Faits:
A. K._ a occasionnellement exercé la profession de femme de ménage. Souffrant d'une symptomatologie dépressive ainsi que de problèmes liés à une obésité morbide, elle a déposé le 24 mars 2004 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après : l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des médecins traitants de l'assurée, à savoir les docteurs S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapports des 5 mars 2004, 29 avril 2004 et 11 juillet 2005), et H._, spécialiste en médecine interne générale (rapports des 15 avril 2004, 12 juillet 2005, 13 septembre 2006 et 8 avril 2008), et confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'Expertise Médicale X._. Dans leur rapport du 20 mars 2006, les docteurs G._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, et U._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont retenu les diagnostics - sans répercussion sur la capacité de travail - de trouble anxieux et dépressif mixte, d'obésité, de diabète de type II, d'hypertension artérielle avec rétinopathie au stade I et d'arthrose multifocale débutante (cervicarthrose, gonarthrose, arthrose nodulaire des doigts sans indice inflammatoire actuel) ; de l'avis des experts, l'assurée ne présentait aucune limitation fonctionnelle en relation avec les troubles constatés.
Par décision du 4 juillet 2008, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée.
B. Par jugement du 31 mars 2011, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. Il a alloué au mandataire de l'assurée une indemnité équitable de 3'115 fr. 60 au titre de l'assistance judiciaire.
C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. A titre principal, elle requiert du Tribunal fédéral qu'il fixe son degré d'invalidité à 75 % au minimum avec effet au 1er août 1999 et renvoie le dossier à l'office AI pour reprise et suite de la procédure. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour reprise de la procédure au sens des considérants. En tout état de cause, elle demande l'allocation d'une indemnité de partie de 7'178 fr. 30 pour la procédure de recours menée devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg et de dépens de 5'000 fr. pour la procédure fédérale.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. En tant que la recourante conclut à l'allocation au titre de l'assistance judiciaire d'une indemnité équitable de 7'178 fr. 30 pour la procédure cantonale de recours (en lieu et place des 3'115 fr. 60 accordés par la juridiction cantonale), cette conclusion est irrecevable. A supposer que la recourante ait personnellement un intérêt digne de protection et, partant, qualité pour agir en son nom (arrêt 5A_451/2011 du 25 juillet 2001 consid. 1.2), le mémoire de recours ne contient aucun motif à ce sujet, contrairement aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF.
3. Sur le plan formel, la recourante reproche à l'office AI et à la juridiction cantonale d'avoir violé le principe de la célérité de la procédure (art. 29 al. 1 Cst.) et conclut, pour ce motif, à l'annulation du jugement entrepris.
3.1 L'art. 29 al. 1 Cst. dispose que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. A l'instar de l'art. 6 par. 1 CEDH - qui n'offre, à cet égard, pas une protection plus étendue (arrêt I 188/77 du 19 décembre 1977 consid. 2, in RCC 1978 p. 325) -, cette disposition consacre le principe de la célérité, autrement dit prohibe le retard injustifié à statuer. L'autorité viole cette garantie constitutionnelle lorsqu'elle ne rend pas la décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans un délai que la nature de l'affaire ainsi que toutes les autres circonstances font apparaître comme raisonnable (ATF 124 I 139 consid. 2c p. 142, 119 Ib 311 consid. 5 p. 323 ; JÖRG PAUL MÜLLER, Grundrechte in der Schweiz, 1999, p. 505 ss ; GEORG MÜLLER, Commentaire de la Constitution fédérale, n. 93 ad art. 4 aCst.; HAEFLIGER/SCHÜRMANN, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 1999, p. 200 ss).
3.2 La LPGA et la LAI ne fixent pas le délai dans lequel l'assureur doit rendre sa décision. En pareil cas, le caractère raisonnable de la durée de la procédure s'apprécie en fonction des circonstances particulières de la cause, lesquelles commandent généralement une évaluation globale. Entre autres critères sont notamment déterminants le degré de complexité de l'affaire, l'enjeu que revêt le litige pour l'intéressé ainsi que le comportement de ce dernier et celui des autorités compétentes (ATF 124 I 139 consid. 2c p. 142, 119 Ib 311 consid. 5b p. 325 et les références). A cet égard, il appartient au justiciable d'entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence, que ce soit en l'invitant à accélérer la procédure ou en recourant, le cas échéant, pour retard injustifié (ATF 107 Ib 155 consid. 2b et c p. 158). Cette obligation s'apprécie toutefois avec moins de rigueur en procédure pénale et administrative (HAEFLIGER/SCHÜRMANN, op. cit., p. 203-204 ; AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, vol. II, n. 1243). On ne saurait par ailleurs reprocher à une autorité quelques temps morts ; ceux-ci sont inévitables dans une procédure (ATF 124 et 119 précités). Une organisation déficiente ou une surcharge structurelle ne peuvent cependant justifier la lenteur excessive d'une procédure (ATF 122 IV 103 consid. I/4 p. 111 ; 107 Ib 160 consid. 3c p. 165); il appartient en effet à l'Etat d'organiser ses juridictions de manière à garantir aux citoyens une administration de la justice conforme aux règles (ATF 119 III 1 consid. 3 p. 3 ; JÖRG PAUL MÜLLER, op. cit., p. 506 ss ; HAEFLIGER/SCHÜRMANN, op. cit., p. 204 ss ; AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, op. cit., n° 1244 ss).
3.3 La sanction du dépassement du délai raisonnable ou adéquat consiste d'abord dans la constatation de la violation du principe de célérité, qui constitue une forme de réparation pour celui qui en est la victime. Cette constatation peut également jouer un rôle sur la répartition des frais et dépens, dans l'optique d'une réparation morale (ATF 130 I 312 consid. 5.3 p. 333, 129 V 411 consid. 1.3 p. 417 et les références).
3.3 La sanction du dépassement du délai raisonnable ou adéquat consiste d'abord dans la constatation de la violation du principe de célérité, qui constitue une forme de réparation pour celui qui en est la victime. Cette constatation peut également jouer un rôle sur la répartition des frais et dépens, dans l'optique d'une réparation morale (ATF 130 I 312 consid. 5.3 p. 333, 129 V 411 consid. 1.3 p. 417 et les références).
3.4 3.4.1 S'agissant de la durée de la procédure administrative, on relèvera que l'office AI, s'il a établi un projet de décision en date du 17 octobre 2006, soit 31 mois après le dépôt de la demande de prestations, n'a pas statué sur cette demande, la recourante ayant requis expressément la suspension de la procédure dans l'attente d'informations complémentaires relatives à l'évolution de son état de santé (courrier du 27 octobre 2006). Alors qu'il n'avait nullement été interpellé par la recourante dans l'intervalle, l'office AI a repris le 1er avril 2008 l'instruction de la demande en envoyant un formulaire de renseignements médicaux au docteur H._, puis statué définitivement en date du 4 juillet 2008.
3.4.2 S'agissant de la durée de la procédure de recours, on relèvera qu'un délai d'un peu plus de 13 mois entre la fin de l'échange d'écritures (au mois de février 2010) et le prononcé du jugement (le 31 mars 2011) n'apparaît pas excessif au regard de la jurisprudence (voir arrêt 9C_441/2010 du 6 avril 2011, in SVR 2011 IV n° 68 p. 205). Il en va de même de la durée de l'instruction, qui, si elle peut paraître importante (18 mois), a été notablement influencée par l'examen de deux requêtes d'assistance judiciaire déposées par la recourante et les demandes de prolongation de délai requises par l'office AI (une demande le 15 juin 2009) et le mandataire de la recourante (quatre demandes entre le 17 septembre 2009 et le 4 janvier 2010).
3.4.3 Dans ces conditions, on ne saurait admettre que la recourante est fondée à se plaindre d'un retard inadmissible à statuer, eu égard notamment au rôle non négligeable qu'elle a joué dans le prolongement des procédures administrative et judiciaire.
4. 4.1 Sur le fond, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. En substance, elle lui fait grief d'avoir retenu les conclusions de l'expertise réalisée par X._, alors qu'elles étaient contredites par les certificats médicaux déposés au cours de la procédure ainsi que par un rapport d'évaluation de stage. Si l'appréciation de la cause avait été exhaustive, la juridiction cantonale aurait dû retenir l'existence d'atteintes à la santé tant physiques que psychiques ayant une influence importante sur la capacité de travail et justifiant la reconnaissance d'un degré d'invalidité de 75 % au moins.
4.2 En l'espèce, la juridiction cantonale a procédé à une appréciation complète de la documentation médicale versée au dossier, en indiquant - de manière concise il est vrai - pourquoi les divers rapports médicaux établis par les médecins consultés par la recourante et le résultat du stage qu'elle a effectué ne permettaient pas de s'écarter des conclusions de l'expertise réalisée par X._.
4.3 Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. En se limitant pour l'essentiel à relever - sans l'expliciter précisément - la divergence d'opinions entre ses médecins traitants et X._ quant au degré de capacité de travail exigible, la recourante n'établit nullement, au moyen d'une argumentation précise et étayée, le caractère insoutenable du raisonnement développé par les premiers juges. Lorsqu'une appréciation repose sur une évaluation médicale complète et approfondie, telle que l'expertise de X._, elle ne saurait être remise en cause au seul motif qu'un ou plusieurs médecins ont une opinion divergente. Ainsi ne suffit-il pas de simplement affirmer que les certificats médicaux déposés après la réalisation de l'expertise ont infirmé « la vision ponctuelle, sortie de la réalité, des experts ». Encore faut-il faire état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et suffisamment pertinents pour en remettre en cause les conclusions. En l'occurrence, le recourant ne formule aucune critique - formelle ou matérielle - à l'égard de l'expertise ; il ne prétend pas que des éléments cliniques ou diagnostiques essentiels auraient été ignorés et n'explique pas en quoi le point de vue de ses médecins traitants, les docteurs H._ et S._, serait mieux fondé objectivement que celui des experts ou justifierait, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une mesure d'instruction complémentaire. Les mêmes remarques peuvent être formulées à l'égard du rapport établi le 12 mars 2009 par le docteur Waldburger, ce d'autant que ce médecin a fait état de diagnostics sensiblement identiques à ceux des experts. La juridiction cantonale n'a pas non plus abusé de son pouvoir d'appréciation et fait preuve d'arbitraire en ne tenant pas compte des observations contenues dans le rapport d'évaluation du stage que la recourante a effectué entre les mois de mars et avril 2008 dans le cadre de mesures de l'assurance-chômage. En effet, les données médicales permettent généralement une appréciation plus objective du cas et l'emportent, en principe, sur les constatations qui peuvent être faites à l'occasion d'un stage d'observation professionnelle, qui sont susceptibles d'être influencées par des éléments subjectifs liés au comportement de la personne assurée pendant le stage (arrêt I 762/02 du 6 mai 2003 consid. 2). Le rapport de stage n'est d'ailleurs pas aussi explicite que veut le faire croire la recourante, puisqu'en suggérant la mise en oeuvre d'un programme d'emploi temporaire afin d'évaluer l'aptitude au placement, il a laissé expressément ouverte la question de la capacité de travail exigible. Faute d'étayer ses critiques par des éléments objectivement vérifiables susceptibles de semer le doute sur le bien-fondé des renseignements médicaux sur lesquels la juridiction cantonale s'est appuyée et sur l'appréciation que celle-ci en a faite, la recourante ne parvient pas à démontrer que l'appréciation des preuves opérée par la juridiction cantonale serait manifestement inexacte, voire insoutenable.
5. Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Compte tenu de l'issue du recours, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet