Sachverhalt:
A. Der 1948 geborene P._ sel., Ehemann von S._, war bei der Schule X._ in einem befristeten Arbeitsverhältnis für die Dauer von fünf Monaten ab 1. Februar 2007 bis 30. Juni 2007 als Hauswart angestellt und dadurch bei den AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 5. Juni 2007 erlitt P._ sel. einen Herzinfarkt und wurde arbeitsunfähig. Am 16. November 2007 verstarb er an den Folgen eines Verkehrsunfalls.
Mit Verfügung vom 24. Juni 2008 verneinte die AXA einen Anspruch von S._ auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung, da für den Unfall vom 16. November 2007 kein Versicherungsschutz bestanden habe. An ihrem Standpunkt hielt die AXA mit Einspracheentscheid vom 13. November 2008 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 8. Juli 2010 gut, hob den Einspracheentscheid vom 13. November 2008 auf und bejahte den Anspruch von S._ auf Ausrichtung von Hinterlassenenleistungen gemäss Art. 28 ff. UVG durch die AXA.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die AXA beantragen, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 8. Juli 2010 aufzuheben, eventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht lässt sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersuchen.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, sowie auf Gutheissung des prozessualen Antrags um Erteilung der aufschiebenden Wirkung schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 29. November 2010 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Streit, ob für ein Unfallereignis Versicherungsdeckung besteht, kommt diese Ausnahmeregelung allerdings ungeachtet dessen, dass von der Beurteilung der Streitfrage auch Ansprüche auf Geldleistungen der obligatorischen Unfallversicherung abhängen können, nicht zur Anwendung (BGE 135 V 412 E. 1.2.2 S. 414). Das Bundesgericht kann daher die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen im vorliegenden Fall nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 1 und 2 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1) BGG überprüfen.
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über das Ende der obligatorischen Unfallversicherung von Arbeitnehmern (Art. 3 Abs. 2 UVG) und über die bis zu diesem Zeitpunkt bestehende Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung zwecks Verlängerung des Versicherungsschutzes bis zu 180 Tagen (Art. 3 Abs. 3 UVG; Art. 8 UVV) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Grundsätze über die Informationspflicht, welche bezüglich der Abredeversicherung dem Versicherer und dem Arbeitgeber - als Organen der Versicherungsdurchführung - zukommt, und über die Folgen einer Verletzung dieser Pflicht. Demnach gilt, dass der Versicherer den Arbeitgeber und dieser den Arbeitnehmer über die Möglichkeit der Abredeversicherung zu informieren hat. Eine Verletzung dieser Informationspflicht kann nach den Prinzipien des öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutzes zur Folge haben, dass die Versicherungsdeckung auch in Ermangelung einer Abredeversicherung bejaht wird (Art. 72 UVV; BGE 121 V 28).
3. Im vorliegenden Verfahren zu Recht nicht mehr umstritten ist, dass das ordentliche Versicherungsverhältnis einschliesslich der 30tägigen Nachdeckungsfrist gemäss Art. 3 Abs. 2 UVG Ende Juli 2007 und somit vor dem Unfallereignis vom 16. November 2007 geendet hatte und dass innert der hiefür geltenden Frist keine Abrede im Sinne von Art. 3 Abs. 3 UVG erfolgt war. Einigkeit besteht zudem darin, dass sich der Unfall noch innerhalb der maximal möglichen Dauer einer solchen Abredeversicherung ereignet hat.
Uneinigkeit besteht in der Beantwortung der Frage, ob seitens der Organe der Versicherungsdurchführung die Informationspflicht über die Abredeversicherung verletzt wurde und - bejahendenfalls - ob nach vertrauensschutzrechtlichen Grundsätzen die Beschwerdeführerin als Witwe des tödlich verunfallten P._ sel. so zu halten ist, wie wenn dieser die Abredeversicherung abgeschlossen hätte.
4. Die Vorinstanz hat zunächst erkannt, weder der Versicherer noch der Arbeitgeber vermöchte mit dem im Sozialversicherungsrecht herrschenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachzuweisen, dass sie den ihnen obliegenden Informationspflichten gegenüber dem Verstorbenen nachgekommen seien.
Die Einwendungen der Beschwerdeführerin vermögen diese tatbeständlichen Feststellungen weder als offensichtlich unrichtig noch als rechtsverletzend nach Art. 95 BGG erscheinen lassen. Zutreffend ist, dass die Aushändigung des Insurance Booklets mit den entsprechenden Hinweisen zu Beginn des Arbeitsverhältnisses den Anforderungen an die Informations- und Aufklärungspflicht der Arbeitgeberin genügt hätte. Aus dem Umstand, dass diese Aushändigung als Standardprozedere grundsätzlich bei jedem neu Angestellten angewendet wird, lässt sich jedoch - wie die Vorinstanz überzeugend dargelegt hat - nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ableiten, dass der verstorbene Angestellte dieses Büchlein tatsächlich erhalten hat und so über die Möglichkeit einer Abredeversicherung informiert worden war. Die normalerweise erfolgende Übergabe eines Büchleins zu Beginn des Arbeitsverhältnisses ist denn auch nicht zu vergleichen mit einem Aushang am Anschlagbrett oder mit einer Information an einer Betriebsversammlung, beides Vorkehren, welche für alle Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer zugänglich sind und damit die rechtsprechungsgemässe Annahme der Erfüllung der Informationspflicht rechtfertigen (RKUV 2004 Nr. U 517 S. 428).
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat sodann geprüft, ob die Unterlassung der Information nach dem Vertrauensgrundsatz zur Folge hat, dass die Versicherungsdeckung trotz mangelnder Abredeversicherung gegeben ist. Es bejahte dies im Wesentlichen mit der Begründung, es sei für den verstorbenen P._ sel. nicht erkennbar gewesen, dass ihn die Beschwerdeführerin bzw. die Arbeitgeberin betreffend der Möglichkeit einer Abredeversicherung hätte informieren müssen und es sei mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass er als ein stets auf Sicherheit bedachter Mensch am Ende des Arbeitsverhältnisses eine Abredeversicherung abgeschlossen hätte, sofern er über die diesbezüglichen Informationen verfügt hätte.
5.2 Dagegen wendet die Beschwerdeführerin ein, der Verstorbene habe aus früheren Arbeitsverhältnissen um die Möglichkeit einer Abredeversicherung gewusst und eine solche bereits einmal abgeschlossen gehabt. Zudem könne im Rahmen einer umfassenden und sorgfältigen Beweiswürdigung nicht davon ausgegangen werden, die Abredeversicherung sei mangels Information nicht abgeschlossen worden, sondern vielmehr deswegen, weil P._ sel. aufgrund seiner krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit den Abschluss nicht in Betracht gezogen oder vergessen habe oder aber fälschlicherweise davon ausgegangen sei, das Arbeitsverhältnis bestehe weiterhin oder werde verlängert.
5.3 Abgeleitet aus dem Grundsatz von Treu und Glauben, welcher den Bürger in seinem berechtigten Vertrauen auf behördliches Verhalten schützt, können falsche Auskünfte von Verwaltungsbehörden unter bestimmten Voraussetzungen eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung des Rechtsuchenden gebieten. Gemäss Rechtsprechung und Doktrin ist dies der Fall, 1. wenn die Behörde in einer konkreten Situation mit Bezug auf bestimmte Personen gehandelt hat; 2. wenn sie für die Erteilung der betreffenden Auskunft zuständig war oder wenn die rechtsuchende Person die Behörde aus zureichenden Gründen als zuständig betrachten durfte; 3. wenn die Person die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne weiteres erkennen konnte; 4. wenn sie im Vertrauen auf die Richtigkeit der Auskunft Dispositionen getroffen hat, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden können und 5. wenn die gesetzliche Ordnung seit der Auskunftserteilung keine Änderung erfahren hat. Der unrichtigen Auskunft gleichgestellt ist die Unterlassung einer behördlichen Auskunft, welche gesetzlich vorgeschrieben oder nach den im Einzelfall gegebenen Umständen geboten war (BGE 131 V 472 E. 5 S. 480 mit Hinweisen; zur Abredeversicherung siehe insbesondere auch BGE 121 V 28 E. 2c S. 34). Die dritte Voraussetzung lautet diesfalls: wenn die Person den Inhalt der unterbliebenen Auskunft nicht kannte oder deren Inhalt so selbstverständlich war, dass sie mit einer anderen Auskunft nicht hätte rechnen müssen (zum Ganzen: SVR 2010 UV Nr. 1 S. 1 E. 8.4, Nr. 2 S. 7 E. 5.2 und Nr. 9 S. 35 E. 10.2; BGE 131 V 472 E. 5 S. 480).
Im vorliegenden Fall besteht die nachteilige Disposition des verstorbenen P._ sel. darin, dass er keine Abredeversicherung abgeschlossen hat. Dabei ist umstritten, ob er den Inhalt der unterbliebenen Information gekannt hatte und ob die Unterlassung der Information durch die Arbeitgeberin für den Nichtabschluss der Abredeversicherung kausal war. Die übrigen Voraussetzungen des Vertrauensschutzes sind ohne weiteres als erfüllt zu betrachten.
5.4 Aktenkundig und unbestritten ist, dass der verstorbene Versicherte vor der befristeten Anstellung bei der Schule X._ verschiedene vorübergehende Arbeitsstellen hatte und bei der SUVA für die Zeit vom 1. Februar bis 31. Juli 2005 eine Abredeversicherung abgeschlossen sowie den entsprechenden Betrag von Fr. 150.- am 31. Januar 2005 einbezahlt hatte. Mit der Beschwerdeführerin ist daher davon auszugehen, dass der Verstorbene aus dem rund zwei Jahre früher erfolgten Abschluss einer Nach-Deckung um diese Möglichkeit wusste, weshalb entgegen der Auffassung der Vorinstanz aus den Grundsätzen des Vertrauensschutz keine Versicherungsdeckung abgeleitet werden kann. Unbehelflich ist der Einwand der Beschwerdegegnerin, dieses Wissen habe sich nur auf die SUVA bezogen, wohingegen nicht allgemein bekannt sei, dass der Abschluss einer Abredeversicherung bei jeder UVG-Versicherung möglich sei, denn es ist offensichtlich, dass für verschiedene obligatorische Unfallversicherer keine unterschiedliche Regelung gelten kann.
Auf die weiteren Voraussetzungen des Vertrauensschutzes braucht bei diesem Ergebnis nicht weiter eingegangen zu werden.
5.5 Zusammenfassend ist die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin mangels Zustandekommens einer Abredeversicherung zu verneinen und der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben.
6. 6.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig. Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
6.2 Nach Art. 68 Abs. 3 BGG wird obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Bundesgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (BGE 126 V 143 E. 4a S. 150 mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 8. Juli 2010 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch