Faits:
A. Le 19 mai 2009, vers 9 heures 40, X._ circulait sur la route cantonale 272 b "La Plantaz-Mathod", en direction de Montagny-près-Yverdon. Dans un virage à gauche, le prénommé détourna son attention de la route afin de prendre une bouteille d'eau qui avait glissé entre le siège passager et la portière. Il laissa alors dévier son véhicule sur la droite, lequel empiéta sur la bande herbeuse et heurta au passage une balise. Surpris, l'intéressé donna un coup de volant à gauche et perdit la maîtrise de son véhicule, lequel effectua un tête-à-queue au centre de la chaussée, quitta la route sur la gauche, heurta une haie et dévala le talus avant de s'immobiliser dans un ruisseau.
Par décision du 29 septembre 2009, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de X._ pour une durée de quatorze mois, l'infraction étant qualifiée de grave au sens de l'art. 16c de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01).
Par décision du 24 novembre 2009, le SAN a admis très partiellement la réclamation de X._, en réduisant à douze mois la durée du retrait de son permis, en raison des besoins professionnels de l'intéressé. Par arrêt du 18 mars 2010, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours formé par le prénommé contre cette décision. Elle a considéré en substance que la faute devait être qualifiée de moyennement grave, X._ ayant agi par réflexe en rattrapant la bouteille qui avait glissé du siège passager. Elle a ainsi réduit la durée du retrait du permis de conduire à quatre mois, conformément à l'art. 16b al. 2 let. b LCR.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le SAN demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et de confirmer la décision sur réclamation du 24 novembre 2009.
Le Tribunal cantonal et l'intimé concluent au rejet du recours en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des routes conclut à l'admission du recours.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public, au sens des art. 82 ss LTF, est ouverte contre une décision de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (art. 82 let. a LTF).
Selon l'art. 89 al. 2 let. d LTF, ont qualité pour recourir les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours. L'art. 24 al. 2 let. a LCR permet à l'autorité qui a pris la décision de première instance de recourir contre la décision de l'autorité cantonale de recours indépendante de l'administration. Le SAN a donc qualité pour recourir. Les autres conditions de recevabilité du recours sont réunies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur le fond.
2. Le SAN estime que l'attitude de l'intimé est constitutive d'une faute grave, car le fait de quitter la route des yeux et de se baisser pour ramasser un objet implique un risque que le véhicule dévie de sa trajectoire et mette en danger la sécurité d'autrui. Il se réfère en particulier aux arrêts du Tribunal fédéral 1C_299/2007 du 11 janvier 2008 et 1C_71/2008 du 31 mars 2008, qui imputent une faute grave à l'automobiliste ayant laissé son véhicule dévier sur la droite en ramassant son téléphone portable, respectivement un document qui se trouvait dans son sac à main sur le sol du côté du siège passager.
2.1 Conformément à l'art. 16c al. 2 let. c LCR, le permis d'élève-conducteur ou le permis de conduire est retiré pour douze mois au minimum si, au cours des cinq années précédentes, le permis a été retiré une fois en raison d'une infraction grave ou à deux reprises en raison d'infractions moyennement graves. Commet une infraction grave selon l'art. 16c al. 1 let. a LCR la personne qui, en violant gravement les règles de la circulation, met sérieusement en danger la sécurité d'autrui ou en prend le risque. Si des circonstances telles que la gravité de la faute, les antécédents ou la nécessité professionnelle de conduire un véhicule automobile doivent être prises en compte pour fixer la durée du retrait, la durée minimale ne peut pas être réduite à teneur de l'art. 16 al. 3 LCR.
2.2 En l'occurrence, l'intimé estime avoir agi par réflexe et ne pas avoir délibérément quitté la route des yeux. Il se réfère à l'arrêt cantonal attaqué et à la jurisprudence cantonale qui y est citée: celle-ci distingue la situation dans laquelle le comportement de l'automobiliste a été adopté par "effet réflexe", ce qui ne constitue en principe qu'une faute moyennement grave, des cas dans lesquels le conducteur prend sciemment le risque de détourner son attention de la route. L'intimé - tout comme le Tribunal cantonal - conteste l'analogie faite par le SAN avec les cas jugés dans les affaires 1C_299/2007 et 1C_71/2008 précitées, car les intéressés auraient pris sciemment un tel risque sans avoir agi par réflexe. On ne voit cependant pas en quoi les comportements des précités - consistant à ramasser un téléphone portable tombé à ses pieds ou un document dans un sac situé devant le siège passager - seraient différents du cas d'espèce.
En effet, selon les faits établis et non contestés, l'intimé s'est baissé pour prendre une bouteille qui se trouvait entre la portière et le siège passager. Ce faisant, il a détourné son attention du trafic et perdu de vue la route pendant un moment, ce qui implique un risque évident pour la sécurité du trafic, indépendamment du fait qu'aucun autre usager de la route n'ait été concrètement mis en danger. Le fait qu'une bouteille d'eau tombe - de surcroît à une distance non négligeable du conducteur - ne constitue pas une situation d'urgence, requérant une intervention rapide du conducteur. L'intimé a donc délibérément effectué une activité accessoire incompatible avec la conduite et adopté un comportement dont le caractère manifestement dangereux ne pouvait lui échapper. Il y a là, à tout le moins, une négligence grossière. Les comportements des intéressés dans les causes précitées (arrêts 1C_299/2007 et 1C_71/2008) ont été jugés comme justifiant l'application de l'art. 16c al. 2 let. c LCR. Il doit en aller de même en l'espèce: la gravité de la faute, ainsi que la mise en danger sérieuse de la sécurité d'autrui font que les conditions d'application de l'art. 16c al. 1 let. a LCR sont réunies.
3. Le recours est par conséquent admis. L'arrêt attaqué est annulé et la décision du SAN du 24 novembre 2009 est confirmée. L'intimé, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la décision du Service des automobiles et de la navigation du 24 novembre 2009 est confirmée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 francs, sont mis à la charge de l'intimé X._.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 6 septembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller