Faits:
A. A.a Par jugement du 28 avril 1998, le Tribunal civil du district de Boudry a prononcé le divorce des époux X._, attribué à la mère l'autorité parentale et la garde de leur fils A._, né en 1994, et ratifié une convention sur les effets accessoires signée par les parties en décembre 1997.
Cette convention prévoyait que le père contribuerait à l'entretien de son fils A._ à hauteur de 1'200 fr. par mois dès le 1er janvier 2003 jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge de 12 ans, de 1'250 fr. jusqu'à 16 ans, puis de 1'300 fr. jusqu'à sa majorité, allocations familiales éventuelles en sus. X._ était également astreint à verser mensuellement à son ex-épouse une somme de 1'300 fr. jusqu'au 31 décembre 2002.
Lors de l'audience du 29 avril 1998, les montants attribués à l'enfant ont été réduits à 800 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2002 et à 1'200 fr. par mois dès le 1er janvier 2003 et jusqu'à l'âge de 12 ans.
A.b X._ s'est remarié et a eu un second fils, né le 19 janvier 2004. Sa seconde épouse est au chômage.
B. Le 2 décembre 2004, X._ a ouvert une action en modification du jugement de divorce devant le Tribunal matrimonial du district de Boudry, concluant notamment à l'attribution de la garde de A._ et, subsidiairement, à la réduction de la contribution d'entretien de l'enfant à 500 fr.
Par jugement du 6 février 2008, le Tribunal de district a partiellement admis la demande, fixant la contribution d'entretien de l'enfant à 700 fr. par mois dès le 1er février 2008. Statuant sur appel des parties le 30 septembre 2009, la 2ème Cour civile du Tribunal cantonal de Neuchâtel a arrêté la contribution mensuelle à 700 fr. dès le 1er janvier 2006.
C. Contre cette dernière décision, dame X._ dépose un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la demande de modification de jugement de divorce est rejetée. La recourante invoque une violation des art. 9 Cst. et 286 CC.
X._ conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale se réfère à son arrêt.
Considérant en droit:
1. Le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF), prise en dernière instance cantonale et sur recours par le tribunal supérieur du canton de Neuchâtel (art. 75 LTF), dans une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF), dont la valeur litigieuse de 30'000 fr. est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a par ailleurs pris part à la procédure devant l'autorité précédente et démontre un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF), de sorte que la voie du recours en matière civile est ouverte.
2. Il est en l'espèce essentiel de déterminer si le revenu et les charges de l'ex-époux ont été modifiés, la recourante prétendant que tel ne serait pas le cas.
2. Il est en l'espèce essentiel de déterminer si le revenu et les charges de l'ex-époux ont été modifiés, la recourante prétendant que tel ne serait pas le cas.
2.1 2.1.1 Selon l'art. 7a al. 3 Tit. fin. CC, la modification du jugement de divorce rendu sous l'ancien droit est régie par l'ancien droit, sous réserve, notamment, des dispositions relatives aux enfants, réserve qui englobe aussi les contributions d'entretien en leur faveur (ATF 128 III 305 consid. 2a p. 307 et les références citées). La question de la modification des contributions d'entretien est donc soumise au nouveau droit du divorce en vigueur depuis le 1er janvier 2000.
2.1.2 Conformément à l'art. 286 al. 2 CC, applicable par renvoi de l'art. 134 al. 2 CC, la contribution d'entretien due à un enfant peut être modifiée ou supprimée, à la demande du père, de la mère ou de l'enfant, si la situation change notablement. La réduction ou la suppression peut intervenir en cas d'amélioration de la situation économique du bénéficiaire comme en cas de péjoration de celle du débiteur; elle présuppose toutefois une modification importante, durable et non prévisible au moment du divorce. La procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (cf. ATF 131 III 189 consid. 2.7.4 p. 199 s.; 120 II 177 consid. 3a p. 178, 285 consid. 4b p. 292). La dégradation des facultés du débiteur peut résulter de la diminution de ses ressources ou de l'augmentation de ses charges du fait, par exemple, de son remariage et/ou de la naissance d'autres enfants (cf. CYRIL HEGNAUER, Commentaire bernois, 4e éd., 1997, n. 73 ad art. 286 CC; WALTER BÜHLER/ KARL SPÜHLER, Commentaire bernois, 3e éd., 1980, n. 103 ss ad art. 157 CC).
2.2 La recourante soutient essentiellement que le revenu que son ex-mari avait indiqué pour la période de divorce (3'000 fr. en 1998) ne correspondrait pas à son revenu réel; il en irait de même du revenu qu'il avait annoncé au moment de l'ouverture de l'action en modification du jugement de divorce (3'250 fr. en 2004). En réalité, son revenu serait beaucoup plus élevé puisque, jusqu'en 2006, il s'était acquitté du montant des contributions d'entretien (à savoir 2'100 fr., puis 1'300 fr. par mois) et qu'il avait ensuite versé des cotisations en matière de prévoyance professionnelle liée pour des montants de 7'000 fr. Lorsque l'intimé avait introduit la présente procédure, la situation n'était pas différente. Son salaire n'ayant pas augmenté et, son épouse ne travaillant pas, il continuerait pourtant d'assumer des charges bien plus importantes que les revenus allégués le lui permettraient: la naissance de son second enfant aurait en effet entraîné une augmentation de son minimum vital, ses primes maladies seraient plus élevées et il assumerait en outre des frais de crèche d'un montant de 500 fr. par mois. L'intimé soutient que ses revenus sont plus faibles ou à tout le moins identiques à ceux perçus à l'époque du prononcé du divorce, la recourante se trompant au demeurant de problématique, celle-ci se situant en effet au niveau de ses charges incompressibles.
2.2.1 Il ressort du jugement de première instance qu'en tant que l'ex-mari devait s'acquitter de pensions alimentaires d'un montant de 2'100 fr. par mois, il était impossible qu'il pût réaliser un revenu de 3'000 au moment du divorce (en 1998). Son revenu réel devait ainsi être nettement plus élevé. Le Tribunal de district a ensuite retenu qu'au moment du dépôt de la demande de modification (en 2004), le demandeur réalisait un revenu de 3'250 fr., qui n'avait pas sensiblement varié par la suite. Il en a pourtant déduit que "le revenu du demandeur [devait] dès lors être considéré comme stable depuis le prononcé du jugement de divorce".
Dans son appel, l'ex-épouse a invoqué que son ex-mari avait pu verser les pensions fixées par le jugement de divorce, d'un montant de 2'100 fr. et qu'il ne fournissait aucun élément justifiant que ses revenus réels auraient diminué, son ex-mari affirmant au demeurant qu'il était surchargé de travail, qu'il avait pu emprunter et rembourser un prêt de 30'000 fr. et qu'il possédait deux véhicules. L'ensemble de ces circonstances rendait absolument invraisemblable que ses revenus fussent aujourd'hui plus faibles qu'au moment du divorce. Si l'ex-épouse admettait que les revenus du demandeur n'avaient pas varié, elle entendait par là les revenus effectivement réalisés et non les revenus que celui-ci avait déclarés.
2.2.2 En écartant les griefs de la recourante relatifs au revenu de son ex-mari au motif que "les revenus sont une chose, les charges en sont une autre" et que "le thème est ailleurs, puisqu'il se situe sur le terrain des charges incompressibles", la cour cantonale a considéré, à tort, que la question du revenu du mari était sans pertinence au regard des art. 134 al. 2 et 286 al. 2 CC. En effet, même si ses charges ont augmenté du fait de la naissance de son second fils, le montant de son revenu - au moment du divorce et au moment de la demande de modification - est déterminant pour apprécier la modification des circonstances et, dans l'affirmative, la fixation de la contribution d'entretien due à son premier enfant.
Il s'ensuit que la cause doit donc être renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle établisse le revenu de l'intimé.
2.3 Sans s'en prendre au montant même des charges retenues par la juridiction cantonale, la recourante soutient ensuite que, même en admettant que le revenu de son ex-mari n'ait pas évolué, ses charges demeureraient inchangées depuis l'époque du divorce. Les nouvelles charges que l'intimé invoquerait aujourd'hui seraient en effet compensées avec celles qui n'existeraient plus, de sorte que les conditions de l'art. 286 CC ne seraient pas remplies et qu'une modification de la pension alimentaire de l'enfant ne se justifierait pas. Se fondant ensuite sur la proportion de 43% que représentait la contribution de l'enfant par rapport au revenu du père, estimé à 3'000 fr., la recourante précise que l'arrêt attaqué entraînerait une correction du jugement de divorce, procédé pourtant interdit par l'art. 286 CC. Au moment du divorce, le disponible de l'intimé était en effet bien moindre que celui qui serait le sien aujourd'hui en s'acquittant d'une contribution d'entretien d'un montant de 700 fr. L'intimé relève que le calcul des charges effectué par les juges cantonaux se baserait sur le minimum vital du droit des poursuites ainsi que sur les documents qu'il avait fournis dans sa requête d'assistance judiciaire. La recourante s'écarterait ainsi de l'état de fait de la décision entreprise ainsi que de l'appréciation des preuves à laquelle s'était livrée la juridiction cantonale, de sorte que ses critiques seraient irrecevables. Le maintien d'une contribution en faveur du fils aîné d'un montant de 1'300 fr. violerait de surcroît le principe de l'égalité de traitement entre enfants.
2.3.1 Reprenant le jugement rendu en première instance, la cour cantonale a indiqué que le solde disponible du recourant, après paiement de ses charges, s'élevait à 800 fr., montant qui ne tenait pas compte du minimum vital de son second fils, à savoir 250 fr., ni des impôts de l'intimé. La juridiction en a implicitement déduit que cette somme ne lui permettrait pas de contribuer à l'entretien de son fils aîné dans la mesure prévue initialement par la convention signée par les parties au moment du divorce.
2.3.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, la naissance d'un nouvel enfant constitue une circonstance nouvelle permettant au débiteur d'entretien d'introduire une action en modification de la contribution d'entretien (consid. 2.1.2), dans la mesure où ses charges s'en trouvent augmentées. Que cette nouvelle charge soit compensée par le fait que le débirentier ne soit plus astreint au paiement d'une contribution d'entretien en faveur de son ex-épouse est à cet égard sans incidence, l'arrivée d'un nouvel enfant pouvant en effet entraîner un changement de perspectives du point de vue du débiteur de la contribution. On ne saurait dès lors considérer qu'en tenant compte de la charge liée à l'arrivée du nouvel enfant, les juges cantonaux procéderaient à une correction du jugement de divorce, celui-ci étant au contraire adapté à la circonstance nouvelle. Néanmoins, s'il est évident que la naissance du second fils de l'intimé augmente ses charges, le montant de son revenu n'a pas été établi par la juridiction cantonale (consid. 2.3.2), de sorte que l'on ignore le montant dont l'intimé est à même de s'acquitter pour contribuer à l'entretien de son fils aîné, en sus de celui qu'il doit assumer pour assurer l'entretien de son second fils. Il appartiendra donc à la juridiction cantonale de le déterminer après avoir précisément établi le revenu de l'intimé.
3. La recourante estime enfin que les juges cantonaux auraient commis l'arbitraire en refusant d'imputer un revenu hypothétique à la nouvelle épouse de l'intimé. Le fait que cette dernière ne travaille pas correspondrait à un choix de vie et non au fait qu'elle ne pourrait trouver d'emploi. Considérer, comme la juridiction cantonale, que les frais encourus par la garde de l'enfant pourraient absorber l'essentiel du revenu de la nouvelle épouse serait ainsi une pure fiction. En tant que le montant de son salaire assuré s'élèverait à 3'000 fr., il serait en outre dénué de sens d'envisager qu'elle ne retirerait aucun bénéfice d'une activité lucrative. L'intimé soutient quant à lui que l'argumentation de la recourante à cet égard tendrait exclusivement à remettre en cause l'appréciation des preuves et des faits effectuée par la cour cantonale, de sorte que son grief serait irrecevable. Par ailleurs, l'expérience générale de la vie permettait de conclure qu'une prise d'emploi pour deux conjoints avec un nouveau-né engendrait indubitablement des frais.
3.1 La juridiction cantonale a observé que, si l'épouse de l'intimé devait exercer une activité lucrative, celle-ci impliquerait nécessairement des frais, sous forme d'une garde payante de l'enfant, dont rien ne disait qu'elle n'absorberait pas l'essentiel des revenus additionnels procurés par cette activité rémunérée. A cela s'ajoutait le fait que la nouvelle épouse de l'intimé, au chômage, arrivait en fin de droit lors de l'introduction de l'instance.
3.2 Selon l'art. 278 al. 2 CC, chaque époux est tenu d'assister son conjoint de façon appropriée dans l'accomplissement de son obligation d'entretien envers les enfants nés avant le mariage, disposition qui concrétise le devoir général d'assistance entre époux prévu par l'art. 159 al. 3 CC (ATF 127 III 68 consid. 3). Si le devoir d'assistance du beau-parent demeure subsidiaire - l'obligation d'entretien des parents envers leurs enfants étant prioritaire -, il existe pour les beaux-parents un devoir d'assistance indirecte lorsque le débiteur d'entretien n'est plus à même, en raison des obligations résultant du mariage à l'égard de son conjoint, d'assumer l'entretien de son enfant. En cas de remariage du débirentier, son nouveau conjoint pourra ainsi devoir contribuer d'une manière plus substantielle à l'entretien de la famille ou se contenter d'un train de vie plus modeste, afin de permettre au débirentier de consacrer une plus grande partie de ses revenus à son obligation d'entretien (ATF 115 III 103 consid. 3b p. 106; 79 II 137 consid. 3b p. 140 s.; VERENA BRÄM/FRANZ HASENBÖHLER, Commentaire zurichois, 2e éd., 1998, n. 140 et n. 146 ad art. 159 CC). La contribution ne saurait cependant être arrêtée à un montant supérieur à ce qu'elle aurait été sans le mariage (ATF 78 III 121 consid. 1 p. 124; RSJ 1985 233 n° 43) et le nouveau conjoint ne doit l'assistance que dans la mesure où il lui reste des moyens après la couverture de son entretien et de celui de ses propres enfants (HEGNAUER, op. cit., n. 47 ad art. 278 CC).
3.3 La juridiction cantonale ne peut se contenter de relever à cet égard que "rien ne dit que [la garde payante du nouvel enfant] n'aurait pas absorbé l'essentiel des revenus additionnels qu'aurait pu procurer au nouveau couple de l'intimé une prise d'emploi par sa nouvelle épouse", sans instruction plus approfondie. Néanmoins, l'assistance de la nouvelle épouse de l'intimé n'entrera en considération que dans les circonstances susmentionnées et une fois le revenu de l'intimé déterminé par la cour cantonale.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'issue du litige demeurant incertaine, il se justifie de faire supporter les frais judiciaires à raison de 1'250 fr. par la recourante et 1'250 fr. par l'époux (art. 66 al. 1 LTF), et de compenser les dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis pour moitié à charge de la recourante et pour moitié à charge de l'intimé.
3. Les dépens sont compensés.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 5 mai 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl de Poret