Faits:
A. A.a Depuis le mois de septembre 1986, M._, né en 1949, travaillait à temps partiel comme infirmier-assistant/veilleur de nuit au service de la maison de retraite X._. A ce titre, il était affilié à la Fondation de prévoyance en faveur du personnel de X._, (ci-après: la fondation).
Le 14 mars 1989, M._ a été victime d'un accident, dont les suites ont été prises en charge par l'assureur LAA de l'employeur, qui a versé des indemnités journalières. A partir du 1er mars 1990, le prénommé a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 % et assortie d'une rente complémentaire pour épouse et de quatre rentes complémentaires pour enfant (décision du 2 août 1991). De son côté, la fondation a versé à l'intéressé une rente d'invalidité de 15'672 fr. par an depuis le 1er mars 1991. Il s'est par ailleurs vu allouer dès le 1er septembre 1992 une rente d'invalidité de la part de Solida, assurance accidents de caisses-maladie suisses SA (décision du 28 octobre 1992).
A.b A la suite du divorce de M._ en décembre 2000, la fondation s'est aperçue qu'il percevait une rente d'invalidité de l'assurance-accidents et a suspendu le versement de sa rente à partir de novembre 2002. Elle l'en a informé par courrier du 19 novembre 2003, en l'invitant à lui communiquer le détail de ses revenus pour la période du 1er mars 1991 au 30 novembre 2003. Après avoir transmis à la fondation les données requises, M._ lui a en outre annoncé, le 19 juillet 2004, qu'il s'était remarié en 2003 et qu'une fille était issue de sa nouvelle union (en janvier 2004); les deux enfants de son épouse vivaient par ailleurs sous son toit depuis le 3 juin 2004. Par la suite (décisions de l'assurance-invalidité des 15 décembre 2004 et 22 mars 2005), le prénommé a été mis au bénéfice de rentes pour sa fille (dès le 1er janvier 2004) et pour les deux enfants de son épouse (dès le 1er septembre 2004).
Par lettre du 11 novembre 2004, désignée comme décision sujette à opposition, la fondation a informé l'intéressé qu'elle maintenait pour une durée indéterminée la suspension du versement de la rente LPP (prononcée provisoirement dès novembre 2002), en raison d'une surindemnisation due au versement de la rente d'invalidité de l'assurance-accidents depuis le 1er septembre 1992. M._ ayant contesté cette «décision», elle a maintenu sa position par courrier du 20 avril 2005, désigné comme une décision susceptible d'être déférée au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales.
B. Par acte du 23 mai 2005, M._ a saisi le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à «l'annulation de la décision sur opposition du 20 avril 2005» et à ce que la fondation soit condamnée au versement de la rente dès le mois de novembre 2002. Par jugement du 24 janvier 2006 (recte 2007), le tribunal a admis la demande et condamné la fondation à reprendre dès le 1er novembre 2002 le versement d'une pension d'invalidité non réduite de 1306 fr. par mois en faveur du prénommé, avec intérêts à 5 % l'an dès le 23 mai 2005.
C. La fondation interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de dépens, elle conclut à ce que soit prononcé qu'elle était en droit de suspendre le paiement de la rente à compter du 1er novembre 2002.
M._ n'a pas répondu à l'invitation à se déterminer sur le recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à prendre position.
Considérant en droit:
1. Comme la décision attaquée a été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
2. Ni la LTF, ni la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (loi sur le Tribunal administratif fédéral [LTAF]; RS 173.32) entrée en vigueur en même temps n'ont modifié la compétence ratione materiae et ratione temporis du tribunal cantonal des assurances et, en dernière instance, du Tribunal fédéral de se prononcer sur des contestations relatives aux prestations de la prévoyance professionnelle opposant institutions de prévoyance et ayants droit (cf. ATF 122 V 320 consid. 2 p. 323; voir art. 86 al. 1 let. d LTF et ch. 109 de l'annexe à l'art. 49 al. 1 LTAF). Dès lors que les autres conditions formelles de recevabilité du recours en matière de droit public sont également remplies, il y a lieu d'entrer en matière sur celui-ci.
3. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
4. 4.1 Le jugement entrepris expose correctement la règle légale édictée par le Conseil fédéral en application de l'art. 34a al. 1 LPP visant à empêcher que le cumul de prestations ne procure à l'assuré un avantage injustifié (art. 24 OPP 2) et les principes jurisprudentiels y relatifs, en particulier ceux sur la notion de «gain annuel dont on peut présumer que l'intéressé est privé». Il suffit d'y renvoyer.
4.2 On ajoutera que la réglementation exposée dans le jugement attaqué ne vaut que pour les prestations de la prévoyance professionnelle obligatoire; pour ce qui est de la prévoyance plus étendue - dont relève en l'occurrence le rapport d'assurance entre les parties -, les institutions de prévoyance restent libres de régler différemment la coordination avec d'autres assurances sociales (art. 49 al. 2 LPP; ATF 122 V 151 consid. 3d p. 155 et les références), pour autant qu'elles respectent certains principes, notamment celui de la concordance des droits, qui a une portée générale (ATF 129 V 150 consid. 2.2 p. 154). Lorsque le règlement prévoit une limite plus restrictive de surindemnisation que celle prévue par l'art. 24 al. 1 OPP 2, il convient de procéder à un calcul séparé et comparatif, pour la prévoyance obligatoire, d'une part et pour la prévoyance plus étendue, d'autre part, afin de s'assurer qu'une éventuelle réduction des prestations justifiée au regard des dispositions statutaires et réglementaires de l'institution de prévoyance l'est aussi au regard des exigences minimales de la LPP, autrement dit si l'assuré bénéficie au moins des prestations légales selon la LPP (SVR 2000 BVG n° 6 p. 31; arrêt B 30/06 du 13 juillet 2006; Frésard, Questions de coordination en matière de prévoyance professionnelle, RJN 2000 p. 11 ss, p. 21).
4.3 Afin d'éviter la surindemnisation de la personne affiliée, l'art. 23 du règlement de la fondation recourante (version en vigueur à partir de 2002; art. 20 du règlement en vigueur à partir de 1985) prévoit ceci:
«(1) Si le montant total constitué par les rentes d'invalidité ou de survivants de la Fondation, augmenté des rentes versées par les tiers mentionnés à l'alinéa (2) ci-après ou éventuellement du salaire réalisé par le bénéficiaire d'une rente d'invalidité totale ou partielle, excède le 100 % du traitement brut, allocations familiales comprises, les rentes de la Fondation sont réduites à due concurrence.
(2) Les rentes d'invalidité ou de survivants de tiers prises en compte sont celles versées par:
- l'assurance vieillesse et survivants et l'assurance invalidité fédérales;
- l'assurance couvrant le risque accident en application de la loi fédérale sur l'assurance-accidents;
- l'assurance militaire fédérale (...)
(3) Si les prestations de la Fondation sont réduites, elles le sont toutes dans la même proportion. Le montant de la réduction sera revu chaque année, compte tenu de l'évolution des prestations, d'une part, ou de la perte ou encore de l'ouverture du droit à une prestation, d'autre part. (...)»
5. 5.1 Examinant le calcul de surindemnisation tel qu'il se présentait en 2002 - année au cours de laquelle la recourante avait suspendu le versement de ses prestations - la juridiction cantonale a retenu, en se référant à l'art. 23 al. 1 du règlement, que la limite de surindemnisation réglementaire correspondait «au salaire réalisé en dernier lieu par l'assuré avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires jusqu'au moment de la surindemnisation». Prenant en considération les données salariales résultant de la convention collective de travail conclue entre la Fédération genevoise des établissements médico-sociaux (FEGEMS) et les syndicats (ratifiée par l'ancien employeur de l'intimé) et du Règlement d'application de la loi genevoise concernant le traitement et les prestations alloués aux membres du personnel de l'Etat et des établissements hospitaliers, les premiers juges ont fixé à 81'960 fr. (69'920 fr. de salaire plus 12'040 fr. d'indemnités pour travail de nuit) le revenu qu'aurait obtenu l'intimé en 2002. Constatant que ce montant était supérieur aux rentes d'invalidité versées par la recourante, l'assurance-invalidité et l'assurance-accidents (pour un total de 61'932 fr.), ils en ont déduit que le cas de surindemnisation n'était pas réalisé en 2002.
Procédant au calcul de surindemnisation pour les années 2004 et 2005 - à partir desquelles l'intimé a perçu des rentes pour enfant de l'assurance-invalidité -, la juridiction cantonale est arrivée à la même conclusion: le salaire hypothétique déterminant (88'587 fr. pour 2004, 90'710 fr. pour 2005) était plus élevé que les rentes cumulées (70'668 fr. en 2004, 77'784 fr. en 2005), si bien qu'il n'y avait pas surindemnisation. En conséquence, la recourante était tenue de continuer à verser une pension d'invalidité non réduite à partir du 1er novembre 2002.
5.2 Invoquant une violation des art. 6 et 23 al. 1 et 3 de son règlement, la recourante fait valoir en substance que la limite de surindemnisation aurait dû être déterminée en fonction du salaire brut perçu par l'intimé au moment où il a cessé son activité en mars 1989, à savoir un salaire annuel de 36'076 fr. ou 3006 fr. 30 par mois (sans y inclure les indemnités relatives au travail de nuit en vertu de l'art. 6 al. 2 du règlement). Pour le calcul de surindemnisation, qui aurait, de l'avis de la recourante, dû être examiné au 1er septembre 1992 - date à laquelle est né le droit de l'intimé à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents - et non en 2002, il n'y aurait pas lieu de tenir compte d'une évolution du dernier salaire brut perçu par l'intimé en 1989, puisque celle-ci ne constituerait pas un critère prévu par le règlement pour adapter la réduction des prestations entraînée par une éventuelle surindemnisation (art. 23 al. 3 du règlement). Dès lors que le revenu brut (de 3006 fr. par mois) était manifestement inférieur au total des rentes mensuelles perçues en 2002 (5161 fr.), la recourante soutient avoir été en droit de suspendre le versement de ses prestations à compter du 1er novembre 2002.
6. 6.1 En ce qui concerne tout d'abord le moment déterminant du calcul de surindemnisation, soit la question de savoir sur la base de quels éléments le calcul doit être effectué du point de vue temporel, le Tribunal fédéral des assurances a jugé qu'il y a lieu de prendre en considération les facteurs de calcul au moment où se pose (pour la première fois) la question de la réduction des prestations pour cause de surindemnisation (arrêt B 93/01 du 12 décembre 2002, résumé in RSAS 2003 p. 516, consid. 3.1; RSAS 1997 p. 465 consid. 2c). Ces facteurs de calcul - en particulier les rentes de l'assurance-invalidité et de l'assurance-accidents qui sont adaptées périodiquement à l'évolution des salaires et des prix (art. 37 al. 1 LAI en relation avec l'art. 33ter LAVS, 34 LAA) - peuvent toutefois se modifier, si bien que le calcul de surindemnisation peut en principe être effectué en tout temps (ATF 123 V 193 consid. 5a p. 197; RSAS 1997 p. 465 consid. 3b). C'est ce qu'exprime l'art. 24 al. 5 OPP 2, selon lequel l'institution de prévoyance peut en tout temps réexaminer les conditions et l'étendue d'une réduction et adapter ses prestations si la situation se modifie de façon importante (sur la notion de modification importante, voir ATF 125 V 163 consid. 3b p. 164 sv.), l'adaptation des prestations n'étant toutefois pas laissée à la libre appréciation de l'institution de prévoyance (ATF 125 V 163). Le règlement de la recourante prévoit une règle semblable à son art. 23 al. 3 deuxième phrase: la réduction est revue chaque année, compte tenu de l'évolution des prestations et de la perte ou de l'ouverture du droit à une prestation.
En l'espèce, on peut certes considérer avec la recourante que la question de la surindemnisation s'est posée pour la première fois à l'ouverture du droit à une rente de l'assurance-accidents, le 1er septembre 1992 (du moins sous l'angle de la prévoyance plus étendue; pour la prévoyance obligatoire, le versement des indemnités journalières LAA après l'événement accidentel du 14 mars 1989 pourraient déjà entrer en ligne de compte à une date antérieure [cf. ATF 123 V 193]). Etant donné que les facteurs de calcul (en particulier les rentes LAI et LAA) ont depuis lors subi des modifications dans le sens d'une «évolution des prestations» prévue à l'art. 23 al. 5 deuxième phrase du règlement, et que la recourante a suspendu le versement de ses rentes à partir de novembre 2002 seulement - les prestations allouées jusqu'alors n'étant pas en cause dans le présent litige -, la juridiction cantonale était toutefois fondée à examiner le calcul de surindemnisation à cette date, sans qu'on puisse y voir une violation du droit comme le prétend en vain la fondation.
6.2 En revanche, s'agissant de la limite de la surindemnisation à prendre en considération - qui, dans la mesure où la recourante s'en prend à l'interprétation de la disposition idoine par les premiers juges, relève d'une question de droit -, l'argumentation de la fondation est fondée. Selon l'art. 23 al. 1 du règlement, la limite de surindemnisation équivaut à «100 % du traitement brut, allocations familiales comprises». Ces termes du règlement - qui, en tant que conditions générales du contrat de prévoyance liant les parties doit s'interpréter selon les règles générales sur l'interprétation des contrats (à ce sujet, voir ATF 132 V 286 consid. 3.2.1 p. 292 et les arrêts cités) - ne font pas appel à une notion variable ou hypothétique (telle les expressions «salaire présumé perdu» ou «salaire hypothétique qu'aurait perçu l'assuré»). Seul est déterminant selon la lettre claire de la disposition réglementaire le revenu brut effectivement réalisé par l'intimé, sans qu'il soit tenu compte des augmentations possibles de salaire qu'il aurait pu réaliser par la suite si le risque assuré n'était pas survenu. En ce sens, la fondation a prévu une réglementation plus restrictive que celle de l'art. 24 al. 1 OPP 2, dont se sont inspirés les premiers juges pour interpréter la notion prévue par l'art. 23 al. 1 du règlement, en incluant à tort l'évolution du salaire de l'intimé jusqu'au moment du calcul de surindemnisation.
Il convient donc de prendre en compte comme limite de surindemnisation réglementaire le revenu brut (à 100 %) obtenu par l'intimé avant l'accident de mars 1989. Il s'agit d'un facteur immuable dans le calcul de surindemnisation, dont le réexamen s'impose annuellement pour tenir compte de l'évolution des prestations, ainsi que de la perte ou de l'ouverture du droit à une prestation (art. 23 al. 3 du règlement).
6.3 Selon les constatations de la juridiction cantonale, qui lient en principe le Tribunal fédéral (art. 105 LTF), le dernier salaire obtenu par l'assuré avant son accident était de 14'599 fr. 45 (de janvier à mars 1989), ce qui correspond à un salaire mensuel moyen de 4'866 fr. (ou 58'400 fr. par an). Partant du montant de 14'599 fr., la recourante soutient qu'il faut en déduire les indemnités pour travail de nuit (à savoir 5'579 fr.) conformément à l'art. 6 al. 2 de son règlement (en relation avec l'al. 1), aux termes duquel «les éléments de salaire de nature occasionnelle tels que (...) primes particulières pour travail spécial (dimanche, nuit, déplacement [...]) ne seront pas pris en compte» dans le salaire annuel considéré au sens du règlement, à savoir le salaire déterminant au sens de l'AVS (art. 6 al. 1). Comme l'ont déjà admis les premiers juges, cette argumentation n'est pas pertinente. Il ressort en effet de la lettre même de l'art. 6 al. 2 du règlement que seuls les éléments de salaire de nature occasionnelle doivent être déduits du salaire annuel déterminant. Or, on ne saurait qualifier d'occasionnelles les indemnités pour travail de nuit versées à une personne - tel l'intimé qui occupait le poste de veilleur de nuit - dont l'activité régulière consiste précisément à travailler de nuit. En conséquence, il n'y pas lieu d'opérer une déduction du salaire mensuel moyen fixé par les premiers juges. La limite de surindemnisation au sens de l'art. 23 al. 2 du règlement s'élève dès lors à 58'400 fr. par an.
7. Compte tenu du pouvoir d'examen limité du Tribunal fédéral (cf. art. 105 al. 2 LTF), il convient de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle reprenne le calcul de la surindemnisation (à partir de l'année 2002) en prenant en compte la limite de surindemnisation réglementaire, telle que définie ci-avant. A cette occasion, il lui appartiendra de procéder à un calcul séparé et comparatif de la surindemnisation pour la prévoyance plus étendue, d'une part, et pour la prévoyance obligatoire, d'autre part, afin de s'assurer qu'une éventuelle réduction des prestations de la recourante respecte les limites et conditions de l'art. 24 OPP 2.
A première vue et après un examen sommaire, il apparaît en effet qu'une réduction conforme au règlement de la fondation résulte des éléments retenus par les premiers juges: pour 2002, la différence entre les prestations de l'assurance-invalidité et de l'assurance-accidents perçues par l'intimé (46'260 fr.) et la limite de surindemnisation (58'400 fr.), soit 12'140 fr., était couverte par les pensions d'invalidité versées de janvier à octobre 2002 par la fondation (10 x 1'306 fr.); pour 2003 en revanche, la différence entre les rentes de l'assurance-invalidité et de l'assurance-accidents (47'256 fr) et la limite de surindemnisation (toujours de 58'400 fr.), de 11'144 fr. doit être prise en charge par la recourante conformément à son règlement, pour autant que la réduction envisagée ne porte pas atteinte aux prestations minimales pour l'année considérée.
8. Il suit de ce qui précède que le recours est bien fondé. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de la procédure sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 en relation avec l'art. 65 al. 4 LTF). Même si elle obtient gain de cause, la recourante n'a pas droit à une indemnité de dépens (art. 68 al. 3 LTF; cf. ATF 126 V 143 consid. 4a p. 150 et les références).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 24 janvier 2007 est annulé, la cause étant renvoyée à ce tribunal pour qu'il procède au sens des considérants et rende un nouveau jugement.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'avance de frais effectuée par la recourante, d'un montant de 500 fr., lui est restituée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 août 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: