Faits:
A. Le 25 mars 2005, Y._ a vendu aux époux A.X._ et B.X._, ressortissants britanniques, la parcelle no ****, plan ** du cadastre communal de Z._.
Le 5 avril 2005, les acheteurs ont requis l'autorisation d'acquérir cet immeuble non bâti de 851 m2. Le 12 avril 2006, le Service juridique du registre foncier - devenu entre-temps l'Office juridique du Service des registres fonciers et de la géomatique - du canton du Valais les a informés de ce que cette autorisation ne pourrait leur être délivrée que s'ils s'engageaient à bâtir un chalet de vacances dans les deux ans. Il les a invités à lui remettre différents documents, dont les plans de construction du chalet, ce qu'ils ont fait le 2 octobre 2006.
B. Le 11 janvier 2008 (date des statuts), A.X._ a constitué avec un tiers la société à responsabilité limitée C._ Sàrl, sise à D._. Par contrat de travail de durée indéterminée du 28 janvier 2008, cette société a engagé A.X._ en qualité de responsable commercial, avec un taux d'activité de 50%, un salaire mensuel net de 2'500 fr., deux jours de congé par semaine et quatre semaines de vacances annuelles.
A une date indéterminée, A.X._ a requis le Service de la population et des migrations du canton du Valais de lui délivrer une autorisation frontalière CE/AELE (permis G). Il ressort des pièces fournies à l'appui de cette demande que la société à responsabilité limitée précitée a été fondée pour contribuer au développement des activités de la société anglaise C._ Limited, qui existe depuis 1991. Cette dernière imprime des étiquettes autocollantes - également produites au Danemark - destinées à la commercialisation d'articles de cosmétique et de soins. Elle développe en outre plusieurs gammes de produits cosmétiques et, en collaboration avec une société suisse basée à E._, une nouvelle gamme d'articles de soins de la peau, dont un produit de protection solaire destiné à une marque suisse leader dans le domaine du vélo. A.X._, qui est le fondateur de la société C._ Limited, avait pour mission d'entretenir et d'étendre les relations avec les partenaires suisses et européens et d'assurer le développement commercial et technique des produits. Il devait disposer d'une autorisation frontalière CE/AELE pour s'acquitter de ces tâches. Il entendait résider la moitié du temps dans le Chablais, région où il se plaisait et qui était proche de la Riviera vaudoise où se trouvaient ses partenaires commerciaux.
A une date indéterminée, A.X._ a obtenu l'autorisation sollicitée, qui est valable jusqu'au 14 février 2013.
Par courrier daté du 24 octobre 2006, A.X._ a communiqué au Service des registres fonciers et de la géomatique, entre autres documents, une copie de son autorisation frontalière CE/AELE.
Dans sa réponse du 28 avril 2008 - d'où il ressort que le courrier daté du 24 octobre 2006 lui est parvenu le 18 avril 2008 -, le Service précité a relevé que le contrat de vente de 2005 était établi au nom des époux X._, de sorte qu'un avenant était indispensable si A.X._ entendait se porter seul acquéreur, en se prévalant de son permis G. Il devait aussi s'engager à construire, dans le délai d'un an à compter de la décision constatant son non-assujettissement à la loi fédérale du 16 décembre 1983 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (LFAIE; RS 211.412.41), le chalet dont les plans avaient été déposés dans la procédure engagée par la requête d'autorisation du 5 avril 2005.
Le 15 mai 2008, un acte de réouverture du contrat de vente du 23 mars 2005 a été instrumenté; celui-ci a été modifié en ce sens que A.X._ était seul acquéreur de la parcelle no ****.
Par décision du 27 mai 2008, le Service des registres fonciers et de la géomatique a estimé que l'acquisition de la parcelle précitée par A.X._ n'était pas assujettie au régime de l'autorisation établi par la loi fédérale sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger. Il s'est fondé sur l'art. 7 lettre j LFAIE, disposition aux termes de laquelle les ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne qui, en tant que frontaliers, acquièrent une résidence secondaire dans la région de leur lieu de travail, ne sont pas soumis à ce régime.
A l'encontre de cette décision, l'Office fédéral de la justice a recouru au Tribunal cantonal valaisan. Il a relevé que A.X._ était l'unique employé de sa propre société et pouvait fixer librement ses heures de travail, sans que l'on puisse vérifier s'il travaillait effectivement à mi-temps en Suisse en retournant une fois par semaine en Angleterre ou s'il se limitait à passer ses vacances dans sa résidence secondaire. On comprenait mal pourquoi le prénommé avait besoin d'un logement à Z._, alors que le siège de sa société se trouvait à D._. L'Office fédéral en déduisait que A.X._ avait bien l'intention d'acquérir un logement de vacances. N'ayant pu obtenir l'autorisation correspondante dans le cadre des contingents existants, il faisait valoir qu'en tant que frontalier désireux d'acquérir une résidence secondaire dans la région de son lieu de travail, il n'était pas soumis au régime établi par la loi fédérale sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger. Ce faisant, il cherchait à éluder la loi, de sorte que l'acquisition litigieuse, qui portait en réalité sur un logement de vacances, devait rester assujettie à ce régime.
Par arrêt du 31 octobre 2008, le Tribunal cantonal a admis le recours. Il a considéré que la notion de frontalier de l'art. 7 lettre j LFAIE correspondait à celle des art. 7 et 13 de l'annexe I de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681; entré en vigueur le 1er juin 2002). Dans le cas particulier, A.X._ ne serait pas un frontalier au sens des dispositions précitées et ne pourrait donc échapper à ce titre au régime de l'autorisation établi par la loi fédérale sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 31 octobre 2008 et, principalement, de rétablir la décision du Service des registres fonciers et de la géomatique du 27 mai 2008, subsidiairement, de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens pour les instances cantonale et fédérale. Il dénonce une violation des art. 7 lettre j LFAIE ainsi que 7 et 8 annexe I ALCP.
L'Office fédéral de la justice conclut au rejet du recours, sous suite de frais. L'autorité précédente ainsi que le Service des registres fonciers et de la géomatique renoncent à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Interjeté par une partie directement touchée par la décision et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 lettre d LTF), qui constitue par ailleurs un tribunal supérieur au sens de l'art. 86 al. 2 LTF. Il est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai et la forme prévus par la loi (cf. art. 42 et 100 al. 1 LTF) et que l'on ne se trouve pas dans l'un des cas d'exceptions mentionnés par l'art. 83 LTF.
2. 2.1 Intitulé "Régime de l'autorisation", l'art. 2 al. 1 LFAIE énonce le principe selon lequel l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger est subordonnée à une autorisation de l'autorité cantonale compétente. Entre autres exceptions, l'art. 2 al. 2 LFAIE prévoit que l'autorisation n'est pas nécessaire si l'immeuble sert de résidence principale à la personne physique qui l'acquiert, au lieu de son domicile légal et effectif (lettre b). L'art. 2 al. 2 LFAIE renvoie du reste aux autres exceptions mentionnées à l'art. 7 LFAIE (lettre c).
La notion de "personnes à l'étranger" est définie à l'art. 5 LFAIE. Selon l'alinéa 1 lettre a, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juin 2002, en font partie notamment les ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne qui n'ont pas leur domicile légalement constitué et effectif en Suisse. La notion de "domicile légalement constitué" est précisée à l'art. 2 al. 1 et 2 de l'ordonnance fédérale du 1er octobre 1984 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (OAIE; RS 211.412.411).
L'art. 7 LFAIE est intitulé "Autres exceptions à l'assujettissement". Sa lettre j prévoit que ne sont pas assujettis au régime de l'autorisation "les ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne [...] qui, en tant que frontaliers, acquièrent une résidence secondaire dans la région de leur lieu de travail". Entrée en vigueur le 1er juin 2002, cette disposition a été introduite en relation avec l'art. 25 par. 3 annexe I ALCP (voir le Message du 23 juin 1999 relatif à l'approbation des accords sectoriels entre la Suisse et la CE [FF 1999 5670 ch. 275.31] ainsi que la loi fédérale du 8 octobre 1999 sur l'Accord entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes [RO 2002 702]). L'exception vaut pour une (seule) résidence secondaire, mais non pour un logement de vacances (FF 1999 5622 ch. 273.14, 5670 ch. 275.31, 5671 ch. 275.32). La notion de résidence secondaire ne doit pas être interprétée de manière trop restrictive; il peut s'agir, en particulier, d'un terrain non bâti sur lequel il est question de faire construire un immeuble (Felix Schöbi, Das Abkommen über die Freizügigkeit der Personen und der Erwerb von Grundstücken in der Schweiz, in Accords bilatéraux Suisse - UE [Commentaires], 2001, p. 417 ss, 425).
2.2 Selon l'art. 7 ALCP, les parties contractantes règlent, conformément à l'annexe I, notamment le droit d'acquérir des immeubles dans la mesure où celui-ci est lié à l'exercice des droits conférés par l'accord (lettre f).
Sous le titre "Dispositions transitoires et développement de l'accord", l'art. 10 ALCP permet à la Suisse de maintenir, pendant les cinq ans suivant l'entrée en vigueur de l'accord, des limites quantitatives concernant l'accès à une activité économique pour les séjours supérieurs à quatre mois (par. 1). Aucune limitation quantitative n'est toutefois applicable aux travailleurs frontaliers (par. 7).
L'annexe I ALCP est intitulée "Libre circulation des personnes". Ses chapitres II (art. 6 à 11) et III (art. 12 à 16) portent respectivement les titres "Travailleurs salariés" et "Indépendants".
Sous le titre "Travailleurs frontaliers salariés", l'art. 7 par. 1 annexe I ALCP en donne la définition suivante:
"Le travailleur frontalier salarié est un ressortissant d'une partie contractante qui a sa résidence sur le territoire d'une partie contractante et qui exerce une activité salariée sur le territoire de l'autre partie contractante en retournant à son domicile en principe chaque jour, ou au moins une fois par semaine."
L'art. 13 par. 1 annexe I ALCP définit de manière analogue les frontaliers indépendants.
Dans la mesure où il suffit que l'intéressé retourne au moins une fois par semaine à son domicile sur le territoire d'une autre partie contractante, l'accord élargit la notion de "frontalier", en comparaison avec d'autres conventions, notamment en matière fiscale (conventions de double imposition), qui exigent un retour quotidien (FF 1999 5621 ch. 273.13, 5656 ch. 274.32).
L'art. 9 annexe I ALCP est intitulé "Egalité de traitement". Selon le paragraphe 6 de cette disposition, sous réserve de l'art. 26 annexe I ALCP (régime transitoire), un travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante, occupé sur le territoire de l'autre partie contractante, bénéficie de tous les droits et de tous les avantages accordés aux travailleurs salariés nationaux en matière de logement, y compris l'accès à la propriété "du logement dont il a besoin". En vertu de l'art. 15 par. 2 annexe I ALCP, l'art. 9 est applicable, mutatis mutandis, aux indépendants.
Selon la systématique du chapitre II de l'annexe I ALCP, les travailleurs frontaliers salariés peuvent également se prévaloir de l'art. 9 par. 6 de l'annexe I. Cela ressort également du fait que l'art. 15 par. 2 annexe I ALCP rend cet art. 9 applicable aux indépendants, sans faire de distinction entre les frontaliers et les autres indépendants. Dans une décision postérieure à la signature de l'accord sur la libre circulation des personnes - sur la portée de laquelle il n'est pas nécessaire de se prononcer en l'espèce (cf. à ce sujet l'art. 16 al. 2 ALCP) -, la Cour de Justice des Communautés européennes a de même considéré que l'art. 15 annexe I ALCP vise aussi bien les frontaliers indépendants que les indépendants au sens de l'art. 12 annexe I ALCP. Elle a en effet estimé que l'intention des parties à l'accord ne pouvait être de désavantager les premiers par rapport aux seconds en ce qui concerne l'applicabilité du principe d'égalité de traitement (arrêt de la CJCE du 22 décembre 2008 C-13/08 Stamm, points 38 et 39).
Faisant partie du chapitre VI "Acquisitions immobilières" de l'annexe I ALCP, l'art. 25 par. 3 dispose qu'un frontalier bénéficie des mêmes droits qu'un ressortissant national en ce qui concerne l'acquisition des immeubles qui servent à l'exercice d'une activité économique et d'une résidence secondaire. Il peut également être autorisé à acquérir un logement de vacances. Pour cette catégorie de ressortissants, l'accord n'affecte pas les règles en vigueur dans l'Etat d'accueil concernant le placement pur de capitaux et le commerce de terrains non bâtis et de logements.
Intitulé "Dispositions transitoires et développement de l'accord", le chapitre VII (art. 26 à 34) de l'annexe I contient des règles qui complètent ou remplacent les dispositions de ladite annexe, lorsque sont appliquées les restrictions prévues à l'art. 10 de l'accord (art. 26 par. 1 annexe I ALCP).
Sous le titre "Travailleurs frontaliers salariés", l'art. 28 annexe I ALCP a la teneur suivante:
"(1) Le travailleur frontalier salarié est un ressortissant d'une partie contractante qui a son domicile régulier dans les zones frontalières de la Suisse ou de ses Etats limitrophes et qui exerce une activité salariée dans les zones frontalières de l'autre partie contractante en retournant à sa résidence principale en principe chaque jour, ou pour le moins une fois par semaine. Sont considérées comme zones frontalières au sens du présent accord les zones définies par les accords conclus entre la Suisse et ses Etats limitrophes relatifs à la circulation frontalière.
(2) Le titre spécifique est valable pour l'ensemble de la zone frontalière de l'Etat qui l'a délivré".
L'art. 32 par. 1 annexe I ALCP contient une définition analogue des "frontaliers indépendants".
2.3 La mise en oeuvre de la libre circulation des personnes, compte tenu des réglementations transitoires, est réglée dans l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, la Communauté européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes; OLCP; RS 142.203; entrée en vigueur le 1er juin 2002). L'art. 1 OLCP se réfère - dans son titre - notamment à l'art. 10 ALCP.
Intitulé "Autorisation de séjour de courte durée, de séjour et frontalière CE/AELE", l'art. 4 al. 1 OLCP dispose que les ressortissants de la CE et de l'AELE reçoivent une autorisation de séjour de courte durée CE/AELE, une autorisation de séjour CE/AELE ou une autorisation frontalière CE/AELE en application des dispositions de l'accord sur la libre circulation des personnes ou de la Convention instituant l'AELE.
Dans sa teneur originaire, l'art. 4 al. 3 OLCP prévoit que "l'autorisation frontalière CE/AELE est valable dans toutes les zones frontalières suisses", le canton frontalier qui occupe la main d'oeuvre pouvant toutefois autoriser une activité temporaire hors de la zone frontalière. Les zones frontalières sont déterminées dans les accords frontaliers conclus avec les pays voisins, tels que l'accord conclu le 15 avril 1958 entre la Suisse et la France relatif aux travailleurs frontaliers (RS 0.142.113.498), l'accord du 21 mai 1970 entre le Conseil fédéral suisse et le Gouvernement de la République fédérale d'Allemagne concernant le mouvement des personnes dans le petit trafic frontalier (RS 0.631.256.913.63) ainsi que l'accord du 13 juin 1973 entre la Confédération suisse et la République d'Autriche concernant le mouvement des personnes dans le petit trafic frontalier (RS 0.631.256.916.33).
L'art. 4 al. 3 OLCP a été modifié le 2 mai 2007 avec effet au 1er juin 2007 (RO 2007 2231 ss). Il prévoit désormais que les autorisations frontalières CE/AELE délivrées notamment aux ressortissants des anciens Etats membres de la Communauté européenne - au sens de ceux qui en faisaient partie au moment de la signature de l'accord sur la libre circulation des personnes -, dont le Royaume-Uni, sont valables sur tout le territoire suisse. La modification du 2 mai 2007 a introduit un alinéa 3bis, aux termes duquel les autorisations frontalières délivrées aux ressortissants des nouveaux Etats membres de la Communauté européenne demeurent en principe limitées aux zones frontalières suisses.
2.4 S'agissant de la définition et du statut des frontaliers au sens de l'accord sur la libre circulation des personnes, il convient ainsi, du point de vue de la Suisse, de distinguer deux périodes.
Durant une période de cinq ans à compter de l'entrée en vigueur de l'accord, soit jusqu'au 30 mai 2007, les frontaliers sont définis, conformément aux art. 28 et 32 annexe I ALCP, comme des ressortissants d'une partie contractante qui ont leur résidence principale (domicile) dans les zones frontalières de la Suisse ou de ses Etats limitrophes et qui exercent une activité professionnelle dans les zones frontalières de l'autre partie contractante, en retournant au moins une fois par semaine à leur domicile. Ils jouissent de la mobilité professionnelle - soit de la faculté de changer d'employeur, d'emploi ou de profession ou encore de passer d'une activité salariée à une activité indépendante (cf. art. 8 par. 2 et 14 par. 2 annexe I ALCP) - et géographique - à savoir du droit de changer de lieu de travail et de séjour (mêmes dispositions) - à l'intérieur de ces zones frontalières (cf. art. 30 par. 2 et 34 annexe I ALCP et FF 1999 5620 ch. 273.12). La résidence secondaire qu'ils peuvent acquérir doit également se trouver dans les zones en question (Schöbi, op. cit., p. 424).
A compter du 1er juin 2007, les zones frontalières sont supprimées (FF 1999 5621 ch. 273.13). Les frontaliers sont définis, conformément aux art. 7 et 13 annexe I ALCP, comme des ressortissants d'une partie contractante qui ont leur résidence principale (domicile) sur le territoire d'une partie contractante et qui exercent une activité professionnelle sur le territoire d'une autre partie contractante, en retournant au moins une fois par semaine à leur domicile. Ils bénéficient de la mobilité professionnelle et géographique sur l'ensemble du territoire de l'Etat d'accueil (art. 8 par. 1 et 14 par. 1 annexe I ALCP; cf. aussi Dieter W. Grossen/Claire de Coulon, Bilaterales Abkommen über die Freizügigkeit zwischen der Schweiz und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten, in Bilaterale Verträge I & II Schweiz - EU, 2007, p. 135 ss, 164 s., no 90). Ils peuvent acquérir une résidence secondaire sur l'ensemble du territoire suisse (Schöbi, op. cit., p. 424), pourvu qu'elle se trouve "dans la région de leur lieu de travail" (art. 7 lettre j LFAIE).
3. En l'espèce, l'autorité précédente a considéré que l'art. 7 annexe I ALCP, qui définit la notion de "travailleur salarié frontalier", envisage "des situations où il n'y a qu'une frontière entre le domicile du salarié et son lieu de travail", à l'exclusion des cas "où plus d'une frontière doit être franchie entre ces deux endroits". Cette interprétation serait confirmée par la définition contenue à l'art. 28 annexe I ALCP; elle serait en outre conforme à la signification du terme "frontalier" dans le langage courant. Dans le cas particulier, le recourant réside en Grande-Bretagne et ne dispose pas "d'une adresse dans un Etat limitrophe de la Suisse". Il ne pourrait par conséquent se voir reconnaître la qualité de frontalier ni, partant, se prévaloir de l'art. 7 lettre j LFAIE.
Il faut convenir avec le recourant que la définition des travailleurs salariés frontaliers retenue par l'autorité précédente n'est plus conforme à la réglementation valable à partir du 1er juin 2007 pour les ressortissants des anciens Etats membres de la Communauté européenne. En effet, il ressort de ce qui précède qu'avec l'abolition des zones frontalières pour ces ressortissants, la qualité de frontalier - salarié ou indépendant - n'est plus liée au domicile dans les zones en question des pays limitrophes de la Suisse. Ces personnes peuvent dorénavant être domiciliées n'importe où sur le territoire de l'un des Etats membres en cause, tandis que leur lieu de travail se trouve en Suisse. L'élément caractéristique de la notion de "frontalier" est que l'intéressé se déplace régulièrement - à savoir au moins une fois par semaine - entre son domicile et son lieu de travail (cf. Schöbi, op. cit., p. 425). Cette notion ne correspond certes plus guère à la signification du terme "frontalier" dans le langage courant, soit "habitant d'une région frontière" (Le Grand Robert de la langue française, version électronique, 2005). Les frontaliers au sens de l'accord sur la libre circulation des personnes pourraient être plutôt définis comme des "pendulaires internationaux" (une migration pendulaire désignant, en sociologie, un aller et retour entre le lieu de travail et le domicile: Le Grand Robert, op. cit., art. "pendulaire").
Au vu de ce qui précède, l'autorité précédente ne pouvait dénier au recourant la qualité de frontalier - au sens des art. 7 par. 1 annexe I ALCP et 7 lettre j LFAIE, puisqu'il s'agit de la même notion - pour le motif qu'il ne réside pas dans un Etat limitrophe de la Suisse. La question de son statut de frontalier doit être réexaminée à la lumière de la définition donnée ci-dessus. Cela suppose d'établir, en particulier, la fréquence avec laquelle il se rend de son domicile en Grande-Bretagne à son lieu de travail à D._, ce qui ne ressort pas de la décision attaquée. Cette dernière ne se prononce pas non plus sur les autres conditions - outre la qualité de frontalier - dont l'art. 7 lettre j LFAIE fait dépendre le non-assujettissement au régime de l'autorisation, pas plus qu'elle ne se détermine sur l'argumentation de l'Office fédéral de la justice tirée de la fraude à la loi. Dans ces conditions, il convient d'annuler l'arrêt entrepris et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle examine ces questions, en complétant au besoin l'instruction. Il appartiendra d'ailleurs à cette dernière, au terme de l'exposé des faits allégués par les parties, d'établir ceux qu'elle juge déterminants pour l'application du droit, conformément à l'art. 112 al. 1 lettre b LTF.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être admis. La décision attaquée doit être annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants du présent arrêt (cf. art. 107 al. 2 LTF).
Il n'est pas perçu de frais de justice (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant a droit à des dépens (cf. art. 68 al. 2 LTF), qu'il convient de mettre à la charge de l'Office fédéral de la justice.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. La décision attaquée est annulée et la cause renvoyée au Tribunal cantonal valaisan pour qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants du présent arrêt.
2. L'Office fédéral de la justice versera au recourant une indemnité de dépens de 3'500 fr.
3. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, à l'Office fédéral de la justice, au Service des registres fonciers et de la géomatique et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 16 mars 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin