Faits :
A.
En 1991, les avocats A._, B._ et D._ ainsi qu'un quatrième avocat se sont installés ensemble comme avocats et notaires à Sion. Le 21 décembre 1992, ils ont signé un acte intitulé contrat de société simple; prévu pour une durée initiale de cinq ans, renouvelable pour la même durée par tacite reconduction sauf dénonciation donnée par un associé six mois avant chaque échéance contractuelle, l'accord prévoyait les règles à appliquer pour le cas où l'un des associés entendait quitter l'étude pour une échéance contractuelle et où la société simple devait être liquidée. En février 1996, C._ a intégré la société en qualité d'associé.
Le 30 juin 1996, le quatrième membre fondateur a quitté la société simple suite à un différend. A cette occasion, les associés restants, représentés par l'avocat D._ qui avait la charge de mener les négociations, ont signé avec le membre fondateur sortant, le 5 juillet 1996, une convention de sortie.
Dans le courant de l'année 2007, les relations entre les quatre associés se sont détériorées.
Le 31 janvier 2008, les quatre associés ont signé une convention. Elle prévoyait que Me D._ quitterait l'étude au plus tard le 30 juin 2008 et que la société simple subsisterait entre les trois autres associés, à savoir Mes A._, B._ et C._. Elle réglait en outre notamment les conséquences financières liées au départ de l'associé sortant. Tout litige intervenant dans l'exécution ou l'interprétation de la convention devait être tranché par un arbitre unique que le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans, en exécution de l'accord précité, a désigné le 21 février 2008 en la personne de l'avocate E._.
Peu après la signature de la convention, la situation s'est dégradée au point que la poursuite d'un but commun est devenue impossible. Le 8 avril 2008, les quatre associés ont signé une convention de procédure par laquelle ils définissaient la mission de l'arbitre. Celui-ci devait statuer définitivement sur la question de savoir s'il avait été valablement mis fin au contrat de société simple, examiner la liquidation de la société simple et, le cas échéant, la problématique des indemnisations éventuelles, enfin concilier les parties si faire se pouvait.
Me D._ a définitivement quitté l'étude le 27 avril 2008 en omettant d'emporter sa robe d'avocat taillée à sa mesure, robe que les associés restants ont par la suite refusé de lui remettre au motif qu'elle aurait été acquise par la société simple. La séparation au plan financier s'est faite dans un climat extrêmement tendu.
B.
Le 7 octobre 2008, Me D._ a ouvert action devant l'arbitre. Il concluait principalement à la dissolution et à la liquidation de la société simple, au paiement d'un million de francs à titre de liquidation de la société simple et d'un million de francs à titre de dommages-intérêts, sa robe d'avocat devant lui être restituée. Les trois autres associés ont conclu au rejet de la demande et à ce que la liquidation soit ordonnée.
Par sentence du 16 septembre 2014, après une procédure émaillée de nombreux incidents, l'arbitre a partiellement admis la demande. Elle a déclaré la société simple dissoute au 31 janvier 2008 et constaté que celle-ci subsistait toutefois entre Me A._, Me B._ et Me C._. Elle a astreint ces derniers à verser en capital le montant de 145'505 fr. à Me D._, sous déduction de 12'950 fr. déjà payés. Elle a ordonné la restitution de la robe d'avocat à Me D._. Elle a enfin fixé et réparti les frais et dépens.
C.
Me A._, Me B._ et Me C._ (ci-après: les recourants) ont déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de la décision arbitrale dans la mesure où elle les astreint à payer 145'505 fr. (sous déduction de 12'950 fr.) et où elle règle les frais et dépens; ils ont en outre requis l'effet suspensif.
Dans sa réponse, Me D._ (ci-après: l'intimé) conclut au rejet du recours en tant qu'il est recevable et au rejet de la requête d'effet suspensif.
Les recourants se sont brièvement déterminés.
Par ordonnance du 2 décembre 2014, la Présidente de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
La procédure arbitrale opposait des parties dont aucune n'avait son domicile ou sa résidence habituelle hors de Suisse; elle était ainsi un arbitrage interne régi par l'ancien Concordat sur l'arbitrage du 27 mars 1969 (CA). La sentence arbitrale ayant été rendue après l'entrée en vigueur du Code suisse de procédure civile, c'est ce dernier qui définit les voies de recours (art. 407 al. 3 CPC). Les parties n'ont ni déclaré soumettre la procédure aux art. 176 ss LDIP (cf. art. 353 CPC) ni convenu que la sentence pouvait faire l'objet d'un recours devant le tribunal cantonal compétent (cf. art. 390 CPC); la sentence est donc susceptible d'un recours en matière civile conformément aux règles des art. 389 ss CPC (art. 77 al. 1 let. b LTF). Les griefs recevables sont énumérés à l'art. 393 CPC. Seuls les griefs invoqués et motivés sont examinés (art. 77 al. 3 LTF).
Le présent recours porte sur un seul point, à savoir une créance de 112'983 fr. 60 que les recourants ont fait valoir contre l'intimé et que l'arbitre n'a pas retenue. La créance correspond aux trois quarts du montant de 150'644 fr. 90 que l'intimé aurait omis de facturer à une cliente de l'étude qui allait devenir son épouse. Le 31 mars 2008, les recourants ont adressé à l'épouse de l'intimé quatre notes de frais et honoraires pour un montant total de 150'644 fr. 90. L'arbitre a jugé que les recourants ne pouvaient pas compenser leur dette envers l'intimé avec leur créance contre l'épouse de l'intimé et qu'il leur appartenait de poursuivre celle-ci en paiement afin d'obtenir le versement des honoraires.
2.
Les recourants invoquent l'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'application du droit. Ce grief est régi par l'art. 393 let. e CPC.
L'art. 393 let. e CPC précise que la sentence issue d'un arbitrage interne peut être attaquée lorsqu'elle est arbitraire dans son résultat parce qu'elle repose sur des constatations manifestement contraires aux faits résultant du dossier ou parce qu'elle constitue une violation manifeste du droit ou de l'équité. Ce motif de recours a été repris de l'art. 36 let. f CA; la jurisprudence relative à cette ancienne disposition conserve toute sa valeur (arrêts 4A_511/2013 du 27 février 2014 consid. 2.3.2, in ASA 2014 609; 4A_395/2012 du 16 octobre 2012 consid. 3.1, in ASA 2013 167).
Une constatation de fait est arbitraire au sens de l'art. 393 let. e CPC uniquement si le tribunal arbitral, à la suite d'une inadvertance, s'est mis en contradiction avec les pièces du dossier, soit en perdant de vue certains passages d'une pièce déterminée ou en leur attribuant un autre contenu que celui qu'ils ont réellement, soit en admettant par erreur qu'un fait est établi par une pièce alors que celle-ci ne donne en réalité aucune indication à cet égard. L'objet du grief d'arbitraire en matière de faits est donc restreint: il ne porte pas sur l'appréciation des preuves et les conclusions qui en sont tirées, mais uniquement sur les constatations de fait manifestement réfutées par des pièces du dossier. La façon dont le tribunal arbitral exerce son pouvoir d'appréciation ne peut pas faire l'objet d'un recours; le grief d'arbitraire est limité aux constatations de fait qui ne dépendent pas d'une appréciation, c'est-à-dire à celles qui sont inconciliables avec des pièces du dossier (ATF 131 I 45 consid. 3.6 et 3.7).
L'arbitraire proscrit par l'art. 393 let. e CPC découle aussi du fait que la sentence arbitrale constitue une violation manifeste du droit. Seul le droit matériel est visé, à l'exclusion du droit de procédure. Demeurent réservées, par analogie avec la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, les fautes de procédure qui portent atteinte à l'ordre public procédural.
Quant à la violation manifeste de l'équité, sanctionnée par la même disposition, elle suppose que le tribunal arbitral a été autorisé à statuer en équité ou qu'il a appliqué une norme renvoyant à l'équité.
3.
Les recourants reprochent à l'arbitre d'avoir omis de prendre en considération deux pièces produites en procédure.
3.1. Il s'agit d'abord de la décision du 25 janvier 2008 par laquelle la présidente de l'Autorité cantonale de surveillance des avocats a refusé de délier les recourants du secret professionnel. Il ressort de cette décision que ceux-ci avaient requis d'être déliés du secret professionnel afin de faire état devant les autorités compétentes d'agissements que leur associé (i.e. l'intimé) aurait commis dans l'exercice de certains mandats. Le refus de la requête a été essentiellement motivé par le fait que les maîtres du secret n'étaient pas parties à la procédure arbitrale divisant les recourants et l'intimé.
L'arbitre a retenu que l'épouse de l'intimé était débitrice de la créance litigieuse, que les recourants ne pouvaient pas compenser avec leur dette envers l'intimé et qu'ils devaient donc agir contre l'épouse pour récupérer le montant dû. Selon les recourants, il découlerait de la pièce précitée que le renvoi à agir contre l'épouse tomberait à faux. Pourtant, on ne discerne pas en quoi il en serait ainsi, et les recourants ne l'expliquent pas.
Il ressort en effet de la pièce en cause que les recourants ont demandé la levée du secret professionnel afin de pouvoir dénoncer l'intimé auprès d'autorités; il n'en résulte nullement qu'ils aient demandé la levée du secret professionnel afin de pouvoir engager, contre l'épouse de l'intimé, une action judiciaire en paiement de leurs honoraires et que cela leur ait été refusé. La circonstance que le secret professionnel n'ait pas été levé n'implique pas un tel refus. On ne saurait conséquemment reprocher à l'arbitre d'avoir arbitrairement omis de prendre en compte une pièce importante pour le sort du litige.
3.2. La seconde pièce ignorée est l'arrêt du 22 août 2008 rendu par la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan, arrêt rejetant une demande des recourants contre l'épouse de l'intimé en paiement de 12'253 fr. d'honoraires liés à sa défense dans deux causes dont la Cour avait eu à connaître. La Cour a jugé que la créance appartenait aux quatre associés en commun et que ceux-ci devaient procéder conjointement contre la débitrice.
Les recourants allèguent que l'intimé refuse son accord à une procédure de recouvrement contre son épouse. Or, dès que la liquidation de la société simple sera réalisée et que l'intimé sera sorti de la société, les recourants, en leur qualité d'associés restants, pourront procéder sans l'accord de l'intimé pour récupérer ce qui leur est dû. On ne voit dès lors pas d'arbitraire à ne pas accorder de pertinence à la pièce susrappelée.
4.
Les recourants se plaignent enfin d'arbitraire dans l'application du droit. Ils reprochent à l'arbitre d'avoir fondé sa sentence sur l'art. 120 CO (compensation) et non pas sur l'art. 538 al. 2 CO (défaut de diligence d'un associé envers les autres associés). Ils soutiennent que l'intimé leur doit compensation pour le dommage résultant du fait qu'il n'a pas facturé ses prestations à son épouse et qu'il les empêche d'actionner celle-ci.
L'alternative est la suivante: soit les prestations fournies par l'intimé à son épouse l'étaient à titre onéreux, et il existe une créance correspondante contre l'épouse; soit les prestations fournies par l'intimé étaient gratuites, et il existe alors éventuellement une créance des recourants contre l'intimé en réparation du dommage consécutif à la perte des honoraires que cette cliente aurait normalement dû payer. Les recourants soutiennent eux-mêmes que le mandat était onéreux et que l'épouse de l'intimé leur doit des honoraires, ce qui signifie que c'est celle-ci, et non pas l'intimé, qui a une dette envers les associés. L'arbitre s'est fondée sur cette prémisse, puis, en application de l'art. 120 CO, a conclu que les recourants ne pouvaient pas opposer cette dette en compensation. On ne voit pas en quoi cela serait insoutenable ou choquant.
Dans ces circonstances, des dommages-intérêts seraient dus par l'intimé uniquement si, du fait de ce dernier, l'encaissement de la créance d'honoraires contre son épouse était devenu définitivement impossible. Cela n'est pas établi. Il ne ressort d'ailleurs pas de la sentence attaquée que les recourants auraient soutenu cette thèse devant l'arbitre, et ils ne l'allèguent pas dans leur mémoire de recours.
5.
Les recourants reprochent à l'arbitre d'avoir fait une mauvaise application des dispositions sur la répartition des frais et dépens. Le grief est irrecevable parce que l'examen du droit par la Cour de céans est limité à l'arbitraire dans l'application du droit matériel; l'application des règles sur la répartition des frais et dépens échappe donc à la censure de la juridiction fédérale (arrêt 4A_511/2013 du 27 février 2014 consid. 2.3.3, in ASA 2014 609). Le grief est aussi irrecevable parce qu'il est fondé sur un autre sort de la cause que celui auquel a abouti l'arbitre dans la sentence attaquée.
6.
Il suit de là que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Les recourants, qui succombent, supporteront solidairement les frais judiciaires et verseront solidairement à l'intimé une indemnité à titre de dépens (art. 66 et 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Les recourants verseront solidairement à l'intimé une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'arbitre unique ad hoc.
Lausanne, le 1er avril 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet