Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage. Im Zuge der Ermittlungen wurde X._ in Untersuchungshaft versetzt. Mit Schreiben vom 26. Februar 2010 gelangte X._ an die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und rügte die Überwachung der Besuche resp. den Umstand, dass er darüber nicht informiert worden sei. Die Oberstaatsanwaltschaft nahm das Schreiben als Rekurs entgegen und wies ihn mit Entscheid vom 16. März 2010 ab, soweit sie darauf eintrat.
2. X._ führt mit Eingabe vom 26. März 2010 (Postaufgabe 29. März 2010) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 16. März 2010. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, legt nicht dar, inwiefern die Oberstaatsanwaltschaft verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte, als sie seinen Rekurs abwies, soweit sie darauf eintrat. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli