Fatti:
A. Tornato in patria nel 2003 dopo un primo soggiorno di due anni nel nostro Paese, A._, cittadino italiano, è rientrato in Svizzera nell'estate del 2005, chiedendo alle autorità vodesi il rilascio di un permesso di dimora temporaneo L CE/AELS per cercarsi un lavoro. La domanda è stata respinta il 23 gennaio 2006 in quanto non aveva dimostrato di disporre di mezzi sufficienti per il proprio mantenimento. Nel frattempo, più precisamente nel dicembre 2005, l'interessato si è trasferito nel Cantone Ticino dove la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni gli ha rilasciato diverse successive autorizzazioni di soggiorno. In particolare ha beneficiato di permessi di dimora CE/AELS senza attività lucrativa, l'ultimo con scadenza al 12 novembre 2008, siccome la sua compagna, la signora B._, cittadina svizzera, aveva garantito il suo sostentamento.
B. Il 17 settembre 2008 A._ ha chiesto il rilascio di un permesso di dimora CE/AELS per potere svolgere un'attività lucrativa. Il 1° febbraio 2008 egli aveva infatti iniziato a Lugano, tramite l'Ufficio del sostegno sociale e dell'inserimento (USSI), un programma di lavoro presso la C._ che durava fino al 30 settembre 2009, retribuito a fr. 2'600.-- lordi mensili e integralmente preso a carico dall'USSI.
C. Con decisione del 30 dicembre 2008 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha revocato il permesso di dimora di cui fruiva A._ e gli ha fissato un termine fino al 31 gennaio 2009 per lasciare la Svizzera. Fondandosi sugli art. 3 dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) e 24 del relativo Allegato I nonché sugli art. 16 e 23 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone (OLCP; RS 142.203), l'autorità ha giudicato che le condizioni per cui A._ aveva ottenuto il permesso di dimora erano venute a cadere in seguito allo svolgimento di un'attività temporanea finanziata dall'assistenza pubblica. Per lo stesso motivo egli non poteva nemmeno pretendere il rilascio di un permesso di lavoro a tale scopo.
La decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, l'8 aprile 2009, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 16 settembre 2009.
D. Il 21 ottobre 2009 A._ ha presentato un ricorso di diritto pubblico, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che gli venga rinnovata l'autorizzazione di soggiorno. Domanda inoltre di essere esentato dal versare un eventuale anticipo per le spese giudiziarie.
Con decreto presidenziale del 26 ottobre 2009 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel gravame.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti, limitandosi a chiedere la trasmissione dell'inserto di causa, avvenuta il 30 ottobre 2009.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 135 II 22 consid. 1; 135 III 1 consid. 1.1; 134 IV 36 consid. 1; 133 II 249 consid. 1.1 con riferimenti).
1.1 Come accennato, il gravame è intitolato "ricorso di diritto pubblico". Il ricorrente dimentica tuttavia che la legge federale sull'organizzazione giudiziaria del 16 dicembre 1943, che disciplina detto rimedio, è stata abrogata dalla legge sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF), entrata in vigore il 1° gennaio 2007. Siccome la decisione impugnata è stata emanata dopo questa data, la presente vertenza è retta dalla nuova normativa (art. 132 cpv. 1 LTF). L'errata denominazione di un rimedio giuridico non comporta comunque alcun pregiudizio per la parte ricorrente, se il suo allegato adempie le esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (DTF 134 III 379 consid. 1.2; 133 I 300 consid. 1.2 con rinvii).
1.2 Occorre innanzitutto delimitare l'oggetto del litigio. Per quanto concerne il permesso di dimora CE/AELS "senza attività lucrativa", si constata, come peraltro già rilevato dalla Corte cantonale, che detto permesso era già scaduto (il 12 novembre 2008) quando l'autorità di prime cure ne ha pronunciato la revoca (il 30 dicembre 2008). In proposito se, già all'epoca, il ricorrente non fruiva più di un interesse pratico e attuale a contestare la revoca, la fattispecie andava invece ancora esaminata dal profilo del rifiuto, implicito, di rinnovo dell'autorizzazione di soggiorno. Problematica sulla quale s'incentra ora, come verrà esposto di seguito, l'argomentazione del qui ricorrente. Per quanto concerne invece il permesso di dimora CE/AELS "con attività lucrativa", va osservato che, come emerge dagli atti di causa, il lavoro a cui si riferiva il ricorrente in sede cantonale era limitato nel tempo, più precisamente sino alla fine del mese di settembre 2009. Orbene, oltre al fatto che il ricorrente non adduce di avere trovato nel frattempo un nuovo impiego per il quale abbisognerebbe del permesso negatogli, egli non ridiscute più la sentenza cantonale su questo punto. In tali condizioni, non occorre esaminare ulteriormente la questione. In conclusione, oggetto di disamina dinanzi a questa Corte è unicamente il rifiuto, implicito, del rinnovo del permesso di dimora CE/AELS "senza attività lucrativa".
1.3 Contro le decisioni pronunciate da un'autorità di ultima istanza cantonale con natura di tribunale superiore in cause di diritto pubblico è, di principio, dato ricorso in materia di diritto pubblico dinanzi al Tribunale federale (art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF). In virtù dell'art. 83 lett. c n. 2 LTF, in ambito di polizia degli stranieri, tale rimedio è tuttavia escluso contro decisioni concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
1.4 Dato che è cittadino italiano il ricorrente può, di regola, appellarsi all'ALC per far valere in particolare un diritto a soggiornare in Svizzera, a determinate condizioni, senza svolgere un'attività lucrativa (cfr. art. 6 ALC e art. 24 cpv. 1 Allegato I ALC). Contro il rifiuto del rinnovo del permesso di dimora sollecitato egli può quindi ricorrere senza che l'art. 83 lett. c n. 2 LTF gli sia opponibile (DTF 131 II 339 consid. 1.2; 130 II 493 consid. 1.1, 388 consid. 1.2). Inoltrato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF), da una persona legittimata ad agire (art. 89 cpv. 1 LTF) il presente gravame è, quindi, in linea di principio, ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2. Il ricorrente ha prodotto un'attestazione rilasciata il 9 ottobre 2009 dalla Cassa Disoccupazione D._, da cui risulta che egli ha diritto alle indennità di disoccupazione dal 1° ottobre 2009. Trattandosi di un documento che, oltre ad essere stato allestito successivamente alla data del giudizio impugnato (il 16 settembre 2009), si riferisce a fatti avveratisi ulteriormente a quest'ultimo, lo stesso configura di per sé un nuovo mezzo di prova inammissibile ai sensi dell'art. 99 cpv. 1 LTF (DTF 135 V 194).
3. 3.1 Giusta gli art. 6 ALC e 24 cpv. 1 e 2 Allegato I ALC le persone che, alla stregua del ricorrente, non esercitano un'attività economica nello Stato in cui risiedono hanno il diritto di ottenere un'autorizzazione di soggiorno se dispongono, oltre che di un'assicurazione malattia, di mezzi finanziari sufficienti per non dover ricorrere all'assistenza sociale durante il soggiorno.
3.2 Come constatato in modo vincolante dalla Corte cantonale (art. 105 cpv. 2 LTF) e peraltro non contestato dal ricorrente, questi dopo aver ottenuto alla fine del 2006 un permesso CE/AELS "senza attività lucrativa" valido sino alla fine del 2008, in quanto all'epoca la sua compagna aveva fornito delle garanzie finanziarie a suo favore, ha iniziato, il 1° febbraio 2008, un programma occupazionale presso la C._ che durava fino al 30 settembre 2009 ed era incluso nelle misure d'inserimento sociale e professionale decise a favore dei beneficiari di prestazioni assistenziali (cfr. art. 31a cpv. 1 della legge ticinese sull'assistenza sociale dell'8 marzo 1971; RL/TI 6.4.11.1). La relativa remunerazione (fr. 2'600.-- lordi mensili), versata dalla C._, è stata interamente rimborsata dall'USSI, il quale si è anche fatto carico degli oneri sociali. In altre parole dal 1° febbraio 2008 al 30 settembre 2009 il ricorrente è stato interamente a carico dell'assistenza pubblica. Orbene, e ricordato che ai fini del giudizio è determinante la situazione economica personale del ricorrente esistente al momento della decisione, poiché egli è rimasto per un periodo prolungato interamente a carico dell'assistenza sociale è quindi a ragione che gli è stato rifiutato il rinnovo del permesso di dimora CE/AELS "senza attività lucrativa", non essendo più adempiti i requisiti di cui agli art. 6 ALC e 24 cpv. 1 e 2 Allegato I ALC. Al riguardo si può aggiungere che, come peraltro già osservato dalla Corte cantonale, anche se all'epoca la sua compagna aveva fornito delle garanzie finanziarie a suo favore, ciò non era (più) di rilievo dato che egli percepiva pure delle prestazioni dell'assistenza pubblica (sentenza 2C_577/2008 del 24 marzo 2009, consid. 3.8). Da quel che precede discende che, in proposito, il ricorso si rivela infondato e come tale va respinto.
4. Il ricorrente non ridiscute l'opinione della Corte cantonale (cfr. giudizio citato, pag. 8) secondo cui egli, con riferimento alla sua convivenza con la sua compagna svizzera, non può appellarsi all'art. 8 CEDU. La questione non va pertanto ridiscussa.
5. Per quanto concerne la proporzionalità del provvedimento querelato, il ricorrente non rimette in discussione l'argomentazione del giudizio impugnato riguardo alle sue possibilità di riadattamento in Italia, rispettivamente all'incisività limitata della misura. Tale aspetto non va pertanto riesaminato e in proposito si rinvia ai pertinenti considerandi della sentenza cantonale (cfr. decisione citata pag. 8 e 9).
6. 6.1 Per i motivi illustrati, il ricorso si avvera pertanto manifestamente infondato e va quindi respinto in base alla procedura semplificata dell'art. 109 LTF.
6.2 La domanda di assistenza giudiziaria contenuta nel ricorso non può trovare accoglimento, atteso che le conclusioni del ricorrente erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (art. 64 LTF). Nel fissare le spese giudiziarie addossate al ricorrente, soccombente (art. 66 cpv. 1 LTF), si tiene tuttavia conto della sua situazione finanziaria (art. 65 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. In quanto ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al rappresentante del ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.