Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité d'aide-éducatrice dans des crèches, d'aide-soignante et de nurse/employée de maison. Depuis le mois de juillet 2009, elle suit des études de secrétaire médicale par correspondance. Souffrant de céphalées et de crises de migraines, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 8 septembre 2010.
Le docteur B._, spécialiste en neurologie, a attesté des céphalées de tension. En ce qui concerne la capacité de travail, il s'en est remis à l'avis de son confrère C._, spécialiste en médecine générale, en précisant que l'activité exercée (cours par correspondance) restait exigible à 100 % (travail adapté non bruyant) (rapports des 15 septembre 2010 et 7 février 2011). De son côté, le docteur C._, spécialiste en médecine générale, a fait état d'asthénie, de céphalées de tension depuis l'année 1997 environ et de troubles de la concentration, qui induisaient une baisse de rendement ainsi qu'un absentéisme; l'activité d'aide en crèche était exigible à 50 % dès le 22 juin 2010 (rapports des 22 novembre 2010 et 16 mai 2011).
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a mandaté l'Hôpital D._, département des neurosciences cliniques, pour expertise. Dans son rapport du 6 mars 2013, le docteur E._, spécialiste en neurologie, a diagnostiqué, avec influence essentielle sur la capacité de travail, des céphalées probablement de type tensionnel chroniques; il a précisé que les céphales provoquaient des troubles de la concentration et une fatigabilité marquée et que l'assurée présentait une incapacité de travail justifiée médicalement depuis octobre 2008. Selon l'expert, le travail dans une crèche d'enfants n'était pas approprié, en raison des céphalées handicapantes et du stress engendré par la responsabilité d'enfants. En revanche, l'assurée pourrait travailler à 50 % en tant que secrétaire médicale, après l'obtention de son diplôme. L'office AI a également confié un mandat d'expertise à la doctoresse F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 16 décembre 2013, l'experte n'a retenu aucun diagnostic psychiatrique ayant une répercussion sur la capacité de travail. A son avis, les céphalées alléguées, sans substrat organique clair, orientent vers une amplification de symptômes, mais ne correspondent pas à un diagnostic de la CIM-10. La capacité de travail est entière.
Par avis du 11 mars 2014, le docteur G._, médecin au Service médical H._, a retenu une capacité de travail de 100 % dans toute activité. A défaut d'atteinte à la santé invalidante, l'office AI a nié le droit de l'assurée à des prestations, par décision du 27 mai 2014.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant implicitement à l'octroi de prestations fondées sur un taux d'invalidité de 50 %.
Par jugement du 19 novembre 2014, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il fixât les revenus avec et sans invalidité, puis le taux d'invalidité. En bref, elle a constaté que l'assurée disposait d'une capacité de travail exigible de 50 % dans une activité adaptée depuis octobre 2008, en raison de céphalées.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 27 mai 2014.
L'intimée conclut au rejet du recours.
Considérant en droit :
1.
En tant qu'il renvoie la cause à l'aut orité administrative pour qu'elle détermine les revenus sans invalidité ainsi que le revenu d'invalide à prendre en considération, en application de la méthode générale de comparaison des revenus, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 482). Cependant, cet arrêt de renvoi impose à l'autorité administrative d'examiner les conditions matérielles du droit à la rente en fonction d'une capacité de travail de 50 %, en lui donnant une instruction contraignante sur ce point. Aussi, l'office recourant pourrait-il être tenu de rendre, sur la base de cet élément, une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Partant, son recours est recevable.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
3.
Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le caractère invalidant des céphalées probablement de type tensionnel chroniques dont elle souffre, seule atteinte à la santé déterminante constatée par la juridiction cantonale.
4.
La juridiction cantonale a accordé pleine valeur probante aux expertises des docteurs E._ et F._. Elle a toutefois relevé que l'office recourant n'avait pas expliqué les raisons pour lesquelles il s'était écarté des conclusions de l'expert neurologue E._ quant aux répercussions des céphalées sur la capacité de travail. En effet, comme le diagnostic de trouble somatoforme douloureux n'avait pas été retenu et que l'intimée ne présentait aucune atteinte à la santé psychique, seule la question de l'appréciation du caractère invalidant des céphalées restait à examiner. Les premiers juges ont constaté que l'origine des céphalées de tension dont souffre l'intimée n'est pas connue, ni expliquée par une cause organique. Se référant à la jurisprudence (ATF 140 V 290), ils ont rappelé que dans le cas d'atteintes à la santé non objectivables, l'examen de la plausibilité joue un rôle particulier par rapport aux troubles objectivables, notamment selon la littérature médicale dans les cas de maux de tête.
Du diagnostic de l'expert neurologue E._, la juridiction cantonale a déduit que les céphalées étaient présentes plus de 15 jours par mois en moyenne, plus de 180 jours par an. L'expert avait noté la présence quotidienne de céphalées, aggravées par l'activité physique, obligeant parfois l'intimée à arrêter son activité. L'intimée avait décrit des épisodes "d'absence" à raison d'une à deux fois par semaine. Les traitements thérapeutiques n'avaient pas apporté d'amélioration et l'on devait s'attendre à une persistance des céphalées sur le long terme. Par ailleurs, les deux neurologues (B._ et E._) avaient décrit des limitations fonctionnelles, sous forme de troubles de la concentration et de fatigue générale qui entraînaient une diminution de la capacité de travail. L'intimée entretenait certes des contacts sociaux (discussions, balades, restaurants et cinémas), effectuait aussi ses tâches ménagères et travaillait ses cours à raison de deux heures par jour, lorsqu'elle s'en sentait capable. Elle avait toutefois été licenciée à plusieurs reprises en raison d'un important absentéisme et n'avait pas encore achevé sa formation de secrétaire médicale.
La juridiction cantonale a dès lors admis que quand bien même les céphalées de tension n'étaient pas expliquées par une cause organique, leur fréquence, leur durée et leur intensité entraînaient des limitations fonctionnelles sous forme de troubles de la concentration et de fatigue générale, avec des répercussions sur la capacité de travail de la recourante. Sur ce point et sous l'angle de la plausibilité, les premiers juges ont indiqué n'avoir aucun motif de s'écarter des conclusions convaincantes de l'expert neurologue E._. Ils ont dès lors constaté que l'assurée disposait d'une capacité de travail exigible de 50 % dans une activité adaptée, soit en milieu non bruyant et sans stress, depuis octobre 2008.
5.
L'office recourant reproche aux premiers juges d'avoir violé le droit fédéral, d'abord en ayant accordé pleine valeur probante à l'expertise neurologique du docteur E._ du 6 mars 2013 et suivi ses conclusions, ensuite pour n'avoir pas analysé les critères jurisprudentiels et admis à tort que les céphalées étaient invalidantes, finalement par le fait de s'être écartés des conclusions et des constatations de l'experte psychiatre F._. Il soutient que le médecin du H._ et lui-même avaient clairement exposé que les céphalées ne relevaient pas d'une atteinte à la santé invalidante au sens de la LAI, si bien que les conclusions de l'expert neurologue E._ relatives à la capacité de travail ne pouvaient être suivies. Le recourant ajoute qu'il s'en est tenu aux conclusions de l'experte psychiatre F._, laquelle indiquait que les limitations fonctionnelles alléguées par l'intimée n'étaient pas objectivées.
Par ailleurs, le recourant fait grief aux premiers juges d'avoir reconnu un caractère invalidant aux céphalées en s'étant substitués au corps médical, établissant ainsi les faits de manière manifestement inexacte (art. 97 LTF). En effet, l'expert neurologue n'avait jamais mentionné la fréquence des céphalées que les juges cantonaux ont retenue, en l'espèce "plus de 15 jours par mois en moyenne, plus de 180 jours par an". Il ajoute que les éléments pris en compte par la Cour de justice (notamment la fréquence des céphalées, la médication, les épisodes d'absence) ne reposent que sur les données subjectives, ainsi que sur l'anamnèse rapportées par l'intimée auprès des neurologues B._ et E._. A cet égard, le recourant rappelle que les données subjectives ne peuvent pas à elles seules établir à satisfaction de droit une incapacité de travail déterminante pour l'AI. Il en déduit qu'une lecture complète et correcte de tous les faits pertinents figurant au dossier auraient dû conduire la Cour de justice à admettre que les limitations fonctionnelles alléguées n'avaient pas été rendues plausibles.
6.
6.1. Selon la jurisprudence, tant dans les cas de tableaux cliniques objectivables que non objectivables, le droit aux prestations de l'assurance-invalidité présuppose de la même manière une appréciation médicale compréhensible des effets de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail et de gain. Des difficultés à clarifier des faits ou à fournir des preuves peuvent nécessiter la prise en compte - au besoin en se procurant des informations étrangères à l'anamnèse - d'autres domaines de la vie comme des comportements durant les loisirs ou des engagements familiaux. Si les effets d'une symptomatologie douloureuse objectivable ou non objectivable (par imagerie médicale) sur la capacité de travail restent vagues et indéterminés malgré des investigations consciencieuses et complètes et si les limitations ne peuvent pas être justifiées autrement que par les données subjectives fournies par la personne assurée, la preuve du fondement de la prétention n'est pas apportée et n'est pas rapportable. L'absence de preuve correspondante doit être supportée par la personne assurée (ATF 140 V 290).
6.2.
6.2.1. Dans le cas d'espèce, les constatations de fait des premiers juges relatifs à la fréquence des céphalées (plus de 15 jours par mois en moyenne, plus de 180 jours par an) ne concordent certes pas exactement avec le rapport de l'expert E._ du 6 mars 2013. Toutefois, ces constats ne sont pas pour autant manifestement inexacts, dès lors que le docteur E._ a lui-même indiqué que les céphalées étaient quotidiennes depuis plusieurs années (rapport du 6 mars 2013, p. 11).
Il est toutefois superflu de tenter de clarifier ce point de fait, car le caractère invalidant des céphalées ne saurait de toute manière être retenu, contrairement à l'avis de la juridiction cantonale. En effet, les juges cantonaux ont constaté, à la lumière des rapports des neurologues B._ et E._, que l'origine des céphalées de tension dont souffre l'intimée n'est pas connue, ni expliquée par une cause organique (consid. 10 du jugement attaqué, p. 10, in initio). L'experte psychiatre indiquait d'ailleurs à cet égard que les céphalées alléguées orientaient vers une amplification de symptômes, ce qui ne correspondait pas à un diagnostic de la CIM-10 (rapport du 16 décembre 2013, p. 18).
Dès lors qu'on se trouve en présence de difficultés à clarifier des faits ou à fournir des preuves quant au caractère invalidant des céphalées alléguées, puisque ces dernières n'ont pas été objectivées mais consignées sur la base de données subjectives émanant exclusivement de l'intimée, il convient de prendre en compte d'autres domaines de la vie comme des comportements durant les loisirs ou des engagements familiaux, conformément à la jurisprudence (cf. consid. 6.1 supra), afin de déterminer si la capacité de travail est réduite de 50 % dans une activité adaptée comme le docteur E._ l'attestait.
6.2.2. En l'espèce, à la lecture du rapport du docteur E._ du 6 mars 2013, on constate que le médecin s'est fondé exclusivement sur les données subjectives de l'intimée qu'il n'a pas confrontées à ses propres observations. De même, la plupart des éléments mis en évidence par la juridiction cantonale pour appuyer ses conclusions reposent sur les seules indications de l'intimée. Ainsi, aucune pièce au dossier ne permet de confirmer que l'abandon de la dernière activité de l'assurée dans une crèche avait été provoquée par son atteinte à la santé; les épisodes d'absence décrits par l'intimée ne sont pas davantage documentés.
En ce qui concerne les domaines de la vie, l'experte F._ a pour sa part indiqué que l'après-midi l'intimée rend quotidiennement visite à son ami sur son lieu de travail, qu'elle fréquente trois fois - deux fois selon la réponse au recours - par semaine une bibliothèque afin d'y faire la lecture à des enfants qui présentent des difficultés à lire, qu'elle prépare son repas du soir puis regarde des séries à la télévision. En outre, le week-end, elle retourne voir son ami, se déplace chez sa mère ou chez sa grand-mère en France, s'occupe de son ménage, a divers loisirs (chats, séries télévisées, internet, cinéma, piscine en été, des amies); elle ne s'ennuie jamais. De plus, l'experte psychiatre a notamment observé (au cours d'un entretien qui a duré 1h20) que l'intimée se déplace facilement, qu'elle est vive et souriante, que l'attention, la concentration et la mémoire sont dans les normes; elle n'a pas mis en évidence de fatigabilité ni de ralentissement psychomoteur. Enfin, la psychiatre a relevé que les troubles de l'attention et de la concentration n'ont pas été objectivés durant l'examen; le discours est cohérent, sans trouble formel de la pensée. La sociabilité est bonne.
6.2.3. Au vu des observations de la doctoresse F._, il apparaît que les constatations de la juridiction cantonale reposent sur une appréciation qui ne tient pas compte de la plausibilité des répercussions des céphalées de l'intimée sur sa capacité de travail, mais essentiellement de données subjectives. Au contraire, l'examen des déclarations de l'intimée, recueillies dans le cadre des expertises neurologiques et psychiatriques, conforte l'absence de caractère invalidant des céphalées. En particulier compte tenu de la vie sociale de l'intimée et des activités qu'elle est en mesure d'accomplir malgré les céphalées - dont la survenance n'est nullement mise en doute -, une incapacité de travail ne peut être retenue. Dans ces conditions, la preuve de l'influence des limitations fonctionnelles alléguées sur la capacité de travail n'a pas été apportée; l'absence de preuve doit être supportée par l'intimée (cf. consid. 6.1 supra). Le recours est bien fondé.
7.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais de la procédure, cantonale et fédérale (art. 69 al. 1 bis LAI, 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, du 19 novembre 2014, est annulé et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, du 27 mai 2014, est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le dossier est renvoyé à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais de la procédure cantonale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud