Sachverhalt:
A. Die 1980 geborene S._ war als Pflegeassistentin der Genossenschaft X._ bei den Winterthur Versicherungen (heute: AXA Winterthur) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 28. Mai 2001 auf einer Treppe stürzte und sich am linken Sprungbein verletzte. Die Versicherung anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Schreiben vom 26. August 2004 und vom 4. November 2005 machte die Winterthur die Versicherte auf ihre Mitwirkungspflichten aufmerksam und drohte ihr eine Einstellung bzw. Kürzung der Taggeldleistungen an, sollte sie diesen weiterhin nicht nachkommen. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2005 stellte die Versicherung ihre Taggeldleistungen per 2. März 2006 ein, verneinte den Anspruch der Versicherten auf eine Rente und sprach ihr eine Integritätsentschädigung von Fr. 16'020.- zu. Die eingeschriebene Postsendung mit dieser Verfügung, welche die Versicherung am 19. Dezember 2005 der Post übergab, wurde von der Versicherten nicht abgeholt. Am 10. Januar 2006 liess die Winterthur die Verfügung vom 16. Dezember 2005 der Versicherten mit gewöhnlicher Post zukommen, wobei sie im Begleitbrief ausdrücklich darauf aufmerksam machte, dass die Rechtsmittelfrist bereits mit dem Nichtabholen der ersten Sendung ausgelöst worden sei. Auf die von der Versicherten daraufhin erhobene Einsprache vom 9. Februar 2006 trat die Winterthur mit Entscheid vom 21. Juli 2006 nicht ein, da sie verspätet erhoben worden sei.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 23. November 2007 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt S._, die AXA Winterthur sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, auf die Einsprache vom 9. Februar 2006 einzutreten.
Während die AXA Winterthur auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Streitig und zu prüfen ist die Rechtzeitigkeit der Einsprache der Versicherten vom 9. Februar 2006. Die Beschwerde richtet sich somit nicht gegen einen Entscheid über Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung (Urteil 8C_236/2007 vom 23. Januar 2008, E. 1; vgl. auch BGE 130 V 560 E. 1 S. 561), weshalb die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden kann, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG); im Übrigen ist das Bundesgericht an die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden.
2. 2.1 Über Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die erheblich sind oder mit denen die betroffene Person nicht einverstanden ist, hat der Versicherungsträger gemäss Art. 49 Abs. 1 ATSG schriftlich Verfügungen zu erlassen. Nach Art. 52 Abs. 1 ATSG kann gegen Verfügungen innerhalb von 30 Tagen bei der verfügenden Stelle Einsprache erhoben werden. Berechnet sich eine Frist nach Tagen oder Monaten und bedarf sie der Mitteilung an die Parteien, so beginnt sie am Tag nach ihrer Mitteilung zu laufen (Art. 38 Abs. 1 ATSG).
2.2 Erfolgt der Versand der Verfügung per eingeschriebener Post, so gilt sie grundsätzlich in jenem Zeitpunkt als mitgeteilt, in welchem der Adressat die Sendung tatsächlich in Empfang nimmt. Verläuft der Zustellversuch der Post erfolglos, so gilt die Sendung jedoch am letzten Tag der siebentägigen Abholungsfrist als zugestellt (BGE 119 V 89 E. 4b/aa S. 94, Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, N. 8 zu Art. 38 ATSG; dieser Grundsatz wurde nunmehr in dem am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Art. 38 Abs. 2bis ATSG kodifiziert). Ein allfälliger zweiter Versand und die spätere Entgegennahme der Sendung vermögen an diesem Ergebnis grundsätzlich nichts zu ändern. Voraussetzung für diese Zustellfiktion ist allerdings, dass die Zustellung eines behördlichen Aktes während der Abwesenheit mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist und ein Prozessrechtsverhältnis besteht, welches die Parteien verpflichtet, sich nach Treu und Glauben zu verhalten, d.h. unter anderem dafür zu sorgen, dass ihnen Entscheide, welche das Verfahren betreffen, zugestellt werden können (BGE 119 V 89 E. 4b/aa S. 94; vgl. auch BGE 130 III 396 E. 1.2.3 S. 399).
2.3 Die Versicherten und ihre Arbeitgeber haben beim Vollzug der Sozialversicherungsgesetze unentgeltlich mitzuwirken (Art. 28 Abs. 1 ATSG). Wer Versicherungsleistungen beansprucht, muss gemäss Art. 28 Abs. 2 ATSG unentgeltlich alle Auskünfte erteilen, die zur Abklärung des Anspruchs und zur Festsetzung der Versicherungsleistungen erforderlich sind.
3. 3.1 Es ist zu Recht unbestritten, dass die Einsprache der Beschwerdeführerin vom 9. Februar 2006 dann verspätet war, wenn sie sich den ersten Zustellversuch der Verfügung mittels eingeschriebenem Brief (Postaufgabe: 19. Dezember 2005, Ablauf der Abholfrist: 28. Dezember 2005) entgegenhalten lassen muss.
3.2 Aus den Akten geht hervor, dass sie der Beschwerdegegnerin mit Unfallmeldung vom 11. Juni 2001 einen Unfall meldete und damit um Leistungen der Unfallversicherung ersuchte. Während einer Besprechung mit der Versicherten und ihrer damaligen anwaltlichen Vertretung beklagte ihr Case Manager am 3. Juni 2004 eine mangelnde Kooperation der Beschwerdeführerin. Am 26. August 2004 wurde die Versicherte schriftlich auf ihre Mitwirkungspflichten aufmerksam gemacht. In der Folge scheint sich die Zusammenarbeit zunächst verbessert zu haben, am 4. November 2005 sah sich die Winterthur allerdings erneut veranlasst, die Versicherte auf ihre gesetzlichen Mitwirkungspflichten hinzuweisen. Dieses Schreiben wurde von der Post als nicht abgeholt retourniert. Nach einem Gespräch zwischen dem Case Manager und der Versicherten in der Woche vom 28. November 2005 drohte dieser mit Schreiben vom 8. Dezember 2005, sein Mandat niederzulegen, sollte sie sich nicht umgehend bei ihm melden. Eine Reaktion der Versicherte unterblieb. Angesichts dieser Vorgeschichte hat die Vorinstanz zutreffend erwogen, dass die Beschwerdeführerin, welche verpflichtet war, sich gegenüber ihrer Unfallversicherung nach Treu und Glauben zu verhalten, mit der Zustellung einer Mitteilung der Versicherung rechnen musste (vgl. die Urteile U 195/96 vom 11. März 1997, E. 2c und I 680/05 vom 8. Mai 2006, E. 2). Was die Versicherte dagegen vorbringt, vermag daran nichts zu ändern. Insbesondere ist nicht erheblich, ob sie die Zustellung einer leistungseinstellenden Verfügung erwarten musste. Entscheidend ist nur, dass sie im Dezember 2005 davon ausgehen musste, eine Mitteilung ihrer Unfallversicherung zu erhalten. Da dies bei der Beschwerdeführerin zutrifft, muss sie sich die Zustellungsfiktion entgegenhalten lassen.
3.3 Da die Einsprache vom 9. Februar 2006 somit verspätet erfolgte, ist die Beschwerdegegnerin zu Recht nicht auf sie eingetreten. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer