Sachverhalt:
A. Die 1959 geborene T._ war beim Betrieb X._ angestellt und bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend Zürich) obligatorisch unfallversichert. Am 7. Juli 2010 versuchte sie, vom Garagenvorplatz aus auf den Balkon ihrer Wohnung zu klettern. Hierbei stürzte sie aus rund 5 m Höhe ab. Sie zog sich diverse Verletzungen zu. Am 10. Januar 2011 verfügte die Zürich, die Versicherte sei ein Wagnis eingegangen. Sie werde die Geldleistungen, d.h. die ihr für die Dauer der Arbeitsunfähigkeit zu gewährenden Taggelder, um 50 % kürzen. Dies gelte auch bezüglich der Leistungen für eine eventuell reduzierte Erwerbsfähigkeit und die Integritätsentschädigung. Die Heilungskosten seien von dieser Kürzung nicht betroffen. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 27. Juni 2011 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 25. Juni 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei von einer Leistungskürzung der Geldleistungen wegen Selbstverschuldens abzusehen; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung und anschliessenden neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Zürich schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen zum Begriff des Wagnisses (Art. 39 UVG; Art. 50 UVV) und die praxisgemässe Unterscheidung zwischen absoluten und relativen Wagnissen (BGE 134 V 340, 125 V 31, 112 V 44 und 297; SVR 2007 UV Nr. 4 S. 10 [U 122/06]; RKUV 2005 Nr. U 552 S. 306 [U 336/04]) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist Folgendes: Das Bundesgericht hat im BGE 8C_274/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 6 f. entschieden, dass sich die versicherte Person wissentlich einer besonders grossen Gefahr aussetzen muss, um eine Handlung als Wagnis zu qualifizieren. Das subjektive Element des Wissens bezieht sich dabei auf die Gefahrensituation als solche und nicht auf ihre konkreten Umstände.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Zürich die Geldleistungen zu Recht um die Hälfte gekürzt hat, weil der Nichtberufsunfall der Beschwerdeführerin vom 7. Juli 2010 auf ein Wagnis zurückzuführen ist.
3.1 Im Polizeirapport vom 9. November 2010 wurde ausgeführt, die Versicherte habe am 7. Juli 2010 das Haus durch das geöffnete, elektrisch betriebene Garagentor verlassen und Wäsche aufgehängt. Aus ungeklärten Gründen habe sich das Tor geschlossen, worauf sie, da sie ohne Schlüssel gewesen sei, auf das Dach des Anbaus gestiegen sei, um in ihre Wohnung im 2. OG zu gelangen. Beim Versuch, einen ca. 1 Meter breiten Übergang zu queren, sei sie ausgerutscht und ca. 5 m tief auf den Vorplatz gestürzt.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, es stehe klarerweise ein relatives Wagnis zur Debatte, denn weder eine Fassadenkletterei noch das Übersetzen von einem Hausdach auf ein nächstes könnten als Handlungen bezeichnet werden, die mit unbeherrschbaren objektiven Gefahren behaftet wären. Während die Versicherte angebe, sie sei vor dem Unfall den Spalierbaum an der Hausfassade hochgeklettert, verweise die Zürich auf die polizeiliche Bilddokumentation, woraus sich ergebe, dass sie über die Nordwest-Fassade auf das Dach des Anbaus geklettert sei, beim Spalierbaum einen 1.2 Meter breiten Übergang habe überwinden wollen und entlang der Fassade und des Spalierbaums abgestürzt sei. Unabhängig davon, von welchem Ablauf ausgegangen werde, zeige der Sachverhalt, dass die Versicherte versucht habe, ins Haus und zu dem sich in Betrieb befindlichen Backofen zu gelangen. Als sie - ob nun über das Dach des Vorbaus oder entlang des Spalierbaums - versucht habe, den ca. 1.2 Meter breiten Dachübergang in Hausschuhen (Pantoffeln ohne Fersenteil) zu überqueren bzw. von unten auf das Dach zu steigen, habe sie damit rechnen müssen, dass der - für die Spalierbaumbefestigung und damit für eine Belastung mit kleinen Gewichten angebrachte - Mauerhaken sie nicht tragen oder aber sie durch ihr Schuhwerk bedingt ausrutschen und abstürzen könnte. Nach ihren Angaben habe sie an Höhenangst gelitten, was für sie umsomehr ein Grund gewesen wäre, ein derartiges Risiko nicht einzugehen. Sie sei damit ein Wagnis nach Art. 39 UVG eingegangen.
3.2 Die Versicherte wendet ein, sie habe keine gefährliche Hausfassadenkletterei durchgeführt, sondern sei den Spalierbaum entlang der Fassade wenige Meter hochgeklettert, um von diesem an der Fassade festgemachten Baum aus auf das Vordach und den Balkon zu gelangen. Erst beim Versuch, das Vordach zu erreichen, sei sie vermutlich vom oberen Baumteil gestürzt. Das Hochklettern auf einen Baum sei nicht gefährlicher als das Benützen einer Leiter an einem Baum oder an einer Fassade. Beides sei klarerweise kein Wagnis. Dies gelte auch für ihr normales Hochklettern an einem Baum.
Es kann offen bleiben, ob die Versicherte an der Hausfassade oder am Spalierbaum hochkletterte und ob sie bis aufs Vordach gelangte oder nicht. Die zu überwindende Höhendifferenz betrug aufgrund der Akten ca. 5 Meter. Weiter steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte beim Hochklettern Pantoffeln ohne Fersenteil trug. Damit handelte sie leichtsinnig und riskant, ja waghalsig. Sie setzte sich einer besonders grossen Gefahr aus, die sie - auch mangels geeigneter Hilfsmittel - nicht auf ein vernünftiges Mass zu beschränken vermochte (vgl. auch BGE 8C_274/2012 E. 7.2; Urteile U 612/06 vom 5. Oktober 2007 E. 4.1.2 [zusammengefasst in Plädoyer 2008/1 S. 69] und U 175/98 vom 18. Februar 1999 E. 2 f.). Selbst wenn davon ausgegangen wird, sie sei am Spalierbaum emporgeklettert, ist zusätzlich zu beachten, dass dieser einem Strauch ähnlich und relativ dünnstämmig bzw. -ästig war (vgl. Fotos in den Akten). Die Versicherte hätte sich bewusst sein müssen, dass diese Pflanze und der sie haltende Mauerhaken nicht stabil genug waren, um das Körpergewicht eines Menschen sicher zu tragen. Insgesamt ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz ihr Verhalten als (relatives) Wagnis nach Art. 50 UVV qualifizierte.
4. 4.1 Nach Art. 50 Abs. 2 Satz 2 UVV sind Rettungshandlungen zugunsten von Personen indessen auch dann versichert, wenn sie an sich als Wagnisse zu betrachten sind. Auf diese Regelung kann sich ebenfalls berufen, wer selber versucht hat, sich aus einer gefährlichen Situation zu befreien, in der er sich ohne sein Verschulden befand (RKUV 1996 Nr. U 250 S. 181 E. 3; Urteil U 223/02 vom 20. Januar 2003 E. 1.2).
4.2 Die Vorinstanz erwog, die Versicherte habe nach ihren Darlegungen versucht, einen Brand zu vermeiden und Sachwerte (Haus und Mobiliar) zu retten, da in ihrer Wohnung der Backofen eingeschaltet gewesen sei. Auf ihre Handlungsplanung dürfte auch der Umstand eingewirkt haben, dass sie einige Zeit vorher (am 3. Juni 2010) am Arbeitsplatz an einer Brandschutzübung teilgenommen und sich mögliche Brandszenarien vorgestellt habe. Nach Angaben der Auskunftsperson B._ gegenüber der Polizei sei im Unfallzeitpunkt niemand im Haus gewesen. Dies sei der Versicherten bekannt gewesen, da zuvor auf ihr Läuten niemand regiert habe. Ihre subjektiven Rettungsabsichten hätten sich somit nicht auf Personen beziehen können. Im Rahmen der polizeilichen Ermittlungen habe sie denn auch angegeben, sie habe Angst gehabt, das Haus brenne ab; Personen habe sie nicht erwähnt. Sie selber habe sich nicht in einer gefährlichen Lage befunden.
Die Versicherte wendet im Wesentlichen ein, es möge zwar objektiv zutreffen, dass im Unfallzeitpunkt keine involvierten Personen auf Rettungshandlungen angewiesen gewesen seien. In ihrer Empfindung habe aber eine erhebliche Gefährdungssituation vorgelegen. Auch wenn auf das Läuten im Haus niemand reagiert habe, habe die Anwesenheit von Personen nicht einfach ausgeschlossen werden können. Sie habe eine grössere Explosion mit Brand verhüten wollen. Ihre subjektive Rettungsabsicht habe eindeutig auf die Abkehr einer für sie sehr realen und manifesten Gefahr für Menschen und Sachen gezielt. Es sei nachvollziehbar, dass sie aufgrund ihrer Teilnahme an der sehr eindrücklichen Brandverhütungs- und Feuerlöschaktion davon überzeugt gewesen sei, dass das ganze Haus in die Luft fliegen könne und sogar Personen im erweiterten Umfeld - namentlich das ganze Quartier - gefährdet würden.
4.3 Die Vorinstanz hat in Würdigung der Aktenlage richtig erkannt, dass sich die subjektive Rettungsabsicht der Versicherten nicht auf Personen, sondern auf Sachwerte bezog, weshalb Art. 50 Abs. 2 Satz 2 UVV nicht zur Anwendung kommt.
Selbst wenn die Versicherte von einer Gefahr für sich oder andere Personen hätte ausgehen dürfen, könnte sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Denn die Vorinstanz erwog weiter, von ihr hätte erwartet werden können, dass sie sich in einer Situation, wie sie unmittelbar vor dem Unfall vorgelegen habe, richtig verhalten und mit Hilfe von Passanten oder Nachbarn im weiteren Umkreis die Feuerwehr, die Polizei oder einen Schlüsselservice oder ihren Ehemann am Arbeitsplatz in der Nähe des Wohnorts in W._ kontaktiert oder eine Fensterscheibe eingeschlagen hätte. Die Versicherte wendet ein, sie habe kein Mobiltelefon gehabt und Hilferufe sowie Läuten bei den Nachbarn seien ohne Erfolg geblieben; aufgrund der völlig fehlenden Urteilsfähigkeit seien die bestehenden Handlungsmöglichkeiten wie Fenstereinschlagen oder den Schlüsseldienst rufen, was zudem auch objektiv unmöglich gewesen sei, gescheitert. Diese Einwände sind unbehelflich. Denn es ist nicht einzusehen, dass es ihr unmöglich gewesen sein soll, innert nützlicher Frist mit Unterstützung von Passanten oder Personen aus den zahlreichen nebenstehenden Wohnhäusern die von der Vorinstanz angeführte Hilfe zu organisieren. Zudem ist unbestritten, dass ihr Ehemann in der Nähe arbeitete und sie ihn hätte kontaktieren können. Da somit andere, ungefährliche Rettungsmöglichkeiten offen standen, liegt keine die Leistungskürzung ausschliessende Rettungshandlung vor (vgl. auch Gabriela Riemer-Kafka, Die Pflicht zur Selbstverantwortung, Zürich 1999, S. 384).
5. 5.1 Kein zu einer Leistungskürzung berechtigendes Wagnis liegt vor, wenn die versicherte Person im massgebenden Zeitpunkt vollständig urteilsunfähig war, wobei dies in Bezug auf die in Frage stehende konkrete Handlung und unter Würdigung der bei ihrer Vornahme herrschenden objektiven und subjektiven Verhältnisse zu prüfen ist (zum Begriff der Urteilsfähigkeit vgl. Art. 16 ZGB; BGE 124 III 5 E. 1a S. 7 f.; Urteile 9C_934/2009 vom 28. April 2010 E. 5.3 und U 223/02 E. 1.2). Eine bloss teilweise Urteilsunfähigkeit führt nicht dazu, dass die versicherungsrechtlichen Konsequenzen des Wagnisses ausbleiben würden (BGE 8C_274_2012 E. 4.2, 98 V 144 E. 4a S. 149; Urteil 8C_683/2010 vom 5. November 2010 E. 6). Die Urteilsfähigkeit wird vermutet, solange keine Anzeichen für das Gegenteil bestehen (BGE 129 I 173 E. 3.1 S. 178, 127 V 237 E. 2c S. 240).
5.2 Die Vorinstanz erwog, aufgrund der Darlegungen im gerichtsmedizinischen Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin, Abteilung Forensische Medizin, Kantonsspital Y._, vom 21. Juli 2010 sei nicht von einer völlig fehlenden Schuldfähigkeit auszugehen, indem die Untersuchung der Versicherten am Unfalltag eine nur leicht bewusstseinsgetrübte Frau gezeigt habe. Dies obschon sie zu jenem Zeitpunkt noch unter dem unmittelbaren Eindruck des gleichentags passierten Unfalls mit erheblichen Verletzungen gestanden haben dürfte. Weitere Abklärungen vermöchten nicht zu einem anderen Resultat zu führen. Die vorbestehende Höhenangst und die Panik am Unfalltag seien aktenkundig und unbestritten. Sie stellten die Urteilsfähigkeit/Schuldfähigkeit nicht in Frage, denn die Eindrücke des Besuchs eines Brandschutzkurses vom 3. Juni 2010 und die aus der Erinnerung an Letztere resultierende Panik seien für sich allein offensichtlich nicht geeignet, eine gänzliche Schuldunfähigkeit/Urteilsunfähigkeit zu bewirken.
5.3 Der Vorinstanz ist beizupflichten. Was in der Beschwerde vorgebracht wird, führt zu keinem anderen Ergebnis.
5.3.1 Die Versicherte wendet ein, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör und der Untersuchungsgrundsatz seien verletzt worden, weil dem gerichtsmedizinischen Gutachten vom 21. Juli 2010 nicht entnommen werden könne, ob sie im Unfallzeitpunkt urteils- bzw. schuldfähig gewesen sei. Die fehlende Urteilsfähigkeit sei erstellt und könne anhand der Arztberichte der sie behandelnden Arztpersonen Dres. med. V._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, und F._, Oberarzt, Privatklinik für Psychiatrie und Psychotherapie, überprüft werden. Dies sei gutachterlich zu klären.
5.3.2 Frau Dr. med. V._, bei der die Versicherte seit 22. Oktober 2010 in ambulanter psychiatrischer Behandlung war, legte gleichentags dar, die Versicherte habe eine Woche vor dem Unfall (recte: am 3. Juni 2010) eine Feuerwehrübung am Arbeitsplatz gehabt. Dabei sei sie über das grosse Feuer, das durch brennendes Öl gezeitigt worden sei, überrascht gewesen. Am Unfalltag habe sie draussen Wäsche aufgehängt, als die elektronische Türe zugegangen sei. Sie habe Angst bekommen, das Haus in Brand zu setzen, da sie zuvor den Backofen eingeschaltet habe. Sie habe nur Feuer von der Übung gesehen und könne sich an keine weiteren Ereignisse erinnern. Sie habe Panik bekommen und könne sich nicht erklären, was mit ihr passiert sei. Am 26. November 2010 führte Frau Dr. med. V._ aus, wegen antero- und retrograder Amnesie lasse sich nicht evaluieren, was mit der Versicherten psychisch am Unfalltag passiert sei. Dr. med. F._ legte im Bericht vom 24. Dezember 2010 betreffend das Vorgespräch mit der Versicherten vom 10. Dezember 2010 dar, eine Woche vor dem Unfall (recte: am 3. Juni 2010) habe sie eine Feuerwehrübung gehabt; als dort explosionsartig eine grosse Flamme entstanden sei, sei sie erschrocken und habe sich "wie in einem Schockzustand" erlebt. Am Unfalltag habe sie eine Panikattacke gehabt; in ihrer Vorstellung habe sie das ganze Haus brennen gesehen. Sie habe bezüglich des Unfalls eine antero- und retrograde Amnesie.
Aus diesen Berichten der Dres. med. V._ und F._ kann nicht geschlossen werden, die Versicherte sei beim Wagnis vom 7. Juli 2010 vollständig urteilsunfähig gewesen. Laut Frau Dr. med. V._ lässt sich gar nicht mehr klären, was mit ihr psychisch am Unfalltag passierte. Zu erkennen, dass das Klettern mit Pantoffeln - sei es an der Hausfassade oder am Spalierbaum (E. 3.2 hievor) - gefährlich war, setzt zudem keine erhöhten Erfordernisse an die Einsichtsfähigkeit voraus (vgl. auch Urteil U 612/06 E. 4.2.2). Somit verzichtete die Vorinstanz zu Recht auf weitere medizinische Abklärungen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind; dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Gehörsanspruch (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236).
6. Nach dem Gesagten sind die Voraussetzungen für eine Leistungskürzung wegen eines Wagnisses nach Art. 39 UVG und Art. 50 UVV erfüllt. Eine verminderte Urteilsfähigkeit könnte nur bei der Bemessung der Leistungskürzung berücksichtigt werden. Diese muss aber mindestens 50 % betragen (Art. 50 Abs. 1 UVV; vgl. Urteil 8C_579/2010 vom 10. März 2011 E. 4). Mit der hier erfolgten Mindestkürzung hat es demnach sein Bewenden. Entgegen der Versicherten muss darauf nicht mit der Begründung verzichtet werden, sie sei sehr schwer und nachteilig verletzt worden.
7. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar