Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Peter Hofmann wurde am 18. Mai 2003 zum Präsidenten der Primar- und Oberstufenschulgemeinde Altstätten gewählt. Er wohnte zu diesem Zeitpunkt mit seiner Lebenspartnerin in St. Gallen. Anfang 2004 erwarb er in Goldach eine Liegenschaft, in der seine Partnerin und die gemeinsame Tochter leben. Per 1. August 2004 hat er in Altstätten eine 2-Zimmer-Wohnung gemietet. Am 15. März 2005 reichte Werner Ritter beim Erziehungsdepartement des Kantons St. Gallen eine Anzeige gegen Peter Hofmann ein wegen angeblicher Verletzung der Wohnsitzpflicht von Behördemitgliedern. Werner Ritter verlangte, dass Peter Hofmann während seiner Amtszeit als Präsident der beiden Schulgemeinden Wohnsitz in Altstätten nehme, ansonsten diesem der Verlust seiner Ämter anzudrohen sei. Das Erziehungsdepartement stellte am 4. Mai 2005 fest, dass Peter Hofmann in Goldach zivilrechtlichen Wohnsitz habe, und bewilligte ihm die Ausübung der zwei Präsidien bis zum 31. Dezember 2005 vom auswärtigen Wohnsitz aus. Gegen diese Verfügung rekurrierte Peter Hofmann bei der Regierung des Kantons St. Gallen. Diese wies den Rekurs am 6. Dezember 2005 ab und hielt fest, Peter Hofmann sei berechtigt, während vier Monaten seit Rechtskraft des Entscheides die fraglichen Präsidien mit auswärtigem Wohnsitz auszuüben.
A. Peter Hofmann wurde am 18. Mai 2003 zum Präsidenten der Primar- und Oberstufenschulgemeinde Altstätten gewählt. Er wohnte zu diesem Zeitpunkt mit seiner Lebenspartnerin in St. Gallen. Anfang 2004 erwarb er in Goldach eine Liegenschaft, in der seine Partnerin und die gemeinsame Tochter leben. Per 1. August 2004 hat er in Altstätten eine 2-Zimmer-Wohnung gemietet. Am 15. März 2005 reichte Werner Ritter beim Erziehungsdepartement des Kantons St. Gallen eine Anzeige gegen Peter Hofmann ein wegen angeblicher Verletzung der Wohnsitzpflicht von Behördemitgliedern. Werner Ritter verlangte, dass Peter Hofmann während seiner Amtszeit als Präsident der beiden Schulgemeinden Wohnsitz in Altstätten nehme, ansonsten diesem der Verlust seiner Ämter anzudrohen sei. Das Erziehungsdepartement stellte am 4. Mai 2005 fest, dass Peter Hofmann in Goldach zivilrechtlichen Wohnsitz habe, und bewilligte ihm die Ausübung der zwei Präsidien bis zum 31. Dezember 2005 vom auswärtigen Wohnsitz aus. Gegen diese Verfügung rekurrierte Peter Hofmann bei der Regierung des Kantons St. Gallen. Diese wies den Rekurs am 6. Dezember 2005 ab und hielt fest, Peter Hofmann sei berechtigt, während vier Monaten seit Rechtskraft des Entscheides die fraglichen Präsidien mit auswärtigem Wohnsitz auszuüben.
B. Gegen diesen Entscheid gelangte Peter Hofmann an das Verwaltungs-gericht des Kantons St. Gallen. Dieses wies die Beschwerde am 12. April 2006 ebenfalls ab (Versand: 18. April 2006) und auferlegte Peter Hofmann im Übrigen reduzierte Verfahrenskosten.
B. Gegen diesen Entscheid gelangte Peter Hofmann an das Verwaltungs-gericht des Kantons St. Gallen. Dieses wies die Beschwerde am 12. April 2006 ebenfalls ab (Versand: 18. April 2006) und auferlegte Peter Hofmann im Übrigen reduzierte Verfahrenskosten.
C. Peter Hofmann hat am 18. Mai 2006 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben.
Antragsgemäss hat der Abteilungspräsident am 20. Juni 2006 der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Verwaltungsgericht und das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons St. Gallen für die Regierung beantragen die Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei).
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid stellt einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid dar, gegen den als eidgenössisches Rechtsmittel einzig die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung steht (Art. 84 Abs. 2 und Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist zu deren Erhebung legitimiert (Art. 88 OG).
Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darstellung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen kantonalen Hoheitsakt verletzt worden sind. Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob dieser verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 110 Ia 1 E. 2a S. 3). Wird eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer bloss den angefochtenen Hoheitsakt kritisiert, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Er muss deutlich dartun, welche Vorschriften oder allgemein anerkannten Rechtsgrundsätze die kantonalen Behörden in einer gegen Art. 9 BV verstossenden Weise verletzt haben sollen (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 12; 110 Ia 1 E. 2a S. 3). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt und sich in appellatorischer Kritik erschöpft, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darstellung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen kantonalen Hoheitsakt verletzt worden sind. Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob dieser verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 110 Ia 1 E. 2a S. 3). Wird eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer bloss den angefochtenen Hoheitsakt kritisiert, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Er muss deutlich dartun, welche Vorschriften oder allgemein anerkannten Rechtsgrundsätze die kantonalen Behörden in einer gegen Art. 9 BV verstossenden Weise verletzt haben sollen (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 12; 110 Ia 1 E. 2a S. 3). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt und sich in appellatorischer Kritik erschöpft, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer rügt zuerst einen Verstoss gegen kantonale Ausstandsvorschriften.
2.1 Nach Art. 7 Abs. 2 des st. gallischen Gesetzes vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP/SG) sind Behördemitglieder, die in einer Streitsache bereits bei einer Vorinstanz mitgewirkt haben, nicht stimmberechtigt; das schliesst nach der Auslegung des Verwaltungsgerichts eine beratende Mitwirkung des betreffenden Behördemitglieds nicht aus. Weshalb diese Auslegung willkürlich sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; E. 1). Ein solches System ist nach der im angefochtenen Entscheid zutreffend wiedergegebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung als solches nicht verfassungswidrig (vgl. Urteil 5P.284/2000 vom 8. September 2000, E. 4).
2.1 Nach Art. 7 Abs. 2 des st. gallischen Gesetzes vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP/SG) sind Behördemitglieder, die in einer Streitsache bereits bei einer Vorinstanz mitgewirkt haben, nicht stimmberechtigt; das schliesst nach der Auslegung des Verwaltungsgerichts eine beratende Mitwirkung des betreffenden Behördemitglieds nicht aus. Weshalb diese Auslegung willkürlich sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; E. 1). Ein solches System ist nach der im angefochtenen Entscheid zutreffend wiedergegebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung als solches nicht verfassungswidrig (vgl. Urteil 5P.284/2000 vom 8. September 2000, E. 4).
2.2 2.2.1 Das Verwaltungsgericht hat es aber als unzulässig erachtet, dass der Leiter des Rechtsdienstes des mit der Verfahrensinstruktion betrauten Volkswirtschaftsdepartements den von ihm erarbeiteten Entscheidentwurf an den Vorsteher des Dienstes für Recht und Personal des erstinstanzlich verfügenden Erziehungsdepartements weiterleitete, welches in einem internen Schreiben dazu Stellung nahm. Es betrachtete den Verfahrensmangel jedoch als geheilt, nachdem sich der Beschwerdeführer im Beschwerdeverfahren zu diesem Schreiben hatte äussern können, wobei es dem Mangel bei der Kostenregelung Rechnung trug.
2.2.2 Das ist nicht zu beanstanden. Wohl ist ein unter Missachtung von Ausstandsvorschriften zustande gekommener Entscheid grundsätzlich unabhängig von seiner inhaltlichen Richtigkeit aufzuheben. Indessen liegt bezüglich des vom Beschwerdeführer abgelehnten Erziehungsdirektors, der am Verfahren nur mit beratender Stimme mitwirkte, nach dem Gesagten keine Verletzung der Ausstandsvorschriften vor. Dass der Entscheidentwurf informell dem Leiter für Recht und Personal des Erziehungsdepartements unterbreitet wurde, verstösst auch nicht gegen die Ausstandsvorschriften im eigentlichen Sinne, sondern war allenfalls unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu beanstanden; das Verwaltungsgericht geht in dieser Hinsicht denn auch von einer Verletzung des Grundsatzes eines gerechten und transparenten Verfahrens aus. Dem Beschwerdeführer wurde indes Gelegenheit gegeben, sich zur betreffenden Stellungnahme des Rechtsdienstes des Erziehungsdepartements zu äussern, und das Verwaltungsgericht hatte überdies in der streitigen Frage sowohl in rechtlicher als auch in tatbeständlicher Hinsicht freie Kognition; insofern ist nicht einzusehen, weshalb nicht nach den üblichen Kriterien eine Heilung des Verfahrensmangels im Beschwerdeverfahren möglich sein sollte (vgl. dazu etwa BGE 129 I 129 E. 2.2.3 S. 135; 126 I 68 E. 2 S. 72). Im Übrigen erscheint es fraglich, ob der Beschwerdeführer überhaupt ein schutzwürdiges Interesse an der Wiederholung des Verfahrens vor dem Regierungsrat hat; denn dieser ist in seinem Entscheid der Anregung des Rechtsdienstes in der streitigen informellen Stellungnahme, die Ausnahmebewilligung nicht mehr zu verlängern, gerade nicht gefolgt.
2.2.2 Das ist nicht zu beanstanden. Wohl ist ein unter Missachtung von Ausstandsvorschriften zustande gekommener Entscheid grundsätzlich unabhängig von seiner inhaltlichen Richtigkeit aufzuheben. Indessen liegt bezüglich des vom Beschwerdeführer abgelehnten Erziehungsdirektors, der am Verfahren nur mit beratender Stimme mitwirkte, nach dem Gesagten keine Verletzung der Ausstandsvorschriften vor. Dass der Entscheidentwurf informell dem Leiter für Recht und Personal des Erziehungsdepartements unterbreitet wurde, verstösst auch nicht gegen die Ausstandsvorschriften im eigentlichen Sinne, sondern war allenfalls unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu beanstanden; das Verwaltungsgericht geht in dieser Hinsicht denn auch von einer Verletzung des Grundsatzes eines gerechten und transparenten Verfahrens aus. Dem Beschwerdeführer wurde indes Gelegenheit gegeben, sich zur betreffenden Stellungnahme des Rechtsdienstes des Erziehungsdepartements zu äussern, und das Verwaltungsgericht hatte überdies in der streitigen Frage sowohl in rechtlicher als auch in tatbeständlicher Hinsicht freie Kognition; insofern ist nicht einzusehen, weshalb nicht nach den üblichen Kriterien eine Heilung des Verfahrensmangels im Beschwerdeverfahren möglich sein sollte (vgl. dazu etwa BGE 129 I 129 E. 2.2.3 S. 135; 126 I 68 E. 2 S. 72). Im Übrigen erscheint es fraglich, ob der Beschwerdeführer überhaupt ein schutzwürdiges Interesse an der Wiederholung des Verfahrens vor dem Regierungsrat hat; denn dieser ist in seinem Entscheid der Anregung des Rechtsdienstes in der streitigen informellen Stellungnahme, die Ausnahmebewilligung nicht mehr zu verlängern, gerade nicht gefolgt.
3. Der Beschwerdeführer rügt im Weiteren, das Verwaltungsgericht habe den Wohnsitzbegriff willkürlich angewendet.
3.1 Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, das in Art. 128 des st. gallischen Gemeindegesetzes vom 23. August 1979 vorgesehene Wohnsitzerfordernis für Behördemitglieder sei als solches verfassungswidrig. Er behauptet vielmehr, die kantonalen Behörden hätten zu Unrecht angenommen, sein Wohnsitz befinde sich nicht in Altstätten. Diese Frage kann das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots prüfen (vgl. BGE 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f.; 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Soweit sich der Beschwerdeführer auf andere verfassungsmässige Rechte beruft (Art. 10 [Recht auf Leben und auf persönliche Freiheit], 13 [Schutz der Privatsphäre], 24 [Niederlassungsfreiheit], 26 [Eigentumsgarantie] und 27 [Wirtschaftsfreiheit] BV sowie Art. 8 EMRK [Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens]), gehen seine Ausführungen an der Sache vorbei. Er wird durch den angefochtenen Entscheid weder in seiner Lebensgestaltung (Beziehung zu Partnerin und Tochter) behindert, noch wird ihm vorgeschrieben, wo er sich niederzulassen oder Grundeigentum zu erwerben bzw. seine Geschäfte (Fachstelle Schulrecht GmbH mit dem Zweck des Anbietens von Beratungsdienstleistungen für Schulen, Verbände, Privatunternehmungen und Einzelpersonen) zu führen hat. Er hat einzig zu gewärtigen, sein Amt als Schulratspräsident nicht mehr ausüben zu können, wenn er die unbestrittenen gesetzlichen Voraussetzungen hierfür nicht (mehr) erfüllt.
3.2 Das Verwaltungsgericht hat sich bei der Bestimmung des Wohnsitzes an den entsprechenden Begriff von Art. 23 ZGB angelehnt, was der Beschwerdeführer nicht beanstandet. Danach befindet sich der Wohnsitz einer Person an dem Orte, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Das Verwaltungsgericht ist zum Ergebnis gelangt, der Beschwerdeführer habe den Mittelpunkt seiner Lebensbeziehungen in Goldach, wo er zusammen mit seiner Lebenspartnerin und der gemeinsamen Tochter in seiner eigenen Liegenschaft wohne, während er in Altstätten nur über eine kleine Mietwohnung verfüge. Er lebe eine feste Beziehung mit seiner Partnerin, zu deren Unterhalt er insofern beitrage, als sie in seinem Haus wohnen könne; zudem leite sie die Administration seiner Firma und unterstütze ihn in Fragen des Personalwesens. Damit verbringe der Beschwerdeführer regelmässig Zeit bei seiner Partnerin und seiner Tochter in Goldach, wo er postalisch und im Gegensatz zu Altstätten auch telefonisch erreichbar sei. Demgegenüber begründeten weder die beruflichen Termine noch das Schwimmtraining eine massgebliche Lebensbeziehung zu Altstätten.
3.3 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erschöpft sich weitgehend in appellatorischer Kritik und reicht nicht aus, um den Vorwurf der Willkür (Art. 9 BV) zu begründen.
3.3.1 Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (vgl. etwa BGE 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f.; 129 I 8 E. 2.1 S. 9).
3.3.2 Das Verwaltungsgericht hat sich mit den einzelnen Vorbringen des Beschwerdeführers in vertretbarer Weise befasst. Insbesondere ist es nicht zu beanstanden, wenn das Gericht bei der Ermittlung des Lebensmittelpunktes dem Umstand wesentliche Bedeutung zumass, dass der Beschwerdeführer in einer festen Partnerschaft lebt. Dass das Konkubinatsverhältnis gesetzlich nicht geregelt ist und solche Verhältnisse auch aufgelöst werden können, ist in diesem Zusammenhang nicht relevant. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, regelmässig und auch während der Arbeitswoche zu seiner Partnerin und seiner Tochter nach Goldach zurückzukehren, wo er ein Haus hat und wo sich auch das Domizil seines Geschäfts befindet. Darin ist aber ein starkes Indiz für den Wohnsitz zu erblicken. Dass der Beschwerdeführer auch Beziehungen zu seinem Arbeitsort Altstätten hat, hat das Verwaltungsgericht nicht übersehen. Es hat aber darauf hingewiesen, dass ein Grossteil der vom Beschwerdeführer angeblich wahrgenommenen Termine direkt mit dessen beruflicher Tätigkeit als Schulratspräsident zusammenhängen und somit lediglich für das Bestehen von beruflichen Beziehungen spreche.
3.3.3 Mit den vom Beschwerdeführer zitierten Bundesgerichtsurteilen (BGE 128 I 280, 34; 121 I 14; 121 II 49) hat sich das Verwaltungsgericht zutreffend auseinandergesetzt; es ist nicht erkennbar, inwiefern seine Würdigung dieser Praxis willkürlich sein soll. Soweit sich der Beschwerdeführer auf die steuerrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts berief, hat das Verwaltungsgericht zu Recht darauf hingewiesen, dass der steuerrechtliche Wohnsitz nicht immer mit dem zivilrechtlichen zusammenfällt. Allerdings sind auch im Steuerrecht die aus den familiären Banden ergebenden Beziehungen grundsätzlich stärker zu gewichten als diejenigen, die aus der beruflichen Tätigkeit resultieren; der Steuerpflichtige, der täglich oder wenigstens an den Wochenenden und in der freien Zeit regelmässig zu seiner Familie zurückkehrt, wird daher an dem vom Arbeitsort verschiedenen Aufenthaltsort seiner Familie besteuert (BGE 132 I 29 E. 4.2 S. 36 f.; 125 I 54 E. 2b/aa S. 56 und 458 E. 2d S. 467 f.; 121 I 14 E. 4a S. 16). Das gilt im Prinzip auch für Konkubinatsverhältnisse (vgl. BGE 115 Ia 212 E. 3 S. 216 f.; ASA 58 164 E. 3.4, 2P.63/2000, E. 2d).
3.4 Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildete nur die Frage, ob der Beschwerdeführer in Altstätten Wohnsitz hat. Dagegen hatten sich die kantonalen Behörden nicht darüber auszusprechen, welche Vo-raussetzungen der Beschwerdeführer erfüllen müsste, um einen Wohnsitz in dieser Gemeinde zu begründen. Der in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf der Verweigerung des rechtlichen Gehörs ist unbegründet.
3.4 Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildete nur die Frage, ob der Beschwerdeführer in Altstätten Wohnsitz hat. Dagegen hatten sich die kantonalen Behörden nicht darüber auszusprechen, welche Vo-raussetzungen der Beschwerdeführer erfüllen müsste, um einen Wohnsitz in dieser Gemeinde zu begründen. Der in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf der Verweigerung des rechtlichen Gehörs ist unbegründet.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 153, 153a und 156 Abs. 1 OG). Parteientschädigungen werden keine geschuldet (vgl. Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Regierung und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: