Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass im angefochtenen Entscheid auf eine Beschwerde der X._ GmbH mangels rechtzeitiger Erhebung und auf diejenigen von Y._ und Z._ mangels fristgerechter Leistung des Kostenvorschusses bzw. mangels Gesuchs um Fristverlängerung zur Vorschussleistung oder Kostenerlass nicht eingetreten wurden. Dass die Vorinstanz mit ihrem Entscheid gegen das Verbot des überspitzten Formalismus verstossen haben soll, ist entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung nicht ersichtlich. Ein solch unzulässiger Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt nur vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, oder wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise verweigert (BGE 135 I 6 E. 2.1; 132 I 249 E. 5; 130 V 177 E. 5.4.1). Das ist hier nicht der Fall. Wie sich aus den kantonalen Akten ergibt, legte die X._ GmbH erst nach Ablauf der 10-tägigen Rechtsmittelfrist gemäss § 204 StPO/SO und damit verspätet Beschwerde gegen die Nichteintretensverfügung der Staatsanwaltschaft vom 7. Juli 2010 ein. Ihr Fristerstreckungsgesuch vom 11. August 2010 zur Bezahlung des Kostenvorschusses erklärte die Vorinstanz deshalb als gegenstandslos. Y._ und Z._ liessen nach rechtzeitiger Beschwerdeerhebung am 19. Juli 2010 die ihnen - unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis - angesetzte Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses von je Fr. 500.-- unbenutzt verstreichen. Sie machten mit Eingabe vom 11. August 2010 dabei sinngemäss geltend, nur die X._ GmbH sei Anzeigerin und Geschädigte und damit Beschwerdeführerin, sie hingegen nicht, weshalb sie auch keine Kostenvorschüsse zu leisten hätten. Indem die Vorinstanz auf der Einhaltung der Fristen bestand bzw. die Verfahrensbeteiligten die Folgen der nicht rechtzeitigen Vornahme der ihnen obliegenden Parteihandlungen tragen liess, handelte sie nicht überspitzt formalistisch. An dieser Beurteilung ändert nichts, dass die Verfahrensbeteiligten ihre Parteirollen im Laufe des Verfahrens offensichtlich neu bzw. anders verstanden haben wollten (vgl. Eingabe vom 11. August 2010 von Y._ und Y._). Der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid ist damit nicht zu beanstanden.
2. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Den Beschwerdeführern werden die Gerichtskosten von Fr. 800.-- unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill