Sachverhalt:
A. Das Bezirksamt Arbon führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts der Gefährdung des Lebens gemäss Art. 129 StGB. Es wirft ihm vor, er habe am 18. September 2010 in einem Tanzclub mit einer Maschinenpistole zwei Schüsse abgegeben, wobei niemand verletzt worden sei.
Gleichentags nahm die Polizei X._ fest.
Mit Verfügung vom 21. September 2010 versetzte ihn der Präsident der Anklagekammer des Kantons Thurgau in Untersuchungshaft und erklärte diese bis zum 18. Oktober 2010 als zulässig.
Am 24. Oktober 2010 verfügte der Präsident der Anklagekammer die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 13. November 2010. Er bejahte den dringenden Tatverdacht und Kollusionsgefahr.
B. Mit Eingabe vom 29. Oktober 2010 führte X._ Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Präsidenten der Anklagekammer vom 24. Oktober 2010 sei aufzuheben und der Beschwerdeführer unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
Der Präsident der Anklagekammer liess sich vernehmen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bezirksamt beantragte unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde.
X._ hielt in seiner Replik vom 11. November 2010 an seinen Beschwerdeanträgen fest.
Am Tag darauf wurde er aus der Untersuchungshaft im Kanton Thurgau entlassen und den Strafbehörden des Kantons St. Gallen zugeführt.
C. Mit Stellungnahme vom 19. November 2010 hält X._ dafür, mit seiner Entlassung aus der Haft im Kanton Thurgau sei die Beschwerde in Strafsachen gegenstandslos geworden. Er beantragt den Verzicht auf die Erhebung von Kosten und die Zusprechung einer Parteientschädigung.
Der Präsident der Anklagekammer hat gegen die Abschreibung der Beschwerde in Strafsachen wegen Gegenstandslosigkeit nichts einzuwenden. Er beantragt, X._ die Kosten aufzuerlegen.
Das Bezirksamt hat zur Frage der Gegenstandslosigkeit keine Bemerkungen eingereicht.
Erwägungen:
1. Nach der Entlassung des Beschwerdeführers aus der Untersuchungshaft im Kanton Thurgau hat er kein aktuelles praktisches Interesse mehr an der Behandlung der Beschwerde in Strafsachen. Zwar wurde er im unmittelbaren Anschluss an diese Entlassung den Behörden des Kantons St. Gallen zugeführt. Dort setzte ihn der Haftrichter des Kreisgerichts Rheintal mit Entscheid vom 13. November 2010 erneut in Untersuchungshaft. Im Kanton St. Gallen geht es jedoch um ein anderes Verfahren wegen eines anderen Tatvorwurfs (mehrfache Vergewaltigung, mehrfache sexuelle Nötigung, Freiheitsberaubung und Entführung). Dies hat mit dem im Kanton Thurgau geführten Verfahren nichts zu tun. Die Behandlung der Beschwerde in Strafsachen wäre für den Beschwerdeführer daher von keinem Nutzen, da sich auch bei ihrer Gutheissung nichts an der vom Haftrichter des Kreisgerichts Rheintal angeordneten Untersuchungshaft ändern würde. Der Beschwerdeführer erachtet denn auch selber die Beschwerde in Strafsachen als gegenstandslos und die Vorinstanz ist mit der Abschreibung des bundesgerichtlichen Verfahrens ebenfalls einverstanden. Besondere Umstände, die es im Lichte der Rechtsprechung (BGE 136 I 274 E. 1.3) nahelegen könnten, die Beschwerde trotz Wegfalls des aktuellen praktischen Interesses zu behandeln, sind nicht ersichtlich und macht der Beschwerdeführer auch nicht geltend.
Die Beschwerde wird deshalb - mit einzelrichterlichem Entscheid (Art. 32 Abs. 2 BGG) - als gegenstandslos am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2. 2.1 Gemäss Art. 71 BGG i.V.m. Art. 72 BZP (SR 273) entscheidet der Richter bei Gegenstandslosigkeit des Rechtsstreits mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Diese Regelung bezweckt, denjenigen, der in guten Treuen Beschwerde erhoben hat, nicht im Kostenpunkt dafür zu bestrafen, dass die Beschwerde infolge nachträglicher Änderung der Umstände abzuschreiben ist, ohne dass ihm dies anzulasten wäre. Bei der Prüfung des mutmasslichen Prozessausgangs ist nicht auf alle Rügen einzeln und detailliert einzugehen. Vielmehr muss es bei einer knappen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben (BGE 118 Ia 488 E. 4a S. 494 f. mit Hinweisen).
2.2 Der Beschwerdeführer gibt zu, am 18. September 2010 im Tanzclub mit einer Maschinenpistole zwei Schüsse abgegeben zu haben. Der dringende Tatverdacht der Gefährdung des Lebens wäre damit wohl zu bejahen gewesen.
Zum Ablauf der Ereignisse im Tanzclub waren noch verschiedene Fragen ungeklärt. Der Beschwerdeführer machte dazu teilweise schwer nachvollziehbare Aussagen. So will er die Maschinenpistole, mit der er geschossen hat, im Tanzclub zufällig "gefunden" haben. Das Tatgeschehen wurde von mehreren Personen beobachtet, die der Beschwerdeführer zumindest zum Teil kannte. Wie die eingestandene Schussabgabe zeigt, muss bei ihm je nach den Umständen mit der Anwendung bzw. mindestens Androhung von Gewalt gerechnet werden. Darauf lassen auch die Vorstrafen wegen Gewaltdelikten und Widerhandlung gegen das Waffengesetz schliessen. Würdigt man dies gesamthaft, wäre die Auffassung der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer bei einer Freilassung versucht sein könnte, auf Dritte Einfluss zu nehmen, um sie zu einer für ihn günstigen Aussage zu veranlassen, mutmasslich nicht zu beanstanden gewesen. Damit wäre auch die Kollusionsgefahr zu bejahen gewesen.
Die Erwägungen der Vorinstanz zur Verhältnismässigkeit der Haft (angefochtener Entscheid S. 13 f. E. 8) wären wohl ebenso wenig zu beanstanden gewesen.
Zwar ist einzuräumen, dass sich die Vorinstanz nicht ausdrücklich zur Frage der Verletzung des Beschleunigungsgebots geäussert hat. Der Beschwerdeführer übergeht jedoch die Rechtsprechung, wonach eine Haftentlassung nur dann in Frage kommt, wenn die Verfahrensverzögerung besonders schwer wiegt und zudem die Strafverfolgungsbehörden erkennen lassen, dass sie nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, das Verfahren mit der für Haftfälle verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen (BGE 128 I 149 E. 2.2.1 S. 151 f.). Eine besonders schwerwiegende Verfahrensverzögerung wäre hier offensichtlich zu verneinen gewesen, da nach der am 21. September 2010 erfolgten Anordnung der Untersuchungshaft am 23. und 30. September sowie am 12. Oktober 2010 Einvernahmen mit dem Beschwerdeführer stattfanden und das Bezirksamt am 13. Oktober 2010 das Haftverlängerungsgesuch stellte, welches die Vorinstanz am 24. Oktober 2010 guthiess. Das Verfahren ruhte damit nie in schockierender Weise. Schied eine besonders schwere Verletzung des Beschleunigungsgebots offensichtlich aus, hatte die Vorinstanz auch keinen Anlass, dazu weitere Ausführungen zu machen.
Die Beschwerde wäre danach mutmasslich abzuweisen gewesen. Dem Beschwerdeführer, der kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nach Art. 64 BGG gestellt hat, werden deshalb die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Eine Parteientschädigung steht ihm nicht zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach verfügt der Einzelrichter:
1. Die Beschwerde wird als gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksamt Arbon und der Anklagekammer des Kantons Thurgau, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Härri