Sachverhalt:
A. Der 1983 geborene S._ - seit 1. August 2002 Bezüger einer ganzen Invalidenrente - meldete sich am 26. Februar 2008 und am 11. März 2008 für eine Hilflosenentschädigung im Sinne einer lebenspraktischen Begleitung an, welcher er seit dem Jahr 2002 bedürfe. Gestützt auf den "Abklärungsbericht für Hilflosenentschädigung für Erwachsene" vom 3. Juni 2008, wonach S._ in den einzelnen Lebensbereichen selbstständig sei, lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 5. Januar 2009 ab.
B. Die von S._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. August 2010 gut und bejahte einen Anspruch auf eine Entschädigung bei leichter Hilflosigkeit rückwirkend ab 1. Januar 2004.
C. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei dahingehend abzuändern, als mit Wirkung ab 1. Februar 2007 eine Entschädigung für eine leichte Hilflosigkeit zuzusprechen sei.
S._, die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen enthalten sich der Stellungnahme.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2 Gemäss Art. 48 Abs. 2 IVG, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2007, werden die Leistungen (in Abweichung von Art. 24 Abs. 1 ATSG) lediglich für die zwölf der Anmeldung vorangehenden Monate ausgerichtet, wenn sich eine versicherte Person mehr als zwölf Monate nach Entstehen des Anspruchs anmeldet. Es handelt sich um eine Verwirkungsfrist. Weitergehende Nachzahlungen werden erbracht, wenn die versicherte Person den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und die Anmeldung innert zwölf Monaten nach Kenntnisnahme vornimmt.
Seit 1. Januar 2008 gelten die Verjährungsregeln von Art. 24 ATSG auch in der Invalidenversicherung. Danach erlischt der Anspruch auf ausstehende Leistungen fünf Jahre nach dem Ende des Monats, für welchen die Leistungen geschuldet waren (Art. 24 Abs. 1 ATSG).
2. Letztinstanzlich strittig ist der zeitliche Beginn des Anspruchs auf Hilflosenentschädigung, nicht jedoch der Anspruch als solcher.
2.1 Das vorinstanzliche Gericht erwog, nach Lage der Akten könne der Versicherte ohne Begleitung einer Drittperson nicht selbstständig wohnen. Zwar hätten sich seit der Ablehnung einer Hilflosenentschädigung am 8. November 2002 die Verhältnisse nicht geändert. Hingegen bestehe seit der Gesetzesänderung vom 1. Januar 2004 (4. IV-Revision) ein Leistungsanspruch unter dem Titel der lebenspraktischen Begleitung. Zufolge der vor Ablauf der fünfjährigen Verjährungsfrist von Art. 24 Abs. 1 ATSG ergangenen Anmeldung vom 6. Februar 2008 bestehe rückwirkend ab 1. Januar 2004 ein Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung.
2.2 Dagegen trägt die Verwaltung vor, der Anspruch ab 1. Januar 2004 an sich sei nicht bestritten, freilich habe sich der zu beurteilende Sachverhalt vor der Inkraftsetzung der 5. IV-Revision am 1. Januar 2008 verwirklicht, mit welcher die Verwirkungsbestimmung von Art. 48 Abs. 2 IVG aufgehoben worden sei. Intertemporalrechtlich sei der zu beurteilenden Sache jene Rechtsnorm zu Grunde zu legen, die bei der Verwirklichung des zu den Rechtsfolgen führenden Sachverhalts gegolten habe. Aus diesem Grund sei Art. 48 Abs. 2 IVG anzuwenden und die Hilflosenentschädigung erst ab 1. Februar 2007 auszuzahlen.
3. 3.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass kein Übergangsrecht betreffend die Aufhebung des bis 31. Dezember 2007 geltenden aArt. 48 IVG erlassen worden ist (vgl. Urteil 8C_233/2010 vom 7. Januar 2011 E. 4.1). Die aufgeworfene intertemporalrechtliche Frage ist daher anhand allgemeiner Grundsätze zu entscheiden.
Nach Rechtsprechung (BGE 131 V 425 E. 5.2 S. 429; 111 II 186 E. 7 S. 193; 107 Ib 198 E. 7b/aa S. 203; 102 V 206 E. 2 S. 207) und Lehre (Rhinow/Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband, Nr. 15 B III d; Attilio R. Gadola, Verjährung und Verwirkung im öffentlichen Recht, in: AJP 1/95, S. 58) sind die Verjährungs- oder Verwirkungsbestimmungen des neuen Rechts auf altrechtliche Ansprüche anwendbar, sofern diese vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts entstanden und fällig, aber vor diesem Zeitpunkt noch nicht verjährt oder verwirkt sind.
3.2 Die Ansprüche entstanden nach der Feststellung der Vorinstanz im Januar 2004. Entsprechend den allgemeinen übergangsrechtlichen Regeln findet bis zum 31. Dezember 2007 auf dieselben die bis dahin in Kraft gestandene Bestimmung von aArt. 48 Abs. 2 IVG Anwendung (E. 3.1). Gestützt darauf erlischt der nicht angemeldete Leistungsanspruch 12 Monate nach seinem Entstehen (erwähntes Urteil 8C_233/2010 E. 4.2.2; ANDRÉ PIERRE Holzer, Verjährung und Verwirkung der Leistungsansprüche im Sozialversicherungsrecht, 2005, S. 90). Die vor dem 1. Januar 2007 fälligen Betreffnisse der Hilflosenentschädigung waren daher mangels einer vor dem 1. Januar 2008 erfolgten Leistungsanmeldung bei Inkrafttreten von Art. 24 Abs. 1 ATSG untergegangen (erwähntes Urteil 8C_233/2010 E. 4.2.3; Urteil 8C_262/2010 vom 12. Januar 2011 E. 3.3).
Die Verjährung der nach altem Recht noch nicht verwirkten monatlichen Ansprüche richtet sich nach Art. 24 Abs. 1 ATSG (E. 3.1). Es können mithin die ab 1. Januar 2007 fälligen Leistungen eingefordert werden und nicht erst jene ab 1. Februar 2007, wie die beschwerdeführende IV-Stelle dafür hält.
4. Bei diesem Verfahrensausgang rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten vollumfänglich dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. August 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 5. Januar 2009 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdegegner ab 1. Januar 2007 Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung wegen leichter Hilflosigkeit hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Die Sache wird zur allfälligen Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. März 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin