Fatti:
A. In data 14 luglio 2008, G._, allora divorziata e ora risposata, madre di tre figli, ha inoltrato alla Cassa Disoccupazione UNIA una domanda d'indennità di disoccupazione con effetto dal 10 luglio 2008.
Mediante decisione del 5 agosto 2008 la Cassa le ha negato il diritto all'apertura di un termine quadro per la riscossione dell'indennità di disoccupazione a partire dal 10 luglio 2008 per il motivo che la richiedente non aveva compiuto il periodo legale minimo di contribuzione né adempiva le condizioni per essere esonerata dall'adempimento di questo presupposto. Statuendo su opposizione dell'assicurata, la Cassa ha ribadito la propria posizione il 22 settembre 2008.
B. L'assicurata si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto il riconoscimento del diritto all'indennità di disoccupazione.
Per pronuncia del 20 novembre 2008, la Corte cantonale ha accolto il ricorso e ha annullato la decisione su opposizione. Ammesso l'adempimento del necessario periodo di contribuzione, i giudici cantonali hanno rinviato gli atti all'amministrazione con il compito di verificare se gli ulteriori requisiti legali per il diritto alle indennità di disoccupazione fossero soddisfatti.
C. La Segreteria di Stato dell'economia (seco) ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui, protestate spese e ripetibili, chiede, in accoglimento del gravame, l'annullamento del giudizio cantonale. Nel contempo chiede che al ricorso venga concesso l'effetto sospensivo.
L'assicurata propone la reiezione del gravame, mentre la Cassa ha rinunciato a determinarsi.
D. Alla luce della più recente giurisprudenza (sentenze 8C_817/2008 del 19 giugno 2009 e 8C_853/2008 del 25 giugno successivo), il Tribunale federale ha concesso alla ricorrente la facoltà di esprimersi sull'ammissibilità del proprio gravame. La seco ha fatto uso di questa possibilità.
Diritto:
1. 1.1 Giusta l'art. 29 cpv. 1 LTF, il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza. Esso statuisce così liberamente sulla ricevibilità dei ricorsi che gli sono sottoposti (DTF 133 I 185 consid. 2 pag. 188 con riferimenti).
1.2 Di principio, una decisione di rinvio costituisce formalmente una decisione incidentale, di per sé impugnabile soltanto alle condizioni poste dall'art. 93 cpv. 1 LTF, anche se con essa vengono decisi aspetti parziali materiali della causa (DTF 133 V 477 consid. 4.2 pag. 481). Anche nel caso di specie, dal momento che non pone fine alla procedura e non serve unicamente a dare esecuzione a quanto da lui ordinato (sentenza 8C_682/2007 del 30 luglio 2008 consid. 1.1, non pubblicato in DTF 134 V 392, ma in SVR 2008 UV n. 31 pag. 115; cfr. pure sentenza 9C_684/2007 del 27 dicembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n. 39 pag. 131), il giudizio impugnato va qualificato quale decisione incidentale. L'ammissibilità del ricorso presuppone di conseguenza - in via alternativa - che la pronuncia possa causare un pregiudizio irreparabile (art. 93 cpv. 1 lett. a) oppure che l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (art. 93 cpv. 1 lett. b).
2. 2.1 Giusta l'art. 102 LADI, la seco ha diritto di ricorrere ai tribunali cantonali delle assicurazioni contro le decisioni dei servizi cantonali, degli uffici di collocamento regionali e delle casse (cpv. 1) e al Tribunale federale contro le decisioni di questi tribunali (cpv. 2). Conformemente al principio dell'unità della procedura, l'autorità di vigilanza è pure autorizzata a partecipare alla procedura di opposizione (DTF 134 V 306 consid. 3.3.1 pag. 311; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in Ulrich Meyer [editore], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 2a ed., Basilea 2007, pag. 2450 cifra marg. 890 e nota 1881, con riferimenti).
2.2 Con la nozione di pregiudizio irreparabile ai sensi dell'art. 93 cpv. 1 lett. a LTF si intende un pregiudizio di natura giuridica a cui non possa venir posto rimedio successivamente, in particolare mediante una decisione finale favorevole alla parte ricorrente (DTF 134 III 188 consid. 2.1 pag. 190; 133 IV 137 consid. 2.3 pag. 139; 133 V 645 consid. 2.1 pag. 647). La giurisprudenza del Tribunale federale ammette in particolare l'esistenza di un simile pregiudizio nel caso in cui il giudizio impugnato contiene istruzioni di carattere sostanziale che restringono la latitudine di giudizio dell'amministrazione e la obbligano a rendere una decisione che essa ritiene contraria al diritto (DTF 133 III 629 consid. 2.3.1 pag. 632; 133 V 477 consid. 5.2, 5.2.1-5.2.4 pag. 483 segg.; cfr. pure sentenza 8C_682/2007 del 30 luglio 2008 consid. 1.2.1 e 1.2.2). Non potendo essere impugnata dall'amministrazione che l'ha emanata, questa decisione sarebbe suscettibile di crescere in giudicato senza che l'autorità stessa abbia avuto la facoltà di rivolgersi al Tribunale federale. Per rimediare a questo inconveniente, appare opportuno riconoscere a un'autorità legittimata a ricorrere il diritto di poter, in virtù dell'art. 93 cpv. 1 lett. a LTF, contestare la decisione di rinvio, o la pronuncia che la conferma, direttamente davanti al Tribunale federale. Secondo la giurisprudenza, ciò vale anche per le autorità che non devono loro stesse rendere la nuova decisione a seguito della pronuncia di rinvio, allorquando dispongono sì della legittimazione a ricorrere dinanzi al Tribunale federale nella causa in questione, ma non dinanzi all'autorità giudiziaria di grado immediatamente inferiore (sentenze 2C_258/2008 del 27 marzo 2009 consid. 3.5 segg., 8C_969/2008 del 2 marzo 2009 consid. 3.2, 2C_420/2008 del 3 febbraio 2009 consid. 4.4 segg. e 2C_275/2008 del 19 giugno 2008 consid. 1.2 con i rispettivi riferimenti). In due recenti sentenze (8C_817/2008 del 19 giugno 2009 consid. 4.2.1 e 8C_853/2008 del 25 giugno 2009 consid. 2.2.2), il Tribunale federale ha considerato non rientrare la seco nella categoria delle menzionate autorità, in quanto legittimata sia a formulare opposizione contro le decisioni delle casse di disoccupazione sia a ricorrere contro le decisioni su opposizione di queste ultime dinanzi al tribunale cantonale delle assicurazioni (v. consid. 2.1). Gli argomenti contrari proposti dall'insorgente nella presa di posizione inoltrata a questa Corte il 6 luglio 2009 non giustificano di scostarsi da questa giurisprudenza, che merita conferma anche nel caso concreto.
3. 3.1 Stante quanto precede, la seco non può prevalersi dell'art. 93 cpv. 1 LTF per ricorrere al Tribunale federale avverso la pronuncia cantonale di rinvio, senza attendere il giudizio finale cantonale. Ne segue che, non risultando nemmeno adempiuti i presupposti di cui alla lett. b dell'art. 93 cpv. 1 LTF, il ricorso dev'essere dichiarato inammissibile. Non si prelevano spese giudiziarie (art. 66 cpv. 4 LTF).
3.2 L'emanazione del presente giudizio rende priva di oggetto la domanda di effetto sospensivo.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e alla Cassa Disoccupazione UNIA.