Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt nahmen am 13. Januar 2004 die nach eigenen Angaben von der Elfenbeinküste stammende A._ (geb. 1969) in Ausschaffungshaft, welche der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt am 15. Januar 2004 prüfte und bis zum 12. April 2004 bestätigte. A._ ersucht vor Bundesgericht sinngemäss unter Hinweis auf die Verhältnisse in ihrem Heimatland um Haftentlassung und Asyl.
1. Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt nahmen am 13. Januar 2004 die nach eigenen Angaben von der Elfenbeinküste stammende A._ (geb. 1969) in Ausschaffungshaft, welche der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt am 15. Januar 2004 prüfte und bis zum 12. April 2004 bestätigte. A._ ersucht vor Bundesgericht sinngemäss unter Hinweis auf die Verhältnisse in ihrem Heimatland um Haftentlassung und Asyl.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet bzw. unzulässig und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.1 Die Beschwerdeführerin, die hier über keine Aufenthaltsberechtigung verfügt, ist am 13. Januar 2003 formlos aus der Schweiz weggewiesen worden (Art. 12 Abs. 1 ANAG [SR 142.20] in Verbindung mit Art. 17 Abs. 1 ANAV [SR 142.201]). Zwar beantragt sie vor Bundesgericht, ihr Asyl zu gewähren, doch lässt dieses Gesuch, das mit dem vorliegenden Entscheid zuständigkeitshalber an das Bundesamt für Flüchtlinge weitergeleitet wird, die bereits ergangene Wegweisung nicht dahin fallen (vgl. BGE 125 II 377 E. 2b S. 380; Urteil 2A.313/2001 vom 20. Juli 2001, E. 2a). Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet ausschliesslich die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Ausschaffungshaft, nicht auch die Asyl- und Wegweisungsfrage (vgl. BGE 128 II 193 ff.; 125 II 217 E. 2 S. 220; 121 II 59 E. 2b S. 61). Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, ihr drohe bei einer Rückkehr in ihr Heimatland Verfolgung und der Tod, ist auf ihre Ausführungen im vorliegenden Zusammenhang deshalb nicht weiter einzugehen. Die Einwohnerdienste und der Haftrichter werden bei ihren weiteren Entscheiden den jeweiligen Stand des Asylverfahrens zu berücksichtigen und gegebenenfalls die erforderlichen Konsequenzen zu ziehen haben, sollte es zu Verzögerungen kommen, so dass der Vollzug der Wegweisung nicht mehr als absehbar gelten könnte.
2.2 Die Beschwerdeführerin hat der Polizei und den Einwohnerdiensten gegenüber unterschiedliche Angaben zu ihrer Identität gemacht (B._, C._); erst vor dem Haftrichter gestand sie zu, die mit einer Einreisesperre belegte A._ zu sein, welche bereits im September 2000 in Bern in Ausschaffungshaft genommen und am 28. Dezember 2000 nach Abidjan ausgeschafft worden ist. Die Beschwerdeführerin erfüllt damit den Haftgrund der Missachtung einer Einreisesperre (Art. 13b Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 13a lit. c ANAG; BGE 125 II 465 E. 3); im Übrigen besteht bei ihr "Untertauchensgefahr" im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (vgl. BGE 129 I 139 E. 4.2 S. 146 f.; 125 II 369 E. 3b/aa S. 375; 122 II 49 E. 2a S. 51). Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich die Wegweisung (nunmehr nach Abschluss des Asylverfahrens) nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (vgl. zur Möglichkeit des Wegweisungsvollzugs in die Elfenbeinküste: Urteil der Asylrekurskommission vom 28. Oktober 2003, in: EMARK 2003 Nr. 29) und sich die Behörden nicht beförderlich darum bemühen würden (Art. 13c Abs. 6 ANAG) -, ist die Ausschaffungshaft zu Recht genehmigt worden. Für alles Weitere kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
2.2 Die Beschwerdeführerin hat der Polizei und den Einwohnerdiensten gegenüber unterschiedliche Angaben zu ihrer Identität gemacht (B._, C._); erst vor dem Haftrichter gestand sie zu, die mit einer Einreisesperre belegte A._ zu sein, welche bereits im September 2000 in Bern in Ausschaffungshaft genommen und am 28. Dezember 2000 nach Abidjan ausgeschafft worden ist. Die Beschwerdeführerin erfüllt damit den Haftgrund der Missachtung einer Einreisesperre (Art. 13b Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 13a lit. c ANAG; BGE 125 II 465 E. 3); im Übrigen besteht bei ihr "Untertauchensgefahr" im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (vgl. BGE 129 I 139 E. 4.2 S. 146 f.; 125 II 369 E. 3b/aa S. 375; 122 II 49 E. 2a S. 51). Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich die Wegweisung (nunmehr nach Abschluss des Asylverfahrens) nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (vgl. zur Möglichkeit des Wegweisungsvollzugs in die Elfenbeinküste: Urteil der Asylrekurskommission vom 28. Oktober 2003, in: EMARK 2003 Nr. 29) und sich die Behörden nicht beförderlich darum bemühen würden (Art. 13c Abs. 6 ANAG) -, ist die Ausschaffungshaft zu Recht genehmigt worden. Für alles Weitere kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
3. 3.1 Die Haftgenehmigung ist somit, soweit das Bundesgericht dies im Rahmen von Art. 105 OG zu prüfen hat, rechtens; neue Umstände wären mit einem Haftentlassungsgesuch geltend zu machen oder von den kantonalen Behörden allenfalls von Amtes wegen zu berücksichtigen (vgl. BGE 125 II 465 E. 2b S. 467, 217 E. 3a S. 221).
3.2 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich indessen, praxisgemäss keine Gerichtsgebühr zu erheben (Art. 154 und Art. 153a OG: vgl. Urteil 2A.86/2001 vom 6. März 2001, E. 3).
3.3 Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt werden ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid der Beschwerdeführerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird. Dem Bundesamt für Flüchtlinge wird mit dem vorliegenden Urteil eine Kopie der Beschwerdeschrift zur gesetzlichen Folgegebung als allfälliges Asylgesuch übermittelt.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, den Einwohnerdiensten, Abteilung Internationale Kundschaft als kantonale Fremdenpolizei, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie - unter Beilage einer Kopie der Beschwerdeschrift als allfälliges Asylgesuch - dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: