Erwägungen:
1.
1.1. Der kosovarische Staatsangehörige A.X._ (geb. 1961) war in seiner Heimat mit einer Landsfrau verheiratet, mit der er offenbar fünf gemeinsame Kinder hat, darunter den am 9. November 1995 geborenen Sohn B.X._.
Im Jahr 2009 hielt sich A.X._ mit einem bis Mitte Juli 2009 gültigen Besuchervisum bei Familienangehörigen in der Schweiz auf und lernte durch Vermittlung seines Bruders (Ende Juni) eine hier niedergelassene Landsfrau (geb. 17. Juli 1955) kennen, die ihrerseits im Alter von 44 Jahren in die Schweiz gekommen war. Am 10. September 2009 liess sich A.X._ von seiner Ehefrau nach einer Ehedauer von 25 Jahren scheiden. Das Sorgerecht über den Sohn B.X._ wurde dabei dem Vater zugesprochen.
Am 16. November 2009 reiste A.X._ erneut in die Schweiz ein und heiratete am 4. Januar 2010 die vorerwähnte niedergelassene Landsfrau, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt wurde. Am 11. Januar 2011 stellte er ein Familiennachzugsgesuch für seinen Sohn B.X._, der ein entsprechendes Gesuch bei der schweizerischen Botschaft in Pristina einreichte. In diesem Zusammenhang erklärte die Mutter von B.X._, d.h. die frühere Ehefrau von A.X._, dieser habe in der Schweiz nur geheiratet, um eine Aufenthaltsbewilligung zu erhalten; wenn er sich im Kosovo aufhalte, lebten sie weiterhin wie ein Ehepaar. Darauf veranlasste das Migrationsamt des Kantons Zürich Abklärungen bezüglich des Verdachts auf Scheinehe.
1.2. Mit Verfügung vom 19. Januar 2012 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A.X._ sowie das Nachzugsgesuch betreffend den Sohn B.X._ ab und wies den Vater aus der Schweiz weg. Zur Begründung führte das Migrationsamt aus, A.X._ sei eine Scheinehe eingegangen, um seine Familie im Heimatland zu unterstützen und den Sohn nachzuziehen. Die dagegen von den Betroffenen ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Februar 2013 beantragen A.X._ (Beschwerdeführer 1) und B.X._ (Beschwerdeführer 2), das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Dezember 2012 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, dem Beschwerdeführer 1 die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und das Gesuch um Einreise und Aufenthalt des Beschwerdeführers 2 neu zu prüfen. Zudem ersuchen sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hinsichtlich der Ausreiseverpflichtung für A.X._, um Zusprechung einer Parteientschädigung und um Anweisung der Vorinstanz, den Beschwerdeführer 1 für die vorinstanzlichen Verfahren zu entschädigen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt des Kantons Zürich liess sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 7. Februar 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2.
2.1. Als Ehegatte einer Person mit Niederlassungsbewilligung verfügt der Beschwerdeführer 1 grundsätzlich über einen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz (Art. 43 Abs. 1 AuG [SR 142.20]), sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten.
2.2. Die Ansprüche nach Art. 43 Abs. 1 AuG erlöschen jedoch, wenn sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen (Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG). Dies ist unter anderem der Fall, wenn die Ehe ausschliesslich eingegangen wurde, um die Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung zu erwirken, und von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigt wird (vgl. BGE 127 II 49 E. 4a S. 55 mit Hinweisen).
2.3. Ob eine Scheinehe geschlossen wurde, entzieht sich - wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat - oft einem direkten Beweis und ist bloss durch Indizien (zu solchen vgl. BGE 128 II 145 E. 3.1 S. 152 f.; 122 II 289 E. 2b S. 295; Urteil 2C_177/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.3) zu erstellen (BGE 130 II 113 E. 10.2 und 10.3 S. 135 f. mit Hinweis).
Die Vorinstanz hat in ihrem Urteil ausführlich dargelegt, weshalb eine Scheinehe vorliegt. Sie stützte sich dafür unter anderem auf folgende Umstände: Der Beschwerdeführer 1 hätte ohne Heirat keine Aufenthaltsbewilligung erhalten, die kurze Bekanntschaft durch Vermittlung eines Bruders, widersprüchliche Angaben zum Kennenlernen und zum zeitlichen Ablauf bis zur Heirat, innert Kürze Scheidung von seiner damaligen Ehefrau und sofortige Heirat mit der niederlassungsberechtigten Landsfrau, mangelnde gegenseitige Kenntnisse der Ehepartner (prägende Ereignisse, Familienangehörige, Freizeitbeschäftigungen) sowie stets getrennte Besuchsaufenthalte im gemeinsamen Heimatland. Angesichts dieser Gegebenheiten erachtete die Vorinstanz die Aussage der ehemaligen Ehegattin gegenüber der Schweizerischen Botschaft, der Beschwerdeführer 1 habe in der Schweiz nur geheiratet, um ein Anwesenheitsrecht zu erhalten, und, wenn er ferienhalber im Kosovo weile, führten sie ein normales Eheleben, zu Recht als wichtiges Indiz, zumal ihre Angaben betreffend die Häufigkeit der Besuche mit denjenigen des Beschwerdeführers 1 übereinstimmen. Dass die ehemalige Ehefrau später auf ihre Erklärung zurückkam mit der Begründung, aus Eifersucht gehandelt zu haben, durfte in Anbetracht der vorliegenden Verhältnisse als nachgeschoben und daher wenig glaubhaft betrachtet werden. Dazu kommt, dass die ehemalige Ehefrau gemäss eigener Angabe mit den Kindern weiterhin im Haus des Beschwerdeführers 1 wohnt. Die Beschwerdeführer bestreiten dies und wenden dagegen ein, dass es sich bei der Erklärung betreffend gemeinsamen Haushalt nicht um eine Auflistung aller Familienmitglieder durch den Beschwerdeführer 2, sondern um ein offizielles Dokument handle, welches blosser Ausdruck der Meldeverhältnisse sei. Inwiefern sich daraus schliessen liesse, die ehemalige Ehegattin wohne mit den Kindern entgegen ihrer Aussage nicht im Haus des Beschwerdeführers 1, ist allerdings nicht nachvollziehbar.
Feststellungen des kantonalen Richters über das Bestehen von auf eine Scheinehe hindeutenden Indizien sind tatsächlicher Natur und binden grundsätzlich das Bundesgericht (dazu etwa Urteil 2C_820/2010 vom 5. April 2011 E. 3.1). Was die Beschwerdeführer gegen die festgestellten Hinweise einwenden, lassen den Sachverhalt nicht als offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ermittelt (Art. 9 BV; BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhend erscheinen (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.4. Es trifft zu, dass ein einzelnes Indiz für sich allein betrachtet die Annahme einer Ausländerrechtsehe nicht zu rechtfertigen vermöchte. Die Erklärung der ehemaligen Ehegattin vom 2. März 2011 hat zwar die Ausländerbehörde zu zusätzlichen Abklärungen veranlasst, aber entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer stützt sich das vorinstanzliche Urteil nicht bloss auf dieses Indiz sondern auf zahlreiche Hinweise. Bei einer Gesamtbetrachtung aller Umstände ist der von der Vorinstanz aus den festgestellten Indizien gezogene Schluss, bei der Ehe zwischen dem Beschwerdeführer 1 und seiner Ehegattin handle es sich um eine blosse Scheinehe, nicht zu beanstanden. Was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, ist nicht geeignet, die vorinstanzliche Würdigung zu erschüttern. Zur Begründung wird ergänzend auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers 1 wurde folglich zu Recht nicht verlängert. Dem Gesuch um Nachzug des Beschwerdeführers 2 ist damit die Grundlage entzogen. Art. 8 EMRK ist unter diesen Umständen von vornherein nicht betroffen. Die Beschwerde erweist sich demnach als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65, Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG). Es besteht kein Anlass, eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 BGG) bzw. der Vorinstanz für das kantonale Verfahren diesbezüglich Anweisung zu erteilen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Dubs