Fatti:
A. A._, cittadino italiano, ha ottenuto il 28 giugno 2010 un permesso di dimora CE/AELS, valido fino al 27 giugno 2015, per svolgere l'attività di commerciante in proprio nel nostro Paese. Informata il 7 febbraio 2012 dall'Ufficio del sostegno sociale e dell'inserimento che l'interessato aveva richiesto delle prestazioni assistenziali, la Sezione della popolazione l'ha quindi invitato a fornire ragguagli sulla propria situazione. Dalle informazioni fornite il 20 febbraio seguente è emerso che questi, in malattia in seguito ad un aneurisma cerebrale dal novembre 2009, aveva chiuso la propria attività nel febbraio 2010. Egli era poi stato aiutato finanziariamente dalla sua ex compagna fino al mese di novembre 2011 ed aveva, nel frattempo, richiesto una rendita d'invalidità.
B. Il 13 marzo 2012, fondandosi sull'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), sul relativo Allegato I nonché sull'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone (OLCP; RS 142.203), la Sezione della popolazione ha revocato il permesso di dimora CE/AELS di A._ e l'ha invitato a lasciare la Svizzera entro il 30 aprile successivo. In primo luogo ha osservato che l'interessato aveva cessato l'attività lucrativa per la quale il permesso gli era stato accordato già prima dell'inoltro della relativa domanda, circostanza che aveva sottaciuto alle autorità. Ha poi aggiunto che non poteva ottenere un permesso di dimora senza attività lucrativa poiché era a carico dell'assistenza pubblica.
La decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, il 2 maggio 2012, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, il 17 luglio 2012.
C. Il 27 agosto 2012 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui chiede l'annullamento della sentenza cantonale. Postula inoltre il conferimento dell'effetto sospensivo.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 136 I 24 consid. 1 pag. 43; 135 II 22 consid. 1 pag. 24; 135 III 1 consid. 1.2.1 pag. 4; 134 IV 36 consid. 1 pag. 37 con rispettivi rinvii).
2. Per prassi constante, trattandosi non del rilascio iniziale o della proroga bensì della revoca di un permesso già concesso, detto rimedio è ricevibile nei casi in cui, come in concreto, senza la revoca, l'autorizzazione avrebbe ancora effetti giuridici (DTF 135 II 1 consid. 1.2.1 pag. 4). Inoltre, dato che è cittadino italiano, il ricorrente può, di regola, appellarsi all'Accordo sulla libera circolazione delle persone per far valere un diritto a soggiornare in Svizzera, per svolgervi o no un'attività lucrativa (cfr. art. 4 ALC e 6 Allegato I ALC, rispettivamente art. 6 ALC e 24 Allegato I ALC), senza che l'art. 83 lett. c n. 2 LTF gli sia opponibile (cfr. DTF 131 II 339 consid. 1.2 pag. 343; 130 II 493 consid. 1.1 pag. 496, 388 consid. 1.2 pag. 390). Inoltrato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF), da una persona legittimata ad agire (art. 89 cpv. 1 LTF) il presente gravame è, quindi, in linea di principio, ricevibile.
3. 3.1 Il ricorrente riconosce di essere attualmente nell'impossibilità di fare fronte ai propri bisogni o di lavorare e di dipendere totalmente dall'assistenza pubblica. Altrimenti detto, egli non rimette in discussione il fatto di non adempiere le esigenze legali richieste per potere beneficiare di un permesso di dimora per lavorare quale commerciante in proprio (dato che non lavora più dal febbraio 2010), rispettivamente di un permesso di dimora senza attività lucrativa (data la sua indigenza), situazione che ha condotto alla revoca dell'autorizzazione di cui beneficiava. In merito a questi aspetti, che non occorre più di conseguenza riesaminare in questa sede, ci si limita a rinviare ai pertinenti considerandi del giudizio contestato (cfr. sentenza cantonale consid. 3 e 4 pag. 5 segg.).
3.2 Il ricorrente ritiene tuttavia eccessivo e sproporzionato il provvedimento in esame, per più motivi.
3.2.1 In primo luogo fa valere di beneficiare di prestazioni assistenziali solo da pochi mesi. L'argomento è privo di rilevanza. Determinante ai fini del giudizio è il fatto - incontestato - che quando è stata pronunciata la sentenza impugnata, egli era interamente a carico delle autorità. E nulla (negli atti di causa) dimostra che la sua situazione economica personale da allora si sia modificata o abbia subito qualche sviluppo. Senza poi dimenticare che la revoca è anche stata decisa poiché aveva sottaciuto elementi essenziali alle autorità e non aveva mai lavorato, elementi anche loro incontestati.
3.2.2 Il ricorrente afferma poi che se dovesse lasciare la Svizzera non saprebbe dove andare, dato che è partito dall'Italia nel 1987 e che con i genitori, persone anziane che non possono farsi carico di lui, ha solo contatti sporadici. Anche tale argomento non merita tutela. Infatti, oltre al fatto che egli risiede in Svizzera solo da due anni, ciò che costituisce un soggiorno di breve durata, va rilevato che, come constatato nel giudizio impugnato, egli è nato e cresciuto in Italia, dove ha anche vissuto e molto verosimilmente pure lavorato; il fatto poi che i contatti con i parenti ivi residenti (genitori e fratello) siano sporadici non vuole ancor dire, come ben osservato dai giudici cantonali, che siano inesistenti. Al riguardo si può ricordare che gli inconvenienti legati ad un suo ritorno in Italia costituiscono i disagi ai quali sono confrontati la maggior parte degli stranieri costretti a tornare nel proprio paese d'origine dopo un lungo soggiorno all'estero.
3.2.3 Infine, il ricorrente considera che sarebbe inopportuno obbligarlo a lasciare la Svizzera per poi dovere richiedere il rilascio di un nuovo permesso non appena riceverà la rendita d'invalidità richiesta alle competenti autorità svizzere nonché la rendita che dovrebbe ricevere dalla Germania, paese in cui ha lavorato per diversi anni. A torto. Non beneficiando più di alcuna autorizzazione di soggiorno e essendo da diversi mesi a carico dell'assistenza pubblica, questi non può pretendere di aspettare in Svizzera l'esito delle proprie richieste di rendite, la cui evasione può richiedere mesi, se non di più. Rendite riguardo alle quali, sia rilevato di transenna, non ha fornito alcun documento atto a comprovare che effettivamente le riceverà né che le stesse gli permetteranno di vivere in Svizzera senza dovere ricorrere, tra l'altro, all'aiuto sociale.
4. 4.1 Per i motivi illustrati, il ricorso si avvera pertanto manifestamente infondato e va quindi respinto in base alla procedura semplificata dell'art. 109 LTF.
4.2 Con l'evasione del ricorso, la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
4.3 Nel fissare le spese giudiziarie addossate al ricorrente, soccombente (art. 66 cpv. 1 LTF), si tiene tuttavia conto della sua situazione finanziaria. Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.