Sachverhalt:
A. X._ (geboren 1987) heiratete am 5. September 2006 in der Republik Kosovo einen in der Schweiz niedergelassenen Landsmann. Am 2. September 2007 reiste sie in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 30. September 2009 verlängert wurde.
Am 4. September 2009 leitete sie ein Strafverfahren gegen ihren Ehemann wegen Tätlichkeiten, Beschimpfung und Drohung ein. Die Einwohnerkontrolle Y._ teilte dem Migrationsamt Kanton Aargau am 29. Oktober 2009 mit, dass sich X._ seit August 2009 im Frauenhaus Aargau/Solothurn aufhalte. Das eheliche Zusammenleben wurde danach nicht mehr aufgenommen; die gerichtliche Trennung der Ehegatten erfolgte am 1. Dezember 2009. Gleichentags wurde das Strafverfahren gegen den Ehemann von X._ eingestellt.
B. Am 14. April 2010 verfügte das Migrationsamt des Kantons Aargau die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._. Eine gegen diesen Entscheid beim Migrationsamt erhobene Einsprache blieb ohne Erfolg. Die hiergegen gerichtete Beschwerde wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau am 2. Februar 2012 ab.
C. Mit Beschwerde vom 20. April 2012 beantragt X._, das Urteil vom 2. Februar 2012 sei aufzuheben; ihre Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern bzw. wieder neu zu erteilen.
Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen.
D. X._ hatte bereits mit der Einreichung der Beschwerdeschrift um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Sie wurde am 27. April 2012 zur Bezahlung eines Kostenvorschusses oder zur Erbringung des Bedürftigkeitsnachweises aufgefordert. Am 11. Mai 2012 reichte sie eine Ergänzung des Gesuchs mit Unterlagen ein, worauf das Bundesgericht am 14. Mai 2012 einstweilen auf den Kostenvorschuss verzichtete. Am 28. August 2012 bezahlte X._ den ursprünglich erhobenen Kostenvorschuss kommentarlos.
E. Mit Verfügung vom 16. Mai 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Für das Eintreten genügt, wenn der Betroffene in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein Anspruch auf die Bewilligung besteht; ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f.). Die Beschwerdeführerin macht in vertretbarer Weise einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) geltend; auf die Beschwerde ist dementsprechend einzutreten (vgl. BGE 135 II 1 E. 1.1 S. 4 ff.).
1.2 Nach Art. 42 BGG muss sich die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinandersetzen. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur noch die vor ihm geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde auf alle sich stellenden rechtlichen Fragen einzugehen, wenn diese ihm nicht mehr unterbreitet werden (BGE 135 II 384 E. 2.2 S. 389).
2. 2.1 Ausländische Ehegatten von Niedergelassenen haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 2 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG). Der Bewilligungsanspruch besteht trotz Auflösung bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier zudem erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG). Ein Anspruch auf eine Bewilligung besteht für ausländische Personen auch dann, wenn diese einen nachehelichen Härtefall darzutun vermögen, d.h. wenn "wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen" (Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG). Vorliegend hat die relevante Ehegemeinschaft vom September 2007 bis zum August 2009 und damit weniger als 3 Jahre gedauert. Die Beschwerdeführerin beruft sich denn auch nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit a AuG, sondern macht wichtige persönliche Gründe geltend, die aus ihrer Sicht einen nachehelichen Härtefall begründen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
2.2 Nach Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff.) kann ein Härtefall namentlich vorliegen, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Dabei ist etwa an geschiedene Frauen, namentlich mit Kindern, zu denken, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssen. Mögliche weitere Anwendungsfälle bilden gescheiterte unter Zwang eingegangene Ehen oder solche im Zusammenhang mit Menschenhandel (BGE 137 II 345 E. 3.2.2). Der Verbleib in der Schweiz kann sich auch dann als erforderlich erweisen, wenn der Ehegatte, von dem sich die Aufenthaltsberechtigung ableitet, verstirbt (vgl. BGE 137 II 1 E. 3 u. 4; Urteil 2C_993/2011 vom 10. Juli 2012 E. 3.3, zur Publikation vorgesehen). Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen (BGE 137 II 345 E. 3.2.1; vgl. zudem Art. 31 VZAE); dazu gehören auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben (BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350).
2.3 Sowohl die eheliche Gewalt als auch die starke Gefährdung der sozialen Wiedereingliederung im Herkunftsland können ihrem Ausmass und den Gesamtumständen entsprechend bei der Beurteilung je für sich allein bereits einen wichtigen persönlichen Grund darstellen, sodass die beiden Elemente nicht kumulativ zu verstehen sind (BGE 136 II 1 E. 5.3 S. 4). Dies schliesst indessen nicht aus, im Einzelfall beide Elemente zu berücksichtigen und den Härtefall auch zu bejahen, wenn diese je für sich allein hierzu nicht genügen würden, ihre Kombination aber wertungsmässig einem wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gleichkommt (BGE 138 II 229 E. 3.2.2 S. 234 f.).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, dass die Vorfälle im Rahmen der Ehe keinen nachehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Art. 50 Abs. 2 AuG zu begründen vermöchten.
3.2 Häusliche Gewalt im Sinne der ein Aufenthaltsrecht begründenden Rechtsprechung bedeutet systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben. Sie muss im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG derart intensiv sein, dass die physische oder psychische Integrität des Opfers im Falle der Aufrechterhaltung der ehelichen Gemeinschaft schwer beeinträchtigt würde. Unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung führt die Vorinstanz zutreffend aus, dass die Gewalt eine entsprechende Intensität aufweisen muss, damit sie einen nachehelichen Härtefall begründen kann; eine einmalige Ohrfeige oder eine verbale Beschimpfung im Verlauf eines eskalierenden Streits genügt hierzu nicht (vgl. BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff. mit Hinweisen; Urteil 2C_803/2010 vom 14. Juni 2011 E. 2.3.2; 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.2 f.). Bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts trifft die ausländische Person zudem eine weitreichende Mitwirkungspflicht (BGE 138 II 229 E. 3.2.3 S. 235; vgl. auch BGE 126 II 335 E. 2b/cc S. 342; 124 II 361 E. 2b S. 365).
Die Vorinstanz hat sich mit den vorgebrachten Beweisen und den Aussagen der Beschwerdeführerin zu den gewaltsamen Vorkommnissen während der ehelichen Gemeinschaft intensiv auseinandergesetzt: Das gegen den Ehemann eingereichte Strafverfahren wegen mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfacher Drohung und mehrfacher Nötigung wurde aufgrund mangelnder Beweise eingestellt; aufgrund des strengen Beweismasses im Strafrecht ist dies jedoch zu Recht nicht dahingehend gewürdigt worden, es habe keine eheliche Gewalt stattgefunden. Unter Bezugnahme auf die polizeilichen Einvernahmen, die Aussagen der Beschwerdeführerin und der Zeugen sowie die Berichte des Frauenhauses ist das Rekursgericht vielmehr davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin regelmässig durch Tätlichkeiten (Ohrfeigen) sowie Beschimpfungen im Haus ihrer Schwiegereltern gedemütigt worden ist und deswegen die eheliche Gemeinschaft erschöpft verlassen hat. Der anschliessende längere Aufenthalt der Beschwerdeführerin im Frauenhaus für drei Monate ist gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen, die sich auf Zeugenaussagen einer Betreuerin und die Angaben der Bescherdeführerin selbst stützen, demgegenüber nicht auf die Intensität oder die Folgeschäden der ehelichen Gewalt zurückzuführen, sondern darauf, dass die Beschwerdeführerin vorher keine eigene Wohnung habe finden können. Körperliche Anzeichen von Gewalt wurden beim Eintritt ins Frauenhaus keine festgestellt. Das Rekursgericht ist in Würdigung all dieser Umstände, namentlich aufgrund der andauernden Erniedrigungen, von einer erheblichen Beeinträchtigung der Beschwerdeführerin ausgegangen, stufte die erlittene Gewalt aber nicht als derart intensiv ein, dass sie für sich allein einen nachehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Art. 50 Abs. 2 AuG zu begründen vermöchte.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz zwar vor, diese habe die Vorkommnisse falsch gewürdigt, sie unterlässt es jedoch, in Auseinandersetzung mit deren Argumentation substanziiert darzutun, inwiefern die durch sie selbst als "permanente leichte häusliche Gewalt" bezeichneten Vorkommnisse eine derartige Intensität erreichten, die gestützt auf die Rechtsprechung für sich allein anspruchsbegründend sein könnte (Art. 50 Abs. 2 AuG). So weist die Beschwerdeführerin auf Folgeschäden der ehelichen Gewalt hin, ohne diese näher auszuführen oder zu belegen. Da substanziierte Rügen fehlen, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz gebunden. Diese hat die vorgebrachten Erniedrigungen der Beschwerdeführerin in ihre Gesamtbetrachtung aller relevanten Umstände des Einzelfalls miteinbezogen, ist jedoch in zulässiger Weise zum Schluss gekommen, dass die Tätlichkeiten für sich alleine keinen nachehelichen Härtefall zu begründen vermögen (BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff.; vgl. BGE 138 II 229 E. 3.2 in fine S. 235).
4. 4.1 Weiter ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz spezifische Umstände verneint hat, die für einen Härtefall aufgrund der Integration der Beschwerdeführerin und der Unmöglichkeit der sozialen Wiedereingliederung in ihrem Heimatland sprechen würden: Bei der Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist entscheidend, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung der betroffenen ausländischen Person bei einer Rückkehr in ihre Heimat als stark gefährdet zu gelten hätte und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre und von ihr vorgezogen würde (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350 und die Urteile 2C_489/2011 vom 16. Juni 2011 E. 2.2 sowie 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350; Urteile 2C_428/2012 vom 18. Mai 2012 E. 2.2.1 2C_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.2). Wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft und war der Aufenthalt im Land nur von kurzer Dauer, besteht praxisgemäss auch dann kein Anspruch auf einen weiteren Verbleib, wenn die betroffene ausländische Person hier nicht straffällig geworden ist, gearbeitet hat und sich inzwischen auch in der am Wohnort gesprochenen Landessprache verständigen kann (vgl. Urteil 2C_428/2012 vom 18. Mai 2012 E. 2.2.1).
4.2 Die Beschwerdeführerin hält sich seit 2007 im Land auf und lebte hier während maximal 2 Jahren mit ihrem Gatten zusammen. Zuvor hielt sie sich ununterbrochen in ihrem Heimatland auf. Gemäss den Angaben des Frauenhauses hat die Beschwerdeführerin bei ihrem Eintritt kein Wort Deutsch gesprochen und ist sozial vollkommen isoliert gewesen; sie spricht auch heute kaum Deutsch. Zwar ist diese Situation - wie die Beschwerdeführerin berechtigterweise vorbringt - mit auf die eheliche Situation zurückzuführen; ebenso ist sie weder strafrechtlich verurteilt worden noch verschuldet und hat sie sich immer wieder um Arbeit bemüht, doch bestehen aufgrund des verbindlich festgestellten Sachverhalts, dessen Richtigkeit sie nur appellatorisch und damit nicht rechtsgenügend kritisiert (vgl. Art. 105 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), keine weiteren Hinweise darauf, dass sie mittlerweile über ein intaktes Beziehungsnetz in der Schweiz verfügen würde und ihre Wiedereingliederung in der Heimat ernstlich gefährdet erschiene.
Gleich wie im vorinstanzlichen Verfahren bringt die Beschwerdeführerin vor, sie würde bei einer Rückkehr in den Kosovo von der Familie ihres Mannes bedroht und von ihrer eigenen Familie verstossen. Sie vermag diese Rüge allerdings nicht zu substanziieren. Die von ihr in den vorinstanzlichen Verfahren in Aussicht gestellten Unterlagen der kosovarischen Strafverfolgungsbehörden zu den behaupteten Bedrohungen hat sie nie eingereicht, und unabhängige Zeugen zur behaupteten Bedrohungssituation konnte die Beschwerdeführerin nicht benennen. Im Übrigen erscheint unklar, weshalb die Bedrohung im Kosovo stärker sein sollte als in der Schweiz, nachdem die Familie des Ehemannes gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen in der Schweiz lebt. Ihre Situation als geschiedene Frau dürfte die Beschwerdeführerin im Kosovo zwar vor Probleme stellen, doch ist - wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat - die Behauptung wenig glaubhaft und unbewiesen geblieben, sie würde aufgrund der Ehe von ihrer Familie bei einer Rückkehr in ihr Heimatland verstossen und überhaupt nicht mehr unterstützt, nachdem die entsprechenden verwandtschaftlichen Pflichten im Kosovo stark ausgeprägt sind (vgl. BGE 137 II 305 E. 4.2 S. 311) und Familienangehörige ihre Heirat in der Schweiz arrangiert haben. Aus den Akten geht zudem hervor, dass die Beschwerdeführerin den Kontakt zu einem Teil der Familie, insbesondere zu ihrer Mutter, aufrechterhalten hat.
Insgesamt ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Heimat - anders als in der Schweiz, wo sie als Kontakte einzig die Bezugspersonen im Frauenhaus angibt - nach wie vor über ein Beziehungsnetz verfügt, das ihr bei der Wiedereingliederung helfen kann. Sie ist gemäss den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz mit 20 Jahren in die Schweiz gekommen und hat den Grossteil ihres Lebens und insbesondere die Schulzeit und die kulturell prägenden Jugendjahre in der Heimat verbracht, wo sie - wie die Vorinstanz willkürfrei und unter Wahrung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes annehmen durfte - sich sozial wieder integrieren und auch eine ihrer hiesigen Tätigkeit entsprechende Stelle finden kann, sodass die Rückkehr zumutbar erscheint. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
5. Die Beschwerdeführerin hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt und ihre Bedürftigkeit hinreichend belegt. Da die Beschwerde ausserdem nicht als aussichtslos bezeichnet werden kann, ist auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 64 Abs. 1 BGG). Dass die Beschwerdeführerin Ende August 2012 den Betrag von Fr. 1'500.-- bei der Bundesgerichtskasse einbezahlt hat, ändert an diesem Umstand nichts: ihre Bedürftigkeit ist offenkundig, so dass das erwähnte Betreffnis der Beschwerdeführerin von dritter Seite zur Verfügung gestellt worden sein muss. Die ebenfalls beantragte unentgeltliche Verbeiständung fällt ausser Betracht. Die Beschwerdeführerin war in der Lage, ohne anwaltliche Verbeiständung eine rechtsgenügliche Beschwerde einzureichen; eine Ergänzung nach Ablauf der Beschwerdefrist ist ausgeschlossen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird teilweise gutgeheissen, und es werden keine Kosten erhoben. Der Betrag von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin erstattet. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni