Faits:
A. Depuis l'obtention de son diplôme le 31 mars 2000, P._, née en 1973, mariée (2001) et mère de deux enfants (nés en 2003 et 2006), a travaillé comme infirmière auprès de divers employeurs. Elle a notamment été engagée à temps partiel par la Fondation X._ du 1er octobre 2001 au 30 juin 2005. En parallèle, elle a suivi des cours de massage, de réflexologie plantaire et d'aromathérapie (attestations des 5 juillet 2002 et 27 juin 2003).
En raison d'une hernie discale L5-S1, l'intéressée a subi une intervention chirurgicale le 4 octobre 2003. En arrêt de travail à 100 % depuis cette date, puis à 50 % dès le 1er juillet 2005, elle a requis des mesures d'ordre professionnel de l'assurance-invalidité le 9 décembre 2005. Après avoir recueilli des informations auprès de X._ et les avis des médecins traitants de l'assurée, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'un examen au docteur A._, rhumatologue et spécialiste en médecine physique et rééducation rattaché au Service médical régional de l'AI (SMR). Ce médecin a fait état d'une incapacité de travail de 100 % depuis le 4 octobre 2003, puis de 30 % dans l'activité habituelle dès le 1er avril 2004 (rapport du 14 mai 2007). A l'issue d'une enquête économique sur le ménage, l'administration a retenu que l'assurée avait le statut d'une personne active à 60 % et consacrait 40 % de son temps aux activités ménagères (rapport du 24 juillet 2007).
Par décision du 18 décembre 2007, l'office AI a rejeté la demande de l'intéressée. Il a considéré, d'une part, qu'il ne se justifiait pas d'ordonner des mesures d'ordre professionnel comme l'assurée ne présentait pas d'incapacité de travail dans son activité habituelle et d'autre part, qu'il n'y avait pas d'incapacité de travail d'au moins 40 % sur une durée suffisamment longue pour ouvrir le droit à une rente.
B. P._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en requérant son annulation et en concluant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité.
En cours de procédure, le tribunal a mandaté le docteur U._, interniste et rhumatologue, pour une expertise. Selon les conclusions de l'expert, l'assurée présentait une incapacité de travail de 50 % dès le 4 octobre 2003 (rapport du 16 décembre 2008). Par jugement du 3 mars 2009, les premiers juges ont admis le recours, annulé la décision du 18 décembre 2007 et ordonné à l'administration de statuer à nouveau au sens des considérants.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de sa décision du 18 décembre 2007. Il a également sollicité l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 16 juin 2009.
P._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il a néanmoins la faculté de rectifier ou de compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes (art. 105 al. 2 LTF). Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation des faits que si ceux-ci ont été constaté en violation du droit selon l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. En tant qu' il « invite [l'office AI] à rendre une nouvelle décision, au sens des considérants », l'arrêt entrepris constitue une décision (de renvoi) incidente qui peut être attaquée aux conditions de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.1.3 et 4.2 p. 481 s.). En constatant que l'intimée a un statut de personne active à temps complet, la juridiction cantonale contraint le recourant à appliquer la méthode ordinaire d'évaluation de l'invalidité pour déterminer l'incapacité de gain de l'assurée et son éventuel droit à une rente. L'office AI ne dispose plus à cet égard d'aucune latitude de jugement et est tenu de prendre une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483 ss).
3. Le recourant reproche aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendu dans la mesure où ils ont refusé de procéder à un complément d'expertise - tel que sollicité dans sa détermination du 30 janvier 2009 - afin de clarifier l'évolution de la capacité de travail de l'intimée depuis le mois d'octobre 2003.
3.1 Si un office AI ne saurait se prévaloir directement des garanties de procédure que la Constitution accorde aux particuliers, il dispose néanmoins de la faculté de se plaindre de la violation de ses droits de partie, comme le ferait un justiciable, dès lors que la qualité pour former recours en matière de droit public contre le jugement cantonal lui est reconnue (art. 89 al. 2 let. d LTF, 201 RAVS en corrélation avec l'art. 89 RAI). En tant qu'autorité ayant rendu la décision initiale, l'administration conserve sa qualité de partie tout au long de la procédure de recours et jouit ainsi de tous les droits attribués par la loi aux parties (ATF 105 V 186 consid. 1 p. 188; arrêt du Tribunal fédéral 9C_245/2007 du 24 septembre 2007 et les références).
3.2 Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. est une garantie constitutionnelle de nature formelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant au fond. Il comprend notamment le droit pour le justiciable de participer à la procédure, d'avoir accès au dossier, de prendre part à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370 s.).
Concernant l'obligation d'instruction d'office découlant notamment de l'art. 61 let. c LPGA, le Tribunal fédéral a précisé que lorsque le juge des assurances, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles il doit procéder d'office, est convaincu que certains faits présentent le degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il peut renoncer à l'administration d'autres preuves, sans pour autant qu'il y ait violation du droit d'être entendu (sur l'appréciation anticipée des preuves cf. ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 428 s. et les références).
3.3 Contrairement à ce que soutient le recourant, l'expertise judiciaire tient compte, dans une mesure suffisante, de l'évolution de la situation de l'intimée depuis l'opération du mois d'octobre 2003. Le docteur U._ mentionne en effet, tant dans l'anamnèse que dans la partie « appréciation » de son rapport, les douleurs post-opératoires dont l'assurée a continué de souffrir, sans amélioration de la situation clinique. Datant la survenance de la nouvelle maladie (spondylarthrite ankylosante) entre 2005 et 2006, l'expert a cependant admis que l'intéressée présentait une incapacité de travail durable (de 50 %) depuis son opération de la hernie discale en octobre 2003, dès lors que les douleurs y relatives n'avaient jamais cessé. Le rapport du docteur U._ permettait ainsi à la juridiction cantonale d'apprécier la situation de l'intimée sur toute la période déterminante, de sorte qu'elle n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant en refusant d'administrer la preuve requise. Le grief tiré de la violation du droit constitutionnel est dès lors mal fondé.
4. 4.1 Sur le fond, le litige porte sur le droit éventuel de P._ à une rente de l'assurance-invalidité. Il s'agit, singulièrement, de déterminer son statut et le taux auquel elle exercerait une activité professionnelle sans atteinte à la santé. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales, la jurisprudence sur les différentes méthodes d'évaluation de l'invalidité (méthode de la comparaison des revenus [cf. ATF 130 V 343 consid. 3.4. p. 348 s.], méthode spécifique [cf. ATF 130 V 97 consid. 3.3.1 p. 99 s.] et méthode mixte [cf. ATF 130 V 393 consid. 3.3 p. 395 s.]), ainsi que les conditions conduisant à l'application de l'une ou l'autre d'entre elles. Il suffit donc d'y renvoyer.
4.2 Pour résoudre la question litigieuse, il faut se référer à l'ensemble des circonstances personnelles, familiales, sociales, financières et professionnelles du cas d'espèce (ATF 130 V 393 consid. 3.3 p. 395 s., 125 V 146 consid. 2c p. 150 et les références). Cette évaluation tiendra également compte de la volonté hypothétique de l'assurée, qui comme fait interne ne peut être l'objet d'une administration directe de la preuve et doit être déduite d'indices extérieurs (arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 693/06 du 20 décembre 2006 consid. 4.1) établis au degré de la vraisemblance prépondérante tel que requis en droit des assurances sociales (ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360 s.). Elle relève d'une question de fait dans la mesure où il s'agit d'une appréciation concrète des circonstances et non de l'application des conséquences tirées exclusivement de l'expérience générale de la vie (ATF 133 V 504 consid. 3.2 p. 507 et les références). Les constatations de la juridiction cantonale sur le statut de l'assurée lient donc le Tribunal fédéral tant qu'elles ne sont pas manifestement inexactes, ni contraires au droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier au principe de l'interdiction de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire non seulement lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité, mais également si le juge interprète les pièces de manière insoutenable, méconnaît des preuves pertinentes ou se fonde exclusivement sur une partie des moyens de preuve à disposition (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références).
4.2 Pour résoudre la question litigieuse, il faut se référer à l'ensemble des circonstances personnelles, familiales, sociales, financières et professionnelles du cas d'espèce (ATF 130 V 393 consid. 3.3 p. 395 s., 125 V 146 consid. 2c p. 150 et les références). Cette évaluation tiendra également compte de la volonté hypothétique de l'assurée, qui comme fait interne ne peut être l'objet d'une administration directe de la preuve et doit être déduite d'indices extérieurs (arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 693/06 du 20 décembre 2006 consid. 4.1) établis au degré de la vraisemblance prépondérante tel que requis en droit des assurances sociales (ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360 s.). Elle relève d'une question de fait dans la mesure où il s'agit d'une appréciation concrète des circonstances et non de l'application des conséquences tirées exclusivement de l'expérience générale de la vie (ATF 133 V 504 consid. 3.2 p. 507 et les références). Les constatations de la juridiction cantonale sur le statut de l'assurée lient donc le Tribunal fédéral tant qu'elles ne sont pas manifestement inexactes, ni contraires au droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier au principe de l'interdiction de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire non seulement lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité, mais également si le juge interprète les pièces de manière insoutenable, méconnaît des preuves pertinentes ou se fonde exclusivement sur une partie des moyens de preuve à disposition (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références).
4.3 4.3.1 La juridiction cantonale a constaté que la volonté de l'intimée avait toujours été de travailler à plein temps et que la période où elle exerçait son activité à 60 % correspondait à celle où elle effectuait une formation complémentaire. Elle a également considéré que les missions temporaires effectuées par l'assurée avaient consisté en des engagements à 100 %, même si les mandats réalisés pouvaient être irréguliers. Au vu de ces éléments, la première instance a retenu que l'intimée avait un statut de personne active à temps complet.
Reprochant aux premiers juges d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves au dossier, le recourant soutient en substance que l'assurée, sans atteinte à la santé, aurait continué de travailler à 60 % comme elle l'avait fait depuis son engagement par X._ le 1er octobre 2001. A partir de cette date, P._ n'avait jamais tenté, selon l'office AI, d'augmenter son taux d'activité professionnelle à plus de 60 % alors qu'elle aurait parfaitement pu le faire si tel avait été son choix. L'administration conteste également que les missions temporaires effectuées par l'assurée eussent correspondu à un plein temps, puisqu'elle n'avait travaillé que durant trois mois en 2000 pour un salaire inférieur à celui qu'aurait gagné une infirmière diplômée exerçant son activité à 100 %. Elle relève par ailleurs que même avant l'an 2000, les revenus de l'intéressée, d'environ 500 fr. par mois, ne permettaient pas de retenir l'exercice d'une activité professionnelle à temps complet.
4.3.2 Selon les constatations de la juridiction cantonale, l'intimée a achevé sa formation d'infirmière le 31 mars 2000. Les seules activités lucratives réalisables avant cette date ne pouvaient donc être exercées qu'en dehors du temps consacré à ses études. Dès lors, la rémunération y relative ne pouvait d'emblée pas correspondre à un travail à temps complet, de sorte que l'argument que le recourant entend tirer du gain réalisé par l'intimée avant l'obtention de son diplôme d'infirmière tombe à faux. En ce qui concerne ensuite la période postérieure au printemps 2000, la constatation des premiers juges selon laquelle l'assurée avait exercé des missions temporaires à plein temps n'apparaît pas arbitraire, quoi qu'en dise l'office AI. Des certificats relatifs aux activités exercées d'avril à juin 2000, il ressort en effet que l'intimée a travaillé de manière irrégulière (remplacements, gardes le soir et le week-end, soins à domicile) et était payée à l'heure, ce qui peut expliquer qu'elle ait obtenu un revenu inférieur à la moyenne dans sa branche. Par ailleurs, après un séjour à l'étranger, P._ a travaillé à plein temps du 31 janvier au 25 septembre 2001 comme l'atteste le certificat de travail de la société Kritter SA, dont l'argumentation de l'administration ne tient nullement compte.
4.3.3 C'est en vain, par ailleurs, que le recourant soutient que l'assurée aurait pu augmenter son temps de travail en parallèle à son activité au service de la X._. Au début de son engagement, en octobre 2001, P._ a suivi différents cours de massage (programme sur 450 heures), de réflexologie plantaire (programme sur 450 heures) et d'aromathérapie qui se tenaient souvent les deux jours du week-end (cf. programmes et attestations de « Y._ » du 5 juillet 2002 et de Z._ Sàrl des 19 et 27 septembre et des 17 et 21 novembre 2002). Même si ces cours n'avaient pas lieu de façon continue durant toute l'année, le raisonnement de l'administration reviendrait à exiger de l'assurée un investissement dans une activité lucrative allant au-delà d'un horaire hebdomadaire de travail ordinaire, puisqu'il ne prend pas en considération que les cours avaient souvent été suivis pendant le temps consacré d'ordinaire au repos. Quelque temps après avoir terminé les cours en question, l'intimée a ensuite présenté une atteinte à la santé et subi une intervention chirurgicale le 4 octobre 2003. A partir de cette date, elle a présenté une incapacité de travail de 50 % comme l'a constaté la juridiction cantonale en se fondant sur l'expertise du docteur U._. L'assurée n'était dès lors plus à même d'augmenter son taux d'activité pour des raisons médicales. En omettant cette circonstance déterminante, l'argumentation du recourant relative à la période postérieure à la survenance de l'atteinte tombe à faux.
4.3.4 Le recourant soutient encore que la situation familiale de l'intimée, qui est mariée et mère de deux jeunes enfants, vient confirmer l'hypothèse d'un statut mixte. L'office AI fait ici référence à une règle tirée de l'expérience générale de la vie dont il déduit, en substance, que toute personne de sexe féminin réduirait son temps de travail dès qu'elle a des enfants. Ce raisonnement n'est pas convaincant dès lors qu'il ne trouve appui sur aucun élément concret du dossier et n'est guère compatible avec l'interdiction de la discrimination. On précisera que la jurisprudence du Tribunal fédéral a reconnu que l'évaluation du statut professionnel (arrêts de la Cour européenne de justice Schuler-Zgraggen contre Suisse du 24 juin 1993 série A vol. 263 § 64 ss et du Tribunal fédéral des assurances I 336/93 du 24 mars 1994 consid. 4 non publié aux ATF 120 V 150) ainsi que le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité ne peuvent être déterminés sur la base de critères spécifiquement liés au sexe du justiciable ou qui seraient incompatibles avec l'interdiction constitutionnelle de la discrimination (arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 276/05 du 24 avril 2006 consid. 4.3 et les références).
4.4 Il résulte de ce qui précède qu'au regard de l'ensemble des éléments du cas d'espèce, la constatation de la juridiction cantonale selon laquelle l'assurée aurait exercé une activité à 100 % sans atteinte à la santé n'apparaît ni manifestement erronée, ni arbitraire. Le recours est donc mal fondé sur ce point également.
5. Vue l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par le recourant (art. 66 al. 1 LTF) qui versera à l'intimée, représentée par un avocat, une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera la somme de 2'800 fr. à l'intimée à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless