Sachverhalt:
A. Die Eheleute X._ und Y._, beide im Jahr 1937 geboren, bewohnten während Jahrzehnten ein Eigenheim in Zürich. Y._ besass neben diesem Haus am Zürichberg ein Ferienhaus im Toggenburg. Am 13. Mai 2006 tippte X._ im Zahlenlotto alle sechs Zahlen richtig, was zu einem Gewinn von Fr. W._ führte. Bald darauf, im Juni 2006, verkaufte Y._ ihr Ferienhaus, während X._ im November 2006 in V._/OW eine Stockwerkeinheit (41⁄2 Zimmer mit Gartensitzplatz und Gartenanteil) sowie einen Autoeinstellplatz erwarb. Das Mobiliar des ehemaligen Ferienhauses nebst kleineren Gegenständen aus dem Eigenheim in Zürich verbrachten die Eheleute in die neu erworbene Wohnung in V._. Das Wohneigentum in Zürich behielten sie grundsätzlich im bisherigen Stand bei.
In der Folge meldeten sich die Eheleute XY._ am 15. Dezember 2006 in Zürich schriftenpolizeilich nach V._/OW ab. Am 12. Februar 2008 meldeten sie sich wieder in Zürich an. Die Rückkehr begründeten sie damit, dass Y._ sich am neuen Wohnort nicht wohlgefühlt habe. Zudem seien bei ihr Herzprobleme aufgetreten und nehme die Betreuung der Enkelkinder mehr Zeit in Anspruch als zuvor. Das Stockwerkeigentum in V._ verkaufte X._ am 29. September 2008.
B. Am 21. Februar 2007 reichten die Eheleute XY._ im Kanton Obwalden ihre Steuererklärung für die dortigen Kantons- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer 2006 ein. Eine Kopie der Steuererklärung liessen sie den Steuerbehörden im Kanton Zürich zukommen, wo Y._ weiterhin über ihr Haus am Zürichberg verfügte. Am 26. Februar 2007 nahm die Steuerverwaltung des Kantons Obwalden die Steuerausscheidung 2006 vor und eröffnete diese Anfang April 2007 der Steuerverwaltung des Kantons Zürich. Die Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Obwalden vom 10. April 2007 lautete auf ein steuerbares Einkommen von Fr. U._ zum Steuersatz von Fr. T._ und ein steuerbares Vermögen von Fr. S._ zum Steuersatz von Fr. R._. Die Veranlagung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Die Obwaldner Kantons- und Gemeindesteuern von Fr. Q._ entrichteten die Eheleute XY._ im Jahr 2007.
Mit Schreiben vom 9. Februar 2007 teilte das Steueramt der Stadt Zürich der Steuerverwaltung des Kantons Obwalden mit, Y._ sei aufgrund ihres Grundeigentums in der Stadt Zürich ab 1. Januar 2006 im Kanton Zürich beschränkt steuerpflichtig und meldete den Ausscheidungsanspruch an. In der Folge erhielten die Eheleute XY._ am 30. Juni 2007 vom Steueramt der Stadt Zürich eine provisorische Rechnung für Staats- und Gemeindesteuern 2006 (Besteuerungsgrund: "Grundeigentum Partnerin"). Die Rechnung beruhte auf der Selbstschatzung und wies ein steuerbares Einkommen von Fr. P._ zum Steuersatz von Fr. T._ und ein steuerbares Vermögen von Fr. O._ zum Steuersatz von Fr. N._ aus. Den Steuerbetrag von Fr. M._ entrichteten die Eheleute XY._ anstandslos.
Am 16. Dezember 2008 machte das Steueramt der Stadt Zürich erneut seinen Ausscheidungsanspruch gegenüber dem Kanton Obwalden geltend. Das Kantonale Steueramt Zürich hatte seinerseits am 2. Mai 2008 von den Eheleuten XY._ zahlreiche Unterlagen und Angaben verlangt. Nachdem sie dieser und weiteren Auflagen nur teilweise nachgekommen waren und eine mündliche Besprechung stattgefunden hatte, erliess das Kantonale Steueramt Zürich am 9. Dezember 2008 den Einschätzungsentscheid für die Staats- und Gemeindesteuern 2006. Dabei handelte es sich um eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen. Sie lautete auf ein steuerbares Einkommen von Fr. L._ zum Steuersatz von Fr. K._ und ein steuerbares Vermögen von Fr. J._ zum Steuersatz von Fr. I._. Die dagegen erhobene Einsprache richtete sich gegen die unbeschränkte Steuerpflicht im Kanton Zürich. Das Kantonale Steueramt wies sie am 21. August 2009 zwar ab, doch führte die Gutheissung des Rekurses durch die Steuerrekurskommission II des Kantons Zürich vom 29. Januar 2010 zur Rückweisung an das Kantonale Steueramt. Nach weiteren Untersuchungen erkannte dieses am 9. Dezember 2010 erneut auf Abweisung der Einsprache. Die nachfolgenden Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich vom 17. Mai 2011 und Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. Dezember 2011).
C. Mit Eingabe vom 30. Januar 2012 erheben die Eheleute XY._ (hienach: die Steuerpflichtigen) beim Bundesgericht wegen interkantonaler Doppelbesteuerung Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Kantone Zürich und Obwalden. Sie beantragen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. Dezember 2011 sei aufzuheben, und die Steuerhoheit des Kantons Zürich für die Steuerperiode 2006 sei zu verneinen. Eventualiter sei die Sache an das Verwaltungsgericht zur Abklärung der tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Veranlagung des Kantons Obwalden für die Steuerperiode 2006 aufzuheben und die damit verbundene Doppelbesteuerung zu vermeiden, und es seien die kantonalen und kommunalen Steuerbehörden anzuweisen, die bezahlten Steuern zurückzuerstatten. Sie rügen die unrichtige Anwendung von Bundesrecht, insbesondere des Verbots der interkantonalen Doppelbesteuerung.
D. Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Obwalden schliesst sinngemäss auf die Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen den Kanton Obwalden richtet und erhebt die Einrede der Verwirkung des Besteuerungsrechts des Kantons Zürich. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf eine Vernehmlassung. Sie gibt bekannt, bei ihr sei ein Verfahren zur Feststellung des Veranlagungsortes (Art. 108 Abs. 1 DBG) hängig. Das Verfahren sei mit Verfügung vom 5. Juni 2009 bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2006 sistiert worden.
Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat über die Beschwerde am 17. August 2012 öffentlich beraten.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (BGE 137 III 417 E. 1).
1.2 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Endentscheid einer oberen kantonalen Gerichtsbehörde in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, 83, 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, 90 BGG). Die allgemeinen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.3 Auch auf dem Gebiet des Verbots der interkantonalen Doppelbesteuerung (Art. 127 Abs. 3 BV) ist der Instanzenzug in einem Kanton vollständig zu durchlaufen, ehe das Bundesgericht angerufen werden kann (Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG; Urteil 2C_785/2011 vom 1. März 2012 E. 1.3). Trifft dies zu, kann zusammen mit dem noch nicht rechtskräftigen letztinstanzlichen Entscheid des einen Kantons auch die bereits rechtskräftige Veranlagungsverfügung oder der bereits rechtskräftige Rechtsmittelentscheid eines weiteren Kantons bzw. mehrerer weiterer Kantone angefochten werden. In Bezug auf den oder diese Verfügungen und Entscheide aus einem oder mehreren anderen Kantonen besteht kein Erfordernis der Letztinstanzlichkeit (BGE 133 I 300 E. 2.4 S. 307 bzw. 308 E. 2.4 S. 313; Urteile 2C_918/2011 vom 12. April 2012 E. 1.4; 2C_518/2011 vom 1. Februar 2012 E. 1.2; 2C_397/2010 vom 6. Dezember 2010 E. 1.2, in: RDAF 2011 S. 127, StE 2011 A 24.21 Nr. 22). Die Beschwerdefrist bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt spätestens zu laufen, wenn in beiden (bzw. allen) Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann (Art. 100 Abs. 5 BGG).
Im vorliegenden Fall können die Steuerpflichtigen zusammen mit dem Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. Dezember 2011 auch die Veranlagungsverfügung des Kantons Obwalden vom 10. April 2007 anfechten. Dementsprechend richtet sich die Beschwerde für den Fall, dass dem Hauptantrag nicht stattgegeben wird, auch gegen den Kanton Obwalden.
1.4 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Zum Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG zählt auch das Verfassungsrecht des Bundes (BGE 136 II 5 E. 1.4 S. 9), so namentlich das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), an sich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389; 134 III 102 E. 1.1 S. 104; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Fragen des Bundesrechts untersucht das Bundesgericht mit freier Kognition (betreffend Art. 127 Abs. 3 BV die Urteile 2C_199/2011 vom 14. November 2011 E. 1.3; 2C_518/2010 vom 9. Februar 2011 E. 2.4).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen im Sinne von Art. 106 Abs. 1 BGG gilt insofern nicht (Urteil 2C_277/2012 vom 11. Mai 2012 E. 1.2).
1.5 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Deren Sachverhaltsfeststellungen können nur berichtigt werden, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG). Dies ist dann der Fall, wenn der Sachverhalt willkürlich ermittelt worden (Art. 9 BV) oder dessen Feststellung unter Verletzung verfassungsmässiger Rechte und Grundsätze zustande gekommen ist (BGE 135 II 145 E. 8.1 S. 153). Zudem muss aufgezeigt werden, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Die Bindung des Bundesgerichts an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG) und das Novenverbot (Art. 99 Abs. 1 BGG) gelten auch für Beschwerden in Sachen der interkantonalen Doppelbesteuerung (BGE 133 I 300 E. 2.3 S. 306; Urteile 2C_514/2008 vom 8. September 2009 E. 3.1, in: StR 65/2010 S. 138 und KURT LOCHER/PETER LOCHER, Die Praxis der Bundessteuern, III. Teil: Interkantonale Doppelbesteuerung, § 12, IV B, 3 Nr. 3; 2C_230/2008 vom 27. August 2008 E. 1.3, in: StR 64/2009 S. 302).
2. 2.1 Ein Verstoss gegen das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung im Sinne von Art. 127 Abs. 3 BV liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton eine steuerpflichtige Person grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil sie nicht im vollen Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge ihrer territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Schlechterstellungsverbot, vgl. BGE 134 I 303 E. 2.1 S. 306 f.; 133 I 308 E. 2.1 S. 311; 132 I 29 E. 2.1 S. 31 f.).
2.2 Streitgegenstand ist das Hauptsteuerdomizil der Steuerpflichtigen für die Steuerperiode 2006. Sowohl der Kanton Zürich als auch der Kanton Obwalden beanspruchen die unbeschränkte Steuerpflicht. Damit liegt eine aktuelle Doppelbesteuerung im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vor.
3. 3.1 Der Kanton Obwalden erhebt die Einrede der Verwirkung des Besteuerungsrechts des Kantons Zürich. Ein Kanton, der die für die Steuerpflicht massgeblichen Tatsachen kennt oder kennen kann, verwirkt sein Recht auf Besteuerung, wenn er trotzdem mit der Erhebung des Steueranspruchs ungebührlich lange zuwartet und wenn bei Gutheissung des erst nachträglich erhobenen Anspruchs ein anderer Kanton zur Rückerstattung von Steuern verpflichtet werden müsste, die er formell ordnungsgemäss in guten Treuen und in Unkenntnis des kollidierenden Steueranspruchs bezogen hat (BGE 137 I 273 E. 3.3.4 S. 279 f.; Urteil 2C_396/2011 vom 26. April 2012 E. 3.1.1, mit Hinweisen). Unter der einjährigen Gegenwartsbemessung gilt eine Veranlagung für periodische Steuern in der Regel dann als verspätet, wenn sie später als ein Jahr nach Ablauf der auf die Steuerperiode folgenden Veranlagungsperiode erfolgt (BGE 132 I 29 E. 3.3 S. 33 ff.).
Die Verwirkung des Besteuerungsrechts eines Kantons bezweckt, den die Einrede erhebenden Kanton davor zu bewahren, schon bezogene Steuern aufgrund eines an sich vorrangigen, aber erst ungebührlich spät erhobenen Steueranspruches des anderen Kantons zurückerstatten zu müssen (BGE 137 I 273 E. 3.3.4 S. 279 f.; 132 I 29 E. 3.3 S. 33 ff.; siehe auch schon BGE 91 I 467 E. 4 S. 475 ff.). Deshalb kann die Verwirkung auch nur durch den anderen Kanton und nicht durch die steuerpflichtige Person geltend gemacht werden (BGE 137 I 273 E. 3.3.4 S. 279 f.).
3.2 Das Kantonale Steueramt Zürich erliess seinen Einschätzungsentscheid für das Steuerjahr 2006 am 9. Dezember 2008. Damit hat der Kanton Zürich die Veranlagung innerhalb des auf die Veranlagungsperiode (2007) folgenden Jahres vorgenommen. Bezüglich der anschliessenden zweimaligen Einsprache- und Rekursverfahren sowie des Beschwerdeverfahrens kann nicht gesagt werden, sie seien ungebührlich lange verzögert worden. Damit ist das Besteuerungsrecht des Kantons Zürich nicht verwirkt. Wohl ist dabei als störend zu bezeichnen, dass das Steueramt der Stadt Zürich und das Kantonale Steueramt Zürich zur Art der subjektiven Steuerpflicht (beschränkt bzw. unbeschränkt) während verhältnismässig langer Zeit unterschiedliche Auffassungen vertraten, und der Kanton Obwalden erst spät und nur über Umwege vom Vorhaben der Zürcher Steuerbehörden erfuhr. Gleichwohl kann die vom Kanton Obwalden erhobene Einrede der Verwirkung des Besteuerungsrechts des Kantons Zürich nicht gehört werden.
4. 4.1 Einen steuerrechtlichen Wohnsitz in der Schweiz bzw. im Kanton hat eine natürliche Person namentlich, wenn sie sich hier mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] bzw. Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]; vgl. auch Art. 23 Abs. 1 ZGB). Der Begriff des steuerrechtlichen Wohnsitzes setzt sich damit aus einem objektiven, äusseren (Aufenthalt) und einem subjektiven, inneren Element (Absicht) zusammen (Urteil 2C_627/2011 vom 7. März 2012 E. 4.1, in: RDAF 2012 II 142). Nach der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 127 Abs. 3 BV gilt dasselbe im interkantonalen Verhältnis. Das Hauptsteuerdomizil einer natürlichen Person befindet sich am steuerrechtlichen Wohnsitz und damit dort, wo faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen liegt ("le lieu où se situe le centre de ses intérêts"; BGE 132 I 129 E. 4.1 S. 36; 125 I 54 E. 2 S. 56; 123 I 289 E. 2a S. 293). Im internationalen Verhältnis ist darüberhinaus Art. 24 Abs. 1 ZGB (Perpetuierung des Wohnsitzes) analog anwendbar, soweit die steuerpflichtige Person ins Ausland zieht (Urteil 2C_614/2011 vom 4. Mai 2012 E. 3.6, zur Publikation vorgesehen; vgl. auch Urteil 2C_111/2012 vom 25. Juli 2012 E. 4.3).
Bei der Feststellung des Hauptsteuerdomizils geht es darum, aufgrund von objektiven, äusseren Umständen auf innere Tatsachen zu schliessen. Dabei kann gemeinhin kein klarer Beweis geführt werden, sondern es ist aufgrund von Indizien eine Gewichtung vorzunehmen. Hierzu ist eine sorgfältige Berücksichtigung und Gewichtung sämtlicher Berufs-, Familien- und Lebensumstände notwendig (Urteile 2C_397/2010 vom 6. Dezember 2010 E. 2.4.2, in: RDAF 2011 II 127, StE 2011 A 24.21 Nr. 22; 2C_646/2007 vom 7. Mai 2008 E. 4.3.3). Auf die bloss geäusserten Wünsche der steuerpflichtigen Person oder die gefühlsmässige Bevorzugung eines Ortes kommt es nicht an. Der steuerrechtliche Wohnsitz ist insofern nicht frei wählbar. Gleichermassen spielt das polizeiliche Domizil, an welchem die Schriften hinterlegt sind oder wo die politischen Rechte ausgeübt werden, keine entscheidende Rolle. Als äussere Merkmale können sie ein Indiz für den steuerrechtlichen Wohnsitz bilden, falls auch das übrige Verhalten der Person dafür spricht (BGE 132 I 29 E. 4.1 S. 35 f.; zum Registerrecht Urteil 2C_919/2011 vom 9. Februar 2012 E. 3.2, mit Hinweisen). Pflegt eine Person Kontakte zu mehreren Orten, ist für die Bestimmung des steuerrechtlichen Wohnsitzes darauf abzustellen, zu welchem Ort sie die stärkeren Beziehungen unterhält. Dabei ist diese Frage jeweils aufgrund der Gesamtheit der Umstände des Einzelfalls zu beurteilen (BGE 132 I 29 E. 4.2 S. 36 f., mit Hinweisen).
4.2 Bei verheirateten Personen mit Beziehungen zu mehreren Orten, die im Erwerbsleben stehen, werden die persönlichen und familiären Kontakte zum Ort, wo sich ihre Familie (Ehegatte und Kinder) aufhält, grundsätzlich als stärker erachtet als diejenigen zum Arbeitsort. Dies gilt jedenfalls, soweit sie in nicht leitender Stellung unselbständig erwerbstätig sind und täglich ("Pendler") oder regelmässig an den Wochenenden ("Wochenaufenthalter") an den Familienort zurückkehren (BGE 132 I 29 E. 4.2 und 4.3 S. 36 f.; Urteile 2C_753/2011 vom 14. März 2012 E. 4.3.1; 2C_809/2008 vom 6. August 2009 E. 3.1).
Im vorliegenden Fall geht es um den Lebensmittelpunkt eines Ehepaars im Rentenalter. Die Ehegatten waren im fraglichen Zeitpunkt 69-jährig und gingen nur noch in beschränktem Umfang einer Erwerbstätigkeit nach. In einem solchen Fall gestaltet sich die Bestimmung des Hauptsteuerdomizils erfahrungsgemäss besonders schwierig (vgl. BGE 131 I 145 E. 5 S. 150 f.; Urteil 2C_969/2010 vom 3. August 2011 E. 3.1 und 3.2.1, in: StR 66/2011 S. 850).
4.3 Die Beweislastverteilung ist eine Rechtsfrage (BGE 130 III 321 E. 5 S. 327; Urteile 2C_111/2012 vom 25. Juli 2012 E. 4.4; 5A_118/2012 vom 20. April 2012 E. 3.2). Die gerichtliche Beweiswürdigung, selbst wenn sie auf Indizien beruht, und die sich daraus ergebenden tatsächlichen Schlussfolgerungen sind hingegen Tatfragen (BGE 133 V 477 E. 6.1 S. 485; 504 E. 3.2 S. 507; 132 V 393 E. 3.3 S. 399; Urteil 2C_704/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.3). Nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie trägt die Steuerbehörde die Beweislast für die steuerbegründenden und -erhöhenden Tatsachen. Demgegenüber ist die steuerpflichtige Person für die steueraufhebenden und -mindernden Tatsachen beweisbelastet (Urteile 2C_111/2012 vom 25. Juli 2012 E. 4.4; 2C_232/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.5; 2C_650/2011 vom 16. Februar 2012 E. 3.3.2).
Die subjektive Steuerpflicht einer Person ist eine steuerbegründende Tatsache, sodass der Beweis dafür der Steuerbehörde obliegt (Urteil 2C_785/2011 vom 1. März 2012 E. 2.3). Entsprechend dem System der gemischten Veranlagung ist die steuerpflichtige Person dabei mitwirkungspflichtig (Art. 124 ff., insb. Art. 126 Abs. 1 DBG; Urteil 2C_627/2011 vom 7. März 2012 E. 4.2, in: RDAF 2012 II 142). Der steuerpflichtigen Person kann aber der Beweis für die von ihr behauptete subjektive Steuerpflicht an einem neuen Ort auferlegt werden, wenn die von der Steuerbehörde angenommene bisherige subjektive Steuerpflicht als sehr wahrscheinlich gilt. Diese ursprünglich für das internationale Verhältnis aufgestellte Regel ist auch im interkantonalen Verhältnis massgebend (Urteile 2C_672/2010 vom 30. Juni 2011 E. 4.2; 2C_625/2009 vom 16. Februar 2010 E. 3.2; 2C_827/2008 vom 16. Juni 2009 E. 4.1, in: LOCHER/LOCHER, a.a.O., § 3, I A, 1 Nr. 29). Die Regel kann gleichermassen herangezogen werden, wenn der Ort des Hauptsteuerdomizils oder ein Nebensteuerdomizil (sekundäres Steuerdomizil oder Spezialsteuerdomizil) fraglich ist. Dies gilt unabhängig davon, ob ein solches neu begründet oder ein bisheriges aufgehoben wird (Urteile 2C_785/2011 vom 1. März 2012 E. 2.3; 2C_726/2010 vom 25. Mai 2011 E. 2.3, in: StE 2011 A 24.24.41 Nr. 5 und LOCHER/LOCHER, a.a.O., § 5, II A Nr. 17).
5. 5.1 Die Steuer- und Steuerjustizbehörden des Kantons Zürich halten einen ununterbrochenen Wohnsitz der Eheleute für gegeben. Aus der - von den Steuerpflichtigen nicht bestrittenen - Tatsache, dass lediglich Möbelstücke aus der ehemaligen Ferienwohnung und kleinere Gegenstände aus dem Haus in Zürich nach V._ verbracht worden sind, folgert die Vorinstanz, es habe "kein eigentlicher Umzug mit Möbeln im grossen Stil" stattgefunden. Das Fehlen eines Festnetzanschlusses in der neuen Wohnung spreche ebenso gegen eine Verlegung des Wohnsitzes, zumal der Nachweis für die Umleitung auf das Mobiltelefon nicht erbracht worden sei. Auch soziale Kontakte am neuen Wohnort seien nicht nachgewiesen bzw. ersichtlich. Die geltend gemachten Kirchenbesuche seien hiefür irrelevant. Die Analyse der Bankauszüge deute auf überwiegend ausserkantonale Vorgänge hin, was die These der Steuerpflichtigen auch nicht zu stützen vermöge. Weiter hätten sie zur selben Zeit in Zürich und V._ ähnlich viel Strom verbraucht. Dies sei kaum erklärlich, nachdem der Beweis für den angeblichen Aufenthalt ihrer Tochter im Haus am Zürichberg misslungen sei. Der Arbeitsweg der Steuerpflichtigen - nach Zürich und Zug im Fall des Mannes, nach Zürich für die Frau - sei durch den angeblichen Umzug nach Obwalden unvorteilhaft beeinflusst worden. Insgesamt sei nicht auszuschliessen, dass die Steuerpflichtigen ihr bisheriges Haus zumindest teilweise weiterbewohnt hätten.
5.2 Die Steuerpflichtigen berufen sich im Wesentlichen auf den Erwerb einer "pflegeleichten" Stockwerkeinheit, die schriftenpolizeiliche Abmeldung in der Stadt Zürich und die Anmeldung am neuen Ort, neue Führerausweise mit Obwaldner Autokennzeichen, die Adressänderung bei Versicherungen und Krankenkasse, ferner die Möblierung der neuen Stockwerkeinheit mit Objekten aus dem Bestand des aufgegebenen Ferienhauses und teils des Hauses am Zürichberg.
5.3 Die Bestimmung des Hauptsteuerdomizils einer Person oder eines Paars im Rentenalter stellt erfahrungsgemäss besondere Schwierigkeiten (E. 4.2 hiervor). Ob Rentner am neuen Ort derart Fuss gefasst haben, dass sich geradezu sagen lässt, sie hielten sich dort nicht bloss auf, sondern täten dies in der Absicht des dauernden Verbleibens, ist anhand der Gesamtheit der äusserlich wahrnehmbaren Umstände zu beurteilen. Wie im Fall jüngerer Personen ist von einem steuerlich vollzogenen Wechsel des Wohnsitzes erst auszugehen, sobald sich der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen an den neuen Ort verlagert hat. Das Entstehen neuer Interessen (z.B. das Wandern in der neuen, landschaftlich reizvollen Umgebung) oder das Weiterführen einzelner Freizeitbeschäftigungen am neuen Ort erweisen sich als unzureichend. Tendenziell wird sich sagen lassen, dass der Lebensmittelpunkt älterer oder betagter Personen weniger mobil ist als jener der jüngeren Bevölkerung.
5.4 Im vorliegenden Fall ergibt sich das Bild einer Verlagerung der Wohnverhältnisse, die nie restlos vollzogen wurde. In der zweiten Hälfte des Jahres 2006 kam es insofern zu einer Neugestaltung, als das bisherige Feriendomizil entfiel, während die Stockwerkeinheit im Kanton Obwalden dazu kam. Die Wohnung wurde mit neu erworbenen oder aus dem Toggenburg herangeführten Möbeln alimentiert. Das langjährige Eigenheim am Zürichberg wurde nicht aufgegeben, sondern grundsätzlich beibehalten. Es blieb zur steten Verfügung der bisherigen Bewohner. Die Tochter, der nach den Ausführungen der Steuerpflichtigen die Funktion der neuen Bewohnerin zukommen sollte, hielt sich im Ausland auf, sodass die Steuerpflichtigen ohnehin zum Rechten schauen mussten. Die Tatsache, dass der Stromverbrauch in Zürich und V._ ähnlich hoch ausfiel, spricht nicht dafür, dass es beim gelegentlichen Lüften oder Reinemachen des Hauses geblieben ist. Eher ist zu vermuten, dass die beiden Domizile zumindest gleichermassen genutzt wurden. Allein mit dem von den Steuerpflichtigen eingeräumten "halben Dutzend Mal" lässt sich der Stromverbrauch jedenfalls nicht erklären, selbst wenn man den fortwährenden Strombedarf von Alarmanlage, Heizung usw. berücksichtigt.
5.5 Soziale Kontakte lassen sich gerade im Rentenalter nicht erzwingen und spielen im vorliegenden Fall für die Beurteilung keine entscheidende Rolle. Von Bedeutung sind freilich die nicht näher erstellten bzw. wenig plausiblen Umstände, welche die Steuerpflichtigen bald zur Rückkehr nach Zürich und zum Verkauf der Stockwerkeinheit in V._ veranlasst haben sollen. Sie tragen vor, die Ehefrau habe sich am neuen Wohnort nicht wohlgefühlt. Zudem nehme die Betreuung der Enkelkinder mehr Zeit in Anspruch als zuvor. Die ausgebliebene Akklimatisierung steht im Widerspruch zu den Beteuerungen der Steuerpflichtigen, es handle sich um eine "schöne Gegend", die zu Wanderungen einlade, "was sie sehr gerne" getan hätten. Lässt sich schon Ende 2006 keine sichtbare Verlegung des Wohnsitzes feststellen und ändert sich daran im Jahr 2007 nichts, kann die baldige Rückkehr nach Zürich im Februar 2008 einzig zum Schluss führen, dass sich der Mittelpunkt der Lebensinteressen der Steuerpflichtigen jederzeit in Zürich befand. Die vorübergehende, letztlich rein faktische Anwesenheit in V._ ändert daran nichts. Dass der Lottogewinn von rund H._ Franken im Kanton Obwalden zu einer erklecklichen Steuerersparnis führte, ist unstreitig. Zusammen mit den übrigen äusserlich wahrnehmbaren Gesichtspunkten legt die durchaus legitime Steuerersparnis den Schluss nahe, dass nie ernsthaft beabsichtigt war, dauerhaft im Kanton Obwalden zu verweilen. Neben dem faktischen Aufenthalt ist diese innere Haltung aber unerlässlich, will jemand dartun, er habe seinen Lebensmittelpunkt verlegt. Entgegen den Vorbringen der Steuerpflichtigen ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz die Beweise unvollständig erhoben bzw. bundesrechtswidrig gewürdigt haben soll. Den rechtsgenüglichen Nachweis dafür bleiben sie schuldig. Die damit für das Bundesgericht verbindliche vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung lässt keinen anderen rechtlichen Schluss zu, als dass die persönliche Zugehörigkeit und damit die unbeschränkte Steuerpflicht im Kanton Zürich ununterbrochen angedauert hat. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, sodass sie abzuweisen ist.
6. 6.1 Die Gerichtskosten im Sinne von Art. 65 BGG werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Im vorliegenden Fall unterliegen vorab die steuerpflichtigen Beschwerdeführer, darüber hinaus aber auch der Kanton Obwalden. Er hatte die Einrede der Verwirkung des Besteuerungsrechts des Kantons Zürich erhoben und ist damit nicht durchgedrungen. Der Kanton Obwalden nahm mit seinem Antrag Vermögensinteressen wahr (Art. 66 Abs. 4 BGG). Es rechtfertigt sich, ihm die Hälfte der Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen.
6.2 Dementsprechend ist der Kanton Obwalden zu verpflichten, den Steuerpflichtigen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde gegen den Kanton Zürich wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde gegen den Kanton Obwalden wird gutgeheissen, die Veranlagungsverfügung vom 10. April 2007 für die Steuerperiode 2006 aufgehoben und die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Steuerverwaltung des Kantons Obwalden zurückgewiesen. Die zuviel bezahlten Steuern sind den Beschwerdeführern zurückzuerstatten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit und dem Kanton Obwalden je zur Hälfte mit Fr. 5'000.-- auferlegt.
4. Der Kanton Obwalden wird verpflichtet, die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher