Considérant en fait et en droit:
1. X._, ressortissant turc né en 1981, a vu sa demande d'asile frappée d'une non-entrée en matière prononcée le 6 septembre 2011 par l'Office fédéral des migrations, qui ordonnait son renvoi en France où l'affaire devait être traitée sur le fond.
Le 12 octobre 2011, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a placé immédiatement X._ en détention, pour trois mois au plus, en vue de son renvoi. Celui-ci refusait de repartir en France, préférant être reconduit en Italie ou, si ce pays ne l'admettait pas, en Turquie.
Par arrêt du 14 octobre 2011, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais a approuvé la décision du Service cantonal.
2. A l'encontre de l'arrêt du 14 octobre 2011, X._ a déposé un recours au Tribunal fédéral rédigé en langue turque. Le Président de la IIe Cour de droit public a ordonné une traduction de cette écriture au plus tard au 31 octobre 2011 et a demandé aux autorités cantonales de produire leur dossier d'ici au 11 novembre 2011.
3. Il ressort d'un rapport de la Police cantonale valaisanne adressé à l'Office fédéral des migrations daté du 8 novembre 2011, remis par le Service cantonal au Tribunal fédéral le 9 novembre 2011, que l'intéressé a été renvoyé vers la France, en application des accords de Dublin (cf. RS 0.142.392.68 et les actes auquel il renvoie); il a quitté la Suisse par un vol partant de Zurich le 8 novembre 2011, à destination de Marseille (France), via Francfort (Allemagne).
4. En conséquence, le départ de Suisse de l'intéressé a mis fin à sa détention administrative en vue du renvoi qui fait l'objet de la présente procédure. Le recourant ne dispose donc plus d'un intérêt actuel à l'examen au fond de son recours (ATF 137 I 23 consid. 1.3 p. 24). Par ailleurs, aucun élément ne révèle l'existence de circonstances particulières propres à justifier que le recours soit néanmoins traité matériellement (par rapport aux critères restrictifs y relatifs, cf. ATF 137 I 23 consid. 1.3.1 p. 24 s.; arrêt 2C_745/2010 du 31 mai 2011 consid. 4.3, destiné à la publication).
5. Il en découle que la présente procédure doit être rayée du rôle par décision du juge instructeur, qui statue comme juge unique (cf. art. 32 al. 1 et 2 LTF). La question des frais judiciaires et, le cas échéant, des dépens, doit aussi être tranchée (art. 72 PCF en relation avec art. 71 LTF).
Compte tenu des circonstances, il se justifie de statuer sans frais ni dépens (cf. art. 66 al. 1, 2e phr., et 68 al. 1 LTF; cf. ordonnances 2C_848/2011 du 28 octobre 2011; 2C_134/2010 du 22 février 2010).
Par ces motifs, la Juge instructrice prononce:
1. La cause 2C_859/2011, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3. La présente ordonnance est communiquée par écrit au Service de la population et des migrations du canton du Valais, au Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 10 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Juge unique: Aubry Girardin
Le Greffier: Chatton