Faits:
A. X._ SA (ci-après: X._) et son ancien employé, Y._, entraîneur de football, sont en litige devant un tribunal arbitral ad hoc ayant son siège à Lausanne et présidé par Me A._. Le second, qui a désigné Me B._ comme arbitre, réclame à la première le paiement de 454'300 fr., tandis que celle-ci, qui a choisi Me C._ en tant qu'arbitre, conclut au rejet de la demande et, reconventionnellement, au paiement de 7'587 fr. 85. L'instance arbitrale pendante est régie par le concordat intercantonal sur l'arbitrage du 27 août 1969 (ci-après: CA).
Le 26 septembre 2008, X._ a déposé une requête tendant à la récusation de l'arbitre B._. A l'appui de cette requête, elle exposait que ledit arbitre et Me François Canonica, avocat de Y._ dans la procédure arbitrale, avaient défendu conjointement les anciens joueurs de D._ dans le cadre du procès pénal ayant débuté le 1er septembre 2008 à Genève contre D._ et les anciens dirigeants du club. Selon la requérante, il existait, de ce fait, une communauté d'intérêts professionnels et financiers entre l'arbitre visé par cette requête et l'avocat de la partie adverse, circonstance propre à faire douter objectivement de l'impartialité de cet arbitre.
Statuant le 10 novembre 2008, la Présidente de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté la demande de récusation, mis les frais et dépens à la charge de la requérante et déclaré son prononcé exécutoire.
B. Le 11 décembre 2008, X._ a formé un recours en matière civile. Elle y invite le Tribunal fédéral à annuler la décision cantonale et à prononcer la récusation de l'arbitre B._.
A la demande de la recourante, la procédure fédérale a été suspendue, par ordonnance présidentielle du 16 décembre 2008, jusqu'à droit connu sur le recours que la même partie avait adressé le 24 novembre 2008 à la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois.
Par arrêt du 19 février 2009, cette autorité a déclaré le recours cantonal irrecevable, ensuite de quoi la procédure fédérale a été reprise.
Dans sa réponse du 19 mai 2009, Y._ a conclu au rejet du recours. La magistrate intimée s'est référée, quant à elle, aux motifs énoncés dans la décision attaquée.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le prononcé attaqué, qui a trait à une demande de récusation, entre dans les prévisions de l'art. 92 al. 1 LTF. Il a été rendu en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), la Chambre des recours ayant déclaré irrecevable le recours cantonal formé à son encontre. Sans doute a-t-il été rendu en instance unique, ce qui est contraire à l'art. 75 al. 2 LTF; cette manière de faire reste néanmoins admissible jusqu'à l'expiration du délai de grâce fixé aux cantons pour adapter leur législation au nouveau droit de procédure fédéral (cf. art. 130 al. 2 LTF). La valeur litigieuse minimum de 30'000 fr., à laquelle l'art. 74 al. 1 let. b LTF subordonne la recevabilité du recours en matière civile, est atteinte en l'espèce. La recourante, qui a pris part à l'instance précédente et a demandé en vain la récusation de l'un des trois arbitres, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme requise (art. 42 al. 1 LTF), le recours en matière civile est, dès lors, recevable.
La recourante demande au Tribunal fédéral de prononcer la récusation de l'arbitre B._. En matière d'arbitrage concordataire, l'admissibilité d'une telle conclusion ne fait pas problème, car il n'existe pas de disposition, tel l'art. 77 al. 2 LTF, qui exclurait l'application de l'art. 107 al. 2 LTF. Dès lors, conformément à cette dernière disposition, qui attribue un pouvoir de réforme au Tribunal fédéral, rien ne s'oppose à ce que celui-ci prononce lui-même la récusation d'un arbitre dans le cadre d'un arbitrage interne, s'il considère que l'autorité cantonale prévue à l'art. 3 let. b CA a rejeté à tort la demande de récusation (cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2009, n° 14 ad art. 107; question laissée ouverte pour l'arbitrage international: cf. arrêt 4A_539/2008 du 19 février 2009 consid. 2.2).
1.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). S'agissant du droit, il vérifie librement si l'autorité intimée a appliqué correctement la Constitution fédérale (art. 95 let. a LTF) et le droit intercantonal (art. 95 let. e LTF). Cependant, il ne le fait que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Tel est le cas en l'espèce, puisque la recourante fait grief à la magistrate intimée d'avoir violé les art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst. et d'avoir appliqué arbitrairement l'art. 18 al. 1 CA, sauf à préciser, en ce qui concerne ce dernier moyen, que le Tribunal fédéral l'examinera librement, et non pas sous l'angle de l'arbitraire, étant donné qu'il a trait à l'application d'une norme relevant du droit intercantonal.
2. En vertu de l'art. 18 al. 1 CA, les parties peuvent récuser les arbitres pour les motifs que la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 (OJ) prévoit pour la récusation obligatoire ou facultative des juges fédéraux, ainsi que pour les motifs énoncés dans un règlement d'arbitrage auquel elles ont déclaré se soumettre. A l'appui de sa demande de récusation, la recourante avait invoqué l'art. 23 let. c OJ; selon cette disposition, abrogée par l'art. 131 al. 1 LTF, il y avait matière à récusation s'il existait des circonstances de nature à donner aux magistrats visés par elle l'apparence de prévention dans le procès. L'art. 18 al. 1 CA n'ayant pas été modifié à l'occasion du remplacement de la loi fédérale d'organisation judiciaire par la loi sur le Tribunal fédéral entrée en vigueur le 1er janvier 2007, la Présidente de la Cour civile s'est interrogée sur le point de savoir si l'art. 23 let. c OJ demeurait applicable ou s'il fallait lui substituer l'art. 34 let. e LTF. Elle a toutefois laissé la question ouverte du fait que le motif de récusation invoqué par la recourante tombait également sous le coup de l'art. 34 let. e LTF.
Il n'y a effectivement pas lieu de trancher ici cette question pour la raison indiquée par la magistrate vaudoise. A cela s'ajoute le fait que tant l'art. 23 let. c OJ que l'art. 34 let. e LTF ne font que concrétiser des normes de rang supérieur - l'art. 6 par. 1 CEDH et l'art. 30 al. 1 Cst. - qui confèrent au justiciable le droit de voir sa cause portée devant un tribunal indépendant et impartial (cf. ATF 133 I 89 consid. 3.2 p. 92 et les arrêts cités). En outre, l'entrée en vigueur, dans un futur relativement proche, du Code de procédure civile (CPC) du 19 décembre 2008 (FF 2009 21) rendra sans objet la question controversée (cf. l'art. 367 al. 1 CPC qui énonce lui-même les cas de récusation en matière d'arbitrage interne).
3. Dans un unique moyen, la recourante met en cause l'impartialité de l'arbitre B._ que l'intimé a choisi pour faire partie du tribunal arbitral ad hoc.
3. Dans un unique moyen, la recourante met en cause l'impartialité de l'arbitre B._ que l'intimé a choisi pour faire partie du tribunal arbitral ad hoc.
3.1 3.1.1 Un tribunal arbitral doit, à l'instar d'un tribunal étatique, présenter des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité (ATF 125 I 389 consid. 4a; 119 II 271 consid. 3b et les arrêts cités). Pour dire si un tribunal arbitral offre de telles garanties, il faut se référer aux principes constitutionnels développés au sujet des tribunaux étatiques (ATF 125 I 389 consid. 4a; 118 II 359 consid. 3c p. 361). Il convient, toutefois, de tenir compte des spécificités de l'arbitrage lors de l'examen des circonstances du cas concret (ATF 129 III 445 consid. 3.3.3 p. 454).
Selon l'art. 30 al. 1 Cst., toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Cette garantie permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité (ATF 126 I 68 consid. 3a p. 73); elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 128 V 82 consid. 2a p. 84 et les arrêts cités).
L'impartialité subjective - qui est présumée jusqu'à preuve du contraire - assure à chacun que sa cause sera jugée sans acception de personne. Si la simple affirmation de la partialité ne suffit pas, mais doit reposer sur des faits objectifs, il n'est, en revanche, pas nécessaire que le juge soit effectivement prévenu; la suspicion est légitime même si elle ne se fonde que sur des apparences, pour autant que celles-ci résultent de circonstances examinées objectivement (ATF 129 III 445 consid. 3.3.3 p. 454; 128 V 82 consid. 2a p. 84 et les arrêts cités).
3.1.2 L'indépendance et l'impartialité de l'arbitre sont compromises par l'existence de liens étroits entre ce dernier et l'une des parties à la procédure (FOUCHARD/GAILLARD/GOLDMAN, Traité de l'arbitrage commercial international, 1996, p. 583 s. n° 1030; POUDRET/BESSON, Comparative Law of International Arbitration, 2e éd. 2007, p. 349 n° 418). Elles peuvent l'être également en cas de relation étroite entre un arbitre et le conseil d'une partie. Cependant, dans un tel cas, le lien est indirect, ce qui justifie de se montrer plus exigeant pour admettre un risque de prévention (POUDRET/BESSON, op. cit., p. 351 n° 419). La jurisprudence fédérale fait preuve de retenue lorsqu'elle analyse le motif de récusation tiré de la dépendance entre l'arbitre et le conseil d'une partie. Sans doute a-t-elle trait, pour l'essentiel, à l'arbitrage international. Il n'empêche que les principes posés par elle s'appliquent aussi, mutatis mutandis, à l'arbitrage interne.
Selon cette jurisprudence, il faut tenir compte du contexte différent des relations entre un juge d'un tribunal étatique ou un arbitre, d'une part, et les parties, respectivement leurs avocats, d'autre part. Ces rapports sont plus fréquents et impliqués par les nécessités économiques ou professionnelles lorsqu'ils sont le fait de personnes actives dans le domaine de l'arbitrage privé, de sorte qu'ils ne doivent pas sans autre être considérés comme un motif de récusation (ATF 129 III 445 consid. 4.2.2.2 p. 466 et les références). Ainsi a-t-il été jugé qu'un rapport amical (tutoiement et recommandations mutuelles) entre un arbitre et l'avocat d'une des parties ne suffisait pas, en principe, à fonder un motif de récusation (arrêt 4P.292/1993 du 30 juin 1994 consid. 4a). Le Tribunal fédéral n'a pas non plus exclu la possibilité que deux associés d'un cabinet d'avocats ne faisant pas caisse commune puissent agir dans la même affaire, l'un comme arbitre et l'autre comme conseil, au motif que l'on pouvait attendre d'un avocat fonctionnant comme arbitre qu'il sache établir la distance nécessaire entre ses relations confraternelles et la neutralité qu'implique la justice arbitrale (arrêt 4P.224/1997 du 9 février 1998 consid. 3, publié in RSDIE 1999 p. 579 ss, cité par THOMAS CLAY, L'arbitre, 2001, p. 332 n° 391 et critiqué par POUDRET/BESSON, op. cit., p. 352 n° 419). Plus récemment, le Tribunal fédéral a refusé de considérer comme un motif de récusation le fait qu'un arbitre et l'avocat d'une partie dans une procédure arbitrale siégeaient tous deux en tant qu'arbitres dans une autre procédure arbitrale pendante; il fallait, en effet, des circonstances particulières pour que cet état de fait fît douter de l'indépendance de l'arbitre et il ne suffisait pas d'alléguer que, dans le cours ordinaire des choses, on devait s'attendre à ce que les deux protagonistes abordassent l'affaire litigieuse lors de rencontres dans le cadre de l'autre arbitrage (arrêt 4P.105/2006 du 4 août 2006 consid. 4, approuvé, notamment, par KAUFMANN/RIGOZZI, Arbitrage international, 2006, p. 132 n° 367 et JENS-PETER LACHMANN, Handbuch für die Schiedsgerichtspraxis, 3e éd. 2008, p 265 n° 1007). Enfin, dans l'arrêt 4A_506/2007 du 20 mars 2008 consid. 3.3.2, il a été jugé qu'à défaut de circonstances additionnelles susceptibles de justifier une autre appréciation de la situation, l'appartenance commune de deux des trois arbitres et du représentant d'une partie à la même association n'était pas de nature à faire naître un doute objectif quant à l'impartialité du tribunal arbitral.
3.2 Appliqués aux circonstances du cas particulier, ces principes jurisprudentiels viennent étayer la décision entreprise.
En l'occurrence, alors que la procédure arbitrale était pendante, l'un des trois arbitres a assumé, aux côtés de l'avocat de l'une des parties, la défense conjointe de parties civiles dans un procès pénal ouvert à Genève et n'ayant aucun rapport avec ladite procédure. La situation ainsi décrite est comparable à celle qui a donné lieu à l'arrêt 4P.105/2006 précité, sauf à dire que l'arbitre dont la récusation est demandée et l'avocat de l'intimé n'ont pas siégé dans la seconde procédure comme coarbitres, mais en qualité de conseils ayant accepté d'assumer conjointement la défense des intérêts de tiers. Toutefois, cet élément distinctif ne commande pas de donner au problème qui se pose ici une solution différente de celle que le Tribunal fédéral a retenue dans le précédent susmentionné.
La construction juridique, au demeurant assez artificielle, échafaudée par la recourante, en vue de démontrer que l'arbitre incriminé et l'avocat de l'intimé ont noué des liens relevant de la société simple (art. 530 ss CO) en assumant le mandat conjoint dans le procès pénal ouvert à Genève, ne modifie en rien les données du problème à résoudre en l'espèce. Il ne s'agit pas de déterminer ici la nature juridique de tels liens, mais uniquement de dire si ceux-ci étaient propres à justifier objectivement une suspicion de partialité à l'endroit de l'arbitre mis en cause. On aurait, du reste, fort bien pu échafauder la même construction juridique, dans l'affaire comparable déjà citée, au sujet des honoraires à percevoir par les deux coarbitres.
La magistrate intimée retient, dans la décision attaquée, que la collaboration entre l'arbitre dont la récusation est demandée et l'avocat de l'intimé est "unique", que ces deux personnes ne sont pas membres du même cabinet d'avocats et que rien ne permet d'affirmer que des liens étroits ou particuliers les uniraient. Elle en déduit qu'il n'existe, en l'espèce, aucun élément propre à faire naître un doute quant à l'impartialité de l'arbitre mis en cause, de sorte qu'il n'y a pas matière à donner suite à la demande de récusation visant cet arbitre. Telle est également la conclusion à laquelle la Cour de céans aboutit au terme de l'examen des arguments avancés par la recourante.
4. Cela étant, il y a lieu de rejeter le présent recours. Les frais et dépens de la procédure fédérale seront, dès lors, mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante,
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Présidente de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo