Faits:
A. L'Assurance Maladie Y._ a fait notifier le 15 mai 2012 un commandement de payer de 1'262 fr. 70, avec intérêt à 5% l'an dès le 10 mars 2012 à X._ Sàrl.
La commination de faillite ayant été notifiée à la débitrice le 20 août 2012, la poursuivante a requis sa faillite devant le juge du district de Sion le 7 septembre 2012.
B. B.a Par décision du 17 octobre 2012, celui-ci a prononcé la faillite de la débitrice avec effet au 17 octobre 2012 à 8h.30.
B.b Après avoir accordé l'effet suspensif au recours, le juge de l'autorité de recours en matière de faillite du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours et prononcé à nouveau la faillite avec effet au 4 décembre 2012 à 9h.00, considérant que la condition de la solvabilité de l'art. 174 al. 2 LP n'était pas remplie en l'espèce.
C. Le 21 décembre 2012, la faillie a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cette décision, concluant à son annulation et à la révocation de sa faillite.
Par ordonnance présidentielle du 18 janvier 2013, l'effet suspensif a été attribué au recours, mais uniquement en ce qui concerne son caractère exécutoire.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Interjeté dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 687 consid. 1.2) qui confirme, en dernière instance cantonale et sur recours (art. 75 LTF), l'ouverture de la faillite de la recourante (art. 72 al. 2 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); la faillie, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, lequel comprend les droits constitutionnels (art. 95 let. a LTF; ATF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2). Il ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant ("principe d'allégation"; art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2; 133 II 249 consid. 1.4.2).
3. Dans un premier grief, la recourante soutient en substance que l'art. 99 al. 1 LTF, qui exclut la production de faits et moyens de preuve nouveaux, ne devrait pas être appliqué dans les recours en matière de poursuites pour dettes et faillite. Le Tribunal fédéral devrait par conséquent statuer sur sa situation financière actuelle et un délai suffisant devrait lui être imparti à cette fin. Elle allègue que le bouclement d'une comptabilité prend beaucoup de temps et qu'elle a ainsi été empêchée sans sa faute de produire dans les délais les pièces comptables demandées par l'autorité cantonale. Les pièces nouvelles - qu'elle a finalement produites le jour même du dépôt de son recours au Tribunal fédéral -, à savoir un contrat pour des travaux à exécuter (67'800 fr. 90), une liste de chantiers adjugés oralement (83'000 fr.) et l'état de son compte bancaire au 18 décembre 2012 faisant état d'un solde actif de 63'198 fr. 34, devraient par conséquent être admises devant le Tribunal de céans.
3.1 En vertu de l'art. 174 LP, la décision du juge de la faillite peut, dans les dix jours, faire l'objet d'un recours au sens du CPC; les parties peuvent faire valoir des faits nouveaux lorsque ceux-ci se sont produits avant le jugement de première instance (al. 1); l'autorité de recours peut annuler le jugement de faillite lorsque le débiteur rend vraisemblable sa solvabilité et qu'il établit par titre que les conditions des ch. 1 à 3 sont réalisées (al. 2).
3.2 Le recours cantonal est donc prévu par la LP et le CPC. En revanche, le recours au Tribunal fédéral est ouvert par la LTF (cf. supra consid. 1). Depuis le 1er janvier 2007, la LTF règle exclusivement les conditions de recevabilité des recours au Tribunal fédéral et la procédure à suivre devant lui. Il s'ensuit que, comme cela a déjà été jugé à plusieurs reprises, précisément en matière de prononcé de faillite (arrêts 5A_115/2012 du 24 avril 2012 consid. 2 et 4.2.2, 5A_826/2010 du 1er mars 2011 consid. 3.6, 5A_571/2010 du 2 février 2011 consid. 1.2, 5A_679/2008 du 9 décembre 2008 consid. 2), l'admissibilité des faits et moyens de preuve nouveaux devant le Tribunal de céans est régie exclusivement par l'art. 99 al. 1 LTF. Le Tribunal fédéral a pour mission d'assurer l'application uniforme du droit fédéral, ainsi que la constitutionnalité de la décision attaquée; il est une instance de contrôle du droit, et non un juge de première instance ou une instance d'appel.
3.3 En vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Les vrais nova, soit les faits et moyens de preuve qui sont postérieurs à la décision de l'autorité précédente sont d'emblée exclus (ATF 133 IV 342 consid. 2), de même que les faux nova, soit les faits ou moyens de preuve nouveaux qui existaient déjà, mais que l'intéressé a omis de présenter dans la procédure cantonale et qui n'ont de ce fait pas pu être pris en considération (ATF 136 III 123 consid. 4.4.3). Seuls sont admissibles les faits ou moyens de preuve que la décision de l'autorité précédente rend, pour la première fois, pertinents.
En l'espèce, les pièces produites par la recourante datées des 30 novembre 2011, 19 et 21 décembre 2012 et destinées, selon elle, à prouver sa solvabilité, sont toutes nouvelles. Partant, qu'il s'agisse de vrais ou de faux nova, ces pièces sont quoi qu'il en soit irrecevables et il n'y a en outre pas lieu de donner suite à la requête de la recourante qui sollicite un délai pour la production de pièces complémentaires.
Il sied de rappeler ici que les faits nouveaux pourraient toutefois être invoqués dans le cadre d'une demande en révocation de la faillite, aux conditions de l'art. 195 LP.
4. Dans un deuxième grief, la recourante reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir admis qu'elle avait démontré disposer des moyens nécessaires pour couvrir les créances auxquelles elle doit faire face.
Comme l'a relevé le juge cantonal, le débiteur doit rendre vraisemblable sa solvabilité (art. 174 al. 2 LP), à savoir qu'il dispose des moyens liquides suffisants pour acquitter ses dettes exigibles. En particulier, sa solvabilité est présumée s'il n'y a aucune autre poursuite hormis celle qui a conduit à l'ouverture de sa faillite. Il a toutefois constaté en l'espèce que, selon l'extrait du registre des poursuites, la débitrice fait l'objet, au 22 novembre 2012, de 37 poursuites pour un montant total de 122'406 fr. 55 et que l'actif de son compte bancaire se monte à 25'218 fr. 94. Il en a déduit que la débitrice avait échoué à rendre vraisemblable sa solvabilité.
La recourante ne conteste pas ces constatations de fait mais se contente de relever que son compte permet de couvrir environ 1/5 de ses dettes. Elle soutient également avoir pu effectuer de nombreux travaux et ne pas avoir manqué de chantiers mais avoir été pénalisée par le suivi administratif des encaissements. Les travaux en cours permettront selon elle de régler sa situation. Ce faisant, la recourante ne démontre toutefois pas en quoi l'appréciation (juridique) de la juridiction cantonale violerait le droit fédéral.
5. En définitive, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites et des faillites du district de Sion, au Registre foncier du IVe arrondissement, au Registre du commerce du IIe arrondissement et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Autorité de recours en matière de faillite.
Lausanne, le 29 janvier 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Hildbrand