Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Am 8. April 2013 trat das Obergericht des Kantons Zug auf eine Beschwerde nicht ein, weil der Kostenvorschuss auch innert Nachfrist nicht geleistet worden war. Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht geltend, er habe erfolglos auf der Webseite des Obergerichts und dem Begleitschreiben zu den Einzahlungsscheinen nach der Möglichkeit einer unentgeltlichen Rechtspflege geforscht (Beschwerde S. 3 Ziff. II/2). Dass er ein entsprechendes Gesuch schriftlich, mündlich oder per Mail gestellt hätte, behauptet er nicht. Inwieweit die Vorinstanz bei dieser Sachlage hätte bemerken müssen, dass der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss nicht bezahlen kann und ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellen will, ist nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer vermag denn auch keine Bestimmung zu nennen, die die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid verletzt hätte. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn