Faits:
A.a A._ souffre d'une gonarthrose tricompartimentale du genou droit consécutive à une fracture du plateau tibial externe droit survenue durant l'accomplissement de son école de recrues en 1968. L'assurance militaire a reconnu sa responsabilité. Titulaire d'un certificat fédéral de capacité d'employé de commerce, A._ a travaillé dans le domaine des assurances. Il s'est occupé également de planification et de vente de produits de phytothérapie, activité dans laquelle il s'est mis à son compte à partir de 2001.
A.b Le 16 juin 2003, A._ a subi une arthroscopie au genou droit. L'évolution post-opératoire a été insatisfaisante. Le patient a continué à présenter des douleurs et une limitation du périmètre de marche, la marche dans les escaliers ou en pente étant par ailleurs qualifiée de très difficile. Une incapacité de travail de 70 pour cent lui a été reconnue à partir du 1er octobre 2003. Le 9 février 2004, le docteur N._, spécialiste FMH en médecine interne et rattaché au service médical de l'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM) a exprimé l'avis que l'implantation d'une prothèse totale du genou conduirait à une atténuation des symptômes douloureux, faciliterait les déplacements et permettrait une reprise d'une activité physique. Il a relevé que l'assuré, cependant, ne désirait pas se soumettre à une opération pour le moment (rapport du 11 février 2004). L'OFAM a demandé un avis au docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 7 mai 2004, ce médecin a posé les diagnostics de gonarthrose droite valgisante et de gonarthrose interne gauche débutante. Il a estimé que l'indication à une prothèse totale du genou était claire et devrait se faire à courte échéance; une telle mesure ne comportait pas de complications post-opératoires ni de risques, si ce n'est celui lié à une anesthésie. Selon le docteur D._, la mesure permettrait à l'intéressé de retrouver une capacité de travail proche de la norme (incapacité de travail résiduelle de 10 à 15 pour cent).
A.c Par lettre du 19 mai 2004, l'OFAM a informé l'assuré des conséquences juridiques d'un refus de se soumettre à l'opération préconisée par le docteur D._. Elle lui a rappelé la teneur des art. 21 al. 4 LPGA et 18 al. 4 LAM. Elle a accordé à l'assuré un délai de réflexion pour lui faire part de sa décision. A._ a été reçu le 18 juin 2004 par le docteur N._ et par la cheffe de la section X._ de l'assurance militaire. L'assuré a exprimé des craintes à l'idée de se faire opérer. Aussi l'assurance militaire lui a-t-elle proposé de l'indemniser pour une période d'incapacité de travail théorique de 6 mois, au taux de 100 pour cent, à compter du 1er août 2004, puis de retenir par la suite un taux d'incapacité résiduelle de gain de 25 pour cent. Par ailleurs, le gain déterminant pourrait être fixé au maximum assuré et un solde pourrait être crédité à l'intéressé pour les indemnités déjà versées depuis mars 2003 sur la base d'un gain annuel inférieur. Cette proposition a été confirmée à l'assuré par lettre de l'OFAM du 5 juillet 2004. Par lettre du lendemain, l'assuré a donné son accord. L'OFAM a émis un préavis dans ce sens le 5 août 2004. Le 11 août suivant, l'assuré en a accusé réception en précisant qu'il était conforme « à nos discussions ». Aussi l'assurance militaire a-t-elle rendu, le 7 septembre 2004, la décision suivante :
1. La présente décision confirme les termes de la transaction passée entre l'AM et A._ par courriers des 5 et 6 juillet 2004.
2. L'AM octroie à A._ des indemnités journalières pour une période d'incapacité de travail théorique de 6 mois au taux de 100 % du 1er août 2004 au 31 janvier 2005, basées sur le montant maximum légal s'élevant actuellement à 130'534 francs.
3. L'AM octroie une rente d'invalidité de 25 % à partir du 1er février 2005 pour une durée indéterminée, basée sur le montant maximum légal, soit actuellement 130'534 francs.
4. A._ renonce à toute autre prestation pécuniaire de la part de l'AM du fait de la perte de gain relative à l'état de son genou droit, sauf aggravation imprévisible de son état de santé, sans rapport direct avec la renonciation à subir l'implantation d'une PTG.
5. Les prestations pour frais de traitements demeurent dues par l'AM.
Aucune autre opposition n'a été formée à cette décision.
B. Le 1er décembre 2006, A._ a fait savoir à l'assurance militaire qu'il révoquait sa renonciation à prestations contenue sous chiffre 4 de la décision du 7 septembre 2004. Il a demandé le versement d'une rente d'invalidité calculée sur un taux de 70 pour cent à partir du 1er décembre 2006. Il a fait valoir que l'opération de son genou n'était raisonnablement pas exigible, compte tenu des risques de complications et de l'insuffisance des chances d'une amélioration notable. Par décision du 23 janvier 2007, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), Division Assurance militaire, a signifié à l'assuré que l'art. 23 al. 1 LPGA (renonciation à des prestations) n'était pas applicable dans son cas. Elle a en outre refusé de reconsidérer la décision du 7 septembre 2004. Elle a rejeté une opposition de l'assuré par une nouvelle décision, du 24 avril 2007.
C. A._ a recouru devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, notamment, à la mise en oeuvre d'une expertise médicale. Le juge instructeur a proposé aux parties, qui ont accepté, de trancher préjudiciellement la question de la possibilité de révoquer la renonciation figurant au chiffre 4 du dispositif de la décision du 7 septembre 2004. Ensuite de quoi, le Tribunal des assurances a rendu un jugement « préjudiciel » sur cette question en date du 31 mars 2008. Il a rejeté le recours, maintenu la décision attaquée du 24 avril 2007 et constaté qu'il n'y avait pas matière à reconsidérer la décision du 7 septembre 2004.
D. A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation du jugement cantonal et, principalement, au paiement d'une rente calculée sur un taux d'invalidité de 70 pour cent à partir du 1er décembre 2006. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision sur son droit aux prestations, le tout sous suite de dépens. La CNA, Division Assurance militaire, conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le jugement entrepris met fin à la procédure engagée par le recourant. Bien qu'intitulé « jugement préjudiciel », il constitue une décision finale contre laquelle le recours est recevable (art. 90 LTF).
2. Le recourant soutient que, contrairement à l'opinion des premiers juges, la décision du 7 septembre 2004 contient, à son chiffre 4, une renonciation à des prestations d'assurance. Cette renonciation porterait, plus précisément, sur une rente d'invalidité de 70 pour cent par rapport à la rente de 25 pour cent seulement qui lui a été allouée. Elle peut, selon le recourant, être révoquée en tout temps avec effet ex nunc. Par conséquent, il conviendrait, toujours selon le recourant, de fixer maintenant le montant des prestations auxquelles il a droit.
2. Le recourant soutient que, contrairement à l'opinion des premiers juges, la décision du 7 septembre 2004 contient, à son chiffre 4, une renonciation à des prestations d'assurance. Cette renonciation porterait, plus précisément, sur une rente d'invalidité de 70 pour cent par rapport à la rente de 25 pour cent seulement qui lui a été allouée. Elle peut, selon le recourant, être révoquée en tout temps avec effet ex nunc. Par conséquent, il conviendrait, toujours selon le recourant, de fixer maintenant le montant des prestations auxquelles il a droit.
2.1 2.1.1 Sous le titre « Transaction », l'art. 50 LPGA prévoit que les litiges portant sur des prestations des assurances sociales peuvent être réglés par transaction (al. 1). L'assureur est tenu de notifier la transaction sous la forme d'une décision sujette à recours (al. 2). Les al. 1 et 2 s'appliquent par analogie à la procédure d'opposition ainsi qu'à la procédure de recours (al. 3).
Bien qu'elle doive être confirmée par voie de décision, la transaction dans la procédure administrative prévue par l'art. 50 LPGA repose sur une base contractuelle (BARBARA KUPFER BUCHER, Das nichtstreitige Verwaltungsverfahren nach dem ATSG und seine Auswirkungen auf das AVIG, thèse Fribourg 2006, p. 200). Il s'agit d'un contrat sui generis par lequel les parties mettent fin par des concessions réciproques à un litige ou à une incertitude dans laquelle elle se trouvent au sujet d'un rapport de droit (ATF 130 III 49 consid 1.2 p. 51 et la jurisprudence citée). La transaction peut être totale (c'est-à-dire porter sur toutes les prétentions litigieuses) ou partielle (laissant subsister certains points indécis). En en ce qui concerne l'incertitude, elle peut porter sur des points de droit ou de fait (cf. PIERRE TERCIER/PASCAL G. FAVRE, Les contrats spéciaux, 4ème éd. 2009, n. 8103 ss).
2.1.2 Par ailleurs, la LPGA, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, règle à son art. 23 la renonciation à des prestations d'assurance. C'est ainsi que l'ayant droit peut renoncer à des prestations qui lui sont dues; la renonciation peut être en tout temps révoquée pour l'avenir; la renonciation et la révocation font l'objet d'une décision écrite (al. 1). La renonciation et la révocation sont nulles lorsqu'elles sont préjudiciables aux intérêts d'autres personnes, d'institutions d'assurance ou d'assistance ou lorsqu'elles tendent à éluder des dispositions légales (al. 2). L'assureur confirme par écrit à l'ayant droit la renonciation et la révocation; l'objet, l'étendue et les suites de la renonciation et de la révocation doivent être mentionnés dans la confirmation (al. 2). On notera qu'avant d'être consacrée par l'art. 23 LPGA, la possibilité pour l'ayant droit de renoncer à des prestations avait d'abord été reconnue par la jurisprudence (voir ATF 108 V 84 consid. 3a p. 87 s.), puis codifiée, pour ce qui est de l'assurance-accidents, à l'art. 65 aOLAA (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). Le Tribunal fédéral des assurances a considéré que cette disposition réglementaire s'appliquait par analogie aux autres branches des assurances sociales qui ne connaissent pas de norme comparable (ATF 124 V 174 p. 178 consid. 3c).
Une renonciation suppose, par définition, que l'assuré ait un droit indubitable à des prestations, comme le précise l'art. 23 al. 1 LPGA (« l'ayant droit peut renoncer à des prestations qui lui sont dues »). Elle peut porter sur une prestation en particulier, par exemple une rente, ou l'ensemble des prestations d'une branche de l'assurance sociale, par ex. des prestations de l'assurance-accidents (UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2ème éd. 2009, n. 5 ad art. 23).
2.1.3 Une transaction contient souvent une déclaration par laquelle une partie affirme renoncer à des prestations. C'est alors affaire d'interprétation que de savoir si cette renonciation est l'expression de concessions réciproques, autrement dit si elle est un élément intrinsèque à la transaction, soit une condition qui rendait possible celle-ci, ou s'il s'agit d'une renonciation à des prestations qui ne font pas l'objet de la transaction et qui peut donc être sujette à révocation.
2.1.3 Une transaction contient souvent une déclaration par laquelle une partie affirme renoncer à des prestations. C'est alors affaire d'interprétation que de savoir si cette renonciation est l'expression de concessions réciproques, autrement dit si elle est un élément intrinsèque à la transaction, soit une condition qui rendait possible celle-ci, ou s'il s'agit d'une renonciation à des prestations qui ne font pas l'objet de la transaction et qui peut donc être sujette à révocation.
2.2 2.2.1 Au moment de la décision litigieuse du 7 septembre 2004, le recourant se trouvait placé devant l'alternative suivante : ou bien il se soumettait à une intervention chirurgicale qui, du point de vue des médecins consultés alors, était raisonnablement exigible et de nature à améliorer notablement sa capacité de travail et de gain (jusqu'à 85 pour cent au moins selon le docteur D._); ou bien il refusait de se soumettre à l'opération; dans ce cas, il prenait le risque de se voir allouer uniquement les prestations qui lui seraient revenues si la mesure thérapeutique avait été appliquée (art. 18 al. 4 LAM; voir aussi l'art. 21 al. 4 LPGA), c'est-à-dire une rente allouée en fonction d'une incapacité de travail de 15 pour cent au plus. De son côté, l'assurance militaire devait tenir compte de l'éventualité où - nonobstant l'avis du docteur D._ - une opération ne serait pas considérée comme raisonnablement exigible en cas de contestation judiciaire ultérieure.
2.2.2 A partir de là, on ne saurait considérer que l'intéressé a renoncé à des prestations auxquelles il avait droit. Bien au contraire, puisque l'assurance militaire a fixé le taux de l'invalidité à 25 pour cent, alors que le docteur D._ faisait état d'une capacité de travail pouvant atteindre 90 pour cent en cas d'acceptation par l'assuré de se soumettre à une mesure de réadaptation médicale. En outre, l'assurance militaire a accepté, sans autres discussions ni vérifications, de porter au maximum le montant du gain assuré. Au demeurant, si une incapacité de travail de 70 pour cent a effectivement été reconnue à l'assuré, cela ne signifiait pas encore qu'il présentait un taux d'invalidité du même ordre, les notions d'incapacité de travail et d'incapacité de gain n'étant pas identiques (art. 6 et 7 LPGA). La décision litigieuse est donc bien, dans son ensemble, le résultat d'une transaction et non d'une renonciation à prestations. Le seul fait que cette décision mentionne que l'assuré renonce à des prestations est un élément intrinsèque à la transaction, qui ne saurait être dissocié de celle-ci. Cette clause était la condition sine qua non qui permettait de mener à chef la transaction entre les parties : celle-ci impliquait nécessairement que l'assuré ne fît plus valoir de prétentions en raison de la perte de gain relative à l'état de son genou puisque, précisément, un accord était intervenu sur ce point entre les parties. Elle fait donc partie du règlement transactionnel dont elle constitue l'expression (cf. Tercier/Favre, op. cit., no 8121).
2.2.3 Le moyen soulevé ici par le recourant n'est dès lors pas fondé.
3. 3.1 Estimant que l'administration était entrée en matière sur sa requête de reconsidération, le recourant soutient que la décision du 7 septembre 2004 était manifestement erronée à un double titre. D'une part, cette décision retient à tort que l'arthroplastie était exigible en l'espèce. En tout cas, l'assurance militaire n'en aurait pas rapporté la preuve. D'autre part, l'assurance militaire n'a pas procédé à une comparaison des revenus pour fixer le taux d'invalidité à 25 pour cent.
3.2 L'administration peut reconsidérer une décision ou une décision sur opposition formellement passée en force et sur laquelle une autorité judiciaire ne s'est pas prononcée quant au fond, à condition qu'elle soit manifestement erronée et que sa rectification revête une importance notable (art. 53 al. 2 LPGA; ATF 133 V 50 consid. 4.1 p. 52). L'administration n'est pas tenue de reconsidérer les décisions qui remplissent les conditions fixées; elle en a simplement la faculté et ni l'assuré ni le juge ne peut l'y contraindre. Cependant, lorsque l'administration entre en matière sur une demande de reconsidération et examine si les conditions d'une reconsidération sont remplies, avant de statuer au fond par une nouvelle décision de refus, celle-ci est susceptible d'être déférée en justice (ATF 133 V 50 consid. 4 p. 52; 119 V 475 consid. 1b/cc p. 479).
3.3 Une décision par laquelle l'administration confirme une transaction peut également être sujette à reconsidération (SVR 2006 UV n° 17 p. 60, U 378/05 consid. 4.5). Par le biais de la reconsidération, on corrigera une application initiale erronée du droit, de même qu'une constatation des faits erronée résultant de l'appréciation des preuves (ATF 117 V 8 consid. 2c p. 17; 115 V 308 consid. 4a/cc p. 314). L'irrégularité doit être manifeste, de manière à éviter que la reconsidération devienne un instrument autorisant sans autre limitation un nouvel examen des conditions à la base des prestations de longue durée. Par exemple, une inexactitude manifeste ne saurait être admise lorsque l'octroi de la prestation dépend des conditions matérielles dont l'examen suppose un pouvoir d'appréciation, quant à certains de leurs aspects ou de leurs éléments, et que la décision initiale est admissible compte tenu de la situation de fait et de droit. S'il subsiste des doutes raisonnables sur le caractère erroné de la décision initiale, cela ne suffit pas pour admettre que les conditions de la reconsidération sont remplies (SVR 2009 UV n° 6 p. 21, U 5/07 consid. 5.3.1; arrêt I 907/06 du 7 mai 2007 consid. 3.2.1). Il y a lieu de se montrer plus sévère quant à ces conditions lorsque l'assureur formalise une transaction par voie de décision. On remettrait sinon en cause la volonté commune des parties qui en est le fondement (SVR 2006 UV n° 17 p. 60, précité).
3.4 En l'espèce, sur la base de l'expertise du docteur D._, l'opération était parfaitement exigible, étant dépourvue de risques ou de complications notables. A l'époque, le médecin traitant de l'assuré n'a pas prétendu le contraire. C'était également l'avis du docteur N._. Les nouveaux avis médicaux invoqués par le recourant, selon lesquels il existerait un taux d'échec relativement important pour les patients âgés de moins de 75 ans, ainsi que des risques non négligeables de complications, ne sauraient être déterminants en l'espèce. A lui seul, le fait que des médecins portent aujourd'hui une appréciation différente de celle des médecins qui se sont prononcés antérieurement et dont les avis sont à la base de la décision administrative litigieuse ne suffit pas pour faire apparaître celle-ci comme manifestement inexacte. Quant au fait que la décision contestée ne se fonde pas de manière explicite sur une comparaison des revenus pour fixer le taux de la rente à 25 pour cent, il n'est pas suffisant - à tout le moins dans le contexte d'une transaction - pour admettre que cette décision était entachée d'une inexactitude manifeste. Selon les données médicales recueillies à l'époque, l'opération devait permettre à l'assuré de retrouver, pratiquement, une capacité de travail entière dans sa profession habituelle. A partir de là, les parties étaient fondées à considérer que l'incapacité de gain résiduelle était proportionnelle à l'incapacité de travail (fixée à 15 pour cent au maximum par le docteur D._). En allouant une rente d'invalidité de 25 pour cent, l'assurance militaire a largement tenu compte de la légère limitation que l'assuré - à dire de médecin - aurait encore rencontrée dans ses activités s'il s'était soumis à l'opération préconisée. En tout état de cause, le recourant n'indique d'aucune manière en quoi une comparaison des revenus aurait dû conduire à un taux supérieur à 25 pour cent.
4. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 mars 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd