Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt auf Privatklage von Y._ hin eine Strafuntersuchung gegen die Verantwortlichen der X._AG. Die Verteidigung unterbreitete am 9. September 2011 der Staatsanwaltschaft das Gesuch, der Privatkläger sei zu verpflichten, für die zukünftigen Aufwendungen der Strafuntersuchung eine angemessene Sicherheit zu leisten. Mit Verfügung vom 14. September 2011 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde trat das Präsidium des Obergerichts des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, am 23. September 2011 nicht ein.
B. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte die X._AG mit Beschwerde vom 30. September 2011 an das Bundesgericht. Ihr Rechtsbegehren lautet:
"In Gutheissung der Beschwerde in Strafsachen sei die Präsidialverfügung der I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug vom 23. September 2011 aufzuheben, und die Sache sei zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegner".
Der Privatkläger (privater Beschwerdegegner) beantragt mit Stellungnahme vom 15. November 2011 die Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Obergericht schliesst in seiner Vernehmlassung vom 13. Oktober 2011 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Staatsanwaltschaft hat auf rechtliches Gehör ausdrücklich verzichtet. Die Beschwerdeführerin replizierte am 16. Dezember 2011.
Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2. Die Privatklägerschaft (mit Ausnahme des Opfers) hat auf Antrag der beschuldigten Person für deren mutmassliche, durch die Anträge zum Zivilpunkt verursachten Aufwendungen Sicherheit zu leisten, wenn erstere keinen Wohnsitz in der Schweiz hat (Art. 125 Abs. 1 lit. a StPO). Die Verfahrensleitung des Gerichts entscheidet über den Antrag endgültig (Art. 125 Abs. 2 Satz 1 StPO).
2.1 Im vorliegenden Fall hat die Beschwerdeführerin ein Gesuch um Sicherheitsleistung schon im Vorverfahren eingereicht und der Staatsanwaltschaft zum Entscheid unterbreitet. Diese hat das Gesuch abgewiesen. Das Obergericht ist auf eine dagegen erhobene Beschwerde nicht eingetreten. Die vorliegende Beschwerde richtet sich ausdrücklich gegen diesen Nichteintretensentscheid.
2.2 Entscheide über die Gewährung oder Nichtgewährung einer beantragten Sicherheitsleistung sind endgültig und daher nicht mit StPO-Beschwerde kantonal anfechtbar (Art. 125 Abs. 2 Satz 1 i.V.m. Art. 380 StPO). Der Nichteintretensentscheid erweist sich insofern als bundesrechtskonform. Da die Beschwerdeführerin den endgültigen (abschlägigen) Entscheid vom 14. September 2011 betreffend Sicherheitsleistung nicht beim Bundesgericht angefochten hat, ist weder zu prüfen, ob diesbezüglich alle Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt wären (vgl. Art. 80 Abs. 2, Art. 81 Abs. 1 und Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), noch, ob die Beschwerdeführerin schon im Vorverfahren (materiell) einen Anspruch auf Sicherheitsleistung geltend machen könnte.
3. Die Beschwerdeführerin rügt als Verletzung des rechtlichen Gehörs sowie als "überspitzten Formalismus", dass das Obergericht einen von ihr (sinngemäss) gestellten Antrag nicht mitbehandelt habe.
3.1 Sie macht geltend, sie habe im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren zwar "formell nur den Antrag auf Anordnung einer Sicherheitsleistung gestellt". Sinngemäss bzw. "materiell" habe sie jedoch auch noch die Entfernung eines Befragungsprotokolls aus den Strafakten beantragt. Indem das Obergericht weder diesen Beschwerdepunkt behandelt, noch sie (die Beschwerdeführerin) aufgefordert habe, "diesbezüglich Klarheit zu schaffen", habe die Vorinstanz Bundesrecht verletzt.
3.2 Wie sich aus den Akten ergibt, hatte die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an die Staatsanwaltschaft vom 9. September 2011 ein Gesuch um Auferlegung einer Sicherheitsleistung an die Privatklägerschaft gestellt. Diesem Rechtsbegehren fügte die Beschwerdeführerin noch die Bemerkung an, sie wolle "darauf hinweisen", dass das Protokoll (vom 18. August 2011) der Befragung einer Gewährsperson "offensichtlich unverwertbar" sei, da (ihrer Ansicht nach) ihre Teilnahmerechte missachtet worden seien. Mit Schreiben vom 14. September 2011 behandelte die Staatsanwaltschaft das Gesuch um Sicherheitsleistung abschlägig. Zur Frage der Verwertbarkeit des fraglichen Protokolls äusserte sich die Staatsanwältin wie folgt:
"In der Beilage lasse ich Ihnen eine Kopie von BGE 6B_325/2011 zukommen. Ich bin gestützt auf die darin gemachten Ausführungen der Ansicht, dass die Befragung (...) vom 18. August 2011 wie bereits vor Inkrafttreten der Eidgenössischen StPO der freien richterlichen Beweiswürdigung unterliegt, wenn im weiteren Verlaufe der Strafuntersuchung eine zweite Befragung (...) - diesmal unter Wahrung der Parteirechte - stattfindet."
3.3 Weder hat die Beschwerdeführerin ihren informellen "Hinweis" im Schreiben vom 9. September 2011 mit einem Antrag auf Entfernung von Beweismitteln aus den Untersuchungsakten verbunden, noch hat die Staatsanwaltschaft (in ihrem Antwortschreiben vom 14. September 2011) einen solchen Antrag förmlich abgewiesen. In ihrer Beschwerdeschrift vom 20. September 2011 an das Obergericht hat die Beschwerdeführerin auch keinerlei Rechtsbegehren gestellt, welche sich auf ihren schriftlichen Meinungsaustausch mit der Staatsanwaltschaft betreffend die Verwertbarkeit des Befragungsprotokolles bezogen hätten. Das Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin lautete, der Privatkläger sei "zu verpflichten", ihr (für ihre zukünftigen Aufwendungen in der Strafuntersuchung) "eine angemessene Sicherheit zu leisten". Am Schluss der Beschwerdeschrift vom 20. September 2011 wird nochmals ausdrücklich auf diesen "eingangs gestellten Antrag" verwiesen.
3.4 Die Rüge, das Obergericht habe rechtsgenüglich gestellte Beschwerdeanträge unbehandelt gelassen und damit das rechtliche Gehör bzw. die Rechtswegansprüche der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin verletzt, erweist sich bei dieser Sachlage als unbegründet.
4. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, das Obergericht habe den Streitgegenstand falsch interpretiert, weshalb es auf die Beschwerde zu Unrecht (in Verletzung ihrer Verfahrensansprüche) nicht eingetreten sei.
4.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise angenommen, dass die Staatsanwaltschaft über das Gesuch um Sicherheitsleistung materiell (abschlägig) entschieden habe. Bei willkürfreier Betrachtung habe die Staatsanwaltschaft jedoch keinen abschlägigen endgültigen Entscheid über die Sicherheitsleistung im Untersuchungsverfahren gefällt, sondern sich in dieser Frage bloss für unzuständig erklärt. Streitgegenstand sei ein mit StPO-Beschwerde anfechtbarer Entscheid über Zuständigkeitsfragen.
4.2 Dieser (neuen) Interpretation kann nicht gefolgt werden. Dabei kann offen bleiben, inwieweit die Vorbringen prozessual zulässig wären (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG).
Wie bereits erwähnt, hat die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 9. September 2011 an die Staatsanwaltschaft das Gesuch gestellt, der Privatkläger sei gestützt auf Art. 125 Abs. 1 lit. a StPO "zu verpflichten, für die mutmasslichen Kosten des vorliegenden Verfahrens eine Sicherheit zu leisten". Mit Schreiben vom 14. September 2011 hat die Staatsanwaltschaft das Begehren abschlägig behandelt. Die Beschwerdeführerin legt denn (an anderer Stelle) auch selber dar, dass sie in ihrer Beschwerdeschrift vom 20. September 2011 an das Obergericht (noch) geltend machte, die Staatsanwaltschaft habe ihr Gesuch um Auferlegung einer Sicherheitsleistung "abgewiesen". Ebenso vertrat sie im vorinstanzlichen Verfahren den Standpunkt, die Abweisung ihres Gesuches beruhe auf einer unzutreffenden Auslegung von Art. 125 StPO.
Damit war es die Beschwerdeführerin selbst, welche im kantonalen Beschwerdeverfahren die Streitsache als materiell abschlägig entschieden darstellte. Ihre davon abweichende neue Interpretation, wonach die Staatsanwaltschaft lediglich über eine Zuständigkeitsfrage entschieden habe, findet in den Akten keine Stütze (soweit solche Noven überhaupt prozessual zulässig erscheinen). Die tatsächlichen und rechtlichen Erwägungen des angefochtenen Entscheides erweisen sich als bundesrechtskonform (vgl. oben, E. 2).
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat dem anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegner ausserdem eine angemessene Parteientschädigung (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat dem privaten Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, Präsidium, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster