Sachverhalt:
A. A.a Die 1955 geborene B._ war zuletzt bis 1997 als kaufmännische Angestellte in einem Reisebüro teilzeitbeschäftigt. Unter Angabe von psychischen Problemen meldete sie sich am 14. Dezember 1995 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich untersuchte den medizinischen Sachverhalt und die beruflich-erwerblichen Verhältnisse. Mit Verfügungen vom 4. Dezember 1997 und Wirkung ab 1. Dezember 1994 sprach sie B._ bis 31. Oktober 1995 eine ganze und ab 1. November 1995 eine halbe Invalidenrente zu.
A.b Mit Verfügungen vom 19. August 1999 bestätigte die IV-Stelle den Anspruch auf die halbe Rente für die Zeit vom 1. Januar 1997 bis 31. Dezember 1998 und sprach B._ ab 1. Januar 1999 wieder eine ganze Rente zu, was sie mit Mitteilungsschreiben vom 7. August 2001 bekräftigte.
A.c Im Rahmen des 2006 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle ein Gutachten des Zentrums X._ (vom 30. Januar 2008). Die Experten erklärten die Versicherte in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Buchhalterin bzw. als kaufmännische Angestellte sowie in einer alters- und habitusangepassten anderen Beschäftigung aus polydisziplinärer Sicht ab dem Zeitpunkt der Begutachtung zu 100 % arbeitsfähig. Mit Vorbescheid vom 28. April 2008 stellte die IV-Stelle die Aufhebung der Rente in Aussicht. B._ erhob Einwände und beantragte die Weiterausrichtung der ganzen Rente. Eventualiter ersuchte sie um berufliche Wiedereingliederungsmassnahmen in der Institution E._. Solche fanden im Rahmen einer stationären Abklärung vom 1. Dezember 2008 bis 27. Februar 2009 statt (Bericht Institution E._ vom 24. Februar 2009). Am 23. April 2009 verfügte die IV-Stelle, die beruflichen Massnahmen würden nicht weitergeführt, da von ihrer Durchführung zu diesem Zeitpunkt keine Verbesserung der Eingliederungschancen erwartet werden könne. Der Entscheid blieb unangefochten.
A.d Mit Verfügung vom 18. September 2009 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch über den 31. Oktober 2009 hinaus (Invaliditätsgrad von 0 %).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 24. März 2011).
C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; sie beantragt Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids und Verpflichtung der Verwaltung, weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten.
Während die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesen kann das Bundesgericht von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 lit. a BGG gehören auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_53/2008 vom 18. Februar 2009 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.2 Die gesetzliche Kognitionsbeschränkung gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (Art. 6 ATSG), wie sie sich bei der revisionsweisen Anpassung einer Invalidenrente nach Art. 17 ATSG wegen Tatsachenänderungen (Gesundheitszustand, Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit usw.) im revisionsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (BGE 133 V 108; Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1) entwickelt haben.
2. Umstritten ist zunächst, ob sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der letzten Überprüfung anspruchserheblich (Art. 17 Abs. 1 ATSG; BGE 133 V 108 E. 5.4 S. 114) verbessert hat und die revisionsweise Aufhebung der seit 1. Dezember 1994 ausgerichteten Invalidenrente auf den 31. Oktober 2009 rechtmässig war.
2.1 Die Vorinstanz erkannte, aus psychiatrischer Sicht sei eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes spätestens ab der Begutachtung des Zentrums X._ausgewiesen. Insgesamt sei von einer 100-prozentigen Arbeitsfähigkeit auszugehen. Daran ändere nichts, dass die Versicherte nach Aussage des behandelnden Arztes Dr. med. A._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie/Verhaltensneurologie SGVN, keinem Arbeitgeber mehr zuzumuten sei (Bericht vom 24. Februar 2009). Für die Invaliditätsbemessung sei insbesondere nicht darauf abzustellen, ob eine invalide Person unter den konkreten Arbeitsmarktverhältnissen vermittelt werden könne, sondern einzig darauf, ob sie die ihr verbliebene Arbeitskraft noch wirtschaftlich nutzen könnte, wenn die verfügbaren Arbeitsplätze dem Angebot an Arbeitskräften entsprechen würden.
2.2 Die Beschwerdeführerin hält dagegen, die Vorinstanz habe nicht erkennen wollen, dass der vom Experten des Zentrums X._ Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, festgestellte Sachverhalt (Teilgutachten vom 20. November 2007 und Stellungnahme vom 15. Juni 2009) unauflösbare Widersprüche enthalte. Entscheidwesentliche Fragen nach Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit beruhten auf einer unvollständigen Beweisgrundlage. Die Vorinstanz habe durch Nichtrückweisung der Sache an die Verwaltung den Untersuchungsgrundsatz verletzt. Zudem habe sie ihr Ermessen unterschritten und rechtsfehlerhaft ausgeübt, wenn sie mit der Feststellung einer vollen Arbeitsfähigkeit darüber hinweg gegangen sei, dass die Beschwerdeführerin nach dem Bericht der Institution E._ psychisch und physisch sehr instabil war.
2.3 Entgegen sämtlichen Vorbringen in der Beschwerde kann die vorinstanzliche Feststellung eines verbesserten Gesundheitszustandes weder als offensichtlich unrichtig, geschweige denn willkürlich bezeichnet werden. Zu prüfen bleibt aber, ob die Beschwerdeführerin das wiedergewonnene Leistungsvermögen arbeitsmarktlich verwerten kann.
3. 3.1 Im Gebiet der Invalidenversicherung gilt ganz allgemein der Grundsatz, dass die invalide Person, bevor sie Leistungen verlangt, alles ihr Zumutbare selber vorzukehren hat, um die Folgen ihrer Invalidität bestmöglich zu mildern (BGE 113 V 28 E. 4a mit Hinweisen). Von den Versicherten können jedoch nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (BGE 113 V 22 E. 4a S. 28 mit Hinweisen auf Lehre und Rechtsprechung; ZAK 1989 S. 214 E. 1c). Die Wiedereingliederung von Versicherten im fortgeschrittenen Alter oder nach invaliditätsbedingt langjährigem Fernbleiben von der Arbeitswelt ist oft schwierig. Laut ständiger Rechtsprechung ist zwar im Regelfall eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung zu verwerten. Nach langjährigem Rentenbezug können jedoch ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (Urteil 9C_163/2009 vom 10. September 2010 E. 4.1 und 4.2.2). Die Verwaltung muss sich vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür - ausnahmsweise - im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung (der Eignung, Belastungsfähigkeit usw.) und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist (Urteil 9C_768/2009 vom 10. September 2010 E. 4.1.2). Wie das Bundesgericht mit Urteil 9C_228/2010 vom 26. April 2011 E. 3.3-3.5 entschieden hat, ist die Rechtsprechung 9C_163/2009 E. 4.2.2 grundsätzlich auf Fälle zu beschränken, in denen die revisions- oder wiedererwägungsweise Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente eine versicherte Person betrifft, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen hat.
3. 3.1 Im Gebiet der Invalidenversicherung gilt ganz allgemein der Grundsatz, dass die invalide Person, bevor sie Leistungen verlangt, alles ihr Zumutbare selber vorzukehren hat, um die Folgen ihrer Invalidität bestmöglich zu mildern (BGE 113 V 28 E. 4a mit Hinweisen). Von den Versicherten können jedoch nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (BGE 113 V 22 E. 4a S. 28 mit Hinweisen auf Lehre und Rechtsprechung; ZAK 1989 S. 214 E. 1c). Die Wiedereingliederung von Versicherten im fortgeschrittenen Alter oder nach invaliditätsbedingt langjährigem Fernbleiben von der Arbeitswelt ist oft schwierig. Laut ständiger Rechtsprechung ist zwar im Regelfall eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung zu verwerten. Nach langjährigem Rentenbezug können jedoch ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (Urteil 9C_163/2009 vom 10. September 2010 E. 4.1 und 4.2.2). Die Verwaltung muss sich vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür - ausnahmsweise - im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung (der Eignung, Belastungsfähigkeit usw.) und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist (Urteil 9C_768/2009 vom 10. September 2010 E. 4.1.2). Wie das Bundesgericht mit Urteil 9C_228/2010 vom 26. April 2011 E. 3.3-3.5 entschieden hat, ist die Rechtsprechung 9C_163/2009 E. 4.2.2 grundsätzlich auf Fälle zu beschränken, in denen die revisions- oder wiedererwägungsweise Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente eine versicherte Person betrifft, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen hat.
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin war im Zeitpunkt der Rentenaufhebung knapp 55 Jahre alt und hatte während 14 Jahren und 11 Monaten eine Rente bezogen. Die Verwaltung hat dem konkreten Einzelfall zunächst korrekt Rechnung tragend die Durchführung einer stationären beruflichen Massnahme in Form der Abklärung des Instituts E._ veranlasst. Aufgrund des Abschlussberichts vom 24. Februar 2009 stand für sie fest, dass berufliche Eingliederungsmassnahmen nicht den erhofften Erfolg bringen würden und einzustellen seien. Die entsprechende Verfügung vom 23. April 2009 blieb unangefochten. Die gescheiterte Abklärungsmassnahme zielte jedoch primär auf die berufliche Reintegration in eine zuletzt ausgeübte Tätigkeit im kaufmännischen Bereich. Aus dem Bericht der Institution E._ lassen sich keine generellen Erkenntnisse zu den der Versicherten verbliebenen Eingliederungsmöglichkeiten ableiten. Hingegen weist der Bericht für den Abklärungszeitpunkt die Unmöglichkeit der arbeitsmarktlichen Reintegration und die fehlende Verwertbarkeit der verbesserten Arbeitsfähigkeit aus, und zwar aus Gründen, welche zweifelsfrei in einem weiteren Sinne der gesundheitlichen Beeinträchtigung zuzurechnen sind und der Beschwerdeführerin nicht zum Vorwurf gemacht werden können. Dass die Institution E._ nach drei Monaten eine Reintegration in die freie Wirtschaft ausschloss, erklärt sich durch den Umstand, dass die präsentierte Aufgabenstellung zu schwer war für eine Versicherte, die zwar eine kaufmännische Ausbildung, aber seit Jahren keine Erfahrungen in diesem Berufsalltag mehr hat. Die Beschwerdeführerin musste EDV-Programme anwenden, ohne dass sie über die dazu notwendigen Kenntnisse verfügte.
3.2.2 Verwaltung und Vorinstanz haben sich aber mit den Resultaten der gescheiterten Eingliederung nur am Rande befasst. Es blieben im ganzen Ablauf weite Bereiche ausgeklammert, die für eine leidensadaptierte Tätigkeit in Frage kommen könnten. Die Beschwerdeführerin stellt aufgrund von Alter und Dauer des Rentenbezugs einen Grenzfall dar, in dem die Selbsteingliederung nicht mehr zumutbar ist (E. 3.1). Wenn die Verwaltung schon eine erwerbsbezogene Abklärung eingeleitet hat, hat sie diese umfassend vorzunehmen und zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführerin die Verwertung des gutachterlich zugesprochenen Leistungspotenzials ohne eine dem konkreten Fall tatsächlich angepasste Durchführung befähigender Massnahmen nicht möglich ist.
3.3 Die Sache wird daher an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen, damit sie die geeigneten Abklärungs- und Eingliederungsschritte treffe, und nach ihrem Abschluss über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente neu entscheide.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. März 2011 sowie die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 18. September 2009 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit sie, nach Vorgehen im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Oktober 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz