Sachverhalt:
A.
Die 1955 geborene A._ war in der Gemeinde C._ vom 15. Dezember 2003 bis zum 31. Juli 2004 als Lehrerin angestellt und bei der Pensionskasse Kanton Solothurn (nachfolgend: Pensionskasse) berufsvorsorgeversichert. Im September 2005 meldete sie sich insbesondere wegen starken Rosacea-Schüben bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens gewährte ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 10. Oktober 2007 ab 1. Juli 2005 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 51 %). Vorbescheid und Verfügung wurden der Pensionskasse zugestellt.
Mit Schreiben vom 31. Oktober 2008 lehnte es die Pensionskasse ab, Rentenleistungen zu erbringen, weil im Juli 2004 keine medizinisch begründete Arbeitsunfähigkeit ausgewiesen sei.
B.
Am 28. Dezember 2012 liess A._ Klage gegen die Pensionskasse erheben mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihr ab 1. Juli 2005 eine halbe Invalidenrente und Verzugszins von 5 % ab Klageeinreichung auszurichten. Nach Beiladung der Stiftung Auffangeinrichtung BVG und der Sammelstiftung B._ für berufliche Vorsorge (nachfolgend: Sammelstiftung B._) wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Klage mit Entscheid vom 11. September 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der Entscheid vom 11. September 2014 sei aufzuheben und es sei ihr aus beruflicher Vorsorge ab 1. Juli 2005 eine halbe Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Pensionskasse lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. Die Sammelstiftung B._ beantragt deren Gutheissung sowie die Rückerstattung der seit 1. Juli 2005 erbrachten Vorleistungen von monatlich Fr. 435.55. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG). Indem die Beschwerdeführerin keine Verzinsung des geltend gemachten Rentenanspruchs mehr beantragt, hat sie ihre Klage reduziert. Insoweit wird diese gegenstandslos.
2.
Anfechtungs- und Streitgegenstand ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente nach BVG. Dieser kann durch den Einbezug weiterer Verfahrensbeteiligter nicht erweitert werden (BGE 130 V 501 E. 1.2 S. 503), weshalb über den von der Sammelstiftung B._ vorgebrachten Rückerstattungsanspruch nicht zu befinden ist.
3.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
4.
4.1. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher der Ansprecher bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 lit. a BVG). Die Leistungspflicht setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit (Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf von zumindest 20 Prozent) und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (BGE 136 V 65 E. 3.1 S. 68; 134 V 20 E. 3.2.2 S. 23; 130 V 270 E. 4.1 S. 275).
4.2. Ein Entscheid der IV-Stelle ist für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern sie in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (BGE 133 V 67 E. 4.3.2 S. 69; 130 V 270 E. 3.1 S. 273). Diese Bindungswirkung findet ihre positivrechtliche Grundlage in den Art. 23, 24 Abs. 1 und 26 Abs. 1 BVG, welche an die Regelung des IVG anknüpfen oder diese übernehmen. Die Orientierung an der Invalidenversicherung bezieht sich insbesondere auf die sachbezüglichen Voraussetzungen des Rentenanspruchs, die Rentenhöhe und den Rentenbeginn (BGE 133 V 67 E. 4.3.2 S. 69).
4.3. Entscheiderhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung beruhen (E. 2). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG). Ebenfalls eine lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbare Tatfrage ist, ob der von der IV-Stelle festgesetzte Beginn der Wartezeit (Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG) unrichtig ist. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt sowie ob eine allfällige Unhaltbarkeit des von der IV-Stelle festgesetzten Wartezeitbeginns offensichtlich (und daher die Bindungswirkung aufgehoben) ist (Urteile 9C_599/2013 vom 24. Februar 2014 E. 1.2.2 und 9C_140/2012 vom 12. April 2012 E. 3.2.1, je mit Hinweisen).
5.
5.1. Die IV-Stelle ging von einer relevanten Arbeitsunfähigkeit ab Juli 2004 aus und sprach der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 10. Oktober 2007 ab 1. Juli 2005 (vgl. aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG [seit 1. Januar 2008: Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG]) eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 51 %).
5.2. Die Vorinstanz ist der Auffassung, die Invalidenversicherung habe den Beginn der Wartezeit offensichtlich unhaltbar festgelegt. Sie hat eine Bindung der Beschwerdegegnerin verneint und entschieden, dass Letztere mangels einer vor dem 1. August 2004 eingetretenen Arbeitsunfähigkeit nicht leistungspflichtig sei.
Diesbezüglich hat sie festgestellt, die IV-Stelle habe sich bei der Festlegung des Invaliditätsbeginns im Wesentlichen auf den hausärztlichen Bericht von Frau Dr. med. D._ vom 26. Oktober 2005 gestützt. Darin sei das Datum 31. Juli 2004 erstmals als Beginn der Arbeitsunfähigkeit genannt worden, jedoch mit einem Fragezeichen versehen. Inwiefern im fraglichen Zeitpunkt eine invalidenversicherungsrechtlich relevante Leistungseinbusse vorgelegen haben solle, gehe aber weder aus diesem Bericht noch aus den übrigen Akten hervor. In der Folge hätten die behandelnden Ärzte und die IV-Stelle ohne weitere Abklärungen auf dieses Datum als Beginn der Arbeitsunfähigkeit abgestellt.
5.3.
5.3.1. Frau Dr. med. E._, Fachärztin für Dermatologie und Venerologie, untersuchte die Beschwerdeführerin am 17. November 2003 und 23. Februar 2004. Zwar hielt sie nicht explizit fest, dass im Juli 2004 eine relevante Arbeitsunfähigkeit vorhanden gewesen sei. Sie kam aber zum Schluss, die Rosacea habe im sozialen Bereich mittlerweile invalidisierende Wirkung, "nicht zuletzt am Arbeitsplatz" (Bericht vom 5. April 2004). Schon aufgrund dieser echtzeitlichen Angaben (SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143, 9C_127/2008 E. 3.3.3; BGE 129 V 150 E. 1 und 3 S. 151 ff.) ist eine relevante Einschränkung nicht völlig von der Hand zu weisen.
5.3.2. Dies findet in den später datierten Berichten eine Stütze, welche der IV-Stelle vorlagen und sich auf den relevanten Zeitraum beziehen. Dr. med. F._, der die Beschwerdeführerin ab Juni 2004 behandelt hatte, legte dar, seine Patientin habe ihre (ursprüngliche) Stelle als Direktionssekretärin aufgrund ihres ästhetischen Erscheinungsbildes verloren. Alsdann habe sie in ihrem zweiten Beruf als Primarlehrerin gearbeitet, den Arbeitsplatz im Sommer 2004 (in C._) aber aus denselben Gründen aufgeben müssen (Bericht vom 30. November 2005). Die (langjährige) Hausärztin Frau Dr. med. D._ konstatierte, die Beschwerdeführerin könne nicht mehr in grossen Klassen unterrichten; den damit verbundenen Stress-Situationen sei sie nicht mehr gewachsen, was zu einer Verschlechterung des Hautausschlages im Gesicht führe (Bericht vom 26. Oktober 2005). Die Stellvertretung in C._ war im Berichtszeitpunkt die letzte in einer Grossklasse, die länger als nur einzelne Tage dauerte (vgl. Lebenslauf vom 22. September 2005 sowie ALV-Bescheinigungen über Zwischenverdienste im September/Oktober 2004).
Gemäss Angaben von Dr. med. F._ absolvierte die Beschwerdeführerin ausserdem vom 19. Juli bis 1. August 2004 einen (explizit medizinisch indizierten) Höhenkuraufenthalt (Bericht vom 15. September 2004), was mit einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit verbunden war.
5.3.3. Abgesehen von den medizinischen Akten ist zu gewichten, dass die Anstellung der Beschwerdeführerin in C._ bis zum 31. Juli 2004 befristet war; ihr letzter effektiver Arbeitstag fiel auf den Beginn der Sommerferien Anfang Juli. Danach stand sie nicht mehr im aktiven Schuldienst. Eine Leistungseinbusse konnte der damaligen Arbeitgeberin demnach nicht auffallen, zumal diese das Arbeitszeugnis bereits am 5. April 2004 erstellt hatte, während hier der Sachverhalt im Juli 2004 interessiert.
5.4. Letztlich kann offenbleiben, ob die IV-Stelle den Beginn der Wartezeit unhaltbar festgelegt hat oder nicht. Entscheidwesentlich ist einzig, dass es in Anbetracht der erwähnten medizinischen Akten und tatsächlichen Umstände an einer diesbezüglichen Offensichtlichkeit fehlt. Hinsichtlich des Eintritts einer relevanten Arbeitsunfähigkeit im Juli 2004 ist die Pensionskasse an die Verfügung der IV-Stelle vom 10. Oktober 2007 gebunden.
5.5. Die Vorinstanz hat einen engen zeitlichen Zusammenhang (vgl. BGE 134 V 20 E. 3.2.1 S. 22) zwischen der Arbeitsunfähigkeit während des Vorsorgeverhältnisses und der eingetretenen Invalidität bejaht; einen relevanten Unterbruch durch die Beschäftigung der Beschwerdeführerin bei der Familienausgleichskasse hat sie verneint. Dagegen wird nichts vorgebracht. Was den engen sachlichen Zusammenhang betrifft, so hat sich die Beschwerdegegnerin nicht geäussert. Es bestehen keine Anhaltspunkte, dass ein wesentlich anderer Gesundheitsschaden als die Rosacea und deren psychische Folgen zur Erwerbsunfähigkeit geführt hätte.
5.6. Weder der Leistungsbeginn noch der grundsätzliche Leistungsumfang werden bestritten. Die Beschwerdeführerin hat Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ab 1. Juli 2005. Die Beschwerde ist begründet.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat sie der obsiegenden Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 11. September 2014 wird aufgehoben. Die Klage vom 28. Dezember 2012 wird in Bezug auf den Rentenanspruch gutgeheissen. Im Übrigen ist sie gegenstandslos.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteikosten des vorinstanzlichen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, der Sammelstiftung B._ für berufliche Vorsorge, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. April 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder