Faits:
A. Titulaire depuis 1987 d'un diplôme de médecine de l'Académie médicale de X._, I._ s'est installé le 1er octobre 2002 à titre indépendant à Y._. Il a par ailleurs demandé à Santésuisse, Les assureurs-maladie suisses, (ci-après: Santésuisse) l'octroi d'un code au registre des comptes créanciers (RCC). Par courrier du 23 juin 2003, Santésuisse a informé le médecin de son refus de lui délivrer un code RCC.
Après avoir obtenu le titre postgrade fédéral de médecin praticien (diplôme daté du 4 juin 2003 et remis le 7 août suivant), I._ a, le 19 avril 2005, ouvert action contre Santésuisse devant le Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie de la République et canton du Jura. Il a conclu à son admission à pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins et, partant, à l'octroi d'un code RCC. A l'issue de la procédure (cf. jugement du Tribunal arbitral du 27 octobre 2006, rendu à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 4 mai 2006 [annulant le jugement du Tribunal arbitral du 16 septembre 2005]), Santésuisse a attribué à I._ un code RCC valable dès le 1er octobre 2002 et informé les caisses-maladie par circulaire de la reconnaissance du praticien en qualité de médecin indépendant.
Par courrier du 27 mars 2007, I._ a réclamé à Santésuisse un montant de 2'327'929 fr. correspondant au dommage qu'il estimait avoir subi en raison de la non-délivrance de l'autorisation de pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins et du code RCC nécessaire à la pratique de la médecine à la charge de cette assurance. Après un échange de correspondances, Santésuisse a, par courrier du 6 avril 2009, indiqué au médecin qu'elle refusait la réparation de tout dommage.
B. I._ a saisi le Tribunal cantonal jurassien, Chambre des assurances, d'un recours et d'une demande en dommages-intérêts que celui-ci a transmis au Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie. Admettant que le litige opposant les parties relevait de sa compétence et qu'il serait réglé par la voie de l'action de droit administratif (jugement du 6 septembre 2009), le Tribunal arbitral a décidé de statuer par un jugement préalable sur le principe de la responsabilité de Santésuisse (décision du 15 avril 2010). Par jugement du 7 décembre 2010, le Tribunal arbitral a admis "le principe de la responsabilité de la défenderesse s'agissant du dommage causé au demandeur par le fait de ne pas l'avoir admis à pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins et de ne pas lui avoir délivré un code RCC, et ce dès la délivrance de son diplôme de médecin praticien, soit dès le 7 août 2003".
C. Santésuisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à ce que I._ soit débouté de ses conclusions tendant au versement par la recourante de dommages-intérêts et de tort moral, faute de responsabilité de cette dernière.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3; 134 V 138 consid. 1 p. 140).
2. 2.1 Le jugement entrepris admet la responsabilité de la recourante quant à son principe pour le dommage causé par le fait de ne pas avoir admis l'intimé à pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins et de ne pas lui avoir délivré un code RCC dès le 7 août 2003. Cette décision n'est pas finale au sens de l'art. 90 LTF, puisqu'elle ne met pas fin à la procédure. Elle ne peut pas non plus être assimilée à une décision partielle au sens de l'art. 91 let. a LTF, parce que la juridiction cantonale n'a pas tranché de manière définitive un chef de conclusion ou une partie de l'objet du litige qui serait indépendante de celle qui reste à juger. En reconnaissant la responsabilité de la recourante, les premiers juges ont jugé d'un aspect de l'objet du litige qui est indissociable du point de savoir quelle est l'étendue du dommage réclamé. L'arrêt cantonal, qui tranche une question préjudicielle de droit matériel, constitue donc une décision préjudicielle au sens de l'art. 93 LTF (les éventualités prévues par l'art. 92 LTF n'étant pas réalisées ici).
2.2 Une décision préjudicielle (ou incidente), lorsqu'elle est notifiée séparément comme en l'occurrence, peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral si elle est susceptible de causer un dommage irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, la décision préjudicielle peut être attaquée par un recours contre la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
2.2.1 La recourante ne prétend pas que la décision préjudicielle attaquée lui causerait un dommage irréparable. Par ailleurs, les griefs invoqués, qui ne portent que sur le litige au fond, ne mettent pas en évidence un dommage qu'une décision finale, même favorable à la recourante, ne ferait pas disparaître complètement. Les conditions de l'art. 93 al. 1 let. a LTF ne sont dès lors pas réalisées.
2.2.2 En ce qui concerne les deux conditions - cumulatives (cf. ATF 133 III 629 consid. 2.4.1 p. 633 et l'arrêt cité) - requises par l'art. 93 al. 1 let. b LTF, la première, qui suppose que le Tribunal fédéral lui-même puisse mettre fin définitivement à la procédure dans l'hypothèse où il parviendrait à une solution inverse de celle retenue par la juridiction de première instance, c'est-à-dire en jugeant différemment la question tranchée dans la décision incidente attaquée (ATF 133 III 629 consid. 2.4.1 p. 633), est remplie en l'espèce. En effet, s'il devait admettre que la responsabilité de la recourante ne peut être reconnue quant à son principe, le Tribunal fédéral pourrait prononcer sur le champ le rejet définitif des prétentions de l'intimé.
En revanche, la seconde exigence de l'art. 93 al. 1 let. b LTF, qui requiert que la partie recourante établisse, si cela n'est pas manifeste, qu'une décision finale immédiate permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (ATF 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633), n'est pas réalisée. La recourante ne fait valoir aucun argument à ce sujet. On ne voit pas, au demeurant, que l'administration des preuves relative aux aspects du litige sur lesquels la juridiction de première instance doit encore se prononcer requière une procédure probatoire qui, par sa durée et son coût, s'écarterait notablement des procès habituels (cf. consid. 3.3.1 non publié de l'ATF 136 III 502). Même s'il s'agira, le cas échéant, d'instruire la question de l'étendue du dommage subi par l'intimé - que celui-ci a chiffré à 1'958'943 fr. en première instance -, cela n'implique pas, du moins de manière manifeste, une expertise complexe, l'audition de très nombreux témoins ou l'envoi de commissions rogatoires dans des pays lointains.
2.3 Dès lors qu'aucune des éventualités prévues à l'art. 93 al. 1 LTF n'est réalisée, le recours doit être déclaré irrecevable.
3. Vu l'issue du litige, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal arbitral jurassien en matière d'assurance-maladie et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless