Erwägungen:
1. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern entzog X._ mit Verfügung vom 12. Februar 2010 den Führerausweis für die Dauer von zwölf Monaten. Dagegen erhob X._ Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 16. September 2010 abwies. Das Verwaltungsgericht führte zusammenfassend aus, es sei nicht zu beanstanden, dass das Strassenverkehrsamt das Fehlverhalten des Beschwerdeführers als schwere Widerhandlung im Sinne von Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG qualifiziert habe. Der Beschwerdeführer habe sich in den vorangegangenen fünf Jahren bereits einmal einer schweren Widerhandlung schuldig gemacht, weshalb die gesetzliche Mindestentzugsdauer zwölf Monate betrage. Eine Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauer sei nicht möglich. Der angeordnete Führerausweisentzug von zwölf Monaten sei deshalb rechtens.
2. X._ führt mit Eingabe vom 18. Oktober 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern. Eine gleichlautende Beschwerde reichte er beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ein, welche sie mit Schreiben vom 21. Oktober 2010 an das Bundesgericht weiterleitete. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht dabei Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Urteils darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem sinngemäss gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung eines Anwalts nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Strassenverkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli