Faits:
A. A.a M. A.X._, né en 1976, et Mme B.X._, née en 1975, se sont mariés le 14 avril 2004 à Nyon. Un enfant est issu de cette union: C._, né en 2006.
Les conjoints ont signé une requête commune en divorce avec accord partiel les 14 et 15 octobre 2008.
De nombreuses décisions, déjà préalablement au dépôt de la requête en divorce, ont régi la vie des parties, notamment en ce qui concerne la garde et le droit de visite sur l'enfant.
A.b Par ordonnance de mesures provisionnelles du 6 août 2010, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a fixé la contribution d'entretien due par le mari pour l'entretien des siens à 300 fr. par mois dès le 1er mars 2010.
Le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a, par jugement d'appel sur mesures provisionnelles du 2 mars 2011, porté le montant de la contribution d'entretien à 1'100 fr. par mois dès le 1er mars 2010.
Ce jugement a été confirmé le 7 juillet 2011 par le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Le 27 février 2012, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile déposé par le mari contre l'arrêt du 7 juillet 2011 (5A_612/2011).
Par arrêt du 4 juin 2012, le Juge délégué de la Cour d'appel a rejeté la demande de révision déposée le 5 avril 2012 par le mari contre les jugements prononcés par l'autorité civile depuis le 1er janvier 2010.
A.c A l'audience de mesures provisionnelles tenue devant la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte le 18 juin 2012, le mari a pris connaissance d'un document produit par l'épouse, lequel atteste qu'elle a reçu chaque mois de la part de ses parents un montant variant entre 440 fr. et 2'300 fr. dès mars 2010, soit un total de 51'490 fr. pour la période allant de mars 2010 à mai 2012, total porté à 60'690 fr. en incluant les mois de juin à septembre 2012.
B. Par écriture du 22 août 2012, le mari a requis la révision de l'arrêt du Juge délégué de la Cour d'appel du 7 juillet 2011 ainsi que l'annulation de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 6 août 2010 et de toutes les décisions qui lui ont donné suite, jusqu'à la décision du Tribunal fédéral fixant le montant de la contribution d'entretien sur la base d'un salaire hypothétique.
Par déterminations du 26 octobre 2012, l'épouse a conclu au rejet de la demande de révision. Elle a produit une attestation établie par ses parents concernant le versement de montants réguliers de leur part en sa faveur pour la période allant de mars 2010 à septembre 2012.
Le 3 décembre 2012, le mari a confirmé sa demande de révision formulée le 22 août 2012. Il a en outre indiqué l'existence de montants prétendument dissimulés à l'autorité judiciaire par l'épouse depuis le début de l'année 2010, lesquels seraient supérieurs à 100'000 fr. Il s'est fondé sur des pièces déjà invoquées lors de sa demande de révision du 5 avril 2012, soit le décompte salaire de l'épouse, un extrait de ses comptes personnels et des extraits de sa déclaration d'impôts pour les années 2009 et 2010, dont il avait pris connaissance le 9 mars 2012. Il a également produit deux documents du Bureau de recouvrement et d'avances de pensions alimentaires des 21 mars et 22 novembre 2012.
Par arrêt du 6 décembre 2012, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la demande de révision déposée le 22 août 2012 par le mari contre l'arrêt du 7 juillet 2011.
C. Par acte du 24 janvier 2013, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 6 décembre 2012. Il conclut à ce que sa demande de révision soit acceptée, à ce que l'arrêt sur mesures provisionnelles du 12 août 2011 [recte: 7 juillet 2011] et les décisons des instances subalternes soient annulés ainsi qu'au renvoi de la cause au Tribunal d'arrondissement de La Côte pour qu'il statue à nouveau dans le sens des considérants.
Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 6 mars 2013, le Président de la cour de céans a refusé d'octroyer l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt déféré émane d'un tribunal supérieur rejetant une demande de révision, fondée sur l'art. 328 al. 2 let. a CPC, de l'arrêt rendu par le Juge délégué de la Cour civile le 7 juillet 2011. Il s'agit d'une décision finale au sens de l'art. 90 LTF, susceptible de recours en matière civile pour autant que les autres conditions de recevabilité soient réalisées. Vu l'issue du recours, il n'est pas nécessaire de se prononcer sur l'incidence éventuelle, sur la compétence de la cour cantonale, de l'arrêt du Tribunal fédéral du 27 février 2012, lequel avait rejeté le recours initialement dirigé contre la décision dont la révision est désormais demandée.
1.2 Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision prise en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est donc en principe recevable.
1.3 La décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5.1, 585 consid. 3.3), de sorte que la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant («principe d'allégation», art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 et les arrêts cités). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 et les arrêts cités).
2. Selon l'autorité cantonale, le mari faisait valoir, à l'appui de sa demande de révision, une pièce produite par l'épouse lors de l'audience du 18 juin 2012, attestant que celle-ci percevait des montants réguliers de ses parents. Il restait qu'il ne s'agissait pas d'un moyen de preuve concluant, à savoir susceptible de conduire à un résultat différent. En effet, que l'épouse soit aidée par ses parents, qui souhaitaient éviter que leur fille ne dépende des services sociaux, ne permettait en aucun cas une modification de la pension mise à la charge du mari: d'une part, la dette alimentaire entre ascendants et descendants n'était que subsidiaire à l'obligation d'entretien du père et du conjoint (cf. art. 328 CC); d'autre part, il ne s'agissait en l'occurrence que d'un prêt des parents envers leur fille.
Le recourant se plaint sur ce point d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. Il soutient que les montants mensuels de 2'300 fr. versés sur le compte personnel de l'intimée depuis le début de l'année 2010 au moins ne constituent pas un prêt de ses parents, mais un revenu accessoire issu d'une activité rémunérée dissimulée. Il reproche en outre à l'autorité cantonale d'avoir violé l'art. 6 CEDH, l'instruction n'ayant pas eu lieu de manière complète et équitable.
2.1 Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 118 Ia 28 consid. 1b; 104 Ia 381 consid. 9 et les arrêts cités). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (ATF 136 III 552 consid. 4.2; 134 V 53 consid. 4.3; 133 II 249 consid. 1.4.3; 129 I 8 consid. 2.1; 118 Ia 28 consid. 1b). Cette retenue est d'autant plus grande lorsque - comme en l'espèce - le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (ATF 130 III 321 consid. 3.3; 127 III 474 consid. 2b/bb).
2.2 En l'espèce, le recourant se borne à contredire l'opinion de l'autorité cantonale, affirmant que les versements en question ne constituent pas un prêt mais un revenu, sans toutefois démontrer en quoi les éléments sur lesquels la juridiction précédente s'est fondée auraient été constatés ou appréciés de manière arbitraire. Il se contente d'affirmer, sans tenter d'étayer ses allégations, que l'autorité cantonale ne pouvait se contenter de demander l'avis de l'épouse, que l'attestation des parents de celle-ci du 8 octobre 2012, selon laquelle les versements réguliers sur le compte de leur fille sont des prêts de leur part, a un caractère fallacieux, et qu'il a déposé plainte pénale contre eux pour induction de la justice en erreur.
De nature appellatoire, cette critique est irrecevable. Il en va de même lorsqu'il prétend que, selon les autorités judiciaires pénales, l'épouse et ses parents ne sont «a priori pas crédibles», l'arrêt de la Chambre des recours pénale auquel il se réfère étant sans pertinence en l'espèce. On ne voit pas non plus en quoi l'art. 6 CEDH aurait été violé, étant précisé que la maxime inquisitoire (applicable vu l'art. 272 CPC) ne dispense pas les parties de collaborer activement à la procédure et d'étayer leurs propres thèses (ATF 128 III 411 consid. 3.2.1 et les citations). La critique est donc irrecevable, faute de motivation conforme aux exigences légales (art. 106 al. 2 LTF).
3. Vu ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable. Comme ses conclusions apparaissaient d'emblée vouées à l'échec, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée (art. 64 LTF). Celui-ci supportera dès lors les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui s'est opposée à la requête d'effet suspensif, a droit à des dépens à ce titre (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Une indemnité de 500 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot