A.- La société B._ S.A. est propriétaire d'un immeuble locatif dans le canton de Vaud.
Par contrat du 14 octobre 1991, l'actionnaire unique de B._ S.A. a vendu la totalité des actions à A._ pour le prix de 5'200'000 fr. Un mois plus tard, ce dernier a revendu les actions à C._ pour le prix de 6'800'000 fr., mais cette vente a été annulée conventionnellement le 13 décembre 1991.
Le 16 décembre 1991, A._ a vendu les actions de B._ S.A. à Z._ pour le prix de 6'000'000 fr. L'acheteur et le vendeur se connaissaient. Z._, qui est ingénieur civil de profession, s'occupait d'affaires immobilières. Après déduction des dettes hypothécaires, Z._ a payé 900'000 fr. à A._ en espèces et par compensation de créances résultant de la reprise par ce dernier de deux appartements.
L'avocat et notaire X._ a établi l'acte authentique de vente de l'un de ces appartements en signalant expressément l'application à ce contrat de l'arrêté fédéral du 6 octobre 1989 concernant un délai d'interdiction de revente des immeubles non agricoles (ci-après: AFIR). Il n'a en revanche rien indiqué lors de la signature, le même jour, de la convention de vente des actions de B._ S.A., à laquelle il assistait en tant que conseiller juridique des parties et pour laquelle il a exigé une rémunération.
La vente s'étant révélée nulle en application de l'AFIR, Z._ a, selon une convention du 23 septembre 1993, restitué les actions de B._ S.A. à A._, lequel s'est reconnu débiteur de 900'000 fr. Comme ce dernier était insolvable, Z._ n'a pas pu récupérer le prix de vente.
B.- Estimant qu'il avait été mal conseillé par l'avocat et notaire X._, Z._ a ouvert, le 21 septembre 1994, une action en dommages-intérêts contre celui-ci devant les tribunaux valaisans. Il lui a réclamé en dernier lieu la somme de 900'000 fr. avec intérêt.
Par jugement du 2 mai 1997, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a rejeté la demande avec suite de frais.
Le recours en réforme déposé par Z._ à l'encontre de ce jugement a été partiellement admis par le Tribunal fédéral, le 14 octobre 1998. Par arrêt du même jour, la Cour de céans a déclaré sans objet le recours de droit public formé parallèlement. En substance, il a été considéré que l'avocat et notaire, en ne parlant pas de l'AFIR, avait violé son devoir de diligence et que cette violation apparaissait en relation de causalité adéquate avec le dommage allégué; la cause a été renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle détermine la quotité du dommage et qu'elle statue sur une éventuelle faute concomitante.
Par jugement du 16 juin 1999, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a fixé le dommage total à 820'000 fr. Retenant une faute concomitante de la part de Z._, elle a réduit l'indemnité qui lui était due d'un tiers. En conséquence, X._ a été condamné à payer à Z._ la somme de 546'670 fr. avec intérêt à 5% dès le 23 septembre 1993.
C.- Contre le jugement du 16 juin 1999, X._ a interjeté, par l'entremise de son avocat, un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant une violation de son droit d'être entendu et l'arbitraire, il conclut à l'annulation du jugement entrepris.
Parallèlement à son recours de droit public, X._ a également formé un recours en réforme au Tribunal fédéral.
En outre, sur le plan cantonal, il a demandé la révision du jugement du 16 juin 1999.
Par ordonnance du 26 octobre 1999, le Président de la Cour de céans a suspendu la procédure du recours de droit public jusqu'à droit connu sur la demande de révision. Celle-ci a été déclarée irrecevable par jugement du 3 septembre 2001.
Invité à se prononcer sur le recours de droit public, Z._ a proposé principalement de le déclarer irrecevable, subsidiairement de le rejeter dans la mesure de sa recevabilité. Quant à la cour cantonale, elle a renoncé à présenter des observations, se référant aux considérants de son jugement.
En cours de procédure, l'avocat de X._ a informé le Tribunal fédéral qu'il avait résilié le mandat que lui avait confié le recourant.
Considérant en droit :
1.- Rien ne justifie de déroger en l'espèce au principe de l'art. 57 al. 5 OJ (cf. ATF 123 III 213 con-sid. 1; 122 I 81 consid. 1; 120 Ia 377 consid. 1). Il sera donc tout d'abord statué sur le recours de droit public.
2.- Le recourant se plaint en premier lieu d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche en substance à la cour cantonale d'avoir admis le dépôt de nouvelles pièces par le demandeur, sans lui permettre de se déterminer sur leur contenu, bien que le caractère indispensable de ces moyens de preuve ait été admis.
a) La portée du droit d'être entendu et les modalités de sa mise en oeuvre sont tout d'abord déterminées par la législation cantonale, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application que sous l'angle de l'arbitraire (ATF 126 I 19 consid. 2a p. 22; 125 I 257 consid. 3a).
A l'appui de son grief, le recourant soutient, à titre subsidiaire, que l'art. 174 de l'ancien Code de procédure civile valaisan (ci-après: aCPC), applicable au moment où la cour cantonale a eu à se prononcer sur les pièces produites par l'intimé, aurait été violé. Cette disposition prévoit que, si une partie soulève une exception contre l'admissibilité ou la pertinence des moyens de preuve, le juge cite d'office les parties pour liquider ces exceptions par la voie de la procédure incidente. Elle traite donc du point de savoir si le juge peut ou non prendre en considération certaines preuves. Or, la violation du droit d'être entendu dont se plaint le recourant ne porte pas sur le principe de l'admission, en cours de procédure, des documents déposés par la partie adverse, dont il reconnaît du reste qu'il a pu s'y opposer. Elle concerne l'impossibilité dans laquelle il s'est trouvé de se prononcer sur le contenu de ces nouveaux moyens de preuve. Le droit cantonal cité par le recourant ne traitant pas de cet aspect, il convient d'envisager le grief exclusivement à la lumière des garanties prévues par la Constitution, dont le Tribunal fédéral vérifie librement le respect (ATF 126 I 15 consid. 2a et les arrêts cités).
b) La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. (art. 4 aCst. ), en particulier le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision (ATF 125 V 332 consid. 3a p. 335), celui d'avoir accès au dossier (ATF 126 I 7 consid. 2b p. 10), ainsi que celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos lorsque celles-ci sont de nature à influencer la décision à rendre (ATF 127 I 54 consid. 2b p. 56; 126 I 15 consid. 2a/aa; 124 I 49 consid. 3a).
Il convient d'examiner si ces garanties ont été respectées s'agissant des pièces produites par l'intimé. Selon le jugement entrepris et d'après les actes de la procédure figurant au dossier, la cour cantonale a invité les parties, à la suite de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral du 14 octobre 1998, à présenter leurs observations en vue du nouveau jugement, en précisant qu'il n'y aurait pas de complément d'instruction. Puis, la Présidente de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal a indiqué qu'elle considérait comme déterminant de connaître la valeur de la société B._ S.A. en 1994. L'intimé ayant requis le dépôt de pièces relatives à cette valeur, elle a imparti un délai de 15 jours au recourant pour se prononcer sur le principe de la production de ces nouveaux moyens de preuve. Celui-ci s'y est opposé par courrier du 27 janvier 1999. Les pièces en cause ont été annexées au mémoire de l'intimé du 29 janvier 1999. Le recourant a présenté ses déterminations le même jour. Il n'a ensuite plus eu l'occasion de s'exprimer, avant le jugement du 16 juin 1999. C'est dans cette décision que la cour cantonale a admis que le dépôt des nouvelles pièces produites par l'intimé était indispensable. Elle s'est fondée sur ces documents pour évaluer la valeur de l'immeuble propriété de B._ S.A. en 1994. Constatant que celle-ci avait fortement baissé, elle a considéré que, même si l'intimé avait commis une faute en restituant les actions sans se prévaloir de l'exceptio non adimpleti contractus, le dommage n'aurait pasété différent.
Dans ces circonstances, il apparaît que, si le recourant a eu l'occasion de se prononcer sur la question de l'admission des pièces que l'intimé entendait déposer dans son mémoire final, il n'a jamais pu se déterminer sur le contenu de celles-ci. Pourtant, la cour cantonale s'est fondée sur ces documents pour ne pas tenir compte d'une faute concomitante de l'acheteur et, partant, réduire dans une moindre mesure les dommages-intérêts mis à la charge de l'avocat-notaire. En ne permettant pas au recourant de se prononcer sur ces nouveaux moyens de preuve, la cour cantonale a par conséquent violé le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
c) Selon la jurisprudence, un tel vice peut être considéré comme guéri lorsque le pouvoir de cognition de l'instance de recours n'est pas limité par rapport à celui de l'autorité inférieure et qu'il n'en résulte aucun préjudice pour le recourant. Cette façon de remédier à une telle violation est exclue lorsqu'elle comprend une atteinte particulièrement grave au droit des parties et doit demeurer l'exception (ATF 126 I 68 consid. 2 p. 72, V 130 consid. 2b p. 132; 125 I 209 consid. 9a p. 219, V 368 consid. 4c/aa p. 371; 107 Ia 1 consid. 1 p. 2 s.).
En l'occurrence, la violation du droit d'être entendu retenue, à supposer que l'on admette qu'elle puisse être guérie, ne l'a en tous les cas pas été sur le plan cantonal, puisque la demande de révision déposée par le recourant a été déclarée irrecevable. Ce vice n'a en outre pas été réparé dans le cadre de la présente procédure. En effet, le recours de droit public étant formé essentiellement pour arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral ne dispose pas, en l'espèce, d'une cognition aussi étendue de celle de la cour cantonale.
d) Dans ces circonstances, compte tenu de la nature formelle du droit d'être entendu (ATF 126 V 130 consid. 2b p. 132; 125 I 113 consid. 3; 122 II 464 consid. 4a), il convient d'admettre le recours et d'annuler le jugement attaqué pour ce seul motif, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés par le recourant et indépendamment des chances de succès du recours sur le fond.
3.- Eu égard à l'issue du litige, l'intimé, qui succombe, sera condamné aux frais (art. 156 al. 1 OJ).
Il se justifie d'allouer des dépens au recourant, dont l'avocat a résilié son mandat après le dépôt du mémoire de recours. Ceux-ci seront également supportés par l'intimé (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et annule le jugement attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 8'000 fr. à la charge de l'intimé;
3. Dit que l'intimé versera au recourant une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan.
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Lausanne, le 18 février 2002
ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,