Der Präsident zieht in Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen seine Verurteilung wegen grober Verkehrsregelverletzung gemäss Art. 90 Ziff. 2 SVG in Verbindung mit Art. 33 Abs. 2 SVG.
Eine Beschwerde ans Bundesgericht ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG). Der angefochtene Entscheid wurde dem Beschwerdeführer am 29. April 2009 eröffnet. Die Beschwerde musste somit spätestens am 29. Mai 2009 beim Bundesgericht eingereicht werden. Während die erste Eingabe des Beschwerdeführers vom 29. Mai 2009 fristgerecht ist, kann auf die zweite Eingabe vom 2. Juni 2009 infolge Verspätung nicht eingetreten werden.
In seiner rechtzeitig eingereichten Eingabe vom 29. Mai 2009 wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz sinngemäss Willkür vor. Willkür - bzw. eine offensichtlich unrichtig Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG - liegt einzig vor, wenn die Vorinstanz in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (BGE 135 V 2 E. 1.3. E. 4/5 mit Hinweisen). Dass diese qualifizierte Mangelhaftigkeit vorliegt, hat der Beschwerdeführer darzulegen (Art. 106 Abs. 2 BGG; 134 II 244 E. 2.2; 130 I 258 E. 1.3). Das tut er hier indessen nicht. Er bringt lediglich vor, dass er die Aussagen des Fussgängers immer angezweifelt habe. Es sei unwahr, dass sich dieser bereits auf dem Fussgängerstreifen befunden habe, als er mit seinem Auto auf den Streifen zugefahren sei. Überdies seien ihm seine Aussagen, wonach er niemanden auf dem Fussgängerstreifen gesehen habe, falsch ausgelegt worden. Mit diesen Ausführungen verfällt der Beschwerdeführer, der damit nur seine eigene Sicht der Dinge wiedergibt bzw. darlegt, wie die vorhandenen Beweise seiner Auffassung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären, in rein appellatorische Kritik, aus der sich nicht ergibt, dass und inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV festgestellt haben könnte. Die Beschwerde genügt mithin den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill