Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1978), Staatsangehörige von Ghana, heiratete am 27. September 2001 in der Heimat den in der Schweiz niederlassungsberechtigten Landsmann Y._ (geb. 1959) und erhielt gestützt auf diese Ehe eine Aufenthaltsbewilligung, welche regelmässig verlängert wurde (letztmals bis zum 5. April 2007). Am 20. Februar 2007 ersuchte X._ um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Dabei gab sie - wie in den zuvor gestellten Verlängerungsgesuchen für die Aufenthaltsbewilligung - an, zusammen mit ihrem Ehemann an der S._strasse in W._ zu wohnen.
Erste Abklärungen des kantonalzürcherischen Migrationsamtes bei der Einwohnerkontrolle in W._ ergaben in der Folge, dass der Ehemann dieser Behörde am 5. März 2007 gemeldet hatte, er wohne nicht mehr in ehelicher Wohngemeinschaft, sondern mit der Mutter (Z._, geb. 1980) seines ausserehelichen Kindes B._ (geb. 15. November 2004) an der T._strasse in W._. Schriftliche Anfragen des Migrationsamtes vom 13. März und 26. März 2007 zum Zustand der Ehe liess Y._ unbeantwortet; X._ ihrerseits gab an, ihr Mann habe nur kurz in den Monaten Februar und März 2007 in der Wohnung der Kindsmutter ein Büro gehabt; effektiv habe er aber immer mit ihr - der Ehefrau - an der S._strasse in W._ zusammengelebt.
B. In der Folge liess das Migrationsamt die ehelichen Verhältnisse durch die Stadtpolizei W._ abklären. Diese kam - nachdem sich namentlich in der Wohnung an der S._strasse keine Hinweise auf einen männlichen Mitbewohner feststellen liessen - in ihrem Bericht vom 22. November 2007 zum Schluss, es bestünden "begründete Zweifel, dass die eheliche Gemeinschaft der beiden ausgelebt wird". Anlässlich der Kontrolle vom 20. November 2007 hatte die telefonisch kontaktierte Z._ immerhin mitgeteilt, sie wohne nicht mehr mit ihrem Ex-Freund Kwaku zusammen. Y._ selber gab telefonisch zu Protokoll, er lebe immer noch mit seiner Frau zusammen.
Nachdem die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) X._ hierzu das rechtliche Gehör gewährt hatte, wies sie mit Verfügung vom 7. Januar 2008 das Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab und verweigerte der Betroffenen den weiteren Aufenthalt im Kanton Zürich. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, es sei davon auszugehen, dass die eheliche Gemeinschaft vorliegend spätestens im Oktober 2004 aufgegeben worden sei. Die gegenteiligen Beteuerungen der Ehefrau seien unglaubhaft, stehe doch fest, dass Y._ auf diesen Zeitpunkt mit Z._ (welche am 15. November 2004 die gemeinsame Tochter B._ geboren habe) die Wohnung an der T._strasse gemietet habe, dort auch angemeldet sei und auch dort wohne. Damit sei der Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung gar nicht entstanden, und der Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung sei erloschen.
Der gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos (Beschluss vom 13. Mai 2009).
C. In der Folge gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und verlangte, es sei ihr "der weitere Aufenthalt zu gestatten". Sie legte neue Beweismittel ins Recht und stellte zahlreiche Beweisanträge (darunter jene auf Befragung des Ehemannes und von Z._, welche wieder verheiratet sei). Auch seien Anwohner und der Freundeskreis des Ehepaars zu befragen. X._ machte geltend, die Ehe habe sich nach den durchgemachten Schwierigkeiten stabilisiert; beide Partner lebten jetzt an der T._strasse in W._ fest als Paar zusammen. Y._ bekenne sich zu seiner Frau und die Ehe werde "intensiv gelebt". Massgebend aber müssten die Verhältnisse sein, "wie sie sich heute erweisen" (S. 9 der Beschwerde an das Verwaltungsgericht).
Mit Entscheid vom 9. Dezember 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Auf die beantragten Beweismassnahmen hatte es verzichtet.
D. Mit Eingabe vom 15. Februar 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Dezember 2009 sowie die vorangegangenen kantonalen Verfügungen und Beschlüsse aufzuheben. Ihr - der Beschwerdeführerin - sei der weitere Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten; eventuell sei die Streitsache zur weiteren Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht, welches Gesuch mit Eingabe vom 19. April 2010 substantiiert wurde. Darin machte die Beschwerdeführerin erstmals geltend, sie sei aktuell von Y._ schwanger.
Die Sicherheitsdirektion bzw. der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
E. Mit Verfügung vom 19. Februar 2010 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
F. Mit Eingabe vom 6. September 2010 teilte der Rechtsvertreter von X._ dem Bundesgericht mit, am 26. August 2010 sei das Kind A._ zur Welt gekommen. Als dessen Vater ist im Eidgenössischen Geburtsregister Y._ eingetragen.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten, doch bestimmt dessen Art. 126 Abs. 1, dass auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, noch das bisherige Recht anwendbar bleibt. Das streitige Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wurde vor Inkrafttreten des Ausländergesetzes gestellt und beurteilt sich daher noch nach dem inzwischen aufgehobenen Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG, BS 1 121) und seinen Ausführungserlassen.
1.3 Nach Art. 17 Abs. 2 ANAG hat der Ehegatte eines Ausländers mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen, und nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung.
Die Beschwerdeführerin ist seit dem Jahre 2001 mit dem in der Schweiz niederlassungsberechtigten Y._ verheiratet und lebt seither ordnungsgemäss und ununterbrochen in der Schweiz. Damit hat sie nach Massgabe von Art. 17 Abs. 2 ANAG im Grundsatz Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich mithin als zulässig (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Soweit mit der vorliegenden Rechtsmitteleingabe hingegen die Aufhebung der Verfügung der Sicherheitsdirektion vom 7. Januar 2008 und des regierungsrätlichen Beschlusses vom 13. Mai 2009 verlangt wird, ist darauf von Vornherein nicht einzutreten: Diese Akte sind durch das Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gelten inhaltlich als mitangefochten (vgl. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144).
Die Beschwerdeführerin hat sich im Übrigen in den bisherigen kantonalen Rechtsmittelverfahren darauf beschränkt, die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu beantragen bzw. - auch vor Bundesgericht - zu verlangen, es sei ihr "der weitere Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten". Ihr könnte allerdings, falls ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung bestünde (was als Rechtsfrage von Amtes wegen zu berücksichtigen ist), die - ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende - Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden (BGE 128 II 145 E. 1.1.4 S. 149 mit Hinweisen).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG)."Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Echte tatsächliche Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem Ergehen des angefochtenen Entscheides aufgetreten sind - wie hier die Geburt des Kindes A._ - können im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht berücksichtigt werden (vgl. BGE 134 IV 342 E. 2.1 S. 343).
2. 2.1 Nach Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers dann keinen Anspruch auf die ihm nach Abs. 1 dieser Bestimmung grundsätzlich zustehende Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen. Als Konkretisierung des Rechtsmissbrauchsverbots im Bereich ausländerrechtlicher Bewilligungen ist diese Regel über den Geltungsbereich von Art. 7 ANAG hinaus auch in Bezug auf die Ansprüche gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG in gleicher Weise anwendbar (BGE 121 II 5 E. 3a; 130 II 113 E. 4.2 S. 117).
2.2 Rechtsmissbrauch im Zusammenhang mit Art. 7 (bzw. Art. 17) ANAG liegt vor, wenn der Ausländer sich im Verfahren um Erteilung einer fremdenpolizeilichen Anwesenheitsbewilligung auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151 mit Hinweisen). Ein entsprechender Sachverhalt darf allerdings nicht leichthin angenommen werden, entzieht sich in der Regel einem direkten Beweis bzw. ist oft bloss durch Indizien zu erstellen (BGE 128 II 145 E. 2.3 mit Hinweisen). Erforderlich sind klare Hinweise darauf, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft nicht mehr beabsichtigt und nicht mehr zu erwarten ist (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56 f. mit Hinweisen).
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht hat im Wesentlichen erwogen, es sei nicht zu beanstanden, dass der Regierungsrat vorliegend "die Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft auf Oktober 2004 gesetzt hat". Aus dem Umstand, dass der Ehemann zusammen mit seiner ausserehelichen Partnerin eine (andere) Wohnung gemietet habe, könne geschlossen werden, dass er auch dort gewohnt habe. Aufgrund der Indizienlage müsse auch der Schluss gezogen werden, dass die eheliche Gemeinschaft seit ihrer Beendigung auch nicht wieder aufgenommen worden sei. Bei Kontrollen der ehemaligen ehelichen Wohnung hätte stets nur die Beschwerdeführerin selber angetroffen werden können und nichts auf die Anwesenheit ihres Mannes hingedeutet. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermöchten die Indizienlage nicht zu entkräften; es erübrige sich eine Befragung des Ehemannes, der wohl bloss "die Auffassung der Beschwerdeführerin teilen würde". Der Beschwerdeführerin werde zwar zugestanden, dass sie eine (freundschaftliche) Beziehung zu ihrem Mann pflege, es werde aber verneint, dass sie mit ihm tatsächlich eine Ehe lebe. Aus den angebotenen Beweismitteln sei "kein zusätzlicher Erkenntnisgewinn" zu erwarten (S. 12 des angefochtenen Entscheides).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, diese Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich und verletze ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV).
3.2 Das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (BGE 132 II 485 E. 3.2 S. 494; 127 I 54 E. 2b S. 56; 117 Ia 262 E. 4b S. 268, mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann das Gericht das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428; 124 I 208 E. 4a S. 211).
Art. 29 Abs. 2 BV vermittelt auch nicht zwingend das Recht, mündlich angehört zu werden. Eine mündliche Äusserungsmöglichkeit kann aber geboten sein wegen persönlicher Umstände, die sich nur aufgrund einer mündlichen Anhörung klären lassen (vgl. Gerold Steinmann, in: Kommentar BV, 2. Auflage 2008, Rz. 25 zu Art. 29 Abs. 2 BV) bzw. wenn sich eine solche Anhörung für den zu fällenden Entscheid als unerlässlich erweist (BGE 122 II 464 E. 4 S. 469 f.).
3.3 Vorliegend beruht die Auffassung der kantonalen Richter über die eheliche Situation der Beschwerdeführerin einzig auf der Aktenlage, wie sie sich in den Jahren 2007/anfangs 2008 dargestellt hat. Es erscheint unter diesen Umständen willkürlich und mit einem fairen Verfahren (Art. 29 BV) unvereinbar, wenn das Verwaltungsgericht im angefochtenen Urteil den Schluss zieht, aus den von der Beschwerdeführerin angebotenen diversen neuen Beweismitteln sei "kein zusätzlicher Erkenntnisgewinn" zu erwarten. Mit der Beschwerdeführerin ist darin übereinzustimmen, dass es bei der Beurteilung, ob hinreichende Indizien eines Rechtsmissbrauches gegeben waren, auf die Verhältnisse im Zeitpunkt des verwaltungsgerichtlichen Entscheides ankam: Das Bundesgerichtsgesetz schreibt den Kantonen vor, dass die richterliche Vorinstanz des Bundesgerichts oder ein vorgängig zuständiges Gericht den Sachverhalt frei prüft und das Recht von Amtes wegen anwendet (Art. 110 BGG). Daraus folgt, dass der Sachverhalt im gerichtlichen Verfahren zu erstellen ist, weshalb diesem Gericht auch neue Tatsachen und Beweismittel unterbreitet werden können (BGE 135 II 369 E. 3.3 S. 374). Vorliegend kann nicht ohne weitere Abklärungen ausgeschlossen werden, dass die Eheleute ihre Schwierigkeiten nach der eingegangenen Fremdbeziehung des Ehemannes überwunden und wieder zueinander gefunden haben. Diesbezüglich hätte sich - wie beantragt - eine Anhörung des Ehemannes aufgedrängt, gegebenenfalls hätten auch die inzwischen getrennt von diesem lebende und wieder verheiratete Z._ oder Personen aus dem geschäftlichen bzw. privaten Umfeld zusätzliche Angaben zur Situation des Ehepaars machen können. Eine polizeiliche Überprüfung der Verhältnisse wäre dabei nicht ausgeschlossen gewesen. Jedenfalls reicht die heute vorhandene Indizienlage nicht aus, um der Beschwerdeführerin vorzuwerfen, sie halte seit dem Jahre 2004 in rechtsmissbräuchlicher Weise an einer bloss noch formell bestehenden Ehe fest, um sich das weitere Anwesenheitsrecht in der Schweiz zu sichern. Das Verwaltungsgericht hat den Sachverhalt offensichtlich ungenügend bzw. unvollständig festgestellt und die Gehörsrüge erweist sich als begründet, was - soweit darauf einzutreten ist (vgl. E. 1.3.) - zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Urteils führt.
4. Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat (Art. 107 Abs. 2 BGG). Vorliegend erscheint es angezeigt, die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen, damit dieses den Sachverhalt unter Einhaltung der wesentlichen Verfahrensbestimmungen feststellt. Über die Verlegung der Kosten im kantonalen Verfahren wird das Verwaltungsgericht ebenfalls neu zu entscheiden haben.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat der Kanton Zürich die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG). Damit wird das gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Dezember 2009 aufgehoben.
2. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
6. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (2. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichtes
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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