Erwägungen:
1. X._ reichte im September 2012 beim Ersten Staatsanwalt des Kantons St. Gallen verschiedene Eingaben ein, worin sie sich insbesondere über das Verhalten von verschiedenen Beamten und Behördenmitglieder beschwerte und darin zumindest teilweise Vorwürfe strafbaren Verhaltens erhob. Die Staatsanwaltschaft übermittelte in der Folge die Strafanzeigen der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens. Die Anklagekammer erteilte mit Entscheid vom 25. Oktober 2012 keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens.
2. Gegen den Entscheid der Anklagekammer erhob X._ bei den kantonalen Behörden "Einspruch". Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen überwies mit Schreiben vom 15. November 2012 die Eingabe vom X._ dem Bundesgericht zur weiteren Behandlung. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin, die keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung der Anklagekammer, die zur Verweigerung der Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens führte, nicht auseinander. Sie legt somit nicht dar, inwiefern die dem Entscheid zugrunde liegende Begründung bzw. der Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie der Staatsanwaltschaft und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli