Ehescheidung, hat sich ergeben:
A.- Y._ (geboren ... 1962) und X._ (geboren ... 1962) heirateten am 1. Juli 1988 in Zürich. Aus der Ehe gingen die Kinder A._, geboren ... 1992, und B._, geboren ... 1994, hervor.
Am ... 1997 gebar X._ das Kind C._ und am ... 1998 D._. Das Amtsgericht Willisau stellte fest, dass Y._ nicht der Vater dieser Kinder ist und hob das Kindesverhältnis zu ihnen auf. In zwei Unterhaltsverträgen verpflichtete sich Z._, der Lebenspartner von X._, zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen an die Kinder C._ und D._. Seit April 1998 lebt X._ mit Z._ zusammen.
Am 17. Juni 1996 reichte X._ beim Amtsgericht Willisau Klage auf Scheidung ein. Mit Urteil vom 26. März 1998 wurde die Ehe der Parteien geschieden, die Kinder A._ und B._ wurden unter die elterliche Gewalt der Mutter gestellt und dem Vater wurde ein Besuchsrecht eingeräumt. Y._ wurde verpflichtet, an den Unterhalt der beiden Kinder mit monatlichen, indexierten Beiträgen von je Fr. 650.-- plus Kinder- bzw. Ausbildungszulagen beizutragen. Weiter wurde er dazu verhalten, der geschiedenen Ehefrau gestützt auf Art. 152 aZGB einen persönlichen, indexgebundenen Beitrag von Fr. 500.-- für die Dauer von 12 Jahren zu bezahlen. Ferner wurde festgestellt, dass die Parteien güterrechtlich auseinandergesetzt seien.
Gegen dieses Urteil gelangten beide Parteien mit Appellation an das Obergericht des Kantons Luzern. Dessen II. Kammer hob am 16. Mai 2001 das erstinstanzliche Urteil in Dispositiv-Ziffer 5 auf und stellte im Sinne von Art. 129 Abs. 3 ZGB fest, dass der gebührende Unterhalt für die Klägerin Fr. 500.-- monatlich bis Ende Mai 2010 betrage. Dieser Unterhaltsbeitrag wurde indessen während der Dauer des Konkubinats der Klägerin mit Z._ sistiert (Dispositiv-Ziffer 1). Im Übrigen wurde das Urteil des Amtsgerichts bestätigt.
B.- Gegen das obergerichtliche Urteil hat X._ beim Bundesgericht sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung eingereicht.
Mit der Berufung beantragt sie, Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Luzern vom 16. Mai 2001 aufzuheben und Y._ zu verpflichten, an den Unterhalt seiner geschiedenen Ehefrau einen monatlichen, vorauszahlbaren indexierten und mit 5% je seit Verfall verzinslichen Unterhaltsbeitrag nach Art. 125 Abs. 1 ZGB von Fr. 500.-- bis Ende Mai 2010 zu bezahlen. Ferner sei der Beklagte zu verpflichten, die amtlichen Kosten der Berufung zweiter und dritter Instanz zu tragen. Weiter ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
C.- Das Obergericht beantragt in seinen Gegenbemerkungen sinngemäss Abweisung der Berufung. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
D.- Das Bundesgericht hat die staatsrechtliche Beschwerde mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Auseinandersetzungen über scheidungsrechtliche Unterhaltsbeiträge sind vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeiten im Sinne von Art. 46 OG mit der Folge, dass die Zulässigkeit der Berufung vom Streitwert abhängt (BGE 116 II 493 E. 2b S. 495). Bei einer Kapitalisierung des hier zur Diskussion stehenden Unterhaltsbeitrages ist die in der genannten Vorschrift verlangte Streitsumme ohne weiteres erreicht, so dass aus dieser Sicht die Berufung an die Hand genommen werden kann.
b) Auf die Berufung kann insofern nicht eingetreten werden, als die Klägerin verlangt, der Beklagte sei zur Tragung der amtlichen und ausseramtlichen Kosten der zweiten Instanz zu verpflichten; dabei handelt es sich um die Anwendung von kantonalem Recht, das im Rahmen der Berufung nicht überprüft werden kann (Art. 43 Abs. 1 OG).
c) Gemäss Art. 7 b Abs. 1 SchlT ZGB gelangt vorliegend das neue Scheidungsrecht zur Anwendung. In der Sache selbst geht es darum, ob der Beklagte seiner geschiedenen Ehefrau einen persönlichen Unterhaltsbeitrag gemäss Art. 125 ZGB zu bezahlen habe und ob dieser in Anwendung von Art. 129 Abs. 1 bzw. Art. 126 Abs. 3 ZGB wegen Konkubinats der Klägerin zu sistieren sei.
2.- a) Die Klägerin wirft dem Obergericht mit Bezug auf ihren persönlichen Unterhaltsbeitrag in verschiedener Hinsicht eine Bundesrechtsverletzung vor.
Vorauszuschicken ist, dass der Richter bei der Festsetzung des angemessenen Unterhaltsbeitrages im Sinne von Art. 125 Abs. 1 ZGB gehalten ist, seine Entscheidung nach Recht und Billigkeit zu treffen (Art. 125 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 4 ZGB; BGE 127 III 136 E. 3a S. 141).
Das Bundesgericht auferlegt sich bei der Prüfung von Ermessensentscheiden Zurückhaltung und greift nur ein, wenn eine bundesrechtswidrige Ermessensbetätigung vorliegt. Dies trifft zu, wenn die Vorinstanz bei ihrem Entscheid Umstände berücksichtigt hat, die nach dem Sinn des Gesetzes dabei keine Rolle spielen durften, wenn sie wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen hat oder wenn sich der festgesetzte Beitrag unter den konkreten Umständen nach der Lebenserfahrung deutlich als unbillig erweist (BGE 108 II 30 E. 8 S. 32; 127 III 136 E. 3a S. 141).
b) Die Vorinstanz hat dem Beklagten ein hypothetisches monatliches Nettoeinkommen von Fr. 4'500.-- angerechnet und festgehalten, dass er nach Bezahlung der Kinderalimente von insgesamt Fr. 1'300.-- noch über einen monatlichen Überschuss von Fr. 225.-- verfüge. Sie hat erwogen, dass dieser Freibetrag dem Beklagten im Sinne einer kleinen Reserve für die üblichen Zwischenfälle des Lebens belassen werden müsse, sodass er nicht zur Bezahlung eines persönlichen Unterhaltsbeitrages an seine geschiedene Ehefrau verpflichtet werden könne.
Die Klägerin rügt, das Obergericht habe das dem Beklagten zugerechnete hypothetische Einkommen unter Verletzung von Bundesrecht festgelegt.
aa) Unter diesem Gesichtswinkel macht sie zunächst geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht das hypothetische Einkommen des Beklagten auf monatlich Fr. 4'728.-- brutto oder Fr. 4'500.-- netto festgelegt, was dem gesamtarbeitsvertraglichen Minimallohn für Berufsleute mit eidgenössischem Fachausweis und für selbständige Berufsleute mit besonderer Verantwortung entspreche. Indessen hätte die Vorinstanz angesichts der Ausbildung des Beklagten zum Lehrmeister, seiner mehrjährigen Erfahrung in der Führung eines Betriebes und seiner zusätzlichen Ausbildung zum diplomierten Koch den gesamtarbeitsvertraglichen Lohn bei der oberen Grenze für die Kategorie b, d.h. bei brutto Fr. 4'900.-- bzw. Fr. 4'735.-- netto ansetzen müssen.
Annahmen der Vorinstanz über hypothetische Geschehensabläufe, die auf Schlussfolgerungen aus konkreten Anhaltspunkten beruhen, sind als Ergebnis von Beweiswürdigung verbindlich. Dies gilt auch für Annahmen über hypothetische Einkommen: ob und gegebenenfalls in welcher Höhe sowie ab welchem Zeitpunkt der Unterhaltspflichtige ein hypothetisches Einkommen zu erzielen vermag, ist eine Frage tatsächlicher Natur, welche der Sachrichter für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich entscheidet (Art. 63 Abs. 2 OG; BGE 126 III 10). Im Lichte dieser Rechtsprechung ist auf die Rüge, die Vorinstanz habe das hypothetische Einkommen des Beklagten zu niedrig angesetzt, nicht einzutreten.
bb) Im Zusammenhang mit der Bestimmung des hypothetischen Einkommens wirft die Klägerin dem Obergericht auch die Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften vor.
Weil das hypothetische Einkommen auf die aktuelle, konkrete Arbeitsmarktlage ausgerichtet werden müsse, habe sie die Befragung mehrerer Zeugen beantragt, die darüber hätten Auskunft geben können, dass sie im Jahre 2001 für Berufsleute mit der Qualifikation des Beklagten höhere Lohnangebote gemacht hätten. Die Vorinstanz habe indessen diese Beweisofferten abgelehnt, ohne eine antizipierte Beweiswürdigung vorzunehmen. Für eine solche hätte es ohnehin an den erforderlichen Voraussetzungen gefehlt, weil die angebotenen Beweismittel tauglich gewesen wären, das Gericht von einem durch die aktuelle Marktlage wesentlich höheren hypothetischen Erwerbseinkommen des Beklagten zu überzeugen.
Durch ihre Beweisverweigerung habe die Vorinstanz gegen Art. 8 ZGB verstossen.
Art. 8 ZGB verleiht einen bundesrechtlichen Anspruch auf Abnahme von Beweisen, die zum Nachweis einer rechtserheblichen Tatsache frist- und formgerecht anerboten worden sind. Der Beweisführungsanspruch ist insbesondere dann verletzt, wenn der kantonale Richter über rechtserhebliche Tatsachen überhaupt nicht Beweis führen lässt. Art. 8 ZGB bestimmt indessen nicht, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären ist und wie der Sachrichter das Ergebnis der Abklärungen zu würdigen hat. Art. 8 ZGB schliesst auch die vorweggenommene Beweiswürdigung nicht aus, verbietet dem Richter also nicht, einem beantragten Beweismittel die Erheblichkeit und Tauglichkeit abzusprechen (BGE 122 III 219 E. 3c S. 223/224). Vorliegend ergibt sich aus den Erwägungen des angefochtenen Urteils auf S. 9, dass das Obergericht die Festlegung des hypothetischen Einkommens des Beklagten auf das einschlägige Lohnregulativ abgestützt und dass es deswegen auf die Einvernahme der von der Klägerin beantragten Zeugen verzichtet hat. Entgegen ihrer Behauptung liegt also antizipierte Beweiswürdigung vor. Damit erweist sich die Rüge als eine Kritik an der Beweiswürdigung, was im Berufungsverfahren unzulässig ist, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
c) Weiter wirft die Klägerin dem Obergericht vor, es habe den Notbedarf des Beklagten in Verletzung von Bundesrecht festgelegt.
aa) Sie ist der Ansicht, die Vorinstanz habe dem Beklagten einen zu hohen Grundbetrag zugebilligt. Für zwei in Hausgemeinschaft lebende Personen betrage der Grundbetrag im Kanton Luzern Fr. 1'550.--. Der Beklagte wohne bei seiner Mutter, und es sei kein Grund ersichtlich, weshalb er diese Hausgemeinschaft aufgeben müsste, zumal er ohne weiteres eine Arbeitsstelle in der näheren Umgebung seines Wohnortes finden könnte. Gleichwohl habe das Obergericht dem Beklagten den Grundbetrag für eine alleinstehende Person, nämlich Fr. 1'100.--, zugestanden.
Die Vorinstanz hat festgehalten, dass die Klägerin an sich Anspruch auf eine Unterhaltsrente bis Ende Mai 2010, also für rund 9 Jahre hätte. Im Hinblick darauf hat sie berücksichtigt, dass der Beklagte im Verlaufe dieser Zeit möglicherweise von seiner Mutter wegziehen und eine eigene Wohnung nehmen werde. Deshalb hat sie bei der Berechnung des Notbedarfs den Grundbetrag für eine alleinstehende Person eingesetzt. Dagegen ist von Bundesrechts wegen nichts einzuwenden, ist doch die Möglichkeit nicht von der Hand zu weisen, dass der Beklagte im Verlauf des erwähnten Zeitraumes die Wohngemeinschaft mit seiner Mutter aufgeben und eine eigene Wohnung beziehen wird. Das Obergericht durfte deshalb dem Beklagten gewissermassen symmetrisch zum hypothetischen Einkommen auch einen hypothetischen Grundbetrag für eine alleinstehende Person mit eigener Wohnung anrechnen.
bb) Weiter rügt die Klägerin, das Obergericht habe dem Beklagten hypothetische Wohnkosten von Fr. 1'000.-- pro Monat angerechnet, obwohl ihm weder seine derzeitige Wohnung gekündigt worden sei noch sonst ein Zwang zu einem Logiswechsel bestünde; jedenfalls habe die Vorinstanz keine diesbezüglichen Feststellungen getroffen.
Indessen hat auch hier die Vorinstanz die Möglichkeit berücksichtigt, dass der Beklagte im Verlaufe der nächsten 9 Jahre von seiner Mutter wegziehen und eine eigene Wohnung nehmen werde. Angesichts dessen musste das Obergericht nicht annehmen, die derzeit günstigen Wohnkosten des Beklagten seien für die ganze Dauer seiner Unterhaltsverpflichtung massgebend, vielmehr durfte es unter Berücksichtigung der möglichen Änderung der Wohnsituation des Beklagten jene Kosten einsetzen, welche dieser für eine eigene Wohnung aufwenden müsste. Wenn es dabei nicht nur den Wohnaufwand für eine 1- oder 1 1/2- Zimmerwohnung anrechnete, so ist auch dies nicht zu beanstanden. Die Wohnkosten sind von der Vorinstanz "ermessensweise" festgelegt worden. Der Beklagte arbeitet gemäss dem angefochtenen Urteil im Grossraum von Zürich (Oberglatt bzw. Glattbrugg). Die Klägerin legt nicht ansatzweise dar, dass das Obergericht eine bundesrechtswidrige Ermessensbetätigung vorgenommen habe. Sie wendet jedoch ein, dass selbst wenn die Voraussetzungen für die Berücksichtigung von hypothetischen Wohnkosten gegeben wären, das Obergericht gleichwohl den Wohnaufwand des Beklagten bundesrechtswidrig bestimmt habe, weil es in Verletzung von Art. 8 ZGB die von ihr offerierten Beweise für die Höhe des ortsüblichen Mietzinses für eine 1 1/2 Zimmerwohnung mittlerer Lage im Amt Willisau nicht abgenommen habe. Auf den Vorwurf kann nicht eingetreten werden, denn auch die Annahme eines möglichen Wohnungswechsels gründet auf Beweiswürdigung (E. 2b/bb hievor).
cc) Nach Ansicht der Klägerin hat die Vorinstanz auch dadurch Bundesrecht verletzt, dass sie dem Beklagten einen monatlichen Pauschalbetrag von Fr. 200.-- für zusätzliche Versicherungen, Schuldenamortisationen, Mobiliaranschaffungen sowie die nötigsten Zahnbehandlungen zugestanden hat. Dabei habe das Obergericht verkannt, dass die Kosten für Versicherungsprämien im nichtobligatorischen Bereich sowie jene für Schuldamortisationen nur dann angerechnet werden dürften, wenn trotz diesem Zuschlag ein den Verhältnissen des Unterhaltsberechtigten angemessener Unterhaltsbeitrag festgelegt werden könne, was vorliegend gerade nicht der Fall sei.
Die Frage nach dem Umfang des familienrechtlichen Existenzminimums wird nicht einheitlich beantwortet. Während ein Teil der Lehre die Erweiterung des Notbedarfs um Versicherungsprämien über das in den SchKG-Richtlinien hinausgehende Mass ablehnt (Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, N. 73 zu Art. 125 ZGB, S. 278), befürworten andere Autoren eine gewisse Erweiterung des Existenzminimums um bestimmte Versicherungsbeiträge und Kreditschulden, insbesondere Zinsen und Amortisationen, jedenfalls sofern die wirtschaftlichen Verhältnisse dies erlauben (Hausheer/ Spycher, Ergänzungsband zum Handbuch des Unterhaltsrecht, Bern 2001, Rn. 05.91 S. 65). Die Frage kann hier indessen offen bleiben. Denn beim Notbedarf sind auf jeden Fall spezielle Gesundheitsauslagen, die nicht von einer Versicherung gedeckt werden, wie insbesondere Zahnbehandlungskosten, zu berücksichtigen (Freivogel, Praxiskommentar Scheidungsrecht [Hrsg. Ingeborg Schwenzer], Anh. UB, N. 54 S. 767). Vorliegend vermögen allein die Kosten für die Zahnbehandlung des Beklagten eine monatliche Pauschale von Fr. 200.-- zu rechtfertigen, weshalb der Vorinstanz in diesem Punkt keine Verletzung von Bundesrecht angelastet werden kann.
dd) Eine Verletzung von Bundesrecht erblickt die Klägerin auch darin, dass das Obergericht dem Beklagten eine monatliche Reserve von Fr. 225.-- zugestanden habe. Wenn - wie hier - der Unterhaltsbeitrag den Ausgleich ehebedingter Nachteile bezwecke, so sei ein pauschaler Zuschlag zum Existenzminimum erst dann gerechtfertigt, wenn der Notbedarf der unterhaltsberechtigten Person gedeckt sei, was vorliegend gerade nicht zutreffe.
Nach gefestigter Rechtsprechung sind dem Unterhaltspflichtigen diejenigen Mittel zu belassen, die er für die Sicherung der eigenen Existenz benötigt (BGE 123 III 1 E. 3b/bb S. 4; 121 III 301; 121 I 97 E. 3b S. 101 f.). Demnach findet die Unterhaltspflicht ihre Grenze im Recht des Pflichtigen auf die eigene Existenzsicherung. Dazu gehört jedenfalls der betreibungsrechtliche Notbedarf (BGE 126 III 353 E. 1a/bb S. 357). Allerdings ist dieser auf die Interessen von Drittgläubigern ausgerichtet und kann nur beschränkt durchgesetzt werden, weil die Pfändung von Einkommen auf ein Jahr begrenzt ist. Demgegenüber ist der nacheheliche Unterhalt grundsätzlich auf Dauer angelegt. Schon im Hinblick darauf erscheint eine etwas grosszügigere Bemessung des familienrechtlichen Notbedarfs gerechtfertigt (vgl. auch Hausheer/Spycher, Ergänzungsband zum Handbuch des Unterhaltsrechts, Bern 2001, Rz 05.93 S. 66). Wo allerdings die Einkünfte nicht ausreichen, um die familienrechtlichen Existenzminima beider Parteien zu decken, ist bei Zuschlägen zum betreibungsrechtlichen Notbedarf Zurückhaltung angezeigt (BGE 126 III 353 E. 1a/bb S. 357). Dies will aber nicht heissen, dem Pflichtigen müsse selbst eine bescheidene Reserve für die üblichen Zwischenfälle des Lebens versagt werden.
Andernfalls ergäbe sich die paradoxe Situation, dass der Unterhaltsschuldner soviel von seinen Einkünften abgeben müsste, dass ihm nicht einmal mehr die Mittel zur Deckung von kleinen, unvorhergesehenen Auslagen verblieben und er infolgedessen gezwungen wäre, sich diese Mittel auf dem Wege der Unterstützung durch den Staat zu beschaffen. Diese Konsequenz würde aber schlecht zum Grundsatz passen, dass die Unterhaltspflicht ihre Grenze am Recht des Pflichtigen auf die eigene Existenzsicherung findet.
Entgegen der Behauptung der Klägerin verhält es sich auch nicht so, dass die Zubilligung eines kleinen Notpfennigs im dargelegten Sinn in der Literatur keine Stütze finden würde. Vielmehr befürworten Sutter/Freiburghaus (a.a.O., N. 74 zu Art. 125 ZGB) einen Zuschlag von 20% auf dem betreibungsrechtlichen Grundbetrag, weil das den SchKG-Richtlinien entsprechende betreibungsrechtliche Existenzminimum regelmässig keine Existenz ermögliche. Gabathuler, auf welchen die Klägerin sich beruft, führt zwar aus, dass bei Mangellagen Zurückhaltung mit der Anerkennung zusätzlicher Positionen wie z.B. Prämien für Zusatzversicherungen bei der Krankenversicherung geboten sei, doch bezeichnet er die Argumentation von Vetterli, dass dem Unterhaltspflichtigen zur Erhaltung seiner Unabhängigkeit eine kleine Reserve zugestanden werden müsse, ausdrücklich als bedenkenswert (Scheidungsrecht:
Der Einfluss auf den Unterhalt, plädoyer 6/99, S. 29). Vetterli selbst bemerkt, dass wenn der Unterhaltsschuldner wirklich unabhängig bleiben solle, er nach der Scheidung auch die notwendigen Mittel zur Bezahlung der Steuern zur Verfügung haben müsse und dass ihm auch zu ermöglichen sei, auf längere Sicht eine kleine Reserve für die üblichen Zwischenfälle des Lebens anzulegen (Scheidungshandbuch, S. 104). Damit ist dem Vorwurf der Klägerin die Grundlage entzogen.
3.- Das Obergericht hat festgehalten, dass die Klägerin ihren eigenen Notbedarf und jenen der aus der Ehe hervorgegangenen Kinder mit ihrem Erwerbseinkommen und mit den ihr zugesprochenen Kinderalimenten nicht decken könne. Die Klägerin habe daher zur Deckung ihres gebührenden Unterhalts bis Ende Mai 2010 Anspruch auf eine monatliche Scheidungsrente von Fr. 500.--. Der Anspruch sei indessen wegen des Konkubinats der Klägerin mit Z._ zu sistieren. Dabei berief sich das Obergericht auf Art. 129 Abs. 1 ZGB.
Die Höhe des Unterhaltsbeitrages und die Dauer, für welche er zu entrichten ist, werden von der Klägerin nicht infrage gestellt.
a) Die Klägerin wirft dem Obergericht zunächst vor, es habe mit der Anordnung der Sistierung gegen die Dispositionsmaxime verstossen. Dieser Grundsatz gelte auch unter der Herrschaft des neuen Scheidungsrechts für die Frage des persönlichen Unterhaltsbeitrages. Im kantonalen Verfahren habe der Beklagte einzig die Abweisung des klägerischen Rentenanspruches verlangt, nicht aber dessen Sistierung beantragt.
Wenn das Obergericht gleichwohl die Sistierung angeordnet habe, liege darin ein Verstoss gegen die Dispositionsmaxime und damit gegen ungeschriebenes Bundesrecht.
Ob die Dispositionsmaxime dem kantonalen Recht angehört (BGE 109 II 452 E. 5d S. 460; 110 II 113 E. 4 S. 115) oder mit Bezug auf den nachehelichen Unterhalt von Bundesrechts wegen gilt, kann im vorliegenden Fall offen gelassen werden. Dieser Verfahrensgrundsatz ist nicht verletzt, wenn im Rahmen der Unterhaltsregelung die angesprochene Partei nur die Abweisung des Anspruchs auf eine Scheidungsrente beantragt, das Gericht indessen die Sistierung der Rente angeordnet hat. Denn die Sistierung stellt gegenüber dem Antrag auf gänzliche Abweisung des Unterhaltsbeitrages ein Minus dar. Ein Verstoss gegen diesen Prozessgrundsatz ist demnach nicht gegeben, ob dieser - im Bereich des nachehelichen Unterhalts - nun dem Bundesrecht oder dem kantonalen Recht zugeordnet werden muss.
b) Sodann ist die Klägerin der Ansicht, die Vorinstanz habe in Verletzung von Bundesrecht die Sistierung angeordnet, obwohl die dafür erforderlichen Voraussetzungen nicht gegeben seien. Eine Sistierung wegen eines eheähnlichen Verhältnisses sei nämlich nur zulässig, wenn sich infolge des Konkubinats die wirtschaftlichen Verhältnisse der unterhaltsberechtigten Person tatsächlich verbessern würden. Denn unter der Herrschaft des revidierten Scheidungsrechts müsse das Konkubinat und dessen Auswirkungen auf den Unterhaltsanspruch rein wirtschaftlich betrachtet werden. Im Gegensatz zu früher komme es nicht mehr auf die Qualität der Konkubinatsbeziehung im Sinne eines eheähnlichen Verhältnisses an, vielmehr seien unter den in Abs. 1 von Art. 129 ZGB genannten "erheblichen und dauernden Verhältnissen" nur wirtschaftliche zu verstehen, nicht aber eheähnliche im Sinne von Art. 153 Abs. 1 aZGB. Vorliegend könne keine Rede davon sein, dass sich ihre wirtschaftliche Situation wegen des Zusammenlebens mit ihrem Partner effektiv verbessert habe. Denn die Vorinstanz habe selber festgestellt, dass sie und ihr Lebenspartner die Wohnkosten anteilmässig aufteilen würden und dass sie von Z._ für die Autobenützung eine Entschädigung erhalte.
aa) Das Obergericht hat die Sistierung der Rente auf Art. 129 Abs. 1 ZGB gestützt. Diese Norm hat die Herabsetzung, Aufhebung oder Sistierung des im Scheidungsurteils festgesetzten Unterhaltsbeitrages im Auge, während hier die Frage zu beurteilen ist, ob der Richter bereits im Zeitpunkt der Scheidung eine Sistierung der Rente anordnen kann. Massgeblich hiefür ist an sich Art. 126 Abs. 3 ZGB. Danach kann das Gericht den Unterhaltsbeitrag von Bedingungen abhängig machen. Diesbezüglich ist allerdings Vorsicht geboten, weil der mit einer (auflösenden) Bedingung versehene Unterhaltsanspruch mit deren Eintritt erlischt und auch nicht wieder auflebt oder erneut festgesetzt werden kann, sollten sich die Umstände abermals verändern. Daher drängt sich - in Analogie zu Art. 129 Abs. 1 ZGB - auf, die Möglichkeit einer bedingten Sistierung der Rente bereits für den Scheidungszeitpunkt vorzusehen (Ingeborg Schwenzer, Praxiskommentar Scheidungsrecht, N. 16 zu Art. 126 in Verbindung mit Art. 129 N. 22 ZGB; Peter Liatowitsch, Die Bedeutung nichtehelicher Lebensgemeinschaften, FamPra. ch 2000, S. 487; vgl. auch Franz Werro, Concubinage, mariage et démariage,
5. Aufl. Bern 2000, Rz 692 S. 151 und Renate Pfister-Liechti, De l'ancien au nouveau droit du divorce, Bern 1999 S. 48, sowie Micheli/Nordmann/Tissot/Crettaz/Thonney/Riva, Le nouveau droit du divorce, Lausanne 1999, Rz 469 S. 102).
Der Revisionsgesetzgeber hat neben der Aufhebung und Herabsetzung der nachehelichen Unterhaltsrente neu die Möglichkeit zu deren Sistierung geschaffen (Art. 129 Abs. 1 ZGB), wenn sich die wirtschaftlichen Verhältnisse einer oder beider Parteien erheblich und dauernd verändert haben. Diese Bestimmung kommt auch bei der Anpassung solcher Renten mit Blick auf eine nichtehelichen Lebensgemeinschaft zur Anwendung (Botschaft, BBl 1996 119/120; Amtliches Bulletin SR 1996, S. 763: Voten von BR Koller und SR Küchler). Mit der Einführung der Sistierungsmöglichkeit wollte der Gesetzgeber den Gerichten einen grösseren Gestaltungsspielraum bei der Regelung der Folgen der nichtehelichen Lebensgemeinschaft für den Bestand von Unterhaltsrenten einräumen und damit eine grössere Flexibilität gegenüber der bisherigen Praxis erreichen. Indessen finden sich dafür, dass weitergehend eine Abkehr von der Grundtendenz der bisherigen einschlägigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung beabsichtigt gewesen wäre, keine Anhaltspunkte. Vielmehr wurde im Rahmen der parlamentarischen Beratung ein Antrag Thanei, welcher Art. 129 Abs. 1 ZGB dahin ergänzen wollte, dass die eheähnliche Lebensgemeinschaft nur im Rahmen der tatsächlichen wirtschaftlichen Verbesserung der unterhaltsberechtigten Person berücksichtigt werden dürfe, abgelehnt (Amtliches Bulletin NR 1997, S. 2707 f.). Diese Ablehnung erfolgte zwar nicht nur, aber doch auch wesentlich deshalb, weil die Ratsmehrheit mit der vorgeschlagenen rein wirtschaftlichen Betrachtungsweise nicht einverstanden war (Amtliches Bulletin NR 1997, S. 2706 f.). Daraus ist zu schliessen, dass bei der Frage, unter welchen Voraussetzungen ein eheähnliches Verhältnis zu einer Sistierung einer Unterhaltsrente führen könne, nach der gesetzgeberischen Intention neben wirtschaftlichen auch andere Faktoren Berücksichtigung finden sollten (vgl. dazu auch Hausheer/Spycher, a.a.O., Rz 10.30 c - e). Vor diesem Hintergrund kann dem Obergericht keine Verletzung von Bundesrecht angelastet werden, wenn es bei der Sistierung der Unterhaltsrente wegen des Konkubinats der Klägerin nicht eine rein wirtschaftliche Betrachtungsweise angewendet hat.
bb) Im angefochtenen Urteil wird ausgeführt, die Klägerin lebe mit ihrem neuen Partner und den zwei gemeinsamen Kindern zwar erst seit rund drei Jahren zusammen. Die Klägerin besorge den Haushalt für ihn und ihre vier Kinder.
Daneben arbeite sie in der von ihrem Partner geführten Filiale eines Grossverteilers als Kassiererin. Ihr Lebenspartner betreue die vier Kinder während ihrer Arbeitstätigkeit. Damit könne als erwiesen gelten, dass die Klägerin mit diesem in einer umfassenden Lebensgemeinschaft lebe, die sowohl eine geistig-seelische, als auch eine körperliche Komponente aufweise. Das Obergericht fährt fort, der Zeitfaktor einer nichtehelichen Lebensgemeinschaft bilde ein wesentliches Kriterium für die Prüfung, ob eine solche Verbindung bei der Unterhaltsfestlegung zu berücksichtigen sei. Das Bundesgericht habe die (widerlegbare) Tatsachenvermutung aufgestellt, dass bei einem Konkubinat, das im Zeitpunkt der Klageeinreichung bereits fünf Jahre gedauert hat, grundsätzlich davon auszugehen sei, es handle sich um eine Schicksalsgemeinschaft ähnlich einer Ehe (BGE 118 II 235 E. 3a S. 237).
Dass die Vorinstanz die Sistierung bereits nach einem Zusammenleben von gut drei Jahren, also bei Vorliegen eines "einfachen Konkubinats" (dazu Hausheer/Spycher, a.a.O., Rz 10.30i S. 207), zugelassen hat, ist nicht zu beanstanden.
Nach dem obergerichtlichen Urteil ist der Unterhalt von monatlich Fr. 500.-- an die Klägerin bis Ende Mai 2010 festgelegt worden. Damit ist den Unsicherheiten, die mit der nichtehelichen Gemeinschaft allenfalls noch verbunden sein können, gebührend Rechnung getragen worden. Im Ganzen gesehen stellt deshalb der angefochtene Entscheid eine angemessene und ausgewogene Streitbeilegung bei schwierigen finanziellen Verhältnissen dar (Art. 4 ZGB; zur Kognition des Bundesgerichts vgl. E. 2a hievor), verbleibt doch dem Beklagten nach Bezahlung der Kinderalimente nur noch ein monatlicher Überschuss von Fr. 225.-- über seinem Notbedarf.
4.- Nach dem Verfahrensausgang wird die Klägerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie hat um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Ihre Prozessarmut ist zwar dargetan, doch fehlt es an der weiteren Voraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit (Art. 152 OG). Denn angesichts des ausführlich und sorgfältig begründeten Urteils des Obergerichts musste die Ergreifung des Rechtsmittels als aussichtslos erscheinen. Dies führt zur Abweisung des Gesuchs. Hingegen kann auf die Zusprechung einer Parteientschädigung verzichtet werden, weil keine Berufungsantwort eingeholt worden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts (II. Kammer) des Kantons Luzern vom 16. Mai 2001 wird bestätigt.
2.- Das Gesuch der Klägerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. März 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTSDer Präsident: Der Gerichtsschreiber: