Faits:
A. P._, née en 1947, travaille en qualité de réceptionniste à temps partiel pour le compte de la Fondation X._ à Lausanne. Souffrant de problèmes psychiques, elle s'est vu allouer à compter du 1er mai 2001 une rente entière d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 67 % calculé selon la méthode mixte d'évaluation (décision du 31 mai 2002).
Au mois de mars 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a entrepris la révision d'office du droit à la rente. A cette occasion, l'assurée a informé l'office AI que son taux d'occupation au sein de la Fondation X._ était passé de 15 à 30 % depuis le 1er avril 2002.
Par décisions des 5 et 27 janvier 2006, confirmées sur opposition le 29 novembre 2006, l'office AI a supprimé la rente d'invalidité de l'assurée avec effet au 1er juillet 2002 et réclamé la restitution de la somme de 74'841 fr. versée de cette date jusqu'au 31 mars 2005. Dans une première étape, l'office AI a procédé à la reconsidération de la décision initiale d'octroi de la rente en réduisant le droit à une demi-rente, puis considéré ensuite que l'augmentation du taux d'occupation de l'assurée à compter du mois d'avril 2002 au sein de la Fondation X._ constituait un motif de révision de ce droit et fixé enfin le degré d'invalidité globale à 36 %, taux insuffisant pour maintenir un droit à une rente d'invalidité. Dans la mesure où l'assurée avait violé son obligation de renseigner en n'informant l'administration que tardivement du changement de son taux d'occupation, il se justifiait par ailleurs de supprimer la rente de façon rétroactive.
B. Par jugement du 23 décembre 2008, notifié le 28 janvier 2009, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurance sociales a renoncé à se déterminer. Invitée à se prononcer sur le recours, la cour cantonale a déposé des observations.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Dans une série de griefs de nature formelle, la recourante se plaint de plusieurs violations des garanties de procédure instituées par l'art. 30 Cst.
2. Dans une série de griefs de nature formelle, la recourante se plaint de plusieurs violations des garanties de procédure instituées par l'art. 30 Cst.
2.1 2.1.1 En premier lieu, elle estime que le jugement n'aurait pas été rendu par un tribunal compétent au sens des art. 30 al. 1 Cst. et 86 al. 2 LTF. Considérant qu'un jugement rendu par voie de circulation ne peut être réputé avoir été rendu qu'au moment où celui-ci est signé par le président de l'autorité judiciaire, elle en déduit que le jugement attaqué a été prononcé le 27 janvier 2009. Or, à cette date, le tribunal compétent pour traiter de l'affaire n'était plus le Tribunal des assurances du canton de Vaud, mais la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal.
2.1.2 Selon l'art. 30 al. 1 Cst. - qui, de ce point de vue, a la même portée que l'art. 6 § 1 CEDH (ATF 127 I 196 consid. 2b p. 198) -, toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce qu'elle soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Selon la jurisprudence, le droit des parties à une composition régulière du tribunal impose des exigences minimales en procédure cantonale; il interdit les tribunaux d'exception et la mise en oeuvre de juges ad hoc ou ad personam et exige dès lors, en vue d'empêcher toute manipulation et afin de garantir l'indépendance nécessaire, une organisation judiciaire et une procédure déterminées par un texte légal (ATF 129 V 335 consid. 1.3.1 p. 338 et les références). Le droit à un tribunal établi par la loi est notamment violé lorsqu'un juge participe encore à la décision après la fin de sa période de fonction. La composition irrégulière de la juridiction est un vice fondamental, qui ne peut pas être réparé; seul un nouveau jugement, rendu par un tribunal établi conformément à la loi, est susceptible de rétablir une situation conforme au droit. Il faut cependant distinguer le cas où les juges ont cessé leur fonction avant que le tribunal ne statue de celui où ils l'ont quittée une fois que le tribunal a rendu son arrêt mais avant qu'il n'en ait notifié les considérants. Dans cette dernière hypothèse uniquement, il ne serait pas inconcevable que la rédaction de l'arrêt soit soumise à l'approbation des juges après la fin de leur activité (arrêt 1C_235/2008 du 13 mai 2009 consid. 3.2.1 et les références).
2.1.3 Le droit d'avoir accès à un tribunal est garanti non seulement par les art. 30 Cst. et 6 CEDH, mais également par l'art. 29a Cst. En vigueur depuis le 1er janvier 2007, cette disposition donne à toute personne le droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure, l'accès au juge dans des cas exceptionnels. Cette norme étend le contrôle judiciaire à toutes les matières, y compris aux actes de l'administration, en établissant une garantie générale de l'accès au juge (ATF 130 I 312 consid. 4.2 p. 327 et les références). Selon la jurisprudence, elle est concrétisée par l'art. 86 al. 2 LTF, aux termes duquel les cantons doivent instituer des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral. L'art. 130 al. 3 LTF impartit aux cantons un délai de deux ans pour édicter les dispositions d'exécution y relatives. Avant l'expiration de ce délai, le grief lié à l'absence d'accès à un tribunal supérieur n'est en principe pas fondé (ATF 134 I 199 consid. 1.2.1 p. 202; voir également arrêt 1C_267/2008 du 27 octobre 2008 consid. 2.1).
2.1.4 Le 1er janvier 2009 est entrée en vigueur la loi vaudoise du 6 mai 2008 modifiant celle du 12 décembre 1979 d'organisation judiciaire (LOJ-VD; RSV 173.01). Dans le cadre de cette novelle, le Tribunal des assurances, autorité judiciaire principale chargée d'examiner dans le canton de Vaud le contentieux en matière d'assurances sociales - autrefois rattaché au Tribunal cantonal, mais disposant d'une structure propre (art. 2 al. 1 ch. 1 let. a et 67 al. 3 LOJ-VD, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2008) -, est devenu une cour du Tribunal cantonal (art. 67 al. 1 let. m LOJ-VD; voir également l'exposé des motifs et projets de lois relatif à la réforme de la juridiction administrative et de la juridiction des assurances sociales - CODEX 2010 volet « droit public »).
2.1.5 Le jugement litigieux a été prononcé par voie de circulation le 23 décembre 2008 par le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Selon la pratique judiciaire, lorsque l'arrêt est rendu par voie de circulation, la date à laquelle il est prononcé correspond généralement au jour auquel le Président de l'autorité concernée atteste que la décision de cette autorité est venue à chef, c'est à dire le jour où il constate que la proposition a obtenu l'unanimité ou emporté une majorité qui n'est plus susceptible d'être renversée. Ce jour ne coïncide pas nécessairement avec celui de la signature du jugement. Selon la jurisprudence, si la signature constitue une condition de validité formelle de la décision, elle sert avant tout à confirmer, pour des motifs de sécurité juridique, la conformité formelle et matérielle des exemplaires destinés aux parties avec la décision prise par le tribunal. La signature a pour fonction d'attester que l'acte notifié correspond à la volonté véritable du ou des signataires (ATF 131 V 483 consid. 2.3.3 p. 487; voir également arrêt I 252/06 du 14 juillet 2006 consid. 1, in SVR 2007 IV n° 19 p. 68). Faute d'indice laissant penser que la date du 23 décembre 2008 serait purement fictive, il convient de constater que la cause de la recourante a été examinée par un tribunal compétent au sens des dispositions légales applicables au moment où le jugement attaqué a été rendu, soit le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Le point de savoir si cette juridiction constitue un tribunal supérieur au sens de l'art. 86 al. 2 LTF peut demeurer par ailleurs indécis, dès lors que les cantons disposaient d'un délai de deux ans à compter de l'entrée en vigueur de la loi sur le Tribunal fédéral, soit jusqu'au 1er janvier 2009, pour adapter leur législation à la LTF (art. 130 al. 3 LTF).
2.1.6 Le fait que les opérations de rédaction et de chancellerie relatives au jugement entrepris se soient déroulées au début de l'année 2009 est sans conséquence sur la validité formelle de ce jugement. Comme le met en évidence la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal, des problèmes similaires se posent à chaque fois que l'évolution du cadre institutionnel entraîne la modification de l'organisation judiciaire fédérale ou cantonale. A compter de l'entrée en vigueur d'une nouvelle organisation judiciaire s'ouvre en effet systématiquement une période transitoire durant laquelle il y a lieu de procéder à la liquidation organisationnelle de l'ancien cadre juridictionnel, en veillant notamment à la rédaction et à la notification des décisions rendues conformément aux dispositions applicables jusqu'alors. Pour l'exemple, on relèvera que l'intégration le 1er janvier 2007 du Tribunal fédéral des assurances au sein du Tribunal fédéral et la création de deux Cours de droit social n'ont pas empêché le Tribunal fédéral des assurances de rendre 30 arrêts entre les 27 et 29 décembre 2006, lesquels ont tous été notifiés au début de l'année 2007 (par exemple, arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 853/05 du 28 décembre 2006).
2.1.6 Le fait que les opérations de rédaction et de chancellerie relatives au jugement entrepris se soient déroulées au début de l'année 2009 est sans conséquence sur la validité formelle de ce jugement. Comme le met en évidence la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal, des problèmes similaires se posent à chaque fois que l'évolution du cadre institutionnel entraîne la modification de l'organisation judiciaire fédérale ou cantonale. A compter de l'entrée en vigueur d'une nouvelle organisation judiciaire s'ouvre en effet systématiquement une période transitoire durant laquelle il y a lieu de procéder à la liquidation organisationnelle de l'ancien cadre juridictionnel, en veillant notamment à la rédaction et à la notification des décisions rendues conformément aux dispositions applicables jusqu'alors. Pour l'exemple, on relèvera que l'intégration le 1er janvier 2007 du Tribunal fédéral des assurances au sein du Tribunal fédéral et la création de deux Cours de droit social n'ont pas empêché le Tribunal fédéral des assurances de rendre 30 arrêts entre les 27 et 29 décembre 2006, lesquels ont tous été notifiés au début de l'année 2007 (par exemple, arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 853/05 du 28 décembre 2006).
2.2 2.2.1 La recourante reproche également au Tribunal des assurances d'avoir rendu son jugement par voie de circulation, démarche qui ne serait pas compatible avec le principe de publicité de la procédure judiciaire garanti par l'art. 30 al. 3 Cst.
2.2.2 Aux termes de l'art. 30 al. 3 Cst., l'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions. Cette disposition constitutionnelle ne confère pas au justiciable de droit à une audience publique dans toutes les causes visées à l'art. 30 al. 1 Cst., c'est-à-dire celles qui donnent droit à un contrôle judiciaire. Elle se limite à garantir, lorsqu'il y a lieu de tenir une audience, que celle-ci se déroule publiquement, sauf exceptions prévues par la loi. Un droit comme tel à des débats publics (oraux) n'existe que pour les causes bénéficiant de la protection de l'art. 6 § 1 CEDH ou lorsque les règles de procédure le prévoient ou encore lorsque sa nécessité découle des exigences du droit à la preuve (ATF 128 I 290 consid. 2).
2.2.3 L'art. 6 § 1 CEDH garantit à chacun le droit à un examen équitable et public de sa cause, englobant en principe le droit pour une partie de pouvoir être entendue oralement devant un tribunal lors d'une séance publique, pour autant qu'elle n'y ait pas explicitement ou implicitement renoncé. A cet égard, l'obligation d'organiser des débats publics suppose une demande, formulée de manière claire et indiscutable, de l'une des parties au procès; de simples requêtes de preuve, comme des demandes tendant à une comparution ou à une interrogation personnelle, à un interrogatoire des parties, à une audition de témoins ou à une inspection locale, ne suffisent pas pour fonder une semblable obligation. Les parties doivent, par ailleurs, faire valoir leur droit à des débats publics en temps utile; une demande faite en dehors du cadre de l'échange d'écritures doit être considérée comme tardive. Saisi d'une demande tendant à l'organisation de débats, le juge cantonal doit en principe y donner suite. A titre exceptionnel, il peut y renoncer dans les cas énumérés à l'art. 6 § 1 deuxième phrase CEDH. En outre, en matière d'assurances sociales, il est admissible de refuser la tenue d'une audience publique malgré une requête expresse du justiciable quand il s'agit de questions hautement techniques ou pour tenir compte de l'exigence de la célérité du procès, de même lorsqu'un recours est manifestement irrecevable ou mal fondé (ATF 122 V 47 consid. 3 p. 53 et les références).
2.2.4 En l'espèce, la recourante n'a à aucun moment demandé expressément l'organisation de débats publics, ni même manifesté, sous quelque forme que ce soit, la volonté de voir le Tribunal des assurances organiser une audience publique. La procédure en vigueur jusqu'au 31 décembre 2008 permettait par ailleurs à cette juridiction de statuer par voie de circulation (art. 17 al. 1 de la loi du 2 décembre 1959 sur le Tribunal des assurances [LTAs; RSV 173.41]). Dans ces conditions, le grief tiré d'une violation du principe de la publicité des débats se révèle mal fondé.
3. Sur le fond, la recourante juge non raisonnable la répartition des tâches entre activités lucrative (65 %) et ménagère (35 %) adoptée par les premiers juges. La recourante, qui se contente de renvoyer à son mémoire d'opposition, ne développe cependant aucune argumentation tendant à démontrer que le droit fédéral aurait été appliqué de manière insoutenable par la juridiction cantonale. Faute d'une motivation suffisante (cf. supra consid. 1), il n'y a pas lieu d'examiner ce point plus avant.
4. 4.1 Se prévalant de sa bonne foi, la recourante allègue enfin qu'on ne saurait lui reprocher un comportement dolosif ou une négligence grave du fait qu'elle n'aurait pas annoncé l'augmentation de son taux d'activité auprès de la Fondation X._, de sorte qu'elle ne saurait être tenue à restitution.
4.2 Selon l'art. 25 al. 1 LPGA, les prestations indûment touchées doivent être restituées. La restitution ne peut être exigée lorsque l'intéressé était de bonne foi et qu'elle le mettrait dans une situation difficile. La demande de restitution des prestations allouées indûment et la demande de remise de l'obligation de restitution font l'objet en principe de procédures distinctes (art. 3 et 4 OPGA).
4.3 L'obligation de restituer suppose que soient remplies les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision par laquelle les prestations en cause ont été allouées (ATF 130 V 380 consid. 2.3.1 p. 384). Si l'erreur porte sur un aspect ayant spécifiquement trait au droit de l'assurance-invalidité - on pense en particulier à tous les facteurs qui régissent l'évaluation du degré d'invalidité -, la modification de la prestation d'assurance intervient en principe avec effet ex nunc et pro futuro, de sorte qu'il n'y a pas lieu à restitution. Autre est la situation lorsque le versement indu résulte d'une violation de l'obligation de renseigner au sens des art. 31 LPGA et 77 RAI et que cette violation est en relation de causalité avec la perception indue de prestations d'assurance. Dans ce cas, la modification de la prestation à un effet rétroactif (ex tunc), qui entraîne - sous réserve des autres conditions mises à la restitution - une obligation de restituer (art. 85 al. 2 et 88bis al. 2 let. b RAI; ATF 119 V 431 consid. 2 p. 432 et consid. 4a p. 434; arrêt I 151/94 du 3 avril 1995 consid. 5a, in SVR 1995 IV n° 58 p. 165; voir également UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2e éd. 2009, n. 15 et 57 ad art. 25 LPGA).
4.4 Selon la jurisprudence relative à la remise de l'obligation de restituer, l'ignorance, par l'assuré, du fait qu'il n'avait pas droit aux prestations versées ne suffit pas pour admettre qu'il était de bonne foi. Il faut bien plutôt que le bénéficiaire des prestations ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer - comme par exemple une violation du devoir d'annoncer ou de renseigner - sont imputables à un comportement dolosif ou à une négligence grave. En revanche, l'assuré peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne constituent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (ATF 112 V 97 consid. 2c p. 103, 110 V 176 consid. 3c p. 180). Il y a négligence grave quand un ayant droit ne se conforme pas à ce qui peut raisonnablement être exigé d'une personne capable de discernement dans une situation identique et dans les mêmes circonstances (ATF 110 V 176 consid. 3d p. 181).
4.5 En l'espèce, la recourante ne conteste clairement pas que les conditions objectives prévues par les art. 77 et 88bis al. 2 let. b RAI sont réalisées, puisqu'elle fait uniquement valoir un motif - la protection de sa bonne foi - qui a trait à la remise de l'obligation de restituer, laquelle n'a pas fait l'objet de la décision du 29 novembre 2006 et sort du cadre du présent litige. Si elle entend faire examiner ce moyen, la recourante est tenue de déposer une demande de remise de l'obligation de restituer (cf. art. 4 al. 4 OPGA). Le cas échéant, il appartiendra à l'administration d'apprécier la gravité de la violation de l'obligation de renseigner commise par la recourante et de dire si elle peut se prévaloir de sa bonne foi.
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 août 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Borella Piguet