Faits:
A. B. La Banque A._ (ci-après: A._) a accordé différents prêts à X._ ou à des sociétés dont il était actionnaire. Au 30 septembre 1999, l'endettement global s'élevait à 244'880'192 fr.35. Les prêts octroyés étaient garantis par des cédules hypothécaires dont la valeur nominale totalisait 223'447'666 francs. Dans le but d'assainir la situation et d'éviter un accroissement de la dette, X._ et A._ ont, le 15 décembre 1999, conclu une convention de cession. Lors de l'établissement de cette convention, A._ avait connaissance de celle - préalable - passée le 24 avril 1997 entre B._ SA (ci-après: B._ SA) et F._ SA, d'une part, et X._, d'autre part. La convention du 24 avril 1997 prévoyait que la gestion du parc immobilier propriété de X._ était confiée aux deux régies susnommées pour une durée de cinq ans « au taux actuellement pratiqué ». B._ SA s'engageait notamment à verser annuellement à C._ Sàrl le montant forfaitaire de 300'000 fr. à titre de rémunération pour l'activité déployée par cette société dans le cadre de la gestion des immeubles en question.
La Fondation Y._ (ci-après: la Fondation) a succédé à A._ dans la convention du 15 décembre 1999. La Fondation a été créée par la loi cantonale 8194 du 19 mai 2000 dans le but de gérer, valoriser et réaliser les actifs de A._ qui lui ont été transférés. Parmi les actifs transférés figurent les créances de A._ à l'encontre de X._, respectivement des sociétés dont il est actionnaire, valeur au 30 juin 2000, garanties par des cédules hypothécaires grevant divers immeubles propriété de X._, de même que, en comptes créanciers et à titre d'accessoires, les loyers des immeubles grevés. La créance en compte no ... de 19'293'565 fr. n'a pas été cédée à la Fondation.
Le 23 février 2001, les régies responsables de la gestion des immeubles propriété de X._ ont été informées de la cession de créances intervenue en faveur de la Fondation. Par courrier du 13 mars 2001, la Fondation, en qualité de cessionnaire du produit de la location des immeubles de X._, estimait inacceptable qu'une partie des honoraires de gérance soit rétrocédée à celui-ci et que des travaux soient attribués sans réelle mise au concours. La Fondation se déclarait insatisfaite des prestations de la régie G._ & Cie SA et priait X._, conformément à l'art. 8 de la convention du 15 décembre 1999, d'entreprendre sans délai les démarches nécessaires pour que le transfert des mandats auprès de H._ puisse être opéré avant le 30 mars 2001.
Plusieurs échanges de points de vue ont par la suite eu lieu entre les parties sur ces sujets de désaccord.
B.a Le 20 décembre 2001, en application de l'art. 18 de la convention du 15 décembre 1999, la Fondation s'est départie, avec effet immédiat, de ses obligations découlant de cette convention. La Fondation formulait à l'encontre de X._ l'ensemble des griefs invoqués jusque-là, soit le rendement net des immeubles insuffisant, les prélèvements sur le rendement locatif au profit de X._, la demande restée sans suite de changement de régie, la rémunération de X._, l'inopposabilité de la convention du 24 avril 1997 conclue avec des tiers, la rémunération due à C._ Sàrl, le refus de X._ d'indiquer le montant de sa rémunération indue et les prélèvements sur les comptes de charges des immeubles pour des paiements n'ayant rien à voir avec les charges d'exploitation. X._ a réfuté l'ensemble de ces reproches, contesté le droit de la Fondation de se départir de ses obligations découlant de la convention du 15 décembre 1999 et exigé l'exécution de la convention jusqu'à son terme, soit le 30 septembre 2009.
Le 14 janvier 2002, la Fondation a dénoncé au remboursement les créances cédées, ainsi que les cédules hypothécaires.
B.b Plusieurs commandements de payer, délivrés dans le cadre de poursuites en réalisation de gage immobilier, ont été notifiés à X._. Ces poursuites ont été frappées d'opposition. Les requêtes de mainlevée d'opposition déposées par la Fondation ont été rejetées, au motif que la créancière n'avait pas établi que les créances qu'elle invoquait étaient exigibles.
C. C.a Le 30 juillet 2002, X._ a formé une demande en constatation de droit et en paiement devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, formulant les conclusions suivantes:
- constater la nullité de la résiliation par courrier du 20 décembre 2001 de la convention du 15 décembre 1999 par la Fondation et de tous actes consécutifs à cette résiliation;
- dire que les poursuites n'iront par (recte: pas) leur voie;
- dire que chaque versement reçu par la Fondation doit être pris en compte dès la date de sa survenance;
- dire et constater que les disponibles éventuels de chaque compte ne peuvent servir qu'à couvrir en priorité les intérêts globaux dus par X._ et permettre ensuite les amortissements des dettes hypothécaires, mais nullement l'amortissement du compte K ...;
- condamner la Fondation à payer à X._ Frs 26'844,25 avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2000;
- réserver à X._ la possibilité d'amplifier le montant de ses prétentions en rapport avec les affectations effectuées tardivement ou sans droit par la Fondation;
- condamner la Fondation à payer à X._ la somme de 358'784 fr.05 avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2000 en remboursement des sommes indûment prélevées et versées par la Fondation sur le compte no K ... de X._ auprès de la Banque;
- dire et constater que D._ SA ne fait plus partie du patrimoine de X._ depuis janvier 2000 et qu'en conséquence tous les versements intervenus depuis cette date, en rapport avec D._ SA ont été indûment effectués;
- condamner, en conséquence, la Fondation à payer à X._ la somme de 56'926 fr. 29 avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2000 en remboursement des sommes indûment prélevées en rapport avec D._ SA;
- donner acte à X._ de ce qu'il ne s'oppose pas à la compensation par la Fondation des sommes qu'elle sera condamnée à lui payer avec les montants dont il est redevable envers elle.
Le 17 février 2003, la Fondation a formé des conclusions reconventionnelles en reconnaissance de dettes à l'encontre de X._. Elle concluait en substance à la condamnation de celui-ci à lui payer les montants indiqués dans les poursuites en réalisation de gage frappées d'opposition et à ce que la mainlevée définitive de ces oppositions soit prononcée.
Les parties ont conclu une convention de procédure limitant l'objet du litige à quatre points: 1) la défenderesse est-elle ou non habilitée à se départir de ses obligations découlant de la convention du 15 décembre 1999; 2) les versements reçus par la défenderesse doivent-ils être pris en compte dès la date de leur survenance ou être comptabilisés sur un compte créancier ne portant pas intérêt et par conséquent pris en compte en imputation des montants dus en fin de chaque trimestre; 3) les disponibles de chaque compte doivent-ils couvrir en priorité les intérêts globaux dus par le demandeur et permettre ensuite les amortissements des dettes hypothécaires à l'exclusion de l'amortissement du compte K ... ou doivent-ils servir à couvrir, dans l'ordre, l'intérêt courant moyen à 3,5%, l'arriéré d'intérêts calculé figurant dans le préambule de la convention, l'amortissement du compte K ... et les amortissements de chaque compte hypothécaire concerné; 4) D._ SA est-elle sortie du patrimoine du demandeur depuis janvier 2000.
Par jugement rendu le 29 septembre 2005, le Tribunal de première instance a considéré que la défenderesse pouvait exiger le transfert du mandat de gérance à une régie de son choix et ainsi se départir de la convention, que la défenderesse pouvait ne prendre en compte les versements reçus que trimestriellement et les affecter d'abord à l'amortissement des intérêts de 3,5%, puis à l'arriéré d'intérêts, à l'amortissement du compte K ... et à l'amortissement de chaque compte hypothécaire concerné et, enfin, que le demandeur n'avait pas établi avoir transféré les actions de D._ SA à E._ SA le 18 janvier 2000. Les conclusions en paiement et en libération du demandeur, ainsi que celles reconventionnelles de la défenderesse, ont été réservées.
C.b Le demandeur a interjeté appel contre ce prononcé. Par arrêt du 7 avril 2006, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance.
D. Contre l'arrêt du 7 avril 2006, le demandeur interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à sa réforme, en ce sens qu'il soit constaté la nullité de la résiliation de la convention du 15 décembre 1999 et de tous actes consécutifs à cette résiliation, qu'il soit dit que chaque versement reçu par la défenderesse doit être pris en compte dès la date de sa survenance, qu'il soit dit et constaté que les disponibles éventuels de chaque compte ne peuvent servir qu'à couvrir en priorité les intérêts globaux dus par le demandeur et permettre ensuite les amortissements des dettes hypothécaires, mais nullement l'amortissement du compte K ..., qu'il soit dit et constaté que D._ SA ne fait plus partie du patrimoine du demandeur depuis janvier 2000 et qu'en conséquence tous les versements intervenus depuis cette date en rapport avec cette société ont été indûment effectués, que la défenderesse soit condamnée par conséquent à payer au demandeur la somme de 456'926 fr. 29 avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2000 en remboursement des sommes indûment prélevées en rapport avec D._ SA.
La défenderesse s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours en réforme. Au fond, elle conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, et à la confirmation de l'arrêt attaqué.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 131 III 667 consid. 1 et les arrêts cités).
2. En règle générale, le recours en réforme au Tribunal fédéral n'est recevable que contre une décision finale (art. 48 al. 1 OJ); hormis le cas des décisions quant à la compétence (art. 49 al. 1 OJ), ce n'est qu'exceptionnellement qu'il est ouvert contre une décision préjudicielle ou incidente, prise séparément du fond (art. 50 al. 1 OJ). De même, sous certaines conditions, la jurisprudence admet la recevabilité du recours en réforme dirigé contre une décision partielle (ATF 131 III 667 consid. 1.3; 129 III 25 consid. 1.1; 124 III 406 consid. 1a; 117 II 349 consid. 2a). En procédure de réforme, la décision partielle n'est en effet pas considérée comme une décision finale ni d'ailleurs comme une décision préjudicielle ou incidente (cf. ATF 131 III 667 consid. 1.3 et les arrêts cités).
Pour qu'une décision soit qualifiée de finale au sens de l'art. 48 al. 1 OJ, il faut, d'une part, qu'elle mette un terme à la procédure entre les parties (ATF 123 III 140 consid. 2a; cf. Bernard Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, SJ 2000 II p. 1 ss, 6) et, d'autre part, que l'autorité cantonale ait statué sur le fond de la prétention ou s'y soit refusée pour un motif qui empêche définitivement que la même prétention soit exercée à nouveau entre les mêmes parties (ATF 131 III 667 consid. 1.1; 127 III 433 consid. 1b/aa, 474 consid. 1a et les arrêts cités).
Une décision est préjudicielle ou incidente au sens de l'art. 50 al. 1 OJ lorsque, sans mettre fin au procès, la juridiction cantonale tranche définitivement le sort d'une condition de fond ou de procédure préliminaire à la décision finale, que ce soit expressément dans le dispositif ou en renvoyant la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants (ATF 127 III 433 consid. 1b/bb; 105 II 218 consid. 1a; Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, n. 2.1.1 in fine ad art. 50 OJ, p. 344 s.).
Une décision partielle est celle qui statue, de manière finale, sur un ou plusieurs chefs d'une demande, mais renvoie l'examen d'un ou plusieurs autres à une décision ultérieure (ATF 124 III 406 consid. 1a). Selon une autre définition, la décision partielle proprement dite est celle qui statue sur une partie quantitativement limitée de la prétention litigieuse ou sur l'une des prétentions en cause - en cas de cumul objectif ou subjectif d'actions ou lorsqu'une demande reconventionnelle a été formée (arrêt 4C.314/2003 du 9 mars 2004, consid. 2.2; cf. également arrêt 4C.122/2001 du 15 mai 2001, consid. 2a).
3. 3.1 Dans sa demande déposée en première instance, le demandeur a pris, sans structure apparente, un certain nombre de conclusions, tant en constatation positive et négative de droit qu'en paiement et en libération. La défenderesse, quant à elle, a formulé des conclusions reconventionnelles en exécution. Les parties ont en cours de procédure conclu une convention limitant l'objet du litige à quatre chefs de conclusions en constatation de droit, sur lesquels le Tribunal de première instance, puis l'autorité de recours, se sont successivement prononcés. Les magistrats ont donc statué sur une partie seulement des chefs de conclusions du demandeur, tout en réservant la suite de la procédure s'agissant des autres conclusions.
3.2 Afin de pouvoir se prononcer sur la recevabilité du présent recours, il convient tout d'abord de qualifier le jugement entrepris.
L'arrêt attaqué ne peut constituer une décision finale, dès lors qu'il ne met pas fin à la procédure. Il y a lieu par conséquent de déterminer s'il s'agit d'une décision incidente ou d'une décision partielle, au sens défini ci-dessus.
En l'état, les conclusions prises par le demandeur et, à titre reconventionnel, par la défenderesse, tendent à déterminer quelle est la somme due entre les parties. L'objet du litige consiste donc à établir quelle est cette somme. Les conclusions que les juridictions cantonales ont tranchées ne sont que des questions préliminaires aux conclusions en paiement et en libération des parties. Le premier point soumis aux juges cantonaux se rapporte à la résiliation par la défenderesse de la convention de cession du 15 décembre 1999. Sous certaines conditions, la défenderesse est à même de se départir des obligations conventionnelles lui incombant. Parmi ces obligations figure celle de ne pas poursuivre le demandeur en paiement des créances reconnues par celui-ci. Ainsi, la question relative à la résiliation de la convention est préliminaire à la prétention en paiement de la défenderesse et, accessoirement, à la levée des oppositions faites par le demandeur aux commandements de payer à lui notifiés. Le même constat s'impose en ce qui concerne les conclusions tendant à établir le moment de la prise en compte des versements effectués, leur affectation, ainsi que l'éventuelle cession de D._ SA du patrimoine du demandeur vers celui d'une société tierce. Il s'agit en effet d'éléments préalables qui permettront ultérieurement de trancher les prétentions pécuniaires des parties.
L'arrêt entrepris statue certes sur une partie seulement des questions litigieuses. Il ne faut toutefois pas perdre de vue que les conclusions soumises aux juges cantonaux ne constituent qu'une étape sur la voie de la détermination de la somme due entre les parties. En d'autres termes, elles n'ont pas de portée autonome, mais participent de la motivation de la décision sur les conclusions en paiement et en libération. Par conséquent, la décision attaquée doit être qualifiée d'incidente, et non pas de partielle. Le fait que les parties aient choisi de formuler des conclusions sur des questions préliminaires - qui n'avaient pas à revêtir la forme de chefs de conclusions (ATF 90 II 34 consid. 6a; Fabienne Hohl, Procédure civile, t. I, Berne 2001, n. 209 ad § 6, p. 59; Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordung, 3e éd., Zurich 1997, n. 13 ad § 100, p. 362; cf. ég. ATF 103 II 155 consid. 2) - ne saurait avoir pour conséquence de modifier la nature incidente de la décision judiciaire tranchant ces questions.
Le raisonnement du demandeur, qui fonde la recevabilité du recours en réforme sur la prémisse que la décision attaquée est une décision partielle, est erroné.
4. 4.1 Comme la décision attaquée est de nature incidente et ne se rapporte pas à une question de compétence (art. 49 al. 1 OJ), le recours en réforme n'est recevable qu'aux conditions posées par l'art. 50 al. 1 OJ.
Il ressort de cette disposition que le recours en réforme interjeté directement contre une décision incidente sans attendre la décision finale n'est recevable qu'exceptionnellement. Il faut, d'une part, qu'une décision finale puisse ainsi être provoquée immédiatement et, d'autre part, que la durée et les frais de la procédure probatoire apparaissent si considérables qu'il convient de les éviter en autorisant le recours immédiat au tribunal. Les deux conditions sont cumulatives (ATF 123 III 414 consid. 3b). La première d'entre elles est réalisée si le Tribunal fédéral peut mettre fin une fois pour toutes à la procédure en jugeant différemment la question tranchée dans la décision préjudicielle ou incidente (ATF 129 III 288 consid. 2.3.3; 127 III 433 consid. 1c/aa; 122 III 254 consid. 2a).
4.2 Cette condition n'est manifestement pas remplie en l'espèce. Quelle que soit l'issue du recours en réforme, on ne peut pas dire maintenant quelle est la somme due entre les parties; il est donc impossible de mettre fin à la procédure. La première condition de recevabilité du recours n'étant pas réalisée, il n'est pas nécessaire d'examiner la seconde condition. Le recours sur la base de l'art. 50 al. 1 OJ est exclu.
Par conséquence, le recours en réforme interjeté par le demandeur contre la décision incidente du 7 avril 2006 est irrecevable.
5. Compte tenu de l'issue du litige, le demandeur acquittera l'émolument judiciaire et les dépens à allouer à la défenderesse (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Un émolument judiciaire de 8'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recou-rant, à l'intimée et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 octobre 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: