Erwägungen:
1. Mit Entscheid vom 7. Juni 2011 gewährte der Rechtsöffnungsrichter am Bezirksgericht Brig, Östlich-Raron und Goms dem Beschwerdegegner in der Betreibung Nr. ... definitive Rechtsöffnung für Fr. 10'813.05 nebst Zins zu 5% seit dem 5. Januar 2011 sowie für Fr. 3'600.-- nebst Zins zu 5% seit dem 5. September 2011 und die Kosten des Zahlungsbefehls. Es handelt sich dabei um Beiträge des Beschwerdeführers (des Unterhaltsschuldners) an den Unterhalt seines Sohnes und der geschiedenen Ehefrau gemäss Scheidungsurteil vom 25. Februar 2010 für die Monate August 2010 bis und mit April 2011. Das Kantonsgericht Wallis wies mit Entscheid vom 16. September 2011 eine gegen den erstinstanzlichen Entscheid erhobene Beschwerde des Unterhaltsschuldners ab. Der Beschwerdeführer hat diesen Entscheid beim Bundesgericht angefochten; er ersucht sinngemäss um Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens.
2. 2.1 Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zwangsvollstreckungssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), kann der kantonsgerichtliche Entscheid nur mit Verfassungsbeschwerde angefochten werden (Art. 113 BGG). In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
2.2 Das Kantonsgericht hat im Wesentlichen erwogen, das Scheidungsurteil vom 25. Februar 2010 gelte als definitiver Rechtsöffnungstitel im Sinn von Art. 80 Abs. 1 SchKG für die einverlangten Unterhaltsbeiträge. Der Beschwerdeführer habe zwar die Abänderung dieses Urteils beantragt, doch stelle die Rechtshängigkeit dieser Klage keinen gültigen Einwand im Sinn von Art. 81 Abs. 1 SchKG dar. Der Beschwerdeführer habe keinen der zulässigen Einwendungen (Stundung, Tilgung, Verjährung) geltend gemacht, weshalb die Beschwerde gegen den erstinstanzlichen Entscheid abzuweisen und definitive Rechtsöffnung im verlangten Umfang zu gewähren sei.
2.3 Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen in keiner Weise auseinander. Er erläutert nicht, inwiefern das Kantonsgericht in willkürlicher Weise im Scheidungsurteil vom 25. Februar 2010 einen Rechtsöffnungstitel im Sinn von Art. 80 Abs. 1 SchKG erblickt hat. Insbesondere richtet er sich nicht dagegen, dass die Rechtshängigkeit der Abänderungsklage auf die Qualität des Scheidungsurteils als Rechtsöffnungstitel keinen Einfluss hat. Ferner behauptet er auch nicht unter Hinweis auf die Akten, dass er entgegen den Ausführungen des Kantonsgerichts eine der zulässigen Einwendungen gemäss Art. 81 Abs. 1 SchKG erhoben hat und das kantonsgerichtliche Urteil dies in willkürlicher Weise verkannt hat.
3. Auf die offensichtlich unzulässige Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden