Faits:
A. Ressortissant sénégalais né en 1966, X._ a fait la connaissance en 1996 d'une Suissesse lourdement handicapée (tétraplégique) qu'il a épousée le 11 février 2006 à Dakar. Le couple s'est installé en Suisse et le mari a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Le couple a connu de gros problèmes à partir du mois de novembre 2006 et l'épouse est retournée vivre chez sa mère en août 2007.
Le 8 septembre 2008, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et fixé à celui-ci un délai de départ de 30 jours dès la notification de cette décision. Il a considéré que l'intéressé commettait un abus de droit en invoquant son mariage pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
B. Par arrêt du 10 février 2009, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 8 septembre 2008. Le Tribunal cantonal a notamment retenu que l'intéressé ne pouvait plus se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour au regard du nouveau droit applicable en l'espèce.
C. Le 5 mars 2009, X._ a déposé un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 10 février 2009 dont il demande la réforme. Il se plaint de violation des art. 8, 9, 29 et 30 Cst. ainsi que 6 CEDH. Il requiert l'assistance judiciaire totale.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a fait savoir qu'il n'avait pas de remarques particulières à formuler.
D. Par ordonnance du 10 mars 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. La demande qui est à la base du présent litige date du 25 avril 2008. Il y a donc lieu d'appliquer en l'espèce la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 (art. 126 al. 1 LEtr a contrario).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3). L'intéressé n'a pas indiqué expressément par quelle voie de recours il voulait procéder au Tribunal fédéral. Toutefois, cette imprécision ne saurait lui nuire si son mémoire peut être considéré comme un recours remplissant les conditions de la voie de droit qui lui est ouverte (cf. ATF 133 I 300 consid. 1.2 p. 302 s.). Le présent recours est formé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale dans une cause de droit public; il convient donc d'examiner s'il est recevable comme recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF.
3. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
3.1 D'après l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. L'art. 49 LEtr prévoit cependant une exception à cette exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées.
Le recourant ne cohabite plus avec sa femme depuis le mois d'août 2007 et la communauté conjugale n'est pas maintenue. Par conséquent, l'intéressé ne peut pas se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour sur la base de l'art. 42 al. 1 LEtr.
3.2 Selon l'art. 50 al. 1 LEtr, après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). L'art. 50 al. 2 LEtr précise qu'il existe de telles raisons notamment lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.
L'union conjugale du recourant n'a pas duré trois ans de sorte qu'il ne peut déduire aucun droit de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
Reste à examiner si l'intéressé peut se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. On peut se demander si, compte tenu des éléments figurant dans l'arrêt attaqué et des motifs invoqués, l'existence de raisons personnelles majeures apparaît comme suffisamment vraisemblable pour justifier un droit de recourir en application de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêt 2C_484/2008 du 9 janvier 2009 consid. 1.3 non publié in ATF 135 II 49). La question peut toutefois demeurer indécise, dès lors que, sur ce point, le grief du recourant n'est de toute manière pas recevable (cf. art. 42 al. 2 LTF). En effet, celui-ci se limite à soutenir que le retour dans son pays d'origine lui causerait des problèmes d'intégration psychologique, ce qui n'est manifestement pas propre à démontrer en quoi l'arrêt attaqué violerait l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
Dès lors, le recours apparaît irrecevable comme recours en matière de droit public.
4. 4.1 Seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire peut alors être envisagée. Cette voie de droit n'est ouverte que pour se plaindre de la violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF), qu'il appartient au recourant d'invoquer et de motiver sous peine d'irrecevabilité (cf. art. 106 al. 2 LTF applicable par renvoi de l'art. 117 LTF). Le recourant doit en outre avoir un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 115 let. b LTF). En l'absence de droit à une autorisation de séjour, l'interdiction générale de l'arbitraire découlant de l'art. 9 Cst. ne confère pas en soi au recourant une position juridique protégée au sens de l'art. 115 let. b LTF (ATF 133 I 185 consid. 6.1 p. 197 s.). Par conséquent, dans la mesure où le recourant se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et dans l'appréciation que le Tribunal cantonal en a donnée, son recours est irrecevable comme recours constitutionnel subsidiaire.
4.2 Même s'il n'a pas qualité pour agir au fond, un recourant peut se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (ATF 133 I 185 consid. 6.2 p. 198 s.; 114 Ia 307 consid. 3c p. 312 s.), pour autant qu'il ne remette pas en cause, même de façon indirecte, la décision sur le fond (ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222). Ainsi, des griefs portant sur la motivation de la décision attaquée sont recevables lorsqu'ils dénoncent l'inexistence de la motivation, mais irrecevables lorsqu'ils soulèvent uniquement son insuffisance (par exemple, motivation incomplète ou non pertinente matériellement; cf. ATF 132 I 167 consid. 2.1 p. 168; 129 I 217 consid. 1.4 p. 222).
Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., faute d'avoir suffisamment motivé l'arrêt attaqué. Son moyen est donc irrecevable au regard de la jurisprudence rappelée ci-dessus.
Au surplus, le recourant invoque un courriel de sa femme datant du 3 février 2009 qu'il produit pour la première fois devant le Tribunal fédéral, tout en affirmant qu'il l'a reçu "bien avant" l'adoption de l'arrêt attaqué. Il s'agit d'une pièce nouvelle qui aurait pu être déposée devant le Tribunal cantonal et qui est donc irrecevable au regard de l'art. 99 al. 1 LTF. Au demeurant, le recourant est mal venu de reprocher au Tribunal cantonal de ne pas avoir pris en considération le contenu d'un document qu'il ne lui a pas transmis. Enfin, même si ce courriel avait été recevable, il n'aurait été d'aucune utilité au recourant. En effet, il ne ressort nullement de ce document que les époux X._ feraient à nouveau ménage commun, ce qui serait le seul fait qui permettrait au recourant d'invoquer un droit à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 42 al. 1 LEtr et, le cas échéant, d'obtenir cette prolongation.
5. Au vu de ce qui précède, le présent recours, envisagé sous l'angle du recours en matière de droit public ou sous l'angle du recours constitutionnel subsidiaire, est irrecevable.
Comme les conclusions du recourant étaient vouées à l'échec, la demande d'assistance judiciaire, qui porte uniquement sur les frais de justice puisque l'intéressé a procédé sans l'aide d'un mandataire professionnel, doit être rejetée (cf. art. 64 LTF). Dans la fixation des frais judiciaires, à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF), il sera toutefois tenu compte de sa situation (art. 65 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et des migrants et à la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 29 mai 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Dupraz