Erwägungen:
1.
Im Strafverfahren gegen A._ erliess die Staatsanwaltschaft des Kantons Schwyz in Bezug auf einen Teil der untersuchten Delikte am 8. Mai 2015 eine Einstellungsverfügung. Weil sie davon ausging, dass der Beschuldigte rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt hatte, auferlegte sie ihm die Verfahrenskosten und sprach ihm weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung zu.
Am 1. Juni 2015 erhob A._, vertreten durch seinen amtlichen Verteidiger, gegen die Kosten- und Entschädigungsfolgen der Einstellungsverfügung Beschwerde ans Kantonsgericht Schwyz.
Mit Eingabe vom 23. Juni 2015 ersuchte A._ um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Am 9. Juli 2015 beantragte zudem der amtliche Verteidiger selbst seine Entlassung.
Mit Verfügung vom 14. September 2015 lehnte der Kantonsgerichtspräsident das Gesuch um Bestellung einer neuen amtlichen Verteidigung ab. Gleichzeitig forderte er den bisherigen amtlichen Verteidiger auf, seine Honorarnote einzureichen. Zur Begründung hielt er fest, die Sache erscheine spruchreif und A._ sei imstande, seine Verfahrensinteressen hinreichend wahrzunehmen.
2.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 21. Oktober 2015 ans Bundesgericht beantragt A._, es sei ihm die amtliche Verteidigung zu gewähren und auf sein Begehren bezüglich Verfahrenskosten und Genugtuung sei einzutreten.
Die Staatsanwaltschaft und der Kantonsgerichtspräsident haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Dieser Obliegenheit kommt der Beschwerdeführer nicht nach. Seine Beschwerde ist eine Kopie einer gegen einen Beschluss des Kantonsgerichts vom 2. September 2015 erhobenen Beschwerde. In jenem Verfahren geht es um die amtliche Verteidigung im Rechtsmittelverfahren gegen einen Strafbefehl vom 8. Mai 2015. Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerdeschrift ausschliesslich mit jenem Strafbefehl auseinander, nicht aber mit der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten Schwyz vom 14. September 2015. Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Innerschwyz und dem Präsident des Kantonsgerichts Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold