Faits:
A. Par ordonnance du 10 avril 2008, le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour violation d'une obligation d'entretien (art. 217 CP), à nonante jours-amende de 50 francs.
Contre cette ordonnance, X._ a formé le 24 novembre 2009 une opposition que le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a déclarée tardive par un prononcé du 8 décembre 2009.
B. La Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé ce prononcé par un arrêt du 17 février 2010, notifié au recourant le 30 mars 2010.
C. X._ a recouru au Tribunal fédéral contre ce dernier arrêt, par une lettre du 28 avril 2010 et par un mémoire complémentaire du 21 mai 2010.
Par arrêt du 22 juin 2010, la cour de céans a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. Elle a refusé de tenir compte du mémoire complémentaire du 21 mai 2010, au motif qu'il avait été déposé après l'expiration du délai légal de recours.
D. X._ présente une requête tendant à plus ample motivation du refus de prendre en considération le mémoire complémentaire du 21 mai 2010, à la constatation de l'insuffisance des indications données par la décision cantonale quant aux formalités à suivre pour recourir au Tribunal fédéral et au réexamen du recours avec prise en compte du mémoire du 21 mai 2010. Il précise que cette requête doit être comprise comme une demande de révision.
Il demande en outre que l'effet suspensif soit attribué à sa requête et à être dispensé d'avancer les frais présumés de la procédure.
Considérant en droit:
1. Il y a lieu de faire droit à la demande de dispense d'avance de frais.
2. Contre les arrêts rendus par le Tribunal fédéral, la loi n'ouvre pas de voie de droit tendant à l'obtention d'une plus ample motivation. Le chef de conclusions par lequel le recourant demande des explications supplémentaires sur l'irrecevabilité de son mémoire complémentaire est dès lors irrecevable.
3. 3.1 Le requérant soutient que l'indication des voies de recours sur la décision cantonale était lacunaire, en ce qu'elle ne mentionnait pas que le recours au Tribunal fédéral devait s'exercer par le dépôt, dans le délai de trente jours, d'un mémoire motivé. Selon lui, à la lecture de l'avis donné sur la décision attaquée, il pouvait partir de bonne foi de l'idée qu'il pourrait motiver son recours dans un mémoire complémentaire, à produire après la déclaration de recours, comme en procédure vaudoise. À titre subsidiaire, il allègue que la lettre du 29 avril 2010 qui lui a été adressée au nom du président de la cour de céans lui impartissait un délai au 21 mai pour compléter sa procédure.
Il semble faire valoir ainsi que le président de la cour de céans a déclaré le mémoire complémentaire irrecevable sans prendre en considération, par inadvertance, la teneur de l'indication des voies de recours sur la décision cantonale, d'une part, ni le contenu de la lettre du 29 avril 2010, d'autre part. Il apparaît donc qu'il invoque le motif de révision prévu à l'art. 121 let. d LTF. En tout cas, les arguments du requérant ne peuvent entrer dans aucune autre catégorie prévue par la loi.
3.2 Aux termes de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier.
L'inadvertance au sens de cette disposition suppose que le juge ait omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'ait mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte; elle se distingue de la fausse appréciation soit des preuves administrées devant le Tribunal fédéral, soit de la portée juridique des faits établis (arrêt 1F_16/2008 du 11 août 2008 consid. 3, in SJ 2008 I p. 465, et les références). La révision n'est pas possible lorsque c'est sciemment que le juge a refusé de tenir compte d'un certain fait, parce qu'il le tenait pour non décisif, car un tel refus relève du droit. En outre, ce motif de révision ne peut être invoqué que si les faits qui n'ont pas été pris en considération sont "importants": il doit s'agir de faits pertinents, susceptibles d'entraîner une décision différente de celle qui a été prise et plus favorable au requérant (cf. ATF 122 II 17 consid. 3 p. 18 et les références).
Aucune disposition légale n'oblige les autorités cantonales à indiquer sur leurs décisions que le recours au Tribunal fédéral doit s'exercer par le dépôt d'un mémoire immédiatement motivé, pas même l'art. 112 al. 1 let. d LTF, qui prescrit l'indication de la possibilité de recourir au Tribunal fédéral dans les trente jours, mais non l'énonciation de toutes les formalités à remplir à cet effet. Sur ce point, il incombe au plaideur de se renseigner, soit auprès de son conseil s'il en a un, soit auprès du Tribunal fédéral. Pour ce faire, le plaideur normalement diligent n'attendra pas les derniers jours du délai, mais, conformément au plus élémentaire bon sens, il agira rapidement. En l'espèce, pour statuer sur la recevabilité du mémoire complémentaire du requérant, il était dès lors sans importance que la décision attaquée n'ait pas mentionné l'exigence d'un mémoire immédiatement motivé.
En outre, la lettre que le président de la cour de céans a fait adresser au requérant le 29 avril 2010 lui impartissait un délai au 21 mai 2010 "pour produire l'arrêt attaqué", non pour déposer un mémoire motivé.
Il s'ensuit que ce n'est pas en raison d'une inadvertance du président de la cour de céans sur des faits importants pour juger de la recevabilité du mémoire complémentaire du 21 mai 2010 que l'arrêt attaqué déclare le recours irrecevable. Dans la mesure où elle est recevable, la demande de révision doit dès lors être rejetée.
4. Que le recourant ait été dispensé d'avancer les frais présumés de la procédure ne le relève pas de l'obligation de supporter les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). Leur montant sera arrêté à 800 fr. pour tenir compte de sa situation financière.
5. La cause étant ainsi jugée, la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le requérant est dispensé d'avancer les frais de la procédure.
2. La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du requérant.
4. La requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 22 juillet 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey