Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 17. Juli 2014 Strafanzeige gegen zwei Polizisten der Stadtpolizei Zürich. Er führte aus, er sei gleichentags um 00.30 Uhr am Zürichsee von der Polizei kontrolliert worden. Dabei habe man ihm seinen Pfefferspray weggenommen und erwähnt, dass er am Zürichsee nicht spazieren könne. Als er eine Autonummer aufgeschrieben habe, sei ihm von der Polizei aggressiv mitgeteilt worden, dass er dies nicht dürfe.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat überwies mit Verfügung vom 10. November 2014 die Akten via Oberstaatsanwaltschaft an das Obergericht des Kantons Zürich, um über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 8. Dezember 2014 die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass kein hinreichender Verdacht vorliege, wonach die Polizeibeamten ihre Amtsgewalt gegenüber dem Anzeiger unrechtmässig bzw. missbräuchlich ausgeübt hätten.
2.
Mit Eingabe vom 6. Januar 2015 (Postaufgabe 7. Januar 2015) führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Da der angefochtene Beschluss der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht A._ mit Verfügung vom 8. Januar 2015 auf, den fehlenden Beschluss nachzureichen. Innert Frist kam A._ dieser Aufforderung nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung im angefochtenen Beschluss, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, nicht rechtsgenüglich auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat sowie der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli