A.- F._ a travaillé en qualité de stagiaire au centre Q._. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Bernoise Assurances.
Le 25 janvier 2000, l'employeur a rempli une déclaration d'accident-bagatelle dans laquelle l'assuré a indiqué qu'il avait été victime, le 12 janvier 2000, d'une chute dans les escaliers ayant entraîné une forte torsion de son genou gauche. Le docteur Z._ a posé le diagnostic d'entorse du genou gauche en janvier 2000, de status après reconstruction du ligament croisé postérieur gauche en février 1981 et de status après multiples opérations du genou gauche suite à un accident.
Dans un rapport du 2 février 2000, le docteur Y._, médecin-chef de la Clinique orthopédique de l'Hôpital A._ (ci-après : Clinique orthopédique) a posé le diagnostic de suspicion de lésion méniscale médiale et instabilité du ligament croisé antérieur, status après reconstruction du ligament croisé antérieur gauche en 1981, à la suite d'une chute à vélo.
Le 12 avril 2000, F._ a subi une arthroscopie du genou gauche à l'Hôpital A._.
Le 18 mai 2000, le docteur X._, médecin assistant à la Clinique orthopédique a confirmé que l'hospitalisation intervenue au cours de l'année 2000 était une suite directe du traumatisme initial et de la reconstruction ligamentaire. Dans un rapport du 10 juillet 2000, le docteur Y._ a confirmé la présence d'un état dégénératif. Remplaçant du médecin-chef de la Clinique orthopédique, le docteur W._ a posé le diagnostic d'algodystrophie récidivante du genou gauche trois mois après arthroscopie et status après reconstruction du ligament croisé antérieur gauche en 1981 (rapport du 11 juillet 2000).
Par décision du 18 juillet 2000, la Bernoise Assurances a considéré que l'événement du 12 janvier 2000 ne fondait aucun droit aux prestations de l'assureur-accidents.
L'assuré ayant fait opposition à cette décision, la Bernoise Assurances a demandé des informations complémentaires au docteur W._. En date du 27 octobre 2000, ce médecin a précisé que la cause de l'hospitalisation intervenue en 2000 était attribuable à l'accident initial de 1975, ainsi qu'à la reconstruction ligamentaire de 1981 et que l'instabilité postéro-latérale était également imputable à l'accident de 1975.
Par décision sur opposition du 11 janvier 2001, la Bernoise Assurances a rejeté l'opposition de l'assuré.
B.- F._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances. Par jugement du 17 septembre 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.- F._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à ce que la Bernoise Assurances lui verse les prestations prévues par la loi pour les suites de l'accident du 12 janvier 2000. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. Il se prévaut, notamment, d'un rapport du 28 juin 2001 du docteur V._, médecin-chef du Service de Rhumatologie et de médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital B._.
La Bernoise Assurances, devenue entre-temps l'Allianz Suisse Assurances, conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le principe de la responsabilité de l'intimée quant aux suites de l'événement du 12 janvier 2000.
2.- L'autorité de première instance a exposé en détail les règles légales et principes applicables en matière de prestations d'assurance-accidents, de sorte qu'on peut renvoyer aux consid. 2 et 3 du jugement cantonal.
3.- a) En fait, il résulte de l'examen du dossier médical qu'aucun des médecins consultés postérieurement à l'événement du 12 janvier 2000 n'a constaté de lésions traumatiques récentes. En revanche, tous les médecins de la Clinique orthopédique ont attribué les douleurs dont souffre le recourant et l'instabilité postéro-latérale du genou gauche qui l'affecte au traumatisme initial de 1975, ainsi qu'à la reconstruction ligamentaire de 1981. Par ailleurs, l'anamnèse inclue dans le rapport du 2 février 2000 du docteur Y._ fait ressortir que le recourant souffre depuis des années de douleurs médiales qui se seraient amplifiées au cours des mois précédents, avec des épisodes de giving-way et que son état de santé est caractérisé depuis lors par un sentiment accru d'instabilité.
Même si l'on pouvait admettre que des difficultés linguistiques aient entaché les contacts du recourant avec les médecins de l'Hôpital A._ et qu'en réalité l'assuré n'ait jamais éprouvé de douleurs particulières au genou avant la date de l'événement litigieux, il n'en reste pas moins que la présence d'un état dégénératif a été confirmée dans un rapport du 10 juillet 2000 du docteur Y._ et que le docteur W._ a posé, le 11 juillet 2000, le diagnostic d'algodystrophie récidivante du genou gauche.
A la suite des premiers juges, on doit dès lors considérer au regard des rapports médicaux convergents et convaincants de ces médecins qu'il n'existe pas de relation de causalité naturelle entre l'événement du 12 janvier 2000 et les troubles présentés par le recourant.
b) Contrairement à ce que soutient ce dernier, le rapport du 28 juin 2001 de l'expert mandaté par l'assuranceinvalidité, le docteur V._, n'est pas de nature à faire douter de la valeur probante des rapports médicaux évoqués ci-dessus dont il ne met au demeurant pas en doute les conclusions. Par ailleurs, la terminologie utilisée par le docteur V._ ne saurait être décisive dans le contexte de l'assurance-accidents, dès lors que ce médecin a été mandaté par l'assurance-invalidité et que la responsabilité de cette dernière ne repose pas sur le principe de la causalité. Au surplus, ce médecin a été chargé de donner une vision globale de l'état de santé physique et psychique du recourant et son rapport ne peut pas être considéré comme une étude approfondie des troubles du genou gauche dont il y aurait lieu de tirer des conclusions divergentes.
Or sur ce point particulier, les médecins de la Clinique orthopédique, tous spécialistes en chirurgie orthopédique, connaissaient parfaitement le dossier du recourant, puisque la reconstruction ligamentaire de 1981 avait déjà été entreprise dans leur établissement et que l'un d'entre eux avait procédé à une arthroscopie avec toilette articulaire le 12 avril 2000. C'est aussi pour ces motifs qu'il y a lieu de s'en tenir à leur avis quant à la cause des gonalgies et de l'algodystrophie.
4.- Le dossier médical étant suffisamment documenté, il y a lieu de rejeter également la conclusion subsidiaire du recourant tendant au renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
Sur le vu de ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
cantonal de la République et Canton du Jura,
Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 21 août 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
La Greffière :