Sachverhalt:
Mit Eingabe vom 12. Juli 2011 ersucht die X._ AG (Gesuchstellerin) um Revision des Bundesgerichtsurteils 2C_109/2011 vom 26. Mai 2011 betreffend Staats- und Gemeindesteuern 1999-2003 sowie direkte Bundessteuer 1999-2003. In der Sache ging es teilweise um Ermessensveranlagungen, die vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. April 2010 im 3. resp 2. Rechtsgang bestätigt worden waren. Das Bundesgericht wies die Beschwerden der Gesuchstellerin (damalige Beschwerdeführerin) hinsichtlich der direkten Bundessteuer und der kantonalen Steuern ab, soweit es darauf eintrat, und auferlegte ihr die Gerichtskosten.
Die Gesuchstellerin beantragt, das Urteil des Bundesgerichts vom 26. Mai 2011 sei zu revidieren und die Beschwerden der Revisionsklägerin seien entsprechend gutzuheissen. Akten und Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.
Erwägungen:
1. Die Gesuchstellerin beruft sich auf die Revisionsgründe von Art. 121 lit. c und d BGG. Die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils kann nach dieser Vorschrift verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind (lit. c) oder wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen nicht berücksichtigt hat (lit. d). Es geht bei beiden Revisionsgründen um die Verletzung "anderer Verfahrensvorschriften" im Sinne von Art. 124 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 121 BGG, für deren Geltendmachung mit einem Revisionsgesuch die Frist von 30 Tagen ab der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids beachtet werden muss. Mit der vorliegenden Eingabe hat die Gesuchstellerin diese Frist gewahrt. Als teilweise unterliegende Partei im vorinstanzlichen Verfahren ist sie zum Gesuch legitimiert.
2. Die Revision nach Art. 121 lit. c und d BGG setzt voraus, dass einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind (lit. c) oder das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (lit. d). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung stellt die Begründung eines Begehrens keinen Antrag im Sinne von Art. 121 lit. c BGG dar und ist eine Rüge keine Tatsache im Sinne von Art. 121 lit. d BGG (Urteil 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 5.1, und 2F_5/2009 vom 3. Juli 2009 E. 3.1).
3. Die Gesuchstellerin macht geltend, in der Beschwerde vom 31. Januar 2011 habe sie unter Verweis auf die massgebenden Urkunden ausgeführt, dass die Forderungen des Kantonalen Steueramtes Zürich zufolge eines gerichtlichen Vergleichs per Saldo aller Ansprüche durch Tilgung am 24. Januar 2006 untergegangen seien und die Beschwerde bereits aus diesem Grund hätte gutgeheissen werden müssen. Das Bundesgericht sei auf diese Rüge nicht eingetreten. Damit seien die Anträge nicht beurteilt worden (Art. 121 lit. c BGG) und habe das Bundesgericht in den Akten liegende Urkunden und erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt (Art. 121 lit. d BGG).
3.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 31. Januar 2011 beantragte die Gesuchstellerin, die Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 8. Dezember 2010 betreffend die direkte Bundessteuer und die Staats- und Gemeindesteuern vom 8. Dezember 2010 seien aufzuheben, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Zusätzlich stellte sie den Antrag, es sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Präsidialverfügung vom 28. März 2011 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen, und mit Urteil vom 26. Mai 2011 wies das Bundesgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat; die Gerichtskosten wurden der Gesuchstellerin auferlegt, eine Parteientschädigung wurde nicht zugesprochen. Damit ist über alle Anträge der damaligen Beschwerdeführerin entschieden worden. Es sind keine Anträge unbeurteilt geblieben, wie die Gesuchstellerin behauptet. Bei den Ausführungen in der Beschwerde zur Frage, welche rechtlichen Auswirkungen sich aus dem Vergleich mit Saldoquittung auf die im Streit liegenden Steuerforderungen ergeben, handelt es sich um Teile der Beschwerdebegründung (s. oben E. 2), nicht um einen Antrag.
3.2 Zu den in den Akten liegenden Tatsachen im Sinne von Art. 121 lit. d BGG gehören auch Rechtsschriften und deren Inhalt. Unkenntnis des Inhalts eines bei den Akten liegenden Schriftstücks kann Anlass zur Revision geben (YVES DONZALLAZ, La loi sur le Tribunal fédéral, 2008, S. 1680; Pierre Ferrari, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 17 zu Art. 121 BGG, mit Hinweis auf BGE 115 II 399 E. 2a). Die Feststellung des Bundesgerichts, etwas sei unbestritten geblieben, während es tatsächlich bestritten war, könnte daher als Revisionsgrund gelten. Hingegen kann die - selbst falsche - Würdigung des Inhalts eines Schriftstücks oder einer Eingabe niemals einen Grund für eine Revision abgeben, wie auch die rechtliche Würdigung oder eine falsche Würdigung von Tatsachen keinen Anspruch auf Revision verschafft (BGE 122 II 17 E. 3; DONZALLAZ, a.a.O., S. 1680).
Dass das Bundesgericht den von der Gesuchstellerin angerufenen Vergleich mit Saldoquittung übersehen haben könnte, kann schon deshalb verneint werden, weil es in seinem Urteil (S. 4 E. 2) die den Vergleich mit Saldoquittung betreffende Rüge (Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Abs. 1 EMRK) behandelt und auf die Erwägung 5 im vorinstanzlichen Entscheid verwiesen hat, wo das Verwaltungsgericht just zu diesem Vergleich Stellung nimmt. Zur materiellen Frage - nämlich, ob durch den Vergleich die Steuerschuld getilgt worden sei - erwog das Verwaltungsgericht, dass es sich dabei um eine Frage des Steuerbezugs und nicht der Steuerveranlagung handle. Die Beschwerdeführer konnte daher nur geltend machen, das Verwaltungsgericht habe unter Verletzung von Bundesrecht oder von kantonalen verfassungsmässigen Rechten (Art. 95 BGG) seine Kognition verengt. Inwiefern das der Fall gewesen sein soll, wurde in der Beschwerde nicht ausgeführt, sondern nur, dass das Verwaltungsgericht "vorfrageweise, selbstverständlich" die Frage hätte prüfen müssen. Eine gesetzeskonforme Rüge kann darin nicht erblickt werden. Aus dem Stillschweigen des Bundesgerichts kann daher nicht auf ein Versehen geschlossen werden.
4. Das Gesuch um Revision erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind der Gesuchstellerin aufzuerlegen, da sie unterliegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Gesuchstellerin, dem Kantonalen Steueramt Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Wyssmann