Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1973), bangladeshischer Staatsangehöriger, reiste am 3. August 1999 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Mit Verfügung vom 10. März 2000 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) das Asylgesuch ab und wies X._ aus der Schweiz weg. Dagegen beschwerte sich X._ bei der Schweizerischen Asylrekurskommission (heute: Bundesverwaltungsgericht). Am 15. Dezember 2000 heiratete er eine Schweizer Bürgerin (geb. 1962). Gestützt auf die Heirat wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt (letztmals verlängert bis zum 15. Dezember 2005). Die Beschwerde gegen den negativen Asylentscheid zog er darauf zurück.
B. Mit Verfügung vom 26. September 2007 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Gesuche um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wegen rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine nur noch formell bestehende Ehe ab und wies X._ weg. Dieser beschwerte sich dagegen ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. April 2008 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21. Februar 2008 aufzuheben und das Amt für Migration des Kantons Luzern anzuweisen, ihm eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Zudem ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 16. April 2008 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
D. Das Verwaltungsgericht und das Amt für Migration des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
E. Mit beim Bundesgericht am 20. Mai 2008 eingegangener Sendung vom 9. Mai 2008 hat X._ unaufgefordert zusätzliche Unterlagen eingereicht.
Erwägungen:
1. 1.1 Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Gemäss Art. 126 Abs. 1 des neuen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), welches am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist, bleibt für Gesuche, die vor diesem Zeitpunkt gestellt worden sind, das bisherige Recht anwendbar. Das muss auch gelten für Entscheide über die Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie, wie hier, noch unter der Herrschaft des bisherigen Rechts ergangen sind.
1.3 Der Beschwerdeführer lebt zwar getrennt von seiner schweizerischen Ehegattin, die Ehe besteht aber formell weiterhin und dauert mehr als fünf Jahre. Gemäss Art. 7 Abs. 1 des hier noch massgebenden Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) besitzt der Beschwerdeführer somit grundsätzlich einen Rechtsanspruch auf die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung bzw. auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (vgl. BGE 126 II 265 E. 1b S. 266 mit Hinweis), weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist.
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig erfolgt ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweisen kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Die vom Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren - zudem verspätet - eingereichten Schreiben verschiedener Drittpersonen sowie Bestätigungen betreffend Sprachkurse sind somit unbeachtlich, wobei sie am Ausgang des Verfahrens ohnehin nichts zu ändern vermöchten.
2. 2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers - wie erwähnt - Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1) sowie nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Satz 2). Kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG), sowie bei rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine definitiv gescheiterte Ehe (BGE 128 II 145 E. 2.1 S. 151 mit Hinweisen).
2.2 Nach gefestigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt Rechtsmissbrauch vor, wenn der Ausländer sich im fremdenpolizeilichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell besteht oder aufrecht erhalten wird, mit dem alleinigen Ziel, ihm eine Anwesenheitsberechtigung zu ermöglichen; dieses Ziel wird von Art. 7 ANAG nicht geschützt (BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117; 128 II 145 E. 2 S. 151 f. mit Hinweisen).
Dass die Ehe nur noch formell und ohne Aussicht auf Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und ist bloss durch Indizien zu erstellen (BGE 130 II 113 E. 10.2 S. 135 mit Hinweis). Feststellungen über das Bestehen solcher Indizien können äussere Gegebenheiten, aber auch innere, psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten); es handelt sich so oder anders um tatsächliche Feststellungen, welche für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (oben E. 1.4). Frei zu prüfen ist die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, die Berufung auf die Ehe bezwecke die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften und sei rechtsmissbräuchlich (BGE 128 II 145 E. 2.3 S. 152 mit Hinweisen).
3. 3.1 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz war die Ehe des Beschwerdeführers bereits vor Ablauf der Fünfjahresfrist definitiv gescheitert. Hinweise darauf, dass die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts offensichtlich unrichtig oder unter Verletzung des rechtlichen Gehörs erfolgt wären, sind nicht ersichtlich und gehen namentlich auch nicht aus den Vorbringen des Beschwerdeführers hervor. Bereits im Mai 2001 und damit nur einige Monate nach der Heirat ist seine Ehegattin eine Beziehung mit ihrem heutigen Partner eingegangen. Nach dessen Angaben lebt die Ehegattin seither in seinem Haushalt, was der Beschwerdeführer indessen bestreitet. Fest steht jedenfalls, dass die Ehegattin des Beschwerdeführers spätestens seit Februar 2005, d.h. seit ihrer offiziellen Anmeldung in Adliswil, mit ihrem ausserehelichen Partner zusammenlebt. Vor und während der Scheidungsverhandlung Mitte November 2005 hat die Ehefrau im Übrigen klar zum Ausdruck gebracht, dass ihr jeglicher Wille zum Führen einer ehelichen Gemeinschaft mit dem Beschwerdeführer fehlte. Dass der Beschwerdeführer sich dieser Entwicklung zu widersetzen versuchte und dass gelegentliche Kontakte zu seiner Ehegattin bestanden bzw. bestehen, vermag daran nichts zu ändern. Es liegen auch keine Anhaltspunkte dafür vor, dass der ausländische Beschwerdeführer der Willkür seiner schweizerischen Ehegattin ausgeliefert wäre. Nach dem Wegzug der Ehegattin zu ihrem langjährigen Freund im Februar 2005 und spätestens nach ihren eindeutigen Aussagen bei der Scheidungsverhandlung musste auch für den Beschwerdeführer erkennbar sein, dass nicht mehr mit einer Versöhnung gerechnet werden konnte. Im Übrigen bringt er nichts vor und es ist auch aus den Akten nichts ersichtlich, was darauf schliessen liesse, dass damals noch Aussicht auf Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft bestanden hätte.
3.2 Das Verwaltungsgericht geht in seinem Urteil von der dargestellten Rechtsprechung zur missbräuchlichen Berufung auf die Ehe aus. Bei gesamthafter Betrachtung aller Indizien musste sich der Schluss aufdrängen, dass bereits vor Mitte Dezember 2005 keine Aussichten auf Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft im Sinne von Art. 7 ANAG mehr bestanden. War aber die Ehe schon vor Ablauf der Fünfjahresfrist gemäss Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz ANAG definitiv gescheitert, so konnte der geltend gemachte Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung aufgrund des Rechtsmissbrauchsverbotes nicht entstehen. Die Verweigerung der Niederlassungsbewilligung verstösst somit nicht gegen Bundesrecht. Aus den gleichen Gründen durfte dem Beschwerdeführer auch die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 erster Satz ANAG verwehrt werden. Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich. Es genügt, ergänzend auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil zu verweisen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4. 4.1 Wie die Vorinstanz zutreffend erwog, kann auch nicht von einem langjährigen Aufenthalt und einer ausserordentlich starken Verwurzelung und Integration des Beschwerdeführers in der Schweiz gesprochen werden, woraus sich gestützt auf das unter Art. 8 Ziff. 1 EMRK fallende Recht auf Achtung des Privatlebens unter ganz besonderen Umständen ein Anspruch auf Verbleib ableiten liesse (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286 f. mit Hinweis; 120 Ib 16 E. 3b S. 22).
4.2 Über die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 4 ANAG, der eine Bewilligung ins freie Ermessen der Behörden stellt, hat das Verwaltungsgericht nicht befunden, sondern die Sache an das dafür zuständige kantonale Departement überwiesen. Diesbezüglich wäre die Beschwerde an das Bundesgericht nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ohnehin ausgeschlossen.
5. 5.1 Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art 109 BGG abzuweisen.
5.2 Die Vorinstanz hat die für die Verweigerung der streitigen Bewilligung massgebenden tatsächlichen und rechtlichen Überlegungen im angefochtenen Urteil überzeugend dargelegt. Unter diesen Umständen konnte der Beschwerdeführer nicht ernsthaft mit einer Gutheissung der vorliegenden Beschwerde rechnen. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann daher wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Merkli Dubs