Faits:
Faits:
A. Y._, né le 8 décembre 1959, et dame Y._, née le 4 août 1958, se sont mariés le 9 juin 1990. Quatre enfants sont issus de leur union, à savoir: A._, née le 26 juin 1991, B._, née le 7 février 1994, C._, née le 15 juin 1995, et D._, née le 25 février 1997.
Les époux vivent séparés depuis le mois de décembre 2000. L'épouse a quitté le domicile conjugal avec les quatre fillettes. Le père exerce un large droit de visite. Il a contribué à raison de 10'000 fr. par mois à l'entretien de ses enfants, montant qu'il a réduit à 4'000 fr. à partir de mars 2003 en raison de l'évolution de la procédure, du jugement rendu en première instance ainsi que de la situation économique actuelle dans le domaine bancaire.
L'épouse, titulaire d'une licence en arts plastiques et décoration, a réalisé jusqu'en 2001 un revenu brut d'environ 36'000 fr. par an et a l'intention de développer à Avignon une activité de décoratrice d'intérieur. L'époux réalise un revenu annuel net de l'ordre de 250'000 à 300'000 francs.
L'épouse, titulaire d'une licence en arts plastiques et décoration, a réalisé jusqu'en 2001 un revenu brut d'environ 36'000 fr. par an et a l'intention de développer à Avignon une activité de décoratrice d'intérieur. L'époux réalise un revenu annuel net de l'ordre de 250'000 à 300'000 francs.
B. Après avoir signé le 3 mai 2001 une convention destinée à régler à l'amiable les effets accessoires de leur divorce, les parties ont déposé le 4 mai suivant une requête de divorce commune devant le Tribunal de première instance de Genève. Cet accord prévoyait notamment l'attribution de l'autorité parentale à la mère et un très large droit de visite au père, c'est-à-dire un week-end sur deux (du vendredi à 16h00 au dimanche à 18h00), ainsi qu'un repas de midi, le mercredi, une semaine sur deux et, alternativement, un soir, à savoir le jeudi, dès la sortie de l'école à 16h00 jusqu'au lendemain matin, de même que la moitié des vacances scolaires.
Les parties ont confirmé leur accord avec la requête et les termes de la convention lors de la première audience du 19 juin 2001. L'épouse ayant annoncé à son conjoint, le 13 août 2001, qu'elle avait l'intention de partir s'installer à Avignon avec les enfants pour vivre avec son ami qui y exploite une auberge, l'époux a refusé de confirmer sa volonté de divorcer et les termes de la convention dans le délai légal de réflexion de deux mois. Aucune des parties n'a introduit de requête unilatérale en divorce.
Les parties ont confirmé leur accord avec la requête et les termes de la convention lors de la première audience du 19 juin 2001. L'épouse ayant annoncé à son conjoint, le 13 août 2001, qu'elle avait l'intention de partir s'installer à Avignon avec les enfants pour vivre avec son ami qui y exploite une auberge, l'époux a refusé de confirmer sa volonté de divorcer et les termes de la convention dans le délai légal de réflexion de deux mois. Aucune des parties n'a introduit de requête unilatérale en divorce.
C. Le 3 décembre 2001, l'épouse a sollicité des mesures protectrices de l'union conjugale. Chacune des parties a demandé la garde des enfants. Le Service de protection de la jeunesse a établi un premier rapport le 13 décembre 2001, puis un second le 19 avril 2002. Sur requête des enfants, le Tribunal de première instance a procédé à l'audition des deux aînées respectivement les 6 et 20 novembre 2002. Le contenu des entretiens est resté confidentiel.
Par jugement du 14 janvier 2003, le Tribunal de première instance a attribué la garde des enfants au père, fixé le droit de visite de la mère et condamné le mari à verser à sa femme une contribution d'entretien mensuelle de 4'000 fr. dès l'entrée en force du jugement et jusqu'au 31 décembre 2003. Après avoir retenu que les deux parents étaient aptes à s'occuper des enfants, il a considéré, en substance, que la décision unilatérale de la mère de refaire sa vie à Avignon ne pouvait pas être imposée aux enfants ni à leur père.
Statuant le 20 juin 2003 sur appel de l'épouse, la Cour de justice du canton de Genève a attribué à la mère la garde des enfants, réglé le droit de visite du père, astreint ce dernier à contribuer à l'entretien de ses enfants par le versement d'une pension de 10'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, pour la période du 3 décembre 2001 au 28 février 2003, sous déduction des montants déjà payés à ce titre, et de 8'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, dès le 1er mars 2003. Il a aussi condamné le mari à verser à son épouse une pension mensuelle de 4'000 fr. du 1er janvier au 31 décembre 2003.
Par arrêt du 18 septembre 2003, le Tribunal fédéral a annulé cet arrêt, estimant qu'il était lacunaire dans la mesure où il n'en résultait pas que l'intérêt des enfants imposait l'attribution de la garde à leur mère.
Par arrêt du 18 septembre 2003, le Tribunal fédéral a annulé cet arrêt, estimant qu'il était lacunaire dans la mesure où il n'en résultait pas que l'intérêt des enfants imposait l'attribution de la garde à leur mère.
D. Comme son épouse a vendu sa villa de X._ durant l'été 2003, l'époux a requis du Tribunal tutélaire de placer les enfants à son domicile, requête qui a été rejetée le 19 août 2003. Les enfants vivent depuis lors avec leur mère dans un appartement que celle-ci a acheté à Genève.
D. Comme son épouse a vendu sa villa de X._ durant l'été 2003, l'époux a requis du Tribunal tutélaire de placer les enfants à son domicile, requête qui a été rejetée le 19 août 2003. Les enfants vivent depuis lors avec leur mère dans un appartement que celle-ci a acheté à Genève.
E. Le 12 décembre 2003, la Cour de justice a demandé un rapport complémentaire, comportant audition des enfants, au Service de protection de la jeunesse et ordonné un nouvel échange d'écritures. Le rapport a été déposé le 24 février 2004.
Statuant après renvoi le 18 juin 2004, la Cour de justice a attribué la garde des enfants à leur mère, accordé au père un droit de visite qui sera exercé, à défaut d'entente, un week-end sur deux ainsi que la moitié des vacances scolaires et fixé les contributions d'entretien des enfants à 10'000 fr., allocations familiales non comprises, du 3 décembre 2001 au 30 juin 2004 et à 8'000 fr., allocations familiales non comprises, dès le 1er juillet 2004 et celle de l'épouse à 4'000 fr. du 1er janvier 2003 au 31 décembre 2004.
A la suite de la communication orale du dispositif de cet arrêt, l'époux a, par acte du 21 juin 2004, formé un recours de droit public au Tribunal fédéral et requis l'effet suspensif, tant en ce qui concerne la garde des enfants qu'en ce qui concerne les contributions d'entretien.
Par ordonnance du même jour, le Président de la IIe Cour civile a communiqué aux parties qu'aucune mesure d'exécution ne pouvait être entreprise avant décision sur la requête d'effet suspensif.
Par ordonnance du même jour, le Président de la IIe Cour civile a communiqué aux parties qu'aucune mesure d'exécution ne pouvait être entreprise avant décision sur la requête d'effet suspensif.
F. Les motifs de l'arrêt lui ayant été notifiés le 21 juin 2004, l'époux a complété son recours de droit public au Tribunal fédéral le 7 juillet 2004. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que la garde des quatre enfants lui soit attribuée, le droit de visite de la mère étant fixé à un week-end sur deux et à la moitié des vacances scolaires.
A titre provisionnel, le recourant demande que l'effet suspensif soit accordé à son recours, que le placement des enfants chez lui dès le 23 août 2004 soit ordonné, qu'interdiction soit faite à son épouse de quitter le territoire suisse avec les enfants et qu'ordre lui soit donné de déposer les passeports et cartes d'identité suisses et françaises des enfants auprès du greffe du Tribunal fédéral.
L'intimée s'est déterminée sur la requête d'effet suspensif et de mesures provisoires, concluant à son rejet. Elle n'a pas été invitée à se prononcer sur le fond.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 129 III 415 consid. 2.1 p. 415; 129 IV 216 consid. 1 p. 217).
1.1 Selon la jurisprudence, les décisions de mesures protectrices de l'union conjugale ne constituent pas en principe des décisions finales au sens de l'art. 48 al. 1 OJ et, partant, ne peuvent être entreprises par la voie du recours en réforme (ATF 127 III 474 consid. 2a et b p. 476 ss et les références citées). Les griefs soulevés par le recourant ne pouvant pas être soumis par un autre moyen de droit au Tribunal fédéral, la condition de la subsidiarité absolue du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ) est dès lors satisfaite. Le mémoire de recours et son complément ayant été déposés en temps utile à l'encontre d'une décision rendue en dernière instance cantonale, le recours de droit public est aussi ouvert au regard des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ.
1.2 Vu la nature en principe cassatoire du recours de droit public (ATF 128 III 50 consid. 1b p. 53 et les références citées), les conclusions qui excèdent la seule annulation de l'arrêt attaqué sont irrecevables.
1.3 La question de la compétence du Tribunal fédéral que conteste l'intimée dans son mémoire de détermination sur la requête d'effet suspensif peut demeurer ouverte vu le sort du recours.
1.3 La question de la compétence du Tribunal fédéral que conteste l'intimée dans son mémoire de détermination sur la requête d'effet suspensif peut demeurer ouverte vu le sort du recours.
2. L'autorité cantonale dont la décision a été annulée sur recours de droit public doit s'en tenir en principe aux motifs de l'arrêt du Tribunal fédéral, sous réserve d'exception non réalisée en l'espèce (art. 38 OJ, art. 66 al. 1 OJ par analogie; ATF 112 Ia 353 consid. 3c/bb p. 354). La nouvelle décision de l'autorité cantonale peut faire l'objet d'un nouveau recours. Toutefois, les griefs qui auraient déjà pu être soulevés dans la précédente procédure de recours de droit public ne sont plus recevables (art. 66 al. 1 OJ par analogie; ATF 111 II 94 consid. 2 p. 95).
2. L'autorité cantonale dont la décision a été annulée sur recours de droit public doit s'en tenir en principe aux motifs de l'arrêt du Tribunal fédéral, sous réserve d'exception non réalisée en l'espèce (art. 38 OJ, art. 66 al. 1 OJ par analogie; ATF 112 Ia 353 consid. 3c/bb p. 354). La nouvelle décision de l'autorité cantonale peut faire l'objet d'un nouveau recours. Toutefois, les griefs qui auraient déjà pu être soulevés dans la précédente procédure de recours de droit public ne sont plus recevables (art. 66 al. 1 OJ par analogie; ATF 111 II 94 consid. 2 p. 95).
3. 3.1 Selon l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours de droit public doit contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs expressément soulevés par le recours et exposés de manière claire et détaillée, le principe de l'application du droit d'office étant inapplicable (ATF 129 I 113 consid. 2.1 p. 120 ; 125 I 71 consid. 1c p. 76).
Le Tribunal fédéral revoit librement le droit conventionnel (cf. ATF 128 I 354 consid. 6c p. 357), même lorsque celui-ci se confond avec une réglementation - en l'espèce le droit de garde - dont l'application ne serait, en soi, examinée que sous l'angle étroit de l'arbitraire (arrêt 5P.290/2001 du 16 novembre 2001, consid. 2c in fine). Comme l'appréciation du bien de l'enfant suppose une pesée des intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait toutefois preuve de retenue en revoyant leurs décisions, ce qui équivaut pratiquement à se cantonner sur le terrain de l'arbitraire (ATF 120 II 384 consid. 5 p. 387/388 et les références citées). Il incombe dès lors au recourant de démontrer, par une argumentation précise, en quoi la décision attaquée repose sur une appréciation du bien de l'enfant manifestement insoutenable.
Lorsque le recourant se plaint d'arbitraire, il ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité jouit d'un libre pouvoir d'examen (ATF 117 Ia 10 consid. 4b p. 11 s. et les références citées). Il doit démontrer, par une argumentation précise, que la décision attaquée repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (ATF 125 I 492 consid. 1b; 120 Ia 369 consid. 3a), sous peine d'irrecevabilité de son recours (ATF 123 II 552 consid. 4d p. 558). De plus, l'invocation de faits, de preuves ou de moyens de droit nouveaux est exclue (ATF 120 Ia 369 consid. 3b p. 374; 118 III 37 consid. 2a et la jurisprudence citée).
3.2 Dès lors que les griefs formulés dans le premier acte de recours avec requête d'effet suspensif ne sont pas motivés conformément aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, ils sont irrecevables.
I. La garde et les relations personnelles
I. La garde et les relations personnelles
4. Le recourant invoque tout d'abord la violation des art. 8 CEDH et 13 Cst. Il reproche à la cour cantonale de l'avoir privé, ainsi que ses enfants, de la vie familiale qui était la sienne jusqu'à présent, en appliquant de manière erronée les art. 176 al. 3, 133 al. 2 et 144 CC.
4.1 Par arrêt du 18 septembre 2003 (5P.257/2003), le Tribunal fédéral a admis le recours de droit public en ce qui concerne l'attribution de la garde des enfants à la mère, sur la base des seuls griefs tirés de l'intérêt des enfants, soit de l'art. 176 al. 3 CC en relation avec les art. 8 CEDH et 13 Cst. Le Tribunal fédéral a ainsi retenu ce qui suit (consid. 3.3 p. 7 s.):
"Les quatre fillettes, qui sont âgées de 6 à 12 ans, ont d'abord vécu à Genève avec leurs parents, puis, depuis la séparation de ceux-ci en décembre 2000, à Genève avec leur mère. Leur père exerce un très large droit de visite: il s'en occupe un week-end sur deux, du vendredi à la sortie de l'école au lundi à la rentrée des classes, déjeune avec les trois cadettes le vendredi et avec l'aînée le mardi, et les prend tous les mercredis de 16h.00 à 20h.00 et durant la moitié des vacances scolaires. Les enfants sont scolarisées à Genève, l'aînée dans une école privée. Elles ne connaissent la région d'Avignon que pour y avoir séjourné en famille pendant les week-end et les vacances, et y avoir été emmenées par leur mère en vue du déménagement.
Il résulte des motifs de la cour cantonale que la mère entend s'installer à Avignon pour vivre avec son ami et développer là-bas une activité de décoratrice d'intérieur. Ce désir, en soi légitime, ne saurait toutefois l'emporter sur l'intérêt des enfants, seul décisif; or, l'arrêt attaqué se révèle gravement lacunaire sur cet aspect. Tout d'abord, la question n'est pas de savoir si les changements inhérents au déménagement à Avignon pourront être surmontés «par les parents», l'attribution de la garde n'étant pas destinée à ménager un équilibre entre les intérêts de ces derniers (cf. ATF 122 III 404 consid. 3a p. 406/407; 120 Ia 369 consid. 4a p. 375). Ensuite, l'autorité cantonale n'explique pas dans quelle mesure elle a tenu compte de l'opinion des enfants, se bornant à mentionner qu'elle a «pris connaissance» des déclarations des deux aînées. En outre, elle ne précise pas comment le père pourrait exercer le plus fréquemment possible son droit de visite pour que ses enfants ne soient pas perturbées; or, vu la distance entre Genève et Avignon, il apparaît évident que le très large droit de visite dont l'intéressé jouit actuellement, et qui est le fruit d'un accord entre les parents, ne pourra pas être maintenu. De fait, l'autorité cantonale a réduit sensiblement l'étendue du droit de visite (à savoir un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires, à défaut d'entente entre les parties) - qui n'a plus rien de «très large» pour un canton romand (cf. ATF 123 III 445 consid. 3a p. 450) -, mais sans fournir le moindre argument en renfort de cette solution. Enfin, la décision attaquée se révèle déficiente quant aux éléments qui corroborent l'appréciation, d'ailleurs démentie par le Service de protection de la jeunesse dans son rapport du 13 décembre 2001, selon laquelle le déménagement n'est pas propre à perturber la «stabilité du cadre socio-affectif des filles»; il est pourtant manifeste que, en termes de changements dans l'environnement local et social (cf. ATF 114 II 200 consid. 5a p. 203/204), des séjours, fussent-ils même «très fréquents», à l'occasion des week-end et des vacances ne peuvent être comparés à un déménagement, en principe définitif.
En conclusion, les lacunes affectant l'arrêt attaqué ne permettent pas à la cour de céans de vérifier l'usage que l'autorité cantonale a fait du pouvoir d'appréciation dont elle dispose en cette matière (cf. ATF 115 II 317 consid. 2 p. 319); aussi convient-il d'annuler cette décision et de renvoyer la cause à la juridiction inférieure."
4.2 Après avoir demandé un rapport complémentaire, comprenant l'audition des enfants, au Service de protection de la jeunesse, la Cour de justice a donné aux parties l'occasion de s'exprimer dans le cadre d'un nouvel échange d'écritures et en plaidoiries à l'audience du 30 mars 2004.
Elle a attribué la garde des enfants à la mère. Elle a retenu que, selon le rapport du Service de protection de la jeunesse, le cadre socio-affectif des enfants est bon du côté de la mère comme du père, que le sentiment d'appartenance à Genève est plus fort selon l'âge des filles, mais que ces dernières sont plus enclines à vivre avec leur mère, les deux benjamines déclarant même expressément vouloir vivre avec celle-ci. Par ailleurs, les enfants avaient souhaité lors d'une précédente audition que la fratrie ne soit en aucun cas séparée; il convient donc de trouver une solution unique pour les quatre filles. Le dernier rapport du Service de protection de la jeunesse conforte la Cour dans son avis que l'intérêt des fillettes commande qu'elles soient confiées à leur mère avec laquelle elles ont toujours vécu et qui s'en est occupée de manière prépondérante et tout à fait satisfaisante. Le déménagement de la mère posera certes un certain nombre de problèmes d'organisation, mais qui ne sauraient être évités, même si les enfants restaient à Genève. Le droit de visite avec le parent non détenteur de la garde sera, en toute hypothèse, conditionné par la distance qui sépare le lieu de vie des parents. Le père dispose toutefois de moyens financiers lui permettant de trouver des arrangements pour voir les enfants le plus fréquemment possible, et l'épouse n'a jamais fait obstacle à l'exercice de son droit de visite. Pour le surplus, la Cour de justice s'est référée à la motivation de son précédent arrêt.
Ce faisant, la cour cantonale a complété sa motivation sur les quatre points sur lesquels celle-ci était précédemment insuffisante: elle indique dans quelle mesure elle a tenu compte du désir exprimé par les enfants et se dit confortée dans sa décision d'attribuer les enfants à la garde de leur mère par l'appréciation du rapport du Service de protection de la jeunesse; elle relève que, puisque les parents habiteront l'un à Avignon et l'autre à Genève, il y aura de toute façon des problèmes d'organisation et que le droit de visite du parent qui n'a pas la garde des enfants sera conditionné par la distance; elle estime qu'il est dans l'intérêt des filles qu'elles soient confiées à leur mère avec laquelle elles ont toujours vécu et qui s'en est occupée de manière prépondérante et tout à fait satisfaisante que, puisque l'époux dispose de moyens financiers aisés, il a la possibilité de trouver des arrangements pour voir ses enfants le plus fréquemment possible, ce d'autant que l'épouse n'a jamais fait obstacle à l'exercice du droit de visite.
4.3 Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir examiné les cinq critères que la jurisprudence - exposée dans le précédent arrêt du Tribunal fédéral - pose pour l'attribution de la garde des enfants, à savoir les relations personnelles entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin des enfants personnellement et de s'en occuper, la solution assurant aux enfants la stabilité des relations et le désir des enfants. Il ne fait toutefois qu'affirmer que le déménagement à Avignon a des implications sur le cadre socio-affectif des enfants et sur le droit de visite et que la volonté des enfants commande d'attribuer leur garde au père. Il s'en prend au déplacement géographique à Avignon, invoque les trois déménagements qui ont déjà suivi la séparation des parties, les changements d'école, le fait que l'épouse a créé une société à Genève, l'impossibilité pour les médecins d'exercer le suivi psychologique de deux des enfants et l'impossibilité financière dans laquelle il se trouve d'acquérir un logement à Avignon, alors que son épouse a actuellement un appartement à Genève.
Il ne démontre pas par là, de manière conforme aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, en quoi la motivation de la Cour de justice serait insoutenable. Au demeurant, l'appréciation de l'autorité cantonale peut être approuvée lorsqu'elle retient que, vu que les parents vont habiter l'un à Avignon et l'autre à Genève, l'attribution de la garde à l'un ou à l'autre posera de toute façon des problèmes d'organisation et d'exercice du droit de visite et que, puisque l'épouse s'est toujours occupée des enfants, qui ont manifesté la volonté de continuer de vivre avec elle, la garde doit être attribuée à la mère, le père ayant au demeurant les moyens financiers pour exercer son droit de visite à Avignon. Par ailleurs, dans son précédent arrêt, le Tribunal fédéral indiquait que le désir de l'épouse de vivre à Avignon était en soi légitime, mais qu'il ne devait pas l'emporter sur l'intérêt des enfants. Il avait annulé l'arrêt attaqué uniquement parce que celui-ci n'était pas suffisamment motivé.
En ce qui concerne les déclarations des enfants, la cour cantonale a relevé que le père a fait valoir de supposées réserves de celles-ci et considère qu'il s'agit là d'un processus d'instrumentalisation des enfants, dans lequel elle refuse d'entrer. Le recourant soutient que les filles préféreraient rester à Genève. S'il en déduit que cela signifie vivre avec leur père, il se garde bien de prétendre que celles-ci auraient manifesté cette volonté; au contraire, comme le relève la cour cantonale sur la base du rapport d'enquête, les enfants sont certes attachées à Genève, mais néanmoins plus enclines à vivre avec leur mère. La critique du recourant sur ce point ne permet donc pas de déduire que la décision de l'autorité cantonale ne tiendrait pas suffisamment compte du désir exprimé par les enfants.
Les griefs du recourant sont donc infondés dans la mesure où ils sont recevables.
Les griefs du recourant sont donc infondés dans la mesure où ils sont recevables.
5. Le recourant fait ensuite valoir une violation de l'art. 12 de la Convention relative aux droits de l'enfant. Il relève que le principe de l'audition de l'enfant a été inscrit aux art. 133 al. 2 et 144 al. 2 CC et 387 A à 387 D LPC/GE.
5.1 Aux termes de l'art. 12 de la Convention des Nations Unies relative aux droits de l'enfant du 20 novembre 1989 (CDE; RS 0.107), les États parties garantissent à l'enfant qui est capable de discernement le droit d'exprimer librement son opinion sur toute question l'intéressant, les opinions de l'enfant étant dûment prises en considération eu égard à son âge et à son degré de maturité (ch. 1); à cette fin, on donnera notamment à l'enfant la possibilité d'être entendu dans toute procédure judiciaire ou administrative l'intéressant, soit directement, soit par l'intermédiaire d'un représentant ou d'un organisme approprié, de façon compatible avec les règles de procédure de la législation nationale (ch. 2).
La Convention ne prescrit donc pas impérativement l'audition de l'enfant dans tous les cas. Les autorités ne doivent plutôt donner à l'enfant la possibilité d'exprimer son opinion et tenir compte équitablement de cette opinion que si l'enfant est capable de se former sa propre opinion (ATF 124 III 90 consid. 3b p. 93).
L'art. 12 CDE est une règle de droit directement applicable, qui peut faire l'objet d'un recours de droit public (ATF 124 III 90 consid. 3a p. 91 s.). Toutefois, dès lors que le recourant ne soutient pas - autant que son moyen est motivé conformément aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ - que la législation suisse y contreviendrait, il suffit d'examiner le bien-fondé de son grief sous l'angle du droit fédéral, en particulier de l'art. 176 al. 3 CC.
5.2 Selon l'art. 176 al. 3 CC, lorsqu'il y a des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les dispositions sur les effets de la filiation. Dans ce contexte, la loi prévoit l'audition de l'enfant avant que l'autorité ordonne une mesure de protection (art. 314 ch. 1 CC). Cette disposition correspond à l'art. 144 al. 2 CC aux termes duquel l'audition de l'enfant a lieu pour autant que son âge ou d'autres motifs importants ne s'y opposent pas (ATF 127 III 295 consid. 2a p. 296). Avant même la modification du code civil du 26 juin 1998, qui a introduit des règles expresses à ce sujet, la jurisprudence considérait que les enfants pouvaient et même devaient être entendus selon les circonstances (ATF 122 III 401 consid. 3b p. 402). Dans un procès en divorce, l'audition doit intervenir déjà au stade des mesures provisoires (ATF 126 III 497 consid. 4b p. 498). On peut donc considérer que, sous l'empire du droit actuel, le principe de l'audition de l'enfant a un caractère général (Breitschmid, Commentaire bâlois, n. 3 ad art. 144 CC), tout au moins lorsqu'il s'agit de régler dans un contexte conflictuel la situation du mineur pour une longue durée, comme c'est le cas en l'espèce.
La loi genevoise de procédure confirme le principe de l'audition de l'enfant dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale. Elle précise que si une requête déploie des effets à l'égard d'enfants mineurs, le juge doit procéder à leur audition (art. 364 al. 3 LPC/GE). Pour le surplus, elle renvoie aux dispositions cantonales qui régissent les modalités de l'audition (art. 387 A à 387 D LPC/GE). Ces règles ne paraissent toutefois pas avoir une portée propre par rapport à la réglementation fédérale (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n. 4 ad art. 387 A et n. 1 ad art. 387 B).
5.3 En l'espèce, alors qu'il constate que les deux aînées ont été entendues par le premier juge et les deux plus jeunes par le Service de protection de la jeunesse, que les quatre enfants ont été réentendues par ledit Service à la suite de l'annulation du premier arrêt de la Cour de justice par le Tribunal fédéral, le recourant soutient que le juge ne doit déléguer l'audition à un tiers que pour des motifs bien établis et que la Cour de justice aurait dû entendre elle-même les enfants, les âges de 7 et 9 ans des deux cadettes ne justifiant pas l'audition par un tiers. Ce faisant, le recourant ne démontre pas en quoi la cour cantonale aurait violé le principe de l'audition de l'enfant. L'arrêt attaqué n'indique pas que le recourant aurait expressément requis l'audition par la Cour de justice, ni non plus pourquoi l'audition par un tiers a été ordonnée et le recourant ne se plaint pas de violation de l'art. 29 al. 2 Cst. de sorte qu'il n'y a pas à examiner l'arrêt sous ces aspects.
5.3 En l'espèce, alors qu'il constate que les deux aînées ont été entendues par le premier juge et les deux plus jeunes par le Service de protection de la jeunesse, que les quatre enfants ont été réentendues par ledit Service à la suite de l'annulation du premier arrêt de la Cour de justice par le Tribunal fédéral, le recourant soutient que le juge ne doit déléguer l'audition à un tiers que pour des motifs bien établis et que la Cour de justice aurait dû entendre elle-même les enfants, les âges de 7 et 9 ans des deux cadettes ne justifiant pas l'audition par un tiers. Ce faisant, le recourant ne démontre pas en quoi la cour cantonale aurait violé le principe de l'audition de l'enfant. L'arrêt attaqué n'indique pas que le recourant aurait expressément requis l'audition par la Cour de justice, ni non plus pourquoi l'audition par un tiers a été ordonnée et le recourant ne se plaint pas de violation de l'art. 29 al. 2 Cst. de sorte qu'il n'y a pas à examiner l'arrêt sous ces aspects.
6. Le recourant se plaint encore de la violation de l'art. 14 CEDH, en tant qu'il consacre l'interdiction de la discrimination entre hommes et femmes. Il reproche à la cour cantonale d'avoir donné la préférence à la mère pour l'attribution des enfants en bas âge.
Certes, l'arrêt du 20 juin 2003 auquel se réfère la cour cantonale mentionne que les enfants en bas âge doivent être attribués à la mère, à moins que cette solution ne présente de graves inconvénients ou que l'attribution au père n'offre des avantages fortement prépondérants. Toutefois, force est de constater que la cour cantonale ne s'est pas basée sur ce seul critère pour attribuer les enfants à la mère. Au contraire, elle a considéré que les enfants ont de tout temps vécu auprès de leur mère, qui s'en est parfaitement occupée, que celle-ci a cessé son activité professionnelle pour élever les enfants de manière prépondérante, qu'elle continue, depuis la séparation du couple, de vivre au quotidien avec les quatre filles et qu'il convient, surtout au regard de l'âge des plus petites filles, d'assurer la pérennité de cette situation, la conservation de la répartition des rôles au sein de la famille étant importante pour la stabilité des enfants. Partant, le grief du recourant est infondé.
Certes, l'arrêt du 20 juin 2003 auquel se réfère la cour cantonale mentionne que les enfants en bas âge doivent être attribués à la mère, à moins que cette solution ne présente de graves inconvénients ou que l'attribution au père n'offre des avantages fortement prépondérants. Toutefois, force est de constater que la cour cantonale ne s'est pas basée sur ce seul critère pour attribuer les enfants à la mère. Au contraire, elle a considéré que les enfants ont de tout temps vécu auprès de leur mère, qui s'en est parfaitement occupée, que celle-ci a cessé son activité professionnelle pour élever les enfants de manière prépondérante, qu'elle continue, depuis la séparation du couple, de vivre au quotidien avec les quatre filles et qu'il convient, surtout au regard de l'âge des plus petites filles, d'assurer la pérennité de cette situation, la conservation de la répartition des rôles au sein de la famille étant importante pour la stabilité des enfants. Partant, le grief du recourant est infondé.
7. Le recourant reproche encore à la Cour de justice une appréciation arbitraire des faits et des preuves (art. 9 Cst.).
7.1 Tout d'abord, il considère comme totalement arbitraire d'avoir imposé à trois enfants une installation à Avignon sur la base de la volonté de la benjamine.
Sur ce point, le grief est insuffisamment motivé et, partant, irrecevable (art. 90 al. 1 let. b OJ). Au demeurant, comme déjà relevé, les enfants préféreraient rester à Genève. Toutefois, cela ne signifie pas qu'elles veulent vivre avec leur père.
7.2 Le recourant estime aussi que son épouse a fait obstacle à l'exercice du droit de visite à de nombreuses reprises. Dans la mesure où il n'invoquait pas ce grief dans son précédent recours de droit public, celui-ci est irrecevable (cf. supra consid. 2).
7.2 Le recourant estime aussi que son épouse a fait obstacle à l'exercice du droit de visite à de nombreuses reprises. Dans la mesure où il n'invoquait pas ce grief dans son précédent recours de droit public, celui-ci est irrecevable (cf. supra consid. 2).
8. Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir violé les art. 8 CEDH, 13 Cst., 273 CC et 9 § 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant, en fixant un droit de visite usuel, à savoir un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires. Il rappelle qu'il a actuellement un très large droit de visite, qu'il ne pourra exercer en semaine en raison de la distance entre Genève et Avignon. Il estime qu'il aurait donc été indiqué de lui accorder un week-end sur deux, la mère étant obligée d'amener les enfants à Genève l'un des deux week-end, la totalité des vacances de février, de Pâques et d'automne et la moitié des vacances d'été et de fin d'année.
Dans son précédent recours de droit public, le recourant concluait pourtant à un droit de visite à raison de trois week-end par mois. Dans la mesure où il s'en écarte son grief est de toute façon irrecevable (cf. supra consid. 2). En outre, bien qu'il relève que la Cour de justice ait fixé le droit de visite "sans la moindre explication", le recourant ne se plaint pas de la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. de manière conforme à l'art. 90 al. 1 let. b OJ. De surcroît, la cour cantonale a fixé un droit de visite usuel et le recourant ne démontre pas en quoi une telle solution serait contraire aux dispositions conventionnelles ou constitutionnelles qu'il invoque (art. 90 al. 1 let. b OJ). Partant, ses critiques sont irrecevables.
II. Les contributions d'entretien
II. Les contributions d'entretien
9. Le recourant estime que la Cour de justice a violé l'art. 9 Cst., en fixant les contributions d'entretien des enfants et en le condamnant à verser une pension à son épouse.
9.1 Dans son précédent recours de droit public, le recourant invoquait, d'une part, que la Cour de justice n'avait pas établi les charges des parties et, d'autre part, qu'elle aurait dû constater que ses revenus étaient de 300'000 fr. par an et que ses charges hypothécaires étaient de 110'339 fr. en 2000 et de 182'009 fr. en 2001, de sorte qu'il ne pouvait payer une contribution de 12'000 fr. par mois sans entamer son minimum vital.
Dans la mesure où les griefs qu'il formule s'écartent de ceux invoqués dans son précédent recours, ils sont irrecevables (cf. supra consid. 2). L'atteinte au minimum vital n'est quant à elle pas démontrée de sorte que le grief est irrecevable.
Le recourant soutient à tort que la cour cantonale n'aurait pas motivé le report de la réduction de la pension des enfants du 1er mars 2003 au 1er juillet 2004. En effet, selon l'arrêt attaqué, la contribution avait été fixée à 10'000 fr. pour l'entretien en Suisse; le projet de départ de l'épouse et des enfants ayant dû être différé en raison de la présente procédure, la date doit être reportée jusqu'au départ effectif à Avignon. Le recourant ayant de son propre chef réduit les contributions d'entretien qu'il verse pour ses enfants, il ne saurait invoquer les conditions réelles de vie au cours de la dernière année pour obtenir une réduction de ses obligations.
9.2 En ce qui concerne la contribution à l'entretien de son épouse, le recourant soulevait deux griefs dans son premier recours de droit public. D'une part, il estimait qu'il était arbitraire de la faire débuter au 1er janvier 2003, car la situation était tout autre selon le jugement de première instance puisque le paiement devait intervenir à partir du moment où il ne paierait plus de contributions pour les enfants, ceux-ci devant être alors effectivement sous sa garde. D'autre part, il invoquait qu'il était arbitraire d'attribuer une contribution à l'épouse alors que celle-ci avait renoncé dans le cadre de la convention amiable à toute contribution, moyennant le versement d'un capital de 1'500'000 fr.
9.2.1 A l'exception de la critique tirée de la prétendue renonciation de l'épouse à toute pension, tous les griefs invoqués sont nouveaux et, partant, irrecevables (cf. supra consid. 2).
9.2.2 En ce qui concerne la contribution d'entretien de l'épouse, la cour cantonale, a retenu dans son précédent arrêt du 20 juin 2003, que l'épouse n'a pas exercé de véritable activité professionnelle ces dernières années en raison des enfants et qu'il convenait de tenir compte de la période qui lui serait nécessaire pour se réintégrer professionnellement; elle a aussi tenu compte des moyens propres de l'épouse et a fixé sa pension à 4'000 fr. pour la durée de l'année 2003. Dans l'arrêt attaqué, la cour cantonale a prolongé la pension jusqu'à fin 2004, considérant que le projet de départ à Avignon avait dû être différé en raison de la présente procédure et que l'épouse n'avait ainsi pas encore pu se réinsérer professionnellement.
Par son grief, le recourant ne s'en prend nullement à la motivation de la cour cantonale de sorte que sa critique est irrecevable (art. 90 al. 1 let. b OJ; cf. supra consid. 3).
III. Les frais et dépens
III. Les frais et dépens
10. En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais de la procédure sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 OJ).
Les requêtes d'effet suspensif et de mesures provisionnelles étant devenues sans objet par suite du rejet du recours, l'intimée a droit à une indemnité de dépens pour sa détermination sur celles-ci, mais non pour son exception d'incompétence. Comme elle n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond, il n'y a pas lieu de lui allouer de dépens à ce titre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera une indemnité de 1'000 fr. à l'intimée à titre de dépens.
3. Le recourant versera une indemnité de 1'000 fr. à l'intimée à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 14 juillet 2004
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
La juge présidant: La greffière: