Sachverhalt:
A. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 16. Mai 2008 lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen ein Gesuch um berufliche Eingliederungsmassnahmen des1963 geborenen T._ mit der Begründung ab, er sei am konkreten Arbeitsplatz angemessen eingegliedert. Mit Vorbescheid vom 15. Januar 2010 kündigte die IV-Stelle dem Versicherten die Zusprache einer Viertelsrente ab 1. September 2008 an. Dagegen liess der Versicherte einwenden, vom Durchschnittseinkommen hätten zusätzlich 10 % abgezogen werden müssen, weil er nur noch leichte, wechselbelastende Arbeiten ausführen könne, und weitere 10 %, weil er nur noch teilzeitlich arbeiten könne, was zu einem Invaliditätsgrad von 57 % führe mit Anspruch auf eine halbe Rente. Mit Verfügung vom 24. März 2010 sprach die IV-Stelle dem Versicherten ab 1. März 2010 eine Viertelsrente zu, und mit Verfügung vom 7. Mai 2010 folgte die Zusprache einer Viertelsrente für die Zeit von September 2008 bis Februar 2010. Die Verwaltung hielt u.a. fest, ein Teilzeitabzug sei ausgeschlossen, weil die Restarbeitsfähigkeit ganztägig umgesetzt werde.
B. Die Beschwerde des T._, wonach bei einem Gesamtabzug vom Durchschnittseinkommen von 25 % ein Invaliditätsgrad von 60 % bestehe mit Anspruch auf eine Dreiviertelsrente, hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 3. Juli 2012 in dem Sinne gut, dass es dem Beschwerdeführer - unter Berücksichtigung eines zusätzlichen Abzugs von 10 % vom anwendbaren Tabellenlohn - mit Wirkung ab 1. September 2007 eine halbe Invalidenrente zusprach.
C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, nach Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde sei der Entscheid vom 3. Juli 2012 aufzuheben, soweit er ab 1. September 2007 einen Anspruch auf eine halbe Rente bejaht, und es sei festzustellen, dass der Beschwerdegegner ab jenem Datum Anspruch auf eine Viertelsrente habe.
Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde, sofern darauf einzutreten sei, und beantragt, dieser sei keine aufschiebende Wirkung zu erteilen. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit dem Erlass dieses Urteils erübrigt sich ein Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen - oder wenn gerügt (Art. 97 Abs. 1 BGG) - berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades des Versicherten gemäss BGE 126 V 75 zu Recht einen leidensbedingten Abzug vom Tabellenlohn von 10 % berücksichtigt hat. Ob ein behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter Abzug vom statistisch ermittelten Invalideneinkommen vorzunehmen ist, ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 Erw. 3.3; vgl. auch Urteil 9C_40/2011 vom 1. April 2011 E. 2.1.2).
3.1 Die Vorinstanz erwog, beim vorzunehmenden Einkommensvergleich sei dem Valideneinkommen von Fr. 67'713.- ein Invalideneinkommen von Fr. 36'100.- (Arbeitsfähigkeitsgrad von 60 %) gegenüberzustellen. Es könne nicht von einem überproportionalen Lohnnachteil bei Teilzeitarbeit ausgegangen werden. Allerdings weise der Beschwerdeführer die üblichen Konkurrenznachteile eines gesundheitlich angeschlagenen Arbeitnehmers auf (Unfähigkeit, Überstunden zu leisten bzw. zu mehr als 60 % zu arbeiten, Unfähigkeit, an einem nicht adaptierten Arbeitsplatz eingesetzt zu werden, reale oder auch nur befürchtete Gefahr überproportionaler Krankheitsabsenzen usw.), so dass sich ein Abzug vom Tabellenlohn rechtfertige. Die Nachteile seien aber entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers bei weitem nicht so ausgeprägt, dass sie den Maximalabzug von 25 % rechtfertigen würden. Ein zusätzlicher Abzug von 10 % erscheine als angemessen. Das zumutbare Invalideneinkommen betrage somit Fr. 32'490.-. Bei einem Valideneinkommen von Fr. 67'713.- resultiere eine behinderungsbedingte Erwerbseinbusse von Fr. 35'223.-. Das entspreche einem Invaliditätsgrad von abgerundet 52 %. Die Beschwerde sei demnach gutzuheissen, und der Beschwerdeführer habe mit Wirkung ab September 2007 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente.
3.2 Die beschwerdeführende IV-Stelle legt dar, im Gegensatz zur Vorinstanz würden sich ihre Verfügungen vom 24. März und 7. Mai 2010 auf einen Invaliditätsgrad von 48 % mit Anspruch auf eine Viertelsrente ab September 2007 stützen, wobei der massgebliche Invaliditätsgrad auf einem Invalideneinkommen beruhe, welches ohne einen Abzug vom Tabellenlohn bemessen wurde. Die Vorinstanz anerkenne die Rechtsprechung, wonach bei einer grundsätzlich vollzeitlich arbeitsfähigen, aber krankheitsbedingt lediglich reduziert leistungsfähigen versicherten Person kein über die Berücksichtigung der eingeschränkten Leistungsfähigkeit und damit des Rendements hinaus gehender Abzug gerechtfertigt ist. Die von der Vorinstanz zur Begründung eines 10%igen Abzuges erwähnten Umstände würden jedoch ebenfalls keinen Abzug rechtfertigen. Eine angeblich gesundheitlich bedingte geringere Flexibilität bei der Einsetzbarkeit könne rechtsprechungsgemäss nicht als abzugsrelevant anerkannt werden. Stellen, welche eine solche Flexibilität verlangen, fielen vorweg ausser Betracht, ohne dass gesagt werden könne, das aufgrund des Anforderungs- und Belastungsprofils in Frage kommende Arbeitsmarktsegment werde dadurch entscheidend verkleinert (SVR 2010 IV Nr. 28 E. 2.3.3, 9C_708/2009). Auch ein angeblich höheres Risiko, aus krankheitsbedingten Gründen der Arbeit fernbleiben zu müssen, könne nicht als Abzugsgrund anerkannt werden. Anzumerken sei, dass mit der Anerkennung einer 60%igen Restarbeitsfähigkeit der leidensbedingten Beeinträchtigung des Beschwerdegegners bereits hinreichend Rechnung getragen wurde; eine weitergehende Anrechnung beim leidensbedingten Abzug lasse sich nicht halten, da sie einer unzulässigen doppelten Berücksichtigung derselben Einschränkung gleichkäme. Somit habe die Vorinstanz den 10%igen Abzug vom Tabellenlohn in Verletzung von Bundesrecht vorgenommen.
3.3 Die Einwände der Beschwerdeführerin sind stichhaltig. Die von der Vorinstanz dargelegten Nachteile sind nicht direkt behinderungsbedingter Art und rechtfertigen grundsätzlich keinen (behinderungsbedingten) Abzug vom Tabellenlohn. Im vorliegenden Fall verhält es sich nicht anders. Weder begründet die Vorinstanz noch ist - im Sinne der Ausführungen der IV-Stelle - ersichtlich, dass das auf Grund des Anforderungs- und Belastungsprofils in Frage kommende Arbeitsmarktsegment durch die fraglichen Umstände entscheidend verkleinert wird (SVR 2010 IV Nr. 28 S. 87, 9C_708/2009 E. 2.3; Urteil 9C_11/2012 vom 28. Februar 2012 E. 2.2.4). Die Beschwerde ist somit wegen Bundesrechtswidrigkeit des kantonalen Entscheides begründet.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 3. Juli 2012 aufgehoben, soweit es dem Beschwerdegegner ab 1. September 2007 mehr als eine Viertels-Invalidenrente zuerkennt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. November 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini