Faits :
Faits :
A. V._ a exercé la profession de maçon jusqu'en 1992, puis celle d'aide-paysagiste. Souffrant d'un syndrome vertébral lombaire sur troubles statiques et surcharge L5-S1 avec sciatalgie droite type S1 atypique (cf. rapport du docteur W._, du 10 mai 1995), il a cessé de travailler à partir du 6 juin 1994. Le 15 novembre 1994, V._ a sollicité une orientation professionnelle de la part de l'AI.
L'assuré a été suivi durant quatre semaines par le Centre d'observation professionnel de l'AI à B._ (COPAI). Dans son rapport final du 11 novembre 1997, le directeur de ce centre a indiqué qu'un stage de réentraînement au travail devrait permettre à l'assuré de reprendre progressivement une activité. Un tel stage, effectué auprès de l'entreprise X._ SA, a toutefois échoué (cf. rapport du 10 février 1999).
Parmi d'autres mesures, l'AI a confié un mandat d'expertise pluridisciplinaire à la Policlinique médicale Z._, fonctionnant comme centre d'observation médicale de l'AI (COMAI). A l'issue de leurs examens, les médecins du COMAI ont estimé que la capacité de travail de l'assuré s'élevait à 50 % dans une activité adaptée à partir de novembre 1997, après avoir été de 75 % dès juin 1994 (rapport du 14 juillet 2000), en raison d'un trouble somatoforme à expression somatique multiple.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a estimé que le trouble somatoforme douloureux ne présentait, chez l'assuré, pas de caractère invalidant, si bien que sa capacité de travail devait être considérée comme étant entière dans un travail adapté à son état de santé, à l'instar d'une activité industrielle légère. Par décision du 27 mars 2001, l'office AI a arrêté le taux d'invalidité de l'assuré à 6,3 %, niant en conséquence son droit à des mesures d'ordre professionnel ainsi qu'à une rente.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a estimé que le trouble somatoforme douloureux ne présentait, chez l'assuré, pas de caractère invalidant, si bien que sa capacité de travail devait être considérée comme étant entière dans un travail adapté à son état de santé, à l'instar d'une activité industrielle légère. Par décision du 27 mars 2001, l'office AI a arrêté le taux d'invalidité de l'assuré à 6,3 %, niant en conséquence son droit à des mesures d'ordre professionnel ainsi qu'à une rente.
B. Alléguant que l'office AI s'était écarté à tort de l'évaluation des experts du COMAI, V._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en demandant que son taux d'invalidité soit calculé sur la base d'un rendement de 50 % dans une activité adaptée exercée à temps partiel.
Par jugement du 8 novembre 2001, la juridiction cantonale a réformé la décision attaquée en ce sens qu'elle a reconnu à l'assuré un droit à un quart de rente d'invalidité à partir du 1er juin 1998, puis à une demi-rente d'invalidité dès le 1er septembre 1998.
Par jugement du 8 novembre 2001, la juridiction cantonale a réformé la décision attaquée en ce sens qu'elle a reconnu à l'assuré un droit à un quart de rente d'invalidité à partir du 1er juin 1998, puis à une demi-rente d'invalidité dès le 1er septembre 1998.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 27 mars 2001.
L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission du recours.
Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement une rente, en raison des troubles somatoformes douloureux dont il est affecté.
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement une rente, en raison des troubles somatoformes douloureux dont il est affecté.
2. Le jugement entrepris rappelle correctement les dispositions légales (en particulier les art. 4 et 28 LAI) ainsi que les principes jurisprudentiels (relatifs à l'appréciation des expertises médicales par le juge) applicables au cas d'espèce, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer. Il convient d'ajouter que les tâches de l'expert médical appelé à se prononcer sur le caractère invalidant de troubles somatoformes ont été précisées en ces termes par la jurisprudence :
Sur le plan psychiatrique, l'expert doit poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptôme stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Le cumul des critères précités fonde un pronostic défavorable. Enfin, l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée. Au demeurant, la recommandation de refus d'une rente doit également reposer sur différents critères. Au nombre de ceux-ci figurent la divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psycho-social intact (VSI 2000 p. 155 consid. 2c).
Sur le plan psychiatrique, l'expert doit poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptôme stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Le cumul des critères précités fonde un pronostic défavorable. Enfin, l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée. Au demeurant, la recommandation de refus d'une rente doit également reposer sur différents critères. Au nombre de ceux-ci figurent la divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psycho-social intact (VSI 2000 p. 155 consid. 2c).
3. 3.1 En l'espèce, au cours de sa consultation de psychiatrie du 9 février 2000, le docteur C._ a relevé que l'intimé décrit une symptomatologie dépressive réactionnelle lorsqu'il est confronté à son impuissance physique en raison de ses douleurs ou de son manque de force. A son avis, le patient fait un constat d'échec par rapport à ses projets de vie, dont celui de retourner au Portugal. L'expert du COMAI a toutefois estimé qu'il n'y a pas suffisamment de signes de la lignée dépressive pour retenir un trouble de l'humeur. La position régressive que l'assuré adopte, le manque de force et les douleurs disproportionnées par rapport aux constatations objectives lui permettent ainsi de retenir le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant.
Ce psychiatre a mis en évidence le fait que l'assuré a bénéficié d'une scolarité de base, sans plus, et qu'il connaît des problèmes linguistiques. L'expert a précisé que le patient avait mal réagi au refus de son employeur de lui proposer (à sa requête) un travail mieux adapté (évitant une activité professionnelle lourde), ce qui avait entraîné une réaction régressive de sa part; le psychiatre estime qu'il s'agit là d'un aménagement défensif vis-à-vis d'une situation pour laquelle l'assuré ne voyait pas d'issue. Avec le temps (le stage au COPAI est survenu trois ans après l'arrêt du travail), le patient s'est ainsi reconstitué un équilibre fixé à cette position régressive qu'il semble avoir beaucoup de peine à pouvoir lâcher. Pour ces motifs, l'expert en déduit que le patient a une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée.
3.2 De son côté, le docteur D._ a posé le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant (lombosciatalgies), de discret tunnel carpien droit et de hernie discale cervicale sans répercussion neurologique, lors de la consultation de neurologie du 11 février 2000. Ce médecin a toutefois constaté qu'il n'existait pas d'atteinte radiculaire au niveau des membres supérieur et inférieur droits à l'origine des lombosciatalgies et cervico-brachialgies dont l'assuré se plaignait, en ajoutant que l'atteinte discrète du nerf médian au niveau du canal carpien n'avait pas de signification dans le contexte clinique. L'expert du COMAI en a déduit qu'il n'existait pas d'incapacité de travail sur plan strictement neurologique, ce que les parties admettent.
3.3 Dans leur appréciation finale, les médecins du COMAI ont noté la présence de très nombreux signes de non-organicité. A leur avis, ces signes doivent être compris comme une expression du désarroi dans lequel se trouve le patient et peuvent également être considérés comme des facteurs de mauvais pronostic quant à une reprise du travail. Par ailleurs, ils ont retenu que le nombre de points douloureux n'est pas suffisant pour retenir le diagnostic de fibromyalgie.
Les experts du COMAI ont attesté que du point de vue psychiatrique, il n'existait pas non plus d'éléments permettant de retenir un état dépressif ou un trouble de la personnalité manifeste. Ils ont en revanche relevé un fort sentiment d'échec (ruine des projets) et une position régressive adoptée à la suite du refus de l'employeur d'aménager le travail. Par ailleurs, ils ont mis en évidence d'autres facteurs, tels que le syndrome douloureux et surtout la chronicité de la situation qui a contribué à fragiliser la famille du patient. Eu égard au nombre des facteurs de mauvais pronostics, ils ont ainsi conclu, à l'instar du psychiatre C._, que la capacité de travail de l'assuré était nulle dans l'ancienne profession et qu'elle s'élevait à 50 % dans une activité adaptée, à partir de novembre 1997, en raison d'un trouble somatoforme à expression somatique multiple. Quant à une prise en charge thérapeutique, elle n'entrait pas en ligne de compte, de l'avis des experts, vu le stade avancé de chronicité.
Les experts du COMAI ont attesté que du point de vue psychiatrique, il n'existait pas non plus d'éléments permettant de retenir un état dépressif ou un trouble de la personnalité manifeste. Ils ont en revanche relevé un fort sentiment d'échec (ruine des projets) et une position régressive adoptée à la suite du refus de l'employeur d'aménager le travail. Par ailleurs, ils ont mis en évidence d'autres facteurs, tels que le syndrome douloureux et surtout la chronicité de la situation qui a contribué à fragiliser la famille du patient. Eu égard au nombre des facteurs de mauvais pronostics, ils ont ainsi conclu, à l'instar du psychiatre C._, que la capacité de travail de l'assuré était nulle dans l'ancienne profession et qu'elle s'élevait à 50 % dans une activité adaptée, à partir de novembre 1997, en raison d'un trouble somatoforme à expression somatique multiple. Quant à une prise en charge thérapeutique, elle n'entrait pas en ligne de compte, de l'avis des experts, vu le stade avancé de chronicité.
4. 4.1 A l'appui de ses conclusions, l'office recourant fait observer qu'aucune comorbidité psychiatrique n'a été diagnostiquée chez l'intimé. Il relève aussi que l'expert psychiatre tente de justifier le taux d'incapacité de travail de 50 % par des capacités d'adaptation de l'assuré limitées sur le plan professionnel, en raison d'une scolarité de base et d'un problème linguistique, ainsi que par une inactivité chronique. De l'avis du recourant, les troubles provoqués par la longue inactivité ne présentent pas un tel degré de gravité qui serait de nature à l'empêcher de reprendre une activité lucrative légère.
4.2 Pour sa part, l'intimé estime que l'office recourant n'avait aucune raison de s'écarter des conclusions des experts du COMAI, qu'il partage entièrement. A son avis, celles-ci ont pleine valeur probante, au sens de la jurisprudence, d'autant plus que le collège des experts est unanime à dire que le syndrome douloureux dont il est affecté réduit sa capacité de travail.
4.3 Quant à l'OFAS, il soutient, en bref, que les facteurs dont les experts du COMAI ont tenu compte (savoir les capacités d'adaptation limitées et la chronicité de l'inactivité de l'intimé) sont étrangers à la notion de l'invalidité. L'autorité fédérale de surveillance ajoute que le taux d'incapacité de travail de 50 %, résultant d'affections psychiques, est insuffisamment étayé.
4.3 Quant à l'OFAS, il soutient, en bref, que les facteurs dont les experts du COMAI ont tenu compte (savoir les capacités d'adaptation limitées et la chronicité de l'inactivité de l'intimé) sont étrangers à la notion de l'invalidité. L'autorité fédérale de surveillance ajoute que le taux d'incapacité de travail de 50 %, résultant d'affections psychiques, est insuffisamment étayé.
5. Plusieurs critères, dont le cumul permettrait d'apprécier le caractère invalidant de troubles somatoformes conformément à la jurisprudence (cf. consid. 2 ci-dessus), font en l'occurrence défaut. On constate ainsi, à teneur de l'expertise du COMAI, que la structure de la personnalité de l'intimé ne présente pas de traits prémorbides et qu'il n'existe chez lui aucune comorbidité psychiatrique. L'anamnèse psychosociale ne fait pas état d'une perte d'intégration, l'intimé ayant déclaré avoir de nombreux amis et connaissances. Il a des contacts avec son frère en Suisse. La situation du couple paraît stable, même si cette situation semble s'être fragilisée en raison des soucis financiers et du fait que l'épouse a dû augmenter son temps de travail et ressentirait progressivement des lombalgies, au dire de son mari.
Le critère de la chronicité et de la durée des douleurs, qui serait susceptible de fonder un pronostic défavorable à propos de l'exigibilité d'une reprise de l'activité professionnelle, apparaît certes réalisé; toutefois, il n'est à lui seul pas suffisant au regard de la jurisprudence pour justifier une invalidité. A cet égard, les experts ne donnent aucune explication convaincante, sur la base de laquelle il faudrait inférer que la capacité de travail de l'intimé ne serait pas entière dans une activité adaptée, malgré ses douleurs, mais seulement de 50 %.
A cela, il convient d'ajouter que le docteur C._ a tenu compte de critères qui ne sont pas déterminants pour apprécier le caractère invalidant de troubles somatoformes. Ainsi que l'OFAS le relève à juste titre, il n'y a pas lieu de prendre en considération le niveau de la formation professionnelle de l'intimé (que ce dernier qualifie de scolarité de base) ainsi que les difficultés linguistiques qu'il allègue rencontrer en Suisse (cf. aussi ATF 127 V 299 consid. 5a). Il en va de même du désarroi dans lequel l'intimé serait plongé, selon les médecins du COMAI, car à défaut d'une maladie psychique dûment établie (à l'instar d'un trouble dépressif), ce facteur n'est pas en soi invalidant. Enfin, l'irritabilité du patient et l'aménagement défensif qu'il a développé envers son ancien employeur, éléments sur lesquels les experts se sont également fondés, ne constituent pas davantage des facteurs invalidants mais apparament plutôt, dans le présent contexte, comme l'expression de traits de caractère, non susceptibles d'entraver la capacité de travail.
Vu ce qui précède, c'est à tort que les premiers juges ont admis que l'intimé présentait une incapacité de travail entraînant une incapacité de gain propre à ouvrir droit à une rente. On doit au contraire considérer que l'intimé serait à même d'exercer sans entrave et à plein temps une activité qui lui procurerait un gain pratiquement équivalent au revenu qu'il réaliserait en qualité d'aide-paysagiste, comme le démontre la comparaison des revenus opérée par l'office recourant dans sa décision.
Vu ce qui précède, c'est à tort que les premiers juges ont admis que l'intimé présentait une incapacité de travail entraînant une incapacité de gain propre à ouvrir droit à une rente. On doit au contraire considérer que l'intimé serait à même d'exercer sans entrave et à plein temps une activité qui lui procurerait un gain pratiquement équivalent au revenu qu'il réaliserait en qualité d'aide-paysagiste, comme le démontre la comparaison des revenus opérée par l'office recourant dans sa décision.
6. 6.1 Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (ATF 125 V 202 consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
L'intimé, qui succombe, remplit les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Son attention est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal, s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).
6.2 L'annulation du jugement attaqué entraîne notamment celle du chiffre 4 de son dispositif, aux termes duquel l'intimé s'était vu allouer une indemnité de dépens de 2'200 fr. pour la procédure de recours de première instance, à charge de l'office AI.
Devant le Tribunal fédéral des assurances, l'intimé allègue que le Bureau de l'assistance judiciaire du canton de Vaud lui avait accordé ladite assistance pour la procédure cantonale, par décision du 5 juin 2001. Il n'a toutefois pas produit de copie dudit document, si bien qu'on ignore l'étendue des droits qui lui auraient été reconnus à ce jour, en vertu de l'art. 85 al. 2 let. f LAVS et de la loi cantonale vaudoise sur l'assistance judiciaire en matière civile. En conséquence, il convient de transmettre le dossier aux premiers juges, afin qu'ils rendent - en tant que de besoin - les décisions idoines sur le droit de l'assuré à l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 8 novembre 2001 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 8 novembre 2001 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Charles Guerry sont fixés à 2500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Charles Guerry sont fixés à 2500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. Le dossier est transmis au Tribunal des assurances du canton de Vaud afin qu'il statue sur le droit de l'assuré à l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale.
4. Le dossier est transmis au Tribunal des assurances du canton de Vaud afin qu'il statue sur le droit de l'assuré à l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 octobre 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: