In Erwägung,
dass das Mietgericht Zürich mit Urteil vom 14. Januar 2010 feststellte, dass die Kündigung vom 12. März 2008 gültig und wirksam sei, und dem Beschwerdeführer befahl, das Mietobjekt an der Z._strasse in 8004 Zürich (Barlokal im Erdgeschoss und 5-Zimmer-Wirtewohnung im 1. Stock) unverzüglich zu räumen und der Beschwerdegegnerin ordnungsgemäss zu übergeben, unter Androhung des Zwangsvollzuges im Unterlassungsfall;
dass der Beschwerdeführer dieses Urteil mit Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich anfocht, das mit Beschluss vom 31. Mai 2010 das Rechtsmittel abwies und das angefochtene Urteil bestätigte;
dass das Obergericht zur Begründung seines Entscheides in Anwendung von § 161 GVG auf die Erwägungen des Mietgerichts verwies, denen es vollumfänglich zustimmte;
dass der Beschwerdeführer mit Rechtsschrift vom 5. Juli 2010 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen gegen den Beschluss des Obergerichts vom 31. Mai 2010 erhob;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass in der Beschwerdeschrift vom 5. Juli 2010 dem Obergericht zwar die Verletzung von Art. 175 Abs. 1 und Art. 266h OR sowie Art. 2 ZGB vorgeworfen wird, dass jedoch nicht ausreichend auf die Einzelheiten der Entscheidbegründung des Obergerichts bzw. des Mietgerichts eingegangen wird, sodass nicht erkennbar ist, inwiefern der angefochtene Entscheid die erwähnten Gesetzesbestimmungen verletzt haben soll;
dass insoweit auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden kann (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG);
dass sodann der kantonale Instanzenzug nicht erschöpft worden ist (Art. 75 Abs. 1 BGG), soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 9 BV im Zusammenhang mit der sinngemässen Rüge einer Verletzung eines kantonalrechtlichen Verfahrensgrundsatzes geltend macht, da er diese Rüge im Rahmen einer Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich hätte erheben können (vgl. § 281 Ziff. 1 und § 285 Abs. 2 ZPO/ZH);
dass aus diesen Gründen in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist;
dass das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos wird;
dass die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind;
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Huguenin