Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Mit Datum vom 3. Juni 2003 berechnete das Betreibungsamt A._ das Existenzminimum von Z._ (Schuldner) neu. Gestützt darauf vollzog es am 4. Juni 2003 die Lohnpfändung für diverse Betreibungen der Gruppe Nr. .... Dagegen erhob die Stadt B._ (Gläubigerin) Beschwerde an die Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurns und beantragte eine Erhöhung der pfändbaren Lohnquote. Mit Urteil vom 19. September 2003 hiess die Aufsichtsbehörde die Beschwerde teilweise gut.
Z._ gelangt mit Beschwerde vom 2. Oktober 2003 (Abgabe Obergerichtskanzlei: 10. Oktober 2003) rechtzeitig an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts. Umstritten ist insbesondere die Berechnung des Existenzminimums. Die Aufsichtsbehörde hat nur in Bezug auf die Pfändung des 13. Monatslohnes Gegenbemerkungen (Art. 80 Abs. 1 OG) angebracht. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Z._ gelangt mit Beschwerde vom 2. Oktober 2003 (Abgabe Obergerichtskanzlei: 10. Oktober 2003) rechtzeitig an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts. Umstritten ist insbesondere die Berechnung des Existenzminimums. Die Aufsichtsbehörde hat nur in Bezug auf die Pfändung des 13. Monatslohnes Gegenbemerkungen (Art. 80 Abs. 1 OG) angebracht. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. Anfechtungsobjekt der vorliegenden Beschwerde ist gemäss Art. 19 Abs. 1 SchKG allein der Entscheid der Aufsichtsbehörde vom 19. September 2003. Streitgegenstand ist somit einzig die Existenzminimumsberechnung vom 3. Juni 2003 sowie die gestützt darauf vorgenommene Lohnpfändung. Aus diesem Grund sind die Vorbringen des Beschwerdeführers, die sich gegen Lohnpfändungen aus den Jahren 2001 und 2002 richten, unzulässig.
Der Beschwerdeführer wirft dem Betreibungsamt die ungerechtfertigte Einforderung von Gebühren vor. Soweit sich diese Vorwürfe auf die Jahre 2001 und 2002 beziehen, kann auch hier nicht darauf eingetreten werden. Im Übrigen lässt sich der Beschwerde nicht entnehmen, welche Gebühren der Beschwerdeführer im Einzelnen als "grundlos" ansieht. Damit genügt die Eingabe in diesem Punkt nicht den gesetzlichen Begründungsanforderungen von Art. 79 Abs. 1 OG, wonach in der Beschwerdeschrift kurz darzulegen ist, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (BGE 119 III 49 E. 1 S. 50).
3. Erwerbseinkommen kann soweit gepfändet werden, als es nach dem Ermessen des Betreibungsbeamten für den Schuldner und seine Familie nicht unbedingt notwendig ist (Art. 93 Abs. 1 SchKG). Mit Beschwerde gemäss Art. 19 Abs. 1 SchKG kann gerügt werden, dass bei der Ausübung des im Gesetz eingeräumten Ermessens, das Existenzminimum des Schuldners festzusetzen, sachfremde Kriterien berücksichtigt oder rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen worden sind (BGE 128 III 337 E. 3a; 129 III 242 E. 4 S. 243). Nachfolgend wird auf die einzelnen Positionen der Existenzminimumsberechnung, welche der Beschwerdeführer kritisiert, eingegangen.
3.1 In Bezug auf die monatliche Krankenkassenprämie hat die Aufsichtsbehörde ausgeführt, dass der vom Betreibungsamt anerkannte Betrag von Fr. 363.-- für die monatliche Grundprämie als zu hoch erscheine. Das Betreibungsamt habe daher diese Angabe des Schuldners zu überprüfen und allenfalls zu korrigieren.
Diese Anweisung der Aufsichtsbehörde, nur den Prämienaufwand für die obligatorische Grundversicherung anzurechnen, ist nicht zu beanstanden (BGE 129 III 242 E. 4.1 S. 244). Weitere, von der obligatorischen Krankenversicherung nicht gedeckte grössere Auslagen für ärztliche Behandlungen können nur berücksichtigt werden, wenn diese hinreichend belegt sind. Der Beschwerdeführer weist jedoch keine konkreten diesbezüglichen Ausgaben nach, so dass sich die Beschwerde insoweit als unbegründet erweist.
3.2 Gemäss den Feststellungen der Aufsichtsbehörde wohnt der Beschwerdeführer mit seiner erwachsenen Tochter zusammen. Sie hat daher festgehalten, dass die Tochter einen angemessenen Anteil an die gemeinsamen Wohnkosten von Fr. 1'910.-- zu leisten habe.
Lebt der Schuldner mit einem volljährigen Kind in einer häuslichen Gemeinschaft, so ist ein angemessener Anteil des Kindes an den Wohnkosten bei der Festsetzung des Existenzminimums zu berücksichtigen (Georges Vonder Mühll, in: Staehelin/Bauer/Staehelin, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 35 zu Art. 93 SchKG; Alfred Bühler, Betreibungs- und prozessrechtliches Existenzminimum, AJP 2002 S. 660). Da das Einkommen der Tochter der Aufsichtsbehörde nicht bekannt gewesen ist, hat sie das Betreibungsamt angewiesen, die nötigen Abklärungen zu treffen. Die Behauptung des Beschwerdeführers, die Leistungen seiner Tochter an die Wohnkosten seien nachgewiesen und eine Neubeurteilung erübrige sich, erweist sich als offensichtlich unzutreffend. Der Beschwerdeführer macht im Übrigen nicht geltend, seine Tochter sei nicht in der Lage, einen Beitrag zu leisten, sondern führt im Gegenteil aus, diese habe sich im Jahr 2001 monatlich sogar mit Fr. 1'700.-- an den Wohnkosten beteiligt.
3.3 In Bezug auf die Wohnkosten hat die Aufsichtsbehörde weiter ausgeführt, diese seien in Anbetracht der familiären Situation des Beschwerdeführers ohnehin zu hoch. Für ihn und seine Tochter sei eine 3-Zimmerwohnung, welche ortsüblich durchschnittlich Fr. 900.-- koste, ausreichend und zumutbar. Daher werde das Betreibungsamt angewiesen, ab 1. April 2004 den zu berücksichtigenden Mietzins auf Fr. 900.-- herabzusetzen, wobei zudem für die mit dem Beschwerdeführer zusammenlebende Tochter ein Wohnkostenanteil von Fr. 450.-- abzuziehen sei.
Die Herabsetzung übersetzter Wohnkosten eines Schuldners auf ein Normalmass unter Gewährung einer angemessenen Frist entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 128 III 337 E. 3b S. 338; 129 III 526 E. 2 S. 527), eine Ermessensüberschreitung durch die Aufsichtsbehörde ist im vorliegenden Fall nicht ersichtlich. Die Höhe der ab 1. April 2004 anzurechnenden Wohnkosten rügt der Beschwerdeführer im Übrigen nicht. In Bezug auf den Wohnkostenanteil der Tochter kann auf die obigen Erwägungen (E. 3.2) verwiesen werden.
3.4 Die Aufsichtsbehörde hat weiter die Steuern bei der Berechnung des Existenzminimums nicht berücksichtigt, da der Beschwerdeführer seit Jahren weder Staats- noch Gemeindesteuern bezahle. An diese tatsächliche Feststellung ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG; BGE 119 III 54 E. 2b S. 55; 124 III 286 E. 3b S. 288). Zudem entspricht diese Feststellung den in den amtlichen Akten befindlichen Schreiben des Steueramtes des Kantons Solothurn vom 15. Juli 2003 sowie des Steuerregisteramtes der Stadt Grenchen vom 14. Juli 2003, wonach der Beschwerdeführer seit längerer Zeit keine Zahlungen geleistet habe. Die gegenteilige Behauptung des Beschwerdeführers, er habe die Steuern bezahlt, erweist sich daher als offensichtlich unzutreffend. Ohnehin sind nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung Steuern nicht an das betreibungsrechtliche Existenzminimum anzurechnen, selbst wenn deren Bezahlung nachgewiesen ist (BGE 95 III 39 E. 3 S. 42; 126 III 89 E. 3b S. 93).
3.5 Der Beschwerdeführer verlangt weiter die Aufhebung der Pfändung seines 13. Monatslohnes, da dieser bereits früher gepfändet worden sei. Die Aufsichtsbehörde hat in ihren Gegenbemerkungen eingeräumt, dass diese Behauptung zutreffe: Die bereits bestehende Pfändung sei auf Grund der neuen Vorgehensweise des Betreibungsamtes (Pfändung des 13. Monatslohnes nur noch auf Anzeige an Arbeitgeber vermerkt und nicht mehr auf Pfändungsverfügung selbst) übersehen worden. Dies gereiche dem Schuldner aber nicht zum Nachteil, da der 13. Monatslohn faktisch nicht mehrfach gepfändet werden könne. Angesichts dieser Ausführungen der Aufsichtsbehörde kann in diesem Punkt von einer Gutheissung der Beschwerde abgesehen werden.
3.6 Die weiteren Einwendungen des Beschwerdeführers erweisen sich ebenfalls als unbegründet, soweit es sich dabei nicht ohnehin um unzulässige neue Tatsachen (Art. 79 Abs. 1 OG) handelt bzw. sie sich überhaupt auf die hier strittige Lohnpfändung beziehen: Unbehelflich sind die Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe kein Geld für Kleider, Schuhe, Ferien, Telefon etc.; diese Ausgaben sind im Grundbetrag von Fr. 1'100.-- enthalten. In Bezug auf die Rüge, er habe zeitweilig nicht zur Arbeit gehen können, weil er das Bahnabonnement nicht termingerecht habe erneuern können, ist darauf hinzuweisen, dass in der Existenzminimumsberechnung für die Fahrten zum Arbeitsplatz monatlich Fr. 450.-- vorgesehen sind. Dass die effektiven Kosten höher sind, bringt der Beschwerdeführer nicht vor. Grundsätzlich nicht berücksichtigt werden beim betreibungsrechtlichen Existenzminimum Prämien für freiwillige Versicherungen (Alfred Bühler, a.a.O., S. 650).
3.6 Die weiteren Einwendungen des Beschwerdeführers erweisen sich ebenfalls als unbegründet, soweit es sich dabei nicht ohnehin um unzulässige neue Tatsachen (Art. 79 Abs. 1 OG) handelt bzw. sie sich überhaupt auf die hier strittige Lohnpfändung beziehen: Unbehelflich sind die Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe kein Geld für Kleider, Schuhe, Ferien, Telefon etc.; diese Ausgaben sind im Grundbetrag von Fr. 1'100.-- enthalten. In Bezug auf die Rüge, er habe zeitweilig nicht zur Arbeit gehen können, weil er das Bahnabonnement nicht termingerecht habe erneuern können, ist darauf hinzuweisen, dass in der Existenzminimumsberechnung für die Fahrten zum Arbeitsplatz monatlich Fr. 450.-- vorgesehen sind. Dass die effektiven Kosten höher sind, bringt der Beschwerdeführer nicht vor. Grundsätzlich nicht berücksichtigt werden beim betreibungsrechtlichen Existenzminimum Prämien für freiwillige Versicherungen (Alfred Bühler, a.a.O., S. 650).
4. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das (sinngemässe) Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, gegenstandslos. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (Art. 20a Abs. 1 SchKG), und es darf keine Parteientschädigung zugesprochen werden (Art. 62 Abs. 2 GebV SchKG).
Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin, dem Betreibungsamt A._ und der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2003
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin: