Faits:
Faits:
A. P._, né le 8 juin 1945, a travaillé en Suisse depuis 1970 en qualité de maçon et de carreleur. A partir de 1977, il a exploité avec un autre associé l'entreprise de carrelage T._ & P._. Ayant racheté la part de son associé dans la société, il a exploité dès 1997 l'entreprise de carrelages et de revêtements P._.
Atteint de lombosciatalgies, P._ a été à l'arrêt de travail dès le 17 mai 1999 jusqu'au 31 août 1999. A partir du 1er septembre 1999, il a repris à 50 % son activité professionnelle. Le 17 octobre 2000, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente.
Dans un rapport médical du 6 novembre 2000, le docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de l'assuré, a posé le diagnostic de lombosciatalgies gauches chroniques avec épisodes aigus récidivants. Il a également retenu une insensibilité du pouce gauche liée au froid, laquelle était sans relation avec la demande de prestations de l'assurance-invalidité. Il indiquait que la seule constatation pathologique consistait dans un syndrome lombo-vertébral avec hypoesthésie du membre inférieur gauche mal systématisée.
Sur requête de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève, l'assureur perte de gain a produit le dossier médical de P._, dans lequel figure un rapport d'expertise du 15 mars 2000 du docteur G._, spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et spécialiste des maladies rhumatismales.
Dans un avis médical du 19 novembre 2001, le docteur L._, médecin de l'office AI, a indiqué que les conclusions du docteur G._ limitant à 50 % la capacité de travail de l'assuré s'expliquaient par le fait que celui-ci était indépendant et qu'il devait pouvoir réorganiser son travail en évitant les gros efforts. A défaut, il fallait prévoir une activité sédentaire à 100 %.
Selon un questionnaire pour les indépendants du 24 mars 2003, P._, aussi bien avant qu'après la survenance de l'atteinte à sa santé, employait dans son entreprise cinq personnes à plein temps et cinq personnes à temps partiel. Invité à donner la description de ses activités, celui-ci a indiqué qu'avant l'atteinte à la santé, le temps moyen hebdomadaire consacré à chaque activité était de 20 heures en ce qui concerne la pose de carrelage lors de périodes de grande activité, de 12 heures en ce qui concerne la livraison des carrelages avec camionnette, de 4 heures en ce qui concerne la tournée des chantiers pour contrôler le travail des ouvriers, de 2 heures en ce qui concerne la rencontre des clients et de 2 heures en ce qui concerne les rendez-vous de chantier, ce qui donnait un total de 40 heures moyennes hebdomadaires. Après la survenance de l'atteinte à la santé, il avait cessé la pose de carrelage et la livraison des carrelages avec camionnette, mais maintenu ses autres activités, de sorte que le total des heures moyennes hebdomadaires s'était réduit à 8 heures.
Le 31 mars 2003, l'office AI a procédé à une enquête économique pour les indépendants. Dans un rapport du 14 juillet 2003, l'enquêtrice a indiqué qu'en bonne santé, P._ avait travaillé avec ses ouvriers sur les gros chantiers en participant aux travaux de pose de carrelage et de transport du matériel. Il assumait également la direction de l'entreprise. La partie administrative était assurée par l'épouse de son ancien associé et, dès son départ à la retraite, par la fille de l'assuré qui était venue la remplacer d'abord à 50 % puis à 100 %. L'enquêtrice a fixé le revenu d'invalide à 69'275 fr. Elle a estimé à 36'681 fr. la diminution du revenu de l'activité professionnelle imputable au handicap. Sur cette base, elle a fixé à 105'956 fr. (69'275 fr. + 36'681 fr.) le revenu sans invalidité. Il résultait de la comparaison des revenus un taux d'invalidité de 35 %.
Par décision du 15 juillet 2003, l'office AI a rejeté la demande, au motif que P._ présentait une invalidité de 35 %, taux ne donnant pas droit à une rente.
Dans un mémoire du 12 septembre 2003, P._ a formé opposition contre cette décision.
Par décision du 17 mars 2004, l'office AI a rejeté l'opposition.
Par décision du 17 mars 2004, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. P._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à l'annulation de celle-ci, l'office AI étant invité à rendre une nouvelle décision reconnaissant son droit à une rente entière d'invalidité. A titre subsidiaire, il demandait que la possibilité lui soit offerte de prouver les faits qu'il alléguait.
Par lettre du 2 août 2005, la juridiction cantonale a invité P._ à lui indiquer pourquoi les montants correspondant à la masse salariale des employés de l'entreprise et ceux signalés sous la rubrique «frais de personnel» des comptes de pertes et profits étaient différents et si cette différence constituait ses propres revenus.
Dans sa réponse du 14 septembre 2005, P._ a indiqué que les différences relevées ne correspondaient pas à ses revenus mais se répartissaient entre charges sociales et/ou frais divers de personnel, personnel temporaire, frais de déplacements du personnel.
Le 10 novembre 2005, la juridiction cantonale a tenu audience. Le docteur C._ a déclaré qu'il avait vu P._ pour la dernière fois le 24 avril 2001 et qu'il avait arrêté de pratiquer en octobre 2002. De son côté, le docteur R._, fils du précédent, a indiqué qu'il suivait le patient depuis octobre 2003 pour des lombosciatalgies communes. P._ a déclaré que son domaine était le travail manuel, qu'il ne pouvait établir des devis lui-même par exemple car il ne lisait ni n'écrivait assez bien le français, de sorte qu'il lui fallait obligatoirement passer par une secrétaire. Il avait tenté d'initier sa fille, laborantine de formation, afin qu'elle l'épaule. Celle-ci travaillait désormais à 50 % avec lui et se chargeait des visites de chantier (lorsqu'il ne pouvait pas se déplacer parce qu'il était bloqué). Il n'avait pas assez de disponibilité pour tout faire lui-même.
Par jugement du 8 décembre 2005, le Tribunal cantonal des assurances sociales a partiellement admis le recours (ch. 2 du dispositif), constaté que P._ avait droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 17 mai 2000 (ch. 3 du dispositif) et annulé la décision sur opposition du 17 mars 2004 (ch. 4 du dispositif). Il a considéré que l'assuré présentait une capacité de travail de 50 % dans son activité habituelle, comportant des travaux lourds et des travaux légers, qu'il y avait lieu de déterminer son invalidité au moyen de la méthode extraordinaire de comparaison des champs d'activité, qu'il en résultait une invalidité de 50 %, taux qui lui donnait droit à une demi-rente depuis le 17 mai 2000, compte tenu du début de l'incapacité de travail le 17 mai 1999.
Par jugement du 8 décembre 2005, le Tribunal cantonal des assurances sociales a partiellement admis le recours (ch. 2 du dispositif), constaté que P._ avait droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 17 mai 2000 (ch. 3 du dispositif) et annulé la décision sur opposition du 17 mars 2004 (ch. 4 du dispositif). Il a considéré que l'assuré présentait une capacité de travail de 50 % dans son activité habituelle, comportant des travaux lourds et des travaux légers, qu'il y avait lieu de déterminer son invalidité au moyen de la méthode extraordinaire de comparaison des champs d'activité, qu'il en résultait une invalidité de 50 %, taux qui lui donnait droit à une demi-rente depuis le 17 mai 2000, compte tenu du début de l'incapacité de travail le 17 mai 1999.
C. Dans un mémoire du 31 janvier 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. A titre principal, il demandait que soit confirmée la décision sur opposition du 17 mars 2004 et invitait le Tribunal de céans à dire qu'en application de la méthode ordinaire de comparaison des revenus, P._ présentait une invalidité de 35 %, taux ne donnant pas droit à une rente. A titre subsidiaire, il invitait la Cour à dire qu'en application de la méthode extraordinaire d'évaluation, celui-ci présentait une invalidité de 29 %, taux ne donnant pas non plus droit à une rente.
Dans une lettre du 26 avril 2006, P._ a déclaré qu'il faisait intégralement siens les faits, considérants et conclusions du jugement attaqué. Après examen du dossier, l'Office fédéral des assurances sociales a informé le Tribunal qu'il n'avait pas d'observations supplémentaires à formuler et qu'il s'en remettait à son appréciation.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
2. Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont admis les premiers juges, l'intimé a droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 17 mai 2000.
2. Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont admis les premiers juges, l'intimé a droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 17 mai 2000.
3. 3.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. La décision sur opposition litigieuse, du 17 mars 2004, est postérieure à l'entrée en vigueur de la LPGA. Conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, il y a lieu d'examiner le droit à une rente au regard de l'ancien droit pour la période jusqu'au 31 décembre 2002 et en fonction de la nouvelle réglementation légale après cette date (ATF 130 V 445 et les références; cf. aussi ATF 130 V 329).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004, sont applicables.
3.2 En vertu de l'art. 4 al. 1 LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), l'invalidité est la diminution de la capacité de gain, présumée permanente ou de longue durée, qui résulte d'une atteinte à la santé physique, ou mentale provenant d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident.
Selon l'art. 7 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. D'après l'art. 8 al. 1 LPGA, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée.
Les définitions de l'incapacité de travail, de l'incapacité de gain, de l'invalidité, de la méthode de comparaison des revenus et de la révision (de la rente d'invalidité et d'autres prestations durables) contenues dans la LPGA correspondent aux notions précédentes dans l'assurance-invalidité telles que développées à ce jour par la jurisprudence (ATF 130 V 343).
Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu d'invalide). C'est la méthode ordinaire de comparaison des revenus (jusqu'au 31 décembre 2002: art 28 al. 2 LAI; du 1er janvier au 31 décembre 2003: art. 1 al. 1 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA; depuis le 1er janvier 2004: art. 28 al. 2 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA).
3.3 Pour procéder à la comparaison des revenus, il convient de se placer au moment de la naissance du droit à la rente; les revenus avec et sans invalidité doivent être déterminés par rapport à un même moment et les modifications de ces revenus susceptibles d'influencer le droit à la rente survenues jusqu'au moment où la décision est rendue être prises en compte (ATF 129 V 222, 128 V 174).
3.3 Pour procéder à la comparaison des revenus, il convient de se placer au moment de la naissance du droit à la rente; les revenus avec et sans invalidité doivent être déterminés par rapport à un même moment et les modifications de ces revenus susceptibles d'influencer le droit à la rente survenues jusqu'au moment où la décision est rendue être prises en compte (ATF 129 V 222, 128 V 174).
4. Dans le cas particulier, l'intimé a présenté une incapacité de travail de 100 % du 17 mai 1999 au 31 août 1999 et de 50 % dès le 1er septembre 1999. La naissance de son droit à une rente remonte donc au plus tôt au 17 mai 2000 (art. 29 al. 1 let. b LAI). La juridiction cantonale a fixé à 50 % son invalidité à ce moment-là, ce qu'il y a lieu d'examiner en se reportant à la situation existant en 2000.
4.1 Les premiers juges ont considéré qu'il se justifiait d'appliquer en l'espèce la procédure extraordinaire d'évaluation. Selon les indications de l'intimé en ce qui concerne sa situation avant l'atteinte à la santé, le temps d'activité dans son entreprise était réparti de la façon suivante: 50 % pour la pose de carrelage, 30 % pour la livraison de carrelage, 10 % pour le contrôle du travail des ouvriers, 5 % pour la rencontre des clients et 5 % pour les rendez-vous de chantiers. Ils ont retenu que celui-ci présentait une capacité de travail de 50 % dans toutes les activités de sa profession (lourdes et légères). Ainsi, les champs d'activité étaient les suivants:
revenu sans invalidité revenu avec invalidité
Pose de carrelage 50 % 25 %
Livraisons 30 % 15 %
Contrôle des ouvriers,
visites des chantiers
et des clients 20 % 10%
=100 % =50 %
Ils en ont conclu que le revenu après invalidité représentait la moitié du revenu avant invalidité, de sorte que le degré d'invalidité s'élevait à 50 %.
4.2 En définitive, les premiers juges se sont fondés exclusivement sur le résultat de la comparaison des activités. Il leur appartenait, s'ils entendaient appliquer la méthode extraordinaire, de déterminer l'invalidité d'après l'incapacité de gain de l'intimé, s'agissant d'un assuré actif. Cela supposait donc qu'ils apprécient les effets sur sa capacité de gain de la diminution de sa capacité de rendement due à l'invalidité (ATF 128 V 30 consid. 1). Attendu que l'évaluation à laquelle ils ont procédé est purement médico-théorique, puisqu'elle se fonde sur une capacité résiduelle de travail de 50 %, elle ne saurait être confirmée. Le jugement entrepris est dès lors erroné.
4.3 De son côté, l'office AI a procédé à l'évaluation de l'invalidité de l'intimé selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus.
4.3.1 En ce qui concerne le revenu d'invalide, l'office AI l'a fixé à 69'275 fr. Ce chiffre correspond à la moyenne entre le bénéfice d'exploitation de 71'016 fr. de son entreprise dans le cadre de l'exercice 2000 et le revenu de 67'535 fr. calculé pour l'année 2001. Le montant de 67'535 fr. a été obtenu en ajoutant au bénéfice d'exploitation de 27'228 fr. réalisé lors de l'exercice 2001 les sommes de 24'000 fr. - correspondant au 50 % du salaire versé à la fille de l'intimé en 2001 - et de 16'307 fr. (salaire du fils de l'assuré).
Toutefois, si l'on se reporte à l'année 2000 pour évaluer l'invalidité de l'intimé, le montant ci-dessus de 67'535 fr. (27'228 fr. + 24'000 fr. + 16'307 fr.) calculé par le recourant - qui concerne l'année 2001 - ne saurait être pris en compte dans l'évaluation du revenu d'invalide. La question de savoir si c'est à bon droit que l'administration a ajouté au bénéfice d'exploitation la moitié du salaire versé à la fille de l'assuré ainsi que le salaire du fils de ce dernier peut ainsi rester indécise.
En 2000, le bénéfice d'exploitation de l'entreprise de l'intimé s'est élevé à 71'016 fr. (chiffre arrondi; voir les comptes de profits et pertes de l'exercice: 75'757 fr. 93 [bénéfice de l'exercice] - 439 fr. 85 [produits financiers] - 4'302 fr. 40 [produits divers]). Ce revenu correspond à la propre prestation de travail de l'assuré. Le résultat d'exploitation n'a pas été influencé par des facteurs étrangers à l'invalidité (sur ce point, cf. VSI 1998 p. 124 consid. 2c et p. 259 consid. 4a).
Le revenu d'invalide de l'intimé peut ainsi être fixé à 71'016 fr. (valeur en 2000).
4.3.2 En ce qui concerne le revenu sans invalidité, l'office AI l'a fixé à 105'956 fr. Ce chiffre a été calculé en ajoutant au revenu d'invalide (69'275 fr.) la somme de 36'681 fr., qui représente la charge sociale que l'intimé aurait économisée sans la survenance de l'atteinte à la santé. Celle-ci a été évaluée sur la base des données statistiques.
On rappellera que le revenu sans invalidité se détermine en règle générale d'après le dernier salaire que l'assuré a obtenu avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires jusqu'au moment du prononcé de la décision (ATF 129 V 224 consid. 4.3.1). On ne saurait s'écarter d'un tel revenu pour le seul motif que l'assuré disposait, avant la survenance de son invalidité, de meilleures possibilités de gain que celles qu'il mettait en valeur et qui lui permettaient d'obtenir un revenu modeste (ATF 125 V 157 consid. 5c/bb et les arrêts cités); il convient toutefois de renoncer à s'y référer lorsqu'il ressort de l'ensemble des circonstances du cas que l'assuré, sans invalidité, ne se serait pas contenté d'une telle rémunération de manière durable (PJA 2002 1487; RCC 1992 p. 96 consid. 4a). Si l'assuré exerçait une activité lucrative indépendante avant la survenance de son handicap, il convient de prendre en compte le développement probable que son entreprise aurait eu s'il n'avait pas dû y mettre un terme en raison de son invalidité, au regard des aptitudes professionnelles et personnelles de l'intéressé (RCC 1985 p. 662 s. consid. 3a, 1981 p. 41 consid. 2; Jean-Louis Duc, L'assurance-invalidité, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème édition, ch. 218 et note n° 269).
Il n'est pas possible de reprendre le calcul ci-dessus effectué par l'office AI. Indépendamment de la question de savoir si celui-ci est bien fondé dans son principe, point qui peut rester indécis, et des considérations ci-dessus (consid. 4.3.1) sur la fixation du revenu pour 2001, ledit calcul en effet se fonde à tort sur des chiffres valables en 2000 et 2001, alors qu'il y a lieu de se référer au revenu que l'intimé a réalisé en 1998, avant l'atteinte à sa santé.
Il est constant que l'intimé gère seul son entreprise depuis 1997. Celui-ci ne se trouve pas dans la situation d'une personne au début d'une nouvelle activité, puisqu'entre 1977 et 1996, il exploitait déjà son entreprise avec un autre associé. Il se justifie, dès lors, de se fonder sur le résultat d'exploitation au 31 décembre 1998, lequel permet de fixer de manière fiable le revenu que l'intimé, sans l'atteinte à sa santé, aurait pu réaliser en 2000, lors de la survenance de son invalidité. En ce qui concerne l'exercice 1998, le bénéfice d'exploitation s'est élevé à 79'042 fr. (chiffre arrondi; voir les comptes de profits et pertes 1998: 79'520 fr. 10 [bénéfice de l'exercice] - 350 fr. [produits financiers] - 128 fr. 35 [produits divers]). L'évolution des salaires dans la construction a été en 1999 de -0.5 % et en 2000 de 1.9 % (La Vie économique, 10-2005, p. 83, tableau B10.2). Adapté à cette évolution, le bénéfice d'exploitation de 79'042 fr. donne un revenu sans invalidité de 80'141 fr. (valeur en 2000).
4.3.3 La comparaison des revenus ([80'141 - 71'016] x 100 : 80'141) donne une invalidité de 11 % (le taux de 11.38 % étant arrondi au pour cent inférieur [ATF 130 V 122 s. consid. 3.2; SVR 2004 UV Nr. 12 p. 44]) en 2000. Ce taux ne donne pas droit à une rente d'invalidité (art. 28 al. 1 LAI).
Jusqu'à l'année 2000 incluse, le droit de l'intimé à une rente doit ainsi être nié. Il convient dès lors d'annuler le jugement attaqué.
Jusqu'à l'année 2000 incluse, le droit de l'intimé à une rente doit ainsi être nié. Il convient dès lors d'annuler le jugement attaqué.
5. La question de la modification des revenus de l'intimé entre 2001 et la décision sur opposition du 17 mars 2004 aurait dû être examinée par l'office AI (ATF 129 V 222, 128 V 174 déjà cités).
Le bénéfice d'exploitation de l'entreprise de l'intimé a diminué de manière sensible en 2001, passant de 71'016 fr. (en 2000) à 27'228 fr. (chiffre arrondi; voir les comptes de profits et pertes de l'exercice 2001: 31'435 fr. 98 [bénéfice de l'exercice] - 374 fr. 60 [produits financiers] - 3'833 fr. 10 [produits divers]).
En l'état du dossier, on ignore les causes de cette diminution du bénéfice d'exploitation, point qu'il y a lieu d'élucider afin que l'on sache si cette diminution est imputable à l'invalidité ou à des facteurs étrangers à celle-ci. A cet égard, on relèvera que l'état de santé de l'intimé ne semble pas s'être modifié en 2001 (cf. le rapport médical du C._ du 30 juillet 2001). D'autre part, selon le questionnaire pour les indépendants du 24 mars 2003, le nombre d'employés à plein temps (5) et d'employés à temps partiel (5) est resté le même avant et après la survenance de l'atteinte à la santé.
On ne dispose pas non plus des renseignements nécessaires en ce qui concerne l'évolution des revenus de l'intimé jusqu'à la décision sur opposition du 17 mars 2004.
Cela justifie donc le renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il procède à une instruction complémentaire dans le sens de ce qui précède et statue sur le droit de l'intimé à une rente à partir de 2001.
Cela justifie donc le renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il procède à une instruction complémentaire dans le sens de ce qui précède et statue sur le droit de l'intimé à une rente à partir de 2001.
6. La procédure est gratuite. L'intimé, qui succombe, n'a pas droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, du 8 décembre 2005, et la décision sur opposition du 17 mars 2004 sont annulés.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, du 8 décembre 2005, et la décision sur opposition du 17 mars 2004 sont annulés.
2. Il est constaté que P._ n'a pas droit à une rente d'invalidité jusqu'à l'année 2000 incluse. La cause est renvoyée à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève pour instruction complémentaire au sens des considérants en ce qui concerne 2001 et les années suivantes et nouvelle décision.
2. Il est constaté que P._ n'a pas droit à une rente d'invalidité jusqu'à l'année 2000 incluse. La cause est renvoyée à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève pour instruction complémentaire au sens des considérants en ce qui concerne 2001 et les années suivantes et nouvelle décision.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 mars 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: