Faits:
A. G._ était domicilié à C._ (FR). Le 4 août 2009, alors qu'il se trouvait en séjour à L._, il a dû être transporté en ambulance à l'hôpital X._ par l'entreprise Y._ AG. Le 21 août 2009, l'entreprise lui a facturé pour cette prestation, après déduction de la participation de l'assurance obligatoire de maladie, le montant de 1'667 fr. 75. Après deux rappels le 30 septembre respectivement le 10 novembre 2009, la créancière a intenté le 9 février 2010 une poursuite contre G._. Le 26 avril 2010, elle a déposé une réquisition de continuer la poursuite. L'Office des poursuites de Z._ a rejeté sa réquisition en date du 3 mai 2010 au motif que G._ était décédé le 10 janvier 2010.
Le 26 juillet 2010, le Service de l'action sociale (SAS) du canton du Valais a communiqué à la Direction de la santé et des affaires sociales du canton de Fribourg (ci-après: la Direction) un avis d'assistance pour cas d'urgence. La direction a formé opposition le 12 août 2010, en refusant de prendre en charge le montant de 1'667 fr. 75 au motif qu'il s'agissait d'une dette de la succession. Le 27 août 2010, la Justice de paix du cercle de Z._ a avisé le SAS que la succession avait été répudiée.
Le SAS a rejeté l'opposition le 28 septembre 2010.
B. L'Etat de Fribourg a recouru contre la décision sur opposition devant le Conseil d'Etat valaisan. Celui-ci a transmis la cause au Tribunal cantonal du Valais, comme objet de sa compétence. Statuant par arrêt du 11 février 2011, le tribunal a rejeté le recours.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Etat de Fribourg demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt.
Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat du canton du Valais concluent au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale dans le domaine de la compétence intercantonale en matière d'assistance des personnes dans le besoin, le recours est recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant, qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente, est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui l'oblige à fournir des prestations financières. Il a donc qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF (cf. ATF 136 V 351 consid. 2.3 p. 354). Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF).
2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
3. 3.1 Les personnes dans le besoin sont assistées par leur canton de domicile. La Confédération règle les exceptions et les compétences (art. 115 Cst.). La loi fédérale du 24 juin 1977 sur la compétence en matière d'assistance des personnes dans le besoin (Loi fédérale en matière d'assistance, LAS; RS 851.1) détermine le canton compétent pour assister une personne dans le besoin et règle le remboursement des frais d'assistance entre les cantons (art. 1er LAS). Une personne est dans le besoin lorsqu'elle ne peut subvenir à son entretien d'une manière suffisante ou à temps, par ses propres moyens (art. 2 al. 1 LAS). L'art. 2 al. 2 LAS soumet la détermination du besoin aux prescriptions et principes en vigueur au lieu d'assistance. Selon l'art. 3 al. 1 LAS sont des prestations d'assistance celles qu'une collectivité alloue en argent ou en nature aux personnes dans le besoin, conformément au droit cantonal et compte tenu de leurs besoins. L'art. 3 al. 2 LAS contient un catalogue de prestations qui ne sont pas considérées comme prestations d'assistance.
3.2 Lorsqu'un citoyen suisse a besoin d'une aide immédiate hors de son canton de domicile, le canton de séjour doit la lui accorder (art. 13 al. 1 LAS). Le canton de domicile rembourse au canton de séjour les prestations d'assistance que celui-ci a accordées d'urgence, ainsi que les prestations allouées ultérieurement sur mandat du canton de domicile; il en est de même des frais de retour au lieu de domicile (art. 14 al. 1 LAS). L'obligation de rembourser à l'assisté et à ses héritiers est déterminée par le droit du canton qui était le canton de domicile au moment de l'assistance. Il appartient aux autorités et tribunaux de ce canton de faire valoir de tels droits et de statuer sur les contestations (art. 26 al. 1 LAS). Le canton de séjour qui, en cas d'urgence, assiste une personne dans le besoin et requiert du canton de domicile le remboursement des frais lui notifie le cas dans les plus brefs délais (art. 30 LAS).
3.3 La loi valaisanne du 29 mars 1996 sur l'intégration et l'aide sociale (LIAS; RSV 850.1) est destinée à venir en aide aux personnes ayant des difficultés d'intégration sociale ou dépourvues des moyens nécessaires à la satisfaction de leurs besoins vitaux et personnels indispensables (art. 1er al. 2 LIAS). Les médecins ou établissements hospitaliers qui fournissent des soins urgents à une personne dans le besoin peuvent réclamer à la commune le remboursement des frais. La commune doit en être nantie dans les 15 jours par pli recommandé (art. 12 al. 2 LIAS). Il en est de même pour les frais de transport commandés par les médecins, les hôpitaux ou la police (art. 12 al. 3 LIAS).
3.4 Le 9 octobre 1996, le Conseil d'Etat a adopté un règlement d'exécution de la loi sur l'intégration et l'aide sociale (RELIAS; RSV 850.100). L'art. 25ter de ce règlement prévoit à son 1er alinéa, qu'en cas d'impossibilité de recouvrement des créances concernant les factures de soins, de transport ou de sauvetage par voie de poursuite ou par une maison d'encaissement, le dossier est transmis au Service de l'action sociale qui détermine l'instance responsable du paiement. Les frais de transport et de soins qui n'ont pu être encaissés sous déduction de la participation de la caisse-maladie, sont payés par l'aide sociale. Les frais de recherches infructueuses, ainsi que les participations LAMal non versées, sont remboursées par l'Organisation cantonale valaisanne des secours (OCVS) et portées sur le compte des frais irrécupérables. Les intérêts, frais de rappel et de poursuite, ainsi que les factures refusées pour défaut de diligence de l'entreprise de transport, de l'hôpital ou du médecin, restent exclusivement à charge de ceux-ci (art. 25ter al. 2 RELIAS).
4. Le SAS a fondé sa demande de prise en charge du montant non récupéré par le canton de domicile de la personne décédée sur l'art. 3 al. 1 LAS en relation avec l'art. 25ter RELIAS. Le Tribunal cantonal a écarté l'argumentation du recourant, selon laquelle le droit à l'aide sociale s'éteint au décès de l'assisté. Selon les premiers juges, l'art. 14 al. 1 LAS ne fait pas dépendre la validité de la prétention du canton de séjour du point de savoir si la personne aidée dans l'urgence sur son territoire est encore ou non vivante au moment où il formule sa prétention vis-à-vis du canton de domicile. Feu G._ avait vécu du reste encore plusieurs mois après avoir reçu l'aide qui lui était due en vertu de l'art. 12 Cst. et de l'art. 13 al. 1 LAS. De plus, Y._ AG avait vainement tenté de faire payer sa facture par le patient, avant de s'adresser au SAS. Selon le tribunal cantonal ce procédé respecte le principe de la subsidiarité des prestations d'aide sociale.
5. Le recourant fait valoir que cette argumentation revient à créer une sorte d'assurance garantissant la prise en charge des frais de secours d'urgence dans tous les cas de figure, ce qui n'aurait pas été voulu par le législateur aux art. 13 et 14 LAS. Cette garantie irait à l'encontre des principes de la subsidiarité et de l'individualisation de l'aide sociale. Par ailleurs, le canton du Valais n'avait alloué aucune prestation d'aide sociale et s'était limité à transmettre une facture impayée au Service de l'action sociale du canton de Fribourg. La dette du défunt serait passée aux héritiers et comprise dans le passif de la succession répudiée. Si les autorités d'aide sociale devaient payer une telle dette, cela favoriserait sans aucun motif un créancier au détriment des autres créanciers de la succession.
6. 6.1 Comme cela ressort des constatations du jugement attaqué, feu G._ n'était pas assisté dans son canton de domicile. L'Etat de Fribourg n'a toutefois pas contesté qu'il était une personne dans le besoin au sens de l'art. 1er al. 1 LAS. Par ailleurs, les frais d'un transport en ambulance résultant d'une aide immédiate fournie dans le canton de séjour à une personne dans le besoin peuvent en principe faire l'objet d'une obligation de remboursement par le canton de domicile au sens de l'art. 14 al. 1 LAS (ATF 137 V 143).
6.2 La LAS ne définit pas les dépenses qui doivent être couvertes par l'aide sociale. Comme on l'a vu, l'appréciation du besoin est soumise aux dispositions et principes du lieu d'assistance (art. 2 al. 2 LAS), le canton tenu au remboursement ne peut pas faire valoir que selon ses propres prescriptions et principes, le besoin du bénéficiaire n'aurait pas été reconnu ou encore que la prestation en question n'entre pas dans les tâches de l'aide sociale. Cette disposition permet cependant à ce dernier canton de refuser de participer à une prestation, lorsque le canton qui a accordé l'assistance a violé ses propres prescriptions ou principes dans l'appréciation du besoin (ATF 137 V 143 consid. 3.4 p. 147; WERNER THOMET, Commentaire concernant la Loi fédérale sur la compétence en matière d'assistance des personnes dans le besoin [LAS], 2e éd. 1994, n° 66 ad art. 2 LAS). Le recourant ne prétend pas que tel serait le cas en l'espèce.
6.3 Comme le relève à juste titre la juridiction cantonale, le décès survenu avant la notification de la prétention du canton de séjour au canton de domicile de la personne aidée dans l'urgence ne change rien à l'obligation de rembourser du deuxième canton selon l'art. 14 LAS. La règle de l'art. 14 al. 1 LAS tend à protéger le canton de séjour contre le risque de devoir supporter lui-même les conséquences financières des secours d'urgence. Par ailleurs, elle permet de liquider rapidement les affaires courantes et d'accorder ainsi en temps voulu une aide adaptée aux besoins (THOMET, op. cit., n° 196 ad art. 13 LAS).
6.4 Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne s'agit pas, dans le cadre de l'aide immédiate en cas d'urgence au sens de l'art. 13 LAS, de prendre en charge et de payer des dettes d'une personne insolvable ou de reprendre des dettes qui serviraient les intérêts du créancier. L'aide d'urgence est consommée par l'assistance immédiate. A ce moment là, G._ était incontestablement une personne dans le besoin et remplissait donc les conditions de l'art. 2 al. 1 LAS. Le sort de la dette était réglé par les dispositions sur la compétence de la LAS et par la procédure de l'art. 25ter RELIAS. Que les dettes du défunt soient passées aux héritiers, qui ont eux-mêmes répudié la succession, ne joue donc pas de rôle dans le présent contexte. Comme le relèvent à juste titre les premiers juges, le droit du canton de séjour à l'encontre du canton de domicile se fonde directement sur l'art. 14 al. 1 LAS. Son exercice ne saurait dépendre du point de savoir si le bénéficiaire de l'aide d'urgence était ou non encore vivant au moment de la notification au sens de l'art. 30 LAS. La créance litigieuse est une créance directe du canton de séjour à l'encontre du canton de domicile, fondée sur le droit public fédéral et cantonal, et non une créance de la société de transport à l'encontre de la personne assistée ou de ses héritiers. Dans ce cas de figure, il ne reste au canton de domicile que la possibilité de demander à une personne anciennement assistée ou à ses héritiers le remboursement des prestations d'assistance selon l'art. 26 LAS.
6.5 Le Tribunal cantonal retient avec raison que l'art. 14 al. 1 LAS n'exige pas que le canton de séjour doive préalablement payer les frais dont il demande l'indemnisation par le canton de domicile. Il s'agit ici d'une relation entre l'entreprise de transport et le canton de séjour qui relève au plan cantonal de l'art. 25ter RELIAS.
6.6 Enfin, le respect du délai de l'annonce du cas n'est pas contesté par le recourant.
6.7 Pour le reste, le recourant ne dit pas en quoi, précisément, les premiers juges auraient violé le droit. Comme on l'a vu, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de suppléer d'office à cette absence, la motivation du recours dans son ensemble se situant d'ailleurs à la limite de la recevabilité (art. 42 al. 2, première phrase, LTF).
7. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, aux frais du recourant qui succombe (art. 66 LTF; arrêt 8C_521/2010 du 27 septembre 2010 consid. 9, non publié in ATF 136 V 351).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 600 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lucerne, le 30 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Hofer