Faits:
A. C._, né hors mariage le 23 juillet 1997, est le fils de A._ et de B._, aujourd'hui séparés. L'enfant vit avec sa mère, détentrice de l'autorité parentale.
A.a Une curatelle d'assistance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC a été instituée en faveur de l'enfant par décision du 14 septembre 1998 et confiée au Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ). Le droit de visite du père a fait l'objet de plusieurs requêtes et décisions, ainsi que de plusieurs rapports d'expertise de médecins, de thérapeutes, d'une psychologue et du SPJ, en charge du suivi de l'enfant.
A.b Par décision du 7 septembre 2010, la Justice de paix du district de Lausanne (ci-après: la justice de paix) a notamment fixé le droit du père d'entretenir des relations personnelles avec son fils à raison d'un week-end sur deux, du vendredi 19h00 au dimanche 19h00, de la moitié des vacances scolaires et alternativement à Noël ou Nouvel-An, Pâques ou Pentecôte, et maintenu la curatelle d'assistance éducative à forme de l'art. 308 al. 1 CC.
B. Le 28 septembre 2010, la mère a déposé une plainte pénale à l'encontre du père pour lésions corporelles simples et voies de fait sur l'enfant, en raison d'événements survenus le 17 septembre 2010 lorsque le père est venu chercher son fils pour exercer son droit de visite.
A titre de mesures préprovisionnelles et provisionnelles, la mère a requis, le 30 septembre 2010, la suspension du droit de visite du père en raison de l'incident du 17 septembre 2010. Le Juge de paix du district de Lausanne (ci-après: le juge de paix) a rejeté les requêtes de mesures préprovisionnelles et provisionnelles, respectivement le 1er octobre et le 28 décembre 2010. Cette décision n'a fait l'objet d'aucun recours.
C. C.a Par courrier du 25 mars 2011, le père a sollicité l'aide de la justice de paix pour fixer les modalités du droit de visite, les parents ne réussissant pas à s'entendre.
Le 4 avril 2011, le père a déposé une plainte pénale contre son enfant en raison de vols commis par celui-ci durant l'exercice du droit aux relations personnelles.
Après avoir entendu l'enfant, les parents et un représentant du SPJ, la justice de paix a, par décision du 28 avril 2011, enjoint la mère, à forme de l'art. 307 al. 3 CC, de faire respecter la décision rendue le 7 septembre 2010 et dit que, à défaut, elle serait sommée "sous commination des dispositions 292 CP" de s'exécuter.
La mère a interjeté "appel" contre cette décision par acte motivé du 26 juillet 2011, concluant à son annulation et, principalement, à la suspension du droit de visite du père jusqu'à droit connu sur les procédures pénales ouvertes les 28 septembre 2010 et 4 avril 2011, subsidiairement au renvoi de la cause à la justice de paix.
C.b Statuant par arrêt du 20 janvier 2012, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des tutelles) a rejeté le recours en tant qu'il était recevable et confirmé la décision du 28 avril 2011.
C.c Dans l'intervalle, le 1er septembre 2011, les parents et un représentant du SPJ ont été entendus par le juge de paix dans le cadre d'une éventuelle limitation de l'autorité parentale de la mère sur l'enfant. Dans ce contexte, celle-ci s'est déclarée prête à respecter le droit de visite du père et a donné son accord à une supervision des relations père-fils, dans un cadre thérapeutique. Par décision du même jour, le juge de paix a formellement ouvert une enquête en limitation de l'autorité parentale de la mère et ordonné au SPJ d'organiser un droit de visite provisoire du père dans le cadre thérapeutique, jusqu'à droit connu sur le recours pendant devant la Chambre des tutelles.
D. Par acte du 22 février 2012, la mère exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 20 janvier 2012 de la Chambre des tutelles. Elle conclut à son annulation et, principalement, à la suspension du droit de visite du père jusqu'à droit connu sur la procédure pénale ouverte le 28 septembre 2010, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité inférieure. A l'appui de ses conclusions, elle se plaint de la violation des art. 273 et 274 CC.
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Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué rendu par la Chambre des tutelles rejette la conclusion de la mère de l'enfant tendant à la suspension du droit de visite du père et confirme la décision de première instance enjoignant la mère de faire respecter l'exercice du droit de visite du père. Le présent recours est ainsi dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en application de normes de droit public en matière de protection de l'enfant, à savoir dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF; arrêts 5A_763/2011 du 7 mars 2012 consid. 1; 5A_457/2009 du 9 décembre 2009 consid. 1.1; 5A_339/2009 du 29 septembre 2009 consid. 1.1) et rendue sur recours par un tribunal supérieur en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 LTF) par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable au regard de ces dispositions.
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104 s.). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel grief a été soulevé et motivé par la partie recourante (ATF 137 II 305 consid. 3.3 p. 310 s.; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit constitutionnel doit ainsi satisfaire au principe d'allégation, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3.1 p. 399 in fine).
2.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 129 s., 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut se plaindre de constatations de fait arbitraires que si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit plutôt indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable. Une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261 s.).
3. La Cour cantonale a considéré que la lettre du père du 25 mars 2011 devait être comprise comme une demande d'institution d'une curatelle de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 2 in fine CC et qu'elle devait être traitée comme telle par la justice de paix lorsque l'affaire lui serait renvoyée. Elle a en effet relevé que l'art. 307 al. 3 CC ne constituait pas une base légale adéquate pour faire exécuter la décision du 7 septembre 2010, autrement dit pour faire respecter une décision de justice, partant qu'il était douteux que la mère ait pu être "menacée de sommation et de dénonciation aux autorités pénales" pour insoumission à une décision concernant les relations personnelles.
Sur la conclusion de la mère tendant à la suspension du droit de visite du père, essentiellement motivée par le dépôt d'une plainte pénale à son encontre le 28 septembre 2010, l'autorité précédente a relevé que l'objet de la requête du père tendait à la surveillance des relations personnelles, mais que la mère remettait en cause dans ce contexte la décision du 7 septembre 2010, de sorte qu'elle a examiné s'il existait des circonstances justifiant la modification des modalités d'exercice du droit de visite ou si celles-ci devaient être maintenues et être respectées par la mère. A cet égard, l'autorité cantonale de recours a constaté que le premier juge avait effectué une instruction minutieuse, ordonné une expertise pédopsychiatrique, puis fixé un droit de visite usuel en faveur du père. Les événements que la mère qualifie de nouveaux avaient déjà été invoqués et examinés par le juge de paix qui avait rejeté les requêtes de mesures préprovisionnelles et provisionnelles de la mère; celle-ci n'avait au demeurant pas recouru contre ce rejet. La cour cantonale a en définitive jugé que les motifs soulevés par la mère à l'appui de son recours ne faisaient pas l'objet de la décision entreprise.
Les juges cantonaux ont enfin laissé indécis le point de savoir si la situation juridique de la mère s'était modifiée par l'injonction fondée sur l'art. 307 al. 3 CC, partant si elle avait un intérêt à recourir, le recours ayant été vidé de son objet par la décision du 1er septembre 2011 confiant au SPJ la charge d'organiser le droit de visite provisoire du père, dans un cadre thérapeutique, mesure à laquelle la mère avait donné son accord.
4. La recourante fait grief à l'autorité précédente d'avoir violé les art. 273 et 274 CC, en particulier l'alinéa 2 de cette dernière norme. Elle soutient que l'autorité précédente a écarté à tort les procédures pénales. La recourante affirme que la cour cantonale n'a pas pris en considération un certain nombre d'éléments, notamment la plainte pénale du père du 4 avril 2011, l'arrêt de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 21 septembre 2011 et l'ordonnance pénale de la Présidente du Tribunal des mineurs de Lausanne du 15 août 2011. Elle argue que ces éléments démontrent le grave problème relationnel existant entre le père et l'enfant et explique en détail que la plainte déposée par le père contre le fils pour vol est injustifiée et sert de moyen de pression au père pour exercer son droit de visite. La recourante expose ensuite que le comportement du père est à même d'entraîner un danger pour le développement de l'enfant; en conséquence, il ne serait pas "raisonnablement possible d'exiger d'un enfant de 15 ans qu'il passe seul des week-ends entiers avec un tel père, à tout le moins d'exiger [d'elle] qu'elle force son fils à visiter [son père]". La sauvegarde des intérêts du fils justifie, selon la recourante, la modification du droit de visite usuel mis en place par la décision du 7 septembre 2010.
La recourante critique enfin l'appréciation des juges précédents qui ont considéré que la décision du 1er septembre 2011, confiant au SPJ le soin d'organiser le droit de visite provisoire du père, vidait de son objet le recours cantonal déposé le 26 juillet 2011. Elle explique avoir accepté cette solution en partant du principe que le droit de visite du père serait modifié en conséquence, ce qui n'a pas été le cas.
La recourante critique enfin l'appréciation des juges précédents qui ont considéré que la décision du 1er septembre 2011, confiant au SPJ le soin d'organiser le droit de visite provisoire du père, vidait de son objet le recours cantonal déposé le 26 juillet 2011. Elle explique avoir accepté cette solution en partant du principe que le droit de visite du père serait modifié en conséquence, ce qui n'a pas été le cas.
4.1 4.1.1 Aux termes de l'art. 273 al. 1 CC, le parent qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Le droit aux relations personnelles est conçu à la fois comme un droit et un devoir de ceux-ci (arrêt 5A_127/2009 du 12 octobre 2009 consid. 4.3). Il est également considéré comme un droit de la personnalité de l'enfant qui doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (ATF 131 III 209 consid. 5 p. 212 ss; 127 III 295 consid. 4a p. 298; 123 III 445 consid. 3b p. 451).
Cependant, si les relations personnelles compromettent le développement de l'enfant, si les père et mère qui les entretiennent violent leurs obligations, s'ils ne se sont pas souciés sérieusement de l'enfant ou s'il existe d'autres justes motifs, le droit d'entretenir ces relations peut leur être retiré ou refusé (art. 274 al. 2 CC). Ce refus ou ce retrait ne peut être demandé que si le bien de l'enfant l'exige impérieusement et qu'il est impossible de trouver une réglementation du droit de visite qui sauvegarde ses intérêts: la disposition a pour objet de protéger l'enfant, et non de punir les parents. Ainsi, la violation par eux de leurs obligations et le fait de ne pas se soucier sérieusement de l'enfant ne sont pas en soi des comportements qui justifient le refus ou le retrait des relations personnelles; ils ne le sont que lorsqu'ils ont pour conséquence que ces relations portent atteinte au bien de l'enfant. (ATF 118 II 21 consid. 3c p. 24; 100 II 76 consid. 4b p. 83 et les références; arrêt 5A_448/2008 du 2 octobre 2008 consid. 4.1 publié in: FamPra 2009 p. 246).
D'après la jurisprudence, il existe un danger pour le bien de l'enfant si son développement physique, moral ou psychique est menacé par la présence, même limitée, du parent qui n'a pas l'autorité parentale. Conformément au principe de la proportionnalité, il importe en outre que ce danger ne puisse être écarté par d'autres mesures appropriées. Le retrait de tout droit à des relations personnelles constitue l'ultima ratio et ne peut être ordonné dans l'intérêt de l'enfant que si les effets négatifs des relations personnelles ne peuvent être maintenus dans des limites supportables pour l'enfant (ATF 122 III 404 consid. 3b p. 407; 120 II 229 consid. 3b/aa p. 232 s. et les références). Le refus ou le retrait du droit aux relations personnelles selon l'art. 274 al. 2 CC nécessite des indices concrets de mise en danger du bien de l'enfant (ATF 122 III 404 consid. 3c p. 407 s.; arrêt 5A_92/2009 du 22 avril 2009 consid. 2 publié in: FamPra.ch 2009 p. 786).
4.1.2 L'appréciation des circonstances de fait pour fixer le droit aux relations personnelles des art. 273 et 274 CC, c'est-à-dire la détermination de leur portée juridique, est une question de droit. Le Tribunal fédéral s'impose toutefois une certaine retenue en la matière. Le juge du fait qui, par son expérience en la matière, connaît mieux les parties et le milieu dans lequel l'enfant évolue, dispose d'un large pouvoir d'appréciation en vertu de l'art. 4 CC. Le Tribunal fédéral n'intervient que si le juge, sans aucun motif, a écarté des critères essentiels pour la décision sur le droit de visite des enfants ou, à l'inverse, s'est fondé sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien des enfants ou contrevenant aux principes du droit fédéral (ATF 120 II 229 consid. 4a p. 235; arrêt 5C.17/1991 du 19 juin 1991 consid. 2 non publié à l'ATF 117 II 353).
4.2 En tant que la recourante reproche aux juges précédents la non-prise en compte de certains éléments liés aux dossiers pénaux et qu'elle explique les circonstances dans lesquelles le père a déposé plainte contre son fils, en justifiant le comportement de ce dernier et en alléguant la mise en danger du bien de l'enfant, ses critiques sont d'emblée irrecevables. La recourante, qui se contente à cet égard d'exposer sa propre version des faits en s'écartant des constatations de l'arrêt attaqué, se plaint en réalité d'appréciation arbitraire des faits et preuves, sans soulever le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.; cf. supra consid. 2.2).
4.2.1 S'agissant de la pondération des éléments du cas d'espèce, qui est une question de droit (cf. supra consid. 4.1.2), il apparaît que l'autorité précédente ne s'est pas écartée des principes jurisprudentiels en la matière, ni des éléments du dossier. La Chambre des tutelles a, en particulier, pris en considération les éléments signalés par la recourante relatifs aux deux procédures pénales pendantes, ainsi que les pièces nouvelles déposées par celle-ci après avoir déposé son mémoire de recours, en vertu de l'art. 496 al. 2 CPC-VD, à savoir l'ordonnance de la Présidente du Tribunal des mineurs du 15 août 2011 et le procès-verbal de cette audience. Les juges cantonaux ont aussi tenu compte de la circonstance nouvelle que constitue l'accord donné par la mère au maintien du droit de visite du père sous contrôle thérapeutique, lors de l'audience du 1er septembre 2011, à savoir postérieurement à son appel. Au demeurant, celle-ci n'a pas recouru contre la décision rejetant sa requête de mesures provisionnelles du 30 septembre 2010. Il apparaît donc que la cour cantonale a manifestement apprécié l'ensemble des circonstances du cas particulier pour refuser de modifier la décision initiale et donc de suspendre l'exercice du droit aux relations personnelles, dans l'intérêt de l'enfant, conformément aux art. 273 et 274 CC. Elle a considéré qu'aucun indice concret de mise en danger du bien de l'enfant qui ne puisse pas être écarté par une autre mesure appropriée n'existait en l'espèce, partant, que les conditions du refus ou du retrait, même provisoire, de l'exercice du droit de visite du père n'étaient pas satisfaites. Le grief de la recourante est ainsi mal fondé.
4.2.2 La recourante s'en prend également à l'éventuelle irrecevabilité de son recours cantonal faute d'intérêt actuel à recourir contre la décision de la justice de paix du 28 avril 2011, question laissée indécise par les juges précédents. La recourante allègue avoir compris des déclarations du représentant du SPJ que la décision du 1er septembre 2011 ne modifiait pas le droit aux relations personnelles entre père et fils tel que fixé dans la décision du 7 septembre 2010. La recourante ne développe toutefois pas son raisonnement, en particulier elle ne prétend pas que son consentement au maintien du droit de visite du père lors de l'audience du 1er septembre 2011 serait entaché d'un vice, en sorte que, à la lecture de son exposé, on ne comprend pas quelles règles de droit auraient été, selon elle, transgressées par l'autorité cantonale qui a tenu compte de son accord donné en audience alors qu'elle était assistée par son avocat. Compte tenu de l'exigence de motivation déduite de l'art. 42 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2.1), le grief est irrecevable. Cela étant, ce reproche est de toute manière dénué d'objet devant la cour de céans, l'autorité précédente étant entrée en matière sur le recours et l'ayant rejeté sur le fond pour d'autres motifs.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé n'ayant pas été invité à se déterminer sur le recours, il n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 16 mai 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin