Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 4. September 2007 stellte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich fest, dass die Niederlassungsbewilligung des aus dem Kosovo stammenden X._, geboren 1981, erloschen sei; zugleich lehnte sie dessen Gesuch um Wiedererteilung der Bewilligung ab. Den diese Verfügung bestätigenden Beschluss des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 12. März 2008 focht X._ am 18. April 2008 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an. Dieses forderte ihn zur Bezahlung einer Kaution von Fr. 2'060.-- auf. Am 6. Mai 2008 wurde ihm gestattet, den Vorschuss in zwei Raten zu je Fr. 1'030.-- zu bezahlen, die erste bis spätestens am 26. Mai 2008, die zweite bis spätestens am 24. Juni 2008; dabei wurde festgehalten, dass diese Fristen nicht erstreckbar seien und dass bei Säumnis auch nur mit einer der beiden Raten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten würde. Mit Beschluss vom 15. Juli 2008 trat das Verwaltungsgericht mangels rechtzeitiger Leistung der zweiten Kautionsrate (sie wurde am 3. Juli statt am 24. Juni 2008 bezahlt) auf die Beschwerde nicht ein.
Am 13. August 2008 hat X._ beim Bundesgericht eine vom 12. August 2008 datierte Beschwerde gegen den verwaltungsgerichtlichen Beschluss eingereicht. Er bittet um Prüfung der Sache und um einen positiven Entscheid. Zur Begründung erwähnt er, viele Sachen gemacht zu haben, worüber er nicht stolz sei; er habe sich verändert und hoffe, eine zweite Chance zu bekommen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, der Beschwerdeführer muss sich bei der Anfechtung eines Nichteintretensentscheids mit den von der Vorinstanz angeführten Nichteintretensgründen befassen.
Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid. Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Rechtsschrift - rudimentär - zur (materiellen) Frage seiner weiteren Anwesenheit in der Schweiz, nicht aber zu den allein Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildenden Fragen der Kostenvorschusspflicht, der verspäteten Bezahlung der zweiten Kostenvorschussrate und der nach kantonalem Recht daran geknüpften verfahrensrechtlichen Konsequenz des Nichteintretens auf das Rechtsmittel. Es fehlt mithin offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten. Im Übrigen ist angesichts der für das Bundesgericht verbindlichen (vom Beschwerdeführer ohnehin nicht bestrittenen) Feststellung des Verwaltungsgerichts (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG), dass die zweite Vorschussrate nach Ablauf der hierfür angesetzten Frist entrichtet worden sei, in Berücksichtigung der im angefochtenen Beschluss dargelegten gesetzlichen Regelung (§ 15 Abs. 2 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 [VRG]) nicht ersichtlich, inwiefern das Verwaltungsgericht schweizerisches Recht (vgl. Art. 95 BGG) verletzt haben könnte.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller