Faits:
A. Le 11 mai 1996, Y._, qui est ténor de profession, a signé un contrat de mandat qui prévoit en substance que X._ le représente pour gérer sa carrière d'artiste, moyennant une rémunération égale à 10% des sommes revenant à Y._ à quelque titre que ce soit.
Les rapports entre les parties se sont dégradés et il n'est pas contesté que la relation juridique a pris fin.
B. Le 21 août 2008, Y._ a déposé devant le Tribunal de Grande Instance de Paris une demande en reddition de compte et en restitution à l'encontre de X._ et des sociétés V._ et W._. Le demandeur soutient en substance que X._ a fait sur son compte bancaire des prélèvements excédant les sommes dues.
Par demande déposée le 15 avril 2009, X._ a ouvert action contre Y._ devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, concluant à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser différents montants (137'572,40 euros, 8'280 USD et 63'403 fr.90) avec intérêts, à la mainlevée de l'opposition et à ce que d'autres droits soient constatés. Il soutient que Y._ ne lui a pas payé des sommes qu'il lui doit en vertu du même rapport juridique.
Par requête incidente déposée le 17 juillet 2009, Y._ a conclu devant la juridiction vaudoise, avec suite de frais et dépens, à la suspension de la cause jusqu'à droit connu sur la compétence du Tribunal de Grande Instance de Paris dans la cause pendante devant lui.
Par jugement incident du 29 décembre 2009, le juge instructeur de la Cour civile du Tribunal cantonal a suspendu la cause jusqu'à droit connu sur la compétence du Tribunal de Grande Instance de Paris dans le cadre de la procédure ouverte par Y._ à l'encontre de X._ et des sociétés V._ et W._, avec suite de frais et dépens.
Par arrêt du 3 août 2010, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, saisie d'un recours interjeté par X._, l'a rejeté avec suite de frais.
C. Ayant reçu cet arrêt le 20 août 2010, X._ a déposé dans un bureau de poste suisse, le 21 septembre 2010 (le mardi suivant immédiatement le Jeûne fédéral), un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision attaquée et au rejet des conclusions incidentes prises par Y._, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale.
L'intimé a conclu, sous suite de frais et dépens, à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 La décision attaquée, qui prononce seulement une suspension, ne met pas fin à la procédure ouverte entre les parties; elle ne se prononce pas non plus sur une partie de ce qui est demandé au fond, ni n'exclut un participant de la procédure. Il ne s'agit donc ni d'une décision finale (art. 90 LTF), ni d'une décision partielle (art. 91 LTF).
Dans l'arrêt attaqué, la cour cantonale a constaté qu'il y avait litispendance avec la procédure introduite à Paris, que le juge français avait été saisi en premier et qu'il lui appartenait donc, en application de l'art. 21 de la Convention de Lugano (CL), de statuer sur sa propre compétence, la procédure vaudoise étant suspendue dans cette attente. Les juges vaudois ont ainsi admis, en raison de l'antériorité, que la compétence pour statuer sur le for appartenait aux juges français. Il s'agit donc d'une décision incidente prise séparément qui porte sur une question de compétence au sens de l'art. 92 al. 1 LTF. La jurisprudence avait déjà admis une telle qualification sous l'empire de l'ancienne loi d'organisation judiciaire (ATF 123 III 414 consid. 2b p. 418) et il n'y a aucune raison de la qualifier différemment sous le régime de la LTF (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, n° 12 ad art. 92 LTF). La décision attaquée est donc susceptible d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (art. 92 al. 1 LTF).
1.2 L'intimé soutient que le recours est irrecevable, parce que sa partie adverse n'aurait plus d'intérêt juridique actuel (cf. art. 76 al. 1 let. b LTF), les juridictions françaises ayant déjà rendu une décision exécutoire admettant leur compétence. Aucun arrêt de ce genre n'a été officiellement communiqué au Tribunal fédéral et on ne trouve aucune trace d'une telle décision dans l'arrêt attaqué, dont l'état de fait lie la Cour de céans (art. 105 al. 1 LTF). On se trouve donc, par rapport à l'état de fait retenu par la cour cantonale, en présence d'un fait nouveau, qui n'est pas recevable (art. 99 al. 1 LTF). De surcroît, dans le mécanisme prévu par l'art. 21 de la Convention de Lugano, l'admission de la compétence par le premier tribunal saisi implique que le tribunal saisi en second lieu rende une décision de dessaisissement (art. 21 al. 2 CL); la décision attaquée n'a pas cet objet et on ne saurait préjuger de la décision que doit rendre le tribunal vaudois. Au demeurant, l'intérêt du recourant subsiste à savoir si l'on se trouve ou non en présence d'un cas de litispendance entraînant l'application de l'art. 21 de la Convention de Lugano.
Il faut donc conclure que le recourant, qui est partie à la procédure et qui a succombé dans ses conclusions devant l'autorité cantonale, a qualité pour recourir en application de l'art. 76 al. 1 LTF.
1.3 La décision attaquée a été rendue en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) et se rapporte à une cause civile (art. 72 al. 1 LTF) qui, en ce qui concerne les prétentions sur le fond, revêt un caractère pécuniaire et atteint la valeur litigieuse de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Le recourant invoque la possibilité de traiter son recours comme un recours constitutionnel subsidiaire. Dès lors que le recours en matière civile est recevable, le recours constitutionnel, qui est subsidiaire, est exclu (art. 113 LTF).
1.4 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être formé pour violation d'une convention internationale en vigueur en Suisse et directement applicable aux citoyens (art. 95 let. b LTF) ou pour violation d'un droit constitutionnel (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313), mais non pas - sous réserve de l'art. 95 let. c et d LTF - pour violation du droit cantonal (sauf à démontrer l'arbitraire: ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 s.; 133 I 201 consid. 1 p. 203; 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). L'argumentation du recourant est assez touffue et n'indique pas de manière limpide quelle est la violation du droit qui est invoquée. De la décision attaquée, on déduit qu'il soutient que la suspension ne pouvait pas être ordonnée en application de l'art. 21, éventuellement de l'art. 22 CL.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.5 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 serait réalisée, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée ou d'un fait qu'il n'y figure pas (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.6 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 La décision de suspension attaquée est fondée sur l'art. 21 de la Convention de Lugano.
La Convention conclue à Lugano le 16 septembre 1988 concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale (ci-après: CL; RS 0.275.11) est entrée en vigueur, aussi bien pour la France que pour la Suisse, le 1er janvier 1992. Elle s'applique en matière civile et commerciale, quelle que soit la nature de la juridiction, sous réserve des causes énumérées à l'art. 1 CL qui n'entrent pas en considération ici (cf. art. 1 CL).
S'agissant en l'espèce d'une cause civile postérieure à l'entrée en vigueur de la Convention qui pose un problème de compétence entre les tribunaux français et les tribunaux suisses, il n'est pas douteux que la Convention de Lugano s'applique.
Selon l'art. 21 al. 1 CL, lorsque des demandes ayant le même objet et la même cause sont formées entre les mêmes parties devant des juridictions d'Etats contractants différents, la juridiction saisie en second lieu sursoit d'office à statuer jusqu'à ce que la compétence du tribunal premier saisi soit établie.
Il ressort des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) et qui ne sont pas contestées - que la juridiction française a été saisie en premier lieu et la juridiction suisse en second.
En décidant de surseoir à statuer (ce qui fait seul l'objet de la décision attaquée) pour permettre à la juridiction française de se prononcer sur sa compétence, la juridiction suisse a manifestement respecté le mécanisme de l'art. 21 al. 1 CL.
Il reste évidemment à se demander, pour que l'art. 21 al. 1 CL soit applicable, si les deux demandes (celle déposée à Paris et celle déposée dans le canton de Vaud) ont le même objet et la même cause et sont formées entre les mêmes parties (litispendance au sens de l'art. 21 al. 1 CL).
2.2 Il n'est pas douteux que les prétentions réciproques sont formées entre les mêmes parties, peu importe à cet égard que leur rôle soit inversé (l'une des parties est demanderesse dans l'un des pays et défenderesse dans l'autre) et qu'il y ait de surcroît d'autres parties en cause dans la procédure française (cf. ATF 128 III 284 consid. 3a p. 286 et les références citées). Chacune des parties ayant pris des conclusions contre l'autre, la condition de l'identité subjective est réalisée.
Encore faut-il, selon le texte de l'art. 21 al. 1 CL, que les demandes aient le même objet et la même cause.
On observe d'emblée que les deux demandes reposent sur la même cause juridique, à savoir le contrat conclu entre les parties le 11 avril 1996 et les obligations qui en découlent. La question est de savoir si elles ont le même objet au sens de l'art. 21 al. 1 CL.
Le Tribunal fédéral a admis qu'il y avait identité de l'objet du litige lorsque, dans l'un et l'autre procès, les parties soumettent au juge la même prétention en se fondant sur les mêmes causes juridiques et les mêmes faits. L'identité de l'objet du litige s'entend au sens matériel; il n'est pas nécessaire, ni même déterminant que les conclusions soient formulées de manière identique (ATF 128 III 284 consid. 3b et les arrêts cités). Cette jurisprudence, dégagée au sujet de l'art. 35 LFors vaut également pour l'art. 21 CL (ATF 128 III 284 consid. 3b/bb p. 288). Ainsi, une action en constatation négative de droit doit être considérée comme identique à une action en exécution (cf. ATF 128 III 284 consid. 3). Le but d'harmonisation visé par la Convention de Lugano ne peut être atteint que si les termes propres à cette convention sont interprétés de la même manière dans tous les pays qui y sont parties; il convient donc d'attacher de l'importance à la jurisprudence européenne; il en a été déduit qu'une action tendant à faire constater la nullité d'un contrat ou à l'invalider avait un objet identique à une action tendant à en obtenir l'exécution (ATF 124 III 414 consid. 5 p. 422). La notion d'identité ne doit donc pas être interprétée de manière restrictive; le point central est de savoir s'il y a lieu d'éviter des jugements qui seraient en contradiction l'un avec l'autre et s'avéreraient inconciliables (arrêt 4C.351/2005 du 28 février 2006 consid. 4.3 et 4.4). Il n'y a en revanche pas d'identité si les deux actions apparaissent indépendantes en ce sens que l'existence de l'une est sans influence sur l'existence de l'autre (arrêt 4A_298/2008 du 19 décembre 2008 consid. 4).
En l'espèce, l'action déposée en premier lieu devant la juridiction parisienne tend principalement à une reddition des comptes. Cette formule, telle qu'elle doit être comprise de bonne foi, ne vise pas une remise de documents, mais bien l'établissement d'un décompte indiquant les sommes dues de part et d'autre et permettant de savoir, à l'issue de la relation contractuelle, lequel des cocontractants est débiteur de l'autre et pour quel montant. Supposant que l'issue de cette opération lui sera favorable, le demandeur à l'action déposée en France a formulé des conclusions en paiement pour les sommes auxquelles il estime avoir droit. On ne saurait cependant se fixer de manière trop littérale sur les conclusions prises, puisqu'il ne semble pas que celles-ci soient définitives et qu'il n'est donc pas exclu que le demandeur puisse amplifier ses prétentions ou ajouter des conclusions en constatation négative de droit, afin d'établir une somme due pour solde de tout compte, excluant toute autre prétention résultant du même rapport contractuel. Il n'est pas exclu non plus que la partie adverse puisse former une demande reconventionnelle.
Dans la procédure ouverte en Suisse, le recourant a isolé certaines de ses prétentions, sous le prétexte qu'elles sont particulièrement liquides, afin de les faire valoir séparément et d'obtenir que sa partie adverse soit condamnée à paiement.
Les conclusions prises en France (en reddition de compte) sont tellement larges qu'il n'est pas possible de dire que les créances invoquées en Suisse en sont exclues. Il apparaît au contraire qu'il s'agit en France de faire le décompte entre les parties et que toutes les créances réciproques litigieuses vont être examinées en vue de déterminer le solde dû. L'action déposée en France a donc un objet plus large, mais qui englobe également les prétentions que le recourant voudrait faire valoir isolément en Suisse, de sorte que l'on ne peut pas dire que les deux actions ont des objets différents (sur cette figure juridique: cf. Yves Donzallaz, La Convention de Lugano, volume I, 1996, n° 1446).
En admettant l'exception de litispendance, la cour cantonale a donc correctement appliqué l'art. 21 CL et c'est à juste titre qu'elle a suspendu la cause introduite en Suisse.
Certes, il n'est pas exclu d'imaginer, au moins sur le plan théorique, que les conclusions prises en Suisse portent sur des faits (par exemple une publication ou une représentation déterminée) et des montants (les honoraires qui en découlent) qui ne sont pas inclus dans les conclusions telles qu'elles ont été prises devant le tribunal parisien. On peut alors soutenir - comme le recourant tente de le faire - que les causes ont des objets différents et reposent sur des faits différents. Même si l'on devait suivre le recourant dans cette voie, il faudrait constater d'emblée - l'intimé s'opposant à la demande - que le juge suisse ne pourrait pas prononcer la condamnation demandée sans avoir examiné préalablement si la créance invoquée par le recourant n'est pas éteinte par compensation en raison des créances opposées par l'intimé et litigieuses devant le tribunal parisien. Pour statuer sur la compensation, il faudrait donc se prononcer sur l'existence des créances compensantes qui font précisément l'objet de la procédure parisienne. Il en résulterait un risque évident de décision contradictoire. Il se justifierait alors d'admettre que les causes sont connexes au sens de l'art. 22 al. 1 CL, ce qui justifierait également de surseoir à statuer, de sorte que la décision attaquée serait de toute manière conforme au droit.
2.3 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé des pièces qu'il voulait produire en vue d'établir son domicile. Aucune règle constitutionnelle ou légale n'oblige le juge à ordonner des mesures probatoires qui sont inutiles pour établir les faits pertinents. Dès lors que la cour cantonale parvenait à la conviction - sans violer le droit fédéral - qu'il appartenait aux juges français de trancher la question de leur compétence, le juge suisse n'avait pas à examiner le problème du domicile des parties. Savoir où le recourant est domicilié est une question sans pertinence pour le juge suisse, dès lors que, selon le mécanisme de l'art. 21 CL, il incombe au juge français de statuer sur sa compétence.
Le recourant fait valoir que l'intimé lui avait accordé une procuration. Il n'est en soi pas étonnant qu'un mandataire ait des pouvoirs de représentation (cf. art. 396 al. 2 et 3 CO). Quoi qu'il en soit, il est possible que la relation juridique entre les parties soit complexe et il est fort probable qu'il y ait eu entre eux une relation de compte courant. Ces questions n'ont cependant pas à être élucidées au stade de l'application de l'art. 21 al. 1 CL. L'interprétation faite par la cour cantonale de la notion de reddition de compte est soutenable et implique que toutes les créances réciproques litigieuses soient examinées pour déterminer le solde dû; peu importe à cet égard que la relation juridique qui a existé entre les parties soit plus ou moins complexe.
Savoir si les autres sociétés ont été mises en cause à juste titre devant le juge parisien est une question qui ne relève que de la juridiction française, puisque ces sociétés ne sont pas parties devant le juge suisse.
L'art. 21 al. 1 CL ayant été correctement appliqué, il n'y a aucune trace, dans l'état de fait cantonal, d'une forme d'abus de droit comme semble le soutenir le recourant.
3. Le recours doit donc être rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires fixés à 4'000 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 décembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget