Erwägungen:
1. Der kosovarische Staatsangehörige X._ (geb. 1986) reiste am 8. Oktober 2010 zur Vorbereitung der Heirat mit der Schweizerin Y._ (geb. 1990) in die Schweiz ein. In der Folge erhielt X._ eine bis 21. Oktober 2011 gültige Aufenthaltsbewilligung. Am 19. April 2011 trennten sich die Eheleute; am 4. Oktober 2012 erfolgte die Scheidung.
Mit Verfügung vom 11. Januar 2012 verweigerte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies X._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos.
Vor Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 13. November 2012 aufzuheben, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und von einer Wegweisung abzusehen, eventualiter die Sache an die kantonalen Vorinstanzen zurückzuweisen.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit sie überhaupt den gesetzlichen Begründungs- wie Rügeanforderungen genügt; sie kann ohne Weiterungen mit summarischer Begründung im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden.
2.1 Der Beschwerdeführer gründet seinen Aufenthaltsanspruch auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20) sowie auf Art. 8 EMRK, Art. 17 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) und Art. 13 BV. Das bedarf näherer Prüfung. Ob dem Beschwerdeführer tatsächlich eine Bewilligung zu erteilen ist, bildet Gegenstand der nachfolgenden materiellen Prüfung (vgl. BGE 137 I 284 E. 1.3 S. 287 mit Hinweisen). Insoweit ist die Beschwerde zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
Nicht einzutreten ist hingegen auf den Antrag, von einer Wegweisung abzusehen. Wendet sich der Beschwerdeführer damit gegen die Wegweisung, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG ausgeschlossen; im Rahmen der hilfsweise erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG macht er keine zulässigen Rügen geltend (vgl. Art. 116 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 II 305 E. 1.1 S. 307 und E. 3.3 S. 310 f.). Falls sich der Antrag bloss auf die Aufenthaltsbewilligung beziehen sollte, kommt ihm neben dem Antrag auf Verlängerung der erwähnten Bewilligung keine eigenständige Bedeutung zu (vgl. Urteil 2C_398/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 2).
2.2 Nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG besteht der Bewilligungsanspruch nach einer gescheiterten Ehe fort, falls wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (vgl. BGE 138 II 393 E. 3.1 S. 394 f.; 137 II 345 E. 3.2 S. 348 ff.). Bei der Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist entscheidend, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung der betroffenen ausländischen Person bei einer Rückkehr in ihre Heimat als stark gefährdet zu gelten hätte und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre und von ihr vorgezogen würde (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350; Urteile 2C_489/2011 vom 16. Juni 2011 E. 2.2; 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (vgl. BGE 138 II 393 E. 3.1 S. 395; 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350; Urteil 2C_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.2). Wurden wie im vorliegenden Fall keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft und war der Aufenthalt im Land nur von kurzer Dauer, besteht praxisgemäss kein Anspruch auf einen weiteren Verbleib, auch wenn die betroffene ausländische Person hier nicht straffällig geworden ist, gearbeitet hat und inzwischen allenfalls auch Deutsch spricht (Urteile 2C_1010/2012 vom 17. Oktober 2012 E. 3.2.2; 2C_955/2012 vom 5. Oktober 2012 E. 3.4.1).
2.3 Die vom Beschwerdeführer geschilderten Umstände sind nicht geeignet, einen persönlichen, nachehelichen Härtefall (Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG) zu begründen. Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, begründet die blosse Tatsache, dass sich die vormalige Ehefrau nach kurzer Ehedauer vom Beschwerdeführer getrennt hat, keinen Härtefall. Auf eine Befragung der früheren Ehefrau durfte die Vorinstanz verzichten. Der Beschwerdeführer wollte damit nachweisen, dass die vormalige Ehefrau unter dem Druck der Familie "fremdbestimmt" gehandelt habe und er selbst dem familiären Druck in "nötigender" und "entwürdigender" Weise ausgesetzt gewesen sei. Diese Vorbringen werden durch die wiederholten schriftlichen Äusserungen der früheren Ehefrau gegenüber dem Migrationsamt ebenso wenig gestützt wie durch ihre mündliche Aussage im Eheschutzverfahren. Zudem fällt ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer am 14. Juni 2011 einer Trennungsvereinbarung zugestimmt hat und im Mai 2012 seiner (damaligen) Ehefrau eine Scheidung vorschlug, worauf die Ehe am 4. Oktober 2012 auf gemeinsames Begehren geschieden wurde. Wenn die Vorinstanz aus diesen Umständen schloss, dass der Beschwerdeführer nicht der Willkür seiner vormaligen Ehefrau ausgeliefert war, ist dies nicht zu beanstanden. Der Verzicht auf weitere Beweiserhebungen verstiess nicht gegen Art. 29 BV (BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 f.; 134 I 140 E. 5.3 S. 148; Urteil 2C_733/2012 vom 24. Januar 2013 E. 3.2.3). Damit erübrigt sich auch der beantragte Beizug der Akten aus dem Scheidungsverfahren. Art. 6 EMRK ist auf ausländerrechtliche Verfahren nicht anwendbar (BGE 137 I 128 E. 4.4.2 S. 133 f. mit Hinweis).
2.4 Inzwischen ist der Beschwerdeführer eine neue Beziehung mit einer Landsfrau eingegangen, die in der Schweiz lebt. Inwiefern diese neue Beziehung einen persönlichen, nachehelichen Härtefall begründen soll, ist nicht ersichtlich, zumal sich die neue Beziehung gerade nicht auf die (frühere) Ehe und den damit bezogenen Aufenthalt bezieht (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350; Urteil 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3). Vergebens beruft sich der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang auf Art. 8 EMRK: Nach der Rechtsprechung ergibt sich aus einem Konkubinatsverhältnis regelmässig nur dann ein Bewilligungsanspruch, wenn eine lang dauernde und gefestigte Partnerschaft vorliegt und die Heirat unmittelbar bevorsteht (BGE 135 I 143 E. 3.1 S. 148; Urteile 2C_1035/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 5.1; 2C_207/2012 vom 31. Mai 2012 E. 3.3 mit Hinweisen). Im massgeblichen Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils (Art. 105 BGG) hatte der Beschwerdeführer "so halb und halb ein lockeres Zusammenleben" mit seiner neuen Partnerin aufgenommen. Zwar strebt der Beschwerdeführer eine Heirat an, doch steht diese nicht unmittelbar bevor, da die neue Partnerin zurzeit noch verheiratet ist. Ausserdem kann das Zusammenleben gestützt auf die beschränkte Dauer des Konkubinats nicht als eheähnlich im Sinne der Rechtsprechung qualifiziert werden (vgl. Urteil 2C_428/2012 vom 18. Mai 2012 E. 2.3.2). Inwiefern Art. 13 BV oder Art. 17 UNO-Pakt II weitergehende Ansprüche einräumen sollen, wird vom Beschwerdeführer nicht dargetan (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Soweit der Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht nähere Angaben zu seiner neuen Beziehung macht, ist er damit nicht zu hören. Der Beschwerdeführer legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern erst der vorinstanzliche Entscheid zu diesen Vorbringen Anlass gegeben hat; nachträglich eingetretene Tatsachen und Beweismittel ("echte Noven") bleiben in jedem Fall unberücksichtigt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 138 II 393 E. 3.5 S. 397; 135 I 221 E. 5.2.4 S. 229 f.; 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.).
2.5 Der Beschwerdeführer kam im Alter von 24 Jahren in die Schweiz, wo er sich seit rund zwei Jahren aufhält. Die Ehe blieb kinderlos. Die Familie (Eltern, Geschwister) des Beschwerdeführers lebt nach seinen Angaben im Kosovo, wo er den weitaus grössten Teil seines Lebens verbracht hat. Der Beschwerdeführer kann daher - wie die Vorinstanz zu Recht festgestellt hat - ohne grössere Probleme in seine Heimat zurückkehren. Nicht entscheidend ist, ob es für den Beschwerdeführer einfacher ist, in der Schweiz zu leben. Art. 54 AuG vermittelt keine weitergehenden Ansprüche (vgl. Urteil 2C_759/2010 vom 28. Januar 2011 E. 5.2.3).
3. Aufgrund des Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Für alles Weitere kann auf die zutreffenden Ausführungen im vorinstanzlichen Urteil verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli