Sachverhalt:
A. Der deutsche Staatsbürger Dr. X._ (geb. 1947) trat am 1. August 2001 in der Schweiz eine Stelle an. Am 25. September 2002 stellte das Migrationsamt des Kantons Aargau ihm eine EG/EFTA-Aufenthaltsbewilligung aus, deren Gültigkeit ursprünglich bis zum 30. September 2006 beschränkt war, auf Wunsch von X._ jedoch bis zum 30. September 2007 verlängert wurde. Das Migrationsamt regelte die Anwesenheit seiner Frau (geb. 1953) und seines Sohnes (1991) analog. Seit dem 1. August 2006 ist X._ bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau (SVA) als Selbständigerwerbender gemeldet.
B. B.a Am 17. August 2007 ersuchte X._ die Einwohnerkontrolle A._, seine Aufenthaltsbewilligung und jene seiner Angehörigen zu verlängern. Er wurde eingeladen, hierfür das Formular "Verfallsanzeige" und die entsprechenden Ausländerausweise einzureichen. X._ weigerte sich, dies zu tun, da er und seine Angehörigen gestützt auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) einen Anspruch auf eine "automatische" Verlängerung hätten. Nach verschiedenen Briefwechseln trat das Migrationsamt des Kantons Aargau am 23. April 2008 auf das Gesuch nicht ein, da die Betroffenen, trotz wiederholter Aufforderungen hierzu, die Verfallsanzeigen und Ausländerausweise nicht eingereicht hätten und damit ihren verfahrensrechtlichen Mitwirkungspflichten nicht nachgekommen seien. Der hiergegen erhobenen Einsprache gab der Rechtsdienst des Migrationsamts am 25. September 2008 keine Folge. Er bestätigte die Auffassung der Abteilung Verlängerungen und Massnahmen, dass nach FZA kein Anspruch auf eine vorbehaltlose und mitwirkungsfreie Verlängerung der Aufenthaltserlaubnis bestehe.
B.b X._ und seine Frau bzw. sein Sohn gelangten hiergegen an das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau, welches ihre Beschwerde am 9. Juli 2009 abwies. Das Gericht befand, dass das Freizügigkeitsabkommen den Mitgliedstaaten einen gewissen Spielraum belasse, um das Verlängerungsverfahren zu gestalten; das Abkommen gehe nicht "von einer mitwirkungsfreien Verlängerung des Aufenthaltsausweises" aus. Deshalb sei es grundsätzlich nicht zu beanstanden, dass das Migrationsamt auch Personen, die unter das Freizügigkeitsabkommen fielen, vor der Verlängerung des Ausländerausweises auffordere, das Formular "Verfallsanzeige" auszufüllen und mit diesem einzureichen. Im konkreten Fall sei es jedoch überspitzt formalistisch gewesen, hieran festzuhalten, da das Migrationsamt über alle Angaben verfügt habe, die zum Verlängerungsentscheid nötig gewesen seien, und das Gesetz "keinen entsprechend den Vorgaben des Freizügigkeitsabkommens ausgestalteten Formularzwang vorsehe". Nicht zu beanstanden sei, wenn die Behörde die Vorlage der Ausländerausweise verlangt habe, um an den Dokumenten selber die vom Betroffenen gewünschten Mutationen vorzunehmen bzw. die Papiere im Bedarfsfall zu ersetzen. Mit dem Nichteintretensentscheid habe sich das Migrationsamt geweigert, die Gesuche der Familie X._, Y._ und Z._ "für den Moment" zu behandeln; es stehe dieser frei, ihre Mitwirkungspflicht nachträglich (noch) zu erfüllen, womit die beantragten Ausländerausweise ausgestellt werden könnten. Die Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 1'410.-- auferlegte das Rekursgericht X._, Y._ und Z._; gleichzeitig sah es davon ab, ihnen eine Parteientschädigung zuzusprechen.
C. X._, Y._ und Z._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Rekursgerichts aufzuheben; zudem "sei den Beschwerdeführern Dr. X._ (1947), Y._ (1953) und Z._ (1991), alle von Deutschland, zur Erfüllung ihres Rechts auf (automatische) Verlängerung der Aufenthaltserlaubnis um mindestens 5 Jahre - gemäss den bilateralen Abkommen zwischen der Schweiz und der EU (Freizügigkeitsabkommen; FZA) - seit 1.6.2002 in Kraft - [...] ohne weiteres Zutun die Ausländerausweise für EG/EFTA-Bürger aus- und zuzustellen" bzw. die EG/EFTA-Aufenthaltsbewilligungen, auf die sie gemäss Anhang I FZA Anspruch hätten, zu erteilen bzw. zu verlängern. X._, Y._ und Z._ machen geltend, weder aus dem nationalen Recht noch aus dem FZA ergebe sich eine Verpflichtung, das Formular "Verfallsanzeige" auszufüllen und zu verwenden; sowohl das Erfordernis der "Verfallsanzeige" wie der Vorlage des Ausländerausweises verstosse gegen das Freizügigkeitsabkommen. Es erscheine zudem willkürlich, wenn das Rekursgericht ihnen die vollen Gerichts- und Anwaltskosten auferlege, obwohl es in der Begründung zumindest teilweise von der Auffassung des Migrationsamts abgewichen sei.
Das Migrationsamt und das Rekursgericht des Kantons Aargau beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Migration als beschwerdeberechtigte Bundesbehörde schliesst sich ihren Ausführungen an.
Erwägungen:
1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Für das Eintreten genügt, dass im Rahmen des Freizügigkeitsabkommens potentiell ein Anspruch besteht bzw. die Kriterien einer der dort vorgesehenen Situationen erfüllt erscheinen. Dies ist hier der Fall, da die Beschwerdeführer bereits bisher über EG-EFTA-Aufenthaltsbewilligungen verfügt haben und X._ als Angehöriger eines Unterzeichnerstaats des FZA hier heute einer selbständigen Tätigkeit nachgeht. Ob die (einzelnen) Bewilligungsvoraussetzungen inhaltlich gegeben sind oder der Verlängerung der Bewilligung Gründe der öffentlichen Ordnung, Sicherheit und Gesundheit im Sinne von Art. 5 Abs. 1 Anhang 1 FZA entgegenstehen, bildet jeweils Teil der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 2C_490/2009 vom 2. Februar 2010 E. 1.1 mit Hinweisen). Solche Aspekte sind im vorliegenden Fall nicht umstritten. Verfahrensgegenstand bildet ausschliesslich die Frage, ob und allenfalls welche formellen Anforderungen beim Verlängerungsentscheid gestützt auf das FZA zulässig sind. Diese Problematik ist eng mit dem Aufenthalts- bzw. Freizügigkeitsrecht im Sinne von Art. 4 FZA in Verbindung mit Art. 2 ff. von dessen Anhang I verbunden. Auf die grundsätzlich frist- und formgerecht eingereichte Eingabe der hierzu legitimierten Beschwerdeführer (Art. 89 Abs. 1 BGG) ist deshalb einzutreten. Dies gilt indessen nicht, soweit sie den kantonalen Kostenentscheid in Frage stellen: In diesem Punkt behaupten sie nur, das Urteil des Rekursgerichts sei "nicht adäquat" bzw. "willkürlich"; entgegen ihrer Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254) legen sie aber nicht dar, warum und inwiefern dies der Fall sein soll, nachdem das Rekursgericht ihre Beschwerde im Resultat vollumfänglich abgewiesen hat.
2. 2.1 Nach dem Freizügigkeitsabkommen wird das Recht auf grenzüberschreitenden Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit nach Massgabe des Anhangs I gewährt (Art. 4 FZA). Dieser sieht in Art. 2 Abs. 3 vor, dass die Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltserlaubnis oder Sonderbescheinigung kostenlos oder gegen Entrichtung eines Betrags erfolgt, der die Ausstellungsgebühr für Personalausweise von Inländern nicht übersteigen darf (Satz 1). Die Vertragsparteien treffen "alle erforderlichen Massnahmen, um die Formalitäten und Verfahren für die Beschaffung dieser Dokumente so weit wie möglich zu vereinfachen" (Satz 2). Sie können von den Staatsangehörigen der anderen Vertragsparteien verlangen, ihre Anwesenheit anzuzeigen (Art. 2 Abs. 4 Anhang I FZA). Nach Art. 12 Abs. 1 Anhang I FZA erhält der Staatsangehörige einer Vertragspartei, der sich zwecks Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit im Hoheitsgebiet einer anderen Vertragspartei niederlassen will ("Selbständiger") eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von mindestens fünf Jahren, gerechnet ab dem Zeitpunkt der Erteilung, sofern er den zuständigen nationalen Behörden nachweist, dass er zu diesem Zweck niedergelassen ist oder sich niederlassen will. Seine Aufenthaltserlaubnis wird "automatisch" um mindestens fünf Jahre verlängert, sofern er den zuständigen nationalen Behörden belegt, dass er (weiter) eine selbständige Erwerbstätigkeit ausübt (Art. 12 Abs. 2 Anhang 1 FZA). Für die Erteilung der Aufenthaltserlaubnis dürfen die Vertragsparteien von ihm nur den Ausweis, mit dem er in ihr Hoheitsgebiet eingereist ist (Art. 12 Abs. 3 lit. a Anhang I FZA), und den Nachweis der Niederlassung zur selbständigen Erwerbstätigkeit bzw. deren (weiteren) Ausübung verlangen (Art. 12 Abs. 3 lit. b Anhang I FZA).
2.2 Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers schliessen diese Bestimmungen - wie das Rekursgericht zu Recht festgestellt hat - ergänzende nationale Verfahrensregeln im Zusammenhang mit der Verlängerung von EG/EFTA-Aufenthaltsbewilligung bzw. den entsprechenden Papieren nicht aus (vgl. auch KAY HAILBRONNER, Asyl- und Ausländerrecht, Stuttgart 2008, N. 786): Richtig ist, dass nach der Rechtsprechung des Gerichtshofs der Europäischen Gemeinschaft (EuGH) Bewilligungen in der EU keine rechtsbegründende, sondern bloss deklaratorische Bedeutung haben (vgl. Urteile vom 5. Februar 1991 in der Rechtssache C-363/89, Roux, Slg. 1991, I-273, Randnr. 12 sowie vom 25. Juli 2002 in der Rechtssache C-459/99, Mouvement contre le racisme, l'antisémitisme et la xénophobie [MRAX], Slg. 2002, I-6591, Randnr. 74). Dies gilt grundsätzlich auch für das FZA (vgl. BGE 134 IV 57 E. 4), was den betroffenen Wanderarbeiter, seine Angehörigen oder - wie hier - den Selbständigerwerbenden und seine Familienmitglieder jedoch nicht davon entbindet, sich bei den Behörden zu melden und das erforderliche Ausweispapier zu beschaffen bzw. die hierfür nötigen Angaben zu machen (vgl. MARCEL DIETRICH, Die Freizügigkeit der Arbeitnehmer in der Europäischen Union, 1995, S. 479 f.). Dies ergibt sich bereits aus der allgemeinen Bestimmung, wonach sich die Signatarstaaten verpflichten, "die Formalitäten und Verfahren für die Beschaffung dieser Dokumente so weit wie möglich zu vereinfachen". Wären nationale Formalitäten und Verfahren überhaupt unzulässig und bestünde - wie die Beschwerdeführer behaupten - ein Bewilligungsautomatismus, erübrigte sich diese Regelung. Der jeweilige Ausweis bestätigt, dass der Betroffene die Voraussetzungen des FZA tatsächlich erfüllt. Er attestiert das Anwesenheitsrecht im konkreten Fall (allgemein zum Ausländerausweis: PETER UEBERSAX, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser, Ausländerrecht, 2009, N. 7.282). Das Verfahren dient dazu, die "individuelle Situation eines Staatsangehörigen eines anderen Mitgliedsstaats im Hinblick auf die Bestimmungen des Gemeinschaftsrechts festzustellen" (vgl. das Urteil MRAX, a.a.O, Randnr. 74; vgl. UEBERSAX, a.a.O., N. 7.85; ALVARO BORGHI, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, N. 158 ff.; HAILBRONNER, a.a.O., N. 790 ff. und 810; HUBER/GÖBEL-ZIMMERMANN, Ausländer- und Asylrecht, München 2008, N. 1428 ff.; DIETRICH, a.a.O., S. 475). Die Bewilligung muss erteilt werden, falls die staatsvertraglichen Voraussetzungen erfüllt sind; durch den fehlenden Ausweis allein wird der Aufenthalt nicht illegal. Das Erneuerungsverfahren bildet regelmässig Anlass, das Fortbestehen der Freizügigkeitsvoraussetzungen zu prüfen und den Aufenthaltstyp zu präzisieren bzw. den Ausweis anzupassen (Wechsel von selbständiger zu unselbständiger Erwerbstätigkeit usw.; BORGHI, a.a.O., N. 167 ff.; DIETRICH, a.a.O., S. 475; zur Nichtverlängerung einer Bewilligung: BGE 130 II 176 E. 3.1 S. 180 letzter Halbsatz; zu den Bewilligungsvoraussetzungen bei Familiennachzug eines EU-Bürgers: BGE 2C_490/2009 vom 2. Februar 2010 E. 3.2.2 und E. 3.2.3). Die Unterzeichnerstaaten sind befugt, das Verfahren über Ordnungsvorschriften sicherzustellen. Diese sollen nicht weiter gehen, als das für den Zweck der Verlängerung notwendig erscheint (vgl. DIETRICH, a.a.O., S. 477). Ihre Verletzung allein darf nicht damit sanktioniert werden, dass dem Betroffenen sein Anwesenheitsrecht abgesprochen wird bzw. dieses von sich aus dahinfällt (vgl. BORGHI, a.a.O., N. 159; HUBER/GÖBEL-ZIMMERMANN, a.a.O., N. 1465; Urteil MRAX, a.a.O., Randnr. 78). Der Entzug bzw. die Nichtverlängerung der (deklaratorischen) Aufenthaltserlaubnis ist nur bei einem vorherigen Wegfall des (konstitutiven) Aufenthaltsrechts möglich (vgl. DIETRICH, a.a.O., S. 478), etwa aufgrund des Vorbehalts der öffentlichen Ordnung und Sicherheit gemäss Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA. In diesem Sinn ist in systematischer und teleologischer Auslegung der Begriff "automatisch" von Art. 12 Abs. 2 Anhang I FZA zu verstehen.
2.3 Nach Art. 16 Abs. 2 FZA ist die Rechtsprechung des EuGH bis zum Zeitpunkt der Unterzeichnung des Abkommens am 21. Juni 1999 in Bezug auf gemeinschaftsrechtliche Begriffe für deren Auslegung verbindlich. Das Freizügigkeitsabkommen strebt im Bereich des durch die Schweiz übernommenen "Acquis communautaire" eine möglichst kongruente Rechtslage zwischen dem FZA und dem Gemeinschaftsrecht an (vgl. Art. 16 Abs. 1 FZA; BGE 136 II 5 E. 3.6.2 S. 16; 65 E. 3.1 S. 71). In diesem Zusammenhang ist von Interesse, dass auch die Richtlinie 2004/38/EG des Europäischen Parlaments über das Recht der Unionsbürger und ihrer Familienangehörigen, sich im Hoheitsgebiet der Mitgliedstaaten frei zu bewegen und aufzuhalten (ABl. L 229 vom 29. Juni 2004 S. 35 ff.), in Art. 5 Abs. 5 vorsieht, dass der Mitgliedstaat vom Betroffenen verlangen darf, seine Anwesenheit innerhalb eines angemessenen und nicht diskriminierenden Zeitraums zu melden. Die Nichterfüllung der Meldepflicht kann mit verhältnismässigen und nicht diskriminierenden Sanktionen geahndet werden. Art. 8 RL 2004/38/EG regelt die zulässigen Verwaltungsformalitäten und lässt bei deren Verletzung ebenfalls verhältnismässige und nicht diskriminierende Sanktionen zu (Abs. 2). Nach Art. 25 Abs. 1 dürfen die Ausübung eines Rechts und die Erledigung von Verwaltungsformalitäten jedoch nicht vom Besitz einer Anmeldebescheinigung, eines Dokuments zur Bescheinigung des Daueraufenthalts, einer Bescheinigung über die Beantragung einer Aufenthaltskarte, einer Bescheinigung über die Beantragung einer Aufenthaltskarte für Familienangehörige, einer Aufenthaltskarte oder einer Daueraufenthaltskarte abhängig gemacht werden, "wenn das Recht durch andere Beweismittel nachgewiesen werden kann"; dies setzt konsequenterweise wiederum die Zulässigkeit eines entsprechenden (einfachen) Verfahrens voraus. Sind im Rahmen der RL 2004/38/EG nationale ordnungsrechtliche Verfahrensvorschriften damit zulässig und darf deren Verletzung sanktioniert werden, ist nicht anzunehmen, entsprechende nationale Vorschriften hätten im Rahmen des FZA, das seinerseits nicht auf die Unionsbürgerschaft im innergemeinschaftlichen Verhältnis abstellt, ausgeschlossen werden sollen. Das deutsche Gesetz vom 30. Juli 2004 über die allgemeine Freizügigkeit von Unionsbürgern (FreizügG/EU) sieht in § 8 Abs. 1 Ziff. 3 seinerseits ebenfalls vor, dass Unionsbürger und ihre Familienangehörigen verpflichtet sind, den Pass oder Passersatz sowie die Bescheinigung über das gemeinschaftsrechtliche Aufenthaltsrecht, die Aufenthaltskarte, die Bescheinigung des Daueraufenthalts und die Daueraufenthaltskarte den mit der Ausführung des Gesetzes betrauten Behörden "vorzulegen, auszuhändigen und vorübergehend zu überlassen, soweit dies zur Durchführung oder Sicherung von Massnahmen" erforderlich ist (vgl. KAY HAILBRONNER, Ausländer- und Asylrecht, Vorschriftensammlung, 3. Aufl., Heidelberg 2007, D 1).
3. Der angefochtene Entscheid ist damit weder ausländer- noch FZA-rechtlich zu beanstanden:
3.1 Die Migrationsbehörden haben die Beschwerdeführer ersucht, eine sogenannte "Verfallsanzeige" und ihre Ausländerausweise einzureichen. Das war nach den - hier noch anwendbaren (vgl. Art. 126 AuG) - alt- wie nach den neurechtlichen nationalen Rechtsgrundlagen zulässig: Nach Art. 6 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft und deren Mitgliedstaaten sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (VEP; SR 142.203) erhalten EG- und EFTA-Angehörige und ihre Familienmitglieder, die eine Bewilligung gestützt auf das FZA oder das EFTA-Übereinkommen besitzen, einen Ausländerausweis (Abs. 1). Dieser wird für den Nachweis der Niederlassungsbewilligung EG/EFTA zur Kontrolle mit einer Laufzeit von fünf Jahren ausgestellt und ist "zwei Wochen vor Ende der Laufzeit der zuständigen Behörde zur Verlängerung vorzulegen". Im Übrigen gilt Art. 13 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV) sinngemäss, der sich seinerseits auf Art. 25 Abs. 1 lit. b ANAG stützt (vgl. SPESCHA/STRÄULI, Ausländerrecht, 2. Aufl., 2004, S. 139 zu Abs. 1 von Art. 25 ANAG). Danach erhält der Ausländer über die ihm erteilte Bewilligung einen Ausländerausweis, der über seine fremdenpolizeiliche Rechtslage gemäss den Weisungen des Bundesamts erschöpfend Auskunft gibt (Abs. 1 und Abs. 2). Jeder Ausländer ist verpflichtet, seinen Ausländerausweis den Behörden auf Verlangen vorzuweisen (Art. 13 Abs. 3 ANAV). Nach Art. 9 VEP gelten für das Melde- und Bewilligungsverfahren die allgemeinen ausländerrechtlichen Verpflichtungen und Fristen (Art. 2 und 3 ANAG und Art. 1 und 2 ANAV). Das neue Recht verweist in Art. 9 VEP (Fassung vom 13. März 2009 [AS 2009 1825]) auf Art. 10-15 AuG sowie gewisse Bestimmungen der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201).
3.2 Zwar erwähnt Art. 6 Abs. 2 VEP den Ausländerausweis nur im Zusammenhang mit dem "Nachweis der Niederlassungsbewilligung EG/EFTA", doch gilt die Pflicht, die zur Verlängerung anstehenden Ausländerausweise zwei Wochen vor deren Ablauf bei der zuständigen Behörde einzureichen, für die anderen Bewilligungsarten analog ("a maiore minus"). Dies ergibt sich aus den Weisungen und Erläuterungen des Bundesamts über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs (Weisungen VEP sowohl mit Stand vom 1. April 2006 als auch vom 1. Juni 2009): Nach deren Ziffer 2.3.5 sind die EG-Ausländerausweise "zwei Wochen vor Ende der Laufzeit der zuständigen Behörde zur Verlängerung vorzulegen, wenn ein weiterer Aufenthalt oder eine weitere Erwerbstätigkeit in der Schweiz vorgesehen ist". Hiermit stand das anwendbare aargauische Recht im Einklang, das in § 8 der (im Jahr 2007 geltenden) kantonalen Vollziehungsverordnung zum freien Personenverkehr (VBFP; SAR 122.821) bestimmte, dass die Ausländerausweise zwei Wochen vor Ende der Laufzeit zusammen mit einem schriftlichen Verlängerungsgesuch auf der Einwohnerkontrolle der Wohngemeinde abzugeben waren.
3.3 Bei der von den Beschwerdeführern einverlangten Verfallsanzeige handelt es sich um ein Formular, mit dem einige wenige Angaben zum Zivilstand, zur Adresse der Ehegatten, der Staatsangehörigkeit und der Gültigkeitsdauer des Passes bzw. zur ausgeübten Tätigkeit erhoben werden. Die entsprechenden Angaben waren für das Ausstellen der Bewilligungsverlängerung bzw. der entsprechenden Ausweispapiere relevant. Zwar verfügten die Beschwerdeführer hiervon unabhängig über einen Bewilligungsanspruch, sie waren jedoch verpflichtet, sich an die verfahrensrechtlichen Vorgaben zu halten, in deren Rahmen der Fortbestand des Anspruchs ausweisrechtlich verurkundet bzw. aktualisiert werden sollte. Der damit verbundene Aufwand beschränkte sich auf einige wenige Minuten. Das Rekursgericht hat zu Recht den Einwand verworfen, dass es sich dabei um ein umfangreiches Gesuch mit einem "inquisitorischen Ausfragen" der Betroffenen handle. Es werden im Verlängerungsverfahren in etwa Angaben und eine Mitwirkung im selben Umfang wie für Schweizer Bürger und Bürgerinnen verlangt, die sich einen Personalausweis oder eine Identitätskarte beschaffen wollen. Das Rekursgericht ist zugunsten der Beschwerdeführer davon ausgegangen, dass im konkreten Fall auf die Verfallsanzeige hätte verzichtet werden müssen, da das Migrationsamt anderweitig über die nötigen Informationen und Bestätigungen verfügt habe, um den Ausländerausweis zu verlängern. Dies ist im Einzelfall vertretbar, kann indessen nicht als Regel gelten: Richtig ist, dass keine formelle Bestimmung die Verwendung des Verfallformulars für das Verlängerungsersuchen vorschreibt, implizit ergibt sich die Verwendung des entsprechenden Formulars aber bereits aus dem Ausweissystem als solchem, nachdem das Bundesamt für Migration dessen Ausgestaltung schweizweit regeln und das Formular "Verfallsanzeige" mit Blick auf das mit dem FZA verbundene Massenverfahren einheitlich gestalten kann, um dem Gebot eines möglichst einfachen, diskriminierungsfreien Verlängerungsverfahrens im Sinne von Art. 2 Abs. 3 des Anhangs I nachzukommen.
3.4 Da die Beschwerdeführer - trotz wiederholter und begründeter Aufforderung - weder das Verfallsformular noch ihre Ausweise eingereicht haben, war das Migrationsamt berechtigt, das hängige Verfahren abzuschliessen, da und solange sie nicht bereit waren, ihren verfahrensrechtlichen Pflichten nachzukommen. Sollten sie die von ihnen geforderten Unterlagen nachreichen, wäre das Verfahren - wie das Rekursgericht zu Recht festgestellt hat - wieder aufzunehmen und könnten ihre Bewilligungen verlängert werden, falls sämtliche Voraussetzungen hierfür gegeben sind.
4. 4.1 Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
4.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die unterliegenden Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Hugi Yar