Faits:
A. Par arrêt du 8 avril 2011, la Cour des affaires pénales du Tribunal pénal fédéral a reconnu X._ coupable de faux dans les titres (art. 251 CP) pour l'établissement d'un faux rapport de révision. Elle l'a condamné à une peine pécuniaire de 30 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 220 fr., et a ordonné la suspension de l'exécution de cette peine, fixant le délai d'épreuve à deux ans.
B. En bref, elle a retenu les faits suivants :
B.a En 1994, Y._ a fondé la société A._ SA, dont le but était l'importation et l'exportation de marchandises de toute sorte, y compris le transit en Suisse, la production et la vente d'alcool, la réparation de tous véhicules automobiles ainsi que le commerce de marchandises en tous genres. Dès le début des activités de la société, Y._ en était l'administrateur, avec B._ et C._. Il en assurait également la direction opérationnelle. La société D._ SA, à Anzère, fonctionnait comme organe de révision, sous la responsabilité de X._.
Pour la clôture annuelle des comptes de A._ SA, il était d'usage que X._ soumette un projet à Y._. Le projet était discuté de vive voix entre X._ et Y._, assisté de C._, qui fonctionnait pour l'occasion également comme traducteur. B._ prenait connaissance des chiffres des bilans révisés et contrôlait l'évolution générale de la société et le nombre « d'emplois produits ».
B.b Le 12 mars 2001, lors d'une réunion portant sur les comptes de l'année 2000, le réviseur X._ a informé Y._ et C._ que A._ SA présentait une perte de 523'776 fr. 25. Y._ a déclaré qu'il avait encore des prestations à facturer à des sociétés en Russie. Après la séance, il a fait établir trois factures par l'un de ses collaborateurs, sur la base de projets préparés par X._ :
- une facture datée du 28 août 2000 d'un montant de 170'000 fr. adressée à la société E._ concernant des transports et des locations de véhicules en Russie pour la période du 1er novembre 1999 au 30 octobre 2000 ;
- une facture datée du 30 décembre 2000 pour un montant de 40'000 fr. adressée à F._ se rapportant à des transports de marchandises ;
- une facture du 30 décembre 2000 d'un montant de 150'000 fr. destinée à G._.
Le TPF a retenu que les deux premières factures ne correspondaient pas à des prestations fournies.
La société H._, qui appartenait à Y._, avait versé en faveur de A._ SA le 4 mai 2000 un montant de 170'000 fr., avec référence à une « avance transport », et, le 19 décembre 2000, un montant de 150'000 fr. sans motif apparent. Le 14 décembre 2000, Y._ avait crédité A._ SA d'une somme de 40'000 fr. Ces montants ont été mis en attente sur le compte « actionnaire » n° 2400 dans son état provisoire. Après la séance du 12 mars 2001, sur la base des factures ci-dessus, le montant de 150'000 fr. a été affecté au compte de recettes n° 6500 dans les « autres produits » valeur au 19 décembre 2000, tandis que les montants de 170'000 fr. et de 40'000 fr. ont été placés dans le compte n° 6100 dans les « recettes transports » valeur au 4 mai 2000 et valeur au 14 décembre 2000 (arrêt attaqué p. 11).
B.c Le TPF a reproché à X._ d'avoir enregistré les factures adressées aux sociétés E._ et F._ dans la comptabilité de la société sans en contrôler l'arrière plan et, de la sorte, de ne pas avoir respecté les exigences en matière de révision. En constatant dans son rapport de révision relatif aux comptes 2000 que « les postes des comptes annuels ont été révisés suivant les exigences du droit civil », X._ s'est dès lors rendu coupable de faux dans les titres.
De son côté, Y._ a été condamné pour faux dans les titres pour avoir établi, en sa qualité de directeur de A._ SA, deux fausses factures.
C. Contre cet arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au TPF pour nouveau jugement. En outre, il demande l'effet suspensif.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Y._ a également formé un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral.
Considérant en droit:
1. La décision attaquée a été rendue par le TPF (art. 80 LTF). Elle peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens des art. 78 ss LTF, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire est exclu (art. 113 LTF). L'ensemble des griefs invoqués seront donc traités sous l'angle du recours en matière pénale.
2. Le recourant conteste la compétence du Tribunal pénal fédéral.
2.1 L'infraction de faux dans les titres (art. 251 CP) n'est pas mentionnée dans la liste des infractions soumises à la juridiction fédérale selon les art. 336 et 337 aCP (remplacés par les art. 23 et 24 CPP, entrés en vigueur le 1er janvier 2011). Selon l'art. 18 al. 2 aPPF (équivalent à l'art. 26 al. 2 CPP), lorsqu'une affaire de droit pénal fédéral est soumise aussi bien à la juridiction fédérale qu'à la juridiction cantonale, le Ministère public de la Confédération peut ordonner la jonction des causes en mains de l'autorité fédérale. Il doit rendre une décision formelle, notifiée aux cantons et aux parties concernées. La compétence juridictionnelle ainsi établie subsiste, même si la partie de la procédure qui a fondé cette compétence est classée (cf. art. 26 al. 3 PPF).
Selon l'art. 18 al. 4 aPPF (équivalent à l'art. 28 CPP), la cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral règle les conflits de compétence entre le Ministère public de la Confédération et les autorités pénales des cantons. Le droit de porter plainte appartient également à l'inculpé (message sur le « projet d'efficacité », FF 1998 p. 1271 ; ATF 128 IV 225 consid. 2.3 p. 229 ; à propos de l'art. 28 CPP, BERTOSSA, in : Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, n. 4 ad art. 28 CPP). La plainte au sujet du for n'est pas soumise à un délai précis, mais doit être déposée dans un laps de temps raisonnable à partir du moment où l'inculpé a connaissance des éléments nécessaires (ATF 128 IV 225 consid. 2.3 p. 229 ; 120 IV 146 consid. 1). La Cour des plaintes du TPF statue en dernier ressort ; le recours au Tribunal fédéral en matière pénale n'est pas ouvert (art. 79 LTF).
2.2 En l'espèce, par ordonnance du 15 juillet 2008, le juge d'instruction fédéral a joint la procédure pour faux dans les titres à la procédure pour blanchiment d'argent qui relevait de la juridiction fédérale. Ce faisant, il s'est attribué une compétence qui ne lui appartenait pas, puisque seul le Ministère public de la Confédération était autorisé à joindre les causes. Pour contester la compétence des autorités fédérales, le recourant devait toutefois s'adresser, sans délai, à la cour des plaintes du TPF, qui était seule compétente pour trancher d'un conflit de compétence entre autorités cantonales et fédérales. Il ne peut aujourd'hui se plaindre de l'incompétence du TPF devant le Tribunal fédéral dans le cadre du recours en matière pénale. Le grief soulevé est irrecevable.
3. Le recourant se plaint que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). Selon lui, le TPF aurait retenu, de manière arbitraire, que les factures du 28 août 2000 et du 30 décembre 2000 étaient fausses.
3.1 Le Tribunal fédéral contrôle l'application du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356). On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560 ; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable. Il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
Dans la mesure où, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves est critiquée en référence avec le principe in dubio pro reo, celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41).
3.2 Le recourant soutient que le TPF a constaté arbitrairement que la facture du 28 août 2000 - qui concerne des véhicules loués par A._ SA à E._ entre le 1er novembre 1999 et le 30 octobre 2000 - était fausse.
3.2.1 Le TPF a considéré que les justificatifs produits lors des débats n'étaient pas authentiques et que, pour ce motif, la facture litigieuse était fausse dans son contenu. En effet, entendu le 7 avril 2011, I._ a admis avoir créé, peu avant les débats, les documents intitulés « factures », qui constituaient un récapitulatif des périodes de location et des montants prétendument perçus par A._ SA. Les juges de première instance ont estimé que le contrat de location daté du 16 octobre 1999 entre A._ SA et E._ ainsi que les récépissés étaient également faux. En effet, selon I._, il n'était pas d'usage, dans les années nonante, de faire des contrats ou de demander des quittances en Russie. En outre, dans l'enquête douanière dirigée contre lui, Y._ avait déclaré que les relations entre E._ et A._ SA avaient débuté en 2002 ; au demeurant, le TPF n'avait trouvé aucune trace de collaboration en 1999 ou 2000. Enfin, A._ SA n'était plus propriétaire de certains des camions qui auraient été loués à E._.
Le recourant affirme que les déclarations de I._ ont été tirées hors de leur contexte et qu'il est de notoriété que, même durant les années nonante, on signait des contrats et des quittances en Russie. Il explique que l'enquête douanière portait sur des faits survenus en 2002 et 2003, et que Y._ ne s'est jamais déterminé sur les relations antérieures. Enfin, il mentionne que les véhicules qui, selon le TPF, n'appartenaient plus à A._ SA au moment de la location, n'ont pas été vendus, mais apportés au capital social de A._ Moscou.
3.2.2 Les circonstances entourant l'élaboration de cette facture sont insolites (facture antidatée, déficit de la société A._ SA, projet de facture élaboré par le recourant). Le contenu de la facture est douteux, puisque certains des camions qui sont mentionnés sur la facture et qui ont été prétendument loués par A._ SA n'appartenaient plus à la société au moment de la location, de sorte que leur location n'était pas possible. Y._ a fourni toute une série de pièces justificatives (à savoir les documents intitulés « factures ») qui se sont révélées fausses. Enfin, il n'a pas été établi que les protagonistes avaient déjà des relations d'affaires en 2000. Pour toutes ces raisons, la cour de céans considère que le TPF n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que A._ SA n'avait pas loué de camions à E._ entre le 1er novembre 1999 et le 30 octobre 2000 et que, partant, la facture du 28 août 2000 était fausse. Les griefs soulevés doivent donc être rejetés.
3.3 Le recourant fait valoir que le TPF est tombé dans l'arbitraire, en retenant que la facture du 30 décembre 2000 d'un montant de 40'000 fr. était fausse.
3.3.1 Le TPF a rappelé que cette facture n'était pas signée et qu'elle avait été rédigée par un collaborateur de Y._, à sa demande et sur la base de projets préparés par le recourant. En outre, il a constaté que cette facture ne reposait sur aucune pièce justificative. En effet, il a considéré que les pièces produites par Y._ (un contrat de transit du 1er janvier 2000 ; quatre récépissés pour une somme totale de 40'000 USD selon lesquels Y._ aurait reçu ces fonds en vertu d'un contrat de prêt du 11 novembre 1999 ; ledit contrat de prêt) avaient été « selon toute vraisemblance » produites après coup et qu'elles n'avaient donc aucune valeur probante. Pour le surplus, il n'avait eu connaissance d'aucun contrat de transport qui lierait les deux sociétés, ni de facture similaire à celles que A._ SA avait l'habitude d'établir en 2000 avec la date du transport, le nom du chauffeur, la plaque d'immatriculation du camion de transporteur, etc. Y._ avait déclaré à l'AFD ne pas avoir été en rapport d'affaires avec F._. Enfin, le projet de facture, établi par le recourant, ne mentionnait pas le destinataire de la facture. Pour toutes ces raisons, le TPF a conclu que la facture de 40'000 fr. adressée à F._ était une fausse facture.
Le recourant conteste que A._ SA n'ait pas été en relation d'affaire avec F._. A cet égard, il se réfère à des déclarations écrites du directeur (J._) de F._ en fonction jusqu'en 2001 qui confirme l'existence de prestations de Y._ en faveur de sa société. Il note que les déclarations de Y._ dans l'enquête douanière se rapportaient aux relations commerciales durant les années 2002 et 2003. Enfin, il relève que ses notes indiquent simplement que la facture de transport devait être établie, sans laisser transparaître aucune volonté délictueuse.
3.3.2 Comme pour la facture précédente, les circonstances dans lesquelles la facture a été établie sont insolites (facture antidatée, projet de facture élaboré par le recourant, déficit de la société). Cette facture est en outre inhabituelle. Elle ne mentionne pas, comme les autres factures que A._ SA avait l'habitude d'établir, la date du transport, le nom du chauffeur, la plaque d'immatriculation du camion transporteur, etc. Il n'existe aucune autre pièce justificative (par exemple un contrat de transport), les pièces produites concernant avant tout un prêt. Enfin, la déclaration du directeur de F._ établit qu'il a recouru aux service de Y._, mais ne confirme pas la prestation facturée. Pour toutes ces raisons, il faut admettre que le TPF n'est pas tombé dans l'arbitraire, en retenant que la facture du 30 décembre 2000 adressée à F._ était fausse. Les griefs soulevés doivent donc être rejetés.
4. Le recourant se plaint d'une mauvaise application de l'art. 251 CP (faux dans les titres).
4.1 Le recourant a été condamné pour faux dans les titres pour avoir constaté, dans le rapport de révision du 28 mars 2001, de manière fausse, que « les postes des comptes annuels ont été révisés suivant les exigences du droit civil ». En effet, s'agissant de la comptabilisation des factures litigieuses du 28 août 2000 et du 30 décembre 2000, le TPF lui reproche de s'être fié aux seules factures et aux explications données par Y._ en qui il avait confiance, sans requérir d'autres justificatifs. Sur le plan subjectif, il savait que l'affirmation, selon laquelle « les postes des comptes annuels avaient été révisés suivant les exigences du droit civil », était fausse, puisqu'il s'était abstenu de contrôler les factures. Par son comportement, il a permis à Y._ et à sa famille de voir leur permis de séjour renouvelé sans complication et leur a ainsi procuré un avantage illicite.
Pour le recourant, les circonstances ne lui imposaient pas de demander d'autres documents que ceux en sa possession au moment de l'établissement du rapport de révision. En effet, le contenu des factures correspondait à la nature de l'activité déployée internationa-lement par A._ SA, et l'importance du poste « carburants » devait correspondre à des prestations importantes. En outre, le TPF n'aurait pas établi que le rapport de révision avait été transmis à une personne autre que Y._ et, en particulier, qu'il aurait été utilisé dans le but de permettre l'admission d'une nouvelle prolongation du permis d'établissement de Y._.
4.2 Se rend coupable de faux dans les titres au sens de l'art. 251 ch. 1 CP celui qui, dans le dessein de porter atteinte aux intérêts pécuniaires ou aux droits d'autrui ou de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite, aura créé un titre faux, falsifié un titre, abusé de la signature ou de la marque à la main réelles d'autrui pour fabriquer un titre supposé, constaté ou fait constater faussement, dans un titre, un fait ayant une portée juridique, ou, pour tromper autrui, fait usage d'un tel titre.
L'art. 251 ch. 1 CP vise non seulement un titre faux ou la falsification d'un titre (faux matériel), mais aussi un titre mensonger (faux intellectuel). Il y a faux matériel lorsque l'auteur réel ne coïncide pas avec l'auteur apparent, alors que le faux intellectuel vise un titre qui émane de son auteur apparent, mais qui est mensonger dans la mesure où son contenu ne correspond pas à la réalité. En l'espèce, le recourant a été condamné pour avoir établi un rapport de révision comportant une fausse constatation. On se trouve donc dans l'hypothèse d'un document qui émane de son auteur apparent, mais qui est mensonger dans son contenu.
L'art. 251 ch. 1 CP vise non seulement un titre faux ou la falsification d'un titre (faux matériel), mais aussi un titre mensonger (faux intellectuel). Il y a faux matériel lorsque l'auteur réel ne coïncide pas avec l'auteur apparent, alors que le faux intellectuel vise un titre qui émane de son auteur apparent, mais qui est mensonger dans la mesure où son contenu ne correspond pas à la réalité. En l'espèce, le recourant a été condamné pour avoir établi un rapport de révision comportant une fausse constatation. On se trouve donc dans l'hypothèse d'un document qui émane de son auteur apparent, mais qui est mensonger dans son contenu.
4.3 4.3.1 Un simple mensonge écrit ne constitue pas un faux intellectuel punissable. La confiance que l'on peut avoir à ne pas être trompé sur la personne de l'auteur est plus grande que celle que l'on peut avoir à ce que l'auteur ne mente pas par écrit. Pour cette raison, même si l'on se trouve en présence d'un titre, il est nécessaire, pour que le mensonge soit punissable comme faux intellectuel, que le document ait une valeur probante plus grande que dans l'hypothèse d'un faux matériel. Sa crédibilité doit être accrue et son destinataire doit pouvoir s'y fier raisonnablement. Une simple allégation, par nature sujette à vérification ou discussion, ne suffit pas. Il doit résulter des circonstances concrètes ou de la loi que le document est digne de confiance, de telle sorte qu'une vérification par le destinataire n'est pas nécessaire et ne saurait être exigée. Tel est le cas lorsque certaines assurances objectives garantissent aux tiers la véracité de la déclaration. Il peut s'agir, par exemple, d'un devoir de vérification qui incombe à l'auteur du document ou encore de l'existence de dispositions légales comme les art. 958 ss CO relatifs au bilan, qui définissent le contenu du document en question (ATF 132 IV 12 consid. 8.1 p. 14 - 15 ; 129 IV 130 consid. 2.1 p. 133 s.).
4.3.2 La comptabilité commerciale, avec ses diverses composantes (pièces justificatives, livres, extraits de compte, bilans ou comptes de résultat) est, en vertu de la loi (art. 662a ss et art. 957 ss CO), propre et destinée à prouver la véracité de la situation et des opérations qu'elle présente (ATF 133 IV 303 consid. 4.2 non publié, 36 consid. 4.1 non publié; 132 IV 12 consid. 8.1 p. 14 s.; 129 IV 130 consid. 2.2 et 2.3 p. 134 ss). Une comptabilité véridique est dans l'intérêt non seulement des actionnaires qui désignent le conseil d'administration et les membres de la direction, mais aussi des créanciers et, d'une manière plus générale, du public qu'elle vise à renseigner sur l'entreprise. Il y a donc faux dans les titres lorsque la comptabilité ne satisfait pas aux exigences légales requises pour assurer sa véracité et la confiance en celle-ci. Ces exigences sont formulées notamment aux art. 662a ss et 957 ss CO.
Selon la jurisprudence, le rapport de révision, bien qu'il n'appartienne pas à la comptabilité, jouit d'une valeur probante accrue, en raison du rôle que le législateur lui attribue (arrêt 6B_684/2010 du 15 novembre 2010, consid. 3.1.4 ; arrêt 6B_772/2008 du 6 mars 2009, consid. 4.4 non publié in ATF 135 IV 130 ; NIKLAUS SCHMID, La responsabilité pénale du réviseur, Publications de la Chambre fiduciaire, vol. 149, Zurich 1997, p. 64 n. 61 ss ; BOOG, Strafrecht II, Basler Kommentar, 2e éd., 2007, n. 59 ad art. 251 CP). Ainsi, les passages du rapport de révision, qui portent sur les constatations et les faits pour lesquels le réviseur a été mis en oeuvre et qui sont propres à influencer les décisions des organes sociaux, peuvent constituer des faux intellectuels.
Selon la jurisprudence, le rapport de révision, bien qu'il n'appartienne pas à la comptabilité, jouit d'une valeur probante accrue, en raison du rôle que le législateur lui attribue (arrêt 6B_684/2010 du 15 novembre 2010, consid. 3.1.4 ; arrêt 6B_772/2008 du 6 mars 2009, consid. 4.4 non publié in ATF 135 IV 130 ; NIKLAUS SCHMID, La responsabilité pénale du réviseur, Publications de la Chambre fiduciaire, vol. 149, Zurich 1997, p. 64 n. 61 ss ; BOOG, Strafrecht II, Basler Kommentar, 2e éd., 2007, n. 59 ad art. 251 CP). Ainsi, les passages du rapport de révision, qui portent sur les constatations et les faits pour lesquels le réviseur a été mis en oeuvre et qui sont propres à influencer les décisions des organes sociaux, peuvent constituer des faux intellectuels.
4.4 4.4.1 Pour déterminer si un rapport de révision est faux, le juge doit se référer aux règles du droit civil sur l'établissement du rapport de révision (arrêt 6B_684/2010 du Tribunal fédéral du 15 novembre 2010 consid. 3.3.1). En l'occurrence, seront déterminantes les règles et principes en vigueur en 2000.
4.4.2 Selon l'art. 728 aCO (dans sa teneur du 4 octobre 1991), l'organe de révision vérifie si la comptabilité, les comptes annuels et la proposition concernant l'emploi du bénéfice résultant du bilan sont conformes à la loi et aux statuts. Il doit s'assurer que les actifs portés au bilan existent réellement et que les passifs de la société sont entièrement comptabilisés. Il doit contrôler non seulement les estimations et évaluations, mais aussi le respect des principes et règles, légales et statuaires, en matière d'évaluation. Il ne lui appartient pas de vérifier la gestion de la société et de rechercher systématiquement d'éventuelles irrégularités. Si, toutefois, lors de l'exécution de son mandat, il constate des violations de la loi ou des statuts, il doit en aviser le conseil d'administration par écrit, et dans les cas graves, également l'assemblée générale (art. 729b aCO, art. 728c CO). Ce devoir d'avis n'est pas limité aux objets sur lesquels porte la vérification du réviseur, mais s'applique à toutes les irrégularités constatées (arrêt 6B _772/2008 du 6 mars 2009 du Tribunal fédéral consid. 4.3 non publié in : ATF 135 IV 130 consid. 4.3 ; 133 III 453 consid. 7.3). D'après l'art. 729 CO, l'organe de révision présente à l'assemblée générale un rapport écrit sur le résultat de sa vérification. Il recommande l'approbation des comptes annuels avec ou sans réserves, ou leur renvoi au conseil d'administration.
Le manuel suisse d'audit 1998 et la norme de révision n° 9 de la Chambre fiduciaire imposent des mesures spécifiques au réviseur lorsqu'il constate des fraudes (cf. Manuel suisse d'audit 1998, Chambre fiduciaire, ch. 3.154, p. 69 ss). Ainsi, lorsque le réviseur soupçonne l'existence possible d'opérations délictueuses, il doit examiner si les faits dont il a eu connaissance appellent des modifications dans la nature et l'ampleur de ses vérifications. Il fait part de ses révélations à la direction, le cas échéant à l'instance supérieure (ch. 3.1544 p. 71). Aussi longtemps que les vérifications ordinaires ne révèlent pas d'indications contraires, il peut admettre l'intégrité des dirigeants. S'il arrive à la conclusion que les comptes annuels doivent être modifiés, à la suite des fraudes découvertes, et que la direction ou le conseil d'administration s'y opposent, il n'a pas le droit d'émettre un rapport d'organe de révision sans réserve (ch. 3.1546 p. 72).
4.4.3 Il n'est pas illicite d'antidater des factures lorsque les transactions sont économiquement justifiées et non fictives. Mais, pour s'assurer de la réalité économique des factures, le recourant devait obtenir plus d'éléments que les seules factures litigieuses, d'autant plus que celles-ci avaient été établies dans des circonstances insolites (lui-même étant requis d'établir un projet), qu'elles ne fournissaient que peu de renseignements sur les prestations fournies et qu'elles portaient sur des sommes nettement supérieures aux recettes habituelles de A._ SA. A défaut de pièces qui témoignaient de contacts commerciaux avec les sociétés destinataires des factures (en particulier de contrats), il aurait pu et dû requérir des explications et des pièces complémentaires auprès de Y._. En cas de refus, il pouvait se prémunir contre des reproches ultérieurs en gardant une trace écrite, par exemple des notes d'audit qu'il lui aurait été aisé de produire. N'ayant pas effectué d'investigations complémentaires, le recourant n'a pas respecté ses obligations de réviseur. Partant, en constatant dans le rapport de révision que « les postes des comptes annuels ont été révisés suivant les exigences du droit civil », il s'est rendu coupable d'un faux intellectuel.
4.5 Le faux dans les titres est une infraction intentionnelle. Le dol éventuel suffit. L'art. 251 CP exige en outre un dessein spécial, qui peut se présenter sous deux formes alternatives, à savoir le dessein de nuire ou le dessein d'obtenir un avantage illicite. La jurisprudence a retenu un tel dessein lorsque l'auteur veut dissimuler un délit (ATF 120 IV 361 consid. 2d p. 364), échapper à ses responsabilités en masquant des manquements à son travail (ATF 121 IV 90 consid. 2b p. 92), ne pas perdre un client en lui dissimulant des faits qui lui permettraient d'agir en responsabilité (ATF 115 IV 51 consid. 7 p. 58) ou encore gagner du temps en vue d'obtenir un permis de séjour et de travail (ATF 128 IV 265 consid. 2.2 p. 270).
En l'espèce, le recourant connaissait les circonstances dans lesquelles les factures avaient été élaborées (ayant lui-même confectionné les projets) et savait qu'il n'avait procédé à aucune investigation et que, partant, les comptes n'avaient pas été révisés conformément aux exigences du droit civil. Il a agi dans le dessein de procurer à Y._ et à sa famille un avantage illicite. En effet, il savait que ceux-ci n'obtiendraient le renouvellement de leur permis de séjour que si la société A._ SA était présentée sous une image favorable. Certes, ce n'est pas le rapport de révision qui a été transmis au Service des étrangers, mais seulement le bilan et le compte de pertes et profits. Il n'en reste pas moins que ces documents ont convaincu les autorités parce qu'ils avaient été vérifiés par un réviseur. C'est donc à juste titre que le TPF a retenu que l'élément subjectif était aussi réalisé.
4.6 En conclusion, le TPF n'a pas violé le droit fédéral en condamnant le recourant pour faux dans les titres pour avoir établi un faux rapport de révision relatif aux comptes 2000.
5. Le recourant requiert une indemnité pour les dépens en raison de son acquittement partiel. Il a été en effet libéré de l'accusation de faux dans les titres pour l'établissement du rapport de révision relatif aux comptes de la société A._ SA 1999.
5.1 Le 1er janvier 2011, le nouveau Code de procédure pénale est entré en vigueur. Il convient de déterminer le droit de procédure pénale applicable dans le cas d'espèce dans la mesure où les débats ont été ouverts en novembre 2010 et qu'ils ont été poursuivis en mars et avril 2011. L'art. 450 CPP prévoit que lorsque les débats ont été ouverts avant l'entrée en vigueur du CPP, ils se poursuivent selon l'ancien droit devant le tribunal de première instance compétent jusqu'alors. Il s'agit donc d'appliquer l'ancienne loi de procédure pénale fédérale.
5.2 Selon l'art. 176 aPPF, en cas d'acquittement, la cour statue conformément aux principes de l'art. 122 al. 1 sur l'allocation d'une indemnité à l'accusé acquitté. L'art. 122 PPF prévoit qu'une indemnité est attribuée sur demande, pour préjudice résultant de la détention préventive ou d'autres actes de l'instruction, à l'inculpé qui est mis au bénéfice d'une ordonnance de non-lieu. L'indemnité peut être refusée lorsque l'inculpé a provoqué ou entravé les opérations de l'instruction par son attitude répréhensible ou par sa légèreté.
Le droit à l'indemnisation est donné pour tout préjudice résultant de la détention ou d'autres actes d'instruction. La jurisprudence a précisé que l'inculpé mis au bénéfice d'un non-lieu peut également obtenir le remboursement de ses frais de défense nécessaires (ATF 115 IV 156 consid. 2c p. 159). L'atteinte et le dommage doivent, pour être indemnisés, être d'une certaine intensité (ATF 84 IV 44 consid. 2c p. 47). Le prévenu a droit à la réparation du préjudice subi du fait de la procédure instruite à son encontre, pour autant qu'elle ne soit pas imputable à son comportement. Il est en règle générale admis qu'une indemnité peut être versée en cas d'acquittement partiel (SCHMID, Eine Einführung auf der Grundlage des Strafprozessrechtes des Kantons Zürich und des Bundes, 4e éd., Zurich 2004, § 67, n. 1218, note en bas de page 79). Dans ce cas, le juge doit vérifier que le prévenu a droit à une indemnité pour les infractions dont il a été libéré. En d'autres termes, le chef d'accusation abandonné a dû occasionner des frais non négligeables au prévenu (cf. arrêt 6S.421/2006 du Tribunal fédéral du 6 mars 2007, consid. 3.2.2).
5.3 En l'espèce, les conditions d'une indemnité selon l'art. 176 PPF ne sont pas réalisées. Premièrement, le comportement répréhensible du recourant est à l'origine de l'enquête. En outre, on ne voit pas que les chefs d'accusation pour le même complexe de faits, pour lesquels le juge l'a libéré, lui auraient occasionné des frais spéciaux importants, pour lesquels il devrait être indemnisé. Le grief soulevé doit donc être rejeté.
6. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe devra supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).
Vu l'issue du recours, la demande d'effet suspensif devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal pénal fédéral, Cour des affaires pénales.
Lausanne, le 20 février 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: kistler Vianin