Faits:
A. A._ exerçait un emploi temporaire au service de X._ dans le cadre des mesures de crise et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Dans une déclaration LAA remplie le 19 mars 2010, son employeur a indiqué que l'assuré s'était blessé au coude, le 15 mars 2010, au Centre Y._, à Z._, en soulevant un compresseur pour le mettre sur un chariot. Dans un rapport du 1er avril 2010 adressé à la CNA, le docteur E._ a posé le diagnostic de rupture du tendon biceps distale à gauche. Il a précisé que l'assuré avait fait un faux mouvement du bras gauche avec une charge de 15 kilos.
Le 5 avril 2010, l'intéressé a donné une description détaillée de cet événement: "Lors de l'achat d'un compresseur (25 kilos) en le soulevant verticalement pour le mettre sur le chariot pour le transporter j'ai senti d'un coup un décrochement douloureux avec un bruit bizarre au bas du biceps et l'articulation du coude, suivi d'un relâchement de l'avant-bras et je n'avais plus de force". L'assuré a indiqué qu'il s'agissait d'une activité occasionnelle, qu'elle s'était déroulée dans des conditions normales, qu'il ne s'était rien produit de particulier et qu'il avait ressenti pour la première fois des douleurs "lors du décrochement au bas du biceps et de l'articulation du coude". Cette déclaration a été confirmée le 14 avril 2010 par l'assuré à son domicile en présence d'un représentant de la CNA. Le 16 avril 2010, l'intéressé a encore précisé qu'en bougeant le compresseur, le caddie avait bougé.
Par décision du 21 avril 2010, confirmée sur opposition le 6 juillet suivant, la CNA a refusé d'intervenir pour ce cas au motif que A._ n'avait pas été victime d'un accident et que les lésions subies ne pouvaient être assimilées à un accident, faute d'avoir été occasionnées par un facteur extérieur au corps humain.
B. L'assuré a déféré la décision sur opposition de la CNA à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel qui, par jugement du 11 novembre 2011, a rejeté le recours.
C. A._ a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il a demandé l'annulation en concluant, à titre principal, à la prise en charge par la CNA des suites de l'événement du 15 mars 2010 et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants. Il a joint à son recours un rapport du 29 novembre 2011 du docteur F._. La CNA a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
D. L'assuré est décédé le 17 janvier 2012 au cours de l'instance fédérale. Le juge instructeur a temporairement suspendu la procédure jusqu'à la production par l'hoirie d'un certificat officiel d'hérédité (du 23 avril 2012). Les trois héritiers mentionnés dans ce document, à savoir B._, C._ et D._, ont déclaré poursuivre la procédure.
Considérant en droit:
1. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
2. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente ce qui n'est pas le cas en l'espèce (art. 99 al. 1 LTF; ATF 135 V 194). Le certificat du docteur F._ du 29 novembre 2011 produit par feu A._ en annexe à son recours ne sera donc pas pris en considération par le Tribunal fédéral.
3. Le litige porte sur le point de savoir si l'assuré a subi une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA.
4. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales (art. 6 al. 2 LAA en lien avec l'art. 9 al. 2 OLAA) et les principes jurisprudentiels applicables au litige, de sorte qu'on peut y renvoyer.
5. Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables ( 126 V 353 consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 126 V 319 consid. 5a p. 322).
6. 6.1 Au sujet de la preuve de l'existence d'une cause extérieure prétendument à l'origine de l'atteinte à la santé, on rappellera que les explications d'un assuré sur le déroulement d'un fait allégué sont au bénéfice d'une présomption de vraisemblance. Il peut néanmoins arriver que les déclarations successives de l'intéressé soient contradictoires entre elles. En pareilles circonstances, selon la jurisprudence, il convient de retenir la première affirmation, qui correspond généralement à celle que l'assuré a faite alors qu'il n'était pas encore conscient des conséquences juridiques qu'elle aurait, les nouvelles explications pouvant être, consciemment ou non, le produit de réflexions ultérieures (ATF 121 V 45 consid. 2a p. 47 et les références; RAMA 2004 n° U 515 p. 420 consid. 1.2; VSI 2000 p. 201 consid. 2d).
6.2 En l'espèce, on retiendra, à l'instar des premiers juges, que c'est en soulevant verticalement un compresseur de 25 kilos pour le mettre sur un chariot que l'intéressé a ressenti un décrochement douloureux avec un bruit bizarre au bas du biceps et de l'articulation du coude, suivi d'un relâchement de l'avant-bras. Il n'est plus allégué que le caddie se serait déplacé.
7. 7.1 Confrontant les déclarations de l'assuré à la jurisprudence applicable lorsqu'une lésion survient à la suite du port ou du transport d'une charge, les premiers juges ont nié que la condition du facteur extérieur soit remplie.
7.2 Le Tribunal fédéral ne peut que faire sienne cette appréciation. En effet, même si l'événement n'est pas survenu dans un contexte professionnel, force est d'admettre que pour un assuré - âgé de 45 ans à l'époque des faits, soit dans la force de l'âge - qui travaillait en qualité d'employé polyvalent pour X._, le fait de soulever une charge de 25 kilos ne constitue pas une sollicitation plus élevée que la normale (cf. à titre de comparaison, arrêts 8C_867/2009 du 17 mars 2010 consid. 3.3, 8C_696/2009 du 12 novembre 2009 consid. 6.2 et 8C_656/2008 du 13 février 2009 consid. 3.3). Le recours est mal fondé.
8. Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge des recourants.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 19 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset