Faits:
A.
M._ a travaillé comme caissière. Le 24 juillet 2009, elle s'est annoncée auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI), invoquant une atteinte au rachis. L'administration a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès du docteur T._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin traitant. Celui-ci a retenu un status post-fusion intervertébrale lombaire postérieure L4-L5 le 19 juin 2009 pour antelisthesis L4-L5, une chondrocalcinose du genou droit, une uncarthrose assez avancée C3-C4 et sténose moyennement sévère du canal radiculaire droit, une fibromyalgie, un état dépressif chronique, un abaissement du seuil de la douleur et un syndrome du canal carpien bilatéral; l'activité habituelle n'était plus exigible et on ne pouvait pas s'attendre à une reprise de l'activité professionnelle ou à une amélioration de la capacité de travail (rapport du 19 août 2009).
L'office AI a versé au dossier l'expertise pluridisciplinaire réalisée par le Centre d'expertise médicale X._ pour le compte de SWICA SA, assureur-maladie de M._. Les docteurs O._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, U._, spécialiste FMH en neurologie, et J._, spécialiste FMH en rhumatologie et en médecine interne générale, ont diagnostiqué de discrets troubles statiques vertébraux, des lombosciatalgies droites, un status après spondylodèse L4-L5 (avec un matériel d'ostéosynthèse en place et la persistance d'un discret listhésis L4-L5), un syndrome douloureux chronique touchant le rachis ainsi que les ceintures scapulaire et pelvienne en présence de nombreux trigger points de fibromyalgie, un syndrome douloureux fémoro-patellaire et fasciite plantaire des deux côtés ainsi qu'un état dépressif léger. Les experts ont conclu à une capacité de travail de 50 % à partir du 1er novembre 2009 puis entière dès le 1er janvier 2010 dans une activité permettant des changements relativement fréquents de position et ne nécessitant ni un engagement physique lourd ni le port régulier de charges égales ou supérieures à 10 kilogrammes (rapport du 20 octobre 2009).
L'administration a encore sollicité l'avis du docteur T._ et de la doctoresse F._, du département de psychiatrie de la Clinique Y._. Le premier a déclaré que l'état de santé de M._ n'avait pas évolué depuis le mois d'août 2009 (rapport du 20 janvier 2010). La seconde a indiqué que sa patiente souffrait d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen avec syndrome somatique, ainsi que d'une anxiété généralisée; l'activité habituelle n'était plus exigible et on ne pouvait s'attendre ni à une reprise de l'activité professionnelle ni à une amélioration de la capacité de travail (rapport du 16 mars 2010).
Le Service médical régional de l'assurance-invalidité, à qui l'office AI a soumis le rapport d'expertise de X._ pour appréciation, a retenu que l'assurée, totalement incapable d'exercer son activité habituelle depuis le 19 septembre 2008, avait présenté dans une activité adaptée une capacité de travail de 50 % dès le 1er novembre 2009 puis entière à partir du 31 décembre suivant (rapport du 6 août 2010). Sur la base de ces éléments, l'administration a informé M._ qu'elle envisageait de lui reconnaître le droit à une rente entière pour une période limitée comprise entre le 1er janvier et le 31 mars 2010 (projet de décision du 30 août 2010). Affirmant qu'elle présentait toujours une incapacité de travail totale, l'intéressée s'est opposée à ce projet et a transmis à l'administration des documents médicaux établis par ses médecins traitants (rapports de la doctoresse F._, du 12 octobre 2010, respectivement du docteur T._, du 22 novembre suivant). Par décision du 10 mai 2011, l'office AI a confirmé l'allocation de la rente temporaire.
B.
L'assurée a déféré cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire ainsi qu'à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er janvier 2010. Elle a sollicité l'audition en qualité de témoins des docteurs A._, du service de psychiatrie adulte de Y._, et T._. La Cour de justice a rejeté le recours par jugement du 30 mai 2012.
C.
M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité pour une durée indéterminée à compter du 1er janvier 2010.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Aux termes de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni aucune preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Les rapports du docteur K._ (des 25 mai et 20 juin 2012) produits par la recourante en instance fédérale, qui ne figuraient pas déjà au dossier de la juridiction cantonale, ne peuvent dès lors pas être pris en considération par le Tribunal fédéral.
3.
3.1. Au regard des conclusions de la recourante telles qu'elles doivent être comprises, le litige porte sur le maintien du droit à une rente entière de l'assurance-invalidité postérieurement au 31 mars 2010.
3.2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes juridiques applicables à la résolution du cas, en particulier la jurisprudence selon laquelle l'art. 17 LPGA sur la révision d'une rente en cours s'applique également à la décision par laquelle une rente échelonnée dans le temps est accordée à titre rétroactif, la date de la modification ou de la suppression étant déterminée conformément à l'art. 88a RAI (ATF 125 V 413 consid. 2d p. 417, arrêts 9C_344/2010 du 1er février 2011 consid. 4.2; 9C_266/2010 du 8 octobre 2010 consid. 3.3) ainsi que les réquisits jurisprudentiels en matière de valeur probante des documents médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). Il suffit dès lors d'y renvoyer.
4.
4.1. La juridiction cantonale a considéré en se fondant sur le rapport des médecins de X._ que la capacité de travail de la recourante dans une activité adaptée avait été de 50 % entre le 1er novembre et le 31 décembre 2009, puis entière. Les conclusions claires et motivées des experts reposaient sur une analyse complète du dossier médical, une anamnèse personnelle, familiale et socioprofessionnelle détaillée, des examens cliniques et paracliniques (notamment un monitoring médicamenteux et un électroneuromyogramme) et tenaient compte des plaintes subjectives de la recourante. Les spécialistes en question avaient fait état de discordances entre celles-ci et leurs constatations objectives et d'un syndrome lombovertébral peu conséquent; ils avaient encore constaté sur la base de radiographies que le matériel d'ostéosynthèse était en place avec un listhésis résiduel peu important et n'avaient observé aucun déficit radiculaire. En outre, les médecins de X._ avaient mis en évidence des symptômes du trouble psychique de faible intensité, une dépression pas très intense et des angoisses pas très envahissantes, l'intéressée se plaignant surtout de ses douleurs physiques. Enfin, le diagnostic de fibromyalgie ne s'accompagnait pas selon eux d'une perte d'intégration sociale, d'une cristallisation de l'état psychique ou d'une comorbidité psychiatrique grave. Les conclusions des docteurs O._, U._ et J._ n'étaient pas remises en question par les autres documents médicaux figurant au dossier. Le docteur T._ ne s'était en effet pas prononcé sur la capacité de travail dans une activité adaptée et n'avait ni objectivé une aggravation de l'état de santé ni mis en évidence des éléments que les experts auraient ignorés. Quant à la doctoresse F._, si elle avait retenu un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, elle avait précisé que le trouble de l'humeur était fortement influencé par la problématique somatique ainsi que par la situation socio-familiale et financière de sa patiente; elle avait également indiqué que la recourante parvenait à gérer sa thymie abaissée, sa tristesse et son anxiété. Finalement, cette psychiatre n'avait, à l'instar des experts, observé ni troubles de l'attention, ni éléments de la ligne psychotique.
Il résultait de la comparaison des revenus déterminants - en tenant compte d'un abattement de 15 % sur celui qu'aurait pu réaliser la recourante en travaillant dès le 1er janvier 2010 à plein temps dans une activité adaptée aux limitations décrites par les experts - un degré d'invalidité de 15 %, insuffisant pour lui ouvrir le droit à une rente de l'assurance-invalidité.
4.2. La recourante se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves ainsi que d'une violation de l'art. 17 LPGA et de son droit d'être entendue. Elle soutient que les premiers juges ne pouvaient pas admettre l'existence d'une modification notable de son état de santé propre à influencer son droit aux prestations sur la base du rapport des médecins de X._. Les docteurs O._, U._ et J._, en retenant en octobre 2009 une capacité de travail entière à partir de janvier 2010, auraient uniquement émis un pronostic et celui-ci se serait avéré erroné au regard des observations faites ultérieurement par ses médecins traitants. Dans ces conditions, la juridiction cantonale aurait dû mettre en oeuvre l'expertise pluridisciplinaire qu'elle avait sollicitée ou, à tout le moins, entendre à titre de témoins les docteurs T._ et A._.
5.
5.1. La violation du droit d'être entendu en lien avec l'administration de preuves (cf. notamment ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429), telle qu'invoquée en l'occurrence, est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves dans la mesure où assureur et juge peuvent renoncer à effectuer des actes d'instruction sans que cela n'engendre une violation du droit d'être entendu si, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), ils sont convaincus que des faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que des mesures probatoires supplémentaires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves, voir notamment ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428 s.). L'argumentation développée sera donc traitée avec le fond du litige.
5.2.
5.3. Les premiers juges ont exposé de manière détaillée et convaincante les motifs qui les ont poussés, au terme d'une analyse minutieuse des documents établis par les experts et les médecins traitants de la recourante, à retenir l'opinion des premiers et à écarter celle des seconds. La recourante ne cherche pas à démontrer par une argumentation précise et étayée que le rapport des médecins de X._ ne répondrait pas aux exigences auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante de ce type de documents. Elle se limite à prétendre que la conclusion des docteurs O._, U._ et J._ sur sa capacité de travail à partir du 1er janvier 2010, rendue en octobre 2009, a été infirmée postérieurement à la date précitée. A l'appui de cette affirmation, elle se réfère expressément à l'opinion du docteur K._ (laquelle ne peut pas être prise en considération dans le cadre de la présente procédure [cf. consid. 2]) et implicitement à celle de ses autres médecins traitants. Elle ne prétend pas que ceux-ci auraient mis en évidence des éléments cliniques ou diagnostiques essentiels que les experts auraient ignorés et n'explique pas en quoi leur point de vue serait objectivement mieux fondé que celui des docteurs O._, U._ et J._ ou justifierait, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une mesure d'instruction complémentaire. L'argumentation de la recourante contre le jugement cantonal ne révèle dès lors ni violation du droit fédéral ni appréciation arbitraire des preuves, étant précisé qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire.
6.
Il suit de ce qui précède que le recours est mal fondé. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF), sans pouvoir prétendre une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat