Faits:
A. Les 7 juin 2000 et 20 juin 2002, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a approuvé le projet de révision du plan d'affectation des zones (PAZ) et du règlement communal des constructions et des zones (RCCZ) de la commune de Mollens, adoptés en assemblée primaire le 26 mars 1999. Les art. 32 à 34 RCCZ réglementaient un secteur du centre d'Aminona affecté en zone constructible et dédié au tourisme. Nonobstant l'existence du plan de quartier "Aminona-Géronde", approuvé en 1969, le développement urbanistique de ce secteur devait obligatoirement être arrêté par une nouvelle planification spéciale respectant le cahier des charges AM1 annexé au RCCZ.
Le conseil communal de Mollens a fait publier au bulletin officiel du 30 décembre 2005 un plan de quartier "Aminona-Est" qui prévoyait, dans le secteur oriental du centre d'Aminona, la construction d'un complexe hôtelier comprenant une quinzaine de bâtiments à l'architecture d'inspiration alpine, avec routes d'accès et de desserte, murs de soutènement et escalier roulant. Après avoir obtenu l'aval des services cantonaux intéressés, le conseil communal a adopté ce plan de quartier le 5 décembre 2006.
Ce secteur faisait partie d'un vaste projet touristique financé par la société Aminona Luxury Resort and Village SA (ci-après: ALRV SA), qui comprenait également la construction d'une dizaine de tours dans le secteur ouest d'Aminona (plan de quartier "Aminona-Ouest" en cours d'homologation), d'une quarantaine de chalets d'habitations en aval du secteur est, d'une zone de loisirs prévue en amont de ce secteur, de l'autre côté de la route communale, et d'une zone située à la sortie du village de Mollens, où étaient notamment prévus un parking et des logements pour les employés.
B. Le 17 novembre 2008, ALRV SA a déposé auprès de l'administration communale neuf dossiers de requêtes d'autorisation de construire pour les bâtiments et installations prévus dans le périmètre du plan de quartier "Aminona-Est", sur les parcelles 1501, 1512, 1514, 1519, 1520, 1525 et 1984 de la commune de Mollens. Le projet a suscité les oppositions de Patrimoine suisse, du WWF Suisse et de la Fondation suisse pour la protection et l'aménagement du paysage (FP). Le 3 novembre 2009, le conseil communal a communiqué ses neuf décisions, délivrant les autorisations de construire sollicitées et déboutant les associations opposantes. Patrimoine suisse d'une part, ainsi que WWF Suisse et FP d'autre part, ont porté leur cause devant le Conseil d'Etat qui, par deux décisions séparées du 2 février 2011, a rejeté les recours dans la mesure où ils étaient recevables.
Le 12 juillet 2011, le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté les recours des associations opposantes, dans la mesure où ils étaient recevables, rendant deux arrêts séparés. Il a considéré pour l'essentiel que la protection des biotopes ne faisait pas obstacle aux autorisations de construire. Par ailleurs, le plan de quartier "Aminona-Est" était valable et le projet litigieux respectait les principes de l'aménagement du territoire.
C. Agissant conjointement par la voie du recours en matière de droit public, Patrimoine suisse, WWF Suisse et FP demandent au Tribunal fédéral d'annuler les deux arrêts du Tribunal cantonal du 12 juillet 2011. Ils concluent également à l'annulation des neufs autorisations de construire délivrées par le conseil municipal et des deux décisions du Conseil d'Etat les ayant confirmées. Les recourants soulèvent en substance trois griefs principaux, à savoir un défaut de planification et de coordination, l'invalidité du plan de quartier "Aminona-Est" et la protection des biotopes.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours. La commune de Mollens conclut également au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. ALRV SA conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet dans la mesure où il est recevable.
Par ordonnance du 26 octobre 2011, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par les recourants et rejeté la demande de sûretés de l'intimée.
Invité à présenter ses observations, l'Office fédéral de l'environnement (OFEV) informe qu'une procédure est en cours pour proposer au Conseil fédéral de radier l'objet 7445 (Aminona, commune de Mollens) de l'annexe 2 de l'ordonnance du 13 janvier 2010 sur la protection des prairies et pâturages secs d'importance nationale (OPPS; RS 451.37) et de le remplacer par un autre objet de l'annexe 1, objet remplissant les exigences de qualité et quantité équivalentes; la décision du Conseil fédéral était prévue pour le mois de décembre 2011.
Le 15 décembre 2011, ALRV SA a fait parvenir des déterminations complémentaires, accompagnées notamment d'un avis de droit d'un professeur d'université. Par courrier du 22 février 2012, ALRV SA indique que le Conseil fédéral a promulgué la mise en vigueur de la modification de l'OPPS du 9 décembre 2011 pour le 1er février 2012, prévoyant notamment la radiation de l'objet 7445. L'intimée a fait parvenir ses dernières observations le 6 mars 2012.
Le 18 avril 2012, les recourants admettent que la modification de l'OPPS a rendu sans objet le grief formulé sur ce point, qui n'est plus d'actualité. La commune de Mollens a informé, le 19 avril 2012, que le Conseil d'Etat avait rejeté les recours relatifs à l'adoption du plan de quartier "Aminona-Ouest" et de son règlement.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF).
2. Les recourants déposent conjointement un seul mémoire de recours à l'encontre des deux arrêts du Tribunal cantonal du 12 juillet 2012. Ces décisions concernent la même cause et contiennent des considérants et une motivation quasiment identiques. Il se justifie par conséquent de rendre un seul arrêt dans cette affaire.
3. Dirigé contre des décisions rendues dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public, conformément aux art. 82 ss LTF, auxquels renvoie l'art. 34 al. 1 de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT, RS 700; ATF 133 II 353 consid. 2 p. 356, 249 consid. 1.2 p. 251). Aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'est réalisée.
4. Ont en particulier qualité pour recourir les organisations auxquelles la législation fédérale accorde le droit de recours (art. 89 al. 2 let. d LTF).
En application de l'art. 12 al. 1 let. b de la loi fédérale du 1er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage (LPN; RS 451), ont qualité pour recourir contre les décisions des autorités cantonales ou fédérales les organisations qui se vouent à la protection de la nature, à la protection du paysage, à la conservation des monuments historiques ou à des tâches semblables.
WWF Suisse, Patrimoine suisse (Schweizer Heimatschutz) et la Fondation suisse pour la protection et l'aménagement du paysage (FP) sont reconnus comme des associations d'importance nationale vouées à la protection de l'environnement, de la nature et du paysage (cf. ch. 3, 5 et 13 de l'annexe à l'ordonnance relative à la désignation des organisations habilitées à recourir dans les domaines de la protection de l'environnement ainsi que de la protection de la nature et du paysage [ODO; RS 814.076]). A ce titre, ils ont en principe la qualité pour agir par la voie du recours en matière de droit public, en tant qu'ils allèguent que la décision litigieuse est susceptible de porter atteinte aux intérêts de la nature et du paysage.
5. L'habilitation prévue par l'art. 12 al. 1 LPN concerne toutefois exclusivement le recours contre des décisions prises dans l'accomplissement de tâches de la Confédération selon les art. 78 al. 2 Cst. et 2 LPN; l'art. 12 LPN est en effet inclus dans le chapitre premier de cette loi, intitulé "Protection de la nature et du paysage lors de l'accomplissement de tâches de la Confédération" (ATF 120 Ib 27 consid. 2c et les références). La partie qui prétend tirer sa qualité pour agir de l'art. 12 LPN doit alléguer, avec une certaine vraisemblance, que le projet litigieux touche effectivement à l'application du droit matériel de la Confédération (ATF 123 II 5 consid. 2c p. 7).
En l'espèce, les recourants ont soulevé, dans leur mémoire de recours, un grief relatif à la protection des biotopes. Ils faisaient valoir que le périmètre du plan de quartier "Aminona-Est" était en quasi totalité compris à l'intérieur de l'objet 7445 de l'OPPS; l'octroi des autorisations de construire litigieuses mettait dès lors manifestement en jeu une tâche fédérale (cf. ATF 120 Ib 27 consid. 2c/aa p. 31). L'objet 7445 ayant toutefois été radié de l'OPPS depuis le 1er février 2012, les recourants ont abandonné ce grief, estimant qu'il n'était plus d'actualité. Ils ne peuvent dès lors plus tirer un droit de recours de la protection des biotopes.
6. 6.1 Selon la jurisprudence, l'application de l'art. 24 LAT relève aussi de l'accomplissement d'une tâche fédérale au sens de l'art. 2 LPN lorsqu'il est prétendu qu'une autorisation de construire exceptionnelle hors de la zone à bâtir ne tiendrait pas compte des impératifs de la protection de la nature et du paysage ainsi que des prescriptions de la LPN (ATF 120 Ib 27 consid. 2c/aa p. 31 et les arrêts cités). Sous cette réserve, les organisations d'importance nationale au sens de l'art. 12 LPN sont ainsi habilitées à faire valoir qu'une mesure de planification éluderait les art. 24 ss LAT, plus particulièrement qu'un classement en zone à bâtir aurait essentiellement pour but de légaliser des constructions existantes érigées sans droit, en violation des dispositions précitées (ATF 123 II 5 consid. 2c p. 7 s.; 289 consid. 1e p. 292; arrêt 1A.71/1993 du 12 avril 1994, in ZBl 96/1995 p. 144, consid. 2 et 3; 118 Ib 381 consid. 2b/cc p. 391; 115 Ib 508 consid. 5a/bb p. 510). En revanche, elles ne peuvent se plaindre d'une violation de l'art. 22 LAT, la procédure d'autorisation de construire ne constituant pas un mode d'exécution d'une tâche de la Confédération au sens de l'art. 2 LPN (ATF 112 Ib 70, 107 Ib 114 consid. 2a).
Par ailleurs, un droit de recours n'existe que si ces associations ont participé aux phases antérieures de la procédure, notamment au stade de l'opposition (art. 12c al. 2 LPN). De même, si une organisation a omis de formuler des griefs recevables contre un plan d'affectation à caractère décisionnel, ou si ces griefs ont été rejetés définitivement, l'organisation ne peut plus les faire valoir dans une procédure ultérieure (art. 12c al. 3 LPN). Ces règles s'appliquent également aux oppositions et recours formés contre des plans d'affectation en vertu du droit cantonal (art. 12c al. 4 LPN). La teneur actuelle de ces dispositions est entrée en vigueur le 1er juillet 2007. La règlementation prévue aux al. 3 et 4 de l'art. 21c LPN n'existait pas auparavant. Celle-ci traduit cependant une jurisprudence précédemment établie, selon laquelle une organisation n'est en principe plus recevable à exiger le contrôle incident d'un plan, par exemple dans le cadre d'une procédure d'autorisation de construire, lorsqu'elle avait la possibilité de contester directement cette planification et qu'elle s'en est abstenue (cf. ATF 123 II 337 consid. 3 p. 342 s. et les arrêts cités).
6.2 En l'occurrence, les recourants allèguent que c'est à tort et en violation du droit fédéral que les autorisations de construire querellées sont fondées sur l'art. 22 al. 2 let. a LAT alors qu'elles auraient dû être examinées sur la base de l'art. 24 LAT. Ils font en effet valoir que le plan de quartier Aminona-Est serait invalide et la zone du centre d'Aminona non constructible. Les recourants tentent ainsi de s'attaquer à un plan de quartier qu'ils n'ont pas contesté en temps utile. Ils n'expliquent toutefois pas pour quelles raisons ils n'ont pas fait opposition au plan de quartier Aminona-Est, publié au bulletin officiel du 30 décembre 2005, alors qu'ils auraient pu intervenir à ce moment-là s'ils entendaient contester la procédure d'adoption de cette planification. Au vu de la jurisprudence précitée (cf. consid. 6.1 ci-dessus), ils ne sont dès lors plus recevables à exiger le contrôle incident d'un plan litigieux.
Au surplus, les recourants invoquent la nullité du plan de quartier, affirmant que ce motif est invocable en tout temps et en toute procédure. Or, par ce moyen, ils remettent en cause la procédure qui a été suivie pour l'adoption du plan de quartier Aminona-Est, contestant en particulier la compétence de la commune de Mollens. Ils ne s'en prennent ainsi qu'à des questions procédurales, sans cependant faire valoir une atteinte à la protection de la nature et du paysage, ni même se plaindre d'une mauvaise application de la LAT. Ils n'ont ainsi pas rendu vraisemblable que le plan de quartier litigieux était contraire aux principes de l'aménagement du territoire et éludait l'application des art. 24 ss LAT, si bien qu'ils ne peuvent dès lors pas non plus fonder leur qualité pour recourir sous cet angle.
7. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être déclaré irrecevable. Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Ils verseront en outre une indemnité de dépens à l'intimée qui a eu recours à un avocat (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Les recourants verseront à l'intimée, solidairement entre eux, la somme de 3'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de l'environnement, Division Droit.
Lausanne, le 3 juillet 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard