Erwägungen:
1. X._ erstattete mit Schreiben vom 8. August 2011 Strafanzeige gegen Bruno Hediger sowie gegen weitere Personen wegen Amtsmissbrauchs, Vermögens- und Urkundendelikte. Dabei machte X._ u.a. geltend, dass Bruno Hediger als Mietgerichtspräsident im Rahmen einer Mietgerichtsverhandlung vom 29. Juni 2005 wichtige Fakten (Gegenforderungen betreffend Mieterschaden) weggelassen bzw. entsprechende Hinweise darauf aus den Akten entfernt habe. Weiter habe er das Ehepaar Y._ angestiftet, ihre Forderung fünf Jahre später ein weiteres Mal einzureichen, um ihm einen finanziellen Schaden zuzufügen. Anlässlich der Verhandlung vom 24. März 2010 habe der Angezeigte den Einwand, dass über diese Forderung schon vor fünf Jahren entschieden worden sei, in willkürlicher Art und Weise unterdrückt.
2. Da es sich bei Bruno Hediger um einen Beamten im Sinne von Art. 110 Abs. 3 StGB handelt, überwies die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich die Strafanzeige an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit dem Antrag, über die Ermächtigung zur Strafverfolgung bzw. das Nichteintreten auf die Anzeige zu entscheiden. Mit Beschluss vom 5. Januar 2012 verweigerte die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich die Ermächtigung zur Strafverfolgung gegen Bruno Hediger. Die Strafkammer kam zum Schluss, dass in keinerlei Hinsicht von einem strafrechtlich relevanten Verhalten des Bezirksrichters auszugehen sei.
3. X._ führt mit Eingaben vom 6. und 7. Februar 2012 (Postaufgabe 10. Februar 2012) Beschwerde gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 5. Januar 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Streitgegenstand ist vorliegend die verweigerte Ermächtigung zur Strafverfolgung im Verfahren gegen den Beschwerdegegner. Soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt, die ausserhalb des Streitgegenstandes liegen, kann darauf von vornherein nicht eingetreten werden.
5. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Soweit der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen sinngemäss eine Befangenheit der Strafkammer geltend machen will, genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht, da nicht dargelegt wird, inwiefern ein Befangenheitsgrund im Sinne des Gesetzes bzw. der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vorliegen sollte. Hinsichtlich des angefochtenen Beschlusses setzt sich der Beschwerdeführer mit seiner hauptsächlich appellatorischen Kritik nur mangelhaft mit der Begründung der Strafkammer auseinander. So führte die Strafkammer beispielsweise aus, dass das Verhalten des Beschwerdeführers anlässlich der Verhandlung vom 24. März 2010 gegen die geltend gemachte Fälschung spreche. Inwiefern dieser Schluss verfassungswidrig sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich dar. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des angefochtenen Beschlusses bzw. der Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
6. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli