Erwägungen:
1. Am 7. Februar 2007 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen der mongolischen Staatsangehörigen X._ (geb. 1961) sowie ihres Sohnes Y._ (geb. 1989) und eines Pflegesohnes ab; zugleich verfügte es deren Wegweisung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 29. November 2007 die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Frage des Bestehens eines Bewilligungsanspruchs von X._ gestützt auf Art. 7 ANAG); zur Behandlung der Beschwerde bezüglich der Frage einer Bewilligung ohne Rechtsanspruch überwies es die Sache dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde am 20. März 2008 ab und bestätigte die Wegweisungen.
Am 6. April 2008 ersuchten X._ und Y._ das Justiz- und Sicherheitsdepartement darum, seinen Entscheid vom 20. März 2008 in Revision zu ziehen und neu über die Sache im Sinne der früheren Anträge zu entscheiden; sie machten geltend, es lägen neue Tatsachen bzw. Beweismittel vor. Mit Entscheid vom 16. April 2008 trat das Departement auf das Revisionsgesuch nicht ein und setzte den Gesuchstellern eine neue Ausreisefrist an (31. Mai 2008); zugleich auferlegte es ihnen die Verfahrenskosten.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 17. Mai 2008 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Luzern vom 16. April 2008 aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gegenstand des angefochtenen Entscheids und damit der vorliegenden Beschwerde ist allein die Frage, ob das Justiz- und Sicherheitsdepartement auf das Revisionsgesuch vom 6. April 2008 hätte eintreten bzw. seinen Entscheid vom 20. März 2008 hätte revidieren müssen. Zulässig sind nur Rügen, die sich auf diesen verfahrensrechtlichen Gegenstand beziehen. Dabei obliegt es den Beschwerdeführern darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletze (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 bzw. Art. 116 BGG). Hinsichtlich der Begründungspflicht ist insbesondere Folgendes zu beachten: Enthält ein beim Bundesgericht angefochtener Entscheid mehrere Begründungen, die dessen Ergebnis je für sich allein rechtfertigen, müssen diese alle selbständig und in den vom Gesetz vorgesehenen Formen angefochten werden, ansonsten das Bundesgericht mangels zureichender Beschwerdebegründung auf das Rechtsmittel nicht eintritt (vgl. BGE 132 I 13 E. 3 S. 16 f. mit Hinweis).
2.2 Die Beschwerdeführer machen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Revisionsverfahren geltend. Inwiefern eine Gehörsverweigerung gegeben sein könnte, nachdem die Beschwerdeführer ihre Argumente im Revisionsgesuch vortragen konnten, insbesondere welche zusätzlichen Äusserungsmöglichkeiten ihnen hätten eingeräumt werden müssen, wird nicht dargelegt; die Gehörsverweigerungsrüge ist mithin nicht formgerecht begründet. Nichts mit der allein Verfahrensgegenstand bildenden Frage nach dem Bestehen von Revisionsgründen haben sodann die Ausführungen zum Verhalten des Ehemanns der Beschwerdeführerin und dessen Bewertung im Bewilligungsverfahren zu tun; sie sind nicht zu hören.
Was unmittelbar die Frage der Revision betrifft, stützt das Departement seinen Entscheid auf § 175 des Luzerner Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG). Es hebt insbesondere § 175 Abs. 2 VRG hervor, wonach die um Revision ersuchende Partei glaubhaft zu machen hat, dass sie trotz zumutbarer Sorgfalt nicht in der Lage war, die neuen Tatsachen und Beweismittel (§ 175 Abs. 1 VRG) im früheren Verfahren oder durch ein Rechtsmittel geltend zu machen. In E. 4 seines Entscheids hält das Departement fest, dass den Beschwerdeführern zwischen dem Urteil des Verwaltungsgerichts vom 29. November 2007 bis zu seinem eigenen Entscheid vom 20. März 2008 genügend Zeit zur Verfügung gestanden habe, alle aus ihrer Sicht erheblichen Tatsachen und Beweismittel einzureichen; es sei kein Grund ersichtlich, weshalb sie ihre "Revisiongründe" nicht bereits im Beschwerdeverfahren vorgebracht hätten. Dazu, insbesondere zu den diesbezüglichen Verweisen des Departements auf §§ 145 und 55 VRG, äussern sich die Beschwerdeführer nicht. Da schon die in E. 4 des angefochtenen Entscheids angestellten Überlegungen für sich allein den Schluss des Departements rechtfertigen, es seien keine zulässigen Revisionsgründe vorgetragen worden, und die Beschwerdeführer diesbezüglich keine zureichende Rüge erheben, ist auf die Beschwerde auch bezüglich der (spärlichen) unmittelbar die Revisionsfrage betreffenden Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht einzutreten.
Was schliesslich den Vorwurf betrifft, dass das Departement den Beschwerdeführern Kosten auferlegt habe, obwohl ihnen im Urteil vom 29. November 2007 die unentgeltliche Rechtspflege gewährt worden sei, wird verkannt, dass das Verwaltungsgericht in jenem Urteil bloss entschieden hat, dass die Voraussetzungen zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege allein hinsichtlich der von ihm zu behandelnden Rechtsfragen erfüllt waren. Mit dem blossen Hinweis auf jenes Urteil kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte durch die Kostenauflage im vorliegend angefochtenen Entscheid nicht dargetan werden.
2.3 Da die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung enthält (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), ist darauf im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.4 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern sowie dem Amt für Migration und dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller