Sachverhalt:
A. Am 1. September 2009 ersuchte das Betreibungsamt Eschenbach-Goldingen-St. Gallenkappel die Bank X._ um Auskunft, ob die 23 bezeichneten Personen bei ihr Konti führen und verlangte gegebenenfalls je eine Saldomeldung bzw. einen aktuellen Auszug sämtlicher Konti des Kunden sowie eine Sperre, soweit diese einen Saldo über Fr. 6'000.-- ausweisen.
B. Die Bank X._ gelangte daraufhin an den Einzelrichter des Kreisgerichtes See-Gaster als untere Aufsichtsbehörde für das Betreibungswesen, welche ihre Beschwerde am 5. Oktober 2009 abwies. Das Kantonsgericht St. Gallen als obere kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung schützte demgegenüber die Beschwerde der Bank X._ und hob die betreibungsamtliche Verfügung mit Entscheid vom 20. Januar 2010 auf.
C. Das Betreibungsamt Eschenbach-Goldingen-St. Gallenkappel ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Februar 2010 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und die Verpflichtung der Bank X._, die von ihr am 1. September 2009 verlangten Auskünfte zu erteilen.
Die Bank X._ (Beschwerdegegnerin) schloss auf Abweisung der Beschwerde. Die kantonale Aufsichtsbehörde verzichtete auf eine Antwort in der Sache. Der Beschwerdeführer reichte unaufgefordert eine Replik ein.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit voller Kognition (BGE 134 III 115 E. 1 S. 117).
1.1 Anlass zur Beschwerde gibt die Weigerung der Beschwerdegegnerin als Bank, dem Beschwerdeführer die verlangten Auskünfte über eine Reihe von Schuldnern zu erteilen. Strittig ist somit die Tragweite der Auskunftspflicht eines Dritten gemäss Art. 91 Abs. 4 SchKG, mithin eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache, weshalb der kantonal letztinstanzliche Entscheid beim Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden kann (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2 Zur Beschwerde in Zivilsachen ist berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Den Betreibungs- und Konkursämtern stand bereits unter der Herrschaft des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) bzw. nach aArt. 19 SchKG in bestimmten Fällen ein Beschwerderecht zu, ohne dass der Nachweis eines rechtlich geschützten Interesses erforderlich war. So war ein Amt zur Beschwerde berechtigt, wenn es als Organ des Kantons handelte und fiskalische Interessen geltend machte. Zudem konnte es sich gegen die konkrete Anwendung der Gebührenverordnung (GebV SchKG) zur Wehr setzen. Das Bundesgericht hat diese Rechtsprechung zur Beschwerde nach Art. 78 OG bzw. aArt. 19 SchKG auch für die Beschwerde in Zivilsachen als gültig erklärt, da der Gesetzgeber in diesem Bereich keine Änderungen habe vornehmen wollen (BGE 134 III 136 E. 1.3 S. 138, mit Hinweisen auf die bisherige Praxis).
1.3 Im vorliegenden Fall wehrt sich der Beschwerdeführer gegen die seiner Ansicht nach bundesrechtswidrige Auslegung von Art. 91 Abs. 4 SchKG durch die Vorinstanz. Gemäss dieser Bestimmung sind Dritte, die Vermögensgegenstände des Schuldners verwahren oder bei denen dieser ein Guthaben hat, bei Straffolge im gleichen Umfang auskunftspflichtig wie der Schuldner. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass im ihr vorgelegten Fall die Voraussetzungen nicht gegeben seien, die Bank zur Auskunft über ihre allfälligen Geschäftsbeziehungen zu den vom Betreibungsamt angeführten Schuldnern zu verpflichten. Demzufolge hiess sie die Beschwerde der betroffenen Bank gut und hob die erstinstanzlich geschützte Auskunftspflicht auf. Aus der Begründung des angefochtenen Entscheides ergibt sich mit aller Deutlichkeit, dass der Beschwerdeführer im vorliegenden Fall weder fiskalische Interessen seines Kantons vertreten will noch ein gebührenrechtliches Anliegen vorgetragen hat. Das beschwerdeführende Betreibungsamt ist daher aufgrund seiner Stellung als Behörde nicht zur Beschwerde berechtigt. Dass es überdies ein eigenes rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG haben sollte, wird von ihm weder dargetan noch ist ein solches ersichtlich. Einzig der Umstand, dass die Vorinstanz als obere kantonale Aufsichtsbehörde in einem konkreten Fall eine Rechtsauffassung vertritt, welche der Beschwerdeführer nicht teilt, verschafft diesem noch kein Recht, deren Entscheid beim Bundesgericht anzufechten (BGE 47 III 21 S. 22; Urteil 7B.142/2002 vom 27. August 2002 E. 2).
2. Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ungeachtet des Verfahrensausgangs werden dem beschwerdeführenden Amt keine Kosten auferlegt (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 III 439 E. 4 S. 446).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, obere kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante