Faits:
A. Ressortissante algérienne née le 13 avril 1956, AX._ a épousé, le 18 mai 2000, dans sa patrie, un compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Elle est arrivée pour la première fois dans ce pays le 29 novembre 2002 et a alors obtenu, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour valable jusqu'au 28 novembre 2003. Elle est repartie pour l'Algérie le 8 octobre 2003, puis est revenue en Suisse le 31 décembre 2005, au bénéfice d'un visa pour visite valable 90 jours. En janvier 2006, elle a demandé une autorisation de séjour pour pouvoir s'occuper de son mari malade, qui est décédé le 15 février 2006.
Par décision du 22 septembre 2006, notifiée le 24 octobre 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé d'octroyer une autorisation de séjour à AX._ et imparti à l'intéressée un délai de départ de deux mois. Il a considéré que les conditions d'un regroupement familial n'étaient pas remplies dès lors que le mari de l'intéressée était décédé. Au demeurant, le séjour de AX._ en Suisse avait été de courte durée et l'intéressée ne se trouvait pas dans une situation d'extrême gravité, au sens restrictif de la jurisprudence.
Par arrêt du 14 mai 2007, le Tribunal administratif, actuellement la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal, du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de AX._ contre la décision du Service cantonal du 22 septembre 2006. Il a repris l'argumentation de celui-ci et l'a développée, en particulier pour nier l'existence d'un cas de détresse personnelle.
L'intéressée s'est alors vu impartir un délai de départ échéant le 14 juillet 2007.
B. Le 10 juillet 2007, AX._ a demandé au Service cantonal de réexaminer sa situation. Elle faisait valoir qu'un départ de Suisse l'empêcherait de toucher la rente AVS qu'elle perçoit en Suisse. En outre, elle ne pourrait pas non plus obtenir le remboursement des cotisations payées par son défunt mari auprès de la Caisse suisse de compensation, car elle n'avait pas été sa première épouse.
Le 23 octobre 2007, le Service cantonal a déclaré cette demande de réexamen irrecevable et imparti à l'intéressée un délai de départ échéant le 30 novembre 2007.
C. Par arrêt du 3 décembre 2007, le Tribunal administratif a rejeté le recours de AX._ contre la décision du Service cantonal du 23 octobre 2007 qu'il a confirmée. Il a relevé que l'intéressée n'invoquait aucun élément nouveau et pertinent à l'appui de sa demande de réexamen.
Le 18 décembre 2007, le Service cantonal a imparti à AX._ un délai de départ échéant le 3 février 2008.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, AX._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 3 décembre 2007 et de renvoyer la cause à "l'autorité précédente" pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle invoque un courrier de la Caisse suisse de compensation du 28 août 2007 selon lequel elle ne pourrait pas continuer à percevoir de rente AVS si elle devait quitter la Suisse, puisque la Suisse et l'Algérie n'ont pas conclu de convention en matière de sécurité sociale. Elle voit là un élément nouveau et important suffisant pour reconsidérer sa situation, d'autant qu'elle ne pourra pas obtenir le remboursement des cotisations versées par son mari. Elle se plaint aussi d'une violation de son droit d'être entendue. Elle requiert l'assistance judiciaire complète.
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a renoncé à déposer des déterminations.
L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.
E. Par ordonnance du 25 janvier 2008, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 p. 113) a été abrogée par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; cf. ch. I de l'annexe à l'art. 125 LEtr). Selon l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont régies par l'ancien droit. La demande qui est à la base du présent litige est antérieure au 1er janvier 2008. Il y a donc lieu d'appliquer l'ancien droit en l'espèce.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF; RS 173.110]). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (ATF 133 I 185 consid. 2 p. 188 et la jurisprudence citée).
3. Selon l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
3.1 L'art. 17 al. 2 1ère phrase LSEE dispose que le conjoint d'un étranger possédant l'autorisation d'établissement a droit à l'autorisation de séjour aussi longtemps que les époux vivent ensemble. Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, le conjoint a lui aussi droit à l'autorisation d'établissement (art. 17 al. 2 2ème phrase LSEE).
Le mari de la recourante est décédé le 15 février 2006, de sorte que les époux X._ ne vivent plus ensemble (cf. ATF 120 Ib 16 consid. 2d p. 20/21). De plus, l'intéressée n'a même pas effectué un séjour régulier (cf., au sujet de cette notion, ATF 120 Ib 360 consid. 3b p. 367) d'un an auprès de son mari en Suisse. Dès lors, les dispositions de l'art. 17 al. 2 LSEE rappelées ci-dessus ne sont pas applicables en l'espèce. Le présent recours n'est donc pas recevable sous cet angle au regard de l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF.
3.2 La recourante fait valoir qu'elle ne peut pas percevoir sa rente de veuve en Algérie. Toutefois, le droit à une telle rente ne crée pas de droit à une autorisation de séjour en Suisse pour pouvoir la percevoir. C'est donc dans le cadre de la libre appréciation de l'autorité cantonale (art. 4 LSEE) que cet élément peut être pris en considération, ce qui exclut la voie du recours en matière de droit public (art. 83 lettre c ch. 2 LTF).
3.3 De façon plus générale, la recourante ne peut invoquer aucune disposition du droit fédéral ou du droit international lui conférant le droit à une autorisation de séjour. En particulier, un tel droit ne découle pas de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RO 1986 p. 1791; abrogée depuis l'entrée en vigueur du nouveau droit des étrangers, cf. consid. 1 ci-dessus) qui traite des exceptions aux nombres maximums dans les cas de rigueur (cf. ATF 123 II 125 consid. 2 in fine p. 127; 122 II 186 consid. 1a et 1b p. 187/188). Dès lors, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte (cf. art. 83 lettre c ch. 2 LTF). Au demeurant, à supposer qu'on puisse considérer l'arrêt attaqué comme une décision (préjudicielle) en matière d'exception aux nombres maximums (cf. ATF 122 II 186 consid. 1b p. 188/189 et les références), le recours en matière de droit public serait également irrecevable en vertu de l'art. 83 lettre c ch. 5 LTF.
4. Reste à examiner si le présent recours est recevable comme recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF.
4.1 Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF), grief que le recourant doit invoquer et motiver suffisamment sous peine d'irrecevabilité (art. 106 al. 2 LTF applicable par renvoi de l'art. 117 LTF). En outre, le recourant doit avoir un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 115 lettre b LTF). Dans un arrêt du 30 avril 2007 (ATF 133 I 185), le Tribunal fédéral a décidé que la jurisprudence rendue sous l'empire de la loi fédérale du 16 décembre 1943 d'organisation judiciaire (OJ; RO 3 p. 521; abrogée depuis le 1er janvier 2007, cf. art. 131 LTF) à propos de la qualité pour recourir dans le recours de droit public selon l'art. 88 OJ (ATF 126 I 81 et 121 I 267) restait valable pour définir la qualité pour recourir selon l'art. 115 lettre b LTF. Dès lors, l'interdiction générale de l'arbitraire découlant de l'art. 9 Cst. ne confère pas, à elle seule, une position juridique protégée au sens de l'art. 115 lettre b LTF (cf. ATF 133 I 185 consid. 6.1 p. 197/198).
La recourante reproche au Tribunal administratif d'avoir confirmé le refus de réexaminer sa situation, alors que les conditions justifiant un réexamen auraient été remplies. Cependant, elle n'allègue à cet égard la violation d'aucun droit constitutionnel.
En outre, la recourante, qui n'a pas de droit à une autorisation de séjour (cf. consid. 3, ci-dessus), n'a pas qualité pour recourir dans la mesure où elle reproche à l'autorité intimée d'avoir commis une erreur manifeste dans l'interprétation des faits et l'appréciation de sa situation, autrement dit d'être tombée dans l'arbitraire.
De telles critiques sont irrecevables dans un recours constitutionnel subsidiaire, faute de satisfaire aux exigences des art. 115 et 116 LTF.
4.2 Le recours constitutionnel subsidiaire permet toutefois au recourant qui, comme en l'espèce, n'a pas la qualité pour agir au fond de faire valoir, comme intérêt juridiquement protégé, la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, pour autant que, par ce biais, il n'invoque pas, même indirectement, des moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. ATF 133 I 185 consid. 6.2 p. 198/199, qui confirme la pertinence des principes posés à l'ATF 114 Ia 307 consid. 3c p. 312/313 pour appliquer l'art. 115 lettre b LTF; cf. aussi ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222). Ainsi, le recourant ne saurait, au titre de la violation de son droit d'être entendu, remettre en cause l'appréciation des preuves ou se plaindre du refus d'administrer une preuve résultant de l'appréciation anticipée de celle-ci, de tels griefs supposant nécessairement d'examiner, au moins dans une certaine mesure, le fond du litige lui-même (cf. ATF 120 Ia 157 consid. 2a/ bb p. 160; 114 Ia 307 consid. 3c p. 313).
La recourante allègue la violation de son droit d'être entendue garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. en relation avec le fait que le Tribunal administratif n'a pas pris en considération que le refus d'une autorisation de séjour allait la priver de sa rente de veuve, alors qu'elle ne pouvait obtenir le remboursement des cotisations versées par son mari. Ce faisant, elle remet en cause l'appréciation des preuves; comme son grief suppose nécessairement d'examiner, dans une certaine mesure au moins, le fond du litige lui-même, il n'est pas non plus recevable.
5. Au vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable.
Les conclusions de la recourante étaient dépourvues de toute chance de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 64 LTF).
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés compte tenu de sa situation financière (art. 65 et 66 al. 1 LTF), et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 7 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Dupraz