Faits:
Faits:
A. J._, né le 3 mars 1938, a travaillé au service de T._ SA. Entré le 1er janvier 1964 dans la caisse de pension des sociétés Autophon, à Soleure, dont il est sorti le 31 décembre 1996, il a été affilié à partir du 1er janvier 1997 auprès du Fonds de prévoyance T._ SA (ci-après: le Fonds de prévoyance).
Par lettre du 28 juin 1999, J._ a résilié pour le 31 août 1999 les rapports de travail avec T._ SA, afin de prendre une retraite anticipée. Il demandait de "différer le paiement de (sa) caisse de retraite T._".
Le 5 mai 2000, J._ a avisé le Fonds de prévoyance qu'il optait pour le capital de vieillesse en lieu et place d'une rente, en demandant que l'intégralité de la prestation de vieillesse lui soit versée dans les six mois sous la forme d'un capital. Il a produit le consentement écrit de son épouse, V._, daté du 15 mai 2000. Dans un avis de réception du 18 mai 2000, la Banque X._ (ci-dessous: la banque), en sa qualité de gestionnaire du Fonds de prévoyance, a avisé J._ que sa demande était acceptée et qu'elle était valable au plus tôt dès le 5 novembre 2000, respectivement le 1er décembre 2000.
J._ est décédé le 12 juin 2000. Sur requête de V._, la banque l'a informée que son mari était décédé durant le différé du versement de la prestation de retraite sous forme de capital et que la prestation à laquelle elle avait droit lui serait versée sous la forme d'une rente de veuve, celle-ci étant déterminée sur la base de la rente de vieillesse qui aurait débuté le 1er jour du mois suivant le décès de l'assuré. Le Fonds de prévoyance lui allouerait également une indemnité pour frais funéraires d'un montant de 4'824 fr. (communication du 27 juillet 2000).
Par lettre du 21 août 2000, V._ a demandé à bénéficier du versement du capital de vieillesse auquel avait droit son époux. Le Fonds de prévoyance, dans une prise de position du 31 août 2000, a décidé d'aller dans le sens de sa requête et de déroger à l'art. 16 de son règlement en lui proposant un capital-décès de 130'515 fr. qui correspondait à la capitalisation de sa rente de veuve. Par lettre du 4 septembre 2000, la banque l'a invitée à choisir entre une rente de veuve annuelle de 7'326 fr. dès le 1er juillet 2000 ou un capital de 130'515 fr. (ainsi qu'une indemnité pour frais funéraires unique de 4'824 fr.).
Le 9 octobre 2000, V._ a déclaré qu'elle n'acceptait qu'à titre d'acompte le versement du capital de 130'515 fr. Elle demandait à connaître l'état de l'épargne accumulée au 3 mars 2000. Le 10 octobre 2000, le Fonds de prévoyance lui a versé le montant de 135'339 fr. (130'515 fr. + 4'824 fr.). Dans une communication datée du même jour, la banque l'a informée qu'au 3 mars 2000, l'état de l'épargne accumulée était de 198'854 fr. 15. Elle indiquait que le paiement du capital de vieillesse n'était possible que si l'assuré était en vie à la fin du différé, ce qui n'était pas le cas de son mari, décédé durant la période pendant laquelle le versement des prestations de vieillesse avait été différé.
V._ ayant relancé le Fonds de prévoyance, la banque lui a communiqué l'état de l'épargne accumulée au 31 août 1999, d'un montant de 191'818 fr. 70 (lettre du 12 juin 2002). Elle l'avisait que le paiement en espèces de la prestation de libre passage n'entrait pas en considération.
Le 21 avril 2005, V._ a invité le Fonds de prévoyance à lui verser le solde du capital de vieillesse de son défunt mari. Par lettre du 29 avril 2005, la banque a maintenu sa position, selon laquelle aucun autre versement n'était dû à la requérante par le Fonds de prévoyance.
Le 21 avril 2005, V._ a invité le Fonds de prévoyance à lui verser le solde du capital de vieillesse de son défunt mari. Par lettre du 29 avril 2005, la banque a maintenu sa position, selon laquelle aucun autre versement n'était dû à la requérante par le Fonds de prévoyance.
B. Le 3 mai 2005, V._ a ouvert action contre le Fonds de prévoyance T._ SA devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en demandant, sous suite de frais et dépens, qu'il soit prononcé que celui-ci était son débiteur de la somme de 68'339 fr., avec intérêt à 5 % l'an dès le 5 mai 2000.
Par jugement du 30 juin 2006, le Tribunal des assurances a admis la demande (ch. I du dispositif). Il a prononcé que le Fonds de prévoyance T._ SA était débiteur de V._ de la somme de 68'339 fr., avec intérêt moratoire à 5 % l'an dès le 3 mai 2005 (ch. II du dispositif), et l'a condamné à verser à celle-ci la somme de 2'200 fr. à titre de dépens (ch. III du dispositif).
Par jugement du 30 juin 2006, le Tribunal des assurances a admis la demande (ch. I du dispositif). Il a prononcé que le Fonds de prévoyance T._ SA était débiteur de V._ de la somme de 68'339 fr., avec intérêt moratoire à 5 % l'an dès le 3 mai 2005 (ch. II du dispositif), et l'a condamné à verser à celle-ci la somme de 2'200 fr. à titre de dépens (ch. III du dispositif).
C. Le 8 novembre 2006, le Fonds de prévoyance T._ SA a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation des ch. I, II et III du dispositif de celui-ci (dossier B 139/06).
Le même jour, V._ a également interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme du ch. II du dispositif de celui-ci en ce sens que le Fonds de prévoyance T._ SA était débiteur vis-à-vis d'elle de la somme de 68'339 fr., avec intérêts moratoires au taux de 5 % l'an dès le 5 mai 2000. Dans un mémoire de réponse du 25 janvier 2007, le Fonds de prévoyance T._ SA a conclu, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours (dossier B 143/06).
Dans un préavis du 20 février 2007, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur les recours.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
1.2 Les deux recours sont dirigés contre le même jugement, opposent les mêmes parties et portent l'un et l'autre sur un état de faits identique. Il y a donc lieu de joindre les causes et de statuer par un seul arrêt (ATF 131 V 59 consid. 1 p. 60, 128 V 192 consid. 1 p. 194, 123 V 214 consid. 1 p. 215).
1.2 Les deux recours sont dirigés contre le même jugement, opposent les mêmes parties et portent l'un et l'autre sur un état de faits identique. Il y a donc lieu de joindre les causes et de statuer par un seul arrêt (ATF 131 V 59 consid. 1 p. 60, 128 V 192 consid. 1 p. 194, 123 V 214 consid. 1 p. 215).
2. 2.1 Le litige porte sur le droit aux prestations de vieillesse du Fonds de prévoyance, singulièrement sur le point de savoir si la clause de décès durant le différé de l'art. 16 de son règlement est applicable dans le cas particulier. Est également litigieuse la question des intérêts moratoires.
2.2 Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal de céans n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ). La Cour de céans applique le droit d'office, de sorte que le fait que V._ ne s'est pas prononcée sur le recours du Fonds de prévoyance T._ SA n'est pas décisif pour le sort du litige.
2.2 Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal de céans n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ). La Cour de céans applique le droit d'office, de sorte que le fait que V._ ne s'est pas prononcée sur le recours du Fonds de prévoyance T._ SA n'est pas décisif pour le sort du litige.
3. 3.1 La novelle du 3 octobre 2003 modifiant la LPP (première révision) est entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (sous réserve de certaines dispositions dont l'entrée en vigueur a été fixée au 1er avril 2004 et au 1er janvier 2006 [RO 2004 1700]), entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de la prévoyance professionnelle (RO 2004 1677). Eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LPP en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004 (ATF 132 III 523 consid. 4.3 p. 527, 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220, 131 V 9 consid. 1 p. 11, 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les références).
3.2 L'art. 13 LPP dispose que les hommes ont droit à des prestations de vieillesse dès qu'ils ont atteint l'âge de 65 ans (al. 1 let. a). En dérogation au 1er alinéa, les dispositions réglementaires de l'institution de prévoyance peuvent prévoir que le droit aux prestations de vieillesse prend naissance dès le jour où l'activité lucrative prend fin (al. 2 première phrase).
L'art. 16 du règlement du Fonds de prévoyance T._ SA prévoit que le droit aux prestations de vieillesse prend naissance dès le premier jour du mois qui suit celui au cours duquel l'assuré atteint l'âge de 65 ans. L'assuré qui quitte le service de l'employeur avant l'âge de 65 ans, mais après le dernier jour du mois au cours duquel il atteint l'âge de 60 ans, cesse de verser des cotisations et a le choix entre les possibilités suivantes:
- demander le versement immédiat de ses prestations de vieillesse,
- différer le versement de ses prestations de vieillesse, mais au plus tard jusqu'à 65 ans. Son épargne accumulée continue alors de porter intérêt jusqu'à la fin du différé. En cas de décès durant le différé, les rentes de conjoint et d'orphelin sont déterminées sur la base de la rente de vieillesse qui aurait débuté le 1er jour du mois suivant le décès de l'assuré.
3.3 Selon l'art. 37 al. 3 LPP (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004), lorsque les dispositions réglementaires de l'institution de prévoyance le prévoient, l'ayant droit peut exiger une prestation en capital au lieu de la rente de vieillesse, de veuve ou d'invalidité. S'il s'agit de prestations de vieillesse, l'assuré doit faire connaître sa volonté trois ans au moins avant la naissance du droit.
L'art. 19 du règlement du Fonds de prévoyance T._ SA (après modification par le Conseil de fondation dans sa séance du 30 août 1999) prévoit qu'en lieu et place d'une rente de vieillesse, l'assuré peut exiger le versement d'un capital de vieillesse correspondant à tout ou partie de l'épargne accumulée au moment de l'ouverture du droit aux prestations. Il doit alors faire connaître par écrit son choix six mois au moins avant la naissance du droit, en y indiquant le pourcentage de l'épargne accumulée devant être versée sous forme de capital de vieillesse. Ce choix irrévocable requiert, si l'assuré est marié, le consentement écrit de son conjoint.
L'art. 19 du règlement du Fonds de prévoyance T._ SA (après modification par le Conseil de fondation dans sa séance du 30 août 1999) prévoit qu'en lieu et place d'une rente de vieillesse, l'assuré peut exiger le versement d'un capital de vieillesse correspondant à tout ou partie de l'épargne accumulée au moment de l'ouverture du droit aux prestations. Il doit alors faire connaître par écrit son choix six mois au moins avant la naissance du droit, en y indiquant le pourcentage de l'épargne accumulée devant être versée sous forme de capital de vieillesse. Ce choix irrévocable requiert, si l'assuré est marié, le consentement écrit de son conjoint.
4. 4.1 Les premiers juges ont considéré que l'option en capital du défunt était tardive. A partir du moment où le Fonds de prévoyance l'avait acceptée, elle était cependant irrévocable et prenait effet immédiatement à la date de l'acceptation du 18 mai 2000. Selon eux, la précision apportée à l'art. 16 du règlement règle le cas du décès durant le différé uniquement pour les assurés qui n'ont pas opté pour le versement d'un capital de vieillesse.
4.2 Cette interprétation ne résiste pas à l'examen.
4.2.1 S'agissant d'une contestation qui relève de la prévoyance professionnelle plus étendue et qui oppose un affilié à une institution de prévoyance de droit privé, les employés assurés sont liés à l'institution par un contrat innommé (sui generis) dit de prévoyance. Le règlement de prévoyance est le contenu préformé de ce contrat, savoir ses conditions générales, auxquelles l'assuré se soumet expressément ou par actes concluants. Il doit ainsi être interprété selon les règles générales sur l'interprétation des contrats. Il y a lieu de rechercher, tout d'abord, la réelle et commune intention des parties (art. 18 al. 1 CO), ce qui, en matière de prévoyance professionnelle, vaut surtout pour les conventions contractuelles particulières (ATF 129 V 145 consid. 3.1 p. 147). Lorsque cette intention ne peut être établie, il faut tenter de découvrir la volonté présumée des parties en interprétant leurs déclarations selon le sens que le destinataire de celles-ci pouvait et devait raisonnablement leur donner selon les règles de la bonne foi (principe de la confiance). L'interprétation en application de ce principe, dite objective ou normative, consiste à établir le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune des parties pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre. Pour ce faire, il convient de partir du texte du contrat (ou du règlement) avant de l'examiner dans son contexte; dans ce dernier cas, toutes les circonstances ayant précédé ou accompagné sa conclusion doivent être prises en considération (ATF 132 V 286 consid. 3.2.1 p. 292 et les références).
4.2.2 L'acceptation par le Fonds de prévoyance de l'option en capital n'a pas les effets qu'en tirent les premiers juges. Ainsi qu'on va le voir, l'analyse purement textuelle de l'art. 16 du règlement ne va pas dans le sens de l'interprétation qu'ils ont retenue. Même si, comme le souligne la juridiction cantonale, cette interprétation a pour effet que «la veuve de l'assuré qui a opté pour le versement en capital différé de sa prestation de vieillesse n'est pas lésée si l'assuré venait à décéder durant le différé, par rapport à la veuve dont le mari a demandé le versement immédiat en capital».
L'art. 16 du règlement règle le droit aux prestations de vieillesse en particulier en cas de retraite anticipée, où l'assuré a le choix entre les possibilités de demander le versement immédiat de ses prestations de vieillesse ou d'en différer le versement. A partir du moment où il choisit de différer le versement des prestations, il est lié par le différé aussi bien que le Fonds de prévoyance. Si, par la suite, il requiert le versement d'un capital de vieillesse en lieu et place de la rente, il ne se trouve pas pour autant dans la situation de l'assuré actif qui quitte le service de son employeur et peut choisir le versement immédiat d'un capital de vieillesse en lieu et place d'une rente. En tant que retraité (anticipé), il reste soumis au différé de l'art. 16 du règlement, et donc à la clause de décès.
L'acceptation de l'option en capital par le Fonds de prévoyance n'a pas l'effet irrévocable et immédiat que lui prête la juridiction cantonale, dans la mesure où le retraité (anticipé) ne se trouvait pas dans la situation de choisir et où le différé du versement des prestations de vieillesse n'avait pas pris fin. A cette époque-là, les prestations de vieillesse n'étaient pas exigibles, ce qui est déterminant en ce qui concerne l'application du délai de six mois de l'art. 19 du règlement. Par «naissance du droit», il faut entendre le moment à partir duquel l'assuré peut, au plus tôt, exiger des prestations de vieillesse de l'institution de prévoyance. Le délai minimum de six mois de l'art. 19 du règlement, à l'instar du délai de trois ans prévu à l'art. 37 al. 3 LPP (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004), vise à éviter l'antisélection, soit la détérioration inattendue de la structure des risques au détriment de l'assureur, due au fait que l'assuré choisit, immédiatement avant l'exigibilité des prestations de vieillesse, le versement en capital (ATF 124 V 276 consid. 3a p. 278). Or, la demande de feu J._ du 28 juin 1999 de différer le versement des prestations de vieillesse a eu pour effet de différer son droit aux prestations. Au moment de la dissolution des rapports de travail, le 31 août 1999, les prestations de vieillesse n'étaient pas exigibles. A cette époque-là, le délai de six mois de l'art. 19 du règlement n'entrait donc pas en ligne de compte.
Ainsi que le relève le Fonds de prévoyance dans son mémoire de recours, c'est à bien plaire qu'il a accepté la demande de feu J._ du 5 mai 2000, accompagnée du consentement écrit de son épouse du 15 mai 2000. En effet, le défunt ne se trouvait pas dans la situation de choisir, puisqu'il était à la retraite anticipée et qu'il avait déjà demandé de différer le versement des prestations de vieillesse. Tant que celles-ci n'avaient pas été versées, le différé n'avait pas pris fin. Aussi, l'acceptation du 18 mai 2000 de l'option en capital n'avait-elle pas rendu les prestations de vieillesse exigibles. Avec raison, le Fonds de prévoyance a soumis le versement du capital au délai de préavis réglementaire de six mois pour réunir les liquidités nécessaires. Cette application du délai de préavis de six mois est conforme à l'art. 19 du règlement et à la jurisprudence (ATF 124 V 276 consid. 3a p. 278), le capital de vieillesse étant exigible au plus tôt le 5 novembre 2000, ainsi que cela résulte de l'avis d'acceptation du 18 mai 2000 de l'option en capital.
4.2.3 C'est à la date du 5 novembre 2000, au plus tôt, que le différé aurait pu prendre fin. Le décès, le 12 juin 2000, de feu J._ est donc survenu pendant le différé.
Ainsi qu'on l'a vu (supra, consid. 4.2.2), le défunt était soumis à l'art. 16 du règlement, selon lequel, en cas de décès durant le différé, les rentes de conjoint et d'orphelin sont déterminées sur la base de la rente de vieillesse qui aurait débuté le 1er jour du mois suivant le décès de l'assuré.
Il s'ensuit que V._ a droit à une rente de veuve déterminée sur la base de la rente de vieillesse qui aurait débuté le 1er jour du mois suivant le décès de son mari. Le Fonds de prévoyance, en s'acquittant d'un capital-décès de 130'515 fr. qui correspond à la capitalisation de sa rente de veuve, est ainsi libéré du versement de la rente.
4.2.4 Dans la mesure où le jugement attaqué constate que la totalité de l'épargne accumulée au jour du décès de l'assuré, comprenant les intérêts courus depuis le 31 août 1999, est due à V._, celui-ci est contraire au droit (consid. 2.2). Le Fonds de prévoyance n'est pas débiteur de la somme de 68'339 fr. La question des intérêts moratoires ne se pose donc pas.
Le recours du Fonds de prévoyance est dès lors bien fondé. En revanche, le recours de V._, qui conclut au versement d'intérêts moratoires au taux de 5 % l'an dès le 5 mai 2000, doit être rejeté.
Le recours du Fonds de prévoyance est dès lors bien fondé. En revanche, le recours de V._, qui conclut au versement d'intérêts moratoires au taux de 5 % l'an dès le 5 mai 2000, doit être rejeté.
5. La procédure est gratuite (art. 134 OJ). Représenté par une avocate, le Fonds de prévoyance, bien qu'obtenant gain de cause, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 2 OJ in fine; ATF 122 V 320 consid. 6 p. 330, 118 V 158 consid. 7 p. 169 s.). Représentée par un avocat, V._, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes B 139/06 et B 143/06 sont jointes.
1. Les causes B 139/06 et B 143/06 sont jointes.
2. Le recours de droit administratif interjeté par le Fonds de prévoyance T._ SA est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 30 juin 2006, est annulé et l'action de V._ du 3 mai 2005 rejetée.
2. Le recours de droit administratif interjeté par le Fonds de prévoyance T._ SA est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 30 juin 2006, est annulé et l'action de V._ du 3 mai 2005 rejetée.
3. Le recours de droit administratif interjeté par V._ est rejeté.
3. Le recours de droit administratif interjeté par V._ est rejeté.
4. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
4. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 décembre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner