Sachverhalt:
A. Die 1960 geborene A._ war als Montagemitarbeiterin tätig. Am 17. Mai 2003 wurde sie von einer unter paranoider Schizophrenie leidenden Nachbarin angegriffen und am Hals gewürgt. Im September 2004 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau holte nebst weiteren Abklärungen ein Gutachten des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. Februar 2005 ein. Mit Verfügung vom 20. Juni 2005 und Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2005 verneinte die Verwaltung einen Rentenanspruch, da keine invalidisierende gesundheitliche Störung vorliege. Den dies bestätigenden Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau (heute: Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau) vom 8. Juni 2006 hob das Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) mit Urteil I 683/06 vom 29. August 2007 auf. Es wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie, nach ergänzender Abklärung zum psychischen Gesundheitszustand und unter Mitberücksichtigung des von der Versicherten veranlassten Gutachtens des Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 14. Juli 2006 über den streitigen Leistungsanspruch neu befinde. Die Verwaltung holte eine ergänzende Stellungnahme des Dr. med. S._ vom 29. Dezember 2007 und eine Expertise des Dr. med. L._, Zentrum X._, vom 23. September 2008 ein und verneinte mit Verfügung vom 14. Januar 2009 erneut einen Rentenanspruch.
B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 26. August 2009 ab.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei ihr, allenfalls nach erneuter medizinischer Abklärung, eine Invalidenrente zuzusprechen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Die Vorinstanz schliesst ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Die Rechtsgrundlagen für den streitigen Anspruch auf eine Invalidenrente sind in den bisher in dieser Sache ergangenen Entscheiden dargelegt. Das betrifft namentlich die Rechtsprechung zur Frage, unter welchen Umständen eine psychische Gesundheitsstörung, namentlich auch eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, als invaliditätsbegründend angesehen werden kann (BGE 131 V 49; 130 V 352; vgl. auch den am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Art. 7 Abs. 2 ATSG).
2.2 Ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorliegt und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern, betrifft den rechtserheblichen Sachverhalt. Diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz sind somit lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (E. 1). Dagegen ist frei prüfbare Rechtsfrage, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf deren invalidisierenden Charakter zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23, I 683/06 E. 2.2; aus jüngster Zeit: Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 3).
3. 3.1 Im Urteil I 683/06 vom 29. August 2007 wurde erkannt, aufgrund der vorhandenen medizinischen Akten lasse sich nicht verlässlich beurteilen, ob nebst der diagnostizierten anhaltenden somatoformen Schmerzstörung ein Gesundheitsschaden vorliege, welcher gegebenenfalls als psychische Komorbidität zur Schmerzstörung eine invalidenversicherungsrechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit zu begründen vermöchte. Als allfälliger solcher Gesundheitsschaden stand eine posttraumatische Belastungsstörung zur Diskussion.
3.2 Das kantonale Gericht ist im hier angefochtenen Entscheid zum Ergebnis gelangt, es liege keine psychische Komorbidität, namentlich auch keine posttraumatische Belastungsstörung, vor. Es stützt sich dabei auf das Gutachten des Dr. med. L._ vom 23. September 2008, gemäss welchem ausschliesslich eine posttraumatische anhaltende somatoforme Schmerzstörung besteht. Gemäss dem angefochtenen Entscheid erfüllt diese Expertise sämtliche Anforderungen, welche rechtsprechungsgemäss (vgl. BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) an einen beweiskräftigen Arztbericht zu stellen sind.
In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was diese Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig oder rechtsverletzend im Sinne von Art. 95 f. BGG erscheinen liesse. Geltend gemacht wird im Wesentlichen, die Vorinstanz habe sich nicht zu den von Dr. med. S._ und Dr. med. H._ gestellten Diagnosen einer Anpassungsstörung resp. einer posttraumatischen Belastungsstörung geäussert. Dazu ist festzuhalten, dass sich Dr. med. L._ in der Expertise vom 23. September 2008, auf welche das kantonale Gericht abstellt, einlässlich mit den medizinischen Vorakten auseinandergesetzt hat. Er hat auch dargelegt, weshalb er ausschliesslich die von ihm gestellte Diagnose für begründet erachtet und andere Diagnosen, wie die einer posttraumatischen Belastungsstörung verneint. Die Aussagen des Experten erscheinen, soweit vom Bundesgericht überprüfbar, überzeugend. Daran vermögen die Einwände der Versicherten nichts zu ändern. Es stellt sodann keine Rechtsverletzung dar, wenn die Vorinstanz zum Ergebnis gelangt ist, von weiteren medizinischen Abklärungen, wie der beantragten Einholung einer ergänzenden Stellungnahme des Privatgutachters, sei kein entscheidrelevanter neuer Aufschluss zu erwarten. Der Umstand, dass das kantonale Gericht nicht ausdrücklich auf den besagten Beweisantrag Bezug genommen hat, stellt unter den gegebenen Umständen auch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar, welche eine Aufhebung des angefochtenen Entscheides zu rechtfertigen vermöchte. Unbegründet ist schliesslich der Einwand, das kantonale Gericht habe nicht geprüft, ob eine psychische Komorbidität vorliege. Die Vorinstanz hat eine solche im angefochtenen Entscheid gestützt auf das Gutachten des Dr. med. L._ ausdrücklich ausgeschlossen. Sie hat klar zum Ausdruck gebracht, dass sie die Schlussfolgerungen dieses Experten als überzeugender ansieht als diejenigen der anderen berichterstattenden Ärzte, soweit sich diese abweichend geäussert haben.
4. Die Vorinstanz hat im Weiteren erwogen, die nebst der psychischen Komorbidität in Betracht kommenden Kriterien (vgl. BGE 131 V 49; 130 V 352) seien nicht in genügender Weise erfüllt, um auf eine invalidisierende Wirkung der Schmerzstörung schliessen zu können. Zwar liege unstreitig ein chronisches, lang dauerndes Leiden mit Krankheitswert vor. Das genüge indessen nicht, zumal die Kriterien der chronischen körperlichen Begleiterkrankungen, des sozialen Rückzugs sowie - schon mangels Inanspruchnahme der empfohlenen Therapien - des therapeutisch nicht mehr beeinflussbaren innerseelischen Verlaufs und des Scheiterns einer konsequent durchgeführten Behandlung nicht gegeben seien.
Die eine Sachverhaltsfrage (vgl., auch zum Folgenden, E. 2.2 hievor) betreffende Verneinung der einzelnen Kriterien ist weder offensichtlich unrichtig noch rechtsverletzend. Sodann hat das kantonale Gericht die Rechtsfrage, ob gesamthaft auf eine mit zumutbarer Willensanstrengung nicht überwindbare Schmerzstörung zu schliessen ist, mit überzeugender Begründung beantwortet. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin gestatten keine andere Betrachtungsweise. Das gilt auch für die Hinweise auf einzelne ärztliche Aussagen.
Damit erübrigt sich auch, auf die Ausführungen von Vorinstanz und Beschwerdeführerin zur Frage einzugehen, welche Bedeutung dem Aspekt der psychischen Komorbidität im Gesamtgefüge der rechtsprechungsgemäss zu beachtenden Kriterien zukommen soll.
5. Fehlt es nach dem Gesagten an einer invalidisierenden Gesundheitsstörung, haben Verwaltung und Vorinstanz einen Rentenanspruch zu Recht verneint.
6. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG abzuweisen.
7. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; zum Erfordernis der Aussichtslosigkeit auch bei der unentgeltlichen Verbeiständung: Urteil 8C_258/2009 vom 24. August 2009 E. 7 mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Dezember 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz