Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 5. Juli 2012 hat die Verwaltungsrechtliche Kammer des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug eine von X._ gegen das Strassenverkehrsamt des Kantons Zug erhobene Beschwerde insofern gutgeheissen, als sie festgestellt hat, "dass die angefochtenen Verfügungen (dieses Amts) vom 27. September und 13. Oktober 2011 nichtig sind und der Beschwerdeführer keine Verfahrenskosten gestützt auf diese Verfügungen schuldet". Im Übrigen ist das Gericht auf die Beschwerde nicht eingetreten (Dispo.-Ziff. 1 des Urteils).
Mit der Gutheissung hat das Gericht die Einwände des Beschwerdeführers geschützt, das Strassenverkehrsamt habe gemäss den genannten Verfügungen zu Unrecht eine verkehrsmedizinische Kontrolluntersuchung angeordnet, während des dagegen hängigen Beschwerdeverfahrens den vorsorglichen Ausweisentzug verfügt und ihm, dem Beschwerdeführer, Verfahrenskosten auferlegt. Auf dessen darüber hinausgehende Rügen ist das Gericht mangels direkten Bezug zum Beschwerdegegenstand bzw. mangels Relevanz nicht eingetreten.
2. Gegen dieses Urteil führt X._ mit Eingabe vom 16. August (Postaufgabe: 19. August) 2012 Beschwerde ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. 3.1 Soweit der Beschwerdeführer den Gutheissungspunkt des verwaltungsgerichtlichen Urteils anficht, ergibt sich, dass er dadurch nicht beschwert ist. Er hat insoweit kein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung bzw. Änderung, weshalb er insoweit nicht beschwerdebefugt ist (s. Art. 89 Abs. 1 BGG).
3.2 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Soweit die Beschwerde das Nichteintreten gemäss dem verwaltungsgerichtlichen Urteil betrifft, ergibt sich, dass der Beschwerdeführer sich nicht im Einzelnen mit den diesem Urteilspunkt zugrunde liegenden Erwägungen auseinander setzt. Vielmehr übt er wie in früheren Verfahren ganz allgemein Kritik an einer Vielzahl namentlich eidgenössischer und kantonaler Justizbehörden sowie an verschiedenen politischen Behörden bzw. Institutionen und Privatpersonen, die in irgend einem Bezug zu ihn betreffenden früheren Verfahren stehen. Sodann beruft er sich wiederum nur ganz allgemein auf eine Vielzahl von Rechtsbestimmungen, deren Verletzung er den genannten Behörden bzw. Privaten zur Last legt. Dabei legt er indes nicht dar, inwiefern der angefochtene verwaltungsgerichtliche Nichteintretensentscheid Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen soll. Auf die Beschwerde ist daher auch insoweit nicht einzutreten.
3.3 Demgemäss ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten. Da sie nach dem Gesagten offensichtlich unzulässig bzw. mangelhaft ist, kann über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen, gegenstandslos.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Zug, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Bopp