Erwägungen:
1. Das Bezirksgericht D._ stellte mit Beschluss vom 4. Juli 2006 die Strafuntersuchung gegen X._ wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, versuchter sexueller Nötigung und betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage ein und ordnete eine stationäre Massnahme im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 aStGB an. X._ befindet sich seit dem 23. März 2006 (anfangs im Sinne eines vorzeitigen Antritts der stationären Massnahme) in der Psychiatrischen Universitätsklinik A._ in B._.
2. Die Psychiatrische Universitätsklinik A._ in B._ informierte am 16. Mai 2012 X._ über ihren Entscheid, bei ihm eine länger dauernde antipsychotische Zwangsbehandlung durchführen zu wollen. Dies gestützt auf die Tatsache, dass er seit dem 23. März 2012 eine regelmässige Einnahme der antipsychotischen Medikamente verweigerte, so dass die psychiatrisch indizierte Behandlung nicht mehr durchgeführt werden konnte. Inzwischen seien bei ihm schwere Krankheitssymptome aufgetreten (Wahnvorstellungen über den Teufel und das "Böse", Beziehungsideen, Ich-Störungen, Unruhe und Anspannung), welche von ihm selbst jedoch nicht als solche wahrgenommen werden. Aus psychiatrischer Sicht sei nicht zu verantworten, dass seine Erkrankung, welche wieder stark aufgeflammt sei, nicht medikamentös behandelt werde.
X._ ersuchte am 21. Mai 2012 das Einzelgericht des Bezirksgerichts C._ um gerichtliche Beurteilung der angekündigten Zwangsmedikation. Das Gericht wies das Gesuch um Aufhebung der Zwangsmedikation mit Urteil vom 29. Mai 2012 ab und genehmigte diese. Dagegen erhob X._ mit Eingabe vom 1. Juni 2012 Berufung. Die II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies mit Urteil vom 21. Juni 2012 die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Einzelgerichts des Bezirksgerichts C._ vom 29. Mai 2012. Die II. Zivilkammer führte zusammenfassend aus, dass eine medikamentöse Behandlung aufgrund des momentanen Gesundheitszustandes medizinisch angezeigt sei und eine mildere Massnahme nicht zur Verfügung stehe.
3. X._ führt mit Eingabe vom 10. Juli 2012 (Postaufgabe 11. Juli 2012) Beschwerde gegen das Urteil der II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich und ersucht sinngemäss um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer, namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der ausführlichen Begründung der II. Zivilkammer nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Bestätigung der angeordneten Zwangsmedikation rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das vom Beschwerdeführer sinngemäss gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Psychiatrischen Universitätsklinik A._, Forensische Psychiatrie, und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli