Sachverhalt:
A. Das Bundesamt für Gesundheit erteilte am 13. Januar 2005 Dr. med. X._ die Bewilligung für den Betrieb einer Röntgenanlage. Die Gültigkeit der Bewilligung wurde mit der Auflage verknüpft, dass der Bewilligungsinhaber den dafür erforderlichen Sachverstandsnachweis (Prüfung bzw. Absolvierung eines vom Bundesamt für Gesundheit anerkannten Kurses) bis zum 30. September 2005 zu erbringen habe. In der Bewilligung wurde darauf hingewiesen, dass u.a. das Nichteinhalten der Bestimmungen der Bewilligung bzw. die Nichterfüllung der Auflagen innerhalb der gesetzten Fristen strafbar sind und den Entzug der Bewilligung zur Folge haben können.
Nachdem der verlangte Sachverstandsnachweis auch am 31. Dezember 2006 noch nicht erbracht worden war, widerrief das Bundesamt für Gesundheit am 11. Januar 2007 die Bewilligung und verfügte die sofortige Ausserbetriebnahme der Röntgenanlage. Gegen diese Verfügung gelangte X._ ans Bundesverwaltungsgericht, welches seine Beschwerde am 15. Februar 2008 abwies.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. April 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht im Hauptantrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Verfügung des Bundesamtes für Gesundheit vom 11. Januar 2007 aufzuheben; es sei für ihn von einem Kursbesuch mit Prüfung betreffend Sachverstand im Strahlenschutz abzusehen.
Das Bundesamt für Gesundheit beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
C. Mit Verfügung vom 25. April 2008 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab.
Erwägungen:
1. Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung der Verfügung des Bundesamtes verlangt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (vgl. Art. 86 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Nach Art. 28 des Strahlenschutzgesetzes vom 22. März 1991 (StSG; SR 814.50) braucht eine Bewilligung, wer mit radioaktiven Stoffen oder mit Apparaten und Gegenständen umgeht, die radioaktive Stoffe enthalten (lit. a), wer Anlagen und Apparate, die ionisierende Strahlen aussenden können, herstellt, vertreibt, einrichtet oder benutzt (lit. b), und wer ionisierende Strahlen und radioaktive Stoffe am menschlichen Körper anwendet (lit. c). Gemäss Art. 31 StSG wird die Bewilligung erteilt, wenn der Gesuchsteller oder ein von ihm beauftragter Sachverständiger die notwendige Sachkunde hat (lit. a), wenn der Betrieb über eine angemessene Anzahl Sachverständiger verfügt (lit. b), wenn der Gesuchsteller und die Sachverständigen einen sicheren Betrieb gewährleisten (lit. c), wenn für den Betrieb eine ausreichende Haftpflichtversicherung besteht (lit. d), wenn die Anlagen und Einrichtungen bezüglich Strahlenschutz dem Stand von Wissenschaft und Technik entsprechen (lit. e), und wenn der Strahlenschutz nach dem Gesetz und den Ausführungsbestimmungen gewährleistet ist (lit. f). Die Bewilligung kann mit Auflagen erteilt werden und ist zu befristen (Art. 32 Abs. 2 StSG). Bewilligungsbehörde ist das Bundesamt für Gesundheit (Art. 127 Abs. 2 der Strahlenschutzverordnung vom 22. Juni 1994 [StSV, SR 814.501]). Gemäss Art. 34 Abs. 1 StSG wird die Bewilligung entzogen, wenn die Voraussetzungen für die Erteilung nicht mehr erfüllt sind (lit. a) oder wenn eine mit der Bewilligung verbundene Auflage oder eine verfügte Massnahme trotz Mahnung nicht erfüllt wird (lit. b).
Gemäss Art. 18 Abs. 2 StSV (in der bis am 31. Dezember 2007 geltenden Fassung) müssen Ärzte, welche die Funktion des Sachverständigen ausüben, über eine vom Bundesamt für Gesundheit anerkannte Ausbildung mit Prüfung in Strahlenschutz und Röntgentechnik verfügen. Der Beschwerdeführer war im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Strahlenschutzverordnung am 1. Oktober 1994 bereits im Besitz einer Bewilligung zum Betreiben einer Röntgenanlage. Nach Art. 141 Abs. 1 lit. a StSV galten Ärzte ohne eine Ausbildung nach Art. 18 StSV längstens bis zum 30. September 2004 als Sachverständige, wenn sie beim Inkrafttreten der Strahlenschutzverordnung eine Bewilligung für Anwendungen nach den Artikeln 11 und 14 der Strahlenschutzverordnung besassen.
2.2 Diese rechtlichen Grundlagen werden vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt. Er rügt lediglich eine Verletzung des Willkürverbotes bzw. des Vertrauensschutzes (Art. 9 BV) und des Anspruches auf rechtliches Gehör (Art. 29 BV).
3. Der Beschwerdeführer ist Arzt; in seiner Praxis betreibt er eine bewilligungspflichtige Röntgenanlage. Gemäss Art. 31 lit. a StSG ist Bewilligungsvoraussetzung unter anderem der Sachverstandsnachweis; Art. 18 Abs. 2 StSV verlangt eine vom Bundesamt für Gesundheit anerkannte Ausbildung mit Prüfung in Strahlenschutz und Röntgentechnik. Gestützt auf die Übergangsbestimmung von Art. 141 Abs. 1 lit. a StSV war der Beschwerdeführer während zehn Jahren (bis zum 30. September 2004) auch ohne Ausbildung zum Betrieb der Anlage berechtigt. Mit Verfügung vom 13. Januar 2005 erteilte ihm das Bundesamt für Gesundheit eine Bewilligung für den (weiteren) Betrieb seiner Röntgenanlage unter Auflagen, gültig bis zum Widerruf durch das Bundesamt oder längstens bis zum 13. Januar 2015. Gemäss Auflage war der Beschwerdeführer verpflichtet, bis zum 30. September 2005 den Sachverstandsnachweis (Ausbildung im Sinne von Art. 18 Abs. 2 StSV) zu erbringen. In der Folge absolvierte der Beschwerdeführer jedoch keine Kurse. Am 14. Dezember 2006 wurde er deshalb vom Bundesamt telefonisch aufgefordert, sich bis Ende 2006 für einen Kurs anzumelden, und es wurde ihm eine Liste mit Kursen zugefaxt. Am 29. Dezember 2006 schrieb sich der Beschwerdeführer per E-Mail beim Paul Scherrer Institut für einen vom 19. - 22. November 2007 stattfindenden Kurs Nr. 47 ein. Am 3. Januar 2007 informierte das Paul Scherrer Institut den Beschwerdeführer dahingehend, dass ein Besuch des Kurses Nr. 47 nicht möglich sei. Spätere Kursanmeldungsbemühungen des Beschwerdeführers sind nicht bekannt bzw. belegt.
Gestützt auf diesen Sachverhalt entzog das Bundesamt für Gesundheit dem Beschwerdeführer am 11. Januar 2007 in Anwendung von Art. 34 Abs. 1 StSG die am 13. Januar 2005 unter Auflagen erteilte Bewilligung.
4. 4.1 Von Bedeutung ist im vorliegenden Fall, dass der Verordnungsgeber den Interessen der Betreiber von Röntgenanlagen in grosszügiger Art Rechnung getragen hat, indem ihnen gestattet wurde, ihre schon vor 1994 betriebenen Geräte während zehn Jahren auch ohne die gesetzlich erforderliche Fachausbildung weiterhin zu benützen. Diese Übergangsfrist lief am 30. September 2004 aus. Auch nachdem sie dem Beschwerdeführer mit Verfügung des Bundesamtes für Gesundheit am 13. Januar 2005 in Form einer Auflage bis zum 30. September 2005 verlängert worden war, unternahm dieser nichts. Erst Ende Dezember 2006, nachdrücklich von einem Bewilligungsentzug bedroht, entschloss er sich, eine Anmeldung für einen im November 2007 stattfindenden Kurs abzuschicken. Nachdem er bereits am 3. Januar 2007 erfahren hatte, dass er diesen Kurs nicht besuchen konnte, unternahm er weiterhin nichts, und zwar auch nicht unter dem Eindruck des hängigen Verfahrens betreffend Bewilligungsentzug. Vielmehr nahm er nun den Standpunkt ein, er sei überhaupt von Ausbildung und Prüfung zu dispensieren.
4.2 Die Vorinstanz hat festgehalten, das Bundesamt für Gesundheit habe in den Jahren 2002 bis 2004 mehrere Artikel zum Thema Strahlenschutz publiziert. Von einem praktizierenden Arzt könne verlangt werden, dass er sich im Hinblick auf eine geänderte Rechtslage und in Anbetracht der technischen Entwicklung im Röntgenbereich das nötige und aktuelle Wissen im Strahlenschutz und in der Handhabung der Apparate aneigne. Die publizierten Informationen seien umfassend; neben Hinweisen auf die Rechtslage enthielten sie Kursdaten sowie konkrete Angaben zur Prüfungsanmeldung. Zudem sei dem Beschwerdeführer trotz Ablaufs der gesetzlichen Frist zum Nachweis des Sachverstands (am 30. September 2004) am 13. Januar 2005 eine Bewilligung für den Umgang mit ionisierender Strahlung erteilt worden. Spätestens mit Eröffnung dieser Verfügung habe der Beschwerdeführer mit Sicherheit Kenntnis erhalten vom Erfordernis, einen vom Bundesamt für Gesundheit anerkannten Kurs mit Prüfung zu absolvieren. Dessen Schreiben vom 24. Mai 2005, welches nebst rechtlichen Informationen über den Weiterbestand bzw. den Entzug der Röntgenbewilligung und verschiedenen Kursangeboten den zweifachen Hinweis enthalte, der Rückmeldetalon (mit Angaben über einen anderen Sachverständigen oder Beilage eines Zertifikates über einen absolvierten Kurs oder einer Anmeldebestätigung für einen Kurs) sei in jedem Fall bis spätestens am 15. Juni 2005 zu retournieren, stelle eine Mahnung dar.
4.3 Die Vorinstanz verweist weiter auf eine - zusätzliche - telefonische Fristansetzung durch einen Mitarbeiter des Bundesamtes für Gesundheit vom 14. Dezember 2006. Diese stelle eine Erstreckung der in der Bewilligungsverfügung vom 13. Januar 2005 genannten Frist zur Erfüllung der Auflage und gleichzeitig eine zweite Mahnung dar. Der tatsächliche Inhalt dieses Telefongesprächs könne nicht festgestellt werden. Während das Bundesamt für Gesundheit davon ausgehe, der zuständige Inspektor habe bei diesem Gespräch eine verbindliche Anmeldung zu einem im ersten Halbjahr 2007 zu absolvierenden Kurs zur Bedingung für den Weiterbestand der Bewilligung gemacht, behaupte der Beschwerdeführer, dieser habe lediglich von einer Anmeldebestätigung bis Ende 2006 gesprochen. Unbestritten sei, dass dem Beschwerdeführer am 14. Dezember 2006 telefonisch zugesichert worden sei, bei einer Kursanmeldung vor Ende 2006 würde die Bewilligung (vorerst) nicht entzogen.
4.4 Die Vorinstanz geht davon aus, dass die automatische E-Mail-Antwort des Paul Scherrer Instituts vom 29. Dezember 2006 nicht die Buchung des Kursplatzes, sondern lediglich den Eingang der Anmeldung beim Anbieter belege. Die beiden in Frage stehenden Begriffe "Anmeldebestätigung" und "verbindliche Anmeldung" bedeuteten dasselbe, da eine Anmeldebestätigung das Resultat eines Anmeldeprozesses darstelle, die dem Anmelder die Teilnahme am entsprechenden Kurs zusichere und so die Anmeldung verbindlich mache. Die Anmeldung des Beschwerdeführers sei demnach zu spät erfolgt. Sie sei zwar am 29. Dezember 2006 in den Machtbereich des Paul Scherrer Instituts gelangt; infolge der Ferien des Instituts habe sie jedoch frühestens am 3. Januar 2007 bestätigt werden können, womit der Beschwerdeführer aufgrund der Feiertage über Weihnachten und Neujahr auch habe rechnen müssen. Zudem habe der Beschwerdeführer auch nach der Anfang Januar 2007 telefonisch erfolgten Absage des Instituts nichts unternommen, um einen Kursplatz zu erhalten. Massgeblich sei, dass der Beschwerdeführer trotz schriftlicher Mahnung nach Ablauf der gesetzlichen Übergangsfrist gemäss Art. 141 Abs. 1 lit. a StSV untätig geblieben sei und auch das letzte Entgegenkommen des Bundesamtes, bis zum 31. Dezember 2006 eine verbindliche Kursanmeldung vorzulegen, nicht wahrgenommen habe. Da beim Ablauf der erstreckten Frist am 31. Dezember 2006 keine verbindliche Anmeldung vorgelegen sei, habe das Bundesamt am 11. Januar 2007 die Bewilligung gestützt auf Art. 34 Abs. 1 lit. b StSG entziehen dürfen.
4.5 Diese Begründung verletzt kein Bundesrecht. Insbesondere aus dem ihm am 24. Mai 2005 zugestellten Schreiben und dem beigelegten Rückmeldetalon ergibt sich unzweifelhaft, dass der Beschwerdeführer zumindest den "nächstmöglichen Sachverständigenkurs absolvieren (Anmeldebestätigung beilegen)" musste. Daraus ergibt sich klar, dass zumindest eine Anmeldebestätigung spätestens bis zum 15. Juni 2005 einzureichen war. Es entspricht allgemeiner Übung, erst der Anmeldebestätigung hinreichende Verbindlichkeit zuzuschreiben: Erst diese bietet auch eine erhöhte Gewähr dafür, dass der entsprechende Kurs tatsächlich besucht wird.
Die Vorinstanz durfte unter diesen Umständen ohne Verletzung von Bundesrecht die blosse Anmeldung per E-Mail bei einer der im Schreiben aufgeführten vier Institutionen als ungenügend bzw. die verlangte verbindliche Anmeldung - belegt durch die Anmeldebestätigung - als nicht innert der wiederholt erstreckten Frist erfolgt betrachten. Unter diesen Umständen kann auch von einer Verletzung des Vertrauensschutzes nicht die Rede sein. Insbesondere stellt die telefonische Fristverlängerung in keiner Hinsicht eine Auskunft bzw. Zusicherung dar, auf Grund welcher der Beschwerdeführer hätte darauf vertrauen dürfen, auch nach dem 31. Dezember 2006 weiterhin ohne Sachverstandsnachweis seine Röntgenanlage betreiben zu können. Der Beschwerdeführer belegt zudem nicht, dass die Kurse, die er angeblich in den Jahren 2005 und 2006 habe besuchen wollen, vollständig ausgebucht waren.
4.6 Im Zusammenhang mit der Anwendung von Art. 18 Abs. 4 StSV hat die Vorinstanz festgestellt, die Röntgenanlage habe ein erhöhtes Gefährdungspotential, weil die Patienten der ionisierenden Strahlung direkt ausgesetzt würden; zudem führe der Beschwerdeführer als Gastroenterologe überwiegend Explorationen im strahlungssensiblen Bereich des Körperstammes durch.
Was der Beschwerdeführer hierzu vorbringt, lässt diese Feststellungen nicht als willkürlich erscheinen; er vermag das von ihm behauptete geringe Gefahrenpotenzial in keiner Weise zu belegen. Im übrigen ist die Gefährlichkeit zu vermuten, ansonsten der Gesetzgeber keine Vorschriften erlassen hätte, wie sie hier in Frage stehen; der vom Beschwerdeführer beantragte Beizug eines Fachspezialisten zu dieser Frage ist überflüssig.
5. Worin der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruches auf Gewährung des rechtlichen Gehörs erblickt, legt er nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise dar. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
6. Das Argument, seine Praxis sei bereits seit einigen Monaten zum Verkauf ausgeschrieben und werde mit hoher Wahrscheinlichkeit sehr bald verkauft, ist kein triftiger Grund, ihm den Betrieb seiner Röntgenanlage nochmals und weiterhin ohne entsprechende (ergänzende) Ausbildung zu gestatten. Insbesondere legt der Beschwerdeführer nicht dar, dass er seine Praxis ohne Einsatz dieser Anlage nicht sinnvoll betreiben kann (z.B. durch Zuweisung von Patienten an ein Spital oder ein Röntgeninstitut, soweit eine Röntgentätigkeit erforderlich ist).
6.1 Die Vorinstanz durfte daher erkennen, die Sicherheitsanforderungen beim Betrieb einer Röntgenanlage seien unabhängig vom Alter des Bewilligungsinhabers einzuhalten und in Anbetracht des gesundheitspolizeilichen Charakters des Bewilligungsentzugs könne die Massnahme auch nicht als unangemessen beurteilt werden.
7. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Küng