Fatti:
A. G._, cittadina italiana residente in Italia, attiva professionalmente in Svizzera in qualità di frontaliera, è stata affiliata d'ufficio, per decisione 10 marzo 2009 dell'allora Ufficio dell'assicurazione malattia del Cantone Ticino (UAM, ormai integrato, per gli aspetti qui di interesse, nell'Ufficio dei contributi dell'Istituto cantonale delle assicurazioni sociali), alla Cassa malati Atupri per l'assicurazione delle cure medico-sanitarie. Il provvedimento è stato adottato dopo che l'autorità amministrativa cantonale aveva osservato avere l'interessata lasciato trascorrere infruttuosamente il termine di tre mesi previsto dall'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea e i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) per esercitare il diritto di opzione in favore del Paese di residenza per la copertura delle cure medico-sanitarie come pure il termine di sanatoria del 30 settembre 2008 che era stato concesso dalle autorità svizzere e che le era stato comunicato con uno scritto personale, non raccomandato del 12 giugno 2008.
Mediante reclamo del 6 aprile 2009 G._ si è opposta al provvedimento facendo valere di avere ricevuto verso metà giugno 2008 l'apposito modulo TI1 per esercitare il diritto di opzione in sanatoria e di averlo rispedito debitamente compilato nei primi giorni del mese di agosto per posta prioritaria. Con decisione del 12 gennaio 2010 l'amministrazione ha respinto il reclamo con l'osservazione che l'interessata non era stata in grado di dimostrare l'avvenuta spedizione del modulo TI1.
B. G._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino il quale per pronuncia del 23 marzo 2011 ha respinto il ricorso. In particolare, la Corte cantonale ha accertato l'assenza di documentazione che comprovasse l'avvenuta trasmissione all'amministrazione, nei termini previsti, del modulo TI1. Anche la dichiarazione, presentata in sede ricorsuale su carta intestata delle poste italiane e con la quale si confermava l'"invio in data 4 agosto 2008 lettera indirizzata a Istituto delle assicurazioni sociali - 6501 Bellinzona -" non è stata riconosciuta sufficiente a comprovare, con la necessaria certezza, la circostanza e a dimostrare l'avvenuto esercizio del diritto di opzione (in sanatoria) in favore del sistema sanitario italiano entro il 30 settembre 2008.
C. G._ è insorta al Tribunale federale al quale chiede di annullare il giudizio e la sua affiliazione d'ufficio alla Cassa malati Atupri. In via subordinata domanda di rinviare gli atti alla precedente istanza per complemento istruttorio.
D. Con decreto del 1° giugno 2011 è stata respinta la domanda di assistenza giudiziaria gratuita formulata con il ricorso.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.
Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e vi si può scostare solo qualora questo accertamento sia avvenuto in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62), o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF). Salvo i casi in cui tale inesattezza sia lampante (cfr. DTF 133 IV 286 consid. 6.2 pag. 288 in fine), la parte ricorrente che intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore deve spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle eccezioni previste dall'art. 105 cpv. 2 LTF sarebbero realizzate; in caso contrario non si può tener conto di uno stato di fatto diverso da quello posto a fondamento della decisione impugnata (cfr. DTF 133 II 249 consid. 1.4.3 pag. 254 con riferimento).
2. Con il ricorso l'insorgente produce una (nuova) dichiarazione 26 aprile 2011 a firma della responsabile dell'ufficio postale di X._. Il documento - confermante l'avvenuta spedizione dell'invio in questione in data 4 agosto 2008 - è posteriore al giudizio impugnato e non può dunque essere considerato perché si riferisce a un tema processuale già trattato dall'istanza precedente (Ulrich Meyer/Johanna Dormann, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2a ed. 2011, n. 43 ad art. 99 LTF).
3. Come in sede cantonale, la ricorrente ribadisce di avere esercitato tempestivamente il proprio diritto di opzione con la spedizione, il 4 agosto 2008, del modulo TI1 all'UAM. Rimprovera al primo giudice di non avere, inspiegabilmente, tenuto conto della dichiarazione della funzionaria dell'ufficio postale del suo piccolo paese di residenza la quale avrebbe quanto meno dovuto essere sentita quale teste.
4. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia l'autorità giudiziaria cantonale ha correttamente esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, ricordando in particolare che nella procedura amministrativa federale - applicabile in mancanza, come in concreto, di una specifica disposizione di diritto comunitario o convenzionale sul tema della prova e la tempestività della notifica di un documento o di una dichiarazione - il principio inquisitorio dispensa (nei limiti dell'obbligo di collaborare) le parti dall'obbligo di provare i fatti ma non le libera dall'onere di sopportare le conseguenze della mancanza di prova, nel senso che in tal caso il giudice decide a sfavore di quella parte che intende dedurre un diritto dalla circostanza di fatto rimasta non provata (DTF 117 V 261 consid. 3b pag. 264; 114 V 213 consid. 5 pag. 218 con riferimenti). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione non senza tuttavia ribadire che mentre per quel che concerne la notifica di una decisione o di una comunicazione dell'amministrazione essa dev'essere dimostrata - dall'amministrazione stessa - secondo il grado della verosimiglianza preponderante valido in materia di assicurazioni sociali, questa attenuazione del grado della prova - dettata da esigenze legate all'attuabilità dell'amministrazione di massa - non si giustifica laddove si tratta di dover dimostrare circostanze di fatto a sostegno - come in concreto - della tempestività dell'esercizio di un diritto soggetto a termine e a perenzione. In questi casi infatti la prova della verosimiglianza preponderante non basta. La notifica e la tempestività dell'atto o della dichiarazione devono essere determinate con certezza (DTF 119 V 7 consid. 3c/bb pag. 10; DLA 2000 n. 25 pag. 118 [C 294/99] consid. 2a; cfr. pure DTF 121 V 204 consid. 6b; 120 V 33 consid. 3c pag. 37). Queste modalità procedurali valgono indistintamente in presenza di fattispecie nazionali o internazionali (cfr. sentenza 9C_1089/2009 del 21 gennaio 2011 consid. 4.2).
5. 5.1 Ciò premesso, la valutazione del primo giudice che non ha ritenuto provata, con la necessaria certezza, la trasmissione del modulo TI1 il 4 agosto 2008, non lede alcuna norma di diritto (federale o internazionale), né risulta da un accertamento manifestamente errato o incompleto dei fatti o da un apprezzamento arbitrario delle prove (sul concetto di arbitrio nel presente contesto cfr. SVR 2008 IV n. 60 pag. 195 [9C_337/2007] consid. 6.2.2). Senza arbitrio la Corte cantonale poteva infatti ritenere insufficiente a comprovare le circostanze invocate la dichiarazione manoscritta allegata al ricorso cantonale, realizzata in epoca alquanto successiva (il timbro postale, per quanto leggibile, risulta del 23 febbraio 2010) e mancante oltretutto di un numero di protocollo come pure della firma - usuale in Italia secondo l'accertamento del primo giudice, non contestato dalla ricorrente - di un supervisore o di un'unità amministrativa superiore.
5.2 Appare del resto difficilmente immaginabile che la funzionaria di un ufficio postale, per quanto piccolo esso possa essere, sia in grado di attestare - spontaneamente e senza esservi indotta - a distanza di un anno e mezzo dai fatti la data esatta di consegna di un invio postale. La consegna di una busta alla posta rappresenta infatti un atto del tutto ordinario, tanto più per una persona confrontata quotidianamente con l'accettazione di simili invii, che non lascia generalmente ricordi precisi alla persona che vi assiste, a meno che la sua attenzione non sia stata specialmente attirata su tale fatto allo scopo di fornirne precisamente la prova in seguito, cosa che però nemmeno la ricorrente fa valere nel caso di specie (sentenza inedita del Tribunale federale delle assicurazioni C 360/97 del 14 dicembre 1998 consid. 3). Anche per questa ragione, il primo giudice poteva senza arbitrio procedere a un apprezzamento anticipato delle prove e rinunciare all'audizione della responsabile dell'ufficio postale di X._ (cfr. DTF 131 I 153 consid. 3 pag. 157; 124 I 208 consid. 4a pag. 211).
5.3 Il richiamo, da parte dell'interessata, alla sentenza 4C.181/2005 non è infine pertinente, non fosse altro perché contestato in quella occasione era unicamente il momento della consegna alla posta del ricorso al Tribunale federale, mentre nel caso che ci occupa sono (anche) la spedizione e la ricezione in quanto tali di una dichiarazione di parte ad essere controversi.
5.4 Di conseguenza, non potendosi dimostrare l'avvenuto esercizio del diritto di opzione in favore del sistema sanitario italiano entro il 30 settembre 2008, l'interessata - che deve sopportare le conseguenze della mancata prova - non poteva (giustamente) essere esentata dall'obbligo di affiliazione in Svizzera (cfr. DTF 136 V 295 consid. 2.3.1 - 2.3.4 pag. 299 seg.).
6. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.