Fatti:
A. B._SA ha chiesto il fallimento di A._ per il mancato pagamento di fr. 1'374.55.
B. Con sentenza 23 febbraio 2011 il Pretore del distretto di Lugano ha pronunciato il fallimento di A._ a far tempo dal 24 febbraio 2011 alle ore 11.00.
C. Con reclamo 14 marzo 2011 A._, che aveva nel frattempo pagato il debito posto in esecuzione, è insorto dinanzi alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino invocando l'annullamento della dichiarazione di fallimento in virtù dell'art. 174 cpv. 2 LEF.
D. La Corte cantonale, ritenendo che la solvibilità di A._ non fosse stata resa verosimile, ha respinto il reclamo con sentenza 5 aprile 2011 e ha dichiarato il fallimento a far tempo dal 7 aprile 2011 alle ore 10.00.
E. Mediante ricorso in materia civile del 9 maggio 2011 A._ chiede al Tribunale federale, previo conferimento dell'effetto sospensivo al rimedio, che la sentenza cantonale sia riformata nel senso che il suo reclamo sia accolto e che la dichiarazione di fallimento sia pertanto annullata. Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di aver violato l'art. 174 cpv. 2 LEF.
Con decreto 16 giugno 2011 la Presidente della Corte adita ha accolto la richiesta di conferimento dell'effetto sospensivo al rimedio nel senso che per la durata della procedura dinanzi al Tribunale federale non possono essere adottate misure d'esecuzione del fallimento, ma rimangono in vigore eventuali provvedimenti conservativi.
Non sono state chieste risposte al ricorso.
Diritto:
1. 1.1 Una dichiarazione di fallimento è una decisione finale (art. 90 LTF) in materia di esecuzione e fallimento che può essere impugnata al Tribunale federale con un ricorso in materia civile (art. 72 cpv. 2 lett. a LTF; DTF 133 III 687 consid. 1.2), indipendentemente dal valore di lite (art. 74 cpv. 2 lett. d LTF). Inoltrato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) da un ricorrente che ha già partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), uscendone soccombente (art. 76 cpv. 1 lett. b LTF), il presente gravame si rivela pertanto in linea di principio ammissibile.
1.2 Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Ciò nondimeno, giusta l'art. 42 cpv. 2 LTF, nei motivi del ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Ciò significa che il ricorrente deve almeno confrontarsi brevemente con i considerandi della sentenza impugnata pena l'inammissibilità del gravame (DTF 134 II 244 consid. 2.1).
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo soltanto se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario ai sensi dell'art. 9 Cost. (DTF 133 II 249 consid. 1.2.2) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Ne discende che il ricorrente deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati diritti costituzionali (DTF 135 III 232 consid. 1.2 con rinvii; 134 II 244 consid. 2.2).
2. Giusta l'art. 174 cpv. 2 LEF, l'autorità giudiziaria superiore può annullare la dichiarazione di fallimento se il debitore rende verosimile la sua solvibilità e prova per mezzo di documenti che nel frattempo il debito, compresi gli interessi e le spese, è stato estinto (n. 1), l'importo dovuto è stato depositato presso l'autorità giudiziaria superiore a disposizione del creditore (n. 2) o che il creditore ha ritirato la domanda di fallimento (n. 3). Questi fatti nuovi (veri nova, che possono essere fatti valere unicamente nella procedura cantonale, e non dinanzi al Tribunale federale; v. sentenza del Tribunale federale 5A_230/2011 del 12 maggio 2011 consid. 3.2), esaustivamente enumerati, possono condurre all'annullamento della dichiarazione di fallimento a condizione che il debitore renda verosimile la sua solvibilità. Un fatto è reso verosimile se il giudice, nel suo libero esame, giunge alla conclusione che esso corrisponde con una sufficiente probabilità alle allegazioni della parte (DTF 120 II 393 consid. 4c). Concretamente, per l'annullamento della dichiarazione di fallimento, è pertanto sufficiente che la solvibilità del fallito sia più probabile della sua insolvibilità; a tal proposito non devono essere poste delle esigenze troppo severe (ROGER GIROUD, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs II, 2a ed. 2010, n. 26 ad art. 174 LEF; FLAVIO COMETTA, in Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, n. 9 ad art. 174 LEF), in modo particolare allorquando la possibilità che l'azienda sopravviva economicamente non può essere negata a priori (sentenza del Tribunale federale 5A_386/2010 del 12 aprile 2011 consid. 2 con rinvii; Messaggio dell'8 maggio 1991 concernente la revisione della legge federale sulla esecuzione e sul fallimento, FF 1991 III 1 segg. pag. 80). Il debitore deve addurre i mezzi di prova idonei a rendere verosimile la sua solvibilità, vale a dire lo stato nel quale il debitore dispone di mezzi liquidi sufficienti ad estinguere i suoi debiti esigibili (sentenza del Tribunale federale 5A_386/2010 del 12 aprile 2011 consid. 2 con rinvio; FLAVIO COMETTA, op. cit., n. 8 ad art. 174 LEF; PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 2001, n. 44 ad art. 174 LEF). La ratio legis dell'art. 174 LEF è quella di evitare il fallimento quando l'azienda del debitore sembra capace di sopravvivere economicamente e la mancanza di liquidità sufficiente appare passeggera (JÜRGEN BRÖNNIMANN, Novenrecht und Weiterziehung des Entscheides des Konkursgerichtes gemäss Art. 174 E SchKG, in Recht und Rechtsdurchsetzung, Festschrift für Hans Urlich Walder zum 65. Geburtstag, 1994, pag. 433 segg., in particolare pag. 446-447).
3. 3.1 La Corte cantonale ha accettato quale fatto nuovo l'avvenuto pagamento del debito posto in esecuzione a valere quale prima condizione per l'applicazione dell'art. 174 cpv. 2 n. 1 LEF. Ha invece negato l'adempimento del presupposto della solvibilità, considerando che il ricorrente non l'avesse resa sufficientemente verosimile. Ha osservato a tal proposito che in data 29 marzo 2011 a carico del ricorrente erano pendenti 116 esecuzioni per un importo complessivo di fr. 1'008'715.45. Ha giudicato determinante che, a prescindere dalle dilazioni ottenute e dai pagamenti effettuati, nel 2010 per sei procedure era stata presentata la domanda di realizzazione, che sempre nel 2010 e nei primi mesi del 2011 per dieci ulteriori esecuzioni era già stata emessa la comminatoria di fallimento, ed infine che, nel periodo dal 26 ottobre 2010 al 21 febbraio 2011, a carico del ricorrente erano stati emessi 22 attestati di carenza di beni per un importo complessivo di fr. 141'354.40 in procedure esecutive promosse per il mancato pagamento di oneri sociali o tasse. Sulla scorta di tali accertamenti, i Giudici cantonali hanno ravvisato una mancanza di liquidità sufficiente, da parte del ricorrente, per far fronte ai suoi impegni.
3.2 Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di aver violato l'art. 174 cpv. 2 LEF. A suo dire, rendono verosimile la sua solvibilità le dilazioni ottenute ed i pagamenti effettuali per onorare tali dilazioni, elementi che sarebbero stati ignorati dai Giudici cantonali. Determinante non sarebbe inoltre il numero delle procedure esecutive, delle domande di realizzazione, delle comminatorie di fallimento e degli attestati di carenza di beni, ma unicamente il fatto che il debitore sia in grado di far fronte ai propri debiti esigibili.
3.3 Il ricorrente non discute l'applicazione del criterio della verosimiglianza quale grado della prova (questione di diritto federale, sentenza del Tribunale federale 5A_688/2008 dell'11 dicembre 2009 consid. 4.1 con rinvii), ma si concentra sugli elementi di fatto presi in considerazione dalla Corte cantonale per giungere alla conclusione che tale grado non è stato raggiunto.
Sapere se, in un caso concreto, il grado di verosimiglianza richiesto dal diritto federale è raggiunto rientra nel campo dell'apprezzamento delle prove (DTF 130 III 321 consid. 5 con rinvii). In tale ambito (come nell'ambito dell'accertamento dei fatti in genere), visto l'ampio potere discrezionale riconosciuto alle autorità cantonali, il Tribunale federale si mostra prudente ed ammette una violazione del divieto dell'arbitrio unicamente qualora il giudice non abbia manifestamente compreso il senso e la portata di un mezzo di prova, se ha omesso di considerare un mezzo di prova pertinente senza serio motivo, infine se, sulla base degli elementi fattuali raccolti, il giudice cantonale ha tratto delle deduzioni insostenibili (DTF 136 III 552 consid. 4.2; 129 I 8 consid. 2.1). In virtù dell'art. 106 cpv. 2 LTF, incombe al ricorrente dimostrare, mediante un'argomentazione chiara e dettagliata, la realizzazione di tali condizioni (supra consid. 1.2; DTF 134 I 263 consid. 3.1).
Nella fattispecie, invece, il ricorrente si limita quasi esclusivamente a contrapporre la sua opinione a quella dell'autorità cantonale, rendendo la sua critica in larga misura appellatoria. La censura potrebbe pertanto venir dichiarata inammissibile già per carente motivazione (DTF 134 II 349 consid. 3). Nel merito, comunque, essa è manifestamente infondata. Checché ne dica il ricorrente, le dilazioni di pagamento ottenute ed i pagamenti effettuati (mezzi di prova che, come emerge dalla sentenza impugnata, i Giudici cantonali non hanno in ogni modo trascurato) attestano tutt'al più un'evoluzione positiva, ma non bastano a rendere verosimile il miglioramento durevole della sua grave situazione economica e la possibilità di far fronte anche a tutti gli altri debiti esigibili (supra consid. 2). La Corte cantonale non è pertanto incorsa nell'arbitrio giudicando che il grado di verosimiglianza richiesto dall'art. 174 cpv. 2 LEF per il presupposto della solvibilità non sia stato raggiunto.
La censura, nella minima misura in cui è ammissibile, si appalesa pertanto infondata.
4. Da quanto precede discende che il ricorso, nella misura in cui è ammissibile, si rivela infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente, che non si è determinata sulla domanda di conferimento dell'effetto sospensivo e non è stata invitata a produrre una risposta al ricorso.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti e alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio fallimenti di Lugano, all'Ufficio del registro di commercio del Cantone Ticino e all'Ufficio del registro fondiario di Lugano.