Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. H.X._ und M.X._ haben gegen das am 22. Mai 2003 ergangene Urteil der Verwaltungsrechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, das ihnen am 2. Juni 2003 zugestellt wurde, mit Eingabe vom 2. Juli 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben.
Im kantonalen Verfahren setzten sich die Beschwerdeführer gegen ein Bauvorhaben der privaten Beschwerdegegnerin zur Wehr, für welches der Gemeinderat Meggen die Baubewilligung erteilt hatte. Durch das Bauvorhaben wären laut den zugehörigen Kanalisationsplänen bauliche Eingriffe auf dem Grundstück der Beschwerdeführer erforderlich gewesen. Diese machten - unter Berufung auf die luzernische Praxis (LGVE 1998 II Nr. 12 S. 192) - geltend, die betreffenden Pläne hätten ihnen gemäss der Regelung im kantonalen Planungs- und Baugesetz (§ 188 Abs. 2 PBG) zum unterschriftlichen Einverständnis vorgelegt werden müssen; indem ihnen nicht Gelegenheit gegeben worden sei, ihr Einverständnis zu erteilen, sei ihr gesetzliches Mitwirkungsrecht verletzt worden und die Beschwerdegegnerin entsprechend nicht befugt, die geplanten Kanalisationsbauten zu errichten (§ 192 lit. b PBG). Dadurch, dass das Verwaltungsgericht und zuvor die Baubehörden die genannte Regelung als blosse Ordnungs- und nicht als Gültigkeitsvorschrift erachtet hätten und daher entgegen der von ihnen - den Beschwerdeführern - vertretenen Auffassung zum Ergebnis gelangt seien, das Fehlen ihres unterschriftlichen Einverständnisses stelle keinen formellen Mangel dar, sei die Bewilligung zur Vornahme der laut den Kanalisationsplänen auf ihrem Grundstück erforderlichen Vorkehren auf willkürliche Weise in Verletzung von Art. 9 BV geschützt worden.
Im Verlaufe der Instruktion des bundesgerichtlichen Verfahrens hat das Bauamt der Gemeinde Meggen dem Bundesgericht mitgeteilt, es seien ihm, dem Bauamt, am 19. August 2003 im Zusammenhang mit dem genannten Bauvorhaben überarbeitete Kanalisationspläne zur Genehmigung eingereicht worden. Daraus gehe hervor, dass nun von einer Kanalisationssanierung auf dem Grundstück der Beschwerdeführer abgesehen werden soll, d.h. entsprechend seien auf deren Grundstück keine baulichen Eingriffe mehr notwendig. Somit sei davon auszugehen, dass die staatsrechtliche Beschwerde hinfällig werde. Die Beschwerdeführer seien über die neue Situation orientiert worden, und sie hätten Gelegenheit, die geänderten Kanalisationspläne einzusehen.
Auch die übrigen Verfahrensbeteiligten halten dafür, dass die vorliegende Beschwerde unter den gegebenen Umständen als gegenstandslos geworden zu erachten ist. Die Beschwerdeführer haben sich mit dem abgeänderten Kanalisationsprojekt ausdrücklich einverstanden erklärt.
Auch die übrigen Verfahrensbeteiligten halten dafür, dass die vorliegende Beschwerde unter den gegebenen Umständen als gegenstandslos geworden zu erachten ist. Die Beschwerdeführer haben sich mit dem abgeänderten Kanalisationsprojekt ausdrücklich einverstanden erklärt.
2. Dementsprechend hat das Bundesgericht gemäss Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 40 OG über die Kostenfolgen mit summarischer Begründung zu entscheiden. Danach sind die Kosten im Regelfall derjenigen Partei aufzuerlegen, die sich bei der Beurteilung des Rechtsstreites materiell im Unrecht befunden hätte.
Die Beschwerdeführer sind bei den gegebenen Verhältnissen aus Kostengründen nicht bereit gewesen, ihre Beschwerde zurückzuziehen; sie halten dafür, es sei ihnen eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Die private Beschwerdegegnerin anderseits ist der Auffassung, die Beschwerde hätte zweifellos zu Lasten der Beschwerdeführer kostenfällig abgewiesen werden müssen.
Unter Hinweis auf das angefochtene Urteil (S. 6/7) macht die private Beschwerdegegnerin geltend, selbst das kantonale Verwaltungsgericht habe zutreffend festgestellt, dass die Kanalisationserschliessung des vorgesehenen Neubaus im Sinne von Art. 19 RPG unabhängig vom Einbezug des den Beschwerdeführern gehörenden Grundstücks-Nr. 706 und damit unabhängig von der Zustimmung der Beschwerdeführer gewährleistet sei. Auch wenn dem so ist, hat das Verwaltungsgericht darüber hinaus eingeräumt (S. 5), dass gewisse bauliche Vorkehren auf dem Grundstück Nr. 706, die laut den Kanalisationsplänen ebenfalls nötig sind, von der Zustimmung der betroffenen Eigentümer abhängen. Dabei kann hier offen bleiben, ob die streitige Regelung gemäss § 188 Abs. 2 PBG effektiv als Ordnungs- oder Gültigkeitsvorschrift zu erachten bzw. das Verwaltungsgericht bei der Beantwortung dieser Frage in Willkür verfallen ist oder nicht. Tatsache ist, dass die private Beschwerdegegnerin die Kanalisationspläne - offenbar im Interesse einer beschleunigten Abwicklung des aus ihrer Sicht dringlich eingestuften Prozederes - inzwischen derart angepasst hat, dass die Beschwerdeführer sich nunmehr als damit einverstanden erklären konnten. Damit hat sich die private Beschwerdegegnerin der Sache nach der Forderung der Beschwerdeführer unterzogen, was sie im vorliegenden Verfahren kostenpflichtig werden lässt (Art. 156 und 159 OG).
Demnach beschliesst das Bundesgericht:
Demnach beschliesst das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde im Verfahren 1P.406/2003 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
1. Die Beschwerde im Verfahren 1P.406/2003 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird der privaten Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird der privaten Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die private Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
3. Die private Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4. Dieser Beschluss wird den Parteien, dem Gemeinderat Meggen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: