Faits:
A. A.a Selon un contrat du 7 avril 1990, X._ SA (ci-après: X._), sise dans le canton du Valais, s'est engagée à livrer à A._ Sàrl (ci-après: A._), société sise à Blida (Algérie), du matériel permettant de fabriquer des moules.
A des dates indéterminées, X._ a ouvert auprès de la banque Y._ SA un compte courant n° 111 et a déposé auprès de cet établissement des titres sous le n° de dossier xxx.
Le 21 juin 1991 X._ a signé un acte de « nantissement général » en faveur de Y._ SA. Ce document stipulait notamment ce qui suit:
« 1. La soussignée, X._ SA (ci-après dénommée « le constituant du gage ») déclare par le présent acte conférer au Y._ (ci-après nommé « la banque ») un droit de gage sur tous les papiers-valeurs, les carnets d'épargne et de placement de tout genre, [...], les droits et valeurs non incorporés dans un titre (notamment les papiers-valeurs avec impression différée des titres), le contenu des dépôts de métaux et autres objets de valeur qui se trouvent actuellement ou pourraient se trouver ultérieurement sous notre dossier ou qui sont administrés par la banque, de même que sur ceux que la banque a remis en son nom, mais pour notre compte en dépôt chez des tiers. Ce droit de gage s'étend également aux prétentions en restitution résultant des rapports juridiques décrits ci-dessus. Pour autant que des papiers-valeurs ne sont pas libellés au porteur, il en fait cession à titre de sûreté à la banque au sens de l'art. 901 al. 2 du Code civil Suisse (ci-après « CC »).
Le constituant du gage nantit en faveur de la banque tous ses droits et créances présents ou futurs envers celle-ci [...].
2. Le gage garantit toutes les créances de la banque envers X._ SA (ci-après dénommé « le débiteur ») résultant de contrats existants ou à conclure entre la banque et le débiteur dans le cadre de leurs relations d'affaires [...] ».
Par contrat dit de « buy-back », non daté, X._ a pris l'engagement d'acheter à A._, sur une durée de trois ans, pour 6'160'000 fr. de produits fabriqués par cette dernière société au moyen des machines qui lui seraient livrées; l'art. 13 de cet accord prévoyait que X._ devait fournir une garantie de bonne exécution à hauteur de 487'570 fr. à émettre par une banque de premier ordre en Suisse. Le 14 novembre 1991, sur ordre de X._, Y._ SA a émis en faveur de la Banque B._ (ci-après: B._) une garantie à première demande d'un montant de 487'770 fr. avec échéance au 31 décembre 1994, en se référant au contrat conclu entre A._ et X._; l'engagement stipulait que tout litige relatif au versement du montant garanti serait soumis « à la compétence des tribunaux d'Alger ».
En raison de la situation politique régnant en Algérie au début des années 1990, A._ n'a pas été à même de commencer la production de moules et n'a donc pu livrer aucune marchandise à X._. Admettant un cas de force majeure, A._ et X._ ont résilié le contrat dit de « buy-back » d'un commun accord les 29 octobre et 5 novembre 1993.
A.b En décembre 1994, B._ a sollicité de Y._ SA une prolongation au 31 décembre 1995 de la validité de la garantie de 487'770 fr. Puis, un jour avant l'échéance initiale du 31 décembre 1994, soit par télex au 30 décembre 1994, B._ a fait appel à la garantie bancaire susmentionnée.
Par télécopie du 25 août 1995, Y._ SA a fait savoir à B._ qu'elle s'opposait à ce que la somme garantie lui fût versée, tout en requérant que cette banque algérienne renonce à la sûreté. Deux jours auparavant, Y._ SA avait informé X._ qu'elle refusait de lui restituer les actifs bloqués en contrepartie de l'émission de la garantie bancaire, cela tant que B._ n'avait pas abandonné l'idée de s'en prévaloir.
Le 30 août 1996, X._ a signé un nouvel acte de « nantissement général » au profit de Y._ SA, de contenu parfaitement identique à celui du 21 juin 1991.
A.c B._ ayant ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal de Blida pour obtenir le paiement de la garantie, cette autorité a condamné ladite banque à s'exécuter selon jugement par défaut rendu le 6 juin 1998. Sur opposition déposée par Y._ SA, le Tribunal de Blida a annulé le jugement précité en raison de son incompétence à raison du for. B._ a alors ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal d'Alger, lequel a suspendu la procédure par décision du 21 mai 2003. On ignore les raisons de la suspension; le procès était toujours pendant en juillet 2009.
A.d Au 31 décembre 2005, le dépôt-titres n° xxx détenu par Y._ SA au nom de X._ avait une valeur de 191'363 fr.
Quant au compte courant n° 111, il présentait au 30 septembre 2006 un solde en faveur de Y._ SA de 61'172 fr. 34.
B. Le 19 juillet 2006, X._ a déposé une demande à l'encontre de Y._ SA devant les autorités valaisannes. En dernier lieu, la demanderesse a conclu à ce que la banque défenderesse soit condamnée à lui restituer « les avoirs représentant 191'363 fr. au 31 décembre 2005 sous dépôt No xxx » que celle-ci détient pour X._ et à payer dès le 1er janvier 2006 les intérêts moratoires de 5% sur la somme précitée.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Se prévalant du nantissement constitué en sa faveur, elle a contesté l'extinction des créances garanties par la sûreté.
Par jugement du 17 juillet 2009, la Cour civile I du Tribunal cantonal valaisan a rejeté la demande.
La cour cantonale a admis la validité de l'acte de nantissement du 30 août 1996 garantissant toutes les créances de la défenderesse envers la demanderesse résultant de contrats existants ou à conclure; elle a dès lors considéré qu'il n'y avait pas lieu d'examiner les autres nantissements, libellés de manière rigoureusement identique, signés précédemment par X._. La Cour civile a admis que la demanderesse, dont le compte-courant présentait un découvert de 61'172 fr.34 au 30 septembre 2006 en faveur de sa partie adverse - solde dont le remboursement ultérieur n'a pas été établi - restait ainsi débitrice de la banque, ce qui justifiait «déjà en partie le nantissement du compte de dépôt litigieux ». En outre, la créance de la défenderesse déduite de l'émission de la garantie de bonne exécution n'était pas éteinte, car son sort devrait être fixé par l'autorité algérienne compétente, laquelle se prononcera sur les griefs de recours abusif à la sûreté et de prescription. Les magistrats valaisans en ont inféré que cette créance éventuelle était également couverte par le nantissement des titres déposés. Comme les créances garanties n'étaient pas éteintes, il en allait de même du droit accessoire constitué par le nantissement. Enfin, l'autorité cantonale a jugé que ni le comportement procédural de la défenderesse dans le procès ouvert en Algérie, ni la circonstance que celle-ci s'est prévalue du nantissement tout en prétendant que l'appel à la garantie poursuivait un but étranger au contrat de base ne relevaient de l'abus de droit proscrit par l'art. 2 al. 2 CC.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 17 juillet 2009. Se plaignant d'un déni de justice formel, elle conclut principalement à ce que la défenderesse soit condamnée à lui restituer les avoirs du dépôt n° xxx, ascendant à 191'363 fr. au 31 décembre 2005. Subsidiairement, elle propose que la cause soit retournée à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions en restitution de ses avoirs nantis auprès de la défenderesse et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Il s'en tient cependant d'ordinaire aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 105). Il n'examine la violation de droits constitutionnels que s'il est saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 397 consid. 1.5; 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée. Le recourant ne peut de toute manière demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. La recourante soutient que la cour cantonale a violé l'art. 29 al. 2 Cst. et commis un déni de justice formel en décidant de ne pas se prononcer sur le point de savoir si l'intimée est titulaire d'une créance à son encontre, autre que celle résultant du solde débiteur du compte courant, par 61'172 fr.34, laquelle serait susceptible de bénéficier de la sûreté réelle constituée par le nantissement des titres déposés auprès de la banque.
A en croire la recourante, il s'agissait d'une question préjudicielle que les magistrats valaisans devaient nécessairement traiter. A supposer qu'une juridiction étrangère fût compétente pour en juger, ce que conteste la demanderesse, il aurait tout de même appartenu à l'autorité cantonale d'examiner la question préalable de la validité de l'appel à la garantie, au regard des moyens expressément invoqués par le donneur d'ordre en instance cantonale (appel abusif à la sûreté, perte du caractère indépendant de la garantie à la suite de l'écoulement du temps, exceptions de prescription dans les deux relations bilatérales banque garante-bénéficiaire et donneur d'ordre-banque garante).
3. 3.1 La recourante s'est référée explicitement à une violation de l'art. 29 al. 2 Cst, disposition constitutionnelle qui confère aux parties le droit fondamental d'être entendues.
Pourtant, il appert manifestement qu'elle entend invoquer bien plutôt un déni de justice formel, compris comme le droit d'obtenir une décision. Cette garantie de procédure procède de l'art. 29 al. 1 Cst., qui octroie à toute personne, dans une procédure judiciaire ou administrative, le droit à ce que sa cause soit jugée dans un délai raisonnable.
A considérer les exigences strictes de motivation ancrées à l'art. 106 al. 2 LTF, on peut se demander si ce grief, tel qu'il a été formulé dans le mémoire de recours, est recevable. Il n'est pas nécessaire d'en décider, car la critique, comme on le verra, est de toute manière infondée.
3.2 Selon la jurisprudence rendue en application de l'art. 4 aCst., qui garde toute sa valeur sous l'empire de l'art. 29 al. 1 Cst., une autorité de jugement commet un déni de justice formel si elle refuse indûment de se prononcer sur une requête dont l'examen relève de sa compétence (ATF 117 Ia 116 consid. 3a p. 117/118 et les arrêts cités), ce qu'il appartient au recourant d'établir (ATF 87 I 241 consid. 3 p. 246). Ainsi, la juridiction qui n'entre pas en matière sur un recours qui lui est soumis dans un domaine dont elle a la compétence tout à la fois matérielle, locale et fonctionnelle pour en connaître perpètre un déni de justice formel (arrêt 5P.205/2002 du 24 octobre 2002 consid. 2, in: FamPra.ch 2003 p. 183; ATF 118 Ib 381 consid. 2b/bb p. 390/391; 117 Ia 116 précité et les références).
Il est également de jurisprudence qu'est en principe reconnue la compétence des tribunaux pour examiner eux-mêmes à titre préjudiciel des questions relevant d'un autre domaine du droit interne - mais non d'un ordre juridique étranger -, dont la résolution ressortit au domaine de compétence d'une autre autorité, tant que l'autorité compétente ne s'est pas prononcée par une décision entrée en force (ATF 131 III 546 consid. 2.3 p. 551; 108 II 456 consid. 2).
Il est également de jurisprudence qu'est en principe reconnue la compétence des tribunaux pour examiner eux-mêmes à titre préjudiciel des questions relevant d'un autre domaine du droit interne - mais non d'un ordre juridique étranger -, dont la résolution ressortit au domaine de compétence d'une autre autorité, tant que l'autorité compétente ne s'est pas prononcée par une décision entrée en force (ATF 131 III 546 consid. 2.3 p. 551; 108 II 456 consid. 2).
3.3 3.3.1 Il a été constaté en fait (art. 105 al. 1 LTF) que le 21 juin 1991 les plaideurs ont conclu un contrat de gage mobilier selon lequel la demanderesse nantissait au profit de la banque défenderesse tous les avoirs qu'elle avait placés ou déposés dans cet établissement pour garantir l'ensemble des créances de la banque envers le constituant du gage issues des accords, actuels ou futurs, conclus dans le cadre de leurs relations d'affaires. Les parties ont renouvelé leur accord en signant le 30 août 1996 un nouvel acte de « nantissement général », de contenu absolument identique au précédent.
De tels contrats, qui désignent de façon générale tant les objets grevés que les créances garanties, doivent être qualifiés de contrat de gage général (genereller Pfandvertrag) (cf. BÉNÉDICT FOËX, Le contrat de gage mobilier, Bâle 1997, ch. 237 p. 104; DIETER ZOBL, Commentaire bernois, 2e éd. 1982, n° 445 ss ad art. 884 CC).
Le Tribunal fédéral a reconnu depuis fort longtemps la licéité du mode très large de détermination des créances garanties adopté in casu par les parties, dans la mesure où il se rapporte clairement aux créances auxquelles celles-ci pouvaient et devaient raisonnablement penser lors de la conclusion du contrat de gage puisqu'il s'agit uniquement de garantir celles nées de leurs rapports d'affaires (ATF 51 II 273 consid. 4 p. 282; 108 II 47 consid. 2 p. 49). La doctrine moderne a approuvé cette ancienne jurisprudence (THOMAS BAUER, in Commentaire bâlois, Zivilgesetzbuch II, 2e éd., 2003, n° 55 ad art. 884 CC; FOËX, op. cit., ch. 656 p. 231; ANTOINE EIGENMANN, L'effectivité des sûretés mobilières, Fribourg 2001, ch. 261 à 263 p. 79/80).
3.3.2 L'obligation incombant au créancier gagiste de restituer l'objet du gage au constituant peut résulter du contrat de nantissement, lequel fixe par exemple un terme à l'existence de la sûreté, ou, si l'accord est muet, de la loi (cf. par ex. KARL OFTINGER/ROLF BÄR, Commentaire zurichois, 3e éd., 1981, n° 5 ad art. 889 CC; DIETER ZOBL, op. cit, n° 363 ad art. 884 CC). Si comme en l'espèce le contrat ne dispose rien à cet égard, la loi prévoit que le nantissement s'éteint dans deux hypothèses: premièrement lorsque le créancier cesse de posséder le gage et qu'il ne peut le réclamer de tiers possesseurs (art. 888 al. 1 CC); secondement lorsque la créance garantie est éteinte par le paiement ou pour une autre cause (art. 889 al. 1 CC).
L'art. 889 al. 2 CC restreint le devoir de restitution du créancier gagiste, en ce sens qu'il n'est tenu de rendre tout ou partie du gage qu'après avoir été intégralement payé. Il s'agit là du principe de l'indivisibilité du gage (Unteilbarkeit der Pfandhaftung) (cf. arrêt 4C.255/1998 du 3 septembre 1999 consid. 7c, in SJ 2000 I p. 269). D'après la doctrine, du moment que chacun des objets mis en gage répond pour l'ensemble des créances garanties, le paiement partiel de sa créance n'entraîne pour le créancier aucune obligation de restituer les choses gagées. Autrement dit, à supposer que le gage, tel celui qui est examiné présentement, couvre plusieurs créances, une telle obligation ne prendra naissance qu'au moment où la dernière créance garantie a été réglée (BAUER, op. cit., n° 5 ad art. 889 CC; OFTINGER/BÄR, op. cit., n. 22 à 24 ad art. 889 CC; PETER TUOR ET AL., Das Schweizerische Zivilgesetzbuch, 13e éd., 2009, § 117, ch. 26/27, p. 1163; DIETER ZOBL, Commentaire bernois, 2e éd., 1996, n° 18 ad Vorbemerkungen zu den Art. 888-890 ZGB).
Ces opinions doctrinales sont convaincantes. Elles prennent en effet appui sur le libellé même de l'art. 889 al. 2 CC, qui fait dépendre explicitement le devoir de restitution du créancier de la circonstance que la totalité de ses créances ait été acquittée, comme le démontre avec éclat l'usage par ladite norme des termes « intégralement payé ».
Les considérations qui précèdent permettent au Tribunal fédéral de poser le raisonnement suivant.
Il est constant qu'au 30 septembre 2006, le compte courant ouvert par la recourante auprès de l'intimée avait un solde débiteur en faveur de celle-ci se montant à 61'172 fr.34. Ce rapport de compte courant fait à l'évidence partie des relations d'affaires nouées par les plaideurs. Il est donc garanti par les avoirs nantis par la recourante, singulièrement par le dépôt-titres dont la valeur était de 191'363 fr. au 31 décembre 2005.
Or il n'a jamais été allégué et encore moins établi que la demanderesse ait depuis lors réglé la dette se rapportant au contrat de compte courant susrappelé. Partant, dès l'instant où le créancier gagiste (i.e. l'intimée) n'a pas été entièrement payé, le principe de l'indivisibilité du gage fait obstacle à ce que les objets remis en nantissement soient restitués, même partiellement.
C'est donc sans commettre de déni de justice formel que la cour cantonale a laissé ouverte la question de la validité de l'appel à la garantie formé par B._ le 30 décembre 2004. De fait, il est sans importance, pour le constituant du gage mobilier, qu'il y ait eu, le cas échéant, appel abusif à la garantie bancaire de bonne exécution émise par la défenderesse sur ordre de la demanderesse, voire que cette garantie ait pris éventuellement fin à la suite de l'extinction de la dette principale fondée sur le contrat dit de « buy-back ». Ainsi qu'on vient de le voir, le créancier gagiste demeure toujours titulaire d'une créance contre la recourante née de leurs relations d'affaires, ce qui justifie ipso facto le maintien total de la sûreté constituée par les titres nantis.
Le moyen doit être rejeté, ce qui scelle le sort du recours.
4. Vu l'issue de la querelle, les frais judiciaires et les dépens seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 11 novembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet