Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle Bern gewährte dem 1955 geborenen S._ mit Verfügung vom 22. August 2012 ab 1. September 2012 - wobei über die Nachzahlung der Rente ab 1. September 2006 zu einem späteren Zeitpunkt verfügt werde - eine Viertelrente der Invalidenversicherung. Dagegen liess S._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde erheben.
Mit Verfügung vom 4. Oktober 2012 sprach die IV-Stelle dem Rechtsvertreter des Versicherten, Fürsprecher Michele Naef, für das Verwaltungsverfahren ein amtliches Honorar im Betrag von Fr. 1'814.40 zu, nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Beschwerdeentscheid vom 7. Juni 2012 den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren bejaht hatte.
B.
Dagegen erhoben der Versicherte sowie sein Fürsprecher Michele Naef, in eigener Sache, Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit dem Rechtsbegehren, es sei die Verfügung vom 4. Oktober 2012 aufzuheben und es sei S._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'408.40 zuzusprechen, eventualiter sei unter Aufhebung der Verfügung die zugesprochene amtliche Entschädigung auf Fr. 2'408.40 festzusetzen. Mit Entscheid vom 17. Januar 2013 hiess das angerufene Gericht die Beschwerde des S._ gut und wies die IV-Stelle an, ihm eine Parteientschädigung von Fr. 2'408.40 zu bezahlen, während die Beschwerde des Fürsprechers Michele Naef als gegenstandslos geworden abgeschrieben wurde.
C.
Die IV-Stelle Bern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern verzichtet auf eine Stellungnahme, während S._ Nichteintreten auf die Beschwerde beantragen lässt; soweit darauf eingetreten werde, sei sie abzuweisen.
D.
Das Bundesgericht sistierte das Beschwerdeverfahren mit Verfügung vom 18. September 2013.
Erwägungen:
1.
Angesichts der jüngsten Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach der Entscheid eines kantonalen Versicherungsgerichts, der einzig das Recht der versicherten Person auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren (Art. 37 Abs. 4 ATSG) beinhaltet, einen Zwischenentscheid darstellt (Urteil 9C_486/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 2 und heutiges Urteil 8C_663/2013 E. 2), rechtfertigt sich die Sistierung des Verfahrens nicht mehr. Die Beurteilung der Sache kann an die Hand genommen werden.
2.
2.1. Streitgegenstand vor kantonalem Gericht, wie auch letztinstanzlich, ist einzig der Anspruch des Versicherten auf eine Parteientschädigung für den Zeitraum des invalidenversicherungsrechtlichen Vorbescheidverfahrens vom 3. Januar bis 27. Juli 2011 und deren Bemessung.
2.2. Beim Bundesgericht anfechtbar sind Endentscheide, d.h. Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG), ebenso Teilentscheide, d.h. Entscheide, die einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (Art. 91 BGG). Ferner ist die Beschwerde zulässig gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden (Art. 92 BGG). Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist nach Art. 93 Abs. 1 BGG die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ist die Beschwerde nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
2.3.
2.3.1. Mit Blick auf die Eintretensfrage nicht stichhaltig ist der diesbezügliche Einwand des Beschwerdegegners, nach Art. 95 BGG könnten mit der Beschwerde nur Rechtsverletzungen gerügt werden, zumal die Beschwerdeführerin eine falsche Rechtsanwendung beanstandet.
2.3.2. Ein Endentscheid liegt vor, wenn das Verfahren prozessual abgeschlossen wird (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4332; BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 9 zu Art. 90 BGG). Der Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren abschliessend befunden; es handelt sich dabei nicht um verschiedene materielle Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um selbstständige in sich geschlossene, vom sonstigen Streitgegenstand abgrenzbare Rechtsbegehren (vgl. BGE 133 V 477 E. 4.1.2 S. 480 f. mit erläuternden Hinweisen). Befindet das kantonale Gericht über einen Zwischenentscheid einer unteren Instanz, so stellt der Rechtsmittelentscheid regelmässig ebenfalls einen Zwischenentscheid dar. Mit einem solchen Entscheid wird nicht über ein Rechtsverhältnis endgültig entschieden, sondern nur über einen einzelnen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid (BGE 133 V 477 E. 4.1.3 S. 481, Urteil 8C_243/2013 vom 25. Juni 2013 E. 2.1). Anders wäre lediglich zu entscheiden, wenn durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ein Zwischenentscheid der ersten Instanz umgestossen und das Verfahren vor erster Instanz damit abgeschlossen würde (in BGE 136 V 156 nicht publizierte E. 1.2 des Urteils 8C_699/2009 vom 22. April 2010).
2.3.3. Der hier angefochtene kantonale Entscheid beinhaltet einzig die von der Vorinstanz vorgenommene "Umwandlung" des bereits von ihr mit Entscheid vom 7. Juni 2012 bejahten Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege für das Verwaltungsverfahren in einen Anspruch auf Parteientschädigung und deren Bemessung (E. 2.1 hiervor). Der Entscheid steht damit mit der noch beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern hängigen Hauptsache (Anspruch auf Invalidenrente) in Beziehung: Über das Rechtsverhältnis wurde nicht endgültig entschieden, sondern nur über einen einzelnen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid, ohne zu einem allfälligen Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung Stellung zu nehmen. Damit stellt der vorinstanzliche Entscheid vom 17. Januar 2013 einen Zwischenentscheid dar.
3.
Als Zwischenentscheid ist der kantonale Entscheid vom 17. Januar 2013 nur unter den in Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG genannten Voraussetzungen anfechtbar.
3.1. Eine Berufung auf die in lit. b von Art. 93 Abs. 1 BGG alternativ genannte Prozessvoraussetzung fällt von vornherein ausser Betracht, weil ein bundesgerichtliches Urteil über die Parteientschädigung im Verwaltungsverfahren über den zur Hauptsache streitigen Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung nichts aussagen würde und in diesem Punkt deshalb auch bei einer Beschwerdegutheissung nicht zu einem Endentscheid führen könnte.
3.2. Ein im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachender Nachteil ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen). Die Kosten- und Entschädigungsregelung in einem Zwischenentscheid bewirkt als solche in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff., 133 V 645 E. 2.1. S. 647; Urteil 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008, E. 2.2).
3.3. Der Zwischenentscheid vom 17. Januar 2013 wird mittels Beschwerde gegen den Endentscheid - unabhängig von dessen Inhalt, mithin auch wenn das kantonale Gericht in der Hauptsache voll zu Gunsten der hier beschwerdeführenden IV-Stelle entscheiden sollte - anfechtbar sein (Art. 93 Abs. 3 BGG; vgl. BGE 135 III 329 E. 1 S. 331 ff.).
4.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Sistierung des Verfahrens wird aufgehoben.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla