Sachverhalt:
A.
Der 1955 geborene A._ zog sich am 3. November 2006 bei einem Stolpersturz eine laterale Oberschenkelhalsfraktur links zu. Am 17. September 2007 meldete er sich wegen Oberschenkel- und Hüftbeschwerden zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen zog die Akten der Unfallversicherung bei und tätigte eigene berufliche sowie medizinische Abklärungen. Laut dem bidisziplinären Gutachten der Dres. med. B._, Innere Medizin FMH, spez. Rheumaerkrankungen, und C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Klinik D._, vom 6. April 2009 war mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit eine leichte Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion (ICD-10: F43.21) sowie eine Akzentuierung der infantil-histrionischen Persönlichkeitszüge (ICD-10: Z73.1) zu diagnostizieren, weswegen der Explorand für den körperlichen Beeinträchtigungen angepasste Tätigkeiten im Umfang von 30 % eingeschränkt war. Aufgrund einer geltend gemachten Verschlechterung des Gesundheitszustands holte die Verwaltung das rheumatologisch-psychiatrische Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 20. Januar 2011 ein. Danach litt der Explorand an einer rezidivierenden depressiven Störung, beginnend chronifiziert in mittelgradiger Ausprägung (ICD-10: F33.8), einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen sowie psychischen Faktoren (ICD-10: F45.41), einer therapieresistenten und somatisch nicht objektivierbaren Periarthrosis-coxae-Symptomatik links (Hüftgelenk; ICD-10: S72.0) und anamnestisch an einem Lumbovertebralsyndrom (ICD-10: M54.5); die Arbeitsfähigkeit sei aus psychiatrischer Sicht seit dem ersten Aufenthalt in der Klinik E._ im Jahre 2008 und voraussichtlich dauernd zu 50 % eingeschränkt. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 9. Juli 2012 ab 1. November 2007 bis 31. Juli 2008 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu; einen weitergehenden Anspruch verneinte sie.
B.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügung vom 9. Juli 2012 insoweit auf, als es dem Versicherten ab 1. August 2008 eine halbe Invalidenrente zusprach; zur Festsetzung und Ausrichtung der Rentenleistungen wies es die Sache an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 10. März 2014).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde und beantragt, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Verfügung vom 9. Juli 2012 zu bestätigen; dem eingelegten Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Rückweisungsentscheide, mit welchen ein kantonales Versicherungsgericht eine Sache zur neuen Entscheidung an die Verwaltung zurückweist, sind Zwischenentscheide, die nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 und 93 Abs. 1 BGG angefochten werden können (BGE 133 V 477 E. 4.1.3 S. 481). Anders verhält es sich nur dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (BGE 135 V 141 E. 1.1 S. 143; 134 II 124 E. 1.3 S. 127).
1.2. Die Vorinstanz hat in Abweichung von der angefochtenen Verfügung dem Versicherten ab 1. August 2008 eine unbefristete halbe Rente zugesprochen. Würde auf die Beschwerde der IV-Stelle nicht eingetreten, wäre sie gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. dazu BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 II 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegner ab 1. August 2008 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat. Prozessthema bildet dabei die Frage, ob das kantonale Gericht den Gesundheitszustand (Art. 3 Abs. 1 ATSG) und die Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit (Art. 6 und Art. 7 ATSG) als wesentliche Voraussetzungen für die Annahme einer Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 IVG) zutreffend beurteilt hat.
4.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz hat erkannt, dass zur Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeitsfähigkeit auf das beweiskräftige Gutachten der MEDAS vom 20. Januar 2011 abzustellen war. Danach vermochte der Versicherte aus somatischer Sicht den Beruf als Bauarbeiter seit dem Unfall vom 3. November 2006 nicht mehr auszuüben; hingegen waren ihm leichtere Arbeiten, die ausschliessliches Gehen und Stehen, häufiges Steigen auf Treppen und Leitern sowie körperlich schwer belastende Verrichtungen in unergonomischer Stellung nicht erforderten, rein aufgrund der radiologisch objektivierbaren Ergebnisse leistungsmässig uneingeschränkt zumutbar; zur Verhinderung einer Zunahme der muskulären Dysbalance sollte dieses Rendement angesichts der angegeben körperlichen Beschwerden um 20 bis 30 % vermindert eingehalten werden. Aus psychiatrischer Sicht waren Arbeiten ideal angepasst, die keine erhöhten Anforderungen an die Stress- und Frustrationstoleranz, die emotionale Belastbarkeit sowie die Konzentrationsfähigkeit und Ausdauer stellten; solche Tätigkeiten waren nach einer Anlernungszeit leistungsmässig noch in einem Pensum von 50 % möglich.
4.1.2. Das kantonale Gericht hat weiter erwogen, bei der von den Sachverständigen der MEDAS diagnostizierten, beginnend in mittelgradiger Ausprägung chronifizierten und rezidivierenden depressiven Störung (ICD-10: F33.8) handle es sich nicht bloss um eine vorübergehende Episode, sondern um ein langjähriges psychisches Leiden, das sich spätestens seit Anfang 2008 entwickelt habe. Weder aus dem Gutachten noch den übrigen medizinischen Akten ergebe sich, das depressive Leiden sei Bestandteil oder Folge der psychiatrisch zusätzlich diagnostizierten anhaltenden somatoformen Schmerzstörung. Sowohl aus der langjährigen Rechtsprechung wie auch aus den Materialien zu der im Rahmen der 6. IV-Revision geführten Diskussion, deren lit. a der Schlussbestimmungen am 1. Januar 2012 in Kraft gesetzt worden sei, ergebe sich klar, dass eine Depression kein pathogenetisch-ätiologisch unklares syndromales Beschwerdebild darstelle. Die IV-Stelle setze sich in Widerspruch zu dieser Rechtslage, wenn sie die gutachterlich gestützt auf klinische Untersuchungen sowie im Wesentlichen in Übereinstimmung mit anderen psychiatrischen Beurteilungen zuverlässig festgestellte depressive Störung als syndromal unklar und damit als invalidenversicherungsrechtlich irrelevant deklariere. Eine solche sei denn auch medizinisch betrachtet weder notwendige Voraussetzung noch notwendige Folge einer Schmerzkrankheit, was sich ohne Weiteres aus den schlüssigen Darlegungen des psychiatrischen Experten der MEDAS ergebe, der die Arbeitsunfähigkeit hauptsächlich mit der für eine Depression typischen Symptomatik begründe. Wegen der finalen Konzeption der Invalidenversicherung sei ohnehin grundsätzlich unerheblich, welcher Umstand (wie etwa Hirnschädigung, psychosozial belastende Faktoren, Unfallfolgen, Schmerzen) die zu einer Arbeitsunfähigkeit führende depressive Erkrankung letztlich ausgelöst habe, weshalb Kausalitätsüberlegungen insoweit fehl am Platz seien. Vor diesem Hintergrund betrachtet fehle dem Bestreben der IV-Stelle, fachärztlich als eigenständig diagnostizierte depressive Leiden von Schmerzsyndromen konsumieren zu lassen, die sachliche wie rechtliche Grundlage.
4.2. Die IV-Stelle räumt ein, dass die im Gutachten der MEDAS diagnostizierte rezidivierende depressive Störung kein unklares Beschwerdebild im Sinne der Rechtsprechung darstellt. Sie macht geltend, die Frage, in welchem Verhältnis das mittelgradige depressive Leiden mit der gleichzeitig diagnostizierten somatoformen Schmerzstörung stehe, sei praxisgemäss eine frei zu prüfende Rechtsfrage. Aus den medizinischen Akten ergebe sich, dass sich die depressiven Symptome allmählich aus dem komplizierten Heilverlauf der Folgen des Unfalles vom 3. November 2006 entwickelten, welche zunächst zu einer anhaltenden medizinisch nicht objektivierbaren Schmerzproblematik vor allem im Bereich der linken Hüfte, wo eine Gelenksprothese habe eingesetzt werden müssen, führten. Sämtliche Ärzte hätten eine erhebliche Symptomausweitung und Selbstlimitierung sowie Inkonsistenzen zwischen den geklagten Beschwerden und den klinisch sowie radiologisch feststellbaren Befunden konstatiert. Schon daher sei die Feststellung der Vorinstanz, die mittelgradige depressive Störung lasse sich nicht aus der Schmerzstörung ableiten und sie sei nicht deren reaktive Begleiterscheinung, offensichtlich unrichtig. Sie übersehe zudem, dass ausweislich des Gutachtens der MEDAS multiple und invalidenversicherungsrechtlich nicht zu berücksichtigende psychosoziale Faktoren mitspielten. Gegen eine erhebliche psychische Beeinträchtigung spreche auch, dass der Versicherte lediglich in niedriger Frequenz psychotherapeutische Behandlung beansprucht und gemäss Gutachten der Dres. med. B._ und C._ das verordnete Antidepressivum nicht eingenommen habe. Weiter könne dem ansonsten nicht zu beanstandenden Gutachten der MEDAS insofern nicht gefolgt werden, als darin entgegen der klinischen und radiologischen Feststellungen rein aufgrund der subjektiven Beschwerdeangaben des Versicherten aus somatischer Sicht eine Arbeitsunfähigkeit von 20 bis 30 % angenommen werde.
5.
5.1.
5.1.1. Das Bundesgericht hat sich in BGE 139 V 547 mit dem Begriff des pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne organische Grundlage (im Folgenden: unklares Beschwerdebild) einlässlich auseinandergesetzt und hat die Praxis bestätigt (grundlegend: BGE 130 V 352), wonach die allein darauf gestützte medizinische Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit in der Regel nicht zum Nachweis einer rentenbegründenden Invalidität genügt. Diese setzt zusammengefasst (9.4 S. 568 in Verbindung mit E. 7.1.1 ff. und 7.2 S. 560 ff.) eine gesundheitlich bedingte, erhebliche und evidente, dauerhafte sowie objektivierbare Beeinträchtigung des Gesundheitszustandes voraus. Den unklaren Beschwerden ist eigen, dass mittels klinischer Untersuchungen weder Pathologie noch Ätiologie nachweis- oder erklärbar sind. Sie vermögen daher aus rechtlicher Sicht für sich allein den Nachweis einer gesundheitlichen Einschränkung mangels Objektivierbarkeit nicht zu erbringen. Insofern unterscheiden sich die Diagnosen unklarer Beschwerdebilder von den "klassischen", beispielsweise affektiven Störungen sachlich entscheidend, und es rechtfertigt sich, sie namentlich mit Blick auf die Beweislast gesondert zu beurteilen. Die gestützt auf diese Erkenntnisse und Überlegungen ergangene Rechtsprechung ist vom Gesetzgeber unter anderem im Zuge der 5. IV-Revision (Art. 7 Abs. 2 ATSG, in Kraft gesetzt am 1. Januar 2008) in das Bundesrecht übernommen worden. Die Anwendung dieser Vorschrift setzt allerdings nach wie vor eine fachgerechte und umfassende Begutachtung der betroffenen Versicherten voraus.
5.1.2. Weiter können gemäss BGE 139 V 547 die psychiatrisch festgestellten einzelnen Störungsbilder Gemeinsamkeiten haben und sie können sich überschneiden (E. 9.2 Ingress S. 566 f. mit Hinweis auf BGE 137 V 210), weshalb die versicherte Person in der Regel fachmedizinisch nach dem verfahrensrechtlich vorgeschriebenen Prozedere zu begutachten ist. Selbst wenn rechtlich betrachtet ein unklares Beschwerdebild vorliegt, muss fachärztlich geprüft werden, ob nicht ein anderes Störungsbild gegeben ist, das anhand klinischer und/oder anderweitiger Untersuchungen zuverlässig nachgewiesen werden kann (BGE 139 V 547 E. 9.4 S. 568 in Verbindung mit E. 9.2.1 S. 567).
5.1.3. Allerdings kann, wie die IV-Stelle insoweit zu Recht geltend macht, ein unklares Beschwerdebild auch vorliegen, wenn eine depressive Erkrankung bloss als Begleiterscheinung eines psychogenen Schmerzgeschehens und nicht als ein selbstständiges, davon losgelöstes Leiden anzusehen ist (SVR 2012 IV Nr. 22 S. 95, 8C_302/2011 E. 2.4; Urteil 9C_521/2012 vom 17. Januar 2013 E. 3.1.2 und 4.1). Das Bundesgericht ist beim Zusammentreffen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung ohne hinreichendes organisches Korrelat mit einer leicht- bis mittelgradigen depressiven Episode auch schon davon ausgegangen, dass letzte in erster aufgeht (vgl. neben den von der IV-Stelle zitierten Urteilen z.B. auch 9C_414/2012 vom 10. August 2012 E. 3.2.2 mit Hinweis). Jedoch führen auch derartige Konstellationen nicht ohne Weiteres dazu, dass von der im medizinischen Gutachten festgestellten Arbeitsunfähigkeit abzuweichen ist (vgl. z.B. Urteil 9C_1041/2010 vom 30. März 2011 E. 5).
5.2. Die Vorinstanz hat sich mit den letztinstanzlich wiederholten Vorbringen der IV-Stelle einlässlich auseinandergesetzt. Sie hat erkannt, dass im Nachgang zum Unfall vom 3. November 2006 vorerst der mit Komplikationen verbundene postoperative Verlauf im Vordergrund stand, mithin ein relevantes somatoformes Schmerzgeschehen aus medizinischer Sicht - auch rückblickend betrachtet - nicht Thema gewesen war. Die IV-Stelle sprach denn auch gestützt auf die sich aus den körperlichen Beeinträchtigungen ergebende Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit ab 1. November 2007 bis 31. Juli 2008 eine befristete ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 9. Juli 2012). Weiter litt der Beschwerdeführer ausweislich der echtzeitlichen medizinischen Akten spätestens ab Anfang 2008 an den für eine depressive Entwicklung typischen Symptomen, wie der psychiatrische Sachverständige der MEDAS im Wesentlichen in Übereinstimmung mit den übrigen medizinischen Unterlagen feststellte. Der Gutachter nahm zwar hinsichtlich des von ihm diagnostizierten depressiven Leidens keine Aufschlüsselung der Arbeitsfähigkeit je nach Diagnose vor, indessen ergab sich aus dem Kontext betrachtet eindeutig, dass die depressive Symptomatik sich nicht in den von der IV-Stelle geltend gemachten psychosozialen Umständen und ärztlich mehrfach festgestellten Verdeutlichungs- und Aggravationstendenzen erschöpften. Vielmehr setzte sich der psychiatrische Sachverständige der MEDAS einlässlich mit diesen invalidenversicherungsrechtlich nicht zu berücksichtigenden Befunden bei seiner Beurteilung des Gesundheitsschadens und Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auseinander. Er mutete denn auch dem Versicherten zu, die subjektiv empfundenen körperlichen Schmerzen trotz der schwerwiegenden depressiven Symptomatik überwinden zu können und kam zum Schluss, es bestehe seit ca. Anfang 2008 in einer den körperlichen Leiden angepassten Erwerbstätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von 50 %. Wie die Vorinstanz zu diesem Punkt erkannt hat, ergeben sich aus dem Hauptgutachten der MEDAS keine Anhaltspunkte, die psychiatrisch zusätzlich diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung sei quantitativ in die Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit eingeflossen. Die IV-Stelle übersieht in diesem Zusammenhang, dass die körperlichen Beeinträchtigungen bei der Beurteilung der psychiatrisch bedingten Arbeitsfähigkeit explizit nicht berücksichtigt wurden. Angesichts dieses eindeutigen Beweisergebnisses ist nicht einzusehen, weshalb die Vorinstanz die Kriterien gemäss BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354 f. und 131 V 49 E. 1.2 S. 50 hätte prüfen sollen. Aus medizinischer Sicht steht fest, dass der Beschwerdegegner an einer schwerwiegenden depressiven Störung litt, welche die Ausübung einer den körperlich angepassten Tätigkeit nur noch im Umfang von 50 % ermöglichte. Davon ging im Übrigen auch der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) in der Stellungnahme vom 6. April 2011 zum Gutachten der MEDAS vom 20. Januar 2011 aus, was die IV-Stelle weiter übersieht.
5.3. Zusammengefasst ist der vorinstanzliche Entscheid, wonach der Beschwerdegegner an einem invalidenversicherungsrechtlich relevanten, die Arbeitsfähigkeit für jegliche Erwerbstätigkeit um 50 % beeinträchtigenden psychiatrischen Gesundheitsschaden litt, zu bestätigen. Der vom kantonalen Gericht gemäss Art. 16 ATSG vorgenommene Einkommensvergleich hat bezogen auf die revisionsrechtlich relevante Sachverhaltsänderung (1. August 2008) einen Invaliditätsgrad von 58 % ergeben, welches Ergebnis unbestritten und von Amtes wegen nicht zu beanstanden ist. Damit bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Anspruch auf eine halbe Invalidenrente.
6.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
7.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Sie hat zudem dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder