Faits:
A. A.a B._, né le 23 janvier 1988, est le fils des époux A._.
Par jugement de divorce du 20 juin 1991, le père a été condamné à verser pour l'entretien de son fils des contributions échelonnées, en particulier de 750 fr. de 15 ans à la majorité et même au-delà de la majorité, mais jusqu'à 25 ans au plus, si l'enfant bénéficiaire poursuit des études sérieuses et régulières.
A.b Après avoir passé sa maturité gymnasiale en 2007, l'enfant a effectué deux semestres à la Faculté des sciences économiques et sociales de l'Université de Genève en 2007-2008; il a échoué aux examens. Il s'est alors immatriculé auprès de la Haute Ecole de Gestion de Genève, ce qui n'a pu se faire que pour la rentrée 2009-2010, car il n'avait pas l'expérience professionnelle requise. L'enfant a alors travaillé chez Ikea d'août 2008 à mars 2009, puis a effectué un séjour linguistique de 5 mois aux États-Unis, obtenant un certificat de langue. Depuis lors, il poursuit ses études à la Haute Ecole de Gestion. Ses résultats scolaires sont satisfaisants. Il ne voit plus son père depuis environ un an.
A.c Depuis octobre 2008, le père a cessé de verser la contribution d'entretien pour son fils. Par courrier du 28 août 2008, il en avait informé la mère, invoquant que leur fils n'avait pas réussi sa première année d'université et qu'il n'avait pas l'intention de s'inscrire pour la suite des cours.
Pour la période de mai 2009 à janvier 2010, l'enfant a fait notifier à son père un commandement de payer pour le montant de 6'750 fr. avec intérêts, représentant les contributions impayées dues conformément au jugement de divorce.
B. Le 8 janvier 2010, B._ a saisi le Tribunal de première instance d'une requête d'avis aux débiteurs au sens de l'art. 291 CC, concluant notamment à ce qu'ordre soit donné à tous les débiteurs et employeurs de son père de lui verser chaque mois, dès le 1er février 2010, la somme de 750 fr.
Par jugement du 25 mars 2010, le Tribunal de première instance a ordonné à tout débiteur et/ou employeur du père de verser toute somme supérieure au minimum vital de celui-ci, à savoir actuellement 2'525 fr., à son fils à concurrence de sa pension de 750 fr., pour toute la durée durant laquelle il lui devra des aliments.
Statuant le 22 octobre 2010, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par le père et a confirmé le jugement de première instance.
C. Contre cet arrêt, A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire, concluant principalement à sa réforme en ce sens que la demande d'avis aux débiteurs est rejetée; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause aux premiers juges pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. La décision d'avis aux débiteurs de l'art. 291 CC, comme d'ailleurs celle des art. 132 al. 1 et 177 CC, n'est pas une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF), mais une mesure d'exécution forcée privilégiée sui generis (ATF 130 III 489 consid. 1; 110 II 9 consid. 1), qui est connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b LTF; ATF 134 III 667 consid. 1.1). En tant que mesure d'exécution, la décision est finale (art. 90 LTF). Comme elle a pour objet des intérêts financiers, la cause est pécuniaire. En l'espèce, la durée pour laquelle l'avis a été demandé est limitée, puisque le dispositif du jugement de divorce prévoit une contribution jusqu'à l'âge de 25 ans au maximum; la valeur litigieuse étant inférieure à 30'000 fr., seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte (art. 113 ss LTF). Le recours a par ailleurs été déposé en temps utile contre une décision rendue par une autorité de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 100 al. 1 et 117 LTF) et le recourant, qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente, démontre un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée (art. 115 LTF). Le recours constitutionnel est donc en principe recevable.
2. En vertu de l'art. 116 LTF, seule la violation des droits constitutionnels peut être invoquée.
Lorsque le recourant invoque l'interdiction de l'arbitraire prévue par l'art. 9 Cst., le Tribunal fédéral examine si la décision querellée applique le droit civil matériel de manière insoutenable ou repose sur des constatations de fait établies de façon manifestement inexacte (FF 2001 p. 4135). Il ne connaît de la violation de droits fondamentaux - notion qui englobe les droits constitutionnels en général (ATF 133 III 638 consid. 2) - que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 IV 286 consid. 1.4; 133 III 393 consid. 6, 638 consid. 2).
Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenable. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 585 consid. 4.1; 130 I 258 consid. 1.3 et les arrêts cités). Il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; la décision attaquée n'est, de surcroît, annulée que si elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 132 III 209 consid. 2.1 et les arrêts cités).
Quant à l'appréciation des preuves et la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 104 Ia 381 consid. 9 et les arrêts cités).
3. Selon l'arrêt attaqué, il n'y a, notamment, pas lieu d'examiner les conditions d'application de l'art. 277 al. 2 CC dans le cadre de la requête d'avis aux débiteurs. Cette procédure a pour objet la réalisation forcée de créances d'entretien, dont l'existence même et le montant n'ont pas à être revus. Le père qui estime ne plus être tenu de contribuer à l'entretien de son enfant doit saisir le juge du fond en vue d'obtenir une modification du jugement de divorce. Lorsque le jugement de divorce subordonne le versement de contributions au-delà de la majorité à la poursuite d'études sérieuses et régulières, il constitue un jugement conditionnellement exécutoire. La Cour de justice a donc examiné si cette condition était remplie en l'espèce, ce que le premier juge n'avait pas fait. Elle a considéré que le fait que le fils ait abandonné l'université après avoir échoué aux examens et qu'il n'ait pas suivi de formation durant l'année scolaire 2008-2009, en raison de la décision de s'immatriculer à la Haute Ecole de Gestion qui nécessitait l'acquisition d'une expérience professionnelle, ne permet pas de conclure que la condition de la poursuite d'études sérieuses et régulières ne serait plus remplie; durant cette interruption, l'enfant n'est pas resté inactif, mais a travaillé pour acquérir une expérience professionnelle et est parti cinq mois aux États-Unis pour apprendre l'anglais. Depuis le mois de septembre 2009, il est régulièrement immatriculé à la Haute Ecole de Gestion, où il obtient de bons résultats. Elle a donc jugé que la condition de la clause figurant dans le jugement de divorce était remplie et que l'enfant bénéficiait donc d'un titre exécutoire.
En résumé, la Cour de justice considère que le juge de l'avis aux débiteurs n'a pas à faire le procès au fond de l'art. 277 al. 2 CC, mais doit uniquement vérifier que la condition de la poursuite d'études sérieuses et régulières, fixée dans le jugement de divorce, est remplie.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 29 al. 2 Cst. et d'avoir appliqué arbitrairement l'art. 277 al. 2 CC.
4. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir commis l'arbitraire en n'examinant pas si les conditions de l'art. 277 al. 2 CC étaient remplies, soutenant que si elle l'avait fait, elle aurait constaté que tel n'est pas le cas. Selon lui, aucun document n'apporte la moindre preuve du suivi d'études sérieuses et régulières en 2010; l'enfant a abandonné sa première formation universitaire; jusqu'en janvier 2010, lui-même n'a pas reçu de son fils le moindre justificatif attestant du suivi d'études sérieuses, ce qui l'a empêché de faire valoir son droit à des prestations supplémentaires lorsqu'il était au chômage, jusqu'en décembre 2009; l'abandon des études universitaires et l'interruption subséquente de toute formation pendant une année aurait éteint le droit de l'enfant à une pension, l'obligation du père de contribuer aux frais d'une seconde formation liée à des goûts et aptitudes que l'enfant a développés après sa majorité n'existant pas; les cours d'anglais que l'enfant a pris aux États-Unis ne constitueraient pas une formation au sens de l'art. 277 al. 2 CC, mais un voyage d'agrément; enfin, aucun justificatif ne permettrait de déterminer les besoins de l'enfant, le coût de sa formation et les revenus de la mère.
4.1 En tant que le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir limité son examen à la poursuite d'études sérieuses et régulières, conformément à la condition dont est assortie la condamnation à l'entretien figurant dans le dispositif du jugement de divorce, et de n'avoir pas examiné s'il satisfaisait aux autres conditions de l'art. 277 al. 2 CC, de n'avoir pas déterminé ses besoins, le coût de sa formation et les revenus de la mère, son grief est infondé. Aucune disposition du droit fédéral n'impose au juge de la mise en oeuvre de cette mesure d'exécution forcée privilégiée qu'est l'avis aux débiteurs de se saisir d'une action reconventionnelle en modification du jugement de divorce. Le recourant n'indique pas non plus en vertu de quelle disposition de procédure cantonale, qui aurait été appliquée arbitrairement, une telle solution serait imposée. Au stade de l'exécution, il est d'ailleurs conforme à l'économie de la procédure que le juge limite son examen aux seules questions d'exécution; en effet, le juge de l'exécution n'a pas la compétence de modifier, de compléter ou de suspendre la décision rendue sur le fond. Par conséquent, en se limitant à examiner si la condition dont est assortie la condamnation - "le suivi d'études sérieuses et régulières" - était remplie, la cour cantonale n'a pas commis d'arbitraire.
4.2 Lorsqu'il soutient qu'aucun document n'apporte la preuve de la poursuite d'études sérieuses et régulières en 2010, le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves de l'autorité cantonale; il ne démontre toutefois pas en quoi la constatation de la cour cantonale selon laquelle son fils est régulièrement immatriculé à la Haute Ecole de Gestion et obtient de bons résultats serait arbitraire. Sa critique est irrecevable.
4.3 Dès lors que la requête d'avis aux débiteurs doit déployer ses effets au plus tôt le 1er février 2010, les critiques du recourant se rapportant à des créances d'entretien dues pour une période antérieure sont sans objet dans la présente procédure.
4.4 Lorsqu'il invoque que l'abandon des études universitaires et l'interruption subséquente de toute formation pendant une année a éteint le droit de l'enfant à sa pension, l'obligation de contribuer aux frais d'une seconde formation liée à des goûts et aptitudes que l'enfant a développés après sa majorité n'existant pas, le recourant ne démontre pas en quoi l'appréciation (juridique) de l'autorité cantonale serait arbitraire. En considérant que la condition de la poursuite d'études sérieuses et régulières était remplie même si l'enfant avait changé d'orientation après avoir échoué à ses examens d'université et même s'il avait travaillé pendant plusieurs mois et effectué un séjour linguistique avec obtention d'un certificat avant d'entamer sa formation à la Haute Ecole de Gestion, puisque le fait d'acquérir une expérience professionnelle était une condition pour pouvoir être immatriculé dans cette école, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire.
5. Vu le sort de ce grief, il est superflu d'examiner le grief que le recourant tirait de l'art. 29 al. 2 Cst., reprochant à la cour cantonale d'avoir refusé ses offres de preuves destinées à démontrer que les conditions de l'art. 277 al. 2 CC n'étaient pas remplies, en particulier les moyens de preuve permettant d'apprécier le parcours scolaire de l'enfant, sa situation financière et celle de sa mère, ainsi que la qualité des relations entre les parties.
6. Vu l'échec prévisible du recours, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF) et les frais judiciaires, réduits pour tenir compte de sa situation, sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 13 janvier 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Richard