Faits:
A. X._, ressortissante ivoirienne née en 1972, séjournait illégalement en Suisse depuis le mois de juin 1999. Le 5 février 2010, elle a épousé Y._, de nationalité suisse. A la suite de ce mariage, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour.
X._ est la mère de A._, ressortissante ivoirienne née en 1994 d'un père ivoirien. Le 10 janvier 2011, les époux X._ et Y._ ont déposé auprès du Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après l'Administration cantonale) une demande d'autorisation d'entrée et de séjour aux fins de regroupement familial pour A._.
Par décision du 22 février 2011, l'Administration cantonale a rejeté la requête relative à A._. Elle a retenu qu'outre le fait que la demande n'avait pas été déposée auprès de l'ambassade de Suisse à Abidjan, des documents essentiels faisaient défaut, en particulier un acte de naissance légalisé concernant la jeune fille et un acte attestant que la mère détient seule l'autorité parentale. En outre, l'autorité cantonale a considéré que le regroupement familial apparaissait contraire aux intérêts de A._, celle-ci vivant séparée de sa mère depuis l'âge de cinq ans et ayant tissé des liens en Côte d'Ivoire durant douze ans de sorte que sa venue en Suisse créerait un déracinement important.
B. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal de Fribourg. Précisant les faits, elle a allégué que la grand-mère de A._, vu son âge avancé et son état de santé, ne pouvait plus s'occuper correctement d'elle et que son père, qui était marié et avait d'autres enfants à charge, n'avait pas construit de lien affectif fort avec sa fille. Elle ajoutait que l'état de crise dans laquelle se trouvait la Côte d'Ivoire exposait la sécurité et la vie de A._ à des dangers importants et rendait difficile l'obtention de documents officiels.
Par arrêt du 24 mai 2011, le Tribunal cantonal de Fribourg a rejeté le recours de X._ et confirmé la décision de l'Administration cantonale. Le Tribunal cantonal a relevé qu'aucun document officiel dûment authentifié n'attestait que la recourante détenait seule l'autorité parentale, condition dont dépendait le regroupement familial. Il a par ailleurs mis en cause les déclarations de la recourante relatives à la situation en Côte d'Ivoire. Enfin, le Tribunal cantonal a considéré que la recourante n'avait pas démontré qu'un lien familial fort la liait à sa fille, que des raisons impérieuses commandaient son transfert en Suisse, et que sa fille serait exposée dans son pays à des dangers précis.
C. Par acte du 30 juin 2011, X._ a déposé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision rendue le 24 mai 2011 par le Tribunal cantonal et à ce qu'une autorisation d'entrée et de séjour en Suisse soit accordée à A._. Elle a requis en outre qu'à titre de mesures provisionnelles, celle-ci soit autorisée à entrer en Suisse et à y séjourner jusqu'à la fin de la procédure de recours.
L'Administration cantonale n'a pas formulé de remarques sur le recours et confirmé sa décision de refus d'autorisation. Le Tribunal cantonal s'est référé aux motifs de l'arrêt attaqué et a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours en se référant aux considérants des instances précédentes.
D. Par courriers du 21 juillet 2011 et du 3 août 2011, X._ a transmis au Tribunal fédéral deux nouveaux documents à l'appui de ses conclusions.
Par ordonnance présidentielle du 25 juillet 2011, la requête de mesures provisionnelles a été rejetée.
Considérant en droit:
1. Le présent litige porte sur le refus d'accorder une autorisation de séjour par regroupement familial. La procédure y relative a été initiée par requête du 10 janvier 2011, soit après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), de sorte que le nouveau droit est applicable (art. 126 al. 1 a contrario LEtr).
2. 2.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Aucun traité international n'étant applicable en l'espèce (cf. art. 2 LEtr), le regroupement familial est régi par les art. 42 ss LEtr. Lorsque la demande tend à ce qu'un enfant puisse vivre en Suisse avec l'un de ses parents seulement (regroupement familial partiel) et que celui-ci est (re)marié, le droit de l'enfant à séjourner en Suisse dépend du statut du parent concerné, indépendamment du statut ou de la nationalité du nouveau conjoint (cf. arrêt 2C_537/2009 du 31 mars 2010 consid. 2.2.2). En l'occurrence, c'est donc la situation de la recourante et non celle de son époux, ressortissant suisse, qui est déterminante. La recourante étant titulaire d'une autorisation de séjour depuis son mariage en février 2010, le regroupement familial demandé en janvier 2011 l'a été dans le délai prescrit à l'art. 47 al. 1 LEtr en relation avec l'al. 3 let. b de cette disposition. Partant, le regroupement familial doit être envisagé sous l'angle de l'art. 44 LEtr. Or, cette disposition ne confère pas un droit à une autorisation de séjour au sens de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, l'octroi d'une telle autorisation étant laissé à l'appréciation de l'autorité. Il s'ensuit que la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte sur la base de cette disposition (cf. arrêt 2C_711/2010 du 1er avril 2011 destiné à la publication, consid. 1.2 et les arrêts cités).
2.2 La recourante invoque l'art. 8 CEDH pour faire venir sa fille en Suisse. Un étranger peut se prévaloir de la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 CEDH à condition qu'il entretienne une relation étroite et effective avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (cf. arrêt 2C_711/2010 du 1er avril 2011 destiné à la publication, consid. 1.3 et les arrêts cités).
En tant qu'épouse d'un citoyen suisse, la recourante a en principe un droit au renouvellement de son autorisation de séjour en Suisse, pour autant qu'elle fasse ménage commun avec son mari (cf. art. 42 al. 1 LEtr) ou bénéficie d'une exception à cette exigence en vertu de l'art. 49 LEtr. L'arrêt attaqué ne retient pas que la recourante ne vivrait pas avec son mari. Elle a ainsi le droit de résider durablement en Suisse, de sorte qu'un droit au regroupement familial peut a priori découler de l'art. 8 CEDH en ce qui concerne sa fille mineure (cf. arrêt 2C_711/2010 du 1er avril 2011 destiné à la publication, consid. 1.3 et les arrêts cités). Le recours en matière de droit public lui est par conséquent ouvert (cf. art. 83 let. c ch. 2 LTF a contrario). La question de savoir si le regroupement familial doit en définitive lui être accordé relève en revanche du fond (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.2 p. 180).
2.3 Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
3. 3.1 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
La recourante invoque certes l'art. 14 Cst. aux termes duquel le droit au mariage et à la famille est garanti mais elle n'expose pas en quoi cette disposition aurait été violée par les instances précédentes. Son recours est par conséquent irrecevable sur ce point (art. 106 al. 2 LTF; cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 34 ad art. 106 LTF).
3.2 Par ailleurs, l'art. 99 al. 1 LTF dispose qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Ainsi, il n'est pas possible de présenter devant le Tribunal fédéral des pièces qui n'ont pas été produites devant l'autorité précédente (cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 17 ad art. 99 LTF). Il y a donc lieu de se baser sur l'état de fait existant lors du prononcé de la décision attaquée (cf. arrêt 2C_537/2009 du 31 mars 2009 consid. 2.2.1 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral doit en effet examiner si l'autorité précédente a correctement appliqué le droit. Or, la prise en compte d'une modification des circonstances conduirait à vider ce contrôle de son sens (cf. arrêt 2C_417/2008 du 18 juin 2010 consid. 2.1).
Au vu de ce qui précède, la Cour de céans ne tiendra pas compte des deux nouveaux documents déposés par la recourante par-devant le Tribunal fédéral, car ils sont tous deux postérieurs à l'arrêt attaqué. Ces deux documents peuvent, le cas échéant, fonder une demande de réexamen s'ils sont de nature à établir une modification déterminante des circonstances.
4. 4.1 Aux termes de l'art. 8 CEDH, toute personne a notamment droit au respect de sa vie privée et familiale. Cette disposition ne confère cependant pas un droit à séjourner dans un État déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois porter atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition (ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145, 153 consid. 2.1 p. 154 s.). Pour autant, les liens familiaux ne sauraient conférer de manière absolue, en vertu de l'art. 8 CEDH, un droit d'entrée et de séjour. Ainsi, lorsqu'un étranger a lui-même pris la décision de quitter sa famille pour aller vivre dans un autre État, ce dernier ne manque pas d'emblée à ses obligations de respecter la vie familiale s'il n'autorise pas la venue des proches du ressortissant étranger ou qu'il la subordonne à certaines conditions (arrêt 2C_160/2010 du 29 juin 2010 consid. 4.1; JOCHEN FROWEIN/ WOLFGANG PEUKERT, EMRK-Kommentar, 3e éd. 2009, n° 40 ad art. 8 CEDH p. 309).
4.2 Une ingérence dans l'exercice du droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 CEDH est possible aux conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts publics et privés en présence (cf. ATF 133 II 6 consid. 5.5 p. 22 s.).
S'agissant d'un regroupement familial partiel, il convient de tenir compte dans la pesée des intérêts notamment des exigences auxquelles le droit interne soumet celui-ci (cf. arrêt 2C_711/2010 du 1er avril 2011 consid. 2.6 destiné à la publication). Il n'est en effet pas concevable que, par le biais de l'art. 8 CEDH, un étranger qui ne dispose, en vertu de la législation interne, d'aucun droit à faire venir sa famille proche en Suisse, puisse obtenir des autorisations de séjour pour celle-ci sans que les conditions posées par les art. 42 ss LEtr et en particulier lorsque les délais de l'art. 47 LEtr ont été respectés, celles figurant à l'art. 44 LEtr ne soient réalisées. Du reste, les conditions de logement et d'absence d'aide sociale posées par cette dernière disposition se retrouvent dans la législation relative au regroupement familial de la plupart des États parties à la Convention (cf. arrêt 2C_508/2009 du 20 mai 2010 consid. 4.2; FROWEIN/ PEUKERT, op. cit., n° 40 ad art. 8 CEDH).
4.3 Il faut également tenir compte de l'intérêt de l'enfant, ainsi que l'exige l'art. 3 al. 1 de la Convention relative aux droits de l'enfant du 2 novembre 1989 (CDE; RS 0.107). Cette Convention implique de se demander si la venue en Suisse d'un enfant au titre du regroupement familial partiel n'entraînerait pas un déracinement traumatisant, ne reviendrait pas de facto à le couper de tout contact avec la famille résidant dans son pays d'origine et n'interviendrait pas contre sa volonté (cf. ATF 136 II 78 consid. 4.8 p. 87). Toutefois, comme il appartient en priorité aux parents de décider du lieu de séjour de leur enfant, en prenant en considération l'intérêt de celui-ci, les autorités compétentes n'ont qu'un pouvoir d'examen limité à cet égard: elles ne peuvent et ne doivent refuser le regroupement familial que si celui-ci est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant (ATF 136 II 78 consid. 4.8 p. 86 ss). Cette jurisprudence ne s'applique pas seulement au regroupement familial fondé sur les art. 42 et 43 LEtr, mais aussi aux requêtes basées sur l'art. 44 LEtr (cf. arrêt 2C_711/2010 du 1er avril 2011 consid. 2.3.2 destiné à la publication).
La protection accordée par l'art. 8 CEDH suppose enfin que la relation avec l'enfant, qui doit être étroite et effective, ait préexisté (cf. arrêts 2C_537/2009 du 31 mars 2010 consid. 3; 2C_508/2009 du 20 mai 2010 consid. 4.1).
4.4 En résumé, l'étranger qui bénéficie d'une autorisation de séjour durable est en droit de réclamer le regroupement familial selon l'art. 44 LEtr pour ses enfants en se prévalant de l'art. 8 CEDH (et de l'art. 13 Cst.) aux conditions cumulatives suivantes (cf. arrêt 2C_711/2010 du 1er avril 2011 consid. 2.7 destiné à la publication): (1) l'étranger souhaite vivre en ménage commun avec l'enfant (art. 44 let. a LEtr); (2) il dispose d'un logement approprié (art. 44 let. b LEtr); (3) il ne dépend pas de l'aide sociale (art. 44 let. c LEtr); (4) le regroupement familial est demandé dans les délais prévus à l'art. 47 LEtr; (5) le regroupement familial n'intervient pas en violation claire des intérêts et des relations familiales de l'enfant, la relation antérieure entre l'enfant et le parent qui requiert le regroupement devant faire l'objet d'une appréciation; (6) il n'y a pas d'abus de droit; (7) on n'est pas en présence d'une cause de révocation selon l'art. 62 LEtr. Enfin, (8) le parent qui fait valoir le regroupement familial doit disposer (seul) de l'autorité parentale ou, en cas d'autorité parentale conjointe, avoir obtenu de l'autre parent vivant à l'étranger un accord exprès (cf. supra consid. 4.1).
5. 5.1 En l'espèce, la demande de regroupement familial a été déposée dans le délai d'une année prévu à cet effet par l'art. 47 LEtr. En outre, aucun élément ne démontre la présence d'un abus de droit ou d'une cause de révocation selon l'art. 62 LEtr. Le Tribunal cantonal n'a pas examiné si la recourante, qui souhaite faire venir sa fille pour vivre en ménage commun avec elle, habite un logement approprié et ne dépend pas de l'aide sociale. Cette question peut cependant être laissée ouverte dès lors que le regroupement familial doit être refusé pour un autre motif (cf. infra ch. 5.3).
5.2 Le Tribunal cantonal a relevé que la recourante n'avait pas démontré la nécessité d'un déplacement de sa fille en Suisse ni établi que la relation mère-fille serait forte nonobstant plus de douze ans de séparation. La recourante conteste cette appréciation. Elle fait valoir que sa fille, même si elle a bien réussi sa vie jusqu'à présent avec le soutien de son entourage en Côte d'Ivoire, a néanmoins besoin de sa mère qui serait, en l'état, la seule à pouvoir lui offrir un foyer et l'affection nécessaire à son développement. Elle ajoute que pendant les douze ans de séparation, elle a toujours maintenu un contact téléphonique régulier et une relation forte avec sa fille.
Il ressort de l'état de fait retenu par le Tribunal cantonal que la recourante, qui a quitté la Côte d'Ivoire lorsque sa fille avait cinq ans, n'a plus revu celle-ci depuis douze ans. La question de savoir si c'est sans arbitraire que le Tribunal cantonal a douté de l'existence de relations familiales étroites et effectives compte tenu de cette longue séparation peut toutefois demeurer indécise dès lors que le regroupement familial doit être refusé pour un autre motif (cf. infra ch. 5.3).
5.3 En ce qui concerne la condition relative à l'autorité parentale, le Tribunal cantonal a retenu qu'aucun document officiel dûment authentifié n'atteste que la recourante détiendrait celle-ci sur sa fille, même conjointement. L'autorité parentale de la recourante sur sa fille n'étant pas démontrée, une condition impérative du regroupement familial fait ainsi défaut. La recourante ne conteste pas l'absence d'un tel document mais, en se prévalant d'une application arbitraire du droit, fait valoir des problèmes liés à la situation en Côte d'Ivoire pour obtenir cette pièce.
5.3.1 Le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées; à défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s.).
5.3.2 Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (ATF 133 II 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
La jurisprudence exige que le parent qui demande une autorisation de séjour pour son enfant au titre du regroupement familial dispose (seul) de l'autorité parentale ou, en cas d'autorité parentale conjointe, que l'autre parent vivant à l'étranger ait donné son accord exprès. Ainsi, le parent qui considère qu'il est dans l'intérêt de l'enfant de venir le rejoindre en Suisse doit, sous réserve de cas exceptionnels, être en droit de vivre avec son enfant selon les règles du droit civil (cf. arrêt 2C_325/2009 consid. 4.4). Le risque est en effet que le parent résidant en Suisse utilise les dispositions relatives au regroupement familial pour faire venir un enfant auprès de lui alors qu'il n'a pas l'autorité parentale sur celui-ci ou, en cas d'autorité parentale conjointe, lorsque la venue en Suisse revient de facto à priver l'autre parent de toute possibilité de contact avec lui (ATF 136 II 78 consid. 4.8 p. 86).
5.3.3 En l'espèce, la recourante n'a pas démontré en quoi les considérants du Tribunal cantonal relatifs à l'absence de preuve concernant l'autorité parentale exercée sur sa fille seraient arbitraires. La situation politique et sécuritaire était certes préoccupante en Côte d'Ivoire dans les mois qui ont suivi les élections de fin 2010, mais avant cela, le pays disposait d'une administration qui fonctionnait, administration qui semble d'ailleurs avoir repris son travail comme l'indique l'un des documents que la recourante a versé au dossier par-devant le Tribunal fédéral. Dans ces conditions, on ne saurait qualifier l'arrêt attaqué d'arbitraire lorsqu'il a retenu que la recourante n'avait pas démontré qu'il était impossible d'obtenir des documents officiels en Côte d'Ivoire. Par conséquent, les constatations de fait du Tribunal cantonal lient le Tribunal fédéral. Or, selon ces constatations, la recourante n'a apporté devant les instances cantonales aucun élément de preuve attestant, sous une forme ou une autre, qu'elle disposerait de l'autorité parentale sur sa fille. Au contraire, les éléments de fait retenus tendent plutôt à démontrer que la jeune fille était soumise à l'autorité parentale exclusive de son père. En effet, au moment du départ de la recourante et alors que la fillette était âgée de cinq ans, ses parents ont convenu qu'elle demeurerait chez sa grand-mère puis, lorsqu'elle serait âgée de dix ans, serait confiée à son père, un droit de visite étant prévu pour la famille maternelle.
5.3.4 La preuve de l'autorité parentale de la recourante sur sa fille n'ayant ainsi pas été apportée, c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a rejeté la requête de la recourante.
6. Les conditions du regroupement familial ne sont ainsi pas remplies. Le recours en matière de droit public doit par conséquent être rejeté.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 2'000.-, sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrants et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour administrative, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 4 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti