Faits:
A. B._ est assuré contre les accidents par la Compagnie d'Assurances Nationale Suisse SA (ci-après : l'assureur ou La Nationale Suisse). Le 7 mai 2009, il a été victime d'un accident de la circulation qui lui a occasionné un polytraumatisme et des contusions multiples (rapport du docteur K._, médecin traitant, du 17 juin 2009). Le cas a été pris en charge par l'assureur.
Au vu de la persistance des douleurs, le docteur A._, médecin conseil de l'assureur, a demandé la mise sur pied d'une expertise rhumatologique et psychiatrique (rapport du 14 avril 2010). Celle-ci a été confiée au docteur W._, psychiatre, et à la doctoresse C._, rhumatologue, de la Clinique X._.
Par lettre du 16 juin 2010, l'assureur a informé B._ que l'examen par le docteur W._ aurait lieu le mercredi 14 juillet 2010 et celui de la doctoresse C._ le jeudi 22 juillet 2010. L'assuré était avisé que, pour le cas où ces dates ne conviendraient pas, il devait prendre contact avec le secrétariat de la Clinique X._ pour fixer un nouveau rendez-vous. Etaient jointes à cette lettre les questions posées aux experts. En outre, un délai de dix jours était imparti à l'assuré pour faire valoir d'éventuels motifs de récusation à l'encontre des experts et pour poser des questions complémentaires.
Par lettre du 26 juin 2010, B._ a demandé à l'assureur d'annuler les rendez-vous en annonçant l'envoi d'un courrier explicatif.
Par lettre du 28 juin 2010, l'assureur a indiqué au prénommé qu'il n'acceptait pas d'annuler les rendez-vous et lui a confirmé son obligation de se présenter chez les experts aux dates fixées. Il l'a aussi rendu attentif à son devoir de collaborer et aux conséquences d'un éventuel refus.
Par courrier de son mandataire du 13 juillet 2010, B._ a fait savoir à l'assureur qu'il ne pouvait pas se rendre chez les experts aux dates fixées car il était absent durant tout le mois de juillet en raison de vacances réservées de longue date. Par ailleurs, il a demandé à La Nationale Suisse pour quels motifs elle avait ordonné la mise sur pied d'une expertise psychiatrique.
Par décision du 19 juillet 2010, l'assureur a considéré que B._ avait violé son devoir de collaborer en ne se présentant pas aux rendez-vous, en ne répondant pas à la lettre du 28 juin 2010 et en n'envoyant pas le courrier explicatif promis dans sa lettre du 26 juin 2010. Partant, l'assureur a refusé d'entrer en matière pour défaut de collaboration et clos le dossier avec effet immédiat. Il a rejeté l'opposition formée par l'assuré (décision sur opposition du 7 janvier 2011), en confirmant la violation par celui-ci de l'art. 43 al. 2 LPGA.
B. B._ a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, qui, par jugement du 30 mars 2011, a admis le recours et renvoyé l'affaire à l'assureur pour qu'il reprenne l'instruction.
C. La Nationale Suisse interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel contre ce jugement. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à la confirmation de sa décision sur opposition du 7 janvier 2011. Elle sollicite également la restitution de l'effet suspensif au recours.
L'intimé demande que la recourante soit déboutée de toutes ses conclusions, sous suite des frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 42 consid. 1 p. 43; 135 III 329 consid. 1 p. 331 et les arrêts cités).
2. 2.1 La décision attaquée, qui enjoint à l'assureur de reprendre l'instruction, ne met pas fin à la procédure et revêt un caractère incident. Aussi bien, le recours devant le Tribunal fédéral n'est-il recevable qu'aux conditions de l'art. 93 LTF dès lors que la décision attaquée n'entre pas dans le champ d'application de l'art. 92 LTF. Les décisions préjudicielles ou incidentes peuvent faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral à la condition qu'elles soient propres à causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou que l'admission du recours puisse conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
2.2 La recourante ne démontre pas, comme il lui appartenait de le faire (cf. ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 429) à quel préjudice irréparable au sens où l'entendent l'art. 93 al. 1 let. a LTF et la jurisprudence rendue en application de cette disposition (ATF 136 II 165 consid. 1,2,1 p. 170) elle serait exposée. De fait, le recours est totalement muet sur cette question. Or, un simple allongement de la procédure n'est pas propre à causer un préjudice irréparable (cf. ATF 136 IV 92 consid. 4 p. 95; 133 IV 139 consid. 4 p. 141 et les références; voir aussi arrêt 1B_265/2011 du 22 juillet 2011 consid. 1.4).
2.3 S'agissant de la première des deux conditions cumulatives énoncées par l'art. 93 al. 1 let. b LTF, le Tribunal fédéral doit pouvoir rendre la décision lui-même (cf. art. 107 al. 2 LTF) et mettre un terme à la procédure dans l'hypothèse où il jugerait différemment la question tranchée dans la décision incidente entreprise (ATF 133 III 629 consid. 2.4.1 p. 633). Tel est le cas en l'espèce, si le Tribunal fédéral devait juger fondés les griefs formulés par la recourante, il pourrait donner immédiatement et définitivement raison à la recourante au détriment de l'intimé.
Pour ce qui est de la seconde condition posée par l'art. 93 al. 1 let. b LTF, même s'il est vrai que le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours dont il est saisi et que la loi n'exige pas du recourant qu'il s'exprime sur la recevabilité (sauf le cas de l'art. 42 al. 2, 2ème phrase, LTF), la jurisprudence a toujours admis qu'il appartenait au recourant, si cela ne sautait pas aux yeux, d'établir qu'une décision finale immédiate permettrait d'éviter une procédure longue et coûteuse (cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2009, no 35 ad art. 93). Il incombe ainsi à la partie recourante d'établir qu'une décision immédiate permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse, sauf si ce point découle manifestement de la décision attaquée ou de la nature de la cause (arrêt 1B_88/2007 du 12 septembre 2007 consid. 3.2 non publié in ATF 133 IV 288), ce qui n'est à l'évidence pas le cas en l'espèce. En l'occurrence, la recourante n'a pas, comme il lui appartenait de le faire, indiqué de manière détaillée quelles questions de fait sont encore litigieuses, quelles preuves - déjà offertes ou requises - devraient encore être administrées et en quoi celles-ci entraîneraient une procédure longue et coûteuse (ATF 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633). On ajoutera que tout complément d'instruction implique des frais et un prolongement de la procédure, de sorte qu'une telle mesure ne suffit pas en soi à justifier la recevabilité du recours immédiat. La procédure probatoire, par sa durée et son coût, doit s'écarter notablement des procès habituels (cf. arrêt 4A_698/2011 du 24 novembre 2011 consid. 2.3.1). En l'espèce, il n'est ni établi ni manifeste que la procédure d'instruction dont a été chargée la recourante sera longue et coûteuse.
2.4 Aucune des deux conditions alternatives auxquelles une décision préjudicielle ou incidente peut faire l'objet d'un recours en vertu de l'art. 93 al. 1 LTF n'est réalisée. L'arrêt entrepris ne peut donc faire l'objet d'un recours immédiat. Il pourra en revanche être contesté devant le Tribunal fédéral, le cas échéant, en même temps que la décision finale (art. 93 al. 3 LTF).
3. Au demeurant, l'arrêt entrepris apparaît fondé pour les raisons suivantes. L'intimé n'a jamais formellement refusé de se soumettre à l'expertise bi-disciplinaire exigée par la recourante. Dans sa première lettre, datée du 26 juin 2010, il a demandé l'annulation des rendez-vous chez les experts sans autre explication. Dans sa lettre du 13 juillet 2010, il a fait état de vacances qui l'empêchaient de se rendre aux convocations et a demandé qu'on lui fournisse des explications sur la nécessité d'ordonner une expertise psychiatrique. La recourante a déduit de ces faits ainsi que de l'absence de l'assuré au rendez-vous du psychiatre le 14 juillet 2010 que l'intimé avait violé son obligation de collaborer. Or, au moment où elle a rendu sa décision du 19 juillet 2010, elle était en possession de la lettre de l'assuré du 13 juillet 2010. Elle connaissait les raisons pour lesquelles l'intéressé avait demandé l'annulation des rendez-vous et n'avait pas répondu à la convocation du docteur W._. Elle n'a pas mis en doute cette excuse et a même semblé l'admettre. Elle n'a en tous cas pas demandé à l'assuré de prouver la réalité de celle-ci. Dans ces conditions, la recourante ne pouvait pas retenir un refus fautif de collaborer et prendre les sanctions prévues dans un tel cas, sans s'assurer que l'excuse présentée n'était pas valable. Partant, on ne saurait retenir que l'intimé a refusé de façon inexcusable de collaborer avec l'assureur de sorte que ce dernier n'était pas fondé à faire usage des sanctions prévues à l'art. 43 al. 3 LPGA.
Il y a lieu de préciser que le fait que l'intimé n'a pas donné d'explications dans son courrier du 26 juin 2010 et n'a pas envoyé la lettre explicative promise, ne suffit pas à considérer le comportement de l'assuré comme injustifiable. Par ailleurs, la réaction tardive de l'intimé à la lettre du 28 juin 2010 ne constitue pas encore un agissement inexcusable permettant d'en déduire un refus de collaborer.
4. Au vu de ce qui précède, les recours sont irrecevables. Par conséquent, la demande d'effet suspensif devient sans objet.
5. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait en outre prétendre à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
L'intimé, assisté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont irrecevables.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset