Fatti:
A. A._, nato nel 1962, di formazione meccanico d'auto, dal 1993 è stato attivo quale cameriere. In quanto affetto da depressione in data 27 agosto 2009 ha presentato istanza all'Ufficio assicurazione invalidità del Canton Ticino (UAI) tendente all'ottenimento di prestazioni per adulti.
Eseguita una perizia psichiatrica a cura del Centro peritale per le assicurazioni sociali (CPAS) ed esperiti gli accertamenti economici del caso, l'UAI, con progetto di decisione del 27 gennaio 2011, confermato con provvedimento formale dell'11 maggio 2011, ha attribuito ad A._ una rendita intera di invalidità dal 1° marzo 2010 al 31 gennaio 2011. Dal 1° febbraio 2011 il diritto alla rendita è stato per contro soppresso.
B. Contro il provvedimento amministrativo A._ è insorto con ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino, chiedendone l'annullamento, con conseguente erogazione di una rendita intera d'invalidità anche dopo il 1° febbraio 2011.
Con giudizio del 16 gennaio 2012 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto il gravame.
C. A._ insorge con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale chiede in via principale l'accoglimento del gravame con conseguente riforma del giudizio cantonale nel senso di concedere una rendita intera di invalidità anche dopo il 1° febbraio 2011, così come la rifusione di fr. 3000.- a titolo di spese ripetibili. In via subordinata l'assicurato postula l'annullamento del giudizio impugnato con rinvio degli atti all'istanza precedente ai fini dell'esperimento di una superperizia psichiatrica giudiziaria tendente ad accertare il suo grado di incapacità lavorativa e per determinarsi sul reddito da invalido in base alle censure sollevate nel ricorso. In via ancora più subordinata il ricorrente postula la riforma del giudizio impugnato nel senso che gli siano concessi tre quarti di rendita dal 1° febbraio 2011. Delle motivazioni si dirà se necessario nei considerandi.
Chiamati a pronunciarsi sul ricorso, l'UAI ne propone la reiezione, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è espresso.
Diritto:
1. Tema del contendere è la soppressione, con effetto dal 1° febbraio 2011, della rendita intera di invalidità erogata ad A._ dal 1° marzo 2010.
2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2) e non è pertanto vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Per il resto, fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e vi si può scostare solo qualora questo accertamento sia avvenuto in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62), o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
In considerazione di questa regolamentazione concernente il potere di esame occorre anche esaminare sulla base delle censure ricorsuali se il giudizio impugnato viola tra l'altro il diritto federale nell'applicazione delle basi legali determinanti relative al diritto probatorio e al diritto materiale (cfr. sentenza 9C_32/2012 del 23 gennaio 2013 consid. 1).
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, l'autorità cantonale di ricorso ha già esposto le norme disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (art. 28 LAI), il metodo ordinario di confronto dei redditi per la determinazione del grado d'invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (art. 16 LPGA), i compiti del medico ai fini di tale valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili (DTF 125 V 256 consid. 4 pag. 261, 351 consid. 3b/ee pag. 353; cfr. pure DTF 137 V 210; 135 V 465). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ribadire che le condizioni (art. 17 LPGA) e gli effetti temporali (art. 88a OAI; v. DTF 109 V 125) della riduzione o soppressione di una rendita in caso di prima assegnazione retroattiva decrescente o temporanea si valutano in analogia all'ipotesi di revisione (DTF 131 V 164; 125 V 413 consid. 2d pag. 417; SVR 2006 IV n. 13 pag. 47, I 628/01, consid. 5). Pertanto, una riduzione o soppressione può essere adottata quando le circostanze di fatto (di natura valetudinaria e/o economica) rilevanti per il diritto alla rendita si sono modificate in maniera considerevole (cfr. DTF 130 V 343 consid. 3.5 pag. 349 con riferimenti). Giova inoltre soggiungere che secondo il principio dell'onere probatorio materiale, la situazione giuridica precedente deve permanere se una modifica rilevante della fattispecie non è dimostrabile con il grado di verosimiglianza preponderante (SVR 2012 IV n. 18 pag. 81, 9C_418/2010, consid. 3.1; v. pure sentenza citata 9C_32/2012 consid. 2).
4. 4.1 Con il giudizio impugnato la Corte cantonale ha tra le altre cose confermato la decisione amministrativa contestata ritenendo non esservi motivo alcuno di scostarsi dalla perizia del CPAS, rispettosa dei parametri giurisprudenziali, e, quindi, dal tasso di inabilità lavorativa del 50% fissato dall'esperto (dottor Q._) con effetto dalla data di esame (5 ottobre 2010). In simili condizioni un eventuale peggioramento dello stato di salute - ravvisato per contro dallo psichiatra curante, dottor B._, nel febbraio 2011 - poteva essere valutato soltanto in sede di nuova domanda di rendita.
4.2 Dal canto suo A._ contesta - fra i tanti aspetti - le conclusioni cui è giunto il perito del CPAS in relazione al grado di inabilità lavorativa per il periodo dal mese di ottobre 2010 e quindi la fedefacenza della perizia, adducendo altresì che le conclusioni su questo aspetto costituiscono un apprezzamento arbitrario dei fatti ai sensi degli art. 95 LTF e 9 Cost.
5. 5.1 Rappresenta una questione di fatto la questione se la capacità lavorativa si è modificata in misura rilevante in un determinato periodo (fra le tante cfr. sentenze 9C_721/2012 del 24 ottobre 2012 consid 4.1 e 9C_413/2008 del 14 novembre 2008 consid. 1.3 con riferimenti). L'accertamento dell'istanza inferiore, fondato sulla valutazione dei rapporti medici agli atti, vincola pertanto di principio il Tribunale federale nella misura in cui stabilisce una modifica dello stato di salute, della capacità lavorativa, e si esprime sull'esistenza e la disponibilità delle risorse psichiche necessarie per realizzare tale capacità. Di natura giuridica per contro è la questione relativa alle condizioni che la prova peritale posta alla base di un tale accertamento deve rispettare. Va pertanto esaminato liberamente se la valutazione delle prove eseguita dall'istanza precedente rispetta detti principi probatori (SVR 2012 IV n. 18 pag. 81 consid. 5.1).
5.2 Una valutazione medica completa, comprensibile e concludente che, considerata a sé stante in occasione di un'unica (prima) valutazione del diritto alla rendita, andrebbe ritenuta probante, non assurge a prova attendibile in caso di revisione - o come in concreto di assegnazione retroattiva di una rendita temporanea - se non attesta in modo sufficiente in che modo rispettivamente in che misura ha avuto luogo un effettivo cambiamento nello stato di salute. Sono tuttavia riservati i casi evidenti (SVR 2012 IV n. 18 pag. 81 consid. 4.2). Dalla perizia deve quindi emergere chiaramente che i fatti con cui viene motivata la modifica sono nuovi o che i fatti preesistenti si sono modificati sostanzialmente per quanto riguarda la loro natura rispettivamente la loro entità. L'accertamento di una modifica dei fatti è in particolare sufficientemente comprovata se i periti descrivono quali aspetti concreti nell'evoluzione della malattia e nell'andamento dell'incapacità lavorativa hanno condotto alla nuova valutazione diagnostica e alla stima dell'entità dei disturbi. Le summenzionate esigenze devono trovare riscontro nel tenore delle domande poste al perito (SVR 2012 IV n. 18 pag. 81 consid 4.3).
6. 6.1 In concreto non è contestata la diagnosi (episodio depressivo di media gravità: ICD10-F32.1), su cui tutti gli specialisti concordano, e che non è mutata nel tempo, bensì le conseguenze di tale diagnosi sulla capacità lavorativa dell'assicurato, in particolare a far tempo dalla data della perizia del CPAS. Se, infatti, a fronte della medesima diagnosi tutti i medici interpellati concordano nell'affermare che la capacità lavorativa è inesistente fino al 5 ottobre 2010, dalla data della perizia il dottor Q._ attesta un'incapacità lavorativa del 50% e quindi un miglioramento delle conseguenze del danno alla salute sull'abilità lavorativa, mentre il curante ritiene che tale capacità è rimasta invariata, lo stato di salute essendosi addirittura peggiorato.
6.2 Alla luce della giurisprudenza esposta ai considerandi precedenti, questa Corte non può concordare con le conclusioni tratte dal giudice di prime cure. Contrariamente a quanto preteso dalla prassi in materia, infatti, nella perizia 14 ottobre 2010 del CPAS non vi è traccia dei motivi per cui il danno alla salute a partire dall'esame peritale avrebbe esplicato conseguenze meno gravi rispetto al periodo precedente. Il referto infatti non spiega per nulla quale sarebbe la differenza tra la situazione descritta originariamente dal curante e confermata integralmente dal perito e quella osservata a partire dall'esame peritale, che giustificherebbe un miglioramento della capacità lavorativa. In particolare non ha indicato quali sarebbero gli aspetti concreti che, nell'ambito dell'evoluzione della malattia e dell'andamento dell'incapacità lavorativa, avrebbero condotto ad una nuova valutazione. Neppure il "complemento" peritale redatto dal dottor Q._ in data 28 febbraio 2011 all'attenzione del dottor P._ del servizio medico regionale dell'AI è in grado di ovviare alla carenza di motivazione menzionata. In tale occasione è stato infatti discusso (e negato) un eventuale ulteriore peggioramento dello stato di salute a partire dal 4 febbraio 2011, che nulla ha a che vedere con il presunto miglioramento della capacità lavorativa risalente alla data della perizia (ottobre 2010). Del resto sui motivi atti a giustificare una modifica della situazione di fatto a partire dalla data della perizia, non si è espresso neppure il Tribunale di prime cure. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha esaminato se i nuovi certificati mettevano in discussione la perizia; ha tuttavia omesso, a monte, di valutare se era stata resa verosimile una modifica della situazione precedente l'erezione della perizia.
Il miglioramento del disturbo depressivo (implicitamente) attestato dal perito amministrativo dalla data del suo esame e per il quale l'amministrazione sopporta l'onere della prova materiale non è dunque stato documentato con il grado della verosimiglianza preponderante valido nelle assicurazioni sociali. Ogni conclusione contraria non è conforme al diritto federale.
7. Già solo per questi motivi e poiché allo stato attuale non è possibile statuire sul merito della questione sulla base delle valutazioni agli atti, si giustifica di accogliere la domanda ricorsuale subordinata e di annullare il giudizio cantonale rinviando la causa all'istanza precedente affinché disponga una perizia giudiziaria psichiatrica che si esprima sul grado di capacità lavorativa residua in attività confacenti (indicando quali) e si pronunci di nuovo sul diritto alla rendita del ricorrente dopo il 31 gennaio 2011 tenendo conto delle puntuali censure ricorsuali.
8. Gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Sotto questo aspetto, il rinvio della causa equivale a un pieno successo di causa (DTF 132 V 215 consid. 6.2 pag. 235 seg.; cfr. inoltre sentenza 9C_369/2011 del 3 febbraio 2012 consid. 4). Di conseguenza, le spese giudiziarie sono poste a carico dell'UAI che rifonderà ad A._, patrocinato da un legale, un importo a titolo di spese ripetibili (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è parzialmente accolto. La sentenza del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 16 gennaio 2012 e la decisione dell'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino dell'11 maggio 2011 sono annullate. La causa è rinviata al Tribunale cantonale delle assicurazioni perché statuisca di nuovo circa il diritto del ricorrente a una rendita d'invalidità dal 1° febbraio 2011. Per il resto, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico dell'opponente.
3. L'opponente verserà al ricorrente la somma di fr. 2800.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.