Sachverhalt:
A. W._ war seit 1983 als Dozent an der Zürcher Hochschule Y._ (seit Anfang 2008 Zürcher Hochschule X._) tätig. Die Hochschule Y._ kündigte W._ auf den 30. September 2006 (Verfügung vom 9. Dezember 2005) und stellte ihn frei (Verwaltungsakt vom 13. März 2006). Da er gesundheitsbedingt arbeitsunfähig war, erfolgte die Lohnfortzahlung bis Ende März 2007. Die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen lehnte die von W._ sowohl gegen die Entlassung als auch gegen die Freistellung erhobenen Beschwerden mit Beschluss vom 12. Juli 2007 im Wesentlichen ab, soweit sie darauf eintrat. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde stellte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich fest, dass die Kündigung vom 9. Dezember 2005 nichtig sei, und es verpflichtete die Hochschule X._, W._ den Lohn ab April 2007 im Sinne der Erwägungen weiter auszurichten; bezüglich des Begehrens um Zuteilung eines 100%-Pensums wies es die Sache im Sinne der Erwägungen an die Hochschule X._ zum Entscheid zurück und im Übrigen lehnte es die Beschwerde ab (Entscheid vom 14. Mai 2008). Das Bundesgericht wies die dagegen sowohl von W._ als auch von der Hochschule X._ erhobenen Rechtsmittel ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1C_296 + 310/2008 vom 5. März 2009).
Die Hochschule X._ stellte daraufhin mit Verfügung vom 25. Juni 2009 fest, dass sie W._ ab April 2007 bis auf weiteres keine Lohnzahlungen ausrichte und gab zur Begründung an, angesichts der lang dauernden krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit lasse sich ein allfälliger Lohnzahlungsanspruch für die Zeit ab April 2007 nur durch eine vertrauensärztliche Untersuchung feststellen, W._ komme aber seinen Mitwirkungspflichten bei der Abklärung des Sachverhalts nicht nach, indem er den Weisungen der Arbeitgeberin, sich einer vertrauensärztlichen Untersuchung zu unterziehen, nicht Folge leiste; dasselbe gelte für die Prüfung, ob und gegebenenfalls ab welchem Zeitpunkt W._ "invaliditätshalber" zu entlassen sei. Mit einem weiteren Verwaltungsakt vom 3. September 2009 kündigte die Hochschule X._ das Arbeitsverhältnis auf Ende März 2010.
B. Sowohl gegen die Lohneinstellung als auch gegen die Kündigung gelangte W._ an die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen. Diese vereinigte die beiden Verfahren, ordnete eine vertrauensärztliche Untersuchung an und lehnte die von W._ gestellten Ausstandsbegehren ab, soweit sie darauf eintrat (Beschluss vom 2. September 2010).
C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Zwischenentscheid vom 2. September 2010 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 23. Februar 2011).
D. W._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und "vorsorglich" subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt zusammengefasst, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides vom 23. Februar 2011 sei "vorfrageweise" Vormerk zu nehmen, dass er mit der Hochschule X._ in keinem Anstellungsverhältnis stehe, welches gekündigt werden könnte oder diese legitimieren würde, einen Antrag auf Einleitung einer vertrauensärztlichen Untersuchung zu stellen, dass die Rekurskommission unzuständig sei und die Lohnnachzahlungen zu leisten seien; eventualiter sei die Angelegenheit mit der Feststellung, dass die Kündigung vom 3. September 2009 nichtig sei, die Verwaltungsrichter J._ und L._ ausstandspflichtig seien und die Eingaben der Rechtsvertreterin der Hochschule X._ zufolge nicht gehöriger Bevollmächtigung aus dem Recht zu weisen seien, zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen; ferner seien ihm eine Pönale und eine Genugtuung zuzusprechen.
Auf entsprechende Aufforderung des Bundesgerichts hin nimmt W._ mit Eingabe vom 7. Juni 2011 zur Rechtzeitigkeit der Beschwerde Stellung.
Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Hochschule X._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. W._ stellt daraufhin das Rechtsbegehren, diese Beschwerdeantwort sei aus dem Recht zu weisen, und er äussert sich auch inhaltlich zur Eingabe der Hochschule X._.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen einen Entscheid - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
Der erste Zustellungsversuch des vorinstanzlichen Gerichtsentscheids war erfolglos. Gemäss dem "Track & Trace"-Auszug der Schweizerischen Post wurde der Entscheid am 25. Februar 2011 der Post zur Weiterbeförderung übergeben, mangels Abholung durch den Beschwerdeführer aber am 8. März 2011 wieder an den Absender zurückgeschickt. Am 10. März 2011 versandte das kantonale Gericht den Entscheid ein zweites Mal. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe die eingeschriebene Sendung am 18. März 2011 am Postschalter abgeholt. Dies stimmt mit dem von ihm unterschriftlich bestätigten Zustelldatum auf der Empfangsbestätigung überein. In seiner Stellungnahme zur Rechtzeitigkeit seiner Beschwerde macht er geltend, er habe vom ersten Zustellversuch nichts gewusst. Es ist ihm insoweit beizupflichten, als mit Blick auf die Abklärungen zum ersten Zustellversuch tatsächlich unklar bleibt, ob er die Abholungseinladung für jene Postsendung erhalten hat. Aus dem ihm am 18. März 2011 übergebenen Brief konnte er nicht ersehen, dass es sich dabei bereits um die zweite Sendung mit gleichem Inhalt handelte, das Verwaltungsgericht also bereits zuvor versucht hatte, ihm den Entscheid zuzustellen. Lediglich auf der Empfangsbestätigung, welche von ihm unterschrieben wurde und alsdann postwendend an den Absender zurückging, findet sich ein entsprechender Vermerk ("II. Zustellung"). Der Einwand des Beschwerdeführers, die Empfangsbestätigung eigne sich nicht, um solche rechtserheblichen Tatsachen festzuhalten, ist berechtigt. Da der Beschwerdeführer der empfangenen Sendung selber nicht entnehmen konnte, dass es sich dabei um den zweiten Zustellversuch handelte, ist davon auszugehen, dass erst die effektive Zustellung vom 18. März 2011 fristauslösend war, womit die Beschwerde (Postaufgabedatum: 2. Mai 2011) - unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes gemäss Art. 46 BGG - rechtzeitig erhoben worden ist.
1.2 Der angefochtene Entscheid betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von Art. 82 lit. a BGG. Der Streitwert bestimmt sich nach den Begehren, die vor der Instanz streitig sind, bei der die Hauptsache hängig ist (Art. 51 Abs. 1 lit. c BGG). In der Hauptsache geht es um die Kündigung des Arbeitsverhältnisses und die Lohnzahlungspflicht ab April 2007. Es handelt sich folglich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund nach Art. 83 lit. g BGG nicht vorliegt. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist angesichts der in der Hauptsache hängigen Begehren überschritten.
1.3 Bei der Eingabe des Beschwerdeführers sind die Voraussetzungen nach Art. 82 ff. BGG für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an sich erfüllt, weshalb sie als solche - und nicht als (subsidiäre) Verfassungsbeschwerde - entgegenzunehmen ist (Art. 113 BGG).
1.4 Die Beschwerde umfasst nebst Anträgen in der Sache selbst und prozessualer Natur auch Feststellungsanträge. Diese sind gegenüber rechtsgestaltenden oder leistungsverpflichtenden Rechtsbegehren grundsätzlich subsidiär (vgl. BGE 114 II 253 E. 2a S. 255; Urteil 2C.5/1999 vom 3. Juli 2003 E. 4.2). Auf diese ist daher nicht einzutreten. Die darin aufgeworfenen Rechtsfragen sind indessen in die Prüfung der Rechtmässigkeit des vorinstanzlichen Entscheids eingeschlossen (in diesem Sinne bereits etwa die Urteile 8C_351/2010 vom 12. November 2010 und 8C_201/2009 vom 11. September 2009).
2. Soweit der Beschwerdeführer beantragt, es seien ihm "im Sinne des Akteneinsichtsrechts" die von der Gegenpartei eingereichten Akten und Eingaben zur Einsicht zuzustellen und es sei ihm gegebenenfalls Frist zur Einreichung einer Stellungnahme anzusetzen, erübrigen sich Weiterungen, da die Hochschule X._ im Verfahren vor Bundesgericht keine neuen Unterlagen einreichen liess, die Vorinstanz auf eine Stellungnahme verzichtet hat und ihm die Vernehmlassungsantwort der Gegenpartei vom 23. September 2011 zugesandt worden ist. Er hat die Gelegenheit wahrgenommen, sich dazu in einer weiteren Eingabe vom 10. Oktober 2011 zu äussern.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht ferner geltend, sein in Art. 30 BV verankerter Anspruch auf einen unabhängigen Richter sei verletzt worden, indem der Abteilungspräsident J._ und der Verwaltungsrichter L._, welche im kantonalen Beschwerdeverfahren am angefochtenen Entscheid mitgewirkt haben, bereits beim Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 14. Mai 2008 in gleicher Funktion dabei und somit vorbefasst gewesen seien.
3.2 Nach der in Art. 30 Abs. 1 BV und in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn sich einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst haben. In einem solchen Fall der so genannten Vorbefassung stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lassen. Ob dies der Fall ist, kann nicht generell gesagt werden; es ist vielmehr in jedem Einzelfall zu untersuchen, ob die konkret zu entscheidende Rechtsfrage trotz Vorbefassung als offen erscheint (BGE 131 I 113 E. 3.4 S. 116 f. mit Hinweisen). Rechtsprechungsgemäss stellt das Mitwirken an einem früheren Entscheid regelmässig keinen Ausstandsgrund dar, sofern nicht weitere konkrete, für die Befangenheit sprechende Gesichtspunkte hinzukommen (BGE 131 I 113 E. 3.7 S. 120 ff.; Urteile 8C_543/2011 vom 25. August 2011 E. 2.4 und 8C_518/2010 vom 24. Januar 2011 E. 3.1). Vorliegend finden sich keine Anhaltspunkte für eine Befangenheit der genannten Verwaltungsrichter. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers lässt sich aus dem Umstand, dass die kantonalen Gerichtspersonen seine Meinung zum massgebenden Sachverhalt und zu den daraus zu ziehenden rechtlichen Schlüssen nicht teilen, nicht bereits eine Befangenheit ableiten.
4. Wie schon vor dem kantonalen Gericht verlangt der Beschwerdeführer auch letztinstanzlich, die Eingaben der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin seien aus dem Recht zu weisen, da sie von der Hochschule Y._ - und damit nicht gehörig - bevollmächtigt sei. Das Verwaltungsgericht hat sowohl in seinem Entscheid vom 14. Mai 2008 (bestätigt durch das Urteil des Bundesgerichts 1C_296 + 310/2008 vom 5. März 2009) als auch im vorliegend angefochtenen Gerichtsentscheid dargelegt, dass die Hochschule X._ Universalsukzedentin der Hochschule Y._ sei und damit die Vollmacht der Hochschule Y._ ohne Weiteres auch eine solche der Hochschule X._ sei. Es besteht auch in diesem Verfahren kein Grund, die Gültigkeit des Vertretungsverhältnisses anzuzweifeln.
5. 5.1 Das Verwaltungsgericht legt ausführlich dar, weshalb der formelle Beschluss der Rekurskommission über die von der Beschwerdegegnerin bereits eingeleitete, bisher aber noch nicht durchgeführte vertrauensärztliche Untersuchung nicht zu beanstanden ist. Die Hochschule X._ ist Universalsukzedentin der Hochschule Y._ (E. 4 hiervor). Daher ist der Einwand des Beschwerdeführers, es habe zwischen ihm und der Hochschule X._ kein Anstellungsverhältnis bestanden, welches letztere legitimieren könnte, einen Antrag auf Einleitung einer vertrauensärztlichen Untersuchung zu stellen, nicht stichhaltig. Seine weiteren Vorbringen erschöpfen sich in appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid, auf die nicht weiter einzugehen ist.
5.2 Das Ausstandsbegehren betreffend einzelner Mitglieder der Rekurskommission wird letztinstanzlich nicht ausreichend begründet. Demzufolge ist darauf nicht einzutreten.
5.3 Über die Kündigung des Arbeitsverhältnisses und die Lohnfortzahlungspflicht hat die Rekurskommission noch nicht entschieden. Soweit sich die Beschwerde auf diese und die übrigen damit zusammenhängenden Streitpunkte, so unter anderem die geltend gemachte Genugtuung und die beantragte Pönale, richtet, kann darauf nicht eingetreten werden.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätig war (Art. 68 Abs. 3 BGG; Urteil 8C_1033/2010 vom 10. Juni 2011 E. 6).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz