Faits:
A. Le 22 juillet 2010, la Banque Z._ a ouvert action contre X._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Selon ses conclusions, le défendeur doit être condamné à lui payer diverses sommes au total d'environ 5'800'000 dollars étasuniens, plus intérêts, à titre de remboursement de crédits.
Préalablement à toute défense sur le fond, le défendeur a soulevé diverses exceptions tendant à l'invalidation de l'instance ou, subsidiairement, à la suspension de la cause jusqu'à droit connu sur une autre cause pendante à l'étranger.
Le tribunal a rejeté ces exceptions par un jugement sur incident du 3 février 2011.
B. Le défendeur a appelé de ce jugement. Invitée à répondre, la demanderesse a conclu au rejet de l'appel; sur la base de l'art. 315 al. 2 CPC, elle a requis l'exécution anticipée du jugement.
Par arrêt du 3 juin 2011, la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice a accueilli cette requête et ordonné l'exécution anticipée du jugement, en ce sens que la procédure de première instance se poursuivra sans attendre l'issue de l'appel.
C. Agissant principalement par la voie du recours en matière civile et subsidiairement par celle du recours constitutionnel, le défendeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 3 juin 2011.
Une demande d'effet suspensif est jointe aux recours.
La demanderesse conclut principalement à l'irrecevabilité des deux recours et subsidiairement à leur rejet.
Considérant en droit:
1. L'ordre d'exécution anticipée du jugement de première instance est une mesure provisionnelle, prise au cours de la procédure d'appel, dont les effets sont limités à la durée de cette même procédure et de celle d'un éventuel recours ultérieur; il s'agit donc d'une décision incidente assujettie à l'art. 93 al. 1 LTF (ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 86/87; arrêt 4A_178/2011 du 28 juin 2011, destiné à la publication, consid. 1.1). La recevabilité du recours en matière civile suppose que cette décision soit de nature à causer un préjudice irréparable aux termes de l'art. 93 al. 1 let. a LTF; la recevabilité du recours constitutionnel est soumise à la même exigence par le renvoi de l'art. 117 LTF.
2. Selon la jurisprudence relative à ladite exigence, un préjudice irréparable n'est réalisé que lorsque la partie recourante subit un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne fera pas disparaître complètement; il faut en outre un dommage de nature juridique, tandis qu'un inconvénient seulement matériel, résultant par exemple d'un accroissement de la durée et des frais de la procédure, est insuffisant (ATF 134 III 188 consid. 2.2 p. 191; 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632; 131 I 57 consid. 1 p. 59). Il incombe à la partie recourante d'indiquer de manière détaillée en quoi elle se trouve menacée d'un préjudice juridique irréparable par la décision de mesures provisionnelles qu'elle conteste; à défaut, le recours est irrecevable (arrêt déjà cité 4A_178/2011, ibidem).
Le défendeur se prétend exposé à un préjudice irréparable en ceci qu'il devra déposer peut-être inutilement, devant le Tribunal de première instance, un mémoire de réponse sur le fond, et qu'il devra peut-être, aussi inutilement, subir l'incommodité et les frais d'un voyage à Genève dans l'éventualité où le juge instructeur ordonnerait un interrogatoire personnel des parties. Or, ces inconvénients sont purement et exclusivement matériels plutôt que juridiques, et, selon la jurisprudence précitée, ils sont dépourvus de pertinence au regard de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Il s'ensuit que le recours en matière civile et le recours constitutionnel sont l'un et l'autre irrecevables.
3. A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont irrecevables.
2. Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 5'000 francs.
3. Le défendeur versera une indemnité de 6'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 21 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin