Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1946 geborene S._ bezog ab 1. April 2001 Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 25. September 2001 stellte sie die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland (nachfolgend: Kasse) wegen Verletzung der Auskunfts- und Meldepflicht für die Dauer von 35 Tagen in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein. Zur Begründung führte sie an, die Versicherte habe auf den Formularen "Angaben der versicherten Person" vom 10. Mai, 30. Mai und 26. Juni 2001 die Frage nach der Erzielung eines Zwischenverdienstes während der Kontrollperioden April, Mai und Juni wahrheitswidrig verneint. Mit zwei weiteren Verfügungen vom 18. und 27. September 2001 forderte die Kasse Beträge in Höhe von Fr. 6'707.70 (auf Grund des Zwischenverdienstes zu viel ausgerichtete Arbeitslosenentschädigung) und Fr. 8'272.05 (entsprechend den 35 Einstellungstagen) zurück.
A. Die 1946 geborene S._ bezog ab 1. April 2001 Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 25. September 2001 stellte sie die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland (nachfolgend: Kasse) wegen Verletzung der Auskunfts- und Meldepflicht für die Dauer von 35 Tagen in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein. Zur Begründung führte sie an, die Versicherte habe auf den Formularen "Angaben der versicherten Person" vom 10. Mai, 30. Mai und 26. Juni 2001 die Frage nach der Erzielung eines Zwischenverdienstes während der Kontrollperioden April, Mai und Juni wahrheitswidrig verneint. Mit zwei weiteren Verfügungen vom 18. und 27. September 2001 forderte die Kasse Beträge in Höhe von Fr. 6'707.70 (auf Grund des Zwischenverdienstes zu viel ausgerichtete Arbeitslosenentschädigung) und Fr. 8'272.05 (entsprechend den 35 Einstellungstagen) zurück.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft unter Aufhebung der Verfügungen vom 25. und 27. September 2001 gut. Hinsichtlich der angefochtenen Verfügung vom 18. September 2001 wies es die Rechtsvorkehr ab (Entscheid vom 27. Februar 2002).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft unter Aufhebung der Verfügungen vom 25. und 27. September 2001 gut. Hinsichtlich der angefochtenen Verfügung vom 18. September 2001 wies es die Rechtsvorkehr ab (Entscheid vom 27. Februar 2002).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Kasse, bezüglich der Verfügungen vom 25. und 27. September 2001 sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben.
S._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und macht eine Entschädigung für das vor- und letztinstanzliche Verfahren geltend. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
1. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2. 2.1 Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind auch Bestimmungen im Bereiche der Arbeitslosenversicherung geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügungen (hier: vom 25. und 27. September 2001) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2.2 Der Einstellungstatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG ist stets erfüllt, wenn die versicherte Person die der Kasse, dem Arbeitsamt oder der kantonalen Behörde einzureichenden Formulare nicht wahrheitsgemäss oder unvollständig ausfüllt. Eine Melde- oder Auskunftspflichtverletzung ist darüber hinaus aber auch schon gegeben, wenn die Person ihre Pflichten gemäss Art. 96 Abs. 1 und 2 AVIG verletzt. Laut Abs. 1 dieser Bestimmung müssen die Leistungsempfänger den Kassen und den zuständigen Behörden des Bundes und der Kantone alle erforderlichen Auskünfte erteilen und die nötigen Unterlagen vorlegen. Solange der Versicherte Leistungen bezieht, muss er auf Grund von Art. 96 Abs. 2 AVIG der Kasse überdies unaufgefordert alles melden, was für die Anspruchsberechtigung oder für die Leistungsbemessung von Bedeutung ist, namentlich was den Anspruch auf Kinder- oder Ausbildungszulagen betreffen könnte sowie Änderungen des erzielten Verdienstes oder Zwischenverdienstes. Der Einstellungsgrund von Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG umfasst somit jede Verletzung der Pflicht zu wahrheitsgemässer und vollständiger Auskunft sowie zur Meldung aller leistungsrelevanten Tatsachen. Unerheblich ist, ob die falschen oder unvollständigen Angaben für die Ausrichtung der Versicherungsleistungen oder deren Bemessung kausal sind (BGE 123 V 151 Erw. 1b mit Hinweis).
2.3 Die Dauer der Einstellung bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 AVIG) und beträgt 1 bis 15 Tage bei leichtem, 16 bis 30 Tage bei mittelschwerem und 31 bis 60 Tage bei schwerem Verschulden (Art. 45 Abs. 2 AVIV).
2.3 Die Dauer der Einstellung bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 AVIG) und beträgt 1 bis 15 Tage bei leichtem, 16 bis 30 Tage bei mittelschwerem und 31 bis 60 Tage bei schwerem Verschulden (Art. 45 Abs. 2 AVIV).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin die Auskunfts- und Meldepflicht verletzt hat und daher in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung einzustellen ist.
3.1 Aufgrund der Akten ist erstellt und im Übrigen unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses Ende März 2001 mit der Eingliederungsstätte X._ eine mündliche Vereinbarung getroffen hatte, wonach sie ihre Arbeitskraft nach Bedarf und stundenweise bis Ende Juni zur Verfügung stellen würde. Es ging darum, dass die Beschwerdegegnerin ihren ad interim eingesetzten, in der Sache unerfahrenen Nachfolger bei der Einarbeitung unterstützen und insbesondere bei der Erstellung der Abrechnung für das Bundesamt für Sozialversicherung, die Ende Juni eingereicht werden musste, behilflich sein sollte. Daraufhin war die Versicherte während 38 Stunden im April, 52,5 im Mai und 70 Stunden im Juni im Betrieb der Eingliederungsstätte X._ tätig. Auf den Formularen "Angaben der versicherten Person" der Monate April bis Juni 2001 hatte sie die Fragen, ob sie bei einem oder mehreren Arbeitgebern gearbeitet oder ob sie eine selbständige Erwerbstätigkeit ausgeübt hatte, verneint.
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdegegnerin habe zwar der Arbeitslosenkasse den bei der ehemaligen Arbeitgeberin in den Monaten April bis Juni 2001 erzielten, aber erst im August 2001 ausbezahlten Zwischenverdienst auf den jeweiligen Kontrollausweisen nicht angegeben. Nachdem sie frühestens Ende Juni 2001 mit der Abgeltung ihrer Leistungen habe rechnen dürfen, habe sie die Formulare hinsichtlich der Frage nach einer Beschäftigung korrekt ausgefüllt. Nach Treu und Glauben habe sie davon ausgehen dürfen, dass nur eine entgeltliche Arbeitstätigkeit anzugeben sei. Dies gehe einerseits aus dem klein gedruckten Zusatz zur entsprechenden Frage hervor, wonach allfällige Bescheinigungen über den Zwischenverdienst und vorhandene Lohnabrechnungen einzureichen seien, andererseits erscheine es allgemein als schlüssig und nachvollziehbar, dass im Zusammenhang mit einer fortdauernden Beschäftigung nicht die Arbeit an sich, sondern vielmehr der dadurch erzielte Verdienst von Bedeutung sei. Eine restriktivere Auslegung widerspräche Sinn und Zweck der einzuholenden Auskunft und wäre als überspitzter Formalismus abzulehnen. Daher erfülle das Verhalten der Beschwerdegegnerin den Tatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG nicht.
3.3 Dieser Auffassung ist nicht beizupflichten. Es liegt kein Sachverhalt vor, der unter dem Gesichtspunkt des überspitzten Formalismus, der eine besondere Form der Rechtsverweigerung ist (Art. 29 Abs. 1 BV; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: BGE 120 V 417 Erw. 4b), geprüft werden könnte. Streitgegenstand ist allein die Verletzung der Auskunfts- und Meldepflicht, mithin ein fehlerhaftes Verhalten der Versicherten. Sodann findet sich weder in den Akten ein Anhaltspunkt, noch wurde dies von der Beschwerdegegnerin geltend gemacht, dass sie auf Grund einer behördlichen Auskunft oder Zusicherung die während der Kontrollperioden April bis Juni 2001 ausgeübte Beschäftigung nicht angegeben bzw. nicht gemeldet hat, weshalb eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung nach dem in Art. 9 BV verankerten Grundsatz von Treu und Glauben nicht geboten ist (BGE 127 I 36 Erw. 3a, 126 II 387 Erw. 3a; RKUV 2000 Nr. KV 126 S. 223; je mit Hinweisen). Des Weiteren übersieht die Vorinstanz dass der Zweck der Auskunfts- und Meldepflicht darin besteht, der Gefahr missbräuchlicher Inanspruchnahme von Arbeitslosenentschädigung vorzubeugen (ARV 1993/1994 Nr. 3 S. 22 Erw. 3d; vgl. auch Gerhards, Kommentar zum AVIG, Band I, 1987, N. 27 zu aArt. 24 - 25, S. 312). Die Kasse muss beurteilen können, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang einem Versicherten Anspruch auf Leistungen zusteht. So hat das Eidgenössische Versicherungsgericht entschieden, dass auch ein allfälliger Nebenverdienst (Art. 23 Abs. 3 AVIG), der nicht versichert ist und bei der Berechnung des Zwischenverdienstes unberücksichtigt bleibt (Art. 24 Abs. 3 AVIG), zu melden ist, da die diesbezügliche rechtliche Qualifikation der Verwaltung obliegt (nicht veröffentlichtes Urteil F. vom 19. Mai 1988, C 49/87). Die Meldepflicht besteht auch dann, wenn der Versicherte freiwillig, aus reiner Gefälligkeit oder anderen Motiven, unentgeltlich Arbeit leistet, wobei die Verwaltung alsdann zu prüfen hat, ob die (unentgeltliche) Tätigkeit einem Arbeitsverhältnis im Sinne von Art. 10 Abs. 1 AVIG gleichzusetzen ist, die in der Regel nur gegen Bezahlung ausgeführt wird (Art. 322 Abs. 1 und Art. 394 Abs. 3 OR). In einem solchen Fall ist allerdings der Anspruch bei falscher Auskunft bzw. unterbliebener Meldung nicht auf Grund von Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG, sondern nach lit. b einzustellen, wonach zu Lasten der Versicherung auf Lohn- und Entschädigungsansprüche nicht verzichtet werden darf (ARV 2000 Nr. 32 S. 169 ff.). Daher ist sowohl der Einwand der Beschwerdegegnerin, sie habe nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses aus Gefälligkeit und Loyalität gegenüber der Eingliederungsstätte X._ unentgeltlich Leistungen erbringen wollen, als auch das Vorbringen, die Auszahlung der Entschädigung sei erst nach den Kontrollperioden erfolgt, weshalb sie darüber während der Monate April bis Juni keine Auskunft habe geben bzw. keine Meldung habe erstatten müssen, nicht stichhaltig. Es steht fest, dass die Versicherte spätestens im Mai 2001, als ein erheblich umfangreicherer Einsatz ihrer Arbeitskraft absehbar wurde, ihre Leistungen nicht mehr unentgeltlich zur Verfügung stellte. Daher hat die Arbeitslosenkasse die Einstellung in der Anspruchsberechtigung zu Recht auf Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG abgestützt.
3.3 Dieser Auffassung ist nicht beizupflichten. Es liegt kein Sachverhalt vor, der unter dem Gesichtspunkt des überspitzten Formalismus, der eine besondere Form der Rechtsverweigerung ist (Art. 29 Abs. 1 BV; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: BGE 120 V 417 Erw. 4b), geprüft werden könnte. Streitgegenstand ist allein die Verletzung der Auskunfts- und Meldepflicht, mithin ein fehlerhaftes Verhalten der Versicherten. Sodann findet sich weder in den Akten ein Anhaltspunkt, noch wurde dies von der Beschwerdegegnerin geltend gemacht, dass sie auf Grund einer behördlichen Auskunft oder Zusicherung die während der Kontrollperioden April bis Juni 2001 ausgeübte Beschäftigung nicht angegeben bzw. nicht gemeldet hat, weshalb eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung nach dem in Art. 9 BV verankerten Grundsatz von Treu und Glauben nicht geboten ist (BGE 127 I 36 Erw. 3a, 126 II 387 Erw. 3a; RKUV 2000 Nr. KV 126 S. 223; je mit Hinweisen). Des Weiteren übersieht die Vorinstanz dass der Zweck der Auskunfts- und Meldepflicht darin besteht, der Gefahr missbräuchlicher Inanspruchnahme von Arbeitslosenentschädigung vorzubeugen (ARV 1993/1994 Nr. 3 S. 22 Erw. 3d; vgl. auch Gerhards, Kommentar zum AVIG, Band I, 1987, N. 27 zu aArt. 24 - 25, S. 312). Die Kasse muss beurteilen können, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang einem Versicherten Anspruch auf Leistungen zusteht. So hat das Eidgenössische Versicherungsgericht entschieden, dass auch ein allfälliger Nebenverdienst (Art. 23 Abs. 3 AVIG), der nicht versichert ist und bei der Berechnung des Zwischenverdienstes unberücksichtigt bleibt (Art. 24 Abs. 3 AVIG), zu melden ist, da die diesbezügliche rechtliche Qualifikation der Verwaltung obliegt (nicht veröffentlichtes Urteil F. vom 19. Mai 1988, C 49/87). Die Meldepflicht besteht auch dann, wenn der Versicherte freiwillig, aus reiner Gefälligkeit oder anderen Motiven, unentgeltlich Arbeit leistet, wobei die Verwaltung alsdann zu prüfen hat, ob die (unentgeltliche) Tätigkeit einem Arbeitsverhältnis im Sinne von Art. 10 Abs. 1 AVIG gleichzusetzen ist, die in der Regel nur gegen Bezahlung ausgeführt wird (Art. 322 Abs. 1 und Art. 394 Abs. 3 OR). In einem solchen Fall ist allerdings der Anspruch bei falscher Auskunft bzw. unterbliebener Meldung nicht auf Grund von Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG, sondern nach lit. b einzustellen, wonach zu Lasten der Versicherung auf Lohn- und Entschädigungsansprüche nicht verzichtet werden darf (ARV 2000 Nr. 32 S. 169 ff.). Daher ist sowohl der Einwand der Beschwerdegegnerin, sie habe nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses aus Gefälligkeit und Loyalität gegenüber der Eingliederungsstätte X._ unentgeltlich Leistungen erbringen wollen, als auch das Vorbringen, die Auszahlung der Entschädigung sei erst nach den Kontrollperioden erfolgt, weshalb sie darüber während der Monate April bis Juni keine Auskunft habe geben bzw. keine Meldung habe erstatten müssen, nicht stichhaltig. Es steht fest, dass die Versicherte spätestens im Mai 2001, als ein erheblich umfangreicherer Einsatz ihrer Arbeitskraft absehbar wurde, ihre Leistungen nicht mehr unentgeltlich zur Verfügung stellte. Daher hat die Arbeitslosenkasse die Einstellung in der Anspruchsberechtigung zu Recht auf Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG abgestützt.
4. Schliesslich bleibt zu prüfen, ob die von der Kasse verfügte Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung von 35 Tagen, die im unteren Bereich des schweren Verschuldens (31 bis 60 Tage) liegt, angemessen ist. Die Beschwerdeführerin hat die von der Kasse verlangten Auskünfte während mindestens drei Kontrollperioden wahrheitswidrig falsch beantwortet. Auch nachdem sie von der Höhe der Abgeltung ihrer Arbeitstätigkeit Ende Juni Kenntnis erhalten hatte, unterliess sie es, ihrer Meldepflicht zu genügen und die Kasse zu benachrichtigen. Sodann ist nicht zu übersehen, dass die Versicherte bereits mit Verfügung vom 17. Mai 2001 in der Anspruchsberechtigung für die Dauer von 12 Tagen gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG (selbstverschuldete Arbeitslosigkeit) eingestellt wurde, weshalb von Gesetzes wegen die Einstellungsdauer erhöht werden muss (Art. 45 Abs. 2bis AVIV). Unter diesen Umständen hat die Arbeitslosenkasse weder das ihr im Rahmen der Verwaltungspraxis zustehende Ermessen missbraucht (Art. 104 lit. a in Verbindung mit Art. 132 OG), noch den Verschuldensmassstab unangemessen gehandhabt (Art. 104 lit. c Ziff. 3 in Verbindung mit Art. 132 lit. a OG; vgl. BGE 116 Ib 356 Erw. 2b und 114 V 316 Erw. 5a).
4. Schliesslich bleibt zu prüfen, ob die von der Kasse verfügte Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung von 35 Tagen, die im unteren Bereich des schweren Verschuldens (31 bis 60 Tage) liegt, angemessen ist. Die Beschwerdeführerin hat die von der Kasse verlangten Auskünfte während mindestens drei Kontrollperioden wahrheitswidrig falsch beantwortet. Auch nachdem sie von der Höhe der Abgeltung ihrer Arbeitstätigkeit Ende Juni Kenntnis erhalten hatte, unterliess sie es, ihrer Meldepflicht zu genügen und die Kasse zu benachrichtigen. Sodann ist nicht zu übersehen, dass die Versicherte bereits mit Verfügung vom 17. Mai 2001 in der Anspruchsberechtigung für die Dauer von 12 Tagen gestützt auf Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG (selbstverschuldete Arbeitslosigkeit) eingestellt wurde, weshalb von Gesetzes wegen die Einstellungsdauer erhöht werden muss (Art. 45 Abs. 2bis AVIV). Unter diesen Umständen hat die Arbeitslosenkasse weder das ihr im Rahmen der Verwaltungspraxis zustehende Ermessen missbraucht (Art. 104 lit. a in Verbindung mit Art. 132 OG), noch den Verschuldensmassstab unangemessen gehandhabt (Art. 104 lit. c Ziff. 3 in Verbindung mit Art. 132 lit. a OG; vgl. BGE 116 Ib 356 Erw. 2b und 114 V 316 Erw. 5a).
5. Nach dem Gesagten ist entgegen dem vorinstanzlichen Ergebnis die Verfügung der Kasse vom 25. September 2001, mit welcher die Beschwerdegegnerin in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung eingestellt wurde, zu schützen. Was die Rückforderungsverfügung vom 27. September 2001 anbelangt, musste das kantonale Gericht, da es die Einstellungsverfügung aufhob, nicht prüfen, ob die praxisgemäss erforderlichen Rückkommensvoraussetzungen nach Art. 95 AVIG (BGE 129 V 110 Erw. 1.1 mit Hinweisen) vorliegen. Dies ist entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens nun erforderlich. Wegen des Grundsatzes der Zweistufigkeit des Beschwerdeverfahrens in sozialversicherungsrechtlichen Leistungsstreitigkeiten (BGE 102 V 183 f. Erw. 2; SVR 2003 IV Nr. 13 S. 39 Erw. 3) ist es dem Eidgenössischen Versicherungsgericht verwehrt, diese Frage als zweite und letzte Instanz erstmals zu beurteilen. Die Sache ist daher in diesem Punkt an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5. Nach dem Gesagten ist entgegen dem vorinstanzlichen Ergebnis die Verfügung der Kasse vom 25. September 2001, mit welcher die Beschwerdegegnerin in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung eingestellt wurde, zu schützen. Was die Rückforderungsverfügung vom 27. September 2001 anbelangt, musste das kantonale Gericht, da es die Einstellungsverfügung aufhob, nicht prüfen, ob die praxisgemäss erforderlichen Rückkommensvoraussetzungen nach Art. 95 AVIG (BGE 129 V 110 Erw. 1.1 mit Hinweisen) vorliegen. Dies ist entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens nun erforderlich. Wegen des Grundsatzes der Zweistufigkeit des Beschwerdeverfahrens in sozialversicherungsrechtlichen Leistungsstreitigkeiten (BGE 102 V 183 f. Erw. 2; SVR 2003 IV Nr. 13 S. 39 Erw. 3) ist es dem Eidgenössischen Versicherungsgericht verwehrt, diese Frage als zweite und letzte Instanz erstmals zu beurteilen. Die Sache ist daher in diesem Punkt an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6. Die teilweise obsiegende Beschwerdegegnerin verlangt für das letztinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung. Praxisgemäss wird einer Partei, die in eigener Sache ohne anwaltliche Vertretung prozessiert, für ihren Arbeitsaufwand nur unter besonderen Umständen eine Parteientschädigung zugesprochen (BGE 110 V 134 Erw. 4d und 136 Erw. 7). Die Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen, damit eine solche Ausnahmesituation anzunehmen ist (komplexe Sache mit hohem Streitwert, hoher Arbeitsaufwand; vernünftiges Verhältnis zwischen dem betriebenen Aufwand und dem Ergebnis der Interessenwahrung) sind vorliegend nicht erfüllt. Der Umstand, dass sich die Beschwerdegegnerin anwaltlich beraten liess und dafür ein Honorar zu bezahlen hat, rechtfertigt die Zusprechung einer Parteientschädigung nicht, zumal die letztinstanzliche Vernehmlassung inhaltlich weitgehend den vorinstanzlichen Rechtsschriften entspricht.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 27. Februar 2002, soweit die Verfügungen der Öffentlichen Arbeitslosenkasse vom 25. und 27. September 2001 betreffend, aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie über die kantonale Beschwerde gegen die Verfügung der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland vom 27. September 2001 neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung ausgerichtet.
3. Es wird keine Parteientschädigung ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Baselland und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 14. April 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Vorsitzende der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: