Sachverhalt:
A. Der aus dem ehemaligen Serbien-Montenegro stammende A._ (geb. 1973) reiste 1996 in die Schweiz ein. Nach einem erfolglosen Asylersuchen wurde er gestützt auf den Bundesratsbeschluss vom 7. April 1999 betreffend gruppenweise Aufnahme von jugoslawischen Staatsangehörigen vorläufig aufgenommen. Nach Aufhebung dieses Beschlusses wurde ihm eine Frist bis zum 31. Mai 2000 gesetzt, um die Schweiz zu verlassen. Am 23. Juni 2000 heiratete er die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1977), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde.
Die Eheleute trennten sich kurz danach wieder und die Ehefrau zog im Januar 2001 von Zürich nach X._/SG, wo sie im Juli 2001 ein Scheidungsverfahren einleitete. Mit ihrem neuen Lebenspartner zeugte sie eine Tochter, die im Januar 2002 geboren wurde. Ihre Scheidungsklage wurde am 19. März 2003 abgewiesen (wegen der erforderlichen Trennungsdauer: vgl. Beschluss des Regierungsrates des Kantons Zürich vom 18. April 2007 E. 5d und kant.act. 30).
Am 8. September 2005 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von A._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wiesen die von A._ dagegen erhobenen Rechtsmittel ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Oktober 2007 beantragt A._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 22. August 2007 aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
C. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2007 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer hat sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung am 29. November 2002 eingereicht. Gemäss Art. 126 Abs. 1 des am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) bleibt somit in materieller Hinsicht das bisherige Recht anwendbar.
2. 2.1 Nach Art. 7 Abs. 1 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung sowie nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenem Aufenthalt von fünf Jahren auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung; der Anspruch erlischt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt. Da die Ehe des Beschwerdeführers mit einer Schweizerin formell noch besteht, ist auf die Beschwerde einzutreten (vgl. BGE 128 II 145 E. 1.1.2, mit Hinweisen).
2.2 Kein solcher Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG). Erfasst wird davon insbesondere die sog. Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen. Auch wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden ist, heisst dies jedoch nicht zwingend, dass dem ausländischen Ehepartner der Aufenthalt ungeachtet der weiteren Entwicklung gestattet werden muss. Zu prüfen ist diesfalls, ob sich die Berufung auf die Ehe nicht anderweitig als rechtsmissbräuchlich erweist, was namentlich dann der Fall ist, wenn ein Ausländer sich im fremdenpolizeilichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur noch formell besteht oder aufrechterhalten wird mit dem alleinigen Ziel, dem Ausländer eine Anwesenheitsbewilligung zu ermöglichen (BGE 130 II 113 E. 4.2, mit Hinweisen).
2.3 Ein Rechtsmissbrauch darf nicht leichthin angenommen werden, namentlich nicht schon deshalb, weil die Ehegatten nicht mehr zusammenleben oder ein Eheschutz- oder Scheidungsverfahren eingeleitet worden ist. Erforderlich sind klare Hinweise darauf, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft - aus welchen Gründen auch immer - nicht mehr beabsichtigt und nicht mehr zu erwarten ist (BGE 130 II 113 E. 4.2, mit Hinweisen). Ein entsprechender Sachverhalt muss zudem bereits vor Ablauf der Fünfjahresfrist, d.h. vor Erlangung des grundsätzlichen Anspruches auf die Niederlassungsbewilligung vorgelegen haben (BGE 121 II 97 E. 4c S. 104 f.). Ob die Ehe, auf welche sich der Ausländer beruft, seither noch gelebt wurde oder Bestand hatte, ist grundsätzlich unerheblich. Immerhin können aber nachträglich eingetretene Sachumstände Indizien bilden, welche auf das Vorliegen (oder Nichtvorliegen) eines Rechtsmissbrauchs im massgeblichen Zeitpunkt schliessen lassen (Urteil 2C_241/2007 vom 12. Oktober 2007 E. 3, mit Hinweisen).
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht geht im vorliegenden Fall von einer rechtsmissbräuchlichen Berufung auf eine inzwischen nur noch formell bestehende Ehe aus. Es hat dazu festgestellt, dass das eheliche Zusammenleben bereits nach höchstens elf Monaten aufgegeben und bis heute nicht wieder aufgenommen worden sei. Nach den Angaben der Ehefrau des Beschwerdeführers lebt diese sogar schon seit September oder November 2000 getrennt von ihrem Ehemann (kant.act. 18/2 und 30). Der Anwalt der Ehefrau hat denn auch noch im Jahr 2000 eine Trennungsvereinbarung ausgearbeitet, die jedoch vom Beschwerdeführer nicht unterschrieben worden sein soll (kant.act. 18/2).
Der Beschwerdeführer hatte zudem von Anfang 2000 bis August 2002 - also auch noch nach seiner Heirat mit seiner Schweizer Ehefrau - eine feste Lebenspartnerin, die aus Bosnien-Herzegowina stammt. Diese verletzte er im Januar 2003, nachdem er ihr bereits im Dezember 2002 angedroht hatte, sie zu erschiessen. Das Bezirksgericht Bülach verurteilte ihn dafür am 5. Februar 2004 wegen einfacher Körperverletzung und Drohung zu zwei Monaten Gefängnis. Ein weiteres Strafverfahren wegen Drohung gegen diese frühere Lebenspartnerin (sie und anschliessend sich selbst umzubringen) wurde am 28. September 2006 wegen Rückzuges des Strafantrages eingestellt (kant.act. 87/1); der in Frage stehende Vorfall soll sich nach der nicht widerrufenen Aussage der Betroffenen im Juni 2006 ereignet haben.
Im Schreiben der Ehefrau des Beschwerdeführers vom 24. Juli 2002 an das Migrationsamt spricht diese von einer Scheinehe und sogar von Morddrohungen; sie erklärte, dass niemals eine Wiederaufnahme des ehelichen Zusammenlebens beabsichtigt sei; sie habe einen Fehler gemacht, den sie bereue. Schliesslich ersuchte sie das Migrationsamt, ihre neue Adresse vor ihrem Ehemann geheim zu halten, da sie um ihre Familie Angst habe. Am 27. Januar 2003 erklärte der Beschwerdeführer selber, alle seine Bemühungen würden von seiner Frau vollständig ignoriert bzw. seine Versuche zur Kontaktaufnahme würden abgeblockt und seien ganz ohne Erfolg; ein Interesse seiner Frau an einer Kontaktpflege mit ihm sei nicht zu bemerken; entsprechend gebe es von seiner Frau keine Antworten.
Am 1. Juni 2005 ersuchte das Migrationsamt auf Grund neuer Vorbringen des Beschwerdeführers die Ehefrau, verschiedene Fragen betreffend Scheidung, erneute Kontakte und Wiederannäherung bzw. Wiederaufnahme der Wohngemeinschaft der Ehegatten zu beantworten. Diese hat sich jedoch nicht vernehmen lassen (kant.act. 86).
Gestützt auf diese nicht bestrittenen tatsächlichen Feststellungen durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht darauf schliessen, dass die Ehe des Beschwerdeführers endgültig gescheitert ist und nur noch formell besteht. Nachdem der Beschwerdeführer ausser nicht belegten Behauptungen kein einziges Indiz darlegt, welches auf eine Wiederannäherung beider Ehegatten schliessen lassen könnte, ist es auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz keine neue Stellungnahme der Ehefrau einverlangte. Von einer Umkehr der Beweislast kann nicht die Rede sein. Angesichts der klar gegen seine Darstellung einer Wiederannäherung sprechenden Indizien wäre es für den Beschwerdeführer zumutbar gewesen, eine entsprechende schriftliche Erklärung seiner Ehefrau beizubringen, wenn eine solche tatsächlich stattgefunden hätte. Was der Beschwerdeführer vorbringt, erschöpft sich in seiner eigenen, abweichenden Sicht der Dinge und lässt die Folgerungen des Verwaltungsgerichts nicht als willkürlich erscheinen. Auf Grund der sich aus den Akten ergebenden eindeutigen Haltung der Ehefrau durfte das Verwaltungsgericht auch in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichten, weitere Abklärungen vorzunehmen. Auch wenn der Beschwerdeführer sich erfolglos um ein Zusammenkommen bemüht haben sollte, kann kein Zweifel daran bestehen, dass für die Ehefrau nach dem Verlassen der ehelichen Wohnung eine Wideraufnahme der ehelichen Beziehung zu keinem Zeitpunkt mehr in Frage kam. Der Beschwerdeführer bringt keine Indizien vor, die darauf schliessen lassen könnten, die Ehefrau sei inzwischen von ihrer klaren Absicht, nicht mehr mit ihm zusammenzuleben, abgewichen. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (Art. 97 Abs. 1 BGG) ist nicht dargetan.
3.2 Unter den gegebenen Umständen durfte das Verwaltungsgericht gestützt auf die einschlägige Rechtsprechung des Bundesgerichts ohne Verletzung von Bundesrecht annehmen, die Ehe des Beschwerdeführers habe im massgebenden Zeitpunkt der Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung bereits seit einiger Zeit nur noch formell bestanden und seine Berufung darauf bzw. auf Art. 7 Abs. 1 ANAG sei somit als rechtsmissbräuchlich zu werten. Es kann auf diese zutreffenden Ausführungen verwiesen werden (angefochtenes Urteil E. 2 und 3.4).
4. Da der Beschwerdeführer seit Jahren nicht mehr mit seiner Ehefrau zusammenlebt und ebenfalls keine Indizien für eine intakte und tatsächlich gelebte Ehe erkennbar sind, hat die Vorinstanz zu Recht erkannt, dass er sich auch nicht auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen kann. Dies gilt auch in Bezug auf den Schutz des Privatlebens (Art. 13 Abs. 1 BV). Der Beschwerdeführer belegt - ausser den behaupteten Beziehungen zu Landsleuten und Verwandten - keine besonders intensiven, über eine normale Integration hinausgehenden privaten Beziehungen zur oder in der Schweiz, die ihm allenfalls einen Anspruch auf Bewilligungserteilung geben könnten (vgl. angefochtenes Urteil E. 1.2). Was er vorbringt, lässt nicht auf eine unauflösbare Verwurzelung in der Schweiz schliessen, wie dies für die Anerkennung eines Anwesenheitsrechts gestützt auf die Garantie auf Achtung des Privatlebens erforderlich wäre (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2, mit Hinweisen).
5. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Küng