Faits:
A. Par décision du 4 avril 2012, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A._, ressortissant camerounais né en 1987, et a prononcé son renvoi immédiat de Suisse.
B. A._ a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par courrier recommandé du 14 mai 2012, adressé au conseil de l'intéressé, le Tribunal cantonal a imparti à A._ un délai au 11 juin 2012 pour s'acquitter d'une avance de frais de 500 fr., sous peine d'irrecevabilité du recours. Par arrêt du 28 juin 2012, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable pour défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai prescrit.
Par acte du 3 juillet 2012, A._ a sollicité la restitution du délai imparti pour effectuer l'avance de frais. Par arrêt du 11 juillet 2012, le Tribunal cantonal a rejeté cette demande et a confirmé l'arrêt d'irrecevabilité du 28 juin 2012.
C. A._ forme un recours en matière de droit public, ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 11 juillet 2012, concluant, principalement, à sa réforme, en ce sens que la restitution du délai est accordée, de sorte que le Tribunal cantonal devra examiner le recours déposé contre la décision du 4 avril 2012; subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt du 11 juillet 2012 et le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelles instruction et décision dans le sens des considérants.
Le Service cantonal renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. A._ a informé la Cour de céans sur divers aspects de la formation professionnelle qu'il avait accomplie.
La demande d'octroi de l'effet suspensif présentée par le recourant a été admise par ordonnance du juge présidant du 30 juillet 2012.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 138 I 367 consid. 1 p. 369; 136 I 43 consid. 1 p. 43).
1.1 Dans le même acte (art. 119 al. 1 LTF), le recourant a déposé à la fois un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. La question de savoir lequel de ces deux types de recours est ouvert peut toutefois demeurer indécise en l'espèce. En effet, le recourant se prévaut d'un déni de justice formel et se plaint d'une application arbitraire du droit de procédure cantonal en relation avec le respect du délai pour verser l'avance de frais. Or, de tels griefs sont invoquables dans le cadre des deux recours précités et même si le recourant ne peut faire valoir aucun droit de séjourner en Suisse (cf. ATF 137 II 305 consid. 2 p. 308).
1.2 Pour le surplus, l'arrêt en cause est une décision finale (art. 90 et 117 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 et art. 114 LTF). Le recours a de plus été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1, art. 117 et 46 al. 1 let. b LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 et 106 al. 2 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le cas échéant applicable par renvoi de l'art. 117 LTF, c'est-à-dire selon le principe d'allégation (cf. ATF 138 I 171 consid. 1.4 p. 176; 136 II 304 consid. 2.5 p. 314; arrêt 2C_857/2012 du 5 mars 2013 consid. 2).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 et art. 118 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 138 I 49 consid. 7.1 p. 51; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560) - ou en violation du droit au sens des art. 95 et 116 LTF (cf. art. 105 al. 2 et 118 al. 2 LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation posées à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 III 439 consid. 3.2 p. 444 s.; arrêt 2D_15/2011 du 31 octobre 2011 consid. 2.2). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (art. 99 al. 1 et 117 LTF).
Il ne sera pas tenu compte, dès lors qu'il s'agit de pièces nouvelles et portant sur le fond du litige, du courrier et des annexes relatifs à sa formation professionnelle que le recourant a adressés au Tribunal fédéral le 4 décembre 2012.
3. Le litige porte sur le refus, par le Tribunal cantonal, d'accueillir la requête en restitution du délai que cette autorité avait imparti à l'intéressé pour effectuer l'avance de frais requise au titre du recours cantonal du 10 mai 2012. L'inobservation de ce délai a eu pour conséquence que le recours cantonal a été déclaré irrecevable par arrêt du Tribunal cantonal du 28 juin 2012, confirmé dans l'arrêt attaqué du 11 juillet 2012 rejetant la requête en restitution de délai. Le recourant fait grief aux juges cantonaux d'avoir versé dans le formalisme excessif et l'arbitraire dans l'application du droit cantonal en n'admettant pas qu'il s'était trouvé sans sa faute dans l'incapacité de respecter le délai susmentionné.
3.1 Le formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.) est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (ATF 130 V 177 consid. 5.4.1 p. 183; 128 II 139 consid. 2a p. 142; arrêt 2C_133/2009 du 24 juillet 2009 consid. 2.1, SJ 2010 I 25). Il n'y a pas de rigueur excessive à ne pas entrer en matière sur un recours lorsque, conformément au droit de procédure applicable, la recevabilité de celui-ci est subordonnée au versement d'une avance de frais dans un délai déterminé; il faut cependant que son auteur ait été averti de façon appropriée du montant à verser, du délai imparti pour le paiement et des conséquences de l'inobservation de ce délai (ATF 104 Ia 105 consid. 5 p. 111; arrêts 2C_645/2008 du 24 juin 2009 consid. 2.2; 2C_250/2009 du 2 juin 2009 consid. 5.1; 9C_831/2007 du 19 août 2008). La gravité des conséquences d'un retard dans le paiement de l'avance sur la situation du recourant n'est du reste pas pertinente (cf. arrêts 2C_703/2009 du 21 septembre 2010 consid. 4.4.2; 2C_645/2008 du 24 juin 2009 consid. 2.2; 2C_450/2008 du 1er juillet 2008 consid. 2.3.4).
Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (ATF 136 I 316 consid. 2.2.2 p. 318; cf. aussi ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153; arrêt 2C_443/2012 du 27 novembre 2012 consid. 4.1).
3.2 D'emblée, il sied de préciser que le Tribunal cantonal avait, par courrier adressé au mandataire professionnel du recourant et auquel était joint un bulletin de versement, invité l'intéressé à lui verser une avance de frais de 500 fr. jusqu'au 11 juin 2012. Le recourant avait de même été expressément rendu attentif à ce que le défaut de paiement dans le délai fixé entraînerait l'irrecevabilité de son recours, en conformité avec l'art. 47 al. 2 et 3 de la loi vaudoise sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA/VD; RS/VD 173.36), dont les termes univoques prévoient:
"En procédure de recours administratif et de recours de droit administratif, le recourant est en principe tenu de fournir une avance de frais (...). [al. 2] L'autorité impartit un délai à la partie pour fournir l'avance de frais et l'avertit qu'en cas de défaut de paiement dans le délai, elle n'entrera pas en matière sur la requête ou le recours (al. 3)".
Il est également constant que le recourant ne s'est pas acquitté de l'avance en faveur de l'autorité dans le délai imparti. Il s'ensuit qu'on ne saurait, au vu de la jurisprudence précitée (consid. 3.1), reprocher aux précédents juges d'avoir commis un formalisme excessif ou une application arbitraire du droit cantonal en rattachant la conséquence de l'irrecevabilité au défaut de paiement de l'avance. Encore faut-il examiner si de tels griefs peuvent être retenus à l'encontre du refus par le Tribunal cantonal d'octroyer la restitution de délai sollicitée.
3.3 En procédure administrative vaudoise, la restitution de délai est prévue à l'art. 22 LPA/VD, aux termes duquel:
"Le délai peut être restitué lorsque la partie ou son mandataire établit qu'il a été empêché, sans faute de sa part, d'agir dans le délai fixé (al. 1). La demande motivée de restitution doit être présentée dans les dix jours à compter de celui où l'empêchement a cessé. Dans ce même délai, le requérant doit accomplir l'acte omis. Sur requête, un délai supplémentaire lui est accordé pour compléter cet acte, si des motifs suffisants le justifient (al. 2)".
La pratique cantonale relative aux conditions de restitution de délai, exposée dans l'arrêt attaqué (cf. aussi BENOÎT BOVAY/THIBAULT BLANCHARD/CLÉMENCE GRISEL RAPIN, Procédure administrative vaudoise, 2012, ad art. 22 LPA/VD p. 90 à 96), s'inspire de la jurisprudence fédérale relative à l'art. 50 LTF (anc. art. 35 OJ), elle-même identique à celle rendue au sujet des art. 24 al. 1 PA [RS 172.021] et 41 LPGA [RS 830.1] (cf. arrêt 9C_541/2009 du 12 mai 2010 consid. 4, SVR 2010 IV n° 65 p. 197).
Selon la jurisprudence rendue par le Tribunal fédéral, sur laquelle se fonde la pratique vaudoise, l'empêchement non fautif d'accomplir un acte de procédure correspond non seulement à l'impossibilité objective ou au cas de force majeure; cette notion englobe aussi l'impossibilité subjective due à des circonstances personnelles ou à une erreur excusables (cf. arrêts 2C_319/2009 du 26 janvier 2010 consid. 4.1, non publié in ATF 136 II 241; 8C_50/2007 du 4 septembre 2007 consid. 5.1; voir aussi, en matière de LP [RS 281.1], arrêt 5A_896/2012 du 10 janvier 2013 consid. 3.2). La maladie ou l'accident peuvent, à titre d'exemples, être considérés comme un empêchement non fautif et, par conséquent, permettre une restitution d'un délai, s'ils mettent la partie recourante ou son représentant légal objectivement ou subjectivement dans l'impossibilité d'agir par soi-même ou de charger une tierce personne d'agir en son nom dans le délai (cf. ATF 119 II 86 consid. 2 p. 87, confirmé in arrêt 9C_209/2012 du 26 juin 2012 consid. 3.1; arrêt 8C_15/2012 du 30 avril 2012 consid. 1); en outre, le justiciable qui a manqué d'un jour le délai de recours, parce que l'administration a postdaté d'un jour sa décision, commet une erreur excusable (cf. arrêt 8C_50/2007 du 4 septembre 2007 consid. 5.2 et les références citées). En revanche, constitue une étourderie inexcusable, notamment, l'omission par la secrétaire d'un avocat de faire virer le montant d'une avance de frais ou l'égarement de l'acte judiciaire portant notification d'un jugement (cf. arrêts 8C_50/2007 du 4 septembre 2007 consid. 5.2; 1P.151/2002 du 28 mai 2002 consid. 1.2 et les références citées). En d'autres termes, et tel qu'il ressort de l'arrêt attaqué, est non fautive toute circonstance qui aurait empêché un plaideur consciencieux d'agir dans le délai fixé.
La jurisprudence du Tribunal fédéral a également précisé que lorsque le soin d'effectuer l'avance de frais est confié à un auxiliaire, le comportement de celui-ci doit être imputé au recourant lui-même - ou à son mandataire, si l'auxiliaire agit à la demande de ce dernier. De plus, la notion d'auxiliaire doit être interprétée de manière large et s'appliquer non seulement à celui qui est soumis à l'autorité de la partie ou de son mandataire, mais encore à toute personne qui, même sans être dans une relation juridique permanente avec la partie ou son mandataire, lui prête son concours (ATF 107 Ia 168 consid. 2a p. 169; arrêt 1P.603/2001 du 1er mars 2002 consid. 2.2). En d'autres termes, une restitution de délai n'entre pas en considération quand le retard dans le versement de l'avance de frais est le fait d'un auxiliaire qui ne peut pas se prévaloir lui-même d'un empêchement non fautif, quand bien même cet auxiliaire aurait reçu des instructions claires et que la partie ou le mandataire aurait satisfait à son devoir de diligence (cf. ATF 107 Ia 168 consid. 2c p. 170; arrêt 1P.603/2001 du 1er mars 2002 consid. 2.2. S'agissant de l'imputation des actes ou omissions de l'avocat à son mandant, cf. arrêts 1C_494/2011 du 31 juillet 2012 consid. 3.2; 2C_908/2011 du 23 avril 2012 consid. 3.5; en matière de restitution de délai: arrêts 2C_645/2008 du 24 juin 2009 consid. 2.3.2; 9C_831/2007 du 19 août 2008 consid. 5.6, SVR 2009 IV n° 15 p. 38).
La jurisprudence du Tribunal fédéral a également précisé que lorsque le soin d'effectuer l'avance de frais est confié à un auxiliaire, le comportement de celui-ci doit être imputé au recourant lui-même - ou à son mandataire, si l'auxiliaire agit à la demande de ce dernier. De plus, la notion d'auxiliaire doit être interprétée de manière large et s'appliquer non seulement à celui qui est soumis à l'autorité de la partie ou de son mandataire, mais encore à toute personne qui, même sans être dans une relation juridique permanente avec la partie ou son mandataire, lui prête son concours (ATF 107 Ia 168 consid. 2a p. 169; arrêt 1P.603/2001 du 1er mars 2002 consid. 2.2). En d'autres termes, une restitution de délai n'entre pas en considération quand le retard dans le versement de l'avance de frais est le fait d'un auxiliaire qui ne peut pas se prévaloir lui-même d'un empêchement non fautif, quand bien même cet auxiliaire aurait reçu des instructions claires et que la partie ou le mandataire aurait satisfait à son devoir de diligence (cf. ATF 107 Ia 168 consid. 2c p. 170; arrêt 1P.603/2001 du 1er mars 2002 consid. 2.2. S'agissant de l'imputation des actes ou omissions de l'avocat à son mandant, cf. arrêts 1C_494/2011 du 31 juillet 2012 consid. 3.2; 2C_908/2011 du 23 avril 2012 consid. 3.5; en matière de restitution de délai: arrêts 2C_645/2008 du 24 juin 2009 consid. 2.3.2; 9C_831/2007 du 19 août 2008 consid. 5.6, SVR 2009 IV n° 15 p. 38).
3.4 3.4.1 Le recourant se plaint de ce que l'arrêt attaqué entrave de façon inadmissible son accès aux tribunaux au vu des démarches que lui, son conseil et sa mère auraient entreprises et qui se résument comme suit: à réception de la demande d'avance de frais et du bulletin de versement, l'avocat les aurait aussitôt transmis à son mandant par courrier du 15 mai 2012 en rendant ce dernier attentif aux conséquences d'un défaut de paiement. Le dernier jour du délai imparti, soit le 11 juin 2012, le conseil se serait, par l'intermédiaire de sa secrétaire, assuré de ce que le versement interviendrait le même jour. Etant donnée l'absence du recourant, c'est sa mère qui serait allée, le dernier jour du délai et sans instructions de la part de son fils, à La Poste Suisse pour y effectuer le versement. Par inadvertance excusable, selon le recourant, au vu de l'urgence et de sa méconnaissance du système de versements postaux, la mère du recourant aurait versé les 500 fr. d'avance au moyen d'un bulletin postal remis par l'avocat en vue du versement d'une provision en sa faveur, et non au moyen du bulletin envoyé par le Tribunal cantonal, situation qui, du point de vue du recourant, serait comparable à celle où un versement aurait été fait à temps, mais en faveur d'une autre autorité judiciaire que celle prévue par la loi (ATF 101 Ia 112 consid. 5b p. 114 s.). En outre, dès qu'il s'était aperçu de cette erreur, le conseil du recourant avait, en début du mois de juillet, procédé au versement de l'avance à l'autorité.
3.4.2 En l'occurrence, les arguments du recourant tombent à faux pour plusieurs raisons.
En premier lieu, l'on peut douter que la situation du recourant et de son mandataire équivaille à un empêchement d'agir dans le délai fixé, condition qui est pourtant un préalable nécessaire à la question de la restitution du délai (cf. arrêt 9C_541/2009 du 12 mai 2010 consid. 4, SVR 2010 IV n° 65 p. 197). Du propre aveu du recourant, celui-ci et son conseil avaient en effet pris connaissance de l'invitation à payer l'avance jusqu'au 11 juin 2012 à la mi-mai 2012 déjà, de sorte qu'ils disposaient de près d'un mois pour la verser à l'autorité et s'organiser. Au demeurant, le recourant ne fait pas état d'un quelconque empêchement de verser l'avance durant toute la période considérée.
En deuxième lieu, même à retenir un empêchement, ce dernier ne saurait être considéré comme non fautif. Comme l'ont à juste titre indiqué les juges cantonaux, il aurait appartenu au recourant, que son avocat avait informé au sujet des conséquences du non-paiement de l'avance et étant donné son absence à tout le moins au dernier jour du délai, de charger son mandataire ou une tierce personne, en l'occurrence sa mère, d'effectuer le versement de manière correcte et en temps utile. Le recourant n'alléguant pas que son absence, au dernier jour du délai, aurait été causée par un événement imprévisible l'empêchant de procéder au paiement qu'il aurait envisagé d'effectuer à ladite date, il lui incombait partant de prendre les dispositions pour soit verser lui-même l'avance préalablement à son départ, soit instruire son mandataire ou un tiers pour que le paiement soit effectué à temps. Ne l'ayant pas fait, il doit se voir reprocher un comportement négligent caractérisé, ne méritant pas la protection de l'art. 22 LPA/VD.
En troisième lieu, le Tribunal cantonal a à bon droit considéré la mère du recourant en tant qu'auxiliaire, compte tenu de l'acception large que prend cette notion dans le contexte de la restitution de délai (consid. 3.3 supra). A cet égard, il importe peu qu'elle ait agi sans instructions du recourant ou qu'elle soit, au vu du contact qu'elle avait eu avec la secrétaire du conseil du recourant, davantage assimilable à une auxiliaire de l'avocat, dont les actes et omissions sont de toute manière imputables à son client. L'inadvertance commise par la mère du recourant est de surcroît fautive. Reconnaissant, comme il résulte du recours et à la suite de son entretien avec la secrétaire de l'avocat, l'urgence de la situation et les conséquences du non-paiement de l'avance pour son fils, il lui aurait fallu consacrer une attention particulière aux indications figurant sur le bulletin de versement. Que la mère du recourant, qui est établie en Suisse et naturalisée depuis de nombreuses années, ignorerait tout des modalités de paiements auprès de La Poste suisse, n'y changerait rien; il lui aurait dans ce cas incombé, soit de prier une autre personne expérimentée d'effectuer le versement à sa place, soit de redoubler de vigilance et/ou de requérir des instructions claires ou de l'aide de l'avocat de son fils, des employés de la Poste suisse et/ou d'autres personnes plus versées dans ce genre d'opérations. L'erreur de la mère du recourant, imputable à ce dernier, ne découlait partant pas de circonstances personnelles excusables.
En quatrième et dernier lieu, le fait que le montant de l'avance ait été versé par mégarde non pas sur le compte de l'autorité mais sur celui de l'avocat du recourant, n'équivaut point à un versement fait à temps, au sens de la jurisprudence citée par le recourant (ATF 101 Ia 112 consid. 5b p. 114 s.). Celle-ci ne s'applique en effet qu'au paiement qui serait effectué à temps, mais en faveur d'une autre autorité judiciaire que celle prévue par la loi, si cette autorité devait rectifier d'office cette erreur ou s'il était d'usage qu'elle le fît; or, à l'évidence, un mandataire professionnel n'est pas assimilable à une autorité judiciaire et n'est pas soumis à une telle obligation de rectification vis-à-vis des autorités, de sorte que le recourant ne peut rien tirer de cette jurisprudence.
3.4.3 Il s'ensuit qu'en retenant que le recourant n'avait pas été empêché d'agir en temps utile sans faute de sa part, les juges cantonaux n'ont pas appliqué de façon arbitraire l'art. 22 LPA/VD. L'empêchement du recourant, pour autant qu'il existât, s'étant dès lors révélé fautif, le Tribunal cantonal n'a en outre pas fait preuve de formalisme excessif en refusant la restitution du délai pour effectuer l'avance de frais et en déclarant le recours irrecevable pour absence de paiement à temps.
4. Au vu des considérants qui précèdent, tant le recours en matière de droit public que le recours constitutionnel subsidiaire doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité. Succombant en tous points, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public et le recours constitutionnel subsidiaire sont rejetés, dans la mesure où ils sont recevables.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 25 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton