Faits:
A. A._, né en 1977, a travaillé en qualité d'ébarbeur pour le compte de X._ depuis le 1er décembre 2000. Le 22 janvier 2004, l'intéressé a subi un accident en se heurtant l'index gauche contre une pièce en fonte. Le 26 février 2004, il a été victime d'un second accident en glissant dans l'atelier, provoquant un "à coup" sur les deux mains. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance (CNA) qui a mis fin au versement de ses prestations dès le 31 mars 2004, par décision du 14 octobre 2004, confirmée sur opposition le 31 mars 2005.
X._ a résilié le contrat de travail de A._ avec effet au 30 septembre 2004.
Le 1er décembre 2005, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi de mesures médicales de réadaptation spéciales.
Dans un rapport du 2 septembre 2004, le docteur S._, spécialiste FMH en chirurgie de la main et chirurgie orthopédique, a posé le diagnostic de clic de type ressaut tendineux douloureux de la main droite, lequel ne s'expliquait ni par l'examen clinique ni par la radiographie normale. Dans un rapport du 14 avril 2005, le docteur H._, spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructive et chirurgie de la main, a indiqué qu'une imagerie par résonance magnétique pratiquée sur la main droite de l'assuré en automne 2004 n'avait pas permis d'expliquer de manière plausible l'importance de ses troubles subjectifs. Le médecin notait qu'à l'examen clinique, il était à nouveau frappé par l'apparente parfaite normalité objective de la main droite, alors que l'assuré déclarait souffrir considérablement de douleurs à la main mais également d'irradiations proximales prenant l'avant-bras et le bras.
Mandaté en qualité d'expert par la Compagnie d'assurances Y._, le docteur E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a établi un rapport d'expertise le 11 mars 2005, dans lequel il a posé un diagnostic selon le Manuel diagnostique des troubles mentaux:
Axe I: Trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et une affection médicale générale chronique de gravité légère. Axe II: Pas de trouble significatif de la personnalité
Axe III: Cf. spécialistes concernés
Axe IV: Pas de facteurs de stress aigus
L'expert-psychiatre a indiqué que l'assuré ne présentait pas de symptomatologie psychique compatible avec un état dépressif majeur, voire même mineur ou un trouble anxieux ou psychotique. Les critères habituels pour un trouble de conversion n'étaient pas présents. Il n'y avait pas non plus de facteurs de stress précipitants, d'histoire personnelle douloureuse ou de comorbidité psychiatrique. Il existait une discordance très nette entre les plaintes et le handicap fonctionnel allégué. L'expert relevait l'utilisation très maniérée et démonstrative par l'assuré de ses deux mains, comme cela ressortait déjà d'autres rapports médicaux. En l'absence de plaintes digestives, urogénitales et neurologiques, le docteur E._ retenait tout au plus l'hypothèse d'un trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques ainsi qu'à une affection médicale générale chronique de gravité légère, et ne retenait aucune incapacité de travail d'ordre psychiatrique. La capacité de travail de l'assuré devait par conséquent être appréciée uniquement sur la base des éléments médico-somatiques objectifs.
Dans un rapport du 8 février 2006, le docteur W._, interniste, a constaté que l'assuré avait présenté au fil des mois des douleurs dans la main et l'avant-bras associées à une hyper-laxité des articulations métacarpo-phalangiennes et à une perte de force de la main droite dont l'étiologie restait inexpliquée. Ce constat était corroboré tant par le rapport du docteur H._ que par celui du docteur S._. A défaut d'une explication mécanique ou rhumatologique, cette situation pouvait s'expliquer par un déroulement de la main inhabituel, réalisé de manière excessive, lequel pouvait être à l'origine de l'hyper-laxité. L'origine des douleurs, en l'absence d'un état inflammatoire objectivable, restait mystérieuse. Le docteur W._ préconisait un examen rhumatologique pour exclure toute pathologie de cette nature. Dans l'attente d'une éventuelle explication, il concluait à une capacité de travail nulle dans l'activité habituelle. En revanche, une autre activité plus légère était exigible à 100%.
Dans un rapport du 17 mars 2006, les docteurs C._ et K._, respectivement chef de clinique et médecin assistant auprès du Service de rhumatologie de l'Hôpital Z._ ont exclu tout élément en faveur d'un rhumatisme inflammatoire.
Se fondant sur l'ensemble de la documentation médicale au dossier, le Service médical régional de l'AI (SMR) a indiqué qu'il n'existait pas d'atteinte à la santé somatique ni psychique pouvant être à l'origine d'une incapacité de travail (cf. rapport du 28 novembre 2006).
Par décision du 7 mars 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI) a rejeté la demande de prestations de l'assuré.
B. A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
Dans son mémoire de réponse, l'OAI a conclu au rejet du recours. Il a précisé que même en admettant que l'assuré ne pouvait plus reprendre son activité habituelle mais seulement une activité légère, comme l'attestait le docteur W._, il ne présentait pas un taux d'invalidité ouvrant droit à des prestations.
Par jugement du 1er novembre 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours.
C. A._ interjette un "recours" contre ce jugement dont il demande l'annulation, sous suite de frais et dépens, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité, à son évaluation et à la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
1.2 Il convient d'ajouter que le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer les constatations de faits que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire. La violation peut consister en un état de faits incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge a interprété les pièces du dossier de manière insoutenable, a méconnu des preuves pertinentes ou s'est fondé exclusivement sur une partie des moyens de preuve (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40, 118 Ia 28 consid. 1b p. 30).
2. 2.1 En bref, la juridiction cantonale a constaté, tant sur le plan somatique que psychique, que le recourant ne présentait aucune incapacité de travail. La décision de l'OAI rejetant la demande de prestations était par conséquent conforme au droit.
2.2 Le recourant se prévaut d'une incapacité totale de travail en raison d'une "comorbidité dépressive aux troubles somatoformes douloureux". Se fondant sur la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux, il conteste "l'expertise du SMR" - laquelle serait incomplète parce qu'elle ne se pencherait pas sur l'examen des critères posés par la jurisprudence en cas de troubles somatoformes douloureux - et sollicite une nouvelle expertise tenant à la fois compte des aspects rhumatologiques et psychiques de son affection.
3. La décision attaquée a été rendue postérieurement à l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242), de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110). Le recours est dès lors régi par le nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF). Le recourant ne fait pourtant aucune référence à la LTF et motive son recours comme si la cause devait encore être tranchée sous l'empire de l'OJ. A la lecture de son mémoire, on peut néanmoins admettre qu'il se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents (art. 97 al. 1 LTF) consécutive à une appréciation incomplète des preuves.
4. Contrairement à ce que semble croire le recourant, la juridiction de première instance ne s'est pas référée à l'avis du SMR pour apprécier son état de santé psychique et une éventuelle incapacité de travail correspondante. Alors que sur le plan somatique, les premiers juges se sont fondés sur l'avis des divers spécialistes concernés, à savoir les chirurgiens de la main H._ et S._, ainsi que les rhumatologues C._ et K._, sur le plan psychique, ils ont pris en considération les conclusions du rapport d'expertise psychiatrique du docteur E._. Or, dans son rapport du 11 mars 2005, ce médecin a mentionné qu'un trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale chronique de gravité légère pouvait tout au plus être retenu, excluant d'emblée que ce trouble puisse entraîner une quelconque incapacité de travail d'ordre psychiatrique. L'expert a par ailleurs précisé que le recourant ne présentait aucune comorbidité psychiatrique ni aucun critère pour un trouble de conversion. En outre, tant l'examen clinique que l'analyse du dossier montraient un bon nombre de discordances, voire d'incohérences entre les plaintes subjectives du recourant et les constatations objectives. Il a conclu que la capacité de travail devait être appréciée uniquement sur la base des éléments médico-somatiques objectifs relevés par les spécialistes concernés. Ceux-ci ne retenaient cependant aucune incapacité de travail chez le recourant.
5. Dans la mesure où les premiers juges se sont fondés sur un rapport médical dont la valeur probante n'est pas contestable - le recourant ne le prétend d'ailleurs même pas et fait silence sur les conclusions de l'expert -, on ne saurait reprocher à la juridiction cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire (sur cette notion, cf. ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211, 131 I 57 consid. 2 p. 61, 129 I 8 consid. 2.1 p. 9), duquel procède la constatation manifestement inexacte des faits. Ce faisant, les premiers juges ont procédé à une appréciation des preuves conforme aux principes jurisprudentiels. C'est donc à bon droit que la juridiction cantonale s'est ralliée à l'avis du docteur E._, selon lequel il n'existe aucune incapacité de travail d'ordre psychiatrique.
6. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 août 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Fretz