Erwägungen:
1. X._ wurde wegen Überschreitens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn A1 am 4. März 2009 durch Strafbefehl vom 15. April 2011 zu einer Busse von Fr. 60.-- und zur Übernahme der Verfahrenskosten verurteilt. Auf Einsprache hin hielt der zuständige Untersuchungsbeamte der Staatsanwaltschaft Solothurn am Strafbefehl fest und überwies die Sache dem Gerichtspräsidium Thal-Gäu zum Entscheid.
X._ ersuchte das Gerichtspräsidium Thal-Gäu am 7. Oktober 2011 um Beiordnung eines amtlichen Strafverteidigers. Amtsgerichtspräsident Walser wies dieses Gesuch am 23. November 2011 ab, setzte die Hauptverhandlung auf den 6. Februar 2012 an, gab die Besetzung mit Präsident Walser und Gerichtsschreiber Eggenschwiler bekannt und wies auf die Möglichkeit von Beweisanträgen und eines Ablehnungsgesuchs bis zum 23. Dezember 2011 hin.
Am 22. Dezember 2011 stellte X._ ein Ablehnungsgesuch gegen Amtsgerichtspräsident Walser und Amtsgerichtsschreiber Eggenschwiler wegen Befangenheit, nachweislicher Rechtsunkenntnis und Verletzung der EMRK. Die für die Beurteilung dieses Begehrens zuständige Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies das Ausstandsgesuch gegen Amtsgerichtspräsident Walser und Amtsgerichtsschreiber Eggenschwiler mit Beschluss vom 5. Januar 2012 ab. Sie führte aus, der Amtsgerichtspräsident habe die Sache ohne Weiteres als einfache Angelegenheit bezeichnen und demnach das Gesuch um Bestellung eines amtlichen Verteidigers als unbegründet abweisen dürfen, ohne dadurch den Anschein der Voreingenommenheit zu erwecken.
Gegen diesen Beschluss vom 5. Januar 2012 gelangte X._ ans Bundesgericht. Mit Urteil vom 28. März 2012 wies dessen I. öffentlich-rechtliche Abteilung die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat (Verfahren 1B_132/2012).
2. Mit Verfügung vom 6. Februar 2012 stellte der Amtsgerichtspräsident von Thal-Gäu fest, dass die gegen den genannten Strafbefehl erhobene Einsprache als zurückgezogen gelte und der Strafbefehl zum rechtskräftigen Urteil geworden sei. Das Einspracheverfahren wurde abgeschrieben, wobei die Mehrkosten von Fr. 200.-- X._ auferlegt wurden. Im Rahmen der Rechtsmittelbelehrung wurde X._ darauf hingewiesen, dass innert 30 Tagen nach Wegfall des Säumnisgrundes beim Richteramt Thal-Gäu ein Wiederherstellungsgesuch (Art. 94 StPO) eingereicht werden könne. Überdies wurde X._ auf das Rechtsmittel der Beschwerde gegen Ziff. 2 (Abschreibung des Einspracheverfahrens) und Ziff. 3 (Kostenauferlegung) der Verfügung und auf die Rechtsmittelfrist hingewiesen. Die Verfügung wurde ihm am 11. Februar 2012 zugestellt. Für den Empfang quittierte Y._, welche von X._ verschiedenenorts als Empfangsbevollmächtigte bezeichnet worden war.
In der Folge reichte X._ am 28. Februar 2012 eine mit Datum vom 24. Februar 2012 versehene Eingabe ein, welche u.a. als Beschwerde gegen die am 6. Februar 2012 ergangene Verfügung des Amtsgerichtspräsidenten von Thal-Gäu entgegen genommen wurde.
Im Anschluss an das erwähnte bundesgerichtliche Urteil vom 28. März 2012 führte das Obergericht seinerseits das bei ihm anhängig gemachte Verfahren weiter. Mit Beschluss vom 17. April 2012 trat dessen Beschwerdekammer auf die letztgenannte Eingabe nicht ein, soweit diese als Beschwerde erachtet wurde. Dieser Beschluss wurde X._ via seine Mutter, Frau Y._, A._/Deutschland, am 24. April 2012 schriftlich eröffnet. Sodann beschloss die Beschwerdekammer, die Akten zurück an den Amtsgerichtspräsidenten von Thal-Gäu zu weisen zur Prüfung, ob die Eingabe als Wiederherstellungsgesuch zu behandeln sei.
Mit Verfügung vom 28. Juni 2012 wies der Amtsgerichtspräsident von Thal-Gäu das Wiederherstellungsgesuch ab.
3. Mit einer weiteren Eingabe wandte sich X._ in der Folge wiederum ans Obergericht. Diese Eingabe war am 13. Juli 2012 der Schweizer Botschaft in London übergeben worden; und am 19. Juli 2012 traf sie beim Obergericht des Kantons Solothurn ein. Die Eingabe wurde als "Beschwerde" bezeichnet; es wird damit (u.a.) weiterhin das Gericht Thal-Gäu wegen Befangenheit abgelehnt, wobei dem dortigen Amtsgerichtspräsidenten auch noch weitere fehlerhafte Amtshandlungen angelastet werden.
Das Obergericht hat diese Eingabe zuständigkeitshalber ans Bundesgericht überwiesen zur weiteren Behandlung.
4. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (s. etwa BGE 137 III 417 E. 1 mit Hinweisen).
4. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (s. etwa BGE 137 III 417 E. 1 mit Hinweisen).
4.1 Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Soweit die Beschwerde als solche gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 17. April 2012 gerichtet erachtet werden kann, ergibt sich hinsichtlich der Frage deren Rechtzeitigkeit Folgendes:
Das Obergericht hatte seinen Beschluss korrekt an die ihm seitens des Beschwerdeführers bis dahin als empfangsbevollmächtigt bekannt gegebene Frau Y._ nach A._/Deutschland gesandt. Diese hat am 24. April 2012 somit rechtsgültig für die Zustellung des Beschlusses signiert. Dass der Beschwerdeführer inzwischen eine andere Zustelladresse geltend macht, kann dem Obergericht nicht angelastet werden, das sich nach Treu und Glauben auf die ihm durch den Beschwerdeführer selber gemachten Angaben verlassen durfte.
Ist aber gemäss Aktenlage der angefochtene obergerichtliche Beschluss bereits am 24. April 2012 rechtsgültig zugestellt worden, ist die erst am 13. Juli 2012 der Schweizer Botschaft übergebene Beschwerde klarerweise als verspätet zu erachten (vgl. Art. 48 BGG), soweit sie gegen diesen Beschluss erhoben worden ist.
Ist aber gemäss Aktenlage der angefochtene obergerichtliche Beschluss bereits am 24. April 2012 rechtsgültig zugestellt worden, ist die erst am 13. Juli 2012 der Schweizer Botschaft übergebene Beschwerde klarerweise als verspätet zu erachten (vgl. Art. 48 BGG), soweit sie gegen diesen Beschluss erhoben worden ist.
4.2 Soweit die Beschwerde auch gegen die genannte amtsgerichtliche Verfügung vom 28. Juni 2012 (Abweisung des Wiederherstellungsgesuchs) gerichtet sein sollte, steht gemäss der dieser Verfügung beigefügten Rechtsmittelbelehrung zunächst das Rechtsmittel der Beschwerde ans Obergericht offen. Insoweit kann daher wegen fehlender Letztinstanzlichkeit nicht darauf eingetreten werden (Art. 80 BGG) und ist die Beschwerde ans Obergericht zu überweisen zur Prüfung, ob bzw. inwieweit die Beschwerde gegebenenfalls (auch) gegen diese Verfügung gerichtet entgegenzunehmen ist.
4.2 Soweit die Beschwerde auch gegen die genannte amtsgerichtliche Verfügung vom 28. Juni 2012 (Abweisung des Wiederherstellungsgesuchs) gerichtet sein sollte, steht gemäss der dieser Verfügung beigefügten Rechtsmittelbelehrung zunächst das Rechtsmittel der Beschwerde ans Obergericht offen. Insoweit kann daher wegen fehlender Letztinstanzlichkeit nicht darauf eingetreten werden (Art. 80 BGG) und ist die Beschwerde ans Obergericht zu überweisen zur Prüfung, ob bzw. inwieweit die Beschwerde gegebenenfalls (auch) gegen diese Verfügung gerichtet entgegenzunehmen ist.
4.3 Auf die Beschwerde ist somit insgesamt nicht einzutreten. Sie ist offensichtlich mangelhaft bzw. unzulässig, weshalb über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
5. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde wird dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, überwiesen zur Prüfung, ob bzw. inwieweit sie gegebenenfalls auch als gegen die am 28. Juni 2012 ergangene Verfügung des Amtsgerichtspräsidenten von Thal-Gäu gerichtet zu behandeln ist.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsgerichtspräsidenten von Thal-Gäu und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp