Faits:
A. F._, né en 1967, exerçait la profession X._. Il était assuré, à ce titre, contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 4 mars 2002, il a été victime d'un accident, alors qu'il travaillait sur le toit d'une maison. Après avoir refusé, dans un premier temps, d'intervenir, la CNA a pris en charge le cas jusqu'au 31 mars 2005, date à partir de laquelle elle a mis fin à ses prestations (décision du 7 janvier 2008, confirmée sur opposition le 15 février 2008).
Entre-temps, le 17 mars 2004, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 19 février 2008, l'Office AI pour le canton de Vaud a rejeté la demande, considérant que l'assuré conservait une capacité de travail entière dans sa profession.
B. Par lettre du 26 mars 2008 adressée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, F._ a annoncé recourir contre la décision sur opposition de la CNA du 15 février 2008. Par mégarde, l'avocat du prénommé a toutefois joint à son envoi, qui contenait la décision attaquée de la CNA, l'écriture de recours qu'il avait rédigée contre la décision de l'office AI du 19 février 2008.
Dans un courrier du 30 mai 2008, le juge instructeur du tribunal cantonal a constaté l'erreur. Il a invité le recourant à «clarifier les choses à cet égard, en [lui] faisant parvenir (avec un exemplaire adressé simultanément à la CNA), un acte de recours désignant précisément l'assureur intimé, ainsi que la date et l'objet de la décision entreprise» d'ici le 6 juin 2008. L'avocat de l'assuré a transmis le 5 juin 2008 le mémoire de recours contre la décision sur opposition de la CNA qui, selon ses déclarations, était resté dans son dossier.
Par acte du 8 avril 2008, F._ a également recouru contre la décision de l'office AI du 19 février 2008.
Le tribunal cantonal vaudois a joint les causes. Par jugement du 26 juin 2009, il a déclaré irrecevable le recours formé contre la décision sur opposition de la CNA du 15 février 2008 et rejeté celui formé contre la décision de l'office AI du 19 février 2008.
C. F._ interjette un double recours en matière de droit public.
Le 4 décembre 2009, le Tribunal fédéral a informé les parties qu'il séparait les procédures de l'assurance-accidents et de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre du litige l'opposant à la CNA, F._ conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens que le tribunal cantonal soit tenu d'entrer en matière sur son recours. Il sollicite en outre l'assistance judiciaire. La CNA a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit:
1. Le jugement d'irrecevabilité attaqué est une décision finale, dès lors qu'il met fin à la procédure (ATF 133 V 477 consid. 4.1.1 p. 480; 129 III 107 consid. 1.2.1 p. 110), et il émane d'une autorité cantonale de dernière instance. Il est donc attaquable devant le Tribunal fédéral (art. 90 et art. 86 al. 1 let. d LTF).
2. Est seul litigieux le point de savoir si c'est à bon droit que les premiers juges ont déclaré le recours irrecevable.
3. Selon l'art. 61 LPGA, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal sous réserve de l'art. 1, al. 3, de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative. L'art. 61 let. b LPGA précise cependant que l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des faits et des motifs invoqués, ainsi que les conclusions; si l'acte n'est pas conforme à ces règles, le tribunal impartit un délai convenable au recourant pour combler les lacunes, en l'avertissant qu'en cas d'inobservation le recours sera écarté.
4. La juridiction cantonale a retenu que la lettre d'accompagnement du 26 mars 2008 et la procuration produite le 31 mars suivant ne constituaient pas en tant que telles des actes de recours. Ces documents mentionnaient certes l'intention de F._ de recourir contre la décision sur opposition de la CNA, mais ils étaient dépourvus de toute motivation et de conclusions et ne remplaçaient pas un acte de recours. Aussi, l'autorité cantonale a-t-elle jugé qu'elle n'était pas tenue d'interpeller le recourant et de lui impartir un délai pour combler les lacunes de son recours en vertu de l'art. 61 let. b LPGA. Cette disposition visait avant tout les situations dans lesquelles un assuré n'avait pas été en mesure de consulter un avocat suffisamment tôt pour soumettre un mémoire de recours répondant aux exigences de la loi. Tel n'était pas le cas en l'espèce. Par ailleurs, le recourant ne pouvait rien tirer en sa faveur de la lettre du 30 mai 2008 du juge instructeur. Celui-ci ne lui avait pas donné l'occasion de refaire son mémoire ou d'en modifier la motivation mais l'invitait simplement à préciser quelles étaient la partie intimée et la décision attaquée. En l'absence d'un acte de recours répondant aux exigences minimales de la loi et adressé au tribunal dans le délai légal, le recours devait être déclaré irrecevable.
5. Le recourant ne conteste pas l'inadvertance commise par son avocat. Il estime toutefois que le tribunal cantonal lui a, par lettre du juge instructeur du 30 mai 2008, clairement accordé un délai de grâce au sens de l'art. 61 let. b LPGA pour corriger cette erreur. En ne prenant pas en considération l'écriture de recours en bonne et due forme qu'il avait adressée ultérieurement, les premiers juges avaient opté pour une interprétation trop restrictive de cette disposition. Leur refus d'entrer en matière était contraire aux règles de la bonne foi et violait le principe de l'interdiction du formalisme excessif. Par ailleurs, il était manifeste que son comportement ne procédait pas d'un abus de droit.
6. 6.1 En l'occurrence, il ne ressort pas très clairement du courrier du 30 mai 2008, si le juge instructeur entendait accorder au recourant un délai convenable au sens de l'art. 61 let. b LPGA ou seulement lui donner la possibilité de se déterminer comme l'a retenu la juridiction cantonale. Les termes de ce courrier, rédigés de manière ambiguë, sont susceptibles d'être interprétés dans les deux sens. Quoi qu'il en soit, on ne saurait confirmer la solution retenue par la juridiction cantonale pour les raisons qui vont suivre.
6.2 La règle de l'art. 61 let. b LPGA découle du principe de l'interdiction du formalisme excessif et constitue l'expression du principe de la simplicité de la procédure qui gouverne le droit des assurances sociales (cf. Ulrich Meyer-Blaser, La LPGA - Les règles de procédure judiciaire, in: La Partie générale du droit des assurances sociales, Colloque de l'IRAL 2002, Lausanne 2003, p. 32). C'est pourquoi le juge saisi d'un recours dans ce domaine ne doit pas se montrer trop strict lorsqu'il s'agit d'apprécier la forme et le contenu de l'acte de recours. A cet égard, la jurisprudence a précisé qu'il y a lieu d'accorder un délai convenable en application de l'art. 61 let. b LPGA non seulement dans les cas où l'acte de recours est insuffisamment motivé mais également en l'absence de toute motivation pour autant que le recourant ait clairement exprimé sa volonté de recourir contre une décision déterminée dans le délai légal de recours; demeure réservé l'abus de droit (ATF 134 V 162; arrêt 9C_248/2010 du 23 juin 2010, consid. 3.1; voir également Ueli Kieser, Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG), in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., n. 193 p. 299). Dans ce contexte, le Tribunal fédéral a certes dit que l'existence d'un éventuel abus de droit pouvait être admise plus facilement lorsque l'assuré était représenté par un mandataire professionnel, dès lors que celui-ci est censé connaître les exigences formelles d'un acte de recours (ATF 134 V 162 consid. 5.1 p. 167). Le point de savoir si, comme le soutient le recourant, les premiers juges interprètent l'art. 61 let. b LPGA d'une manière trop restrictive en affirmant que l'octroi d'un délai convenable s'impose uniquement, en cas de représentation, dans les cas où les insuffisances du recours sont dues au fait que l'avocat a été contacté tardivement par un assuré peut demeurer indécis. En effet, l'existence d'une erreur dans les annexes jointes à la lettre du 26 mars 2008 était reconnaissable par le tribunal cantonal et le délai de recours contre la décision sur opposition de la CNA n'était pas encore échu à la date de réception de l'envoi (cf. art. 38 al. 4 let. a LPGA). En vertu du principe général de l'interdiction du formalisme excessif, l'autorité judiciaire aurait dû avertir le recourant de cette irrégularité et, à défaut de l'avoir fait avant l'échéance du délai de recours, tolérer que l'acte concerné soit régularisé éventuellement hors délai (cf. arrêt 4P.71/2001 du 21 juin 2001).
6.3 Il s'ensuit que le mémoire de recours parvenu au tribunal cantonal le 5 juin 2008 doit être considéré comme un acte de recours déposé dans le délai. Il appartiendra à l'autorité cantonale d'entrer en matière sur ce recours, sous réserve des autres conditions de recevabilité, et de rendre un nouveau jugement. Le recours est bien fondé.
7. Vu l'issue du litige, les frais de la procédure doivent être mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant, qui est représenté par un avocat, peut prétendre une indemnité de dépens (art. 68 al. 2 LTF). Par conséquent, sa requête d'assistance judiciaire pour cette procédure devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le chiffre I du dispositif du jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois du 26 juin 2009 est annulé. La cause est retournée à la juridiction cantonale afin qu'elle procède conformément aux considérants et rende un nouveau jugement.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 750 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 septembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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