Sachverhalt:
A. A._ (Mieterin) mietete seit 1999 eine 4 1⁄2-Zimmerwohnung an der X._strasse in Y._, in der sie mit ihrer Tochter wohnte. Im März 2003 zog B._ (Konkubinatspartner) in diese Wohnung ein, in der er mit der Mieterin bis Ende März 2008 in einem Konkubinatsverhältnis lebte. Danach zog er aus der Wohnung aus. Vor der Beendigung des Konkubinats und für den Monat April 2008 bezahlte er der Mieterin als Beitrag an die Mietkosten monatlich Fr. 1'600.--.
B. Nach erfolgloser Sühneverhandlung klagte die Mieterin (Klägerin) am 24. November 2008 beim Bezirksgericht Schwyz gegen den Konkubinatspartner (Beklagter). Mit ihrer Klagebegründung vom 25. Februar 2009 stellte sie die Begehren, den Beklagten zu verpflichten, ihr den Mietzinskostenanteil von Fr. 1'600.-- für die Monate Mai bis und mit September 2008 und Fr. 5'000.-- für Renovations- und Instandstellungsarbeiten in der Ferienwohnung des Beklagten zuzüglich Zins zu bezahlen.
Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 21. Oktober 2009 ab.
Die Klägerin focht dieses Urteil beim Kantonsgericht des Kantons Schwyz an und stellte ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Kantonsgericht wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 16. Juli 2012 ab und setzte der Klägerin eine Frist zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'000.--.
C. Die Klägerin (Beschwerdeführerin) erhebt Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, die Verfügung des Kantonsgerichts vom 16. Januar 2012 aufzuheben und dieses anzuweisen, ihr im kantonalen Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Auf Antrag der Beschwerdeführerin wurde der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 26. September 2012 die aufschiebende Wirkung erteilt. Die Beschwerdeführerin stellte zudem das Gesuch, es sei ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen.
Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann mit dem Entscheid in der Sache entschieden werden, da es mit der Verfassungsbeschwerde verbunden war und keine weiteren Vorkehren des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin erforderlich waren (Urteile 2D_3/2011 vom 20. April 2011 E. 2.4; 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2).
2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf eine Beschwerde einzutreten ist (BGE 131 II 58 E. 1 S. 60; 130 I 312 E. 1 S. 317; 130 II 65 E. 1 S. 67, je mit Hinweisen).
2.1 Die angefochtene Verfügung schliesst das Klageverfahren nicht ab und ist daher ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG. Gegen solche Entscheide ist die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 117 i.V.m. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Diese Voraussetzung ist gegeben, weil die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung und die Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses einen solchen Nachteil bewirkt, wenn im Säumnisfall auf das Rechtsmittel nicht eingetreten wird (Urteil 4A_100/2009 vom 15. September 2009 E. 1.3, mit Hinweisen).
2.2 Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (BGE 137 III 380 E. 1.1 S. 382; 133 III 645 E. 2.2). Bei dieser handelt es sich um eine Zivilsache, welche den für Beschwerden in Zivilsachen erforderlichen Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), weshalb die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig ist (Art. 113 BGG). Da auch die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Verfassungsbeschwerde grundsätzlich einzutreten.
2.3 Mit Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Bei solchen Rechten gilt das Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Demnach untersucht das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid nicht von sich aus umfassend auf seine Verfassungsmässigkeit, sondern beschränkt sich auf die Prüfung der in der Beschwerde rechtsgenüglich vorgebrachten Rügen (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397 mit Hinweis). Diese müssen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert aufzeigen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1 S. 234; 135 III 397 E. 1.4 S. 400 f.; je mit Hinweisen).
3. 3.1 Gemäss Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Nach der Rechtsprechung sind Begehren aussichtslos, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (BGE 129 I 129 E. 2.3.1). Ob dies zutrifft, ist gestützt auf eine summarische Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit der Gesuchstellung zu beurteilen (BGE 133 III 614 E. 5; 129 I 129 E. 2.3.1 mit Hinweisen). Diese Beurteilung prüft das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht mit freier Kognition (BGE 129 I 129 E. 2.3.1).
3.2 Die Vorinstanz erwog, gestützt auf eine summarische Prüfung sei das kantonale Rechtsmittel der Beschwerdeführerin aussichtslos. Diese habe mit dem Konkubinatspartner zur Deckung der gemeinsamen Lebensbedürfnisse zwar eine einfache Gesellschaft gebildet. Deren Zweck habe jedoch den Mietkostenanteil des Konkubinatspartners nicht erfasst, da die gemeinsam bewohnte Wohnung von der Beschwerdeführerin allein gemietet worden sei und sie nicht habe nachweisen können, dass sie die Wohnung ohne den Mietkostenbeitrag des Konkubinatspartners habe verlassen müssen. Dieser Beitrag sei deshalb nicht bis zur nächstmöglichen Auflösung des Konkubinatsverhältnisses per Ende September 2008 geschuldet. Die Beschwerdeführerin berufe sich neu auch auf ein Untermietverhältnis. Ein solches werde jedoch gemäss der Lehre mit der Aufnahme eines Lebenspartners in eine Wohnung auch dann nicht begründet, wenn sich dieser an den Mietkosten beteilige. Dies habe auch vorliegend zu gelten. Das Vorbringen bezüglich der Untermiete sei ohnehin ein unzulässiges Novum gewesen. Die Beschwerdeführerin könne für die von ihr erbrachten Renovationsarbeiten kein Entgelt verlangen, da diese nicht der Zweckverfolgung der einfachen Gesellschaft gedient hätten und die Beschwerdeführerin weder einen Arbeits- noch einen Werkvertrag hätte nachweisen können.
3.3 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe Art. 29 Abs. 3 BV verletzt. Sie habe mit ihrem Aufschub der Beurteilung der Erfolgsaussichten von über zwei Jahren den Grundsatz missachtet, wonach für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege die Erfolgsaussichten im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind. Bestehe die Aussicht, dass sich der bisherige Prozessstandpunkt der Gesuchstellerin im weiteren Verfahren erhärten lassen könne, dürfe nicht von Aussichtslosigkeit ausgegangen werden.
Die Beschwerdeführerin zeigt jedoch nicht auf, inwiefern sie bei der Einreichung des Gesuchs habe davon ausgehen dürfen, ihr Standpunkt lasse sich im kantonalen Rechtsmittelverfahren, z.B. durch neue Beweise, noch erhärten, weshalb insoweit eine Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV zu verneinen ist.
3.4 Sodann wendet die Beschwerdeführerin dem Sinne nach ein, der Konkubinatspartner habe gemäss der Klagebeilage 3 im Telefonbuch für sich die Telefonnummer der Beschwerdeführerin und als Wohnadresse die X._strasse, in Y._ angegeben. Die Vorinstanz habe daher zu Unrecht angenommen, das Zusammenwohnen mit der Beschwerdeführerin mit Mietkostenbeitrag sei vom Zweck der einfachen Gesellschaft nicht erfasst gewesen.
3.4.1 Beim Zusammenleben von zwei Personen muss in jedem einzelnen Fall näher geprüft werden, ob und inwieweit die konkreten Umstände die Anwendung der Regeln über die einfache Gesellschaft erlauben. Auf die wirtschaftlichen Beziehungen zwischen Konkubinatspartnern ist jedoch Gesellschaftsrecht nur insoweit anwendbar, als ein Bezug zur Gemeinschaft gegeben ist (BGE 108 II 204 E. 4a S. 208). Bezüglich der Auflösung ist zu beachten, dass den Beteiligten jederzeit und unentziehbar das Recht zusteht, das Konkubinat zu beenden (BGE 108 II 204 E. 3a S. 207). Das jederzeitige Beendigungsrecht schliesst jedoch nicht aus, dass im Rahmen der Liquidation der einfachen Gesellschaft Verträge, die mit Bezug zur Gemeinschaft abgeschlossen wurden, noch beendet werden müssen (vgl. BGE 108 II 204 E. 4b S. 209).
3.4.2 Die Beschwerdeführerin war bereits vor dem Konkubinat alleinige Mieterin der mit dem Konkubinatspartner bewohnten Wohnung, welche sie auch nach Beendigung des Konkubinats nicht verliess. Demnach wurde dieser Mietvertrag - unabhängig davon, dass der Konkubinatspartner in der gemieteten Wohnung wohnte - nicht mit Bezug auf die Gemeinschaft abgeschlossen, weshalb deren Liquidation diesen Vertrag nicht erfasst.
3.4.3 Die materiellen Erwägungen der Vorinstanz zum Fehlen eines Untermietvertrages werden von der Beschwerdeführerin nicht beanstandet. Sie kritisiert lediglich, die prozessuale Erwägung, wonach die Behauptung der Untermiete ohnehin als unzulässiges Novum nicht zu hören sei. Dieser Eventualerwägung kommt jedoch keine entscheiderhebliche Bedeutung zu. Die Beschwerdeführerin äussert sich auch nicht zur vorinstanzlichen Beurteilung der Erfolgsausichten der Forderung auf Entschädigung für Renovationsarbeiten.
3.4.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass eine unzutreffende Beurteilung der Erfolgsaussichten - soweit sie überhaupt rechtsgenüglich gerügt wurde - zu verneinen ist und damit insoweit Art. 29 Abs. 3 BV nicht verletzt wurde.
4. 4.1 Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz hätte gemäss dem verfassungsmässig Gebotenen unverzüglich über das Armenrechtsgesuch entscheiden sollen. Indem sie zuvor eine Berufungsantwort eingeholt habe, habe sie für die Beschwerdeführerin unnütze Kosten verursacht.
4.2 Auf diese Rüge ist nicht einzutreten, da sich die angefochtene Verfügung nicht zur Tragung der Parteikosten äussert (vgl. dazu die Urteile 1P.345/2004 vom 1. Oktober 2004 E. 4.3; 5P.16/2002 vom 1. März 2002, E. 3).
5. 5.1 Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe mit der summarischen Begründung der angeblichen Aussichtslosigkeit das materielle Urteil bereits vorweggenommen und damit die Fortsetzung des Verfahrens mit einer Anfechtung des Urteils vor Bundesgericht verhindert.
5.2 Diese Argumentation geht fehl, da gemäss den vorstehenden Erwägungen eine Verletzung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege zu verneinen ist und die Beschwerdeführerin daher ohne Bezahlung des Kostenvorschusses keinen Anspruch auf Fortsetzung des Verfahrens hat.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da diese von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind somit der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Gelzer