Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Urteil vom 20. Dezember 2006 wurde X._ durch das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wegen verschiedener Straftaten zu 18 Monaten Zuchthaus und einer Busse verurteilt. Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde aufgeschoben und X._ in eine Heil- und Pflegeanstalt eingewiesen.
Gegen dieses Urteil führte sein für das kantonale Verfahren ernannter Offizialverteidiger staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde. Gestützt auf Art. 29 Abs. 1 OG wurde der Offizialverteidiger aufgefordert, eine aktuelle Vollmacht nachzureichen. Mit Schreiben vom 19. April 2007 teilte der Offizialverteidiger mit, er habe die beiden Rechtsmittel vorsorglich eingereicht, da X._ sich mündlich und in seinen Korrespondenzen entsprechend geäussert habe. Ein kürzlicher Besuch habe ergeben, dass X._ mit dem Weiterzug ans Bundesgericht grundsätzlich einverstanden sei. In Bezug auf die Frage der aktuellen Mandatierung habe das Gespräch allerdings keine Klarheit ergeben, ihn - den Offizialverteidiger - indessen bewogen, das Mandat zu beenden.
Das Bundesgericht teilte X._ den Inhalt dieses Schreibens am 25. April 2007 mit. Es ersuchte ihn um Mitteilung, ob er an den Beschwerden seines Offizialverteidigers festhalte oder sie zurückziehe. Ohne seinen Gegenbericht werde davon ausgegangen, dass er an den Beschwerden festhalte.
X._ hat sich mit einem Schreiben vom 18. Mai 2007 geäussert. Das Schreiben ist nicht in allen Teilen verständlich, aber es enthält klar die Feststellung, dass er eine "vorweggenommene" Bevollmächtigung "generell" ablehne.
Unter den gegebenen Umständen muss davon ausgegangen werden, dass X._ es ablehnt, seinen früheren Offizialverteidiger für das bundesgerichtliche Verfahren zu bevollmächtigen. Auf die beiden vom früheren Offizialverteidiger eingereichten Beschweden kann folglich nicht eingetreten werden.
Unter den gegebenen Umständen muss davon ausgegangen werden, dass X._ es ablehnt, seinen früheren Offizialverteidiger für das bundesgerichtliche Verfahren zu bevollmächtigen. Auf die beiden vom früheren Offizialverteidiger eingereichten Beschweden kann folglich nicht eingetreten werden.
2. Es sind keine Kosten zu erheben.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde und die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde und die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2007
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: