Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene im Kanton Basel-Landschaft wohnhafte G._ war seit dem 1. Januar 1997 bei der Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura) obligatorisch krankenpflegeversichert. Wegen eines psychischen Leidens hielt er sich vom 10. bis 27. August 1999 in der Klinik X._ im Kanton Y._ auf. Die Kosten für Behandlung und Aufenthalt beliefen sich auf Fr. 7884.- (18 x Fr. 438.- [Fr. 293.- (Tagespauschale Allgemeine Abteilung für Einwohner des Kantons) + Fr. 145.- (Anteil Zusatzversicherung)]).
Die private Klinik X._ befindet sich auf der Spitalliste des Kantons Y._, nicht hingegen auf derjenigen des Kantons Basel-Landschaft.
Nach umfangreicher Korrespondenz mit der Klinik teilte die Assura mit Verfügung vom 11. April 2001 G._ mit, sie übernehme für die stationäre Behandlung vom 10. bis 27. August 1999 lediglich die Kosten gemäss dem Tarif für psychiatrische Einrichtungen des Kantons Basel-Landschaft von Fr. 227.65 pro Tag. Eine Leistungspflicht darüber hinaus lehnte sie u.a. mit der Begründung ab, das psychische Leiden hätte auch in einem Psychiatrischen Spital im Kanton Basel-Landschaft behandelt werden können. Daran hielt der Krankenversicherer mit Einspracheentscheid vom 30. Mai 2001 fest.
Nach umfangreicher Korrespondenz mit der Klinik teilte die Assura mit Verfügung vom 11. April 2001 G._ mit, sie übernehme für die stationäre Behandlung vom 10. bis 27. August 1999 lediglich die Kosten gemäss dem Tarif für psychiatrische Einrichtungen des Kantons Basel-Landschaft von Fr. 227.65 pro Tag. Eine Leistungspflicht darüber hinaus lehnte sie u.a. mit der Begründung ab, das psychische Leiden hätte auch in einem Psychiatrischen Spital im Kanton Basel-Landschaft behandelt werden können. Daran hielt der Krankenversicherer mit Einspracheentscheid vom 30. Mai 2001 fest.
B. G._ liess beim Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft (heute: Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht) Beschwerde einreichen und beantragen, der Einspracheentscheid vom 31. Mai 2001 sei aufzuheben und die Assura sei zu verpflichten, die Kosten des Aufenthalts in der Klinik X._ vom 10. bis 27. August 1999 gemäss Tarif dieser Klinik zu übernehmen.
Die Assura schloss in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung des Rechtsmittels.
Das kantonale Gericht ergänzte die medizinischen Akten und führte eine Parteiverhandlung durch. U.a. holte sie Stellungnahmen der Kantonalen Psychiatrischen Klinik, Liestal, und der Klinik X._ zu verschiedenen Fragen ein. Hiezu äusserten sich die Parteien.
Mit Entscheid vom 23. Juli 2003 hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, Verfügung und Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Assura, die Kosten des Aufenthaltes von G._ in der Klinik X._ vom 10. bis 27. August 1999 gemäss dem Tarif dieses Spitals zu übernehmen.
Mit Entscheid vom 23. Juli 2003 hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, Verfügung und Einspracheentscheid auf und verpflichtete die Assura, die Kosten des Aufenthaltes von G._ in der Klinik X._ vom 10. bis 27. August 1999 gemäss dem Tarif dieses Spitals zu übernehmen.
C. Die Assura führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben.
G._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2003 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) ist vorliegend nicht anwendbar (in BGE 130 V noch nicht publiziertes Urteil M. vom 5. Juli 2004 [I 690/03] Erw. 1.2.1, BGE 129 V 356 Erw. 1, 126 V 136 Erw. 4b).
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2003 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) ist vorliegend nicht anwendbar (in BGE 130 V noch nicht publiziertes Urteil M. vom 5. Juli 2004 [I 690/03] Erw. 1.2.1, BGE 129 V 356 Erw. 1, 126 V 136 Erw. 4b).
2. Es steht zu Recht ausser Frage, dass im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung Kosten für die Behandlung und den Aufenthalt des Beschwerdegegners vom 10. bis 27. August 1999 in der ausserkantonalen Klinik X._ zu vergüten sind. Dieses Spital ist in der Spitalliste des Standortkantons Y._ aufgeführt. Umstritten ist der Umfang der Kostenübernahme. Die Assura will in Anwendung von Art. 41 Abs. 1 dritter Satz KVG die geschuldete Vergütung nach dem (Pauschal-)Tarif für die im Wohnkanton des Versicherten gelegene Kantonale Psychiatrische Klinik Liestal von Fr. 227.65 pro Tag bemessen. Demgegenüber ist nach Auffassung von Vorinstanz und Beschwerdegegner aufgrund von Art. 41 Abs. 2 erster Satz sowie zweiter Satz und lit. b KVG der Tarif der Klinik X._ massgebend.
2. Es steht zu Recht ausser Frage, dass im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung Kosten für die Behandlung und den Aufenthalt des Beschwerdegegners vom 10. bis 27. August 1999 in der ausserkantonalen Klinik X._ zu vergüten sind. Dieses Spital ist in der Spitalliste des Standortkantons Y._ aufgeführt. Umstritten ist der Umfang der Kostenübernahme. Die Assura will in Anwendung von Art. 41 Abs. 1 dritter Satz KVG die geschuldete Vergütung nach dem (Pauschal-)Tarif für die im Wohnkanton des Versicherten gelegene Kantonale Psychiatrische Klinik Liestal von Fr. 227.65 pro Tag bemessen. Demgegenüber ist nach Auffassung von Vorinstanz und Beschwerdegegner aufgrund von Art. 41 Abs. 2 erster Satz sowie zweiter Satz und lit. b KVG der Tarif der Klinik X._ massgebend.
3. 3.1 Die Versicherten können unter den zugelassenen Leistungserbringern, die für die Behandlung ihrer Krankheit geeignet sind, frei wählen. (...). Bei stationärer oder teilstationärer Behandlung muss der Versicherer die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen, der im Wohnkanton der versicherten Person gilt (Art. 41 Abs. 1 erster und dritter Satz KVG).
Beanspruchen Versicherte aus medizinischen Gründen einen anderen Leistungserbringer, so richtet sich die Kostenübernahme nach dem Tarif, der für diesen Leistungserbringer gilt (Art. 41 Abs. 2 erster Satz KVG). Medizinische Gründe liegen bei einem Notfall vor oder wenn die erforderlichen Leistungen nicht im Wohnkanton oder in einem auf der Spitalliste des Wohnkantons nach Artikel 39 Absatz 1 Buchstabe e aufgeführten ausserkantonalen Spital angeboten werden (Art. 41 Abs. 2 zweiter Satz und lit. b KVG).
Ein Notfall ist hier nicht gegeben.
3.2 Im Urteil S. vom 25. Juni 2001 (BGE 127 V 138) hat sich das Eidgenössische Versicherungsgericht zum Begriff der medizinischen Gründe (ohne Notfall) im Sinne von Art. 41 Abs. 2 zweiter Satz und lit. b KVG sowie zum Umfang der Kostenübernahme durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung geäussert, wenn solche gegeben sind. Das Gericht hat entschieden, dass die altrechtliche Ordnung (Art. 19bis Abs. 5 und Art. 23 KUVG sowie die dazu ergangene Rechtsprechung) sinngemäss auch unter dem neuen Recht gilt. In Erw. 5 dieses Entscheids sodann hat das Eidgenössische Versicherungsgericht Folgendes ausgeführt: Gibt es verschiedene Methoden oder Operationstechniken, welche objektiv den Erfolg der Behandlung der Krankheit erwarten lassen, mit anderen Worten als wirksam im Sinne von Art. 32 Abs. 1 KVG gelten, ist für die Reihenfolge der Wahl unter dem Gesichtspunkt des Umfangs der Kostendeckung durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Frage der Zweckmässigkeit der Massnahme von vorrangiger Bedeutung. Weist eine bestimmte Behandlungsmethode gegenüber andern Anwendungen Vorteile in diagnostischer und/oder therapeutischer Hinsicht auf, u.a. geringere Risiken, weniger Komplikationen, günstigere Prognose betreffend allfälliger Nebenwirkungen und Spätfolgen, kann dies die Übernahme der Kosten dieser teureren Applikation rechtfertigen. Wird die in diesem Sinne zweckmässigere Behandlungsmethode innerhalb des in Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG umschriebenen räumlichen Bereichs mit maximaler Kostendeckung durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung nicht angeboten oder angewendet, kann dies unter Umständen einen medizinischen Grund für die Wahl eines anderen Leistungserbringers bedeuten. Nach Eugster muss die auswärtige Behandlung gegenüber innerkantonalen Alternativen einen erheblichen diagnostischen oder therapeutischen Mehrwert aufweisen. Bloss minimale, schwer abschätzbare oder gar umstrittene Vorteile der auswärts praktizierten Anwendungen vermögen keinen medizinischen Grund im Sinne von Art. 41 Abs. 2 KVG abzugeben. Diese Rechtsprechung liegt auf der Linie der unter dem altem Krankenversicherungsgesetz (KUVG) ergangenen nicht veröffentlichten Urteile J. vom 23. Januar 1986 (K 92/85) und L. vom 31. März 1995 (K 186/94; vgl. BGE 127 V 145 Erw. 4c/cc in fine). Sie ist auch sinngemäss anwendbar, wenn es um die stationäre Behandlung von psychisch Erkrankten geht.
3.2 Im Urteil S. vom 25. Juni 2001 (BGE 127 V 138) hat sich das Eidgenössische Versicherungsgericht zum Begriff der medizinischen Gründe (ohne Notfall) im Sinne von Art. 41 Abs. 2 zweiter Satz und lit. b KVG sowie zum Umfang der Kostenübernahme durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung geäussert, wenn solche gegeben sind. Das Gericht hat entschieden, dass die altrechtliche Ordnung (Art. 19bis Abs. 5 und Art. 23 KUVG sowie die dazu ergangene Rechtsprechung) sinngemäss auch unter dem neuen Recht gilt. In Erw. 5 dieses Entscheids sodann hat das Eidgenössische Versicherungsgericht Folgendes ausgeführt: Gibt es verschiedene Methoden oder Operationstechniken, welche objektiv den Erfolg der Behandlung der Krankheit erwarten lassen, mit anderen Worten als wirksam im Sinne von Art. 32 Abs. 1 KVG gelten, ist für die Reihenfolge der Wahl unter dem Gesichtspunkt des Umfangs der Kostendeckung durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Frage der Zweckmässigkeit der Massnahme von vorrangiger Bedeutung. Weist eine bestimmte Behandlungsmethode gegenüber andern Anwendungen Vorteile in diagnostischer und/oder therapeutischer Hinsicht auf, u.a. geringere Risiken, weniger Komplikationen, günstigere Prognose betreffend allfälliger Nebenwirkungen und Spätfolgen, kann dies die Übernahme der Kosten dieser teureren Applikation rechtfertigen. Wird die in diesem Sinne zweckmässigere Behandlungsmethode innerhalb des in Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG umschriebenen räumlichen Bereichs mit maximaler Kostendeckung durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung nicht angeboten oder angewendet, kann dies unter Umständen einen medizinischen Grund für die Wahl eines anderen Leistungserbringers bedeuten. Nach Eugster muss die auswärtige Behandlung gegenüber innerkantonalen Alternativen einen erheblichen diagnostischen oder therapeutischen Mehrwert aufweisen. Bloss minimale, schwer abschätzbare oder gar umstrittene Vorteile der auswärts praktizierten Anwendungen vermögen keinen medizinischen Grund im Sinne von Art. 41 Abs. 2 KVG abzugeben. Diese Rechtsprechung liegt auf der Linie der unter dem altem Krankenversicherungsgesetz (KUVG) ergangenen nicht veröffentlichten Urteile J. vom 23. Januar 1986 (K 92/85) und L. vom 31. März 1995 (K 186/94; vgl. BGE 127 V 145 Erw. 4c/cc in fine). Sie ist auch sinngemäss anwendbar, wenn es um die stationäre Behandlung von psychisch Erkrankten geht.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, der Versicherte habe seit seiner Jugend immer wieder an Depressionen gelitten. Zu diesen Depressionen seien im Laufe der Zeit psychosomatische Beschwerden hinzugetreten. Aufgrund dieses Krankheitsbildes gehöre der Versicherte zu einer speziellen Gruppe von depressiv Erkrankten, welche Psychotherapien mit starker körpertherapeutischer Unterstützung bedürften. Derartige Therapien könne die Kantonale Psychiatrische Klinik in Liestal offensichtlich nur unzureichend anbieten. Demgegenüber sei es der Klinik X._ als Privatklinik aufgrund ihrer besonderen Struktur (hoher Personalbestand) sowie des Milieus (Verbindung mit einem öffentlich zugänglichen Hotelbetrieb) möglich, dem einzelnen Patienten individuell angepasste, insbesondere körperbetonte Therapien zukommen zu lassen. Die Behandlung des Versicherten in der Klinik X._ habe dann auch dazu geführt, dass der Erfolg schon nach überraschend kurzer Zeit eingetreten sei. In der Kantonalen Psychiatrischen Klinik hätte mit einem Aufenthalt von mindestens 1-2 Monaten oder mehr gerechnet werden müssen. Die vergleichsweise kurze Behandlungsdauer in der ausserkantonalen Klinik X._ habe zu höherer Wirtschaftlichkeit geführt. Es sei daher davon auszugehen, dass die dortige Behandlung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit einen erheblichen therapeutischen Mehrwert gegenüber derjenigen im Kanton Basel-Landschaft aufweise. Der Aufenthalt in der ausserkantonalen Klinik X._ sei somit medizinisch indiziert gewesen.
Die tatsächlichen Feststellungen und rechtlichen Schlussfolgerungen der Vorinstanz beruhen im Wesentlichen auf den von ihr eingeholten Berichten des Dr. med. C._, Chefarzt Kantonale Psychiatrische Klinik Liestal, vom 3. Dezember 2001 und 19. November 2002 sowie des Dr. med. O._, Chefarzt Klinik X._, vom 6. November 2001.
4.2 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde führende Assura bringt vor, die Aussage der Vorinstanz, die Behandlung in der Klinik X._ weise gegenüber derjenigen in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik in Liestal einen erheblichen Mehrwert auf, sei unzutreffend. Dr. med. C._ habe (lediglich) von einem spürbaren therapeutischen Mehrwert gesprochen. Nicht jeder spürbare Unterschied sei per se erheblich. Auch der Schluss, die Kantonale Psychiatrische Klinik biete «nur eine ungenügende» Behandlung an, treffe nicht zu. Vielmehr ergebe sich aus dem Bericht des Dr. med. C._ vom 19. November 2002, dass hier eine gute Behandlung angeboten werde. Die Milieutherapie erreiche aber nicht ganz die Dichte, wie sie in der Klinik X._ möglich sei. In der Kantonalen Psychiatrischen Klinik werde jedoch ein breites für depressive Patienten geeignetes Behandlungsspektrum eingesetzt. Es bestehe im Grundsatz kein Unterschied zum Behandlungskonzept anderer Kliniken, wohl aber in bestimmten Ausprägungen und Nuancen. Dies bedeute nichts anderes, als dass eine bestens geeignete innerkantonale Behandlungsmöglichkeit existiert hätte, welche der Beschwerdegegner indessen nicht beansprucht habe. Er habe es vorgezogen, die bestmögliche (ausserkantonale) Variante zu wählen. Die Aussage der Vorinstanz, die Aufenthaltsdauer in der Klinik X._ sei kürzer ausgefallen als bei einer Behandlung in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik sei rein hypothetischer Natur. Sie werde von Dr. med. C._ gerade nicht bestätigt.
4.2 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde führende Assura bringt vor, die Aussage der Vorinstanz, die Behandlung in der Klinik X._ weise gegenüber derjenigen in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik in Liestal einen erheblichen Mehrwert auf, sei unzutreffend. Dr. med. C._ habe (lediglich) von einem spürbaren therapeutischen Mehrwert gesprochen. Nicht jeder spürbare Unterschied sei per se erheblich. Auch der Schluss, die Kantonale Psychiatrische Klinik biete «nur eine ungenügende» Behandlung an, treffe nicht zu. Vielmehr ergebe sich aus dem Bericht des Dr. med. C._ vom 19. November 2002, dass hier eine gute Behandlung angeboten werde. Die Milieutherapie erreiche aber nicht ganz die Dichte, wie sie in der Klinik X._ möglich sei. In der Kantonalen Psychiatrischen Klinik werde jedoch ein breites für depressive Patienten geeignetes Behandlungsspektrum eingesetzt. Es bestehe im Grundsatz kein Unterschied zum Behandlungskonzept anderer Kliniken, wohl aber in bestimmten Ausprägungen und Nuancen. Dies bedeute nichts anderes, als dass eine bestens geeignete innerkantonale Behandlungsmöglichkeit existiert hätte, welche der Beschwerdegegner indessen nicht beansprucht habe. Er habe es vorgezogen, die bestmögliche (ausserkantonale) Variante zu wählen. Die Aussage der Vorinstanz, die Aufenthaltsdauer in der Klinik X._ sei kürzer ausgefallen als bei einer Behandlung in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik sei rein hypothetischer Natur. Sie werde von Dr. med. C._ gerade nicht bestätigt.
5. Die Feststellung der Vorinstanz, die Therapie in der ausserkantonalen Klinik X._ biete gegenüber derjenigen in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik einen erheblichen Mehrwert, wirft die Frage auf, ob das Angebot einer unter dem Gesichtspunkt der Wirksamkeit und Zweckmässigkeit adäquaten Behandlung im Wohnkanton (Art. 41 Abs. 2 zweiter Satz und lit. b KVG) eine Kostenübernahme für medizinische Massnahmen ausserhalb des Wohnkantons nicht ausschliesse. Das in BGE 127 V 146 f. Erw. 5 Gesagte steht einem solchen Verständnis nicht entgegen (vgl. aber RKUV 2004 Nr. KV 273 S. 122 Erw. 3.3.2 in initio).
5.1 Ob die stationäre Therapie des psychischen Leidens des Versicherten in der ausserkantonalen Klinik X._ im August 1999 gegenüber einer Behandlung in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik in Liestal einen entscheidenden Vorteil im Sinne der Rechtsprechung aufwies, beurteilt sich wie im Leistungsrecht der Sozialversicherung allgemein prognostisch vom Zeitpunkt des sich als notwendig erweisenden Spitaleintritts aus (vgl. BGE 124 V 111 Erw. 3b, 112 V 398 Erw. 1a, 110 V 102 oben, 98 V 34 f. Erw. 2; RKUV 2000 Nr. KV 138 S. 362 Erw. 5b). Dabei hat eine individuell-konkrete Betrachtungsweise Platz zu greifen. Davon könnte vorliegend nur abgesehen werden, wenn die Kantonale Psychiatrische Klinik allgemein Therapien von Depressionen mit psychosomatischen Symptomen, wie sie beim Beschwerdegegner im August 1999 gegeben waren, nicht oder nach Auffassung der Vorinstanz offensichtlich nur unzureichend anbot. Dieser Schluss lässt sich indes aus den Berichten der Chefärzte der beiden in Frage stehenden Spitäler, Dr. med. C._ und Dr. med. O._, nicht ziehen. Daraus ergibt sich, dass die Kantonale Psychiatrische Klinik in Liestal grundsätzlich die für die wirksame und zweckmässige stationäre Behandlung von Depressionen erforderlichen Leistungen anbietet (vgl. Art. 41 Abs. 2 zweiter Satz und lit. b KVG und BGE 127 V 142 Erw. 4a). Die Behandlung depressiver Störungen wird auf drei Ebenen durchgeführt, einer psychotherapeutischen, medikamentösen und milieutherapeutischen. Dieses Konzept entspricht unbestrittenermassen dem allgemeinen Standard und es besteht grundsätzlich kein Unterschied zu anderen Kliniken. Dabei wird auch dem körperbezogenen psychosomatischen Aspekt Rechnung getragen. Laut Dr. med. C._ führt zwar die Kantonale Psychiatrische Klinik in Liestal im Gegensatz zur Klinik X._ keine spezielle Abteilung für Depressive oder für Psychotherapien. Indessen wird dort psychotherapeutisch individuell gearbeitet. Hinzu tritt das Angebot einer speziellen Gruppe für depressive Patientinnen und Patienten (Bericht vom 3. Dezember 2001).
5.2 Aufgrund der prognostischen Sichtweise sodann kann die auch nach Auffassung des Dr. med. C._ kurze Aufenthaltsdauer von 17 Tagen zumindest nicht unmittelbar als Argument dafür verwendet werden, dass die stationäre Therapie in der Klinik X._ im August 1999 gegenüber einer Behandlung in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik in Liestal einen erheblichen Mehrwert aufwies. Zum einen konnte ein solcher Erfolg bei Spitaleintritt nicht ohne weiteres erwartet werden. Zum andern kann dasselbe oder ein vergleichbar gutes Ergebnis bei einer Behandlung in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik nicht ausgeschlossen werden. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass der Beschwerdegegner seit Jahren wegen desselben Leidens («Rez. depressive Störung in mittelgradiger Ausprägung [F33.1]») in ambulanter psychotherapeutischer Behandlung stand. In Ergänzung hiezu nahm er Antidepressiva (Zuweisungsschreiben Dr. med. M._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 20. Juli 1999). Die medikamentöse Behandlung wurde während des Aufenthalts in der Klinik X._ im Wesentlichen unverändert weitergeführt (Bericht des Dr. med. H._ vom 15. September 1999). Es kommt dazu, dass das psychische Leiden durch die stationäre Therapie nicht ein für alle Mal behoben wurde. Die depressive Grundtendenz kann laut Dr. med. C._ «nur in langfristiger, hauptsächlich ambulanter Psychotherapie angegangen werden» (Bericht vom 19. November 2002). Bei dieser Sachlage ist unter dem Gesichtspunkt der Wirksamkeit und Zweckmässigkeit der Leistungen nach Art. 32 Abs. 1 KVG u.a. auch von Bedeutung, inwiefern die stationäre Therapie sich auf die zeitliche Kadenz des (späteren) Auftretens depressiver Episoden, deren Dauer und Intensität auswirkt (vgl. in BGE 130 V noch nicht publiziertes Urteil B. vom 30. April 2004 [K 95/01] Erw. 6.2). Dass in diesem Sinne ein wesentlicher Unterschied besteht je nachdem, in welcher der in Frage stehenden Kliniken die Behandlung des psychischen Leidens stattfand, ist nicht anzunehmen.
5.3 Die in der Spitalliste des Standortkantons Y._ aufgeführte private Klinik X._ ist u.a. auf die Behandlung von psychosomatischen Erkrankungen, depressiven Störungen und Erschöpfungszustände spezialisiert (Bericht Dr. med. O._ vom 6. November 2001). Sie weist gegenüber öffentlichen kantonalen psychiatrischen Kliniken unbestreitbare Vorteile auf, insbesondere wenn die Behandlung starke körpertherapeutische Unterstützung bedarf. Es geht um Personen, «die vordergründig an einer langwierigen Depression leiden, welche wiederum auf neurotische Konflikte und die daraus folgenden Probleme der Lebensführung zurückzuführen sind. Nicht selten sind diese Depressionen mit erheblichen psychosomatischen Beschwerden kombiniert» (Bericht Dr. med. C._ vom 3. Dezember 2001).
Die Notwendigkeit einer Behandlung in der ausserkantonalen Klinik X._ ist für die Zeit vor dem Antritt der Therapie nicht hinreichend klar ausgewiesen. Die Zuweisung durch Dr. med. M._ erfolgte aufgrund einer erheblichen Erschöpfungsdepression (Schreiben vom 20. Juli 1999). Gegenüber dem zuständigen Klinikarzt Dr. med. H._ gab der Versicherte als Grund für den Eintritt an, er müsse sich aus der beruflichen Arbeit als internistischer Oberarzt herausnehmen. Im Stellenwechsel von S._ nach T._ sehe er die Möglichkeit dazu. Er habe sich in der depressiven Verstimmung in den Ferien absolut nicht erholen können und Angst vor dem Weitermachen im Beruf und in der Familie bekommen. Er erhoffe sich in der Klinik einen Freiraum für das Umgehen mit der Depression. Er brauche ein neues Therapiekonzept, allenfalls eine höher dosierte medikamentöse Behandlung (Bericht vom 15. September 1999). Aufgrund des Vorstellungsgespräches vom 22. Juli 1999 wurde die Diagnose «Rezidivierende depressive Störung, aktuell mittelgradige Episode mit somatischem Syndrom und rezidivierender Migräne, latente Suizidalität» gestellt. Im Weitern klagte der Versicherte über Verdauungsbeschwerden (Verlaufsdokumentation des Dr. med. H._, erwähnt im Bericht des Dr. med. C._ vom 19. November 2002). Es ist nicht anzunehmen, dass die Migräne und die Verdauungsprobleme die stationäre Behandlung in der Klinik X._ erforderten. In (psycho-)somatischer Hinsicht bleibt somit einzig die von Dr. med. H._ wahrgenommene «sehr gebundene und steife, sich wenig Raum und Weichheit gönnende Körperlichkeit des Patienten» (Bericht vom 15. September 1999), welche für einen Aufenthalt in diesem oder einem anderen vom Leistungsangebot her vergleichbaren Spital sprach. Es kann indessen nicht gesagt werden, die in der Klinik X._ gebotene körperbetonte Unterstützung durch «physiotherapeutische und Entspannungselemente enthaltende körperliche Arbeit» hätte in dieser oder einer anderen, ebenfalls geeigneten Form grundsätzlich nicht auch in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik in Liestal gegeben werden können. Dies betrifft auch die gemäss Dr. med. H._ Bestandteil der Therapie bildenden «Belastungbeurlaubungen daheim» (Bericht vom 15. September 1999). Die allgemeinpsychiatrisch ausgerichtete öffentliche Klinik führt eine offene Station (Bericht des Dr. med. C._ vom 19. November 2002). Wenn und sobald im Übrigen die Behandlung in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik sich als ungeeignet oder nicht effizient genug erwiesen hätte, wäre die Überweisung in die Klinik X._ oder in ein anderes zugelassenes Spital innert nützlicher Frist ohne weiteres möglich gewesen (vgl. BGE 127 V 48 Erw. 2e e contrario). Das Umgekehrte war nicht zu erwarten.
5.4 Schliesslich wird zu Recht nicht mehr geltend gemacht, der bevorstehende Antritt der Stelle eines Oberarztes am Kantonsspital Z._ stelle einen medizinischen Grund für die auswärtige stationäre Psychotherapie dar.
5.5 Zusammenfassend kann nicht gesagt werden, die stationäre körperunterstützte Psychotherapie in der Klinik X._ vom 10. bis 27. August 1999 habe gegenüber einer Behandlung in der Kantonalen Psychiatrischen Klinik in Liestal einen entscheidenden Vorteil im Sinne der Rechtsprechung aufgewiesen. Die ausserkantonale Hospitalisation war somit nicht medizinisch begründet im Sinne von Art. 41 Abs. 2 zweiter Satz und lit. b KVG. Der Umfang der Kostenübernahme durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung bemisst sich daher gemäss Art. 41 Abs. 1 dritter Satz KVG nach dem Tarif im Wohnkanton Basel-Landschaft des Versicherten. Der in diesem Sinne lautende Einspracheentscheid vom 31. Mai 2001 ist rechtens. Demnach kann die Frage (Erw. 5), ob ein erheblicher therapeutischer Mehrwert bei ausserkantonaler Behandlung auch dann einen medizinischen Grund im Sinne von Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG darstellt, wenn innerhalb des Kantons eine wirksame und zweckmässige Behandlungsmöglichkeit besteht, offen bleiben.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 23. Juli 2003 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 23. Juli 2003 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 2. September 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: