Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. W._ (geb. 1946) war geschäftsführender Gesellschafter mit einem Anteil von 50 % am Stammkapital (von Fr. 50'000.-) der am 23. November 2001 ins Handelsregister eingetragenen, in X._ domizilierten Firma Y._ GmbH. Zufolge Aufgabe der Geschäftstätigkeit per 31. März 2002 wurde das Arbeitsverhältnis auf diesen Zeitpunkt hin einvernehmlich beendet (Vereinbarung vom 25. März 2002). Am 19. Juli 2002 wurde die Auflösung der Gesellschaft (mit Liquidation) öffentlich beurkundet.
Das von W._ am 24. Mai 2002 eingereichte Gesuch um Zusprechung von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung ab April 2002 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern mit Verfügung vom 2. August 2002 ab, was sie am 6. September 2002 bekräftigte. Sie begründete ihren Standpunkt damit, W._ habe bis zum 18. Juli 2002 die unternehmerische Dispositionsfähigkeit behalten, er hätte den Betrieb jederzeit reaktivieren und sich bei Bedarf wieder als Arbeitnehmer einstellen lassen können.
Das von W._ am 24. Mai 2002 eingereichte Gesuch um Zusprechung von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung ab April 2002 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern mit Verfügung vom 2. August 2002 ab, was sie am 6. September 2002 bekräftigte. Sie begründete ihren Standpunkt damit, W._ habe bis zum 18. Juli 2002 die unternehmerische Dispositionsfähigkeit behalten, er hätte den Betrieb jederzeit reaktivieren und sich bei Bedarf wieder als Arbeitnehmer einstellen lassen können.
B. Die von W._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern aus Gründen des Vertrauensschutzes teilweise gut, indem es die Arbeitslosenkasse anwies, für die Zeit vom 24. Mai bis 11. Juli 2002 die weiteren Voraussetzungen für den Taggeldanspruch zu prüfen und darüber neu zu verfügen (Entscheid vom 5. November 2002).
B. Die von W._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern aus Gründen des Vertrauensschutzes teilweise gut, indem es die Arbeitslosenkasse anwies, für die Zeit vom 24. Mai bis 11. Juli 2002 die weiteren Voraussetzungen für den Taggeldanspruch zu prüfen und darüber neu zu verfügen (Entscheid vom 5. November 2002).
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei der Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts aufzuheben.
W._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Arbeitslosenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Arbeitslosenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2. Der Rechtsstreit dreht sich um die Frage, ob das kantonale Gericht dadurch Bundesrecht verletzt hat (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a OG), dass es entschied, für die Zeit vom 24. Mai bis 11. Juli 2002 könne dem Beschwerdegegner aus Gründen des öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutzes seine arbeitgeberähnliche Stellung in der damals noch nicht aufgelösten Gesellschaft (vgl. BGE 123 V 234) nicht entgegengehalten werden.
2. Der Rechtsstreit dreht sich um die Frage, ob das kantonale Gericht dadurch Bundesrecht verletzt hat (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a OG), dass es entschied, für die Zeit vom 24. Mai bis 11. Juli 2002 könne dem Beschwerdegegner aus Gründen des öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutzes seine arbeitgeberähnliche Stellung in der damals noch nicht aufgelösten Gesellschaft (vgl. BGE 123 V 234) nicht entgegengehalten werden.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat die nach der Rechtsprechung zum öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutz ergangenen Grundsätze (BGE 121 V 66 Erw. 2a mit Hinweisen) im angefochtenem Entscheid in allen Teilen zutreffend wiedergegeben. In der Beurteilung der Sache stützt sich die Vorinstanz auf den Umstand, dass sich der Beschwerdegegner mit Schreiben vom 21. Mai 2002, unter Beilegung eines Handelsregisterauszuges, welcher ihn als Organ der Gesellschaft auswies, bei der Arbeitslosenkasse erkundigte, in welcher Form er Anspruch auf Arbeitslosengelder habe, ob man ihm die nötigen Formulare senden könne und was er Zusätzliches unternehmen müsse. Mit dem kantonalen Gericht ist festzustellen, dass das Zuwarten mit einer Antwort durch die Arbeitslosenkasse bis am 1. Juli 2002 auf das ihr seitens des Beschwerdegegners klar und unmissverständlich unterbreitete vordringliche Problem im Lichte des Vertrauensschutzes betrachtet nicht standhält.
Der einzige hiegegen erhobene sachbezügliche Einwand in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde lautet, die Arbeitslosenkasse habe mit einer umgehenden Antwort deswegen zugewartet und zuwarten müssen, weil noch die übrigen Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen gewesen seien; im Falle einer negativen Beurteilung wären dem Beschwerdegegner durch eine sogleich erteilte (und von ihm befolgte) Auskunft, zwecks Wahrung seines Taggeldanspruches sei seine Firma zu löschen, unnötige Umtriebe und Kosten entstanden, die sich diesfalls im Nachhinein - eben wegen Fehlens einer erst nachträglich festgestellten anderen Anspruchsvoraussetzung - als unnütz gezeigt hätten.
Dieses Vorbringen sticht nicht. Das Problem der arbeitgeberähnlichen Stellung bildete das für die am 24. Mai 2002 geltend gemachte Taggeldberechtigung (Anmeldung zur Arbeitsvermittlung) vorrangig zu lösende Problem, welches denn auch der Arbeitslosenkasse am 21. Mai 2002 mit der klaren Frage, was diesbezüglich vorzukehren sei, unterbreitet worden war. Bevor nicht dieser den Taggeldbezug hindernde Umstand der arbeitgeberähnlichen Stellung beseitigt worden war - was nicht anders als durch Auflösung und Löschung der Gesellschaft erfolgen konnte -, machte die Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen von vornherein keinen Sinn. Daher ist der vorinstanzlichen Auffassung beizupflichten, dass die Beschwerdeführerin die nach den Umständen gebotene umgehende Auskunftserteilung unterliess, was rechtsprechungsgemäss - bei Erfüllung der weiteren Voraussetzungen, die hier gegeben sind - die erfolgreiche Berufung auf den Vertrauensschutz eröffnet (BGE 124 V 221 mit Hinweis auf das nicht veröffentlichte Urteil R. vom 23. Februar 1994, C 12/93). Auch diesbezüglich wird auf den angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
3.2 Welche Wirkung der Vertrauensschutz im Einzelfall hat, lässt sich nicht in genereller Weise beantworten. Dem Vertrauensschutz wird in der Regel Genüge getan, wenn der Bürger vor dem im begründeten Vertrauen erlittenen Nachteil bewahrt wird. Je nach Sachlage ist dieses Ziel durch Vermeiden von Rechtsnachteilen, durch Übergangslösungen oder durch den - im Gesetz vorgesehenen - Ersatz des Vertrauensschadens zu erreichen. Neben einer Abwägung zwischen dem Interesse des Bürgers und dem öffentlichen Interesse sind für die Auswahl der Lösung auch die Umstände des konkreten Falles (Art der getroffenen Vorkehrungen, Möglichkeiten des Ausgleichs, Auswirkungen für die Zukunft usw.) zu berücksichtigen (AHI 1995 S. 109 ff. mit Hinweisen).
Im Lichte dieser Grundsätze ist der Beschwerdegegner so zu stellen, wie wenn ihm gestützt auf die Anfrage vom 21. Mai 2002 die auf Grund der konkreten Umstände gebotene Auskunft erteilt worden wäre. Entscheidwesentlich ist somit, innert welcher - hypothetischen - Frist der Beschwerdegegner seine arbeitgeberähnliche Stellung daraufhin aufgegeben hätte. In Würdigung aller Umstände, insbesondere mit Blick darauf, dass der Beschwerdegegner innert jeweils kurzer Frist nach Rücksprache mit der ihn beratenden Treuhandgesellschaft und den Organen der Arbeitslosenkasse seinen Stammanteil auf die Ehefrau übertragen hat und schliesslich die Auflösung der Firma Y._ GmbH erwirkte, rechtfertigt es sich, davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner sich seiner arbeitgeberähnlichen Stellung per 30. Mai 2002 entledigt hätte. Der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid ist damit im Grundsatz zu bestätigen, indes auf Grund der Wirkungen des Vertrauensschutzes in zeitlicher Hinsicht dahingehend zu modifizieren (Art. 132 lit. c OG), dass die Beschwerdeführerin nach Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen (Art. 8 Abs. 1 AVIG) über den Anspruch auf Arbeitslosentaggelder in der Zeit ab 31. Mai 2002 bis 18. Juli 2002 (vgl. die Verfügung vom 2. August 2002) zu befinden haben wird.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Kantonalen Arbeitsamt Luzern und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 16. Mai 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: