Sachverhalt:
A.
Die Anklage wirft X._ unter anderem Sexualdelikte zum Nachteil seiner Tochter A._ (geb. 20. April 1989) vor.
B.
Das Kollegialgericht Berner Jura-Seeland sprach X._ am 26. Mai 2011/7. März 2012 wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfachen Inzests und Pornografie (Speichern bzw. Herunterladen von ca. 5'500 Dateien) schuldig. Das Verfahren wegen Pornografie betreffend Vorführen von Filmen mit pornografischem Inhalt stellte es infolge Verjährung ein. Es verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren und verpflichtete ihn zur Bezahlung einer Genugtuung an seine Tochter.
Das Obergericht des Kantons Bern wies die Verfahrens- und Beweisergänzungsanträge von X._ im Berufungsverfahren am 16. Januar 2013 ab. Diesen Beschluss focht er beim Bundesgericht an, das mit Urteil vom 4. November 2013 nicht auf seine Beschwerde eintrat (Verfahren 1B_67/2013).
Das Obergericht des Kantons Bern sprach X._ am 17. Oktober 2013 von den Vorwürfen der mehrfachen Vergewaltigung (ab 1996 bis Ende 2000 und Mitte 2006 bis 9. Februar 2009), der mehrfachen sexuellen Nötigung (von 1996 bis und mit 2000), der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (im Jahr 1996) sowie des mehrfachen Inzests (Mitte 2006 bis 9. Februar 2009) frei. Es verurteilte ihn wegen mehrfacher Vergewaltigung (ab Anfang 2001 bis Mitte 2006 und in der Nacht vom 10./11. Februar 2009), mehrfacher sexueller Nötigung (ab Anfang 2001 bis Mitte 2006 und in der Nacht vom 10./11. Februar 2009), mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern (ab 1997 bis 19. April 2005) sowie mehrfachen Inzests (zwischen 27. Mai 2004 bis Mitte 2006) zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren. Im Übrigen stellte es die Rechtskraft des erstinstanzlichen Urteils fest.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt im Wesentlichen, das obergerichtliche Urteil sei mit Ausnahme der Freisprüche aufzuheben. Das Verfahren sei wegen Verletzung des Anklagegrundsatzes einzustellen. Eventualiter sei die Sache zur Einvernahme des psychiatrischen Sachverständigen und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und A._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Bern verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Anklagegrundsatzes. Die Umschreibung im Überweisungsbeschluss der Staatsanwaltschaft "bei diversen Gelegenheiten, ca. zwei bis drei Mal pro Woche [...] begangen zwischen 1996 und dem 12. Februar 2009", sei zu unpräzis und habe ihm eine wirksame Verteidigung verunmöglicht. Die zahlreichen ungenauen Vorwürfe hätten es ihm unmöglich gemacht, anhand seiner Agenden und Terminpläne zu belegen, wo er im mutmasslichen Tatzeitpunkt gewesen sei. So würden ihm 1'300-1'900 angebliche sexuelle Handlungen mit seiner Tochter vorgeworfen, ohne Angaben, wann, wie und wo diese stattgefunden haben sollen. Auch die Hinweise auf seine Wohnorte genügten dem Anklageprinzip nicht (Beschwerde S. 6-10 Ziff. 3).
1.2. Die Vorinstanz erwägt, der Anklagegrundsatz sei nicht verletzt. Art. 325 Abs. 1 lit. f StPO verlange eine kurze, aber genaue Umschreibung der dem Beschuldigten vorgeworfenen Delikte nach Ort, Datum, Zeit etc. nur dort, wo dies überhaupt möglich sei. Der vorliegende Sachverhalt erstrecke sich über Jahre hinweg mit zahlreichen sexuellen Übergriffen auf die Beschwerdegegnerin 2, die sich nicht mehr an Details, insbesondere in zeitlicher Hinsicht, zu erinnern vermöge. Eine Rückweisung der Akten vermöge daher keine nähere zeitliche Bestimmung oder sonst eine genauere Umschreibung der Delikte zu liefern, weshalb sie keinen Sinn mache. Andererseits müsse dem Beschwerdeführer nach durchgeführtem Vor- und Hauptverfahren ohnehin klar sein, was ihm vorgeworfen werde. Die Informations- und Umgrenzungsfunktion der Anklageschrift spiele offensichtlich. Im Übrigen könne auf die zutreffenden Ausführungen der Staatsanwaltschaft und der Beschwerdegegnerin 2 hingewiesen werden (vorinstanzlicher Beschluss S. 2, kantonale Akten pag. 980).
1.3. Nach dem Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion). Die Anklage hat die der beschuldigten Person zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe in objektiver und subjektiver Hinsicht genügend konkretisiert sind (Urteil 6B_221/2014 vom 5. Juni 2014 E. 1.1). Die Anklageschrift bezeichnet insbesondere möglichst kurz, aber genau: die der beschuldigten Person vorgeworfenen Taten mit Beschreibung von Ort, Datum, Zeit, Art und Folgen der Tatausführung (Art. 325 Abs. 1 lit. f StPO). Das Anklageprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion; BGE 133 IV 235 E. 6.2 f. mit Hinweisen). Entscheidend ist, dass der Angeklagte genau weiss, was ihm konkret vorgeworfen wird, damit er seine Verteidigungsrechte angemessen ausüben kann (BGE 126 I 19 E. 2a S. 21). Ungenauigkeiten in den Ort- und Zeitangaben sind solange nicht von entscheidender Bedeutung, als für die beschuldigte Person keine Zweifel darüber bestehen können, welches Verhalten ihr vorgeworfen wird (Urteile 6B_1121/2013 vom 6. Mai 2014 E. 3.2, 6B_210/2013 vom 13. Januar 2014 E. 1.2 und 6B_441/2013 vom 4. November 2013 E. 3.2; je mit Hinweisen). Allgemein gilt, je gravierender die Vorwürfe, desto höhere Anforderungen sind an das Akkusationsprinzip zu stellen (Urteile 6B_432/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 2.2 und 6B_899/2010 vom 10. Januar 2011 E. 2.4).
1.4. Im Überweisungsbeschluss wirft die Staatsanwaltschaft dem Beschwerdeführer sexuelle Handlungen mit Kindern vor, mehrfach begangen zwischen 1996 und dem 20. April 2005, zum Nachteil seiner Tochter, geboren am 20. April 1989, dadurch, dass er sich wiederholt zu ihr ins Bett legte und sie dabei streichelte, regelmässig mit ihr badete und ihr dabei seinen Penis zum Spielen anbot, sich wiederholt, ca. zwei bis drei Mal pro Woche, von ihr mit der Hand befriedigen liess und verschiedentlich seinen Finger in ihre Scheide einführte (Ziff. 1). Dem Beschwerdeführer wird weiter sexuelle Nötigung vorgeworfen, mehrfach begangen zwischen 1996 und dem 12. Februar 2009, zum Nachteil seiner Tochter, dadurch, dass er sich von ihr bei diversen Gelegenheiten, ca. zwei bis drei Mal pro Woche, oral befriedigen liess, indem er sie psychisch immer wieder unter Druck setzte (z.B. Hausarrest, Zurückbehalten des Motorradschlüssels, Verweigerung eines Laptops etc.; Ziff. 2). Der Überweisungsbeschluss legt dem Beschwerdeführer ferner Vergewaltigung zur Last, mehrfach begangen zwischen 1996 und dem 12. Februar 2009, zum Nachteil seiner Tochter, dadurch, dass er sie bei verschiedenen Gelegenheiten, durchschnittlich einmal pro Monat, gegen ihren Willen zum Beischlaf zwang, indem er sie entweder psychisch unter Druck setzte (z.B. Hausarrest, Zurückbehalten des Motorradschlüssels etc., Stellen eines Ultimatums, dass sie nur aus dem Hotel abreisen würden, wenn sie mit ihm schlafe) oder physische Gewalt einsetzte (z.B. Festhalten, Beine auseinanderdrücken, aufs Bett Schubsen; Ziff. 3). Sodann wird dem Beschwerdeführer im Überweisungsbeschluss Inzest vorgeworfen, mehrfach begangen zwischen Mai 2004 und dem 12. Februar 2009, zum Nachteil seiner Tochter, dadurch, dass er mindestens einmal pro Monat vaginalen Geschlechtsverkehr mit ihr hatte (Ziff. 5).
1.5. Die Rüge ist unbegründet. Es trifft zwar zu, dass die Vorwürfe zeitlich vage eingegrenzt sind und lange Zeiträume betreffen. Allerdings wird dem Anklagegrundsatz bei gehäuften und regelmässigen Delikten Genüge getan, wenn die Handlungen in zeitlicher und örtlicher Hinsicht lediglich approximativ umschrieben werden. Der Zeitraum ist auf eine bestimmte Dauer einzugrenzen. Insbesondere bei Familiendelikten kann nicht erwartet werden, dass über jeden einzelnen Vorfall Buch geführt wird (Urteil 6B_379/2013 vom 4. Juli 2013 E. 1.2). Vorliegend sind die Vorwürfe so umschrieben, dass eine hinreichende Individualisierung der zu beurteilenden Taten möglich ist und die relative zeitliche Unbestimmtheit des Überweisungsbeschlusses aufzuwiegen vermag. Nicht entscheidend ist, ob sich der Beschwerdeführer effektiv ein Alibi beschaffen kann. Entgegen seiner Behauptung wäre es ihm durch die zeitliche Einschränkung sehr wohl möglich gewesen, z.B. anhand seiner Agenda und besonderer Ereignisse (wie spezielle Termine, Ferien) für einzelne Phasen zu rekonstruieren und zu belegen, wann er wo war (vgl. Urteil 6B_432/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 2.5).
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz weise seinen Beweisantrag bezüglich des Gutachters ab, was unter anderem eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör bedeute (Beschwerde S. 14-16 Ziff. 5).
Die Vorinstanz begründet die Abweisung der Beweisanträge des Beschwerdeführers (Urteil S. 6 f. E. 2 mit Hinweis auf den Beschluss der Vorinstanz vom 16. Januar 2013, vorinstanzliche Akten pag. 979 ff.). Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen nicht substanziiert auseinander. Auf seine Beschwerde ist in diesem Punkt daher nicht einzutreten.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor (Beschwerde S. 10-14 Ziff. 4).
3.2. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (BGE 139 III 334 E. 3.2.5 S. 339; 138 I 305 E. 4.3; je mit Hinweis). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 137 IV 1 E. 4.2.3 mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz halte fest, er habe von November/Dezember 1999 bis Ende 2000/anfangs 2001 in B._ und von anfangs 2002 bis 2007 in C._ gewohnt. Sie übersehe, dass er ab Ende 2000/anfangs 2001 bis anfangs 2002 in D._ gelebt habe. Den ersten Geschlechtsverkehr setze die Vorinstanz auf das Jahr 2001 fest. Damals habe er in D._ gewohnt, so dass der erste Geschlechtsverkehr eben nicht in B._ stattgefunden haben könne. Aktenwidrig sei auch der angebliche Tatort E._ (Beschwerde S. 11 f.).
Die Vorinstanz hält unter dem Titel relevanter Zeitraum fest, gemäss eigenen Angaben habe der Beschwerdeführer ca. von November/Dezember 1999 bis Ende 2000/anfangs 2001 in B._ und von anfangs 2002 bis 2007 in C._ gewohnt (kantonale Akten pag. 38). Die Aussage der Beschwerdegegnerin 2 vom 16. Dezember 2009, wonach der erste Geschlechtsverkehr in C._ stattgefunden habe, als sie etwa sieben oder acht Jahre alt gewesen sei, könne nicht stimmen. Hingegen sei es wahrscheinlich, dass dieser in B._ stattgefunden habe, als die Beschwerdegegnerin 2 12-jährig gewesen sei, mithin im Jahr 2001 (Urteil S. 59 ff E. 5.6.2). Dem Beschwerdeführer ist zwar beizupflichten, dass die Vorinstanz nicht erwähnt, dass er gemäss den von ihr angegebenen Aussagen des Beschwerdeführers ab Ende 2000/anfangs 2001 bis anfangs 2002 in D._ wohnte (kantonale Akten pag. 38). Es ist aber weder dargelegt noch erkennbar, inwiefern diese Klarstellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte, insbesondere weil sich die vorinstanzliche Würdigung nicht auf den Tatort, sondern auf den relevanten Zeitraum bezieht, den der Beschwerdeführer nicht als willkürlich beanstandet. Gleich verhält es sich bezüglich des Tatortes E._.
3.3.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die erste Instanz habe zutreffend festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin 2 ca. im September 2005 zu ihm gezogen sei. Dieses Datum gehe auch aus der Unterhalts- und Betreuungsvereinbarung hervor. Die Vorinstanz halte im Widerspruch dazu fest, es sei davon auszugehen, dass ab dem Zeitpunkt, als die Beschwerdegegnerin 2 bei ihm eingezogen sei, d.h. ca. ab Mitte 2006, bis zum Vorfall in F._ kein Geschlechtsverkehr mehr stattgefunden habe. Aufgrund dieses aktenwidrig festgestellten Datums sei er für eine zu lange Zeit der Vergewaltigung und des Inzests schuldig gesprochen worden (Beschwerde S. 12-14).
Die Vorinstanz sprach den Beschwerdeführer unter anderem von den Vorwürfen der mehrfachen Vergewaltigung (ab 1996 bis Ende 2000 und Mitte 2006 bis 9. Februar 2009) und des mehrfachen Inzests (Mitte 2006 bis 9. Februar 2009) frei. Es sprach ihn unter anderem der mehrfachen Vergewaltigung (ab Anfang 2001 bis Mitte 2006 und in der Nacht vom 10./11. Februar 2009), und des mehrfachen Inzests (zwischen 27. Mai 2004 bis Mitte 2006) schuldig. Bei der Strafzumessung erwägt sie, gehe man vorsichtig davon aus, dass der Geschlechtsverkehr durchschnittlich vielleicht einmal pro Monat stattgefunden habe, ergäben sich daraus in einem Zeitraum von rund 5 1⁄2 Jahren rund 60 begangene Vergewaltigungen (Urteil S. 70 f. E. 4.1.1).
Die Rüge des Beschwerdeführers ist begründet. Die Vorinstanz erachtet es als erwiesen, dass er die Beschwerdegegnerin 2 ab Anfang 2001 bis Mitte 2006 und in der Nacht vom 10./11. Februar 2009 mehrfach zum Beischlaf zwang (Urteil S. 61 E. 5.7). Sie stellt betreffend des relevanten Zeitraums fest, zu Gunsten des Beschwerdeführers sei davon auszugehen, dass ab dem Zeitpunkt, als seine Tochter bei ihm in C._ eingezogen sei, d.h. ca. ab Mitte 2006, bis zum Vorfall in F._ kein Geschlechtsverkehr mehr stattgefunden habe (Urteil S. 61 E. 5.6.2). Es ist nicht nachvollziehbar, gestützt auf welche Aussagen bzw. Überlegungen oder Berechnungen die Vorinstanz diesen Zeitpunkt bestimmt. Die erste Instanz hielt hierzu fest, die Beschwerdegegnerin 2 sei ca. im September 2005 zum Beschwerdeführer gezogen (erstinstanzliches Urteil S. 5, kantonale Akten pag. 743). Diesen Termin belegt auch die sich in den Akten befindliche Vereinbarung über die Betreuung und die Sorgerechts- und Unterhaltsregelung für die Beschwerdegegnerin 2 vom 30. August 2005 (kantonale Akten pag. 393 f.). Da sich diese Feststellung möglicherweise im Schuld- und Strafpunkt ausgewirkt hat, ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese ist darauf hinzuweisen, dass in diesem Zusammenhang ebenfalls unklar ist, weshalb sie zum Schluss gelangt, zu Gunsten des Beschwerdeführers sei davon auszugehen, der Geschlechtsverkehr mit seiner Tochter habe geendet, als diese bei ihm in C._ eingezogen sei, obschon deren Aussagen eher den Schluss nahelegen, der Geschlechtsverkehr sei ab diesem Zeitpunkt zwar weniger geworden, habe aber erst geendet, als sie im Februar 2007 nach E._ gezogen seien (Urteil S. 60 f. E. 5.6.2 mit Verweis auf die Befragungs- bzw. Einvernahmeprotokolle der Beschwerdegegnerin 2, kantonale Akten, pag. 104, 107 f. und 116).
Bei diesem Verfahrensausgang erübrigt es sich, auf die Vorbringen des Beschwerdeführers zur Strafzumessung und den Kosten- und Entschädigungsfolgen einzutreten.
4.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist der Beschwerdeführer im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Trotz des Antrags auf Abweisung der Beschwerde wird darauf verzichtet, der Beschwerdegegnerin 2 Gerichtskosten zu überbinden, da sie sich in ihrer Vernehmlassung nicht zum gutzuheissenden Punkt in der Beschwerde äussert. Der Kanton Bern hat keine Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Er hat indessen den Beschwerdeführer im Umfang seines Obsiegens für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 17. Oktober 2013 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Bern hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini