Erwägungen:
1. Die Y._AG ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. 90, GB Nebikon, das in der viergeschossigen Wohnzone liegt. Das bestehende Wohnhaus (Bahnhofstrasse 32) ist im kommunalen Bauinventar als erhaltenswertes Kulturobjekt erfasst und der Baugruppe A zugewiesen. Es soll abgerissen und durch ein Mehrfamilienhaus mit Tiefgarage ersetzt werden.
Im Februar 2010 reichte die Y._AG ein überarbeitetes Baugesuch ein. Dagegen erhob die X._AG Einsprache. Am 19. August 2010 wies der Gemeinderat Nebikon die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung für den Abbruch des bestehenden Wohnhauses und den Neubau des Mehrfamilienhauses. Gleichzeitig eröffnete er die bereits am 24. März 2010 erteilte Versickerungsbewilligung der kantonalen Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi). Die dagegen erhobene Beschwerde der X._AG wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 30. September 2011 ab. Dagegen erhob die X._AG am 7. November 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 1. Februar 2012 (Verfahren 1C_505/2011) teilweise gut, hob den Entscheid vom 30. September 2011 auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurück. Das Verwaltungsgericht hiess in der Folge mit Urteil vom 1. März 2012 die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem Sinne teilweise gut, dass es den Baubewilligungsentscheid vom 19. August 2010 aufhob und die Sache an den Gemeinderat Nebikon zurückwies, damit er im Sinne der Erwägungen verfahre und neu entscheide. Die amtlichen Kosten von Fr. 4'000.-- auferlegte es hälftig der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin und schlug die Parteikosten wett.
2. Die X._AG führt mit Eingabe vom 20. März 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern geregelten Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid (BGE 133 V 477 E. 4.2). Ein solcher liegt auch dann vor, wenn eine Vorinstanz des Bundesgerichts im Rahmen eines Rückweisungsentscheids über Kostenfolgen befindet (BGE 133 V 645 E. 1; 135 III 329). Ein derartiger Zwischenentscheid verursacht keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), weil der Kostenentscheid im Anschluss an den aufgrund des Rückweisungsentscheids neu ergehenden Endentscheid in der Sache angefochten werden kann (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 135 III 329; 133 V 645 E. 2).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie erwäge ihr Grundstück zu verkaufen, womit sie die Beschwerdelegitimation in der Sache verlieren würde und folglich keine Möglichkeit mehr hätte, die von ihr beanstandete Kosten- und Entschädigungsregelung überprüfen zu lassen. Ein allfälliger Verkauf ihrer Liegenschaft führt indessen nicht zum Verlust der Beschwerdelegitimation gegen das vorliegend angefochtene Urteil. Gleich verhält es sich im Fall, wo die Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wurde, in der Hauptsache voll zu Gunsten der beschwerdeführenden Person entscheidet, so dass diese keinen Anlass mehr hat, diesen Entscheid in der Sache anzufechten. Diesfalls kann sie die Kosten- und Entschädigungsregelung im Rückweisungsentscheid direkt innerhalb der Frist von Art. 100 BGG ab dem Endentscheid beim Bundesgericht anfechten (BGE 133 V 645 E. 2.2 S. 648; 122 I 39 E. 1a/bb S. 42 f.). Die Beschwerdeführerin kann somit den von ihr beanstandeten Zwischenentscheid selbst nach einem allfälligen Verkauf ihrer Liegenschaft im Anschluss an einen Endentscheid in der Sache anfechten. Der Zwischenentscheid bewirkt somit keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, weshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht eingetreten werden kann.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Nebikon und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli