Faits:
A.
Par décision du 9 octobre 2013, la Dresse X._ a prononcé le placement à des fins d'assistance de A._ au Centre de psychiatrie du Nord vaudois (CPNVD); elle a exposé que l'intéressé présentait une décompensation psychotique caractérisée par des idées délirantes de persécution, ainsi qu'un risque d'agressivité élevé, qu'il était en rupture de tout suivi ambulatoire. Il a par la suite été transféré à l'Hôpital de Cery.
B.
B.a. Le 16 octobre 2013, A._ a fait appel de la décision de placement. Statuant le 23 octobre suivant, la Juge de paix du district de Lausanne a débouté l'appelant.
B.b. Par acte du 7 novembre 2013, A._ a recouru contre cette décision; il a conclu notamment à ce que la mesure de placement soit révoquée avec effet immédiat et à ce que son caractère illicite soit constaté.
B.c. La mesure de placement a été levée le 15 novembre 2013.
C.
Par arrêt du 19 novembre 2013, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours en tant qu'il n'était pas sans objet. Retenant que la mesure de placement avait été levée en cours de procédure, elle a considéré que le recours n'avait plus d'objet en tant qu'il visait à sa révocation. Statuant sur le chef de conclusions en constatation de l'illicéité de la mesure, elle a estimé qu'elle n'avait pas à en examiner le bien-fondé, dès lors que l'intéressé conservait la possibilité de faire trancher cette question dans le cadre de l'action en responsabilité prévue à l'art. 454 CC.
D.
Par mémoire du 6 janvier 2013, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Sur le fond, il conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que le caractère illicite de la mesure de placement à des fins d'assistance du 9 octobre 2013 dont il a fait l'objet est constaté, subsidiairement au renvoi de l'affaire à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 139 III 133 consid. 1, avec les arrêts cités).
1.1. Le recours a été formé à temps (art. 100 al. 1 LTF) - compte tenu de la suspension des délais prévue à l'art. 46 al. 1 let. c LTF - contre une décision finale (art. 90 LTF; cf. ATF 137 I 161 consid. 4.4) rendue sur recours par l'autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 2 LTF) en matière de placement à des fins d'assistance (art. 426 CC), c'est-à-dire une décision relative à la protection de l'adulte (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF).
1.2. En l'occurrence, l'autorité précédente a considéré que le chef de conclusions tendant à la constatation du caractère illicite de la mesure de placement à des fins d'assistance devait être " rejeté ", dès lors qu'elle n'avait plus à connaître du bien-fondé de la mesure après la libération de l'intéressé. En tant qu'il critique le refus de la juridiction cantonale d'examiner ses moyens, le recourant a qualité pour recourir au regard de l'art. 76 al. 1 LTF (ATF 135 II 145 consid. 3.1, avec la jurisprudence citée; arrêts 5A_844/2012 du 15 août 2013 consid. 2.2.1; 5A_408/2013 du 8 novembre 2013 consid. 1.2 [destiné à la publication]).
2.
2.1. Après avoir rappelé que la jurisprudence renonce dans certaines hypothèses à l'exigence d'un intérêt juridique ( recte : digne de protection) actuel et pratique à l'admission du recours, le recourant soutient avoir un intérêt à ce que le caractère illicite de la mesure dont il a fait l'objet soit constaté. À cet égard, il affirme qu'il est à craindre que la situation dont il aurait été victime puisse se reproduire " en tout temps ", car " si un médecin non habilité à le faire peut ordonner une mesure de placement sans qu'aucun contrôle ne soit effectué, rien n'indique que la situation du 9 octobre 2013 ne se reproduise pas à nouveau ". Il estime en outre qu'on est en présence, en raison des " circonstances particulières du cas d'espèce ", d'une violation manifeste de la Convention européenne des droits de l'Homme (CEDH), imposant un examen du recours par le Tribunal fédéral. Enfin, il invoque son " intérêt virtuel " à faire constater l'illicéité de la mesure de placement, faute de quoi cette question ne pourra jamais être portée devant le Tribunal fédéral.
Sur le fond, le recourant reproche à la juridiction précédente d'avoir omis arbitrairement de retenir les éléments démontrant qu'il n'était pas dangereux, ainsi que d'avoir violé son droit d'être entendu, son droit à un recours effectif et les art. 450 ss CC.
2.2. Sous l'empire de l'ancien droit tutélaire, le Tribunal fédéral a jugé que la personne placée à des fins d'assistance n'a plus d'intérêt actuel au recours après sa libération et peut faire contrôler la légalité de cette mesure à l'appui de l'action en responsabilité prévue à l'art. 429a aCC, voie qui préserve son droit à un " recours effectif " garanti par la CEDH (ATF 136 III 497 consid. 2, avec les citations). Le recourant affirme que cette jurisprudence, sur laquelle s'est fondée la cour cantonale, " n'est plus d'actualité et a été substantiellement modifiée ". Cette opinion est erronée; la Cour de céans a expressément confirmé ces principes pour le nouveau droit - entré en vigueur le 1er janvier 2013 -, l'art. 454 CC ayant la même portée que la norme antérieure (arrêts 5A_844/2012 du 15 août 2013 consid. 2.2.1; 5A_290/2013 du 3 juin 2013 consid. 1.2; 5A_675/2013 du 25 octobre 2013 consid. 3.2; 5A_815/2013 du 9 janvier 2014 consid. 2 [destiné à la publication]).
2.3. En l'espèce, la mesure de placement a été levée après le dépôt de l'appel cantonal, de sorte que - au regard de la jurisprudence exposée ci-dessus - c'est avec raison que la juridiction précédente a débouté le recourant de son chef de conclusions en constatation du caractère illicite de la mesure critiquée. Quant à l'intérêt virtuel, il ne ressort pas de l'arrêt déféré (art. 105 al. 1 LTF) que l'intéressé aurait fait l'objet de réitérées mesures de placement dans les mêmes circonstances; on ne saurait, s'agissant d'une décision isolée, prendre en compte le simple risque d'être exposé à une mesure similaire.
Cela étant, le rejet des mesures d'instruction requises par le recourant en instance cantonale apparaît justifié. Le droit à l'administration des preuves ( cf. art. 29 al. 2 Cst., art. 8 CC et art. 152 CPC) suppose que celles-ci soient pertinentes, à savoir propres à influer sur la décision à rendre ( cf. parmi plusieurs: ATF 124 I 241 consid. 2 et les arrêts cités); or, tel n'est précisément pas le cas. Par ailleurs, la nature formelle du droit d'être entendu ne supplée pas à l'absence d'un intérêt au recours (ATF 123 II 285 consid. 4a).
3.
Manifestement mal fondé, le présent recours doit être rejeté, aux frais du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Juge de paix du district de Lausanne et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
Le Greffier: Braconi