Sachverhalt:
A. A.a Am 1. Oktober 1958 schlossen A._ (als Eigentümer und Verpächter) und B._ (Vater von X._ und Pächter) einen Pachtvertrag über eine Teilfläche von 62,5 Aren des landwirtschaftlichen Grundstücks GB C._ Nr. xxx (ehemals Nr. yyyy). Mit einem als "Pachtbestätigung" betitelten Schreiben vom 1. September 1987 bestätigte A._ gegenüber X._, diesem eine Fläche des Grundstücks GB C._ Nr. xxx von 62,5 Aren verpachtet zu haben und ihm dieselbe weiterhin für mindestens sechs Jahre in Pacht zu geben. Am 26. März 2002 kündigten D._ und E._ (Erben des A._) "den Pachtvertrag auf das Ende der jetzigen Pachtzeit". Mit Schreiben vom 24. April 2002 wies deren Anwalt darauf hin, dass die Pacht bis zum 1. Oktober 2006 daure. Am 25. September 2006 machte X._ geltend, die Kündigung vom März 2002 habe gegen zwingendes Recht verstossen, weshalb sich das Pachtverhältnis von Gesetzes wegen auf den nächstmöglichen Kündigungstermin, nämlich den 1. September 2011, verlängere. Der Aufforderung vom 2. Oktober 2006, das Grundstück zu verlassen, kam X._ nicht nach.
A.b Bereits am 7. Mai 2002 hatten die Geschwister D._ und E._ und die Ehegatten F._ und Y._ einen öffentlich beurkundeten Vorvertrag über den baldmöglichsten Verkauf der landwirtschaftlichen Grundstücke GB C._ Nr. xxx und GB G._ Nr. zzzz unterzeichnet. Der Kaufvertrag über das Grundstück GB C._ Nr. xxx, in welchem allerdings nur Y._ als Käuferin auftrat, wurde am 17. Oktober 2006 abgeschlossen. Indes verweigerte das Amt für Landwirtschaft des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 2. Juli 2007 der Käuferin die nach Art. 61 BGBB erforderliche Erwerbsbewilligung. Auf Beschwerde hin hob das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Verfügung vom 2. Juli 2007 auf; es stellte fest, dass kein Verweigerungsgrund i.S. von Art. 63 BGBB vorliege und Y._ eine Bewilligung zum Erwerb des Grundstückes GB C._ Nr. xxx beanspruchen könne, wenn sie darauf nicht nur zwei, sondern - wie von ihr neu geltend gemacht - vier Pferde halten wolle. Eine direkte Bewilligungserteilung durch das Verwaltungsgericht erfolgte jedoch nicht. Am 11. März 2008 bewilligte das Amt für Landwirtschaft die Eigentumsübertragung von GB C._ Nr. xxx. Die von X._ dagegen erhobenen Beschwerden wiesen das Verwaltungsgericht wie auch das Bundesgericht ab (Urteil 2C_855/2008 vom 11. Dezember 2009). Y._ ist mit Erwerbsdatum vom 24. Februar 2010 als Alleineigentümerin von GB C._ Nr. xxx im Grundbuch eingetragen.
A.c Am 23. Januar 2007 erklärte X._, sein Pächtervorkaufsrecht gemäss Art. 47 BGBB am Pachtgegenstand auszuüben.
A.d Mit Vorladungsbegehren vom 30. April 2010 liess X._ beim Richteramt Solothurn-Lebern gegen Y._ ein Verfahren betreffend "Zusprechung des Eigentums" anhängig machen und klagte schliesslich am 3. Oktober 2010. Er beantragte, ihm das Eigentum an der Teilfläche im Umfang von 6250m2 am Grundstück GB C._ Nr. xxx Zug um Zug gegen Bezahlung des Kaufpreises von Fr. 25'000.-- an Y._ zuzusprechen und das Grundbuchamt Region Solothurn anzuweisen, ihn als Eigentümer der Teilfläche des Grundstücks GB C._ Nr. xxx im Umfang von 6250m2 einzutragen. Das Amtsgericht wies die Klage ab (Urteil vom 12. Mai 2011).
A.e Zeitlich überlappend hatte Y._ ein Exmissionsgesuch und X._ ein solches auf Pachterstreckung anhängig gemacht. Nachdem der Einzelrichter des Richteramtes Solothurn Lebern die beiden Verfahren vereinigt hatte, hiess er mit Urteil vom 26. Januar 2011 das Exmissionsgesuch gut und wies das Pachterstreckungsgesuch ab. Die von X._ gegen dieses Urteil eingelegte Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 18. Juli 2011 ab.
B. Das Obergericht des Kantons Solothurn wies am 23. Dezember 2011 die von X._ gegen das amtsgerichtliche Urteil vom 12. Mai 2011 erhobene Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 6. Februar 2012 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht; er wiederholt die bereits vor den kantonalen Instanzen gestellten Begehren.
Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Mit Verfügung vom 8. März 2012 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 und Art. 90 BGG), der die Ausübung eines Vorkaufsrechts und damit eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit betrifft. Deren Streitwert beträgt nach der Behauptung des Beschwerdeführers Fr. 25'000.--. Da der gesetzliche Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) nicht erreicht wird und der Beschwerdeführer auch nicht behauptet, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), steht nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG) offen.
1.2 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Dabei gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (BGE 135 III 397 E. 1.4 S. 400 f.; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die rechtssuchende Partei muss dabei anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids genau angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 133 II 396 E. 3 S. 399 f.; 133 III 393 E. 6 S. 397; 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
1.3 Da die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht auf Willkür beschränkt ist, kann es die Beschwerde mit einer Ersatzbegründung abweisen, sofern diese neue Begründung von der Vorinstanz nicht ausdrücklich verworfen wurde und ihrerseits vor dem Vorwurf einer Grundrechtsverletzung standhält (BGE 128 III 4 E. 4c/aa S. 7; Urteil 5A_652/2009 vom 18. Januar 2010 E. 1.4).
2. Das Obergericht erwog, der Beschwerdeführer verfüge nur dann über das gesetzliche Vorkaufsrecht nach Art. 47 BGBB, wenn er im Zeitpunkt der Veräusserung des (landwirtschaftlichen) Grundstückes durch die Geschwister D._ und E._ Pächter desselben bzw. eines Teils davon gewesen sei. Die Pachtbestätigung vom 1. September 1987 habe kein neues Pachtverhältnis begründet, sondern es sei damit lediglich bestätigt worden, dass der Beschwerdeführer in das seit 1958 bestehende, von seinem Vater eingegangene Pachtverhältnis eingetreten sei. Es könne auch nicht von einem formlos geschlossenen Pachtvertrag ausgegangen werden. Die damaligen Verpächter hätten am 26. März 2002 form- und fristgerecht per 1. Oktober 2006 gekündigt. Das Pachtverhältnis sei auch nicht stillschweigend über das Kündigungsdatum hinaus fortgesetzt worden. Namentlich sei dem Beschwerdeführer der Nachweis nicht gelungen, dass er nach dem 1. Oktober 2006 noch einen Pachtzins bezahlt hätte, und die geduldete Weiterbewirtschaftung des fraglichen Grundstückteils sei lediglich als Gebrauchsüberlassung zu qualifizieren. Aus all diesen Gründen habe der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Geltendmachung eines Pächtervorkaufsrechts und folglich keinen Anspruch auf Zusprechung des Eigentums.
3. Der Beschwerdeführer rügt Willkür in der Beweiswürdigung. Zu Unrecht stelle das Obergericht unter Hinweis auf das erstinstanzliche Urteil fest, ihm sei der Beweis misslungen, dass er nach der formellen Beendigung des Pachtverhältnisses einen Pachtzins an die Eigentümer geleistet habe.
Diese Rüge geht an der Sache vorbei, denn: In rechtlicher Hinsicht steht unbestritten fest, dass das ursprüngliche Pachtverhältnis rechtsgültig gekündigt und damit rechtsgestaltend auf den 1. Oktober 2006 beendet wurde. Anders als der Beschwerdeführer und die Vorinstanz annehmen, geht es hier nicht um die Frage, ob das alte Pachtverhältnis im Sinne von Art. 8 Abs. 1 LPG (SR 221.213.2) stillschweigend fortgesetzt wurde, sondern ob sich die Vertragsparteien nach Vertragsende - zumindest konkludent - auf einen neuen Pachtvertrag geeinigt haben (Urteil 4C.38/2005 vom 24. Juni 2005 E. 3.2.3, publ. in ZBGR 87/2006 S. 295). Weil das Pächtervorkaufsrecht von der Pächtereigenschaft im Zeitpunkt der Ausübung des Vorkaufsrechts abhängig ist (Art. 47 BGBB), sind hier einzig die Verhältnisse bis zur Ausübungserklärung am 23. Januar 2007 (s. Bst. A.c hiervor) massgebend.
Nun behauptet der Beschwerdeführer aber nicht und führt auch keine Umstände an, aus welchen sich ergäbe, dass die Geschwister D._ und E._ in der Zeit nach der Kündigung bis und mit zum 23. Januar 2007 tatsächlich oder zumindest konkludent einen neuen Pachtvertrag mit ihm geschlossen hätten. Seine Willkürrüge betrifft Vorgänge, die sich nach der Ausübung des Vorkaufsrechts zugetragen haben sollen. Derart nachträgliches Parteiverhalten kann zwar auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (BGE 132 III 626 E. 3.1 S. 632; 129 III 675 E. 2.3 S. 680; 118 II 365 E. 1 S. 366). Ein Wille zum Vertragsschluss wird aber für den Zeitraum vor dem 23. Januar 2007 nicht einmal behauptet. Daher ist der gerügte Mangel für die Frage der Einigung auf einen neuen Pachtvertrag nicht relevant, und selbst wenn er tatsächlich bestünde, könnte seine Behebung für den Ausgang des Verfahrens gar nicht entscheidend sein; auf die Rüge ist daher nicht einzutreten (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22).
Mithin hat die Vorinstanz jedenfalls im Ergebnis willkürfrei festgestellt, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Ausübung des Vorkaufsrechts in keinem Pachtverhältnis zu den Verpächtern mehr stand, weshalb sie willkürfrei folgern konnte, dass er keinen Anspruch auf Geltendmachung eines Pächtervorkaufsrechts und folglich auch keinen solchen auf Zusprechung des Eigentums am fraglichen Grundstücksteil hat.
4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist. Angesichts des Verfahrensausgangs sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin musste lediglich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung nehmen. Sie hat mit ihrem Antrag obsiegt, weshalb der Beschwerdeführer sie für ihre Vernehmlassung zu entschädigen hat (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn