Faits:
A.
A.a. Le 24 janvier 2006, alors qu'elle travaillait comme gestionnaire juridique au service de la société X._ SA, T._, née en 1956, a été victime d'un accident de la circulation. Elle était arrêtée à un feu rouge lorsque sa voiture a été emboutie à l'arrière par un autre véhicule, avant de percuter la voiture qui la précédait. T._ s'est plainte de douleurs cervicales. Le docteur D._ a diagnostiqué une entorse cervicale sans fracture. La Mobilière Suisse, Société d'assurances SA (ci-après: la Mobilière), auprès de laquelle la prénommée était assurée, a pris en charge le cas, qui a nécessité un traitement analgésique ainsi que le port d'un collier cervical, et un arrêt de travail jusqu'au 5 février 2006.
A.b. Se fondant sur l'avis de son médecin-conseil, le docteur M._, la Mobilière a supprimé le droit de l'assurée aux prestations d'assurance à partir du 26 janvier 2007. T._ a fait opposition à cette décision. Elle a produit des rapports du docteur G._, spécialiste en neurochirurgie, selon lequel le traumatisme par accélération qu'elle avait subi avait entraîné une lésion de l'appareil ligamentaire à l'origine d'une hypermobilité ou instabilité C4-C5. La Mobilière a alors confié une expertise au docteur Y._, également neurochirurgien. Ce médecin a indiqué que les douleurs cervicales étaient dues à l'accident et pouvaient être atténuées efficacement au moyen d'une chirurgie de stabilisation C4-C5 (rapport d'expertise du 5 janvier 2009). Au vu de ces conclusions, l'assureur-accidents a informé l'assurée qu'il acceptait d'entrer en matière sur la prise en charge du traitement indiqué. T._ a toutefois déclaré renoncer à s'y soumettre après avoir demandé un second avis médical. Le 12 octobre 2009, la Mobilière a rendu une nouvelle décision par laquelle elle a écarté l'opposition, considérant qu'il n'y avait pas de lien de causalité adéquate entre les plaintes et le traumatisme cervical.
B.
Par jugement du 30 juin 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances) a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition de la Mobilière du 12 octobre 2009.
C.
C.a. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral l'a admis en ce sens qu'il a annulé le jugement cantonal du 30 juin 2010 ainsi que la décision sur opposition de la Mobilière du 12 octobre 2009 et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour qu'il procède conformément aux considérants (arrêt 8C_735/2010 du 10 août 2011).
C.b. A la suite de cet arrêt fédéral, l'assureur-accidents a communiqué à l'assurée son intention de confier une expertise au docteur H._ et lui a communiqué le questionnaire qu'il entendait soumettre à l'expert. T._ s'est opposée au choix de l'expert et a contesté le questionnaire. Les parties n'étant pas parvenues à un accord, la Mobilière a rendu une décision le 18 juillet 2012, confirmée sur opposition le 5 novembre suivant, par laquelle elle a confirmé la désignation du docteur H._ et refusé de revenir sur le contenu du questionnaire d'expertise. Par jugement du 28 février 2013, la Cour de Justice a réformé la décision du 5 novembre 2012 en ce qu'elle porte sur le contenu du questionnaire d'expertise, l'a annulée en ce qu'elle désigne le docteur H._ en tant qu'expert, et a renvoyé la cause à la Mobilière afin qu'elle tente de se mettre d'accord avec l'assurée quant au choix de l'expert, dans le sens des considérants. Le recours en matière de droit public interjeté contre ce jugement par l'assureur-accidents a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral (arrêt 8C_292/2013 du 17 juin 2013).
D.
Par acte du 9 juillet 2013, la Mobilière saisit le Tribunal fédéral d'une demande de révision fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF. Sur le rescindant, elle requiert l'annulation de l'arrêt 8C_735/2010 du 10 août 2011. Sur le rescisoire, elle conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours en matière de droit public interjeté par T._ et à la confirmation du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du 30 juin 2010. Elle demande également l'attribution de l'effet suspensif.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1.
A teneur de l'art. 123 al. 2 let. a LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée dans les affaires civiles et les affaires de droit public, si le requérant découvre après coup des faits pertinents ou des moyens de preuve concluants qu'il n'avait pas pu invoquer dans la procédure précédente, à l'exclusion des faits ou moyens de preuve postérieurs à l'arrêt. Cette disposition reprend en substance l'art. 137 let. b OJ, de sorte que la jurisprudence antérieure demeure pertinente (ATF 134 III 669 consid. 2.1 et les citations).
2.
Dans son arrêt du 10 août 2011, le Tribunal fédéral a retenu, sur la base des rapports des docteurs G._ et Y._, que l'assurée présentait encore au-delà du mois de janvier 2007 un déficit fonctionnel organique post-traumatique sous la forme d'une instabilité C4-C5, de sorte que la Mobilière n'était pas fondée à supprimer ses prestations. Il appartenait à cette dernière d'examiner si l'opération envisagée était raisonnablement exigible et si l'incapacité de travail de longue durée apparue le 24 septembre 2008 résultait de l'atteinte à la santé due à l'accident.
3.
A l'appui de sa demande de révision, la requérante invoque un rapport radiologique du docteur K._ daté du 8 octobre 2012 et produit par l'assurée, en novembre 2012, dans le cadre de la procédure cantonale qui a suivi l'arrêt fédéral de renvoi du 10 août 2011. Dans ce document, qui constitue le compte rendu d'un examen de la colonne cervicale de profil et en flexion-extension, le médecin précité a fait état de signes dégénératifs encore minimes sans évolution significative par rapport à la situation ayant prévalu lors du dernier contrôle du 2 avril 2007, et précisé que "les clichés fonctionnels ne révèlent pas de listhésis notamment au niveau C4-C5". Forte de cette découverte, la requérante expose qu'elle a demandé à son médecin-conseil, le docteur M._, puis au docteur C._, de se prononcer sur les conclusions à tirer des bilans radiologiques effectués en 2007 et 2012 - dont elle n'avait pas eu connaissance jusqu'alors - en ce qui concerne l'existence d'une instabilité en C4-C5 chez l'assurée. Leurs rapports respectifs ont été rendus le 30 janvier 2013 pour le premier et le 20 avril 2013 pour le second. Sur la base des nouveaux éléments radiologiques mis à jour, ces deux médecins partagent l'opinion selon laquelle l'assurée ne présente aucune instabilité.
4.
Pour les motifs prévus par l'art. 123 al. 2 let. a LTF, la demande de révision doit être déposée devant le Tribunal fédéral, sous peine de déchéance, dans les 90 jours qui suivent la découverte du motif de révision (art. 124 al. 1 let. d LTF). Il s'agit là d'une question qui relève de la recevabilité et non du fond, contrairement à celle de savoir si le requérant a tardé à découvrir le motif de révision invoqué. La découverte du motif de révision implique que le requérant a une connaissance suffisamment sûre du fait nouveau pour pouvoir l'invoquer, même s'il n'est pas en mesure d'en apporter une preuve certaine; une simple supposition ne suffit pas. S'agissant plus particulièrement d'une preuve nouvelle, le requérant doit pouvoir disposer d'un titre l'établissant ou en avoir une connaissance suffisante pour en requérir l'administration. Il appartient au requérant d'établir les circonstances déterminantes pour la vérification du respect du délai précité (voir par exemple l'arrêt 4A_570/2011 du 23 juillet 2012; PIERRE FERRARI, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 7 ad art. 124 LTF).
La requérante affirme que c'est lors du dépôt du second avis médical qu'elle a sollicité du docteur C._, soit le 25 avril 2013, qu'elle a eu une connaissance suffisamment sûre du fait nouveau invoqué.
5.
On ne peut pas suivre la requérante sur ce point.
Si, à réception du rapport radiologique du docteur K._, elle pouvait avoir des doutes sur un éventuel motif de révision, elle avait en tout cas, à réception des deux rapports du docteur M._, une connaissance suffisamment sûre du fait nouveau qu'elle invoque ou de la pertinence du moyen de preuve qui, à ses yeux, justifie une révision. En effet, le docteur M._ ne laisse planer aucune hésitation quant à l'interprétation qu'il donne aux bilans radiologiques nouvellement découverts. Il ressort de ses explications que la réalisation de clichés fonctionnels en flexion et extension maximales du rachis cervical de profil constitue l'examen adéquat pour confirmer ou infirmer le soupçon d'une instabilité, au contraire de la "méthode de penning" employée à l'époque par le docteur G._ et qui, d'après lui, n'est pas de nature à apporter la preuve formelle d'une instabilité. Il retient qu'il n'y a pas d'instabilité chez l'assurée en raison de la "non-évolution radiologique et l'absence de listhésis sur les radios", soulignant que "sur les radios du 2 avril 2007, en flexion-extension, on trouve des membres postérieurs correctement alignés et il n'y a pas d'instabilité visible". Ses considérations, claires et dénuées d'ambiguïté, ne contiennent au surplus aucune réserve ni suggestion de procéder à une instruction complémentaire auprès d'un autre médecin expert. On doit dès lors admettre qu'à la date à laquelle elle a réceptionné les rapports de son médecin-conseil, la requérante était en mesure d'étayer une demande en révision. Celle-ci, d'ailleurs, n'explique pas pourquoi il était nécessaire d'avoir encore un avis du docteur C._.
Supposé donc que l'on soit en présence d'un motif de révision, le point de départ du délai de 90 jours doit être fixé au 31 janvier 2013 (date du timbre de réception). Suspendu du 24 mars au 7 avril 2013 en application de l'art. 46 al. 1 let. a LTF, ce délai est arrivé à échéance le jeudi 16 mai 2013. Déposée le 9 juillet 2013, la demande de révision est, partant, irrecevable.
6.
Vu le sort de la demande de révision, la requête d'effet suspensif est sans objet.
7.
En vertu de l'art. 66 al. 1 LTF, les frais judiciaires sont mis à la charge de la requérante. Aucuns dépens ne sont dus à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
La demande de révision est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la requérante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Lucerne, le 29 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl