Faits:
A. Par arrêt du 27 mai 2008, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a déclaré irrecevable un recours formé le 16 mai 2008 par A._ contre une décision du 14 avril 2008 du Service des automobiles et de la navigation de la République et canton de Genève (SAN) lui retirant son permis de conduire pour une durée de quatre mois. Selon les motifs de cet arrêt, fondé sur l'art. 65 de la loi genevoise sur la procédure administrative (LPA), le recours ne comportait ni d'exposé des faits ni de conclusions et, ayant été déposé à l'expiration du délai de recours, il n'avait pas été possible d'inviter l'intéressé à le compléter.
Par arrêt du 1er juillet 2008, le Tribunal administratif a également déclaré irrecevable un courrier, interprété comme une demande de révision de l'arrêt rendu le 27 mai 2008, déposé par A._ le 25 juin 2008. L'autorité cantonale a estimé que ce dernier ne se référait à aucun fait nouveau ni n'alléguait que des faits établis par pièces et invoqués n'avaient pas été pris en considération. Par ailleurs, l'arrêt critiqué n'était pas définitif et aurait dû, et pouvait encore, faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. Les conditions ouvrant la voie de la révision n'étaient donc pas remplies (art. 80 LPA).
B. A._ a adressé au Tribunal fédéral, le 25 juillet 2008, deux recours identiques contre les deux arrêts précités. Il n'a pas été demandé de réponse à l'autorité cantonale.
Considérant en droit:
1. Les décisions attaquées, rendues dans une cause de droit public, peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF (cf. art. 82 let. a LTF).
2. Les deux recours émanent de la même personne; ils sont dirigés contre des décisions portant sur le même objet et présentant un lien de connexité suffisant entre elles pour prononcer la jonction des causes et pour statuer sur ceux-ci dans un seul et même arrêt (art. 24 PCF et 71 LTF).
3. En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires de recours doivent indiquer, notamment, des conclusions et des motifs. Selon l'art. 42 al. 2 LTF, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Lorsque, dans un recours en matière de droit public, la contestation porte sur l'application de la législation cantonale, seuls les griefs de violation du droit constitutionnel fédéral - par exemple d'application arbitraire du droit cantonal (art. 9 Cst.) - peuvent entrer en considération, dans le cadre de l'art. 95 let. a LTF; le recours peut en effet, d'après cette disposition, être formé pour "violation du droit fédéral", notion qui inclut le droit constitutionnel. A propos des griefs de violation du droit constitutionnel fédéral, l'art. 106 al. 2 LTF prévoit pour la motivation du recours des exigences qualifiées, qui correspondent à celles prescrites par l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; cf. également ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Le Tribunal fédéral, qui n'est pas une juridiction d'appel, n'examine pas d'office si la décision attaquée retient les faits pertinents ni si elle est conforme aux règles de droit applicables; il incombe au recourant d'expliquer de manière claire et précise en quoi cette décision pourrait être contraire aux garanties de la Constitution.
L'écriture du recourant qui contient uniquement une argumentation sans rapport avec les seules questions litigieuses - à savoir l'application des art. 65 et 80 LPA, qui prévoient respectivement l'irrecevabilité d'un recours en cas d'absence de conclusions et les conditions de la révision -, ne satisfait à l'évidence pas aux exigences de motivation selon les art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Les mémoires, parfaitement identiques, traités comme recours en matière de droit public, doivent donc être déclarés d'emblée irrecevables, selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b LTF.
4. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 al. 1 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 1C_335/2008 et 1C_336/2008 sont jointes.
2. Les recours, traités comme recours en matière de droit public, sont irrecevables.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant ainsi qu'au Service des automobiles et de la navigation et au Tribunal administratif de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 30 juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Reeb Truttmann