Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Es ist unbestritten und steht aufgrund der Akten fest, dass die Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf Invalidenrente hat. Zu prüfen ist einerseits, ob die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 2. Juni 1999 hinsichtlich der Festsetzung der Integritätsentschädigung rechtskräftig geworden und die Vorinstanz zu Recht in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht eingetreten ist, anderseits, ob die Winterthur die Heilbehandlung zu Recht eingestellt hat.
2.- a) Gemäss Art. 130 UVV sind Einsprachen nach Art. 105 Abs. 1 UVG zu begründen. Nach der Rechtsprechung stellt die Einsprache eine rechtsmittelmässige Anfechtung der Verfügung dar, weshalb es im Sinne des Rügeprinzips auch im Einspracheverfahren Sache des Versicherten ist, den zu überprüfenden Gegenstand zu bestimmen. Der Unfallversicherer hat die streitige Verfügung in der Regel nur insoweit zu prüfen, als sie angefochten ist und auf Grund der Parteivorbringen oder anderer sich aus den Akten ergebender Anhaltspunkte Anlass zur Überprüfung besteht (BGE 119 V 350 Erw. 1b mit Hinweisen).
b) Die Vorinstanz ist auf die Beschwerde, soweit damit eine höhere Integritätsentschädigung beantragt wurde, nicht eingetreten. Sie erwog, dass die Beschwerdeführerin im Einspracheverfahren nichts gegen die Bemessung des Integritätsschadens vorgebracht habe, weshalb die Verfügung vom 2. Juni 1999 in diesem Punkt rechtskräftig geworden sei. Die Versicherte macht demgegenüber geltend, sie habe Einsprache erhoben, ohne explizit Anträge zu stellen, weshalb die gesamte Verfügung "integral" als angefochten gelten müsse.
c) Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin hat am 28. Juni 1999 gegen die Verfügung vom 2. Juni 1999 ohne Begründung "zur Wahrung der rechtlichen Frist" Einsprache erhoben. Mit Schreiben vom 30. Juni 1999 legte die Versicherte selber dar, dass sie wegen der anhaltenden Beschwerden weiterhin ärztliche Behandlung benötige, weshalb die Sache nicht abgeschlossen werden dürfe. Hinsichtlich der Integritätsentschädigung enthält die Einsprache kein Rechtsbegehren. Aus der nachträglich eingereichten Einsprachebegründung ergeben sich zudem keine Anhaltspunkte, dass die Beschwerdeführerin die Bemessung der Integritätsentschädigung anfechten wollte. Nachdem ihr damaliger Rechtsvertreter der Winterthur am 14. April 1999 schriftlich mitgeteilt hatte, die beabsichtigte Zusprechung einer Integritätsentschädigung von 25 % sei nicht zu beanstanden, durfte die Beschwerdegegnerin davon ausgehen, dass sich die Einsprache lediglich gegen die Einstellung der Heilbehandlung richtete. Daher ist die Verfügung hinsichtlich der Festsetzung der Integritätsentschädigung rechtskräftig geworden, weshalb die Vorinstanz in diesem Punkt auf die Beschwerde zu Recht nicht eingetreten ist.
3.- a) Der Anspruch auf Heilbehandlung nach Art. 10 UVG steht den Versicherten so lange zu, als von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung eine namhafte Verbesserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (Art. 19 Abs. 1 UVG e contrario). Trifft dies nicht mehr zu und sind allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen, geht der Unfallversicherer zur Berentung über, wenn der Unfall eine Invalidität im Sinne von Art. 18 UVG hinterlässt (BGE 116 V 44 Erw. 2c; RKUV 1995 U 227 S. 190 Erw. 2a; Urteil vom 4. Februar 2002, U 289/00, Erw. 5).
b) In umfassender Würdigung der medizinischen Akten hat die Vorinstanz erwogen, dass die ärztliche Behandlung zwar nicht abgeschlossen sei, nach wie vor unfallbedingte Beschwerden vorlägen und die Prognose zum Teil ungünstig sei. Daraus dürfe aber nicht der Schluss gezogen werden, weitere Heilbehandlungen könnten eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes bewirken. Dr. med. Y._ legte denn auch in seinen Berichten dar, dass die physikalische Therapie in erster Linie konservativen Charakter aufweise und der Behandlung akuter Schmerzschübe im cervico-thoracovertebralen Bereich diene. Demnach könnten weitere Heilbehandlungen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr bewirken, weshalb die Beschwerdegegnerin ihre Leistungen zu Recht eingestellt habe. Diese Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin, sie benötige zur Erhaltung ihres Gesundheitszustandes weiterhin ärztlicher Pflege, ist durch die beiden Gutachten des Dr. med. Y._ vom 15. August 1995 und 18. Dezember 1997, sowie den neuropsychologischen Bericht des Prof. Dr. phil. Z._ vom 22. Dezember 1998 klar widerlegt. Weiter ist der Einwand, durch den Fallabschluss werde in Kauf genommen, dass sich der Gesundheitszustand verschlechtere und damit die Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt werden könnte, weshalb die Pflegeleistungen nicht eingestellt werden dürften, nicht stichhaltig. Dem Risiko einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes und einer allfällig daraus folgenden Verminderung der Erwerbsfähigkeit wird mit Art. 11 UVV Rechnung getragen, wonach die Versicherungsleistungen auch für Rückfälle und Spätfolgen gewahrt bleiben.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich, der SWICA Gesundheitsorganisation
und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 9. September 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Vorsitzende der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber:
i.V.