Faits:
A. Par demande du 30 mars 2007, A._ a sollicité de l'autorité administrative vaudoise l'assistance judiciaire dans le cadre d'une action en paiement de dommages-intérêts, chiffrés à 70'000 fr., qu'elle désirait intenter contre l'Etat de Vaud et la société B._ SA à la suite de l'effondrement de la place Saint-Laurent, à Lausanne (art. 105 al. 2 LTF).
Par décision du 2 avril 2007, le Bureau vaudois de l'assistance judiciaire a octroyé à A._ l'assistance judiciaire requise. Le 3 avril 2007, le Président du Tribunal cantonal vaudois a désigné Me Yvan Guichard avocat d'office de la prénommée.
Par courrier du 11 avril 2007, l'avocat Guichard a informé le Secrétariat du Bureau de l'assistance judiciaire que c'est la société X._ Sàrl, laquelle exploite une boutique d'habits à proximité de la place Saint-Laurent, qui est titulaire des droits permettant l'ouverture d'action, A._ étant l'unique associée gérante de ladite société à responsabilité limitée.
Par décision du 26 avril 2007, qu'il a confirmée sur réclamation le 14 août 2007, le Bureau de l'assistance judiciaire a retiré à A._ le bénéfice de l'assistance judiciaire.
B. Le 24 août 2007, l'avocat Guichard a requis l'octroi de l'assistance judiciaire en faveur de X._ Sàrl.
Par décision du 13 septembre 2007, le Bureau de l'assistance judiciaire a rejeté cette demande.
Statuant sur la réclamation déposée par X._ Sàrl, ledit Bureau l'a rejetée par décision du 22 octobre 2007, déclarée définitive sur le plan cantonal. Cette autorité a tout d'abord admis, sur la base d'une interprétation historique de la loi vaudoise du 24 novembre 1981 sur l'assistance judiciaire en matière civile, que le législateur vaudois avait « volontairement et expressément exclu les personnes morales de l'assistance judiciaire ». Sous l'angle du droit constitutionnel à l'assistance judiciaire (art. 29 al. 3 Cst.), elle a retenu qu'il n'y avait pas matière à s'écarter de la jurisprudence du Tribunal fédéral voulant qu'une personne morale ne puisse pas réclamer le bénéfice de l'aide étatique.
C. X._ Sàrl exerce un « recours en matière de droit public » et un recours constitutionnel subsidiaire contre la décision du 22 octobre 2007. Dans les deux voies de droit, elle conclut, principalement, à ce que la décision cantonale soit réformée en ce sens que l'assistance judiciaire lui est accordée et, subsidiairement, à ce que cette décision soit annulée, la cause étant retournée au Bureau de l'assistance judiciaire pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
La recourante sollicite préalablement le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'autorité intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur les recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 489 consid. 3; 132 III 291 consid. 1 p. 292).
1.1 Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4131). La voie de recours contre une telle décision est déterminée par le litige principal (arrêt 5A_108/2007 du 11 mai 2007 consid. 1.2). Comme la recourante entend intenter une action en responsabilité civile contre l'Etat de Vaud et une société tierce, la décision est sujette à un recours en matière civile, quand bien même la décision attaquée se réfère essentiellement au droit public cantonal.
Le mémoire de la recourante, intitulé pour partie « recours en matière de droit public », sera converti d'office en recours en matière civile, dans la mesure où il en remplit les autres conditions de recevabilité.
1.2 Le recours est interjeté par la partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui s'est vu refuser le bénéfice de l'assistance judiciaire (art. 76 al. 1 LTF). Il est dirigé contre une décision incidente créant un dommage irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 126 I 207 consid. 2a) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF).
Les contestations portant sur l'octroi de l'assistance judiciaire sont de nature pécuniaire (arrêt 5A_108/2007 du 11 mai 2007 consid. 1.2), de sorte que l'exigence de la valeur litigieuse trouve application.
L'art. 51 al. 2 LTF dispose que si, comme en l'espèce, les conclusions ne tendent pas au paiement d'une somme d'argent déterminée, le Tribunal fédéral fixe la valeur litigieuse selon son appréciation.
Il a été constaté que la recourante souhaiterait intenter une action en responsabilité civile contre l'Etat de Vaud et une société tierce, auxquels elle entend réclamer des dommages-intérêts à concurrence de 70'000 fr. Son intérêt économique à obtenir une aide étatique pour ouvrir cette action dépasse la somme de 30'000 fr., de sorte que le recours est recevable au regard de l'art. 74 al. 1 let. b LTF.
Le recours en matière civile est également recevable en vertu des art. 100 al. 1 et 42 LTF.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'art. 95 LTF, soit le droit fédéral (let. a), y compris le droit constitutionnel, le droit international (let. b), les droits constitutionnels cantonaux (let. c), les dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires (let. d) et le droit intercantonal (let. e). Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est loisible à la partie recourante de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4133). A cet égard, le Tribunal fédéral n'examinera le moyen fondé sur la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF).
2. La recourante invoque une violation de l'art. 29 al. 3 Cst. Rappelant qu'en principe les personnes morales ne bénéficient pas d'un droit constitutionnel à l'assistance judiciaire, elle déclare que le Tribunal fédéral n'a pas exclu qu'une société anonyme, à certaines conditions, puisse invoquer ce droit. Cette jurisprudence serait transposable a fortiori pour une société à responsabilité limitée. La recourante fait valoir qu'elle est contrainte d'ester en justice pour réclamer une indemnité à l'Etat de Vaud et à une société anonyme en raison de l'effondrement de la place Saint-Laurent et du dommage que ce sinistre lui a causé. Elle allègue qu'il en va de sa survie économique. Elle prétend encore que ni la complexité de la cause ni les chances de succès n'ont été niées par l'autorité intimée, du moment que celle-ci avait accordé l'assistance judiciaire à l'associée gérante A._ avant de la retirer au motif que c'était à la recourante d'agir en justice.
3. 3.1 L'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral et l'assistance judiciaire devant l'instance cantonale sont des questions indissociables à considérer les données de l'espèce. Il faut donc simultanément examiner le litige au fond et statuer sur la demande d'assistance judiciaire devant la juridiction fédérale.
3.2 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, l'assistance judiciaire n'est pas accordée aux personnes morales (ATF 131 II 306 consid. 5.2; 126 V 42 consid. 4 p. 47; 119 Ia 337 consid. 4b p. 339). L'assistance judiciaire relève de la solidarité sociale à l'égard de ceux qui ne pourraient assumer les frais de la procédure sans entamer les ressources qui sont nécessaires pour mener une vie décente. La situation est fondamentalement différente pour les personnes morales, lesquelles, en cas d'insolvabilité ou de surendettement, sont seulement exposées à la faillite.
Pour tenir compte d'avis divergents exprimés dans la doctrine, la jurisprudence n'a pas exclu d'octroyer l'assistance judiciaire à une personne morale si son seul actif est en litige et si les personnes physiques qui en sont les ayants droit économiques sont sans ressources. Il faut cependant observer que cette éventualité a uniquement été réservée et que la jurisprudence, en interprétant strictement ces conditions, n'a pas pour autant accordé l'assistance judiciaire à une personne morale (ATF 119 Ia 337 consid. 4c-4e p. 339 ss; arrêt 5C. 1/2002 du 20 février 2002; arrêt 4C.395/1999 du 1er février 2000 consid. 3a).
En l'espèce, l'associée gérante de la recourante fait valoir que son indigence personnelle avait été reconnue par l'autorité intimée. Cet argument ne suffit pas pour que l'assistance judiciaire soit accordée à la société recourante. En admettant que A._ soit la propriétaire économique de la recourante, il faut rappeler que celui qui crée une société doit se voir opposer la construction juridique qu'il a choisie et qu'il ne peut pas, selon son intérêt, invoquer tantôt l'unité économique, tantôt la dualité juridique (ATF 109 Ib 110 consid. 3 p. 113).
La cour cantonale a retenu que la société recourante exploite une boutique de vêtements. Il n'est pas exposé que cette exploitation aurait cessé, de sorte qu'on doit imaginer que cette boutique détient un stock d'habits et réalise des ventes. Il appartenait à la recourante de démontrer que les conditions dans lesquelles la jurisprudence a laissé ouverte la possibilité que soit accordée l'assistance judiciaire à une personne juridique étaient remplies. Or elle ne l'a pas fait. Au demeurant, il n'existe aucun motif pour admettre que la créance invoquée en justice représenterait l'unique actif de la société.
Il suit de là que les conditions restrictives posées par la jurisprudence pour envisager une éventuelle exception au principe jurisprudentiel susrappelé ne sont pas réunies. Le recours doit en conséquence être rejeté.
3.3 Comme la voie du recours en matière civile était ouverte en l'occurrence à considérer la valeur litigieuse déterminante (art. 74 al. 1 LTF), le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
4. 4.1 Les recours étant dénués de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral doit être rejetée en application de l'art. 64 al. 1 LTF.
La recourante, qui succombe, paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est rejeté.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Il n'est pas alloué de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué à la recourante et au Bureau de l'assistance judiciaire du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 janvier 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet