Faits:
A. Par décision du 12 janvier 2004, confirmée sur opposition le 19 mars 2004, la Caisse-maladie SUPRA (la SUPRA) a signifié à P._ qu'elle refusait de prendre en charge la blépharoplastie de la paupière droite effectuée sur sa personne le 17 décembre 2003.
B. Par jugement du 13 décembre 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours que l'assurée avait formé contre la décision administrative. Ce jugement a été annulé par le Tribunal fédéral des assurances (arrêt du 31 mai 2006, K 59/05). En bref, il a considéré qu'on ignorait, en l'état, si le blépharochalasis s'accompagnait d'un phénomène pathologique, de sorte qu'il n'était pas possible de savoir si l'opération constituait ou non une prestation obligatoire à charge de l'intimée (cf. consid. 3).
La juridiction cantonale, à qui la cause a été renvoyée pour complément d'instruction, a interpellé la doctoresse C._, dermatologue, ainsi que les docteurs M._, chirurgien, et Z._, ophtalmologue (questionnaires des 26 septembre 2006). La doctoresse C._ a renoncé à se déterminer, estimant qu'elle n'était pas concernée par l'intervention pratiquée sur la paupière droite (cf. réponse du 3 octobre 2006); quant aux docteurs M._ et Z._, ils ont répondu aux questions du tribunal (cf. écritures respectives des 17 et 20 octobre 2006).
Par jugement du 14 décembre 2006, le Tribunal des assurances a admis le recours et réformé la décision sur opposition du 19 mars 2004 en ce sens qu'il a mis les frais de la blépharoplastie de la paupière droite à charge de la SUPRA, l'assureur étant invité à fixer l'étendue de ses prestations.
C. La SUPRA a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle a demandé l'annulation, en concluant principalement (et implicitement) à la confirmation de sa décision, subsidiairement à la mise en oeuvre d'un complément d'instruction.
L'intimée a conclu implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
Il en découle, notamment, que dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimée à la prise en charge, par la recourante, d'une blépharoplastie de la paupière droite.
Les règles applicables à la solution du litige ont été exposées au consid. 2 de l'arrêt du 31 mai 2006, auquel il suffit de renvoyer.
3. 3.1 Le Tribunal des assurances a constaté que le docteur Z._ avait fait état, dans son rapport du 20 octobre 2006, de la présence d'une blépharite chronique avec eczématisation palpébrale due aux replis cutanés provoqués par le blépharochalasis. Selon les juges cantonaux, cela démontrait l'existence d'une pathologie consécutive au blépharochalasis.
Dans ces conditions, la juridiction cantonale a considéré que le blépharochalasis avait entraîné une eczématisation de la peau palpébrale droite, constituant un phénomène pathologique qui justifiait, au regard de la jurisprudence (arrêt D. du 3 novembre 2005, K 92/05), la prise en charge de la blépharoplastie (consid. 3c du jugement attaqué).
3.2 La recourante conteste ce point de vue. Elle reproche au Tribunal des assurances d'avoir constaté les faits pertinents de façon inexacte et incomplète, en ayant retenu des faits qui ne présentaient pas le degré de vraisemblance prépondérante exigé par la jurisprudence.
A son avis, la cause n'aurait pas dû être jugée sans connaître le point de vue de la doctoresse C._, car elle avait soigné l'affection (l'eczéma) alléguée. La recourante fait aussi grief aux premiers juges de n'avoir tenu compte que du point de vue du docteur Z._ (rapport du 20 octobre 2006), quand bien même ce médecin n'avait dans un premier temps pas signalé d'affection de la peau au niveau de la paupière (écriture du 25 mars 2003), et que son confrère M._ avait attesté que le blépharochalasis ne s'accompagnait pas d'une pathologie (réponse du 17 octobre 2006).
La SUPRA observe par ailleurs que même si la présence d'un eczéma à la paupière droite était établie, il n'existerait aucun indice suffisant pour établir le lien avec le blépharochalasis, d'autant moins que la doctoresse C._ a déclaré qu'elle ne s'estimait pas concernée par une opération qu'elle n'avait pas prescrite; en outre, cette intervention n'aurait eu lieu qu'une année après le traitement de cet eczéma.
3.3 De son côté, l'intimée reconnaît que la doctoresse C._ n'a pas pu attester la dégradation de la paupière, car ce fait est survenu postérieurement à sa dernière consultation de 2002. Quant aux rapports des docteurs Z._ et M._, elle estime qu'ils ne sont pas contradictoires mais complémentaires, car le chirurgien n'a pas posé de diagnostic mais seulement pratiqué l'opération demandée par l'ophtalmologue.
4. 4.1 A l'examen du dossier et singulièrement des avis médicaux complémentaires recueillis en octobre 2006, on doit constater que le docteur M._ a clairement exclu la présence d'une pathologie accompagnant le blépharochalasis, tandis que son confrère Z._ a attesté que le blépharochalasis était associé à une eczématisation de la peau palpébrale et une blépharite chronique qui ne représentait pas une pathologie indépendante mais bien consécutive au blépharochalasis.
Les déclarations de ces deux médecins, qui avaient examiné l'intimée en 2003, sont ainsi contradictoires quant à l'existence d'une pathologie accompagnant le blépharochalasis au cours de cette année-là. De plus amples investigations destinées à élucider ce point de fait d'ordre médical paraissent toutefois inutiles, dès lors que les deux spécialistes se sont déjà exprimés à plusieurs reprises à ce sujet. Quant à l'audition de la doctoresse C._, elle n'apporterait rien de neuf, car dès lors qu'il est établi qu'elle n'a plus revu sa patiente depuis l'année 2002, elle ne pourrait pas se prononcer sur l'état de santé prévalant au moment où l'opération a été pratiquée (le 17 décembre 2003).
Les déclarations de ces deux médecins, qui avaient examiné l'intimée en 2003, sont ainsi contradictoires quant à l'existence d'une pathologie accompagnant le blépharochalasis au cours de cette année-là. De plus amples investigations destinées à élucider ce point de fait d'ordre médical paraissent toutefois inutiles, dès lors que les deux spécialistes se sont déjà exprimés à plusieurs reprises à ce sujet. Quant à l'audition de la doctoresse C._, elle n'apporterait rien de neuf, car dès lors qu'il est établi qu'elle n'a plus revu sa patiente depuis l'année 2002, elle ne pourrait pas se prononcer sur l'état de santé prévalant au moment où l'opération a été pratiquée (le 17 décembre 2003).
4.2 Selon la jurisprudence et la doctrine, l'autorité administrative ou le juge ne doivent considérer un fait comme prouvé que lorsqu'ils sont convaincus de sa réalité (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4e éd., Berne 1984, p. 136; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 278 ch. 5). Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 pp. 324 sv.). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 126 V 319 consid. 5a p. 322).
A l'issue du complément d'instruction, si l'éventualité d'une pathologie (eczéma) accompagnant le blépharochalasis reste possible, elle n'atteint pas le degré de vraisemblance prépondérante qui justifierait de statuer en faveur de l'intimée. A cet égard, il y a lieu de relever que la doctoresse C._ a répondu au tribunal cantonal qu'elle ne se sentait pas concernée par l'intervention pratiquée sur la personne de l'intimée, alors que l'admission du recours contre le jugement du 13 décembre 2004 avait été essentiellement motivée par l'allégation de l'existence d'un eczéma et d'un traitement dermatologique auprès de cette praticienne. En outre, le docteur M._ a précisé que l'anamnèse n'avait pas donné d'élément autre que le blépharochalasis. Par voie de conséquence, la prise en charge de l'opération pratiquée en décembre 2003 n'incombe pas à la recourante, ce qui entraîne l'admission du recours.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 14 décembre 2006 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud