Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 22. Januar 2003 sprach die Schweizerische Ausgleichskasse dem 1938 geborenen M._ ab 1. Februar 2003 eine ordentliche Altersrente samt dreier Kinderrenten zu. Nachdem die Ehe des Rentenberechtigten mit Urteil eines slowakischen Zivilgerichts im Oktober 2007 rechtskräftig geschieden worden war, ordnete die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 16. November 2007 und Einspracheentscheid vom 30. Januar 2008 die direkte Auszahlung der drei Kinderrenten ab November 2007 an die frühere Ehefrau von M._ an.
Das Bundesverwaltungsgericht wies mit Entscheid vom 3. Dezember 2008 die vom Rentenberechtigten dagegen erhobene Beschwerde ab.
M._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, die drei Kinderrenten seien weiterhin (zumindest teilweise) ihm persönlich auszuzahlen. Überdies ersucht er um Befreiung von den Gerichtskosten.
Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid richtig dargelegt, dass gemäss Art. 71ter Abs. 1 AHVV in Verbindung mit Art. 22ter Abs. 2 AHVG die Kinderrente bei nicht mehr miteinander verheirateten Eltern auf Antrag dem nicht rentenberechtigten Elternteil auszuzahlen ist, wenn diesem die elterliche Sorge über das Kind zusteht und es bei ihm wohnt; abweichende vormundschaftliche oder zivilrichterliche Anordnungen bleiben vorbehalten.
2. Des Weitern hat das Bundesverwaltungsgericht zutreffend festgestellt, dass der Anspruch der früheren Ehefrau des Beschwerdeführers auf direkte Auszahlung der drei Kinderrenten an sie persönlich ausgewiesen ist. Denn unbestrittenermassen steht ihr gemäss Scheidungsurteil vom 3. Oktober 2007 die elterliche Sorge über die drei bei ihr wohnenden minderjährigen Kinder zu. Dass der slowakische Scheidungsrichter den Beschwerdeführer zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen in der Höhe von Fr. 750.- pro Kind verpflichtet hat, stellt entgegen der in der Beschwerde ans Bundesgericht vertretenen Auffassung keine von der angeführten AHV-rechtlichen Auszahlungsvorschrift abweichende zivilrichterliche Anordnung dar.
Ob der Scheidungsrichter die Unterhaltsbeiträge für die drei Kinder aufgrund einer Gesamtwürdigung der finanziellen Verhältnisse festgesetzt hat und inwiefern er dabei den Ansprüchen des Beschwerdeführers auf die AHV-Kinderrenten Rechnung getragen hat, ist im vorliegenden sozialversicherungsrechtlichen Verfahren ebenso wenig zu beantworten wie die Frage nach einer Abänderung des Scheidungsurteils wegen der geltend gemachten unzulässigen Leistungskumulation ("Doppelspurigkeit") bei gleichzeitigem Bezug von Unterhaltsbeiträgen und Kinderrenten durch die geschiedene Ehefrau. Die Beantwortung solcher Fragen ist allein Sache der (slowakischen) Zivilgerichte.
3. Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
4. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten gegenstandslos ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Februar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger