Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 20. Mai 2010 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen von A.X._ (geb. 1967), seiner Ehefrau B.X._ (geb. 1980) sowie des Kindes C.X._ (geb. 2003), alle Staatsangehörige von Sri Lanka, und es ordnete an, dass sie das schweizerische Staatsgebiet zu verlassen haben. Am 16. Juni 2010 reichte Felice Grella im Namen der Betroffenen beim Migrationsamt ein Gesuch um Zustellung der Akten ein. Diese wurden ihm mit Schreiben vom 21. Juni 2010 zugestellt und trafen bei ihm am 22. Juni 2010 ein. Ebenfalls am 16. Juni 2010 erhob Felice Grella beim Regierungsrat des Kantons Zürich Rekurs mit dem Antrag, die Verfügung des Migrationsamtes sei aufzuheben und den Rekurrenten sei erneut eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Er führte hierzu was folgt aus:
"Die Rekurrenten haben heute ihren Rechtsvertreter über den Entscheid der Rekursgegnerin in Kenntnis gesetzt. Da derzeit dem Rechtsvertreter noch keine Akten vorliegen - Akteneinsicht wurde ebenfalls mit Datum vom 16.06.2010 gestellt -, ist es es zurzeit nicht möglich eine rechtsgenügliche Begründung zum Rekurs ins Recht zu legen. Ich bitte Sie daher höflich, die Frist zur Begründung nach Akteneinsicht neu anzusetzen."
Eine weitere Rekursbegründung enthielt die Eingabe nicht. Am 18. Juni 2010 stellte die Staatskanzlei des Kantons Zürich eine Eingangsanzeige zu. Mit Datum vom 6. Juli 2010 reichte Felice Grella eine Rekursbegründung ein.
Mit Entscheid vom 1. September 2010 trat der Regierungsrat auf den Rekurs nicht ein, da innert der Rechtsmittelfrist keine rechtsgenügliche Rekursschrift eingereicht worden sei.
B. Gegen den Nichteintretensentscheid des Regierungsrates erhoben A.X._, B.X._, C.X._ sowie das inzwischen geborene Kind D.X._ am 11. Oktober 2010 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, es sei ihnen erneut eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Streitsache an den Regierungsrat zurückzuweisen mit der Aufforderung, auf den Rekurs einzutreten. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 23. Februar 2011 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Eingabe vom 18. April 2011 führen die Betroffenen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Dabei stellen sie erneut den Antrag, es sei ihnen eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Streitsache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Aufforderung, es sei auf die Beschwerde vom 11. Oktober 2010 einzutreten.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerden.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Dies gilt auch für Nichteintretensentscheide, d.h. auch gegen solche Entscheide ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn ein Entscheid in der Hauptsache mit diesem Rechtsmittel anfechtbar wäre (zur Rechtslage unter der Herrschaft des nicht mehr in Kraft stehenden Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege [Bundesrechtspflegegesetz, OG] vgl. BGE 132 II 65 E. 1 S. 67; zur Weitergeltung dieser Praxis nach Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes s. Urteil 2C_64/2007 vom 29. März 2007 E. 2.1 in: Pra 2007 Nr. 134). Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit zwar von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer muss aber darlegen, wo-rauf er die Zulässigkeit des Rechtsmittels stützt, soweit diese nicht ohne Weiteres ersichtlich ist; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, anhand der Akten oder weiterer, noch beizuziehender Unterlagen nachzuforschen, ob und inwiefern die Beschwerde zulässig ist (BGE 133 II 353 E. 1 S. 356 mit Hinweis). Die Beschwerdeführer legen im vorliegenden Fall nicht dar, dass und weshalb sie einen Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung haben sollten, und ein solcher Anspruch ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher unzulässig.
1.2 In Betracht fällt demgegenüber die von den Beschwerdeführern gleichzeitig eingereichte subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG). Zwar haben die Beschwerdeführer zufolge des fehlenden Anspruchs auf eine Bewilligungserteilung grundsätzlich auch kein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 115 lit. b BGG). Indes ist es selbst bei fehlender Legitimation in der Sache statthaft, mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft ("Star-Praxis"; vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198). Im vorliegenden Fall werden (auch) solche Rügen erhoben, weswegen sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in diesem Umfang grundsätzlich als zulässig erweist (unter Vorbehalt von E. 1.3 - 1.5 hiernach).
1.3 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht prüft solche Verletzungen nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG). Es ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Das Bundesgericht untersucht nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungskonform ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 II 396 E. 3.2 S. 400).
1.4 Mit dem angefochtenen Entscheid wurde eine Beschwerde gegen einen Nichteintretensentscheid des Regierungsrates abgewiesen und mithin dieser Nichteintretensentscheid bestätigt. Weder der Regierungsrat noch das Verwaltungsgericht haben in einer Eventualbegründung die Verfügung des Migrationsamtes materiell überprüft. In dieser Konstellation kann das Bundesgericht keine materielle Beurteilung vornehmen, weil insoweit kein kantonal letztinstanzlicher Entscheid vorliegt (Art. 113 BGG; BGE 132 V 74 E. 1.1 S. 76). Auf den Hauptantrag der Beschwerdeführer auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ist daher nicht einzutreten.
1.5 Die Formulierung des Eventualbegehrens ist insofern unzutreffend, als die Vorinstanz auf die bei ihr erhobene Beschwerde (gegen den Nichteintretensentscheid des Regierungsrates) sehr wohl eingetreten ist. Richtigerweise ist das Begehren so zu verstehen, dass die Beschwerdeführer beantragen, die Vorinstanz hätte die Beschwerde gutheissen und den Regierungsrat anhalten müssen, auf den bei ihm erhobenen Rekurs einzutreten.
2. Es ist unbestritten, dass der Rekurs vom 16. Juni 2010 keine Begründung enthielt und die begründete Eingabe vom 6. Juli 2010 erst nach Ablauf der Rekursfrist erfolgte. Strittig ist einzig die Frage, ob das Nichteintreten des Regierungsrates auf den Rekurs bei dieser Sachlage zulässig war.
Die Vorinstanzen stützten sich auf § 23 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH), wonach die Rekursschrift einen Antrag und dessen Begründung enthalten muss. § 23 Abs. 2 VRG/ZH lautet wie folgt: "Genügt die Rekursschrift diesen Erfordernissen nicht, so wird dem Rekurrenten eine kurze Frist zur Behebung des Mangels angesetzt unter der Androhung, dass sonst auf den Rekurs nicht eingetreten würde." Unter Hinweis auf die Erwägungen des Regierungsrates hat die Vorinstanz ausgeführt, § 23 Abs. 2 VRG/ZH bezwecke lediglich, einen überspitzten Formalismus zu vermeiden und diene nicht dazu, die gesetzliche Frist zu verlängern. Eine Nachfristansetzung bilde die Ausnahme, welche insbesondere Unbeholfenen und Rechtsunkundigen zugute kommen oder es erlauben soll, einen versehentlich unterlaufenen Mangel zu beheben. Berufsmässigen Rechtsvertretern stehe diese Ausnahmeregel dagegen grundsätzlich nicht zur Verfügung, da sie die Anforderungen an eine Rekursschrift kennen müssten und von ihnen verlangt werden dürfe, auch ohne Aktenbeizug in gedrängten zeitlichen Verhältnissen die gestellten Anträge fristgerecht und in rechtsgenügender Weise zu begründen. Der von den Beschwerdeführern in diesem Zusammenhang angerufene BGE 134 V 162 stelle keine Änderung, sondern eine Präzisierung dieser Rechtsprechung dar und könne nicht unbesehen auf andere Fälle übertragen werden.
Diese Auslegung von § 23 Abs. 2 VRG/ZH entspricht der ständigen Praxis der zürcherischen Behörden (KÖLZ/BOSSHART/RÖHL, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl. 1999, Rz. 26 f. zu § 23) und wurde vom Bundesgericht in publizierter Rechtsprechung mit folgender Begründung als nicht verfassungswidrig beurteilt: Abs. 1 dieser Bestimmung würde wirkungslos, wenn sich jeder Rekurrent dadurch, dass er den Rekurs ohne Begründung einreicht, über die Nachfrist von Abs. 2 eine zusätzliche Begründungsfrist erwirken könnte. Die kantonalen Instanzen dürfen ohne Willkür schliessen, die Anwendung von § 23 Abs. 2 VRG auf die Rekursbegründung solle die Ausnahme und nicht die Regel sein, und sie können mit Grund annehmen, es könne nicht derjenige Rekurrent eine Nachfrist nach Abs. 2 beanspruchen, welcher die Erfordernisse von Abs. 1 bewusst nicht erfüllt hat mit dem Zweck, sich in der Folge auf Abs. 2 zu berufen (BGE 108 Ia 209 E. 3 S. 211 f.; zuletzt bestätigt im Urteil 1C_31/2010 vom 2. Februar 2010). Gleich wurde auch in einem Fall entschieden, in welchem der Rekurrent geltend gemacht hatte, er habe bis Ende der Rekursfrist die Akten nicht erhalten; dort wäre es möglich gewesen, den Rekurs auch ohne Aktenkenntnis zumindest summarisch zu begründen (Urteil 2P.348/1996 vom 31. Oktober 1996 E. 4).
3. Die Beschwerdeführer legen nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise (vgl. E. 1.3 hiervor) dar, inwiefern diese Praxis willkürlich sein soll. Der blosse Hinweis auf BGE 134 V 162 sowie das Urteil 8C_442/2007 vom 5. Mai 2008 reicht dafür nicht aus, wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen:
3.1 In den genannten Entscheiden hat das Bundesgericht in Anwendung von Art. 61 lit. b des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) erkannt, der Sinn der dort vorgesehenen Nachfrist bestehe im Schutz der rechtsunkundigen Partei, welche erst kurz vor Ablauf der Anfechtungsfrist in Unkenntnis der formellen Anforderungen eine formell ungenügende (namentlich eine ungenügend begründete) Beschwerdeschrift einreiche. Könne der erst kurz vor Ablauf der Rechtsmittelfrist mandatierte Rechtsvertreter die Akten nicht mehr rechtzeitig einsehen, so laufe es auf dasselbe hinaus, ob er eine summarische oder überhaupt keine Begründung einreiche; in beiden Fällen sei eine Nachfrist zur Behebung des formellen Mangels anzusetzen, wenn nicht ein rechtsmissbräuchliches Verhalten vorliege. Bei rechtskundigen Personen oder Vertretern sei zwar Rechtsmissbrauch eher anzunehmen, weil ihnen das korrekte Vorgehen bekannt sein müsse. Im Rahmen der Anwendung von Art. 61 lit. b ATSG könne aber ein offensichtlicher Rechtsmissbrauch nicht schon darin erblickt werden, dass zunächst die Akten eingeholt und gleichzeitig eine vorsorgliche Beschwerde ohne oder lediglich mit summarischer Begründung eingereicht werde; ferner sei Aktenkenntnis in aller Regel erforderlich, um überhaupt beurteilen zu können, ob eine Beschwerde Aussicht auf Erfolg habe, was zu einer sorgfältigen Mandatsausübung gehöre (BGE 134 V 162 E. 5.1 S. 167 f.). Ein Rechtsmissbrauch, der einen Verzicht auf die gesetzlich vorgesehene Nachfrist zu rechtfertigen vermöchte, liege in der Regel dann nicht vor, wenn aufgrund der Sachlage eine rechtsgenügliche Beschwerdebegründung praktisch nicht ohne Aktenkenntnis möglich sei, die rechtsunkundige Partei, welche selber die Akten nicht besitze, in gutem Glauben erst kurz vor Ablauf der Beschwerdefrist einen Rechtsvertreter mandatiere und diesem weder eine rechtzeitige Aktenbeschaffung noch eine sonstige hinreichende Beurteilung des Sachverhalts möglich sei. In solchen Fällen müsse es als genügend betrachtet werden, wenn der Rechtsvertreter unverzüglich die Akten einhole und nach deren Eingang die innert Frist vorsorglich eingereichte Beschwerde mit einer Begründung ergänze (BGE 134 V 162 E. 5.2 S. 168 f.).
3.2 Die genannten Entscheide betrafen indes die Auslegung einer bundesrechtlichen Verfahrensvorschrift, deren richtige Anwendung das Bundesgericht im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten frei und von Amtes wegen überprüft (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Im vorliegenden Fall geht es hingegen nur um eine Willkürprüfung im Hinblick auf eine Norm des kantonalen Verfahrensrechts. Selbst wenn die Praxis der zürcherischen Behörden zu § 23 VRG/ZH von der Rechtsprechung gemäss BGE 134 V 162 abweichen sollte, wäre dies nicht ohne Weiteres willkürlich (vgl. BGE 117 Ia 126 E. 5c S. 131 f.): Der Umstand, dass bestimmte bundesrechtliche Verfahrensvorschriften vorsehen, dass im Falle einer ohne Begründung eingereichten Beschwerde grundsätzlich immer eine Nachfrist anzusetzen ist, hat jedenfalls nicht zur Folge, dass die gleichen Regeln automatisch auch verfassungsunmittelbar oder als allgemeine Rechtsgrundsätze gelten würden (vgl. E. 4 hiernach). Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass selbst andere Bundesgesetze eine von Art. 61 lit. b ATSG abweichende Regelung kennen; beispielsweise besteht auch im Verfahren nach Bundesgerichtsgesetz kein analoger Anspruch auf Ansetzung einer Nachfrist, wenn ein Rechtsmittel unzureichend begründet oder gar ohne jede Begründung eingereicht wurde (Art. 42 Abs. 5 BGG e contrario; BGE 134 II 244 E. 2.4.2 S. 247 f.). Insofern können die Beschwerdeführer aus der aufgezeigten sozialversicherungsrechtlichen Rechtsprechung von vornherein nichts zu ihren Gunsten herleiten.
3.3 Ohnehin unterscheidet sich der vorliegende Fall aber in wesentlichen Punkten von den in BGE 134 V 162 und im Urteil 8C_442/2007 vom 5. Mai 2008 beurteilten Sachverhalten, wie dies die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat: Anders als in jenen Fällen war hier die ursprünglich angefochtene Verfügung (des Migrationsamtes) ausführlich begründet und erlaubte für sich allein bereits einen Überblick über die sich stellenden Sach- und Rechtsfragen. Namentlich enthielt sie eine detaillierte Darlegung der von der Familie bezogenen Sozialhilfe, was der Grund für die Nichtverlängerung der Bewilligung war. Ebenso war aus der Verfügung ersichtlich, dass der Beschwerdeführer aufgrund seines übermässigen Alkoholkonsums nicht für seine Familie sorgen konnte. Er konnte zudem nach eigenen Angaben den Rechtsvertreter darüber orientieren, dass er in eine Klinik eintreten müsse. Offensichtlich war zumindest eine rudimentäre Instruktion des Rechtsvertreters möglich. Aufgrund dessen war für den Rechtsvertreter ohne Weiteres ersichtlich, in welche Richtung eine allfällige Beschwerdebegründung gehen könnte. Hinzu kommt, dass die Akten beim Rechtsvertreter am 22. Juni 2010 eingingen und daraus ersichtlich war, dass die Rekursfrist am 24. Juni 2010 ablaufen würde. Es bestand damit noch Zeit, um eine vorher bereits mögliche Rekursbegründung anhand der Akten zu überprüfen und noch innert der Rekursfrist zu ergänzen. Zwar war die hierzu verbleibende Zeit kurz, doch lag der Grund hierfür vor allem im Umstand, dass die Beschwerdeführer erst kurz vor Ablauf der gesetzlichen Rechtsmittelfrist einen Rechtsvertreter mandatiert haben. In diesem Zusammenhang ist festzuhalten, dass es die Sache der Parteien ist, durch rechtzeitige Konsultation eines Rechtsvertreters gute Voraussetzungen für die effektive Erhebung von Rechtsmitteln zu schaffen. Dies wäre den Beschwerdeführern hier möglich und zumutbar gewesen, enthielt doch die Verfügung vom 20. Mai 2010 eine klare Rechtsmittelbelehrung mit Angabe der Frist. Schliesslich liegt hier (anders als etwa im Urteil 9C_248/2010 vom 23. Juni 2010 E. 3.3 in: SVR 2011 IV Nr. 7) auch nicht der Fall vor, dass die Behörde die Akten erst verzögert zugestellt hätte.
4. Ein grundsätzlicher Anspruch auf Ansetzung einer Nachfrist ergibt sich auch nicht aus den verfassungsmässigen Verfahrensgarantien (insb. Art. 29 BV):
Nach der Rechtsprechung besteht ein verfassungsmässiger Anspruch darauf, dass die Behörde eine Eingabe, die an einem klar erkennbaren Formmangel leidet, zur Verbesserung zurückweist, sofern die noch verfügbare Zeit ausreicht, um bis zum Ablauf der Rechtsmittelfrist den Mangel zu beheben; dieser Anspruch wird mit dem Verbot des überspitzten Formalismus oder auch mit Treu und Glauben begründet, die früher beide aus Art. 4 der nicht mehr in Kraft stehenden Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 (aBV) abgeleitet wurden und heute in Art. 29 Abs. 1 bzw. Art. 5 Abs. 3 sowie Art. 9 BV enthalten sind (BGE 114 Ia 20 E. 2b S. 22 ff.; 120 V 413 E. 5a und E. 6a S. 417 ff.; 125 I 166 E. 3a S. 170; Urteil 4P.71/2001 vom 12. Juni 2001 E. 3b). Dieser Anspruch gilt wohl bei formellen Mängeln wie dem versehentlichen Fehlen der Unterschrift oder Vollmacht (vgl. Art. 42 Abs. 5 BGG), nicht jedoch dann, wenn das Rechtsmittel entgegen gesetzlicher Vorschrift überhaupt keine Begründung enthält (BGE 134 II 244 E. 2.4 S. 247 f.; Urteile 1P.141/2004 vom 10. Mai 2004 E. 2 in: RDAF 2005 I S. 58; 2P.229/1997 vom 30. September 1997 E. 2; 1P.661/1995 vom 3. Mai 1996 E. 3b in: ZBl 98/1997 S. 307) und insbesondere dann nicht, wenn der Mangel rechtsmissbräuchlich oder bewusst bzw. freiwillig erfolgte, um die Einräumung einer Nachfrist für die Begründung zu erwirken (BGE 121 II 252 E. 4b S. 255 f.; 108 Ia 209 E. 3 S. 211 f.; Urteil 1P.254/2005 vom 30. August 2005 E. 2.5 in: Pra 2006 Nr. 51), wobei davon auszugehen ist, dass professionelle Rechtsvertreter die formellen Regeln kennen (BGE 134 II 244 E. 2.4.3 S. 248).
5. Die Beschwerdeführer rügen ferner, der Regierungsrat habe Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV) dadurch verletzt, dass er den im Rekurs vom 16. Juni 2010 gestellten Antrag auf Ansetzung einer Nachfrist nicht rechtzeitig behandelt habe. Mit der Eingangsanzeige der Staatskanzlei vom 18. Juni 2010 sei in Aussicht gestellt worden, die prozessleitenden Entscheide würden folgen. Sie - die Beschwerdeführer - hätten davon ausgehen können, dass der Regierungsrat umgehend einen Entscheid fällen würde, wenn er den Antrag auf Nachfrist abweisen wollte. Tatsächlich sei der Regierungsrat aber zu keinem Zeitpunkt gewillt gewesen, eine Nachfrist anzusetzen, doch habe er den Rechtsvertreter vorsätzlich und rechtsmissbräuchlich im Glauben belassen, dass innert Frist ein Entscheid getroffen werde, welcher keinen irreparablen Schaden anrichten würde. Aufgrund des Verhaltens des Regierungsrates seien die Beschwerdeführer davon abgehalten worden, rechtzeitig eine Begründung ins Recht zu legen.
Die Rüge ist unbegründet: Mit der Eingabe der Beschwerdeführer vom 16. Juni 2010 wurde der Regierungsrat gebeten, "nach Akteneinsicht" die Frist neu anzusetzen. Es war daraus aber nicht ersichtlich, wann dem Rechtsvertreter die Akten zugehen würden. Dieser konnte daher noch gar nicht wissen, ob er überhaupt auf eine Nachfrist angewiesen sein würde, um eine Begründung erstellen zu können. Unter diesen Umständen lief das Begehren des Rechtsvertreters darauf hinaus, eine rein prophylaktische Verlängerung der gesetzlichen Rekursfrist zu beantragen. Dies berücksichtigend, war der Regierungsrat nach Treu und Glauben nicht verpflichtet, den Antrag der Beschwerdeführer unverzüglich zu beantworten.
Ohnehin war die Eingangsanzeige der Staatskanzlei vom 18. Juni 2010 mit dem darin enthaltenen Vermerk, die notwendigen prozessleitenden Massnahmen würden später folgen, keine Vertrauensgrundlage für die Annahme, der Regierungsrat würde umgehend über den Antrag auf Fristansetzung entscheiden, handelte es sich doch dabei offensichtlich um einen standardmässigen Vermerk, der nicht auf die konkrete Situation und Fragestellung bezogen war. Sodann enthebt der Umstand, dass Fristverlängerungsgesuche gestellt, aber nicht beantwortet worden sind, die Partei bzw. ihre Rechtsvertretung nicht von der Obliegenheit, rechtzeitig die entsprechenden Prozesshandlungen zu treffen, will sie nicht das Risiko eingehen, infolge Ablehnung des Fristverlängerungsgesuchs die Handlung nicht mehr rechtzeitig vornehmen zu können.
6. Nach dem Ausgeführten erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unbegründet. Sie ist deshalb abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Soweit sie den Eventualantrag betrifft, kann die Beschwerde angesichts von BGE 134 V 162 immerhin nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden, so dass die beantragte unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Dem Antrag auf Bezeichnung des Rechtsvertreters als unentgeltlicher Rechtsbeistand kann demgegenüber nicht Folge gegeben werden, da als solcher Rechtsbeistand nur ein patentierter Anwalt in Frage kommt (Art. 64 Abs. 2 BGG; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 32 und N. 34 zu Art. 64; Verfügung des Bundesgerichts 2C_323/2011 vom 29. August 2011 E. 2). Die Beschwerdeführer haben zwar am 16. Juni 2010 eine Anwaltsvollmacht unterzeichnet, die indessen eine Substitutionsklausel enthält. Die Beschwerdeschrift wurde vom Substituten verfasst, der seinerseits um Beigabe als unentgeltlicher Rechtsbeistand ersucht ("in der Person des Unterzeichneten"). Es handelt sich dabei zwar um einen Juristen, der jedoch nicht über das Rechtsanwaltspatent verfügt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird gutgeheissen; es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Sicherheitsdirektion und dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler