Faits:
A. Par décision du 14 juin 2010, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a nié le droit à toute prestation à P._. En effet, après avoir recueilli différents rapports médicaux, l'office AI avait mandaté le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, pour examiner l'assuré. Se fondant sur le rapport du 5 février 2010 que celui-ci avait rendu, l'office AI a considéré que l'assuré présentait une toxicomanie primaire, non invalidante au sens de la loi; l'incapacité de travail n'était pas due à des troubles psychiques mais à une dépendance aux toxiques.
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et a produit un rapport du docteur L._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, du 6 juillet 2010. Il a été débouté par jugement du 27 février 2012.
C. P._ interjette un recours de droit public (recte: recours en matière de droit public) et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande l'annulation ainsi que celle de la décision du 14 juin 2010. Il conclut, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
Le Tribunal fédéral renonce à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public réalise les conditions de recevabilité posées par les art. 83 à 89 LTF. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit - y compris l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) -, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Les griefs tirés d'une violation des droits fondamentaux doivent réaliser les conditions d'allégation et de motivation plus restrictives de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 134 II 192 consid. 1.5 p. 196 sv.; 133 III 393 consid. 6 p. 397; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261).
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (cf. art. 97 al. 2 LTF).
3. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité, plus particulièrement sur l'existence d'une atteinte à la santé psychique invalidante au sens de la loi.
4. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence sur les notions d'invalidité et d'atteinte à la santé psychique due à une dépendance (alcoolisme, toxicomanie ou pharmacodépendance), ainsi que les principes jurisprudentiels relatifs à l'appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
5. 5.1 Le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des moyens de preuve. Il fait valoir que, hormis le docteur S._, les autres médecins consultés ont retenu des troubles psychiques indépendants de la toxicomanie qui justifiaient une incapacité de travail. Il soutient aussi que ceux-ci ne pouvaient pas être suspectés de partialité, au vu des circonstances dans lesquelles ils avaient été amenés à s'occuper de lui et de la fonction dans laquelle ils étaient intervenus, soit lors de ses séjours à la Fondation X._ et à la Fondation Y._ pour cause d'intoxication et cure de sevrage notamment. La juridiction cantonale ne pouvait donc pas ignorer leurs avis et conclure à la présence d'une polytoxicomanie primaire en suivant les conclusions du docteur S._.
5.1.1 Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par la juridiction cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure (cf. consid. 2 supra).
5.1.2 En l'espèce, les critiques du recourant ne sont pas suffisantes pour démontrer en quoi les premiers juges auraient fait preuve d'arbitraire en retenant les conclusions du docteur S._.
Premièrement, et contrairement à ce que soutient le recourant, la juridiction cantonale n'a pas ignoré les autres avis médicaux; après les avoir examinés, elle a constaté qu'ils étaient insuffisamment étayés et qu'ils devaient donc être écartés au profit du rapport de l'expert. En effet, la juridiction cantonale a constaté que celui-ci avait exposé de manière détaillée et convaincante les motifs pour lesquels il s'était écarté des diagnostics posés par les autres médecins. Au regard de cette appréciation, le recourant ne peut donc pas se limiter à exposer, du reste qu'en partie, les avis médicaux antérieurs contraires (notamment le rapport de l'Hôpital Z._ du 9 mars 2006, les rapports de la Fondation Y._ et de l'Hôpital W._ des 15 janvier et 5 février 2001, du 30 septembre 2003, du 11 juillet 2006 et du 27 mars 2007 et les rapports du docteur C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, des 11 mai et 29 juin 2009), sans expliquer en quoi le point de vue de ces médecins serait objectivement mieux fondé que celui de l'expert ni discuter des raisons qui ont amené ce dernier à s'en écarter. Ce faisant, en affirmant qu'il existait des atteintes à la santé invalidantes qui justifiaient une incapacité de travail, le recourant se borne à substituer sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale, ce qui ne suffit pas pour en démontrer l'arbitraire. On précisera encore que le recourant ne peut rien tirer du rapport du docteur H._, spécialiste FMH en neurologie, du 18 juin 2009 puisque la reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique suppose la présence d'un diagnostic émanant d'un expert psychiatre (ATF 130 V 396 consid. 5.3.2 p. 398 s.).
Le recourant cite encore le rapport du docteur L._ qui lui a reconnu une capacité de travail inférieure à 50 % alors qu'il était globalement abstinent. Cet avis, le seul postérieur à celui du docteur S._, ne lui est pour autant d'aucun secours. En effet, les premiers juges ont constaté à juste titre que le rapport n'était pas suffisamment motivé et que le médecin avait indiqué que l'assuré s'adonnait à une à deux consommations isolées par mois, alors que l'expert avait préconisé une abstinence d'au moins deux ans avant de pouvoir réévaluer la situation, ce qui était prématuré au moment où l'office AI a rendu sa décision du 14 juin 2010.
5.2 Le recourant reproche encore à la juridiction cantonale de s'être concentrée sur la jurisprudence relative à la valeur qu'il fallait conférer aux expertises, sans tenir compte des nombreux avis de doctrine - auxquels il se réfère - qui remettraient sérieusement en cause la préférence donnée aux expertises "officielles", tenues pour impartiales, et le fait d'écarter les expertises "privées" qui par définition seraient entachées de partialité. Il ajoute ignorer si les exigences de l'art. 44 LPGA ont été respectées (communication à l'assuré du nom de l'expert en vue d'une éventuelle récusation pour des raisons pertinentes et présentation de contre-proposition et si le droit d'être entendu a été respecté pendant la procédure d'expertise).
En l'occurrence, la juridiction cantonale a suivi les conclusions du docteur S._ non pas en raison de sa qualité d'expert mandaté par l'office AI (expertise "officielle"), mais parce que son rapport était plus complet et plus convaincant que ceux des autres médecins consultés. Le reproche du recourant tombe ainsi à faux.
Quant au dernier argument, il est clairement insuffisamment motivé. Le recourant n'explique pas les raisons pour lesquelles il y aurait une violation du droit, une simple allégation quant à savoir si les exigences de l'art. 44 LPGA étaient respectées n'étant pas suffisante pour satisfaire aux exigences de motivation au sens de l'art. 42 al. 2 LTF.
6. Il suit de ce qui précède que la juridiction cantonale n'a pas apprécié les rapports médicaux de manière arbitraire ni autrement violé le droit lorsqu'elle a retenu le rapport du docteur S._ pour en déduire que le recourant présentait, au degré de la vraisemblance prépondérante, une polytoxicomanie primaire. Le recours se révèle par conséquent mal fondé.
7. Vu l'issue du litige, les frais de la procédure sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté.
3. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 août 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Hichri