Sachverhalt:
A. Am 7. März 2012 hat das Bundesgericht mit Urteil 8C_924/2011 die von der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Oktober 2011 (betreffend Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung im Zusammenhang mit einem von B._ am 10. Mai 2009 erlittenen Zeckenbiss) erhobene Beschwerde in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass die Sache in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie des Einspracheentscheids der AXA vom 29. März 2010 an den Unfallversicherer zurückgewiesen wurde, damit er, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
B. Mit Eingabe vom 19. März 2012 lässt B._ um revisionsweise Aufhebung des Urteils 8C_924/2011 ersuchen. Das Bundesgericht habe ein Urteil zu fällen, welches die eingeschränkte Kognition gemäss Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG berücksichtige. Von der Ausfällung von Kosten sei abzusehen.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.
Erwägungen:
1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem bundesgerichtlichen Urteil zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt.
2. Das Bundesgericht ist im Urteil 8C_924/2011 vom 7. März 2012 auf Grund einer freien Sachverhaltsprüfung zum Ergebnis gelangt, dass die Angelegenheit zufolge der unklaren und widersprüchlichen medizinischen Aktenlage an den Unfallversicherer zurückzuweisen sei, damit er zur Klärung der Frage, ob ein möglicherweise erlittener Zeckenstich überwiegend wahrscheinlich einen massgeblichen Ursachenanteil am Beschwerdebild der Versicherten darstelle, ein versicherungsexternes Gutachten einhole und danach über den Leistungsanspruch erneut befinde.
3. Die Gesuchstellerin lässt ihr Revisionsersuchen namentlich auf Art. 121 lit. d BGG stützen, wonach die Revision eines Bundesgerichtsurteils verlangt werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Dem Bundesgericht sei, indem es die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, welche mit Blick auf allfällige UVG-Sachleistungen (Heilungskosten) - und nicht Geldleistungen - getroffen worden seien, mit uneingeschränkter Kognition beurteilt habe, ein klarer Fehler hinsichtlich seiner Überprüfungsbefugnis unterlaufen.
3.1 Hat das Bundesgericht eine in den Akten liegende Tatsache aus Versehen nicht berücksichtigt, so ist sein Urteil auf Gesuch hin zu revidieren. Ein Versehen liegt vor, wenn eine Aktenstelle übergangen oder nach dem tatsächlichen Wortlaut unrichtig wahrgenommen worden ist (BGE 115 II 399 E. 2a S. 399 f.). Wiewohl der Versehensrüge in der Praxis ein hoher Stellenwert zukommt, wird ihr Bedeutungsgehalt doch oftmals missverstanden: Bereits aus dem Wortlaut des Gesetzes ergibt sich klar, dass es dabei einzig um ein Sachverhaltsmoment in den Akten, nicht aber um einen Rechtsstandpunkt gehen kann. Die rechtliche Würdigung eines Sachverhalts kann von den Prozessparteien als noch so falsch empfunden werden, zu einer Revision berechtigt sie nicht (Urteil [des Bundesgerichts] 8F_5/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.1; Elisabeth Escher, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu Art. 121 BGG).
3.2 Wären tatsächlich, wie seitens der Gesuchstellerin in ihrer Vernehmlassung vom 24. Januar 2012 im Ausgangsverfahren (vgl. insbesondere S. 1, 2 unten und 5 oben) sowie nunmehr im Revisionsprozess geltend gemacht, nur Sachleistungen im Sinne von Art. 10 UVG in Verbindung mit Art. 14 ATSG streitig gewesen, hätte das Bundesgericht gegen Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG, nach welchen Bestimmungen es - e contrario - an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden ist, sofern sich eine Beschwerde nicht gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet (u.a. Urteile [des Bundesgerichts] 8C_1011/2010 vom 19. Mai 2011 E. 1 und 8C_512/2008 vom 14. Januar 2009 E. 1.2 mit Hinweis), und damit gegen Bundesrecht verstossen. Ein derartiger Rechtsfehler liesse sich indes nicht mit Hilfe des von der Gesuchstellerin angerufenen Revisionsgrundes korrigieren.
3.2.1 Entgegen der revisionsweise vertretenen Auffassung liegt jedoch kein Rechtsfehler der beschriebenen Art vor: Die Vorinstanz hatte in ihrem Entscheid vom 24. Oktober 2011 erwogen, die AXA habe den Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung mit Verfügung vom 7. Januar 2010 abgelehnt (S. 2 oben), wogegen die Versicherte habe Beschwerde erheben lassen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihr die gesetzlichen Leistungen gemäss UVG zu gewähren (S. 2 unten). In der Folge bejahte das kantonale Gericht einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Zeckenbiss und der vom 17. bis 19. Mai 2009 dauernden Arbeitsunfähigkeit und stellte dispositivmässig fest, dass die Versicherte im Zusammenhang mit dem Zeckenbiss vom 10. Mai 2009 Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung habe (S. 10). Im Rahmen ihrer letztinstanzlichen Beschwerde hatte die Gesuchsgegnerin sodann ausdrücklich von "Leistungen nach UVG" (S. 1 unten) gesprochen bzw. ausgeführt, mit "Urteil vom 24.10.2011 wird das Verfahren bezüglich der Frage der Taggeldleistungspflicht der AXA ab dem 10.5.2009 materiell beendet und über den strittigen Anspruch der Beschwerdegegnerin abschliessend entschieden" (S. 3 unten). Das Bundesgericht seinerseits erwog im Rahmen der Sachverhaltswiedergabe, in Gutheissung der Beschwerde habe das Sozialversicherungsgericht den Anspruch der Versicherten auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung festgestellt (S. 2). In der Folge prüfte es die vorinstanzlichen Sachverhaltserhebungen mit freier Kognition (S. 3) und kam gestützt darauf zum Schluss, dass die Sache an den Unfallversicherer zurückzuweisen sei, damit dieser, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu über den Leistungsanspruch verfüge (S. 8 f.).
3.2.2 Strittig waren mithin sämtliche gesetzlichen UVG-Leistungen, worunter an Geldleistungen namentlich Taggeldleistungen, sodass das Bundesgericht zu Recht ohne Bindung an die vorangegangenen kantonalrichterlichen Sachverhaltsfeststellungen geurteilt hat (Urteil [des Bundesgerichts] 8C_584/2009 vom 2. Juli 2010 E. 4, in: SVR 2011 UV Nr. 1 S. 1).
4. Die Kosten des unbegründeten Revisionsverfahrens sind - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 127 BGG) - der Gesuchstellerin zu überbinden (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. April 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl