Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1969) stammt aus der Mongolei. Sie reiste am 8. Oktober 2005 in die Schweiz ein und heiratete am 2. Februar 2006 den im Kanton Zürich niedergelassenen portugiesischen Staatsangehörigen Y._ (geb. 1963). Ihr wurde im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA erteilt. Aus der Ehe ging am 26. Oktober 2006 die Tochter A.X._ hervor, die über eine Niederlassungsbewilligung EG/EFTA verfügt. Am 9. April 2007 zog X._ ihren Sohn aus einer früheren Beziehung, B.X._ (geb. 1994), in die Schweiz nach; diesem wurde eine bis zum 1. Februar 2011 gültige Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA ausgestellt.
B.
Am 30. April 2010 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Aufenthaltsbewilligungen von X._ und ihrem Sohn B.X._, da sich das Ehepaar X.Y._ getrennt habe und die eheliche Beziehung nur noch formell und ohne Aussicht auf Wiedervereinigung fortdauere. Ein von der Ehe losgelöster nachehelicher Bewilligungsanspruch bestehe nicht; der hier niederlassungsberechtigten Tochter, die sich noch in einem anpassungsfähigen Alter befinde und zu welcher der Vater keinerlei Beziehung mehr unterhalte, sei es zumutbar, mit der sorgeberechtigten Mutter und dem Stiefbruder auszureisen. Die kantonalen Rechtsmittelinstanzen bestätigten die Nichtverlängerung der (inzwischen abgelaufenen) umstrittenen Aufenthaltsbewilligungen am 4. Mai (Regierungsrat) bzw. 30. November 2011 (Verwaltungsgericht). Beide unterstrichen, dass X._ nicht als integriert gelten könne, da sie und ihre Familie in erheblicher Weise von der öffentlichen Fürsorge hätten unterstützt werden müssen. Eine Wiedereingliederung in der Heimat falle ihr und ihren Kindern sicher nicht leicht, doch liege mit Blick auf die Dauer der Anwesenheit und die familiären Beziehungen kein Grund vor, der einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich mache. Die trennungsbedingten psychischen Probleme von X._ könnten in deren Heimat sachgerecht behandelt werden.
C.
X._ und ihre beiden Kinder beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern. Eventuell sei das Migrationsamt zu verpflichten, die Angelegenheit dem Bundesamt für Migration zur Prüfung einer vorläufigen Aufnahme zu unterbreiten. Für das regierungsrätliche Verfahren sei ihnen die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. X._ und ihre Kinder machen geltend, die Vorinstanzen hätten das Freizügigkeitsrecht falsch angewandt; im Übrigen liege ein nachehelicher Härtefall vor, da eine Rückkehr und eine soziale Wiedereingliederung aus familiären und medizinischen Gründen nicht möglich seien.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde bezüglich der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung im Verfahren vor dem Regierungsrat als gegenstandslos abzuschreiben, da es den entsprechenden Antrag am 30. Januar 2012 erläuterungsweise gutgeheissen habe; im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatskanzlei ersucht im Namen des Regierungsrats des Kantons Zürich, die Beschwerde abzuweisen. Denselben Antrag stellt das Bundesamt für Migration.
D.
Der Abteilungspräsident legte der Beschwerde am 30. Januar 2012 aufschiebende Wirkung bei.
E.
Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 22. März 2013 öffentlich beraten.
Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.). Die Beschwerdeführer berufen sich in einer nicht zum Vornherein aussichtslosen Weise als Angehörige eines EU-Bürgers (bzw. als portugiesisch-mongolische Doppelbürgerin [A.X._]) auf Rechtsansprüche aus dem Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681). Sie machen zudem in ausreichend begründeter Weise (vgl. Art. 42 BGG) geltend, es liege bei ihnen aufgrund der besonderen Umstände ein nachehelicher Härtefall vor (Art. 50 AuG; SR 142.20). Ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet praxisgemäss eine Frage der materiellen Beurteilung.
1.2.
Auf die frist- und grundsätzlich auch formgerecht eingereichte Eingabe ist mit folgenden Vorbehalten einzutreten:
1.2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig in Bezug auf die vorläufige Aufnahme, die Wegweisung sowie gegen Entscheide über Abweichungen von den ausländerrechtlichen Zulassungsvoraussetzungen (Art. 83 lit. c Ziff. 3 - 5 BGG). In diesen Punkten kann gegen letztinstanzliche kantonale Urteile ausschliesslich mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangt werden, wobei eine qualifizierte Begründungspflicht zu beachten ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 II 305 E. 3.3 S. 310). Soweit die Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid in diesen Punkten beanstanden, ohne im Einzelnen darzulegen, dass und inwiefern sie diesbezüglich über ein rechtlich geschütztes Interesse verfügen bzw. der angefochtene Entscheid besondere Grundrechte verletzen würde, ist auf ihre Anträge und unzulässigen appellatorischen Darlegungen mangels einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Begründung nicht weiter einzugehen (vgl. BGE 137 II 305 E. 3 mit Hinweisen).
1.2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, falls er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführer kritisieren die Sachverhaltsfeststellung und die Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts, legen indessen nicht dar, dass und inwiefern diese klar und eindeutig mangelhaft wären. Es ist im Folgenden deshalb von den Vorgaben im angefochtenen Entscheid auszugehen. Soweit die Beschwerdeführer am 16. Februar 2012 zusätzliche Unterlagen (Ärztlicher Bericht vom 7. Februar 2012 bzw. Stellungnahme des Sozialzentrums Q._ vom 20. Januar 2012) nachgereicht haben, können diese nicht berücksichtigt werden. Es handelt sich dabei um im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässige echte Noven (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 133 IV 342 E. 2 S. 343 f.). Dasselbe gilt für den vom Migrationsamt des Kantons Zürich am 25. Oktober 2012 übermittelten Strafbefehl gegen die Beschwerdeführerin 1 vom 13. September 2012.
1.2.3. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat am 1. Februar 2012 seinen Entscheid vom 30. November 2011 insofern ergänzt, als es das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung auch für das Rekursverfahren vor dem Regierungsrat guthiess. Die entsprechende Problematik bildet deshalb nicht mehr Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin 1 hat als Ehegattin eines EU-Bürgers gestützt auf das Freizügigkeitsrecht grundsätzlich einen (abgeleiteten) Anspruch auf die Verlängerung ihrer Bewilligung, solange die Ehe formell fortdauert (Art. 7 lit. d FZA i.V.m. Art. 3 Anhang I FZA; Urteil des EuGH vom 13. Februar 1985 C-267/83 Diatta, Rec. 1985 S. 567; BGE 130 II 113 E. 8 S. 127 ff.). Dieses Recht steht unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (BGE 130 II 113 E. 9 S. 129 ff.); fehlt der Wille zur Gemeinschaft und dient das formelle Eheband ausschliesslich (noch) dazu, die ausländerrechtlichen Zulassungsvorschriften zu umgehen, fällt der Anspruch dahin (Urteil 2A.557/2002 vom 3. Juni 2004 E. 5; vgl. auch Art. 35 der RL 2004/38/EG [Unionsbürgerrichtlinie], ABl. L 229 vom 29. Juni 2004 S. 35 ff.). Die vom originär anwesenheitsberechtigten EU-Bürger abgeleitete Bewilligung des Drittstaatsangehörigen kann in diesem Fall mangels Fortdauerns der Bewilligungsvoraussetzungen gestützt auf Art. 23 Abs. 1 VEP (SR 142.203) i.V.m. Art. 62 lit. d AuG (Nichteinhalten einer mit der Verfügung verbundenen Bedingung) widerrufen oder nicht (mehr) verlängert werden, da das Freizügigkeitsabkommen diesbezüglich keine eigenen abweichenden Bestimmungen enthält (vgl. Art. 2 Abs. 2 AuG; vgl. die Urteile 2A.569/2004 vom 7. Oktober 2004 E. 2.2; 2C_886/2011 vom 28. Februar 2012 E. 3 u. 4 sowie 2C_13/2012 vom 8. Januar 2013 E. 2.1).
2.2. Die Beschwerdeführerin 1 und ihr portugiesischer Ehemann haben sich nach zwei Jahren und neun Monaten Ehe im Dezember 2008 definitiv getrennt. Auch wenn der Gatte sein Hab und Gut erst im März 2009 aus der gemeinsamen Wohnung abgeholt haben sollte, war die Ehe bereits vorher ihres Inhalts entleert. Die Beschwerdeführerin 1 hat wiederholt erklärt, dass sie und die gemeinsame Tochter ihren Gatten bzw. Vater ab Dezember 2008 nicht mehr gesehen hätten. Auch dieser hat bestätigt, dass die Trennung im Dezember 2008 erfolgt und eine Wiederaufnahme der Beziehung nicht infrage gekommen sei. Unter diesen Umständen durfte das Migrationsamt am 30. April 2010 davon ausgehen, dass sich die Beschwerdeführerin 1 auf eine inhaltsleere, nur noch formell bestehende Ehe berief, um ihr Anwesenheitsrecht zu sichern. Hierzu dient die freizügigkeitsrechtliche Nachzugsregelung für Drittstaatsangehörige nicht. Nur wenn die Voraussetzungen eines Verbleiberechts (vgl. Art. 4 des Anhangs 1 FZA und die Verordnung EWG Nr. 1251/70 vom 29. Juni 1970 [ABl. Nr. L 142 vom 30. Juni 1970 S. 24 ff.] sowie die Richtlinie 75/34/EWG vom 17. Dezember 1974 [ABl. Nr. L 014 vom 20. Januar 1975 S. 10 ff.]) oder eines eigenständigen Anwesenheitsrechts erfüllt sind, gilt freizügigkeitsrechtlich ein entsprechender Anspruch fort (vgl. das Urteil 2C_13/2012 vom 8. Januar 2013 E. 2.2).
3.
3.1. Die Beschwerdeführer berufen sich in diesem Zusammenhang auf Art. 3 Abs. 6 Anhang I FZA. Danach dürfen die Kinder eines Staatsangehörigen einer Vertragspartei unabhängig davon, ob dieser im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei eine Erwerbstätigkeit ausübt, eine solche ausgeübt hat oder erwerbslos ist, unter den gleichen Bedingungen am allgemeinen Unterricht sowie an der Lehrlings- und Berufsausbildung teilnehmen wie die Staatsangehörigen des Aufnahmestaates. Die Regelung ist Art. 12 der von der Schweiz als Acquis communautaire übernommenen Verordnung Nr. 1612/68 des Rates vom 15. Oktober 1968 über die Freizügigkeit der Arbeitnehmer innerhalb der Gemeinschaft (ABl. L 257 vom 19. Oktober 1968 S. 2 ff.) nachgebildet und stimmt mit dieser fast wörtlich überein.
3.2. Im Urteil Baumbast gegen das Vereinigte Königreich (Rs C-413/99) vom 17. September 2002 (Slg. 2002 I-7091) hat der EuGH in Auslegung dieser Bestimmung entschieden, dass die Kinder eines EU-Bürgers, die in einem Mitgliedstaat seit einem Zeitpunkt wohnen, zu dem jener ein Aufenthaltsrecht als Wanderarbeitnehmer hatte, sich dort weiter aufhalten dürfen, um am allgemeinen Unterricht teilnehmen zu können; dabei sei nicht von Belang, ob die Eltern der Kinder inzwischen geschieden wurden, nur einer von ihnen Bürger der Europäischen Union sei oder der Wanderarbeitnehmer seinerseits das Land verlassen habe bzw. die Kinder selber nicht über die EU-Bürgerschaft verfügten (Randnr. 63). Könnten die Kinder ein entsprechendes Aufenthaltsrecht geltend machen, erlaube Art. 12 der Verordnung Nr. 1612/68 auch dem die Sorge ausübenden Elternteil - losgelöst von dessen Staatsangehörigkeit - sich bei diesen aufzuhalten, um ihnen zu ermöglichen, ihr Recht auf Bildung wahrzunehmen (Randnr. 75).
3.3. In zwei Urteilen vom 23. Februar 2010 hat der EuGH diese Rechtsprechung bestätigt und präzisiert, dass dem Elternteil, der die elterliche Sorge für die Kinder tatsächlich wahrnimmt, ein Anspruch auf Aufenthalt in Anwendung von Art. 12 der Verordnung Nr. 1612/68 zukommt, ohne dass dieser von ausreichenden Existenzmitteln abhängig gemacht werden dürfte und der Bezug von Sozialhilfeleistungen ausgeschlossen wäre (Urteile vom 23. Februar 2010 Ibrahim [C-310/08] und Teixeira [C-480/08] gegen Vereinigtes Königreich, Randnr. 25 ff. bzw. Randnr. 34 ff.; FERDINAND WOLLENSCHLÄGER, Aktuelle Fragen der EU-Personenfreizügigkeit, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2009/2010, S. 3 ff., dort 23 ff.). Das abgeleitete Anwesenheitsrecht des die Sorge tatsächlich wahrnehmenden Elternteils ende mit dem Eintritt der Volljährigkeit des Kindes, sofern dieses nicht weiterhin der Anwesenheit und Fürsorge des betreuenden Elternteils bedürfe, um seine Ausbildung fortsetzen bzw. abschliessen zu können (Urteil Teixeira, a.a.O., Randnr. 76 ff.; vgl. auch das Urteil 2A.475/2004 vom 25. Mai 2005 E. 4).
4.
4.1.
4.1.1. Das Freizügigkeitsabkommen ist gestützt auf die völkerrechtliche Methodik nach Treu und Glauben in Übereinstimmung mit der gewöhnlichen, seinen Bestimmungen in ihrem Zusammenhang zukommenden Bedeutung und im Lichte seines Zieles und Zweckes auszulegen (vgl. Art. 31 ff. des Wiener Übereinkommens über das Recht der Verträge vom 23. Mai 1969 [SR 0.111]; vgl. ASTRID EPINEY, Freizügigkeitsabkommen Schweiz - EU: Erfahrungen, Herausforderungen und Perspektiven, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2011/2012, 2012, S. 81 ff., dort 83 ff. mit weiteren Hinweisen). Gemäss Art. 16 Abs. 2 FZA ist für die Anwendung des Freizügigkeitsabkommens die einschlägige Rechtsprechung des EuGH vor dem Zeitpunkt der Unterzeichnung (21. Juni 1999) massgebend. Da es Ziel des Abkommens ist, die Freizügigkeit auf der Grundlage der in der Europäischen Gemeinschaft geltenden Bestimmungen zu verwirklichen (Präambel) und die Vertragsstaaten übereingekommen sind, in den vom Abkommen erfassten Bereichen alle erforderlichen Massnahmen zu treffen, damit in ihren Beziehungen eine möglichst parallele Rechtslage besteht (Art. 16 Abs. 1 FZA), weicht das Bundesgericht praxisgemäss von der Auslegung abkommensrelevanter unionsrechtlicher Bestimmungen durch den EuGH nicht leichthin, sondern nur beim Vorliegen "triftiger" Gründe ab (BGE 136 II 65 E. 3.1 S. 70 f., 5 E. 3.4 S. 12 f. mit Hinweisen auf die Doktrin). Bezüglich "neuer" Entwicklungen besteht gestützt auf Art. 16 Abs. 2 FZA keine Befolgungspflicht, sondern höchstens ein Beachtungsgebot in dem Sinn, dass diese nicht ohne sachliche Gründe unbeachtet bleiben sollen, aber aus der Sicht der Vertragspartner auch nicht zu einer nachträglichen Änderung des Vertragsinhalts führen dürfen. Für eine solche sind die Verfahren nach Art. 17 (Entwicklung des Rechts) und Art. 18 (Revision) FZA vorgesehen. Der Schweizer Richter muss die Tragweite der neuen Rechtsprechung des EuGH jeweils auf dem Stand des 1999 übernommenen "Acquis communautaire" würdigen und auslegungsweise klären, ob deren Gehalt (noch) dem Regelungsgegenstand des an sich statisch ausgestalteten FZA entspricht oder ausschliesslich Teil der dynamischen Weiterbildung des Unionsrechts seit dem 21. Juni 1999 bildet und jenen damit sprengt.
4.1.2. Nicht anwendbar sind in der Regel nach dem Stichdatum ergangene Entscheide, soweit die Ausführungen des Gerichtshofs sich auf die Bestimmungen über die Unionsbürgerschaft und deren Kernbereich beziehen ("Kernbereichsdoktrin"; vgl. Art. 20 ff. AEUV; vgl. die Urteile vom 8. März 2011 C-34/09 Zambrano, vom 5. Mai 2011 oder vom 15. November 2011 C-256/11 Dereci; HAILBRONNER/THYM, Ruiz Zambrano - Die Entdeckung des Kernbereichs der Unionsbürgerschaft, in: NJW 2011 S. 2008 ff.; VÉRONIQUE BOILLET, La détermination du champ d'application de l'Accord sur la libre circulation des personnes au regard de la jurisprudence de la Cour européenne de justice: les implications des arrêts Zambrano et McCarthy, AJP 2012 S. 49 ff., S. 53 ff.; NATHALIE CHRISTEN, Le développement du regroupement familial inversé par la jurisprudence suisse et européenne, in: Amarelle/Christen/Nguyen [Hrsg.], Migrations et regroupement familial, 2012, S. 71 ff., dort 90; Florence Aubry Girardin, L'interprétation et l'application de l'Accord sur la libre circulation des personnes du point de vue de la jurisprudence, in: Epiney/Metz/Mosters [Hrsg.], Das Personenfreizügigkeitsabkommen Schweiz-EU: Auslegung und Anwendung in der Praxis, 2011, S. 29 ff., dort 41 ff.); dasselbe gilt für mit der Richtlinie 2004/38/EG neu eingeführte Rechte für die Unionsbürger wie etwa den bedingungslosen Anspruch auf Daueranwesenheit nach ununterbrochenem fünfjährigem (rechtmässigem) Aufenthalt (Art. 16 der RL 2004/38/EG) oder das voraussetzungslose Aufenthaltsrecht von bis zu drei Monaten (vgl. Art. 6 der Richtlinie 2004/38/EG; vgl. BGE 136 II 65 E. 4.2 S. 74 mit Hinweisen; Urteil 2C_487/2012 vom 2. April 2013 E. 4.4).
4.2.
4.2.1. In der Doktrin wird mehrheitlich die Auffassung vertreten, dass - obwohl nach dem 21. Juni 1999 ergangen - sowohl das Urteil Baumbast wie die entsprechenden, die Praxis präzisierenden Entscheide Ibrahim und Teixeira im Rahmen des FZA zu übernehmen seien (vgl. MARC SPESCHA, in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli [Hrsg.], Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 20 zu Art. 3 und N. 7 zu Art. 4 FZA; ASTRID EPINEY, Zur schweizerischen Rechtsprechung zum Personenfreizügigkeitsabkommen, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2011/2012, 2012, S. 223 ff., dort 246 mit weiteren Hinweisen; SARAH PROGIN-THEURKAUF, Aufenthaltsrecht für Eltern von Kindern in Ausbildung, in: Asyl 4/10, S. 25 f.; Christina Schnell, Arbeitnehmerfreizügigkeit in der Schweiz, 2010, S. 173 f.). Wie es sich damit verhält, braucht hier nicht abschliessend entschieden zu werden. Aufgrund der spezifischen Umstände besteht im vorliegenden Fall - so oder anders - kein entsprechender Anspruch.
4.2.2. Sinn und Zweck des in Art. 3 Abs. 6 des Anhangs I zum FZA übernommenen selbständigen Anwesenheitsrechts für Kinder von Bürgern aus EU- oder EFTA-Staaten bzw. deren Partnern ist es, über die Teilnahme am allgemeinen Unterricht die Integration in der Aufnahmegesellschaft zu fördern (vgl. das EuGH-Urteil Baumbast, a.a.O. Randnr. 60), was voraussetzt, dass die Kinder tatsächlich über diesen (bzw. anschliessend während der Lehrlings- und Berufsausbildung) bei (noch) intakter Familiengemeinschaft bereits in nennenswerter Weise begonnen haben, sich zu integrieren bzw. massgebliche Beziehungen ausserhalb der Kernfamilie auszubilden. Das ist bei Kleinkindern, die noch in erster Linie auf den familiären Bereich bezogen leben, nicht der Fall, auch wenn sie - wie die Beschwerdeführerin 3 - in eine Tageskrippe oder allenfalls in den Kindergarten gehen.
4.2.3. Der entsprechende Unterricht (Kindergarten) kann ohne Beeinträchtigung der freizügigkeitsrechtlichen Ansprüche (vgl. EuGH-Urteil Baumbast, a.a.O., Randnr. 62) im Drittstaat erfolgen, wenn das Sorgerecht über das Kind - wie hier - dem Drittstaatsangehörigen zugesprochen worden ist (Urteile 2A.130/2005 vom 12. April 2005 E. 1.2.1; 2A.475/2004 vom 25. Mai 2005 E. 4.7; LAURENT MERZ, Le droit de séjour selon l'ALCP et la jurisprudence du Tribunal fédéral, RDAF 2009 I S. 293). Mit der Abmeldung ins Ausland bzw. dem Ablauf von sechs Monaten nach der Ausreise mit dem sorgeberechtigten Elternteil fällt die gestützt auf den Familiennachzug im Rahmen des FZA an das Kind erteilte Niederlassungsbewilligung dahin (vgl. die Urteile 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3 und 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 4). Das unmündige Kind teilt aus familienrechtlichen Gründen (Art. 25 Abs. 1 und Art. 301 Abs. 3 ZGB; Urteil 2C_31/2007 vom 27. Juli 2007 E. 2.5) das ausländerrechtliche Schicksal des sorgeberechtigten Elternteils und hat gegebenenfalls mit diesem das Land zu verlassen, wenn jener seinerseits sein vom freizügigkeitsberechtigten Arbeitnehmer abgeleitetes (derivatives) Anwesenheitsrecht verloren (vgl. das Urteil 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 4.4.4) und kein eigenständiges Aufenthalts- oder Verbleiberecht erworben hat. Dies ist bei der Beschwerdeführerin 3 trotz ihrer EU-Bürgerschaft nicht der Fall, da sie über keine ausreichenden finanziellen Mittel verfügt, welche es ihr erlauben würden, sich als Freizügigkeitsberechtigte ohne Erwerbstätigkeit in der Schweiz aufzuhalten (vgl. Art. 24 FZA); sie kann auch keine Verbleiberechtssituation geltend machen (vgl. Art. 4 Anhang I FZA i.V.m. Art. 3 und 2 der Verordnung [EWG] Nr. 1251/70 [ABl Nr. L 142 vom 30. Juni 1970, S. 24 ff.]).
4.2.4. Der Beschwerdeführer 2 verfügt seinerseits nicht über die Staatsbürgerschaft eines EU-/EFTA-Staats. Er ist zwar im Familiennachzug des portugiesischen Freizügigkeitsberechtigten gestützt auf Art. 3 Abs. 2 lit. a FZA in die Schweiz eingereist. Mit seinem hier lebenden und arbeitenden (Stief-) Vater hat er aber kaum zusammengelebt. Im Zeitpunkt, als er seine Ausbildung als Elektriker begann, war die eheliche Gemeinschaft längst aufgelöst und bestand zwischen seiner Mutter und dem Stiefvater nur noch das formelle Eheband fort, dessen Anrufung ohne jegliche Aussicht auf eine Wiederannäherung als rechtsmissbräuchlich zu gelten hatte. Er könnte sich für den weiteren Aufenthalt, um seine Ausbildung abzuschliessen, allenfalls dann auf Art. 3 Abs. 6 des Anhangs I FZA in der Auslegung des EuGH zu Art. 12 der Verordnung Nr. 1612/68 berufen, wenn ihm die Rückkehr in die Heimat nicht zuzumuten wäre (Urteil des EuGH vom 15. März 1989 C-389/87 / C-390/87 Echternach und Moritz, Randnr. 23) und es darum ginge, eine vor dem Dahinfallen der das abgeleitete Anwesenheitsrecht begründenden Familiengemeinschaft begonnene Ausbildung (noch) abzuschliessen. Dem ist hier nicht so: Der Beschwerdeführer 2 hat bis zum 9. April 2007 in der mongolischen Grossfamilie in Ulaanbaatar gelebt. Die Eheleute haben sich im Dezember 2008 getrennt. Seine Ausbildung begann er, nachdem er den Haushalt seiner (sorgeberechtigten) Mutter im April 2010 verlassen hatte und sich - so oder anders - nicht mehr als Stiefsohn eines EU-Bürgers auf sein (über die Mutter zweifach) abgeleitetes freizügigkeitsrechtliches Aufenthaltsrecht berufen konnte.
4.2.5. Ein aus dem Anwesenheitsrecht des Kindes, welches diesem zum Zwecke des Abschlusses der Ausbildung eingeräumt wird, abgeleitetes Anwesenheitsrecht eines Elternteils setzt voraus, dass dieser das Sorgerecht tatsächlich wahrnimmt. Vorliegend fehlt es - wie dargelegt - bereits am Anwesenheitsrecht des Kindes; im Übrigen nimmt die Beschwerdeführerin 1 das Sorgerecht über ihren Sohn nicht mehr wahr. Wegen zahlreicher Spannungen hat dieser den elterlichen Haushalt Mitte April 2010 verlassen. Er lebt in einem Lehrlingsheim in I._, wo er betreut wird; durch dessen Vermittlung hat er im August 2011 schliesslich eine Lehrstelle gefunden. Die Beschwerdeführerin 1 kann sich deshalb für ihren weiteren Verbleib nicht auf einen (allenfalls von ihrem Sohn) abgeleiteten Anspruch aus Art. 3 Abs. 6 des Anhangs I FZA berufen, da sie sich - entgegen der Rechtsprechung des EuGH zu Art. 12 der Verordnung Nr.1612/68 - nicht mehr um diesen kümmert, selbst wenn er über einen Aufenthaltsanspruch verfügen würde. Die EuGH-Rechtsprechung i.S. Zhu und Chen (C-200/02 vom 19. Oktober 2004) fände auf sie im Rahmen von Art. 24 Anhang I FZA keine Anwendung, da weder ihre Kinder noch sie selber hinreichende finanzielle Mittel besitzen, um für die Familie in der Schweiz aufkommen zu können. Auch aus dem freizügigkeitsrechtlichen Diskriminierungsverbot von Art. 2 FZA ergibt sich nichts anderes: Verfügt keines der Kinder über ein freizügigkeitsrechtliches Aufenthaltsrecht in der Schweiz, kann sich die Frage einer Ungleichbehandlung vom sorgeberechtigten Drittstaatsangehörigen im umgekehrten Familiennachzug (zu Schweizer Kindern) nicht stellen; im Übrigen bleibt diesbezüglich regelmässig ebenfalls eine fortgesetzte und erhebliche Sozialhilfeabhängigkeit vorbehalten (Urteile 2C_234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4.3; 2C_54/2011 vom 16. Juni 2011 E. 2.2; 2C_327/2010 / 2C_328/2010 vom 19. Mai 2011 E. 5.2.5).
5.
5.1. Auch aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK ergibt sich für die Beschwerdeführer kein Aufenthaltsanspruch. Keiner von ihnen verfügt nach dem Gesagten über ein gefestigtes freizügigkeits- oder nationalrechtliches Anwesenheitsrecht; sie haben das Land gemeinsam zu verlassen und können ihr Familienleben in der gemeinsamen Heimat pflegen (vgl. BGE 122 II 289 E. 3b S. 297). Ein konventionsrechtlicher Anwesenheitsanspruch setzt eine tatsächlich gelebte familiäre Beziehung voraus: Zwischen Mutter und Sohn, der inzwischen auch volljährig geworden ist, besteht keine solche mehr, auch ist kein Abhängigkeitsverhältnis ersichtlich. Die in der Schweiz geborene Beschwerdeführerin 3 ist erst sechs Jahre alt. Sie befindet sich noch in einem anpassungsfähigen Alter (vgl. BGE 122 II 289 E. 3c S. 298) und hat noch keine über die engeren Familienbande reichenden sozialen Kontakte geknüpft, die eigenständig im Rahmen des Schutzes des Privatlebens von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV ins Gewicht fallen würden. Sie teilt ausländerrechtlich das Schicksal ihrer sorgeberechtigten Mutter.
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführerin 1 lebt erst seit rund sieben Jahren im Land. Sie ist im Alter von 27 Jahren in die Schweiz eingereist und mit den Verhältnissen in ihrer Heimat, wo sie aufgewachsen und sozialisiert worden ist, vertraut. Sie hat dort als Künstlerin, Schauspielerin und Synchronsprecherin gearbeitet und vor der Ausreise in die Schweiz über eine eigene Wohnung verfügt, die sie verkauft hat. In Ulaanbaatar halten sich weitere Angehörige (Mutter/Geschwister) auf, welche ihr beistehen und Halt bieten können. Zwar ist sie durch das Scheitern der Ehe und wegen ihrer unsicheren Zukunft zurzeit psychisch beeinträchtigt; wie die Vorinstanz für das Bundesgericht indessen verbindlich (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG) festgestellt hat, ist ihre medizinische Behandlung auch in der Mongolei sichergestellt. Es bestehen dort neben 35 ambulanten Kliniken, 7 Tageskliniken, 21 stationäre Einrichtungen und ein Spital für psychische Krankheiten. Diverse Psychopharmaka und Antidepressiva sind ebenfalls erhältlich (vgl. das Urteil des BVGer. D-4257/2008 vom 5. Oktober 2009 E. 6.3).
5.2.2. Der Umstand, dass die Beschwerdeführerin mittelgradig depressiv ist und im Zusammenhang mit ihrer Rückkehr zurzeit Selbstmordgedanken hegt, begründet für sich allein keinen Anspruch auf einen weiteren Verbleib im Land. Die schweizerischen Behörden sind gehalten, im Rahmen der konkreten Rückkehrmassnahmen alles ihnen Zumutbare vorzukehren, um medizinisch bzw. betreuungsweise sicherzustellen, dass das Leben und die Gesundheit der Beschwerdeführerin und ihrer Kinder nicht beeinträchtigt werden; sie sind indessen nicht verpflichtet, im Hinblick auf die momentan kritische Situation in Abweichung von den gesetzlichen Vorgaben dem Ansinnen der Beschwerdeführerin 1 auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (und den damit verbundenen weiteren Fürsorgeleistungen) im Rahmen von Art. 8 EMRK zu entsprechen.
6.
Bei dieser Ausgangslage können sich die Beschwerdeführer auch nicht auf einen nachehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG berufen: Danach besteht der Bewilligungsanspruch nach einer gescheiterten Ehe bzw. Familiengemeinschaft fort, falls wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt der ausländischen Familienmitglieder in der Schweiz erforderlich machen (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2 S. 348 ff.). Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Eingliederung der betroffenen ausländischen Person bei einer Rückkehr in ihre Heimat als stark gefährdet zu gelten hätte, und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre und - aus welchen Gründen auch immer - vorgezogen würde (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350). Zwar mag der Beschwerdeführerin 1 aufgrund ihrer derzeitigen gesundheitlichen Probleme die Pflicht schwerfallen, das Land verlassen zu müssen. Der blosse Umstand, dass das Gesundheits- oder Sozialversicherungswesen in einem anderen Staat nicht mit jenem in der Schweiz vergleichbar ist und die hiesige medizinische Versorgung einem höheren Standard entspricht, hat jedoch nicht bereits die Unzumutbarkeit einer Rückkehr in die früheren Verhältnisse zur Folge (vgl. das Urteil 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 3.3.2; BGE 128 II 200 E. 5.3). Es handelt sich hierbei um keinen wichtigen persönlichen Grund, der einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würde. Auch wenn die Beschwerdeführerin heute etwas Deutsch spricht und punktuell Reinigungsarbeiten nachgeht bzw. nachgegangen ist, liegen keine persönlichen Umstände vor, welche einen nachehelichen Härtefall begründen; dies auch dann nicht, wenn die Situation der Kinder mitberücksichtigt wird.
7.
7.1. Die Beschwerdeführer verfügen über keinen Rechtsanspruch auf die beantragte weitere Anwesenheit in der Schweiz. Ob und wieweit ihnen oder einem Teil von ihnen gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG allenfalls eine allgemeine Härtefallbewilligung erteilt werden könnte, wofür gewisse Gründe sprechen mögen (begonnene Ausbildung des Beschwerdeführers 2 usw.), kann das Bundesgericht nicht prüfen, da sich seine Zuständigkeit auf Anspruchsbewilligungen beschränkt (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG und Art. 96 AuG; vgl. oben E. 1.2.1). Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist (vgl. E. 1.2.3) und darauf eingetreten werden kann.
7.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da ihre Eingabe jedoch nicht zum Vornherein aussichtslos war, ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten und sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2.
Den Beschwerdeführern wird die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Rechtsanwältin Antonia Kerland, wird als unentgeltliche Rechtsbeiständin der Beschwerdeführer bestellt und aus der Gerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar