Faits:
Faits:
A. F._, née en 1943, a travaillé au service de l'Hôpital X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Zurich Compagnie d'assurances (ci-après : la Zurich).
Le 10 avril 1997, alors qu'elle récurait sa cuisine, elle a glissé sur le sol mouillé et a chuté. Les médecins consultés ont posé le diagnostic de fracture de la branche ischio-pubienne gauche et de contusion de l'épaule gauche suivie d'une capsulite rétractile (épaule gelée).
La Zurich a pris en charge le cas. Elle a recueilli divers avis médicaux. En particulier, elle a soumis un questionnaire médical au docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin traitant de l'assurée (rapport du 24 janvier 2001). Ce médecin ayant nié l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les douleurs persistant au-delà du mois d'août 1998, la Zurich a rendu une décision, le 20 février 2001, confirmée sur opposition le 24 juillet suivant, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations à partir du 23 août 1998.
La Zurich a pris en charge le cas. Elle a recueilli divers avis médicaux. En particulier, elle a soumis un questionnaire médical au docteur R._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin traitant de l'assurée (rapport du 24 janvier 2001). Ce médecin ayant nié l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les douleurs persistant au-delà du mois d'août 1998, la Zurich a rendu une décision, le 20 février 2001, confirmée sur opposition le 24 juillet suivant, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations à partir du 23 août 1998.
B. F._ a recouru devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'annulation de la décision sur opposition et au renvoi de la cause à la Zurich pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale, subsidiairement au maintien de son droit à des prestations au-delà du 23 août 1998.
Par jugement du 29 janvier 2004, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition entreprise et renvoyé la cause à la Zurich pour qu'elle complète l'instruction en ce qui concerne notamment l'existence d'une relation de causalité naturelle et qu'elle «poursuive le service des prestations».
Par jugement du 29 janvier 2004, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition entreprise et renvoyé la cause à la Zurich pour qu'elle complète l'instruction en ce qui concerne notamment l'existence d'une relation de causalité naturelle et qu'elle «poursuive le service des prestations».
C. La Zurich interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 24 juillet 2001.
F._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le droit éventuel de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 23 août 1998.
1.2 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 127 V 467 consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 121 V 366 consid. 1b).
1.3 Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète la disposition légale et les principes jurisprudentiels relatifs à l'exigence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre une atteinte à la santé et un accident. Il suffit donc d'y renvoyer.
1.3 Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète la disposition légale et les principes jurisprudentiels relatifs à l'exigence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre une atteinte à la santé et un accident. Il suffit donc d'y renvoyer.
2. 2.1 En ce qui concerne l'existence éventuelle d'une relation de causalité naturelle entre le syndrome douloureux à l'épaule gauche persistant au-delà du 23 août 1998 et l'accident du 10 avril 1997, la juridiction cantonale a jugé qu'un complément d'instruction sur le plan médical était nécessaire, afin de déterminer notamment si les troubles ressentis pouvaient être partiellement en relation avec l'accident et si la capsulite rétractile avait laissé des séquelles objectivables et définitives, ou dans le cas contraire, si et dans quel délai une récupération serait possible, et quel en serait le degré. Les premiers juges ont considéré que le rapport du docteur R._ (du 24 janvier 2001) - bien qu'ayant valeur probante et devant l'emporter sur l'avis des autres médecins consultés - ne permettait pas, à lui seul et sans plus ample analyse, de nier l'existence d'un lien de causalité naturelle. La motivation du jugement entrepris apparaît toutefois difficile à saisir, dans la mesure où, tout en renvoyant la cause pour complément d'instruction au sujet de la causalité naturelle, la juridiction cantonale considère que «la causalité adéquate entre les troubles physiques ressentis et le sinistre incriminé appara(ît) vraisemblable au degré exigé par la jurisprudence». Cette dernière considération conduit d'ailleurs les juges cantonaux à ordonner à l'assureur-accidents de poursuivre «le service des prestations». Outre le principe selon lequel la question de la causalité adéquate relève du droit et non du fait - de sorte qu'elle ne saurait être examinée à l'aune de la règle du degré de vraisemblance prépondérante applicable à l'établissement des faits en matière d'assurances sociales (cf. ATF 126 V 360 consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références), la motivation du jugement entrepris méconnaît la règle d'après laquelle on ne peut admettre l'existence de la causalité adéquate - et ordonner l'octroi de prestations de l'assurance-accidents - sans qu'ait été au préalable tranchée la question de la causalité naturelle.
2.2 Dans son rapport du 24 janvier 2001, le docteur R._ a posé le diagnostic de séquelles d'une épaule gelée sous la forme de douleurs chroniques mal définies. A la question de savoir si les troubles constatés à ce jour étaient la conséquence de l'accident, en ce sens que celui-ci constitue la condition sine qua non de l'atteinte à la santé actuelle, le médecin a indiqué qu'une origine accidentelle des douleurs, qui était absolument sûre au début, était à l'heure actuelle totalement invraisemblable. Selon ce praticien, les effets de l'accident devaient être considérés comme terminés lors de la reprise du travail à 100 %, au mois d'août 1998; si l'état de santé s'était ensuite péjoré, cela était dû au contexte personnel et social (surcharge psychologique, fatigue, usure de la coiffe des rotateurs, environnement familial incitant à requérir une rente plutôt qu'à tenter une reprise du travail).
La juridiction cantonale a considéré que le rapport du docteur R._ avait pleine force probante et qu'il n'était remis en cause par aucun des autres médecins qui se sont prononcés sur le cas. Cependant, examinant «à l'aune de la doctrine médicale récente les caractéristiques de la capsulite rétractile», les juges cantonaux sont d'avis que l'évolution d'une telle pathologie se compte en mois et en années, avec, selon les auteurs, 10 % ou même 39 à 76 % de sujets qui gardent une limitation définitive de la mobilité, les autres récupérant à des degrés et dans des délais divers, le maximum se situant à quarante-deux mois, avec une moyenne à trente mois. Aussi, la juridiction cantonale a-t-elle jugé que l'appréciation du docteur R._ ne pouvait pas, à elle seule, permettre à l'assureur-accidents de nier sans plus ample analyse, l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre les troubles persistant après le 23 août 1998 et l'accident.
2.3 Pour pouvoir se prononcer sur l'existence d'un lien de causalité naturelle entre une atteinte à la santé et un accident, le juge a besoin de documents que le médecin doit lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter une appréciation concrète du cas. Aussi, selon la jurisprudence, la seule référence à la doctrine médicale - sans examen du cas concret - ne permet pas, en principe, de s'écarter de l'opinion convaincante de médecins qui ont examiné le cas particulier (RAMA 2003 no U 487 p. 346 s. consid. 5.2.2). En l'occurrence, l'appréciation du docteur R._ n'est remise en cause par aucun des médecins qui se sont prononcés sur le cas. En particulier, le docteur J._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, dont l'avis a été recueilli dans le cadre de l'instruction mise en oeuvre par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (rapport du 20 septembre 2002), ne s'écarte pas des conclusions du docteur R._, mais relève un certain nombre de facteurs étrangers à l'accident (âge, mouvements répétitifs liés à l'activité professionnelle) qui ont joué un rôle essentiel dans la persistance des douleurs à l'épaule gauche. Quant au docteur S._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 5 juin 2001), il ne fait état d'aucun élément objectif qui n'ait été pris en considération et dûment analysé par le docteur R._. Enfin, il n'existe pas, en l'occurrence, de raison objective de s'écarter de la règle selon laquelle le fait qu'il a déjà prodigué des soins à l'assuré n'empêche pas un médecin d'être appelé à se prononcer en tant qu'expert (consid. 5c non publié de l'arrêt RAMA 1993 no U 167 p. 95).
Vu ce qui précède, la juridiction cantonale ne pouvait pas, en se référant uniquement à la doctrine médicale, s'écarter de l'opinion convaincante du docteur R._, selon laquelle il n'existait pas de lien de causalité entre l'accident et les douleurs persistant encore au mois d'août 1998. La recourante était dès lors fondée, par sa décision sur opposition du 24 juillet 2001, à supprimer le droit de l'intimée à des prestations d'assurance à partir du 23 août 1998. Le recours se révèle ainsi bien fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 29 janvier 2004 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 29 janvier 2004 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 22 mars 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: