Erwägungen:
1.
1.1. Die Kantonspolizei Bern führte am 22. April 2014 rechtshilfeweise am Aufenthaltsort von A._ eine Hausdurchsuchung durch. Dabei wurden A._ und seine Lebenspartnerin B._ während der gesamten Dauer in Handschellen gelegt, was das Obergericht des Kantons Bern am 1. September 2014 als unrechtmässig bezeichnete; es sprach den Betroffenen je eine Genugtuung von Fr. 100.-- zu; die weiter gehenden Forderungen (wegen Körperverletzungen und Schäden an Gebäude und Gegenständen) wies es ab. Das Bundesgericht trat auf eine hiergegen gerichtete Beschwerde am 3. November 2014 nicht ein (Urteil 1B_341/2014).
1.2. Mit Verfügung vom 10. September 2014 trat die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern auf ein sinngemässes Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren von A._ und B._ über Fr. 389'300.-- ihrerseits nicht ein, nachdem sie ihnen Gelegenheit gegeben hatte, ihre Forderungen hinsichtlich des Handelns der Staatsanwaltschaft (noch) zu substanziieren. Die Einzelrichterin am Verwaltungsgericht des Kantons Bern nahm mangels rechtsgenügender Begründung die hiergegen gerichtete Eingabe am 13. April 2015 nicht an die Hand und auferlegte A._ (X._) und B._ die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.--.
1.3. A._ und B._ beantragen vor Bundesgericht, "es seien die ordentlichen und ausserordentliche (n) Kosten dem Kanton Bern aufzuerlegen, wie die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes (Schadensumme 383 446.-- CHF) "; es "sei eine Wiedergutmachungsssumme und Entschädigung nach Opferhilfegesetz der besonders grossen Schwere 250'000.-- CHF plus 185'000.-- CHF pro Kanton Basel-Stadt und Kanton Bern aufzuerlegen. Für die massive erlittene Unbill, Staatshaftung Artikel 100"; es sei die Sache zurückzuweisen "an die Vorinstanz, sowie von Amtes wegen sei die Einleitung einer PUK anzuordnen oder eine ausserkantonale Untersu-chung zu veranlassen. Die Akten seien beizuziehen" und alle Kosten "dem Kanton Bern und Kanton Basel-Stadt aufzuerlegen".
2.
2.1. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG (SR 173.110) ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt den Beschwerdeführenden, sachbezogen auszuführen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die als verletzt gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Die Beschwerdeführer sind am 3. November 2014 (1B_341/2014) ausdrücklich auf die entsprechenden gesetzlichen Vorgaben hingewiesen worden.
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt den entsprechenden Anforderungen nicht: Die Beschwerdeführenden beanstanden in ihrer Eingabe (einmal mehr) das Verhalten der Polizei bzw. der Staatsanwaltschaft anlässlich der Hausdurchsuchung bzw. bei anderen Gelegenheiten. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet jedoch einzig die Frage, ob das Verwaltungsgericht in Verletzung von Bundes (verfassungs) recht die bei ihm eingereichte Beschwerde nicht an die Hand genommen hat. Hierzu äussern sich die Beschwerdeführenden nicht sach- und verfassungsbezogen. Zwar rügen sie, dass die Einzelrichterin befangen gewesen sei. Sie begründen auch diesen Standpunkt jedoch nicht weiter; der Hinweis, es hätte sich gerechtfertigt, wegen der Komplexität der Sache und im öffentlichen Interesse mindestens durch ein "Dreiergremium" entscheiden zu lassen, genügt diesbezüglich nicht. Die Beschwerdeführer behaupten im Übrigen auch nicht, bereits vor dem Verwaltungsgericht um den Ausstand der Einzelrichterin ersucht zu haben; sie legen schliesslich nicht dar, inwiefern diesbezüglich kantonales Verfahrensrecht verfassungswidrig angewandt worden wäre. Auf die Beschwerde ist deshalb durch den Präsidenten als Instruktionsrichter im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten.
2.3. Es rechtfertigt sich im Hinblick auf den beschränkten Aufwand, noch einmal von der Erhebung von Kosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Bei künftigen analogen Eingaben wäre dies allenfalls zu überdenken.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar