Erwägungen:
1. Der aus der demokratischen Republik Kongo stammende X._, geboren 1981, reiste 2003 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Dieses wurde am 22. März 2004 abgewiesen, wobei gleichzeitig die Wegweisung unter Festsetzung einer Ausreisefrist angeordnet wurde; auf die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde trat die Schweizerische Asylrekurskommission am 13. Mai 2004 nicht ein, wobei sie insbesondere die Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels feststellte. X._ kam der Ausreiseaufforderung nie nach. Er wurde erstmals am 28. September 2007 in Ausschaffungshaft genommen; am 1. November 2007 wurde die Ausschaffungshaft aufgehoben, weil er einen Strafvollzug (bis Ende Dezember 2007) anzutreten hatte. Am 1. Januar 2008 wurde er erneut in Ausschaffungshaft genommen (bestätigt durch Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 4. Januar 2008). Nach mündlicher Verhandlung bewilligte der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich am 26. März 2008 die Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 30. Juni 2008.
Am 25. April 2008 reichte X._ beim Bundesgericht eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Haftverlängerungsverfügung ein. Gemäss Fax-Mitteilung vom 13. Juni 2008 des Migrationsamtes des Kantons Zürich ist der Beschwerdeführer mit Sonderflug vom 19. Mai 2008 nach Kinshasa ausgeschafft worden.
Mit Verfügung vom 13. Juni 2008 wurde den Verfahrensbeteiligten Gelegenheit eingeräumt, eine allfällige Stellungnahme zur Verfahrenserledigung einschliesslich Kostenfrage einzureichen. Der Haftrichter hat ausdrücklich, das Migrationsamt stillschweigend auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdeführer beantragt innert erstreckter Frist, bei Abschreibung des Verfahrens seien die Kosten auf die Staatskasse zu nehmen und es sei ihm eine angemessene Verfahrensentschädigung zuzusprechen.
2. 2.1 Mit dem Vollzug der Ausschaffung und der damit verbundenen Haftentlassung des Beschwerdeführers ist das aktuelle Rechtsschutzinteresse an der Behandlung der Beschwerde dahingefallen bzw. diese gegenstandslos geworden. Das Verfahren ist mithin durch Verfügung abzuschreiben, wobei mit summarischer Begründung über die Gerichtskosten und die Höhe einer allfälligen Parteientschädigung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden ist (Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG). Da - verbunden mit der Beschwerde - auch ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt worden ist und die Voraussetzungen für eine diesbezügliche Einzelrichterentscheidung gemäss Art. 64 Abs. 2 Satz 2 oder 3 BGG nicht erfüllt sind, wird über die Abschreibung nicht mit Verfügung des Abteilungspräsidenten (vgl. Art. 32 Abs. 2 in Verbindung mit Abs. 1 BGG), sondern in Dreierbesetzung (vgl. Art. 20 Abs. 1 BGG) entschieden.
2.2 Dass der Beschwerdeführer angesichts seiner konstanten und vehementen Weigerung, der längst rechtskräftigen Ausreiseverpflichtung Folge zu leisten, den Haftgrund von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 AuG offensichtlich erfüllt hat, bedarf keiner weiteren Erläuterung. In seiner Beschwerde argumentiert er im Wesentlichen mit seinen Heiratsabsichten und dem diesbezüglich hängigen Verkündverfahren. Die Rüge offensichtlich unrichtiger Sachverhaltsfeststellung des Haftrichters betreffend die Dauer des Verkündverfahrens erscheint aussichtslos, weil sie einerseits unzulässigerweise durch neue Vorbringen begründet werden soll und weil der Haftrichter andererseits seine Feststellungen hierzu gestützt auf die Ausführungen des Rechtsvertreters in der Haftrichterverhandlung vom 26. März 2008 getroffen hat. Von vornherein nicht zu hören war die Kritik an der Anordnung des Migrationsamtes vom 15. Januar 2008, dem Beschwerdeführer werde während der Dauer des Verkündverfahrens die Anwesenheit in der Schweiz nicht bewilligt; damit wird faktisch die Rechtmässigkeit der Ausreiseverpflichtung bestritten, was im Rahmen des Haftprüfungsverfahrens, vorbehältlich vorliegend nicht zutreffender Ausnahmen, unzulässig ist (vgl. BGE 121 II 59 E. 2 S. 61 ff; 128 II 193 E. 2.2 S. 197 ff.).
Da die Beschwerde nach dem Gesagten aussichtslos erschien, kann weder der Beschwerdeführer im Hinblick auf die Kostenregelung als obsiegende Partei betrachtet werden, weshalb keine Parteientschädigungen zuzusprechen sind (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), noch ist ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren (Art. 64 BGG). Hingegen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach verfügt das Bundesgericht:
1. Das Verfahren wird abgeschrieben.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Hungerbühler Feller