Faits:
Faits:
A. C._, né en 1965, est employé en qualité de chef de cuisine à l'hôtel X._. A ce titre, il est assuré contre les accidents professionnels, non professionnels et les maladies professionnelles par "Winterthur" Société Suisse d'Assurances (ci-après: la Winterthur).
Le 17 mai 1998, le prénommé s'est blessé au genou droit lors d'un match de football. Il a consulté le docteur A._, médecin généraliste, qui a posé le diagnostic de contusion du genou droit. Une imagerie par résonance magnétique fut pratiquée le 27 mai 1998 par le docteur B._, qui fit état d'une nette déformation et altération du signal de la corne antérieure du ménisque interne avec des zones d'hypersignal horizontales venant au contact de la surface articulaire supérieure. Selon le docteur B._, ces observations pouvaient correspondre soit à un status résiduel post méniscectomie partielle - C._ avait subi une méniscectomie partielle externe dix ans auparavant -, soit à une déchirure, sans qu'il soit possible de distinguer clairement entre l'une ou l'autre affection, en l'absence d'arthroscopie ou d'arthrographie IRM. Le 28 septembre 1998, le docteur A._ posait le diagnostic de suspicion de déchirure du ménisque externe droit, mais mettait fin au traitement, vu l'évolution favorable des douleurs. Le cas fut pris en charge par la Winterthur.
Près de huit mois plus tard, C._ consultait à nouveau son médecin traitant en raison d'une reprise des douleurs du genou droit. Le 17 mai 1999, le docteur A._ faisait état d'une probable déchirure méniscale et indiquait qu'une arthroscopie serait pratiquée par le docteur D._, médecin-chef au service de chirurgie orthopédique de l'hôpital H._. Lors de cette intervention, le 29 juin 1996, ce praticien constata une déchirure multifragmentaire de la corne moyenne et de la corne antérieure du ménisque externe, ainsi que l'existence d'un kyste méniscal externe et d'une chondrite du condyle interne.
Par décision du 7 octobre 1999, la Winterthur a refusé de prendre en charge les conséquences des lésions dont souffrait l'assuré au genou droit, postérieurement au 1er mai 1999. Elle se fondait sur des déterminations des 13 juillet et 31 août 1999 de son médecin-conseil, le docteur E._, d'après lequel l'assuré souffrait le plus vraisemblablement d'atteintes dégénératives du genou, et non de lésions d'origine accidentelle.
L'assuré, de même que la caisse-maladie à laquelle il était affilié, Hotela Caisse-maladie/accidents de la Société suisse des hôteliers (ci-après: Hotela), firent opposition à cette décision. A l'appui de son opposition, Hotela produisit un rapport établi le 5 mai 2000 par son médecin-conseil, le docteur F._, au terme duquel ce praticien concluait à l'existence d'une déchirure méniscale accidentelle.
La Winterthur consulta encore le médecin-conseil de sa direction générale, le docteur G._ (prises de position des 15 mars et 8 juin 2000), avant de confirmer son refus de prester, par décision sur opposition du 11 août 2000.
La Winterthur consulta encore le médecin-conseil de sa direction générale, le docteur G._ (prises de position des 15 mars et 8 juin 2000), avant de confirmer son refus de prester, par décision sur opposition du 11 août 2000.
B. C._ et Hotela ont déféré cette décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton du Valais, qui a admis leurs recours et condamné la Winterthur à «[allouer] les prestations légales pour les suites de l'accident de C._ du 17 mai 1998 au-delà du mois de septembre 1998».
B. C._ et Hotela ont déféré cette décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton du Valais, qui a admis leurs recours et condamné la Winterthur à «[allouer] les prestations légales pour les suites de l'accident de C._ du 17 mai 1998 au-delà du mois de septembre 1998».
C. La Winterthur interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
C._ et Hotela concluent au rejet du recours, l'assuré demandant, en outre, que la Winterthur soit condamnée à payer des intérêts sur les indemnités pour perte de gain non versées. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La conclusion de l'intimé tendant au paiement d'intérêts sur les prestations dues par la Winterthur est assimilable à un recours joint. Or, la Cour de céans a déjà jugé que l'institution du recours joint au recours de droit administratif était inconnue. La partie qui, comme en l'espèce, n'a pas interjeté de recours de droit administratif dans le délai légal ne peut que proposer l'irrecevabilité ou le rejet du recours formé par la partie adverse. Elle n'a plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes (ATF 120 V 127 consid. 6, 114 V 245 consid. 4 et les références). Il faut cependant rappeler que lorsque le litige concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, comme c'est le cas ici, le Tribunal fédéral des assurances peut s'écarter des conclusions des parties, à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 let. c OJ). Rien n'empêche par conséquent la partie intimée de développer dans sa réponse au recours une argumentation qui conduira éventuellement le juge à réformer à son avantage la décision entreprise. Mais ces suggestions n'ont pas valeur de conclusions formelles.
1. La conclusion de l'intimé tendant au paiement d'intérêts sur les prestations dues par la Winterthur est assimilable à un recours joint. Or, la Cour de céans a déjà jugé que l'institution du recours joint au recours de droit administratif était inconnue. La partie qui, comme en l'espèce, n'a pas interjeté de recours de droit administratif dans le délai légal ne peut que proposer l'irrecevabilité ou le rejet du recours formé par la partie adverse. Elle n'a plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes (ATF 120 V 127 consid. 6, 114 V 245 consid. 4 et les références). Il faut cependant rappeler que lorsque le litige concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, comme c'est le cas ici, le Tribunal fédéral des assurances peut s'écarter des conclusions des parties, à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 let. c OJ). Rien n'empêche par conséquent la partie intimée de développer dans sa réponse au recours une argumentation qui conduira éventuellement le juge à réformer à son avantage la décision entreprise. Mais ces suggestions n'ont pas valeur de conclusions formelles.
2. 2.1 L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (art. 6 al. 1 LAA). Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique ou mentale (art. 2 al. 2 LAMal et 9 al. 1 OLAA, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, applicables en l'espèce, dès lors que le litige porte entièrement sur des faits survenus avant leur abrogation par la LPGA et ses dispositions d'application, le 1er janvier 2003 [cf. ATF 127 V 467 consid. 1, 121 V 366 consid. 1b]; sur la notion d'accident, voir également ATF 122 V 232 consid. 1 et les références).
Par ailleurs, aux termes de l'art. 6 al. 2 LAA, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. En vertu de cette délégation de compétence, le Conseil fédéral a édicté l'art. 9 al. 2 OLAA, qui prévoit que les lésions suivantes sont assimilées à un accident, même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire:
a) Les fractures, dans la mesure où elles ne sont pas manifestement causées par une maladie;
b) Les déboîtements d'articulations;
c) Les déchirures du ménisque;
d) Les déchirures de muscles;
e) Les froissements de muscles;
f) Les déchirures de tendons;
g) Les lésions de ligaments;
h) Les lésions du tympan.
Cette liste est exhaustive (ATF 116 V 140 consid. 4a, 147 consid. 2b, et les références; Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2e éd., 1989, p. 202).
2.2 La notion de lésion assimilée à un accident a pour but d'éviter, au profit de l'assuré, la distinction souvent difficile entre maladie et accident. Aussi les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie (ATF 123 V 44 sv. consid. 2b; 116 V 147 sv. consid. 6c, 114 V 301 consid. 3c; RAMA 2001 no U 435 p. 332, 1988 no U 57 p. 373 consid. 4b; Bühler, Die unfallähnliche Körperschädigung, in SZS 1996 p. 84). Dans ce cadre, les lésions mentionnées à l'art. 9 al. 2 OLAA sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré. En l'absence d'un tel facteur déclenchant, ces lésions seront, en revanche, manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs, de sorte qu'il appartiendra à l'assurance-maladie d'en prendre en charge les suites (ATF 123 V 44 sv. consid. 2b; 116 V 147 consid. 2c, 114 V 301 consid. 3c; RAMA 2001 U no 435 p. 332, 1988 U no 57 p. 373 consid. 4b; Bühler, loc. cit., p. 87).
2.3 Si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; RAMA 1992 no U 142 p. 75, consid. 4b; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, no 141). En principe, on examinera si l'atteinte à la santé est encore imputable à l'accident ou ne l'est plus (statu quo ante ou statu quo sine) sur le critère de la vraisemblance prépondérante, usuel en matière de preuve dans le domaine des assurances sociales (ATF 126 V 360 consid. 5b, 125 V 195 consid. 2; RAMA 2000 no U 363 p. 46). Toutefois, les lésions énumérées à l'art. 9 al. 2 OLAA seront assimilées à un accident aussi longtemps que leur origine maladive ou dégénérative, à l'exclusion d'une origine accidentelle, ne peut être tenue pour manifeste. Admettre, dans ce cadre, le retour à un statu quo ante ou l'évolution vers un statu quo sine en se fondant sur la vraisemblance prépondérante reviendrait à éluder cette disposition de l'OLAA; on se trouverait du reste à nouveau confronté, immédiatement après avoir admis l'existence de lésions assimilées à un accident, à la difficulté de distinguer entre l'origine dégénérative ou accidentelle de ces lésions.
2.3 Si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; RAMA 1992 no U 142 p. 75, consid. 4b; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, no 141). En principe, on examinera si l'atteinte à la santé est encore imputable à l'accident ou ne l'est plus (statu quo ante ou statu quo sine) sur le critère de la vraisemblance prépondérante, usuel en matière de preuve dans le domaine des assurances sociales (ATF 126 V 360 consid. 5b, 125 V 195 consid. 2; RAMA 2000 no U 363 p. 46). Toutefois, les lésions énumérées à l'art. 9 al. 2 OLAA seront assimilées à un accident aussi longtemps que leur origine maladive ou dégénérative, à l'exclusion d'une origine accidentelle, ne peut être tenue pour manifeste. Admettre, dans ce cadre, le retour à un statu quo ante ou l'évolution vers un statu quo sine en se fondant sur la vraisemblance prépondérante reviendrait à éluder cette disposition de l'OLAA; on se trouverait du reste à nouveau confronté, immédiatement après avoir admis l'existence de lésions assimilées à un accident, à la difficulté de distinguer entre l'origine dégénérative ou accidentelle de ces lésions.
3. 3.1 Le diagnostic de déchirure fragmentaire de la corne moyenne et de la corne antérieure du ménisque interne a été posé le 29 juin 1996 par le docteur D._, à la suite de l'arthroscopie pratiquée sur la personne de l'assuré. Une telle lésion - dont l'existence est admise unanimement par les médecins appelés à se prononcer en l'espèce - correspond à une déchirure du ménisque au sens de l'art. 9 al. 2 let. c OLAA. Elle est par conséquent assimilée à un accident ouvrant droit à des prestations selon la LAA, pour autant qu'elle ne soit pas manifestement imputable à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs.
3.2 Si l'existence d'une déchirure méniscale n'a pu être confirmée qu'en juin 1999, elle était déjà qualifiée de probable par le docteur A._ en mai 1998. Les résultats de l'imagerie par résonance magnétique réalisée par le docteur B._ laissaient en effet suspecter cette affection. Dans cette mesure, on peut tenir pour vraisemblable, de manière prépondérante, que les douleurs ressenties par l'assuré après l'accident du 17 mai 1998 et jusqu'en septembre 1998 étaient déjà liées à une déchirure méniscale, à l'instar des douleurs ressenties dès le mois de mai 1999. Les docteurs E._ et G._, auxquels se réfère la recourante, ne le contestent pas, mais soutiennent, après avoir analysé en détail la morphologie des lésions en question, que ces dernières ont été provoquées par une atteinte dégénérative, plus que par l'accident subi.
3.3 Selon la recourante, les rapports des docteurs E._ et G._ permettent de retenir une évolution de la santé de l'assuré vers un statu quo sine, atteint le 28 septembre 1998 au plus tard; par ailleurs, à défaut de tenir ces rapports médicaux pour suffisamment probants, les premiers juges auraient dû mettre en oeuvre une expertise orthopédique. C'est oublier, toutefois, que l'art. 9 al. 2 OLAA tend précisément à éviter d'avoir à distinguer, dans chaque cas de lésion méniscale, entre déchirures d'origine accidentelle et dégénérative, comme on l'a vu (consid. 2.2 et 2.3 supra). En l'espèce, un facteur extérieur - l'accident du 17 mai 1998 - a pour le moins déclenché les symptômes douloureux. Par ailleurs, les docteurs E._ et G._, qui ont dûment pris en considération l'amélioration de l'état de santé de l'assuré entre le mois de septembre 1998 et le mois de mai 1999 pour établir leurs rapports, affirment tout au plus qu'une cause maladive est plus vraisemblable qu'une cause accidentelle, ou que la première revêt une importance prépondérante par rapport à la seconde. On ne saurait en déduire que les lésions constatées sont manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs, à l'exclusion d'une cause accidentelle, que ce soit pour la période ayant immédiatement suivi la chute survenue en 1998 ou dès le mois de mai 1999. Partant, il convient d'assimiler les déchirures méniscales dont souffre C._ à un accident, conformément à l'art. 9 al. 2 OLAA, de sorte que leurs suites seront prises en charge par la Winterthur, y compris pour la période écoulée dès le mois de mai 1999.
3.3 Selon la recourante, les rapports des docteurs E._ et G._ permettent de retenir une évolution de la santé de l'assuré vers un statu quo sine, atteint le 28 septembre 1998 au plus tard; par ailleurs, à défaut de tenir ces rapports médicaux pour suffisamment probants, les premiers juges auraient dû mettre en oeuvre une expertise orthopédique. C'est oublier, toutefois, que l'art. 9 al. 2 OLAA tend précisément à éviter d'avoir à distinguer, dans chaque cas de lésion méniscale, entre déchirures d'origine accidentelle et dégénérative, comme on l'a vu (consid. 2.2 et 2.3 supra). En l'espèce, un facteur extérieur - l'accident du 17 mai 1998 - a pour le moins déclenché les symptômes douloureux. Par ailleurs, les docteurs E._ et G._, qui ont dûment pris en considération l'amélioration de l'état de santé de l'assuré entre le mois de septembre 1998 et le mois de mai 1999 pour établir leurs rapports, affirment tout au plus qu'une cause maladive est plus vraisemblable qu'une cause accidentelle, ou que la première revêt une importance prépondérante par rapport à la seconde. On ne saurait en déduire que les lésions constatées sont manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs, à l'exclusion d'une cause accidentelle, que ce soit pour la période ayant immédiatement suivi la chute survenue en 1998 ou dès le mois de mai 1999. Partant, il convient d'assimiler les déchirures méniscales dont souffre C._ à un accident, conformément à l'art. 9 al. 2 OLAA, de sorte que leurs suites seront prises en charge par la Winterthur, y compris pour la période écoulée dès le mois de mai 1999.
4. Le jugement entrepris condamne l'assurance-accidents à allouer les prestations légales, sans en préciser la nature (prestations pour soins, indemnités journalières ou autres mesures). Par ailleurs, le dossier ne permet pas de se prononcer en connaissance de cause sur les prestations entrant en considération, en particulier sur le point de savoir quelle était l'incapacité de travail de l'assuré, susceptible de lui ouvrir droit à des indemnités journalières, pendant la période litigieuse. Aussi convient-il de renvoyer la cause à la Winterthur afin qu'elle statue à nouveau sur le droit de C._ aux différentes prestations entrant en considération (y compris un éventuel droit à des intérêts sur les prestations échues), compte tenu des lésions assimilées à un accident qui lui ont été reconnues (cf. consid. 3.3 supra).
4. Le jugement entrepris condamne l'assurance-accidents à allouer les prestations légales, sans en préciser la nature (prestations pour soins, indemnités journalières ou autres mesures). Par ailleurs, le dossier ne permet pas de se prononcer en connaissance de cause sur les prestations entrant en considération, en particulier sur le point de savoir quelle était l'incapacité de travail de l'assuré, susceptible de lui ouvrir droit à des indemnités journalières, pendant la période litigieuse. Aussi convient-il de renvoyer la cause à la Winterthur afin qu'elle statue à nouveau sur le droit de C._ aux différentes prestations entrant en considération (y compris un éventuel droit à des intérêts sur les prestations échues), compte tenu des lésions assimilées à un accident qui lui ont été reconnues (cf. consid. 3.3 supra).
5. En règle générale, le Tribunal fédéral des assurances ne peut pas imposer de frais de procédure aux parties, en vertu de l'art. 134 OJ, dans les procédures de recours en matière d'octroi ou de refus de prestations d'assurance. Toutefois, dans la mesure où cette disposition a été édictée avant tout dans l'intérêt des assurés en litige avec un assureur social, elle ne s'applique ordinairement pas aux procédures qui divisent, par exemple, deux assureurs-accidents au sujet de la prise en charge des suites d'un accident subi par l'un de leurs assurés communs (ATF 120 V 494 consid. 3, 119 V 322 ss consid. 4), un assureur-accidents et une caisse-maladie au sujet de l'obligation d'allouer des prestations (ATF 126 V 192 consid. 6 et les références) ou un tel assureur et l'assurance-invalidité (VSI 2000 p. 210 consid. 2).
En l'espèce, le litige oppose la Winterthur, assureur-accidents, d'une part, à l'assuré C._ et à la caisse-maladie Hotela, d'autre part. Cela étant, il se justifie de mettre, conformément à l'art. 156 al. 1 OJ, des frais de justice à la charge de l'assureur-accidents comme partie recourante dans un litige entre assureurs-sociaux, quand bien même la procédure l'opposait également à un assuré (cf. ATF 127 V 107 consid. 6, 127 V 110 sv. consid. 6)
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. La conclusion de l'intimé tendant au paiement d'intérêts sur les prestations échues est irrecevable.
1. La conclusion de l'intimé tendant au paiement d'intérêts sur les prestations échues est irrecevable.
2. Le recours est rejeté au sens des considérants.
2. Le recours est rejeté au sens des considérants.
3. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais est réformé, en ce sens que la décision sur opposition rendue le 11 août 2000 par "Winterthur" Société Suisse d'Assurances est annulée et la cause retournée à cet assureur pour nouvelle décision au sens des considérants.
3. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais est réformé, en ce sens que la décision sur opposition rendue le 11 août 2000 par "Winterthur" Société Suisse d'Assurances est annulée et la cause retournée à cet assureur pour nouvelle décision au sens des considérants.
4. Les frais de justice, d'un montant de 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Les frais de justice, d'un montant de 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 août 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Juge présidant la IVe Chambre: Le Greffier: