Sachverhalt:
A.
Die Bank B._ AG aus Deutschland betrieb A._ mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts U._ vom 16. Dezember 2013 für eine Forderung von Fr. 559'498.45 nebst Zins zu 2,12 % seit 1. Juli 2013. Als Forderungsurkunde gab sie die "vollstreckbare Ausfertigung der Grundschuldbestellungsurkunde des Notars C._ in Berlin vom 09.02.2000, UR-Nr. yyy" an. A._ erhob Rechtsvorschlag.
B.
Die Bank B._ AG verlangte am 28. Januar 2014 beim Bezirksgericht Baden die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag nebst Zins und die Zahlungsbefehlskosten. A._ verzichtete am 26. Februar 2014 auf eine ausführliche Stellungnahme.
Das Bezirksgericht Baden wies das Rechtsöffnungsgesuch mit Entscheid vom 22. Mai 2014 ab.
C.
Gegen diesen Entscheid erhob die Bank B._ AG am 3. Juni 2014 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau. A._ verlangte, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei.
Mit Entscheid vom 3. September 2014 hiess das Obergericht die Beschwerde gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und erteilte definitive Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag nebst Zins, nicht jedoch die Zahlungsbefehlskosten.
D.
Am 22. Oktober 2014 hat A._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und auf die kantonale Beschwerde der Bank B._ AG (Beschwerdegegnerin) nicht einzutreten. Eventualiter sei das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen. Subeventualiter sei die Sache an das Obergericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde in Zivilsachen betrifft eine Schuldbetreibungssache und erweist sich als zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Umstritten ist zunächst, ob das Obergericht auf die kantonale Beschwerde der Beschwerdegegnerin eintreten durfte.
2.1. Der Beschwerdeführer hat in seiner Beschwerdeantwort im obergerichtlichen Verfahren gerügt, die Namen der Unterzeichneten in der Beschwerde seien nicht ersichtlich und es gingen daraus auch keine Vollmachten hervor. Das Obergericht hat daraufhin die Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 11. August 2014 aufgefordert, die Namen der Unterzeichneten zu nennen und deren Vertretungsberechtigung nachzuweisen oder die Beschwerde von dazu berechtigten Personen unterzeichnet einzureichen. Es hat sich dabei auf Art. 132 Abs. 1 ZPO gestützt. Die Beschwerdegegnerin ist dieser Aufforderung mit Eingabe vom 13. August 2014 nachgekommen.
2.2. Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer im Wesentlichen geltend, die für die Beschwerdegegnerin offenbar zeichnenden Personen (D._ und E._) seien erst mit Prozessvollmacht vom 13. August 2014 bevollmächtigt worden. Im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung seien sie nicht bevollmächtigt gewesen, weshalb die Beschwerdefrist verpasst sei. Daran vermöchten auch die ebenfalls am 13. August 2014 nachgereichten Handlungsvollmachten nichts zu ändern. Die Beschwerdegegnerin gehe offenbar selber davon aus, diese genügten für den vorliegenden Prozess nicht, da sie eine explizite Prozessvollmacht nachgereicht habe.
2.3. Gemäss Art. 132 Abs. 1 ZPO sind Mängel einer Eingabe wie fehlende Unterschrift und fehlende Vollmacht innert einer gerichtlichen Nachfrist zu verbessern. Andernfalls gilt die Eingabe als nicht erfolgt. Die Ansetzung einer Nachfrist setzt voraus, dass der Mangel bzw. Fehler verbesserlich ist, was nicht der Fall ist, wenn es sich um eine freiwillige - d.h. nicht versehentliche - Unterlassung handelt (Urteil 5A_461/2012 vom 1. Februar 2013 E. 4.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer geht davon aus, dass die Unterzeichneten zum Zeitpunkt der Einreichung der kantonalen Beschwerde nicht bevollmächtigt waren und dieser Mangel nachträglich nicht geheilt werden kann. Dies trifft jedoch nicht zu. Zunächst liegen keine Anhaltspunkte vor, die darauf hinweisen würden, dass die Unterlassung der Beschwerdegegnerin bzw. ihrer Vertreter freiwillig erfolgt wäre. Der Mangel war somit verbesserlich. Es spielt unter dem Gesichtswinkel von Art. 132 Abs. 1 ZPO sodann keine Rolle, ob die Unterzeichneten zum Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung bevollmächtigt waren und sie lediglich vergessen haben, sich über ihre Vollmacht auszuweisen, oder ob sie zu diesem Zeitpunkt nicht bevollmächtigt waren, ihr Handeln aber nachträglich von der vertretenen Beschwerdegegnerin genehmigt wurde (vgl. Art. 38 Abs. 1 OR). Im letzteren Fall bezieht sich die Genehmigung zurück auf den Zeitpunkt, in dem die Vertreter gehandelt haben, so dass die Beschwerdefrist gewahrt ist (zum Ganzen GSCHWEND/BORNATICO, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 12 und 35 zu Art. 132 ZPO).
3.
Umstritten ist ausserdem, ob die Beschwerdegegnerin ihre Forderung genügend substantiiert hat. Der Beschwerdeführer ist - wie im Übrigen auch das Bezirksgericht - der Auffassung, dies sei nicht der Fall.
3.1. Das Obergericht hat festgehalten, der Betreibung liege eine von Notar C._ in Berlin am 9. Februar 2000 verurkundete Grundschuldbestellung mit Briefgrundschuld über DM 620'000.-- (entsprechend EUR 317'000.95), verzinslich mit 16 %, zugrunde. Der Beschwerdeführer habe sich der sofortigen Vollstreckung aus dieser Urkunde unterworfen. Es handle sich um eine nach deutschem Recht vollstreckbare, auf Geld lautende öffentliche Urkunde, die wie ein gerichtlicher Entscheid nach Art. 31 ff. aLugÜ (AS 1991 2436) vollstreckbar zu erklären und mit definitiver Rechtsöffnung zu vollstrecken sei. Die Beschwerdegegnerin habe im Rechtsöffnungsbegehren ausgeführt, sie mache den zum Zeitpunkt der Anhebung der Betreibung fälligen Restbetrag in der Höhe von EUR 454'083.07 (umgerechnet Fr. 559'498.45) geltend. Nach ihren Angaben setze er sich zusammen aus den fälligen Grundschuldzinsen in Höhe von 16 % aus EUR 317'000.96 vom 1. Januar 2010 bis 31. Dezember 2012, ausmachend EUR 152'160.46, und einem Hauptsacheteilbetrag von EUR 301'992.61. Sie habe damit die in Betreibung gesetzte Forderung genau beziffert und angegeben, für welche der durch den Vollstreckungstitel ausgewiesenen Forderungen in welchem Betrag bzw. für welche Zinsperiode getilgt und vollstreckt werden soll. Die Forderung sei damit genügend substantiiert. Die Höhe der Forderung sei durch den Vollstreckungstitel gedeckt. Der Beschwerdeführer habe diese nicht bestritten, sondern in der Stellungnahme vom 26. Februar 2014 die Bestreitung dem Aberkennungsprozess vorbehalten. Einwendungen nach Art. 81 Abs. 1 oder Abs. 2 SchKG habe er nicht erhoben.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, aus dem Rechtsöffnungsbegehren ergebe sich weder, wie der geltend gemachte Hauptsacheteilbetrag (EUR 301'992.61) zustande komme, noch derjenige, auf dem die Zinsberechnung beruhe (EUR 317'000.96). Sodann bleibe schleierhaft, weshalb die Beschwerdegegnerin Zins für drei Jahre fordere. Es genüge nicht, wenn die entsprechenden Beträge durch den Rechtsöffnungstitel gedeckt seien. Ein Zusammenhang zwischen Forderung und Titel sei aus dem Rechtsöffnungsbegehren nicht ersichtlich. Es dränge sich schliesslich der Verdacht auf, dass das Obergericht auf die genaueren Ausführungen der Beschwerdegegnerin in der Beschwerde vom 2. Juni 2014 abgestellt habe, was aber dem Novenverbot widersprechen würde.
3.3. Anhand des angefochtenen Entscheids lässt sich der Verdacht des Beschwerdeführers nicht erhärten, dass das Obergericht für die Beurteilung der Substanziierung nicht bloss auf das Rechtsöffnungsbegehren, sondern auch auf weitere (und allenfalls verspätete) Unterlagen und Behauptungen abgestellt hätte. In der Erwägung, in der sich das Obergericht zur Substantiierung äussert, geht es einzig auf das Rechtsöffnungsbegehren ein.
Ebenso wenig ist die Auffassung des Obergerichts zu beanstanden, die Beschwerdegegnerin habe ihre Forderung genügend substantiiert. Dem Rechtsöffnungsbegehren lässt sich nach den vorinstanzlichen Feststellungen entnehmen, wie sich die Forderung zusammensetzt: Einerseits aus einem Teil der gesamten Hauptforderung von EUR 317'000.96 (= DM 620'000.--), andererseits aus dem Zinsbetreffnis für drei Jahre, wobei dieses offensichtlich auf der Basis der gesamten Hauptforderung berechnet wurde. Der Beschwerdeführer bestreitet in seiner Beschwerde denn auch in wesentlichen Teilen den Zusammenhang zwischen der Urkunde und der geltend gemachten Forderung gar nicht. Er gesteht in seiner Beschwerde zu, dass sich der Zins auf den genannten Gesamtbetrag bezieht und dass der in der Urkunde genannte Zinssatz von 16 % verwendet wurde, und auch die Umrechnung des Gesamtbetrags von D-Mark in Euro zieht er nicht in Zweifel, woraus folgt, dass er den Zusammenhang zwischen dem als Berechnungsbasis dienenden Gesamtbetrag von EUR 317'000.96 und dem in der Urkunde genannten Betrag von DM 620'000.-- anerkennt. Zwar äussert sich das Obergericht nicht dazu, weshalb die Beschwerdegegnerin einzig einen Teil der Hauptforderung und einzig Zinsen für drei Jahre geltend macht. Zu weiteren Aufschlüsselungen durch die Beschwerdegegnerin bestand jedoch kein Anlass, da die geltend gemachte Forderung unbestrittenermassen durch den eingereichten Rechtsöffnungstitel abgedeckt ist und der Beschwerdeführer die Höhe der Forderung vor Bezirksgericht nicht bestritten hat. Auf die fehlende Bestreitung der Forderungshöhe geht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht ein. Falls der Beschwerdeführer Bestand und Umfang der in Betreibung gesetzten Forderungen bestreiten möchte, ist er auf ein allfälliges materielles Verfahren zu verweisen.
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Parteien sind keine zu entschädigenden Aufwendungen entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg