Faits :
A.
A._, née en 1976, a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 21 octobre 2010. Elle expliquait ne plus exercer d'activité lucrative et souffrir des suites de troubles psychiques.
Interrogés par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI), les médecins traitants ont signalé l'existence d'un trouble dépressif récurrent, d'un état de stress post-traumatique, d'une boulimie, d'une obésité morbide, de douleurs abdominales, d'un status après by-pass et d'une dyspnée d'effort (rapports des docteurs B._, spécialiste en psychiatrie, et C._, spécialiste en médecine interne générale, des 12 novembre et 28 décembre 2010). Seul le psychiatre a attesté une incapacité totale de travail dès le 29 juin 2006. L'office AI a en outre mandaté le docteur D._, spécialiste en psychiatrie, pour qu'il réalise une expertise. L'expert a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, avec syndrome somatique, un status après état de stress post-traumatique et des difficultés liées à l'acculturation. Il a évalué l'incapacité de travail causée par le trouble dépressif à 30% et a précisé s'en remettre à l'avis du psychiatre traitant pour la période précédant l'entretien d'expertise (rapport d'expertise du 28 juin 2012 et complément du 7 décembre suivant). Interrogé derechef, le docteur B._ a attesté un état de santé stationnaire (rapport du 11 décembre 2012).
Sur la base des documents rassemblés, l'office AI a rejeté la demande de l'assurée (projet de décision du 11 mars 2013 entériné par décision du 26 avril suivant).
B.
A._ a recouru contre cette décision. Elle a aussi déposé l'avis du docteur E._, nouveau psychiatre traitant (rapport du 24 juillet 2013).
Le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a partiellement admis le recours et réformé la décision litigieuse, en ce sens qu'il a alloué à l'assurée trois quarts de rente pour la période limitée comprise entre les 1er avril 2011 et 31 août 2012 (jugement du 29 août 2014).
C.
L'office AI recourt contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, concluant à la confirmation de sa décision du 26 avril 2013.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.
Est en l'occurrence litigieux le droit de l'intimée à une rente d'invalidité. Compte tenu des critiques émises par l'office recourant contre le jugement cantonal (sur le devoir d'allégation et de motivation, cf. Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 24 ad art. 42 LTF et les références jurisprudentielles citées), il s'agit d'examiner si la juridiction cantonale a procédé à une appréciation arbitraire des preuves médicales en reconnaissant le droit de l'assurée à trois quarts de rente pour la période limitée courant du 1er avril 2011 au 31 août 2012. Le jugement entrepris expose les dispositions légales et les principes jurisprudentiels indispensables à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Sur le plan médical, le tribunal cantonal a constaté que le rapport du docteur D._ remplissait tous les critères jurisprudentiels pour se voir reconnaître une pleine valeur probante. Il a considéré que ce rapport n'était pas valablement mis en doute par l'avis des médecins traitants et s'en est expliqué. Il a déduit dudit rapport une capacité de travail de 70% dès le 22 mai 2012. Suivant les déclarations de l'expert, il s'est fondé sur les conclusions du psychiatre traitant pour retenir une incapacité totale de travail pour la période antérieure.
3.2. L'administration conteste cette appréciation. Elle soutient que le dossier médical laisse clairement apparaître un état de santé stable. Elle en infère que les conclusions du docteur D._ sont également valables pour la période antérieure à son expertise.
3.3. L'argumentation de l'office recourant n'est pas fondée. Selon la jurisprudence, l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté ou qu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable. Encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (cf. ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5: 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
La solution retenue par les premiers juges repose sur le rapport d'expertise. L'expert a certes mentionné qu'un état dépressif constituait une contre-indication à la pose d'un by-pass gastrique. Il a toutefois clairement affirmé qu'il était difficile de se prononcer sur le degré de capacité de travail de l'intimée avant l'entretien d'expertise et qu'il n'avait aucune raison de s'éloigner des conclusions du psychiatre traitant à ce propos, de sorte qu'il proposait de retenir une capacité résiduelle de travail de 70% dès la date de l'entretien évoqué. L'administration ne conteste pas la valeur probante de l'expertise. On ne saurait dès lors reprocher à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves médicales au sens de la jurisprudence exposée.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton