Erwägungen:
1.
X._ ersuchte die Universität Zürich am 26. Juni 2012 darum, ihm die seit Juni 2008 bezahlten Semestergebühren zurückzuerstatten. Am 14. August 2012 erklärte sich die Universität Zürich, Abteilung Studierende, im Sinne einer Ausnahme bereit, die Semestergebühren für das Frühjahrssemester 2012 zurückzuerstatten; eine weitergehende Rückerstattung lehnte sie ab. Auch ein nochmaliges Gesuch lehnte sie mit Verfügung vom 24. September 2012 ab. Mit Entscheid vom 5. September 2013 wies die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs sowie das damit verbundene Armenrechtsgesuch ab. Die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 26. Februar 2014 ab; es verpflichtete X._ zur Bezahlung der Gerichtskosten von Fr. 600.-- und verpflichtete ihn, der Universität eine Parteientschädigung von Fr. 100.-- zu bezahlen.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. April 2014 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es seien ihm ab Juni 2008, evtl. ab dem Herbstsemester 2009 die Studiengebühren zurückzuerstatten. Zugleich stellt er zahlreiche Feststellungsbegehren. Mit einer zusätzlichen Eingabe vom 20. April 2014 beantragt X._ zudem, das gestützt auf seine Beschwerde vom 9. April 2014 eröffnete Verfahren 2C_354/2014 aufgrund der Befangenheit von Verwaltungsrichter Y._ an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Gerügt werden kann dabei nur die Verletzung von schweizerischem Recht (Art. 95 BGG), wozu kantonales Gesetzes- und Verordnungsrecht nicht gehört. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (BGE 138 I 225 E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; 137 V 57 E. 1.3 S. 60 f.; 136 I 49 E. 14.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG; dazu BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
2.2. Das Verwaltungsgericht erläutert den Zweck der Studiengebühren, die ungeachtet der tatsächlichen Inanspruchnahme der mit der Immatrikulation verbundenen Angebote der Universität geschuldet sind (E. 2.1). Es legt alsdann dar, unter welchen Voraussetzungen ein die Pflicht zur Bezahlung von Studiengebühren suspendierender Urlaub beansprucht werden kann und warum der Beschwerdeführer diese Voraussetzungen nicht erfüllt (E. 2.2). Schliesslich erläutert es, warum dem Beschwerdeführer Fristwiederherstellung für ein Nachschieben versäumter Urlaubsgesuche nicht gewährt werden könne (E. 2.3).
Die vom Beschwerdeführer am 9. April 2014 vorgelegte Rechtsschrift enthält vor allem Anträge. Zwar zielen die darin mit enthaltenen Begründungsansätze teilweise - auch - auf diese Erwägungen ab. Diese beruhen indessen ausschliesslich auf kantonalem Recht. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts welche verfassungsmässigen Rechte verletzt haben könnte. Soweit er - sinngemäss - das verfassungsmässige Recht von Treu und Glauben (Art. 9 BV) anzurufen scheint, lässt sich seinen Schilderungen (gemessen an den Erwägungen des Verwaltungsgerichts) nicht entnehmen, inwiefern dieses Grundrecht betroffen sein könnte.
2.3. Auf die weitere Eingabe vom 20. April 2014 kann schon darum nicht eingetreten werden, weil sie nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht wurde. Ohnehin würde damit nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Weise aufgezeigt, inwiefern das hier angefochtene Urteil schweizerisches Recht verletze. Abgesehen davon, dass sich mit den dortigen Vorbringen eine Befangenheit der am aktuellen Urteil des Verwaltungsgerichts mitwirkenden Gerichtspersonen offensichtlich nicht darlegen liesse, wäre ein solcher verspätet geltend gemacht worden.
2.4. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG); es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller