Faits:
A. A.a Par décision du 1er septembre 2004, la Caisse cantonale vaudoise de compensation (ci-après: la caisse) a réclamé à C._, ancienne directrice de la Fondation X._, un montant de 269'111 fr. 50 en réparation du dommage résultant du non-paiement des cotisations sociales par l'institution précitée pour la période courant de juillet 1998 à mai 2002. Cette décision n'a pas fait l'objet d'une opposition et est entrée en force de chose décidée.
A.b Les 10 et 17 août 2009, C._ a demandé à la caisse le " réexamen " de sa décision en réparation du dommage rendue le 1er septembre 2004, se prévalant d'une erreur d'inscription au registre du commerce et, partant, d'une erreur d'appréciation de son statut d'organe au sein de la Fondation X._. Par courrier du 9 septembre 2009, la caisse a refusé d'entrer en matière sur la demande, au motif qu'elle pouvait se prévaloir d'une décision définitive et exécutoire.
B. Par jugement du 16 novembre 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par C._. Elle a considéré que le fait nouveau invoqué par cette dernière était sans incidence sur la décision du 4 septembre 2004 et ne pouvait constituer un motif de révision de cette décision.
C. C._ interjette contre ce jugement un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Dans le premier, elle demande principalement à ce qu'il soit ordonné à la caisse d'entrer en matière sur la demande de révision déposée les 10 et 17 août 2009 et subsidiairement le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Dans son recours constitutionnel subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle assortit ses recours d'une demande d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 II 22 consid. 1 p. 24; 134 V 138 consid. 1 p. 140).
2. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 lettre d LTF), le recours ne tombe pas sous le coup d'une des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la destinataire de la décision attaquée qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (art. 89 al. 1 LTF), il est en principe recevable comme recours en matière de droit public. Le recours constitutionnel subsidiaire, qui n'est d'ailleurs nullement motivé (art. 116 LTF en corrélation avec les art. 106 al. 2 et 42 al. 2 LTF), est par conséquent irrecevable (art. 113 LTF contrario).
3. 3.1 Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (cf. ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245; 134 V 53 consid. 3.3 p. 60). Le recourant ne saurait se contenter de renvoyer aux actes cantonaux ou de reproduire la motivation déjà présentée dans la procédure cantonale: l'art. 42 al. 2 LTF exige qu'il discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée (ATF 134 II 244 consid. 2.3 p. 246; 133 II 396 consid. 3.1 p. 399 et la jurisprudence citée).
3.2 Dans la mesure où la recourante reprend mot pour mot l'argumentation figurant dans son mémoire adressé à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, elle ne discute pas la motivation circonstanciée de la juridiction cantonale en réponse aux griefs soulevés devant elle. Elle ne cherche par conséquent pas à démontrer en quoi cette autorité aurait rejeté à tort son argumentation et, partant, méconnu le droit. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public de la recourante, faute d'une motivation conforme à l'art. 42 al. 2 LTF.
4. Même s'il y avait lieu d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public, celui-ci devrait être rejeté. Le fait nouveau allégué par la recourante dans le cadre de sa demande de révision n'était aucunement pertinent pour remettre en cause le bien-fondé de la décision du 1er septembre 2004. Comme l'a relevé à bon escient la juridiction cantonale, le point de savoir si c'est à tort ou à raison que la recourante avait été inscrite le 13 mai 1997 comme membre du conseil de fondation au registre du commerce pouvait demeurer indécis, la responsabilité de l'intéressée ne découlant pas de sa fonction de membre du conseil de fondation, mais bien plutôt de son rôle de directrice de la Fondation X._, comme l'atteste clairement la décision du 1er septembre 2004. C'est par conséquent à bon droit que la caisse n'est pas entrée en matière sur la demande de la recourante.
5. Il s'ensuit que les recours, qui confinent à la témérité, sont manifestement irrecevables. La recourante, qui succombe, devra payer les frais afférents à la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Le présent arrêt rend également sans objet la requête d'effet suspensif.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet