Sachverhalt:
Mit Entscheid vom 25. Mai 2011 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt eine Beschwerde der G._ gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 28. Mai 2010 auf und wies die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen im Sinne der Erwägungen und zum anschliessenden erneuten Verfügungserlass an die Unfallversicherung zurück.
Die SUVA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Begehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 28. Mai 2010 zu bestätigen; eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entscheidet der Präsident der Abteilung als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren über Nichteintreten auf offensichtlich unzulässige Beschwerden.
2. Die Vorinstanz hat die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Einspracheentscheides zur Vornahme weiterer Abklärungen (Einholung eines externen Gutachtens zur Asbestfaserexposition des F._) und zu anschliessendem neuem Verfügungserlass an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen. Es liegt somit ein Zwischenentscheid vor, der nicht im Sinne von Art. 92 BGG die Zuständigkeit oder den Ausstand betrifft und daher nur unter den Voraussetzungen des Art. 93 BGG selbstständig anfechtbar ist. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden ist gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind, was hier zutrifft. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Eine Gutheissung der Beschwerde würde zwar einen sofortigen Endentscheid herbeiführen; durch die Aufhebung kantonaler Rückweisungsentscheide, mit denen einzig eine ergänzende Sachverhaltsabklärung angeordnet wird, kann indessen nach ständiger Rechtsprechung kein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG erspart werden, zumal auch insoweit die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme darstellt, die restriktiv zu handhaben ist und die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, da sie die mit dem Zwischenentscheid zusammenhängenden Fragen mit dem Endentscheid anfechten können (Urteile 8C_121/2011 vom 30. Juni 2011 E. 2, 8C_985/2010 vom 2. Mai 2011 E. 1, 8C_778/2010 vom 18. Oktober 2010, 8C_593/2008 vom 4. August 2008 E. 4, 8C_742/2007 vom 4. April 2008 E. 3, 8C_222/2007 vom 5. Mai 2008 E. 3, 8C_222/2008 vom 13. Juni 2008 E. 3, und 8C_575/2008 vom 24. Juli 2008 E. 4, je mit Hinweisen; vgl. zum Ganzen: Hansjörg Seiler, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in: Sozialversicherungsrechtstagung 2008, 2009, S. 9 ff.).
3. Zu prüfen bleibt, ob der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken kann.
3.1 Massgebend dafür ist, ob der Nachteil auch mit einem für die Beschwerdeführerin günstigen Entscheid in Zukunft nicht behoben werden kann. Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, da der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten und braucht nicht der Endentscheid abgewartet zu werden (BGE 133 V 477 E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.; Urteile 8C_1053/2010 vom 26. Januar 2011 E. 2.2 und E. 4.1.1; 8C_531/2008 vom 8. April 2009 E. 1.2.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: BGE 135 V 279, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137, und 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: BGE 134 V 392, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115).
3.2 Im vorliegenden Fall bewirkt der kantonale Entscheid für die Beschwerdeführerin - entgegen den Vorbringen in der letztinstanzlichen Beschwerde - keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil. Insbesondere wird - da der angefochtene Entscheid keine materiell-rechtlichen Vorgaben enthält - die Beschwerdeführerin durch ihn nicht gezwungen, einen ihres Erachtens rechtswidrigen neuen Entscheid zu erlassen, der nicht mehr richterlich überprüft werden könnte (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484 und Urteile 8C_110/2011 vom 18. März 2011 E. 3, 8C_362/2007 vom 16. Januar 2008 E. 2.2, 8C_593/2008 vom 4. August 2008 E. 3 sowie 8C_575/2008 vom 24. Juli 2008 E. 3). Das kantonale Gericht hat zudem keine Sachverhaltsfeststellungen getroffen, welche für die Beschwerdeführerin in dem Sinne verbindlich wären, dass sie nach Vorliegen des Gutachtens von ihr nicht korrigiert werden könnten. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist damit nicht erfüllt. Dies gilt praxisgemäss selbst wenn die vorinstanzliche Feststellung, der rechtserhebliche Sachverhalt sei ungenügend abgeklärt, offensichtlich unrichtig wäre oder auf einer qualifiziert unrichtigen oder sogar willkürlichen Beweiswürdigung beruhte. Auch eine solche Rechtsverletzung (Art. 95 lit. a und Art. 97 Abs. 1 BGG) vermag rechtsprechungsgemäss dem Nachteil an sich unnötiger Abklärungen nicht rechtlichen Charakter zu geben (Urteile 8C_121/2011 vom 30. Juni 2011 E. 3.2.3, 8C_110/2011 vom 18. März 2011 E. 3, 8C_1053/2010 vom 26. Januar 2011 E. 2.2, 8C_530/2010 vom 24. Januar 2011 E. 2.2, 8C_778/2010 vom 18. Oktober 2010, 8C_593/2008 vom 4. August 2008 E. 3, 9C_301/2007 vom 28. September 2007 E. 2.2, 8C_78/2008 vom 9. Juli 2008 E. 2 und 8C_575/2008 vom 24. Juli 2008 E. 3). Von dieser konstanten - und kürzlich erneut bestätigten (vgl. insbes. Urteile 8C_121/2011 vom 30. Juni 2011, 8C_110/2011 vom 18. März 2011 und 8C_1053/2010 vom 26. Januar 2011) - Rechtsprechung abzugehen besteht auch im vorliegenden Fall kein Anlass. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 133 V 642 E. 5). Eine Entschädigung an die Beschwerdegegnerin schuldet sie hingegen nicht, da Letztere nicht zu einer Stellungnahme vor Bundesgericht aufgefordert worden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. August 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz