Sachverhalt:
A. X._ arbeitet als Stadtpolizist bei der Stadtpolizei Chur. Am 11. Oktober 2007 verfügte die Anstellungsbehörde als Disziplinarmassnahme eine Lohnrückstufung, die Halbierung des 13. Monatslohns für das Jahr 2007 und eine Degradierung. X._ erhob gegen diese Verfügung beim Stadtrat von Chur Beschwerde. Mit Verfügung vom 11. Januar 2008 zog die Anstellungsbehörde ihre frühere Verfügung in Wiedererwägung und ordnete neu einzig die Halbierung des 13. Monatslohns für das Jahr 2007 und eine Bewährungsfrist an.
Wegen Wegfalls des Rechtschutzinteresses schrieb der Stadtrat in der Folge die gegen die Verfügung vom 11. Oktober 2007 gerichtete Beschwerde ab. Er verzichtete auf die Erhebung von Kosten und sprach keine Parteientschädigungen zu. Gegen die Verweigerung einer Parteientschädigung erhob X._ Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 3. Juni 2008 ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. September 2008 beantragt X._ im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und letzteres sei anzuweisen, den Entscheid des Stadtrats im Punkte der Verweigerung einer Parteientschädigung aufzuheben. Der Stadtrat sei anzuweisen, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 1'200.-- zzgl. 7.6 % MwSt. zuzusprechen. Eventualiter sei dem Beschwerdeführer zulasten der Stadt Chur eine angemessene, vom Bundesgericht festgelegte Parteientschädigung zuzusprechen.
In ihren jeweiligen Vernehmlassungen beantragen das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und der Stadtrat von Chur die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen im Wesentlichen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden über die Gewährung einer Parteientschädigung (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Insofern der Beschwerdeführer beantragt, die Vorinstanz sei anzuweisen, den Entscheid des Stadtrats aufzuheben, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Anfechtungsgegenstand vor Bundesgericht kann nur der Rechtsmittelentscheid des Verwaltungsgerichts sein (vgl. BGE 130 V 138 E. 4.2 S. 143 mit Hinweisen). Der Rechtsweg der Entschädigungsregelung folgt jenem der Hauptsache (Urteil des Bundesgerichts 5A_218/2007 vom 7. August 2007 E. 2.1, in: Pra 96/2007 Nr. 138 S. 944). In der Hauptsache liegt eine personalrechtliche Disziplinarmassnahme und damit ein Entscheid auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse im Sinne von Art. 83 lit. g und Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG vor.
Die Massnahme beinhaltet die Halbierung des 13. Monatslohns für das Jahr 2007 und eine Bewährungsfrist. Sie betrifft deshalb eine vermögensrechtliche Angelegenheit (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1D_15/2007 vom 13. Dezember 2007 E. 1.3; vgl. auch Urteil 1C_195/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 2 mit Hinweisen). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist demnach zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt oder wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 85 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 BGG). Strittig ist lediglich ein Betrag von Fr. 1'200.-- zzgl. 7.6 % MwSt. (vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG). Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.-- ist nicht erreicht. Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 85 Abs. 2 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit ausgeschlossen.
Die Massnahme beinhaltet die Halbierung des 13. Monatslohns für das Jahr 2007 und eine Bewährungsfrist. Sie betrifft deshalb eine vermögensrechtliche Angelegenheit (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1D_15/2007 vom 13. Dezember 2007 E. 1.3; vgl. auch Urteil 1C_195/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 2 mit Hinweisen). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist demnach zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt oder wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 85 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 BGG). Strittig ist lediglich ein Betrag von Fr. 1'200.-- zzgl. 7.6 % MwSt. (vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG). Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.-- ist nicht erreicht. Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 85 Abs. 2 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit ausgeschlossen.
1.2 1.2.1 Die unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels schadet nicht, wenn die Voraussetzungen des zutreffenden erfüllt sind (BGE 134 III 379 E. 1.2 S. 382 f. mit Hinweisen). Vorliegend kommt die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (vgl. Art. 113 BGG). Wie im Folgenden zu zeigen sein wird, sind die Sachurteilsvoraussetzungen jedoch nicht gegeben. Eine Umwandlung des Rechtsmittels ist deshalb nicht möglich.
1.2.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Die Begründungsanforderungen ergeben sich aus Art. 117 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG. Danach ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht sodann nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f. mit Hinweisen).
1.2.3 Die Vorinstanz begründet ihren Entscheid mit der fehlenden gesetzlichen Grundlage für die Zusprechung einer Parteientschädigung. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, dass dadurch das Legalitätsprinzip verletzt, "allenfalls sogar" willkürlich angewendet werde (Art. 5 Abs. 1 und Art. 9 BV). Da dies einen Vermögensschaden zur Folge gehabt habe, sei auch die Eigentumsgarantie verletzt (Art. 26 BV).
Das Legalitätsprinzip (Art. 5 Abs. 1 BV) ist indessen - abgesehen von seiner spezifischen Bedeutung im Strafrecht und im Abgaberecht - kein verfassungsmässiges Individualrecht, sondern ein Verfassungsgrundsatz, dessen Verletzung nicht selbständig, sondern nur im Zusammenhang mit der Verletzung des Grundsatzes der Gewaltentrennung, der Rechtsgleichheit, des Willkürverbots oder eines speziellen Grundrechts gerügt werden kann (BGE 134 I 322 E. 2.1 S. 326 mit Hinweis). Im Übrigen führt der Beschwerdeführer auch keine Rechtsnorm an, nach welcher ihm eine Parteientschädigung auszurichten gewesen wäre. Er bringt lediglich vor, das Legalitätsprinzip würde einer solchen nicht entgegen stehen. Damit macht er im Resultat gar keine Verletzung des Legalitätsprinzips geltend, umso weniger dessen willkürliche Anwendung. Aus diesem Grund ist auch auf die angebliche Verletzung der Eigentumsgarantie, welche nach Ansicht des Beschwerdeführers kausale Folge der Verletzung des Legalitätsprinzips ist, nicht einzugehen. Auf die Rüge der Verletzung des Legalitätsprinzips, des Willkürverbots und der Eigentumsgarantie ist demnach mangels zulässigen Beschwerdegrunds (Art. 116 BGG) und hinreichend substanziierter Rüge (Art. 117 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht einzutreten.
1.2.4 Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung des Verursacherprinzips. Die Gesetzgebung von Bund und Kantonen sieht dieses Prinzip verschiedentlich vor (vgl. etwa Art. 2 des Bundesgesetzes vom 7. Oktober 1983 über den Umweltschutz [USG; SR 814.01], Art. 60a des Bundesgesetzes vom 24. Januar 1991 über den Schutz der Gewässer [GSchG; SR 814.20], Art. 66 Abs. 3 BGG und Art. 41 OR). Es handelt sich indessen nicht um ein verfassungsmässiges Individualrecht. Die Rüge seiner Verletzung ist mit der Verfassungsbeschwerde deshalb nicht möglich (vgl. Art. 116 BGG).
2. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten. Lediglich der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass das Bundesgericht es bisher abgelehnt hat, bei Fehlen einer entsprechenden kantonalrechtlichen Norm unmittelbar aus der Bundesverfassung einen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung an die Partei abzuleiten, welche im Rahmen eines Verwaltungsbeschwerdeverfahrens die Aufhebung einer Verfügung des Gemeinwesens erwirkt hat (BGE 117 V 401 E. 1 S. 402 ff.; 104 Ia 9 E. 1 S. 10 ff.; Urteil 2P.147/2005 vom 31. August 2005 E. 2.2 und 2.3; je mit Hinweisen).
Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Stadt Chur und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold