Sachverhalt:
A.
Die aus China stammende A._, geb. 1963, reiste im Januar 1999 zu Ausbildungszwecken in die Schweiz. Am 6. August 2002 heiratete sie hier den Schweizer Bürger B._, geb. 1949. Gestützt darauf erhielt sie eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern, später, nach einem Umzug des Ehepaars im März 2003, des Kantons Bern. Im August 2003 kam die Tochter von A._ aus erster Ehe, C._, geb. 1998, in die Schweiz. Im September 2003 nahm die Familie Wohnsitz in Villars-sur-Glâne im Kanton Freiburg. B._ arbeitete damals beim Bundesamt für Migration.
B.
B.a. Am 6. September 2005 stellte A._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung als Ehegattin eines Schweizers. Im Rahmen des Verfahrens unterzeichneten die Eheleute am 31. Oktober 2006 eine gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Verfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft besteht, und dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann.
B.b. Mit Verfügung des Bundesamts für Migration vom 11. Dezember 2006 wurde A._ erleichtert eingebürgert. Nebst dem Schweizer Bürgerrecht erwarb sie die Bürgerrechte des Kantons Bern und der Gemeinde Trub.
C.
C.a. Mit Schreiben vom 15. Mai 2007 teilte B._ dem Bundesamt für Migration mit, er habe den Eindruck, seine Ehegattin habe ihn geheiratet, um für sich und ihre Tochter das Schweizer Bürgerrecht zu erlangen. In der Folge eröffnete das Bundesamt ein Verfahren auf Nichtigerklärung der Einbürgerung.
C.b. Im November 2010 wurde die Ehe A._-B._ geschieden.
C.c. Am 27. Januar 2011 befragte die Kantonspolizei Bern auf Veranlassung des Bundesamts hin B._ als Auskunftsperson. Das Protokoll der Befragung brachte das Bundesamt A._ zur Kenntnis. Diese erklärte sich mit Schreiben vom 23. April 2011 mit dem Inhalt einverstanden.
C.d. Nachdem der Kanton Bern seine Zustimmung erteilt hatte, erklärte das Bundesamt für Migration die erleichterte Einbürgerung von A._ am 30. Juni 2011 für nichtig.
D.
A._ führte dagegen Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde am 21. Februar 2014 ab.
E.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache an dieses zurückzuweisen zur Ergänzung des Beweisverfahrens. Zur Begründung macht sie im Wesentlichen geltend, das Bundesverwaltungsgericht habe verschiedene angebotene Beweise wie insbesondere verlangte Zeugeneinvernahmen nicht abgenommen. Überdies sei die Befragung des Ehegatten unzulässig gewesen, da sie als betroffene Partei nicht habe dabei anwesend sein können.
F.
Ohne ausdrücklich Antrag zu stellen, vertritt das Bundesamt für Migration die Auffassung, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts verletze Bundesrecht nicht. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
G.
A._ äusserte sich am 26. Mai 2014 nochmals zur Sache. Weitere Eingaben gingen beim Bundesgericht nicht mehr ein.
Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts stellt einen letztinstanzlichen Endentscheid über die auf Art. 41 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0) gestützte Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung nach Art. 27 BüG dar. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG an das Bundesgericht offen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_190/2008 vom 29. Januar 2009 E. 1, nicht publ. in BGE 135 II 161). Die Beschwerdeführerin ist als direkt Betroffene, die am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen hat, zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Möglichkeiten abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht, wozu Bundesverfassungsrecht und die von der Schweiz ratifizierten Menschenrechtskodifikationen zählen, gerügt werden (vgl. Art. 95 lit. a und b BGG). Nach Art. 105 Abs. 1 BGG stellt das Bundesgericht auf den Sachverhalt ab, den die Vorinstanz erhoben hat, ausser wenn diese Feststellungen an einem qualifizierten Mangel gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG leiden.
1.3. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 171 E. 1.4 S. 176; 135 III 127 E. 1.6 S. 130; 133 II 249 E. 1.4 S. 254 f.).
2.
2.1. Gemäss Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einer Schweizerin ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit der Schweizerin lebt. Art. 26 Abs. 1 BüG setzt ferner in allgemeiner Weise voraus, dass der Bewerber in der Schweiz integriert ist (lit. a), die schweizerische Rechtsordnung beachtet (lit. b) und die innere und äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährdet (lit. c). Alle Einbürgerungsvoraussetzungen müssen sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch in demjenigen der Einbürgerungsverfügung erfüllt sein (vgl. BGE 140 II 65 E. 2.1 S. 67; 135 II 161 E. 2 S. 165).
2.2. Nach Art. 41 Abs. 1 BüG kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Gemäss dem am 1. März 2011 in Kraft getretenen Art. 41 Abs. 1 bis BüG (in der Fassung vom 25. September 2009; AS 2011 347) kann die Einbürgerung innert zwei Jahren, nachdem das Bundesamt vom rechtserheblichen Sachverhalt Kenntnis erhalten hat, spätestens aber innert acht Jahren nach dem Erwerb des Schweizer Bürgerrechts nichtig erklärt werden. Nach jeder Untersuchungshandlung, die der eingebürgerten Person mitgeteilt wird, beginnt eine neue zweijährige Verjährungsfrist zu laufen. Die Fristen stehen während eines Beschwerdeverfahrens still. Die Neuregelung löste die frühere fünfjährige Frist ab (vgl. AS 1952 1087; BGE 140 II 65 E. 2.3 S. 68). Dass die gesetzlichen Fristen gewahrt sind, ist im vorliegenden Fall nicht strittig.
2.3. Für die Nichtigerklärung der Einbürgerung genügt das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen nicht. Sie setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", das heisst mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist (BGE 132 II 113 E. 3.1 S. 115). Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 132 II 113 E. 3.1 S. 115). Über eine nachträgliche Änderung in seinen Verhältnissen, von der er weiss oder wissen muss, dass sie einer Einbürgerung entgegensteht, muss der Betroffene die Behörden unaufgefordert informieren (vgl. BGE 140 II 65 E. 2.2 S. 67 f.;132 II 113 E. 3.2 S. 115 f.).
2.4. Soll die erleichterte Einbürgerung nichtig erklärt werden, weil trotz Heirat keine massgebliche Ehebeziehung zwischen der einzubürgernden Person und deren Schweizer Ehegatten bestand, ist von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Dabei geht es im Wesentlichen um innere Vorgänge, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Die beteiligten Personen trifft insoweit eine Mitwirkungspflicht (vgl. Art. 13 VwVG). Überdies dürfen die Behörden von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Der betroffenen Person steht aber offen, die Vermutung durch den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen zu beseitigen. Dafür genügt, dass ein Grund oder mehrere Gründe angeführt werden können, die es plausibel erscheinen lassen, dass im Zeitpunkt der im Einbürgerungsverfahren abgegebenen Erklärung eine stabile eheliche Gemeinschaft mit dem Schweizer Ehepartner gelebt und diesbezüglich nicht gelogen wurde. Dies trifft insbesondere zu, wenn die betroffene Person überzeugend darlegen kann, dass sie im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 181 E. 3 S. 165 f.).
2.5. Nicht ausgeschlossen ist sodann, aus früheren oder auch späteren Ereignissen und Umständen Rückschlüsse zu ziehen. So kann namentlich eine nachträgliche Entwicklung Folgerungen auf die Ernsthaftigkeit einer Beziehung erlauben. Die Grundlage der Vermutung, dass keine echte massgebliche Beziehung besteht, lässt sich durch solche Anhaltspunkte stärken oder auch widerlegen, kann sich also zu Gunsten oder zu Lasten des Betroffenen auswirken (Urteil des Bundesgerichts 1C_390/2011 vom 22. August 2012 E. 5.4).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass ihr Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 18 und 31-33 VwVG sowie nach der Bundesverfassung und der Menschenrechtskonvention verletzt worden sei. Inwieweit die Beschwerdeführerin in der hier massgeblichen Streitsache unter dem Schutz der Menschenrechtskonvention stehen sollte, legt sie freilich nicht dar, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 1.3). Gerügt wird sodann die offensichtlich unrichtige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG.
3.2. Die Parteien haben im verwaltungs- sowie im verwaltungsgerichtlichen Verfahren des Bundes Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 VwVG und Art. 29 Abs. 2 BV). Dazu gehört, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Umgekehrt folgt daraus, dass keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (vgl. BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt, ihr ehemaliger Ehemann hätte als Zeuge und nicht bloss als Auskunftsperson einvernommen und es hätte ihr die Gelegenheit gewährt werden müssen, dabei anwesend zu sein. Sie hätte den entsprechenden Antrag auf Zeugeneinvernahme vor dem Bundesverwaltungsgericht gestellt. Die Vorinstanz habe dies aber zu Unrecht abgelehnt.
3.4. Art. 12 lit. c VwVG sieht die Auskunft von Drittpersonen als Beweismittel im Verwaltungsverfahren des Bundes vor. Art. 14 ff. VwVG regelt den Zeugenbeweis.
3.4.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wie sie namentlich bei einem analogen Fall der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung zur Anwendung gelangte, bildet der Zeugenbeweis zwar im Zivilprozess die Regel; im Verwaltungsverfahren kommt die Zeugeneinvernahme aber nur zum Zug, wenn sich der Sachverhalt auf andere Weise, insbesondere durch Auskünfte von Drittpersonen, nicht hinreichend abklären lässt (BGE 130 II 169 E. 2.3.4 S. 173 f.). Die Einvernahme als Zeuge setzt sodann ein unbefangenes Verhältnis zum Verfügungsadressaten voraus. Wer zu diesem in einer nahen Beziehung steht oder eigene rechtliche Interessen am Ausgang des Verfahrens hat, kann in der Regel nicht als Zeuge einvernommen werden (vgl. CHRISTOPH AUER, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], VwVG, 2008, Rz. 36 zu Art. 12).
3.4.2. Der ehemalige Ehemann der Beschwerdeführerin steht zu dieser nicht in einem unbefangenen Verhältnis und hat zudem, zumindest indirekt, eigene Interessen am Verfahrensausgang, die nicht nur mit Blick auf die Scheidungssituation zivilrechtlicher Natur sind, sondern auch seine dienstrechtliche Situation beschlagen, da er in der fraglichen Zeit beim erstverfügenden Bundesamt für Migration angestellt war. Der damalige Ehemann der Beschwerdeführerin wurde folgerichtig im erstinstanzlichen Verfahren als Auskunftsperson und nicht als Zeuge einvernommen.
3.5. Die Verwertung von Auskünften im Sinne von Art. 12 lit. c VwVG setzt die Gewährung des Anspruchs auf rechtliches Gehör voraus.
3.5.1. Dem Gehörsanspruch wird vorerst dadurch Genüge getan, dass dem Verfügungsadressaten das Protokoll zur Stellungnahme unterbreitet wird. Bei der Zeugeneinvernahme konkretisiert sich der Gehörsanspruch überdies im grundsätzlichen Recht der Parteien zur Teilnahme an der Einvernahme (Art. 18 VwVG). Art. 12 VwVG sieht demgegenüber solches für die dort erwähnten Beweismittel - darunter die Auskünfte Dritter - an sich nicht vor. Nach der Rechtsprechung sind jedoch in sinngemässer Anwendung der Grundsätze von Art. 18 VwVG auch Einvernahmen von Auskunftspersonen grundsätzlich in Anwesenheit der Parteien durchzuführen. Der Behörde steht bei der Beurteilung der Frage, ob hinreichende Gründe bestehen, um die Parteien ausnahmsweise von der Anhörung der Auskunftsperson auszuschliessen, ein Ermessensspielraum zu. Sie kann sich zwar an den in Art. 18 Abs. 2 VwVG bei Zeugeneinvernahmen vorgesehenen Verweigerungsgründen (Wahrung wesentlicher öffentlicher oder privater Interessen) orientieren, verfügt aber über ein weitergehendes Ermessen als es die gesetzliche Ordnung bei Zeugeneinvernahmen zulässt (BGE 130 II 169 E. 2.3.5 S. 174 mit Hinweisen; AUER, a.a.O., Rz. 41 zu Art. 12 und Rz. 6 ff. zu Art. 18). Im Vordergrund stehen dabei öffentliche oder private Geheimhaltungsinteressen sowie die Gewährleistung des ordnungsgemässen Ablaufs der Anhörung. Insbesondere ist zu vermeiden, dass Drittpersonen, namentlich die Auskunftspflichtigen selbst, unter übermässigen Druck oder sogar in Gefahr geraten (vgl. BGE 130 II 169 E. 2.3.5 S. 174 f.; AUER, a.a.O., Rz. 7-9 zu Art. 18).
3.5.2. Die Einvernahme des früheren Ehemannes der Beschwerdeführerin als Auskunftsperson erfolgte im erstinstanzlichen Verfahren rogatorisch durch einen Mitarbeiter der Kantonspolizei Bern, nachdem die Ehe bereits geschieden war. Angesichts dessen, dass der Ehemann damals bei der erstverfügenden Instanz angestellt war, erscheint es unausweichlich, dass er nicht direkt durch diese einvernommen wurde. Dass er aber im Verhältnis zur Beschwerdeführerin derart unter Druck stand, dass deren Anwesenheit ausgeschlossen war, ist weder ersichtlich noch nachvollziehbar, auch wenn er solches offenbar als Begründung für eine alleinige Einvernahme angegeben hatte. Die Scheidung war bereits ausgesprochen, und irgendwelche Drohungen sind nicht aktenkundig. Die Beschwerdeführerin hätte vielmehr Gelegenheit erhalten müssen, an der Einvernahme teilzunehmen und gegebenenfalls Ergänzungsfragen zu stellen.
3.5.3. Wohl hat sich die Beschwerdeführerin in einem nachträglichen Schreiben an die Erstinstanz mit dem Inhalt des Einvernahmeprotokolls einverstanden erklärt. Das betrifft jedoch nur den protokollierten Inhalt und belegt nicht die Vollständigkeit der Einvernahme. Überdies war die juristisch nicht beschlagene Beschwerdeführerin damals gerade nicht anwaltlich vertreten, nachdem sie kurze Zeit vorher ein Mandatsverhältnis mit einem Anwalt aufgelöst hatte und noch kein neues eingegangen war. Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass sie die rechtliche Tragweite der Einvernahme korrekt einzuschätzen vermochte. Im Unterschied dazu ist anzunehmen, dass ihr früherer Ehemann als Angestellter des fachkundigen Bundesamts für Migration die rechtlichen Zusammenhänge deutlich besser erkannte und zu beurteilen wusste. Das Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung war ursprünglich ja auch durch ein Schreiben des Beschwerdeführers an sein arbeitgebendes Amt ausgelöst worden. Die Beschwerdeführerin befand sich demnach prozessual in einer ungünstigen Situation.
3.5.4. Angesichts dieser besonderen Ausgangslage hätte der Beschwerdeführerin von Amtes wegen die Gelegenheit gewährt werden müssen, nicht nur selbst, sondern auch mit rechtskundiger Vertretung an der Befragung ihres früheren Ehemannes teilzunehmen. Auf diese Möglichkeit hätte die Beschwerdeführerin zumindest ausdrücklich aufmerksam gemacht werden müssen. Da dies nicht geschah, hätte das Bundesverwaltungsgericht den Antrag der Beschwerdeführerin, ihren Ehemann als Zeugen einzuvernehmen, in diesem Sinne entgegennehmen und eine Befragung als Auskunftsperson unter Beisein der Beschwerdeführerin bzw. ihres Anwaltes anordnen oder direkt nachholen müssen. Indem die Vorinstanz dies unterliess, verstiess sie gegen Art. 18 VwVG und Art. 29 Abs. 2 BV.
3.6. Das Bundesverwaltungsgericht stellte bei seinem Entscheid auf die Aussagen des früheren Ehemannes der Beschwerdeführerin ab. Obwohl es auch weitere Beweise berücksichtigte, erscheint es nicht von vornherein ausgeschlossen, dass eine erneute Einvernahme, bei der allenfalls zusätzliche Gesichtspunkte erhoben und abgeklärt werden, zu neuen oder anderen Erkenntnissen führen. Die tatsächliche Ausgangslage ist nicht derart eindeutig, dass die Nichtigerklärung deren offensichtliche Folge ist. Die Einvernahme ist mithin nicht nur aus formellen Gründen in rechtlich korrekter Weise nachzuholen, sondern auch inhaltlich von Bedeutung.
3.7. Nach Art. 107 Abs. 2 BGG kann das Bundesgericht eine Streitsache an die Vorinstanz oder die Erstinstanz zurückweisen. Theoretisch wäre hier beides möglich. Da der frühere Ehemann der Beschwerdeführerin aber beim erstinstanzlichen Bundesamt angestellt war, rechtfertigt sich eine Rückweisung an das insofern unbefangene Bundesverwaltungsgericht. Es wird die Einvernahme direkt durchführen und die entsprechenden Schlüsse daraus ziehen müssen.
3.8. Ob darüber hinaus noch weitere Beweise abzunehmen sind, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, hängt nicht zuletzt vom Ergebnis der Einvernahme ihres früheren Ehemannes ab. Es ist daher auf der heutigen Grundlage nicht möglich, zu beurteilen, ob die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung von weiteren Beweisabnahmen absehen durfte bzw. nach der erneuten Befragung dürfen wird oder nicht. Darüber wird vielmehr ebenfalls nach Durchführung der Einvernahme des ehemaligen Ehemannes der Beschwerdeführerin zu entscheiden sein.
4.
Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zu ergänzender Beweisabnahme und neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat das Bundesamt für Migration die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Februar 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen zu ergänzender Beweisabnahme und neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Das Bundesamt für Migration hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3 ́000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax