Sachverhalt:
A. A._, geboren 1982, war ab 1. Oktober 2006 als Mitarbeiterin bei der Firma X._ angestellt. Am 26. Oktober 2007 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 30. November 2007. Am 12. November 2007 meldete sich A._ zur Arbeitsvermittlung an und beantragte Arbeitslosenentschädigung ab 1. Dezember 2007. Mit Verfügung vom 10. Dezember 2007 verneinte die Arbeitslosenkasse IAW (nachfolgend Kasse) diesen Anspruch. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 3. Januar 2008 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab. Die Verfahrenskosten von total Fr. 1780.- legte es dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin auf (Entscheid vom 9. Juni 2008).
C. Mit Beschwerde beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei festzustellen, dass sie die zwölfmonatige Beitragzeit erfüllt und Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 3. Dezember 2007 habe. Sofern die Beschwerde materiell nicht ohne Weiteres gutzuheissen sei, sei eine kontradiktorische öffentliche Verhandlung mit Anhörung der Beschwerdeführerin und ihres Ehemannes durchzuführen; es sei ein Beweisverfahren durchzuführen, d.h. ein Beweisentscheid zu erlassen, indem ihnen Gelegenheit gegeben werde, Beweismittel zu nennen; es seien alle erforderlichen Beweismittel abzunehmen (Zeugen, weitere Urkunden usw.); falls das Bundesgericht dies nicht selber durchführen wolle, sei der Fall an das kantonale Gericht zurückzuweisen mit dem Auftrag, die genannten Prozesshandlungen durchzuführen.
Die Kasse schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (in SVR 2008 AlV Nr. 12 S. 35 publ. E. 1.2 und 2.2 des Urteils BGE 133 V 640).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen sowie ihrer mitarbeitenden Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. b und c AVIG) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmungen auf arbeitgeberähnliche Personen und deren Ehegatten, die Arbeitslosenentschädigung beanspruchen (BGE 123 V 234 E. 7 S. 236 ff.; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel 2007, S. 2263 Rz. 275), zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass diese Regelung nicht nur dem ausgewiesenen Missbrauch als solchem begegnen will, sondern bereits dem Risiko eines solchen, das der Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung an arbeitgeberähnliche Personen inhärent ist (ARV 2003 Nr. 22 S. 240 E. 4, C 92/02). Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Vorinstanz hat gestützt auf die Akten richtig erkannt, dass die Beschwerdeführerin auf den 30. November 2007 aus der Firma X._ entlassen wurde, in welcher ihr Ehegatte bis zum Datum des Einspracheentscheides (3. Januar 2008; BGE 129 V 167 E. 1 S. 169) als Inhaber mit Einzelunterschrift im Handelsregister eingetragen und damit arbeitgeberähnliche Person war. Als in seinem Betrieb mitarbeitende Ehegattin könne die Beschwerdeführerin ab Dezember 2007 keine Arbeitslosenentschädigung beziehen. Der Vorinstanz ist beizupflichten. Gründe für eine Praxisänderung (zu deren allgemeinen Voraussetzungen vgl. BGE 134 V 72 E. 3.3 S. 76 mit Hinweisen) sind nicht ersichtlich.
2.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Kasse bzw. die Sozialversicherungsanstalt hätten sie bzw. ihren Ehemann darauf aufmerksam machen müssen, dass sie als Ehepartnerin des Betriebsinhabers keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung haben werde; dann hätte wohl keiner von ihnen die Beiträge an die Arbeitslosenversicherung bezahlt. Hiezu ist festzuhalten, dass sich die Beschwerdeführerin vorinstanzlich nicht auf eine Verletzung der Aufklärungs- bzw. Beratungspflicht (vgl. Art. 27 ATSG) berief. Es ist nicht einzusehen, weshalb sie entsprechende rechtserhebliche Einwände nicht bereits vorinstanzlich vorbrachte. Unter den gegebenen Umständen widerspricht ihr Vorgehen Treu und Glauben, zumal auch nicht gesagt werden kann, erst der vorinstanzliche Entscheid habe ihr zu diesen Einwänden Anlass gegeben. Demnach handelt es sich um unzulässige neue Vorbringen (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. Urteil 8C_18/2007 vom 1. Februar 2008, E. 3.2 f. mit Hinweisen). Hievon abgesehen ist es nicht gerechtfertigt, die arbeitgeberähnliche Person bzw. ihren Arbeitgeber von der Pflicht zur Zahlung von Beiträgen an die Arbeitslosenversicherung auszunehmen (vgl. ARV 2005 Nr. 16 S. 201 E. 3 f., C 160/04). Unbehelflich ist auch der letztinstanzlich erstmals erhobene Einwand, in casu lägen weder ein Missbrauch noch eine Umgehung vor (vgl. E. 2.1 hievor).
2.4 Soweit die Beschwerdeführerin vorinstanzlich die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verlangte und diesen Antrag vor Bundesgericht erneuert, kann dem nicht gefolgt werden, da der massgebende Sachverhalt aktenmässig erstellt ist und dessen Beurteilung nicht vom persönlichen Eindruck der Partei abhängt (vgl. in SVR 2006 BVG Nr. 19 S. 66 publ. E. 3.2.1 des Urteils BGE 132 V 127, Urteil 9C_555/2007 vom 6. Mai 2008, E. 3.3.2, je mit Hinweisen).
3. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. November 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar