Vu:
le recours du 5 janvier 2010 (timbre postal) contre le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 1er décembre 2009,
la lettre du 7 janvier 2010 par laquelle le Tribunal fédéral a informé H._ du fait que le recours ne semblait pas remplir les exigences de forme posées par la loi (nécessité de formuler des conclusions et une motivation), et que seule une rectification dans le délai de recours était possible,
l'écriture déposée le 16 janvier 2010 (timbre postal) par H._ à la suite de cet avertissement,
considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
que pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 134 V 53 consid. 3.3 p. 60),
que lorsque le recourant se contente de reprendre, devant le Tribunal fédéral, mot pour mot, la même motivation que celle présentée devant l'instance inférieure, un lien entre la motivation et la décision attaquée n'existe pas et le recours est inadmissible sous l'angle de l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 134 II 244 consid. 2.1 - 2.3 p. 245 s.; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, Berne 2009, N. 30 ad Art. 42 LTF),
que l'écriture déposée par le recourant le 16 janvier 2010 reprend mot pour mot la motivation présentée devant la juridiction cantonale par lettre datée du 1er septembre 2009,
que l'on ne peut pas déduire de cette écriture en quoi les constatations des premiers juges seraient inexactes - au sens de l'art. 97 al. 1 LTF - , ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit,
que, partant, le recours ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et n'est pas recevable,
que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b et al. 2 LTF,
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,
par ces motifs, le Juge unique prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Le Greffier:
Kernen Wagner