Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Eingabe vom 30. November 2006 erhob der Gesuchsteller Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht mit den Anträgen, der Rekursentscheid der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen vom 18. Oktober 2006 und die Verfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamtes des Kantons St. Gallen vom 14. März 2006 betreffend einen Führerausweisentzug für die Dauer von drei Monaten seien aufzuheben, es sei ihm der Führerausweis für die Dauer eines Monats zu entziehen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge.
Das Bundesgericht hat mit Urteil 6A.106/2006 vom 14. Juni 2007, welches dem Gesuchsteller am 14. August 2007 zugestellt worden ist, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutgeheissen und den Rekursentscheid der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen vom 18. Oktober 2006 aufgehoben. Es hat, über den Antrag des Gesuchstellers auf einen Führerausweisentzug von einem Monat hinausgehend, in den Urteilserwägungen festgehalten, dass mangels der erforderlichen gesetzlichen Grundlage dem Gesuchsteller der Führerausweis nicht zu entziehen ist.
Das Bundesgericht hat im genannten Urteil in Anwendung des massgebenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege entsprechend dem Ausgang des Verfahrens gemäss Art. 156 Abs. 2 OG keine Kosten erhoben und gestützt auf Art. 159 Abs. 2 OG den Kanton St. Gallen verpflichtet, den Gesuchsteller für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
2. Mit Eingabe vom 16. August 2007 ersucht der Gesuchsteller gestützt auf Art. 129 BGG um Erläuterung des Bundesgerichtsurteils 6A.106/ 2006 in Bezug auf die Frage seiner ausseramtlichen Entschädigung im Rekursverfahren vor der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen. Er macht geltend, dass sich weder im Dispositiv noch in der Begründung des Bundesgerichtsentscheids Ausführungen zur Frage der ausseramtlichen Entschädigung durch den Kanton St. Gallen im Rekursverfahren vor der Verwaltungsrekurskommission finden. Der Präsident der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen habe sich auf Anfrage auf den Standpunkt gestellt, eine ausseramtliche Entschädigung werde nur geleistet, wenn das Bundesgericht eine entsprechende Verpflichtung ausspreche.
3. Das vorliegende Verfahren der Erläuterung richtet sich nach dem Gesetz über das Bundesgericht (SR 173.110; BGG), weil das zu erläuternde Bundesgerichtsurteil nach dem Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes am 1. Januar 2007 ergangen ist (Art. 132 Abs. 1 BGG).
Der Fall selber war allerdings noch vom Kassationshof des Bundesgerichts nach altem Recht zu beurteilen, weil der angefochtene Entscheid vor dem 1. Januar 2007 erging (Art. 132 Abs. 1 BGG).
4. Ist das Dispositiv eines bundesgerichtlichen Entscheids unklar, unvollständig oder zweideutig, stehen seine Bestimmungen untereinander oder mit der Begründung im Widerspruch oder enthält es Redaktions- oder Rechnungsfehler, so nimmt das Bundesgericht auf schriftliches Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen die Erläuterung oder Berichtigung vor (Art. 129 Abs. 1 BGG).
4.1 Das Dispositiv des Bundesgerichtsurteils 6A.106/2006 vom 14. Juni 2007 ist offensichtlich weder unklar noch zweideutig, noch stehen seine Bestimmungen untereinander oder mit der Begründung im Widerspruch. Aus dem Urteil ergibt sich klar und eindeutig, dass das Bundesgericht zur Frage einer Entschädigung des Gesuchstellers für das kantonale Rekursverfahren nichts entschieden und nichts ausgeführt hat.
Der Gesuchsteller geht offenbar davon aus, dass das Dispositiv des Bundesgerichtsentscheids im Sinne von Art. 129 Abs. 1 BGG unvollständig sei, weil sich darin - wie auch in der Urteilsbegründung - zur Frage der ausseramtlichen Entschädigung im Rekursverfahren vor der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen nichts findet.
Aus welchen Gründen und gestützt auf welche Bestimmungen das Bundesgericht im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 97 ff. OG in einem Fall der vorliegenden Art auch über die Entschädigung im kantonalen Rekursverfahren befinden müsse, legt der Gesuchsteller allerdings nicht dar. Es ist daher zweifelhaft, ob das Erläuterungsgesuch den Begründungsanforderungen genügt (siehe dazu Urteil 4C.86/2004 vom 7. Juli 2004, E. 1.4). Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben. Das Erläuterungsgesuch ist in jedem Falle aus nachfolgenden Erwägungen unbegründet.
4.2 Die Entschädigung ist in Art. 159 OG geregelt. Abs. 1-5 dieser Bestimmung betreffen die Entschädigung für das Verfahren vor dem Bundesgericht. Art. 159 Abs. 6 OG betrifft die Entschädigung im kantonalen Verfahren. Gemäss Art. 159 Abs. 6 OG wird die Verfügung der kantonalen Instanz, durch die eine Parteientschädigung zugesprochen worden ist, vom Bundesgericht je nach dem Entscheid über die Hauptsache bestätigt, aufgehoben oder abgeändert, wobei das Bundesgericht die Entschädigung nach Massgabe des kantonalen Tarifes selbst festsetzen oder die Festsetzung der zuständigen kantonalen Behörde übertragen kann. Das Bundesgericht hat mithin im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde über die Entschädigung im kantonalen Verfahren nur zu befinden, wenn im Sinne von Art. 159 Abs. 6 OG eine Verfügung der kantonalen Instanz vorliegt, durch die eine Parteientschädigung zugesprochen worden ist. Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall nicht erfüllt. Im Rekursentscheid der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, der Gegenstand des Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahrens bildete, ist keine Entschädigung zugesprochen worden.
Das Gesuch um Erläuterung ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
5. 5.1 Allerdings hat der Gesuchsteller in seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde durch die Verwendung der üblichen Formel "alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge" in Verbindung mit seinem Begehren, dass der Entscheid der Verwaltungsrekurskommission und die Verfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamtes aufzuheben seien, allenfalls den - allerdings nicht näher begründeten - Antrag gestellt, das Bundesgericht habe auch über die Entschädigung im kantonalen Rekursverfahren zu befinden. Sollte der Gesuchsteller einen solchen Antrag gestellt haben, so liesse sich allenfalls die Auffassung vertreten, dass das Bundesgericht diesen Antrag nicht beurteilt habe, da diesbezügliche Ausführungen in der Begründung und im Dispositiv seines Entscheids fehlen. Dies wäre indessen kein Grund für eine Erläuterung gemäss Art. 129 BGG, sondern allenfalls ein Revisionsgrund im Sinne von Art. 121 lit. c BGG, wonach die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden kann, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind.
5.2 Sollte der Gesuchsteller der Auffassung sein, dass er in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch die Zusprechung einer Entschädigung für das kantonale Rekursverfahren beantragt habe und dass dieser Antrag vom Bundesgericht unbeurteilt geblieben sei, hätte er gestützt auf Art. 121 lit. c BGG die Revision des Bundesgerichtsentscheids in diesem Punkt verlangen müssen.
Ein solches Revisionsgesuch wäre allerdings ebenfalls unbegründet gewesen. Das Bundesgericht hat nicht zu jedwelchem nicht näher begründeten Antrag, zu dessen Beurteilung es nicht zuständig ist, ausdrücklich Stellung zu nehmen. Im Übrigen kann auf die vorstehenden Erwägungen (E. 4) verwiesen werden.
6. Da der Gesuchsteller unterliegt, hat er die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Erläuterungsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller und der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, Abteilung IV, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2007
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: