Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin wirft dem Beschwerdegegner vor, sie sei durch ihn unrechtmässig observiert und getäuscht worden. Nachdem sie durch einen Verkehrsunfall ein HWS-Distorsionstrauma erlitten habe, sei der Beschwerdegegner im Auftrag einer Versicherungsgesellschaft unter Vorspiegelung falscher Tatsachen in ihre Wohnung gelangt, indem er ein angebliches Kaufinteresse an von ihr hergestellten Meditationskissen vorgetäuscht habe. Er habe sie ohne ihre Einwilligung fotografiert und später auf einer Autobahnraststätte videographisch festgehalten. Zudem habe er von ihr Kissen betrügerisch erworben. Am 23. April 2009 stellte der Amtsstatthalter von Willisau die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner wegen Hausfriedensbruchs, unbefugten Beschaffens von Personendaten, Verletzung des Geheim- und Privatbereichs durch Aufnahmegeräte, Abhörens und Aufnehmens fremder Gespräche sowie Betrugs ein. Am 4. Mai 2009 visierte der Staatsanwalt die Einstellung. Im angefochtenen Entscheid wies die Vorinstanz einen dagegen gerichteten Rekurs ab, soweit darauf eingetreten wurde.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei Privatstrafklägerin im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG sowie Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG und deshalb zur Beschwerde legitimiert (Beschwerde S. 2/3 Ziff. 2).
Privatstrafklägerin im Sinne der genannten Bestimmung ist eine Frau, die nach dem kantonalen Recht die Anklage ohne Beteiligung der Staatsanwaltschaft vertreten hat. Sie ist indessen zur Beschwerde nicht legitimiert, wenn der öffentliche Ankläger in anderer Funktion denn als Partei das öffentliche Interesse vertreten hat, indem er zum Beispiel die Verfahrenseinstellung verfügte oder am Einstellungsbeschluss mitwirkte (BGE 128 IV 39 E. 2a). Wie oben dargelegt, hat die Staatsanwaltschaft die Einstellung durch den Amtsstatthalter visiert. Folglich war sie am kantonalen Verfahren beteiligt, und die Beschwerdeführerin war nicht prinzipale Privatstrafklägerin im Sinne von BGE 127 IV 236 E. 2b/aa.
Opfer im Sinne der oben genannten Bestimmung ist die Frau, die durch die angezeigte Straftat in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Art. 1 Abs. 1 OHG). In Betracht käme im vorliegenden Fall eine Opferstellung der Beschwerdeführerin gestützt auf eine "unmittelbare psychische Beeinträchtigung". Insoweit ist nach der Rechtsprechung jeweils anhand der konkreten Umstände des Einzelfalls zu beurteilen, ob die Schwere der fraglichen Straftaten die Annahme einer unmittelbaren Beeinträchtigung der psychischen Integrität der Betroffenen rechtfertigt. Dabei genügt nicht jede geringfügige Beeinträchtigung des psychischen Wohlbefindens. Vielmehr muss das Opfer aufgrund eines traumatischen ausserordentlichen Ereignisses nachweislich psychische Schäden erlitten haben (BGE 120 Ia 157 E. 2d; Urteil des Bundesgerichts 6B_237/2009 vom 25. Juni 2009 E. 1.2). Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, sie sei durch den Hausfriedensbruch und das unberechtigte Fotografieren in ihren Privaträumen in ihrer psychischen Integrität "massiv" beeinträchtigt worden (Beschwerde S. 3). Sie legt indessen nicht einmal ansatzweise dar, dass und inwieweit es vorliegend um ein schwerwiegendes traumatisches Ereignis mit einer unmittelbaren Beeinträchtigung ihrer psychischen Integrität gehen soll. Dies ergibt sich denn auch nicht aus der Strafklage vom 22. September 2008 oder aus dem Rekurs vom 12. Mai 2009. Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn