Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte A._ (der sich seit 6. Mai 2013 in strafprozessualer Haft befindet) am 17. Oktober 2013 wegen mehrfacher Vergewaltigung, sexueller Nötigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Nötigung, Drohung und mehrfachen Tätlichkeiten zu drei Jahren Freiheitsstrafe (davon 18 Monate unbedingt) sowie einer Busse von Fr. 1'000.--. Sowohl der Verurteilte als auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt haben gegen das erstinstanzliche Strafurteil Berufung erhoben. Mit Beschluss vom 17. Oktober 2013 verlängerte das Strafgericht die Sicherheitshaft gegen den Beschuldigten. Am 21. Oktober 2013 genehmigte die Strafgerichtspräsidentin sein Gesuch um Versetzung aus der Sicherheitshaft in den vorzeitigen Strafvollzug. Am 15. April 2014 beantragte der Beschuldigte seine Haftentlassung. Mit Verfügung vom 29. April 2014 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, das Haftentlassungsgesuch ab.
B.
Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtspräsidenten gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 12. Mai 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt seine sofortige Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft und der Appellationsgerichtspräsident schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer verzichtete am 22. Mai 2014 auf eine Replik.
Erwägungen:
1.
Über Haftentlassungsgesuche während eines Verfahrens vor dem Berufungsgericht entscheidet dessen Verfahrensleitung. Dieser Entscheid ist nicht mit StPO-Beschwerde anfechtbar (Art. 233 i.V.m. Art. 222 Satz 2 und Art. 380 StPO). Das Recht, Haftentlassungsgesuche zu stellen und eine richterliche Haftprüfung zu erwirken, steht auch Beschuldigten im vorzeitigen Strafvollzug zu (Art. 31 Abs. 4 BV i.V.m. Art. 233 und Art. 236 StPO; BGE 139 IV 191 E. 4.1 S. 194; vgl. Matthias Härri, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 236 N. 20; Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 233 N. 1).
2.
Da die StPO-Haftbeschwerde (Art. 222 i.V.m. Art. 393 ff. StPO) hier ausgeschlossen ist und die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz entschieden hat, besteht eine zulässige gesetzliche Ausnahme vom Grundsatz des doppelten kantonalen Instanzenzuges (Art. 80 Abs. 2 Satz 3 BGG i.V.m. Art. 233, Art. 222 Satz 2 und Art. 380 StPO; vgl. Forster, a.a.O., Art. 222 N. 7, Art. 233 N. 5).
Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind erfüllt.
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen von Fluchtgefahr.
3.1. Das Appellationsgericht und das Bundesgericht haben den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO) bereits in ihren konnexen Urteilen vom 18. November bzw. 10. Dezember 2013 ausführlich geprüft und bestätigt. Soweit der Beschwerdeführer keine Einwendungen gegen die betreffenden Erwägungen erhebt und auch keine neuen erheblichen Umstände geltend macht, kann auf das bundesgerichtliche Urteil 1B_426/2013 vom 10. Dezember 2013 (E. 2-3) verwiesen werden.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe unterdessen mehr als ein Jahr strafprozessuale Haft erstanden. Damit habe er zwei Drittel des im erstinstanzlichen Urteil unbedingt ausgefällten Strafanteils bereits verbüsst. Hätte er das erstinstanzliche Urteil in Rechtskraft erwachsen lassen, stünden nur noch knapp 6 Monate Strafvollzug an. Dieser Strafrest stelle offensichtlich keinen erheblichen Fluchtanreiz mehr dar. Daran vermöge auch der Umstand nichts zu ändern, dass die Staatsanwaltschaft ebenfalls Berufung erklärt und eine Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren beantragt hat. Er gehe fest davon aus, dass er im Berufungsverfahren freigesprochen werde. Eine Erhöhung des Strafmasses auf 3 1⁄2 Jahre sei absolut unrealistisch.
3.3. Wie sich aus den Akten ergibt, wurde der Beschwerdeführer wegen mehrfacher Vergewaltigung, sexueller Nötigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Nötigung, Drohung und mehrfachen Tätlichkeiten zu drei Jahren Freiheitsstrafe (davon 18 Monate unbedingt) sowie einer Busse von Fr. 1'000.-- erstinstanzlich verurteilt. Sowohl der Beschwerdeführer als auch die Staatsanwaltschaft haben je Berufung dagegen erhoben. Die Staatsanwaltschaft beantragt im Berufungsverfahren eine Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, aus welchen Gründen er eine entsprechende Erhöhung des Strafmasses als "absolut unrealistisch" und einen Freispruch als wahrscheinlich ansieht. Im angefochtenen Entscheid wird ausgeführt, dass der Beschwerdeführer, falls die Staatsanwaltschaft mit ihrem Antrag durchdringt, bis zu einer möglichen bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug noch 16 Monate Freiheitsstrafe zu vollziehen hätte.
3.4. Dass die Vorinstanz den drohenden Rest-Strafvollzug als Fluchtanreiz einstuft, hält vor dem Bundesrecht stand. Wie schon im Urteil des Bundesgerichtes 1B_426/2013 vom 10. Dezember 2013 (E. 3.3-3.4) erörtert wurde, durfte die Vorinstanz als weitere Fluchtindizien mitberücksichtigen, dass der Beschwerdeführer Kontakte in sein Heimatland (insbesondere zu seinem Vater) pflegt, dass er vor seiner Verhaftung in instabilen persönlichen und beruflichen Verhältnissen lebte und dass er hohe Schulden hat. Insgesamt bestehen nach wie vor ausreichend konkrete Anhaltspunkte für eine Fluchtneigung.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Er ist amtlich verteidigt und befindet sich seit mehr als einem Jahr in strafprozessualer Haft. Seine finanzielle Bedürftigkeit wird ausreichend glaubhaft gemacht. Da auch die übrigen Voraussetzungen von Art. 64 BGG grundsätzlich erfüllt erscheinen, kann dem Gesuch stattgegeben werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Advokat Dr. Alex Hediger, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'200.-- (pauschal, inkl. MWSt) entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht, Präsident, des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster