Fatti:
A. Il 6 marzo 2000 B._, cittadina francese domiciliata in Italia, ha aperto presso la banca X._ di Lugano la relazione bancaria "yyy", sulla quale ha successivamente accreditato, il 10 marzo 2000, Euro 458'000.--.
A.a Contestualmente all'apertura del conto B._ ha sottoscritto, su carta intestata della banca, una "procura amministrativa" a favore di A._.
A.b Il 30 giugno seguente essa ha stipulato con la società americana Z._, rappresentata da A._, un "mandato di consulenza finanziaria", che la società ha disdetto il 13 luglio 2001.
A.c Al momento della chiusura della relazione bancaria, avvenuta il 17 ottobre 2001, il conto di B._ presentava un saldo di Euro 168'093.--, con una perdita rispetto al capitale iniziale di Euro 290'342.--.
B. Il 28 settembre 2001 B._ ha ottenuto il sequestro della totalità dei beni intestati ad A._ presso la banca X._ di Lugano. A sostegno di tale richiesta ha addotto la pretesa di risarcimento danni per la perdita subita tra il 10 marzo 2000 e il 25 settembre 2001 sulla relazione bancaria "yyy".
Confermato dal Pretore limitatamente a fr. 424'668.--, il sequestro è poi stato revocato il 31 maggio 2002 dalla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, la quale non ha reputato verosimile l'esistenza dell'asserito credito. Il ricorso di diritto pubblico al Tribunale federale presentato da B._ contro questa decisione è stato respinto il 18 settembre 2002.
C. Asserendo la cattiva esecuzione del mandato di gestione patrimoniale, il 18 febbraio 2002 B._ ha convenuto A._ dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano chiedendo il pagamento di fr. 424'668.--, oltre interessi, la convalida del sequestro e il rigetto definitivo dell'opposizione da lui interposta contro il precetto esecutivo notificato il 23 novembre 2001.
A._ si è opposto all'azione di risarcimento eccependo in primo luogo la carenza di legittimazione passiva. A suo modo di vedere, infatti, il mandato di gestione patrimoniale non era venuto in essere con lui personalmente bensì con la Z._.
Questa tesi è stata integralmente disattesa dal giudice di primo grado, il quale, constatata anche la violazione dell'obbligo d'informazione che incombeva ad A._ nella sua qualità di mandatario, con sentenza del 1° settembre 2005 lo ha condannato al versamento dell'importo richiesto in petizione, di fr. 424'668.-- (oppure di Euro 287'910.51) oltre interessi al 5% dal 9 ottobre 2001.
D. Adita dal soccombente, il 4 giugno 2007 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto l'impugnativa.
E. Prevalendosi di un accertamento manifestamente inesatto dei fatti e della violazione del diritto privato federale, il 9 luglio 2007 A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto ad ottenere la modifica della sentenza cantonale nel senso di accogliere il suo appello e, di conseguenza, respingere integralmente la petizione 18 febbraio 2002.
Con risposta 25 settembre 2007 B._ ha proposto, in via principale, di dichiarare il ricorso inammissibile e, in via subordinata, di respingerlo.
L'autorità cantonale ha invece rinunciato a presentare osservazioni.
Diritto:
1. Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario, concernente una controversia il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. b LTF), il ricorso risulta ricevibile, perlomeno sotto questo profilo.
2. Dinanzi al Tribunale federale il ricorrente contesta unicamente la decisione sulla sua legittimazione passiva.
2.1 Onde determinarsi su tale questione, il Tribunale d'appello ha innanzitutto esaminato il contenuto dei due documenti sottoscritti dall'opponente il 6 marzo 2000 e il 30 giugno 2000.
2.1.1 Con la "procura amministrativa" del 6 marzo 2000 (doc. C), stesa su carta intestata della banca X._ di Lugano, l'opponente ha conferito al ricorrente la procura di rappresentanza nei confronti della banca e l'autorizzazione a disporre dei depositi titoli e dei beni patrimoniali di qualsiasi genere depositati presso la banca, finalizzata in particolare all'acquisto, alla vendita di titoli, di diritti d'opzione, di fondi d'investimento, di fondi interni, di depositi a termine e di sottopartecipazioni, di investimenti fiduciari e di metalli preziosi, con operazioni di cambio, a contanti e/o termine, all'acquisto o alla vendita di strumenti derivati standardizzati o non standardizzati (opzioni e financial futures, compresi opzioni su titoli, divise, metalli preziosi, tassi d'interesse e indici, warrants ed altri prodotti simili). Il ricorrente è stato inoltre autorizzato a ricevere, esaminare ed accettare gli estratti conto e deposito titoli, nonché a fare tutto ciò che riteneva necessario o utile per l'amministrazione dei titoli o degli averi depositati.
Tenuto conto di quanto appena esposto, i magistrati ticinesi hanno ravvisato in questo documento un contratto, che conferiva al ricorrente tutti i poteri necessari alla gestione vera e propria del patrimonio dell'opponente, e non una semplice procura quale atto unilaterale.
2.1.2 Con il "mandato di consulenza finanziaria" del 30 giugno 2000 (doc. D) la società americana, rappresentata dal ricorrente, è stata invece incaricata di fornire consigli di natura finanziaria per la gestione del patrimonio dell'opponente, con facoltà per quest'ultima di accettare o no le indicazioni ricevute. Alla consulente è stata inoltre affidata la verifica delle posizioni bancarie della mandante, delle commissioni bancarie addebitate, della gestione bancaria (costi, tempi, modalità), delle istruzioni impartite, nonché il compito di allestire semestralmente un rapporto per la mandante, indicando il patrimonio iniziale, i movimenti e il patrimonio finale, così come la rendita semestrale lorda, i costi e la rendita semestrale netta.
Questi elementi hanno indotto la Corte ticinese a respingere la tesi del ricorrente secondo cui il 30 giugno 2000 le parti avrebbero stipulato un contratto di gestione patrimoniale dallo stesso tenore del contratto sottoscritto il 6 marzo 2000. Essa lo ha considerato un vero e proprio mandato di consulenza finanziaria e di verifica di alcune posizioni bancarie, ben lungi dall'autorizzare la mandataria ad effettuare direttamente sul conto della mandante investimenti finanziari. Tant'è che il contratto prevede esplicitamente che la facoltà della consulente di impartire ordini direttamente alla banca era subordinata ad un'autorizzazione esplicita della mandante, con mandato specifico della mandante alla banca.
2.2 Nella seconda parte del considerando dedicato al tema della legittimazione passiva del ricorrente la massima istanza ticinese ha poi negato che il contratto del 10 [recte: 6] marzo 2000 sia stato stipulato dal ricorrente in rappresentanza della società americana.
2.2.1 Nel documento non viene infatti indicato ch'egli avrebbe agito quale rappresentante della società; anzi, la società non viene nemmeno menzionata.
Per i giudici cantonali non v'era d'altro canto nessuna ragione di citarla, giacché dall'istruttoria è emerso che il ricorrente era stato presentato all'opponente da un'amica - che gli aveva pure affidato parte del suo patrimonio - quale finanziere che si occupava della gestione del patrimonio di persone importanti. Le circostanze dell'incontro fra le parti hanno pure portato i giudici ticinesi ad escludere che per l'opponente fosse indifferente stipulare il contratto con il ricorrente o con una società americana con uffici a New York, in Inghilterra e a Lugano, di cui ella nulla sapeva. Donde l'inapplicabilità dell'art. 32 cpv. 2 in fine CO, richiamato dal ricorrente.
2.2.2 È vero - si legge ancora nella sentenza impugnata - che, stando a quanto riferito dal teste C._, in occasione dell'apertura del conto bancario il ricorrente disse all'opponente che operava utilizzando la sua società Z._. Per i giudici ticinesi, questa deposizione non permette tuttavia di invertire la precedente conclusione poiché a questo proposito il testimone si è dapprima espresso nel senso che il ricorrente si sarebbe appoggiato alla società per i necessari investimenti e poi ha asserito che l'opponente avrebbe dovuto delegare alla società stessa i necessari poteri per l'amministrazione del suo patrimonio. I giudici hanno inoltre rilevato che la procura amministrativa, redatta subito dopo l'incontro delle parti negli uffici della banca, non menziona il rapporto del ricorrente con la società americana, ciò che smentisce di fatto le affermazioni del teste.
Nemmeno la testimonianza di D._ - allora vicedirettore dell'istituto bancario - può essere di miglior supporto per il ricorrente. La Corte cantonale ha specificato che questo teste si è limitato a riferire circostanze generiche relative all'apertura del conto dell'opponente, ma non ha dichiarato ch'essa sarebbe stata messa al corrente del reale rapporto tra il ricorrente e la società americana. E la giustificazione da lui data all'assenza di ogni accenno alla società americana nella procura amministrativa - "non ve n'era nessuna necessità. Succede spesso con gestori esterni che hanno delle società, che la procura amministrativa sia stipulata in favore di una persona fisica, in questo caso il sig. A._, che conoscevamo" - non permette, secondo i magistrati ticinesi, di concludere che l'opponente fosse consapevole del fatto che il ricorrente agiva quale rappresentante della società e non a titolo personale.
2.3 Non da ultimo, i giudici del Tribunale d'appello hanno reputato importante ricordare che dopo la rinuncia al mandato comunicata con scritto 13 luglio 2001 dalla società americana, il ricorrente ha continuato a movimentare il conto dell'opponente.
Ciò dimostra ch'egli personalmente, e non quale direttore della società americana, poteva agire sulla base del mandato di gestione patrimoniale e che di fatto la rinuncia da parte della società al mandato di consulenza finanziaria non implicava necessariamente la rinuncia al mandato di gestione patrimoniale stipulata personalmente a favore del ricorrente.
2.4 In conclusione, la massima istanza ticinese ha confermato la valutazione del pretore sulla legittimazione passiva del ricorrente, non avendo egli dimostrato di aver agito in rappresentanza di Z._.
3. Il ricorrente critica questa decisione in ogni suo punto. In primo luogo contesta l'accertamento secondo il quale egli avrebbe movimentato il conto dell'opponente anche dopo la disdetta della società americana. Si tratta - a suo dire - di un accertamento manifestamente inesatto dei fatti, frutto di una svista manifesta, che necessita di essere rettificato giusta l'art. 105 cpv. 2 LTF, siccome determinante per l'esito del procedimento.
3.1 La censura è inammissibile.
L'accertamento secondo il quale il ricorrente ha movimentato il conto fino al 30 settembre 2001, quando l'opponente ha chiuso la relazione bancaria, non è infatti stato effettuato per la prima volta in sede di appello bensì era già contenuto nella pronunzia pretorile, che il ricorrente - su questo punto - non ha contestato. Questo significa che dinanzi al Tribunale federale il ricorrente propone un'argomentazione di fatto nuova, siccome sollevata per la prima volta in questa sede (Ulrich Meyer in: Basler Kommentar, n. 20 e 40 ad art. 99 LTF).
Ora, l'art. 99 cpv. 1 LTF stabilisce che con il ricorso in materia civile possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (cfr. DTF 133 III 393 consid. 3). Tale condizione non è realizzata in concreto, giacché, come appena ricordato, l'accertamento criticato si trovava già nel giudizio di primo grado.
3.2 Ma quand'anche si fosse trattato di un argomento proponibile, la censura sarebbe stata in ogni caso respinta, poiché non si tratta di un accertamento determinante per il giudizio, ai sensi dell'art. 97 cpv. 1 seconda parte LTF.
Come emerge dal riassunto della sentenza impugnata esposto al considerando precedente, il fatto che il ricorrente abbia movimentato il conto dell'opponente anche dopo la fine del "mandato di consulenza finanziaria" con la società americana è solo uno degli elementi che ha indotto i giudici del Tribunale d'appello ad ammettere l'esistenza di un mandato di gestione patrimoniale fra lui e l'opponente e, di conseguenza, la sua legittimazione passiva. Per il resto, essi si sono riferiti in maniera preponderante al tenore dei due documenti sottoscritti dall'opponente il 6 marzo 2000 e il 30 giugno 2000.
4. Come già esposto al consid. 2.1.1, i magistrati ticinesi hanno ravvisato nella "procura amministrativa" del 6 marzo 2000 (doc. C) un contratto che conferiva al ricorrente tutti i poteri necessari alla gestione vera e propria del patrimonio dell'opponente e non una semplice procura quale atto unilaterale.
A mente del ricorrente qualificare tale documento come mandato di gestione patrimoniale sarebbe lesivo degli art. 18, 32 e 394 CO: esso non contempla diritti e obblighi delle parti, ma solo le facoltà/autorizzazioni attribuite al ricorrente.
4.1 Ai fini dell'esame di questa censura appare utile riepilogare il contesto giuridico in cui si inserisce la presente vertenza. Il 6 marzo 2000, mediante l'apertura della relazione bancaria e la contestuale firma della "procura amministrativa", nella quale veniva descritta la facoltà di rappresentanza del ricorrente nei confronti della banca, si è venuto a creare il tipico rapporto triangolare fra banca, cliente e gestore di patrimoni esterno (Monika Roth, Das Dreieckverhältnis Kunde-Bank-Vermögensverwalter, Zurigo/San Gallo 2007, n. 34).
4.1.1 Il rapporto giuridico che si instaura tra il cliente e il gestore indipendente di patrimoni è un contratto di mandato, che non soggiace ad alcun requisito di forma (art. 394 seg. CO; Monika Roth, op. cit., n. 66-72). Il gestore si obbliga ad amministrare e gestire i beni del cliente che si trovano presso la banca e il cliente si obbliga a corrispondere una remunerazione per questo servizio (Bruno Cocchi, La responsabilità della banca nell'ambito di gestioni patrimoniali esterne in: NRCP 2003 pag. 71 segg., in particolare pag. 72).
4.1.2 Onde permettere al gestore di eseguire gli obblighi assunti contrattualmente, il cliente gli conferisce la facoltà di compiere determinati atti giuridici in suo nome, ovvero di rappresentarlo (Roger Zäch in: Berner Kommentar, n. 122 ad art. 33 CO). Il conferimento della facoltà di rappresentanza (Bevollmächtigung/Vollmachtserteilung; cfr. Gauch/ Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht - Allgemeiner teil, vol. I, 8a ed., n.1343 segg.) è un atto distinto dal rapporto contrattuale di base fra le due parti (Gauch/Schluep/Schmid/Rey, op. cit., n. 1351). Si tratta di un atto giuridico unilaterale che non necessita, per essere valido, della partecipazione della persona che viene autorizzata né di eventuali terzi interessati. Essa esplica comunque i suoi effetti solo a partire dal momento in cui perviene al suo destinatario (Roger Zäch, op. cit., n. 28 ad art. 33 CO).
4.1.3 Nel rapporto triangolare fra banca, cliente e gestore di patrimoni esterno, il conferimento della facoltà di rappresentanza avviene di regola mediante la sottoscrizione, da parte del cliente, di una "procura amministrativa" (Verwaltungsvollmacht) allestita dalla banca stessa, nella quale vengono delimitati gli atti di gestione che il rappresentante è autorizzato a compiere (Monika Roth, op. cit., n. 117 e 125-126; Bruno Cocchi, op. cit., pag. 72; Alessandro Bizzozzero, Le contrat de gérance de fortune, Friborgo 1992, pag. 35 e 86).
Così facendo, il cliente conferisce al gestore la facoltà di rappresentarla nei confronti della banca e, nel contempo, comunica a quest'ultima, giusta l'art. 33 cpv. 3 CO, la facoltà di rappresentanza del gestore e la sua estensione (DTF 131 III 511 consid. 3.2.1 pag. 518). La banca può allora in buona fede ritenere che i poteri del gestore siano quelli indicati nella procura consegnatale (Francesco Trezzini, Qualche spunto di riflessione sulla responsabilità civile della banca in presenza di un gestore patrimoniale esterno, in: NRCP 2005 pag. 1 segg., in particolare n. 17; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, op. cit., n. 1343, n.1407; Alessandro Bizzozzero, op. cit, pag. 35 e 87).
4.2 Questo è quanto accaduto in concreto. La "procura amministrativa" (doc. C) è infatti un formulario allestito dalla banca depositaria su sua carta intestata, firmato, oltre che dalle parti, anche dal rappresentante della banca, e nel quale vengono descritte in maniera estesa le facoltà concesse al "mandatario" (ma non le modalità della sua remunerazione); inoltre, viene preventivamente fissato il foro competente per eventuali litigi fra la cliente e la banca.
Ora, la lettura della sentenza impugnata non permette di sostenere, come fa il ricorrente, che i giudici cantonali abbiano davvero inteso attribuire alla procura amministrativa una portata diversa da quella appena esposta; in particolare non è possibile affermare con certezza ch'essi abbiano visto in questo documento la stipulazione di un mandato di gestione patrimoniale fra le parti in causa. Se così fosse, essi avrebbero commesso un errore. Ma non si tratterebbe in ogni caso di un errore suscettibile di modificare l'esito della vertenza.
5. Anche se non disciplina la relazione interna fra le parti, la procura amministrativa trae origine dal rapporto contrattuale che si è instaurato fra loro, indi per cui il fatto che nella procura l'opponente abbia designato il ricorrente quale suo mandatario/rappresentante, e non la società americana, depone evidentemente a favore della sua legittimazione passiva nella presente causa.
Egli sostiene invece che si tratterebbe di una circostanza irrilevante giacché l'opponente era al corrente del ruolo da lui svolto, rispettivamente le era indifferente la persona con cui stipulava. Dinanzi al Tribunale federale ribadisce pertanto che il mandato di gestione patrimoniale è venuto in essere fra l'opponente e la società americana, che lui rappresentava.
5.1 Giusta l'art. 32 cpv. 1 CO qualora un contratto sia stipulato a nome di una terza persona, che lo stipulante è autorizzato a rappresentare, i diritti e gli obblighi derivanti dal contratto passano direttamente al rappresentato.
Affinché gli effetti della rappresentanza diretta si verifichino è necessario - oltre alla facoltà di rappresentanza, che in concreto non è contestata - che il rappresentante agisca, esplicitamente o tacitamente, a nome del rappresentato. In altre parole, egli deve fare in modo che l'altro contraente capisca che intende far nascere nel rappresentato e non in sé stesso gli effetti del negozio giuridico in questione; tale è il caso se il rappresentante si è fatto conoscere come tale, rispettivamente qualora la volontà di fungere da rappresentante fosse deducibile dalle circostanze o avrebbe dovuto esserlo per una persona in buona fede (art. 32 cpv. 2 CO; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, op. cit., n. 1328-1331). Rimane salva l'eventualità in cui all'altro contraente fosse indifferente con chi stipulava (art. 32 cpv. 2 in fine CO).
In caso contrario, il rappresentante è vincolato al contratto a nome proprio (Roger Zäch, op. cit., n. 40 ad art. 32 CO).
5.2 In concreto, come già esposto al consid. 2.2, la Corte cantonale ha stabilito che il ricorrente non ha provato di essersi presentato all'opponente come rappresentante della società americana il 6 marzo 2000, quando ha concordato - oralmente - con lei che si sarebbe occupato della gestione del patrimonio depositato sulla relazione bancaria aperta il medesimo giorno.
Di diverso avviso il ricorrente, a mente del quale la lettura congiunta delle deposizioni di D._ e C._, così il comportamento tenuto dalla stessa opponente dopo il 6 marzo 2000, e in particolare il tenore della sua lettera dell'11 luglio 2001, permetterebbero di sgomberare ogni possibile dubbio circa la sua volontà e consapevolezza di conferire il mandato di gestione patrimoniale alla società americana.
5.2.1 Prima ancora di chinarsi sull'apprezzamento delle prove contenuto nella sentenza impugnata va rammentato che, di principio, il Tribunale federale fonda il suo giudizio sui fatti così come accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); a meno che essi siano stati accertati in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF).
E i fatti accertati sono "manifestamente inesatti" quando l'istanza inferiore è incorsa nell'arbitrio, vietato dall'art. 9 Cost. (cfr. DTF 133 III 393 consid. 7.1 pag. 398).
Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (DTF 132 III 209 consid. 2.1 con rinvii). Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio margine di apprezzamento - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 129 I 8 consid. 2.1).
5.2.2 Nella fattispecie in esame, gli argomenti proposti dal ricorrente non fanno apparire manifestamente insostenibile la decisione impugnata.
5.2.2.1 Per dimostrare la consapevolezza dell'opponente circa il suo ruolo di rappresentante della società americana, il ricorrente richiama la deposizione di C._, che ha accompagnato l'opponente nei suoi uffici il giorno dell'apertura della relazione bancaria.
Sennonché questi si è limitato a dichiarare che il ricorrente aveva detto all'opponente ch'egli operava utilizzando la Z._ e che quindi l'opponente avrebbe poi dovuto dare una delega a questa società. Come considerato dai giudici ticinesi senza incorrere nell'arbitrio, questa affermazione non può essere intesa nel senso che all'opponente era stato inequivocabilmente comunicato che il mandato di gestione sarebbe stato assunto dalla società e non dal ricorrente a titolo personale; tanto più che, come evidenziato nella sentenza impugnata, nella procura amministrativa allestita subito dopo tale incontro la società non è stata menzionata.
5.2.2.2 Il ricorrente sostiene che in ogni caso l'indicazione del rapporto di rappresentanza nella procura amministrativa era superflua, come spiegato anche dall'allora vice direttore della banca D._, che aveva assistito agli incontri fra le parti.
Questa testimonianza non è stata reputata determinante dai giudici ticinesi, per il motivo che D._ ha sì confermato che "succede spesso con gestori esterni che hanno delle società, che la procura amministrativa sia stipulata in favore di una persona fisica", ma nulla ha dichiarato circa l'asserita consapevolezza dell'opponente sul fatto che, nell'affare che la riguardava, il ricorrente agiva quale rappresentante della società e non a titolo personale. Gli argomenti che il ricorrente propone contro la valutazione di questa deposizione non sono suscettibili di indurre a ritenere manifestamente insostenibile la decisione della Corte cantonale. In particolare, il fatto che per D._ fosse chiaro che il ricorrente gestiva il patrimonio dell'opponente e di altre persone - fra cui E._, l'amica che ha fatto incontrare le parti - nella sua veste di direttore della società americana e non a titolo personale, non permette di concludere in maniera incontrovertibile per un'analoga consapevolezza dell'opponente.
5.2.3 Contrariamente a quanto preteso nel gravame, tale consapevolezza non può essere dedotta dal successivo comportamento dell'opponente, che il 30 giugno 2000 ha effettivamente stipulato un contratto con la società americana e in una lettera dell'11 luglio 2001 ha esplicitamente definito il ricorrente rappresentante della società americana.
5.2.3.1 Se è vero che nel primo punto del mandato di consulenza finanziaria sottoscritto il 30 giugno 2000 con la società americana (doc. D) si legge che "Il mandante conferisce mandato al consulente affinché il patrimonio venga gestito secondo i consigli di natura finanziaria che il consulente ritiene più opportuni", è altrettanto vero che subito dopo si precisa che "Il mandante è evidentemente libero di accettare o meno i consigli offerti" e, al secondo punto, si aggiunge che "Il consulente potrà impartire ordini direttamente alla banca solo se esplicitamente autorizzato con mandato specifico del mandante alla banca".
Questo basta per condividere la decisione dei giudici ticinesi di escludere - nonostante la frase sibillina contenuta nella prima parte del primo punto - che tale contratto possa venir qualificato come mandato di gestione patrimoniale e che con la sua firma l'opponente abbia inteso concretizzare precedenti accordi intervenuti il 6 marzo 2000, che in questo documento non vengono comunque evocati.
Allo stesso modo si può escludere che con la firma di questo contratto l'opponente abbia inteso, se del caso, annullare e sostituire quello concluso in precedenza con il ricorrente personalmente (art. 115 e 116 CO), poiché il contenuto delle due pattuizioni - stando al tenore della procura amministrativa del 6 marzo 2000 - è manifestamente diverso, in particolare con riferimento alla facoltà di impartire direttamente ordini alla banca, elemento decisivo per la distinzione fra consulenza finanziaria e gestione patrimoniale (cfr. Alessandro Bizzozzero, op. cit, pag. 18).
5.2.4 Nemmeno il tenore della lettera dell'11 luglio 2001 - evocata più volte nel gravame - giova al ricorrente.
In questo scritto, indirizzato alla banca - e, in copia, al ricorrente e alla società americana - l'opponente ha chiesto di ricevere "tutta la movimentazione del conto in oggetto così come effettuata dal mio mandatario, sig. A._ nella qualità di rappresentante della Z._". Ora, se è vero che l'opponente menziona il ruolo del ricorrente di rappresentante della società americana, è altrettanto vero che nel contempo essa lo definisce suo mandatario. Non si può pertanto dedurre da questa lettera ch'essa lo abbia sempre considerato quale rappresentante della società.
5.2.5 Da tutto quanto esposto discende che i giudici ticinesi non sono incorsi nell'arbitrio ritenendo che il ricorrente non è riuscito a provare di essersi presentato quale rappresentante della società americana al momento della stipulazione del mandato di gestione patrimoniale.
5.3 Occorre pertanto stabilire se la volontà di fungere da rappresentante fosse deducibile dalle circostanze o avrebbe dovuto esserlo per una persona in buona fede.
La questione va decisa mediante l'interpretazione del comportamento delle parti secondo il principio dell'affidamento (Gauch/Schluep/Schmid/ Rey, op. cit., n. 1335; Roger Zäch, op. cit. n. 45 ad art. 32 CO; DTF 117 II 387 consid. 1 non pubblicato), ovvero secondo il senso che ogni contraente poteva e doveva ragionevolmente attribuire al comportamento dell'altro nella situazione concreta (DTF 131 III 268 consid. 5.1.3 pag. 276). Il principio dell'affidamento permette dunque d'imputare a una parte il senso oggettivo del suo comportamento, anche se questo non corrisponde alla sua intima volontà (DTF 130 III 417 consid. 3.2 pag. 424).
5.3.1 L'interpretazione giusta il principio dell'affidamento concerne l'applicazione del diritto, che può essere riesaminata liberamente dal Tribunale federale (art. 106 cpv. 1 LTF).
Onde statuire su tale questione di diritto occorre comunque fondarsi sulle circostanze che emergono dalle tavole processuali, che attengono all'apprezzamento delle prove e all'accertamento dei fatti (DTF 133 III 61 consid. 2.2.1 pag. 67).
5.3.2 Ora, dalla lettura - esente da arbitrio (cfr. quanto esposto al consid. 5.2.2) - delle dichiarazioni dei due testimoni che hanno accompagnato e assistito l'opponente il giorno dell'apertura della relazione bancaria, si evince che in tale occasione il ricorrente, pur avendo esplicitamente menzionato la società americana e la volontà di "utilizzarla" nel quadro delle operazioni compiute per conto dell'opponente, non si è presentato quale suo rappresentante.
E l'assenza, nella procura amministrativa rilasciata nella medesima occasione, di ogni indicazione della società americana depone evidentemente a sfavore della tesi secondo la quale l'opponente avrebbe potuto e dovuto comprendere che il ricorrente intendeva gestire il patrimonio depositato sul conto bancario quale rappresentante della società americana. Dato che il gestore patrimoniale può essere sia una persona fisica sia una persona giuridica (Alessandro Bizzozzero, op. cit, pag. 67; Francesco Trezzini, op. cit., n. 13) non si vede per quale motivo la società non sia stata esplicitamente menzionata nella procura, come peraltro accaduto nel mandato di consulenza finanziaria del 30 giugno 2000, nel quale essa viene chiaramente citata, rappresentata dal ricorrente.
5.3.3 Si può quindi concludere che né le spiegazioni approssimative fornite al momento dell'apertura del conto né il tenore della procura amministrativa, ben diverso da quello del mandato del 30 giugno 2000, potevano e dovevano indurre l'opponente a comprendere che il ricorrente agiva quale rappresentante della società americana. È piuttosto verosimile che queste circostanze abbiano convinto l'opponente, in buona fede, che il ricorrente si sarebbe occupato dei suoi interessi in una duplice veste: quella di gestore - a titolo personale - dei beni depositati sul conto bancario e quella più generale di consulente finanziario - in qualità di rappresentante della società americana.
5.4 Nell'ultima parte del gravame il ricorrente sostiene che, a prescindere dalla consapevolezza dell'opponente in merito al ruolo da lui svolto, il mandato di gestione patrimoniale sarebbe stato in ogni caso concluso con la società americana - e non con lui personalmente - poiché per l'opponente era indifferente la persona con cui stipulava (art. 32 cpv. 2 in fine CO).
5.4.1 Nella DTF 117 II 387 consid. 2c, a pag. 391, il Tribunale federale ha precisato che, affinché l'art. 32 cpv. 2 in fine CO trovi applicazione, basta che per il terzo fosse indifferente stipulare il contratto con il preteso rappresentante o il preteso rappresentato.
In assenza di accertamenti di fatto circa la vera volontà del terzo, la sua volontà presunta viene determinata secondo il principio dell'affidamento (DTF 117 II 387 consid. 2b pag. 390; cfr. quanto esposto al consid. 5.3).
5.4.2 In concreto, i giudici ticinesi hanno escluso che all'opponente fosse indifferente stipulare con il ricorrente o con la società americana a causa delle circostanze nelle quali le parti si sono incontrate. Dall'istruttoria è infatti emerso che l'opponente ha conosciuto il ricorrente in un'occasione mondana, grazie a un'amica che glielo ha presentato come un finanziere che si occupava della gestione del patrimonio di persone importanti; la stessa amica gli aveva d'altro canto affidato la gestione di parte del suo patrimonio. La Corte cantonale ne ha dedotto che per l'attrice non poteva ragionevolmente essere indifferente - al momento della stipulazione del contratto - trattare con lui piuttosto che con una società americana di cui lei "nulla sapeva".
5.4.3 Il ricorrente contesta l'accertamento secondo il quale la controparte nulla sapeva della società americana, dato che gliene aveva parlato poco prima dell'apertura della relazione bancaria.
La critica è speciosa. Nella sentenza impugnata non si dice, infatti, che l'opponente non sapeva dell'esistenza della società americana, ma che lei non sapeva nulla di essa.
5.4.4 Poco importa. La determinazione della volontà dell'opponente secondo il principio dell'affidamento effettuata dai giudici ticinesi può senz'altro essere condivisa, giacché, viste le circostanze in cui le parti si sono incontrate, sono state evidentemente la reputazione del ricorrente e la fiducia riposta nelle sue competenze - elemento determinante nella decisione di affidare la gestione del patrimonio a un terzo (cfr. Monika Roth, op. cit., n. 65) - che hanno spinto l'opponente a venire in Svizzera per aprire la nuova relazione bancaria. E, anche se prima di recarsi in banca egli le ha parlato della società americana, è un fatto accertato che nella procura amministrativa redatta subito dopo lei ha indicato solo il ricorrente quale suo rappresentante autorizzato a gestire il suo patrimonio, ciò che depone a sfavore della sua asserita "indifferenza" nei confronti della persona incaricata di amministrare i suoi beni.
Il fatto ch'essa abbia in seguito regolarmente onorato le fatture inviatele dalla società americana non modifica questa conclusione, dato che l'opponente intratteneva una relazione contrattuale anche con tale società.
5.4.5 Anche su quest'ultimo punto, dunque, il giudizio impugnato resiste alla critica.
6. Ciò significa che la decisione della Corte ticinese sulla legittimazione passiva del ricorrente merita di essere confermata e, di conseguenza, che il ricorso viene respinto nella misura in cui è ammissibile.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 7'000.-- sono poste a carico del ricorrente, il quale rifonderà all'opponente fr. 8'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.