Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene F._ war als Leiterin des Arbeitsamtes X._ bei den Winterthur-Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG; nachstehend: die Winterthur bzw. die AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als ihr Auto am 21. Januar 1997 vor einem Fussgängerstreifen stehend von einem nachfolgenden Personenwagen gerammt wurde. Die Winterthur anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch per 31. März 2000 formlos ein, da die Versicherte ihre bisherige Tätigkeit wieder voll ausführen konnte.
F._ war, nunmehr als Fürsorgesekretärin der Gemeinde Y._, weiterhin bei der Winterthur gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie sich am 2. April 2001 bei einem Sturz eine Fraktur an der rechten Schulter zuzog. Die Winterthur anerkannte auch für dieses Ereignis ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen; insbesondere sprach sie der Versicherten mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 14. Juni 2004 eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 20 % zu.
Mit zwei Verfügungen vom 14. November 2007 und Einspracheentscheid vom 11. August 2008 stellte die AXA das Taggeld und die Heilbehandlung im Sinne von Art. 10 UVG per 30. September 2007 ein, verneinte einen Anspruch der Versicherten auf eine Rente oder eine Integritätsentschädigung und sprach ihr im Rahmen von Art. 21 UVG zum Erhalt ihrer Arbeitsfähigkeit drei bis vier Serien Physiotherapie pro Jahr für die rechte Schulter zu.
B. Die von F._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Februar 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt F._ sinngemäss, die AXA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, auch über den 30. September 2007 hinaus weitergehende Leistungen zu erbringen.
Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3 Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (vgl. zur Geltung dieses Grundsatzes im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung: BGE 135 V 194 E. 3.4 S. 199 f.). Die Voraussetzungen, unter denen die von der Versicherten neu eingereichten Unterlagen ausnahmsweise zulässig wären, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass diese unbeachtet bleiben müssen.
2. 2.1 Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (Art. 6 Abs. 1 UVG). Der Unfallversicherer haftet jedoch für einen Gesundheitsschaden nur insoweit, als dieser nicht nur in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis steht (BGE 129 V 177 E. 3 S. 181). Dabei spielt die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (BGE 134 V 109 E. 2 S. 111 f.; 127 V 102 E. 5b/bb S. 103). Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar sind und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008, E. 8.2 mit zahlreichen Hinweisen). Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, nicht aber in diesem Sinne objektiv ausgewiesen, so ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind gegebenenfalls weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.). Hat die versicherte Person einen Unfall erlitten, welcher die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung rechtfertigt, so sind hierbei die durch BGE 134 V 109 E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Ist diese Rechtsprechung nicht anwendbar, so sind grundsätzlich die Adäquanzkriterien, welche für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140), anzuwenden (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.; vgl. auch Urteil 8C_583/2007 vom 10. Juni 2008, E. 2.2).
2.2 Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (BGE 134 V 109) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Im genannten Urteil wurde zunächst der Grundsatz bestätigt, dass der Fallabschluss und damit verbunden die Adäquanzprüfung im Hinblick auf die Rentenleistungen in dem Zeitpunkt zu erfolgen hat, in dem von der Weiterführung der medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist (zitiertes Urteil, E. 4). Hinsichtlich der Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden wurde festgehalten, dass diese aufgrund einer eingehenden medizinischen Abklärung zu erfolgen hat (zitiertes Urteil, E. 9.4 und 9.5). Schliesslich wurden in E. 10 des zitierten Urteils die Kriterien, welche zur Beurteilung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen (vgl. dazu insbesondere SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, E. 5.3.1 [U 2/07]) dienen, neu gefasst. Der Katalog der adäquanzrelevanten Kriterien lautet nunmehr:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrück- lichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
- fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung;
- erhebliche Beschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich ver- schlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
Weiterhin gilt, dass nicht in jedem Fall der Einbezug sämtlicher Kriterien in die Gesamtwürdigung erforderlich ist. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs (BGE 117 V 359 E. 6b S. 367).
3. Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der AXA für die über den 30. September 2007 hinaus anhaltend geklagten, organisch nicht nachweisbaren Beschwerden der Versicherten.
4. Das kantonale Gericht hat in ausführlicher Würdigung der medizinischen Akten erwogen, jedenfalls nach dem 17. März 2004 sei die Arbeitsfähigkeit der Versicherten nicht mehr aufgrund einer unfallkausalen Symptomatik eingeschränkt gewesen, die als somatisch imponierende psychische Störung der Beschwerdeführerin sei nicht invalidisierend. Die Versicherte macht ihrerseits unter Hinweis auf das Gutachten des medizinischen Begutachtungsinstitutes Z._ vom 24. Juli 2006 sinngemäss geltend, weiterhin und insbesondere über den 30. September 2007 hinaus an durch die Unfallereignisse vom 21. Januar 1997 und vom 2. April 2001 verursachten Beschwerden, wie sich nach Schleudertraumata der Halswirbelsäule oftmals beobachtet werden, zu leiden und durch diese in ihrer Erwerbsfähigkeit eingeschränkt zu sein. Wie es sich damit verhält, braucht indessen nicht abschliessend geklärt zu werden. Wie auch die Beschwerdeführerin selber anerkennt, wäre die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhanges zwischen den Ereignissen und den geklagten Beschwerden praxisgemäss speziell zu prüfen; entgegen den Vorbringen der Versicherten fällt diese Prüfung, wie nachstehend dargelegt wird, negativ aus (vgl. zur Zulässigkeit dieser Vorgehensweise: BGE 135 V 465 E. 5.1 S. 472). Es kann daher auch offenbleiben, ob es beim Sturz vom 2. April 2001 tatsächlich zu einer erneuten Distorsion der Halswirbelsäule gekommen ist.
5. 5.1 Die Schwere des Unfalles ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Sowohl der Auffahrunfall vom 21. Januar 1997 als auch der Sturz über einen Absatz auf die rechte Schulter vom 2. April 2001 sind höchstens als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zu qualifizieren (vgl. auch RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04 E. 5.1.2). Die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn eines der relevanten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
5.2 Die Beschwerdeführerin trägt nicht vor, die Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit der Unfallereignisse, jenes der Schwere oder der besonderen Art der erlittenen Verletzungen oder jenes der ärztlichen Fehlbehandlung seien erfüllt.
5.3 Entgegen den Vorbringen der Versicherten kann der Heilungsverlauf nach den beiden Unfällen nicht als schwierig im Sinne des einschlägigen Kriteriums bezeichnet werden; dafür bedürfte es rechtsprechungsgemäss besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (vgl. etwa das Urteil 8C_122/2010 vom 21. Mai 2010 E. 5.5). Solche sind vorliegend nicht ersichtlich; das Kriterium liegt demnach nicht vor.
5.4 Anzuerkennen ist, dass sich die Beschwerdeführerin stets bemüht hat, ihre Einschränkungen in der Arbeitsfähigkeit zu überwinden. Da diese Einschränkungen indessen nur während kurzer Zeit namhaft waren, kann das Kriterium der "erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" nicht als erfüllt gelten (vgl. auch Urteil 8C_516/2010 vom 13. August 2010 E. 4.6).
5.5 Was schliesslich die Kriterien der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung und der erheblichen Beschwerden betrifft, gilt festzustellen, dass selbst wenn diese bejaht werden könnten, sie jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise gegeben sind.
5.6 Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und selbst dann, wenn man zugunsten der Versicherten die beiden Kriterien der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung und der erheblichen Beschwerden als erfüllt erachten würde, die Kriterien nicht in gehäufter Weise gegeben wären, ist die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges zwischen den Unfallereignissen vom 21. Januar 1997 und vom 2. April 2001 und den über den 30. September 2007 hinaus anhaltend geklagten, im Sinne der Rechtsprechung organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden zu verneinen. Somit haben Vorinstanz und Beschwerdegegnerin zu Recht eine Leistungspflicht für diese Beschwerden über September 2007 hinaus verneint; die Beschwerde der Versicherten ist abzuweisen.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Dezember 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer