Faits:
Faits:
A. Le 18 mars 1992, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a nommé X._, provisoirement et à titre d'essai, au poste de rédactrice de la revue Y._ à temps partiel (40%) auprès de Z._.
Cet engagement provisoire n'a été suivi d'aucune décision de nomination définitive, mais X._ a poursuivi l'activité précitée au-delà du temps d'essai.
Cet engagement provisoire n'a été suivi d'aucune décision de nomination définitive, mais X._ a poursuivi l'activité précitée au-delà du temps d'essai.
B. Le 20 juin 2001, le Conseil d'Etat a décidé de ne pas renouveler les rapports de service de X._ pour la période administrative 2002-2005. Il a considéré qu'il semblait plus rationnel et plus adéquat de confier la rédaction de la revue et des cahiers Y._ à des mandataires privés en fonction de leurs compétences dans les domaines concernés.
L'intéressée a recouru contre la décision du Conseil d'Etat du 20 juin 2001 auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 15 février 2002, le Tribunal cantonal a admis le recours et renvoyé la cause au Conseil d'Etat pour qu'il prenne une nouvelle décision après avoir instruit la question d'un éventuel mobbing exercé au détriment de X._ par son supérieur hiérarchique.
Le 2 juillet 2003, après avoir procédé à ce complément d'instruction, le Conseil d'Etat a à nouveau décidé de ne pas renouveler les rapports de service de X._ pour la période administrative 2002-2005. Il a confirmé la motivation de sa décision du 20 juin 2001 après avoir constaté qu'aucun harcèlement psychologique n'était établi.
Le 2 juillet 2003, après avoir procédé à ce complément d'instruction, le Conseil d'Etat a à nouveau décidé de ne pas renouveler les rapports de service de X._ pour la période administrative 2002-2005. Il a confirmé la motivation de sa décision du 20 juin 2001 après avoir constaté qu'aucun harcèlement psychologique n'était établi.
C. Par arrêt du 6 novembre 2003, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de X._ contre la décision du Conseil d'Etat du 2 juillet 2003. Il a retenu en substance que le non-renouvellement des rapports de service de X._ était dû exclusivement à "la réorganisation du poste de rédacteur" de la revue et des cahiers Y._ et que l'intéressée ne pouvait émettre aucune prétention à conserver ce poste au-delà du 31 décembre 2001.
C. Par arrêt du 6 novembre 2003, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de X._ contre la décision du Conseil d'Etat du 2 juillet 2003. Il a retenu en substance que le non-renouvellement des rapports de service de X._ était dû exclusivement à "la réorganisation du poste de rédacteur" de la revue et des cahiers Y._ et que l'intéressée ne pouvait émettre aucune prétention à conserver ce poste au-delà du 31 décembre 2001.
D. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 6 novembre 2003 et de renvoyer le dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal a expressément renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours, sous suite de frais.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 129 I 185 consid. 1 p. 188).
1.1 Aux termes de l'art. 88 OJ, ont qualité pour former un recours de droit public les particuliers ou les collectivités lésés par des arrêtés ou décisions qui les concernent personnellement ou qui sont d'une portée générale; cette voie de recours ne leur est ouverte que pour autant qu'ils puissent faire valoir leurs intérêts juridiquement protégés. Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (ATF 129 I 113 consid. 1.2 p. 117 et la jurisprudence citée). En outre, selon la juris- prudence relative à l'art. 88 OJ, le recourant doit avoir en principe un intérêt pratique et actuel à l'annulation de l'acte attaqué, respecti- vement à l'examen des griefs soulevés (ATF 127 III 41 consid. 2b p. 42, 429 consid. 1b p. 431).
1.1.1 Le Tribunal fédéral n'a pas reconnu au fonctionnaire non réélu à la fin de la période administrative la qualité pour former un recours de droit public contre la décision refusant de renouveler son engagement, à moins que la législation cantonale ne lui accorde un droit à la réélection (ATF 120 Ia 110 consid. 1a p. 112 et la jurisprudence citée).
Dans un cas relatif à une enseignante valaisanne (arrêt 2 P.11/1994 du 20 juillet 1994, consid. 1b), le Tribunal fédéral a estimé que les autorités valaisannes ne jouissaient pas d'une totale liberté d'appréciation pour décider de la résiliation des rapports de service et qu'elles devaient donc avoir des motifs suffisants pour ne pas renouveler le contrat. Cette décision se référait à l'art. 11 du règlement valaisan du 20 juin 1963 concernant les conditions d'engagement du personnel enseignant des écoles primaires et secondaires (ci-après: le règlement), selon lequel la nomination est renouvelée tacitement à la fin de chaque période administrative, à moins qu'il n'existe des motifs justifiant la résiliation de l'engagement. Le Tribunal fédéral en a déduit que l'enseignant valaisan était atteint dans ses droits juridiquement protégés, lorsque son contrat n'était pas reconduit tacitement, et qu'il avait donc qualité pour former un recours de droit public contre la décision qui lui refusait le renouvellement de son engagement. Cette jurisprudence a été confirmée dans un arrêt non publié qui concernait des cas de renouvellements des rapports de service d'enseignantes valaisannes, mais assortis de modifications importantes (arrêt 2P.305/1997 et 2P.306/1997 du 20 février 1998, consid. 3a/aa).
De même, le Tribunal fédéral a admis la qualité pour déposer un recours de droit public d'un fonctionnaire fribourgeois non réélu contre la décision de non-confirmation, à tout le moins lorsque, comme dans ce cas, le motif de la non-confirmation réside dans la personne même du fonctionnaire (arrêt 1P.127/2000 du 8 mai 2000, consid. 1a).
1.1.2 Dans la présente espèce, le non-renouvellement des rapports de service de la recourante est fondé sur l'art. 35 de la loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après: le statut) ainsi que sur l'art. premier al. 2 lettre b de l'arrêté valaisan du 21 mars 2001 relatif au renouvellement des rapports de service des fonctionnaires de l'administration cantonale pour la période administrative 2002-2005 (ci-après: l'arrêté).
L'art. 35 du statut a la teneur suivante:
-:-
"1Sauf décision contraire de l'autorité de nomination, à la fin de la période administrative, le rapport de service est renouvelé tacitement pour la prochaine période administrative.
2La décision de l'autorité de nomination de ne pas renommer un fonctionnaire doit lui être notifiée au plus tard jusqu'au 30 juin précédant la fin de la période administrative".
Cette disposition établit comme règle le renouvellement des fonctions. Elle n'indique pas expressément, contrairement à l'art. 11 du règlement, que le non-renouvellement doit être motivé, mais cela semble être sous-entendu, la décision devant être communiquée au fonctionnaire, qui dispose d'un droit de recours cantonal.
Par ailleurs, selon l'art. premier al. 2 lettre b de l'arrêté, ne peuvent être renouvelés pour la nouvelle période administrative les rapports de service des fonctionnaires dont la fonction sera supprimée à la fin de la période administrative en cours.
D'après l'arrêt attaqué, le non-renouvellement des rapports de service de la recourante n'est lié qu'à la suppression de sa fonction et non à sa personne. On peut se demander si la décision de supprimer une fonction en vue d'améliorer la marche de l'administration peut conférer la qualité pour déposer un recours de droit public au fonctionnaire dont le poste est supprimé. Le fait qu'il possède cette qualité devant les autorités cantonales ne joue pas de rôle (ATF 126 I 43 consid. 1a p. 44 et la jurisprudence citée). En l'occurrence, la recourante soutient que le motif invoqué par le Conseil d'Etat et confirmé par le Tribunal cantonal serait spécieux et ne servirait en réalité qu'à masquer les véritables raisons du non-renouvellement de ses rapports de service, qui tiendraient à sa personne. Compte tenu des particularités de la présente espèce, il y a lieu de reconnaître à l'intéressée la qualité pour recourir.
1.2 Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir "un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation". Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (ATF 129 III 626 consid. 4 p. 629 et la jurisprudence citée). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut pas se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (ATF 128 I 295 consid. 7a p. 312).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par la recourante.
1.3 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire (ATF 129 I 129 consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176). Dans la mesure où la recourante demande autre chose que l'annulation de l'arrêt attaqué - soit le renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants -, ses conclusions sont dès lors irrecevables.
1.4 Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.4 Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
2. La recourante a énuméré des moyens de preuves sans toutefois présenter clairement des réquisitions d'instruction motivées. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont produit leurs dossiers. L'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour statuer en l'état du dossier. Dès lors, il y a lieu d'écarter les réquisitions d'instruction de l'intéressée, pour autant qu'elle ait voulu en présenter.
2. La recourante a énuméré des moyens de preuves sans toutefois présenter clairement des réquisitions d'instruction motivées. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont produit leurs dossiers. L'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour statuer en l'état du dossier. Dès lors, il y a lieu d'écarter les réquisitions d'instruction de l'intéressée, pour autant qu'elle ait voulu en présenter.
3. La partie "Droit" du mémoire de recours contient d'abord une subdivision A intitulée "Griefs généraux" (p. 7-18 du mémoire de recours), dans laquelle la recourante se plaint en particulier de l'application arbitraire de certaines dispositions du statut. Puis, vient une subdivision B intitulée "Critique de l'arrêt du 6 novembre 2003" (p. 19-21 du mémoire de recours). Dans la mesure où la recourante soulève des griefs qui ne sont pas dirigés contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 6 novembre 2003, notamment dans la subdivision A précitée, ses moyens sont irrecevables (cf. l'art. 86 al. 1 OJ).
3.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que cette décision soit arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable, (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178 et la jurisprudence citée).
3.2 Il convient tout d'abord d'examiner les critiques que la recourante qualifie de griefs généraux.
3.2.1 Dans la mesure où la recourante analyse des dispositions du statut qui n'ont pas fondé l'arrêt attaqué, ni d'ailleurs la décision du Conseil d'Etat du 2 juillet 2003, (p. 10-13 du mémoire de recours) et formule les critiques qu'elle aurait été habilitée à faire, à son avis, si ces dispositions avaient été retenues par le Tribunal cantonal, le recours est irrecevable.
3.2.2 D'après la recourante, l'arrêt attaqué violerait l'art. 33 al. 2 du statut, qui dispose qu'au cours d'une procédure disciplinaire, ni l'autorité de nomination ni le fonctionnaire ne peuvent mettre fin aux rapports de service. L'intéressée prétend que l'instruction sur un éventuel mobbing effectuée à la suite de l'arrêt du Tribunal cantonal du 15 février 2002 se serait déroulée dans le cadre d'une enquête disciplinaire. Dès lors, il n'était plus possible de mettre fin aux rapports de service de la recourante, qui plus est avec effet rétroactif.
En réalité, le Conseil d'Etat n'a pas ouvert d'enquête disciplinaire à l'encontre de la recourante (pour plainte abusivement déposée), de sorte que l'art. 33 al. 2 du statut n'était pas applicable en l'espèce. En confirmant le non-renouvellement des rapports de service de l'intéressée, le Tribunal cantonal n'a donc pas violé l'art. 33 al. 2 du statut. Le moyen de la recourante doit dès lors être rejeté.
3.2.3 Selon la recourante, aucune disposition du statut ne permettrait en l'occurrence de ne pas renouveler ses rapports de service. Par conséquent, en tant que norme de rang inférieur au statut, l'arrêté qui prévoit, à son art. premier al. 2 lettre b, le non-renouvellement des rapports de service en cas de suppression de la fonction ne serait pas applicable en l'espèce.
L'arrêt attaqué, comme du reste la décision du Conseil d'Etat du 2 juillet 2003, est expressément fondé sur l'art. 35 du statut qui permet à l'autorité de nomination de ne pas renommer un fonctionnaire pour une nouvelle période administrative. Dès lors, le grief de la recourante doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
3.2.4 La recourante soutient ensuite que, même si la mesure litigieuse trouvait une base légale dans l'art. 35 du statut, le non-renouvellement de ses fonctions de rédactrice de la revue Y._ ne pouvait pas être prononcé, dès lors que le Conseil d'Etat n'avait pas supprimé ladite revue.
L'intéressée, qui persiste à ignorer que l'arrêt attaqué, comme d'ailleurs la décision du Conseil d'Etat du 2 juillet 2003, est fondé sur l'art. 35 du statut, perd de vue que le Conseil d'Etat n'a supprimé que la fonction de rédactrice de la revue Y._, et non pas la revue elle-même, comme il l'a précisé avec netteté dans sa décision du 2 juillet 2003 (consid. 5 al. 3, p. 4, de la décision précitée), dont les motifs sont rappelés dans l'arrêt attaqué (consid. 4b, p. 9/10, de l'arrêt précité). Ainsi, dans la mesure où le grief de la recourante est recevable, il doit être rejeté.
3.2.5 Comme devant le Tribunal cantonal, la recourante soutient que l'art. 35 du statut ne pouvait plus être appliqué en l'espèce pour la période administrative 2002-2005, car la décision du Conseil d'Etat a été prise le 2 juillet 2003 seulement, soit après le début de cette période. En admettant le contraire, l'autorité intimée aurait donné à la décision du Conseil d'Etat du 2 juillet 2003 un effet rétroactif, prohibé par l'art. 35 du statut, ainsi que par les art. 8, 9 et 29 Cst.
La recourante ne développe toutefois aucune argumentation tendant à démontrer la fausseté de la motivation de l'arrêt attaqué sur ce point (cf. le consid. 5b, p. 10, de l'arrêt précité). Dès lors, son grief ne remplit pas les conditions strictes de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ et n'est pas recevable.
3.2.6 La recourante semble se plaindre que le Conseil d'Etat motive sa décision du 2 juillet 2003 par la volonté de réorganiser le fonctionnement de la revue Y._ uniquement pour masquer les véritables raisons du non-renouvellement de ses rapports de service, raisons qui tiendraient selon elle à une inimitié entre le Conseil d'Etat ou certains de ses membres et elle-même. Pour autant qu'il s'agisse d'un moyen de recours, il ne satisfait pas aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ et n'est pas recevable.
3.3 Il y a lieu ensuite de passer aux moyens que l'intéressée invoque dans la subdivision B de son mémoire de recours, consacrée à la critique de l'arrêt attaqué, et qu'elle précise dans la subdivision D de son mémoire de recours intitulée "Résumé des griefs invoqués" où elle énumère les dispositions qui, selon elle, auraient été violées par le Tribunal cantonal. L'intéressée soulève ainsi trois griefs, qu'il convient de traiter séparément.
3.3.1 La recourante reproche à l'autorité intimée d'avoir violé l'art. 7 Cst. D'après cette disposition, la dignité humaine doit être respectée et protégée. A l'appui du grief tiré d'une prétendue violation de l'art. 7 Cst., la recourante se contente de rappeler qu'elle avait dit ne pas avoir été victime d'actes de harcèlement psychologique et de constater que sa dignité personnelle «a été bafouée dans cette procédure, le signe emblématique en étant la phrase du Tribunal cantonal soulignant que la "recourante se plaint tout d'abord de n'avoir pas été victime de harcèlement psychologique de son employeur"».
Le libellé du passage précité de l'arrêt attaqué laisse certes à désirer, mais on cherche vainement en quoi il pourrait porter atteinte à la dignité de l'intéressée. En l'absence de motivation remplissant les conditions strictes de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, le grief de violation de l'art. 7 Cst. est irrecevable.
3.3.2 La recourante fait valoir que sa fonction n'aurait pas été supprimée puisqu'elle-même aurait continué à oeuvrer en qualité de rédactrice de la revue Y._ et à être payée à ce titre, de sorte que ses rapports de service auraient dû être renouvelés.
En réalité, le Tribunal cantonal a constaté que la structure de la revue et des cahiers Y._ avait été réorganisée (consid. 4b, p. 9/10, de l'arrêt attaqué) et que la fonction de la recourante avait été supprimée à partir du 1er janvier 2002 (consid. 5b, p. 10, de l'arrêt attaqué). L'intéressée ne démontre pas en quoi cette constatation de fait serait arbitraire. Elle se contente d'opposer sa version des faits à celle de l'autorité intimée. Dès lors, la motivation du recours sur ce point ne satisfait pas aux exigences de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ.
3.3.3 La recourante prétend que, sa fonction n'ayant pas été supprimée, il n'était pas possible de résilier ses rapports de service en juillet 2003, avec effet rétroactif au 1er janvier 2002. Elle se fonde sur le fait qu'elle aurait conservé sa fonction de rédactrice après le 31 décembre 2001.
Ce fait, non établi, est contraire à la situation de fait retenue par le Tribunal cantonal. Dans la mesure où la recourante ne démontre pas que l'autorité intimée serait tombée dans l'arbitraire en constatant que l'intéressée n'était plus fonctionnaire du canton du Valais depuis le 1er janvier 2002, son grief est irrecevable parce qu'il n'est pas suffisamment motivé au regard de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ.
Au surplus, si ce moyen était recevable, il devrait être rejeté. La seconde décision du Conseil d'Etat, du 2 juillet 2003, qui confirme le non-renouvellement des rapports de service de la recourante pour la période administrative 2002-2005 est certes postérieure au début de ladite période. Mais il aurait fallu que la première décision du Conseil d'Etat, du 20 juin 2001, eût été déclarée nulle de plein droit pour que la seconde décision du Conseil d'Etat, du 2 juillet 2003, puisse violer le principe de la non-rétroactivité des décisions administratives (ATF 98 Ia 467 consid. 6 p. 474). En l'espèce, la première décision du Conseil d'Etat, du 20 juin 2001, n'a pas été déclarée nulle par l'arrêt rendu le 15 février 2002 par le Tribunal cantonal, qui s'est borné à renvoyer la cause au Conseil d'Etat pour qu'il prenne une nouvelle décision après avoir procédé à une enquête sur la question d'un éventuel mobbing. Par conséquent, le fait d'admettre que, le 1er janvier 2002, l'intéressée n'était plus fonctionnaire du canton du Valais n'enfreint pas le principe de la non-rétroactivité.
3.4 Dans la subdivision D de son mémoire de recours intitulée "Résumé des griefs invoqués", l'intéressée reproche encore au Tribunal cantonal d'avoir violé les art. 8 al. 1 et 3, 9 et 29 Cst. Elle prétend avoir été victime d'inégalité de traitement, en particulier comme femme, n'avoir pas été traitée conformément aux règles de la bonne foi et n'avoir pas été "au bénéfice des garanties procédurales suffisantes". Elle n'avance cependant pas de motivation satisfaisant aux exigences de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ à l'appui de ces griefs qui sont dès lors irrecevables.
3.4 Dans la subdivision D de son mémoire de recours intitulée "Résumé des griefs invoqués", l'intéressée reproche encore au Tribunal cantonal d'avoir violé les art. 8 al. 1 et 3, 9 et 29 Cst. Elle prétend avoir été victime d'inégalité de traitement, en particulier comme femme, n'avoir pas été traitée conformément aux règles de la bonne foi et n'avoir pas été "au bénéfice des garanties procédurales suffisantes". Elle n'avance cependant pas de motivation satisfaisant aux exigences de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ à l'appui de ces griefs qui sont dès lors irrecevables.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recou- rante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recou- rante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 24 mars 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: