Fatti:
A. Mediante decisione 22 febbraio 2010, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero, non ravvisando una modifica rilevante del grado di incapacità al guadagno dell'interessato, non è entrato nel merito di una domanda di revisione interposta da G._, cittadino italiano nato nel 1963, al beneficio di una mezza rendita dell'assicurazione svizzera per l'invalidità dal 1° ottobre 2005, volta all'ottenimento di una rendita intera.
B. L'assicurato ha deferito questa decisione al Tribunale amministrativo federale, il quale, con decisione incidentale del 3 dicembre 2010, gli ha assegnato un termine scadente il 17 gennaio 2011 per versare un anticipo delle presunte spese giudiziarie di fr. 300.- (al netto di eventuali spese postali o bancarie), avvertendolo che in mancanza di pagamento entro tale termine il ricorso sarebbe stato dichiarato inammissibile. Il versamento dell'anticipo richiesto è pervenuto alla Posta svizzera solo il 19 gennaio 2011, ragione per cui il Tribunale amministrativo federale, con ulteriore decisione incidentale del 9 maggio 2011, ha invitato l'interessato a dimostrare, entro 14 giorni dalla ricezione della comunicazione, che l'importo dovuto è stato versato tempestivamente alla posta svizzera, o addebitato a un conto postale o bancario in Svizzera, in favore del Tribunale. Scaduto infruttuoso il termine stabilito, il Tribunale amministrativo federale ha restituito l'anticipo di fr. 300.- e ha nel contempo dichiarato inammissibile il ricorso (pronuncia del 20 giugno 2011).
C. G._ ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio del Tribunale amministrativo federale e di riconoscergli il diritto a una rendita intera d'invalidità sulla base di un grado d'incapacità al guadagno superiore al 70%. A motivazione del gravame fa valere che l'importo di fr. 300.- sarebbe stato accreditato all'autorità giudiziaria di primo grado in data 17 gennaio 2011. A sostegno delle sue allegazioni produce la relativa documentazione postale.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.
Diritto:
1. Unico oggetto del contendere è il tema di sapere se il Tribunale amministrativo federale ha a torto dichiarato inammissibile il ricorso. Il Tribunale federale non può per contro statuire in questo stadio sul merito della vertenza - e più precisamente sul diritto a una rendita intera anziché di una mezza - poiché nell'impugnata pronuncia manca ogni accertamento in tal senso (DTF 123 V 335). Sotto questo profilo il ricorso si rivela inammissibile.
2. Giusta l'art. 99 cpv. 1 LTF, possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. Eccezionalmente ammissibili, in quanto indotti dal giudizio impugnato, sono segnatamente quei fatti e quei mezzi di prova nuovi relativi a circostanze che acquistano per la prima volta rilevanza giuridica in seguito al giudizio impugnato (Ulrich Meyer, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, n. 46 seg. ad art. 99 LTF). I nuovi fatti addotti e la documentazione postale prodotta dal ricorrente non ricadono di certo nella categoria dei nova ammessi dall'art. 99 cpv. 1 LTF. L'interessato - al quale con decisione incidentale del Tribunale amministrativo federale è stata concessa la facoltà di esprimersi in merito alla tempestività del versamento dell'anticipo spese - avrebbe potuto (e anzi, dovuto) addurli in precedenza. Di conseguenza, i nuovi fatti e il nuovo mezzo di prova sono inammissibili e non possono essere considerati ai fini del giudizio.
3. A norma dell'art. 63 cpv. 4 PA (nel suo tenore in vigore dal 1° gennaio 2007, applicabile in virtù del rinvio operato dall'art. 37 LTAF), l'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Ai sensi dell'art. 21 cpv. 3 PA (sempre nel suo tenore in vigore dal 1° gennaio 2007, applicabile in virtù del rinvio di cui all'art. 37 LTAF e identico al tenore dell'art. 48 cpv. 4 LTF), il termine per il pagamento di un anticipo è osservato se l'importo dovuto è versato tempestivamente alla posta svizzera, o addebitato a un conto postale o bancario in Svizzera, in favore dell'autorità. Il momento determinante per stabilire l'osservanza o l'inosservanza del termine è pertanto quello in cui l'importo è stato versato in favore dell'autorità alla Posta svizzera (sia che ciò avvenga allo sportello di un ufficio postale oppure tramite trasferimento dall'estero) o il momento in cui l'ordine di pagamento in favore dell'autorità è stato addebitato al conto postale o bancario del ricorrente o del suo patrocinatore (cfr. Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001, FF 2001 pag. 3856).
4. Ora, nel caso concreto, risulta dagli accertamenti operati dal Tribunale amministrativo federale che il pagamento dell'anticipo richiesto non è pervenuto alla Posta svizzera nel termine fissato dal primo giudice, scaduto il 17 gennaio 2011. Su richiesta della precedente istanza, PostFinance ha comunicato che il pagamento è entrato alla posta svizzera il 19 gennaio 2011, vale a dire a una data in cui il termine era scaduto. Ne discende che a ragione il primo giudice poteva dichiarare inammissibile il ricorso dell'assicurato contro la decisione amministrativa del 22 febbraio 2010.
5. Ne segue che il ricorso, infondato, dev'essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.