Sachverhalt:
A. Mit Zahlungsbefehl Nr. ... des Betreibungsamts B._ vom 18. November 2011 betrieb Z._ (geb. 26. Februar 1993) ihren Vater X._ über Fr. 2'422.-- nebst Zins zu 5 % seit 18. November 2011. Bei der Forderung handelt es sich um Kinderunterhaltsbeiträge für die Monate August bis November 2011 à je Fr. 692.-- abzüglich einer Zahlung des Vaters von Fr. 346.--.
B. Nachdem X._ Rechtsvorschlag erhoben hatte, gelangte Z._ an das Kreisgericht Rorschach und ersuchte um definitive Rechtsöffnung. Sie stützte ihr Gesuch auf das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Winterthur vom 22. November 1994, wonach der Vater die Unterhaltsbeiträge "bis zum Eintritt der Tochter in die volle Erwerbsfähigkeit, längstens bis zur Mündigkeit" zu bezahlen hat. Mit Entscheid vom 16. Januar 2012 wies der Einzelrichter der 3. Abteilung des Kreisgerichts das Rechtsöffnungsbegehren ab.
C. Gegen diesen Entscheid wehrte sich Z._ erfolgreich vor dem Kantonsgericht St. Gallen. Dessen Einzelrichter für Beschwerden SchKG hob den Entscheid des Kreisgerichts auf und erteilte der Tochter in der erwähnten Betreibung für Fr. 2'422.-- nebst Zins zu 5 % seit 18. November 2011 und Fr. 73.-- Zahlungsbefehlkosten die definitive Rechtsöffnung (Entscheid vom 20. April 2012).
D. Hierauf wendet sich X._ ("Beschwerdeführer") an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen aufzuheben und Z._ ("Beschwerdegegnerin") die Rechtsöffnung zu verweigern.
Auf Gesuch des Beschwerdeführers erkannte das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Die rechtzeitig eingereichte Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75, 90 und 100 BGG).
1.2 Rechtsöffnungsstreitigkeiten sind vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_309/2009 vom 9. Juni 2009 E. 1.1). Sie unterliegen daher grundsätzlich der Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Soweit der Beschwerdeführer die Streitwertgrenze überhaupt nicht gelten lassen will, weil "im Grundsatz" eine familienrechtliche Streitigkeit vorliege, übersieht er, dass auch Streitigkeiten über den Kindesunterhalt als solchen vermögensrechtliche Angelegenheiten im Sinne des Bundesgerichtsgesetzes sind (vgl. Urteil 5A_395/ 2008 vom 12. August 2008 E. 1). Unbehelflich ist auch der Einwand, die Erteilung der Rechtsöffnung im vorliegenden Verfahren führe faktisch zu einer finanziellen Belastung, die weit über der erwähnten Streitwertgrenze liege, da die Beschwerdegegnerin voraussichtlich noch während mehrerer Jahre Unterhaltsbeiträge von ihm verlangen werde. Gemäss Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG bestimmt sich der Streitwert bei Beschwerden gegen Endentscheide nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren, und nicht nach den Prognosen des Beschwerdeführers über allfällige, auf ihn zukommende finanzielle Bürden.
1.3 Der Beschwerdeführer beruft sich weiter darauf, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stelle und die Beschwerde in Zivilsachen aus diesem Grund zulässig sei, auch wenn der Streitwert den massgebenden Betrag nicht erreiche (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Im vorliegenden Verfahren gelte es nämlich die Frage zu beantworten, ob der Eintritt der Beschwerdegegnerin in die volle Erwerbsfähigkeit als Bedingung für das Erlöschen der Unterhaltspflicht unbeachtlich sei, wenn die Beschwerdegegnerin nach dem Abschluss ihrer kaufmännischen Berufsausbildung die Erlangung der Berufsmaturität anstrebe, so dass eigentlich an die Stelle der - im Scheidungsurteil vom 22. November 1994 erwähnten (s. Sachverhalt Bst. B) - Erwerbsfähigkeit die Erwerbstätigkeit gesetzt werde. Wie sich aus seiner Beschwerdebegründung ergibt, geht es dem Beschwerdeführer offensichtlich darum, die Auslegung des ihm als Rechtsöffnungstitel entgegengehaltenen Scheidungsurteils vom 22. November 1994 im ordentlichen Beschwerdeverfahren überprüfen zu lassen. Soweit die aufgeworfene Frage aber lediglich die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall betrifft, besteht von vornherein kein Grund zur Annahme, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE 134 III 115 E. 1.2 S. 117). Auch der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht (Urteil 5A_141/2009 vom 12. Mai 2009 E. 1.2). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit auch unter dem Gesichtspunkt von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG unzulässig.
1.4 Nachdem der Streitwert den gesetzlichen Mindestbeitrag nicht erreicht (E. 1.2) und auch nicht dargetan ist, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (E. 1.3), nimmt das Bundesgericht die Eingabe - wie dies auch der Beschwerdeführer erbittet - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen (Urteil 5A_40/2009 vom 14. Mai 2009 E. 1.3.4). Auf diese tritt es allerdings nur unter der Bedingung ein, dass alle formellen Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. BGE 134 III 379 E. 1.2 S. 382).
2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht prüft solche Rügen nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Die rechtssuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht (Rügeprinzip; BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399). Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, den vorinstanzlichen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Vielmehr ist anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 117 Ia 10 E. 4b S. 11 f.). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
3. Der Streit dreht sich um die im Scheidungsurteil vom 22. November 1994 enthaltenen auflösenden Bedingungen, welche die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers "bis zum Eintritt der Tochter in die volle Erwerbsfähigkeit, längstens bis zur Mündigkeit" begrenzen.
3.1 Das Kantonsgericht erwog, weil die Unterhaltsschuld auflösend bedingt sei, obliege es dem Schuldner, durch Urkunden nachzuweisen, dass die Bedingung für das Erlöschen seiner Schuldpflicht eingetreten ist. Es gehe nicht um das Vorliegen eines Rechtsöffnungstitels, sondern um die Frage, ob die darin stipulierte Zahlungspflicht wegen des unbestrittenen oder nachgewiesenen Eintritts einer auflösenden Bedingung erloschen sei. Die Beschwerdegegnerin bestreite den Lehrabschluss im Sommer 2011 nicht, stelle jedoch in Abrede, damit im Sinne der auflösenden Bedingung voll erwerbsfähig zu sein, da sie die ihren Neigungen und Fähigkeiten entsprechende Ausbildung noch nicht abgeschlossen, sondern mit der Inangriffnahme der Berufsmaturität fortgesetzt habe. Das Kantonsgericht befand, der Bedingungseintritt sei nicht anerkannt; daher sei zu prüfen, ob dem Beschwerdeführer der Nachweis gelungen sei, dass der Lehrabschluss der Erwerbsfähigkeit gleichzusetzen ist. Weiter führte das Kantonsgericht aus, die Formulierung der Bedingung lasse unzweifelhaft den Schluss zu, dass nur der Unmündigenunterhalt geregelt werden sollte. Weil die Unterhaltsbeiträge noch vor der Herabsetzung des Mündigkeitsalters von 20 auf 18 Jahre festgelegt worden seien, schulde der Beschwerdeführer sie bis zur Vollendung des 20. Altersjahres der Beschwerdegegnerin (Art. 13c SchlT ZGB) und beurteile sich auch die Bedingung "bis zum Eintritt in die volle Erwerbsfähigkeit" nach den Grundsätzen des Unmündigenunterhalts. Die betreffenden Voraussetzungen seien gemäss der Rechtsprechung eher weniger streng, indem die Unterhaltspflicht die "volle Erwerbsfähigkeit" nicht einfach an das Ende einer bestimmten Lehr- oder Ausbildungszeit anknüpfe, sondern an die Beantwortung der Frage, wann dem Kind nach Abschluss einer Ausbildung, die auf seine Fähigkeiten und Neigungen Rücksicht nimmt, zumutbar ist, den Lebensunterhalt aus seinem Arbeitserwerb selbst zu bestreiten. Ob bzw. dass das im Fall der Beschwerdegegnerin zutreffe, lasse sich bei der im Rechtsöffnungsverfahren gebotenen summarischen Prüfung naturgemäss nicht feststellen; vielmehr obliege diese Beurteilung dem ordentlichen Richter, der nicht von der Gläubigerin, sondern vom Schuldner anzurufen sei. Gestützt auf diese Erwägungen räumte das Kantonsgericht ein, es sei an sich denkbar, dass die Beschwerdegegnerin im Sommer 2011 im Sinn der streitigen Bedingung voll erwerbsfähig sei. In Anbetracht der Beweislastverteilung bei einer resolutiven Bedingung und der Rechtsgrundlage für die Beurteilung der vollen Erwerbsfähigkeit sei die Rechtsöffnung aber trotzdem zu erteilen.
3.2 Der Beschwerdeführer äussert Zweifel daran, dass die im Scheidungsurteil zum Massstab genommene Mündigkeit erst bei Vollendung des 20. Altersjahrs eintrete. Er stellt sich auf den Standpunkt, das Scheidungsurteil sei zu einem Zeitpunkt gefällt worden, als der Entscheid zur Herabsetzung des Mündigkeitsalters bereits getroffen war und lediglich die Inkraftsetzung noch ausstand. Der Unterhaltsbeitrag sei also im Wissen um die baldige Herabsetzung des Mündigkeitsalters festgelegt worden; die Rechtsprechung zu den Unterhaltsbeiträgen gehe allgemein davon aus, dass die zukünftige Entwicklung zu berücksichtigen sei. Dass das Kantonsgericht, indem es ihn gestützt auf Art. 13c SchlT ZGB bis zum 20. Altersjahr der Beschwerdegegnerin zur Leistung von Unterhalt verpflichtete, das Recht in verfassungswidriger Weise angewendet hätte, behauptet der Beschwerdeführer jedoch nicht einmal. Auf diese Vorbringen ist daher nicht einzutreten.
3.3 Weiter hält der Beschwerdeführer daran fest, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrem Lehrabschluss "in die volle Erwerbsfähigkeit" eingetreten sei und ihren Lebensunterhalt nicht erst dann aus ihrem eigenen Arbeitserwerb bestreiten könne, wenn sie eine Ausbildung abgeschlossen habe, die auf ihre Fähigkeiten und Neigungen Rücksicht nehme. Er argumentiert zunächst, obwohl das Scheidungsurteil hinsichtlich des Begriffs der "vollen Erwerbsfähigkeit" keinen Interpretationsspielraum offenlasse, sei das Kantonsgericht vom klaren Wortlaut der Bedingung abgewichen; auch die angeführte bundesgerichtliche Rechtsprechung sei im vorliegenden Fall nicht anwendbar. Allein damit kann es dem Beschwerdeführer jedoch nicht gelingen, den angefochtenen Entscheid als verfassungswidrig auszuweisen. Weder beruft sich der Beschwerdeführer darauf, dass er eine Urkunde vorgelegt hätte, aus der sich der Eintritt der Bedingung ergibt, noch behauptet er, dass ein solches, von ihm vorgelegtes Schriftstück in Verletzung seiner verfassungsmässigen Rechte nicht beachtet worden wäre.
3.4 Schliesslich wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, sie habe "unbesehen angenommen", dass die Weiterausbildung den Fähigkeiten und Neigungen der Beschwerdegegnerin entspreche. Die Neigung sei nicht nachgewiesen, da durchaus denkbar sei, dass die Beschwerdegegnerin allein auf Drängen ihrer Mutter die Berufsmaturität anstrebe. Auch sei völlig offen, ob die Beschwerdegegnerin über die Fähigkeiten verfüge bzw. ob das Lehrprogramm der Berufsmaturität ihren besonderen Fähigkeiten entspreche. Indem das Kantonsgericht auf die unbewiesenen Behauptungen der Beschwerdegegnerin abstelle, verletze es nicht nur die Vorschrift von Art. 8 ZGB, sondern auch das Grundrecht auf Rechtsgleichheit (Art. 8 BV), weil dem Beschwerdeführer die Beweisführung für seine Beweisthemata auferlegt werde, der Beschwerdegegnerin aber unbewiesene Behauptungen abgenommen würden. Schliesslich liege auch ein Verstoss gegen Art. 9 BV vor, indem eine solche Beweislastverteilung willkürlich sei.
Diese Vorbringen laufen schon deshalb ins Leere, weil das Kantonsgericht der Beschwerdegegnerin in Wirklichkeit weder unbewiesene Behauptungen abgenommen noch positiv festgestellt hat, dass die weitere Ausbildung der Beschwerdegegnerin ihren Neigungen und Fähigkeiten entspreche. Vielmehr hat das Kantonsgericht in tatsächlicher Hinsicht lediglich festgestellt, dass angesichts der Behauptungen der Beschwerdegegnerin der Eintritt der auflösenden Bedingung nicht als anerkannt betrachtet werden könne. Wenn sich das Kantonsgericht aber mit der blossen Bestreitung des Bedingungseintritts begnügt, so hat dies seinen Grund in der bereits referierten vorinstanzlichen Erkenntnis, dass es dem Schuldner obliege, den Eintritt der Bedingung für das Erlöschen seiner Schuldpflicht durch Urkunden nachzuweisen (s. E. 3.1). Diese Erkenntnis betreffend die Verteilung der Beweislast vermag der Beschwerdeführer von vornherein nicht ins Wanken zu bringen, wenn er sich damit zufrieden gibt, die Beweislastverteilung einfach als willkürlich zu bezeichnen (s. E. 2).
4. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, erweisen sich die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen allesamt als unbehelflich, die Verfassungsmässigkeit des angefochtenen Entscheids in Zweifel zu ziehen. Immerhin ist daran zu erinnern, dass der Richter im Verfahren der definitiven Rechtsöffnung lediglich zu prüfen hat, ob ein vollstreckbarer Titel vorliegt (s. Urteil 5A_102/2011 vom 2. Mai 2011 E. 3.2). Steht die Verpflichtung zur Zahlung oder Sicherstellung gemäss Titel unter einer auflösenden Bedingung, kann der Schuldner die Rechtsöffnung grundsätzlich nur zu Fall bringen, wenn er den Eintritt der Resolutivbedingung durch Urkunden liquide nachweist (DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs I, 2. Aufl. 2010, N 45 zu Art. 80 SchKG). Für eine vertiefte, abwägende Auslegung des Inhalts des Rechtsöffnungstitels, wie sie das Kantonsgericht vornimmt, ist im Verfahren nach Art. 80 SchKG kein Platz. Dass das Kantonsgericht seine Kompetenzen überschritten hätte, macht der Beschwerdeführer jedoch nicht geltend. Im Ergebnis muss es somit dabei bleiben, dass der Beschwerdegegnerin in der erwähnten Betreibung (s. Sachverhalt Bst. A) die definitive Rechtsöffnung erteilt wird. Wie bereits das Kantonsgericht zutreffend erwähnt hat, ist es dem Beschwerdeführer aber unbenommen, in einem ordentlichen Prozess die materielle Begründetheit der Forderung zum Thema zu machen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung geäussert hat, mit ihrem diesbezüglichen Antrag aber unterlegen ist, muss der Beschwerdeführer keine Entschädigung bezahlen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn