Faits :
Faits :
A. Par arrêt du 16 juin 2006, la Cour d'assises genevoise a condamné A._ pour assassinat (art. 112 CP) à la peine de quinze ans de réclusion, sous déduction de la détention préventive, et ordonné son expulsion du territoire suisse pour une durée de quinze ans. A._ a été condamné, en outre, à verser, à titre de réparation du tort moral, 20'000 francs à la mère de la victime, 20'000 francs au père et 3'000 francs à la tante.
Statuant le 29 novembre 2006, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi en cassation de A._.
Statuant le 29 novembre 2006, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi en cassation de A._.
B. En résumé, la condamnation pour assassinat de A._ repose sur les faits suivants:
A._, né en 1977, et B.B._, née en 1981, tous deux de nationalité philippine, se sont connus à Genève. Ils sont devenus amants en 2002. La jeune femme a mis fin à la relation en 2003. A._ n'a pas admis cette rupture et a harcelé son amie, se montrant jaloux et possessif, la suivant et s'imposant dans ses activités sociales. Au début de l'année 2004, la jeune femme a noué une relation intime avec un tiers, ce que A._ a appris.
Le 27 janvier 2004, A._ est parvenu à obtenir de son ex-amie un rendez vous à la gare, sous prétexte de venir reprendre des affaires personnelles dans l'appartement où elle logeait. Ils se sont ensuite rendus dans un café où ils ont rencontré des connaissances et consommé de l'alcool. Vers une heure du matin, l'une de celles-ci a raccompagné le couple dans le logement où la jeune femme avait une chambre.
Le couple s'est alors disputé. Vers 2h40, A._ a asséné de violents coups de couteau à la jeune femme, l'a poursuivie dans la buanderie où elle s'était enfermée en appelant au secours. Il s'est emparé d'un autre couteau avec lequel il est parvenu à forcer la porte et a fait sortir la jeune femme de la pièce. Alertés par un voisin, les gendarmes ont sonné et frappé plusieurs fois en vain à la porte blindée de l'appartement, d'où ils ont entendu la jeune femme appeler à l'aide. Pendant ce temps, A._ a continué de poignarder sa victime malgré ses supplications, lui infligeant un total de 41 coups de couteau dont l'un a dénudé ses vertèbres cervicales et un autre a fracturé et mis à nu l'os du coude, outre les deux coups immédiatement mortels portés au thorax.
Environ un quart d'heure après l'alarme donnée aux pompiers, les gendarmes sont parvenus sur les lieux par l'échelle dressée contre la façade, après avoir brisé une vitre. Ils ont découvert le corps sans vie de la jeune femme. Ils ont aussi trouvé A._, porteur de 18 blessures superficielles. Lors de son interpellation, celui-ci a fait preuve d'un grand sang-froid. Il a accablé sa victime en l'accusant de l'avoir agressé lâchement, quoiqu'elle ait été frêle et menue (35 kg pour 150 cm).
L'alcoolémie de A._ au moment des faits a été fixé à environ 1 o/oo, celui de la jeune femme était compris entre 0,82 et 0,92 o/oo.
L'alcoolémie de A._ au moment des faits a été fixé à environ 1 o/oo, celui de la jeune femme était compris entre 0,82 et 0,92 o/oo.
C. Contre cet arrêt cantonal, A._ dépose un recours de droit public et un pourvoi en nullité devant le Tribunal fédéral. Dans le recours de droit public, il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) et de la violation de la présomption d'innocence (art. 32 al. 1 Cst.). Dans le pourvoi, il critique la qualification d'assassinat (art. 112 CP) ainsi que la mesure de la peine (art. 63 CP). Dans les deux recours, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et sollicite l'assistance judiciaire.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
I. Droit applicable
I. Droit applicable
1. L'arrêt attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110). Or, conformément à l'art. 132 al. 1 LTF, cette loi ne s'applique aux procédures de recours que si l'acte attaqué a été rendu après son entrée en vigueur. C'est donc sur la base de l'ancien droit de procédure, en l'espèce les art. 268 ss PPF concernant le pourvoi en nullité, que doit être tranchée la présente cause.
En outre, le 1er janvier 2007 sont également entrées en vigueur les nouvelles dispositions de la partie générale du code pénal. Toutefois, celles-ci ne sont pas non plus applicables puisque le Tribunal fédéral saisi d'un pourvoi en nullité examine uniquement la question de savoir si l'autorité cantonale a correctement appliqué le droit fédéral (art. 269 al. 1 PPF), soit celui qui était en vigueur au moment où elle a statué (ATF 129 IV 49 consid. 5.3 p. 51 s. et les arrêts cités).
II. Recours de droit public
II. Recours de droit public
2. 2.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). Il n'est en revanche pas ouvert pour se plaindre d'une violation du droit fédéral, qui peut donner lieu à un pourvoi en nullité (art. 269 al. 1 PPF); un tel grief ne peut donc pas être invoqué dans le cadre d'un recours de droit public, qui est subsidiaire (art. 84 al. 2 OJ; art. 269 al. 2 PPF).
2.2 En vertu de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si l'arrêt entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261, 26 consid. 2.1 p. 31).
Dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., le justiciable ne peut pas se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition. Il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262; 129 I 113 consid. 2.1 p. 120).
Dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., le justiciable ne peut pas se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition. Il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262; 129 I 113 consid. 2.1 p. 120).
3. Le recourant soutient que l'état de faits a été établi de manière arbitraire sur plusieurs points (art. 9 Cst.). En relation avec l'appréciation arbitraire des preuves, il dénonce également la violation de la présomption d'innocence (art. 32 al. 1 Cst.).
3. Le recourant soutient que l'état de faits a été établi de manière arbitraire sur plusieurs points (art. 9 Cst.). En relation avec l'appréciation arbitraire des preuves, il dénonce également la violation de la présomption d'innocence (art. 32 al. 1 Cst.).
3.1 3.1.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 131 I 57 consid. 2 p. 61; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9). A cet égard, il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale apparaisse également concevable ou même préférable (ATF 128 II 259 consid. 5 p. 280; 127 I 54 consid. 2b p. 56).
Lorsque le recourant - comme c'est le cas en l'espèce - s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est entachée d'arbitraire que si le juge ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un moyen de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur le sens et la portée d'un tel élément, ou encore lorsqu'il tire des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 127 I 38 consid. 2a p. 41; 124 I 208 consid. 4a p. 211).
3.1.2 Consacrée par l'art. 32 al. 1 Cst., la présomption d'innocence interdit au juge de prononcer une condamnation alors qu'il éprouve des doutes sur la culpabilité de l'accusé. Des doutes abstraits ou théoriques, qui sont toujours possibles, ne suffisent cependant pas à exclure une condamnation. Pour invoquer utilement la présomption d'innocence, le condamné doit donc démontrer que le juge de la cause pénale, à l'issue d'une appréciation exempte d'arbitraire de l'ensemble des preuves à sa disposition, aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles au sujet de la culpabilité (ATF 127 I 38 consid. 2 p. 40; 124 IV 86 consid. 2a p. 87/88; 120 Ia 31 consid. 2e p. 38, consid. 4b p. 40).
La présomption d'innocence et le principe "in dubio pro reo", qui en est le corollaire, sont des garanties de rang constitutionnel, dont la violation ne peut être invoquée que par la voie du recours de droit public (art. 269 al. 2 PPF; ATF 120 Ia 31 consid. 2b p. 35/36 et 2e p. 38). Elles concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (ATF 120 Ia 31 consid. 2c p. 36). En tant que règles sur le fardeau de la preuve, ces principes signifient, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter à l'accusé. Comme règles sur l'appréciation des preuves, ils sont violés lorsque le juge, qui s'est déclaré convaincu, aurait dû éprouver des doutes quant à la culpabilité de l'accusé au vu des éléments de preuve qui lui étaient soumis (ATF 124 IV 86 consid. 2a p. 88; 120 Ia 31 consid. 2c p. 37). Le Tribunal fédéral examine librement si ces principes ont été violés en tant que règles sur le fardeau de la preuve, mais il n'examine que sous l'angle de l'arbitraire la question de savoir si le juge aurait dû éprouver un doute, c'est-à-dire celle de l'appréciation des preuves (ATF 124 IV 86 consid. 2a p. 88; 120 Ia 31 consid. 2e p. 38).
3.1.3 Lorsque, comme en l'espèce, l'autorité cantonale de recours avait, sur les questions posées dans le recours de droit public, une cognition semblable à celle du Tribunal fédéral, ce dernier porte concrètement son examen sur l'arbitraire du jugement de l'autorité inférieure, à la lumière des griefs soulevés dans l'acte de recours. Cependant, pour se conformer aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, le recourant ne peut pas simplement reprendre les critiques qu'il a formulées en instance cantonale devant l'autorité de cassation, mais il doit exposer pourquoi cette dernière aurait refusé à tort de qualifier d'arbitraire l'appréciation des preuves par l'autorité de première instance. Le Tribunal fédéral se prononce librement sur cette question (ATF 126 III 534 consid. 1b p. 536; 125 I 492 consid. 1a/cc et 1b p. 495 et les arrêts cités).
3.1.3 Lorsque, comme en l'espèce, l'autorité cantonale de recours avait, sur les questions posées dans le recours de droit public, une cognition semblable à celle du Tribunal fédéral, ce dernier porte concrètement son examen sur l'arbitraire du jugement de l'autorité inférieure, à la lumière des griefs soulevés dans l'acte de recours. Cependant, pour se conformer aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, le recourant ne peut pas simplement reprendre les critiques qu'il a formulées en instance cantonale devant l'autorité de cassation, mais il doit exposer pourquoi cette dernière aurait refusé à tort de qualifier d'arbitraire l'appréciation des preuves par l'autorité de première instance. Le Tribunal fédéral se prononce librement sur cette question (ATF 126 III 534 consid. 1b p. 536; 125 I 492 consid. 1a/cc et 1b p. 495 et les arrêts cités).
3.2 3.2.1 Le recourant soutient qu'il a apporté des soins à la victime et lui aurait appliqué comme pansement autour de la taille une écharpe imbibée de whisky. A l'appui de sa thèse, il relève que l'inspecteur F._ a constaté, dans son rapport du 24 mars 2004, que la victime était vêtue "d'un bustier violet, d'une jaquette noire, d'une écharpe nouée autour de la taille, d'un jeans bleu et de chaussettes grises". Il fait observer qu'aucune analyse n'a été effectuée pour rechercher des traces d'alcool sur l'écharpe retrouvée sur les lieux du crime. Enfin, il relève qu'il a laissé ses empreintes sur la bouteille de whisky se trouvant dans le hall d'entrée et que des traces de sang de la victime ont été retrouvées sur les draps de son lit, éléments qui confirmeraient la véracité de son récit.
Selon la cour cantonale, le dossier ne révèle pas l'existence d'une seconde écharpe. Une écharpe noire aurait certes été retrouvée sur le corps de la victime, mais cette pièce d'habillement n'avait aucune trace d'alcool et portait des déchirures correspondant aux coups de couteau qui avaient lacéré le cou et la poitrine de la jeune femme. Par ailleurs, les photos du corps de la victime ne permettaient pas de visualiser une écharpe nouée à la taille, contrairement à ce que relevait l'inspecteur deux mois après les faits dans son rapport du 24 mars 2004. Quant aux traces de sang trouvées sur le lit de la victime, elles ne signifient pas que le recourant l'a étendue sur son lit pour la soigner; la victime a aussi pu y tomber lors de l'agression du recourant. Au vu de ces éléments, la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en concluant que le recourant n'avait pas apporté des soins à sa victime. Mal fondés, les griefs soulevés doivent être rejetés.
3.2.2 Le recourant fait valoir que la cour cantonale aurait arbitrairement retenu qu'il avait unilatéralement agressé la jeune femme, alors que, selon lui, une bagarre aurait éclaté entre eux et que des coups auraient été échangés de part et d'autre. Pour soutenir sa thèse, il invoque ses dix-huit blessures dont deux sur le flanc droit, énumère les lieux où des traces de son sang ont été retrouvées et relève que les couteaux utilisés lors de la bagarre ont pu être manipulés tant par la victime que par le recourant. Il ajoute que la plaie à sa main droite ne peut être qu'une plaie de défense puisqu'il est gaucher et qu'il n'est donc pas possible qu'il se soit blessé la main droite en enfonçant la porte de la buanderie. Il qualifie enfin d'arbitraire l'hypothèse de la cour cantonale selon laquelle il se serait mutilé.
Se fondant sur les constatations des médecins légistes, la cour cantonale a retenu que toutes les plaies du recourant étaient superficielles ou du domaine superficiel. Elle en a conclu qu'elles avaient été infligées par la victime qui tentait de se défendre. La version du recourant selon laquelle il se serait fait agresser par la victime n'apparaît du reste guère vraisemblable, dès lors que celui-ci aurait pu fuir lorsque la jeune femme s'est réfugiée dans la buanderie ou encore appeler au secours lorsque les gendarmes ont sonné à réitérées reprises à la porte. Les traces de sang retrouvées dans plusieurs endroits de l'appartement démontrent seulement que le recourant a poursuivi celle-ci dans tous ces lieux en la poignardant partout où elle tentait de se réfugier. Enfin, il est sans importance que les plaies que le recourant avait à l'abdomen gauche aient été infligées par la victime ou qu'il se soit mutilé. Au vu de l'ensemble des circonstances, la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en retenant que le recourant avait agressé la victime et que ses blessures avaient été causées par les ripostes de cette dernière. Infondés, les griefs soulevés doivent être rejetés.
3.2.3 Le recourant se plaint d'arbitraire, reprochant à la cour cantonale d'avoir retenu que les bouteilles vides d'alcool fort répandues dans plusieurs pièces de l'appartement faisaient partie d'une mise en scène. Il affirme avoir utilisé ces bouteilles pour soigner la victime.
Comme vu au considérant précédent, la cour cantonale a constaté qu'aucune étoffe imbibée d'alcool n'avait été retrouvée sur les lieux du crime et a donc exclu que le recourant ait donné des soins à la victime. Dès lors que le recourant ne semblait pas avoir bu ces bouteilles au vu de son alcoolémie et que vingt minutes s'étaient écoulées entre l'arrivée de la police devant la porte de l'appartement restée close et son entrée par une fenêtre, la cour cantonale a conclu que le recourant avait dispersé les bouteilles d'alcool vides en vue d'une mise en scène, ce qui n'est pas arbitraire. Mal fondés, les griefs soulevés doivent être rejetés.
3.2.4 Le recourant qualifie d'arbitraire la conclusion de la cour cantonale selon laquelle il aurait refusé de reconnaître avoir porté plus que sept à huit coups à sa victime. Il soutient qu'il aurait été victime d'amnésie circonstancielle partielle.
L'expert cité par le recourant a expliqué que certaines personnes pouvaient être victimes d'amnésie partielle dans les cas d'un passage à l'acte particulièrement violent. Il a déclaré qu'il n'avait pas eu l'impression que le recourant avait simulé une amnésie, mais a précisé qu'il ne pouvait pas être formel car il n'existait pas de possibilités de le détecter (arrêt de la Cour d'assises, p. 7 et pièce 509). En l'absence de diagnostic d'une amnésie partielle, la cour cantonale pouvait donc privilégier le déni plutôt que l'oubli sans tomber dans l'arbitraire. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
3.2.5 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant qu'il avait menti en déclarant avoir donné un verre d'eau à sa victime. Il fait observer qu'il avait laissé des traces de sang dans la salle de bain et qu'un verre d'eau avait été photographié au bord de l'évier.
La cour cantonale a constaté qu'aucun verre taché de sang n'avait été retrouvé sur les lieux et en a conclu que le recourant avait menti. Cette conclusion n'est pas arbitraire. Infondé, le grief soulevé doit être rejeté.
La cour cantonale a constaté qu'aucun verre taché de sang n'avait été retrouvé sur les lieux et en a conclu que le recourant avait menti. Cette conclusion n'est pas arbitraire. Infondé, le grief soulevé doit être rejeté.
4. Au vu de ce qui précède, le recours de droit public doit être rejeté.
Comme le recours était d'emblée dépourvu de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 152 al. 1 OJ). En conséquence, le recourant, qui succombe, doit supporter les frais (art. 156 al. 1 OJ), qui sont fixés de manière réduite pour tenir compte de sa situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité aux intimés qui n'ont pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
III. Pourvoi en nullité
III. Pourvoi en nullité
5. Le pourvoi en nullité n'est recevable que pour violation du droit fédéral (art. 269 PPF), et la Cour de cassation est liée par les constatations de fait de l'autorité précédente (art. 277bis al. 1 PPF) dont elle ne saurait s'écarter. La Cour de cassation ne pouvant dès lors examiner l'application du droit fédéral que sur la base de l'état de fait retenu par l'autorité précédente, le recourant doit mener son raisonnement juridique sur cette seule base et ne peut se fonder sur une version des faits différente. Dans la mesure où son argumentation s'écarte des faits constatés par l'autorité précédente, il n'en est pas tenu compte; si son argumentation est entièrement ou pour l'essentiel fondée sur un autre état de fait, le grief est irrecevable (ATF 126 IV 65 consid. 1 p. 66 s.).
5. Le pourvoi en nullité n'est recevable que pour violation du droit fédéral (art. 269 PPF), et la Cour de cassation est liée par les constatations de fait de l'autorité précédente (art. 277bis al. 1 PPF) dont elle ne saurait s'écarter. La Cour de cassation ne pouvant dès lors examiner l'application du droit fédéral que sur la base de l'état de fait retenu par l'autorité précédente, le recourant doit mener son raisonnement juridique sur cette seule base et ne peut se fonder sur une version des faits différente. Dans la mesure où son argumentation s'écarte des faits constatés par l'autorité précédente, il n'en est pas tenu compte; si son argumentation est entièrement ou pour l'essentiel fondée sur un autre état de fait, le grief est irrecevable (ATF 126 IV 65 consid. 1 p. 66 s.).
6. Le recourant conteste la qualification d'assassinat (art. 112 CP).
6.1 Aux termes de l'art. 112 CP, se rend coupable d'assassinat celui qui tue avec une absence particulière de scrupules, notamment si son mobile, son but ou sa façon d'agir est particulièrement odieux. L'assassinat constitue une forme qualifiée d'homicide intentionnel, qui se distingue du meurtre (art. 111 CP) par le caractère particulièrement répréhensible de l'acte. L'absence particulière de scrupules suppose une faute spécialement lourde et déduite exclusivement de la commission de l'acte. Pour la caractériser, l'art. 112 CP évoque le cas où les mobiles, le but ou la façon d'agir de l'auteur sont hautement répréhensibles, mais cet énoncé n'est pas exhaustif (ATF 118 IV 122 consid. 2b p. 125).
L'auteur agit de façon particulièrement odieuse lorsqu'il exploite avec perfidie la confiance de la victime ou lorsque son mode d'exécution est atroce ou barbare. Il en va notamment ainsi lorsque la victime doit endurer des souffrances morales ou physiques particulières (de par leur intensité ou leur durée) et que l'auteur du crime a voulu ou tout au moins accepté d'infliger ces souffrances (ATF 118 IV 122 consid. 2b p. 126; Disch, L'homicide intentionnel, thèse Lausanne, 1999, p. 319). Les mobiles sont particulièrement odieux lorsque l'auteur tue pour voler sa victime ou contre rémunération (tueur à gages). Mais le mobile est aussi odieux lorsque l'auteur tue par vengeance sans raison sérieuse (Rehberg/Schmid/Donatsch, Strafrecht III, Delikte gegen den Einzelnen, 8e éd., Zurich 2003, p. 7). Tel est le cas de l'auteur qui envoie un colis piégé à son ex-amie pour se venger de ce qu'elle l'avait quitté (Schwarzenegger, Basler Kommentar, Strafgesetzbuch II, 2003, art. 112, n. 10; cf. ATF 120 IV 10). Pour que la vengeance constitue un mobile particulièrement odieux, ce sentiment doit cependant être incompréhensible et la raison doit en être futile (Schwarzenegger, op. cit.; Stefan Disch, op. cit., p. 316). Si l'auteur agit pour se venger de la victime qui l'a fait profondément souffrir, par exemple en l'humiliant constamment, on ne peut pas dire qu'il a tué sans raison, pour un motif futile ou odieux. Une réaction de souffrance fondée sérieusement sur des motifs objectifs imputables à la victime exclut en général la qualification d'assassinat (ATF 118 IV 122 consid. 3 p. 129).
Il ne s'agit-là que d'exemples destinés à illustrer la notion d'absence particulière de scrupules. On ne saurait cependant conclure à l'existence d'un assassinat dès que l'on distingue dans un cas d'espèce l'un ou l'autre élément qui lui confère une gravité particulière. Il faut au contraire procéder à une appréciation d'ensemble pour déterminer si l'acte, examiné sous toutes ses facettes, donne à l'auteur les traits caractéristiques de l'assassin. Tel est notamment le cas s'il ressort des circonstances de l'acte que son auteur a fait preuve du mépris le plus complet pour la vie d'autrui. Alors que le meurtrier agit pour des motifs plus ou moins compréhensibles, généralement dans une grave situation conflictuelle, l'assassin est une personne qui agit de sang froid, sans scrupules, qui démontre un égoïsme primaire et odieux, avec une absence quasi totale de tendances sociales, et qui, dans le but de poursuivre ses propres intérêts, ne tient aucunement compte de la vie d'autrui (ATF 127 IV 10 consid. 1a p. 14; 118 IV 122 consid. 2b p. 126 et les références citées).
6.2 En l'espèce, la cour cantonale a considéré que la façon d'agir du recourant était d'une extrême brutalité et qu'elle démontrait l'existence d'une détermination, d'une froideur, d'un acharnement et d'une cruauté sans bornes. Elle a ainsi relevé qu'il avait frappé sa victime de 41 coups de couteau, ce qui lui avait occasionné de très graves blessures dont deux ont été mortelles et fait subir d'indicibles souffrances. La détermination et la cruauté du recourant sont confirmées par le fait qu'il a refusé d'ouvrir la porte à la gendarmerie pendant que la jeune femme vivait encore et pouvait donc être sauvée, préférant continuer à poignarder une victime qui le suppliait d'arrêter.
Le recourant invoque la situation conflictuelle entre lui et la victime. La jeune femme a certes mis fin à leur relation sentimentale. Aucun comportement blâmable ne peut cependant être reproché à cette dernière. Une simple rupture ne peut conduire l'amant au désir de tuer la femme qui le quitte. Si le recourant a tué la jeune femme, c'est qu'il n'a pas accepté leur séparation et qu'il a voulu se venger, faisant preuve d'un mépris total de la vie de celle qu'il dit avoir aimée. Le cas se distingue ainsi nettement de celui où l'auteur tue une personne qui se trouve en conflit aigu avec lui ou qui l'a fait profondément souffrir.
Lorsque le recourant fait valoir qu'il a apporté des soins à sa victime après un premier coup de couteau et que la mort de la victime serait intervenue à la suite d'une bagarre qui aurait éclaté ultérieurement et lors de laquelle des coups auraient été échangés de part et d'autre, il s'écarte de l'état de fait cantonal, de sorte que son grief est irrecevable. En effet, l'arrêt attaqué retient que le recourant a violemment agressé la jeune femme qui a tenté de se défendre, ne lui infligeant que des blessures superficielles.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir examiné sa personnalité. Il soutient qu'il ne serait pas un être froid et sans émotion, mais qu'il se serait trouvé sous l'emprise d'une émotion violente au moment des faits. Cette argumentation repose cependant sur des constatations de fait qui ne figurent pas dans l'arrêt attaqué, de sorte qu'elle est irrecevable. En effet, la cour cantonale a précisé que lors de son interpellation, le recourant a fait preuve d'un grand sang-froid. Contrairement à ce que semble penser le recourant, la préméditation, qui a disparu du texte de l'art. 112 CP, n'est pas une condition de l'assassinat. Quant aux remords et aux regrets que le recourant aurait éprouvés, ils ne sont pas déterminants pour la qualification de l'acte, mais pour la fixation de la peine.
6.3 Au vu des faits retenus, il n'était pas contraire au droit fédéral de conclure que le recourant avait agi avec une absence particulière de scrupules au sens de l'art. 112 CP et, partant, de considérer qu'il s'était rendu coupable d'assassinat. Le recourant a poignardé sa victime avec une grande sauvagerie, continuant son forfait pendant que la gendarmerie frappait à la porte et que la jeune femme le suppliait de l'épargner. Aucun comportement blâmable de la victime ne pouvait justifier cette haine homicide. Ayant mal supporté la rupture de sa relation avec la victime, le recourant a été aveuglé par son désir de vengeance et a fait preuve d'un mépris total pour la vie d'autrui.
6.3 Au vu des faits retenus, il n'était pas contraire au droit fédéral de conclure que le recourant avait agi avec une absence particulière de scrupules au sens de l'art. 112 CP et, partant, de considérer qu'il s'était rendu coupable d'assassinat. Le recourant a poignardé sa victime avec une grande sauvagerie, continuant son forfait pendant que la gendarmerie frappait à la porte et que la jeune femme le suppliait de l'épargner. Aucun comportement blâmable de la victime ne pouvait justifier cette haine homicide. Ayant mal supporté la rupture de sa relation avec la victime, le recourant a été aveuglé par son désir de vengeance et a fait preuve d'un mépris total pour la vie d'autrui.
7. Le recourant se plaint de la sévérité de la peine qui lui a été infligée (art. 63 CP).
7.1 Selon l'art. 63 CP, le juge fixe la peine d'après la culpabilité du délinquant, en tenant compte des mobiles, des antécédents et de la situation personnelle de ce dernier. La loi n'énonce cependant pas de manière détaillée et exhaustive les éléments qui doivent être pris en considération, ni les conséquences exactes qu'il faut en tirer quant à la fixation de la peine. Elle laisse donc au juge un large pouvoir d'appréciation, de sorte que le Tribunal fédéral n'admettra un pourvoi en nullité portant sur la quotité de la peine que si la sanction a été fixée en dehors du cadre légal, si elle est fondée sur des critères étrangers à l'art. 63 CP, si les éléments d'appréciation prévus par cette disposition n'ont pas été pris en compte ou enfin si la peine apparaît exagérément sévère ou clémente au point que l'on doive parler d'un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 129 IV 6 consid. 6.1 p. 20 s. et les arrêts cités).
7.2 En l'espèce, les premiers juges ont fixé la peine à quinze ans de réclusion. Ils ont insisté sur la sauvagerie, avec laquelle le recourant s'en était pris à la victime, et ce pour des motifs purement égoïstes. Ils ont relevé le peu d'empathie qu'il avait manifesté aux proches de la jeune femme, tout en reconnaissait qu'aux dires des experts, il semblait être capable d'exprimer des sentiments de tristesse et de honte, et ont constaté qu'il n'avait pas vraiment collaboré à l'enquête. A décharge, ils ont tenu compte du mécanisme déclencheur très particulier d'une querelle d'anciens amants qui a dégénéré en un véritable massacre, de sa responsabilité légèrement diminuée, de son absence d'antécédents et des renseignements de la police (arrêt attaqué, p. 6 s.). Reprenant ces éléments, la cour cantonale a considéré que la peine de quinze de réclusion respectait les critères de la loi et qu'elle n'était pas exagérément sévère (arrêt attaqué p. 14 s.).
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir pris en compte une seconde fois, au niveau de la fixation de la peine, la sauvagerie avec laquelle il avait frappé sa victime. Les circonstances qui conduisent à élever le cadre de la peine ne peuvent certes pas être prises en considération une seconde fois comme éléments aggravants dans le cadre modifié de la peine, sans quoi l'auteur pâtirait deux fois de la même circonstance (interdiction de la double prise en considération; ATF 72 IV 110 consid. 3 p. 114). Le juge peut cependant tenir compte dans la fixation de la peine de l'intensité de cette circonstance. Dans ce cas, le juge ne fait pas autre chose que de mesurer la peine d'après la culpabilité de l'auteur (ATF 118 IV 342 consid. 2b p. 347; Wiprächtiger, Basler Kommentar, Strafgesetzbuch I, 2003, art. 63, n. 57). La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en retenant à charge du recourant la sauvagerie dont il a fait preuve.
C'est en vain que le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte du fait qu'il avait mal accepté la rupture qui a généré des conflits entre les deux amants et engendré chez lui une jalousie envahissante. En effet, l'arrêt attaqué dispose que la peine a été fixée en fonction du "mécanisme déclencheur très particulier d'une querelle d'anciens amants qui a dégénéré en un véritable massacre" (arrêt attaqué p. 6, 14).
Si l'arrêt attaqué constate que le recourant a exprimé peu d'empathie à l'égard de la famille lors de l'audience, il ajoute cependant qu'à dire d'experts et de l'aumônière de la prison, le recourant semblait être capable d'exprimer des sentiments de tristesse et de honte (arrêt attaqué p. 6). Le reproche du recourant, selon lequel la cour cantonale n'aurait pas pris en compte les déclarations de l'expert psychiatre au sujet de son sentiment de honte, est donc infondé.
Le recourant soutient qu'il a participé à l'instruction, faisant valoir qu'il n'a jamais nié les faits. Comme le relèvent à juste titre les premiers juges, le recourant pouvait cependant difficilement faire autrement que de reconnaître les faits, puisque la police l'avait trouvé sur les lieux du crime et qu'aucun mouvement n'avait été observé dans l'immeuble qui aurait pu justifier l'intervention d'un tiers. Pour le surplus, l'arrêt attaqué précise que le recourant n'a cessé de mettre la faute sur le compte de la victime (arrêt attaqué p. 6). Le grief soulevé par le recourant est donc infondé.
Enfin, les précédents que le recourant invoque ne présentent pas une totale analogie avec son propre cas, de sorte que toute comparaison est exclue (ATF 120 IV 136 consid. 3a p. 142 s. et les arrêts cités; cf. aussi ATF 123 IV 49 consid. 2e p. 52 s.).
7.3 En conclusion, la peine de quinze ans de réclusion n'apparaît pas, au vu des circonstances, sévère à un point tel qu'il faille conclure à un abus du large pouvoir d'appréciation accordé à la cour cantonale. Cette dernière a motivé de manière détaillée et complète la peine, et le recourant n'invoque aucun élément, propre à modifier la peine, qu'elle aurait omis ou pris en considération à tort. Le grief de violation de l'art. 63 CP est dès lors infondé.
7.3 En conclusion, la peine de quinze ans de réclusion n'apparaît pas, au vu des circonstances, sévère à un point tel qu'il faille conclure à un abus du large pouvoir d'appréciation accordé à la cour cantonale. Cette dernière a motivé de manière détaillée et complète la peine, et le recourant n'invoque aucun élément, propre à modifier la peine, qu'elle aurait omis ou pris en considération à tort. Le grief de violation de l'art. 63 CP est dès lors infondé.
8. Dans la mesure où il est recevable, le pourvoi est rejeté.
Comme le pourvoi était d'emblée dépourvu de chances de succès, l'assistance judiciaire doit être refusée (art. 152 al. 1 OJ). Le recourant, qui succombe, sera condamné aux frais (art. 278 al. 1 PPF), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité aux intimés qui n'ont pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est rejeté.
1. Le recours de droit public est rejeté.
2. Le pourvoi en nullité est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le pourvoi en nullité est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les requêtes d'assistance judiciaire sont rejetées.
3. Les requêtes d'assistance judiciaire sont rejetées.
4. Un émolument judiciaire de 1'600 francs est mis à la charge du recourant.
4. Un émolument judiciaire de 1'600 francs est mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général genevois et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 23 février 2007
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: