Erwägungen:
1. Das Bundesamt für Migration erklärte mit Verfügung vom 7. Mai 2010 die X._ am 11. Mai 2005 erteilte erleichterte Einbürgerung als nichtig. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Instruktionsrichterin des Bundesverwaltungsgerichts wies das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Zwischenverfügung vom 20. Juli 2010 ab und forderte X._ auf, bis zum 20. August 2010 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Zur Begründung führte das Bundesverwaltungsgericht zusammenfassend aus, dass der Beschwerdeführer gemäss den von ihm gemachten Angaben über monatliche Nettoeinkünfte von Fr. 3'580.-- verfüge. Er führe ferner Privatschulden von Fr. 16'000.-- aus, wobei er gemäss eigenen Angaben nicht verpflichtet sei, monatliche Abzahlungen zu leisten. Der so errechnete monatliche Überschuss betrage, selbst unter Berücksichtigung der vom Beschwerdeführer deklarierten, jedoch nicht vollständig belegten Auslagen, Fr. 837.--. Deshalb könne in Bezug auf das Beschwerdeverfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht nicht von Bedürftigkeit ausgegangen werden, weshalb das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen sei.
Mit Eingabe vom 21. Juli 2010 gelangte X._ erneut ans Bundesverwaltungsgericht. Dieses teilte ihm mit Schreiben vom 28. Juli 2010 mit, dass im Formular "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" in Bezug auf die Schulden die Rubrik "Monatlicher Abzahlungsbetrag" keine Summe enthalte und mit dem Wort "frei" ausgefüllt worden sei. Ferner seien keine weiteren finanziellen Verpflichtungen wie Alimente im Formular aufgeführt und diesbezügliche Belege befänden sich keine in den Akten. Es bestehe somit kein Anlass, auf die Zwischenverfügung vom 20. Juli 2010 zurückzukommen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 20. August 2010 (Postaufgabe 24. August 2010) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. Juli 2010. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen des Bundesverwaltungsgerichts, die zur Abweisung seines Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege führten, nicht auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern das Bundesverwaltungsgericht Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte, als es das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abwies. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Urteils darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, Instruktionsrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli