Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1943) und Z._ geb. W._ (geb. 1951) hatten am xxxx 1980 geheiratet. Sie sind die Eltern zweier mittlerweile mündiger und wirtschaftlich selbständiger Kinder. Der Ehemann betrieb eine Autofahrschule. Nachdem die Ehegatten den gemeinsamen Haushalt aufgehoben hatten, regelte der Eheschutzrichter am 16. August 2004 das Getrenntleben.
B. Am 2. September 2005 klagte der Ehemann auf Scheidung. Die Ehefrau erklärte sich am 24. Oktober 2005 mit der Scheidung einverstanden. Über die Nebenfolgen ihrer Scheidung wurden sich die Parteien jedoch nicht einig. Mit Urteil vom 22. Januar 2010 schied die II. Abteilung des Amtsgerichts Luzern Land die Ehe und regelte die Nebenfolgen. Soweit hier noch relevant, verurteilte sie X._, seiner Ehefrau aus Güterrecht einen Betrag von Fr. 70'462.25 zu bezahlen und ihr bis zur Aufgabe seiner selbständigen Erwerbstätigkeit einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'200.-- auszurichten.
C. Gegen dieses Urteil appellierte X._ beim Obergericht des Kantons Luzern. Z._ erklärte Anschlussappellation. Mit Urteil vom 26. Oktober 2010 (Versand am 29. November 2010) hiess die II. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzern beide Rechtsmittel teilweise gut. Sie reduzierte den aus der güterrechtlichen Auseinandersetzung geschuldeten Betrag auf Fr. 54'727.-- und bestimmte den bis zur Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit vom Ehemann geschuldeten Unterhalt auf Fr. 2'370.--.
D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. Januar 2011 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 26. Oktober 2010 aufzuheben, ihn von der Bezahlung von nachehelichem Unterhalt zu befreien, die güterrechtliche Forderung seiner Ehefrau von Fr. 54'727.-- um Fr. 39'553.10 auf Fr. 15'173.90 zu reduzieren und die Gerichts- und Anwaltskosten sämtlicher Instanzen Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen. Mit Bezug auf die Schuld aus güterrechtlicher Auseinandersetzung und den vorinstanzlichen Kostenentscheid ersucht der Beschwerdeführer überdies um aufschiebende Wirkung.
Mit Verfügung vom 1. Februar 2011 gewährte die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung antragsgemäss die aufschiebende Wirkung.
Auf Einladung hin, sich zur Beschwerde vom 13. Januar 2011 vernehmen zu lassen, beantragt die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 20. Mai 2011, die Beschwerde sei abzuweisen und das obergerichtliche Urteil sei vollumfänglich zu bestätigen. Das Obergericht des Kantons Luzern hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid. Dieser hat die Fr. 30'000.-- übersteigenden vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung zum Gegenstand. Auf die rechtzeitig eingereichte Beschwerde ist somit einzutreten (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Im Rahmen behaupteter und begründeter Rechtsverletzungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) überprüft das Bundesgericht die Rechtsanwendung an sich von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 106 Abs. 1 BGG). Für die Unterhaltsfestsetzung gilt es freilich zu beachten, dass der Richter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (Art. 4 ZGB; BGE 127 III 136 E. 3a S. 141; Botschaft, BBl 1996 I S. 115 f.). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung: Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 128 III 161 E. 2c/aa S. 162; 131 III 12 E. 4.2 S. 15; 132 III 97 E. 1 S. 99).
1.3 Im Unterschied zur Rechtsanwendung ist das Bundesgericht an die kantonalen Sachverhaltsfeststellungen grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann der Beschwerdeführer einzig Verfassungs-, insbesondere Willkürrügen erheben (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung von Grundrechten gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
1.4 Mit der Beschwerde in Zivilsachen dürfen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 99 Abs. 1 BGG). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein sollen (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395).
Im Zusammenhang mit dem Streit um die güterrechtlichen Zuordnung von Fondsanteilen bei der Bank S._ legt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht zahlreiche Kontoauszüge des T._-Kontos Nr. xxx vom Januar 1998 bis und mit Dezember 2001 vor. Zur Begründung der Zulässigkeit dieser neuen Beweismittel führt er aus, das erstinstanzliche Gericht habe sich nicht mit der Vermischung von Erbschafts- und Errungenschaftsmitteln auf dem T._-Konto befasst, weil es bereits die Erbschaft selbst als nicht bewiesen erachtete. Die Vermischung sei erstmals vom Obergericht behauptet worden. Dieses habe ohne einen konkreten Hinweis eine Vermischung angenommen und auf diesen Sachumstand die Vermutung von Art. 200 Abs. 3 ZGB gestützt.
Nach Art. 200 Abs. 3 ZGB gilt alles Vermögen eines Ehegatten bis zum Beweis des Gegenteils als Errungenschaft. Diese Rechtslage musste dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer bekannt sein. Entgegen seiner Behauptung hätte er daher sehr wohl Anlass gehabt, die von ihm als Beweismittel angerufenen Bankauszüge im kantonalen Verfahren zu den Scheidungsakten zu geben und gestützt darauf zu behaupten, er habe die Fondsanteile mit Mitteln aus seinem Eigengut erworben. Unter den gegebenen Umständen erweisen sich die neuen Beweismittel als unzulässige Noven. Sie bleiben unbeachtet.
2. Der Beschwerdeführer beantragt, keinen nachehelichen Unterhalt an die Beschwerdegegnerin bezahlen zu müssen.
2.1 Zunächst macht er eine Verletzung von Art. 125 ZGB geltend. Er wirft dem Obergericht vor, gar nicht geprüft zu haben, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang ihm eine Erwerbstätigkeit überhaupt zuzumuten sei. Das Obergericht rechne ihm das Einkommen aus seiner Fahrschule an, obwohl er das ordentliche Pensionsalter erreicht habe und ihm deshalb eine weitere berufliche Tätigkeit nicht zugemutet werden dürfe, und zwar selbst dann nicht, wenn er mit seiner Fahrschule aktuell noch Einkommen erziele. Zudem habe er durch Arztzeugnisse und Behandlungsberichte belegt, dass ihm sein Gesundheitszustand eine weitere Erwerbstätigkeit verunmögliche. Allein aus dem Umstand, dass er seine Erwerbstätigkeit tatsächlich noch nicht habe aufgeben können, dürfe nicht automatisch gefolgert werden, dass ihm der Erwerb zumutbar sei.
All diese Argumente zielen ins Leere. Das Obergericht hat die Pflicht zur Bezahlung eines Unterhaltsbeitrages "bis zur Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit" befristet. Es trifft zwar zu, dass in aller Regel niemand gezwungen werden kann, über das ordentliche Pensionsalter hinaus einer Erwerbstätigkeit nachzugehen (BGE 100 Ia 12 E. 4d S. 17 = Pra 1974 Nr. 135 S. 396). Solange der Beschwerdeführer aber seine Autofahrschule weiter betreibt und damit ein Erwerbseinkommen erzielt, ist dieses bei der Bestimmung seiner finanziellen Leistungsfähigkeit zu berücksichtigen und in die Berechnung des nachehelichen Unterhalts einzubeziehen. Aus Art. 125 ZGB lässt sich nichts Gegenteiliges ableiten. Sollte der Beschwerdeführer beispielsweise aus gesundheitlichen Gründen künftig nicht in der Lage sein, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, und erzielt er auch tatsächlich kein Erwerbseinkommen mehr, so entfällt - wie dies das Obergericht angeordnet hat - seine Leistungspflicht. Auch unter diesem Gesichtspunkt ist keine Bundesrechtswidrigkeit festzustellen.
2.2 Sodann wendet der Beschwerdeführer ein, das Obergericht hätte auch den Umfang der zumutbaren Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin prüfen müssen. Die Vorinstanz gehe ohne weitere Begründung davon aus, dass die Ehefrau zu 60 % arbeitsfähig sei, und verweise auf die erstinstanzlichen Erwägungen. Es gehe nicht an, bei der Bestimmung der Leistungsfähigkeit auf die diesbezüglichen Feststellungen im Massnahmeverfahren abzustellen.
Die Frage, in welchem Umfang die Beschwerdegegnerin einer Erwerbstätigkeit nachzugehen vermag, ist tatsächlicher Natur. Der Beschwerdeführer hätte mithin darlegen müssen, inwiefern das Obergericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig, das heisst in Verletzung des Willkürverbots festgestellt hat. Hinsichtlich eines solchen Vorbringens gilt das Rügeprinzip (s. E. 1.3). Der Beschwerdeführer kommt den entsprechenden Anforderungen nicht nach. Auf diesen Einwand kann daher nicht eingetreten werden.
2.3 Weiter erkennt der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 125 ZGB darin, dass das Obergericht den nachehelichen Unterhalt nicht auf den Eintritt des Pensionsalters der Beschwerdegegnerin befristet habe. Spätestens ab diesem Zeitpunkt könne diese für ihren Unterhalt selbst aufkommen bzw. liege keine Mangellage mehr vor, weil das Existenzminimum der Beschwerdegegnerin sozialversicherungsrechtlich gesichert sei. Gemäss Art. 125 Abs. 2 Ziff. 8 ZGB seien auch die Anwartschaften aus der eidgenössischen Alters- und Hinterlassenenversicherung zu berücksichtigen.
Auch diese Vorbringen betreffen wiederum den Sachverhalt. Der Beschwerdeführer zeigt indessen nicht auf, inwiefern das Obergericht in Willkür verfallen sein soll bzw. welche rechtlich relevanten Feststellungen es zu treffen unterlassen hat. Auch finden seine Behauptungen keine Stütze im angefochtenen Entscheid. Namentlich legt er nicht dar, welche Geldsumme der Beschwerdegegnerin nach ihrer Pensionierung als Bedarf anzurechnen und wie hoch ihr Einkommen dannzumal sein wird. Damit kommt der Beschwerdeführer auch in diesem Punkt seiner Begründungspflicht nicht nach, so dass darauf nicht einzutreten ist.
2.4 Der Beschwerdeführer macht auch geltend, das Obergericht verletze Art. 125 ZGB, indem es den Überschuss schematisch und ohne Berücksichtigung der Besonderheiten des vorliegenden Falles hälftig auf beide Ehegatten verteilt habe. Die Anwendung der Methode der hälftigen Überschussteilung sei zudem willkürlich, weil sie relevante Sachumstände nicht berücksichtige. Zur Begründung führt der Beschwerdeführer aus, die Parteien hätten im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils mehr als neun Jahre getrennt gelebt. Allein zwischen März 2003 und Juni 2010 habe die Beschwerdegegnerin einen Überschuss von Fr. 83'973.-- erzielt und mit diesen Mitteln eine Altersvorsorge aufbauen können. Ihm selbst sei dies nicht möglich gewesen, weil ihm aufgrund seines tieferen Einkommens keine Sparquote geblieben sei. Ohnehin sei die Methode der hälftigen Überschussteilung bei einem überobligatorischen Erwerb nicht anzuwenden, weil die Beschwerdegegnerin keinerlei Anspruch darauf habe, dass er seine Erwerbstätigkeit weiterführe.
Der Sachrichter geniesst im Rahmen seines Ermessens bei der Unterhaltsfestsetzung weitreichende Freiheiten in der Gewichtung der relevanten Kriterien (s. E. 1.2 und Urteil 5A_241/2008 vom 16. Juli 2008 E. 2). Dass das Obergericht bei der Ausübung dieses Ermessens einen Fehler begangen hätte, vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen und ist auch nicht ersichtlich. Soweit er geltend macht, die Vorinstanz habe die Einkommens- und Vermögensverhältnisse der Parteien nicht oder nicht ausreichend berücksichtigt, beanstandet er nur die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts. Seine diesbezüglichen Vorbringen sind indes weitgehend appellatorischer Natur und überdies lückenhaft: Mit dem behaupteten Überschuss der Beschwerdegegnerin und seinem durchschnittlichen Jahreseinkommen in den Jahren 2006 bis 2009 nennt der Beschwerdeführer zwar zwei Geldbeträge, denen die Vorinstanz seiner Meinung nach hätte Rechnung tragen müssen. Er zeigt jedoch nicht auf, wie diese Beträge zustande kommen und wie sie sich auf die vorinstanzliche Unterhaltsfestsetzung konkret ausgewirkt hätten. Mit Bezug auf die Frage der Altersvorsorge kommt das Obergericht zum Schluss, die Beschwerdegegnerin habe sich abgesehen von den Lebensversicherungen, die sie mit dem Beschwerdeführer teilen müsse, keine zusätzliche Vorsorge aufbauen können. Der Beschwerdeführer wendet hiergegen ein, die Beschwerdegegnerin habe dank seiner Unterhaltsbeiträge eine Altersvorsorge ansparen können, er selbst hingegen nicht. Allein mit derlei Gegenbehauptungen ist indessen keine Willkür darzutun. Soweit sich der Beschwerdeführer schliesslich mit Verweisen auf die Rechtsschriften begnügt, die er den Vorinstanzen eingereicht hat, kommt er seiner Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG von vornherein nicht nach (vgl. BGE 133 II 396 E. 3.2 S. 400).
2.5 Im Zusammenhang mit dem Streit um den nachehelichen Unterhalt der Beschwerdegegnerin trägt der Beschwerdeführer schliesslich verschiedene Verfassungsrügen vor.
2.5.1 In zweierlei Hinsicht will der Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) ausgemacht haben: Erstens kreidet er dem Obergericht an, es habe den für Renovationsarbeiten an seinem Haus eingerechneten Betrag im Ergebnis um Fr. 264.50 tiefer angesetzt als die Vorinstanz, diese Abweichung jedoch nicht begründet. Zweitens beanstandet er, das Obergericht habe seine Vorbringen hinsichtlich seines Gesundheitszustandes weder geprüft noch gewürdigt.
Nach der Rechtsprechung erfordert die Begründungspflicht nicht, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Die Behörde kann sich auf diejenigen Gesichtspunkte beschränken, die für den Entscheid wesentlich sind. Die Begründung muss aber so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Daher müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 133 III 439 E. 3.3 S. 445; 130 II 530 E. 4.3 S. 540; 129 I 232 E. 3.2 S. 236; 126 I 97 E. 2b S. 102 f., je mit Hinweisen).
Der angefochtene Entscheid hält den genannten Prinzipien stand. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer für Unterhalts- und sonstige Renovationskosten "ermessensweise" einen Betrag von Fr. 500.-- pro Monat zugestanden. Zur Begründung dieses Ermessensentscheids hat das Obergericht verschiedene Gesichtspunkte aufgeführt. Mithin konnte sich der Beschwerdeführer über die Tragweite des Entscheids durchaus Rechenschaft geben. Dass die Vorinstanz ihr Ermessen überschritten oder gar missbraucht hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Was die Berücksichtigung seines Gesundheitszustandes angeht, hatte der Beschwerdeführer wie erwähnt keinen Anspruch darauf, dass das Obergericht alle seine Vorbringen im Detail erörtert und widerlegt. Wie auch die Beschwerdegegnerin zu Recht bemerkt, hat das Obergericht über diesen Punkt im Übrigen nicht hinweggesehen. Es führt nämlich aus, der Beschwerdeführer hätte es in der Hand gehabt, den ärztlichen Rat sofort zu befolgen und seine Erwerbstätigkeit aufzugeben. Allein in seinem Befund, der Beschwerdeführer habe nicht bewiesen, dass er das vom Amtsgericht angerechnete Einkommen wegen seiner gesundheitlichen Probleme nicht mehr zu erzielen vermag, liegt weder eine Gehörsverletzung noch eine Verletzung von Art. 8 ZGB. Vielmehr ist dieser Befund das Ergebnis der vorinstanzlichen Beweiswürdigung. Dass das Obergericht hierbei Recht verletzt hätte, behauptet der Beschwerdeführer nicht.
2.5.2 Eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV) erblickt der Beschwerdeführer darin, dass die Vorinstanz bei der Beurteilung der Leistungsfähigkeit der Parteien den chronischen Rückenschmerzen der Beschwerdegegnerin Rechnung getragen, sein eigenes gleiches Leiden jedoch in keiner Weise berücksichtigt bzw. gewürdigt habe. Nach dem in Erwägung 2.5.1 Ausgeführten trifft der Vorwurf, die Vorinstanz habe den Gesundheitszustand des Beschwerdeführers schlechterdings ignoriert, jedoch nicht zu. Daher erweist sich die Rüge der Verletzung von Art. 8 Abs. 1 BV als unbegründet, soweit sie neben derjenigen der Gehörsverletzung überhaupt eine eigenständige Bedeutung hat.
2.5.3 Schliesslich trägt der Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz verletze Art. 27 BV. Um sein Arbeitspensum verringern zu können, sei er gezwungen, einen Abänderungsprozess nach Art. 129 ZGB zu führen. Die damit verbundenen Nachteile würden es ihm faktisch verwehren, seine selbständige Erwerbstätigkeit zu reduzieren.
Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, lässt ihm der angefochtene Entscheid nicht bloss die Wahl, seine Erwerbstätigkeit entweder unvermindert weiterzuführen oder gänzlich aufzugeben. Stellt der vorinstanzliche Rechtsspruch es in das Belieben des Beschwerdeführers, seine Erwerbstätigkeit aufzugeben, so steht er auch der Reduktion des Arbeitspensums nicht entgegen. Wohl wird der Beschwerdeführer diesfalls ein Abänderungsverfahren nach Art. 129 ZGB anstrengen müssen. Denn die Vorinstanz regelt in ihrem Urteilsspruch nur den Fall, da der Beschwerdeführer seine selbständige Erwerbstätigkeit vollumfänglich aufgibt. Wenn sich der Beschwer-deführer über die Nachteile beklagt, die mit einem solchen Verfahren angeblich verbunden sein sollen, ist ihm jedoch entgegenzuhalten, dass jeder Unterhaltspflichtige ein gewisses Mass an Aufwand und Risiko in Kauf nehmen muss, falls er die von ihm geschuldete Rente herabsetzen, aufheben oder für eine bestimmte Zeit einstellen lassen will. Im Übrigen erscheint fraglich, inwiefern die vorgebrachten Einwände den Schutzbereich der Wirtschaftsfreiheit überhaupt beschlagen. Die Frage kann jedoch offenbleiben. Denn das Bundesgericht prüft die behauptete Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; s. E. 1.3). Dies ist hier nicht der Fall. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, die Grundrechtseinschränkung zu behaupten. Er setzt sich nicht einmal ansatzweise mit den Voraussetzungen für Grundrechtseinschränkungen (Art. 36 BV) auseinander und zeigt nicht auf, an welcher dieser Voraussetzungen es seines Erachtens mangelt. Auf diese Rüge ist daher nicht einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer stellt weiter den Antrag, die güterrechtliche Forderung der Beschwerdegegnerin von Fr. 54'727.-- um Fr. 39'553.10 auf Fr. 15'173.90 zu reduzieren. In sachlicher Hinsicht begründet er diese Herabsetzung damit, gewisse Vermögenswerte seien seinem Eigengut zuzurechnen und nicht, wie das Obergericht annahm, seiner Errungenschaft.
3.1 Ausgangspunkt für die Prüfung der Begründetheit dieses Antrages sind die Feststellungen, welche die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht getroffen, und die Schlüsse, die sie daraus gezogen hat.
3.1.1 Seitens der Beschwerdegegnerin stellte das Obergericht einen Vorschlag von Fr. 35'050.97 fest. Ferner erachtete es als erwiesen, dass der Beschwerdeführer von seinem Bruder Y._ Fr. 145'609.65 geerbt und in mehreren Abschlagszahlungen insgesamt Fr. 150'000.-- ausbezahlt erhalten hat. Die erste Abschlagszahlung von Fr. 10'000.-- erfolgte am 15. Januar 1998 auf das Konto des Beschwerdeführers bei der Bank S._ (Nr. yyy); weitere Einzahlungen in gleicher Höhe auf das S._-Konto folgten am 24. März und 20. April 1998. Am 15. Januar 1998 ging die zweite Abschlagszahlung von Fr. 10'000.-- auf das T._-Konto Nr. xxx des Beschwerdeführers ein. Am 10. Februar und 11. März 1998 folgten auf dieses T._-Konto weitere Einzahlungen von je Fr. 10'000.--. Bis 31. Dezember 2000 hat der Beschwerdeführer Fr. 140'000.-- überwiesen erhalten; die letzte Auszahlung von Fr. 10'000.-- erfolgte am 18. April 2001.
Weiter anerkannte das Obergericht, dass der Beschwerdeführer vor seiner Heirat in A._ eine Liegenschaft mit Anlagekosten von insgesamt Fr. 470'744.65 erwarb und in diesem Zusammenhang von seiner Schwester ein Darlehen von Fr. 40'000.-- erhielt. Das Obergericht stellt fest, der Beschwerdeführer habe seiner Schwester am 28. Januar 1998 vom besagten S._-Konto Fr. 10'000.--, am 29. Januar 1998 zulasten des erwähnten T._-Kontos ebenfalls Fr. 10'000.-- und am 8. Juni 1998 zulasten seines Geschäftskontos Nr. zzz bei der T._ Fr. 20'000.-- überwiesen. Ausserdem hob der Beschwerdeführer den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zufolge am 18. Juli 2001 von seinem T._-Konto Nr. xxx einen Betrag von Fr. 45'000.-- in bar ab und erwarb am 24. Juli 2001 zulasten eines weiteren S._-Kontos für Fr. 51'614.95 Anteile an einem S._-Anlagefonds. Deren Wert belief sich per 30. Juni 2006 auf Fr. 53'953.--.
3.1.2 Hinsichtlich des zuletzt erwähnten Erwerbs der Fondsanteile erwog das Obergericht, gemäss dem letzten vor dem fraglichen Barbezug datierten, bei den Akten liegenden Auszug des T._-Kontos Nr. xxx vom 30. Juni 1999 habe der Kontostand Fr. 87'945.60 betragen; unmittelbar vor dem Barbezug von Fr. 45'000.-- vom 18. Juli 2001 hätten sich - gemäss einem Kontoauszug vom 31. Juli 2001 - noch Fr. 79'419.15 auf dem Konto befunden. Das Obergericht befand, man wisse nicht genau, was zwischen diesen beiden Auszügen geschehen sei. Immerhin handle es sich um ein auf die Fahrschule des Beschwerdeführers lautendes Geschäftskonto. Deshalb sei anzunehmen, dass auch Barbeträge seiner Fahrschüler darauf eingezahlt worden sein könnten. Bei dieser Beweislage sei folglich Errungenschaft anzunehmen.
Was die Rückzahlung des Darlehens anbelangt, so ging das Obergericht aufgrund der zeitlichen Nähe zwischen den Ein- und Auszahlungen und der Identität des je begünstigten mit dem belasteten Konto davon aus, dass die Zahlungen des Beschwerdeführers an seine Schwester vom 28. und 29. Januar 1998 (zulasten T._-Konto Nr. xxx und S._-Konto Nr. yyy) mit Eigenmitteln erfolgt seien, und anerkannte eine entsprechende Ersatzforderung seines Eigenguts gegenüber seiner Errungenschaft im Betrage von Fr. 20'000.--. Hinsichtlich des Betrages von Fr. 20'000.--, den der Beschwerdeführer seiner Schwester am 8. Juni 1998 zulasten seines T._-Kontos Nr. zzz überwies, verneinte das Obergericht die Identität des belasteten mit den begünstigten Konten (T._-Konto Nr. xxx und S._ Nr. yyy) und die zeitliche Nähe zwischen den Abschlagszahlungen und der Darlehensamortisation. Die Vorinstanz kam zum Schluss, der Beschwerdeführer habe für diese Überweisung den Nachweis der Bezahlung aus Eigengutsmitteln nicht erbracht.
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe nachgewiesen, die S._-Fondsanteile mit Eigengutsmitteln erworben zu haben. Daher habe die Vorinstanz Art. 200 Abs. 3 ZGB verletzt.
3.2.1 Art. 200 Abs. 3 ZGB stellt die gesetzliche Vermutung auf, dass alles Vermögen eines Ehegatten bis zum Beweis des Gegenteils als Errungenschaft gilt. Als Vermögen im Sinne dieser Vorschrift gelten nicht nur dingliche Rechte, sondern namentlich auch Forderungen und andere obligatorische Rechte (HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, 1992, N 17 zu Art. 200 ZGB). Art. 200 Abs. 3 ZGB regelt die Beweislast mit Bezug auf die güterrechtliche Qualifikation eines bestimmten Vermögenswertes (Urteil 5A_111/2007 vom 8. Januar 2008 E. 3.2). Die Beweislastregel kommt dann zur Anwendung, wenn zwar die Berechtigung des Ehegatten an einem Vermögensgegenstand feststeht, jedoch streitig und unbewiesen ist, welcher der beiden Gütermassen der fragliche Vermögenswert zugeordnet werden muss (HAUSHEER/AEBI-MÜLLER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 4. Aufl., 2010, N 3 zu Art. 200 ZGB).
Von der güterrechtlichen Zuordnung eines bestimmten Vermögensgegenstandes zu unterscheiden ist die völlig anders gelagerte Frage, wer die Beweislast dafür trägt, dass Mittel der einen Vermögensmasse zur Tilgung von Schulden bzw. zum Erwerb von Vermögensgegenständen der andern beigetragen haben, so dass derjenigen Gütermasse, die für die andere aufgekommen ist, eine entsprechende Ersatzforderung zusteht, die entweder auf den Nominalwert beschränkt ist (Art. 209 Abs. 1 ZGB) oder darüber hinaus auch Anteil am Mehr- oder Minderwert des fraglichen Vermögensgegenstandes hat (Art. 209 Abs. 3 ZGB). Entgegen dem, was die Beschwerdegegnerin anzunehmen scheint, regelt Art. 200 Abs. 3 ZGB diese Frage nicht. Vielmehr gilt diesbezüglich die allgemeine Beweisregel von Art. 8 ZGB (vgl. BGE 131 III 559 E. 4.3 S. 565 mit Hinweisen). Dieser Vorschrift zufolge hat derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet.
Im vorliegenden Zusammenhang ist allerdings zu beachten, dass Ehegatten die finanziellen Belange ihrer Gemeinschaft erfahrungsgemäss nicht im Hinblick auf eine künftige güterrechtliche Auseinandersetzung organisieren. Es erscheint daher nicht ungewöhnlich, wenn ein Ehegatte ein Bankkonto, das auf seinen eigenen Namen oder auf den Namen des von ihm betriebenen Einzelunternehmens lautet, sowohl mit Eigenguts- als auch mit Errungenschaftsmitteln speist. Entsprechend schwierig kann sich bei solchen Verhältnissen der Nachweis einer Ersatzforderung der einen Gütermasse gegenüber der anderen gestalten. Denn oftmals steht nicht von vornherein fest, ob der betreffende Ehegatte für den Erwerb eines bestimmten Vermögensgegenstandes oder für die Tilgung einer bestimmten Schuld Mittel aus seiner Errungenschaft oder aus seinem Eigengut verwendet hat. Solcherlei Ungewissheiten bedeuten jedoch keineswegs, dass ein Ehegatte mit Blick auf die Berechnung des Vorschlags auch frei bestimmen kann, welcher Gütermasse er eine bestimmte Verpflichtung belasten will. Vielmehr sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung der Aufwand für den Unterhalt der Familie, einschliesslich der Altersvorsorge, sowie die Auslagen zur Erzielung des Erwerbseinkommens und die darauf lastenden Steuern von der Errungenschaft zu tragen (BGE 135 III 337 E. 2 S. 341). Daraus folgt die natürliche Vermutung, dass die Ehegatten zur Deckung der laufenden Bedürfnisse der ehelichen Gemeinschaft nicht die Substanz ihres Eigenguts angreifen, das ihnen im Zeitpunkt der Eheschliessung schon gehörte oder später durch Erbschaft oder sonst wie unentgeltlich zugefallen ist. Solche Eigengutsmittel bleiben nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung grundsätzlich unangetastet bzw. werden in erster Linie für ausserordentliche Investitionen eingesetzt. Freilich dient eine solche natürliche Vermutung lediglich der Beweiserleichterung. Sie hat keine Umkehr der Beweislast zur Folge (BGE 123 III 241 E. 3a S. 243; 117 II 256 E. 2b S. 258). Der Prozessgegner muss daher nur - aber immerhin - den Gegenbeweis erbringen, indem er beim Gericht Zweifel an der natürlichen Vermutung erzeugt (KUMMER, Berner Kommentar, 1966, N 366 zu Art. 8 ZGB).
3.2.2 Gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen (Art. 105 Abs. 1 BGG) Feststellungen des Obergerichts hat der Beschwerdeführer von seinem Bruder Y._ Fr. 145'609.65 geerbt und aus dessen Nachlass über einen Zeitraum von rund drei Jahren Fr. 150'000.-- überwiesen erhalten (E. 3.1.1). Die Erbschaft wurde im Umfang von Fr. 30'000.-- dem S._-Konto Nr. yyy gutgeschrieben, das auf den Namen des Beschwerdeführers lautet. Der Restbetrag von Fr. 120'000.-- ist auf das T._-Konto Nr. xxx geflossen. Letzteres lautet auf die Fahrschule des Beschwerdeführers, was die Vorinstanz zu Recht dazu veranlasste, das Konto - gestützt auf Art. 200 Abs. 3 ZGB - der Errungenschaft des Beschwerdeführers zuzuweisen. Die güterrechtliche Zuweisung des Geschäftskontos ändert freilich nichts daran, dass die Vermögenswerte, die der Beschwerdeführer durch Erbgang erworben hat, von Gesetzes wegen Eigengut sind (Art. 198 Ziff. 2 ZGB). Daher steht dem Eigengut des Beschwerdeführers mit Bezug auf die Abschlagszahlungen, die auf das T._-Konto Nr. xxx überwiesen und somit seiner Errungenschaft kreditiert wurden, eine entsprechende Ersatzforderung zu. Diese Ersatzforderung beläuft sich grundsätzlich auf Fr. 120'000.--. Sie bleibt jedoch nur in derjenigen Höhe bestehen, in welcher die Erbschaft auch tatsächlich noch vorhanden ist. Im gleichen Umfang wie dieser Vermögenswert reduziert sich daher die Ersatzforderung des Eigengutes, soweit der Beschwerdeführer die fraglichen Gelder "verbraucht" hat. Gerade davon ist nach dem Gesagten aber nicht ohne weiteres auszugehen: Bei den Abschlagszahlungen aus der Erbschaft handelte es sich nämlich nicht um laufende Einkünfte des Beschwerdeführers, sondern um Eigengutsmittel, von denen anzunehmen ist, dass sie nicht zur Deckung des täglichen Bedarfs aufgebraucht werden (E. 3.2.1).
3.2.3 Mit seinen Kontoauszügen hat der Beschwerdeführer dargetan, dass vor dem Barbezug von Fr. 45'000.-- am 18. Juli 2001 noch fast zwei Drittel des überwiesenen Erbschaftsvermögens, nämlich Fr. 79'419.15 auf dem besagten T._-Konto vorhanden waren. Weiter ergibt sich aus den Belegen, die dem angefochtenen Entscheid zugrundeliegen, dass der Beschwerdeführer am 18. Juli 2001 auf sein S._-Konto Nr. www Fr. 45'000.-- eingezahlt und am 24. Juli 2001 zulasten dieses Kontos für Fr. 51'614.95 die streitigen S._-Fondsanteile erworben hat. Damit hat der Beschwerdeführer - entgegen seinen Beteuerungen - zwar nicht aufgezeigt, dass er das Fondsguthaben unmittelbar mit Eigengutsmitteln erworben, das heisst im Sinne von Art. 198 Ziff. 4 ZGB eine Ersatzanschaffung für sein Eigengut getätigt hat. Denn auch wenn die dafür erforderlichen Mittel grösstenteils vom T._-Konto Nr. xxx stammten, handelte es sich hierbei doch um Gelder von einem Konto der Errungenschaft des Beschwerdeführers. Immerhin hat der Beschwerdeführer aber dargetan, dass von seiner Erbschaft zur fraglichen Zeit immer noch mehr als genügend Mittel vorhanden waren, um eine Geldanlage in der fraglichen Höhe zu tätigen. Nachdem der Erwerb von Fondsanteilen zumindest in dieser Höhe offensichtlich keinen Aufwandposten des täglichen Bedarfs darstellt, ist gemäss der erwähnten natürlichen Vermutung (E. 3.2.1) davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer für den Erwerb dieser Fondsanteile auch nicht seine Erwerbseinkünfte, sondern - wenn auch indirekt - seine ausreichend vorhandenen Eigengutsmittel eingesetzt hat. Es wäre an der Beschwerdegegnerin gewesen, dieser natürlichen Vermutung mit dem Gegenbeweis zu begegnen, dass der Beschwerdeführer in gleichem oder in höherem Umfang tatsächlich sein Eigengut angezehrt hat, um den Lebensunterhalt der ehelichen Gemeinschaft zu bestreiten. Dies hat sie indes nicht getan. Allein der von ihr wie auch von der Vorinstanz vorgetragene Einwand, das T._-Konto Nr. xxx sei ein Geschäftskonto des Beschwerdeführers, auf das vermutlich auch Einnahmen aus dem Fahrschulbetrieb geflossen seien, ist nicht ausschlaggebend. Dieser Umstand kann allenfalls ein Indiz für die güterrechtliche Zuordnung der Forderung sein, die dem Beschwerdeführer gegenüber der kontoführenden Bank zusteht. Er lässt aber keine Rückschlüsse darüber zu, für welche Zwecke der Beschwerdeführer die auf dem Konto befindlichen Gelder verwendet hat (E. 3.2.1). Die Vorinstanz übersieht dies im angefochtenen Entscheid und verletzt damit Art. 200 Abs. 3 ZGB. Im Ergebnis ist die Beschwerde daher in dem Sinne gutzuheissen, dass dem Eigengut des Beschwerdeführers bezüglich der S._-Fondsanteile eine Ersatzforderung zusteht. Die Ersatzforderung ist im Zweifel auf den Erwerbspreis von Fr. 51'614.95 zu beschränken; sie partizipiert nicht am Mehrwert, denn wie erwähnt können die S._-Fondsanteile weder als Ersatzanschaffung für Eigengut im Sinne von Art. 198 Ziff. 4 ZGB gelten, noch hat der Beschwerdeführer dargetan, dass er seine Eigengutsmittel im Sinne von Art. 209 Abs. 3 ZGB unmittelbar zur Verbesserung eines Vermögensgegenstandes der Errungenschaft eingesetzt, das heisst zum Zweck der Wertschöpfung direkt in einen spezifischen Vermögensgegenstand der Errungenschaft "investiert" hat.
3.2.4 Nach dem Gesagten kommt es entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin nicht darauf an, ob auf dem fraglichen Geschäftskonto des Beschwerdeführers eine "Vermischung von Erbschaftsmitteln und Errungenschaft" stattgefunden hat. Als gegenstandslos erweist sich deshalb der Vorwurf des Beschwerdeführers, das Obergericht habe die aufgelegten Urkunden willkürlich gewürdigt, indem es die Bewegungen auf dem T._-Konto Nr. xxx in der Zeit vom 1. Februar 1999 bis 30. Juni 1999 und im Monat Juli 2001 ausser Acht gelassen und angenommen habe, auf das T._-Konto Nr. xxx seien auch Fahrschulgelder einbezahlt worden.
3.3 Auch hinsichtlich des Darlehens ist nach Ansicht des Beschwerdeführers erstellt, dass er dieses in vollem Umfang mit Mitteln aus seinem Eigengut zurückbezahlt hat.
3.3.1 Weder Art. 200 Abs. 3 ZGB noch Art. 209 Abs. 2 ZGB regelt direkt die Frage, welcher Masse eine getilgte Schuld im Zweifel belastet werden muss, wenn ungewiss ist, ob zu ihrer Tilgung Mittel der Errungenschaft oder des Eigenguts verwendet wurden, zum Beispiel weil der Ehegatte den fraglichen Betrag aus einem Bankkonto beglichen hat, das sowohl mit Eigengut als auch mit Errungenschaft gespiesen wurde (vgl. HAUSHEER/REUSSER/GEISER, a.a.O., N 42 zu Art. 200 ZGB). Mit Bezug auf diese Streitlage spricht sich die Lehre in Anlehnung an Art. 209 Abs. 2 ZGB für die Vermutung aus, dass eine Schuld als durch diejenige Gütermasse beglichen zu gelten habe, der sie auch zugeordnet werden müsste, wenn sie noch nicht getilgt worden wäre. Daher rechtfertige es sich, Auslagen, die für den Unterhalt der Familie getätigt wurden, der Errungenschaft zu belasten, sofern nicht nachgewiesen ist, dass der Ehegatte die Schuld aus dem Eigengut bezahlen wollte (HAUSHEER/AEBI-MÜLLER, a.a.O., N 17 zu Art. 209 ZGB; HAUSHEER/ REUSSER/GEISER, a.a.O., N 42 zu Art. 200 ZGB und N 40 zu Art. 209 ZGB; STETTLER/WAELTI, Droit civil IV, 2. Aufl., 1997, S. 170, Rz. 320). Diese Lehrmeinung harmoniert mit der zitierten Rechtsprechung und der natürlichen Vermutung, wonach die Ehegatten ihr Eigengut nicht zur Deckung ihrer laufenden Bedürfnisse verwenden, sondern unangetastet lassen, längerfristig investieren oder für ausserordentliche Ausgaben beiseitelegen (E. 3.2.1).
3.3.2 Vorliegend hat das Obergericht erkannt, dass die Darlehensschuld des Beschwerdeführers von Fr. 40'000.-- gegenüber seiner Schwester seine Eigengutsliegenschaft belastet. Ist diese Schuld aber unzweifelhaft dem Eigengut des Beschwerdeführers zuzuschreiben, so muss auch die entsprechende Amortisation als durch Eigengutsmittel beglichen gelten, zumal der Beschwerdeführer mit der fraglichen Zahlung offensichtlich keine Auslage des gewöhnlichen Lebensunterhalts finanziert hat. Das Obergericht befand jedoch, der Beschwerdeführer habe nicht nachgewiesen, dass er auch die Amortisationstranche vom 8. Juni 1998 in der Höhe von Fr. 20'000.-- aus seinen Eigengutsmitteln zurückbezahlt hat, weil das begünstigte mit dem belasteten Konto nicht identisch gewesen sei und es an der zeitlichen Nähe zwischen den Abschlagszahlungen aus der Erbschaft und den Amortisationen gefehlt habe (E. 3.1.2). Damit hat es die in Art. 200 Abs. 3 ZGB enthaltene Beweisregel wiederum falsch angewendet, denn auf solcherlei Kriterien kommt es nach dem Gesagten nicht an. Entscheidend ist vielmehr, dass der Beschwerdeführer am 8. Juni 1998, dem Zeitpunkt der streitigen Amortisationszahlung an seine Schwester, aus dem Nachlass seines Bruders schon Fr. 60'000.-- an Eigengutsmitteln auf zwei verschiedene Bankkonten überwiesen erhalten hatte (s. E. 3.1.1). Das Obergericht anerkennt, dass der Beschwerdeführer für die ersten beiden Amortisationen von je Fr. 10'000.-- auch die ersten beiden Abschlagszahlungen in entsprechender Höhe verwendet hatte. Folglich verblieben dem Beschwerdeführer aufgrund der weiteren, zwischen dem 10. Februar und 20. April 1998 erfolgten Abschlagszahlungen noch Fr. 40'000.-- an neuen Eigengutsmitteln. Dieser Betrag war bei weitem ausreichend, um auch die zweite Hälfte der Eigengutsschuld zu begleichen. Daher ist im Sinne der beschriebenen natürlichen Vermutung davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer auch die Amortisationszahlung vom 8. Juni 1998 in ihrer vollen Höhe von Fr. 20'000.-- letztendlich mit seinem Eigengut bestritt.
Dem angefochtenen Entscheid zufolge hat die Beschwerdegegnerin in diesem Zusammenhang lediglich den Einwand erhoben, "dass auf dem Bankkonto der Fahrschule bei der T._ auch die Einzahlungen aus der Fahrschule des Gesuchstellers eingingen". Wie schon im Zusammenhang mit dem Erwerb der S._-Fondsanteile erwähnt, lässt sich aus dem blossen Umstand, dass ein Bankkonto sowohl mit Errungenschafts- als auch mit Eigengutsmitteln gespiesen wird, hinsichtlich der Verwendung der auf das Konto eingezahlten Gelder nicht von vornherein etwas zugunsten der Errungenschaft herleiten. Vielmehr hätte die Beschwerdegegnerin Tatsachen dartun müssen, die im Sinne eines Gegenbeweises Zweifel daran aufkommen lassen, dass der Beschwerdeführer sein Eigengut nicht auch zur Bestreitung des Familienunterhalts verwendet hat (E. 3.2.3). Da die Beschwerdegegnerin das Vorhandensein solcher Tatsachen nicht bewiesen hat, begründet die Rückzahlung des Darlehens keine Ersatzforderung zugunsten der Errungenschaft des Beschwerdeführers. Die Beschwerde ist in diesem Sinne gutzuheissen.
3.3.3 Im Streit um die Darlehensamortisation erhebt der Beschwerdeführer weitere Rügen, denen in Anbetracht der vorstehenden Erwägungen keine eigenständige Bedeutung mehr zukommt. Dies gilt zunächst für den Vorwurf, das Obergericht habe die Verhandlungsmaxime gemäss luzernischem Zivilprozessrecht verletzt, indem es von sich aus festgestellt habe, dass die Rückzahlung des restlichen Darlehensbetrages von Fr. 20'000.-- am 8. Juni 1998 an seine Schwester vom T._-Konto Nr. zzz erfolgt und das belastete Konto daher nicht mit dem Konto identisch sei, auf das die Zahlungen aus dem Erbe des Bruders überwiesen worden seien. Nach dem Gesagten ist die fehlende Identität der beteiligten Konten kein Grund zur Annahme, der Beschwerdeführer habe das Darlehen nicht aus seinen Eigengutsmitteln zurückbezahlt. Gegenstandslos ist aber auch der als Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgetragene Vorwurf, das Obergericht habe die Zeugenaussage seiner Schwester unbeachtet gelassen; diese habe ausgesagt, es sei für sie klar, dass er die Darlehen mit den Geldern aus der Erbschaft bezahlt habe.
3.4 Im Ergebnis berechnet sich der güterrechtliche Anspruch der Beschwerdegegnerin wie folgt: Zur Errungenschaft des Beschwerdeführers zählen zunächst die Ersatzforderungen aus der Amortisation der auf der Liegenschaft B._ lastenden Schulden. Diese betragen neu nur mehr Fr. 52'000.--. Der Mehrwertanteil Liegenschaft B._ ist beim vorinstanzlich ermittelten Betrag von Fr. 18'552.-- zu belassen. Der Beschwerdeführer hat den von ihm eingesetzten Betrag von Fr. 13'398.70 nicht begründet. Insofern genügt seine Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht. Dem S._-Fondsguthaben von Fr. 53'953.-- (einschliesslich des per 30. Juni 2006 aufgelaufenen Mehrwerts) ist eine Ersatzforderung des Eigenguts in der Höhe des Erwerbspreises von Fr. 51'614.95 gegenüberzustellen. Daraus resultiert ein Vorschlag von Fr. 72'890.05. Der Anspruch der Beschwerdegegnerin aus güterrechtlicher Auseinandersetzung beläuft sich demnach auf Fr. 18'919.55 (1⁄2 Vorschlag Beschwerdeführer, ausmachend Fr. 36'445.03, abzüglich 1⁄2 Vorschlag Beschwerdegegnerin, ausmachend Fr. 17'525.49).
4. 4.1 Zusammenfassend ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Soweit die güterrechtliche Auseinandersetzung betreffend, ist Ziffer 2 des angefochtenen Urteils aufzuheben und im Sinne der vorstehenden Erwägungen abzuändern. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.2 Auch wenn der Beschwerdeführer bezüglich der beantragten Reduktion der güterrechtlichen Forderung weitgehend obsiegt, dringt er mit seiner Beschwerde zum weitaus grösseren Teil nicht durch, denn mit seinem streitwertmässig bedeutendsten Begehren, er habe der Beschwerdegegnerin überhaupt keinen Unterhalt zu bezahlen, unterliegt er vor Bundesgericht vollumfänglich. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Gerichtsgebühr vor Bundesgericht dem Beschwerdeführer zu drei Vierteln und der Beschwerdegegnerin zu einem Viertel aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und den Beschwerdeführer zu verurteilen, der Beschwerdegegnerin eine teilweise reduzierte Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
4.3 Hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorangegangenen Verfahrens wird der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache zur neuen Kostenverteilung und neuen Festsetzung der Entschädigung an die Vorinstanz zurückgewiesen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In dahingehender Aufhebung von Ziffer 2 des Urteils der II. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzern vom 26. Oktober 2010 wird der Beschwerdeführer verurteilt, der Beschwerdegegnerin aus güterrechtlicher Auseinandersetzung Fr. 18'919.55 zu bezahlen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer zu drei Vierteln und der Beschwerdegegnerin zu einem Viertel auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Ziffer 4 des Urteils der II. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzern vom 26. Oktober 2010 wird aufgehoben und die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Obergericht zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn