Erwägungen:
1. X._ (geb. 1987) stammt nach eigenen Angaben aus Algerien. Er durchlief im Jahr 2006 in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren. Vom 19. Mai bis 17. Juli 2006 sowie vom 12. September bis zum 8. November 2006 befand er sich in Ausschaffungs- bzw. vom 3. Februar bis 2. März 2007 in Durchsetzungshaft. Nach seiner Entlassung aus dem Strafvollzug im Kanton Waadt nahm die Abteilung Migration des Kantons Obwalden ihn am 18. Februar 2008 erneut in Durchsetzungshaft, welche der Kantonsgerichtspräsident II am 21. Februar 2008 bis zum 17. März 2008 genehmigte und am 14. März 2008 bis zum 17. Mai 2008 verlängerte. Die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 4. April 2008. Am 11. April 2008 gelangte X._ mit dem Antrag an die Obergerichtskommission, er sei aus der Haft zu entlassen. Sein Schreiben wurde am 15. April 2008 (unter Beilage der kantonalen Akten) zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weiter geleitet.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann deshalb ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Es erübrigt sich unter diesen Umständen, zu prüfen, ob alle Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (vgl. Art. 42 BGG [Anträge, Begründung usw.]):
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann deshalb ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Es erübrigt sich unter diesen Umständen, zu prüfen, ob alle Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (vgl. Art. 42 BGG [Anträge, Begründung usw.]):
2.1 2.1.1 Hat ein Ausländer seine Pflicht zur Ausreise aus der Schweiz innert der ihm angesetzten Frist nicht erfüllt und kann die rechtskräftige Weg- oder Ausweisung wegen seines persönlichen Verhaltens nicht vollzogen werden, so darf er, um der Ausreisepflicht Nachachtung zu verschaffen, in Durchsetzungshaft genommen werden, sofern die Anordnung der Ausschaffungshaft nicht zulässig ist und keine geeignete mildere Massnahme zum Ziel führt (Art. 78 Abs. 1 AuG [SR 142.20]). Die Durchsetzungshaft dauert erstmals einen Monat. Sie kann hernach mit der Zustimmung der zuständigen kantonalen richterlichen Behörde - bis zu einer Maximaldauer von 18 Monaten - jeweils in Schritten von je zwei Monaten verlängert werden (Art. 78 Abs. 2 AuG). Die Vorbereitungs-, Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft dürfen zusammen 24 Monate nicht überschreiten (Art. 79 AuG).
2.1.2 Zweck der Durchsetzungshaft ist es, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg- oder Ausweisung - trotz der behördlichen Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht möglich ist. Sie soll das letzte Mittel darstellen, wenn und soweit keine andere Zwangsmassnahme mehr zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer - auch gegen seinen Willen - in seine Heimat verbringen zu können (BGE 133 II 97 E. 2.2 S. 99 f.). Ihre konventionsrechtliche Rechtfertigung findet die Durchsetzungshaft in Art. 5 Ziff. 1 lit. f in Verbindung mit Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK. Nach dem Willen des Gesetzgebers kann - je nach den Umständen - selbst eine Haftdauer von 18 Monaten im Einzelfall verhältnismässig sein (vgl. BGE 133 II 97 E. 2.2 S. 100; zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_556/2007 vom 21. Januar 2008, E. 2).
2.1.2 Zweck der Durchsetzungshaft ist es, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg- oder Ausweisung - trotz der behördlichen Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht möglich ist. Sie soll das letzte Mittel darstellen, wenn und soweit keine andere Zwangsmassnahme mehr zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer - auch gegen seinen Willen - in seine Heimat verbringen zu können (BGE 133 II 97 E. 2.2 S. 99 f.). Ihre konventionsrechtliche Rechtfertigung findet die Durchsetzungshaft in Art. 5 Ziff. 1 lit. f in Verbindung mit Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK. Nach dem Willen des Gesetzgebers kann - je nach den Umständen - selbst eine Haftdauer von 18 Monaten im Einzelfall verhältnismässig sein (vgl. BGE 133 II 97 E. 2.2 S. 100; zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_556/2007 vom 21. Januar 2008, E. 2).
2.2 Die umstrittene ausländerrechtliche Festhaltung entspricht diesen Vorgaben und verletzt kein Bundesrecht:
2.2.1 Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden und hätte diese bis Ende März 2006 verlassen müssen (Rechtskraft des Wegweisungsentscheids: 17. März 2006). Er ist in der Folge wiederholt erfolglos aufgefordert worden, auszureisen, weigerte sich jedoch beharrlich, bei der Feststellung seiner Identität und der Beschaffung von Reisepapieren mitzuwirken. Trotz der Bemühungen der Behörden war seine Ausschaffung deshalb nicht möglich: Er tauchte jeweils im grenznahen Raum zu Frankreich unter; den ihm auferlegten wöchentlichen Meldepflichten kam er nicht nach; schliesslich hielt er sich auch nicht an die Eingrenzung auf das Sarneraatal. Eine Rückkehr in seine Heimat ist zum jetzigen Zeitpunkt nur realisierbar, falls er bereit ist, seinen Mitwirkungspflichten nachzukommen, was er nach wie vor ablehnt. Da seine Wegweisung ohne Verhaltensänderung in absehbarer Zeit nicht zwangsweise wird vollzogen werden können und sämtliche milderen Massnahmen zur Durchsetzung seiner Ausreisepflicht erfolglos geblieben sind, durfte er in Durchsetzungshaft genommen werden (Art. 78 AuG; BGE 133 II 97 ff.). Mit den Vorinstanzen ist davon auszugehen, dass er sich weiterhin weigert, freiwillig auszureisen, und nicht bereit ist, mit den Behörden hierfür zielgerichtet zu kooperieren (zu Algerien: BGE 133 II 97 E. 3.3; zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 2C_556/2007 vom 21. Januar 2008, E. 2). In verschiedenen Einvernahmen gab er unzweideutig zu verstehen, dass er sich über seine Mutter oder Kollegen die zum Nachweis seiner Identität nötigen Papiere beschaffen könnte, wenn er dies wollte.
2.2.2 Was der Beschwerdeführer gegen seine Festhaltung einwendet, überzeugt nicht: Er verfügt in der Schweiz über kein Anwesenheitsrecht, auch wenn sein Aufenthalt wegen seines renitenten Verhaltens bisher geduldet werden musste. Die umstrittene Verlängerung seiner Haft ist nicht unverhältnismässig. Würde er mit den Behörden zusammenarbeiten, könnte seine Wegweisung innert weniger Wochen vollzogen werden. Soweit er geltend macht, nicht nach Algerien zurückkehren zu können, verkennt er, dass die Wegweisungsfrage nicht Gegenstand der Haftprüfung bildet; sie wurde im Asylverfahren rechtskräftig beurteilt und kann vom Bundesgericht nicht überprüft werden (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Es ist zudem nicht ersichtlich, wie er sich ohne Reisepapiere zulässigerweise in einen Drittstaat sollte begeben können. Die schweizerischen Behörden dürfen nicht bewusst zu einer illegalen Einreise in einen solchen Hand bieten (BGE 133 II 97 E. 4.2.2). Nur aufgrund gültiger Papiere kann geprüft werden, ob ein Wegweisungsvollzug in ein anderes Land - etwa nach Frankreich, wo sich angeblich seine Freundin und sein Kind aufhalten sollen - möglich ist (vgl. Art. 69 Abs. 2 AuG; BGE 133 II 97 E. 4.2.2). Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen, welche die bundesgerichtliche Rechtsprechung zutreffend wiedergeben (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Es rechtfertigt sich aufgrund der Umstände (Bedürftigkeit, absehbarer Vollzug der Wegweisung), dennoch keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Die Abteilung Migration Obwalden wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Obergerichtskommission des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar