Erwägungen:
1. 1.1 Der aus Angola stammende X._, geboren 1968, wurde im Januar 2000, nach erfolglos durchlaufenem Asylverfahren, nach Angola ausgeschafft. Im März 2001 stellte er erneut ein Asylgesuch, auf welches nicht eingetreten wurde. Der mit dem entsprechenden Entscheid verbundenen Ausreiseverpflichtung leistete er nie Folge. Am 16. Januar 2008 nahm ihn das Migrationsamt des Kantons Thurgau zur Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs für drei Monate in Ausschaffungshaft. Mit Urteil 2C_64/2008 vom 25. Januar 2008 wies das Bundesgericht die gegen den die Haft genehmigenden Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 18. Januar 2008 erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab, soweit darauf einzutreten war. Am 28. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ein Haftentlassungsgesuch von X._ ab. Das Bundesgericht wies mit Urteil 2C_210/2008 vom 11. März 2008 auch die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab, soweit es darauf eintrat.
Am 14. April 2008 verlängerte das Migrationsamt des Kantons Thurgau die Ausschaffungshaft von X._ um sechs Monate; die Haftverlängerung wurde mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 16. April 2008 bestätigt. Am 24. Juni 2008 sodann wies das Verwaltungsgericht ein weiteres Haftentlassungsgesuch ab.
1.2 Mit Eingabe vom 28. Juli 2008 ersuchte X._ das Bundesgericht um Revision seiner vorerwähnten Urteile 2C_64/2008 und 2C_210/2008. Per Fax reichte er am 2. August 2008 weitere Unterlagen ein.
2. 2.1 Gemäss Art. 61 BGG erwachsen Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Ausnahmsweise kann das Bundesgericht einen Entscheid revidieren, wenn einer der in Art. 121 - 123 BGG abschliessend aufgezählten Revisionsgründe vorliegt und - rechtzeitig (vgl. Art. 124 BGG) und substantiiert (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG) - geltend gemacht wird.
Die Eingaben des Gesuchstellers zielen primär auf eine Aufhebung der Wegweisung und den Erhalt einer Bewilligung zum Verbleiben in der Schweiz ab. Sodann erwähnt er ungeregelt gebliebene Schadenersatzbegehren. Gegenstand der beiden bundesgerichtlichen Urteile, deren Revision er beantragt, bildete allein die Frage der Rechtmässigkeit der Ausschaffungshaft zur Sicherstellung des Vollzugs der Wegweisung, die als solche im Haftprüfungsverfahren nicht in Frage gestellt werden kann. Den Vorbringen im Revisionsverfahren lässt sich auch nicht ansatzweise etwas entnehmen, was für das Vorliegen eines Revisionsgrundes sprechen könnte. Damit ist, ohne Schriftenwechsel, auf das Revisionsgesuch nicht einzutreten (Art. 127 BGG).
Der Gesuchsteller wird darauf hingewiesen, dass weitere Eingaben ähnlicher Art inskünftig ohne Antwort abgelegt werden.
2.2 Das Bundesgericht hat der Vollständigkeit halber per Fax den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 24. Juni 2008 eingeholt, womit ein Haftentlassungsgesuch des Gesuchstellers abgewiesen wurde. Der Gesuchsteller ficht diesen Entscheid nicht ausdrücklich an, und es besteht kein Anlass, seine als Revisionsgesuch entgegengenommenen Eingaben - zusätzlich - als Beschwerde gegen diesen Entscheid zu betrachten; auch unter Berücksichtigung der Ausführungen des Gesuchstellers wäre jedenfalls nicht ersichtlich, inwiefern das Verwaltungsgericht schweizerisches Recht verletzt haben könnte (Art. 95 BGG).
2.3 Dem Verfahrensausgang entsprechend wären die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen. Indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Migrationsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller