Sachverhalt:
A. Die 1949 geborene A._ bezog Taggelder der Arbeitslosenversicherung und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 8. August 2007 einen Autoauffahrunfall erlitt. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Bei der kreisärztlichen Untersuchung vom 10. August 2009 und mit Schreiben vom 24. September 2009 teilte sie der SUVA mit, dass sie anfangs April 2009 wegen eines Schwindelanfalls auf die rechte Hand gefallen sei und dort seither an Schmerzen leide. Mit Verfügung vom 12. Januar 2010 und Einspracheentscheid vom 16. Juni 2010 stellte die SUVA ihre Leistungen wegen fehlender Unfallkausalität der noch geklagten Beschwerden ein.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 23. März 2011 ab.
C. Mit Beschwerde lässt A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und weiterhin die Ausrichtung der Leistungen der SUVA beantragen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Sachverhaltsabklärung an die SUVA, subeventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner wird um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht legte die Bestimmung über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG), die Grundsätze über den vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181) und zum Beweiswert ärztlicher Berichte (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352) zutreffend dar. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass bei Entscheiden gestützt ausschliesslich auf versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen, die im Wesentlichen oder ausschliesslich aus dem Verfahren vor dem Sozialversicherungsträger stammen, an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen sind: Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, ist eine versicherungsexterne medizinische Begutachtung im Verfahren nach Art. 44 ATSG oder ein Gerichtsgutachten anzuordnen (BGE 135 V 465 E. 4 S. 467 ff.; 122 V 157 E. 1d S. 162).
3. Streitig und zu prüfen ist die Unfallkausalität der Beschwerden an der rechten Hand.
3.1 Die Vorinstanz verneinte eine Unfallkausalität mit Verweis auf die Angaben des Kreisarztes Dr. med. G._ in seinem Bericht vom 16. Dezember 2009, wonach bei einer erheblichen Traumatisierung mit einer strukturellen Läsion eine rasche Zunahme der Arthrose zu erwarten gewesen wäre. Es sei somit von der Prämisse auszugehen, dass eine traumatische Ursache der Rhizarthrose am rechten Daumensattelgelenk nur dann anzunehmen ist, wenn im Verlauf eine starke Progredienz festgestellt werden könne; sei demgegenüber keine oder nur eine leichte Progredienz ersichtlich, sei eine traumatische Ursache mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen. Aus den medizinischen Akten ergebe sich, dass während des gesamten überblickbaren Zeitraums von knapp zwei Jahren kein rasches Fortschreiten der Rhizarthrose am rechten Daumensattelgelenk zu beobachten gewesen sei. Der Sturz vom 14. April 2009 sei daher mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht mehr ursächlich für die Beschwerden an der rechten Hand gewesen. Zudem sei im Februar 2010 auch an der linken Hand eine beginnende Rhizarthrose festgestellt worden, was zusätzlich die Schlussfolgerung stütze, dass es sich um eine degenerative, nicht traumabedingte Arthrose handle. Der behandelnde Arzt Dr. med. S._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH und Sportmedizin, äussere sich weder zu den von ihm festgestellten Befunden noch zur Progredienz seit dem Unfallereignis. Eine retrospektive Beurteilung würde ohnehin zu keinen neuen Ergebnissen führen.
3.2 Den medizinischen Unterlagen lässt sich hierzu Folgendes entnehmen: Nach dem Sturz vom 12. April 2009 untersuchte der Hausarzt Dr. med. S._ die Beschwerdeführerin erstmals am 14. April 2010 und hielt deutliche Schmerzen auf der rechten Daumenbasis fest. Nach seinen Angaben ergab die Röntgenuntersuchung jedoch keine Pathologie. Im Widerspruch dazu führte der Kreisarzt Dr. med. G._ in seiner Aktenbeurteilung vom 16. Dezember 2009 aus, bereits bei diesem ersten Röntgen habe sich eine diskrete Rhizarthrose gezeigt. Anlässlich der MRI-Untersuchung vom 4. November 2009 berichtete Dr. med. F._ vom Diagnostikzentrum X._, es seien Zeichen einer aktivierten Daumensattelgelenksarthrose mit radialer Subluxation des Os metatarsale I festgestellt worden. Dr. med. G._ führte dazu am 16. Dezember 2009 aus, in diesem MRI fänden sich Hinweise für eine Rhizarthrose. Das Verlaufsröntgenbild des Daumens fünf Monate nach dem Ereignis zeige einen unveränderten Befund. Die Arthrose sei über fünf Monate nicht progredient gewesen, wie das bei einer Instabilität als Unfallfolge zu erwarten gewesen wäre. Die Rhizarthrose sei eine epidemiologisch gehäuft auftretende Veränderung, sodass die Veränderung überwiegend wahrscheinlich im Rahmen einer Degeneration zu erklären sei. Bei der Untersuchung in der Handchirurgie der Klinik Y._ vom 8. Februar 2010 wurde eine posttraumatisch aktivierte Daumensattelgelenksarthrose rechts Stadium II nach Eaton diagnostiziert. In einer weiteren Stellungnahme vom 5. Mai 2010 berichtete Dr. med. G._, bereits 14 Tage nach dem Sturz sei eine Rhizarthrose nachgewiesen worden. Am 19. Oktober 2010 diagnostizierte Dr. med. S._ eine traumatisch bedingte Rhizarthrose rechts nach dem Sturz und gab an, die aktuelle radiologische Stellungskontrolle habe nun eine fortgesetzte Rhizarthrose ergeben, sodass ein Traumazusammenhang unmittelbar bestehe. Dr. med. G._ vermerkte am 1. Dezember 2010, aufgrund der neu angefertigten Bilder vom Februar 2010 und Oktober 2010 könne für diesen Zeitraum keine relevante Zunahme der degenerativen Veränderungen nachgewiesen werden. Nachdem die Beschwerdeführerin Röntgenaufnahmen vom 14. April und 18. September 2009 sowie vom 8. Februar 2010 eingereicht hatte, nahm Dr. med. G._ am 17. Februar 2011 erneut eine Beurteilung vor und gab an, es könne keine relevante Veränderung in den Aufnahmen festgehalten werden. Die Bilder seien vergleichbar mit den Aufnahmen aus dem Jahr 2010, wie sie bei der letzten Stellungnahme vorgelegen hätten. Am 28. Februar 2011 nahm Dr. med. S._ zur Beurteilung von Dr. med. G._ vom 17. Februar 2011 Stellung und verwies auf die initiale Aufnahme vom 14. April 2009, in der keinerlei arthrotische Veränderungen vorgelegen hätten. Die weiteren Aufnahmen, vor allem im Jahr 2010, hätten dann doch eine zunehmende arthrotische Veränderung gezeigt, sodass grundsätzlich von einem traumatischen Ereignis als Ursache der Veränderungen auszugehen sei.
3.3 Aus den medizinischen Akten ergibt sich im Wesentlichen eine unterschiedliche Beurteilung der Progredienz der Befunde an der rechten Hand anhand der erstellten Bilder zwischen dem behandelnden Arzt Dr. med. S._ und dem Kreisarzt Dr. med. G._. Insbesondere die ersten Bilder nach dem Unfall werden unterschiedlich interpretiert. Für Dr. med. G._ war bei der Beurteilung der Unfallkausalität der progrediente Verlauf nach dem Unfall bzw. dessen Fehlen entscheidend. Würde der Beurteilung der Bilder durch Dr. med. G._ gefolgt, lag bereits unmittelbar nach dem Sturz eine Rhizarthrose vor und eine Progredienz wäre zu verneinen. Trifft hingegen die Interpretation der bildgebenden Befunde von Dr. med. S._ zu, wonach direkt nach dem Unfall noch keine Pathologie erkennbar war, könnte ein progredienter Verlauf bejaht werden. Dr. med. S._ gab bereits vor der ersten Stellungnahme von Dr. med. G._ an, auf der Aufnahme direkt nach dem Unfall sei keine Pathologie erkennbar und hielt auch nach der abweichenden Einschätzung von Dr. med. G._ daran fest. Die Stellungnahmen von Dr. med. S._ vermögen zumindest geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Interpretation des versicherungsinternen Arztes Dr. med. G._ zu begründen (vgl. BGE 135 V 465 E. 4 S. 467 ff.). Eine versicherungsexterne medizinische Beurteilung der Kausalität erweist sich damit als angezeigt. Da anders als etwa in Fällen, in denen keine medizinischen Unterlagen aus der Vergangenheit existierten, der Verlauf hier bildgebend dokumentiert ist, sind keine Gründe gegen eine retrospektive Beurteilung ersichtlich. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde ist die Sache daher an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen, damit diese die Unfallkausalität der Befunde bei einer unabhängigen Stelle abklären lässt.
4. Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten daher der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Der obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin steht eine Parteientschädigung zu. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 23. März 2011 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 16. Juni 2010 aufgehoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'657.10 zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. August 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Kathriner