Faits:
A. Y._, né en 1950, a travaillé dès 1970 comme rédacteur dans divers journaux neuchâtelois. Son contrat de travail a ultérieurement été repris par X._ SA (ci-après: X._). En 2003, Y._ assumait la fonction d'éditeur de l'hebdomadaire local «Z._», laquelle comprenait la gestion du journal et du courrier, la publicité et le programme de parution.
En août 2003, l'adjoint de l'éditeur du quotidien «W._» a été chargé d'élaborer un projet de relance de «Z._». Y._ n'a pas été associé à ces travaux. Alors que Y._ était en vacances, le projet de restructuration a été présenté aux deux autres personnes travaillant pour «Z._»; il prévoyait que l'adjoint susmentionné était nommé éditeur du journal et que Y._ devenait rédacteur à mi-temps. Ce dernier a été informé officiellement du projet lors d'une séance de travail tenue le 2 septembre 2003; un délai de 48 heures lui a été fixé pour se déterminer. Sa demande d'éclaircissements sur son statut futur n'a pas reçu de réponse.
Y._ s'est trouvé en incapacité de travail totale dès le 8 septembre 2003. Environ un mois plus tard, il a été victime d'une chute dans les escaliers. Par la suite, il a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité accordée rétroactivement dès le 1er septembre 2004.
Par lettre du 28 juillet 2004, X._ a résilié le contrat de travail de Y._ pour le 30 novembre 2004; elle invoquait l'absence pour cause de maladie. L'employé a formé opposition à son licenciement, qu'il considérait comme abusif.
B. Le 18 avril 2005, Y._ a ouvert action contre X._ en paiement de 55'896 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif et de 1'458'781 fr. en réparation du dommage et du tort moral subis, le tout plus intérêts. X._ a conclu au rejet de la demande.
Une expertise portant sur l'état de santé du demandeur a été ordonnée; le Dr A._, psychiatre, a rendu son rapport le 27 septembre 2007.
Statuant le 29 octobre 2008 en instance cantonale unique, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a condamné X._ à payer à Y._ 208'132 fr. avec intérêts à 5 % dès le 18 avril 2005. La cour cantonale a jugé que la manière d'agir de X._ avait eu des répercussions particulièrement graves sur l'état de santé de Y._, qui a sombré dans une profonde dépression et subi une incapacité de travail durable. Elle en a déduit que le licenciement, bien qu'il soit intervenu après l'écoulement de la période de protection en cas de maladie, était abusif dès lors que X._ avait fautivement provoqué l'incapacité de travail; en application de l'art. 336a CO, elle a alloué au demandeur une indemnité de 50'514 fr. correspondant à six mois de salaire. En outre, la cour cantonale a retenu que X._ avait commis un acte illicite en licenciant Y._ de manière abusive. Sur la base de l'art. 41 CO, elle a condamné l'employeur à payer au travailleur, après imputation des prestations sociales, les montants de 61'922 fr. pour perte de gain du 1er octobre 2004 au 31 octobre 2007 et de 92'175 fr. pour perte de gain future; elle a également accordé au demandeur 3'521 fr. à titre de remboursement de frais médicaux.
C. X._ interjette un recours en matière civile. A titre principal, elle conclut au rejet de la «conclusion de la demande tendant au versement d'une indemnité pour licenciement abusif et d'une indemnité pour perte de gain et perte de gain future»; elle demande subsidiairement le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants.
Y._ propose le rejet du recours.
Le 8 mai 2009, le mandataire de la recourante a déposé copie d'une «annonce de recours contre le tiers responsable AI/AVS» et de divers documents émanant des autorités AI.
La cour de céans a délibéré sur le recours en séance publique.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement attaqué est une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. prévu à l'art. 74 al. 1 let. a LTF en matière de droit du travail. Le recours en matière civile a été interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF). Par ailleurs, il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Pour le reste, il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision déférée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 et l'arrêt cité). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 II 244 consid. 2.1; 134 III 102 consid. 1.1).
1.3 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En conséquence, il ne sera pas tenu compte des pièces déposées par la recourante devant le Tribunal fédéral.
2. Selon la recourante, la cour cantonale a violé le droit fédéral en qualifiant le licenciement de l'intimé d'abusif au sens de l'art. 336 CO.
2.1 Le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties (art. 335 al. 1 CO). En droit suisse du travail, la liberté de la résiliation prévaut, de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le droit de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est cependant limité par les dispositions sur le congé abusif (art. 336 ss CO; ATF 132 III 115 consid. 2.1 p. 116; 131 III 535 consid. 4.1 p. 537/538; cf. également ATF 134 III 67 consid. 4 p. 69).
L'énumération prévue à l'art. 336 CO - qui concrétise avant tout l'interdiction générale de l'abus de droit et en aménage les conséquences juridiques pour le contrat de travail - n'est pas exhaustive et un abus du droit de mettre un terme au contrat de travail peut également se rencontrer dans d'autres situations, qui apparaissent comparables, par leur gravité, aux cas expressément envisagés à l'art. 336 CO. Le caractère abusif d'une résiliation peut découler non seulement de ses motifs, mais également de la façon dont la partie qui met fin au contrat exerce son droit. Même lorsqu'elle résilie un contrat de manière légitime, la partie doit exercer son droit avec des égards. En particulier, elle ne peut se livrer à un double jeu, contrevenant de manière caractéristique au principe de la bonne foi. Ainsi, une violation grossière du contrat, par exemple une atteinte grave au droit de la personnalité (cf. art. 328 CO) dans le contexte d'une résiliation, peut faire apparaître le congé comme abusif. L'appréciation du caractère abusif d'un licenciement suppose l'examen de toutes les circonstances de l'espèce (cf. ATF 132 III 115 consid. 2.1 à 2.5 p. 116-118; 131 III 535 consid. 4.2 p. 538/539).
Les motifs de la résiliation relèvent du fait. De même, l'incidence respective des divers motifs de résiliation en concours est une question qui relève de la causalité naturelle et, par conséquent, du fait (ATF 131 III 535 consid. 4.3 p. 540; 130 III 699 consid. 4.1 p. 702). Comme déjà relevé, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente, à moins que les parties ne démontrent qu'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit, ce qui n'est pas le cas en l'espèce (art. 105 LTF). Dans la mesure où l'intimé soutient qu'il a fait l'objet d'un congé-représailles pour ne pas avoir accepté sans réserve la modification de ses conditions d'engagement, question de fait que l'autorité cantonale a expressément laissée ouverte, il s'écarte de manière inadmissible de l'état de fait déterminant.
2.2 L'autorité cantonale a jugé que la résiliation était abusive parce que le motif invoqué en juillet 2004, soit la maladie de l'intimé et l'incapacité de travail en découlant, était la conséquence des agissements fautifs de la recourante en été 2003.
Pour justifier le licenciement, l'employeur a fait état de l'absence du travailleur pour cause de maladie depuis plus de dix mois, à savoir après l'échéance du délai de protection de 180 jours résultant de l'art. 336c al. 1 let. b CO. En soi, un tel motif n'est pas abusif (cf. ATF 123 III 246 consid. 5 p. 255; 107 II 169 consid. 2b p. 171). Il reste à examiner si la manière dont la recourante a exercé son droit rend le licenciement abusif.
L'employeur a établi un projet de restructuration du journal que l'intimé éditait, sans associer celui-ci à ces travaux. Elle a présenté le projet comme un fait accompli aux autres collaborateurs du journal, à un moment où l'intimé était en vacances. Le projet prévoyait une péjoration manifeste du statut du travailleur, qui était rétrogradé à une fonction de rédacteur à temps partiel; la nouvelle organisation laissait en outre planer l'incertitude sur l'avenir du journaliste. Lorsque le projet a été soumis par la suite à l'intimé, ce dernier s'est vu impartir un délai de 48 heures pour l'accepter; sa demande d'éclaircissements sur son statut futur est restée sans réponse. Un tel comportement dénué d'égards, voire hostile de la part de la recourante, en plus à l'encontre d'un employé qui était à son service depuis 33 ans, est manifestement contraire à l'obligation de l'employeur de respecter et protéger la personnalité du travailleur (art. 328 CO).
Selon les constatations de fait de l'autorité cantonale, si le congé n'a été signifié formellement que le 28 juillet 2004, le processus d'éviction de l'intimé a été mis en oeuvre dès août/septembre 2003, tant les propositions de modification de statut qui avaient été alors faites au journaliste étaient inacceptables et ne semblaient guère avoir d'autre but que de pousser l'employé à la démission. En d'autres termes, l'employeur a d'abord cherché à déstabiliser son collaborateur et à le pousser à la démission en se comportant d'une manière critiquable; l'intimé est tombé malade peu après; la recourante a alors utilisé le fait que le journaliste était absent pendant une longue durée pour lui signifier son licenciement. Le déroulement de ce processus permet de considérer que le comportement critiquable de la recourante et le licenciement intervenu près d'une année plus tard forment un tout. La violation manifeste de l'obligation de respecter et de protéger la personnalité du travailleur a eu lieu ainsi dans le cadre de la procédure de licenciement. En conclusion, si le motif du congé n'est pas abusif, il n'en demeure pas moins que les circonstances qui ont entouré la résiliation font apparaître celle-ci comme abusive, comme la cour cantonale l'a admis à bon droit.
2.3 Fondés sur l'art. 336a al. 1 et 2 CO, les juges neuchâtelois ont alloué à l'intimé une indemnité pour licenciement abusif correspondant à six mois de salaire. La recourante ne critique pas le montant accordé à ce titre. Il n'y a donc pas lieu d'examiner ce point.
2.4 Sur le vu de ce qui précède, le moyen tiré d'une violation des art. 336 ss CO est mal fondé.
3. La recourante nie toute obligation d'indemniser l'intimé pour la perte de revenu entre le 1er décembre 2004 - date à laquelle les rapports de travail ont pris fin - et mai 2015 - moment auquel le travailleur atteindra l'âge de la retraite. En particulier, elle fait valoir que, contrairement à ce que la cour cantonale a admis, le licenciement litigieux n'est pas un acte illicite au sens de l'art. 41 CO.
3.1 Examinant la prétention en dommages-intérêts du travailleur, l'autorité cantonale a jugé tout d'abord qu'«en licenciant [l'intimé] de manière abusive, dans le contexte précité, [la recourante avait] commis un acte illicite».
L'art. 336a CO, qui a trait à l'indemnité pour congé abusif, réserve, à son al. 2, les dommages-intérêts qui pourraient être dus à un autre titre. Selon la jurisprudence, cette réserve laisse ouvert le droit du travailleur de réclamer la réparation du préjudice résultant d'une cause autre que le caractère abusif de la résiliation, comme par exemple de faux renseignements fournis à un tiers par l'employeur qui licencie. En lui-même, le congé abusif ne fonde donc aucune prétention à des dommages-intérêts, en sus de l'indemnité sui generis de l'art. 336a al. 1 CO (ATF [135 III xxx] 4A_590/2008 du 22 avril 2009 consid. 3.1 et les références). De même, le caractère abusif du congé ne permet pas de qualifier ce dernier ipso facto d'acte illicite; en effet, sauf cas tout à fait exceptionnels, l'art. 2 CC n'est pas considéré comme une norme de protection fondamentale dont la violation est propre à entraîner une responsabilité fondée sur l'art. 41 CO (ATF 108 II 305 consid. 2b p. 311; 121 III 350 consid. 6b p. 354).
Il s'ensuit que la cour cantonale a violé le droit fédéral en qualifiant le licenciement de l'intimé d'acte illicite et en admettant que la responsabilité de la recourante était engagée sur la base de l'art. 41 CO.
3.2 Si le licenciement abusif n'engage ni la responsabilité contractuelle, ni la responsabilité délictuelle de l'employeur, il n'est pas exclu en revanche que la prétention en dommages-intérêts de l'intimé puisse se fonder sur une autre cause, à savoir la violation de l'obligation contractuelle liée à la protection de la personnalité du travailleur (art. 328 CO).
En l'espèce, il a déjà été relevé que l'employeur avait porté atteinte aux droits de la personnalité du travailleur en manquant d'égards envers lui lors de la réorganisation du journal. Comme il applique le droit d'office (cf. consid. 1.2 supra), le Tribunal fédéral peut examiner si, ce faisant, la recourante a engagé sa responsabilité contractuelle; encore faut-il qu'il dispose de l'état de fait nécessaire pour juger si les autres conditions de l'art. 97 CO sont réalisées, à savoir un lien de causalité adéquate et un dommage, étant précisé que la faute est présumée en matière contractuelle.
A ce propos, tout en présentant le licenciement lui-même comme l'acte engageant la responsabilité délictuelle de la recourante, la cour cantonale retient un lien de causalité naturelle entre les «agissements» de l'employeur, d'une part, et l'état dépressif du journaliste et l'incapacité de travail qui en découle, d'autre part. Elle ne précise pas en quoi consistent lesdits agissements. Comme ce passage du jugement attaqué fait suite à l'exposé des conclusions de l'expert judiciaire, ces dernières peuvent éventuellement permettre de cerner le comportement qui, d'après la cour cantonale, serait en relation de causalité naturelle avec le dommage. Selon le psychiatre, l'état dépressif de l'intimé a un lien avec les «problèmes que celui-ci a connus sur le plan professionnel depuis le 1er septembre 2003» et ces «problèmes» constituent sans aucun doute un élément essentiel du processus complexe qui s'est mis en place dès cette date et qui a abouti à un état dépressif entraînant une incapacité de travail de longue durée. L'expert admet que la pathogenèse d'un épisode dépressif représente un processus complexe qu'on peut résumer en parlant d'une interaction entre la réalité extérieure à laquelle le sujet doit faire face et les aspects liés à sa constitution biologique et caractérologique, mais il souligne que les troubles ne seraient pas survenus de la même manière, et probablement pas survenus du tout, si l'intimé n'avait pas été confronté à des «problèmes professionnels» à partir de septembre 2003. Les termes utilisés par l'expert, qui se réfère de manière générale à des problèmes d'ordre professionnel, ne permettent pas non plus de déterminer de manière claire le comportement de la recourante qui serait en lien de causalité naturelle avec le préjudice invoqué.
Comme le lien de causalité naturelle n'est pas établi, la cour de céans n'est pas en mesure de se prononcer sur la causalité adéquate. Par conséquent, il y a lieu d'annuler partiellement le jugement attaqué, en tant qu'il admet la demande en réparation de la perte de gain, et de renvoyer la cause à la cour cantonale afin qu'elle complète les faits dans la mesure autorisée par le droit de procédure cantonal.
Il appartiendra aux juges neuchâtelois d'établir s'il existe un lien de causalité naturelle entre la violation par l'employeur de son devoir de protéger la personnalité du travailleur et le dommage invoqué, à savoir la perte de gain liée à une incapacité de travail totale du 1er décembre 2004 jusqu'à ce que l'intimé atteigne l'âge de 65 ans, en 2015.
Il convient de préciser à cet égard que la violation de l'art. 328 CO imputée à la recourante résulte du manque d'égards dont elle a fait preuve envers l'intimé lors de la réorganisation du journal, et non de la restructuration elle-même. Ainsi, l'employeur a pratiqué la politique du fait accompli sans concertation préalable et a annoncé les changements prévus aux collègues de l'intimé alors que celui-ci était en vacances; il a attribué à l'intéressé un poste de journaliste à mi-temps tout en le laissant dans le flou pour l'autre mi-temps; il ne lui a laissé qu'un bref délai pour se déterminer et n'a pas répondu à sa demande d'éclaircissements. C'est par sa manière de procéder que la recourante a porté atteinte aux droits de la personnalité de l'intimé.
3.3 Le grief soulevé dans le recours en rapport avec la causalité adéquate est sans objet dès lors que la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour compléter les faits, en particulier sur la question de la causalité naturelle, et que, le cas échéant, les juges neuchâtelois seront appelés à examiner à nouveau la question de la causalité adéquate.
4. La cour cantonale a alloué à l'intimé 3'521 fr. à titre de remboursement de frais médicaux. Ce point du jugement n'est pas remis en cause, ni dans les conclusions du recours, ni dans ses motifs. Partant, il est acquis (art. 107 al. 1 et art. 42 al. 2 LTF).
5. Le recours étant partiellement admis, il se justifie de mettre les frais judiciaires par moitié à la charge de chaque partie et de compenser les dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis partiellement.
Le jugement attaqué est confirmé dans la mesure où il condamne la recourante à verser à l'intimé les montants de 50'514 fr. et 3'521 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 18 avril 2005.
Le jugement attaqué est annulé pour le surplus et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis par moitié à la charge de chaque partie.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. f
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, IIe Cour civile.
Lausanne, le 26 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann