Erwägungen:
1. Die deutschen Behörden ersuchten die Schweiz um Auslieferung des portugiesischen und türkischen Staatsangehörigen X._.
Am 3. Mai 2011 bewilligte das Bundesamt für Justiz (im Folgenden: Bundesamt) die Auslieferung.
Auf die von X._ dagegen sinngemäss erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 20. Juni 2011 wegen Verspätung nicht ein.
2. Mit Eingaben vom 23. und 30. Juni 2011 wandte sich X._ an das Bundesamt, welches sie in der Folge dem Bundesgericht übermittelte.
3. Die Eingaben vom 23. vom 30. Juni 2011 können als Beschwerde gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts angesehen werden. Die Beschwerdefrist von zehn Tagen nach Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG ist gewahrt, da der Beschwerdeführer seine Eingaben fristgerecht dem Bundesamt eingereicht hat (Art. 48 Abs. 3 BGG).
Auf die Beschwerde kann jedoch aus folgendem Grund nicht eingetreten werden. Gemäss Art. 84 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG muss der Beschwerdeführer darlegen, weshalb ein besonders bedeutender Fall gegeben sein soll. Dieser Begründungspflicht kommt der Beschwerdeführer nicht nach. Er äussert sich mit keinem Wort dazu, weshalb ein besonders bedeutender Fall vorliegen soll. Dies ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Auf die Beschwerde kann deshalb mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden. Da dies offensichtlich ist, ist gemäss Art. 108 BGG der Einzelrichter zum Entscheid befugt (Abs. 1 lit. b) und beschränkt sich die vorliegende Begründung auf eine kurze Angabe des Unzulässigkeitsgrundes (Abs. 3).
4. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Härri