Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Im Zusammenhang mit einer gegen ihn geführten Strafuntersuchung reichte der Beschwerdeführer gegen verschiedene Personen eine Strafanzeige wegen Urkundenfälschung ein. Die Staatsanwaltschaft, Abteilung 1, Luzern nahm die Untersuchung am 17. März 2015 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 27. April 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss, es sei gegen die Beschuldigten eine Strafuntersuchung an die Hand zu nehmen.
2.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. In jedem Fall muss er im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 I 1 E.1.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich zu seiner Legitimation und zu einer allfälligen Zivilforderung nicht. Auch dem angefochtenen Entscheid ist insoweit nichts zu entnehmen. Bei einer Strafklage wegen Urkundenfälschung, die im Zusammenhang mit einem Strafverfahren steht, ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich, um welche Zivilforderung es gehen könnte. Auf die Beschwerde ist mangels Legitimation des Beschwerdeführers im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art 66 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn