Erwägungen:
1.
X._, 1971 geborener Staatsangehöriger Mazedoniens, reiste im März 2000 im Alter von gut 28 Jahren in die Schweiz ein, wo er am 25. April 2000 eine Schweizer Bürgerin heiratete und eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Ehegemeinschaft wurde bereits anfangs 2001 aufgegeben, die Scheidung erfolgte am 2. September 2004. Am 22. August 2005 wies die Ausländerrechtsbehörde ein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Am 17. April 2007 heiratete X._ eine Staatsangehörige von Bosnien und Herzegowina, die über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Dies führte zur Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, die nicht auf einem Rechtsanspruch beruht, an X._. Die Ehegatten haben eine am 7. August 2009 geborene Tochter D._. Sie lebten verschiedentlich getrennt, was jeweilen von der Ehefrau angezeigt wurde und sich für den Zeitraum ab Dezember 2009 aus einer eherichterlichen Verfügung vom 9. Juli 2010 ergab.
Mit Verfügung vom 28. Juni 2012 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich ordnete es seine Wegweisung an. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 27. Mai 2013 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen diesen Rekursentscheid erhobene Beschwerde mit Urteil vom 3. November 2013 ab; es setzte die Ausreisefrist (bedingt) neu auf Ende Januar 2014 an.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 12. Dezember 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sowie die Verfügung des Migrationsamts seien aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer erhebt ausdrücklich und bewusst subsidiäre Verfassungsbeschwerde, die nur zulässig ist, wenn kein ordentliches Rechtsmittel gegeben ist (Art. 113 BGG). Seine Ehefrau hat nach den nicht bestrittenen Ausführungen im angefochtenen Urteil bloss eine Aufenthaltsbewilligung, sodass sich daraus kein Anspruch auf Bewilligungsverlängerung für den Beschwerdeführer ableiten lässt. Dieser macht auch nicht geltend, die gemeinsame vierjährige Tochter habe ihrerseits, ungeachtet des ausländerrechtlichen Status ihrer Eltern, ein gefestigtes Anwesenheitsrecht. Der Beschwerdeführer nimmt zu Recht an, dass er auf dieser Grundlage nicht in vertretbarer Weise einen Rechtsanspruch auf Bewilligung geltend machen kann. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist in der Tat unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG), und das Rechtsmittel ist zutreffend als subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben worden.
2.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Im Bereich des Ausländerrechts ist die Beschwerdeberechtigung bei Fehlen eines Rechtsanspruchs auf Bewilligung zur Anfechtung des negativen Bewilligungsentscheids ausgeschlossen, soweit dieser in materieller Hinsicht angefochten werden soll (grundlegend BGE 133 I 185).
2.2.1. Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör, seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich festgestellt oder Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; s. auch BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.; s. auch BGE 137 II 305 E. 2 S. 308).
2.2.2. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV. Was er unter diesem Titel vorbringt, ist weitgehend appellatorischer Natur; er wirft dem Verwaltungsgericht weitschweifig unrichtige Sachverhaltsermittlung vor. Zulässig könnte an sich die Rüge sein, er habe in verschiedener Hinsicht Beweisanträge gestellt, die unbeachtet geblieben seien. Er behauptet dies in zahlreichen Wiederholungen und verweist gelegentlich auch auf Schreiben aus dem Jahr 2011 seines damaligen Rechtsanwalts. Voraussetzung für das Eintreten auf eine solche Rüge wäre, dass aufgezeigt würde, inwiefern die beantragten Beweismassnahmen geeignet gewesen wären, in einer für den Ausgang des Verfahrens relevanten Weise zu einer Korrektur des von der Vorinstanz festgestellten massgeblichen Sachverhalts zu führen (dazu BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428 f.; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Vorliegend zielen indessen auch diese beschwerdeführerischen Ausführungen im Ergebnis bloss auf eine Überprüfung des Sachentscheids ab: Das Verwaltungsgericht ist (allein im Hinblick auf die Möglichkeit der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ohne Rechtsanspruch) zum Schluss gekommen, dass es an einer während drei Jahren gelebten echten ehelichen Gemeinschaft gefehlt habe. Es tat dies gestützt auf zahlreiche von ihm gefundene Indizien, wobei es besonderes Gewicht darauf legte, dass eheschutzrichterlich am 9. Juli 2010 ein über diesen Zeitpunkt hinaus fort- und seit Dezember 2009 andauerndes Getrenntleben festgestellt worden war; dabei wertete es auch die späteren Wohnverhältnisse, das Aussageverhalten der Ehefrau und das heutige selbst vom Beschwerdeführer nicht bestrittene Getrenntleben; zudem erkannte es, dass der Beschwerdeführer wegen strafrechtlicher Sanktionen die notwendige Integration vermissen lasse. Die dazu erhobene Gehörsverweigerungsrüge läuft auf unzulässige Kritik an der impliziten antizipierten Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts hinaus, weitere Abklärungen und Beweiserhebungen erübrigten sich. Gleich verhält es sich hinsichtlich der behaupteten Beziehungen zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter, namentlich was sein Zahlungsverhalten (Bevorschussung für Alimentenzahlungen, Zahlungsvereinbarung mit den Sozialen Diensten Zürich erst ab September 2013; der Beschwerdeführer hatte dazu Beweisaussagen seiner Frau und von deren Bruder angeboten) und die vom Verwaltungsgericht unter anderem gestützt auf die aktuelle (in der Beschwerdeschrift nicht diskutierte) restriktive gerichtliche Besuchsrechtsregelung vom 9. April 2013 und seine Würdigung der Aussagen der Ehefrau zu verschiedenen Zeitpunkten betrifft. Hinsichtlich der vom Beschwerdeführer behaupteten Integration in der Schweiz bzw. seiner Beziehungen zum Heimatland, macht er allein eine auf die vom Verwaltungsgericht vorgenommene Würdigung der Verhältnisse abzielende Verletzung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes geltend; an einer gezielten Gehörsverweigerungsrüge fehlt es.
2.3. Der Beschwerdeführer, der zur Verfassungsbeschwerde in der Sache selbst nicht legitimiert ist, erhebt keine zulässigen Rügen. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller