A.- a) Y._, né le 2 janvier 1945, de nationalité espagnole, a été impliqué dans un accident de la circulation le 23 février 1995, alors que, venant de Versoix en direction de Genève, il circulait avec le fourgon Toyota de l'entreprise Z._ S.A., détentrice du véhicule. Ce jour-là, A._, qui conduisait sa voiture de marque Opel, a perdu une demi-sphère en plexiglas qu'il avait mal arrimée sur la remorque attelée à la voiture. Y._ a cherché à éviter l'obstacle, mais il l'a néanmoins heurté avant d'immobiliser la fourgonnette le long de la route à droite. Alors qu'il terminait sa manoeuvre pour s'arrêter sur la piste cyclable, une trentaine de mètres plus loin, et qu'il s'apprêtait à sortir de son véhicule pour aller enlever la demi-sphère, il a été percuté à l'arrière par le véhicule Suzuki dont la conductrice et détentrice était W._, assurée en responsabilité civile par la société d'assurances X._. Y._, qui avait attaché sa ceinture de sécurité, a été victime d'un choc contre le dossier du siège et il a heurté le montant intérieur gauche avec l'épaule droite ou le pare-brise avec l'épaule. Quant à W._, elle a souffert de douleurs à la nuque, au thorax, à la cheville gauche et a présenté une plaie au cuir chevelu.
Par la suite, Y._ n'a jamais repris son emploi chez Z._ S.A. et s'est trouvé en incapacité de travail depuis le 6 mars 1995. Il n'a plus été en mesure de reprendre une activité professionnelle comparable à celle qu'il exerçait avant l'accident, cela même dans le cadre d'une occupation à temps partiel.
Au début du mois de septembre 1995, la doctoresse D._ a émis le diagnostic de rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite et développement secondaire d'une ostéoarthrite de l'humérus proximal droit. Tant les médecins consultés par Y._ que le docteur C._, médecin d'arrondissement de la SUVA, spécialiste en chirurgie, ont admis que l'accident de février 1995 avait causé le traumatisme de l'épaule droite, ainsi que la survenance de l'ostéoarthrite septique.
Y._ a été soumis à une série d'examens médicaux et à des traitements à la clinique orthopédique des Hôpitaux Universitaires de Genève du 18 au 22 septembre 1995 (arthroscopie diagnostique avec biopsie et débridement intra-articulaire) et du 26 janvier au 2 février 1996 (révision chirurgicale avec biopsie et débridement intra-articulaire); il a encore subi deux ponctions.
b) Y._ était contremaître chez Z._ S.A. et réalisait, à l'époque de l'accident, un gain annuel brut de 52'800 fr. complété par une gratification annuelle de 3%; son revenu mensuel brut était ainsi de 4'532 fr. A compter de 1998, son revenu brut aurait été porté à 54'000 fr.
avec une gratification annuelle de 1'620 fr.
c) Par décision du 7 octobre 1997, Y._ a été mis, à partir du 1er mars 1996, au bénéfice d'une rente simple de l'assurance-invalidité (AI) pour lui-même et d'une rente complémentaire pour son épouse pour une invalidité totale de 100%, le revenu annuel moyen déterminant étant de 59'700 fr. Dès le 11 novembre 1997, le degré d'invalidité a été ramené à 80% dans la mesure où Y._ serait capable de travailler dans un atelier protégé, ce qui lui permettrait théoriquement de réaliser un salaire d'environ 11'265 fr. par an. Cette révision du degré d'invalidité n'a pas influencé le montant des rentes du premier pilier perçues par Y._, lesquelles ascendaient en 2000 au total mensuel de 2349 fr.
Après avoir servi à Y._ des indemnités de 120 fr. par jour (80% du gain journalier) dès le 6 mars 1995, la SUVA lui a reconnu, par décision du 18 juin 1998, une incapacité de gain de 80% dès le 1er août 1997, de sorte qu'il perçoit également une rente complémentaire d'invalidité LAA, qui se montait à 1'838 fr. par mois en 2000. La SUVA lui a de plus alloué une indemnité de 24'300 fr. pour une diminution de 25% de son intégrité physique. Dans ses conclusions à la suite de l'examen médical final, le médecin d'arrondissement de la SUVA a retenu un taux d'incapacité médico-théorique de 30% pour une polyarthrite scapulo-humérale grave. Il a admis une capacité de travail nulle en tant que nettoyeur; en revanche, avec un travail adapté, ne nécessitant aucun effort avec l'épaule droite côté dominant ni d'élévation au-delà de l'horizontale - le membre supérieur droit n'étant utilisable que comme membre d'appoint -, une capacité de travail serait possible à plein temps et à plein rendement.
B.- Le 3 avril 1997, Y._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande par laquelle il a conclu que la société d'assurances X._ et W._ soient solidairement condamnées à lui payer 22'665 fr., avec intérêts à 5% dès la date moyenne du 18 mars 1996, et 2'000 fr. avec intérêts à 5% dès la date du dépôt de la demande. Le 6 janvier 1999, il a augmenté ses conclusions, les portant, pour le dommage passé à 53'868 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 23 février 1995, pour le dommage futur à 97'548 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er octobre 2000, pour le tort moral à 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 23 février 1995, sous déduction de 24'300 fr. versés le 18 juin 1998, et, enfin, pour les frais avant procès à 2'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 3 avril 1997.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
En cours d'instance, une expertise médicale a été confiée au professeur E._ et au docteur F._, appartenant au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier universitaire vaudois.
Il résulte du rapport d'expertise du 10 novembre 1999 et du rapport complémentaire du 15 août 2000 que Y._ souffrait d'une capsulite rétractile de l'épaule droite séquellaire à une contusion de l'épaule droite avec une rupture traumatique partielle du tendon du sus-épineux en février 1995, et d'une ostéoarthrite gléno-humérale droite à staphylocoques dorés. Pour les experts, l'affection constatée est due de façon certaine à l'accident du 23 février 1995. L'arthrite septique de l'épaule droite est probablement iatrogène et consécutive aux ponctions et injections que le patient a subies dans le traitement du traumatisme de l'épaule. Les experts ont retenu, en accord avec le médecin d'arrondissement de la SUVA, que, dans un travail adapté et ne nécessitant pas d'effort du membre supérieur droit dominant, ni l'élévation du bras au-dessus de l'horizontale, une capacité de travail partielle pourrait être envisagée sur le plan théorique. La capacité de travail de Y._ en qualité de nettoyeur est cependant réduite à néant.
Par jugement du 1er novembre 2000, le Tribunal de première instance a condamné la défenderesse à payer au demandeur 42'381 fr. plus intérêts à 5% dès le 1er janvier 1998 représentant le préjudice économique du lésé jusqu'au jour du jugement et 80'895 fr. 50 avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2000 pour le dommage futur. Le Tribunal de première instance a en revanche débouté le demandeur de ses conclusions en versement d'une indemnité pour tort moral et en remboursement de ses frais d'avocat avant procès.
En substance, les juges de première instance ont retenu que, pour la période du 6 mars 1995 au 31 octobre 2000, le demandeur aurait obtenu de Z._ S.A. un revenu de 310'771 fr. 60, auquel devaient s'ajouter les participations de l'employeur au premier pilier, par 13'052 fr. 40, et au deuxième pilier, par 13'602 fr. 15, d'où un revenu total à prendre en compte de 337'426 fr. 15. Comme, durant cette période, le demandeur avait perçu 295'045 fr. des assureurs sociaux, le préjudice actuel équivalait à la différence entre ces deux montants, ce qui donnait le montant arrondi de 42'381 fr.
S'agissant du dommage futur, les magistrats précités ont retenu que le lésé, du fait de l'accident, subissait un manque à gagner annuel de 55'620 fr.; avec les prestations sociales de l'employeur pour l'AVS et la prévoyance LPP, le manque à gagner s'élevait à 60'791 fr. par an. Comme les diverses rentes qui ont été allouées au demandeur par l'assurance-invalidité et l'assurance-accidents totalisaient 50'244 fr., la perte annuelle se montait à 10'547 fr.
(60'791 - 50'244). Capitalisé selon le facteur 7,67 de la table 18 de Stauffer/Schaetzle, le dommage en cause représentait 80'895 fr. 50.
Les conclusions en paiement du tort moral ont été rejetées, au motif que le versement par l'assurance-accidents d'une indemnité au lésé de 24'300 fr. à titre d'atteinte à l'intégrité devait tenir lieu de réparation du tort moral éprouvé. Le Tribunal de première instance a enfin considéré que le demandeur n'avait pas eu de frais de mandataire à supporter, puisqu'il disposait d'une assurance protection juridique.
Par arrêt du 27 avril 2001, la Cour de justice du canton de Genève, statuant sur l'appel de la défenderesse et de W._, a déclaré irrecevable le recours de celle-ci et rejeté le recours de la société d'assurances X._, le jugement de première instance étant confirmé.
C.- La défenderesse interjette au Tribunal fédéral, parallèlement, un recours de droit public et un recours en réforme.
Dans le recours de droit public, la recourante soulève le grief d'appréciation arbitraire des preuves. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 27 avril 2001.
L'intimée conclut au rejet du recours, alors que la cour cantonale déclare se référer aux considérants de son arrêt.
Considérantendroit :
1.- a) Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer d'abord sur le recours de droit public.
b) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours(art. 90 al. 1 let. b OJ; 127 I 38 consid. 3c; 127 III 279 consid. 1c; 126 III 524 consid. 1c, 534 consid. 1b).
2.- La recourante se plaint de l'appréciation arbitraire des preuves par la cour cantonale.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst. , ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 127 I 54 consid. 2b, 60 consid. 5a p. 70; 126 I 168 consid. 3a; 125 I 166 consid. 2a).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves, le juge tombe dans l'arbitraire si, sans raison sérieuse, il omet de prendre en considération un élément important propre à modifier la décision, s'il se fonde sur un moyen manifestement inapte à apporter la preuve, s'il a, de manière évidente, mal compris le sens et la portée d'un moyen de preuve ou encore si, sur la base des éléments réunis, il a fait des déductions insoutenables. Le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves ne peut être pris en considération que si son admission est de nature à modifier le sort du litige, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il vise une constatation de fait n'ayant aucune incidence sur l'application du droit.
a) La recourante fait grief à la cour cantonale de n'avoir pas tranché la question de savoir si le véhicule deY. _ était ou non arrêté au moment du choc. Cette question jouerait un rôle, selon la défenderesse, sous deux aspects.
D'une part, si le véhicule était en mouvement, Y._ était tenu de porter sa ceinture de sécurité; or, si tel avait été le cas, il n'aurait pas été victime des lésions subies. D'autre part, s'il ne la portait pas, il aurait commis une faute grave susceptible de libérer la conductrice W._ ou, du moins, de réduire sa responsabilité au sens de l'art. 59 LCR.
La recourante, qui ne prend pas appui sur la décision attaquée pour expliquer de manière circonstanciée en quoi consisterait la violation de ses droits constitutionnels, confond manifestement le recours de droit public avec un appel. A supposer que le grief réponde aux exigences strictes de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, il est dénué de fondement.
En ce qui concerne la situation du véhicule du demandeur au moment où il fut heurté à l'arrière par le véhicule de la conductrice W._, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir ignoré que la gendarmerie a constaté, sur les lieux de l'accident, la présence sur la chaussée d'une trace de ripage provenant du fourgon, laquelle prouverait qu'il était alors en mouvement. Pourtant, cet élément de fait ne permet nullement de savoir si ledit fourgon était ou non à l'arrêt au moment où cette trace a été marquée sur la route. Rien n'exclut en effet que les pneus d'un véhicule à l'arrêt, heurté par une automobile en mouvement, puissent laisser une telle trace. Les conclusions que la recourante tire de la présence de cette marque ne représentent qu'une des hypothèses possibles. Il n'est pas permis d'en déduire que le véhicule était en marche et que, par conséquent, vu les lésions subies par l'intimé, celui-ci ne portait pas sa ceinture de sécurité.
Le point de savoir si le véhicule roulait lorsqu'il a été embouti par l'arrière est ainsi sans importance pour l'issue de la querelle, de sorte que l'autorité cantonale n'a pas fait montre d'arbitraire en le laissant indécis.
b) La recourante estime que le lien de causalité naturelle entre l'accident et les lésions subies par l'intimé ne pouvait pas être établi. A l'en croire, les experts judiciaires, ignorant le dossier, n'auraient pas tenu compte que le demandeur, s'il avait attaché sa ceinture de sécurité, n'aurait pas pu être blessé à l'épaule droite par un choc contre la portière gauche de son fourgon.
A nouveau, le grief a un caractère appellatoire marqué, qui rend douteuse sa recevabilité. Il n'importe, dès l'instant où il n'a aucun fondement.
La recourante ne peut reprocher aux experts judiciaires d'avoir ignoré le dossier, car, lors du complément d'expertise, les parties ont eu tout loisir, comme le constate sans être contredite la cour cantonale, de leur faire parvenir toutes les pièces qu'elles jugeaient utiles. Au demeurant, la cour cantonale, sans commettre d'arbitraire, n'a pas retenu expressément que le demandeur portait sa ceinture au moment du choc, si bien que la question n'est en tout état de cause pas décisive.
De toute manière, déterminer comment se comporte le corps d'un conducteur lorsque l'arrière de son véhicule est tamponné ne relève pas de la science médicale, mais de la cinématique, de sorte que les experts judiciaires, médecins de leur état, n'étaient évidemment pas compétents pour résoudre cette question de mécanique. La recourante ne saurait donc leur adresser aucun reproche à cet égard.
3.- Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
Les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours;
2. Met un émolument judiciaire de 5'000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimé une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 12 février 2002 RAM/dxc
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,