Faits:
A. C._, né en 1950, a travaillé depuis le 1er avril 2000 au service de la société X._ SA et était affilié, en sa qualité d'employé de la société, auprès de l'institution de prévoyance Groupe Mutuel Prévoyance (ci-après: GMP). A partir du 2 octobre 2004, il a subi plusieurs périodes d'incapacité de travail, avant d'être en arrêt total de travail dès le 30 juin 2005; les rapports de travail ont pris fin au 31 mai 2006. Par la suite, C._ a été mis au bénéfice d'un trois-quart de rente d'invalidité de l'assurance-invalidité, fondé sur un taux d'invalidité de 63%, à compter du 1er octobre 2005 (décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 10 janvier 2007). De son côté, par courrier du 22 février 2007, le GMP a indiqué à l'assuré qu'il avait droit à une rente mensuelle d'invalidité de 63% dès le 28 décembre 2006.
B. Le 29 janvier 2008, C._ a assigné le GMP devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève notamment en paiement de différentes prestations (demi-rente d'invalidité obligatoire du 1er juin au 1er octobre 2006 plus intérêts, montant de 28'223 fr. 50 plus intérêts, rente mensuelle d'invalidité de 2640 fr. à partir du 1er février 2008). Par jugement du 15 janvier 2009, le Tribunal cantonal a partiellement admis la demande et condamné le GMP à verser un montant de 3061 fr. 50 à titre de demi-rente d'invalidité obligatoire pour la période du 1er juin au 1er octobre 2006, sous déduction des prestations déjà versées, un montant de 29'240 fr. à titre de rente d'invalidité surobligatoire du 2 octobre 2006 au 31 décembre 2007, sous déduction des prestations déjà versées, ainsi qu'une rente d'invalidité de 1827 fr. 50 dès le 1er février 2008 (ces montants étant assortis d'un intérêt moratoire de 5% dès le 29 janvier 2008, respectivement le 1er mars 2008). Il a par ailleurs admis la conclusion de l'assuré en libération du paiement des primes à partir du 1er janvier 2006.
C. Le GMP interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande la réforme, en ce sens qu'il soit condamné à payer un montant de 27'008 fr. à titre de rente d'invalidité réglementaire du 2 octobre 2006 au 31 janvier 2008 et une rente mensuelle d'invalidité de 1688 fr. dès le 1er février 2008.
C._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé à son sujet.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral applique par ailleurs le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Lorsqu'il s'agit, en particulier, de prestations de la prévoyance professionnelle, le Tribunal fédéral examine en principe librement les statuts et règlements d'institutions de prévoyance ou de fondations de libre passage de droit privé, en tant que contenu préformé du contrat de prévoyance (ATF 134 V 369 consid. 2 p. 371 et les arrêts cités).
2. Compte tenu des conclusions du recours, sont seuls litigieux en instance fédérale le salaire assuré sur la base duquel ont été calculées les rentes d'invalidité de la prévoyance professionnelle surobligatoire allouées à l'intimé pour la période courant à partir du 2 octobre 2006, et, en conséquence, le montant de ces prestations.
2.1 Constatant que "l'origine de l'invalidité [avait] débuté au mois d'octobre 2004", la juridiction cantonale s'est fondée sur le règlement de prévoyance de l'intimée, édition 2004, pour retenir que le salaire assuré correspondait au salaire coordonné LPP et s'élevait, au vu du "certificat de prévoyance professionnelle, valeur au 4 avril 2004" à 54'825 fr. En application de l'art. 11 let. f in fine du règlement de prévoyance en relation avec la confirmation d'affiliation - dont l'art. 2 prévoit que la rente d'invalidité correspond au 40% du salaire assuré -, elle a constaté que la rente annuelle d'invalidité à laquelle pouvait prétendre l'assuré s'élevait à 21'930 fr., ce qui correspondait à 1827 fr. par mois.
2.2 Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir pris en compte le salaire assuré indiqué dans le certificat de prévoyance valable au 4 avril 2005 (et non 2004 comme ils l'auraient indiqué par erreur), alors qu'ils auraient dû se fonder sur le salaire assuré pour l'année 2004 - soit "au début de l'invalidité" - qui s'élevait à 50'640 fr. conformément au certificat de prévoyance valable au 1er janvier 2004.
2.3 Il ressort du dossier cantonal que le recourant a produit deux certificats de prévoyance: le premier, intitulé "situation au 01.01.2004", indique un salaire annuel assuré de 50'640 fr.; le second, intitulé "situation au 04.04.2005" mentionne un salaire annuel assuré de 54'825 fr. Au regard de ces deux pièces, la constatation de la juridiction cantonale selon laquelle le salaire assuré de l'intimé ascende à 54'825 fr. conformément au certificat de prévoyance professionnelle 2004 est manifestement inexacte au sens de l'art. 97 al. 1 LTF. Il convient de la rectifier en constatant que le salaire assuré de l'intimé en 2004 s'élevait à 50'640 fr.
2.4 Cela étant, le point de savoir si c'est le salaire assuré en 2004, comme le prétend le recourant, ou le salaire assuré en 2005, comme le soutient l'intimé, qui doit servir de base pour calculer les rentes de la prévoyance professionnelle surobligatoire dues à l'intimé à partir du 2 octobre 2006 doit être déterminé en fonction des dispositions du règlement de prévoyance dans sa version 2004 (cf. art. 41 des dispositions du nouveau règlement de prévoyance en vigueur à partir du 1er janvier 2005; cf. aussi ATF 121 V 97).
2.4.1 Selon l'art. 5 (salaire de base et salaire assuré) ch. 1 première phrase de ce règlement, le salaire de base servant au calcul du salaire assuré correspond au dernier salaire annuel déterminant pour l'AVS, abstraction faite d'éléments de salaire de nature occasionnelle. Conformément à l'art. 5 ch. 5, en cas de modification du salaire après la survenance d'un cas d'assurance (incapacité de gain par exemple), celle-ci n'est pas prise en considération pour le calcul des prestations dues dans le cadre dudit cas.
De ces dispositions - qui doivent être interprétées selon les règles générales qui sont applicables pour interpréter les contrats (voir ATF 132 V 149 consid. 5 p. 150; 129 V 145 consid. 3.1 p. 147) -, on peut déduire que le salaire assuré se calcule en fonction du dernier salaire annuel déterminant pour l'AVS au moment de "la survenance d'un cas d'assurance", dès lors que toute modification ultérieure n'est pas prise en considération pour le calcul des prestations. Le moment de la survenance du cas d'assurance au sens du règlement de prévoyance correspond, pour le risque invalidité, à l'incapacité de gain (art. 5 ch. 5) telle que définie par les normes réglementaires.
2.4.2 Selon l'interprétation de la juridiction cantonale de la disposition réglementaire topique (art. 15 ch. 1) - qui n'apparaît pas critiquable et n'est du reste pas remise en cause par les parties -, l'invalidité au sens du règlement se définit comme l'incapacité professionnelle de l'assuré dans la fonction qu'il exerçait (ou toute fonction conforme à sa position sociale, à ses connaissances et aptitudes). Selon les constatations des premiers juges, l'intimé a présenté une incapacité de travail dans sa profession (ou dans toute activité adaptée au sens du règlement) de 100% à partir du 2 octobre 2004. Cette date est donc déterminante pour fixer le salaire assuré en cause.
2.5 En conséquence de ce qui précède, si la juridiction cantonale s'est référée à juste titre au salaire annuel assuré en 2004, elle aurait dû prendre en compte le montant figurant sur le certificat de prévoyance "situation au 01.01.2004", soit 50'640 fr. Il s'ensuit que la rente annuelle d'invalidité calculée en fonction de ce salaire (art. 2 de la confirmation d'affiliation) s'élève à 20'256 fr. (et non pas à 21'930 fr.), ce qui correspond à une rente de 1688 fr. par mois (et non de 1827 fr.). Les rentes d'invalidité dues à l'intimé du 2 octobre 2006 au 1er février 2008 (date à partir de laquelle la juridiction cantonale a calculé les rentes pour le futur) s'élèvent à 27'008 fr. (1688 fr. x 16 mois), et non pas à 29'240 fr. Le jugement entrepris doit dès lors être modifié sur ces deux points.
On précisera encore que le dispositif du jugement entrepris contient une lacune - ou "incohérence" selon le recourant - qu'il convient de corriger, puisqu'au vu des périodes fixées il ne prévoit pas le versement de la rente d'invalidité pour le mois de janvier 2008. Les conclusions du recourant se révèlent dès lors entièrement fondées.
3. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice seront supportés par l'intimé (art. 66 al. 1 LTF), qui succombe.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Les chiffres 4 et 5 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 15 janvier 2009 sont modifiés en ce sens que le défendeur est condamné à verser au demandeur le montant de 27'008 fr. à titre de rente d'invalidité surobligatoire pour la période du 2 octobre 2006 au 31 janvier 2008, sous déduction des prestations déjà versées, avec intérêt moratoire de 5% dès le 29 janvier 2008, ainsi qu'une rente d'invalidité de 1688 fr. par mois dès le 1er février 2008, sous déduction des prestations déjà versées, avec intérêt moratoire de 5% à compter du 1er mars 2008.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève pour nouvelle décision sur les frais de la procédure antérieure.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 septembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless