Sachverhalt:
A. Im Juni 2005 bot die X._ in Zürich erstmals ein Nachdiplomstudium in Human Resources an. In der Zwischenzeit haben neun Personen den Studiengang mit Erfolg absolviert.
Das Bundesamt für Berufsbildung und Technologie (BBT) lehnte am 5. Juli 2007 das Gesuch der X._ um Anerkennung des erwähnten Nachdiplomstudiums ab. Zugleich verfügte es, dass die Absolventen dieses Studiums kein eidgenössisches Diplom erhielten. Die X._ focht diesen Entscheid beim Bundesverwaltungsgericht an. Dieses hiess ihre Beschwerde mit Urteil vom 19. Februar 2008 gut, hob die Verfügung des BBT vom 5. Juli 2007 auf und wies die Streitsache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das BBT zurück.
B. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement (EVD) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. April 2008, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und den Entscheid des BBT vom 5. Juli 2007 zu bestätigen.
C. Die X._ stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mangels Ausschlussgrundes grundsätzlich zulässig (vgl. Art. 82 f. und 86 BGG). Das EVD ist gemäss Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG zur Beschwerde berechtigt, da der von ihm angefochtene Entscheid die Bundesgesetzgebung in seinem Aufgabenbereich verletzen kann (vgl. Anhang zur Regierungs- und Verwaltungsorganisationsverordnung vom 25. September 1998 [RVOV; SR 172.010.1]). Es hat auch die Beschwerdefrist eingehalten. Hierbei kann offen gelassen werden, wie es sich auf den Fristenlauf auswirkt, dass die Vorinstanz ihr Urteil nur dem BBT und nicht auch dem EVD zugestellt hat (vgl. dazu BGE 129 II 1 E. 1.2 S. 4 f.; 129 V 245 E. 1 S. 246). Selbst wenn davon ausgegangen wird, dass die Frist für das EVD bereits nach der Urteilseröffnung beim BBT am 25. Februar 2008 zu laufen begann, endete sie wegen des Stillstands zur Osterzeit erst am 10. April 2008 (vgl. Art. 44 Abs. 1, Art. 46 Abs. 1 lit. a, Art. 48 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2 Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren nicht ab, sondern weist die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das BBT zurück. Nach der Regelung des Bundesgerichtsgesetzes stellt ein solcher Rückweisungsentscheid keinen Endentscheid dar, sondern einen Zwischenentscheid, gegen welchen die Beschwerde nur unter den Voraussetzungen des Art. 93 BGG zulässig ist. Nach der Praxis hat ein Rückweisungsentscheid für die Verwaltungsbehörde, die gestützt hierauf neu zu verfügen hat, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zur Folge. Er kann daher von dieser Behörde beim Bundesgericht angefochten werden (vgl. BGE 133 II 409 E. 1.2 S. 412; 133 V 477 E. 4 und 5 S.480 ff. mit Hinweisen).
Allerdings ist hier nicht das EVD, sondern das ihr untergeordnete BBT die Behörde, die neu verfügen muss. Doch das BBT ist in der vorliegenden Angelegenheit vor Bundesgericht im Gegensatz zum EVD von vornherein nicht beschwerdebefugt. Daher muss die erwähnte Praxis entsprechend für das EVD gelten. Andernfalls könnten die im Rückweisungsentscheid vom Bundesverwaltungsgericht beurteilten Rechtsfragen nicht mehr einer Überprüfung durch das Bundesgericht unterzogen werden, falls die Adressaten der neu zu erlassenden Verfügung diese akzeptieren: Dem EVD würde hier nämlich die Legitimation zur Beschwerdeführung beim Bundesverwaltungsgericht fehlen (vgl. Art. 37 VVG in Verbindung mit Art. 48 VwVG, Art. 61 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung [Berufsbildungsgesetz, BBG; SR 412.10]; Michael Beusch/André Moser/Lorenz Kneubühler, Ausgewählte prozessuale Fragen im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht, ZBl 109/2008 S. 19-21); insoweit wäre ihm dann auch der Weg an das Bundesgericht versperrt, da nur ein Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts und nicht des BBT Anfechtungsobjekt sein kann (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Demzufolge ist hier auf die Beschwerde des EVD gegen den Rückweisungsentscheid einzutreten.
2. 2.1 Das Nachdiplomstudium, um dessen eidgenössische Anerkennung die Beschwerdegegnerin ersucht, zählt zur höheren Berufsbildung. Mangels Regelung in anderen Bundesgesetzen gilt dafür das erwähnte Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (vgl. dortigen Art. 2 BBG). Gemäss Art. 26 Abs. 1 BBG dient die höhere Berufsbildung auf der Tertiärstufe der Vermittlung und dem Erwerb von Qualifikationen, die für die Ausübung einer anspruchs- oder einer verantwortungsvolleren Berufstätigkeit erforderlich sind. Sie besteht aus Bildungsangeboten ausserhalb des Hochschulbereichs, die eng mit der beruflichen Praxis verbunden sind. Der Bund sieht zwei Formen der höheren Berufsbildung vor: einerseits die eidgenössischen Berufs- und höheren Fachprüfungen (Art. 27 lit. a BBG) und anderseits die eidgenössisch anerkannte Bildung an einer höheren Fachschule (Art. 27 lit. b BBG).
2.2 Die zuerst genannten eidgenössischen Prüfungen nach Art. 27 lit. a BBG werden von den zuständigen Organisationen der Arbeitswelt in eigener Verantwortung durchgeführt (vgl. Botschaft vom 7. September 2000 zu einem neuen Bundesgesetz über die Berufsbildung, BBl 2000 S. 5755 zu Art. 32). Diese Organisationen regeln die Zulassungsbedingungen, Lerninhalte, Qualifikationsverfahren, Ausweise und Titel; der Bund genehmigt lediglich die entsprechenden Vorschriften (Art. 28 Abs. 2 BBG). Der Besuch bestimmter Lehrgänge ist nicht vorgeschrieben. Berufsverbände sowie private und öffentliche Schulen können Vorbereitungskurse anbieten (vgl. auch Art. 28 Abs. 4 BBG).
2.3 Bei höheren Fachschulen (Art. 27 lit. b BGG) bezieht sich die eidgenössische Anerkennung hingegen auf ganze Bildungsgänge und Nachdiplomstudien (vgl. Art. 29 Abs. 3 BBG; BBl 2000 S. 5755 zu Art. 31). Angeboten werden kann eine vollzeitliche Bildung von mindestens zweijähriger Dauer oder eine berufsbegleitende, die mindestens drei Jahre dauert (Art. 29 Abs. 2 BBG). Der Absolvent erhält nach Bestehen der Prüfungen oder eines gleichwertigen Qualifikationsverfahrens ein Diplom der Schule (Art. 44 Abs. 1 BBG). Darin wird der erlangte Abschluss mit dem Titel "dipl." und den Ergänzungen "HF" (höhere Fachschule) bzw. "NDS HF" (Nachdiplomstudium höhere Fachschule) aufgeführt (Art. 15 der Verordnung des EVD vom 11. März 2005 über Mindestvorschriften für die Anerkennung von Bildungsgängen und Nachdiplomstudien der höheren Fachschulen [SR 412.101.61; Mindestvorschriftenverordnung; im Folgenden: MiVo]). Die Studiengänge an den höheren Fachschulen sind im Unterschied zu jenen an Fachhochschulen auf die Bewältigung konkreter Probleme im wirtschaftlichen Alltag ausgerichtet, ohne Anspruch auf forschungsgestütztes Vorgehen und erweiterte Allgemeinbildung. Eine allgemeine Maturität oder Berufsmaturität wird deshalb nicht vorausgesetzt (vgl. Art. 26 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 17 Abs. 3 BBG; BBl 2000 S. 5755 zu Art. 30; Wolfgang Portmann/Hugo Barmettler, Das neue Berufsbildungsgesetz des Bundes, in: Zeitschrift für Arbeitsrecht und Arbeitslosenversicherung [ARV] 2004 S. 80).
3. Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid stimmen die Bildungsinhalte, die das von der Beschwerdegegnerin angebotene Nachdiplomstudium in Human Resources vermittelt, im Wesentlichen mit jenen einer höheren Fachprüfung überein. Der Vorinstanz zufolge darf jedoch - entgegen der Rechtsansicht des BBT - nicht deswegen die eidgenössische Anerkennung des Nachdiplomstudiums verweigert werden. Ebenso wenig darf die Anerkennung mit der Begründung abgelehnt werden, die einschlägigen Organisationen der Arbeitswelt seien nicht einbezogen worden.
4. 4.1 Das EVD macht geltend, die vorinstanzliche Argumentation verkenne die Tragweite von Art. 16 Abs. 4 MiVo sowie den Sinn und Zweck des Berufsbildungsgesetzes.
Gemäss Art. 29 Abs. 3 BBG stellt das EVD in Zusammenarbeit mit den zuständigen Organisationen für die eidgenössische Anerkennung der Bildungsgänge und Nachdiplomstudien an höheren Fachschulen Mindestvorschriften auf. Diese betreffen die Zulassungsbedingungen, Lerninhalte, Qualifikationsverfahren, Ausweise und Titel. Unter anderem gestützt auf Art. 29 Abs. 3 BBG hat das EVD die erwähnte Verordnung über Mindestvorschriften vom 11. März 2005 erlassen. Art. 2 ff. MiVo regeln die Voraussetzungen der eidgenössischen Anerkennung von Nachdiplomstudien an höheren Fachschulen. Sie erstrecken sich auf Ziele, stundenmässigen Umfang, Unterrichtsformen, Lehrpläne, Promotionsordnung, Qualifikationsverfahren, Praktika, Bildungsanbieter, Lehrkräfte und den Zugang. Das Gesuch um Anerkennung hat dementsprechend über diese Punkte Auskunft zu geben (Art. 16 Abs. 4 MiVo). Den genannten Bestimmungen lässt sich indes nicht entnehmen, dass Nachdiplomstudien, die den gleichen Inhalt wie eine höhere Fachprüfung aufweisen, nicht anerkannt werden können. Nach Auffassung des EVD ergibt sich ein solcher Hinderungsgrund jedoch aus den Zielsetzungen des Berufsbildungsgesetzes.
Die Konzeption des Berufsbildungsgesetzes wird im angefochtenen Entscheid zutreffend dargestellt. Auf der Tertiärstufe trägt sie der herkömmlichen grossen Vielfalt von Bildungsangeboten Rechnung. Das Gesetz will insbesondere den Dualismus von eidgenössischen Berufs- bzw. höheren Fachprüfungen und Ausbildungen an höheren Fachschulen weiterführen, und zwar ungeachtet des Umstands, dass teilweise vergleichbare Qualifikationen erworben werden (BBl 2000 S. 5724 Ziff. 2.4.3). Es trifft somit nicht zu, dass der Gesetzgeber davon ausging, eine gleichzeitige Anerkennung von höheren Fachprüfungen und Ausbildungen an höheren Fachschulen mit weitgehend übereinstimmendem Inhalt sei von vornherein ausgeschlossen. Das Festhalten an den verschiedenen herkömmlichen Formen der höheren Berufsbildung zeigt vielmehr, dass der Gesetzgeber einer Konkurrenz von Bildungsangeboten nicht grundsätzlich ablehnend gegenübersteht. Das gleiche Bildungsziel soll auf verschiedenen Wegen erreicht werden können.
4.2 Das EVD befürchtet qualitative Einbussen, wenn neben der höheren Fachprüfung (gemäss Art. 27 lit. a BBG) in Human Resources auch ein Nachdiplomstudium (gemäss Art. 27 lit. b BBG) anerkannt werde. Es belegt diese Behauptung aber nicht näher; ihre Richtigkeit leuchtet - wie die Beschwerdegegnerin zu Recht ausführt - auch nicht ein. Diese legt im Übrigen dar, dass sie selber ebenfalls Vorbereitungskurse für die höhere Fachprüfung als Human Resources-Leiter(in) durchführe, die Nachfrage dafür in den letzten Jahren aber stark eingebrochen sei und sie deshalb als Alternative auch das umstrittene Nachdiplomstudium anbiete. Absolventen desselben hätten die Möglichkeit, zusätzlich noch die höhere Fachprüfung abzulegen.
Wenn die Beschwerdegegnerin mit ihrem neuen Angebot auf die veränderte Nachfrage reagiert, entspricht dies durchaus den in Art. 3 BBG verankerten Zielen, die wegleitend sein sollen für die Umsetzung des Gesetzes auf Verordnungsstufe und in der Praxis (BBl 2000 S. 5748 zu Art. 3). Namentlich sollen neue, differenzierte Wege der beruflichen Bildung gefördert und die Durchlässigkeit im Berufsbildungssystem gewährleistet werden (vgl. Art. 3 lit. a und d BBG). Wie die Vorinstanz zudem richtig bemerkt, kann ein gewisses Nebeneinander von vergleichbaren Aus- und Weiterbildungen im Interesse eines die Qualität fördernden Wettbewerbs wünschbar sein. Es ist schliesslich auch nicht ersichtlich, dass die Transparenz des Berufsbildungssystems durch die Anerkennung der zusätzlichen Ausbildung ernsthaft beeinträchtigt werden könnte, wie dies das EVD befürchtet.
4.3 Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet, soweit sie sich gegen die Anerkennung eines Nachdiplomstudiums einer höheren Fachschule richtet, das den gleichen Bildungsinhalt wie eine höhere Fachprüfung aufweist.
5. Nach Auffassung des EVD hätte die Vorinstanz die Anerkennung des fraglichen Nachdiplomstudiums auch mangels Einbezugs der Organisationen der Arbeitswelt ablehnen müssen. Als solche gelten Sozialpartner, Berufsverbände, andere zuständige Organisationen und Anbieter der Berufsbildung (Art. 1 Abs. 1 BBG). Durch ihren Beizug soll die Praxisorientierung der Berufsbildung, die Art. 2 Abs. 2 MiVo auch für die Anerkennung von Nachdiplomstudien vorschreibt, sichergestellt werden.
Das EVD legt selber dar, dass sich die Zusammenarbeit mit den Organisationen der Arbeitswelt bei den einzelnen Bildungsangeboten unterschiedlich gestaltet. Bei jenen der höheren Fachschulen wirken die genannten Organisationen beim Erlass von Rahmenlehrplänen mit (Art. 6 Abs. 2 MiVo). Für Nachdiplomstudien werden solche indessen nur erlassen, soweit dies in den Anhängen der MiVo vorgesehen ist (Art. 6 Abs. 3 MiVo), was hier nicht der Fall ist. Für den Bereich der Human Resources besteht denn auch kein solcher Rahmenlehrplan. Die massgeblichen Bestimmungen regeln hier den Einbezug der Organisationen der Arbeitswelt nicht ausdrücklich. Es kann offen bleiben, inwieweit das BBT bei der Prüfung der einzelnen Anerkennungsvoraussetzungen im Rahmen seines Ermessens deren Stellungnahme berücksichtigen kann. Es darf jedoch ein Gesuch um Anerkennung nicht allein deshalb abweisen, weil sich Arbeitgeber- und Arbeitnehmerorganisationen dem neuen Studium widersetzen, da sie von ihm eine missliebige Konkurrenz erwarten. Wie bereits ausgeführt wurde (E. 4 hievor), lässt das Berufsbildungsgesetz bei der höheren Berufsbildung konkurrierende Angebote zu. Aus der Verfügung vom 5. Juli 2007 geht aber hervor, dass sich die Arbeitsorganisationen namentlich wegen der befürchteten Konkurrenz negativ zum Gesuch geäussert haben. Das Bundesamt hätte diesem Umstand kein massgebliches Gewicht beimessen dürfen. Die Vorinstanz erklärt daher die genannte Verfügung zu Recht auch in diesem Punkt als bundesrechtswidrig.
6. 6.1 Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen.
6.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Das EVD hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz