Faits:
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A. Par jugement du 27 mai 2004, le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds (ci-après: le Tribunal correctionnel) a reconnu A._, ressortissant géorgien né en 1979, coupable d'actes d'ordre sexuel avec une enfant (art. 187 CP), au préjudice de B._, née en 1989. Il l'a condamné à douze mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans, à son expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'au paiement d'une indemnité pour tort moral de 5'000 fr. à B._.
A. Par jugement du 27 mai 2004, le Tribunal correctionnel du district de La Chaux-de-Fonds (ci-après: le Tribunal correctionnel) a reconnu A._, ressortissant géorgien né en 1979, coupable d'actes d'ordre sexuel avec une enfant (art. 187 CP), au préjudice de B._, née en 1989. Il l'a condamné à douze mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans, à son expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'au paiement d'une indemnité pour tort moral de 5'000 fr. à B._.
B. Par arrêt du 22 juin 2006, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de cassation) a rejeté le pourvoi formé par A._.
B. Par arrêt du 22 juin 2006, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de cassation) a rejeté le pourvoi formé par A._.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 22 juin 2006 par la Cour de cassation. Il se plaint d'une violation de la présomption d'innocence, respectivement de la maxime in dubio pro reo, et d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Il requiert en outre l'assistance judiciaire.
Le Ministère public a conclu au rejet du recours sans formuler d'observations. La Cour de cassation s'est référée aux considérants de son arrêt. B._ a renoncé à formuler des observations. Elle se réfère à l'argumentation développée devant l'autorité cantonale et à l'arrêt de la Cour de cassation.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Contre un jugement en matière pénale rendu en dernière instance cantonale, la voie du recours de droit public est en principe ouverte, à l'exclusion du pourvoi en nullité, à celui qui se plaint de la violation de garanties constitutionnelles, en contestant notamment les constatations de fait ou l'appréciation des preuves par l'autorité cantonale (art. 84 al. 1 let. a OJ, art. 86 al. 1 OJ, art. 269 al. 2 PPF).
En l'espèce, le recourant se plaint d'une violation de la présomption d'innocence, respectivement de la maxime in dubio pro reo, et d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, de sorte que le recours de droit public est recevable.
En l'espèce, le recourant se plaint d'une violation de la présomption d'innocence, respectivement de la maxime in dubio pro reo, et d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, de sorte que le recours de droit public est recevable.
2. 2.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (ATF 131 I 217 consid. 2.1. p. 219, 57 consid. 2 p. 61; 129 I 173 consid. 3.1 p. 178; 128 I 273 consid. 2.1. p. 275).
2.1.1 L'appréciation des preuves est en particulier arbitraire lorsque le juge de répression n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9). Il en va de même lorsqu'il retient unilatéralement certaines preuves ou lorsqu'il rejette des conclusions pour défaut de preuves, alors même que l'existence du fait à prouver résulte des allégations et du comportement des parties (ATF 118 Ia 28 consid. 1b p. 30). Il ne suffit pas qu'une interprétation différente des preuves et des faits qui en découlent paraisse également concevable pour que le Tribunal fédéral substitue sa propre appréciation des preuves à celle effectuée par l'autorité de condamnation, qui dispose en cette matière d'une grande latitude. En serait-il autrement, que le principe de la libre appréciation des preuves par le juge du fond serait violé (ATF 120 Ia 31 consid. 2d p. 37 s.).
2.1.2 Lorsque, comme en l'espèce, l'autorité cantonale de recours avait, sur les questions posées dans le recours de droit public, une cognition semblable à celle du Tribunal fédéral, ce dernier porte concrètement son examen sur l'arbitraire du jugement de l'autorité inférieure, à la lumière des griefs soulevés dans l'acte de recours. Cependant, pour se conformer aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, le recourant ne peut pas simplement reprendre les critiques qu'il a formulées en instance cantonale devant l'autorité de cassation, mais il doit exposer pourquoi cette dernière aurait refusé à tort de qualifier d'arbitraire l'appréciation des preuves par l'autorité de première instance. Le Tribunal fédéral se prononce librement sur cette question (ATF 125 I 492 consid. 1a/cc et 1b p. 495 et les arrêts cités).
2.2 La présomption d'innocence est garantie par l'art. 6 par. 2 CEDH et par l'art. 32 al. 1 Cst., qui ont la même portée. Elle a pour corollaire le principe in dubio pro reo, qui concerne tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves. En tant que règle de l'appréciation des preuves, ce principe, dont la violation n'est invoquée que sous cet angle par le recourant, signifie que le juge ne peut se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective de l'ensemble des éléments de preuve laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41; 124 IV 86 consid. 2a p. 88; 120 Ia 31 consid. 2c p. 37). Le Tribunal fédéral ne revoit les constatations de fait et l'appréciation des preuves que sous l'angle restreint de l'arbitraire (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41; 124 I 208 consid. 4 p. 211; 120 Ia 31 consid. 2d p. 37 s.). Il examine en revanche librement la question de savoir si, sur la base du résultat d'une appréciation non arbitraire des preuves, le juge aurait dû éprouver un doute sérieux et insurmontable quant à la culpabilité de l'accusé; dans cet examen, il s'impose toutefois une certaine retenue, le juge du fait, en vertu du principe de l'immédiateté, étant mieux à même de résoudre la question (cf. arrêt 1P.477/2006 du 14 septembre 2006 consid. 2.2 et les références citées).
2.2 La présomption d'innocence est garantie par l'art. 6 par. 2 CEDH et par l'art. 32 al. 1 Cst., qui ont la même portée. Elle a pour corollaire le principe in dubio pro reo, qui concerne tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves. En tant que règle de l'appréciation des preuves, ce principe, dont la violation n'est invoquée que sous cet angle par le recourant, signifie que le juge ne peut se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective de l'ensemble des éléments de preuve laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41; 124 IV 86 consid. 2a p. 88; 120 Ia 31 consid. 2c p. 37). Le Tribunal fédéral ne revoit les constatations de fait et l'appréciation des preuves que sous l'angle restreint de l'arbitraire (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41; 124 I 208 consid. 4 p. 211; 120 Ia 31 consid. 2d p. 37 s.). Il examine en revanche librement la question de savoir si, sur la base du résultat d'une appréciation non arbitraire des preuves, le juge aurait dû éprouver un doute sérieux et insurmontable quant à la culpabilité de l'accusé; dans cet examen, il s'impose toutefois une certaine retenue, le juge du fait, en vertu du principe de l'immédiateté, étant mieux à même de résoudre la question (cf. arrêt 1P.477/2006 du 14 septembre 2006 consid. 2.2 et les références citées).
3. 3.1 En l'espèce, la Cour de cassation a estimé que les indices sur lesquels les premiers juges avaient fondé leur intime conviction ne relevaient pas d'une appréciation arbitraire des faits. Le jugement de première instance - fouillé, précis et soigneusement motivé - ne violerait pas le principe de la présomption d'innocence. Il détaillerait en effet les différents éléments qui, pris ensemble, ont conduit le tribunal à la conviction d'une part, que B._ avait effectivement été la victime d'abus sexuels et d'autre part, que le recourant, malgré ses dénégations, en était l'auteur.
3.2 Le recourant se plaint au contraire d'une appréciation arbitraire des déclarations de la victime, du témoignage de C._ (l'amie de la victime), et de celui de D._ (du service socio-éducatif de l'école secondaire de la ville), et enfin de sa propre crédibilité.
Ces critiques ont cependant déjà été développées devant la Cour de cassation et le recourant n'explique pas en quoi cette autorité aurait refusé à tort de qualifier d'arbitraire l'appréciation des preuves faite par le Tribunal correctionnel. Il est dès lors douteux que le grief tiré de la violation de l'art. 9 Cst. soit recevable au regard des exigences posées par l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Ce point peut toutefois demeurer indécis, le recours s'avérant de toute façon matériellement mal fondé.
Le Tribunal correctionnel, dans son jugement, a expliqué de façon détaillée et convaincante son appréciation des preuves. La Cour de cassation a également discuté de façon détaillée les critiques du recourant. Cette dernière, dans son contrôle de l'état de fait retenu par le premier juge, a correctement appliqué les principes consacrés par la jurisprudence relative aux art. 9 Cst. et 32 al. 1 Cst. Les griefs tirés d'une appréciation arbitraire des preuves ainsi que d'une violation du principe de la présomption d'innocence doivent donc être rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
Le Tribunal correctionnel, dans son jugement, a expliqué de façon détaillée et convaincante son appréciation des preuves. La Cour de cassation a également discuté de façon détaillée les critiques du recourant. Cette dernière, dans son contrôle de l'état de fait retenu par le premier juge, a correctement appliqué les principes consacrés par la jurisprudence relative aux art. 9 Cst. et 32 al. 1 Cst. Les griefs tirés d'une appréciation arbitraire des preuves ainsi que d'une violation du principe de la présomption d'innocence doivent donc être rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
4. Il résulte de ce qui précède que le recours de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La demande d'assistance judiciaire doit également être rejetée, car les conclusions du recourant paraissaient d'emblée vouées à l'échec (art. 152 OJ).
A titre de partie qui succombe, le recourant devrait en principe acquitter l'émolument judiciaire. Exceptionnellement, compte tenu de sa situation, il se justifie toutefois d'y renoncer. Il n'est pas alloué de dépens à la victime qui n'a pas déposé d'observations.
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est ni perçu d'émolument judiciaire, ni alloué de dépens.
3. Il n'est ni perçu d'émolument judiciaire, ni alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Ministère public et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 18 octobre 2006
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: