Erwägungen:
1.
Am 20. Juli 2011 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A.A._, 1977 geborener Staatsangehöriger des Kosovo. Die gegen diese Massnahme erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Urteil des Bundesgerichts 2C_956/2012 vom 22. Februar 2013); ebenso blieb einem Gesuch um Wiedererwägung des Bewilligungswiderrufs bzw. um Erteilung einer neuen Anspruchsbewilligung der Erfolg verwehrt (Urteil des Bundesgerichts 2C_876/2013 vom 18. November 2013).
Am 4. Oktober 2013 ersuchte A.A._ um Erteilung einer Härtefallbewilligung, allenfalls um Zulassung zu medizinischer Behandlung; es geht um Rückenleiden, die operativ zu behandeln waren, sowie um psychische Angeschlagenheit. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies die Gesuche mit Verfügung vom 31. Oktober 2013 ab, duldete aber den Aufenthalt des Betroffenen bis Ende 2013 und sah von Vollzugsmassnahmen ab. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 22. Januar 2014, in welchem eine Ausreisefrist auf den 21. Februar 2014 angesetzt wurde). Die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 4. März 2014 ab, ebenso das für das verwaltungsgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 3. April 2014 beantragt A.A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die Verfügung des Migrationsamts vom 31. Oktober 2013 seien aufzuheben; das Migrationsamt sei anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil werden die Gesuche um aufschiebende Wirkung oder um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bezeichnet sein Rechtsmittel zu Recht als Verfassungsbeschwerde. Da er keinen Rechtsanspruch auf die Gegenstand des Verfahrens bildende Bewilligung hat, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
2.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Im Bereich des Ausländerrechts ist die Beschwerdeberechtigung bei Fehlen eines Rechtsanspruchs auf Bewilligung zur Anfechtung des negativen Bewilligungsentscheids ausgeschlossen, soweit dieser in materieller Hinsicht angefochten werden soll (grundlegend BGE 133 I 185). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich festgestellt oder Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; s. auch BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.; s. auch BGE 137 II 305 E. 2 S. 308).
Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV. Seine Ausführungen zielen durchwegs im beschriebenen Sinn auf die Überprüfung des negativen materiellen Bewilligungsentscheids ab, indem im Wesentlichen gerügt wird, der rechtserhebliche Sachverhalt hätte umfassender abgeklärt werden müssen bzw. sei willkürlich festgestellt worden. Die Gehörsverweigerungsrüge, die im Übrigen etwa mangels Angaben über konkret abgelehnte Beweisanträge ohnehin nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise vorgetragen wird, erweist sich als unzulässig.
2.3. Auf die zulässiger Rügen entbehrende Verfassungsbeschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. a und lit. b BGG) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller