Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen das Urteil vom 4. Oktober 2011 des Kantonsgerichts von Graubünden, das eine Berufung der Beschwerdeführerin gegen einen ihre beiden Beschwerden (betreffend Aufhebung der über sie nach Art. 393 Ziff. 1 ZGB errichteten Beistandschaft, Entlassung und Entlastung des Beistandes, Genehmigung der Schlussrechnung) vereinigenden und diese teilweise gutheissenden Entscheid des Bezirksgerichts Y._ abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,
in das sinngemässe Ausstandsbegehren gegen die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung und in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,
in Erwägung,
dass das Kantonsgericht erwog, auf die nicht Verfahrensgegenstand bildenden Beschwerdevorbringen über die Hintergründe der Beistandschaft könne ebenso wenig eingegangen werden wie auf die neuen Rechtsbegehren, nachdem die Entlassung und Entlastung des Beistandes (nach Vermögensübergabe an die Verbeiständete) angeordnet worden sei, fehle es der Beschwerdeführerin an einem rechtlichen Interesse an der Beurteilung ihres Begehrens auf Übergabe der Vermögensverwaltung, die ihr auferlegten Kosten seien angemessen, die Beschwerdeführerin sei in Anbetracht eines Vermögens von über Fr. 50'000.--, über das sie (nach Angabe eines Bankkontos) nunmehr selbst verfügen könne, nicht bedürftig, weshalb ihr die unentgeltliche Rechtspflege nicht bewilligt werden könne, nicht zu beanstanden sei schliesslich auch das von der Vorinstanz bestätigte, auf Art. 369 Abs. 2 ZGB i.V.m. Art. 5 Abs. 1 HEsÜ (SR 0.221.232.1) abgestützte Ersuchen an das Amtsgericht am Aufenthaltsort der Beschwerdeführerin (A._), die Frage der Notwendigkeit der Anordnung anderweitiger vormundschaftlicher Massnahmen näher zu prüfen, weil angesichts ihres sich aus den Akten ergebenden Verhaltens und auf Grund ihrer eigenen Darlegung in der Berufungsschrift nicht ausgeschlossen werden könne, dass allfällige Massnahmen zu ihrem eigenen Schutz erforderlich sein könnten,
dass sich das (sinngemässe) Ausstandsbegehren gegen die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung als missbräuchlich erweist, weshalb darauf nicht einzutreten ist (BGE 105 Ib 301 E. 1c und d),
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (Art. 75 Abs. 1 BGG), zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin den Entscheid des Bezirksgerichts Y._ mitanficht und anderes beantragt als die Aufhebung des vorliegend allein anfechtbaren kantonsgerichtlichen Urteils vom 4. Oktober 2011,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die Lage der Dinge aus eigener Sicht zu schildern, die bereits vom Kantonsgericht widerlegten Einwendungen zu wiederholen und dem Kantonsgericht Verleumdung vorzuwerfen, zumal die Beschwerdeführerin durch die kantonsgerichtlichen Erwägungen als solche ohnehin nicht beschwert ist,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der kantonsgerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Kantonsgerichts vom 4. Oktober 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid die weiteren Verfahrensanträge gegenstandslos werden,
dass der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf das sinngemässe Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Vormundschaftsbehörde Y._ und dem Kantonsgericht von Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann