Erwägungen:
1. X._ befand sich seit dem 22. April 2009 erneut in Untersuchungshaft. Er wird der mehrfachen Vergewaltigung, der sexuellen Handlung mit einem Kind, der einfachen Körperverletzung, der Drohung, des Raufhandels und der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz verdächtigt.
2. Gegen den ablehnenden Haftentlassungsentscheid der Amtsstatthalterin Luzern vom 4. September 2009 erhob X._ Rekurs. Das Obergericht des Kantons Luzern wies mit Entscheid vom 18. September 2009 den Rekurs ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht und den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr. Gegen diesen Entscheid führt X._ mit Eingabe vom 21. Oktober 2009 Beschwerde in Strafsachen.
3. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern teilte dem Bundesgericht mit Schreiben vom 28. Oktober 2009 mit, dass X._ gleichentags aus der Haft entlassen worden sei; auf eine Stellungnahme zur Beschwerde werde deshalb verzichtet. In der Folge ersuchte das Bundesgericht mit Schreiben vom 2. November 2009 die Verfahrensbeteiligten, sich zur Frage der Gegenstandslosigkeit und der Kostenregelung zu äussern; die Beschwerde sei durch die Haftentlassung wohl gegenstandslos geworden. Das Obergericht stellt den Antrag, das Verfahren unter Kostenfolgen für den Beschwerdeführer als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Der Beschwerdeführer ersucht um eine Parteientschädigung.
4. Mit der am 28. Oktober 2009 erfolgten Haftentlassung des Beschwerdeführers ist die vorliegende Beschwerde gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern gegenstandslos geworden. Wird ein Rechtsstreit gegenstandslos oder fällt er mangels rechtlichen Interesses dahin, entscheidet das Bundesgericht mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 72 BZP). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Lässt sich dieser nicht feststellen, so sind allgemeine prozessrechtliche Kriterien heranzuziehen: Danach wird jene Partei kosten- und entschädigungspflichtig, welche das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst hat oder in welcher die Gründe eingetreten sind, die dazu geführt haben, dass der Prozess gegenstandslos geworden ist (vgl. BGE 118 Ia 488 E. 4a).
Im vorliegenden Fall legten die kantonalen Behörden nicht dar, aus welchem Grund der Beschwerdeführer am 28. Oktober 2009 aus der Untersuchungshaft entlassen worden ist. Ohne genaue Kenntnis des Haftentlassungsgrundes lässt sich der mutmassliche Prozessausgang nicht feststellen. Nach dem oben Ausgeführten wird der Kanton Luzern grundsätzlich kostenpflichtig. Somit hat der Kanton Luzern dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Kosten sind bei diesem Ausgang des Verfahrens keine zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Demnach verfügt der Präsident:
1. Die Beschwerde im Verfahren 1B_303/2009 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli