Sachverhalt:
A. C._, geboren 1953, war seit April 1978 als Betriebsmitarbeiterin während 22,5 Stunden pro Woche in der Kantonsschule X._ (nachfolgend: Arbeitgeberin 1) und seit 2007 während 21 Stunden pro Woche als Haushaltshilfe bei D._ (nachfolgend: Arbeitgeber 2) beschäftigt. Aufgrund der Tätigkeit für die Arbeitgeberin 1 war sie bei der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA) und im Rahmen der Tätigkeit für den Arbeitgeber 2 bei der Generali Allgemeine Versicherungen AG (nachfolgend: Generali oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Ein erstes Ereignis vom 31. August 2007 liess die Versicherte mit Bagatellunfallmeldung UVG vom 26. November 2007 bei der AXA anmelden. Offenbar wurde der Fall dann zunächst über die Krankenversicherung abgewickelt. Wiederum an die AXA wandte sich C._ hinsichtlich der Folgen eines zweiten Unfalles vom 23. Oktober 2008 (Sturz auf einer mit Laub bedeckten Treppe unmittelbar nach Arbeitsende bei Arbeitgeberin 1). Daraufhin eröffnete die AXA der Versicherten noch vor Ende 2008, dass das erste Ereignis vom 31. August 2007 nicht bei ihr, sondern bei der Generali nach UVG versichert sei. Gemäss Unfallmeldung UVG vom 7. Januar 2009 machte C._ die Übernahme des Ereignisses vom 31. August 2007 mit Unterstützung durch die AXA bei der Generali geltend. Nach beiden Vorfällen klagte die Versicherte über rechtsseitige Schulterbeschwerden, wobei diese schon vor den genannten Ereignissen wiederholt behandlungsbedürftig waren. Am 17. Dezember 2008 führte Dr. med. F._ von der Klinik Y._ eine Schulterarthroskopie rechts (mit Tenotomie, Tenodese der langen Bizepssehne, Acromioplastik, AC-Gelenksresektion und arthroskopischer Rotatorenmanschetten-Rekonstruktion) durch. Im März 2009 vereinbarte die AXA mit der Generali hinsichtlich der Kostentragung, dass die AXA ihre Leistungspflicht für die Folgen des bei ihr versicherten Unfalles vom 23. Oktober 2008 insoweit anerkenne, als dieses Ereignis nur zu einer vorübergehenden Verschlimmerung des Vorzustandes geführt habe und die AXA demzufolge ihre Leistungspflicht per 16. Dezember 2008 terminiere. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 16. April 2009 bestätigte die AXA der Versicherten die Leistungsterminierung per 16. Dezember 2008 nach vorübergehender Anerkennung einer Leistungspflicht für die Folgen des Unfalles vom 23. Oktober 2008. Zudem hielt die AXA fest, für die Behandlungskosten und Taggeldzahlungen im Zusammenhang mit den rechtsseitigen Schulterbeschwerden seien bis zum 30. August 2007 der obligatorische Krankenpflegeversicherer (Helsana) und vom 31. August 2007 bis 22. Oktober 2008 sowie ab 17. Dezember 2008 bis auf Weiteres die Generali zuständig. Nach weiteren Abklärungen verneinte Letztere ihre Leistungspflicht ex nunc et pro futuro mit der Begründung, hinsichtlich der ab 31. August 2007 geklagten Beschwerden fehle es an einer nach UVG versicherten Ursache, weil für den 31. August 2007 weder der Nachweis eines Unfallereignisses noch einer unfallähnlichen Körperschädigung mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt sei (Verfügung vom 14. Oktober 2009). Gestützt auf das zwischenzeitlich im Auftrag der Generali erstellte Aktengutachten des Dr. med. S._ vom 8. Dezember 2009 hielt die Generali mit Einspracheentscheid vom 6. Mai 2010 an der verfügten Leistungseinstellung fest, weil einerseits kein nach UVG versichertes Ereignis vom 31. August 2007 aktenkundig sei und andererseits - für den Fall, dass ein solches doch zu bejahen wäre - jedenfalls aus medizinischer Sicht keine gesundheitlichen Beeinträchtigungen feststellbar seien, welche mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit in einem ursächlichen Zusammenhang mit einer äusseren Gewalteinwirkung vom 31. August 2007 stünden.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der C._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Februar 2012 ab. Als weitere Alternativbegründung führte es an, spätestens mit der Wiederaufnahme der vollen Erwerbstätigkeit ab 25. Februar 2008 sei vom Wegfall der natürlichen Kausalität und somit dem Erreichen des Status quo hinsichtlich der nach dem 31. August 2007 geklagten Beschwerden auszugehen.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides die fortgesetzte Gewährung der gesetzlichen Versicherungsleistungen (Taggeld aufgrund einer Arbeitsunfähigkeit von 100% und Heilbehandlung) für die Folgen des Ereignisses vom 31. August 2007 beantragen. Zudem "sei die Rente und die Höhe einer allfälligen Integritätsentschädigung zu prüfen." Eventualiter sei die Sache zur Einholung eines medizinischen Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die Generali auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Fest steht, dass die Versicherte die als Folgen eines Ereignisses vom 31. August 2007 geklagten rechtsseitigen Schulterschmerzen zunächst mit Bagatellunfallmeldung vom 26. November 2007 gegenüber der AXA geltend machte. Ob und, falls ja, in welchem Umfang die AXA unmittelbar anschliessend an diese Unfallmeldung Leistungen nach UVG übernommen hat, ist nach Aktenlage unklar. Nach dem zweiten Unfall anerkannte zwar die AXA mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 16. April 2009 eine vorübergehende Leistungspflicht hinsichtlich der Folgen des Sturzes vom 23. Oktober 2008, stellte jedoch gleichzeitig zufolge des Erreichens des Status quo sine sämtliche Leistungen per 16. Dezember 2008 wieder ein. Am 17. Dezember 2008 musste sich die Beschwerdeführerin in der Klinik Y._ einer operativen Sanierung der Rotatorenmanschetten-Ruptur rechts unterziehen. Entgegen der von der Versicherten sinngemäss vertretenen Auffassung hat es nicht die Beschwerdegegnerin zu vertreten, dass Erstere auf die Anfechtung der von der AXA erlassenen Verfügung vom 16. April 2009 verzichtete. Auch hat die Verfügung der AXA vom 16. April 2009 keine Bindungswirkung gegenüber der Generali, welche nicht Adressatin dieser Verfügung war.
2.2 Soweit die von der Generali eingereichten Unterlagen der Aktenführungspflicht (vgl. dazu BGE 138 V 218 E. 8.1.2 S. 223) genügen, steht weiter fest, dass das älteste sich bei den Akten befindliche Schreiben der Generali an ihren Versicherungsnehmer, den Arbeitgeber 2 der Beschwerdeführerin, vom 6. November 2008 mit der Aktennummer 58/14 verzeichnet ist, obwohl die Beschwerdegegnerin offenbar erst mit Unfallmeldung UVG vom 7. Januar 2009 (verzeichnet unter der Aktennummer 1) vom Ereignis vom 31. August 2007 Kenntnis erhielt. Dass sich die Generali hinsichtlich der Folgen dieses Ereignisses mit der AXA auf eine Regelung der Kostentragung einigte, geht - entgegen der Beschwerdegegnerin - unzweifelhaft aus den Akten hervor. Ein Schreiben der Generali, wonach diese ihre Leistungspflicht nach UVG für allfällige Folgen eines Ereignisses vom 31. August 2007 im Anschluss an den Empfang der von einer Mitarbeiterin der AXA ausgefüllten und mitunterzeichnete Unfallmeldung vom 7. Januar 2009 vorbehaltlos anerkannt hätte, findet sich jedoch nicht bei den Akten. Unbestritten ist, dass sich die Versicherte bereits im September 1995 wegen einer "PHS [Periarthritis humero-scapularis] tendinotica rechts" (Bericht des Dr. med. M._ vom 6. April 2009) und seit 2005 wiederholt wegen rechtsseitiger Schulterbeschwerden aus unfallfremden Gründen insbesondere durch die Dres. med. B._ und O._ mit gemeinsamer Praxis behandeln lassen musste.
3. Strittig ist die von der Generali am 14. Oktober 2009 verfügte, mit Einspracheentscheid vom 6. Mai 2010 und angefochtenem Gerichtsentscheid bestätigte Verneinung der Leistungspflicht nach UVG hinsichtlich der ab 31. August 2007 geklagten rechtsseitigen Schulterbeschwerden mit Wirkung ex nunc et pro futuro.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat die Grundlagen zur Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Unfällen (Art. 4 ATSG, Art. 6 Abs. 1 UVG; BGE 134 V 72) und unfallähnlichen Körperschädigungen (Art. 6 Abs. 2 UVG; Art. 9 Abs. 2 UVV; BGE 129 V 466) sowie zu dem für die Leistungspflicht vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Gesundheitsschaden (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass es bei einer unfallähnlichen Körperschädigung genügt, wenn das Ereignis lediglich Auslösungsfaktor des Gesundheitsschadens ist (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125, 8C_816/2009 E. 5.1). Darauf wird verwiesen.
4.2 Wird durch einen Unfall ein krankhafter Vorzustand verschlimmert oder überhaupt erst manifest, entfällt die Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nicht die natürliche und adäquate Ursache des Gesundheitsschadens darstellt, wenn also Letzterer nur noch und ausschliesslich auf unfallfremden Ursachen beruht. Dies trifft dann zu, wenn entweder der (krankhafte) Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante), oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine), erreicht ist (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 3b, U 180/93, und 1992 Nr. U 142 S. 75 E. 4b, U 61/91, je mit Hinweisen). Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalles genügt nicht. Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht bei der versicherten Person, sondern beim Unfallversicherer (SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12, 8C_901/2009 E. 3.2 mit Hinweisen). Mit dem Erreichen des Status quo sine vel ante entfällt eine Teilursächlichkeit für die noch bestehenden Beschwerden (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125, 8C_816/2009 E. 4.3 mit Hinweisen). Solange jedoch der Status quo sine vel ante noch nicht wieder erreicht ist, hat der Unfallversicherer gestützt auf Art. 36 Abs. 1 UVG in aller Regel neben den Taggeldern auch Pflegeleistungen und Kostenvergütungen zu übernehmen, worunter auch die Heilbehandlungskosten nach Art. 10 UVG fallen. Demnach hat die versicherte Person bis zum Erreichen des Status quo sine vel ante auch Anspruch auf eine zweckgemässe Behandlung, welche auch operative Eingriffe umfassen kann (Urteil 8C_956/2011 vom 20. Juni 2012 E. 4.2 mit Hinweisen).
4.3 Handelt es sich beim Ereignis vom 31. August 2007 nicht lediglich um eine (anspruchshindernde) Gelegenheits- oder Zufallsursache, so hat der Unfallversicherer bis zum Erreichen des Status quo sine vel ante und damit dem Wegfall einer Teilursächlichkeit für die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen sowie die Taggelder und Hilflosenentschädigungen gemäss Art. 36 Abs. 1 UVG grundsätzlich vollumfänglich aufzukommen, und zwar selbst dann noch, wenn sich die Gesundheitsschädigung bei einer Gewichtung der konkurrierenden Ursachen zum stark überwiegenden Teil als Krankeitsfolge darstellt (Urteil 8C_476/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 6.2 mit Hinweis). Fällt die Leistungspflicht mehrerer UVG-Versicherer in Betracht, ist Art. 100 UVV zu beachten.
4.4 Sowohl das Verwaltungsverfahren wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess sind vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG). Danach haben Verwaltung und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht (SVR 2010 AlV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Beweise sind ohne Bindung an förmliche Beweisregeln umfassend und pflichtgemäss zu würdigen. Einem ärztlichen Bericht kommt Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352; Urteil 8C_820/2011 vom 25. April 2012 E. 3.2 mit Hinweisen).
5. Vorweg klarzustellen ist, von welchem konkreten Hergang hinsichtlich des als Unfall angemeldeten Ereignisses vom 31. August 2007 auszugehen ist.
5.1 Aufgrund der wiederholten Beschreibung des Vorfalles vom 31. August 2007 kann nicht ernsthaft infrage gestellt werden, dass die Versicherte - als sie sich bereits von ihrem Sitzplatz im fahrenden Tram erhoben hatte und ohne sich festzuhalten in Richtung Ausgang begab - anlässlich des Notstopps eines Trams der Verkehrsbetriebe der Stadt Zürich (VBZ) das Gleichgewicht verlor und einen "Sturz" nur durch unerwartetes Abstützen auf den rechten Arm bzw. die rechte Schulter abzufangen vermochte. Auf der von der Beschwerdeführerin eigenhändig am 26. November 2007 ausgefüllten und unterzeichneten Bagatellunfallmeldung beschrieb sie neben dem Unfallort "im Tram" den Unfall abschliessend wie folgt: "ging zur Arbeit". Von einem "Sturz" war trotz differenzierter Ausdrucksweise in den übrigen Rubriken des Unfallmeldeformulars keine Rede. Am 9. September 2009 begründete sie ihre wenig aufschlussreiche ursprüngliche Unfallbeschreibung damit: "Für mich war klar, dass ich gestürzt bin." Laut Besprechungsprotokoll vom 9. September 2009 wollte sie am 31. August 2007 auf dem Arbeitsweg kurz vor der Haltestelle Stadelhofen das VBZ-Tram der Linie 4 verlassen, weshalb sie sich von ihrem Sitzplatz erhob und in Richtung Ausgang begab, worauf der Chauffeur das Tram offenbar unerwartet abbremsen musste. Wie sich daraufhin der "Sturz" im Einzelnen konkret abspielte, erhellt aus den Angaben des am 16. Oktober 2007 erstbehandelnden Dr. med. O._ aufgrund der in seiner Krankengeschichte verzeichneten Hinweise gemäss Schreiben vom 1. September 2009: "Am 31. August 2007 musste sich die Patientin unerwartet auf die rechte Schulter stützen."
5.2 Von diesem Bewegungsablauf ist im Folgenden auszugehen. Mit Verwaltung und Vorinstanz ist jedoch nach Aktenlage auszuschliessen, dass die Versicherte am 31. August 2007 zu Boden stürzte. Auf die spätere abweichende Sachverhaltsdarstellung des Dr. med. O._ vom 20. Oktober 2009, welche nach Ablehnung der Leistungspflicht durch die Generali gemäss Verfügung vom 14. Oktober 2009 gegebenenfalls von nachträglichen versicherungsrechtlichen Überlegungen mitbeeinflusst gewesen sein mag, ist nicht abzustellen. Äusserliche Verletzungen (z.B. Prellmarken oder Schürfungen), welche sich die Beschwerdeführerin am 31. August 2007 bei einem tatsächlichen Sturz zugezogen haben könnte, machten weder sie selber noch ihr Hausarzt geltend. Sie konnte keine Zeugen für das Ereignis benennen, hat diesen Vorfall weder dem Tram-Chauffeur noch der VBZ gemeldet und hatte in der unmittelbaren Folge dieses Vorfalles - trotz ihrer schulterbelastenden Tätigkeit und trotz des erheblichen degenerativen Vorzustandes - als vollerwerbstätige Putzfrau und Haushaltshilfe auch keine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit zu beklagen. Erst am 16. Oktober 2007, mithin mehr als sechs Wochen nach dem Ereignis vom 31. August 2007, suchte die Versicherte wiederum ihren schon vor dem 31. August 2007 behandelnden Dr. med. O._ auf.
5.3 Hat jedoch ein Notstopp des VBZ-Trams die Beschwerdeführerin am 31. August 2007 zwecks Abwendung eines Sturzes in letzter Sekunde unerwartet dazu gezwungen, ihr eigenes Körpergewicht bzw. den Sturz durch plötzliches reflexartiges Abstützen mit der rechten Schulter abzufangen und hat dieser äussere schädigende Faktor (vgl. Urteile 8C_956/2011 vom 20. Juni 2012 E. 2 und 5.3 sowie 8C_656/2008 vom 13. Februar 2009 E. 3.2 mit Hinweisen) die am 17. Dezember 2008 arthroskopisch rekonstruierte Rotatorenmanschettenruptur mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit verursacht, so wäre die Beschwerdegegnerin - ungeachtet dessen, ob hinsichtlich dieses Vorfalles vom 31. August 2007 das für die Erfüllung des Unfallbegriffs erforderliche Tatbestandsmerkmal der Ungewöhnlichkeit zu bejahen ist oder nicht - für die Folgen dieser unfallähnlichen Körperschädigung nach Art. 9 Abs. 2 lit. f UVV leistungspflichtig (Urteil 8C_956/2011 vom 20. Juni 2012 E. 2.2 mit Hinweis). Insoweit ist jedenfalls der Beschwerdegegnerin nicht zu folgen, welche mit Verfügung vom 14. Oktober 2009 sowohl den Nachweis eines Unfalles als auch einer unfallähnlichen Körperschädigung mit Blick auf das Ereignis vom 31. August 2007 verneint hat.
6. 6.1 Verwaltung und Vorinstanz vertraten insbesondere gestützt auf die im Auftrag der Generali erstellte Aktenbeurteilung des Dr. med. S._ vom 8. Dezember 2009 und basierend auf den Angaben des Dr. med. O._ gemäss Schreiben vom 1. September 2009 die Auffassung, dass die anlässlich eines Beschwerdeschubes ab 16. Oktober 2007 wiederum ärztlich behandelten rechtsseitigen Schulterschmerzen bzw. die danach im Rahmen der Arthro-MRI-Untersuchung vom 26. Oktober 2007 erhobenen Befunde (mässige AC-Gelenksarthrose, normal weiter Subacromialraum, subtotale Ruptur der Supraspinatussehne, Verdacht auf SLAP Läsion Typ II, Tendinose der langen Bicepssehne) nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit natürlich kausale Folgen des Ereignisses vom 31. August 2007, sondern im Rahmen einer degenerativen Ruptur der Supraspinatussehne allmählich während der über viele Jahre ausgeübten beanspruchenden Tätigkeit als Raumpflegerin/Haushaltshilfe entstanden seien. Mangels unfallkausaler Gesundheitsschäden eines allfälligen versicherten Ereignisses vom 31. August 2007 verneinten die Generali und das kantonale Gericht einen Anspruch auf Unfallversicherungsleistungen. Als Alternativbegründung führte die Vorinstanz aus, selbst wenn der am 26. Oktober 2007 diagnostizierte rechtsseitige Schultersehnenriss als Folge des Ereignisses vom 31. August 2007 vorübergehend einen Anspruch auf Leistungen nach UVG zu begründen vermocht habe, so sei doch der Status quo ante spätestens seit der Wiederaufnahme der vollen Erwerbstätigkeit ab 25. Februar 2008 wieder erreicht worden. Auch die nach diesem Datum gelegentlich beanspruchte ärztliche und physiotherapeutische Behandlung ändere nichts daran, dass jedenfalls die vollständige Leistungseinstellung ex nunc et pro futuro ab 14. Oktober 2009 nicht zu beanstanden sei, weil ja die Versicherte schon vor dem 31. August 2007 immer wieder krankheitsbedingt hinsichtlich ihrer rechtsseitigen Schulterbeschwerden behandlungsbedürftig gewesen sei.
6.2 Obwohl der orthopädische Chirurg Dr. med. J._ in seinem Parteigutachten vom 13. Juli 2010 nach Aktenlage zu Unrecht (vgl. E. 5 hievor) davon ausging, dass die Beschwerdeführerin am 31. August 2007 im Tram zu Boden stürzte, wies er zutreffend darauf hin, dass die Supraspinatussehne in der rechten Schulter bereits vor dem 31. August 2007 durch wiederholte Cortisoninjektionen erheblich geschwächt war. Die Dres. med. J._ und S._ waren sich zudem einig, dass die Versicherte schon seit 1995 an wiederholt auftretenden Schüben von rechtsseitigen Schulterbeschwerden litt. Die beiden Chirurgen vertraten jedoch gegensätzliche Standpunkte in Bezug auf die Kausalitätsbeurteilung. Während Dr. med. J._ die anlässlich der MRI-Untersuchung vom 26. Oktober 2007 unter anderem diagnostizierte subtotale Ruptur der Supraspinatussehne angesichts der bereits durch die wiederholten Cortisonbehandlungen geschwächten Rotatorenmanschette als überwiegend wahrscheinliche Folge des Ereignisses vom 31. August 2007 qualifizierte und festhielt, dass das Sturzereignis vom 23. Oktober 2008 "sicher keine weitere Schädigung der Rotatorenmanschette mehr gesetzt" habe, vertrat Dr. med. S._ die Auffassung, die Ergebnisse der MRI-Untersuchung vom 26. Oktober 2007 liessen keine Rückschlüsse auf die Ursache oder die genaue Zeit der Entstehung der erhobenen Befunde zu. "Gesamthaft sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass die Sehnenruptur Ausdruck war von einer degenerativen Sehnen-Schädigung". Überwiegend wahrscheinlich sei vielmehr, dass die über Jahre vorbestehende, degenerative Ruptur der Supraspinatussehne durch den Sturz vom 23. Oktober 2008 mit sofort anschliessend auftretender, typischer Symptomatik zu einer richtunggebenden Verschlimmerung des Vorzustandes geführt habe. Worauf Dr. med. S._ die zuletzt genannte Aussage abstützte, ist nicht nachvollziehbar, ergab doch die MRI-Untersuchung vom 28. Oktober 2008 nach dem zweiten Ereignis ausdrücklich, dass im Vergleich zur "Voruntersuchung vom 26. Oktober 2007 [...] keine signifikante Befundänderung" festgestellt werden konnte.
6.3 Zwar ist der Vorinstanz insoweit beizupflichten, als sie feststellte, dass eine Rotatorenmanschettenruptur grundsätzlich sowohl traumatische wie auch degenerative Ursachen haben kann. Soll ein Versicherungsfall jedoch ohne Einholung eines externen Gutachtens entschieden werden, so sind an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, so sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen (BGE 135 V 465 E. 4.4 i.f. S. 470 mit Hinweis).
6.4 Angesichts der beiden, sich in der Kausalitätsbeurteilung widersprechenden und je in sich selbst nicht widerspruchsfrei begründeten fachärztlichen Einschätzungen der Dres. med. S._ und J._ fehlt es an einer den Beweisanforderungen (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) genügenden Expertise. Im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes (vgl. E. 4.4 hievor) wird das kantonale Gericht, an welches die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung durch Einholung einer nicht vorbefassten schulterchirurgischen Neubegutachtung (BGE 137 V 210 E. 4.4.1.4 S. 264) zurückzuweisen ist, die bei Fallabschluss (strittige Leistungseinstellung ex nunc et pro futuro gemäss Verfügung der Generali vom 14. Oktober 2009) üblichen Fragen hinsichtlich des Erreichens des Status quo sine bzw. der weiteren Leistungspflicht nach UVG zu beantworten haben. Insbesondere hat der Gerichtsgutachter, welchem sämtliche erforderlichen Unterlagen zur Dokumentation des Vorzustandes an der rechten Schulter vor dem 31. August 2007 zur Verfügung zu stellen sind, auch die Frage zu beantworten, ob die anlässlich der Arthro-MRI-Untersuchung vom 26. Oktober 2007 erhobenen Befunde mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit in einem zumindest teilursächlichen Zusammenhang mit dem versicherten Ereignis im Sinne des Geschehensablaufs gemäss Erwägung Ziff. 5 hievor stehen. Dies unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Versicherte ihr angestammtes Vollzeiterwerbspensum als Raumpflegerin/Haushaltshilfe zunächst vom 31. August bis 16. Oktober 2007 ohne Arbeitsunfähigkeit und ärztliche Behandlung bei Selbstanwendung von schmerzlindernden Salben weiter zu verrichten vermochte. Gestützt auf die Ergebnisse des Gerichtsgutachtens wird die Vorinstanz hernach über die Beschwerde neu entscheiden.
7. Die Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten daher der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Der obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin steht eine Parteientschädigung zu.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Februar 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli