Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn bestrafte X._ mit Strafverfügung vom 26. Oktober 2011 wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand mit einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 90.-- und auferlegte ihm die Verfahrenskosten von Fr. 923.--. Die zuständige Staatsanwältin wies am 11. September 2012 den Antrag, es seien ihm die Verfahrenskosten zu erlassen, ab. Dagegen erhob X._ am 18. September 2012 Einsprache. Das Obergericht des Kantons Solothurn gab ihm am 17. Januar 2013 gestützt auf Art. 385 Abs. 2 StPO Gelegenheit, die Beschwerde bis zum 29. Januar 2013 zu verbessern. Am 29. Januar 2013 teilte er dem Gericht mit, dass ihm einfach die Mittel fehlen würden, die ihm auferlegte Busse zu bezahlen. Das Obergericht trat auf die Beschwerde am 4. Februar 2013 mit der Begründung nicht ein, dass sich X._ mit keinem Wort mit der Verweigerung des Erlasses der Verfahrenskosten aus dem Strafbefehl vom 26. Oktober 2011 befasst habe und keine seiner Eingaben formell als Beschwerde zu genügen vermöge.
X._ macht mit Beschwerde vor dem Bundesgericht geltend, es falle ihm schwer, solche Spitzfindigkeiten anzuerkennen, und er möchte nochmals darauf hinweisen, dass er willens sei, seine Ausstände abzuarbeiten.
2. Es kann offen bleiben, ob der Hinweis auf die fehlenden Mittel nicht als Begründung einer Beschwerde gegen die Verweigerung des Erlasses von Verfahrenskosten ausreicht. Im Schreiben vom 17. Januar 2013 zitierte die Vorinstanz den Art. 385 Abs. 2 StPO, wonach der Beschwerdeführer nicht nur darlegen musste, welche Gründe einen anderen Entscheid nahelegen (lit. b), sondern überdies anzugeben hatte, welche Beweismittel er dazu anruft (lit. c). Der Beschwerdeführer hat es in seiner verbesserten Eingabe vom 29. Januar 2013 unterlassen, Belege zum Nachweis seiner Bedürftigkeit anzugeben. Folglich genügte die Eingabe den gesetzlichen Anforderungen nicht, und die Vorinstanz trat zu Recht auf das Rechtsmittel nicht ein. Die bundesgerichtliche Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn