Erwägungen:
1. In einem psychiatrischen Gutachten vom 5. Oktober 2010 wurde - unter Hinweis auf die Notwendigkeit weiterer Abklärungen - festgehalten, eine Teilnahme von X._ am motorisierten Strassenverkehr sei derzeit nicht vertretbar. Darauf entzog die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn am 8. Oktober 2010 diesem den Führerausweis vorsorglich; diesbezügliche Rechtsmittel blieben erfolglos (zuletzt unangefochten gebliebenes Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 7. März 2011). Am 18. April 2011 ordnete das Departement des Innern des Kantons Solothurn einen - definitiven - Sicherungsentzug des Führerausweises an; es stützte sich dabei auf das psychiatrische Gutachten vom 5. Oktober 2010. Die gegen den Sicherheitsentzug erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 18. Juli 2011 gut, namentlich weil (im Gutachten vom 5. Oktober 2010 für notwendig erklärte) weitere Abklärungen unterblieben waren.
In der Folge machte X._ gegenüber dem Kanton Solothurn Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen in der Höhe von Fr. 226'417.85 geltend. Die Staatskanzlei des Kantons Solothurn wies die Forderungen am 14. März 2012 ab, worauf X._ diese beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn einklagte. Mit Urteil vom 7. August 2012 wies das Verwaltungsgericht die Klage ab. Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. August 2012 ans Bundesgericht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalem Gesetzesrecht, sondern allein die Verletzung von schweizerischem Recht (Art. 95 BGG). Beruht ein Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezieller Geltendmachung und Begründung (BGE 135 III 513 E. 4.3 S. 521 f.; 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; 133 III 462 E. 2.3 S. 466).
2.2 Das angefochtene Urteil stützt sich auf das solothurnische Gesetz vom 26. Juni 1966 über die Haftung des Staates, der Gemeinden, der öffentlich-rechtlichen Körperschaften und Anstalten und die Verantwortlichkeit der Behörden, Beamten und öffentlichen Angestellten (Verantwortlichkeitsgesetz; VG) und mithin auf kantonales Recht. Das Verwaltungsgericht hat dargelegt, dass der Staat gemäss § 2 Abs. 1 VG für den Schaden haftet, den ein Beamter in Ausübung seiner amtlichen Tätigkeit Dritten widerrechtlich mit oder ohne Verschulden zufügt (E. 4 des angefochtenen Urteils); dabei müssten der Schaden bzw. die einzelnen Schadenspositionen belegt bzw. nachgewiesen werden, was der Beschwerdeführer in keiner Weise tue (E. 5a); weiter fehle es an der Voraussetzung der Widerrechtlichkeit, da der vorsorgliche Ausweisentzug (sofern dieser mit zum Verlust der Arbeitsstelle geführt haben sollte) durch den rechtskräftig gewordenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 7. März 2011 (s. diesbezüglich zudem § 3 VG) abgedeckt gewesen sei; was den Zeitraum zwischen dem 18. April 2011 (Anordnung des Sicherungsentzugs durch das Departement) und dem 18. Juli 2011 (das den Sicherungsentzug aufhebende Urteil des Verwaltungsgerichts) betreffe, fehle es an der Kausalität zwischen Ausweisentzug und allfälligem Schaden (E. 5c).
Der Beschwerdeführer äussert sich weder zu der gesetzlichen Haftungsregelung noch zu deren Anwendung durch das Verwaltungsgericht auf den konkreten Einzelfall. Es fehlt jegliche Auseinandersetzung mit den vorstehend zusammengefassten Erwägungen des angefochtenen Urteils. Seine Ausführungen lassen auch nicht ansatzweise erkennen, inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts schweizerisches Recht, namentlich ihm zustehende verfassungsmässige Rechte verletzt haben könnte.
2.3 Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Beizufügen ist, dass die Aktenlage dagegen spricht, dass das Urteil des Verwaltungsgerichts sich mit einer formgerechten Beschwerde erfolgreich hätte anfechten lassen.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller