Faits:
A. Le 16 juillet 2008, usant d'une formule officielle, Y._ SA a résilié le bail à loyer des époux H.X._ et F.X._, relatif à un appartement de trois pièces et demie à Martigny, alors que les locataires n'avaient pas donné suite, dans le délai fixé, à une sommation d'acquitter un arriéré de loyer. Le contrat devait prendre fin le 31 août 2008; le loyer mensuel s'élevait à 1'340 francs.
Le 8 septembre 2008, la bailleresse a ouvert action contre les locataires devant le Juge de district de Martigny, afin d'obtenir leur expulsion « à bref délai », au besoin avec le concours de la force publique.
Le Juge de district s'est prononcé le 18 décembre 2008; il a jugé que la requête était irrecevable, parce que prématurée, dans la mesure où elle tendait à l'intervention de la force publique; pour le surplus, il a accueilli l'action et condamné les défendeurs à évacuer l'appartement dans le délai de dix jours dès celui où sa décision serait exécutoire.
Le Tribunal cantonal a statué le 20 avril 2009, par juge unique, sur l'appel de la défenderesse F.X._; il a confirmé la décision.
B. Agissant par la voie du recours constitutionnel, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement du Tribunal cantonal en ce sens que la demande d'expulsion soit entièrement rejetée, dans la mesure où elle est recevable.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Dans une contestation concernant la validité d'une résiliation de bail, selon la jurisprudence pertinente pour l'application des art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 2 et 74 al. 1 let. a LTF, la valeur litigieuse est égale au loyer de la période minimum pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné; s'il y a lieu, il faut prendre en considération la période de protection de trois ans, à compter dès la fin de la procédure judiciaire, qui est prévue par l'art. 271a al. 1 let. e CO ( ATF 111 II 384 consid. 1 p. 386; voir aussi ATF 119 II 147 consid. 1 p. 149).
En l'espèce, le loyer d'une seule année excède la valeur litigieuse minimale qui est fixée à 15'000 francs. La contestation est donc susceptible du recours ordinaire en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), à l'exclusion du recours constitutionnel qui est subsidiaire (art. 113 LTF). La défenderesse a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), de sorte que, en dépit d'un intitulé erroné (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382), il est en principe recevable.
Le recours ordinaire est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence en matière civile (art. 95 let. d LTF). Le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. La défenderesse fait grief au Juge de district d'avoir, le 10 décembre 2008, invité la demanderesse à produire divers documents concernant les loyers encaissés. Le Juge a prétendument méconnu la maxime des débats en faisant porter l'instruction sur un fait qui n'avait pas été allégué et sur une preuve qui n'avait pas été offerte. Selon l'argumentation présentée, cela consacre une violation du principe de l'égalité des armes, garanti par l'art. 6 par. 1 CEDH, et une application arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., du droit cantonal de procédure.
Aux termes de l'art. 274d al. 3 CO, dans les contestations en matière de bail d'habitation ou de locaux commerciaux, le juge établit d'office les faits et les parties sont tenues de lui soumettre toutes les pièces nécessaires. Selon la jurisprudence, le juge s'abstient à juste titre d'instruire d'office le litige lorsqu'un plaideur renonce à expliquer sa position; il doit, en revanche, interroger les parties et les informer de leur devoir de collaborer à l'instruction et de fournir des preuves. Si des motifs objectifs le conduisent à soupçonner que les allégations et offres de preuves d'une partie sont lacunaires, il doit inviter cette partie à compléter ses moyens (ATF 125 III 231 consid. 4a p. 238).
En réclamant des pièces qui pouvaient, supposait-il, influencer l'issue de la cause, le Juge de district a agi de façon exactement conforme à l'art. 274d al. 3 CO et cette disposition prime, évidemment, les règles cantonales qui lui sont éventuellement contraires (art. 49 al. 1 Cst.). La défenderesse ne prétend pas, et elle démontre moins encore qu'elle se soit trouvée, elle, empêchée de présenter ses arguments ou d'offrir ses propres preuves, ou de réfuter les arguments de l'adverse partie et offrir ses contre-preuves. L'art. 6 par. 1 CEDH et les garanties de procédure de l'art. 29 Cst., également mentionnées dans l'acte de recours, ne sont donc pas en cause.
3. Le jugement attaqué condamne les défendeurs à la totalité des frais et dépens des deux instances cantonales. Ce point est aussi contesté; toutefois, la répartition des frais et dépens relève du droit cantonal et la défenderesse ne prétend pas que, dans la présente affaire, ce droit soit appliqué arbitrairement. Le recours est donc irrecevable à ce sujet.
4. A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels la demanderesse peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 2'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 1er juillet 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin