Faits:
A. Titulaire d'un certificat en section générale littéraire du gymnase de X._, S._ a ensuite obtenu un diplôme de comédien à l'Académie de Musique et d'Art dramatique, aux Etats-Unis .
Il a requis des prestations de l'assurance-chômage dès le 1er janvier 2009 et bénéficié d'un délai-cadre d'indemnisation dès cette date. Le 14 avril 2009, il a demandé la prise en charge par l'assurance-chômage d'une formation de masseur dispensée par l'institut Y._ du 24 janvier au 15 novembre 2009.
Par décision du 7 mai 2009, confirmée sur opposition le 18 décembre suivant par le Service de l'emploi du canton de Vaud, l'Office régional de placement (ORP) a rejeté cette demande, motif pris que le cours envisagé n'était pas indispensable pour permettre à l'intéressé de réintégrer rapidement et durablement le marché du travail.
B. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a annulé la décision sur opposition du 18 décembre 2009 et renvoyé la cause à l'ORP pour nouvelle décision (jugement du 18 juin 2010).
C. Le Service de l'emploi interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 18 décembre 2009.
L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. De son côté, le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
1.2 Dans le jugement attaqué, la juridiction cantonale a considéré que sur la base des éléments connus au moment où la décision sur opposition avait été rendue, le cours envisagé répondait aux exigences posées par la jurisprudence et devait être pris en charge par l'assurance-chômage. Toutefois, comme il ressortait du dossier que l'assuré envisageait de se rendre aux Etats-Unis en été 2010 pour y travailler comme comédien, elle a jugé que ce fait nouveau pouvait avoir une influence sur le droit à la prise en charge de la formation par l'assurance-chômage. Étant donné que, par ailleurs, le juge doit examiner la légalité d'une décision administrative, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où elle a été prononcée, il appartenait à l'administration de rendre une nouvelle décision qui tienne compte des éléments nouveaux survenus postérieurement à la décision sur opposition attaquée. Aussi, la cause a-t-elle été renvoyée à l'ORP.
Cela étant, le jugement attaqué n'est pas une décision finale au sens de l'art. 90 LTF, mais une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
2. 2.1 Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF s'entend du dommage qui ne peut pas être réparé ultérieurement, notamment par la décision finale. Le Tribunal fédéral considère qu'il y a un préjudice irréparable au sens de cette disposition légale lorsqu'une autorité dotée du pouvoir de décision est contrainte par un jugement de renvoi de rendre une décision à ses yeux contraire au droit. Comme elle n'a pas qualité pour attaquer sa propre décision, celle-ci pourrait entrer en force sans que l'autorité puisse la déférer au Tribunal fédéral. Pour pallier cet inconvénient, il convient qu'une autorité ayant qualité pour recourir puisse, en vertu de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, attaquer d'emblée la décision de renvoi, ou le prononcé qui la confirme, devant le Tribunal fédéral (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2.4 p. 484 s.; arrêts 8C_478/2010 du 25 mars 2011 consid. 1.2; 8C_607/2009 du 25 août 2009 consid. 2.2.1; 2C_258/2008 du 27 mars 2009 consid. 3.6.1).
2.2 En principe, seul le dispositif d'une décision peut être attaqué par un recours, et non pas ses motifs. Lorsque le dispositif se réfère aux motifs, ceux-ci en deviennent partie intégrante et acquièrent force matérielle, dans la mesure où ils font partie de l'objet du litige. Par conséquent, en l'absence de recours, les motifs auxquels renvoie le dispositif deviennent contraignants pour l'autorité à laquelle la cause est retournée. S'ils se rapportent à l'objet du litige, les considérants auxquels il est renvoyé peuvent également être contestés (ATF 113 V 159). Ces principes restent valables sous l'empire de la LTF, même si les conditions auxquelles les décisions incidentes peuvent être attaquées ont été nouvellement réglées (arrêts 9C_703/2009 du 30 octobre 2009 consid. 2.2 et 9C_1005/2008 du 5 mars 2009). Le caractère obligatoire, pour l'administration, de la décision qui se réfère aux motifs signifie, à l'inverse, que les considérants du jugement de renvoi, dont le dispositif ne renvoie précisément pas à ses motifs, n'est pas contraignant pour l'administration (arrêts 9C_105/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.2.2; 9C_703/2009 du 30 octobre 2009 consid. 2.2).
2.3 Le dispositif du jugement entrepris - en particulier son chiffre II selon lequel le dossier est renvoyé à l'administration pour nouvelle décision - ne renvoie pas au motifs du jugement. Ceux-ci ne font dès lors pas partie du dispositif. Le recourant ne sera dès lors pas tenu, en raison du dispositif attaqué, de suivre l'appréciation de la juridiction cantonale selon laquelle la formation envisagée répondait au exigences posées par la jurisprudence compte tenu de la situation de faits existant au moment du prononcé de la décision sur opposition litigieuse. Au demeurant, lorsque, comme en l'espèce, il n'est pas manifeste que l'une des conditions (alternatives) d'entrée en matière prévues à l'art. 93 LTF soit remplie, il appartient au recourant de le démontrer ou du moins de l'alléguer, faute de quoi le recours est déclaré irrecevable (ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 429; 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633 et les références).
En l'espèce, le recourant ne prétend toutefois pas que l'arrêt de renvoi lui causerait un préjudice irréparable ni que l'admission du recours pourrait conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue est couteuse.
2.4 Vu ce qui précède, les conditions de l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF ne sont pas réalisées. Le recours est dès lors irrecevable.
3. Vu l'issue de la procédure, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). En outre, l'intimé, qui est représenté par l'avocat d'une assurance de protection juridique, a droit à une indemnité de dépens (art. 68 al. 2 LTF; ATF 135 V 473), dont le montant tient toutefois compte du fait qu'il n'a pas pris position de façon détaillée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Celui-ci versera à l'intimé une indemnité de dépens de 300 fr. pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 1er juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd