Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer reichte am 2. Juli 2010 beim Bezirksamt Münchwilen gegen den Beschwerdegegner eine Klage wegen Urheberrechtsverletzung ein. Das Bezirksamt nahm das Verfahren nicht an die Hand, sondern wies es dem Bezirksgericht Münchwilen zu. Am 22./30. März 2011 trat das Bezirksgericht auf die Klage nicht ein, da beim Vorwurf der gewerbsmässigen Begehung einer Widerhandlung gegen das Urheberrechtsgesetz die Staatsanwaltschaft zuständig sei. Das Bezirksgericht verpflichtete den Beschwerdeführer zur Bezahlung einer Verfahrensgebühr von Fr. 1'500.-- und einer Entschädigung an den Beschwerdegegner von Fr. 5'000.--. Der Beschwerdeführer erhob Berufung und machte unter anderem geltend, es könne nicht angehen, dass ein Verfahren hin und her geschoben werde und hiefür auch noch Kosten erhoben würden. Das Obergericht des Kantons Thurgau nahm die Berufung als Beschwerde entgegen und wies diese am 8. Juni 2011 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, die Entscheide vom 8. Juni 2011 und vom 22./30. März 2011 seien, was die Kostenfolge betreffe, aufzuheben.
2. Gegenstand des Verfahrens vor Bundesgericht ist nur der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (Art. 80 Abs. 1 BGG). Soweit sich der Beschwerdeführer nicht mit den Ausführungen des Obergerichts befasst, ist darauf nicht einzutreten.
Ebenfalls ist nicht einzutreten, soweit sich aus der Beschwerde nicht ergibt, inwieweit die Vorinstanz nach Auffassung des Beschwerdeführers das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte. So macht er zum Beispiel geltend, die kantonalen Gerichte hätten versucht, einen Paragraphen zu finden, nach dem "man die Strafanzeige vom Tisch bekommt, ohne tätig werden zu müssen" (Beschwerde S. 8). Dieser Vorwurf des Beschwerdeführers genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
3. In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 7/8 E. 4). Diese kommt zum Schluss, es liege kein Fall vor, in dem ausnahmsweise von der Erhebung einer Gerichtsgebühr ganz oder teilweise abgesehen werden könne.
Die Vorinstanz führt aus, der Beschwerdeführer habe in der Strafanzeige an das Bezirksamt vom 2. Juli 2010 noch nicht behauptet, dass der Beschwerdegegner gewerbsmässig gehandelt habe, weshalb zu diesem Zeitpunkt nicht das Bezirksamt, sondern das Bezirksgericht für die Privatstrafklage zuständig gewesen sei. Vor Bezirksgericht habe er am 20. August 2010 erstmals geltend gemacht, dass der Beschwerdegegner gewerbsmässig gehandelt habe (weshalb ab diesem Zeitpunkt die Staatsanwaltschaft zuständig war). Der Vorwurf, die Behörden hätten das Verfahren hin und her geschoben, sei unberechtigt (vgl. angefochtenen Entscheid S. 7 E. 4b/aa und bb).
Dagegen bringt der Beschwerdeführer vor, seiner Ansicht nach sei bereits aus den dem Bezirksamt eingereichten Beweisstücken der Vorwurf der gewerbsmässigen Tatbegehung erkennbar gewesen (vgl. Beschwerde S. 14/15 Ziff. IV/2 und IV/3). Selbst wenn dem so gewesen sein sollte, änderte es nichts daran, dass er den Vorwurf der gewerbsmässigen Tatbegehung vor Bezirksamt nicht erhoben hat. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, welche Bestimmung es dem Bezirksamt vorgeschrieben hätte, von Amtes wegen danach zu forschen, welche Straftatbestände der Beschwerdegegner allenfalls noch hätte erfüllt haben können. Es ist somit nicht ersichtlich, inwieweit das Bezirksamt mit der Zuweisung des Falles an das Bezirksgericht das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte. Folglich ist der Vorwurf des Beschwerdeführers, der Fall sei hin und her geschoben worden, unbegründet.
Weiter führt die Vorinstanz aus, der Nichteintretensentscheid des Bezirksgerichts sei nicht nur wegen der nachträglich geltend gemachten Gewerbsmässigkeit erfolgt, sondern vorab mangels rechtsgenüglicher Formulierung der am 20. August 2010 dem Gericht eingereichten Weisung, die keine Umschreibung des Sachverhalts enthalten habe (vgl. angefochtenen Entscheid S. 8 E. 4c).
Der Beschwerdeführer macht geltend, für das "WIE und WAS" der Weisung sei der Friedensrichter zuständig (vgl. Beschwerde S. 15 Ziff. IV.4). Eine Bestimmung, die dies besagen könnte, vermag er indessen nicht zu nennen (vgl. dazu denn auch Urteil Bezirksgericht vom 22./30. März 2011 S. 5 - 7 E. 5). Im Übrigen reicht er die Weisung als Beilage 3 zur Beschwerde ein und macht geltend, sie enthalte alle Anklagepunkte, die in der Strafanzeige enthalten gewesen seien (Beschwerde S. 9). Beilage 3 zur Beschwerde ist indessen nicht zu entnehmen, welche konkreten Vorwürfe der Beschwerdeführer gegen den Beschwerdegegner erhebt. Aus den Anträgen 1 bis 5, der zitierten Gesetzesbestimmung und dem Streitwert ist nicht ersichtlich, welches Verhalten des Beschwerdegegners im Einzelnen angeklagt werden soll.
4. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. August 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn