Faits:
A. C._, D._ et E._ ont constitué une société simple ayant pour actif un immeuble commercial situé à Hyderabad en Inde. L'Office des poursuites et faillites de l'arrondissement de Morges-Aubonne a adjugé à A._ la part de C._ dans ladite société, suite à un litige survenu en Suisse entre les deux prénommés. Il a délivré un certificat dans ce sens daté du 27 septembre 2004. Suite à cette adjudication, A._ a ouvert une action en dissolution de ladite société simple devant la Cour civile d'Hyderabad. Dans le cadre de cette procédure, les trois propriétaires ont déposé différentes écritures auprès de l'autorité précitée, dans lesquelles ils allèguent notamment que le certificat du 27 septembre 2004 aurait été obtenu "by fraud".
Les 9 janvier 2008 et 5 novembre 2009, A._ a porté plainte contre C._, D._ et E._ pour calomnie (art. 174 CP), subsidiairement diffamation (art. 173 CP), en lien avec des écritures datées du 24 septembre 2007 et du 17 janvier 2008. Par ordonnance du 26 novembre 2010, la Juge d'instruction de l'arrondissement de La Côte, B._, saisie de cette plainte, a prononcé un non-lieu. Le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé ce non-lieu, par arrêt du 19 janvier 2011. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours interjeté par l'intéressée contre cet arrêt (arrêt 1B_119/2011 du 20 avril 2011).
B. Le 21 février 2011, A._ a déposé une nouvelle plainte pénale contre C._ pour calomnie (art. 174 CP), subsidiairement diffamation (art. 173 CP), en lien avec une écriture datée du 18 novembre 2010. Le 15 avril 2011, la plaignante a demandé la récusation de la Procureure de l'arrondissement de La Côte en charge de la procédure, B._ (ci-après: la Procureure). Celle-ci s'est opposée à sa récusation.
Par arrêt du 7 juillet 2011, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté la demande de récusation.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal, en ce sens que la demande de récusation de la Procureure B._ est admise. Elle requiert en outre l'assistance judiciaire.
La Procureure et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. La recourante, qui a formulé la demande de récusation, a qualité pour agir (art. 81 al. 1 LTF). Elle a agi dans le délai de trente jours prescrit à l'art. 100 al. 1 LTF. La décision attaquée est rendue en dernière instance cantonale, au sens de l'art. 80 al. 2 LTF. Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. La recourante se plaint d'une violation des art. 30 al. 1 Cst., 6 par. 1 CEDH et 56 let. f du code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (CPP; RS 312.0).
2.1 Selon les art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst., toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial.
L'art. 56 let. f CPP impose la récusation de toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil juridique, sont de nature à la rendre suspecte de prévention. A l'instar de l'art. 34 al. 1 let. e LTF, cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes de l'art. 56 CPP (arrêt 1B_131/2011 du 2 mai 2011 consid. 3.1). Elle permet d'exiger la récusation d'un magistrat dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité (ATF 126 I 68 consid. 3a p. 73). Elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 136 III 605 consid. 3.2.1 p. 608; 134 I 20 consid. 4.2 p. 21; 131 I 24 consid. 1.1 p. 25; 127 I 196 consid. 2b p. 198).
S'agissant d'un représentant du Ministère public, les exigences d'impartialité ne sont en principe pas les mêmes que pour les autorités judiciaires proprement dites. En effet, ni les art. 29 et 30 Cst., ni l'art. 6 par. 1 CEDH ne confèrent à l'accusé une protection particulière à l'égard d'un magistrat dont le rôle essentiel est de soutenir l'accusation au cours de l'instruction et devant les juridictions pénales, en tant que partie à la procédure (ATF 124 I 76 consid. 2 p. 77 ss; 118 Ia 95 consid. 3b p. 98; 112 Ia 142 consid. 2a p. 143 s. et les arrêts cités). Il en va toutefois différemment lorsque le procureur sort de son rôle d'accusateur public pour assumer des fonctions d'ordre juridictionnel, par exemple lorsqu'il rend une ordonnance de classement (art. 319 ss CPP). Le procureur s'est livré dans ce cadre à un examen de la culpabilité de la personne dénoncée, et a mis fin au moins provisoirement à la procédure pénale, décision sur laquelle il ne peut être revenu qu'en présence d'éléments nouveaux (art. 323 CPP); il s'agit donc d'une activité de type juridictionnel pour laquelle le justiciable concerné est légitimé à exiger un surcroît d'impartialité et d'indépendance (ATF 112 Ia 142 consid. 2 p. 143).
Le fait notamment qu'un magistrat ait déjà agi dans une cause peut éveiller un soupçon de partialité. Le cumul des fonctions n'est alors admissible que si le magistrat, en participant à des décisions antérieures relatives à la même affaire, n'a pas déjà pris position au sujet de certaines questions de manière telle qu'il ne semble plus à l'avenir exempt de préjugés et que, par conséquent, le sort du procès n'apparaisse plus indécis. Pour en juger, il faut tenir compte des faits, des particularités procédurales ainsi que des questions concrètes soulevées au cours des différents stades de la procédure (ATF 126 I 168 consid. 2a p. 169; 119 Ia 221 consid. 3 p. 226 et les arrêts cités; cf. aussi ATF 120 Ia 82 consid. 6 p. 83 ss).
Enfin, un juge ne peut pas être récusé pour le simple motif que, dans une procédure antérieure, il a eu à trancher en défaveur du recourant (ATF 114 Ia 278 consid. 1 p. 279).
2.2 En l'espèce, la recourante relève que la Procureure a jugé, dans son ordonnance de non-lieu du 26 novembre 2010 relative aux plaintes pénales du 9 janvier 2008 et du 5 novembre 2009, que l'allégation selon laquelle une "fraud" aurait permis la délivrance du certificat du 27 septembre 2004 ne constituait pas une atteinte à l'honneur au sens des art. 173 ss CP. Selon elle, vu l'identité ou la quasi identité des situations et du contenu des allégations qui font l'objet de la plainte du 21 février 2011, la Procureure ne pourrait avoir une appréciation juridique différente de celle qu'elle a privilégiée dans la première affaire. Elle avance que la magistrate précitée se contredirait si elle tranchait la question topique dans un autre sens.
Il est vrai que la plainte pénale déposée par la recourante s'inscrit dans un complexe de faits identiques et porte sur les mêmes infractions. Toutefois, selon la jurisprudence, il ne saurait y avoir matière à récusation dans les cas, fréquents, où un procureur est chargé d'instruire différentes plaintes pénales réciproques (cf. arrêt 1B_261/2010 du 6 octobre 2010 consid. 2.2). De même, on ne saurait voir le reflet d'une prévention générale dans les situations, où un procureur doit instruire une seconde plainte pénale déposée par la même personne à l'encontre d'une même partie pour des infractions identiques. Une administration rationnelle de la justice commande au contraire, dans de tels cas, que l'ensemble des faits soit élucidé par le même magistrat. En l'occurrence, la Procureure devra se livrer, dans le cadre d'une nouvelle procédure pénale, à un examen circonstancié de l'écriture du 18 novembre 2010, laquelle est différente des écritures des 24 septembre 2007 et 17 janvier 2008, objet de la première plainte pénale déposée par la recourante. Le fait que la Procureure se soit déjà prononcée sur la question juridique précitée ne paraît pas remettre en cause la capacité de la magistrate professionnelle à instruire de manière impartiale sur les faits dénoncés par la recourante. De surcroît, tout autre procureur, qui se verrait attribuer la procédure litigieuse, aurait connaissance de l'ordonnance de non-lieu rendue le 26 novembre 2010, laquelle figure au dossier de la cause.
Pour le surplus, le grief doit être écarté, dans la mesure où, vu la jurisprudence susmentionnée, un procureur ne peut pas être récusé pour le simple motif que, dans une procédure antérieure, il a eu à trancher en défaveur de la recourante.
Par ailleurs, le fait que la Procureure ait évoqué le principe ne bis in idem dans ses déterminations devant l'instance précédente ne saurait nourrir le soupçon de prévention, ce d'autant moins que cet argument, invoqué au conditionnel, pourrait d'ailleurs ne pas s'appliquer en l'espèce, une ordonnance de classement ne tombant pas sous l'interdiction de la double poursuite (cf. art. 11 al. 2 CPP).
Enfin, l'intéressée se plaint en vain du fait que l'arrêt attaqué retiendrait à tort qu'elle n'aurait pas allégué que la Procureure se serait trompée lourdement ou aurait manqué aux devoirs de sa charge, dans la première affaire. En effet, elle ne démontre pas en quoi cet élément serait objectivement de nature à faire douter de l'impartialité de la magistrate mise en cause, par une argumentation répondant aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF.
2.3 En définitive, on ne distingue pas dans les allégués de la recourante d'éléments concrets permettant objectivement de retenir une apparence de prévention de la Procureure. Dans ces conditions, il y a lieu de constater que la garantie du juge impartial a été respectée, de sorte que c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation.
3. Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. L'assistance judiciaire ne peut être accordée à la recourante, dont les conclusions paraissaient d'emblée vouées à l'échec. Conformément à l'art. 66 al. 1 LTF, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public central et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 25 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller