Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Le 5 juillet 1995, la voiture de X._ a été emboutie par un autobus dont la responsabilité civile est assurée par Y._. X._ s'est par la suite toujours plaint de cervicalgies et est tombé dans un état dépressif. Il n'a pas repris d'activité professionnelle depuis l'accident.
Le 11 décembre 1998, X._ a ouvert action contre Y._ devant les autorités genevoises; il a réclamé réparation du dommage actuel, du dommage futur, du dommage de rente ainsi que du tort moral éprouvé et sollicité le remboursement des frais d'avocat avant procès.
Statuant en appel après de nombreux aléas de procédure, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 18 juin 2004, a accordé au demandeur 124'741 fr.75 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le dommage déjà intervenu, 190'179 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour réparer le dommage futur, 11'180 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 pour le dommage de rente, 18'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 au titre d'une indemnité satisfactoire et 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour les frais d'avocat avant procès.
Le 25 août 2004, Y._ a déposé parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public (affaire 4P.199/2004) et un recours en réforme (affaire 4C.303/2004) contre l'arrêt du 18 juin 2004.
Pour sa part, X._ a formé un recours joint contre l'arrêt du 18 juin 2004. Il a conclu au paiement des sommes suivantes par Y._:
- 428'662 fr.40 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 au titre de son préjudice futur;
- 244'094 fr.70 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2003 au titre de son dommage de rente;
- 20'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 à titre de réparation du tort moral éprouvé.
X._ a sollicité pour le reste la confirmation de l'arrêt cantonal.
1.2 Le 2 mars 2005, Y._ a formé contre l'arrêt du 18 juin 2004 une demande en révision devant la Cour de justice genevoise et conclu au déboutement du demandeur.
Par ordonnance du 11 mars 2005, la Juge déléguée à l'instruction des procédures fédérales susmentionnées a suspendu ces causes jusqu'à droit connu sur la demande cantonale en révision.
Par arrêt du 18 janvier 2008, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise a partiellement rétracté son arrêt du 18 juin 2004 et, statuant à nouveau, prononcé que Y._ était débitrice de X._ des sommes suivantes: 124'741 fr.75 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, pour le dommage actuel; 18'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995 à titre de tort moral; 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999, date moyenne, en remboursement des frais et honoraires avant procès. La cour cantonale a ainsi supprimé les montants qui avaient été accordés au demandeur au titre du préjudice futur et du dommage de rente.
Par arrêt du 1er avril 2008 (cause 4A_99/2008), le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile et déclaré irrecevable le recours constitutionnel subsidiaire qu'avait interjeté X._ contre l'arrêt du 18 janvier 2008.
Par arrêt du 30 avril 2008 (cause 4A_91/2008), le Tribunal fédéral a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours en matière civile formé par Y._ contre l'arrêt précité de la Cour de justice genevoise.
1.3 Suite à la reddition de ces deux arrêts, le Tribunal fédéral a procédé à un nouvel échange d'écritures dans la cause 4C.303/2004.
Si Y._ a maintenu ses conclusions initiales, X._, dans ses déterminations du 30 juin 2008, a pris les conclusions suivantes à l'appui de son recours joint:
« Condamner (Y._) à payer à X._ les sommes suivantes :
- Frs 144'734,65 avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 novembre 2002.
Dire qu'en outre un intérêt compensatoire de 5 % l'an est dû à X._ pour les périodes suivantes:
- Intérêts à 5 % l'an dès le 9 août 1996 à calculer sur la somme de Frs 413'231,65 jusqu'au 5 juillet 1999.
- Intérêts à 5 % l'an dès le 6 juillet 1999 au 2 juillet 2001 à calculer sur la somme de Frs 370'031,65.
- Intérêts à 5 % l'an dès le 3 juillet 2001 jusqu'au 4 novembre 2002 à calculer sur la somme de Frs 229'046,65.
- Frs 20'000 plus intérêts à 5 % l'an dès le 5 juillet 1995.
- Frs 30'000 plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 1999 ».
1.4 Par arrêt du 19 août 2008, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral, sous chiffre 1 du dispositif, a partiellement admis le recours en réforme de Y._, annulé l'arrêt du 18 juin 2004 et retourné la cause à l'autorité cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision dans le sens des considérants; sous chiffre 2 du même dispositif, elle a déclaré irrecevable le recours joint formé par X._.
La juridiction fédérale a considéré qu'après rétractation partielle de l'arrêt du 18 juin 2004 par la Cour de justice, tous les griefs élevés par Y._ et X._ en relation avec le préjudice futur et le dommage de rente du lésé étaient désormais sans objet. En ce qui concernait le recours joint, seul devait être examiné le moyen du prénommé afférent au tort moral. Comme le grief de porter l'indemnité satisfactoire de 18'000 fr. à 20'000 fr. était dénué de toute motivation, la juridiction fédérale l'a déclaré irrecevable au regard de l'art. 55 al. 1 let. c OJ.
1.5 Le 7 octobre 2008, X._ a déposé une demande de révision de l'arrêt fédéral du 19 août 2008. Il a requis la mise à néant du chiffre 2 du dispositif de cet arrêt et, cela fait, qu'en rapport avec le recours joint, la cause soit renvoyée à la Cour de justice avec les deux « précisions » suivantes :
« a) Le calcul du dommage subi entre le 5 juillet 1995 et le 30 juin 2003 doit se faire sur la base de la différence entre le calcul du salaire brut augmenté des cotisations patronales AVS à hauteur de 4,2 % et LPP que le recourant aurait réalisé sans la survenance de l'accident et les prestations des assurances sociales versées pendant la même période.
b) L'intérêt compensatoire doit commencer à courir et le capital être recalculé après chaque paiement des assureurs sociaux et non du responsable civil lorsque le paiement inclut des versements rétroactifs d'indemnités de rentes et à partir d'une date moyenne lorsqu'il comprend des rentes versées mensuellement pendant une période donnée ».
Le requérant sollicite encore l'octroi de l'effet suspensif et présente une requête d'assistance judiciaire.
La demande de révision en question n'a pas été communiquée à l'opposante.
2. La révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée pour les motifs énumérés aux art. 121 à 123 LTF.
2.1 En l'espèce, le requérant se prévaut uniquement du motif de révision ancré à l'art. 121 let. c LTF, d'après lequel la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si le Tribunal fédéral n'a pas statué sur certaines conclusions.
Il fait grief à la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral de ne s'être pas prononcée sur les conclusions nouvelles qu'il a prises dans ses déterminations du 30 juin 2008 à la suite de la reddition des arrêts 4A_99/2008 et 4A_91/2008. Il allègue que ces conclusions sont inférieures en valeur aux conclusions prises dans son recours joint et qu'elles reposent exclusivement sur les faits retenus par l'arrêt du Tribunal fédéral rendu le 19 août 2008 et sur ceux constatés par la Cour de justice dans son arrêt sur révision. Le requérant déclare que ses nouvelles conclusions tendent singulièrement à corriger le calcul inéquitable des intérêts compensatoires effectué par la cour cantonale, laquelle aurait ignoré une jurisprudence publiée à l'ATF 113 II 323 consid. 8.
2.2 Il résulte des faits de procédure que X._, lorsqu'il a formé un recours joint contre l'arrêt de la Cour de justice du 18 juin 2004, a tenté d'obtenir du Tribunal fédéral des montants en capital plus élevés que ceux octroyés en instance cantonale, cela en ce qui concernait son préjudice futur (428'662 fr.40 au lieu de 190'179 fr.), son dommage de rente (244'094 fr.70 au lieu de 11'180 fr.) et le tort moral subi (20'000 fr. au lieu de 18'000 fr.). Il a requis la confirmation de cet arrêt pour le surplus. Il suit de là qu'il s'est accommodé des sommes accordées par la Cour de justice pour réparer le dommage actuel, par 124'741 fr.75, et couvrir les frais d'avocat hors procès, par 30'000 fr.
Mais, dans ses déterminations du 30 juin 2008, X._ a changé son fusil d'épaule. Il a pris à cette occasion des conclusions afférentes à son dommage actuel, qu'il entendait dorénavant voir indemniser à hauteur de 144'734 fr.65 en capital, montant auquel devaient s'ajouter des intérêts compensatoires de 5 %, déterminés pour trois périodes sur divers montants.
En prenant de telles conclusions dans les déterminations en cause, le requérant a étendu l'objet du litige en ce qui concernait le dommage actuel, lequel, faute de conclusions prises dans le recours joint, ne permettait pas une reformatio in peius de la somme allouée de ce chef au lésé par l'autorité cantonale, autrement dit une modification de l'arrêt déféré au détriment de Y._ (cf. JEAN-FRANÇOIS POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, n. 2.2.4 ad art. 63 OJ).
Partant, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral n'avait pas à prendre en considération les nouvelles conclusions du requérant retranscrites dans les déterminations du 30 juin 2008, car elles sortaient du cadre du différend soumis à la juridiction fédérale par le recours principal de Y._ et le recours joint de X._.
3. La demande de révision du requérant doit donc être rejetée. Comme celle-ci était dépourvue de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral doit être rejetée en application de l'art. 64 al. 1 LTF.
Le recourant, qui succombe, paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). A considérer sa situation financière précaire, les frais judiciaires seront fixés à 500 fr.
N'ayant pas été invitée à se déterminer, l'opposante n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 2 LTF).
La présente décision sur le fond rend sans objet la requête d'effet suspensif du requérant.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision de l'arrêt 4C.303/2004 rendu par le Tribunal fédéral le 19 août 2008 est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du requérant.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 14 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet