Erwägungen:
1. Im Zusammenhang mit ihn betreffenden Verfügungen des Veterinärdienstes des Kantons Bern (tierschutzrechtliche Massnahmen) gelangte X._ an die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Bern. Diese erliess am 20. November 2007 eine Abschreibungsverfügung, und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Einzelrichter der Verwaltungsrechtlichen Abteilung) trat mit Urteil des vom 4. Januar 2008 auf die gegen diese Abschreibungsverfügung erhobene Beschwerde von X._ nicht ein.
X._ gelangte am 9. Januar 2008 an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern; in seinem Schreiben hielt er fest, dass er dessen Urteil vom 4. Januar 2008 nicht akzeptiere. Vom Verwaltungsgericht am 14. Januar 2008 auf die Möglichkeit der Beschwerde ans Bundesgericht und auf die diesbezüglich zu beachtenden Formvorschriften hingewiesen, verlangte X._ am 20. Januar 2008 Weiterleitung ans Bundesgericht. Das Verwaltungsgericht übermittelte die Schreiben von X._ vom 9. und 20. Januar 2008, sein Urteil vom 4. Januar 2008 sowie die Akten am 22. Januar 2008 dem Bundesgericht.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts erläuterte X._ mit Schreiben vom 28. Januar 2008 den beschränkten Gegenstand des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 4. Januar 2008 und einer diesbezüglichen Beschwerde ans Bundesgericht; er wies ihn darauf hin, dass die Schreiben vom 9. und 20. Januar 2008 offensichtlich nicht als formgültige Beschwerden betrachtet werden könnten und ohnehin nicht ersichtlich sei, inwiefern mit dem Urteil vom 4. Januar 2008 Recht verletzt worden sein könnte. Es wurde in Aussicht gestellt, dass das Bundesgericht in dieser Angelegenheit nichts unternehmen werde, sofern nicht bis spätestens 6. Februar 2008 auf der Durchführung eines förmlichen Verfahrens bestanden werde.
Mit Schreiben vom 2. Februar (Postaufgabe 4. Februar) 2008 erklärte X._ dem Bundesgericht: "Da ich im Recht bin, ersuche ich um Durchführung." Gestützt auf diese Erklärung ist das Verfahren 2C_65/2008 eröffnet worden. Von der Anordnung eines Schriftenwechsels wurde abgesehen.
2. Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein und der Beschwerdeführer muss sich bei der Anfechtung eines Nichteintretensentscheids mit den von der Vorinstanz angeführten Nichteintretensgründen befassen.
Den Schreiben des Beschwerdeführers vom 9. und 20. Januar 2008 lässt sich nichts entnehmen, was Bezug zu den vom Verwaltungsgericht geltend gemachten Nichteintretensgründen (fehlende Auseinandersetzung mit den von der Volkswirtschaftsdirektion berücksichtigten Abschreibungsgründen bzw. Nichteinhaltung der Frist zur Anfechtung einer früheren Verfügung des Veterinärdienstes bei der Volkswirtschaftsdirektion) hätte. Auf diesen formellen Mangel ist der Beschwerdeführer bereits mit Schreiben vom 28. Januar 2008, innert damals noch laufender Beschwerdefrist, aufmerksam gemacht worden. Dennoch hat er sich damit begnügt, am 2./4. Februar 2008 um Durchführung eines Verfahrens zu ersuchen.
Auf die Beschwerde ist wegen offensichtlich fehlender hinreichender Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Veterinärdienst, der Volkswirtschaftsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller