Faits:
A. Une enquête a été ouverte contre X._. Il lui était reproché d'avoir téléchargé et mis à disposition une vidéo à caractère pédophile, sur le réseau peer-to-peer eMule. S'il a admis avoir recherché des fichiers pornographiques en entrant des mots-clés tels que "salope" ou pute", il a en revanche nié avoir consciemment et volontairement téléchargé le fichier à caractère pédopornographique en question; il ne l'a jamais ouvert et ne connaissait pas son contenu.
B. Le 30 mars 2009, le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois a rendu une ordonnance de non-lieu.
C. Statuant le 10 juin 2009 sur un recours du Ministère public vaudois, le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal vaudois a confirmé le non-lieu.
D. Contre ce dernier arrêt, le Ministère public vaudois dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Se plaignant d'arbitraire dans l'établissement des faits, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause aux autorités cantonales pour nouveau jugement.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.).
1.1 L'accusateur public, auquel l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF confère, sans réserve, la qualité pour former un recours en matière pénale, est en principe habilité à invoquer toute violation du droit commise dans l'application du droit pénal matériel ou du droit de procédure pénale, donc aussi une violation des droits constitutionnels et donc notamment l'interdiction de l'arbitraire, garantie par l'art. 9 Cst. (ATF 134 IV 36 consid. 1.4 p. 39 ss).
1.2 Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que s'ils l'ont été de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire. On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Le recourant doit exposer, de manière substantiée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (ATF 133 IV 286). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397).
2. Le recourant soutient que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en niant toute intention délictueuse.
2.1 L'infraction de pornographie est une infraction intentionnelle (art. 197 ch. 3 CP; art. 12 al. 1 CP), c'est-à-dire qu'elle doit être commise avec conscience et volonté; le dol éventuel suffit (art. 12 al. 2 CP). Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé ou accepté relève de l'établissement des faits (ATF 135 IV 152 consid. 2.3.2 p. 156), que le Tribunal fédéral ne peut réexaminer que lorsqu'il est entaché d'inexactitude manifeste (art. 97 al. 1 LTF), à savoir d'arbitraire (ATF 134 IV 36 consid. 1.4.1 p. 39).
2.2 Se fondant sur les déclarations de l'intimé, la cour cantonale a retenu, en fait, que celui-ci a recherché des fichiers pornographiques et a pu, par mégarde, obtenir le fichier litigieux; il ne l'a du reste pas ouvert, et aucun fichier illicite n'a été découvert dans son ordinateur. Dans son argumentation, le recourant ne démontre pas en quoi ces constatations de faits sont arbitraires, mais se borne à affirmer que l'intimé devait, en raison du nom du fichier, tenir pour possible que celui-ci contienne des scènes de sexe avec des enfants. Purement appellatoire, cette argumentation ne satisfait pas aux exigences posées à l'art. 106 al. 2 LTF. Elle est donc irrecevable.
3. Ainsi le recours est irrecevable.
Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires, puisque le recourant agit dans l'exercice de ses attributions officielles sans que son intérêt patrimonial soit en cause (art. 66 al. 4 LTF). L'intimé, qui n'a pas été amené à se déterminer dans la procédure devant le Tribunal fédéral, n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 février 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Kistler Vianin