Sachverhalt:
A. Die 1974 geborene A._ meldete sich nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit der B._ AG auf den 31. Januar 2007 am 6. Februar 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die beigezogenen Arztberichte, namentlich ein interdisziplinäres Gutachten des Regionalen Ärztlichen Dienstes der Invalidenversicherung (RAD), vom 6. Februar 2008, sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau A._ nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren ab 1. Mai 2007 eine bis 31. Juli 2007 befristete ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 22. August 2008).
B. Die von A._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 28. Januar 2009 ab.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiterer Abklärung und neuer Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Mit Eingabe vom 12. März 2009 reicht die Versicherte einen Bericht des Dr. med. R._ vom gleichen Tag ein.
Während die IV-Stelle und das kantonale Gericht auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Nach der Rechtsprechung sind bei der rückwirkenden Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Rente die Revisionsbestimmungen (Art. 17 Abs. 1 ATSG; Art. 88a Abs. 1 IVV) analog anwendbar, weil noch vor Erlass der ersten Rentenverfügung eine anspruchsbeeinflussende Änderung eingetreten ist mit der Folge, dass dann gleichzeitig die Änderung mitberücksichtigt wird (vgl. BGE 109 V 125 E. 4a S. 126; ZAK 1984 S. 133; Urteile 9C_734/2008 vom 24. November 2008 und I 79/07 vom 17. Januar 2008; siehe auch BGE 131 V 164 E. 2.2 S. 165). Gemäss Art. 88a Abs. 1 IVV ist bei einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit die anspruchsbeeinflussende Änderung für die Herabsetzung oder Aufhebung der Leistung von dem Zeitpunkt an zu berücksichtigen, in dem angenommen werden kann, dass sie voraussichtlich längere Zeit dauern wird; sie ist in jedem Fall zu berücksichtigen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird.
2.2 Mit Verfügung vom 22. August 2008 sprach die IV-Stelle der Beschwerdeführerin rückwirkend ab 1. Mai 2007 eine bis 31. Juli 2007 befristete ganze Invalidenrente zu. Die Vorinstanz wies die hiegegen erhobene Beschwerde ab, wobei sie im Wesentlichen gestützt auf die Abklärungen des RAD ab August 2007 von einer Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit von lediglich noch 15 % ausging. Dementsprechend ende der Rentenanspruch am 31. Juli 2007.
Nach Massgabe des analog anwendbaren Art. 88a Abs. 1 IVV ist dieses Vorgehen unzulässig. Vielmehr konnte die ab 1. Mai 2007 gewährte ganze Invalidenrente frühestens mit Wirkung ab 1. November 2007 aufgehoben werden, falls die den Rentenanspruch ausschliessende Verbesserung der Erwerbsfähigkeit bis zu jenem Zeitpunkt angehalten hatte und anzunehmen ist, dass sie darüber hinaus angedauert hat.
Nach Massgabe des analog anwendbaren Art. 88a Abs. 1 IVV ist dieses Vorgehen unzulässig. Vielmehr konnte die ab 1. Mai 2007 gewährte ganze Invalidenrente frühestens mit Wirkung ab 1. November 2007 aufgehoben werden, falls die den Rentenanspruch ausschliessende Verbesserung der Erwerbsfähigkeit bis zu jenem Zeitpunkt angehalten hatte und anzunehmen ist, dass sie darüber hinaus angedauert hat.
2.3 2.3.1 Das Verwaltungsgericht stellte in einlässlicher Würdigung der medizinischen Unterlagen fest, dass die Beschwerdeführerin ab August 2007 nur noch im Ausmass von 15 % in ihrer Arbeitsfähigkeit eingeschränkt war. Dabei hat es auch zu der seitens der behandelnden Ärzte erhobenen Kritik an dem von ihm als massgebend erachteten Gutachten des RAD Stellung bezogen und diese entkräftet. In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen medizinischen Sachverhalts als offensichtlich unrichtig oder auf einer Bundesrechtsverletzung beruhend erscheinen lassen könnte, weshalb das Bundesgericht von der festgestellten Arbeitsunfähigkeit von 15 % auszugehen hat (E. 1 hievor; vgl. BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397).
2.3.2 Aus dem Ablauf des Administrativverfahrens, insbesondere dem Umstand, dass die RAD-Psychiaterin die am 14. März 2007 empfohlene Untersuchung selber durchführte, ergeben sich keine Anhaltspunkte für eine Befangenheit. Der in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf der "Vorab-Beurteilung der Arbeitsfähigkeit" ist unbegründet. Denn Frau Dr. med. B._ hat nur die Erfahrungstatsache zum Ausdruck gebracht, dass Depressionen in der Regel behandelbar sind, eine gute Prognose aufweisen und daher nur selten zur Invalidität führen. Wenn in der Beschwerde beanstandet wird, die Ärztin habe die Gründe für den im Verlauf der Erstexploration eingetretenen Stimmungsumschwung "im Dunkeln gelassen", so spricht dies nicht gegen die Ordnungsmässigkeit der Expertisierung; ein Verstoss gegen die deontologischen Grundsätze der psychiatrischen Begutachtung im Sinne der Leitlinien der Schweiz. Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie (SGVP; vgl. SAeZ 2004 S. 1048 ff.) ist nicht ersichtlich.
2.3.3 Die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin erschöpfen sich zur Hauptsache in einer im letztinstanzlichen Verfahren unzulässigen, appellatorischen Kritik an der Beweiswürdigung der Vorinstanz. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf die am 17. Oktober 2008 erfolgte Einweisung in die Psychiatrische Klinik X._ und die dort bis 24. Dezember 2008 durchgeführte stationäre Behandlung beruft, kann sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Denn diese Therapie fällt auf einen Zeitraum nach Erlass der Verfügung der IV-Stelle vom 22. August 2008 und hätte bei einer damit verbundenen, andauernden rentenerheblichen Verschlechterung des Gesundheitszustandes und der Leistungsfähigkeit gegebenenfalls Gegenstand einer neuen Verwaltungsverfügung zu bilden. Auch der nachträglich eingereichte hausärztliche Verlaufsbericht des Allgemeinpraktikers Dr. med. R._ vom 12. März 2009 kann schon deshalb nicht in die Beurteilung einbezogen werden, weil dieser sich, soweit von Belang, auf die Zeit der Hospitalisation bezieht und keine zuverlässigen, objektivierbaren und begründeten Rückschlüsse auf den Grad der Arbeitsunfähigkeit in dem für die richterliche Beurteilung massgebenden Zeitraum bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung (BGE 129 V 1 E. 1.2 S. 4) zulässt.
2.3.4 Schliesslich ist im Umstand, dass die Vorinstanz die Arztberichte abweichend von den Vorbringen der Versicherten gewichtet und gewürdigt hat, keine Rechtsverletzung, namentlich kein Verstoss gegen den Untersuchungsgrundsatz, zu erkennen. Wenn das kantonale Gericht trotz der von den Dres. med. R._ und L._ geäusserten Zweifel an Sinn und Verwertbarkeit einer Begutachtung durch die RAD-Ärztin auf den entsprechenden Bericht abgestellt hat, ist es jedenfalls entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht in Willkür verfallen.
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Parteien anteilsmässig aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die IV-Stelle hat der Beschwerdeführerin eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 28. Januar 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 22. August 2008 werden dahin abgeändert, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bis 31. Oktober 2007 hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 300.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 200.- auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 600.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Mai 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer