Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 7. November 2008 wies die Gerichtspräsidentin 7 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen das vom 26. August 2008 datierende Gesuch von A._ (Beschwerdeführerin) um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung für ein Verfahren betreffend die Bemessung eines Anwaltshonorars ab.
B. Dagegen legte die Beschwerdeführerin am 20. November 2008 beim Obergericht des Kantons Bern ein Rechtsmittel ein, das mangels Appellabilität der Hauptsache entgegen der Rechtsmittelbelehrung nicht als Rekurs i.S. von Art. 81 ZPO/BE, sondern als Beschwerde i.S. von Art. 374 ff. ZPO/BE gegen die Gerichtspräsidentin entgegengenommen wurde. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2008 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die erste Instanz zu verpflichten, der Beschwerdeführerin das Recht zur unentgeltlichen Prozessführung für das Hauptverfahren zu erteilen. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet (Art. 102 Abs. 1 BGG).
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 1 BGG). Da der Streitwert unter Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) liegt und die Beschwerdeführerin auch nicht darlegt, dass sich vorliegend eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellen würde (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG), kann gegen den angefochtenen Entscheid keine Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden. Es ist somit die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde zu prüfen.
1.2 Mit dem angefochtenen Entscheid wurde ein gegen die Gerichtspräsidentin eröffnetes Beschwerdeverfahren gemäss Art. 374 ff. ZPO/BE abgeschlossen. Nach Berner Praxis wird die Beschwerde als "Notrechtsmittel" verstanden, d.h. als subsidiäres Rechtsmittel für Fälle, in denen keine andere Möglichkeit einer Anfechtung zur Verfügung steht, eine solche sich jedoch als dringende Notwendigkeit herausstellt (LEUCH ET AL., Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 2d, Bemerkungen vor Art. 374 ZPO; vgl. auch BERNHARD BERGER/ANDREAS GÜNGERICH, Zivilprozessrecht, 2008, Rz. 1172 f.). Vorliegend prüfte das Obergericht den Beschwerdegrund von Art. 374 Ziff. 1 ZPO/BE. Danach kann gegen eine Gerichtsperson Beschwerde geführt werden, wenn diese sich weigert, eine ihr nach Gesetz obliegende Amtshandlung vorzunehmen. Eine solche Rechtsverweigerung liegt indessen nicht schon dann vor, wenn eine Gerichtsperson die beantragte Handlung mit unzutreffender Begründung ablehnt oder falsch entscheidet. Vielmehr muss der richterliche Akt auf qualifizierter Unrichtigkeit beruhen, was im Ergebnis darauf hinausläuft, dass die Beschwerdeinstanz die als fehlerhaft gerügte richterliche Handlung einer blossen Willkürprüfung unterzieht (LEUCH ET AL., a.a.O., N. 2d, Bemerkungen vor Art. 374 ZPO).
1.3 Gegen den angefochtenen Entscheid des Appellationshofes steht auf kantonaler Ebene wiederum nur das "Notrechtsmittel" der Beschwerde nach Art. 374 ff. ZPO/BE an den Grossen Rat des Kantons Bern zur Verfügung (Art. 376 Abs. 1 ZPO/BE). Ein Kantonsparlament ist indessen offensichtlich keine richterliche Behörde, wie sie Art. 110 BGG als Vorinstanz des Bundesgerichts verlangt. Da gegen den angefochtenen Entscheid somit kein weiteres Rechtsmittel an eine richterliche Behörde mehr offensteht, handelt es sich bei diesem um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid, gegen den Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 BGG geführt werden kann. Die Beschwerdeführerin ficht zudem implizit auch das erstinstanzliche Urteil mit an. Dieses bildet mit Bezug auf Rügen, die das Obergericht nicht oder mit engerer Kognition als das Bundesgericht geprüft hat, ein selbständiges Anfechtungsobjekt (sog. Dorénaz-Praxis; zu ihrer Tragweite unter dem BGG vgl. BGE 134 III 141 E. 2 S. 144).
1.4 Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Die Beschwerdeführerin muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (BGE 134 V 138 E. 2.1 S. 143; 133 III 439 E. 3.2 S. 444 mit Hinweis). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechtes nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 BGG). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG), was die Beschwerdeführerin präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 445 mit Hinweis).
2. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht sinngemäss die Verletzung von Art. 29 Abs. 1 und Abs. 2 BV vor, indem es keine Konsequenzen aus der falschen Rechtsmittelbelehrung abgeleitet habe. Sie begründet indessen nicht, inwiefern die falsche Rechtsmittelbelehrung eine Rechtsverzögerung bzw. eine Verletzung der Begründungspflicht nach sich gezogen haben soll. Auf die entsprechenden Rügen ist nicht einzutreten.
3. Weiter rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege (Art. 29 Abs. 3 BV).
3.1 Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anrecht auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (BGE 128 I 225 E. 2.5.1 S. 232; 127 I 202 E. 3b S. 205 mit Hinweisen). Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, andererseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (BGE 120 Ia 179 E. 3a S. 181; 124 I 1 E. 2a S. 2).
Hat die Gesuchstellerin Vermögen, kann ihr zugemutet werden, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden, soweit es einen angemessenen Vermögensfreibetrag, den sog. "Notgroschen", übersteigt. Bei dessen Festsetzung ist nach der Rechtsprechung den Verhältnissen des konkreten Falles, wie namentlich Alter und Gesundheit des Gesuchstellers, Rechnung zu tragen.
3.2 Gemäss den tatsächlichen Feststellungen der ersten Instanz erzielte die Beschwerdeführerin im Gesuchszeitpunkt ein Einkommen aus Unterhaltszahlungen von Fr. 3'500.-- und verfügte über ein Vermögen von Fr. 15'797.70 auf ihrem Postkonto. Ihr Zwangsbedarf beträgt monatlich Fr. 2'805.--. Nach den Feststellungen des Obergerichts gehen seit November 2008 keine Unterhaltszahlungen mehr ein. Die Bedürftigkeit würdigend führten beide Vorinstanzen aus, dass die Beschwerdeführerin jung, gesund und damit noch lange erwerbsfähig sei. Unter diesen Umständen sei ein Notgroschen von rund Fr. 5'000.-- angemessen. Den verbleibenden Betrag für den Hauptprozess anzutasten, sei der Beschwerdeführerin zuzumuten, zumal mit Gerichtskosten zwischen Fr. 800.-- und Fr. 1'500.-- zu rechnen sei.
Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, sie habe keine Aussicht mehr auf die Erzielung eines Einkommens. Ihr Vermögen auf dem Postkonto habe daher den Charakter einer Notreserve, die nicht angetastet werden dürfe. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig, denn auch als Studentin ist der Beschwerdeführerin zuzumuten, sich nach einer neuen Erwerbsquelle umzusehen. Im Übrigen ist auf die bundesverfassungsrechtlich nicht zu beanstandenden Erwägungen der Vorinstanzen zu verweisen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die gestellten Rechtsbegehren von Beginn an keinen Erfolg haben konnten. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege kann deshalb nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Obergericht des Kantons Bern und der Gerichtspräsidentin 7 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Hurni