Faits:
A. Ressortissante éthiopienne née en 1980, X._ est entrée en Suisse le 5 décembre 2000 et y a déposé une demande d'asile. Le 3 août 2001, elle s'est mariée avec Y._, un ressortissant de Guinée, né en 1953 et titulaire d'un permis d'établissement. Elle a retiré sa demande d'asile en septembre 2001.
Le 27 avril 2004, le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, donnant suite à une requête du mari, a autorisé les époux à vivre séparés pour une durée de six mois. Ceux-ci se sont réconciliés, puis, le 24 décembre 2004, l'épouse a formé à son tour une demande de séparation pour une période de six mois. Elle n'a plus vécu avec son époux depuis le 1er janvier 2005. Le divorce a été prononcé le 4 juillet 2007.
B. Le 23 juillet 2002, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après le Service cantonal) a délivré à X._ une autorisation de séjour en raison de son mariage, renouvelée jusqu'au 16 mars 2005.
Le 30 mai 2005, le Service cantonal a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de X._, en raison de la séparation des époux. Le 31 août 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu dès le 1er janvier 2008 la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal; ci-après le Tribunal cantonal) a rejeté le recours. Dans leur décision, les juges ont constaté que la dissolution du lien conjugal était due à Y._, qui s'adonnait à la boisson et qui, selon son épouse, était violent et l'aurait menacée avec une arme blanche. Ils ont cependant considéré que le comportement du mari, qui était le seul plaidant en faveur d'un maintien en Suisse de X._, ne suffisait pas à justifier le renouvellement de l'autorisation de séjour de cette dernière compte tenu de l'ensemble des circonstances. Le Tribunal fédéral, par arrêt du 16 février 2007, a déclaré irrecevables les recours de droit administratif et de droit public interjetés par X._ à l'encontre de la décision judiciaire cantonale du 31 août 2006 (causes 2A.580/2006 et 2P.246/2006).
Le 2 juillet 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après l'Office fédéral) a étendu la décision cantonale de renvoi du 30 mai 2005 à l'ensemble du territoire national et indiqué que X._ devait quitter la Suisse immédiatement. Celle-ci n'a pas recouru contre cette décision.
Le 10 septembre 2007, X._ a déposé une demande d'autorisation de séjour auprès des autorités valaisannes, qui ont décliné leur compétence le 12 octobre 2007.
Le 2 octobre 2007, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a pris position sur une pétition de soutien déposée en faveur de X._, en relevant notamment que les violences alléguées n'avaient pas été prouvées, que l'intégration professionnelle de l'intéressée n'était pas réussie et que l'exigibilité de son départ en Ethiopie avait été admise après examen par les autorités fédérales.
C. Le 18 décembre 2009, X._ a présenté au Service cantonal une demande de réexamen de sa situation, qui a été rejetée par décision du 11 janvier 2010, un délai de départ au 10 mars 2010 lui étant imparti pour quitter la Suisse.
Saisi d'un recours de X._, le Tribunal cantonal, par arrêt du 16 mars 2010, l'a rejeté et a confirmé la décision du 11 janvier 2010. Il a considéré qu'il n'y avait pas lieu de se prononcer sur les violences conjugales ni sur les éventuelles difficultés de réintégration de la requérante dans son pays d'origine, car ces éléments existaient déjà au moment de la procédure antérieure. En revanche, son état de santé actuel constituait une modification des circonstances justifiant l'entrée en matière sur sa demande de réexamen. Selon le certificat médical établi du 11 septembre 2009, elle souffrait d'un état dépressif sans symptômes psychotiques, ce qui n'était, selon les juges, à l'évidence pas suffisant pour constituer une raison personnelle majeure donnant droit à une autorisation de séjour.
D. X._ interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt précité du Tribunal cantonal du 16 mars 2010. Elle conclut à l'admission du recours, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Subsidiairement, elle propose de réformer l'arrêt du 16 mars 2010 en ce sens que son autorisation de séjour lui soit renouvelée.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt, à l'instar de l'Office fédéral. Le Service cantonal renonce à se déterminer.
E. Par ordonnance du 11 mai 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif formée par X._.
Considérant en droit:
1. La contestation a pour objet la procédure de réexamen introduite par la recourante le 18 décembre 2009. Est litigieux le point de savoir si c'est à juste titre que le Tribunal cantonal, tout en entrant en matière sur la demande de réexamen, a estimé que celle-ci était manifeste-ment infondée.
2. 2.1 Le non-renouvellement de l'autorisation de séjour de la recourante a été définitivement tranché dans le cadre de la procédure qui s'est terminée par l'arrêt d'irrecevabilité du Tribunal fédéral du 31 août 2006 (causes 2A.580/2006 et 2P.246/2006). La conclusion subsidiaire du recours qui tend au renouvellement de ladite autorisation de séjour est donc irrecevable, car elle excède l'objet de la présente contestation.
2.2 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
2.2.1 En l'occurrence, la recourante n'est plus mariée à un ressortissant titulaire d'une autorisation d'établissement; elle n'a pas d'enfant ni de famille proche en Suisse, de sorte qu'elle ne peut tirer aucun droit à une autorisation de séjour de ses relations familiales. Elle ne le prétend du reste pas, fondant sa demande de réexamen exclusivement sur l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), entrée en vigueur le 1er janvier 2008.
2.2.2 La demande de réexamen porte sur le refus de renouveler l'autorisation de séjour de la recourante, qui a été décidé initialement par le Service cantonal le 30 mai 2005, en application de l'ancien droit, soit la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113). Selon la jurisprudence, une demande de réexamen se référant à une situation dont tous les éléments déterminants se sont déroulés sous l'empire de l'ancien droit et qui a fait l'objet d'un jugement définitif ne peut être justifiée uniquement en raison de l'entrée en vigueur du nouveau droit, en l'occurrence la loi fédérale sur les étrangers (arrêt 2C_168/2009 du 30 septembre 2009 consid. 4.1). Il en découle que, comme l'a retenu à juste titre le Tribunal cantonal, la recourante ne peut invoquer l'art. 50 LEtr pour déduire un droit de séjourner en Suisse en alléguant les violences subies par son mari jusqu'à leur séparation définitive en janvier 2005, cette question ayant été définitivement examinée et tranchée dans la procédure qui s'est soldée par l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 février 2007 (cf. arrêt 2C_168/2009 du 30 septembre 2009 consid. 4.1). En effet, l'autoriser irait à l'encontre de la disposition transitoire prévue à l'art. 126 al. 1 LEtr, car cela aboutirait à appliquer rétroactivement le nouveau droit, en l'occurrence l'art. 50 Letr, à un état de fait définitivement jugé, alors que le législateur n'a rien prévu (cf. ATF 105 Ia 36 consid. 3 p. 40; arrêt 2C_114/2009 du 4 août 2009 consid. 2.3). En revanche, dans la mesure où la recourante fait état, à l'appui de sa demande de réexamen, d'éléments nouveaux survenus postérieure-ment à l'entrée en vigueur du nouveau droit, soit d'une altération de son état de santé attestée par certificat médical le 11 septembre 2009, l'art. 50 al. 1 let. b LEtr est applicable à cette nouvelle circonstance.
Cette disposition étant de nature à conférer à la recourante un droit à une autorisation de séjour, le recours est recevable sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, la question de savoir si effectivement la recourante a droit à ce que l'on revienne sur le refus de renouveler son autorisation de séjour relevant du fond (arrêts 2C_531/2009 du 22 juin 2010 consid. 2.2; 2C_65/2010 du 19 mai 2010 consid. 2.1; par analogie ATF 128 II 145 consid. 1.1.5 p. 149).
2.3 Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile compte tenu des féries (cf. art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par la destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF). Ainsi, lorsque le grief d'arbitraire est soulevé, il appartient au recourant d'expliquer clairement en quoi consiste l'arbitraire (cf. ATF 134 I 263 consid. 3.1 p. 265 s.; 134 II 124 consid. 4.1 p. 133). En outre, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant les rectifier ou les compléter d'office s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF; cf. aussi l'art. 97 al. 1 LTF).
4. Dans un premier moyen, la recourante invoque la violation de la garantie à un tribunal indépendant et impartial, en considérant que la Juge instructrice aurait dû se récuser, car elle avait fait preuve de prévention à son égard. En effet, l'arrêt attaqué présente au conditionnel les violences subies durant son mariage, alors que leur réalité est démontrée par le rapport médical de septembre 2009 au sujet duquel ladite juge a de plus refusé de l'entendre.
4.1 Selon l'art. 30 al. 1 Cst., qui de ce point de vue a la même portée que l'art. 6 § 1 CEDH (ATF 131 I 24 consid. 1.1 p. 25), toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Cette garantie permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 134 I 20 consid. 4.2 p. 21, 238 consid. 2.1 p. 240; 133 I 1 consid. 5.2 p. 3; 131 I 24 consid. 1.1 p. 25 et les arrêts cités).
4.2 En l'espèce, la prévention de la magistrate ressortirait, selon la recourante, de la rédaction de l'arrêt attaqué. Cet acte étant une décision collective approuvée par trois juges, on ne comprend pas vraiment pourquoi la recourante ne s'en prend qu'à l'un des magistrats concernés. Au demeurant, le fait d'avoir évoqué au conditionnel les violences conjugales de la recourante n'a pas influencé le résultat de la décision attaquée, puisque celle-ci retient que ces violences, qui datent de l'époque du mariage de la recourante et ont déjà été invo-quées dans le cadre de la procédure initiale, ne sont pas des faits nouveaux. Ceci explique également que la juge en cause ait estimé inutile d'entendre la recourante sur ce point. Partant, il n'apparaît pas que l'emploi du conditionnel en relation avec les violences subies par la recourante et le refus d'entendre celle-ci soient des éléments qui révéleraient objectivement une prévention de la part de la juge concernée. Le grief est mal fondé.
5. Dans un second moyen formel, la recourante soutient qu'en rendant la décision à la suite d'une procédure sommaire, sans instruction ni échange d'écritures, alors que, dans son recours, elle avait sollicité diverses mesures d'instruction, le Tribunal cantonal a violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst). Elle soutient également que les mesures d'instruction ont été arbitrairement écartées.
5.1 Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour une partie à un procès de prendre connaissance de toute observation ou pièce soumise au tribunal et de se déterminer à son propos (cf. ATF 133 I 98 consid. 2.1 p. 99). Il confère également à l'intéressé le droit de produire des preuves pertinentes et d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 133 I 270 consid. 3.1 p. 277 et la jurisprudence citée). Le droit d'être entendu n'empêche cependant pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 130 II 425 consid. 2.1 p. 429). Si le juge a refusé une mesure probatoire en procédant à une appréciation anticipé des preuves, celle-ci ne peut être contestée qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.; arrêt 5A_726/2009 du 30 avril 2010 consid. 3.1).
5.2 Dans la présente cause, les juges ont fait application de l'art. 82 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (RS/VD, 173.36), disposition qui leur permet, s'ils estiment que le recours paraît manifestement mal fondé, de renoncer à un échange d'écritures. La recourante ne se plaint pas d'une violation arbitraire du droit cantonal sur ce point. Dès lors que, dans son mémoire de recours cantonal, l'intéressée a eu l'occasion de présenter sa position, de produire des pièces et de former des réquisitions de preuve, on ne voit pas en quoi son droit d'être entendu aurait été violé, nonobstant l'absence de prise de position de l'autorité intimée.
5.3 Le Tribunal cantonal a refusé de donner suite aux offres de preuve de la recourante, au motif que celle-ci avait eu l'occasion d'ex-poser largement ses arguments dans le cadre de son recours, notamment avec la production d'un rapport médical détaillé et de témoignages de soutien écrits. Cette appréciation anticipée des preuves n'apparaît pas insoutenable. La recourante ne le démontre du reste nullement, au mépris de l'art. 106 al. 2 LTF. Elle affirme seulement que les mesures d'instruction étaient nécessaires, mais sans indiquer concrètement ce que les témoignages requis auraient véritablement pu apporter de plus que l'expertise produite et ses propres explications par rapport au droit litigieux. On ne discerne donc pas de violation de l'art. 29 al. 2 Cst. sous cet angle. Au demeurant, les griefs développés par la recourante sous le couvert du droit d'être entendu se confondent avec ses critiques liées à l'établissement des faits et il peut être renvoyé aux développements présentés ci-après (cf. infra consid. 6.2).
6. Sur le fond, la recourante conteste les faits retenus, considérant qu'ils sont manifestement inexacts au sens de l'art. 97 LTF. Selon elle, les autorités cantonales devaient tenir compte des éléments nouveaux qu'elle apportait concernant l'intensité des violences conjugales subies et les difficultés de réintégration qu'elle rencontrerait en cas de retour en Ethiopie. Sur la base de ces éléments, le Tribunal cantonal devait retenir l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 2 LEtr.
6.1 Au préalable, il faut rappeler que le réexamen de décisions administratives entrées en force ne doit pas être admis trop facilement. Il ne saurait en particulier servir à remettre sans cesse en cause des décisions exécutoires ou à détourner les délais prévus pour les voies de droit ordinaires (ATF 120 Ib 42 consid. 2b p. 47 avec les références; confirmé récemment in arrêt 2C_490/2009 du 2 février 2010 consid. 2.1, destiné à la publication).
6.2 Comme déjà indiqué (cf. supra consid. 2.2.2), l'introduction de la nouvelle loi sur les étrangers, en particulier l'art. 50 LEtr, ne constitue pas en soi un motif permettant de réexaminer des situations qui se sont déroulées entièrement sous l'ancien droit et qui ont fait l'objet d'une décision définitive. Seules de nouvelles circonstances survenues postérieurement à l'entrée en vigueur du nouveau droit peuvent être envisagées sous l'angle de l'art. 50 LEtr. Il en découle que la recourante ne peut invoquer l'intensité des violences conjugales subies durant la vie commune avec son époux jusqu'à fin 2004, pour justifier l'application de l'art. 50 LEtr, alors que ces faits se sont entièrement déroulés sous l'ancien droit et ont déjà été appréciés dans le cadre de la procédure de renouvellement de l'autorisation de séjour. Il en va de même des éventuelles difficultés de réintégration dans son pays d'origine qui ont déjà été examinées par l'Office fédéral dans sa décision du 2 juillet 2007 devenue définitive. En revanche, l'élément nouveau consistant dans la modification de l'état de santé psychique de la recourante, attesté par un certificat médical de septembre 2009, peut justifier un réexamen de sa situation sous l'angle de l'art. 50 al. 2 Letr.
Il s'ensuit qu'en ne s'interrogeant pas sur le contenu des violences subies par la recourante et en ne revenant pas sur les éventuelles difficultés liées à son renvoi, les juges cantonaux n'ont pas constaté les faits de façon manifestement inexacte ou arbitraire.
6.3 Il reste à vérifier si c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a estimé que l'état de santé de la recourante, attesté médicalement le 11 septembre 2009, ne constituait pas une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr.
6.3.1 Selon l'art. 50 al. 1 LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). L'alinéa 2 précise que les "raisons personnelles majeures" sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration dans le pays de provenance semble fortement compromise (voir aussi l'art. 77 al. 2 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA; RS 142.201], qui reprend la teneur de l'art. 50 al. 2 Letr).
L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr a pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité qui peuvent être provoqués notamment par la violence conjugale, le décès du conjoint ou des difficultés de réintégration dans le pays d'origine. Sur ce point, l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr n'est pas exhaustif (cf. le terme "notamment") et laisse aux autorités une certaine liberté d'appréciation fondée sur des motifs humanitaires. La violence conjugale ou les difficultés de réintégration peuvent revêtir une importance et un poids différents dans cette appréciation et suffire isolément à admettre des raisons personnelles majeures (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4).
S'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise ("stark gefährdet"; ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (arrêt 2C_663/2009 du 23 février 2010 consid. 3 in fine avec renvoi à Thomas Geiser/Marc Busslinger, Ausländische Personen als Ehepartner und registrierte Partnerinnen, in Ausländerrecht, 2e éd., 2009, no 14.54).
6.3.2 En l'occurrence, l'arrêt attaqué retient, sur la base du certificat médical produit, que la recourante souffre d'un état dépressif sans symptômes psychotiques. Non contestée, cette constatation lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 2 LTF). Cela étant, l'état de santé de la recourante n'est, à l'évidence, pas assimilable à une situation d'extrême gravité propre à fonder l'application de l'art. 50 al. 2 LEtr. Le fait que sa dépression soit partiellement la conséquence des violences conjugales subies durant le mariage six ans auparavant n'y change rien. En outre, ses problèmes psychiques ne permettent pas de conclure que sa réintégration en Ethiopie serait fortement compromise. Sur cette base, le Tribunal cantonal était en droit de retenir que sa situation ne relevait pas de l'art. 50 al. 2 LEtr.
6.4 Comme l'existence d'un cas de rigueur, au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, ne peut être revue par le Tribunal fédéral, il n'y a pas lieu d'examiner si c'est à juste titre que les premiers juges ont refusé de mettre la recourante au bénéfice de cette disposition.
7. Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
La cause étant d'emblée dénuée de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit aussi être rejetée (cf. art 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante, mais ils seront fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Des frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 18 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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