Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. P._ (geb. 1934) stellte am 20. März 2000 ein Gesuch um Ausrichtung von Ergänzungsleistungen. Mit Verfügung vom 13. März 2001 verneinte das Sozialversicherungsamt der Gemeinde X._/ZH seine Zuständigkeit, da der Wohnsitz von P._ im Kanton Wallis sei. Die hiegegen erhobene Einsprache wies der Bezirksrat Y._ mit Beschluss vom 26. Juni 2001 ab.
A. P._ (geb. 1934) stellte am 20. März 2000 ein Gesuch um Ausrichtung von Ergänzungsleistungen. Mit Verfügung vom 13. März 2001 verneinte das Sozialversicherungsamt der Gemeinde X._/ZH seine Zuständigkeit, da der Wohnsitz von P._ im Kanton Wallis sei. Die hiegegen erhobene Einsprache wies der Bezirksrat Y._ mit Beschluss vom 26. Juni 2001 ab.
B. Die daraufhin eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 2. April 2002 ab.
B. Die daraufhin eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 2. April 2002 ab.
C. P._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei der interkantonale Kompetenzkonflikt zu lösen.
Das Sozialversicherungsamt der Gemeinde X._/ZH schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Der Bezirksrat Y._, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung. Die beigeladene Ausgleichskasse des Kantons Wallis verweist auf ein Antwortschreiben der AHV-Zweigstelle Z._/VS.
Das Sozialversicherungsamt der Gemeinde X._/ZH, der Bezirksrat Y._ und der Beschwerdeführer erhielten nochmals Gelegenheit, sich zur Eingabe der beigeladenen Ausgleichskasse des Kantons Wallis zu äussern.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im EL-Bereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 13. März 2001) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im EL-Bereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 13. März 2001) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2. Zuständig für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistung ist der Kanton, in dem der Bezüger seinen zivilrechtlichen Wohnsitz hat (Art. 1 Abs. 3 ELG, welcher im Rahmen der 3. ELG-Revision keine Änderung erfahren hat). Bei streitiger Zuständigkeit haben die kantonalen Rekursbehörden und letztinstanzlich das Eidgenössische Versicherungsgericht über die Wohnsitzfrage zu entscheiden (BGE 127 V 238 Erw. 1 mit Hinweisen).
Der (im Rahmen des EL-Rechts massgebende) zivilrechtliche Wohnsitz einer Person befindet sich nach Art. 23 Abs. 1 ZGB an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (Art. 23 Abs. 1 ZGB) und den sie sich zum Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen gemacht hat (BGE 127 V 238 Erw. 1, 125 III 100, 120 III 8 Erw. 2a, 97 II 3 Erw. 3, 85 II 322 Erw. 3). Für die Begründung des Wohnsitzes müssen somit zwei Merkmale erfüllt sein: ein objektives äusseres, der Aufenthalt, sowie ein subjektives inneres, die Absicht dauernden Verbleibens. Nach der Rechtsprechung kommt es nicht auf den inneren Willen, sondern darauf an, auf welche Absicht die erkennbaren Umstände objektiv schliessen lassen (BGE 127 V 238 Erw. 1, 125 V 77 Erw. 2a, 120 III 8 Erw. 2b, 119 II 65 Erw. 2b/bb). Der Wohnsitz bleibt an diesem Ort bestehen, solange nicht anderswo ein neuer begründet wird (Art. 24 Abs. 1 ZGB).
Der (im Rahmen des EL-Rechts massgebende) zivilrechtliche Wohnsitz einer Person befindet sich nach Art. 23 Abs. 1 ZGB an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (Art. 23 Abs. 1 ZGB) und den sie sich zum Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen gemacht hat (BGE 127 V 238 Erw. 1, 125 III 100, 120 III 8 Erw. 2a, 97 II 3 Erw. 3, 85 II 322 Erw. 3). Für die Begründung des Wohnsitzes müssen somit zwei Merkmale erfüllt sein: ein objektives äusseres, der Aufenthalt, sowie ein subjektives inneres, die Absicht dauernden Verbleibens. Nach der Rechtsprechung kommt es nicht auf den inneren Willen, sondern darauf an, auf welche Absicht die erkennbaren Umstände objektiv schliessen lassen (BGE 127 V 238 Erw. 1, 125 V 77 Erw. 2a, 120 III 8 Erw. 2b, 119 II 65 Erw. 2b/bb). Der Wohnsitz bleibt an diesem Ort bestehen, solange nicht anderswo ein neuer begründet wird (Art. 24 Abs. 1 ZGB).
3. Streitig ist, ob der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Anmeldung zum Bezug von Ergänzungsleistungen am 20. März 2000 Wohnsitz in X._/ZH oder in Z._/VS hatte.
3.1 Nach den Feststellungen im Beschluss des Bezirksrates Y._ vom 26. Juni 2001 lebt der Beschwerdeführer seit rund 10 Jahren in einer Vier-Zimmer-Wohnung in Z._/VS. In X._/ZH benütze er ein Zimmer in einer Viereinhalb-Zimmer-Wohnung des Sohnes, wo er ein paar Kleider, einen Schrank und ein Bett habe. In den Jahren 1999 und 2000 habe er sich nur noch ein Mal pro Monat für zwei bis drei Nächte in X._/ZH aufgehalten. Mittlerweile erscheine er nicht einmal mehr alle Monate einmal in X._/ZH. Aus diesem Sachverhalt, der vom Beschwerdeführer bestätigt wird, folgerte das kantonale Gericht, bereits die Wohnungssituation lasse darauf schliessen, dass der Beschwerdeführer mehr Zeit in Z._/VS verbringe, andernfalls hätte er wohl eher in X._/ZH eine Vier-Zimmer-Wohnung und nicht nur ein Zimmer in der Wohnung seines Sohnes. Sodann liessen seine Angaben, dass er praktisch keine Zeit mehr in X._/ZH verbringe, den objektiven Schluss zu, dass er seine Beziehungen - wenn auch gezwungenermassen - vornehmlich nicht mehr in X._/ZH pflege, sondern seinen Lebensmittelpunkt in Z._/VS habe. Z._/VS sei angesichts der dort verbrachten Zeit nicht (oder nicht mehr) nur ein Wochenaufenthaltsort. Dass der Beschwerdeführer seine Steuern immer noch in X._/ZH zahle, vermöge zu keinem andern Ergebnis zu führen (Hinweis auf BGE 121 I 16 Erw. 4).
3.2 Die Sachverhaltsfeststellungen des Bezirksrates Y._ und des kantonalen Gerichts stehen in Einklang mit den Akten und den Angaben des Beschwerdeführers. Daraus ist mit dem kantonalen Gericht zu schliessen, dass sich der Lebensmittelpunkt des Beschwerdeführers in Z._/VS befindet, weshalb der Kanton Wallis, und nicht der Kanton Zürich, zuständig für die Beurteilung des am 20. März 2000 gestellten Gesuchs und damit für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistung ist. Daran ändern die Vorbringen der beigeladenen Ausgleichskasse des Kantons Wallis nichts.
3.2 Die Sachverhaltsfeststellungen des Bezirksrates Y._ und des kantonalen Gerichts stehen in Einklang mit den Akten und den Angaben des Beschwerdeführers. Daraus ist mit dem kantonalen Gericht zu schliessen, dass sich der Lebensmittelpunkt des Beschwerdeführers in Z._/VS befindet, weshalb der Kanton Wallis, und nicht der Kanton Zürich, zuständig für die Beurteilung des am 20. März 2000 gestellten Gesuchs und damit für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistung ist. Daran ändern die Vorbringen der beigeladenen Ausgleichskasse des Kantons Wallis nichts.
4. Da es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kostenlos (Art. 134 OG; in AHI 2002 S. 82 veröffentlichte Erw. 4 von BGE 127 V 237).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Sache geht an die Ausgleichskasse des Kantons Wallis, damit diese den Anspruch auf Ergänzungsleistungen des Beschwerdeführers gestützt auf die Anmeldung vom 20. März 2000 abkläre und darüber verfüge.
2. Die Sache geht an die Ausgleichskasse des Kantons Wallis, damit diese den Anspruch auf Ergänzungsleistungen des Beschwerdeführers gestützt auf die Anmeldung vom 20. März 2000 abkläre und darüber verfüge.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Wallis und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 27. Januar 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: