Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich dagegen, dass der Beschwerdegegner von den Vorwürfen der falschen Anschuldigung und der Irreführung der Rechtspflege freigesprochen wurde. In Bezug auf die Frage der Legitimation beruft er sich auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG (Beschwerde S. 3 Ziff. 2c). Nach dieser Bestimmung ist zur Beschwerde als so genannter Privatstrafkläger legitimiert, wer nach dem kantonalen Recht die Anklage ohne Beteiligung der Staatsanwaltschaft vertreten hat. Voraussetzung für die Legitimation des Privatstrafklägers ist, dass der Staatsanwalt als öffentlicher Ankläger nach dem kantonalen Prozessrecht nicht zur Anklage befugt war, so dass diese von Anfang an einzig dem Privatstrafkläger zustand. Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall nicht erfüllt. Dass der Generalprokurator seine Appellation fallenliess und am Verfahren vor der Vorinstanz nicht teilnahm (angefochtener Entscheid S. 2 E. I/3), ist unerheblich. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner muss keine Entschädigung ausgerichtet werden, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Generalprokurator und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn