Sachverhalt:
A. A.a X._ und Y._ (beide Jahrgang 1960) heirateten am xxxx 1993. Sie sind die Eltern der A._ (geb. 1994), B._ (geb. 1996) sowie C._ (geb. 1997). Mit Urteil vom 28. August 2007 schied das Bezirksgericht Uster die Ehe, übertrug die elterliche Sorge für die drei Kinder der Mutter und genehmigte die Vereinbarung der Parteien über die Scheidungsfolgen. Darin verpflichtete sich X._ zur Zahlung indexierter Kinderunterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 3'250.-- pro Kind (zuzüglich maximal Fr. 25'200.-- jährliches Schulgeld pro Kind; Ziffer 4.4) sowie eines Ehegattenunterhaltsbeitrages von monatlich Fr. 20'600.-- vom 1. Januar 2008 bis zum 31. August 2022 (Ziffer 4.6). Das Scheidungsurteil erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.b A.b.a Am 9. Januar 2009 klagte X._ beim Bezirksgericht Meilen auf Abänderung des Scheidungsurteils. Er verlangte im Wesentlichen, die drei Kinder unter seine elterliche Sorge zu stellen (Ziff. 1), eventualiter eine Beistandschaft zur Überwachung des Besuchsrechts zu errichten (Ziff. 5). Mit Verfügung vom 21. Januar 2009 ordnete das Bezirksgericht Meilen für die drei Kinder eine Beistandschaft im Sinne von aArt. 146 ZGB an. Y._ forderte widerklageweise eine Sistierung des Besuchsrechts betreffend die drei Kinder bis Ende August 2010; ausserdem sei X._ zu verpflichten, zusätzlich zum gemäss Scheidungsurteil für A._ geschuldeten monatlichen Unterhaltsbeitrag Fr. 4'045.80 plus Fr. 1'362.30 zur Deckung von A._s Time-out-Aufenthalt in Namibia zu bezahlen (zahlbar ab Rechtskraft des Abänderungsurteils für so lange, wie sich A._ im Time-out in Namibia aufhält).
A.b.b Noch vor dem erstinstanzlichen Entscheid unterzeichneten die Parteien am 8. April 2010 eine Vereinbarung, worin sie sich im Wesentlichen verpflichteten, Klage und Widerklage zurückzuziehen (Ziffern 1-3). Zudem einigten sie sich über die strittigen Punkte des Abänderungsverfahrens. Mit Eingabe vom 18. Juli 2010 reichten die Parteien dem Bezirksgericht Meilen einen am 17. bzw. 18. Juli 2010 unterzeichneten Nachtrag zur Vereinbarung vom 8. April 2010 ein. Darin ersuchten sie um Abänderung der Regelung betreffend Ehegattenunterhalt in dem Sinne, dass die in Ziffer 4.6 des Scheidungsurteils vom 28. August 2007 vorgesehenen periodischen Ehegattenunterhaltszahlungen per 31. Dezember 2010 enden und für die Zeit danach durch eine einmalige Kapitalzahlung von Fr. 2'949'520.-- ersetzt werden (wobei dieser Betrag innert dreier Monate nach Rechtskraft der richterlichen Genehmigung des Abänderungsantrags fällig werde, spätestens jedoch per 31. März 2011).
A.b.c Ebenfalls am 17./18. Juli 2010 unterzeichneten die Parteien eine auf einem separaten Blatt erstellte Vereinbarung bezüglich verschiedener Modalitäten der Kapitalabfindung im Abänderungsverfahren. Diese Vereinbarung wurde gemäss Angaben vom X._ nicht dem Gericht eingereicht.
A.b.d Mit Urteil vom 4. August 2011 schrieb das Bezirksgericht Meilen Klage und Widerklage als durch Rückzug erledigt ab. Ferner ersetzte es nach eingehender Prüfung und Genehmigung der Vereinbarung vom 17./18. Juli 2010 Dispositivziffer 4.6 des Scheidungsurteils vom 27. August 2007 betreffend Ehegattenunterhalt durch die vereinbarte Regelung betreffend Kapitalzahlung von Fr. 2'949'520.--.
A.c Gegen dieses Urteil erhob X._, nunmehr ohne Rechtsbeistand, Berufung, mit der er verschiedene Willensmängel beim Abschluss der dem Gericht eingereichten Vereinbarung vom 17./18. Juli 2010 geltend machte. Am 15. Dezember 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich sämtliche Einwendungen gegen das erstinstanzliche Urteil vom 4. August 2011 ab und bestätigte dieses.
A.d X._ ersuchte um Revision des obergerichtlichen Erkenntnisses.
B. B.a Überdies zog X._ das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. Dezember 2011 an das Bundesgericht. Trotz des hängigen kantonalen Revisionsverfahrens ersuchte er nicht um Sistierung des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens. Mit Urteil vom 15. Oktober 2012 wies das Bundesgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (5A_58/2012).
B.b Am 15. Oktober 2012 wies das Obergericht das Revisionsbegehren ab. Dieser Entscheid blieb unangefochten.
C. X._ (Gesuchsteller) hat am 15. März 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das Urteil des Bundesgerichts vom 15. Oktober 2012 (5A_58/2012) ein Revisionsgesuch eingereicht. Er beantragt im Wesentlichen, Ziff. 4.6 des Urteils des Bezirksgerichts Uster vom 28. August 2007 zu bestätigen und Dispositiv-Ziff. 4.6 des Abänderungsurteils des Bezirksgerichts Meilen vom 4. August 2011 für aufgehoben zu erklären. Y._ (Gesuchsgegnerin) sei zu verpflichten, ihm die Kapitalzahlung von Fr. 2'949'520.-- abzüglich der zwischenzeitlich bereits verfallenen Unterhaltsbeiträge plus Verzugszins zu 5% seit Juli 2012 zu bezahlen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Aus der Begründung des Revisionsgesuchs ergibt sich, dass der Gesuchsteller den vorliegend geltend gemachten Revisionsgrund nicht während des bundesgerichtlichen Verfahrens, sondern erst nach dem bundesgerichtlichen Entscheid vom 15. Oktober 2012 entdeckt hat. Das Bundesgericht hat die gegen das obergerichtliche Urteil vom 15. Dezember 2011 erhobene Beschwerde abgewiesen, soweit es darauf eintrat. Damit ist der Gesuchsteller berechtigt, beim Bundesgericht die Revision des bundesgerichtlichen Urteils zu verlangen (Art. 125 BGG; BGE 138 II 386 E. 7 S. 392, e contrario). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2 Die Revision eines Bundesgerichtsurteils kann nur aus einem der im Gesetz abschliessend genannten Gründe verlangt werden (Art. 121 bis Art. 123 BGG; ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgericht, 2. Aufl. 2011, N. 1 zu Art. 121). Das Gesuch muss einen dieser Gründe anrufen oder zumindest Tatsachen nennen, die von einem gesetzlichen Revisionsgrund erfasst sind. Ob tatsächlich ein Grund zur Revision vorliegt, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Immerhin gelten auch für die Revision die in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genannten Anforderungen, wonach die gestellten Begehren zu begründen sind, d.h. in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Urteil 5F_3/2011 vom 4. Mai 2011 E. 1.2; 5F_10/2012 vom 25. März 2013 E. 1.1).
2. 2.1 Dem Revisionsgesuch liegt folgender wesentlicher Sachverhalt zugrunde:
Noch vor dem erstinstanzlichen Abänderungsentscheid des Bezirksgerichts Meilen unterzeichneten die Parteien am 8. April 2010 eine Vereinbarung, worin sie sich im Wesentlichen verpflichteten, Klage und Widerklage zurückzuziehen (Ziffern 1-3). Zudem einigten sie sich über die strittigen Punkte des Abänderungsverfahrens.
Mit Eingabe vom 18. Juli 2010 reichten die Parteien dem Bezirksgericht Meilen einen am 17. bzw. 18. Juli 2010 unterzeichneten Nachtrag zur Vereinbarung vom 8. April 2010 ein. Darin ersuchten sie um Abänderung der Regelung betreffend Ehegattenunterhalt in dem Sinne, dass die in Ziffer 4.6 des Scheidungsurteils vom 28. August 2007 vorgesehenen periodischen Ehegattenunterhaltszahlungen per 31. Dezember 2010 enden und für die Zeit danach durch eine einmalige Kapitalzahlung von Fr. 2'949'520.-- ersetzt werden. Diese Vereinbarung wird nachfolgend als Nachtrag bezeichnet.
Ebenfalls am 17./18. Juli 2010 unterzeichneten die Parteien eine auf einem separaten Blatt erstellte Vereinbarung bezüglich der Kapitalabfindung im Abänderungsverfahren. Danach verpflichtet sich die Gesuchsgegnerin für die Kapitalabfindung gemäss Vereinbarung vom 18. Juli 2010 ein separates Konto/Depot bei einer gemeinsam zu definierenden Bank einzurichten und dem Gesuchsteller eine Verwaltungsvollmacht auf diesem Konto einzuräumen (1). Die Gesuchsgegnerin verpflichtet sich, jährlich maximal den Betrag gemäss Scheidungsurteil vom 28. August 2007 geschuldeten Unterhaltsbeitrag zuzüglich Teuerung zu beziehen, wobei der Bezug vierteljährlich in regelmässigen Raten von jeweils drei Unterhaltsbeiträgen zuzüglich Teuerung erfolgt (2). Der Gesuchsteller verpflichtet sich, bei Unterdeckung des Kontos das notwendige Kapital für die Auszahlungen gemäss Ziff. 2 einzuzahlen (3). Die Gesuchsgegnerin verpflichtet sich weiter, den am 31. August 2022 auf dem Konto verbleibenden Betrag, "der die Summe von Fr. 400'000.-- übersteigt", zu 3/4 dem Gesuchsteller zur freien Verfügung zu überlassen. Für den Fall, dass der am 31. August 2022 auf dem Konto verbleibende Betrag "die Höhe von 1 Mio. Franken übersteigt", verpflichtet sich die Gesuchsgegnerin, den Betrag von 1 Mio. Franken dem Gesuchsteller zur freien Verfügung zu überlassen (4). Schliesslich verpflichtet sich die Gesuchsgegnerin, bei Volljährigkeit der Kinder nach einer steueroptimalen Lösung "für diese zu suchen und eine solche zu unterstützen" (5). Diese Vereinbarung wird nachfolgend als Ergänzung zum Nachtrag bezeichnet. Die Gesuchsgegnerin hat die Ergänzung zum Nachtrag mit Schreiben vom 24. November 2012 gekündigt.
2.2 Der Gesuchsteller beruft sich auf den Revisionsgrund von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG und macht zur Begründung geltend, für ihn sei die Unterzeichnung der Ergänzung zum Nachtrag "conditio sine qua non" für die Unterzeichnung des Nachtrages gewesen. Die Gesuchsgegnerin habe nunmehr mit Schreiben vom 24. November 2012 die Ergänzung zum Nachtrag gekündigt. Indem sie ihm (dem Gesuchsteller) absichtlich verschwiegen habe, dass sie dereinst die Ergänzung zum Nachtrag und damit die unabdingbare Bedingung für die Kapitalzahlung kündigen werde, habe sie ihn in der irrtümlichen Annahme, dass beide Vereinbarungen verbindlich bleiben werden, den auf einem separaten Blatt niedergeschriebenen Nachtrag unterzeichnen lassen. Dass die Gesuchsgegnerin bereits anlässlich der Unterzeichnung die Absicht hatte, die Ergänzung zum Nachtrag zu kündigen, sei insofern erstellt, als sie die beiden Vereinbarungen formell getrennt (auf zwei separaten Blättern) vorlegte. Der Tatbestand von Art. 28 OR sei damit erfüllt. Überdies liege ein Grundlagenirrtum im Sinn von Art. 24 Abs. 1 Ziff. 4 OR vor: Wie bereits erwähnt, sei die Unterzeichnung der Ergänzung zum Nachtrag für ihn persönlich Bedingung für die Unterzeichnung des Nachtrages gewesen. Hätte er zum damaligen Zeitpunkt geahnt, dass die Gesuchsgegnerin später die Ergänzung zum Nachtrag kündigen werde, hätte er den Nachtrag nicht unterzeichnet.
In der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht gegen das Urteil des Obergerichts vom 15. Dezember 2011 (5A_58/2012) habe er zusammenfassend vorgetragen, er habe sich in einem Grundlagenirrtum befunden bzw. sei getäuscht worden, weil er nicht gewusst habe, dass sich die Gesuchsgegnerin weigern werde, ihren Verpflichtungen aus der Scheidungskonvention, namentlich im Hinblick auf die Kinderbelange, nachzukommen. Die Absicht der Gesuchsgegnerin, die Ergänzung zum Nachtrag zu kündigen, sei ihm anlässlich des Verfahrens 5A_58/2012 nicht bekannt gewesen, sondern sei erst mit der Kündigung vom 24. November 2012 manifest geworden. Das Kündigungsschreiben beziehe sich auf den ergänzten Sachverhalt. Ihm sei zwar bekannt, dass Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG nach dem zu revidierenden Entscheid entstandene Beweismittel nicht zulasse. Diese Beweismittelbeschränkung könne sich indes "nach seinem Rechtsempfinden" nur auf Beweise zu Tatsachen beziehen, die dem zu revidierenden Urteil bereits als Entscheidgrundlage vorgetragen worden seien. Zudem habe das Obergericht im kantonalen Revisionsverfahren nach dem zu revidierenden Entscheid eingetretene Noven berücksichtigt. Das Kündigungsschreiben vom 24. November 2012 sei daher zuzulassen.
3. 3.1 Nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG kann die Revision unter anderem in Zivilsachen verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie in früheren Verfahren nicht beibringen konnte; ausdrücklich ausgeschlossen sind Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Der entsprechende Revisionsgrund war vor Inkrafttreten des BGG in Art. 137 lit. b OG geregelt. Danach galten als "neu" Tatsachen, welche sich bis zum Zeitpunkt verwirklicht haben, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, die jedoch der um Revision ersuchenden Person trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren, unter Ausschluss von Tatsachen und Beweismitteln, die erst nach dem Entscheid entstanden sind (BGE 134 III 45 E. 2.1 S.47; 134 III 286 E. 2.1 S. 287 mit Hinweisen).
Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich, d.h. geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen. Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil der gesuchstellenden Person unbewiesen geblieben sind (BGE 110 V 138 E. 2 S. 141, 291 E. 2a S. 293; 108 V 170 E. 1 S. 171; vgl. auch BGE 118 II 199 E. 5 S. 205). Diese Grundsätze gelten auch für die Auslegung von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG (Urteil 4F_1/2007 vom 13. März 2007, E. 7.1).
3.2 Die vom Gesuchsteller als Beweismittel für die absichtliche Täuschung bzw. für den behaupteten Grundlagenirrtum beigebrachte Kündigung datiert vom 24. November 2012 und ist damit nach dem zu revidierenden Entscheid des Bundesgerichts (5A_58/2012) vom 15. Oktober 2012 entstanden; als echtes Novum kann sie daher nach dem klaren Wortlaut von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG und der dazu bereits ergangenen Rechtsprechung des Bundesgerichts (E. 3.1 in fine) nicht berücksichtigt werden. Dass das Obergericht im Rahmen des kantonalen Revisionsentscheids in Anwendung des inhaltlich mit Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG identischen Art. 328 Abs. 1 lit. a ZPO auch echte Noven zugelassen haben soll, kann für die Auslegung von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG nicht massgebend sein. Aus dem Umstand, dass die Beschwerdegegnerin die Ergänzung zum Nachtrag auf einem separaten Blatt verfasste, lässt sich nicht schliessen, sie habe bereits bei der Unterzeichnung der Ergänzung zum Nachtrag deren Kündigung ins Auge gefasst. Jedenfalls ist der Nachweis nicht erbracht, dass die Gesuchsgegnerin anlässlich der Unterzeichnung der Ergänzung zum Nachtrag eine Täuschung des Gesuchstellers beabsichtigt hat bzw. der Gesuchsteller einem Grundlagenirrtum unterlegen ist. Zusammenfassend ergibt sich, dass die behauptete wesentliche Tatsache unbewiesen bleibt. Das Revisionsgesuch ist daher abzuweisen.
3.3 Damit erübrigen sich ausführliche Erörterungen zur Zulässigkeit der Kündigung der Ergänzung zum Nachtrag. Es genügt der Hinweis, dass eine Kündigungsmöglichkeit nicht offensichtlich auf der Hand liegt, soweit die Vereinbarung Leistungspflichten (Abrechnungspflicht am Ende der Vertragsdauer) enthält.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Gesuchsteller kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat die Gesuchsgegnerin jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden