Sachverhalt:
A. A.a Am 14. Oktober 2004 wurde der X._ AG (nachfolgend: Beschwerdeführerin) die Klageschrift von Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegner 1) und Z._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin 2) sowie die Vorladung zur Gerichtsverhandlung vom 12. November 2004 am Handelsgericht Gent (Belgien) ausgehändigt.
Mit Versäumnisurteil des Handelsgerichtes Gent vom 12. November 2004 wurde die Beschwerdeführerin verpflichtet, den Beschwerdegegnern EUR 91'720.06 nebst Zinsen sowie EUR 409.77 Vorladungskosten und EUR 349.53 Prozesskostenvergütung zu bezahlen. Dieses Urteil wurde der Beschwerdeführerin am 22. August 2005 samt deutscher Übersetzung zugestellt.
A.b Die Beschwerdeführerin erhob am 20. Dezember 2004 beim Appellationshof Gent Berufung gegen das Urteil vom 12. November 2004, welche mit Urteil vom 4. Januar 2006 als unzulässig erklärt wurde. Gleichzeitig wurde die Beschwerdeführerin verpflichtet, den Beschwerdegegnern EUR 475.96 Prozesskostenvergütung zu bezahlen. Dieses Urteil erhielt die Beschwerdeführerin am 10. Februar 2006 ausgehändigt.
B. B.a Mit Eingabe vom 9. März 2007 beantragten die Beschwerdegegner beim Kantonsgerichtspräsidium Zug die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung der Urteile des Handelsgerichts Gent vom 12. November 2004 und des Appellationshofs Gent vom 4. Januar 2006. Sie ersuchten ferner um definitive Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes A._ für den Betrag von CHF 146'036.99 nebst Zins zu 5 % seit 12. November 2004 und für CHF 1'966.77 Verfahrenskosten, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdeführerin.
Der Rechtsöffnungsrichter beim Kantonsgerichtspräsidium Zug erteilte am 16. Mai 2007 die definitive Rechtsöffnung in der genannten Betreibung für CHF 146'036.68 nebst Zins zu 5 % seit 12. November 2004 sowie für CHF 1'966.77. Die Gerichtskosten in der Höhe von CHF 410.-- wurden von den Beschwerdegegnern bezahlt, welche für berechtigt erklärt wurden, diese von der Beschwerdeführerin zurückzufordern. Letztere wurde zudem verpflichtet, die Beschwerdegegner mit CHF 2'500.-- für ihre prozessualen Umtriebe zu entschädigen.
B.b Hiergegen erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 28. Mai 2007 Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug, im Wesentlichen mit dem Antrag, die Verfügung des Kantonsgerichts vom 16. Mai 2007 aufzuheben. Mit Urteil vom 31. August 2007 wurde die Beschwerde abgewiesen.
C. Mit Eingabe vom 25. September 2007 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Sie beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weil sie nicht rechtzeitig zu den Gerichtsverhandlungen vor dem Handelsgericht und dem Appellationshof Gent vorgeladen worden sei. Damit sei ihr das rechtliche Gehör verweigert worden.
Mit Verfügung der II. zivilrechtlichen Abteilung vom 5. Oktober 2007 wurde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen; der Kostenvorschuss wurde fristgemäss bezahlt. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil ist nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ergangen, weshalb das neue Recht anzuwenden ist (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.2 Gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen auch Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen. Beim vorliegenden Entscheid über die definitive Rechtsöffnung handelt es sich um einen solchen Entscheid.
1.3 Der für vermögensrechtliche Angelegenheiten vorausgesetzte Streitwert von mindestens CHF 30'000 wird bei weitem überschritten (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), so dass auf die Beschwerde in Zivilsachen, mit welcher ein Endentscheid nach Art. 90 BGG angefochten wird, grundsätzlich einzutreten ist.
1.4 Mit der Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht (Art. 95 BGG) wie auch im Rahmen von Art. 96 BGG von ausländischem Recht gerügt werden, es sei denn beim angefochtenen Entscheid handle es sich um eine vorsorgliche Massnahme, wogegen nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte zulässig ist (Art. 98 BGG). Nach der Rechtsprechung ist der Entscheid über die definitive oder provisorische Rechtsöffnung keine vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG. Damit sind die Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht prüft frei, ob die behaupteten Rechtsverletzungen gegeben sind. Demgegenüber kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 399 E. 1.5). Soweit die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte erhoben wird, ist diese entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (Art. 42 Abs. 2 BGG) zu begründen (BGE 133 III 584 E. 4.1).
2. Von vornherein nicht eingetreten werden kann auf die folgenden Einwände der Beschwerdeführerin:
2.1 Gemäss Art. 29 LugÜ (SR 0.275.11) darf der ausländische Entscheid in der Sache selbst nicht überprüft werden. Damit kann auf den Antrag Ziff. 3 der Beschwerdeführerin nicht eingetreten werden, da sie damit eine Neubeurteilung der Urteile des Handelsgerichtes und des Appellationshofes in Gent verlangt. Das Gleiche gilt auch für die Vorbringen zu den Vereinbarungen im Kaufvertrag vom 23. September 2003 sowie zu den behaupteten Mängeln am Schiffsmotor.
2.2 Unzulässig ist auch der Antrag Ziff. 4, die beiden belgischen Urteile gestützt auf Art. 5 Abs. 1 und Art 6 Abs. 1 EMRK wegen Nichtigkeit abzuweisen bzw. neu zu beurteilen. Den Rügen kommt keine selbständige Bedeutung zu, werden sie doch im Zusammenhang mit der Frage der verspäteten Vorladung erhoben, wozu in der E. 3 Stellung genommen wird. Der in diesem Zusammenhang vorgebrachte Vorwurf der Verletzung von Art. 9 BV ist mangels hinreichender Begründung nicht zu hören (dazu: BGE 133 III 393 E. 6 S. 397). Im Weiteren zielt auch Ziff. 4 der Anträge auf Neubeurteilung der belgischen Urteile, was wie ausgeführt nach Art. 29 LugÜ nicht möglich ist.
2.3 Das Obergericht hat sich mit der ersten Vorladung des Handelsgerichtes Gent vom 25. Juni 2004 nicht befasst, welche zwei Monate zu spät bei der Beschwerdeführerin eingetroffen sein soll. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, diesen Vorwurf bereits im kantonalen Verfahren erhoben zu haben, und sie rügt insbesondere keine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV. Auch darauf kann nicht eingetreten werden.
3. In der Hauptsache macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorladung des Handelsgerichtes Gent für den 12. November 2004 sei ihr nicht rechtzeitig zugestellt worden.
3.1 Die Vorinstanz hat dazu - zusammengefasst - ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe vorgetragen, gemäss Art. 707 in Verbindung mit Art. 709 und Art. 55 der belgischen Zivilprozessordnung (ZPO-BG) betrage die Frist zwischen Vorladung und Verhandlung grundsätzlich 38 Tage. Vorliegend sei die Vorladung für den 12. November 2004 erst am 14. Oktober eingetroffen. Die belgischen Behörden hätten deshalb ein weiteres Mal die eigene, gesetzlich vorgeschriebene Frist von 38 Tagen nicht eingehalten. Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben müsse eine Schweizer Gesellschaft darauf vertrauen können, dass eine belgische Behörde zumindest ihre eigenen Vorschriften einhalte und eine vorgeschriebene Frist von 38 Tagen auch tatsächlich respektiere.
Das Obergericht fährt fort, zunächst sei festzuhalten, dass sich die Berufung auf Art. 2 Abs. 1 ZGB, Art. 18 OR sowie Art. 1.7 der Unidroit Principles of International Commercial Contracts als unbehelflich erweise. Es handle sich dabei um Normen des materiellen Privatrechts, welche im Verhältnis zwischen Privaten Geltung beanspruchten, sich jedoch nicht an den Staat richteten. Der eigentliche grundrechtliche Anspruch des Einzelnen auf staatliches Handeln nach dem Grundsatz von Treu und Glauben sei in Art. 9 BV enthalten. Das in Art. 27 Nr. 2 LugÜ enthaltene Erfordernis der Rechtzeitigkeit bezwecke, dass dem Beklagten ein ausreichender Zeitraum zur Verfügung stehe, um seine Verteidigung vorzubereiten oder die zur Vermeidung einer Säumnisentscheidung erforderlichen Schritte einzuleiten. Ohne auf die einzelnen Teilgehalte des Grundsatzes von Treu und Glauben einzugehen, sei die Beschwerdeführerin nochmals daran zu erinnern, dass bei der Prüfung der Rechtzeitigkeit nach Art. 27 Nr. 2 LugÜ nicht ausschlaggebend sei, ob der Erstrichter sein Prozessrecht, vorliegend also die belgische Zivilprozessordnung beachtet habe. Ob die Voraussetzungen von Art. 707 in Verbindung mit Art. 709 und Art. 55 ZPO-BG erfüllt seien, sei demnach nicht von Relevanz, sondern es sei unabhängig davon zu prüfen, ob das Verfahren einleitende Schriftstück so rechtzeitig zugestellt worden sei, dass der Beklagte sich habe verteidigen können (Art. 27 Nr. 2 LugÜ). Diese Prüfung sei anhand der Umstände des Einzelfalls vorzunehmen. Bestimme man die Vorladungsfrist ab Zugang der Vorladung, ergebe sich ein Zeitraum von 28 Tagen bis zur Verhandlung. Der daraus gezogene Schluss des Kantonsgerichts, dass dies einen genügend langen Zeitraum darstelle, um die Verteidigung vorzubereiten oder die zur Vermeidung einer Säumnisentscheidung erforderlichen Schritte einzuleiten, finde seine Stütze in Lehre und Rechtsprechung (vgl. JAN KROPHOLLER, Europäisches Zivilprozessrecht, 8. Auflage, Frankfurt am Main 2005, N 24 f. zu Art. 34 EuGVO [Art. 27 LugÜ] mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben bzw. des rechtlichen Gehörs sei damit nicht zu erkennen; die Argumentation der Beschwerdeführerin stosse mithin ins Leere.
Der Einwand der Beschwerdeführerin, in 14 Tagen könne kein Rechtsvertreter im Ausland gesucht und entsprechend instruiert werden, sei zurückzuweisen. Wie vorstehend bereits festgestellt worden sei, habe der Zeitraum zwischen Empfang der Vorladung und dem Verhandlungstermin tatsächlich 28 und nicht 14 Tage betragen. In dieser Zeitspanne sei es ohne weiteres möglich gewesen, die zur Vermeidung eines Säumnisentscheids erforderlichen Schritte einzuleiten, insbesondere auch einen Rechtsvertreter zu bestellen und zu instruieren.
3.2 Insoweit die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Erwägung zur Gerichtssprache kritisiert, so kann darauf mangels hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht eingetreten werden. Die Vorinstanz hat dazu im Wesentlichen ausgeführt, prozessuale Fragen, wozu auch die Regelungen bezüglich Gerichtssprache gehörten, seien nach dem Recht des Staates zu beurteilen, in dem der Prozess geführt werde. Schreibe nun das belgische Gesetz über den Gebrauch der Sprachen in Gerichtssachen vom 15. Juni 1935 die Abfassung von Gerichtseingaben in bestimmten Sprachen vor, stelle dies deshalb keine Verletzung der Rechte der Beschwerdeführerin dar. Inwiefern die Vorinstanz ausländisches Recht unrichtig angewendet haben soll, wird nicht dargelegt.
3.2 Insoweit die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Erwägung zur Gerichtssprache kritisiert, so kann darauf mangels hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht eingetreten werden. Die Vorinstanz hat dazu im Wesentlichen ausgeführt, prozessuale Fragen, wozu auch die Regelungen bezüglich Gerichtssprache gehörten, seien nach dem Recht des Staates zu beurteilen, in dem der Prozess geführt werde. Schreibe nun das belgische Gesetz über den Gebrauch der Sprachen in Gerichtssachen vom 15. Juni 1935 die Abfassung von Gerichtseingaben in bestimmten Sprachen vor, stelle dies deshalb keine Verletzung der Rechte der Beschwerdeführerin dar. Inwiefern die Vorinstanz ausländisches Recht unrichtig angewendet haben soll, wird nicht dargelegt.
3.3 3.3.1 Die Behauptung, das Gesuch um Verschiebung der Gerichtsverhandlung sei aufgrund von Unzulänglichkeiten der belgischen Post nicht zum Handelsgericht Gent gelangt, findet im angefochtenen Urteil keine Stütze. Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang auch nicht geltend, sie habe den Einwand bereits vor der Vorinstanz erhoben und er sei zu Unrecht nicht behandelt worden. Dieses Vorbringen kann nicht entgegengenommen werden.
3.3.2 Sodann rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe gegen Art. 9 BV verstossen, indem sie nicht auf die nach belgischem Recht massgebende Frist von 38 Tagen abgestellt habe, sondern die vom Handelsgericht angesetzte 28-tägige Frist als angemessen beurteilt habe. Damit sei der Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV) verletzt worden.
Der Vorwurf ist unbegründet, denn die Rechtzeitigkeit der Zustellung ist nach dem Recht des Vollstreckungsstaates zu beurteilen, wobei dem Richter dabei ein grosses Ermessen zusteht (GERHARD WALTER, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 4. Auflage, Bern 2007, S. 460 mit Hinweis auf die Rechtsprechung in Deutschland). So wurde vom deutschen Bundesgerichtshof ein Zeitraum von drei Wochen im deutsch-belgischen Verhältnis als genügend angesehen, wogegen gemäss dem Beschluss des Oberlandesgerichts Hamm eine Frist von 12 Tagen im deutsch-österreichischen Verhältnis als zu knapp befunden wurde. Die Beschwerdeführerin trägt weiter namentlich vor, sie hätte am angesetzten Gerichtstermin nicht teilnehmen können, weil an diesem Tag ein volkswirtschaftlich wichtiges Hotelprojekt im Kanton Nidwalden habe präsentiert werden müssen und dieses Treffen auf keinen Fall habe verschoben werden können. Sie beruft sich dabei auf das Verschiebungsgesuch vom 25. Oktober 2004 zu Handen des Handelsgerichts Gent (Beschwerdebeilage 5). Das Obergericht hat sich damit nicht befasst. In der Beschwerdeschrift vom 28. Mai 2007 hat die Beschwerdeführerin diesbezüglich ausgeführt (S. 4 Abs. 3), ob nach Lehre und Rechtsprechung ein genügend langer Zeitraum zur Verfügung gestanden habe, stehe hier nicht zur Diskussion, sondern einzig und allein der nicht verschiebbare Verhandlungstermin. Ein Grund für die Verschiebung wurde nicht angegeben und das Verschiebungsgesuch vom 25. Oktober 2004 wurde nicht erwähnt. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz keine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV vor, weil sie sich mit diesem Argument nicht auseinandergesetzt habe. In der Beschwerdeschrift wird auch nicht dargetan, dass der Einwand nach kantonalem Prozessrecht formgerecht erhoben wurde (dazu: BGE 124 I 241 E. 2 mit Bezug auf die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs). Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (dazu: BGE 133 III 393 E. 3). Die Beschwerdeführerin äussert sich dazu nicht. Es ist offensichtlich, dass sie schon im kantonalen Verfahren das Verschiebungsgesuch vom 25. Oktober 2004 hätte zum Beweis verstellen können. Das vor Bundesgericht ins Recht gelegte Schriftstück gilt daher als neu und ist unbeachtlich.
3.3.3 Der Ermessensentscheid des Obergerichts, Art. 27 Nr. 2 LugÜ sei nicht verletzt worden, ist demnach nicht zu beanstanden (zu den Voraussetzungen einer Ermessensüberschreitung und zur Kognition des Bundesgerichts: BGE 131 III 12 E. 4.2; 125 II 86 E. 6 S. 98; je mit Hinweisen); und eine Verletzung von Völkerrecht liegt nicht vor.
4. 4.1 Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, sie habe gegenüber dem Beschwerdegegner am 19. Juni 2004 Schadenersatz im Betrage von EUR 458'000.-- nebst Zins wegen Nichterfüllung seiner vertraglichen Pflichten verlangt. Die Vorinstanz habe verkannt, dass (sinngemäss) mit der Abtretung der Forderung das Recht auf Inkasso gegenüber dem Beschwerdegegner nicht aufgehoben worden sei.
4.2 Im angefochtenen Urteil wurde dazu erwogen, was den Antrag Ziff. 4 (vor Bundesgericht Ziff. 5) der Beschwerdeführerin (Gegenforderung in der Höhe von EUR 458'000.--) betreffe, könne darauf ebenfalls nicht eingetreten werden. Wie bereits das Kantonsgericht einlässlich dargelegt habe, könne ein solcher Anspruch im vorliegenden Verfahren nicht mit Widerklage geltend gemacht werden. Dasselbe gelte im Übrigen für den Antrag Ziff. 6 (vor Bundesgericht Ziff. 7; Verurteilung des Beschwerdegegners zur Übernahme des Schadens infolge der ungerechtfertigten Forderung). Hinzu komme im Falle des Antrags Ziff. 4 (vor Bundesgericht Ziff. 5), dass die Forderung gemäss eigener Darstellung der Beschwerdeführerin der S._ AG abgetreten worden sei und ihr somit gar nicht zustehe. Weiter sei festzuhalten, dass eine Verurteilung wegen Betrugs im Sinne von Art. 146 StGB selbstverständlich nur im Rahmen eines Strafverfahrens erfolgen könne. Auch auf den Antrag Ziff. 5 (vor Bundesgericht Ziff. 6) könne demnach nicht eingetreten werden.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit dem Argument der Vorinstanz, ein Schadenersatz könne im vorliegenden Verfahren nicht mit Widerklage geltend gemacht werden, überhaupt nicht auseinander. Mit Bezug auf den bezifferten Schadenersatzanspruch hat die Vorinstanz eine Doppelbegründung angeführt. Da sich die Beschwerdeführerin nur zur Abtretungsfrage, nicht jedoch zur Unzulässigkeit der Erhebung einer Widerklage äussert, kann auf den Vorwurf insgesamt nicht eingetreten werden (Art. 42 Abs. 2 BG; BGE 133 IV 119). Da die Beschwerdeführerin nicht hinreichend begründet, inwiefern die Nichteintretensentscheide betreffend den Antrag Ziff. 6 (vor Bundesgericht Ziff. 7) und Ziff. 5 (vor Bundesgericht Ziff. 6) bundesrechtswidrig sein sollen, können sie auch im vorliegenden Verfahren nicht gehört werden.
5. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Beschwerdegegnern ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da sie nicht zur Vernehmlassung aufgefordert wurden und ihnen somit kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett