Sachverhalt:
A. P._ (Jg. 1963) wurde am 4. Juli 2002 nach einer Auffahrkollision ins Spital X._ eingeliefert, wo bei einem Verdacht auf eine Commotio cerebri eine Distorsion von Hals- und Brustwirbelsäule sowie eine Kontusion der Lendenwirbelsäule diagnostiziert wurden. Seither klagt sie über vermehrte Nackenbeschwerden mit Ausstrahlungen in beide Schultern sowie über Kopfschmerzen. Zudem ist es vorübergehend zu einer Verminderung der Sensibilität des rechten Daumens sowie gelegentlich zu morgendlicher Schwellungsneigung der Hände und schliesslich auch zu cervikalen Schmerzen in beiden Armen gekommen. Ihre Arbeit als Produktionsmitarbeiterin in der Firma Y._ AG hatte P._ am 19. August 2002 zunächst zu 50 % wieder aufnehmen können und ab 2. September 2002 war sie voll einsatzfähig. Am 1. Oktober 2003 erstattete die Arbeitgeberfirma der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, eine zweite Unfallmeldung. Nachdem P._ ab 10. September 2003 arbeitsunfähig gewesen war, konnte sie ihrer Erwerbstätigkeit ab 13. Oktober 2003 wieder uneingeschränkt nachgehen. Der Hausarzt Dr. med. K._ sprach am 25. Februar 2004 von Restbeschwerden, welche wohl auf das Unfallereignis zurückzuführen seien, aber auch von eher unfallfremden und vorbestehenden Beschwerden, namentlich einem tendomyotischen Syndrom entlang der ganzen Wirbelsäule sowie beidseitigen Kniebeschwerden bei Synovitis. Für die Zeit schon vor dem Unfall vom 4. Juli 2002 aktenkundig sind des weiteren Migräneanfälle sowie Rückenschmerzen. Ab 13. August 2004 attestierte Dr. med. K._ erneut eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit, was die Arbeitgeberfirma am 7. September 2004 zu einer weiteren Unfallmeldung veranlasste.
Mit Verfügung vom 26. November 2004 stellte die SUVA ihre Leistungen auf den 31. Dezember 2004 ein, weil die noch geklagten Beschwerden organisch als Folge des erlittenen Unfalles nicht mehr erklärbar seien, sondern laut fachärztlicher Beurteilung auf psychischen Gründen beruhten, welche nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang mit dem versicherten Unfallereignis stünden. Dies bestätigte sie im Ergebnis mit Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 1. Mai 2007 ab.
C. Beschwerdeweise lässt P._ die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Dezember 2004 beantragen; eventuell sei die Sache zu weiterer Sachverhaltsabklärung und neuem Entscheid an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. In BGE 134 V 109 hat das Bundesgericht seine Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (so genannte Schleudertrauma-Praxis) präzisiert (Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008). Den Parteien wurde am 10. März 2008 Gelegenheit gegeben, sich zu dieser Präzisierung der Rechtsprechung und allfälligen Auswirkungen derselben auf die in ihren bisherigen Rechtsschriften eingenommenen Standpunkte zu äussern. Davon haben die SUVA mit Eingabe vom 25. März 2008 und P._ am 18. April 2008 Gebrauch gemacht.
Erwägungen:
1. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem Unfall vom 4. Juli 2002 über den 31. Dezember 2004 hinaus.
1.1 Mit dem kantonalen Gericht kann bezüglich des für eine Leistungspflicht erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen versichertem Unfallereignis und noch vorhandenen Beschwerden (BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen) auf den Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005 verwiesen werden. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen über den nach einmal anerkannter Unfallkausalität dem Versicherungsträger obliegenden Nachweis für das Dahinfallen jeglicher kausalen Bedeutung des Unfalles für das noch vorhandene Beschwerdebild (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 E. 2 [U 355/98], 1994 Nr. U 206 S. 328 f. E. 3b [U 180/93], je mit Hinweisen).
1.2 Auch nach der erwähnten Präzisierung der Schleudertrauma-Praxis in BGE 134 V 109 ist am Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule (HWS) oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden festzuhalten (BGE 134 V 109 E. 7 S. 118 f. bis E. 9 S. 121 ff.). Ebenso besteht keine Veranlassung, die bewährten Grundsätze über die bei dieser Prüfung vorzunehmende Einteilung der Unfälle nach deren Schweregrad und den abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls erforderlichen Einbezug weiterer Kriterien in die Adäquanzbeurteilung zu ändern (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f.). Das Bundesgericht hat hingegen die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, erhöht (BGE 134 V 109 E. 9 S. 121 ff.) und die adäquanzrelevanten Kriterien teilweise modifiziert (BGE 134 V 109 E. 10 S. 126 ff.).
2. 2.1 SUVA und Vorinstanz haben eine weitere Leistungspflicht des Unfallversicherers mit der Begründung verneint, dass kein adäquater Kausalzusammenhang zwischen Unfall und noch vorhandenem Beschwerdebild mehr gegeben sei. Offen gelassen haben sie dabei die Frage nach der natürlichen Kausalität, was nicht zu beanstanden ist, bedarf dieser Aspekt doch dann keiner abschliessenden Klärung, wenn ohnehin der adäquate Kausalzusammenhang zu verneinen ist (Urteile 8C_135/2007 vom 25. April 2008, E. 3, und 8C_42/2007 vom 14. April 2008, E. 2 [Ingress] mit Hinweisen). Die Adäquanzprüfung schliesslich erfolgte dem Grundsatz nach nach der in BGE 117 V 367 publizierten Rechtsprechung, wogegen die Beschwerdeführerin nichts einwendet. Im Einzelnen sind SUVA und Vorinstanz dabei von einem mittelschweren, im Grenzbereich zu den leichten Unfällen liegenden Ereignis ausgegangen. Auch dies ist seitens der Beschwerdeführerin unbeanstandet geblieben.
2.2 Übereinstimmend sind demnach die Parteien der Ansicht, dass im Rahmen der Adäquanzprüfung nebst dem Unfallgeschehen als solchem weitere, objektiv fassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehen oder als Folge davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung mit einzubeziehen sind (BGE 117 V 359 E. 6b S. 367 f.). Für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs müssten von diesen entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweis auf BGE 117 V 359 E. 6 S. 366 ff., 369 E. 4b S. 382 f. und E. 4c S. 384). Uneinigkeit herrscht zwischen den Parteien bezüglich der konkreten Beurteilung einzelner dieser Kriterien.
2.3 Unbestrittenermassen nicht erfüllt sind die Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles, der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, der ärztlichen Fehlbehandlung und des schwierigen Heilungsverlaufs mit erheblichen Komplikationen. Streitig und zu prüfen sind hingegen die Kriterien der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung (nach BGE 134 V 109 E. 10.2.3 S. 128: der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung), der Dauerbeschwerden (nach BGE 134 V 109 E. 10.2.4 S. 128: der erheblichen Beschwerden) sowie des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit (nach BGE 134 V 109 E. 10.2.7 S. 129 f.: der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen).
2.3.1 Bezüglich der ärztlichen Behandlung erwog das kantonale Gericht wie zuvor schon die SUVA, auch wenn diese entgegen der ursprünglich von Dr. med. L._ gestellten Prognose nicht schon Mitte September 2002 abgeschlossen werden konnte, sondern darüber hinaus weitere Abklärungen folgten und nebst einer medikamentösen Betreuung chiropraktische sowie physiotherapeutische Massnahmen durchgeführt wurden, habe es sich insgesamt nicht um eine kontinuierliche, mit einer gewissen Planmässigkeit auf die Verbesserung des Gesundheitszustandes gerichtete ärztliche Behandlung von ungewöhnlich langer Dauer gehandelt. Für das Kriterium der ärztlichen Behandlung entscheidwesentlich ist gemäss BGE 134 V 109 E. 10.2.3. S. 128, ob nach dem Unfall fortgesetzt spezifische, die versicherte Person belastende ärztliche Behandlung bis zum Fallabschluss notwendig war. Wie auch den in der Beschwerdeschrift aufgelisteten Belegen entnommen werden kann, beschränkte sich die Heilbehandlung im Wesentlichen auf wiederholte chiropraktische und physiotherapeutische Massnahmen, welche allerdings nicht durchgehend ununterbrochen in Anspruch genommen, sondern wiederholt während jeweils längerer Zeit unterbrochen wurden. Nebstdem kam es verschiedentlich zur ärztlichen Verabreichung vorwiegend schmerzstillender Medikamente. Insgesamt kann das Kriterium einer fortgesetzt spezifischen Behandlung mit einer sich daraus ergebenden zusätzlichen Mehrbelastung höchstens teilweise als erfüllt betrachtet werden. In besonders ausgeprägter Weise jedenfalls war es nicht gegeben, zumal eine Behandlungsbedürftigkeit im Rahmen der von der Beschwerdeführerin beanspruchten Vorkehren während zwei bis drei Jahren nach einem Schleudertrauma der HWS oder einer äquivalenten Verletzung mit ähnlichem Beschwerdebild durchaus üblich ist (vgl. RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 [U 380/04] E. 5.2.4 in fine, Urteile 8C_402/2007 vom 23. April 2008, E. 5.2.3, und U 5/06 vom 23. Mai 2006, E. 4. 2. mit Hinweisen).
2.3.2 Was den Aspekt der Dauerbeschwerden - oder nach BGE 134 V 109 E. 10.2.4 S. 128: der erheblichen Beschwerden - anbelangt, ist festzuhalten, dass adäquanzrelevant nur in der Zeit zwischen dem Unfall und dem Fallabschluss nach Art. 19 Abs. 1 UVG ohne wesentlichen Unterbruch bestehende erhebliche Beschwerden sein können, wobei sich die Erheblichkeit nach den glaubhaft dargelegten Schmerzen und der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person wegen der Beschwerden in ihrem Lebensalltag erfährt, beurteilt (BGE 134 V 109 E. 10.2.4 S. 128). Gemäss Bericht des Kreisarzt-Stellvertreters Dr. med. C._ vom 22. September 2004 beklagte sich die Beschwerdeführerin über eine diffuse Schmerzhaftigkeit im Nacken-, Hals- und Schultergürtelbereich und im ventralen Teil des Brustkorbs sowie über eine Kraftverminderung der rechten oberen Extremität. Schon dass in den ersten Arztberichten nach dem Unfall die erwähnten Schmerzangaben keine dominante Stellung einnahmen und im Vordergrund nebst den schon vor dem Unfallereignis bekannten Rückenschmerzen eher Sensibilitätsstörungen in Händen und rechtem Daumen standen, spricht gegen die Annahme von seit dem Unfall anhaltenden Beschwerden erheblicher Intensität. Insgesamt kann daher dieses Kriterium zumindest nicht als in auffallender oder besonders ausgeprägter Weise erfüllt qualifiziert werden.
Grundsätzlich beizupflichten ist dem beschwerdeführerischen Einwand zwar insoweit, als es nicht angeht, auf der einen Seite die Frage nach der natürlichen Kausalität unter Verneinung der Adäquanz offen zu lassen, auf der andern Seite aber das Vorliegen einzelner Adäquanzkriterien gerade wegen Fehlens der natürlichen Unfallkausalität in Frage zu stellen. Indem die Vorinstanz die Adäquanz unter Betonung des Begriffs "soweit unfallbedingt" (Kursivschrift) geprüft hat, wurde die natürliche Kausalität indessen höchstens teilweise angezweifelt, dem Grundsatz nach aber nicht verneint. Aus dem Bericht des Dr. med. K._ vom 25. Februar 2004 geht klar hervor, dass die Beschwerdeführerin unter anderem auch ein tendomyotisches Syndrom entlang der ganzen Wirbelsäule sowie Kniebeschwerden beidseits bei Synovitis aufweist, beides Befunde, die offensichtlich nicht auf den Unfall vom 4. Juli 2002 zurückzuführen sind. Zudem lagen schon vor dem versicherten Unfallereignis migräneartige Beschwerden und Rückenschmerzen vor. Dass daneben zumindest teilweise auch unfallbezogene Ursachen als natürlich kausale Faktoren in Betracht fallen, hat die Vorinstanz mit ihrer Argumentation nicht ausgeschlossen. Weil es für die Annahme eines natürlichen Kausalzusammenhangs genügt, dass der Unfall eine Teilursache der in der Folge aufgetretenen Beschwerden bildet, ist die vorinstanzliche Betrachtungsweise insoweit trotz der diesbezüglichen Kritik der Beschwerdeführerin nicht zu beanstanden.
2.3.3 Zum Kriterium der Arbeitsunfähigkeit schliesslich ist zu bemerken, dass die Beschwerdeführerin nach ihrem Unfall vom 4. Juli 2002 nur gerade bis im August 2002 vollständig arbeitsunfähig war. Ab 19. bis 31. August 2002 wurde ihr eine 50 %ige Arbeitsunfähigkeit attestiert und ab 2. September 2002 war sie an ihrer vor dem erlittenen Unfall innegehabten Stelle bis am 10. September 2003, mithin während rund eines Jahres wieder voll einsatzfähig, ohne auf Grund ihrer Beschwerden aktenkundig wesentlich beeinträchtigt gewesen zu sein. In der Folge kam es zu einer lediglich vom 10. September bis 13. Oktober 2003 dauernden Arbeitsunfähigkeitsphase und für die Zeit ab 3. August 2004 attestierte Dr. med. K._ erneut eine vollständige Arbeitsunfähigkeit.
Die SUVA hat den Fall mit Verfügung vom 26. November 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005, auf den 31. Dezember 2004 abgeschlossen. Der Zeitpunkt des Fallabschlusses wurde von der Beschwerdeführerin mit Recht nicht beanstandet. Die Arbeitsunfähigkeitsphasen ab dem Unfallzeitpunkt bis zum Fallabschluss waren jeweils von beschränkter Dauer, an die sich jeweils eine länger anhaltende Einsatzfähigkeit anschloss. Insbesondere der Umstand, dass die Beschwerdeführerin schon kurz nach ihrem Unfall wieder voll einsatzfähig war und dies auch während eines vollen Jahres blieb, verbietet die Annahme einer erheblichen Arbeitsunfähigkeit. Kommt hinzu, dass eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit ernsthafte Anstrengungen um eine Wiedereingliederung ins Erwerbsleben voraussetzt. Sollte die Beschwerdeführerin tatsächlich Schwierigkeiten gehabt haben, ihren Pflichten am Arbeitsplatz nachzukommen, wären von ihr zumindest solche Bemühungen zu erwarten gewesen.
2.4 Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist noch die für die Beurteilung geltenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind, ist die Adäquanz zu verneinen. Damit besteht über den 31. Dezember 2004 hinaus keine Leistungspflicht der SUVA mehr im Zusammenhang mit dem Unfall vom 4. Juli 2002.
2.5 Die in der Beschwerdeschrift eventualiter beantragte Rückweisung an die SUVA zur Vornahme zusätzlicher Abklärungen zielt auf eine Prüfung der natürlichen Unfallkausalität ab, welche sich nach dem Gesagten erübrigt (E. 2.1 hievor).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl