Erwägungen:
1. Der aus dem Kosovo stammende X._, geboren 1981, heiratete am 27. Dezember 2004 in seiner Heimat eine Schweizer Bürgerin. Er reiste am 21. September 2005 in die Schweiz ein und erhielt in der Folge gestützt auf Art. 7 des bis Ende 2007 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Die eheliche Wohngemeinschaft wurde im April 2007 aufgegeben. Die Ehefrau reichte im Kosovo eine Scheidungsklage ein. Mittlerweile ist die Ehe gemäss Mitteilung des Zivilstandsamtes E._ vom 28. Juli 2008 geschieden.
Mit Verfügung vom 7. Februar 2008 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihm Frist zur Aufgabe der Erwerbstätigkeit und zum Verlassen des zürcherischen Kantonsgebiets (Wegweisung). Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos. Mit Beschluss vom 3. September 2008 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die gegen den regierungsrätlichen Beschluss erhobene Beschwerde nicht ein.
Mit "Bundesgerichtsbeschwerde" vom 5. November (Postaufgabe 6. November) 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 3. September 2008 sei aufzuheben, die Sache sei zur hinreichenden Abklärung des Sachverhalts und zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz bzw. an das Migrationsamt des Kantons Zürich zurückzuweisen, eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend Wegweisung (Ziff. 4).
Das Verwaltungsgericht hat erkannt, dass der Beschwerdeführer weder aus Gesetzesrecht (Art. 7 ANAG) noch aus Art. 8 EMRK oder Art. 13 BV einen Rechtsanspruch auf Bewilligung ableiten könne. Dies trifft zu; es kann diesbezüglich vollumfänglich auf seine Ausführungen in E. 1.2 - 1.4 des angefochtenen Beschlusses verwiesen werden. Was insbesondere Art. 7 ANAG betrifft, fällt diese Bestimmung als anspruchsbegründende Norm ausser Betracht, nachdem die Ehe des Beschwerdeführers geschieden worden ist, bevor er sich drei (geschweige denn fünf) Jahre in der Schweiz aufgehalten hat. Damit ist auch gesagt, dass kein Bewilligungsanspruch gemäss Art. 42 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) erworben worden ist; die Anrufung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG fiele ausser Betracht und das Vorliegen wichtiger persönlicher Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (insbesondere angesichts von Art. 50 Abs. 2 AuG) wäre in keiner Weise substantiiert. Selbst wenn also das neue Recht zur Anwendung käme, bliebe die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mangels Bewilligungsanspruchs unzulässig. Damit kann die Frage des anwendbaren Rechts letztlich offen bleiben; ohnehin aber ist sie vom Verwaltungsgericht in korrekter Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG beantwortet worden.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist vorliegend offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
2.2 Als subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG kann die Rechtsvorkehr des Beschwerdeführers nicht entgegengenommen werden. Mit diesem Rechtsmittel kann bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG), wobei entsprechende Rügen spezifisch zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 BGG). Als verfassungsmässige Rechte ruft der Beschwerdeführer bloss Art. 13 BV und Art. 8 EMRK an, woraus er aber, wie bereits vorstehend dargelegt worden ist, nichts für seine ausländerrechtliche Rechtsstellung ableiten kann.
2.3 Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller