Faits:
A. Le 3 juillet 2004, X._, ressortissante ivoirienne née le *** 1974, mère de deux enfants, a épousé dans son pays d'origine A._, ressortissant suisse né le *** 1968. Elle a rejoint son mari en Suisse le 28 septembre 2004, sans ses enfants, et a bénéficié, deux jours plus tard, d'une autorisation de séjour annuelle au titre du regroupement familial. Elle a ensuite occupé des emplois comme aide de cuisine et/ou vendeuse de mi-mars 2005 à décembre 2006, puis elle a perçu des indemnités de chômage.
Entre-temps, statuant sur des mesures protectrices de l'union conjugale requises par le mari, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye a prononcé, le 31 juillet 2006, la séparation des époux A.X._ pour une durée de deux ans. Après que le mari eut effectivement quitté le domicile conjugal, le 1er octobre 2006, les époux n'ont plus repris la vie commune. Le 30 mars 2007, le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé l'octroi d'une autorisation de séjour par regroupement familial en faveur des deux enfants de l'épouse restés en Côte d'Ivoire.
Le 19 novembre 2007, le Service cantonal a informé X._ qu'il envisageait de ne pas renouveler son autorisation de séjour au vu de sa situation familiale. Le 7 mars 2008, il lui a néanmoins accordé une autorisation de séjour "avec activité lucrative", car elle avait été engagée pour une durée indéterminée par C._ en qualité d'aide infirmière. Le Service cantonal a cependant précisé, par lettre du 25 avril 2008, que cette autorisation de séjour pourrait être révoquée après examen de la situation matrimoniale de l'intéressée.
Par décision du 8 octobre 2008, le Service cantonal a révoqué ladite autorisation de séjour et a imparti à X._ un délai d'un mois pour quitter le territoire suisse. Il a notamment retenu que la prénommée ne vivait plus avec son époux depuis le 1er octobre 2006 et qu'une reprise de la vie commune était exclue.
B. X._ a recouru contre la décision précitée du Service cantonal. Elle a allégué avoir subi des violences conjugales pendant la vie commune et a fait état d'un projet de remariage, une fois son divorce prononcé, avec B._, un ressortissant suisse avec lequel elle vivait, selon ses déclarations, "depuis plusieurs mois".
Par arrêt du 9 décembre 2009, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours. Les juges ont retenu que la recourante n'avait pas été victime de violences conjugales assimilables à des raisons personnelles majeures justifiant la poursuite de son séjour en Suisse; en outre, son projet de remariage avec un ressortissant suisse n'avait rien d'imminent et sa relation avec ce dernier n'était pas d'une durée suffisante pour lui ouvrir le droit à une autorisation de séjour au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH.
C. X._ interjette un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal dont elle requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire complète et conclut à l'octroi d'une autorisation de séjour ou, subsidiairement, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal ou au Service cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle invoque la violation de l'art. 8 par. 1 CEDH et des art. 30 al. 1 let. b et 50 al. 1 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20).
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué, tandis que le Service cantonal a renoncé à déposer des observations sur le recours.
D. Par arrêt du 14 janvier 2010, le Président de la IIème Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif présentée à l'appui du recours.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la décision du 8 octobre 2008 révoquant l'autorisation de séjour accordée à la recourante le 7 mars précédent.
2. En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi, le 1er janvier 2008, sont régies par l'ancien droit. Lorsqu'est en cause, comme en l'espèce, une procédure introduite d'office, le moment décisif pour déterminer le droit applicable est celui auquel l'autorité compétente a entamé la procédure litigieuse.
En l'espèce, la recourante a certes été informée le 19 novembre 2007, soit avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi, que son autorisation de séjour risquait de ne pas être renouvelée. Cette intention n'a toutefois pas été suivie d'effet, l'intéressée ayant finalement été mise au bénéfice, à la suite de la prise d'un emploi, d'une autorisation de séjour "avec activité lucrative" le 7 mars 2008. La procédure litigieuse remonte donc au 25 avril 2008, date à laquelle le Service cantonal a précisé à l'intéressée que cette dernière autorisation de séjour pourrait être révoquée après examen approfondi de sa situation matrimoniale.
En conséquence, le litige doit être tranché à la lumière de la LEtr.
3. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours déposés devant lui.
3.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. A cet égard, il suffit que le recourant démontre de manière soutenable l'existence d'un droit potentiel à une autorisation de séjour pour que son recours soit recevable; le point de savoir si toutes les conditions sont effectivement réunies dans un cas particulier relève de l'examen au fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
En l'espèce, la recourante admet à raison qu'elle ne peut pas déduire de l'art. 42 al. 1 LEtr le droit à une autorisation de séjour en Suisse, dès lors qu'elle ne vit plus sous le même toit que son époux depuis plusieurs années et qu'une reprise de la vie commune est exclue. En revanche, elle se prévaut, en lien avec les violences conjugales dont elle prétend avoir été victime, de l'existence de raisons personnelles majeures lui donnant droit à la poursuite de son séjour en Suisse en vertu de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Par ailleurs, elle soutient que son projet de remariage justifierait également l'octroi d'une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 par. 1 CEDH. Ces circonstances sont potentiellement de nature à conférer à la recourante un droit à une autorisation de séjour au vu des dispositions précitées. Il s'ensuit que le recours est recevable sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, la question de savoir si, dans le cas d'espèce, les conditions prévues par les normes invoquées sont effectivement réalisées relevant du fond du recours (cf. arrêts 2C_531/2009 du 22 juin 2010 consid. 2.2; 2C_65/2010 du 19 mai 2010 consid. 2.1; 2C_490/2009, du 2 février 2010, consid. 1.1).
3.2 Le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent les exceptions aux nombres maximums (art. 83 let. c ch. 5 LTF). Le Tribunal fédéral ne peut donc pas examiner l'existence d'un cas de rigueur au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (cf. arrêts 2C_766/2009 du 26 mai 2010, consid. 4). Les critiques de la recourante concernant l'application par le Tribunal cantonal de cette disposition sont dès lors irrecevables.
3.3 D'après l'art. 89 al. 1 LTF, la qualité pour recourir suppose d'avoir pris part à la procédure devant l'autorité précédente (let. a), d'être particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et d'avoir un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c).
En l'espèce, l'autorisation de séjour litigieuse a expiré le 28 septembre 2009. La recourante n'a donc plus d'intérêt actuel à obtenir l'annulation de l'arrêt attaqué qui confirme la révocation de cette autorisation. Selon une pratique constante, il se justifie toutefois exceptionnellement d'entrer en matière lorsque, comme en l'espèce, la décision attaquée ne se prononce pas seulement sur la révocation de l'autorisation de séjour litigieuse, mais examine également le droit au renouvellement de celle-ci (arrêt 2C_91/2009 du 10 juin 2009, consid. 4 et les références citées).
3.4 Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF). Il est donc recevable.
4. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit, en vertu de l'art. 97 al. 1 LTF, expliquer de manière circonstanciée en quoi les faits auraient été établis de manière arbitraire et en quoi la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 134 I 65 consid. 1.5 p. 68). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires concernant l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves opérés par l'autorité précédente (cf. ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4 p. 254 s. et les arrêts cités).
5. 5.1 Aux termes de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 2 LEtr précise que de telles raisons sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. L'énumération de ces cas n'est pas exhaustive et laisse aux autorités une certaine liberté d'appréciation fondée sur des motifs humanitaires (cf. arrêt 2C_216/2009 du 20 août 2009, consid. 2.1). La violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents dans cette appréciation et suffire isolément à admettre des raisons personnelles majeures. S'agissant de la violence conjugale, il faut toutefois qu'il soit établi que l'on ne peut exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risquerait de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4).
5.2 La recourante ne soutient pas, à raison, que sa réintégration sociale dans son pays d'origine serait "fortement compromise" au sens de l'art. 50 al. 2 LEtr: selon les constatations cantonales, elle a en effet quitté la Côte d'Ivoire en automne 2004, à l'âge de trente ans, et elle compte de fortes attaches familiales dans ce pays où vivent encore ses deux enfants. En revanche, la recourante reproche au Tribunal cantonal de n'avoir pas suffisamment tenu compte de certains indices qu'elle considère comme suffisants pour établir qu'elle a subi des violences conjugales au sens de l'art. 50 al. 2 LEtr.
5.3 Il ressort de l'arrêt attaqué que la police municipale a dû intervenir par deux fois au domicile des époux entre les mois de septembre et décembre 2006, à la demande de l'épouse, sans qu'on connaisse toutefois les circonstances exactes de leur intervention. Par ailleurs, selon les déclarations des époux recueillies par la police, ceux-ci se sont plaints réciproquement de pressions, notamment psychologiques, de la part de l'autre. De tels éléments ne permettent pas de retenir l'existence de violences conjugales justifiant la protection de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Cette disposition suppose en effet, comme on l'a vu, que les violences conjugales présentent une certaine intensité au point que la poursuite de la vie commune ne puisse plus être exigée du conjoint qui en est victime, sous peine de mettre en péril sa santé physique ou psychique. Or, l'arrêt attaqué ne contient aucune constatation sur ce point et la recourante n'en fait pas non plus mention dans son recours. Elle se borne à relever qu'une "intervention de police dans un domicile conjugal ne doit pas être considérée comme une démarche anodine mais démontre bien un état de détresse important de la personne sollicitant les forces de police", ajoutant que, bien qu'elle "bénéficiait d'un entourage formé d'amis, elle n'a pas été en mesure de leur demander de l'aide, mais a dû faire appel à la gendarmerie". Compte tenu de leur caractère appellatoire, de tels allégués sont irrecevables (cf. supra consid. 4 in fine), et donc impropres à remettre en cause les constatations cantonales. Du reste, en procédure cantonale déjà, la recourante n'a nullement cherché à circonstancier un tant soit peu les violences dont elle prétend avoir été victime, se contentant d'évoquer vaguement des "tensions", de la "maltraitance", ou des "pressions psychologiques".
Dans ces conditions, le Tribunal cantonal pouvait retenir que, faute d'éléments probants, la recourante n'a pas été victime de violences conjugales de la part de son mari, du moins que celles-ci n'ont pas été d'une intensité suffisante pour justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Le recours est mal fondé sur ce point.
6. Il reste à examiner si, comme elle le soutient, la recourante peut déduire de l'art. 8 par. 1 CEDH le droit à une autorisation de séjour au regard de la relation qu'elle entretient avec le dénommé B._.
6.1 D'après la jurisprudence, les relations visées par l'art. 8 CEDH sont avant tout celles qui concernent la famille dite nucléaire ("Kernfamilie"), soit celles qui existent entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146; 129 II 11 consid. 2 p. 14; 127 II 60 consid. 1d/aa p. 65; 120 Ib 257 consid. 1d p. 261).
Il s'ensuit que, sous réserve de circonstances particulières, les fiancés ou les concubins ne sont pas habilités à invoquer l'art. 8 CEDH. Ainsi, l'étranger fiancé à une personne ayant le droit de s'établir en Suisse ne peut pas prétendre à une autorisation de séjour, à moins qu'il n'existe des indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent, comme par exemple la publication des bans, telle qu'elle était exigée jusqu'à la modification du 26 juin 1998 du Code civil suisse, ou que le couple n'entretienne depuis longtemps des relations étroites et effectivement vécues (cf. arrêts 2C_225/2010 du 4 octobre 2010, consid. 2.2; 2C_206/2010 du 23 août 2010, consid. 2.1; 2C_733/2008 du 12 mars 2009 consid. 5.1; 2C_90/2007 du 27 août 2007 consid. 4.1). D'une manière générale, il faut que les relations entre les concubins puissent, par leur nature et leur stabilité, être assimilées à une véritable union conjugale pour bénéficier de la protection de l'art. 8 par. 1 CEDH (cf. Peter Uebersax, Die EMRK und das Migrationsrecht aus der Sicht der Schweiz, in: La CEDH et la Suisse, éd. par Bernhard Ehrenzeller/Stephan Breitenmoser, Saint-Gall 2010, p. 203 ss, spécial. p. 219 ss et les références citées). Une cohabitation d'un an et demi n'est, en principe, pas propre à fonder un tel droit (arrêts 2C_225/2010 du 4 octobre 2010, consid. 2.2; 2C_300/2008 du 17 juin 2008 consid. 4.2).
Contrairement à ce que soutient la recourante, l'introduction du nouveau droit ne justifie pas de modifier cette pratique restrictive, qui a du reste été confirmée par le Tribunal fédéral dans ses arrêts (précités) les plus récents. Le message du Conseil fédéral ne dit pas autre chose. Au contraire, il renvoie expressément à la pratique actuelle, en indiquant que les relations entre concubins sont protégées de manière générale par l'art. 8 par. 1 CEDH quand elles sont assimilables, par leur nature, à un lien familial (message concernant la loi sur les étrangers du 8 mars 2002, in FF 2002 3469, p. 3498).
6.2 En l'espèce, la recourante allègue avoir noué une relation amoureuse avec B._ en juillet 2006 et faire ménage commun avec lui "depuis 2007". Elle précise qu'elle et son compagnon ont la ferme intention de se marier et de fonder une famille après qu'ils auront pu divorcer, et indique qu'elle a fait une fausse couche en 2008.
Il apparaît ainsi qu'au moment déterminant, soit lorsque l'arrêt attaqué a été rendu, la vie commune de la recourante avec son ami avait duré moins de deux ans. Leur relation présentait dès lors une durée insuffisante pour pouvoir être assimilée à une union conjugale stable bénéficiant de la protection de l'art. 8 par. 1 CEDH. Du reste, on relèvera qu'avant le dépôt de son recours au Tribunal cantonal en novembre 2008, la recourante elle-même n'accordait, apparemment, pas grande importance à cette relation, puisqu'elle n'en avait pas soufflé mot aux autorités compétentes (cf. sa détermination du 19 août 2008 au Service cantonal).
Par ailleurs, aussi longtemps que la recourante et son ami n'auront pas divorcé, aucune démarche concrète ne pourra, comme l'ont constaté les premiers juges, valablement être entreprise en vue de leur remariage. Ce projet ne saurait dès lors être qualifié d'imminent au sens de la jurisprudence rendue en lien avec l'art. 8 par. 1 CEDH. Ce d'autant moins que la recourante n'a fourni aucune indication concrète au Tribunal cantonal quant à l'état d'avancement des procédures de divorce en cause, n'ayant du reste même pas formellement allégué que son ami aurait introduit une telle procédure à l'égard de sa femme.
6.3 Le grief tiré de la violation de l'art. 8 par. 1 CEDH est mal fondé.
7. Il suit de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
L'assistance judiciaire requise doit être refusée dans la mesure où le recours était dénué de chances de succès (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 2 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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