Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1952) leidet an einer Halbseitenlähmung. Damit sie atmen kann, wurde ihr ein Tracheostoma angelegt. Die Beeinträchtigungen sind die Folge eines Hirninfarkts, der sie am 6. Januar 2014 traf. Daneben leidet A.A._ an einem Schlafapnoesyndrom, an Diabetes und an Bluthochdruck sowie an weiteren Begleiterkrankungen. Sie ist die unverheiratete Mutter zweier erwachsener Kinder, des Sohnes B.A._ und der Tochter C.A._. Beide Kinder wohnen mietzinsfrei in der mütterlichen Liegenschaft, in der auch A.A._ vor dem 6. Januar 2014 lebte. Heute wohnt A.A._ im Pflegezentrum U._.
B.
Mit Schreiben vom 9. Oktober 2014 ersuchte das Pflegezentrum U._ die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (im Folgenden: KESB U._) um Prüfung einer Erwachsenenschutzmassnahme für A.A._. Anlass dazu gaben unbezahlte Rechnungen des Pflegezentrums und die Forderung nach einem Gesuch um Ergänzungsleistungen zur AHV/IV. In der Folge befragte die KESB U._ A.A._. Bei der Oberärztin des Gesundheitszentrums U._ wurde ein Bericht zu ihrem Gesundheitszustand eingeholt, ihre beiden Kinder wurden angehört. Mit Entscheid vom 15. Januar 2015 errichtete die Behörde für A.A._ eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung gemäss Art. 394 i.V.m. Art. 395 Abs. 1 und 2 ZGB. Als Beiständin wurde D._ von den Sozialdiensten U._ ernannt. Ihre Aufgabenbereiche umfassen die Wohnsituation bzw. Unterkunft, das gesundheitliche Wohl und die medizinische Betreuung sowie die Vertretung in administrativen und finanziellen Angelegenheiten.
C.
Vergeblich wehrte sich A.A._ vor der Zürcher Justiz gegen die Errichtung der Beistandschaft. Sowohl der Bezirksrat Dielsdorf (Urteil vom 4. Mai 2015) als auch das Obergericht des Kantons Zürich (Urteil vom 16. Juni 2015) bestätigten den Entscheid der KESB U._ vom 15. Januar 2015 (Bst. B).
D.
A.A._ (Beschwerdeführerin) wendet sich mit Beschwerde vom 19. August 2015 an das Bundesgericht. Sie verlangt, von der Anordnung einer Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung abzusehen. Eventuell sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die KESB U._ anzuweisen, die erforderlichen Massnahmen und Abklärungen zu treffen, um für sie, die Beschwerdeführerin, Ergänzungsleistungen und allfällige weitere Sozialleistungen zu beantragen. Subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Antragsgemäss hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 1. September 2015).
Das Obergericht des Kantons Zürich erklärte, auf eine Vernehmlassung zu verzichten (Eingabe vom 2. Oktober 2015). In gleicher Weise äusserte sich die KESB U._, die überdies auf das Urteil des Bezirksrates Dielsdorf vom 4. Mai 2015 und das Urteil des Obergerichts vom 16. Juni 2015 verwies (Schreiben vom 8. Oktober 2015).
Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG) über die Anordnung einer Beistandschaft und damit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Der Streit ist nicht vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_702/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 1). Die Beschwerde ist rechtzeitig eingereicht worden (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. b BGG). Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Sie ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 76 BGG). Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt überdies das Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). In tatsächlicher Hinsicht legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398, 466 E. 2.4).
3.
3.1. Das Obergericht verweist auf das Urteil des Bezirksrats. Es ergänzt dieses um folgende Überlegungen: Die Errichtung einer Beistandschaft sei angezeigt, wenn eine Person hilfsbedürftig ist und zu ihrem Wohl und Schutz der Unterstützung durch andere Menschen bedarf. Diese Voraussetzung sei nicht nur dann erfüllt, wenn ein Mensch an einer psychischen Störung oder geistigen Behinderung leidet, sondern je nach Art und Umfang der Behinderung auch in Fällen ausschliesslich körperlicher Einschränkungen. Die Beschwerdeführerin stelle die ärztlichen Befunde zu ihrem Gesundheitszustand seit dem Hirninfarkt im Januar 2014 nicht in Abrede. Ebenso wenig bestreite sie, dass sie wegen ihrer körperlichen Behinderung bei der Bewältigung des Alltages auf die Hilfe anderer angewiesen ist. Folgerichtig räume sie ein, ihre administrativen und finanziellen Angelegenheiten nicht selbständig besorgen zu können, sondern gerade diesbezüglich auf die Hilfe anderer angewiesen zu sein. Diese Hilfe bzw. Unterstützung diene offensichtlich ihrem Wohl, aber ebenso ihrem Schutz.
Weiter hält es die Vorinstanz bis heute für ungeklärt, ob und wie weit sich der Wunsch der Beschwerdeführerin realisieren lässt, wieder im eigenen Heim zu wohnen. Entsprechende Abklärungen und Vorkehrungen durch die Familie seien unterblieben und könnten von der Beschwerdeführerin aufgrund ihres Gesundheitszustandes auch nicht selbst an die Hand genommen werden. Zudem erwäge die Beschwerdeführerin heute den Verkauf ihres Hauses. Sie habe entsprechende Massnahmen in Auftrag gegeben. Im April 2015 habe sie der KESB gegenüber aber noch erklärt, dass das Haus bereits verkauft worden sei. In den Augen des Obergerichts stützt das alles die ärztliche Feststellung von Dr. med. E._, wonach die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Leiden Mühe habe, komplexe Zusammenhänge und Fragen zu überblicken, einzuordnen und zu beantworten.
Was die Subsidiarität der angeordneten Massnahme angeht, findet das Obergericht, B.A._ habe die finanziellen Angelegenheiten seiner Mutter im Anschluss an deren Hirninfarkt "sehr unzuverlässig besorgt". Deshalb sei es auch zu einer zeitweise ungenügenden medikamentösen Versorgung der Beschwerdeführerin gekommen. Welche Zusatzleistungen aus AHV/IV der Beschwerdeführerin zustehen, sei weiterhin ungeklärt, da sich die Kinder der Beschwerdeführerin nicht ernsthaft und zielstrebig damit befasst hätten und die Beiständin ihr Amt bis heute nicht habe antreten können. Auch um die Frage, ob die Beschwerdeführerin im eigenen Heim betreut werden könnte, hätten sich die Kinder nie ernsthaft gekümmert. Das Obergericht kommt zum Schluss, dass die Familie der Beschwerdeführerin keine ausreichende Unterstützung biete. Nichts deute darauf hin, dass sich dies in Zukunft ändern werde. Letztlich verweise die Beschwerdeführerin einzig darauf, dass eine Frau F._ den Sohn bei der Erfüllung administrativer Aufgaben unterstützen könne. Dass Frau F._ eine ihr nahestehende Person sei, behaupte die Beschwerdefüherin allerdings nicht. Von daher könne offen bleiben, wer Frau F._ sei, zumal es dem Sohn schon lange möglich gewesen wäre, sich für die Bewältigung der administrativen Angelegenheiten der Beschwerdeführerin bei Dritten Hilfe zu holen. Offen gelassen werden könne daher ebenso, ob Frau F._ überhaupt bereit wäre, B.A._ zu unterstützen. In Bezug auf die Besorgung der finanziellen Angelegenheiten würde sich nach Meinung des Obergerichts übrigens selbst dann nichts ändern, wenn B.A._ in administrativen Dingen entlastet würde. Denn um die finanziellen Angelegenheiten würde sich B.A._, der sie bis dato gerade unzuverlässig besorgte, weiterhin selbst kümmern.
Schliesslich darf laut der Vorinstanz nicht übersehen werden, dass die wirtschaftlichen Interessen der Beschwerdeführerin einerseits und ihrer Kinder anderseits nicht unbedingt gleichlaufend sind. Da Sohn und Tochter seit langem unentgeltlich im mütterlichen Haus leben, liege insoweit ein gewisser Interessenkonflikt vor, der eine familiäre Unterstützung der Beschwerdeführerin von vornherein als ungenügend im Sinne des Art. 389 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB erscheinen lasse. Gleiches gelte für den möglichen Verkauf des Hauses. Diesem Interessenkonflikt könne durch eine Beistandschaft mit einer neutralen Beistandsperson entgegengewirkt werden. Schliesslich hätten C.A._ und B.A._ vor gut einem halben Jahr der KESB gegenüber die Errichtung einer Beistandschaft begrüsst und damit zu verstehen gegeben, dass sie sich nicht in der Lage sahen, ihrer Mutter die in administrativer und finanzieller Hinsicht nötige Unterstützung zu leisten. Auch hätten sie den Entscheid der KESB U._ nicht angefochten, obwohl er ihnen zugestellt worden sei und ihnen die Beschwerdemöglichkeit offen gestanden habe. Ein zwischenzeitlicher Sinneswandel von B.A._ und C.A._ sei nicht erkennbar und werde auch sonst nicht dargetan. Jedenfalls hätten sich die Kinder gemäss allen vorliegenden Akten nie dahingehend geäussert, ihre Meinung geändert zu haben. Insbesondere B.A._ habe nie bekundet, nunmehr bereit zu sein, die administrativen und finanziellen Angelegenheiten seiner Mutter mit der nötigen Verlässlichkeit zu besorgen, allenfalls mit Hilfe Dritter, die er entsprechend beauftragt und für die er verantwortlich ist.
3.2. Die Beschwerdeführerin wirft den kantonalen Instanzen vor, in keiner Weise dargetan zu haben, inwiefern ihre gesundheitlichen Beeinträchtigungen (vgl. Sachverhalt Bst. A) derart gravierend seien, dass sie gleichartige Defizite wie Menschen mit einer geistigen Behinderung oder einer psychischen Störung aufweise. Sie räumt zwar ein, dass ihre gesundheitlichen Einschränkungen relativ zahlreich seien, bestreitet aber vehement, durch die Folgen ihres Hirninfarkts im kognitiven Bereich merklich eingeschränkt zu sein. Weil die Vorinstanz nicht begründe, inwiefern ihre gesundheitlichen Probleme den Auffangtatbestand von Art. 390 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB erfüllen würden, verletze sie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör.
Weiter bringt die Beschwerdeführerin den Arztbericht von Dr. med. E._ zur Sprache. Der ärztlichen Einschätzung zufolge sei es ihr, der Beschwerdeführerin, ohne Weiteres möglich, ihre Bedürfnisse und Wünsche im Alltag klar zu formulieren. Komplexere Fragen seien für sie schwieriger zu überblicken, einzuordnen und zu beantworten. Die Ärztin sei deshalb der Auffassung, dass sie, die Beschwerdeführerin, zwar ihre finanziellen und administrativen Angelegenheiten nicht vollumfänglich selbständig wahrnehmen könne, jedoch geistig klar und willens sei, bezüglich dieser Belange einen geeigneten Bevollmächtigten auszuwählen und diesem eine Vollmacht mit sachgerechten Weisungen zu erteilen, sodass auf eine behördliche Massnahme verzichtet werden könne. Sollte das Gericht in der Art und Weise, wie die Ärztin auf die gestellten Expertenfragen antworte, Ungereimtheiten ausgemacht haben, so hätte es bei der Ärztin nachfragen oder zumindest begründen müssen, weshalb sie, die Beschwerdeführerin, trotzdem nicht in der Lage sei, einen Dritten zwecks Erledigung ihrer Angelegenheiten zu bevollmächtigen. Dies zu unterlassen, komme einer Gehörsverletzung gleich. Die Beschwerdeführerin besteht darauf, selbst einen Bevollmächtigten bezeichnen zu können. Indem die Vorinstanz dies verkenne, verletze sie Art. 390 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB.
Was die Unterstützung durch ihren Sohn angeht, räumt die Beschwerdeführerin ein, dass dieser anfänglich etwas Mühe gehabt habe, sämtlichen Verpflichtungen nachzukommen, die nach dem Hirninfarkt auf ihn zukamen. Sollte das Obergericht zur Auffassung gelangt sein, dass ihre Angelegenheiten durch ihren Sohn nur ungenügend wahrgenommen werden, so hätte es sie - unter Beachtung des Subsidiaritätsprinzips - aber zuerst anweisen müssen, binnen einer bestimmten Frist jemand anderen mit ihren Angelegenheiten zu betrauen. Die vorinstanzliche Einschätzung, wonach sich ihr Sohn bei der Regelung ihrer finanziellen Angelegenheiten als sehr unzuverlässig herausgestellt habe, finde in den Akten keine Stütze. Die Beschwerdeführerin verweist in diesem Zusammenhang auf den Betreibungsregisterauszug, den die KESB eingeholt habe und dem zufolge keine ausstehenden Forderung mehr bestanden hätten. Dass ihre finanziellen Verhältnisse völlig unzureichend besorgt worden seien, könne nicht gesagt werden. In diesem Zusammenhang bestreitet die Beschwerdeführerin auch, dass ihr wegen angeblicher Zahlungsrückstände je notwendige Medikamente vorenthalten worden wären. Das Obergericht habe keine Nachforschungen darüber angestellt, welche Medikamente überhaupt zurückbehalten worden sein sollen und mit welchen Konsequenzen das für sie verbunden gewesen wäre. Damit habe das Obergericht die Untersuchungs- und Offizialmaxime verletzt, die auch in Rechtsmittelverfahren betreffend Angelegenheiten des Kindes- und Erwachsenenschutzes gelte.
Mit Bezug auf Frau F._ bestreitet die Beschwerdeführerin, dass jemand, der sie und ihren Sohn in administrativen Belangen unterstütze, eine nahestehende Person sein müsse. Gemäss Art. 389 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB reiche es aus, dass die erforderliche Unterstützung durch einen privaten oder öffentlichen Dienst erbracht wird. Auch Art. 390 Abs. 1 ZGB sehe nicht vor, dass nur eine nahestehende Person bevollmächtigt werden könnte. Soweit die Vorinstanz diese Frage für entscheidrelevant hielt, hätte sie unter Beachtung ihrer richterlichen Fragepflicht gemäss Art. 56 ZPO die offenen Fragen klären müssen. "Der Vollständigkeit halber" erklärt die Beschwerdeführerin, dass F._ eine langjährige Kollegin sei, im kaufmännischen Bereich arbeite und sich auch im Umgang mit Behörden auskenne. F._ besuche sie ein- bis zweimal wöchentlich; sie sei eine Vertraute von ihr und auch bereit, sie, die Beschwerdeführerin, wenn nötig zu unterstützen.
Schliesslich klagt die Beschwerdeführerin, ihre Kinder seien über die Aufgaben eines Beistandes und die Konsequenzen einer Verbeiständung nicht aufgeklärt worden. Den Kindern sei nicht einmal klar gewesen, welche Rolle und Kompetenzen der KESB zukommen. Auch aus dem Umstand, dass die Kinder den KESB-Entscheid nicht angefochten hätten, könne nicht geschlossen werden, dass sie nicht gewillt und in der Lage sind, ihre Mutter zu unterstützen. Der Entscheid sei den Kindern lediglich im Dispositiv zugestellt worden und enthalte keinerlei Hinweise darauf, dass gemäss Art. 450 Abs. 2 ZGB auch nahestehende Personen beschwerdeberechtigt sind. Dieser Hinweis sei auch nicht in den begründeten Entscheid aufgenommen worden.
4.
Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. der daraus folgenden behördlichen Begründungspflicht rügt, sind ihre Befürchtungen unbegründet. Der in Art. 29 Abs. 2 BV verankerte Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass das Gericht die Vorbringen der vom Entscheid in ihrer Rechtsstellung betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (BGE 124 I 49 E. 3a S. 51, 244 E. 2). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Um dieser Verpflichtung Genüge zu tun, muss die Behörde ihren Entscheid dergestalt abfassen, dass sich die betroffene Person über seine Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt (Urteil 5A_382/2013 vom 12. September 2013 E. 3.1). Eingedenk dessen ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Die vorinstanzlichen Erwägungen lassen hinreichend klar erkennen, warum das Obergericht an der Verbeiständung der Beschwerdeführerin festhält. Dass die Beschwerdeführerin nicht damit einverstanden ist, wie die Vorinstanz die gesetzlichen Vorgaben umsetzt, insbesondere wie sie Art. 390 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB auslegt, ist keine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern eine solche der korrekten Handhabung des Gesetzes.
5.
5.1. Art. 390 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB erlaubt die Errichtung einer Beistandschaft nicht nur, wenn eine volljährige Person von einer geistigen Behinderung oder einer psychischen Störung betroffen ist, sondern auch dann, wenn die volljährige Person wegen eines ähnlichen in der Person liegenden Schwächezustands ihre Angelegenheiten nur teilweise oder gar nicht besorgen kann. Die Tatbestandsvariante des Schwächezustands begreift sich als Auffangnorm. Sie ist restriktiv zu handhaben. Ein Schwächezustand kann nur dann Anlass zur Errichtung einer Beistandschaft sein, wenn er im Hinblick auf die Hilfsbedürftigkeit einer Person mit einer geistigen Behinderung oder einer psychischen Störung vergleichbar ist. Erfasst sind davon auch seltene Erscheinungsformen körperlicher Behinderung, zum Beispiel eine schwere Lähmung oder eine Verbindung von Blind- und Taubheit (vgl. Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7043). Diese strengen Voraussetzungen schliessen es aus, eine Person allein deshalb zu verbeiständen, weil sie mit ihrem Geld in einer Art und Weise umgeht, die nach landläufiger Auffassung unvernünftig ist. Das Erwachsenenschutzrecht dient dem Schutz der hilfsbedürftigen Person, nicht jenem ihrer Erben oder des Gemeinwesens (Urteil 5A_773/2013 vom 5. März 2014 E. 4.1).
5.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit dem angefochtenen Entscheid, der die dargelegten Grundsätze zutreffend wiedergibt (s. E. 3.1), kaum auseinander. Insbesondere bestreitet sie auch vor Bundesgericht nicht, bei der Besorgung komplexer finanzieller und administrativer Angelegenheiten auf die Hilfe Dritter angewiesen zu sein. Ihre weitschweifigen Ausführungen (s. E. 3.2) erschöpfen sich letztlich darin, dass sie ihre gesundheitlichen Einschränkungen aus eigener Sicht schildert und im Übrigen einfach daran festhält, selbst jemanden zu ihrer Unterstützung beauftragen und bevollmächtigen zu können. Auch soweit die Beschwerdeführerin die Art und Weise tadelt, wie die Aussagen von Dr. med. E._ in die Entscheidfindung der kantonalen Instanzen eingeflossen sind, laufen ihre Vorbringen auf nichts anderes heraus. Allein damit vermag sie die vorinstanzliche Beurteilung, wonach angesichts ihrer gesundheitlichen Einschränkungen mit Blick auf komplizierte finanzielle und administrative Frage von einem relevanten Schwächezustand auszugehen ist, nicht zu erschüttern.
6.
6.1. In Art. 389 ZGB unterstellt der Gesetzgeber alle behördlichen Massnahmen des Erwachsenenschutzes den beiden Maximen der Subsidiarität und der Verhältnismässigkeit. Subsidiarität (Art. 389 Abs. 1 ZGB) heisst, dass behördliche Massnahmen nur dann anzuordnen sind, wenn die Betreuung der hilfsbedürftigen Person auf andere Weise nicht angemessen sichergestellt ist (Botschaft, a.a.O., S. 7042). Ist die gebotene Unterstützung der hilfsbedürftigen Person auf andere Art - durch die Familie, andere nahestehende Personen (vgl. dazu Urteil 5A_663/2013 vom 5. November 2013 E. 3) oder private oder öffentliche Dienste - schon gewährleistet, so ordnet die Erwachsenenschutzbehörde keine Massnahme an (Art. 389 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB). Kommt die Erwachsenenschutzbehörde demgegenüber zum Schluss, die vorhandene Unterstützung der hilfsbedürftigen Person sei nicht ausreichend oder von vornherein ungenügend, so muss ihre behördliche Massnahme verhältnismässig, das heisst erforderlich und geeignet sein (Art. 389 Abs. 2 ZGB). Die Erwachsenenschutzbehörde hat dabei nicht gesetzlich fest umschriebene, starre Massnahmen, sondern "Massnahmen nach Mass" zu treffen, das heisst solche, die den Bedürfnissen der betroffenen Person entsprechen (Art. 391 Abs. 1 ZGB). Es gilt der Grundsatz "Soviel staatliche Fürsorge wie nötig, so wenig staatlicher Eingriff wie möglich" (vgl. Botschaft, a.a.O., S. 7017). Dies gilt auch für die Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft nach Art. 394 Abs. 1 ZGB (BGE 140 III 49 E. 4.3.1 S. 52).
6.2.
6.2.1. Die Beschwerdeführerin stört sich hauptsächlich daran, dass die Vorinstanz nicht prüfe, ob B.A._ und C.A._ zusammen mit Frau F._ in der Lage wären, ihr die nötige Unterstützung zu leisten und so eine Verbeiständung abzuwenden. Warum Frau F._ überhaupt eine nahestehende Person sein müsste, sei nicht einzusehen (s. E. 3.1). Der Tadel geht fehl. Das Obergericht stellt unter Hinweis auf die Äusserungen der Beschwerdeführerin ausdrücklich fest, dass Frau F._ dem Sohn bei der Erfüllung administrativer Aufgaben zur Seite stehen könne. Dass diese Feststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG (s. E. 2) offensichtlich unrichtig ist, behauptet die Beschwerdeführerin nicht. Namentlich macht sie nicht geltend, dass ihr Frau F._ (auch) in finanziellen Belangen Hilfe leisten könne, noch rügt sie, dass die Vorinstanz dies in bundesrechtswidriger Weise übersehen habe. Damit bleibt es bei der Erkenntnis des Obergerichts, wonach sich auch im Falle administrativer Unterstützung durch Dritte nichts daran ändern würde, dass die finanziellen Angelegenheiten weiterhin von B.A._ besorgt würden, "der sie bis dato gerade unzuverlässig besorgte" (s. E. 3.2). Zwar bestreitet die Beschwerdeführerin auch diese Einschätzung. Ihre diesbezüglichen Einwände erschöpfen sich jedoch in appellatorischer Kritik:
6.2.2. Unbehelflich ist namentlich das Argument, dass sich ein schwer wiegendes Versagen des Sohnes "zwangsläufig" im Betreibungsregisterauszug niedergeschlagen hätte. Einem Betreibungsregisterauszug lässt sich allenfalls entnehmen, inwiefern zur Zwangsvollstreckung von Geldforderungen gegen die Beschwerdeführerin staatliche Hilfe in Anspruch genommen wurde. Ein solcher Auszug gibt jedoch keinen Aufschluss darüber, wie seriös und zuverlässig B.A._ sich um die finanziellen Belange seiner Mutter kümmert, zumal Pflichtvergessenheit bei der Bezahlung von Rechnungen nicht zwangsläufig Schuldbetreibungen nach sich zieht. Ähnlich verhält es sich mit den vorinstanzlichen Ausführungen, wonach ausbleibende Zahlungen zu einem "Medikamentenstopp" geführt haben. Auch diese Tatsache, die dem Obergericht zufolge gegen eine Unterstützung durch B.A._ spricht, will die Beschwerdeführerin nicht gelten lassen. Warum die Aussagen von Frau G._ (Sozialdienst Gesundheitszentrum U._), auf die das Obergericht Bezug nimmt, nicht glaubwürdig sein sollen und hätten hinterfragt werden müssen, vermag die Beschwerdeführerin nicht zu erklären.
6.2.3. Unabhängig von der Zuverlässigkeit des Sohnes begründet die Vorinstanz die Erforderlichkeit einer Beistandschaft ausserdem auch mit dem Interessenkonflikt, der darin wurzle, dass die Kinder seit langer Zeit unentgeltlich im Haus der Beschwerdeführerin wohnen und die Mutter diese Liegenschaft verkaufen wolle. Die Beschwerdeführerin beruft sich in diesem Zusammenhang auf eine Vereinbarung, wonach B.A._ sie im Sinne einer Gegenleistung für das Wohnrecht der Kinder "finanziell unterstütze". Im Dezember 2014 habe er den Betrag von Fr. 50'000.-- überwiesen, was einer monatlichen Zahlung von über Fr. 4'000.-- entspreche. Weder von dieser Vereinbarung noch von den erfolgten Zahlungen ist im angefochtenen Entscheid aber die Rede. Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang auch keine lückenhafte Sachverhaltsfeststellung. Unabhängig davon, wie sich die Angemessenheit der angeblichen Vereinbarung beurteilt, wäre der Einwand im Übrigen auch unbehelflich. Denn der Interessenkonflikt zwischen B.A._ und der Beschwerdeführerin würde sich angesichts eines derartigen Austauschgeschäfts nicht entschärfen, sondern vielmehr noch akzentuieren.
6.2.4. Sodann verwahrt sich die Beschwerdeführerin dagegen, dass ihre Kinder der Verbeiständung zugestimmt hätten (s. E. 3.1 und 3.2). Es stimme nicht, dass die Kinder, indem sie den KESB-Entscheid nicht anfochten, ihr Unvermögen zur Unterstützung der Mutter zum Ausdruck gebracht hätten. Die Erkenntnis der Vorinstanz, wonach sich die Kinder nicht in der Lage sahen, der Beschwerdeführerin die nötige Unterstützung zu erbringen, fusst jedoch nicht auf der unterlassenen Anfechtung des KESB-Entscheids, sondern auf der Feststellung, dass C.A._ und B.A._ der KESB gegenüber die Errichtung einer Beistandschaft ausdrücklich begrüsst hätten. Diesbezüglich klagt die Beschwerdeführerin, die Aktennotiz der KESB gebe die Aussagen der Kinder "sehr verkürzt" wieder und stelle den Inhalt der Telefonate "verzerrt dar"; den Kindern sei lediglich die Unterstützung beim Antrag auf Ausrichtung von Zusatzleistungen "schmackhaft" gemacht worden. Auch diese Einwände laufen darauf hinaus, dass die Beschwerdeführerin den Sachverhalt aus ihrer Sicht schildert. Im Übrigen stellt die Beschwerdeführerin nicht in Abrede, dass insbesondere B.A._ nie die Absicht bekundet habe, nunmehr die administrativen und finanziellen Angelegenheiten seiner Mutter mit der nötigen Verlässlichkeit und allenfalls mit Hilfe Dritter besorgen zu wollen.
6.3.
6.3.1. In rechtlicher Hinsicht stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, dass die angeordnete Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung "über das Erforderliche hinausschiessen" würde, der "schwerwiegende" Eingriff also nicht im Sinne von Art. 389 Abs. 2 ZGB verhältnismässig sei. Sie argumentiert, dass die KESB U._ ihre angeblichen Defizite ohne Weiteres mit einer wesentlich milderen Massnahme beheben könnte, indem sie gestützt auf Art. 392 ZGB selbst zur Tat schreitet. Insbesondere hätte die KESB gemäss Art. 392 Ziff. 1 ZGB jederzeit punktuell die Möglichkeit, die erforderlichen Unterlagen für die Anmeldung zum Bezug von Ergänzungsleistungen zur AHV/IV bei den betreffenden Behörden und Banken einzufordern. Ausserdem hätten die kantonalen Instanzen sie auch nie dazu aufgefordert, eine andere Person als ihren Sohn zu bevollmächtigen. Damit sei der Grundsatz der Subsidiarität (Art. 389 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB) verletzt, so der weitere Vorwurf der Beschwerdeführerin an die kantonalen Instanzen.
6.3.2. Gemäss Art. 392 Ziff. 1 ZGB kann die Erwachsenenschutzbehörde von sich aus das Erforderliche vorkehren, wenn die Errichtung einer Beistandschaft wegen des Umfangs der Aufgaben als offensichtlich unverhältnismässig erscheint. Als "Kann-Vorschrift" ausgestaltet, verweist die zitierte Norm auf das pflichtgemässe Ermessen der Behörde. Der Rechtsunterworfene hat also keinen Rechtsanspruch darauf, dass die Behörde von der Errichtung einer Beistandschaft absieht. Je nachdem, was ihr angezeigt erscheint, kann die Behörde entweder Anordnungen gemäss Art. 392 Ziff. 1 bis 3 ZGB treffen oder eine Beistandschaft anordnen. Vorausgesetzt ist, dass die generellen Vorgaben für eine Beistandschaft erfüllt sind, eine Beistandschaft wegen des Umfangs der Aufgaben aber als offensichtlich unverhältnismässig erscheint. Im Zweifelsfall ist eine Beistandschaft anzuordnen (s. HELMUT HENKEL, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N 2 ff. zu Art. 392 ZGB). Bei der Überprüfung derartiger Ermessensentscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 128 III 161 E. 2c/aa S. 162; 131 III 12 E. 4.2 S. 15; 132 III 97 E. 1 S. 99).
6.3.3. Inwiefern das Obergericht mit der Bestätigung der Verbeiständung sein Ermessen im beschriebenen Sinne bundesrechtswidrig ausübt, tut die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Allein der Umstand, dass die KESB U._ zur Unterstützung der Beschwerdeführerin anstatt der Beistandschaft möglicherweise auch eine Massnahme nach Art. 392 ZGB hätte anordnen können, begründet nach dem Gesagten keine fehlerhafte Ermessensausübung. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, setzt die Anordnung einer Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung auch nicht in zwingender Weise voraus, dass die betroffene Person über ein beträchtliches Vermögen verfügt, das sie ohne die Unterstützung Dritter aufs Spiel zu setzen droht und zu dessen Verwaltung sie allenfalls der Hilfe bedarf. Solcherlei ergibt sich auch nicht aus BGE 140 III 49 E. 4.3.2 S. 52, den die Beschwerdeführerin ins Feld führt. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit sich die Beschwerdeführerin daran stört, dass sie von den kantonalen Instanzen nicht dazu aufgefordert wurde, eine andere Person als ihren Sohn als Bevollmächtigten zu bezeichnen. Denn dass sie tatsächlich eine andere Person mit der Unterstützung in administrativen und finanziellen Belangen hätte betrauen können und eine bestimmte Person dazu geeignet und bereit gewesen wäre, behauptet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht. Ist der diesbezügliche Vorwurf aber rein hypothetischer Natur und ohne praktische Relevanz, fehlt es der Beschwerdeführerin diesbezüglich an einem schutzwürdigen Interesse an der Aufhebung oder Änderung es angefochtenen Entscheids (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG).
7.
Nach alledem erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin unterliegt. Sie hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der KESB U._ ist keine Entschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn