Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene G._ war als Pflegemitarbeiterin des Pflegeheimes X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 21. Oktober 2004 als Beifahrerin Opfer eines Auffahrunfalles wurde. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 10. Januar 2007 und Einspracheentscheid vom 4. April 2007 per 31. Januar 2007 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht mehr adäquat kausal durch das Unfallereignis verursacht worden seien.
B. Die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 30. Juli 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt G._ sinngemäss, es sei ihr unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 58 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Einbusse von mindestens 20 % auszurichten.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im kantonalen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG [SR 832.20]) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 u. 3.2 S. 181), insbesondere bei Schleudertraumen der Halswirbelsäule und bei schleudertraumaähnlichen Verletzungen (BGE 134 V 109), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist, ob die Beschwerdegegnerin über den 31. Januar 2007 hinaus Leistungen für das Unfallereignis vom 21. Oktober 2004 zu erbringen hat. Dabei ist unbestritten, dass von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung über dieses Datum hinaus keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war. Ebenfalls liegt ausser Streit, dass die von der Versicherten geklagten Beschwerden nicht auf einen organisch hinreichend nachweisbaren Gesundheitsschaden zurückzuführen sind. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, kann die Frage, ob die geklagten Beschwerden natürlich kausal durch das Unfallereignis verursacht sind, dann offengelassen werden, wenn die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhanges nach der speziellen Prüfung gemäss der sog. "Schleudertrauma-Praxis" (BGE 134 V 109) zu verneinen ist (vgl. die Urteile 8C_468/2008 vom 25. September 2008 E. 5.3 und 8C_42/2007 vom 14. April 2008 E. 2).
4. 4.1 Die Schwere des Unfalles ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Das kantonale Gericht qualifizierte die Auffahrkollision vom 21. Oktober 2004 als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen. Dies ist unbestrittenermassen nicht zu beanstanden. Die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn eines der relevanten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht zu Recht nicht geltend, das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles oder jenes der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, seien erfüllt.
4.3 Das Bundesgericht hat im Urteil BGE 134 V 109 E. 10.2.2 S. 127 f. seine Rechtsprechung bestätigt, wonach die Diagnose einer HWS-Distorsion für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung genügt. Es bedarf hierzu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können. Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 5.3; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357, U 193/01 E. 4.3 mit Hinweisen). Ob die Tatsache allein, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Kollision ihren Körper nach links abgedreht hatte, um sich bei ihrer Kollegin auf dem Rücksitz nach dem Weg zu erkundigen, hierfür genügt, ist fraglich (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 5.3; vgl. auch Urteil 8C_860/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 3.3.2). Letztlich kann aber offen gelassen werden, ob das Kriterium der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung erfüllt ist.
4.4 Abklärungsmassnahmen und blosse ärztliche Kontrollen sind im Rahmen des Kriteriums der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung nicht zu berücksichtigen (Urteil 8C_126/2008 vom 11. November 2008 E. 7.3). Bei der Beschwerdeführerin erschöpften sich die Behandlungsmassnahmen im Wesentlichen in einer Physiotherapie, welche zweimal wöchentlich besucht wurde. Damit ist das Kriterium nicht erfüllt (vgl. Urteil 8C_724/2008 vom 18. Dezember 2008, E. 4.2.2).
4.5 Für die Adäquanzfrage von Bedeutung können im Weiteren in der Zeit zwischen Unfall und dem Fallabschluss ohne wesentlichen Unterbruch bestehende erhebliche Beschwerden sein. Die Erheblichkeit beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (BGE 134 V 109 E. 1 S. 128). Die Glaubwürdigkeit der geltend gemachten, erheblichen Beschwerden wurde von keiner medizinischen Fachperson bezweifelt; das Kriterium ist somit als erfüllt zu betrachten.
4.6 Das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen hat durch den erwähnten BGE 134 V 109 keine Änderung erfahren. Aus der blossen Dauer der ärztlichen Behandlung und den geklagten Beschwerden darf nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hierzu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteil 8C_438/2008 vom 20. November 2008 E. 7.6). Solche sind vorliegend auch unter Berücksichtigung des Umstandes, dass die Beschwerdeführerin die Kündigung ihrer Arbeitsstelle durch die Arbeitgeberin als kränkend empfunden hat, nicht ersichtlich.
4.7 Was schliesslich das durch BGE 134 V 109 E. 10.2.7 S. 129 f. präzisierte Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen betrifft, gilt festzustellen, dass selbst wenn dies bejaht werden könnte, es jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise gegeben ist.
4.8 Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und selbst dann, wenn man zugunsten der Versicherten die Kriterien der besonderen Art der erlittenen Verletzungen und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als erfüllt erachten würde, die Kriterien nicht in gehäufter Weise gegeben sind, ist die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 21. Oktober 2004 und den über den 31. Januar 2007 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden zu verneinen. Damit ist die Leistungseinstellung auf dieses Datum hin nicht zu beanstanden.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer