Erwägungen:
1. Der nach eigenen Angaben aus Algerien stammende X._, alias Y._, wurde am 5. Februar 2008 in Biel von der Polizei aufgegriffen und in Ausschaffungshaft versetzt, welche der Haftrichter 3 am Haftgericht III Bern-Mittelland zunächst bis zum 4. Mai 2008 genehmigte. Der Haftrichter verlängerte diese mit Entscheid vom 30. April 2008 bis zum 4. Oktober 2008. X._ beantragt vor Bundesgericht mit am 28. Mai 2008 der Post aufgegebenem, undatiertem und als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmendem Schreiben sinngemäss, ihn aus der Haft zu entlassen. Der Haftrichter beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Fremdenpolizei der Stadt Biel verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration hat sich am 11. Juni 2008 vernehmen lassen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen.
2. Der Beschwerdeführer reiste illegal in die Schweiz ein und wurde kurz nach seiner Ergreifung formlos weggewiesen (vgl. Art. 64 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20, AS 2007 5437]). Er war bei seiner Verhaftung mittel- und obdachlos, führte gefälschte Reisepapiere mit sich und gab an, er wolle nicht in seine Heimat zurück. Zwar erklärte er, er verfüge bei seinen Eltern über einen eigenen Pass und wolle bald in Italien heiraten. Dennoch hat er bisher keine echten Dokumente zu seiner wahren Identität vorgelegt, obwohl die Behörden ihn hiezu wiederholt aufgefordert und ihm die Möglichkeit zur Kontaktaufnahme mit der Familie und der angeblichen Verlobten gegeben haben. Mithin hat die Vorinstanz sowohl bei der erstmaligen Anordnung der Haft als auch bei deren Verlängerung zu Recht das (Weiter-)Bestehen des Haftgrunds nach Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 AuG bejaht. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, bei seiner Haftentlassung sofort ohne Papiere nach Italien auszureisen, verkennt er, dass die schweizerischen Behörden nicht bewusst zu einer illegalen Einreise in einen Drittstaat Hand bieten dürfen (vgl. BGE 133 II 97 E. 4.2.2 S. 103). Das ist ihm bereits von den Vorinstanzen erläutert worden. Der Beschwerdeführer hat nichts vorgelegt, aus dem sich ergibt, dass er nach Italien einreisen darf.
Auch die übrigen Haftvoraussetzungen sind erfüllt, insbesondere erweist sich die Massnahme als verhältnismässig. Die Ausschaffungshaft darf höchstens 18 Monate, zusammen mit einer Vorbereitungs- oder Durchsetzungshaft höchstens 24 Monate betragen (Art. 76 Abs. 3 und 79 AuG). Die beanstandete Genehmigung der Haft vom 5. Mai bis zum 4. Oktober 2008, d.h. direkt um weitere fünf Monate und nicht wie üblich um zunächst drei Monate, lässt sich aufgrund der konkreten Umstände sachlich rechtfertigen (vgl. dazu BGE 126 II 439 E. 4 S. 440 ff.): Die einheimischen Behörden haben - bisher unter Einhaltung des Beschleunigungsgebots (Art. 76 Abs. 4 BGG) - bei den diplomatischen Vertretungen von Algerien und Marokko Anträge zur Ausstellung eines Laissez-passer gestellt. Die erwähnten Vertretungen lassen sich erfahrungsgemäss erst nach vier bis sechs Monaten vernehmen. Die Dauer für die Beschaffung von Reisepapieren kann länger ausfallen, wenn der Beschwerdeführer unter verschiedenen Namen aufgetreten ist und bisher kein echtes Dokument vorgelegt hat, aus dem sich seine Personalien ergeben.
3. 3.1 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig. Aufgrund der Umstände rechtfertigt sich indessen, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
3. 3.1 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig. Aufgrund der Umstände rechtfertigt sich indessen, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
3.2 Der Ausländer- und Bürgerrechtsdienst der Kantonspolizei Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und übersetzt wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Fremdenpolizei der Stadt Biel, der Kantonspolizei Bern, Ausländer- und Bürgerrechtsdienst, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 3, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz