Faits :
A.
L'Office vaudois de l'assurance-maladie (ci-après: OVAM) a constaté que A._, domicilié à U._, n'était pas affilié à l'assurance-maladie obligatoire. Il a donc procédé à l'affiliation d'office de ce dernier à la Caisse-maladie B._ SA (ci-après: la caisse-maladie) à partir du 1 er janvier 2015 (décision du 22 janvier 2015, confirmée sur opposition le 11 mai suivant).
B.
A._ a déposé un recours contre la décision sur opposition de la caisse-maladie auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Par jugement du 29 juin 2015, la juridiction cantonale l'a débouté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, complétés par deux écritures subséquentes. Il requiert en substance l'annulation du jugement cantonal ainsi que de la décision du 11 mai 2015 et conclut à ce qu'il soit dispensé de s'affilier à la caisse-maladie. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit :
1.
La décision attaquée ayant été rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) et dans une matière où aucune des clauses d'exception de l'art. 83 LTF ne s'applique, la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par le recourant est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF), y compris pour violation des droits fondamentaux. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits retenus par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF). Il n'examine en principe que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF).
3.
Le litige porte sur l'obligation du recourant de s'affilier à l'assurance-maladie obligatoire. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales applicables. Il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. La juridiction cantonale a rappelé le principe selon lequel il est obligatoire pour toute personne domiciliée en Suisse d'être affiliée à une assurance-maladie, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce. Elle a confirmé la décision d'affiliation d'office du recourant à la caisse-maladie.
4.2. Le recourant fait valoir qu'il ne veut plus être soumis à l'assurance obligatoire des soins. Il n'entend plus cautionner un système dans lequel, selon lui, l'intérêt des assureurs s'est substitué à celui du public. Il réclame le droit de pouvoir prendre lui-même en charge sa santé.
4.3. Son argumentation est toutefois vaine, dès lors que le Tribunal fédéral est tenu d'appliquer les lois fédérales et le droit international (art. 190 Cst.). Celui-ci a certes le pouvoir de constater qu'une loi fédérale viole la Constitution ou le droit international, mais ne peut pas sanctionner cette violation (cf. Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, vol. 1, 3e éd., Berne 2013, pp. 654 ss, ch. 1937 ss). Dans le cadre de ce pouvoir limité, il a néanmoins jugé que l'obligation d'assurance n'est d'aucune manière contraire à la liberté de conscience et de croyance garantie par l'art. 15 Cst., ni à la liberté d'opinion garantie par l'art. 16 Cst., ni à la liberté économique garantie par l'art. 27 Cst. (arrêt K 57/00 du 14 novembre 2000 consid. 3a, in RAMA 2001 n° KV 151 p. 119 et les références), ni à la liberté d'association garantie par l'art. 23 Cst. (arrêts K 48/01 du 26 juin 2001 et K 166/04 du 16 février 2005 consid. 3). On ne voit pas en quoi il en irait différemment en ce qui concerne la liberté personnelle invoquée par le recourant à l'appui de ses conclusions, compte tenu du mandat constitutionnel prévu à l'art. 117 Cst. et des conditions d'une restriction aux droits fondamentaux prévue à l'art. 36 Cst.
Le recourant fait également valoir une violation des art. 2 et 4 de la Déclaration universelle des droits de l'homme du 10 décembre 1948. Cet instrument ne fait cependant pas partie des traités conclus par la Suisse dont la violation pourrait faire l'objet d'un recours en matière de droit public ou qui conférerait un droit subjectif aux justiciables dont ces derniers pourraient se prévaloir dans le cadre d'un tel recours (cf. ATF 124 III 205 consid. 3a p. 206; arrêt 2C_169/2008 du 18 mars 2008 consid. 4.1 avec référence à Walter Kälin/Jörg Künzli, Universeller Menschenrechtsschutz, 2ème éd., 2005, p. 16). Au demeurant, les considérations générales et politiques alléguées ne sont pas propres à démontrer que le jugement attaqué serait manifestement arbitraire dans son résultat ou autrement contraire au droit.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Le présent arrêt rend sans objet la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.
6.
Compte tenu de l'issue de la procédure, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 15 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury