Faits:
A. X._, née en 1989, est la fille de B._ et A._, dont la paternité a été judiciairement constatée le 9 septembre 1998. La contribution d'entretien de l'enfant mise à la charge du père a fait l'objet de plusieurs décisions; en dernier lieu, par jugement du 30 mai 2002, le Tribunal de première instance de Genève l'a fixée à 760 fr. par mois dès le 1er septembre 2005 jusqu'à la majorité de l'enfant.
A._ s'est remarié; il vit avec son épouse et ses deux enfants, âgés de cinq et sept ans.
X._, aujourd'hui âgée de 19 ans, habite chez sa mère; après l'obtention de sa maturité (juin 2008), elle souhaite entreprendre des études universitaires complètes à la Faculté des lettres de Genève à la rentrée 2008.
B. Le 30 août 2007, X._ a déposé une demande en paiement d'entretien au-delà de la majorité contre son père.
Statuant le 10 avril 2008, le Tribunal de première instance de Genève a condamné le défendeur à payer à la demanderesse une contribution d'entretien mensuelle de 900 fr. du 1er août 2007 au 31 août 2008, puis de 950 fr. dès le 1er septembre 2008 et jusqu'à 25 ans en cas d'études régulières et suivies.
Sur appel du père, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 4 septembre 2008, annulé ce jugement et fixé le montant de la pension mensuelle à 600 fr. du 1er août 2007 jusqu'au 31 août 2008, puis à 700 fr. dès le 1er septembre 2008 et jusqu'à 25 ans en cas d'études régulières et suivies.
C. Dans une même écriture, X._ forme un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral; elle conclut, dans les deux cas, à l'annulation de cet arrêt et à la confirmation du jugement de première instance, subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle statue à nouveau. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 379 consid. 1 p. 381, 520 consid. 1 p. 521).
1.1 La recourante méconnaît que le choix entre le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire dépend de la nature de l'affaire et, si celle-ci est pécuniaire, de la valeur litigieuse (ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 448), voire, exceptionnellement, de l'existence d'une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF).
La décision statuant sur une action alimentaire (art. 279 CC) est sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) lorsque, comme en l'espèce, la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF; cf. Rudin, in: Basler Kommentar, BGG, n° 13 et 59 ad art. 51 LTF et les citations). Les autres conditions de recevabilité sont remplies: le présent recours a été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi; il émane d'une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF); il est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF).
Le recours en matière civile étant ouvert, le recours constitutionnel ne l'est donc pas (art. 113 LTF).
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut dès lors admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux qui ont été présentés par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), par l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104 s.; 133 IV 150 consid. 1.2 p. 152). Il ne connaît de la violation des droits fondamentaux ou du droit cantonal que si un tel moyen a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), les exigences de motivation correspondant à celles de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397).
En l'espèce, les griefs d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves sont soulevés par la recourante tant dans son recours constitutionnel subsidiaire que dans son recours en matière civile; c'est dans celui-ci qu'il y a lieu d'en connaître (cf. arrêt 4A_480/2007 du 27 mai 2008 consid. 1.2 et 1.3).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui prétend que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) - à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252) - doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine, en effet, le grief d'arbitraire que s'il a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été soulevé expressément et exposé de façon claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
2. La recourante se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
2.1 De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît dans ce domaine aux juridictions cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les arrêts mentionnés). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision attaquée en soit viciée dans son résultat (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; cf. aussi: ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2.2 La recourante reproche à la Cour de justice d'avoir arbitrairement retenu qu'elle percevait un revenu mensuel de 285 fr. en qualité de répétitrice, alors qu'elle avait allégué en instance cantonale avoir cessé cette activité depuis le printemps 2008. En se bornant à opposer aux constatations de l'autorité précédente d'autres faits, sans se référer à aucun élément de la procédure de nature à démontrer en quoi lesdites constatations seraient manifestement inexactes, l'intéressée émet une critique appellatoire, partant irrecevable (art. 106 al. 2 LTF). Il en va de même lorsqu'elle affirme, sans l'établir, n'avoir pas réalisé un gain de cet ordre, mais inférieur, parce qu'elle ne travaillait pas d'une manière régulière. Toujours en relation avec l'établissement de son revenu, la recourante, autant qu'on la comprend, semble dénoncer une violation de l'art. 291 LPC/GE, qui confère à l'autorité d'appel un plein pouvoir d'examen en droit; ce faisant, elle ne démontre aucunement en quoi la juridiction cantonale aurait arbitrairement enfreint cette disposition. Enfin, l'art. 8 CC qu'elle invoque n'est pas applicable lorsque, comme ici (art. 280 al. 2 CC), les faits doivent être élucidés d'office (ATF 97 III 12 consid. 2a p. 15; 82 III 104 consid. 2 p. 106).
3. La Cour de justice a procédé au calcul du minimum vital de la recourante ainsi que de chacun de ses parents. Sur cette base, elle a retenu que les besoins de l'enfant s'élevaient à 1'508 fr.80, respectivement à 1'591 fr.80 dès la rentrée universitaire. Compte tenu du revenu réalisé grâce à son activité de répétitrice, l'intéressée supportait par mois un déficit d'environ 1'200 fr. jusqu'au 31 août 2008, puis de 1'300 fr. dès cette date. Le père dont les revenus s'élevaient à 8'032 fr.70 par mois, allocations familiales pour ses deux autres enfants mineurs comprises, disposait d'un solde positif de 4'500 fr. (recte: 4'000 fr. compte tenu de la charge fiscale que la cour cantonale a ajoutée au minimum vital du père); le disponible de la mère, qui réalisait un salaire de 6'080 fr.50 par mois, était de 3'000 fr. Nonobstant la disparité des soldes entre les parents, il était justifié de répartir par moitié le coût de l'entretien de la recourante, puisque le père avait encore la charge de deux enfants en bas âge.
La recourante soulève plusieurs moyens en relation avec les art. 276 al. 3, 278 al. 2 et 285 CC; pour chacun d'eux, elle se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves.
3.1 Les père et mère doivent pourvoir à l'entretien de l'enfant et assumer notamment les frais de sa formation (art. 276 al. 1 CC); l'entretien est assuré par les soins et l'éducation ou, lorsque l'enfant n'est pas sous la garde de ses père et mère, par des prestations pécuniaires (art. 276 al. 2 CC). Si, à sa majorité (cf. art. 14 CC), l'enfant n'a pas encore de formation appropriée, les père et mère doivent, dans la mesure où les circonstances permettent de l'exiger d'eux, subvenir à son entretien jusqu'à ce qu'il ait acquis cette formation, pour autant qu'elle soit achevée dans les délais normaux (art. 277 al. 2 CC). Ils sont déliés de leur obligation dans la mesure où l'on peut attendre de l'enfant qu'il subvienne à son entretien par le produit de son travail ou par ses autres ressources (art. 276 al. 3 CC).
3.2 La contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère, compte tenu de la fortune et des revenus de l'enfant (art. 285 al. 1 CC; ATF 116 II 110 consid. 3a p. 112). L'obligation de subvenir à l'entretien de l'enfant qui n'a pas achevé sa formation à sa majorité doit constituer une solution d'équité entre ce qu'on peut raisonnablement exiger de ses parents, en fonction de l'ensemble des circonstances, et ce qu'on peut raisonnablement attendre de l'enfant, en ce sens qu'il pourvoie à ses besoins par le produit de son propre travail ou par d'autres moyens (ATF 111 II 410 consid. 2a p. 411 s.; arrêt 5C.205/2004 du 8 novembre 2004 consid. 6.1, in: FamPra.ch. 2005 p. 414; Meier/Stettler, Droit de la filiation, vol. II, Effets de la filiation, 3e éd., n° 644). Si la demande n'est dirigée qu'à l'encontre de l'un des parents, il faut veiller à ce que les facultés du débiteur soient mises à contribution de façon équilibrée par rapport à celles de l'autre parent (ATF 107 II 406 consid. 2c p. 410 in fine; Hegnauer, Commentaire bernois, 3e éd., n° 108 ad art. 277 CC; Hegnauer/Meier, Droit suisse de la filiation et de la famille, 4e éd., p. 139 n° 21.15). Suivant les circonstances, il est possible d'exiger du parent gardien qu'il contribue à l'entretien de l'enfant, en sus des soins et de l'éducation, par des prestations en argent (ATF 120 II 285 consid. 3a/cc p. 290). La fixation de la quotité de la contribution d'entretien relève du pouvoir d'appréciation du juge, qui applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC); il n'y a violation du droit fédéral que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant arrêté apparaît manifestement inéquitable (ATF 107 II 406 consid. 2c p. 410; cf. aussi: ATF 127 III 136 consid. 3a p. 141; 108 II 30 consid. 8 p. 32).
3.2.1 Dans un premier grief, fondé sur l'art. 276 al. 3 CC, la recourante reproche à la Cour de justice de lui avoir imputé un revenu accessoire de 285 fr. par mois.
Selon la jurisprudence, l'enfant majeur peut être tenu, indépendamment de la capacité contributive de ses parents, de subvenir à ses besoins en travaillant - fût-ce partiellement - pendant sa période de formation; le cas échéant, il peut se voir imputer un revenu hypothétique (arrêt 5C.150/2005 du 11 octobre 2005 consid. 4.4.1, in: FamPra.ch 2006 p. 480). En l'occurrence, la recourante affirme péremptoirement, sans l'établir, que la poursuite de ses études universitaires est inconciliable avec la continuation de son activité de répétitrice. Cette seule allégation ne suffit cependant pas à démontrer que la cour cantonale aurait violé le droit fédéral en lui imputant une capacité contributive de 285 fr. par mois.
3.2.2 La recourante fait ensuite valoir que la Cour de justice a réparti à tort par moitié son entretien entre ses parents, dès lors que sa mère lui fournit déjà des prestations en nature.
Pour fixer les besoins de l'enfant, l'autorité cantonale a établi son minimum vital en la considérant comme une personne adulte formant une communauté domestique durable avec sa mère; en conséquence, elle a retenu que le montant de base mensuel pour l'entretien de chacune d'elle était de 775 fr., en application des normes d'insaisissabilité en vigueur dans le canton de Genève; elle a ensuite tenu compte dans le minimum vital de la recourante, d'une participation au loyer de sa mère (20%), de ses frais de transport, d'assurance-maladie, des frais médicaux et de loisirs, ainsi que des taxes universitaires. Il en résulte que la mère ne supporte plus l'essentiel des prestations en nature qu'elle aurait pu fournir à sa fille (logement, nourriture, transport) en vertu de l'art. 276 al. 2 CC; elle est donc en mesure, vu sa capacité contributive, de participer par des prestations en espèces à l'entretien de sa fille. Au surplus, le fait que le père n'ait pas exercé son droit de visite est sans pertinence. La critique est dénuée de fondement.
3.2.3 La recourante expose que la charge d'entretien des deux autres enfants de son père a déjà été comptée dans la fixation du minimum vital de celui-ci (moitié de l'entretien de base des deux enfants, moitié des primes d'assurance-maladie, moitié des frais de jeune fille au pair), de sorte qu'il n'y a pas lieu de tenir compte à nouveau de cette charge dans son solde disponible pour répartir par moitié entre ses parents son propre entretien.
En l'espèce, l'autorité précédente a inclus dans les ressources du père les allocations familiales de 480 fr. dues pour ses deux enfants, alors qu'elles n'auraient pas dû l'être, dès lors que ceux-ci en sont titulaires et qu'elles s'ajoutent à l'entretien que leur doit le parent débiteur (arrêt 5C.48/2001 du 28 août 2001 consid. 3c, in: FamPra.ch 2002 p. 145 et les références; Meier/Stettler, op. cit. n° 542 et n. 1050). Il en résulte que l'écart entre le solde disponible de la mère et celui du père, après déduction des allocations familiales, est de l'ordre de 500 fr., et non de 1'000 fr. Une telle différence n'étant pas significative, la répartition par moitié entre les parents de la charge d'entretien de la recourante ne heurte pas le principe voulant que les facultés du débiteur soient mises à contribution de manière équilibrée par rapport à celles de l'autre parent (cf. supra, consid. 3.2). Quant au grief déduit du niveau de vie, la recourante n'expose pas de façon motivée (art. 42 al. 2 LTF) en quoi ce critère n'aurait pas été pris en compte par l'autorité précédente; la simple assertion, fût-elle avérée, que l'intimé habite une villa n'est pas décisive.
3.2.4 La recourante reproche en outre à l'autorité cantonale de n'avoir pas pris en considération la capacité contributive de l'épouse de l'intimé au titre de l'obligation d'assistance découlant de l'art. 278 al. 2 CC.
Il est vrai que l'arrêt attaqué n'examine guère ce point. Cependant, un tel devoir, qui est concevable pour l'entretien d'un enfant majeur (arrêt 5C.53/2005 du 31 mai 2005 consid. 4.1, in: FamPra.ch 2005 p. 969), est subsidiaire par rapport à l'obligation d'entretien des père et mère (ATF 120 II 285 consid. 2b p. 288). L'assistance du beau-parent est en principe due lorsque le parent n'est plus à même, en raison des obligations envers son conjoint résultant du mariage, d'assumer l'entretien de son enfant (arrêt 5C.82/2004 du 14 juillet 2004 consid. 3.2.1, in: FamPra.ch 2005 p. 172; Hegnauer/Meier, op. cit., n° 20.08; Margareta Baddeley/Audrey Leuba, L'entretien de l'enfant du conjoint et le devoir d'assistance entre époux, in: Recueil de travaux en l'honneur du Professeur Suzette Sandoz, Genève 2006, p. 175 ss,179). De surcroît, le nouveau conjoint ne doit l'assistance que dans la mesure où il dispose encore de moyens après la couverture de son entretien et de celui de ses propres enfants (arrêt 5C.82/2004 du 14 juillet 2004 consid. 3.2.1, in: FamPra.ch 2005 p. 172). En l'espèce, l'art. 278 al. 2 CC n'a pas été violé, les moyens du père étant suffisants pour assurer l'entretien de la recourante sans qu'il soit nécessaire de recourir à l'assistance de son épouse; au surplus, celle-ci a été indirectement mise à contribution par la juridiction, qui a partagé par deux le minimum vital du père, compte tenu de l'apport fourni par l'activité professionnelle de sa femme.
3.2.5 La recourante invoque enfin le principe de l'égalité de traitement entre les enfants.
Lorsque plusieurs enfants ont droit à une contribution alimentaire, le principe de l'égalité de traitement entre eux doit être observé (ATF 127 III 68 consid. 2c p. 70; 126 III 353 consid. 2b p. 357), ce qui implique que les enfants d'un même débiteur doivent être traités financièrement de manière identique, proportionnellement à leurs besoins objectifs, en prenant en considération des frais éducatifs, médicaux ou de formation spécifiques à chacun d'eux. L'allocation de contributions différenciées n'est donc pas exclue d'emblée, mais commande une justification particulière. En outre, la quotité de la pension ne dépend pas uniquement de la capacité contributive du parent débiteur d'aliments, mais aussi des ressources financières du parent qui a obtenu la garde; le parent auquel incombe l'entretien de plusieurs enfants dont les besoins sont semblables peut dès lors devoir s'acquitter de montants différents si ces enfants vivent dans des foyers qui disposent de moyens financiers dissemblables (ATF 127 III 68 consid. 2b p. 70; 126 III 353 consid. 2b p. 358 s.).
En l'occurrence, la Cour de justice a réparti par moitié entre l'intimé et son épouse les charges de leurs enfants, calculées conformément à la méthode du minimum vital, à l'instar de ce qu'elle a fait pour arrêter l'étendue de la contribution à l'entretien de la recourante. Il en résulte que les besoins des trois enfants de l'intimé ont ainsi été évalués selon la même méthode en tenant compte de leurs différences d'âge. Il n'apparaît donc pas que l'autorité précédente ait traité de façon inégale les enfants de l'intimé. Le moyen tiré de l'application de la «méthode des pourcentages» invoquée par la recourante est dénuée de fondement, l'art. 285 CC n'imposant pas de méthode spécifique pour déterminer l'étendue de l'entretien (ATF 128 III 411 consid. 3.2.2 p. 414 s.; sur ce point, cf. aussi: Pascal Pichonnaz, Contributions d'entretien des enfants et nouvelles structures familiales, in: Enfant et divorce, Symposium du droit de la famille, Fribourg 4-5 octobre 2005, p. 12 ss).
4. Vu ce qui précède, le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré irrecevable, et le recours en matière civile rejeté dans la mesure de sa recevabilité. L'échec prévisible des conclusions de la recourante entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et sa condamnation aux frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli M. Braconi