Erwägung:
1. X._ erhob mit Eingabe vom 24. Mai 2011 (Postaufgabe 27. Mai 2011) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 5. Mai 2011. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 31. Mai 2011 aufgefordert, spätestens am 15. Juni 2011 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- einzuzahlen. Mit Schreiben vom 14. Juni 2011 ersuchte der Beschwerdeführer um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht. Das Bundesgericht teilte ihm mit Schreiben vom 21. Juni 2011 mit, dass von der Einforderung eines Kostenvorschusses nur abgesehen werden könne, wenn eine Partei ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne von Art. 64 BGG stelle. Da ein solches Gesuch nicht vorlag, erstreckte das Bundesgericht dem Beschwerdeführer die Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses bis zum 30. Juni 2011.
Da der Kostenvorschuss bis dahin nicht eingegangen war, wurde dem Beschwerdeführer mit neuer Verfügung vom 11. Juli 2011 eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 23. August 2011 angesetzt; unter Hinweis auf Art. 62 Abs. 3 BGG wurde der Beschwerdeführer darauf aufmerksam gemacht, dass das Bundesgericht bei Säumnis auf das Rechtsmittel nicht eintreten würde. Bis zum Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist hat der Beschwerdeführer keine Zahlung geleistet.
2. Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG setzt ihr der Instruktionsrichter bzw. der Abteilungspräsident (vgl. Art. 32 Abs. 1 BGG) eine angemessene Frist zur Leistung des Vorschusses und bei deren unbenützten Ablauf eine Nachfrist, wobei das Bundesgericht auf die Eingabe nicht eintritt, wenn der Vorschuss auch innert der Nachfrist nicht geleistet wird.
Nachdem der Kostenvorschuss auch innerhalb der Nachfrist nicht bezahlt worden ist, ist auf die Beschwerde gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kanton Bern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli