Faits:
A. X._ (ci-après aussi: le contribuable ou le recourant), ressortissant suisse né en 1945, a été domicilié dans le canton de Genève jusqu'au 22 août 2007, date à laquelle il a quitté le territoire suisse pour s'installer en Grèce.
A partir du 1er novembre 1981, X._ a été employé par la société Y._ SA, puis par la société Z._ SA, sise à A._ (ci-après: la société).
Le 21 juin 2007, X._ et la société ont conclu une convention aux termes de laquelle ils mettaient fin au contrat de travail avec effet au 31 août 2010, date à laquelle le premier aurait 65 ans révolus. Jusqu'à cette date, la société verserait au prénommé l'intégralité de son salaire, soit un montant total annuel brut de 600'000 fr. A partir du 1er septembre 2010, X._ serait mis au bénéfice des prestations des institutions de prévoyance de la société. Pour l'année 2007, un bonus de 1'200'000 fr. était garanti et serait versé à X._ au 31 janvier 2008. Un bonus du même montant lui serait versé pour 2008 au 31 janvier 2009, pour 2009 au 31 janvier 2010 et pour 2010 au 31 août 2010. Par ailleurs, la société libérait X._ de son obligation de travailler avec effet au 30 juin 2007. De son côté, ce dernier s'engageait envers la société à observer ses obligations non seulement de fidélité, mais aussi de confidentialité, en particulier à ne divulguer d'aucune manière à des tiers des informations dont il aurait pu avoir connaissance en raison des rapports de travail. Il restait soumis à ces obligations "après la fin des rapports contractuels au 31 août 2010". Il s'abstenait enfin, "jusqu'à la fin des rapports contractuels" de faire concurrence à la société de quelque manière que ce soit. La société était en droit d'interrompre immédiatement le versement du salaire et des bonus en cas de violation de l'une ou l'autre des obligations susmentionnées.
A la demande de la société, l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève lui a indiqué, par courrier du 25 août 2008, que le salaire du contribuable devait être imposé à la source. La société devait donc retenir et verser l'impôt dû, avec effet à partir du 1er septembre 2007.
B. Le 30 janvier 2009, l'Administration fiscale cantonale a établi un bordereau rectificatif d'impôt à la source pour la période allant du 1er septembre au 31 décembre 2007, d'un montant de 65'834 fr. 15. Ce montant était calculé sur un revenu imposable de 193'915 fr., obtenu de la manière suivante : 200'040 fr. (revenu du contribuable) + 240 fr. (autres revenus) ./. 6'365 fr. (déduction 3e pilier A) = 193'915 fr. Le revenu de 200'040 fr. s'obtenait comme suit : 1'641'560 fr. (salaire brut total versé pendant toute l'année 2007 selon un certificat de salaire du 3 mars 2008, montant incluant un bonus de 1'040'000 fr.) ./. 1'441'520 fr. (salaire brut versé durant la période allant du 1er janvier au 31 août 2007 selon un autre certificat de salaire du 10 octobre 2007) = 200'040 fr.
Sur réclamation du contribuable, ce prononcé a été confirmé par décision du 19 mai 2009.
Le contribuable a déféré cette décision à la Commission cantonale de recours en matière administrative du canton de Genève (dont les compétences ont été reprises entre-temps par le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève), qui a rejeté le recours le 11 octobre 2010.
A l'encontre de cette décision, le contribuable a recouru au Tribunal administratif du canton de Genève - devenu entre-temps la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève. Par arrêt du 21 juin 2011, cette autorité a rejeté le recours. En se fondant sur la Convention du 16 juin 1983 entre la Confédération suisse et la République hellénique en vue d'éviter les doubles impositions en matière d'impôts sur le revenu (RS 0.672.937.21; ci-après: CDI-GR), elle a considéré que la rémunération en cause relevait des rapports de travail entre le contribuable et la société et ne constituait pas la contre-prestation d'une prohibition de faire concurrence au sens des art. 340 ss CO. Par conséquent, elle tombait sous le coup non de l'art. 21, mais de l'art. 15 CDI-GR. Que le contribuable ait été libéré de son obligation de travailler ne changeait rien au fait que c'était l'emploi exercé en Suisse qui était la source des montants en cause. Dès lors, en vertu de la disposition précitée, la Suisse était compétente pour imposer ceux-ci.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 21 juin 2011 et de renvoyer le dossier à l'autorité de première instance pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants. Il soutient que la rémunération en cause constitue une indemnité de non-concurrence. Or, selon la pratique suisse, la compétence pour imposer une telle indemnité serait définie par les dispositions des conventions de double imposition correspondant à l'art. 21 du Modèle de convention fiscale concernant le revenu et la fortune de l'OCDE (disponible dans sa version du 22 juillet 2010 à l'adresse "http://www.oecd-ilibrary.org/taxation/ modele-de-convention-fiscale-concernant-le-revenu-et-la-fortune version-abregee-2010_mtc_cond-2010-fr" [consulté le 28 mars 2012]; ci-après: MOCDE). En vertu de ces dispositions, l'Etat de la résidence serait compétent, soit en l'occurrence la Grèce. Il est vrai que selon la pratique d'autres Etats, comme la Belgique et l'Allemagne, et d'après certains auteurs, une indemnité de non-concurrence tomberait sous le coup des normes calquées sur l'art. 15 MOCDE. L'application de ces dispositions ne conduirait toutefois pas à un autre résultat, car, en vertu de celles-ci, l'imposition devrait intervenir là où l'ancien employé exécute son obligation de non-concurrence, soit au lieu de sa résidence.
L'Administration fiscale cantonale et l'Administration fédérale des contributions proposent de rejeter le recours. L'autorité précédente s'en remet à justice quant à sa recevabilité et persiste au surplus dans les considérants et le dispositif de son arrêt.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (cf. art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 let. a LTF) par une autorité judiciaire supérieure ayant statué en dernière instance cantonale (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), sans qu'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF ne soit réalisée, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte. En outre, le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par le contribuable destinataire de la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
2. En présence d'un état de fait relevant de la double imposition internationale, il convient d'établir en premier lieu si le droit interne prévoit une imposition (cf. Xavier Oberson, Précis de droit fiscal international, 3e éd., 2009, no 120). Ce n'est que lorsqu'il est établi qu'un impôt est dû en application du droit interne qu'il convient de se demander, dans un second temps, si le droit de prélever cet impôt est limité par une convention de double imposition (cf. Peter Locher, Einführung in das internationale Steuerrecht der Schweiz, 3e éd., 2005, p. 95). Une telle convention ne peut ainsi ni créer ni élargir une imposition, mais seulement restreindre celle prévue par le droit interne (ATF 117 Ib 358 consid. 3 in fine p. 366; arrêts 2C_436/2011 du 13 décembre 2011 consid. 2.1, in RF 67/2012 p. 172; 2A.421/2000 du 11 mai 2001 consid. 3c).
3. 3.1 Selon l'art. 3 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD ; RS 642.11) et l'art. 3 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID ; RS 642.14), les personnes physiques sont assujetties à l'impôt à raison du rattachement personnel lorsque, au regard du droit fiscal, elles sont domiciliées ou séjournent respectivement en Suisse et dans le canton. L'assujettissement est alors illimité (art. 6 al. 1 LIFD). Il prend fin le jour du départ de Suisse du contribuable (art. 8 al. 2 LIFD).
3.2 D'après les art. 5 al. 1 let. a LIFD et 4 al. 2 let. a LHID, les personnes physiques qui, au regard du droit fiscal, ne sont ni domiciliées ni en séjour en Suisse sont assujetties à l'impôt à raison du rattachement économique notamment lorsqu'elles exercent une activité lucrative respectivement en Suisse et dans le canton. L'assujettissement est alors limité au revenu de l'activité lucrative (cf. art. 6 al.2 LIFD). Il peut s'agir d'une activité dépendante ou indépendante (arrêt 2P.188/2005 du 12 mai 2006 consid. 3.2, in RtiD 2006 II p. 512).
Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a précisé que l'exercice d'une activité lucrative en Suisse au sens des dispositions précitées suppose une présence physique sur le territoire suisse (ATF 137 II 246 consid. 4 et 5 p. 249 ss).
3.3 Les art. 91 ss LIFD et 35 s. LHID régissent l'imposition à la source des personnes qui ne sont ni domiciliées ni en séjour en Suisse. Selon l'art. 91 LIFD, les travailleurs qui, sans être domiciliés ni en séjour en Suisse, y exercent une activité lucrative dépendante pendant de courtes périodes, durant la semaine ou comme frontaliers, sont soumis à l'impôt à la source sur le revenu de leur activité, conformément aux art. 83 à 86 LIFD. L'art. 35 al. 1 let. a LHID prévoit de même que les travailleurs qui, sans être domiciliés ni en séjour en Suisse au regard du droit fiscal, exercent une activité lucrative dépendante dans le canton, sont soumis à l'impôt à la source sur le revenu de cette activité. L'impôt à la source est perçu conformément aux art. 32 et 33 LHID (art. 36 al. 1 LHID).
L'impôt est calculé sur le revenu brut (art. 84 al. 1 LIFD, art. 32 al. 3 LHID). Sont imposables tous les revenus provenant d'une activité pour le compte d'autrui, y compris les revenus accessoires tels que les indemnités pour prestations spéciales, les commissions, les allocations, les primes pour ancienneté de service, les gratifications, les pourboires, les tantièmes et tout autre avantage appréciable en argent, de même que les revenus acquis en compensation tels que les indemnités journalières d'assurances-maladie, d'assurances contre les accidents ou de l'assurance-chômage (art. 84 al. 2 LIFD ; cf. aussi art. 32 al. 3 LHID).
S'agissant de délimiter le revenu d'une activité lucrative dépendante, au sens de l'art. 91 LIFD, par rapport à d'autres formes de revenus, il est possible de se référer au droit fiscal international et en particulier au MOCDE (Andrea Pedroli, in Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, no 16 ad art. 91 LIFD; Markus Reich, Die Besteuerung von Arbeitseinkünften und Vorsorgeleistungen im internationalen Verhältnis, in Mélanges Walter Ryser, 2005, p. 187; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Handkommentar zum DBG, 2e éd., 2009, no 19 ad art. 91 LIFD; cf. aussi, au sujet des "Arbeitnehmer-Abfindungen", Zigerlig/Jud, in Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht I/2b, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 2e éd., 2008, no 9 ad art. 91 LIFD et Zigerlig/Rufener, Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht I/1, Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden, 2e éd., no 8 ad art. 35 LHID). Certaines dispositions du MOCDE - dont l'art. 15 par. 1 qui est pertinent en l'espèce - peuvent elles-mêmes être interprétées à la lumière du droit interne (cf. consid. 4.2 ci-après; voir aussi Zigerlig/Jud, op. cit., no 10 ad art. 91 LIFD; Zigerlig/Rufener, op. cit., no 9 ad art. 35 LHID), lequel reste dans cette mesure déterminant.
Dans un arrêt du 15 février 2001, le Tribunal fédéral s'est prononcé sur le cas d'un ressortissant britannique qui avait travaillé comme cadre d'une société à Zurich jusqu'au 31 juillet 1996, date de son retour en Grande-Bretagne. En mars 1997, la société zurichoise avait versé à son ancien employé une prime de plus de 300'000 fr. concernant l'exercice commercial 1996. Ce montant avait été soumis à l'impôt à la source, ce que l'intéressé contestait en arguant du fait qu'au moment du versement il n'était plus domicilié en Suisse. En se fondant sur la Convention du 8 décembre 1977 entre la Confédération suisse et le Royaume-Uni de Grande-Bretagne et d'Irlande du Nord en vue d'éviter les doubles impositions en matière d'impôts sur le revenu (RS 0.672.936.712 ; ci-après : CDI-GB), le Tribunal fédéral a confirmé l'imposition à la source, en considérant que le point déterminant était que la prime se rapportait directement à l'activité lucrative exercée en Suisse jusqu'au 31 juillet 1996. Lors de son versement, l'intéressé demeurait assujetti de manière limitée en Suisse à raison du rattachement économique, la prime en question constituant un revenu d'activité lucrative dépendante imposable à la source en vertu de l'art. 91 en relation avec l'art. 84 al. 2 LIFD (affaire 2P.172/2000 consid. 4b, in Archives 71 p. 389, RDAF 2002 II p. 19, RF 56/2001 p. 409, StE 2001 B 11.2 no 6; approuvent cette jurisprudence: Ivo P. Baumgartner, Besteuerung von Bonusleistungen im Verhältnis zum Ausland: Anmerkungen zu zwei neuen Entscheidungen, RF 56/2001 p. 438 ss; Urs Behnisch, Die steuerrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahre 2001, RJB 139/2003 p. 887 ss; Zigerlig/Jud, in Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht I/2b, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 2e éd., 2008, no 3a ad art. 91 LIFD et les références; l'approuvent dans son résultat: Robert Waldburger, Rechtsprechung im Jahr 2001 [1. Teil], IFF Forum für Steuerrecht 2002, p. 143 ss [cité: Rechtsprechung]; Reich, op. cit., p. 188 en part. note de bas de page 17; d'avis contraire: Yves Noël, Double imposition intercantonale et internationale, Archives 72 p. 70 ss).
4. 4.1 Intitulé "Professions dépendantes", l'art. 15 CDI-GR dispose ce qui suit (par. 1):
"Sous réserve des dispositions des art. 16, 18 et 19, les salaires, traitements et autres rémunérations similaires qu'un résident d'un Etat contractant reçoit au titre d'un emploi salarié ne sont imposables que dans cet Etat, à moins que l'emploi ne soit exercé dans l'autre Etat contractant. Si l'emploi y est exercé, les rémunérations reçues à ce titre sont imposables dans cet autre Etat."
Sous le titre "Pensions", l'art. 18 CDI-GR a la teneur suivante:
"Sous réserve des dispositions du par. 2 de l'art. 19, les pensions et autres rémunérations similaires, payées à un résident d'un Etat contractant au titre d'un emploi antérieur, ne sont imposables que dans cet Etat."
Intitulé "Autres revenus", l'art. 21 CDI-GR prévoit ce qui suit (par. 1):
"Les éléments du revenu d'un résident d'un Etat contractant, d'où qu'ils proviennent, qui ne sont pas traités dans les articles précédents de la présente Convention ne sont imposables que dans cet Etat."
Ces dispositions ont la même teneur que les art. 15 par. 1, 18 et 21 par. 1 du MOCDE (sur la portée de ce modèle ainsi que du Commentaire y relatif [disponible à l'adresse précitée], aussi dans ses versions postérieures à l'adoption du traité, cf. arrêt 2A.239/2005 du 28 novembre 2005 consid. 3.4.5, in RDAF 2006 II p. 239, RF 61/2006 p. 217; voir aussi les critiques d'Oberson, op. cit., nos 99 s. et de Stefan Oesterhelt, Bedeutung des OECD-Kommentars für die Auslegung von Doppelbesteuerungsabkommen, Archives 80 p. 389 ss).
Aux termes de l'art. 3 par. 2 CDI-GR, pour l'application de cette convention par un Etat contractant, toute expression qui n'y est pas définie a le sens que lui attribue le droit de cet Etat concernant les impôts auxquels s'applique la convention, à moins que le contexte n'exige une interprétation différente. L'art. 3 par. 2 MOCDE a une teneur similaire. S'agissant de cette dernière disposition, une grande partie de la doctrine tend à restreindre son application et à ne mettre en oeuvre le renvoi au droit interne qu'à titre subsidiaire ou comme ultima ratio, lorsque les autres méthodes d'interprétation du droit international public ou de la convention elle-même ne permettent pas de dégager un sens suffisamment clair (Daniel de Vries Reilingh, Manuel de droit fiscal international, 2012, nos 144 ss et les références; Robert Waldburger, Das Einkommen aus unselbständiger Arbeit im internationalen Steuerrecht der Schweiz, 1990 [cité: Das Einkommen], p. 37 s.).
4.2 Les notions de "salaires, traitements et autres rémunérations similaires" reçues au titre d'un "emploi salarié", au sens de l'art. 15 par. 1 MOCDE, de "pensions et autres rémunérations similaires", visées par l'art. 18 MOCDE, ainsi que d'"autres revenus", au sens de l'art. 21 MOCDE, ne sont pas définies dans le MOCDE.
Pour ce qui est des salaires, traitements et autres rémunérations similaires reçues au titre d'un emploi salarié, une majorité d'auteurs considèrent que ces notions peuvent être interprétées à la lumière du droit interne, une interprétation autonome ne s'imposant pas (Waldburger, Das Einkommen, p. 38; Oberson, op. cit., no 541, qui se réfère à l'art. 17 LIFD; de Vries Reilingh, op. cit., no 685, selon qui les termes en question doivent être interprétés largement, "afin d'inclure toute rémunération considérée comme imposable sur la base du droit interne"; Bosshard/Rajower, Begriff des Arbeitgebers gemäss Art. 15 Abs. 2 Bst. b OECD-Musterabkommen [Monteurklausel], IFF Forum für Steuerrecht 2003, p. 211; d'avis contraire: Reich, op. cit., p. 198 s., qui estime toutefois que les notions en cause correspondent à celle de produit de l'activité lucrative dépendante au sens du droit fiscal suisse).
Les notions de pensions et autres rémunérations similaires doivent quant à elles être interprétées de manière autonome (Reich, op. cit., p. 203 s.; de Vries Reilingh, op. cit., no 749; cf. aussi Oberson, op. cit., no 589).
4.3 Selon le Commentaire MOCDE, le par. 1 de l'art. 15 pose la règle générale applicable en matière d'imposition des revenus provenant d'activités salariées, à l'exception des pensions, selon laquelle ces revenus sont imposables dans l'Etat où l'emploi salarié est effectivement exercé. L'emploi est exercé à l'endroit où le salarié est physiquement présent lorsqu'il exerce les activités en contre-prestation desquelles la rémunération est versée. La condition prévue par l'art. 15 pour l'imposition par l'Etat de la source est que les salaires, traitements et autres rémunérations similaires proviennent de l'exercice d'un emploi dans cet Etat. Cette règle s'applique quel que soit le moment où cette rémunération est versée, créditée ou autrement définitivement acquise par le salarié (no 2.2 ad art. 15; cf. aussi, s'agissant de l'art. 15 CDI-GB, arrêt 2P.172/2000, précité, consid. 3b et Waldburger, Rechtsprechung, p. 144, 146).
Par "salaire, traitement ou rémunération similaire", au sens de l'art. 15 par. 1 MOCDE, il faut entendre toutes les prestations (périodiques ou non) fournies en raison d'une activité salariée dont elles constituent la contrepartie (Oberson, op. cit., no 541), à l'exclusion des pensions et autres rémunérations visées par l'art. 18 MOCDE (Reich, op. cit., p. 198 s.). Les compléments de salaire tels que les primes (boni) constituent clairement une rémunération au sens de l'art. 15 al. 1 MOCDE (Reich, op. cit., p. 199; arrêt 2P.172/2000, précité, consid. 3b en relation avec l'art. 15 CDI-GB).
4.4 Des problèmes de délimitation entre l'art. 15 par. 1 MOCDE et, respectivement, les art. 18 et 21 MOCDE se posent notamment lorsque le travailleur perçoit une rémunération sans avoir exercé d'activité. Les auteurs suisses et allemands envisagent en particulier la situation où le travailleur s'est tenu à la disposition de l'employeur, lequel n'a pas recouru à ses services, le cas où le travailleur s'est limité à observer une obligation de non-concurrence et celui de l'indemnité due en cas de résiliation anticipée des rapports de travail (Michael Kempermann, in Flick/Wassermeyer/Kempermann, Doppelbesteuerungsabkommen Deutschland-Schweiz, Kommentar, 1981 ss, no 43 ad art. 15 ; Rainer Prokisch, in Vogel/Lehner, Doppelbesteuerungsabkommen, Kommentar, 5e éd., 2008, nos 35 s. ad art. 15; Reich, op. cit., p. 199 s. ; Waldburger, Das Einkommen, p. 39 s., 68).
Le premier cas est appréhendé sous l'angle de l'art. 15 MOCDE (Waldburger, Das Einkommen, p. 68; Prokisch, op. cit., no 35 ad art. 15; Kempermann, loc. cit.).
S'agissant de l'indemnité de non-concurrence stipulée à la fin des rapports de travail ou de celle versée en cas de résiliation anticipée de ceux-ci, la doctrine suisse considère qu'il s'agit d'un autre revenu au sens de l'art. 21 par. 1 MOCDE (Waldburger, Das Einkommen, p.38 s., 68 s.; Reich, op. cit., p. 199 s.; voir toutefois de Vries Reilingh, op. cit., no 751, qui se réfère à la doctrine allemande selon laquelle la rémunération en question tombe sous le coup de l'art. 15 MOCDE). Bien que liée aux rapports de travail, une telle indemnité n'est pas versée en premier lieu comme contre-prestation pour le travail fourni; elle a sa cause plutôt dans la situation de concurrence ou dans la volonté de faciliter la transition professionnelle (Reich, op. cit., p. 199 s.).
De manière générale, la tendance est de qualifier les versements effectués par l'employeur après la cessation des rapports de travail de salaire ou de rémunération analogue (Oberson, op. cit., no 541).
S'agissant de la délimitation par rapport à l'art. 18 MOCDE, les montants versés avant que le travailleur ait atteint l'âge de la retraite constituent en principe la rémunération du travail au sens de l'art. 15 par. 1 MOCDE (de Vries Reilingh, op. cit., nos 749 s.); il peut cependant s'agir de versements similaires à des pensions (art. 18 MOCDE), lorsqu'ils sont destinés à assurer la transition jusqu'à la retraite (Reich, op. cit., p. 204 s.).
5. 5.1 En l'espèce, jusqu'à son départ de Suisse le 22 août 2007, le recourant était domicilié dans le canton de Genève et y était, partant, assujetti à l'impôt à raison du rattachement personnel et de manière illimitée (cf. art. 3 al. 1 en relation avec l'art. 6 al. 1 LIFD, art. 3 al. 1 LHID).
A compter du 22 août 2007, le recourant n'était plus assujetti à l'impôt en Suisse (cf. art. 8 al. 2 LIFD) de manière illimitée. Depuis lors, seul entre en ligne de compte un rattachement économique fondant un assujettissement limité (cf. art. 6 al. 2 LIFD) en vertu des art. 5 LIFD et 4 al. 2 LHID. Il convient ainsi d'examiner en quoi consiste le revenu faisant l'objet de la taxation litigieuse et dans quelle mesure celui-ci réalise les conditions d'un assujettissement limité fondé sur un rattachement économique, selon les dispositions précitées.
5.2 En tant qu'il concerne la période postérieure au 22 août 2007, le revenu en question n'est pas imposable en Suisse. En effet, à supposer qu'il constitue la rémunération d'une activité lucrative, au sens des art. 5 al. 1 let. a LIFD et 4 al. 2 let. a LHID, dispositions qui seules entrent en ligne de compte en l'espèce, la condition de la présence physique sur le territoire suisse n'est plus remplie à compter de cette date.
Dans la mesure où il représente un bonus versé pour la période allant du 1er janvier au 30 juin 2007 - date à partir de laquelle le recourant a été libéré de son obligation de travailler -, le revenu en cause est imposable en vertu des art. 5 al. 1 let. a LIFD et 4 al. 2 let. a LHID. Il s'agit en effet de la rémunération d'une activité lucrative exercée en Suisse (dans le canton de Genève), au sens de ces dispositions. Selon l'arrêt précité 2P.172/2000 (consid. 4b), il n'importe pas que le montant en question ait été versé ultérieurement (au 31 janvier 2008), alors que le recourant n'était plus domicilié en Suisse et n'y était par conséquent plus assujetti à l'impôt de manière illimitée. Le point déterminant est que cette prime se rapporte directement à l'activité lucrative exercée en Suisse, condition qui est clairement remplie pour la période allant jusqu'au 30 juin 2007.
En tant que ce bonus en cause se rapporte à la période allant du 1er juillet au 22 août 2007, la question de savoir s'il est imposable au titre d'un rattachement économique est plus délicate. En effet, durant ce laps de temps, le recourant se trouvait toujours sur le territoire suisse, mais il était déjà libéré de son obligation de travailler. On peut dès lors se demander si, pendant cette période, le recourant a continué d'exercer une activité lucrative au sens des art. 5 al. 1 let. a LIFD et 4 al. 2 let. a LHID, plus précisément une activité lucrative dépendante, au sens de l'art. 91 en relation avec l'art. 84 al. 2 LIFD, ainsi que de l'art. 35 al. 1 let. a LHID.
5.3 La convention du 21 juin 2007 n'a pas mis un terme immédiat aux rapports de travail, mais a modifié ceux-ci pour les trois années restant jusqu'à ce que le recourant atteigne l'âge de la retraite. Le recourant était libéré de son obligation de travailler, alors que ses devoirs de fidélité (en particulier de confidentialité et de non-concurrence) étaient maintenus. De son côté, la société continuait de lui verser son salaire et lui garantissait un bonus annuel. Le fait que les parties sont convenues de poursuivre leurs relations dans le cadre des rapports de travail en vigueur jusque-là - sous la réserve, certes, que le recourant était libéré de son obligation de travailler - donne à penser que ce dernier a continué d'exercer une activité lucrative dépendante durant la période en cause. La rémunération versée par la société apparaît comme la contrepartie de l'exécution par le recourant des obligations qui lui restaient dans le cadre des rapports de travail. Elle doit ainsi être qualifiée de produit de l'activité lucrative dépendante, au sens des art. 17 al. 1 et 91 LIFD, ainsi que de l'art. 35 al. 1 let. a LHID, plutôt que d'indemnité de non-concurrence, ce qui constituerait un autre genre de revenu aussi bien en droit interne (cf. arrêt 2A.549/2004 du 24 janvier 2005 consid. 2.1, in StE 2005 B 26.3 no 6, selon lequel une telle indemnité relève de l'art. 23 let. c LIFD) qu'en droit international (d'après la doctrine suisse citée au consid. 4.4 ci-dessus, une telle rémunération représente un autre revenu au sens de l'art. 21 MOCDE). Une qualification de pension n'entre en principe pas non plus en ligne de compte, du moment que la rémunération en cause a été versée avant que le recourant ait atteint l'âge de la retraite. Elle est exclue aussi en raison de l'importance donnée aux obligations de confidentialité et de non-concurrence, qui fait apparaître la rémunération en cause comme la contrepartie de l'exécution desdites obligations, ainsi qu'il a été dit.
Il s'ensuit que le recourant a continué d'exercer une activité lucrative (dépendante), au sens des dispositions précitées, jusqu'au 22 août 2007. Partant, le bonus en question est, pro rata temporis, pour la période allant du 1er janvier au 22 août 2007, imposable à la source en vertu de l'art. 91 en relation avec l'art. 84 al. 2 LIFD, ainsi que de l'art. 35 al. 1 let. a LHID.
Il reste à examiner si le droit de la Confédération et du canton de Genève d'imposer le bonus en cause dans la mesure précitée est limité par la CDI-GR.
6. Pour les mêmes motifs que ceux exposés ci-dessus (consid. 5.3) en relation avec le droit interne, il y a lieu d'admettre que le recourant a occupé un emploi salarié, au sens de l'art. 15 par. 1 CDI-GR, en Suisse non seulement jusqu'au 30 juin, mais jusqu'au 22 août 2007. En tant qu'il se rapporte à la période allant du 1er janvier au 22 août 2007, le bonus versé au 31 janvier 2008 constitue une rémunération versée au titre de cet emploi. Dans cette mesure, il est donc imposable en Suisse en vertu de l'art. 15 par. 1 CDI-GR, le moment du versement étant indifférent au regard de cette disposition (cf. consid. 4.3 ci-dessus). Ainsi, la CDI-GR ne fait pas obstacle à ce que la Confédération et le canton de Genève soumettent celui-ci à l'impôt dans la mesure précitée.
7. Vu ce qui précède, le recours doit être partiellement admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'Administration fiscale cantonale genevoise pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants du présent arrêt.
Les frais de justice sont mis à la charge pour moitié du canton de Genève - dont l'intérêt patrimonial est en cause - et pour moitié à celle du recourant (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le canton de Genève doit en outre verser au recourant une indemnité réduite à titre de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure suivie devant elle.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. L'arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 21 juin 2011 est annulé et la cause renvoyée à l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants du présent arrêt.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis pour moitié à la charge du canton de Genève et pour l'autre moitié à celle du recourant.
3. Le canton de Genève versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. La cause est renvoyée à la Cour de justice du canton de Genève pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure suivie devant elle.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, à l'Administration fiscale cantonale et à la Cour de justice du canton de Genève, chambre administrative 2ème section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 9 mai 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin