Sachverhalt:
A. A.a Die Parteien sind Eigentümer der in K._ an der - als Zufahrtsstrasse zur L._ dienenden - M._ gelegenen Parzellen Nr. nnnn (Y._), Nr. oooo (Z._), Nr. pppp (X._), Nr. qqqq (unterteilt in 5 Stockwerkeigentumsanteile der Eigentümer A._, B._, C._, D. und E. F._ und G._) und Nr. rrrr (H. und I. J._). Die Zufahrt zu den einzelnen Grundstücken erfolgt nicht über eine separat ausgeschiedene Parzelle, sondern über die Grundstücke der einzelnen Eigentümer, welche zu diesem Zweck über ein Fuss- und Fahrwegrecht zugunsten und zulasten der übrigen Parzellen verfügen.
A.b Am 30. Januar 2001 klagten einige Eigentümer (nachfolgend: Beschwerdegegner) beim Vermittleramt des Kreises Trins gegen X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) u.a. mit dem Begehren um Feststellung eines Kostenverteilschlüssels für Schneeräumung, Erneuerung und Administrativaufwand betreffend die M._. Mit Urteil vom 20. März 2002 wurden die Unterhaltslasten der jeweiligen Grundstückeigentümer festgelegt, wobei die Beschwerdeführerin zu einem Anteil von 24.30 % verpflichtet wurde. Die von der Beschwerdeführerin gegen dieses Urteil eingereichte Berufung wurde vom Kantonsgericht von Graubünden am 14. Oktober 2002 abgewiesen.
A.c Am 3. März 2005 klagten die betroffenen Grundstückeigentümer gegen die Beschwerdeführerin beim Vermittleramt des Kreises Trins, es sei u.a. festzustellen, dass die M._ in K._ sanierungsbedürftig und eine Dienstbarkeitsanlage gemäss Art. 741 ZGB sei. Die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, Fr. 9'720.-- (24.30 % der Offerte) zu Handen der die Sanierung ausführenden Beschwerdegegner vorschussweise innert 20 Tagen nach Rechtskraft des Urteils zu bezahlen. Die Beschwerdeführerin blieb der ersten Sühneverhandlung vom 18. Mai 2005 fern und der Vermittlungsversuch vom 23. August 2005 verlief erfolglos.
A.d Nachdem der Beschwerdeführerin die Frist zur Einreichung einer Prozessantwort zweimal erstreckt worden war, wurde ihr eine letzte Frist zur Einreichung ihrer Rechtsschrift bis zum 2. Oktober 2006 angesetzt. Mit Eingabe vom 2. Oktober 2006 ersuchte die Beschwerdeführerin um Sistierung des Prozesses unter Hinweis auf noch offene Besitzesschutzverfahren. Das Sistierungsgesuch wurde abgewiesen und die Ausarbeitung einer Expertise betreffend die Angemessenheit des Offertpreises der geplanten Sanierung angeordnet. Während die Beschwerdegegner fristgerecht einen Expertenvorschlag unterbreiteten, liess die Beschwerdeführerin die ihr gesetzte Frist unbenutzt verstreichen. Die Expertise ging am 11. April 2007 beim Bezirksgericht Imboden ein.
A.e Da die Beschwerdeführerin den am 4. Oktober 2006 einverlangten Kostenvorschuss trotz angesetzter Nachfrist gemäss Verfügung vom 9. November 2006 nicht geleistet hatte, wurde sie mit Verfügung vom 27. November 2006 gestützt auf Art. 39 Abs. 2 ZPO/GR von der Beteiligung am Verfahren ausgeschlossen. Die Beschwerdeführerin wurde insbesondere darauf hingewiesen, dass versäumte Prozesshandlungen bei nachträglicher Vorschussleistung nicht nachgeholt werden könnten.
A.f Trotz gehöriger Vorladung blieb die Beschwerdeführerin der Hauptverhandlung vom 12. Juni 2007 unentschuldigt fern. Das Bezirksgericht Imboden fällte im Wesentlichen folgendes Kontumaz-Urteil: Die Beschwerdegegner wurden ermächtigt, die Sanierungsarbeiten an der M._ in K._ gemäss Offerte der Firma S._ AG vom 17. Dezember 2004 nach Eintritt der Rechtskraft dieses Urteils durchführen zu lassen (Ziff. 2). Die Beschwerdeführerin wurde verpflichtet, die Sanierungsarbeiten auf ihrem Grundstück zu dulden (Ziff. 3) und den Beschwerdegegnern für die Ausführung der Sanierungsarbeiten vorschussweise den Betrag von Fr. 9'720.-- zu bezahlen (24.30 % Beteiligungspflicht von Fr. 40'000.-- des Offertpreises; Ziff. 4). Der Beschwerdeführerin wurde im Sinne von Art. 128 ZPO/GR eine Wiederherstellungsfrist von einem Monat angesetzt (Ziff. 6).
B. Der Weiterzug der Sache an das Kantonsgericht von Graubünden hatte keinen Erfolg. Mit Verfügung vom 28. September 2007 wurde die Berufung abgeschrieben, weil die Beschwerdeführerin gegen die Durchführung des Kontumazverfahrens Beschwerde beim Kantonsgerichtsausschuss hätte einreichen können. Gemäss Art. 133 Abs. 2 ZPO/GR sei es der kontumazierten Partei verwehrt, ein Abwesenheitsurteil mittels Berufung materiell überprüfen zu lassen.
C. Mit Eingabe vom 9. November 2007 hat die Beschwerdeführerin (nun vertreten durch einen Rechtsanwalt) beim Bundesgericht Beschwerde gegen die kantonsgerichtliche Verfügung eingereicht. Sie beantragt die Aufhebung derselben und die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung der Berufung vom 12. September 2007.
Mit Präsidialverfügung vom 29. November 2007 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Kantonsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegner haben mit Eingabe vom 15. April 2008 beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. 1.1 Anlass zum vorliegenden Verfahren bildet die Verpflichtung der Beschwerdeführerin zur Mittragung der Sanierungskosten der Zufahrtsstrasse zu ihrem Grundstück im Sinne von Art. 741 ZGB. Dabei handelt es sich um eine Zivilsache mit Vermögenswert (Art. 72 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, der Streitwert von Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG von mindestens Fr. 30'000.-- sei gegeben. Sie habe vor dem Kantonsgericht die Aufhebung der Verpflichtung zur Mittragung der Sanierungskosten beantragt, weshalb nach wie vor die Zweckmässigkeit und Angemessenheit der Offerte der beauftragten Firma im Betrag von Fr. 40'000.-- Streitgegenstand bilde. Dem kann nicht gefolgt werden, denn die Beschwerdeführerin ist vom Bezirksgericht Imboden zur Zahlung von Fr. 9'720.-- verpflichtet worden, sodass die gesetzliche Streitwertgrenze nicht erreicht wird.
1.2 Die Beschwerde in Zivilsachen ist bei dieser Sachlage nur gegeben, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Ist eine Beschwerde nur unter dieser Voraussetzung zulässig, so ist in der Beschwerdeschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 645 E 2.4). Die Beschwerdeführerin trägt dazu vor, es gehe um die Klärung der Frage, ob das von der bündnerischen ZPO vorgesehene Abwesenheitsverfahren, das für die zu Recht kontumazierte Prozesspartei keine materielle Überprüfungsmöglichkeit durch eine Rechtsmittelinstanz mit umfassender Kognition vorsehe, aufgrund der bundesrechtlichen Verfassungs- und Gesetzesnovellen verfassungs- und bundesrechtskonform sei.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind kantonale Vorschriften bundesrechtswidrig und damit nichtig, welche an prozessuale Säumnis den Verlust des materiellen Rechts oder des Klagerechts knüpfen (BGE 118 II 479 E. 2g S. 485). Da gemäss diesem Urteil Säumnisse in jenen Verfahren unberührt bleiben, die durch ein Sachurteil - wie hier - erledigt worden sind (E. 2i S. 486 am Ende), liegt keine Frage von grundsätzlicher Bedeutung vor, sondern es wird dem Bundesgericht lediglich ein Einzelfall zur Beurteilung vorgelegt (BGE 133 III 493 E. 1.2). Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht eingetreten werden, da keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung aufgeworfen wird.
1.3 Somit bleibt zu prüfen, ob die Voraussetzungen für die Verfassungsbeschwerde gegeben sind. Diese wurde in der gleichen Rechtsschrift mit der ordentlichen Beschwerde erhoben (Art. 119 Abs. 1 BGG). Die angefochtene Verfügung ist ein letztinstanzlicher Entscheid (Art. 113 BGG). Dabei ist allerdings anzumerken, dass die Berufung einer säumigen Partei gegen ein Säumnisurteil, gegen das Einsprache erhoben werden konnte, die an keine besonderen Bedingungen gebunden war, nach Art. 48 Abs. 1 aOG unzulässig war, denn die Möglichkeit, nach einem Kontumazurteil die Wiedereinsetzung zu verlangen gilt als ordentliches Rechtsmittel (BGE 120 II 93 E. 2c S. 95/96; Georg Messmer/Hermann Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 89 Fn 4). Auf diesen Rechtsweg gemäss Art. 128 ZPO/GR ist die Beschwerdeführerin vom Bezirksgericht hingewiesen worden. Zudem hätte sie gemäss dem angefochtenen Entscheid nach Art. 133 Abs. 1 ZPO/GR Beschwerde beim Kantonsgerichtsausschuss einreichen können, falls sie der Meinung gewesen wäre, die Voraussetzungen zur Durchführung des Kontumazverfahrens seien nicht gegeben gewesen. Stattdessen hat sie das bezirksgerichtliche Kontumazurteil unzulässigerweise mit Berufung angefochten, weshalb das Verfahren abgeschrieben wurde. Die Abschreibungsverfügung des Kantonsgerichts ist ein Endentscheid im Sinne von Art. 113 BGG und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig.
1.4 Die Beschwerdeführerin macht die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend (Art. 8, 9, 29 und 29a BV). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten indes nicht von Amtes wegen, sondern nur, soweit eine solche gerügt und begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Begründungspflicht lehnt sich bei der Verfassungsbeschwerde an die für die staatsrechtliche Beschwerde geltenden Anforderungen an (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 133 III 638 E. 2 638/639). Demnach prüft das Bundesgericht auch weiterhin nur klar und einlässlich erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Hingegen tritt es auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht ein. Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbotes geltend, muss er anhand des angefochtenen Entscheides im Einzelnen darlegen, inwiefern dieser im Ergebnis an einem qualifizierten Mangel leidet (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148; 133 III 393 E. 6 S. 397).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, Art. 29a BV und Art. 75 Abs. 2 BGG seien missachtet worden.
2.2 Von vornherein unbegründet ist die Rüge der Verletzung von Art. 29a BV, und es kann offengelassen werden, ob das Vorbringen den Begründungsvoraussetzungen von Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG genügt (E. 1.4 hiervor). Gemäss Art. 29a BV hat jede Person bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde, wobei Bund und Kantone durch Gesetz die richterliche Beurteilung in Ausnahmefällen ausschliessen können. Vorliegend hat eine richterliche Behörde entschieden. Der Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde bedeutet nicht zwangsläufig, dass eine Rechtsmittelinstanz zur Verfügung stehen muss. Handelt es sich bei der zuständigen Behörde um eine Administrativbehörde, mithin um eine nicht richterliche Behörde, bedeutet die Rechtsweggarantie allerdings notgedrungen, dass eine richterliche Rekursinstanz zur Verfügung stehen muss (vgl. Walter Kälin, die Bedeutung der Rechtsweggarantie für die kantonale Verwaltungsjustiz, AJP 1999, S. 54). Die Beschwerdeführerin hat sich - wie vorliegend - bei der gerichtlichen Verfolgung ihrer Rechte an das (kantonale) Prozessrecht und dessen Fristen zu halten und kann sich bei Säumnis nicht mit Erfolg auf Art. 29a BV berufen.
Das damit konnexe Vorbringen, die fehlende Möglichkeit der materiellrechtlichen Überprüfung eines Kontumazurteils nach Art. 133 ZPO/GR öffne Tür und Tor, gegen die kontumazierte Partei zu entscheiden, ist unbegründet; und es kann offenbleiben, ob es bloss unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid darstellt (E. 1.4 hiervor). Da die Beschwerdeführerin den am 4. Oktober 2006 einverlangten Kostenvorschuss trotz angesetzter Nachfrist gemäss Verfügung vom 9. November 2006 nicht geleistet hatte, wurde sie mit Verfügung vom 27. November 2006 gestützt auf Art. 39 Abs. 2 ZPO/GR von der Beteiligung am Verfahren ausgeschlossen; sie wurde insbesondere darauf hingewiesen, dass versäumte Prozesshandlungen bei nachträglicher Vorschussleistung nicht nachgeholt werden könnten. Im Besonderen ist der Beschwerdeführerin entgegenzuhalten, dass sie nach Erhalt des Urteils keine Purgation nach Art. 128 ZPO/GR verlangt und keine Beschwerde gemäss Art. 133 Abs. 1 ZPO/GR beim Kantonsgerichtsausschuss eingereicht, sondern unzulässigerweise Berufung erhoben hat (E. 1.3 hiervor). Da der Klageanspruch mit dem materiellen Anspruch verknüpft ist, könnte ein Säumisurteil nur dann gegen das Willkürverbot verstossen, wenn das kantonale Prozessrecht bei einer Fristversäumnis vor ergangenem Sachurteil nicht bloss Verwirkung in Bezug auf das begonnene Prozessverfahren selbst vorsähe, sondern der Berechtigte damit des Klagerechts und des materiellen Anspruchs verlustig ginge (BGE 118 II 479 E. 2g S. 485 am Ende). Das behauptet die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht ersichtlich. Sie hat demnach hinzunehmen, dass von ihr behauptete Rechtsmängel im kantonalen Verfahren nicht überprüft werden konnten und vor Bundesgericht neue Tatsachen im Sinne von Art. 117 i.V.m. Art. 99 Abs. 1 BGG nicht entgegengenommen werden können. Das betrifft insbesondere den Vorwurf, die Aktivlegitimation der Beschwerdegegner 3-7 sei nicht gegeben, weil diese Mitglieder einer Stockwerkeigentümergemeinschaft seien und Letztere bezüglich gemeinschaftlicher Teile selber partei- und prozessfähig sei.
2.3 Fehl geht auch die damit zusammenhängende Rüge, Art. 75 Abs. 2 BGG sei verletzt worden, weil die Kantone verpflichtet seien, als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte einzusetzen, welche als Rechtsmittelinstanzen zu entscheiden hätten. Art. 75 Abs. 2 BGG ist nicht willkürlich angewendet worden, zumal gemäss Art. 130 Abs. 2 BGG eine Übergangsfrist besteht.
2.4 Sodann erblickt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV darin, dass das Bezirksgericht Imboden ihr nach der schriftlichen Eröffnung des Urteils die Akteneinsichtnahme mit Hinweis auf die erfolgte Kontumazierung verweigert habe, obwohl Art. 125 ff. ZPO/GR diese Einschränkung der Parteirechte gar nicht vorsähen. Dieser Vorwurf kann nicht entgegengenommen werden, da die Beschwerdeführerin nicht geltend macht und dies auch nicht ersichtlich ist, dass sie ihn im kantonalen Verfahren erhoben hat. Der Vorwurf erweist sich damit als unzulässiges Novum.
2.5 Im Weiteren macht die Beschwerdeführerin geltend, die auf Art. 133 ZPO/GR beruhende Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums sei rechtswidrig und aufzuheben, weil Abs. 2 dieser Bestimmung die Kognition auf die Anwendung von kantonalem Prozessrecht beschränke, wogegen gemäss Art. 111 Abs. 3 BGG die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts mindestens die Rügen nach den Art. 95 bis 98 BGG müsse prüfen können. Darauf kann nicht eingetreten werden, da diese Rechtsverletzungen im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht beurteilt werden können.
2.6 Die Beschwerdeführerin rügt ferner eine Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts gemäss Art. 49 Abs. 1 BV und Art. 122 Abs. 2 BV, falls ihr die Rüge der Verletzung von Art. 75 Abs. 2 und Art. 111 Abs. 3 BGG aufgrund von Art. 113 BGG verwehrt sei (E. 2.4 hiervor).
Gemäss Art. 49 Abs. 1 BV geht Bundesrecht entgegenstehendem kantonalem Recht vor. Dieser Grundsatz konnte mit staatsrechtlicher Beschwerde stets als verfassungsmässiges Individualrecht angerufen werden (BGE 130 I 82 E. 2.2 S. 86 f.; 133 I 286 E. 3.1). Die Verletzung dieses Grundsatzes kann mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde geltend gemacht werden (BGE 133 III 638 E. 2 S. 640) und er ist im vorliegenden Fall nicht missachtet worden, weil keine bundesrechtliche Vorschrift das bündnerische Kontumazialverfahren verbietet (vgl. BGE 118 II 479 E. 2i S. 486 am Ende).
3. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 8 und 9 BV. Während der nicht kontumazierten Gegenpartei gegen das im Kontumazverfahren ergangene Urteil sämtliche Rechtsmittel der ZPO (Berufung gemäss Art. 218 ff. ZPO/GR oder Beschwerde wegen Gesetzesverletzung gemäss Art. 232 ff. ZPO/GR) zustünden, stehe der kontumazierten Partei gemäss Art. 133 ZPO/GR nur der Beschwerdeweg offen und dieser auch nur beschränkt auf die Rüge der Durchführung des Kontumazverfahrens.
Der Vorwurf ist unbegründet. Das Rechtsgleichheitsgebot des Art. 8 BV unter den Parteien ist nicht verletzt, denn die Beschwerdegegner haben den Kostenvorschuss bezahlt und sind zur Verhandlung über die Kostentragung der Sanierungsarbeiten im Sinne von Art. 741 ZGB erschienen. Ebensowenig ist Art. 133 ZPO/GR willkürlich angewendet worden. Das Kantonsgericht hat sich dabei auf PKG 1989 Nr. 14 abgestützt. Darin wird - zusammengefasst - ausgeführt, nach Lehre und Rechtsprechung sei dem Gesetzgeber eine rechtsungleiche Behandlung etwa dann vorzuwerfen, wenn ein gesetzgeberischer Erlass rechtliche Unterscheidungen treffe, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden tatsächlichen Verhältnissen nicht ersichtlich sei (BGE 108 Ia 114; Häfliger, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 82). Habe sich eine Partei wie hier am Prozess vor erster Instanz in keiner Weise beteiligt, sei es durchaus sachgerecht, wenn ihr verwehrt werde, der Gegenpartei, welche die Umtriebe und Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens auf sich genommen habe, durch Einlegung eines Rechtsmittels eine neue Beurteilung des Falles durch eine obere Instanz und damit die Weiterführung des Prozesses aufzuzwingen. Habe sie ihr Fernbleiben im erstinstanzlichen Verfahren nicht zu vertreten, bleibe ihr statt eines Weiterzuges immerhin die Möglichkeit, beim betreffenden Richter durch ein Wiederaufnahmebegehren die Durchführung einer neuen Hauptverhandlung zu erwirken. Sei sie aber aus eigenem Verschulden kontumaziert worden, habe sie eben angesichts der unmissverständlichen gesetzlichen Regelung in Kauf genommen, dass es zu keiner Wiederaufnahme des Prozesses vor erster Instanz komme und dass es auch nicht mehr in ihrem Belieben stehe, ob der Fall der Rechtsmittelinstanz unterbreitet werde oder nicht. Daraus geht hervor, dass die Vorinstanz sachliche Gründe angeführt hat, warum der Beschwerdeführerin, die sich am Verfahren nicht beteiligt hat, nicht die gleichen prozessualen Rechte zustehen sollen wie der Gegenpartei, die am Verfahren teilgenommen hat. Eine willkürliche Anwendung von kantonalem Prozessrecht und ein Verstoss gegen Art. 9 BV liegen somit nicht vor.
4. Nach dem Ausgeführten kann auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht eingetreten werden und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde muss abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtspräsidium, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett