In Erwägung,
dass der Beschwerdeführer am 31. Juli 2007 beim Friedensrichteramt der Stadt Zürich, Kreise 11 und 12, gegen die Beschwerdegegnerin eine Klage auf Zahlung von Fr. 6'662.20 erhob;
dass der Friedensrichter am 3. Oktober 2007 die Weisung ausstellte, wobei er gleichzeitig das Gesuch des Beschwerdeführers um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung abwies und anordnete, dass die Weisungskosten von Fr. 316.-- vom Beschwerdeführer bezogen werden;
dass die vom Beschwerdeführer gegen diese Verfügung erhobene Nichtigkeitsbeschwerde sowie das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Vertretung mit Beschluss des Bezirksgerichts Zürich vom 15. Januar 2007 abgewiesen wurden;
dass der Beschwerdeführer gegen diesen Beschluss an das Obergericht des Kantons Zürich gelangte, das mit Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 21. Februar 2008 auf die Nichtigkeitsbeschwerde nicht eintrat;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 20. April 2008 datierte Eingabe einreichte, in der er erklärte, die erwähnten kantonalen Entscheide anzufechten;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde zwar verschiedene Bestimmungen der Bundesverfassung sowie der EMRK erwähnt, jedoch nicht mit Bezug auf die vorinstanzlichen Erwägungen darlegt, inwiefern die Vorinstanz diese Bestimmungen verletzt haben soll;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 20. April 2008 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann;
dass mit dem Entscheid in der Sache das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos wird;
dass das Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG);
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 BGG), womit das Gesuch um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos wird;
erkennt der Präsident:
1. Das Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Leemann