Faits:
A. La Caisse de pensions Y._ (ci-après: Y._) est propriétaire des immeubles sis au chemin ..., à .... En date du 27 juillet 2010, elle a conclu avec A._ SA un contrat d'entreprise (désigné sous le n° 02) ayant pour objet la rénovation des immeubles précités pour un montant de 1'668'635 fr.40; le chiffre 7.2 de la convention prévoit qu'à la signature du contrat, l'entrepreneur produira, sous forme de garantie bancaire, une garantie de bonne fin de travaux d'un montant égal à 10% du prix total.
X._ SA exploite une entreprise générale de construction. Le 23 septembre 2010, cette société a donné mandat à la Banque W._ (ci-après: W._) d'émettre, en faveur de Y._, une garantie bancaire d'un montant de 166'865 fr. pour le compte de A._ SA. Le mandat précise que la garantie bancaire est irrévocable et indépendante et que la banque «effectuera son paiement à première réquisition sans faire valoir d'exception ou d'objection résultant du rapport juridique de base, dès que le bénéficiaire lui aura signifié par écrit ne pas avoir reçu les prestations couvertes par la garantie bancaire, soit la bonne fin des travaux de CFC 211.5 et 211.6 - béton armé et maçonnerie, dans le cadre de la transformation des immeubles sis au chemin ..., à ..., selon contrat d'entreprise n° 02».
Le 27 septembre 2010, W._ a émis une garantie bancaire libellée ainsi:
«GARANTIE BANCAIRE N° 46167.1
Pour compte de A._ SA (...)
la Banque W._ (...) accorde une garantie bancaire indépendante et irrévocable à
CAISSE DE PENSIONS Y._
Représentée par la Direction de la culture, du logement et du patrimoine
Service du logement et des gérances
Division des gérances
(...)
(ci-après: le bénéficiaire)
concernant la bonne fin des travaux de CFC 211.5 et 211.6 - Béton armé et maçonnerie dans le cadre de la transformation des immeubles au chemin ..., ..., selon contrat d'entreprise n° 02.
W._ prend l'engagement ferme de payer au bénéficiaire tout montant jusqu'à concurrence de
CHF 166'865.00
(...)
W._ effectuera son paiement à première réquisition sans faire valoir d'exception ou d'objection résultant du rapport juridique de base, dès que le bénéficiaire lui aura signifié par écrit que A._ SA n'a pas rempli ses obligations contractuelles. (...)
Cette garantie est valable jusqu'au 31 octobre 2012 (...).»
En octobre 2010, A._ SA connaissait de très sérieuses difficultés financières. A la suite d'une rencontre tenue le 19 octobre 2010, X._ SA a confirmé à l'architecte mandaté par Y._, dans un courrier du 21 octobre 2010, son offre de reprendre le contrat n° 02 avec un rabais de 3% au lieu de 7% et un escompte de 2%, les travaux pouvant être poursuivis dès le 1er novembre 2010. Une copie de cette lettre a été envoyée à la Section Z._, compétente pour traiter du cas au sein de la Division des gérances du Service du logement et des gérances de la Direction de la culture, du logement et du patrimoine de la Ville de .... Parallèlement, la Section Z._ avait des contacts en vue de la reprise du chantier avec le consortium B._ SA - C._ SA.
Par lettre du 25 octobre 2010 adressée à A._ SA après la séance précitée du 19 octobre 2010, la Section Z._ a pris acte du prochain dépôt de bilan de la société et rappelé que cette situation allait «engendrer pour le maître de l'ouvrage d'importants dommages dus au non-respect des engagements pris selon contrat d'entreprise signé entre les parties».
Toujours le 25 octobre 2010, l'agent d'affaires mandaté par A._ SA a annoncé aux clients et fournisseurs de cette dernière que l'entreprise allait cesser toute activité d'ici la fin du mois et qu'il était chargé de déposer une requête au juge en vue de faire prononcer la faillite sans poursuite préalable de la société. Une telle requête a été déposée le 27 octobre 2010.
Le 5 novembre 2010, la Section Z._ a adressé à W._ un appel à la garantie. En qualité de représentante de Y._, elle demandait le versement du montant de 166'865 fr. et attestait que A._ SA n'avait pas rempli ses obligations contractuelles relatives aux travaux de CFC 211.5 et 211.6 - béton armé et maçonnerie - selon le contrat d'entreprise n° 02. Elle précisait que les travaux étaient arrêtés depuis le 21 octobre 2010 et que, par conséquent, il était avéré que le maître de l'ouvrage subissait les dommages mentionnés dans sa correspondance du 25 octobre 2010 à A._ SA, dont copie avait été adressée à la banque. La Section Z._ ajoutait que le représentant de A._ SA avait annoncé la faillite de cette société.
Le 9 novembre 2010, la Section Z._ a informé X._ SA qu'elle avait décidé d'adjuger les travaux de continuation du chantier au consortium B._ SA - C._ SA.
B. Par requête de mesures d'extrême urgence et provisionnelles du 9 novembre 2010, X._ SA a pris contre Y._ les conclusions suivantes:
«I.-
Interdiction est faite, sous la menace des peines d'amende prévues à l'art. 292 du Code pénal suisse en cas d'insoumission à une injonction de l'autorité, à la Banque W._ (...) de donner suite à la requête émanant de la Caisse de pensions Y._, représentée par le Service du logement et des gérances, datée du 5 novembre 2010 et tendant au versement de la garantie référencée n° 46167.1 ou de donner suite à toute requête similaire.
II.-
Le blocage de cette garantie est ordonné jusqu'à droit connu sur la procédure provisionnelle ou la procédure au fond.»
Le jour même, le Juge instructeur de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rendu une ordonnance de mesures préprovisionnelles dans laquelle il admettait la conclusion I de la requête.
Par lettre du 10 novembre 2010, W._ a fait savoir à Y._ qu'elle n'était pas en mesure de donner suite à l'appel en garantie en raison de l'ordonnance de mesures préprovisionnelles. Elle confirmait par ailleurs que la demande de paiement du 5 novembre 2010 était pleinement conforme aux termes de son engagement.
Le Tribunal de l'arrondissement de Lausanne a déclaré la faillite de A._ SA avec effet au 11 novembre 2010, à 10h.15.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 16 décembre 2010, le Juge instructeur de la Cour civile a rejeté la requête du 9 novembre 2010 et révoqué en conséquence, dès que ladite ordonnance serait devenue définitive, l'ordonnance de mesures préprovisionnelles.
Par arrêt du 10 juin 2011, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par X._ SA et confirmé l'ordonnance de mesures provisionnelles du 16 décembre 2010. Les considérants de cet arrêt ont été communiqués aux parties le 4 août 2011.
C. X._ SA a déposé un recours en matière civile motivé brièvement, dans lequel elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué et reprend la conclusion I de sa requête de mesures provisionnelles. Le recours était assorti d'une demande d'effet suspensif.
Y._ s'est opposée à cette dernière demande.
Par ordonnance du 31 août 2011, la Présidente de la cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif, respectivement de mesures provisionnelles.
Par la suite, la recourante a déposé un mémoire ampliatif, comprenant une motivation complète du recours.
Il n'a pas été demandé de réponse à l'intimée.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt entrepris clôt une procédure de mesures provisionnelles distincte (cf. arrêt 4A_171/2007 du 15 août 2007 consid. 2.1). Il s'agit d'une décision finale au sens de l'art. 90 LTF (ATF 136 V 131 consid. 1.1.2 p. 134; 134 I 83 consid. 2.1 p. 86; 134 II 349 consid. 1.3 p. 351). La décision attaquée, rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), a été prise par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Formé par la partie qui a requis sans succès le prononcé de la mesure litigieuse (art. 76 al. 1 LTF), le recours en matière civile est recevable, puisqu'il a été déposé dans la forme (art. 42 LTF) et le délai prévus par la loi (art. 46 al. 1 let. b et art. 100 al. 1 LTF). En particulier, le mémoire ampliatif de la recourante est encore intervenu dans le délai de recours, de sorte qu'il convient de prendre en compte les motifs développés dans cette écriture.
1.2 Dans le cas des recours formés contre des décisions portant sur des mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de ces droits que si un grief s'y rapportant a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF).
2. Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante soutient que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire à plusieurs reprises, soit en affirmant que le donneur d'ordre devait se laisser imputer la volonté réelle des parties au contrat d'entreprise, en refusant de qualifier la garantie de bonne fin accordée par la banque de garantie limitée aux défauts cachés et en n'admettant pas un appel abusif à la garantie de la part de l'intimée.
2.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.).
2.2 Il n'est pas contesté que la garantie émise le 27 septembre 2010 par W._ (garant) en faveur de l'intimée (bénéficiaire), sur ordre de la recourante (donneur d'ordre), est une garantie indépendante à première demande.
La particularité du présent cas réside dans le fait que le donneur d'ordre n'est pas partie au contrat de base, lequel lie l'intimée à A._ SA. Dans ce contexte, l'autorité cantonale n'a pas examiné la légitimation active de la recourante à faire valoir une prétention envers l'intimée et a laissé ouverte la question de la légitimation passive de l'intimée, recherchée indépendamment de la banque. En effet, la Cour civile a jugé que, de toute manière, la bénéficiaire est fondée à réclamer la libération de la garantie bancaire et qu'elle ne commet aucun abus de droit à cet égard. Il convient d'examiner si cette conclusion est entachée d'arbitraire.
3. 3.1 Lorsqu'une garantie indépendante est délivrée, le garant doit honorer son engagement sans égard à un éventuel litige relatif au contrat de base, aussitôt après l'appel du bénéficiaire, si les conditions de mise en jeu, telles que précisées dans la lettre d'engagement, sont réunies (ATF 122 III 273 consid. 3 a/aa p. 275, 321 consid. 4a p. 322; 119 II 132 consid. 5a/aa). Le garant appelé à exécuter son engagement ne peut donc opposer au bénéficiaire d'autres exceptions que celles tirées du contrat de garantie et ne peut exiger de lui d'autres justifications que celles que stipulait, le cas échéant, ce contrat (ATF 122 III 321 consid. 4a p. 322).
Une garantie indépendante n'est cependant jamais totalement «dégagée» du contrat de base. Son caractère abstrait ou autonome trouve certaines limites, entre autres dans la loi; l'indépendance de la dette résultant d'un contrat de garantie cesse lorsque son bénéficiaire s'en prévaut au mépris manifeste des règles de la bonne foi (art. 2 CC). La finalité d'un contrat de garantie est la couverture d'un risque particulier. La garantie n'est délivrée que pour le contrat de base; elle ne peut s'appliquer à un autre contrat. Le droit d'obtenir le paiement de la garantie n'existe donc plus s'il doit servir une fin manifestement étrangère à l'objet de la garantie. Il en découle que le bénéficiaire ne peut pas valablement demander le paiement de la garantie pour couvrir l'inexécution d'un autre contrat que le contrat de base. Lorsqu'une garantie est appelée pour couvrir une prétention qu'elle n'avait pas pour but d'assurer, l'appel est abusif (ATF 122 III 321 consid. 4a p. 322 s. et les références).
Pour éviter de porter atteinte au principe de l'indépendance de la garantie bancaire, l'abus de droit doit être manifeste. En d'autres termes, le refus de paiement d'une telle garantie, au motif que le bénéficiaire y fait appel de manière abusive, doit rester exceptionnel (arrêt précité du 15 août 2007 consid. 4.1; arrêts 4C.12/2007 du 26 juin 2007 consid. 3.1; 4P.44/2005 du 21 juin 2005 consid. 4.2.1).
3.2 Selon l'arrêt attaqué, la bénéficiaire a signifié par écrit à la banque, le 5 novembre 2010, que A._ SA n'avait pas rempli ses obligations contractuelles et a réclamé en conséquence le paiement de la garantie bancaire. Comme la cour cantonale l'a relevé sans être contredite par la recourante, cette demande de paiement était conforme aux exigences de la garantie bancaire émise le 27 septembre 2010 et suffisait pour que la banque doive honorer son engagement, sans égard à un éventuel litige relatif au contrat de base.
La seule question en l'espèce est de savoir si cet appel à la garantie, dont les conditions sont réalisées, constitue un abus de droit de la part de l'intimée, qui aurait cherché à satisfaire un autre risque que celui couvert par la garantie émise.
Il n'est pas contesté que le contrat de base sous-jacent à la garantie bancaire est le contrat d'entreprise passé entre A._ SA et l'intimée. En réclamant le paiement de la garantie en raison de l'inexécution par l'entrepreneur de ses obligations résultant de ce contrat d'entreprise, la bénéficiaire ne cherche en tout cas pas à couvrir l'inexécution d'un autre contrat que le contrat de base. En fait, le litige a trait plus particulièrement à la portée de l'expression «bonne fin des travaux», qui figure dans le contrat de garantie et dans le contrat de base. Selon la recourante, la cour cantonale aurait arbitrairement admis que le risque couvert par la garantie était l'inexécution des travaux, et non les défauts cachés révélés après la livraison de la chose.
L'objet de la garantie bancaire n° 46167.1 est la «bonne fin des travaux». Il est vrai que l'expression «garantie de bonne fin» (Gewährleistungsgarantie) couvre en principe le risque de défauts de la chose; elle est souvent incluse, avec notamment la «garantie d'exécution» (Leistungsgarantie), dans une garantie plus globale, la «garantie de bonne exécution» (Erfüllungsgarantie) (MAURO SPAINI, Die Bankgarantie und ihre Erscheinungsformen bei Bauarbeiten, 2000, p. 232 ss, p. 270 ss; JEAN-MARC RAPP, Garanties à première demande et autres garanties bancaires, in Sûretés et garanties bancaires, publication CEDIDAC n° 33, 1997, p. 275; FRANÇOIS LOGOZ, La protection de l'exportateur face à l'appel abusif à une garantie bancaire, 1991, p. 33 ss; JÜRGEN DOHM, Les garanties bancaires dans le commerce international, 1986, p. 36 s.). Après avoir procédé à une interprétation fondée sur le principe de la confiance, la cour cantonale est parvenue à la conclusion que la garantie bancaire en cause, bien qu'elle fût intitulée «de bonne fin», couvrait le risque d'inachèvement des travaux. Pour ce faire, elle s'est fondée sur des éléments extérieurs à la garantie bancaire elle-même, soit le témoignage de l'architecte et le contrat d'entreprise. Selon les juges vaudois, le contrat de base distingue à cet égard deux garanties à fournir: une première garantie, désignée sous l'appellation «garantie de bonne fin» également utilisée dans la garantie bancaire, et une seconde garantie, sans dénomination particulière; comme cette garantie-ci, à fournir après l'établissement de la facture finale, assure les défauts qui pourraient survenir dans les deux ans après la fin des travaux, la première garantie, à fournir à la conclusion du contrat, ne peut tendre qu'à garantir l'achèvement des travaux.
L'argumentation de la recourante se limite à se référer à la définition généralement donnée de la garantie de bonne fin. Une telle motivation est impropre à démontrer le caractère arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., de l'interprétation objective effectuée par la cour cantonale, étant rappelé que seule la violation d'un droit constitutionnel peut être invoquée dans un recours contre une décision sur mesures provisionnelles (art. 98 LTF). En particulier, la recourante omet de tenir compte du fait qu'en matière d'interprétation fondée sur le principe de la confiance, la jurisprudence prohibe l'interprétation purement littérale et qu'il peut ainsi résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte d'une clause contractuelle ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu (ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188 et les arrêts cités). L'autorité cantonale n'a dès lors pas versé dans l'arbitraire en fondant son interprétation de la garantie bancaire sur des circonstances ayant entouré l'émission de ladite garantie, comme le contrat d'entreprise, comprenant également l'expression «de bonne fin», ou le conseil donné par l'architecte à l'intimée de se prémunir contre le risque de faillite de l'entrepreneur.
En conclusion, la cour cantonale a établi sans arbitraire que l'objet de la garantie n° 46167.1 portait sur le risque de ne pas voir les travaux achevés. En faisant appel à la garantie en raison de la faillite de l'entrepreneur, l'intimée n'a pas poursuivi une fin manifestement étrangère à l'objet de la garantie, de sorte qu'un abus de droit est de toute manière exclu. En admettant que l'intimée était fondée à réclamer la libération de la garantie bancaire et que, en tout état de cause, la recourante ne pouvait pas s'y opposer, l'arrêt attaqué ne consacre, dans son résultat, aucune violation de l'art. 9 Cst.
4. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
En conséquence, la recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à l'intimée des dépens pour les frais liés aux déterminations sur la requête d'effet suspensif (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Godat Zimmermann