Sachverhalt:
A.
Mit Einspracheentscheid vom 27. Juni 2013 verpflichtete die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen A._ zur Rückerstattung von zu viel ausgerichteten Ergänzungsleistungen (EL).
B.
B.a. Mit Schreiben vom 10. Januar 2014 gelangte A._ an die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen. Sie wies darauf hin, am 2. Oktober 2013 mit eingeschriebenem Brief ein Wiedererwägungsgesuch gestellt zu haben. Der Eingabe beigelegt waren eine Kopie des betreffenden Schreibens und des Sendebelegs der Post. Am 3. Februar 2014 übermittelte die Sozialversicherungsanstalt die Eingabe vom 10. Januar 2014 dem kantonalen Versicherungsgericht zur Prüfung einer Fristrestitution.
B.b. Nach Abklärungen und Vernehmlassung der Sozialversicherungsanstalt trat das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 6. August 2015 auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 6. August 2015 sei wegen falscher Rechtsanwendung aufzuheben, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und die Frist zur Einreichung der Beschwerde vom 2. Oktober 2013 wiederherzustellen.
Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid ist als einzelrichterlicher Entscheid nach Art. 17 Abs. 2 des st. gallischen Gerichtsgesetzes vom 2. April 1987 (sGS 941.1) und Art. 19 Abs. 2 der Verordnung vom 2. Dezember 2010 über die Organisation und den Geschäftsgang des Versicherungsgerichtes (sGS 941.114) ergangen, was die Beschwerdeführerin als bundesrechtswidrig rügt. Darauf braucht mit Blick auf den Verfahrensausgang nicht näher eingegangen zu werden.
2.
Prozessthema ist, ob die Vorinstanz zu Recht nicht auf die ihr von der Beschwerdegegnerin am 3. Februar 2014 übermittelte Eingabe der Beschwerdeführerin vom 2. Oktober 2013 betreffend den Einspracheentscheid vom 27. Juni 2013 eingetreten ist (Urteil 9C_396/2015 vom 10. Juli 2015 E. 2). Das Begehren in der Beschwerde um Wiederherstellung der Frist (Art. 41 ATSG i.V.m. Art. 60 Abs. 2 ATSG) ist somit unzulässig und darauf nicht einzutreten.
3.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG); es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgetragenen Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 134 I 65 E. 1.3 S. 67 f.; 134 V 250 E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG sowie Art. 106 Abs. 2 BGG) indessen nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
4.
Die Vorinstanz hat ihr Nichteintreten auf die Beschwerde (am 3. Februar 2014 von der Beschwerdegegnerin übermittelte Eingabe der Beschwerdeführerin vom 10. Januar 2014 mit Beilagen u.a. Wiedererwägungsgesuch vom 2. Oktober 2013) wie folgt begründet: Die (Beschwerde-) Frist für die Anfechtung des Einspracheentscheids vom 27. Juni 2013 betreffend die Rückerstattung von Ergänzungsleistungen sei Anfang September 2013 abgelaufen. Bei der Eingabe vom 2. Oktober 2013 (Aufgabe bei der Post: 5. Oktober 2013) handle es sich um ein Wiedererwägungsgesuch und nicht um ein sinngemässes Gesuch, die Beschwerdefrist wieder herzustellen und auch nicht um eine gleichzeitig erhobene Beschwerde. Die Frist des Art. 41 ATSG zur nachträglichen Erhebung einer Beschwerde und zur Einreichung eines Fristwiederherstellungsgesuchs sei spätestens Anfang November 2013 endgültig und unbenutzt verstrichen. "Das ausführlich begründete Wiedererwägungsgesuch vom 2./5. Oktober 2013 beweist nämlich, dass die Beschwerdeführerin damals wieder in der Lage gewesen wäre, eine Beschwerde zu erheben, weshalb die Frist zur Nachholung der versäumten Beschwerdeerhebung und zur Einreichung eines Fristwiederherstellungsgesuchs spätestens am 2. Oktober 2013 zu laufen begonnen hat. Der Umstand, dass das Wiedererwägungsgesuch der Beschwerdegegnerin nicht zugegangen ist und diese daher die Beschwerdeführerin nicht auf die Fristwiederherstellungsmöglichkeit hat aufmerksam machen können, ändert nichts daran, dass die Frist Ende Oktober/Anfang November 2013 abgelaufen und die Möglichkeit zur Einreichung eines Fristwiederherstellungsgesuch damit endgültig erloschen ist. Damit muss auch eine allfällige Informationspflicht der Beschwerdegegnerin geendet haben. Im Frühjahr 2014 kann die Beschwerdegegnerin nicht mehr verpflichtet gewesen sein, die Beschwerdeführerin auf die Fristwiederherstellungsmöglichkeit aufmerksam zu machen, denn diese Möglichkeit hat ja zu diesem Zeitpunkt gar nicht mehr bestanden. Dies schliesst es aus, allenfalls gestützt auf den (lückenfüllend ergänzten) Art. 27 ATSG eine rechtzeitige Erhebung eines Fristwiederherstellungsgesuches zu fingieren".
5.
Wie auch die Vorinstanz im Sachverhalt A.b ihres Entscheids festgestellt hat, wies die Beschwerdeführerin in ihrem Schreiben vom 10. Januar 2014 an die Beschwerdegegnerin darauf hin, am 2. Oktober 2013 mit eingeschriebenem Brief ein Wiedererwägungsgesuch gestellt zu haben. Zum Beweis legte sie eine Kopie der Bestätigung/ Quittung der Post über die Aufgabe am 5. Oktober 2013 bei. Dieser erneut in der vorinstanzlichen Eingabe vom 3. März 2014 gemachten Angabe widersprach die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung vom 28. März 2014 nicht. Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass das am Samstag, den 5. Oktober 2013, eingeschrieben aufgegebene Schreiben vom 2. Oktober 2013 der Durchführungsstelle tatsächlich am 7. Oktober 2013 zugestellt worden war (vgl. Urteil 4A_447/2011 vom 20. September 2011 E. 3 mit Hinweisen, in: JdT 2012 II S. 119), was das kantonale Versicherungsgericht offensichtlich übersehen hat. In diesem Zeitpunkt bestand indessen nach seiner Feststellung noch die Möglichkeit, ein Fristwiederherstellungsgesuch zu stellen. Damit konnte aber die Frage nicht offen gelassen werden, ob die Durchführungsstelle nach Art. 27 Abs. 2 ATSG verpflichtet gewesen wäre, die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Angabe im Wiedererwägungsgesuch vom 2. Oktober 2013, sie habe aus gesundheitlichen Gründen auf die (rechtzeitige) Erhebung einer Beschwerde verzichten müssen, auf das Institut der Fristwiederherstellung hinzuweisen. Das wird die Vorinstanz, wie beantragt, zu prüfen haben und danach neu entscheiden.
6.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 6. August 2015 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. November 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler