Faits:
A. A.a Y._, né en 1950, est au bénéfice d'une formation de mécanicien sur avion acquise en France. En Suisse depuis 1983, il a occupé plusieurs emplois. Dès le 8 février 1999, il a travaillé au service de l'entreprise X._ SA en qualité d'aide-monteur électricien.
Atteint au cours de 2001 d'une dermatose des mains, Y._ a été examiné à plusieurs reprises par le docteur C._, spécialiste FMH en médecine du travail et en médecine générale, de la Division médecine du travail de la CNA. Dans un rapport d'examen médical du 29 avril 2003, ce médecin a fait le point de la situation, en relevant qu'un changement d'activité devenait inéluctable. Par décision du 14 mai 2003, la CNA a déclaré l'assuré inapte à tous travaux au contact de ciment et d'irritants cutanés évidents et connus tels les huiles, les graisses et les détergents, ceci avec effet immédiat, ultérieurement elle l'a mis au bénéfice de l'indemnité pour changement d'occupation à partir du 1er octobre 2003.
L'employeur ayant résilié les rapports de travail pour le 31 août 2003, Y._ a émargé à l'assurance-chômage. Du 20 novembre au 12 décembre 2003, il a effectué un stage comme aide-vendeur/collaborateur polyvalent auprès de Z._, stage qui a été interrompu à la suite de l'apparition de lésions cutanées.
A.b Le 4 juin 2003, Y._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement dans une nouvelle profession.
Par décisions des 7 et 8 octobre 2003, l'Office cantonal AI du Valais a rejeté la demande; attendu qu'il présentait une invalidité de 5 % et que l'on pouvait exiger de lui qu'il exerce à 100 % une activité adaptée, tout droit à une rente d'invalidité ou à un reclassement lui était refusé; en outre, il ne pouvait lui être accordé une aide au placement.
Suite à l'opposition de l'assuré à ces décisions, une expertise médicale a été confiée au Service de dermatologie et vénéréologie de l'Hôpital V._. Dans un rapport du 9 novembre 2004, les docteurs P._, médecin associé, L._, chef de clinique, et A._, médecin-assistante, ont retenu le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de dermatose hyperkératosique palmaire chronique (dermite autonomisée d'origine professionnelle) depuis juin 2001. Les limitations en relation avec les troubles constatés entraînaient sur le plan physique une diminution de la sensibilité et de la motricité fine, une intolérance aux sollicitations mécaniques importantes et, sur le plan psychique et mental, des douleurs et épuisement psychologique liés à la limitation physique. L'incapacité de travail était complète pour tout travail comportant des contraintes manuelles même légères et tout travail nécessitant une sensibilité et une dextérité fine (incompatible avec le travail d'électricien); cependant, la capacité résiduelle de travail théorique était complète dans des activités ne comportant aucune des limitations signalées.
Dans un avis du 26 novembre 2004, le docteur D._, relevant que l'activité antérieure n'était plus exigible, a conclu que dans une activité sans sollicitation cutanée mécanique importante des mains, sans exposition au froid, à l'humidité, aux détergents et à l'eau, la capacité de travail était complète. Par décision du 16 décembre 2004, l'office AI a rejeté l'opposition.
Le 31 janvier 2005, Y._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais. Dans un complément d'expertise du 20 mai 2005 requis par la juridiction cantonale, le docteur P._ a répondu qu'il paraissait médicalement exigible que l'assuré tente de reprendre une activité lucrative adaptée à temps partiel, initialement à un taux de 30 %, à raison de trois demi-journées par semaine, si possible non successives, tentative de reprise de travail qui devrait se faire sous un suivi médical dermatologique régulier et dans un contexte dénué de toute sollicitation cutanée, par exemple dans une tâche de surveillant ou d'accueil. Il n'était pas exclu que le taux d'activité puisse être augmenté à 50 %, à raison de cinq demi-journées par semaine, voire même plus par la suite.
Dans un avis SMR du 3 juin 2005, le docteur D._ a considéré que la réponse du docteur P._ était un deuxième avis non probant, intervenu sans réexamen de l'assuré et en tenant compte d'éléments non médicaux tels que l'âge et la période d'inactivité, raison pour laquelle il maintenait son avis du 26 novembre 2004 selon lequel une pleine capacité de travail était exigible dans une activité adaptée.
Par jugement du 24 juin 2005, le Tribunal cantonal des assurances a annulé la décision sur opposition du 16 décembre 2004, le dossier étant renvoyé à l'office AI pour examen du droit à des mesures de réadaptation et nouvelle décision de rente, conformément aux considérants. Il a considéré qu'avant de se prononcer sur le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, l'office AI devait procéder au préalable à un examen des possibilités de réadaptation de l'assuré.
A.c Du 28 novembre au 22 décembre 2005, Y._ a effectué un stage d'observation professionnelle au COPAI de B._.
Dans un rapport du 13 janvier 2006, la directrice de W._ et le maître socioprofessionnel ont avisé l'Office cantonal AI du Valais que l'assuré pouvait être actif toute la journée dans des travaux se rapportant à son activité actuelle, les travaux très allégés qui lui avaient été proposés pendant le stage n'ayant pas permis de mettre en évidence une dégradation de l'épiderme des mains. Une activité purement tertiaire n'étant pas adaptée, ils préconisaient une solution mixte qui mette en évidence son savoir, son savoir-faire et ses expériences professionnelles dans des travaux de surveillance de chantier, d'établissement de devis, de service et contrôle de détecteur incendie ou d'installations électriques. Bien qu'il soit difficile de mesurer un rendement dans ces activités, celui-ci pouvait être complet pour l'assuré, certaines de ces activités demandant une petite formation qu'il pouvait suivre sans problème.
Dans un rapport médical annexe, la doctoresse M._, médecin-conseil, a relevé que la situation cutanée était calme, sans aucun changement notable par rapport au début du stage. Une pleine capacité de travail pouvait être exigée de l'intéressé dans tout poste de surveillance, de conseil, de gestion ou de contrôle d'installation, n'utilisant que partiellement et ponctuellement l'informatique, et dans un secteur permettant d'utiliser les bonnes compétences professionnelles de son expérience antérieure. Aucune baisse de rendement n'était à retenir, Y._, qui se montrait de surcroît très motivé à mettre en valeur ses ressources personnelles, ayant des capacités supplémentaires tout à fait appréciables.
Dans ses précisions à l'office AI du 9 juin 2006, le docteur P._ a relevé que la durée du stage de quatre semaines était suffisante à court terme seulement, les quelques signes de dégradation de l'état cutané et les symptômes sensitifs associés étant susceptibles de s'aggraver au fil du temps. Répondant par l'affirmative à la question de savoir s'il modifiait son appréciation du 20 mai 2005, il a déclaré que les observations effectuées au COPAI lui permettaient d'être plus optimiste, toutefois avec une réserve pour le moyen et le long terme. Une activité professionnelle à 100 % paraissait envisageable dans un milieu adapté, c'est-à-dire dénué de toutes sollicitations cutanées. Cette réserve l'amenait à nuancer son appréciation de la capacité de travail dans «une activité faisant appel aux compétences et expérience professionnelles» du patient, qui pouvait impliquer des interventions manuelles légères. Il concluait que la capacité de travail résiduelle était "actuellement" de 100 % dans une activité totalement dénuée de sollicitations cutanées et qu'elle était de 50 à 70 % dans une activité qui comportait des sollicitations cutanées légères.
Dans un rapport final SMR du 17 juillet 2006, le docteur D._ a considéré que l'état de santé de l'assuré permettait une pleine capacité de travail avec un rendement de 100 % dans une activité de surveillance, de gestion et (ou) de contrôle d'installation, car ces activités n'entraînaient pas de sollicitation cutanée; dans une activité avec des sollicitations cutanées légères, la capacité de travail n'était que de 60 %. Par sollicitation cutanée, il fallait comprendre un frottement cutané, un contact de la peau avec du froid, de l'humidité, de l'eau et des détergents.
Dès le 3 août 2006, Y._ a repris son activité antérieure d'aide-monteur électricien auprès de l'entreprise X._ SA avec un taux d'occupation de 60 %, selon un horaire hebdomadaire de travail de trois jours consécutifs.
Dans un préavis du 6 novembre 2006, l'office AI a avisé l'assuré qu'il n'avait pas droit à une rente d'invalidité, le taux d'invalidité de 5 % fixé dans la décision du 7 octobre 2003 étant maintenu. Dans un préavis du 7 novembre 2006, il a nié tout droit de celui-ci à des mesures d'ordre professionnel.
Le docteur O._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assuré, a avisé la CNA qu'après trois jours de travail successifs, il y avait aggravation des lésions cutanées des mains et apparition de fissures, empêchant une reprise à 100 % (rapport médical intermédiaire du 7 février 2007). Le docteur C._, dans un examen médical du 22 février 2007, a conclu que l'activité "actuelle" à 60 % paraissait parfaitement bien adaptée à la situation, la restriction du temps de travail hebdomadaire se révélant indispensable, et correspondait au maximum possible, ainsi que cela ressortait également du dernier rapport du docteur O._.
Par décision du 13 juillet 2007, l'office AI a rejeté la demande de rente, au motif que Y._ présentait une invalidité de 5 %, taux ne conférant aucun droit à une rente. Il a également nié tout droit de celui-ci à des mesures d'ordre professionnel (droit au reclassement et aide au placement).
B. Le 14 septembre 2007, Y._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité.
La juridiction cantonale a requis l'édition, pour consultation, des pièces du dossier CNA postérieures au 18 juin 2007.
Par jugement du 12 décembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances a rejeté le recours, la décision de l'office AI du 13 juillet 2007 étant confirmée.
C. Y._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci. Il invite le Tribunal fédéral à prononcer qu'il est mis au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité.
L'Office cantonal AI du Valais conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige, relatif au droit du recourant à une rente d'invalidité, porte sur sa capacité de travail exigible dans une activité adaptée, singulièrement a trait à l'activité professionnelle qui peut raisonnablement être exigée de sa part.
2.1 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé (diagnostic, etc.), la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.2 Lorsqu'il s'agit d'examiner dans quelle mesure un assuré peut encore exploiter économiquement sa capacité de gain résiduelle sur le marché du travail entrant en considération pour lui (art. 16 LPGA), on ne saurait subordonner la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives de gain à des exigences excessives; l'examen des faits doit être mené de manière à garantir dans un cas particulier que le degré d'invalidité est établi avec certitude. Il s'ensuit que pour évaluer l'invalidité, il n'y a pas lieu d'examiner la question de savoir si un invalide peut être placé eu égard aux conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement de se demander s'il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail lorsque les places de travail disponibles correspondent à l'offre de la main d'oeuvre (arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 198/97 du 7 juillet 1998 consid. 3b et les références, in VSI 1998 p. 293). On ne saurait toutefois se fonder sur des possibilités de travail irréalistes. Ainsi, on ne peut parler d'une activité exigible au sens de l'art. 16 LPGA, lorsqu'elle ne peut être exercée que sous une forme tellement restreinte qu'elle n'existe pratiquement pas sur le marché général du travail ou que son exercice suppose de la part de l'employeur des concessions irréalistes et que, de ce fait, il semble exclu de trouver un emploi correspondant (arrêt 9C_437/2008 du 19 mars 2009 consid. 4.2, in SVR 2009 IV no 35 p. 97; arrêts [du Tribunal fédéral des assurances] I 350/89 du 30 avril 1991, consid. 3b in RCC 1991 p. 332, et I 329/88 du 25 janvier 1989, consid. 4a in RCC 1989 p. 331).
3. Les premiers juges ont retenu que le recourant présentait une pleine capacité de travail exigible dans une activité adaptée et qu'il pouvait être attendu de sa part qu'il recherche une activité comportant moins de sollicitations cutanées que le métier d'aide-monteur électricien exercé à 60 % et qui lui permette de faire valoir une pleine capacité de travail et de gain.
3.1 Ils ont relevé que les activités de coursier pour un laboratoire d'analyses médicales, de chauffeur-livreur pour de petites marchandises, de surveillant dans un grand magasin, de représentant ou d'employé au "scannage", mentionnées par l'office AI comme exemples concrets de professions adaptées dans le cas de l'assuré, étaient suffisamment représentées sur le marché équilibré du travail, qu'elles impliquaient peu ou n'impliquaient pas de sollicitation cutanée au sens précisé par le SMR et qu'en toutes hypothèses, elles induisaient largement moins de préhension manuelle qu'une activité d'aide-monteur électricien accomplie à 60 %.
Le recourant fait valoir que les coursiers et les chauffeurs-livreurs doivent par exemple porter des colis, manier des emballages ou accepter que la peau de leurs mains soit en contact avec le froid lorsqu'ils exécutent leurs courses durant la saison hivernale, qu'un employé au "scannage" doit quant à lui manipuler des documents, des ordinateurs et des boîtes d'archives, et que même légères, ces sollicitations cutanées sont répétées durant l'intégralité du temps de travail, si bien qu'il est exclu de considérer que la profession concernée soit exempte de toute sollicitation cutanée.
Quoi qu'en dise le recourant, les professions mentionnées ci-dessus induisent largement moins de préhension manuelle qu'une activité d'aide-monteur électricien exercée à 60 %, ainsi que l'a relevé la juridiction cantonale en se référant au rapport final SMR du 17 juillet 2006, dont il résulte que tout contact manuel n'est pas proscrit en ce qui le concerne. Il ne lui est pas interdit de toucher sporadiquement ou légèrement un objet léger, des feuilles de papiers, des petites marchandises, des machines. Par ailleurs, s'agissant de la conduite d'un véhicule automobile, l'assuré n'a jamais allégué être entravé et continue même à passer les contrôles nécessaires en ce qui concerne ses permis poids lourds. Enfin, le recourant se méprend lorsqu'il fait valoir de manière générale qu'aucune activité n'est adaptée en définitive à son handicap. Si celle-ci doit être dépourvue de sollicitations cutanées, ce qui inclut une certaine action physique, elle n'a pas à être dépourvue de tout contact avec les mains ou la peau.
3.2 La juridiction cantonale a relevé que selon la doctoresse M._ (rapport en annexe au rapport de W._ du 13 janvier 2006), une pleine capacité de travail pouvait être exigée de l'assuré dans tout poste de surveillance, de conseil, de gestion ou de contrôle d'installation n'utilisant que partiellement et ponctuellement l'informatique, sans qu'il y ait de baisse de rendement à retenir, et que de l'avis du docteur P._ (réponse du 9 juin 2006), une activité professionnelle à 100 % paraissait envisageable dans un milieu adapté, c'est-à-dire dénué de toutes sollicitations cutanées, la capacité de travail résiduelle étant "actuellement" de 100 % dans une activité totalement dénuée de sollicitations cutanées et de 50 à 70 % dans une activité comportant des sollicitations cutanées légères. Elle a relevé également que les avis ci-dessus de la doctoresse M._ et du docteur P._ étaient corroborés par le docteur D._ dans le rapport final SMR du 17 juillet 2006, dont il résulte que l'état de santé du recourant permettait une pleine capacité de travail avec un rendement de 100 % dans une activité de surveillance, de gestion et (ou) de contrôle d'installation, car ces activités n'entraînaient pas de sollicitation cutanée.
Au regard de ces avis concordants des docteurs M._, P._ et D._, il n'apparaît pas que les premiers juges, en retenant que le recourant présentait une pleine capacité de travail exigible dans une activité adaptée et qu'il pouvait être attendu de sa part qu'il recherche une activité comportant moins de sollicitations cutanées que le métier d'aide-monteur électricien exercé à 60 % et qui lui permette de faire valoir une pleine capacité de travail et de gain, aient établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Lui-même ne le démontre pas. Son stage auprès de Z._, interrompu dès le 12 décembre 2003 en raison de lésions florides des mains, a été pris en compte par la doctoresse M._ dans l'anamnèse médicale, qui a noté qu'il s'agissait de lésions aux endroits sollicités mécaniquement. Dans l'examen médical du 22 février 2007, le docteur C._ a indiqué que le facteur mécanique jouait indubitablement un rôle très important, qu'il s'était bien cristallisé comme un des problèmes-clés d'une reprise de travail et que ce stage comme aide-vendeur avait débouché sur un échec pour cette seule raison. Il n'en demeure pas moins que ce médecin ne s'est pas prononcé sur l'exigibilité d'une capacité de travail entière dans une activité à plein temps induisant moins de préhension manuelle qu'une activité d'aide-monteur électricien exercée à 60 %.
Les autres arguments du recourant ne sont pas déterminants. Bien que mentionnant le marché général du travail, c'est en réalité aux conditions concrètes du marché du travail qu'il se réfère en reprochant à la juridiction cantonale d'exiger de lui qu'il prenne des mesures incompatibles avec l'ensemble des circonstances objectives et subjectives, question qu'il n'y a pas lieu d'examiner (supra, consid. 2.2).
Mal fondé, le recours doit ainsi être rejeté.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 novembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner