Sachverhalt:
A. Gegen X._ wurde am 20. April 2010 Strafanzeige erstattet wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung, ev. anderen Vermögensdelikten, Urkundendelikten und Steuerdelikten. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt eröffnete ein Strafverfahren und führte am 19. Oktober 2010 beim Beschuldigten eine umfangreiche Beschlagnahme durch.
Mit Eingabe vom 12. Mai 2011 erhob X._ Beschwerde wegen Rechtsverzögerung und kritisierte insbesondere, dass er noch nicht einvernommen worden sei. Mit Urteil vom 30. Juni 2011 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt das Rechtsmittel ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 25. Juli 2011 beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, umgehend das Verfahren zum Abschluss zu bringen oder eine Einvernahme durchzuführen, in welcher ihm zumindest die Tatvorwürfe vorgehalten werden. Eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zur Begründung führt der Beschwerdeführer an, das Beschleunigungsgebot und das Verbot der Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung seien verletzt worden, weil er von der Staatsanwaltschaft noch nicht einvernommen worden sei.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. In seiner Stellungnahme dazu hält der Beschwerdeführer im Wesentlichen an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (Art. 80 BGG).
1.2 Der Beschwerdeführer stützt sein Rechtsmittel auf Art. 94 BGG. Danach kann gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids Beschwerde geführt werden. Die Bestimmung bezweckt, im Falle einer Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung den Rechtsweg an das Bundesgericht zu öffnen, wenn kein anfechtbarer Entscheid vorliegt (vgl. die systematische Einordnung der Norm). Wenn dagegen - wie vorliegend - die letzte kantonale Instanz einen Entscheid gefällt hat, so beurteilt sich dessen Anfechtbarkeit nicht nach Art. 94 BGG, sondern nach Art. 90 bis 93 BGG (Urteil 1C_433/2008 vom 16. März 2009 E. 1.4 mit Hinweis). Die Beschwerde ist innert der gesetzlichen Frist zu erheben (Art. 100 Abs. 1 bis 5 BGG). Art. 100 Abs. 7 BGG, wonach gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids jederzeit Beschwerde geführt werden kann, ist ebenfalls nicht anwendbar.
1.3 Das angefochtene Urteil schliesst das Strafverfahren nicht ab (Art. 90 f. BGG). Es liegt ein Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG vor, welcher nur dann der Beschwerde ans Bundesgericht unterliegt, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Vorliegend kommt offensichtlich nur die erste Variante (Abs. 1 lit. a) in Betracht (vgl. zur Anwendung von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG im Strafverfahren: Urteil 6B_782/2008 vom 12. Mai 2009 E. 1.4 mit Hinweisen, in: Pra 2009 Nr. 115 S. 787). In der Beschwerdeschrift ist konkret darzulegen, inwiefern die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils erfüllt ist, soweit dies nicht offensichtlich ist (zur Publ. bestimmtes Urteil 4A_178/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.1; BGE 136 IV 92 E. 4 S. 95; je mit Hinweisen).
Im Zusammenhang mit der Beurteilung der Rechtmässigkeit von Verfahrenssistierungen hat das Bundesgericht festgehalten, dass auf die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils ausnahmsweise verzichtet wird, wenn der Beschwerdeführer die Rüge der formellen Rechtsverweigerung in der Form der Rechtsverzögerung erhebt (BGE 134 IV 43 E. 2.2 S. 45 mit Hinweisen; Urteil 1B_273/2007 vom 6. Februar 2008 E. 1.4). Diese Rechtsprechung bezieht sich indessen auf die Gesamtdauer des Verfahrens und nicht auf die Frage, ob einzelne amtliche Prozesshandlungen zeitgerecht erfolgten.
Der Beschwerdeführer kritisiert zwar in erster Linie das Zuwarten der Staatsanwaltschaft mit der Durchführung seiner Einvernahme. In diesem Zusammenhang rügt er aber auch allgemein, die bisherige Dauer des gegen ihn geführten Strafverfahrens sei zu lange. Insofern kann nach dem Gesagten auf die Beschwerde eingetreten werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Staatsanwaltschaft sei untätig geblieben. Die Strafuntersuchung belaste seinen Ruf als Treuhänder, Revisor und früherer Grossrat. Er verweist dabei auf die Medienberichterstattung und auf seine wirtschaftlichen Interessen. Hinzu komme, dass die Staatsanwaltschaft mit dem Zuwarten jegliche Beweisanträge von seiner Seite vereitle.
2.2 Zur Garantie eines gerechten Verfahrens zählen der ausdrückliche Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist und das Verbot der Rechtsverzögerung. Der Anspruch ergibt sich für sämtliche Rechtsbereiche und alle Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsbehörden aus Art. 29 Abs. 1 BV, sowie für zivilrechtliche Streitigkeiten und Strafverfahren aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist wird missachtet, wenn eine Sache über Gebühr verschleppt wird. Die Beurteilung der angemessenen Verfahrensdauer entzieht sich starren Regeln. Es ist vielmehr in jedem Einzelfall zu prüfen, ob sich die Dauer unter den konkreten Umständen als angemessen erweist. Der Streitgegenstand und die damit verbundene Interessenlage können raschere Entscheide erfordern oder längere Behandlungsperioden erlauben. Entscheidend ist weiter der Umfang und die Komplexität der aufgeworfenen Sachverhalts- und Rechtsfragen.
Kriterien für die Angemessenheit der Verfahrensdauer im Rahmen von Strafverfahren bilden etwa die Schwere des Tatvorwurfs, die Komplexität des Sachverhaltes, die dadurch gebotenen Untersuchungshandlungen, das Verhalten des Beschuldigten und dasjenige der Behörden (z.B. unnötige Massnahmen oder Liegenlassen des Falles) sowie die Zumutbarkeit für den Beschuldigten. Strafverfahren sind zügig voranzutreiben, um die beschuldigte Person nicht unnötig über die gegen sie erhobenen Vorwürfe im Ungewissen zu lassen (zum Ganzen: BGE 130 I 269 E. 2.3 und 3.1 S. 272 f.; Urteil 6B_801/2008 vom 12. März 2009 E. 3.3; je mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz legte dar, seit dem Zeitpunkt, in welchem der Beschwerdeführer von den Vorwürfen Kenntnis erhalten habe (am Tag der Beschlagnahme vom 19. Oktober 2010), bis zur Erhebung der Rechtsverzögerungsbeschwerde (am 13. Mai 2011) seien knapp sieben Monate vergangen. Angesichts des Umfangs des zu sichtenden Materials - das Verfahren gegen den Beschwerdeführer und den Mitbeschuldigten umfasse mittlerweile neun Ordner Aktenmaterial - könne dies noch nicht als übermässig lange bezeichnet werden. Vor der Sichtung der Unterlagen erscheine eine Einvernahme mit dem Beschwerdeführer nicht sinnvoll, denn erst die Sichtung versetze die Staatsanwaltschaft in die Lage, ihm konkrete Vorhaltungen zu machen. Auch die Beurteilung der vom Beschwerdeführer angekündigten Beweisanträge wäre ohne eingehende Kenntnis der vom Anzeigesteller erhobenen Vorwürfe nicht möglich.
Die Staatsanwaltschaft ergänzt in ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht, dass ein wesentlicher Teil des Beweismaterials erst mit der am 19. Oktober 2010 durchgeführten Hausdurchsuchung sichergestellt worden sei. In der Folge habe der Beschwerdeführer nicht nur Rechtsmittel gegen die Beschlagnahme ergriffen, sondern kurz darauf gleich noch ein Ausstandsbegehren gegen den damaligen Ersten Staatsanwalt eingereicht und schliesslich auch die von der Staatsanwaltschaft beantragte Entsiegelung der beschlagnahmten Computerdateien angefochten. Aufgrund dessen seien der Staatsanwaltschaft jeweils während Wochen bzw. Monaten die Verfahrensakten entzogen gewesen. Dies sei im Übrigen auch derzeit der Fall, da die Akten aufgrund einer Beschwerde des Mitbeschuldigten gegen die von der Staatsanwaltschaft bewilligte Akteneinsicht des Privatklägers seit längerem beim Beschwerdegericht lägen.
2.4 Nach den Feststellungen der Vorinstanz richtet sich der Vorwurf gegenüber dem Beschwerdeführer auf ungetreue Geschäftsbesorgung, ev. andere Vermögensdelikte, Urkundendelikte und Steuerdelikte. Es gibt einen weiteren Beschuldigten und die Verfahrensakten sind in der Folge der Hausdurchsuchung auf neun Ordner angewachsen. Das Verfahren weist damit offenbar eine gewisse Komplexität auf. Hinzu kommt, dass der Staatsanwaltschaft nach ihren unbestrittenen Angaben die Verfahrensakten jeweils während Wochen bzw. Monaten entzogen waren, da der Beschwerdeführer gegen die Beschlagnahme und die beantragte Entsiegelung Rechtsmittel einlegte und gegen einen Staatsanwalt ein Ausstandsbegehren einreichte. Auch wenn nachvollziehbar ist, dass sich der Beschwerdeführer um seinen Ruf als Treuhänder, Revisor und früherer Grossrat sorgt und seine wirtschaftlichen Interessen beeinträchtigt sieht, so kann unter den dargelegten Umständen nicht davon gesprochen werden, die Staatsanwaltschaft habe die Sache über Gebühr verschleppt. Auch ist nicht ersichtlich, inwiefern die Beweisanträge des Beschwerdeführers dauerhaft vereitelt würden. Die Rüge der Verletzung des Rechtsverzögerungsverbots erweist sich als unbegründet.
3. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, a.o. Appellationsgerichtspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold