Sachverhalt:
A. Die 1952 geborene T._ arbeitete vom .... bis .... 2001 als Kioskverkäuferin. Am .... 2002 stürzte sie mit dem Fahrrad. Im Februar 2004 meldete sich T._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen (u.a. psychiatrische Begutachtung und Beizug der Akten zum Unfall vom .... 2002) verneinte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 14. März 2007 den Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen und eine Rente.
B. Die Beschwerde der T._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, in Berücksichtigung u.a. des Gerichtsgutachtens des Dr. med. I._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. Mai 2009 samt ergänzenden Berichten vom 17. August 2009 und 16. Februar 2010 sowie des Privatgutachtens des Dr. med. F._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 21. September 2009 mit Entscheid vom 29. April 2010 ab.
C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 29. April 2010 sei aufzuheben und ihr ab wann rechtens die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % zuzüglich eines Verzugszinses von 5 % ab wann rechtens zuzusprechen, eventualiter die Sache zur weiteren Abklärung und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz oder an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Kantonales Gericht und IV-Stelle beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 1.2 mit Hinweisen).
2. Die Vorinstanz hat festgestellt, gemäss dem Gerichtsgutachten des Dr. med. I._ vom 25. Mai 2009, welchem volle Beweiskraft zukomme, sei die Versicherte aus psychiatrischer Sicht in ihrer angestammten oder in einer andern angepassten körperlich leichten Tätigkeit voll arbeitsfähig. Mit einer zumutbaren Willensanstrengung könnte sie die subjektiv geklagten Beschwerden überwinden und ihre bestehende Arbeitskraft in einem rentenausschliessenden Ausmass verwerten. Das Privatgutachten des Dr. med. F._ vom 21. September 2009 vermöge die schlüssige Beurteilung in der gerichtlichen Expertise nicht in Zweifel zu ziehen. Ebenfalls lasse sich mit dem neurologischen Gutachten des Dr. med. H._ vom 10. August 2006 keine Arbeitsunfähigkeit begründen.
3. Die Beschwerdeführerin rügt hauptsächlich, der vorinstanzliche Entscheid beruhe auf einem offensichtlich unrichtig resp. willkürlich festgestellten Sachverhalt. Die Vorinstanz stütze sich auf eine insbesondere in Bezug auf Anamnese und Vorakten unvollständige Expertise. Dr. med. I._ habe keine fremdanamnestischen Auskünfte beim Hausarzt und bei der behandelnden Psychotherapeutin eingeholt, obschon hiezu Anlass bestanden habe (E. 4.1). Auch seien das Lungenleiden (Pneumothorax) und die Kniebeschwerden mangels vollständiger Aktenkenntnis nicht berücksichtigt worden, was für die Frage der Überwindbarkeit der somatoformen Schmerzstörung von Bedeutung sei (E. 4.2). Der Gerichtsgutachter beantworte sodann die Rechtsfrage nach der Zumutbarkeit, trotz der Schmerzen einer erwerblichen Tätigkeit nachzugehen, was jedoch Aufgabe der rechtsanwendenden Behörde sei. Dabei mache er widersprüchliche Aussagen zum gleichen Thema (Krankheitswert der Diagnose somatoforme Schmerzstörung; E. 4.3).
4. 4.1 Einem ärztlichen Bericht kommt Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen begründet sind (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352). Bei psychischen Störungen ist eine Fremdanamnese ebenso wie (schriftliche oder mündliche) Auskünfte des behandelnden Arztes (Urteile 9C_744/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 7.4 und 9C_24/2008 vom 27. Mai E. 2.3.2) häufig wünschenswert, aber nicht zwingend erforderlich (Urteil I 305/06 vom 22. Mai 2007 E. 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 58/06 vom 13. Juni 2006 E. 2.3).
4.1.1 Die Notwendigkeit einer Fremdanamnese wird damit begründet, die Beschwerdeführerin habe über bestimmte Lebensabschnitte nicht offen Auskunft gegeben. Die früheren Lebensumstände dürften komplex oder schwierig gewesen sein, wie der Gerichtsgutachter selber festgehalten habe. Aufgrund der Akten habe der dringende Verdacht bestanden, dass es in ihrem Leben belastende Konfliktsituationen gegeben habe. Dem hätte im Rahmen der Begutachtung durch Einholung fremdanamnestischer Auskünfte, insbesondere bei der behandelnden Psychotherapeutin, nachgegangen werden müssen.
4.1.2 Diese Vorbringen sind schon deshalb nicht stichhaltig, weil auch das Privatgutachten des Dr. med. F._, dem nach Auffassung der Beschwerdeführerin Beweiswert zukommt, keine Fremdanamnese enthält. Beide Experten erachteten somit die Akten, die persönliche Befragung sowie die bei der Untersuchung gemachten Beobachtungen als genügende Beurteilungsgrundlage. Im Weitern legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern sie gegenüber dem Privatgutachter offener war und umfassender über ihre angeblich schwierigen Lebensumstände Auskunft gab. Die in diesem Zusammenhang in der Beschwerde erwähnten Ereignisse wurden im Übrigen abgesehen vom Suizidversuch auch im Gerichtsgutachten erwähnt. Dass sie diesen Versuch, sich das Leben zu nehmen, gegenüber Dr. med. I._ nicht erwähnt hatte, kann im Übrigen auch als Indiz dafür betrachtet werden, dass sie diesem Vorfall keine Bedeutung beimass oder sich dadurch nicht (mehr) belastet fühlte.
4.2 Es trifft zu, dass im Gerichtsgutachten die Lungenoperation vom Februar 2008 nicht erwähnt wurde. Daraus kann indessen dem Verfasser keine den Beweiswert der Expertise schmälernde Nachlässigkeit vorgeworfen werden. Die Versicherte erwähnte weder diesen Eingriff noch beklagte sie sich über Beschwerden im Thoraxbereich. Im Weitern waren dem Gerichtsgutachter auch die orthopädischen Befunde am Knie rechts, im Wesentlichen eine Retropatellararthrose, bekannt. Er erwähnte sie in seiner "Diskussion und Beurteilung". Von einer Nichtberücksichtigung der somatischen Begleiterkrankungen kann somit nicht die Rede sein.
4.3 Aufgabe des begutachtenden Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung ist es, den medizinischen Sachverhalt zu beschreiben, die sich aus seiner Sicht daraus ergebenden Schlussfolgerungen hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit darzulegen und die ihm gestellten Fragen zu beantworten (Urteil 8C_513/2009 vom 2. September 2009 E. 4.3). Liegt eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vor, hat er sich dazu zu äussern, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit behindern. Gestützt darauf haben die rechtsanwendenden Behörden zu entscheiden, ob der Gesundheitsschaden invalidisierend ist, d.h. zu prüfen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung zuzulassen (Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 2.2 und E. 3 mit Hinweisen; vgl. E. 4.3.3.2).
4.3.1 Dr. med. I._ stellte die Diagnose einer nicht näher zu bezeichnenden Verhaltensstörung (ICD-10 F68; DD Entwicklung körperlicher Symptome aus psychischen Gründen, Wesensveränderung) bei Verdacht auf eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), Status nach rezidivierenden depressiven Episoden mit somatischem Syndrom mittelschwer bis schwer ausgeprägt, Commotio cerebri bei Fahrrad-Unfall mit Begleitverletzung im März 2002. In einer den Beschwerden optimal angepassten Tätigkeit, sitzend, kein Bücken oder Knien, keine Überkopf-Arbeiten, wenig Zeitdruck und geringe körperliche Belastung, attestierte er aus psychiatrischer Sicht eine volle Arbeitsfähigkeit. Zur Begründung, weshalb bei der Diagnosestellung bloss der Verdacht auf eine anhaltende somatoformen Schmerzstörung geäussert werde, führte der Gerichtsgutachter aus, obwohl formal die Kriterien für das Vorliegen dieses Krankheitsbildes (vgl. BGE 130 V 396 E. 6.1 S. 400) erfüllt seien, sei die Diskrepanz zwischen den geschilderten Beschwerden und dem Verhalten zu gross gewesen. Diese Diskrepanz weise auf ein intendiertes Verhalten resp. Selbstlimitation unter Belastung hin. Die Explorandin fokussiere auf ein erlittenes Unrecht im Zusammenhang mit dem Fahrradunfall und daraus abgeleiteter Entschädigungsberechtigung. Sie sei überzeugt, schwer krank und arbeitsunfähig zu sein, und für eine ausserhäusliche Tätigkeit gänzlich demotiviert.
4.3.2 Bei der Beantwortung der Fragen der Vorinstanz und des Rechtsvertreters der Versicherten sprach der Gerichtsgutachter von der "postulierten" anhaltenden somatoformen Schmerzstörung, welcher wegen der zumutbaren Schmerzüberwindung kein Krankheitswert zuzumessen sei resp. welche das Ausmass einer Krankheit, aber keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit habe. Im "Kurzkommentar" vom 17. August 2009 führte er aus, die möglicherweise festgestellte (recte wohl: bestehende) somatoforme Schmerzstörung weise keine derartige Schwere auf, welche die Versicherte an der Verwertung ihrer Arbeitskraft hindern würde. Entgegen den Vorbringen in der Beschwerde sind diese Aussagen nicht "völlig" widersprüchlich. Daraus ergibt sich hinreichend klar, dass nach Auffassung des Gerichtsexperten eine allenfalls aber nicht sicher bestehende (anhaltende) somatoforme Schmerzstörung keinen Krankheitswert hat oder damit gleichbedeutend die Arbeitsfähigkeit nicht wesentlich einschränkt.
4.3.3
4.3.3.1 Im "Kurzkommentar" vom 17. August 2009 beantwortete der Gerichtsgutachter die Frage des Rechtsvertreters der Versicherten, ob eine mitwirkende psychisch ausgewiesene Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer vorliege, welche die Unzumutbarkeit der willentlichen Schmerzüberwindung für den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess erkläre, wie folgt: "Eine psychisch ausgewiesene Komorbidität, welche zur Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung führen oder zu dieser massgeblich beitragen würde, liegt nicht vor". Mit dieser Antwort verneinte der Gerichtsgutachter in erster Linie die vom Fragesteller als gegeben angenommene Unzumutbarkeit der willentlichen Schmerzüberwindung, was der Frage das Fundament entzog. Von einer logisch falschen Antwort, wie sinngemäss geltend gemacht wird, kann jedenfalls nicht die Rede sein.
4.3.3.2 Weiter nahm Dr. med. I._ zur Frage Stellung, ob andere Kriterien vorliegen, welche die Unzumutbarkeit der willentlichen Schmerzüberwindung für den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess erklärten wie chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung, unbefriedigende Ergebnisse von konsequent durchgeführten Behandlungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation (vgl. BGE 132 V 65 E. 4.2.2 S. 71; 130 V 352 E 2.2.3 S. 353 ff.). Er hielt fest: "Mit der Verhaltensstörung liegt eine verfestigte, therapeutisch kaum mehr beeinflussbare, chronische, innerseelische Entwicklung vor, welche eine erfolgreiche berufliche Rehabilitation stark erschwert oder verhindert. Wie oben ausgeführt, wäre diese Entwicklung bei entsprechender Motivation willentlich beeinflussbar und überwindbar. Gesamthaft sind von psychiatrischer Seite keine Kriterien festzustellen, welche die willentliche Schmerzüberwindung als unzumutbar erscheinen lassen".
Der Gerichtsgutachter hat sich nur zu einem Kriterium geäussert, welches aber entgegen den Vorbringen in der Beschwerde nicht als gegeben gelten kann. In der Expertise hatte Dr. med. I._ dargelegt, dass bei entsprechender Motivation mit einer zumutbaren Willensanstrengung das Verhalten verändert werden könnte. Die Verhaltensstörung mit vollständiger Demotivation für eine berufliche Reintegration und Entschädigungserwartung sei als Ursache der Schmerzfehlverarbeitung und nicht als deren Folge zu sehen. Therapeutische Massnahmen vermögen somit nur soweit und solange einen Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess zu hindern, als es der Versicherten an der entsprechenden Motivation und zumutbaren Willensanstrengung fehlt, was in der Beschwerde implizit mit dem Hinweis auf die laufende erfolgversprechende Psychotherapie bestätigt wird. Ob das Kriterium des sozialen Rückzugs vorliegt, wie geltend gemacht wird, kann offenbleiben. Da andere Kriterien jedenfalls nicht in genügender Intensität und Ausprägung gegeben sind, ist die vorinstanzlich Feststellung, dass die Versicherte mit einer zumutbaren Willensanstrengung die subjektiv geklagten Beschwerden überwinden und ihre bestehende Arbeitskraft verwerten könne (vorne E. 2), weder offensichtlich unrichtig (E. 1) noch sonstwie rechtsfehlerhaft. Schliesslich spricht auch die nicht bestrittene Diskrepanz zwischen den geschilderten Beschwerden und dem Verhalten (vorne E. 4.3.1) gegen den invalidisierenden Charakter einer allenfalls bestehenden anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 51).
Die Kritik am Gerichtsgutachten vom 25. Mai 2009 samt ergänzenden Berichten vom 17. August 2009 und 16. Februar 2010 ist somit unbegründet.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, Dr. med. I._ habe wegen ihres Mangels an Leistungsfähigkeit und Belastbarkeit infolge einer jahrelangen psycho-physischen Unterforderung bestimmte Eingliederungsvorkehren als notwendig erachtet für die Umsetzung des funktionellen Leistungsvermögens aus medizinischer Sicht. Dem Gutachter hätten somit diesbezügliche Fragen gestellt werden müssen, insbesondere ob sie in der Lage sei, sich im Hinblick auf eine Arbeitsleistung selber aufzutrainieren und welche Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit aktuell bis zum Abschluss der Rehabilitation bestünden.
5.2 Soweit mit diesen Vorbringen Integrationsmassnahmen zur Vorbereitung auf die berufliche Eingliederung (Art. 14a IVG und Art. 4quater ff. IVV) beantragt werden, kann darauf mangels eines Anfechtungsgegenstandes nicht eingetreten werden (BGE 125 V 413 E. 1a S. 414). Im Weitern ist gemäss Gerichtsgutachten seit Mitte 2006 aus psychiatrischer Sicht von grundsätzlich voller Arbeitsfähigkeit auszugehen. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, sie habe spätestens seither Arbeitsbemühungen unternommen, wozu sie im Rahmen der Pflicht zur Selbsteingliederung jedoch gehalten gewesen wäre (BGE 113 V 22 E. 4d S. 31 ff.; Urteil 9C_111/2009 vom 21. Juli 2009 E. 2.2.2). Ebenfalls bringt sie nicht vor, die IV-Stelle im Hinblick auf den beruflichen Wiedereinstieg um Unterstützung und Hilfe ersucht zu haben. Unter diesen Umständen können allfällige diesbezügliche Defizite im Zeitpunkt der Verfügung (BGE 129 V 1 E. 1.2 S. 4) nicht als gesundheitlich bedingt betrachtet werden und daher nicht zu Lasten der Invalidenversicherung gehen.
6. 6.1 Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin insoweit richtig vor, dass Dr. med. I._ in seiner Expertise festhielt, gemäss übereinstimmender Meinung mehrerer Therapeuten sei bis Mitte 2006 eine Arbeitsunfähigkeit von verschieden langer Dauer und in verschiedenem Ausmass als Folge der rezidivierenden depressiven Episoden nachvollziehbar belegt. Da die Behandelbarkeit eines psychischen Leidens den Anspruch auf eine Rente nicht grundsätzlich ausschliesst (BGE 127 V 294 E. 4c S. 298), stellt sich die Frage, ob der Versicherten für eine befristete Zeit eine Rente zusteht, wie sie geltend macht. Die Vorinstanz hat dies verneint, weil die betreffenden behandelbaren verschiedenen depressiven Episoden mit teilweiser oder ganzer Arbeitsunfähigkeit in zeitlicher Hinsicht kein rentenbegründendes Ausmass erreicht hätten.
6.2 Nach Art 29 Abs. 1 lit. b IVG in kraft gestanden bis 31. Dezember 2007 entsteht der Rentenanspruch nach Artikel 28 frühestens in dem Zeitpunkt, in dem der Versicherte während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen war. Gemäss dem Arztbericht des Psychiatrie-Teams Stans vom 2. April 2004 war die Beschwerdeführerin wegen einer schweren depressiven Episode mit Suizidalität und psychotischen Symptomen seit Juli 2002 zu 70 % arbeitsunfähig. Im Bericht vom 10. November 2004 wurde der Gesundheitszustand als unverändert bezeichnet und eine Tätigkeit ohne grosse Verantwortung mit niedrigem Zeitdruck und Geschwindigkeit sowie mit reduzierter körperlicher Belastung als zumutbar erachtet. Dr. med. S._ stellte in seinem Gutachten vom 6. Januar 2006 die Diagnose einer ca. mittelgradigen depressiven Episode mit somatischem Syndrom. Er schloss eine Arbeitsfähigkeit u.a. wegen der schlechten Deutschkenntnisse sowie der fehlenden Schul- und Berufsausbildung aus. Dr. med. U._ erachtete in seiner Expertise vom 15. Januar 2007 die Beurteilung des Psychiatrie-Teams und des Dr. med. S._ als nicht nachvollziehbar und verneinte aufgrund der psychiatrischen Befunde eine Arbeitsunfähigkeit. Der Gerichtsgutachter Dr. med. I._ konnte ebenfalls keine Depression mehr feststellen. Es bestünden aber wenig Zweifel, dass depressive Episoden verschiedener Schwere und zeitlicher Ausprägung bestanden hätten. Aus diesen Akten kann nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad überwiegender Wahrscheinlichkeit auf eine bis zum Gutachten des Dr. med. U._ vom 6. Januar 2007 während eines Jahres ununterbrochen bestandene und voraussichtlich weiterhin andauernde Arbeitsunfähigkeit von durchschnittlich mindestens 40 % geschlossen werden. Von weiteren diesbezüglichen Abklärungen sind keine neuen verwertbaren Erkenntnisse zu erwarten, weshalb davon abzusehen ist. Die Folgen dieser Beweislosigkeit hat die Beschwerdeführerin zu tragen (BGE 117 V 261 E. 3b S. 264; Urteil 9C_649/2007 vom 23. Mai 2008 E. 3).
7. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler