Erwägungen:
1. X._ erhob am 10. Juni 2008 Rekurs gegen den Beschluss des Landgerichtspräsidiums Uri (LGP 08 125/151/) vom 14. Mai 2008 in Sachen unbekannt/unentgeltliche Rechtspflege. Am 13. Juni 2008 teilte ihm Obergerichtspräsident Rolf Dittli, Vorsitzender der Strafrechtlichen Abteilung, u.a. mit, dass der eingereichte Rekurs sich aufgrund einer summarischen Prüfung als aussichtslos erweise, weshalb die unentgeltliche Rechtspflege nicht bewilligt werden könne.
Mit Eingabe vom 23. Juni 2008 stellte X._ ein Ausstandsgesuch gegen den Obergerichtspräsidenten Rolf Dittli. Die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts des Kantons Uri wies mit Entscheid (OG S 08 4) vom 5. November 2008 das Ausstandsgesuch ab.
2. X._ führt mit Eingabe vom 5. Dezember 2008 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Strafrechtlichen Abteilung des Obergerichts des Kantons Uri vom 5. November 2008. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa das Willkürverbot oder den Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund und legt nicht dar, inwiefern das Obergericht sein Ausstandsgesuch in verfassungswidriger Weise behandelt haben sollte. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist somit auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Rechtsbeistandes nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Uri, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli