Sachverhalt:
A. Der 1954 geborene I._ arbeitete ab 1. Juni 1991 bis 31. Oktober 2003 bei der Firma S._ AG als Blechbieger. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Nichteignungsverfügung vom 29. Januar 2004 erklärte ihn die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für Arbeiten mit Expositionen gegenüber Schweissräuchen und -gasen als ungeeignet. Mit Einspracheentscheid vom 31. März 2005 verneinte die Dienststelle für Wirtschaft und Arbeit Luzern (wira) des Kantons Luzern seine Vermittlungsfähigkeit ab 25. Januar 2005, was das Bundesgericht mit Urteil vom 19. März 2007 (C 160/06) letztinstanzlich bestätigte. Mit Einspracheentscheid vom 9. Juni 2006 lehnte die SUVA die Ausrichtung einer Übergangsentschädigung und einer Invalidenrente ab, was das Bundesgericht mit Urteil vom 18. März 2008 (8C_423/2007) schützte. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 11. Mai 2007 verneinte die wira, Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern (nachfolgend Arbeitslosenkasse), eine Anspruchsberechtigung des I._ wegen nicht erfüllter Beitragszeit und Fehlens eines Grundes zur Befreiung von deren Erfüllung ab 9. November 2005. Am 10. Juli 2008 verlangte er erneut Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 30. Juli 2008 verneinte die Arbeitslosenkasse seine Anspruchsberechtigung ab 10. Juli 2008. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab, da er in der Rahmenfrist vom 10. Juli 2006 bis 9. Juli 2008 keine Beitragszeit von mindestens zwölf Monaten aufweise. Es bestehe kein Grund für die Befreiung von deren Erfüllung (Entscheid vom 30. September 2008).
B. Die gegen letztgenannten Entscheid geführte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, als es ihn aufhob und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 17. Februar 2009).
C. Mit Beschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Verneinung der Anspruchsberechtigung des I._ ab 10. Juli 2008.
Dieser und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 98 E. 1 S. 99). Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des vorinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (BGE 135 V 141 E. 1.1 S. 143 mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit alternativ voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b; Urteil 8C_231/2008 vom 3. April 2009 E. 1.1).
Die Vorinstanz hat erwogen, es bestehe aufgrund der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners ein Befreiungsgrund von der Erfüllung der Beitragszeit gemäss Art. 14 AVIG; damit stehe ihm ein Anspruch auf Arbeitslosentaggelder zu, falls die übrigen Voraussetzungen nach Art. 8 ff. AVIG erfüllt seien. Dies habe die Arbeitslosenkasse zu prüfen. Indem die Vorinstanz den Tatbestand der Beitragsbefreiung bejaht hat, beinhaltet ihr Entscheid eine materielle Vorgabe, die den Beurteilungsspielraum der Arbeitslosenkasse wesentlich einschränkt. Diese wird aufgrund des angefochtenen Entscheides verpflichtet, eine Verfügung auf einer Grundlage zu erlassen, die sie als rechtswidrig erachtet. Dazu kommt, dass sie sich ausserstande sähe, ihre eigene Verfügung anzufechten, und die Gegenpartei wird in der Regel kein Interesse haben, dem möglicherweise zu ihren Gunsten lautenden Endentscheid zu opponieren, sodass der kantonale Vor- oder Zwischenentscheid nicht mehr korrigiert werden könnte (nicht publ. E. 1.2.2 des Urteils BGE 134 V 392, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115 [8C_682/2007]). Auf die Beschwerde ist daher - trotz darin diesbezüglich fehlender Begründung - einzutreten (vgl. auch Urteil 8C_231/2008 E. 1.2.2).
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese nicht mehr vorgetragen werden (nicht publ. E. 1.1 des Urteils BGE 8C_784/2008 vom 11. September 2009). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 8C_763/2008 vom 19. Juni 2009).
3. Die Arbeitslosenkasse legt neu Protokolle der Beratungsgespräche mit dem Versicherten im Zeitraum vom 12. Dezember 2005 bis 21. August 2007 auf. Hiezu ist festzuhalten, dass neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden dürfen, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG). Da weitere Abklärungen notwendig sind, kann offenbleiben, ob die Einreichung dieser Akten zulässig ist (vgl. auch Urteil 8C_736/2008 vom 4. Juni 2009 E. 4).
4. Die Vorinstanz hat die Rechtsgrundlagen über die für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung vorausgesetzte Mindestbeitragsdauer von zwölf Monaten (Art. 8 Abs. 1 lit. e, Art. 13 Abs. 1 AVIG), die dafür vorgesehenen Rahmenfristen (Art. 9 Abs. 1-3 AVIG), die krankheitsbedingte Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit sowie das Erfordernis eines Kausalzusammenhangs zwischen dem Befreiungsgrund der Krankheit gemäss Art. 14 Abs. 1 lit. b AVIG und der Nichterfüllung der Beitragszeit (BGE 131 V 279 E. 1.2 S. 280, 130 V 229 E. 1.2.3 S. 232) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt bezüglich der Anspruchsvoraussetzung der Vermittlungsfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 lit. f AVIG). Richtig ist auch, dass Arbeitslosen- und Invalidenversicherung nicht komplementäre Versicherungszweige sind, sich der vom Erwerbsleben ausgeschlossene Versicherte nicht in jedem Fall entweder auf Invalidität oder Arbeitslosigkeit berufen kann und die Organe der Arbeitslosenversicherung nicht an die Beurteilung durch die Invalidenversicherung (IV) gebunden sind (BGE 109 V 25 E. 3d S. 29; ARV 2005 Nr. 5 S. 59 E. 2.2 [C 120/01], 1998 Nr. 15 S. 76 E. 5b; Urteil C 238/05 vom 8. Mai 2006 E. 1). Darauf wird verwiesen.
5. 5.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdegegner innerhalb der für die Erfüllung der Beitragszeit massgebenden Rahmenfrist vom 10. Juli 2006 bis 9. Juli 2008 (Art. 9 Abs. 3 AVIG) nicht während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat (Art. 13 Abs. 1 AVIG). Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass die Frage der Vermittlungsfähigkeit des Versicherten nicht Gegenstand des streitigen Einspracheentscheides vom 30. September 2008 war, weshalb darüber vorliegend nicht zu befinden ist (BGE 131 V 164 f. E. 2.1). Umstritten und zu prüfen ist einzig, ob er wegen Krankheit nach Art. 14 Abs. 1 lit. b AVIG von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist.
5.2 Tatsächlicher Natur sind die Feststellungen zur Arbeits(un)fähigkeit, die das kantonale Gericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 bzw. Art. 61 lit. c ATSG sowie der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232) ist Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft Tatfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 8C_763/2008; Urteil 8C_736/2008 E. 3).
6.1 6.1.1 Dr. med. K._, Spezialarzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, diagnostizierte im Bericht vom 12. September 2008 beim Beschwerdegegner eine chronifizierte Depression, aktuell mindestens mittelgradig ausgeprägt (ICD-10: F32.1). Dieser befinde sich seit Juli 2007 in seiner Behandlung. Es sei von einer mittlerweile chronifizierten depressiven Symptomatik auszugehen, die seit mehreren Jahren bestehe und einer therapeutischen Behandlung nur wenig zugänglich sei. Das allgemeine Leistungsvermögen bzw. die Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt sei hierdurch aus psychiatrischer Sicht auf ca. 30 % reduziert. Hiermit unterstütze er die erneute IV-Anmeldung, welche die psychiatrische Symptomatik und die aktuelle Beeinträchtigung von somatischer Seite durch die weiteren Diagnosen dringend berücksichtigen sollte. Im kürzlich abgeschlossenen IV-Verfahren habe die Diagnose der Depression keine Rolle gespielt, sodass die Diagnosestellung und die Chronifizierung bereits eine erneute Anmeldung rechtfertige.
6.1.2 Dr. med. S._, Allgemeine Medizin FMH, legte im Bericht vom 7. Januar 2009 dar, der Beschwerdegegner leide an einem berufsbedingten Asthma bronchiale. Erschwerend kämen ein leichtgradiges Anstrengungsasthma, Tendenz zur Hyperventilation sowie Hustenauslösung durch gastroösophagialen Reflux hinzu. Bereits im Jahre 2003 sei ein gemischtes zentralobstruktives Schlafapnoesyndrom mit erhöhter Tagesmüdigkeit festgestellt worden. Er betreue den Beschwerdegegner seit September 2005. In der angegebenen Zeit sei zusätzlich ein Diabetes mellitus Typ II aufgetreten, der medikamentös behandelt werden müsse. Er erachte den Beschwerdegegner in Anbetracht der Gesamtsituation mit nur sehr schlecht beeinflussbaren arbeitsbedingtem Asthma, der mittelschweren bis schweren psychischen Erkrankung, des Diabetes mellitus und des Schlafapnoesyndroms als bleibend zu 100 % arbeitsunfähig.
6.2 Gestützt auf diese Berichte der behandelnden Ärzte hat die Vorinstanz erwogen, der Versicherte sei im Zeitraum vom 10. Juli 2006 bis 9. Juli 2008 aufgrund seiner verschiedenen krankheitsbedingten Leiden nicht arbeitsfähig gewesen, weshalb der Befreiungsgrund von der Erfüllung der Beitragszeit gemäss Art. 14 AVIG bestehe.
6.2 Gestützt auf diese Berichte der behandelnden Ärzte hat die Vorinstanz erwogen, der Versicherte sei im Zeitraum vom 10. Juli 2006 bis 9. Juli 2008 aufgrund seiner verschiedenen krankheitsbedingten Leiden nicht arbeitsfähig gewesen, weshalb der Befreiungsgrund von der Erfüllung der Beitragszeit gemäss Art. 14 AVIG bestehe.
6.3 6.3.1 Der Beschwerdegegner war bereits ab Januar 2005 bis August 2007 bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet und tätigte Arbeitsbemühungen. In den entsprechenden monatlichen "Angaben der versicherten Person" führte er aus, er sei wegen Berufskrankheit arbeitsunfähig. Hiezu ist festzuhalten, dass diese Krankheit nur Tätigkeiten ausschloss, bei denen er Schweissräuchen und -gasen ausgesetzt war. Im Übrigen war er im Rahmen der Nichteignungsverfügung vom 29. Januar 2004 - alleine bezogen auf die Folgen der Berufskrankheit - voll arbeitsfähig, wovon die SUVA mit Einspracheentscheid vom 9. Juni 2006 ausging und was das Bundesgericht mit Urteil 8C_423/2007 vom 18. März 2008 bestätigte.
Die Arbeitslosenkasse macht weiter geltend, die IV-Stelle Luzern habe mit Verfügung vom 26. September 2006 eine Leistungspflicht aufgrund eines Invaliditätsgrades von 28 % verneint und festgehalten, dem Versicherten sei die bisherige Tätigkeit nicht mehr zuzumuten; er sei aber für eine behinderungsangepasste Tätigkeit arbeitsfähig. Die hiegegen erhobene Beschwerde habe die Vorinstanz mit Entscheid vom 17. Juli 2008 abgewiesen. Im Rahmen dieses IV-Verfahrens seien die von Dr. med. S._ im Bericht vom 7. Januar 2009 geltend gemachten Gründe der Arbeitsunfähigkeit - arbeitsbedingtes Asthma und Schlafapnoesyndrom - mitberücksichtigt worden. Hiezu ist festzuhalten, dass die entsprechenden Akten der Invalidenversicherung und der Vorinstanz nicht vollständig beigezogen wurden; es fehlen insbesondere die Arztberichte, welche Grundlage des IV-Entscheides waren. Unklar ist, ob die in den Berichten des Dr. med. K._ vom 12. September 2008 und des Dr. med. S._ vom 7. Januar 2009 zusätzlich angeführten Leiden, nämlich die psychische Problematik und der Diabetes mellitus Typ II (vgl. E. 6.1 hievor), im IV-Verfahren berücksichtigt wurden.
Vorliegend kann nicht allein auf diese Berichte der Dres. med. K._ und S._ abgestellt werden, zumal behandelnde Ärzte aufgrund ihrer auftragsrechtlichen Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (BGE 125 V 351 E. 3b/cc S. 353; Urteil 8C_736/2008 E. 9.1).
6.3.2 Insgesamt lässt die Aktenlage eine rechtsgenügliche Beurteilung des Gesundheitszustandes und der Arbeits(un)fähigkeit des Versicherten im Zeitraum 10. Juli 2006 bis 9. Juli 2008 nicht zu. Arbeitslosenkasse und Vorinstanz haben den Untersuchungsgrundsatz als wesentliche Verfahrensvorschrift verletzt, weshalb die diesbezüglichen rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen für das Bundesgericht nicht verbindlich sind (E. 5.2 hievor; vgl. auch Urteile 8C_736/2008 E. 9.2 und 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.2 f.). Die Sache ist demnach an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen, damit sie die notwendigen medizinischen Abklärungen nachhole und die vollständigen Akten der Invaliden- und Unfallversicherung beiziehe. Im Anschluss daran hat sie gestützt auf die ergänzten medizinischen Unterlagen neu zu prüfen, ob der Versicherte im Sinne von Art. 14 Abs. 1 lit. b AVIG von der Erfüllung der Beitragspflicht befreit ist, und über seinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung entsprechend zu verfügen (vgl. auch Urteil C 123/06 vom 13. Juli 2007 E. 5.3).
7. Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Versicherten auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Arbeitslosenkasse hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG; Art. 81 Abs. 1 AVIG; vgl. auch Urteil 8C_240/2008 vom 24. September 2009 E. 5).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Februar 2009 und der Einspracheentscheid der Dienststelle Wirtschaft und Arbeit, Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern, vom 30. September 2008 aufgehoben werden und die Sache an diese zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch des Beschwerdegegners neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Dienststelle für Wirtschaft und Arbeit Luzern (wira), Stab Recht, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. November 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar