Faits:
Faits:
A. En septembre 2001, les époux C._ ont acquis la parcelle n° 5783 du Registre foncier de Lausanne. Sur ce bien-fonds a été édifiée en 1928 une maison d'habitation abritant quatre logements de six pièces et demie.
Les époux C._ ont fait remettre à neuf l'appartement du troisième étage, inoccupé, précédemment loué pour un loyer mensuel de 1675 fr. Ils n'ont pas requis l'autorisation nécessaire selon la loi vaudoise du 4 mars 1985 concernant la démolition, la transformation et la rénovation de maisons d'habitation, ainsi que l'utilisation de logements à d'autres fins que l'habitation (ci-après: LDTR). Ils ont reloué l'appartement, pour un loyer mensuel de 3100 fr.
Ayant appris fortuitement la réalisation de ces travaux, le Service du logement du Département de l'économie du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a, le 2 août 2002, "régularisé" la rénovation à la condition que le revenu locatif annuel net de l'appartement ne dépasse pas le montant de 29'568 fr. Il a soumis le logement au contrôle de son loyer.
Par arrêt du 8 juillet 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours formé par les époux C._ contre cette décision, qu'il a confirmée.
Par arrêt du 8 juillet 2003, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours formé par les époux C._ contre cette décision, qu'il a confirmée.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, les époux C._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 8 juillet 2003 et de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision au sens des considérants. Ils invoquent l'art. 9 Cst.
Le Tribunal administratif se réfère à sa décision. Le Service cantonal propose le rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Hormis des exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public n'a qu'un effet cassatoire (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 129 I 129 consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176, et les arrêts cités). La conclusion tendant au renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision au sens des considérants est partant irrecevable.
Sous cette réserve, il convient d'entrer en matière.
Sous cette réserve, il convient d'entrer en matière.
2. Les recourants reprochent au Tribunal administratif d'avoir violé arbitrairement l'art. 4 al. 1 LDTR, à teneur duquel l'autorisation nécessaire pour la rénovation de logements dans les communes où sévit la pénurie est accordée lorsque la rénovation apparaît indispensable pour des motifs de sécurité, de salubrité ou d'intérêt général; elle peut l'être à titre exceptionnel si d'autres circonstances le commandent impérativement.
2.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178; 128 I 177 consid. 2.1 p. 182, 273 consid. 2.1 p. 275, et les arrêts cités).
2.2 Pour le Tribunal administratif, le but de la LDTR est de prévenir la diminution de l'effectif des logements à loyer modéré, que l'on trouve principalement dans les maisons anciennes, et dont le coût est en rapport avec les ressources de la majeure partie de la population, notamment la plus défavorisée. C'est ce qu'exprime le principe qui veut que l'autorisation d'exécuter des travaux tombant sous le coup de la LDTR est généralement refusée lorsque le bâtiment en question comprend des logements d'une catégorie où sévit la pénurie (art. 3 LDTR). Se référant aux travaux préparatoires et à sa jurisprudence, le Tribunal administratif a considéré qu'une dérogation ne pouvait être accordée exceptionnellement, selon l'art. 4 al. 1 in fine LDTR, que lorsque le projet permet de maintenir ou d'augmenter le nombre de logements loués à des prix raisonnables dans une catégorie où sévit la pénurie. Il faut que cet intérêt général coïncide avec celui poursuivi par la loi. Les travaux de rénovation ne sont autorisés, selon l'art. 4 al. 1 LDTR, que dans la mesure où la plus-value qui en résulte n'a pas pour effet de rehausser le niveau de qualité ("standing") de l'appartement. Cela implique d'en rester aux travaux essentiels, à l'exclusion de ceux qui, dépassant cette norme, pourraient néanmoins paraître opportuns.
2.3 Dans un premier moyen, les recourants allèguent que la solution retenue dans l'arrêt attaqué serait inconciliable avec le règlement d'application de la LDTR, du 6 mai 1988 (RDTR), dont l'art. 12 al. 1 précise que l'autorisation visée à l'art. 4 al. 1 LDTR est notamment accordée lorsque l'opération envisagée apparaît indispensable ou opportune sur le plan technique. Sur ce dernier point que les recourants tiennent pour déterminant, le Tribunal administratif s'est référé à sa jurisprudence antérieure selon laquelle l'art. 12 al. 1 in fine RDTR dépasserait le cadre fixé par l'art. 4 al. 1 LDTR et serait, partant, dépourvu de base légale. Les recourants ne critiquent pas cet élément de l'arrêt attaqué. Faute de grief topique, il n'y a pas lieu de s'y attarder.
2.4 Dans un deuxième moyen, les recourants reprochent au Tribunal administratif de n'avoir pas répercuté sur le montant du loyer maximal autorisé tous les coûts de la rénovation, arrêtés à 250'745 fr.
Pour fixer le loyer, le Service cantonal s'est rapporté à une expertise effectuée le 1er juillet 2002 selon la méthode dite "MERIP" (pour "Méthode de diagnostic sommaire d'évaluation des dégradations et estimation du coût de remise en état des immeubles"), conformément à ce que prévoit l'art. 10 RDTR. Selon les conclusions de cette expertise, les frais d'une rénovation conforme aux objectifs de la loi n'auraient pas dû dépasser 210'000 fr. A cet égard, les recourants ne font que répéter l'argumentation développée devant le Tribunal administratif, en exposant que les travaux exécutés étaient nécessaires, opportuns et justifiés, sans démontrer en quoi ils répondraient aux objectifs de la LDTR. En particulier, ils n'exposent pas les éléments de nature à infirmer l'appréciation du Tribunal administratif qui, s'appuyant sur l'avis de ses assesseurs spécialisés, a estimé que l'on se trouvait en présence d'une rénovation relativement lourde et non pas douce, au sens de la jurisprudence cantonale. Pour le surplus, le logement litigieux méritait sans doute une réfection importante. Mais celle effectuée par les recourants a eu pour effet de changer son caractère et d'élever sa qualité au niveau de celle offerte dans des bâtiments résidentiels offerts à la propriété par étages. Telle est du moins la qualification retenue par le Service cantonal. Les recourants la contestent, en se référant notamment au caractère opportun des travaux qu'ils ont entrepris, au sens de l'art. 12 RDTR, sans démontrer toutefois en quoi la solution retenue dans l'arrêt attaqué serait insoutenable, partant arbitraire.
Pour fixer le loyer, le Service cantonal s'est rapporté à une expertise effectuée le 1er juillet 2002 selon la méthode dite "MERIP" (pour "Méthode de diagnostic sommaire d'évaluation des dégradations et estimation du coût de remise en état des immeubles"), conformément à ce que prévoit l'art. 10 RDTR. Selon les conclusions de cette expertise, les frais d'une rénovation conforme aux objectifs de la loi n'auraient pas dû dépasser 210'000 fr. A cet égard, les recourants ne font que répéter l'argumentation développée devant le Tribunal administratif, en exposant que les travaux exécutés étaient nécessaires, opportuns et justifiés, sans démontrer en quoi ils répondraient aux objectifs de la LDTR. En particulier, ils n'exposent pas les éléments de nature à infirmer l'appréciation du Tribunal administratif qui, s'appuyant sur l'avis de ses assesseurs spécialisés, a estimé que l'on se trouvait en présence d'une rénovation relativement lourde et non pas douce, au sens de la jurisprudence cantonale. Pour le surplus, le logement litigieux méritait sans doute une réfection importante. Mais celle effectuée par les recourants a eu pour effet de changer son caractère et d'élever sa qualité au niveau de celle offerte dans des bâtiments résidentiels offerts à la propriété par étages. Telle est du moins la qualification retenue par le Service cantonal. Les recourants la contestent, en se référant notamment au caractère opportun des travaux qu'ils ont entrepris, au sens de l'art. 12 RDTR, sans démontrer toutefois en quoi la solution retenue dans l'arrêt attaqué serait insoutenable, partant arbitraire.
3. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais en sont mis à la charge des recourants (art. 156 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 159 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 3000 fr. est mis à la charge des recourants.
2. Un émolument judiciaire de 3000 fr. est mis à la charge des recourants.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire des recourants, au Service du logement et au Tribunal administratif du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 novembre 2003
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: