Faits:
A. A._, née en 1976, et X._, né en 1970, se sont mariés en 2006, en adoptant le régime de la séparation de biens.
Aucun enfant n'est issu de cette union.
B. En automne 2005, les parties ont acquis une villa à B._ dans laquelle ils ont emménagé.
C. Dans le courant de l'automne 2008, chacun des époux a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. A._ a notamment demandé la jouissance exclusive de la villa et l'allocation d'une contribution d'entretien de 10'000 fr. par mois. De son côté, X._ a demandé l'autorisation de vendre la maison.
En décembre 2008, voire janvier 2009, l'épouse a quitté le domicile conjugal dans lequel X._ est demeuré.
Statuant le 14 mai 2009, le Tribunal de première instance a autorisé les époux à vivre séparés, a attribué à A._ la jouissance exclusive de la villa, a ordonné à X._ de libérer ladite villa et lui a fait interdiction de l'aliéner. A titre de contribution à l'entretien de l'épouse, le mari a été condamné à payer les intérêts hypothécaires de la villa.
Sur appel du mari, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé le jugement attaqué en ce sens que l'obligation d'assumer les intérêts hypothécaires de la villa a été limitée à une année à partir du jour où l'épouse aura réintégré ce logement.
D. Le 23 octobre 2009, X._ a formé un "recours de droit civil restreint et un recours constitutionnel subsidiaire". Dans les deux recours, il demande au Tribunal fédéral de constater que l'art. 169 al. 1 CC n'est pas applicable à la villa et de l'autoriser par conséquent à vendre cet objet. Il conclut encore au rejet des conclusions de l'intimée tendant au paiement d'une contribution d'entretien et à l'attribution de la jouissance de la maison familiale.
E. Par ordonnance présidentielle du 9 novembre 2009, l'effet suspensif a été accordé en ce qui concerne l'ordre d'évacuation.
Invitées à se déterminer, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt alors que l'intimée conclut au rejet des recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF (ATF 133 III 393 consid. 2). Elle est finale selon l'art. 90 LTF car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et les effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4). Comme le litige porte sur l'autorisation de vendre la villa, l'attribution de la jouissance de ce logement et la contribution d'entretien, le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire (ATF 133 III 393 consid. 2), dont la valeur litigieuse atteint le minimum fixé par la loi pour la recevabilité du recours en matière civile (art. 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est dès lors recevable au regard de ces dispositions, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire n'est pas ouvert (art. 113 LTF).
1.2 Les mesures protectrices de l'union conjugale sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF en raison de leur caractère provisoire (ATF 133 III 393 consid. 5, 585 consid. 3.3 et la jurisprudence citée). Une exception à ce principe, telle qu'elle pourrait être envisagée par exemple en présence d'une décision du juge ordonnant la séparation de biens (art. 176 al. 1 ch. 3 CC) ou accordant une autorisation en vertu de l'art. 169 al. 2 CC (ATF 133 III 393 consid. 5.2 et la réf. citée), n'entre pas en ligne de compte dans le cas particulier dès lors que l'autorisation demandée selon l'art. 169 al. 2 CC a été refusée. Seule peut ainsi être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 IV 286 consid. 1.4), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 III 439 consid. 3.2). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3).
2. Le recourant dénonce une application arbitraire de l'art. 169 CC en relation avec l'art. 8 CC. Selon lui, la villa du couple ne constitue pas un logement de famille au sens de l'art. 169 CC, ce qui lui permet de la vendre sans obtenir préalablement le consentement de l'intimée ou l'autorisation du juge.
2.1 A teneur de l'art. 169 CC, un époux ne peut, sans le consentement exprès de son conjoint, ni résilier le bail, ni aliéner la maison ou l'appartement familial, ni restreindre par d'autres actes juridiques les droits dont dépend le logement de la famille (al. 1). S'il n'est pas possible de recueillir ce consentement ou s'il est refusé sans motif légitime, l'époux intéressé peut en appeler au juge (al. 2).
La notion de logement de famille recouvre le lieu qui remplit la fonction de logement et de centre de vie de la famille (DESCHENAUX/STEINAUER/ BADDELEY, Les effets du mariage, 2ème éd., 2009, n° 198, 200). Seuls bénéficient de cette protection les époux mariés, avec ou sans enfants (DESCHENAUX/STEINAUER/BADDELEY, op. cit., n° 198; HASENBÖHLER, Commentaire bernois, n. 18 ad art. 169 CC; NÄF-HOFMANN, Schweizerisches Ehe- und Erbrecht, 1998, n° 69; STETTLER/GERMANI, Droit civil III, Effets généraux du mariage, 2ème éd., 1999, n° 278; MARC-AURÈLE VOLLENWEIDER, Le logement de la famille selon l'article 169 CC : notion et essai de définition, 1995, p. 76). Le caractère de logement familial subsiste tant que dure le mariage, même si les époux sont séparés de fait ou en instance de divorce. C'est précisément ce type de situation que vise la protection légale de l'art. 169 CC, dont la ratio legis est d'éviter qu'en cas de tensions conjugales ou par légèreté, l'époux titulaire des droits dont dépend le logement ne dispose unilatéralement de celui-ci, lorsque cela cause des difficultés injustifiées à son conjoint (ATF 114 II 396 consid. 5a).
Dans certaines circonstances, le logement perd son caractère familial, et partant, la protection spécifique qui lui est conférée par l'art. 169 CC. Tel est notamment le cas en cas de séparation de corps, d'abandon du logement familial d'un commun accord par les époux ou lorsque l'époux bénéficiaire de la protection légale quitte le logement familial de manière définitive ou pour une durée indéterminée de son propre chef ou sur ordre du juge (ATF 114 II 396 consid. 5 et les réf. citées).
2.2 En l'espèce, la cour cantonale a constaté que le recourant était seul titulaire des droits réels sur la villa familiale. Les époux y ayant vécu ensemble jusqu'à la séparation, elle a le caractère de logement de famille. L'autorité précédente a ensuite examiné si, comme l'alléguait le recourant, la villa avait perdu la qualité de logement de famille à la suite du départ de l'intimée. Elle a jugé que le recourant n'avait pas rendu ces éléments vraisemblables. Elle a pour le surplus estimé que le refus de vendre la villa était légitime de la part de l'intimée qui faisait valoir son besoin propre; en particulier, il n'était pas allégué que la situation financière du couple ne permettait plus de pourvoir au service de la dette hypothécaire. Elle a ainsi refusé au recourant l'autorisation de vendre la villa.
Le recourant ne démontre pas que ce raisonnement est arbitraire. Contrairement à ce qu'il prétend, la villa remplit les caractéristiques du logement familial dès lors qu'elle apparaît clairement comme le logement et le centre de vie du couple du temps de la vie commune, peu importe à cet égard que celle-ci ait été d'une durée relativement brève (3 ans) et que le couple n'ait pas d'enfants. S'agissant de la perte de la qualité de logement de la famille au moment de la séparation, la cour cantonale n'a pas passé sous silence l'existence d'un besoin de la part de l'intimée; elle a jugé à ce sujet que l'intimée n'avait pas définitivement abandonné le logement familial. Il n'était pas arbitraire de considérer qu'en demandant l'attribution du logement familial, l'intimée montrait sa volonté de ne pas abandonner la villa. Son hébergement chez un tiers dans l'intervalle ne signifie pas encore qu'elle n'a plus besoin de la villa. Il convient en effet de n'admettre que sur la base d'indices sérieux que le conjoint a quitté définitivement son logement. Sans cela, il suffirait à l'époux titulaire des droits réels ou personnels de contraindre son conjoint à quitter le logement familial pour se prévaloir ensuite de l'abandon définitif de ce logement au motif que celui-ci aurait trouvé un nouvel hébergement, vidant ainsi de son sens la protection de l'art. 169 CC.
2.3 Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application de l'art. 8 CC car la cour aurait admis, en l'absence de preuves, que l'intimée avait besoin de la villa, ce qu'il incombait à celle-ci de démontrer.
2.3.1 Selon cette disposition, chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit. Le juge enfreint donc l'art. 8 CC s'il tient pour exactes les allégations non prouvées d'une partie, nonobstant leur contestation par la partie adverse, ou s'il refuse toute administration de preuve sur des faits pertinents en droit (ATF 130 III 591 consid. 5.4; 114 II 289 consid. 2a). En matière de mesures protectrices de l'union conjugale, cette disposition n'est toutefois pas directement applicable car les faits allégués doivent être rendus simplement vraisemblables (ATF 118 II 376 consid. 3 p. 377 et la doctrine mentionnée).
Concernant la charge de la contestation, le Tribunal fédéral a posé que l'autre partie doit si possible motiver sa contestation, compte tenu de l'objet et de l'état de la procédure. Cette motivation n'est cependant pas soumise aux mêmes exigences que pour l'allégation des faits qui permettront de statuer sur la prétention déduite en justice. Elle doit seulement mettre la partie qui a allégué les faits en mesure d'administrer la preuve dont le fardeau lui incombe (ATF 115 II 1 consid. 4 p. 2 et les références; HOHL, op. cit., p. 155/156, n. 802; VOGEL/SPÜHLER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8e éd., p. 264/265, n. 55 et 56). En d'autres termes, chaque partie peut se borner à contester les faits allégués par l'autre partie, mais elle doit le faire de manière assez précise pour que celle-ci sache quels allégués sont contestés en particulier et qu'elle puisse en administrer la preuve (arrêt 4P.196/2005 du 10 février 2006, consid. 5.2 et les auteurs cités).
2.3.2 En l'espèce, le recourant a soutenu que la villa avait perdu le caractère de logement de la famille à partir de la séparation au motif que l'épouse avait définitivement quitté le logement familial. C'est donc à lui et non à l'intimée qu'il appartenait de rendre vraisemblable cette allégation. Quant à l'intimée, elle a contesté l'allégation du recourant relative à l'abandon de la villa en alléguant qu'elle logeait depuis lors chez des amis, chez sa mère ou à l'hôtel, ce qui est suffisant compte tenu de la charge de la contestation qui lui incombait.
Dans la mesure où le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves en alléguant qu'il avait rendu vraisemblable que l'intimée logeait de manière permanente chez un tiers, son grief doit être écarté car, comme vu ci-dessus (cf. consid. 2.2), ce fait est sans influence sur l'issue du litige (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le recourant reproche aussi à l'autorité cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en attribuant la jouissance du domicile conjugal à l'intimée.
3.1 Aux termes de l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC, le juge prend, en cas de besoin et sur requête, les mesures en ce qui concerne le logement et le mobilier de ménage. Si les époux ne parviennent pas à s'entendre au sujet de la jouissance de l'habitation familiale, le juge des mesures protectrices en décide librement, au regard des circonstances concrètes et sur la base d'une pesée des intérêts de chacun des conjoints (HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Commentaire bernois, n. 29 ad art. 176 CC p. 566 et les références). Est déterminant l'intérêt de celui des époux auquel la demeure conjugale est le plus utile, indépendamment des droits résultant de la propriété, de la liquidation des biens ou des relations contractuelles (ATF 120 II 1 consid. 2d; cf. ATF 114 II 18 consid. 4). Les droits personnels ou réels qu'un époux exerce sur le logement ne l'emporteront que si le conjoint n'invoque pas un intérêt prépondérant lié, par exemple, à son âge, à la présence d'enfants, à son état de santé ou à l'exercice de son activité professionnelle (STETTLER/GERMANI, Droit civil III, Les effets généraux du mariage [art. 159-180 CC], 2e éd., n. 378 p. 246; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, op. cit., n. 30 ad art. 176 CC). La valeur affective prépondérante attribuée au domicile conjugal par l'un des époux constitue également un critère à prendre en compte, même si la plupart des auteurs lui reconnaissent une valeur moindre que les critères évoqués plus haut (HAUSHEER/ REUSSER/GEISER, op. cit., n. 31 ad art. 176 CC et les références citées; SUSANNE BACHMANN, Die Regelung des Getrenntlebens nach Art. 176 und 179 ZGB sowie nach zürcherischem Verfahrensrecht, 1995, p. 82 ch. 2.5.3.1.2).
3.2 En l'espèce, la cour cantonale a constaté que l'intimée réclamait l'attribution du logement conjugal en raison de la valeur affective qu'il représentait. Elle expliquait cet attachement par le fait qu'elle l'avait en particulier agencé, meublé et décoré en mettant à profit sa formation d'architecte d'intérieur. D'un autre côté, le mari ne revendiquait pas la jouissance du logement. Dans ces conditions, l'autorité précédente a confirmé l'attribution de la villa à l'intimée.
Le recourant soutient que, dès lors qu'il était propriétaire de la maison conjugale, seul un critère prépondérant comme la présence d'enfants, l'âge de l'intimée, son état de santé ou son activité professionnelle pouvait faire pencher la balance des intérêts en faveur de celle-ci. Le moyen est impropre à démontrer que la décision entreprise serait entachée d'arbitraire. En particulier, on ne voit pas en quoi, en l'absence de toute demande d'attribution de la part du mari, ce que celui-ci ne conteste pas, il était arbitraire d'accorder la jouissance de la villa à l'intimée (cf. consid. 2.1 et les critères développés) qui se prévalait d'un intérêt affectif, dont jurisprudence et doctrine reconnaissent la valeur.
3.3 En tant qu'il dénonce une application arbitraire de l'art. 8 CC au motif que les juges cantonaux auraient admis, sans preuve, l'existence d'un intérêt prépondérant pour l'intimée à bénéficier de la villa familiale, sa critique tombe à faux. L'intimée avait allégué, sans que cela soit contesté, l'existence d'un intérêt affectif lié en particulier au fait qu'elle avait agencé, meublé et décoré la villa, mettant ainsi en oeuvre ses compétences d'architecte d'intérieur. En l'absence de contestation de ces points de la part du recourant (cf. consid. 2.3.1 ci-dessus), il n'était pas arbitraire de retenir qu'elle avait rendu vraisemblable l'existence de cet intérêt affectif.
4. Le recourant prétend qu'il était arbitraire d'allouer à son épouse une contribution d'entretien. Selon lui, l'intimée est en mesure de reprendre une activité lucrative immédiatement, ce qui lui permettrait de pourvoir elle-même à son entretien, y compris le logement.
4.1 Selon l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC, le juge fixe la contribution pécuniaire à verser par l'une des parties à l'autre. Il le fait en application de l'art. 163 al. 1 CC. Le montant de la contribution d'entretien se détermine en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux. Tant que dure le mariage, chacun des conjoints a le droit de participer de la même manière au train de vie antérieur (ATF 119 II 314 consid. 4b/aa). En cas de situation financière favorable, il convient ainsi de se fonder sur les dépenses indispensables au maintien du train de vie antérieur, qui constitue la limite supérieure du droit à l'entretien (ATF 121 I 97 consid. 3b; 118 II 376 consid. 20b; 115 II 424 consid. 3; 114 II 26 consid. 8).
La jurisprudence a en outre précisé que lorsqu'on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, le but de rendre les époux financièrement indépendants gagne en importance et qu'il faut dès lors se référer aux critères applicables à l'entretien après le divorce (ATF 128 III 65 ss). Dans de tels cas, il s'agit d'examiner si et dans quelle mesure on peut exiger de l'époux concerné qu'il ait une activité lucrative, ou augmente celle qu'il exerce déjà, compte tenu des éléments indiqués de façon non exhaustive à l'art. 125 al. 2 CC, en particulier de son âge, de son état de santé, de sa formation et, le cas échéant, du temps plus ou moins long durant lequel il a été éloigné de la vie professionnelle (cf. ATF 114 II 13 consid. 5, 301 consid. 3a). Lorsqu'on exige d'un époux qu'il reprenne ou étende une activité lucrative, il faut lui accorder un délai d'adaptation approprié (ATF 114 II 13 consid. 5; 129 III 417 consid. 2.2). Il doit en effet avoir suffisamment de temps pour s'adapter à la nouvelle situation, notamment lorsqu'il doit trouver un emploi. Le délai doit donc être fixé en fonction des circonstances concrètes du cas particulier (cf. ATF 114 II 12 consid. 5; 129 III 417 consid. 2.2).
4.2 Selon la cour cantonale, il est peu vraisemblable que les époux reprennent la vie commune. Durant celle-ci, l'intimée pourvoyait à son entretien au moyen de ressources propres (6'000 fr. par mois), à l'exception de la charge hypothécaire de la villa (3'174 fr.15) qui était assumée par l'époux. Le revenu mensuel net de celui-ci est d'environ 19'000 fr. L'épouse, qui est âgée de 32 ans, dispose d'un diplôme d'architecte d'intérieur et a suivi une formation en onglerie. Elle connaît certains problèmes de santé (anxiété, insomnies, état dépressif) qui, selon les constatations du jugement entrepris, sont liés à la séparation et n'auront de ce fait qu'un caractère temporaire. Les magistrats précédents ont ainsi admis que, à relativement court terme, l'intimée devrait pouvoir se réinsérer sur le marché du travail. Dès ce moment, elle serait en mesure d'assumer l'ensemble de ses charges, y compris celle du logement. Dans l'intervalle, il pouvait être exigé de l'époux, en application du principe de solidarité, qu'il participe à l'entretien de l'intimée, à hauteur de 3'174 fr. 15 par mois, ce qui équivaut à la charge mensuelle des intérêts hypothécaires de la villa. Ils ont limité cette obligation à une durée d'une année à partir du moment où l'intimée aura pris possession de la villa.
4.3 Il n'était pas insoutenable de retenir qu'au vu de ses problèmes - temporaires - de santé, l'épouse n'était pas en mesure d'exercer immédiatement une activité lucrative. Le recourant ne démontre en tous les cas pas le contraire; il se borne à affirmer à ce sujet que l'intimée peut travailler immédiatement et qu'elle est en bonne santé, ce qui constitue une affirmation purement appellatoire.
Contrairement à ce qu'il affirme, l'absence de perspectives de réconciliation entre les conjoints ne saurait justifier, à elle seule, la suppression de la contribution d'entretien (arrêt 5P.352/2003 du 28 novembre 2003 consid. 2.3 in : FamPra.ch 2004 p. 401). Il ne faut pas perdre de vue que, dans un tel cas, s'il y a effectivement lieu d'apprécier la situation du couple en s'inspirant des principes régissant l'hypothèse du divorce - en particulier en ce qui concerne la reprise ou l'augmentation d'une activité lucrative - , il n'en demeure pas moins que c'est bien l'art. 163 al. 1 CC qui constitue la cause de l'obligation d'entretien, ce qui signifie que les deux époux doivent participer, chacun selon ses facultés, aux frais supplémentaires engendrés par l'existence parallèle de deux ménages. En l'espèce, au vu des circonstances décrites ci-dessus, en particulier des problèmes de santé temporaires de l'épouse et aussi de la situation financière favorable des parties, la contribution octroyée pour une durée d'un an n'apparaît arbitraire ni dans son principe ni dans son montant.
5. Le recourant prétend encore qu'en faisant dépendre le point de départ de l'obligation de verser la contribution de la prise de possession de la villa par l'intimée, la cour cantonale a opté pour une solution arbitraire. Il explique qu'elle permet à l'intimée de reporter son entrée dans la vie active puisque, à supposer qu'elle réintègre la villa au printemps 2010, elle bénéficierait de la contribution d'entretien jusqu'au printemps 2011, ce qui lui accorderait un délai de plus de deux ans pour intégrer le marché de l'emploi.
Il est vrai que la fixation du point de départ de l'obligation de verser la contribution à la prise de possession de la villa par l'intimée pose problème. D'un côté, l'intimée est privée de la contribution à laquelle elle a droit pendant un an parce que le recourant utilise les voies de recours à disposition pour contester l'attribution de la villa à l'épouse. De l'autre côté, le recourant se verra contraint de verser une contribution d'entretien au plus tôt dès le printemps 2010 et pendant une année, alors que les conjoints sont séparés depuis l'automne 2008 et que l'intimée aurait dû déjà intégrer le marché de l'emploi de manière à subvenir elle-même à son entretien convenable. Comme on le voit, la solution comporte des inconvénients pour les deux parties, lesquels se compensent dans une certaine mesure, de sorte qu'elle n'apparaît pas arbitraire.
6. Compte tenu de l'issue de la cause, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF) qui versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Une indemnité de dépens de 3'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Rey-Mermet