Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nachdem die Beschwerdeführerin es versäumt hatte, ihre Berufung gegen ein Urteil der Amtsstatthalterin von Olten-Gösgen vom 2. Mai 2012 anzumelden, stellte sie ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist. Am 3. August 2012 wies das Obergericht des Kantons Solothurn das Gesuch ab und trat auf die Berufung nicht ein. Dagegen wendet sich die Beschwerdeführerin ans Bundesgericht. Sie beantragt unter anderem, das Gesuch um Wiederherstellung der Frist sei gutzuheissen.
Nach den Feststellungen der Vorinstanz wandte sich die Beschwerdeführerin an einen Rechtsanwalt, der in der Folge Akteneinsicht verlangte, dann aber mitteilte, er vertrete die Beschwerdeführerin nicht mehr. Die Vorinstanz kommt zum Schluss, da die Beschwerdeführerin während der relevanten Zeit in der Lage gewesen sei, ihre Interessen zu wahren, sei das Gesuch um Wiederherstellung der Frist abzuweisen (angefochtener Entscheid S. 2).
Die Beschwerdeführerin anerkennt, sich an einen Anwalt gewandt und diesem einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- überwiesen zu haben. Sie habe sich dann durch den Anwalt "zur Resignation überreden" lassen, da es um eine sehr geringe Strafe gehe und der Aufwand "jegliches Mass übersteigen" und von ihr "psychisch, physisch und finanziell sehr viel abverlangen" würde (Beschwerde S. 2/3). Auch wenn dieser Entschluss möglicherweise in einer schwierigen Situation getroffen wurde, leidet er doch an keinem schwerwiegenden Mangel, so dass sich die Beschwerdeführerin heute damit abfinden muss. Die Abweisung des Gesuches um Wiederherstellung der Frist ist nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden. Da sich die Beschwerdeführerin in dieser einfachen Angelegenheit ohne Weiteres allein an das Bundesgericht wenden konnte, war die Beigabe eines unentgeltlichen Anwalts im Sinne von Art. 64 Abs. 2 BGG unnötig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn