Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 17. August 2011, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 19. März 2012, stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die L._ nach einem am 16. Dezember 2009 erlittenen Verkehrsunfall gewährten vorübergehenden Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder) mangels adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen versichertem Unfallereignis und noch geklagten Beschwerden "per sofort" ein.
B. Eine dagegen gerichtete Beschwerde erledigte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 29. Mai 2012 zufolge Versäumnis der Rechtsmittelfrist mit einem Nichteintretensentscheid.
C. Beschwerdeweise lässt L._ beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei das kantonale Gericht zu verpflichten, auf seine Beschwerde einzutreten.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft indessen - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. 2.1 In der Beschwerdeschrift wird wie schon im kantonalen Verfahren geltend gemacht, die am 8. Mai 2012 eingereichte Beschwerde müsse als rechtzeitig innerhalb der 30-tägigen Rechtsmittelfrist (Art. 60 Abs. 1 ATSG) erhoben anerkannt werden, da der Einspracheentscheid vom 19. März 2012 fälschlicherweise direkt dem heutigen Beschwerdeführer und nicht dessen Rechtsvertreter eröffnet worden sei.
Die SUVA wendete demgegenüber vor der Vorinstanz ein, seinerzeit von einer anwaltlichen Vertretung des Beschwerdeführers nicht in Kenntnis gesetzt worden zu sein.
2.2 Wie das kantonale Gericht festgehalten hat, trägt grundsätzlich diejenige Partei die Beweislast für die Rechtzeitigkeit einer Parteihandlung, welche diese vorzunehmen hat. Für die behauptete Bekanntgabe des einem Rechtsanwalt erteilten Mandates an die SUVA hat der Beschwerdeführer insofern die Beweislast zu tragen, als sich eine allfällige Beweislosigkeit bezüglich der Mitteilung des Vertretungsverhältnisses, aus welcher - in Form einer Verlängerung der Beschwerdefrist zufolge fehlerhafter Zustellung des Einspracheentscheides - Rechte abgeleitet werden sollen, zu seinen Ungunsten auswirkt (vgl. BGE 117 V 261 E. 3b S. 264 mit Hinweisen; Urteile 8C_277/2012 vom 12. Oktober 2012, E. 2.2.3, und 8C_271/2012 vom 17. Juli 2012, E. 3.3, mit weiteren Hinweisen).
2.3 Nach seinen eigenen Angaben hat der Beschwerdeführer die zur Diskussion stehende Mandatserteilung der SUVA vom 16. November 2011 mit gewöhnlicher A-Post angezeigt. Dafür, dass diese Sendung der SUVA auch tatsächlich zugekommen ist - was diese in Abrede stellt -, ist damit kein sicherer Beweis aufgrund einer Bestätigung durch die Post möglich. Aus dem Umstand allein, dass gleichzeitig auch die Invalidenversicherung über dieses Mandatsverhältnis informiert worden sein und diese offenbar eine solche Mitteilung auch tatsächlich erhalten haben soll, lässt sich nicht ableiten, dasselbe sei gegenüber der SUVA ebenfalls geschehen. Auch sonst ergeben sich aus den Akten keine Anhaltspunkte, welche die diesbezügliche Sachverhaltsdarstellung des Beschwerdeführers zu belegen vermöchten.
Unter diesen Umständen muss sich der Beschwerdeführer aber entgegenhalten lassen, dass die SUVA keine Kenntnis von einem mit der Wahrung seiner Interessen betrauten Rechtsvertreter hatte, sodass sie den Einspracheentscheid vom 19. März 2012 ihm direkt eröffnen konnte. Nachdem dieser - unbestrittenermassen - am 21. März 2012 in Empfang genommen worden ist, lief die damit eröffnete Rechtsmittelfrist - unter Beachtung des Fristenstillstandes nach Art. 38 Abs. 4 lit. a ATSG - am 7. Mai 2012 ab. Die erst am 8. Mai 2012 eingereichte Beschwerde war damit klarerweise verspätet, was den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid als rechtens erscheinen lässt.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Oktober 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl