Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts von Sexual- und Körperverletzungsdelikten, Drohungen und weiteren Straftaten. Der Beschuldigte wurde am 4. Juni 2015 polizeilich festgenommen und am 8. Juni 2015 (vorläufig bis zum 31. August 2015) in Untersuchungshaft versetzt. Am 3. Juli 2015 wies das Zwangsmassnahmengericht Basel-Stadt ein Haftentlassungsgesuch des Beschuldigten ab. Mit Verfügung vom 24. August 2015 (welche am 25. August 2015 rektifiziert wurde) verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft vorläufig bis zum 23. November 2015. Eine vom Beschuldigten am 29. August 2015 dagegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, mit Entscheid vom 14. September 2015 ab.
B.
Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 3. Oktober 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt seine sofortige Haftentlassung, eventualiter unter Anordnung von Ersatzmassnahmen für Untersuchungshaft.
Das Appellationsgericht beantragt mit Vernehmlassung vom 8. Oktober (Posteingang: 12. Oktober) 2015 die Abweisung der Beschwerde, während von der Staatsanwaltschaft keine Stellungnahme eingegangen ist. Der Beschwerdeführer replizierte am 20. Oktober 2015.
Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet zunächst den dringenden Tatverdacht von Verbrechen oder Vergehen (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO).
2.1. Nach Ansicht der kantonalen Strafbehörden sei der Beschwerdeführer dringend verdächtig, seine Ehefrau ab ca. Juni 2013 mehrmals geschlagen, getreten, sexuell genötigt, gewürgt und mit dem Tode bedroht zu haben. Geschlagen und bedroht habe er auch die drei Kinder der Geschädigten. Eines davon, nämlich seine heute 15-jährige Stieftochter, habe er zudem mehrfach sexuell belästigt, indem er sich auf sie gelegt und sie berührt habe. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer werde von seiner Ehefrau, die am 30. April 2015 Strafanzeige gegen ihn erstattet habe, massiv belastet. Sie habe Drohungen und tätliche Übergriffe gegen sich und ihre Kinder geschildert und den Verdacht des sexuellen Missbrauchs ihrer Tochter geäussert. Am 21. April 2015 habe sie beim Zivilgericht Basel-Stadt (im Rahmen von Massnahmen gegen häusliche Gewalt) ein Kontakt- und Annäherungsverbot gegen den Beschwerdeführer erwirkt. Anlässlich ihrer Einvernahme vom 21. Mai 2015 habe sie verschiedene gewalttätige Übergriffe des Beschuldigten detailliert geschildert. Alle drei bis vier Tage habe er sie geschlagen. Zweimal habe er sie gewürgt, einmal davon bis zur Bewusstlosigkeit. Ebenso habe sie ausgesagt, sie sei vom Beschwerdeführer unter Anwendung von Schlägen zum Analverkehr gezwungen worden. Einen ihrer beiden Söhne habe er in der Nacht mit Henna-verschmiertem Gesicht aufgeweckt und eingeschüchtert. Einer SMS-Mitteilung lasse sich entnehmen, dass er seiner Familie ein Schweigegebot in einer familiären Angelegenheit auferlegt habe, unter der Androhung, dass er widrigenfalls "alle enthaupten" werde. Auf Photos habe er mit einem mit Henna verschmierten Gesicht und einer Waffe in der Hand posiert. Die Strafanzeigerin habe auch auf psychische Auffälligkeiten und übermässigen Alkoholkonsum des Beschwerdeführers hingewiesen. Anlässlich seiner polizeilichen Festnahme habe er sich für Abklärungen in den Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel befunden. Gemäss den ärztlichen Kurzinformationen zum Klinikaustritt vom 4. Juni 2015 seien bei ihm neben Alkoholabhängigkeit "kombinierte und andere Persönlichkeitsstörungen" sowie eine rezidivierende depressive Störung diagnostiziert worden. Die psychische Auffälligkeit des Beschwerdeführers werde auch durch die Aussagen vom 15. Juli 2015 einer Mitarbeiterin des baselstädtischen Kinder- und Jugenddienstes erhärtet, welche die Familie betreut habe. Am 25. Mai 2015 habe die Strafanzeigerin weitere belastende Aussagen gemacht und detailliert geschildert, wie sie vom Beschuldigten mit einem Messer bedroht worden sei. Seine Stieftochter habe in einem handschriftlichen Brief die sexuellen Übergriffe auf sie kurz aber klar beschrieben. Anlässlich einer Videobefragung vom 26. Mai 2015 habe sie ihre Beschuldigungen aufrecht erhalten. Ebenso habe sie Gewalthandlungen des Beschwerdeführers gegen ihre Mutter sowie gegen ihre zwei Brüder bestätigt. Fest stehe auch, dass die Stieftochter einen Selbstmordversuch begangen habe, der möglicherweise im Zusammenhang zu den familiären Vorkommnissen stehen könnte.
2.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen (im Wesentlichen zusammengefasst) Folgendes ein: Die Vorinstanz habe letztlich nicht hinterfragt, ob es sich bei den gegen ihn erhobenen Vorwürfen um unzutreffende Anschuldigungen handeln könnte. Dass für die Vorwürfe "keine objektiven Beweismittel" vorlägen, spreche klar gegen einen dringenden Tatverdacht. Demgegenüber gebe es objektive Beweisergebnisse, etwa einen ärztlichen Befund, welche ihn entlasteten. Im Gegensatz zu den Aussagen der Strafanzeigerin erscheine seine Sachdarstellung glaubwürdig. Auch die belastenden Aussagen der Stieftochter begründeten keinen dringenden Tatverdacht. Vielmehr bestünden Anzeichen einer Beeinflussung der Tochter durch ihre Mutter.
2.3.
2.3.1. Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachtes (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die Justizbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (vgl. BGE 137 IV 122 E. 3.2 S. 126; 116 Ia 143 E. 3c S. 146). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (Art. 31 Abs. 3-4 BV, Art. 5 Abs. 2 StPO) lässt hier nur wenig Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachtes bzw. zur Schuldfrage hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (vgl. BGE 137 IV 122 E. 3.2 S. 126 f.; 124 I 208 E. 3 S. 210 mit Hinweisen).
2.3.2. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. Art. 98 BGG gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (BGE 140 IV 57 E. 2.2 S. 60; 138 IV 186 E. 1.2 S. 189; 137 IV 122 E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 135 I 71 E. 2.5 S. 73 f.).
2.4.
2.4.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Vorinstanz habe lediglich floskelhaft auf "objektive Begebenheiten" hingewiesen, welche die belastenden Aussagen der Strafanzeigerin indiziell stützten, ohne darzulegen, worin diese objektivierenden Indizien lägen. Dieser Vorwurf findet in den Erwägungen des angefochtenen Entscheides keine Stütze: Das Appellationsgericht weist insbesondere auf eine elektronisch versendete Mitteilung hin, in der er Familienmitglieder mit dem Tod bedroht habe sowie auf Photos, auf denen er mit Henna-verschmierten Gesicht und einer Waffe in der Hand posiere. Die Vorinstanz durfte auch mitberücksichtigen, dass gegen den Beschwerdeführer (im Rahmen von Massnahmen gegen häusliche Gewalt) bereits ein zivilrechtliches Kontakt- und Annäherungsverbot ergangen ist.
2.4.2. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers liegen auch keine ärztlichen Befunde vor, welche den Vorwurf von körperlicher und sexueller Gewalt gegenüber der Anzeigerin (ab ca. Juni 2013) objektiv widerlegen würden: Wie er darlegt, sei diese von ihrer Hausärztin am 14. Januar 2013 notfallmässig an einen Spezialisten überwiesen worden, weil sie (schon damals) geäussert habe, geschlagen worden zu sein und Beschwerden am linken Ohr zu haben. Zwar bringt er vor, der Spezialist habe am 16. Januar 2013 eine bakterielle Infektion sowie einen "total zugeschwollenen" linken Gehörgang festgestellt. Dies begründet jedoch keinen "objektiven Beweis", wonach die detaillierten Schilderungen der Anzeigerin, sie sei fünf Monate später (nämlich ab ca. Juni 2013) vom Beschwerdeführer mehrmals getreten und geschlagen (sowie sexuell genötigt) worden, wahrheitswidrig wären. Ebenso wenig lässt sich daraus schliessen, dass ihre diesbezüglichen Beweisaussagen zum Vornherein unglaubwürdig wären.
2.4.3. Auch für seine Ansicht, seine eigene Sachdarstellung erscheine besonders glaubhaft, legt der Beschwerdeführer keine stichhaltigen Argumente vor. Wie er einräumt, hat schon das Zwangsmassnahmengericht erwogen, dass seine Aussagen in keiner Weise überzeugten: Es falle auf, dass er die konkreten Beschuldigungen "relativ einsilbig bestreite und in bekannter Manier als Lügen" bzw. "Komplott zwischen Ehefrau und Kindern abtue und ins Feld führe, er sei das Opfer von Ehefrau und Kindern geworden". Seine Ansicht, wonach von einem wahrheitstreuen zu Unrecht Beschuldigten "genau" ein solches Aussageverhalten zu erwarten sei, lässt die gegenteilige vorläufige Beweiswürdigung der kantonalen Instanzen nicht als sachwidrig erscheinen.
2.4.4. Ebenso wenig ist nachvollziehbar, weshalb der Umstand, dass die Staatsanwaltschaft von ihm gestellte Beweisanträge abgewiesen habe, den Beschwerdeführer daran hindern sollte, bei Befragungen auf konkrete Vorhalte einzugehen. Inwiefern die angeblich zu Unrecht nicht beigezogenen Akten des kantonalen Migrationsamtes (bzw. das angeblich ausländerrechtliche Motiv der Eheschliessung zwischen ihm und der Anzeigerin) haftrelevant wären oder die Anschuldigungen widerlegen könnten, legt er nicht in der gesetzlich vorgeschriebenen Weise dar (vgl. Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG). Analoges gilt für weitere Beweisanträge "zu den Hintergründen der Ehe" (bzw. zu angeblichen intimen Aussenbeziehungen der Anzeigerin). Auf diese unsubstanziierten Vorbringen ist im Haftbeschwerdeverfahren nicht näher einzutreten.
2.4.5. Auch im Zusammenhang mit dem Alkoholproblem des Beschwerdeführers, das von ihm ausdrücklich eingeräumt wird, sind keine unhaltbaren entscheiderheblichen Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz dargetan. Insbesondere erscheint der Hinweis der kantonalen Gerichte durchaus sachlich vertretbar, der von der Anzeigerin geschilderte Alkoholmissbrauch des Beschwerdeführers (als mögliche Mitursache der angezeigten Delikte) werde von weiteren Beweiserhebungen (Zeugenaussagen, ärztliche Befunde usw.) bestätigt.
2.4.6. Zwar vertritt der Beschwerdeführer die Ansicht, die erste Befragung der 15-jährigen Stieftochter enthalte "Elemente suggestiver Interventionen der Befragerin". Worin diese Suggestion liege, wird in der Beschwerdeschrift jedoch nicht dargetan. Statt dessen wird auf "die von der Verteidigung zuhanden der Akten eingereichten Bemerkungen zur Zusammenfassung der Ersteinvernahme" verwiesen. Die Begründung der Beschwerde in Strafsachen ist in die Rechtsschrift selber aufzunehmen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Soweit der Beschwerdeführer statt dessen auf die Akten verweist, ist darauf nicht einzutreten. Die weiteren Vorbringen, wonach Indizien für eine Suggestion der Stieftochter durch ihre Mutter bestünden (sowie die nachträglichen Einlassungen in der Replik), lassen die belastenden Beweisaussagen der Stieftochter im gegenwärtigen Verfahrensstadium nicht als zum Vornherein unverwertbar erscheinen. Dies gilt insbesondere für den Hinweis, die ursprünglich handschriftlich formulierten Anschuldigungen der Stieftochter seien zwei Tage vor der Strafanzeige erstellt und einen Monat später vom Rechtsvertreter der Mutter eingereicht worden.
2.4.7. Zu weiteren Vorbringen, welche nicht den strafrechtlichen Kernvorwurf (Gewalt- und Sexualdelikte sowie Drohungen) sondern Nebenpunkte der Untersuchung betreffen, hat sich der Haftrichter nicht zu äussern. Dazu gehört namentlich die Frage, ob der Beschwerdeführer einmal einen seiner Stiefsöhne im Schlaf erschreckt habe oder nicht. Auch zu Details der Beweiswürdigung (welche dem Sachrichter bzw. der die Abschlussverfügung treffenden Strafbehörde vorbehalten bleibt) hat sich das Haftgericht nicht vorgreifend und verfrüht zu äussern. Dies gilt insbesondere für einen angeblichen Widerspruch in den Aussagen der Strafanzeigerin (betreffend Sexualkontakte mit dem Beschuldigten), zumal der von den kantonalen Instanzen dargelegte Tatverdacht dadurch nicht entkräftet wird.
2.4.8. Soweit sich die Beschwerdeschrift im Übrigen in pauschaler Kritik an der Untersuchungsführung erschöpft und keine konkreten Hafthindernisse darlegt, ist darauf nicht einzutreten. Die allgemeine Verfahrensleitung bildet nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens (vgl. Art. 222 StPO i.V.m. Art. 80 Abs. 1 BGG).
2.5. Es verletzt das Bundesrecht nicht, wenn die kantonalen Instanzen bei gesamthafter Würdigung sämtlicher bisheriger Untersuchungsergebnisse die Ansicht vertreten, es bestehe hier ein dringender Verdacht von Verbrechen oder Vergehen. Über das oben (in Erwägung 2.4) Dargelegte hinaus hat das Bundesgericht der Beweiswürdigung, welche im Falle einer Anklageerhebung durch den Sachrichter zu erfolgen hat, im vorliegenden Haftbeschwerdeverfahren nicht vorzugreifen.
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet sodann das Vorliegen eines besonderen Haftgrundes, insbesondere von Kollusionsgefahr. Darüber hinaus böten sich ausreichende Ersatzmassnahmen für Haft an. Eine Kontaktsperre (gegenüber der Strafanzeigerin und ihren Kindern) genüge, um allfälligen Bedenken Rechnung zu tragen.
3.1. Der Haftgrund der Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Art. 221 Abs. 1 lit. b StPO). Verdunkelung kann nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Beschuldigte die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Untersuchungshaft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen (BGE 137 IV 122 E. 4.2 S. 127 f.; 132 I 21 E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen).
3.2. Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (BGE 132 I 21 E. 3.2.1 S. 23 f. mit Hinweisen). Besondere Berücksichtigung verdienen die persönliche Situation und eine allfällige besondere Schutzbedürftigkeit des mutmassli-chen Opfers bzw. wichtiger Gewährspersonen (vgl. BGE 132 I 21 E. 3.4 S. 26; zur einschlägigen Praxis s.a. Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl., Basel 2014, Art. 221 N. 7). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (BGE 137 IV 122 E. 4.2 S. 127 f.; 132 I 21 E. 3.2.2 S. 24 mit Hinweisen). Der Haftrichter hat auch zu prüfen, ob einem gewissen Kollusionsrisiko schon mit geeigneten Ersatzmassnahmen für Untersuchungshaft ausreichend begegnet werden könnte (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. BGE 140 IV 74 E. 2.2 S. 78; 137 IV 122 E. 6.2 S. 131 f.; 133 I 27 E. 3.2 S. 30, 270 E. 3.3.1 S. 279 f.).
3.3. Die Vorinstanz begründet das Bestehen von Kollusionsgefahr wie folgt: Die mutmasslichen Delikte würden vom Beschuldigten bestritten und hätten "im sozialen Nahraum stattgefunden, der von Abhängigkeiten und Rücksichtnahmen geprägt" sei. Der Beschwerdeführer beschuldige seinerseits andere Personen, Gewaltdelikte gegen seine Ehefrau und ihre Söhne oder sexuelle Übergriffe gegen die Stieftochter begangen zu haben. Dem Zwangsmassnahmengericht sei darin zuzustimmen, dass erneute Befragungen vor dem erkennenden Gericht als notwendig zu erwarten seien. Am 19. Juni 2015 habe der Beschwerdeführer versucht, aus der Untersuchungshaft zwei Briefe an Drittpersonen zu senden. An den einen Adressaten habe er Folgendes geschrieben: "Ihr als Zeugen seid sehr wichtig. Wenn ihr sagt: der" X "würde so etwas nie machen und hat es auch nie gemacht, aber" die Strafanzeigerin "ist eine Lügnerin". An den anderen Adressaten habe er folgende Mitteilung zu senden versucht: "Ich habe nur eine einzige Bitte an Dich. Wenn" die Strafanzeigerin "ihre Anzeige gegen mich zurückzieht, dann ich hier raus". Zudem habe der Beschwerdeführer früher bereits eine "SMS" mit Todesdrohungen an Familienmitglieder verschickt, um sie in einer familiären Angelegenheit zum Schweigen anzuhalten. Auch die Mitarbeiterin des Kinder- und Jugenddienstes, welche die Familie betreute, habe Angst vor dem Beschwerdeführer bekundet. Angesichts des Beziehungsnetzes der Beteiligten sei von vielen Einfallstoren für mögliche Kollusionsversuche durch den Beschwerdeführer auszugehen (angefochtener Entscheid, S. 5 f., E. 4.1).
3.4. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt die Annahme von Verdunkelungsgefahr nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Dies gilt insbesondere für die Vorbringen, die Strafanzeigerin und ihre Kinder verfügten "im hiesigen kurdischen Umfeld über ein sehr gutes Beziehungsnetz", und er werde "sich hüten, mit ihnen in Kontakt zu treten" oder diese sogar in ihren bisherigen Aussagen zu beeinflussen zu versuchen. Bei den mutmasslich geschädigten Personen handelt es sich um vier Familienangehörige des Beschuldigten, darunter drei Stiefkinder. Gerade Letzteren gegenüber besteht im vorliegenden Fall eine besondere Gefahr der Beeinflussung im Sinne der oben (E. 3.2) dargelegten Rechtsprechung. Davon sind nach den bisherigen Untersuchungsergebnissen wichtige Beweisaussagen betroffen. Hinzu kommt auch noch eine auffällige Kollusionsneigung des Beschwerdeführers: Die kantonalen Instanzen legen dar, dass er gegen seine Angehörigen mehrfach massive Drohungen ausgesprochen und (in einer familiären Angelegenheit) schon versucht habe, sie mit Todesdrohungen per elektronischer Mitteilung zu einem ihm genehmen Aussageverhalten zu bewegen. Zwar macht er in der Replik (erstmals) geltend, bei der fraglichen Mitteilung habe es sich nicht um eine SMS gehandelt, sondern um eine Whatsapp-Nachricht, und es sei "unwahrscheinlich", dass diese von ihm stamme. Diese Behauptung bildet jedoch Gegenstand weiterer Ermittlungen. Darüber hinaus wirft die Vorinstanz dem Beschwerdeführer (wie oben dargelegt) auch noch vor, er habe sogar aus der Untersuchungshaft heraus versucht, Drittpersonen zu bestimmten Aussagen bzw. zur Beeinflussung der Strafanzeigerin schriftlich zu instruieren. Die in der Replik geäusserte Ansicht, es handle sich dabei um den blossen Ausdruck seiner "Unbeholfenheit und Ungeschicktheit", erscheint in diesem Zusammenhang weder überzeugend noch behelflich.
3.5. Damit erweist sich die Annahme von Kollusionsgefahr im jetzigen Verfahrensstadium als bundesrechtskonform. Es kann offen bleiben, ob neben Verdunkelungsgefahr noch weitere besondere Haftgründe (wie etwa Fluchtgefahr, Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO) alternativ erfüllt wären. Auch die Ansicht der kantonalen Gerichte, blosse Ersatzmassnahmen für Haft (i.S.v. Art. 237 StPO), etwa ein Kontaktverbot, seien momentan nicht ausreichend, um die dargelegte ausgeprägte Kollusionsgefahr zu bannen (vgl. angefochtener Entscheid, S. 6 E. 4.3), hält vor dem Bundesrecht stand.
4.
Schliesslich macht der Beschwerdeführer beiläufig auch noch geltend, die bisherige Haftdauer sei unverhältnismässig, da sämtliche Beschuldigungen, welche eine längere Freiheitsstrafe zur Folge haben könnten, nicht mehr aufrecht zu erhalten seien. Dass dies nicht zutrifft und der dringende Tatverdacht von Verbrechen oder Vergehen besteht, wurde bereits (in Erwägung 2) dargelegt. Der Beschwerdeführer befindet sich seit knapp fünf Monaten in Untersuchungshaft. Beim jetzigen Stand der Untersuchung droht ihm (im Falle einer Verurteilung wegen sexueller Nötigung, mehrfacher Körperverletzung und mehrfachen Drohungen) eine deutlich längere Freiheitsstrafe. Die sinngemäss erhobene Rüge der strafprozessualen Überhaft erweist sich daher ebenfalls als unbegründet (vgl. Art. 212 Abs. 3 StPO).
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Er ist amtlich verteidigt und befindet sich seit einigen Monaten in strafprozessualer Haft. Seine finanzielle Bedürftigkeit wird ausreichend dargetan. Da auch die übrigen Voraussetzungen von Art. 64 BGG als erfüllt erscheinen, kann dem Gesuch stattgegeben werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Advokat Christoph Dumartheray wird für das Verfahren vor Bundesgericht als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt, und es wird ihm aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster