Vu:
la décision du Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud (SPAS) du 16 mai 2012, notifiée à A._ le 18 mai 2012,
le recours formé le 19 juillet 2012 contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud,
le courrier du 23 juillet 2012 par lequel ladite juridiction a imparti à l'intéressée un délai échéant le 6 août 2012 pour se déterminer sur l'observation du délai de recours,
la lettre adressée le 6 août 2012 par A._ à la juridiction cantonale,
le jugement du 10 août 2012 par lequel le tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable en raison de sa tardiveté,
le recours formé par A._ devant le Tribunal fédéral,
considérant:
que selon l'art. 95 de la loi cantonale sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA-VD; RSV 173.36), le délai de recours est de trente jours dès la notification de la décision attaquée,
qu'en l'espèce, il est constant que le recours devant la juridiction cantonale a été déposé bien après l'expiration du délai de trente jours suivant la notification de la décision du SPAS du 16 mai 2012,
qu'à l'appui de son recours devant le Tribunal fédéral, l'intéressée indique que dans sa prise de position du 6 août 2012, elle s'est exprimé exclusivement sur le fond du litige, parce qu'elle avait mal interprété le courrier du 23 juillet 2012 de la juridiction cantonale lui impartissant un délai pour se déterminer sur l'observation du délai de recours,
qu'à la date à laquelle le SPAS a rendu sa décision, à savoir le 16 mai 2012, son état de santé s'est aggravé, ce qui a entraîné une incapacité de travail entière durant trois semaines, puis une incapacité de 60 % pendant plus de trois mois,
que ces faits invoqués pour justifier le retard ne constituent toutefois pas des motifs valables de restitution du délai de recours devant la juridiction cantonale,
que le recours se révèle ainsi manifestement infondé,
qu'il doit être rejeté selon la procédure simplifiée (art. 109 al. 2 let. a LTF),
qu'il est renoncé à la perception de frais judiciaires,
par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lucerne, le 29 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
Le Greffier: Beauverd