Erwägungen:
1. 1.1 X._ ist Eigentümer von mehreren in der Gemeinde Menznau gelegenen landwirtschaftlichen Grundstücken, die vom Perimeter erfasst werden, den der Gemeinderat Menznau für Strassenbauarbeiten auf dem Gemeindegebiet verfügt hat. Der betreffende Perimeterentscheid vom 6. April 2005 verpflichtet die Grundeigentümer zur Übernahme eines Anteils der Kosten für Neubauten und Sanierungen von (geschätzten) 380'000 Franken. Gegen den ihm anteilmässig auferlegten Betrag von 22'005 Franken erhob X._ erfolglos Einsprache beim Gemeinderat Menznau (Entscheid vom 20. Februar 2006).
1.2 Am 15. September 2006 ersuchte X._ den Gemeinderat Menznau um Revision des in Rechtskraft erwachsenen Einspracheentscheids. Den abschlägigen Revisionsentscheid vom 5. Oktober 2006 focht er alsdann erfolglos beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern an (Urteil vom 4. Juni 2008).
2. 2.1 Am 8. Juli 2008 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit dem Antrag, den Verwaltungsgerichtsentscheid aufzuheben und die Nichtigkeit des Perimeterentscheids vom 20. Februar 2006 (recte: 6. April 2005) festzustellen; eventuell sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen, damit dieses die Nichtigkeit des Perimeterentscheids prüfe.
2.2 Es erscheint fraglich, ob die Eingabe des Beschwerdeführers den gesetzlichen Begründungsanforderungen, wie sie Art. 42 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten formuliert, zu genügen vermag (vgl. BGE 118 Ib 134; 131 II 449 E. 1.3 S. 452), weil darin im Wesentlichen bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil geübt wird. Letztlich kann aber offen bleiben, wie es sich damit verhält, weil die Beschwerde ohnehin offensichtlich unbegründet ist und im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG (mit summarischer Begründung und unter Verzicht auf Einholung von Akten und Vernehmlassungen) abgewiesen werden kann.
3. Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht nicht (mehr) geltend, der Gemeinderat Menznau habe sein Revisionsgesuch zu Unrecht abgewiesen, sondern beruft sich vorab auf die angebliche Nichtigkeit des ursprünglichen Perimeterentscheids. Er verkennt, dass ein fehlerhafter Verwaltungsakt nach bundesgerichtlicher Praxis nur dann nichtig und nicht bloss anfechtbar ist, wenn der ihm anhaftende Mangel besonders schwer wiegt und gleichzeitig offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist; zudem darf die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet sein. Als Nichtigkeitsgründe fallen hauptsächlich funktionelle und sachliche Unzuständigkeit einer Behörde sowie schwer wiegende Verfahrensfehler in Betracht (vgl. BGE 132 II 21 E. 3.1 S. 27; 129 I 361 E. 2.1 S. 363 f.; 122 I 97 E. 3a/aa S. 99; 117 Ia 202 E. 8a S. 220 f.; vgl. zudem die Hinweise bei Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Auflage, Zürich 2006, N 958 ff.). Diese Voraussetzungen sind vorliegend nicht erfüllt: Der Beschwerdeführer beruft sich vor allem darauf, dass er im Verhältnis zu anderen Grundeigentümern, die von den Bauarbeiten mehr profitierten als er, unverhältnismässig stark bzw. in rechtsungleicher Weise belastet werde. Bezüglich der ihm persönlich auferlegten Beiträge sieht er weiter das Kostendeckungs- und das Äquivalenzprinzip verletzt. Ferner äussert er sich zur angeblich mangelnden Berücksichtigung der Rechtsnatur von Vorzugslasten durch die Vorinstanz. Solche Vorbringen sind offensichtlich nicht geeignet, die Nichtigkeit des der vorliegenden Streitigkeit zugrunde liegenden Perimeterentscheids darzutun. Es handelt sich vielmehr um Einwände, wie sie typischerweise Gegenstand einer Anfechtung im Rahmen eines ordentlichen Rechtsmittelverfahrens bilden würden. Weder vermögen sie offensichtliche Mängel des Entscheids aufzuzeigen, noch wiegen die gerügten Mängel derart schwer, dass - sollte die vorgetragene Kritik begründet sein - wegen des Gewichts der Fehler auf Nichtigkeit des Perimeterentscheids geschlossen werden müsste.
4. Unbegründet ist ferner die Rüge, die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht verletzt: Wie der Beschwerdeführer selber erkannt hat, nimmt das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid auch zur Frage der Nichtigkeit des Perimeterentscheids (kurz) Stellung. Angesichts der klaren Rechtslage hat es mit diesen Ausführungen dem Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör bzw. seiner Begründungspflicht Genüge getan. Schliesslich kann keine Rede von einer Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben sein: Zum einen ist überhaupt nur schwer vorstellbar, inwiefern sich Behörden in einer vertrauensbegründenden Art und Weise über die Erfolgschancen eines Rechtsmittelverfahrens äussern könnten. Zum anderen macht der Beschwerdeführer keinerlei Angaben, weshalb der "Verwaltungsbeamte R._" für eine entsprechende Auskunft hätte zuständig sein sollen (zu den Voraussetzungen für die Annahme einer vertrauensbegründenden Zusicherung vgl. BGE 121 II 473 E. 2c S. 479).
5. Da die Vorbringen des Beschwerdeführers nach dem Gesagten der erforderlichen Erfolgsaussichten entbehrten, lässt sich die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Verfahren im Ergebnis schon aus diesem Grund nicht beanstanden, ohne dass auf die finanzielle Situation des Beschwerdeführers noch eingegangen werden müsste.
6. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Begehren um unentgeltliche Prozessführung kann mangels Erfolgsaussicht der Beschwerde auch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Parteientschädigung ist keine auszurichten (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Menznau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Hungerbühler Häberli