Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 4 Spezialdelikte des Kantons Luzern führt gegen X._ eine Strafuntersuchung u.a. wegen betrügerischen Konkurses, Pfändungsbetrugs, Misswirtschaft und Unterlassung der Buchführung. Mit Wirkung ab 23. Mai 2012 wurde Rechtsanwalt A._ als amtlicher Verteidiger eingesetzt. Am 4. Juli 2012 teilte Rechtsanwalt Markus Bachmann der Staatsanwaltschaft mit, dass der Bruder des Beschuldigten ihn beauftragt habe, die Verteidigung des Beschuldigten zu übernehmen. Er kündigte an, er werde um Entlassung des amtlichen Verteidigers ersuchen, sobald er im Besitze einer Vollmacht von X._ sei.
Am 9. Juli ersuchte X._ um Entlassung seines amtlichen Verteidigers, was die Staatsanwaltschaft Abteilung 4 Spezialdelikte mit Verfügung vom 21. September 2012 ablehnte. Dagegen erhob X._ am 8. Oktober 2012 Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Luzern wies die Beschwerde mit Beschluss vom 7. Februar 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
2. X._ führt mit Eingabe vom 18. März 2013 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Luzern vom 7. Februar 2013. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. 3.1 Der angefochtene Beschluss schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab, ist mithin ein Zwischenentscheid. Da er weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft, handelt es sich um einen "anderen Zwischenentscheid" im Sinne von Art. 93 BGG. Als solcher ist er nach Art. 93 Abs. 1 BGG nur anfechtbar, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. b) oder - was vorliegend nicht in Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Nach der Rechtsprechung muss es sich im Bereich des Strafrechts beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein solcher liegt vor, wenn er auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht mehr gänzlich behoben werden könnte. Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (BGE 137 IV 237 E. 1.1 S. 239 f., 172 E. 2.1 S. 173 f.; 135 I 261 E. 1.2 S. 263, je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer muss - wenn das nicht offensichtlich ist - darlegen, weshalb ihm der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken könnte (BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47 mit Hinweisen).
3.2 Der Beschwerdeführer sieht einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil darin, dass er allenfalls die Kosten einer ungewollten amtlichen Verteidigung zurückzahlen müsste. Dem kann nicht gefolgt werden. Der Beschwerdeführer kann den vorliegend angefochtenen Beschluss des Obergerichts betreffend Widerruf der amtlichen Verteidigung mit dem Endentscheid anfechten.
3.3 Der Beschwerdeführer sieht einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil ausserdem darin, dass er weiterhin ungenügend gegen seinen Willen amtlich verteidigt werde. Mit dieser Argumentation übersieht der Beschwerdeführer, dass es vorliegend nicht um eine Auswechslung der amtlichen Verteidigung, sondern bloss um deren Absetzung geht. Der Beschwerdeführer führt in Ziffer 13 seiner Beschwerde selber aus, dass er seit über 9 Monaten durch Rechtsanwalt Markus Bachmann privat verteidigt werde. Der private Verteidiger habe nie in Abrede gestellt, dass die Honorierung für das Untersuchungsverfahren sichergestellt sei. Somit ist - entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers - nicht ersichtlich, inwiefern er ungenügend verteidigt sein sollte. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG ist daher nicht ersichtlich. Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 4 Spezialdelikte und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli