Sachverhalt:
A. A.a X._, Y._ und Z._ sind je Miteigentümer der in U._ gelegenen Parzelle Nr. 2735. Die an diese Parzelle grenzende Nachbarparzelle Nr. 646 befindet sich im Eigentum der KW._ AG (nachfolgend: AG).
A.b Die AG plante auf ihrer Parzelle einen mehrstöckigen Bau mit einem gedeckten Pausenplatz im Erdgeschoss, gesamthaft fünf Schulzimmern im ersten, zweiten und dritten Obergeschoss sowie Büroräumen im Dachgeschoss. Mit Verfügungen der Gemeinde U._ vom 25. Mai und 28. Juni 2004 wurde der geplante Neubau bewilligt mit der Auflage der Verankerung des Gebäudes in der angrenzenden Felswand der Parzellen Nrn. 2735 und 2892.
A.c Die Fixierung des Gebäudes der AG an die angrenzende Felswand der Parzellen Nrn. 2735 und 2892 erfolgte durch 14 Vorspannanker. Dabei wurden in drei Vertikalen, die 10.60 Meter resp. 7.70 Meter auseinanderliegen, jeweils vier Anker (A1-A4, B1-B4 und C1-C4) in unterschiedlichen Höhenlagen gesetzt. Die oberste Ankerreihe, die nach Angaben der AG keine aktive Stützfunktion hat und nur in Form leerer Bohrlöcher im Fels existiert, liegt in einer Tiefe von etwa 6 Metern unter dem gewachsenen Terrain, die zweite in einer Tiefe von etwa 8 Metern, die Dritte in einer Tiefe von rund 11.20 Metern, die unterste schliesslich in einer Tiefe von etwa 15 Metern. Auf der Höhe der zweiten Reihe wurden zwei Anker (D2 und E2) zur Stabilisierung zwischen den drei Ankerreihen gesetzt. Die fünf Anker C1-C4 sowie E2 ragen in die Parzelle Nr. 2735 hinein.
A.d X._, Y._ und Z._ beabsichtigen, die Parzelle Nr. 2735 mit einem mehrstöckigen Appartementhaus samt unterirdischen Anlagen (Keller, Bar, Pool, Ruheräume usw.) zu überbauen. Gemäss den Feststellungen des angefochtenen Entscheides liegen die fünf in die Parzelle Nr. 2735 gesetzten Anker C1-C4 und E2 im Bereich der geplanten und bewilligten unterirdischen Räumlichkeiten.
B. Am 30. Mai 2005 klagten X._, Y._ und Z._ beim Bezirksgericht Visp gegen die AG mit den Begehren, die AG sei zu verpflichten, die Verankerungen auf der Parzelle Nr. 2735 zu entfernen (1); ferner sei sie zu verpflichten, die nötigen Vorkehren zu treffen, damit X._, Y._ und Z._ ihr Durchfahrtsrecht von 3.00 m Breite gemäss Vertrag vom 9. April 2004 betreffend Parzellierung, Grenzänderung und Begründung von Dienstbarkeiten ausüben können (2); schliesslich sei die AG zu verhalten, ihnen als Entschädigung für die widerrechtliche Abtragung des Terrains einen während des Verfahrens noch zu beziffernden Betrag zu bezahlen (3). Die AG schloss in ihrer Klageantwort vom 3. Oktober 2005 auf Abweisung der Klage. Anlässlich der Schlussverhandlung liessen X._, Y._ und Z._ die Rechtsbegehren 2 und 3 fallen. Mit Urteil vom 27. Mai 2010 hiess das Kantonsgericht des Kantons Wallis die Klage gut. Es befand, dass die Kläger gestützt auf Art. 641 Abs. 2 ZGB berechtigt seien, von der AG die Entfernung der in ihr Grundstück Nr. 2735 hineinragenden 5 Verankerungen zu verlangen.
C. Die AG (Beschwerdeführerin) hat mit einem am 13. September 2010 der Post aufgegebenen Schriftsatz beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Wallis vom 27. Mai 2010 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei der Kostenentscheid unabhängig vom Entscheid in der Hauptsache aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung bezüglich der Kosten an die Vorinstanz zurückzuweisen.
X._, Y._ und Z._ (Beschwerdegegner) beantragen mit Eingabe vom 1. Dezember 2010 Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat sich am 13. Dezember 2010 vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher (Art. 75 Abs. 1 BGG) Endentscheid (Art. 90 BGG) betreffend den Abwehranspruch gestützt auf Art. 641 Abs. 2 ZGB. Es liegt somit eine vermögensrechtliche Zivilsache vor (vgl. Urteil 5A_173/2010 15. Juli 2010 E. 1), deren Streitwert von Fr. 1.2 Mio. Franken den Betrag von Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG bei Weitem übersteigt. Die Beschwerdeführerin hat am kantonalen Verfahren teilgenommen und ist mit ihrem Antrag auf Abweisung der Klage unterlegen und somit zur Beschwerde in Zivilsachen legitimiert (Art. 76 Abs. 1 lit. a und b BGG).
1.2 Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist reformatorischer Natur (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG), weshalb sich die Beschwerdeführerin grundsätzlich nicht darauf beschränken darf, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen; vielmehr hat sie einen Antrag zur Sache zu stellen. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht allerdings aus, wenn das Bundesgericht im Fall einer Gutheissung der Beschwerde wegen Fehlens der erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht selbst entscheiden könnte (BGE 133 III 489 E. 3.1 S. 489 f. mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, sie habe sich im Zusammenhang mit dem Beherrschungsinteresse gemäss Art. 667 Abs. 1 ZGB nicht zur wirtschaftlichen Realisierbarkeit des Bauprojekts der Beschwerdegegner sowie zu den Kosten der Entfernung der Anker aus deren Grundstück geäussert und keine entsprechenden Feststellungen getroffen. Für den Fall, dass sich im Zusammenhang mit der Realisierbarkeit des Projektes der Beschwerdegegner bzw. mit den Kosten der Entfernung der Anker die Frage der Verletzung von Art. 667 Abs. 1 ZGB bzw. der rechtsmissbräuchlichen Ausübung des Abwehranspruchs nach Art. 641 Abs. 2 ZGB stellte, könnte das Bundesgericht den Streit mangels relevanter tatsächlicher Feststellungen nicht abschliessend beurteilen. Der blosse Rückweisungsantrag erweist sich damit als zulässig. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist somit einzutreten.
1.3 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführerin wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidgründen vorgebracht werden, genügen nicht (BGE 116 II 745 E. 3 S. 749; Urteil 5A_92/2008 vom 25. Juni 2008, E. 2.3). Ebenso wenig genügt, wenn die Beschwerdeführerin in der Beschwerdeschrift bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigt (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.3 S. 246) oder wenn sie im Wesentlichen einfach das Gegenteil von dem behauptet, was die Vorinstanz erwogen hat (Urteil 5A_90/2009 vom 24. August 2009, E. 3.2). Verfassungsverletzungen werden nur geprüft, wenn sie gerügt und gehörig begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287; BGE 134 I 83 E. 3.2. S. 88 mit Hinweisen). Aufgrund des für behauptete Verfassungsverletzungen geltenden Rügeprinzips sind neue rechtliche Vorbringen unzulässig (BGE 133 III 638 E. 2 S. 640). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein. In der Beschwerde in Zivilsachen dürfen überdies keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 99 Abs. 1 BGG). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG); dies setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die minimalen Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten.
2. 2.1 Strittig ist im vorliegenden Fall, ob die Beschwerdegegner von der Beschwerdeführerin die Entfernung der fünf in das Grundstück Nr. 2735 hineinragenden Anker verlangen können. Der Eigentümer einer Sache hat nach Art. 641 Abs. 2 ZGB das Recht, jede ungerechtfertigte Einwirkung abzuwehren. Ungerechtfertigt ist eine Einwirkung, wenn keine auf öffentlichem oder privatem Recht gründende Pflicht ihrer Duldung besteht. Nicht vorausgesetzt ist, dass der Eingriff schädigend ist. Als Einwirkung gilt jeder störende körperliche oder immaterielle Eingriff in das Eigentum (BGE 132 III 651 E. 7 S. 654 mit zahlreichen Hinweisen).
2.2 Nach dem angefochtenen Entscheid ragen fünf von der Parzelle Nr. 646, Eigentum der Beschwerdeführerin, ausgehende Anker in das Erdreich der Parzelle Nr. 2735, Eigentum der Beschwerdegegner, hinein, wobei die Einsetzung der Anker nach Auffassung des Kantonsgerichts im ersten Baugesuch der Beschwerdeführerin nicht vorgesehen gewesen und ein zweites abgeändertes Baugesuch, das die Ankersetzung erwähnt, nicht eingereicht worden sei. Das Kantonsgericht wertet dies als unmittelbaren und direkten Eingriff der Beschwerdeführerin in fremdes Eigentum, der einen Beseitigungsanspruch gestützt auf Art. 641 Abs. 2 ZGB begründet, und verneint eine auf öffentlichem Recht gründende Pflicht zur Duldung dieses Eingriffs. Im Weiteren hält es dafür, eine privatrechtliche Duldungspflicht aufgrund obligatorischer bzw. dinglicher Verträge, Dienstbarkeiten oder Ähnlichem sei von der Beschwerdeführerin weder gehörig vorgebracht noch bewiesen worden.
3. Die Beschwerdeführerin richtet sich im Zusammenhang mit der Anwendung von Art. 641 Abs. 2 ZGB gegen diverse tatsächliche Feststellungen im angefochtenen Urteil.
3.1 Sie macht einmal geltend, die Vorinstanz gehe fälschlicherweise davon aus, dass sie für das geplante Vorhaben und die Verlegung der Anker kein zweites Baugesuch eingereicht habe. Sie führe denn auch an anderer Stelle selbst aus, dass die Gemeinde U._ mit Verfügungen vom 25. Mai und 28. Juni 2004 den geplanten Neubau mit der Auflage der Verankerung des Gebäudes in der angrenzenden Felswand der Parzellen Nr. 2735 und 2862 bewilligt habe. Die offensichtlich falsche Sachverhaltsfeststellung habe die Rechts- und Entscheidfindung massgeblich beeinflusst. Die Beschwerdegegner bestreiten im Wesentlichen die Aktenwidrigkeit der Feststellung.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die Korrektur des angeblichen Mangels in der Sachverhaltsfeststellung für die Entscheidfindung massgebend sein soll. Den vom angefochtenen Entscheid zitierten Verfügungen kann lediglich entnommen werden, dass die Baubewilligung mit der Auflage der Verankerung des geplanten Gebäudes bewilligt worden ist. Diese Feststellung sagt aber weder etwas über ein Einverständnis der Beschwerdegegner zur Verlegung der Anker in ihre Parzelle aus noch kann daraus eine behördliche Ermächtigung zu dem von der Beschwerdeführerin vorgenommenen Eingriff in das Eigentum der Beschwerdegegner entnommen werden. Insoweit ist nicht ersichtlich, inwiefern sich die kantonsgerichtliche Feststellung, falls sie denn aktenwidrig sein sollte, auf den Entscheid in der Sache ausgewirkt haben könnte.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht des Weiteren geltend, das Kantonsgericht gehe davon aus, dass die Beschwerdegegner mit einer Verlegung der Anker in ihre Parzelle Nr. 2735 nicht einverstanden gewesen seien, und stütze seine Auffassung insbesondere auch auf die Aussage der verurkundenden Notarin. Diese Zeugin habe erklärt, die Ablehnung einer Verlegung der Anker sei nicht derart strikte gewesen; vielmehr sei es um die Bedingungen gegangen, unter denen eine Verlegung der Anker hätte zugestimmt werden können. Die Beschwerdegegner wären mit einer Verlegung der Anker in ihre Parzelle einverstanden gewesen, wenn sie entsprechend entschädigt worden wären oder die verlorene Fläche durch eine Neueinzonung kompensiert worden wäre. Aus der Aussage der Zeugin lasse sich somit nicht schliessen, die Beschwerdegegner seien mit einer Verlegung der Anker überhaupt nicht einverstanden gewesen. Die Beschwerdegegner bestreiten in diesem Zusammenhang eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung.
Der besagten Zeugenaussage kann nicht entnommen werden, dass sich die Parteien hinsichtlich der Bedingungen für die Benutzung des beschwerdegegnerischen Untergrundes geeinigt hätten. Allein schon deshalb lässt sich die Feststellung des Kantonsgerichts, die Beschwerdegegner hätten einer Verlegung der Anker nicht zugestimmt, im Lichte von Art. 9 BV nicht beanstanden. Abgesehen davon zeigt die Beschwerdeführerin auch nicht durch einen entsprechenden Hinweis auf die Akten auf, dass die Beschwerdegegner nachträglich ihr bedingungsloses Einverständnis zur Verlegung der Anker in ihre Parzelle erteilt haben oder zwischen den Parteien eine diesbezügliche vertragliche Einigung über allfällige Entschädigungsleistungen zustanden gekommen ist. Die Ausführungen erschöpfen sich im Wesentlichen in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid und sind nicht geeignet, Willkür in der Feststellung des Sachverhalts zu belegen.
3.3 Das Kantonsgericht hält im angefochtenen Entscheid dafür, die Beschwerdegegner beabsichtigten die Parzelle Nr. 2735 mit einem mehrstöckigen Appartementhaus samt unterirdischen Anlagen (Keller, Bar, Pool, Ruheraum usw.) zu überbauen. Da die fünf von der Beschwerdeführerin in die Parzelle der Beschwerdegegner Nr. 2735 hineingesetzten Anker C1-C4 und E2 im Bereich der geplanten und bewilligten unteririschen Räumlichkeiten liegen, sei die unterirdische Überbauung nicht möglich.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, diese Sachverhaltsbehauptung sei aktenwidrig und willkürlich und lege die in der Begutachtung gezogene Schlussfolgerung falsch aus. Dass ein so tief ins Erdreich reichendes Bauprojekt einzelne Anker tangieren könne, sei offensichtlich. Dies verunmögliche aber keineswegs eine Verwirklichung des Projekts. Vor den Schranken sei behauptet und substanziiert worden, dass einzelne Anker jederzeit von aussen mechanisch entspannt werden könnten. Diese Tatsache (gemeint sind wohl das Verlegen der Anker) habe offenbar die Gemeinde nicht daran gehindert, das Projekt zu bewilligen, sodass nicht gesagt werden könne, die Ankersetzung habe die Baute verunmöglicht. Die Beschwerdegegner bestreiten auch in diesem Zusammenhang eine aktenwidrige bzw. willkürlich Sachverhaltsfeststellung.
Mit ihren Vorbringen zeigt die Beschwerdeführerin nicht substanziiert auf, inwiefern die Feststellung des Kantonsgerichts willkürlich sein soll. Sie beschränkt sich vielmehr darauf, eine eigene Sicht der Dinge zu schildern, ohne aber durch klaren und nachvollziehbaren Verweis auf die Akten darzulegen, welchen anderen Tatsachenfeststellungen die kantonsgerichtliche Würdigung widerspricht. Insbesondere wird nicht erörtert, inwiefern die Schlussfolgerungen des Gutachters willkürlich ausgelegt worden sein sollen. Darauf ist insgesamt nicht einzutreten.
3.4 Unter dem Titel der fehlerhaften Sachverhaltsfeststellung bringt die Beschwerdeführerin schliesslich vor, im Urteil des Kantonsgerichts fehle jeder Bezug zur Thematik des Massnahmeentscheids des Bezirksgerichts Visp vom 2. September 2004. Die entsprechenden ordnungsgemäss vorgebrachten und zum Beweis verstellten Tatsachen seien vom Kantonsgericht nicht gewürdigt worden, womit sich die Sachverhaltsfeststellung auch insoweit als unvollständig erweise. Die Beschwerdeführerin verweist sodann an anderer Stelle auf die im Entscheid des Massnahmerichters enthaltene Feststellung, wonach die Anker für die Beschwerdegegner keine oder nur eine minime Behinderung darstellten. Die Beschwerdegegner machen im Wesentlichen geltend, der Massnahmeentscheid sei ausserhalb des Hauptprozesses gefällt worden und somit für die Beurteilung des Prozessgegenstandes nicht kausal.
Die Feststellung des Bezirksgerichts Visp im Rahmen seines Entscheides über vorsorgliche Massnahmen war für das Kantonsgericht als in der Sache zuständiges Gericht nicht massgebend. Das Kantonsgericht ist aufgrund des im ordentlichen Verfahren durchgeführten Beweisverfahrens zum Schluss gelangt, die geplanten und bewilligten unterirdischen Räumlichkeiten könnten infolge der eingesetzten Anker nicht verwirklicht werden. Unter diesen Umständen war die Vorinstanz nicht gehalten, zu den Ausführungen des Bezirksgerichts im Verfahren der vorsorglichen Massnahmen Stellung zu nehmen. Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung ist nicht auszumachen.
4. 4.1 Das Kantonsgericht hat im Weiteren angenommen, die Beschwerdegegner verfügten angesichts eines geplanten und behördlich bewilligten Projektes auf ihrer Parzelle 2735, das auch unterirdische Anlagen umfasse und daher weit in den Untergrund reiche, über ein Beherrschungsinteresse im Sinn von Art. 667 Abs. 1 ZGB bis in die angegebene Tiefe von 22.40 bzw. 23.50 Metern.
4.2 Die Beschwerdeführerin beruft sich auf eine Verletzung von Art. 667 Abs. 1 ZGB und macht zur Begründung im Wesentlichen geltend, die Beschwerdegegner schöben ihr mehrfach angepasstes Bauvorhaben nur vor, um ihr Eigentumsrecht in unbeschränkte Tiefe ausüben zu können. Das Kantonsgericht verfalle daher in Willkür, indem es ein bis weit in die Tiefe des Grundstücks reichendes Beherrschungsinteresse der Beschwerdegegner bejahe. Sodann macht die Beschwerdeführerin unter Berufung auf BGE 99 II 333 E. 2 S. 338 (recte 97 II 333 E. 2 S. 338) geltend, im Zusammenhang mit dem Beherrschungsinteresse sei der finanzielle Aufwand von Bedeutung, der mit der Beherrschung des Untergrundes verbunden sei. Das Kantonsgericht habe den mit dem Projekt der Beschwerdegegner verbundenen finanziellen Aufwand nicht berücksichtigt und damit Art. 667 Abs. 1 ZGB verletzt. Nicht in die Betrachtung aufgenommen worden sei ferner, dass die entsprechende Baubewilligung bereits abgelaufen sei.
Die Beschwerdegegner stellen sich sinngemäss auf den Standpunkt, das geplante Vorhaben auf ihrer Parzelle entspreche der ortsüblichen Bauweise und trage insbesondere auch dem Umstand Rechnung, dass das teure Bauland auch in die Tiefe genutzt werden müsse.
4.2.1 Nach Art. 667 Abs. 1 ZGB erstreckt sich das Eigentum an Grund und Boden nach oben und unten auf den Luftraum und das Erdreich, soweit für die Ausübung des Eigentums ein Interesse besteht. Wie gross diese räumliche Ausdehnung ist, lässt sich nicht in allgemeingültiger Weise festlegen, sondern bestimmt sich von Fall zu Fall nach den konkreten Umständen und dem schutzwürdigen Interesse des Eigentümers, diesen Raum selbst zu nutzen oder zu beherrschen und das Eindringen anderer abzuwehren (vgl. BGE 131 II 137 E. 3.1.2 S. 146 den Überflug einer Parzelle betreffend). Aus den Erwägungen der zitierten Rechtsprechung BGE 97 II 333 E. 2 S. 338 lässt sich somit nichts allgemein Verbindliches für den vorliegenden Fall herauslesen.
4.2.2 Nach dem angefochtenen Entscheid beabsichtigen die Beschwerdegegner, ihre Parzelle mit Appartementwohnungen zu überbauen und auch unter dem gewachsenen Terrain bis auf das Niveau der Parzelle der Beschwerdeführerin diverse unterirdische Räume wie Keller, Bar, Pool Ruheraum usw. sowie einen Tunnelzugang zu erstellen. Gemäss den der Expertise zugrundeliegenden Plänen beansprucht das Projekt den Untergrund bis in eine Tiefe von 22.40 Metern unter dem gewachsenen Terrain; die Beschwerdeführerin geht ihrerseits von einer Tiefe von 23.50 Metern aus. Das diesbezügliche Baugesuch samt Plänen ist von der Munizipalgemeinde bewilligt worden. Nach den weiteren Erwägungen der Vorinstanz ist eine derartige Ausnutzung des Grundstücks, insbesondere dessen Erschliessung durch Tunnel und Stollen in den Hanglagen von U._ durchaus ortsüblich. Gemäss Expertise gilt das Projekt als schwierig, aber technisch realisierbar. Unter den geschilderten tatsächlichen Umständen hat das Kantonsgericht ein schutzwürdiges Interesse an der Beherrschung des Untergrundes bis in die vorgenannte Tiefe zu Recht bejaht. Insbesondere ergeben sich keine Anhaltspunkte dafür, dass das Projekt lediglich vorgeschoben worden wäre, um dem Nachbarn zu schaden. Die entsprechenden Ausführungen in der Beschwerde erschöpfen sich in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid.
Da die Beschwerdegegner, wie bereits erwähnt, über eine Baubewilligung für das Projekt verfügen, durfte die Vorinstanz im Einklang mit dem Bundesrecht ohne weitere Abklärungen davon ausgehen, die Realisierung des Projekts sei auch in finanzieller Hinsicht gesichert. Weil das Projekt im Übrigen der ortsüblichen Überbauungsweise entspricht und eine Baubewilligung erteilt worden ist, war die Vorinstanz auch nicht gehalten, Abklärungen darüber vorzunehmen, ob die Durchführung mit noch vertretbaren Kosten möglich ist. Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, die Baubewilligung sei erloschen, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nichts Derartiges entnehmen. Darauf ist nicht einzutreten.
5. 5.1 Das Kantonsgericht hat erwogen, die Zustimmung der Beschwerdegegner zur Ankerlegung habe zu keinem Zeitpunkt vorgelegen. Die Beschwerdeführerin habe dies von Anfang an gewusst und sei damit bösgläubig gewesen, weshalb ihr der Einwand der Unverhältnismässigkeit der Entfernung der Anker verwehrt sei. Das Kantonsgericht hat aber immerhin bejaht, dass eine Entfernung der Anker technisch möglich sei und realisiert werden könne.
5.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Kantonsgericht erachte die Entfernung der Anker als technisch möglich. Die Expertise bestätige indes lediglich, falls eine Entfernung der Anker möglich sei, wäre die Einsturzsicherheit des Gebäudes der Beschwerdeführerin nicht gefährdet, hingegen der Erdbebennachweis kompromittiert, sodass dieser durch andere Massnahmen garantiert werden müsste. Zur Frage der technischen Realisierbarkeit der Ankerentfernung sei damit nichts gesagt. Das Kantonsgericht gehe zu Unrecht davon aus, sie könne sich wegen angeblicher Bösgläubigkeit nicht auf den Einwand der Unverhältnismässigkeit der Kosten für die Entfernung der Anker berufen, sei sie doch nachgewiesenermassen gutgläubig gewesen. Überdies enthalte das Urteil weder Feststellungen zu den Kosten der beantragten Entfernung, noch berücksichtige es deren unverhältnismässige Höhe; verkannt werde schliesslich, dass die gegebenenfalls entspannten Anker ohne Schaden für die Beschwerdegegner im Fels bleiben könnten. Die Beschwerdegegner schliessen sich im Wesentlichen der vorinstanzlichen Auffassung an.
5.3 Im vorliegenden Fall gilt aufgrund der zu Unrecht als willkürlich beanstandeten und somit für das Bundesgericht verbindlichen tatsächlichen Feststellungen als erwiesen, dass die Beschwerdegegner nicht in den Eingriff in ihre Parzelle eingewilligt haben. Ferner ist dargetan worden, dass der Beseitigungsanspruch auch in Bezug auf die übrigen Voraussetzungen bejaht werden kann. Der Beseitigungsanspruch gemäss Art. 641 Abs. 2 ZGB richtet sich gegen jede Art der Einwirkung. Ob der Nachteil im Verhältnis zu den Kosten, die der Störer zu seiner Beseitigung aufwenden muss, als geringfügig anzusehen ist, spielt dabei unter Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs grundsätzlich keine Rolle, lässt doch Art. 641 ZGB für derartige Abwägungen keinen Raum (vgl. BGE 68 II 369 E. 4; (Arthur Meier-Hayoz, Berner Kommentar 1981, N. 105 und 117 zu Art. 641 ZGB; Wolfgang Wiegand, Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 3. Aufl. 2007, N. 65 und 67 je zu Art. 641 ZGB). Die Beschwerdeführerin hat nicht vorgebracht, im kantonalen Verfahren frist- und formgerecht Tatsachen geltend gemacht zu haben, welche rechtsmissbräuchliches Handeln seitens der Beschwerdegegner erkennen liessen (BGE 121 II 60 E. 3d S. 63, 132 II 503 E. 3.3 S. 508/509). Sodann hat sie vor Bundesgericht auch nicht rechtsgenüglich behauptet, fristgerecht geltend gemachte Tatsachen seien willkürlich nicht berücksichtigt worden. Damit ist Rechtsmissbrauch nicht dargetan und ist darauf nicht weiter einzugehen.
Zusammenfassend hat die Beschwerdeführerin somit nichts vorgetragen, was das kantonsgerichtliche Urteil in der Begründung bzw. im Ergebnis als bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Die Klage der Beschwerdegegner ist daher zu Recht gutgeheissen worden.
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich die Festsetzung des Streitwertes auf 1.2 Mio. Franken. Die Beschwerdegegner hätten die ursprünglichen Begehren 2 und 3 der Klageschrift zurückgezogen, sodass es nur noch um das Rechtsbegehren 1, also um die Entfernung der Anker, gegangen sei, wobei der Wert dieses Begehrens von ihr schriftlich mit Fr. 2'500.-- pro Anker und damit auf gesamthaft Fr. 12'500.-- veranschlagt worden sei. Die Feststellung der Vorinstanz sowie der Gegenpartei, der Minderwert von Fr. 1.2 Mio. Franken sei nicht bestritten worden, erweise sich daher als falsch. Dass die Vorinstanz für die Bemessung der Gerichtsgebühr und der Parteientschädigung von einem Streitwert von 1.2 Mio. Franken ausgehe, sei daher unhaltbar falsch und offensichtlich aktenwidrig. Die Beschwerdegegner bestätigen die Ausführungen der Vorinstanz und machen insbesondere geltend, der Streitwert sei anlässlich der Vorverhandlung auf 1.2 Mio. Franken reduziert worden, was von der Beschwerdeführerin unbeanstandet geblieben sei.
6.2 Für die Festsetzung des massgebenden Streitwertes hat sich das Kantonsgericht auf Art. 18 ZPO/VS berufen, wonach bei Dienstbarkeiten und Eigentumsbeschränkungen an Grundstücken in der Regel der Wert zuerkannt wird, den sie für den Berechtigten oder das berechtigte Grundstück haben, dass aber die Werteinbusse des belasteten Grundstücks als Streitwert gilt, wenn diese grösser ist. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auf, inwiefern das Kantonsgericht bei der Bemessung des Streitwertes kantonales Recht willkürlich angewendet hat. Von daher lässt sich auch nicht vertreten, dass sich der Streitwert im Lichte dieser Bestimmung auf die Kosten für die Entfernung der Anker beschränke. Die Beschwerdegegner haben anlässlich der Vorverhandlung die Rechtsbegehren 2 und 3 zurückgezogen, den Streitwert mit 2 Mio. Franken beziffert und zudem präzisiert, dass es sich dabei um den Minderwert der Parzelle handle. Mit Eingabe vom 23. Februar 2006 haben sie schliesslich den Streitwert auf 1.2 Mio. herabgesetzt. Unter den gegebenen Umständen lässt sich nicht vertreten, das Kantonsgericht sei bei der Ermittlung des Streitwertes in Willkür verfallen. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
7. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden