A.- S._ (geboren 1970) war während seines Studiums verschiedentlich erwerbstätig, zuletzt für das Wohnheim X._ zu einem 20 % Pensum. Dabei erzielte er im Jahr 1998 einen Verdienst von Fr. 4480. 25, im Jahr 1999 einen solchen von Fr. 4080. 50 und von Januar bis August 2000 einen von Fr. 11'159. 05. Am 8. Februar 2000 schloss er sein Studium erfolgreich ab. Mit Schreiben vom 27. Mai 2000 kündigte er seine Stellung im Wohnheim X._ auf Ende August 2000. Vom 10. September bis 28. Oktober 2000 weilte er in Indien. Am 15. November 2000 beantragte er Arbeitslosenentschädigung im Umfang von 50 % eines vollen Pensums.
Die Allgemeine Arbeitslosenkasse in Basel (nachfolgend:
Arbeitslosenkasse) stellte ihn mit Verfügung vom 28. November 2000 wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 23 Tage ab 1. September 2000 in der Anspruchsberechtigung ein.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies die Kantonale Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt (nachfolgend: Schiedskommission) mit Entscheid vom 5. April 2001 ab.
C.- S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, die Einstellung in der Anspruchsberechtigung sei aufzuheben; eventualiter sei sein Verschulden als leicht einzustufen und die Dauer der Einstellung auf höchstens 10 Tage festzusetzen.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Stellungnahme.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanz ihren Entscheid gefällt habe, ohne der geltend gemachten Erwerbstätigkeit in Indien anhand seiner Angaben nachzugehen. Vorweg ist deshalb zu prüfen, ob die Schiedskommission den Untersuchungsgrundsatz verletzt hat.
b) Der Sozialversicherungsprozess ist vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Danach hat das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen. Dieser Grundsatz gilt indessen nicht uneingeschränkt; er findet sein Korrelat in den Mitwirkungspflichten der Parteien (BGE 125 V 195 Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen).
Die Mitwirkungspflicht kommt als allgemeiner Verfahrensgrundsatz auch im kantonalen Beschwerdeverfahren zur Anwendung und bedeutet das aktive Mitwirken der Parteien bei der Feststellung des Sachverhalts (Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 2. Aufl. , Bern 1997, S. 384 f.; Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, N 1 f. zu Art. 20; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege,
2. Aufl. , Bern 1983, S. 284 f.). Dies findet seinen Ausdruck etwa in § 11 des Geschäftsreglements der Kantonalen Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung vom 15. März 1983 (SG 835. 300), wonach die Schiedskommission von den Parteien die Vorlage sämtlicher für den Entscheid bedeutsamen Akten und Urkunden verlangen kann.
c) Zum Nachweis, dass er sich zu Erwerbszwecken (Verfassen eines Artikels) in Indien aufgehalten habe, führte der Versicherte in seiner Beschwerde einzig zwei Personen mit ihren Adressen und Telefonnummern in Indien an. Weitere Angaben machte er nicht, und er legte auch keinerlei Belege auf. Mit prozessleitender Verfügung vom 28. Februar 2001 forderte die Schiedskommission den Beschwerdeführer auf, Unterlagen zu seinem Aufenthalt und seiner journalistischen Tätigkeit in Indien einzureichen. Diese wurde per Einschreiben an die korrekte Adresse versandt und von der Post am 16. März 2001 mit dem Vermerk "retour - nicht abgeholt" zurückgeschickt. Da es dem Beschwerdeführer zumutbar gewesen wäre, weitere Anhaltspunkte - wie etwa einen Entwurf des Artikels, entsprechende Notizen, nähere Angaben zum geltend gemachten Projekt oder bezüglich des vorgesehenen Publikationsorgans - zu liefern, hat er seine Mitwirkungspflicht verletzt. Unter diesen Umständen und angesichts seiner vorherigen klaren Äusserungen ist es im Rahmen des Beweisgrades der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b mit Hinweisen) und der antizipierter Beweiswürdigung (SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b mit Hinweisen) nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz auf weitere Abklärungen in Indien verzichtet und ihren Entscheid auf Grund der vorhandenen Akten gefällt hat.
2.- Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung infolge selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG; Art. 44 Abs. 1 lit. b AVIV) und ihre Dauer (Art. 30 Abs. 3 AVIG; Art. 45 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.- Streitig ist die Einstellung in der Anspruchsberechtigung.
a) Der Versicherte gab in seinem Antrag auf Arbeitslosenentschädigung an, er habe vom 10. September bis
28. Oktober 2000 in den Ferien geweilt. Dies bestätigte er am 15. November 2000 mündlich. Nachdem er seiner Mitwirkungspflicht zur Einreichung weiterer Unterlagen zum Beleg seiner gegenteiligen Behauptung nicht nachgekommen ist, hat sich die Vorinstanz zu Recht auf diese ersten Aussagen abgestützt und festgestellt, dass sein Aufenthalt in Indien nicht als Erwerbstätigkeit qualifiziert werden kann. Daran vermag auch der im letztinstanzlichen Verfahren aufgelegte, zur Publikation vorgesehene Artikel nichts zu ändern; denn auf Grund der Angaben des Versicherten ist nicht überzeugend dargetan, dass die Reise nicht als Ferienaufenthalt geplant war oder auch nur überwiegend der journalistischen Tätigkeit gedient hat.
b) aa) Der Versicherte ist zur Schadensminderung verpflichtet, jede zumutbare Arbeit anzunehmen (Art. 16 Abs. 1 AVIG). Eine Arbeit ist u.a. unzumutbar, wenn sie nicht angemessen auf die Fähigkeiten oder auf die bisherige Tätigkeit des Versicherten Rücksicht nimmt (Art. 16 Abs. 2 lit. b AVIG) oder wenn sie die Wiederbeschäftigung des Versicherten in seinem Beruf wesentlich erschwert, falls darauf in absehbarer Zeit überhaupt Aussicht besteht (Art. 16 Abs. 2 lit. d AVIG). Innerhalb dieser Schranken ist dem Versicherten auch die Annahme einer ausserberuflichen Tätigkeit grundsätzlich zumutbar, wobei bei längerer Dauer der Arbeitslosigkeit diesbezüglich eine erhöhte Pflicht besteht. Ebenfalls zumutbar sind weniger qualifizierte Arbeiten, soweit der angebotenen Stelle lediglich Überbrückungscharakter zukommt (BGE 104 V 199 Erw. 1; ARV 1980 Nr. 8 S. 19, Nr. 43 S. 108 Erw. 4; Urteil B. vom 31. Mai 2001 [C 420/00]). Diese Grundsätze gelten nicht nur für die Zumutbarkeit der Annahme einer neuen Stelle, sondern auch der Beibehaltung des alten Arbeitsplatzes (ARV 1998 Nr. 9 S. 44 Erw. 2b mit Hinweisen).
bb) Das Verbleiben in der alten Stelle wäre dem Beschwerdeführer im Sinne einer Überbrückung durchaus zumutbar gewesen, auch wenn sie seinem Ausbildungsstand nicht mehr entsprach. Zu berücksichtigen ist in diesem Zusammenhang, dass er selbst diese Arbeit nach Abschluss des Studiums im Februar 2000 während eines halben Jahres als angemessen erachtete. Die Ausübung des 20 % Pensums hätte es dem Versicherten zudem ohne weiteres erlaubt, sich in genügendem Umfang nach einer neuen Stelle umzusehen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel- Stadt, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und
Arbeit, Basel-Stadt, und dem Staatssekretariat für
Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 19. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: