Erwägungen:
1. X._, 1974 geborene Staatsangehörige von Montenegro, heiratete Ende 2004 in ihrer Heimat einen 1963 geborenen Schweizer Bürger. Sie reiste am 4. Februar 2005 zu ihm in die Schweiz ein und erhielt im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis 3. Februar 2008 verlängert wurde. Mit Verfügung vom 28. April 2008 wies das Kantonale Ausländeramt St. Gallen das Gesuch um eine weitere Bewilligungsverlängerung ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen am 2. Juni 2009 ab; ebenso wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen den Rekursentscheid des Departements erhobene Beschwerde mit Urteil vom 3. Dezember 2009 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. Januar 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihr weiterhin eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton St. Gallen zu erteilen. Auf Aufforderung hin hat die Beschwerdeführerin am 8. Februar 2010 fristgerecht eine mit Unterschrift versehene Ausfertigung der Beschwerdeschrift eingereicht. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Rechtsschrift hat die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. zumindest rudimentär auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen Bezug nehmen. Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren Begründungen, die je für sich selbständig das Ergebnis des angefochtenen Entscheids rechtfertigen, muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, dass jede dieser Begründungen Recht verletzt; unterlässt der Beschwerdeführer dies, kommt er seiner Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG nicht nach, und auf die Beschwerde ist nicht einzutreten (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f. mit Hinweisen).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung vorab damit begründet, dass die Beschwerdeführerin eine Scheinehe eingegangen sei (E. 2.1 - 2.4 des angefochtenen Urteils). Zusätzlich hat es in einer Eventualbegründung festgehalten, dass sich die Bewilligungsverweigerung selbst dann als rechtmässig erweisen würde, wenn keine Scheinehe vorliegen sollte. Es hielt dafür, dass die mit der Einreise der Beschwerdeführerin am 2. Februar 2005 aufgenommene und anfangs 2008 aufgegebene Ehegemeinschaft nur rund zwei Jahre gedauert habe, da die Beschwerdeführerin von November 2006 bis November 2007 mit einem anderen Partner zusammen gewohnt habe; die Voraussetzungen für ein Fortbestehen des gesetzlichen Bewilligungsanspruchs gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG seien mithin nicht erfüllt; ebenso wenig lägen sonstige wichtige Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Abs. 2 AuG für eine Bewilligungsverlängerung trotz mittlerweile erfolgter Auflösung der ehelichen Gemeinschaft vor (E. 2.5).
Während sich die Beschwerdeführerin mit dem Vorwurf, sie sei eine Scheinehe eingegangen, befasst, geht sie in keiner Weise auf die Darlegungen in E. 2.5 des angefochtenen Urteils ein, die für sich allein geeignet sind, die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung zu begründen. Damit aber enthält die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind demnach, dem Verfahrensausgang entsprechend, der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller