Sachverhalt:
A. Die 1977 geborene schwedische Staatsangehörige K._ war zuletzt in S._ (Schweden) erwerbstätig. Sie kündigte ihre Arbeitsstelle auf Ende Januar 2009 und zog am 1. Februar 2009 mit den Kindern in die Schweiz, wo ihr Ehemann eine Stelle angenommen hatte. Am 16. November 2009 meldete sie sich beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) zur Arbeitsvermittlung an und beantragte Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 30. November 2009 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau den Antrag mit der Begründung ab, die Betroffene könne innerhalb der vom 16. November 2007 bis 15. November 2009 laufenden Rahmenfrist in der Schweiz keine Beitragszeit ausweisen. Die dagegen erhobene Einsprache, in welcher K._ darlegte, dass sie vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Januar 2009 in Schweden mit einem Pensum von 70 Prozent als Verkäuferin angestellt war, wies die Arbeitslosenkasse mit Einspracheentscheid vom 28. Januar 2010 ab.
B. Die von K._ eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 6. Juli 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei festzustellen, dass sie Anspruch auf maximal 400 Taggelder habe. Die Arbeitslosenkasse sei zu verpflichten, die Höhe des Taggeldanspruchs zu berechnen und die Leistungen auszurichten.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während Versicherungsgericht und Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichten.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht prüft nach Art. 106 Abs. 1 BGG frei, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich der von der Schweiz abgeschlossenen internationalen Verträge (Art. 95 lit. b BGG; BGE 135 II 243 E. 2 S. 248; vgl. auch MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, N. 50 ff. zu Art. 95 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. Streitig ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf Arbeitslosenentschädigung ab 16. November 2009.
Die versicherte Person hat Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn sie, neben anderen Voraussetzungen, die Bedingungen betreffend die Beitragszeit erfüllt (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG [SR 837.0]). Gemäss Art. 13 Abs. 1 AVIG (in der seit dem 1. Juli 2003 geltenden Fassung) hat die Voraussetzung der Beitragszeit erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 3 AVIG) während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Diese Bestimmung setzt grundsätzlich die Ausübung einer beitragspflichtigen Tätigkeit in der Schweiz voraus (BGE 131 V 222 E. 2.1 S. 224).
Gemäss den unbestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts weist die Beschwerdeführerin für die zwei Jahre vor der Anmeldung (16. November 2009) beginnende Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 3 AVIG) keine mindestens zwölfmonatige beitragspflichtige Beschäftigung in der Schweiz aus.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat weiter geprüft, ob gestützt auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) die von der Beschwerdeführerin in Schweden zurückgelegten Beschäftigungszeiten zu berücksichtigen sind. Nach Art. 1 Abs. 1 des auf der Grundlage von Art. 8 FZA ausgearbeiteten und Bestandteil des Abkommens bildenden (Art. 15 FZA) Anhangs II ("Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit") FZA in Verbindung mit Abschnitt A dieses Anhangs wenden die Vertragsparteien untereinander insbesondere die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: Verordnung Nr. 1408/71; SR 0.831.109.268.1), und die Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 über die Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (SR 0.831.109.268.11), oder gleichwertige Vorschriften an. Die entsprechenden Bestimmungen finden in der Arbeitslosenversicherung durch den Verweis in Art. 121 Abs. 1 lit. a AVIG Anwendung.
3.2 Die Verordnung Nr. 1408/71 gilt unter anderem für Rechtsvorschriften über Zweige der sozialen Sicherheit, die Leistungen bei Arbeitslosigkeit betreffen (Art. 4 Abs. 1 Bst. g). Sie enthält in Kapitel 6 des Titels III besondere Vorschriften für diese Leistungsart, insbesondere in Abschnitt 1 (Art. 67 f.) dieses Kapitels gemeinsame Bestimmungen (Zusammenrechnung der Versicherungs- oder Beschäftigungszeiten; Berechnung der Leistungen), in Abschnitt 2 (Art. 69 f.) Vorschriften über Arbeitslose, die sich zur Beschäftigungssuche ins Ausland begeben, und in Abschnitt 3 (Art. 71) Bestimmungen in Bezug auf Arbeitslose, die während ihrer letzten Beschäftigung in einem anderen Mitgliedstaat als dem zuständigen Staat wohnten.
Unter Vorbehalt der gemeinschafts- bzw. abkommensrechtlichen Vorgaben ist es Sache des innerstaatlichen Rechts, festzulegen, unter welchen Voraussetzungen Leistungen gewährt werden (vgl. BGE 131 V 209 E. 5.3 S. 214; SVR 2006 AlV Nr. 24 S. 82, C 290/03 E. 1.2).
4. 4.1 Art. 67 der Verordnung Nr. 1408/71 gestattet im Zusammenhang mit Leistungen bei Arbeitslosigkeit die Zusammenrechnung der Versicherungs- oder Beschäftigungszeiten. Gemäss Abs. 3 dieser Bestimmung kommt die Zusammenrechnung indessen nur unter der Voraussetzung zur Anwendung, dass die betreffende Person unmittelbar zuvor entweder Versicherungs- oder Beschäftigungszeiten in dem Mitgliedstaat zurückgelegt hat, in dem die Leistungen beantragt werden. Diese Vorschrift beinhaltet insofern den Grundsatz des letzten Beschäftigungsstaates, als ihre Anwendung voraussetzt, dass die betroffene Person zuletzt in dem leistungspflichtigen Mitgliedstaat Versicherungszeiten (Abs. 1) oder Beschäftigungszeiten (Abs. 2) zurückgelegt hat. Staatsangehörige eines Mitgliedstaates, die Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung in der Schweiz erheben wollen, müssen somit vorgängig eine der Beitragspflicht in der Schweiz unterworfene Stelle innegehabt haben, bevor sie sich für die Berechnung der Beitragszeit nach Art. 13 AVIG auf im Ausland zurückgelegte Versicherungszeiten berufen können (BGE 132 V 196 E. 5 S. 198; 131 V 222 E. 5 S. 227).
4.2 Das Erfordernis, wonach zuletzt eine Beschäftigungs- oder Versicherungszeit nach den Rechtsvorschriften zurückzulegen ist, auf deren Grundlage Leistungen beansprucht werden, muss indessen namentlich in dem in Art. 71 Abs. 1 lit. b Ziff. ii der Verordnung Nr. 1408/71 geregelten Fall der sog. "unechten Grenzgänger" (vgl. dazu BGE 133 V 169 E. 6.1 S. 176) nicht erfüllt sein (Art. 67 Abs. 3 a.A.; BGE 131 V 222 E. 6.1 S. 228). Die Bestimmung betrifft gemäss Abs. 1 die Gewährung von Leistungen an einen arbeitslosen Arbeitnehmer, der während seiner letzten Beschäftigung im Gebiet eines anderen Mitgliedstaates als des zuständigen Staates wohnte. Art. 71 Abs. 1 lit. b Ziff. ii der Verordnung Nr. 1408/71 lautet wie folgt: "Arbeitnehmer, die nicht Grenzgänger sind und die sich der Arbeitsverwaltung des Mitgliedstaats zur Verfügung stellen, in dessen Gebiet sie wohnen, oder in das Gebiet dieses Staates zurückkehren, erhalten bei Vollarbeitslosigkeit Leistungen nach den Rechtsvorschriften dieses Staates, als ob sie dort zuletzt beschäftigt gewesen wären; diese Leistungen gewährt der Träger des Wohnorts zu seinen Lasten. Der Arbeitslose erhält jedoch Leistungen nach Massgabe des Artikels 69, wenn ihm bereits Leistungen zu Lasten des zuständigen Trägers des Mitgliedstaats zuerkannt worden waren, dessen Rechtsvorschriften zuletzt für ihn gegolten haben. Die Gewährung von Leistungen nach den Rechtsvorschriften des Staates, in dem er wohnt, wird für den Zeitraum ausgesetzt, für den der Arbeitslose gemäss Artikel 69 Leistungen nach den Rechtsvorschriften beanspruchen kann, die zuletzt für ihn gegolten haben".
5. 5.1 Das kantonale Gericht verneinte die Anrechnung der in Schweden zurückgelegten Beschäftigungszeiten, weil die Beschwerdeführerin die Voraussetzungen gemäss Art. 67 Abs. 3 der Verordnung Nr. 1408/71 nicht erfülle. Sie sei nicht unmittelbar vor der Arbeitslosigkeit in der Schweiz erwerbstätig gewesen und könne sich auch nicht auf Art. 71 Abs. 1 lit. b Ziff. ii der Verordnung Nr. 1408/71 berufen.
5.2 Die Beschwerdeführerin rügt, die Verneinung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung durch die Vorinstanz verletze nicht nur Bundesrecht (Art. 8 in Verbindung mit Art. 9 und Art. 13 AVIG), sondern auch Art. 71 Abs. 1 lit. b Ziff. ii in Verbindung mit Art. 67 Abs. 2 und 3 sowie Art. 69 der Verordnung Nr. 1408/71 und damit auch Art. 8 lit. c FZA betreffend die Zusammenrechnung von Versicherungszeiten. Entgegen der vom kantonalen Gericht vertretenen Auffassung erfülle sie die Voraussetzungen von Art. 71 Abs. 1 lit. b Ziff. ii der Verordnung Nr. 1408/71. Indem das Versicherungsgericht davon ausgehe, die Bestimmung sei nur anwendbar, wenn der Wohnort zumindest kurz vor Eintritt der Arbeitslosigkeit vom Beschäftigungsstaat in einen anderen Mitglied- oder Abkommensstaat verlegt worden sei, verkenne es den Regelungszusammenhang zwischen Art. 71 Abs. 1 lit. b Ziff. ii und Art. 69 der Verordnung Nr. 1408/71, welcher es den Arbeitnehmenden eines Vertragsstaates ermögliche, sich nach dem Verlust des Arbeitsplatzes zunächst der öffentlichen Arbeitslosenverwaltung des Wohnsitzstaates zur Verfügung zu stellen und sich erst anschliessend zwecks Arbeitssuche in einen anderen Vertragsstaat zu begeben und dort Wohnsitz zu begründen.
6. 6.1 Durch die Spezialregelung des Art. 71 der Verordnung Nr. 1408/71 wird der Grundsatz des Erwerbsortsprinzips gemäss Art. 13 Abs. 2 lit. a der Verordnung Nr. 1408/71 durchbrochen, indem der Leistungsanspruch der arbeitslosen Person infolge eines Statutenwechsels nicht nach dem Recht des Beschäftigungs-, sondern des Wohnstaates bestimmt wird. Die unter dem Statut des Beschäftigungsstaates erworbenen Anwartschaften werden als Anrechte des Wohnstaates behandelt. Voraussetzung für die Anwendung dieser Bestimmung ist, dass während der letzten Erwerbstätigkeit Beschäftigungs- und Wohnortstaat verschieden waren (ARV 2009 S. 350, 8C_938/2008 E. 4.3.4; Urteil des EuGH vom 27. Januar 1994 C- 87/92 TOOSEY, Slg. 1994 I-279 Randnr. 13). Trifft dies zu, kann der Wohnort nach Eintritt der Arbeitslosigkeit aufgegeben (Urteil des EuGH vom 27. Mai 1982 227/81 AUBIN, Slg. 1982 S. 1991) oder umgekehrt kurz vor Eintritt der Beschäftigungslosigkeit begründet werden (Urteil des EuGH vom 22. September 1988 236/87 BERGEMANN, Slg. 1988 S. 5125). Im ersteren Fall entfällt die Zuständigkeit des Wohnstaates mit Aufgabe des Wohnortes, im zweiten Fall wird die Zuständigkeit des Wohnstaates begründet, wenn (beispielsweise aus familiären Gründen) der Wohnsitzwechsel erfolgt (EBERHARD EICHENHOFER, in: Europäisches Sozialrecht, 4. Aufl. Baden-Baden 2005, N. 8 zu Art. 71 der Verordnung Nr. 1408/71; PATRICIA USINGER-EGGER, Die soziale Sicherheit der Arbeitslosen in der Verordnung [EWG] Nr. 1408/71 und in den bilateralen Abkommen zwischen der Schweiz und ihren Nachbarländern, 2000, S. 81 Fn. 149). Anders verhält es sich, wenn die betreffende Person im Beschäftigungsstaat wohnt, dort arbeitsunfähig wird und erst danach in einen anderen Mitgliedstaat zieht. Wird die Divergenz zwischen Wohn- und Beschäftigungsstaat erst nach Eintritt der Arbeitslosigkeit (etwa zum Zwecke der Arbeitssuche) herbeigeführt, kommt Art. 71 Abs. 1 lit. b Ziff. ii der Verordnung Nr. 1408/71 nicht zur Anwendung (Urteile des EuGH vom 11. Oktober 1984 128/83 GUYOT, Slg. 1984 S. 3507 Randnr. 9 und TOOSEY Randnr. 14; EICHENHOFER, a.a.O.; HAVERKATE/HUSTER, Europäisches Sozialrecht, Baden-Baden 1999, S. 204 Rz. 316 Fn. 359; USINGER-EGGER, Ausgewählte Rechtsfragen des Arbeitslosenversicherungsrechts im Verhältnis Schweiz-EU, in: Das europäische Koordinationsrecht der sozialen Sicherheit und die Schweiz, 2006, S. 38).
6.2 Verlässt die arbeitslose Person den Staat der letzten Beschäftigung, um sich um eine Arbeit zu bemühen, kann sie unter den Bedingungen von Art. 69 der Verordnung Nr. 1408/71 während höchstens drei Monaten vom Staat der letzten Beschäftigung zu dessen Lasten Leistungen beziehen. Diese Bestimmung sieht für den Fall des Auslandsaufenthalts einen Leistungsexport vor. Nach Ablauf der drei Monate muss die betroffene Person in diesen Staat zurückkehren, um weiterhin in den Genuss dieser Leistungen zu kommen (Urteil GUYOT, Randnr. 6).
Abgesehen davon, dass die Beschwerdeführerin nicht geltend macht, die entsprechenden Voraussetzungen zu erfüllen, vermag sie aus dieser Gesetzesbestimmung für die Begründung eines Anspruchs auf schweizerische Arbeitslosenentschädigung nichts zu ihren Gunsten abzuleiten.
6.3 Zusammenfassend ergibt sich Folgendes. Macht eine vollarbeitslose Person, die ihren Wohnsitz bisher im letzten Beschäftigungsstaat hatte und diesen nach Eintritt der Arbeitslosigkeit in die Schweiz verlegt, im neuen Wohnstaat Leistungen aufgrund ihrer Arbeitslosigkeit geltend, kommt nach dem in E. 6.1 Gesagten Art. 71 der Verordnung Nr. 1408/71 nicht zum Zuge, und es findet auch keine Totalisierung statt, wenn sie - wie die Beschwerdeführerin - unmittelbar vor Eintritt der Arbeitslosigkeit keine beitragspflichtige Beschäftigung in der Schweiz ausgeübt hat (vgl. E. 4.1 hievor). In diesem Sinne sieht auch Rz. B 75 des Kreisschreibens des seco über die Auswirkungen des Abkommens über den freien Personenverkehr sowie des geänderten EFTA-Abkommens auf die Arbeitslosenversicherung (KS-ALE-FPV) vom Dezember 2004 vor, dass Familienangehörige von Wanderarbeitnehmenden, die ihre Beschäftigung in einem EU-Mitgliedstaat aufgegeben haben, um mit ihrem Ehegatten bzw. ihrer Ehegattin in die Schweiz zu ziehen, keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung haben.
7. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Staatssekretariat für Wirtschaft und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer