Faits:
A. X._, d'origine camerounaise, est arrivée en Suisse en 1997 avec sa fille A._, née en 1990. A la suite de son mariage avec Z._, X._, ainsi que sa fille, ont été mises au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial. Il en a été de même du fils aîné de l'intéressée, B._, né en 1988, qui les a rejointes en 2001. X._ a obtenu la nationalité suisse en 2002, année où son mari est tombé malade. Z._ est décédé en 2004.
X._ a un troisième enfant, Y._, né en 1994, qui est né et a grandi au Cameroun. Le 10 septembre 2009, celui-ci a requis l'octroi d'une autorisation d'entrée et de séjour en Suisse, laquelle a été refusée, le 16 février 2010, par le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal de la population).
B. X._ et Y._ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Dans leurs différentes écritures, les intéressés ont, notamment, exposé que Y._, lors du départ de sa mère, était resté auprès de sa tante avec laquelle lui-même et sa mère avaient vécu jusque-là. Celle-ci, ainsi que la seconde soeur de X._, étaient toutes deux décédées en 2004. L'enfant avait alors été confié à deux cousines et à son oncle, C._. Ils vivaient dans un appartement loué par X._ à Douala. Les deux cousines avaient déménagé pour rejoindre le domicile du compagnon de l'une d'elles. C._, quant à lui, devait prochainement quitter le Cameroun pour la Haute-Savoie. Il venait, en effet, de se marier avec une ressortissante française. Y._ allait donc se retrouver seul.
X._ et Y._ ont requis une enquête pour établir la situation effective de celui-ci, ainsi que l'audition de l'intéressé et, à titre de témoin, de C._. Une lettre de C._, datée du 7 avril 2010, ainsi qu'un arbre généalogique ont également été produits. Cette lettre confirme, d'une part, le départ de C._ pour la France; d'autre part, elle établit l'inventaire de tous les membres de la famille décédés au cours de ces dernières années, dont les deux soeurs de X._ qui vivaient à Douala.
Par arrêt du 2 juillet 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a constaté que la demande d'autorisation de séjour avait été déposée après l'échéance des délais légaux. Il a, en outre, considéré qu'il n'existait pas de raison familiale majeure pour laquelle le regroupement partiel différé pouvait être autorisé.
C. X._ et Y._ ont formé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 2 juillet 2010. Ils demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal afin qu'il délivre une autorisation de séjour à Y._.
Le Service cantonal de la population a renoncé à se déterminer sur ce recours, le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et l'Office fédéral des migrations conclut à son rejet.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43; 136 II 101 consid. 1 p. 103).
1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Les recourants se prévalent de l'art. 47 al. 4 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui, lorsque les conditions sont remplies, confère un droit à demeurer en Suisse. De plus, les faits allégués à l'appui du recours sont potentiellement de nature à conférer le droit à une autorisation de séjour au fils mineur de X._ (ci-après: la recourante) en vertu de l'art. 8 CEDH (cf. arrêt 2C_575/2010 du 17 janvier 2011 consid. 2). La voie du recours en matière de droit public est dès lors ouverte, étant rappelé que la question de savoir si les conditions auxquelles ces normes subordonnent l'octroi d'une autorisation de police des étrangers sont remplies est une question qui relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
1.2 Au surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) et a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), ainsi que dans les formes prescrites (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Il est donc recevable en tant que recours en matière de droit public.
1.3 Ce recours permet d'invoquer la violation des droits constitutionnels, tel le droit d'être entendu. Le recours constitutionnel subsidiaire est dès lors irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cette disposition, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. L'acte de recours doit donc, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 136 I 229 consid. 4.1 p. 235; 135 III 670 consid. 1.5 p. 674, 232 consid. 1.2 p. 234).
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). L'état de fait d'une décision est établi en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF lorsqu'il l'est en violation d'une règle de procédure ou lorsqu'il est incomplet, c'est-à-dire lorsque l'autorité précédente n'a pas établi les faits nécessaires et pertinents pour permettre au Tribunal fédéral de contrôler si le droit fédéral a été correctement appliqué (ATF 136 II 65 consid. 1.4 p. 68; 133 IV 293 consid. 3.4.2 p. 295).
Lorsqu'un état de fait est lacunaire et qu'ainsi l'application de la loi ne peut pas être contrôlée, la cause doit, en principe, être renvoyée à l'autorité précédente afin que celui-ci soit complété. En effet, en tant qu'autorité judiciaire suprême (art. 1 al. 1 LTF), le Tribunal fédéral est un juge du droit, c'est-à-dire qu'il doit vérifier que la décision attaquée applique correctement le droit. Le juge du fond reste principalement compétent pour compléter les faits (ATF 133 IV 293 consid. 3.4.2 p. 295).
3. Eu égard à sa nature formelle, la violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) invoquée par les recourants doit être examinée avant les autres griefs.
3.1 Ceux-ci soutiennent que, comme ils l'avaient requis, le Tribunal cantonal aurait dû ordonner des mesures probatoires, afin d'établir, notamment, que Y._ (ci-après: le recourant) allait se retrouver seul dans l'appartement qu'il occupe à Douala. Ses tantes étaient, en effet, décédées, ses cousines avaient déménagé et son oncle était sur le point de faire de même, à la suite de son mariage avec une ressortissante française qu'il s'apprêtait à rejoindre en Haute-Savoie. A cet effet, les recourants demandaient une enquête, par la Légation suisse à Douala, ainsi que l'audition de Y._ et de son oncle C._.
3.2 Contrairement à ce qu'affirment les intéressés, le Tribunal cantonal n'a pas ignoré leur demande relative aux mesures d'instruction. Il a toutefois refusé de convoquer une audience et d'entendre des témoins, s'estimant suffisamment renseigné sur les faits de l'affaire. En ce qui concerne le fait en cause, soit que le recourant serait sur le point de se retrouver seul à Douala, le Tribunal cantonal a jugé qu'il n'était pas pertinent pour l'application du droit, puisqu'il a retenu que "même pour un adolescent de quinze ans vivant pratiquement seul", quitter son pays constituerait un déracinement traumatisant et conduirait à de réelles difficultés d'intégration, pour finir par nier l'existence d'une raison familiale majeure. Il a donc procédé ainsi à une appréciation juridique dont le bien-fondé sera examiné ci-dessous.
4. 4.1 Selon l'art. 47 al. 4 LEtr, si la demande de regroupement familial différé n'a pas été présentée dans les délais légaux, le regroupement n'est autorisé que pour des raisons familiales majeures.
Les raisons familiales majeures au sens de cette disposition peuvent être invoquées, selon l'art. 75 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), lorsque le bien de l'enfant ne peut être garanti que par un regroupement familial en Suisse. Il ressort notamment du chiffre 6 «Regroupement familial» des directives «Domaine des étrangers» de l'Office fédéral des migrations que, dans l'intérêt d'une bonne intégration, il ne sera fait usage de l'art. 47 al. 4 LEtr qu'avec retenue (cf. ch. 6.10.4 p. 14; état au 1er janvier 2011). Le Tribunal fédéral s'est penché récemment sur les conditions applicables au regroupement familial partiel (ATF 136 II 78 consid. 4.7 p. 85). Il a jugé que le nouveau droit ne permettait plus de justifier l'application des conditions restrictives posées par la jurisprudence en cas de regroupement familial partiel si celui-ci était demandé dans les délais de l'art. 47 al. 1 LEtr. En revanche, il a précisé que ces conditions pouvaient jouer un rôle en relation avec les «raisons familiales majeures» au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr, laissant ainsi subsister, dans ce cas, les principes développés sous l'ancien droit.
Selon la jurisprudence rendue sous l'empire de la LSEE, le regroupement familial partiel différé est soumis à des conditions strictes. La reconnaissance d'un droit au regroupement familial suppose alors qu'un changement important de circonstances, notamment d'ordre familial, se soit produit, telles qu'une modification des possibilités de la prise en charge éducative à l'étranger (ATF 130 II 1 consid. 2 p. 3; 124 II 361 consid. 3a p. 366). Lorsque le regroupement familial est demandé à raison de changements importants des circonstances à l'étranger, notamment dans les rapports de l'enfant avec le parent qui en avait la charge, il convient d'examiner s'il existe des solutions alternatives, permettant à l'enfant de rester où il vit; cette exigence est d'autant plus importante pour les adolescents (ATF 133 II 6 consid. 3.1.2 p. 11; cf. aussi arrêts 2A.405/2006 du 18 décembre 2006 et 2A.737/2005 du 19 janvier 2007). Le regroupement familial partiel suppose également de tenir compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, comme l'exige l'art. 3 par. 1 de la convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Enfin, les raisons familiales majeures pour le regroupement familial ultérieur doivent être interprétées d'une manière conforme au droit fondamental au respect de la vie familiale (art. 13 Cst., art. 8 CEDH).
4.2 En l'espèce, le Tribunal cantonal a retenu que le recourant, qui n'avait vécu avec sa mère que jusqu'à l'âge de trois ans, avait passé toute son existence au Cameroun. Il était un adolescent de quinze ans qui n'était jamais venu en Suisse. Quitter son pays serait, ainsi, susceptible de provoquer un déracinement traumatisant et de conduire à de réelles difficultés d'intégration. Les premiers juges ont rappelé, ensuite, les motifs qui auraient retardé la demande de regroupement familial, soit la maladie psychique dont souffrait le mari de la recourante, qui a conduit au décès de celui-ci, puis la reprise de ses études d'infirmières par la recourante. Ils en ont conclu qu'il n'est pas exclu que des motifs d'ordre économique soient à l'origine de la demande de regroupement. L'arrêt fait encore état de la situation économique de la mère en Suisse.
Les faits tels qu'établis dans l'arrêt attaqué ne décrivent que peu la situation du recourant au Cameroun. Cet arrêt se contente de mentionner qu'il y vit "pratiquement seul" sans discuter des changements de circonstances survenus dans les relations familiales de l'enfant. Il n'est ainsi pas possible de déterminer si la condition des raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr est remplie. Il convient donc de renvoyer la cause au Tribunal cantonal (art. 107 al. 2 LTF) afin qu'il complète les faits à cet égard.
5. Compte tenu de ce qui précède, le recours en matière de droit public est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du 2 juillet 2010 est annulé. L'affaire est renvoyée pour complément d'instruction et nouvelle décision audit Tribunal (art. 107 al. 2 LTF).
Les vices de la décision étant imputables au Tribunal cantonal, il convient de rendre l'arrêt sans frais (art. 66 al. 1 in fine LTF). En revanche, le canton de Vaud doit être condamné à verser des dépens aux recourants. Cette indemnité étant censée couvrir les honoraires de l'avocat de ceux-ci, la demande d'assistance judiciaire est sans objet (cf. art. 64 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 2 juillet 2010 est annulé.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision.
3. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
4. Il n'est pas perçu de frais de justice.
5. Une indemnité de 2'000 fr., à payer aux recourants à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
6. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 4 avril 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Zünd Kurtoglu-Jolidon