Considérant en fait et en droit:
1. X._, ressortissant du Nigéria né en 1974, anciennement détenu à la Prison A._, a formé un recours contre l'arrêt rendu le 11 octobre 2011 par le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais dans la cause qui l'oppose au Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) concernant sa détention en vue du renvoi.
2. Par ordonnance présidentielle du 19 octobre 2011, le Tribunal fédéral a notamment constaté que le recours de l'intéressé ne bloquait pas l'exécution du renvoi (chiffre 4 du dispositif).
3. Il ressort d'un rapport de la Police cantonale valaisanne adressé à l'Office fédéral des migrations du 26 octobre 2011, remis par le Service cantonal au Tribunal fédéral le 27 octobre 2011, que l'intéressé a été renvoyé à B._, Allemagne, par un vol "Swissrepat" en date du 26 octobre 2011, les autorités allemandes s'étant déclarées disposées à le réadmettre en application des accords de Dublin (cf. RS 0.142.392.68 et les actes auquel il renvoie).
4. En conséquence, le départ de Suisse de l'intéressé a mis fin à sa détention administrative en vue du renvoi qui fait l'objet du présent recours. Le recourant ne dispose donc plus d'un intérêt actuel à l'examen au fond de son recours (ATF 137 I 23 consid. 1.3 p. 24). Par ailleurs, son dossier ne fait apparaître aucune circonstance particulière susceptible de justifier que son recours soit néanmoins traité matériellement (par rapport aux critères restrictifs y relatifs, cf. ATF 137 I 23 consid. 1.3.1 p. 24 s.; arrêt 2C_745/2010 du 31 mai 2011 consid. 4.3, destiné à la publication).
5. Il en découle que la présente procédure doit être rayée du rôle par décision du président, respectivement du juge instructeur de la cour (art. 32 al. 1 et 2 LTF). Ce faisant, il conviendra de trancher la question des frais judiciaires et, le cas échéant, de l'allocation d'une indemnité de dépens (art. 72 PCF en relation avec art. 71 LTF).
6. En l'occurrence, il se justifie de statuer sans frais (cf. art. 66 al. 1, 2e phr., LTF; cf. ordonnance 2C_134/2010 du 22 février 2010).
Par ces motifs, la Juge instructrice prononce:
1. La cause 2C_848/2011, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La présente ordonnance est communiquée par écrit au Service de la population et des migrations du canton du Valais, au Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 28 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Juge instructrice: Le Greffier:
Aubry Girardin Chatton