Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 14. Januar 2010 des Obergerichts des Kantons Solothurn, das auf einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen einen erstinstanzlichen Entscheid betreffend provisorische Rechtsöffnung nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Beschluss vom 14. Januar 2010 erwog, der Beschwerdeführer habe trotz Hinweis auf die Säumnisfolgen den Kostenvorschuss nicht bezahlt, weshalb androhungsgemäss auf den Rekurs nicht einzutreten sei,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine verfassungsmässigen Rechte anruft,
dass er erst recht nicht nach den erwähnten Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 14. Januar 2010 verfassungswidrig sein soll, zumal - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - kein nachträglicher Kostenerlass für das abgeschlossene obergerichtliche Rekursverfahren gewährt werden kann,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem bundesgerichtlichen Entscheid das nachträgliche Gesuch des Beschwerdeführers um Zahlung des Kostenvorschusses von Fr. 1'500.-- für das bundesgerichtliche Verfahren in fünf Raten à Fr. 300.-- gegenstandslos wird,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann