Aufenthaltsbewilligung, hat sich ergeben:
A.- Die brasilianische Staatsangehörige I._, geboren 1970, heiratete am 12. Juni 1998 den Schweizer Bürger H._, geboren 1959. Nachdem das Bundesamt für Ausländerfragen in der Folge eine im Februar 1996 gegen I._ ausgesprochene dreijährige Einreisesperre wegen illegalen Aufenthalts und nicht bewilligter Erwerbstätigkeit als Prostituierte wiedererwägungsweise aufgehoben hatte, wurde ihr eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann im Kanton Wallis erteilt.
Bereits kurz nach der Heirat machten sich eheliche Probleme bemerkbar, die sich zusehends verschärften. Im Mai 1999 reichte H._ Ehescheidungsklage ein, welcher sich die Ehegattin, nachdem sie zuerst selbst (widerklageweise) um die Scheidung ersucht hatte, (in Änderung ihrer Widerklage) mit einer Trennungsklage widersetzte. Mit Urteil vom 7. September 2000 wies das Bezirksgericht Visp die Scheidungsklage von H._ sowie die Trennungsklage von I._ ab. In Anwendung des (am 1. Januar 2000 in Kraft getretenen) neuen Scheidungsrechts erwog das Gericht, da es an einer vierjährigen Trennungszeit fehle, welche es dem einen Ehegatten erlaube, gegen den Willen des anderen die Scheidung zu verlangen (Art. 114 ZGB), sei der (subsidiäre) Scheidungsgrund der Unzumutbarkeit (Art. 115 ZGB) zu prüfen; dessen strenge Voraussetzungen seien indessen nicht erfüllt.
Dieses Urteil wurde am 21. September 2001 auf Berufung von H._ hin vom Kantonsgericht des Kantons Wallis (Zivilgerichtshof I) bestätigt.
B.- Mit Verfügung vom 20. Juni 2000 wies die Dienststelle für Zivilstandswesen und Fremdenkontrolle des Departements für Sicherheit und Institutionen des Kantons Wallis das Gesuch von I._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihr Frist zum Verlassen des Kantonsgebietes.
Zur Begründung gab die Behörde an, die Ehe H.-I._ bestehe nur noch formell und ohne Aussicht auf Wiedervereinigung, weshalb sich die Berufung darauf als rechtsmissbräuchlich erweise.
Eine gegen diese Verfügung erhobene Verwaltungsbeschwerde wies der Staatsrat des Kantons Wallis am 8. November 2000 ab.
C.- Mit Urteil vom 20. April 2001 (zugestellt am 23. April 2001) wies das Kantonsgericht des Kantons Wallis (Öffentlichrechtliche Abteilung) die von I._ gegen den staatsrätlichen Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. Im Wesentlichen kam das Gericht zum Schluss, es bestehe keine Aussicht auf eine Heilung der ehelichen Situation und die Ehegatten wollten nicht mehr zusammen leben, weshalb es rechtsmissbräuchlich sei, wenn sich I._ auf ihre nur noch formell bestehende Ehe berufe, um weiterhin einen Anspruch auf die Aufenthaltsbewilligung geltend zu machen.
D.- Mit Eingabe vom 23. Mai 2001 hat I._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht, mit der sie beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts vom 20. April 2001 sei aufzuheben und ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventualiter seien die kantonalen Verwaltungsinstanzen anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Sodann ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht.
Das Kantonsgericht des Kantons Wallis (Öffentlichrechtliche Abteilung) sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Staatsrat des Kantons Wallis hat sich nicht vernehmen lassen.
E.- Dem von der Beschwerdeführerin gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 6. Juli 2001 entsprochen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) aa) Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt.
Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (BGE 127 II 161 E. 1a S. 164, 60 E. 1a S. 62 f., je mit Hinweisen).
bb) Nach Art. 7 Abs. 1 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1). Für die Eintretensfrage ist im Zusammenhang mit Art. 7 ANAG einzig darauf abzustellen, ob formell eine Ehe besteht; anders als bei Art. 8 der Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK; SR 0.101; vgl. dazu BGE 126 II 425 E. 2a S. 427, mit Hinweisen) ist nicht erforderlich, dass die Ehe intakt ist und tatsächlich gelebt wird (BGE 126 II 265 E. 1b S. 266; 122 II 289 E. 1b S. 292, je mit Hinweisen).
cc) Im vorliegenden Fall lebt die Beschwerdeführerin zwar seit Mai 1999 faktisch getrennt von ihrem Ehemann, die Ehe besteht aber formell weiterhin. Die Beschwerdeführerin besitzt somit grundsätzlich einen Rechtsanspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG, weshalb das Rechtsmittel der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist. Die Frage, ob die Bewilligung verweigert werden durfte, weil einer der in Art. 7 ANAG vorgesehenen Ausnahmetatbestände oder ein Verstoss gegen das Rechtsmissbrauchsverbot gegeben ist, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 126 II 265 E. 1b S. 266, mit Hinweisen).
b) aa) Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann vorliegend die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c OG) gerügt werden. Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Damit wird die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend eingeschränkt. Das Bundesgericht lässt diesfalls nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zu, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen und deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (BGE 121 II 97 E. 1c S. 99 f., 110 E. 2c S. 114; 107 Ib 167 E. 1b S. 169; 106 Ib 79 E. 2a S. 79 f.; Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege,
2. Aufl. , Bern 1983, S. 286/287). Nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts (sog. "echte" Noven) können in der Regel nicht mehr berücksichtigt werden, denn einer Behörde ist nicht vorzuwerfen, sie habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG fehlerhaft festgestellt, wenn sich dieser nach ihrem Entscheid verändert hat (BGE 125 II 217 E. 3a S. 221; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl. , Zürich 1998, Rz. 943).
bb) Das Bundesgericht wendet im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (BGE 127 II 264 E. 1b S. 268, mit Hinweisen).
2.- a) Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers keinen Anspruch auf Erteilung der ihm nach Absatz 1 grundsätzlich zustehenden Aufenthaltsbewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen. Erfasst wird davon die sog. Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen (BGE 127 II 49 E. 4a S. 55, mit Hinweisen). Auch wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden ist, heisst dies jedoch nicht zwingend, dass dem ausländischen Ehepartner der Aufenthalt ungeachtet der weiteren Entwicklung gestattet werden muss. Zu prüfen ist diesfalls, ob sich die Berufung auf die Ehe nicht anderweitig als rechtsmissbräuchlich erweist (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56, mit Hinweisen).
b) Rechtsmissbrauch liegt vor, wenn ein Rechtsinstitut zweckwidrig zur Verwirklichung von Interessen verwendet wird, die dieses Rechtsinstitut nicht schützen will (BGE 121 I 367 E. 3b S. 375; 121 II 97 E. 4 S. 103). Im Zusammenhang mit Art. 7 ANAG ist dies der Fall, wenn der Ausländer sich im fremdenpolizeilichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur noch formell besteht oder aufrechterhalten wird mit dem alleinigen Ziel, dem Ausländer eine Anwesenheitsbewilligung zu ermöglichen. Dieses Ziel wird von Art. 7 ANAG nicht geschützt (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56; 123 II 49 E. 4 und 5 S. 50 ff.; 121 II 97 E. 2 und 4 S. 100 f. bzw. 103 ff.). Ein Rechtsmissbrauch darf aber nicht leichthin angenommen werden, namentlich nicht schon deshalb, weil die Ehegatten nicht mehr zusammenleben oder ein Eheschutz- oder Scheidungsverfahren eingeleitet worden ist. Gerade darum, weil der ausländische Ehegatte nicht der Willkür des schweizerischen ausgeliefert sein soll, hat der Gesetzgeber darauf verzichtet, die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung vom ehelichen Zusammenleben abhängig zu machen (ausführlich: BGE 118 Ib 145 E. 3 S. 149 ff.). Erforderlich sind konkrete Hinweise darauf, dass die Ehegatten nicht (mehr) eine eigentliche Lebensgemeinschaft führen wollen, sondern die Ehe nur aus fremdenpolizeilichen Überlegungen aufrechterhalten wird (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56 f., mit Hinweisen). Ist dies erstellt, so kann es für die ausländerrechtliche Würdigung keine Rolle spielen, dass der ausländische Ehegatte, der sich vor Ablauf der Vierjahresfrist des Getrenntlebens (Art. 114 ZGB) der Scheidungsklage des schweizerischen Ehegatten widersetzt, sich damit in der Regel zivilrechtlich nicht rechtsmissbräuchlich verhält (vgl. zum Rechtsmissbrauch nach neuem Scheidungsrecht das Urteil des Bundesgerichts 5C.242/2001 vom 11. Dezember 2001, E. 2b/bb). Dies muss schon deshalb gelten, weil der an der Ehe festhaltende Partner nicht verpflichtet ist, die Verweigerung der Scheidung zu begründen (E. 4b des zitierten Urteils), und er sich mithin in diesem Entschluss allenfalls auch allein von ausländerrechtlichen Überlegungen leiten lassen kann. Dass der Scheidungsrichter die rechtliche Aufrechterhaltung dieser Ehe während der Dauer der Vierjahresfrist als für den klagenden Ehegatten nicht unzumutbar im Sinne von Art. 115 ZGB erachtet, schliesst aber nicht aus, dass die Berufung auf eine solche, nur noch formell bestehende Ehe als Grundlage für eine Aufenthaltsbewilligung ausländerrechtlich einen Rechtsmissbrauch darstellen kann.
c) Dass die Ehe nur (noch) aus fremdenpolizeilichen Überlegungen aufrechterhalten wird, entzieht sich in der Regel einem direkten Beweis und ist oft bloss durch Indizien zu erstellen (BGE 127 II 49 E. 5a S. 57). Feststellungen über das Bestehen von solchen Hinweisen können äussere Gegebenheiten, aber auch innere psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten). In beiden Fällen handelt es sich um tatsächliche Feststellungen (BGE 98 II 1 E. 2a S. 6; vgl. auch BGE 119 IV 242 E. 2c S. 248), welche für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (oben E. 1b/aa). Frei zu prüfen ist dagegen die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, das Aufrechterhalten der Ehe bezwecke allein die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften.
3.- a) Die Vorinstanz gibt an, es beständen gewisse Indizien dafür, dass seitens der Beschwerdeführerin das mit der Ehe verbundene Aufenthaltsrecht bereits bei Eheschliessung im Vordergrund gestanden haben könnte, ohne diese im Einzelnen zu benennen, und lässt die Frage offen, ob es sich bei der Ehe um eine blosse Scheinehe handelt. Um auf das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe zu schliessen und die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung aus diesem Grunde zu verweigern, bedürfte es indessen konkreter Hinweise, welche vorliegend nicht in der erforderlichen Klarheit ersichtlich sind. Anzumerken bleibt allerdings, dass der von der Beschwerdeführerin erhobene Einwand, ihr Ehegatte habe sie "um jeden Preis" ehelichen und in die Schweiz bringen wollen bzw. er sei die treibende Kraft für die Eheschliessung gewesen, nicht geeignet wäre, um das Vorliegen einer Scheinehe zu widerlegen, ist doch in diesem Zusammenhang nicht die Sicht des schweizerischen, sondern jene des ausländischen Ehegatten (primär) massgebend (Urteil des Bundesgerichts 2A.424/2000 vom 13. Februar 2001, E. 3c, mit Hinweisen).
Reichen somit die Indizien nicht aus, um auf das Vorliegen einer Scheinehe zu schliessen, ist zu untersuchen, ob sich die Berufung auf die Ehe nicht als rechtsmissbräuchlich erweist (oben E. 2b).
b) Der Ehemann der Beschwerdeführerin verliess anfangs Mai 1999 nach weniger als einem Jahr ehelichen Zusammenlebens den gemeinsamen Haushalt, nachdem bereits während längerer Zeit Spannungen zwischen den Ehegatten aufgetreten waren. Den von der Vorinstanz beigezogenen Akten aus dem Scheidungsverfahren kann entnommen werden, dass die Beschwerdeführerin nach der Heirat zu trinken angefangen hatte und gelegentlich Marihuana konsumierte. Im Weiteren ist erstellt, dass sie sich mit ihrem Ehegatten bisweilen lautstark gestritten hatte, es zu handgreiflichen Auseinandersetzungen gekommen war und die Beschwerdeführerin (im Dezember 1998) Hausrat und Inventar in der ehelichen Wohnung demolierte. Als es anfangs Mai 1999 endgültig zum Bruch zwischen den Ehegatten gekommen war, beauftragte der Bezirksrichter auf Ersuchen des Ehemanns die Polizei, diesen zur Beschwerdeführerin zu begleiten, um unbehelligt seine Effekten aus der gemeinsamen Wohnung abholen zu können, da er tätliche Übergriffe seitens seiner Ehefrau befürchtete.
Seither wurde die eheliche Gemeinschaft nicht wieder aufgenommen.
Am 25. Mai 1999 erhob der Ehemann der Beschwerdeführerin die Scheidungsklage, welche im September 2000 abgewiesen wurde. Gegen dieses Urteil legte er in der Folge Berufung ein, womit er erneut seinen Scheidungswillen unterstrich.
Der Ehemann hat damit klar zum Ausdruck gebracht, dass für ihn eine Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft nicht mehr in Frage kommt. Widersprüchlich erscheint demgegenüber das Verhalten der Beschwerdeführerin: Mit Widerklage vom 4. Oktober 1999 verlangte sie zunächst selbst die Scheidung, wobei sie eine Zerrüttung der ehelichen Verhältnisse geltend machte. Dass dieses Rechtsbegehren aufgrund eines Missverständnisses von ihrem Anwalt fälschlicherweise gestellt worden sei, wie die Beschwerdeführerin später behauptete, erscheint schon deshalb unglaubwürdig, weil der Scheidungsantrag auch in ihrem Beisein an der gerichtlichen Vorverhandlung vom 4. November 1999 erneut (und unwidersprochen) aufrecht erhalten wurde. Am 14. Dezember 1999 änderte die Beschwerdeführerin ihre Widerklage, ersuchte um Trennung der Ehe und widersetzte sich damit der Scheidung. Dazu gab sie an, ihren Mann nach wie vor zu lieben, und bekundete die Bereitschaft, zu ihm zurückzukehren, woran sie auch heute noch festhält. Dieses Ansinnen hinderte die Beschwerdeführerin allerdings nicht daran, nach Beendigung des ehelichen Zusammenlebens zweimal intime aussereheliche Kontakte zu unterhalten, wobei umstritten ist, ob sie dafür ein Entgelt entgegengenommen hat. Zweifel an der Bereitschaft der Beschwerdeführerin, zu ihrem Ehemann zurückzukehren, entstehen aber vor allem mit Blick auf ihr Verhalten im Scheidungsverfahren:
Auch wenn sie das widerklageweise geltend gemachte Scheidungsbegehren zurückgezogen hat, hat sie sich nicht bloss (passiv) der Scheidung widersetzt, sondern ihrerseits auf Trennung geklagt und an diesem Rechtsbegehren auch festgehalten, nachdem der zuständige Richter sie auf das anwendbare neue Scheidungsrecht aufmerksam gemacht hatte. Dieses setzt für die Trennung das Vorliegen eines Scheidungsgrundes voraus (Art. 117 Abs. 1 ZGB), wobei hier - in Anbetracht dessen, dass sich der Ehemann seinerseits der Trennung widersetzte - nur Art. 115 ZGB in Frage kommen konnte.
Stellte sich die Beschwerdeführerin im Scheidungsverfahren somit auf den Standpunkt, ihr könne die Fortsetzung der Ehe aus schwerwiegenden Gründen nicht mehr zugemutet werden, weshalb die Ehe zu trennen sei, so kann sie im vorliegenden Verfahren nicht glaubwürdig die Auffassung vertreten, sie verschlösse sich einer Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft nicht. Daher und in Würdigung der gesamten Umstände (bloss einjähriges Zusammenleben, Verlauf des Ehelebens, welches durch zunehmende Auseinandersetzungen gekennzeichnet war, Verhalten der Beschwerdeführerin) ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss kommt, die eheliche Beziehung zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem Ehegatten sei aus der Sicht beider Parteien unwiderruflich zerstört und bestehe nur noch formell. Davon, dass die Beschwerdeführerin der Willkür des schweizerischen Ehegatten ausgesetzt sei bzw. der Ehemann sich ihrer auf diese Weise rasch und einfach entledigen wolle, kann schon deswegen nicht die Rede sein, weil die Beschwerdeführerin am Scheitern der Ehe - wie sie selbst unter Hinweis auf das Scheidungsurteil darlegt - zumindest ein etwa gleich grosses Verschulden trifft wie ihren Gatten selbst. Infolgedessen ist aus fremdenpolizeilicher Sicht unerheblich, ob die Initiative zur Heirat - wie von der Beschwerdeführerin vorgebracht - einseitig vom Ehemann ausgegangen ist bzw.
ob dieser bei Eheschliessung über den Grund für die vormals bestehende Einreisesperre (illegaler Aufenthalt, Ausübung der Prostitution) informiert gewesen ist.
c) Zu prüfen ist, ob sich die Berufung auf die nur noch formell bestehende Ehe als rechtsmissbräuchlich erweist.
aa) Die Beschwerdeführerin macht geltend, solange die Ehe nicht rechtskräftig geschieden sei, bestehe gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung Anspruch auf Verbleib in der Schweiz, um unter anderem im Rahmen weiterer Verfahren die Rechte wahrnehmen zu können. Im Übrigen habe vorliegend der Scheidungsrichter die Frage des Rechtsmissbrauchs geprüft und klar verneint, weshalb er auch eine Berufung auf Art. 115 ZGB abgelehnt habe. Demgegenüber vertritt die Vorinstanz die Auffassung, es sei davon auszugehen, dass die Ehe der Beschwerdeführerin auch während der vierjährigen Frist des Art. 115 ZGB (recte: Art. 114 ZGB) nur noch auf dem Papier bestehe. Der Beschwerdeführerin könne zwar nicht vorgeworfen werden, sie widersetze sich rechtsmissbräuchlich der Scheidung, nachdem ihr der Gesetzgeber ein solches Verhalten zugestehe; der Rechtsmissbrauch liege aber darin, dass sie sich auf eine solche Ehe berufe, um weiterhin einen Anspruch auf die Aufenthaltsbewilligung geltend zu machen.
Unter diesen Umständen könne die Beschwerdeführerin auch nichts zu ihren Gunsten aus der Tatsache ableiten, dass der Scheidungsrichter die Klage ihres Mannes abgewiesen habe, zumal sich das Urteil nicht über die Qualität der ehelichen Beziehung und die Aussicht auf Wiedervereinigung ausspreche.
Im Übrigen sei die Beschwerdeführerin zur Wahrnehmung ihrer Parteirechte im Scheidungsprozess nicht darauf angewiesen, in der Schweiz zu bleiben.
bb) Die Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 7 ANAG hängt zwar weder vom gemeinsamen Wohnsitz der Ehegatten noch davon ab, dass die Ehe noch intakt ist, womit dem ausländischen Ehegatten nicht zuletzt auch ermöglicht werden soll, selbst Eheschutzmassnahmen und dabei die Regelung des Getrenntlebens zu beantragen, ohne die fremdenpolizeiliche Wegweisung befürchten zu müssen (vgl. BGE 121 II 97 E. 4a S. 103 f.; 118 Ib 145 E. 3c S. 150 f.). Haben sich die Eheleute indessen nach dem Stand der Dinge ohne jegliche Aussicht auf Wiedervereinigung getrennt und richtet sich der ausländische Ehegatte darauf ein, die nur noch formell bestehende Ehe aufrecht zu erhalten, um sich den Verbleib in der Schweiz bis zum Erwerb eines eigenständigen Bewilligungsanspruches zu sichern, so erweist sich die Berufung auf Art. 7 ANAG als rechtsmissbräuchlich (BGE 127 II 49 E. 5d S. 59).
Vorliegend kann - nach dem oben Gesagten (E. 3b) - auch aus Sicht der Beschwerdeführerin kein Zweifel am definitiven Scheitern der Ehe bestehen. Beruft sie sich im fremdenpolizeilichen Verfahren trotzdem darauf, so erscheint dies unter dem Blickwinkel von Art. 7 ANAG als rechtsmissbräuchlich.
Dass das Bezirksgericht die Scheidungsklage ihres Ehemannes bzw. ihre Trennungsklage wegen der nach Art. 114 ZGB einzuhaltenden Vierjahresfrist abgewiesen und die Unzumutbarkeit der Aufrechterhaltung der Ehe im Sinne von Art. 115 ZGB verneint hat, ändert an dieser fremdenpolizeilichen Beurteilung nichts (vgl. oben E. 2b). Massgebend ist nicht, ob und wieweit dem Ehemann aufgrund seines eigenen Verhaltens die Einhaltung dieser Vierjahresfrist zuzumuten ist, sondern ob die Berufung auf die nur noch formell bestehende Ehe für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung unter den gegebenen konkreten Umständen noch durch den Zweck der fremdenpolizeilichen Regelung von Art. 7 ANAG - die Führung des Familienlebens in der Schweiz zu ermöglichen und abzusichern - gedeckt ist. Dies durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht verneinen. Im Übrigen ist (mit der Vorinstanz) davon auszugehen, dass die dauernde Anwesenheit der Beschwerdeführerin in der Schweiz zur Wahrung der Parteirechte in einem (dereinstigen) Scheidungsverfahren nicht erforderlich ist. Soweit die entsprechenden prozessualen Schritte nicht vom Ausland aus vorgenommen werden können, steht die (blosse) Wegweisung einer allfälligen kurzzeitigen Anwesenheit zu diesem Zweck nicht entgegen (vgl. Andreas Zünd, Beendigung der ausländerrechtlichen Anwesenheitsberechtigung, in: Bernhard Ehrenzeller [Hrsg. ], Aktuelle Fragen des schweizerischen Ausländerrechts, St. Gallen 2001, S. 184).
cc) Das im Laufe des bundesgerichtlichen Verfahrens ergangene Urteil des Zivilgerichtshofes I des Kantonsgerichts Wallis vom 21. September 2001, mit dem die Berufung des Ehemannes der Beschwerdeführerin gegen die Abweisung seiner Scheidungsklage abgewiesen wurde, ist als nachträglich eingetretene Tatsache an sich unbeachtlich (E. 1b/aa).
An der obigen Beurteilung würde sich aber auch bei Berücksichtigung dieses Entscheids nichts ändern, zumal sich die darin enthaltenen detaillierten Sachverhaltsfeststellungen über die Vorgeschichte und den Verlauf der Ehe bereits aus den Beweiserhebungen im Verfahren vor Bezirksgericht ergaben, welche der Vorinstanz bei Erlass des angefochtenen Urteils bekannt waren. Der Umstand, dass die Berufungsinstanz den Widerstand der Beschwerdeführerin gegen die verlangte Scheidung ausdrücklich nicht als rechtsmissbräuchlich bezeichnete, nützt der Beschwerdeführerin nichts.
Diese Feststellung bezieht sich auf den Anspruch auf Einhaltung der Vierjahresfrist gemäss Art. 114 ZGB; sie kann aber für die Handhabung von Art. 7 ANAG, wo sich die Frage des Rechtsmissbrauchs anders stellt, nicht verbindlich sein (vgl. oben E. 2b).
4.- a) Nach dem Gesagten ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als unbegründet abzuweisen.
b) Die Beschwerdeführerin hat um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht. Die von ihr gestellten Rechtsbegehren können nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden; die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin ist - nachdem sie arbeitslos geworden ist - ebenfalls zu bejahen (Art. 152 Abs. 1 OG). Zudem rechtfertigt sich mit Blick auf die besonderen Schwierigkeiten des vorliegenden Falles - namentlich die Frage nach dem Verhältnis zwischen Scheidungsprozess und fremdenpolizeilichem Verfahren - der Beizug eines Rechtsanwaltes (Art. 152 Abs. 2 OG). Dem Gesuch ist daher zu entsprechen.
Damit sind keine Kosten zu erheben (Art. 152 Abs. 1 OG) und der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin ist für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 152 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwalt Dr. Hans-Peter Jaeger, Terbinerstrasse 3, Visp, wird als amtlicher Vertreter der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Staatsrat (Staatskanzlei) und dem Kantonsgericht (Öffentlichrechtliche Abteilung) des Kantons Wallis sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 3. April 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: