Sachverhalt:
A.
Die X._ AG mit Sitz in Y._/BS betreibt statutengemäss alle Arten von Versicherungs- und Rückversicherungsgeschäften, ausgenommen die direkte Lebensversicherung. Sie unterliegt keinem besonderen Steuerstatus; alle ihre Erträge sind mithin auf Ebene Bund, Kanton und Gemeinde ordentlich steuerbar. Im hier interessierenden Steuerjahr 2006 unterhielt sie in der Mehrzahl der Kantone ein Nebensteuerdomizil, so auch im Kanton Genf. Das handelsrechtliche Nach-Steuer-Ergebnis 2006 der X._ AG belief sich auf rund Fr. 30,7 Mio. In den Abschluss sind namentlich auch ausländisch quellenbesteuerte, nicht zum Beteiligungsabzug berechtigende Dividenden und Zinsen von rund Fr. 14,7 Mio. (brutto) eingeflossen, die aus Staaten stammten, mit denen die Eidgenossenschaft ein Doppelbesteuerungsabkommen unterhält. Die nicht rückforderbaren ausländischen Quellensteuern ("Sockelsteuern") beliefen sich auf rund Fr. 2,1 Mio., sodass die X._ AG unter diesem Titel netto Fr. 12,6 Mio. vereinnahmen konnte.
B.
Mit Veranlagungsverfügung vom 30. Juli 2008 erfasste der Kanton Basel-Stadt (Hauptsteuerdomizil) die X._ AG für die direkte Bundessteuer mit einem steuerbaren Reingewinn von Fr. 31'152'365.--. In der Folge berücksichtigte er einen Beteiligungsabzug von 6,326 Prozent aufgrund anderer als der eingangs erwähnten Dividenden. Dies führte zu einem Steuerbetreffnis von Fr. 2'480'436.-- (8,5 Prozent). Für die Zwecke der kantonalen Steuern kam die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt zu einem steuerbaren Reingewinn von Fr. 30'291'199.--, wobei die Interkantonale Steuerausscheidung 2006 vom 30. Juli 2008 dazu führte, dass am Hauptsteuerdomizil kein Substrat verblieb. Dies ergab sich als Folge dessen, dass im Jahr 2006 im Kanton Genf anlässlich der Veräusserung eines Grundstücks ein konjunktureller Mehrwert von rund Fr. 32,6 Mio. realisiert worden war. Der Kanton Genf, dem dieser Wertzuwachsgewinn objektmässig zuzuweisen war, hatte den operativen Verlust von rund Fr. 2,3 Mio. zu übernehmen, andernfalls ein Ausscheidungsverlust entstanden wäre. Mit Veranlagungsverfügung vom 23. Juli 2009 erhob der Kanton Genf eine Gewinnsteuer von Fr. 6'649'002.--.
Die Veranlagungsverfügungen vom 30. Juli 2008 (Basel-Stadt) und vom 23. Juli 2009 (Genf) sind unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
C.
Am 15. Juni 2007 machte die X._ AG bei der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt mit dem Formular DA-2 nicht rückforderbare ausländische Quellensteuern in Höhe von Fr. 2'099'867.-- geltend und ersuchte sie den Kanton Basel-Stadt um Vornahme der pauschalen Anrechnung an die Gewinnsteuern. Mit Anrechnungsverfügung vom 8. August 2008 setzte die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt die anrechenbare Steuer auf Fr. 231'200.-- (Bund) bzw. Fr. 0.-- (Kanton) fest.
D.
Gegen die Anrechnungsverfügung vom 8. August 2008 erhob die X._ AG am 10. September 2008 Einsprache. Sie beantragte die Vornahme einer pauschalen Steueranrechnung in Höhe von Fr. 699'956.-- (Bund) bzw. Fr. 1'399'912.-- (Kanton). Im Einspracheverfahren verwarf die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt, nach Gewährung des rechtlichen Gehörs, in peiuseinen Anrechnungsanspruch nunmehr auch auf Stufe Bund (Einspracheentscheid vom 26. Oktober 2009). Der Rekurs vom 27. November 2009 an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos (Rekursentscheide 2009-232 [Kanton] bzw. 2009-233 [Bund], je vom 20. Oktober 2011 und mitgeteilt am 4. Dezember 2012).
E.
Die hier und im weiteren Verlauf massgebenden Zahlen lassen sich wie folgt zusammenfassen:
OR Bund (DBG) Kanton BS Kanton GE Ergebnis versicherungs-technisches Geschäft 61'548'000 Ergebnis nichtversicherungs-technisches Geschäft -16'734'000 Steuern -14'141'000 Ergebnis 2006 30'673'199 Veranlagungsverfügung der KSTV/BS vom 30.7.2008 Betriebsverlust -2'302'843 Wertzuwachsgewinn Kt. GE 32'594'042 Steuerbarer Reingewinn 31'152'365 30'291'199 Interkantonale Steuerausscheidung 2006 Erste Zuteilung -2'302'843 32'594'042 Verlustübernahme 2'302'843 -2'302'843 Steuerbarer Reingewinn 31'152'365 0 30'291'199 Gewinnsteuer 2006 Vor Beteiligungsabzug (8,5%) 2'647'945 Beteiligungsabzug (6,326%) -167'509 Gewinnsteuerbetreffnis 2'480'436 0 6'649'002 Pauschale Steueranrechnung Brutto-Dividenden/-Zinsen 14'657'259 14'657'259 Netto-Dividenden/-Zinsen 12'557'392 12'557'392 Ausländische Sockelsteuer 2'099'867 2'099'867 Aufteilung Sockel 1/3 / 2/3 699'955 1'399'912 Anrechnungsverfügung der KSTV/BS vom 8.8.2008 231'200 0 0 Einspracheentscheid der KSTV/BS vom 26.10.2009 0 0 0
F.
Mit zwei Eingaben vom 18. Januar 2013 erhebt die X._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, die beiden angefochtenen Entscheide vom 20. Oktober 2011 seien aufzuheben, und es sei die pauschale Steueranrechnung betreffend das Steuerjahr 2006 mit Fr. 1'399'912.-- (Kanton) bzw. Fr. 699'956.-- (Bund) festzusetzen.
Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt beantragt, die Beschwerde sei, soweit sie sich gegen den Kanton Basel-Stadt richtet, abzuweisen. Die Steuerverwaltung des Kantons Genf schliesst auf Abweisung der Beschwerde, eventualiter auf Neuberechnung der pauschalen Steueranrechnung im Sinne der Erwägungen. In ihrer Eigenschaft als kantonale Verwaltung für die direkte Bundessteuer stellt sie Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, soweit sie sich gegen den Kanton Genf richtet, eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen, subeventualiter sei die pauschale Steueranrechnung im Sinne der Erwägungen neu zu berechnen. Der Antrag der Eidgenössischen Steuerverwaltung lautet auf Abweisung der Beschwerde. Die Stellungnahmen veranlassen die Steuerpflichtige zu abschliessenden Ausführungen.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 140 I 90 E. 1 S. 92; 140 IV 57 E. 2 S. 59; 140 V 22 E. 4 S. 26).
1.2. Die Vorinstanz hat am 20. Oktober 2011 zwei über weite Strecken gleichlautende Entscheide erlassen. Dies führte dazu, dass die Steuerpflichtige zwei an sich übereinstimmende Beschwerden einreichte. Das Bundesgericht behält sich in solchen Fällen vor, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG i. V. m. Art. 24 BZP; Urteil 2C_1143/2013 / 2C_1144/2013 vom 28. Juli 2014 E. 1.2.1, zur Publikation vorgesehen; BGE 131 V 461 E. 1.2 S. 465). Dies rechtfertigt sich, da es um denselben Sachverhalt geht und sich dieselben Rechtsfragen stellen. Im vorliegenden Fall kommt hinzu, dass aufgrund von Art. 8 Abs. 1 Teilsatz 1 der Verordnung vom 22. August 1967 über die pauschale Steueranrechnung (SR 672.201; nachfolgend: PStAV oder Anrechnungsverordnung) die pauschale Steueranrechnung für die von Bund, Kantonen und Gemeinden erhobenen Steuern gesamthaft erfolgt, und dass sie in einem Betrag vergütet wird. Die beiden sind folglich zu vereinigen.
1.3.
1.3.1. Die Beschwerden richten sich gegen zwei verfahrensabschliessende Entscheide einer kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG).
1.3.2. Gemäss Art. 86 Abs. 2 BGG, setzen die Kantone als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen (ausführlich dazu Urteile 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 1.3; 2C_1158/2012 vom 27. August 2013 E. 1.2.2, in: StE 2014 A 25 Nr. 13, StR 68/2013 S. 786). Zu prüfen ist, wie es sich damit verhält.
1.3.3. Aufgrund von Art. 18 PStAV unterliegen die Entscheide über die pauschale Steueranrechnung den gleichen Rechtsmitteln wie die Entscheide über die Rückerstattung der eidgenössischen Verrechnungssteuer durch die Kantone (Art. 53 bis 56 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG; SR 642.21]; URS JENDLY, Die pauschale Steueranrechnung, in: Ernst Höhn [Hrsg.], Handbuch des Internationalen Steuerrechts der Schweiz, 2. Aufl. 1993, S. 372). Im Anschluss daran bestimmt Art. 56 VStG in der Fassung vom 17. Juni 2005, in Kraft seit dem 1. Januar 2007 (AS 2006 2197), der Entscheid der kantonalen Rekurskommission könne durch Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden. Auf diese Weise ist die Rechtsweggarantie (Art. 29a BV) verwirklicht (vgl. schon Urteil 2A.140/1993 vom 1. Dezember 1993 E. 3) und ergibt sich, dass der streitbetroffene Entscheid der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt unmittelbar vor Bundesgericht angefochten werden kann (dazu auch Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 1.2, in: StE 2007 A 42 Nr. 2, StR 62/2007 S. 910). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben unter Vorbehalt des Nachfolgenden zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.4.
1.4.1. Über den Kreis der eigentlichen Parteien hinaus kann das Bundesgericht weitere Beteiligte in das Verfahren einbeziehen (Art. 102 Abs. 1 BGG). Die prozessuale Beiladung bedingt, dass die Dritten zum rechtshängigen Rechtsverhältnis (zwischen Haupt- und Gegenpartei) in einer besonders engen Beziehung stehen ( ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 27 zu Art. 102 BGG). Es verhält sich ähnlich wie hinsichtlich des Akteneinsichtsrechts ausserhalb eines rechtshängigen Verfahrens. Auch dort ist ein besonderes schutzwürdiges Interesse erforderlich (ausführlich dazu Urteil 2C_387/2013 vom 17. Januar 2014 E. 4.2.2). Die beizuladenden Dritten müssen mithin durch den Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens in rechtlicher oder tatsächlicher Weise hinreichend berührt sein, ohne dass eine derart intensive Betroffenheit verlangt wird, dass sie formell als Gegenparteien auftreten könnten (Urteil 2C_836/2009 vom 15. Mai 2012 E. 2.3.1; BGE 135 II 384 E. 1.2.1 S. 387; 118 Ib 356 E. 2c S. 360; Nicolas von Werdt, in: Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 10 zu Art. 102 BGG; für das öffentliche Recht gl. M. Bernard Corboz, in: Bernard Corboz/Alain Wurzburger/Pierre Ferrari/Jean-Maurice Frésard/Florence Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 23 zu Art. 102 BGG). Letztlich ist dies Ausdruck des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, Art. 102 BGG N. 4119).
1.4.2. Die Steuerpflichtige beantragt, der Kanton Genf sei in das bundesgerichtliche Verfahren einzubeziehen. Sie führt aus, im Steuerjahr 2006 habe sie aufgrund des interkantonalen Steuerrechts einzig im Kanton Genf kantonale Steuern entrichtet (vorne lit. B und E). Zudem gelte die jüngste bundesgerichtliche Rechtsprechung zur interkantonalen Berücksichtigung des Beteiligungsabzugs (BGE 138 I 297) sinngemäss auch im Bereich der pauschalen Steueranrechnung. Die Steuerverwaltung des Kantons Genf reicht eine Vernehmlassung ein und stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Sie bringt damit zum Ausdruck, am Verfahren teilnehmen zu wollen.
1.4.3. Der Anspruch auf pauschale Steueranrechnung ist im Kanton geltend zu machen, in welchem die steuerpflichtige Person am Ende der Steuerperiode (Fälligkeitsjahr) ansässig war (Art. 13 Abs. 2 PStAV). Dies ist hier der Kanton Basel-Stadt. Wie es sich hinsichtlich Bestand und Höhe eines solchen Anspruchs verhält, wenn am Hauptsteuerdomizil kantonalsteuerlich (einzig) aufgrund der interkantonalen Steuerausscheidung kein Steuersubstrat verbleibt, war vom Bundesgericht bislang noch nicht zu entscheiden. Sollte es sich in den nachfolgenden materiellen Überlegungen zeigen, dass die Steuerpflichtige die Vornahme einer pauschalen Steueranrechnung tatsächlich beanspruchen kann, ist nicht ausgeschlossen, dass dies Reflexwirkung auf den Kanton Genf entfaltet (vgl. das Kreisschreiben der Schweizerischen Steuerkonferenz Nr. 31 vom 29. November 2012 ["Interkantonale Repartition der Pauschalen Steueranrechnung"]; dazu hinten E. 3.3.10). Aus diesem Grund kann der Kanton Genf mit Recht ein besonderes schutzwürdiges Interesse anrufen. Er ist, entsprechend seinem eigenen und dem Antrag der Steuerpflichtigen, beizuladen.
1.5. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; BGE 140 III 86 E. 2 S. 89 unten; 140 V 136 E. 1.1 S. 137 f.).
1.6. Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 139 I 306 E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff.). Fehlt es an einer hinreichenden Begründung, wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 140 V 136 E. 1.1 S. 138).
1.7. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 und 105 Abs. 2 BGG). Als "offensichtlich unrichtig" gelten die vorinstanzlichen Feststellungen, wenn sie willkürlich erhoben worden sind (Art. 9 BV; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f., 167 E. 2.1 S. 168; insbesondere zu jener in der Beweiswürdigung BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- und Rügeanforderungen nicht. Bei ungenügender Rüge und Begründung ist auf die Rüge nicht einzutreten (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 139 I 138 E. 3.8 S. 144).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die streitbetroffenen Dividenden und Zinsen im Jahr 2006 in der Schweiz in die Gewinnsteuer eingeflossen sind und, sofern dies der Fall wäre, ob sie auch anrechnungsrechtlich als besteuert zu gelten haben.
2.2.
2.2.1. Ist eine Person in der Schweiz aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig (Art. 3 und Art. 50 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11]), ist ihre Steuerpflicht unbeschränkt (Art. 6 Abs. 1 und Art. 52 Abs. 1 DBG). Von der unbeschränkten Steuerpflicht erfasst werden auch Dividenden, Zinsen und Lizenzgebühren, die aus ausländischer Quelle stammen. Regelmässig unterliegen solche Kapitalerträgnisse schon einer Besteuerung im Quellenstaat, was zu einer aktuellen Doppelbesteuerung führt. Deren Behebung dienen die Doppelbesteuerungsabkommen (nachfolgend: DBA ), welche die Schweiz mit zahlreichen Staaten geschlossen hat.
2.2.2. Die Vermeidung geschieht dadurch, dass eine vorbestehende Steuernorm des jeweiligen unilateralen Rechts ausgeschlossen oder beschränkt wird (Urteile 2A.11/1994 vom 16. August 1996 E. 2, in: ASA 66 S. 406, RDAF 53/1997 II 222; 2A.346/1992 vom 9. Mai 1995 E. 2, in: ASA 65 S. 51, StE 1995 B 72.11 Nr. 3; vgl. schon BGE 66 I 265 E. 1 S. 269 f.; 62 I 91 E. 2 S. 5 f.). Hingegen vermag ein derartiges Abkommen, da der Idee nach reines Kollisionsrecht, keine neue Steuernorm zu begründen oder eine bestehende Norm auszuweiten (Urteile 2C_604/2011 vom 9. Mai 2012 E. 2, in: RDAF 68/2012 II 240, StE 2012 A 32 Nr. 18; 2C_436/2011 vom 13. Dezember 2011 E. 2.1, in: StE 2012 B 82.1 Nr. 6, StR 67/2012 S. 172; BGE 117 Ib 358 E. 3 S. 366; Jessica Salom, in: Robert Danon/Daniel Gutmann/ Xavier Oberson/Pasquale Pistone (Hrsg.), Modèle de Convention fiscal OCDE concernant le revenu et la fortune, 2014, N. 35 der Vorbemerkungen zu Art. 23 A und B OECD-MA; Xavier Oberson, Précis de droit fiscal international, 4. Aufl. 2014, N. 138 f.; Peter Locher, Einführung in das internationale Steuerrecht der Schweiz, 3. Aufl. 2005, S. 95; ders., Die negative Wirkung von Doppelbesteuerungsabkommen, in: ZBJV 124bis /1988 S. 365, insb. 367 ff.; Eric Hess, Die Möglichkeiten und Grenzen der Schweiz auf dem Gebiete der internationalen Zusammenarbeit in Steuersachen, in: ASA 71 S. 125, insb. 130; Peter J. Gmür, Die Anrechnung von ausländischen Quellensteuern in der Schweiz [pauschale Steueranrechnung], 1976, S. 57).
2.2.3. In Übereinstimmung mit Art. 10 des Musterabkommens 2012 der OECD zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (nachfolgend: OECD-MA) kennen die von der Schweiz geschlossenen DBA hinsichtlich der Dividendenzahlungen regelmässig eine geteilte Steuerhoheit ("Sowohl als auch"-Regelung; Urteile 2C_116/2010 vom 21. Juni 2010 E. 1.1 [DBA CH/FR], in: RDAF 66/2010 II 474, StR 66/2011 S. 54, StE 2011 A 31.2 Nr. 9; 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 2.1 [DBA CH/US]; 2A.110/2006 vom 12. Oktober 2006 E. 3.1 [DBA CH/FR], in: RDAF 63/2007 II 287; A.266/1980 vom 26. November 1982 [DBA CH/UK]; BGE 110 Ib 246 E. 2a S. 248). Die Abkommen gehen dabei von der unbeschränkten Besteuerung im Ansässigkeits- (Art. 10 Abs. 1 OECD-MA) und der beschränkten Erfassung im Quellenstaat (Abs. 10 Abs. 2 OECD-MA) aus. Übersteigt der unilaterale Steuersatz im Quellenstaat den abkommensrechtlich zulässigen Höchstsatz, kann der überschiessende Steuerbetrag im Quellenstaat zurückgefordert werden (sog. Erstattungsverfahren). Im Umfang, in welchem die Steuer dem Quellenstaat abkommensgemäss definitiv zusteht, scheidet das Erstattungsverfahren aus und verbliebt im Quellenstaat eine Sockel- oder Residualsteuer.
2.2.4. Die Schweiz begegnet diesem Umstand gemäss ständiger Abkommenspraxis und unilateralem Recht mit dem Anrechnungsverfahren. In der französischen Originalfassung führt Art. 23 B Abs. 1 OECD-MA ("Méthode d'imputation") aus:
1. Lorsqu'un résident d'un État contractant reçoit des revenus ou possède de la fortune qui, conformément aux dispositions de la présente Convention, sont imposables dans l'autre État contractant, le premier État accorde:
a) sur l'impôt qu'il perçoit sur les revenus de ce résident, une déduction d'un montant égal à l'impôt sur le revenu payé dans cet autre État;
b) sur l'impôt qu'il perçoit sur la fortune de ce résident, une déduction d'un montant égal à l'impôt sur la fortune payé dans cet autre État.
Dans l'un ou l'autre cas, cette déduction ne peut toutefois excéder la fraction de l'impôt sur le revenu ou de l'impôt sur la fortune, calculé avant déduction, correspondant selon le cas aux revenus ou à la fortune imposables dans cet autre État.
In inoffizieller deutscher Übersetzung lautet die Bestimmung folgendermassen (zitiert nach Locher, Einführung, S. 606) :
1. Bezieht eine in einem Vertragsstaat ansässige Person Einkünfte oder hat sie Vermögen und können diese Einkünfte oder dieses Vermögen nach diesem Abkommen im anderen Vertragsstaat besteuert werden, so rechnet der erstgenannte Staat:
a) auf die vom Einkommen dieser Person zu erhebende Steuer den Betrag an, der der im anderen Staat gezahlten Steuer vom Einkommen entspricht;
b) auf die vom Vermögen dieser Person zu erhebende Steuer den Betrag an, der der in dem anderen Vertragsstaat gezahlten Steuer vom Vermögen entspricht.
Der anzurechnende Betrag darf jedoch in beiden Fällen den Teil der vor der Anrechnung ermittelten Steuer vom Einkommen oder vom Vermögen nicht übersteigen, der auf die Einkünfte, die im anderen Staat besteuert werden können oder auf das Vermögen, das dort besteuert werden kann, entfällt.
Das Musterabkommen ist, wie die weiteren Abkommen der OECD, nicht direkt verbindlich. Es wird aber in der Praxis als Interpretationshilfe zur Auslegung steuerrechtlicher Begriffe und Konstellationen herangezogen, soweit das Musterabkommen mit dem im konkreten Fall massgebenden Doppelbesteuerungsabkommen übereinstimmt (BGE 140 II 88 E. 4.2 S. 93 f. und E. 6.1 S. 96 [Verrechnungspreise]; 2C_452/2012 vom 7. November 2012 E. 4.6 [Ansässigkeit], in: StE 2013 A 32 Nr. 19; 2P.306/2004 / 2A.709/2004 vom 24. Juni 2005 E. 8.1 [Sportler]; Daniel de Vries, Manuel de droit fiscal international, 2012, N. 148 ff.; Stefan Oesterhelt, Bedeutung des OECD-Kommentars für die Auslegung von Doppelbesteuerungsabkommen, in: ASA 80 S. 373, insb. 382 ff.; Oberson, a. a. O., N. 115 ff.).
2.3.
2.3.1. Gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. e des allgemeinverbindlichen Bundesbeschlusses - seit dem 1. Februar 2013: des Bundesgesetzes (AS 2013 231) - vom 22. Juni 1951 über die Durchführung von zwischenstaatlichen Abkommen zur Vermeidung der Doppelbesteuerung (SR 672.2; nachfolgend: DBAG) ist der Bundesrat zuständig zu bestimmen, auf welche Weise eine staatsvertraglich vereinbarte Anrechnung von Steuern des andern Vertragsstaates auf die in der Schweiz geschuldeten Steuern durchzuführen ist. Im Anschluss daran hat der Bundesrat im Jahr 1967 die Anrechnungsverordnung (PStAV; vorne E. 1.2) erlassen.
2.3.2. Nach Art. 1 Abs. 2 i. V. m. Art. 2 Abs. 1 PStAV können in der Schweiz ansässige natürliche und juristische Personen für die in Übereinstimmung mit einem Doppelbesteuerungsabkommen in einem Vertragsstaat erhobene begrenzte Steuer beantragen, dass ihnen auf den aus diesem Vertragsstaat stammenden Erträgnissen eine pauschale Steueranrechnung gewährt wird (vgl. Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 2.2 [DBA CH/US]). Die pauschale Steueranrechnung kann lediglich für im Ausland residual (quellen-) besteuerte Kapitalerträge beansprucht werden, die in der Schweiz den Einkommenssteuern des Bundes, der Kantone und der Gemeinden (auch tatsächlich) unterliegen (Art. 3 Abs. 1 PStAV). Andernfalls besteht von vornherein keine Doppelbesteuerung. Es gilt das Prinzip "keine inländische Anrechnung der ausländischen Steuer ohne inländische Steuer" (sog. "subject to tax" -Klausel; dazu Urteile 2A.110/2006 vom 12. Oktober 2006 E. 3.2 [DBA CH/FR]; A.266/1980 vom 26. November 1982 E. 2 [DBA CH/UK], in: ASA 52 S. 574, RDAF 40/1984 S. 464; BGE 110 Ib 246 E. 2a S. 248; vgl. Andreas Kolb, in: Franz Wassermeyer/Michael Kempermann [Hrsg.], Doppelbesteuerungsabkommen Deutschland-Schweiz, 2012, N. 324 zu Art. 24 DBA CH/DE; Max Widmer, Die pauschale Steueranrechnung, Teil 1, in: StR 38/1983 S. 55, insb. 62; Charles Constantin, L'imputation d'impôts étrangers, in: RDAF 24/1968 S. 273, insb. 277; Emmanuel Raingeard de la Blétière, in: Danon/Gutmann/Oberson/Pistone, a. a. O., N. 13 ff. zu Art. 23 B OECD-MA). Ohne inländische Steuer scheidet die pauschale Steueranrechnung damit schon begrifflich aus (Art. 4 ff. PStAV); bei teilweiser Versteuerung kommt es zur Herabsetzung der Anrechnung (Art. 12 PStAV; SILVIA FROHOFER/MARTIN KOCHER, Die pauschale Steueranrechnung, in: ASA 73 S. 513, insb. 532 f.).
2.3.3. Über das grundsätzliche Erfordernis des "subject to tax" (Art. 3 Abs. 1 PStAV) hinaus besteht aufgrund von Art. 8 Abs. 2 PStAV eine Beschränkung in betraglicher Hinsicht. Diese Norm lautet:
Der Betrag der pauschalen Steueranrechnung entspricht, vorbehältlich des Art. 12, der Summe der Steuern, die in den Vertragsstaaten von den im Laufe eines Jahres (Fälligkeitsjahres) fällig gewordenen Erträgnissen in Übereinstimmung mit den anwendbaren Doppelbesteuerungsabkommen erhoben worden sind, höchstens aber der Summe der auf diese Erträgnisse entfallenden schweizerischen Steuern (Maximalbetrag).
Die Funktion des Maximalbetrags bei der pauschalen Steueranrechnung liegt in der Durchsetzung des Systems der gewöhnlichen Anrechnung (Markus Reich/Robert Waldburger, Rechtsprechung im Jahr 2007, zu Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 [DBA CH/US], in: FStR 2008 S. 302). Die "gewöhnliche" (beschränkte) Anrechnung ( "ordinary credit" ) steht der unbeschränkten Anrechnung der residualen ausländischen Sockelsteuer gegenüber ( "full credit"; Frohofer/ Kocher, a. a. O., S. 533 f.). Obergrenze der in der Schweiz vorzunehmenden Anrechnung ausländischer residualer Quellensteuern bildet mithin in jedem Fall der Maximalbetrag (Urteil A.146/1982 vom 1. Februar 1985 [DBA CH/DE], in: ASA 55 S. 158, RDAF 44/1988 S. 33; dazu Kolb, N. 334 ff. zu Art. 24 DBA CH/DE; Oberson, N. 707 ff.; Jendly, S. 362 f.; Constantin, S. 279; Gmür, S. 67 ff., jeweils a. a. O.; Locher, Einführung, S. 88 und 495 f.). Auf diese Weise verhindert die Anrechnungsverordnung, dass die ausländischen residualen Quellensteuern zu Lasten des inländischen Steuersubstrats aus übrigen Einkünften gehen (Reich/Waldburger, a. a. O.).
2.3.4. Bei juristischen Personen entspricht der Maximalbetrag der Summe der einzelnen Steuern des Bundes, der Kantone und Gemeinden, die auf dem Gewinn des Fälligkeitsjahres berechnet werden, unter Ausschluss der Kirchensteuer (Art. 10 Abs. 1 und 2 PStAV). Den Modus der Berechnung umschreibt Art. 10 Abs. 3 PStAV folgendermassen:
Der Teilbetrag der Gewinnsteuer, der auf die aus den Vertragsstaaten stammenden Erträgnisse entfällt, wird ermittelt, indem die Steuer im Verhältnis der aus den Vertragsstaaten stammenden Erträgnisse (allenfalls nach Abzug der Schuldzinsen, Unkosten und anderen Abzüge gemäss Art. 11) zum gesamten dieser Steuer unterliegenden Reingewinn des Fälligkeitsjahres aufgeteilt wird. Der Teilbetrag kann nicht höher sein als die tatsächlich geschuldete Steuer.
2.3.5. Weiter bestimmt Art. 11 Abs. 1 PStAV, dass die Kapitalerträge zwecks Berechnung des Maximalbetrags um die Schuldzinsen, die auf sie entfallen, und um die Unkosten, die mit der Erzielung der Erträgnisse zusammenhängen, gekürzt werden können. Das Eidgenössische Finanzdepartement (EFD) kann für Dividenden und Lizenzgebühren pauschale Abzüge vorsehen (Art. 11 Abs. 2 PStAV). Das Departement hat von dieser Subdelegation Gebrauch gemacht. Gemäss Art. 1 Abs. 2 der Verordnung 1 des EFD vom 6. Dezember 1967 über die pauschale Steueranrechnung (SR 672.201.1) wird der Abzug für Unkosten bei Dividenden, die Kapitalgesellschaften und Genossenschaften zugeflossen sind, auf 5 Prozent der verbuchten Dividenden festgesetzt. Die Schuldzinsen sind zusätzlich zu berücksichtigen (Art. 11 Abs. 1 PStAV; JENDLY, a. a. O., S. 366 f.).
3.
3.1. Es fragt sich, ob die streitbetroffenen Dividenden und Zinsen im Jahr 2006 in der Schweiz in die Gewinnsteuer eingeflossen sind (hinten E. 3.2) und, sofern dies der Fall wäre, ob sie auch anrechnungsrechtlich als besteuert zu gelten haben (Art. 3 Abs. 1 PStAV; hinten E. 3.3). Die Steuerpflichtige ist der Auffassung, die Vorinstanz verletze Völkerrecht (Art. 95 lit. b BGG), insbesondere den Methodenartikel in den betroffenen DBA, und Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG), so die Art. 8 Abs. 1, Art. 49 Abs. 1 und Art. 127 Abs. 2 BV, ferner Art. 24 Abs. 1 StHG, Art. 3 Abs. 1 und Art. 8 Abs. 1 PStAV.
3.2. In tatsächlicher Hinsicht ist aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) unbestritten, dass die fraglichen Kapitalerträge aus ausländischer Quelle im handelsrechtlichen Abschluss 2006 vollständig, also brutto (Art. 3 Abs. 3 PStAV; Constantin, S. 285; FROHOFER/KOCHER, S. 523, jeweils a. a. O.), erfasst worden sind (vgl. Art. 662a Abs. 2 Ziff. 1 OR in der Fassung vom 4. Oktober 1991). Die Steuerpflichtige wies insgesamt ein handelsrechtliches Nach-Steuer-Ergebnis 2006 von rund Fr. 30,7 Mio. aus. Bei der von ihr gewählten Form der Darstellung bestand der Gewinn aus dem Ergebnis des versicherungstechnischen Geschäfts (Fr. 61,5 Mio.), dem Ergebnis des nichtversicherungstechnischen Geschäfts (Fr. - 16,7 Mio.) und den verbuchten Steuern (Fr. - 14,1 Mio.; vorne lit. E). Für die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt ist demgegenüber massgebend, dass der rechtskräftig festgesetzte Gewinn aus einem Betriebsverlust (Fr. 2,3 Mio.) und einem Wertzuwachsgewinn (Fr. 32,6 Mio.) besteht. Diese Auffassung ist insoweit nicht zu beanstanden. Letztlich ist dies eine Frage der Optik, zumal handelsrechtliche und steuerrechtliche Herangehensweise - vorbehältlich steuerlicher Korrekturen - zum selben Gewinn führen bzw. führen müssen. Die streitbetroffenen Erträge sind damit in das gewinnsteuerlich massgebende Ergebnis eingeflossen (Art. 58 Abs. 1 lit. a DBG; Art. 24 Abs. 1 StHG). Mit Recht trägt die Steuerpflichtige vor, wären die Erträgnisse nicht verbucht worden, hätte sich ein entsprechend geringerer Jahresgewinn eingestellt.
3.3.
3.3.1. In rechtlicher Hinsicht stellt sich die Frage, ob die ins gewinnsteuerliche Ergebnis eingeflossenen Kapitalerträge auch unter dem Gesichtspunkt der pauschalen Steueranrechnung als besteuert ("subject to tax") gelten können, wie dies namentlich die Grundsatzbestimmung von Art. 3 Abs. 1 PStAV verlangt. Es ist insbesondere zu prüfen, ob eine Spartenrechnung am Platz ist, wie die Vorinstanz und die streitbetroffenen Steuerverwaltungen dies annehmen, und was die Steuerpflichtige ausdrücklich bestreitet. Dies erfordert die Auslegung der Wendung "... der auf diese Erträgnisse entfallenden schweizerischen Steuern (Maximalbetrag) " (so namentlich Art. 8 Abs. 2 PStAV).
3.3.2. Die Vorinstanz erwägt, die Anrechnungsverordnung diene der Ausführung des jeweiligen DBA. Beispielhaft könne auf Art. 25 lit. B Ziff. 2 lit. a des Abkommens vom 9. September 1966 zwischen der Schweiz und Frankreich zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen und zur Vermeidung von Steuerbetrug und Steuerflucht (SR 0.672.934.91; nachfolgend: DBA CH/FR) verwiesen werden. Der Methodenartikel nach diesem DBA hat, soweit hier interessierend, folgenden Wortlaut (Hervorhebungen durch das Bundesgericht) :
2. Bezieht eine in der Schweiz ansässige Person Dividenden, Zinsen oder Lizenzgebühren, die nach den Art. 11-13 in Frankreich besteuert werden können, so gewährt die Schweiz dieser Person auf Antrag eine Entlastung. Diese Entlastung besteht:
a) in der Anrechnung der nach den Art. 11-13 in Frankreich erhobenen Steuer auf die von den in Rede stehenden Einkünften dieser Person geschuldete schweizerische Steuer, wobei der anzurechnende Betrag jedoch den Teil der von der Anrechnung ermittelten schweizerischen Steuer nicht übersteigen darf, der auf die in Rede stehenden Einkünfte, die in Frankreich besteuert werden, entfällt, oder
b) in einer pauschalen Ermässigung der schweizerischen Steuer, oder
c) in einer teilweisen Befreiung der betreffenden Einkünfte von der schweizerischen Steuer, mindestens aber im Abzug der in Frankreich erhobenen Steuer vom Bruttobetrag der aus Frankreich bezogenen Einkünfte.
In Auslegung der Bestimmung gelangt die Vorinstanz zum Schluss, ein Anspruch auf pauschale Steueranrechnung sei ausgeschlossen. Die erforderliche Spartenrechnung mache klar, dass aufgrund der (doppelbesteuerungsrechtlich gebotenen) objektmässigen Zuweisung des Wertzuwachsgewinns an den Kanton Genf am Hauptsteuerdomizil kein verteilbarer Gewinn zurückgeblieben sei. Einzig der Wertzuwachsgewinn werde einer - wenn auch nur teilweisen - Besteuerung unterzogen, was bedeute, dass die "im Ausland erzielten Dividendenerträge keiner schweizerischen Gewinnsteuer unterliegen". Folglich entfalle die behauptete Doppelbesteuerung der Erträge und erübrige sich die pauschale Steueranrechnung. Die Vorinstanz trifft diese Feststellung sowohl für die Kantons- und Gemeindesteuer (Entscheid 2009-232 E. 4d) als auch für die direkte Bundessteuer (Entscheid 2009-233 E. 5d). Die beiden andern Steuerverwaltungen schliessen sich dieser Interpretation im Ergebnis an.
3.3.3. Für die Auslegung eines Staatsvertrags ist das Wiener Übereinkommen vom 23. Mai 1969 über das Recht der Verträge (VRK; SR 0.111) massgebend. Demzufolge ist ein Vertrag nach Treu und Glauben in Übereinstimmung mit der gewöhnlichen, seinen Bestimmungen in ihrem Zusammenhang zukommenden Bedeutung und im Lichte seines Zieles und Zweckes zu würdigen (Art. 31 Ziff. 1 VRK; BGE 140 II 167 E. 5.5.2 S. 180 [Quellenbesteuerung des Erwerbseinkommens einer Person aus einem FZA-Staat]; 138 II 524 E. 3.1 S. 526 f. [Zollvergünstigungen im Grenzbereich]). Das Übereinkommen herrscht auch im Bereich der von der Schweiz geschlossenen DBA (BGE 139 II 404 E. 7.2.1 S. 422 f. [DBA CH/US]). Was hingegen die im Abkommen nicht definierten Begriffe betrifft, verweist Art. 3 Abs. 2 OECD-MA auf die lex fori. Bei Anwendung des DBA durch einen Vertragsstaat hat jeder im Abkommen nicht definierte Ausdruck die Bedeutung, die ihm im Anwendungszeitraum nach dem unilateralen Recht dieses Staates zukommt. Von der Auslegung nach der lex fori ist (nur) abzusehen, wenn der Zusammenhang des Abkommens etwas anders erfordert (dazu Michael Lang, in: Danon/Gutmann/Oberson/Pistone, a. a. O., N. 47 ff. zu Art. 3 OECD-MA; Oberson, a. a. O., N. 123 ff.; FRANK ENGELEN, Interpretation of Tax Treaties under International Law, 2004, S. 549).
3.3.4. Art. 25 lit. B Ziff. 2 lit. a DBA CH/FR spricht namentlich von der "geschuldeten schweizerischen Steuer" bzw. der "ermittelten schweizerischen Steuer". Dies bringt das Erfordernis des "subject to tax" zum Ausdruck (Art. 3 Abs. 1 PStAV). Im Anschluss daran liegt die Funktion des Maximalbetrags (landesrechtlich Art. 8 Abs. 2 bzw. Art. 10 Abs. 3 Satz 2 PStAV) bei der pauschalen Steueranrechnung in der Durchsetzung des Systems der gewöhnlichen Anrechnung (Reich/ Waldburger, a. a. O., S. 302). Entgegen der Auffassung der Vorinstanz lässt sich nicht schon in grammatikalischer Auslegung von Art. 25 lit. B Ziff. 2 lit. a DBA CH/FR bzw. Art. 8 Abs. 2 PStAV auf das Erfordernis der Spartenrechnung schliessen. Methodologisch legt Art. 25 lit. B Ziff. 2 lit. a DBA CH/FR sich nicht fest. Dies bekräftigt der Blick in den Kommentar 2012 der OECD zu Art. 23 B OECD-MA. Dessen Ziff. 60 hält fest: "L'article 23 B fixe les règles principales de la méthode de l'imputation mais ne donne pas de règles détaillées sur le calcul de l'imputation. Ceci est conforme à la structure générale de la Convention", wobei hierfür die unterschiedlichen Lösungen in den Staaten angeführt werden.
3.3.5. Demgegenüber macht der OECD-Kommentar präzise Angaben zur Berechnung des Maximalbetrags, was unter teleologischen Gesichtspunkten bedeutsam ist. So führt der Kommentar in Ziff. 62 aus: "Cette déduction maximum peut être calculée soit en répartissant l'impôt total qui frappe les revenus totaux en fonction de la proportion existant entre les revenus pour lesquels l'imputation doit être accordée et les revenus totaux (Proportionalmethode; Art. 10 Abs. 3 PStAV betreffend juristische Personen), soit en applicant le taux d'impôt pour les revenus totaux aux revenus pour lesquels l'imputation doit être accordée" (Steuersatzmethode; Art. 9 Abs. 1 PStAV betreffend natürliche Personen).
Nach der Proportionalmethode gilt es, "l'impôt total qui frappe les revenus totaux " (vgl. Art. 3 Abs. 1 PStAV) nach dem Verhältnis von quellensteuerbelasteten Kapitalerträgen ("les revenus pour lesquels l'imputation doit être accordée") und Gesamterträgen ("les revenus totaux") zu mindern (dazu Raingeard de la Blétière, a. a. O., N. 30 ff. zu Art. 23 B OECD-MA). Dies entspricht der von Art. 10 Abs. 3 PStAV für die juristischen Personen und Personengesellschaften vorgesehenen Methode (vgl. Kolb, a. a. O., N. 337 zu Art. 24 DBA CH/DE ["Verhältnis der verbuchten Erträgnisse zum gesamten Reingewinn"]; Locher, Einführung, S. 496; Jendly, S. 364). Gleiches gilt für die Steuersatzmethode, bei welcher der Steuersatz "pour les revenus totaux" mit den quellensteuerbelasteten Kapitalerträgen multipliziert wird.
Die beiden Vorgehensweisen setzen folglich übereinstimmend voraus, dass vom Gesamtbetrag der Erträge ausgegangen wird, was einer isolierten Betrachtung der quellensteuerbelasteten Kapitalerträge entgegen steht. Aus diesem Grund sind die Höchstbeträge nicht für jede Einkunftsart (quellenbesteuerte ausländische vs. übrige Erträge) gesondert zu ermitteln, sondern "gesamthaft". Das Prinzip des "limitation per item of income" findet im Bereich von Art. 23 B OECD-MA gerade keine Anwendung (Jens Schönfeld/Nils Häck, in: Jens Schönfeld/ Xaver Ditz [Hrsg.], Doppelbesteuerungsabkommen, 2013, N. 56 zu Art. 23A/B OECD-MA; KLAUS VOGEL, in: Klaus Vogel/Moris Lehner [Hrsg.], DBA, Kommentar, 5. Aufl. 2008, N. 152 zu Art. 23 OECD-MA; Harald Schaumburg, Internationales Steuerrecht, 2. Aufl. 1998, N. 16.573). Demzufolge erübrigt sich - wie schon auf Ebene der direkten Bundessteuer - anrechnungsrechtlich eine Unterscheidung der Einkünfte nach Natur (Kapitalertrag oder Grundstückgewinn?) oder Herkunft (Kanton A oder B?). Alle steuerbaren Erträge fallen in denselben Topf.
3.3.6. Nichts anderes ergibt sich unter systematischen Gesichtspunkten. Der Verordnungsgeber hat eine Spartenrechnung nur, aber immerhin vorgesehen, soweit Verwaltungsgesellschaften (Art. 28 Abs. 3 StHG) und gemischte Gesellschaften (Art. 28 Abs. 4 StHG) betroffen sind (Art. 5 Abs. 3 PStAV). Aufgrund der vollen Besteuerung auf Stufe Bund und der kantonalrechtlich eingeschränkten Besteuerung ist der Maximalbetrag gesondert zu berechnen. In einer solchen Konstellation ist ohnehin schon von Harmonisierungsrechts wegen eine Spartenrechnung am Platz (Marco Duss/Julia von Ah/Frank Rutishauser, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Band I/1, StHG, 2. Aufl. 2002, N. 145 ff. zu Art. 28 StHG).
Die Steuerpflichtige verfügt über kein besonderes Steuerstatut (Art. 28 Abs. 2 ff. StHG), das den Ausschluss oder die Herabsetzung der Anrechnung nach sich zöge (Art. 4 ff. bzw. Art. 12 PStAV). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz handelt es sich bei ihr um eine ordentlich besteuerte, operativ tätige (Versicherungs-) Gesellschaft. Weder abkommens-, noch harmonisierungs- oder anrechnungsrechtlich ist unter diesen Umständen eine Spartenrechnung vorgesehen. Der anderslautende Schluss der Vorinstanz erweist sich als bundesrechtswidrig.
3.3.7. Die Vorinstanz hat weiter erwogen, Art. 11 PStAV (Berücksichtigung von Schuldzinsen, Unkosten und anderen Abzügen) sei im konkreten Fall ohne Bedeutung. Bei dem von ihr gewonnenen Ergebnis war dieser Aspekt auch nicht zu prüfen. Anders wird es sich bei der Neubeurteilung verhalten.
3.3.8. Zum selben Schluss führen die Regeln über die interkantonale Doppelbesteuerung (Art. 127 Abs. 3 BV), zumal die Vorinstanz und die Steuerverwaltungen ihre Argumentation nicht darauf abstützen. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt führt präzisierend aus, sie würde auch bei rein innerkantonalen Verhältnissen zum Schluss kommen, es könne keine pauschale Steueranrechnung erfolgen. Entscheidend ist, dass landesrechtlich kein Auseinanderfallen der Berechnungsmethoden für Bundes- und Kantonsanteil vorgesehen ist. Aufgrund von Art. 8 Abs. 1 Teilsatz 1 PStAV erfolgt die pauschale Steueranrechnung für die von Bund, Kantonen und Einwohnergemeinden erhobenen Steuern "gesamthaft" (vorne E. 1.2). "Gesamthaft" ist darüber zu befinden, ob die fraglichen Erträge "subject to tax" sind (Art. 3 Abs. 1 PStAV), und ebenso "gesamthaft" ist der Maximalbetrag zu ermitteln (vgl. auch Art. 5 Abs. 3 PStAV e contrario). Im Anschluss daran bestimmt Art. 8 Abs. 1 Teilsatz 2 PStAV, die Anrechnung werde "in einem Betrag" vergütet. Dieser Gesamtbetrag wird entweder ausbezahlt oder mit Steuern des Bundes, des Kantons oder der Gemeinde verrechnet (Art. 19 Abs. 1 PStAV). Die Zuständigkeit liegt beim Sitzkanton (Art. 13 Abs. 2 PStAV; vorne E. 1.4.3).
3.3.9. Tatsächlich hat der Kanton Basel-Stadt für die Kantonssteuer rechtskräftig einen Reingewinn von Fr. 30, 3 Mio. veranlagt. Zufolge der interkantonalen Steuerteilung konnte er aber letztlich keine Steuer erheben. Im Gegenzug bezog der Kanton Genf gestützt auf seine eigene rechtskräftige Veranlagung eine Steuer von Fr. 6,6 Mio. (vorne lit. B und E). Bei Vornahme der gebotenen "Gesamtschau" (so Gmür, S. 222, im Anschluss an Constantin, S. 282, jeweils a. a. O.) ergibt sich ein "kumuliertes Kantonssteuerbetreffnis" von Fr. 6,6 Mio.
3.3.10. Zur interkantonalen Repartition der pauschalen Steueranrechnung hat die Schweizerische Steuerkonferenz das Kreisschreiben Nr. 31 vom 29. November 2012 erlassen. Danach ist die pauschale Steueranrechnung grundsätzlich vom Sitzkanton zu tragen (Ziff. 3.1). In "wirtschaftlich bedeutenden Fällen", worunter Anrechnungsbetreffnisse von Fr. 5'000.-- und mehr pro Geschäfts- oder Fälligkeitsjahr zu verstehen sind, kann der Sitzkanton indes von etwaigen Betriebsstätte-Kantonen verlangen, dass diese einen "angemessenen Teil" des Anrechnungsbetrags übernehmen (Ziff. 3.1 des Kreisschreibens; vgl. schon Max Widmer, Die pauschale Steueranrechnung, Teil 2, in: StR 38/1983 S. 107, insb. 114). Finden die Kantone keine übereinstimmende Lösung, entscheidet - als Schlichtungsstelle - der Vorstand der Schweizerischen Steuerkonferenz (Ziff. 3.4.3). Wie es sich im Detail mit der interkantonalen Ausgleichung verhält, insbesondere in Fällen, in welchen am Hauptsteuerdomizil kein Kantonssteuersubstrat verbleibt, und ob im Kanton Genf tatsächlich eine Betriebsstätte vorliegt, ist im vorliegenden Verfahren nicht Streitgegenstand. So oder anders ist die Steuerpflichtige berechtigt, den gesamten Anrechnungsbetrag am Hauptsteuerdomizil (Sitzkanton) geltend zu machen. Hierzu wird die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt das Anrechnungsbetreffnis zu ermitteln haben, was bisher noch nicht geschehen ist.
3.4. Damit erübrigen sich die weiteren materiellrechtlichen Rügen der Steuerpflichtigen.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich mithin als begründet. Sie ist im Sinne der Erwägungen gutzuheissen, und das angefochtene Urteil ist aufzuheben. Die vorliegende Sach- und Rechtslage erfordert die neue Veranlagung der pauschalen Steueranrechnung 2006. Aus diesem Grund ist die Sache zur neuen Entscheidung an die Unterinstanz zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 Satz 2 BGG).
4.2.
4.2.1. Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 65 i. V. m. Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). (Gegen-) Partei in diesem Sinne ist die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt, ebenso die Eidgenössische Steuerverwaltung. Sie verfolgen in ihrer Eigenschaft als Abgabegläubigerin Vermögensinteressen im Sinne von Art. 66 Abs. 4 BGG.
4.2.2. Wer sich als "übriger Beteiligter" im Sinne von Art. 102 Abs. 1 BGG am Verfahren beteiligt hat, gilt an sich nicht als kostenpflichtige Partei im Sinne von Art. 66 BGG. Die Steuerverwaltung des Kantons Genf ist allerdings antragsgemäss zum Verfahren beigeladen worden (vorne E. 1.4). Sie hat sich in der Folge auch tatsächlich wie eine Partei verhalten, indem sie Anträge gestellt hat und auf diese Weise für ihr Steuersubstrat eingetreten ist (Art. 66 Abs. 4 BGG). Für die Zwecke der Kostenverlegung ist der Kanton Genf daher als Partei zu behandeln (Urteil 2C_116/2011 bis 2C_118/2011 vom 29. August 2011 E. 12.3; BGE 127 V 107 E. 6b S. 111; Hansjörg Seiler, in: Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 14 zu Art. 66 BGG). Aufgrund seines Unterliegens wird er kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). In Abweichung von Art. 66 Abs. 5 BGG rechtfertigt sich eine Verteilung im Verhältnis von drei Vierteln (Basel-Stadt) zu einem Viertel (Steuerverwaltung des Kantons Genf).
4.2.3. Die Kosten einer obsiegenden Partei sind ihr grundsätzlich von der unterliegenden Partei zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Praxisgemäss ist unter den gegebenen Umständen ein "übriger Beteiligter" im Sinne von Art. 102 Abs. 1 BGG einer Partei im eigentlichen Sinne gleichzusetzen (Urteil 2C_116/2011 bis 2C_118/2011 vom 29. August 2011 E. 12.2; Bernard Corboz, in: Corboz/Wurzburger/Ferrari/ Frésard/Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 19 und 23 zu Art. 68 BGG). Die Kantone Basel-Stadt und Genf haben der Steuerpflichtigen mithin eine Parteientschädigung auszurichten. Verlegung von Gerichtskosten und Parteientschädigung erfolgen im selben Verhältnis.
4.2.4. Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird der Vorinstanz übertragen (Art. 67 i. V. m. Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_64/2013 und 2C_65/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden im Sinne der Erwägungen gutgeheissen; die beiden Urteile der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt vom 20. Oktober 2011 werden aufgehoben, und die Sache wird zur neuen Entscheidung an die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt sowie zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von insgesamt Fr. 20'000.-- werden zu drei Vierteln dem Kanton Basel-Stadt und zu einem Viertel dem Kanton Genf auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführerin steht für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 10'000.-- zu, die zu drei Vierteln dem Kanton Basel-Stadt und zu einem Viertel dem Kanton Genf auferlegt wird.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, den 26. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher