Sachverhalt:
Mit Urteil vom 13. Mai 2003 hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht in Dispositiv Ziffer 1 die gegen einen Entscheid der Präsidentin der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom 3. Dezember 2002 gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde der verwitweten R._ - soweit darauf einzutreten war - in dem Sinne teilweise gut, dass:
"[...] Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheides der Präsidentin der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom 3. Dezember 2002 aufgehoben und die Sache zur masslichen Bestimmung des Anspruchs auf Rentennachzahlung ab 1. Februar 1996 ohne Verrechnung der Witwenabfindung und zu anschliessender Neuverfügung im Sinne der Erwägungen an die Schweizerische Ausgleichskasse in Genf zurückgewiesen [...]"
wurde.
Hiegegen lässt die Schweizerische Ausgleichskasse in Genf (nachfolgend: SAK) mit Schreiben vom 19. Juni 2003 Revision im Sinne von Art. 136 lit. d OG beantragen, indem sie darauf hinweist, in der Erwägung Ziffer 5.2 des zitierten Urteils werde ausgeführt, die Nachzahlung der Witwenrente habe ab 1. März 1996 zu erfolgen, im Dispositiv desselben Urteils sei jedoch der Zahlungsbeginn auf den 1. Februar 1996 festgelegt worden.
Zur Eingabe der SAK nimmt R._ mit Schreiben vom 11. Juli 2003 dahingehend Stellung, ihr stehe ab August 1977 (und nicht erst ab 1. Februar 1996) ein Anspruch auf Rentennachzahlung zu.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Entscheidungen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts werden mit der Ausfällung rechtskräftig (Art. 38 in Verbindung mit Art. 135 OG). Sie unterliegen der Revision aus den in Art. 136, 137 und 139a OG abschliessend genannten Gründen (Art. 135 OG).
Im Revisionsgesuch ist unter Nennung der Beweismittel der Revisionsgrund und dessen rechtzeitige Geltendmachung darzulegen sowie anzugeben, welche Abänderung des früheren Entscheids und welche Rückleistung verlangt wird (Art. 140 OG). Auf das Revisionsgesuch ist nicht einzutreten, wenn Antrag oder Begründung fehlen. Allerdings genügt es, wenn der Antrag und der angerufene Revisionstatbestand dem Revisionsgesuch insgesamt entnommen werden können (ZAK 1972 S. 585; siehe auch BGE 101 V 127). An die Begründung sind strenge Anforderungen zu stellen. Neben dem angerufenen Revisionstatbestand muss dargetan werden, weshalb gerade dieser Revisionstatbestand gegeben sein soll (Elisabeth Escher, Revision und Erläuterung, in: Geiser, Thomas/Münch, Peter: Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl., Basel / Frankfurt a.M. 1998, Rz 8.28). Wird der Sachverhalt nicht dargelegt, auf welchem die Anrufung eines bestimmten Revisionsgrundes beruht, ist auf das Revisionsgesuch nicht einzutreten.
1.2 Die SAK begnügt sich in ihrer Eingabe vom 19. Juni 2003 mit dem Hinweis auf einen Widerspruch zwischen Dispositiv Ziffer 2 und Erwägung Ziffer 5.2 des zitierten Urteils, ohne in der Sache einen Antrag zu stellen und/oder zu begründen, weshalb der angerufene Revisionstatbestand gemäss Art. 136 lit. d OG gegeben sein sollte. Soweit die SAK mit Schreiben vom 19. Juni 2003 geltend machen wollte, das Gericht habe in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt (vgl. Art. 136 lit. d OG), ist auf ein entsprechendes Revisionsgesuch mangels rechtsgenüglicher Anträge und Begründung im vereinfachten Verfahren (Art. 143 OG) nicht einzutreten.
1.3 R._ wiederholt mit Schreiben vom 11. Juli 2003 ihren bereits am 13. Mai 2003 durch das Eidgenössische Versicherungsgericht materiell beurteilten Standpunkt, ohne Revisionsgründe im Sinne von Art. 136 OG darzulegen, weshalb sich hierzu - unter ausdrücklichem Verweis auf Erwägung Ziffer 4 des Urteils vom 13. Mai 2003 - Weiterungen erübrigen.
1.3 R._ wiederholt mit Schreiben vom 11. Juli 2003 ihren bereits am 13. Mai 2003 durch das Eidgenössische Versicherungsgericht materiell beurteilten Standpunkt, ohne Revisionsgründe im Sinne von Art. 136 OG darzulegen, weshalb sich hierzu - unter ausdrücklichem Verweis auf Erwägung Ziffer 4 des Urteils vom 13. Mai 2003 - Weiterungen erübrigen.
2. Hingegen ist das Schreiben der SAK vom 19. Juni 2003 im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen als Erläuterungsgesuch entgegen zu nehmen.
2. Hingegen ist das Schreiben der SAK vom 19. Juni 2003 im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen als Erläuterungsgesuch entgegen zu nehmen.
3. 3.1 Ist der Rechtsspruch eines bundesgerichtlichen Entscheides unklar, unvollständig oder zweideutig oder stehen seine Bestimmungen untereinander oder mit den Entscheidungsgründen im Widerspruch oder enthält er Redaktions- oder Rechnungsfehler, so nimmt das Bundesgericht auf schriftliches Gesuch einer Partei die Erläuterung oder Berichtigung vor (Art. 145 Abs. 1 OG). Diese Regelung gilt laut Art. 135 OG in gleicher Weise für die Erläuterung oder Berichtigung von Entscheiden des Eidgenössischen Versicherungsgerichts.
Die Erläuterung dient (für das Folgende siehe BGE 110 V 222) dazu, Abhilfe zu schaffen, wenn die Entscheidformel (Dispositiv) unklar, unvollständig, zweideutig oder in sich widersprüchlich ist. Sie kann sich ferner auf Gegensätze zwischen den Entscheidungsgründen und dem Dispositiv beziehen (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 228; Grisel, Traité de droit administratif, Bd. II S. 945-946), nicht dagegen auf die Entscheidungsgründe als solche (BGE 101 Ib 223 Erw. 3; Saladin, Das Verwaltungsverfahrensrecht des Bundes, S. 216). Die Erwägungen unterliegen der Erläuterung nur, wenn und insoweit der Sinn der Entscheidformel (Dispositiv) erst durch Beizug der Entscheidungsgründe ermittelt werden kann (BGE 104 V 53 Erw. 1 mit Hinweis; RSKV 1982 Nr. 479 S. 59 Erw. 1a).
Die Berichtigung ist dazu bestimmt, Redaktions- und Rechnungsfehler sowie Kanzleiversehen zu beheben (BGE 110 V 222; vgl. auch Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. V, S. 76 ff.).
3.2 Im Urteil vom 13. Mai 2003 hat das Eidgenössische Versicherungsgericht entschieden, dass R._ 1978 zu Unrecht eine Witwenabfindung ausgerichtet worden war und ihr statt dessen von Anfang an ein Anspruch auf eine Witwenrente zustand. Gestützt auf Art. 46 Abs. 1 AHVG bejahte das Gericht praxisgemäss (BGE 121 V 202 Erw. 5d) bis zur Grenze der absoluten Verwirkung für die Dauer von fünf Jahren rückwärts gerechnet ab dem Zeitpunkt der Neuanmeldung einen Anspruch auf Nachzahlung der nicht bezogenen Witwenrente. Nachdem das Anmeldeformular vom 7./8. Februar 2001 durch die Landesversicherungsanstalt Baden-Württemberg am 12. März 2001 bei der SAK eingereicht wurde und die Rente für die dem Monat der Anmeldung vorangehenden fünf Jahre nachbezahlt wird (vgl. Rz 10114 der vom Bundesamt für Sozialversicherung [BSV] herausgegebenen Wegleitung über die Renten [RWL]), steht R._ gemäss Dispositiv Ziffer 1 des Urteils vom 13. Mai 2003 ab 1. Februar 1996 der Anspruch auf Rentennachzahlung zu. Bei dem in Erwägung Ziffer 5.2 des genannten Urteils erwähnten 1. März 1996 (anstatt richtigerweise 1. Februar 1996) handelt es sich um einen Redaktionsfehler in der Benennung des Zeitpunktes des Nachzahlungsbeginns. Die Erwägung Ziffer 5.2 des Urteils vom 13. Mai 2003 ist in diesem Sinne zu berichtigen. Massgeblich bleibt Dispositiv Ziffer 1 des Urteils vom 13. Mai 2003 (Beginn der Rentennachzahlung ab 1. Februar 1996). Ein Rechtsnachteil ist für die Gesuchsgegnerin damit nicht verbunden.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. In Gutheissung des Erläuterungsgesuchs wird das Urteil vom 13. Mai 2003 im Sinne der Erwägungen erläutert.
2. In Gutheissung des Erläuterungsgesuchs wird das Urteil vom 13. Mai 2003 im Sinne der Erwägungen erläutert.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 24. Juli 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V.