Erwägungen:
1. X._, Staatsangehöriger von Nigeria, geboren 1971, reiste im September 2002 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, das erfolglos blieb. Nachdem er am 23. Dezember 2003 eine Schweizer Bürgerin geheiratet hatte, erhielt er im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung. Am 22. August 2007 ersuchte er um (eine weitere) Verlängerung der Bewilligung. Seine Ehefrau starb am 2. September 2007, und das Migrationsamt des Kantons Luzern wies das Verlängerungsgesuch am 13. Februar 2008 ab. X._ gelangte dagegen mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Das Verwaltungsgericht trat mit Urteil vom 11. Mai 2009 auf die Beschwerde nicht ein und überwies sie zur Behandlung an das Justiz- und Sicherheitsdepartement. Zur Begründung führte es aus, dass der Betroffene keinen Rechtsanspruch auf Bewilligung habe, wobei nach der damals (bzw. zum Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung) massgeblichen Rechtsmittelordnung die Zulässigkeit der Beschwerde ans Verwaltungsgericht vom Bestehen eines Bewilligungsanspruchs abhänge. Dieses Urteil blieb unangefochten. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern, das nur noch prüfte, ob ausserhalb eines Anspruchstatbestands eine Bewilligung erteilt werden könne bzw. müsse, wies die ihm überwiesene Beschwerde mit Entscheid vom 1. September 2009 ab. Die (nunmehr obligatorisch zulässige [vgl. Art. 86 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 130 Abs. 3 BGG]) kantonale Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen diesen Beschwerdeentscheid wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 6. April 2010 ab, unter Ansetzen einer Ausreisefrist auf den 31. Mai 2010.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 10. Mai 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Amt für Migration sei anzuweisen, sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 22. August 2007 gutzuheissen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer erhebt ausdrücklich subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Das Bundesgericht beurteilt im Bereich des öffentlichen Rechts Verfassungsbeschwerden nur, soweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig ist (Art. 113 BGG). Diese ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Ein solcher Anspruch kann sich aus einer einschlägigen Gesetzesnorm des Bundesrechts (bis Ende 2007 Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG], seither Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]) oder etwa aus der Europäischen Konvention zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (namentlich Art. 8 EMRK, s. auch Art. 13 BV) ergeben.
Am 11. Mai 2009 hat das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern das Bestehen jeglichen Rechtsanspruchs des Beschwerdeführers auf Bewilligung verneint. Das daraus resultierende Nichteintretensurteil hat dieser nicht beim Bundesgericht angefochten. Nun handelte es sich dabei um ein Urteil, womit über die Bewilligungsfrage nicht abschliessend entschieden wurde; befunden wurde bloss über das Bestehen oder Fehlen einer möglichen Bewilligungsvoraussetzung; insofern handelte es sich beim Urteil vom 11. Mai 2009 um einen Vor- oder Zwischenentscheid. Solche Entscheide können zwar allenfalls, müssen aber nicht sofort angefochten werden (vgl. Art. 93 Abs. 1 BGG). Ist von der Anfechtungsmöglichkeit nicht Gebrauch gemacht worden, so ist der fragliche Entscheid auch noch durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG). Dies setzt indessen voraus, dass der frühere Entscheid im Rahmen der sich gegen den Endentscheid richtenden Beschwerde mit angefochten wird; erforderlich ist ein diesbezüglicher Antrag und eine auf dessen Erwägungen eingehende Beschwerdebegründung (Urteil 2C_128/2007 vom 17. Oktober 2007 E. 4). Der Rechtsschrift vom 10. Mai 2010 ist bezüglich des Urteils vom 11. Mai 2009 weder ein Antrag noch eine Begründung zu entnehmen; (gültig) angefochten wird nur das Urteil vom 6. April 2010. Damit aber steht verbindlich fest, dass der Beschwerdeführer weder aus Bundesgesetzesrecht noch aus Art. 13 BV oder Art. 8 EMRK einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung hat. Dass ein Bewilligungsanspruch bestehen würde, wird denn auch nicht geltend gemacht. Die Beschwerde kann somit nicht als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, sondern in der Tat höchstens als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden.
2.2 Zur Verfassungsbeschwerde ist nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Da der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Bewilligungsverlängerung hat, ist er zu Rügen betreffend die materielle Bewilligungsfrage nicht legitimiert (BGE 133 I 185). Zwar beruft er sich auf Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV, die das Recht auf Achtung des Privatlebens einräumen und, anders als das Willkürverbot, insofern geeignet sind, eine geschützte Rechtsstellung zu verschaffen. Diese muss jedoch in Bezug auf die streitige Bewilligungsfrage gegeben sein. Hat sich, im Rahmen der Eintretensfrage zum ordentlichen Rechtsmittel, ergeben, dass die angerufenen Grundrechte im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren keine Rechtsansprüche verschaffen, stellt sich die Frage von deren Verletzung nicht und fehlt es diesbezüglich an der Beschwerdelegitimation gemäss Art. 115 lit. b BGG (vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 199; s. auch BGE 126 II 377 E. 8e S. 397 f.).
2.3 Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller