Faits:
A. Par décision du 11 septembre 2009, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger a rejeté la demande de prestations de l'assurance-invalidité suisse déposée par M._, au motif qu'il ne présentait pas un degré d'invalidité suffisant pour ouvrir le droit à une rente.
B. Représenté par Me Marie-Thérèse Röthlisberger-Fischer, M._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral. Il a sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire et la désignation de son conseil comme avocate d'office.
Par décision incidente du 13 janvier 2010, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis la demande d'assistance judiciaire, en ce sens que l'assuré a été dispensé du paiement des frais de procédure. En revanche, il n'a pas été mis au bénéfice de l'assistance gratuite d'un avocat.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre cette décision dont il demande la réforme. Il conclut à ce que Me Marie-Thérèse Röthlisberger-Fischer soit désignée en qualité d'avocate d'office pour la procédure devant le Tribunal administratif fédéral. Il assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La décision entreprise est une décision incidente de nature procédurale au sens de l'art. 93 LTF. Abstraction faite de la seconde exception prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF, non pertinente en l'espèce, une telle décision ne peut faire l'objet d'un recours que si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF; sur la notion de préjudice irréparable, voir ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 87, 134 III 188 consid. 2.1 p. 190, 133 V 477 consid. 5.2.1 p. 483, 645 consid. 2.1 p. 647). En tant qu'elle refuse l'assistance d'un avocat pour la procédure de recours de première instance, la décision entreprise remplit cette exigence (arrêt 8C_530/2008 du 25 septembre 2008 consid. 2; cf. aussi ATF 133 IV 335 consid. 4 p. 338). Les autres conditions de recevabilité étant par ailleurs remplies (notamment l'exigence que le litige au fond soit également susceptible d'être déféré au Tribunal fédéral par un recours en matière de droit public, cf. ATF 134 V 138 consid. 3 p. 144), il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2. 2.1 Selon l'art. 65 PA (applicable en vertu du renvoi opéré à l'art. 37 LTAF), l'autorité de recours, son président ou le juge instructeur peut, après le dépôt du recours, dispenser du paiement des frais de procédure une partie qui ne dispose pas des ressources suffisantes et dont les conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec (al. 1). L'autorité de recours, son président ou le juge instructeur attribue en outre un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert (al. 2).
2.2 Selon la jurisprudence, il se justifie en principe de désigner un avocat d'office à l'indigent lorsque la situation juridique de celui-ci est susceptible d'être affectée de manière particulièrement grave. Lorsque, sans être d'une portée aussi capitale, la procédure en question met sérieusement en cause les intérêts de l'indigent, il faut en sus que l'affaire présente des difficultés en fait et en droit que le requérant ou son représentant légal ne peuvent surmonter seuls (ATF 130 I 180 consid. 2.2 p. 182 et les arrêts cités). Le point décisif est toujours de savoir si la désignation d'un avocat d'office est objectivement nécessaire dans le cas d'espèce. A cet égard, il faut tenir compte des circonstances concrètes de l'affaire, de la complexité des questions de fait et de droit, des particularités que présentent les règles de procédure applicables, des connaissances juridiques du requérant ou de son représentant, du fait que la partie adverse est assistée d'un avocat, et de la portée qu'a pour le requérant la décision à prendre, avec une certaine réserve lorsque sont en cause principalement ses intérêts financiers (ATF 128 I 225 consid. 2.5.2 p. 233; 123 I 145 consid. 2b/cc p. 147; 122 I 49 consid. 2c/bb p. 51, 275 consid. 3a p. 276 et les arrêts cités). La nature de la procédure, qu'elle soit ordinaire ou sommaire, unilatérale ou contradictoire, régie par la maxime d'office ou la maxime des débats, et la phase de la procédure dans laquelle intervient la requête, ne sont pas à elles seules décisives (ATF 125 V 32 consid. 4b p. 36 et les arrêts cités).
3. 3.1 En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a libéré le recourant du paiement de l'avance de frais, dès lors que celui-ci ne disposait pas de ressources suffisantes pour prendre en charge les frais de la procédure et que la cause ne semblait pas d'emblée vouée à l'échec. Est seule litigieuse la question de savoir si l'assistance d'un avocat est nécessaire dans la procédure de première instance.
3.2 Le Tribunal administratif fédéral a nié la nécessité de l'assistance d'un avocat, car il n'avait pas été démontré que le recourant n'était pas en mesure d'assumer lui-même la défense de ses intérêts et de présenter ses arguments de manière adéquate; la complexité du cas ne semblait pas être telle qu'elle nécessitait l'intervention d'un avocat; et le Tribunal était tenu d'établir les faits d'office.
3.3 En l'occurrence, le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité suisse. Si l'enjeu est important pour le recourant, un tel litige ne présente en règle générale pas de difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées. Cela étant, comme le relève le recourant, la motivation en fait et en droit de la décision attaquée est relativement sommaire; elle ne fait pas plus référence à la situation médicale concrète du recourant qu'elle ne contient d'explication sur la comparaison des revenus ayant abouti au degré d'invalidité retenu par l'office AI. Dans ces conditions, le recourant, qui ne dispose d'aucune connaissance juridique, pas plus qu'il ne sait parler, lire et écrire la langue de la procédure, n'était guère en mesure de comprendre la teneur de la décision litigieuse et de présenter valablement ses arguments. Résidant au Portugal, il n'avait pas plus la possibilité de bénéficier de l'aide de spécialistes à même de le renseigner sur la manière correcte de procéder. Par ailleurs, le fait que la procédure devant le Tribunal administratif fédéral soit régie par la maxime d'office n'est pas déterminant lorsque l'assistance d'un avocat s'avère indispensable en raison de l'importance des intérêts en jeu, de la complexité de l'affaire ou des questions à résoudre et des connaissances juridiques insuffisantes de la partie requérante. Cela est d'autant moins déterminant que, dans le contentieux des assurances sociales, l'administration bénéficie, par définition, d'une position plus forte que celle de l'assuré, ce qui relativise le principe de l'égalité des armes (ATF 126 V 411 consid. 5a/aa in fine p. 412). En considérant dans le cas particulier que le recourant n'avait pas besoin de l'assistance d'un avocat, alors que l'intéressé n'était clairement pas en mesure de se défendre efficacement seul, le Tribunal administratif fédéral a violé le droit fédéral. Le recours doit par conséquent être admis.
4. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais de justice (art. 66 al. 4 LTF). Le recourant, qui obtient gain de cause et est représenté par une avocate, peut prétendre une indemnité de dépens (art. 68 al. 2 LTF), ce qui rend sans objet sa requête d'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Cette indemnité doit être mise à la charge de la Confédération suisse, dès lors que la partie adverse dans le procès principal - l'office AI - n'a pas la qualité de partie dans la procédure portant sur l'octroi de l'assistance judiciaire (cf. ATF 109 Ia 5 consid. 5 p. 11; arrêt 9C_35/2008 du 14 février 2008).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis; la décision du 13 janvier 2010 est réformée en ce sens que le recourant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire, y compris pour ses frais de mandataire, pour la procédure devant le Tribunal administratif fédéral; Me Marie-Thérèse Röthlisberger-Fischer est désignée comme avocat d'office pour cette procédure.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La Confédération suisse versera au recourant la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet