Erwägungen:
1. Der mazedonische Staatsangehörige X._, geboren 1974, reiste 1991 als Sechzehneinhalbjähriger im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt die Aufenthaltsbewilligung. Diese wurde in der Folge, mehrmals nur unter Auflagen, verlängert, zuletzt bis am 20. März 2007. Seine Ehefrau und seine fünfjährige Tochter leben in Mazedonien, seine Eltern und Schwiegereltern sowie seine Schwester leben in der Schweiz.
Mit Urteil vom 12. September 2006 wurde X._ namentlich wegen mehrfachen banden- und gewerbsmässig begangenen Diebstahls zu zwei Jahren Gefängnis verurteilt. Mit Verfügung vom 29. Oktober 2007 lehnte die Ausländerbehörde der Einwohnergemeinde Bern sein Gesuch um weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Beschwerden an die Polizei- und Militärdirektion, den Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern blieben erfolglos. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 10. Dezember 2009 hat X._ am 30. Dezember 2009 (Postaufgabe) beim Bundesgericht eine vom 29. Dezember 2009 datierte subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht; er stellt den Hauptantrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass ihm kein Rechtsanspruch auf Bewilligungserneuerung zusteht. Damit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in Anwendung von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig. Als bundesrechtliches Rechtsmittel kommt höchstens die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht (Art. 113 ff. BGG). Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG indessen bloss berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Der Ausländer, der keinen Rechtsanspruch auf eine ausländerrechtliche Bewilligung hat, wird durch deren Verweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen; ihm fehlt damit weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde in der Bewilligungsfrage selber (vgl. BGE 133 I 185). Berechtigt ist er hingegen, ungeachtet der fehlenden Legitimation in der Sache selbst, zur Rüge, es seien ihm zustehende Parteirechte verletzt worden, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f., mit Hinweisen); namentlich kann die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gerügt werden. Allerdings sind solche Rügen nicht zulässig, wenn sie im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, so wenn geltend gemacht wird, die Begründung des angefochtenen Entscheids sei unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen oder die massgeblichen Tatsachen seien ungenügend berücksichtigt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236). Der Beschwerdeführer rügt zwar die Verletzung des rechtlichen Gehörs, kritisiert dabei aber die vom Verwaltungsgericht vorgenommene Würdigung seiner angeblich unvollständig berücksichtigten persönlichen Verhältnisse sowie deren Gewichtung bei der ausländerrechtlichen Interessenabwägung. Damit ist er nach dem Gesagten nicht zu hören.
Die Verfassungsbeschwerde erweist sich damit mangels Legitimation des Beschwerdeführers als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten. Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller