Sachverhalt:
A. X._ und Y._ heirateten im September 1970. Seit dem Jahr 2001 leben sie getrennt.
Neben dem vorliegend zu beurteilenden Rechtsöffnungsverfahren (vgl. Lit. B ff. unten) ist zwischen den Parteien auch ein Scheidungsverfahren hängig. Mit Urteil vom 13. Dezember 2010 (versandt im Jahr 2011) schied das Gerichtspräsidium Zurzach die Parteien und regelte die Scheidungsfolgen. In güterrechtlicher Hinsicht entschied es Folgendes (Ziff. 3 des Dispositivs):
Neben dem vorliegend zu beurteilenden Rechtsöffnungsverfahren (vgl. Lit. B ff. unten) ist zwischen den Parteien auch ein Scheidungsverfahren hängig. Mit Urteil vom 13. Dezember 2010 (versandt im Jahr 2011) schied das Gerichtspräsidium Zurzach die Parteien und regelte die Scheidungsfolgen. In güterrechtlicher Hinsicht entschied es Folgendes (Ziff. 3 des Dispositivs):
3.1 Der Kläger wird verpflichtet, der Beklagten aus Güterrecht eine Ausgleichszahlung von Fr. 170'300.-- zu leisten.
3.2.
Dem Kläger werden die folgenden Liegenschaften unter gleichzeitiger Übernahme der alleinigen Schuld- und Zinspflicht für sämtliche aufhaftenden Schulden, insbesondere Grundpfandschulden, zu Alleineigentum zugewiesen: (...).
3.3 Der Anspruch der Beklagten auf güterrechtliche Gewinnbeteiligung bei Veräusserung des Landwirtschaftsbetriebs wird gestützt auf Art. 28 BGBB im Rahmen des Gesetzes vorbehalten.
3.4 Im Übrigen wird festgestellt, dass die Parteien beim derzeitigen Besitzstand güterrechtlich per Saldo aller gegenseitiger Ansprüche auseinandergesetzt sind.
Am 10. Februar 2011 erhob Y._ Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau gegen die Ziff. 3.1 (güterrechtliche Ausgleichszahlung, vgl. oben) und Ziff. 6 (Vorsorgeausgleich) des gerichtspräsidialen Scheidungsurteils.
B. B.a In der von Y._ gegen X._ eingeleiteten Betreibung Nr. 16915 für eine Forderung von Fr. 99'023.85 nebst Zins zu 5% auf Fr. 24'012.85 seit 1. März 2010 stellte das Betreibungsamt Z._ am 10. September 2010 den Zahlungsbefehl zu. X._ erhob Rechtsvorschlag.
B.b Am 21. April 2011 ersuchte Y._ beim Gerichtspräsidium Zurzach um definitive Rechtsöffnung für Fr. 99'023.85 nebst Zins zu 5% seit 10. September 2010. Das Rechtsöffnungsgesuch stützt sich auf mehrere rechtskräftige Entscheide des Gerichtspräsidiums Zurzach und des Obergerichts des Kantons Aargau, die Ehegattenunterhaltsbeiträge (Fr. 91'000.--) und zugesprochene Parteientschädigungen (Fr. 9'534.85) betreffen. Unter Abzug bereits getätigter Zahlungen resultiert der in Betreibung gesetzte Betrag von Fr. 99'023.85.
B.c Mit Entscheid vom 21. Juni 2011 wies das Gerichtspräsidium das Gesuch um definitive Rechtsöffnung ab.
C. Eine von Y._ dagegen gerichtete Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 31. Oktober 2011 (zugestellt am 14. November 2011) teilweise gut und hob den Entscheid des Gerichtspräsidiums vollumfänglich auf. Es erteilte Y._ die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 99'023.85 nebst Zins zu 5% auf Fr. 24'012.85 seit dem 10. September 2010, wies ihr Rechtsöffnungsgesuch im Übrigen (soweit sie Zins nicht nur auf Fr. 24'012.85, sondern auf dem ganzen Betrag verlangte) aber ab.
D. D.a Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 13. Dezember 2011, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und die Beschwerde von Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) gegen den gerichtspräsidialen Entscheid abzuweisen. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung und verlangt, das Verfahren sei bis zum obergerichtlichen Berufungsentscheid im Scheidungsverfahren zu sistieren.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet (Schreiben vom 19. Dezember 2011), während die Beschwerdegegnerin verlangt, auf das Gesuch sei nicht einzutreten, eventualiter sei es abzuweisen (Vernehmlassung vom 9. Januar 2012). Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 10. Januar 2012 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
D.b Mit Schreiben vom 19. Dezember 2011 hat der Beschwerdeführer dem Bundesgericht den Berufungsentscheid des Obergerichts vom 30. November 2011 aus dem Scheidungsverfahren nachgereicht und seine Beschwerdebegründung ergänzt. In einer weiteren ergänzenden Eingabe vom 6. Februar 2012 hat der Beschwerdeführer darauf hingewiesen, die Beschwerdegegnerin habe gegen das obergerichtliche Scheidungsurteil Beschwerde an das Bundesgericht erhoben (Verfahren 5A_104/2012); eine Sistierung des vorliegenden Verfahrens sei nicht mehr unbedingt erforderlich, aber weiterhin denkbar.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 71 BGG i.V.m. Art. 6 Abs. 1 BZP kann das Bundesgericht das Verfahren aus Gründen der Zweckmässigkeit aussetzen. Der Entscheid steht im Ermessen des Bundesgerichts, wobei es von der ihm eingeräumten Möglichkeit der Verfahrensaussetzung zurückhaltenden Gebrauch macht (Urteile 4A_595/2011 vom 17. Februar 2012 E. 1.5; 4P.290/1993 vom 26. April 1994 E. 1), was im definitiven Rechtsöffnungsverfahren im Besonderen gelten dürfte (vgl. BGE 115 III 100 E. 4 S. 100).
Vorliegend sind keine überwiegenden Gründe ersichtlich, welche die Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens rechtfertigen würden. Der Sistierungsantrag ist damit abzuweisen.
2. 2.1 Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid eines oberen Gerichts, das kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin über die definitive Rechtsöffnung und damit in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache entschieden hat (Art. 90, Art. 75 und Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG), wobei die gesetzliche Streitwertgrenze überschritten ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG; vgl. zum Ganzen BGE 133 III 399 E. 1.2 ff. S. 399 f.). Die im Übrigen fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
2.2 Der Beschwerdeführer hat seine ergänzenden Beschwerdeeingaben vom 19. Dezember 2011 und 6. Februar 2012 erst nach Ablauf der Rechtsmittelfrist von 30 Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereicht.
Vor Bundesgericht dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetretene Tatsachen oder erstellte Beweismittel (neben den mit den soeben erwähnten Eingaben vorgebrachten auch die Beschwerdebeilage 5) sind vor Bundesgericht - jedenfalls soweit sie wie vorliegend den angefochtenen Entscheid in der Sache betreffen - unbeachtlich (BGE 135 I 221 E. 5.2.4 S. 229 f.; 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.).
Diese Eingaben und die damit vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel erweisen sich demnach als unzulässig und haben unberücksichtigt zu bleiben (BGE 136 I 229 E. 4.2 S. 235).
3. 3.1 Die Beschwerdegegnerin hat das Rechtsöffnungsverfahren am 21. April 2011 eingeleitet. Anwendbar waren damit im kantonalen Verfahren die Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) sowie Art. 80 Abs. 1 und Art. 81 SchKG in der Fassung ab 1. Januar 2011 (vgl. Art. 404 f. ZPO).
3.2 Gemäss Art. 80 Abs. 1 SchKG kann der Gläubiger beim Richter die Aufhebung des Rechtsvorschlags (definitive Rechtsöffnung) verlangen, wenn die Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Entscheid beruht.
Beruht die Forderung auf einem vollstreckbaren Entscheid eines schweizerischen Gerichts, so wird die definitive Rechtsöffnung erteilt, wenn nicht der Betriebene durch Urkunden beweist, dass die Schuld seit Erlass des Entscheids getilgt oder gestundet worden ist, oder die Verjährung anruft (Art. 81 Abs. 1 SchKG). Neben diesen Einwendungen gegen die Forderung kann vorweg auch der Rechtsöffnungstitel als solcher bestritten und beispielsweise geltend gemacht werden, das Urteil sei gefälscht, nichtig oder nicht rechtskräftig, weshalb gar kein definitiver Rechtsöffnungstitel nach Art. 80 Abs. 1 SchKG vorliege (BGE 137 III 87 E. 3 S. 91 f.).
3.3 Als Tilgung im Sinne von Art. 81 Abs. 1 SchKG gilt nicht nur die Zahlung, sondern jeder auf irgendeinem andern zivilrechtlichen Grund beruhende Untergang der Forderung (BGE 136 III 624 E. 4.2.1 S. 625). Anders als bei der provisorischen Rechtsöffnung (Art. 82 Abs. 2 SchKG) kann der Rechtsöffnungstitel nur durch den strikten Gegenbeweis mit völlig eindeutigen Urkunden entkräftet werden. Es ist zudem nicht am Rechtsöffnungsrichter, über heikle materiellrechtliche Fragen oder über Fragen, bei denen das Ermessen eine erhebliche Rolle spielt, zu entscheiden (BGE 124 III 501 E. 3 S. 503 f.; 115 III 97 E. 4 S. 100; 113 III 82 E. 2c S. 86; 104 Ia 14 E. 2 S. 15).
4. 4.1 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid auf Ziff. 3.4 des gerichtspräsidialen Scheidungsurteils (vgl. Lit. A oben) Bezug genommen und mit Blick auf Art. 205 Abs. 3 ZGB ("Die Ehegatten regeln ihre gegenseitigen Schulden") darauf hingewiesen, dass mit einer solchen Saldoklausel in einem rechtskräftigen Scheidungsurteil eine umfassende Abrechnung stattfinde und demzufolge keine Partei von der anderen mehr etwas fordern könne (vgl. Urteile 5A_608/2010 vom 6. April 2011 E. 3.2.1 f., in: FamPra.ch 2011 S. 715 f.; 5A_803/2010 vom 3. Dezember 2010 E. 3.2 f., in: FamPra.ch 2011 S. 428 ff.).
Vorliegend sei aber die güterrechtliche Auseinandersetzung noch nicht rechtskräftig abgeschlossen, da die Beschwerdegegnerin die Ziffer 3.1 des gerichtspräsidialen Scheidungsurteils an das Obergericht weitergezogen habe und die Berufung im Umfang der Anträge die Rechtskraft und Vollstreckbarkeit des angefochtenen Entscheids hemme (Art. 315 Abs. 1 ZPO). Solange damit die güterrechtliche Auseinandersetzung noch nicht rechtskräftig sei, habe auch die nicht angefochtene Saldoklausel (Ziff. 3.4 des gerichtspräsidialen Scheidungsurteils) keine Bedeutung und es könne noch nicht gesagt werden, die gegenseitigen Schulden der Parteien seien untergegangen beziehungsweise in eine güterrechtliche Ausgleichsforderung noviert worden.
Sei damit die güterrechtliche Auseinandersetzung noch nicht rechtskräftig, spiele es für die Rechtsöffnung keine Rolle, ob beziehungsweise inwieweit die in Betreibung gesetzten Forderungen Teil der im Scheidungsverfahren vor Obergericht noch strittigen güterrechtlichen Ausgleichszahlung seien. Im Übrigen sei es nicht Aufgabe des Rechtsöffnungsrichters, zu prüfen, ob die in Betreibung gesetzten Forderungen Gegenstand des hängigen Berufungsverfahrens seien oder allenfalls noch in dieses eingebracht werden könnten.
Das Obergericht hat deshalb der Beschwerdegegnerin die Rechtsöffnung für Fr. 99'023.85 erteilt, ihr Gesuch aber abgewiesen, soweit sie auf dem ganzen Betrag (und nicht nur auf Fr. 24'012.85, wie in der Betreibung verlangt) einen Zins von 5% verlangte.
4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die in Betreibung gesetzten Forderungen würden allesamt Schulden im Sinne von Art. 205 Abs. 3 ZGB betreffen.
Die Beschwerdegegnerin habe im Scheidungsverfahren nur gegen die güterrechtliche Ausgleichszahlung (Ziff. 3.1 des gerichtspräsidialen Scheidungsurteils), nicht hingegen gegen die Saldoklausel (Ziff. 3.4 des gerichtspräsidialen Scheidungsurteils) Berufung erhoben. Die in Betreibung gesetzten Forderungen bildeten jedoch nicht Gegenstand der im Berufungsverfahren noch strittigen Ausgleichszahlung, sondern diese betreffe andere Positionen. Aufgrund des Novenverbots und der fehlenden Voraussetzungen für eine Klageänderung (Art. 317 ZPO) sei es der Beschwerdegegnerin auch nicht mehr möglich, die in Betreibung gesetzten Forderungen noch zum Gegenstand des Berufungsverfahrens betreffend güterrechtlicher Ausgleichszahlung zu machen. Die in Betreibung gesetzten Forderungen fielen demnach zwangsläufig unter die teilrechtskräftige Saldoklausel und seien demnach untergegangen.
Auch wenn dem Rechtsöffnungsrichter nur eine eingeschränkte Prüfungsbefugnis zukomme, habe er in seiner Antwort auf das Rechtsöffnungsbegehren alle Informationen und Beweise vorgebracht, die es dem Rechtsöffnungsrichter ermöglicht hätten, ohne weitere Nachforschungen zu entscheiden.
Im Ergebnis habe das Obergericht Art. 80 und 81 SchKG, Art. 205 Abs. 3 ZGB sowie Art. 315 Abs. 1 und Art. 317 ZPO verletzt.
4.3 Die Rügen des Beschwerdeführers erweisen sich als unbegründet. Wie erwähnt (vgl. E. 3.3 oben), müssen die Einwendungen des Schuldners nach Art. 81 Abs. 1 SchKG aus einer völlig eindeutigen Urkunde hervorgehen (BGE 115 III 97 E. 4 S. 100).
Vorliegend geht aus den vom Beschwerdeführer nach Art. 81 Abs. 1 SchKG eingereichten Urkunden, das heisst dem gerichtspräsidialen Scheidungsurteil und der dagegen erhobenen Berufungseingabe der Beschwerdegegnerin, nicht völlig eindeutig und ohne Weiteres hervor, dass die in Betreibung gesetzten Forderungen (rechtskräftig) untergegangen wären. Wie die Urteile der Vorinstanzen und die Beschwerde des Beschwerdeführers zeigen, sind insofern weitere Abklärungen nötig.
Es betrifft dies die Frage des Umfangs der Teilrechtskraft (wobei der Rechtsöffnungsrichter zuvor noch das für das Rechtsmittel und Rechtsmittelverfahren anwendbare Recht nach Art. 405 ZPO bestimmen muss) und Fragen des Novenrechts und der Klageänderung (Art. 317 ZPO). Schliesslich und insbesondere ist der Umfang der Saldoklausel (Ziff. 3.4 des gerichtspräsidialen Scheidungsurteils) und gegebenenfalls der güterrechtlichen Ausgleichszahlung (Ziff. 3.1 des gerichtspräsidialen Scheidungsurteils) abzuklären.
Bedürfen damit die vom Beschwerdeführer im Rahmen der Einwendungen nach Art. 81 Abs. 1 SchKG eingereichten Urkunden der Klärung mehrerer zum Teil heikler Fragen, kann nicht von völlig eindeutigen Urkunden, die zweifelsfrei die in Betreibung gesetzten Forderungen betreffen, gesprochen werden.
5. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird kosten- (Art. 66 Abs. 1 BGG), nicht hingegen entschädigungspflichtig, da sich die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin nur auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung bezieht und sie in diesem Punkt unterlegen ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Der Antrag auf Sistierung des Verfahrens wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Bettler