Sachverhalt:
A.
Die aus Vietnam stammende A.A._ (geb. 1977) reiste 1995 zu Studienzwecken in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. In Zürich studierte sie mehrere Jahre Jurisprudenz, bestand aber die Lizenziatsprüfungen nicht und wurde von weiteren Prüfungen an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich ausgeschlossen. Am 20. Mai 2005 heiratete sie den Schweizer Bürger B.A._, worauf sie eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erhielt.
In den folgenden Jahren kam es im Kanton Zürich zu mehreren ausländerrechtlichen Verfahren gegen A.A._, da die Migrationsbehörden annahmen, das Ehepaar lebe nicht mehr zusammen.
Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens stellte der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 5. August 2011 fest, dass die Eheleute seit dem 1. Juni 2011 auf unbestimmte Zeit getrennt leben.
B.
Mit Verfügung vom 28. November 2011 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von A.A._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies den hiegegen erhobenen Rekurs am 17. April 2012 in der Hauptsache ebenfalls ab. In der Folge erhob A.A._ mit Eingabe vom 11. Juni 2012 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Hauptantrag, es sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen (recte: zu verlängern). Ebenso verlangte sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Beschluss vom 22. August 2012 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 19. Februar 2013 gut, hob den angefochtenen Nichteintretensbeschluss auf und wies die Sache zur materiellen Behandlung an die Vorinstanz zurück (Urteil 2C_988/2012).
Mit Urteil vom 29. Mai 2013 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab und verweigerte auch die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C.
A.A._ führt mit Eingabe vom 1. Juli 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil sowie den diesem vorangegangenen Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen (recte: zu verlängern). Ferner ersucht A.A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Sistierung des Verfahrens.
Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 10. Juli 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Am selben Tag reichte A.A._ eine "ergänzte" Beschwerdeschrift ein und wandte sich in der Folge noch mehrfach an das Bundesgericht.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179) auf einen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 50 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20), so dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Dieses Rechtsmittel ist aber grundsätzlich reformatorischer Natur (Art. 107 Abs. 2 BGG); insofern ist der gestellte Hauptantrag auf Rückweisung an die Vorinstanz unzulässig, da das Bundesgericht selber in der Sache entscheiden kann. Einzutreten ist daher ausschliesslich auf den Eventualantrag, es sei der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als die Beschwerdeführerin die Aufhebung des Direktionsentscheides vom 17. April 2012 verlangt. Dieser ist durch das Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt inhaltlich als mitangefochten (BGE 136 II E. 1.3 S. 180 f.).
1.3. Die subsidiär erhobene Verfassungsbeschwerde käme nur zum Zuge, wenn sich das ordentliche Rechtsmittel, die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mangels Bewilligungsanspruch als unbegründet erweisen würde (dazu E. 6. 1 und 6.2).
1.4. Für eine Sistierung des Verfahrens besteht kein Anlass, ebenso wenig ist - da die Beschwerdeschrift samt Begründung und Beilagen innert der nicht erstreckbaren Beschwerdefrist eingereicht werden muss (Art. 42 Abs. 1-3 und Art. 100 BGG) - der Beschwerdeführerin eine Nachfrist zur Beschwerdeergänzung anzusetzen.
1.5. Das Bundesgericht prüft frei die Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss des Verfassungs- und Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz - auf genügend begründete Rüge hin (Art. 106 Abs. 2 BGG) oder von Amtes wegen - berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.6. Im Bereich der Beweiswürdigung steht dem Sachgericht ein erheblicher Ermessensspielraum zu (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offensichtlichen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 138 III 304 nicht publ. E. 2.2; 135 II 356 E. 4.2.1 S. 362; 130 II 425 E. 2.1 S. 428).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin hatte gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange sie mit ihrem Ehemann zusammenwohnte. Dieser Anspruch besteht nach Art. 50 Abs. 1 AuG nach Auflösung der Ehe weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b).
2.2. Wie das Bundesgericht in BGE 136 II 113 E. 3.3.3 ausgeführt hat, muss die Dreijahresdauer von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG im Zusammenhang mit der zweiten Voraussetzung - der gelungenen Integration - betrachtet werden. Deshalb muss nach der Rechtsprechung die Ehegemeinschaft in der Schweiz geführt worden sein (BGE 136 II 113 E. 3.3 S. 117 ff.; 137 II 345 E. 3.1.3 S. 347). Nicht erforderlich ist eine ununterbrochene Dreijahresdauer in der Schweiz; unterbricht das Ehepaar das Zusammenleben in der Schweiz durch Auslandaufenthalte, hat es aber insgesamt drei Jahre in der Schweiz zusammen gelebt, ist die Dreijahresdauer nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG erreicht (Urteil 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.1.2; Spescha/Zünd/Thür/ Bolzli, Migrationsrecht, 3. Auflage 2012, N 4 zu Art. 50). Nicht zusammenzurechnen sind solche Aufenthalte von kurzer Dauer, unterbrochen durch längere Trennungszeiten, wenn dabei die ernsthafte Führung eines Ehelebens nicht beabsichtigt war (Urteil 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.6). Das AuG geht vom Grundsatz des Zusammenwohnens aus; die Gewährung eines Anspruchs setzt eine tatsächlich gelebte eheliche Beziehung und einen entsprechenden Ehewillen voraus (BGE 137 II 345 E. 3.1.2 S. 347).
3.
3.1. Nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichts war die Beschwerdeführerin vom Zeitpunkt der Heirat (20. Mai 2005) bis zum 30. Juni 2009 in einem Studentenzimmer an der U._ in V._ gemeldet, ihr Ehemann - zunächst als Wochenaufenthalter - ebenso (bis zum 22. April 2009). Vom 1./3. Januar 2006 bis zum 31. März 2007 weilten die Eheleute in Grossbritannien, wo der Ehemann einen einjährigen Studienaufenthalt absolvierte. Einen weiteren Auslandaufenthalt verbrachte das Paar in den USA (die Ehefrau von Mitte September 2010 bis März 2011, der Ehemann von Mitte September 2010 bis Ende Mai 2011). Danach nahmen B.A._ und A.A._ das eheliche Zusammenleben nicht mehr auf.
Anfang Juli 2009 hatte sich die Beschwerdeführerin an der W._ in X._ am Wohnsitz ihrer Tante angemeldet, wo sie bis zum zweiten Auslandaufenthalt gemeldet blieb. Beide Eheleute hatten überdies schon am 5. Mai 2008 (mit Mietbeginn am 1. August 2008) eine Wohnung an der Adresse "Y._" in V._ angemietet, wo sich der Ehemann Ende April 2009 anmeldete.
3.2. Dem angefochtenen Urteil (E. 3.4.3) lässt sich weiter entnehmen, dass die Beschwerdeführerin das Studentenzimmer an der U._ zeitweise untervermietet hatte. In einer E-Mail vom 17. April 2008 führte sie gegenüber einem Mitarbeiter der Studentischen Wohngenossenschaft V._ (Vermieterin) aus:
"Wie ich dir persönlich erklärte, B.A._ wohnte bzw. wohnt nicht bei mir, sondern bei seinem Vater in Z._ (...). Weil der Mietzins für mich (...) zu teuer geworden ist, wollte ich eine vietnamesische Freundin haben als Doppelbelegung".
Im Juni 2008 erklärte sie gegenüber dem Sozialzentrum Selnau sowie gegenüber der Arbeitslosenkasse UNIA, von ihrem Ehemann getrennt zu leben (angefochtener Entscheid S. 8).
Die Vorinstanz stellte - unter Verweis auf die Akten des Eheschutzverfahrens (E. 3.4.5 des angefochtenen Entscheides) - weiter fest, dass die Beschwerdeführerin eine weitere E-Mail folgenden Inhalts an ihren Ehemann gesendet habe:
" Wenn das Geld nicht in mein Konto eintrifft, werde deine Y._ Wohnung kaputt machen, sobald ich in die Schweiz zurueckkomme, verdammter Arschloch !."
Schliesslich fand das Verwaltungsgericht (vgl. S. 8/9 des angefochtenen Entscheides) in den Akten Bestätigungen von Angehörigen B.A._'s, wonach die Ehe tatsächlich gelebt worden sei; ebenso solche von Nachbarn und Bekannten, welche angaben, dass die Eheleute bis zum Auslandaufenthalt 2006 an der U._ gelebt hätten (wobei nach September 2006 B.A._ nur sporadisch zu Besuch gekommen sei). Zudem bestätigten Personen aus der Nachbarschaft im November 2009, dass die Beschwerdeführerin und B.A._ in der Wohnung Y._ zusammengelebt hätten.
3.3. Das Verwaltungsgericht erwog im Wesentlichen, aufgrund der Meldeverhältnisse könne nicht auf ein eheliches Zusammenwohnen von mindestens drei Jahren geschlossen werden. Behaupte die Ausländerin, entgegen der amtlichen Meldeverhältnisse mit ihrem Ehemann zusammengelebt zu haben, liege es in erster Linie an ihr, den Beweis dafür zu erbringen. Dies sei der Beschwerdeführerin nicht gelungen, zumal sie sich ihr eigenes Handeln (Erklärungen des Getrenntlebens im Jahre 2008) entgegenhalten lassen müsse. Die Bestätigungen von Personen aus der Nachbarschaft der Liegenschaft Y._ seien nicht geeignet, die vorliegenden erheblichen Zweifel an einem ehelichen Zusammenleben der Eheleute A._ umzustossen. Zwar könnte man aus den Ausführungen des Ehegatten im Eheschutzverfahren zumindest schliessen, es habe in der Wohnung Y._ ein eheliches Zusammenleben bestanden. Dies werde indes durch eine E-Mail der Beschwerdeführerin ("werde deine Y._ Wohnung kaputt machen [vgl. vorne E. 3.2]") gleich wieder relativiert. Jedenfalls habe die Ehefrau nicht in rechtsgenüglicher Weise dargetan, dass sie mit B.A._ während mindestens dreier Jahre in der Schweiz in ehelicher Gemeinschaft zusammengelebt habe.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt diesbezüglich eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts und willkürliche Beweiswürdigung.
4.1. Es gibt - abgesehen von Zeugenaussagen, wonach B.A._ "nach September 2006 (...) nach dem Englandaufenthalt" (recte: also wohl nach März 2007) dort nur sporadisch zu Besuch gekommen sei - keine überzeugenden Anhaltspunkte dafür, dass die Eheleute ab dem Zeitpunkt des Eheschlusses (20. Mai 2005) - unterbrochen vom nicht anrechenbaren Auslandaufenthalt in Grossbritannien (Januar 2006 bis März 2007) bis zum ersten Trennungsdatum (Januar 2008) nicht im Studentenzimmer an der U._ gewohnt hätten. Diese bloss sporadischen Besuche des Ehemannes lassen - zumal es für Eheleute gerade im Grossraum Zürich oft schwierig sein kann, überhaupt eine eheliche Wohnung zu finden (Urteil 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2.2) - noch nicht auf fehlendes Zusammenleben bzw. fehlenden Ehewillen schliessen. Damit ist den Eheleuten für diesen Zeitraum (20. Mai 2005 bis Ende 2007) eine in der Schweiz gelebte Ehe von gut 16 Monaten anzurechnen.
4.2. Das Verwaltungsgericht durfte sodann mit Fug davon ausgehen, dass die Eheleute grosse Teile des Jahres 2008 nicht zusammengelebt haben. In diese Zeit fallen namentlich die Angaben der Beschwerdeführerin über die Untervermietung des Studentenzimmers an der U._ und über das Getrenntleben von ihrem Ehemann (vorne E. 3.2). Die Rüge der Beschwerdeführerin, auch darin liege eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsermittlung, ist unbegründet.
4.3. Begründet hingegen ist die Rüge, das Verwaltungsgericht habe für sein Urteil auf eine E-Mail abgestellt ("werde deine Y._-Wohnung kaputt machen", vorne E. 3.2), welche sich gar nicht in den Akten befinde; in den Akten befindet sich nur das Zitat dieser E-Mail durch den Ehemann in seinem Eheschutzgesuch vom 28. Juni 2011. Dies wäre zwar für sich allein noch nicht ausschlaggebend, um die Sachverhaltsermittlung als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. In diesem Eheschutzgesuch allerdings hatte sich - was vom Verwaltungsgericht in offensichtlich unhaltbarer Weise gewürdigt wird (vorne E. 1.6) - der Ehemann detailliert zu den ehelichen Wohnverhältnissen an der Adresse "Y._" von September 2008 bis zu seinem Auszug Anfang Juni 2011 geäussert. An der Eheschutzverhandlung vom 3. August 2011 hatte er ausserdem auf Frage des Richters ausdrücklich bestätigt, dass diese Wohnung "vor drei Jahren", also spätestens im Sommer /Herbst 2008, von beiden Eheleuten bezogen worden ist. Es kann aufgrund dieser glaubwürdigen und widerspruchsfreien Aussagen des Ehemannes im Eheschutzverfahren kein Zweifel bestehen, dass das Ehepaar dort - trotz seines gegenüber den Einwohnerbehörden gezeigten leichtfertigen Anmeldeverhaltens - (wenn auch unter grossen ehelichen Schwierigkeiten) bis zu seinem erneuten Auslandaufenthalt (ab September 2010) - zusammengelebt hat und dass beide Eheleute ihre Ehe auch noch während dieses Aufenthaltes in den USA fortgesetzt haben.
Vor diesem Hintergrund erscheint die Erwägung der Vorinstanz, auch aus den Ausführungen des Ehegatten im Eheschutzverfahren ergäben sich Zweifel, dass beide Eheleute in der Wohnung Y._ zusammengelebt hättten (S. 9/10 des angefochtenen Entscheides), aktenwidrig und willkürlich. Jedenfalls zwischen Oktober 2008 bis zu ihrem zweiten Auslandaufenthalt ab September 2010 ist den Eheleuten vielmehr eine weitere in der Schweiz gelebte Ehedauer von zwei Jahren anzurechnen.
Damit ist die von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG geforderte dreijährige Ehedauer erfüllt. Nicht gesprochen werden kann von fehlendem Ehewillen (vorne E. 2.2); die Eheleute sind bis zu ihrem Aufenthalt in den USA im Jahre 2010 immer wieder zusammengekommen.
5.
5.1. Das Gesetz verlangt als zusätzliche Voraussetzung für die Anerkennung eines Anspruchs nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG "eine erfolgreiche Integration". Die Vorinstanz hat eine solche im Falle der Beschwerdeführerin verneint und dabei wesentlich darauf abgestellt, dass diese während ihres Aufenthalts in der Schweiz weder einen Ausbildungsabschluss erlangt noch eine nennenswerte, ernsthafte Arbeitstätigkeit ausgeübt hat. Diese Sachverhaltsfeststellung ist nicht offensichtlich unrichtig. Fraglich erscheint, ob sie entscheidend sein kann.
5.2. Die Integration soll längerfristig und rechtmässig anwesenden Ausländerinnen und Ausländern ermöglichen, am wirtschaftlichen, sozialen und kulturellen Leben der Gesellschaft teilzuhaben (Art. 4 Abs. 2 AuG; vgl. BGE 134 II 1 E. 4.1 S. 4 f.). Dazu ist erforderlich, dass sich Ausländerinnen und Ausländer mit den gesellschaftlichen Verhältnissen und Lebensbedingungen in der Schweiz auseinandersetzen und insbesondere eine Landessprache erlernen (Art. 2 Abs. 4 AuG).
Bei einem Ausländer, der in der Schweiz beruflich integriert ist und eine feste Anstellung hat, immer finanziell unabhängig war, sich korrekt verhält und die örtliche Sprache beherrscht, bedarf es ernsthafter besonderer Umstände, um eine erfolgreiche Integration zu verneinen (Urteile 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.3; 2C_839/2010 vom 25. Februar 2011 E. 7.1.2). Nicht erforderlich ist eine besonders qualifizierte berufliche Karriere (Urteil 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2). Auch das Fehlen besonders enger sozialer Beziehungen schliesst für sich allein eine erfolgreiche Integration nicht aus (Urteil 2C_839/2010 vom 25. Februar 2011 E. 7.1.2). Keine erfolgreiche Integration liegt vor, wenn eine Person kein Erwerbseinkommen erwirtschaften kann, welches ihren Konsum zu decken vermag, und während einer substantiellen Zeitdauer von Sozialleistungen abhängig ist (Urteile 2C_857/2010 vom 22. August 2011 E. 2.3.1; 2C_546/2010 vom 30. November 2010 E. 5.2.3 f.). Umgekehrt ergibt sich aus dem Umstand, dass die ausländische Person sich strafrechtlich nichts zuschulden hat kommen lassen und ihr Unterhalt ohne Sozialhilfe gewährleistet erscheint, für sich allein noch keine erfolgreiche Integration (Urteil 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 2.2.2, vgl. zum Ganzen auch Urteil 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 3.1).
5.3. Aus dieser Rechtsprechung erhellt, dass - was die Frage der Integration betrifft - nicht allein deshalb zu Lasten einer Antragstellerin entschieden werden darf, bloss weil diese in einem Ehemodell gelebt hat, in welchem die Frau den Haushalt macht und der Mann als Erwerbstätiger das Einkommen erzielt. Ob die Ehefrau dann den Haushalt effektiv zur Zufriedenheit macht (was nach den Eheschutzakten gemäss Ehemann nicht der Fall sein soll, von der Beschwerdeführerin aber bestritten wird), kann ausländerrechtlich nicht entscheidend sein. Vorliegend fällt für eine erfolgreiche Integration der Beschwerdeführerin aber ins Gewicht, dass sie - auch ohne Studienabschluss - über gute Sprachkenntnisse verfügt, nie straffällig wurde und auch nie Sozialhilfeleistungen bezog. Konkrete Anhaltspunkte, dass sie auch im Falle der Beendigung der Unterhaltszahlungen durch den Ehemann keine Arbeit annehmen oder gar sozialhilfeabhängig würde, fehlen (die bloss abstrakte Gefahr einer solchen Abhängigkeit genügt nicht, vgl. Urteil 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2.3 [mit Hinweisen]). Auch die der Beschwerdeführerin entgegengehaltenen ausstehenden Gerichtskosten (angefochtener Entscheid S. 11) reichen unter diesen Umständen nicht aus, ihre Integration zu verneinen.
6.
6.1. Nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG hat die Beschwerdeführerin damit einen Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Sie ist darauf hinzuweisen, dass dieser Anspruch u.a. dann erlischt, wenn Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen (also beispielsweise Sozialhilfeabhängigkeit, vgl. Art. 51 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 62 lit. e AuG).
6.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach dem Gesagten gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das angefochtene Urteil ist aufzuheben. Es erscheint angezeigt (Art. 107 Abs. 2 BGG), das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Damit wird die subsidiär miterhobene Verfassungsbeschwerde hinfällig (vorne E. 1.3).
Das Verwaltungsgericht wird über die Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens neu zu entscheiden haben.
Bei diesem Ausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.
Die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin hat praxisgemäss keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. Urteil 2C_807/2008 vom 19. Juni 2009 E. 4.3, in StR 65/2010 S. 84, BGE 129 II 297 E. 5 S. 304).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Mai 2013 aufgehoben.
2.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich wird angewiesen, die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin zu verlängern.
3.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat über die Verlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens neu zu entscheiden.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen.
6.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein