Sachverhalt:
A. Der Kanton Aargau betrieb X._ mit Zahlungsbefehl Nr. xxxx des Betreibungsamtes Y._ vom 27. November 2009 für Fr. 825.-- nebst 5 % Zins seit 24. November 2009, Mahngebühren und Zahlungsbefehlskosten. X._ erhob Rechtsvorschlag im Umfang von Fr. 725.--. Dieser Betrag bezieht sich auf Verfahrenskosten, welche X._ durch Urteil des Obergerichts Aargau vom 15. April 2009 auferlegt worden waren.
B. Mit Eingabe vom 14. Dezember 2009 ersuchte der Kanton Aargau beim Gerichtspräsidium Zofingen um definitive Rechtsöffnung. Das Gerichtspräsidium forderte X._ mit Verfügung vom 21. Dezember 2009 auf, binnen 10 Tagen eine Antwort zu erstatten. Diese Verfügung wurde ihm am 5. Januar 2010 zugestellt. Am 19. Januar 2010 beantragte X._ Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Mit Urteil vom 25. Januar 2010 erteilte der Gerichtspräsident von Zofingen definitive Rechtsöffnung über Fr. 725.-- nebst Zins zu 5 % seit 30. November 2009, Zahlungsbefehlskosten sowie Kostenersatz und Parteientschädigung.
C. Dagegen erhob X._ am 8. Februar 2010 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 6. April 2010 ab.
D. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 10. Mai 2010 hat sich X._ (fortan: Beschwerdeführer) an das Bundesgericht gewandt. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Urteils und Verweigerung der Rechtsöffnung. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und richtet ein Ausstandsbegehren gegen Bundesrichterin Hohl.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Die vorliegende Streitsache erreicht weder den für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) noch ist dargetan, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a i.V.m. Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG). Die rechtzeitig erfolgte Eingabe ist deshalb als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (Art. 113 ff. BGG).
Im Rahmen der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 135 III 127 E. 1.6 S. 130 mit Hinweis; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Es muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397 mit Hinweis); auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid ist nicht einzutreten (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 133 III 589 E. 2 S. 591 f.). Die erhobenen Rügen müssen zudem in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein. Der blosse Verweis auf andere Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 400 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer bezeichnet seine bisherigen Eingaben und die weiteren Akten als integralen Bestandteil der Beschwerde, was nach dem Gesagten unzulässig ist.
2. Das Ausstandsbegehren gegen Bundesrichterin Hohl erweist sich als gegenstandslos, da sie am vorliegenden Verfahren nicht beteiligt ist.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt sinngemäss vor, der erstinstanzliche Richter habe nicht als Gerichtspräsident amtieren dürfen, da er in stiller Wahl gewählt worden sei. In diesem Zusammenhang rügt er insbesondere eine Verletzung von Art. 34 BV.
3.2 Die Rüge ist unbegründet, lässt doch das Bundesgericht stille Wahlen bei genügender Information der Stimmbürger über die Möglichkeit einer solchen Wahl und ihre Modalitäten zu (BGE 112 Ia 233 E. 2e S. 239; Urteil 1P.421/1997 vom 15. Oktober 1997 E. 2b und 3b, in: ZBl 1998, S. 415 ff.; Urteil 1P.390/2005 vom 11. Oktober 2005 E. 2.2; vgl. auch Urteil 1C_217/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 3.1, in: ZBl 2010, S. 162 ff.). Dass diese Bedingungen für die Zulässigkeit stiller Wahlen nicht eingehalten worden wären, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Was der Beschwerdeführer aus der von ihm angeführten Änderung des aargauischen Gesetzes über die politischen Rechte (SAR 131.100; Änderung vom 1. Juli 2008, in: AGS 2008 S. 477 ff.) ableiten will, ist nicht ersichtlich, betrifft diese Änderung im hier interessierenden Zusammenhang doch einzig die Nachmeldung von Kandidaten, nicht aber die Zulässigkeit stiller Wahlen schlechthin. Inwieweit eine Verletzung der zahlreichen anderen angerufenen Verfassungsbestimmungen des Bundes (Art. 5, 9, 29 Abs. 2, 51, 52 BV) und des Kantons (§ 61 KV/AG; SR 131.227) vorliegen könnte, ist weder ersichtlich noch hinreichend dargetan, so dass darauf nicht weiter einzugehen ist.
4. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend, weil sich das Obergericht im Zusammenhang mit seiner als verspätet beurteilten Gesuchsantwort an das Bezirksgericht nicht mit seinen Vorbringen auseinandergesetzt habe. In der Sache rügt er allerdings eine falsche Anwendung des Fristenrechts. Er beschränkt sich auf die Behauptung, dass für ihn die im Vergleich zu den Betreibungsferien angeblich längeren Gerichtsferien gälten, ohne jedoch detailliert darzulegen, weshalb die Beurteilung des Obergerichts unhaltbar, d.h. willkürlich, sein soll. Dies genügt den Begründungsanforderungen an eine Willkürrüge nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
5. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zur angeblich fehlenden Vollmacht der Lehrtochter der Obergerichtskasse zur Unterzeichnung des Rechtsöffnungsgesuchs gehen an der Sache vorbei. Die Vorinstanz hat nämlich ausgeführt, dass das allenfalls vollmachtlose Handeln durch die Obergerichtskasse als Vertretene während des Prozessverlaufs stillschweigend genehmigt worden sei. Der Beschwerdeführer geht darauf nicht ein, sondern äussert sich einzig zu seinem eigenen Verhalten im Prozess und streitet ab, sich vorbehaltlos auf diesen eingelassen zu haben. Darauf kommt es jedoch nach dem Gesagten nicht an (vgl. BÜHLER UND ANDERE, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 1998, N. 4 zu § 175 ZPO).
6. Nicht genügend setzt sich der Beschwerdeführer mit den obergerichtlichen Ausführungen zur Frage auseinander, ob der als Rechtsöffnungstitel dienende Entscheid hätte ergehen dürfen, obwohl vor Bundesgericht damals noch ein Revisionsgesuch hinsichtlich eines mit diesem Entscheid zusammenhängenden Ablehnungsbegehrens hängig war. Insbesondere geht er nicht auf die obergerichtlichen Äusserungen zu Art. 126 BGG ein. Auf seine Rüge ist deshalb nicht einzutreten. Desgleichen begründet er nicht ausreichend, wieso die obergerichtliche Auffassung verfassungswidrig sein soll, dass inhaltliche Mängel eines rechtskräftigen Urteils in der Regel nicht Gegenstand des Rechtsöffnungsverfahrens sein können.
7. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich zu rügen scheint, dass das Obergericht nicht Rechtsöffnung für ein von ihm selber gefälltes Urteil erteilen dürfe, fehlt es wiederum an einer genügenden Begründung, wieso die von ihm angerufenen Verfassungsnormen (Art. 8 und 9 BV) überhaupt berührt sein sollen.
8. Somit ist die Verfassungsbeschwerde abzuweisen, soweit überhaupt auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ist abzuweisen, da die Beschwerde nach dem Gesagten von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Ausstandsbegehren gegen Bundesrichterin Hohl wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Zingg