Erwägungen:
1. X._, geboren 1967, stammt aus dem Kosovo. Nachdem er am 4. August 2003 eine Schweizer Bürgerin geheiratet hatte, wurde ihm am 29. April 2004 eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Glarus erteilt. Mit Verfügung vom 3. Januar 2007 lehnte die Verwaltungspolizei des Kantons Glarus eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab. Der Regierungsrat des Kantons Glarus wies am 9. Oktober 2007 die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde ab. Mit Entscheid vom 18. Juni 2008 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus auf die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde mit der Begründung nicht ein, dass die Ehe von X._ am 28. Juni 2007 geschieden worden sei und er mithin keinen Bewilligungsanspruch mehr habe; die Beschwerde ans Verwaltungsgericht sei nach der kantonalrechtlichen Verfahrensordnung (Art. 106 Abs. 1 lit. k des Glarner Gesetzes vom 4. Mai 1986 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG]) unzulässig gegen Entscheide über Bewilligungen auf dem Gebiete der Fremdenpolizei, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräume.
Mit einer an das Bundesgericht adressierten, als Einsprache bezeichneten Rechtsschrift vom 7. Juli 2008 beschwert sich X._ über den Entscheid des Verwaltungsgerichts.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein und der Beschwerdeführer muss sich bei der Anfechtung eines Nichteintretensentscheids mit den von der Vorinstanz angeführten Nichteintretensgründen befassen.
Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid. Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Rechtsschrift zur materiellen Frage seiner weiteren Anwesenheit in der Schweiz, nicht aber zur allein Gegenstand des angefochtenen Entscheid bildenden verfahrensrechtlichen Frage der Zulässigkeit der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Es fehlt mithin offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten. Ergänzend ist beizufügen, dass angesichts von Art. 106 Abs. 1 lit. k VRG nicht ersichtlich ist, inwiefern der angefochtene Entscheid schweizerisches Recht verletzen könnte (Art. 95 BGG); namentlich besteht unter Berücksichtigung von Art. 130 Abs. 3 BGG auch unter dem Gesichtswinkel von Art. 29a BV kein Problem.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Verwaltungspolizei, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Hungerbühler Feller