Erwägungen:
1. Das Strassenverkehrsamt Luzern, Abteilung Massnahmen, entzog X._ mit Verfügung vom 23. April 2008 den Führerausweis für 12 Monate. Am 24. April 2008 verweigerte X._ die Annahme der als Einschreiben versandten Entzugsverfügung. Die Zustellung wurde am 29. April 2008 mit A-Post wiederholt. Dagegen erhob X._ am 20. Mai 2008 Beschwerde an das Verwaltungsgericht. Der Präsident der Abgaberechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern trat mit Urteil vom 20. Juni 2008 wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung auf die Beschwerde nicht ein. Der Beschwerdeführer habe die Annahme einer eingeschrieben versandten Originalverfügung ausdrücklich verweigert. Er müsse sich deshalb deren Zustellung mit der Erstsendung entgegenhalten lassen. Die zwanzigtägige Beschwerdefrist habe mit der Erstzustellung der Entzugsverfügung am 24. April 2008 zu laufen begonnen und endete am 14. Mai 2008. Die am 20. Mai 2008 der Post übergebene Beschwerde erweise sich daher als verspätet.
2. X._ führt mit Eingabe vom 9. Juli 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts auseinander, welche zum Nichteintreten auf seine Verwaltungsgerichtsbeschwerde führten. Er vermag folglich nicht darzulegen, inwiefern der verwaltungsgerichtliche Nichteintretensentscheid Recht verletzen sollte. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Urteils darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Strassenverkehrsamt und dem Präsidenten der Abgaberechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichtes des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Pfäffli