Sachverhalt:
A. Die 1982 geborene F._, gelernte Gärtnerin, stand in der Zusatzausbildung zur Floristin und war dadurch bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 28. Oktober 2001 einen Verkehrsunfall erlitt. Sie lenkte einen Fiat Tipo, als ein Nissan Sunny vortrittswidrig einmündete. Obwohl F._ noch versuchte, auszuweichen und abzubremsen, prallte der Fiat in die linke Seite des Nissan. F._ wurde ins Spital X._ überführt, welches sie am 30. Oktober 2001 wieder verlassen konnte. Es wurden eine commotio cerebri, eine Thoraxkontusion, eine Rissquetschwunde am Kinn und eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert (Spitalberichte vom 2. November 2001 und 27. März 2002). Die Helsana gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Bei persistierenden Beschwerden holte sie sodann, nebst weiteren Sachverhaltsabklärungen, in Zusammenarbeit mit dem für das Unfallereignis zuständigen Haftpflichtversicherer und der Invalidenversicherung (IV) ein polydisziplinäres medizinisches Gutachten des Begutachtungsinstituts Y._ vom 6. Dezember 2007 (mit Nachtrag vom 31. Januar 2008) und einen Bericht der Frau Dr. med. S._, Fachärztin FMH für Neurologie, vom 11. Februar 2008 ein. Mit Verfügung vom 21. Februar 2008 eröffnete die Helsana der Versicherten, die Leistungen würden per 31. März 2008 eingestellt und es bestehe kein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung der Unfallversicherung (UV). Zur Begründung wurde ausgeführt, es bestehe kein adäquater Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 28. Oktober 2001 und den noch geklagten Beschwerden. Daran hielt der Versicherer mit Einspracheentscheid vom 26. September 2008 fest.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich verneinte mit Verfügung vom 10. Juli 2008 einen Anspruch auf eine Invalidenrente der IV mangels hinreichenden Invaliditätsgrades.
B. F._ erhob gegen den Einspracheentscheid der Helsana vom 26. September 2008 Beschwerde auf Zusprechung weiterer Leistungen. Sie machte dabei namentlich geltend, die Frage der adäquaten Unfallkausalität der Beschwerden sei entgegen dem Unfallversicherer nicht nach der sog. Psycho-Praxis, sondern nach der sog. Schleudertrauma-Praxis zu prüfen und zu bejahen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 29. November 2010 ab. Es erwog hiebei, die Helsana habe den Fall u.a. infolge Erreichens des medizinischen Endzustandes zu Recht abgeschlossen. Da nurmehr eine mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzproblematik vorliege, habe der Unfallversicherer zudem richtigerweise einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung verneint.
In einem weiteren, gleichentags ergangenen Entscheid wies das Sozialversicherungsgericht auch die von F._ gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 10. Juli 2008 eingereichte Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt F._ beantragen, der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts betreffend UV-Leistungen und die Verfügung der Helsana vom 21. Februar 2008 (recte: der Einspracheentscheid der Helsana vom 26. September 2008) seien aufzuheben und der Unfallversicherer sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz, subeventuell an die Helsana zurückzuweisen.
Die Helsana schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. F._ hat auch gegen den vorinstanzlichen Entscheid vom 29. November 2010 betreffend IV-Leistungen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Darüber entscheidet das Bundesgericht mit heutigem Urteil im Verfahren 8C_103/2011.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist es nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob die Versicherte aus dem Unfall vom 28. Oktober 2001 über den 31. März 2008 hinaus Anspruch auf Heilbehandlung und Taggeld hat.
2.1 Ein weiterer Anspruch auf die vorübergehenden UV-Leistungen Heilbehandlung (Art. 10 UVG) und Taggeld (Art. 16 f. UVG) setzt nach Gesetz und Praxis voraus, dass von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des - unfallbedingt beeinträchtigten - Gesundheitszustandes erwartet werden kann oder dass noch Eingliederungsmassnahmen der IV laufen. Trifft beides nicht (mehr) zu, hat der Versicherer den Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen abzuschliessen und den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung zu prüfen (Art. 19 Abs. 1 UVG; BGE 134 V 109 E. 4 S. 113 ff.). Der Taggeldanspruch erlischt auch beim Wegfall seiner Anspruchsvoraussetzung der Arbeitsunfähigkeit, somit im Zeitpunkt der vollen Wiedererlangung der Fähigkeit, im bisherigen oder in einem anderen Beruf zumutbare Arbeit zu leisten (Art. 16 Abs. 1 und 2 UVG i.V.m. Art. 6 ATSG).
2.2 Das kantonale Gericht ist zumindest sinngemäss davon ausgegangen, der weitere Anspruch auf Heilbehandlung und Taggeld der UV und damit der Zeitpunkt des Fallabschlusses beurteile sich auch danach, ob die noch bestehenden Beschwerden mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar seien. Es bezieht sich mit dieser Begründung auf die mit BGE 130 V 352 im Hinblick auf die IV-Rentenberechtigung begründete Rechtsprechung zur invalidisierenden Wirkung anhaltender somatoformer Schmerzstörungen. Danach vermag eine solche Schmerzstörung nur ausnahmsweise, unter bestimmten Voraussetzungen, eine lang dauernde, zu einer Invalidität im Sinne von Art. 4 IVG führende Invalidität zu begründen. Als Voraussetzungen wurden genannt: (1) chronische körperliche Begleiterkrankungen und mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission; (2) ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens; (3) ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung; (4) unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person.
Diese Rechtsprechung kann unter die Begriffe Schmerzstörungspraxis, Zumutbarkeitspraxis oder - wie dies nachfolgend geschieht - Überwindbarkeitspraxis gefasst werden. Sie hat mit dazu beigetragen, dass im Rahmen der 5. IV-Revision auf formellgesetzlicher Ebene neu bestimmt wurde, dass eine Erwerbsunfähigkeit nur vorliegt, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist (Art. 7 Abs. 2 zweiter Satz ATSG, in Kraft seit 1. Januar 2008; Botschaft vom 22. Juni 2005 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [5. Revision], BBl 2005 4459 ff., 4530 f.).
Im unlängst ergangenen Urteil 9C_510/2009 vom 30. August 2010 (BGE 136 V 279) hat das Bundesgericht, ebenfalls im Hinblick auf einen IV-Rentenanspruch, entschieden, dass die Überwindbarkeitspraxis sinngemäss auch dann anwendbar ist, wenn es um die invalidisierende Wirkung einer "spezifischen und unfalladäquaten HWS-Verletzung (Schleudertrauma) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle" geht.
2.2.1 Das Bundesgericht hatte sich bislang nicht mit der Frage zu befassen, ob die Überwindbarkeitspraxis bei Schleudertrauma-Fällen auf die vorübergehenden UV-Leistungen Heilbehandlung und Taggeld sinngemäss anwendbar sein soll. Es hat lediglich und ohne weitergehende Begründung im Urteil 8C_121/2010 vom 18. Oktober 2010 festgehalten, BGE 136 V 279 habe an den Grundsätzen zum Zeitpunkt des Fallabschlusses (E. 2.1 hievor) nichts geändert.
Im Anschluss an BGE 136 V 279 wurde die Frage der sinngemässen Anwendbarkeit der Überwindbarkeitspraxis auf verschiedene Leistungsarten der UV und weiterer Sozialversicherungszweige in mehreren Kommentaren teils kontrovers diskutiert (vgl. namentlich die Aufsätze verschiedener Autoren in: HAVE 1/2011 S. 53 ff. und S. 86 f.; UELI KIESER, Entwicklungen im Sozialversicherungsrecht [Schwerpunkt: Leistungen], in: Personen-Schaden-Forum 2011, S. 259 ff.).
2.2.2 Dabei wurde, soweit ersichtlich, einhellig davon ausgegangen, die Überwindbarkeitspraxis sei auch bei Schleudertraumen nicht auf die Beurteilung des Anspruchs auf Heilbehandlung nach Art. 10 UVG übertragbar (vgl. THOMAS GÄCHTER, Grundsätzliche Einordnung von BGE 136 V 279, in: HAVE 1/2011 S. 55 ff., S. 58; KIESER, a.a.O., S. 276 f.; MARKUS HÜSLER, BGE 136 V 279: Auswirkungen auf die Unfallversicherung, in: HAVE 1/2011 S. 59 ff., S. 63). Das ist richtig und ergibt sich schon daraus, dass die Überwindbarkeitspraxis die Frage der invalidisierenden Wirkung einer Gesundheitsschädigung, mithin deren Auswirkungen auf die Erwerbsfähigkeit, beschlägt (Art. 7 Abs. 2 zweiter Satz ATSG; BGE 136 V 279; 130 V 352). Demgegenüber besteht nach Art. 10 Abs. 1 Ingress UVG Anspruch "auf die zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen". Der damit gewählte Gesichtspunkt hat keine Berührung mit dem Invaliditätsbegriff (vgl. KIESER, a.a.O., S. 276 f.). Sodann besteht mit den Kriterien betreffend Abschluss allfälliger IV-Eingliederungsmassnahmen und gesundheitliches Besserungspotential ein sachgerechtes Instrumentarium, um die Heilbehandlung nach Art. 10 UVG zeitlich begrenzen zu können. Damit wird auch deren Charakter als vorübergehende Leistung (BGE 134 V 109 E. 4.1 S. 114; 133 V 57 E. 6.6.2 S. 64) Rechnung getragen, ohne dass es noch eines Differenzierungsmerkmals im Sinne der Überwindbarkeitsregelung bedürfte.
2.2.3 Divergierende Auffassungen finden sich in den Kommentaren zur Frage, ob die Überwindbarkeitspraxis in Schleudertrauma-Fällen sinngemäss auf den Taggeldanspruch nach Art. 16 f. UVG angewendet werden soll.
Nach der - namentlich auf das erwähnte Urteil 8C_121/2010 abgestützten - Auffassung von HÜSLER (a.a.O., S. 63) trifft dies nicht zu. Demgegenüber leitet KIESER (a.a.O., S. 277 f. mit Fn. 85-87) aus BGE 136 V 279 - im Zusammenhang mit Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG und BGE 134 V 109 E. 9.4 S. 124 unten - ab, dass ein Taggeldanspruch regelmässig nach einer Frist von zwölf Monaten nicht mehr bestehe und nur ausnahmsweise mehr als sechs Monate andauern könne.
2.2.3.1 BGE 136 V 279 äussert sich, wie GÄCHTER (a.a.O., S. 58) zutreffend erkannt hat, nicht zum Taggeldanspruch. Gleiches gilt für BGE 130 V 352. Beide Entscheide sind ausschliesslich zum Anspruch auf eine Invalidenrente der IV ergangen. Dieser Rentenanspruch, wie auch derjenige aus der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 18 ff. UVG), weist zwar Berührungspunkte zum Anspruch auf Taggeld nach Art. 16 f. UVG auf. Namentlich geht es bei beiden Leistungsarten darum, den finanziellen Einbussen, welche sich aufgrund leidensbedingter Einschränkung des Leistungsvermögens ergeben, mit Geldzahlungen zu begegnen. Es bestehen aber auch erhebliche Unterschiede. So gilt die - auf unbestimmte Zeit zugesprochene - Invalidenrente als klassische Dauerleistung, während das Taggeld nur vorübergehenden Charakter aufweist (BGE 134 V 109 E. 4.1 S. 114; 133 V 57 E. 6.6.1 S. 63). Der Rentenanspruch ist mithin auf dauerhafte Verhältnisse ausgerichtet und setzt solche auch voraus, während der Taggeldanspruch flexibler ausgestaltet ist und dadurch bei Veränderungen vergleichsweise einfach angepasst werden kann. Im Bereich der UV findet diese Differenzierung ihren Niederschlag vor allem auch in der gesetzlichen Regelung, dass das Taggeld (u.a.) mit dem Beginn der Rente eingestellt wird (Art. 16 Abs. 2 und Art. 19 Abs. 1 zweiter Satz UVG), Letztere mithin Ersteres ablöst. Stattfinden soll dies - wie bei der Heilbehandlung -, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des - unfallbedingt beeinträchtigten - Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der IV abgeschlossen sind (Art. 19 Abs. 1 erster Satz UVG).
2.2.3.2 Der Gesetzgeber hat den Gesichtspunkt der Überwindbarkeit zwar in Art. 7 Abs. 2 ATSG aufgenommen, welche Bestimmung die Erwerbsunfähigkeit und damit den Rentenanspruch betrifft, hingegen davon abgesehen, dies auch in den Bestimmungen zur UV-taggeldbestimmenden Arbeitsunfähigkeit (namentlich Art. 16 f. UVG; Art. 6 ATSG) zu tun.
Es besteht keine begründete Veranlassung, die Überwindbarkeitspraxis dennoch auch auf das UV-Taggeld anzuwenden. BGE 136 V 279 E. 3.1 geht von der bisherigen - mit Bezug auf die obligatorische Unfallversicherung entwickelten und auch für die Invalidenversicherung massgebenden - Rechtsprechung aus, gemäss welcher eine bei einem Unfall erlittene Verletzung im Bereich der HWS auch ohne organisch nachweisbare (d.h. objektivierbare) Funktionsausfälle zu länger dauernden, die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit beeinträchtigenden Beschwerden führen kann. Aus dem Fehlen organisch nachweisbarer Befunde lässt sich in solchen Fällen jedenfalls nicht direkt auf uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit schliessen. Gemäss diesem Urteil ist hingegen das allfällige Vorliegen einer invalidisierenden Wirkung des Leidens sinngemäss nach der Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen (BGE 130 V 352; s. oben Ingress E. 2.2) zu beurteilen. Die dabei zu beachtenden Kriterien zeichnen sich durch die Bezugnahme auf eine längere Zeitdauer aus ("chronisch", "mehrjährig", "längerfristig", verfestigt"), und sie setzen die Durchführung einer längeren - letztlich nicht erfolgreichen - Heilbehandlung voraus ("therapeutisch nicht mehr angehbar", "unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen [auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz] und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen"). Sowohl die Bezugnahme auf die Dauer als auch die Voraussetzung der durchgeführten Heilbehandlung verbieten es, die volle Wiedererlangung der Fähigkeit, im bisherigen oder in einem anderen Beruf zumutbare Arbeit zu leisten (E. 2.1 oben), sinngemäss nach der Rechtsprechung gemäss BGE 130 V 352 zu beurteilen.
Daran vermögen Art. 21 Abs. 1 lit. b IVG und BGE 134 V 109 entgegen KIESER (a.a.O., S. 278 Fn. 85-87; E. 2.2.2 hievor) nichts zu ändern. Gemäss der besagten IVG-Bestimmung setzt der Anspruch auf eine IV-Rente voraus, dass während eines Jahres eine Mindestarbeitsunfähigkeit bestanden hat. Mit diesem sog. Wartejahr wird das Entstehen des IV-Rentenanspruchs nach Massgabe der ausgewiesenen Arbeitsunfähigkeit in zeitbezogen normativer Weise definiert. Das heisst nun aber nicht, dass dieser Zwölfmonatsfrist auch im UV-Bereich Bedeutung zukommt. Dort steht vielmehr, anstelle eines in dieser Weise fixierten Zeitkriteriums, der Gesichtspunkt des relativ stabilen Gesundheitszustandes (vgl. hiezu: RKUV 2004 Nr. U 508 S. 265, U 105/03 E. 5.2.2 mit Hinweis) im Vordergrund. Dass ein Taggeldanspruch nur ausnahmsweise mehr als sechs Monate andauern soll, leitet KIESER aus der Erwägung in BGE 134 V 109 ab, wonach - im Streit um die Anwendbarkeit der besonderen Adäquanzbeurteilung gemäss der sog. Schleudertrauma-Praxis (vgl. nachfolgend E. 3.1) - bei länger dauernden Beschwerden, in der Regel nach rund sechs Monaten, eine poly-disziplinäre/interdisziplinäre medizinische Begutachtung veranlasst werden soll (BGE 134 V 109 E. 9.4 S. 124 f.). Damit wurde aber nicht gesagt, es sei deswegen von den, im gleichen Bundesgerichtsentscheid E. 4 S. 113 ff. umschriebenen, Grundsätzen zum Fallabschluss abzuweichen.
2.2.4 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Überwindbarkeitspraxis gemäss BGE 136 V 279 und 130 V 352 auf den UV-Heilbehandlungs- und Taggeldanspruch, und damit auch auf den Zeitpunkt des Fallabschlusses, keine Anwendung findet.
Damit kann auch offenbleiben, ob die Überwindbarkeitspraxis gemäss BGE 136 V 279 auf die Folgen eines - bei der Beschwerdeführerin nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesenen - Schädel-Hirntraumas überhaupt anwendbar wäre.
2.3 Für den vorliegenden Fall ergibt sich im Sinne der in E. 2.1 dargelegten Grundsätze Folgendes:
2.3.1 Eingliederungsmassnahmen der IV stehen nicht zur Diskussion. Massgeblich ist demnach, ob von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden konnte.
2.3.2 Die Experten des Begutachtungsinstituts Y._ führten im Gutachten vom 6. Dezember 2007 aus, es bestehe derzeit kein Behandlungsbedarf. Jedoch werde die Wiederaufnahme der Physiotherapie zur Rekonditionierung und das Erlernen von Entspannungstechniken empfohlen. An anderer Stelle in der Expertise (und im Nachtrag vom 31. Januar 2008) wurde überdies vorgeschlagen, auch Schmerz- und antidepressive Medikation auszutesten. Zudem könnte die Versicherte von einer kognitiv-verhaltenstherapeutischen-psychotherapeutischen Begleitung zur Verbesserung der Krankheitsbewältigung profitieren.
Diese Aussagen der Gutachter des Begutachtungsinstituts Y._ sprechen dagegen, dass eine Fortsetzung ärztlicher Behandlung angezeigt war, geschweige denn noch eine namhafte Besserung erwarten liess. Letzteres wird durch die übrigen medizinischen Akten ebenfalls nicht gestützt. Das gilt auch für den Bericht der Frau Dr. med. S._ vom 11. Februar 2008. Darin wurden zwar weitere Therapien angeregt. Die Neurologin bestätigte aber nicht, dass diese eine namhafte Besserung versprachen. Dies wäre denn auch mit Blick auf die seit dem Unfall verstrichene Zeit und den Umstand, dass gemäss der Ärztin die bis dahin durchgeführten Behandlungen keine wesentliche Besserung erbracht hatten, als unwahrscheinlich zu betrachten. Die Helsana hat daher die Heilbehandlung und das Taggeld zu Recht eingestellt. Weiterer medizinischer Abklärungen bedarf es entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung nicht.
3. Mit dem erfolgten Fallabschluss stellt sich die - ebenfalls umstrittene - Frage, ob ein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung besteht.
Der Unfallversicherer hat einen solchen Anspruch mit der Begründung verneint, es fehle am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den noch geklagten Beschwerden. Das kantonale Gericht ist mit anderer Begründung (Überwindbarkeitspraxis im Sinne von BGE 136 V 279 und 130 V 352) zum gleichen Ergebnis gelangt.
Es rechtfertigt sich, zunächst den Gesichtspunkt der Unfalladäquanz zu betrachten. Ist diese zu verneinen, erübrigen sich Weiterungen zur Überwindbarkeit der noch bestehenden Beschwerden (vgl. BGE 136 V 279 E. 3.2.3 S. 283).
3.1 Der Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt nebst anderem einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraus (BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181). Dabei spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist die Adäquanz besonders zu beurteilen. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien im Sinne der sog. Psycho-Praxis (BGE 115 V 133) unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft, während nach der bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen anwendbaren sog. Schleudertrauma-Praxis auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (zum Ganzen: BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.). Die Kriterien nach der mit BGE 117 V 359 begründeten Schleudertrauma-Praxis wurden mit BGE 134 V 109 teilweise präzisiert.
3.2 Unfallversicherer und Vorinstanz sind davon ausgegangen, es liege keine organisch objektiv ausgewiesene Folge des Unfalls vom 28. Oktober 2001 vor, welche die noch bestehenden Beschwerden zu erklären vermöchte. Das ist nicht umstritten und gibt keinen Anlass zu weiteren Bemerkungen.
3.3 Die demnach erforderliche Adäquanzbeurteilung hat der Unfallversicherer nach der Psycho-Praxis vorgenommen. Demgegenüber hat die Beschwerdeführerin die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis postuliert.
Welche der beiden Auffassungen zutrifft, kann offen bleiben, wenn der adäquate Kausalzusammenhang auch nach der Schleudertrauma-Praxis zu verneinen ist. Das gilt es vorliegend zu prüfen.
3.4 Für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ist - nach der Psycho- wie nach der Schleudertrauma-Praxis - an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen. Zu prüfen ist im Rahmen einer objektivierten Betrachtungsweise, ob der Unfall eher als leicht, als mittelschwer oder als schwer erscheint, wobei im mittleren Bereich gegebenenfalls eine weitere Differenzierung nach der Nähe zu den leichten oder schweren Unfällen erfolgt. Massgebend ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften, nicht jedoch Folgen des Unfalles oder Begleitumstände, die nicht direkt dem Unfallgeschehen zugeordnet werden können (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 12 f.; 115 V 133 E. 6 S. 139 ff.; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1).
Der Unfallversicherer ist zum Ergebnis gelangt, der Verkehrsunfall vom 28. Oktober 2001 sei dem Bereich der mittelschweren Unfälle im engeren Sinne zuzurechnen. Demgegenüber geht die Beschwerdeführerin von einem mittleren Unfall im Grenzbereich zu den schweren Unfällen aus.
3.4.1 Als Unfall mit der von der Versicherten postulierten Schwere hat die Praxis etwa die Kollision eines Lastwagens mit einem Personenwagen auf der Autobahn eingestuft, wobei dieser dann zuerst mit der rechten, anschliessend mit der linken Tunnelwand kollidierte und die Windschutzscheibe durch heftigen Kopfanprall barst (Urteil 8C_257/2008 vom 4. September 2008 E. 3.3.2). Gleich eingereiht wurde ein Unfall, bei dem der Versicherte mit einem Personenwagen auf der Überholspur der Autobahn fuhr und bei einer Geschwindigkeit von etwa 130 km/h plötzlich ins Schleudern geriet, die Normalspur und den Pannenstreifen überquerte und mit der Böschung kollidierte, wobei sich das Fahrzeug überschlug. Der Personenwagen wurde auf die Überholspur zurückgeschleudert und kam auf den Rädern stehend zum Stillstand. Beim Überschlagen wurde der Beifahrer aus dem Dachfenster auf die Böschung geschleudert. Der Versicherte konnte das Fahrzeug nicht mehr eigenständig verlassen (Urteil 8C_799/2008 vom 11. Februar 2009 E. 3.2.2).
Demgegenüber wurden als mittelschwere Unfälle im engeren Sinn etwa Ereignisse eingestuft, bei welchen das Fahrzeug mit der versicherten Person: ins Schleudern geriet, von der Strasse abkam, sich über eine Grasböschung seitlich überschlug und auf dem Dach zum Stillstand kam; bei einem Überholmanöver mit ca. 100 km/h abrupt abgebremst wurde, dabei ins Schleudern geriet, gegen einen Strassenwall prallte, sich überschlug und auf der Fahrerseite zu liegen kam; einen Lastwagen beim Überholen touchierte und sich überschlug; von der Strasse abkam und sich überschlug; auf der Autobahn in einer Kurve ins Schleudern geriet, sich überschlug und auf dem Dach liegend zum Stillstand kam; sich bei einer Geschwindigkeit von ca. 90 km/h auf einer Autobahn über eine Mittelleitplanke hinweg überschlug - wobei die versicherte Person hinausgeschleudert wurde - und mit Totalschaden auf der Gegenfahrbahn auf dem Dach zu liegen kam; mit einer Fahrgeschwindigkeit von 110 km/h auf den Fahrstreifen für den Gegenverkehr, dann auf das linksseitige Strassenbankett und schliesslich in den Strassengraben geriet, wobei es sich mehrere Male überschlug; frontal mit einem anderen Personenwagen kollidierte, wobei die Geschwindigkeit des unfallverursachenden Personenwagens 30 bis 40 km/h betrug und diejenige des beteiligten Fahrzeugs auf etwa 70 bis 80 km/h geschätzt wurde; bei einer Fahrgeschwindigkeit von ca. 80 km/h mit einem Drahtgitterzaun abseits der Strasse kollidierte, sich seitlich überschlug und auf dem Dach liegend im angrenzenden Wiesland zum Stillstand kam; mit einer Geschwindigkeit von ca. 90 km/h frontal in einen stehenden Personenwagen prallte; auf der Autobahn mit ca. 130 km/h wegen des Platzens eines Reifens ins Schleudern geriet, sich um die eigene Achse drehte, wobei es einen Schutzzaun durchbrach und anschliessend nach der Überquerung mehrerer Wassergräben auf einem Acker neben der Fahrbahn zum Stehen kam; ungebremst mit etwa 100 km/h in ein mit ca. 80 km/h fahrendes, noch ein Abbrems- und Ausweichmanöver einleitendes Auto stiess (vgl. Praxisübersicht in: Urteil 8C_996/2010 vom 14. März 2011 E. 7.2).
3.4.2 Der hier zu beurteilende Verkehrsunfall ist unter Berücksichtigung der Akten - unter anderem den polizeilichen Protokollen - im Lichte der dargelegten Präjudizien den mittelschweren Unfällen im engeren Sinn und nicht dem Grenzbereich zu den schweren Unfällen zuzurechnen. Es bestehen keine Anhaltspunkte, welche eine andere Betrachtungsweise rechtfertigen könnten. Das gilt auch unter Berücksichtigung der Geschwindigkeit, welche der Fiat innehatte.
3.5 Bei der gegebenen Unfallschwere müssten von den weiteren massgeblichen Kriterien für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere - mindestens drei (vgl. SVR 2010 UV Nr. 25, 8C_897/2009 E. 4.5) - in gehäufter Weise gegeben sein (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin hat sich zu diesen Kriterien in deren früheren, mit BGE 117 V 359 eingeführten Fassung geäussert. Massgeblich sind indessen die Kriterien in der mit BGE 134 V 109 teilweise präzisierten Form. Das ändert im Ergebnis aber nichts, wie die folgenden Erwägungen zeigen.
3.5.1 Ob im Sinne des entsprechenden (durch BGE 134 V 109 nicht veränderten) Kriteriums besonders dramatische Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls vorliegen, beurteilt sich objektiv und nicht aufgrund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person. Jedem mindestens mittelschweren Unfall ist eine gewisse Eindrücklichkeit eigen, die somit noch nicht für eine Bejahung des Kriteriums ausreichen kann (aus jüngster Zeit: Urteil 8C_996/2010 vom 14. März 2011 E. 8.1).
Der Unfall ist objektiv nicht als im genannten Sinne besonders eindrücklich zu betrachten. Zwar verstarb tragischerweise der Fahrer des unfallbeteiligten Nissan an den bei der Kollision erlittenen Verletzungen. Zu beachten ist aber, dass sich die Versicherte gemäss den Akten (u.a. Gutachten des Begutachtungsinstituts Y._ vom 6. Dezember 2007; Bericht Dr. med. Z._, Facharzt für Neurochirurgie FMH, vom 17. November 2003) infolge einer Amnesie nicht an die Einzelheiten des Unfalls zu erinnern vermag. Dem Kriterium der Begleitumstände/Eindrücklichkeit kann daher, auch unter Berücksichtigung des Todesfalls, nicht die gleiche Bedeutung beigemessen werden, wie wenn eine ungetrübte Erinnerung an den Unfall und die damit verbundenen Begleitumstände gegeben wäre (vgl. Urteile U 502/06 vom 23. April 2007 E. 3.3.1 mit Hinweisen, U 307/06 vom 14. Februar 2007 E. 5 und U 334/03 vom 15. November 2004 E. 3.2; siehe auch Urteil 8C_617/2010 vom 15. Februar 2011 E. 3.4). Das Kriterium ist nicht erfüllt.
3.5.2 Die Verletzungen, welche sich die Versicherte beim Unfall zuzog, sind nicht schwer oder von besonderer Art im Sinne des entsprechenden (unveränderten) Kriteriums. Das gilt auch unter Berücksichtigung der diagnostizierten commotio cerebri und HWS-Distorsion (vgl. BGE 134 V 109 E. 10.2.2 S. 127 f.).
3.5.3 Nach dem Unfall fand nebst der anfänglichen kurzen Hospitalisation sowie ärztlichen Abklärungen und Verlaufskontrollen namentlich vorübergehend Physiotherapie sowie ab Januar 2004 eine "niederfrequente Schmerzpsychotherapie" statt. Eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung (BGE 134 V 109 E. 10.2.3 S. 128) liegt damit nicht vor (vgl. Urteil 8C_749/2010 vom 6. Januar 2011 E. 6.3.2). Das Kriterium wäre mangels einer spezifischen, zielgerichteten ärztlichen Behandlung auch in seiner früheren Fassung (ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung) zu verneinen (RKUV 2004 Nr. U 549 S. 236, U 380/04 E. 5.2.4).
3.5.4 Das (unveränderte) Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, wurde, nach Lage der Akten zu Recht, nicht geltend gemacht.
3.5.5 Die beiden Teilaspekte des (unveränderten) Kriteriums des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen müssen nicht kumulativ erfüllt sein. Es bedarf aber besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (vgl., auch zum Folgenden: SVR 2010 UV Nr. 10 S. 40, 8C_626/2009 E. 4.3; 2009 UV Nr. 41 S. 142, 8C_1020/2008 E. 5.7 mit Hinweisen). Solche Gründe sind hier nicht erkennbar. Dass keine Beschwerdefreiheit erreicht werden konnte, genügt nicht zur Bejahung des Kriteriums.
3.5.6 Von den verbleibenden beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden (früher: Dauerbeschwerden) und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (früher: Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit) müsste für die Bejahung der Adäquanz mindestens eines in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein. Das trifft nach Lage der Akten nicht zu und wurde auch nicht geltend gemacht. Damit kann offen bleiben, ob diese Kriterien überhaupt in der einfachen Form vorliegen. Denn auch wenn es sich so verhielte, würde dies nicht genügen, um den adäquaten Kausalzusammenhang zu bejahen.
3.6 Fehlt es nach dem Gesagten am rechtserheblichen Zusammenhang zwischen dem Unfall vom 28. Oktober 2001 und den noch bestehenden Beschwerden, wurde die Leistungspflicht des Unfallversicherers hiefür zu Recht verneint. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde, ohne dass noch geprüft werden müsste, ob auch die Begründung der Vorinstanz hiezu führen würde.
4. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz