Faits:
A. Depuis octobre 2003, X._ est propriétaire de l'immeuble n° *** du cadastre de Vaumarcus, sur lequel est érigé un chalet. Ce bien-fonds est situé en zone de protection communale grève du lac (ZP2.1) et en zone de vignes et grèves selon le décret du 14 février 1966 concernant la protection des sites naturels du canton de Neuchâtel. X._ a saisi le Service cantonal de l'aménagement du territoire du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) d'une demande de pré-consultation pour l'agrandissement du chalet, la pose d'une clôture autour de sa propriété et le déplacement du chemin public qui la traverse. Le Service cantonal a préavisé négativement cette requête le 5 décembre 2003, après avoir consulté les services intéressés.
Le 10 août 2004, X._ a déposé une demande définitive de permis de construire et une demande d'autorisation spéciale pour l'agrandissement du chalet et la démolition d'un cabanon situé à l'arrière de celui-ci. Le conseil communal de Vaumarcus, informé que des travaux avaient été effectués sans autorisation, a refusé de transmettre la demande à l'autorité cantonale compétente, et a enjoint l'intéressée, le 21 mars 2005, à démolir le cabanon, à remettre le couvert à voiture dans son état primitif et à présenter une demande de construction pour l'agrandissement du chalet à concurrence d'une largeur maximale de 3 m.
Le 18 juillet 2005, X._ a déposé de nouveaux plans et le projet mis à l'enquête publique n'a suscité aucune opposition. Lors d'une première vision locale à laquelle la propriétaire n'avait pas été conviée, les autorités ont constaté que celle-ci avait, sans y être autorisée, démoli puis reconstruit un couvert à voiture, défriché une partie de la forêt, posé une clôture, planté des végétaux, coulé une dalle en béton et dévié le tracé du sentier du lac. Le 4 novembre 2005, le Département cantonal de la gestion et du territoire du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) a accordé à X._ un délai échéant au 15 décembre 2005 pour remettre en état les lieux. Une nouvelle séance sur les lieux a été aménagée le 7 avril 2006, en présence de la requérante et de son conseil.
Par décision du 20 décembre 2006, le Département cantonal a refusé d'accorder à l'intéressée une dérogation à la conformité de l'affectation de la zone de protection communale et a ordonné la remise en état des lieux dans un délai échéant au 30 avril 2007. Il a également mis à sa charge une taxe d'administration de 3'000 fr.
X._ a recouru contre cette décision devant le Conseil d'État du canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat), qui a procédé le 12 juin 2007 à une vision locale. Dans le cadre de l'instruction du recours, l'ancien propriétaire a également été interrogé; il a notamment confirmé que le couvert à voiture semblait avoir été construit en 1970 sans qu'il ne possède toutefois de plans ou d'autorisation attestant de cette construction. Par décision du 21 novembre 2007, le Conseil d'Etat a très partiellement admis le recours en ce qui concerne les clôtures est et ouest et la suppression de certaines plantations. Il l'a rejeté pour le surplus et confirmé la remise en l'état des lieux.
B. Le 16 mars 2009, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de l'intéressée contre la décision du Conseil d'Etat du 21 novembre 2007. Il a relevé que seule était litigieuse la question de la remise en l'état des lieux. II estimait en substance que l'ordre de démolition de la dalle en béton, de la clôture et du couvert devait être confirmé; que l'arrachage des plantations sur le sentier du lac et le long de la clôture devait également être confirmé, tout comme l'ordre de plantation d'essences indigènes; qu'en revanche la démolition du tas de bois, n'étant pas ordonnée dans le dispositif, ne faisait plus partie du litige et que le déplacement du sentier n'était plus litigieux faute de conclusion sur ce point. Le Tribunal administratif a également confirmé le montant de la taxe d'administration mise à la charge de l'intéressée.
C. Par écriture du 15 avril 2009, X._ a recouru au Tribunal fédéral en concluant à l'annulation de la décision du Tribunal administratif et au renvoi de la cause audit tribunal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint principalement d'une appréciation arbitraire des faits, d'une interprétation arbitraire de l'art. 64 de la loi cantonale neuchâteloise du 2 octobre 1991 sur l'aménagement du territoire (ci-après: LCAT) ainsi que d'une violation de son droit d'être entendue. Elle requiert également une vision locale.
Le Tribunal administratif et le Conseil d'État concluent au rejet du recours en se référant pour le surplus aux considérants de leur décision. La municipalité de Vaumarcus a déposé une réponse sans prendre de conclusion. L'Office fédéral du développement territorial a précisé qu'il n'avait aucune observation à faire valoir.
Par ordonnance du 8 mai 2009, le Président de la Ière Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours.
La recourante a répliqué le 28 août 2009, se déterminant en particulier sur les observations de la municipalité de Vaumarcus.
Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. La recourante a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal administratif. Elle est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui confirme l'ordre de démolition de son bâtiment et de divers aménagements. Elle a donc la qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
1.2 La motivation du recours relative à la remise en l'état du tas de bois et au déplacement du sentier est toutefois irrecevable. En effet, le Tribunal administratif a retenu, s'agissant du premier élément, que la démolition du tas de bois n'était pas ordonnée dans le dispositif de la décision du Conseil d'Etat et ne faisait dès lors plus partie du litige. Quant au déplacement du sentier, il a relevé que celui-ci n'était plus litigieux, faute de conclusion de la recourante sur ce point. Le Tribunal fédéral ne peut donc se prononcer sur ces questions, qui ne font plus partie de l'objet de la contestation.
2. A titre de mesures d'instruction, la recourante requiert la production du dossier cantonal. Sa requête est satisfaite, le Tribunal administratif ayant déposé son dossier dans le délai que le Tribunal fédéral lui avait imparti à cette fin (cf. art. 102 al. 2 LTF). Il n'y a en outre pas lieu de donner suite à la demande de la recourante tendant à la mise en oeuvre d'une inspection locale. Le Tribunal fédéral s'estime en effet suffisamment renseigné pour statuer en l'état du dossier, lequel comprend notamment des photographies ainsi que des plans des constructions litigieuses.
3. 3.1 La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue. Elle allègue que les autorités ont procédé à une vision locale sur sa parcelle, le 20 octobre 2005, sans l'en aviser. Il est douteux que son grief soit recevable, dans la mesure où elle ne l'a pas soulevé préalablement devant la Cour cantonale. Quoi qu'il en soit, l'éventuelle violation de son droit d'être entendue a été entièrement réparée par la seconde séance organisée sur les lieux du litige, en sa présence et celle de son conseil, le 7 avril 2006. Le grief est donc infondé.
3.2 Au début de son écriture, la recourante soutient que la motivation de l'arrêt attaqué est nettement insuffisante et même choquante; des points essentiels du litige auraient été expédiés en quelques lignes, "au mépris d'un examen attentif et approfondi du dossier." La recourante n'en fait toutefois pas un grief et n'invoque pas l'art. 29 al. 2 Cst. à l'appui de sa critique, si bien que le Tribunal fédéral n'a pas à examiner si son droit d'être entendue a été respecté sous cet angle (cf. art. 106 al. 2 LTF). On peut néanmoins relever que, dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision des juges, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée ne convient pas au recourant ou est brève.
4. La recourante fait valoir une constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'art. 97 LTF.
4.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus par l'art. 105 al. 2 LTF. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62). Selon la jurisprudence, l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits sont arbitraires (art. 9 Cst.; ATF 134 I 263 consid. 3.1 p. 265) lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 127 I 38 consid. 2a p. 41).
4.2 En l'occurrence, la recourante n'expose pas précisément quels sont les faits qui auraient, selon elle, été établis de manière manifestement inexacte par l'autorité intimée. Elle se borne pour l'essentiel à développer sa propre vision du déroulement de la procédure devant les autorités cantonales, auxquelles elle adresse de vagues reproches. Elle allègue constamment que l'autorité cantonale a examiné de façon incomplète et arbitraire les faits, tant en ce qui concerne les travaux effectués sur la dalle, l'aménagement de la nouvelle clôture, le déplacement du sentier ou la construction du couvert, mais ne précise pas quels sont les faits qui auraient été constatés arbitrairement ni quels sont les éléments de preuve qui permettraient de les remettre en question. Dans ces conditions, les affirmations de la recourante selon lesquelles on ne tient pas compte des témoignages écrits ou que le dossier photographique n'est pas probant apparaissent dénuées de tout fondement. Pour le surplus, il ne suffit pas de répéter que l'établissement des faits est inexact ou lacunaire pour le démontrer. Ce grief ne peut donc qu'être rejeté.
5. Il reste à examiner si l'ordre de remise en l'état viole le principe de la proportionnalité comme le fait valoir la recourante.
5.1 En vertu de l'art. 64 LCAT, le Département cantonal peut contraindre le propriétaire à démolir ou à modifier à ses frais toute construction ou installation réalisée sans son approbation ou en violation de sa décision.
Selon la jurisprudence, l'ordre de démolir une construction ou un ouvrage édifié sans permis et pour lequel une autorisation ne pouvait être accordée n'est en principe pas contraire au principe de la proportionnalité. Celui qui place l'autorité devant un fait accompli doit s'attendre à ce qu'elle se préoccupe davantage de rétablir une situation conforme au droit que des inconvénients qui en découlent pour le constructeur (ATF 108 la 216 consid. 4b p. 218). L'autorité renonce à une telle mesure si les dérogations à la règle sont mineures, si l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage que la démolition causerait au maître de l'ouvrage, si celui-ci pouvait de bonne foi se croire autorisé à construire ou encore s'il y a des chances sérieuses de faire reconnaître la construction comme conforme au droit qui aurait changé dans l'intervalle (arrêt 1A.226/2006 du 25 avril 2007 consid. 5.2; ATF 123 Il 248 consid. 4a p. 255; 111 Ib 213 consid. 6 p. 221 ss et les arrêts cités).
5.2 S'agissant de la démolition de la dalle en béton, la recourante ne peut se prévaloir de sa bonne foi. Le 23 août 2004 déjà, l'Office cantonal de la conservation de la nature et du paysage lui a indiqué que, ayant constaté des travaux de nettoyage dans une petite zone proche du lac, toute modification était en principe soumise à l'obtention d'un permis de construire. Dès lors, savoir si la recourante a construit cette dalle en béton ou l'a aménagée ultérieurement n'est pas pertinent, car elle savait que toute modification était soumise à autorisation. Par ailleurs, l'intéressée ne nie pas l'existence de l'intérêt public à assurer la protection du site. Cet intérêt ne saurait être minimisé, la dalle en béton se situant dans une zone à protéger et inconstructible dont l'objectif est de sauvegarder un rivage naturel (forêt et roselières) présentant une valeur écologique élevée. L'art. 21 al. 1 de la loi fédérale du 1er juillet 1996 sur la nature et le paysage (LPN; RS 451) précise que la végétation des rives ne doit pas être essartée ni recouverte ou détruite d'une autre manière (al. 1); dans la mesure du possible, les cantons veillent à ce que les rives soient couvertes d'une végétation suffisante, ou du moins à ce que soient réalisées les conditions nécessaires à son développement (al. 2). Ce principe est ancré dans la législation neuchâteloise, en particulier dans le règlement d'aménagement de la commune de Vaumarcus (art. 16.2.2). Dès lors, les frais de remise en l'état, que la recourante se contente d'alléguer, ne peuvent l'emporter sur l'intérêt public à la préservation du rivage, de sorte que le principe de la proportionnalité doit être considéré comme respecté.
5.3 La recourante conteste également l'ordre de supprimer la clôture, au motif qu'elle ignorait devoir soumettre à autorisation ces travaux, que seule cette clôture empêche une violation continuelle de son droit de propriété, qu'elle ne gêne pas la servitude de passage et qu'elle a été posée à son emplacement d'origine et qu'enfin, un voisin a entouré sa parcelle avec le même treillis.
La bonne foi de la recourante ne saurait être admise. En effet, le Service cantonal a préavisé négativement la pose d'une clôture le 5 décembre 2003. Par ailleurs, le fait que la clôture ait pu, en partie du moins, être érigée sur son emplacement d'origine, ne dispensait pas la recourante de demander aux autorités compétentes une autorisation exceptionnelle au sens de l'art. 24 de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700). La clôture a donc été érigée sans droit. La recourante ne peut légitimer la pose de cette clôture parce qu'elle permettrait d'éviter une atteinte à son droit de propriété; cette question, certes problématique, ne relève en effet pas de la présente procédure. De toute façon, un tel motif ne l'autorisait pas pour autant à agir en violation de la législation sur l'aménagement du territoire. Pour le surplus, la recourante ne peut tirer aucun argument de l'existence d'une clôture identique dans le voisinage, puisque le bien-fonds en question n'est pas affecté à la même zone, ce qui justifie précisément un traitement différencié. Finalement, s'agissant des frais occasionnés par la remise en l'état, l'intéressée se contente de prétendre qu'ils sont chers et compliqués, sans toutefois détailler cette affirmation. L'intérêt public doit une fois encore l'emporter sur l'intérêt privé de la recourante.
5.4 L'intéressée prétend ensuite que le couvert avait, lors de sa construction, été autorisé, qu'elle s'est limitée à le réparer et que sa démolition entraînerait des frais considérables. Or, comme l'a relevé l'autorité cantonale, elle ne peut tirer argument du fait qu'à l'origine le couvert avait été autorisé pour mettre en échec l'ordre de remise en l'état. En effet, les travaux entrepris ne peuvent être qualifiés de travaux d'entretien; il s'agit, la recourante ne le conteste d'ailleurs pas, du remplacement d'un ancien couvert de telle sorte que ces travaux nécessitaient une autorisation de construire qu'elle n'a pas requise. Si, à l'origine, la construction du couvert n'avait pas été autorisée, la destruction de l'ancien bâtiment a mis fin aux éventuelles prétentions que l'intéressée aurait pu retirer de la longue tolérance de cet état illicite. La recourante ne pouvait ignorer qu'elle devait requérir une autorisation pour des travaux d'une telle importance. Reste à examiner si, au regard du principe de la proportionnalité, elle peut néanmoins se prévaloir des frais que la remise en l'état entraînerait, pour s'y opposer. Comme il a déjà été relevé, la construction illicite a été entreprise dans une zone de protection communale grève du lac (ZP2.1); la demande de dérogation à l'affectation de la zone de protection communale a été refusée par le département le 20 décembre 2006. II ne fait aucun doute que le maintien de cette zone libre de construction est un intérêt public prépondérant. Le seul intérêt privé allégué de l'intéressée est celui des frais de remise en l'état qu'au demeurant elle ne chiffre pas. Dans ces circonstances, l'ordre de démolition ne viole pas le principe de la proportionnalité.
5.5 Par ailleurs, la recourante relève que la remise en l'état du défrichement par la plantation d'essences indigènes causerait "de gros frais"; elle conteste pour le surplus avoir procédé à un défrichement.
Les preuves déposées en cause ont permis d'établir qu'à l'est du chalet une surface de 35m2 a été défrichée. La recourante le conteste, en admettant cependant dans son recours que le propriétaire précédant a déclaré qu'il y avait au moins un aulne et plusieurs arbustes sur la zone actuellement défrichée. Au surplus, les constats de lisière forestière des 4 novembre 2003 et 18 mai 2006 attestent du défrichement. L'intéressée ne s'est pas opposée au relevé du 18 mai 2006 qui faisait état de ce défrichement. Il a par ailleurs été établi, lors de la vision locale, que le lieu du défrichement se situait exactement à l'emplacement prévu pour l'agrandissement du chalet. L'ensemble de ces éléments a permis à la Cour cantonale de retenir, sans arbitraire, qu'une zone de 35 m2 avait été défrichée. Force est de constater que la recourante ne peut se prévaloir de sa bonne foi. Partant, compte tenu de l'importance de l'intérêt public à la conservation de la zone face aux frais allégués mais non prouvés de remise en l'état, l'ordre de plantation d'essences indigènes n'est pas disproportionné.
5.6 Enfin, la recourante se plaint de devoir procéder à l'arrachage des plantations sur le tracé du sentier du lac et le long de la clôture nord; elle allègue qu'il s'agit de dérogations mineures lui permettant de se prévaloir de l'art. 64 LCAT.
Contrairement aux affirmations de la recourante, cette disposition ne prévoit pas de dérogation. En revanche, selon la jurisprudence, l'autorité peut renoncer à la remise en l'état si les dérogations à la règle sont mineures (cf. consid. 5.1 ci-dessus). Le règlement d'aménagement de la commune de Vaumarcus interdit, à l'intérieur du périmètre de la zone de protection grève du lac (ZP2.1), la plantation, en forêt, d'essences non indigènes et non conformes à la station. L'ingénieur forestier a proposé, en application du principe de la proportionnalité, de maintenir les plantations faites par l'intéressée à l'intérieur de sa parcelle à condition qu'elles ne soient pas entretenues. En revanche, s'agissant des plantations faites le long de la clôture, il conclut à leur enlèvement, car il s'agit de plantes non indigènes et envahissantes. La simple affirmation de la recourante selon laquelle il s'agit de plantes indigènes ne suffit pas à infirmer les constatations des autorités sur ce point. Au demeurant, la remise en l'état reste aisée pour l'intéressée qui pourra procéder à l'enlèvement simultané de la clôture et des plantes. L'arrachage des plantations faites sur le sentier du lac ne devrait guère poser de problèmes dans la mesure où elles sont déjà en partie piétinées par le passage des riverains. Dans ces circonstances, quelle que soit la gravité de l'atteinte, la remise en l'état représente un sacrifice mineur par rapport à la protection des plantes indigènes. Le principe de la proportionnalité n'a donc pas été violé.
6. La recourante fait en outre valoir que le montant de la taxe d'administration de 3'000 fr. mise à sa charge par le Département cantonal est trop élevée.
6.1 L'art. 64a LCAT prévoit que les décisions du département sont soumises à émolument. L'art. 71 du règlement d'exécution de la LCAT du 16 octobre 1996 (ci-après: RELCAT) précise que ces décisions font l'objet d'une taxe d'administration d'un montant de 100 à 3'000 fr. à charge du requérant.
Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (ATF 134 Il 124 consid. 4.1 p. 133; 133 Il 257 consid. 5.1 p. 260 et les arrêts cités).
6.2 En l'espèce, le Tribunal administratif se réfère aux explications circonstanciées données par le Conseil d'État sur les raisons pour lesquelles le Département cantonal a fixé un émolument de 3'000 fr. Il en ressort que, compte tenu du temps consacré par les Services des forêts et de l'aménagement du territoire ainsi que par l'Office cantonal de conservation de la nature, des nombreux constats effectués, des multiples plans et dossiers analysés, des compléments d'informations requis et du non respect des préavis par la requérante, un émolument fixé au maximum de la somme légalement prévue n'est pas arbitraire. Il apparaît au contraire chiffré sur la base de motifs objectifs et en adéquation avec la situation effective. Dans ces circonstances, l'interprétation de l'art. 71 RELCAT faite par les autorités cantonales n'est pas arbitraire. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
7. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les autorités cantonales compétentes fixeront à la recourante un délai pour s'exécuter. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 12 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Mabillard