Vu:
le recours du 5 décembre 2009 (timbre postal) contre le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 21 octobre 2009;
l'écriture déposée le 3 janvier 2010 (timbre postal) par R._;
considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit;
qu'en l'occurrence, le recours du 5 décembre 2009 ne contient aucune conclusion et que l'on ne peut pas déduire de celui-ci en quoi les constatations des premiers juges seraient inexactes - au sens de l'art. 97 al. 1 LTF -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit, de sorte qu'il ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et n'est pas recevable;
que l'écriture de la recourante du 3 janvier 2010 n'a pas remédié à ces vices de procédure;
qu'en outre, l'écriture du 3 janvier 2010 est tardive, attendu que l'arrêt attaqué du 21 octobre 2009 a été notifié à R._ le 5 novembre 2009, ainsi que cela ressort du justificatif de distribution, et que le délai de trente jours prévu par l'art. 100 al. 1 LTF était échu le 7 décembre 2009 selon les art. 44 à 48 LTF;
que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b LTF;
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,
par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner