Sachverhalt:
A. F._ meldete sich zur Vermittlung einer Vollzeitstelle ab 1. November 2005 bei der Arbeitslosenversicherung an. Mit Verfügung vom 20. April 2006 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (AWA) den Versicherten für die Dauer von 4 Tagen ab 1. April 2006 wegen ungenügenden persönlichen Arbeitsbemühungen im Monat März 2006 in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 4. Juli 2006 fest.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut (Entscheid vom 3. Januar 2007).
C. Das AWA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Einspracheentscheid zu bestätigen.
F._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Weil die angefochtene Entscheidung nach dem Datum des Inkrafttretens des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (BGG; SR 172.110), dem 1. Januar 2007 (AS 2006 1242) ergangen ist, untersteht die Beschwerde dem neuen Recht (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Die Verwaltung hat die Bestimmungen über die Pflichten der versicherten Personen im Hinblick auf die Vermeidung oder Verkürzung von Arbeitslosigkeit und den Nachweis entsprechender Anstrengungen (Art. 17 Abs. 1 AVIG), die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen (Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG) sowie die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (Art. 30 Abs. 3 AVIG; Art. 45 Abs. 2 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Ist die neue Kognitionsregelung (E. 1.1) anwendbar, ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (E. 1.2) Bundesrecht verletzt (Art. 95 BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 BGG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (Art. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (Art. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (BGE 126 V 75 E. 6 S. 81 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen Art. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge.
3. Anfechtungs- und Streitgegenstand bildet die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügenden persönlichen Arbeitsbemühungen (BGE 125 V 413 E. 2a S. 415ff.). Es ist zunächst klarzustellen, inwieweit frei überprüfbare Rechtsfragen (Art. 95 BGG) oder aber vorinstanzliche Tatsachenfeststellungen, an die das Bundesgericht grundsätzlich gebunden ist (Art. 97 BGG), vorliegen.
3.1 Als Rechtsfragen gelten die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung (Art. 30 AVIG). Zu prüfen ist hierbei insbesondere die falsche Rechtsanwendung (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, Rt. 95 N 9). Diese basiert auf einer grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellung. Schliesslich ist die Höhe der Einstellungsdauer eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt.
3.1 Als Rechtsfragen gelten die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung (Art. 30 AVIG). Zu prüfen ist hierbei insbesondere die falsche Rechtsanwendung (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, Rt. 95 N 9). Diese basiert auf einer grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellung. Schliesslich ist die Höhe der Einstellungsdauer eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt.
3.2 Hinsichtlich der Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts ist praxisgemäss weiter zu unterscheiden zwischen dem guten Glauben als fehlendem Unrechtsbewusstsein und der Frage, ob sich jemand unter den gegebenen Umständen auf den guten Glauben berufen kann oder ob er bei zumutbarer Aufmerksamkeit den bestehenden Rechtsmangel hätte erkennen sollen. Die Frage nach dem Unrechtsbewusstsein gehört zum inneren Tatbestand und ist daher Tatfrage, deren Beurteilung durch die Vorinstanz für das Bundesgericht nach Massgabe von Art. 105 BGG verbindlich ist. Demgegenüber gilt die Frage nach der gebotenen Aufmerksamkeit als frei überprüfbare Rechtsfrage, soweit es darum geht, festzustellen, ob sich jemand angesichts der jeweiligen tatsächlichen Verhältnisse auf den guten Glauben berufen kann (vgl. BGE 122 V 221 E. 3 S. 223; ARV 2005 S. 70 E. 3.1, C 70/03).
3.3 Im Lichte der kognitionsrechtlichen Grundsätze über die Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen ergibt sich folgendes: Als Ergebnis einer umfassenden, sorgfältigen Beweiswürdigung und unbestrittenen Sachverhaltsfeststellung hat das kantonale Gericht die Arbeitsbemühungen im Monat März als ungenügend erachtet. Gestützt auf das Vertrauensprinzip (Art. 9 BV) hob es die Einstellung in der Anspruchsberechtigung indessen wegen Unrechtmässigkeit auf. Dem vorinstanzlichen Entscheid ist zu entnehmen, der Versicherte habe gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben und wegen dem widersprüchlichen Verhalten des RAV-Beraters davon ausgehen können, seine Arbeitsbemühungen seien ausreichend.
Der Einwand in der Beschwerde, der Personalberater habe nur die Arbeitsbemühungen für die Monate November und Dezember 2005 überprüft, weshalb kein Vertrauensverhältnis habe entstehen können, ist nicht stichhaltig. Die neun Arbeitsbemühungen für den Monat November und die neun für den Monat Dezember 2005 enthielten jeweils viermal dieselbe Bewerbung, dennoch qualifizierte der RAV-Berater anlässlich zweier Beratungsgespräche (19. Dezember 2005 und 26. Januar 2006) den Monat November als "dem Markt entsprechend gut" und den Monat Dezember als "i.O.". Im Lichte des nicht offensichtlich unrichtig oder unvollständig festgestellten Sachverhalts durfte die Vorinstanz von einem widersprüchlichen Verhalten des RAV-Beraters ausgehen, so dass auch die Begründung gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben insbesondere die Bejahung der gebotenen Aufmerksamkeit Bundesrecht nicht verletzt (Seiler, a.a.O., Art. 95 N 10).
4. 4.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 BGG). Rechtsprechungsgemäss ist die amtliche Mitwirkung von Behörden an bundesgerichtlichen Verfahren grundsätzlich kostenfrei, folgerichtig haben solche Behörden bei Obsiegen auch keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG). Die Kostenbefreiung gilt jedoch nur, wenn kumulativ im amtlichen Wirkungskreis und nicht im eigenen Vermögensinteresse gehandelt wird (Art. 66 Abs. 4 BGG; Seiler, a.a.O., S. 234 Rz. 51).
4.2 Bereits unter dem alten Recht durften gemäss Art. 156 Abs. 2 OG "dem Bund, Kantonen oder Gemeinden, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis und ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen, oder gegen deren Verfügungen in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt wird", in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden. Dieser Text findet sich bereits als Art. 156 Abs. 2 in der Botschaft zum OG vom 9. Februar 1943 (BBl 1943 I 97, S. 208). Er wurde mit geringen sprachlichen Änderungen aus Art. 221 Abs. 4 des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 22. März 1893 übernommen (BBl 1893 I 1107, 1165). Die Gerichtspraxis befreite im Bereich der Arbeitslosenversicherung die kantonalen Amtsstellen von Gerichtskosten (ARV 1998 Nr. 41 S. 234 E. 5 S. 240; Urteil C 49/04 vom 2. August 2004).
4.3 Die Grundsätze der Kostentragungspflicht vor Bundesgericht (Art. 66 BGG) sind weitgehend vom bisherigen Recht übernommen worden (Botschaft zum BGG vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4202, 4305). Kostenpflichtig ist grundsätzlich die unterliegende (Abs. 1) oder die unnötige Kosten verursachende (Abs. 3) Partei. Diese Regelung kennt ausdrücklich erwähnte Ausnahmen: Von den Gerichtskosten befreit sind der Bund, die Kantone und die Gemeinden sowie - neu - die mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen, sofern sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis handeln und es nicht um ihr Vermögensinteresse geht (Abs. 4). Das Bundesgericht kann die Gerichtskosten anders verteilen oder auf die Kostenerhebung verzichten, wenn es die Umstände rechtfertigen (Abs. 1 zweiter Satz). Das Bundesgericht kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichten, wenn ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt wird (Abs. 2). Aus dem Vergleich des Wortlauts von Art. 156 Abs. 2 OG und Art. 66 Abs. 4 BGG wird deutlich, dass die bisher für Bund, Kantone und Gemeinden geltende Kostenbefreiung auf die Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben erweitert werden sollte. Dieser Begriff fand sich bereits bisher in Art. 159 Abs. 2 OG, so dass die zu dieser Bestimmung ergangene Rechtsprechung übernommen werden kann (vgl. Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., Art. 66 N 46).
4.4 Es steht ausser Frage, dass das AWA das Bundesgericht in seinem amtlichen Wirkungskreis (Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügenden persönlichen Arbeitsbemühungen, Art. 30 Abs. 1 lit. c und Abs. 2 AVIG) angerufen hat.
4.5 Es stellt sich die Frage, ob das AWA in Leistungsstreitigkeiten der Arbeitslosenversicherung im eigenen Vermögensinteresse handelt. Die Kantone und die mit dem Vollzug betrauten kantonalen Durchführungsorgane (Art. 76 Abs. 1 lit. c AVIG) richten keine Leistungen aus, da hierfür die Kassen zuständig sind (Art. 81 Abs. 1 lit. c AVIG). Sodann hat das AWA kein Vermögensinteresse daran, ob das Bundesgericht die verfügte Leistungseinstellung bestätigt oder nicht (Art. 85 Abs. 1 lit. g AVIG). Es sind daher der Beschwerdeführerin keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG), was auch der bisherigen Rechtsprechung zum OG entspricht (vgl. E. 4.2).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 25. September 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: