Faits:
A. X._ est propriétaire d'une villa à Meyrin où un incendie a causé d'importants dégâts le 9 novembre 1997. Parmi d'autres entreprises qui participèrent à la réparation de ce bâtiment, la société A._ SA s'est chargée de travaux de peinture et de pose de papiers peints. Elle a établi une facture au montant de 27'618 fr. le 15 mai 1998. D'une société d'assurance ultérieurement absorbée par l'Assurance B._ SA, qui couvrait le risque d'incendie de la villa, elle a perçu des acomptes au total de 20'000 francs.
Le 11 mai 1999, A._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer le solde de la facture, soit 7'618 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 3 mars 1998.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Ella a appelé en cause la société d'assurance et l'architecte qui s'était chargé de la coordination des travaux.
Le tribunal s'est prononcé le 18 septembre 2008; accueillant partiellement l'action principale, il a condamné la défenderesse à payer 5'368 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 15 mai 1998. Il a rejeté les actions récursoires.
La défenderesse ayant appelé du jugement, la demanderesse a usé de l'appel incident; elles persistaient l'une et l'autre dans leurs conclusions initiales, à ceci près que la défenderesse renonçait à recourir contre l'architecte. La société d'assurance a également usé de l'appel incident pour contester la taxation des dépens qui lui étaient alloués.
La Cour de justice a statué le 18 septembre 2009. Elle a réformé le jugement en ce sens que la défenderesse est condamnée à payer 7'180 fr.35 à la demanderesse, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 12 novembre 1998. Le jugement est confirmé pour le surplus.
B. Agissant par la voie du recours constitutionnel, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que l'action principale soit entièrement rejetée et que la demanderesse soit condamnée à lui restituer des sommes au total de 23'441 fr.60, avec suite d'intérêts. L'Assurance B._ SA doit être condamnée à la relever et à la garantir de toute condamnation éventuelle. Subsidiairement, les deux intimées doivent être condamnées solidairement à lui verser des dommages-intérêts et une indemnité pour réparation morale aux montants respectifs de 10'000 et 10'500 francs.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
Les intimées n'ont pas été invitées à répondre au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et aucun des cas de dispense prévus par la loi ne se trouve réalisé (art. 74 al. 2 LTF); en conséquence, la cause n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement final et de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). La recourante a pris part à l'instance précédente et elle a succombé dans des conclusions concernant son patrimoine personnel (art. 115 LTF). Le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF).
Le recours se révèle d'emblée irrecevable dans la mesure où il comporte des conclusions excédant celles prises auparavant devant la Cour de justice (art. 99 al. 2 et 117 LTF).
2. Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Il doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels, pour autant que la partie recourante mette en évidence, de façon également détaillée, les constatations ainsi viciées (art. 118 LTF; ATF 133 III 439 ibidem; voir aussi ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398).
La recourante tient l'arrêt de la Cour de justice pour arbitraire et elle invoque surtout l'art. 9 Cst. Elle présente un exposé des plus confus où elle discute tout à la fois les pièces du dossier, les décisions intervenues dans les procès qui ont divisé ou divisent encore les parties, les travaux prétendument défectueux de la demanderesse, les prétentions litigieuses et les frais judiciaires. Elle se réfère de façon sommaire à de nombreux principes juridiques. Or, selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400). En l'espèce, l'argumentation présentée n'est pas conforme à cette exigence, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre pas en matière.
3. Selon l'art. 64 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral n'offrait manifestement aucune chance de succès, ce qui suffit à entraîner le rejet de la demande d'assistance judiciaire. Il est d'ailleurs douteux que la recourante soit réellement, selon les affirmations, dépourvue des ressources nécessaires à la conduite d'un procès.
4. A titre de partie qui succombe, la recourante doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. Les intimées n'ont pas été invitées à répondre et il ne leur sera donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. La recourante acquittera un émolument judiciaire de 1'500 francs.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 novembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin