Erwägungen:
1.
Am 17. Februar 2015 erstattete A._ Strafanzeige gegen den Kantonspolizisten Gfr. B._. Die Strafanzeige steht im Zusammenhang mit einer Verkehrskontrolle. A._ wirft dem Kantonspolizisten vor, sich der "Richterlichen Amtsanmassung", der "Entwendung" seines Fahrzeuges sowie der "Anstiftung und Gewaltanwendung" schuldig gemacht zu haben. Ausserdem habe der Kantonspolizist sein Fahrzeug eigenmächtig durchsucht.
2.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland überwies mit Verfügung vom 30. März 2015 die Sache dem Obergericht des Kantons Zürich, um über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Mit Beschluss vom 14. Juli 2015 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass ein strafrechtlich relevantes Verhalten des Kantonspolizisten nicht ersichtlich sei, weshalb kein Anfangsverdacht gegen ihn vorliege.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 28. August 2015 (Postaufgabe 28. August 2015 sowie 1. und 2. September 2015) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die III. Strafkammer legte ausführlich dar, weshalb gegen den angezeigten Kantonspolizisten nach ihrer Auffassung kein Anfangsverdacht vorliege. Damit setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander und vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- oder verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/ Unterland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli