Sachverhalt:
A. Die Z._ AG betrieb die X._ AG mit Zahlungsbefehl Nr. 1 des Betreibungsamts A._ vom 1. Mai 2011 für Fr. 226'333.60 nebst 5 % Zins seit 26. April 2011. Die X._ AG erhob Rechtsvorschlag.
Am 19. Mai 2011 verlangte die Z._ AG provisorische Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag mitsamt Zins und Betreibungskosten. Mit Entscheid vom 5. Juli 2011 erteilte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Willisau die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 226'333.60 nebst 5 % Zins seit 26. April 2011.
B. Mit Beschwerde vom 18. Juli 2011 an das Obergericht des Kantons Luzern verlangte die X._ AG die Aufhebung dieses Entscheids und die Rückweisung der Angelegenheit an das Bezirksgericht. Das Obergericht wies die Beschwerde am 19. September 2011 ab.
C. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) hat am 30. November 2011 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids vom 19. September 2011 und die Rückweisung der Sache an das Bezirksgericht. Eventualiter sei das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen. Zudem verlangt sie die superprovisorische Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist am 1. Dezember 2011 ohne Einholung von Vernehmlassungen abgewiesen worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist binnen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid des als Rechtsmittelinstanz urteilenden Obergerichts (Art. 75 und Art. 90 BGG) in einer Schuldbetreibungssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen steht somit zur Verfügung. Der massgebliche Streitwert (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) ist bei weitem überschritten.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei bedeutet "offensichtlich unrichtig" willkürlich (BGE 135 III 127 E. 1.5 S. 130 mit Hinweis).
1.3 Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.; 134 V 53 E. 3.3 S. 60). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Eine Verfassungsrüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234 mit Hinweisen). Dies gilt insbesondere für die Rüge der willkürlichen Feststellung des Sachverhalts (BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356 mit Hinweis).
2. Die vorliegend zu beurteilende provisorische Rechtsöffnung wurde gestützt auf eine Vereinbarung vom 22. Juli 2009 erteilt. Darin liess die Beschwerdegegnerin eine Schuld der Beschwerdeführerin im Betrag von Fr. 791'333.60 als unverzinsliches Darlehen stehen. Die Beschwerdeführerin verpflichtete sich zur ratenweisen Rückzahlung. Sie geriet allerdings mit den Raten für die Monate Februar bis April 2011 in Verzug, wodurch gemäss Vereinbarung die gesamte Restanz von Fr. 226'333.60 zur Rückzahlung fällig wurde.
Diese Tatsachen und die grundsätzliche Tauglichkeit der Vereinbarung als provisorischer Rechtsöffnungstitel sind unbestritten. Hingegen erhob die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren verschiedene Einwendungen gegen den Rechtsöffnungstitel bzw. das Bestehen der Schuld (Täuschung, Irrtum, Rücktritt vom Vertrag, Verrechnung) und hält daran auch vor Bundesgericht fest.
3. Die Beschwerdeführerin macht zunächst eine Verletzung der Begründungspflicht als Teil des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend. Einerseits rügt sie, das Bezirksgericht habe seinen Entscheid zu knapp begründet und das Obergericht habe diesbezüglich zu Unrecht eine Verletzung der Begründungspflicht verneint. Dass der obergerichtliche Entscheid zwölf Seiten und der bezirksgerichtliche nur drei umfasse, sei ein Indiz, dass das Obergericht den Begründungsumfang der ersten Instanz nicht als genügend erachtet habe. Eine Heilung durch den Entscheid des Obergerichts sei aufgrund seiner eingeschränkten Kognition aber nicht möglich gewesen (dazu unten E. 3.1 bis 3.3). Sodann wirft die Beschwerdeführerin auch dem Obergericht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, da es auf ihre Ausführungen in der kantonalen Beschwerde zu Vertragsrücktritt und Verrechnungseinreden nicht eingegangen sei (dazu unten E. 3.4).
3.1 Die umstrittene Stelle des bezirksgerichtlichen Entscheids lautet wie folgt:
"Daran [am Vorliegen eines Rechtsöffnungstitels] ändern die Stellungnahme vom 30. Juni 2011 sowie das Schreiben der Gesuchsgegnerin vom 24. Februar 2011 (BB 1) nichts. Es bestehen keine echten Anhaltspunkte für Übervorteilung, Täuschung, Erpressung, Betrug etc.. Blosse Behauptungen genügen nicht. Die Verrechnungseinreden (AB 1.2 S. 21 und 24) sind nicht glaubhaft. Die Gesuchsgegnerin hat die Rechnungspreise akzeptiert und zu spät reagiert (BB 2 S. 2 Ziff. 5; BB 15)."
Das Obergericht erwog, diese Begründung sei zwar sehr knapp, aber ausreichend. Im summarischen Verfahren dürfe die Begründung sehr knapp ausfallen. Erhebe eine Partei Einwendungen gegen die Rechtsöffnung, genüge in der Regel eine pauschale Begründung, z.B. dahingehend, Einwendungen seien nur behauptet und nicht glaubhaft dargetan worden.
3.2 Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
3.3 Dem Obergericht kann nicht vorgeworfen werden, eine vom Bezirksgericht begangene Gehörsverletzung geschützt zu haben. Dessen Begründung ist zwar knapp, doch konnte die Beschwerdeführerin den bezirksgerichtlichen Entscheid sachgerecht anfechten. Dass dies nicht der Fall gewesen sein soll, behauptet sie selber nicht. Auch aus der Tatsache, dass sich das Obergericht ausführlicher mit ihren Einwendungen auseinandergesetzt hat als das Bezirksgericht, kann nicht abgeleitet werden, dass der bezirksgerichtliche Entscheid den verfassungsrechtlichen Ansprüchen nicht genügt.
3.4 Der Vorwurf, das Obergericht habe das rechtliche Gehör verletzt, geht fehl. Es hat sich mit dem angeblichen Vertragsrücktritt und der Verrechnung befasst. Wenn es dabei nicht alle einzelnen Argumentationslinien der Beschwerdeführerin aufgegriffen haben sollte, so ist daran zu erinnern, dass sich das Gericht auf die entscheidwesentlichen Punkte beschränken darf und nicht jedes Vorbringen ausdrücklich widerlegen muss (oben E. 3.2).
4. Die Beschwerdeführerin erhebt des Weiteren verschiedene Einwendungen gegen den Rechtsöffnungstitel.
4. Die Beschwerdeführerin erhebt des Weiteren verschiedene Einwendungen gegen den Rechtsöffnungstitel.
4.1 4.1.1 Vor Obergericht hatte sie geltend gemacht, sich beim Vertragsabschluss vom 22. Juli 2009 getäuscht zu haben. Hätte sie gewusst, dass die Beschwerdegegnerin sämtliche vertragliche Pflichten verletzt und sie über die tatsächlichen Verhältnisse im Stahlmarkt sowie die entsprechenden Preise im Irrtum belassen habe, so wäre es nicht zum Vertragsabschluss gekommen. Es liege eine Täuschung über den vereinbarten Schuldbetrag von Fr. 791'333.60 vor. Ab Februar 2009 hätte aufgrund des gesunkenen Stahlpreises eine Preisreduktion erfolgen müssen, stattdessen habe die Beschwerdegegnerin die Preise heimlich erhöht.
Die Vorinstanz hat dazu festgehalten, im Kooperationsvertrag zwischen der Beschwerdeführerin und der Y._ GmbH vom 20./23. Dezember 2004 sei unter anderem vereinbart worden, dass die bereits bekannten Preise der Beschwerdegegnerin gemäss Preisliste 7/2002 für die Beschwerdeführerin weiterhin Gültigkeit haben sollten und die Preise zukünftig mit dem selben Prozentsatz verändert werden sollten, wie sich die Preise für Y._-Stahlzargen in der Preisliste für Deutschland verändern. Am 12. Januar 2005 habe die Beschwerdegegnerin erklärt, von der Vereinbarung Kenntnis zu haben und sich bei der Preisgestaltung gemeinsam mit der Y._ GmbH an die genannte Regelung zu halten.
Daraus hat die Vorinstanz abgeleitet, dass die Grundlagen der Preisbildung bekannt waren. Dass die Beschwerdeführerin die Rechnungen für Lieferungen, die zum Ausstand von Fr. 791'333.60 führten, namentlich für die Lieferungen ab Februar 2009, als nicht vertragskonform zurückgewiesen hätte oder die Preisbildung aus den Rechnungen nicht ersichtlich gewesen sei, habe sie nicht behauptet. Aus der behaupteten fehlenden Kenntnisnahme der Preiserhöhung vom 1. Februar 2009 infolge Auslandaufenthalts ihres Verwaltungsratspräsidenten könne die Beschwerdeführerin ebenso wenig ableiten wie aus der behaupteten Unmöglichkeit, die Summe des Ausstands auf ihre Richtigkeit zu überprüfen. Es sei weder dargetan noch ersichtlich, wieso die Beschwerdegegnerin eine Aufklärungspflicht über die Verhältnisse im Stahlmarkt gehabt haben soll. Ein Willensmangel beim Vertragsabschluss vom 22. Juli 2009 sei folglich nicht glaubhaft gemacht.
4.1.2 Die Beschwerdeführerin hatte vor der Vorinstanz ausserdem geltend gemacht, mit Schreiben vom 24. Februar 2011 vom Vertrag vom 22. Juli 2009 zurückgetreten zu sein.
Die Vorinstanz hat dazu festgehalten, eine Rücktritt habe nicht den Wegfall der Rückzahlungsverpflichtung zur Folge haben können, sondern höchstens die sofortige Fälligkeit der Restanz. Insbesondere ergebe sich aus dem Vertrag vom 22. Juli 2009 nicht, dass die Rückzahlungsverpflichtung davon abhängig sei, dass die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin zu bestimmten Konditionen mit Waren beliefere.
4.1.3 Die Beschwerdeführerin hatte schliesslich verschiedene Verrechnungseinreden erhoben. Sie habe mehrere Forderungen aus ungerechtfertigter Bereicherung gegen die Beschwerdegegnerin, die alle mit Lieferungen zu angeblich überhöhten Preisen im Zusammenhang stehen.
Die Vorinstanz hat das Bestehen von Verrechnungsforderungen weder im Zusammenhang mit der Preiserhöhung vom Februar 2009 bzw. dem Saldo der Schuldanerkennung vom 22. Juli 2009 noch im Zusammenhang mit späteren Preiserhöhungen als glaubhaft erachtet. Hinsichtlich des erstgenannten Punktes hat sie im Wesentlichen auf das bereits zum angeblichen Irrtum Gesagte verwiesen und zusätzlich ausgeführt, der Kooperationsvertrag mit der Y._ GmbH habe Preisänderungen nicht ausgeschlossen. Dass die Preisgestaltung der Beschwerdegegnerin nicht derjenigen der Y._ GmbH entsprochen habe, sei nicht dargetan. Hinsichtlich des zweitgenannten Punktes hat sie erwogen, es sei nicht glaubhaft, dass mit der Vereinbarung vom 22. Juli 2009 künftig Festpreise vereinbart worden seien. Dass Preiserhöhungen nur unter Beachtung einer sechsmonatigen Kündigungsfrist erfolgen könnten, wie die Beschwerdeführerin vorbringe, sei nicht ersichtlich. Zudem habe die Beschwerdeführerin die Preise mit Schreiben vom 12. Oktober 2010 akzeptiert.
4.2 Vor Bundesgericht beschränkt sich die Beschwerdeführerin im Wesentlichen darauf, diesen vorinstanzlichen Ausführungen ihre eigene Sicht der Dinge entgegenzustellen. Hinsichtlich der geltend gemachten Willensmängel bringt sie vor, dass ihr vertraglich zugesichert worden sei, eine Plausibilitätsprüfung der Preise vornehmen zu dürfen. Die Beschwerdegegnerin habe sich aber stets dagegen gewehrt, die nötigen Dokumente zu liefern. Die Versuche der Beschwerdeführerin, sich gegen die Preise zu wehren, seien mit Lieferstoppdrohungen beantwortet worden. Die Preiserhöhung im Februar 2009 habe die Beschwerdegegnerin eigenmächtig vorgenommen, obwohl die Y._ GmbH für den Schweizer Markt keine Preiserhöhung vorgesehen habe. Alle diese Sachverhaltsvorbringen finden im angefochtenen Urteil keine Stütze und stellen unzulässige appellatorische Behauptungen dar (BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356 mit Hinweis). Eine rechtsgenügliche Willkürrüge erhebt die Beschwerdeführerin nicht. Dasselbe gilt für ihre Ausführungen zur Entwicklung der Stahlpreise zwischen Abschluss der Kooperationsvereinbarung im Jahre 2004 und der Vereinbarung vom 22. Juli 2009, die angeblich verweigerte Aushändigung von Preislisten sowie die angebliche Unmöglichkeit, binnen nützlicher Frist die Rechnungsbeträge auf ihre Richtigkeit zu überprüfen. Die Aufklärungspflicht der Beschwerdegegnerin über die Verhältnisse auf dem Stahlmarkt leitet sie aus der appellatorischen Behauptung ab, es sei vereinbart worden, sie dürfe eine Plausibilitätskontrolle vornehmen. Eine Aufklärungspflicht wird auch nicht dadurch glaubhaft dargetan, dass beide Seiten von der Kooperationsvereinbarung profitieren wollten, denn dies ist ein Charakteristikum jedes Vertrags. Hinsichtlich der Verrechnungsforderung wiederholt die Beschwerdeführerin ihren Standpunkt, die Preiserhöhungen seien eigenmächtig und vertragswidrig erfolgt. Es fehlt eine Auseinandersetzung mit den gegenteiligen vorinstanzlichen Erwägungen. Neu und deshalb unzulässig ist das Vorbringen, dass sich die Beschwerdegegnerin geweigert habe, den tiefen Eurokurs weiterzugeben (Art. 99 Abs. 1 BGG).
5. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zingg