A.- I._, geboren 1970, arbeitete seit 1995 als Storenmonteur für die Firma T._ AG und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unfallversichert. Am 5. September 1997 stürzte er während der Arbeit aus einer Höhe von etwa vier Metern ab; die notfallmässig aufgesuchte Klinik für Unfallchirurgie des Spitals X._ diagnostizierte eine instabile LWK 1-Fraktur sowie eine distale Radiusfraktur links. In den folgenden Tagen wurde am Rücken eine dorsale Stabilisierung BWK 12 - L2 und eine ventrale Spondylodese mit Beckenspan von links durchgeführt, während an der linken Hand eine Reposition unter Analgesie sowie eine Platten-/Schrauben-Osteosynthese vorgenommen wurde; der Fixateur interne BWK 12 - L2 wurde am 14. August 1998 entfernt.
Nachdem die SUVA diverse Arztberichte eingeholt und ein Ergonomie-Trainingsprogramm in der Rehabilitationsklinik Y._ (Bericht vom 15. Januar 1999) veranlasst hatte, stellte sie mit Schreiben vom 15. April 1999 die Krankenpflege ab sofort und diejenige von Taggeldern ab Anfang Mai 1999 ein. Mit Verfügung vom 1. Juni 1999 sprach sie I._ eine Integritätsentschädigung gestützt auf eine Integritätseinbusse von 6 % zu und lehnte die Ausrichtung einer Invalidenrente ab. Der Einspracheentscheid vom 23. September 1999 bestätigte die verfügte Leistungseinstellung und verneinte einen Rentenanspruch; im Übrigen wurde die zugesprochene Integritätsentschädigung bestätigt.
Mit Verfügung vom 9. September 1999 hatte die IV-Stelle des Kantons Zürich I._ die Umschulung in Form einer kaufmännischen Ausbildung vom 10. September 1999 bis zum 17. Juli 2000 zugesprochen.
B.- Die gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Mai 2001 insoweit gut, als es mit Blick auf die Verfügung der IV-Stelle vom 9. September 1999 erwog, die SUVA habe den Anspruch auf Invalidenrente verfrüht beurteilt. Das Gericht stellte unter teilweiser Aufhebung des Einspracheentscheides fest, dass I._ weiterhin Anspruch auf Krankenpflege und Taggelder bis zum 9. September 1999 habe. Betreffend der Integritätsentschädigung wurde die Beschwerde jedoch abgewiesen.
C.- I._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter teilweiser Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides sei die Sache zur Neubeurteilung der Integritätsentschädigung an die SUVA zurückzuweisen; eventualiter seien ein zweiter Schriftenwechsel und weitere Abklärungen anzuordnen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da sich in der Beschwerdeantwort der SUVA vom 3. August 2001 keine Argumente finden, die dem Beschwerdeführer nicht schon bekannt gewesen wären, ist der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde (eventualiter) beantragte zweite Schriftenwechsel nicht durchzuführen.
2.- Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Integritätsentschädigung (Art. 24 UVG; Art. 36 Abs. 1 UVV), zu deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (Art. 25 Abs. 1 UVG und Anhang 3 zur UVV, gestützt auf Art. 36 Abs. 2 UVV) und zur Bedeutung der von der medizinischen Abteilung der SUVA erarbeiteten weiteren Bemessungsgrundlagen in tabellarischer Form (sog. Feinraster; vgl. dazu auch BGE 124 V 32 Erw. 1c) zutreffend dargelegt, was ebenso für die Feststellung gilt, dass mehrere Integritätsschäden auch dann addiert werden, wenn sie im Einzelnen die Mindestschwelle von 5 % nicht erreichen (BGE 116 V 157 Erw. 3b, RKUV 1998 Nr. U 296 S. 236, je mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
3.- Streitig ist einzig die Höhe des Integritätsschadens.
a) Während die Vorinstanz auf den Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. Z._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 29. März 1999 abstellt und eine Integritätseinbusse von 6 % annimmt, geht der Beschwerdeführer davon aus, dass - wegen der andauernden Heilbehandlung - über die Integritätsentschädigung noch gar nicht hätte entschieden werden dürfen und zudem gestützt auf die mündlichen Äusserungen der behandelnden Ärzte des Spitals X._ eine Integritätseinbusse von 20 % anzunehmen sei.
b) Obwohl Art. 24 Abs. 2 UVG vorsieht, dass die Integritätsentschädigung zusammen mit dem Entscheid über die Invalidenrente festgesetzt wird, muss es möglich sein, bereits bei Behandlungsabschluss, aber vor dem - wegen einer beruflichen Massnahme der Invalidenversicherung ausstehenden - Rentenentscheid über die Integritätsentschädigung zu befinden. Letztere betrifft nämlich nicht die Erwerbsfähigkeit, sondern die körperliche oder geistige Integrität (Art. 24 Abs. 1 UVG), welche nicht Gegenstand beruflicher Massnahmen der Invalidenversicherung ist.
Die ärztliche Behandlung der Unfallfolgen war im Falle des Beschwerdeführers im Zeitpunkt des Einspracheentscheides bereits abgeschlossen. Bei der nach Verfügungserlass erfolgten Übernahme von neun Physiotherapiesitzungen durch die SUVA handelt es sich zwar begrifflich um eine Heilbehandlung im Sinne des Art. 10 Abs. 1 lit. a UVG, jedoch nicht um eine ärztliche Behandlung gemäss Art. 24 Abs. 2 UVG, welche geeignet wäre, die Höhe des Integritätsschadens zu beeinflussen.
c) Die Festlegung des Integritätsschadens an Rücken und Hand auf 6 % ist nicht zu beanstanden. Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass die Beurteilung des SUVA-Kreisarztes Dr. med. Z._ vom 29. März 1999 nachvollziehbar und überzeugend begründet ist. Die Hinweise in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, dass die behandelnden Ärzte des Spitals X._ gegenüber dem Versicherten von einem höheren Integritätsschaden gesprochen hätten, vermögen daran keine berechtigten Zweifel zu erwecken (BGE 125 V 353 Erw. 3b/ee), sodass von weiteren Abklärungen abzusehen ist.
d) Durch den SUVA-Kreisarzt nicht beurteilt worden sind die vom Beschwerdeführer geklagten und aktenkundigen Seh- und Konzentrationsstörungen, die an und für sich Anspruch auf eine Integritätsentschädigung geben können (vgl. Anhang 3 zur UVV [Beeinträchtigung von psychischen Teilfunktionen wie Gedächtnis und Konzentrationsfähigkeit]). Da diese geklagten Leiden bis zum Zeitpunkt der Einsprache im September 1999 offensichtlich keine Behandlung erforderten, der Versicherte einen Sprachaufenthalt in England sowie eine Umschulung zum kaufmännischen Angestellten vornehmen konnte und sogar eine Ausbildung als Berufspilot in Angriff nehmen wollte (die aus anderen Gründen als den Seh- und Konzentrationsstörungen nicht durchgeführt werden konnte), ist davon auszugehen, dass diese Probleme keine dauernde erhebliche Schädigung der körperlichen oder geistigen Integrität (Art. 24 Abs. 1 UVG) darstellen und somit zu keiner Integritätsentschädigung berechtigen; auf weitere Abklärungen kann verzichtet werden (antizipierte Beweiswürdigung, BGE 124 V 94 Erw. 4b). Ob diese Störungen überhaupt in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall stehen (Art. 6 UVG), kann deshalb offen bleiben.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: