Erwägungen:
1.
A._ ist verbeiständet. Am 13. Mai 2013 genehmigte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Y._ (KESB) den Bericht der bisherigen Beiständin B._ für die Zeit vom 1. Februar 2011 bis 31. Dezember 2012 und ernannte den Berufsbeistand C._, Sozialdienst E._, zum Beistand; ferner bestimmte die KESB die Entschädigung des Beistands gehe zulasten der Staatskasse. Der Beschwerdeführer erhob am 11. Juni 2013 Beschwerde gegen diese Verfügung beim Obergericht des Kantons Bern und beantragte deren Aufhebung.
Nachdem die KESB ihre Vernehmlassung eingereicht hatte, stellte die Instruktionsrichterin dem Beschwerdeführer eine Kopie zu und teilte den Verfahrensbeteiligten mit, dass kein zweiter Schriftenwechsel angeordnet werde. Allfällige Bemerkungen seien umgehend einzureichen. Mit Eingabe vom 9. Juli 2013 ersuchte der Beschwerdeführer um Fristverlängerung zur Einreichung der Stellungnahme. Mit Schreiben vom 11. Juli 2013 teilte die Instruktionsrichterin dem Beschwerdeführer mit, das Gericht werde längstens bis zum 31. Juli 2013 auf seine Bemerkungen warten und danach entscheiden. Auf Ersuchen von Dr. med. D._, die Ärztin des Beschwerdeführers, stellte die Instruktionsrichterin dieser am 24. Juli 2013 den Abschlussbericht der Beiständin sowie den Kammerentscheid der KESB Y._ zu. Am 22. Juli 2013 ersuchte der Beschwerdeführer um eine weitere Fristerstreckung zur Einreichung der Stellungnahme mit der Begründung, trotz Bevollmächtigung und eingeschriebener Aktenanforderung seien ihm resp. der Ärztin die Akten nicht zugestellt worden, ohne die er keine Stellungnahme einreichen könne. Mit Schreiben vom 29. Juli 2013 wurde dem Beschwerdeführer mitgeteilt, dass Dr. D._ mit Schreiben vom 24. Juli 2013 Kopien der amtlichen Akten KES xxx zugesandt worden seien. In der Folge liess sich der Beschwerdeführer nicht mehr vernehmen. Am 28. August 2013 wies das Obergericht des Kantons Bern die Beschwerde ab.
Der Beschwerdeführer hat gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 25. September 2013 beim Obergericht des Kantons Bern sinngemäss Beschwerde erhoben, die an das Bundesgericht weitergeleitet worden ist. Er ersucht sinngemäss um Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids. Zudem richtet er sich in seiner Eingabe gegen den Entscheid der KESB vom 30. August 2013. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
2.1. Auf die Beschwerde ist von vornherein nicht einzutreten, soweit sich der Beschwerdeführer gegen den Entscheid der KESB vom 30. August 2013 wendet. Diesbezüglich liegt dem Bundesgericht kein letztinstanzlicher Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz vor (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG),
2.2. Das Obergericht hat erwogen, dem Beschwerdeführer sei mit Verfügung vom 4. Juli 2013 mitgeteilt worden, dass in diesem Verfahren kein zweiter Schriftenwechsel vorgesehen sei und allfällige Bemerkungen gegen die Vernehmlassung der Vorinstanz umgehend einzureichen seien. Mit Schreiben vom 11. Juli 2013 habe die Instruktionsrichterin dem Beschwerdeführer eine Frist bis Ende Juli 2013 eingeräumt, um eine allfällige Stellungnahme zur Vernehmlassung der ersten Instanz einzureichen. Im Weiteren seien der behandelnden Ärztin des Beschwerdeführers am 24. Juli 2013 antragsgemäss Kopien der amtlichen Akten des Verfahrens KES xxx zugestellt worden. Trotz längeren Zuwartens habe der Beschwerdeführer bis dato (28. August 2013) keine Stellungnahme eingereicht. Demnach sei nunmehr über die Beschwerde zu entscheiden, zumal nicht davon auszugehen sei, dass eine weitere Stellungnahme des Beschwerdeführers zusätzliche entscheidrelevante Tatsachen ergäbe. Im Weiteren begründete das Obergericht ausführlich, weshalb die Beschwerde gegen den Bericht der Beiständin und die Ernennung des Berufsbeistands rechtmässig sei.
2.3. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234).
2.4. Der Beschwerdeführer äussert sich überhaupt nicht zum zweiten Teil der Begründung. Gegen den ersten Teil macht er geltend, obwohl er seiner Ärztin Vollmacht erteilt habe, seien ihr bis dato nicht sämtliche Akten der KESB zugestellt worden, sodass er nicht habe Stellung nehmen können. Mit diesen allgemeinen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht mit den ausführlichen Erörterungen der Vorinstanz bezüglich der Ansetzung der Frist zur Stellungnahme und der Zusendung der Akten des Verfahrens an die Ärztin des Beschwerdeführers auseinander. Zudem wird auch gar nicht erörtert, welche Akten der Ärztin nicht zugestellt worden sein sollen. Auf die unzulässige und offensichtlich ungenügend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG) durch den Präsidenten der Abteilung nicht einzutreten.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Y._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden