Sachverhalt:
A. Die Stiftung X._ mit Sitz in Gossau/SG verfolgt das Ziel, den christlichen Glauben in der Schweiz nachhaltig zu fördern und so dem Land in uneigennütziger Art und Weise zu dienen. Sie leistet Hilfe gegenüber Menschen, Institutionen und Organisationen, die finanzielle, materielle und soziale Unterstützung benötigen, um ihren Gemeinnützigkeits- und/oder Barmherzigkeitsdienst zum Wohle der Gesellschaft in der Schweiz wahrzunehmen. Am 17. Juli 2009 kaufte die Stiftung X._ von der A._ AG, das Grundstück Nr. 2030, GB in B._. Am 16. Oktober 2009 teilte die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau der Stiftung X._ mit, dem Antrag auf Befreiung von Liegenschaftensteuern könne nicht stattgegeben werden. Am 7. Juni 2010 wies die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau den gegen diesen Entscheid erhobenen Rekurs ab. Die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Urteil vom 8. Dezember 2010, versandt am 12. Januar 2011, ab.
B. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau führt die Stiftung X._ mit Eingabe vom 14. Februar 2011 Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 8. Dezember 2010 betreffend Liegenschaftensteuer sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde, die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf Vernehmlassung und die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau liess sich nicht vernehmen.
Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über die direkten Steuern des Kantons. Dagegen steht gemäss Art. 82 ff. BGG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Ausschlussgründe sind keine gegeben. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde der legitimierten Beschwerdeführerin ist einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts (Art. 95 lit. a BGG). Im Übrigen kann die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots (Art. 9 BV), sowie der kantonalen Verfassungsrechte (Art. 95 lit. c BGG) geprüft werden (BGE 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351). Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. Die Beschwerdeführerin rügt u.a. die Verletzung von Grundrechten - Anspruch auf rechtliches Gehör und Anspruch auf Beachtung des Grundsatzes von Treu und Glauben - sowie von Art. 6 EMRK. Was letztgenannte Rüge betrifft, übersieht die Beschwerdeführerin vorab, dass Art. 6 EMRK auf Steuerverfahren keine Anwendung findet (BGE 132 I 140 E. 2 S. 146). Zudem begründet sie diese Rüge nicht weiter. Was die anderen beiden Rügen betrifft, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern die fraglichen Grundrechte in Bezug auf die Beurteilung des vorliegend relevanten Sachverhaltes - vgl. dazu E. 3 nachfolgend - verletzt worden sind. Es fehlt damit bezüglich der geltend gemachten Grundrechtsverletzungen an einer genügenden Beschwerdebegründung.
3. Vorliegend steht direkt die Befreiung der Beschwerdeführerin von der Liegenschaftensteuer, bzw. als Grundlage dazu indirekt deren Befreiung von der Gewinnsteuer - aus Sicht des Kantons Thurgau - zur Diskussion. Umstritten ist in diesem Kontext, ob die Beschwerdeführerin als gemeinnützig zu qualifizieren ist.
3.1 Nach § 123 des Thurgauer Gesetzes über die Staats- und Gemeindesteuern vom 14. September 1992 (StG/TG; RB 640.1) wird jährlich auf den im Kanton gelegenen Liegenschaften die Liegenschaftensteuer erhoben (Abs. 1). Liegenschaften der gemäss § 75 Abs. 1 Ziff. 7 [StG/TG] steuerbefreiten juristischen Personen sind von der Liegenschaftensteuer ausgenommen, sofern die Liegenschaften zur unmittelbaren Erfüllung der steuerbefreiten Zwecke dienen (Abs. 2). Nach § 75 Abs. 1 Ziff. 7 StG/TG sind von der Steuer befreit juristische Personen mit Sitz in der Schweiz, die sich im Interesse des Kantons oder im allgemeinen schweizerischen Interesse öffentlichen, ausschliesslich gemeinnützigen, religiösen, wohltätigen, kulturellen, geselligen oder sportlichen Zwecken widmen und keine Erwerbs- oder Selbsthilfezwecke verfolgen. Die letztgenannte Bestimmung stützt sich auf Art. 23 Abs. 1 lit. f des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14). Danach sind von der Steuerpflicht befreit die juristischen Personen, die öffentliche oder gemeinnützige Zwecke verfolgen, für den Gewinn und das Kapital, die ausschliesslich und unwiderruflich diesen Zwecken gewidmet sind.
Bei der Thurgauer Liegenschaftensteuer als Objektsteuer ohne Schuldabzug handelt es sich wie bei einer kommunalen Liegenschaftssteuer nach Lehre und Praxis um eine direkte Steuer des Kantons (vgl. BGE 111 Ib 6 E. 4a S. 8; 101 Ib 1 E. 2 S. 3; vgl. auch Urteil 2C_584/2009 vom 24. Februar 2010 E. 3.2 mit Hinweisen; BLUMENSTEIN/LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 6. Aufl. 2002, S. 169). Diese Steuer wird grundsätzlich nicht vom Anwendungsbereich des Steuerharmonisierungsgesetzes erfasst (vgl. Urteil 2C_742/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.1 mit Hinweisen). Soweit der Steuerbefreiungstatbestand für die Liegenschaftensteuer auf demjenigen des (kantonalen) Gewinnsteuerrechts beruht und für diesen Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG massgebend ist, kommt diese Regelung lediglich als subsidiäres kantonales Recht zur Anwendung. Entsprechend ist auch die Vereinbarkeit mit dieser bundesrechtlichen Norm nicht frei, sondern - wie allgemein bei der Auslegung von kantonalem Recht - lediglich unter dem Blickwinkel der Willkür zu prüfen.
3.2 Die Steuerbefreiung wegen Gemeinnützigkeit nach Massgabe von Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG setzt voraus, dass die Tätigkeit der juristischen Person im Interesse der Allgemeinheit liegt und uneigennützig erfolgt (vgl. Kreisschreiben Nr. 12 der ESTV vom 8. Juli 1994, in: ASA 63 S. 130 ff.). Die Tätigkeit muss aus der jeweils geltenden Gesamtsicht als fördernswert erscheinen. Mit der gemeinnützigen Zielsetzung dürfen nicht Erwerbszwecke oder sonst eigene - unmittelbare wirtschaftliche oder persönliche - Interessen der juristischen Person oder ihrer Mitglieder verbunden sein (vgl. BGE 114 Ib 277). Die steuerbefreite Zwecksetzung muss tatsächlich verfolgt und verwirklicht werden; die hierzu bestimmten Mittel haben unwiderruflich dem gemeinnützigen Zweck zu dienen (vgl. MARCO GRETER, in: Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht I/1, Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG], 1997, N. 22 ff. zu Art. 23 StHG; vgl. auch MARCO GRETER, in: Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht I/2a, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 2. Aufl. 2008, N. 23 ff. zu Art. 56 DBG; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, II. Teil, 2004, N. 83 ff. zu Art. 56 DBG; NICOLAS URECH, in: Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, N. 52 ff. zu Art. 56 DBG). Der mit Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG wörtlich übereinstimmende Art. 56 lit. g des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) wird durch das Kreisschreiben Nr. 12 der ESTV vom 8. Juli 1994 (ASA 63 S. 130 ff.) wie folgt konkretisiert: Damit eine juristische Person von der Steuerpflicht befreit werden kann, müssen die folgenden allgemeinen Voraussetzungen kumulativ erfüllt sein: (a) Die Mittelverwendung muss ausschliesslich auf die öffentliche Aufgabe oder das Wohl Dritter ausgerichtet sein, (b) die der Zweckbindung gewidmeten Mittel müssen unwiderruflich steuerbefreiten Zwecken verhaftet sein und (c) die vorgegebene Zwecksetzung gemäss Statuten muss tatsächlich verwirklicht werden. Bei juristischen Personen mit gemeinnütziger Zwecksetzung müssen sodann die Voraussetzungen des Allgemeininteresses sowie der Uneigennützigkeit gegeben sein; besondere Voraussetzungen müssen bei juristischen Personen mit öffentlicher Zwecksetzung erfüllt sein (ASA 63 S. 131 ff.; vgl. auch Urteil 2C_220/2008 vom 9. September 2008 E. 2.1 zur Abgrenzung von gemeinnützigen Alters-, Wohn- und Pflegeheimen zu übrigen Alters-, Wohn- und Pflegeheimen im Bereiche der Mehrwertsteuer).
3.3 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid u.a. festgehalten, die Beschwerdeführerin vermiete ihre Liegenschaft an die Y._ GmbH, welche wiederum das Alters- und Pflegeheim Z._ betreibe. Damit die Leistungen der Beschwerdeführerin als gemeinnützig gelten könnten, die zunächst der Y._ GmbH zugute kommen würden, müsste auch Letztere selbst gemeinnützig sein. Von der Beschwerdeführerin werde nicht bestritten, dass die Y._ GmbH grundsätzlich gewinnorientiert betrieben werde, was dem Zweck der Gemeinnützigkeit grundsätzlich entgegenstehe.
3.3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz sei rechtswidrig und diese habe ihre Ausführungen nicht berücksichtigt. Der Beschwerde ist jedoch nicht zu entnehmen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz in diesem Bereich unrichtig sein sollten. Zwar wird ausgeführt, die Y._ GmbH weise offenkundig eine schlechte Bonität auf bzw. diese habe sich im Jahre 2009 in einer finanziell sehr angespannten Situation befunden, per 31. Dezember 2008 eine erhebliche Unterbilanz im Umfange von Fr. 241'173.01 aufgewiesen und gedroht, in Konkurs zu fallen. Mit diesen Ausführungen kann die Beschwerdeführerin jedoch keineswegs den Nachweis erbringen, dass die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen unrichtig waren. Zwar schliesst sie aus ihren dargelegten Vorbringen, die Y._ GmbH sei aufgrund ihrer wirtschaftlichen Situation gar nicht in der Lage, gewinnorientiert zu arbeiten und deshalb faktisch bereits gemeinnützig. Zum einen handelt es sich dabei allerdings nicht um eine Sachverhaltsfeststellung, sondern um rechtliche Schlüsse aus diesem Sachverhalt. Zum andern kann diesem Schluss nicht gefolgt werden. Dass eine grundsätzlich gewinnstrebige juristische Person aufgrund der wirtschaftlichen Situation nicht in der Lage ist, gewinnorientiert zu arbeiten, qualifiziert ihre Tätigkeit noch nicht als gemeinnützig. Es fehlt vielmehr vorliegend für eine derartige Qualifizierung bereits daran, dass die der Zweckbindung gewidmeten Mittel unwiderruflich steuerbefreiten Zwecken verhaftet sind. Die finanzielle Situation der Y._ GmbH ist daher bei dieser Rechtslage für den Ausgang des Verfahrens unerheblich, weshalb auch nicht weiter darauf eingegangen werden muss, ob die von der Vorinstanz diesbezüglich getroffenen Sachverhaltsfeststellungen, wie von der Beschwerdeführerin gerügt, offensichtlich unrichtig sind. Zwar drängt sich weder aus Sicht von § 123 Abs. 2 in Verbindung mit § 75 Abs. 1 Ziff. 7 StG/TG noch von Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG auf, dass eine Steuerbefreiung nur dann in Betracht käme, wenn die unmittelbar begünstigte juristische Person ihrerseits von der Steuer befreit ist. Sehr wohl massgebend ist nach dem Ausgeführten jedoch die unbestritten gebliebene Feststellung der Vorinstanz, dass die Y._ GmbH vom Grundsatz her gewinnorientiert betrieben wird.
3.3.2 Die Folgerung der Vorinstanz, wonach die Tätigkeit der Beschwerdeführerin, welche der als nicht gemeinnützig zu qualifizierenden Y._ GmbH zu Gute kommt, ihrerseits nicht als gemeinnützig qualifiziert werden kann, ist nicht zu beanstanden. Die Mittelverwendung der Beschwerdeführerin ist nicht auf eine öffentliche Aufgabe oder das Wohl Dritter ausgerichtet, sondern dient der Y._ GmbH. Die Vorinstanz weist zu recht darauf hin, dass ein - allfällig - gemeinnütziger Zweck dadurch wieder aufgehoben wird, dass die effektive Tätigkeit darin besteht, einen grundsätzlich gewinnorientierten Betrieb zu unterstützen. Indem die Vorinstanzen der Beschwerdeführerin die Berufung auf den Steuerbefreiungstatbestand für die kantonalen Liegenschaftensteuern des Verfolgens gemeinnütziger Zwecke aus diesem Grund verwehrten, haben sie weder § 123 Abs. 2 in Verbindung mit § 75 Abs. 1 Ziff. 7 StG/TG noch Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG in willkürlicher Weise angewandt.
3.4 Bei dieser Rechtslage erübrigt es sich, auf die weiteren Elemente einzugehen, welche die Vorinstanz ebenfalls geprüft und zur Verneinung der Gemeinnützigkeit herbeigezogen hat. Die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin sind daher irrelevant, auch insofern als sie in diesem Zusammenhang unrichtige Sachverhaltsfeststellungen geltend macht.
4. Die Beschwerde ist demzufolge als unbegründet abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang ist die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Steuerverwaltung des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Moser