Erwägungen:
1. Mit Entscheid vom 25. November 2008 erteilte der ausserordentliche Gerichtspräsident 3 des Gesichtskreises VII Konolfingen der Beschwerdegegnerin in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungs- und Konkursamtes Bern-Mittelland, Dienststelle Konolfingen, definitive Rechtsöffnung für Fr. 5'233.-- zuzüglich Zins zu 5% seit dem 15. Juli 2008. Der Beschwerdeführer gelangte dagegen mit Nichtigkeitsklage an das Obergericht des Kantons Bern, welches am 3. März 2008 das Verfahren infolge Gegenstandslosigkeit unter Auflage der Kosten an den Beschwerdeführer vom Protokoll des Appellationshofs abschrieb. Der Beschwerdeführer hat gegen diesen Entscheid vom 10. April 2009 subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben.
2. 2.1 Die Referentin i.V. stellte mit Verfügung vom 16. Februar 2009 fest, das die Betreibung Nr. 1 des Betreibungs- und Konkursamtes Bern-Mittelland, Dienststelle Konolfingen, durch Bezahlung erloschen sei und demzufolge das Rechtsöffnungsverfahren als gegenstandslos abgeschrieben werde. Der Appellationshof hielt im Weiteren dafür, der Beschwerdeführer halte trotz zweimaligen Hinweises auf die Sinnlosigkeit des Verfahrens bzw. trotz Bezahlung der offenen Forderung an der Beurteilung der Nichtigkeitsklage fest. Er verfüge nach dem Gesagten über kein Rechtsschutzinteresse mehr an der Aufrechterhaltung der Nichtigkeitsklage. Mit der Bezahlung des in Betreibung gesetzten Betrages samt Kosten und Zins habe der Beschwerdeführer Abstand durch konkludentes Verhalten erklärt, weshalb das Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben und der Beschwerdeführer zu den Kosten des Verfahrens zu verurteilen sei.
2.2 Die Eingabe des Beschwerdeführers an das Bundesgericht genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen der Art. 116 und 117 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht, zumal der Beschwerdeführer nicht anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert aufzeigt, inwiefern dieser verfassungswidrig sein soll (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
3. Auf die offensichtlich unzulässige Verfassungsbeschwerde ist daher in Anwendung von Art. 106 Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 117 und Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG durch die Präsidentin der Abteilung unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden