Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Das Sozialamt der Gemeinde X._ setzte am 25. August 2005 die an A._ auszurichtende wirtschaftliche Sozialhilfe ab 1. Oktober 2005 auf monatlich Fr. 412.30 fest; bis dahin hatte sie Fr. 620.-- betragen. Eine Einsprache und eine Verwaltungsbeschwerde an das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern blieben erfolglos. Am 20. September 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab. A._ hat am 25. bzw. 26. Oktober 2006 hiergegen beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache an dieses zur Neubeurteilung gemäss diversen "Auflagen" zurückzuweisen; im Übrigen sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Am 11. Dezember 2006 hat der Abteilungspräsident das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen abgewiesen. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Gesundheits- und Sozialdepartement hat auf eine Stellungnahme in der Hauptsache verzichtet.
1. Das Sozialamt der Gemeinde X._ setzte am 25. August 2005 die an A._ auszurichtende wirtschaftliche Sozialhilfe ab 1. Oktober 2005 auf monatlich Fr. 412.30 fest; bis dahin hatte sie Fr. 620.-- betragen. Eine Einsprache und eine Verwaltungsbeschwerde an das Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern blieben erfolglos. Am 20. September 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab. A._ hat am 25. bzw. 26. Oktober 2006 hiergegen beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache an dieses zur Neubeurteilung gemäss diversen "Auflagen" zurückzuweisen; im Übrigen sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Am 11. Dezember 2006 hat der Abteilungspräsident das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen abgewiesen. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Gesundheits- und Sozialdepartement hat auf eine Stellungnahme in der Hauptsache verzichtet.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit sie überhaupt zulässig ist, und kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden.
2.1 Auf die Beschwerde kann zum Vornherein nicht eingetreten werden, soweit mit ihr mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt wird (kassatorische Natur der staatsrechtlichen Beschwerde; vgl. BGE 132 I 68 E. 1.5 S. 71; 127 II 1 E. 2c S. 5); das trifft insbesondere auch auf die mit der Rückweisung zu verbindenden "Auflagen" in Ziff. 2 des Rechtsbegehrens zu. Nicht einzutreten ist sodann auf Rügen, die neu sind, bzw. auf Fragen, die nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens gebildet haben; unzulässig sind ferner neue tatsächliche Behauptungen (vgl. BGE 129 I 49 E. 3 S. 57, mit Hinweisen).
2.2 Der angefochtene Entscheid ist entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hinreichend begründet. Er genügt in dieser Beziehung klarerweise den verfassungsrechtlichen Anforderungen (vgl. BGE 129 I 232 E. 3.2 S. 236, mit Hinweisen). Es bestand insbesondere kein Anlass, Ausführungen dazu zu machen, "wie hoch oder tief die Grenze zur Bettelexistenz in Franken und Rappen angesetzt ist".
2.3 Inwiefern das Verwaltungsgericht das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt haben soll, legt diese nicht substantiiert dar (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG zur Beschwerdebegründung). Eine allfällige Gehörsverletzung wäre im verwaltungsgerichtlichen Verfahren geheilt worden (vgl. BGE 129 I 129 E. 2.2.3 S. 135, mit Hinweis). Im Übrigen hat das Verwaltungsgericht nicht übersehen, dass das monatliche Einkommen des Sohnes B._ nach der Darstellung der Beschwerdeführerin zwischen Fr. 4'500.-- und Fr. 2'500.-- schwanke. Die Behauptung, er sei "betreibungsrechtlich erfasst" und müsse dem Betreibungsamt monatlich einen Lohnanteil abliefern, ist neu (vgl. E. 2.1) und überdies auch nicht belegt.
2.4 Das Legalitätsprinzip ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kein eigenständiges verfassungsmässiges Recht, dessen Verletzung mit staatsrechtlicher Beschwerde gerügt werden kann (vgl. BGE 129 I 161 E. 2.1 S. 162 f., mit Hinweisen). Im Übrigen übersieht sie, dass § 30 Abs. 2 des kantonalen Sozialhilfegesetzes vom 24. Oktober 1989 hinsichtlich der Bemessung der Sozialhilfe ausdrücklich auf die Empfehlungen der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) verweist, diese somit in das kantonale Gesetzesrecht integriert. Der von der Beschwerdeführerin erwähnte § 13a der kantonalen Sozialhilfeverordnung vom 13. Juli 1990 befasst sich sodann mit der Integrationszulage für Nichterwerbstätige und hat mit der Frage der Bemessung des Grundbedarfs nichts zu tun. Abgesehen davon war dessen Höhe im kantonalen Verfahren gar nicht streitig. Es kann aber immerhin darauf hingewiesen werden, dass der den Berechnungen der kantonalen Behörden zugundeliegende Betrag (Fr. 1'786.-- für einen dreiköpfigen Haushalt) mit den Richtlinien der SKOS für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe (Ausgabe 2005; SKOS-Richtlinien; Ziff. B.2.2) übereinstimmt. Dass der Bedarf eines dreiköpfigen Haushalts geringer ist als derjenige von drei Einzelhaushalten, entspricht im Übrigen der allgemeinen Lebenserfahrung.
2.4 Das Legalitätsprinzip ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kein eigenständiges verfassungsmässiges Recht, dessen Verletzung mit staatsrechtlicher Beschwerde gerügt werden kann (vgl. BGE 129 I 161 E. 2.1 S. 162 f., mit Hinweisen). Im Übrigen übersieht sie, dass § 30 Abs. 2 des kantonalen Sozialhilfegesetzes vom 24. Oktober 1989 hinsichtlich der Bemessung der Sozialhilfe ausdrücklich auf die Empfehlungen der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) verweist, diese somit in das kantonale Gesetzesrecht integriert. Der von der Beschwerdeführerin erwähnte § 13a der kantonalen Sozialhilfeverordnung vom 13. Juli 1990 befasst sich sodann mit der Integrationszulage für Nichterwerbstätige und hat mit der Frage der Bemessung des Grundbedarfs nichts zu tun. Abgesehen davon war dessen Höhe im kantonalen Verfahren gar nicht streitig. Es kann aber immerhin darauf hingewiesen werden, dass der den Berechnungen der kantonalen Behörden zugundeliegende Betrag (Fr. 1'786.-- für einen dreiköpfigen Haushalt) mit den Richtlinien der SKOS für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe (Ausgabe 2005; SKOS-Richtlinien; Ziff. B.2.2) übereinstimmt. Dass der Bedarf eines dreiköpfigen Haushalts geringer ist als derjenige von drei Einzelhaushalten, entspricht im Übrigen der allgemeinen Lebenserfahrung.
2.5 2.5.1 Die Beschwerdeführerin lebt mit ihren zwei Söhnen zusammen, von denen der eine bereits erwerbstätig ist. Das Verwaltungsgericht geht davon aus, dass eine unterstützungsbedürftige Person, die in einer familienähnlichen Gemeinschaft für eine oder mehrere nicht unterstützte Personen den Haushalt führe, Anspruch auf eine Entschädigung für Haushaltführung habe, die ihr als Einkommen anzurechnen sei. Es sei nicht zu beanstanden, wenn das Sozialamt diese Entschädigung auf Fr. 750.-- pro Monat festgesetzt habe, nachdem der Sohn gemäss den Abklärungen des Sozialvorstehers monatlich Fr. 4'000.-- bis Fr. 4'500.--, nach den Angaben der Beschwerdeführerin mindestens Fr. 2'500.-- verdiene und nicht geltend gemacht werde, er arbeite im Haushalt mit. Der Beschwerdeführerin sei zuzumuten, diesen Betrag von ihrem berufstätigen Sohn einzufordern.
2.5.2 Diese Erwägung ist weder willkürlich (Art. 9 BV; vgl. zum Willkürbegriff z.B. BGE 132 I 13 E. 5.1 S. 17, mit Hinweisen) noch verstösst sie gegen das Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 Abs. 1 BV; siehe dazu etwa BGE 132 I 68 E. 4.1 S. 74). Sie beruht auf den SKOS-Richtlinien (Ziff. F.5.2; vgl. auch Urteil 2P.48/2004 vom 26. Februar 2004, E. 2.2.1 u. 2.4), die nach dem Gesagten im Kanton Luzern massgebend sind und in denen dieser Grundsatz der Anrechnung einer Entschädigung für die Haushaltführung ausdrücklich vorgesehen ist. Der Vergleich der Beschwerdeführerin mit dem "Hausfrauenlohn" geht an der Sache vorbei: Ehegatten, die einen gemeinsamen Haushalt führen, werden anders als familienähnliche Gemeinschaften (vgl. SKOS-Richtlinien Ziff. F.5.1; siehe zu den Konkubinatspaaren: BGE 129 I 1 E. 3.2 S. 4 ff.; Urteile 2P.218/2003 vom 12. Januar 2004, E. 3; 2P.386/1997 vom 24. August 1998, E. 3c) unterstützungsrechtlich als Einheit betrachtet, so dass das Einkommen des berufstätigen Ehegatten bei der Ermittlung des sozialen Existenzminimums grundsätzlich voll anzurechnen ist. Umgekehrt bilden Eltern, die mit ihren erwachsenen Kindern zusammenleben, keine Unterstützungseinheit; deshalb rechtfertigt es sich durchaus, sie - wie beispielsweise zusammenwohnende Geschwister - unterstützungsrechtlich als familienähnliche Gemeinschaft zu behandeln und wie bei solchen gegebenenfalls eine Entschädigung für die Haushaltführung anzurechnen (vgl. auch BGE 127 V 244 E. 4b S. 247). Mit der Höhe des angerechneten Betrags setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Ob und allenfalls wie Haushaltentschädigungen steuerrechtlich Rechnung zu tragen ist, bildet im Übrigen nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
2.6 Die Rügen der Beschwerdeführerin in Bezug auf die Verletzung des Anspruchs auf Hilfe in Notlagen (Art. 12 BV) bzw. auf Achtung des Familienlebens (Art. 13 Abs. 1 BV) sind mindestens teilweise neu. Insoweit kann darauf nicht eingetreten werden (E. 2.1). Im Übrigen sind sie ohnehin unbegründet: Wird davon ausgegangen, dass es der Beschwerdeführerin zuzumuten ist, von ihrem Sohn die Haushaltentschädigung einzuverlangen, und dass dieser über das zur Bezahlung einer solchen Entschädigung erforderliche Einkommen verfügt, fällt eine Verletzung von Art. 12 BV, der sowieso nur einen Minimalanspruch garantiert (vgl. BGE 131 I 166 E. 3.1 S. 172; 130 I 71 E. 4.1 S. 74 f., je mit Hinweisen), zum Vornherein ausser Betracht. Dass die Beschwerdeführerin indirekt dazu gezwungen wird, die Entschädigung einzufordern, verstösst auch nicht gegen Art. 13 Abs. 1 BV (vgl. BGE 126 V 334 E. 2d S. 340). Aus dieser Bestimmung lässt sich nicht ableiten, dass ein volljähriger, erwerbstätiger Sohn einen Anspruch darauf hat, gratis bei seinen Eltern wohnen zu dürfen.
2.6 Die Rügen der Beschwerdeführerin in Bezug auf die Verletzung des Anspruchs auf Hilfe in Notlagen (Art. 12 BV) bzw. auf Achtung des Familienlebens (Art. 13 Abs. 1 BV) sind mindestens teilweise neu. Insoweit kann darauf nicht eingetreten werden (E. 2.1). Im Übrigen sind sie ohnehin unbegründet: Wird davon ausgegangen, dass es der Beschwerdeführerin zuzumuten ist, von ihrem Sohn die Haushaltentschädigung einzuverlangen, und dass dieser über das zur Bezahlung einer solchen Entschädigung erforderliche Einkommen verfügt, fällt eine Verletzung von Art. 12 BV, der sowieso nur einen Minimalanspruch garantiert (vgl. BGE 131 I 166 E. 3.1 S. 172; 130 I 71 E. 4.1 S. 74 f., je mit Hinweisen), zum Vornherein ausser Betracht. Dass die Beschwerdeführerin indirekt dazu gezwungen wird, die Entschädigung einzufordern, verstösst auch nicht gegen Art. 13 Abs. 1 BV (vgl. BGE 126 V 334 E. 2d S. 340). Aus dieser Bestimmung lässt sich nicht ableiten, dass ein volljähriger, erwerbstätiger Sohn einen Anspruch darauf hat, gratis bei seinen Eltern wohnen zu dürfen.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da die Begehren zum Vornherein aussichtslos erschienen, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (Art. 152 OG) ebenfalls abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind der unterliegenden Beschwerdeführerin die Kosten aufzuerlegen, bei deren Bemessung aber auf ihre beschränkten finanziellen Verhältnisse Rücksicht genommen werden kann (Art. 153, 153a und 156 Abs. 1 OG). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (vgl. Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gemeinderat X._, dem Gesundheits- und Sozialdepartement sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: