Faits:
A. A._, ressortissant turc né en 1975, a déposé une demande d'asile en Suisse le 8 mars 1999. Par décision du 7 juillet 1999, l'Office fédéral des réfugiés (actuellement l'Office fédéral des migrations [ci-après: l'ODM]) a rejeté la requête de l'intéressé et ordonné son renvoi de Suisse. Celui-ci a retiré le recours qu'il avait formé contre cette décision auprès de la Commission de recours en matière d'asile, suite à son mariage, le 25 février 2000, avec B._, ressortissante suisse, de quatorze ans son aînée. Il s'est ainsi vu délivrer une autorisation de séjour.
Le 3 mars 2004, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 15 février 2005, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Leur attention a été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait pas être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des époux demandait le divorce ou la séparation, ou lorsque la communauté conjugale effective n'existait plus. La déclaration signée précisait en outre que si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans.
Par décision du 29 avril 2005, l'ODM a accordé la naturalisation facilitée à A._.
B. Les époux ont vécu séparés depuis le 1er juin 2006, A._ ayant entretenu une liaison avec C._, une ressortissante chinoise, née en 1983. Le 4 octobre 2006, la police neuchâteloise est intervenue au domicile de A._, au sujet d'une dispute entre celui-ci et la prénommée. C._ a exposé qu'elle devait quitter la Suisse jusqu'au 16 octobre 2006 et que le matin même, A._ l'avait frappée, l'avait empêchée de faire ses valises et avait dissimulé ses papiers officiels. La police a retrouvé lesdits papiers dans le véhicule de l'intéressé. C._ a déposé plainte contre A._ pour voies de fait, menaces, injure et contrainte. Par ordonnance pénale du 20 octobre 2006, le Ministère public du canton de Neuchâtel a reconnu A._ coupable de lésions corporelles simples, voies de fait, injures, menaces et contrainte, et l'a condamné à trente jours d'emprisonnement avec deux ans de sursis. Par courrier du 22 novembre 2006, C._ a retiré sa plainte. Le Tribunal de police du district de La Chaux-de-Fonds a prononcé l'acquittement du prénommé, par jugement du 2 février 2007.
Le 25 octobre 2006, l'ODM a informé le prénommé qu'il allait examiner la possibilité d'ouvrir une procédure en annulation de sa naturalisation facilitée et l'a invité à se déterminer. Le 11 novembre 2006, B._ a écrit à l'ODM qu'une reprise de la vie commune était envisagée, sous réserve d'une clarification préalable de la situation matrimoniale. Le 27 novembre 2006, A._ a allégué, par l'entremise de son précédent conseil, qu'il regrettait d'avoir cédé à son coup de foudre pour C._, qu'il s'agissait d'un événement imprévisible et postérieur à l'obtention de la nationalité helvétique. Il a précisé qu'une reprise de la vie conjugale n'était pas exclue et produit les coordonnées de témoins potentiels.
Entendue le 9 mai 2007, B._ a notamment déclaré que le mariage avait été décidé en commun, bien qu'elle pensât que pour son époux, "le principal motif [avait] été de pouvoir rester en Suisse". Elle a allégué que le couple s'était séparé le 1er juin 2006 en raison de différences culturelles et des mensonges que son époux inventait pour aller retrouver une autre femme. Elle a encore relevé que son mari l'avait par le passé soutenue financièrement et avait participé activement à la vie du ménage. Elle a ajouté qu'entre la naturalisation de son conjoint et la séparation, tous deux avaient voyagé ensemble et avaient participé à des fêtes organisées dans leurs familles respectives. Enfin, elle a annoncé que la vie commune avait repris de façon informelle et qu'elle serait officielle dès la fin juin 2007.
Par courriers des 3 juillet 2007, 5 mars 2008 et 20 février 2009, A._ a fait part de ses observations et a notamment précisé que la vie conjugale avait repris en juin 2007.
C. Par décision du 12 mars 2009, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au prénommé. En substance, il a retenu que le mariage n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable lors de la signature de la déclaration commune du 15 février 2005 et de l'octroi de la naturalisation facilitée, de sorte que celle-ci avait été obtenue sur la base de déclarations mensongères, voire de dissimulation de faits essentiels. Le 16 mars 2009, A._ a requis la communication des courriers échangés à son insu entre l'ODM et les autorités neuchâteloises en vue de l'assentiment de ces dernières à l'annulation de sa naturalisation. L'ODM a fait droit à sa demande le 17 mars 2009.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé la décision de l'ODM dans un arrêt rendu le 11 janvier 2010. Il a considéré en substance que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la communauté conjugale des intéressés n'était plus étroite et effective au moment de la signature de la déclaration commune, les éléments avancés par A._ n'étant pas suffisants pour renverser cette présomption.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de "constater qu'il a droit au maintien de sa naturalisation facilitée". Il conclut subsidiairement à la constatation que l'ODM et le Tribunal administratif fédéral ont commis une violation du droit d'être entendu et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. L'ODM et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu.
2.1 Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit de toute partie de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, le droit d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur leur résultat lorsque ceci est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504 s.; 124 II 132 consid. 2b p. 137 et les références). Il comprend notamment le droit de consulter le dossier (ATF 127 V 431 consid. 3a p. 436; 126 I 7 consid. 2b p. 10), qui s'étend à toutes les pièces décisives (ATF 121 I 225 consid. 2a p. 227) et qui garantit que les parties puissent prendre connaissance des éléments fondant la décision et s'exprimer à leur sujet (ATF 129 I 85 consid. 4.1 p. 88 et les références).
Par exception au principe de la nature formelle du droit d'être entendu, une violation de ce dernier est considérée comme réparée lorsque l'intéressé jouit de la possibilité de s'exprimer librement devant une autorité de recours disposant du même pouvoir d'examen que l'autorité inférieure, et qui peut ainsi contrôler librement l'état de fait et les considérations juridiques de la décision attaquée (ATF 133 I 201 consid. 2.2 p. 204; 129 I 129 consid. 2.2.3 p. 135; 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437; 126 V 130 consid. 2b p. 132). Toutefois, la réparation de la violation du droit d'être entendu doit rester l'exception (ATF 126 V précité) et n'est admissible que dans l'hypothèse d'une atteinte qui n'est pas particulièrement grave aux droits procéduraux de la partie lésée. Si par contre l'atteinte est importante, il n'est pas possible de remédier à la violation (ATF 124 V 180 consid. 4b p. 183 s.).
2.2 En l'espèce, le recourant se plaint de ne pas avoir reçu les courriers échangés entre l'ODM et les autorités neuchâteloises en vue de l'assentiment de ces dernières à l'annulation de la naturalisation, avant que la décision de l'ODM ne soit rendue. L'instance précédente a considéré que l'assentiment cantonal n'était pas susceptible, à lui seul, d'engendrer l'annulation de la naturalisation facilitée et ne constituait pas une décision au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA; RS 172.021), de telle sorte que l'ODM n'était pas tenu d'en donner connaissance au recourant, avant de statuer. En outre, elle a précisé que bien que les pièces sollicitées aient été transmises après le prononcé de l'ODM, le recourant avait été averti du fait que l'assentiment de l'autorité cantonale compétente devait être donné, qu'il avait eu l'occasion de se prononcer sur les éléments essentiels de la cause avant que la décision de l'ODM soit rendue et qu'au surplus il avait été en mesure de se déterminer dans le cadre de la procédure devant le Tribunal administratif fédéral, qui dispose d'un plein pouvoir d'examen (cf. art. 49 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021], applicable par renvoi de l'art. 37 LTAF), contrairement à ce que soutient le recourant.
Le recourant prétend que la violation du droit d'être entendu dont il se prévaut est particulièrement grave, dans la mesure où il n'a pas pu faire valoir que les autorités neuchâteloises n'avaient pas connaissance de l'ensemble du dossier au moment où elles ont rendu leur préavis. Ce grief doit être rejeté, puisque l'intéressé a été en mesure de s'exprimer de manière complète et détaillée sur la question devant le Tribunal administratif fédéral qui dispose d'un plein pouvoir d'examen, de sorte que si vice il y a eu, il est réparé.
3. Sur le fond, le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'examen des éléments fondant le retrait de la naturalisation et d'avoir ainsi rendu une décision arbitraire, contraire au but de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0) et au principe de la proportionnalité.
3.1 Pour que le Tribunal fédéral soit en mesure de vérifier si le droit fédéral a été correctement appliqué en relation avec les questions soulevées, il est nécessaire que le jugement de l'instance précédente fasse clairement ressortir les motifs déterminants de fait et de droit (art. 112 al. 1 let. b LTF). Il résulte de cette norme que les décisions attaquées doivent indiquer clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui sont tirées de l'état de fait déterminant (ATF 135 II 145 consid. 8.2 et les réf. citées; arrêt 4A_252/2007 du 15 novembre 2007 consid. 3.2). Si une décision attaquée ne satisfait pas aux exigences fixées à l'art. 112 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité précédente en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler (art. 112 al. 3 LTF; cf. arrêt 4A_252/2007 du 15 novembre 2007 consid. 3).
3.2 En l'espèce, le recourant a produit le témoignage daté du 9 avril 2009 de D._. Il en ressort que les "époux ont eu des difficultés relationnelles et qu'ils ont fait notamment appel à [lui] pour les résoudre" et pour "jouer le rôle de médiateur". Le Tribunal administratif fédéral n'a cependant pas instruit sur ces difficultés conjugales: en particulier, on ne connait pas la date à laquelle elles se sont déclarées. Cet élément doit être étayé plus en avant. Dans ces conditions, il est difficile pour le Tribunal fédéral d'évaluer la stabilité de la communauté conjugale au moment du dépôt de la requête ainsi qu'à la date de la signature de la déclaration commune et à celle de l'octroi de la naturalisation. Faute de contenir les motifs déterminants de fait, aux termes de l'art. 112 al. 1 let. b LTF, la décision attaquée doit être annulée en application de l'art. 112 al. 3 LTF et la cause doit être retournée au Tribunal administratif fédéral pour qu'il rende une décision qui réponde aux exigences de l'art. 112 al. 1 LTF.
Par ailleurs, le Tribunal administratif fédéral retient que le recourant a officiellement repris la vie commune avec son épouse au mois de juin 2007. Il a déduit de la lettre du 7 avril 2009 écrite par l'épouse du prénommé que c'était essentiellement pour des raisons de convenance personnelle que la vie commune avait repris. Disposant seulement des certificats de domicile établis le 29 juin 2009, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de se prononcer sur l'authenticité de la reprise de la vie commune. Il ignore également la date à laquelle la vie commune a repris de manière "informelle". Il lui est ainsi difficile d'évaluer si la relation adultère entretenue par le recourant était une "simple crise conjugale" et si elle peut être considérée comme "un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal". De ce point de vue également, les exigences posées à l'art. 112 al. 1 let. b LTF ne sont pas réunies, si bien que la cause doit être renvoyée au Tribunal administratif fédéral conformément à l'art. 112 al. 3 LTF.
4. Il s'ensuit que le recours doit être admis partiellement et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision. Le recourant, assisté d'un avocat, a droit à des dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 LTF), à la charge de la Confédération (Office fédéral des migrations). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis partiellement, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour complément d'instruction et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'500 francs est allouée au recourant, à titre de dépens, à charge de la Confédération (Office fédéral des migrations).
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 29 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller