Erwägungen:
1. Der 1967 geborene X._, Staatsangehöriger von Sri Lanka, reiste erstmals 1991 mit einem erfolglos gebliebenen Asylgesuch in die Schweiz ein. Ab November 1994 war er unbekannten Aufenthalts, bis er im Mai 2003 erneut ein Asylgesuch stellte, auf welches nicht eingetreten wurde. Darauf tauchte er unter, bis er im April 2004 verhaftet und im Juni 2004 nach Sri Lanka ausgeschafft wurde, verbunden mit einer zweijährigen Einreisesperre.
Am 28. Juni 2004 heiratete X._ eine 1958 geborene Schweizer Bürgerin. Nach Aufhebung der Einreisesperre reiste er am 10. Mai 2006 in die Schweiz ein und erhielt zwecks Verbleibs bei seiner Ehefrau eine - zuletzt bis 10. November 2008 verlängerte - Aufenthaltsbewilligung. Eine weitere Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung lehnte das Amt für Migration des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 19. Mai 2011 ab, wobei es ihn zugleich wegwies. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos. Mit Urteil vom 14. November 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Entscheid des Departements vom 9. Mai 2012 erhobene Beschwerde ab, unter Ansetzung einer neuen Ausreisefrist auf den 15. Januar 2013.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Januar 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, es sei "in Aufhebung der angefochtenen Verfügung des Migrationsamtes des Kantons Luzern vom 19.5.11 die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern". Auf entsprechende Aufforderung hin hat er nachträglich das Urteil des Verwaltungsgerichts nachgereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind weitere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Rechtsschrift unter anderem die Begehren (Anträge) zu enthalten. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nur zulässig gegen Entscheide oberer kantonaler Gerichte, die kantonal letztinstanzlich entschieden haben (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG). Liegt ein solcher vor (hier das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 14. November 2012), kann wegen des der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten inhärenten Devolutiveffekts nur dessen Aufhebung oder Abänderung beantragt werden. Der Beschwerdeführer führt auf dem Titelblatt seiner Beschwerde das Justiz- und Sicherheitsepartement des Kantons Luzern an und beantragt anschliessend die Aufhebung der Verfügung des Migrationsamts des Kantons Luzern. Das Verwaltungsgericht bezeichnet er nicht, und die Rechtsschrift enthält diesbezüglich auch keinen Antrag; einzig in der Beschwerdebegründung werden gewisse Erwägungen der "Vorinstanz" erwähnt. Es fragt sich, ob überhaupt ein gültiges Rechtsbegehren vorliegt. Die Frage mag angesichts der nachfolgenden Erwägung offenbleiben.
2.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begründung der Begehren zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen eine Rechtsverletzung aufzuzeigen. Besondere Begründungsanforderungen gelten für Sachverhaltsrügen: An die (für den Ausgang des Verfahrens erheblichen) tatsächlichen Feststellungen seiner Vorinstanzen ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, diese seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG). Dabei fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, die Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten (willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften, Verletzung des rechtlichen Gehörs); die Begründung solcher Rügen muss den strengen Vorgaben von Art. 106 Abs. 2 BGG genügen (BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.; 134 II 244 E. 2.2. S. 246; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
Streitig ist allein, ob der Beschwerdeführer sich auf eine Ehegemeinschaft von mindestens drei Jahren berufen kann, was - vorbehältlich wichtiger Gründe für getrennte Wohnorte - ein Zusammenwohnen voraussetzt (Art. 50 Abs.1 lit. a in Verbindung mit Art. 42 und 49 AuG). Das Verwaltungsgericht hat erkannt, dass der Beschwerdeführer bloss drei Monate mit seiner Ehefrau zusammengewohnt und anschliessend, trotz zweimaliger erneuter Anmeldung an deren Wohnort, nicht mehr mit dieser zusammengelebt habe. Die seit Jahren mehrfach wiederholten Beteuerungen - auch der Ehefrau - über die geplante Wiederaufnahme der Ehegemeinschaft, ohne dass konkrete Bemühungen für eine Änderung der Situation erkennbar seien, genügten den (hohen) Anforderungen an den Nachweis einer Lebensgemeinschaft bei Getrenntwohnen (Art. 49 AuG) nicht. Inwiefern das Verwaltungsgericht diesbezüglich offensichtlich falsche Sachverhaltsfeststellungen getroffen und die einschlägigen Rechtsnormen falsch angewendet hätte, tut der Beschwerdeführer, der sich im Wesentlichen auf den Willen zur Ehegemeinschaft betonende Schreiben der Ehefrau beruft, nicht in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise dar, womit die Frage der vom Verwaltungsgericht verneinten erfolgreichen Integration, die sich nur bei mindestens dreijähriger Ehegemeinschaft stellte, offenbleiben kann.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass jedenfalls aus diesem Grunde darauf nicht einzutreten ist, worüber der Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG entscheidet.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller