Sachverhalt:
A. Am 28. Mai 2008 erhob die X._ SA (Beschwerdeführerin) beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die Y._ (Beschwerdegegnerin) Klage auf Bezahlung von USD 200'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Februar 2003.
Die Beschwerdeführerin stützte die eingeklagte Forderung auf eine Vereinbarung zwischen der Z._ Inc. und der Beschwerdegegnerin vom 12. Dezember 1995. Danach sollte die Z._ Inc. im Hinblick auf die Fussballweltmeisterschaft in Frankreich im Jahr 1998 eine Ausstellungs- und Unterhaltungsstätte der weltweit grössten Fussballchampions, die "International Football Hall of Champions", vorbereiten und errichten.
Die Beschwerdeführerin brachte vor, die Beschwerdegegnerin habe im Juni 2002 ohne Vorankündigung und Begründung die Zusammenarbeit mit der Z._ Inc. abgebrochen und begonnen, das "Hall of Champions"-Projekt im Alleingang zu verfolgen. Damit habe sie der Z._ Inc. verunmöglicht, den Ertrag ihrer Vorarbeiten zu ernten und die von ihr allein aufgewendeten Projektkosten zu kompensieren. Die Beschwerdegegnerin habe sich das Ergebnis der Projektarbeit der Z._ Inc. vertragswidrig angeeignet und schulde deshalb der Z._ Inc. Ersatz des Schadens aus dieser Vertragsverletzung. Die Forderung der Z._ Inc. ergebe sich aus Aufwendungen und Investitionen von insgesamt USD 4'984'904.--, welche die Z._ Inc. im Rahmen der Vereinbarung getätigt habe und die Beschwerdegegnerin zu ersetzen habe.
Die Beschwerdeführerin machte mit der vorliegenden Klage eine Forderung von USD 200'000.-- geltend. Diese Teilforderung sei infolge Abtretung von der Z._ Inc. auf sie übergegangen.
Die Beschwerdegegnerin bestritt die Gültigkeit der Abtretung und damit die Aktivlegitimation der Beschwerdeführerin. Ferner handle es sich um eine unzulässige Teilklage, bei der es nicht nur an der Substantiierung der Ansprüche fehle, sondern auch an der Zuordnung der Forderungen auf den eingeklagten Betrag. Auch aus diesen Gründen sei die Klage abzuweisen. Die Ansprüche wären auch in materieller Hinsicht unbegründet. Die Z._ Inc. habe ihre Vertragspflichten in mehrfacher Hinsicht verletzt. Durch das Scheitern der Z._ Inc. sei der Beschwerdegegnerin zudem selbst ein grosser Schaden entstanden: einerseits ein Reputationsschaden, andererseits sei ihr der von der Z._ Inc. versprochene Gewinn von 10 % der Einkünfte entgangen. Dieser entgangene Gewinn könne auf etwa USD 14 Mio. geschätzt werden. Die Beschwerdegegnerin machte ihre Gegenforderungen verrechnungsweise geltend.
B. Mit Urteil vom 19. Januar 2010 wies das Handelsgericht die Klage ab. Es befand, aus der Abtretungserklärung vom 29. November 2007 ergebe sich nicht in genügender Weise, welche Ansprüche von der Z._ Inc. an die Beschwerdeführerin abgetreten worden seien. Es bleibe nicht nur unklar, aus welchen vertraglichen Bestimmungen eine Forderung abgeleitet werde, sondern auch, welche Teilpositionen der behaupteten Schadenersatzforderung abgetreten worden sein sollen. Die abgetretene Teilforderung sei daher nicht genügend bestimmt oder bestimmbar, weshalb die Zession ungültig sei. Der Beschwerdeführerin fehle somit die Aktivlegitimation, so dass die Klage abzuweisen sei.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 19. Januar 2010 aufzuheben und das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, die Beschwerde, eventuell die Klage, vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Präsidialverfügung vom 19. April 2010 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Handelsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat den kantonalen Instanzenzug ausgeschöpft, da sie beim Bundesgericht keine Rügen erhebt, die sie mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich hätte erheben können (vgl. § 281 ff. der Zivilprozessordnung des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976 [LS 271]). Der Streitwert übersteigt die Grenze von Fr. 30'000.-- nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG.
Der blosse Rückweisungsantrag genügt vorliegend, da die Vorinstanz zufolge Verneinung der Aktivlegitimation der Beschwerdeführerin die eingeklagte Forderung nicht materiell beurteilt hat. Das Bundesgericht könnte somit nicht selbst über die Klage entscheiden, sollte es dem Standpunkt der Beschwerdeführerin folgen und die Beschwerde gutheissen.
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin rügt eine unrichtige Anwendung von Art. 165 Abs. 1 OR, weil die Vorinstanz die Abtretung für formungültig hielt, da die eingeklagte Teilforderung nicht genügend bestimmt oder bestimmbar sei.
2.1 Die Abtretung bedarf nach Art. 165 Abs. 1 OR zu ihrer Gültigkeit der schriftlichen Form. Formbedürftige Rechtsgeschäfte sind nach denselben Grundsätzen auszulegen wie formfreie (BGE 127 III 529 E. 3c S. 532; 122 III 361 E. 4 S. 366; 121 III 118 E. 4b/bb S. 124). Danach ist nach den gesamten Umständen zu ermitteln, was die Parteien tatsächlich gewollt haben oder - wenn sich dies nicht feststellen lässt - wie ihre Erklärungen nach Treu und Glauben zu verstehen sind, was mithin ihr mutmasslicher Parteiwille ist. Zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens sind die Willenserklärungen der Parteien so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (BGE 135 III 295 E. 5.2 S. 302; 132 III 24 E. 4 S. 27 f.; 131 III 606 E. 4.1 S. 611; 122 III 361 E. 4 S. 366).
Steht der nach den allgemeinen Auslegungsmethoden ermittelte Vertragsinhalt fest, ist bei formbedürftigen Verträgen in einem weiteren Schritt zu beurteilen, ob der Inhalt in der gesetzlich vorgeschriebenen Form hinreichend zum Ausdruck gebracht worden ist (BGE 122 III 361 E. 4 S. 366; 121 III 118 E. 4 b/bb S. 124). Die Formvorschrift des Art. 165 OR dient der Rechts- und Verkehrssicherheit bzw. der Klarstellung. Die Gläubiger des Zedenten und des Zessionars sollen ebenso wie der Schuldner der zedierten Forderung feststellen können, wem die Forderung in einem bestimmten Zeitpunkt zusteht. Diesem Zweck entsprechend müssen von der Schriftform sämtliche Merkmale erfasst sein, welche die abgetretene Forderung für die betroffenen Dritten hinreichend individualisieren. Es genügt zwar, dass die Forderung bestimmbar ist, es muss aber immerhin für einen unbeteiligten Dritten ohne Kenntnis der Umstände der Abtretung aus der Urkunde selbst ersichtlich sein, wem die Forderung zusteht (BGE 122 III 361 E. 4c; 105 II 83 E. 2; 82 II 48 E. 1).
2.2 Die Abtretung bloss eines Teils einer Forderung ist grundsätzlich zulässig (Schwenzer Ingeborg, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 5. Aufl. 2009, Rz. 90.19; Spirig Eugen, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1993, N. 32 zu Art. 164 OR; von Tuhr/Escher, Allgemeiner Teil des schweizerischen Obligationenrechts, Band II, 3. Aufl. 1974, S. 353). Durch Partialzession entstehen zwei Forderungen, die unabhängig voneinander sind und verschiedene Schicksale haben können (von Tuhr/Escher, a.a.O., S. 353).
3. 3.1 Die Abtretungsvereinbarung vom 29. November 2007 hat folgenden Wortlaut:
"1. Forderung
Die Zedentin ist Gläubigerin einer Forderung gegenüber der Y._ ... (nachfolgend Schuldnerin genannt).
Der Anspruch ergibt sich aus einer Vereinbarung der Zedentin mit der Y._ über ein Projekt zur Schaffung eines Begegnungszentrums mit den berühmtesten Fussballern der Welt.
2. Abtretung
Die Zedentin tritt hiermit einen Betrag von USD 200'000.-- der Forderung gemäss Ziffer 1 an die Zessionarin ab.
Die Abtretung der Forderung wird mit der Vertragsunterzeichnung durch beide Parteien wirksam."
3.2 Die Vorinstanz erwog, in dieser Forderungsabtretung werde weder das Datum der Vereinbarung der Zedentin mit der Y._ noch deren Inhalt näher spezifiziert. Ebenso wenig werde erwähnt, aus welchen vertraglichen Bestimmungen die zedierte Forderung abgeleitet werde bzw. wofür diese geschuldet sei. Dass es sich dabei um eine Schadenersatzforderung handeln soll, wie die Beschwerdeführerin geltend mache, werde nirgends erwähnt. Aus der Abtretung sei zudem in keiner Weise ersichtlich, welche Teilpositionen der Beschwerdeführerin abgetreten werden sollen. Es bleibe somit unklar, welche Teilpositionen des behaupteten Gesamtschadens von USD 4'984'904.-- abgetreten worden seien. Es fehle auch eine mittelbare Bestimmbarkeit des abgetretenen Teils der Forderung.
4. Diesen Erwägungen des Handelsgerichts ist beizupflichten. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, verfängt nicht.
4.1 Sie macht geltend, zwischen der Z._ Inc. und der Beschwerdegegnerin habe es nur einen Vertrag über die Errichtung der "Hall of Champions" gegeben. Deshalb sei allen an der Abtretung Beteiligten klar gewesen, aus welchem Vertragsverhältnis der Anspruch von USD 200'000.-- an die Beschwerdeführerin abgetreten worden sei. Die fehlende Erwähnung des Datums der Vereinbarung in der Abtretungserklärung schade daher nicht, da dadurch die Rechts- und Verkehrssicherheit in keiner Weise gefährdet worden sei.
Beim Schutz der Rechts- und Verkehrssicherheit geht es nicht nur um die an der Abtretung Beteiligten oder um den Schuldner der zedierten Forderung, sondern auch um die Gläubiger des Zedenten und des Zessionars. Auch unbeteiligte Dritte müssen aus der Abtretungserklärung erkennen können, welche Forderung zediert wurde (Erwägung 2.1; vgl. auch Urteil 4C.81/2007 vom 10. Mai 2007 E. 4.3). Diese können aber vorliegend der Abtretungsvereinbarung vom 29. November 2007 nicht entnehmen, welche Vereinbarung zwischen der Z._ Inc. und der Beschwerdegegnerin gemeint ist. Die Abtretungserklärung spricht mit unbestimmtem Artikel von einer Vereinbarung der Zedentin mit der Y._ über ein Projekt zur Schaffung eines Begegnungszentrums mit den berühmtesten Fussballern der Welt. Daraus ist zu schliessen, dass es mehrere solche Vereinbarungen (z.B. Nachfolgevereinbarungen für einen anderen Zeitraum) geben könnte. Da aber kein Datum der Vereinbarung genannt wird und keine Spezifizierung erfolgt, bleibt unklar, aus welcher Vereinbarung die zedierte Forderung stammen und auf welche Vertragsbestimmung sie sich stützen soll. Es wird nicht einmal angegeben, ob es um einen Erfüllungsanspruch oder um einen Schadenersatzanspruch wegen Vertragsverletzung geht. Der Vorinstanz ist daher zuzustimmen, dass die Forderung nicht genügend bestimmt und auch nicht bestimmbar ist.
4.2 Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, wenn sie meint, zur Definition einer Geldforderung genüge die Angabe des Betrags und der Währung, da es sich bei Geld um eine Gattungssache handle. Letzteres ist im vorliegenden Zusammenhang nur insofern von Bedeutung, als eine Geldforderung teilbar ist, so dass die Abtretung bloss eines Teils der Forderung überhaupt in Betracht kommt (vgl. Schwenzer Ingeborg, a.a.O., Rz. 90.19). Das ändert aber entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin nichts daran, dass auch für die Abtretung einer Geldforderung gilt, dass die Abtretungserklärung die zedierte Forderung hinreichend individualisieren muss.
4.3 Bei einer Partialzession kommt es zu einer Spaltung der Forderung, wobei die einzelnen Teile unabhängig voneinander geltend gemacht werden können (vgl. Erwägung 2.2). Daraus hat die Vorinstanz zutreffend abgeleitet, dass bei einer Forderung, die sich aus verschiedenen Positionen zusammensetzt, die abgetretene Teilforderung nicht nur betragsmässig, sondern auch in Bezug auf den Gegenstand der Teilforderung genügend klar bestimmt bzw. bestimmbar sein müsse. Ansonsten sei unklar, welche Ansprüche beim Zedenten verblieben sind und welche vom Zessionar geltend gemacht werden können.
Die Beschwerdeführerin ist demgegenüber der Meinung, es genüge, wenn der abgetretene Teilbetrag beziffert werde. Dies mag angehen, wenn sich die Forderung klarerweise auf einen einzigen Sachverhalt bzw. Rechtsgrund bezieht und nur der Betrag geteilt wird. Wenn aber - wie in casu - die sogenannte Gesamtforderung die unterschiedlichsten Rechnungsposten abdeckt, liegen im Grunde mehrere Forderungen gegenüber demselben Schuldner vor, die zwar aus dem gleichen Rechtsgrund herrühren (z.B. Schadenersatz bei Vertragsverletzung), aber verschiedene Schadenspositionen erfassen, die eine differenzierte Beurteilung erfordern. Bei einer solchen Situation geht es nicht nur darum, in der Abtretungserklärung den Betrag der abgetretenen Teilforderung zu bestimmen, damit klar ist, in welchem Umfang die Forderung auf den Zessionar übergeht und in welchem Umfang sie beim Zedenten verbleibt. Vielmehr ist mit der Vorinstanz zu fordern, dass die abgetretene (Teil-)Forderung auch hinsichtlich der betroffenen Schadensposition bestimmt wird bzw. bestimmbar sein muss. Dies hat in der Abtretungsurkunde zu erfolgen. Die Vorinstanz liess es deshalb zu Recht nicht genügen, dass die Beschwerdeführerin die abgetretene (Teil-)Forderung erst später im Prozess einseitig spezifizierte, indem sie in der Replik erklärte, die Klageforderung beziehe sich auf die Erschliessungskosten, welche die A._ der Z._ Inc. im Betrag von USD 200'000.-- in Rechnung gestellt habe.
4.4 Zusammenfassend hat die Vorinstanz Art. 165 OR nicht verletzt, indem sie die Zession mangels hinlänglicher Bestimmtheit bzw. Bestimmbarkeit der abgetretenen Teilforderung als ungültig beurteilte und die Klage demzufolge wegen fehlender Aktivlegitimation der Beschwerdeführerin abwies.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer