Faits :
A.
A._, devenue entre-temps B._, exploitait un magasin de sport sous la raison sociale C._ Sàrl. Elle était également monitrice de plongée et de ski, et participait à des compétitions. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Zurich Assurances (ci-après: la Zurich).
Au cours de l'année 2009, A._ a subi deux accidents pris en charge par la Zurich, dont une chute à ski et un accident de la circulation ayant entraîné respectivement une entorse au genou droit et une distorsion cervicale. Au mois de février 2010, l'assurée a annoncé une nouvelle chute à ski avec des douleurs aux deux genoux.
Le 29 mars 2010, A._ était invitée à une journée événementielle dans une station de ski en France pour tester les combinaisons de plongée étanches "Mares". En fin de matinée, en essayant d'enfiler avec l'aide de tiers une combinaison qui était apparemment d'une taille trop petite pour elle, elle a ressenti un craquement cervical et des douleurs à la nuque. Après s'être allongée un moment et avoir pris un antalgique, elle a effectué la plongée prévue qui se déroulait dans un lac de montagne uniquement accessible à ski. Le lendemain, elle a consulté une ostéopathe sur place. Informée de l'événement sur sa hotline, la Zurich a accepté de prendre en charge ce traitement.
Le 5 avril 2010, A._ a marché sur une bouteille de PET en descendant les escaliers et fait une chute. Elle a annoncé cet événement à la Zurich par fax le 12 avril suivant.
Le 6 avril 2010, l'assurée s'est rendue chez son médecin traitant, le docteur D._, en raison de cervico-brachialgies aiguës. Une IRM cervicale du 10 mai 2010 a mis en évidence une inversion de la lordose cervicale à l'étage C5-C6 et C6-C7 avec deux conflits disco-radiculaires médians et postéro-médians gauche prédominant en C5-C6. Dans un certificat daté du même jour, le docteur E._ a attesté une incapacité de travail totale depuis le 6 avril 2010. Le 14 mai suivant, l'assurée a été opérée par ce chirurgien qui a pratiqué une cure des hernies discales. Depuis le 9 août 2010, elle a été déclarée incapable de travailler à 75 %. Par la suite, son état psychique s'est également dégradé nécessitant un suivi psychologique.
Le 3 juin 2010, un inspecteur des sinistres de la Zurich est venu interroger l'assurée sur les circonstances de l'événement du 29 mars précédent. Par ailleurs, en vue de déterminer l'étendue de sa responsabilité pour les divers événements annoncés, la Zurich a mandaté le Centre d'expertise médicale CEMed pour une expertise pluridisciplinaire de l'assurée. Dans le rapport du 26 août 2011, les docteurs F._ et G._, chargés du volet orthopédique et neurologique de l'expertise, ont déclaré qu'il était indubitable que l'assurée présentait des altérations dégénératives disco-vertébrales préexistantes aux accidents annoncés. En ce qui concerne l'événement du 29 mars 2010, ils ont retenu que l'assurée avait probablement subi une flexion forcée de la nuque, et que ce mécanisme était susceptible d'aggraver une protrusion discale asymptomatique. Ils ont admis un lien de causalité naturelle sans retour au statu quo sine vel ante entre cet événement et le développement des symptômes cervicaux (encore aggravés par la chute du 5 avril 2010) qui ont conduit à l'opération du 14 mai 2010.
Par décision du 6 juillet 2012, la Zurich a nié le droit de l'assurée à des prestations LAA pour l'événement du 29 mars 2010, au motif que celui-ci ne remplissait pas les critères d'un accident. Dans une autre décision du 26 juillet 2012 concernant la chute du 5 avril 2010, l'assureur-accidents a refusé de prendre en charge le cas au-delà du 20 avril 2010. L'assurée a formé opposition contre chacune de ces décisions et produit un avis du docteur H._ (du 8 juillet 2012). Selon ce médecin, le mouvement de flexion/extension effectué par A._ lors de l'événement du 29 mars 2010 laissait fortement penser qu'elle avait subi une entorse du rachis cervical (whiplash) avec une rupture du ligament commun vertébral postérieur et l'apparition d'une hernie discale symptomatique. Celle-ci, passagèrement calmée par la prise d'anti-inflammatoires immédiatement après l'événement traumatique, avait ensuite été aggravée par la chute dans les escaliers.
En septembre 2012, ayant appris que A._ avait participé le 2 avril 2010 à une course de monoski (la 22 ème édition du Derby de I._ en France) au terme de laquelle elle était arrivée à la première place, la Zurich a soumis un questionnaire complémentaire aux experts du CEMed. A la question de savoir si les circonstances que A._ avait fait du ski l'après-midi du 29 mars 2010 et gagné une compétition de monoski 4 jours plus tard pouvaient jouer un rôle dans leur appréciation, les experts ont répondu qu'une personne souffrant d'une décompensation de hernies discales ne pouvait pas se livrer à de telles activités sportives. La probable flexion forcée de la nuque avait qualité pour déclencher des cervicalgies transitoires pour une durée allant de quelques minutes à quelques jours mais non pour provoquer/déclencher des hernies discales volumineuses. Partant, il n'était plus possible de définir un lien de causalité. Les experts ont abouti à la même conclusion pour la chute du 5 avril 2010. Selon eux, cet événement avait tout au plus pu aggraver passagèrement les cervicalgies, l'assurée ayant particulièrement insisté sur le rôle du premier événement dans la genèse de ses troubles douloureux, dont l'importance était maintenant remise en question par les faits nouvellement révélés (rapport complémentaire du 6 novembre 2012).
Dans une nouvelle décision du 24 janvier 2013, la Zurich a écarté les oppositions.
B.
L'assurée a recouru devant la Chambre des assurances de la Cour de Justice de la République et canton de Genève contre cette dernière décision, en demandant préalablement l'audition de témoins et la mise en oeuvre d'une expertise orthopédique, neurologique et neuropsychologique.
La cour cantonale n'a pas donné suite aux requêtes de preuve de l'assurée et a rejeté le recours par jugement du 20 novembre 2013.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation. Elle conclut, principalement, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale; subsidiairement, à ce qu'il soit constaté, d'une part, que les événements des 29 mars et 5 avril 2010 répondent à la définition d'accident et, d'autre part, que l'incapacité de travail en résultant est totale depuis le 25 février 2013 et, en conséquence, à ce que le dossier soit renvoyé à la Zurich pour que celle-ci statue à nouveau sur son droit aux prestations.
La Zurich conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents pour les événements des 29 mars et 5 avril 2010.
Les prestations en jeu concernent aussi bien des prestations en nature (l'intervention du 18 mai 2010) qu'en espèces (le versement d'indemnités journalières), de sorte que le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (cf. arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
2.
2.1. L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (art. 6 al. 1 LAA). L'art. 4 LPGA définit l'accident comme une atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort.
2.2. Un rapport de causalité naturelle (et adéquate) est nécessaire entre l'atteinte à la santé et l'événement accidentel. En vertu de l'art. 36 al. 1 LAA, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident (statu quo ante) ou à celui qui serait survenu même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire (statu quo sine) (cf. RAMA 1994 n° U 206 p. 326 consid. 3b et 1992 n° U 142 p. 75; arrêts 8C_1003/2010 du 22 novembre 2011 consid. 1.2; 8C_552/2007 du 19 février 2008 consid. 2). A contrario, aussi longtemps que le statu quo sine vel ante n'est pas rétabli, l'assureur-accidents doit prendre à sa charge le traitement de l'état maladif préexistant, dans la mesure où il a été causé ou aggravé par l'accident.
2.3. Selon l'expérience médicale, pratiquement toutes les hernies discales s'insèrent dans un contexte d'altérations des disques intervertébraux d'origine dégénérative, un événement accidentel n'apparaissant qu'exceptionnellement, et pour autant que certaines conditions particulières soient réalisées, comme la cause proprement dite d'une telle atteinte. Une hernie discale peut être considérée comme étant due principalement à un accident lorsque celui-ci revêt une importance particulière, qu'il est de nature à entraîner une lésion du disque intervertébral et que les symptômes de la hernie discale (syndrome vertébral ou radiculaire) apparaissent immédiatement, entraînant aussitôt une incapacité de travail. Si la hernie discale est seulement déclenchée, mais pas provoquée par l'accident, l'assurance-accidents prend en charge le syndrome douloureux lié à l'événement accidentel (RAMA 2000 n° U 378 p. 190 consid. 3 et n° U 379 p. 192 consid. 2a; arrêts 8C_1003/2010 du 22 novembre 2011 consid. 1.3; 8C_486/2007 du 4 avril 2008 consid. 4.3.1).
3.
3.1. La recourante reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir refusé de reconnaître la qualité d'accident à l'événement du 29 mars 2010, alors qu'elle avait offert de prouver par l'audition de deux témoins que les forces qui s'étaient exercées sur sa nuque au cours de l'essayage de la combinaison de plongée trop petite pour elle avaient revêtu un caractère extraordinaire.
3.2. Il résulte de la définition de l'accident (voir consid. 2.1 supra) que le caractère extraordinaire de l'atteinte ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur lui-même. Dès lors il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné, le cas échéant, des conséquences graves ou inattendues. Le facteur extérieur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède, dans le cas particulier, le cadre des événements et des situations que l'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels (ATF 134 V 72 consid. 4.3.1 p. 79 ainsi que la référence).
3.3. En l'occurrence, si l'on se réfère aux explications fournies par l'assurée à l'inspecteur des sinistres de la Zurich durant l'entretien du 3 juin 2010, c'est la pression très forte engendrée par la combinaison - trop petite - sur sa tête qui a été à l'origine de ses douleurs; elle n'a pas fait mention d'une chute. Selon la version qu'elle a donnée aux experts du CEMed, une des personnes qui l'aidaient à enfiler la combinaison avait poussé sa tête dans la collerette et c'était à ce moment là qu'elle avait ressenti un craquement cervical et des douleurs immédiates avec une chute en avant. Dans son recours fédéral, la recourante s'appuie sur l'attestation écrite de J._ à teneur de laquelle "[ils] ét[aient] 4 personnes à pousser ou surélever Mademoiselle A._ et aussi écarter la collerette pour qu'elle passe sa tête. Mademoiselle A._ a chuté en avant en essayant de mettre la collerette qui était écartée [par leurs soins] et un "grand crac" s'est fait sentir au niveau de sa nuque. Elle a dû pour finir se départir de cette combinaison puis elle [...] a demandé des médicaments. Elle s'est ensuite allongée sur le banc en dehors de la cabine d'essayage."
Au vu de ces différentes descriptions des faits, il paraît bien difficile de se faire une idée claire sur ce qui s'est effectivement passé le 29 mars 2010. Il n'est toutefois pas nécessaire de compléter l'instruction sur ce point. La question de savoir si le mouvement ou l'action déclenchant les douleurs était suffisamment intense pour représenter un facteur extérieur extraordinaire peut en effet rester ouverte pour les raisons qui vont suivre.
4.
4.1. En substance, les juges cantonaux ont considéré que même s'il fallait reconnaître l'existence d'un accident, on pouvait tenir pour établi, sur la base des considérations convaincantes des experts du CEMed, que les circonstances survenues le 29 mars 2010, pas plus d'ailleurs que celles du 5 avril 2010, n'avaient causé les hernies discales révélées par l'IRM du 10 mai 2010, ni même eu des effets durables. Le lien de causalité ayant été rompu avant l'intervention du 14 mai 2010, l'intimée était fondée à refuser de prendre en charge ce traitement et ses suites.
4.2. La recourante fait grief aux juges cantonaux d'avoir tranché la question de la causalité à l'aune des réponses complémentaires fournies par les experts du CEMed alors que celles-ci contredisaient leurs premières conclusions. Elle soutient qu'il est inadmissible de la part de l'intimée de leur avoir présenté les faits "d'une manière clairement subjective et non contradictoire", afin de les amener à modifier leur avis initial. Dans ces conditions et compte tenu de l'ensemble des avis des médecins traitants, une nouvelle expertise était nécessaire.
4.3. En l'occurrence, le seul médecin traitant qui s'est exprimé d'une manière circonstanciée est le docteur H._. Sa thèse d'une rupture du ligament à l'origine des hernies n'est toutefois pas propre à jeter un doute sur l'avis des experts du CEMed qui ont exclu l'origine post-traumatique de ces atteintes eu égard aux altérations discales décrites sur l'IRM et dans le protocole opératoire du docteur E._ (plateaux vertébraux affaissés et en très mauvais état). Il n'y a donc pas de raison de remettre en cause la nature dégénérative des hernies discales diagnostiquées chez l'assurée.
4.4. Cela étant, l'argument principal qui a amené les experts du CEMed à conclure que l'événement du 29 mars 2010 avait déclenché les symptômes douloureux des hernies discales sans retour au statu quo sine ou ante jusqu'à l'intervention du 14 mai 2010 est le fait que l'anamnèse et le dossier fournis ne contenaient aucun élément leur permettant de considérer que sans cet événement, les symptômes auraient débuté au même moment ou que les effets délétères de celui-ci avaient cessé avant le 14 mai 2010. D'après les données anamnestiques recueillies, les experts sont donc partis de l'hypothèse d'une symptomatologie adéquate et ininterrompue du 29 mars 2010 jusqu'à l'intervention du 14 mai 2010. On ne trouve toutefois dans leur rapport aucune mention des activités déployées par l'assurée immédiatement après l'événement du 29 mars 2010 - à savoir qu'elle a effectué la plongée prévue et pratiqué du ski l'après-midi -, ni du fait qu'elle a participé et remporté une compétition de monoski le 2 avril 2010. Or ces circonstances - au demeurant admises par la recourante - ont indubitablement une pertinence médicale pour l'examen de la causalité. Il était par conséquent tout à fait légitime de la part de l'intimée de les mettre en exergue en demandant aux experts si elles étaient susceptibles de jouer un rôle dans leur appréciation du cas. On ajoutera que la recourante est mal venue de tirer argument du caractère contradictoire de l'opinion émise par les experts du CEMed pour justifier la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise. En effet, l'intimée a transmis son questionnaire au mandataire représentant l'assurée à l'époque et celui-ci n'a pas demandé à pouvoir poser à son tour des questions aux experts, se contentant de critiquer la manière de procéder de l'assureur. La décision de la juridiction cantonale de se fonder sur le rapport complémentaire du CEMed du 6 novembre 2012 n'est dès lors pas critiquable.
4.5. Compte tenu de ce qui précède, on peut retenir, sans qu'il soit nécessaire d'ordonner un complément d'instruction médical, que les douleurs cervicales aiguës ayant conduit à la cure des hernies discales en C5-C6 et C6-C7 n'ont pas été déclenchées par les événements des 29 mars et 5 avril 2010. En l'absence d'un lien de causalité, l'intimée était en droit de limiter ses prestations au 20 avril 2010.
Le recours est mal fondé.
5.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires et ses propres dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 22 décembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : von Zwehl