Faits:
A. Par des écritures des 1er novembre 2007 et 16 février 2008, M._ a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève contre deux décisions sur opposition des 1er octobre 2007 et 22 janvier 2008 par lesquelles Allianz Suisse Société d'assurances (ci-après : Allianz) avait refusé l'octroi de prestations en relation avec un accident survenu le 23 février 1996.
Après avoir ordonné la jonction des deux causes, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours du 1er novembre 2007 et renvoyé la cause à Allianz pour qu'elle fixe le montant de l'indemnité journalière due pour la période du 1er avril au 31 décembre 1997 et elle a rejeté le recours formé le 16 février 2008 (jugement du 30 juillet 2008).
B. Saisi d'un recours en matière de droit public formé par M._ contre ce jugement cantonal, le Tribunal fédéral l'a déclaré irrecevable pour motivation insuffisante (arrêt 8C_738/2008 du 14 octobre 2008).
C. Le 22 juin 2009, l'assuré a saisi la juridiction cantonale d'une demande de révision du jugement du 30 juillet 2008 en concluant à l'octroi d'une indemnité journalière dès le 1er avril 1997, après mise en oeuvre d'une expertise judiciaire sur les constatations médicales et l'incapacité de travail depuis 1996.
Par jugement du 7 octobre 2009, la juridiction cantonale a rejeté la demande de révision dans la mesure où elle était recevable.
D. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la révision du jugement cantonal du 30 juillet 2008 et à l'octroi d'une indemnité journalière à partir du 1er avril 1997, sous imputation des versements déjà effectués à ce titre.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours peut être interjeté pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'art. 95 LTF, soit le droit fédéral (let. a), y compris le droit constitutionnel, le droit international (let. b), les droits constitutionnels cantonaux (let. c), les dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires (let. d) et le droit intercantonal (let. e). Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, in FF 2001, p. 4133). A cet égard, le Tribunal fédéral n'examinera le moyen fondé sur la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF).
1.2 Selon l'art. 61 let. i LPGA, les jugements des tribunaux cantonaux des assurances sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement. Cette disposition légale fixe les motifs de révision qu'il est possible de faire valoir en procédure cantonale mais laisse au droit cantonal la compétence de régler la procédure de révision (UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2e éd., n. 134 ad art. 61; cf. aussi ATF 111 V 51). En particulier, la question du délai de révision relève du droit cantonal (arrêt I 642/04 du 6 décembre 2005 consid. 1), en l'occurrence l'art. 81 de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA GE; RSG E 5 10).
1.3 En l'occurrence, la juridiction cantonale a écarté deux moyens de preuve nouveaux versés à l'appui de la demande de révision, au motif qu'ils avaient été invoqués tardivement par l'intéressé (rapports du docteur B._ des 12 novembre 2008 et 7 janvier 2009). Dans la mesure où il conteste ce point du jugement attaqué, le recourant n'indique toutefois pas en quoi les premiers juges auraient violé un droit constitutionnel en appliquant la réglementation cantonale relative au délai de révision. Il s'ensuit que ce grief doit être écarté d'emblée.
2. 2.1 La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (art. 53 al. 1 LPGA), de révision d'un jugement cantonal (art. 61 let. i LPGA) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF. Sont "nouveaux" au sens de ces dispositions, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Dans ce contexte, le moyen de preuve ne doit pas servir à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'une nouvelle expertise donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal (ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358 et les références).
2.2 La juridiction cantonale a constaté, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), que les rapports des docteurs J._ (du 24 mars 2009) et D._ (du 4 avril 2009) concernaient des faits survenus postérieurement au moment déterminant, à savoir la nécessité d'une nouvelle intervention chirurgicale et la mise en oeuvre d'un reclassement professionnel au regard d'investigations radiologiques effectuées le 30 octobre 2008 et d'une consultation le 24 mars 2009. Aussi, a-t-elle considéré que ces moyens de preuve ne justifiaient pas la révision du jugement cantonal du 30 juillet 2008.
Le recourant conteste ce point de vue en faisant valoir que les moyens de preuve en question concernent également la période antérieure au jugement du 30 juillet 2008, en tant qu'ils portent une nouvelle appréciation de sa capacité de travail depuis 1997.
Ce moyen est mal fondé. En effet, les nouveaux rapports médicaux invoqués ne servent pas à l'établissement de faits qui se seraient produits jusqu'au moment où, dans la procédure de recours contre les décisions sur opposition des 1er octobre 2007 et 22 janvier 2008, des allégations de fait étaient encore recevables. Ils donnent seulement une appréciation différente de celle qui a été retenue par le tribunal cantonal dans son jugement du 30 juillet 2008.
2.3 Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
3. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 février 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd