Sachverhalt:
A. Zwischen Y._ (Beschwerdegegner) und der X._ AG (Beschwerdeführerin) ist vor dem Bezirksgericht Luzern ein Prozess betreffend Überprüfung der Anteils- und Mitgliedschaftsrechte gemäss Art. 105 FusG hängig. Bezirksrichter Dr. Andreas Galli amtet in diesem Prozess als Instruktionsrichter.
B. Am 10. Mai 2012 beantragte die Beschwerdeführerin, Bezirksrichter Dr. Andreas Galli habe in den Ausstand zu treten. Mit Entscheid vom 2. Juli 2012 wies der Präsident der Abteilung 1 des Bezirksgericht das Ausstandsbegehren ab.
Die Beschwerdeführerin erhob Beschwerde an das Obergericht des Kantons Luzern und verlangte weiterhin den Ausstand von Bezirksrichter Dr. Andreas Galli. Mit Entscheid vom 12. September 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, den Entscheid des Obergerichts vom 12. September 2012 aufzuheben und Bezirksrichter Dr. Andreas Galli zu verpflichten, in dem vor dem Bezirksgericht hängigen Zivilverfahren in den Ausstand zu treten. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin zurückzuweisen und der Beschwerdeführerin selbst dann die Kosten und die Entschädigung aufzuerlegen, wenn sie obsiegen sollte. Die Vorinstanz liess sich nicht vernehmen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 138 III 41 E. 1; 135 III 212 E. 1).
1.1 Der angefochtene Entscheid des Obergerichts bildet einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die Beschwerde zulässig (Art. 92 Abs. 1 BGG).
1.2 Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (BGE 137 III 261 E. 1.4; 133 III 645 E. 2.2). In der Hauptsache geht es um eine Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Streitwert von über 30'000 Franken. In der Hauptsache ist demnach die Beschwerde in Zivilsachen gegeben (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), womit sich diese auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid als zulässig erweist. Damit scheidet die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde aus (Art. 113 BGG).
2. 2.1 Da auf das bezirksgerichtliche Verfahren, in dessen Rahmen das Ausstandsgesuch gestellt wurde, das bisherige kantonale Prozessrecht anwendbar ist, werden die Ausstandsgründe in erster Linie durch dasselbe geregelt. Nachdem die Beschwerdeführerin ausdrücklich keine willkürliche Anwendung von kantonalen Ausstandsbestimmungen geltend macht, ist einzig im Lichte der einschlägigen verfassungs- und konventionsrechtlichen Bestimmungen zu prüfen, ob mit der Ablehnung des Ausstandes von Bezirksrichter Dr. Andreas Galli gegen den Anspruch auf einen unabhängigen und unbefangenen Richter verstossen wurde (vgl. BGE 138 I 1 E. 2.1).
2.2 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch darauf, dass ihre Streitsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, welche ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen (BGE 138 I 1 E. 2.2 S. 3; 136 I 207 E. 3.1; 134 I 238 E. 2.1).
Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird bereits verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten aufscheinen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (BGE 138 I 1 E. 2.2 S. 3; 136 I 207 E. 3.1; 134 I 238 E. 2.1 S. 240 mit weiteren Hinweisen).
2.3 Der Anschein der Befangenheit kann durch unterschiedliche Umstände und Gegebenheiten erweckt werden. Dazu können nach der Rechtsprechung insbesondere vor oder während eines Prozesses abgegebene Äusserungen eines Richters zählen, die den Schluss zulassen, dass sich dieser bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet hat (BGE 137 I 227 E. 2.1; 134 I 238 E. 2.1). Dass ein Richter sich gegenüber der Presse zu einem laufenden Verfahren geäussert hat, begründet für sich allein noch keinen Ausstandsgrund (BGE 127 I 196 E. 2d S. 200 mit Hinweisen). Anschein der Befangenheit kann hingegen entstehen, wenn sich eine Gerichtsperson durch die Art ihrer Äusserungen in einer Weise festlegt, die bei objektiver Betrachtung befürchten lässt, sie habe ihre Meinung abschliessend gebildet und werde die sich in einem konkreten Streitfall stellenden Fragen nicht mehr umfassend und offen beurteilen können. Erscheinen öffentliche Aussagen zu hängigen Verfahren objektiv geboten, so darf und muss vorausgesetzt werden, dass der informierende Richter in der Lage ist, seine Beurteilung des Prozessstoffes im Laufe des Verfahrens entsprechend dem jeweils neuesten Stand ständig neu zu prüfen und bei Vorliegen neuer Tatsachen und Argumente auch zu revidieren (vgl. BGE 133 I 89 E. 3.3; 127 I 196 E. 2d S. 200; Urteil 8C_828/2010 vom 14. Juni 2011 E. 2.1 mit Hinweis). Anders lautende Anzeichen sind allerdings vorbehalten. Insofern können etwa konkrete Äusserungen Zweifel an der Unbefangenheit wecken, wenn sie über das Notwendige hinausgehen und mindestens indirekt auf eine bestimmte abschliessende Meinungsbildung schliessen lassen, weil ihnen z.B. die notwendige Distanz fehlt (vgl. BGE 134 I 238 E. 2.1 S. 240; 133 I 89 E. 3.3 S. 93; 127 I 196 E. 2d/e S. 201 f.; 125 I 119 E. 3a S. 122). Der Anschein der Befangenheit kann bei einer öffentlichen Meinungsäusserung zu einer aktuellen Auseinandersetzung dann entstehen, wenn der Richter zu den aufgeworfenen Streitfragen derart Stellung bezieht, dass die Meinungsbildung im konkreten Fall nicht mehr offen erscheint oder eine "Betriebsblindheit" zu befürchten ist (BGE 133 I 89 E. 3.3 mit Hinweisen).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin begründete ihr Ausstandsbegehren gegen Dr. Andreas Galli damit, dass sich dieser gegenüber der Presse zum laufenden Verfahren geäussert habe. Konkret beanstandete sie drei Passagen im Entwurf vom 9. Mai 2012 für einen Artikel der Aargauer Zeitung, der am 21. Mai 2012 erschien. Danach soll Bezirksrichter Dr. Andreas Galli gegenüber dem Journalisten gesagt haben:
"Ich werde jetzt einen externen Gutachter bestimmen, der prüfen soll, ob die Übernahme der Spar- und Leihkasse Steffisburg durch Valiant mit rechten Dingen zu und her gegangen ist."
"Es wird Aufgabe des Gutachters sein, die Valiant-Aktie zu bewerten und in diesem Zusammenhang zu prüfen, ob der damalige Kurs gerechtfertigt war."
Sodann habe Bezirksrichter Dr. Andreas Galli geäussert, er gehe davon aus, dass das erstinstanzliche Urteil, wie immer es ausfallen werde, weitergezogen würde und weiter, "[d]er Fall würde sich dann wohl über Jahre hinziehen."
Dr. Andreas Galli brachte in seiner Stellungnahme vor Bezirksgericht dazu vor, der vom Journalisten verfasste Artikel sei ihm nie zur Korrektur zugestellt worden. Er habe daher gegenüber der Aargauer Zeitung nicht vorbringen können, die Aufzeichnungen seien verfälscht und deckten sich nicht mit seinen Aussagen. Er legte sodann im Einzelnen dar, was er wirklich gegenüber dem Journalisten geäussert habe.
3.2 Das Bezirksgericht erwog, eine Berichterstattung, die nicht den tatsächlichen Äusserungen des Richters entspreche, könne keinen Ausstand zur Folge haben. Andernfalls - so das Bezirksgericht - könnte durch eine von den Parteien initiierte - ungerechtfertigterweise gegen die Unparteilichkeit des Richters abzielende - Berichterstattung dazu missbraucht werden, jeden missliebigen Richter in den Ausstand zu drängen. Das Bezirksgericht prüfte daher, ob die tatsächlichen Äusserungen von Bezirksrichter Dr. Andreas Galli den Anschein der Befangenheit zu begründen vermögen, was es verneinte.
Die Vorinstanz hielt dazu fest, weil die Beschwerdeführerin nur die Befangenheit gestützt auf die Medienberichterstattung und die dort publizierten konkreten Aussagen von Dr. Andreas Galli geltend mache, müsse nicht mehr geprüft werden, ob dieser aufgrund seiner tatsächlich abgegebenen Äusserungen befangen erscheine. Bezüglich letzterem würden die verbindlichen Feststellungen des Bezirksgerichts gelten.
Die Beschwerdeführerin kritisiert diese Erwägung der Vorinstanz als "unklar". Sie konkretisiert in diesem Zusammenhang aber keine Rüge einer Bundesrechtsverletzung. Die Vorinstanz prüfte denn auch, wie die Beschwerdeführerin dies für richtig hält, ob die in der Berichterstattung aufgeführten (angeblichen) Äusserungen von Dr. Andreas Galli den Anschein der Befangenheit erwecken.
3.3 Die Vorinstanz verneinte diese Frage, da diese Äusserungen nicht den Schluss zuliessen, dass sich Dr. Andreas Galli bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet habe. Er habe ausdrücklich offen gelassen, wie das erstinstanzliche Verfahren ausgehen werde und habe sich nicht über den mutmasslichen Ausgang des Prozesses geäussert. Die übrigen zitierten angeblichen Äusserungen von Dr. Andreas Galli enthielten ebenfalls keine Wertungen. Auch dadurch hätten keine Zweifel an der Unvoreingenommenheit und Unbefangenheit von Dr. Andreas Galli entstehen können, unabhängig davon, ob die Parteien von der Befragung durch einen Journalisten in Kenntnis gesetzt worden seien oder nicht.
Weiter hielt die Vorinstanz (wie bereits die Erstinstanz) fest, dass das Gericht die Vorlage des Berichts zum Gegenlesen hätte verlangen müssen. Dr. Andreas Galli hätte die Autorisierung seiner Aussagen verlangen oder nach Eingang das Entwurfs der Aargauer Zeitung reagieren können. Dass er dies nicht getan habe, stelle zwar einen Fehler dar, der aber für sich allein den Anschein der Befangenheit nicht zu begründen vermöge. Im Übrigen habe Dr. Andreas Galli gegenüber der Schweizerischen Depeschenagentur am 21. Mai 2012 die Berichterstattung richtig gestellt.
3.4 Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV). Die Vorinstanz habe sich nicht im Einzelnen mit dem Wortlaut der beanstandeten Äusserungen auseinandergesetzt und ihren Entscheid ungenügend begründet.
Es trifft zu, dass die Vorinstanz ihre Beurteilung der beanstandeten Äusserungen sehr knapp und etwas pauschal begründete. Sie verzichtete darauf, die beanstandeten Äusserungen im Wortlaut wiederzugeben. Indessen verwies sie dafür auf die entsprechenden, im Recht liegenden Belege, was hinreichen mag. Sodann wird aus den Erwägungen der Vorinstanz doch klar, an welchem Massstab sie die beanstandeten Äusserungen mass (Offenheit des Verfahrensausgangs) und wie ihre diesbezügliche Beurteilung ausfiel. Zwar wäre es wünschenswert gewesen, dass sich die Vorinstanz zu den beanstandeten Passagen im Einzelnen geäussert hätte. Die Beschwerdeführerin zeigt jedoch nicht auf, welche konkreten Vorbringen sie in Bezug auf die einzelnen Äusserungen vor Vorinstanz geltend gemacht hatte, die von dieser übergangen worden wären. Die Begründung der Vorinstanz kann daher unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten noch als genügend betrachtet werden. Die Vorinstanz hat mithin die Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV nicht verletzt.
3.5 Die Beschwerdeführerin rügt sodann, die Vorinstanz habe die Garantie des unparteiischen Gerichts gemäss Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt, weil sie Bezirksrichter Dr. Andreas Galli wegen seiner Äusserungen in der Aargauer Zeitung nicht für befangen ansah.
3.5.1 Selbst wenn man annimmt, für die Frage des Anscheins einer Befangenheit seien die verfälschten Ausführungen in der Aargauer Zeitung Dr. Andreas Galli zuzurechnen, weil er den Bericht nicht gegengelesen und damit die verfälschte Darstellung in Kauf genommen habe, ist bei objektiver Würdigung der genannten Ausführungen mit der Vorinstanz kein Anschein der Befangenheit anzunehmen:
3.5.2 Die Beschwerdeführerin vertritt die Ansicht, der Passus, wonach der Gutachter prüfen solle, ob es bei der Übernahme der Spar- und Leihkasse Steffisburg durch Valiant "mit rechten Dingen zu und her gegangen" sei, sei nicht nur unwahr, sondern erwecke auch den Anschein, dass der Richter, der eine solche Aussage mache, der Meinung sei oder aber den starken Verdacht hege, dies sei nicht der Fall gewesen. Dieser Eindruck werde noch verstärkt durch den Titel des Artikels "Richter lässt Valiant-Deal durchleuchten".
Dem kann nicht gefolgt werden. Die Formulierung "mit rechten Dingen zu und her gegangen" bringt in sehr laienhafter und allgemein gehaltener Weise lediglich zum Ausdruck, um was es bei jedem Prozess geht, nämlich um die Abklärung des massgebenden Sachverhalts und schliesslich um die Beurteilung, was rechtens ist. Eine wertende Parteinahme gegen die Beschwerdeführerin lässt sich daraus nicht ableiten. Zudem ist ohne weiteres erkennbar, dass eine solche Formulierung wohl kaum exakt der Wortwahl des befragten Richters entspricht. Bei objektiver Betrachtung kann daher aus diesem Satz - namentlich auch aus dem von der Beschwerdeführerin in den Mittelpunkt gerückten Umstand, dass das inzwischen angeordnete Gutachten nicht die Fusion als solche, sondern "die Bewertung der übertragenen Bank" zum Gegenstand habe - nicht auf eine parteiische Position zu Ungunsten der Beschwerdeführerin von Bezirksrichter Dr. Andreas Galli geschlossen werden.
Auch im Gesamtbild des Artikels, insbesondere unter Berücksichtigung des Titels und des Satzes "ein unabhängiger Gutachter muss nun diese Käufe genau prüfen", entsteht nicht der Eindruck, dass sich Bezirksrichter Dr. Andreas Galli bereits eine feste Meinung gebildet habe und gegen die Beschwerdeführerin voreingenommen sei. Denn auch diese Passagen können der allgemeinen Grundaussage zugeordnet werden, dass der Fall abgeklärt wird, wobei ein Gutachter beigezogen werde. Auch diese beanstandeten Passagen lassen angesichts ihrer Formulierung unschwer erkennen, dass sie nicht wörtliche Aussagen des Richters wiedergeben. Dieses Verständnis musste übrigens auch die Beschwerdeführerin haben, denn sie spricht in der Beschwerde von einem "teils mit reisserischen Formulierungen aufgemachten" Artikel und scheint damit den vom Verfasser des Artikels gewählten Stil kritisieren zu wollen.
3.5.3 Sodann beanstandet die Beschwerdeführerin, dass die Ausführung, der Gutachter werde die Valiant-Aktie zu bewerten haben, unrichtig sei, was denn gemäss den Ausführungen der Erstinstanz auch zutrifft. Dieser Fehler hätte bei einem Gegenlesen des Artikels korrigiert werden können und müssen. Indessen ist ohne weiteres klar, dass das Beweisthema nicht durch eine Ausführung in der Zeitung erweitert werden sollte, sondern die Beweisverfügung gilt. Es ist daher zu weit hergeholt und objektiv nicht nachvollziehbar, daraus auf eine vorgefasste Meinung von Bezirksrichter Dr. Andreas Galli zu einer solchen Beweismassnahme und zum eigentlichen Prozessausgang schliessen zu wollen.
3.5.4 Auf die Äusserung betreffend den möglichen Weiterzug des erstinstanzlichen Urteils beruft sich die Beschwerdeführerin in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht mehr. Darauf braucht demnach nicht eingegangen zu werden.
3.5.5 Insgesamt ist der Beurteilung der Vorinstanz beizupflichten, dass keine wertenden Äusserungen von Bezirksrichter Dr. Andreas Galli erkennbar sind, die sich gegen die Person oder die Position der Beschwerdeführerin richten und damit bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Das Ausstandsbegehren wurde daher zu Recht abgelehnt.
4. Die Beschwerde in Zivilsachen ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Einer nicht anwaltlich vertretenen Partei wird gemäss bundesgerichtlicher Praxis grundsätzlich keine Parteientschädigung zugesprochen, ausser wenn es sich um eine komplizierte Sache mit hohem Streitwert handelt und die Interessenwahrung einen hohen Arbeitsaufwand notwendig macht, der den Rahmen dessen überschreitet, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat (vgl. BGE 129 II 297 E. 5; 125 II 518 E. 5b; Urteil 4A_121/2007 vom 9. Juli 2007 E. 4). Diese Voraussetzungen sind im vorliegenden Verfahren betreffend Ausstand nicht erfüllt. Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner wird daher keine Parteientschädigung zugesprochen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz