Faits:
A. O._ a travaillé en qualité de conseiller en assurances pour la compagnie X._ jusqu'en août 2003. Le 11 novembre 2003, il a déposé une demande de rente de l'assurance-invalidité, invoquant des cervicalgies, des dorsalgies, des douleurs à la cheville gauche et un stress post-traumatique depuis le 22 novembre 2002.
Par décision du 27 avril 2006, confirmée sur opposition le 26 février 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2003 au 31 décembre 2004. Par jugement du 9 juillet 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a annulé ces décisions (sic) dans la mesure où elles reconnaissent une capacité de travail entière dans toutes activités à partir du mois d'octobre 2004, puis a renvoyé la cause à l'office AI pour expertise pluridisciplinaire de type COMAI. Dans leur rapport d'expertise interdisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) du 9 mars 2009, les docteurs V._ (spécialiste en psychiatrie et psychothérapie) et C._ (spécialiste en rhumatologie, médecine physique et réadaptation), du Centre d'expertise médicale Z._ (fonctionnant en tant que COMAI), ont attesté que la capacité de travail de l'assuré dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles pourrait être totale, en précisant que la capacité de travail était réduite à 70 % pour des raisons psychiques. De son côté, la doctoresse K._, spécialiste ORL et médecin-adjointe à l'Hôpital W._, a attesté dans un rapport du 10 décembre 2008 que l'assuré souffre d'une maladie de Ménière et qu'il présente une atteinte auditive de 24,9 % à droite et de 94,5 % à gauche; à son avis, l'assuré devrait exercer une activité professionnelle qui puisse se développer dans le silence, un travail d'agent d'assurance ne paraissant pas adéquat.
Par décision du 4 mai 2009, l'office AI a confirmé la décision qu'il avait rendue le 27 avril 2006 et rejeté la demande. En se référant aux conclusions du SMR du 24 novembre 2005, il a retenu que l'état de santé de l'assuré ne s'était pas aggravé et que ce dernier présentait un trouble somatoforme non incapacitant.
B. O._ a déféré cette décision au tribunal cantonal (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en concluant à son annulation et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er janvier 2005. Il a produit deux rapports du docteur N._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, des 2 avril 2008 et 19 mai 2009, ainsi qu'un rapport de consultation technique en matière médicolégale du 7 juillet 2011, réalisé par le docteur S._, médecin chirurgien et spécialiste en médecine du travail, à la demande du Tribunal de U._ (Italie).
L'office AI a conclu au rejet du recours, en se référant à un rapport de la doctoresse H._, médecin au SMR, du 23 juin 2009.
Par ordonnance du 4 avril 2011, la juridiction cantonale a mis en oeuvre une expertise pluridisciplinaire qu'elle a confiée aux docteurs B._ (pour la partie rhumatologique), L._ (pour la partie psychiatrique) et I._ (pour la partie oto-neurologique). Le rapport d'expertise a été déposé le 31 janvier 2012. Le 19 avril 2012, le tribunal a entendu les docteurs I._ et L._.
Par jugement du 1er novembre 2012, le tribunal cantonal a admis très partiellement le recours en ce sens que le droit à la rente entière a été prolongé jusqu'au 31 janvier 2005. Les premiers juges ont précisé qu'il incombera à l'office AI de rendre une décision pour la période postérieure au mois de mai 2009, le cas échéant en procédant à un complément d'instruction sur le plan otologique.
C. O._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité depuis le 1er janvier 2005, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance cantonale pour instruction complémentaire psychiatrique et oto-neurologique, suivi d'une nouvelle décision.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le maintien du droit du recourant à une rente d'invalidité au-delà du 31 janvier 2005. Singulièrement, est contesté le point de savoir si l'état de santé du recourant lui permettait, à partir d'octobre 2004, d'exercer à nouveau une activité lucrative dans une mesure justifiant la suppression par voie de révision de la rente entière dont il bénéficiait depuis le 1er novembre 2003.
Lorsque l'administration rend une nouvelle décision relative à des prestations à la suite d'un jugement de renvoi, le champ d'examen ratione temporis du juge des assurances s'étend jusqu'au jour où cette décision est prise (arrêt 9C_235/2009 du 30 avril 2009 consid. 3.3), en l'occurrence le 4 mai 2009.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. 2.1 En ce qui concerne le volet psychiatrique, les juges cantonaux ont suivi les conclusions de l'expertise judiciaire. Ils ont retenu que le recourant avait présenté un trouble anxio-dépressif dès l'année 2001. De 2003 à 2008, celui-ci avait évolué en une dysthymie alternant avec un épisode dépressif léger, voire moyen, sans syndrome somatique entre mai et novembre 2008. Depuis mars 2011, on se trouvait en présence d'un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique, accompagné de troubles mixtes de la personnalité décompensés.
De l'avis du tribunal cantonal, seul l'état de stress post-traumatique, conjugué avec la problématique dépressive, a eu une réelle incidence sur la capacité de travail du recourant et justifié temporairement l'octroi d'une rente entière d'invalidité. A compter du moment où l'état de stress post-traumatique n'avait plus de répercussion sur la capacité de travail (le 11 octobre 2004), il fallait considérer que l'état de santé psychique du recourant s'était amélioré. Dès lors que seule la problématique dépressive subsistait, sans présenter de caractère invalidant, la rente devait être supprimée trois mois après le 11 octobre 2004, soit à partir du 1er février 2005 (art. 88a al. 1 RAI) au lieu du 1er janvier 2005.
2.2 Le recourant soutient qu'il n'avait pas recouvré de capacité de travail en octobre 2004 et qu'une incapacité totale perdurait depuis lors. A son avis, les explications de la doctoresse L._ ne sont pas convaincantes. D'une part, elles procèdent d'une mauvaise lecture des rapports du docteur N._; d'autre part, elles reviennent en définitive à reconnaître, sur le plan psychique, l'existence d'une pleine capacité de travail à compter du mois d'octobre 2004 puis d'une incapacité totale dès mars 2011, sans opérer de nuance entre ces deux époques. Dans la mesure où le docteur N._ avait retenu une incapacité totale de travail dans toute activité en 2009 et que les diagnostics de ce médecin n'ont pas été contestés, son appréciation de l'incapacité de travail devrait être suivie.
Par ses griefs, le recourant se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves, laquelle aurait abouti à des constats de fait manifestement erronés (art. 95 let. a et 97 al. 1 LTF).
2.3 En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 et les références).
Par ailleurs, lorsque, comme en l'occurrence, l'autorité cantonale juge l'expertise judiciaire concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (arrêt 9C_667/2012 du 16 novembre 2012 consid. 4.1).
2.4 L'expertise pluridisciplinaire que la juridiction cantonale avait mise en oeuvre auprès des médecins du Centre d'expertises médicales T._, par ordonnance du 4 avril 2011, avait notamment pour but de départager les conclusions divergentes des médecins (singulièrement du Centre d'expertise médicale Z._ et du docteur N._) qui s'étaient exprimés sur les atteintes à la santé psychique dont souffrait le recourant et les conséquences de celles-ci sur la capacité de travail.
Contrairement à ce que le recourant laisse entendre, le rapport d'expertise du 31 janvier 2012 n'est pas entaché de vices qui lui ôteraient toute force probante. A propos de la doctoresse L._, on relèvera qu'elle a précisé, lors de son audition du 19 avril 2012, que l'épisode dépressif moyen n'était pas incapacitant en 2008, car un syndrome somatique faisait défaut. De la sorte, l'experte a clairement justifié les raisons pour lesquelles son appréciation divergeait de celle que le docteur N._ avait donnée en 2009.
Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées. Il incombait au recourant d'établir en quoi la juridiction cantonale aurait mal administré et apprécié les preuves (cf. art. 61 let. c LPGA), en constatant de manière manifestement inexacte ou en violation du droit que son état de santé psychique s'était amélioré à compter du mois d'octobre 2004, au point de ne plus présenter, jusqu'au 4 mai 2009, une invalidité ouvrant droit aux prestations de l'AI. Singulièrement, le recourant devait démontrer que les premiers juges avaient suivi à tort le raisonnement de l'experte judiciaire, lorsque cette dernière attestait que l'épisode dépressif moyen n'était pas incapacitant en 2008 en l'absence d'un syndrome somatique. Il n'y est pas parvenu.
3. 3.1 A propos du volet otoneurologique, les premiers juges ont retenu que les affections dont le recourant souffrait en 1997 (maladie de Ménière) ne s'étaient pas aggravées au point d'être invalidantes en octobre 2004. Pour la période suivante, jusqu'en mai 2009, les juges cantonaux ont admis que le recourant disposait encore d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses troubles auditifs. Les juges ont constaté que les experts n'avaient pas été en mesure de quantifier l'augmentation progressive de l'incapacité de travail liée aux troubles auditifs, laquelle était devenue totale en janvier 2012.
3.2 Le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas ordonné de plus amples investigations sur cette question, violant ainsi le principe de la maxime inquisitoire. A son avis, les premiers juges se sont réfugiés à tort derrière le principe selon lequel le doute ne devrait pas lui profiter (cf. ATF 126 V 319 consid. 5a p. 322).
3.3 A l'instar de ce qui a été exposé pour les troubles psychiques, le recourant n'a non plus établi que les premiers juges auraient mal administré et apprécié les preuves en constatant, de manière manifestement inexacte ou en violation du droit, que ses problèmes auditifs n'avaient pas encore atteint, le 4 mai 2009, un seuil invalidant dans une activité adaptée à ses problèmes auditifs. Dès lors que les faits retenus par la juridiction cantonale apparaissaient comme les plus vraisemblables, au degré de la vraisemblance prépondérante, cette autorité ne pouvait pas statuer en faveur du recourant comme il le lui reproche (cf. ATF 126 précité).
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud