Erwägungen:
1. Der aus Bosnien-Herzegowina stammende X._ (geboren 1975) wurde mehrmals zu Freiheitsstrafen verurteilt und am 24. April 2003 für die Dauer von zehn Jahren aus der Schweiz ausgewiesen; die Ausweisung sollte auf den Tag der Entlassung aus dem Haftvollzug (Frühjahr 2006) wirksam werden. Die gegen die Ausweisung erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (s. Urteil des Bundesgerichts 2A.28/2004 vom 7. Mai 2004). Am 23. Mai 2006 stellte X._ beim Departement des Innern des Kantons Solothurn ein Gesuch um Wiedererwägung der Ausweisung und (eventualiter) um vorläufige Aufnahme. Mit Verfügung vom 17. Juli 2006 wies das Departement diese Gesuche ab; was das Gesuch um Wiedererwägung betraf, stellte es fest, dass keine neue Tatsache geltend gemacht werde. Die gegen das diese Verfügung bestätigende Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Dezember 2006 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Bundesgericht am 3. Mai 2007 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 2A.28/2007). Die Ausweisung wurde offenbar am 28. August 2007 vollzogen und X._ nach Sarajevo zurückgeflogen.
X._ beantragt dem Bundesgericht mit als Beschwerde bezeichneter Rechtsschrift vom 7. April (Eingang beim Bundesgericht 14. April) 2008, das Urteil vom 3. Mai 2007 sei aufzuheben, die Ausweisung sei in Wiedererwägung zu ziehen und aufzuheben, eventualiter vorübergehend einzustellen, es sei ihm (allenfalls im Rahmen einer vorläufigen Aufnahme) eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen und ihm die Einreise in die Schweiz zu erlauben, damit er wieder eine adäquate psychotherapeutische Behandlung bekomme. Die Beschwerde ist als Revisionsgesuch entgegenzunehmen (nachfolgend E. 2.2).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG [SR 173.110]) in Kraft getreten; es hat das Bundesrechtspflegegesetz vom 16. Dezember 1943 (OG) abgelöst. Das Bundesgerichtsgesetz ist gemäss Art. 132 Abs. 1 BGG auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist.
Vorliegend wird die Abänderung eines Urteils des Bundesgerichts beantragt, das nach dem 1. Januar 2007 ergangen ist. Somit kommt das BGG zur Anwendung; daran ändert der Umstand nichts, dass im Verfahren 2A.28/2007 noch die Regeln des OG anzuwenden waren (vgl. BGE 134 III 45 E. 1).
2.2 Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Es kann darauf nur zurückgekommen werden, wenn einer der im Gesetz abschliessend angeführten Revisionsgründe (Art. 121 ff. BGG) vorliegt und ausdrücklich geltend gemacht wird (vgl. Art. 42 Abs.1 und 2 BGG). Der Revisionsgrund muss sich auf den Gegenstand des ursprünglichen Verfahrens beziehen.
2.3 Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens 2A.28/2007 bildete ausschliesslich die Frage, ob die kantonalen Behörden in bundesrechtswidriger Weise die Voraussetzungen einer Wiedererwägung der Ausweisung verneint hatten. Das Bundesgericht kam unter Berücksichtigung der Vorbringen des Beschwerdeführers (des heutigen Gesuchstellers) zur Auffassung, es könne nicht davon die Rede sein, die Verhältnisse hätten sich seit der ursprünglichen Ausweisungsverfügung erheblich geändert.
Der Gesuchsteller rügt, das Urteil vom 3. Mai 2007 leide an einem schwerwiegenden Verfahrensfehler, indem das Bundesgericht sich auf einen Bericht vom 19. Juni 2006 gestützt habe, mit dessen Inhalt er nicht einverstanden sei. Abgesehen davon, dass dieser Bericht im Urteil vom 3. Mai 2007 nicht erwähnt wird, ist unerfindlich, inwiefern in dieser Hinsicht ein Revisionsgrund "verfahrensrechtlicher" Natur (im Sinne von Art. 121 BGG) vorliegen könnte. Ohnehin wäre ein Revisionsgesuch wegen einer der in Art. 121 BGG genannten Gründe offensichtlich verspätet geltend gemacht worden (vgl. Art. 124 Abs. 1 lit. a und b BGG). Letztlich verlangt der Gesuchsteller unmittelbar vom Bundesgericht eine Wiedererwägung des ursprünglichen Ausweisungsentscheids gestützt auf die tatsächlichen Verhältnisse, wie sie sich seit seiner Ausschaffung entwickelt haben und präsentieren. Wohl kann gemäss Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG die Revision verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte; ausgeschlossen ist aber das Vorbringen von Tatsachen und Beweismitteln, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Der Gesuchsteller vermag mit seiner Schilderung keine bereits vor dem 3. Mai 2007 bestehenden Tatsachen oder Beweismittel zu benennen, die er erst nach Fällung des bundesgerichtlichen Urteils erfahren bzw. aufgefunden hätte. Der von ihm erwähnte Bericht vom 19. Juni 2006 fällt als im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG relevantes neues Beweismittel schon darum ausser Betracht, weil das Bundesgericht ihn nach Darstellung des Gesuchstellers selber im angefochtenen Urteil berücksichtigt haben soll; er behauptet auch nicht, davon erst innert der letzten 90 Tage vor Einreichung des vorliegenden Revisionsgesuchs Kenntnis erhalten zu haben (vgl. Art. 124 Abs. 1 lit. d BGG).
2.4 Die Vorbringen des Gesuchstellers geben nicht den geringsten Hinweis auf einen Revisionstatbestand. Das Revisionsgesuch erweist sich als offensichtlich unzulässig, und es ist darauf nicht einzutreten.
2.5 Der Gesuchsteller ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts. Dem Begehren ist nicht zu entsprechen, da das Revisionsgesuch von vornherein als aussichtslos erschien (Art. 64 Abs.1 und 2 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Gesuchsteller auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller