A.- X._ exploite une entreprise de taxis à Villeneuve sous l'enseigne Y._ depuis 1998. Par lettre du 14 septembre 1999, il a requis de la Police municipale de Montreux une concession de type A pour exploiter une entreprise de taxis dans ladite commune, avec permis de stationnement sur le domaine public. Le 18 novembre 1999, la Municipalité de Montreux (ci-après: la Municipalité) l'a informé qu'elle ne délivrerait d'autorisation qu'après examen des candidatures déposées dans le cadre d'une mise au concours.
Les 15 et 18 mai 2000, la Municipalité a mis au concours trois concessions de taxi de type A. Par courrier du 15 mai 2000, X._ a sollicité l'octroi d'une concession.
Le 29 juin 2000, la Municipalité a communiqué à l'intéressé qu'elle n'était pas en mesure de lui octroyer une des trois concessions de type A, sans pour autant écarter formellement sa candidature; la demande était suspendue dans l'attente du résultat d'une étude visant à déterminer si de nouvelles concessions pouvaient être délivrées. Le cas échéant, les demandes en suspens seraient traitées sans être mises en concurrence avec des candidatures nouvelles. Dans une lettre du 11 juillet 2000, X._ a pris note que sa requête était en suspens jusqu'à l'automne 2000.
Le 30 octobre 2000, la Municipalité a décidé de ne pas entrer en matière sur la demande présentée par X._ avant trois ans, en raison d'une amende préfectorale de 600 fr., prononcée à son encontre le 23 août 2000 pour inattention, consommation d'alcool dans les six heures précédant le début de l'activité de chauffeur de taxi et dépassement de la vitesse autorisée à l'intérieur d'une localité, ayant provoqué un accident le 3 juillet 2000 à Montreux. Ce courrier ne mentionnait ni voie ni délai de recours.
B.- Le 15 février 2001, lors d'une nouvelle mise au concours, X._ agissant par l'intermédiaire de son conseil, a réitéré auprès de la Municipalité sa demande d'octroi d'une concession de type A, en l'informant, notamment, qu'il ferait parvenir toutes les pièces sollicitées par courrier séparé. Le 13 mars 2001, se référant à son courrier du 30 octobre 2000, la Municipalité a décidé de ne pas donner suite à cette demande. De surcroît, les pièces requises ne lui étaient pas parvenues dans le délai fixé au 15 février 2001.
Ce courrier mentionnait la voie et le délai de recours.
C.- Statuant sur le recours déposé le 2 avril 2001 par X._ contre la décision de la Municipalité de Montreux du 13 mars 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) l'a déclaré irrecevable (dispositif n. 1) et a confirmé la décision attaquée (dispositif n. 2).
D.- Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 8 al. 1, 9, 27 et 29 al. 1 Cst. , ainsi que de l'art. 6 CEDH, X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif.
Il demande également, comme mesure d'instruction, qu'il soit ordonné à la Municipalité de produire une liste des bénéficiaires de concessions de taxi de type A, portant sur les 5 années précédentes au moins, permettant, le cas échéant, de déterminer à quelle compagnie ils sont affiliés.
La Municipalité de Montreux conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, avec suite de dépens.
Dans sa réponse, elle a fourni une liste de la répartition des concessions disponibles en octobre 1998 et actuellement.
Le Tribunal administratif du canton de Vaud se réfère aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit :
1.- a) Déposé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale (art. 4 al. 1 de la loi vaudoise du 18 décembre 1989 sur la juridiction et la procédure administratives [ci-après: LJPA]), qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
b) En vertu de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 117 Ia 393 consid. 1c; 110 Ia 1 consid. 2a; 107 Ia 186 consid.
b). Le recourant n'expliquant pas en quoi l'arrêt attaqué serait contraire à l'art. 6 CEDH, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ce grief.
2.- a) Le présent litige porte sur la question de savoir si le Tribunal administratif a violé la Constitution fédérale en déclarant irrecevable le recours formé par X._ au motif qu'il était tardif, d'une part et d'autre part, que les conditions obligeant la Municipalité à statuer sur le fond d'une demande de nouvel examen n'étaient pas réalisées. Selon la juridiction cantonale, le délai de recours de 20 jours fixé par l'art. 31 LJPA a commencé à courir avec la communication du courrier du 30 octobre 2000, constituant une décision administrative au sens de l'art. 29 LJPA et reconnaissable de bonne foi comme telle par son destinataire. Or, le recourant n'avait pas agi à réception de cette décision.
En ayant attendu plus de cinq mois avant de contester les motifs de refus déduits de son comportement routier par l'autorité communale, le recourant a violé le devoir de diligence qui lui incombait en vertu du principe de la bonne foi. Dès lors, il ne pouvait pas se prévaloir du fait que la décision du 30 octobre 2000 ne mentionnait - à tort - ni voie ni délai de recours. Par ailleurs, le dépôt d'une nouvelle candidature le 15 février 2001 ne pouvait remédier à l'inobservation du délai de recours initial ni ouvrir un nouveau délai de recours contre la décision de la Municipalité du 13 mars 2001, qui devait être interprétée comme un refus d'entrer en matière sur une demande de réexamen. À cet égard, en l'absence de modification notable des circonstances depuis la première décision et faute de faits nouveaux ou de preuves nouvelles importantes, c'était à bon droit que la Municipalité avait déclaré irrecevable la nouvelle requête.
b) Le recourant soutient pour sa part que la lettre du 13 mars 2001 devait être considérée par le Tribunal administratif comme une décision. À son avis, la Municipalité ne pouvait pas, sans violer le droit constitutionnel d'obtenir une décision, refuser d'entrer en matière sur sa requête de concession du 15 février 2001 et se référer à la décision du 30 octobre 2000, celle-ci ayant été rendue dans le cadre d'une autre procédure initiée par la demande du 14 septembre 1999. D'après le recourant, il faut distinguer cette première procédure d'offre de la mise au concours officielle de février 2001. Comme pour les autres candidats, la Municipalité aurait dû prononcer une décision formelle au terme de l'appel au public et statuer sur le fond de la requête déposée le 15 février 2001. Enfin, en reprochant au recourant de ne pas avoir attaqué immédiatement la décision du 30 octobre 2000, le Tribunal administratif aurait fait preuve d'arbitraire et de formalisme excessif, la première décision n'indiquant ni voie ni délai de recours. À ce propos, malgré les conséquences négatives de dite décision pendant quelques mois, le recourant affirme que c'est de bonne foi qu'il aurait préféré attendre une nouvelle mise au concours pour déposer sa candidature; à son avis, de telles circonstances justifiaient au moins une décision sur le fond de la nouvelle demande.
3.- a) Le recourant ne conteste pas sérieusement la nature juridique du courrier du 30 octobre 2000, qui a été qualifié sans arbitraire par le Tribunal administratif de décision au sens de l'art. 29 LJPA, bien qu'elle n'ait indiqué ni voie ni délai de recours. Sa teneur est claire; l'autorité communale exclut pour la durée de 3 ans à dater de son prononcé l'octroi au recourant d'une concession de taxi de type A avec permis de stationnement sur le domaine public et en indique les raisons. Une telle lettre devait donc être comprise de bonne foi par son destinataire comme un acte étatique individuel, sujet à recours, ayant pour objet de régler de manière obligatoire et contraignante un rapport juridique concret soumis au droit administratif (sur la notion de décision, voir ATF 121 II 473 consid. 2a et les références citées).
b) Reste à examiner les conséquences de l'absence d'indication des voies de recours. La juridiction cantonale semble avoir reconnu comme fautive une telle omission et il n'y a pas de raison pour le Tribunal fédéral de s'écarter de cette opinion (cf. aussi l'arrêt non publié du 15 novembre 2001 en la cause G. c. commune de Crans-près-Céligny, consid. 2d/bob). Quoi qu'il en soit, le recourant ne pouvait pas se prévaloir d'une notification irrégulière pour contester, dans son recours du 4 avril 2000 au Tribunal administratif, les motifs de refus énoncés par la commune à l'appui de sa décision du 30 octobre 2000. En effet, eu égard aux circonstances concrètes, le recourant n'a pas agi dans un délai raisonnable.
Il est établi que le recourant n'a pas réagi lorsqu'il a reçu la décision du 30 octobre 2000, mais qu'il a attendu cinq mois, soit jusqu'au résultat négatif d'une nouvelle mise au concours, pour présenter un acte de recours dans lequel, notamment, il relativise l'importance et la gravité de la faute qui lui a été reprochée par la Municipalité. Il ne fait valoir en outre aucune circonstance l'ayant empêché d'agir plus tôt. Ainsi, le fait, selon ses déclarations, d'avoir voulu attendre une nouvelle mise au concours pour déposer sa candidature, ne constitue pas une telle circonstance. Or, d'après les règles de la bonne foi, on peut attendre du destinataire d'une décision, reconnaissable comme telle, mais sans indication de voie ni de délai de recours, qu'il entreprenne dans un délai raisonnable les démarches voulues pour sauvegarder ses droits, notamment qu'il se renseigne auprès d'un avocat ou de l'autorité qui a statué et, une fois renseigné, qu'il agisse en temps utile (ATF 119 IV 330 consid. 1c; 112 Ib 417 consid. 2d; 111 Ia 280 consid. 2b; 102 Ib 91 consid. 3; Jean-François Egli, La protection de la bonne foi dans le procès, in Juridiction constitutionnelle et juridiction administrative, Zurich 1992, p. 232; Pierre Moor, Droit administratif, vol. II, Berne 1991, p. 440).
En application de ces principes, dans la mesure où il conteste les motifs à la base de la décision du 30 octobre 2000, le recourant, qui a déposé son recours le 4 avril 2001, n'a pas agi en temps utile. À ce propos, le courrier du 13 mars 2001 n'a pas fait courir un nouveau délai de recours, du moment qu'il n'est pas établi - et le recourant ne le soutient du reste pas - que l'autorité communale ait en réalité voulu annuler la décision du 30 octobre 2000 et la remplacer, au sens d'une reconsidération, par une décision équivalente (cf. ATF 114 Ia 105 consid. 2d/bb; arrêt non publié du 15 novembre 2001 cité, consid. 2d/bb). Dans son courrier du 13 mars 2001, la Municipalité s'est d'ailleurs limitée à rappeler la décision du 30 octobre 2001 et n'a pas procédé à un nouvel examen matériel de l'affaire. Pour le surplus, le recourant n'allègue pas que le droit cantonal ou une pratique administrative constante obligerait les autorités à se saisir d'une demande de réexamen et à statuer à nouveau sans conditions.
Dans le cas d'espèce, un tel droit du justiciable ne découle de toute façon pas de la Constitution fédérale (art. 29 al. 1 Cst.), le recourant n'ayant pas prouvé, ni du reste invoqué, que les conditions posées par la jurisprudence en la matière étaient réalisées, soit une modification notable des circonstances depuis la première décision, soit des faits nouveaux ou des preuves nouvelles importantes qu'il ne connaissait pas lors de la première décision, ou dont il ne pouvait se prévaloir ou n'avait pas de raison de se prévaloir à cette époque (cf. la jurisprudence développée sous l'empire de l'art. 4 aCst. : ATF 120 Ib 42 consid. 2b; 113 Ia 146 consid. 3a; 109 Ib 246 consid. 4a; 100 Ib 368 consid. 3a; cf.
aussi ATF 124 II 1 consid. 3a; ZBl 100/1999 p. 84 consid. 2d; Benoît Bovay, Procédure administrative, Berne 2000, p. 289).
Par conséquent, en considérant que le courrier du 13 mars 2001 pouvait être interprété comme un refus, justifié, d'entrer en matière sur une demande de réexamen, le Tribunal administratif n'est pas tombé dans l'arbitraire et n'a pas violé le droit d'obtenir une décision.
c) Fondé sur une décision (celle du 30 octobre 2000) entrée formellement en force, qui exclut le recourant pour l'octroi d'une concession de taxi de type A pour une durée de trois ans, le refus de statuer sur la nouvelle demande d'autorisation du 15 février 2001 ne constitue donc pas un déni de justice formel, voire un formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.); il n'est au surplus pas arbitraire (art. 9 Cst). Le délai d'attente de trois ans - non contesté en temps utile par le recourant, comme on l'a vu - pouvait être considéré, implicitement, comme condition de recevabilité d'une nouvelle requête, sans qu'une décision à cet égard ne fasse courir un nouveau délai de recours sur le fond (cf. ATF 113 Ia 146 consid. 3c). En ce sens, il importe peu que la nouvelle demande d'autorisation concerne en réalité - comme le dit à juste titre le recourant - une nouvelle procédure suite à une nouvelle mise au concours et qu'il ne s'agit donc pas - comme le soutient en revanche le Tribunal administratif - d'invoquer devant la même autorité la même prétention, sur laquelle la Municipalité avait déjà statué. Pour les mêmes raisons, il n'est pas nécessaire d'approfondir le point de savoir si l'argumentation subsidiaire de la Municipalité pour renforcer son refus d'entrer en matière, tirée du fait que le dossier complet du recourant ne lui était pas parvenu dans le délai de remise des candidatures, est correcte.
d) Pour le surplus, le recourant ne saurait déduire du principe de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.) ou de la liberté économique (art. 27 Cst.) des droits obligeant la Municipalité, voire le Tribunal administratif, à se prononcer sur sa requête d'autorisation au fond. Dans la mesure où le recourant, en soulevant ces griefs, entend en réalité contester un prétendu favoritisme d'autres compagnies de taxi déjà en place, ses moyens sont irrecevables, car ils concernent l'aspect matériel de la cause, que, dans les circonstances décrites, ni la Municipalité ni le Tribunal administratif n'étaient tenus de (ré)examiner. Pour ce motif déjà, il est superflu d'ordonner les mesures d'instruction requises par le recourant. Au demeurant, une liste des bénéficiaires de concessions de taxis depuis octobre 1998 a été fournie par la Municipalité dans ses observations.
e) Vu ce qui précède, l'arrêt attaqué résiste aux griefs d'inconstitutionnalité soulevés par le recourant. Certes, dans la mesure où le recours était dirigé contre le refus par la Municipalité d'entrer en matière sur la nouvelle demande de concession, le Tribunal administratif aurait dû, dans le chiffre 1 du dispositif de son arrêt, le rejeter, et non pas le déclarer irrecevable. En fait, la juridiction cantonale s'est appuyée sur une jurisprudence du Tribunal fédéral, selon laquelle, lorsque le requérant n'allègue même pas, à l'appui d'une demande de nouvel examen, l'existence des conditions qui obligeraient l'autorité à statuer sur le fond, celle-ci peut se contenter de la déclarer irrecevable, et le recours éventuel contre une telle décision serait lui-même irrecevable (ATF 100 Ib 368 consid. 3b). Sans qu'il soit nécessaire d'approfondir le sens de cet arrêt, il faut considérer, d'une manière générale, que la voie de recours pour déni de justice formel est en principe ouverte contre une décision d'irrecevabilité, pour vérifier si l'autorité de première instance a refusé à tort de procéder à un examen de la cause sur le fond ou à un réexamen dont les conditions seraient, selon l'avis de l'intéressé, réunies (cf. ATF 113 Ia 146 consid. 3c; 109 Ib 246 consid. 4a; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2ème éd., Zurich 1998, p. 151 n. 412 et p. 164 n. 449; Bovay, op. cit. , p. 290). De toute façon, l'arrêt attaqué est correct dans son résultat; au demeurant, le chiffre 2 du dispositif confirme la décision de non entrée en matière prise par la Municipalité le 13 mars 2001.
4.- Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à la commune de Montreux, représentée par un avocat, mais qui est censée disposer d'une infrastructure administrative et juridique suffisante pour agir sans l'assistance d'un mandataire (art. 159 al. 2 OJ par analogie; cf. ATF 125 I 182 consid. 7 et les références citées).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours, dans la mesure où il est recevable.
2. Met un émolument judiciaire de 3'000 fr. à la charge du recourant.
3. Dit qu'il n'est pas alloué de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie au mandataires des parties et au Tribunal administratif du canton de Vaud.
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Lausanne, le 8 janvier 2002 AMI/svc
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,