Faits:
A.
L'Union du personnel du domaine des écoles polytechniques fédérales (ci-après: UP EPF) est une association au sens des art. 60 ss du Code civil suisse dont le siège social est à Lausanne et qui a pour but de regrouper les salariés du domaine des écoles polytechniques fédérales (ci-après: le domaine des EPF), qu'ils soient actifs ou retraités. Le domaine des EPF comprend l'Ecole polytechnique fédérale de Zurich (EPFZ), l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), ainsi que quatre établissements de recherche. L'UP EPF est le résultat de la scission, entamée en avril 2010, de l'Association du personnel de la Confédération - Section EPFL (ci-après: APC EPFL) d'avec l'Association du personnel de la Confédération (ci-après: APC), organisation faîtière. Les statuts actuels de l'UP EPF ont été acceptés lors de l'assemblée générale du 28 avril 2011 et ont remplacé les précédents statuts au 1 er juillet 2011.
Le 14 juin 2011, l'UP EPF a informé le Président du Conseil des écoles polytechniques fédérales (ci-après: le Conseil des EPF) de sa création et lui a demandé d'être associée à tout projet ou toute mesure touchant le domaine des EPF en tant que partenaire social du domaine des EPF. Par courrier du 20 octobre 2011, le Président du Conseil des EPF a répondu à l'UP EPF qu'il considérait sa création comme un processus non encore abouti en raison des divergences subsistant avec l'APC, de sorte qu'il renonçait, à ce stade, à prendre position au fond.
Par décision incidente des 7 et 8 mars 2012, le Conseil des EPF a indiqué qu'il reportait sa décision concernant la demande de reconnaissance de l'UP EPF jusqu'à ce que cette dernière lui fournisse des données étayées sur le nombre de ses membres. Il a précisé que pour être reconnue, une association du personnel devait bénéficier d'une représentativité suffisante au sein du domaine des EPF, ce qui impliquait soit d'être déjà reconnue comme partenaire social de la Confédération, soit de compter 200 membres au moins dans l'une des institutions du domaine des EPF, ainsi que 20 membres au moins dans chacune de deux autres, la preuve de cette condition pouvant, pour des raisons de protection des données, prendre la forme d'une liste nominative des membres de l'association (ventilés par lieu de travail) remise à un tiers neutre et indépendant qui lui communiquerait ensuite le nombre de membres actifs auprès des différentes institutions du domaine des EPF. Le Conseil des EPF a également requis de l'UP EPF qu'elle produise une déclaration écrite certifiant que toute personne qui souhaitait la quitter ne serait pas forcée de payer des cotisations et ne recevrait plus de rappels. Cette exigence était liée au fait que, depuis le 16 décembre 2011, le Président du Conseil des EPF avait reçu plusieurs courriers de personnes - dont deux de la même - préalablement membres de l'APC EPFL, dans lesquels celles-ci se plaignaient d'avoir été affiliées automatiquement à l'UP EPF et de s'être vu réclamer de cette dernière le paiement de cotisations.
Le 3 avril 2012, l'UP EPF a recouru devant le Tribunal administratif fédéral pour refus de statuer du Conseil des EPF et contre sa décision incidente des 7 et 8 mars 2012, concluant à ce que le Tribunal administratif fédéral ordonne au Conseil des EPF de la reconnaître comme partenaire social et de l'autoriser à prendre part aux consultations, aux visites de l'Inspection fédérale du travail et aux négociations salariales et sociales (art. 105 al. 2 LTF). Avec 700 membres, représentant quelque 20% des employés de l'EPFL, elle était suffisamment représentative pour pouvoir être reconnue comme partenaire social du domaine des EPF. La condition selon laquelle une association devait compter au moins 20 membres au sein d'au moins deux autres institutions du domaine des EPF ne pouvait être satisfaite concrètement et était par conséquent arbitraire. Affirmant respecter pleinement la liberté syndicale, elle faisait valoir que les différends l'opposant à certains membres concernant le paiement de cotisations pendant la période séparant l'annonce de la démission et la démission effective étaient de nature purement civile. Sur invitation du Tribunal administratif fédéral, elle a indiqué, par écriture du 5 novembre 2012, avoir compté 852 membres au 14 juin 2011 (date de sa demande de reconnaissance), 645 membres au 31 décembre 2011 et 432 au 31 octobre 2012, tous employés de l'EPFL à une seule exception, précisant que l'érosion notable de l'effectif de ses membres s'expliquait notamment par les difficultés qu'elle rencontrait à être reconnue.
B.
Par décision finale du 6 décembre 2012, le Conseil des EPF a rejeté la requête de l'UP EPF d'être reconnue comme partenaire social du domaine des EPF au motif qu'elle n'était pas suffisamment représentative, à tout le moins en l'état. Le Conseil des EPF a également mis en doute la loyauté de l'association vu le manque de transparence avec lequel elle avait communiqué le nombre de ses membres.
Par ordonnance du 12 décembre 2012, le Tribunal administratif fédéral a retenu que la procédure ouverte par le recours du 3 avril 2012 continuait devant son instance, sans que l'UP EPF ne doive déposer un second recours devant lui contre la décision finale du 6 décembre 2012.
L'UP EPF a transmis au Tribunal administratif fédéral une liste nominative de ses membres au 31 janvier 2013, dont il ressort qu'elle en comptait 360 à cette date, tous employés de l'EPFL à une exception. Quant au Conseil des EPF, il a communiqué au Tribunal administratif fédéral le nom de quatre associations du personnel qu'il reconnaissait comme partenaires sociaux indépendamment du nombre de leurs membres au sein du domaine des EPF, dès lors qu'elles étaient déjà reconnues par la Confédération.
Par arrêt du 17 juillet 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de l'UP EPF tendant à être reconnue comme partenaire social au sein du domaine des EPF.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral, l'UP EPF demande, avec suite de frais et dépens, principalement, à être reconnue en tant que partenaire social au sein du domaine des EPF et à être autorisée à prendre part aux consultations, aux visites de l'Inspection fédérale du travail et aux négociations salariales et sociales. A titre subsidiaire, elle demande au Tribunal fédéral d'ordonner au Conseil des EPF de la reconnaître en tant que partenaire social au sein du domaine des EPF et de lui ordonner de l'autoriser à prendre part aux consultations, aux visites de l'Inspection fédérale du travail et aux négociations salariales et sociales. A titre plus subsidiaire, elle requiert du Tribunal fédéral d'être reconnue en tant que partenaire social au sein de l'EPFL et d'être autorisée à prendre part aux consultations, aux visites de l'Inspection fédérale du travail et aux négociations salariales et sociales. Finalement, elle conclut, à titre encore plus subsidiaire, à ce que le Tribunal fédéral ordonne au Conseil des EPF de la reconnaître en tant que partenaire social au sein de l'EPFL et de l'autoriser à prendre part aux consultations, aux visites de l'Inspection fédérale du travail et aux négociations salariales et sociales.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. Le Conseil des EPF a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Par ordonnances des 19 août et 18 septembre 2013, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a fait droit à la demande de mesures provisionnelles contenue dans le recours et a autorisé l'UP EPF à prendre part à la séance de consultation et de négociation agendée le 28 août 2013 dans la mesure où elle concernait le personnel de l'EPFL, ainsi qu'à participer aux négociations concernant les mesures salariales susceptibles d'être organisées ultérieurement par le Conseil des EPF jusqu'à droit connu sur le recours.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 139 V 42 consid. 1 p. 44).
1.1. Selon les art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues dans des causes de droit public par le Tribunal administratif fédéral. En l'espèce, la cause relève du droit public, puisqu'elle porte sur la reconnaissance d'une association syndicale comme partenaire social du domaine des EPF en vertu des art. 33 de la loi fédérale du 24 mars 2000 sur le personnel de la Confédération (LPers; RS.172.220.1) et 13 de l'Ordonnance du 15 mars 2001 du Conseil des EPF sur le personnel du domaine des écoles polytechniques fédérales (RS 172.220.113; ci-après: Ordonnance sur le personnel du domaine des EPF), sans tomber dans l'une des exceptions de l'art. 83 LTF. En particulier, elle ne relève pas des "rapports de travail de droit public" au sens de l'art. 83 let. g LTF. En effet, bien que la reconnaissance de la recourante comme partenaire social impliquerait notamment le droit pour cette dernière de participer à des négociations collectives portant sur des questions relatives aux rapports de travail - qui relèvent en l'espèce du droit public fédéral -, le litige ne porte pas sur ces rapports de travail, mais sur l'exercice d'un droit collectif revendiqué par la recourante en tant qu'association d'employés, en relation avec la liberté syndicale (art. 28 Cst.).
1.2. En cours de procédure devant le Tribunal administratif fédéral, l'autorité inférieure a refusé, le 6 décembre 2012, de reconnaître la recourante comme partenaire social. Le Tribunal administratif fédéral ayant étendu son examen à cette décision, l'arrêt attaqué revêt les caractéristiques d'une décision finale (art. 90 LTF). Pour le surplus, le présent recours, déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), est en principe recevable.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF, selon lequel le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux que si le grief a été invoqué et suffisamment motivé par le recourant. L'acte de recours doit alors, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 136 II 304 consid. 2.5 p. 314; 135 II 243 consid. 2 p. 248).
3.
3.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces derniers n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 138 I 49 consid. 7.1 p. 51) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergeant de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant la Cour de céans à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3.2. La recourante présente sa propre version des événements et se réfère à des faits non constatés dans l'arrêt attaqué, sans indiquer ni a fortiori démontrer en quoi cet acte serait manifestement inexact ou arbitraire, de sorte que la Cour de céans n'en tiendra pas compte. En outre, en tant qu'elles ne ressortiraient pas déjà du dossier, les pièces que la recourante a jointes à son recours sont irrecevables (arrêt 2C_300/2013 du 21 juin 2013 consid. 1.3).
3.3. Selon l'art. 99 al. 2 LTF, les conclusions nouvelles sont irrecevables. Une conclusion est nouvelle dès lors qu'elle n'a pas été soumise à l'autorité précédente et qu'elle tend à élargir l'objet de la contestation telle que déterminé par la décision attaquée (arrêts 2C_589/2013 du 17 janvier 2014 consid. 4, in RDAF 2014 II 78; 2C_397/2013 du 30 août 2013 consid. 2). Il est exclu de demander davantage ou autre chose que ce qui figure dans les dernières conclusions devant l'autorité précédente, de les augmenter, de les modifier ou d'en rajouter de nouvelles (Bernard Corboz, in Commentaire de la loi sur Tribunal fédéral, 2e éd. 2014, n° 32 ad art. 99 LTF). En l'espèce, les conclusions subsidiaires que prend la recourante et qui tendent à ce qu'elle soit reconnue comme partenaire social au sein de l'EPFL uniquement et non au sein du domaine des EPF sont présentées pour la première fois devant le Tribunal fédéral. Le point de savoir si de telles conclusions tendent à modifier l'objet de la contestation à une autre problématique peut rester indécis vu le sort du recours sur les conclusions principales.
4.
Le litige porte sur la question de savoir si la recourante doit être reconnue comme partenai re social du domaine des EPF.
Selon le Tribunal administratif fédéral, le droit d'un syndicat d'être reconnu, de participer à des consultations ou des négociations collectives et de conclure des conventions collectives, tel qu'il existe en droit privé, serait méconnu en droit de la fonction publique. La recourante ne pourrait donc pas tirer directement un tel droit de la liberté syndicale (art. 28 Cst.), de sorte que le fait de soumettre sa reconnaissance à des conditions tenant à sa représentativité et à sa loyauté ne constituerait pas une atteinte à cette liberté. Le Tribunal administratif fédéral retient ensuite que les critères de représentativité établis par l'autorité inférieure procèdent d'un correct exercice de son pouvoir d'appréciation en la matière. En particulier, l'exigence de compter au moins 240 membres en tout serait raisonnable et celle relative à la présence de membres dans trois institutions du domaine des EPF selon la règle " 200 + 20 + 20 " légitime et non excessive, s'agissant d'une association revendiquant une reconnaissance au niveau du domaine des EPF. Serait également raisonnable l'exigence de compter au moins 20 membres dans deux autres institutions que l'EPFL, cette condition prenant à la fois en compte la nécessité d'être actif au sein du domaine des EPF et la difficulté qu'une association du personnel peut rencontrer à bénéficier d'une assise dans plusieurs de ses institutions. Le Tribunal administratif fédéral en conclut que la recourante, dont les membres sont tous employés, à une exception, de l'EPFL, ne remplit pas le critère de représentativité, faute de compter au moins 20 membres dans deux autres institutions que l'EPFL, de sorte qu'elle ne peut pas être reconnue comme partenaire social du domaine des EPF. Les conditions de représentativité étant cumulatives, le Tribunal administratif fédéral a renoncé à examiner si la recourante remplissait au surplus la condition de loyauté.
5.
La recourante s'en prend en premier lieu à l'arrêt attaqué en tant qu'il violerait la liberté syndicale (art. 28 Cst.). Elle reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir nié sa capacité à invoquer directement la liberté syndicale collective du fait qu'elle est un syndicat de la fonction publique. Une telle conception reviendrait à limiter la titularité de la liberté syndicale collective aux seuls syndicats d'employés soumis au droit privé, ce qui ne serait pas compatible avec l'essence même des droits fondamentaux. La recourante soutient par ailleurs que la condition de représentativité numérique au sein de trois institutions du domaine des EPF selon la règle " 200 + 20 + 20 " constituerait une restriction importante à la liberté syndicale qui, pour être valable, aurait dû respecter les exigences des atteintes aux libertés prévues à l'art. 36 Cst.
5.1. La liberté syndicale consacrée à l'art. 28 al. 1 Cst. prévoit que les travailleurs, les employeurs et leurs organisations ont le droit de se syndiquer pour la défense de leurs intérêts, de créer des associations et d'y adhérer ou non. Jurisprudence et doctrine distinguent la liberté syndicale individuelle de la liberté syndicale collective. La liberté syndicale individuelle donne au particulier le droit de contribuer à la création d'un syndicat, d'adhérer à un syndicat existant ou de participer à son activité (liberté syndicale positive), ainsi que celui de ne pas y adhérer ou d'en sortir (liberté syndicale négative), sans se heurter à des entraves étatiques. Quant à la liberté syndicale collective, elle garantit au syndicat la possibilité d'exister et d'agir en tant que tel, c'est-à-dire de défendre les intérêts de ses membres. Elle implique notamment le droit de participer à des négociations collectives et de conclure des conventions collectives (ATF 129 I 113 consid. 1.3 p. 117; Jörg Paul Müller/Markus Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4e éd. 2008, p. 1089 s.; Klaus A. Vallender/Peter Hettich, in Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2e éd. 2008, n° 17-19 ad art. 28 Cst.; Pascal Mahon, in Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, 2003, n° 5-8 ad art. 28 Cst.; Pierre Garrone, La liberté syndicale, in Droit constitutionnel suisse, 2001, p. 798).
5.1.1. Un syndicat de la fonction publique peut également se prévaloir de la liberté syndicale collective. Cette position est clairement admise en doctrine (cf. notamment Jürg Brühwiler, Gesamtarbeitsvertrag im öffentlichen Dienst, DTA 2001, p. 172; Peter Helbling, Gesamtarbeitsverträge (GAV) für den Staatsdienst, AJP 1998, p. 903; Markus Metz, Die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum kollektiven Arbeitsrecht, DTA 2006, p. 163). Le Tribunal fédéral limite toutefois la portée de cette liberté au droit d'être entendu sous une forme appropriée lorsqu'il s'agit de la question de l'implication du syndicat de la fonction publique dans la préparation d'une loi ou d'un règlement, sous peine de porter atteinte au monopole de l'Etat en la matière (ATF 134 I 269 consid. 3.3.1 p. 274; 129 I 113 consid. 1.4 et 3.4 p. 124; arrêt 2P.42/2006 du 3 juillet 2006 consid. 2.1).
La limitation de la portée de la liberté syndicale au droit d'être entendu pour un syndicat de la fonction publique n'a pas de raison d'être si la question consiste à déterminer si et dans quelle mesure un syndicat peut revendiquer un droit de participer à des négociations collectives ou de conclure des conventions collectives avec l'employeur public, puisque cette liberté ne se heurte alors pas - contrairement à la participation du syndicat au processus législatif - à la souveraineté de l'Etat, ce dernier ayant alors précisément renoncé à une parcelle de sa souveraineté pour privilégier des solutions négociées (Brühwiler, op. cit., p. 172, Helbling, op. cit., p. 903). Un syndicat de la fonction publique n'est donc pas par nature exclu de la titularité de l'art. 28 Cst. pour revendiquer le droit de participer à des négociations collectives, conclure une convention collective ou y adhérer, contrairement à ce qu'a retenu le Tribunal administratif fédéral.
5.1.2. Cette position est conforme à celle de la Cour européenne des droits de l'homme rendue en application de l'art. 11 par. 1 CEDH, selon laquelle les membres d'un syndicat de la fonction publique ont le droit à ce que leur syndicat soit entendu en vue de la défense de leurs intérêts, laissant toutefois à chaque Etat le choix des moyens à employer à cette fin (arrêt Syndicat national de la police belge contre Belgique du 27 octobre 1975, § 39; arrêt Syndicat suédois des conducteurs de locomotives contre Suède du 6 février 1976, § 40; arrêt Schmidt et Dahlström contre Suède du 6 février 1976, § 36). Elle va également dans le même sens de l'arrêt Demir et Baykara contre Turquie du 12 novembre 2008 où la Cour, revoyant sa jurisprudence sur ce point, a retenu que le droit de mener des négociations collectives avec l'employeur était l'un des éléments essentiels du « droit de fonder avec d'autres des syndicats et de s'affilier à des syndicats pour la défense de ses intérêts » énoncé à l'article 11 par. 1 CEDH, les Etats demeurant libres d'organiser leur système de manière à reconnaître, le cas échéant, un statut spécial aux syndicats représentatifs, et que les fonctionnaires devaient également en bénéficier en principe, sans préjudice des effets des restrictions légitimes pouvant être imposées aux membres de l'administration de l'Etat au sens de l'article 11 par. 2 CEDH.
5.2. Le droit d'exercer la liberté syndicale collective sous la forme d'une participation à des négociations collectives, de la conclusion de conventions collectives ou de l'adhésion à de telles conventions ne peut toutefois être d'emblée ouvert à tout syndicat sans restrictions. Une telle situation pourrait aboutir à une trop grande multiplication des acteurs sociaux, ce qui serait de nature à nuire à la qualité et à l'efficacité du dialogue social, ainsi qu'à la conclusion de conventions collectives, alors que cet instrument est considéré, avec l'autonomie des partenaires sociaux, comme un élément central du droit collectif du travail en Suisse (Jörg Paul Müller/Markus Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4e éd. 2008, p. 1090; Klaus A. Vallender/Peter Hettich, in Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2e éd. 2008, n° 19 ad art. 28 Cst.; Arthur Andermatt, Liberté syndicale et droit de grève, in Droit collectif du travail, 2010, p. 13; Gabriel Aubert, Le droit de négocier ou d'adhérer à une convention collective de travail, in Mélanges Robert Patry, 1988, p. 29). C'est pour cette raison que seul un syndicat reconnu comme partenaire social peut se prévaloir d'un droit à entrer dans le dialogue social en invoquant l'art. 28 Cst.
5.2.1. Les conditions de reconnaissance d'un syndicat ont été développées par la jurisprudence rendue en droit privé, selon laquelle un syndicat doit être reconnu comme partenaire social afin de participer à des négociations collectives, de conclure une convention collective ou d'y adhérer, même sans l'accord de l'employeur ou des autres partenaires sociaux, s'il est suffisamment représentatif et qu'il se comporte loyalement, sous peine de violer ses droits de la personnalité. En particulier, un syndicat minoritaire ne peut être écarté s'il est suffisamment représentatif (ATF 125 III 82 consid. 2 p. 84 s. et la référence citée; 118 II 431 consid. 4a p. 433; 113 II 37 consid. 4c p. 45 s. et consid. 5 p. 47; Gabriel Aubert, op. cit., p. 28), à moins que l'auteur du refus ne fasse valoir un intérêt digne de protection, un tel intérêt n'existant pas lorsque le syndicat ne peut se voir reprocher une attitude déloyale ou qu'il se déclare prêt à respecter toutes les obligations découlant de la convention collective de travail (ATF 118 II 431 consid. 4a p. 433; 113 II 37 consid. 5 p. 48).
La doctrine a systématisé cette jurisprudence en énonçant quatre conditions qu'un syndicat doit cumulativement remplir pour être reconnu comme partenaire social, à savoir: 1) avoir la compétence de conclure des conventions collectives ("Tariff̈ähigkeit "), 2) avoir la compétence à raison du lieu et de la matière, 3) être suffisamment représentatif (condition de la représentativité) et 4) faire preuve d'un comportement loyal (condition de la loyauté) (Brühwiler, op. cit., p. 175 ss).
5.2.2. Sous l'angle de la liberté syndicale, la jurisprudence du Tribunal fédéral envisage également la représentativité et la loyauté comme des conditions qu'un syndicat doit remplir pour être reconnu comme partenaire social. Dans l'arrêt ATF 129 I 113, qui concernait un syndicat de la fonction publique vaudoise qui se plaignait d'une violation de la liberté syndicale en relation avec le refus, par l'autorité cantonale, de l'associer à l'élaboration d'une nouvelle loi cantonale sur le personnel, le Tribunal fédéral a ainsi relevé que " (...) sous certaines conditions, tenant en particulier à la représentativité des syndicats et à leur obligation de loyauté, ceux-ci sont en droit de représenter leurs membres employés de la fonction publique; de ce point de vue, ils apparaissent ainsi comme des interlocuteurs valables et " obligatoires " des pouvoirs publics " (consid. 3.4 p. 123 s.).
Contrairement à ce que soutient la recourante, le fait de limiter la qualité de partenaire social aux syndicats qui remplissent des conditions de représentativité et de loyauté ne constitue pas une atteinte à la liberté syndicale qui emporterait l'obligation de respecter les exigences de l'art. 36 Cst. Les conditions de représentativité et de loyauté doivent au contraire être comprises comme des conditions inhérentes à la notion de partenaire social, qu'un syndicat doit remplir pour pouvoir revendiquer cette qualité.
Le même mécanisme de " condition inhérente " à l'exercice d'un droit constitutionnel se retrouve d'ailleurs à l'art. 28 al. 3 Cst. En effet, les conditions de licéité d'une grève contenues dans cette disposition constitutionnelle ne sont pas envisagées comme des atteintes au droit de grève, mais comme des conditions qui doivent être remplies pour que les personnes qui recourent à la grève puissent se prévaloir valablement de l'art. 28 al. 3 Cst. (Klaus A. Vallender/Peter Hettich, in op. cit., n° 29 ad art. 28 Cst.; Rémy Wyler, Droit du travail, 2e éd. 2008, p. 655; Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, vol. II, Les droits fondamentaux, 3e éd. 2013, p. 723).
6.
Les conditions de représentativité et de loyauté sont des notions juridiquement indéterminées, qui doivent être concrétisées dans chaque cas particulier par usage du pouvoir d'appréciation ( Aubert, op. cit., p. 28).
6.1. En ce qui concerne d'abord la condition de représentativité, le pouvoir d'appréciation est correctement mis en oeuvre si des critères adéquats et raisonnables sont utilisés. Ces critères doivent être suffisamment larges pour admettre dans le dialogue social des syndicats minoritaires, de manière à favoriser un certain pluralisme dans l'expression des voix syndicales, sans pour autant conduire à admettre tout syndicat minoritaire comme partenaire social, sous peine de nuire à l'efficacité du dialogue social (cf. ci-dessus consid. 5.2). Il est ainsi nécessaire que le syndicat soit le porte-parole d'une minorité et non pas constitué de membres isolés (ATF 113 II 37 consid. 4c p. 46; Aubert, op. cit., p. 28; Brühwiler, op. cit., p. 173). A cet égard, le Tribunal fédéral n'a pas fixé de seuil quantitatif minimal applicable de manière générale pour déterminer si un syndicat minoritaire est représentatif. Il a en revanche retenu, dans un cas d'espèce, qu'un syndicat comprenant 7% des travailleurs de l'entreprise était suffisamment représentatif et que si l'on voulait le nier, ce syndicat devrait tout de même être reconnu de par son importance évidente au plan national (ATF 113 II 37 consid. 5 p. 47 s.). Il ressort de cette jurisprudence que, d'une part, un syndicat n'a pas besoin de représenter une forte minorité pour être représentatif et que, d'autre part, un syndicat non représentatif dans l'entreprise concernée, mais qui jouit d'une représentativité suffisante au niveau cantonal ou fédéral doit également être reconnu comme partenaire social (cf. Brühwiler, op. cit., p. 177; Aubert, op. cit., p. 28). La représentativité d'un syndicat doit également être examinée compte tenu de la structure particulière de l'entreprise ou de l'institution publique par laquelle il demande à être reconnu comme partenaire social.
Les critères de représentativité peuvent être codifiés par l'employeur dans un document de portée générale; si l'employeur est une collectivité publique ou un établissement de droit public, ils peuvent, même si cela n'est pas indispensable, être prévus dans une base légale, formelle ou matérielle. Tel n'est toutefois pas le cas en l'espèce. L'art. 33 LPers, qui règle la question de la participation du personnel de la Confédération au partenariat social, envisage les " associations " qui " représentent le personnel " sans les définir plus précisément ni exiger d'elles qu'elles remplissent certains critères pour être reconues. Quant à l'Ordonnance sur le personnel du domaine des EPF, elle évoque les " partenaires sociaux " dans plusieurs de ses dispositions (cf. art. 13, 21, 28 al. 1 et art. 52 al. 2 let. n) sans définir non plus cette notion ni prévoir de critères de reconnaissance. Finalement, l'art. 107 al. 4 de l'Ordonnance du 3 juillet 2001 sur le personnel de la Confédération (RS 172.220.111.3), qui n'est toutefois pas applicable au personnel du domaine des EPF en vertu de son art. 1 al. 2 let. c, se limite à prévoir que le Département fédéral des finances est le partenaire social des " associations de personnel reconnues " sans préciser quelles conditions de telles associations doivent remplir pour être reconnues.
6.2. Concernant ensuite la condition de loyauté, elle implique que le syndicat concerné se déclare prêt à respecter toutes les obligations découlant de la convention collective de travail et, de manière générale, qu'il soit un partenaire social digne de confiance (cf. ci-dessus consid. 5.2.1; Aubert, op. cit., p. 28; Brühwiler, op. cit., p. 177). Le syndicat doit ainsi se montrer comme un interlocuteur fiable et de bonne foi. Tel n'est en particulier pas le cas s'il entrave les négociations collectives de manière abusive ou s'il porte des accusations abusives à l'encontre des autres partenaires sociaux (cf. Brühwiler, op. cit., p. 174).
La condition de loyauté a trait au comportement du syndicat avec les autres partenaires sociaux; en particulier, un syndicat ne peut être qualifié de déloyal au seul motif qu'il est en litige avec certains de ses membres ou de ses anciens membres, de tels litiges n'ayant pas de lien avec le comportement du syndicat en tant que partenaire social.
Dans la règle, la condition de loyauté, qui est une des modalités de la bonne foi, doit être considérée comme présumée (cf. Brühwiler, op. cit., p. 177). En conséquence, si un syndicat demandant à être reconnu comme partenaire social se déclare prêt à respecter les obligations découlant de la convention collective de travail ou, plus largement, l'obligation de se comporter comme un partenaire social digne de confiance et qu'il remplit par ailleurs les autres conditions de reconnaissance, l'employeur ne peut alors en principe pas refuser de le reconnaître, sauf s'il apporte la preuve que la condition de loyauté n'est pas réalisée en raison de comportements passés de nature à faire sérieusement craindre qu'il n'agirait pas de manière loyale dans le dialogue social.
6.3. En l'espèce, la recourante soutient que le Tribunal administratif fédéral a abusé de son pouvoir d'appréciation, violé le principe de proportionnalité et est tombé dans l'arbitraire en retenant qu'elle ne pouvait pas être considérée comme suffisamment représentative du domaine des EPF parce qu'elle ne remplissait pas l'exigence de compter au moins 20 membres dans chacune de deux autres institutions du domaine des EPFL, ses membres étant tous, à une exception, employés de l'EPFL.
A l'appui de ces griefs, la recourante avance d'abord qu'elle est, dans les faits, l'ancien APC EPFL et qu'elle a simplement été rebaptisée " UP EPF " en avril 2011 à l'occasion de modifications statutaires destinées notamment à mettre un terme aux liens organiques l'unissant avec l'APC Suisse. Dès lors que l'APC EPFL était reconnue comme partenaire social tant par l'EPFL que par le Conseil des EPF, la reconnaissance de la recourante aurait dû n'être qu'une simple formalité, en application du principe de la proportionnalité et d'un correct exercice du pouvoir d'appréciation. Elle soutient ensuite, en relation avec les griefs d'arbitraire et d'abus du pouvoir d'appréciation, que la condition numérique de répartition selon la règle " 20+20 " est impossible à réaliser, les employés des autres institutions que l'EPFL n'ayant aucun intérêt à rejoindre les rangs d'une organisation syndicale qui n'est ni en mesure de les représenter ni de les défendre sur leur lieu de travail. La recourante relève encore que l'arrêt attaqué aboutirait au résultat insoutenable et, partant, arbitraire, qu'elle ne serait pas reconnue dès lors qu'elle comptait près de 850 membres sur 4'400 employés de l'EPFL au moment de sa demande de reconnaissance, alors que d'autres syndicats peu ou pas présents à l'EPFL seraient reconnus comme partenaires de négociation du domaine des EPF du simple fait qu'ils constituent des entités importantes au sein de l'administration fédérale.
Dans la mesure où la recourante fonde partiellement son raisonnement sur des faits non constatés par l'arrêt attaqué, le Tribunal fédéral ne peut en tenir compte (cf. ci-dessus consid. 3.2).
6.3.1. Lorsque l'autorité inférieure dispose, comme en l'espèce, d'un pouvoir d'appréciation, le Tribunal fédéral se limite à vérifier qu'elle a exercé ce pouvoir de manière conforme au droit ou si elle a au contraire commis un excès ou un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 137 V 71 consid. 5.1 p. 72 s.; 132 V 393 consid. 3.3 p. 399). Il y a en particulier abus du pouvoir d'appréciation lorsque l'autorité se fonde sur des considérations qui manquent de pertinence et sont étrangères au but visé par les dispositions légales applicables, ou lorsqu'elle viole des principes généraux du droit tels que l'interdiction de l'arbitraire, l'inégalité de traitement, le principe de la bonne foi et le principe de la proportionnalité (ATF 137 V 71 consid. 5.1 p. 73; 123 V 150 consid. 2 p. 152 et les références citées; arrêt 5D_28/2014 du 26 mai 2014 consid. 2.1).
Le principe de proportionnalité, dont la violation peut être invoquée de manière indépendante dans un recours en matière de droit public (cf. art. 95 al. let. a LTF; ATF 134 I 153 consid. 4.1 p. 156 s. et les références citées), commande que la mesure étatique soit nécessaire et apte à atteindre le but prévu et qu'elle soit raisonnable pour la personne concernée (ATF 140 II 194 consid. 5.8.2 p. 199; 139 I 218 consid. 4.3 p. 224). Le Tribunal fédéral procède librement à l'examen du respect de ce principe dans la mesure où, comme en l'espèce, il s'agit de vérifier l'application du droit administratif fédéral (ATF 140 II 194 consid. 5.8.2 p. 199 s.; 134 I 153 consid. 4.2 p. 157).
6.3.2. En l'espèce, la recourante remplit l'exigence numérique totale posée par le Conseil intimé lui-même, consistant à compter en tout au moins 240 membres, ainsi que l'exigence de compter au moins 200 membres à l'EPFL. En revanche, ses membres étant tous employés de l'EPFL à une exception près, elle ne remplit pas l'exigence de compter au moins 20 membres dans deux autres institutions du domaine des EPF. Il convient d'examiner la validité de cette exigence de répartition dans trois institutions au regard de la structure particulière du domaine des EPF.
6.3.3. Le domaine des EPF regroupe six institutions différentes: l'EPFZ, l'EPFL, ainsi que quatre établissements de recherche: l'Institut Paul Scherrer (qui s'occupe principalement de certains domaines de physique, des sciences de la vie, d'énergie nucléaire et des sciences de l'environnement liées à l'énergie), l'Institut fédéral de recherches sur la forêt, la neige et le paysage, le Laboratoire fédéral d'essai des matériaux et de recherche et l'Institut fédéral pour l'aménagement, l'épuration et la protection des eaux (art. 1 al. 1 de la loi sur les EPF; art. 1 de l'Ordonnance sur les établissements de recherche). Tant les EPF que les établissements de recherche sont des établissements autonomes de droit public de la Confédération, qui jouissent de la personnalité juridique (cf. art. 5 al. 1 et 21 al. 1 de la loi sur les EPF).
Alors que les EPF sont localisés à Zurich et Lausanne, les établissements de recherche sont situés à des endroits divers du pays. L'Institut Paul Scherrer est installé à Villigen (canton d'Argovie; cf. http://www.psi.ch); l'Institut fédéral de recherches sur la forêt, la neige et le paysage a son siège à Birmensdorf (canton de Zurich), mais comporte également des sites à Lausanne, Davos et Sion (cf. http://www.wsl.ch/standorte/index_FR); le Laboratoire fédéral d'essai des matérieux et de recherche est implanté sur trois sites, à Dübendorf (canton de Zurich), Saint-Gall et Thoune (cf. www.empa.ch/plugin/template/empa/338/*/---/l=3), alors que l'Institut fédéral pour l'aménagement, l'épuration et la protection des eaux est localisé à Dübendorf (cf. www.eawag.ch).
Les EPF et les établissements de recherche du domaine des EPF sont ainsi autonomes, actifs dans des domaines différents, disposent tous de la personnalité juridique et sont disséminés dans plusieurs communes de différents cantons. Par ailleurs et surtout, c'est au niveau global du domaine des EPF et non pas au sein de chacune de ses diverses institutions que les négociations importantes relatives à la politique du personnel et aux rapports de travail interviennent en priorité (cf. en particulier l'art. 13 al. 2 et 3 de l'Ordonnance sur le personnel du domaine de EPF).
Dans ces circonstances, demander d'un nouveau syndicat qu'il soit d'emblée présent dans trois institutions du domaine des EPF est une condition sinon impossible, comme le soutient la recourante, du moins objectivement très difficile à remplir, les employés des autres établissements du domaine des EPF n'ayant a priori aucun intérêt à s'affilier à un syndicat qui n'est implanté qu'à l'EPFL et qui n'est pas reconnu par le Conseil des EPF. A cela s'ajoute que les établissements de recherche sont également susceptibles d'avoir leur propre association du personnel (cf. art. 15 al. 3 de l'Ordonnance sur les établissements de recherche), ce qui est également de nature à rendre difficile la représentation d'un syndicat émanant de l'EPFL dans un établissement de recherche qui en comprendrait déjà un. En conséquence, c'est également à tort que le Tribunal administratif fédéral retient que l'exigence de répartition géographique serait raisonnable en ce qu'il suffit que 20 membres seulement soient employés de deux autres institutions. L'exigence de compter au moins 20 membres dans deux autres institutions que l'EPFL pourrait en outre avoir pour conséquence de refuser de reconnaître un syndicat qui compterait par hypothèse plusieurs milliers de membres, tous employés de l'EPFL ou de l'EPFZ, au motif qu'il ne serait pas présent dans trois institutions dudit domaine, ce qui ne serait pas acceptable.
6.3.4. Il découle de ce qui précède que la subordination de la reconnaissance de la recourante comme partenaire social du domaine des EPF à l'exigence d'être représentée dans trois de ses institutions selon la règle " 200 + 20 + 20 " pour une association qui dépasse le nombre de 240 membres sur un seul site procède d'un abus du pouvoir d'appréciation et d'une violation du principe de proportionnalité. Les griefs de la recourante à cet égard étant admis, il n'est dès lors pas nécessaire de déterminer si l'arrêt attaqué est au surplus constitutif d'arbitraire sur ce point.
6.3.5. Dès lors que la recourante remplit largement l'exigence numérique de compter au moins 240 membres en tout, ce qui n'était pas litigieux et qu'il n'y a dès lors pas lieu de discuter, celle-ci doit être considérée comme représentative du domaine des EPF.
6.4. La reconnaissance d'un syndicat comme partenaire social du domaine des EPF suppose encore que ce syndicat remplisse la condition de la loyauté (cf. ci-dessus consid. 5.2.1). Celle-ci n'a pas été examinée dans l'arrêt attaqué. La Cour de céans étant en mesure de trancher ce point, il n'est pas nécessaire de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral.
Aucun élément figurant dans l'arrêt attaqué ne permet de conclure que la recourante ne serait pas un partenaire social loyal, étant rappelé qu'un comportement loyal et conforme à la bonne foi est présumé. D'une part, les litiges dans lesquels elle a été impliquée relèvent de ses rapports avec des anciens membres et non pas avec le Conseil des EPF ou d'autres partenaires sociaux. Ces litiges ne permettent donc pas de tirer de conclusion négative quant à la loyauté de la recourante. En outre, l'absence de transparence que lui reprochait l'autorité inférieure dans la communication de la liste de ses membres n'est, d'une part, pas démontrée et, d'autre part, ne serait de toute manière pas suffisante pour en déduire que la recourante ne serait pas un partenaire social digne de confiance. Dans ces circonstances, la Cour de céans retient, faute d'éléments probants de nature à démontrer l'inverse (cf. consid. 6.2 supra), que la condition de loyauté est remplie.
7.
Au vu de ce qui précède, il convient d'admettre le recours, d'annuler l'arrêt attaqué et de le réformer en reconnaissant à la recourante la qualité de partenaire social du domaine des EPF.
Vu l'issue du recours, il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). La recourante peut prétendre à des dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).
La cause sera renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure antérieure (art. 67 LTF a contrario ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis dans la mesure de sa recevabilité et l'arrêt attaqué est annulé. La recourante est reconnue comme partenaire social du domaine des écoles polytechniques fédérales.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'000 fr. est allouée à la recourante à titre de dépens, à la charge de l'intimé.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'intimé et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 26 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Vuadens