Erwägungen:
1. X._ erstattete am 30. Januar 2013 Strafanzeige gegen A._ (Stadtrichterin Zürich), B._ (Stadtpolizei Zürich) und C._ (Stadtpolizei Zürich). Er machte u.a. geltend, A._ habe am 23. Januar 2013 einen rechtswidrigen und unverhältnismässigen Strafbefehl gegen ihn erlassen. Im Strafbefehl seien unangebrachte Auslagen in der Höhe von Fr. 150.-- angeführt. Im Strafbefehl werde ihm Gefängnis angedroht, wenn er nicht bezahle. Dies sei eine Erpressung.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich überwies die Akten am 5. Februar 2013 zum Entscheid über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung an das Obergericht des Kantons Zürich. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte der Staatsanwaltschaft mit Beschluss vom 22. März 2013 die Ermächtigung zur Strafverfolgung gegen die Angezeigten nicht. Die Strafkammer führte zusammenfassend aus, dass sich aus den Ausführungen des Anzeigers nicht entnehmen lasse, inwiefern sich die drei Angezeigten im Zusammenhang mit dem Strafbefehl strafbar gemacht haben sollten. Da keine Hinweise auf ein strafbares Verhalten vorliegen würden, sei die Ermächtigung nicht zu erteilen.
2. X._ reichte am 22. April 2013 bei der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen deren Beschluss vom 22. März 2013 ein. Die III. Strafkammer überwies die Beschwerde mit Schreiben vom 25. April 2013 zuständigkeitshalber an das Bundesgericht. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der Beschwerdeführer stellt ein Ausstandsbegehren gegen das Bundesgericht. Er bezieht sich dabei auf ein Verfahren vor der Ersten zivilrechtlichen Abteilung. Abgesehen davon, dass diese Abteilung für die Behandlung der vorliegenden Beschwerde nicht zuständig ist, kann einem Richter die Unabhängigkeit nicht abgesprochen werden, nur weil er bereits in früheren Verfahren gegen den Beschwerdeführer entschieden hatte (vgl. Art. 34 Abs. 2 BGG). Das Vorbringen des Beschwerdeführers vermag den Ausstand von vornherein nicht zu begründen, weshalb kein Ausstandsverfahren nach Art. 37 BGG durchgeführt zu werden braucht. Auf das gestellte Ausstandsbegehren ist vielmehr nicht einzutreten (BGE 114 Ia 278 E. 1 S. 279; Urteil des Bundesgerichts 1B_107/2011 vom 12. April 2011 E. 3).
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer legt mit seinen Ausführungen nicht dar, inwiefern die dem angefochtenen Beschluss zugrunde liegende Begründung bzw. der Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli