Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin waren seit dem 1. März 2003 Arbeitskollegen. Nach einer Klage der Beschwerdegegnerin rügte die Arbeitgeberin den Beschwerdeführer am 2. April 2007 wegen sexueller Belästigung am Arbeitsplatz und Stalking.
Die Beschwerdegegnerin hatte in ihrer Klage an die Arbeitgeberin ausgeführt, dass sie einige Monate nach ihrem Arbeitsantritt vom Beschwerdeführer zu einer von ihm bereits gebuchten Reise nach London eingeladen worden sei. Dieses Angebot habe sie aus offensichtlichen Gründen abgelehnt. Bis zu diesem Tag habe sie lediglich den Namen und den Arbeitsort des Beschwerdeführers gekannt und weder schriftlich noch sonst je zu ihm in Beziehung gestanden. Nachdem er ihr die Kosten vorgeworfen habe, die ihm aufgrund der Absage der Reise entstanden seien, sei sie mit regelmässigen Liebesbotschaften, Geschenken und eindeutigen Mails bedacht worden. Weder die wortlose Rückgabe der Geschenke, noch die klare Aufforderung, in Ruhe gelassen zu werden, hätten gefruchtet. Eine von der Beschwerdegegnerin einberufene Sitzung mit beiden damaligen Vorgesetzen und dem Beschwerdeführer hätte bei diesem zu keiner Einsicht geführt. Die aufgesetze Vereinbarung, worin der Sachverhalt festgehalten und der Beschwerdeführer aufgefordert worden sei, die von der Beschwerdegegnerin gesetzten Grenzen zu respektieren, sei nur vom Besschwerdeführer nicht visiert worden. Dank ihrer Anstrengungen, dem Beschwerdeführer aus dem Weg zu gehen, seien rund zwei Jahre keine weiteren Annäherungen erfolgt. Am 14. September 2006 habe sie jedoch in ihrer privaten Mailbox die Anfrage des Beschwerdeführers gefunden, ob sie seine Frau werden möchte. Trotz ihrer eindeutig ablehnenden Reaktion habe sie am 17. September 2006 eine Postkarte des Beschwerdeführers mit gleichem Inhalt erhalten.
Am 9. Juli 2007 reichte der Beschwerdeführer beim Strafgericht Basel-Stadt gegen die Beschwerdegegnerin eine Privatstrafklage wegen Ehrverletzung gemäss Art. 173 StGB ein. Das Gericht wies die Klage am 21. Februar 2008 ab. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wurde durch das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 29. Mai 2008 abgewiesen.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil vom 29. Mai 2008 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder eventuell an das Strafgericht zurückzuweisen.
2. Der Beschwerdeführer macht eine Missachtung der Rechtsprechung zu Art. 173 Abs. 1 StGB geltend (Beschwerde S. 5 - 7).
Die Vorinstanz führt aus, es sei die Arbeitgeberin gewesen, die gestützt auf die Klage der Beschwerdegegnerin zum Schluss gelangt sei, dem Beschwerdeführer sei sexuelle Belästigung am Arbeitsplatz und Stalking vorzuwerfen. Die Meinung des Beschwerdeführers, zwischen dem von der Beschwerdegegnerin in ihrer Klage vorgetragenen Sachverhalt und den von der Arbeitgeberin daraus gezogenen Schlüssen bestehe ein so enger Zusammenhang, dass die Schlüsse der Arbeitgeberin der Beschwerdegegnerin anzulasten seien, sei irrig. Diese sei durch den Strafgerichtspräsidenten im Übrigen zu Recht zum Wahrheitsbeweis für den von ihr vorgetragenen Sachverhalt zugelassen worden, denn sie habe die von ihr zu vertretenden Äusserungen getan, um Schutz vor dem als lästig empfundenen Verhalten des Beschwerdeführers zu bekommen, und nicht vorwiegend in der Absicht, ihm Übles zuzufügen. Die Gegendarstellung des Beschwerdeführers sei schliesslich nicht geeignet, den Wahrheitsbeweis zu entkräften, sondern lasse vermuten, dass er nicht mehr realistisch sehe, was sich zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin abgespielt habe (angefochtener Entscheid S. 4 - 6).
Die Erwägungen und Schlussfolgerungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden. Soweit die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht an der Sache vorbeigehen (z.B. in Bezug auf den Wunsch der Beschwerdegegnerin, im Strafverfahren sei ihre neue Adresse abzudecken), dringen sie nicht durch. Es ist nicht ersichtlich, inwieweit die "Sicht eines unbefangenen Dritten" oder der "Text als Ganzes" zu einer anderen Würdigung des Falles als der durch die Vorinstanz vorgenommenen führen sollten. Zwar trifft es zu, dass die Klage ein "sehr ungünstiges" Bild vom Beschwerdeführer entwirft, das "beim Leser mindestens ein Kopfschütteln" hervorruft. Aber die Beschwerdegegnerin durfte das ihr durch den Beschwerdeführer Zugemutete bei der Arbeitgeberin erwähnen, um sich vor weiterem Fehlverhalten des Beschwerdeführers zu schützen. Dass die Behauptungen der Beschwerdegegnerin nicht wahr wären, behauptet der Beschwerdeführer selber nicht. Dass es demgegenüber darauf nicht ankomme, wie er meint, trifft gemäss dem ausdrücklichen Wortlaut von Art. 173 Ziff. 2 StGB nicht zu. Die Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn