Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 21. Juli 2010 (Datum des Poststempels) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. Juni 2010, mit welchem die Beschwerde gegen die Aufhebung des Rechtsvorschlags in der Betreibung von auf die Monate Juli bis September 2009 entfallenden, ausstehenden Krankenkassenprämien abgewiesen wurde,
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG); die Begründung muss sachbezogen sein, damit aus ihr ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (BGE 131 II 449 E. 1.3 S. 452; 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen); dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f. mit weiteren Hinweisen),
dass die Beschwerde von vornherein insoweit unzulässig ist, als sie andere Punkte aufwirft als die Begründetheit der vorinstanzlich bestätigten Prämienforderung,
dass die Beschwerde, soweit sie sich auf das Prozessthema bezieht, den Formerfordernissen offensichtlich nicht genügt, da sich die darin enthaltenen Ausführungen mit den Erwägungen des vorinstanzlichen Entscheids, welcher die Prämienforderung als rechtens und eine Verrechnung mit von der Krankenkasse allenfalls geschuldeten Provisionszahlungen nicht als zulässig erachtet hat, nicht auseinandersetzt, weshalb die sich in appellatorischer Kritik erschöpfenden und daher rechtsprechungsgemäss ungenügenden (BGE 130 I 290 E. 4.10 S. 302; vgl. auch Laurent Merz, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 53 zu Art. 42 BGG mit Hinweisen) Ausführungen keine hinreichende Begründung enthalten und deshalb kein gültiges Rechtsmittel darstellen,
dass die erhobene Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs den qualifizierten Begründungsanforderungen des Art. 106 Abs. 2 BGG ebenfalls nicht genügt,
dass die Unzulässigkeit und der Begründungsmangel offensichtlich sind, weshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (BGE 134 II 244 E. 2.4 S. 247 f.) - auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass in dieser Verfahrenslage kein Raum für Weiterungen irgendwelcher Art besteht, namentlich nicht für die beantragte mündliche Verhandlung, die im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht stattfinden kann,
dass in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG auf die Erhebung von Gerichtskosten umständehalber verzichtet wird, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. August 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Helfenstein Franke