Faits :
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A. A.a O._ a travaillé en qualité de vitrier qualifié à plein temps du 1er janvier 1988 au 31 décembre 1994 auprès de l'entreprise X._. A partir du 1er janvier 1995, il a été en incapacité de travail à 100 % pour raison de maladie.
Le 26 juillet 1995, O._ a déposé une demande de prestations de l'AI (reclassement et rente), invoquant des douleurs constantes à la colonne (dos) et aux nerfs qui l'obligent au repos permanent. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a demandé un rapport médical au docteur A._, rhumatologue et médecin traitant de O._. Ce praticien s'est fondé sur un rapport de l'Hôpital orthopédique Y._ du 14 décembre 1994, sur un rapport du docteur B._, du 22 juin 1995, ainsi que sur ses propres constatations. Dans son rapport du 15 août 1995, il a fait état de rachialgies et de polyalgies dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs, de fibrosité et de dystonie neurovégétative. Le docteur A._ a relevé qu'à la suite d'efforts inhabituels déployés en novembre 1994, O._ avait commencé à présenter des scapulalgies gauches se généralisant pour devenir des rachialgies globales accompagnées de sensations paresthésiantes des membres supérieurs et inférieurs ainsi que des céphalées et des troubles du sommeil. Les investigations s'étant révélées négatives, des traitements physiques et des antidépresseurs ont été administrés au patient, toutefois sans résultat. Le médecin a constaté une diminution des douleurs au repos et sous traitement médicamenteux; en revanche, à l'effort, il a attesté une aggravation des douleurs et une obligation de repos. Le docteur A._ a considéré qu'à l'exception des troubles statiques rachidiens, il n'y avait pas de signes objectivables d'atteintes physiques ou neurologiques. En conclusion, il a retenu pour le patient une incapacité de travailler dans son métier de vitrier et a suggéré une expertise « globale » car son patient n'était pas prêt, à ses yeux, à entreprendre une réadaptation professionnelle.
Appelé par l'office AI à se prononcer sur le cas de O._, le docteur C._, psychiatre à Lausanne, a rendu un rapport, le 2 septembre 1996, dans lequel il a posé le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, de personnalité passive-agressive et de troubles de l'adaptation. Il a considéré que la capacité de travail sur le plan psychique était fortement diminuée (70 %) et qu'un reclassement professionnel était improbable.
A la lumière de ces différents avis médicaux, l'office AI a, par décisions du 20 février 1998, alloué à O._ une demi-rente ordinaire simple d'invalidité dès le 1er décembre 1995, fondée sur un taux d'invalidité de 50 %. Cette prestation était assortie de rentes complémentaires en faveur de l'épouse et des enfants de O._.
A.b Le 10 mars 1998, O._ a déféré ces décisions au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Il a conclu à leur réforme en ce sens que le taux d'invalidité fût fixé à plus de deux tiers et que les rentes fussent adaptées en conséquence.
Le Tribunal cantonal a considéré que le rapport du docteur C._ n'était pas assez précis pour que l'on puisse admettre l'existence d'une atteinte à la santé mentale propre à justifier une invalidité supérieure à 50%. Par jugement du 1er octobre 1998, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé les deux décisions attaquées et renvoyé le dossier à l'office AI afin qu'il fasse procéder à une expertise psychiatrique ou multidisciplinaire et rende une nouvelle décision.
A.c A la suite de ce jugement et sur mandat de l'office AI, les responsables du Centre d'observation médicale de l'AI de Lausanne (ci-après COMAI) ont examiné O._. Un rapport a été établi le 5 mai 2000 par le professeur D._, les docteurs E._ et F._, internistes, en collaboration avec le docteur G._, rhumatologue et le docteur H._, psychiatre. Ceux-ci ont fait appel à deux consultants, les docteurs I._, psychiatre, et J._, rhumatologue.
Le docteur I._ n'a pas mis en évidence de troubles de la personnalité tels qu'ils avaient été décrits par son confrère C._, mais il n'a pas exclu que, selon les circonstances, de tels troubles puissent s'exprimer. Pour le psychiatre I._, O._ souffre d'une maladie mentale, à savoir une comorbidité psychiatrique qui associe à un trouble bipolaire des troubles somatoformes, entraînant ainsi une incapacité totale de travailler.
Les experts du COMAI ont posé le diagnostic de troubles affectifs bipolaires, épisode actuel de dépression moyenne, et de troubles somatoformes douloureux. Ce diagnostic était fondé sur le fait que l'examen clinique et le bilan radiologique ne montraient pas d'affection somatique susceptible d'expliquer les plaintes douloureuses de O._, le docteur J._ ayant conclu qu'il n'existait pas chez le patient de pathologie permettant de justifier une incapacité de travail en tant que vitrier. Les médecins du COMAI se sont en revanche distancés de l'appréciation du docteur I._ quant aux conséquences des troubles psychiques de l'assuré sur sa capacité de travail. A ce sujet, ils ont estimé que le patient était encore capable de travailler à 50 % dans son activité antérieure, pour autant qu'il soit dispensé de porter des charges dépassant 15 à 20 kg. Les experts ont justifié leur position par le fait que l'anamnèse n'a pas révélé que la maladie mentale de O._ aurait provoqué un épisode maniaque franc ou un état dépressif majeur, tout en précisant que pour ce genre de maladie et selon l'expérience médicale, une guérison complète est observée entre deux épisodes maniaques ou dépressifs.
Au terme de ce complément d'instruction, l'office AI a conclu qu'un travail de vitrier reste exigible de la part de O._, car il ne souffre pas d'atteinte à la santé physique ou psychique susceptible de diminuer sa capacité de gain. En conséquence, par décision du 24 juillet 2000, l'office AI a rejeté la demande de prestations du « 1er octobre 1998 », ladite décision prenant effet au premier jour du deuxième mois suivant sa notification. L'administration a ajouté que les rentes avaient été accordées à tort, le 20 février 1998.
Au terme de ce complément d'instruction, l'office AI a conclu qu'un travail de vitrier reste exigible de la part de O._, car il ne souffre pas d'atteinte à la santé physique ou psychique susceptible de diminuer sa capacité de gain. En conséquence, par décision du 24 juillet 2000, l'office AI a rejeté la demande de prestations du « 1er octobre 1998 », ladite décision prenant effet au premier jour du deuxième mois suivant sa notification. L'administration a ajouté que les rentes avaient été accordées à tort, le 20 février 1998.
B. O._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er octobre 1998 et, subsidiairement, au maintien de la demi-rente, assortie des rentes complémentaires pour les membres de sa famille.
La juridiction de recours a considéré qu'elle pouvait faire siennes les conclusions des experts, selon lesquelles O._ présente une capacité de travail résiduelle de 50 % dans l'activité de vitrier qui était la sienne par le passé. Par ailleurs, elle a estimé que son incapacité de gain correspondait à son incapacité de travail. Dès lors, par jugement du 30 juillet 2001, le Tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision de l'office AI, en ce sens qu'un droit à une demi-rente d'invalidité a été reconnu à l'assuré pour la période s'étendant au-delà du 1er septembre 2000.
La juridiction de recours a considéré qu'elle pouvait faire siennes les conclusions des experts, selon lesquelles O._ présente une capacité de travail résiduelle de 50 % dans l'activité de vitrier qui était la sienne par le passé. Par ailleurs, elle a estimé que son incapacité de gain correspondait à son incapacité de travail. Dès lors, par jugement du 30 juillet 2001, le Tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision de l'office AI, en ce sens qu'un droit à une demi-rente d'invalidité a été reconnu à l'assuré pour la période s'étendant au-delà du 1er septembre 2000.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation.
O._ conclut au rejet du recours avec suite de dépens; il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er septembre 2000, en raison de ses affections d'ordre psychique. Son droit aux rentes déjà versées jusqu'à cette date n'est en revanche pas litigieux.
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er septembre 2000, en raison de ses affections d'ordre psychique. Son droit aux rentes déjà versées jusqu'à cette date n'est en revanche pas litigieux.
2. 2.1 Selon l'art. 4 al. 1 LAI, l'invalidité est la diminution de la capacité de gain, présumée permanente ou de longue durée, qui résulte d'une atteinte à la santé physique ou mentale provenant d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident.
Parmi les atteintes à la santé psychique, qui peuvent, comme les atteintes physiques, provoquer une invalidité au sens de l'art. 4 al. 1 LAI, on doit mentionner - à part les maladies mentales proprement dites - les anomalies psychiques qui équivalent à des maladies. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible. Il faut donc établir si et dans quelle mesure un assuré peut, malgré son infirmité mentale, exercer une activité que le marché du travail lui offre, compte tenu de ses aptitudes. Le point déterminant est ici de savoir quelle activité peut raisonnablement être exigée dans son cas. Pour admettre l'existence d'une incapacité de gain causée par une atteinte à la santé mentale, il n'est donc pas décisif que l'assuré exerce une activité lucrative insuffisante; il faut bien plutôt se demander s'il y a lieu d'admettre que la mise à profit de sa capacité de travail ne peut, pratiquement, plus être raisonnablement exigée de lui, ou qu'elle serait même insupportable pour la société (ATF 102 V 165; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi 127 V 298 consid. 4c in fine).
Selon la jurisprudence, des troubles somatoformes douloureux peuvent, dans certaines circonstances, provoquer une incapacité de travail (ATF 120 V 119 consid. 2c/cc; RSAS 1997 p. 75; RAMA 1996 n° U 256 pp. 217 ss consid. 5 et 6). De tels troubles entrent dans la catégorie des affections psychiques, pour lesquelles une expertise psychiatrique est en principe nécessaire quand il s'agit de se prononcer sur l'incapacité de travail qu'ils sont susceptibles d'entraîner (VSI 2000 p. 160 consid. 4b).
2.2 Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références). En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références). En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
3. 3.1 En procédure fédérale, le recourant s'en prend essentiellement aux conclusions des experts psychiatres et plus particulièrement à celles du docteur I._, qui jugeait l'intimé entièrement incapable de travailler. Selon le recourant, le diagnostic de l'expert I._ - un trouble bipolaire à pôle maniaque - est erroné, car l'état objectif de l'intimé ne correspond ni aux descriptions de cet expert ni à la définition de cette affection psychique. Le recourant poursuit en soutenant que le «malaise» de l'expert I._ - qui a parlé ensuite d'un trouble affectif bipolaire, épisode actuel de dépression moyenne - a gagné l'ensemble du COMAI, lequel a finalement retenu à tort, à son avis, une incapacité de travail de 50 %.
Le recourant allègue par ailleurs que l'état de l'intimé n'est ni clairement dépressif ni clairement maniaque, mais qu'il correspond plutôt à une dysthymie chez une personnalité passive-agressive, comme le docteur C._ l'avait attesté. Dès lors, estime le recourant, les troubles évoqués ne témoignent pas d'une pathologie psychiatrique grave, si bien qu'en faisant preuve de toute la bonne volonté qu'on est en droit d'exiger de l'intimé, ce dernier peut mettre sa capacité de travail à profit.
3.2 En saisissant le Tribunal fédéral des assurances, l'office recourant devait à tout le moins exposer en quoi les conclusions des experts du COMAI souffraient de contradictions ou n'étaient pas convaincantes. Le recourant n'a toutefois pas remis sérieusement en cause les conclusions desdits experts, dans la mesure où le seul grief qu'il leur adresse consiste à s'être laissés gagner par ce qu'il appelle le «malaise» de l'expert I._. En revanche, sans raison apparente, le recourant a focalisé ses critiques sur le rapport du docteur I._ dont les experts du COMAI s'étaient pourtant distancés. Quant à la référence au diagnostic du psychiatre C._, elle ne lui est d'aucun secours, car le Tribunal cantonal des assurances avait considéré, dans son jugement de renvoi du 1er octobre 1998, que le rapport de ce médecin manquait de précision.
Quoi qu'en dise le recourant, le rapport d'expertise du COMAI du 5 mai 2000 remplit toutes les conditions auxquelles la jurisprudence rappelée au consid. 2.2 ci-dessus soumet la valeur probante de tels documents. Les médecins du COMAI, parmi lesquels officiait le psychiatre H._, ont fait une analyse nuancée et approfondie de la situation et de l'ensemble des examens. En particulier, ils ont exposé les motifs - pertinents - qui les ont conduit à s'écarter des conclusions de leur confrère I._ et à fixer le taux d'incapacité de travail de l'intimé à 50 %. Le recours est mal fondé.
Quoi qu'en dise le recourant, le rapport d'expertise du COMAI du 5 mai 2000 remplit toutes les conditions auxquelles la jurisprudence rappelée au consid. 2.2 ci-dessus soumet la valeur probante de tels documents. Les médecins du COMAI, parmi lesquels officiait le psychiatre H._, ont fait une analyse nuancée et approfondie de la situation et de l'ensemble des examens. En particulier, ils ont exposé les motifs - pertinents - qui les ont conduit à s'écarter des conclusions de leur confrère I._ et à fixer le taux d'incapacité de travail de l'intimé à 50 %. Le recours est mal fondé.
4. Vu le sort du litige, l'intimé a droit à des dépens pour la procédure fédérale, à charge du recourant qui succombe (art. 159 al. 1 OJ). Sa demande d'assistance judiciaire (art. 152 OJ) n'a donc plus d'objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 1000 fr. à titre de dépens (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour l'instance fédérale.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 1000 fr. à titre de dépens (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 août 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: Le Greffier: