Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1940 geborene P._ war vom 1. April 1963 bis 31. März 1999 bei der Winterthur Versicherungen AG angestellt und bei der Winterthur Pensionskasse für das Personal (nachfolgend: Pensionskasse) berufsvorsorgerechtlich versichert. Seit 1. April 1999 bezieht sie eine Rente der Pensionskasse, welche ihr ausserdem eine Summe von Fr. 47'181.-- ausbezahlte. Dieser Betrag entstammt einem Zusatzkapital, das der Versicherten im Zusammenhang mit einer per 1. Januar 1999 vorgenommenen Barwertanpassung gutgeschrieben worden war. Die Auszahlung des Restbetrags des Zusatzguthabens, welches sich per 31. März 1999 auf Fr. 78'272.-- belief, verweigerte die Pensionskasse mit der Begründung, die Differenz von Fr. 31'091.-- entspreche dem Beitrag, welchen die Versicherte an die durch ihre vorzeitige Pensionierung entstandenen Kosten zu leisten habe.
A. Die 1940 geborene P._ war vom 1. April 1963 bis 31. März 1999 bei der Winterthur Versicherungen AG angestellt und bei der Winterthur Pensionskasse für das Personal (nachfolgend: Pensionskasse) berufsvorsorgerechtlich versichert. Seit 1. April 1999 bezieht sie eine Rente der Pensionskasse, welche ihr ausserdem eine Summe von Fr. 47'181.-- ausbezahlte. Dieser Betrag entstammt einem Zusatzkapital, das der Versicherten im Zusammenhang mit einer per 1. Januar 1999 vorgenommenen Barwertanpassung gutgeschrieben worden war. Die Auszahlung des Restbetrags des Zusatzguthabens, welches sich per 31. März 1999 auf Fr. 78'272.-- belief, verweigerte die Pensionskasse mit der Begründung, die Differenz von Fr. 31'091.-- entspreche dem Beitrag, welchen die Versicherte an die durch ihre vorzeitige Pensionierung entstandenen Kosten zu leisten habe.
B. Die von der Versicherten erhobene Klage mit dem Rechtsbegehren, die Vorsorgeeinrichtung sei zur Auszahlung des Restbetrags von Fr. 31'091.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. April 1999 zu verpflichten, wies das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) ab (Entscheid vom 17. Oktober 2001).
B. Die von der Versicherten erhobene Klage mit dem Rechtsbegehren, die Vorsorgeeinrichtung sei zur Auszahlung des Restbetrags von Fr. 31'091.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. April 1999 zu verpflichten, wies das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) ab (Entscheid vom 17. Oktober 2001).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt P._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Eventualiter lässt sie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz beantragen.
Die Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Streitig und zu prüfen ist der Betrag, welchen die Pensionskasse der Beschwerdeführerin aus dem Zusatzguthaben zu vergüten hat. Es handelt sich dabei um ein im Zeitpunkt der Pensionierung auszubezahlendes Kapital aus Mitteln der beruflichen Vorsorge. Zur Beurteilung dieser Streitigkeit sind die in Art. 73 BVG genannten Gerichte zuständig (vgl. BGE 127 V 35 Erw. 3b mit Hinweisen). Die Vorinstanz ist daher zu Recht auf die Klage eingetreten, und gegen ihren Entscheid ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig.
1. Streitig und zu prüfen ist der Betrag, welchen die Pensionskasse der Beschwerdeführerin aus dem Zusatzguthaben zu vergüten hat. Es handelt sich dabei um ein im Zeitpunkt der Pensionierung auszubezahlendes Kapital aus Mitteln der beruflichen Vorsorge. Zur Beurteilung dieser Streitigkeit sind die in Art. 73 BVG genannten Gerichte zuständig (vgl. BGE 127 V 35 Erw. 3b mit Hinweisen). Die Vorinstanz ist daher zu Recht auf die Klage eingetreten, und gegen ihren Entscheid ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig.
2. 2.1 Im Bereich der vorliegend betroffenen freiwilligen beruflichen Vorsorge wird das Rechtsverhältnis zwischen einer Vorsorgeeinrichtung und dem Vorsorgenehmer durch den Vorsorgevertrag begründet, der den Innominatverträgen (eigener Art) zuzuordnen ist. Als solcher untersteht er in erster Linie den allgemeinen Bestimmungen des Obligationenrechts. Das Reglement stellt den vorformulierten Inhalt des Vorsorgevertrages bzw. dessen Allgemeine Bedingungen (AGB) dar, denen sich die versicherte Person ausdrücklich oder durch konkludentes Verhalten unterzieht. Dies schliesst nicht aus, dass im Einzelfall auch vom Reglement abweichende Abreden getroffen werden können. Allerdings bedarf es hiezu einer entsprechenden Vereinbarung zwischen der Vorsorgeeinrichtung und der versicherten Person (BGE 122 V 145 Erw. 4b mit Hinweisen). Die Lehre verlangt ausserdem, die Einzelabrede müsse vor dem Grundsatz der Gleichbehandlung der Destinatäre standhalten, das heisst sachlich gerechtfertigt sein (Hermann Walser, Weitergehende berufliche Vorsorge, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, Rz 191 mit Hinweisen).
2.2 Steht eine im Einzelfall getroffene vorsorgevertragliche Abrede in Frage, ist nach den gewöhnlichen Regeln der Vertragsauslegung zunächst der übereinstimmende wirkliche (subjektive) Parteiwille (Art. 18 Abs. 1 OR) zu ermitteln. Lässt sich ein solcher nicht feststellen, so sind die Erklärungen der Beteiligten nach dem Vertrauensprinzip auszulegen. Gemäss diesem Grundsatz sind Willenserklärungen so zu deuten, wie sie vom Empfänger in guten Treuen verstanden werden durften und mussten (BGE 122 V 146 Erw. 4c mit Hinweisen).
2.2 Steht eine im Einzelfall getroffene vorsorgevertragliche Abrede in Frage, ist nach den gewöhnlichen Regeln der Vertragsauslegung zunächst der übereinstimmende wirkliche (subjektive) Parteiwille (Art. 18 Abs. 1 OR) zu ermitteln. Lässt sich ein solcher nicht feststellen, so sind die Erklärungen der Beteiligten nach dem Vertrauensprinzip auszulegen. Gemäss diesem Grundsatz sind Willenserklärungen so zu deuten, wie sie vom Empfänger in guten Treuen verstanden werden durften und mussten (BGE 122 V 146 Erw. 4c mit Hinweisen).
3. 3.1 Die Voraussetzungen des Anspruchs auf Versicherungsleistungen der Beschwerdegegnerin sowie deren Umfang werden durch den Vorsorgeplan (vorliegend anwendbar ist die Fassung Stand 1. Januar 1999) sowie separate "Weitere Bestimmungen" geregelt. Gemäss dem Vorsorgeplan erfolgt die Pensionierung grundsätzlich bei Erreichen des AHV-Rentenalters. Sowohl die versicherte Person als auch die Arbeitgeberin können jedoch frühestens nach zehn Dienstjahren und bei Erreichen des Versicherungsalters 60 die vorzeitige Pensionierung verlangen. Das Versicherungsalter wird definiert als das effektive Alter, ausgedrückt in Jahren und Monaten, auf ganze Monate abgerundet. In begründeten Einzelfällen können die Stiftungen in Absprache mit der Gesellschaft bereits ab Alter 55 eine vorzeitige Pensionierung beschliessen, sofern die versicherte Person mindestens 15 Dienstjahre aufweist.
3.2 Die im Februar 1940 geborene Beschwerdeführerin war seit 1963 bei der Beschwerdegegnerin berufsvorsorgeversichert. Eine vorzeitige Pensionierung per 31. März 1999 war demnach durch einen entsprechenden Beschluss der Stiftung in Absprache mit der Arbeitgeberin möglich. Die Zustimmung der Arbeitgeberin lag unbestrittenermassen vor. Gemäss der Darstellung der Beschwerdeführerin ging sogar die Initiative zur vorzeitigen Pensionierung von der Arbeitgeberin aus. Die Bedingungen für eine Pensionierung im Alter von 59 Jahren und einem Monat waren demnach grundsätzlich erfüllt.
3.2 Die im Februar 1940 geborene Beschwerdeführerin war seit 1963 bei der Beschwerdegegnerin berufsvorsorgeversichert. Eine vorzeitige Pensionierung per 31. März 1999 war demnach durch einen entsprechenden Beschluss der Stiftung in Absprache mit der Arbeitgeberin möglich. Die Zustimmung der Arbeitgeberin lag unbestrittenermassen vor. Gemäss der Darstellung der Beschwerdeführerin ging sogar die Initiative zur vorzeitigen Pensionierung von der Arbeitgeberin aus. Die Bedingungen für eine Pensionierung im Alter von 59 Jahren und einem Monat waren demnach grundsätzlich erfüllt.
4. Ist nach dem Gesagten eine Pensionierung im Versicherungsalter von 59 Jahren und einem Monat (per 31. März 1999) möglich, bleibt zu prüfen, ob die entsprechenden Leistungen (als weiterer notwendiger Bestandteil des individuellen Vorsorgevertrages) rechtsgültig festgelegt wurden.
4. Ist nach dem Gesagten eine Pensionierung im Versicherungsalter von 59 Jahren und einem Monat (per 31. März 1999) möglich, bleibt zu prüfen, ob die entsprechenden Leistungen (als weiterer notwendiger Bestandteil des individuellen Vorsorgevertrages) rechtsgültig festgelegt wurden.
4.1 4.1.1 Die Altersrente berechnet sich laut dem Vorsorgeplan in Prozenten des versicherten Jahresverdienstes und richtet sich nach den erworbenen Altersrententeilen (1,69 % für das Versicherungsaltersjahr 25; 1,715 % für jedes anschliessende Dienstjahr bis zum Versicherungsalter 60; 1 % für spätere Jahre). Sie beträgt höchstens 60 % des versicherten Jahresverdienstes.
4.1.2 Die Angleichung der durch die Vorsorgeeinrichtungen einiger nahe stehender Unternehmungen auszurichtenden Renten führte bei Versicherten der Pensionskasse, darunter der Beschwerdeführerin, zu einer Reduktion des für die Rentenberechnung massgebenden Barwertes. Im Umfang dieser Reduktion wurde der Beschwerdeführerin ein Kapitalbetrag gutgeschrieben. Gemäss dem Vorsorgeplan der Beschwerdegegnerin ist der mit dem BVG-Satz aufgezinste Wert dieses Zusatzguthabens im Zeitpunkt der Pensionierung in Form einer zusätzlichen Kapitalleistung auszubezahlen. Der Wert des Zusatzguthabens belief sich per 31. März 1999 auf Fr. 78'272.--.
4.1.3 Der Bezug von Altersleistungen vor dem gesetzlichen oder reglementarischen Rentenalter hat einerseits eine Verlängerung der Rentenbezugsdauer und andererseits eine Verkürzung der Beitragsdauer sowie entgehende Zinseinnahmen zur Folge. Die daraus entstehenden Mehrkosten und Mindereinnahmen müssen entweder in Form einer Leistungsreduktion, insbesondere einer Rentenkürzung, oder einer Zusatzfinanzierung ausgeglichen werden (SZS 2002 S. 492 ff. Erw. 3b mit Hinweisen).
4.2 Laut dem Vorsorgeplan hätte die Beschwerdeführerin auf Grund ihres Eintrittsalters bei einer Pensionierung im Versicherungsalter 60 Anspruch auf eine Altersrente von 60 % des versicherten Verdienstes. Umfang und Form des Ausgleichs der bei einer Pensionierung vor dem Rücktrittsalter 60 entstehenden Kosten regelt der Vorsorgeplan nicht. Der Vorsorgevertrag zwischen Beschwerdeführerin und Beschwerdegegnerin ist daher insoweit im Hinblick auf die beabsichtigte Pensionierung per 31. März 1999 ergänzungsbedürftig.
4.2 Laut dem Vorsorgeplan hätte die Beschwerdeführerin auf Grund ihres Eintrittsalters bei einer Pensionierung im Versicherungsalter 60 Anspruch auf eine Altersrente von 60 % des versicherten Verdienstes. Umfang und Form des Ausgleichs der bei einer Pensionierung vor dem Rücktrittsalter 60 entstehenden Kosten regelt der Vorsorgeplan nicht. Der Vorsorgevertrag zwischen Beschwerdeführerin und Beschwerdegegnerin ist daher insoweit im Hinblick auf die beabsichtigte Pensionierung per 31. März 1999 ergänzungsbedürftig.
4.3 4.3.1 Die Pensionskasse vertritt die Auffassung, die Versicherte habe ein ihr am 3. Februar 1999 unterbreitetes Angebot über die zu erbringenden Leistungen und die Tragung der Zusatzkosten akzeptiert, indem sie sich am 9. Februar 1999 mit einer der vorgeschlagenen Varianten einverstanden erklärt habe. Bestandteil dieses Vorschlags sei eine "Beteiligung an zusätzlichen Kosten" von Fr. 31'066.-- aus dem Zusatzguthaben gewesen. Demgegenüber stellt sich die Versicherte auf den Standpunkt, sie habe lediglich erklärt, sie wünsche keine (teilweise) Barauszahlung, sondern die volle Rente.
4.3.2 Mit Schreiben vom 3. Februar 1999 erklärte die Pensionskasse unter Bezugnahme "auf Ihre Anfrage vom 18. Januar 1999", sie freue sich, der Versicherten die folgenden Vorschläge der möglichen Leistungen zu unterbreiten. Diese Vorschläge bezogen sich, wie dem Brief weiter zu entnehmen ist, auf die Altersrente, einen möglichen Kapitalbezug, die Altersrente bei 50 % Kapitalbezug sowie die Kapitalleistung aus Barwertanpassung vom 1. Januar 1999 (letztere könne nicht in Rentenform bezogen werden). Für nähere Angaben wurde auf das beigelegte Berechnungsblatt verwiesen. Diesem Papier sind zunächst unter dem Titel "Persönliche Daten" die Berechnungsfaktoren (Geburts-, Aufnahme- und Pensionierungsdatum; Beschäftigungsgrad 75 %; effektiver anrechenbarer Jahresverdienst Fr. 65'065.--; Koordinationsabzug Fr. 20'100.--; versicherter Jahresverdienst Fr. 66'653.--; erworbene Altersrententeile 43,8209 %; Barwertfaktor für die Kapitalisierung 13,37825) zu entnehmen. Nach der Überschrift "Vorsorgeleistungen" werden sodann die in Aussicht stehenden Leistungen (Altersrente Fr. 2'434.-- pro Monat, AHV-Überbrückungsrente Fr. 734.-- pro Monat, generelle Zulage Fr. 32.-- pro Monat, totale Altersrente somit Fr. 3'200.-- pro Monat) aufgelistet. Ferner nennt das Berechnungsblatt der Barwert der erworbenen Altersrente (jährliche Altersrente Fr. 29'208.--, multipliziert mit dem Barwertfaktor 13,37825) und den möglichen Kapitalbezug von 50 % dieses Betrags. Schliesslich wird unter dem Titel "Kapitalleistung aus Barwertanpassung" der Wert des Zusatzguthabens per 1. April 1999 von Fr. 78'272.-- erwähnt, wovon ein Betrag von Fr. 31'066.-- als "Beteiligung an zusätzlichen Kosten" in Abzug gebracht wird, sodass ein Saldo von Fr. 47'206.-- resultiert. Das zweite, dem Schreiben vom 3. Februar 1999 beigelegte Blatt schliesslich enthält als Vorschläge die Variante 1 mit einer totalen monatlichen Altersrente von Fr. 3'200.-- ohne Kapitalbezug und die Variante 2 mit einer totalen monatlichen Altersrente von Fr. 1'600.-- bei maximalem Kapitalbezug von Fr. 195'376.--. Die Beschwerdeführerin unterzeichnete dieses Blatt und entschied sich für Variante 1.
4.3.3 Aus dem Schreiben vom 3. Februar 1999 geht deutlich hervor, dass die der Versicherten unterbreiteten Vorschläge auch die Kapitalleistung aus dem Zusatzguthaben umfassten. Die Reduktion der entsprechenden Auszahlung um Fr. 31'066.-- bildete, wie sich aus dem Informationsblatt in Verbindung mit dem Begleitbrief ergibt, einen Teil des Leistungsvorschlags. Die Willenserklärung vom 9. Februar 1999 ist daher nach dem Vertrauensprinzip in dem Sinne zu interpretieren, dass die Beschwerdeführerin, indem sie sich für die Variante 1 entschied, auch den entsprechenden, im Informationsblatt enthaltenen Bedingungen zustimmte, insbesondere auch der Kostenbeteiligung durch einen Betrag von Fr. 31'066.-- aus dem Zusatzguthaben.
4.4 Die Beschwerdeführerin lässt sinngemäss geltend machen, sie sei einem Willensmangel unterlegen, indem sie davon ausgegangen sei, die Kostenbeteiligung (durch Reduktion der Auszahlung aus dem Zusatzguthaben) sei reglementarisch vorgesehen. Inzwischen habe sich jedoch herausgestellt, dass sie gemäss den reglementarischen Grundlagen Anspruch auf eine vorzeitige Pensionierung ohne Kostenbeteiligung habe. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Wie dargelegt (Erw. 4.2 hievor), begründet das Reglement keinen Anspruch auf eine vorzeitige Pensionierung (vor dem Versicherungsalter 60) ohne Kostenbeteiligung. Vielmehr ist diese Frage durch eine individuelle Vereinbarung zu regeln. Ein diesbezüglicher Irrtum liegt daher nicht vor. Darüber hinaus spricht auch die Tatsache gegen die Annahme eines Willensmangels, dass die Beschwerdeführerin, nachdem die Vorsorgeeinrichtung in einem neuen Berechnungsblatt vom 18. März 1999 Leistungen in Aussicht gestellt hatte, welche von der Vereinbarung vom 3./9. Februar 1999 abwichen, ihrerseits auf der dortigen Regelung beharrte.
4.5 Im Vergleich zu einer Pensionierung im Versicherungsalter 60 erhält die Beschwerdeführerin zusätzlich während elf Monaten eine Altersrente von Fr. 2'466.-- pro Monat (einschliesslich generelle Zulage von 1 %) und eine AHV-Überbrückungsrente von Fr. 734.-- pro Monat. An die dadurch entstehenden Mehrkosten (zuzüglich die Mindereinnahmen) leistet sie einen Beitrag durch die Reduktion der Barauszahlung aus dem Zusatzguthaben um Fr. 31'091.-- sowie eine Rentenkürzung (Berechnung auf den erworbenen Altersrententeilen von 43,8209 % anstatt 45 %). Diese Regelung, die der Vereinbarung vom 3./9. Februar 1999 entspricht, ist mit Blick auf den Grundsatz der Gleichbehandlung der Destinatäre nicht zu beanstanden.
4.5 Im Vergleich zu einer Pensionierung im Versicherungsalter 60 erhält die Beschwerdeführerin zusätzlich während elf Monaten eine Altersrente von Fr. 2'466.-- pro Monat (einschliesslich generelle Zulage von 1 %) und eine AHV-Überbrückungsrente von Fr. 734.-- pro Monat. An die dadurch entstehenden Mehrkosten (zuzüglich die Mindereinnahmen) leistet sie einen Beitrag durch die Reduktion der Barauszahlung aus dem Zusatzguthaben um Fr. 31'091.-- sowie eine Rentenkürzung (Berechnung auf den erworbenen Altersrententeilen von 43,8209 % anstatt 45 %). Diese Regelung, die der Vereinbarung vom 3./9. Februar 1999 entspricht, ist mit Blick auf den Grundsatz der Gleichbehandlung der Destinatäre nicht zu beanstanden.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Anspruch auf eine Parteientschädigung haben weder die unterliegende Beschwerdeführerin noch die obsiegende Vorsorgeeinrichtung (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; BGE 126 V 150 Erw. 4a mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 21. Januar 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: