Art. 8 BV (Versicherungsvertragsrecht), hat sich ergeben:
A.- P._ schloss am 2. November 1987 in L._ mit der Z._ Shipping AG, mit Sitz in X._, einen Heuervertrag ab, der ihn zum Dienst als 2. Decksoffizier auf dem Hochseeschiff "M._" verpflichtete. Die "M._" fährt unter Schweizer Flagge. Die Besatzung des Schiffes ist bei der Versicherung V._ kranken- und unfallversichert.
Anfangs Mai 1988 lag die "M._" im Hafen von Y._ (Portugal) vor Anker, als P._ gemäss eigenen Angaben wegen eines Ölflecks auf dem Schiffsdeck ausrutschte und auf den Rücken fiel. Die Versicherung V._ behandelte dieses als Berufsunfall gemeldete Ereignis als Krankheitsfall, kam für die Heilungskosten auf und zahlte 180 Taggelder.
B.-Am 30. Dezember 1993 reichte P._ sowohl beim Versicherungs- wie beim Zivilgericht Basel-Stadt gegen die Versicherung V._ Forderungsklage ein, mit welcher er Schadenersatz wegen Verdienstausfalls in der Höhe von Fr. 336'000.--, eine Genugtuung von Fr. 100'000.-- und eine Integritätsentschädigung von Fr. 200'000.-- geltend machte.
Mit Urteil vom 31. Oktober 1994 trat das Versicherungsgericht wegen Unzuständigkeit auf die Klage nicht ein und überwies die Angelegenheit an das Zivilgericht.
Innert Nachfrist machte P._ am 2. Mai 1996 mit einer verbesserten Eingabe durch seinen zwischenzeitlich beauftragten Anwalt gegenüber der Versicherung V._ ein Taggeld von insgesamt Fr. 19'480.--, für den Zeitraum vom März 1990 bis September 1996 Rentenleistungen von insgesamt Fr. 249'726. 10, ab Oktober 1996 eine indexierte monatliche Rente von Fr. 3'369. 65 und eine Integritätsentschädigung in der Höhe von Fr. 40'800.--, jeweils mit Zinsen, geltend.
Das Zivilgericht Basel-Stadt wies die Klage am 16. März 2000 ab. P._ appellierte gegen dieses Urteil, das vom Appellationsgericht Basel-Stadt am 26. September 2001 bestätigt wurde.
C.- Gegen dieses Urteil hat P._ beim Bundesgericht sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung eingereicht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt er, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Das Appellationsgericht stellte vorab fest, die Beschwerdegegnerin habe bis am 31. Dezember 1993 auf die Einrede der Verjährung verzichtet. Am 30. Dezember 1993 habe der Kläger seine Eingabe bei der Poststelle in T._ (Kroatien) aufgegeben, womit die Verjährung nicht unterbrochen worden sei.
Nach Ansicht des Beschwerdeführers fehlt für diese Begründung eine klare gesetzliche Grundlage; zudem verletze diese Betrachtungsweise das Gleichheitsgebot (Art. 8 BV bzw.
Art. 4 aBV). Personen mit Wohnsitz im Ausland werde nämlich der Zugang zu den schweizerischen Gerichten im Vergleich zu in der Schweiz Ansässigen erschwert, wenn von ihnen die Aufgabe einer Klage bei einer schweizerischen Poststelle verlangt werde.
Soweit mit diesen Vorbringen die Anwendung verjährungsrechtlicher Bestimmungen, insbesondere von Art. 135 OR, in Frage gestellt wird, ist der Beschwerdeführer auf die Berufung zu verweisen (Art. 43 Abs. 1 OG). Seine allgemein gehaltene Kritik an der Verfassungsmässigkeit des angefochtenen Entscheides lässt überdies ausser Acht, dass Bundesgesetze für das Bundesgericht massgebend sind (Art. 191 BV; BGE 116 II 575 E. 3).
Weitere, den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügende Rügen bringt er nicht vor, womit auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten ist (zu den Begründungsanforderungen:
BGE 119 Ia 197 E. d S. 201; 120 Ia 369 E. 3a; 123 I 1 E. 4a, mit Hinweisen).
2.- Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig, wobei die Gerichtsgebühr seinen finanziellen Verhältnissen entsprechend zu bemessen ist (Art. 156 Abs. 1 und Art. 153a Abs. 1 OG). Mangels Vernehmlassung entfällt eine Entschädigung zu Gunsten der Beschwerdegegnerin.
Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, hat sich doch die staatsrechtliche Beschwerde von vornherein als aussichtslos erwiesen (Art. 152 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: