Faits:
Faits:
A. X._, né le 26 août 1940, et dame X._, née le 22 mars 1946, se sont mariés à Neuchâtel le 1er décembre 1989, en adoptant le régime de la séparation de biens. Aucun enfant n'est issu de leur union.
L'épouse était déjà rentière AI au moment de la conclusion du mariage et l'est restée durant toute sa durée. Elle n'a donc pas acquis de prétentions en matière de prévoyance professionnelle au cours du mariage.
L'épouse était déjà rentière AI au moment de la conclusion du mariage et l'est restée durant toute sa durée. Elle n'a donc pas acquis de prétentions en matière de prévoyance professionnelle au cours du mariage.
L'épouse était déjà rentière AI au moment de la conclusion du mariage et l'est restée durant toute sa durée. Elle n'a donc pas acquis de prétentions en matière de prévoyance professionnelle au cours du mariage.
B.a Le 12 septembre 2003, l'épouse a formé une demande en divorce devant le Tribunal matrimonial du district du Val-de-Travers. Dans sa réponse du 4 octobre 2004, le mari a rejeté la conclusion de la demanderesse tendant au partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle qu'il a accumulés pendant le mariage.
Par décision du 4 juillet 2005, le Président du Tribunal civil du district du Val-de-Travers a prononcé le divorce des époux, ordonné le transfert en faveur de l'épouse de la moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par le mari durant le mariage et ratifié l'accord partiel réglant les effets accessoires du divorce signé par les parties le 15 juin 2004.
Par décision du 4 juillet 2005, le Président du Tribunal civil du district du Val-de-Travers a prononcé le divorce des époux, ordonné le transfert en faveur de l'épouse de la moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par le mari durant le mariage et ratifié l'accord partiel réglant les effets accessoires du divorce signé par les parties le 15 juin 2004.
B.b Statuant le 12 juin 2006, le Tribunal cantonal a admis le recours de l'époux et dit qu'il n'y a pas lieu de partager par moitié la prestation de libre-passage du mari.
B.b Statuant le 12 juin 2006, le Tribunal cantonal a admis le recours de l'époux et dit qu'il n'y a pas lieu de partager par moitié la prestation de libre-passage du mari.
C. L'épouse exerce un recours en réforme contre cet arrêt, sollicitant, à titre préalable, l'octroi de l'effet suspensif. Elle conclut principalement au partage par moitié de la prestation de sortie acquise par son mari durant le mariage, soit un montant de 71'091 fr. 50 avec intérêts, ou ce que justice connaîtra, et à ce qu'il soit ordonné à la fondation collective LPP de la Rentenanstalt de prélever ce montant, ou ce que justice connaîtra, et de le verser en sa faveur. Subsidiairement, elle conclut à ce qu'il soit ordonné à la fondation collective précitée de prélever une part, à fixer à dire de justice, de la prestation de sortie acquise par son mari pendant le mariage et de la verser en sa faveur. Eventuellement, elle conclut à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants du Tribunal fédéral. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 19 juillet 2006, le Président de la cour de céans a déclaré sans objet la demande d'effet suspensif au recours.
Le défendeur propose le rejet du recours. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 131 II 58 consid. 1 p. 60 et les arrêts cités).
1.1 Déposé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance par le tribunal suprême du canton, le recours en réforme est ouvert sous l'angle des art. 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ. La valeur litigieuse est atteinte, en sorte qu'il est aussi recevable du chef de l'art. 46 OJ.
1.2 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il ne faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents (art. 64 OJ; ATF 130 III 102 consid. 2.2 p. 106). Hormis ces exceptions, il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait - ou l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140; 129 III 320 consid. 6.3 p. 327) - ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
1.2 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il ne faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents (art. 64 OJ; ATF 130 III 102 consid. 2.2 p. 106). Hormis ces exceptions, il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait - ou l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140; 129 III 320 consid. 6.3 p. 327) - ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
2. Seul demeure litigieux le sort de la prévoyance professionnelle accumulée par le mari durant le mariage.
2.1 Selon l'art. 122 al. 1 CC, lorsqu'un des époux au moins est affilié à une institution de prévoyance professionnelle et qu'aucun cas de prévoyance n'est survenu, chaque époux a droit à la moitié de la prestation de sortie de son conjoint calculée pour la durée du mariage selon les dispositions de la loi du 17 décembre 1993 sur le libre passage (LFLP; RS 831.42). Aux termes de l'art. 124 al. 1 CC, une indemnité équitable est due quand un cas de prévoyance est déjà survenu pour l'un des époux ou les deux, ou quand les prétentions en matière de prévoyance professionnelle acquises durant le mariage ne peuvent être partagées pour d'autres motifs.
Selon la jurisprudence, le législateur a exclu le partage des avoirs de prévoyance en cas de survenance d'un cas de prévoyance essentiellement pour des motifs pratiques. Par la survenance d'un cas de prévoyance, il faut entendre la naissance d'un droit concret à des prestations de la prévoyance professionnelle, qui rend impossible le partage des avoirs de prévoyance à la base des prestations servies. Ainsi, la survenance de l'âge de la retraite ou du droit à des prestations d'invalidité d'un conjoint qui n'a jamais travaillé ou qui n'a jamais été affilié à la prévoyance professionnelle, dans la mesure où il n'entraîne aucun droit à des prestations d'une institution de prévoyance, permet encore le partage des avoirs de la prévoyance professionnelle de l'autre conjoint en sa faveur (arrêt du Tribunal fédéral des assurances B 19/03 du 30 janvier 2004, consid. 5, résumé in: RSAS 2004 p. 572; Thomas Sutter/Dieter Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, 1999, n. 1 et 3 ad art. 124 CC; n. 13 ss ad art. 122/141-142 CC).
2.2 En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que la demanderesse est rentière AI, que son invalidité est antérieure au mariage et qu'elle n'a pas acquis de prétentions en matière de prévoyance professionnelle durant le mariage. Aucun cas de prévoyance n'est donc réalisé.
C'est ainsi à raison que la cour cantonale a considéré que l'art. 122 CC est en principe applicable.
C'est ainsi à raison que la cour cantonale a considéré que l'art. 122 CC est en principe applicable.
3. Toutefois, la cour cantonale a refusé de partager par moitié la prestation de sortie acquise par le mari durant le mariage, en se fondant sur l'art. 123 al. 2 CC. La demanderesse invoque la violation de cette disposition et conclut au partage par moitié.
3.1 Les prestations de sortie de la prévoyance professionnelle des époux doivent en principe être partagées entre eux par moitié (art. 122 CC). Exceptionnellement, le juge peut refuser le partage, en tout ou en partie, lorsque celui-ci s'avère manifestement inéquitable pour des motifs tenant à la liquidation du régime matrimonial ou à la situation économique des époux après le divorce (art. 123 al. 2 CC).
Selon l'intention du législateur, la prévoyance professionnelle constituée pendant la durée du mariage doit profiter aux deux conjoints de manière égale. Ainsi, lorsque l'un des deux se consacre au ménage et à l'éducation des enfants et renonce, totalement ou partiellement, à exercer une activité lucrative, il a droit, en cas de divorce, à une partie de la prévoyance que son conjoint s'est constituée durant le mariage. Le partage des prestations de sortie a pour but de compenser sa perte de prévoyance et doit lui permettre d'effectuer un rachat auprès de sa propre institution de prévoyance. Il tend également à promouvoir son indépendance économique après le divorce. Il s'ensuit que chaque époux a normalement un droit inconditionnel à la moitié des expectatives de prévoyance constituées pendant le mariage (ATF 129 III 577 consid. 4.2.1 p. 578).
L'art. 123 al. 2 CC doit être appliqué de manière restrictive, afin d'éviter que le principe du partage par moitié des avoirs de prévoyance ne soit vidé de son contenu (Baumann/Lauterburg, FamKomm Scheidung, 2005, n. 59 ad art. 123 CC). Seules des circonstances économiques postérieures au divorce peuvent justifier le refus du partage, circonstances que le juge doit apprécier en appliquant les règles du droit et de l'équité (ATF 129 III 577 consid. 4.2.1 et 4.2.2 p. 578 et les références citées).
3.2 La cour cantonale a considéré que la procédure d'administration des preuves n'a pas permis d'établir que les époux seraient titulaires d'une fortune, mobilière ou immobilière, en particulier que le mari posséderait une maison au Kosovo.
S'agissant de leurs revenus, la cour cantonale a constaté que l'épouse touche une rente AI de 1'823 fr. par mois. Au moment où elle atteindra l'âge de la retraite, le montant de sa rente continuera à lui être versé. Quant au mari, il touche une rente AVS de 681 fr. par mois depuis septembre 2005, ainsi qu'une rente LPP de 853 fr. par mois, soit 1'534 fr. au total.
3.2.1 La demanderesse reproche à l'autorité cantonale d'avoir refusé le partage parce qu'il serait "inéquitable" et non, comme le prévoit la loi, "manifestement inéquitable" (cf. art. 123 al. 2 CC).
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La cour cantonale n'a pas méconnu, dans son exposé en droit, le fait que la loi exige que le partage soit "manifestement inéquitable", même si elle a omis l'adverbe dans sa conclusion.
Quoi qu'il en soit, le refus du partage n'apparaît pas manifestement inéquitable, puisque le mari ne dispose pas de fortune et que sa rente, à sa retraite, sera inférieure à celle de la demanderesse. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral.
3.2.2 Lorsqu'elle soutient que le défendeur avait un petit terrain au Kosovo sur lequel se trouve une vieille maison en mauvais état, et que c'est "son problème" s'il a cédé ce bien à sa première femme, que cette maison est habitable et habitée et que les explications du défendeur sont sujettes à caution, la demanderesse se fonde sur des faits non établis et remet en cause les constatations de fait de la cour cantonale, ce qui est inadmissible dans un recours en réforme (consid.1.2).
3.2.3 L'autorité cantonale considère que la procédure d'administration des preuves n'a pas permis d'établir que le mari aurait racheté une prestation de libre-passage, comme l'alléguait l'épouse en se fondant sur une lettre de Swisslife du 21 mars 2005. Lorsqu'elle soutient que cette lettre ne se prononce pas sur la période antérieure au 1er juillet 1995, qu'elle allègue que son mari n'a jamais cotisé à la LPP avant son mariage et qu'il a racheté la prestation de sortie à la date du mariage en la finançant au moyen de son salaire pendant le mariage et de l'aide financière de son épouse après le mariage, donc au moyen d'acquêts, et qu'il est prouvé que le mari a racheté une prestation de libre-passage, la demanderesse s'en prend à l'appréciation des preuves et à la constatation des faits de la cour cantonale, ce qui est inadmissible dans un recours en réforme (consid. 1.2).
3.2.4 L'autorité cantonale retient que l'épouse touchera en définitive une rente plus élevée que l'époux. La demanderesse, quant à elle, soutient qu'il n'est pas certain que la situation des époux sera fort différente sous l'angle des rentes qu'ils toucheront. Il s'agit là encore d'une critique concernant l'état de fait, irrecevable en recours en réforme (consid. 1.2).
3.2.5 La cour cantonale relève que la situation économique de l'épouse n'a pas été modifiée par le mariage. A cet égard, la demanderesse voudrait qu'il soit tenu compte du fait qu'une bonne part de sa rente a été utilisée en faveur de son ex-mari et du fils de celui-ci. Il s'agit une nouvelle fois d'une critique des faits inadmissible dans un recours en réforme (consid. 1.2).
3.2.6 La cour cantonale constate que le défendeur a constitué presque intégralement son 2e pilier durant son mariage. La demanderesse admet cet élément mais soutient que le défendeur aurait racheté une prestation de libre-passage. Le sort de ce grief a déjà été liquidé ci-dessus.
3.2.7 L'autorité cantonale considère enfin, à raison, que le but du partage n'est pas de permettre à son bénéficiaire d'éponger des dettes qu'il aurait contractées. Le grief de la demanderesse, qui estime que cela pourrait promouvoir son indépendance économique et assurer l'égalité entre les époux, est ainsi infondé.
3.2.7 L'autorité cantonale considère enfin, à raison, que le but du partage n'est pas de permettre à son bénéficiaire d'éponger des dettes qu'il aurait contractées. Le grief de la demanderesse, qui estime que cela pourrait promouvoir son indépendance économique et assurer l'égalité entre les époux, est ainsi infondé.
4. En conclusion, le recours en réforme de la demanderesse doit être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité. Sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée, vu le caractère manifestement dépourvu de toute chance de succès de son recours (art. 152 al. 1 OJ). Les frais de justice, dont le montant sera arrêté en fonction de sa situation financière, doivent donc être mis à sa charge (art. 153a al. 1 et 156 al. 1 OJ). La demanderesse versera une indemnité de dépens au défendeur, qui s'est déterminé sur le recours (art. 159 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu de prévoir, pour le cas où les dépens seraient irrécupérables, l'indemnisation de son avocat par la Caisse du Tribunal fédéral, dès lors que sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée au vu de sa situation financière actuelle (salaire mensuel net y compris 13e: 4'435 fr. + rente AVS: 613 fr., soit 5'048 fr. au total).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de la demanderesse est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire de la demanderesse est rejetée.
3. La requête d'assistance judiciaire du défendeur est rejetée.
3. La requête d'assistance judiciaire du défendeur est rejetée.
4. Un émolument judiciaire de 800 fr. est mis à la charge de la demanderesse.
4. Un émolument judiciaire de 800 fr. est mis à la charge de la demanderesse.
5. La demanderesse versera au défendeur une indemnité de 800 fr. à titre de dépens.
5. La demanderesse versera au défendeur une indemnité de 800 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 27 octobre 2006
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: