Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bezirksgericht Kulm sprach X._ mit Urteil vom 12. Februar 2008 des falschen Alarms gemäss Art. 128bis StGB, der mehrfachen Nötigung gemäss Art. 181 StGB, des Hausfriedensbruchs gemäss Art. 186 StGB sowie der falschen Anschuldigung gemäss Art. 303 Ziff. 1 StGB schuldig und verurteilte ihn zu sieben Monaten Freiheitsstrafe, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von fünf Jahren, sowie einer Busse von Fr. 500.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von fünf Tagen. Ihm wurde die Weisung erteilt, sich einer Behandlung der paranoiden Persönlichkeitsstörung und der anhaltenden wahnhaften Störung erheblichen Ausmasses zu unterziehen und sich darüber halbjährlich schriftlich bei der Staatsanwaltschaft auszuweisen.
Das Obergericht des Kantons Aargau hiess eine Berufung von X._ mit Urteil vom 27. August 2008 teilweise gut und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 210 Tagessätzen à Fr. 90.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von fünf Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 500.--. Im übrigen Umfang wurde die Berufung abgewiesen.
X._ wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss einen Freispruch.
2. Sowohl die Beschwerde als auch die erste und zweite Ergänzung sind beim Bundesgericht innert der Frist von 30 Tagen gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG eingegangen. Unter dem Gesichtswinkel der Rechtzeitigkeit ist auf alle drei Eingaben einzutreten.
3. Die Beschwerde beschränkt sich zur Hauptsache auf unzulässige appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung der Vorinstanz, der nicht zu entnehmen ist, dass und inwieweit der angefochtene Entscheid auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG beruhen würde oder willkürlich im Sinne von Art. 9 BV wäre. Darauf ist nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer macht in Bezug auf die "Belästigung" (d.h. die Nötigung) geltend, es sei ihm nur darum gegangen, die Wahrheit herauszufinden (Beschwerde S. 2). Dies hat die Vorinstanz nicht verkannt. Sie hat indessen erwogen, auch für einen solchen Zweck sei das Nötigungsmittel der Gewalt unerlaubt und daher rechtswidrig (angefochtener Entscheid S. 8 E. 3.2.). Dem ist beizupflichten, und die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
In Bezug auf den Hausfriedensbruch (Beschwerde S. 4 und 14) genügt es in Anwendung von Art. 109 BGG, auf die Erwägungen der Vorinstanz zu verweisen (angefochtener Entscheid S. 8 E. 3.3). Diese sind in rechtlicher Hinsicht nicht zu beanstanden, und die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn