Sachverhalt:
A. M._ war im Handelsregister als einzelzeichnungsberechtigter Direktor der Firma A._ AG, eingetragen, welche zusammen mit zahlreichen weiteren Gesellschaften im In- und Ausland die X._ Firmengruppe bildete. Bei deren Holdinggesellschaft, der Firma C._ AG, war er als Chief Financial Officer (CFO) und Chief Operating Officer (COO) angestellt und im Handelsregister als Direktor mit Kollektivunterschrift zu zweien eingetragen (in verschiedenen weiteren Gesellschaften der Gruppe fungierte er gemäss deren Organigramm als Direktor, Vorstandsmitglied, Vice President, Verwaltungsrat). Einziges Mitglied des Verwaltungsrates der Firma A._ AG und Verwaltungsratspräsident der Firma C._ AG (jeweils "mit Einzelunterschrift") war Z._. Am .... Dezember 2001 wurde über die Firma A._ AG der Konkurs eröffnet (Einstellung mangels Aktiven am .... März 2002). Darin kam die Ausgleichskasse Zug, welcher die Konkursitin als beitragspflichtige Arbeitgeberin angeschlossen gewesen war, mit paritätischen Sozialversicherungsbeiträgen zu Verlust. Mit Verfügung vom 17. Juni 2003 und Einspracheentscheid vom 4. November 2004 verpflichtete die Ausgleichskasse u.a. M._ zur Bezahlung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 741'683.- für entgangene bundes- und kantonalrechtliche Beiträge (samt dazugehörigen Folgekosten).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 15. März 2007 insoweit teilweise gut, als es die Sache "zur masslichen Neufestsetzung der Schadenersatzforderung" an die Ausgleichskasse zurückwies; im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen.
C. M._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem sinngemässen Antrag, er sei von jeglicher Schadenersatzpflicht zu befreien; eventuell sei die Sache "zur ergänzenden Abklärung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung" an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Während Ausgleichskasse und Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliessen, haben sich das Bundesamt für Sozialversicherungen sowie der als Mitinteressierter beigeladene Z._ hiezu nicht vernehmen lassen.
D. Mit Verfügungen vom 11. Juni und 5. Juli 2007 erteilte der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1. Im angefochtenen Rückweisungsentscheid bejahte das kantonale Gericht die zur subsidiären Haftung des Beschwerdeführers nach Art. 52 AHVG und der diesbezüglichen Rechtsprechung erforderlichen Voraussetzungen (Organstellung, Schadenseintritt, Widerrechtlichkeit, zweistufiges Verschulden, Kausalität, Nichtverwirkung/Nichtverjährung). Die Rückweisung zur Aktenergänzung und neuen Verfügung an die Verwaltung wurde angeordnet, weil nach vorinstanzlicher Auffassung die gegenwärtige Aktenlage mit Blick auf verschiedene Umstände eine zuverlässige Festsetzung der Schadenersatzpflicht in masslicher Hinsicht nicht zulässt: So seien hinsichtlich des von der Ausgleichskasse ermittelten Schadensbetrages u.a. insofern Zweifel angebracht, als darin offenbar entgangene Lohnbeiträge für Monate mitenthalten seien, in denen verschiedene Arbeitnehmer der Firma A._ AG Insolvenzentschädigung bezogen hätten. Im Übrigen habe die Verwaltung im Rahmen der abschliessenden Stellungnahme zum Beweisergebnis selber darauf hingewiesen, "dass die effektiv von der Konkursitin 2001 ausbezahlten Löhne nicht eindeutig hätten erstellt werden können". Nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid ist für das Jahr 2000 vom geltend gemachten Schadensbetrag auszugehen, wogegen sich die Forderung für das Jahr 2001 in mehreren Punkten als nicht nachvollziehbar erweise. Anzumerken ist, dass die Vorinstanz die Haftung des Beschwerdeführers auf den Schaden aus der Nichtbezahlung von Beiträgen beschränkte, welche im Zeitpunkt seines effektiven Rücktritts als Direktor der Firma A._ AG vom 26. November 2001 bereits fällig geworden waren (nach Art. 34 Abs. 1 und 3 AHVV betrifft dies die Sozialversicherungsbeiträge auf den Löhnen für die Monate bis und mit Oktober 2001).
2. Es stellt sich zunächst die Eintretensfrage nach BGG.
2.1 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers stellt der angefochtene Entscheid keinen das Verfahren prozessual abschliessenden Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG dar. Anders als im Fall, welcher dem Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 (E. 1.1) zugrunde lag, dient die vorliegende Rückweisung durch das kantonale Gericht nicht der blossen Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten. Wie sich aus vorstehender Erwägung ergibt, wird es bei der Ermittlung des Schadenersatzbetrages durch die Ausgleichskasse nicht nur um rein rechnerische Fragen gehen. Vielmehr ist auch aufgrund der entsprechenden Einwendungen des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren zu schliessen, dass die am Tag der Konkurseröffnung über die Firma A._ AG (.... Dezember 2001) verfasste Lohnabrechnung der Arbeitgeberfirma umstritten ist. Der Verwaltung verbleibt somit im Rahmen der ergänzenden Abklärung und Neuverfügung über die Schadenersatzpflicht ein beträchtlicher Entscheidungsspielraum, welcher die Qualifikation des Rückweisungsentscheids als Endentscheid ausschliesst.
2.2 Es liegt auch kein (der Beschwerde zugänglicher) Teilentscheid im Sinne von Art. 91 BGG vor (dies entgegen der für den Eventualfall vertretenen Ansicht des Beschwerdeführers). Für einen solchen wäre nämlich nach lit. a der genannten Bestimmung erforderlich, dass er einen Teil der gestellten Begehren behandelt, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen gestellt werden können. Damit sind nicht etwa verschiedene materiellrechtliche Teilaspekte eines und desselben Rechtsbegehrens gemeint, sondern verschiedene Rechtsbegehren im Sinne von verschiedenen, unabhängig voneinander beurteilbaren Streitgegenständen (BGE 133 V 477 E. 4.1.2-4.3 S. 480 ff., 125 V 413). Mit der vorliegenden Bejahung der Voraussetzungen für eine subsidiäre Haftung des Beschwerdeführers nach Art. 52 AHVG hat das kantonale Gericht das Verfahren nicht abgeschlossen. Im angefochtenen Rückweisungsentscheid wurde auch der (einzige) Streitgegenstand, nämlich die Schadenersatzpflicht (einschliesslich ihres Umfangs), nicht abschliessend behandelt.
2.3 Der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid ist demnach als materiellrechtlicher Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 BGG zu qualifizieren. Solche (selbständig eröffnete) Entscheide sind nur unter den alternativen Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG anfechtbar, d.h., wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a); oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
2.3.1 Der im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachende Nachteil muss rechtlicher Natur sein (ein bloss faktischer Nachteil genügt nicht). Er ist auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (BGE 134 I 83 E. 3.1 S. 87, 134 III 188 E. 2.1 und 2.2 S. 190 f., 133 V 477 E. 5.2.1 S. 483, 645 E. 2.1 S. 647). Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu ergänzender oder weiterer Abklärung und neuer Entscheidung bewirkt in der Regel keinen im Sinne der genannten Bestimmung nicht wieder gutzumachenden Nachteil, zumal die blosse Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens dieses Kriterium praxisgemäss nicht erfüllt (BGE 133 V 477 E. 5.2.1 und 5.2.2 S. 483, 645 E. 2.1 S. 647). Weil kein Nachteil ersichtlich ist, der in Zukunft nicht mit einem für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid behoben werden könnte, fällt ein Eintreten auf die Beschwerde unter diesem Titel ausser Betracht.
2.3.2 Was den Eintretensgrund von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG anbelangt, ist festzustellen, dass hier die Gutheissung der Beschwerde, d.h. die Verneinung eines Erfordernisses für die subsidiäre Schadenersatzpflicht, sofort einen Endentscheid herbeiführen würde. Es wird indessen vom Beschwerdeführer nicht dargetan und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der damit eingesparte Aufwand bedeutend wäre. Es kann daher auf die Beschwerde gegen den kantonalen Rückweisungsentscheid vom 15. März 2007 nicht eingetreten werden.
3. Der Beschwerdeführer wird als unterliegende Partei kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und Z._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juni 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger