Sachverhalt:
A. Y._ (geb. 19. Februar 1972) ist mit X._ (geb. 7. Februar 1944) verheiratet. Mit Eingabe vom 22. April 2010 beantragte sie den Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Mit Entscheid vom 4. Mai 2011 im Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens nahm der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kriens davon Vormerk, dass der gemeinsame Haushalt der Eheleute X._ und Y._ auf unbestimmte Zeit aufgehoben sei; er wies die an der A._-strasse xx in B._ gelegene eheliche Wohnung für die Dauer des Scheidungsverfahrens Y._ zu und wies X._ an, die Liegenschaft innert zweier Monate nach Rechtskraft des Entscheids zu verlassen und Y._ sämtliche Wohnungsschlüssel auszuhändigen.
B. Mit Urteil vom 21. Juli 2011 wies das Obergericht des Kantons Luzern die Berufung von X._ ab und wies ihn an, die Liegenschaft innert zweier Monate nach Rechtskraft des obergerichtlichen Urteils zu verlassen.
C. X._ hat am 5. September 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde erhoben mit dem Antrag, das obergerichtliche Urteil aufzuheben. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und um Beiordnung eines amtlichen Anwalts.
D. Mit Verfügung vom 22. September 2011 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 75 Abs. 1; Art. 90 BGG) über vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsverfahren und damit eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 1 BGG. Strittig ist einzig die Zuteilung der ehelichen Wohnung für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Dabei handelt es sich um eine Zivilsache vermögensrechtlicher Natur (Urteile 5A_575/2011 vom 12. Oktober 2011 E. 1 und 5A_295/2010 vom 30. Juli 2010 E. 1.2). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) ist angesichts der unbestimmten Dauer der Zuweisung der Wohnung und des zu berücksichtigenden Mietzinses ohne Weiteres erfüllt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig.
1.2 Bei vorsorglichen Massnahmen während des Scheidungsverfahrens kann gemäss Art. 98 BGG einzig die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 396 f.). Zur Anwendung gelangt deshalb das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 135 III 127 E. 1.6 S. 130; 133 III 589 E. 2 S. 591 f.; 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.). Wird eine willkürliche Feststellung von Tatsachen geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, auf einem offenkundigen Versehen beruhe oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lasse (BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer kann sich mit anderen Worten nicht darauf beschränken, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Soweit die Beschwerdeführerin in ihren Darlegungen bloss von den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz abweicht, ist sie deshalb nicht zu hören (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
Diesen Anforderungen vermögen die Erörterungen des Beschwerdeführers über weite Strecken nicht zu genügen, zumal er darin einfach seine eigene Sicht der Dinge schildert, ohne aber in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzutun, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein bzw. andere verfassungsmässige Rechte verletzt haben soll. Soweit die Eingabe den formellen Erfordernissen nicht genügt, ist darauf nicht einzutreten.
1.3 Der Beschwerdeführer stellt lediglich das Begehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen. Damit bleibt unbeachtet, dass die Beschwerde in Zivilsachen angesichts ihres reformatorischen Charakters grundsätzlich eines materiellen Antrages bedarf (Art. 107 Ziff. 2 BGG; BGE 137 II 313 E. 1.3; 134 III 379 E. 1.3 S. 383). Aus der Begründung der Beschwerde, die für die Auslegung der Begehren beizuziehen ist (BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 136), ergibt sich indes mit genügender Klarheit, dass der Beschwerdeführer die Zuteilung der ehelichen Liegenschaft an sich verlangt. Auch unter dem Gesichtspunkt des genügenden Antrages ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Willkür (Art. 9 BV) liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 136 III 353 E. 4 S. 364; 132 III 209 E. 2.1, je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (BGE 129 I 8 E. 2.1; 116 Ia 85 E. 2b).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe sich bereits dafür entschieden, die Wohnung zu verlassen. Die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie den wesentlichen und aktenkundigen Umstand nicht würdige, dass die Beschwerdegegnerin nicht die Absicht habe, in die eheliche Liegenschaft zurückzukehren, sondern einzig er während des Scheidungsverfahrens dort verbleiben wolle.
3.2 Mit diesen Ausführungen lässt der Beschwerdeführer unerwähnt, dass das Obergericht die Aussage der Beschwerdegegnerin für glaubhaft erachtet hat, wonach sie wegen häuslicher Gewalt unfreiwillig aus der Liegenschaft ausgezogen ist. Ausgeblendet wird ferner, dass die Beschwerdegegnerin vor Bezirksgericht Kriens die Zuweisung der Wohnung für die Dauer des Scheidungsverfahrens verlangt hat. Die Rüge geht somit an den massgebenden tatsächlichen Gegebenheiten vorbei; darauf ist nicht einzutreten.
4. 4.1 Das Obergericht hat dafürgehalten, die Beschwerdegegnerin habe glaubhaft dargetan, dass sie seit dem Auszug aus der Liegenschaft im November 2009 für den Hypothekarzins und sämtliche "Unterhaltszahlungen" aufkomme und der Beschwerdeführer ihr für die Nutzung der Liegenschaft keinen Mietzins bezahle. Es verweist dabei auf die mit der Berufungsantwort eingereichten Belege (Rechnungen für Abwasser, Gebäudeversicherung, Liegenschaftssteuern usw.). Im weiteren hat es festgehalten, der Beschwerdeführer habe keinen Beweis für die Bezahlung der laufenden Hypothekarkosten erbracht und er habe sich zudem auch nicht dazu geäussert, dass er sich an den Unterhaltskosten beteilige. Die Beschwerdegegnerin trage als Alleineigentümerin das volle Risiko.
4.2 Der Beschwerdeführer macht dazu geltend, nach den Ausführungen des Obergerichts sei davon auszugehen, dass derzeit sämtliche auflaufenden Kosten der Liegenschaft von der Beschwerdegegnerin bezahlt würden. Diese Aussage sei aktenwidrig. In den Akten fänden sich keine Anhaltspunkte, welche diese Aussagen unterstrichen. Aktenwidrig und willkürlich sei ferner die obergerichtliche Begründung, die Beschwerdegegnerin trage als Alleineigentümerin das volle Risiko. In Tat und Wahrheit trage er allein das finanzielle Risiko, weil er bei einem allfälligen Verkauf der Liegenschaft mit dem Verlust des in den Kauf der Liegenschaft investierten Kapitals der Pensionskasse rechnen müsse. Aktenwidrig sei auch die Ausführung des Obergerichts, dass er für die Kosten der Liegenschaft nicht aufgekommen sei.
4.3 Das Obergericht hat aufgrund der seines Erachtens glaubwürdigen Aussagen der Beschwerdegegnerin, die durch entsprechende Belege untermauert wurden, aber auch durch den fehlenden Nachweis von Zahlungen durch den Beschwerdeführer angenommen, dass die Beschwerdegegnerin für sämtliche Kosten der Liegenschaft aufkommt. Unter diesen Umständen kann nicht gesagt werden, die obergerichtliche Würdigung sei aktenwidrig bzw. willkürlich. Soweit der Beschwerdeführer einfach das Gegenteil behauptet bzw. auf sein investiertes Kapital hinweist und behauptet, die Feststellung, dass er nicht für die Kosten aufkomme, sei aktenwidrig, handelt es sich um appellatorische Kritik, auf die nicht weiter einzugehen ist (E. 1.2).
5. Nach Art. 176 Abs. 1 Ziff. 2 ZGB entscheidet das Gericht auf Begehren eines Ehegatten über die Benützung der Wohnung und des Hausrates, wenn die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes begründet ist. Das Eheschutzgericht prüft dabei in erster Linie, wem die Wohnung grösseren Nutzen bringt. Kann dies nicht eindeutig ermittelt werden, so hat das Gericht in zweiter Linie danach zu fragen, wem der Auszug unter Würdigung aller Umstände eher zuzumuten ist. Ergibt sich auch daraus kein klares Ergebnis, ist schliesslich im Zweifel den Eigentums- oder anderen rechtlich geordneten Nutzungsverhältnissen Rechnung zu tragen, denen auch bei voraussehbarer längerer Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes ein zusätzliches Gewicht beigemessen wird (BGE 120 II 1 E. 2c; zum Ganzen: Urteil 5A_575/2011 vom 12. Oktober 2011 E. 5 mit zahlreichen Hinweisen).
5.1 Nach den Ausführungen des Obergerichts ist die Beschwerdegegnerin Eigentümerin der ehelichen Liegenschaft. Unter Hinweis auf die unbestrittenen Erwägungen des erstinstanzlichen Urteils hat es sodann erwogen, die finanzielle Situation beider Parteien sei prekär. Unbestritten sei ferner, so die Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer einen Teil seines Pensionskassenguthabens für den Kauf der Liegenschaft verwendet habe. Der Schutz von Art. 176 Abs. 1 Ziff. 2 ZGB (Zuteilung der ehelichen Wohnung) bezwecke indes nicht den Schutz allfälliger finanzieller Ansprüche eines Ehegatten. Zu Recht habe die erste Instanz daher festgehalten, dass es bei sehr knappen Verhältnissen notwendig sein könne, die Wohnung demjenigen zuzuteilen, der für die entsprechenden Schulden hafte oder demjenigen, der den raschen Verkauf des kostspieligen Hauses vorantreibe.
5.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz verfalle mit ihrer Auffassung in Willkür, dass die Liegenschaft demjenigen zuzuteilen sei, der für die entsprechenden Schulden hafte oder demjenigen, der den Verkauf der kostspieligen Wohngelegenheit vorantreibe. Die Liegenschaft sei nicht kostspielig; zudem habe er bei einem Verkauf am meisten zu verlieren; überdies gewinne die Beschwerdegegnerin nichts, wenn er aus dem Haus gewiesen werde. Entgegen der Behauptung der Vorinstanz trage er das ganze finanzielle Risiko. Falsch sei schliesslich die Auffassung des Obergerichts, er vermöge die Kosten der Liegenschaft angesichts seiner beschränkten Mittel nicht zu tragen.
5.3 Mit seinen Ausführungen geht der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich auf die Erwägung der Vorinstanz ein, sondern er begnügt sich einmal mehr, einfach die gegenteilige Auffassung darzulegen, ohne aber auseinanderzusetzen, inwiefern die Auffassung der Vorinstanz willkürlich sein soll. Ungeachtet der für das Obergericht erwiesenen Tatsache, dass er für die Kosten nicht aufkommt, behauptet er einfach, er könne sie mit seinem Einkommen tragen. Auf diese appellatorische Kritik ist nicht einzutreten.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz übersehe, dass sein Verbleib in der Liegenschaft unter der Auflage, für die Unterhaltskosten der Liegenschaft und die Hypothekarkosten aufzukommen, die kostengünstigere Lösung sei. Die vom Obergericht getroffene Regelung bringe der Beschwerdegegnerin nicht mehr und bedeute für ihn eine Mehrbelastung. Die Vorinstanz lasse zudem unberücksichtigt, dass er die Hypothekarkosten auf ein Sperrkonto der Raiffeisenbank einbezahlt habe und dass diese Gelder zur Tilgung der Hypothekarkosten verwendet werden, sobald er definitiv in der Wohnung bleiben könne.
6.2 Das Obergericht hat festgestellt, es fehle an einem direkten Beweis dafür, dass der Beschwerdeführer die Kosten der Liegenschaft trage. Zudem hat er, wie sich aus dem obergerichtlichen Urteil ergibt, auch nicht glaubhaft gemacht, dass er den Betrag dieser Kosten tatsächlich auf ein Depotkonto einbezahlt hat. Dass das Obergericht unter diesen Umständen davon abgesehen hat, dem Beschwerdeführer die Wohnung unter der Auflage der Bezahlung der Kosten zuzuweisen, ist nicht willkürlich. Auf die im Übrigen rein appellatorische Kritik ist nicht einzutreten.
7. 7.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz sei auch dadurch in Willkür verfallen, dass sie seine emotionale Bindung zum Haus nicht berücksichtigt habe. Er habe eigenhändig mehrere Stunden Arbeit in die Gestaltung und den Ausbau des Hauses investiert.
7.2 Das Obergericht hat dazu im Wesentlichen erwogen, dass der Schutz der Bestimmung des Art. 176 Abs. 1 Ziff. 2 ZGB (Benützung der Wohnung) nicht dazu dienen könne, finanzielle Ansprüche aus der Erbringung von Leistungen beim Bau der Liegenschaft zu sichern. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Die Vorbringen des Beschwerdeführers gelten abgesehen davon auch als neu und unzulässig (Art. 99 BGG), kann doch dem Urteil nicht entnommen werden, dass die fraglichen Leistungen des Beschwerdeführers im kantonalen Verfahren thematisiert worden wären; der Beschwerdeführer verweist auf keine Aktenstelle, welche eine rechtzeitige Behauptung der nunmehr vorgetragenen Tatsachen belegen würde.
8. 8.1 Der Beschwerdeführer erörtert im Weiteren, die Vorinstanz habe nicht geprüft, ob er mit seinem Einkommen von monatlich Fr. 3'000.-- in der Lage sei, die Kosten des Hauses von monatlich Fr. 1'150.-- zu tragen. Die Bank sei einverstanden, die Hypothek auf ihn zu überschreiben.
8.2 Das Obergericht hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer keinen Beweis für eine Bezahlung der Kosten und für eine Einzahlung der Hypothekarzinsen auf das Sperrkonto der Bank erbracht habe. Aufgrund dieser Feststellungen durfte das Obergericht ohne Willkür annehmen, der Beschwerdeführer sei zu den entsprechenden Leistungen nicht in der Lage; dies war umso mehr gerechtfertigt, als die finanziellen Verhältnisse beider Parteien nach den unbestrittenen Feststellungen des erstinstanzlichen Richters prekär sind. Die Vorinstanz konnte daher ohne Willkür von weiteren Abklärungen bezüglich der finanziellen Leistungsmöglichkeit des Beschwerdeführers absehen. Von Willkür kann keine Rede sein.
9. 9.1 Der Beschwerdeführer behauptet schliesslich, er könne für den Betrag von Fr. 1'150.-- keine Mietwohnung finden und müsse folglich seine Gegenstände zwischen lagern. Die Vorinstanz habe die Konsequenzen des angeordneten Umzuges nicht beachtet.
9.2 Das Obergericht hat dazu erwogen, eine elektronische Abfrage auf dem Internetportal "homegate" habe ergeben, dass in der unmittelbaren Umgebung von B._ einige Wohnungen zu maximal Fr. 1'000.-- Miete pro Monat zu finden seien.
9.3 Die Ausführungen des Beschwerdeführers erschöpfen sich auch hier in rein appellatorischer Kritik; es findet sich keine Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Erwägungen, sodass insgesamt darauf nicht einzutreten ist.
10. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zuzusprechen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
11. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist angesichts der Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
12. Da der Beschwerde mit Bezug auf den Auszug aus der Liegenschaft aufschiebende Wirkung gewährt worden ist, ist die Frist, binnen welcher der Beschwerdeführer aus der ehelichen Liegenschaft auszuziehen hat, im vorliegenden Urteil neu auf einen Monat ab Datum des bundesgerichtlichen Urteils festzusetzen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Die Frist für den Auszug aus der ehelichen Liegenschaft wird neu auf einen Monat ab Datum des bundesgerichtlichen Urteils festgesetzt.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden