Erwägungen:
1.
A._ führt in U._ das Restaurant B._. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2013 sprach das Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt gegen sie eine (zweite) kostenpflichtige Verwarnung (Gebühr von Fr. 600.--) aus, weil anlässlich von drei Kontrollen festgestellt worden sei, dass sie in ihrem Betrieb das Rauchen gestatte und damit gegen die kantonalen Bestimmungen zum Schutz vor Passivrauchen verstossen habe. Die von A._ dagegen ergriffenen Rechtsmittel wurden kantonal letztinstanzlich mit Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 4. November 2014 abgewiesen.
Mit Eingabe vom 5. Januar 2015 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt sinngemäss die Aufhebung der kostenpflichtigen Verwarnung.
Das Appellationsgericht, das Bau- und Verkehrsdepartement sowie das Bau- und Gastgewerbeinspektorat des Kantons Basel-Stadt schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Eingabe vom 20. April 2015 nimmt A._ zum Vernehmlassungsergebnis Stellung.
2.
2.1. In formeller Hinsicht beanstandet die Beschwerdeführerin, dass das Bau- und Verkehrsdepartement keine pflichtgemässe Sachverhaltsabklärung vorgenommen und insbesondere weder eine persönliche Befragung durchgeführt noch diverse von ihr eingereichte Unterlagen (u.a. Statuten des Vereins C.B._) berücksichtigt habe. Im Zusammenhang mit diesen Vorbringen rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie eine aktenwidrige Sachverhaltsfeststellung.
2.2. Die Rüge ist unbegründet:
Die Vorinstanz ging in sachverhaltlicher Hinsicht davon aus, dass die Beschwerdeführerin weder die Statuten des angeblichen Vereins noch die Mitgliederliste oder weitere diesbezügliche Unterlagen ins Verfahren eingebracht hat. Diese Position wird vom Appellationsgericht sowie auch vom Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt in ihren Vernehmlassungen ausdrücklich bestätigt. In den Verfahrensakten, welche dem Bundesgericht vorliegen, finden sich denn tatsächlich keine solchen Dokumente. Auch legt die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe nicht in substantiierter Weise dar, dass die Sachverhaltsfeststellungen des Appellationsgerichts offensichtlich unrichtig sind (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.2.2 und E. 1.4.3 S. 252 ff.; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.); sie beschränkt sich diesbezüglich vielmehr auf eine blosse Behauptung, was unbehelflich ist. Ebenso wenig legt sie die angeblich entscheidenden Unterlagen im bundesgerichtlichen Verfahren ins Recht.
Zur behaupteten Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die fehlende persönliche Befragung hat sich das Appellationsgericht ausführlich geäussert und aufgezeigt, dass offen bleiben könne, ob eine solche persönliche Anhörung hätte stattfinden müssen: Die Beschwerdeführerin bestreite gar nicht, dass in ihrem Restaurant geraucht werde und sie habe die Gelegenheit gehabt, sich im Rekursverfahren zur einzigen relevanten rechtlichen Frage zu äussern, ob ihr Lokal als öffentlich zugänglicher Raum im Sinne des kantonalen Gastgewerberechts gelte. Eine allfällige Gehörsverletzung sei mithin in jedem Falle geheilt worden. Mit diesen Ausführungen der Vorinstanz setzt sich die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auseinander, sodass ihre diesbezügliche Rüge nicht gehört werden kann (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287).
3.
3.1. Das Bundesgesetz vom 3. Oktober 2008 zum Schutz vor Passivrauchen (nachfolgend: PaRG; SR 818.31) verbietet das Rauchen in öffentlich zugänglichen Räumen, wozu auch Restaurationsbetriebe gehören (Art. 2 Abs. 1 i.V.m. Art. 1 Abs. 1 und Abs. 2 lit. h PaRG). Gemäss Art. 3 PaRG können Restaurationsbetriebe bei Erfüllen gewisser Voraussetzungen auf Gesuch hin als Raucherlokale bewilligt werden. Nach Art. 4 PaRG können die Kantone jedoch strengere Vorschriften zum Schutz der Gesundheit erlassen.
Gemäss § 34 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 15. September 2004 über das Gastgewerbe (nachfolgend: GGG/BS; SG 563.100) ist das Rauchen in öffentlich zugänglichen Räumen von Gastgewerbebetrieben verboten. In Konkretisierung dieser Bestimmung hält § 16 der Verordnung des Kantons Basel-Stadt vom 12. Juli 2005 zum Gastgewerbegesetz (nachfolgend: VGGG/BS; SG 563.110) fest, dass als öffentlich zugänglich jeder Raum gilt, der von jeder Person betreten werden darf, insbesondere zum Zweck des entgeltlichen Erwerbs von Speisen und Getränken zum Konsum an Ort und Stelle. Im Unterschied zum PaRG lässt das kantonale Recht kategorisch keine reinen Raucherlokale zu.
3.2. Im Wesentlichen macht die Beschwerdeführerin geltend, ihr Restaurant sei gar kein öffentlich zugänglicher Raum und unterstehe deshalb dem Rauchverbot nicht: Vielmehr hätten zu ihrem Gastronomiebetrieb nur Vereinsmitglieder Zutritt, welche vorgängig vom Vorstand aufgenommen und mit einem nummerierten Schlüssel für die stets verschlossene Türe der Gaststätte ausgestattet worden seien; Nichtmitglieder dürften vom Servicepersonal einzig zur Beantragung der Mitgliedschaft eingelassen werden.
Der Einwand verfängt nicht und ist schon deshalb nicht näher zu prüfen, weil nach den Feststellungen der Vorinstanz, welche von der Beschwerdeführerin nicht substantiiert bestritten werden und damit für das Bundesgericht verbindlich sind, der Kontrolleur des Bau- und Gastgewerbeinspektorats sich anlässlich von zwei viertelstündigen Besuchen sowie einem knapp einstündigen Besuch im Lokal aufhalten konnte, was das Vorhandensein von wirksamen Zugangsbeschränkungen von vornherein ausschliesst.
3.3. Sodann äussert sich die Beschwerdeführerin zum Verhältnis zwischen dem kantonalen Gastgewerberecht und dem PaRG und bezeichnet die kantonalen Bestimmungen als bundesrechtswidrig. Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Einwendungen wurden jedoch bereits in BGE 139 I 242 ausführlich behandelt, wobei das Bundesgericht die hier massgeblichen Bestimmungen des basel-städtischen Gastgewerberechts ausdrücklich als bundesrechtskonform bezeichnete. Weitere Ausführungen zu dieser Thematik sind vorliegend nicht erforderlich, zumal sich auch die Beschwerdeführerin nicht mit dem genannten Präjudiz auseinandersetzt.
3.4. Weiter behauptet die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben, da im Vorfeld und im Nachgang einer kantonalen Abstimmung betreffend die Änderung des Gastgewerbegesetzes öffentlich die Zulassung von reinen Raucherbetrieben zugesichert worden sei. Indessen substantiiert die Beschwerdeführerin weder die genaue Quelle dieser angeblichen Zusicherung noch deren genauen Inhalt. Ebenso wenig zeigt sie auf, inwiefern sie aufgrund der behaupteten Zusicherung nachteilige Dispositionen getroffen hätte. Die Voraussetzungen für einen verfassungsrechtlichen Vertrauensschutz (vgl. BGE 137 II 182 E. 3.6.1 S. 193) sind mithin jedenfalls nicht erfüllt.
3.5. Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht erstmals auch die Höhe der ihr mit der Verwarnung auferlegten Gebühr. Sie legt jedoch nicht dar, welche Bestimmung des kantonalen Rechts geradezu willkürlich ausgelegt oder angewendet worden sein soll. Sie genügt damit den qualifizierten Begründungsanforderungen bei Verfassungsrügen erneut nicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 136 I 241 E. 2.4 und E. 2.5.2 S. 249 f.), weshalb die Rüge nicht zu hören ist.
4.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 Abs. 2 lit. a i.V.m. Abs. 3 BGG (summarische Begründung/Verweis auf den angefochtenen Entscheid) abzuweisen ist, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler