Erwägungen:
1. Das Bundesamt für Migration lehnte am 4. März 2008 das Asylgesuch der eritreischen Staatsangehörigen X._, geboren 1985, ab. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 13. Mai 2009 ab. Über das am 18. November 2009 eingereichte Revisionsgesuch, gestützt worauf das Bundesamt für Migration den Wegweisungsvollzug aussetzte, hat das Bundesverwaltungsgericht bis heute nicht entschieden. X._ gelangte am 29. August 2011 mit Rechtsverzögerungsbeschwerde ans Bundesgericht.
2. Auf das vor Bundesverwaltungsgericht hängige Verfahren kommt öffentliches Recht zur Anwendung. Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde steht grundsätzlich auch zur Verfügung, um das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids zu rügen (Art. 94 BGG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist indessen gemäss Art. 83 lit. d Ziff. 1 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind. Dieser Ausschlussgrund betrifft nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens (vgl. BGE 134 V 138 E. 3 S. 144; 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.) jegliche Art von Entscheiden des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Asyls, so Entscheide verfahrensrechtlicher Natur wie Nichteintretensentscheide, ferner Revisionsentscheide (vgl. Urteil 2C_329/2011 vom 20. April 2011). Unzulässig ist nach dem erwähnten Grundsatz insbesondere auch die Rechtsverweigerungs- oder -verzögerungsbeschwerde, was sich zusätzlich aus dem Wortlaut von Art. 94 BGG ergibt, wonach nur das Verweigern oder Verzögern von anfechtbaren Entscheiden gerügt werden kann. Ein anderes Rechtsmittel ans Bundesgericht als die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht nicht zur Verfügung. Ausser Betracht fällt namentlich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, kann sich diese doch nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen richten (Art. 113 BGG).
Auf die offensichtlich unzulässige Rechtsverzögerungsbeschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG, ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen, nicht einzutreten.
3. Gemäss Art. 1 Abs. 2 BGG übt das Bundesgericht die Aufsicht über die Geschäftsführung aus. Im Rahmen seiner Aufsicht befasst es sich mit Aufsichtsanzeigen im Sinne von Art. 3 lit. f des Reglements des Bundesgerichts vom 11. September 2006 betreffend die Aufsicht über das Bundesstrafgericht und das Bundesverwaltungsgericht (Aufsichtsreglement Bundesgericht, AufRBGer; SR 173.110.132). Mit einer behaupteten Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung des Bundesverwaltungsgerichts in einem Bereich, wo dieses letztinstanzlich zuständig ist, kann sich das Bundesgericht höchstens im Rahmen eines Aufsichtsverfahrens befassen und prüfen, ob der Geschäftsgang den Anforderungen anspricht (BGE 136 II 380 E. 2 S. 381 f.; Entscheid der Verwaltungskommission des Bundesgerichts 12T_2/2007 vom 16. Oktober 2007).
Die Eingabe vom 29. August 2011 ist an die Verwaltungskommission des Bundesgerichts weiterzuleiten (s. Urteil 2C_329/2011 vom 20. April 2011 E. 3); diese wird prüfen, ob und in welcher Form sie sie als Aufsichtsanzeige behandeln kann.
4. Die Beschwerdeführerin hat für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Da die Beschwerde offensichtlich unzulässig ist, erschien sie von vornherein aussichtslos, und das Gesuch ist abzuweisen (Art. 64 BGG). Dass sie an die Verwaltungskommission weitergeleitet wird, ändert daran nichts, hat doch der Anzeiger im Aufsichtsverfahren keine Parteirechte (Art. 71 Abs. 2 VwVG); darüber, ob dies die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts grundsätzlich ausschliesst, ist nicht im vorliegenden Verfahren zu befinden.
Die Umstände rechtfertigen es jedoch, für das vorliegende Beschwerdeverfahren auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Eingabe vom 29. August 2011 wird im Sinne der Erwägungen an die Verwaltungskommission des Bundesgerichts überwiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren wird abgewiesen.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration, dem Bundesverwaltungsgericht sowie der Verwaltungskommission des Bundesgerichts schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller