Sachverhalt:
A. Y._ und X._ heirateten im Juni 1991 und sind die Eltern des Sohnes A._, geboren 1992, und der Tochter B._, geboren 2003. Seit dem 26. Juni 2008 leben sie getrennt.
Mit Eingabe vom 13. Oktober 2008 ersuchte Y._ beim Kreisgericht C._ um Anordnung von Eheschutzmassnahmen. Anlässlich der Verhandlung vor der Eheschutzrichterin der 2. Abteilung des Kreisgerichts vom 5. März 2009 schlossen die Ehegatten eine Vereinbarung, worin unter anderem festgelegt wurde, dass X._ an den Unterhalt von Y._ monatliche Beiträge von Fr. 200.-- bezahle (Ziff. 9). Y._ liess die Eheschutzrichterin mit Schreiben vom 9. März 2009 wissen, dass er mit Ziff. 9 der Vereinbarung nicht (mehr) einverstanden sei, da er mit dem vereinbarten Betrag nicht genug für seinen Lebensbedarf habe.
In ihrem Entscheid vom 19. März 2009 verpflichtete die Eheschutzrichterin X._, an den Unterhalt von Y._ monatliche Beiträge von Fr. 525.-- zu zahlen.
Den von X._ gegen diese Anordnung gerichteten Rekurs wies der Einzelrichter im Familienrecht am Kantonsgericht St. Gallen am 20. April 2009 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Er auferlegte die Gerichtskosten X._, befreite diese aber von der Bezahlung (Dispositiv-Ziffer 2) und entschied, dass die Rechtsvertreterin von Y._ wählen könne, ob sie von X._ Anwaltskosten von Fr. 1'790.-- fordern oder als unentgeltliche Rechtsvertreterin vom Staat eine Entschädigung von Fr. 1'445.-- beanspruchen wolle (Dispositiv-Ziffer 4).
B. Mit Beschwerde vom 14. Mai 2009 verlangt X._, die Dispositiv-Ziffern 1, 2 und 4 des kantonsgerichtlichen Entscheids aufzuheben und davon abzusehen, sie zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen an den Beschwerdegegner zu verpflichten; allenfalls sei die in der Vereinbarung der Parteien vom 5. März 2009 getroffene Unterhaltsregelung zu genehmigen und zum Urteil zu erheben. Ausserdem stellt die Beschwerdeführerin die Prozessbegehren, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Der Beschwerdegegner verlangt, auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht einzutreten, es allenfalls abzuweisen. Im Übrigen ersucht auch er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Einzelrichter im Familienrecht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung ausdrücklich verzichtet.
Durch Präsidialverfügung vom 2. Juni 2009 ist das Begehren, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, abgewiesen worden.
Mit Eingabe vom 6. Juli 2009 beantragt der Beschwerdegegner, auf die Beschwerde nicht einzutreten, sie allenfalls abzuweisen. Der Einzelrichter im Familienrecht hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet.
Erwägungen:
1. Die Anordnung von Massnahmen zum Schutze der ehelichen Gemeinschaft (Art. 172 ff. ZGB) ist eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG. Strittig ist vorliegend ausschliesslich die Unterhaltspflicht der Beschwerdeführerin, d.h. eine Frage vermögensrechtlicher Natur. Voraussetzung für die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen in einem Fall der vorliegenden Art ist, dass der Streitwert den Betrag von 30'000 Franken erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Dies trifft hier angesichts der verhältnismässig geringen Höhe des im Streite liegenden Unterhaltsbeitrags nicht ohne weiteres zu. Ob die Beschwerde in Zivilsachen tatsächlich offen steht, oder ob die Eingabe der Beschwerdeführerin wegen Nichterreichens des erforderlichen Streitwerts als subsidiäre Verfassungsbeschwerde - mit entsprechender Einschränkung der Beschwerdegründe (Art. 116 BGG) - entgegenzunehmen sei (Art. 113 BGG), braucht indessen nicht abschliessend erörtert zu werden: Nach der Rechtsprechung gelten Eheschutzentscheide grundsätzlich als Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG, und Umstände, die allenfalls eine abweichende Qualifizierung zu rechtfertigen vermöchten, liegen hier nicht vor (dazu BGE 133 III 393 E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Wie die Beschwerdeführerin zutreffend bemerkt, können gegen den angefochtenen Entscheid demnach ohnehin nur Rügen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte erhoben werden (Art. 98 BGG).
2. Die Beschwerdeführerin wirft dem Einzelrichter im Familienrecht in erster Linie vor, er habe den Grundsatz der Verfahrensfairness (Art. 6 Abs. 1 EMRK) verletzt, ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) missachtet und gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV) verstossen, indem er über ihren Rekurs entschieden habe, ohne ihre Stellungnahme zur Rekursantwort des Beschwerdegegners abzuwarten.
2.1 Am 15. April 2009 ging bei der Vorinstanz die vom 14. April 2009 datierte Antwort des Beschwerdegegners zu dem von der Beschwerdeführerin gegen den eheschutzrichterlichen Entscheid erhobenen Rekurs ein. Der Einzelrichter im Familienrecht stellte die Rekursantwort noch am gleichen Tag der Beschwerdeführerin zu mit der Aufforderung, sich dazu nur dann zu äussern, wenn das rechtliche Gehör eine Stellungnahme gebiete. Gleichzeitig wurde ausdrücklich Art. 164 des St. Galler Zivilprozessgesetzes (ZPO) erwähnt. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin nahm die Rekursantwort am nächsten Tag, dem 16. April 2009, in Empfang. Am 20. April 2009 fällte der Einzelrichter im Familienrecht den angefochtenen Entscheid, den die Beschwerdeführerin am 21. April 2009 entgegennahm.
2.2 Der Partei in einem Gerichtsverfahren steht im Sinne eines Teilgehalts des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) ein Anspruch auf Replik zu. Das bedeutet, dass die Verfahrenspartei vom Gericht über den Empfang von Vernehmlassungen der übrigen Verfahrensbeteiligten und weiterer Stellen zu orientieren ist und ihr ausserdem die Möglichkeit eingeräumt werden muss, sich zu solchen Eingaben zu äussern. Ein weiterer Schriftenwechsel ist indessen nicht unbedingt anzuordnen: Es genügt, neu eingegangene Eingaben den Verfahrensbeteiligten zur Kenntnisnahme zuzustellen. Wünscht einer von ihnen, sich dazu zu äussern, hat er es ohne Verzug zu tun (BGE 133 I 98 E. 2.1 und 2.2 S. 99 f.).
Ob der Einzelrichter im Familienrecht aus der Sicht der dargelegten Rechtsprechung seinen Entscheid bereits fünf Tage nach dem Versand der Rekursantwort an die Beschwerdeführerin hat fällen dürfen, braucht nicht erörtert zu werden, zumal hier besondere Verhältnisse vorlagen: Die Beschwerdeführerin wurde im Hinblick auf eine allfällige Stellungnahme zur Rekursantwort ausdrücklich auf Art. 164 ZPO hingewiesen. Nach Art. 164 Abs. 1 ZPO ist eine nachträgliche Eingabe zulässig, wenn sie erhebliche Tatsachenbehauptungen oder Beweisanträge enthält, die trotz zumutbarer Sorgfalt nicht früher vorgebracht werden konnten (lit. a) bzw. wenn das rechtliche Gehör es erfordert (lit. b). Art. 164 Abs. 2 ZPO bestimmt, dass ein Gesuch um Zulassung innert zehn Tagen, nachdem der Gesuchsteller vom Grund Kenntnis erhalten hat, einzureichen ist. Die angeführten Bestimmungen gelten auch im Rechtsmittelverfahren (CHRISTOPH LEUENBERGER/BEATRICE UFFER-TOBLER, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, Bern 1999, N. 4 zu Art. 164).
2.3 Der Beschwerdeführerin ist - ungeachtet einer allfälligen Praxis in Rekursfällen, wie sie vom Beschwerdegegner geltend gemacht wird - darin beizupflichten, dass sie aufgrund der Erwähnung der Möglichkeit, sich vernehmen zu lassen, und des Hinweises auf Art. 164 ZPO in guten Treuen davon ausgehen durfte, sie verfüge über zehn Tage ab Zustellung der Rekursantwort an sie, um eine Stellungnahme einzureichen, und der Einzelrichter im Familienrecht werde mit seinem Entscheid gegebenenfalls bis zum Ende dieser Frist zuwarten. Der ohne ersichtlichen Grund früher gefällte Entscheid verstösst in willkürlicher Weise gegen Art. 164 ZPO und gegen das Gebot von Treu und Glauben (Art. 9 BV) und kommt im Ergebnis auch einer Missachtung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) gleich.
3. Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde gutzuheissen, ohne dass die ebenfalls in der Sache selbst erhobenen Rügen zu prüfen wären, und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Der Einzelrichter im Familienrecht wird der Beschwerdeführerin (nochmals) Gelegenheit zur Einreichung einer Stellungnahme zur Rekursantwort einzuräumen und alsdann neu zu entscheiden haben.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist der Beschwerdegegner an sich kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG), wodurch das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bezüglich der Gerichtskosten gegenstandslos wird. Sowohl bei der Beschwerdeführerin als auch beim ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchenden Beschwerdegegner ist die nach Art. 64 Abs. 1 BGG geforderte Bedürftigkeit gegeben. Der Anspruch auf Gewährung des Armenrechts ist auch sonst bei beiden zu bejahen, zumal der Beschwerdegegner sich der Beschwerde in guten Treuen hat widersetzen dürfen. Gerichtskosten sind deshalb keine zu erheben. Da eine Parteientschädigung angesichts der prekären wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdegegners als von vornherein uneinbringlich betrachtet werden muss, ist auch der Anwalt der Beschwerdeführerin sogleich aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen (Einzelrichter im Familienrecht) vom 20. April 2009 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die kantonale Instanz zurückgewiesen.
2. 2.1 Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird entsprochen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und der Beschwerdeführerin wird in der Person von Rechtsanwalt Dr. Peter Kreis, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2.2 Dem Gesuch des Beschwerdegegners um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird entsprochen, und dem Beschwerdegegner wird in der Person von Rechtsanwältin lic. iur. Veronica Hälg-Büchi, eine unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. 4.1 Rechtsanwalt Dr. Peter Kreis wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
4.2 Rechtsanwältin lic. iur. Veronica Hälg-Büchi wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen (Einzelrichter im Familienrecht) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Juli 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Gysel