Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 19. Dezember 2012 sprach die Einzelrichterin am Strafgericht des Kantons Zug Y._ und Z._ von den Vorwürfen der Nötigung und des Hausfriedensbruchs frei und trat auf die Zivilklage des Privatklägers X._ nicht ein. Dagegen erklärten X._ Berufung und Z._ Anschlussberufung. Mit Verfügung vom 19. März 2013 forderte der Präsident der Strafabteilung des Zuger Obergerichts X._ auf, innert 10 Tagen seit Zustellung der Verfügung eine Prozesskaution von Fr. 8'000.-- zur Deckung allfälliger Prozesskosten und Entschädigungen an die Gegenparteien zu leisten, unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfall. Daraufhin ersuchte X._ um Erlass der Prozesskaution mit der Begründung, er habe Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 24. Mai 2013 wies der Präsident der Strafabteilung das Gesuch ab, weil die unentgeltliche Rechtspflege gemäss Art. 136 StPO (SR 312.0) dem Privatkläger nur zur Durchsetzung von Zivilansprüchen gewährt werden könne und X._ keine solchen Ansprüche geltend gemacht habe. Er setzte diesem eine nicht erstreckbare Nachfrist von 10 Tagen zur Leistung der Prozesskaution an und auferlegte ihm die Verfahrens- und Parteikosten für das Zwischenverfahren.
2.
Mit Eingabe vom 27. Juni 2013 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen erhoben. Er beantragt, die angefochtene Verfügung aufzuheben und von einer Prozesskaution abzusehen, eventuell diese unter Ansetzung einer neuen Nachfrist auf maximal Fr. 4'000.-- festzusetzen.
Y._ stellt Antrag auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung der Beschwerde. Z._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Strafabteilung des Obergerichts stellt ebenfalls Antrag auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Am 20. Juni 2013 hat der Präsident der Strafabteilung des Zuger Obergerichts verfügt, auf die Berufung werde zufolge Nichtleistung der Kaution nicht eingetreten, womit die Anschlussberufung dahinfalle. Die Verfahrenskosten und Parteientschädigungen auferlegte er X._.
Mit seinen abschliessenden Bemerkungen vom 26. August 2013 reicht X._ diese Verfügung ein und stellt Antrag auf Vereinigung des Beschwerdeverfahrens mit dem gleichentags beim Bundesgericht angehobenen Beschwerdeverfahren gegen den Nichteintretensentscheid.
3.
Die vorliegend angefochtene Verfügung betreffend die Leistung einer Prozesskaution hat das Verfahren vor der Berufungsinstanz, dem Obergericht des Kantons Zug (Strafabteilung), nicht abgeschlossen. Sie stellt demnach eine Zwischenverfügung in einer Strafsache dar, die - soweit der Beschwerdeführer dazu überhaupt legitimiert ist (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG) - nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG beim Bundesgericht angefochten werden kann (BGE 133 IV 335 E. 4 S. 338). Ob diese Voraussetzungen gegeben sind bzw. waren, kann dahingestellt bleiben. In der Regel entfalten Zwischenverfügungen unmittelbare Rechtswirkungen nur während der Hängigkeit des betreffenden Verfahrens; mit dem Verfahrensabschluss fallen ihre Wirkungen dahin und werden sie gegenstandslos. Soweit sie sich auf den Inhalt des Endentscheids ausgewirkt haben, können sie unter bestimmten Voraussetzungen noch durch Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 135 III 329 E. 1.2.2 S. 332 f.).
4.
Der Präsident der Strafabteilung des Obergerichts hat am 20. Juni 2013 den verfahrensabschliessenden Endentscheid gefällt (Nichteintreten wegen Nichtleistung der Kaution; vgl. E. 2 hiervor). Damit wurde die Zwischenverfügung betreffend die Prozesskaution obsolet, denn diese war nicht mehr zu leisten. Der Beschwerdeführer hat die Zwischenverfügung dennoch - mit Eingabe vom 27. Juni 2013 - beim Bundesgericht angefochten. Er hat damit gegen eine hinfällig gewordene Zwischenverfügung Beschwerde eingelegt (gemäss Act. 23/1 [Empfangsbestätigung] der vorinstanzlichen Akten hatte er den Endentscheid im Übrigen schon am 25. Juni 2013, vor Einreichung der Beschwerdeschrift, entgegengenommen). An der selbstständigen bundesgerichtlichen Überprüfung eines gegenstandslos gewordenen Rechtsaktes besteht im Allgemeinen und auch hier kein Rechtsschutzinteresse. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
Nach eigenem Bekunden hat der Beschwerdeführer mittlerweile auch gegen den Endentscheid (Nichteintretensverfügung des Präsidenten der obergerichtlichen Strafabteilung) Beschwerde beim Bundesgericht erhoben (entgegen seiner Ankündigung hat er dem Schreiben vom 26. August 2013 keine Kopie dieser Beschwerdeeingabe beigelegt). Zu einer Vereinigung dieses neu anhängig gemachten Beschwerdeverfahrens gegen den Endentscheid mit dem vorliegenden, das sich wie ausgeführt gegen einen obsolet gewordenen Zwischenentscheid richtet, besteht kein Anlass, umso weniger, als die beiden Beschwerdeverfahren in die Zuständigkeit verschiedener Abteilungen fallen (vgl. Art. 29 Abs. 3 und Art. 33 des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [SR 173.110.131]).
5.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Er hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG) und den beiden anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnern Parteientschädigungen auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegnern Y._ und Z._ je eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri