Faits:
A. A.a Le 25 octobre 2004, la société X._ a engagé Y._, en qualité de collaboratrice au bureau commercial.
A la suite d'un vol d'argent commis sans effraction dans un des bureaux de la société, plusieurs employés de X._ ont été entendus par la police. Y._ l'a été aux fins de renseignements le 9 mai 2006. Le 31 du même mois, une circulaire interne annonçait que l'enquête de police avait permis d'identifier l'auteur du vol: il s'agissait d'un inspecteur de régulation, qui avait agi seul et sans complicité au sein de la compagnie.
A.b Le 14 juillet 2006, le contrat de travail liant les parties a été résilié avec effet le 31 octobre 2006, « en raison d'une irrémédiable rupture de confiance ».
Le 15 juillet 2006, Y._ s'est opposée à son congé.
B. Le 8 août 2006, Y._ a assigné X._ devant le Tribunal des prud'hommes du district de Neuchâtel. Après avoir modifié ses conclusions, la demanderesse concluait au paiement de 1'941 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 17 août 2006, à titre de dommage résultant de la fin prématurée de ses cours de formation et de 27'728 fr.40 avec intérêts à 5% l'an dès le 10 août 2006, à titre d'indemnité pour résiliation abusive, correspondant à six mois de salaire brut, y compris la part au treizième salaire. La défenderesse a conclu au rejet de la demande, sous suite de dépens.
Par jugement du 21 mai 2007, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse le montant de 18'480 fr. nets à titre d'indemnité pour licenciement abusif; cette indemnité correspondait à quatre mois de salaire.
Statuant le 5 août 2008 sur recours de la défenderesse, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours. La cour cantonale a considéré que les premiers juges ont retenu avec raison l'application de l'art. 336 CO; pour les magistrats cantonaux, le licenciement était bien abusif au sens de cette disposition, dès lors qu'il apparaissait comme une mesure de représailles, signifiée suite aux hypothèses formulées par l'employée alors qu'elle était interrogée par la police et devait répondre à des questions précises.
C. La défenderesse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause aux instances inférieures pour nouveau jugement.
La demanderesse propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement attaqué a été rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 francs (art. 74 al. 1 let. a LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF) par la partie qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable.
La recourante a certes formulé une conclusion cassatoire, alors que le recours en matière civile n'est pas un recours en cassation mais un recours en réforme (art. 107 al. 2 LTF; BERNARD CORBOZ, Introduction à la nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, in SJ 2006 II p. 329 s.). Il ressort toutefois du mémoire de recours que la recourante entend être libérée de toute condamnation pécuniaire à l'égard de l'intimée. Comprise dans ce sens, sa conclusion cassatoire ne s'oppose pas à l'entrée en matière sur le recours.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104).
2. La recourante dénonce une fausse application du droit matériel, en particulier des art. 335c et 336 CO. Elle dit également, en préambule du chapitre consacré aux motifs et moyens du recours, « intervenir pour arbitraire ».
2.1 Le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties (art. 335 al. 1 CO), dans les délais de résiliation prévus à l'art. 335c CO. En droit suisse du travail, la liberté de la résiliation prévaut, de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le droit de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est cependant limité par les dispositions sur le congé abusif (art. 336 ss CO; ATF 132 III 115 consid. 2.1 p. 116; 131 III 535 consid. 4.1 p. 537 s.).
Un congé est abusif, lorsqu'il est donné par une partie parce que l'autre partie accomplit une obligation légale lui incombant sans qu'elle ait demandé de l'assumer (art. 336 al. 1 let. e CO). La pratique admet que d'autres situations que celles énumérées par la loi sont constitutives de congé abusif; ces situations doivent cependant comporter une gravité comparable aux cas expressément mentionnés à l'art. 336 CO (ATF 132 III 115 consid. 2.1 p. 117; 131 III 535 consid. 4.2 p. 538).
2.2 Pour la recourante, la résiliation ne peut pas constituer une mesure de représailles, comme jugé par la cour cantonale, dès lors que les propos tenus par l'employée à la police cantonale n'ont pas créé une situation allant à l'encontre des intérêts de l'employeur. En cela, la situation du cas d'espèce n'est pas la même que celle qui prévalait dans l'arrêt genevois publié à la SJ 1988 p. 586, puisque cet arrêt sanctionnait un licenciement clairement signifié à des fins de vengeance à la suite du préjudice subi consécutivement au témoignage de l'employé.
L'atteinte aux intérêts de l'employeur, invoquée par la recourante, ne constitue pas une condition d'application de l'art. 336 al. 1 let. e CO. Elle ne saurait en outre entrer nécessairement en ligne de compte pour qualifier un congé d'abusif en dehors de l'état de fait expressément mentionné à la disposition précitée, dès lors que l'appréciation du caractère abusif d'un licenciement suppose l'examen de toutes les circonstances de l'espèce (cf. ATF 132 III 115 consid. 2.1 à 2.5 p. 117 ss; 131 III 535 consid. 4.2 p. 538). Par conséquent, le grief est dénué de fondement.
L'atteinte aux intérêts de l'employeur, invoquée par la recourante, ne constitue pas une condition d'application de l'art. 336 al. 1 let. e CO. Elle ne saurait en outre entrer nécessairement en ligne de compte pour qualifier un congé d'abusif en dehors de l'état de fait expressément mentionné à la disposition précitée, dès lors que l'appréciation du caractère abusif d'un licenciement suppose l'examen de toutes les circonstances de l'espèce (cf. ATF 132 III 115 consid. 2.1 à 2.5 p. 117 ss; 131 III 535 consid. 4.2 p. 538). Par conséquent, le grief est dénué de fondement.
2.3 2.3.1 La recourante allègue que les propos tenus par l'employée ne sont pas conformes à la vérité et sont diffamatoires; elle ajoute que de tels propos ne se justifient aucunement, en dépit du fait qu'ils découlent d'un devoir légal, et sont ainsi à même d'entraîner la perte du rapport de confiance et, partant, de justifier la rupture de la relation contractuelle.
Une fois encore l'argumentation de la recourante, de caractère appellatoire, est vaine. Il ressort en effet clairement du jugement entrepris que l'employée a, en répondant à des questions expresses et précises, comme « avez-vous des soupçons quant à l'auteur de ces faits », émis des hypothèses - habilement suggérées par l'auteur du délit - qu'elle pouvait croire fondées.
Comme aucun grief d'arbitraire n'est soulevé et, encore moins, démontré en lien avec cet élément de fait, qui lie le Tribunal fédéral, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant la critique.
2.3.2 En réponse à l'un des griefs soulevés devant elle, l'autorité cantonale a précisé que l'intimée n'avait pas qualité de témoin lors de son audition par la police, tout en indiquant qu'elle n'était pas moins tenue de répondre à la convocation policière et, si elle pouvait se taire, elle n'y avait pas intérêt si elle ne voulait pas paraître plus suspecte que d'autres. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir ainsi traité « une fragilité de l'intimée totalement inexistante dans les dossiers pénal et civil de la cause », ce qui constituerait un arbitraire flagrant.
L'argumentation de la recourante est insuffisamment motivée. Elle n'explique en effet pas dans quelle mesure l'argument de fait dénoncé serait susceptible d'exercer une influence sur le sort de la cause. Elle ne tente même pas de plaider l'absence de toute obligation légale incombant à l'employée « sans qu'elle ait demandé de l'assumer », en tant que condition d'application de l'art. 336 al. 1 let. e CO. En outre, l'élément discuté par la recourante ne constitue pas une circonstance propre à remettre en cause l'appréciation faite par les juges cantonaux du caractère abusif du licenciement. Cela étant, le grief tombe à faux.
2.3.3 Dans la mesure où il ressort des faits retenus - qui lient le Tribunal fédéral - que la résiliation a été signifiée suite aux hypothèses formulées par l'employée alors qu'elle était interrogée par la police et devait répondre à des questions précises, on ne voit pas que l'autorité cantonale aurait violé le droit fédéral en considérant le congé comme abusif.
2.4 Lorsqu'enfin, la recourante reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas examiné la question de la résiliation dans les délais contractuels et légaux donnés par la recourante à son employée et d'avoir ainsi faussement confirmé l'application par les premiers juges de l'art. 336 al. 1 let. e CO, elle fait totalement fi du raisonnement - exempt de tout reproche - suivi par la cour cantonale en lien avec le caractère abusif de la résiliation contractuelle. La recourante semble perdre de vue, dans son argumentation difficilement compréhensible, que le droit fondamental de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est, comme rappelé ci-dessus, limité par les dispositions sur le congé abusif.
3. Dans ces circonstances, le recours ne peut être que rejeté pour autant qu'il soit recevable.
4. Compte tenu de l'issue du recours, il convient de mettre les frais judiciaires à la charge de la recourante et de la condamner à verser à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 2'500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 21 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Crittin