Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 21. November 2005 und Einspracheentscheid vom 28. Februar 2006 stellte die SWICA Versicherungen AG, Winterthur, ihre bis dahin als Unfallversicherer erbrachten Leistungen für die am 25. Mai und 19. August 2003 erlittenen Unfälle des A._ (1964) ein.
B. Mit Entscheid vom 25. Januar 2007 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die hiegegen geführte Beschwerde ab und bestellte unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung Rechtsanwalt P._ als unentgeltlichen Rechtsbeistand, wobei es dessen Honorar (einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuern) ermessensweise auf Fr. 1'440.- festsetzte (Dispositiv-Ziffer 3).
C. Rechtsanwalt P._ lässt Beschwerde erheben und beantragen, Dispositiv-Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids sei insoweit abzuändern, als die ihm zugesprochene Entschädigung für seine Bemühungen als unentgeltlicher Rechtsbeistand nur auf Fr. 1'440.- festgesetzt worden sei und es sei ihm eine Entschädigung in der Höhe von Fr. 2'584.35 (einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuern) zuzusprechen.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beantragt für das kantonale Verfahren eine höhere Entschädigung als unentgeltlicher Rechtsbeistand. Ausser Frage steht seine Beschwerdelegitimation, da ihm in diesem Streit Parteistellung zukommt (BGE 131 V 153 E. 1 S. 155 mit Hinweisen).
2.2 Das Versicherungsgericht räumt vernehmlassungsweise selber ein, die von Rechtsanwalt P._ eingereichte Kostennote vom 28. November 2006 bei der (nach kantonalem Recht zu bemessenden) Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes fälschlicherweise nicht beachtet zu haben, wobei die Höhe der Kostennote unbeanstandet bleibt. Da das kantonale Gericht demnach eine sich aus den Akten ergebende Tatsache versehentlich nicht zur Kenntnis nahm, hat es in Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig festgestellt, womit der Beschwerdeführer ohne Weiteres mit seinem Rechtsbegehren durchdringt.
3. Dem Beschwerdegegner sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer steht eine angemessene Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 BGG). Aus diesem Grund hat der Kanton St. Gallen den Beschwerdeführer für seine Prozessführung vor Bundesgericht zu entschädigen (Art. 68 Abs. 4 BGG in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG; vgl. BGE 133 I 234 E.3).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 25. Januar 2007 wird insoweit abgeändert, als die Höhe der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes auf Fr. 2'584.35 (einschliesslich Mehrwertsteuer) festgesetzt wird.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton St. Gallen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Gesundheit und der SWICA Versicherungen AG, Winterthur, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Februar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Widmer Polla