Sachverhalt:
A. Im Strafverfahren gegen X._ wegen Diebstahls, geringfügiger Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs fand am 27. Juni 2012 die Hauptverhandlung vor dem Amtsgerichtspräsidenten Bucheggberg-Wasseramt statt. Die Beschuldigte verlangte den Ausstand des Amtsgerichtspräsidenten wegen Befangenheit. Das Obergericht wies das Gesuch am 4. Juli 2012 ab. Nach Aufhebung dieses Entscheids durch das Bundesgericht wegen Missachtung des Replikrechts (Urteil 1B_459/2012 vom 16. November 2012) wies das Obergericht das Gesuch am 24. Januar 2013 erneut ab, nachdem beide Parteien nochmals Stellung genommen hatten.
B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Strafsachen, den Entscheid des Obergerichts vom 24. Januar 2013 aufzuheben und ihr eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zuzusprechen.
Der Amtsgerichtspräsident Bucheggberg-Wasseramt stellt den Antrag, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, evtl. sei sie abzuweisen. Das Obergericht ersucht um Abweisung des Rechtsmittels. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an ihrem Standpunkt fest.
Erwägungen:
1. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Wer Beschwerde führt, muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen.
Die Vorinstanz legt in ihrem Beschluss dar, dass das von der Beschwerdeführerin beanstandete Vorgehen bei den Befragungen an der Hauptverhandlung keine Befangenheit erkennen lasse und der Ausstandsgrund von Art. 56 lit. f StPO deshalb nicht erfüllt sei. Dies gelte namentlich auch mit Blick auf die Frage nach der Unterschriftsberechtigung. Dass darauf nicht die Auskunftsperson selber geantwortet habe, sei ohne Belang, da der Amtsgerichtspräsident die Rechtslage unabhängig davon habe abklären müssen.
Die Beschwerdeführerin wiederholt im Wesentlichen lediglich die bereits bei der Vorinstanz erhobenen Rügen, ohne sich mit der Würdigung im angefochtenen Entscheid näher auseinanderzusetzen. Sie kritisiert in mehreren Punkten die Befragungspraxis des Amtsgerichtspräsidenten, die sie offenbar als parteiisch und ungerecht empfindet. Sie legt jedoch mit keinem Wort dar, inwiefern die erfolgte Art der Befragung den gesetzlichen Vorschriften widersprechen sollte und sich daraus eine Befangenheit des Amtsgerichtspräsidenten gemäss Art. 56 lit. f StPO bzw. Art. 6 EMRK ergeben könnte. Ihre Eingabe genügt damit den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht.
2. Aus diesen Gründen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Angesichts der Umstände rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner