Sachverhalt:
A. Der 1944 geborene, in Kolumbien wohnhafte Schweizer Staatsangehörige S._ bezog seit März 1992 eine Rente der Eidgenössischen Invalidenversicherung. Die Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) richtete mit Wirkung ab Juni 2009 anstelle der Invalidenrente eine ordentliche Altersrente aus (Verfügung vom 28. Mai 2010 und Einspracheentscheid vom 3. August 2010).
B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 10. Oktober 2012).
C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
Erwägungen:
1. Das Bundesverwaltungsgericht hielt im angefochtenen Entscheid fest, der zu überprüfende Einspracheentscheid vom 3. August 2010 befasse sich mit der Ablösung der Invalidenrente durch eine Altersrente, der Ermittlung von Beitragszeiten, den Voraussetzungen für die Zusprache einer Hilflosenentschädigung, der Anrechnung von Erziehungsgutschriften und der konkreten Rentenberechnung (E. 5.2). Die Folgen der anfangs 2008 in Kraft getretenen 5. IVG-Revision für die bis dahin ausgerichtete Zusatzrente für die Ehefrau des Beschwerdeführers seien nicht Teil des Anfechtungsobjekts. Demnach trat die Vorinstanz auf die Rechtsbegehren zum letztgenannten Punkt nicht ein, erklärte dem Versicherten indes die Rechtslage (E. 5.4 des angefochtenen Entscheids). Entsprechend verfuhr sie hinsichtlich eines Antrags betreffend Wechselwirkungen zwischen AHV-Rente und Ansprüchen aus der zweiten Säule (E. 5.5; vgl. auch E. 7). Hingegen befasste sich das Bundesverwaltungsgericht materiell mit den - zum Streitgegenstand gehörenden - Fragen der Umwandlung der Invaliden- in eine Altersrente (E. 6.1), der für den Beschwerdeführer vorteilhafteren Berechnung der Altersrente anhand der Grundlagen für die Invalidenrente (Art. 33bis Abs. 1 AHVG) (E. 6.2) sowie - unter Hinweis auf das Wohnsitzerfordernis nach Art. 43bis Abs. 1 AHVG - der Hilflosenentschädigung (E. 6.3). Abschliessend machte die Vorinstanz den Beschwerdeführer auf die Möglichkeit, bei der zuständigen Pensionskasse einen Leistungsantrag zu stellen, aufmerksam (E. 7).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beschränkt sich vor Bundesgericht darauf geltend zu machen, die Zusatzrente für die Ehefrau hätte nach Inkrafttreten der 5. IVG-Revision (anfangs 2008) weiter ausgerichtet werden müssen, da er mit Blick auf sein schweres Geburtsgebrechen nach der "Gesetzgebung des Bundesamtes für Sozialversicherungen" von der Einstellung der Zusatzrenten ausgenommen sei. Die mit Schreiben der SAK vom 19. Oktober 2007 mitgeteilte Aufhebung der Zusatzrente sei somit wiederzuerwägen (vgl. Art. 53 Abs. 2 ATSG). Aus den Erläuterungen des Bundesamtes ergebe sich überdies, dass keine Ablösung der IV-Rente durch eine Altersrente hätte erfolgen dürfen.
2.2 Was die Ehegatten-Zusatzrente angeht, so ist die Beschwerde im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG offensichtlich unzulässig, da diese Frage nicht Gegenstand des Einspracheentscheids vom 3. August 2010 bildete. Hinzu kommt, dass sich die Beschwerde zu diesem Punkt, worauf die Vorinstanz nicht eingetreten ist, lediglich mit der materiellen Seite des Falles auseinandersetzt (statt mit den Gründen des Nichteintretens), was nach der Rechtsprechung dem Erfordernis einer sachbezogenen Begründung nicht genügt (BGE 123 V 335; 118 Ib 134; SVR 2012 IV Nr. 34 S. 133, 9C_1020/2010 E. 1). Insoweit ist auch mangels rechtsgenüglicher Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Eine ausreichende Begründung fehlt schliesslich ebenso mit Bezug auf die beanstandete Ablösung der IV-Rente durch eine Altersrente.
2.3 Informationshalber sei angemerkt, dass die vom Beschwerdeführer zitierten Erläuterungen des Bundesamtes für Sozialversicherungen ("Fragen und Antworten zur 5. IV-Revision, ergänzte Fassung vom 5. Juni 2007"), wonach unter anderem bei schweren Geburtsgebrechen "die Betroffenen unverändert auf die Sicherung ihrer Existenz durch die IV-Rente bauen" dürften, sich auf eine stärkere Gewichtung der erwerblichen Eingliederung bei nicht schweren Erkrankungen beziehen, nicht aber auf die im Rahmen derselben Gesetzesrevision vorgenommene Aufhebung laufender Zusatzrenten für Ehegatten von Invalidenrentnern oder auf die Ablösung von Invaliden- durch Altersrenten.
3. In Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG wird umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Januar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub