Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene M._ war als Metallbauer der U._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 19. Oktober 2006 von einer Leiter aus einer Höhe von ca. einem Meter stürzte. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 31. Juli 2008 lehnte sie die weitere Übernahme der Behandlungskosten für Rückenbeschwerden und für einen geklagten Tinnitus ab, bestätigte aber die weitere Leistungserbringung für Behandlungskosten im Zusammenhang mit der beim Sturz erlittenen Radiustrümmerfraktur am linken Handgelenk. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 5. Dezember 2008 fest.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. Juli 2010 ab.
C. Mit Beschwerde lässt M._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen (Taggeld und Heilungskosten) beantragen, insbesondere für den gesamten Bereich der Wirbelsäule und für den Tinnitus.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. 3.1 Nach Würdigung der medizinischen Aktenlage verneinte das kantonale Gericht zu Recht einen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 19. Oktober 2006 und den Rückenbeschwerden sowie dem geklagten Tinnitus. Soweit die Ausführungen in der Beschwerde weitere geltend gemachte Schmerzen betrafen, trat sie darauf nicht ein, weil die Beschwerdegegnerin hierüber noch nicht verfügt hatte.
3.2 In Würdigung der Akten kam die Vorinstanz zum Schluss, beim Unfall habe kein Kopfanprall stattgefunden, auf welchen der Versicherte den geklagten Tinnitus zurückführen möchte. Sie verwies dabei auf den Bericht der erstbehandelnden Ärzte des Spitals X._ vom 20. Oktober 2006, wonach der Beschwerdeführer selber angab, er habe beim Sturz den Kopf nicht angeschlagen. Zudem konnten die Ärzte des Spitals X._ bei der Untersuchung des Schädels äusserliche Verletzungszeichen und Schmerzen bei Druck und beklopfen ausschliessen. In den übrigen Arztberichten nach dem Unfallereignis sind ebenfalls keine Hinweise auf einen Kopfanprall vorhanden. Der Beschwerdeführer behauptete erst bei späteren Arztkonsultationen einen solchen Kopfanprall. Er verwies dabei auf gelockerte Zähne und beschädigte Kronen im Bericht des Zahnarztes Dr. med. dent. B._ vom 29. Januar 2007. Diese Hinweise wurden allerdings erst über drei Monate nach dem Sturz erhoben. Aufgrund der eindeutigen medizinischen Befunde im Bericht des Spitals X._ vom 20. Oktober 2006 erweist sich die Beurteilung des kantonalen Gerichts daher als schlüssig. Sie stimmt zudem mit der Beweismaxime überein, wonach bei sich widersprechenden Angaben der versicherten Person über den Unfallhergang die so genannten spontanen "Aussagen der ersten Stunde" in der Regel unbefangener und zuverlässiger sind als spätere Darstellungen, die bewusst oder unbewusst von nachträglichen Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können (BGE 121 V 45 E. 2a S. 47; 115 V 133 E. 8c S. 143).
3.3 Zu den geltend gemachten Rückenbeschwerden verwies das kantonale Gericht insbesondere auf die abschliessende Beurteilung des Kreisarztes Dr. med. D._ vom 8. Januar 2008. Dieser hielt fest, bei den dokumentierten Befunden an Hals- bis Lendenwirbelsäule (beginnende degenerative Veränderungen C2/3 und C5/6, Fehlform und Fehlhaltung der BWS, mit thorakovertebralem Syndrom bei Diskushernien Th5/6 und Diskusprotrusion Th7/8, Th89, L4/5, L5/S1 sowie einer Dysfunktion im Bereich des Sakroiliakalgelenks) lägen keine unfalltypischen Läsionen vor. Die erlittenen Kontusionen seien in der Regel nach wenigen Monaten vollständig abgeheilt und der Status quo sine der vorgeschädigten Wirbelsäule wieder erreicht. Bei den Rückenbeschwerden handle es sich daher nicht mehr um Unfallfolgen.
Es entspricht einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Ist die Diskushernie bei degenerativem Vorzustand durch den Unfall nur aktiviert, nicht aber verursacht worden, so hat die Unfallversicherung nur Leistungen für das unmittelbar im Zusammenhang mit dem Unfall stehende Schmerzsyndrom zu erbringen. Nach derzeitigem medizinischem Wissensstand kann das Erreichen des Status quo sine bei posttraumatischen Lumbalgien und Lumboischialgien nach drei bis vier Monaten erwartet werden, wogegen eine allfällige richtunggebende Verschlimmerung röntgenologisch ausgewiesen sein und sich von der altersüblichen Progression abheben muss; eine traumatische Verschlimmerung eines klinisch stummen degenerativen Vorzustandes an der Wirbelsäule ist in der Regel nach sechs bis neun Monaten, spätestens aber nach einem Jahr als abgeschlossen zu betrachten (vgl. SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3 und 2.3.2 mit Hinweisen). Die Beurteilung von Dr. med. D._ entspricht dieser Erfahrungstatsache. Die Vorinstanz ist seiner Beurteilung gefolgt und hat damit den Wegfall der Teilursächlichkeit des Unfalls im Sinn von Art. 36 Abs. 1 UVG für die Beschwerden spätestens ein Jahr nach dem Unfallereignis bejaht (SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 6.1). Dies ist nicht zu beanstanden. Nichts anderes lässt sich aus dem bereits im MRI vom 2. April 2007 unter anderem festgehaltenen Anulusriss folgern, auf den der Beschwerdeführer verweist. Dieser nicht unfallbedingte Befund an der Bandscheibe (vgl. etwa Urteil U 7/07 vom 9. Januar 2008 E. 4.2.2) war Dr. med. D._ bei seiner Beurteilung bereits bekannt.
3.4 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich Stellung genommen hat. Insoweit bestimmen die Verfügung bzw. der Einspracheentscheid den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung bzw. kein Einspracheentscheid ergangen sind (BGE 131 V 164 E. 2.1 S. 164 f., 130 V 388 E. 2.3 S. 391, 125 V 413 E. 1a S. 414, je mit Hinweisen). Gegenstand des Einspracheentscheids vom 5. Dezember 2008 bildeten lediglich die Rückenbeschwerden, der vom Beschwerdeführer geklagte Tinnitus sowie die Befunde am linken Handgelenk. Zu weiteren vom Beschwerdeführer geklagten Beschwerden, wie etwa den geklagten Kopfschmerzen und allfälligen psychischen Beschwerden, hat die Beschwerdegegnerin ausdrücklich noch nicht Stellung genommen. Diese bilden daher nicht Anfechtungsgegenstand im vorliegenden Verfahren. Das kantonale Gericht ist in diesem Umfang auf die Beschwerde nicht eingetreten. Nach der Rechtsprechung stellt eine Beschwerdeschrift, welche sich bei Nichteintretensentscheiden lediglich mit der materiellen Seite des Falles auseinandersetzt, wie dies vorliegend der Fall ist, keine rechtsgenügliche Beschwerde dar (vgl. BGE 123 V 335 E. 1 S. 336 ff.). Auf die Beschwerde ist daher, soweit sie über den Anfechtungsgegenstand hinausgeht, nicht einzutreten.
3.5 Insgesamt kann den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid, worauf verwiesen wird, vollumfänglich beigepflichtet werden. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach Art. 109 BGG, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt wird.
4. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Kathriner