Sachverhalt:
A. Die D._ AG reichte am 21. April 2008 bei der Landschaft Davos Gemeinde (nachfolgend Gemeinde Davos) ein Baugesuch für den Teilabbruch und den Neubau des Wohn- und Geschäftshauses auf der Parzelle Nr. 117 in Davos Platz ein. Gegen das Vorhaben erhob die Stockwerkeigentümergemeinschaft E._ Einsprache. Die Baubehörde der Gemeinde Davos wies die Einsprache am 16. September 2008 ab und erteilte die Baubewilligung.
B. Gegen diesen Entscheid gelangten die Stockwerkeigentümergemeinschaft sowie sieben private Stockwerkeigentümer mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, welches die Beschwerde mit Urteil vom 28. April 2009 abwies.
C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhoben die Stockwerkeigentümer A._, B._ und C._ am 3. September 2009 beim Bundesgericht gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern. Eventuell sei die Sache an die Baubehörde der Gemeinde Davos zurückzuweisen. Die D._ AG, die Gemeinde Davos und unter Hinweis auf das angefochtene Urteil das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
D. Im weiteren Schriftenwechsel halten die Beschwerdeführer an der Beschwerde und die Beschwerdegegnerin sowie die Gemeinde Davos an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), der eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG betrifft. Ein Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG liegt nicht vor. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Endentscheid (Art. 90 BGG). Als Stockwerkeigentümer einer an das Baugrundstück angrenzenden Liegenschaft sind die Beschwerdeführer durch die erteilte Baubewilligung besonders betroffen und zur Beschwerde legitimiert (zur Legitimation gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG siehe BGE 133 II 249 E. 1.3.3 S. 253 f.). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde (vorbehältlich rechtsgenügender Rügen; Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten ist.
2. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz sei dahingehend zu ergänzen, dass das umstrittene Bauprojekt eine Ausnützung von 1.5 und eine Geschosszahl von 6 beanspruche und damit von den in der Zentrumszone grundsätzlich erlaubten Werten 1.25 (Ausnützung) bzw. 5 (Geschosszahl) abweiche.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Soweit ein Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beanstandet und eine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist, kann er nur geltend machen, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 BGG). Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG (BGE 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.; je mit Hinweisen).
Dass das umstrittene Bauprojekt eine Ausnützung von 1.5 und eine Geschosszahl von 6 beansprucht, ist unbestritten und geht aus dem angefochtenen Urteil ohne Weiteres hervor. Es wird von den Beschwerdeführern nicht dargetan und ist nicht ersichtlich, inwiefern der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtig sein sollte.
3. Die Beschwerdeführer erheben verschiedene Rügen, welche mit der nach kantonalem und kommunalem Recht vorgesehenen fachkundigen Bauberatung im Baubewilligungsverfahren in Zusammenhang stehen.
Gemäss Art. 73 Abs. 2 des Raumplanungsgesetzes für den Kanton Graubünden vom 6. Dezember 2004 (KRG; BR 801.100) haben sich die Bauherrschaft bei der Ausarbeitung von Projektplänen und die Baubehörde bei der Beurteilung eines Bauvorhabens durch Fachleute in Fragen der Baugestaltung beraten zu lassen, wo das KRG oder die Ortsplanung eine solche Pflicht vorsieht. Art. 121 Abs. 1 des Baugesetzes vom 4. März 2001 der Landschaft Davos Gemeinde (Baugesetz Davos) erklärt die Bauberatung für obligatorisch, wenn - wie im vorliegenden Fall - im inneren Zentrumsbereich der Gemeinde eine erhöhte Ausnützung beansprucht wird. Nach Art. 8 Baugesetz Davos wählt die Baubehörde eine ausgewiesene Fachperson als Bauberater, die nicht in der Gemeinde wohnhaft sein soll und während ihres Auftragsverhältnisses keine Projektierungs- und Bauaufträge in der Gemeinde übernehmen darf. Der Bauberater nimmt in der Regel von Amtes wegen mit beratender Stimme Einsitz in die Baukommission (Art. 5 Abs. 2 Baugesetz Davos), welche sämtliche Baugesuche prüft und der Baubehörde Antrag stellt, soweit sie nicht selber zum Entscheid zuständig ist (Art. 6 Abs. 1 und 3 Baugesetz Davos). Gestützt auf diese Bestimmungen hat die Gemeinde Davos gemäss für das Bundesgericht verbindlicher Sachverhaltsdarstellung der Vorinstanz einen Bauberater beigezogen, welcher die Beschwerdegegnerin im Rahmen der Bauplanung und die Baukommission im Zuge der Prüfung des umstrittenen Bauvorhabens beraten hat.
4. Die Beschwerdeführer kritisieren, dass ihnen vor der Erteilung der Baubewilligung die Person des Bauberaters sowie dessen Ausbildung nicht bekannt gegeben worden sei.
4.1 Art. 29 Abs. 1 BV gewährleistet die richtige Zusammensetzung und Unparteilichkeit der entscheidenden Verwaltungsbehörde (BGE 127 I 128 E. 3c; zur Abgrenzung dieses Anspruchs zur Garantie des verfassungsmässigen Richters gemäss Art. 30 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK vgl. BGE 127 I 196 E. 2b mit Hinweisen). Der Anspruch auf Unparteilichkeit der Verwaltungsbehörde bedeutet, dass kein befangenes Behördenmitglied am Entscheid mitwirken darf. Wenn jedoch einer betroffenen Person nicht mitgeteilt wird, welche Personen am Entscheid mitgewirkt haben, kann sie gar nicht beurteilen, ob ihr verfassungsmässiger Anspruch auf richtige Besetzung der Verwaltungsbehörde und eine unparteiische Beurteilung ihrer Sache gewahrt worden ist. Vor allem ist es ihr ohne Kenntnis der personellen Zusammensetzung der Behörde nicht möglich, Ausstandsgründe zu erkennen und gegebenenfalls geltend zu machen. Der Anspruch auf richtige Zusammensetzung der entscheidenden Verwaltungsbehörde umfasst deshalb auch einen Anspruch auf Bekanntgabe der personellen Zusammensetzung der entscheidenden Behörde. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Namen der entscheidenden Personen dem rechtssuchenden Bürger ausdrücklich genannt werden müssen. Der Anspruch ist selbst dann gewahrt, wenn die Namen einer allgemein zugänglichen Publikation entnommen werden können (BGE 114 Ia 278 E. 3b; vgl. auch BGE 117 Ia 322).
4.2 Der aus der Verfassung abgeleitete Anspruch auf richtige Zusammensetzung der Behörde ist formeller Natur. Seine Verletzung führt grundsätzlich, ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selber, zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (BGE 127 I 128 E. 4d S. 132 f. mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung von Art. 29 BV aber ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung von Art. 29 BV dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204 f. mit Hinweisen).
4.3 Vorliegend hat der von der Baubehörde der Gemeinde Davos gewählte Bauberater Einsitz in die Baukommission genommen, welche das umstrittene Baugesuch geprüft und der Baubehörde Antrag gestellt hat. Der Bauberater hatte in der Baukommission kein Stimmrecht, sondern nahm lediglich mit beratender Stimme an ihren Sitzungen teil (vgl. E. 3). Er war demnach zwar (im gesetzlich vorgesehenen Rahmen) am Entscheidungsprozess beteiligt, wirkte aber am umstrittenen Entscheid nicht unmittelbar als Entscheidungsträger mit. Ob er unter diesen Umständen zum Kreis derjenigen Personen zu zählen ist, deren Namen den Beschwerdeführern aufgrund von Art. 29 Abs. 1 BV bekannt gegeben werden musste, erscheint fraglich. Zudem geht aus der Baueinsprache vom 16. Mai 2008 zwar hervor, dass die Beschwerdeführer bereits damals die mangelnde Transparenz der Bauberatung kritisierten. Sie verlangten in ihrer Einsprache aber nicht ausdrücklich die Bekanntgabe der Person des von der Gemeinde beigezogenen Bauberaters. Auch sonst ist aus den Akten nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführer vor dem Entscheid über das Baugesuch um Bekanntgabe des Namens des Bauberaters ersucht hätten. Aus diesem Grund erschiene, selbst wenn der Bauberater zum Kreis derjenigen Personen zu zählen wäre, deren Namen den Beschwerdeführern bekannt gegeben werden mussten, fraglich, ob die Gemeinde Davos gegen Art. 29 Abs. 1 BV verstossen hat, nur weil sie den Beschwerdeführern den Namen des Bauberaters nicht von sich aus mitgeteilt hat. Ob die Gemeinde Davos mit der Nichtbekanntgabe der Person des Bauberaters gegen Art. 29 Abs. 1 BV verstossen hat, kann indessen aus den nachfolgenden Überlegungen letztlich offen bleiben.
4.4 Aus dem Protokoll zum von der Vorinstanz durchgeführten Augenschein vom 22. April 2009 und aus der Stellungnahme der Beschwerdeführer vom 25. November 2009 an das Bundesgericht geht hervor, dass die Gemeinde Davos den Beschwerdeführern den Namen des beigezogenen Bauberaters anlässlich des Augenscheins bekannt gab. Wie dargelegt soll die Bekanntgabe der personellen Zusammensetzung der entscheidenden Behörde es den betroffenen Personen ermöglichen, zu beurteilen, ob ihr verfassungsmässiger Anspruch auf richtige Besetzung der Verwaltungsbehörde und eine unparteiische Beurteilung ihrer Sache gewahrt worden ist. Nachdem den Beschwerdeführern der Name des Bauberaters bekannt gegeben worden ist, hätten sie allfällige Vorbehalte bezüglich dessen Person der Vorinstanz gegenüber unmittelbar kundtun können und nach dem Grundsatz von Treu und Glauben auch kundtun müssen. Sie haben aber weder im vorinstanzlichen Verfahren noch vor Bundesgericht vorgebracht, ihr Anspruch auf richtige Besetzung der Verwaltungsbehörde und eine unparteiische Beurteilung der Sache sei verletzt worden. Die Beschwerdeführer haben demnach durch die verspätete Bekanntgabe der Person des Bauberaters keinen Nachteil erlitten, weshalb eine allfällige Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV jedenfalls nicht schwerwiegend erschiene. Die Verletzung wäre als im vorinstanzlichen Verfahren ausnahmsweise geheilt zu betrachten, zumal die Kognition der Vorinstanz nicht eingeschränkt war (vgl. Art. 51 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Graubünden vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG; BR 370.100]).
4.5 Ein über die Bekanntgabe der personellen Zusammensetzung der entscheidenden Behörde hinausgehender Anspruch der Beschwerdeführer auf zusätzliche Informationen über die Person des von der Gemeinde beigezogenen Bauberaters, wie namentlich über dessen Ausbildung oder fachliche Qualifikation, lässt sich aus Art. 29 BV nicht ableiten.
5. Weiter machen die Beschwerdeführer geltend, sie seien in ihrem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt worden, weil sie vom Bauberater vor dem Entscheid der Baubehörde nicht angehört worden seien und weil sie keine Einsicht in dessen Beurteilung sowie den Auftrag der Gemeinde an den Bauberater erhalten hätten. Die Beschwerdeführer sind der Ansicht, sie hätten in gleichem Ausmass wie die Bauherrschaft Anspruch auf Hearings mit dem Bauberater.
5.1 Zum Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV gehört das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel. Indessen besteht kein verfassungsrechtlicher Anspruch auf eine mündliche Anhörung (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148 mit Hinweisen).
Gemäss Art. 92 Abs. 2 KRG kann im Kanton Graubünden gegen Baugesuche bei der Gemeinde Einsprache erhoben werden, bevor die kommunale Baubehörde entscheidet. Dieses Einwendungsverfahren dient im Baubewilligungsverfahren als besonderes Mittel zur Gewährung des rechtlichen Gehörs (vgl. HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Auflage, Zürich 2006, Rz. 1817). Vorliegend wendeten sich die Beschwerdeführer mit Einsprache gegen das von der Beschwerdegegnerin eingereichte Baugesuch an die Baubehörde der Gemeinde Davos, also an diejenige Behörde, welche über das Gesuch zu entscheiden hatte. Damit nahmen sie ihr von Art. 29 Abs. 2 BV gewährleistetes Recht wahr, sich vor dem Entscheid der verfügenden Behörde dieser gegenüber zum Baugesuch zu äussern bzw. von ihr angehört zu werden. Der Ansicht der Beschwerdeführer, ihnen hätte gestützt auf Art. 29 Abs. 2 BV zusätzlich die Möglichkeit eingeräumt werden müssen, sich speziell dem Bauberater gegenüber zu äussern oder von diesem sogar mündlich angehört zu werden, kann nicht gefolgt werden, zumal der Bauberater als von der Baubehörde gewähltes Mitglied der Baukommission handelte und er ausserdem keine Entscheidungsgewalt hatte, sondern an der Vorbereitung des Entscheids lediglich beratend mitwirkte (vgl. E. 3). Ein Anspruch für die Beschwerdeführer, vom Bauberater separat angehört zu werden, lässt sich auch nicht aus dem Umstand ableiten, dass dieser die Bauherrschaft vor der Gesuchseingabe im Rahmen der Bauplanung, wie es im kommunalen Recht vorgesehen ist (vgl. Art. 9 i.V.m. Art. 121 Abs. 1 Baugesetz Davos), beraten hat.
5.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV umfasst das Recht auf Akteneinsicht (BGE 132 II 485 E. 3 S. 494 f.).
5.2.1 Das Akteneinsichtsrecht erstreckt sich grundsätzlich auf alle Akten, die geeignet sind, Grundlage für die spätere Entscheidung zu bilden, d.h. entscheidrelevant sind oder sein könnten. Art. 29 Abs. 2 BV vermittelt allerdings keinen Anspruch auf Einsicht in verwaltungsinterne Akten. Als solche gelten Unterlagen, denen für die Behandlung eines Falls kein Beweischarakter zukommt, welche vielmehr ausschliesslich der verwaltungsinternen Meinungsbildung dienen und somit für den verwaltungsinternen Gebrauch bestimmt sind (z.B. Entwürfe, Anträge, Notizen, Mitberichte, Hilfsbelege usw.). Mit dem Ausschluss des Einsichtsrechts in diese Akten soll verhindert werden, dass die interne Meinungsbildung der Verwaltung über die entscheidenden Aktenstücke und die erlassenen begründeten Verfügungen hinaus vollständig vor der Öffentlichkeit ausgebreitet wird (BGE 125 II 473 E. 4a mit Hinweisen).
5.2.2 Die Wahrnehmung des Akteneinsichtsrechts durch den von einer Verfügung Betroffenen setzt eine Aktenführungspflicht der Verwaltung voraus. Die Behörden haben alles in den Akten festzuhalten, was zur Sache gehört und entscheidwesentlich sein kann. Dieser ursprünglich für das Strafverfahren entwickelte Grundsatz muss als Gehalt von Art. 29 Abs. 2 BV für alle Verfahrensarten gelten. Das Bundesgericht hat für das Verwaltungsverfahren festgehalten, dass die wesentlichen Ergebnisse eines Augenscheins in einem Protokoll oder Aktenvermerk festzuhalten oder zumindest - soweit sie für die Entscheidung erheblich sind - in den Erwägungen des Entscheids klar zum Ausdruck zu bringen seien. Wenn die Verwaltung mit einem Verfahrensbeteiligten ein Gespräch führt, ist wenigstens der wesentliche Gehalt des Gespräches im Protokoll festzuhalten. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Protokollierungspflicht für das erstinstanzliche Verwaltungsverfahren von den konkreten Umständen des Einzelfalls abhängig gemacht (BGE 130 II 473 E. 4.1 ff. S. 477 ff. mit Hinweisen).
5.2.3 Indem die Beschwerdeführer geltend machen, sie hätten vor dem Entscheid der Baubehörde über den Auftrag der Gemeinde an den Bauberater, die vom Bauberater bei seiner Beurteilung angewendeten Kriterien und die Beweggründe der Zustimmung des Bauberaters zum Bauprojekt orientiert werden müssen, verkennen sie, dass der Bauberater nicht als externer Sachverständiger, sondern als gewähltes Mitglied der Baukommission handelt. Der Bauberater nimmt in den gesetzlich vorgesehenen Fällen von Amtes wegen an den Sitzungen der Baukommission mit beratender Stimme persönlich teil (vgl. E. 2). Der Bauberater soll sein Fachwissen nach der gesetzlichen Regelung somit anlässlich der Sitzungen der Baukommission vor allem mündlich in den Entscheidungsprozess einbringen. Diese Regelung ermöglicht es den stimmberechtigten Mitgliedern der Baukommission, sich bei der Prüfung der Baugesuche unmittelbar im persönlichen Gespräch mit dem Bauberater dessen Sachkunde zu Nutze zu machen und die dadurch gewonnenen Erkenntnisse in den Entscheidantrag zuhanden der Baubewilligungsbehörde einfliessen zu lassen. Dagegen sehen das kantonale und kommunale Recht nicht vor, dass der Bauberater Baugesuche im Auftrag der Baukommission oder der Baubehörde schriftlich begutachtet. Ebenso wenig ist vorgesehen, dass die Gemeinde dem Bauberater konkrete schriftliche Aufträge erteilt.
5.2.4 Erscheint die schriftliche Begutachtung eines Baugesuchs zuhanden der übrigen Kommissionsmitglieder etwa mit Blick auf schwierige technische Fragen dennoch nötig, so ist es unter bestimmten Umständen mit Blick auf Art. 29 Abs. 1 BV angebracht, dass die Baukommission dies im Sitzungsprotokoll vermerkt und das Dokument formell in die Baugesuchsakten aufnimmt. In diesem Fall unterliegt es dem Akteneinsichtsrecht der einspracheberechtigten Parteien. Die Baukommission hat dann die Möglichkeit, auch allfällige Äusserungen von Projektgegnern im Einspracheentscheid mitzuberücksichtigen und gegebenenfalls zu entkräften. Hält sie es jedoch nicht für erforderlich, eine solche Unterlage zu den Akten zu nehmen, sondern behandelt sie diese ausschliesslich als der internen Meinungsbildung dienende Unterlage, so kann die Baukommission sich nach dem Gesagten damit begnügen, den entscheiderheblichen Inhalt der Äusserungen des Bauberaters materiell in den Bauentscheid einfliessen zu lassen. Im vorliegenden Fall liegt keine schriftliche Begutachtung des umstrittenen Bauvorhabens durch den Bauberater bei den Akten und es gibt auch keine Anhaltspunkte, weshalb dies verfassungsrechtlich zu beanstanden wäre. Deshalb stösst das von den Beschwerdeführern geltend gemachte Akteneinsichtsrecht diesbezüglich ins Leere.
6. Schliesslich machen die Beschwerdeführer geltend, die Baubehörde habe eine Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) begangen, weil sie nicht definitiv festgelegt habe, wo konkret die Beschwerdegegnerin 33 gedeckte und 16 offene Parkplätze zu erstellen habe.
Die Baubehörde der Gemeinde Davos hat die Erteilung der Baubewilligung mit der Bedingung verknüpft, dass die Beschwerdegegnerin 33 gedeckte und 16 offene Parkplätze errichtet oder sich deren Nutzung in der Nähe rechtlich sichert. Die Beschwerdegegnerin dürfe erst mit den Bauarbeiten beginnen, wenn die Baubehörde entsprechende Pläne oder im Grundbuch eingetragene Verträge über die langfristige Sicherung der Parkplätze genehmigt oder - sofern die Erstellung oder rechtliche Sicherung nachweislich nicht möglich wäre - die Beschwerdegegnerin der Gemeinde eine Abgeltung in der Höhe von Fr. 702'000.-- bezahlt habe. Die Vorinstanz hat diese mit der Baubewilligung verknüpfte Bedingung im angefochtenen Entscheid geprüft und für rechtens befunden.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführer in diesem Punkt von einer formellen Rechtsverweigerung im Sinne von Art. 29 Abs. 1 BV betroffen sein sollten. Die Erteilung einer Baubewilligung mit der Bedingung zu verknüpfen, dass ergänzende Pläne oder andere Dokumente noch zur Genehmigung einzureichen seien, ist nicht unüblich und steht mit Art. 29 Abs. 1 BV nicht in Widerspruch. Auch sonst ist nicht ersichtlich, inwiefern die von der Vorinstanz für rechtens befundene Bedingung gegen Bundesrecht verstossen sollte.
7. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführer haben der privaten Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor Bundesgericht eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben der D._ AG für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit eine Parteientschädigung von gesamthaft Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Landschaft Davos Gemeinde und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Februar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Mattle