Sachverhalt:
A. X._ trat im Herbst 2001 und im Herbst 2003 im Kanton St. Gallen zur Anwaltsprüfung an, scheiterte indessen sowohl an der schriftlichen wie auch an der mündlichen Prüfung. Nachdem sie im Frühjahr 2007 den mündlichen, nicht aber den schriftlichen Teil der Prüfung bestanden hatte, trat sie am 13. und 14. September 2007 zur schriftlichen Nachprüfung an. Die schriftliche Prüfung setzte sich einerseits aus einer privat- und zivilprozessrechtlichen und andererseits einer öffentlich-rechtlichen Aufgabe zusammen.
Mit Verfügung vom 12. November 2007 teilte die Prüfungskommission für Rechtsanwälte des Kantons St. Gallen X._ mit, sie habe die schriftliche Nachprüfung und damit die Anwaltsprüfung vom Frühjahr/ Herbst 2007 (3. Versuch) nicht bestanden. Zur Begründung wurde angegeben, X._ habe (auf einer Notenskala von 1 [unbrauchbar] bis 10 [sehr gut]) in der privat- und zivilprozessrechtlichen Arbeit die Note 6 (genügend) und in der öffentlich-rechtlichen Arbeit die Note 5 (ungenügend) erzielt, womit die für das Bestehen der schriftlichen Prüfung erforderlichen 12 Punkte nicht erreicht worden seien.
B. Mit Entscheid vom 21. Januar 2009 wies das Kantonsgericht St. Gallen, I. Zivilkammer, die von X._ gegen die Verfügung der Prüfungskommission vom 12. November 2007 gerichtete Beschwerde ab.
C. Mit Eingabe vom 28. April 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht "Einheitsbeschwerde kombiniert mit Verfassungsbeschwerde" mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts und die Verfügung der Prüfungskommission aufzuheben. Sodann sei die von ihr ausgearbeitete Lösung des Prüfungsfalles ("Kostentragungspflicht bei der Sanierung von Kanalisationsleitungen") im Teil "Öffentliches Recht" der schriftlichen Anwaltsprüfung vom Herbst 2007 durch das Bundesgericht neu zu bewerten. Eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht, subeventualiter an die Prüfungskommission, zurückzuweisen. Der Teil "Öffentliches Recht" der schriftlichen Anwaltsprüfung vom Herbst 2007 sei mit einer ihrer sehr guten Leistungen entsprechenden Note, mindestens aber mit der genügenden Note 6, zu bewerten und X._ aufgrund der schriftlichen Nachprüfung vom 13. und 14. September 2007 das Anwaltspatent des Kantons St. Gallen zu erteilen.
D. Mit Urteil vom 16. Dezember 2009 trat das Kassationsgericht des Kantons St. Gallen auf eine seitens der Betroffenen gegen denselben Entscheid des Kantonsgerichts vom 21. Januar 2009 erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein. Mit Verfügung vom 1. April 2010 nahm das Bundesgericht das bei ihm aus diesem Grund am 4. Mai 2009 sistierte Verfahren wieder auf.
E. Das Kantonsgericht St. Gallen, I. Zivilkammer, schliesst mit Stellungnahme vom 10. Mai 2010 auf Abweisung der Beschwerde. Die Prüfungskommission für Rechtsanwälte des Kantons St. Gallen gibt unter Verweis auf ihre Verfügung vom 12. November 2007 Verzicht auf Stellungnahme bekannt.
Die Beschwerdeführerin hat mehrere nachträgliche Eingaben, u.a. zur Stellungnahme des Kantonsgerichts St. Gallen als auch im Sinne von Beschwerdeergänzungen, eingereicht.
F. Mit Verfügung vom 19. November 2010 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung ein von der Beschwerdeführerin tags zuvor eingereichtes Gesuch um vorsorgliche Erteilung einer Bewilligung zur Ausübung der Anwaltstätigkeit bis zum Abschluss des Beschwerdeverfahrens ab.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Materie des öffentlichen Rechts, welche an sich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden könnte (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist dieses Rechtsmittel jedoch unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung (vgl. zu den Gründen für eine solche Ausnahme: BGE 136 II 61 E. 1.1.1 S. 63). Die genannte Ausschlussbestimmung zielt auf Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinne sowie auf alle Entscheide ab, die auf einer Bewertung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten eines Kandidaten beruhen, nicht aber auf andere Entscheide im Zusammenhang mit Prüfungen wie insbesondere solche organisatorischer Natur (BGE 136 I 229 E. 1 S. 231 mit Hinweis). Ob der Ausschlussgrund zur Anwendung kommt, hängt grundsätzlich vom Gegenstand des angefochtenen Entscheids, nicht dagegen vom Inhalt der erhobenen Rügen ab (Urteile 2C_120/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 1.1 und 2C_577/2009 vom 6. Januar 2010 E. 1.1 mit weiteren Hinweisen).
Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren bildet das Nichtbestehen einer Anwaltsprüfung und im Besonderen die diesem Prüfungsergebnis zugrunde liegende Beurteilung der Leistungen in einem einzelnen Fach (Teil "Öffentliches Recht" der schriftlichen Prüfung). In derartigen Konstellationen kommt der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. t BGG zum Tragen, womit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen ist (vgl. betreffend Anwaltsprüfungen insbesondere die Urteile 2C_762/2009 vom 11. Februar 2010 E. 1.1 und 2D_2/2010 vom 25. Februar 2011 E. 1).
1.2 Handelt es sich vorliegend um eine öffentlich-rechtliche Streitsache, erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 ff. BGG) - entgegen der Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Entscheid - zum Vornherein als unzulässig. Daran vermöchte auch nichts zu ändern, wenn - wovon in der vorliegenden Konstellation nicht ohne weiteres ausgegangen werden kann (vgl. BGE 131 I 467 E. 2.5-2.9 mit vielen Hinweisen; Urteil 2D_53/2009 vom 25. November 2009 E. 2) - zivilrechtliche Ansprüche ("civil rights") im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK betroffen wären, deckt sich doch dieser konventionsautonom auszulegende Begriff materiell gerade nicht mit dem innerstaatlichen Zivilrechtsbegriff (wie er auch Art. 72 BGG zugrunde liegt). Vielmehr werden davon auch Verwaltungsakte einer hoheitlich handelnden Behörde erfasst, sofern sie massgeblich in Rechte und Verpflichtungen privatrechtlicher Natur eingreifen (BGE 131 I 467 E. 2.5 S. 469 f. mit Hinweisen). Ist dies der Fall, kommen die von Art. 6 Ziff. 1 EMRK vorgesehen Verfahrensgarantien in den jeweiligen (gerichtlichen) Verwaltungsrechtspflegeverfahren zum Tragen und ist eine Konventionsverletzung letztinstanzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) bzw. - gegenüber letztinstanzlichen kantonalen Entscheiden - subsidiär mit Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) vorzubringen. Abgesehen davon ist eine Beurteilung von Beschwerden in Zivilsachen durch die - vorliegend zuständige - II. öffentlich-rechtliche Abteilung grundsätzlich nicht vorgesehen (BGE 134 II 297 E. 1 S. 300).
1.3 Nicht einzutreten ist sodann auf den von der Beschwerdeführerin mit nachträglicher Eingabe vom 28. März 2010 gestellten verfahrensrechtlichen Antrag, wonach für die materielle Beurteilung der schriftlichen Anwaltsprüfung "Öffentliches Recht", Prüfungsfall 1, die für Dienstbarkeits- und Sachenrecht zuständige zivilrechtliche Abteilung beizuziehen sei. Für die vom Bundesgericht aufgrund reglementarischer Vorgaben von Amtes wegen vorzunehmende Zuteilung eines Geschäfts an eine Abteilung ist die Rechtsfrage massgeblich, auf der das Schwergewicht der Entscheidung der konkreten Streitsache liegt (vgl. Art. 36 Abs. 1 BGerR; SR 173.110.131). Diese liegt vorliegend im öffentlichen Recht (Berufszulassung bei freien Berufen, Anwaltsrecht). Vorfragen aus anderen Rechtsgebieten werden alsdann durch die in der Hauptsache zuständige Abteilung (unter Berücksichtigung der einschlägigen Rechtsprechung der fachgebietsspezifisch zuständigen Abteilung) behandelt. Eine abteilungsübergreifende Beurteilung von Rechtsfragen ist gesetzlich nur in besonderen - hier nicht gegebenen - Konstellationen vorgesehen (Art. 23 BGG).
2. Als zulässiges bundesrechtliches Rechtsmittel kommt einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG in Betracht.
2.1 In Anknüpfung an die bisherige Rechtsprechung zur staatsrechtlichen Beschwerde hat das Bundesgericht seine Praxis in Bezug auf die Anfechtbarkeit von Prüfungsnoten im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde wie folgt präzisiert: Weiterhin nicht anfechtbar sind einzelne Noten einer Gesamtprüfung, die nicht mit einer weitergehenden Wirkung wie dem Nichtbestehen verbunden sind und auch keinen Einfluss auf ein Prädikat zeitigen. Steht jedoch das Nichtbestehen, eine andere Folge (wie der Ausschluss von der Weiterbildung) oder ein Prädikat in Frage, für das die Prüfungsordnung vorgibt, wie es zu bestimmen ist, besteht ein Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung des Gesamtergebnisses und damit auch an einer diesem zugrunde liegenden Einzelnote (BGE 136 I 229 E. 2.6 S. 234).
Die von der Beschwerdeführerin beanstandete Bewertung der öffentlich-rechtlichen Arbeit im Rahmen der schriftlichen Nachprüfung wirkt sich auf das Gesamtergebnis, d.h. auf das Bestehen bzw. Nichtbestehen der Anwaltsprüfung aus. Der Entscheid darüber als Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet damit grundsätzlich einen anfechtbaren Hoheitsakt.
2.2 Nach Art. 115 lit. b BGG setzt die Legitimation zur subsidiären Verfassungsbeschwerde ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids voraus (vgl. bezüglich Examensentscheide: BGE 136 I 229 E. 3.1 S. 234 f.), welches in der vorliegenden Konstellation sowohl in Bezug auf die Berechnung des Gesamtergebnisses der Prüfung als auch hinsichtlich der Ermittlung der diesem zugrunde liegenden Teilnoten zu bejahen ist (Urteil 2D_2/2010 vom 25. Februar 2011 E. 3.2).
2.3 Mit der Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur, soweit eine entsprechende Rüge vorgebracht und begründet worden ist. Dabei gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254, 396 E. 3.1 S. 399). Diese verlangt, dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe dartut, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht untersucht deshalb nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. BGE 136 II 489 E. 2.8 S. 494 mit Hinweisen). Ruft der Beschwerdeführer das Willkürverbot an, muss er dartun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397). Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen.
Die vorliegende Beschwerde und die unaufgefordert eingereichten nachträglichen Eingaben - soweit diese sich überhaupt als zulässig erweisen, was grundsätzlich nur in Bezug auf eine Stellungnahme zur Vernehmlassung der Vorinstanzen der Fall wäre (vgl. BGE 133 I 100) - erschöpfen sich über weite Teile in appellatorischer Kritik. Insoweit dies der Fall ist, kann darauf nicht eingetreten werden.
2.4 Hat das Bundesgericht auf subsidiäre Verfassungsbeschwerde hin die Bewertung von Prüfungsleistungen zu beurteilen, so prüft es die Handhabung der einschlägigen kantonalen Verfahrensvorschriften - auf entsprechende, ordnungsgemäss begründete Rügen hin (vgl. E. 2.3) - nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. In erster Linie prüft es dabei, ob das vorgeschriebene Verfahren unter Beachtung der verfassungsrechtlichen Minimalgarantien durchgeführt worden ist. Eine besondere Zurückhaltung auferlegt es sich bei der materiellen Beurteilung, indem es erst einschreitet, wenn sich die Behörde von sachfremden oder sonst wie ganz offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, so dass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit als willkürlich erscheint. Das Bundesgericht auferlegt sich bei der Überprüfung von Examensleistungen auch dann Zurückhaltung, wenn es aufgrund seiner Fachkenntnisse sachlich zu einer weitergehenden Überprüfung befähigt wäre (beispielsweise bei Rechtsanwalts- oder Notariatsprüfungen; BGE 136 I 229 E. 6.2 S. 238; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 mit Hinweisen; 2D_55/2010 vom 1. März 2011 E. 1.5; 2D_2/2010 vom 25. Februar 2011 E. 3.5; 2D_10/2010 vom 31. Januar 2011 E. 3; 2D_53/2009 vom 25. November 2009 E. 1.4).
Da die von der Beschwerdeführerin beantragte Neubewertung ihrer Prüfungsarbeit bzw. Benotung durch das Bundesgericht eine - nicht gegebene - umfassende Überprüfungsbefugnis voraussetzen würde und zudem ein verpöntes Eingreifen in den Beurteilungsspielraum des zuständigen Fachgremiums (Prüfungskommission) zur Folge hätte, kann auf die diesbezüglichen Rechtsbegehren nicht eingetreten werden.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht in erster Linie geltend, es liege in Bezug auf den als Mitglied der Prüfungskommission an der schriftlichen Prüfung im öffentlichen Recht mitwirkenden Fürsprecher A._ ein Ausstandsgrund vor. Der erwähnte Prüfungsexperte sei ihr zuvor im Rahmen eines Einspracheverfahrens gegen ein Einzonungs- und Bauprojekt (Planverfahren B._), an welchem sie als Vertreterin einer Erbengemeinschaft teilgenommen habe, in seiner Funktion als die Gemeinde C._ vertretenden Anwalt in mehreren Einspracheverhandlungen im September 2006 und erneut im Februar 2008 persönlich gegenübergestanden.
3.2 Bei einer Anwaltsprüfungskommission handelt es sich nicht um ein Gericht im Sinne von Art. 30 BV, sondern um eine Verwaltungsbehörde, bei welcher die aus Art. 6 EMRK bzw. Art. 30 Abs. 1 BV ableitbaren Ansprüche auf ein unparteiliches Gericht (vgl. dazu BGE 135 I 14 E. 2 S. 15; 133 I 1 E. 5.2 S. 3 mit Hinweisen) nicht anwendbar sind (Urteil 2P.19/2003 vom 29. Juli 2003 E. 4.2). Wann Mitglieder einer Verwaltungsbehörde in den Ausstand zu treten haben, ergibt sich einerseits aus dem anwendbaren kantonalen Verfahrensrecht und andererseits aus den aus Art. 29 Abs. 1 BV herleitbaren Grundsätzen (vgl. BGE 125 I 119 E. 3 S. 123 ff., 209 E. 8 S. 217 ff.; Urteil 2C_36/2010 vom 14. Juni 2010 E. 3.1).
Die Beschwerdeführerin beruft sich für ihre Ausstandsrüge nebst Art. 29 BV auch auf Art. 4 lit. e der Verfassung des Kantons St. Gallen vom 10. Juni 2000 (Beurteilung durch unabhängige Gerichte) sowie auf Art. 7 des kantonalen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965 (Verfahren vor Verwaltungsbehörden/Ausstand). Inwieweit sich aus diesen kantonalen Bestimmungen - soweit sie für Verfahren vor Verwaltungsbehörden überhaupt einschlägig sind - gegenüber Art. 29 Abs. 1 BV weitergehende Garantien ableiten lassen, wird von der Beschwerdeführerin weder dargetan noch ist solches ersichtlich (zur Analogie von Art. 7 Abs. 1 lit. c VRP/SG zu Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 1 BV: Cavelti/Vögeli, Verwaltungsgerichtsbarkeit im Kanton St. Gallen, 2. Aufl. 2003, Rz. 191).
3.3 In Analogie zu Art. 30 Abs. 1 BV verpflichtet Art. 29 Abs. 1 BV eine Amtsperson zum Ausstand, wenn Umstände vorliegen, die nach objektiven Gesichtspunkten geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (BGE 127 I 196 E. 2b S. 198 f.). Bei Ausstandsbegehren gegen Verwaltungsbehörden ist freilich den jeweiligen konkreten Verhältnissen in besonderem Masse Rechnung zu tragen (BGE 125 I 209 E. 8a S. 218; Urteil 2C_36/2010 vom 14. Juni 2010 E. 3.3). So wirkt sich etwa die Art der Funktion, die das abgelehnte Behördemitglied erfüllt, auf die Beurteilung des gegen ihn gerichteten Ausstandsbegehrens aus (BGE 125 I 119 E. 3f S. 124 f., 209 E. 8a S. 218; Urteil 2C_643/2010 vom 1. Februar 2011 E. 5.5.1). Nach der Rechtsprechung haben nichtrichterliche Amtspersonen im Wesentlichen nur dann in den Ausstand zu treten, wenn sie an der zu behandelnden Sache ein persönliches Interesse haben, zu einem früheren Zeitpunkt gegenüber der Partei ihre persönliche Geringschätzung oder Abneigung zum Ausdruck gebracht haben (Urteil 1P.208/2001 vom 16. Juli 2001 E. 3b, mit Hinweisen) oder wenn ihnen Verfahrens- oder Ermessensfehler unterlaufen sind, die nach ihrer Natur oder wegen ihrer aussergewöhnlichen Häufung besonders schwer wiegen und auf eine gravierende Verletzung ihrer Amtspflichten gegenüber dem Betroffenen hinauslaufen (vgl. BGE 125 I 119 E. 3e S. 124; Urteil 2P.102/2006 vom 20. Juni 2006 E. 3.2).
Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben muss eine Ablehnung unverzüglich geltend gemacht werden, sobald der Ausstandsgrund bekannt ist, andernfalls der Anspruch auf Ablehnung verwirkt ist (mit Bezug auf Prüfungsexperten: BGE 121 I 225 E. 3 S. 229 mit Hinweisen; Urteile 2P.55/2003 vom 3. Juli 2003 E. 2 und 2P.248/1994 vom 16. Januar 1996 E. 2c).
3.4 Vorliegend reichen die - in Bezug auf den Ausstand von Fürsprecher A._ rechtzeitig erhobenen - Einwendungen der Beschwerdeführerin nicht aus, um das genannte Prüfungskommissionsmitglied objektiv als befangen erscheinen zu lassen.
Vorauszuschicken ist zunächst, dass die erwähnte verfassungsrechtliche Garantie nicht schon dadurch verletzt wird, dass praktizierende Anwälte als Prüfungsexperten beigezogen werden; die blosse Möglichkeit, dass ein Kandidat, der die Prüfung besteht, später in ein Konkurrenzverhältnis zu den ihn prüfenden Anwälten treten könnte, führt nach der Rechtsprechung noch nicht zu einer Interessenkollision und lässt nicht generell auf eine Befangenheit schliessen (BGE 113 Ia 286 E. 3a S. 289). Ebenso wenig fehlt es einem Experten, welcher die Leistungen eines Kandidaten bereits anlässlich eines früheren Prüfungsversuchs beurteilt und als ungenügend bewertet hat, an der gebotenen Unbefangenheit, wenn er bei einer Prüfungswiederholung erneut als Examinator eingesetzt wird (BGE 121 I 225 E. 3 S. 230; Urteil 2P.26/2003 vom 1. September 2003 E. 4.2, in: ZBl 106/2005 S. 103 ff.). Auch lässt ein (im Rahmen einer mündlichen Prüfung) subjektiv als unfreundlich oder gar herablassend empfundenes Verhalten des Experten für sich allein noch nicht auf eine Befangenheit schliessen (Urteil 2P.19/2003 vom 29. Juli 2003 E. 4.2 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin erblickt den Grund für die Annahme einer Befangenheit vorliegend darin, dass sie - was unbestritten ist - rund ein Jahr vor der streitigen Anwaltsprüfung dem fraglichen Prüfungsexperten, Fürsprecher A._, im Rahmen von Einspracheverhandlungen betreffend ein raumplanungsrechtliches Einzonungs- und Bauprojekt, bei welchem primär die verkehrsmässige Erschliessung strittig war, mehrmals persönlich begegnet ist. Dabei vertrat die Beschwerdeführerin eine Erbengemeinschaft, der sie selber angehörte und welche im fraglichen Gebiet Grundeigentum besass; Fürsprecher A._ trat als (anwaltlich mandatierter) Vertreter der Gemeinde auf. Wiewohl zwischen Einspracheverfahren (September 2006) und Anwaltsprüfung (September 2007) in zeitlicher Hinsicht ein einigermassen enger Zusammenhang besteht, erscheint die Einschätzung der Vorinstanz, wonach damit noch kein Anschein von Befangenheit begründet wurde, als verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Zu Recht weist das Kantonsgericht darauf hin, dass Fürsprecher A._ im Einspracheverfahren der Beschwerdeführerin (bzw. der sie vertretenden Erbengemeinschaft) nicht als Gegenpartei im Rahmen eines Zweiparteienverfahrens gegenüberstand, sondern als Vertreter der Einsprachebehörde (der Gemeinde), welchem oblag, die verschiedenen Interessen auszuloten und wenn möglich auf eine einvernehmliche Lösung hinzuwirken. Die Beschwerdeführerin war an diesem Verfahren denn auch nicht alleine beteiligt, sondern es nahmen nach Feststellung der Vorinstanz daran insgesamt 42 Grundeigentümer teil. Auch wenn die Beschwerdeführerin dabei nicht nur in eigener Sache auftrat, sondern offenbar auch "Initiantin und Anführerin" von weiteren Einsprechern war, diesen u.a. Mustereinsprachen zur Verfügung stellte und insofern eine etwas exponiertere Stellung unter den Verfahrensbeteiligten eingenommen haben mag, ändert dies nichts Grundlegendes an der erwähnten Rollenverteilung in jenem Verfahren. Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid, welche die Beschwerdeführerin mit ihren Einwendungen nicht substantiiert zu entkräften vermag, liegen keine Anhaltspunkte dafür vor, dass es anlässlich der Einspracheverhandlung im Verhältnis zwischen ihr und dem späteren Prüfungsexperten zu besonderen Vorkommnissen gekommen wäre, welche auf eine Störung in der zwischenmenschlichen Beziehung oder gar eine persönliche Feindschaft hindeuten würden. Allein der subjektive und nicht weiter belegte Eindruck der Beschwerdeführerin, vom Vertreter der Gemeinde "persönlich bekämpft" worden oder dem Vorgehen der Gemeinde unter dessen Leitung "völlig ausgeliefert" gewesen zu sein, genügt nach dem oben Ausgeführten für sich allein noch nicht, um auf eine (spätere) Befangenheit zu schliessen. Gleiches gilt für den Hinweis, die Gemeinde habe sich auf die Seite ihrer Prozessgegner geschlagen, ergibt sich eine Befangenheit der Repräsentanten oder Vertreter einer Behörde gegenüber einer Partei im Hinblick auf ein künftiges Verfahren doch nicht schon daraus, dass deren Anträgen nicht bzw. nicht vollumfänglich entsprochen werden konnte. Auch sind die Einspracheverhandlungen vorliegend offenbar nicht wirkungslos geblieben, sondern sie veranlassten die Gemeinde in der Folge zu einer Überarbeitung der Pläne, weshalb bereits aus diesem Grund nicht von einer vorbestehenden Voreingenommenheit gegenüber der Beschwerdeführerin gesprochen werden kann. Zwar war das betreffende Verfahren im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids noch nicht abgeschlossen, weil u.a. die durch die Beschwerdeführerin handelnde Erbengemeinschaft gegen die angepassten Pläne erneut Einsprache erhoben hat. Die betreffende Einspracheverhandlung, an welcher sowohl die Beschwerdeführerin als auch für die Gemeinde wiederum Fürsprecher A._ teilnahm, fand jedoch erst im Frühjahr 2008 und damit zeitlich nach der Prüfung statt, weshalb aus dem weiteren Verlauf dieses Verfahrens für die Frage der Ausstandspflicht im vorliegend massgeblichen Zusammenhang nichts weiter abgeleitet werden kann. Selbst wenn von einem noch offenen Mandat zwischen Fürsprecher A._ und der Gemeinde C._ auszugehen wäre, ergäbe sich aus dieser Beziehung keine Befangenheit, da das Ergebnis der Anwaltsprüfung der Beschwerdeführerin die Interessen der Gemeinde, welcher sich der Anwalt als deren Parteivertreter verpflichtet sehen könnte, in keiner Weise berührt, wie dies etwa bei einem als nebenamtlicher Richter mitwirkenden Anwalt der Fall wäre, wenn zu einer Partei ein noch offenes Mandat besteht oder er für eine Partei mehrmals oder kurze Zeit vorher anwaltlich tätig war (vgl. BGE 135 I 14 E. 4.1 mit Hinweisen). Immerhin hat das Bundesgericht den Anschein einer Befangenheit - in Präzisierung seiner bisherigen Rechtsprechung - auch in einer Konstellation bejaht, in welcher ein Richter in einem anderen Verfahren nicht die Prozesspartei, sondern deren Gegenpartei vertrat; dies mit der Begründung, es sei nachvollziehbar, dass eine Partei von einem Richter, der sie in einem anderen Verfahren als Vertreter der Gegenpartei bekämpft(e) und sie - aus ihrer Sicht - möglicherweise um ihr Recht bringen wird oder gebracht hat, nicht erwarte, er werde ihr plötzlich völlig unbefangen gegenübertreten (BGE 135 I 14 E. 4.3 S. 18 f.). Diese für gerichtliche Behörden geltende strenge Praxis kann indessen nicht ohne weiteres auf Fälle, wie den vorliegenden übertragen werden, beschränkt sich doch die Ausstandspflicht bei nichtrichterlichen Amtspersonen - wie einleitend bemerkt (oben E. 3.3) - im Wesentlichen auf Situationen, in denen die betreffende Person ein persönliches Interesse an der zu behandelnden Sache hat oder einer Partei ihre persönliche Geringschätzung oder Abneigung zum Ausdruck gebracht hat; beides ist vorliegend nach dem Gesagten nicht der Fall. Hinzu kommt die erwähnte besondere Rolle von Fürsprecher A._ als beigezogener Vertreter bzw. eingesetzter Verhandlungsleiter der Gemeinde, welche sich nur sehr bedingt mit derjenigen eines autoritativ entscheidenden Richters oder eines eine Gegenpartei im eigentlichen Sinne vertretenden Anwalts vergleichen lässt. Soweit die Beschwerdeführerin Fürsprecher A._ im Weiteren vorwirft, er habe dem kantonalen Baudepartement relevante Pläne nicht eingereicht und sie insofern "mit allen legalen und weniger legalen Mitteln" bekämpft, ist dieser vor Bundesgericht erstmals erhobene und über eine blosse Parteibehauptung hinaus nicht belegte Einwand nicht zu hören. Im Übrigen ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass es zwischen dem Einspracheverfahren (Festlegung der verkehrsmässigen Erschliessung im Rahmen eines Überbauungsplanes) und der streitigen Anwaltsprüfung (Sanierung von Abwasserleitungen und deren Kostentragung) inhaltlich kaum sachliche Übereinstimmungen gibt, welche allenfalls aus diesem Grund Anlass für Zweifel an der Unbefangenheit des betreffenden Prüfungsexperten hätten geben können; dass es sich bei beiden Fällen im weiteren Sinne um solche baurechtlicher Natur handelt, ändert an dieser Einschätzung nichts. Hinzu kommt schliesslich, dass es vorliegend um die Bewertung einer schriftlichen Arbeit geht: Anders als dies etwa im Rahmen eines mündlichen Prüfungsgesprächs möglich wäre, werden das Thema und die einzelnen Aufgaben bei schriftlichen Arbeiten bereits vor der Prüfung abstrakt, d.h. unbesehen des einzelnen Kandidaten und für sämtliche Prüfungsteilnehmer gleich, festgelegt, was eine einseitige Bevorzugung oder Benachteiligung eines einzelnen Kandidaten im Vorfeld zum Vornherein ausschliesst. Bei der anschliessenden Bewertung und Benotung der Arbeiten, welche vorliegend nicht in der alleinigen Verantwortung von Fürsprecher A._ lag, sondern an der (laut Verfügung der Prüfungskommission vom 12. November 2007) vier weitere Experten beteiligt waren, ermöglicht das vergleichende Heranziehen der eingereichten Lösungen eine objektivierbare Leistungsbeurteilung, welche - wie die Vorinstanz zu Recht betont - wenig Spielraum für allfällige persönliche Befindlichkeiten zwischen einem Mitglied der Prüfungskommission und einem Prüfungsteilnehmer belässt. Dies gilt unabhängig davon, ob sich - was nicht geklärt wurde - das Gremium bei der Bewertung der Arbeiten auf ein vorbestehendes Lösungsschema gestützt hat, handelte es sich doch bei allen fünf mit der Korrektur betrauten Mitgliedern der Prüfungskommission um fachkundige Experten, welche in der Lage sein sollten, sich eine eigene Meinung über die Qualität einer schriftlichen Prüfungsarbeit zu bilden.
Nach dem Gesagten hält der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts vor der Verfassung stand, wenn er zum Ergebnis kommt, dass die Einwendungen der Beschwerdeführerin bei der gegebenen Sachlage nicht genügen, um bezüglich Fürsprecher A._ in seiner Funktion als Prüfungsexperten ihr gegenüber den Anschein einer Befangenheit zu begründen.
3.5 Nichts zu ihren Gunsten abzuleiten vermag die Beschwerdeführerin in Bezug auf den (gleich gelagerten) Einwand, dass die von ihr vertretene Erbengemeinschaft seit 1999 Verhandlungen über einen Grunddienstbarkeitsvertrag (betreffend Meteorwasserleitungen) führe, an welcher ebenfalls die Gemeinde C._ und mit ihr vermutungsweise auch Fürsprecher A._ beteiligt sei. Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid, welche sich auf für glaubhaft befundene Darlegungen der Prüfungskommission stützen, hatte Fürsprecher A._ keine Kenntnisse von jenem Fall. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, beschränkt sich auf Mutmassungen und ist nicht geeignet, diese tatsächlichen Feststellungen als offensichtlich unrichtig bzw. schlechterdings unhaltbar erscheinen zu lassen.
3.6 Inwieweit sich schliesslich eine Befangenheit von Fürsprecher A._ aufgrund einer verfassungsrechtlich verpönten Vorbefassung ergeben haben könnte, indem dieser an einem Verfahren vor Verwaltungsgericht, in welchem es angeblich - wie im Examensfall - um die Kostentragungspflicht für die Sanierung von Abwasserleitungen in einer Strassenparzelle gegangen sei, als Rechtsvertreter der Gemeinde D._ mitgewirkt habe, ist nicht ersichtlich. Dass Mitglieder einer (auch) aus Praktikern zusammengesetzten Anwaltsprüfungskommission den Kandidaten Examensfälle unterbreiten und korrigieren, die sich an Fällen aus der eigenen Berufstätigkeit anlehnen, ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Eine unzulässige Vorbefassung liegt nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung dann vor, wenn einzelne Richter bereits zu einem früheren Zeitpunkt in amtlicher (richterlicher oder nicht-richterlicher) Funktion mit der konkreten Streitsache schon einmal zu tun hatten (BGE 114 Ia 50 E. 3d S. 57; 133 I 89 E. 3.2 S. 92 mit weiteren Hinweisen). Konkreter Streitgegenstand bildet vorliegend das Ergebnis der Anwaltsprüfung bzw. die Bewertung der Examensleistung der Beschwerdeführerin im schriftlichen Prüfungsteil und nicht der dem Prüfungsfall inhaltlich zugrundeliegende Rechtsstreit. Ein hinreichend enger Sachzusammenhang (vgl. zu dieser Voraussetzung etwa Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, Bern 2001, S. 144 f.) ist damit nicht gegeben. Der Einwand der Vorbefassung geht insofern an der Sache vorbei. Inwieweit schliesslich der Umstand, dass Fürsprecher A._ als baurechtlich spezialisierter Rechtsanwalt (angeblich) für verschiedene Gemeinden im Kanton St. Gallen tätig ist, ihn per se als nicht mehr unabhängig erscheinen lassen soll, eine Anwaltsprüfung zu bewerten, ist unerfindlich.
Nicht einzugehen ist auf die rein subjektive Einschätzung der Beschwerdeführerin, Fürsprecher A._ sei unabhängig von einer allfälligen Ausstandspflicht (wohl fachlich) überhaupt nicht in der Lage gewesen, einen ähnlich gelagerten Fall, wie jenen von ihm vertretenen betreffend die Gemeinde D._, zur Prüfung zu bringen, ihn richtig einzuordnen und die passenden Fragen zu stellen, da er in jenem Rechtsstreit vor Verwaltungsgericht unterlegen sei. Eine solche - reichlich anmassend anmutende - Argumentation erscheint geradezu abwegig. Zusätzliche Abklärungen der Vorinstanz in dieser Hinsicht durften daher ohne Verletzung von Verfahrensvorschriften unterbleiben.
4. Inwiefern die Bewertung der schriftlichen Prüfungsleistung der Beschwerdeführerin im öffentlich-rechtlichen Prüfungsteil durch die Examinatoren vorliegend willkürlich erfolgt sein soll, ist nicht ersichtlich. Die einlässlichen Ausführungen im angefochtenen Entscheid des Kantonsgerichts (vgl. dort E. 10 ff.) lassen darauf schliessen, dass die Prüfungsleistungen der Beschwerdeführerin korrekt oder zumindest in vertretbarer Weise bewertet wurden. Was sie diesbezüglich sowie in Bezug auf die Aufgabenstellung an sich und betreffend die als Hilfsmittel abgegebenen Erlasstexte vorbringt, ist - soweit sich die Beschwerdeführerin überhaupt mit der im angefochtenen Entscheid enthaltenen Begründung auseinandersetzt - appellatorische Kritik, welche nicht geeignet ist, den Vorwurf der Willkür zu begründen. Im Übrigen vermögen ihre Vorbringen auch inhaltlich nicht durchzudringen: So erweist sich die Prüfungsanlage nicht schon deshalb als willkürlich oder - soweit in derartigen Konstellationen überhaupt betroffen - im Widerspruch zur Wissenschaftsfreiheit stehend, weil nicht alle erdenklichen, mehr oder weniger relevanten rechtlichen Erlasse, sondern bloss eine beschränkte Auswahl von - vorliegend durchwegs einschlägigen - Gesetzen zur Verfügung gestellt wurden, auf welche die Kandidaten zurückgreifen konnten und sollten. Hat es die Beschwerdeführerin unter diesen Umständen unterlassen, für die Lösung der Prüfungsaufgabe die ihr vorgelegenen Erlasse beizuziehen, in der Meinung diese seien für die Lösung der Aufgabe nicht massgeblich, so hat sie die Konsequenzen aus dieser Vorgehensweise zu tragen. Verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden ist sodann auch der Umstand, dass bei der Prüfungsaufgabe mit der Herrenlosigkeit eines Strassengrundstücks, durch welche die zu sanierenden Leitungen verlaufen, eine Fallkonstellation gewählt wurde, welche angeblich (nach Abklärung der Beschwerdeführerin) im Kanton St. Gallen überhaupt nicht vorkomme. Inwieweit es verpönt sein soll, Anwaltskandidaten theoretische Sachverhalte zu unterbreiten, welche nach Massgabe der rechtlichen Ordnung durchaus denkbar wären und in der Praxis - wie sich mit Blick auf den als eine der Grundlagen für den Prüfungsfall angegebenen Entscheid des bernischen Verwaltungsgerichts vom 15. März 2004 (publ. in: BVR 2004 S. 464 ff.) ergibt - auch schon aufgetreten sind, ist nicht ersichtlich. Schliesslich vermöchte auch eine allfällige Ungenauigkeit in der der Aufgabe beigegebenen Planskizze die Aufgabenstellung noch nicht als schlechterdings unhaltbar erscheinen zu lassen. Zielt eine einzelne Fragestellung im Rahmen der Prüfung darauf ab, dass die Kandidaten theoretisch mögliche, bei der gegebenen Sachlage jedoch nicht einschlägige Lösungsansätze erörtern (wie dies nach Meinung der Beschwerdeführerin bezüglich der dienstbarkeitsrechtlichen Gesichtspunkte der Fall war), liegt darin noch keine suggestive Fragestellung. Entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin war es im Übrigen der Prüfungskommission unbenommen, den D._-Fall als eine der Grundlagen für den Prüfungsfall beizuziehen, da - wie dargelegt - diesbezüglich hinsichtlich Fürsprecher A._ keine Vorbefassung vorliegt; selbst wenn sie dies getan hätte, wäre es ihr aber ebenso wenig verwehrt gewesen, den Fall für die Prüfung zu variieren und durch andere oder zusätzliche Fragestellungen praktischer oder dogmatischer Natur zu ergänzen. Im Übrigen erscheint nicht dargetan, dass bei der Korrektur und Bewertung der eingereichten Arbeiten einzig jene als genügend benotet worden wären, welche sich in ihren Lösungen zu den von Fürsprecher A._ im D._-Fall vor Verwaltungsgericht vertretenen Rechtsstandpunkten bekannten. Das Kantonsgericht stellte im angefochtenen Entscheid vielmehr fest, dass für eine genügende Bewertung der Prüfung keine massgebliche Rolle spielte, zu welchem Endresultat die Prüfungskandidaten hinsichtlich der Sanierungskosten der Leistungen gelangt seien, sondern die schlüssige und vollständige Abhandlung der zu beurteilenden Rechtsfragen im Vordergrund gestanden hätten. Die übrigen Einwendungen der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang erschöpfen sich im Wesentlichen in einem reinen Vortragen der eigenen Falllösung und im Beharren auf deren Richtigkeit; entsprechend ist darauf nicht eingehen.
5. Die von der Beschwerdeführerin erhobenen formellen Rügen werden nicht in einer den Begründungsanforderungen genügenden Weise vorgetragen, sondern erschöpfen sich in zu allgemein gehaltener Kritik am angefochtenen Entscheid des Kantonsgerichts. Eine unrichtige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts, eine Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes oder unzulässige Verengung der Kognition, eine Verletzung der Begründungspflicht oder anderweitige Verletzung des rechtlichen Gehörs erscheinen damit nicht dargetan.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von der Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 65 BGG). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Prüfungskommission für Rechtsanwälte des Kantons St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Moser