Sachverhalt:
A. Am 19. November 2008 reichte X._ Strafklage gegen Y._ wegen Drohung, Nötigung und einfacher Körperverletzung ein und konstituierte sich als Privatkläger. Y._ habe ihn am 29. Oktober 2008 angegriffen und ihm einen Faustschlag ins Gesicht verpasst. Da er sich habe verteidigen müssen, sei es zu einem Handgemenge gekommen, worauf kurze Zeit später zwei Polizisten erschienen seien. Diese hätten auf ihn eingeschlagen, ihn in Handschellen gelegt und auf den Polizeiposten verbracht. Y._ habe ihm zudem schon mehrere Male, unter anderem auch am 29. Oktober 2008, gedroht, ihn "fertig zu machen".
B. Mit Entscheid vom 10. August 2009 stellte das Amtsstatthalteramt Willisau die Strafuntersuchung gegen Y._ ein. Die Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern wies mit Entscheid vom 10. März 2010 den durch X._ erhobenen Rekurs ab.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid der Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben und die Sache dem Amtsgericht Entlebuch zur gerichtlichen Beurteilung zu überweisen. Eventualiter sei genannter Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern zurückzuweisen.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist das Opfer zur Erhebung der Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Als Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes gilt jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Art. 1 Abs. 1 OHG). Wird die Beschwerde gegen einen Einstellungsentscheid geführt, genügt es, dass - wie vorliegend der Fall - eine die Opferstellung begründende Straftat in Betracht fällt (BGE 131 IV 195 E. 1.1.2 mit Hinweis).
2. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass der Fall nicht dem zuständigen Gericht überwiesen wurde. Dadurch seien Art. 9 BV, sinngemäss der Grundsatz "in dubio pro duriore" sowie § 125 Abs. 1 und § 126 des Gesetzes [des Kantons Luzern] vom 3. Juni 1957 über die Strafprozessordnung (StPO; SRL 305) verletzt worden. Insbesondere macht er eine willkürliche Beweiswürdigung geltend.
3. 3.1 Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 136 I 49 E. 1.4.1 mit Hinweisen).
3.2 Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann die Verletzung von kantonalen Bestimmungen nur im Umfang von Art. 95 BGG gerügt werden. Die Verletzung von anderen kantonalen Bestimmungen, etwa von Vorschriften einer kantonalen Strafprozessordnung, kann nicht geltend gemacht werden. Zulässig ist insoweit allein die Rüge der willkürlichen und damit verfassungswidrigen Auslegung und Anwendung von kantonalem Recht (BGE 135 V 353 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.3 Der Grundsatz "in dubio pro duriore" besagt, dass im Zweifel (wegen des schwereren Delikts) Anklage zu erheben respektive zu überweisen ist. Unter welchen Voraussetzungen ein Strafverfahren eingestellt werden darf und wann Anklage zu erheben ist, ergibt sich primär aus dem kantonalen Prozessrecht. Liegt keine strafbare Handlung vor, wird gemäss § 1bis StPO/LU auf eine Strafverfolgung verzichtet, oder fehlt es an einem zureichenden Beweis, stellt der Amtsstatthalter die Untersuchung ein (§ 125 Abs. 1 StPO/LU). Bestehen hingegen hinreichende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung, überweist der Amtsstatthalter den Fall dem zuständigen Gericht (§ 126 StPO/LU). Als praktischer Richtwert kann gelten, dass Anklage erhoben werden muss, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Dahinter steckt die Überlegung, dass bei nicht eindeutiger Beweislage nicht die Untersuchungs- oder Anklagebehörden, sondern die für die materielle Beurteilung zuständigen Gerichte über einen Vorwurf entscheiden sollen. Bei der Anklageerhebung gilt daher der auf die gerichtliche Beweiswürdigung zugeschnittene Grundsatz "in dubio pro reo" nicht (Urteil des Bundesgerichts 6B_588/2007 vom 11. April 2008 E. 3.2.3 mit Hinweisen, publiziert in Praxis 2008 Nr. 123).
3.4 Das Bundesgericht hat somit nicht zu prüfen, ob sich der Beschwerdegegner besagter Delikte schuldig gemacht hat. Zu prüfen ist einzig, ob die Vorinstanz die Einstellung der Strafverfolgung bestätigen bzw. sie ohne Willkür annehmen durfte, dass mit einer Verurteilung nicht zu rechnen sei.
4. 4.1 Die Vorinstanz ist der Ansicht, die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner sei zu Recht eingestellt worden, da dessen Verurteilung als höchst unwahrscheinlich zu betrachten sei.
Sie begründet dies insbesondere mit den sich widersprechenden Aussagen der beteiligten Parteien und Zeugen. So decke sich die Aussage der Zeugin A._, welche den Faustschlag gesehen haben will, betreffend das weitere Tatgeschehen nicht mit den Aussagen der beiden Polizeibeamten B._ und D._ sowie der Zeugin C._. Im Weiteren würden Ungereimtheiten zum zeitlichen Geschehen zwischen den Aussagen des Beschwerdeführers sowie der Zeugin A._ bestehen. Deren Aussagen zu Folge habe sie in der Küche des Beschwerdeführers gestanden und habe mit dessen Frau Kuchen gebacken, als sie gesehen habe, wie dieser mit dem Auto vor die Garage gefahren sei. Sie habe sich dann wieder dem Kuchenbacken gewidmet. Erst als sie Schreie gehört habe, habe sie sich wieder dem Geschehen draussen zugewandt. Dabei habe sie beobachtet, wie der Beschwerdegegner dem Beschwerdeführer ins Gesicht geschlagen habe. Im Vergleich hierzu habe der Beschwerdeführer den Vorgang geschildert, als ob das Parkieren des Autos und das Zusammentreffen der Parteien zeitlich so nahe beieinander liegen würden, dass A._ nicht Zeit gehabt hätte, sich dazwischen nochmals dem Kuchenbacken zuzuwenden. Die Zeugin A._ sei darüber hinaus mit dem Beschwerdeführer und dessen Frau befreundet.
Im Weiteren habe der Beschwerdegegner im Gegensatz zum Beschwerdeführer gewusst, dass die Polizei demnächst am Wohnort der zerstrittenen Parteien erscheinen würde, um mit diesen das Gespräch zu suchen. Er sei nämlich unmittelbar vor dem Vorfall auf dem Polizeiposten gewesen, da er und seine Familie sich vom Beschwerdeführer bedroht gefühlt hätten. Daher sei es äusserst unwahrscheinlich, dass er den Beschwerdeführer angegriffen habe.
4.2 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz bezweifle den Wahrheitsgehalt der Aussagen der Zeugin A._ nur deshalb, weil diese und ihr Ehemann mit der Familie des Beschwerdeführers befreundet seien. Die beiden Polizisten sowie die Zeugin C._ seien zudem erst später dazu gestossen, weshalb sie zum Beginn der Schlägerei keine Angaben würden machen können. Ausserdem behaupte die Vorinstanz, ohne ortskundig zu sein, seine Aussagen und die Aussagen der Zeugin A._ widersprächen sich in zeitlicher Hinsicht. Diese Ansicht stehe im klaren Widerspruch zur allgemeinen Lebenserfahrung einer Hausfrau. Das Parkieren und Verlassen des Autos würden Zeit benötigen, so dass es der Zeugin A._ durchaus möglich gewesen sei, den Blick abzuwenden und sich dem Kuchenbacken zu widmen, um dann aufgrund der Schreie erneut aufzublicken und das Tatgeschehen zu beobachten. Somit würdige die Vorinstanz die Aussagen der beteiligten Personen in willkürlicher Weise. Das baldige Eintreffen der Polizei als Grund zu bezeichnen, weshalb es unwahrscheinlich sei, dass der Beschwerdegegner ihn angegriffen habe, erscheine zudem lebensfremd.
4.3 Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht bezüglich einzelner Punkte, sondern als Gesamtes zu betrachten. So zieht sie die Aussagen der Zeugin A._ nicht alleine deshalb in Zweifel, weil diese mit der Familie des Beschwerdeführers befreundet ist. Die Vorinstanz begründet ihre Zweifel insbesondere mit den genannten Ungereimtheiten in zeitlicher Hinsicht und den Widersprüchen zu den Aussagen weiterer anwesender Personen. Zwar trifft es zu, dass die beiden Polizisten sowie die Zeugin C._ zum Zeitpunkt des angeblichen Faustschlags nicht zugegen gewesen sind. Jedoch behauptet dies die Vorinstanz auch nicht. Vielmehr würdigt sie die Aussagen der Zeugin A._, indem sie diese mit den Aussagen der anderen Zeugen bezüglich weiterem Tatgeschehen vergleicht. Hierbei würden sich etliche Widersprüche ergeben. Diese Ansicht erscheint vertretbar. So gab A._ zu Protokoll, sie habe nicht gesehen, dass der Beschwerdeführer den auf dem Boden liegenden Beschwerdegegner mit Fäusten und Füssen geschlagen habe. Auch dass er sich gegenüber den Polizisten mit Schlägen zur Wehr gesetzt habe, will sie nicht gesehen haben. Vielmehr sei die Polizei sehr aggressiv gegen den Beschwerdeführer vorgegangen (vgl. Einvernahme vom 6. Mai 2009, S. 18). Gemäss Aussagen der Polizisten sowie der Zeugin C._ hat der Beschwerdeführer gegenüber dem Beschwerdegegner wie auch der Polizei heftige Gewalt angewendet, wohingegen sich der Beschwerdegegner passiv verhalten und sich zum Schutz die Hände vor das Gesicht gehalten habe (vgl. Einvernahme von C._ vom 6. Mai 2009, S. 14; Einvernahme von B._ vom 14. April 2008, S. 6; Einvernahme von D._ vom 15. April 2008, S. 3). Bezüglich dieser Widersprüche weiss der Beschwerdeführer nichts vorzubringen, ausser, dass die Aussagen der Zeugin A._ im Gegensatz zu den Aussagen der anderen Zeugen wahr seien. Im Allgemeinen beschränkt sich der Beschwerdeführer weitgehend darauf, seine Sicht des Tatvorgangs zu schildern und darzutun, wie seiner Ansicht nach die Beweise zu würdigen seien, ohne aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Schlussfolgerung schlichtweg unhaltbar sein soll. Damit kommt er der qualifizierten Rügepflicht nicht nach, sondern reduziert sein Vorbringen weitgehend auf appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist hingegen nachvollziehbar und erscheint insbesondere im Ergebnis als vertretbar. Inwiefern sie willkürlich sein soll, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen.
Die Vorinstanz zieht in Erwägung, die Verurteilung des Beschwerdegegners sei als höchst unwahrscheinlich zu betrachten. Sie würdigt die vorhandenen Aussagen der Beteiligten und Zeugen willkürfrei. Weitere Beweismittel sind nicht vorhanden. Bei dieser Sachlage ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz annimmt, es lasse sich dem Beschwerdegegner ein strafbares Verhalten nicht nachweisen. Mangels eindeutig feststellbaren Sachverhalts erscheint daher eine Verurteilung des Beschwerdegegners als unwahrscheinlich. Indem die Vorinstanz im Ergebnis das Vorliegen eines zureichenden Beweises im Sinne von § 125 StPO/LU verneint, verletzt sie ihr Ermessen nicht. Der angefochtene Entscheid ist deshalb bundesrechtskonform.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da er im bundesgerichtlichen Verfahren keine besonderen Aufwendungen hatte (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Horber