Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen die Verfügung vom 18. März 2009 des Obergerichts des Kantons Thurgau,
in Erwägung,
dass der Beschwerdeführer mit Nachfristansetzung gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG vom 25. Mai 2009 unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis aufgefordert worden ist, den (ihm mit - sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde abweisender - Verfügung vom 22. April 2009 auferlegten, jedoch nicht eingegangenen) Kostenvorschuss von Fr. 700.-- innerhalb einer nicht erstreckbaren Nachfrist von 10 Tagen seit der am 30. Mai 2009 erfolgten Zustellung dem Bundesgericht in bar zu zahlen oder zu Gunsten der Bundesgerichtskasse (Postkonto 10-674-3) entweder an einem Schalter der Schweizerischen Post zu übergeben oder (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags an die Post oder an eine Bank) einem in der Schweiz befindlichen Post- bzw. Bankkonto der Beschwerde führenden Partei oder ihres Vertreters zu belasten (Art. 48 Abs. 4 BGG) und ausserdem (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags) der Bundesgerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Vorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden ist,
dass der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss auch innerhalb der Nachfrist weder bei der Bundesgerichtskasse in bar geleistet noch zu deren Gunsten an einem Postschalter übergeben und auch nicht den (für den Fall eines Zahlungsauftrags) ihm obliegenden Nachweis der rechtzeitigen Vorschussleistung durch Belastungsbestätigung erbracht hat, weshalb androhungsgemäss gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im Verfahren nach Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG auf die Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten ist und der Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Füllemann