Sachverhalt:
A. Z._, geboren 1967, ist geschieden, hat zwei Kinder (geboren 1994 und am 22. Mai 2001) und lebt seit anfangs 2000 mit dem Vater ihres zweiten Kindes zusammen. Sie arbeitete mit einem 90%-Pensum als medizinische Sekretärin im Kantonsspital X._ und war in dieser Eigenschaft bei der Y._ AG (heute: Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG, nachfolgend: National oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 23. Juli 2000 gegen 04.30 Uhr war die Versicherte am Steuer ihres Toyota Yaris zusammen mit ihrem Lebenspartner ausserorts bei einer zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h zwischen N._ und O._ auf dem Heimweg, als ein entgegenkommender Scooter (mit einer maximalen Geschwindigkeitszulassung bis 45 km/h) auf die Gegenfahrbahn geriet und in die vordere linke Front des Toyota Yaris prallte. Fahrer und Beifahrer des Scooters erlagen noch auf der Unfallstelle ihren Verletzungen. Laut Polizeirapport waren die Versicherte und ihr Lebenspartner beim Unfall nicht angeschnallt, weshalb die Unfallversicherung die Taggeldleistungen gemäss Art. 37 Abs. 2 UVG um 10% kürzte (Verfügung vom 8. Juni 2001). Die Versicherte zog sich nach Angaben der Polizei schwere und ihr Lebenspartner leichte Verletzungen zu. Im Kantonsspital X._ wurden bei Z._ ein Schädelhirntrauma (SHT), eine - etwa einstündige antero- und retrograde - Amnesie, schwere cervicale Schmerzen sowie verschiedene Kontusionen festgestellt. Bildgebend fand sich eine Fraktur des hinteren Bogens am Halswirbelkörper C1. Am 26. Juli 2000 konnte die Versicherte das Kantonsspital X._ unter Fortsetzung der konservativen Behandlung wieder verlassen und ab 2. Oktober 2000 - bei noch anhaltenden Nackenschmerzen - ihre angestammte Arbeit wieder zu 50% aufnehmen. Gemäss Arztzeugnis des nachbehandelnden Dr. med. E._ vom 12. Februar 2001 war sie ab 2. November 2000 wieder voll arbeitsfähig, wobei sie sich wegen eines posttraumatischen Stresszustandes ab 2001 psychotherapeutisch behandeln liess. Nach Durchführung einer neurochirurgisch-psychiatrischen Expertise (das Gutachten des P._ datiert vom 8. April 2005; nachfolgend: P-Gutachten) unterbreitete die National der Versicherten am 27. Mai 2005 ein Vergleichsangebot mit einer pauschalen Abgeltung aller verbleibenden Unfallfolgen im Betrag von total Fr. 33'750.-. Dagegen erhob Letztere Einsprache.
Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 6. September 2006 kam die National sodann auf ihr Vergleichsangebot zurück und anerkannte ausdrücklich als natürlich kausale Unfallfolgen in somatischer Hinsicht einen Status nach Commotio cerebri sowie einen Status nach Traumatisierung der Halswirbelsäule mit konsolidierter Fraktur des hinteren Bogens des Atlaswirbels und eine posttraumatische Instabilität sowie in psychischer Hinsicht eine generalisierte Angststörung. Die Unfallversicherung erklärte sich bereit, die gemäss P-Gutachten empfohlene Behandlung an der Halswirbelsäule zu übernehmen und verpflichtete sich bezüglich der Periode vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007 - unter entsprechender Festlegung der unterschiedlichen versicherten Verdienste, Arbeitspensen und Arbeitsunfähigkeiten - zu einer Nachzahlung von Taggeldern im Gesamtumfang von Fr. 130'141.15. Eine Stellungnahme zu einem allfälligen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung behielt sich die National für einen späteren Zeitpunkt nach Durchführung der empfohlenen Behandlung vor.
A.a Nach erfolgloser Lokalanästhesie des Segmentes C4/5 auf beiden Seiten (Segmentblockade) vom 27. September 2006 sowie nach dem Wechsel des zuständigen Sachbearbeiters auf Seiten der National zog Letztere ihre rechtskräftige Verfügung vom 6. September 2006 wegen zweifelloser Unrichtigkeit in Wiedererwägung. Mit Verfügung vom 18. Januar 2007 berechnete sie das Nachzahlungsbetreffnis an Taggeldleistungen - unter Neufestlegung der unterschiedlichen versicherten Verdienste, Arbeitspensen, Arbeitsunfähigkeiten und Selbstverschuldensabzügen - für die Periode vom 26. Juli 2000 bis 31. Dezember 2006 neu und forderte gestützt darauf unter Berücksichtigung der bisherigen Zahlungen den Betrag von Fr. 51'615.15 zurück. In Bezug auf die Heilbehandlung erklärte sich die National bereit, für eine maximal zweijährige Dauer ab 8. April 2005 eine psychotherapeutische Behandlung zu übernehmen. Zum Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung behielt sie sich wiederum die Stellungnahme zu einem späteren Zeitpunkt vor. Gegen die Wiedererwägungsverfügung liess Z._ fristgerecht Einsprache erheben. Am 14. Mai 2008 verneinte die Invalidenversicherung einen Rentenanspruch, indem sie ab 23. Juli 2001 von einem Invaliditätsgrad von 25% und ab 17. Januar 2006 von 10% ausging. Die National hielt am 26. Januar 2009 an der Wiedererwägungsverfügung vom 18. Januar 2007 fest.
A.b Mit Verfügung vom 29. Juni 2009, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 8. März 2010, verneinte die National rückwirkend per 1. April 2007 einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang der anhaltend geklagten Beschwerden zum Unfall vom 23. Juli 2000, stellte auf diesen Zeitpunkt hin sämtliche Leistungen ein und schloss den Fall folgenlos ab.
B. Z._ liess gegen beide Einspracheentscheide vom 26. Januar 2009 und 8. März 2010 je separat Beschwerde führen, welche das Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, mit Entscheiden vom 22. Juli (Wiedererwägung Taggeld) und 21. Juli (Fallabschluss) 2011 abwies.
C. Z._ erhebt gegen beide Entscheide je separat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Im Verfahren betreffend Taggeldrückforderung lässt sie beantragen, unter Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 1 des angefochtenen Entscheides sei die National "zu verpflichten, auf die Rückforderung zu verzichten" (Hauptantrag Ziff. 1). Zudem (Hauptantrag Ziff. 2) habe ihr die National "Taggelder vom 6. September 2006 bis 26. Januar 2009 auszurichten, rückwirkend per 6. September 2006"; eventualiter sei der Entscheid "aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen - um die Gehaltsverhältnisse abzuklären."
Während die National auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
Z._ nimmt zur Vernehmlassung der National mit Eingabe vom 23. Januar 2012 Stellung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht frei, ob der vorinstanzliche Entscheid von einem richtigen Verständnis der Rechtsbegriffe ausgeht und auf der korrekten Subsumtion des Sachverhalts unter die einschlägigen Normen beruht (Urteil 8C_480/2007 vom 20. März 2008 E. 1 mit Hinweis). Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Es prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde allen sich stellenden Fragen nachzugehen, auch wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. Zu prüfen ist, ob die National das am 6. September 2006 verfügte und unangefochten in Rechtskraft erwachsene Taggeldbetreffnis über Fr. 130'141.15, welches sie der Beschwerdeführerin anschliessend ausbezahlt hatte, zu Recht mit Verfügung vom 18. Januar 2007 in Wiedererwägung gezogen und vom ausbezahlten Betrag wieder Fr. 51'615.15 zurückgefordert hat. Soweit die Versicherte über den von der strittigen Wiedererwägungsverfügung erfassten Zeitraum hinaus bis 26. Januar 2009 weitergehende Ansprüche auf Taggeld erhebt, ist mangels eines entsprechenden Anfechtungsobjektes darauf nicht einzutreten.
3. Das Vorgehen der Beschwerdegegnerin, zunächst im Hinblick auf einen vollständigen Fallabschluss der Versicherten am 27. Mai 2005 als Vergleichsvorschlag eine Gesamtzahlung zur Abgeltung aller Unfallfolgen von Fr. 33'750.- per Saldo aller Ansprüche anzubieten, ihr sodann - nach Diskussion eines weiteren Vergleichsangebotes von Fr. 150'000.- - gestützt auf die unangefochten in Rechtskraft erwachsene Verfügung vom 6. September 2006 eine gesamthafte Taggeld-Nachzahlung von Fr. 130'141.15 auszurichten, um von diesem Betrag gut vier Monate später mit Wiedererwägungsverfügung vom 18. Januar 2007 wieder Fr. 51'615.15 zurückzufordern, überzeugt nicht. Im Folgenden ist zu prüfen, ob sich die ursprüngliche Taggeldverfügung vom 6. September 2006 tatsächlich, wie von Verwaltung und Vorinstanz angenommen, als zweifellos unrichtig präsentiert.
4. 4.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen und zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand (BGE 131 V 164 E. 2.1 S. 164 f.). Innerhalb des Anfechtungsgegenstandes bilden die von der Beschwerde führenden Person gestellten Anträge den Streitgegenstand (BGE 130 V 501 E. 1.1 S. 502; 125 V 413 E. 1b S. 414, E. 2a S. 415; 110 V 48 E. 3b u. c S. 51 f.; Urteil 8C_68/2011 vom 29. April 2011 E. 4.1 mit Hinweisen).
4.2 Der Einspracheentscheid tritt an die Stelle der Verfügung. Er ist alleiniger Anfechtungsgegenstand des erstinstanzlichen Beschwerdeverfahrens. Die Verfügung, soweit angefochten, hat mit Erlass des Einspracheentscheides jede rechtliche Bedeutung verloren (BGE 131 V 407 E. 2.1.2.1 S. 412, 130 V 424 E. 1.1 S. 425; RKUV 2001 Nr. U 419 S. 101 E. 2c, U 170/00; SVR 2005 AHV Nr. 9 S. 30 E. 1.1.3, H 53/04; Urteil U 407/06 vom 3. September 2007 E. 4.3.1 mit Hinweis). Gleichzeitig schliesst das Einspracheverfahren eine Teilrechtskraft der Verfügung in Bezug auf einzelne, darin geregelte materielle Rechtsverhältnisse nicht aus, soweit sie unangefochten geblieben ist (BGE 125 V 413 E. 2a S. 415, 119 V 347 E. 1b S. 350 mit Hinweisen).
4.3 Einzelne Teilaspekte, welche die Leistung bestimmen (BGE 125 V 413 E. 2b und d S. 416 f.), bilden demgegenüber nur Begründungselemente des Streitgegenstands. Sie können daher im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen von einer Beschwerdeinstanz anders beurteilt werden als von der verfügenden Behörde, auch wenn sie nicht angefochten worden sind (SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4.2), und sie können erst als rechtskräftig beurteilt und damit der richterlichen Überprüfung entzogen gelten, wenn über den Streitgegenstand insgesamt rechtskräftig entschieden worden ist (BGE 125 V 413 E. 2b S. 416 mit Hinweis; vgl. auch BGE 135 V 148 E. 5.2 S. 150).
5. 5.1 In materieller Hinsicht bildet der Rückforderungsanspruch von Fr. 51'615.15 den Streitgegenstand. Er beruht auf einer vollständigen Neuberechnung des Taggeldanspruches der Beschwerdeführerin für die Periode vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007 (gemäss ursprünglicher Verfügung vom 6. September 2006) bzw. vom 26. Juli 2000 bis 31. Dezember 2006 (gemäss Wiedererwägungsverfügung vom 18. Januar 2007). Als nicht separat der Teilrechtskraft zugängliche Teilaspekte dieses Rechtsverhältnisses präsentieren sich insbesondere der massgebende versicherte Verdienst, das Arbeitspensum und die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit. Aus der wiedererwägungsweisen vollständigen Neuberechnung des gesamten Taggeldanspruches für die genannte Periode resultierte schliesslich die verfügte Rückforderungssumme von Fr. 51'615.15, welche die Vorinstanz - nach Bestätigung durch den Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 26. Januar 2009 - vollumfänglich schützte.
5.2 Soweit das kantonale Gericht die Auffassung vertrat, Teilaspekte des soeben umschriebenen Streitgegenstandes seien vor der erstinstanzlichen Beschwerdeerhebung in Rechtskraft erwachsen, ist daran nicht festzuhalten. Insbesondere sind die "medizinischen Grundlagen" für die Bemessung der Arbeitsunfähigkeit ausschlaggebend und können demzufolge angesichts der Neuberechnung des Taggeldes im Zusammenhang mit der wiedererwägungsweise geänderten Ausgangslage hinsichtlich der Arbeitspensen durchaus auch in Bezug auf die Taggeldberechnung von Bedeutung sein, sofern die Wiedererwägungsvoraussetzungen zu bejahen sind (siehe dazu sogleich E. 6).
6. 6.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen, die im Rahmen der Revision oder der Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG) zulässig ist, unabhängig davon, ob die zurückgeforderten Leistungen förmlich oder formlos verfügt wurden (Art. 25 Abs. 1 ATSG; BGE 130 V 380 E. 2.3.1 S. 384, 318 E. 5.2 S. 319, 129 V 110 f. E. 1; Urteile 8C_434/2011 vom 8. Dezember 2011 E. 3 und 8C_987/2010 vom 24. August 2011 E. 2) grundsätzlich richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
6.2 Gemäss einem allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts kann die Verwaltung auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide, die nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet haben, zurückkommen, wenn sie zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (Art. 53 Abs. 2 ATSG; BGE 133 V 50 E. 4.1 S. 52; Urteil 8C_727/2011 vom 1. März 2012 E. 2.1). Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts. Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache aufgrund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (SVR 2010 IV Nr. 5 S. 10, 8C_1012/2008; Urteil 8C_647/2011 vom 4. Januar 2012 E. 2.3 mit Hinweisen).
6.3 Die National LIESS bei der Berechnung des Taggeldanspruchs gemäss ursprünglicher Verfügung vom 6. September 2006 die Bestimmung von ART. 23 ABS. 7 UVV UNBERÜCKSICHTIGT, WONACH DER FÜR DAS TAGGELD IN SONDERFÄLLEN MASSGEBENDE LOHN PRO FUTURO NEU ZU BESTIMMEN IST, WENN - WIE HIER - DIE Heilbehandlung wenigstens drei Monate gedauert hat und der mutmassliche Lohn der versicherten Person in dieser Zeit um mindestens 10 Prozent erhöht worden wäre. Weiter kürzte die Beschwerdegegnerin gemäss der ursprünglichen Verfügung - basierend auf der rechtskräftigen Verfügung vom 8. Juni 2001 - das Taggeld für den Nichtberufsunfall vom 23. Juli 2000 in Verletzung von Art. 37 Abs. 2 UVG und somit ebenfalls zweifellos unrichtig nicht nur während der Dauer der ersten zwei Jahre nach dem Unfall, sondern während der ganzen, rund sechseinhalbjährigen Taggeldbezugsperiode. Zudem ging sie mit der genannten ursprünglichen Verfügung davon aus, dass die Versicherte auch während der Dauer der vorübergehenden Wiedererlangung einer vollen Arbeitsfähigkeit ab anfangs November 2000 (vgl. die beiden Berichte des Dr. med. E._ vom 17. Oktober 2000 und 12. Februar 2001) - trotz ihres bis zum Unfall ausgeübten Arbeitspensums von 90% - Anspruch auf ein Taggeld auf der Basis einer 10%-igen Arbeitsunfähigkeit habe. Die National unterliess es, die für die Annahme einer Pensumserhöhung auf 100% praxisgemäss erforderlichen (RKUV 1994 Nr. U 195 S. 210 E. 5a und b) Gründe darzulegen; solche Umstände sind aktenkundig auch nicht erkennbar. Denn die Vermutung spricht dafür, dass die Arbeitssituation und damit das Pensum der versicherten Person ohne Unfall unverändert geblieben wäre (BGE 135 V 287 E. 4.4 S. 291 mit Hinweis). Die Nichtanwendung einer massgeblichen Bestimmung (Urteil 8C_171/2011 vom 1. September 2011 E. 3 mit Hinweisen; vgl. auch UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 32 zu Art. Art. 53 ATSG) bzw. die bundesrechtswidrige Annahme einer Pensumsausweitung begründen die zweifellose Unrichtigkeit der Taggeldberechnung gemäss ursprünglicher Verfügung. Deren Korrektur ist schon angesichts des Rückforderungsbetrages von erheblicher Bedeutung, weshalb die Wiedererwägungsvoraussetzungen zu bejahen sind.
7. Fest steht, dass die Beschwerdeführerin infolge des Unfalles vom 23. Juli 2000 bis zum 1. Oktober 2000 zu 100% und vom 2. Oktober bis 1. November 2000 zu 50% arbeitsunfähig war. Für die nachfolgende Zeit sind den Akten widersprüchliche Angaben zu entnehmen. Zu berücksichtigen bleibt diesbezüglich, dass die Versicherte am 22. Mai 2001 ihr zweites Kind gebar.
7.1 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid keine Tatsachenfeststellungen zum Verlauf der für den Taggeldanspruch in der fraglichen Periode massgebenden unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit getroffen. Dies, obgleich die Beschwerdeführerin schon im vorinstanzlichen Verfahren eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (vgl. Art. 61 lit. c ATSG) rügte und eine dauerhafte unfallbedingte Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 50% geltend machte.
7.1.1 Die National vertrat mit Einspracheentscheid vom 26. Januar 2009 die Auffassung, trotz aktenkundiger, "unübersehbarer Widersprüche (offensichtlich divergierende und rückwirkend 'vermutete' ärztliche Einschätzungen, Pensumsreduktionen ohne Bezug zu einer Gesundheitsstörung etc.) [scheine] die Beurteilung und die Bejahung der unfallkausalen Teilarbeitsunfähigkeit als Anspruchsvoraussetzung für Taggeldleistungen gerade noch vertretbar" [...]. Die Verfügung vom 6. September 2006 [erscheine], insofern sie die Teilarbeitsunfähigkeit als dauernd unfallkausal [anerkenne], nicht als zweifellos unrichtig".
7.1.2 Worauf sich die Beschwerdegegnerin mit den eben zitierten Formulierungen bezieht, bleibt unklar. In der ursprünglichen Verfügung vom 6. September 2006 (S. 2) ging die National anscheinend mit Wirkung ab 2. November 2000 von einer somatisch bedingten Arbeitsunfähigkeit von 50% aus, in welcher ein psychogener Arbeitsunfähigkeitsanteil von 25% eingeschlossen sei. Unter Berücksichtigung des Arbeitspensums gelangte die Beschwerdegegnerin dann aber über eine nicht nachvollziehbare und jedenfalls zweifellos unrichtige Umrechnung zu Taggeldansprüchen auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 10% vom 3. November 2000 bis 31. August 2001, von 30% vom 1. September 2001 bis 30. April 2004 sowie von 50% vom 1. Mai 2004 bis 28. Februar 2007.
7.2 In Bezug auf die im Rahmen der Taggeldbemessung ausschlaggebenden Arbeitspensen stellte die Vorinstanz auf die Angaben der National ab, wonach die Versicherte als medizinische Sekretärin im Zeitpunkt des Unfalles ein Arbeitspensum von 90% verrichtete. Ab 1. April 2001 (recte: 1. September 2001 [vgl. Einspracheentscheid vom 26. Januar 2009 S. 21]) habe sie infolge anhaltender unfallbedingter Beeinträchtigungen ihr Pensum auf 70% und ab 1. Mai 2004 weiter auf 50% reduzieren müssen. Abgesehen von einer einzigen Woche mit ärztlich bescheinigter 100%-iger Arbeitsunfähigkeit vom 19. bis 26. November 2001 anerkannte die Beschwerdegegnerin hinsichtlich allfälliger Einschränkungen der Leistungsfähigkeit nur die Pensenreduktionen als Unfallfolgen, weshalb sie mit Wiedererwägungsverfügung vom 18. Januar 2007 - trotz unklarer Ausgangslage hinsichtlich der tatsächlich medizinisch ausgewiesenen Arbeitsunfähigkeiten (vgl. dazu soeben E. 7.1.2) - einzig vom 1. September 2001 bis 30. April 2004 (abgesehen von der eben genannten Ausnahme) eine Arbeitsunfähigkeit von 22% und vom 1. Mai 2004 bis 31. Dezember 2006 eine solche von 44% berücksichtigte.
7.3 Diese, von der National mit Wiedererwägungsverfügung anerkannten und mit angefochtenem Entscheid im Ergebnis bestätigten Arbeitsunfähigkeitsgrade von 22 und 44% lassen sich - soweit ersichtlich - auf keine entsprechenden, medizinisch nachvollziehbar und widerspruchsfrei begründeten Beurteilungen abstützen. Diese Grundlage der Taggeldberechnung ist insofern auch nicht überzeugender als diejenige - ebenfalls nicht nachvollziehbare - Basis, auf welche die Beschwerdegegnerin mit ursprünglich in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 6. September 2006 abstellte.
7.4 Die medizinische Aktenlage lässt in Bezug auf die gesamte, in Wiedererwägung gezogene Taggeldphase nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf die für die Taggeldermittlung ausschlaggebende unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit und deren Verlauf schliessen.
7.4.1 Neurochirurg Dr. med. F._ und Psychiater Dr. med. G._ beurteilten gemäss P-Gutachten vom 8. April 2005 die geklagten Beschwerden im Zusammenhang mit der am 23. Juli 2000 erlittenen Commotio cerebri, die Traumatisierung der Halswirbelsäule mit Fraktur des hinteren Bogens des Halswirbelkörpers C1 sowie die posttraumatische, radiologisch erstellte Instabilität C4-C5 als unfallbedingt. Sie schlugen eine diagnostische Blockade von C4-C5 vor, bevor die Indikation zu einer Spondylodese beurteilt werden könne, und gingen von einer seit dem Unfall durchgehend anhaltenden Arbeitsunfähigkeit von 25% aus. Trotz des klarerweise somatischen Behandlungsvorschlages und ohne nachvollziehbare Begründung waren die Gutachter der Meinung, die Arbeitsunfähigkeit sei psychogener Natur. Der Neurologe Dr. med. H._ vertrat in seinem Bericht vom 30. März 2007 die Auffassung, "en ce qui concerne les seules suites somatiques attribuables à l'événement accidentel, on peut considérer que le syndrome post-commotionnel et après traumatisme cervical persistant objectivement modéré justifie la reconnaissance d'une perte à l'intégrité de 10%". Gleichzeitig attestierte er rückwirkend ab 2. November 2000 eine Arbeitsfähigkeit von 100% in Bezug auf das 90%-Pensum. Aus rein psychiatrischer Sicht schätzte Dr. med. I._ die Arbeitsunfähigkeit mit Bericht vom 19. April 2007 auf 100% bis 1. Oktober 2000, anschliessend auf 50% bis 1. November 2000, seit 2. November 2000 auf 25% sowie auf weniger als 10% ab 18. Januar 2006. Während die Dres. med. C._ und D._ vom Kantonsspital X._ am 14. Mai 2007 mit Blick auf ihre letzte Untersuchung der Versicherten am 14. Februar 2005 von einer segmentalen Instabilität bei C4 und C5 berichteten, welche die geklagten Beschwerden erkläre, und therapeutisch eine Spondylodese diskutierten, führte Prof. Dr. med. K._ von der Orthopädischen Klinik Q._ am 4. Juni 2007 aus, er könne diese Instabilität nicht nachvollziehen; bildgebend liessen sich keine Hinweise für eine Weichteilschädigung auf diesem Niveau feststellen. Die beratende Ärztin der National, Dr. med. L._ hielt schliesslich in ihrem Aktengutachten vom 8. Juli 2008 fest, ob die behauptete Instabilität C4/5 eine Unfallfolge sei, bleibe aktenkundig nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt. Es sei kein hinreichender organischer Befund erhoben worden, welcher die geklagten Beschwerden und die Teilarbeitsunfähigkeit ausreichend erkläre.
7.4.2 Angesichts der verschiedenen aktenkundigen Arbeitsunfähigkeitsatteste mit unterschiedlichen Ursachen (teilweise Krankheit, teilweise Unfall) ist die Sache zur Klärung der Widersprüche und zur abschliessenden Festsetzung der medizinisch nachvollziehbar begründeten, unfallbedingten Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Weder Verwaltung noch Vorinstanz haben bisher die zur rechtsgenüglichen Bestimmung der Arbeitsunfähigkeit und des Taggeldanspruches erforderlichen Tatsachenfeststellungen getroffen. Nachdem die National zunächst mit rechtskräftiger Verfügung vom 6. September 2006 über eine rund sechseinhalbjährige Phase im Wesentlichen rückwirkend den gesamthaften Taggeldanspruch fixiert hatte, bevor sie wiedererwägungsweise darauf zurück kam, ist die Sache unter den gegebenen Umständen zur ergänzenden Abklärung der tatsächlichen Verhältnisse in medizinischer und erwerblicher Hinsicht - und zwar über den gesamten Zeitraum (vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007) hinweg - an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
7.4.2.1 Nach dem Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) hat die Verwaltung und im Streitfall das Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht (SVR 2010 AlV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 2.2 mit Hinweisen).
7.4.2.2 In den Akten findet sich kein umfassendes, den praxisgemässen Anforderungen (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125 und 231 E. 5.1 S. 232, je mit Hinweisen) genügendes, polydisziplinäres Gutachten, welchem eine schlüssige und - im Gegensatz zu den zahlreich vorhandenen, gegenseitig voneinander abweichenden Arbeitsunfähigkeitseinschätzungen - überzeugende Beurteilung der unfallbedingten Leistungsfähigkeitseinschränkungen in Bezug auf somatische und psychogene Beeinträchtigungen für den fraglichen Zeitraum vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007 zu entnehmen wäre. Die Beschwerdegegnerin wird ein solches, den beweismässigen Anforderungen entsprechendes polydisziplinäres Gutachten in Auftrag geben, welches durch neutrale, bisher nicht mit der Sache vorbefasste Fachärzte zu erstatten ist. Gestützt darauf wird die National hernach die rechtserheblichen Tatsachenfeststellungen treffen und sodann den gesamten Taggeldanspruch im zeitlichen Umfang der ursprünglichen Verfügung vom 6. September 2006 neu berechnen.
7.4.2.3 Die Beschwerdegegnerin wird zudem durch geeignete Beweismassnahmen zuverlässig abklären, ob und gegebenenfalls von wann bis wann die Versicherte ihr Arbeitspensum (vgl. dazu E. 7.2 hievor) in welchem Umfang tatsächlich absolviert hatte.
7.5 Im Rahmen der neu zu beurteilenden, wiedererwägungsweise geltend gemachten Taggeldrückforderung wird sie auch zu berücksichtigen haben, dass der ursprünglich rechtskräftig verfügten Taggeldperiode vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007 im Rahmen der Wiedererwägung nicht eine davon abweichende Periode vom 26. Juli 2000 bis 31. Dezember 2006 gegenüber zu stellen ist. Zwei dergestalt basierend auf unterschiedlichen Eckdaten in zeitlicher Hinsicht für nicht identische Perioden ermittelte Taggeldbetreffnisse weichen naturgemäss mit grösster Wahrscheinlichkeit von einander ab, ohne dass deswegen das erste Betreffnis im Vergleich zum zweiten als zweifellos unrichtig bezeichnet werden müsste. Daran ändert nichts, auch wenn die Beschwerdegegnerin gemäss angefochtenem Entscheid mit Wiedererwägungsverfügung die Fortdauer des Anspruchs auf ein Taggeld basierend auf einer Arbeitsunfähigkeit von 44% angeblich auch über den 1. Januar 2007 hinaus anerkannt hat. Es geht jedenfalls nicht an, dass das kantonale Gericht in diesem Zusammenhang zu Ungunsten der Beschwerdeführerin eine auf der unterschiedlichen zeitlichen Vergleichsbasis begründete allfällige Reduktion des Rückforderungsbetreffnisses offen lässt.
7.6 Sollte aus dem Vergleich des auf diese Weise neu ermittelten Taggeldanspruches mit ursprünglich ausbezahlten Taggeldbetreffnis von Fr. 130'141.15 eine höhere Rückforderungssumme als Fr. 51'615.15 gemäss Wiedererwägungsverfügung vom 18. Januar 2007 resultieren, wird die Beschwerdegegnerin jedenfalls keinen höheren Betrag als die bereits geltend gemachte Summe von der Beschwerdeführerin zurück fordern können. Denn im Verfahren vor dem Bundesgericht gilt das Verbot der reformatio in peius (vgl. Art. 107 Abs. 1 BGG; Urteile 9C_916/2010 vom 20. Juni 2011 E. 5 i.f. und 8C_329/2010 vom 6. August 2010 E. 5 Ingress mit Hinweisen), welches im Falle einer Rückweisung auch die vorinstanzlichen Behörden bindet (vgl. Urteil 6B_165/2011 vom 19. Juli 2011 E. 3.1 mit Hinweisen).
8. 8.1 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass gleich mehrere Wiedererwägungsgründe in Bezug auf die ursprüngliche Verfügung vom 6. September 2006 gegeben sind (vgl. E. 6.3 hievor), dass jedoch auch die Wiedererwägungsverfügung vom 18. Januar 2007 und der diese Verfügung bestätigende Einspracheentscheid vom 26. Januar 2009 Bundesrecht verletzten, weil die National in Verkennung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 ATSG) ohne Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen hinsichtlich des Umfangs und Verlaufs der medizinisch ausgewiesenen unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit und des Erwerbspensums (E. 7 hievor) eine nicht nachvollziehbare Neuberechnung des Taggeldes für die gesamte, in Wiedererwägung gezogene Periode vorgenommen hat. Die Sache ist deshalb zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Da die nachzuholenden Abklärungen einzig den Taggeldanspruch für die strittige Periode vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007 betreffen, ist dieses Verfahren unabhängig von der ebenfalls strittigen Frage des folgenlosen Fallabschlusses (vgl. hievor Sachverhalt lit. A.b), welche derzeit - bei sistiertem bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren - in einem Revisionsverfahren vor kantonalem Gericht hängig ist, fortzuführen.
8.2 Der im Rahmen der Rückweisung nachzuholende Abklärungsaufwand ist nicht unerheblich. Die - von der National zu vertretenden - Schwierigkeiten, rückwirkend ab dem Unfallzeitpunkt vom 23. Juli 2000 zu allen, für die Ermittlung des in Wiedererwägung gezogenen Taggeldanspruchs betreffend die Periode vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007 relevanten Teilaspekten (E. 4.3 und 5.2 hievor) die erforderlichen Tatsachen rechtsgenüglich festzustellen, stehen dem nicht unerheblichen Risiko der Nichteinbringlichkeit einer allfälligen Rückforderung gegenüber, sofern nach Durchführung der zusätzlichen Abklärungen (E. 7 hievor) überhaupt ein bundesrechtskonform darzulegendes Rückforderungsbetreffnis resultiert, welches in jedem Fall auf den Maximalbetrag gemäss E. 7.6 begrenzt ist.
8.3 Wie das zur strittigen Rückforderung führende Verhalten der Beschwerdegegnerin (vgl. E. 3 hievor) mit Blick auf den guten Glauben im Rahmen des am 23. Februar 2009 eingereichten Erlassgesuches im Sinne von Art. 25 Abs. 1 zweiter Satz ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 4 ATSV zu würdigen sein wird, kann offen bleiben. Ein solches bildete hier nicht Verfahrensgegenstand; die Erlassfrage kann sich denn auch grundsätzlich erst stellen, wenn über die Rückerstattung rechtskräftig entschieden ist (vgl. Art. 4 Abs. 2 ATSV; Urteil 9C_365/2008 vom 17. Juni 2009 E. 5.3).
9. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Rückweisung der Sache zu ergänzenden Abklärungen und neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen als volles Obsiegen der Beschwerdeführerin, weshalb die Beschwerdegegnerin als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen und der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu entrichten hat (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und Abs. 2 BGG; BGE 133 V 642).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, vom 22. Juli 2011 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft AG vom 26. Januar 2009 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den gesamten Taggeldanspruch aus dem Unfall vom 23. Juli 2000 für die Periode vom 3. November 2000 bis 28. Februar 2007 und die daraus resultierende Rückforderungssumme neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. September 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli