Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der aus dem Kosovo stammende jugoslawische Staatsangehörige A._ (geb. 1962) besitzt die Niederlassungsbewilligung im Kanton Luzern, wo er mit seiner Ehefrau und den gemeinsamen Kindern lebt. Seine Mutter B._ (geb. 1927), die ebenfalls jugoslawische Staatsangehörige ist, reiste am 30. Dezember 2000 mit einem Besuchervisum in die Schweiz ein. Am 5. März 2001 ersuchten A._ und B._ um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für Letztere, welche das Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 5. Juni 2001 verweigerte. Die hiegegen von A._ und B._ an das Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern erhobene Verwaltungsbeschwerde wurde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (im Folgenden: Verwaltungsgericht) weitergeleitet, weil vorab die Beurteilung eines Rechtsanspruchs auf eine Aufenthaltsbewilligung zur Diskussion stand, wofür nach kantonalem Recht das Verwaltungsgericht zuständig ist. Dieses verneinte einen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung und trat daher mit Urteil vom 20. Februar 2002 auf die Beschwerde nicht ein. Es wies die Sache zur Behandlung an das Wirtschaftsdepartement zurück.
A. Der aus dem Kosovo stammende jugoslawische Staatsangehörige A._ (geb. 1962) besitzt die Niederlassungsbewilligung im Kanton Luzern, wo er mit seiner Ehefrau und den gemeinsamen Kindern lebt. Seine Mutter B._ (geb. 1927), die ebenfalls jugoslawische Staatsangehörige ist, reiste am 30. Dezember 2000 mit einem Besuchervisum in die Schweiz ein. Am 5. März 2001 ersuchten A._ und B._ um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für Letztere, welche das Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 5. Juni 2001 verweigerte. Die hiegegen von A._ und B._ an das Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern erhobene Verwaltungsbeschwerde wurde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (im Folgenden: Verwaltungsgericht) weitergeleitet, weil vorab die Beurteilung eines Rechtsanspruchs auf eine Aufenthaltsbewilligung zur Diskussion stand, wofür nach kantonalem Recht das Verwaltungsgericht zuständig ist. Dieses verneinte einen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung und trat daher mit Urteil vom 20. Februar 2002 auf die Beschwerde nicht ein. Es wies die Sache zur Behandlung an das Wirtschaftsdepartement zurück.
B. B._ und A._ haben am 21. März 2002 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, B._ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen oder eventuell die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Verfahren 2A.145/2002).
Mit neuer Eingabe vom 10. April 2002 haben A._ und B._ beim Bundesgericht ebenfalls staatsrechtliche Beschwerde erhoben (Verfahren 2P.84/2002), "soweit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gegeben wäre". Sie beantragen insofern, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem haben sie darum ersucht, das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde bis zum Vorliegen des Entscheids des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern zu sistieren.
Mit neuer Eingabe vom 10. April 2002 haben A._ und B._ beim Bundesgericht ebenfalls staatsrechtliche Beschwerde erhoben (Verfahren 2P.84/2002), "soweit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gegeben wäre". Sie beantragen insofern, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem haben sie darum ersucht, das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde bis zum Vorliegen des Entscheids des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern zu sistieren.
C. Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat mit Verfügungen vom 26. März 2002 (Verfahren 2A.145/2002) und 16. April 2002 (Verfahren 2P.84/2002) die Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und der staatsrechtlichen Beschwerde bis zum Vorliegen des Entscheids des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern über die bei ihm in gleicher Angelegenheit hängige Beschwerde sistiert. Gleichzeitig hat er die Gesuche von B._ und A._ um aufschiebende Wirkung vorläufig abgewiesen, da es angesichts der Prozesslage dem Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern oblag, darüber zu befinden. Nachdem dieses die bei ihm hängige Verwaltungsbeschwerde mit Entscheid vom 10. Mai 2002 abgewiesen hatte, wurden die bundesgerichtlichen Verfahren mit Verfügung vom 6. August 2002 aufgenommen. Am 23. September 2002 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts den Beschwerden aufschiebende Wirkung zuerkannt.
C. Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat mit Verfügungen vom 26. März 2002 (Verfahren 2A.145/2002) und 16. April 2002 (Verfahren 2P.84/2002) die Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und der staatsrechtlichen Beschwerde bis zum Vorliegen des Entscheids des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern über die bei ihm in gleicher Angelegenheit hängige Beschwerde sistiert. Gleichzeitig hat er die Gesuche von B._ und A._ um aufschiebende Wirkung vorläufig abgewiesen, da es angesichts der Prozesslage dem Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern oblag, darüber zu befinden. Nachdem dieses die bei ihm hängige Verwaltungsbeschwerde mit Entscheid vom 10. Mai 2002 abgewiesen hatte, wurden die bundesgerichtlichen Verfahren mit Verfügung vom 6. August 2002 aufgenommen. Am 23. September 2002 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts den Beschwerden aufschiebende Wirkung zuerkannt.
D. B._ und A._ liessen sich mit Schreiben vom 31. Mai und 11. Juni 2002 vernehmen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerden. Das Migrationsamt des Kantons Luzern hat sich nicht vernehmen lassen. Das betreffend die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Ausländerfragen beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beide von denselben Personen erhobenen Beschwerden richten sich gegen dasselbe Urteil des Verwaltungsgerichts und werfen miteinander verknüpfte Fragen auf. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 2P.84/2002 und 2A.145/2002 - entsprechend der Verfügung vom 6. August 2002 - zu vereinigen.
I. Verwaltungsgerichtsbeschwerde (2A.145/2002)
I. Verwaltungsgerichtsbeschwerde (2A.145/2002)
2. 2.1 Mit der vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid einer nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz angefochten, welche aufgrund einer zu Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG analogen kantonalen Zugangsregelung auf das bei ihr eingereichte Rechtsmittel nicht eingetreten ist, weil sie einen Rechtsanspruch auf die streitige fremdenpolizeiliche Bewilligung verneint hat (vgl. § 19 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Abs. 2 des Luzerner Gesetzes vom 1. Dezember 1948 über die Niederlassung und den Aufenthalt sowie über die Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht). Hiegegen kann der Rechtsuchende mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht gelangen, wenn er - wie hier - die Verneinung des Rechtsanspruchs als bundesrechtswidrig anfechten will (BGE 127 II 161 E. 3a S. 167). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Nichteintretensentscheide aber unzulässig, wenn sie auch in der Hauptsache unzulässig wäre (vgl. BGE 111 Ib 73 E. 2a S. 74 f.; 122 II 186 E. 1d S. 189 ff.; Urteil 2A.56/2002 vom 14. Juni 2002, E. 2.2). Da die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG vom grundsätzlichen Vorhandensein eines Rechtsanspruchs auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung abhängt, ist diese Frage im Rahmen der Eintretenserwägungen zu prüfen (BGE 127 II 161 E. 1b S. 165; Urteile 2A.471/2001 vom 29. Januar 2002, E. 1a und 2 Ingress; 2A.20/2002 vom 13. Mai 2002, E. 1.1; 2A.29/2002 vom 14. Mai 2002, E. 2.1 und 3.1).
2.2 Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Damit wird die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend eingeschränkt. Das Bundesgericht lässt diesfalls nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zu, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen oder deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (BGE 128 II 145 E. 1.2.1 S. 150; erwähntes Urteil 2A.471/2001, E. 1c, je mit Hinweisen).
Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (BGE 128 II 145 E. 1.2.2 S. 150 f., mit Hinweis).
Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (BGE 128 II 145 E. 1.2.2 S. 150 f., mit Hinweis).
3. 3.1 Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (BGE 127 II 60 E. 1a S. 62 f., 161 E. 1a S. 164; 126 II 335 E. 1a S. 337 f., 377 E. 2 S. 381, 425 E. 1 S. 427, je mit Hinweisen). Dass die Beschwerdeführerin aufgrund von Vorschriften des innerstaatlichen Gesetzesrechts oder eines bilateralen Staatsvertrages einen Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung hätte, wird mit Grund nicht behauptet. Die Beschwerdeführer bringen dagegen vor, ein solcher Rechtsanspruch ergebe sich vorliegend aus dem in Art. 8 Ziff. 1 der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK; SR 0.101) garantierten Recht auf Achtung des Familienlebens, stehe die Beschwerdeführerin doch aufgrund ihrer besonderen Situation in einem Abhängigkeitsverhältnis zu ihrem in der Schweiz lebenden Sohn.
3.2 Abgesehen von der Kernfamilie, d.h. den Beziehungen zwischen Ehepartnern sowie zwischen Eltern und ihren minderjährigen Kindern, erfasst Art. 8 EMRK die Beziehungen zwischen allen nahen Verwandten, die in der Familie eine wesentliche Rolle spielen können. Um ausserhalb der Kernfamilie einen Anspruch auf ein Anwesenheitsrecht gestützt auf Art. 8 EMRK entstehen zu lassen, ist aber notwendig, dass zwischen der über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügenden Person und dem um eine fremdenpolizeiliche Bewilligung ersuchenden Angehörigen ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis besteht (BGE 120 Ib 257 E. 1d S. 261). Ein solches Verhältnis ist damit auch zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem hier aufgrund einer Niederlassungsbewilligung anwesenheitsberechtigten volljährigen Sohn auszuweisen (vgl. erwähntes Urteil 2A.20/2002, E. 1.3; Urteil 2A.333/1994 vom 21. August 1995, E. 3a). Liegt kein derartiges Verhältnis zwischen den Beschwerdeführern vor, ist nach ständiger Rechtsprechung Art. 8 Ziff. 1 EMRK durch die Verweigerung einer Bewilligung von vornherein nicht betroffen und auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten (vgl. E. 2.1 hiervor).
3.3 Die Abhängigkeit eines Menschen von einem andern kann sich unabhängig vom Alter namentlich aus Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen wie bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben. Sind solche Umstände nicht gegeben, hängt sie regelmässig vom Alter bzw. Entwicklungsstand der betreffenden Person ab (BGE 120 Ib 257 E. 1e S. 261). Wesentlich ist der Grad der Eigenständigkeit bzw. die Fähigkeit, selbständig zu leben (erwähntes Urteil 2A.29/2002, E. 3.3 in fine; vgl. auch Rechtsprechungshinweise bei Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, RDAF 1997 1 S. 284). Eine allfällige finanzielle Abhängigkeit genügt für sich allein nicht (erwähntes Urteil 2A.20/2002, E. 1.4.4). Mit Blick auf das geforderte besondere Abhängigkeitsverhältnis ist bei erwachsenen Familienmitgliedern von Bedeutung, ob ein Zusammenleben gerade mit dem in der Schweiz weilenden Angehörigen geboten ist (erwähntes Urteil 2A.333/1994, E. 3a in fine). Dabei kommt es unter anderem darauf an, inwieweit notwendige Betreuung nicht auch anders, gegebenenfalls unter Mitwirkung Dritter, in der Heimat gewährt werden kann.
3.4 Da die Beschwerdeführer das Verfahren durch eigenes Begehren eingeleitet haben, sie eigene Rechte geltend machen und dabei auf Tatsachen abzustellen ist, die die Beschwerdeführer besser kennen als die Behörden, ergibt sich für sie eine Mitwirkungspflicht. Das trifft insbesondere für die persönlichen Umstände zu, auf welchen die Beschwerdeführer ihren Anspruch stützen wollen (vgl. BGE 122 II 385 E. 4c/cc S. 394; 121 II 97 E. 1c S. 100).
Gegenüber den Vorinstanzen haben die - im Beschwerdeverfahren anwaltlich vertretenen - Beschwerdeführer im Wesentlichen geltend gemacht, die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann hätten sich gegenseitig geholfen und mit der finanziellen Unterstützung ihres Sohnes (d.h. des Beschwerdeführers) ein bescheidenes und zurückgezogenes Leben geführt. Der Ehemann der Beschwerdeführerin sei dann im Oktober 2000 gestorben. Hierauf habe sich die damals 73-jährige Beschwerdeführerin in einer verzweifelten Situation befunden: Sie sei des Schreibens und Lesens unkundig; zuvor hätte ihr Ehegatte sämtliche Belange geregelt. Ihre Notlage liesse sich allenfalls mit Hilfe Dritter vor Ort bewältigen, falls irgendwelche tragfähigen sozialen Netze vorhanden wären. Dies sei jedoch nicht der Fall. Der Krieg habe nicht nur die staatlichen Strukturen zerstört, sondern aufgrund der ethnischen Konflikte auch jegliches Zusammenleben verunmöglicht. Nachbarschaftliche Beziehungen bestünden nicht mehr. Abgesehen von einem (zwischenzeitlich verstorbenen) Bruder und einer Stiefschwester, zu der sie kaum Kontakt habe, befänden sich keine Verwandten mehr in der Heimat. Ausserdem komme immer wieder vor, dass einzelne Bewohner überfallen und ausgeraubt würden.
3.5 Es fragt sich, ob die Beschwerdeführer überhaupt gestützt auf Art. 8 EMRK ein besonderes familiäres Abhängigkeitsverhältnis geltend machen können, nachdem der Beschwerdeführer freiwillig seine Heimat verlassen und über mehrere Jahre von seiner Mutter getrennt gelebt hatte. Von einem Zusammenleben und gegenseitiger Unterhaltsgewährung konnte vor dem illegalen Verbleiben in der Schweiz offenkundig nicht mehr die Rede sein, so dass es im Grunde nicht um die Aufrechterhaltung einer bzw. um einen Eingriff in eine schon bestehende und gelebte Beziehung geht. Die Frage kann hier jedoch offen gelassen werden. Denn wie das Verwaltungsgericht richtig geschlossen hat, fehlt es ohnehin an weiteren Merkmalen des in E. 3.3 beschriebenen besonderen Abhängigkeitsverhältnisses. Aufgrund ihres Analphabetismus ist die Beschwerdeführerin gewiss benachteiligt. Auch mag die Situation in ihrer Heimat schwierig sein. Damit steht sie jedoch nicht anders da als eine Vielzahl anderer Menschen ihrer Altersgruppe im Kosovo. Daraus ist insbesondere noch nicht zu folgern, dass sie geradezu darauf angewiesen ist, mit ihrem Sohn zusammenzuleben. Abgesehen davon, dass offenbar der Ehemann der Beschwerdeführerin ebenfalls des Schreibens unkundig war - auch er unterzeichnete Dokumente lediglich mit Daumenabdruck -, wurde die Beschwerdeführerin bereits zu Lebzeiten ihres Gatten vom Sohn finanziell unterstützt. Damals war die Situation in der Heimat zudem nicht wesentlich anders. Der Beschwerdeführer kann - ebenso wie seine in der Schweiz und Deutschland lebenden Geschwister - die Mutter weiterhin in der Heimat finanziell unterstützen. Vom Analphabetismus abgesehen, haben die Beschwerdeführer nicht dargelegt, dass und inwiefern die Mutter bereits auf ihren Ehemann angewiesen war und sich nach dessen Tod das Abhängigkeitsverhältnis auf den Sohn verschoben hat. Nicht zu beanstanden ist im Übrigen die Annahme des Verwaltungsgerichts, die Beschwerdeführerin könne bei schriftlichen Angelegenheiten auch mit der Unterstützung durch kirchliche Organe rechnen, nachdem sich der Gemeindepfarrer bereits entsprechend für sie eingesetzt hat.
3.6 In ihren Eingaben an das Bundesgericht machen die Beschwerdeführer nun zusätzlich geltend, die Beschwerdeführerin sei aufgrund ihres hohen Alters und ihrer dadurch zunehmend eingeschränkten Leistungsfähigkeit auf die Unterstützung der Familie angewiesen. Aus ärztlicher Sicht sei die Fürsorge im familiären Rahmen wegen ihres Gesundheitszustandes (Schwindelzustände bei ausgeprägter Hypertonie) dringend angezeigt. Diese Unterstützung sei ursprünglich durch den (verstorbenen) Ehemann der Beschwerdeführerin gesichert gewesen. Von Seiten der letzten Verwandten in der Heimat - dem kranken Bruder und der seit 1999 verschollenen Stiefschwester - könne keine Hilfe erwartet werden. Laut einem mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgelegten ärztlichen Zeugnis vom 20. März 2002 sei es undenkbar, dass die Beschwerdeführerin einen Haushalt selbständig führe; sie sei augenblicklich auf die Hilfe ihrer Familie angewiesen. Mit weiteren Eingaben vom 31. Mai und 11. Juni 2002 gaben die Beschwerdeführer ergänzend an, der Bruder der Beschwerdeführerin sei am 26. Mai 2002 verstorben.
Ungeachtet dessen, ob diese erst mit bzw. nach Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde angerufenen Umstände geeignet wären, zu einer anderen Beurteilung zu führen, ist das entsprechende Vorbringen hier aus dem Recht zu weisen. Aufgrund ihrer Mitwirkungspflicht hätten die Beschwerdeführer diese Umstände im Wesentlichen bereits vor den kantonalen Instanzen darlegen müssen (vgl. E. 3.4). Nach dem Entscheid des Verwaltungsgerichts eingetretene Veränderungen des Sachverhalts (sog. echte Noven) können vom Bundesgericht in der Regel nicht berücksichtigt werden (BGE 128 II 145 E. 1.2.1 S. 150, mit Hinweisen). Angesichts der im kantonalen Verfahren nicht hinreichend begründeten Hilfsbedürftigkeit kommt es zudem ohnehin nicht (mehr) darauf an, ob die Beschwerdeführerin von ihrem Bruder oder ihrer Stiefschwester Unterstützung erwarten kann, da das Verwaltungsgericht von anderweitiger Hilfestellung ausgegangen ist. Nach dem Gesagten geht schliesslich der Vorwurf ins Leere, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen ermittelt (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) und nicht nachvollziehbare Überlegungen angestellt.
3.7 Die Beschwerdeführer können sich vorliegend demnach nicht auf ein Abhängigkeitsverhältnis berufen, welches gestützt auf Art. 8 EMRK ein Anwesenheitsrecht zu begründen vermag. Der in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens entspricht der Garantie von Art. 8 EMRK und gewährt im Bereich des Ausländerrechts keine weiter gehenden Ansprüche (BGE 126 II 377 E. 7 S. 394). Die Beschwerdeführer können auch nicht aus den von ihnen im kantonalen Verfahren angesprochenen Art. 34 und 36 der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung, BVO; SR 823.21) einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ableiten (vgl. BGE 119 Ib 91 E. 1d S. 95; erwähnte Urteile 2A.333/1994, E. 2a; 2A.471/2001, E. 2b/dd). Mangels Rechtsanspruchs kann daher nicht auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingetreten werden (vgl. E. 2.1 und 3.2).
II. Staatsrechtliche Beschwerde (2P.84/2002)
II. Staatsrechtliche Beschwerde (2P.84/2002)
4. Da die Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung hat, verfügt sie nach der ständigen Rechtsprechung des Bundesgerichts ebenfalls nicht über ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 88 OG (BGE 118 Ib 145 E. 6 S. 153, mit Hinweisen). Weil zudem eine allfällige Verletzung des behaupteten Rechtsanspruchs auf eine Anwesenheitsbewilligung im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemacht werden kann, besteht für die staatsrechtliche Beschwerde hinsichtlich solcher Rügen auch wegen der (absoluten) Subsidiarität dieses Rechtsmittels kein Raum (Art. 84 Abs. 2 OG). Dass die Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG vom grundsätzlichen Vorliegen eines Rechtsanspruchs auf die anbegehrte Bewilligung abhängt und diese Voraussetzung insoweit schon als Eintretensfrage geprüft werden muss, ändert am Ausschluss der staatsrechtlichen Beschwerde als subsidiäres Rechtsmittel nichts (BGE 127 II 161 E. 1b S. 165). In der Sache ist somit die staatsrechtliche Beschwerde ausgeschlossen, auch soweit - wie hier - die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) bei der Rechtsanwendung geltend gemacht wird (vgl. BGE 126 I 81 E. 4-7 S. 87 ff.; 126 II 377 E. 4 S. 388; 123 I 25 E. 1 S. 26). Verfahrensrechtliche Rügen, die allenfalls im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde erhoben werden könnten (vgl. BGE 127 II 161 E. 3b S. 167; 126 I 81 E. 3b S. 86 und E. 7b S. 94; 123 I 25 E. 1 S. 26 f.), werden nicht vorgetragen. Damit kann auf die staatsrechtliche Beschwerde ebenfalls nicht eingetreten werden.
III. Gerichtsgebühren, Parteientschädigungen
III. Gerichtsgebühren, Parteientschädigungen
5. Sowohl auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als auch auf die staatsrechtliche Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtsgebühren den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 7 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 2P.84/2002 und 2A.145/2002 werden vereinigt.
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 2P.84/2002 und 2A.145/2002 werden vereinigt.
2. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde und die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde und die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht, Verwaltungsrechtliche Abteilung, des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: