Sachverhalt:
A. Im Februar 2007 reichten A.Y._ und B.Y._ ein Baugesuch für den Neubau eines Einfamilienhauses mit Carport auf dem Grundstück Grundbuch-Nr. 1303 am Mühleweg in Adligenswil ein. Die Parzelle liegt in der Sonderbauzone Kulturobjekte.
Dagegen erhob u.a. X._ Einsprache. Gestützt auf eine vom Gemeinderat beim Innerschweizer Heimatschutz eingeholte Stellungnahme reichten die Gesuchsteller abgeänderte Pläne ein. X._ hielt an seiner Einsprache fest. Mit Entscheid vom 16. August 2007 bewilligte der Gemeinderat Adligenswil den Neubau unter Bedingungen und Auflagen. Die Einsprache von X._ wies er ab.
B. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde am 11. April 2008 ab.
C. Dagegen hat X._ am 15. Mai 2008 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts und die Baubewilligung vom 16. August 2007 seien aufzuheben.
D. A.Y._ und B.Y._ (im Folgenden: die Beschwerdegegner) beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht und der Gemeinderat Adligenswil schliessen auf Beschwerdeabweisung.
In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.
E. Mit Gesuch vom 21. Juli 2008 bat der Beschwerdeführer um Einsicht in einen bei den verwaltungsgerichtlichen Akten liegenden Plan vom 23. Oktober 2007. Im nachfolgenden Schriftenwechsel vom 1. September und 23. September 2008 stellen die Parteien übereinstimmend fest, dass es sich hierbei um einen nach Erteilung der Baubewilligung, im Hinblick auf Vergleichsverhandlungen, erstellten Plan mit einem verkleinerten Carport handelt, der im angefochtenen Entscheid nicht berücksichtigt wurde.
F. Mit Verfügung vom 9. Juni 2008 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Entscheid weist eine Beschwerde gegen eine Baubewilligung ab; dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 ff. BGG). Der Beschwerdeführer ist als Eigentümer des unmittelbar an das Baugrundstück angrenzenden Grundstücks Nr. 47 durch das Bauvorhaben besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids; er ist somit zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Vorbehältlich ordnungsgemäss begründeter Rügen (Art. 106 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 2 BGG) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Bezüglich der Überprüfung und Anwendung von kantonalem Recht sind in Art. 95 BGG gewisse Teilbereiche aufgeführt, so kantonale verfassungsmässige Rechte (lit. c), kantonale Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung sowie über Volkswahlen und -abstimmungen (lit. d) und interkantonales Recht (lit. e). Ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 95 lit. c bis lit. e BGG bleibt die Kognition des Bundesgerichts bezüglich des kantonalen und kommunalen Rechts unter dem Bundesgerichtsgesetz im Vergleich zum früheren Recht unverändert. Diesbezüglich bildet die Verletzung kantonaler bzw. kommunaler Bestimmungen nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG - so das Raumplanungs- und Umweltschutzrecht des Bundes usw., ferner auf Verfassungsstufe beispielsweise das Willkürverbot (Art. 9 BV) - oder gegen Völkerrecht im Sinne von Art. 95 lit. b BGG zur Folge hat (vgl. die Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4202 ff., 4335).
2. Der Beschwerdeführer rügt in erster Linie, das Baugesuch sei mangelhaft und entspreche nicht den gesetzlichen Anforderungen, weil kein Plan der Südfassade des Bauvorhabens vorliege. Dies widerspreche § 62 Abs. 1 lit. b der Luzerner Planungs- und Bauverordnung vom 27. November 2001 (PBV/LU), wonach dem Baugesuch ein Fassadenplan beizulegen sei, aus welchem Erdgeschoss-, Fassaden-, Gebäude- und Firsthöhe zu entnehmen seien. Mangels eines solchen Plans sei es nicht möglich, den notwendigen Sachverhalt festzustellen, die Einhaltung der Grenzabstände zu überprüfen und die Einordnung der Baute ins Ortsbild zu beurteilen. Schon aus diesem Grund hätte die Baubewilligung aufgehoben werden müssen.
2.1 Das Verwaltungsgericht hielt fest, dass Fassadenpläne vorlägen. Dem Beschwerdeführer sei allerdings insofern Recht zu geben, als der Fassadenplan der Südfassade das gewachsene Terrain nicht entlang der Fassade des Carports, sondern entlang der Hauptfassade des Wohnhauses zeige. Der Terrainverlauf lasse sich jedoch interpretationsweise auch im Bereich der Carportfassade feststellen. Das Verwaltungsgericht hielt es daher nicht für erforderlich, die Sache zur Verbesserung der Baugesuchsunterlagen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.2 In den vom Gemeinderat am 16. August 2007 bewilligten Bauunterlagen befindet sich tatsächlich ein Plan der Südfassade des Bauvorhabens einschliesslich Carport (Plan Nr. 2430-05). Die Rüge des Beschwerdeführers, wonach ein solcher Plan fehle, ist somit aktenwidrig.
Unvollständig ist der Plan nur insoweit, als er nicht die Höhe des gewachsenen Terrains entlang der Südfassade des Carports enthält. Diese Angabe spielt nur eine Rolle, soweit das massgebliche Bau- und Planungsrecht auf die Höhe der Fassade ab gewachsenem Terrain abstellt.
Soweit sich diese Höhe interpretationsweise aus dem Plan entnehmen lässt (wovon das Verwaltungsgericht ausging), oder für die Beurteilung des Baugesuchs unerheblich ist (wie die Beschwerdegegner und die Gemeinde meinen), durfte das Verwaltungsgericht willkürfrei davon absehen, die Baubewilligung allein wegen der fehlenden Angabe im Plan aufzuheben: Die nach § 62 Abs. 1 lit. b PBV/LU vorgeschriebenen Pläne sollen es den Behörden und Nachbarn ermöglichen, die Baurechtskonformität des Vorhabens zu überprüfen. Ist diese Prüfung aufgrund der eingereichten Pläne - trotz allfälliger Mängel - möglich, so wäre es unverhältnismässig, die Baubewilligung nur aus diesem Grund aufzuheben.
3. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, die Höhe des Carports ab gewachsenem Terrain betrage in der südwestlichen Ecke maximal 5 m und in der südöstlichen Ecke maximal 4 m. Damit stehe fest, dass sich bezüglich des Grenzabstandes kein Problem ergebe. Dieser betrage gemäss Situationsplan zwischen 4 und 6 m. Der Grenzabstand gemäss § 122 des Luzerner Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG/LU) sei somit in jedem Fall eingehalten.
3.1 Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Höhe des Carports lasse sich auch interpretationsweise nicht feststellen. Der gewachsene Boden sei äusserst uneben und weise teilweise innerhalb eines Meters Erhöhungen und Senkungen von über 100 cm auf. Entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts könne deshalb der gewachsene Boden im Bereich des Carports auch nicht ansatzweise aus den Angaben zum gewachsenen Terrain an der Südfassade des Hauptgebäudes abgeleitet werden. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Südfassade des Carports weise teilweise eine Höhe von über sechs Metern auf, weshalb der Grenzabstand nicht eingehalten sei.
3.2 Es ist fraglich, ob diese Ausführungen den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügen. Die Frage kann jedoch offen bleiben, weil weder dargelegt wird noch ersichtlich ist, inwieweit die angeblich unrichtige Sachverhaltsfeststellung des Verwaltungsgerichts für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Gemäss § 122 PBG/LU beträgt der ordentliche Grenzabstand die Hälfte der Fassadenhöhe, mindestens jedoch 4 m bei Massivbauten und 6 m bei Weichbauten (Abs. 1). Die Höhe der Fassaden ist in ihrer Mitte ab gewachsenem oder tiefer gelegtem Terrain bis zum Schnittpunkt der Fassade mit der Dachoberfläche zu messen, wobei grössere Unebenheiten im Terrain auszumitteln sind (Abs. 4). In den ein- und zweigeschossigen Wohnzonen beträgt der Grenzabstand für Massiv- und Weichbauten 4 m (Abs. 2). In Kern-, Dorf- und Arbeitszonen, in Gebieten mit geschlossener Bauweise und zur Erhaltung architektonisch und historisch wertvoller Ortsteile können im Bau- und Zonenreglement oder in einem Bebauungsplan kleinere Grenzabstände festgelegt werden (Abs. 6).
Gemäss § 18 Abs. 5 des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Adligenswil (BZR) gelten für Neubauten in der Sonderbauzone Kulturobjekte die Gebäudemasse der Wohnzone W2. Wird deshalb auf den ordentlichen Grenzabstand in zweigeschossigen Wohnzonen abgestellt (§ 122 Abs. 2 PBG), wie dies die Gemeinde und die Beschwerdegegner für richtig erachten, so beträgt dieser einheitlich 4 m, und zwar unabhängig von der Fassadenhöhe.
Selbst wenn aber auf die allgemeine Regel in § 122 Abs. 1 PBG abgestellt würde, betrüge der Grenzabstand 4 m; ein höherer Abstand (halbe Fassadenlänge) wäre erst bei einer Fassadenhöhe von über 8 m einzuhalten. Eine derartige Höhe erreicht der Carport mit Sicherheit nicht, auch nicht nach Einschätzung des Beschwerdeführers.
3.3 Soweit deshalb auf die Rüge des Beschwerdeführers überhaupt einzutreten ist, ist diese nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als willkürlich erscheinen zu lassen und dessen Aufhebung zu begründen.
4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, ihm seien zu Unrecht die gesamten Verfahrenskosten auferlegt worden, obwohl er in einem Teilpunkt, hinsichtlich der Parkplätze, Recht erhalten habe. Das Bauamt habe eingeräumt, dass die Formulierung der Baubewilligung unklar sei und zu Auslegungsschwierigkeiten führen könne, und habe deshalb den Bewilligungsentscheid in diesem Punkt neu formuliert.
Wie das Verwaltungsgericht festgehalten hat (E. 5b S. 8 des angefochtenen Entscheids), entspricht jedoch die neue Ziff. 3.5 des Bewilligungsentscheides (2 Parkplätze) inhaltlich der ursprünglichen Auflage, in der ausdrücklich von 2 Pflichtabstellplätzen die Rede war. Mit der Neuformulierung der Auflage wurde deshalb nur bekräftigt, was schon zuvor feststand.
Handelt es sich somit nicht um eine materielle Änderung der Bewilligung, sondern nur um eine Verbesserung der Formulierung, hat der Beschwerdeführer auch nicht teilweise obsiegt. Er macht auch nicht geltend, die ursprüngliche Verfügung sei so unklar formuliert gewesen, dass er schon deshalb Anlass zur Beschwerde gehabt habe.
Unter diesen Umständen war es keineswegs willkürlich, ihm die gesamten Verfahrenskosten aufzuerlegen.
5. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Adligenswil und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Gerber