In Erwägung,
dass das Zivilgericht Basel-Stadt den Beschwerdeführer mit Entscheid vom 20. Juli 2015 anwies, die von der Beschwerdegegnerin gemietete 2-Zimmerwohnung bis spätestens 31. Juli 2015, 12.00 Uhr, zu verlassen;
dass der Beschwerdeführer an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt gelangte, dessen Ausschuss mit Entscheid vom 19. August 2015 auf die Berufung des Beschwerdeführers nicht eintrat;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 15. August 2015 datierte, aber am 16. September 2015 der Post übergebene Eingabe einreichte, in der er erklärte, den Entscheid des Appellationsgerichts mit Beschwerde anzufechten;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass die vom 15. August 2015 datierte Rechtsschrift diesen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht genügt, weshalb im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist;
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Huguenin