Faits:
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A. Le 25 janvier 2000, M._, né en 1938, d'origine étrangère, naturalisé suisse depuis 1976, a demandé à la Caisse de compensation des médecins, dentistes et vétérinaires, un rassemblement de ses comptes individuels. Constatant l'existence de lacunes de cotisations AVS de 1958 à 1969, années durant lesquelles il avait accompli ses études à la Faculté de médecine de l'Université de Genève, le prénommé s'est adressé le 7 mars 2001 à la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse) en vue de modifier cet état de fait. Il a également déclaré avoir travaillé tout d'abord à titre intérimaire puis comme médecin assistant à l'Hôpital V._ de 1964 à 1969, et produit la copie du contrat de travail; en revanche, il n'a pas été en mesure de produire le carnet de timbres qui devait attester du paiement des cotisations durant ses années universitaires. Par décision du 18 mai 2001, la caisse a refusé de rectifier le compte individuel de M._, au motif qu'il n'avait pas apporté la preuve du paiement des cotisations AVS. En effet, à partir de l'année 1959, l'immatriculation à l'Université de Genève ne dépendait pas - entre autres conditions - du paiement de la cotisation AVS minimale.
A. Le 25 janvier 2000, M._, né en 1938, d'origine étrangère, naturalisé suisse depuis 1976, a demandé à la Caisse de compensation des médecins, dentistes et vétérinaires, un rassemblement de ses comptes individuels. Constatant l'existence de lacunes de cotisations AVS de 1958 à 1969, années durant lesquelles il avait accompli ses études à la Faculté de médecine de l'Université de Genève, le prénommé s'est adressé le 7 mars 2001 à la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse) en vue de modifier cet état de fait. Il a également déclaré avoir travaillé tout d'abord à titre intérimaire puis comme médecin assistant à l'Hôpital V._ de 1964 à 1969, et produit la copie du contrat de travail; en revanche, il n'a pas été en mesure de produire le carnet de timbres qui devait attester du paiement des cotisations durant ses années universitaires. Par décision du 18 mai 2001, la caisse a refusé de rectifier le compte individuel de M._, au motif qu'il n'avait pas apporté la preuve du paiement des cotisations AVS. En effet, à partir de l'année 1959, l'immatriculation à l'Université de Genève ne dépendait pas - entre autres conditions - du paiement de la cotisation AVS minimale.
B. M._ a déféré cette décision à la Commission cantonale genevoise de recours AVS/AI/APG (ci-après : la commission; aujourd'hui en matière d'assurances-sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève).
Après avoir requis des informations complémentaires auprès de l'Université de Genève, la commission a rejeté le recours, par jugement du 3 septembre 2002.
Après avoir requis des informations complémentaires auprès de l'Université de Genève, la commission a rejeté le recours, par jugement du 3 septembre 2002.
C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il demande, principalement, à ce que l'ordre soit donné à la caisse de rectifier son compte individuel en comptabilisant les timbres-cotisations qu'il a payés pendant les années 1958 à 1967; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité intimée pour nouvelle instruction au sens des considérants; enfin, à ce qu'il soit autorisé à payer les timbres-cotisations dus pour les années 1958 à 1967 au prix d'achat en vigueur à cette époque.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.
D. En réponse à une demande du juge délégué à l'instruction de la cause, le Chef de division de l'administration centrale de l'Université de Genève a apporté les précisions suivantes: «Les cotisations AVS des étudiants de l'Université de Genève étaient - et le sont toujours - gérées par la Caisse cantonale genevoise de compensation. De 1948 à 1958, les étudiants ne pouvaient s'inscrire à l'Université de Genève que s'ils présentaient leur carnet de timbres pour étudiants mis à jour par la Caisse cantonale genevoise de compensation. Dès l'ouverture des inscriptions au semestre d'hiver 1959/1960 et jusqu'en 1969, la Caisse cantonale genevoise de compensation a délégué à l'Université de Genève un de ses collaborateurs qui enregistrait, à son guichet, les inscriptions des étudiants, mais nous ne pouvons pas garantir que tous les étudiants assujettis à l'AVS passaient au guichet de ce fonctionnaire pour inscription. Depuis 1969, année de la mise en fonction de notre système informatique, les noms et adresses des nouveaux étudiants sont systématiquement communiqués à la Caisse cantonale genevoise de compensation. Les étudiants de nationalité étrangère, porteurs d'un permis B, étaient (et le sont toujours) exonérés du paiement des cotisations AVS; par contre, les étudiants étrangers porteurs d'un permis C sont soumis au paiement de ces cotisations.» (lettre du 9 juin 2004).
Les parties ont pu se déterminer sur ce document.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
1. La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2. Aux termes de l'art. 141 RAVS (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002) : «Tout assuré a le droit d'exiger de chaque caisse de compensation qui tient pour lui un compte individuel un extrait des inscriptions faites, portant des indications relatives aux employeurs; l'extrait de compte est remis gratuitement (al. 1). L'assuré peut demander en outre à la caisse de compensation compétente en matière de cotisations ou à une autre caisse de rassembler les extraits de tous les comptes individuels que les caisses de compensation tiennent pour lui. Les assurés à l'étranger adressent leur demande à la Caisse suisse de compensation (al. 1bis). L'assuré peut, dans les 30 jours suivant la remise de l'extrait de compte, contester avec motifs à l'appui l'exactitude d'une inscription auprès de la caisse de compensation, laquelle se prononce dans la forme d'une décision de la caisse. Cette décision peut être portée devant l'autorité de recours conformément aux articles 84 et suivants LAVS (al. 2). Lorsqu'il n'est pas demandé d'extrait de compte, que l'exactitude d'un extrait de compte n'est pas contestée ou qu'une réclamation a été écartée, la rectification des inscriptions ne peut être exigée, lors de la réalisation du risque assuré, que si l'inexactitude des inscriptions est manifeste ou si elle a été pleinement prouvée (al. 3).» La rectification s'étend à toute la durée de cotisations de l'assuré; elle porte également sur les années pour lesquelles des cotisations ne peuvent plus être payées selon l'art. 16 al. 1 LAVS (RCC 1984 p. 460 consid. 1).
2. Aux termes de l'art. 141 RAVS (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002) : «Tout assuré a le droit d'exiger de chaque caisse de compensation qui tient pour lui un compte individuel un extrait des inscriptions faites, portant des indications relatives aux employeurs; l'extrait de compte est remis gratuitement (al. 1). L'assuré peut demander en outre à la caisse de compensation compétente en matière de cotisations ou à une autre caisse de rassembler les extraits de tous les comptes individuels que les caisses de compensation tiennent pour lui. Les assurés à l'étranger adressent leur demande à la Caisse suisse de compensation (al. 1bis). L'assuré peut, dans les 30 jours suivant la remise de l'extrait de compte, contester avec motifs à l'appui l'exactitude d'une inscription auprès de la caisse de compensation, laquelle se prononce dans la forme d'une décision de la caisse. Cette décision peut être portée devant l'autorité de recours conformément aux articles 84 et suivants LAVS (al. 2). Lorsqu'il n'est pas demandé d'extrait de compte, que l'exactitude d'un extrait de compte n'est pas contestée ou qu'une réclamation a été écartée, la rectification des inscriptions ne peut être exigée, lors de la réalisation du risque assuré, que si l'inexactitude des inscriptions est manifeste ou si elle a été pleinement prouvée (al. 3).» La rectification s'étend à toute la durée de cotisations de l'assuré; elle porte également sur les années pour lesquelles des cotisations ne peuvent plus être payées selon l'art. 16 al. 1 LAVS (RCC 1984 p. 460 consid. 1).
3. 3.1 Dès les débuts de l'AVS, l'OFAS a introduit, pour les étudiants sans activité lucrative, le versement des cotisations au moyen de timbres. Il s'agissait, avant tout, d'éviter des frais d'administration disproportionnés par rapport au montant modique de la cotisation minimale qui est généralement payée par les étudiants, en vertu de l'art. 10 al. 2 LAVS (sur les origines de ce système, voir RCC 1948 p. 161 ss). En 1958, la perception était réglée par la circulaire 37b de l'OFAS concernant les cotisations des non-actifs et des étudiants, du 7 décembre 1954, partiellement modifiée par un supplément à ladite circulaire du 29 mai 1957. Selon ces instructions administratives, chaque étudiant recevait un carnet de timbres de la caisse de compensation ou de l'établissement d'instruction, qui était accompagné d'un mémento. Les timbres, correspondant au montant de la cotisation due pour un semestre, pouvaient être acquis en un lieu déterminé par la caisse de compensation, en accord avec l'établissement d'instruction concerné, ainsi que dans les bureaux de poste situés dans les environs de l'établissement. D'autre part, les caisses de compensation devaient s'assurer chaque année que les étudiants soumis à l'obligation de cotiser avaient bien acheté des timbres pour l'année civile en cours, ou, à défaut, qu'ils avaient exercé une activité lucrative suffisante. A la fin des études, le carnet de timbres devait être remis à la caisse de compensation à laquelle l'assuré était affilié comme actif ou comme non-actif et les cotisations versées au moyen de timbres étaient inscrites sur le compte individuel de cotisations à ouvrir (voir ATF 110 V 92 consid. 2b).
3.2 A partir du 1er janvier 1962, l'OFAS a établi des Directives sur les cotisations des travailleurs indépendants et des personnes sans activité lucrative. Le système de perception des cotisations pour les étudiants ainsi que le contrôle par les caisses de compensation sont restés pour l'essentiel inchangés (voir aussi arrêt F. du 14 décembre 2004 [H 104/04]). Si un étudiant avait réalisé au cours de l'année civile un revenu d'au moins 300 francs (correspondant à des cotisations AVS/AI/APG d'un montant de 14,40 francs au moins), il était alors dispensé de l'acquisition de timbres-cotisations. Dans l'espace du carnet prévu à cet effet, étaient inscrits la mention «dispensé», le nom de la caisse de compensation ou de l'établissement d'instruction, et l'année pour laquelle l'étudiant était dispensé d'acquérir des timbres (ch. 296). Il en allait de même pour l'étudiant dispensé de l'acquisition de timbres-cotisations pour d'autres motifs, par exemple en raison de l'absence de domicile en Suisse (ch. 297). L'étudiant qui se prévalait d'un motif de dispense était tenu d'en apporter la preuve (attestation de l'employeur, preuve du domicile à l'étranger). Les caisses de compensation étaient chargées de mettre en place un contrôle pour vérifier si chaque étudiant avait acquis les timbres-cotisations ou s'il en était dispensé en raison de l'exercice d'une activité lucrative ou pour d'autres motifs; ce contrôle devait avoir lieu une fois par année au commencement du semestre d'hiver et s'achever au plus tard à la fin de l'année; l'étudiant devait justifier au moyen du carnet l'acquisition de deux timbres-cotisations pour l'année civile en cours, à moins de prouver qu'il n'était pas soumis à l'assurance ou qu'il était dispensé de cotisations en raison de l'exercice d'une activité lucrative (ch. 299).
3.3 Dans une affaire qui a donné lieu à l'arrêt ATF 110 V 89, le Tribunal fédéral des assurances avait à juger du cas d'une assurée laquelle demandait que sa rente de veuve soit calculée sur une échelle de rente supérieure à celle retenue par la caisse de compensation. Cette assurée faisait valoir que son défunt mari, né en 1936, d'origine tunisienne, ayant acquis la nationalité suisse en 1968, avait cotisé à l'AVS au moyen de l'achat de timbres-cotisations entre 1957 et 1959, alors qu'il était étudiant à l'Ecole polytechnique de Lausanne (EPUL); elle alléguait toutefois ne pas avoir retrouvé le carnet dans lequel lesdits timbres avaient été collés, mais affirmait que l'inscription à l'EPUL dépendait de la présentation de ce document. Dans cet arrêt, le tribunal a d'abord examiné la légalité du système de perception des cotisations au moyen des timbres-cotisations instauré par l'OFAS et l'a déclaré conforme aux dispositions légales applicables (consid. 2b, 3c, d et e). Il a ensuite jugé qu'en cas de perte ou destruction du carnet de timbres, il fallait se montrer strict en matière d'appréciation des preuves et appliquer la règle de l'art. 141 al. 3 RAVS. La preuve du versement de la cotisation d'étudiant au moyen de timbres devait, par conséquent, être considérée comme étant pleinement rapportée s'il était établi que l'assuré était immatriculé comme étudiant pendant la période litigieuse, qu'il avait son domicile civil en Suisse et que l'une des conditions de l'immatriculation consistait dans la preuve de l'acquittement de la cotisation minimale (consid. 4b). Dans le cas qui lui était soumis, le tribunal a estimé qu'il subsistait un doute à ce sujet; il était en effet possible que l'intéressé ait pu s'inscrire à l'EPUL sans apporter la preuve qu'il avait acquitté ses cotisations à l'AVS étant donné qu'il était étranger et éventuellement exonéré, faute de domicile en Suisse, de l'assurance obligatoire.
Cette jurisprudence a été maintes fois confirmée depuis, et cela même dans l'hypothèse où la rectification des inscriptions est requise avant la réalisation du risque assuré (ATF 117 V 262-266 consid. 3; arrêts non publiés P. du 19 juin 1991 [H 87/90], D. du 14 juillet 1992 [H 80/91], K. du 19 septembre 2001 [H 437/00]). Elle a été reprise telle quelle dans les Directives sur les cotisations des travailleurs indépendants et des personnes sans activité lucrative (DIN) dans l'AVS, AI et APG de l'OFAS.
Cette jurisprudence a été maintes fois confirmée depuis, et cela même dans l'hypothèse où la rectification des inscriptions est requise avant la réalisation du risque assuré (ATF 117 V 262-266 consid. 3; arrêts non publiés P. du 19 juin 1991 [H 87/90], D. du 14 juillet 1992 [H 80/91], K. du 19 septembre 2001 [H 437/00]). Elle a été reprise telle quelle dans les Directives sur les cotisations des travailleurs indépendants et des personnes sans activité lucrative (DIN) dans l'AVS, AI et APG de l'OFAS.
4. 4.1 En l'espèce, le compte individuel de M._ ne comporte aucune inscription pour les années 1958 à 1967, période pendant laquelle le prénommé était immatriculé à la Faculté de médecine de l'Université de Genève. L'instruction de la cause a permis d'établir que de 1948 à 1958, l'Université de Genève exigeait, avant d'immatriculer un étudiant, qu'il lui présente son carnet de timbres dûment rempli, mais qu'elle a renoncé à cette exigence à partir de 1959 (voir la lettre du Chef de division de l'administration centrale du 9 juin 2004). Contrairement à ce que prétend le recourant, il n'y a aucune raison de mettre en doute ces déclarations. Dès lors, l'immatriculation du recourant entre 1959 et 1967 ne prouve pas qu'il a versé des cotisations pendant ces périodes. La même conclusion s'impose en ce qui concerne les semestres précédents, car il est possible que le recourant ait pu s'inscrire à la Faculté de médecine sans apporter la preuve qu'il s'était acquitté de cotisations AVS. En effet, selon l'art 1er, 1er al., lettre a, LAVS (actuellement art. 1a al. 1 let. a LAVS) en liaison avec l'art. 2, 1er al., lettre a RAVS, les ressortissants étrangers ne sont pas assurés et, partant, ne sont pas tenu à verser des cotisations, sans égard à la durée de leurs études, s'ils séjournent en Suisse exclusivement pour y faire des études et sans y prendre domicile. Dans ces conditions, et comme dans l'affaire qui a fait l'objet de l'arrêt ATF 110 V 89, il y a une incertitude qui ne permet pas de considérer comme rapportée la preuve stricte exigée par l'art. 141 al. 3 LAVS.
4.2 Le recourant soutient que le régime légal de l'AVS consacrerait une inégalité de traitement. Un étranger venu en Suisse pour suivre des études, qui s'y établit par la suite et acquiert la nationalité suisse, est exclu de l'assurance tant qu'il n'exerce pas d'activité lucrative; il est placé dans une moins bonne situation que l'étranger qui vient directement travailler en Suisse et dont les années de cotisations sont équivalentes à ses années de présence en Suisse, ou que l'étudiant suisse qui a cotisé depuis le début de ses études. La LAVS devrait par conséquent permettre à un ressortissant étranger naturalisé suisse de rétablir sa situation pour les années d'études pendant lesquelles il était exonéré de l'obligation de payer les cotisations. Le recourant évoque également le cas de deux autres médecins iraniens ayant suivi leurs études à la même période que lui et pour lesquels la caisse aurait accepté de compter ces années universitaires comme années de cotisations.
Le grief est infondé. On rappellera au recourant qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral des assurances de se prononcer sur la constitutionnalité des lois fédérales (art. 191 Cst.). Au demeurant, il n'y a inégalité de traitement que lorsque l'autorité traite sans motifs objectifs deux situations identiques de manière différente (ATF 118 Ib 416 consid. 5 et les arrêts cités; Meyer-Blaser, Die Bedeutung von Art. 4 BV für das Sozialversicherungsrecht, RDS 1992 II 373 n° 57). Or, la comparaison que fait le recourant entre sa propre situation et celle d'un étudiant suisse n'est pas pertinente car elle repose sur des éléments de fait totalement différents. Enfin, à supposer que les deux cas évoqués par le recourant concernent des faits différents de ceux qui font l'objet du présent procès, l'existence d'une inégalité de traitement doit être niée; dans le cas contraire, rien ne permet encore de conclure à l'existence d'une pratique illégale généralisée de la caisse dans laquelle celle-ci aurait l'intention de persévérer, de sorte que le recourant ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité (voir ATF 126 V 392 consid. 6a, 127 I 3 consid. 3a, 125 II 166 consid. 5, 122 II 451 consid. 4a et les références citées).
4.3 Cela étant, il ressort du dossier que le recourant a travaillé pour l'Hôpital V._ à dater du 1 juillet 1964. Un numéro AVS («IR.655.38.318/2») est inscrit sur le contrat de travail qu'il a produit. Alors qu'il lui incombait d'instruire ce fait (cf. ATF 117 V 261), la caisse n'a pas pris position à ce sujet dans sa décision du 18 mai 2001, ni tout au long de la présente procédure. Il se justifie par conséquent de lui renvoyer la cause afin qu'elle procède aux recherches nécessaires sur ce point et rende une nouvelle décision.
4.3 Cela étant, il ressort du dossier que le recourant a travaillé pour l'Hôpital V._ à dater du 1 juillet 1964. Un numéro AVS («IR.655.38.318/2») est inscrit sur le contrat de travail qu'il a produit. Alors qu'il lui incombait d'instruire ce fait (cf. ATF 117 V 261), la caisse n'a pas pris position à ce sujet dans sa décision du 18 mai 2001, ni tout au long de la présente procédure. Il se justifie par conséquent de lui renvoyer la cause afin qu'elle procède aux recherches nécessaires sur ce point et rende une nouvelle décision.
5. Dans la mesure où le recourant n'obtient que très partiellement gain de cause, il a droit à des dépens réduits (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du 3 septembre 2002 de la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI/APG et la décision du 18 mai 2001 de la Caisse cantonale genevoise de compensation sont annulés, la cause étant renvoyée à la dite caisse pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du 3 septembre 2002 de la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI/APG et la décision du 18 mai 2001 de la Caisse cantonale genevoise de compensation sont annulés, la cause étant renvoyée à la dite caisse pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour l'instance fédérale.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 février 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
p. la Présidente de la IIIe Chambre: La Greffière: