Faits:
A.
Selon contrat individuel de travail du 16 octobre 2009, Z._ (l'employée) a été engagée par X._ (l'employeuse), psychiatre, pour exécuter, dans son cabinet et sous sa surveillance, des psychothérapies déléguées, cela à compter du 1er novembre 2009 et pour une durée indéterminée.
Le 11 octobre 2011, à la suite de divergences avec son employeuse et n'ayant pas reçu son salaire du mois de septembre, l'employée a résilié ce contrat pour le 31 octobre 2011.
Toujours le 11 octobre 2011, l'employée a saisi le Tribunal des prud'hommes de la Glâne d'une requête de conciliation. Durant la matinée du 18 octobre suivant, alors qu'elle venait de recevoir notification de la citation à comparaître devant le tribunal précité, l'employeuse a demandé à son employée de quitter son lieu de travail à très bref délai, l'empêchant de faire annuler les rendez-vous avec ses patients. Ultérieurement, dans un courrier du 31 octobre 2011, le conseil de l'employeuse a indiqué que cette dernière « pourrait être d'accord avec la résiliation du contrat » à cette même date.
B.
Le 23 février 2012, estimant avoir fait l'objet d'un licenciement avec effet immédiat injustifié, Z._ (demanderesse) a ouvert action contre X._ (défenderesse) devant le Tribunal des prud'hommes, concluant à ce que la défenderesse soit astreinte à lui payer en capital 23'784 fr.55, correspondant aux salaires d'octobre 2011 à janvier 2012, ainsi qu'à une indemnité d'un mois de salaire pour résiliation sans justes motifs. La défenderesse a conclu au rejet de l'action et, reconventionnellement, au paiement par la demanderesse de 18'357 fr.80, plus intérêts à 5% dès le 1er novembre 2011, au titre de remboursement de salaires payés en trop pour des heures de travail que l'intéressée n'aurait pas accomplies.
Le Tribunal des prud'hommes a statué par jugement du 16 août 2012. Il a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse 10'367 fr.50, soit 4'452 fr.70 à titre de salaire net pour le mois d'octobre 2011 et 5'914 fr.80 à titre d'indemnité pour licenciement abrupt injustifié, représentant un mois de salaire brut; il a en outre rejeté l'entier des conclusions reconventionnelles.
Le 3 octobre 2012, la défenderesse a formé un appel contre ce jugement, concluant principalement au rejet intégral des conclusions de la demanderesse et à la condamnation de cette dernière à lui payer 18'357 fr.80 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er novembre 2011, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente. Selon la défenderesse, sa déclaration de volonté du 18 octobre 2011 constituait pour la demanderesse une libération de l'obligation de travailler, de sorte que les rapports de travail ont pris fin le 31 octobre suivant. La demanderesse a conclu au rejet de l'appel; par appel joint, elle a repris ses conclusions de première instance, requérant la condamnation de la défenderesse à lui verser 23'784 fr.55 avec intérêts à 5% l'an dès le 18 octobre 2011.
Par arrêt du 16 septembre 2013, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté tant l'appel que l'appel joint, celui-ci dans la mesure de sa recevabilité, et intégralement confirmé le jugement attaqué. Sur l'appel principal, la cour cantonale a confirmé l'appréciation des juges précédents selon laquelle l'employée a été licenciée avec effet immédiat le 18 octobre 2011; sur l'appel joint, elle a considéré que, même s'il n'y avait pas eu de licenciement immédiat le jour précité, les rapports de travail auraient dans tous les cas pris fin le 31 octobre 2011, l'employée ayant démissionné pour cette date, si bien que celle-ci ne pouvait faire valoir aucune prétention salariale au-delà de ce terme.
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut à ce qu'il soit dit qu'elle ne doit pas 5'914 fr.80 à Z._ et que cette dernière lui doit 18'357 fr.80 plus intérêts à 5% dès le 1er juin 2011, éventuellement dès le 1er novembre 2011. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause aux juges précédents.
L'intimée propose le rejet du recours.
Les parties ont répliqué et dupliqué.
L'effet suspensif sollicité par la recourante lui a été accordé par ordonnance présidentielle du 5 décembre 2013.
Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière du droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art.100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (ATF 138 II 331 consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine p. 400/401).
1.3. Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). La juridiction fédérale peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62), ou établies en violation du droit comme l'entend l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail, susceptible d'une résiliation ordinaire avec observation d'un délai de congé, selon l'art. 335c CO, ou d'une résiliation immédiate pour de justes motifs, selon l'art. 337 CO.
3.
La recourante conteste l'appréciation des juges précédents selon laquelle elle a résilié le 18 octobre 2011 avec effet immédiat le contrat de travail la liant à l'intimée.
3.1 Dans ce cadre, elle soutient d'abord que le contrat avait déjà été valablement résilié par l'employée le 11 octobre précédent et qu'il ne pouvait donc plus être rompu par un congé ultérieur.
La recourante ne peut de toute évidence pas être suivie. En effet, si la résiliation immédiate met certes fin aussitôt au contrat, celui-ci demeure en revanche en vigueur durant tout le délai de congé en cas de résiliation ordinaire, quand bien même le travailleur aurait été dispensé de travailler (ATF 128 III 271 consid. 4a/bb p. 281; pour un exemple de résiliation immédiate signifiée pendant le délai de congé qui courait suite à une résiliation ordinaire antérieure, cf. arrêt 4A_454/2007 du 5 février 2008).
3.2 La recourante prétend ensuite que la résiliation donnée par l'intimée en date du 11 octobre 2011 aurait dû être examinée par les juges précédents sous l'angle d'un congé immédiat donné pour justes motifs. Une telle interprétation ne correspond toutefois pas du tout à la volonté manifestée par l'employée, constatée en fait dans l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1 LTF), ce qui rend le moyen totalement infondé dans la faible mesure de sa recevabilité.
3.3 La recourante soutient enfin qu'en demandant le 18 octobre 2011 à l'employée de quitter son lieu de travail sans attendre, elle a accepté la résiliation de son employée, cette déclaration de volonté pouvant être considérée en outre comme une libération de l'obligation de travailler.
En supposant que le recours apparaisse comme suffisamment motivé sur ce point, à considérer que son auteur se borne à formuler de simples observations sur l'arrêt entrepris, le grief apparaît de toute façon mal fondé.
Selon la jurisprudence, une déclaration de résiliation avec effet immédiat doit être univoque. Certes, l'ordre de libérer immédiatement sa place de travail peut aussi être compris comme une résiliation ordinaire assortie d'une libération de l'obligation de travailler. Mais, à elle seule, une telle injonction ne constitue pas une résiliation avec effet immédiat. Pour déterminer sa véritable nature, il y a lieu de l'apprécier au regard de toutes les circonstances (arrêt 4A_37/2010 du 13 avril 2010 consid. 4.2, résumé in JT 2011 II 218).
En l'espèce, la cour cantonale a retenu que l'employeuse a résilié le contrat de travail avec effet immédiat le 18 octobre 2011 après avoir considéré l'ensemble des circonstances, en particulier que la recourante n'avait vraisemblablement pas accepté, à ce moment-là, la démission de l'intimée du 11 octobre précédent, que l'employeuse était alors « dans un état d'ire et de profonde déception » envers l'intimée, qu'elle n'a pas laissé le temps à l'employée de terminer ses affaires courantes et que ses propres difficultés financières rendaient peu crédible la libération de l'employée de son obligation de travailler puisque cela privait la recourante d'une source de profit. Cette subsomption est conforme au droit.
4.
La recourante entend remettre en cause le rejet par les magistrats fribourgeois de sa prétention en remboursement de salaires prétendument versés en trop. Elle voudrait substituer sa manière d'interpréter le contrat de travail qui la liait à l'intimée à celle de la cour cantonale, sans exposer en quoi celle-ci violerait le droit fédéral. Elle se contente au demeurant d'affirmer que la question des heures effectuées par l'intimée à son service devrait être clarifiée et revue. Cette motivation ne correspond pas aux exigences posées par l'art. 42 al. 2 LTF. Sur ce point, le recours se révèle irrecevable.
5.
Il suit de là que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Les frais judiciaires, réduits en vertu de l'art. 65 al. 4 let. c LTF, et les dépens de la procédure sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 600 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, IIe Cour d'appel civil.
Lausanne, le 29 janvier 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet