Faits:
A.
A.a. K._ a travaillé en qualité de conducteur de travaux au service de la société F._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 25 août 2003, il a chuté d'une échelle et a subi une commotion cérébrale avec perte de connaissance, ainsi qu'une plaie au cuir chevelu. Il a été emmené au service des urgences de l'Hôpital X._. Aucun traumatisme majeur du système nerveux ou locomoteur n'ayant été objectivé, il a pu regagner son domicile le lendemain. Immédiatement après l'accident, l'assuré s'est plaint de sensations vertigineuses, de difficultés de mémoire et de concentration, de fatigue et de fatigabilité, ainsi que de céphalées. La CNA a pris en charge le cas.
L'assuré a repris son activité professionnelle à 50 % dès le 19 octobre 2003 et à 70 % à partir du 13 janvier 2004. Il a été licencié par son employeur le 28 janvier 2005 avec effet au 31 mars suivant. La CNA a supprimé le droit de l'intéressé à une indemnité journalière à compter du 31 mars 2005.
Le 16 septembre 2005, l'assuré a annoncé à la CNA une rechute de l'accident du 25 août 2003. La CNA a confié une expertise au docteur H._, spécialiste en neurologie. Dans un rapport du 25 janvier 2006, ce médecin a diagnostiqué un status après traumatisme cranio-cérébral (TCC) mineur le 25 août 2003, un état anxio-dépressif en partie réactionnel, un discret syndrome post-commotionnel persistant surchargé d'importants facteurs psychiques et une hypoacousie bilatérale ancienne. Il a indiqué qu'il n'y avait pas d'incapacité de travail d'origine accidentelle mais que l'atteinte à la santé due à la maladie entraînait une incapacité de 50 % dans une activité ne comprenant pas trop de contrainte temporelle et psychique, relativement structurée et répétitive. En outre, il a attesté un taux d'atteinte à l'intégrité situé entre 5 % et 10 % en raison de l'existence sous-jacente d'un discret syndrome post-commotionnel expliquant les anomalies mises en évidence par le professeur C._, médecin-chef à la division autonome de neuropsychologie du Centre hospitalier Y._ dans un rapport neuropsychologique du 2 décembre 2004.
Par décision du 7 avril 2006, confirmée sur opposition le 19 juin suivant, la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) à partir du 1er juin 2005 et lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 7,5 %.
Durant une période de chômage, l'assuré a suivi un stage dans le domaine de l'intendance à l'Hôpital M._. En outre, l'assurance-invalidité a mis en oeuvre un stage d'orientation dans cet établissement (du 1er octobre au 31 décembre 2007), suivi d'une formation pratique d'aide d'exploitation jusqu'au 30 juin 2008. Dès le 1er juillet suivant et jusqu'à l'accomplissement de l'âge de la retraite, l'intéressé a travaillé à raison d'un horaire de travail de 60 % en qualité d'employé d'exploitation auprès de l'hôpital susmentionné.
A.b. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition du 19 juin 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) a confié une expertise neuropsychologique, complétée par un rapport psychiatrique à F._, psychologue spécialisée en neuropsychologie, et au docteur P._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 3 décembre 2008). Par jugement du 29 juin 2010, la cour cantonale a annulé la décision sur opposition attaquée et a renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision après complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique.
A.c. La CNA a recueilli l'avis du professeur C._ (rapport du 17 mai 2011) et a confié une expertise au docteur V._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 31 mars 2012).
Par décision du 18 juin 2012, confirmée sur opposition le 25 septembre suivant, la CNA a nié le droit de l'assuré à des prestations d'assurance pour l'incapacité de travail et le traitement médical à compter du 1er juin 2005.
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition du 25 septembre 2012 devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, laquelle a rejeté le recours par jugement du 30 avril 2013.
C.
K._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme, en concluant à l'octroi, dès le 1er juin 2005, de prestations de l'assurance-accidents sous la forme d'une indemnité journalière puis d'une rente d'invalidité, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 %. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision ou nouvelle instruction, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à une indemnité journalière ou à une rente à partir du 1er juin 2005 et sur le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité.
Le jugement attaqué portant sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 3 LTF).
3.
Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
4.
4.1. La CNA a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre la symptomatologie sans substrat organique (perturbations de la mémoire de travail, légères difficultés attentionnelles et ralentissement modéré [rapport du professeur C._ du 17 mai 2011]) et la chute survenue le 25 août 2003, qu'elle a qualifiée d'accident de gravité moyenne. Se référant à la jurisprudence applicable en cas de traumatisme de type " coup du lapin " à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (ATF 134 V 109 consid. 10.3 p. 130; 117 V 359 consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383), elle a considéré qu'aucun des critères jurisprudentiels déterminants n'était réalisé en l'occurrence.
4.2. De son côté, la cour cantonale a admis l'existence d'une relation de causalité naturelle entre l'accident du 25 août 2003 et les troubles neuropsychologiques sans substrat organique influant sur la capacité de travail du recourant. Elle s'est fondée pour cela sur le point de vue des experts mandatés par le Tribunal des assurances du canton de Vaud (rapport neuropsychologique et psychiatrique du 3 décembre 2008) et du docteur V._ (rapport du 31 mars 2012). Cependant, elle a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ces troubles et l'accident - qu'elle a classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne. Elle a considéré qu'aucun des critères objectifs définis par la jurisprudence pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité en cas de traumatisme cranio-cérébral n'était réalisé en l'espèce. En particulier, le critère de l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré n'était pas rempli, du moment que l'incapacité n'avait duré que quelques jours en relation avec les lésions physiques et qu'en rapport avec les troubles neuropsychologiques, elle avait été de 100 % pendant deux mois seulement, puis de 50 %, avant de se stabiliser à 40 % dans une activité adaptée.
5.
5.1. Par un premier moyen, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir tranché le cas à la lumière des principes jurisprudentiels applicables en cas de traumatisme de type " coup du lapin " à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral, lorsqu'aucun déficit fonctionnel organique n'a été objectivé (ATF 134 V 109 consid. 10.3 p. 130; 117 V 359 consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383). Se référant aux conclusions des experts F._ et P._ (rapport neuro-psychologique et psychiatrique du 3 décembre 2008) et du docteur V._ (rapport du 31 mars 2012), il allègue présenter un déficit organique objectivé sous la forme d'une symptomatologie neuropsychologique mise en évidence par des tests (persistance d'un ralentissement léger, de troubles attentionnels modérés, d'un fléchissement exécutif et de troubles mnésiques, en particulier pour la mémoire du travail). Comme il ne s'agit pas de plaintes, ni de troubles subjectifs ou psychiques, le recourant est d'avis que ces limites fonctionnelles objectivées par les experts sont la preuve de lésions au cerveau occasionnées par la chute.
5.2. Ce point de vue n'est pas fondé. Le docteur H._ a diagnostiqué un status après TCC mineur le 25 août 2003 et il a indiqué que les examens mis en oeuvre immédiatement après l'accident n'avaient révélé aucune lésion traumatique majeure du système nerveux et locomoteur, de sorte que l'assuré avait été autorisé à regagner son domicile le lendemain de l'événement. En outre, l'examen neurologique mis en oeuvre par ce médecin le 16 janvier 2006 n'a fait apparaître aucune anomalie significative hormis une hypoacousie bilatérale ancienne en relation avec l'exercice de l'activité professionnelle. Ces constatations n'ont pas été remises en question par les nombreux médecins appelés à se prononcer sur le cas et dont aucun n'a suspecté la possibilité qu'une atteinte organique objectivable pût être à l'origine des troubles neuropsychologiques constatés. Par ailleurs, contrairement à ce que semble croire le recourant, la seule constatation de troubles neuropsychologiques ne suffit pas pour établir la présence d'une atteinte organique. Le cas échéant, il n'eût pas été nécessaire de dégager des critères objectifs pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité en cas de traumatisme de type " coup du lapin " à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (cf. ATF 117 V 359 consid. 5d/aa et bb p. 363 ss).
Cela étant, la cour cantonale était fondée à examiner le caractère adéquat du lien de causalité à la lumière des critères jurisprudentiels précités.
6.
6.1. Par un deuxième moyen, le recourant fait valoir que même si l'on se fonde sur les critères objectifs dégagés par la jurisprudence en cas de traumatisme de type " coup du lapin " à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral, un lien de causalité, non seulement naturelle mais aussi adéquate, entre ses troubles neuropsychologiques et l'accident du 25 août 2003 doit être reconnu. Il allègue qu'en l'occurrence, deux critères jurisprudentiels sont réalisés et revêtent une intensité particulière, à savoir la gravité ou la nature particulière des lésions, ainsi que l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré. En ce qui concerne le critère de la gravité ou la nature particulière des lésions, le recourant allègue que celles-ci ne se limitent pas à une blessure au cuir chevelu ni aux symptômes typiques d'un TCC comme des céphalées et des vertiges, mais qu'il présente également des atteintes fonctionnelles durables. Quant à l'importance de l'incapacité de travail en dépit d'efforts reconnaissables, il invoque la durée de l'incapacité, qui est survenue en 2003 pour se stabiliser à un taux de 40 % dès le mois de janvier 2007, et son intensité, qui se traduit par l'impossibilité d'exercer son ancienne activité de conducteur de travaux, même à temps réduit, et par la nécessité de travailler dans une activité adaptée à ses limites fonctionnelles à un taux réduit.
6.2. On ne saurait partager le point du recourant selon lequel le critère de la gravité ou la nature particulière des lésions est réalisé. En effet, le diagnostic de traumatisme de type " coup du lapin " à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral ne suffit pas, en soi, pour conclure à la réalisation du critère invoqué. Il faut encore que les douleurs caractéristiques d'une atteinte de ce type soient particulièrement graves ou qu'il existe des circonstances spécifiques qui influencent le tableau clinique (ATF 134 V 109 consid. 10.2.2 p. 127 s. et les références), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Par ailleurs, l'intéressé n'a subi, outre le traumatisme cranio-cérébral et une plaie au cuir chevelu, aucune autre lésion de quelque importance lors de l'accident (voir les rapports du docteur E._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant du recourant des 22 octobre et 1er décembre 2003).
6.3. En ce qui concerne le critère de l'importance de l'incapacité de travail, ce n'est pas la durée de l'incapacité qui est déterminante mais bien plutôt son importance au regard des efforts sérieux accomplis par l'assuré pour reprendre une activité, au besoin en exerçant une autre activité compatible avec son état de santé (ATF 134 V 109 consid. 10.2.7 p. 129 s.).
En l'espèce, le recourant a repris son activité professionnelle habituelle à 50 % dès le 19 octobre 2003, soit deux mois après l'accident. A partir du 13 janvier 2004 et jusqu'au 31 mars 2005, date de son licenciement, il a travaillé à 70 % dans cette activité. Dès le 1er juillet 2008, il a exercé l'activité d'employé d'exploitation auprès de l'Hôpital M._ à raison d'un horaire de travail de 60 %. Selon le professeur C._, une capacité de travail de 60 %, soit un taux d'activité de 60 % avec un rendement proche de 100 %, était compatible avec les troubles constatés, à savoir des perturbations de la mémoire de travail, de légères difficultés attentionnelles, ainsi qu'un ralentissement modéré (rapport du 17 mai 2011). Cela étant, si l'on doit admettre que le recourant a fait des efforts suffisants en vue d'une reprise d'activité, l'incapacité de travail ne revêt toutefois pas une intensité suffisante pour que le critère en question apparaisse réalisé. En tout état de cause, on peut laisser ce point indécis, dès lors qu'un seul critère n'est pas décisif pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate au regard de la gravité de l'accident en cause (cf. ATF 117 V 359 consid. 6b p. 367 s., 369 consid. 4c p. 384).
Vu ce qui précède, l'intimée était fondée à nier le droit de l'intéressé à une indemnité journalière ou à une rente à partir du 1er juin 2005 et il n'est pas nécessaire d'ordonner un complément d'instruction, comme le demande le recourant.
7.
Le recourant conclut à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20 % au lieu de 7,5 %. A cet égard, il reproche à l'intimée et à la cour cantonale d'avoir omis de se prononcer sur ce point, ne serait-ce que pour rejeter la demande.
Ce grief est mal fondé. La décision sur opposition de l'intimée du 19 juin 2006 porte sur le refus de prendre en charge les frais de traitement et d'allouer une indemnité journalière à partir du 1er juin 2005, d'une part, et sur l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 7,5 %, d'autre part. Le recours formé contre cette décision sur opposition devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud alors compétent ne contient pas de conclusion portant sur l'indemnité pour atteinte à l'intégrité mais, dans sa motivation, l'assuré s'est réservé le droit de préciser ses conclusions à ce sujet. Toutefois, l'intéressé n'est pas revenu sur ce point dans ses écritures ultérieures, sauf dans ses déterminations sur le rapport neuro-psychologique et psychiatrique des experts F._ et P._, dans lesquelles il a pris note simplement que lesdits experts considéraient comme justifié le taux d'atteinte à l'intégrité de 7,5 % fixé par la CNA. Faute d'avoir été saisie d'une conclusion formelle portant sur l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, la Cour des assurances sociales ne pouvait ainsi annuler la décision sur opposition attaquée que dans la mesure où celle-ci concernait le refus de la CNA d'allouer des prestations à partir du 1er juin 2005 (jugement du 29 juin 2010). Quoi qu'il en soit, la CNA ne s'est pas prononcée sur l'indemnité pour atteinte à l'intégrité dans sa décision du 18 juin 2012 rendue à la suite du renvoi prononcé par la cour cantonale et le recourant, qui n'a pas évoqué ce point dans son opposition du 6 juillet 2012 contre ladite décision, ne saurait reprocher à l'intimée et à la cour cantonale d'avoir omis de statuer sur le taux d'atteinte à l'intégrité.
Au demeurant, la conclusion du recourant tendant à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux plus élevé n'est pas fondée, du moment qu'il n'existe pas de lien de causalité adéquate entre les troubles subsistant après le 1er juin 2005 et l'accident. D'ailleurs, dans sa décision sur opposition du 19 juin 2006, l'intimée a formulé ses doutes quant au bien-fondé de l'octroi en l'espèce d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité mais elle a finalement renoncé à réformer sa décision du 7 avril 2006 au détriment de l'assuré.
8.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 19 mars 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd