Faits:
A. A.a Né en 1982 et ressortissant de la République démocratique du Congo (RDC), X._ est arrivé en Suisse en 2002 avec un permis d'étudiant, qui n'a plus été renouvelé depuis 2005.
Entre 2005 et 2010, il a été condamné six fois pour des infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants et a fait l'objet de deux mesures d'interdiction d'entrée en Suisse d'une durée de trois ans, la dernière lui ayant été notifiée le 4 décembre 2008.
Le 27 octobre 2010, l'Office cantonal genevois de la population (ci-après l'Office cantonal) a prononcé le renvoi de Suisse de X._. Cette décision, qui n'a pas fait l'objet de recours, est entrée en force.
A.b Le 27 janvier 2011, alors qu'il sortait de prison, X._ a été placé en détention administrative par l'Officier de police du canton de Genève pour une durée de trois mois, car il refusait de rentrer volontairement dans son pays d'origine. L'intéressé a recouru en vain contre cette décision jusqu'au Tribunal fédéral, qui a déclaré son recours irrecevable par arrêt du 23 mars 2011 (cause 2C_256/2011). Sa demande de mise en liberté, formée parallèlement, a été rejetée, le 10 mars 2011, par le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après TAPI). Enfin, la demande d'asile, également déposée en février 2011, a fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière du 7 mars 2011 entrée en force.
A.c Le 21 avril 2011, le TAPI a prolongé la détention administrative de X._ pour une durée de trois mois, jusqu'au 26 juillet 2011, décision confirmée par la Chambre administrative de la Cour de justice genevoise (ci-après la Cour de justice), le 12 mai 2011.
Le 14 juin 2011, l'Ambassade de la RDC a délivré un laissez-passer au nom de X._ valable trois mois. Le 6 juillet 2011, celui-ci s'est opposé physiquement à monter dans l'avion en partance pour Kinshasa en raison des élections prévues dans ce pays en automne 2011.
L'Office fédéral des migrations a informé les autorités cantonales qu'il n'y aurait pas de vols spéciaux en direction de la RDC avant le printemps 2012 en raison des élections prévues dans ce pays en automne 2011.
B. Le 26 juillet 2011, l'Officier de police a placé X._ en détention administrative pour insoumission pour une durée d'un mois, soit jusqu'au 25 août 2011, ce qu'a confirmé le TAPI par jugement du 28 juillet 2011; le recours de l'intéressé auprès de la Cour de justice a été rejeté par arrêt du 16 août 2011.
C. A l'encontre de cet arrêt, X._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral dans lequel il conclut à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa mise en liberté soit ordonnée. Il demande par ailleurs l'assistance juridique.
Persistant dans sa décision, la Cour de justice n'a formulé aucune observation, à l'instar de l'Office cantonal. L'Officier de police propose le rejet du recours. L'Office fédéral des migrations n'a pas présenté d'observations.
Considérant en droit:
1. 1.1 En matière de mesures de contrainte, le recours en matière de droit public est en principe ouvert (art. 82 ss LTF; arrêt 2C_10/2009 du 5 février 2009 consid. 2, non publié aux ATF 135 II 94).
1.2 L'art. 89 al. 1 LTF fait dépendre la qualité pour former un recours en matière de droit public notamment de la condition que le recourant ait un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. c). Le recourant doit ainsi avoir un intérêt pratique et actuel à obtenir l'annulation de la décision attaquée, intérêt qui doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (ATF 137 II 40 consid. 2.1 p. 41 et les arrêts cités). Il est fait exception à l'intérêt actuel lorsque le recours soulève une question de principe qui pourrait se poser à nouveau dans des conditions identiques ou similaires sans que le Tribunal fédéral ne puisse être saisi en temps utile (ATF 137 I 23 consid. 1.3.1; 136 II 101 consid. 1.1). La jurisprudence a par ailleurs admis que l'autorité de recours doit entrer en matière pour examiner la licéité de la détention d'une personne libérée en cours de la procédure, dans la mesure où le recourant invoque de manière défendable un grief fondé sur la CEDH (cf. arrêt 2C_745/2010 du 31 mai 2011 consid. 4 destiné à la publication et les arrêts cités).
En l'espèce, le présent recours a pour objet la détention pour insoumission du recourant ordonnée le 26 juillet 2011, pour une durée d'un mois, soit jusqu'au 25 août 2011. Le recourant n'a pas été libéré à cette échéance, mais sa détention pour insoumission a été prolongée pour une durée de deux mois, soit jusqu'au 24 octobre 2011, par décision judiciaire du 22 août 2011. Les conditions pour faire exception à l'intérêt actuel sont toutefois réunies. En effet, le litige implique notamment de s'interroger sur le maintien de la détention pour insoumission du recourant, alors qu'aucun vol spécial à destination de la RDC ne pourra être organisé avant le printemps 2012. Tant que les vols n'auront pas repris, la même situation est susceptible de se représenter. En outre, la détention pour insoumission ne peut être ordonnée la première fois que pour un mois et est ensuite prolongeable de deux mois en deux mois (cf. art. 78 al. 2 LEtr). Avec une telle durée, il est difficile, voire impossible compte tenu des voies de droit prévues sur le plan cantonal, que le Tribunal fédéral se prononce avant que la décision initiale n'arrive à expiration et ne soit, le cas échéant, remplacée par une décision de prolongation. Enfin, la question revêt un intérêt public, puisqu'elle revient entre autres à examiner le bien-fondé de la détention pour insoumission lorsque les vols spéciaux sont suspendus. Partant, il convient d'entrer en matière (cf. arrêt 2C_386/2010 1er juin 2010 consid. 1.2), le recours ayant par ailleurs été déposé en temps utile et dans les formes requises (cf. art. 42 et 100 LTF).
2. A la suite de sa détention en vue du renvoi, le recourant a été placé en détention pour insoumission, ce qui est possible, pour autant que les conditions de l'art. 78 al. 1 LEtr soient remplies (cf. art 78 al. 3 LEtr), disposition dont le recourant invoque la violation.
2.1 Selon l'art. 78 al. 1 LEtr, si l'étranger n'a pas obtempéré à l'injonction de quitter la Suisse dans le délai prescrit et que la décision exécutoire de renvoi ou d'expulsion ne peut être exécutée en raison de son comportement, il peut être placé en détention afin de garantir qu'il quittera effectivement le pays, pour autant que les conditions de la détention en vue du renvoi ou de l'expulsion ne soient pas remplies et qu'il n'existe pas d'autres mesures moins contraignantes susceptibles de conduire à l'objectif visé. Le but de la détention pour insoumission est de pousser un étranger tenu de quitter la Suisse à changer de comportement lorsque, à l'échéance du délai de départ, l'exécution de la décision de renvoi entrée en force ne peut être assurée sans la coopération de l'étranger malgré les efforts des autorités (cf. art. 78 LEtr; ATF 135 II 105 consid. 2.2.1 p. 107). La détention pour insoumission apparaît comme une ultima ratio, dans la mesure où il n'existe plus d'autres mesures permettant d'aboutir à ce que l'étranger présent illégalement en Suisse puisse être renvoyé dans son pays. Selon la jurisprudence, elle doit en tous les cas respecter le principe de la proportionnalité et suppose d'examiner l'ensemble des circonstances pour déterminer si elle paraît appropriée et nécessaire (cf. ATF 135 II 105 consid. 2.2.1 p. 107; 134 II 201 consid. 2.2.2 p. 204; 134 I 92 consid. 2.3.2 p. 97), étant précisé que plus la détention se prolonge, plus les exigences relatives à la proportionnalité sont accrues (MINH SON NGUYEN, Les renvois et leur exécution en droit suisse, in Les renvois et leur exécution, Berne 2011, p. 115 ss, 183). Le refus explicite de collaborer de la personne concernée est un indice important, mais d'autres éléments entrent aussi en compte (ATF 135 II 105 consid. 2.2.2 p. 108; 134 II 201 consid. 2.2.4 p. 205 s confirmé notamment in arrêt 2C_538/2010 du 19 juillet 2010 consid. 4.3.1). Ainsi, le comportement de l'intéressé, la possibilité qui lui est offerte de mettre concrètement lui-même fin à sa détention s'il coopère, ses relations familiales ou le fait qu'en raison de son âge, son état de santé ou son sexe, il mérite une protection particulière peuvent aussi jouer un rôle (arrêt 2C_936/2010 du 24 décembre 2010 consid. 1.3).
2.2 En l'espèce, la détention pour insoumission prononcée remplit les conditions de l'art. 78 al. 1 LEtr. Le recourant, qui avait déjà fait l'objet de deux mesures d'interdiction d'entrée en Suisse consécutives, s'est vu notifier une décision de renvoi datée du 27 octobre 2010 contre laquelle il n'a pas recouru, tout en déclarant clairement qu'il refusait de rentrer volontairement dans son pays d'origine. Au terme de sa détention pénale, il a été placé en détention en vue de son renvoi le 27 janvier 2011, décision contre laquelle il a recouru en vain jusqu'au Tribunal fédéral (arrêt 2C_256/2011 du 23 mars 2011). Sa demande d'asile, formée parallèlement, s'est soldée, le 7 mars 2011, par un refus d'entrée en matière entré en force, qui était également assorti d'un ordre de quitter la Suisse. Ayant obtenu de l'Ambassade de la RDC un laissez-passer le 14 juin 2011, les autorités ont tenté un renvoi par vol ordinaire pour Kinshasa le 6 juillet 2011, les vols spéciaux étant supprimés, mais le recourant s'est opposé physiquement à monter dans l'avion. Compte tenu de l'ensemble de ces circonstances, on ne voit pas quelle mesure moins contraignante que la détention pour insoumission pourrait permettre le renvoi de l'intéressé dans son pays d'origine.
2.3 Le recourant ne peut manifestement pas être suivi lorsqu'il affirme que la Cour de justice n'a pas examiné la subsidiarité de la mesure et qu'une détention en vue du renvoi suffirait. En effet, l'arrêt attaqué explique que la suppression des vols spéciaux à destination de la RDC - qui n'accepte actuellement pas ces vols - jusqu'au printemps 2012 implique que le renvoi du recourant suppose sa coopération et qu'en refusant de prendre volontairement un vol en juillet 2011, il s'est mis en situation d'insoumission. Cette motivation suffit à comprendre et à justifier que les autorités cantonales aient choisi de ne pas maintenir le recourant en détention sur la base de l'art. 76 LEtr et aient opté pour la mesure plus incisive qui est celle de la détention pour insoumission au sens de l'art. 78 LEtr.
2.4 La mesure reste par ailleurs conforme au principe de la proportionnalité, quoi qu'en dise le recourant. En effet, aux éléments qui viennent d'être énumérés (cf. supra consid. 2.2), s'ajoute le fait que l'intéressé, arrivé en Suisse pour étudier, n'a pas de relations familiales particulières dans notre pays; il est jeune et ne fait pas état de problèmes de santé importants. En outre, il lui suffirait d'accepter de monter dans un vol normal pour Kinshasa pour mettre fin à la mesure de contrainte. Partant, la détention pour insoumission, qui a pris effet à partir du 26 juillet 2011, apparaît en l'état comme une mesure appropriée et nécessaire.
Le recourant, qui invoque une restriction disproportionnée à sa liberté de mouvement garantie par l'art. 10 Cst., perd de vue l'objet de la procédure qui porte sur sa mise en détention pour insoumission à partir du 26 juillet 2011. Il n'y a donc pas lieu de se demander si son maintien en détention pour insoumission, s'il se poursuit jusqu'au mois d'août 2012 comme il l'invoque, serait encore conforme à la proportionnalité.
3. Le recourant fait valoir l'impossibilité du renvoi liée à la suspension des vols spéciaux, qui justifierait, selon lui, sa libération en application de l'art. 80 al. 6 let. a LEtr.
Cette disposition prévoit que la détention est levée notamment lorsque l'exécution du renvoi ou de l'expulsion s'avère impossible pour des raisons juridiques ou matérielles. Sur la base de l'art. 80 al. 6 let. a, la jurisprudence a admis la levée de la détention de Nigérians détenus en vue de leur renvoi au sens de l'art. 76 LEtr, au motif que les vols spéciaux à destination du Nigéria avaient été supprimés, sans qu'il n'y ait aucun indice de reprise de tels vols dans un délai prévisible (arrêts 2C_538/2010 du 19 juillet 2010 consid. 3; 2C_386/2010 du 1er juin 2010 consid. 5 et 2C_473/2010 du 25 juin 2010 consid. 4.2 et les références).
Le cas d'espèce présente deux différences fondamentales par rapport aux arrêts précités. Premièrement, un délai prévisible de reprise des vols spéciaux à destination de la RDC est fixé au printemps 2012. En second lieu et surtout, le recourant est détenu pour insoumission (art. 78 LEtr). Or, contrairement à l'objectif de la détention en vue du renvoi, qui est de permettre l'exécution du renvoi de l'étranger en évitant qu'il disparaisse dans la clandestinité (cf. art. 76 LEtr), la détention pour insoumission vise à obtenir un changement de comportement de la personne concernée et ne se justifie que si sa détention en vue du renvoi n'est plus possible sans sa coopération (cf. art. 78 LEtr; arrêt 2C_538/2010 du 19 juillet 2010 consid. 4.3.2; THOMAS HUGI YAR, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, Ausländerrecht, Bâle 2009, § 10 p. 460 et 481). C'est du reste pour tenir compte de cette différence que l'art. 78 al. 6 let. a LEtr prévoit, par opposition à l'art. 80 al. 6 let. a LEtr (cf. NGUYEN, op. cit., p. 189), que la détention pour insoumission est levée si un départ de Suisse volontaire et dans les délais prescrits n'est pas possible, bien que l'étranger se soit soumis à l'obligation de collaborer avec les autorités. En d'autres termes, tant que l'impossibilité du renvoi dépend de la volonté de l'étranger de collaborer avec les autorités, celui-ci ne peut pas se prévaloir de l'art. 80 al. 6 let. a LEtr en cas de détention pour insoumission. Il ne peut faire valoir l'impossibilité du renvoi pour justifier sa libération que si cette situation n'est pas en lien avec son obligation de collaborer en application de l'art. 78 al. 6 let. a LEtr. Comme le recourant peut parfaitement être renvoyé en RDC s'il coopère, l'impossibilité du renvoi dont il se prévaut dépend de son propre comportement; cette situation ne saurait dès lors justifier sa libération.
4. Les autres critiques soulevées dans le recours sont également infondées ou irrecevables.
4.1 Lorsque le recourant conteste l'application de l'art. 79 al. 2 LEtr, en relation avec l'art. 90 LEtr, soutenant que sa détention ne peut pas être étendue au-delà de six mois en application de cette disposition, il perd de vue l'objet du litige. En effet, sa détention administrative a débuté le 27 janvier 2011. La décision attaquée, qui prononce sa détention pour insoumission pour une durée d'un mois, soit jusqu'au 25 août 2011, reste donc dans le délai maximal ordinaire de six mois prévu à l'art. 79 al. 1 LEtr. La Cour de justice n'avait donc pas à envisager l'application de l'art. 79 al. 2 LEtr lorsqu'elle a rendu l'arrêt attaqué, de sorte qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se prononcer sur ce point dans la présente procédure. Partant, le grief est irrecevable.
4.2 Le recourant invoque une violation de l'art. 5 par. 1 CEDH. Il soutient que sa détention ne saurait être justifiée ni par la let. b ni par la let. f de cette disposition. Selon lui, son renvoi ne fait pas l'objet d'une ordonnance rendue par un tribunal et il n'existe aucune obligation prescrite par la loi dont il conviendrait de garantir l'exécution; sa détention ne serait donc pas légitime sous l'angle de l'art. 5 par. 1 let. b CEDH. En outre, comme son renvoi est impossible, aucune procédure d'expulsion ne peut être en cours, de sorte que la let. f de l'art. 5 par. 1 CEDH ne lui serait pas non plus opposable. Par ailleurs la mesure serait disproportionnée.
4.2.1 Selon l'ATF 135 II 105 consid. 2.2.1 p. 107 (confirmé in arrêt 2C_936/2010 du 24 décembre 2010 consid. 1.2), la privation de liberté découlant d'une décision pour insoumission repose sur l'art. 5 par. 1 let. f CEDH (détention d'une personne contre laquelle une procédure de renvoi en cours) et sert dans ce cadre à garantir l'exécution d'une obligation prescrite par la loi au sens de l'art. 5 ch. 1 let. b CEDH. Elle suppose qu'une procédure de renvoi soit en cours et n'est admissible que si elle a pour but d'assurer l'exécution du renvoi; en outre, elle peut être ordonnée seulement si la personne concernée n'a pas respecté son devoir de quitter le pays volontairement dans le délai fixé (ATF 134 I 92 consid. 2.3.1 p. 96). Il faut encore, sous l'angle de la CEDH également, que la détention pour insoumission paraisse proportionnée, ce qui suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances (ATF 134 I 94 consid. 2.3.2 p. 97; 133 II 97 consid. 2.2 p. 99 s.).
4.2.2 En l'occurrence, le recourant a, depuis 2006, fait l'objet de mesures d'interdiction d'entrée et de renvoi auxquelles il ne s'est jamais plié, se refusant expressément à quitter la Suisse. Par ailleurs, comme déjà indiqué, la mesure respecte le principe de la proportionnalité (cf. supra consid. 2.4). La mise en détention pour insoumission du recourant apparaît ainsi comme une restriction à sa liberté admissible et en l'état actuel proportionnée en regard de l'art. 5 par. 1 let. b et f CEDH.
4.2.3 La position du recourant, qui se prévaut de l'impossibilité de son renvoi sous l'angle de l'art. 5 ch. 1 let. f CEDH, est manifestement infondée. En effet, la détention pour insoumission suppose précisément que le renvoi ne soit pas possible sans la collaboration de l'étranger concerné, ce qui est le cas en l'espèce. On ne peut cependant en déduire que la condition que la procédure tendant à son renvoi soit en cours ne serait plus remplie. A suivre un tel raisonnement, un étranger sous le coup d'un renvoi qui refuse de collaborer et rend lui-même son renvoi impossible en raison de son propre comportement ne pourrait être détenu. Ce n'est à l'évidence pas le sens de l'art. 5 par. 1 let. f CEDH en relation avec l'art. 5 par. 1 let. b CEDH, qui autorisent précisément une détention en vue de garantir un renvoi de l'étranger qui se refuse à obtempérer.
Quant aux développements du recourant tendant à démontrer qu'aucune obligation prescrite par la loi ne lui impose de quitter la Suisse, comme l'exige l'art. 5 par. 1 let. b CEDH, ils s'épuisent en un raisonnement inconsistant revenant à jouer sur les mots. En effet, les articles 64 ss LEtr, consacrés aux mesures d'éloignement, prévoient plusieurs dispositions permettant le renvoi de Suisse et il tombe sous le sens qu'un étranger qui a fait l'objet d'une décision de renvoi entrée en force a l'obligation légale de quitter la Suisse, même si, sous réserve de l'art. 65 al. 1 LEtr, le texte de loi ne le précise pas expressément. On ne voit pas que la jurisprudence de la CourEDH citée par le recourant (cf. arrêt Engel du 8 juin 1976, Serie A vol. 22 par. 69) et confirmée d'ailleurs par le Tribunal fédéral (cf. ATF 137 I 31 consid. 7.4 p. 51 s.) exclue cette conclusion. La pratique souligne que l'art. 5 ch. 1 let. b CEDH ne doit pas être considéré comme une clause générale permettant de mettre en détention toute personne qui contreviendrait à de manière générale à l'ordre et à la tranquillité publics; cette norme tend à mettre des limites pour empêcher les privations de liberté abusives; il est ainsi nécessaire que les règles légales dont la détention sert à assurer l'exécution soient suffisamment précises, concrètes et que leur portée ainsi que leur contenu soient clairement saisissables (ATF 137 I 31 consid. 7.4 p. 51 s. et les référence). On ne voit pas qu'une mesure d'éloignement au sens des articles 64 ss LEtr ne remplirait pas ces exigences.
La position développée par le recourant revient du reste à remettre en cause la jurisprudence récente du Tribunal fédéral qui a admis que la détention pour insoumission ordonnée à l'étranger qui n'a pas obtempéré à l'injonction de quitter la Suisse dans le délai prescrit et dont le renvoi ne paraît (plus) possible sans sa collaboration sert à garantir l'exécution d'une obligation prescrite par la loi au sens de l'art. 5 § 1, lit. b CEDH (ATF 135 II 105 consid. 2.2.1 p. 107; 134 I 92 consid. 2.3.1 p. 96). Or, aucun motif pertinent ne justifie de s'écarter de cette jurisprudence récente (cf. sur les conditions justifiant une modification de la jurisprudence, ATF 136 III 6 consid. 3 p. 8 et les références).
5. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Comme son recours paraissait d'emblée dénué de chances de succès, le recourant ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire (cf. art. 64 LTF). Au vu des circonstances de la cause, il se justifie toutefois de ne pas percevoir de frais pour la procédure fédérale (cf. art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant à l'Officier de police, au Tribunal administratif de première instance, à l'Office cantonal de la population et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 12 septembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Addy