Erwägungen:
1. Im Rechtsmittelverfahren betreffend die Staats- und Gemeindesteuern bzw. die direkten Bundessteuern 2004 - 2007 lehnte die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau mit Verfügung ihrer Präsidentin vom 9. März 2010 ein Gesuch von X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab, weil er über ein Vermögen von Fr. 66'000.-- verfüge; entsprechend wurde er zur Bezahlung eines Kostenvorschusses aufgefordert. Dagegen gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, welches mit Entscheid vom 14. April 2010 auf die Beschwerde nicht eintrat. Mit Eingabe vom 18. Mai 2010 ficht X._ den verwaltungsgerichtlichen Entscheid beim Bundesgericht an. Es ist weder ein Schritenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. der Beschwerdeführer muss sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen. Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, muss in der Rechtsschrift auf die von der Vorinstanz angeführten Nichteintretensgründe eingegangen werden.
Das Verwaltungsgericht hat seinen Nichteintretensentscheid damit begründet, dass die Beschwerde gegen die Zwischenverfügung der Rekurskommission keine verständliche, die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege und der Vorschusserhebung betreffende Begründung enthalte. Zu dieser Entscheidbegründung lässt sich weder der dem Bundesgericht vorgelegten Beschwerdeschrift selber noch den auf der Kopie des angefochtenen Entscheids angebrachten Anmerkungen etwas Substanzielles entnehmen. Es fehlt mithin offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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