Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1987) stammt aus dem Kosovo. Sie heiratete am 29. April 2008 in der Heimat den im Kanton St. Gallen niederlassungsberechtigten serbischen Staatsbürger Y._ (geb. 1980). Am 21. August 2008 reiste sie im Familiennachzug in die Schweiz ein, wo ihr am 8. September 2008 die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Gatten erteilt wurde.
B. Am 26. Mai 2010 informierte Y._ das Einwohneramt St. Gallen, dass er und seine Frau ab sofort getrennt lebten. Am 3. November 2010 trat die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen auf eine Strafklage von X._ gegen ihren Ehemann wegen des Verdachts auf Nötigung bzw. Freiheitsberaubung nicht ein. Am 16. Februar 2011 entschied das Migrationsamt St. Gallen, die Aufenthaltsbewilligung von X._ nicht (mehr) zu verlängern, da die Ehe lediglich rund ein Jahr und neun Monate gedauert habe und X._ - entgegen ihren Ausführungen - nicht als Opfer häuslicher oder ehelicher Gewalt im Sinne des Ausländergesetzes gelten könne. Die Rückkehr in ihr Heimatland und die Wiedereingliederung in die dortigen Verhältnisse seien ihr zumutbar. Das Sicherheits- und Justizdepartement sowie das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigten diesen Entscheid am 26. Mai bzw. 29. August 2011.
C. X._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen aufzuheben und das kantonale Sicherheits- und Justizdepartement anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Sie macht geltend, Opfer "intensiver häuslicher" Gewalt geworden zu sein. Im Übrigen sei ihre Eingliederung im Kosovo, wo das Familienbild "offensichtlich patriarchal und konservativ ausgebildet" sei, ernstlich gefährdet; sie habe dort keine Arbeitsmöglichkeit und könne sich ihren Lebensunterhalt nicht selbständig verdienen, wogegen sie sich hier integriert habe und einer Arbeit nachgehe.
Das Verwaltungsgericht sowie das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragen wie das Bundesamt für Migration, die Beschwerde abzuweisen.
D. Am 13. Oktober 2011 wies das Bundesgericht das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung mangels Bedürftigkeit ab. Der Abteilungspräsident legte ihrer Eingabe am gleichen Tag aufschiebende Wirkung bei. Der Kostenvorschuss wurde am 25. Oktober 2011 fristgerecht geleistet.
Erwägungen:
1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Für das Eintreten genügt, wenn die ausländische Person dartut, dass potenziell ein Anspruch auf die beantragte Bewilligung besteht; ob die jeweiligen Voraussetzungen erfüllt sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.). Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen anspruchsbegründenden nachträglichen ehelichen Härtefall (Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG [SR 142.20]). Auf ihre Eingabe ist deshalb mit folgenden Einschränkungen einzutreten: Soweit sie lediglich die bereits vor dem Verwaltungsgericht vorgebrachten Ausführungen bzw. ihre Sicht der Dinge und die bundesgerichtliche Rechtsprechung wiederholt, ohne darzutun, inwiefern die Erwägungen im angefochtenen Entscheid Bundesrecht verletzen, ist auf ihre Vorbringen mangels rechtsgenügender Begründung nicht weiter einzugehen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Da die Beschwerdeführerin nicht darlegt, dass und inwiefern der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt in einem entscheidwesentlichen Punkt klar und eindeutig mangelhaft erscheint (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4), ist dieser für die bundesgerichtliche Beurteilung grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 2 BGG). Sollte es der Sachverhalt in der vorliegenden Form nicht erlauben, die sich stellenden Rechtsfragen abschliessend zu beantworten, wird die Sache zu dessen Ergänzung an die Vorinstanz zurückzuweisen sein (Art. 107 Abs. 2 BGG; Urteil 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 137 II 345).
2. Ausländische Ehegatten von Niedergelassenen haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 2 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG). Der Bewilligungsanspruch besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; BGE 136 II 113 E. 3.3.3). Eine (relevante) Ehegemeinschaft liegt vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Dabei ist im Wesentlichen auf die Dauer der nach aussen wahrnehmbaren ehelichen Wohngemeinschaft abzustellen (BGE 137 II 345 E. 3.1.2). Mit Blick auf Art. 49 AuG, der den Ehegatten bei weiterdauernder Familiengemeinschaft gestattet, aus "wichtigen Gründen" getrennt zu leben, was auch bei vorübergehenden Schwierigkeiten in der Ehe kurzfristig der Fall sein kann (vgl. Art. 76 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]), ist jeweils aufgrund sämtlicher Umstände im Einzelfall zu bestimmen, ab welchem Zeitpunkt die eheliche Gemeinschaft als definitiv aufgelöst zu gelten hat. Die unbestrittenermassen gescheiterte Ehe der Beschwerdeführerin wurde in der Schweiz vom 21. August 2008 bis Ende Mai 2010 gelebt und hat damit rund 21 Monate gedauert; Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG kommt somit nicht zur Anwendung.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin beruft sich auf einen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG. Danach besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn "wichtige persönliche Gründe" einen weiteren Aufenthalt der betroffenen Person in der Schweiz "erforderlich" machen. Nach Art. 50 Abs. 2 AuG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff.) kann dies namentlich der Fall sein, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Dabei ist etwa an geschiedene Frauen (mit Kindern) zu denken, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssen. Mögliche weitere Anwendungsfälle bilden (gescheiterte) unter Zwang eingegangene Ehen oder solche im Zusammenhang mit Menschenhandel (BGE 137 II 345 E. 3.2.2). Der Verbleib in der Schweiz kann sich auch dann als erforderlich erweisen, wenn der Ehegatte, von dem sich die Aufenthaltsberechtigung ableitet, verstirbt (vgl. BGE 137 II 1 E. 3 u. 4). Schliesslich ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG jeweils den Interessen allfälliger Kinder Rechnung zu tragen, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754; BGE 137 II 345 E. 3.2.2). Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen (BGE 137 II 345 E. 3.2.1; vgl. zudem Art. 31 VZAE); dazu gehören auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben (BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350). Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich ein Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754). Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (BGE 137 II 345 E. 3.2.3).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin beruft sich auf einen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG. Danach besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn "wichtige persönliche Gründe" einen weiteren Aufenthalt der betroffenen Person in der Schweiz "erforderlich" machen. Nach Art. 50 Abs. 2 AuG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff.) kann dies namentlich der Fall sein, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Dabei ist etwa an geschiedene Frauen (mit Kindern) zu denken, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssen. Mögliche weitere Anwendungsfälle bilden (gescheiterte) unter Zwang eingegangene Ehen oder solche im Zusammenhang mit Menschenhandel (BGE 137 II 345 E. 3.2.2). Der Verbleib in der Schweiz kann sich auch dann als erforderlich erweisen, wenn der Ehegatte, von dem sich die Aufenthaltsberechtigung ableitet, verstirbt (vgl. BGE 137 II 1 E. 3 u. 4). Schliesslich ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG jeweils den Interessen allfälliger Kinder Rechnung zu tragen, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754; BGE 137 II 345 E. 3.2.2). Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen (BGE 137 II 345 E. 3.2.1; vgl. zudem Art. 31 VZAE); dazu gehören auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben (BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350). Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich ein Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754). Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (BGE 137 II 345 E. 3.2.3).
3.2 3.2.1 Nach der Rechtsprechung ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 50 Abs. 2 AuG jede Form ehelicher bzw. häuslicher Gewalt, sei sie körperlicher oder psychischer Natur, ernst zu nehmen (Urteil 2C_155/2011 vom 7. Juli 2011 E. 4.3; vgl. etwa auch den Bericht des Bundesrates vom 13. Mai 2009 über Gewalt in Paarbeziehungen, BBl 2009 4087 ff., 4111 f.). Häusliche Gewalt bedeutet systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben und nicht eine einmalige Ohrfeige oder eine verbale Beschimpfung im Verlauf eines eskalierenden Streits (vgl. BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff. mit Hinweisen; dazu auch die Antwort von Bundesrätin Widmer-Schlumpf vom 14. Juni 2010 zu den Geschäftsnummern 10.5275 - 10.5277 in AB 2010 N 929 f. sowie die Antwort des Bundesrates vom 17. September 2010 zur Motion 10.3515 Roth-Bernasconi "Schutz von Migrantinnen, die Opfer ehelicher Gewalt wurden"; Urteile des Bundesgerichts 2C_803/2010 vom 14. Juni 2011 E. 2.3.2; 2C_540/2009 vom 26. Februar 2010 E. 2.2 - 2.4 und 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.2 in fine; MARC SPESCHA, in: Spescha/ Thür/Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 10 zu Art. 50 AuG; MARTINA CARONI, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], SHK Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, 2010, N. 32 zu Art. 50 AuG). Ein Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG wird auch nicht bereits durch eine einmalige tätliche Auseinandersetzung begründet, in deren Folge der Ausländer in psychischem Ausnahmezustand und mit mehreren Kratzspuren im Gesicht einen Arzt aufsucht, zumal wenn anschliessend eine Wiederannäherung der Eheleute stattfindet (Urteil 2C_690/2010 vom 25. Januar 2011 E. 3.2). Das Gleiche gilt, wenn der Ehepartner den Ausländer nach einem Streit aus der Wohnung weist, ohne dass das Opfer körperliche oder psychische Schäden erleidet (Urteil 2C_358/2009 vom 10. Dezember 2009 E. 4.2 und 5.2). Die physische oder psychische Zwangsausübung und deren Auswirkungen müssen vielmehr von einer gewissen Konstanz bzw. Intensität sein.
3.2.2 Auch psychische bzw. sozio-ökonomische Druckausübung wie dauerndes Beschimpfen, Erniedrigen, Drohen und Einsperren kann einen für die Annahme eines nachehelichen Härtefalls relevanten Grad an unzulässiger Oppression erreichen. Dies ist praxisgemäss der Fall, wenn die psychische Integrität des Opfers bei einer Aufrechterhaltung der ehelichen Gemeinschaft schwer beeinträchtigt würde (vgl. Urteil 2C_221/2011 vom 30. Juli 2011 E. 2). Nicht jede unglückliche, belastende und nicht den eigenen Vorstellungen entsprechende Entwicklung einer Beziehung begründet indessen bereits einen nachehelichen Härtefall und ein weiteres Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Häusliche Oppression bedeutet systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben (vgl. das Urteil 2C_428/2012 vom 18. Mai 2012 E. 2.2.3). Die anhaltende, erniedrigende Behandlung muss derart schwerwiegen, dass von der betroffenen Person bei Berücksichtigung sämtlicher Umstände vernünftigerweise nicht erwartet werden kann, dass sie einzig aus bewilligungsrechtlichen Gründen die Ehe aufrechterhält und in einer ihre Menschenwürde und Persönlichkeit verneinenden Beziehung verharrt. Eine glaubhaft gemachte oppressionsbedingte Aufhebung der Hausgemeinschaft soll für die betroffene Person keine ausländerrechtlichen Nachteile zur Folge haben, wenn sie durch das Zusammenleben in ihrer Persönlichkeit ernsthaft gefährdet wäre und ihr eine Fortführung der ehelichen Gemeinschaft bei objektiver Betrachtungsweise nicht mehr zugemutet werden kann. Es handelt sich hierbei um einen Ausfluss der sich aus dem Verfassungs- und Konventionsrecht ergebenden staatlichen Schutzpflichten (Art. 7 und Art. 35 Abs. 1 und 3 BV sowie Art. 3 [Schutz vor unwürdiger, erniedrigender Behandlung] und Art. 8 [Schutz des Privatlebens: Freie Gestaltung der Lebensführung] EMRK; vgl. etwa GRABENWARTER/PABEL, Europäische Menschenrechtskonvention, 5. Aufl. 2012, N. 1 und 50 ff. zu § 22; JENS MEYER-LADEWIG, EMRK, 3. Aufl. 2011, N. 2 und 6 zu Art. 8 EMRK). Beeinträchtigt ein Gatte in schwerwiegender Weise andauernd grundlegende, verfassungs- und menschenrechtlich relevante Positionen des andern, hat der Staat dessen Recht, sich dem entsprechenden oppressiven privaten Verhalten zu entziehen, im Migrationszusammenhang insofern Rechnung zu tragen, als er keine unzumutbar hohen Anforderungen an einen möglichen Verbleib im Land stellen darf (vgl. auch WALTER KÄLIN, Grundrechte im Kulturkonflikt, 2000, S. 186). Hierzu dient die ein selbständiges Anwesenheitsrecht begründende Regelung von Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG; sie ist den entsprechenden verfassungs- und konventionsrechtlichen Schutzpflichten entsprechend auszulegen. Die Abhängigkeit des Opfers häuslicher Gewalt bzw. psychischer Oppression vom Täter soll durch die Bewilligungsfrage nicht verstärkt und die gewaltbetroffene nachgezogene Person nicht vor das Dilemma gestellt werden, in der Zwangssituation verbleiben oder den Verlust des Aufenthaltsrechts hinnehmen zu müssen (vgl. DUBACHER/REUSSER, Häusliche Gewalt und Migrantinnen, 2011, S. 12 u. 26 ff.). Dabei ist eine Gesamtbetrachtung vorzunehmen. Zwar können die eheliche Gewalt einerseits und die starke Gefährdung der sozialen Wiedereingliederung im Herkunftsland andererseits praxisgemäss je für sich allein einen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG darstellen und sind die beiden Elemente nicht kumulativ zu verstehen (BGE 136 II 1 E. 5; Urteil 2C_221/2011 vom 30. Juli 2011 E. 2); dies schliesst indessen nicht aus, im Einzelfall beide Elemente zu berücksichtigen und den Härtefall auch zu bejahen, wenn diese je für sich selber hierzu nicht genügen würden, ihre Kombination aber wertungsmässig einem wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gleichkommt.
3.2.3 Die ausländische Person trifft bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht (vgl. hierzu 126 II 335 E. 2b/cc S. 342; 124 II 361 E. 2b S. 365). Sie muss die eheliche Gewalt bzw. häusliche Oppression in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], glaubwürdige Zeugenaussagen von weiteren Angehörigen oder Nachbarn etc.; vgl. auch die Weisungen des BFM zum Familiennachzug, Ziff. 6.15.3). Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen nicht; wird häusliche Gewalt in Form psychischer Oppression behauptet, muss vielmehr die Systematik der Misshandlung bzw. deren zeitliches Andauern und die daraus entstehende subjektive Belastung objektiv nachvollziehbar konkretisiert und beweismässig unterlegt werden. Dasselbe gilt, soweit damit verbunden geltend gemacht werden soll, bei einer Rückkehr erweise sich die soziale Wiedereingliederung als stark gefährdet. Auch hier genügen allgemeine Hinweise nicht; die befürchtete Beeinträchtigung muss im Einzelfall aufgrund der konkreten Umstände glaubhaft erscheinen. Nur in diesem Fall und beim Bestehen entsprechender Beweisanträge, die nicht in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen werden können, wobei aber allfälligen sachinhärenten besonderen Beweisschwierigkeiten Rechnung zu tragen ist, rechtfertigt es sich, ein ausländerrechtliches Beweisverfahren durchzuführen.
3.2.3 Die ausländische Person trifft bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht (vgl. hierzu 126 II 335 E. 2b/cc S. 342; 124 II 361 E. 2b S. 365). Sie muss die eheliche Gewalt bzw. häusliche Oppression in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], glaubwürdige Zeugenaussagen von weiteren Angehörigen oder Nachbarn etc.; vgl. auch die Weisungen des BFM zum Familiennachzug, Ziff. 6.15.3). Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen nicht; wird häusliche Gewalt in Form psychischer Oppression behauptet, muss vielmehr die Systematik der Misshandlung bzw. deren zeitliches Andauern und die daraus entstehende subjektive Belastung objektiv nachvollziehbar konkretisiert und beweismässig unterlegt werden. Dasselbe gilt, soweit damit verbunden geltend gemacht werden soll, bei einer Rückkehr erweise sich die soziale Wiedereingliederung als stark gefährdet. Auch hier genügen allgemeine Hinweise nicht; die befürchtete Beeinträchtigung muss im Einzelfall aufgrund der konkreten Umstände glaubhaft erscheinen. Nur in diesem Fall und beim Bestehen entsprechender Beweisanträge, die nicht in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen werden können, wobei aber allfälligen sachinhärenten besonderen Beweisschwierigkeiten Rechnung zu tragen ist, rechtfertigt es sich, ein ausländerrechtliches Beweisverfahren durchzuführen.
3.3 3.3.1 Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass die von der Beschwerdeführerin geschilderten Einschränkungen ihrer Persönlichkeit nicht hinreichend schwerwiegen würden, um einen nachehelichen Härtefall begründen zu können und die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu rechtfertigen. Die von ihr erlittenen Beeinträchtigungen entsprächen dem sozial Üblichen in einer islamisch-traditionell geführten Ehe; es sei zudem nicht ersichtlich, inwiefern ihre soziale Wiedereingliederung im Kosovo stark gefährdet sein könnte, nachdem sie bis zu ihrem 21. Lebensjahr dort gelebt habe und mit den dortigen Verhältnissen vertraut sei. Die von der Beschwerdeführerin behauptete Ablehnung oder Ächtung durch die Familie sei nicht "dargetan". Anhaltspunkte für eine Zwangsheirat liessen sich den Akten nicht entnehmen. Der Umstand, dass der Aufbau einer wirtschaftlichen Existenz im Kosovo mit Schwierigkeiten verbunden sei, lasse ihre Rückkehr nicht als unzumutbar und ihre Anwesenheit in der Schweiz als erforderlich erscheinen; die Beschwerdeführerin habe die Pflicht, das Land verlassen zu müssen, sich letztlich "überwiegend selbst zuzuschreiben", habe ihr doch bewusst sein müssen, "dass die Ehe mit einem muslimischen Mann, mit dem sie vor der Heirat gerade einmal fünf Tage zusammen war und ansonsten nur telefonische Kontakte hatte" mit Problemen verbunden sein könnte.
3.3.2 Der Sachverhalt, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat, ist nicht hinreichend erstellt, um die entsprechenden Schlüsse zuzulassen bzw. deren Bundesrechtsmässigkeit abschliessend beurteilen zu können: Die Beschwerdeführerin hat dargelegt, dass sie ihren Gatten im Sommer 2006 während fünf Tagen persönlich kennengelernt und in der Folge bis zum Eheschluss mit ihm telefonisch verkehrt habe. Nach ihrer Einreise in die Schweiz sei die Ehe mit den für sie damit verbundenen Einschränkungen der Bewegungs- und Handlungsfreiheit in patriarchalischem Muster gelebt worden. Sämtliche von ihr entfalteten Bemühungen, das Eheleben dem hier Üblichen anzupassen, seien gescheitert: Entgegen ihrem Willen habe sie keine Deutsch- und Integrationskurse besuchen, nicht ohne die Zustimmung ihres Mannes telefonieren und die Wohnung nur unter Aufsicht ihrer Schwiegermutter verlassen dürfen, welche in der Familie das Sagen gehabt habe. Sie habe aus kulturellen Gründen unter Androhung einer Ächtung bzw. eines Verstosses (und der damit erzwungenen Rückkehr in die Heimat) nicht ausser Haus arbeiten können und sei durch ihre Schwiegermutter "wie ein Haushaltsmädchen" bzw. wie eine "Sklavin" gehalten worden; als sie sich der Schwiegermutter und ihrem Gatten widersetzt habe, habe man sie "auf die Strasse gestellt". Während mehr als zwei Jahren habe sie eine Erniedrigung und Einschränkung ihrer seelischen Integrität und ihrer Bewegungs- und Handlungsfreiheit durch den strukturell stärkeren Ehemann hinnehmen müssen, welcher insbesondere über ihr abgeleitetes Aufenthaltsrecht und die kulturellen Konventionen "massiven Druck" auf sie ausgeübt habe.
3.3.3 Das Verwaltungsgericht hat die behaupteten Einschränkungen im Wesentlichen gestützt auf die strafrechtliche Einschätzung, dass kein Anlass bestehe, gegen den Gatten wegen des Verdachts der Nötigung und Freiheitsberaubung (weiter) zu ermitteln, da die Beschwerdeführerin nie eingesperrt, geschlagen oder gewaltsam zurückgehalten worden sei, als nicht schwerwiegend genug erachtet, um eine häusliche Gewalt im Sinne von Art. 50 Abs. 2 AuG begründen zu können. Es verkennt dabei, dass eine ausländerrechtlich relevante psychische Gewalt, welche hinzunehmen der betroffenen Person in einer freiheitlichen Gesellschaft nicht zugemutet werden darf, auch vorliegen kann, wenn (noch) kein strafrechtlich relevantes Verhalten festgestellt ist oder ein entsprechendes Verfahren (aus welchen Gründen auch immer) eingestellt wurde. Die Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG setzt praxisgemäss keine strafrechtliche Verurteilung voraus (vgl. die Urteile 2C_221/2011 vom 30. Juli 2011 E. 2 und 2C_586/2011 vom 21. Juli 2011 E. 3.2). Die kantonalen Behörden haben die von der Beschwerdeführerin und der Beratungsstelle gewaltbetroffene Frauen geschilderten Umstände zu Unrecht nicht weiter vertieft und allein gestützt auf die strafrechtliche Einschätzung und die entsprechende Befragung der Betroffenen bereits eine hinreichende Intensität der Beeinträchtigung verneint. Gerade die Frage, ob eine solche bestand, wäre, losgelöst vom (eingestellten) Strafverfahren, das anderen Zwecken diente, ausländerrechtlich - etwa durch eine Einvernahme der Betroffenen (Schwiegermutter, Ehemann usw.) bzw. der Cousins oder des Onkels der Beschwerdeführerin, der versucht haben soll, vermittelnd einzugreifen - erst noch zu erstellen gewesen. Der Hinweis auf einen ähnlichen, bereits negativ entschiedenen früheren Fall vermochte die entsprechenden Abklärungen bezüglich der Situation der Beschwerdeführerin nicht zu ersetzen, soll die Vorgabe, dass jede Form von im Rahmen des Zumutbaren belegten häuslicher Gewalt ernst zu nehmen sei, nicht von vornherein toter Buchstabe bleiben (vgl. das Urteil 2C_155/2011 vom 7. Juli 2011 E. 4.3; MARC SPESCHA, Die familienbezogene Rechtsprechung im Migrationsrecht, in: FamPra.ch 4/2011, S. 851 ff., dort S. 876).
3.3.4 Die Beschwerdeführerin will seit dem Scheitern der Ehe einen Deutschkurs besucht und eine Arbeitsstelle gefunden haben, welche ihr ein Auskommen sichere, was darauf hinweisen könnte, dass sie tatsächlich versuchen wollte, sich aus den heimatlichen Strukturen zu lösen und sich hier zu integrieren. Sie soll wegen dieses Verhaltens im Heimatstaat von ihren Angehörigen verstossen worden sein, was von den kantonalen Behörden wiederum nicht (weiter) geprüft, sondern pauschal, ohne Berücksichtigung der konkreten Entwicklung der ehelichen Beziehungen und der Gründe, die zu deren Scheitern geführt haben, verworfen wurde. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem (vom Strafverfahren losgelöstem) Entscheid bezüglich der Schwere der erlittenen Beeinträchtigungen und der Auswirkungen auf die soziale Wiedereingliederung im Heimatstaat an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. das Urteil 2C_221/2011 vom 30. Juli 2011 E. 3.2). Ist das Scheitern der Ehe erstelltermassen darauf zurückzuführen, dass die Beschwerdeführerin gegen ihren Willen dauernd in ein von ihr abgelehntes, erniedrigendes patriarchalisches Rollenverständnis als "Sklavin" gezwungen wurde, wobei ihr entsprechender Widerspruch trotz Vermittlungsversuchen zum Scheitern der Ehe geführt hat und die Strukturen in ihrer Heimat einer Rückkehr als geschiedene Frau in glaubwürdiger Weise und auf ihre konkreten familiären Verhältnisse bezogen entgegenstehen, wird ihr die Bewilligung unter Vorbehalt von Gründen nach Art. 51 Abs. 2 AuG (Rechtsmissbrauch, Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG) zu verlängern sein. Rein wirtschaftliche Motive hingegen genügen hierzu nicht, weshalb der Umstand, dass der Vater erklärt hat, bei einer Rückkehr die Beschwerdeführerin nicht unterstützen zu wollen bzw. zu können, für sich allein nicht ausreicht, um die Zumutbarkeit einer Wiedereingliederung in der Heimat infrage zu stellen bzw. diese als stark gefährdet erscheinen zu lassen.
4. 4.1 Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist deshalb gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann; das angefochtene Urteil wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4.2 Dem unterliegenden Kanton St. Gallen sind für das vorliegende Verfahren keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Er muss die obsiegende Beschwerdeführerin für dieses jedoch angemessen entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 29. August 2011 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. 2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Der Kanton St. Gallen hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar