Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Dem Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 9. Januar 2015 eine Frist angesetzt bis zum 26. Januar 2015, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen. Die Verfügung wurde am 14. Januar 2015 zugestellt. Da der Kostenvorschuss innert Frist nicht einging, wurde dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 31. März 2015 die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses bis zum 22. April 2015 angesetzt, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Der Beschwerdeführer hat die Verfügung, die am 31. März 2015 versandt wurde, auf der Post nicht abgeholt. Da sie an die von ihm in der Beschwerde angegebene Adresse gesandt wurde und er mit gerichtlicher Post rechnen musste, gilt die Verfügung als zugestellt. Der Kostenvorschuss ging auch innert Nachfrist nicht ein. Folglich ist auf die Beschwerde androhungsgemäss im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn