Faits:
A. P._ a travaillé au service de la société Y._ SA. En 2005, il a été élu en tant que représentant des affiliés au Conseil de fondation de la Fondation de prévoyance X._ (la fondation) pour la période allant du 1er janvier 2006 au 31 décembre 2009.
Par lettre du 12 novembre 2009, la société Y._ SA a licencié P._ pour des motifs d'ordre économique et structurel. Comme le prénommé se trouvait en arrêt maladie depuis le 16 novembre 2009, jour où la lettre de licenciement lui était parvenue, l'employeur a reconnu la nullité du licenciement en lui signifiant que la résiliation du contrat de travail serait notifiée dès que possible d'un point de vue légal.
P._ s'est porté seul candidat aux élections des représentants des employés pour la période du 1er janvier 2010 au 31 décembre 2013. Le 16 novembre 2009, la fondation a constaté que P._ serait inéligible en raison de son licenciement; un second appel de candidatures a été effectué le 23 novembre 2009. A._, unique candidat, a été élu tacitement en remplacement de P._ pour la période 2010 à 2013 (procès-verbal du 10 décembre 2009).
Le 22 décembre 2009, P._ a déposé une plainte auprès de l'Autorité de surveillance des fondations du canton de Vaud (l'autorité de surveillance); il a requis la mise en oeuvre de mesures provisionnelles urgentes tendant à son maintien au conseil de fondation à partir du 1er janvier 2010.
Par décision du 23 décembre 2009, l'autorité de surveillance a, pour l'essentiel, constaté que P._ demeurait membre du conseil de fondation jusqu'à droit connu sur le fond, interdit à ce conseil de requérir la radiation de P._ du registre du commerce, ordonné au conseil de fondation de continuer à le convoquer à ses séances et ordonné de suspendre la procédure d'élection complémentaire entamée aux fins de le remplacer.
Dans une lettre du 11 janvier 2010, la société Y._ SA a confirmé à P._ sa volonté de résilier le contrat de travail et de le libérer « de toute obligation professionnelle depuis le 16 novembre 2009 »; l'employeur a précisé que la résiliation du contrat serait à nouveau notifiée dès que la situation le permettrait et qu'il n'aurait plus à reprendre le travail. Par lettre du 11 janvier 2010, la fondation a requis de l'autorité de surveillance qu'elle annule sa décision du 23 décembre 2009 et valide la sortie du conseil de fondation de P._, exposant que le prénommé ne remplissait plus les conditions requises pour faire partie du conseil dès lors qu'il était libéré de son obligation de travailler.
Par décision du 2 février 2010, l'autorité de surveillance a pris acte de ce qui précède. Elle a dès lors constaté que les conditions de l'éligibilité de P._ au conseil de fondation n'étaient plus remplies et autorisé le Préposé au registre du commerce à procéder à sa radiation en qualité de membre du conseil de fondation.
B. P._ a déféré la décision du 2 février 2010 au Tribunal administratif fédéral en demandant son annulation. A titre principal, il a conclu à ce qu'il soit constaté qu'il reste membre du conseil de fondation jusqu'à ce qu'il soit valablement licencié; subsidiairement, il a conclu au renvoi de la cause à l'autorité de surveillance.
Par jugement du 29 mars 2011, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant notamment à ce qu'il soit constaté qu'il demeure membre du conseil de fondation jusqu'à ce que son licenciement soit valablement prononcé par l'employeur, à ce qu'il soit interdit au conseil de fondation jusqu'au prononcé valable d'un licenciement par l'employeur de requérir sa radiation du registre du commerce en tant que membre du conseil de fondation, et à ce que le préposé au registre du commerce soit invité à bloquer toute réquisition de radiation.
L'autorité de surveillance et la fondation de prévoyance ont conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Le recourant a fait usage de la faculté qui lui a été offerte de se déterminer sur les réponses de l'autorité de surveillance et de la fondation, par écriture du 14 septembre 2011.
Par ordonnance du 12 octobre 2011, le Juge instructeur a rejeté la requête d'attribution de l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. De sa propre initiative, la fondation s'est déterminée sur l'écriture du recourant du 14 septembre 2011. Comme le recourant doit avoir la possibilité de s'exprimer en dernier lieu en pareilles circonstances (cf. ATF 133 I 100; arrêt 1C_196/2011 du 11 juillet 2011 consid. 2.2 et les références, in SJ 2012 I p. 117), la Cour de céans écarte cette pièce du dossier dont elle ne tiendra pas compte.
2. Le litige porte sur le maintien du recourant au sein du conseil de fondation à compter du 1er janvier 2010, en qualité de représentant des affiliés.
La décision du 2 février 2010 émane de l'autorité de surveillance et a été rendue en vertu de l'art. 84 CC, notamment. La contestation a été portée devant le Tribunal administratif fédéral conformément aux art. 33 let. i LTAF et 74 al. 1 LPP.
3. Les règles relatives à la gestion paritaire des institutions de prévoyance sont posées à l'art. 51 LPP. D'après cette disposition, salariés et employeurs ont le droit de désigner le même nombre de représentants dans l'organe suprême de l'institution de prévoyance (al. 1). L'institution de prévoyance doit garantir le bon fonctionnement de la gestion paritaire. A cet effet, il y a lieu notamment de régler : a. la désignation des représentants des assurés, b. la représentation des différentes catégories de salariés en veillant à ce qu'elle soit équitable, c. la gestion paritaire de la fortune, d. la procédure à suivre en cas d'égalité des voix (al. 2).
A l'art. 11 ch. 1 des statuts de la fondation, du 11 juin 2009, il est précisé que la Fondation est administrée par un Conseil de fondation composé de 6 à 12 membres. La moitié des membres est désignée par le conseil d'administration ou la direction générale de la Fondatrice. L'autre moitié des membres est élue par les affiliés de la Fondation (soit tout salarié admis par un règlement de prévoyance). Tout membre du Conseil de fondation doit être salarié d'une société adhérente, être assuré à la Fondation et travailler pour Y._ en Suisse (al. 1). Les détails concernant la gestion paritaire, le mode d'élection et les compétences du Conseil de fondation sont fixés dans un règlement d'organisation (al. 2).
Sous le titre « Procédure d'élection », il est disposé à l'art. 3 let. b du règlement d'organisation de la fondation, du 11 juin 2009, que la qualité de membre du Conseil se perd lorsque les conditions d'éligibilité ne sont plus réunies (licenciement, démission, changement de statut hiérarchique, départ à la retraite, etc.) ou lorsque le critère de représentativité n'est plus rempli. Cette perte est effective dès que le membre du Conseil de fondation est libéré de toute activité au sein de l'entreprise, soit le jour suivant son départ physique.
4. Dans sa décision du 2 février 2010, l'autorité de surveillance a admis que les conditions d'éligibilité du recourant au conseil de fondation n'étaient plus remplies, dès lors qu'il était libéré de toute obligation professionnelle depuis le 16 novembre 2009 et n'aurait plus à reprendre le travail (art. 11 ch. 1 des statuts et art. 3 let. b du règlement d'organisation).
Selon le Tribunal administratif fédéral, l'art. 3 let. b du règlement ne laisse guère de place à l'interprétation : une personne perd la qualité de membre du Conseil de fondation le jour suivant son départ physique de l'entreprise. A cet égard, les premiers juges ont considéré que ce moment ne coïncide pas forcément avec l'échéance du contrat de travail liant cette personne à son employeur; c'est ainsi qu'un employé qui est libéré de son obligation de travailler ne remplit plus les conditions d'éligibilité au conseil de fondation, bien qu'il demeure lié à son employeur jusqu'au terme de son contrat. De l'avis du Tribunal administratif fédéral, cette disposition règlementaire n'est pas illicite et ne contrevient à aucune règle de rang constitutionnel, légal ou statutaire. En particulier, elle ne fait nullement obstacle à la gestion paritaire consacrée à l'art. 51 LPP, car la question du bon fonctionnement de la gestion ne se pose qu'au moment du remplacement du membre sortant et non lors de la sortie d'un membre du Conseil de fondation. La juridiction de première instance a également admis que la disposition réglementaire en cause entre sans aucun doute dans le cadre de la large autonomie dont dispose la fondation pour son organisation; elle prend en outre tout son sens dans le cas d'espèce, dans la mesure où il est possible qu'un membre d'un conseil de fondation qui a été licencié ou libéré de l'obligation de travailler n'ait plus le même intérêt à défendre les droits des salariés de l'entreprise.
5. Le recourant soutient que la gestion paritaire prévue à l'art. 51 al. 2 LPP a une fonction démocratique qui permet de faire contrepoids à l'influence de l'employeur et de sauvegarder les droits des bénéficiaires. Il reproche au Tribunal administratif fédéral d'ignorer cette fonction démocratique au seul profit du pouvoir de l'employeur de donner des directives, ce qui permettrait à l'employeur d'exclure à sa guise tous les membres du conseil de fondation qui lui déplaisent, non seulement en les licenciant, mais par la simple déclaration de son intention de les licencier, pourvu que l'élection des représentants se fasse selon le règlement. Dans ce contexte, le recourant allègue qu'il a longtemps été inconcevable qu'un employeur licencie un représentant élu des salariés dans une commission du personnel ou dans le conseil d'une fondation de prévoyance. Il rappelle qu'un certain nombre de conventions collectives de travail prévoient une protection spécifique contre les licenciements, notamment des représentants élus des salariés, dans les commissions du personnel et dans les conseils des institutions de prévoyance. En ce qui le concerne, le recourant fait grief aux premiers juges d'avoir ignoré l'art. 306 ch. 2 de la CCT pour l'industrie graphique, pourtant invoquée dans son recours du 5 mars 2010, dont la teneur est la suivante :
1. Les membres élus de la représentation des travailleurs ainsi que les représentant-e-s élu-e-s aux conseils de fondation des institutions de prévoyance ne seront ni licenciés ni désavantagés en raison de leur activité normale en tant que représentant-e-s du personnel.
2. Si une entreprise envisage de licencier un-e tel-le représentant-e du personnel, elle est tenue de le lui annoncer préalablement par écrit en énonçant les motifs de cette décision.
Le recourant estime que le Tribunal administratif fédéral a considéré à tort que la question de la validité de son licenciement ne relevait pas de sa compétence mais de celle du Tribunal des prud'hommes; à son avis, il s'agit d'une question préjudicielle que le Tribunal administratif fédéral devait trancher lui-même, car à défaut de licenciement valable, il serait demeuré membre du conseil de fondation. A propos de l'art. 3 let. b du règlement d'organisation, le recourant soutient que cette disposition ne peut se comprendre qu'en relation avec un licenciement ou une démission, mais non dans l'éventualité d'une période de maladie comme cela a été le cas. En résumé, l'argumentation essentielle du recourant consiste à contester la validité de son licenciement, sur la base duquel le conseil de fondation se serait ensuite fondé à tort pour l'évincer sans droit.
6. Contrairement à l'opinion du recourant, l'art. 3 let. b du règlement d'organisation ne contrevient à aucune règle de droit fédéral (de rang constitutionnel ou légal) ou statutaire. En particulier et nonobstant les récriminations du recourant, cette disposition réglementaire n'entrave objectivement pas la gestion paritaire proprement dite, dès lors que les représentants des affiliés, démocratiquement élus par ces derniers au conseil de fondation, peuvent y exercer pleinement leurs prérogatives lorsqu'ils sont en fonction.
A propos du critère de représentativité, la Cour de céans fait siennes les observations de l'autorité de surveillance, laquelle relève que le but de l'art. 3 let. b du règlement d'organisation est d'éviter qu'un employé, qui ne sera plus appelé à travailler dans l'entreprise, continue à représenter les travailleurs. Cette disposition réglementaire correspond à la volonté exprimée à l'art. 11 des statuts de ne pas autoriser une représentation des employés par une personne externe, en exigeant que les membres du Conseil de fondation soient actifs au sein de la fondatrice ou d'une autre société adhérente. L'autorité de surveillance ajoute que ce critère de représentativité ne contrevient pas à l'art. 51 LPP, lequel n'a pas vocation d'aménager un droit subjectif pour les membres du Conseil à siéger jusqu'au terme de leur relation contractuelle mais bien à instituer une gestion paritaire. On précisera que cette règle s'applique à tous les membres du Conseil de fondation, qu'ils soient nommés par les affiliés ou par l'employeur.
Le motif pour lequel l'activité du recourant au service de la société Y._ SA a pris fin n'a aucune incidence sur la solution du litige. Le texte de l'art. 3 let. b du règlement d'organisation est clair et rien ne permet de l'interpréter de manière restrictive comme le voudrait le recourant, singulièrement dans la mesure où il est expressément prévu que les conditions d'éligibilité ne sont plus réunies dès que le membre du Conseil de fondation est libéré de toute activité au sein de l'entreprise. Cette éventualité est réalisée dans le cas d'espèce, puisque le recourant a été libéré de son obligation de travailler. L'examen préjudiciel de la validité du licenciement, successivement par l'autorité de surveillance et par le juge administratif à la lumière de l'art. 306 de la CCT pour l'industrie graphique, s'avérerait dès lors superflu pour statuer sur le maintien du recourant au conseil de fondation; en effet, comme on vient de l'exposer, l'éviction était justifiée par la libération du recourant d'exercer toute activité au sein de l'entreprise et ainsi en raison de la fin de sa représentativité dans l'entreprise.
On ajoutera que la question de la protection particulière contre les licenciements des représentants des salariés au sein des conseils de fondation, dans le cadre de la gestion paritaire, ne trouve pas de fondement dans le texte de l'art. 51 LPP. Le licenciement d'un représentant des travailleurs, à l'instar du congé qui a été signifié au recourant, n'est d'ailleurs pas abusif au sens de l'art. 336 al. 2 let. b CO lorsqu'il intervient - comme en l'espèce - pour des raisons économiques et que l'activité de représentant n'est pas en cause (arrêt 4A_415/2011 du 19 mars 2012 consid. 5.3, destiné à la publication au Recueil officiel).
Quant au point de savoir si le successeur du recourant au sein du conseil de fondation accomplit correctement son mandat, ou si les représentants désignés par l'employeur font preuve de « gestion servile » à son égard, il ne doit pas être abordé ni tranché, car il est étranger à l'objet du litige. Les preuves que le recourant voudrait faire administrer dans ce contexte (p. 17 du recours) sont ainsi dépourvues de pertinence.
7. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Autorité de surveillance des fondations du Canton de Vaud, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 avril 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Berthoud