Faits:
A. Par décision du 4 avril 2007, la Justice de paix du district de Lausanne a institué, en vertu des art. 392 ch. 1 et 393 ch. 2 CC, une curatelle en faveur de C._, née le 5 novembre 1918; le 25 juillet suivant, elle a nommé B._ en qualité de curateur.
Le 30 mars 2011, le curateur a dressé le compte final pour la période du 1er janvier 2010 au 13 janvier 2011, date du décès de la pupille. Ce document indiquait un patrimoine net de 35'997 fr. 16; il ne faisait état que d'actifs bancaires et ne mentionnait aucun passif. Par décision du 24 mai 2011, la justice de paix a approuvé le compte de la curatelle et alloué au curateur la somme de 760 fr., plus 150 fr. de débours, à titre de rémunération à la charge de la succession.
A._, fils de la pupille, a contesté le compte final sur divers points. Par arrêt du 9 septembre 2011, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois a renvoyé la cause à l'autorité inférieure pour nouvel établissement du compte final et nouvelle instruction dans le sens des considérants.
B. Le 9 novembre 2011, le curateur a établi un nouveau compte, qui présente un actif de 38'669 fr. 71 et un passif de 23'189 fr. 70, c'est-à-dire une fortune nette de 15'480 fr. 01. Par décision du 22 novembre 2011, la justice de paix a pris acte de l'arrêt rendu le 9 septembre 2011 par la Chambre des tutelles (I), approuvé le nouveau compte final (II) et dit que la rémunération du curateur est maintenue (III).
Statuant le 23 février 2012 sur le recours de A._, la Chambre des tutelles a confirmé cette décision.
C. Par mémoire du 16 août 2012, amendé le 19 août suivant, A._ exerce un recours "en matière civile" au Tribunal fédéral, en formulant les conclusions suivantes:
"1. Le recours est admis en dommages et intérêts, et l'arrêt
attaqué est annulé.
2. Fixer le dommage (Fr. 4'240.00), [...].
2. (recte: 3) Que soit versée une indemnité en dommages et
intérêts, [...]".
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. 1.1 La présente cause est de nature pécuniaire (arrêt 5A_633/2011 du 10 février 2012 consid. 1.2 et les citations). La décision attaquée n'indique pas la valeur litigieuse (art. 112 al. 1 let. d LTF) et le recourant ne dit rien à ce propos. Il ressort de l'acte de recours cantonal (art. 51 al. 1 let. a LTF) que l'intéressé avait conclu à une rectification du décompte final en ce sens que la fortune nette de la pupille au 13 janvier 2011 est fixée à 18'176 fr. 41, après l'inclusion de deux postes supplémentaires à l'actif (850 fr. 20 [majorations de factures] et 1'846 fr. 20 [prestations non encore remboursées]); la valeur litigieuse requise par l'art. 74 al. 1 let. b LTF n'est donc pas atteinte. Aucune des exceptions prévues par l'art. 74 al. 2 LTF n'étant alléguée, il s'ensuit que le recours doit être traité en tant que recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF. La fausse dénomination de son mémoire ne porte pas préjudice au recourant (ATF 137 IV 269 consid. 1.6).
1.2 Le recours (y compris le mémoire rectificatif) a été déposé dans le délai légal (art. 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF; ATF 137 III 637 consid. 1.2 et la jurisprudence citée) prise par une juridiction cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 et 114 LTF).
La question de savoir si le recourant - fils de la pupille - a un intérêt juridique propre à l'annulation ou à la modification de l'arrêt entrepris (art. 115 LTF) - aspect sur lequel le mémoire de recours ne s'exprime pas (ATF 133 II 353 consid. 1) - peut demeurer indécise, dès lors que le recours apparaît de toute façon voué à l'échec (cf. pour la privation de liberté à des fins d'assistance au regard de l'ancien texte de l'art. 76 al. 1 let. b LTF: arrêt 5A_857/2010 du 12 janvier 2011 consid. 1.3).
1.3 Saisi d'un recours constitutionnel, le Tribunal fédéral ne revoit que les moyens qui ont été invoqués et motivés par le recourant (art. 106 al. 2 et 117 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés d'une manière claire et détaillée, les critiques de nature appellatoire n'étant pas admissibles (cf. quant aux exigences de motivation: ATF 133 II 396 consid. 3.1 et 3.2, avec les références).
2. 2.1 Dans un grief d'ordre formel, le recourant affirme que "le mémoire de réponse et les pièces, éventuellement déposées par la justice de paix, ne lui ont pas été transmises"; il se plaint à cet égard d'une violation de son droit à un procès équitable.
2.2 Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable au sens des art. 29 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, le droit d'être entendu comporte le droit de prendre connaissance de toute prise de position soumise au juge et de se déterminer à ce propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux arguments de fait ou de droit et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur la décision; ce droit de réplique vaut pour toutes les procédures judiciaires, y compris celles qui ne sont pas englobées dans le champ de protection de l'art. 6 par. 1 CEDH (ATF 138 I 154 consid. 2.3.3; 137 I 195 consid. 2.3.1; 133 I 100 consid. 4, avec les références).
Il ressort du dossier que, le 16 décembre 2011, la Chambre des tutelles a remis à la justice de paix (autorité de première instance) une copie du recours "pour prendre connaissance" et "[...] faire parvenir le dossier complet de la cause". Le 20 décembre suivant, le greffier de la justice de paix a transmis à la juridiction de recours le "dossier de la cause", sans autre commentaire ni pièce supplémentaire. Il ne s'agit donc pas d'une "détermination" qui aurait dû être communiquée au recourant aux fins de "réplique" (arrêt 5D_153/2011 du 21 novembre 2011 consid. 2.2, non publié à l'ATF 138 III 44).
3. 3.1 Après avoir rappelé les principes applicables à l'approbation des comptes, l'autorité cantonale a constaté que le recourant reprochait au curateur d'avoir négligé le règlement de diverses factures, lesquelles n'ont été payées qu'à la suite de plusieurs rappels, entraînant de ce fait des majorations de 850 fr. 20, et omis de demander le remboursement de factures par l'assurance complémentaire AVS, provoquant ainsi un dommage de 1'846 fr. 20; en réalité, l'intéressé soutient donc que ces montants auraient dû figurer à l'actif du compte à titre de "dommages causés par le curateur". Or l'action en responsabilité relève de la seule compétence du juge, et non des autorités de tutelle, dont l'approbation des comptes n'a pas pour effet de décharger le curateur. C'est dès lors avec raison que la justice de paix n'a pas porté à l'actif une "créance incertaine en responsabilité".
La juridiction cantonale a retenu que, s'il est vrai que le questionnaire figurant en page 4 du compte établi le 9 novembre 2011 n'avait pas été rempli par le curateur, ce "vice formel" ne justifiait pas l'annulation du compte; au demeurant, cette irrégularité n'avait pas été invoquée à l'appui du recours visant le précédent compte (cf. supra, let. A), lequel présentait une lacune similaire.
3.2 En l'occurrence, le recours ne satisfait aucunement aux exigences légales de motivation (art. 106 al. 2, par renvoi de l'art. 117 LTF). Le recourant n'expose pas - fût-ce implicitement - quel(s) droit(s) constitutionnel(s) aurai(en)t été violé(s) par la cour cantonale, mais se livre à une critique appellatoire - et souvent incompréhensible - de la décision attaquée, reposant par surcroît sur de nombreux faits que la juridiction précédente n'a pas constatés (art. 118 LTF); la comparaison entre les mémoires de recours fédéral et cantonal est éloquente. Au demeurant, la motivation n'est pas topique - comme le démontrent les conclusions du recours -, car l'essentiel de l'argumentation de l'intéressé se réfère aux "dommages" occasionnés par l'activité prétendument négligente du curateur; or cet aspect est dénué de pertinence aux fins de la présente affaire (cf. infra, consid. 3.2.1). Quoi qu'il en soit, les griefs intelligibles apparaissent dépourvus de fondement.
3.2.1 Comme l'a rappelé la cour cantonale, l'approbation des comptes n'exclut pas l'exercice de l'action en responsabilité à l'encontre du curateur (arrêt 5D_215/2011 du 12 septembre 2012 consid. 3.2), dont les conditions relèvent de la compétence exclusive du juge (art. 430 CC, applicable à la curatelle: ATF 70 II 77 consid. 1). Appelées à approuver les comptes (cf. art. 451 ss CC) - solution qui vaut également pour la fixation de la rétribution (art. 416 CC; arrêt précité ibid.) -, les autorités tutélaires cantonales n'avaient pas à se prononcer sur les prétendus manquements du curateur et à inscrire à l'actif du compte final - ainsi que l'avait demandé le recourant - les créances en dommages-intérêts correspondantes.
3.2.2 Le recourant affirme encore qu'il n'a pas été "rendu attentif aux règles concernant l'action en responsabilité", comme l'exige l'art. 453 al. 2 CC; il y voit la transgression d'une "règle essentielle" qui entraîne l'annulation du compte final.
Il ne ressort ni du mémoire de recours cantonal, ni de la décision attaquée, que ce moyen aurait été soulevé devant la juridiction précédente (art. 75 al. 1 LTF); en outre, la disposition invoquée n'est pas un "droit constitutionnel" au sens de l'art. 116 LTF (cf. sur cette notion: Frésard, in: Commentaire de la LTF, 2009, nos 3 ss ad art. 116 LTF, avec les références). De toute manière, la méconnaissance de cette norme est sans incidence sur la validité du compte final, mais influe sur le point de départ du délai de prescription de l'action en responsabilité (cf. arrêt 5C.44/2007 du 16 janvier 2008 consid. 3.1 et l'arrêt cité).
3.2.3 Enfin, le recourant fait valoir que le défaut affectant le questionnaire annexé au compte final justifie l'annulation de celui-ci, mais il ne démontre pas en quoi l'opinion contraire de l'autorité précédente serait arbitraire (art. 9 Cst., en relation avec l'art. 117 LTF; sur cette notion, cf. parmi plusieurs: ATF 138 I 232 consid. 6.2). Par surcroît, il ne s'en prend pas au motif supplémentaire déduit de l'absence de critique à ce sujet lors de la précédente procédure de recours (ATF 133 IV 119). Le grief est entièrement irrecevable.
4. En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'accorder des dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Justice de paix du district de Lausanne et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Braconi