Erwägungen:
1. X._ wandte sich mit Schreiben vom 10. Januar 2008 an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen und stellte mit Bezug auf das pendente Strafvollzugsverfahren verschiedene Rechtsbegehren, unter anderem ersuchte er um Erläuterung, ob das Sicherheits- und Justizdepartement in seinem Fall Strafvollzug angeordnet habe, gegebenenfalls um Erlass einer begründeten Vollzugsverfügung sowie um Angaben, welche konkreten Strafurteile von welcher Behörde gegen ihn zum Vollzug angeordnet worden seien.
Das Sicherheits- und Justizdepartement teilte X._ am 31. Januar 2008 u.a. mit, welche rechtskräftigen Strafen er seit dem 5. Dezember 2007 verbüsse. Ausserdem wies das Departement X._ darauf hin, dass er voraussichtlich die Reststrafe von 772 Tagen Zuchthaus gemäss Verfügung vom 29. Dezember 2006 (Widerruf der bedingten Entlassung vom 18. Dezember 2001) zu verbüssen habe.
2. Mit Eingabe vom 17. Februar 2008 wandte sich X._ an das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen. Er bezeichnete seine Eingabe als Rekurs und Rechtsverweigerungsbeschwerde gegen das Justiz- und Polizeidepartement i. S. Strafvollzug. Er ersuchte um Überprüfung und Feststellung der Rechtsverweigerung sowie um Erlass einer Vollzugsverfügung und eines Vollzugsauftrages, der mit dem Schreiben des Departements vom 31. Januar 2008 übereinstimme. Ausserdem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Gesundheitsdepartement wies das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung vom 21. April 2008 ab. Es erwog, die Vorbringen von X._ seien offensichtlich unbegründet, weshalb die Rechtsverweigerungsbeschwerde aussichtslos erscheine. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dessen Präsident wies mit Entscheid vom 2. Juni 2008 die Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat. Zur Begründung führte der Präsident des Verwaltungsgerichts zusammenfassend aus, dass einzig die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch das Gesundheitsdepartement Anfechtungsobjekt der Beschwerde sei. Auf Begehren, die sich nicht auf das Anfechtungsobjekt beziehen würden, könne deshalb nicht eingetreten werden. Das Gesundheitsdepartement habe das Rechtsmittel gegen das Sicherheits- und Justizdepartement zu Recht als aussichtslos beurteilt. So beruhe der Strafvollzug auf rechtskräftigen Strafurteilen bzw. auf einem rechtskräftigen Widerruf eines bedingten Strafvollzugs und könne daher nicht mehr zum Gegenstand einer Rechtsverweigerungsbeschwerde gemacht werden. Das Gesundheitsdepartement habe die unentgeltliche Rechtspflege zu Recht verweigert.
3. X._ führt mit Eingabe vom 1. Juli 2008 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa das Willkürverbot oder den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Präsidenten des Verwaltungsgerichts nicht rechtsgenüglich auseinander und vermag nicht darzulegen, inwiefern der Schluss des Präsidenten, das Gesundheitsdepartement habe zu Recht das Rechtsmittel als aussichtslos bezeichnet, verfassungswidrig sein sollte. Er vermag daher nicht darzulegen, inwiefern der Präsident Recht verletzt haben sollte, als er die Beschwerde abwies, soweit er darauf eintrat. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Gesundheitsdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Pfäffli