Sachverhalt:
A. Die russischen Behörden führen ein Strafverfahren gegen unbekannte Täterschaft wegen Betrugs.
Am 27. Oktober 2008 ersuchten sie die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung vom 10. September 2009 entsprach die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) dem Ersuchen und ordnete die Herausgabe von Bankunterlagen an.
Auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 17. Juni 2010 mangels Beschwerdelegitimation nicht ein.
B. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Hauptantrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sowie die Schlussverfügung seien aufzuheben und die Rechtshilfe zu verweigern, sowie weiteren Anträgen.
C. Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG.
Das Bundesstrafgericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
D. X._ hat eine Replik eingereicht. Er hält an den in der Beschwerde gestellten Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 Abs. 1 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Dem vorliegenden Fall kann nach der zutreffenden Auffassung des Bundesamtes keine besondere Bedeutung nach Art. 84 BGG beigemessen werden. Es geht einzig um die Frage, ob die Vorinstanz die Beschwerdebefugnis des Beschwerdeführers zu Recht verneint hat. Die Ausführungen der Vorinstanz dazu (angefochtener Entscheid S. 4 ff. E. 2.2) - auf welche verwiesen werden kann - stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Auf die Beschwerde wird daher nicht eingetreten.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich sowie dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri