Erwägungen:
1. Der am 26. Mai 2005 verstorbene A._ setzte X._, seinen langjährigen Partner, als Erben ein. Der Kanton Basel-Landschaft lehnt es ab, bei der Erhebung der Erbschaftssteuer einen der auf dem Verwandtschaftsverhältnis beruhenden Reduktionstatbestände im Sinne von § 12 des basellandschaftlichen Gesetzes vom 7. Januar 1980 über die Erbschafts- und Schenkungssteuer (ESchStG) sinngemäss anzuwenden bzw. einen Härtefall im Sinne von § 183 des basellandschaftlichen Gesetzes vom 7. Februar 1974 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG), dessen Bestimmungen gemäss § 24 ESchStG unmittelbar oder sinngemäss Anwendung finden, anzuerkennen. Den gegen die entsprechende Verfügung erhobenen Rekurs wies das Steuer- und Enteignungsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Steuergericht, mit Entscheid vom 22. Januar 2010 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (und subsidiärer Verfassungsbeschwerde) vom 25. Mai 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Steuergerichts aufzuheben und einen der registrierten Partnerschaft ähnlichen Sachverhalt, also eine Reduktion der Steuerveranlagung um 30 % oder mehr, anzuerkennen sowie weitere herabsetzende Gründe anzuerkennen und mitzuberechnen; auf eine normale volle Steuerveranlagung sei im Sinne eines Härtefalles zu verzichten und ein Ermässigungsgrad von 100 % bis 70 % anzuwenden.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Streitig ist, unter welchen Umständen und in welchem Ausmass nach basellandschaftlichem Recht die Erbschaftssteuer vom gleichgeschlechtlichen Partner des Erblassers erhoben werden kann. Auf diesen Rechtsstreit kommt kein Ausschlussgrund, namentlich nicht Art. 83 lit. m BGG zur Anwendung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht grundsätzlich offen.
2.2 Gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht zulässig ist. Dabei setzen die Kantone nach Art. 86 Abs. 2 BGG als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen. Art. 86 Abs. 3 BGG ermächtigt die Kantone, für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter anstelle eines (oberen) Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einzusetzen. Dass vorliegend keine Streitigkeit mit vorwiegend politischem Charakter vorliegt, bedarf keiner näheren Erläuterung (vgl. BGE 136 I 42 E. 1.5 und 1.6, a fortiori). Es fragt sich einzig, ob das Steuer- und Enteignungsgericht Basel-Landschaft ein oberes kantonales Gericht ist.
2.3 Das Erfordernis des "oberen" Gerichts verlangt, dass die entsprechende Justizbehörde für das ganze Kantonsgebiet zuständig und hierarchisch keiner anderen Gerichtsinstanz unterstellt ist. Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt, wenn gegen ihre Entscheide ein ordentlicher Beschwerdeweg an eine andere kantonale Instanz offen steht; dabei ist nicht ausschlaggebend, dass die Gerichtsbehörde im gerade fraglichen Sachbereich letztinstanzlich entscheidet, sondern dass ihre Entscheide ganz allgemein, also auch in ihren übrigen Zuständigkeitsbereichen, nicht an eine höhere kantonale Instanz weitergezogen werden können (BGE 135 II 94 E. 4.1 S. 98; Urteile 2C_360/2009 vom 23. Juni 2009 E. 1.2; 2C_390/2009 vom 14. Januar 2010 E. 2.2).
Rekursentscheide des Steuer- und Enteignungsgerichts Basel-Landschaft unterliegen im Bereich Steuerrecht grundsätzlich der Beschwerde an das Kantonsgericht, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht (§ 131 StG), was kraft des Verweises in § 24 ESchStG auch für Entscheide betreffend die Erbschaftssteuer gilt. Zwar bestimmt § 183 Abs. 2 StG, dass das Steuergericht über das Vorliegen eines Härtefalles im Sinne von § 183 Abs. 1 StG endgültig entscheidet; durch diese Ausnahme wird es nicht zu einem oberen Gericht. Den Weiterzug an eine obere kantonale Gerichtsbehörde auszuschliessen, wenn wie hier letztinstanzlich das Bundesgericht angerufen werden kann, ist mit Art. 86 Abs. 2 BGG nicht vereinbar. Nach Ablauf der den Kantonen durch Art. 130 Abs. 3 BGG eingeräumten Anpassungsfrist (Ende 2008) kommt Art. 86 Abs. 2 BGG voll zum Tragen, und gegen Entscheide des Steuergerichts muss, entgegen dem Wortlaut der erwähnten kantonalrechtlichen Bestimmung, Beschwerde an eine oberes kantonales Gericht geführt werden (können).
2.4 Mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs erweist sich die vorliegende Beschwerde als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei dieser besonderen Konstellation stellt sich die Frage nach dem weiteren Schicksal der Beschwerde (vgl. BGE 135 II 94 E. 6.1 bis 6.3 S. 102 f.):
In Berücksichtigung der im Bereich des Steuerrechts geltenden üblichen Rechtsmittelregelung des Kantons Basel-Landschaft kommt vorliegend als oberes kantonales Gericht allein die Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht des Kantonsgerichts Basel-Landschaft in Betracht. Die beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde ist bei dieser klaren Ausgangslage an das Kantonsgericht zur Behandlung zu überweisen (vgl. BGE 136 I 42 E. 2 S. 47 f.). Dieses wird auch über das Gesuch um aufschiebende Wirkung zu befinden haben, welches mit dem vorliegenden Urteil für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos wird.
2.5 Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es obliegt dem für die Behandlung der Beschwerde zuständigen Kantonsgericht, über das Gesuch zu befinden. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden unter den gegebenen Umständen weder Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG) noch eine Parteientschädigung zugesprochen.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde und auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird nicht eingetreten.
2. Die Sache wird mitsamt Beilage zur weiteren Behandlung an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, überwiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Steuer- und Enteignungsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Steuergericht, und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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