Sachverhalt:
A. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 5. Mai 2009 wegen einfacher Körperverletzung (Art. 123 Ziff. 1 und 2 Abs. 2 StGB) zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwölf Monaten und zur Bezahlung von Fr. 800.-- Genugtuung an A._. Dessen Schadenersatzforderung hiess es dem Grundsatz nach gut und verwies ihn bezüglich der Höhe des Anspruchs auf den Zivilweg.
Auf Appellation von X._ hin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 19. November 2010 das erstinstanzliche Urteil.
X._ wird vorgeworfen, am 21. Januar 2008 mit "nicht unerheblicher, abknickender Gewalt" auf seinen damals einjährigen Sohn A._ eingewirkt zu haben, wodurch dieser am rechten Unterarm einen Bruch der Elle und der Speiche erlitten habe, was X._ zumindest in Kauf genommen habe.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts vom 19. November 2010 aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei er von Schuld und Strafe freizusprechen. Für den Fall des Freispruchs sei das Honorar seines Rechtsvertreters für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren neu festzusetzen, ev. sei das Verfahren hierzu an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Vertreter von A._ liess sich nicht vernehmen.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf einen unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Sachverständigen gemäss Art. 30 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und § 55 Abs. 3 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt (aStPO/BS) verletzt. Die Staatsanwaltschaft habe die gleichen Personen, welche die behandelnden Ärzte des Kinderspitals Basel zur Strafanzeige aufgefordert hätten, mit der späteren Begutachtung beauftragt. Prof. Dr. med. B._ und Dr. med. C._ hätten sich bereits in ihrem konsiliarischen Bericht vom 6. Februar 2008 auf einen dringenden Verdacht der Kindsmisshandlung und eine dringend angezeigte Meldung an die Strafverfolgungsbehörden festgelegt. Es entspreche der allgemeinen Lebenserfahrung, dass insbesondere Mediziner von einer einmal formulierten Meinung kaum abweichen würden, auch wenn erhebliche Zweifel an deren Richtigkeit bestünden. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz hätten jene am 16. April 2008 nicht ein Ergänzungsgutachten erstattet, sondern in einem Gutachten ihre Aufforderung zur Anzeigeerstattung gerechtfertigt.
1.2 Die Vorinstanz führt aus, sowohl der rechtsmedizinische Konsiliarbericht vom 6. Februar 2008 als auch das rechtsmedizinische Gutachten vom 16. April 2008 seien von Prof. Dr. med. B._ und Dr. med. C._ unterzeichnet worden. Der rechtsmedizinische Konsiliarbericht sei im Auftrag von Dr. med. D._, Assistenzärztin am Universitätskinderspital beider Basel (UKBB), erstellt worden. Den Gutachtern seien Röntgenbilder der Brüche und die Schilderung des Unfallhergangs des Vaters durch die anfragende Ärztin vorgelegen. Demgegenüber stütze sich das rechtsmedizinische Gutachten vom 16. April 2008 auf Einvernahmeprotokolle der Eltern des Kindes, auf Krankenunterlagen aus dem UKBB und auf Angaben der Kriminaltechnischen Abteilung des Kriminalkommissariats Basel zu einem Clubtisch, der sich im Ereigniszeitraum in der Wohnung der Kindseltern befunden habe. Die Gutachter seien in zwei aufeinanderfolgenden Phasen tätig geworden und hätten aufgrund der jeweils vorliegenden Unterlagen, die bei der Erstellung des Gutachtens umfassender gewesen seien, Aussagen über die möglichen Verletzungsursachen und die Entstehung der Brüche gemacht. Es verhalte sich somit nicht anders als bei einem Gutachter, der um ein Ergänzungsgutachten in der gleichen Sache ersucht werde. Es sei nicht ersichtlich, weshalb die Gutachter bei der Erstellung des rechtsmedizinischen Gutachtens nicht hätten fähig sein sollen, die neuen Erkenntnisse zu berücksichtigen, und nicht auch zu einer revidierten Beurteilung hätten kommen können. Es lägen keine Ausstandsgründe vor, welche das Gutachten vom 16. April 2008 als nicht verwertbar erscheinen liessen. Ob der Antrag des Beschwerdeführers auf Entfernung des Gutachtens aus den Akten rechtzeitig erfolgte, lässt die Vorinstanz offen (angefochtenes Urteil E. 1.3 S. 3 f.).
1.3 1.3.1 Gemäss Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter entschieden wird (BGE 136 I 207 E. 3.1). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts wird diese Verfahrensgarantie sinngemäss auch auf das Erfordernis der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit von Sachverständigen übertragen (BGE 132 V 93 E. 7.1; 125 II 541 E. 4a mit Hinweisen; BGE 9C_243/2010 vom 28. Juni 2011 E. 2.1.3; ausführlich auch das Urteil 6B_299/2007 vom 11. Oktober 2007 E. 5.1 und 5.1.1).
1.3.2 Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters bzw. des Sachverständigen zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters bzw. Sachverständigen oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei ihrer Beurteilung ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter bzw. Sachverständige tatsächlich befangen ist (BGE 136 I 207 E. 3.1 mit Hinweisen).
Der Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit kann auch dadurch erweckt werden, dass die sachverständige Person in einem früheren Zeitpunkt mit der konkreten Sache schon zu tun hatte (sogenannte Vorbefassung). Ob eine unzulässige, den Verfahrensausgang vorwegnehmende Vorbefassung vorliegt, kann nicht generell gesagt werden. Es ist vielmehr in jedem Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände zu untersuchen, ob die konkret zu entscheidende Frage trotz Vorbefassung als noch offen erscheint (BGE 131 I 113 E. 3.4 mit Hinweisen). Die blosse wiederholte Begutachtung durch denselben Sachverständigen bzw. der Umstand, dass sich ein Sachverständiger schon einmal mit einer Person befasst hat, vermag für sich allein nicht den Anschein der Befangenheit oder Voreingenommenheit hervorzurufen. Eine unzulässige Vorbefassung liegt auch nicht vor, wenn der Sachverständige zu (für eine Partei) ungünstigen Schlussfolgerungen gelangt ist. Anderes gilt, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit objektiv zu begründen vermögen (vgl. BGE 132 V 93 E. 7.2.2 mit Hinweis).
1.4 Der Beschwerdeführer begab sich am 21. Januar 2008 auf die Notfallstation des UKBB, nachdem er seinen Aussagen zufolge beim Anziehen seines Sohnes bemerkt hatte, dass dessen rechter Arm warm und das rechte Handgelenk geschwollen waren. Die Röntgenaufnahmen ergaben, dass der Arm des Kindes gebrochen war, worauf ihm eine Oberarmgipsschiene angepasst wurde. A._ leidet an einer Störung der Blutbildung mit tiefen Blutplättchen und einer Blutarmut. Anlässlich einer Kontrolle auf der hämatologischen Poliklinik des UKBB anfangs Februar 2008 fiel der betreuenden Assistenzärztin Dr. D._ auf, dass der Knabe einen Gips trug. Darauf angesprochen soll der Beschwerdeführer gemäss Dr. D._ angegeben haben, sein Sohn sei an einem Clubtisch entlang gelaufen und ins Stolpern geraten. Er sei auf den Arm gefallen und habe sich hierbei die Brüche zugezogen. Dr. D._ hegte den Verdacht, dass das vom Vater angegebene Ereignis nicht ursächlich für den Armbruch sein könnte, weshalb sie beim Institut für Rechtsmedizin der Universität Basel einen rechtsmedizinischen Konsiliarbericht in Auftrag gab im Hinblick auf eine mögliche Strafanzeige (kant. Akten, Urk. 40 und 48).
1.5 Entgegen der Auffassung der Vorinstanz handelt es sich beim Gutachten vom 16. April 2008 nicht um ein Ergänzungsgutachten. Der Konsiliarbericht vom 6. Februar 2008 wurde nicht im Auftrag der Strafverfolgungsbehörden, sondern der anzeigenden Ärztin erstellt, dies gestützt auf die Röntgenbilder und die von der betreffenden Ärztin abgegebenen Erklärungen. Die beiden Gutachter Prof. Dr. med. B._ und Dr. med. C._ haben als vorbefasst zu gelten, da sie sich zur gleichen Angelegenheit bereits im Zusammenhang mit dem Konsiliarbericht äusserten.
1.6 Die begutachtenden Ärzte kamen im Konsiliarbericht vom 6. Februar 2008 zum Ergebnis, die auf den Röntgenbildern vom 21. Januar 2008 erkennbaren Brüche würden keine sturztypischen Frakturen darstellen. Der geltend gemachte Sturz des Kindes sei nicht geeignet, die Bruchentstehung zu erklären. Zum gegebenen Zeitpunkt müsse bei fehlenden klinischen Hinweisen auf eine Knochenpathologie und bei fehlender adäquater Hergangsschilderung der dringende Verdacht auf eine Kindsmisshandlung geäussert werden. Es handle sich um eine schwerwiegende Verletzung, so dass eine Meldung an die Strafverfolgungsbehörden dringend angezeigt sei (kant. Akten, Urk. 49).
Gemäss dem Gutachten vom 16. April 2008 sind die Brüche auf eine nicht unerhebliche, abknickende Gewalteinwirkung zurückzuführen. Die Brüche an den altersbedingt noch weichen und biegsamen kindlichen Knochen liessen sich durch einen unkomplizierten ebenerdigen Sturz auf den Arm nicht erklären. Auch eine Selbstbeibringung, z.B. durch Gitterstäbe am Kinderbett, komme nicht in Betracht, da das damals knapp einjährige Kind weder über die entsprechende Kraft noch über die motorischen Fähigkeiten verfügt habe, um sich derartige Brüche selbst zuzufügen. Aufgrund des Verletzungsbildes sei zudem ausgeschlossen, dass der vom Beschwerdeführer erwähnte Clubtisch auf das am Boden liegende Kind gefallen sein könnte. Die Grunderkrankung von A._, die zu einer Blutarmut führe, sei nicht geeignet, eine erhöhte Knochenbrüchigkeit zu erklären (Gutachten vom 16. April 2008, kant. Akten, Urk. 92 ff.).
1.7 Die Fragestellung im Konsiliarbericht vom 6. Februar 2008 war mit jener des Gutachtens vom 16. April 2008 weitgehend identisch. Das Ergebnis des gerichtlichen Gutachtens war somit über weite Strecken vorgegeben. Die Gutachter äusserten bereits im Konsiliarbericht einen dringenden Tatverdacht auf Kindsmisshandlung, wobei als Täter der Beschwerdeführer im Vordergrund stand.
Das Bundesgericht betonte im Urteil 6B_959/2008 vom 22. Januar 2009, dass es unter dem Aspekt der Unparteilichkeit und Unabhängigkeit des Sachverständigen problematisch sein kann, wenn eine Person, die sich schon früher mit der Angelegenheit befasste oder deren Feststellung oder Meldung zur Einleitung des Strafverfahrens führte, als Gutachter bestellt wird. Der Anschein einer Befangenheit im Sinne einer unzulässigen Vorbefassung wurde damals im Ergebnis mit der Begründung verneint, die vorgängige Befassung der Gutachterin im Rahmen einer körperlichen Untersuchung habe keinen Einfluss auf irgendeinen Entscheidungsspielraum gehabt, zumal es um die Feststellung eines objektiven Verletzungsbildes gegangen sei, das keine Wertungen beinhalte (vgl. Urteil 6B_959/2008 vom 22. Januar 2009 E. 2.4). Der vorliegende Fall ist anders gelagert, da bereits bezüglich der Strafanzeige ein gewisser Handlungsspielraum bestand, nachdem die Ärzte der Notfallstation des UKBB eine solche offenbar nicht für notwendig erachteten. Die Gutachter beschränkten sich zudem nicht auf die Feststellung eines objektiven Verletzungsbildes, sondern äusserten einen dringenden Tatverdacht. Der Beschwerdeführer weist zu Recht darauf hin, dass sie tendenziell geneigt gewesen sein könnten, ihren früheren Bericht zu bestätigen, obwohl es im Gutachten vom 16. April 2008, anders als im Konsiliarbericht, nicht mehr um die Formulierung eines blossen Verdachts, sondern um eine Beweisfrage geht.
Diese Sachlage ist geeignet, bei objektiver Betrachtung den Anschein der Voreingenommenheit zu erwecken. Indem Prof. Dr. med. B._ und Dr. med. C._ mit der Erstellung des gerichtlichen Gutachtens beauftragt wurden, obschon sie bereits im Zusammenhang mit dem Konsiliarbericht vom 6. Februar 2008 einen dringenden Verdacht auf Kindsmisshandlung geäussert und das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer in Gang gebracht hatten, wurde dessen Anspruch auf einen unvoreingenommenen Sachverständigen verletzt.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Aus prozessökonomischen Gründen sind im Folgenden auch die weiteren Rügen des Beschwerdeführers zu behandeln.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, es fehle jeglicher Beweis, dass er den Bruch verursacht habe und dass dieser wirklich am 21. Januar 2008 entstanden sei. Begleitverletzungen, wie sie bei der ihm vorgeworfenen Gewalteinwirkung erwartet werden müssten, seien nicht festgestellt worden. Auch gebe es kein Tatmotiv. Er habe sich in jener Zeit intensiv um seinen Sohn gekümmert. Es sei nichts aktenkundig, was darauf hinweisen würde, dass das Verhältnis zwischen ihm und seinem Sohn am Vormittag des 21. Januars 2008 getrübt gewesen wäre. Hinzu komme, dass trotz entsprechender Untersuchungen bezüglich Kindsmisshandlungen keine weiteren Verletzungen gefunden worden seien. Die Vorinstanz habe den Grundsatz in dubio pro reo verletzt, da sie ihn trotz erheblicher Zweifel schuldig gesprochen habe.
2.2 Der einfachen Körperverletzung im Sinne von Art. 123 Ziff. 1 StGB macht sich strafbar, wer vorsätzlich einen Menschen in anderer Weise an Körper oder Gesundheit schädigt. Der Täter wird von Amtes wegen verfolgt, wenn er die Tat an einem Wehrlosen oder an einer Person begeht, die unter seiner Obhut steht oder für die er zu sorgen hat, namentlich an einem Kind (Art. 123 Ziff. 2 Abs. 2 StGB). Vorsatz ist gegeben, wenn der Täter die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (Art. 12 Abs. 2 StGB).
2.3 Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 134 IV 36 E. 1.4.1). Dem Grundsatz in dubio pro reo kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgehende Bedeutung zu (BGE 127 I 38 E. 2a; 124 IV 86 E. 2a; je mit Hinweisen).
Willkür bei der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (BGE 135 I 313 E. 1.3; 134 I 140 E. 5.4; je mit Hinweisen). Offensichtlich unhaltbar ist ein Entscheid, wenn sich das Gericht ohne entsprechende Beweise von einem für den Angeschuldigten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklärt.
2.4 Die Vorinstanz geht davon aus, dass der Geschädigte den Armbruch am Vormittag des 21. Januars 2008 nach ca. 8 Uhr erlitt (vgl. kant. Akten, Urk. 67), d.h. zu einem Zeitpunkt, als er sich in der alleinigen Obhut des Beschwerdeführers befand. Sie stützt sich hierfür auf die Aussagen von Prof. Dr. med. B._ anlässlich der zweitinstanzlichen Gerichtsverhandlung vom 19. November 2010. Dieser habe insbesondere ausgesagt, gemäss den Röntgenbildern müsse es sich um einen frischen Bruch gehandelt haben. Eine Heilung, welche nach vier bis fünf Tagen erwartet werden könne, sei noch nicht eingetreten. "Frisch" bedeute eine Zeitspanne von wenigen Tagen. Das Kind müsse Schmerzen verspürt haben, die zu einer Schonhaltung führen würden. Es sei kaum vorstellbar, dass dies schon längere Zeit gedauert habe (vgl. E. 2.2 S. 5). Die Vorinstanz erwägt, weder der Vater noch die Mutter hätten von einer solchen Schonhaltung berichtet. Der Beschwerdeführer habe darauf hingewiesen, dass der Arm geschwollen und warm gewesen sei. Er habe anlässlich der Einvernahme vom 28. Februar 2008 angegeben, es sei ihm rätselhaft, wie sich das Kind den Arm gebrochen habe. Ausser dass es am 21. Januar 2008 hingefallen sei, sei ihm nichts bekannt. Die Frage, ob es sein könne, dass die Verletzung seines Sohns schon vor dem 21. Januar 2008 entstanden sei, habe er mit "nein, sicher nicht" beantwortet (E. 2.3 S. 6).
Die Vorinstanz führt weiter aus, nachdem das rechtsmedizinische Gutachten einen Unfall (Sturz des Kindes, umfallender Clubtisch) als Ursache der Verletzung klar ausschliesse und einen Biegungsbruch durch eine nicht unerhebliche, abknickende Gewalteinwirkung feststelle, müsse davon ausgegangen werden, dass es der Beschwerdeführer war, der seinem Sohn den Arm durch übermässige Kraftanwendung brach (E. 2.3 in fine S. 6). Die durch das Strafgericht aufgezählten Ungereimtheiten und Widersprüche, in welche sich der Beschwerdeführer im Laufe des Verfahrens verstrickt habe, stützten diesen Schluss noch weiter (S. 2.4 S. 6 f.). Das Strafgericht warf dem Beschwerdeführer vor, er habe im Ermittlungsverfahren ausgesagt, sein Sohn habe beim erwähnten Sturz neben dem Clubtisch kurz geweint, während er vor Gericht das Weinen verneint habe. Auch stimme der von ihm angegebene Grund für den Anruf seiner Ehefrau am 21. Januar 2008 sowie für seine zittrige Stimme anlässlich dieses Telefongesprächs nicht mit den Angaben der Ehefrau überein, was auf ein schlechtes Gewissen des Beschwerdeführers hindeute. Zudem stelle er sich als vollkommen sanftmütige Person dar, obschon seine Ehefrau gegen ihn im März 2007 wegen häuslicher Gewalt Anzeige erstattet und Zuflucht im Frauenhaus gesucht habe. Sie habe an der Hauptverhandlung bestätigt, dass sie damals Angst vor ihm gehabt habe. Anlässlich einer telefonischen Terminabsprache mit der Abteilung Hämatologie des UKBB und einer telefonischen Erkundigung durch die Polizei habe er sich aggressiv gezeigt (vgl. erstinstanzliches Urteil S. 7).
Die Vorinstanz argumentiert, die Beurteilung des subjektiven Tatbestands sei zwar schwierig, da sich der Beschwerdeführer nicht zum wahren Tatablauf geäussert habe. Allerdings müsse bei der Ausübung nicht unerheblicher, abknickender Gewalt gegenüber einem Kleinkind auch ohne genaue Kenntnis des Sachverhalts davon ausgegangen werden, dass die Verletzungen zumindest in Kauf genommen worden seien (E. 2.5 S. 7).
2.5 Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist in verschiedener Hinsicht willkürlich. Der Beschwerdeführer macht zu Recht geltend, dass sich der Entstehungszeitpunkt der Verletzung nicht genau feststellen und sich nicht sicher sagen lässt, das Kind habe diese am 21. Januar 2008 in der Zeit nach ca. 8 Uhr erlitten, als er die alleinige Obhut hatte. Dies ergibt sich aus den Aussagen von Prof. Dr. med. B._, welcher anlässlich der Verhandlung vor dem Appellationsgericht bestätigte, es sei möglich, dass der Bruch schon vor dem 21. Januar 2008 bestand und von den Eltern unbemerkt blieb (kant. Akten, Urk. 218 ff.).
Die Vorinstanz schliesst vom Umstand, dass die Brüche gemäss den Gutachtern weder durch einen unkomplizierten ebenerdigen Sturz des Kindes noch den umfallenden Clubtisch in der Stube der Eltern auf das am Boden liegende Kind (was vom Beschwerdeführer soweit ersichtlich nie geltend gemacht wurde) oder durch das Kind selber verursacht worden sein können, auf eine vorsätzliche Gewaltanwendung durch den Beschwerdeführer. Sie wirft ihm vor, vollkommen die Beherrschung verloren und sich auf massivste Art und Weise an seinem Sohn vergangen zu haben (vgl. Urteil des Strafgerichts S. 9, auf welches die Vorinstanz verweist). Damit lässt sie willkürlich ausser Betracht, dass auch andere Ursachen für den Armbruch infrage kommen, die nicht auf ein vorsätzliches und auch nicht zwingend auf ein fahrlässiges Handeln der Eltern zurückzuführen sein müssen. Das Gutachten äussert sich nicht zur Frage, wie es zur nicht unerheblichen, abknickenden Gewalteinwirkung auf den Unterarm des Geschädigten gekommen sein könnte, sondern beschränkt sich darauf, die drei darin genannten Varianten (vgl. supra E. 1.6) als Ursache für den Armbruch auszuschliessen. Wohl wird die Blutarmut des Kindes als Erklärung für eine erhöhte Knochenbrüchigkeit verneint. Dazu, ob eine solche vorliegen könnte, spricht sich das Gutachten wiederum nicht aus. Die Vorinstanz verfällt in Willkür, wenn sie gestützt auf das Gutachten zum Schluss kommt, die Verletzung des Kindes sei durch direkte Gewalteinwirkung vorsätzlich verursacht worden, und einen Unfall ausschliesst.
2.6 Das Fehlen einer plausiblen Erklärung für einen Armbruch bei einem einjährigen Kind ist geeignet, den Verdacht einer Kindsmisshandlung zu erwecken. Unerklärte Armbrüche rechtfertigen zivilrechtliche Kindesschutzmassnahmen und unter Umständen auch die Einleitung eines Strafverfahrens. Eine Verurteilung wegen vorsätzlicher Körperverletzung ist hingegen nur zulässig, wenn die objektiven und subjektiven Tatbestandsmerkmale bewiesen sind. Dafür ist in der Regel die Kenntnis der Tatumstände erforderlich. Zumindest müssen jedoch gewisse Indizien vorliegen, die auf eine vorsätzliche Tatbegehung schliessen lassen. Solche sind vorliegend nicht aktenkundig. Beim Geschädigten wurden trotz entsprechender Untersuchungen keine weiteren, allenfalls bereits verheilte Verletzungen festgestellt. Er wies gemäss dem Gutachten vom 16. April 2008 am Arm keine Quetschungen mit Weichteilschwellungen auf. Das sonst gemäss der Mutter hierfür sehr anfällige Kind hatte auch keine verdächtigen Hämatome. Sodann fehlen Aussagen Dritter, wonach sich der Beschwerdeführer gegenüber seinem Sohn gewalttätig gezeigt haben soll. Die damals von ihrem Ehemann erneut getrennt lebende Kindsmutter gab anlässlich der erstinstanzlichen Gerichtsverhandlung als Zeugin zu Protokoll, ihr Mann sei nie gewalttätig gegenüber ihrem Sohn geworden. Er rede mit diesem immer langsam und sei immer vorsichtig mit ihm, weil er krank sei (kant. Akten, Urk. 151).
2.7 Die von der Vorinstanz aufgeführten Widersprüche, in welche sich der Beschwerdeführer im Verlaufe des Verfahrens verstrickt haben soll, weisen demgegenüber kaum Tatnähe auf und können höchstens am Rande Eingang in die Beweiswürdigung finden. Sie vermögen für sich gesehen den Beweis einer vorsätzlichen Körperverletzung nicht zu erbringen. Bezüglich des Vorwurfs der häuslichen Gewalt ist zu berücksichtigen, dass das Verfahren gegen den Beschwerdeführer gestützt auf Art. 55a StGB mit Entscheid vom 2. August 2007 provisorisch und am 6. Februar 2008 definitiv eingestellt wurde (kant. Akten, Urk. 52). Zu den Akten gereicht wurde diesbezüglich lediglich der Einstellungsbeschluss vom 6. Februar 2008, welcher sich nicht zu den damaligen Vorwürfen der Ehefrau äussert. Diese relativierte die Geschehnisse anlässlich der Befragung vom 28. Februar 2008 und der Hauptverhandlung vom 5. Mai 2009 weitgehend, indem sie angab, der Beschwerdeführer sei nervös und eifersüchtig gewesen und habe ihr gedroht, wenn er getrunken hatte. Tätlichkeiten oder sonstige Gewalttätigkeiten ihres Ehemanns ihr gegenüber wollte sie auf wiederholte Nachfrage hin nicht bestätigen (kant. Akten, Urk. 54 ff. und 150 f.). Die Ehegatten sagten zudem übereinstimmend aus, die Eheprobleme seien im Zusammenhang mit dem Alkoholkonsum des Beschwerdeführers gestanden. Nachdem er mit dem Trinken aufgehört habe, sei es bereits im Verlaufe des Jahres 2007 zur Versöhnung gekommen (kant. Akten, Urk. 54 ff. und 69). Auch bezüglich der im angefochtenen Entscheid erwähnten Gewalttätigkeiten des Beschwerdeführers gegenüber seiner Ehefrau bleibt es bei einem Verdacht der Vorinstanz.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. November 2010 aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Entschädigung ist dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers zuzusprechen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. November 2010 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat Rechtsanwalt Toni Thüring für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld