Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1993) stammt aus dem Kosovo, ist indessen in der Schweiz aufgewachsen und verfügt hier über die Niederlassung. Er wurde in der Schweiz bereits als Jugendlicher wiederholt straffällig (2008: Bestrafung wegen mehrfacher Vergewaltigung mit einer persönlichen Leistung von zehn Tagen und Betreuung; 2010: Bestrafung wegen Angriffs, Diebstahls, Pornographie usw. mit 60 Tagen Freiheitsentzug; anschliessend im Erwachsenenalter: Strafbefehle wegen Widerhandlungen gegen das SVG). Am 8. Januar 2014 verurteilte ihn das Bezirksgericht Zürich wegen versuchter schwerer Körperver-letzung zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten, wobei deren Vollzug im Umfang von 20 Monaten aufgeschoben wurde.
1.2. Das Migrationsamt des Kantons Zürich widerrief am 30. Mai 2014 die Niederlassungsbewilligung von A._, wies ihn weg und hielt ihn an, das Land nach Abschluss des Strafvollzugs zu verlassen. Die hiergegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ging in seinem Urteil vom 21. Mai 2015 davon aus, dass die Taten von A._ schwer wögen und wegen des nicht weit zurückliegenden Zeitpunkts der letzten Tat, des "Wiederholungskriteriums" und der Rückfallgefahr ein grosses Interesse daran bestehe, dass er weggewiesen werde. Zwar lebe er seit seiner Geburt im Land, doch habe er sich hier kaum nachhaltig zu integrieren vermocht. Es sei ihm zumutbar, in die Heimat zurückzukehren und sich dort eine Existenz aufzubauen.
1.3. A._ beantragt vor Bundesgericht, die kantonalen Entscheide aufzuheben; auf seine Wegweisung aus der Schweiz sei zu verzichten. Als mildere Massnahme akzeptiere er allenfalls eine Verwarnung. Die Beendigung seines Aufenthalts sei unverhältnismässig und trage der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) nicht hinreichend Rechnung.
2.
2.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG; BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4), hingegen nicht gegen den damit verbundenen kantonalen Wegweisungsentscheid (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG; BGE 137 II 305 ff.). Diesbezüglich steht gegebenenfalls die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Urteil 2C_64/2007 vom 29. März 2007 E. 2.2). Soweit der Beschwerdeführer den mit dem Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung als gesetzliche Folge (vgl. Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG) verbundenen Wegweisungsentscheid beanstandet (Unzumutbarkeit des Vollzugs ausserhalb der Interessenabwägung bezüglich des Widerrufs), ist auf seine Eingabe nicht einzutreten, da er nicht dartut, dass und inwiefern dieser besondere verfassungsmässige Rechte (Non-Refoulement-Gebot, Recht auf Leben, Verbot unmenschlicher Behandlung) verletzen würde (vgl. BGE 137 II 305 ff.). Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht bildet im Übrigen ausschliesslich das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Mai 2015; die vom Beschwerdeführer beanstandeten Entscheide der anderen kantonalen Instanzen gelten in diesem Rahmen lediglich als mitangefochten.
2.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann diesen - soweit entscheidrelevant - bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft - mit anderen Worten willkürlich - erscheint (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3).
2.3. Der Beschwerdeführer beschränkt sich weitgehend darauf, die bereits vor dem Verwaltungsgericht erhobenen, von diesem jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und zu behaupten, die Vorinstanz habe die Ausführungen zu seiner Situation nicht genügend zur Kenntnis genommen bzw. willkürlich gewürdigt und der Rechtsprechung des EGMR nicht hinreichend Rechnung getragen. Mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid zu seinen dort vorgebrachten Argumenten setzt er sich indessen nicht weiterführend auseinander. Er stellt sachverhaltsmässig und hinsichtlich der Beweiswürdigung lediglich (erneut) seine Sicht der Dinge derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne darzulegen, inwiefern deren Schlussfolgerungen als offensichtlich unhaltbar zu gelten hätten. Der rechtlichen Beurteilung ist im Folgenden deshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung zugrunde zulegen.
3.
3.1. Hinsichtlich des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung gibt das kantonale Urteil die Rechtslage (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 63 Abs. 2 und Art. 62 lit. b sowie Art. 96 AuG bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK) zutreffend wieder. Entgegen der Kritik des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz zu den von ihm als Vergleichsgrundlagen angerufenen Entscheiden des EGMR Stellung genommen und seinen Fall von diesen abgegrenzt (E. 4.6 S. 11 des angefochtenen Entscheids). Die Empfehlungen des Ministerkomitees des Europarats Rec (2000) 15 vom 13. September 2000 über den sicheren Aufenthalt von langjährigen Einwanderern bildet - wie der Beschwerdeführer selber einräumt - kein zwingendes Recht und gibt in ihrer Ziffer 4 im Wesentlichen lediglich die Kriterien der Interessenabwägung wieder, wie sie der EGMR und das Bundesgericht im Rahmen von Art. 8 EMRK zur Anwendung bringen (vgl. BGE 139 I 16 ff., 31 ff.; 137 II 297 E. 2 - 4; 135 II 377 E. 4; vgl. Zünd/Hugi Yar, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, EuGRZ 40/2013 S. 1 ff. N. 38 ff. und insbesondere N. 41 mit weiteren Hinweisen).
3.2.
3.2.1. Gestützt darauf ist die umstrittene Interessenabwägung nicht unverhältnismässig. Bei dieser sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f.). Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; geboten ist eine faire Gesamtsicht (vgl. das Urteil 2C_846/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 2.4).
3.2.2. Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich - wie der Beschwerdeführer - schon seit langer Zeit im Land aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn der Ausländer hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungs-bewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken]; Urteil des EGMR i.S. Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 f. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Soweit dies zu keinem Widerspruch zu übergeordneten Bestimmungen - insbesondere der EMRK - führt, trägt das Bundesgericht im Rahmen des geltenden Rechts auch den verfassungsrechtlichen Vorgaben von Art. 121 Abs. 3 BV ("Ausschaffungsinitiative") Rechnung: danach sollen gewisse schwere Delikte losgelöst von der Anwesenheitsdauer zum Verlust des Aufenthaltsrechts und weiteren ausländerrechtlichen Konsequenzen führen (vgl. BGE 139 I 16 E. 5.3 S. 31).
3.2.3. Bei gewichtigen Straftaten und bei Rückfall sowie bei wiederholter (unverbesserlicher) Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr gebracht hat bzw. sich von straf- und ausländerrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass er auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die hiesige Rechtsordnung zu halten (BGE 139 I 16 E. 2.1 S. 18 f., 31 E. 2.1 S. 32 f.; 137 II 297 E. 3.3 S. 304; Urteile 2C_1086/2014 vom 11. Juni 2015 E. 2.1; 2C_843/2014 vom 18. März 2015 E. 3.2).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz geboren, hat sich indessen weder sozial noch beruflich (Abbruch seiner Lehre) nachhaltig zu integrieren vermocht. Im Gegenteil: Seit seiner Jugend musste er in der Schweiz mehrfach strafrechtlich belangt werden. Dabei ging es nicht nur um Delikte untergeordneter Natur, immerhin wurde er auch der mehrfachen Vergewaltigung, des Angriffs sowie der versuchten schweren Körperverletzung schuldig gesprochen; dabei handelt es sich um Gewaltdelikte. Ins Gewicht fällt insbesondere auch die letzte Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten (20 davon bedingt). Seit seiner Jugend offenbarte der Beschwerdeführer trotz der ihm gebotenen Betreuung eine erhebliche kriminelle Energie. Bei seiner letzten Tat hat er billigend in Kauf genommen, dass die von ihm gegen den Kopf seines bereits (teilweise) am Boden liegenden Opfers gerichteten Schläge und Fusstritte für dieses schwere Folgen nach sich zögen; lediglich glückliche Umstände verhinderten Schlimmeres.
4.2. Sein Verschulden wiegt straf- wie ausländerrechtlich schwer. Die von ihm angerufenen angeblich intensiven Beziehungen zu seinen Eltern und Geschwistern vermochten ihn nicht davon abzuhalten, in der Schweiz immer wieder - und zusehends schwerer - zu delinquieren. Sämtliche Warnungen, sich korrekt zu verhalten, und die hiesigen gesetzlichen Vorgaben zu respektieren, blieben ohne Wirkung. Auch die ihm seit seiner Jugend gebotenen Hilfestellungen änderten hieran nichts. Der letzten Verurteilung lag eine ausgesprochen schwerwiegende, das Opfer traumatisierende Tat zugrunde. Mit Blick auf die von ihm (neben den weiteren Delikten) immer stärker beeinträchtigten bzw. gefährdeten wesentlichen Rechtsgüter (Gesundheit/körperliche Integrität) besteht deshalb ein gewichtiges öffentliches Interesse daran, dass er das Land verlässt.
4.3. Der Beschwerdeführer tut nichts dar, was glaubwürdig einen Entwicklungs- und Reifeprozess bzw. ein tragfähiges Zukunftsprojekt belegen würde und die Rückfallgefahr auf ein im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK ausländerrechtlich hinzunehmendes Mass reduzieren könnte. Zwar verweist er auf die Ansicht seines Psychiaters, der sich überzeugt zeige, dass sich die Defizite "auswachsen werden und die Integration gelingen werde"; dennoch ist nicht ersichtlich und wird nicht dargetan, inwiefern die Annahme der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer trotz der bisherigen Massnahmen nach wie vor als wenig gefestigte Persönlichkeit mit erheblicher Kränkbarkeit bzw. Selbstunsicherheit zu gelten habe, was seine Rückfallgefahr erhöhe, offensichtlich unhaltbar wäre. Aus der angerufenen psychiatrischen Einschätzung geht selber hervor, dass die Integration bis jetzt als gescheitert zu gelten hat. Der Einwand, dass die schweizerische Gesellschaft diesen Umstand mitzuverantworten habe, verkennt die dem Beschwerdeführer wiederholt gebotenen Chancen, hier Fuss zu fassen; nunmehr überwiegt das Interesse der hiesigen Öffentlichkeit vor seinem Verhalten geschützt zu werden.
4.4. Der Beschwerdeführer betont, dass er sich seit den (letzten) Vorkommnissen nichts mehr habe zuschulden kommen lassen, ein neuer Lehrvertrag in Aussicht stehe bzw. er die entsprechende Stelle im August 2015 angetreten habe. Hierbei handelt es sich um ein im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässiges Novum (Art. 99 BGG). Der Beschwerdeführer verkennt zudem, dass ein korrektes Verhalten im Strafvollzug oder unmittelbar danach bei der Interessenabwägung nicht allein ausschlaggebend ist, zumal in seinem Fall die strafrechtliche Probezeit für einen Grossteil der Freiheitsstrafe noch läuft. Ein entsprechendes Wohlverhalten darf ausländerrechtlich erwartet werden; eine erneute (auch geringe) Straffälligkeit erhöht lediglich das öffentliche Interesse an einer sofortigen Beendigung der Anwesenheit des vorzeitig entlassenen Täters (vgl. BGE 134 II 10 E. 4.3 S. 24).
4.5. Der Beschwerdeführer befindet sich seit 22 Jahren in der Schweiz und hat als Angehöriger der 2. Generation zu gelten, was die Vorinstanz nicht verkannt hat. Er unterhält indessen nach wie vor Beziehungen zu seinem Heimatland. Er ist ledig, hat keine Kinder und spricht Albanisch. Seine Grosseltern mütterlicherseits leben im Kosovo; die hiesige Familie verbringt ihrerseits regelmässig die Ferien dort, wo sie über ein eigenes Haus verfügt. Als einem jungen, hier bloss beschränkt integrierten Erwachsenen ist es dem Beschwerdeführer zumutbar, sich in seiner Heimat eine neue Existenz aufzubauen, nachdem er sämtliche ihm hier gebotenen Chancen unbenutzt liess, weshalb auch eine blosse Verwarnung (Art. 96 Abs. 2 AuG) nicht mehr zur Diskussion stehen kann. Er hat in der Schweiz punktuell als Automechaniker, Maschinenführer, Hilfsarbeiter und Möbeltransporteur gearbeitet, was ihm ermöglichen wird, auch in seiner Heimat ein Auskommen zu finden. Die familiären Kontakte können über die Grenze hinweg gelebt werden, nachdem der Beschwerdeführer volljährig ist und keine über die üblichen familiären Kind-Eltern-Bindungen hinausgehenden Abhängigkeiten bestehen; schliesslich ist es seiner in der Schweiz lebenden Familie möglich, ihn in der Startphase allenfalls auch finanziell wie psychisch von hieraus zu unterstützen.
5.
5.1. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Dies kann ohne Weiterungen im Verfahren nach Art. 109 BGG geschehen. Ergänzend wird auf die ausführlichen Darlegungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden Urteil in der Sache gegenstandslos.
5.2. Die vorliegende Eingabe hatte als aussichtslos zu gelten, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen wird (Art. 64 BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar