Erwägungen:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies am 13. Mai 2009 eine Beschwerde von X._ betreffend Nichtverlängerung der gestützt auf die Ehe mit einer im Kanton Thurgau niedergelassenen Landsfrau erteilten Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Thurgau und betreffend Wegweisung ab. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 22. Juni 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (allenfalls subsidiäre Verfassungsbeschwerde). Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 25. Juni 2009 wurde das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Entscheid des Migrationsamtes des Kantons Zürich über das Gesuch des Beschwerdeführers, ihm gestützt auf die neue Ehe mit einer Schweizer Bürgerin im Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, sistiert.
Am 17. November 2009 hat der Vertreter des Beschwerdeführers unter Hinweis auf eine entsprechende Bestätigung des Migrationsamtes des Kantons Zürich vom 26. Oktober 2009 mitgeteilt, dass der Beschwerdeführer nunmehr im Genuss einer bis 14. November 2010 befristeten Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich ist, womit das sistierte Beschwerdeverfahren gegenstandslos werde. Er vertritt die Auffassung, dass die Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Kantons Thurgau gehen müssten.
2. Der Präsident entscheidet als Einzelrichter über die Abschreibung von Verfahren zufolge Gegenstandslosigkeit, Rückzugs oder Vergleichs (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG). Dabei ist über die Gerichtskosten zu entscheiden und die Höhe einer allfälligen Parteientschädigung zu bestimmen (Art. 5 Abs. 2 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG).
Nach Erteilung der Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich ist das vorliegende Beschwerdeverfahren gegenstandslos geworden bzw. jegliches Rechtsschutzinteresse an der Behandlung der Beschwerde dahingefallen; das Verfahren ist daher abzuschreiben.
Es rechtfertigt sich, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 und Abs. 2 BGG). Eine Parteientschädigung wäre dem Beschwerdeführer nur zuzusprechen, wenn er bei summarischer Prüfung der Angelegenheit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als obsiegende Partei zu betrachten wäre, wovon nicht auszugehen ist: Die Thurgauer Behörden hatten primär zu prüfen, ob dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Thurgau hätte verlängert werden müssen, wofür seine dortigen familiären Verhältnisse massgeblich waren; diesbezüglich liegt der angefochtene Entscheid auf der Linie der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Die am 27. November 2008 erfolgte Heirat mit einer im Kanton Zürich wohnhaften Schweizer Bürgerin war, auch angesichts von Art. 42 Abs. 1 und 49 AuG), eine in die Zuständigkeit der Zürcher Behörden fallende Angelegenheit; der Beschwerdeführer ersuchte denn auch schon während der Hängigkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens um Erteilung einer Bewilligung im Kanton Zürich, dem nun auch Erfolg beschieden war. Unter diesen Umständen besteht kein Anspruch auf Parteientschädigung und noch weniger auf Abänderung der Kostenregelungen in den kantonalen Verfahren.
Demnach verfügt der Präsident:
1. Das Verfahren wird abgeschrieben.
2. Es werden weder Kosten erhoben noch wird eine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, dem Bundesamt für Migration sowie, zur Kenntnisnahme, dem Migrationsamt des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller