Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer erhob Strafanzeige gegen einen Rechtsanwalt, weil dieser seine Fälle "verraten" habe. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland trat darauf nicht ein, weil die Ausführungen des Beschwerdeführers völlig unsubstanziiert und unklar seien und daraus kein hinreichender Verdacht auf ein strafbares Verhalten des Rechtsanwalts hervorgehe. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf einen dagegen gerichteten Rekurs im angefochtenen Entscheid nicht ein, weil sich der Beschwerdeführer nicht ansatzweise mit der Begründung der Staatsanwaltschaft auseinandersetze, sondern erneut vage und kaum nachvollziehbare Ausführungen mache. Es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer überhaupt zur vorliegenden Beschwerde legitimiert ist. Auch vor Bundesgericht sind seine Ausführungen nicht substanziiert genug, um daraus entnehmen zu können, dass und inwieweit sich der beschuldigte Rechtsanwalt, dem der Beschwerdeführer vorwirft, ein Mitglied des Geheimdienstes zu sein (Beschwerde S. 5), strafbar gemacht haben könnte. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich eingereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Wiprächtiger C. Monn