Sachverhalt:
A. In seiner Funktion als Notar beurkundete X._ am 27. September 2004 ein Testament von A._. In diesem war die Ausrichtung von Legaten an den Verein P._ und die Stiftung Q._ des Kantons Luzern sowie die Errichtung einer Stiftung für bedürftige Studenten vorgesehen; X._ wurde als Willensvollstrecker und als künftiger Stiftungsrat eingesetzt.
Am 21. September 2005 errichtete A._ abermals ein Testament, welches - in Abweichung von der vorangehenden letztwilligen Verfügung - die Einsetzung von B._ als Alleinerbin und von C._ als Willensvollstrecker vorsah; es wurde durch die Gemeindeschreiberin von R._ öffentlich beurkundet.
Nach dem Ableben von A._ am 20. Oktober 2006 focht X._ dieses letzte Testament vom 21. September 2005 im Auftrag des Vereins P._ und der Stiftung Q._ mittels Ungültigkeitsklage an. Das Verfahren vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt endete mit einem Vergleich. Im Vorgehen von X._ erkannte die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte eine Verletzung der Berufsregeln, wofür sie ihm mit Verfügung vom 16. Januar 2009 eine Busse von Fr. 1'000.-- auferlegte.
B. Gegen diesen Entscheid beschwerte sich X._ beim Obergericht des Kantons Luzern. Mit Entscheid vom 8. Juli 2009 reduzierte dieses die Busse zwar auf Fr. 500.--, bestätigte aber im Übrigen den Entscheid der Aufsichtsbehörde.
C. Mit Eingabe vom 26. August 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen, er sei in Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils "freizusprechen".
Während das Bundesamt für Justiz auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliesst das Obergericht des Kantons Luzern auf Abweisung der Beschwerde. Die kantonale Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Am 12. Oktober 2009 hat sich X._ unaufgefordert zum Vernehmlassungsergebnis geäussert.
Mit Verfügung vom 24. September 2009 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61), welches neben den Berufspflichten (Art. 12 BGFA) insbesondere auch das Disziplinarrecht (Art. 17 ff. BGFA) abschliessend regelt, ist Teil des Bundesverwaltungsrechts. Da vorliegend keiner der Ausschlussgründe von Art. 83 BGG Anwendung findet, unterliegt der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Endentscheid (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a BGG). Der Beschwerdeführer ist hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG), so dass auf das form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel grundsätzlich einzutreten ist (unter Vorbehalt von E. 1.2 hiernach).
1.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (BGE 134 II 244). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt u.a. hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Die Behebung des Mangels muss zudem für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine rein appellatorische Kritik, welche sich darauf beschränkt, den kantonalen Sachverhaltsfeststellungen die eigene Sicht der Dinge gegenüberzustellen, genügt dagegen den Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge nicht.
Ob die genannten Eintretensvoraussetzungen im vorliegenden Fall vollumfänglich erfüllt sind, kann offen bleiben, zumal sich die Beschwerde als unbegründet erweist, wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen.
2. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer einen Verstoss gegen Art. 12 lit. c BGFA vor, wonach die Anwälte jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen, zu meiden haben:
Durch die im Auftrag des Vereins P._ und der Stiftung Q._ erfolgte gerichtliche Anfechtung des Testamentes vom 21. September 2005 habe er seine Treuepflicht gegenüber A._ verletzt, zumal dieser Prozess gegen den in einer öffentlichen Urkunde geäusserten Willen seiner früheren Mandantin gerichtet gewesen sei und der Beschwerdeführer hierbei Kenntnisse verwertet habe, welche er bei Ausübung der früher für die Erblasserin geführten Mandate erhalten habe.
Zudem liessen die in der Ungültigkeitsklage gestellten Rechtsbegehren auch eine unzulässige Kollision zwischen den Interessen des Beschwerdeführers einerseits und jener des Vereins P._ und der Stiftung Q._ andererseits erkennen: Zur Wahrung der Interessen der vermächtnisbegünstigten Organisationen wäre es ausreichend gewesen, die Ungültigerklärung des Testamentes vom 21. September 2005 zu beantragen. Indem der Beschwerdeführer darüber hinaus auch explizit die Gültigerklärung des vorangehenden Testamentes vom 27. September 2004 beantragte, habe er dagegen einzig das Wiederaufleben seiner Einsetzung als Willensvollstrecker angestrebt. Die mit dieser Rechtsstellung verbundenen Interessen seien jedoch mit denjenigen des Vereins P._ und der Stiftung Q._ nicht gleichgerichtet gewesen. Da der Antrag auf Gültigerklärung des Testamentes vom 27. September 2004 indes aussichtslos gewesen sei, müsse diesbezüglich von einem "untauglichen Versuch" ausgegangen werden.
3. Der Beschwerdeführer bestreitet, seine Treuepflicht gegenüber A._ verletzt zu haben: Eine genaue und objektive Analyse des Sachverhalts ergebe, dass er, der Beschwerdeführer, gerade nicht gegen den Willen seiner früheren Mandantin prozessiert, sondern - im Gegenteil - zur Durchsetzung ihres "tatsächlichen und wohlverstandenen letzten Willens beigetragen" habe: Aufgrund verschiedener Umstände habe er davon ausgehen dürfen, dass die Erblasserin zum Zeitpunkt der Errichtung des angefochtenen Testaments einerseits nichts mehr habe lesen können und andererseits aufgrund einer unheilbaren Demenz auch "definitiv und unwiderruflich urteilsunfähig" gewesen sei. Aus diesem Grund habe das angefochtene Testament vom 21. September 2005 gar nicht ihren wirklichen letzten Willen wiedergeben können. Darüber hinaus seien bei dessen Errichtung auch die gesetzlichen Beurkundungsvorschriften missachtet worden, da die zuständige Notarin der blinden Erblasserin den Inhalt des Testamentes nicht vorgelesen habe. Hilfsweise bringt der Beschwerdeführer vor, dass ohnehin nur grobe Verstösse gegen die Treuepflicht disziplinarrechtlich relevant seien; er habe jedoch weder vorsätzlich den Interessen seiner früheren Klientin zuwider gehandelt, noch habe er seine Aufgaben wissentlich unrichtig oder grobfahrlässig fehlerhaft erfüllt. Zudem könne auch deshalb nicht von einer Pflichtverletzung ausgegangen werden, weil er als "übergangener" Willensvollstrecker selber zur Ungültigkeitsklage legitimiert gewesen wäre.
Sodann stellt der Beschwerdeführer auch das Bestehen eines Interessenkonfliktes zwischen dem Verein P._ und der Stiftung Q._ einerseits und ihm selbst andererseits in Abrede: Er sei im vorliegenden Fall nie Willensvollstrecker geworden und er habe sich auch nicht um diese Funktion bemüht. Selbst wenn er jedoch Willensvollstrecker gewesen wäre, hätte es keine gegenläufigen Interessen gegeben; die beiden vermächtnisbegünstigten Organisationen hätten als Folge der gerichtlichen Anfechtung des Testamentes vom 21. September 2005 per Saldo exakt den selben Betrag erhalten, wie er ihnen aufgrund des vorangehenden Testamentes vom 27. September 2004 zugestanden sei. Im Übrigen sei es unzulässig, im Disziplinarrecht auf strafrechtliche Konstruktionen wie etwa den untauglichen Versuch zurückzugreifen.
Im Zusammenhang mit diesen Vorbringen rügt der Beschwerdeführer im Wesentlichen die falsche Anwendung von Art. 12 lit. c BGFA, eine mehrfache Verletzung des Willkürverbotes (Art. 9 BV) und des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), die offensichtlich falsche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 97 Abs. 1 BGG) sowie eine Verletzung von Art. 519 f. ZGB (Ungültigkeit eines Testaments) bzw. den entsprechenden Bestimmungen des Beurkundungsgesetzes des Kantons Luzern.
4. Die Einwendungen des Beschwerdeführers überzeugen nicht:
4.1 Wie die Vorinstanzen zutreffend ausgeführt haben, ist die Treuepflicht gegenüber dem Klienten umfassender Natur und erstreckt sich auf alle Aspekte des Mandatsverhältnisses. Es ergibt sich hieraus insbesondere auch ein Verbot von Doppelvertretungen: Der Anwalt darf nicht in ein und derselben Streitsache Parteien mit gegenläufigen Interessen vertreten, weil er sich diesfalls weder für den einen noch für den anderen Klienten voll einsetzen könnte. Eine unzulässige Doppelvertretung muss nicht zwingend das gleiche formelle Verfahren oder allfällige mit diesem direkt zusammenhängende Nebenverfahren betreffen; besteht zwischen zwei Verfahren ein Sachzusammenhang, so verstösst ein Rechtsanwalt dann gegen Art. 12 lit. c BGFA, wenn er in diesen Klienten vertritt, deren Interessen nicht gleichgerichtet sind. Dabei ist es grundsätzlich unerheblich, ob das erste, den gleichen Sachzusammenhang betreffende Verfahren bereits beendet oder noch hängig ist, zumal die anwaltliche Treuepflicht in zeitlicher Hinsicht keiner Beschränkung unterliegt (BGE 135 II 145 E. 9.1 S. 154; 134 II 108 E. 3 S. 110, jeweils mit Hinweisen).
Diese in Art. 12 BGFA geregelten Berufspflichten der Anwälte beziehen sich als Folge der offenen Formulierung der Norm auf die gesamte Berufstätigkeit des Rechtsanwalts, d.h. dessen sämtliche beruflichen Handlungen (vgl. BGE 131 I 223 E. 3.4 S. 228, mit Hinweis). Wenn der Anwalt gleichzeitig als Notar praktiziert, darf er in einer Streitsache, die einen von ihm zuvor öffentlich beurkundeten Sachverhalt betrifft, keine der beteiligten Parteien vertreten (Urteil 2C_26/2009 vom 18. Juni 2009 E. 3.1; 2C_407/2008 vom 23. Oktober 2008 E. 3.3).
4.2 Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer in seiner Funktion als Notar das Testament von A._ vom 27. September 2004 beurkundet. Nach dem bisher Ausgeführten resultierte hieraus eine zeitlich unbefristete Treuepflicht, die es dem Beschwerdeführer insbesondere auch verbot, in seinem Tätigkeitsgebiet als Anwalt gegen die Interessen der Erblasserin zu handeln, sofern das betreffende Verfahren einen sachlichen Zusammenhang zum von ihm beurkundeten Testament aufwies.
Indem er namens zweier im Testament vom 27. September 2004 begünstigter Vermächtnisnehmer ein neueres, anderslautendes Testament gerichtlich anfocht, handelte er dem aktuelleren, ebenfalls öffentlich beurkundeten Willen von A._ vorsätzlich zuwider und vertrat er in sachlich zusammenhängenden Verfahren unterschiedliche, miteinander konkret kollidierende Interessen. Sodann ist den Prozessakten des Amtsgerichts Luzern-Stadt zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer zur Begründung der Ungültigkeitsklage Beweismittel einreichte und Kenntnisse verwertete, die er anlässlich früher für die Erblasserin durchgeführter Mandate erworben hatte (Benennung von Zeugen bezüglich der Sehkraft von A._; Bekanntgabe von Einzelheiten aus den vormundschaftlichen Verfahren betreffend Entmündigung bzw. Errichtung einer Beiratschaft; Befragungs- und Verhörprotokolle aus den Akten einer Strafsache, in welcher der Beschwerdeführer die Erblasserin als Geschädigte vertreten hatte).
Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz, ohne hierdurch gegen die vom Beschwerdeführer angerufenen gesetzlichen Bestimmungen zu verstossen, feststellen, dass der Beschwerdeführer seine gegenüber A._ bestehende Treuepflicht verletzt hat.
Ob die Erblasserin bei Errichtung des Testaments vom 21. September 2005 lese- und urteilsunfähig war, und ob die zuständige Notarin die gesetzlichen Beurkundungsvorschriften verletzte, wie dies der Beschwerdeführer behauptet, ist im vorliegenden Zusammenhang unerheblich: In jedem Fall war der Beschwerdeführer nicht befugt, eigenmächtig darüber zu entscheiden, ob das Testament vom 21. September 2005 mit Form- und Willensmängeln behaftet war; diese Kompetenz stand einzig dem angerufenen Zivilrichter zu. Der Beschwerdeführer hätte daher das Mandat vom Verein P._ und der Stiftung Q._ ablehnen und sich in einem allfälligen erbrechtlichen Verfahren als neutrale Auskunftsperson zur Verfügung halten müssen.
Ob dem Beschwerdeführer allenfalls ein eigenständiges Klagerecht bezüglich seiner Einsetzung als Willensvollstrecker zugekommen wäre, ist ebenfalls nicht von Bedeutung; die von ihm eingereichte Ungültigkeitsklage erfolgte unbestrittenermassen im Namen des Vereins P._ und der Stiftung Q._.
4.3 Bereits nach dem bisher Ausgeführten ist ein Verstoss des Beschwerdeführers gegen Art. 12 lit. c BGFA zu bejahen. Aufgrund der zwei bereits früher notwendig gewordenen Disziplinierungen (E. 5.2 des angefochtenen Entscheids) und mit Blick auf das den Behörden zustehende Ermessen bei der Sanktionsauswahl und -zumessung (vgl. Urteil 2A.177/2005 vom 24. Februar 2006 E. 4) ist es ohne Weiteres gerechtfertigt, hierfür eine Busse auszusprechen; die von der Vorinstanz festgelegte Höhe von Fr. 500.-- erscheint als verhältnismässig.
Aus diesen Gründen kann offen bleiben, ob auch eine Interessenkollision zwischen dem Verein P._ bzw. der Stiftung Q._ einerseits und dem Beschwerdeführer andererseits bestand; auf die in diesem Zusammenhang erfolgten Vorbringen des Beschwerdeführers muss daher nicht eingegangen werden.
5. Gemäss den obenstehenden Erwägungen erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend, sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Aufsichtsbehörde des Kantons Luzern über die Anwältinnen und Anwälte, dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, sowie dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Zähndler