Nach Einsicht
in die als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommene Eingabe gegen den Zirkular-Erledigungsbeschluss (PN080094) vom 2. Mai 2008 des Zürcher Obergerichts, das auf (missbräuchliche) Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen Obergerichtsmitglieder nicht eintrat, diesem die unentgeltliche Rechtspflege (zufolge Aussichtslosigkeit) verweigerte und auf dessen Nichtigkeitsbeschwerde gegen eine erstinstanzliche Feststellungsverfügung (Feststellung der Unzulässigkeit der vom Beschwerdeführer erhobenen Einrede mangelnden neuen Vermögens in einer Betreibung der Beschwerdegegnerin für eine erst nach Eröffnung des Konkurses über den Beschwerdeführer entstandene Forderung von Fr. 286.--) nicht eintrat,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass sodann auf die pauschalen, allein zum Zweck der Blockierung der Justiz gestellten und damit missbräuchlichen Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers u.a. gegen sämtliche (an früheren Urteilen gegen den Beschwerdeführer beteiligten) Bundesrichter(innen) nicht eingetreten wird (BGE 111 Ia 148 E. 2, 105 Ib 301 E. 1c und d), zumal die Mitwirkung dieser Personen an solchen Urteilen ebenso wenig geeignet wäre, sie als befangen erscheinen zu lassen (BGE 114 Ia 278 E. 1, 105 Ib 301 E. 1c), wie die gegen eine Vielzahl von Gerichtspersonen beim Friedensrichteramt Zürich 6 und 10 eingereichte Klage wegen Persönlichkeitsverletzung und die beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte erhobenen Individualbeschwerden des Beschwerdeführers,
dass die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer darin andere Entscheide (insbesondere die erstinstanzliche Verfügung) als den obergerichtlichen Beschluss vom 2. Mai 2008 anficht (Art. 113 BGG sowie Art. 114 BGG i.V.m. Art. 75 BGG bzw. Art. 117 BGG i.V.m. Art. 100 BGG),
dass die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde voraussetzt (Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), dass in der Beschwerdeschrift die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht und begründet (Art. 116 und 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG), d.h. (entsprechend den altrechtlichen Anforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert dargelegt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261f.),
dass das Obergericht im angefochtenen Beschluss erwog, die 21-seitige Beschwerdeschrift des Beschwerdeführers enthalte nur Anträge und Argumente, die dieser bereits in unzähligen früheren Verfahren ohne Erfolg gestellt bzw. vorgebracht habe, weshalb entsprechend der im obergerichtlichen Beschluss vom 5. Dezember 2003 (Verfahren PN030300) enthaltenen Androhung vorgegangen werde,
dass das Obergericht in jenem Beschluss auf missbräuchliche Ablehnungsbegehren des Beschwerdeführers gegen sämtliche Obergerichtsmitglieder nicht eingetreten war, diesem die unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit verweigert und dem Beschwerdeführer entgegengehalten hatte, er habe in den letzten 13 Monaten erfolglos 21 Nichtigkeitsbeschwerden eingereicht und verhalte sich missbräuchlich, weshalb inskünftig auf derartige Eingaben nicht mehr oder nur noch teilweise eingetreten werde (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 5P.17/2004),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den erwähnten gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der obergerichtliche Beschluss verfassungs- bzw. EMRK-widrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und ausserdem missbräuchliche - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist, womit das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren in Anbetracht der Aussichtslosigkeit seiner Eingabe abgewiesen wird (Art. 64 Abs. 1 BGG), zumal es sowohl vor der Bundesverfassung (Art. 29 Abs. 3 BV) wie auch vor der EMRK (Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Auflage, Zürich 1999, S. 275 Rz. 433) standhält, die unentgeltliche Rechtspflege für aussichtslose Verfahren zu verweigern,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche, ohne Antwort abzulegen,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 200.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich (III. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann