Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 26. Mai 2011 bzw. 7. März 2012 des Regionalgerichts Berner Jura-Seeland wurde X._ der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, der Pornographie und des Inzests schuldig gesprochen und zu fünf Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Am 19. März bzw. 23. Mai 2012 erklärte und meldete der Verurteilte gegen das Strafurteil die Berufung an. Mit Verfügung vom 18. Juni 2012 lud das Obergericht des Kantons Bern zur Berufungsverhandlung auf den 8. November 2012 vor.
B.
Am 13. September 2012 beantragte der Verurteilte einen Verteidigerwechsel sowie eine Verschiebung der Berufungsverhandlung. Mit Verfügung vom 21. September 2012 bewilligte das Obergericht den Wechsel des amtlichen Verteidigers und verschob die Berufungsverhandlung. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2012 ernannte das Obergericht eine neue amtliche Verteidigerin. Am 31. Oktober 2012 lud das Obergericht ein zweites Mal zur Berufungsverhandlung auf den 14. März 2013 vor.
C.
Am 27. November 2012 stellte der Verurteilte (im Hinblick auf die Berufungsverhandlung) diverse Verfahrens- und Beweisergänzungsanträge, welche das Obergericht (Strafabteilung, 1. Strafkammer) mit Beschluss vom 16. Januar 2013 abwies.
D.
Diesen Beschluss des Obergerichtes focht X._ am 14. Februar 2013 beim Bundesgericht an. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Strafsache zur Einstellung des Verfahrens bzw. zur Neubeurteilung.
Die Generalstaatsanwaltschaft und das Obergericht liessen sich am 25. bzw. 26. Februar 2013 vernehmen. Die Privatklägerin beantragt mit Stellungnahme vom 18. März 2013 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 10. Mai 2013.
E.
Mit Verfügung vom 22. Februar 2013 setzte das Obergericht die auf den 14. März 2013 angesetzte Berufungsverhandlung ab und stellte in Aussicht, ein neuer Verhandlungstermin werde "bei Vorliegen des bundesgerichtlichen Entscheides in dieser Sache" festgelegt. Am 25. Mai 2013 verfügte das Bundesgericht die Aussetzung des Beschwerdeverfahrens bis zum Vorliegen des obergerichtlichen Berufungsurteils.
Erwägungen:
1.
Am 17. Oktober 2013 erging das Berufungsurteil des Obergerichtes. Damit ist das am 25. Mai 2013 sistierte Beschwerdeverfahren wieder aufzunehmen und es ist zu prüfen, ob die Beschwerde in der vorliegenden prozessualen Konstellation zulässig erscheint (vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_781/2012 vom 6. Mai 2013 E. 1).
2.
Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Nach ständiger Praxis zu Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist ein Vor- oder Zwischenentscheid daher nur ausnahmsweise anfechtbar, sofern ein konkreter rechtlicher Nachteil droht, der auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (BGE 136 IV 92 E. 4 S. 95; 135 I 261 E. 1.2 S. 263; je mit Hinweisen). Zwischenentscheide sind grundsätzlich mit Beschwerde gegen den Endentscheid anzufechten, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
Der angefochtene Entscheid vom 16. Januar 2013 schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen strafprozessualen Zwischenentscheid. Wie dargelegt, soll die Bestimmung von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG vermeiden, dass sich das Bundesgericht mehrmals hintereinander, zumal innert kurzer Frist, mit der gleichen Sache befassen muss. Beschwerden gegen Zwischenentscheide sind nur zulässig, wenn ein Rechtsnachteil droht, der im Rahmen einer Anfechtung des Endentscheides nicht mehr wirksam behoben werden könnte. Am 17. Oktober 2013 ist das Berufungsurteil ergangen. Der Beschwerdeführer wird seine prozessualen Rügen - nötigenfalls - im Rahmen einer Beschwerde in Strafsachen gegen das Berufungsurteil prüfen lassen können (Art. 78 i.V.m. Art. 90 BGG). Damit ist ein ausreichender Rechtsschutz gewährleistet und kein Rechtsnachteil ersichtlich, der im Rahmen einer allfälligen Anfechtung des Endentscheides nicht mehr behoben werden könnte. Dass zwei Abteilungen des Bundesgerichts innert kurzer Zeit zwei Mal über dieselben Rechtsfragen zu befinden hätten, käme hier vielmehr einem unnötigen Prozessleerlauf gleich (vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_781/2012 vom 6. Mai 2013 E. 2).
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei der Beurteilung der Kostenfolgen stellt sich die Frage, ob der Beschwerdeführer schon bei Einreichung seiner Beschwerde mit der Unzulässigkeit des Rechtsmittels rechnen musste. Als er am 14. Februar 2013 Beschwerde erhob, stand die damals auf den 14. März 2013 angesetzte Berufungsverhandlung, welche auf Antrag des Beschwerdeführers bereits von November 2012 auf März 2013 verschoben worden war, unmittelbar bevor. In der Beschwerdeschrift vom 14. Februar 2013 wurde keine aufschiebende Wirkung der Beschwerde und keine vorsorgliche Absetzung der Berufungsverhandlung beantragt. Somit war für den Beschwerdeführer bereits voraussehbar, dass er seine prozessualen Rügen, soweit nötig, mittels Anfechtung des damals unmittelbar in Aussicht stehenden Berufungsurteils vorzubringen hatte.
Bei dieser Sachlage sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat er der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das am 25. Mai 2013 sistierte Beschwerdeverfahren wird wieder aufgenommen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat der privaten Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster