Erwägungen:
1. Am 5. Januar 2012 stellte der stellvertretende Generalstaatsanwalt Markus Julmy Strafantrag gegen X._ wegen übler Nachrede gemäss Art. 173 StGB. Für die Behandlung der Strafklage wurde der Zwangsmassnahmenrichter Y._ als Staatsanwalt ad hoc ernannt, dies gemäss am 18. Januar 2012 ergangenem Beschluss des Justizrats. Laut Strafbefehl vom 20. Juli 2012 wurde X._ der üblen Nachrede schuldig befunden.
Am 1. August 2012 reichte X._ Anzeige gegen Y._ ein. Am 14. August 2012 stellte er überdies ein Ausstandsgesuch gegen ihn.
Mit Entscheid vom 21. September 2012 ist die Strafkammer des Kantonsgerichts Freiburg auf das Ausstandsgesuch nicht eingetreten mit der Begründung, dieses sei verspätet gestellt worden.
2. Gegen diesen Entscheid führt X._ mit Eingabe vom 11. Oktober 2012 Beschwerde ans Bundesgericht. Die Beschwerde hat er mit mehreren Eingaben ergänzt.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert den kantonsgerichtlichen Entscheid ganz allgemein. Er wirft dem abgelehnten stellvertretenden Generalstaatsanwalt Julmy sowie weiteren Angehörigen der Freiburger Justiz verschiedene Delikte vor, dies auf eine Art und Weise, die jedenfalls teilweise kaum noch als im Rahmen der prozessualen Anstandsregeln liegend erachtet werden kann (s. Art. 33 BGG). Er unterlässt es indes, sich mit der dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegenden Begründung - wonach das Ausstandsgesuch als verspätet eingereicht erachtet wurde - auseinander zu setzen, und er legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern durch den betreffenden Entscheid Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Dem Beschwerdegegner ist durch das vorliegende Verfahren kein Aufwand entstanden. Es ist ihm daher keine Parteientschädigung zuzusprechen.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp