Faits:
A. L._, de nationalité française, au bénéfice d'un permis d'établissement en Suisse, y a travaillé depuis le mois de novembre 1983. A la fin de l'année 2006, il s'est annoncé à l'assurance-chômage, à la suite de la faillite de la société dans laquelle il travaillait. Durant sa période de chômage, il a trouvé un emploi, à l'étranger, au service de la société X._ pour laquelle il a travaillé du 19 novembre 2007 au 31 mai 2009. Le 25 juin 2009, l'autorité compétente de ce pays lui a délivré l'imprimé E 301, dans lequel elle a attesté une période d'emploi correspondante en précisant que l'intéressé ne comptait pas de période d'assurance à l'étranger, car il n'avait pas été affilié à l'assurance-chômage.
De retour en Suisse, L._ a été engagé temporairement, du 5 au 8 juin 2009, par la société Y._ Sàrl. Le 9 juin suivant, il s'est annoncé à l'assurance-chômage. Il a été indemnisé par la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse ou la CCNAC). Dès le mois d'août 2009, il a réalisé des gains intermédiaires. Le 21 décembre 2009, il a transmis à la caisse la formule "Indications de la personne assurée" pour ce même mois, accompagnée d'une facture pour un montant de 36'028 fr. adressée par lui à la société X._ pour une activité de vente commencée en mai 2009. Le 5 janvier 2010, la caisse a invité l'Office juridique et de surveillance (ci-après: l'OJSU) à statuer sur l'aptitude au placement de l'intéressé depuis juin 2009 et, au besoin, sur la répartition en fonction de la période d'activité de la somme de 36'028 fr., ainsi que sur les conséquences de l'annonce jugée tardive de l'activité indépendante.
Par décision du 8 février 2010, l'OJSU a refusé le droit à l'indemnité de chômage de l'intéressé avec effet rétroactif au 9 juin 2009. Il a retenu que ce dernier ne s'était pas affilié à l'assurance-chômage à l'étranger, laquelle était facultative. Pour cette raison il ne remplissait pas, au moment déjà de son inscription, les conditions permettant la prise en compte, pour l'accomplissement de la période minimale de cotisation, des périodes d'assurance ou d'emploi accomplies sous la législation de ce pays à l'étranger.
L._ a formé une opposition, que l'OJSU a rejetée par une nouvelle décision, du 23 mars 2010.
Le 9 juin 2010, la CCNAC a rendu une décision par laquelle elle a demandé à L._ de lui rembourser un montant de 33'779 fr. 30 au titre d'indemnités perçues, selon elle à tort, du 9 juin 2009 au 30 novembre 2009.
B. L._ a recouru contre la décision sur opposition de l'OJSU du 23 mars 2010 devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Par jugement du 22 mars 2012, le tribunal cantonal a admis le recours. Il a annulé cette décision et a renvoyé la cause à l'OJSU pour nouvelle décision au sens des motifs. Il a considéré, en bref, que l'administration était tenue de prendre en compte la période d'emploi effectuée à l'étranger (assimilation des périodes d'assurance), ce qui avait pour conséquence que l'assuré avait droit à l'indemnité de chômage. Il appartenait dès lors à l'OJSU de statuer sur les questions soulevées par la CCNAC dans sa demande du 5 janvier 2010.
C. L'OJSU exerce un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition.
L._ conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) s'est également déterminé. Il s'est rallié aux arguments et aux conclusions de l'OJSU.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement entrepris renvoie la cause à l'office recourant afin qu'il statue sur l'aptitude au placement de l'intimé en regard de son activité indépendante depuis juin 2009 et, au besoin, sur la ventilation de la somme de 36'028 fr. ainsi que sur l'annonce tardive de son activité indépendante, conformément à la demande de la CCNAC.
1.2 En tant qu'il renvoie la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente, qui ne peut être déférée immédiatement au Tribunal fédéral que si la condition du préjudice irréparable est réalisée ou pour des motifs d'économie de la procédure (art. 93 al. 1 let. a LTF). Lorsqu'une administration ou un assureur social sont contraints par le jugement incident à rendre une décision qu'ils estiment contraire au droit et qu'ils ne pourront eux-mêmes pas attaquer, un tel jugement incident peut être déféré au Tribunal fédéral sans attendre le prononcé du jugement final (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483). Cette éventualité est en l'espèce réalisée, car le jugement attaqué a un effet contraignant pour le recourant en ce sens que celui-ci doit statuer à nouveau en tenant compte - toutes autres conditions étant réalisées - que l'intimé remplit les conditions relatives à la période de cotisation en raison de l'assimilation de ses périodes d'emploi à l'étranger. Il convient par conséquent d'entrer en matière.
2. Le litige porte sur le droit de l'intimé à des indemnités de chômage à partir du 9 juin 2009. La question d'une éventuelle restitution - décidée par la CCNAC - n'est pas litigieuse à ce stade.
3. 3.1 L'assuré a droit à l'indemnité de chômage si, entre autres exigences, il remplit les conditions relatives à la période de cotisation (art. 8 al. 1 let. e LACI). Selon l'art. 13 al. 1 LACI, celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (soit deux ans; art. 9 al. 3 LACI), a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation remplit les conditions relatives à la période de cotisation. Cette disposition se rapporte à l'obligation de cotiser et implique donc, par principe, l'exercice d'une activité soumise à cotisation en Suisse (ATF 128 V 182 consid. 3b p. 186).
3.2 En l'espèce, il est constant qu'au moment où il s'est à nouveau annoncé à l'assurance-chômage, le 9 juin 2009, l'intimé ne pouvait se prévaloir d'une activité soumise à cotisation en Suisse d'une année au moins dans les deux années précédentes. La question est de savoir si, comme l'ont admis les premiers juges, l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), ainsi que les règlements auxquels il est fait référence, permettent de prendre en compte les périodes d'emploi accomplies à l'étranger.
4. 4.1 Selon l'article 1er al. 1 de l'annexe II à l'ALCP - intitulée "Coordination des systèmes de sécurité sociale", fondée sur l'art. 8 de l'Accord et faisant partie intégrante de celui-ci (art. 15 ALCP) -, en relation avec la section A de cette annexe, les Parties contractantes appliquaient entre elles, jusqu'au 31 mars 2012, le règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (ci-après: règlement n° 1408/71). Une décision n° 1/2012 du Comité mixte du 31 mars 2012 (RO 2012 2345) a actualisé le contenu de l'annexe II précitée avec effet au 1er avril 2012, en prévoyant, en particulier, que les parties appliqueraient désormais entre elles le règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale, modifié par le règlement (CE) n° 988/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009.
4.2 Le règlement n° 883/2004 (RS 0.831.109.268.1) - qui a donc remplacé le règlement n° 1408/71 - n'ouvre toutefois aucun droit pour la période antérieure à la date de son application (art. 87 par. 1). Conformément à la jurisprudence constante, l'examen du juge se limite à la période précédant le prononcé de la décision administrative (ici la décision sur opposition); les modifications ultérieures de l'état de fait ou de droit ne peuvent normalement pas être prises en considération. Il n'y a donc pas lieu d'examiner, à ce stade, la situation juridique qui prévaudrait à l'égard de l'intimé à partir du 1er avril 2012 (ATF 128 V 315 consid. 1 p. 316 ss). Comme l'ont admis avec raison les premiers juges, le litige doit donc être tranché au regard du règlement n° 1408/71, alors applicable (cf. aussi ATF 138 V 392 consid. 4.1.3 p. 396).
5. 5.1 Conformément à l'art. 67 par. 3 du règlement n° 1408/71, l'Etat compétent pour l'octroi des prestations de chômage est celui du dernier emploi, sauf exceptions (art. 71 par. 1 let. a sous ii) et let. b sous ii) du règlement) qui n'entrent pas en considération en l'espèce. La compétence du dernier pays d'emploi - en l'occurrence la Suisse - est donnée même si l'intéressé n'y a travaillé qu'un jour (BORIS RUBIN, Assurance-chômage, 2e éd., 2006, no 15.2.2.1, p. 991; cf. aussi ATF 132 V 196).
5.2 L'art. 67 du règlement n° 1408/71 exige par ailleurs la totalisation des périodes d'assurance ou d'emploi. Le règlement opère en outre une distinction, pour la totalisation, entre les systèmes nationaux exigeant des périodes d'assurance et les régimes fondés sur des périodes d'emploi. Les par. 1 et 2 de cette disposition, qui expriment cette différence, sont ainsi libellés:
"1. L'institution compétente d'un Etat membre dont la législation subordonne l'acquisition, le maintien ou le recouvrement du droit aux prestations à l'accomplissement de périodes d'assurance tient compte, dans la mesure nécessaire, des périodes d'assurance ou d'emploi accomplies en qualité de travailleur salarié sous la législation de tout Etat membre, comme s'il s'agissait de périodes d'assurance accomplies sous la législation qu'elle applique, à condition toutefois que les périodes d'emploi eussent été considérées comme périodes d'assurance si elles avaient été accomplies sous cette législation.
2. L'institution compétente d'un Etat membre dont la législation subordonne l'acquisition, le maintien ou le recouvrement du droit aux prestations à l'accomplissement de périodes d'emploi tient compte, dans la mesure nécessaire, des périodes d'assurance ou d'emploi accomplies en qualité de travailleur salarié sous la législation de tout Etat membre, comme s'il s'agissait de périodes d'emploi accomplies sous la législation qu'elle applique."
5.3 Par ailleurs, l'art. 80 du règlement n° 574/72 prévoit que pour bénéficier des dispositions de l'art. 67, par. 1 ou 2 du règlement n° 1408/71, l'intéressé est tenu de présenter à l'institution compétente une attestation mentionnant les périodes d'assurance ou d'emploi accomplies en qualité de travailleur salarié sous la législation à laquelle il a été soumis antérieurement en dernier lieu (imprimé E 301).
5.4 L'intimé a travaillé en dernier lieu à Z._, avant de s'annoncer au chômage. La Suisse est donc l'Etat compétent pour le versement éventuel des prestations. S'agissant de la distinction entre les régimes nationaux, le régime suisse se réfère à des périodes d'assurance, attendu que le droit aux prestations dépend d'une activité soumise à cotisation. C'est donc la première éventualité envisagée ci-dessus (art. 67 par. 1 du règlement n° 1408/71) qui entre ici en considération (cf. THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2e éd., 2007, no 990 in fine, p. 2484 s.). Il ne fait pas de doute, par ailleurs, que l'activité exercée à l'étranger aurait été soumise à cotisations en Suisse et, partant, considérée comme une période d'assurance (art. 67 par. 1 in fine). Il est enfin constant que l'assurance-chômage est facultative à l'étranger et que l'intimé n'y a pas été affilié comme en atteste l'imprimé E 301.
6. Pour l'essentiel, le recourant invoque la circulaire du SECO relative aux conséquences des règlements (CE) n° 883/2004 et n° 987/2009 (ce dernier portant sur les modalités d'application du règlement n° 883/2004) sur l'assurance-chômage (Circulaire IC 883). Le chiffre A16 de cette circulaire (valant mutatis mutandis pour l'application de l'art. 67 du règlement no 1408/71) est ainsi libellé:
"Les périodes relatives à une activité qui justifient le rattachement à un système de prestations en cas de chômage, mais qui, suite à la non-affiliation à l'AC volontaire, ne débouchent pas véritablement sur un tel rattachement, ne sont considérées ni comme des périodes d'assurance ni comme des périodes d'emploi."
Selon le recourant, s'il devait en être autrement, l'assuré "gagnerait sur tous les fronts". Non seulement il ne cotiserait pas dans l'Etat dans lequel il travaille dans un premier temps, mais il profiterait, dans un deuxième temps, dans l'Etat de totalisation d'un principe de reconnaissance et de solidarité auquel précisément il n'a pas voulu adhérer.
Dans ses déterminations, le SECO s'exprime dans le même sens, soulignant que la Suisse ne saurait reconnaître un avantage que l'assuré n'aurait pas eu à l'étranger. En d'autres termes, le déplacement des travailleurs dans l'espace couvert par l'ALCP ne saurait servir à la reconnaissance de droits qui n'existent pas dans l'Etat de provenance.
7. 7.1 Pour l'interprétation du règlement n° 1408/71, il y a lieu de se conformer aux règles d'interprétation habituelles déduites de la Convention de Vienne sur le droit des traités du 23 mai 1969 (CV; RS 0.111). En particulier, l'art. 31 par. 1 CV prescrit que les traités doivent s'interpréter de bonne foi suivant le sens ordinaire à attribuer aux termes du traité dans leur contexte et à la lumière de son objet et de son but (ATF 138 V 258 consid. 5.3.2 p. 267 et les références citées; 133 V 329 consid. 8.4 p. 339).
7.2 Selon la Cour de justice des Communautés européennes [CJCE] (arrêt Warmerdam-Steggerda, du 12 mai 1989, affaire 388/87, Rec. 1989 p. 1203), il résulte du libellé de l'art. 67 par. 1 du règlement n° 1408/71 que, dans l'hypothèse où la législation de l'Etat membre sur le territoire duquel se trouve l'institution compétente fait dépendre le bénéfice du droit aux prestations de chômage de l'accomplissement de périodes d'assurance, des périodes d'assurance accomplies dans tout autre Etat membre doivent être prises en compte dans l'Etat membre où les prestations ont été demandées, comme si ces périodes d'assurance avaient été accomplies sous la législation de ce dernier Etat membre. Dans la même hypothèse, les simples périodes d'emploi, sans affiliation à un régime de chômage, accomplies sous la législation de tout autre Etat membre, doivent être prises en compte dans l'Etat membre où les prestations ont été demandées, comme si ces périodes d'emploi avaient été accomplies sous la législation de ce dernier Etat membre, à condition que, d'après la loi de celui-ci, ces périodes d'emploi eussent été considérées comme périodes d'assurance (point 17). La Cour (point 22) en a déduit que la disposition précitée ne subordonne pas la totalisation, par l'institution compétente d'un Etat membre, de périodes d'emploi accomplies dans un autre Etat membre à la condition que ces périodes soient considérées comme périodes d'assurance pour la même branche de sécurité sociale par la législation sous laquelle elles ont été accomplies. Il suffit que la personne concernée ait été affiliée, par exemple, à l'assurance-accidents par cette législation (voir aussi FRANCIS KESSLER/JEAN-PHILIPPE LHERNOULD, Code annoté européen de la protection sociale, 3e éd., 2005, p. 263; PATRICIA USINGER-EGGER, Die soziale Sicherheit der Arbeitslosen in der Verordnung [EWG] Nr. 1408/71 und in den bilateralen Abkommen zwischen der Schweiz und ihren Nachbarstaaten, 2000, p. 70). Dans cette affaire, il s'agissait d'une personne qui demandait des prestations de chômage aux Pays-Bas et qui avait travaillé en Ecosse comme salariée (stagiaire) sans avoir été assurée contre le chômage en raison de la modicité de ses revenus.
7.3 La situation envisagée par cette jurisprudence peut se présenter lorsque la personne a exercé une activité soumise à cotisation dans l'Etat compétent pour verser les prestations, mais n'a pas exercé d'activité soumise à l'assurance-chômage dans l'autre Etat membre parce que cet Etat ne connaît pas l'assurance-chômage (au sens technique du terme) ou que l'activité en cause y était considérée comme une activité indépendante ou encore que l'activité était trop peu importante pour être soumise à l'assurance, comme dans l'affaire Warmerdam-Steggerda (voir EBERHARD EICHENHOFER, in Europäisches Sozialrecht, Maximilian Fuchs [éd.], 5e éd. 2010, n. 8 ad art. 61 du règlement no 883/2004).
7.4 Cette jurisprudence est critiquée en doctrine. En effet, le but de la totalisation est d'éviter que les travailleurs ressortissants des Etats membres, qui ont exercé des activités couvertes par un régime de sécurité sociale dans plusieurs de ces Etats, ne subissent un traitement plus défavorable dans le domaine de la sécurité sociale que s'ils avaient exercé ces mêmes activités dans un seul Etat membre. Il s'agit, en d'autres termes, d'éviter que la libre circulation ne porte atteinte au maintien de droits et avantages acquis ou en cours d'acquisition sous la législation d'un Etat membre. Admettre la totalisation de périodes d'emploi qui ne sont pas propres à fonder des droits ou avantages en matière d'assurance-chômage dans chacun des Etats membres a pour conséquence qu'un seul jour d'activité soumis à cotisation dans l'Etat compétent suffit à ouvrir un droit originaire à des prestations de l'assurance-chômage en faveur de personnes qui n'étaient pas assurées contre le risque de chômage (RAINER SCHLEGEL, Koordinierendes Arbeitsförderungsrecht für Wanderarbeitnehmer, in Wolfgang Spellbrink/Wolfgang Eicher, Kasseler Handbuch des Arbeitsförderungsrechts, 2003, p. 1622 no 129; NUSSBAUMER, op. cit., no 988, p. 2483).
7.5 Si, on l'a vu, la CJCE a adopté une interprétation large de l'art. 67 par. 1 du règlement n° 1408/71, on peut penser que la jurisprudence européenne vise ici des situations où l'intéressé n'avait pas la possibilité de s'assurer contre le chômage dans l'Etat membre en question (tel le cas de l'assurée dans l'affaire Warmerdam-Steggerda). Cette jurisprudence ne saurait en revanche s'appliquer de manière encore plus étendue à des situations où l'intéressé ne fait pas usage de la possibilité de s'affilier à une assurance-chômage facultative. Dans un tel cas, la personne concernée ne peut se prévaloir des règles de coordination du droit communautaire. En renonçant à bénéficier d'une couverture d'assurance-chômage, alors qu'elle aurait pu s'y soumettre par le paiement de cotisations, elle renonce du même coup au maintien de droits et d'avantages qui seraient acquis à ce titre sous la législation de cet Etat en vue de leur transfert éventuel dans un autre Etat membre. On doit ainsi admettre qu'une totalisation est exclue dans ce cas, contrairement à ce que retient la juridiction cantonale.
7.6 Les premiers juges ont certes aussi trouvé un appui à leur raisonnement dans les dispositions de l'art. 14 al. 3 LACI.
Dans sa version en vigueur depuis le 1er juin 2002, cette disposition prévoit que les Suisses de retour au pays après un séjour de plus d'un an dans un pays non-membre de la Communauté européenne ou de l'Association européenne de libre-échange (AELE) sont libérés des conditions relatives à la période de cotisation durant une année, à condition qu'ils justifient de l'exercice d'une activité salariée à l'étranger. Il en va de même pour les ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne ou de l'AELE dont l'autorisation d'établissement n'est pas échue.
L'exonération du paiement des cotisations pour les personnes de retour en Suisse en application de cette disposition est toujours possible lorsqu'une activité salariée a été exercée à l'étranger mais qu'elle n'a pas été prise en considération du point de vue du droit des cotisations; la raison pour laquelle les cotisations n'ont pas été payées est sans importance: le versement de cotisations à l'étranger n'est, en effet, pas une condition à la libération de la période de cotisations au sens de l'art. 14 al. 3 LACI (arrêt du Tribunal fédéral C 52/06 du 26 juillet 2007 consid. 3.4; THOMAS NUSSBAUMER, op. cit., no 249, p. 2254).
Selon les premiers juges, il serait insoutenable de considérer que si l'intimé avait exercé son activité dans un Etat non membre de l'Union européenne ou de l'AELE, il aurait pu invoquer l'art. 14 al. 3 LACI en revenant en Suisse, alors qu'après avoir exercé une activité salariée de 18 mois à l'étranger, il serait privé de tout droit à l'indemnité de chômage. Cette situation n'a toutefois rien de paradoxal ni d'anormal du moment qu'en vertu du droit communautaire l'intimé aurait eu droit, en s'affiliant au régime d'assurance-chômage facultatif danois, aux prestations de son dernier pays d'emploi. L'art. 14 al. 3 LACI s'applique à des cas où une totalisation des périodes accomplies à l'étranger n'est pas possible.
7.7 Dans ces conditions, c'est à tort que les premiers juges ont retenu que la période d'emploi à l'étranger devait être prise en compte pour la détermination des droits de l'assuré. Sous réserve de ce qui suit (consid. 8), il ne pouvait prétendre à des indemnités de l'assurance suisse.
8. Dans ses écritures, le recourant s'est prévalu, de manière assez confuse il est vrai, de l'absence de renseignements voire de la fourniture d'indications erronées, de la part des services de l'emploi à propos des spécificités de la législation de ce pays en matière d'assurance-chômage. Compte tenu de la solution à laquelle ils sont parvenus, les premiers juges n'ont pas examiné cette question, en particulier sous l'angle de l'art. 27 LPGA. Il convient en conséquence de leur renvoyer la cause pour qu'ils l'examinent au besoin après un complément d'instruction.
9. Le recourant obtient gain de cause sur la question de principe soumise au Tribunal fédéral. Partant, l'intimé devra supporter les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement attaqué est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens du considérant 8 du présent arrêt.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 4 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl