Fatti:
A. Per decisione su reclamo 20 gennaio 2010 l'Ufficio del sostegno sociale e dell'inserimento del Cantone Ticino (USSI) ha confermato il suo precedente provvedimento 16 luglio 2009 che respingeva la richiesta 23 aprile 2009 di P._, nata nel 1951, nubile, in disoccupazione, volta all'assegnazione di prestazioni assistenziali in quanto il reddito disponibile residuale della sua unità di riferimento, costituita dall'interessata e da B._ quale convivente, superava il limite annuo fissato dal Dipartimento cantonale delle sanità e della socialità.
B. Patrocinata dal Sindacato Unia, P._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino. Sostenendo che nel calcolo dell'USSI a torto sarebbe stata presa in considerazione la situazione patrimoniale di B._, con cui intrattiene un rapporto unicamente di amicizia, e affermando di essere una persona singola che provvede da sola alla propria sussistenza, l'interessata ha chiesto l'annullamento della decisione querelata e il riconoscimento delle prestazioni assistenziali. Per pronuncia del 19 agosto 2010 la Corte cantonale ha respinto il gravame e confermato l'operato dell'amministrazione. In via abbondanziale, i giudici cantonali hanno rilevato che anche negando il rapporto di convivenza tra B._ e l'insorgente, quest'ultima non avrebbe diritto alle chieste prestazioni.
C. Sempre patrocinata dal Sindacato Unia, P._ insorge al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede che venga annullato il giudizio cantonale e che l'USSI venga obbligato a mettere in pagamento il sussidio assistenziale a decorrere dall'inoltro della domanda avvenuta il 23 aprile 2009, previo accertamento dei requisiti economici.
L'amministrazione propone la reiezione del gravame.
Diritto:
1. Il ricorso può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore; può dunque accogliere un ricorso per motivi diversi da quelli invocati dalla parte insorgente e respingerlo adottando un'argomentazione differente da quella esposta nel giudizio impugnato (v. DTF 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254 con riferimenti). Tenuto conto dell'esigenza di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, sotto pena d'inammissibilità (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a esaminare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono se queste ultime non sono più oggetto di discussione in sede federale. Il Tribunale non può entrare nel merito sulla pretesa violazione di un diritto costituzionale o su questioni attinenti al diritto cantonale o intercantonale se la censura non è stata sollevata né motivata in modo preciso dalla parte ricorrente (art. 106 cpv. 2 LTF).
2. Nei considerandi del querelato giudizio il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha correttamente ed esaurientemente esposto il disciplinamento applicabile nella fattispecie. A questa esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione. Giova nondimeno ribadire che giusta l'art. 4 della legge ticinese sull'armonizzazione e il coordinamento delle prestazioni sociali del 5 giugno 2000 (Laps; RL/TI 6.4.1.2), l'unità di riferimento è costituita dal titolare del diritto (lett. a), dal coniuge o dal partner registrato (lett. b), dal partner convivente, se la convivenza è considerata stabile (lett. c), dai figli minorenni di cui essi hanno l'autorità parentale (lett. d), nonché dai figli maggiorenni, se questi non sono economicamente indipendenti (lett. e). Il Regolamento della Laps (RL/TI 6.4.1.2.1) precisa al suo art. 2a che la convivenza ai sensi della lett. c del precitato disposto legale è considerata stabile se, alternativamente, vi sono figli in comune (lett. a), se la convivenza procura gli stessi vantaggi di un matrimonio (lett. b), o se la convivenza è durata almeno 6 mesi (lett. c).
3. 3.1 Richiamandosi alla giurisprudenza del Tribunale federale relativa al concetto di convivenza ai sensi del diritto sulla previdenza professionale (DTF 134 V 369), ritenuta applicabile pure nell'ambito della pubblica assistenza, la Corte cantonale ha innanzitutto osservato che una comunione domestica durevole e indivisa non costituiva un elemento (costitutivo) essenziale per ammettere un rapporto di convivenza. Alla luce di questa premessa e vista la documentazione agli atti, ha quindi ritenuto poter concludere che da oltre vent'anni la ricorrente era legata sentimentalmente a B._, con cui aveva tuttora una relazione, che andava considerata convivenza stabile ai sensi della Laps. Infatti gli interessati, pur non vivendo attualmente nella medesima abitazione, erano sempre stati e restavano tuttora disposti al reciproco sostegno personale e finanziario, in una misura che superava quella della semplice amicizia.
3.2 La ricorrente sostiene invece che l'invocazione da parte dei primi giudici della giurisprudenza, secondo la quale una convivenza indivisa non è un requisito indispensabile per ammettere una convivenza stabile e durevole, non sarebbe pertinente, la previdenza professionale e la pubblica assistenza perseguendo scopi ben diversi. In sostanza, lamenta una disparità di trattamento, affermando che se si ammette la convivenza tra due persone che vivono separate e non hanno figli in comune, significherebbe che esse si devono sostenere, nonostante non ottengano i vantaggi classici della convivenza, quali la spesa in comune, la suddivisione di altre spese ecc.. In realtà, fa valere la ricorrente, sarebbe legata da una solida e vecchia amicizia con B._, con il quale non avrebbe mai intrattenuto un rapporto sentimentale. L'insorgente si duole inoltre anche di una violazione del principio della proporzionalità.
3.3 Nella fattispecie non è infondato chiedersi se la memoria ricorsuale adempia pienamente i requisiti di motivazione degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF. Il tema comunque può rimanere indeciso per i motivi che seguono.
4. 4.1 La pronuncia cantonale impugnata poggia su di una doppia motivazione. Alla luce della giurisprudenza relativa al concetto di convivenza nell'ambito della previdenza professionale e sulla base degli elementi agli atti, i primi giudici, confermando l'operato dell'amministrazione, hanno ammesso la contestata esistenza di un rapporto di convivenza tra B._ e la ricorrente. A titolo abbondanziale, hanno comunque rilevato che anche negando un simile rapporto fra gli interessati, l'insorgente non avrebbe in ogni modo diritto alle chieste prestazioni assistenziali, come risulterebbe da una tabella di calcolo allestita in sede di procedura di reclamo dall'USSI.
4.2 Ora, per consolidata giurisprudenza, quando la decisione querelata poggia su diverse motivazioni tra loro indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, il ricorrente è tenuto, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (DTF 133 IV 119 consid. 6. 3 pag. 120; DTF 132 III 555 consid. 3.2 pag. 560); se almeno una delle motivazioni poste a fondamento del giudizio impugnato resiste alla critica, esso non viene annullato (DTF 133 III 221 consid. 7 pag. 228; 132 I 13 consid. 6 pag. 20). Nella presente fatti-specie l'argomentazione della ricorrente è tutta tesa a dimostrare l'ine-sistenza di un rapporto di convivenza tra lei e B._. L'insorgente non spende invece una parola per tentare di far apparire contraria al diritto la seconda motivazione della Corte cantonale, formulata a titolo abbondanziale, secondo cui il diritto alle chieste prestazioni assistenziali non sussisterebbe nemmeno qualora B._ non venisse considerato quale suo convivente. Non esprimendosi su una delle motivazioni poste a fondamento del giudizio querelato, il ricorso non rispetta le esigenze dell'art. 42 cpv. 2 LTF e deve pertanto essere dichiarato inammissibile (DTF 133 IV 119 consid. 6.3 pag. 120).
5. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 300.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti e al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino.