Faits:
A. C.X._, ressortissante équatorienne née en 1960, est entrée en Suisse sans autorisation en avril 2003. Ses enfants issus d'un premier mariage, soit B.X._, né en 1988, A.X._, né en 1989 et D.X._, né en 1995, l'ont rejointe en 2003, sans autorisation.
Le 26 mars 2004, le Service de la population du canton de Vaud a rejeté une demande d'autorisation de séjour présentée par la prénommée et ses enfants. Cette décision a été confirmée par arrêt du Tribunal administratif du canton de Vaud du 25 octobre 2006.
Le 16 avril 2007, C.X._ a épousé un ressortissant espagnol titulaire d'une autorisation d'établissement. A la suite de ce mariage, une autorisation de séjour lui a été octroyée, ainsi qu'à son fils D.X._, le 31 mai 2008, au titre du regroupement familial.
B. Par décisions du 19 mai 2008, le Service de la population a rejeté les demandes d'autorisation de séjour présentées par B.X._ et A.X._ et leur a imparti un délai de deux mois pour quitter le territoire.
A l'encontre de ces décisions, les prénommés ont recouru au Tribunal cantonal, qui a rejeté les recours par arrêt du 5 novembre 2008. Cette autorité a considéré, d'une part, que B.X._ et A.X._ ne se trouvaient pas dans un cas personnel d'extrême gravité au sens de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RO 1986 1791 et les modifications ultérieures; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). D'autre part, examinant le cas d'espèce sous l'angle de l'art. 8 CEDH, elle a relevé que, étant majeurs, les recourants sont "libres de mener leur vie de manière indépendante dans leur pays d'origine, dont ils connaissent la langue et les coutumes, pour y avoir vécu la plus grande partie de leur existence". Le poids de la séparation d'avec leur mère et leur frère était certes lourd, mais leur situation ne différait pas à cet égard de celle de leurs compatriotes restés au pays. Compte tenu de leur âge, il n'était pas nécessaire "d'investiguer plus avant sur leur situation familiale dans leur pays d'origine".
C. A l'encontre de cet arrêt, B.X._ et A.X._ forment un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Ils demandent au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, principalement, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 5 novembre 2008 en ce sens que les décisions rendues le 19 mai 2008 par le Service de la population sont annulées, ledit Service étant invité, d'une part, à proposer à l'Office fédéral des migrations de leur octroyer une autorisation de séjour et, d'autre part, à réexaminer leurs demandes de regroupement familial dans le sens des considérants; subsidiairement, ils concluent à ce que l'arrêt en question soit annulé et la cause renvoyée pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, ils demandent que leurs recours aient effet suspensif. A l'appui aussi bien de leur recours en matière de droit public que de leur recours constitutionnel subsidiaire, B.X._ et A.X._ invoquent les art. 8 CEDH et 13 al. 1 Cst. et se plaignent d'une violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), ainsi que de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.).
L'autorité précédente conclut au rejet des recours, alors que le Service de la population renonce à se déterminer.
Par ordonnance présidentielle du 17 décembre 2008, la requête d'effet suspensif a été admise.
Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113 et les modifications ultérieures; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit.
En l'occurrence, les demandes d'autorisation de séjour ont été déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi, de sorte que la présente affaire doit être examinée à la lumière de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers.
2. 2.1 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En vertu de l'art. 4 LSEE, les autorités compétentes statuent librement, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur l'octroi ou le refus de l'autorisation de séjour ou d'établissement. En principe, il n'existe pas de droit à la délivrance d'une telle autorisation, à moins que l'étranger ou un membre de sa famille vivant en Suisse ne puisse invoquer à cette fin une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité (cf. ATF 131 II 339 consid. 1 p. 342 s.; 130 II 281 consid. 2.1 p. 284 et les références).
Les recourants prétendent avoir droit à une autorisation de séjour en vertu des art. 8 CEDH et 13 al. 1 Cst. En matière de droit des étrangers, l'art. 13 al. 1 Cst. n'a pas une portée plus grande que l'art. 8 CEDH (ATF 129 II 215 consid. 4.2 p. 218 s.) - comme les recourants l'admettent d'ailleurs -, de sorte que leur droit prétendu à une autorisation de séjour doit être examiné à la lumière de cette dernière disposition seulement.
2.2 Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 § 1 CEDH pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF 130 II 281 consid. 3.1 p. 285/286, 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211, 215 consid. 4.1 p. 218). Les relations visées par l'art. 8 CEDH sont avant tout celles qui existent entre époux, ainsi que les relations entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (ATF 127 II 60 consid. 1d/aa p. 65; 120 Ib 257 consid. 1d p. 261). S'agissant d'autres relations entre proches parents, comme celles entre frères et soeurs, la protection de l'art. 8 CEDH suppose que l'étranger se trouve dans un état de dépendance particulier à l'égard du parent ayant le droit de résider en Suisse. Tel est le cas lorsqu'il a besoin d'une attention et de soins que seuls les proches parents sont en mesure de prodiguer. Cela vaut notamment pour les enfants majeurs vis-à-vis de leurs parents résidant en Suisse (ATF 129 II 11 consid. 2 p. 14). On peut en effet généralement présumer qu'à partir de dix-huit ans un jeune adulte est en mesure de vivre de manière indépendante, sauf circonstances particulières telles qu'un handicap ou une maladie grave (ATF 120 Ib 257 consid. 1e p. 261/262). Le champ de protection de l'art. 8 CEDH serait étendu de façon excessive si les descendants majeurs capables de gagner leur vie pouvaient déduire de cette disposition conventionnelle le droit de vivre en ménage commun avec leurs parents et, à cette fin, le droit d'obtenir une autorisation de séjour (ATF 115 Ib 1 consid. 2c p. 5).
2.3 De l'avis des recourants, il est excessif de faire dépendre la protection de l'art. 8 CEDH, s'agissant d'enfants majeurs, de l'existence d'une relation de dépendance comparable à celle qui existe entre un enfant mineur et ses parents, ce qui revient à limiter cette protection aux cas où l'enfant majeur est gravement handicapé ou malade. De leur point de vue, il suffit, pour qu'un enfant majeur puisse se prévaloir de l'art. 8 CEDH, qu'il existe un lien de dépendance particulier à l'égard de ses parents, condition qui serait réalisée dans leur cas, du moment qu'ils ont vécu aux côtés de leur mère sans interruption jusqu'à ce jour.
Ainsi que les recourants le relèvent eux-mêmes, la Cour européenne des droits de l'homme subordonne également la protection de l'art. 8 CEDH, s'agissant d'adultes et notamment d'enfants adultes vis-à-vis de leurs parents, à l'existence de facteurs de dépendance allant au-delà des sentiments d'attachement ordinaires (cf. Christoph Grabenwarter, Europäische Menschenrechtskonvention, 3e éd., 2008, § 22 no 18; Jens Meyer-Ladewig, Europäische Menschenrechts-konvention, Handkommentar, 2e éd., 2006, no 18b ad art. 8 CEDH). La condition de la relation de dépendance posée par la jurisprudence du Tribunal fédéral est dès lors conforme à la pratique des organes conventionnels (cf. ATF 120 Ib 257 consid. 1d p. 261; 115 Ib 1 consid. 2c p. 5).
Il n'y a au demeurant pas lieu de s'écarter, en l'espèce, de la jurisprudence du Tribunal fédéral exposée ci-dessus, s'agissant de recourants majeurs. Le fait qu'ils ont toujours vécu aux côtés de leur mère, qui les a apparemment élevés seule, est certes de nature à accroître leur sentiment d'attachement à son égard - et à rendre la séparation plus difficile, comme l'a relevé l'autorité précédente -, mais il ne saurait pour autant créer vis-à-vis d'elle une relation de dépendance, au sens de la jurisprudence décrite plus haut. Dans ces conditions, les recourants ne peuvent valablement invoquer l'art. 8 CEDH - ni aucune autre disposition -, aux fins d'en déduire un droit à une autorisation de séjour. Il s'ensuit que le recours en matière de droit public est irrecevable, en vertu de l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF. De plus, les recourants n'ont pas qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire sur le fond, car l'art. 115 lettre b LTF fait dépendre cette qualité d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée, ce qui suppose que la disposition dont le recourant se prévaut lui accorde un droit ou serve à protéger ses intérêts prétendument lésés (ATF 133 I 185 consid. 4.1 p. 191 et 6.3 p. 200). Or, dans le cas particulier, les recourants invoquent les art. 8 CEDH et 13 al. 1 Cst. - ainsi que l'art. 9 Cst. (prohibition de l'arbitraire), dans la mesure où l'autorité précédente aurait arbitrairement refusé d'appliquer l'art. 8 CEDH -, dispositions dont on a vu qu'elles ne sauraient leur conférer un droit.
3. 3.1 Lorsqu'elle n'a pas qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire sur le fond, une partie au procès est cependant habilitée à invoquer les garanties générales de procédure conférées par l'art. 29 Cst. (ATF 133 I 185 consid. 6.2 p. 198 s.). Ce faisant, il ne lui est toutefois pas permis de mettre en cause, même de façon indirecte, la décision sur le fond; le recours ne peut donc pas porter sur des points indissociables de cette dernière, tels que le refus d'administrer une preuve sur la base d'une appréciation anticipée de celle-ci ou le devoir de l'autorité de motiver son prononcé de façon suffisamment détaillée (ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222 et les références).
3.2 En l'occurrence, les recourants reprochent à l'autorité précédente d'avoir violé leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.) en renonçant à des mesures d'instruction au sujet de leur situation familiale dans leur pays d'origine. La décision entreprise serait en outre et par voie de conséquence insuffisamment motivée sur ce point.
L'autorité précédente a estimé qu'au vu de leur âge, les recourants ne pouvaient de toute manière pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH, de sorte que leur situation familiale dans leur pays d'origine était sans pertinence et qu'il ne se justifiait pas - sur la base d'une appréciation anticipée des preuves - de procéder à des investigations supplémentaires à cet égard. Les griefs soulevés par les recourants sont ainsi indissociables du fond de la cause et ne sont donc pas recevables, lorsque, comme en l'espèce, la qualité pour recourir sur le fond fait défaut. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est également irrecevable.
4. Compte tenu de ce qui précède, les recours sont irrecevables.
Les recourants qui succombent doivent supporter les frais judiciaires solidairement entre eux (cf. art. 66 al. 1 et 5 LTF) et n'ont pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont irrecevables.
2. Des frais judiciaires de 1'200 fr. sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire des recourants, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 mars 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin