Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt eine Strafuntersuchung (Nr. ...) gegen Unbekannt wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung zum Nachteil der Firma X._.
Mit Verfügung vom 11. Januar 2008 forderte die Staatsanwaltschaft die Firma X._ auf, ihr verschiedene Unterlagen herauszugeben. Dabei ging es um solche über die Organisationsstruktur der Firma X._ und die Kompetenzen der für die einzelnen Organisationseinheiten tätigen Personen.
Dagegen erhob die Firma X._ am 24. Januar 2008 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug (Justizkommission) mit dem Antrag, die Herausgabeverfügung sei aufzuheben.
Am 3. und 25. März 2008 reichte die Firma X._ der Staatsanwaltschaft Unterlagen ein.
Mit Schreiben vom 21. April 2008 teilte die Staatsanwaltschaft der Firma X._ mit, auf welche Aspekte sich die Pflicht zur Auskunftserteilung unter Berücksichtigung der inzwischen vorgelegten Unterlagen nun beschränken könne. Die Staatsanwaltschaft setzte der Firma X._ zur Auskunftserteilung eine Frist an bis zum 2. Mai 2008.
Mit Eingabe vom 5. Mai 2008 erhob die Firma X._ beim Obergericht eine weitere Beschwerde. Sie beantragte, die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 21. April 2008 sei aufzuheben und die Strafuntersuchung Nr. ... einzustellen.
B. Mit Urteil vom 17. September 2008 wies das Obergericht die Beschwerden vom 24. Januar und 5. Mai 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die Firma X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben; die Editionsverfügungen vom 11. Januar und 21. April 2008 seien aufzuheben; es sei die Einstellung der Strafuntersuchung Nr. ... anzuordnen.
Nach Ablauf der Beschwerdefrist reichte die Firma X._ dem Bundesgericht zwei Schriftstücke nach mit dem Antrag, es sei ihr die Frist zur Erhebung der Beschwerde insoweit wiederherzustellen.
D. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen in seinem Urteil die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen. Sie beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Firma X._ hat zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft Stellung genommen. Sie hält an den in der Beschwerde gestellten Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen das angefochtene Urteil ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 i.V.m. Art. 130 Abs. 1 BGG zulässig.
1.3 Wieweit die Beschwerdeführerin gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde befugt ist, kann dahingestellt bleiben. Auf die Beschwerde kann jedenfalls aus folgenden Erwägungen nicht eingetreten werden.
1.4 Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (BGE 134 II 244 E. 2.1).
Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdeführerin sei nicht Partei im Strafverfahren Nr. ... gegen Unbekannt, sondern Dritte und als solche nicht legitimiert, die Einstellung der Strafuntersuchung zu verlangen; selbst die Parteien hätten keinen auf dem Beschwerdeweg durchsetzbaren Anspruch auf Einstellung des Strafverfahrens, sondern lediglich einen Anspruch auf den Abschluss einer Strafuntersuchung innert angemessener Frist, sei es durch Einstellung, Erhebung der Anklage oder auf andere Weise (angefochtenes Urteil S. 10 f. E. 3.2.3). Die Vorinstanz ist auf den Antrag auf Einstellung des Verfahrens somit aus formellen Gründen nicht eingetreten. Mit der angeführten Begründung der Vorinstanz setzt sich die Beschwerdeführerin in keiner Weise auseinander. Sie kommt damit, soweit es um die Einstellung des Verfahrens geht, ihrer Begründungspflicht nicht nach, weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht eingetreten werden kann.
1.5 Soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die Aufforderung zur Herausgabe von Unterlagen bzw. deren Belassung in den Akten richtet, ist Folgendes festzuhalten: Es geht unstreitig um einen Zwischenentscheid gemäss Art. 93 BGG. Nach Absatz 1 dieser Bestimmung kann ein solcher Zwischenentscheid nur angefochten werden: a) wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann; oder b) wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
Der Beschwerdeführer muss begründen, weshalb ein Zwischenentscheid gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG (ausnahmsweise) anfechtbar sein soll (BGE 133 III 629 E. 2.4.2 S. 633; Urteile 5A_27/2008 vom 20. Mai 2008 E. 3; 4A_109/2007 vom 30. Juli 2007 E. 2.4).
Mit der beantragten Aufhebung der Herausgabeverfügungen - wenn es sich, was offen bleiben kann, beim Schreiben der Staatsanwaltschaft vom 21. April 2008 überhaupt um eine solche handelt - würde kein Endentscheid herbeigeführt. Weshalb die Herausgabe der Unterlagen bzw. deren Belassung in den Akten der Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können soll, legt sie nicht weiter dar. Sie bringt (Beschwerde S. 5 Ziff. 5) lediglich vor, die schädigenden Wirkungen von Zwangsmassnahmen wie hier stellten "bekanntlich" einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar. Weshalb das so sein soll, sagt sie nicht und ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Die Beschwerdeführerin genügt damit ihrer Begründungspflicht nicht. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, von Amtes wegen danach zu forschen, aus welchen Gründen die Herausgabe der Unterlagen bzw. deren Belassung in den Akten der Beschwerdeführerin allenfalls einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken könnte.
2. Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
Das Gesuch um Wiederherstellung der Frist ist damit hinfällig. Nur wenn auf die Beschwerde einzutreten gewesen wäre, hätte sich die Frage gestellt, ob die mit dem Gesuch eingereichten beiden Schreiben berücksichtigt werden können.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri