Erwägungen:
1. Mit Abänderungsurteil des Bezirksgerichts Frauenfeld vom 18. Mai 2009 zum Scheidungsurteil vom 19. Mai 2004 wurde X._ verpflichtet, seiner nun volljährigen Tochter monatliche Unterhaltsbeiträge zu bezahlen. Er stellte die Zahlungen ab Oktober 2010 ein. Mit Verfügung vom 15. November 2010 gab die Politische Gemeinde A._ dem Gesuch seiner Tochter um Bevorschussung statt; eine Ausfertigung der eine Rechtsmittelbelehrung enthaltenden Verfügung ging auch an den Vater. Der Gemeinderat der Politischen Gemeinde A._ wies dessen Einsprache mit Entscheid vom 7. Januar 2011 unter Kostenfolge (Gebühr von Fr. 300.--) ab. Dagegen gelangte X._ an die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen. Der Rekurs wurde an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen weitergeleitet, welches am 28. November 2011 darüber entschied. Es hiess ihn in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 7. Januar 2011 aufhob und durch einen Nichteintretensentscheid ersetzte, wobei es die Sache zu neuem Entscheid über die Kosten (Herabsetzung) an die Politische Gemeinde A._ zurückwies. Seinerseits verzichtete es auf die Erhebung von Gerichtskosten (Ziff. 2 des Dispositivs); das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wies es ab (Ziff. 3 des Dispositivs).
Gegen den Entscheid des Versicherungsgerichts gelangte X._ mit Beschwerde vom 22. Dezember 2011/16. Januar 2012 an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit dem Antrag, der Entscheid sei im Kostenpunkt (Ziff. 3) aufzuheben und es sei ihm eine angemessene Entschädigung, eventuell aufgrund unentgeltlicher Rechtspflege und Verbeiständung, zuzusprechen. Mit Urteil vom 14. Februar 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab; auf die Erhebung von amtlichen Kosten verzichtete es, das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung wies es ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen zur Zusprache einer angemessenen ausserrechtlichen Entschädigung gegenüber ihm.
Die Akten der Vorinstanz sind eingeholt, ein Schriftenwechsel oder weitere Instruktionsmassnahmen nicht angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Beruht der angefochtene Entscheid, wie vorliegend (Kostenregelung in Rechtsmittelverfahren betreffend eine durch kantonales öffentliches Recht geregelte Materie, vgl. Art. 131 Abs. 2 ZGB), auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (vgl. Art. 95 BGG; dazu BGE 35 III 513 E. 4.3 S. 521 f.; 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; 133 III 462 E. 2.3 S. 466), was spezifischer Geltendmachung und Begründung bedarf (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben gemäss Art. 2 Abs. 1 ZGB bzw. Art. 9 BV. Er ist der Auffassung, er sei durch behördliches Verhalten, namentlich durch die Rechtsmittelbelehrung der Gemeindebehörde in der ursprünglichen Verfügung und in deren Einspracheentscheid, dazu verleitet worden, unnötig zu prozessieren; die dabei entstandenen Anwaltskosten hätten ihm (durch Zusprechung einer Parteientschädigung oder durch Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im kantonalen Rechtsmittelverfahren) ersetzt werden müssen. Die Rüge wird nicht in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise begründet.
2.2.1 Es bedarf zunächst keiner weiteren Erläuterung, dass das blosse Anbringen einer Rechtsmittelbelehrung nie ein Eintreten auf das entsprechende Rechtsmittel garantiert; insofern ist die vom Beschwerdeführer zitierte bundesgerichtliche Judikatur nicht einschlägig, betrifft sie doch Fälle, wo die rechtzeitige oder sonst korrekte Ergreifung eines Rechtsmittels durch eine falsche bzw. missverständliche Rechtsmittelbelehrung vereitelt worden sein könnte. Vorliegend geht es um grundsätzlich zutreffende Rechtsmittelbelehrungen; zu diesem vom Verwaltungsgericht in E. 2.2 beleuchteten Aspekt lässt sich der dem Bundesgericht vorgelegten Rechtsschrift nichts Substantielles entnehmen.
2.2.2 Der Beschwerdeführer stützt allerdings seine Argumentation auf den Umstand, dass die Gemeindebehörde einen materiellen Einspracheentscheid gefällt habe, der erst durch das Versicherungsgericht in einen Nichteintretensentscheid umgewandelt worden sei; bloss zu diesem späten Zeitpunkt sei geklärt worden, dass die Alimenten-Zahlungspflicht nicht gegenüber dem die Alimente bevorschussenden Gemeinwesen bestritten werden könne; das Vorgehen der Gemeinde habe ihn zu unnützem Prozessaufwand verführt.
Damit, dass er sich von der Pflicht, Unterhaltszahlungen zu leisten, nicht primär auf dem von ihm gewählten Weg (Anfechtung des Bevorschussungsentscheids) entbinden konnte, musste der Beschwerdeführer indessen schon darum rechnen, weil die Zahlungspflicht originär auf einem zivilrechtlichen Urteil beruht, um dessen Abänderbarkeit er namentlich angesichts des Abänderungsurteils des Bezirksgerichts Frauenfeld vom 18. Mai 2009 wusste. Jedenfalls hätte es bei dieser Konstellation besonderer Umstände bedurft, um ihm bei erfolgloser Beschwerdeführung einen Anspruch auf Parteientschädigung gestützt auf Treu und Glauben zuzuerkennen (siehe dazu etwa die besondere Konstellation, wie sie dem in VPB 41 [1977] Nr. 25 publizierten Entscheid des Eidgenössischen Verkehrs- und Energiewirtschaftsdepartements vom 29. Juni 1976 zugrunde lag). Es kommt dabei wesentlich auf die verschiedenen in diesem Zusammenhang ergangenen Dokumente an (wie Erstverfügung, Einsprachebegründung, Einspracheentscheid, Rekurs gegen Letzteren), wobei es nicht Sache des Bundesgerichts ist, darin nach Elementen zu suchen, die den Vorwurf der Verletzung von Treu und Glauben erhärteten. Vielmehr obläge es dem Beschwerdeführer, anhand des jeweiligen Inhalts dieser Schriftstücke aufzuzeigen, dass er zu unnötiger Prozessführung verleitet wurde. Dass die Einsprache formell mit einem Abweisungsentscheid erledigt wurde, ist für sich nicht schon im von diesem beanspruchten Sinne vertrauensbegründend; auch ein Abweisungsentscheid kann schwergewichtig auf formellrechtlichen Argumenten beruhen. Was den Einspracheentscheid des Gemeinderats der Politischen Gemeinde A._ vom 7. Januar 2011 betrifft, wird dort die Abweisung der Einsprache im Wesentlichen mit dem Inhalt des zivilrechtlichen Urteils vom 18. Mai 2009 begründet, welchen die Gemeinde grundsätzlich als verbindlich erachtet. Jedenfalls befasst sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift nicht mit den Erwägungen des Einspracheentscheids (oder der Ausgangsverfügung); er legt die behördlichen Handlungen, die ihn zu unnötiger Rechtsmittelergreifung verleitet haben sollen, (mit Ausnahme des usanzmässigen Anbringens der Rechtsmittelbelehrung) nicht näher dar. Damit aber fehlt es hinsichtlich einer unerlässlichen Voraussetzung für die Berufung auf den Vertrauensschutz (vgl. dazu etwa BGE 131 II 627 E. 6.1 S. 636 f., mit Hinweisen) an jeglicher Begründung.
2.3 Auf die mit einer unzureichenden Begründung versehene Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass ihm kantonal keine Kosten auferlegt worden sind, und ersucht darum, dies analog zu handhaben. Sollte damit um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne von Art. 64 Abs. 1 BGG ersucht werden, wäre dem Begehren schon mangels fehlenden Bedürftigkeitsnachweises nicht zu entsprechen; zudem erschien die Beschwerde aussichtslos.
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Verzicht auf Kostenerhebung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller