Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Strafbefehl vom 15. April 2011 wegen einer Geschwindigkeitsüberschreitung zu einer Busse von Fr. 60.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag verurteilt. Im Einspracheverfahren setzte der Amtsgerichtspräsident Thal-Gäu mit Verfügung vom 23. November 2011 die Hauptverhandlung auf den 6. Februar 2012 an mit dem Hinweis, dass Eingaben eigenhändig unterschrieben und auf dem Postweg eingereicht werden müssten, während solche per Fax und E-Mail ungültig seien.
Am 2. Februar 2012 wandte sich der Beschwerdeführer per Fax an den Amtsgerichtspräsidenten und teilte mit, dass er nicht erscheinen werde. Der Termin sei aufzuheben, weil er am 6. Februar 2012 einen Pflichttermin bei seinem Arbeitsberater habe.
Am 6. Februar 2012 stellte der Amtsgerichtspräsident fest, der Beschwerdeführer sei zur Verhandlung trotz gehöriger Vorladung unentschuldigt und ohne sich vertreten zu lassen nicht erschienen. Er verfügte, die Einsprache gelte als zurückgezogen und der Strafbefehl sei zum rechtskräftigen Urteil geworden.
Mit Eingabe vom 28. Februar 2012 legte der Beschwerdeführer dar, weshalb es ihm nicht möglich gewesen sei, in die Schweiz zu reisen.
Der Amtsgerichtspräsident behandelte die Eingabe vom 28. Februar 2012 als Gesuch um Wiederherstellung und wies dieses am 28. Juni 2012 ab. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 22. Oktober 2012 ab.
Der Beschwerdeführer verlangt vor Bundesgericht sinngemäss, die Einsprache sei zu behandeln.
2. Der Beschwerdeführer beantragt, es seien Ermittlungen gegen verschiedene Personen aufzunehmen. Dafür ist das Bundesgericht nicht zuständig.
3. Wie vor der Vorinstanz macht der Beschwerdeführer geltend, ein Nichtjurist habe immer Anspruch auf einen Pflichtverteidiger. Dies trifft nicht zu. Ein Verteidiger ist nur notwendig, wenn der Fall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen der Betroffene nicht gewachsen ist. Inwieweit dies im vorliegenden Fall so gewesen sein könnte, ist nicht ersichtlich.
4. Die Verfügung vom 23. November 2011 wurde nicht dem Beschwerdeführer, der sich in Deutschland aufhielt, persönlich, sondern an die Adresse seiner Mutter in Deutschland zugestellt. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Empfängerin sei nicht befugt gewesen, Schreiben in Strafsachen entgegenzunehmen. Sie war von ihm in seiner Einsprache vom 29. Juli 2011 indessen selber als Zustellungsbevollmächtigte bezeichnet worden (angefochtener Entscheid S. 2). Auch in einer im vorliegenden Zusammenhang stehenden Beschwerde ans Bundesgericht vom 2. Februar 2012 hatte er die Frau ausdrücklich als Empfangsbevollmächtigte angegeben (Verfahren 1B_132/2012 betreffend Ausstand des Amtsgerichtspräsidenten Thal-Gäu). Heute vorzubringen, sie sei zur Entgegennahme der Verfügung nicht befugt gewesen, ist mutwillig. Sein Hinweis auf die Verordnung über internationale Rechtshilfe geht ebenfalls fehl. Gemäss Art. IIIA des Vertrags zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland über die Ergänzung des Europäischen Übereinkommens über die Rechtshilfe in Strafsachen vom 20. April 1959 und die Erleichterung seiner Anwendung (SR 0.351.913.61) dürfen die zuständigen Stellen eines Vertragsstaates im Rahmen der Verfolgung von Straftaten und Ordnungswidrigkeiten gerichtliche und andere behördliche Schriftstücke unmittelbar durch die Post an Personen übersenden, die sich im Hoheitsgebiet des anderen Vertragsstaates aufhalten. Unter die erwähnten Schriftstücke fallen auch Vorladungen.
5. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorladung sei unbeachtlich gewesen, weil das Bundesgericht zu jenem Zeitpunkt noch nicht im Verfahren 1B_132/2012 über den Ausstand des Amtsgerichtspräsidenten entschieden habe. Davon, dass der Betroffene so lange nicht zu einer Einvernahme erscheinen muss, bis über einen entsprechenden Befangenheitsantrag in letzter Instanz entschieden worden ist, kann indessen nicht die Rede sein.
6. In Bezug auf das Verschiebungsgesuch, welches der Beschwerdeführer am 2. Februar 2012 per Fax gestellt hat, stellt die Vorinstanz fest, dieses sei unbeachtlich gewesen, weil es nicht den Formerfordernissen gemäss Art. 110 Abs. 1 StPO entsprochen habe, auf welche der Beschwerdeführer in der Verfügung vom 23. November 2011 ausdrücklich aufmerksam gemacht worden sei. Es sei ihm zwar nicht zu verargen, dass er das Gesuch dem Amtsgerichtspräsidenten zunächst per Fax zukommen liess. Dies habe aber nur als Vorausinformation genügen können. Um dem Formerfordernis nachzukommen, hätte der Beschwerdeführer die Eingabe original unterzeichnet nachreichen müssen (angefochtener Entscheid S. 5). Der Beschwerdeführer wendet ein, jeder vernünftig denkende Mensch gehe davon aus, dass eine Eingabe per Fax wirksam sei. Art. 110 Abs. 1 StPO besagt indessen, dass eine schriftliche Eingabe unterzeichnet sein muss. Der Beschwerdeführer wurde in der Verfügung vom 23. November 2011 denn auch ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht, dass Eingaben eigenhändig unterschrieben und auf dem Postweg eingereicht werden müssen, während solche per Fax und E-Mail ungültig sind. Folglich kann er sich nicht auf einen Irrtum berufen.
7. Ohne dass sich das Bundesgericht zu den weiteren zum Teil nicht sachgerechten und zum Teil abwegigen Vorbringen des Beschwerdeführers ausdrücklich äussern müsste, ist die Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
8. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Wegen der teilweise mutwilligen Art der Prozessführung kommt eine Reduktion der Gerichtskosten nicht in Betracht (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn