Sachverhalt:
A. A.a X._ ersuchte mit Eingabe vom 5. Mai 2009 beim Gerichtskreis X Thun um den Erlass einer superprovisorischen Massnahme gegen die Stockwerkeigentümergemeinschaft A._, an welcher sie selber beteiligt ist. Das Gesuch ist darauf gerichtet, der Stockwerkeigentümergemeinschaft während Hängigkeit eines Schiedsverfahrens zu verbieten, an Haupt- und Waschstromkasten der betroffenen Liegenschaft Veränderungen vorzunehmen. Zwischen diesen Parteien sind mehrere Schiedsverfahren hängig, die teilweise - im Zusammenhang mit der Einsetzung eines Schiedsobmanns durch den Gerichtspräsidenten des Gerichtskreises X Thun, Z._ - bereits zu Bundesgerichtsurteilen Anlass gegeben haben (BGE 135 I 14; Urteil 5A_734/2008 vom 7. Januar 2009).
A.b Mit Verfügung vom 7. Mai 2009 erhob der Gerichtspräsident des Gerichtskreises X Thun einen Kostenvorschuss von Fr. 3'000.--. X._ gelangte hierauf mit Schreiben vom 19. Mai 2009 an den Gerichtspräsidenten und beantragte Änderungen der Zahlungsmodalitäten. Mit Verfügung vom 25. Mai 2009 wies der Gerichtspräsident diese Ansinnen ab und hielt an der Zahlung des Gerichtskostenvorschusses von Fr. 3'000.-- fest unter Androhung der Säumnisfolgen und unter dem Vorbehalt der Rückweisung des Gesuchs. Mit Schreiben vom 30. Mai 2009 stellte X._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren auf Erlass der anbegehrten superprovisorischen Massnahme.
B. Am gleichen Tag lehnte X._ den Gerichtspräsidenten im Hinblick auf das Gesuch um superprovisorische Massnahme als befangen ab und beantragte, er sei durch einen nicht vorbelasteten und unvoreingenommenen Richter zu ersetzen. Das Obergericht des Kantons Bern wies das Ablehnungsbegehren mit Entscheid vom 17. Juni 2009 ab.
C. Am 27. Juli 2009 hat X._ (fortan: Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt darin, der genannte Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei der Gerichtspräsident, Z._ (fortan: Beschwerdegegner bzw. Gerichtspräsident), abzusetzen und in den sie betreffenden Verfahren durch einen nicht vorbelasteten und unvoreingenommenen Richter zu ersetzen. Zudem ersucht sie für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über den Ausstand eines Richters. Dabei handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 Abs. 1 BGG. Bei einem Zwischenentscheid folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (BGE 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.; Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2). Eine Streitigkeit um vorsorgliche Massnahmen im Zusammenhang mit Stockwerkeigentum stellt eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG dar, und zwar eine solche mit Vermögenswert (vgl. BGE 108 II 77 E. 1b S. 79). Die Beschwerdeführerin behauptet zwar zunächst, es handle sich nicht um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, doch begründet sie ihre Auffassung in keiner Weise. Im Gegenteil, geht sie doch gemäss ihren Ausführungen in der Beschwerde selber von einem Streitwert von rund Fr. 2'000.-- aus bzw. bezifferte diesen im kantonalen Verfahren auf maximal Fr. 2'500.--. Entgegen Art. 112 Abs. 1 lit. d BGG fehlen im vorinstanzlichen Entscheid Angaben zum Streitwert, weshalb nachfolgend von der Schätzung der Beschwerdeführerin in ihren eigenen Eingaben auszugehen ist. Daraus ergibt sich, dass der Streitwert gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG nicht erreicht ist. Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG wird nicht behauptet und ist auch nicht ersichtlich (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 135 III 397 E. 1.2 S. 399). Damit erweist sich eine Beschwerde in Zivilsachen als unzulässig.
1.2 Hingegen kann die Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG entgegengenommen werden, sofern deren weitere Voraussetzungen erfüllt sind.
1.2.1 Der angefochtene Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren kann Gegenstand der Verfassungsbeschwerde bilden (Art. 117 i.V.m. Art. 92 Abs. 1 BGG). Gegen diesen Entscheid steht die kantonalrechtliche Nichtigkeitsklage gemäss Art. 359 und 360 des Gesetzes des Kantons Bern vom 7. Juli 1918 über die Zivilprozessordnung (ZPO; BSG 271.1) nicht zur Verfügung (LEUCH UND ANDERE, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 1b zu Art. 359 ZPO). Er stammt somit von der letzten kantonalen Instanz (Art. 114 i.V.m. Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2.2 Der vorinstanzliche Entscheid wurde der Beschwerdeführerin am 26. Juni 2009 eröffnet. Da es vorliegend um einen Zwischenentscheid in einem Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen geht, stehen die gesetzlichen Fristen während der Gerichtsferien gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG nicht still (Art. 46 Abs. 2 BGG). Die dreissigtägige Beschwerdefrist wäre somit grundsätzlich am 26. Juli 2009 abgelaufen, wurde jedoch in Anwendung von Art. 45 Abs. 1 BGG bis am 27. Juli 2009 verlängert. Den Nachweis, dass die Beschwerdeschrift fristgerecht an diesem Tage der schweizerischen Post übergeben wurde, erbringt die Beschwerdeführerin durch Unterschrift dreier Zeugen auf dem Couvert, in welchem die Beschwerde versandt wurde.
1.2.3 Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens bildete einzig die Frage, ob der Beschwerdegegner hinsichtlich des Erlasses einer superprovisorischen Massnahme befangen sei. Vor Bundesgericht verlangt die Beschwerdeführerin neu und zusätzlich, dass der Gerichtspräsident auch betreffend die Beurteilung ihres Gesuches um unentgeltliche Prozessführung als befangen zu erklären sei. Auf eine solche Ausweitung des Prozessthemas kann grundsätzlich nicht eingetreten werden (vgl. Art. 99 Abs. 2 BGG), zumal mit Bezug auf diese Frage kein letztinstanzlicher Zwischenentscheid vorliegt.
1.2.4 Auf die Verfassungsbeschwerde ist somit im Rahmen des Ausgeführten einzutreten. Durch die Behandlung als Verfassungsbeschwerde und nicht als Beschwerde in Zivilsachen ändert sich im Übrigen nichts. Das Bundesgericht könnte die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 30 Abs. 1 BV) auch bei der Beschwerde in Zivilsachen nur im Rahmen rechtsgenüglich erhobener Rügen prüfen (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Dieselben Begründungsanforderungen gelten auch für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 117 BGG).
2. Nach den von der Beschwerdeführerin angerufenen Bestimmungen von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, die im einschlägigen Punkt dieselbe Tragweite aufweisen, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird (BGE 135 I 14 E. 2 S. 15 mit Hinweis). Die Garantie des verfassungsmässigen Richters ist verletzt, wenn bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (BGE 135 I 14 E. 2 S. 15; 131 I 113 E. 3.4 S. 116 mit Hinweisen). Auf das bloss subjektive Empfinden einer Partei kann bei dieser Beurteilung hingegen nicht abgestellt werden (BGE 134 I 238 E. 2.1 S. 240).
3. Die Beschwerdeführerin sieht die Voreingenommenheit des Gerichtspräsidenten ihr gegenüber im Wesentlichen durch zwei Umstände nachgewiesen: Einerseits in der ihrer Auffassung nach prohibitiven Kostenvorschussforderung für den Erlass der superprovisorischen Massnahme, andererseits in zwei Entscheiden des Beschwerdegegners, die das Bundesgericht auf ihre Beschwerde hin aufgehoben hat (vgl. die eingangs zitierten Urteile BGE 135 I 14 und 5A_734/2008 vom 7. Januar 2009).
3.1 Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung vermögen Verfahrensmassnahmen als solche, seien sie richtig oder falsch, im Allgemeinen keinen objektiven Verdacht der Befangenheit des Richters zu erregen, der sie verfügt hat (BGE 114 Ia 153 E. 3b/bb S. 158 mit Hinweis; Urteil 5P.280/2006 vom 5. Dezember 2006 E. 3.2). Dasselbe gilt für einen allenfalls materiell falschen Entscheid (BGE 115 Ia 400 E. 3b S. 404). Anders liegt es nur, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten bewertet werden müssen (BGE 116 Ia 135 E. 3a S. 138; 115 Ia 400 E. 3b S. 404; Urteil 1P.760/2004 vom 10. Februar 2005 E. 3.1). Zudem sind Verfahrensverstösse im dafür vorgesehenen Rechtsmittelverfahren zu rügen und können grundsätzlich nicht als Begründung für die Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV herangezogen werden (BGE 114 Ia 153 E. 3b/bb S. 158 f. mit Hinweis; Urteil 5P.280/2006 vom 5. Dezember 2006 E. 3.2 mit Hinweisen).
3.2 Die Rüge, der Gerichtspräsident verlange einen zu hohen Kostenvorschuss, betrifft die Verfahrensführung. Die Beschwerdeführerin bringt vor, der Gerichtspräsident sei offensichtlich daran interessiert, dass Spuren verwischt würden, und er verlange absichtlich einen völlig überhöhten Kostenvorschuss, um damit der Gegenpartei zu helfen. Diese Behauptung findet in den Akten und in den obergerichtlichen Feststellungen keinerlei Grundlage. Der Gerichtspräsident hat jedenfalls zuhanden der Vorinstanz in seiner Stellungnahme vom 11. Juni 2009 die Gründe für sein Vorgehen dargelegt. Darüber, ob der verlangte Kostenvorschuss tatsächlich überhöht ist oder nicht, hat das Bundesgericht nach dem Gesagten ohnehin nicht zu befinden, da grundsätzlich selbst fehlerhafte prozedurale Anordnungen nicht den Anschein der Befangenheit zu erwecken vermögen. Ob diesbezüglich ein Rechtsfehler vorliegt, müsste Gegenstand eines Rechtsmittelverfahrens hinsichtlich dieser prozessleitenden Verfügung bilden. Eine schwerwiegende Verletzung richterlicher Pflichten, welche die Befangenheit des Beschwerdegegners zu begründen vermöchte, ist somit in der Festsetzung des Kostenvorschusses nicht ersichtlich.
Die Beschwerdeführerin beschränkt sich im Übrigen weitgehend darauf, in allgemeiner Weise die Amtsführung des Gerichtspräsidenten in diesem oder in anderen Verfahren zu kritisieren, was von vornherein nicht geeignet ist, seine Befangenheit darzutun.
3.3 Entgegen ihren weiteren Ausführungen kann auch aus der Tatsache, dass der Beschwerdegegner in anderen Verfahren zu ihren Lasten entschieden hat, nicht abgeleitet werden, dass er klar der Gegenpartei helfen wolle. Konkret ging es dabei um die Einsetzung eines Obmanns für ein Schiedsverfahren, in welches die Beschwerdeführerin und die erwähnte Stockwerkeigentümergemeinschaft verwickelt sind. Die betreffenden Entscheide des Beschwerdegegners sind vom Bundesgericht aufgehoben worden (BGE 135 I 14 und Urteil 5A_734/2008 vom 7. Januar 2009).
Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann nicht schon deshalb auf Befangenheit geschlossen werden, weil der fragliche Richter in früheren Verfahren gegen eine Partei entschieden hat (BGE 114 Ia 278 E. 1 S. 279 mit Hinweis; vgl. auch Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, S. 144). Es liegt in der Natur des Richterberufes, dass der Richter sich in einem Urteil für diese oder jene Partei auszusprechen und er oftmals kontroverse Fragen zu entscheiden hat. Daraus kann aber nicht geschlossen werden, dass er hinsichtlich einer Partei in anderen Verfahren nun voreingenommen wäre und der Verfahrensausgang nicht mehr offen erschiene. Es liegen keine Anhaltspunkte vor, die vorliegend zu einem anderen Schluss führen würden. Selbst wenn man berücksichtigt, dass der Beschwerdegegner zwei Entscheide getroffen hat, in denen er eine abweichende Meinung vertreten hat als nachfolgend das Bundesgericht, so ändert dies nichts. Einerseits sind - wie bereits ausgeführt - auch materielle Fehlentscheide eines Richters grundsätzlich nicht geeignet, seine Befangenheit darzutun (BGE 115 Ia 400 E. 3b S. 404). Andererseits darf von einem Richter so viel professionelle Distanz erwartet werden, dass er Urteile oberer Instanzen, welche seiner Rechtsauffassung widersprechen, nicht zum Anlass nimmt, später in einem anderen Verfahren zum Nachteil der betreffenden Partei zu verfügen. Vorliegend bestehen keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass die vom Bundesgericht aufgehobenen Entscheide Ausdruck einer voreingenommenen Haltung des Gerichtspräsidenten waren oder dass es ihm in der Folge an der notwendigen persönlichen Distanz fehlen würde.
Die Beschwerdeführerin beruft sich des Weiteren, allerdings in wenig klarer Weise, auf zwei Entscheide des nämlichen Gerichtspräsidenten betreffend unentgeltliche Rechtspflege, die ebenfalls seine Voreingenommenheit belegen sollen. Diese datieren aus der Zeit nach Erlass des angefochtenen Urteils und konnten folglich nicht Gegenstand desselben bilden. Es handelt sich somit um neue Tatsachen, die gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG vor Bundesgericht grundsätzlich nicht vorgebracht werden dürfen. Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben, da ohnehin nicht ersichtlich ist, inwiefern sie die Befangenheit des Gerichtspräsidenten belegen könnten. Wie ausgeführt vermögen Entscheide, auch wenn sie materiell falsch sein sollten, in der Regel nicht den Anschein der Voreingenommenheit zu erwecken. Nicht anders liegt es hier: Es bestehen keine Hinweise darauf, dass die genannten Entscheide, ob richtig oder falsch, Ausdruck einer befangenen Haltung des Beschwerdegegners gegenüber der Beschwerdeführerin sind.
3.4 Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist mithin abzuweisen, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie werden auf Fr. 1'000.-- festgesetzt.
5. Die Beschwerdeführerin beantragt die Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege für das vorliegende Beschwerdeverfahren. Dieses Gesuch ist abzuweisen. Wie sich aus dem Vorstehenden ergibt, waren ihre Vorbringen von Anfang an ungeeignet, die Befangenheit des Gerichtspräsidenten darzutun, und ihre Beschwerde somit aussichtslos (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Eingabe wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg