Faits:
A. G._, ressortissant africain, réside en Suisse depuis le 5 septembre 1997. Par décision du 17 janvier 2006, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations que celui-ci avait déposée le 13 juin 2005, au motif qu'il ne remplissait pas les conditions d'assurance au moment de la survenance de l'invalidité, faute d'avoir accompli la durée de cotisation minimale d'une année ouvrant droit aux rentes.
Après un premier refus, G._ a déposé une nouvelle demande de prestations complémentaires le 9 octobre 2007. Par décision du 11 octobre 2007, l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er janvier 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]) n'est pas entré en matière, au motif que l'intéressé n'était pas au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité.
Par lettre du 19 novembre 2009, le SPC n'est pas entré en matière sur une demande de reconsidération déposée par G._ le 13 octobre 2009.
B. Considérant que la décision du 11 octobre 2007 était manifestement erronée et que sa rectification revêtait une importance notable, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a, par jugement du 9 mars 2010, admis le recours formé par G._ et annulé le refus d'entrer en matière du 19 novembre 2009. La cause a été renvoyée au SPC pour nouvelle décision.
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation de celui-ci et à la confirmation de la décision du 11 octobre 2007 et de son refus d'entrer en matière du 19 novembre 2009.
G._ conclut à l'irrecevabilité du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF). Hormis les situations - non pertinentes en l'espèce - visées à l'art. 92 LTF, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
1.2 En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 482) et n'est pas non plus de nature à causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage ( ATF 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483 et les références citées). Néanmoins, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité cantonale inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (cf. arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n° 39 p. 131; cf., sous l'ancien droit, ATF 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483; 129 I 313 consid. 3.2 p. 317 et les références citées). Par ailleurs, lorsque l'autorité administrative à laquelle la cause est renvoyée dispose de la qualité pour recourir au Tribunal fédéral, elle doit pouvoir attaquer un arrêt de renvoi - à supposer même qu'il soit incident - lui enjoignant de rendre une décision qu'elle juge contraire au droit; à défaut, elle subirait un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, étant contrainte de rendre une décision - selon elle - erronée qu'elle ne pourrait pas soumettre au contrôle du Tribunal fédéral par la voie d'un recours, faute de remplir l'exigence d'une lésion formelle ("formelle Beschwer"; cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2.4 p. 484).
1.3 Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal des assurances sociales a constaté que l'assuré remplissait les conditions pour lui ouvrir le droit aux prestations complémentaires à compter du 1er septembre 2007. En tant qu'il renvoie le dossier à l'administration pour qu'elle rende une nouvelle décision, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente au sens de l'art. 93 LTF. Le jugement attaqué contient néanmoins des instructions impératives qui obligent le service recourant à examiner la situation selon des critères déterminés et qui, partant, ne lui laissent plus aucune latitude de jugement pour la suite de la procédure, de sorte qu'il est tenu de rendre une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Selon l'art. 53 al. 2 LPGA, l'assureur peut revenir sur les décisions formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable. Pour juger s'il est admissible de reconsidérer une décision pour le motif qu'elle est sans nul doute erronée, il faut se fonder sur les faits et la situation juridique existant au moment où cette décision a été rendue, compte tenu de la pratique en vigueur à l'époque (ATF 125 V 383 consid. 3 p. 389 et les références). Par le biais de la reconsidération, on corrigera une application initiale erronée du droit, de même qu'une constatation erronée résultant de l'appréciation des faits. Un changement de pratique ou de jurisprudence ne saurait en principe justifier une reconsidération (ATF 117 V 8 consid. 2c p. 17, 115 V 308 consid. 4a/cc p. 314). Pour des motifs de sécurité juridique, l'irrégularité doit être manifeste, de manière à éviter que la reconsidération devienne un instrument autorisant sans autre limitation un nouvel examen des conditions à la base des prestations de longue durée. En particulier, les organes d'application ne sauraient procéder en tout temps à une nouvelle appréciation de la situation après un examen plus approfondi des faits. Ainsi, une inexactitude manifeste ne saurait être admise lorsque l'octroi de la prestation dépend de conditions matérielles dont l'examen suppose un pouvoir d'appréciation, quant à certains de leurs aspects ou de leurs éléments, et que la décision initiale paraît admissible compte tenu de la situation antérieure de fait et de droit. S'il subsiste des doutes raisonnables sur le caractère erroné de la décision initiale, les conditions de la reconsidération ne sont pas remplies (arrêts 9C_575/2007 du 18 octobre 2007 consid. 2.2; I 907/06 du 7 mai 2007 consid. 3.2.1).
4. 4.1 La juridiction cantonale a considéré que les conditions d'une reconsidération de la décision du 11 octobre 2007, soit son inexactitude manifeste et l'importance notable de la rectification, étaient réunies. Elle a constaté que l'assuré s'était vu reconnaître par l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité une incapacité totale de travailler quelle que soit l'activité envisagée, mais qu'il n'avait pas pu se voir octroyer la rente d'invalidité en raison du fait qu'il n'avait pas cotisé durant une année au moins à la sécurité sociale suisse. En revanche, il pouvait prétendre à des prestations complémentaires depuis le 1er septembre 2007, conformément aux art. 4 al. 1 let. d et 5 al. 1 LPC.
4.2 Le service recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral, en ne tenant pas compte dans son analyse de l'art. 5 al. 4 LPC. A la lumière de cette disposition, il apparaît que l'assuré ne peut prétendre à des prestations complémentaires. Il suit de là que la décision litigieuse n'était pas manifestement erronée et qu'elle ne pouvait faire l'objet d'une reconsidération.
5. 5.1 Aux termes de l'art. 4 LPC,
1 Les personnes qui ont leur domicile ou leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse ont droit à des prestations complémentaires, dès lors qu'elles:
a. perçoivent une rente de vieillesse de l'assurance-vieillesse et survivants (AVS) ou ont droit à une rente de veuve, de veuf ou d'orphelin de l'AVS;
b. auraient droit à une rente de l'AVS:
1. si elles justifiaient de la durée de cotisation minimale requise à l'art. 29 al. 1 LAVS,
2. si la personne décédée avait pu justifier de cette durée de cotisation au moment du décès;
c. ont droit à une rente ou à une allocation pour impotent de l'assurance-invalidité (AI) ou perçoivent des indemnités journalières de l'AI sans interruption pendant six mois au moins;
d. auraient droit à une rente de l'AI si elles justifiaient de la durée de cotisation minimale requise à l'art. 29 al. 1 LAVS.
2 Ont aussi droit à des prestations complémentaires les époux séparés et les personnes divorcées qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse, s'ils perçoivent une rente complémentaire de l'AVS ou de l'AI.
5.2 L'art. 5 LPC pose des conditions supplémentaires pour les étrangers:
1 Les étrangers doivent avoir résidé en Suisse de manière ininterrompue pendant les dix années précédant immédiatement la date à laquelle ils demandent la prestation complémentaire (délai de carence).
2 Pour les réfugiés et les apatrides, le délai de carence est de cinq ans.
3 Les étrangers qui auraient droit à une rente extraordinaire de l'AVS ou de l'AI en vertu d'une convention de sécurité sociale peuvent prétendre au plus, tant qu'ils ne satisfont pas au délai de carence visé à l'al. 1 à une prestation complémentaire d'un montant équivalant au minimum de la rente ordinaire complète correspondante.
4 Les étrangers qui ne sont ni des réfugiés ni des apatrides et qui n'entrent pas dans le cadre des dispositions fixées à l'al. 3 ont droit aux prestations complémentaires s'ils satisfont au délai de carence visé à l'al. 1 et remplissent l'une des conditions fixées à l'art. 4 al. 1 let. a, b ch. 2 et c, ou les conditions prévues à l'art. 4 al. 2.
6. 6.1 Comme le relève à juste titre le service recourant, l'analyse et l'application par la juridiction cantonale des dispositions légales pertinentes est incomplète, puisqu'elle ne tient pas compte de l'art. 5 al. 4 LPC. Or, à la lumière de cette disposition, l'assuré ne remplit manifestement pas les conditions pour prétendre à des prestations complémentaires. Il ne perçoit pas de rente de l'assurance-vieillesse et survivants (art. 4 al. 1 let. a LPC); il n'est pas non plus veuf ou orphelin (art. 4 al. 1 let. b ch. 2 LPC); de même n'a-t-il pas droit à une rente ou à une allocation pour impotent de l'assurance-invalidité ni ne perçoit des indemnités journalière de l'assurance-invalidité (art. 4 al. 1 let. c LPC); il n'est enfin pas au bénéfice d'une rente complémentaire du conjoint dont il serait séparé ou divorcé (art. 4 al. 2). Contrairement à ce que soutient la juridiction cantonale, l'art. 4 al. 1 let. d LPC n'est pas applicable au recourant, faute pour l'art. 5 al. 4 LPC de renvoyer à cette disposition.
6.2 En conséquence de ce qui précède, l'assuré ne peut prétendre à l'octroi de prestations complémentaires destinées à la couverture de ses besoins vitaux. La décision rendue par le service recourant le 11 octobre 2007, si elle s'avérait manifestement déficiente dans sa motivation, était toutefois correcte dans son résultat. Dans la mesure où la rectification de la décision litigieuse ne revêtait pas une importance notable, les conditions d'une reconsidération n'étaient pas remplies. Le recours doit par conséquent être admis et le jugement entrepris annulé.
7. Compte tenu des circonstances de l'espèce, le Tribunal fédéral renonce à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 9 mars 2010 est annulée.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet