Faits:
A. A.a D._ travaillait comme aide-infirmière polyvalente et employée de maison. Ayant subi une hystérectomie le 13 mars 2002, elle a été mise en arrêt de travail et n'a plus repris d'activité lucrative depuis lors. A la demande de Allianz Suisse (assurance perte de gain de l'un des employeurs de l'intéressée), le docteur O._, psychiatre et psychothérapeute, a effectué une expertise. Dans son rapport du 2 décembre 2002, il a diagnostiqué un trouble somatoforme associé à un état anxio-dépressif d'intensité moyenne dans le cadre d'une problématique socioculturelle et conclu que la capacité de travail de D._ était nulle depuis le 14 mars 2002. Le 1er avril 2003, la prénommée a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en vue d'un placement et/ou d'une rente en raison d'affections gynécologiques et psychosomatiques. Allianz Suisse a confié une nouvelle expertise au docteur R._, psychiatre et psychothérapeute, qui a posé les diagnostics de dépression névrotique avec composante anxieuse dans le cadre de conflits conjugaux, de personnalité passive/agressive dépendante avec tendances de régressions et de somatisations des affects (agressivité de forme première, de nucalgies, lombalgies, céphalées, migraines, crampes d'estomac). Selon le médecin, la capacité de travail de l'intéressée était entière dans son activité habituelle ou dans toute autre activité (rapport du 10 octobre 2003). De son côté, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Valais (ci-après: l'office AI) a requis l'avis de son médecin, le docteur T._, qui a diagnostiqué un trouble somatoforme douloureux persistant et un état anxio-dépressif. Le médecin a considéré que D._ avait été totalement incapable de travailler jusqu'au 22 août 2003 (date de la consultation chez le docteur R._), mais qu'elle avait recouvré sa pleine capacité de travail ultérieurement (avis du 20 février 2004).
Fort de ces conclusions, l'office AI a rendu une décision, le 25 mai 2004, par laquelle il a octroyé à D._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er mars au 30 novembre 2003 et nié tout droit aux prestations au-delà de cette date. L'arriéré de rente afférent à cette période (31'023 fr.) a été versé à hauteur de 7'288 fr. à l'assurée, le solde ayant été compensé avec des créances en remboursement des assureurs perte de gain Allianz Suisse et Assurances Alpina. La décision du 25 mai 2004, confirmée sur opposition le 12 août suivant, a fait l'objet d'un recours au Tribunal cantonal valaisan, qui l'a annulée par jugement du 25 octobre 2004 et renvoyé le dossier à l'office AI pour qu'il en complète l'instruction.
A.b A la suite de ce renvoi, l'office AI a requis une expertise bidisciplinaire auprès de son Service médical régional (SMR), (rapports de la doctoresse B._ du 25 juillet 2005 et du docteur V._ du 7 avril 2006), puis derechef alloué à D._ une rente entière d'invalidité pour la période limitée du 1er mars au 30 novembre 2003 (décision du 20 avril 2006).
Une nouvelle fois saisi d'un recours par l'assurée, le Tribunal cantonal valaisan l'a admis par jugement du 21 mai 2007 et renvoyé la cause à l'office AI pour que ce dernier mette sur pied une expertise pluridisciplinaire auprès d'un organisme extérieur à l'assurance-invalidité. L'administration a alors mandaté le Centre d'expertise médicale à Y._ (CEMed) à cet effet. Rendant leur expertise le 14 décembre 2007, les docteurs L._, rhumatologue, et I._, psychiatre et psychothérapeute, ainsi que la neuropsychologue E._ n'ont retenu aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail et ont conclu que celle-ci était entière. En ce qui concernait l'appréciation du caractère invalidant des atteintes dont souffrait D._ en 2002 et 2003, les experts ont retenu que les troubles n'étaient pas sévères à l'époque de l'expertise et que rien ne permettait d'affirmer qu'ils l'avaient été à partir de 2002. Pour eux, aucun élément ne suggérait de pathologie grave dans le passé, une appréciation clinique fine depuis 2002 n'étant pas possible en raison d'une collaboration partielle de l'assurée. Appelé à se prononcer à la suite de l'expertise, le docteur T._ a retenu un diagnostic de trouble dépressif récurrent en rémission et admis une pleine capacité de travail médico-théorique dans toute activité depuis le 23 août 2003; pour la période antérieure à cette date, il a précisé que «le trouble dépressif n'était pas en rémission et une incapacité totale de travail avait été admise» (avis du 14 janvier 2008).
Sur la base de cet avis, l'office AI a informé l'assurée qu'elle ne présentait à ses yeux plus d'atteinte à la santé invalidante à partir du 22 août 2003 et disposait depuis lors d'une pleine capacité de travail et de gain, de sorte qu'elle avait droit à rente entière d'invalidité limitée à la période du 1er mars au 30 novembre 2003 (projet de décision du 16 janvier 2008). Après que D._ a contesté ce projet, l'office AI a rendu une décision, le 27 février 2008, par laquelle il a refusé tout droit à une rente. Retenant au regard de l'expertise du CEMed que l'assurée ne souffrait d'aucune affection physique ou psychique susceptible d'influencer sa capacité de travail sur une longue durée et qu'aucun élément ne suggérait une pathologie grave par le passé, il a considéré qu'il ne se justifiait pas de reconnaître une quelconque incapacité de travail de longue durée depuis le 13 mars 2002.
Par une seconde décision datée du 7 mai 2008, l'office AI a par ailleurs réclamé à D._ la restitution de 31'023 fr., au titre de prestations perçues indûment pour la période du 1er mars au 30 novembre 2003.
B. L'assurée a déféré ces deux décisions au Tribunal cantonal valaisan, qui, après avoir joint les causes, l'a déboutée par jugement du 27 mai 2009.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut en substance au renvoi du dossier au Tribunal cantonal valaisan, respectivement à l'office AI, pour que lui soit reconnu le droit à des prestations d'invalidité pour la période du 1er mars au 30 novembre 2003. A titre subsidiaire, elle demande que la demande de restitution soit déclarée prématurée et annulée; encore plus subsidiairement, elle conclut à ce que le montant à restituer soit fixé à 7'288 fr.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. La recourante ne conteste pas le refus de l'allocation d'une rente d'invalidité au-delà du 30 novembre 2003. Compte tenu des motifs et conclusions de son recours, est dès lors seul litigieux en ce qui concerne l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité, le droit à une rente limitée dans le temps du 1er mars au 30 novembre 2003. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité, son évaluation et la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 Se fondant sur les conclusions des experts du CEMed, qui rejoignaient celles des docteurs R._ et B._, les premiers juges ont constaté que la recourante n'avait subi aucune incapacité de travail au cours de la période antérieure au 22 août 2003, date à laquelle elle avait été examinée par le docteur R._. La juridiction cantonale s'est en revanche écartée de l'appréciation du docteur O._, à laquelle ils avaient dénié toute valeur probante (cf. jugement du Tribunal cantonal valaisan du 25 octobre 2004), de même que de celle du docteur T._, dès lors que celui-ci s'était écarté des conclusions de l'expertise du CEMed sans aucune motivation sur le plan médical.
3.2 La recourante reproche aux premiers juges d'avoir suivi l'expertise du CEMed, alors qu'elle ne portait pas expressément sur la période antérieure au 22 août 2003, respectivement au 30 novembre 2003. De plus, à son avis, la réponse des experts ne permet pas d'exclure l'existence d'une incapacité de travail en 2002 et 2003. Durant ces deux années, elle avait été examinée par de nombreux médecins qui avaient tous retenu l'existence d'une incapacité «de gain» (recte de travail). Pour la recourante, il n'est dès lors pas possible de revenir sur ces appréciations en se fondant sur les conclusions d'une expertise qui n'étaient pas catégoriques. Enfin, elle met en doute la valeur probante de l'expertise du CEMed concernant l'incapacité de travail durant la période en question, car l'écoulement du temps (environ 4 ans) rendrait très difficile le constat de troubles psychiques qui sont souvent fluctuants.
3.3 Par son argumentation, la recourante n'établit pas en quoi la constatation des premiers juges relative à l'absence de toute incapacité de travail en 2002 et 2003 serait manifestement inexacte, de sorte qu'elle ne lierait pas le Tribunal fédéral (consid. 1.2 supra). L'assurée se prévaut essentiellement de l'expertise du docteur O._ du 2 décembre 2002, qui retient la présence d'un trouble somatoforme et d'une comorbidité psychiatrique sous forme d'un état anxio-dépressif d'intensité moyenne ayant entraîné une incapacité de travail. Comme l'ont retenu à juste titre les premiers juges, cette appréciation ne pouvait cependant être suivie, dès lors qu'elle ne permettait pas de se prononcer en connaissance de cause sur les critères développés par la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de troubles somatoformes douloureux (ATF 130 V 352). Pour le reste, les autres médecins qui ont admis une incapacité de travail durant les années en cause ont simplement repris l'appréciation du docteur O._ sans la discuter sur le plan médical. Le docteur R._ s'est ainsi limité à dire que l'assurée était capable de travailler lorsqu'il l'a examinée, sans plus de précision.
En ce qui concerne ensuite l'évaluation des docteurs L._ et I._ sur la capacité de travail de la recourante pour la période antérieure au mois d'août 2003, on constate à la suite de la juridiction cantonale qu'elle est suffisamment étayée et précise pour être suivie, quoi qu'en dise l'assurée. Les experts ont ainsi conclu qu'il n'y avait pas eu d'incapacité de travail de 20 % au moins, même pour une période antérieure à l'examen du docteur R._. S'ils ont certes indiqué qu'une appréciation clinique fine depuis 2002 n'était pas possible en raison d'une collaboration partielle de la part de l'assurée, ils ont cependant précisé qu'aucun élément ne suggérait de pathologie grave - voire des troubles de l'humeur sévères à partir de 2002 - par le passé. Dès lors, la constatation de l'absence d'incapacité de travail, fondée sur l'expertise du CEMed à laquelle les premiers juges ont à bon droit accorder pleine valeur probante, n'apparaît ni manifestement inexacte, ni arbitraire, si bien qu'il n'y a pas lieu de s'en écarter. Partant, le recours doit être rejeté dans la mesure où il porte sur l'existence d'une incapacité de travail de longue durée présentée par la recourante entre le 1er mars et le 30 novembre 2003.
4. 4.1 La recourante allègue ensuite que la décision de l'intimé viole le principe de la bonne foi. L'office AI avait retenu dans ses décisions des 25 mai 2004 et 20 avril 2006 ainsi que dans son projet de décision du 16 janvier 2008 qu'elle avait été totalement incapable de travailler entre le 1er mars et le 30 novembre 2003; le fait de nier dans un second temps toute incapacité de travail après une procédure qui ne visait pas directement la période en question constituerait un agissement contraire au principe de la bonne foi.
4.2 Ancré à l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi exige que l'administration et les administrés se comportent réciproquement de manière loyale. L'administration doit en particulier s'abstenir de tout comportement propre à tromper l'administré et ne saurait tirer aucun avantage des conséquences d'une incorrection ou insuffisance de sa part. A certaines conditions, le citoyen peut ainsi exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'il a légitimement placée dans celles-ci. De la même façon, le droit à la protection de la bonne foi peut aussi être invoqué en présence d'un simple comportement de l'administration susceptible d'éveiller chez l'administré une attente ou une espérance légitime. Entre autres conditions, l'autorité doit être intervenue à l'égard du citoyen dans une situation concrète et celui-ci doit avoir pris, en se fondant sur les promesses ou le comportement de l'administration, des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir de préjudice (cf. ATF 129 II 361 consid. 7.1 p. 381 et les références).
4.3 En l'espèce, la recourante n'a pas expliqué, ni partant motivé, contrairement à l'obligation prévue à l'art. 106 al. 2 LTF, quelles dispositions contraires à ses intérêts et sur lesquelles elle ne pouvait plus revenir, elle aurait prises après avoir reçu les décisions successives de l'intimée. Elle ne peut donc se prévaloir du principe de la bonne foi pour obliger l'intimé à lui verser une rente d'invalidité pour la période courant du 1er mars au 30 novembre 2003.
5. 5.1 Dans le jugement entrepris, l'autorité cantonale a statué à la fois sur la question du droit aux prestations de l'assurance-invalidité et sur la demande de restitution des prestations indûment touchées. Sur ce point, elle a considéré que l'intimé était en droit de demander la restitution immédiatement après avoir nié le droit aux prestations déjà versées, ceci pour éviter d'être déchu de la possibilité d'exiger la restitution en raison de la péremption de la créance.
5.2 La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir statué sur la demande de restitution des prestations indûment touchées alors que celle-ci était prématurée. Selon elle, une telle demande n'est recevable qu'après que la décision constatant le caractère indu des prestations est entrée en force.
5.3 La restitution ne peut être demandée que si les prestations visées ont été indûment touchées. Toutefois, rien n'oblige l'assurance sociale à attendre que la décision constatant le caractère indu du versement soit définitive. Elle peut très bien statuer sur la question des prestations indues et simultanément en ordonner la restitution. En cas de contestation, l'autorité judiciaire peut statuer sur les deux questions conjointement, comme elle l'a fait dans le présent cas, ou, par économie de procédure, suspendre la procédure tendant à la restitution jusqu'à droit connu sur la question des prestations. Dans les deux cas, la demande de restitution interrompt les délais de péremption de l'art. 25 al. 2 LPGA, si elle est déposée à temps. L'intimé pouvait donc demander la restitution des prestations et les juges cantonaux étaient en droit de statuer sur le recours déposé contre la décision de restitution de l'intimé. L'argument de la recourante fondé sur le caractère prématuré de la demande de restitution doit par conséquent être rejeté et le Tribunal fédéral peut entrer en matière sur le point de savoir si la demande de restitution était conforme au droit.
6. 6.1 Les juges cantonaux ont confirmé la décision de l'intimé par laquelle la recourante était tenue de restituer la totalité des montants de la rente versée entre le 1er mars et le 30 novembre 2003 (soit 31'023 fr.), même si elle n'en avait elle-même touché qu'une partie, l'intimé ayant versé le solde directement aux assureurs perte de gain (Allianz Suisse et Assurances Alpina) pour rembourser les prestations qu'ils avaient avancées. La juridiction cantonale a considéré que le fait de compenser un arriéré de rente avec une créance en remboursement d'un tiers qui a consenti des avances, constitue une modalité de paiement du rétroactif «par le biais d'une forme de cession de créance». Elle a assimilé cette situation à celle qui prévaut quand l'assuré perçoit la totalité de l'arriéré et le reverse lui-même au tiers qui a consenti des avances.
6.2 La recourante conteste son obligation de restituer la totalité des prestations de l'assurance-invalidité en cause et soutient qu'elle ne doit restituer au maximum que le montant qu'elle a personnellement perçu soit 7'288 fr., le solde devant être réclamé aux assureurs perte de gain.
6.3 L'art. 85bis al. 1, première phrase, RAI prévoit que les employeurs, les institutions de prévoyance professionnelle, les assurances-maladie, les organismes d'assistance publics ou privés ou les assurances en responsabilité civile ayant leur siège en Suisse qui, en vue de l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, ont fait une avance peuvent exiger qu'on leur verse l'arriéré de cette rente en compensation de leur avance et jusqu'à concurrence de celle-ci.
Les versements consentis par Allianz Suisse et Assurances Alpina constituaient des avances au sens de l'art. 85bis al. 1 RAI, de sorte que l'intimé, lorsqu'il a décidé d'octroyer rétroactivement une rente de l'assurance-invalidité à l'assurée pour la période du 1er mars au 30 novembre 2003, a procédé, avec l'accord de la recourante, à un remboursement partiel des avances effectuées sur la base d'une cession valable au regard de l'art. 22 al. 2 LPGA. Comme on l'a vu précédemment (consid. 3 et 4 supra), la recourante n'avait pas droit aux prestations de l'assurance-invalidité, si bien que se pose la question de la restitution de celles-ci au regard des avances consenties par les tiers.
6.4 L'obligation de restituer, prévue à l'art. 25 al. 1 LPGA, suppose que soient réalisées les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision par laquelle les prestations en cause ont été allouées. On précisera que la disposition citée ne fait que reprendre l'ancien art. 47 al. 1 LAVS (ou l'art. 95 aLACI), applicable directement, par renvoi ou par analogie à d'autres domaines du droit des assurances sociales, et que la jurisprudence issue de ce dernier n'a pas été modifiée (ATF 130 V 318 consid. 5.2 p. 319; cf. également ATF 129 V 110 consid. 1.1 et les arrêts cités).
En l'espèce, la décision de l'intimé du 25 mai 2004, par laquelle il a mis la recourante au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er mars au 30 novembre 2003 et refusé toute prestation ultérieure, n'est jamais entrée en force: elle a été annulée par la juridiction cantonale; la nouvelle décision prononcée le 20 avril 2006 et dont la teneur était identique à la précédente a également été annulée par l'autorité de recours de première instance. Enfin, par décision du 27 février 2008, l'office AI a refusé toute prestation à l'assurée. Conformément à la jurisprudence (arrêt 8C_387/2008 du 30 janvier 2009 consid. 3.2 ; 8C_468/2007 du 6 décembre 2007 consid. 6), dans un tel cas, il n'est pas nécessaire de disposer d'un motif de révision (respectivement de reconsidération ou de révision procédurale) pour réclamer la restitution de rentes versées qui n'ont pas, comme en l'occurrence, fait l'objet d'une décision entrée en force. En effet, les prestations de rente versées à la recourante pour une période limitée et allouées par une décision qui n'est jamais entrée en force ne reposaient pas sur une décision qui aurait pu être examinée sous l'angle des conditions du droit à une prestation d'invalidité au titre d'une révision (art. 17 al. 1 LPGA) ou d'une reconsidération (art. 53 al. 2 LPGA). Dès lors, le fait qu'il n'y a pas eu de violation de l'obligation de renseigner - laquelle serait nécessaire pour une restitution liée à des motifs relevant du droit de l'assurance-invalidité - n'y change rien (art. 85 al. 2 en relation avec l'art. 88bis al. 2 let. a et b RAI; ATF 119 V 431; arrêt I 151/94 du 3 avril 1995, in SVR 1995 IV n° 58 p. 165).
6.5 L'art. 2 al. 1 OPGA prévoit que l'obligation de restituer incombe au bénéficiaire des prestations allouées indûment ou à ses héritiers (let. a), aux tiers ou aux autorités à qui ont été versées des prestations en espèces pour qu'elles soient utilisées conformément à leur but, au sens de l'art. 20 LPGA ou des dispositions des lois spéciales, à l'exception du tuteur (let. b) et aux tiers ou aux autorités à qui ont été versées après coup des prestations indues, à l'exception du tuteur (let. c). Selon cette disposition réglementaire, l'obligation de restituer incombe en principe à celui qui a effectivement perçu les prestations. La lettre c concerne expressément le cas où un versement après coup de prestations indues a eu lieu. Tel est bien le cas en l'espèce, puisque les prestations accordées rétroactivement ont été versées à l'assurée et à deux assureurs perte de gain. Comme on l'a vu précédemment (consid. 3 et 4 supra), la recourante n'avait pas droit à ces prestations, de sorte qu'elles ont été indûment perçues. Elles doivent dès lors être en principe restituées par chacun des trois bénéficiaires qui en ont touché une partie, à hauteur du montant qu'ils ont reçu. La recourante n'est donc tenue à restitution que du montant de 7'288 fr., comme elle le fait valoir subsidiairement à juste titre. En conséquence, le jugement cantonal doit être modifié sur ce point, en ce sens que le montant à restituer par la recourante est réduit à 7'288 fr. Pour le surplus, le recours doit être rejeté.
7. En application de l'art. 66 al. 1 2ème phrase LTF, les frais de justice doivent être répartis entre les parties, dès lors que la recourante a été déboutée de certaines de ses conclusions mais qu'elle voit son obligation de restituer considérablement réduite. Pour les mêmes motifs, la recourante, représentée par un avocat, a droit à une indemnité de dépens réduite à la charge de l'intimé pour l'ensemble de la procédure (art. 68 al. 1 et 5 LTF). Par ailleurs, il se justifie par souci d'économie de procédure de répartir les frais de la procédure cantonale entre les parties, conformément à l'art. 67 LTF, à teneur duquel si le Tribunal fédéral modifie la décision attaquée, il peut répartir autrement les frais de la procédure antérieure.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan du 27 mai 2009 et la décision de l'office AI du canton du Valais du 7 mai 2008 sont réformés en ce sens que la recourante est tenue de restituer la somme de 7288 fr. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., pour la dernière instance et à 750 fr. pour la procédure antérieure, sont mis à raison de deux-tiers à la charge de la recourante et un tiers à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 1'500 fr. à titre de dépens pour l'ensemble de la procédure.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless