Faits:
A. Par décision du 4 avril 2012, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de X._, ressortissant camerounais né en 1987, et a prononcé son renvoi immédiat de Suisse.
B. X._ a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par courrier recommandé du 14 mai 2012, adressé au conseil de l'intéressé, le Tribunal cantonal a imparti à X._ un délai au 11 juin 2012 pour effectuer une avance de frais de 500 fr., sous peine d'irrecevabilité du recours. Par arrêt du 28 juin 2012, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable pour défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai prescrit.
C. X._ forme un recours en matière de droit public, ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 28 juin 2012, concluant, principalement, à sa réforme, en ce sens que le recours déposé devant le Tribunal cantonal est recevable et qu'il soit admis au fond, de sorte que l'autorisation de séjour serait prolongée et le renvoi annulé. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelles instruction et décision au sens des considérants. Le Service cantonal renonce à se déterminer; l'Office fédéral des migrations n'a pas formulé d'observations. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. X._ a informé la Cour de céans sur divers aspects de la formation professionnelle qu'il avait accomplie.
La demande d'octroi de l'effet suspensif présentée par le recourant a été admise par ordonnance du juge présidant du 30 juillet 2012.
D. Parallèlement au présent recours, X._ a, le 3 juillet 2012, saisi le Tribunal cantonal d'une requête tendant à la restitution du délai imparti pour effectuer l'avance de frais requise, que ladite juridiction a rejetée par arrêt du 11 juillet 2012, confirmant l'arrêt d'irrecevabilité du 28 juin 2012. X._ a également formé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire à l'encontre de l'arrêt du 11 juillet 2012 (cause 2C_734/2012).
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 138 I 367 consid. 1 p. 369; 136 I 43 consid. 1 p. 43).
1.1 Dans le même acte (art. 119 al. 1 LTF), le recourant a déposé à la fois un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. La question de savoir lequel de ces deux types de recours est ouvert peut toutefois demeurer indécise en l'espèce. En effet, que l'on examine le présent recours comme un recours en matière de droit public en application des art. 82 ss LTF ou comme un recours constitutionnel subsidiaire conformément aux art. 113 ss LTF, il n'y a, comme il sera vu, pas lieu d'entrer en matière.
1.2 Le dispositif de l'arrêt attaqué prononce l'irrecevabilité de la cause, de sorte que le présent recours ne peut porter que sur cette question, à l'exclusion du fond de l'affaire (ATF 135 II 145 consid. 3.1 p. 148; 133 V 239 consid. 4 p. 241; arrêts 2C_869/2012 du 12 février 2013 consid. 1.3; 2D_39/2011 du 9 novembre 2011 consid. 1.2).
En tant que le recourant, sous le couvert du droit à la protection de la vie privée et familiale (art. 13 al. 1 Cst. et art. 8 CEDH) et des normes gouvernant la révocation et l'octroi des autorisations en matière de droit des étrangers (art. 30 al. 1 let. b et art. 62 LEtr), reproche aux juges cantonaux de l'avoir indûment privé de son droit à pouvoir demeurer en Suisse, et qu'il conclut à la prolongation de l'autorisation de séjour en sa faveur, de même qu'à l'annulation de la décision de renvoi de Suisse, ses arguments et conclusions sont par conséquent irrecevables, car ils relèvent du fond.
1.3 En ce qui concerne les griefs relatifs à la recevabilité du recours formé devant le Tribunal cantonal, le recourant se plaint d'une violation des principes de l'interdiction de l'arbitraire et du formalisme excessif (art. 9 et 29 Cst.). D'après lui, l'arrêt entrepris ne pouvait, sans violer lesdites garanties, déclarer son recours irrecevable, dès lors que sa mère avait, par inadvertance excusable, versé l'avance de frais requise non pas sur le compte bancaire du Tribunal cantonal mais sur celui du conseil du recourant et que, s'apercevant de cette erreur, son avocat avait aussitôt, mais passé le délai imparti, transféré la somme correspondant à l'avance sur le compte de l'autorité.
En d'autres termes, le recourant entend démontrer qu'il s'est trouvé sans sa faute dans l'incapacité de respecter le délai pour l'avance de frais, ce qui équivaut à une demande de restitution de délai.
En d'autres termes, le recourant entend démontrer qu'il s'est trouvé sans sa faute dans l'incapacité de respecter le délai pour l'avance de frais, ce qui équivaut à une demande de restitution de délai.
1.4 1.4.1 D'après l'art. 86 al. 1 let. d LTF, le recours en matière de droit public et, sur renvoi de l'art. 114 LTF, le recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral sont en principe recevables contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance. L'art. 86 LTF repose sur le principe de l'épuisement des instances cantonales, selon lequel le Tribunal fédéral ne doit pas se saisir d'une cause tant que tous les griefs peuvent encore être examinés, de façon effective, par une instance précédente (cf. arrêts 2C_982/2012 du 8 octobre 2012 consid. 3, RF 68/2013 p. 52; 2C_845/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2, RF 67/2012 p. 76).
Selon la jurisprudence, lorsque les griefs invoqués par le recourant tendent tous à démontrer qu'il s'est trouvé sans sa faute dans l'incapacité de respecter le délai pour l'avance de frais et visent, en définitive, à obtenir la restitution dudit délai, le recours immédiat contre la décision d'irrecevabilité auprès du Tribunal fédéral est en principe irrecevable. En pareil cas, il incombe en effet au recourant de saisir au préalable l'autorité qui est à l'origine de la décision d'irrecevabilité contestée d'une demande de restitution du délai (arrêts 2C_982/2012 du 8 octobre 2012 consid. 3, RF 68/2013 p. 52; 2C_845/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2, RF 67/2012 p. 76; 2C_345/2010 du 10 mai 2010 consid. 2). Il sied de préciser à cet égard que la règle - qui est d'ailleurs concrétisée par la procédure administrative de la plupart des cantons - d'après laquelle celui qui a été empêché, sans sa faute, d'interjeter un recours dans le délai fixé peut demander la restitution de ce délai constitue un principe général du droit, découlant du principe de proportionnalité et de l'interdiction du formalisme excessif (art. 5 al. 2 et 29 al. 1 Cst.), dont peut se prévaloir tout justiciable (cf. ATF 108 V 109 consid. 2c p. 110; cf. ATF 125 V 262 consid. 5d p. 264 ss.; 117 Ia 297 consid. 2 p. 299; arrêt 8C_50/2007 du 4 septembre 2007 consid. 4.2).
1.4.2 Parallèlement aux recours qu'il a interjetés contre l'arrêt d'irrecevabilité du 28 juin 2012, X._ a, le 3 juillet 2012, déposé une telle requête en restitution de délai auprès de l'autorité vaudoise devant laquelle le délai n'avait pas été observé, soit devant le Tribunal cantonal. Par arrêt du 11 juillet 2012, les juges cantonaux ont non seulement rejeté la requête en restitution de délai, mais ont de plus confirmé l'arrêt d'irrecevabilité du 28 juin 2012. Cela signifie que le Tribunal cantonal a, en l'endossant, substitué cette dernière décision par l'arrêt du 11 juillet 2012, que le recourant a par ailleurs porté devant la Cour de céans en formulant des griefs formels semblables à ceux développés dans ses recours sous examen.
En pareilles circonstances, force est de relever qu'à l'encontre de l'arrêt d'irrecevabilité du 28 juin 2012, le recourant a disposé d'un moyen de droit ordinaire sur le plan cantonal qu'il lui fallait utiliser préalablement à tout recours devant le Tribunal fédéral. Il en a d'ailleurs fait usage dans le cadre d'une procédure parallèle devant le Tribunal cantonal, dont l'issue - défavorable au recourant - est traitée par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 2C_734/2012 rendu le même jour. Il s'ensuit que, bien que l'arrêt litigieux ait été rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recourant ne pouvait, sans contredire l'exigence de l'épuisement des instances cantonales, contester l'arrêt cantonal du 28 juin 2012 directement devant le Tribunal fédéral. Les présents recours doivent par conséquent être déclarés irrecevables.
2. En conclusion, en tant qu'ils n'ont pas épuisé les instances cantonales, tant le recours en matière de droit public que le recours constitutionnel subsidiaire interjetés contre l'arrêt cantonal du 28 juin 2012 sont irrecevables. Dès lors que le recourant a, parallèlement aux présents recours, saisi le Tribunal cantonal d'une requête en restitution du délai, que cette autorité a rejetée, il est inutile de transmettre la cause au Tribunal cantonal comme objet de sa compétence. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 25 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton