Fatti:
A. Dopo aver ricevuto un'offerta 31 ottobre 2003 da B._ - titolare di una ditta individuale - per un "impianto di riscaldamento, ventilazione e sanitario", A._ - proprietario con la moglie di un edificio da ampliare e ristrutturare - ha preferito concludere un contratto con un appaltatore generale. Quest'ultimo ha affidato l'esecuzione delle opere sanitarie e di riscaldamento ad una ditta diversa da quella summenzionata. Dopo che l'impresa generale e l'impresa da questa incaricata hanno abbandonato il cantiere, A._ ha commesso a B._ di terminare i lavori all'impianto sanitario e di riscaldamento.
B. Con petizione 3 maggio 2007 B._ ha chiesto al Pretore del distretto di Lugano di condannare A._ a versargli fr. 12'000.--, quale mercede per l'allestimento delle summenzionate opere, e a restituirgli (ex art. 86 LEF) fr. 12'295.75, importo che aveva versato al convenuto per sottrarsi agli effetti di un'esecuzione promossa da quest'ultimo. L'attore ha pure domandato la corresponsione di interessi e il rigetto in via definitiva delle opposizioni interposte ai precetti esecutivi da lui fatti notificare per l'incasso delle predette somme. Il Pretore ha, con sentenza 25 giugno 2010, in sostanza accolto la petizione.
C. Con sentenza 19 aprile 2011 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, in parziale accoglimento di un'appellazione di A._, riformato la sentenza pretorile nel senso che ha ridotto a fr. 7'343.85, oltre interessi, il residuo della mercede ancora dovuta dal convenuto e per cui viene rigettata in via definitiva l'opposizione al relativo precetto. La Corte di appello ha invece lasciato invariato l'obbligo di restituire l'importo di fr. 12'295.75, oltre interessi, e il relativo rigetto dell'opposizione.
D. Il 30 maggio 2011 A._ ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia civile e un ricorso sussidiario in materia costituzionale con cui postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, la riforma della sentenza di appello nel senso che la petizione sia respinta. In via subordinata domanda il rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione.
Con risposta 16 giugno 2011 l'opponente si è unicamente pronunciato sui ricorsi, proponendo la loro reiezione.
La Presidente della Corte adita ha conferito con decreto 22 giugno 2011 effetto sospensivo all'impugnativa, dopo aver constatato che né l'opponente né l'autorità inferiore si sono determinati sulla domanda di misure d'urgenza.
Diritto:
1. Il ricorrente riconosce che in concreto il valore litigioso non raggiunge la soglia di fr. 30'000.-- prevista dall'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF per l'inoltro di un ricorso in materia civile in una causa di carattere pecuniario. Egli ritiene però che nella fattispecie un tale rimedio sia nondimeno ricevibile, perché si tratterebbe di una controversia concernente una questione di diritto di importanza fondamentale nel senso dell'art. 74 cpv. 2 lett. a LTF, "segnatamente in tema di onere della prova e degli obblighi di collaborare nell'assunzione delle prove".
A torto. La nozione di questione di diritto di importanza fondamentale è infatti da interpretare in modo restrittivo (DTF 135 III 397 consid. 1.2) e spetta al ricorrente spiegare perché si sarebbe in presenza di questa eccezione che permette di derogare al requisito del valore litigioso (DTF 136 II 489 consid. 2.6). Ora, per quanto attiene ai temi menzionati dal ricorrente, la Corte cantonale si è basata sulla DTF 119 II 305 e secondo costante prassi, quando si tratta unicamente di applicare i principi sviluppati dalla giurisprudenza ad un caso concreto, non si è manifestamente di fronte a una questione di diritto di importanza fondamentale (DTF 135 III 1 consid. 1.3). Ne segue che il ricorso in materia civile si rivela inammissibile.
2. Giusta l'art. 116 LTF con un ricorso sussidiario in materia costituzionale può unicamente essere censurata la violazione di diritti costituzionali. Il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF a cui rinvia l'art. 117 LTF). Ciò significa che il ricorrente deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (DTF 135 III 232 consid. 1.2, con rinvii).
Il ricorrente che lamenta una violazione del divieto d'arbitrio non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella del tribunale cantonale (DTF 136 II 489 consid. 2.8; 134 II 349 consid. 3; 133 III 585 consid. 4.1 pag. 589), bensì deve dimostrare, attraverso un'argomentazione precisa, che l'autorità inferiore ha emanato una decisione manifestamente insostenibile, destituita di fondamento serio e oggettivo o in urto palese con il senso di giustizia ed equità (DTF 135 V 2 consid. 1.3, con rinvii). Non basta segnatamente che il ricorrente affermi l'arbitrarietà della decisione impugnata adducendo considerazioni generiche (DTF 133 III 589 consid. 2 pag. 591 seg.; 125 I 492 consid. 1b).
3. 3.1 La Corte cantonale ha dapprima premesso che, nell'ambito di un'azione fondata sulla ripetizione dell'indebito, incombe al debitore procedente provare - e quindi sopportare le conseguenze di un'eventuale assenza di prove - l'inesistenza del debito e non al creditore convenuto dimostrare l'esistenza dello stesso. Essa ha poi aggiunto che nella fattispecie il principio della buona fede impone però al convenuto di dare il suo contributo, fornendo segnatamente la controprova, perché si tratta di dimostrare un fatto negativo (l'inesistenza di difetti dell'opera) e che tale collaborazione va valutata nell'ambito dell'apprezzamento delle prove. I Giudici cantonali hanno inoltre segnatamente preso posizione sui singoli difetti fatti valere dal qui ricorrente (insufficiente temperatura nel bagno padronale, rottura del cristallo nella cabina della doccia, fuoriuscita di sola acqua calda dal lavello nel bagno al pianterreno e rottura di una tubatura in giardino), giungendo alla conclusione che questi non possono essere imputati al qui opponente, che aveva soddisfatto il suo onere della prova.
3.2 Nel ricorso sussidiario in materia costituzionale, il ricorrente lamenta che la Corte cantonale non avrebbe tenuto conto del fatto che secondo giurisprudenza e dottrina spetta esclusivamente all'attore/debitore provare l'inesistenza del debito e non a lui - quale convenuto - fornire la prova del contrario. Ritiene pure che la Corte di appello avrebbe creato "un nuovo tipo di onere probatorio".
3.3 Limitandosi alla citata critica, peraltro fondata su una lettura erronea della sentenza cantonale, il ricorrente pare dimenticare che i Giudici d'appello hanno esaminato una ad una le lamentele concernenti i difetti, negando sulla base degli elementi agli atti che questi potessero essere attribuiti all'opponente. Omettendo di partitamente prendere posizione su tali considerandi del giudizio impugnato, il ricorrente nemmeno tenta di formulare un'argomentazione ricorsuale che soddisfa le summenzionate esigenze di motivazione per dimostrare che la Corte cantonale avrebbe emanato una decisione insostenibile con riferimento all'azione di ripetizione del pagamento indebito.
4. 4.1 Per quanto riguarda la mercede chiesta dall'attore, la Corte cantonale ha riconosciuto opere a regia per l'importo di fr. 5'207.25, rilevando, segnatamente sulla base delle deposizioni dei testi C._ e D._, che esse concernevano lavori iniziati da un'altra impresa e per i quali l'attore aveva effettuato varie modifiche volute dallo stesso convenuto e dalla moglie di questi. I Giudici cantonali hanno inoltre respinto, basandosi sul referto di delucidazione e complemento della perizia, la censura attinente alla fatturazione di impianti sanitari, perché la contestata posta di fr. 1'987.-- non contemplava gli stessi.
4.2 Il ricorrente ribadisce di non aver mai richiesto o approvato simili opere che sarebbero semmai già comprese nelle prestazioni retribuite a misura o state direttamente fornite da lui e ritiene che la controparte non abbia adempiuto il suo onere probatorio.
4.3 Anche questa generica critica appellatoria del ricorrente - che nemmeno si confronta con la summenzionata argomentazione della sentenza impugnata - manifestamente non soddisfa i requisiti di motivazione posti dall'art. 106 cpv. 2 LTF.
5. 5.1 Sempre per quanto attiene alla mercede, la sentenza impugnata indica che il qui ricorrente ha invano contestato la fatturazione "a corpo" delle serpentine a pavimento ritenuta dal perito, perché in base all'offerta manoscritta del dicembre 2004 per l'impianto di riscaldamento "fanno da base i prezzi del capitolato".
5.2 Il ricorrente afferma che il Tribunale di appello non avrebbe tenuto conto né "delle effettive pattuizioni fra le parti" né del capitolato che avrebbero invece previsto una retribuzione "a misura". La sentenza impugnata sarebbe inoltre contraddittoria, poiché al consid. 6 essa recita che in caso di contestazioni si presume che le parti non abbiano pattuito una mercede a corpo giusta l'art. 373 CO, motivo per cui chi pretende di avere diritto a una mercede diversa da quella calcolata secondo il valore del lavoro (art. 374 CO) deve fornirne la prova.
5.3 Nella fattispecie la Corte cantonale ha accertato che le parti hanno pattuito una fatturazione a corpo. Ora, quando un fatto è accertato per apprezzamento delle prove la questione della ripartizione dell'onere probatorio diviene senza oggetto (DTF 130 III 591 consid. 5.4 pag. 601 seg.) e il ricorrente può unicamente prevalersi di una valutazione arbitraria delle prove. Per formulare un'ammissibile censura in tale ambito non basta, come invece in concreto fatto, apoditticamente affermare che i giudici cantonali non avrebbero tenuto conto delle - non meglio specificate - pattuizioni delle parti, rispettivamente che il capitolato avrebbe invece previsto una retribuzione a misura.
6. Da quanto precede discende che sia il ricorso in materia civile sia quello sussidiario in materia costituzionale si appalesano inammissibili. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso in materia civile è inammissibile.
2. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 1'500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.