Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 26. September 2003 verneinte die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen den Anspruch von E._ (geb. 1960) auf Arbeitslosenentschädigung ab 22. Juli 2003. Diese Verfügung bestätigte die Kasse mit Einspracheentscheid vom 23. Oktober 2003.
A. Mit Verfügung vom 26. September 2003 verneinte die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen den Anspruch von E._ (geb. 1960) auf Arbeitslosenentschädigung ab 22. Juli 2003. Diese Verfügung bestätigte die Kasse mit Einspracheentscheid vom 23. Oktober 2003.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 10. März 2004 gut, soweit es darauf eintrat, und stellte fest, dass E._ Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung habe.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 10. März 2004 gut, soweit es darauf eintrat, und stellte fest, dass E._ Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung habe.
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
E._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Versicherungsgericht hat die gesetzliche Bestimmung zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Vorschrift auf arbeitgeberähnliche Personen, welche Arbeitslosenentschädigung beantragen (BGE 123 V 236 Erw. 7), richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1. Das kantonale Versicherungsgericht hat die gesetzliche Bestimmung zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Vorschrift auf arbeitgeberähnliche Personen, welche Arbeitslosenentschädigung beantragen (BGE 123 V 236 Erw. 7), richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Beschwerdegegners auf Arbeitslosenentschädigung vom 22. Juli bis 19. Oktober 2003.
2.1 Unbestrittenermassen war der Versicherte vom 1. November 1988 bis 30. April 2003 in der Firma X._ AG als Geschäftsführer angestellt. Im Handelsregister blieb er überdies bis zum heutigen Tag als Mitglied des Verwaltungsrates eingetragen. Vom 1. Juni bis 22. Juli 2003 arbeitete er bei der Firma Y._ AG, wo das Anstellungsverhältnis noch in der Probezeit aufgelöst wurde. Am 20. Oktober 2003 trat der Versicherte eine Stelle in einem dritten Betrieb an. Die Verwaltung verneinte einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, weil der Beschwerdegegner nach wie vor eine arbeitgeberähnliche Position in der erstgenannten Unternehmung bekleide. Die Vorinstanz räumte zwar ein, dass der Versicherte seine arbeitgeberähnliche Stellung nicht endgültig aufgegeben habe. Indessen sei die Stelle als Geschäftsführer mit einer neuen Person besetzt worden, weshalb eine Rückkehr des Versicherten nicht ohne weiteres möglich gewesen wäre. Sodann habe der Beschwerdegegner sich auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt um Stellen bemüht und denn auch diejenige bei der Y._ AG gefunden. Demzufolge liessen sich missbräuchliche Absichten ausschliessen. Obwohl der Versicherte die Anstellung bei der Y._ AG nach kurzer Zeit verloren habe, bedeute dies nicht, dass er dort nur pro forma tätig gewesen sei.
2.2 Es liegt die Konstellation vor, dass ein Versicherter in einer ersten Firma die Anstellung aufgibt, jedoch die arbeitgeberähnliche Position beibehält, hernach in einem Drittbetrieb eine neue Stelle antritt, diese verliert und daraufhin Arbeitslosenentschädigung beantragt. Zu dieser Situation hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil W. vom 31. März 2004, C 171/03, einen Grundsatzentscheid gefällt und festgehalten, dass eine derartige Person auf Grund der Entlassung aus dem Drittbetrieb trotz andauernder arbeitgeberähnlicher Stellung in der ersten Firma dann Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung erheben kann, wenn die Beschäftigung im Drittbetrieb in analoger Anwendung von Art. 37 Abs. 4 lit. a AVIV wenigstens sechs Monate gedauert hat. Nach Ablauf dieser Zeitspanne überwiegt die Tatsache, dass in der Anstellung im Drittbetrieb Beiträge an die Arbeitslosenversicherung entrichtet werden, gegenüber dem Risiko eines Missbrauchs, der durch die anhaltende arbeitgeberähnliche Stellung entstehen könnte. Vorliegend hat der Versicherte in der Y._ AG nur knapp zwei Monate gearbeitet, erfüllt somit die Mindestdauer von sechs Monaten Anstellungszeit im Drittbetrieb nicht. Deshalb hat er keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung. Daran vermögen die Argumente der Vorinstanz zu Gunsten des Versicherten nichts zu ändern. Ungeachtet der Tatsache, dass die Stelle des Geschäftsführers in der ersten Firma anderweitig besetzt worden ist, behielt der Beschwerdegegner dank seines Verwaltungsratsmandats die Möglichkeit, auf die Betriebsführung Einfluss zu nehmen, und zwar ohne dass er sich erst selbst wieder hätte einstellen lassen müssen. Zudem stand ihm weiterhin frei, auch in anderer Position erneut in diese Firma einzusteigen. Die Rechtsprechung gemäss BGE 123 V 236 Erw. 7 will nicht nur dem ausgewiesenen Missbrauch an sich begegnen, sondern bereits dem Risiko eines solchen, welches der Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung an arbeitgeberähnliche Personen inhärent ist (Urteil F. vom 14. April 2003, C 92/02). Ein Vergleich mit dem von der Vorinstanz zitierten Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts in Sachen D. vom 24. Dezember 2003, C 61/00, scheitert daran, dass das erwähnte Urteil W. erst später erging und der im Fall D. betroffene Versicherte nach Verlust der Beschäftigung im eigenen Betrieb auf Ende April 1997 während eines Jahres eine Ausbildung absolvierte und hernach von Mai 1998 bis Februar 1999, also während mehr als sechs Monaten, in einem Drittunternehmen gearbeitet hat.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 10. März 2004 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 10. März 2004 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, dem Amt für Arbeit, St. Gallen, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 16. September 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: