Faits:
Faits:
A. Le 23 juillet 2001, X._, né le 10 janvier 1952, ainsi que son épouse et l'un de leurs enfants, tous apparemment ressortissants de Serbie et du Monténégro, ont déposé une demande d'asile. Les intéressés ayant disparu durant la procédure, l'Office fédéral des réfugiés a rendu une décision de non-entrée en matière. Le 5 septembre 2002, l'Office fédéral des réfugiés a rejeté la seconde demande d'asile présentée le 22 juillet 2002 par les intéressés et prononcé leur renvoi de Suisse, en leur impartissant un délai au 31 octobre 2002 pour quitter la Suisse, sous peine de refoulement. X._ et sa famille ont sollicité la reconsidération de ce prononcé qui a été rejetée selon décision du 4 février 2003. Statuant sur recours le 18 mars 2003, la Commission suisse de recours en matière d'asile a confirmé cette décision. Les intéressés ont demandé, en vain, à maintes reprises la prolongation du délai de départ fixé au 31 octobre 2002.
En avril 2003, X._ a été placé en détention préventive dans le cadre d'une enquête pénale pour vols en bande et par métier. Cette mesure a été levée le 24 juillet 2003.
En avril 2003, X._ a été placé en détention préventive dans le cadre d'une enquête pénale pour vols en bande et par métier. Cette mesure a été levée le 24 juillet 2003.
B. Le 25 juillet 2003, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé la décision du Service de l'état civil et des étrangers valaisan (ci-après: le Service cantonal) de mettre X._ en détention en vue du refoulement pour une durée de trois mois au plus, au motif qu'il existait de sérieux indices faisant craindre que l'intéressé entendait se soustraire à son refoulement.
Par arrêt du 1er septembre 2003 - confirmé sur recours par le Tribunal fédéral le 25 septembre 2003 (cause 2A.431/2003) - le Tribunal cantonal a rejeté une demande de libération déposée par l'intéressé.
Par arrêt du 1er septembre 2003 - confirmé sur recours par le Tribunal fédéral le 25 septembre 2003 (cause 2A.431/2003) - le Tribunal cantonal a rejeté une demande de libération déposée par l'intéressé.
C. Le 13 octobre 2003, le Service cantonal a été informé par l'Office fédéral des réfugiés que les autorités serbes avaient rejeté la demande de réadmission et refusé de délivrer un laissez-passer à X._, au motif que celui-ci n'avait pas pu être reconnu sur la base des indications fournies et des recherches effectuées sur place. Les documents produits à l'appui de la demande de réadmission (certificats de mariage et de naissance) seraient des faux.
Après avoir entendu les parties le 15 octobre 2003, le Tribunal cantonal a, par arrêt du 16 octobre 2003, prolongé la détention administrative de X._ de trois mois, soit jusqu'au 24 janvier 2004.
Après avoir entendu les parties le 15 octobre 2003, le Tribunal cantonal a, par arrêt du 16 octobre 2003, prolongé la détention administrative de X._ de trois mois, soit jusqu'au 24 janvier 2004.
D. Agissant (le 17 novembre 2003) par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral principalement d'annuler l'arrêt du 16 octobre 2003 et d'ordonner sa libération le plus rapidement possible.
Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des réfugiés ont renoncé à se déterminer. Le Service cantonal conclut au rejet du recours. Le recourant a déposé des observations hors délai.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Selon l'art. 13b de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20), si une décision de renvoi ou d'expulsion de première instance a été notifiée, l'autorité cantonale compétente peut, aux fins d'en assurer l'exécution, mettre en détention l'étranger en vue du refoulement. Il est nécessaire que l'exécution du renvoi ne soit momentanément pas possible (p.ex. faute de papiers d'identité), mais possible dans un délai prévisible (ATF 125 II 369 consid. 3a p. 374, 377 consid. 2a p. 379). Encore faut-il que l'un des motifs de détention prévus à l'art. 13b al. 1 LSEE soit réalisé (ATF 125 II 369 consid. 3a p. 374, 377 consid. 3a p. 381; 124 II 1 consid. 1 p. 3) et que l'exécution du renvoi ou de l'expulsion ne s'avère pas d'emblée impossible pour des raisons juridiques ou matérielles (cf. art. 13c al. 5 let. a LSEE; voir ATF 127 II 168; 125 II 217 consid. 2 p. 220, 377 consid. 5 p. 384). En principe, la durée de la détention ne peut excéder trois mois; si des obstacles particuliers s'opposent à l'exécution du renvoi, elle peut, avec l'accord de l'autorité judiciaire cantonale, être prolongée de six mois au maximum, soit neuf mois au total (art. 13b al. 2 LSEE). En outre, la détention (respectivement sa durée) doit respecter le principe de la proportionnalité (ATF 125 II 377 consid. 4 p. 383; 119 Ib 193 consid. 2c p. 198; voir aussi ATF 122 II 148 consid. 3 p. 152 ss). Quant aux autorités, elles doivent entreprendre sans tarder les démarches nécessaires (établissement de l'identité et de l'origine, obtention d'un document de voyage, etc.) à l'exécution de la mesure d'éloignement (art. 13b al. 3 LSEE, principe de diligence ou de la célérité; cf. ATF 124 II 49 ss; cf. aussi ATF 124 I 139).
1. Selon l'art. 13b de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20), si une décision de renvoi ou d'expulsion de première instance a été notifiée, l'autorité cantonale compétente peut, aux fins d'en assurer l'exécution, mettre en détention l'étranger en vue du refoulement. Il est nécessaire que l'exécution du renvoi ne soit momentanément pas possible (p.ex. faute de papiers d'identité), mais possible dans un délai prévisible (ATF 125 II 369 consid. 3a p. 374, 377 consid. 2a p. 379). Encore faut-il que l'un des motifs de détention prévus à l'art. 13b al. 1 LSEE soit réalisé (ATF 125 II 369 consid. 3a p. 374, 377 consid. 3a p. 381; 124 II 1 consid. 1 p. 3) et que l'exécution du renvoi ou de l'expulsion ne s'avère pas d'emblée impossible pour des raisons juridiques ou matérielles (cf. art. 13c al. 5 let. a LSEE; voir ATF 127 II 168; 125 II 217 consid. 2 p. 220, 377 consid. 5 p. 384). En principe, la durée de la détention ne peut excéder trois mois; si des obstacles particuliers s'opposent à l'exécution du renvoi, elle peut, avec l'accord de l'autorité judiciaire cantonale, être prolongée de six mois au maximum, soit neuf mois au total (art. 13b al. 2 LSEE). En outre, la détention (respectivement sa durée) doit respecter le principe de la proportionnalité (ATF 125 II 377 consid. 4 p. 383; 119 Ib 193 consid. 2c p. 198; voir aussi ATF 122 II 148 consid. 3 p. 152 ss). Quant aux autorités, elles doivent entreprendre sans tarder les démarches nécessaires (établissement de l'identité et de l'origine, obtention d'un document de voyage, etc.) à l'exécution de la mesure d'éloignement (art. 13b al. 3 LSEE, principe de diligence ou de la célérité; cf. ATF 124 II 49 ss; cf. aussi ATF 124 I 139).
2. 2.1 En ce qui concerne le risque de fuite, les circonstances de fait - telles que constatées dans l'arrêt attaqué - n'ont pas fondamentale ment changé depuis l'arrêt précité du Tribunal fédéral du 25 septembre 2003. Il subsiste un faisceau d'indices sérieux et concrets au sens de l'art. 13b al. 1 lettre c LSEE permettant de conclure que le recourant a toujours l'intention de se soustraire à son refoulement. L'intéressé a déclaré avoir tenté de téléphoner à un représentant de l'Ambassade de la Serbie et du Monténégro, mais sans succès. Cette seule circonstance n'est pas suffisante pour admettre que le recourant a désormais entrepris des démarches concrètes et sérieuses en vue d'obtenir des documents de voyage nécessaires à son départ de Suisse. Le fait que sa femme et ses enfants vivent en Suisse ne constitue pas une garantie absolue contre le risque de fuite. Durant la première procédure d'asile, le recourant et les membres de sa famille n'ont en effet pas hésité à disparaître ensemble dans la clandestinité. Peu importe les motifs de leur disparition, à partir du moment où le recourant savait qu'il devait tenir informées les autorités suisses d'un éventuel projet de voyage à l'étranger. Certes, il semble que les membres de la famille du recourant n'aient pas donné lieu à des plaintes et qu'ils se soient bien intégrés en Suisse. Si le risque de fuite du recourant a quelque peu diminué à la suite d'un changement de situation de la famille en Suisse, il ne peut cependant pas totalement être exclu. En tout cas, il n'est pas certain que le recourant se tiendrait spontanément et à tout moment à la disposition des autorités chargées d'exécuter son renvoi s'il n'était pas mis en détention ou, à tout le moins, soumis à une autre mesure moins rigoureuse. D'autant plus que le recourant a probablement cherché à égarer les autorités suisses en matière d'asile sur son identité et son origine en leur remettant de faux certificats de mariage et de naissance qui ont été apparemment falsifiés.
Dans ces conditions, le motif de la détention est toujours réalisé.
2.2 Le recourant allègue - sans toutefois en apporter la preuve - que le renvoi dans son pays d'origine serait impossible, car les personnes qui, comme lui, appartiennent à la minorité des Roms ne sont pas reconnus en tant que nationaux par les autorités serbes, ce qui expliquerait, selon lui, leur refus de délivrer un laissez-passer en sa faveur. Le Service cantonal rétorque qu'il n'est pas dans l'habitude des autorités serbes de ne pas accepter la réadmission de leurs ressortissants, pour autant que leur nationalité soit établie; il est dès lors probable que la demande de réadmission ait été rejetée non pas parce que le recourant est un Rom mais plutôt parce que l'intéressé a fourni des renseignements inexacts sur son origine ou/et son identité, l'indication d'une fausse date de naissance ou d'un faux lieu de naissance pouvant aboutir à l'impossibilité pour les autorités de confirmer ou d'infirmer la nationalité d'une personne. Dès lors, l'exécution du renvoi de l'intéressé ne s'avère pas d'emblée impossible pour des raisons juridiques ou matérielles (art. 13c al. 5 lettre c LSEE).
L'exécution du renvoi - sans être impossible - ne pourra toutefois avoir lieu que difficilement pendant la durée de la détention administrative, étant donné qu'il reste encore à établir l'identité et l'origine exactes du recourant avant de pouvoir demander un nouveau laissez-passer auprès des autorités étrangères, ce qui risque de prendre beaucoup de temps. Le Service cantonal envisage d'ailleurs de soumettre l'intéressé à un expertise Lingua en vue de déterminer la région de provenance de l'intéressé. Mais le simple fait que les autorités chargées du refoulement des étrangers se heurtent à des difficultés et risquent de ne pouvoir le faire en temps utile n'est pas suffisant pour lever la détention. En effet, il convient de faire un pronostic sur les chances d'aboutir au renvoi de l'intéressé. La détention n'est inadmissible sous l'angle du principe de la proportionnalité que si des raisons sérieuses laissent penser que la mesure d'éloignement ne pourra certainement pas intervenir avant la fin du délai légal de détention (ATF 122 II 148 consid. 3 p. 152 s.). Tel est notamment le cas lorsqu'un Etat étranger refuse expressément de reprendre certains de ses citoyens (cf. ATF 125 II 217 consid. 2 p. 220). Lorsqu'il n'existe aucune possibilité - ou qu'une vague éventualité purement théorique - de pouvoir exécuter le renvoi durant la détention administrative, la décision apparaît alors inadmissible, ce qui n'est pas le cas lorsque - comme en l'espèce - les chances de succès sont suffisamment sérieuses, mêmes si elle sont limitées (cf. ATF 127 II 168 consid. 2c p. 172; Thomas Hugi Yar, Zwangs- massnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold [éd.], Ausländerrecht, Handbücher für die Anwaltspraxis, vol. VIII, Bâle/Genève/Munich 2002, n. 7.74 s. et n. 7.81, n. 7.84 et 7.85).
2.3 Reste à examiner si la prolongation de la détention administrative respecte le principe de la proportionnalité et, plus particulièrement l'art. 13c al. 3 LSEE, prévoyant que lorsqu'elle examine la décision de détention, de maintien ou de levée de celle-ci, l'autorité judiciaire tient compte, outre des motifs de détention, en particulier de la situation de la famille de la personne détenue.
Le recourant affirme que sa famille est affectée par son absence qui aggrave les traumatismes antérieurs. Il ressort en particulier d'une attestation établie le 5 septembre 2003 par la Doctoresse Y._, à Brigue, que la famille du recourant est bien intégrée et a réussi à nouer rapidement de bons rapports de voisinage avec la population locale; la fille du recourant, Z._, née en 1975, qui suit une traitement psychothérapeutique depuis le 6 novembre 2002, a fait de grands progrès en allemand; compte tenu notamment des rapports qui lient les membres de la famille et de la scolarisation des enfants, le risque de fuite du recourant est qualifié de minime.
L'état de fait tel qu'établi dans l'arrêt attaqué apparaît comme manifestement lacunaire en ce qui concerne la situation de la famille du recourant. Le Juge de la détention n'a pas suffisamment examiné cette question, ni apprécié le degré d'intégration de la famille du recourant en Suisse et, le cas échéant, les conséquences de la prolongation de la détention sur la famille.
Ainsi, dans la mesure où le Tribunal fédéral ne dispose pas de tous les éléments de fait nécessaires pour se prononcer en toute connaissance de cause, il convient de renvoyer l'affaire au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants (art. 114 al. 2 OJ), quand bien même un tel procédé doit rester l'exception vu le caractère particulier de la détention en vue de refoulement (cf. Hugi Yar, op. cit., n. 7.81, et arrêt cité à la note de pied de page n. 197). Le Tribunal cantonal devra compléter l'instruction sur ces questions et rendre une nouvelle décision dès que possible mais au plus tard dans un délai de huit jours ouvrables dès la notification du présent arrêt et au terme d'une procédure orale (cf. par analogie art. 13c al. 4 2e phrase LSEE). Vu l'intérêt public important à ce que le recourant soit maintenu en détention administrative, il se justifie de ne pas ordonner sa libération immédiate.
Il appartiendra au Tribunal cantonal de déterminer en particulier si le risque de fuite du recourant est aussi élevé qu'au début de la détention au regard du résultat de son instruction complémentaire et, le cas échéant, si d'autres mesures moins incisives (cf. Hugi Yar, op. cit., n. 7.86) ne devraient pas être envisagées sous l'angle du principe de la proportionnalité: on pourrait, par exemple, obliger le recourant à se tenir à la disposition des autorités en le soumettant à des contrôles de police réguliers jusqu'à obtention des documents de voyage nécessaires à son départ.
Il appartiendra au Tribunal cantonal de déterminer en particulier si le risque de fuite du recourant est aussi élevé qu'au début de la détention au regard du résultat de son instruction complémentaire et, le cas échéant, si d'autres mesures moins incisives (cf. Hugi Yar, op. cit., n. 7.86) ne devraient pas être envisagées sous l'angle du principe de la proportionnalité: on pourrait, par exemple, obliger le recourant à se tenir à la disposition des autorités en le soumettant à des contrôles de police réguliers jusqu'à obtention des documents de voyage nécessaires à son départ.
3. En conclusion, le présent recours doit être partiellement admis et la décision entreprise annulée. La cause est renvoyée au Juge de la détention pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Pour le surplus, en particulier en ce qui concerne la conclusion tendant à une libération immédiate, le recours est rejeté.
Compte tenu des circonstances, il convient de statuer sans frais (art. a153, 153a et 156 al. 2 OJ). Le canton du Valais doit verser au recourant une indemnité réduite à titre de dépens (art. 159 al. 1 OJ), le recourant n'ayant pas obtenu entièrement gain de cause.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. 1.1 Le recours est partiellement admis et l'arrêt entrepris est annulé.
1.2 La cause est renvoyée au Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision dans le sens des considérants à rendre dans un délai de huit jours ouvrables dès la notification du présent arrêt.
1.3 Pour le surplus, le recours est rejeté.
1.3 Pour le surplus, le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. L'Etat du Valais versera au recourant une indemnité réduite de 700 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant au Service de l'état civil et des étrangers et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'à l'Office fédéral des réfugiés.
Lausanne, le 3 décembre 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: