Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde von seinem Vater bei der Stadtpolizei Zürich wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und wegen Drohung angezeigt. Er hatte den Vater per SMS seit längerer Zeit beschimpft, als "Verräter" und "Dreckschwein" bezeichnet und ihm geschrieben: "Du hast bis Ende März Zeit" und "Es gibt keine mildernden Umstände mehr".
Am 4. Februar 2010 stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat die Untersuchung gegen den Beschwerdeführer ein, auferlegte ihm indessen die Kosten der Untersuchung. Am 24. Juni 2010 bestätigte die Einzelrichterin in Strafsachen des Bezirkes Zürich die Kostenregelung. Das Obergericht des Kantons Zürich erkannte mit Beschluss vom 20. Dezember 2010 in teilweiser Gutheissung eines Rekurses des Beschwerdeführers, die Kosten der eingestellten Untersuchung würden zur Hälfte dem Beschwerdeführer auferlegt und im Übrigen auf die Staatskasse genommen. Da der Beschwerdeführer mit seinen Äusserungen gegenüber seinem Vater nur hinsichtlich des Tatbestandes des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage begründeten Anlass zu einer Untersuchung geboten habe, sich indessen gestützt auf seine beiden SMS mit dem Inhalt "Du hast bis Ende März Zeit" und "Es gibt keine mildernden Umstände mehr" eine Untersuchung wegen Drohung nicht aufgedrängt habe, rechtfertige es sich, ihm die Kosten der Untersuchung nur zur Hälfte aufzuerlegen (angefochtener Beschluss S. 9 E. 5).
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss, die Kosten der eingestellten Untersuchung seien vollumfänglich auf die Staatskasse zu nehmen.
2. Soweit die Beschwerde die Anzeige wegen Drohung betrifft, ist darauf nicht einzutreten, weil die Kosten der Untersuchung in diesem Punkt durch die Vorinstanz auf die Staatskasse genommen wurden.
In Bezug auf die Auferlegung der halben Kosten kann in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 6-8 E. 1 und 2 mit Verweisung auf S. 4/5 E. 2). Es ist fraglich, ob die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügt. Jedenfalls ist insoweit von vornherein darauf nicht einzutreten, als sie sich nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz befasst. Dies betrifft zum Beispiel die Behauptung, "Zugpferd" der Untersuchung sei "ganz klar der schwere Vorwurf der Drohung" gewesen (Beschwerde Ziff. 1). Im Übrigen vermag der Beschwerdeführer wie schon vor der Vorinstanz nichts vorzubringen und nachzuweisen, was eine Verletzung der Persönlichkeit seines Vaters durch Ausdrücke wie "Dreckschwein" rechtfertigen könnte. Eine solche Rechtfertigung ist zweifellos nicht darin zu erblicken, dass der Beschwerdeführer die SMS seines Vaters "oft dumm" fand (Beschwerde Ziff. 3). Durch sein zugegebenes Verhalten hat er die Untersuchung wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage mindestens leichtfertig verursacht.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat innert der erstreckten Frist zur Zahlung des Kostenvorschusses ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt (act. 12). Dieses ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Mathys C. Monn