Sachverhalt:
A. N._ (geboren 1960) bezog bei einem Invaliditätsgrad von 96 % seit 1. Januar 2000 eine ganze Invalidenrente, welche mit Verfügung vom 26. August 2005 bestätigt und in der Folge im Rahmen eines weiteren Revisionsverfahrens am 25. Februar 2009 von der IV-Stelle Luzern gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 63 % verfügungsweise auf eine Dreiviertelsrente herabgesetzt wurde. Auf Beschwerde hin ordnete das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 3. September 2009 weitere Abklärungen hinsichtlich der Haushaltssituation an und überliess es der Verwaltung, in medizinischer Hinsicht zusätzliche Untersuchungen zu veranlassen. Die IV-Stelle ordnete daraufhin eine Haushaltsabklärung (Bericht vom 3./4. Februar 2010) an und holte eine interdisziplinäre Expertise des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ vom 17. August 2010, ein. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2010 hob die IV-Stelle die Invalidenrente auf den 31. Januar 2011 revisionsweise auf. In gesundheitlicher Hinsicht sei eine Verbesserung ausgewiesen, indem nunmehr in einer angepassten Erwerbstätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 70 % gegeben sei, während die Einschränkung im Aufgabenbereich als Hausfrau rund 21 % betrage. Unter Annahme je hälftiger Erwerbstätigkeit und Hausarbeit resultiere ein Invaliditätsgrad von lediglich noch 11 %.
B. Mit Beschwerde liess N._ beantragen, unter Aufhebung der Verfügung vom 3. Dezember 2010 sei ihr über den 31. Januar 2011 hinaus weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 6. März 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab.
C. N._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Streitig und zur Festlegung der anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode zu prüfen ist zunächst, in welchem Umfang die Beschwerdeführerin ohne gesundheitliche Einschränkung erwerbstätig wäre. Während das kantonale Gericht von hälftiger Erwerbstätigkeit ausgeht, macht die Versicherte geltend, sie würde ohne Gesundheitsschaden zu 100 % ausser Haus arbeiten.
1.3 Die Frage, in welchem Ausmass die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre, ist mit Rücksicht auf die gesamten Umstände, so die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse, zu beantworten (BGE 130 V 396 E. 3.3, 125 V 150 E. 2c mit Hinweisen). Dabei handelt es sich zwangsläufig um eine hypothetische Beurteilung, die auch hypothetische Willensentscheidungen der versicherten Person berücksichtigen muss, welche indessen als innere Tatsachen einer direkten Beweisführung nicht zugänglich sind und in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden müssen. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe ist eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden (BGE 115 II 448 E. 5b; nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts in Sachen M. AG in Nachlassliquidation gegen S. vom 21. Mai 1991, 4C.213/1990, E. 3b). Ebenso sind Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen Tatfragen, wie beispielsweise was jemand wollte oder wusste (BGE 130 IV 62 E. 8.5, 125 III 436 E. 2a/aa, 124 III 184 oben; Fabienne Hohl, Procédure civile, Band II, Bern 2002, S. 295 Rz. 3219). Rechtsfragen sind hingegen Folgerungen, die ausschliesslich - losgelöst vom konkreten Sachverhalt - auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt werden (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399), oder die Frage, ob aus festgestellten Indizien mit Recht auf bestimmte Rechtsfolgen geschlossen worden ist (z.B. auf Rechtsmissbrauch, vgl. Urteil des Bundesgerichts in Sachen S. gegen Regierungsrat und Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vom 31. Januar 2000, 2A.545/1999, E. 2b).
Nach diesen Grundsätzen ist die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur in den genannten Schranken (E. 1.1 hiervor) überprüft. Eine Rechtsfrage läge hingegen vor, wenn die Vorinstanz ihre Folgerung, die Beschwerdeführerin wäre im Gesundheitsfall zu 70 % erwerbstätig, ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt hätte (Urteil des Bundesgerichts 9C_345/2012 vom 12. Juni 2012; Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 708/06 vom 23. November 2006 und I 693/06 vom 20. Dezember 2006).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Frage, in welchem Pensum die Beschwerdeführerin ohne Gesundheitsschaden erwerbstätig wäre, aufgrund einer Beweiswürdigung beantwortet, wobei sie auch die Lebenserfahrung in die Entscheidfindung hat einfliessen lassen. Dabei hat sie schwergewichtig auf die Tatsache abgestellt, dass die Versicherte über keine Berufsausbildung verfügt, während Jahrzehnten nicht erwerbstätig war und gemäss Abklärungsberichten Haushalt am 11. November 2008 sowie am 15. Januar 2010 erklärt hatte, dass sie ohne Invalidität in einem reduzierten Pensum von 50 % arbeiten würde. Diesen Aussagen mass die Vorinstanz erhöhten Beweiswert zu. Nicht unbeachtet blieb im kantonalen Verfahren, dass die Beschwerdeführerin und ihre Familie infolge Stellenverlusts ihres Ehegatten (vom 6. Oktober 2008 bis 27. Februar 2009 temporär angestellt; seit 1. März 2009 arbeitslos) vom Sozialamt unterstützt wird; das kantonale Gericht vertrat jedoch gestützt auf die Lebenserfahrung die Auffassung, dieser Umstand spreche nicht ausschlaggebend dafür, dass die Beschwerdeführerin im Alter von 48 bzw. 50 Jahren ohne Gesundheitsschaden neben der Führung des Haushaltes erstmals eine Erwerbsarbeit in einem Pensum von 100 % aufgenommen hätte. Auch eine Teilzeittätigkeit hätte nebst der Haushaltsführung für die seit 1983 nicht mehr erwerbstätig gewesene Versicherte eine grosse Anstrengung bedeutet.
Diese Feststellungen können nicht als offensichtlich unrichtig bezeichnet werden und beruhen auch auf keiner anderen Verletzung von Bundesrecht, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich sind. Auch wenn entsprechend den Vorbringen in der Beschwerde nicht zu verkennen ist, dass die wirtschaftliche Situation der Familie eine Beschäftigung der Versicherten im Umfang von 100 % nahegelegt hätte, lässt sich die auf den Angaben der Beschwerdeführerin basierende Feststellung des kantonalen Gerichts, es sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit von einer hypothetischen Erwerbstätigkeit von 50 % auszugehen, nicht als willkürlich bezeichnen. Ob und inwieweit das kommunale Sozialamt hätte darauf hinwirken können, dass die Beschwerdeführerin ein vollzeitliches Arbeitspensum gesucht und in der Folge allenfalls gar erfüllt hätte, ist fraglich. Der mutmassliche Druck der Behörde, welche wirtschaftliche Sozialhilfe ausrichtet, ist jedenfalls nicht geeignet, die Annahme, dass die Versicherte ohne Gesundheitsschaden zu 50 % gearbeitet hätte, als unhaltbare oder sonst wie bundesrechtswidrige Sachverhaltsfeststellung erscheinen zu lassen. Verwaltung und Vorinstanz haben die Invaliditätsbemessung zu Recht nach der gemischten Methode mit Anteilen von je 50 % Erwerbstätigkeit und Hausarbeit vorgenommen.
2.2 Im Haushaltsbereich, der gemessen an der gesamten Tätigkeit der Beschwerdeführerin 50 % ausmacht, beträgt die Einschränkung laut Abklärungsbericht 21,4 %. Dass diese Einschätzung willkürlich sei, macht die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend. Es ist daher bei der Invaliditätsbemessung auf diesen Wert abzustellen.
3. 3.1 Bezüglich des Gesundheitszustandes und der Entwicklung des Grades der Arbeitsunfähigkeit im ausserhäuslichen Aufgabenbereich stützte sich das kantonale Gericht auf das im Revisionsverfahren eingeholte Gutachten des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ vom 17. August 2010. In Würdigung der Stellungnahmen der Fachärzte sowie aufgrund der Angaben des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 25. August 2010 hielt es fest, dass seit der ursprünglichen Rentenverfügung vom 13. August 2002, mit welcher ab 1. Januar 2000 eine ganze Invalidenrente zugesprochen worden war, bis zum Erlass der Revisionsverfügung vom 3. Dezember 2010 (Rentenaufhebung auf Ende Januar 2011) eine objektivierbare Besserung für angepasste Tätigkeiten eingetreten sei. Gemäss Gutachten des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ bestehe in somatischer Hinsicht eine Arbeitsfähigkeit von 70 %. Von psychischer Seite ergebe sich keine erhebliche Einschränkung. Bei einer Teilerwerbstätigkeit von 50 % resultiere in dem mit 50 % gewichteten erwerblichen Bereich ein Invaliditätsgrad von 0 %.
3.2 Die Beschwerdeführerin stellt die Schlüssigkeit des Administrativgutachtens und die darauf beruhenden Erwägungen der Vorinstanz in Frage. Überdies wirft sie dem kantonalen Gericht vor, den Sachverhalt unvollständig ermittelt zu haben. Die Schmerzen, die mit Opiaten gedämpft werden müssen, seien unberücksichtigt geblieben. Weiter kritisiert die Versicherte die wirtschaftliche Abhängigkeit des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ von der Invalidenversicherung und die fehlende Objektivität der Mitarbeiter des Instituts.
3.3 Soweit Gesundheitszustand sowie Grad und Entwicklung der Arbeitsunfähigkeit betreffend, erschöpfen sich die Vorbringen in der Beschwerde über weite Strecken in einer im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (vgl. E. 1.1 hievor) unzulässigen, appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung und der dieser zugrunde liegenden Expertise des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ vom 17. August 2010. Namentlich die Vorbringen zur Einnahme von Opiaten und zur behaupteten Opiatabhängigkeit der Beschwerdeführerin sowie allfälligen Auswirkungen auf die Leistungsfähigkeit beschlagen rein medizinische und damit tatsächliche Fragen, zu welchen die hiezu kompetenten Ärzte Stellung genommen haben. Dass die Vorinstanz insoweit Bundesrecht verletzt habe, als sie darauf abgestellt hat, wird nicht substanziiert gerügt. Ebenso wenig rechtswidrig ist es, dass das Verwaltungsgericht auf die Einholung eines Obergutachtens verzichtet hat. Die Expertise des medizinischen Begutachtungsinstituts X._ entspricht den Vorgaben, die ein fachärztliches Gutachten zu erfüllen hat, in allen Teilen. Der Umstand, dass die ärztliche Untersuchung nicht die von der Versicherten erwarteten oder gar erwünschten Resultate gezeitigt hat, rechtfertigt die Anordnung einer zusätzlichen Begutachtung nicht. Der rechtserhebliche medizinische Sachverhalt wurde umfassend abgeklärt. Was des Weiteren die geltend gemachte fehlende Unabhängigkeit des medizinischen Begutachtungsinstituts X._, insbesondere auch in wirtschaftlicher Hinsicht, anbelangt, wird auf BGE 137 V 210, u.a. bestätigt im Urteil 8C_740/2010 vom 29. September 2011, verwiesen. Im Grundsatzurteil BGE 137 V 210 hat das Bundesgericht einlässlich und in Berücksichtigung aller in Betracht fallenden Gesichtspunkte zur Beschaffung medizinischer Entscheidungsgrundlagen durch externe Begutachtungsinstitute wie die Medizinischen Abklärungsstellen (MEDAS) in der Invalidenversicherung, zu welchen auch das medizinische Begutachtungsinstitut X._ zählt, Stellung genommen und diese als verfassungs- und konventionskonform erklärt (E. 2.1-2.3). Aufgrund des Ertragspotenzials der Tätigkeit der MEDAS zuhanden der Invalidenversicherung und der damit gegebenen wirtschaftlichen Abhängigkeit sah das Bundesgericht die Verfahrensgarantien als latent gefährdet an (E. 2.4). Es bejahte daher die Notwendigkeit von Korrektiven (E. 3.1-3.4), welche zwischenzeitlich zumindest teilweise umgesetzt wurden. Allein die wirtschaftliche Abhängigkeit der Medizinischen Abklärungsstellen von der Invalidenversicherung begründet jedoch keine Befangenheit des betreffenden Instituts, weshalb die entsprechenden Vorbringen der Beschwerdeführerin unerheblich sind. Mit Blick auf BGE 137 V 210 erscheint die in der Beschwerde geübte Kritik am medizinischen Begutachtungsinstitut X._ haltlos, zumal die pauschal erhobenen Vorwürfe betreffend die angeblich fehlende Objektivität der Mitarbeiter des Begutachtungsinstituts nicht konkret belegt werden.
3.4 Die vorinstanzlich bestätigte, revisionsweise erfolgte Aufhebung der Invalidenrente zufolge Verbesserung des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit der Versicherten auf Ende Januar 2011 ist nach dem Gesagten rechtens.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juni 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Widmer