Sachverhalt:
A. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 12. September 2008 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung und versuchten Mordes zum Nachteil seiner Ehefrau zu einer Freiheitsstrafe von 13 Jahren. Es widerrief ausserdem die am 20. Juli 2006 gegen ihn ausgesprochene bedingt vollziehbare Freiheitsstrafe von 18 Monaten und verpflichtete ihn zu Schadenersatz- und Genugtuungszahlungen von rund Fr. 42'000.--. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt hatte bei den Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel (UPK) ein forensisch-psychiatrisches Gutachten über X._ eingeholt. In diesem kam Dr. med. A._ am 26. August 2008 zum Schluss, dass im Tatzeitpunkt keine Verminderung der Einsichtsfähigkeit vorgelegen hatte. Das ebenfalls von Dr. A._ erstellte Gutachten vom 6. Juli 2006 hielt demgegenüber fest, die durch einen Auto-Selbstunfall vom 26. Juli 2003 erlittenen Schädel-Hirnverletzungen hätten bei X._ zu einem organischen Psychosyndrom geführt. Gemäss Gutachten war für eine allmähliche Verbesserung der Symptomatik eine mehrjährige Therapie notwendig. Im Rahmen der Hauptverhandlung des Strafgerichts Basel-Stadt erläuterte Dr. med. B._, Chefarzt Forensische Psychiatrische Klinik der UPK, als Sachverständiger die beiden Gutachten.
B. Die gegen dieses Urteil von X._ erhobene Appellation hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 23. August 2011 teilweise gut. Es reduzierte die Sanktion auf zwölf Jahre Freiheitsstrafe. Im Übrigen bestätigte es das angefochtene Urteil. Insbesondere lehnte es die von X._ gerügte Befangenheit von Dr. B._ und Dr. A._ ab, da das bei Prof. Dr. med. C._ vom Forensisch-Psychiatrischen Dienst (FPD) der Universität Bern eingeholte Ergänzungsgutachten zum Schluss gekommen war, dass Dr. A._ sein Gutachten lege artis erstellt hatte.
X._ führte Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht bejahte mit Entscheid vom 27. September 2012 einen Ausstandsgrund, verneinte jedoch die Wiederholung der Verfahrenshandlung. Aus verfahrensökonomischen Gründen hob es den vorinstanzlichen Entscheid nicht auf und wies die Beschwerde im Sinne der Erwägungen ab.
C. X._ beantragt mit Gesuch vom 15. Oktober 2012 die Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 27. September 2012. Er verlangt, die Amtshandlungen, an denen der zum Ausstand verpflichtete Dr. B._ mitgewirkt hat, zu wiederholen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Erwägungen:
1. Der Gesuchsteller macht geltend, das Bundesgericht habe festgestellt, Dr. B._ sei als sachverständige Person befangen gewesen. Die Erklärungen und Erläuterungen zu den beiden Gutachten aus den Jahren 2006 und 2008 sowie deren Divergenzen müssten durch einen unbefangenen Sachverständigen beantwortet werden. Der entsprechende Verfahrensteil sei deshalb zu wiederholen. Art. 60 StPO verlange, dass Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Person mitgewirkt habe, aufzuheben und zu wiederholen seien, wenn dies eine Partei innert fünf Tagen verlange, nachdem sie vom Entscheid über den Ausstand Kenntnis erlangt habe.
Dem Gesuchsteller ist eigenen Angaben zufolge nicht klar, ob Art. 60 Abs. 1 oder Abs. 3 StPO einschlägig ist. Unklar sei ausserdem, ob und wo ein Revisionsgesuch zu erheben ist. Er habe daher vorsorglich beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt zugleich ein Revisionsgesuch eingereicht (Gesuch, S. 1 ff.).
2. Gemäss Art. 121 BGG kann die Revision eines Entscheids verlangt werden, wenn die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden sind (lit. a); das Gericht einer Partei mehr oder, ohne dass das Gesetz es erlaubt, anderes zugesprochen hat, als sie selbst verlangt hat, oder weniger als die Gegenpartei anerkannt hat (lit. b); einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind (lit. c); das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (lit. d).
Nach Art. 60 Abs. 1 StPO sind Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Person mitgewirkt hat, aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert fünf Tagen verlangt, nachdem sie vom Entscheid über den Ausstand Kenntnis erhalten hat.
Wird der Ausstandsgrund erst nach Abschluss des Verfahrens entdeckt, so gelten die Bestimmungen über die Revision (Art. 60 Abs. 3 StPO).
3. Die vom Gesuchsteller geltend gemachte Verletzung von Art. 60 Abs. 1 StPO stellt keinen Revisionsgrund dar. Das Bundesgericht kann im Übrigen nicht gegen diese Bestimmung verstossen, da sie sich an die kantonalen Behörden richtet. Es hat in vorliegender Sache das vorinstanzliche Vorgehen, die Sachverständigenbefragung nicht zu wiederholen, im Ergebnis geschützt. Deshalb hat auch die Vorinstanz nicht gegen Bundesrecht verstossen.
Art. 60 Abs. 3 StPO ist von vornherein nicht anwendbar, da der Gesuchsteller den Ausstandsgrund nicht erst nach Abschluss des kantonalen Verfahrens festgestellt, sondern bereits vor dem Entscheid der Vorinstanz gerügt hat.
4. Das Revisionsgesuch ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist abzuweisen, da das Revisionsverfahren von vornherein aussichtslos war. Seiner finanziellen Lage ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller