Sachverhalt:
A.
Rechtsanwalt Patrik Gruber war seit dem 27. Juni 2007 Verteidiger von D.X._. Nach Anklageerhebung starb D.X._ am 5. Juni 2011. Das Wirtschaftsstrafgericht stellte am 19. September 2011 fest, dass das Strafverfahren gegen D.X._ hinfällig geworden war, und auferlegte die Verfahrenskosten dem Staat.
B.
Rechtsanwalt Patrick Gruber reichte im Auftrag der Erbengemeinschaft D.X._ am 29. Dezember 2011 die Kostenliste ein. Das Wirtschaftsstrafgericht setzte am 13. September 2012 die Entschädigung auf Fr. 14'362.20 fest. Die dagegen gerichtete Beschwerde der Staatsanwaltschaft wies das Kantonsgericht am 28. Mai 2013 ab.
C.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Freiburg erhebt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und der Erbengemeinschaft die Entschädigung zu verweigern oder sie eventuell herabzusetzen.
Erwägungen:
1.
Das Entschädigungsbegehren wurde nach der (formlosen) Einstellung des Verfahrens am 29. Dezember 2011 beurteilt. Die Strafprozessordnung ist anwendbar (vgl. BGE 137 IV 352 E.1.2).
Zum Kreis der beschwerdeberechtigten Parteien zählt namentlich die Staatsanwaltschaft (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG). Ihr steht das Beschwerderecht uneingeschränkt zu (BGE 134 IV 36 E. 1.4.3; 139 I 51 E. 2.3). Sie kann die Entschädigung für die private (Urteil 6B_168/2012 vom 27. August 2012 E. 2 und 3) wie die amtliche Verteidigung anfechten (Urteil 6B_611/2012 vom 19. April 2013 E. 2).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie habe D.X._ bewusst einzig im Zusammenhang mit der E._ AG ein widerrechtliches und schuldhaftes Verhalten vorgeworfen. Als Verwaltungsrat habe er es trotz bestehender Überschuldung unterlassen, die obligationenrechtlich vorgeschriebene Zwischenbilanz zu erstellen und den Richter zu benachrichtigen. Die unterlassene Überschuldungsanzeige (Art. 725 OR) sei kausal für die Eröffnung des Strafverfahrens gewesen. Dieses prozessuale Verschulden genüge, um eine Entschädigung zu verweigern oder herabzusetzen.
2.2. Die Vorinstanz anerkennt einen Anspruch der Erbengemeinschaft auf Parteientschädigung und verneint einen Verweigerungs- oder Herabsetzungsgrund. Einerseits präjudiziere der Kostenentscheid des Wirtschaftsstrafgerichts den Entschädigungsentscheid. Andererseits sei D.X._ in fünf Fällen wegen Misswirtschaft und in sechs weiteren Fällen wegen verschiedener anderer Delikte zur gerichtlichen Beurteilung überwiesen worden. Die Staatsanwaltschaft mache einzig im Zusammenhang mit einem Misswirtschaftsvorwurf ein in zivilrechtlicher Hinsicht vorwerfbares Verhalten von D.X._ geltend. Im Hinblick auf die Anzahl und Schwere der übrigen Vorwürfe erscheine dieser Vorwurf als dermassen unbedeutend, dass eine Herabsetzung oder Verweigerung der Entschädigung stossend erschiene.
2.3. Wird das Verfahren eingestellt oder die beschuldigte Person freigesprochen, können ihr die Verfahrenskosten ganz oder teilweise auferlegt werden, wenn sie rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat (Art. 426 Abs. 2 StPO). Unter den gleichen Voraussetzungen kann auch die Entschädigung für die Ausübung ihrer Verfahrensrechte verweigert oder herabgesetzt werden (Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO). Die Verlegung der Verfahrenskosten präjudiziert die Entschädigungsfrage. Werden der beschuldigten Person Kosten auferlegt, ist ihr keine Entschädigung auszurichten, während sie bei Übernahme der Verfahrenskosten durch die Staatskasse Anspruch auf Entschädigung ihrer Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verteidigungsrechte hat. Darauf wurde die Beschwerdeführerin bereits in BGE 137 IV 352 E. 2.4.2 (S. 357) hingewiesen.
2.4. Das Wirtschaftsstrafgericht auferlegte die Kosten des eingestellten Strafverfahrens dem Staat. Der Entscheid wurde rechtskräftig, so dass nach der Rechtsprechung ein Anspruch auf Entschädigung besteht.
Die Beschwerdeführerin wendet zu Unrecht ein, dass beim Tod der beschuldigten Person die Kostenverlegung die Entschädigungsfrage nicht präjudizieren kann, weil es an den gesetzlichen Voraussetzungen für eine Kostenauflage an die Erben fehlt. Die fehlende Möglichkeit, Verfahrenskosten beim Tode der beschuldigten Person dem Nachlass aufzuerlegen, beruht auf einer bewussten Entscheidung des Gesetzgebers. Sind die Voraussetzungen für die Kostenauflage an einen anderen (privaten) Verfahrensbeteiligten nicht erfüllt, hat sie der Staat zu tragen (Thomas Domeisen, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 11 zu Art. 426 StPO).
Zu den Kosten des Strafverfahrens zählen nicht nur die (amtlichen) Verfahrenskosten (Art. 422 StPO), sondern auch die (privaten) Aufwendungen für die angemessene Ausübung der Verfahrensrechte (Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO). Können beim Tode der beschuldigten Person die Verfahrenskosten nicht dem Nachlass auferlegt werden, kann dieser auch nicht mit den Aufwendungen für die angemessene Ausübung der Verteidigungsrechte belastet werden (vgl. Cédric Mizel/ Valentin Rétornaz, in: Commentaire Romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 7 zu Art. 429 StPO). Es besteht keine Veranlassung, vom Grundsatz abzuweichen, dass bei der Übernahme der Verfahrenskosten durch die Staatskasse die beschuldigte Person bzw. deren Nachlass Anspruch auf Ersatz der Verteidigungskosten hat.
2.5. Die Vorinstanz begründet einlässlich, dass die Voraussetzungen für eine Verweigerung oder Herabsetzung der Entschädigung nicht gegeben sind. Wie bereits das Wirtschaftsstrafgericht erachtete sie den Einwand der Beschwerdeführerin als nicht entscheidrelevant, D.X._ sei seinen Aufsichtspflichten als Verwaltungsrat nicht nachgekommen und habe in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise keine Überschuldungsanzeige eingereicht. Auf die zutreffenden Erwägungen kann verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 StPO), zumal die Beschwerdeführerin keine neuen Argumente vorbringt.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Es sind weder Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG) noch Parteientschädigungen zuzusprechen. Den Beschwerdegegnern sind vor Bundesgericht keine Kosten entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw