Erwägungen:
1. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1977) reiste im August 2000 in die Schweiz ein und erhielt in der Folge eine mehrmals verlängerte Aufenthaltsbewilligung, nachdem er im Mai desselben Jahres in seiner Heimat die Schweizer Bürgerin Y._ geheiratet hatte. Im März 2006 wurde die Ehe geschieden. Im Dezember 2006 unterbreitete die Fremdenpolizeibehörde des Kantons Basel-Stadt dem Bundesamt für Migration die Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ zur Zustimmung. Das Bundesamt verweigerte diese und ordnete seine Wegweisung aus der Schweiz an. Das dagegen von X._ erhobene Rechtsmittel wies das Bundesverwaltungsgericht am 9. September 2008 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Oktober 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesamt für Migration ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
2. 2.1 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten, doch bestimmt dessen Art. 126 Abs. 1, dass auf Gesuche, die - wie hier - vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, noch das bisherige Recht anwendbar bleibt. Die vorliegende Streitsache beurteilt sich daher materiell allein nach dem inzwischen aufgehobenen Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) und seinen Ausführungserlassen.
2.2 Gemäss Art. 83 lit. c BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Ziff. 2), sowie betreffend Wegweisungen und Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Ziff. 4 und 5). Diese Bestimmungen gelten auch für das hier interessierende Zustimmungsverfahren nach Art. 18 Abs. 3 und 4 ANAG (vgl. BGE 120 Ib 6 E. 1 S. 8; zum BGG: Urteil 2C_128/2007 vom 17. Oktober 2007 E. 2.2). Daher ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht darauf beruft, dass auch soweit die Vorinstanzen gestützt auf ihr Ermessen - gemäss Art. 4 ANAG - entschieden hätten, die Nichterneuerung der Aufenthaltsbewilligung unverhältnismässig sei (s. Ziff. II./5 der Beschwerde und E. 7 des angefochtenen Entscheids).
Das Bundesgericht hat sich hier demnach nur mit der Frage zu befassen, ob die Vorinstanz zu Unrecht davon ausgegangen ist, der Beschwerdeführer habe sich vor Ablauf der Fünfjahresfrist des Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990, AS 1991 1034) in rechtsmissbräuchlicher Weise auf die Ehe mit der Schweizer Ehefrau berufen, was zum Untergang seines diesbezüglichen Bewilligungsanspruchs geführt habe (E. 6 des angefochtenen Entscheids; vgl. auch BGE 128 II 145 E. 1.1.5 S. 149 f.; 121 II 97 E. 4c S. 104 f.).
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, es könne nicht aufgrund des weggefallenen Ehewillens des schweizerischen Ehepartners angenommen werden, dass auch sein Ehewille erloschen und die Berufung auf die Ehe deshalb missbräuchlich sei.
Die Vorinstanz hat in ausführlicher Weise und unter richtiger Anwendung der bundesgerichtlichen Praxis dargelegt, warum ein Rechtsmissbrauch gegeben ist. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers stellt sie in ihrem Entscheid auf die Umstände des Einzelfalles ab und nicht bloss auf Indizien, die zwar für eine Scheinehe sprechen, für diesen Schluss aber noch nicht genügen. Unter anderem weist sie darauf hin, dass die eheliche Gemeinschaft weniger als zwei Jahre gedauert hatte und beide Ehepartner in der Folge andere Beziehungen eingingen. Dabei zeugte der Beschwerdeführer mit einer Landsfrau ein im Juni 2004 geborenes Kind. Der Vorinstanz zufolge gibt es keine Anhaltspunkte, dass die Ehegatten nach ihrer Trennung je Bestrebungen zur Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft unternommen hätten. Das hat der Beschwerdeführer weder bestritten noch hat er substantiiert dargelegt, dass diese Feststellung unrichtig sei (vgl. Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 BGG). Auf einen angeblich fortbestehenden Ehewillen des Beschwerdeführers allein kommt es daher nicht an (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2, 10.1-10.3 S. 117 und 135 f.). Unerheblich ist auch, dass sich die Eheleute nach Geburt des ausserehelichen Kindes nicht sofort scheiden liessen. Sie haben wenige Monate nach Ablauf der Fünfjahresfrist im Herbst 2005 die Auflösung der Ehe beantragt, wobei der Beschwerdeführer nun den Nachzug des Kindes und von dessen Mutter, die er kurz nach rechtskräftiger Scheidung von der Schweizer Ehefrau geheiratet hat, anbegehrt. Demzufolge ist der Schluss der Vorinstanz nicht zu beanstanden, die Ehe habe bereits vor Ablauf der erwähnten Fünfjahresfrist nur noch formell bestanden. Weitere stichhaltige Einwände bringt der Beschwerdeführer hiegegen nicht vor.
4. Nach dem Gesagten kann die Beschwerde, die offensichtlich unbegründet ist, soweit auf sie einzutreten ist, im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung und unter ergänzendem Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid behandelt werden. Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz