Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene B._ war als Mitarbeiterin von X._ bei der Winterthur-Versicherungen (nachstehend: die Winterthur; heute: die AXA Versicherungen AG, nachstehend: die AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 1. Juli 2001 mit einem Personenwagen einen Selbstunfall verursachte. Die Winterthur anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 25. April 2003 fand eine Reha-Konferenz unter Teilnahme der Versicherten statt. Diese gab bekannt, sie wolle nach Z._ auswandern; die Winterthur zeigte sich bereit, ab Juni 2003 noch ein Jahr lang ein 50-%iges Taggeld zu bezahlen. Sollte nach Ablauf dieses Jahres keine Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten sein, so würde die Versicherte zu einem interdisziplinären Gutachten in der Schweiz aufgeboten. Nachdem die Versicherte im Juni 2004 wegen einer Schwangerschaft nicht zu einer Begutachtung in die Schweiz kommen konnte, reduzierte die Winterthur ihre Taggeldleistungen mit Schreiben vom 30. Juni 2004 auf 30 %. Im Jahre 2006 konnte die angestrebte Begutachtung durchgeführt werden; in der Folge stellte die Winterthur mit Verfügung vom 5. Oktober 2006 und Einspracheentscheid vom 22. Januar 2007 ihre Leistungen per 31. August 2006 ein, da die über dieses Datum hinaus geklagten Beschwerden nicht mehr überwiegend wahrscheinlich durch das Unfallereignis vom 1. Juli 2001 verursacht wurden. Mit Schreiben vom 10. Januar 2007 lehnte es die Versicherung zudem ab, die Taggeldzahlungen rückwirkend zu erhöhen, da die Höhe des Taggeldes bereits rechtskräftig festgesetzt worden sei. Das von der Versicherten hierauf angerufene Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies mit Entscheid vom 3. August 2009 die Beschwerde betreffend die Leistungseinstellung ab, verpflichtete gleichzeitig aber die AXA als Rechtsnachfolgerin der Winterthur, über die Höhe des Taggeldanspruches für die Zeit vom 15. April 2003 bis 31. August 2006 eine Verfügung zu erlassen. Daraufhin bestätigte die AXA mit Verfügung vom 23. Oktober 2009 und Einspracheentscheid vom 8. Januar 2010 die Höhe des geleisteten Taggeldes.
B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Mai 2011 in dem Sinne teilweise gut, als es der Versicherten für die Zeit
zwischen 15. April 2003 bis 31. August 2006 ein 50-%iges Taggeld der Unfallversicherung zusprach.
C. Mit Beschwerde beantragt die AXA sinngemäss, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides und teilweiser Aufhebung der Dispositivziffer 1 des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. August 2009 festzustellen, dass für die Zeit vom 1. Juni 2004 bis 31. August 2006 kein höheres als das tatsächlich ausbezahlte Taggeld geschuldet ist.
Während B._ auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese überhaupt eingetreten werden könne, schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. Gleichzeitig stellt B._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
In ihrer Stellungnahme vom 24. August 2011 bestätigt die AXA ihr Rechtsbegehren.
D. Mit Verfügung vom 1. September 2011 erkannte der Präsident der I. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig ist, ob die Versicherte für die Zeit vom 1. Juni 2004 bis 31. August 2006 ein höheres als das tatsächlich ausbezahlte Taggeld nachfordern kann.
3. 3.1 Die AXA macht vorab sinngemäss geltend, über die Höhe des Taggeldanspruches ab 1. Juni 2004 sei bereits mit Schreiben vom 30. Juni 2004 rechtskräftig entschieden worden. Bereits aus diesem Grund bestehe der vorinstanzliche Entscheid vom 4. Mai 2011 zu Unrecht. Die Versicherte entgegnet sinngemäss, diese Argumentation sei vom kantonalen Gericht bereits im Entscheid vom 3. August 2009 verworfen worden. Die Beschwerdeführerin habe diesen Entscheid damals nicht angefochten, weshalb es ihr heute verwehrt sei, sich auf das Schreiben vom 30. Juni 2004 zu berufen.
3.2 Das kantonale Gericht hat am 3. August 2009 bezüglich der Leistungseinstellung auf den 1. September 2006 einen (Teil-)Endentscheid gefällt. Bezüglich des Taggeldanspruches für die Zeit vom 15. April 2003 bis 31. August 2006 hat es die AXA verpflichtet, eine anfechtbare Verfügung zu erlassen. Bezüglich des Taggeldes hat das kantonale Gericht damals mithin gerade keinen Endentscheid erlassen. Da dieser Entscheid weder die Zuständigkeit noch ein Ausstandsbegehren im Sinne von Art. 92 BGG betrifft, kann der Entscheid zusammen mit dem Endentscheid angefochten werden (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG). Diese Möglichkeit besteht unabhängig davon, ob im Jahre 2009 eine Beschwerde überhaupt zulässig gewesen wäre; selbst wenn diese Frage zu bejahen wäre und die AXA von ihrer Befugnis keinen Gebrauch gemacht hat, so ist es ihr heute nicht versagt, sich vor Bundesgericht darauf zu berufen, die Herabsetzung des Taggeldes sei bereits rechtsbeständig.
4. 4.1 Über Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die erheblich sind oder mit denen die betroffene Person nicht einverstanden ist, hat der Versicherungsträger gemäss Art. 49 Abs. 1 ATSG schriftlich Verfügungen zu erlassen. Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die nicht unter Art. 49 Abs. 1 ATSG fallen, können in Anwendung von Art. 51 Abs. 1 ATSG in einem formlosen Verfahren behandelt werden. Die betroffene Person kann nach Art. 51 Abs. 2 ATSG den Erlass einer Verfügung verlangen.
4.2 Erlässt ein Versicherer über eine Leistung, welche erheblich ist, zu Unrecht keine Verfügung, sondern erledigt er die Herabsetzung einer Leistung im formlosen Verfahren und ist die betroffene Person damit nicht einverstanden, hat sie dies grundsätzlich innerhalb eines Jahres zu erklären. Diesfalls hat der Versicherer eine Verfügung zu erlassen, gegen welche Einsprache erhoben werden kann. Ohne fristgerechte Intervention erlangt der Entscheid rechtliche Wirksamkeit, wie wenn er zulässigerweise im Rahmen von Art. 51 Abs. 1 ATSG ergangen wäre (vgl. BGE 134 V 145 E. 5.3.2 S. 153).
4.3 Mit Schreiben vom 30. Juni 2004 teilte die Beschwerdeführerin der Versicherten mit, ab 1. Juni 2004 das Taggeld auf 30 % herabzusetzen. Dieses Schreiben hat die Versicherte tatsächlich erhalten, bedankte sie sich doch in ihrer Email vom 20. August 2004 unter anderem für die Bereitschaft der Versicherung, weiterhin ein Taggeld auszuzahlen. Am 10. Mai 2006 unterzeichnete sie vorbehaltlos ein Protokoll, in dem unter anderem die Weiterausrichtung eines 30 %-igen Taggeldes vorgesehen wurde. Ein höheres Taggeld forderte die Versicherte demgegenüber erstmals am 8. November 2006. Selbst wenn man - wie das kantonale Gericht in seinem Entscheid vom 3. August 2009 - davon ausgehen würde, die Versicherung habe die Herabsetzung des Taggeldes am 30. Juni 2004 zu Unrecht nicht in Verfügungsform gekleidet, so erweist sich doch die Intervention der Versicherten mehr als zwei Jahre später als verspätet.
4.4 Somit ist die Herabsetzung des Taggeldes auf den 1. Juni 2004 grundsätzlich rechtskräftig. Dass sich der Gesundheitszustand aufgrund des Unfalles vom 1. Juli 2001 in der Zeit zwischen Juni 2004 und August 2006 verschlechtert hat, wird von der Beschwerdegegnerin zu Recht nicht geltend gemacht; sie stellt sich viel mehr auf den Eventualstandpunkt, diese Herabsetzung sei zweifellos unrichtig gewesen. Die zweifellose Unrichtigkeit einer rechtskräftigen Verfügung stellt einen Wiedererwägungsgrund im Sinne von Art. 53 Abs. 2 ATSG dar. Da jedoch die Wiedererwägung im pflichtgemässen Ermessen der Verwaltung steht und kein gerichtlich durchsetzbarer Anspruch darauf besteht (BGE 133 V 50 E. 4.1 S. 52 und E. 4.2.1 S. 54, Urteil 8C_610/2010 vom 28. März 2011 E. 2.1), ist dieses Vorbringen nicht näher zu prüfen.
4.5 Somit kann die Beschwerdeführerin von den Gerichten nicht gezwungen werden, ein höheres als das ausbezahlte Taggeld auszurichten. Der kantonale Entscheid besteht demgemäss zu Unrecht; die Beschwerde der Versicherung ist gutzuheissen. Da diese kein aktuelles und praktisches Interesse an der beantragten Aufhebung der Ziffer 1 Abs. 1 des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. August 2009 hat, ist auf diesen Antrag nicht einzutreten (vgl. Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG).
5. Bei diesem Verfahrensausgang rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Mai 2011 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Christos Antoniadis, Zürich, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdegegnerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Holzer