Faits:
A. Le 20 juin 2008, A.X._, ressortissant équatorien né en 1969, a requis du Service de la population du canton de Vaud (SPOP) la délivrance en sa faveur d'un permis de séjour avec activité lucrative. Il a exposé qu'il vivait clandestinement en Suisse depuis le courant de l'année 2000 avec son épouse, B.X._, une compatriote née en 1972, et leurs deux enfants, D.X._ et C.X._, nés respectivement en 1997 et 2004. Il précisait que sa famille était parfaitement intégrée en Suisse et indépendante au plan économique et soulignait que son fils D.X._ avait effectué toute sa scolarité dans la région lausannoise, tandis que sa fille C.X._ se réjouissait de commencer l'école enfantine. Il a déposé une série de pièces à l'appui de sa demande, notamment des lettres de soutien de connaissances ou d'amis et des attestations d'employeurs.
Le 27 juillet 2009, le SPOP a avisé le requérant qu'il était disposé à lui délivrer une autorisation de séjour pour cas individuel d'extrême gravité, ainsi qu'à son épouse et à ses enfants, sous réserve de l'approbation des autorités fédérales de police des étrangers.
Par décision du 28 janvier 2010, l'Office fédéral des migrations (ODM) a refusé de donner son approbation à l'octroi des autorisations préalables du canton. En bref, il a retenu que les époux, en dépit de leur séjour prolongé en Suisse, ne jouissaient pas d'attaches suffisamment étroites avec ce pays pour justifier la reconnaissance d'un cas de rigueur, ajoutant que la prise en compte de la situation de leurs enfants ne permettait pas de conduire à une autre appréciation.
B. A.X._ et son épouse ont recouru pour eux-mêmes et leurs enfants contre la décision précitée de l'ODM.
Par arrêt du 14 décembre 2010, la Cour III du Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours, en confirmant l'absence de cas d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Les juges ont ajouté que la situation des intéressés ne permettait pas non plus l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur le droit au respect de la vie privée et familiale prévu à l'art. 8 § 1 CEDH.
C. A.X._ et son épouse ainsi que leurs deux enfants forment un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité du Tribunal administratif fédéral dont ils requièrent implicitement l'annulation. Ils concluent à l'admission de l'autorisation de séjour proposée par le canton "en respect de l'art. 8 CEDH", sous suite de frais et dépens.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à présenter des observations sur le recours, tandis que l'ODM en propose le rejet.
Par ordonnance du 22 février 2011, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a déclaré sans objet la requête d'effet suspensif formée à l'appui du recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours déposés devant lui.
1.1 Selon l'art. 83 let. c LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (ch. 2) ou qui concernent des dérogations aux conditions d'admission (ch. 5).
1.1.1 La présente procédure a pour origine le refus de l'ODM de mettre les recourants au bénéfice de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, et de leur délivrer, par dérogation aux conditions d'admission, un droit à une autorisation de séjour pour "cas individuel d'une extrême gravité" (permis dit humanitaire). En raison de la nature potestative (Kann-Vorschrift) de la disposition précitée, les recourants ne peuvent en déduire aucun droit à une autorisation de séjour au sens de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Quoi qu'il en soit, comme refus de déroger aux conditions d'admission, la décision attaquée ne pourrait de toute façon pas faire l'objet d'un recours en matière de droit public en vertu, également, de l'art. 83 let. c ch. 5 LTF. Les recourants ne s'y trompent pas, puisqu'ils fondent uniquement leur argumentation sur le droit au respect de la vie privée et familiale garanti à l'art. 8 § 1 CEDH. S'il devait s'avérer que cette disposition leur confère bien, comme ils le soutiennent, un droit à une autorisation de séjour, leur recours échapperait non seulement à la clause d'irrecevabilité prévue à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, mais encore à celle de l'art. 83 let. c ch. 5 LTF. Conformément à la réserve de l'art. 3 al. 2 LEtr en faveur des engagements internationaux de la Suisse, les recourants auraient en effet, dans une telle hypothèse, un véritable droit d'être admis en Suisse, indépendamment des conditions d'admission laissées à l'appréciation des autorités de police des étrangers aux art. 18 à 29 LEtr; autrement dit, la contestation ne concernerait alors pas la dérogation à de telles conditions au sens de l'art. 83 let. c ch. 5 LTF.
1.1.2 En l'espèce, il est établi que les recourants n'ont pas de famille en Suisse et qu'aucun d'entre eux ne dispose d'un droit de présence assuré dans notre pays (nationalité suisse ou autorisation d'établissement; cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285), condition indispensable pour fonder un éventuel droit au regroupement familial. Ils ne peuvent donc invoquer l'art. 8 § 1 CEDH que sous l'angle étroit de la protection de la vie privée qui n'ouvre le droit à une autorisation de séjour qu'à des conditions très restrictives. L'étranger doit en effet établir l'existence de liens sociaux et professionnels spécialement intenses avec la Suisse, notablement supérieurs à ceux qui résultent d'une intégration ordinaire (cf. ATF 130 II 281 consid. 3.2.1 p. 286). Au stade de la recevabilité, il suffit toutefois que l'existence de tels liens soit alléguée et apparaisse vraisemblable au vu des circonstances pour que le Tribunal fédéral entre en matière sur le recours (cf. arrêt 2C_654/2009 du 2 mars 2010 consid. 2.3.4).
Dans le cas particulier, il n'est pas d'emblée exclu que les conditions requises pour bénéficier de la protection de la vie privée soient réunies au vu notamment de la durée du séjour en Suisse des époux et de la situation de l'enfant D.X._, qui vit dans notre pays depuis l'âge de trois ans en suivant, selon les allégués du recours, "une scolarité exemplaire." Dans cette mesure, le recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si les conditions de l'art. 8 CEDH sont effectivement réunies dans le cas particulier relève de l'examen au fond (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.2 p. 180; en lien avec la garantie de la vie privée au sens de l'art. 8 § 1 CEDH, cf. arrêt 2D_81/2009 du 12 avril 2010 consid. 2.2.2).
1.2 Pour le surplus, dirigé contre un arrêt final (cf. art. 90 LTF) rendu par le Tribunal administratif fédéral (cf. art. 86 al. 1 let. a), le recours a été déposé dans les formes et le délai prescrits par la loi (cf. art. 42 et 100 al. 1 LTF) par des personnes légitimées à agir (art. 89 al. 1 LTF). Il est donc recevable.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF; voir aussi l'art. 97 al. 1 LTF qui soumet à ces mêmes conditions les critiques liées à la constatation des faits, avec l'exigence que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause).
Les recourants ne contestent pas les faits retenus dans l'arrêt attaqué autrement que par des critiques appellatoires qui ne répondent pas aux exigences de motivation que la jurisprudence a déduites de l'art. 97 al. 1 LTF (cf. ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322 et les arrêts cités). Il sera donc statué sur la seule base des constatations du Tribunal administratif fédéral. Par ailleurs, les allégués nouveaux et les pièces nouvelles présentés par les recourants sont irrecevables (cf. art. 99 al. 1 LTF).
3. 3.1 Comme on l'a vu, seuls des liens sociaux et/ou professionnels spécialement intenses avec la Suisse, dépassant ceux qui résultent d'une intégration ordinaire, sont susceptibles de fonder un droit à une autorisation de séjour au regard du respect dû à la vie privée selon l'art. 8 CEDH. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'étranger y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Il procède bien plutôt à une pesée des intérêts en présence, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres (cf. ATF 130 II 281 consid. 3.2.1 p. 286 s. et les arrêts cités) et en gardant à l'esprit qu'un permis d'établissement est en principe accordé après une période de dix ans (cf. art. 34 al. 2 let. a LEtr). Les années passées dans l'illégalité ou au bénéfice d'une simple tolérance - par exemple en raison de l'effet suspensif attaché à des procédures de recours - ne doivent normalement pas être prises en considération dans l'appréciation ou alors seulement dans une mesure très restreinte (cf. ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 23 s.; ATF 130 II 281 consid. 3.3 p. 289; arrêt 2C_382/2010 du 4 octobre 2010 consid. 7.1; arrêt 2C_493/2010 du 16 novembre 2010 consid. 1.4).
La jurisprudence a notamment déduit de l'art. 8 § 1 CEDH, sous son double aspect de protection de la vie privée et de protection de la vie familiale, un droit à une autorisation de séjour à un étranger qui, avant qu'il ne connaisse des démêlés avec la justice, résidait légalement en Suisse depuis vingt ans et ne pouvait pratiquement vivre nulle part ailleurs sa vie privée et familiale de manière satisfaisante en raison, notamment, de l'absence de liens avec son pays d'origine (ATF 130 II 281 consid. 3.2 et 3.3 p. 286 ss). De même, récemment, le Tribunal fédéral a tranché dans le même sens, sous l'angle cette fois de la seule protection de la vie privée, en faveur d'un étranger installé depuis plus de onze ans en Suisse; il a notamment retenu que l'intéressé avait développé dans notre pays des liens particulièrement intenses dans les domaines professionnel (création d'une société à responsabilité limitée; emploi à la Délégation permanente de l'Union africaine auprès de l'ONU) et social (cumul de diverses charges auprès de l'Eglise catholique); il a également été tenu compte, dans la pesée des intérêts, du fait que, sans le décès de son épouse suisse, avec laquelle il partageait sa vie, l'intéressé pouvait légitimement espérer la prolongation de son autorisation de séjour (cf. arrêt 2C_266/2009 du 2 février 2010). A l'inverse, le Tribunal fédéral a estimé qu'un étranger ayant vécu pendant seize ans en Suisse en y développant normalement ses relations privées ne pouvait en déduire aucun droit à une autorisation de séjour sous l'angle de la protection de la vie privée (cf. arrêt 2P.253/1994 du 3 novembre 1994 consid. 2b).
3.2 En l'espèce, au moment déterminant où l'arrêt attaqué a été rendu, les époux séjournaient en Suisse depuis environ onze ans. Une telle durée n'est certes pas sans importance dans l'absolu. Elle doit toutefois être fortement relativisée dans le présent cas, puisque les recourants ont vécu en Suisse clandestinement et, depuis le dépôt de leur demande de régularisation le 20 juin 2008, au bénéfice d'une simple tolérance; à aucun moment ils n'ont bénéficié d'une autorisation de séjour en bonne et due forme. De ce point de vue, leur situation est donc foncièrement différente de celle ayant donné lieu à l'arrêt précité 2C_266/2009 du 2 février 2010, où le requérant avait toujours vécu légalement en Suisse durant les onze années qu'il y avait passées jusqu'à ce que son droit à la prolongation de son autorisation de séjour prenne soudainement fin avec le décès de son épouse. Dans la mesure où la durée du séjour ne peut, en l'occurrence, être considérée comme un élément déterminant dans l'appréciation, seule une intégration sociale et professionnelle tout à fait exceptionnelle serait de nature à fonder un droit à une autorisation de séjour en vertu de la protection de la vie privée.
3.3 Il ressort de l'arrêt attaqué qu'exceptées des infractions à des prescriptions de police des étrangers et de police du travail (séjour sans autorisation et exercice d'une activité sans autorisation), les recourants ont globalement adopté un comportement irréprochable pendant leur séjour en Suisse, leurs employeurs respectifs, leurs connaissances et leurs voisins les décrivant comme des personnes honnêtes, discrètes, consciencieuses, serviables et respectueuses. Il apparaît également qu'ils ont tissé "des liens non négligeables avec leur entourage et qu'ils ont adhéré à l'Entraide familiale de E._ et environs au cours de l'année 2008." Ces circonstances témoignent certes d'une intégration sociale en Suisse que l'on peut qualifier de bonne, mais non de remarquable au sens de la jurisprudence. Aucun élément concret ne permet en effet de retenir de leur part un engagement spécifique et supérieur à la moyenne dans l'un des nombreux aspects de la vie en société (culturel, associatif, scientifique, cultuel, social, sportif, etc...).
S'agissant de l'intégration professionnelle, le Tribunal administratif fédéral a constaté que les époux n'avaient pas acquis en Suisse de qualifications ou de connaissances professionnelles spécifiques qu'ils ne pourraient mettre à profit qu'en poursuivant leur séjour dans notre pays; le mari a en effet travaillé à temps partiel comme aide de cuisine, poseur de moquettes et déménageur, tandis que sa femme a surtout effectué des heures de ménage; ils ont réalisé ensemble un revenu mensuel brut moyen inférieur à 2'000 fr. en 2007, de 3'000 fr. environ en 2008 et de l'ordre de 3'500 fr. en 2009; pour 2010, les premiers juges ont constaté que leur situation financière n'était pas prête de s'améliorer, puisque l'époux gagnait alors environ 1'800 fr. par mois comme déménageur à temps partiel, et l'épouse entre 880 et 1'120 fr. par mois en faisant des ménages. Leur intégration professionnelle apparaît dès lors médiocre et l'on peut, avec le Tribunal administratif fédéral, nourrir de sérieux doutes sur leur faculté à faire face durablement aux besoins économiques de la famille; le risque qu'ils émargent à l'aide sociale à l'avenir semble au contraire important. Les critiques des recourants concernant les constatations de première instance relatives à leur situation professionnelle et financière sont irrecevables, car elles sont formulées de manière parfaitement appellatoire et/ou sont étayées sur la base de faits ou de moyens de preuves nouveaux (cf. supra consid. 2).
Dans ces conditions, il faut admettre, avec les premiers juges, que l'intégration des recourants en Suisse n'a rien d'exceptionnel, ni au plan social, ni au plan professionnel. En particulier, elle ne saurait être comparée avec la situation exposée dans l'arrêt précité 2C_266/2009 du 2 février 2010, mais s'apparente bien plutôt à une intégration que l'on peut qualifier de normale, soit comparable aux relations sociales ordinaires d'amitié, de travail, de voisinage, que tout un chacun est amené à tisser lors d'un séjour d'une certaine durée dans un lieu donné.
3.4 Les recourants insistent particulièrement sur la bonne intégration de leurs enfants à la vie en Suisse et sur les difficultés que représenterait pour eux un renvoi en Equateur.
Agée de seulement six ans lors du prononcé attaqué, la cadette peut sans conteste facilement s'adapter à un nouvel environnement (cf. ATF 123 II 125 consid. 4b p. 129). Quant à l'enfant D.X._, âgé de treize ans déjà au moment déterminant, il apparaît bien intégré au milieu scolaire et socioculturel helvétique selon les constatations de première instance; en particulier, ses résultats scolaires dans les branches principales (français, allemand, mathématiques, etc.) semblent aujourd'hui relativement bons malgré quelques difficultés d'apprentissage initiales, et il a entrepris des activités extra-scolaires dès le milieu de l'année 2009 (piano, tennis). Assurément, son âge et l'avancement relatif de son parcours scolaire sont des éléments de nature à compliquer sa réintégration dans son pays d'origine (cf. ATF 123 II 125 consid. 4b p. 130 s. et les arrêts cités). Ils ne sont cependant pas suffisants, à eux seuls, pour faire obstacle au renvoi de la famille. Il est en effet établi que D.X._ parle parfaitement l'espagnol et qu'il n'a pas encore terminé sa scolarité obligatoire; la poursuite de celle-ci en Equateur devrait donc pouvoir se faire dans des conditions satisfaisantes. A cet égard, sa situation n'est pas comparable à celle d'un jeune qui aurait entrepris des études ou une formation professionnelle initiale en Suisse, par exemple un apprentissage, qu'il ne pourrait pas mener à terme dans son pays d'origine.
Les recourants soulignent que D.X._ aurait noué un fort lien d'amitié avec un enfant suisse de son âge et insistent sur les potentiels et sérieux dommages que la séparation des deux adolescents pourraient entraîner pour la construction de leur personnalité. Là encore, il s'agit de critiques appellatoires et pour partie fondées sur des faits ou des éléments de preuves nouveaux qui ne sont pas recevables en procédure fédérale (cf. supra consid. 2). Pour le reste, la Cour de céans se range à l'appréciation des premiers juges selon laquelle un adolescent confronté à l'obligation de quitter une région ou un pays en raison des aléas de la vie est généralement en mesure de faire face à la situation en se créant de nouveaux liens.
3.5 Il s'ensuit que le Tribunal administratif fédéral n'a pas méconnu l'art. 8 CEDH en refusant d'accorder une autorisation de séjour aux recourants en raison du respect dû à la vie privée. Les trois précédents de la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après citée: CourEDH ou Cour européenne) cités à l'appui du recours ne permettent pas d'aboutir à une autre conclusion.
Deux cas concernent des affaires qui n'ont guère de lien avec la présente cause et où les juges de Strasbourg ont refusé d'admettre une violation de l'art. 8 CEDH au motif, dans le premier cas, que le requérant, un citoyen britannique au chômage qui avait bénéficié par intermittence de l'aide sociale, n'avait pas noué des liens particulièrement étroits avec la Suisse, malgré un séjour de près de vingt dans ce pays (décision d'irrecevabilité de la CourEDH du 26 mars 2002, dans la cause Zakria Sadiq Mir c./Suisse, requête no 51268/99); dans le second cas, il s'agissait d'un ressortissant marocain âgé de 41 ans qui avait vécu en Belgique depuis l'âge de douze ans chez sa grand-mère paternelle, qui y avait reçu une formation scolaire puis professionnelle et qui y avait travaillé pendant plusieurs années; la Cour européenne a estimé que sa situation devait s'analyser en une ingérence dans sa vie privée et familiale qui apparaissait justifiée au vu des infractions commises par l'intéressé (arrêt CourEDH du 7 août 1996, dans la cause C. c. Belgique, requête no 21794/93). La troisième affaire invoquée par les recourants porte sur le cas d'une ressortissante indonésienne qui était devenue mère de deux enfants pendant un séjour de onze années en ex-République fédérale d'Allemagne (RFA) où elle avait été initialement admise à titre provisoire comme étudiante, puis avec le droit, limité à la durée des études de son mari, d'y exercer une activité lucrative pour subvenir aux besoins de la famille; la Commission européenne des droits de l'homme (ci-après: la Commission) a estimé que son renvoi de ce pays "ne saurait être considéré comme une atteinte au droit au respect (des liens qu'elle avait pu y nouer), puisque la requérante savait et (avait) reconnu à l'époque des faits que sa présence, et donc la possibilité pour elle de développer ces liens, étaient temporaires"; la Commission en a déduit que "la requérante n'avait pas établi l'existence d'une atteinte à son droit au respect de sa vie privée ou, par analogie, de celles de ses enfants" (décision de la Commission du 8 décembre 1981 sur la recevabilité de la requête dans la cause X. c/République fédérale d'Allemagne, requête no 9478/81, D.R. 27 p. 243). En l'espèce, les considérations de cette dernière décision valent a fortiori pour les recourants qui n'ont pas séjourné en Suisse au bénéficie d'une admission provisoire, mais en toute illégalité, soit en ne pouvant ignorer qu'ils devraient un jour rentrer chez eux.
4. Il suit de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté.
Succombant, les recourants supporteront les frais judiciaires solidairement entre eux (art. 65 et 66 al. 1 et 5 LTF) et n'ont pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 6 avril 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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