Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene M._ meldete sich am 10. Mai 2001 bei der IV-Stelle Luzern zum Rentenbezug an. Mit die Verfügung vom 20. November 2003 bestätigendem Einspracheentscheid vom 21. Januar 2005 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab (Invaliditätsgrad 34 %). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 28. Oktober 2005 ab. Am 6. Juni 2007 erfolgte eine erneute Rentenanmeldung der Versicherten. Mit Verfügung vom 5. Februar 2008 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch bei unverändertem Invaliditätsgrad von 34 %. Dies bestätigte das kantonale Gericht mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 4. Februar 2009. Auf eine weitere Neuanmeldung vom 22. Februar 2010 trat die IV-Stelle mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 5. Mai 2010 nicht ein. Am 20. Mai 2011 meldete sich die Versicherte zum vierten Mal zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 27. Oktober 2011 trat die IV-Stelle auch darauf nicht ein.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 27. April 2012).
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die IV-Stelle mit der Auflage zurückzuweisen, auf die Neuanmeldung einzutreten. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Bei der Vorinstanz wurden die Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Rechtsfragen sind die unvollständige Fest-stellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln (Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Unterlagen (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die gestützt auf medizi-nische Abklärungen gerichtlich festgestellte Arbeitsfähigkeit bzw. ihre Veränderung in einem bestimmten Zeitraum und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_183/2012 vom 5. Juni 2012 E. 1).
2. Die Vorinstanz hat die bei einer Neuanmeldung der versicherten Person nach vorausgegangener rechtskräftiger Rentenverweigerung anwendbaren Regeln (Art. 87 Abs. 3 f. IVV; BGE 133 V 108, 130 V 64 und 71; SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7 E. 3.2 [9C_904/2009]) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Zu wiederholen ist, dass der Untersuchungsgrundsatz, wonach Verwaltung und Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts sorgen, im Rahmen von Art. 87 Abs. 3 f. IVV nicht zum Tragen kommt. Die versicherte Person ist somit beweisführungsbelastet, was den Eintretenstatbestand der Glaubhaftmachung einer massgeblichen Änderung des Invaliditätsgrades angeht (BGE 130 V 64 E. 5.2.5 S. 68 f.; Urteil 9C_895/2011 vom 16. Januar 2012 E. 2.3).
3. 3.1 Der Vorinstanz ist beizupflichten, dass zuletzt im Rahmen der Verfügung der IV-Stelle vom 5. Februar 2008 eine materielle Prüfung des Rentenanspruchs stattfand, weshalb zu prüfen ist, ob seither bis zur streitigen Verfügung vom 27. Oktober 2011 eine anspruchsrelevante Änderung der Verhältnisse glaubhaft dargetan ist (BGE 130 V 71 S. 77 E. 3.2.3 f.). Sie hat richtig erkannt, dass dies zu verneinen ist, weshalb die IV-Stelle auf die Neuanmeldung der Versicherten vom 20. Mai 2011 zu Recht nicht eintrat. Weiter hat die Vorinstanz zutreffend erwogen, dass die von ihr erst im kantonalen Beschwerdeverfahren neu aufgelegten Arztberichte nicht berücksichtigt werden können, sondern im Wege einer allfälligen Neuanmeldung vorzubringen sind, falls sie eine anspruchsrelevante Tatsache glaubhaft machen sollen (BGE 130 V 64 E. 5.2.5 S. 69; Urteil 8C_177/2010 vom 15. April 2010 E. 6). Auf den angefochtenen Entscheid wird verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.2 Die Rügen der Beschwerdeführerin lassen die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu ihrem Gesundheitszustand und ihrer Arbeitsfähigkeit weder als offensichtlich unrichtig noch als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung noch als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen.
Festzuhalten ist insbesondere Folgendes: Massgebend ist, ob und in welchem Ausmass eine Beeinträchtigung der Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit - und zwar unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie - ausgewiesen ist (BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281; Urteil 8C_308/2012 vom 29. Mai 2012 E. 4.3.3). Die von der Versicherten im Rahmen der Neuanmeldung vom 20. Mai 2011 bei der IV-Stelle eingereichten Berichte des Zentrums X._ vom 23. März 2011 und des Spitals A._ vom 6. und 31. Mai sowie 1. Juni 2011 enthielten zwar im Vergleich zu früher aufgelegten Arztberichten andere bzw. neue Diagnosen, äusserten sich jedoch nicht zum massgebenden Ausmass der Arbeitsfähigkeit (vgl. Art. 28 Abs. 1 IVG).
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG; BGE 131 I 113 E. 3.7.3 S. 122 mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar