Sachverhalt:
A. Mit Schreiben vom 26. Oktober 2011 beantragte der durch Rechtsanwalt Y._ vertretene X._ (geb. xxxx 1941) die Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft im Sinn von Art. 392 Ziff. 1 ZGB mit dem Ziel, trotz seines angeschlagenen geistigen Gesundheitszustandes einen Aktienverkauf durchführen zu können. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2011 lehnte der Gemeinderat von A._ als Vormundschaftsbehörde (nachfolgend: Vormundschaftsbehörde) die Zustimmung zum Aktienverkauf vorläufig ab und beschloss die Eröffnung eines vormundschaftlichen Verfahrens sowie die Anordnung vorsorglicher Massnahmen im Sinn von Art. 386 Abs. 2 ZGB; insbesondere verfügte die Vormundschaftsbehörde die Beschränkung der Handlungsfähigkeit von X._ und den Widerruf aller durch ihn ausgestellten Vollmachten. Mit Entscheid vom 14. März 2012 ordnete die Vormundschaftsbehörde eine Mitwirkungs- und Verwaltungsbeiratschaft nach Art. 395 Abs. 1 und 2 ZGB an (kombinierte Beiratschaft) und ernannte einen Beirat. Dieser Entscheid wurde dem Beirat und Rechtsanwalt Y._ mitgeteilt, Ersterem mit der Bitte, X._ den Entscheid in geeigneter Weise zu eröffnen. Der Entscheid der Vormundschaftsbehörde wurde dem Beirat am 24. März 2012, Rechtsanwalt Y._ am 20. März 2012 zugestellt.
B. Dagegen erhob der nunmehr durch Rechtsanwalt Richard A. Müller vertretene X._ am 3. April 2012 Verwaltungsbeschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern. Diese Instanz erachtete die zehntägige Beschwerdefrist als nicht eingehalten. In einer Eventualerwägung äusserte sie sich inhaltlich zur Beiratschaft und erachtete deren Anordnung als rechtmässig. Dennoch wies sie die Beschwerde nicht ab, sondern trat - der Hauptbegründung entsprechend - mit Entscheid vom 19. Juli 2012 auf die Eingabe nicht ein. Mit Entscheid vom 10. September 2012 wies das Obergericht des Kantons Luzern die von X._ gegen den Entscheid des Departementes erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Dieser Entscheid äussert sich ausschliesslich zur Rechtzeitigkeit der Verwaltungsbeschwerde.
C. Der weiterhin anwaltlich vertretene X._ hat am 18. Oktober 2012 beim Bundesgericht gegen den Entscheid des Obergerichts Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt zur Hauptsache, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die von den Vorinstanzen angeordneten vorsorglichen Massnahmen, insbesondere das Verbot des Verkaufs seiner Aktien sowie die Verbeiratung aufzuheben. Eventuell sei das Verfahren zur nochmaligen Eröffnung des Entscheides des Gemeinderates A._ zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur weiteren Rückweisung an eine unbefangene Instanz, subeventualiter zur materiellen Beurteilung der Verwaltungsbeschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern zurückzuweisen.
D. Die Vormundschaftsbehörde hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Vorinstanz hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) betreffend eine kombinierte Beiratschaft im Sinn von Art. 395 Abs. 1 und 2 ZGB. Es handelt sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen steht damit ohne weiteres offen. Daran vermag nichts zu ändern, dass die Vorinstanz die Frage der Rechtmässigkeit der angeordneten Beiratschaft nicht behandelt, sondern einzig die Einhaltung der Rechtsmittelfrist überprüft und mit dem Departement die verspätete Einreichung der Beschwerde gegen den Entscheid der Vormundschaftsbehörde bejaht hat. Die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist damit unzulässig (Art. 113 BGG). Der Beschwerdeführer war am kantonalen Verfahren als Partei beteiligt (Art. 76 Abs. 1 lit. a BGG). Die Vorinstanz teilt die Auffassung des Departementes, wonach die Verwaltungsbeschwerde verspätet eingereicht worden ist. Der Beschwerdeführer verfügt somit über ein schützenswertes Interesse an der Änderung bzw. Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die im Übrigen fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
1.2 Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde hingegen, soweit der Beschwerdeführer hauptsächlich die Aufhebung der vorsorglichen Massnahmen und der kombinierten Beiratschaft beantragt. Das Obergericht hat sich mit der Rechtmässigkeit der Anordnung der Beiratschaft nicht befasst, sondern einzig geprüft, ob das Sicherheits- und Justizdepartement zu Recht wegen verspäteter Beschwerdeeingabe auf die Verwaltungsbeschwerde nicht eingetreten ist. Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht ist somit nur die vor dem Obergericht strittige Frage (vgl. BGE 134 III 379 E. 1.3 S. 383; 137 II 313 E. 1.3 S. 317).
2. 2.1 Das Obergericht hat im Wesentlichen erwogen, im vorliegenden Fall sei massgeblich, dass der Entscheid der Vormundschaftsbehörde vom 14. März 2012 dem Rechtsanwalt des Beschwerdeführers, Y._, am 20. März 2012 zugestellt worden sei. Aus den Akten ergebe sich, dass dieser im Auftrag des Beschwerdeführers und entsprechend bevollmächtigt am 26. Oktober 2011 das vormundschaftliche Verfahren angehoben und den Beschwerdeführer vertreten habe. Die Anwaltsvollmacht sei von den vorsorglichen Massnahmen der Vormundschaftsbehörde vom 21. Dezember 2011 nicht betroffen gewesen. Davon gehe die Vormundschaftsbehörde in ihren Stellungnahmen vom 2. Mai 2012 an das Justiz- und Sicherheitsdepartement bzw. vom 29. August 2012 an das Obergericht aus, zumal der Beschwerdeführer im vormundschaftlichen Verfahren auf seinen Wunsch hin von Rechtsanwalt Y._ vertreten worden sei; überdies habe keine obrigkeitliche Absetzung des Anwalts stattgefunden, da der Adressat vorsorglicher Massnahmen nach Art. 386 Abs. 2 ZGB alle ihm um seiner Persönlichkeit willen zustehenden Rechte und damit auch die Rechte im pendenten vormundschaftlichen Verfahren weiterhin habe selbst wahrnehmen und einen gewillkürten Vertreter habe bestimmen können. Mangels anderslautender Mitteilung durch den Beschwerdeführer habe die Vormundschaftsbehörde folglich beim am 19. März 2012 erfolgten Versand ihres Entscheids vom 14. März 2012 keinen Anlass zur Annahme gehabt, der Beschwerdeführer sei nicht mehr durch Rechtsanwalt Y._ vertreten. Aus dem Gesagten folge, dass die Zustellung am 20. März 2012 an Rechtsanwalt Y._ rechtsgültig erfolgt sei und die zehntägige Frist gemäss § 41 Abs. 3 EGZGB/LU ausgelöst habe. Die Verwaltungsbeschwerde vom 3. April 2012 sei daher verspätet, weshalb das Justiz- und Sicherheitsdepartement zu Recht darauf nicht eingetreten sei.
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, gemäss dem Verteiler sei ihm der Entscheid der Vormundschaftsbehörde vom 14. März 2012 nicht zugestellt worden mit der Folge, dass die zehntägige Frist gar nicht habe zu laufen beginnen können. Auf Seite 3 der Vernehmlassung der Vormundschaftsbehörde zuhanden des Obergerichts (vom 29. August 2012) werde denn auch festgehalten, der Massnahmeentscheid vom 21. Dezember 2011 sei noch dem früheren Anwalt des Beschwerdeführers, Y._, zweifach zugestellt worden mit der Bitte, diesen seinem Klienten in geeigneter Weise zu eröffnen. Demgegenüber sei der Entscheid in der Sache vom 14. März 2012 dem ernannten Beirat zweifach mit der entsprechenden Bitte mitgeteilt worden. Schliesslich habe die Vormundschaftsbehörde in ihrem Entscheid vom 21. Dezember 2011 alle vom Beschwerdeführer ausgestellten Vollmachten "vollumfänglich widerrufen", ohne zu erwähnen oder sonst wie zu verstehen zu geben, dass die von Rechtsanwalt Y._ ausgestellte Vollmacht vom Widerruf nicht betroffen sei. Wenn die Vormundschaftsbehörde selbst davon ausgehe, die Zustellung des Entscheids an den Beirat sei die für den Beschwerdeführer bestimmte Zustellung gewesen, könne nicht angenommen werden, dass dies von allen Beteiligten nicht so habe verstanden werden dürfen. Mit der Annahme, die rechtsgültige und damit fristauslösende Zustellung sei am 20. März 2012 an Rechtsanwalt Y._ erfolgt, verfalle die Vorinstanz in Willkür und verletze das rechtliche Gehör.
2.3 Nach § 112 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG/LU) eröffnet die Behörde den Parteien den Entscheid schriftlich durch Zustellung einer Ausfertigung. § 22 Abs. 2 VRG/LU entsprechend richtet die Behörde ihre Zustellungen an den ihr gemeldeten Parteivertreter, solange ihr das Erlöschen seiner Vollmacht nicht bekannt ist. Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass Rechtsanwalt Y._ im Namen und Auftrag des Beschwerdeführers das Verfahren um Erlass vormundschaftlicher Massnahmen angehoben und den Beschwerdeführer zu Beginn dieses Verfahrens vertreten hat. Unbestritten ist zudem, dass die Vormundschaftsbehörde ihren Entscheid vom 21. Dezember 2011 diesem Rechtsanwalt zuhanden des Beschwerdeführers zugestellt hat. Im Verteiler der besagten Verfügung heisst es, deren Zustellung erfolge zweifach an den Rechtsanwalt mit der Bitte, den Entscheid dem Beschwerdeführer in geeigneter Weise zu eröffnen. Auszugehen ist ferner davon, dass in dieser Verfügung betreffend vorsorgliche Massnahmen gemäss Art. 386 Abs. 2 ZGB sämtliche vom Beschwerdeführer erteilte Vollmachten widerrufen worden sind. Aus dem Verteiler des Entscheids der Vormundschaftsbehörde in der Sache vom 14. März 2012 ergibt sich nun, dass der Entscheid in zweifacher Ausfertigung dem ernannten Beirat des Beschwerdeführers zuzustellen ist mit dem Ersuchen, ihn dem Verbeirateten in geeigneter Weise zu eröffnen. Zugestellt wurde der Entscheid ferner Rechtsanwalt Y._, indes ohne den vorgenannten Zusatz. Die Vorinstanz äussert sich bei ihrer Annahme, auch nach Auffassung der Vormundschaftsbehörde habe der Widerruf der Vollmachten die Anwaltsvollmacht nicht betroffen, nicht zu den vorgenannten tatsächlichen Gegebenheiten. Angesichts der inhaltlich verschiedenen Verteiler der beiden Entscheide erweist sich die Annahme der Vorinstanz als willkürlich. Aus der Tatsache, dass der Entscheid vom 14. März 2012 im Gegensatz zu jenem vom 21. Dezember 2011 an erster Stelle den Beirat erwähnte und ihm die Mitteilung des Entscheids an den Beschwerdeführer auftrug, durfte und musste vielmehr geschlossen werden, dass nach Auffassung der Vormundschaftsbehörde auch die Anwaltsvollmacht vom Widerruf betroffen und daher die Pflicht zur Weiterleitung des Entscheids dem Beirat vorbehalten war. Angesichts der beschriebenen tatsächlichen Verhältnisse durfte die Vorinstanz nicht ohne Willkür allein gestützt auf die Stellungnahmen der Vormundschaftsbehörde davon ausgehen, der Widerruf aller Vollmachten habe die Anwaltsvollmacht nicht betroffen (zum Begriff der willkürlichen Beweiswürdigung: BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62). Unhaltbar ist daher auch die Auffassung, die rechtsgültige Zustellung des Entscheids vom 14. März 2012 sei am 20. März 2012 an Rechtsanwalt Y._ erfolgt. Vielmehr musste die Vorinstanz in Beachtung der verfassungsrechtlichen Vorgaben dafürhalten, die rechtsgültige Zustellung an die Partei sei frühestens mit der Zustellung des Entscheides an den Beirat des Beschwerdeführers, d.h. am 24. März 2012, erfolgt. Damit aber war mit der Einreichung der Verwaltungsbeschwerde am 3. April 2012 die zehntägige Beschwerdefrist gemäss § 41 Abs. 3 EGZGB/LU gewahrt. Indem das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern und die Vorinstanz die Beschwerdefrist als nicht eingehalten betrachteten, haben sie das Verbot der Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) bzw. das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt.
2.4 Wie bereits dargelegt, kann vorliegend dem Hauptantrag nicht entsprochen werden (E. 1.2). Den bisherigen Ausführungen entsprechend ist die Beschwerde somit teilweise gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der angefochtene Entscheid und der Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartementes des Kantons Luzern sind aufzuheben und die Sache ist zur materiellen Behandlung der Verwaltungsbeschwerde an die Behörden des Kantons Luzern zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer erachtet das Justiz- und Sicherheitsdepartement als befangen, da es sich in seinem nunmehr aufgehobenen Entscheid bereits materiell zur Sache geäussert hat. Für das Bundesgericht besteht kein Anlass, die Sache an eine andere Behörde als das Justiz- und Sicherheitsdepartement zurückzuweisen. Es bleibt dem Beschwerdeführer unbenommen, im kantonalen Verfahren den Ausstand der am ersten Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartementes vom 19. Juli 2012 beteiligten Amtspersonen bzw. Beamten zu beantragen.
3. Aufgrund der lediglich teilweisen Gutheissung der Beschwerde werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer zur Hälfte auferlegt und im Übrigen auf die Bundesgerichtskasse genommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dementsprechend hat der Kanton Luzern dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
4. Zur Neuregelung der Kosten und der Entschädigung des vorinstanzlichen Verfahrens ist die Sache an das Obergericht des Kantons Luzern zurückzuweisen (Art. 67 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten. Die Beschwerde in Zivilsachen wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 10. September 2012 wird aufgehoben. Dessen Ziffer 1 wird wie folgt neu gefasst:
"Der Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartementes des Kantons Luzern vom 19. Juli 2012 wird aufgehoben und die Sache zur materiellen Behandlung der Verwaltungsbeschwerde an das Departement zurückgewiesen."
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden zur Hälfte, d.h. im Umfang von Fr. 1'500.-- dem Beschwerdeführer auferlegt, im Übrigen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
3. Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Entschädigung des obergerichtlichen Verfahrens an das Obergericht des Kantons Luzern zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gemeinde A._, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden