Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige X._ erhielt am 24. Februar 2003 die Aufenthaltsbewilligung, nachdem er die Schweizer Bürgerin Z._ geheiratet hatte. Seit dem 23. Februar 2004 lebt er von seiner Ehefrau getrennt. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt lehnte es am 9. September 2005 ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern, da keine Aussicht auf eine Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft bestehe. Die dagegen auf kantonaler Ebene ergriffenen Rekurse blieben ohne Erfolg.
B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das in dieser Sache zuletzt ergangene Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 6. Dezember 2007 aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Das Sicherheitsdepartement und das Bundesamt für Migration stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde.
Das Appellationsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
C. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 29. Februar 2008 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer reicht dem Bundesgericht ein Schreiben seiner Ehefrau vom 20. Februar 2008 und eine Arbeitsbestätigung seines Arbeitgebers vom 19. Februar 2008 ein. Es handelt sich dabei um Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurden und die sich auf die seitherige Entwicklung beziehen.
Neue Tatsachenbehauptungen und neue Beweismittel sind nach Art. 99 Abs. 1 BGG nur zulässig, soweit der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt. Da das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), können nachträgliche Veränderungen der tatsächlichen Verhältnisse nicht auf dem Beschwerdeweg geltend gemacht werden (BGE 133 IV 342 E. 2.1; vgl. auch BGE 128 II 145 E. 1.1.3). Auf die neu vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel ist daher nicht einzutreten.
2. 2.1 Nach Auffassung der Vorinstanz beruft sich der Beschwerdeführer in rechtsmissbräuchlicher Weise auf seine mit einer Schweizer Bürgerin geschlossene Ehe. Es bestünden klare Hinweise, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft nicht mehr beabsichtigt und auch nicht mehr zu erwarten sei. Die Eheleute hätten nach der Hochzeit nicht einmal neun Monate zusammengelebt und verfügten im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids seit rund drei Jahren über getrennte Wohnungen. Aus den Schreiben der Ehefrau vom 4. Oktober 2004 und 2. Februar 2005 gehe hervor, dass sie eine Wiedervereinigung grundsätzlich ausschliesse. Ihre späteren gegenteiligen Äusserungen seien aus prozesstaktischen Gründen erfolgt, nachdem der erste Rekurs des Beschwerdeführers abgewiesen worden sei.
2.2 Der angefochtene Entscheid prüft anhand der Kriterien der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117; 128 II 145 E. 2.2 und 2.3 S. 151 f.), ob die Ehe nur noch formell und ohne Aussicht auf eine Wiedervereinigung besteht. Der Beschwerdeführer beanstandet die rechtliche Beurteilung im angefochtenen Entscheid zu Recht nicht. Er wendet sich allein gegen die in diesem Zusammenhang getroffenen tatsächlichen Feststellungen, die er als offensichtlich unrichtig rügt.
2.3 Die Ehefrau des Beschwerdeführers erklärt in einem an die Vorinstanz gerichteten Schreiben vom 8. November 2006 näher, warum sie die eheliche Gemeinschaft wieder aufnehmen wolle. Sie hat diese Absicht bereits zuvor, in mehreren kurzen Eingaben zum Ausdruck gebracht. Die Vorinstanz hält diese Absichtserklärungen und die vorgebrachten Gründe nicht für glaubwürdig. Die Ehefrau strebe nicht eine Aussöhnung mit ihrem Mann und die Wiederaufnahme einer echten Gemeinschaft an, sondern sie wolle ihm helfen, in der Schweiz bleiben zu können. Es widerspreche der Lebenserfahrung, dass sich die anfänglichen Schwierigkeiten einer Mischehe nach einer längeren Trennung plötzlich beheben liessen, zumal wenn der ausländische Partner zwei vor der Ehe geborene Kinder in der Türkei habe, zu denen er einen engen Kontakt pflege.
Der Beschwerdeführer setzt dieser Würdigung im Wesentlichen nur seine eigene Sicht entgegen, ohne aufzuzeigen, in welchen Punkten die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unzutreffend sein sollten. Insbesondere legt er nicht näher dar, inwiefern die früheren Eheprobleme in der Zwischenzeit hätten gelöst werden können. Der Hinweis auf eine gewisse Entlastung der Ehefrau bei der Kindererziehung - unter anderem durch die Unterbringung des sprachbehinderten Sohnes in einem Sprachheilkindergarten - und auf die eigene bessere Integration lässt noch nicht ohne weiteres auf eine Überwindung der früheren ehelichen Spannungen schliessen. Der Beschwerdeführer bringt denn auch nichts vor, was zu belegen vermöchte, dass das Familienleben seit anfangs November 2006 tatsächlich so harmonisch verläuft, wie er es behauptet. Unter diesen Umständen erscheinen die vorinstanzlichen Feststellungen, die Aussagen der Ehefrau seien prozesstaktischer Natur und eine Wiederaufnahme einer echten ehelichen Gemeinschaft sei nicht erwiesen, nicht offensichtlich unzutreffend.
2.4 Die Beschwerde erweist sich damit in dem Umfang, in dem auf sie einzutreten ist, als unbegründet.
3. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Er belegt seine Mittellosigkeit - trotz ausdrücklichem Hinweis auf die Notwendigkeit entsprechender Angaben im bundesgerichtlichen Verfahren - überhaupt nicht. Das Gesuch ist daher abzuweisen (Art. 64 BGG).
Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Küng