Faits:
A. B._, née en 19.., a été placée en arrêt maladie le 24 juillet 2001. Elle n'a repris ni son emploi de femme de chambre ni une autre activité et s'est annoncée auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 27 juillet 2003.
L'administration s'est d'abord procuré le rapport d'expertise établi à la demande de l'assureur-maladie. Il apparaît que l'assurée souffrait d'un état dépressif récurrent de sévérité moyenne et de lombalgies anamnestiques en rémission qui engendraient une incapacité totale de travail depuis le 24 juillet 2001 (rapport du docteur L._, interniste, du 3 décembre 2001). L'office AI a également recueilli l'avis des médecins traitants qui ont diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, ainsi que des difficultés dans les rapports avec le partenaire et liées à l'acculturation; le docteur H._, interniste, confirmait l'incapacité totale (courrier du 7 avril 2003) tandis que le docteur M._, psychiatre, retenait de manière contradictoire que les métiers de femme de chambre ou de couturière pouvaient être exercés à mi-temps et que l'incapacité était totale (rapport du 16 juillet 2003).
Mandatée par l'administration, la doctoresse N._, psychiatre, a fait état de troubles de l'humeur, de type dépressif majeur récurrent avec début dans le post-partum, sans guérison entre les épisodes, et de la personnalité, dépendante, ainsi que de traits de personnalité borderline; elle situait l'incapacité de travail aux alentours de 70 à 80% (rapport d'expertise et complément des 17 avril et 22 août 2005).
Par décision du 19 septembre 2005 confirmée sur opposition le 7 mars 2006, l'office AI a rejeté la demande de l'intéressée estimant que l'origine des troubles psychiques était essentiellement sociale.
B. B._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à la reconnaissance d'un taux d'invalidité de 80%.
Considérant que le rapport d'expertise, auquel elle conférait pleine valeur probante et dont aucun motif ne justifiait de s'écarter, permettait de conclure à un taux d'invalidité de 80%, donnant droit à l'octroi d'une rente entière, la juridiction cantonale a admis le recours de l'assurée par jugement du 23 novembre 2006.
C. L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle a requis l'annulation concluant, principalement, à la confirmation de la décision sur opposition et, subsidiairement, au renvoi de la cause pour instruction complémentaire.
L'intéressée a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a soutenu le point de vue de l'office AI.
Considérant en droit:
1. L'acte attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1205, 1242) de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), de sorte que la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. A cause des modifications apportées à son pouvoir d'examen par l'art. 132 al. 2 OJ, introduit par le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, le tribunal de céans doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure; cette nouvelle réglementation vaut pour tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
3. La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 130 V 445), le droit litigieux, dès lors qu'il porte sur des prestations durables qui n'ont pas encore acquis force de chose décidée, doit être examiné à l'aune des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure. Les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrées en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852), sont régies par le même principe.
4. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité, singulièrement sur le taux à la base de cette prestation. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels concernant la notion d'invalidité (art. 4 LAI dans sa teneur, qui n'a pas été modifiée par l'introduction de la LPGA [ATF 130 V 343], en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, avec renvoi à l'art. 8 LPGA), le rôle des médecins et experts, ainsi que des facteurs psychosociaux et socioculturels en la matière, et à la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit donc d'y renvoyer.
On ajoutera que le nouveau droit n'a pas modifié l'échelonnement des rentes (art. 28 al. 1 LAI) en tant qu'il se rapporte au quart et à la demi-rente, mais qu'il permet désormais d'octroyer trois-quarts de rente à l'assuré dont le degré d'invalidité atteint 60%, alors que le taux ouvrant droit à une rente entière est passé de 66 2/3 à 70%.
5. 5.1 L'office recourant reproche principalement aux premiers juges d'avoir écarté les avis des docteurs L._ et M._ et de ne s'être fondés que sur le rapport de la doctoresse N._ qu'il considère comme imprécis, voire incohérent. D'une manière générale, il conteste la valeur probante de tous les documents médicaux figurant au dossier, mais estime néanmoins que l'on peut en déduire les éléments nécessaires à la résolution du cas. Soulignant tour à tour le caractère obsolète, l'absence de conclusions relatives à la capacité de travail ou les contradictions dans l'analyse de ces dernières de tel ou tel rapport, l'administration estime en particulier que les données anamnestiques soulignent le rôle prépondérant joué par le contexte social, familial et culturel dans l'origine des troubles dont souffre l'intéressée et justifient de nier le caractère invalidant de ces affections. Elle soutient également que les conclusions de l'experte ne peuvent être retenues dans la mesure notamment où la situation de l'intimée est comparée à celle de sa soeur que la praticienne ne connaît pas, où il est fait référence à des tests neuropsychologiques dont les résultats ne sont communiqués que de façon succincte et où les diagnostics posés ne sont justifiés que par des constatations objectives insuffisantes.
5.2 On notera, en premier lieu, que les reproches de l'office recourant portent sur des faits mentionnés par les différents médecins consultés dans leurs anamnèses (contexte social, familial et culturel) et qui ont été pris en considération dans l'analyse concrète du cas. Ces reproches sont constitués de considérations générales, sans références précises aux rapports critiqués. S'agissant d'une question purement factuelle, il apparaît dès lors que les critiques ne sont pas de nature à remettre en cause la constatations des faits selon le nouveau pouvoir de cognition car la justification de l'invalidité par l'experte est loin de se limiter aux critères sociaux, familiaux et culturels. Selon cette dernière, les difficultés d'acculturation ont certes joué leur rôle, mais le caractère invalidant des affections diagnostiquées découlait avant tout de la structure de la personnalité de l'intéressée qui induisait un risque d'épisode dépressif à répétition avec une réponse modeste aux anti-dépresseurs ou à la psychothérapie.
A ce propos, la doctoresse N._ mentionne du reste que l'intimée a pu travailler durant dix ans depuis son arrivée en Suisse sans rencontrer de problèmes particuliers et que le facteur déclenchant des troubles observés trouve son origine dans la dépression post-partum consécutive à la naissance de ses deux derniers enfants dont elle ne s'est jamais intégralement remise.
5.3 On notera, en second lieu, que les remarques de l'administration à l'encontre de la précision ou de la cohérence du rapport d'expertise portent une nouvelle fois sur des faits (connaissance de la situation de la soeur ou des résultats de tests neuropsychologiques, critique des diagnostics). L'argumentation avancée n'est à nouveau pas susceptible de faire apparaître les constatations de la juridiction cantonale comme manifestement inexactes ou incomplètes ou établies en violation des règles essentielles de procédure. En effet, l'office recourant se contente, d'une part, de mettre en doute l'avis de l'experte sans apporter d'éléments susceptibles d'étayer l'opinion contraire ou de juger insuffisant les résultats de tests sans véritablement les remettre en question. D'autre part, mentionner que les observations à disposition sont insuffisantes pour justifier les diagnostics retenus ne suffit pas pour contester l'avis d'un spécialiste qui a rencontré l'intéressée à trois reprises, pris connaissance du dossier et requis des renseignements complémentaires auprès du psychiatre traitant.
Le recours est donc en tous points mal fondé. Par ailleurs, il ne saurait être question de renvoyer la cause pour mettre en oeuvre des mesures d'instruction complémentaires dès lors qu'aucun manquement dans l'établissement des faits ne peut être reproché aux premiers juges.
6. 6.1 L'OFAS soutient le point de vue de l'administration. Selon son service médical, dont il ne fournit aucun rapport, les diagnostics ne correspondraient pas à la situation de l'intéressée et le rapport d'expertise ne satisferait pas aux conditions fixées par la jurisprudence en matière de valeur probante.
6.2 Une fois encore, reprendre abstraitement les différents diagnostics posés, prétendre que ceux-ci sont erronés en raison des mêmes éléments que ceux observés par l'experte et élaborer des hypothèses aboutissant à des conclusions contraires sans fournir le moindre élément médical pouvant étayer son argumentation ne permet pas, au regard du nouveau pouvoir d'examen, de contester utilement la constatation des faits par la juridiction cantonale.
Le préavis de l'OFAS est donc également mal fondé.
7. La procédure n'est pas gratuite (art. 132 OJ dans sa teneur en vigueur dès le 1er juillet 2006. Représentée par «Forum santé», l'intimée, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral, statuant selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 36a OJ, prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'office recourant et compensé avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a effectuée.
3. L'office recourant versera à l'intimée la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 mai 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: p. le Greffier: