Faits:
A. Domicilié à Z._, X._ exerce à titre indépendant une activité de propriétaire-encaveur et de tenancier d'établissement public.
Pour les périodes fiscales 2003 et 2004, il a été taxé d'office, car il n'avait pas déposé de déclaration d'impôt, malgré des rappels et une amende.
B. Par décision du 9 décembre 2006, la Commission d'impôt de district pour la commune de Z._ (ci-après: la Commission d'impôt) a taxé d'office X._ parce qu'il n'avait pas remis sa déclaration d'impôt. Elle a fixé le revenu net imposable du contribuable à 128'360 fr. en matière d'impôt cantonal et communal (ci-après: ICC) et à 125'950 fr. en matière d'impôt fédéral direct (ci-après: IFD).
Le 11 janvier 2007, X._ a, par l'entremise de sa fiduciaire, formé réclamation, indiquant qu'il enverrait sous peu une déclaration d'impôt dûment remplie, avec comptes et bilan; il sollicitait un délai supplémentaire au 30 avril 2007 pour déposer ces documents. Aucun document n'a été déposé dans ce délai.
Selon une note d'un fonctionnaire du Service cantonal des contributions du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal), un délai supplémentaire échéant le 30 juin 2007 aurait été accordé au contribuable, mais serait resté sans suite.
Par décision du 14 décembre 2007, la Commission d'impôt a rejeté la réclamation.
C. Le 9 janvier 2008, X._ a interjeté recours auprès de la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après: la Commission de recours).
Le 15 janvier 2008, la Commission de recours a attiré l'attention du recourant sur le fait que son recours ne remplissait pas les exigences formelles de recevabilité dès lors que, s'agissant du fond, il ne contenait ni conclusions, ni motivation ni indication des moyens de preuve. Elle lui a donc imparti un délai échéant le 30 janvier 2008 pour compléter le recours, sous peine d'irrecevabilité concernant le fond de la cause. Le 22 janvier 2008, X._ a déposé une écriture complémentaire.
Le 8 février 2008, le Service cantonal a présenté ses observations et, le 10 mars 2008, X._ a répliqué en transmettant sa déclaration d'impôt 2005 accompagnée des comptes relatifs à ses activités indépendantes.
Par décision du 21 octobre 2009, la Commission de recours a rejeté le recours formé par X._ dans la mesure de sa recevabilité.
D. Contre la décision susmentionnée du 21 octobre 2009, X._ a interjeté un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut à l'admission du recours, à la modification de la décision attaquée en ce sens que son revenu net imposable 2005 est ramené à 33'420 fr. pour l'ICC et à 31'010 fr. pour l'IFD. Subsidiairement, il demande l'annulation de la décision attaquée et le renvoi du dossier à la Commission de recours pour nouvelle décision dans le sens de la conclusion précitée.
La Commission de recours conclut, sous suite de frais, au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Service cantonal renvoie à la décision attaquée et conclut, sous suite de frais, au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) qui a été rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale judiciaire supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; art. 150 al. 2 de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976 [ci-après: LF/VS; RS VS 642.1]) et qui ne peut pas faire l'objet d'un recours auprès du Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. d LTF); en outre, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'est réalisée. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte, en ce qui concerne la taxation d'office du recourant tant en matière d'IFD que d'ICC.
1.2 Le recours a été formé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF), dans les formes prescrites (art. 42 LTF), par le contribuable destinataire de la décision attaquée qui a intérêt à recourir (art. 89 LTF).
1.3 Le litige devant le Tribunal fédéral porte seulement sur la question de savoir si c'est à juste titre que la Commission de recours n'est pas entrée en matière sur le recours cantonal en ce qui concerne le fond. Dans la mesure où les conclusions du recourant sortent de ce cadre, elles sont irrecevables.
2. Le recourant demande la production du dossier de la Commission de recours. Cette autorité a annexé son dossier à ses déterminations, conformément à l'art. 102 al. 2 LTF, de sorte que la requête du recourant est sans objet.
3. 3.1 La Commission de recours a déclaré le recours irrecevable en ce qu'il concernait le fond, parce que le recourant n'avait pas présenté de conclusion ni de motivation à ce sujet dans le délai qui lui avait été imparti au 30 janvier 2008 pour compléter son recours. Elle a ajouté que, même dans l'hypothèse où la réplique déposée le 10 mars 2008 pourrait être prise en compte, cela ne changerait rien à l'irrecevabilité, car cet acte ne contenait aucune conclusion expresse. La Commission de recours a en revanche examiné les critiques de nature formelle présentées par le recourant, mais les a rejetées, considérant en substance que la décision sur réclamation ne souffrait d'aucun vice procédural.
3.2 Dans son recours au Tribunal fédéral, le recourant s'en prend uniquement au refus de la Commission de recours d'entrer en matière sur le fond. Le litige ne concerne donc pas le contenu de la taxation d'office du recourant, de sorte qu'il ne se justifie pas de présenter des motivations distinctes s'agissant de l'ICC et de l'IFD.
4. Le recourant se plaint tout d'abord de ce que les faits relatifs au déroulement de la procédure de recours cantonale auraient été présentés de façon manifestement inexacte.
4.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; 133 III 393 consid. 7.1 p. 398). Aux termes de l'art. 97 al.1 LTF, le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. Il appartient au recourant d'expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4 p. 254 s.).
4.2 Le recourant affirme que l'écriture complémentaire déposée le 22 janvier 2008 contenait des conclusions et une motivation suffisantes, contrairement à ce qu'a retenu la Commission de recours, mais sans le démontrer, de sorte que l'on peut douter que sa motivation corresponde aux exigences précitées. Au demeurant, la lecture de ce document ne révèle que des critiques de nature formelle à l'encontre de la décision sur réclamation. On ne voit donc pas qu'en considérant que le recourant n'avait pas présenté de conclusion ni de motivation sur le fond de la cause, l'autorité précédente aurait procédé à une constatation des faits manifestement inexacte.
4.3 Le recourant soutient encore qu'il était manifestement inexact de considérer qu'il avait déposé sa réplique tardivement. Cette critique procède d'une mauvaise compréhension de l'arrêt attaqué. La Commission de recours a seulement indiqué que la réplique ne pouvait servir à compléter le recours, car, déposée le 10 mars 2008, elle était tardive par rapport au délai échéant le 30 janvier 2008 fixé au recourant pour qu'il remédie aux lacunes de la motivation figurant dans son écriture initiale. Au demeurant, cette critique est vide de sens, dès lors que l'autorité précédente a tout de même examiné le contenu de la réplique, mais a estimé que cet acte, dépourvu de conclusion, n'aurait de toute manière pas permis de compléter valablement le recours.
Dans ces circonstances, le Tribunal fédéral n'a pas de raison de s'écarter des faits ressortant de la décision attaquée.
5. Le recourant reproche à la Commission de recours d'avoir fait preuve de formalise excessif prohibé par l'art. 29 Cst. en retenant qu'il n'avait pas présenté de conclusions dans le délai imparti à cet effet, alors que celles-ci auraient été formulées dans sa réplique.
5.1 Selon la jurisprudence, il y a formalisme excessif, constitutif d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 Cst., lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux. L'excès de formalisme peut résider soit dans la règle de comportement imposée au justiciable par le droit cantonal, soit dans la sanction qui lui est attachée (ATF 134 II 244 consid. 2.4.2 p. 248; 130 V 177 consid. 5.4.1 p. 183 s.). De manière générale, la sanction du non-respect d'un délai de procédure n'est pas constitutive de formalisme excessif, une stricte application des règles relatives aux délais étant justifiée par des motifs d'égalité de traitement ainsi que par un intérêt public lié à une bonne administration de la justice et à la sécurité du droit (cf. ATF 104 Ia 4 consid. 3 p. 5; confirmé notamment in arrêt 9C_923/2009 du 10 mai 2010 consid. 4.1.1).
5.2 Le fait qu'un recours doive contenir des conclusions, comme le confirment expressément l'art. 150bis al. 2 LF/VS et l'art. 140 al. 2 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11) n'est à juste titre pas remis en cause. Le recourant perd de vue que, le 15 janvier 2008, la Commission de recours a attiré son attention sur les lacunes de son recours et lui a imparti un délai échéant le 30 janvier 2008 pour y remédier. Or, l'écriture présentée le 22 janvier 2008 ne remplissait pas ces exigences. Pour ce motif déjà - c'est-à-dire que le recourant n'avait pas présenté de conclusions topiques dans le délai imparti -, l'autorité précédente pouvait, sans tomber dans le formalisme excessif, refuser d'entrer en matière sur le fond. A titre superfétatoire, elle a examiné la réplique, bien que déposée après le délai du 30 janvier 2008. La Commission de recours ayant constaté que même cet acte ne contenait aucune conclusion, son refus d'entrer en matière ne relève a fortiori pas du formalisme excessif. Le recourant, qui a choisi d'agir seul devant la Commission de recours, alors qu'il était auparavant représenté par une fiduciaire, ne peut s'en prévaloir pour justifier le non-respect des délais impartis et des règles élémentaires de la procédure.
6. Le recourant invoque le principe de la bonne foi (art. 9 Cst.), considérant que la Commission de recours ne pouvait refuser d'entrer en matière sur le fond, alors qu'elle l'avait informé qu'elle transmettait ses écritures à l'autorité inférieure.
6.1 Le principe de la bonne foi, qui protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, est soumis à des conditions restrictives (arrêt 2C_744/2009 du 4 mars 2010 consid. 3; cf. au sujet de ces conditions: ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 636 s.). Pour s'en prévaloir il faut par définition être en présence d'une assurance de l'autorité et avoir réglé sa conduite d'après cette assurance en prenant des dispositions auxquelles on ne peut renoncer sans subir de préjudice (cf. ATF 129 I 161 consid. 4.1 p. 170).
6.2 En l'occurrence, il n'apparaît pas que le recourant puisse déduire de l'avis de transmission de ses écritures à l'instance inférieure une assurance que la Commission de recours entrerait en matière sur le fond. En outre, on ne voit pas quelles dispositions le recourant aurait pu prendre à la suite de cette communication auxquelles il ne saurait renoncer sans dommage. Le grief tiré du principe de la bonne foi est donc manifestement infondé.
7. Le recourant soutient que, quand bien même il n'a fourni sa déclaration d'impôt 2005 qu'à un stade avancé de la procédure, la Commission de recours se devait d'instruire d'office la cause. En n'examinant pas cette déclaration fiscale, la Commission de recours aurait commis un déni de justice formel.
7.1 Il y a déni de justice formel lorsqu'une autorité se refuse indûment à se prononcer sur une requête dont l'examen relève de sa compétence (ATF 107 Ib 160 consid. 3b p. 164; confirmé notamment in arrêt 2C_780/2008 du 15 juin 2009 consid. 2.2).
7.2 Il semble échapper au recourant que la maxime d'office, que la Commission de recours doit respecter (cf. art. 151bis LF/VS; art. 142 al. 4 et 143 al. 1 LIFD), ne le dispensait pas de présenter un recours remplissant les exigences de forme qui sont également imposées par les lois fiscales (cf. art. 150bis al. 2 LF/VS; art. 140 al. 2 LIFD). Or, le 15 janvier 2008, la Commission de recours a expressément attiré l'attention du recourant sur le fait que son recours ne remplissait pas les conditions de recevabilité s'agissant du fond et qu'il devait, sous peine d'irrecevabilité, remédier aux lacunes de son écriture et indiquer ses moyens de preuves dans un délai échéant le 30 janvier 2008. Le recourant ne s'étant pas conformé à cette exigence, la Commission de recours était en droit de refuser d'entrer en matière sur le fond. Le fait qu'ultérieurement, soit le 10 mars 2008, le recourant ait fini par remettre à la Commission de recours sa déclaration d'impôt 2005 (déclaration que d'ailleurs les autorités fiscales cantonales attendaient depuis début 2007) n'imposait nullement à l'autorité précédente d'instruire le fond, sans plus tenir compte des défauts de motivation entachant le recours. On ne se trouve donc pas dans l'hypothèse où elle aurait indûment refusé de statuer, ce qui exclut un déni de justice formel.
8. En dernier lieu, le recourant se plaint d'arbitraire, tout en reprenant l'ensemble des critiques déjà formulées. On peut douter qu'un grief si général corresponde aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF. Au demeurant, les développements qui précèdent ne permettent pas de retenir l'arbitraire, ni dans l'établissement des faits, ni dans l'application du droit cantonal.
9. Il en découle que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Des frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service cantonal des contributions et à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais.
Lausanne, le 16 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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