Faits:
A. Ressortissant de l'ex-Yougoslavie né le 25 août 1970, X._ a séjourné en Suisse en 1988 et en 1989, au bénéfice d'autorisations de séjour saisonnières. Il a épousé, le 31 janvier 1994, une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse et est entré officiellement dans ce pays le 7 février 1994. Il a obtenu, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement renouvelée. Les époux X._ se sont séparés au plus tard le 16 décembre 1999 et leur divorce est exécutoire depuis le 3 février 2003. La dernière autorisation de séjour de X._ est arrivée à échéance le 15 décembre 2005. Par décision du 21 décembre 2005, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de transformer cette autorisation de séjour en autorisation d'établissement, notamment pour des motifs liés à l'assistance publique.
B. X._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales en Suisse.
- Le 23 avril 1998, il a été condamné à 15 jours d'emprisonnement avec sursis pendant 2 ans pour faux dans les certificats et obtention frauduleuse d'une constatation fausse.
- Le 16 avril 1999, il a été condamné à 30 jours d'emprisonnement avec sursis pendant 5 ans, peine complémentaire à la précédente, pour escroquerie.
- Le 9 novembre 2006, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne l'a condamné à 22 mois d'emprisonnement, sous déduction de 6 jours de détention préventive, pour lésions corporelles simples et séquestration; cette peine était assortie d'une mesure d'expulsion du territoire suisse pour une durée de 6 ans avec sursis pendant 5 ans; le tribunal précité a en outre révoqué le sursis accordé le 16 avril 1999 et ordonné l'exécution de la peine de 30 jours d'emprisonnement. A la suite de procédures de recours, il a été constaté, le 7 mai 2007, que l'expulsion était devenue sans objet en raison de l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la modification du CP du 13 décembre 2002. Par arrêt du 4 mars 2008 (cause 6B_719/2007), le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle examine si la peine infligée devait être assortie du sursis partiel et, finalement, l'exécution d'une partie de la peine, soit de 14 des 22 mois d'emprisonnement, a été suspendue, le 30 juin 2008, avec un délai d'épreuve de 4 ans.
C. Par décision du 6 juin 2008, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et imparti à l'intéressé un délai d'un mois dès la notification de cette décision pour quitter le territoire vaudois. Se référant aux antécédents pénaux de X._, il a considéré que l'intérêt public à l'éloigner l'emportait sur son intérêt privé à rester en Suisse.
D. Par arrêt du 16 octobre 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par X._ contre la décision du Service cantonal du 6 juin 2008 et confirmé ladite décision. Le Tribunal cantonal a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal.
E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, que l'arrêt rendu le 16 octobre 2008 par le Tribunal cantonal soit annulé et qu'en conséquence, la décision du Service cantonal du 6 juin 2008 soit aussi annulée, l'autorisation de séjour dont il "bénéficie" étant renouvelée. Il se plaint de violation du droit, estimant notamment que la pesée des intérêts effectuée par le Tribunal cantonal enfreint le principe de la proportionnalité. Il sollicite la production de dossiers le concernant.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer.
L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113) a été abrogée par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; cf. ch. I de l'annexe à l'art. 125 LEtr). Selon l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont régies par l'ancien droit. Il ressort des constatations cantonales que la demande qui est à la base du présent litige est antérieure au 1er janvier 2008. Il y a donc lieu d'appliquer l'ancien droit en l'espèce.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 V 443 consid. 1 p. 444).
2.1 Le présent recours est irrecevable dans la mesure où il conclut à l'annulation de la décision du Service cantonal du 6 juin 2008, étant donné l'effet dévolutif du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (cf. ATF 129 II 438 consid. 1 p. 441; 125 II 29 consid. 1c p. 33).
2.2 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
L'art. 17 al. 2 LSEE dispose que le conjoint d'un étranger possédant l'autorisation d'établissement a droit à l'autorisation de séjour aussi longtemps que les époux vivent ensemble (1ère phrase). Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, le conjoint a lui aussi droit à l'autorisation d'établissement (art. 17 al. 2 2ème phrase LSEE). A l'échéance de ce délai de cinq ans, il n'a plus besoin de se référer au mariage (cf. par analogie la jurisprudence rendue à propos de mariages d'un étranger avec un ressortissant suisse: ATF 128 II 145 consid. 1.1.4 p. 149, 121 II 97 consid. 4c p. 104 s.). Les époux X._ sont certes divorcés depuis le 3 février 2003. Cependant, après son mariage, le recourant a vécu pendant plus de cinq ans en Suisse avec sa femme, de sorte qu'il a en principe droit à une autorisation d'établissement et, a fortiori, au renouvellement de son autorisation de séjour (cf. ATF 128 II 145 consid. 1.1.4 p. 149, concernant l'art. 7 LSEE). Par conséquent, le recours en matière de droit public est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
2.3 Au surplus, le recours est dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) et a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) ainsi que dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
4. Le recourant requiert la production de ses dossiers administratif et pénal par les autorités vaudoises. L'art. 99 al. 1 LTF dispose qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente, ce qui n'est pas le cas en l'occurrence, de sorte que la requête est, sous cet angle, infondée. Tout au plus, le recourant pourrait-il se plaindre de ce que les juges cantonaux n'ont arbitrairement pas tenu compte d'éléments figurant dans lesdits dossiers, ce qu'il n'invoque nullement (cf. art. 106 al. 2 LTF) Au demeurant, à la demande du Tribunal fédéral (cf. art. 102 LTF), le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont produit leurs dossiers administratifs concernant le recourant, de sorte que la réquisition d'instruction de ce dernier est partiellement satisfaite; pour le surplus, elle doit être rejetée.
5. Le droit à une autorisation de séjour/d'établissement fondé sur l'art. 17 al. 2 LSEE n'est pas absolu. Il s'éteint si l'ayant droit a enfreint l'ordre public (art. 17 al. 2 4ème phrase LSEE), en particulier s'il existe un motif d'expulsion au sens de l'art. 10 al. 1 LSEE. Cette dernière disposition prévoit notamment que l'étranger peut être expulsé de Suisse ou d'un canton s'il a été condamné par une autorité judiciaire pour crime ou délit (let. a) ou si sa conduite, dans son ensemble, et ses actes permettent de conclure qu'il ne veut pas ou n'est pas capable de s'adapter à l'ordre établi dans le pays qui lui offre l'hospitalité (let. b). Les conditions d'extinction du droit à l'autorisation de séjour pour atteinte à l'ordre public selon l'art. 17 al. 2 LSEE sont moins strictes que celles qui sont prévues pour la perte du droit à l'autorisation de séjour du conjoint étranger d'un ressortissant suisse selon l'art. 7 al. 1 LSEE, lorsqu'il existe un motif d'expulsion (arrêt 2C_381/2008 du 14 janvier 2009 consid. 2.1). Toutefois, même si, selon la lettre de l'art. 17 al. 2 in fine LSEE, une simple violation de l'ordre public suffit à entraîner la déchéance du droit à l'autorisation de séjour du conjoint étranger d'un étranger titulaire d'une autorisation d'établissement, cette extinction doit respecter le principe de la proportionnalité (cf., au sujet de l'expulsion, art. 10 al. 2 et 11 al. 3 LSEE).
Quand le refus d'octroyer, respectivement de prolonger, une autorisation de séjour se fonde sur la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère à prendre en considération pour évaluer la gravité de la faute et procéder à la pesée des intérêts. Le recourant invoque la jurisprudence applicable au conjoint étranger d'un ressortissant suisse, selon laquelle une condamnation à deux ans de privation de liberté constitue la limite à partir de laquelle, en général, il y a lieu de refuser l'autorisation de séjour du moins quand il s'agit d'une demande d'autorisation initiale ou d'une requête de prolongation d'autorisation déposée après un séjour de courte durée (ATF 134 II 10 consid. 4.2-4.3 p. 23 et la jurisprudence citée). On considère en effet que, lorsque l'étranger a gravement violé l'ordre juridique en vigueur et qu'il a ainsi été condamné à une peine d'au moins deux ans de détention, l'intérêt public à son éloignement l'emporte normalement sur son intérêt privé à pouvoir rester en Suisse. La référence à une quotité de peine de détention de deux ans n'a cependant qu'un caractère indicatif (cf. ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 24; 130 II 176 consid. 4.1 p. 185). Cette jurisprudence s'applique par analogie au conjoint étranger d'un ressortissant étranger titulaire d'une autorisation d'établissement, étant précisé que les conditions d'extinction du droit à l'autorisation de séjour sont moins strictes dans le cadre de l'art. 17 al. 2 LSEE que dans celui de l'art. 7 al. 1 LSEE (ATF 122 II 385 consid. 3a p. 390; cf. aussi arrêt 2A.220/2006 du 31 juillet 2006 consid. 4.3). Le 6 juin 2008, lorsque la décision qui est à l'origine du présent litige a été prise, le recourant était déjà divorcé - sans compter qu'il ne demandait pas une autorisation de séjour initiale ou la prolongation d'une autorisation de séjour à la suite d'un séjour de courte durée. Par conséquent, la jurisprudence à laquelle il se réfère n'est pas directement applicable à son cas. On peut tout au plus s'en inspirer en l'espèce.
6. Le recourant se plaint de violations des art. 7, 7a et 17 LSEE ainsi que 8 CEDH. Il fait valoir qu'il n'a été condamné qu'à 22 mois d'emprisonnement dont la majorité avec sursis, ce qui est inférieur à la limite indicative de deux ans fixée par la jurisprudence. Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir enfreint les principes de la proportionnalité et de l'interdiction de l'arbitraire, en procédant à la pesée des intérêts en présence. Il soutient qu'il réside en Suisse depuis 1988. Il met en avant son bon comportement depuis 1999 et se prévaut d'une parfaite intégration en Suisse.
6.1 Le recourant remplit les conditions de l'art. 10 al. 1 let. a LSEE, car "il a été condamné par une autorité judiciaire pour crime ou délit". En effet, par jugement du 9 novembre 2006, il s'est vu infliger une peine de 22 mois d'emprisonnement pour lésions corporelles simples et séquestration. Certes, au moment où est intervenu l'arrêt présentement attaqué, cette condamnation n'était pas encore entrée en force, puisque le Tribunal fédéral avait été saisi d'un recours qui, cependant, portait uniquement sur le sursis - recours qui, entre-temps, a été rejeté dans la mesure où il était recevable (arrêt 6B_855/2008 du 15 janvier 2009). Toutefois, comme l'a relevé le Tribunal cantonal, le Tribunal fédéral avait déjà été saisi d'un premier recours dans cette affaire et n'avait pas critiqué les faits ayant entraîné la condamnation ni la quotité de la peine (cf. arrêt 6B_719/2007 du 4 mars 2008), de sorte que ces éléments étaient définitivement établis. Il ressort de l'arrêt attaqué que la peine de 22 mois d'emprisonnement infligée au recourant sanctionne un comportement particulièrement odieux et sordide. En effet, le 16 décembre 1999, l'intéressé a fait subir à sa femme un interrogatoire durant lequel il l'a giflée et flagellée avec une ceinture, puis il l'a séquestrée en la menaçant de la tuer lorsqu'il reviendrait; pour échapper à son mari, la femme du recourant a alors sauté, au péril de sa vie, du troisième étage d'un immeuble. Comme les juges cantonaux l'ont rappelé, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de souligner que le recourant avait fait preuve d'une "mentalité détestable", adoptant un comportement barbare, inadmissible et contraire aux valeurs fondamentales reconnues en Suisse, en particulier le respect de l'intégrité corporelle et de la liberté de tout être humain, homme ou femme. Il ne faut pas non plus perdre de vue que le recourant avait déjà été condamné antérieurement à 15 puis 30 jours d'emprisonnement, si bien que ses peines privatives de liberté s'élèvent au total à 23 mois et demi d'emprisonnement; de plus, la succession des infractions permet de considérer que le comportement de l'intéressé tombe aussi sous le coup de l'art. 10 al. 1 let. b LSEE. Certes, les peines d'emprisonnement infligées au recourant sont légèrement inférieures à deux ans. Cependant, comme rappelé ci-dessus (consid. 5), cette limite, dont on peut tout au plus s'inspirer en l'espèce, est seulement indicative et n'enlève rien à la nature des actes commis. Du reste, le Tribunal cantonal a retenu avec raison que la peine avait été fixée en prenant en considération le temps qui s'était écoulé depuis les agissements du 16 décembre 1999. L'arrêt attaqué relève encore que le recourant ne s'est jamais excusé auprès de sa victime, ce qui dénote une absence de prise de conscience de la gravité de ses actes. Le fait que le recourant, comme il le soutient, ait désormais une amie avec laquelle il vit une relation sans geste de violence ne compense pas la gravité de son comportement et l'absence de remords envers sa victime.
L'intéressé vit légalement en Suisse depuis 1994. En revanche, on ne saurait le suivre quand il se prévaut d'un séjour remontant à 1988. En réalité, il n'a obtenu que des autorisations de séjour saisonnières en 1988 et en 1989 et ne bénéficiait d'aucun titre de séjour en Suisse, entre 1989 et 1994, de sorte qu'il n'a pas pu y vivre légalement. Or, les années passées dans l'illégalité ne sont pas déterminantes dans la pesée des intérêts (ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 24 et la jurisprudence citée). Si le recourant séjournait légalement en Suisse depuis près de 15 ans lorsqu'est intervenu l'arrêt entrepris, son intégration professionnelle n'était pas exceptionnelle (travailleur non qualifié au bénéfice d'un contrat de livreur depuis le 1er juillet 2008); de même, son aptitude à comprendre et à parler le français n'avait rien d'extraordinaire. L'arrêt attaqué a retenu que l'intéressé avait revendiqué des prestations de chômage depuis février 2008 et qu'il admettait avoir des dettes pour quelque 10'000 fr. En outre, le recourant, qui a divorcé en 2003, ne fait pas état de liens particulièrement étroits avec des membres de sa famille qui vivraient encore en Suisse. Il fait tout au plus allusion à une amie et à leurs "années de vie commune"; d'après l'arrêt entrepris (consid. 5b in fine p. 11) cependant, l'intéressé a déclaré à propos de cette relation, qu'il avait son propre appartement et se bornait à se rendre régulièrement chez son amie.
En définitive, l'intérêt public à l'éloignement de Suisse du recourant qui a commis des actes inadmissibles, révélant le mépris des valeurs respectées dans son pays d'accueil et, par conséquent, son incapacité à s'adapter à l'ordre établi l'emporte sur l'intérêt privé du recourant à rester en Suisse. Ainsi, le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit en rendant l'arrêt attaqué. En particulier, il a respecté l'art. 17 al. 2 LSEE de même que le principe de la proportionnalité et n'a pas procédé à une pesée des intérêts arbitraire.
6.2 Au demeurant, on ne voit pas pourquoi le recourant invoque, du reste sans donner d'explications, les art. 7 et 7a LSEE qui traitent respectivement du conjoint étranger d'un ressortissant suisse et de l'enfant placé. Quant à l'art. 8 CEDH, également mentionné, il ne peut pas entrer en ligne de compte, puisque l'intéressé ne démontre pas qu'il entretiendrait une relation étroite et effective avec une personne de sa proche parenté ayant le droit de résider durablement en Suisse (cf. ATF 130 II 281 consid. 3.1 p. 285; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211). On rappellera à ce propos que, sous réserve de circonstances particulières non établies en l'espèce, les concubins ne peuvent pas se prévaloir de cette disposition (arrêts 2C_663/2007 du 5 décembre 2007 consid. 1.1 et 2C_520/2007 du 15 octobre 2007 consid. 2.2).
7. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 24 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Dupraz