Faits:
A. A.a X._ SA (ci-après: X._), de siège à ..., a pour but social la gestion, l'exploitation et l'animation des activités professionnelles et commerciales d'un secteur professionnel de hockey sur glace.
En qualité de joueur de hockey sur glace professionnel, Y._ a évolué au sein du X._ durant les saisons 2002-2003 et 2003-2004. Il était au bénéfice d'un contrat de travail de durée déterminée, qui a débuté le 1er mai 2002 et s'est terminé le 30 avril 2004.
Le 1er février 2004, Y._ et X._, représentée par A._ et B._, respectivement directeur technique et président du club, ont signé un document intitulé « contrat de principe ». Le contrat devait débuter le 1er mai 2004; sa durée s'étendait aux saisons 2004-2005, 2005-2006 et 2006-2007 et à une saison en option (en faveur du joueur). Le contrat prévoyait, par saison, un salaire de base de 300'000 fr., plus une allocation de 3'500 fr. pour le matériel, ainsi que le paiement de diverses primes en fonction des résultats obtenus.
A.b Le 18 mars 2004, le contrat du 1er février 2004 a été résilié par X._. Les parties sont entrées en négociation afin d'aboutir à un règlement amiable, mais ne sont pas parvenues à un accord.
A.c Y._ a conclu avec W._ AG, qui exploite le club de hockey de ..., un contrat de travail, daté du 29 avril 2004. Les rapports contractuels ont débuté le 1er mai 2004 pour se terminer le 30 avril 2006.
Pour les saisons 2006-2007 et 2007-2008, Y._ a signé un contrat avec le Hockey Club V._.
B. B.a Le 25 août 2005, Y._ a assigné X._ en paiement de 970'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er mai 2004. En cours de procédure, il a réduit ses prétentions et les a chiffrées à 688'800 fr., soit 538'800 fr. bruts à titre de dommages-intérêts au sens de l'art. 337c al. 1 CO et 150'000 fr. nets à titre d'indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO, le tout portant intérêts à 5% l'an dès le 1er mai 2004.
Par jugement du 16 octobre 2006, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse à payer au demandeur la somme brute de 538'800 fr. à titre de dommages-intérêts fondés sur l'art. 337c al. 1 CO, ainsi que la somme nette de 150'000 fr. à titre d'indemnité fondée sur l'al. 3 de cette même disposition. Les juges ont tout d'abord admis l'existence d'un contrat de travail entre les parties; ils ont ensuite retenu que la résiliation de ce contrat résultait d'une décision unilatérale de l'employeur et ont considéré que ce licenciement immédiat était injustifié.
B.b Statuant par arrêt du 28 mai 2008, sur appel de la défenderesse, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a annulé le jugement du Tribunal des prud'hommes et condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme brute de 370'800 fr. et la somme nette de 75'000 fr., le tout avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 1er mai 2004.
L'autorité cantonale a confirmé que les parties étaient liées par un contrat de travail. Pour cette autorité, le fait que le joueur ait terminé la saison courante, qui faisait l'objet d'un précédent contrat, ne s'opposait pas à la résiliation du contrat du 1er février 2004, dès lors que les deux contrats portaient sur des périodes distinctes. La cour cantonale a rappelé que le demandeur n'avait aucune intention de quitter le club et que la fin des rapports de travail ne résultait pas d'un accord entre les parties mais d'une décision de la défenderesse. Les juges genevois ont confirmé que cette dernière a souhaité « se débarrasser » du demandeur pour des raisons financières et qu'elle a dès lors résilié, en date du 18 mars 2004, le contrat de travail du 1er février 2004, ne semblant plus vouloir ou pouvoir en assurer le coût. La juridiction cantonale a arrêté à 370'800 fr. la somme due à titre de dommages-intérêts pour résiliation immédiate injustifiée, après avoir pris en considération les éléments de la rémunération du joueur auprès du club V._ pour les saisons 2006 à 2008. Quant à l'indemnité fondée sur l'art. 337c al. 3 CO, elle a été réduite de six à trois mois de salaire, sur le vu des circonstances du cas d'espèce et de la durée, particulièrement courte, du contrat de travail du 1er février 2004.
C. C.a La défenderesse a formé un recours en matière civile. A titre principal, elle invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt attaqué et à rejeter la demande. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
Dans sa réponse, le demandeur propose le rejet du recours. Quant à la cour cantonale, elle n'a pas d'observations à formuler.
C.b Par ordonnance présidentielle du 27 août 2008, l'effet suspensif a été accordé au recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a partiellement succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 francs (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF) et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. La recourante se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits.
La Cour d'appel a retenu que l'intimé n'avait aucune intention de quitter le club et que la résiliation des rapports de travail ne résultait pas d'un accord entre les parties mais d'une décision unilatérale de l'employeur. L'autorité cantonale a confirmé que la recourante a souhaité « se débarrasser » de l'intimé pour des raisons financières et a dès lors résilié, en date du 18 mars 2004, le contrat de travail du 1er février 2004.
2.1 Ne trouvant strictement aucun appui dans le dossier, la constatation relative à la résiliation du contrat intervenue le 18 mars 2004 serait manifestement insoutenable et consacrerait l'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst.
Le moyen est dénué de fondement. En effet, après avoir rappelé, à la lettre F. de la partie « en fait » du jugement déféré, que l'instruction de la cause a porté sur les circonstances liées à la cessation de la collaboration du joueur au sein du club, l'autorité cantonale a confronté les déclarations des parties avec les dépositions des témoins C._, D._, E._ et B._, qui - à l'exception du dernier nommé - se sont prononcés sur le transfert et/ou les circonstances de départ de l'intimé; deux d'entre eux ont fait état des difficultés financières du club, sans être contredits par les autres témoins entendus, qui ne se sont pas exprimés sur la question. Les constatations portant sur la résiliation par l'employeur du contrat de travail du 1er février 2004 reposent donc sur des éléments de preuve concrets, dont il n'est pas démontré qu'ils auraient été appréciés de façon insoutenable.
Selon la recourante, la date de la résiliation ne correspondrait « à aucun événement en relation avec une éventuelle résiliation de contrat ». Une telle affirmation est erronée, dès lors qu'il ressort de l'arrêt attaqué que la date de résiliation coïncide avec celle d'une discussion qui a eu lieu entre les deux parties au litige à l'issue du match ... de ... en mars 2004. Par ailleurs, à supposer que la date du 18 mars 2004 ait été établie de façon manifestement inexacte - ce qui n'est nullement démontré -, la recourante n'explique pas en quoi cette constatation serait susceptible d'exercer une influence sur le sort de la cause.
2.2 La cour cantonale se voit ensuite reprocher d'avoir passé sous silence l'attitude adoptée par la recourante: celle-ci aurait insisté pour que l'intimé signe et lui retourne le contrat de travail définitif, ce qu'attestent les courriers datés des 1er, 3, 4, 8, 9, 10, 16, 17, 21, 22 juin et 5 juillet 2004. Contrairement à ce que retient l'arrêt cantonal en violation de l'art. 9 Cst., ces éléments manifestent tout sauf la volonté de la recourante de résilier le contrat du 1er février 2004.
L'argumentation de la recourante tombe à faux, dès lors qu'il ressort des dépositions de B._ et de E._ que le contrat de travail définitif n'a jamais été envoyé à l'intimé. Sur la base de ces témoignages concordants - qu'il n'y a pas lieu de remettre en cause -, la recourante ne pouvait, de bonne foi, enjoindre l'intimé de signer puis de lui retourner le contrat définitif. Il ne faut par ailleurs pas perdre de vue que ces titres ont été rédigés alors que les parties étaient à la recherche d'un règlement amiable, ce qui n'exclut en rien que le contrat ait été préalablement résilié.
La recourante évoque encore la convocation à un test d'aptitude physique pour le 3 mai 2004. De toute évidence, il s'agit là d'une circonstance isolée, apparaissant en contradiction avec les moyens de preuve qui ont permis d'aboutir à la constatation d'une résiliation par l'employeur en mars 2004. Il n'est en outre pas impossible que l'organisation de ce test soit liée aux négociations que les parties ont menées pour trouver une solution amiable. Cela étant, cette circonstance n'est pas à même de rendre insoutenable l'existence d'une résiliation préalable.
2.3 Enfin, la recourante prétend que la constatation de la résiliation apparaît d'autant plus insoutenable qu'elle se heurte aux propres déclarations de l'intimé.
En guise de motivation, la recourante affirme qu'outre la convocation à un test d'aptitude physique pour le 3 mai 2004, l'intimé a expressément admis que la recourante aurait préféré ne pas s'engager par contrat du 1er février 2004 et qu'elle « ne souhaitait pas que l'intimé continue à jouer dans le club ». En l'absence de toute démonstration de l'arbitraire, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le grief. Il sied par ailleurs de relever que les propos de l'intimé reproduits par la recourante ne valident en rien la thèse soutenue par celle-ci.
2.4 Au regard de ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter des faits retenus par l'autorité précédente.
3. La recourante dénonce également une mauvaise application de l'art. 337c al. 1 et 3 CO.
3.1 A suivre la recourante, l'autorité cantonale a enfreint l'art. 337c al. 1 et 3 CO pour avoir considéré que le contrat du 1er février 2004 a été résilié avec effet immédiat de manière injustifiée.
Dans son argumentation, la recourante reconnaît qu'il n'existait pas de justes motifs pour licencier l'employé, puisqu'elle affirme que « la logique veut que l'employeur a mené des négociations précisément parce qu'il ne disposait pas de justes motifs ». Il n'y a donc pas lieu d'examiner la violation du droit fédéral sous l'angle des justes motifs de résiliation.
Pour le surplus, la recourante soutient que les faits de la cause ne laissent aucune place à une manifestation unilatérale de volonté de l'employeur valant résiliation immédiate du contrat. Pour elle, le fait d'avoir mené des négociations dément l'existence d'une résiliation immédiate. Il est manifeste que, sous le couvert d'une violation du droit, la recourante remet en cause, une nouvelle fois, la constatation des faits, puisqu'elle cherche à démontrer que l'employeur n'avait pas la volonté de résilier les rapports de travail la liant à l'intimé. Dès lors qu'il ressort des faits souverainement retenu que la résiliation a été donnée unilatéralement par l'employeur en raison de ses difficultés financières, et non pas - comme reproduit à tort par la recourante - parce qu'aucun accord n'a été trouvé entre les parties, le grief tombe à faux.
La recourante prétend encore qu'une éventuelle déclaration unilatérale de résilier le contrat conclu pour une durée déterminée n'aurait strictement aucune portée juridique, sauf à invoquer une faute grave de l'employé. L'argument est infondé, puisque la résiliation immédiate, qu'elle soit justifiée ou non, entraîne la fin immédiate des rapports de travail (ATF 117 II 270 consid. 3b).
3.2 Dans un autre grief et à titre subsidiaire, la recourante conteste le calcul de la prétention en dommages-intérêts due sur la base de l'art. 337c al. 1 CO. Elle reproche à la cour cantonale de l'avoir condamnée à payer la différence entre le salaire prévu par le contrat du 1er février 2004 pour la quatrième saison 2007/2008 à « option » et celui que l'intimé a effectivement reçu du Hockey Club V._. La recourante soutient que les juges cantonaux ont considéré à tort que le contrat aurait dû prendre fin à l'issue de la saison de hockey 2007/2008, dès lors qu'il a été constaté que le contrat ne durait que trois saisons.
Il ressort des faits de la cause que la durée du contrat est de trois saisons, soit les saisons 2004-2005, 2005-2006 et 2006-2007, plus une saison en option (en faveur du joueur). Comme il a été retenu que la saison 2007-2008 était une saison en option en faveur du joueur, la cour en a déduit que le contrat aurait dû prendre fin à l'issue de cette saison. La recourante ne démontre pas, ni même ne soutient, que ces faits auraient été constatés de manière arbitraire. Il n'y a donc pas lieu de s'en écarter. Cela étant, on ne voit pas en quoi l'autorité cantonale aurait violé le droit fédéral en ayant pris en compte, dans le calcul de l'indemnité fondée sur l'art. 337c al. 1 CO, la rémunération qui devait être perçue par l'employé durant la saison 2007-2008.
4. En dernier lieu, la recourante prétend que la cour cantonale a violé le droit fédéral en n'ayant pas admis que le contrat du 1er février 2004 a pris fin par un accord des parties intervenu par actes concluants. Selon la recourante, les juges genevois auraient dû interpréter le comportement adopté par les parties, conformément à l'art. 18 CO, pour savoir si un tel accord était intervenu.
Dès lors qu'il a été constaté en fait que la relation contractuelle litigieuse a été résiliée unilatéralement par l'employeur et non pas d'un commun accord entre les parties, le moyen soulevé est dépourvu de fondement.
5. Par conséquent, le recours en matière civile est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
6. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires et dépens sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 8'000 fr., à payer à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 6 octobre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Crittin