Faits:
A. A.a S._ et L._ se sont mariés en 1971 et ont divorcé en 1992. Le jugement de divorce, entré en force de chose jugée le 16 juin suivant, ratifiait une convention sur les effets accessoires du divorce. Celle-ci comprenait les dispositions suivantes :
Article 4 :
M. L._ contribuera à l'entretien de son épouse, Mme S._ née F._, par le paiement d'une pension alimentaire de Frs 850.-- payable chaque mois et d'avance en mains de l'épouse.
Cette pension alimentaire, fondée sur l'art. 151 CCS, sera due pendant 10 ans à compter du jour où le jugement de divorce sera devenu définitif et exécutoire.
[...]
Article 6 :
Au surplus, et toujours en considération de l'art. 151 CCS, M. L._ s'engage à verser à son épouse, Mme S._ née F._, le 5ème des prestations de sa caisse de retraite (2ème pilier-LPP) - sitôt qu'il percevra celles-ci - étant précisé que le 5ème de ces prestations sera payable chaque mois et d'avance, la première fois le mois qui suivra celui où M. L._ bénéficiera de son 2ème pilier.
S._ a requis la modification du jugement de divorce le 6 octobre 2003, concluant substantiellement à la condamnation de L._ à lui verser «le 20% de la totalité de son avoir de prévoyance libre-passage LPP avec intérêt à 5% dès le dépôt de la présente requête». La procédure s'est soldée par la conclusion d'une transaction judiciaire le 12 mars 2004. Celle-ci comprenait la disposition suivante :
Le jugement de divorce du 22 mai 1992, qui ratifie la convention matrimoniale du 5 février 1992, est modifié dans le sens d'un avenant à l'art. 6 de ladite convention stipulant que le président demandera à la caisse de pension de M. L._ (caisse de pensions Y._) de garantir le versement à Mme S._ née F._ de 20% de sa prestation de sortie LPP s'il en demande le paiement en capital ou sous forme de rente de manière anticipée, conformément aux conditions de la convention matrimoniale susmentionnée.
L._ a également sollicité la modification du jugement de divorce le 29 janvier 2007, concluant en substance à la «suppression de l'art. 6 de la convention de divorce signée le 5 février 1992 et à l'annulation de la transaction conclue par les parties le 12 mars 2004». Son décès, en 2007, a mis un terme à la procédure.
A.b S._ s'est dès lors adressée à la Caisse de pensions Y._ afin d'obtenir le versement de 130'512 fr. 60 (20% de la prestation de libre-passage de l'ex-mari au jour de son décès) en application de l'art. 6 de la convention de divorce et de son avenant ou la reconnaissance de son droit à une rente de survivant pour conjoint divorcé (cf. lettres des 29 janvier, 5 et 27 février et 3 avril 2008). La caisse de pensions n'est pas entrée en matière dans la mesure où ni les conditions d'application de l'art. 6 et de son avenant, ni celles d'octroi d'une rente de survivant n'étaient réalisées (cf. lettres des 26 février et 11 avril 2008).
B. S._ a ouvert action le 9 juillet 2008 contre la caisse de pensions devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel concluant à sa condamnation à lui verser une rente de survivant pour conjoint divorcé ou un montant de 130'512 fr. 60.
La Caisse de pensions X._ a repris les engagements de la Caisse de pensions Y._ le 1er janvier 2010.
La juridiction cantonale a rejeté l'action par jugement du 15 décembre 2010.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à la constatation d'une violation de son droit d'être entendue, à la condamnation de la caisse de pensions à lui verser un montant de 130'512 fr. 60, à la reconnaissance de son droit à une rente de survivant pour conjoint divorcé dès le 1er mai 2008 ou au renvoi de la cause aux premiers juges pour nouvelle décision au sens des considérants.
La caisse de pensions conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de la caisse de pensions intimée, plus particulièrement sur la question de savoir si le décès de son ex-conjoint entraîne une obligation de prester de celle-ci à son profit.
3. 3.1 S._ reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH) dans la mesure où cette dernière ne se serait pas exprimée sur la partie de son argumentation portant sur le partage de la prévoyance professionnelle en relation avec l'ancien droit du divorce, notamment l'art. 151 aCC.
3.2 Eu égard aux conditions d'allégation et de motivation qualifiées de l'art. 106 al. 2 LTF (à ce sujet, cf. ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261), la recevabilité du recours sur ce point paraît douteuse. S._ ne tente effectivement pas d'établir que les premiers juges se seraient trompés en ne traitant pas son raisonnement mais se contente de reprendre, mot pour mot, l'argumentation présentée en première instance. Cette question peut toutefois rester ouverte dans la mesure où le grief formulé est de toute façon infondé. Si le juge a effectivement le devoir d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (ATF 126 I 97 consid. 2b p. 102 sv.), il ne doit pas systématiquement analyser tous les arguments invoqués (ATF 133 III 235 consid. 5.2 p. 248 sv.). Or, le tribunal cantonal a en l'occurrence apporté une réponse aux deux questions soulevées par la recourante dans son action (octroi d'une rente de survivant pour conjoint divorcé; versement de 20% de la prestation de sortie de l'ex-mari). Il n'a certes pas fait explicitement référence à l'art. 151 aCC, mais a toutefois abordé la problématique relative au sort des avoirs de prévoyance dans le cadre d'un divorce prononcé selon l'ancien droit en invoquant les art. 22 LFLP (dans sa teneur en vigueur dès le 1er janvier 1995) et 122 CC (dans sa teneur en vigueur dès le 1er janvier 2000) et en motivant sa solution sur ce point.
4. 4.1 La recourante reproche encore à la juridiction cantonale de ne pas avoir accédé à ses prétentions relatives au versement d'un montant de 130'512 fr. 60 correspondant aux 20% de la prestation de sortie accumulée par son ex-mari au jour de son décès. Elle soutient substantiellement qu'il n'appartenait pas aux premiers juges d'ordonner une autre répartition que celle qui avait été décidée par le juge civil sur la base de la convention sur les effets accessoires du divorce en omettant notamment de prendre en compte l'avenant du 12 mars 2004.
4.2 Cette argumentation ne saurait remettre en question l'acte attaqué dans la mesure où elle repose sur une prémisse erronée qui en fausse la pertinence. Contrairement à ce qu'allègue S._, le tribunal cantonal n'a pas omis de prendre en compte l'art. 6 de la convention ni son avenant. Elle en a seulement donné une interprétation qui l'a amenée à rejeter les prétentions de la recourante. Or, l'interprétation d'une convention sur les effets accessoires d'un divorce lorsque la commune et réelle intention des parties ne peut être établie ou lorsque l'expression de la volonté des parties paraît diverger, comme en l'espèce, entre dans les compétences du juge qui, comme en matière d'interprétation des contrats (cf. ATF 130 III 417 consid. 3.2 p. 424 sv.; 129 III 664 consid. 3.1 p. 667), doit s'efforcer de déterminer selon le principe de la confiance le sens objectif que l'on peut donner aux déclarations sujettes à interprétation (cf. ATF 135 III 401 consid. 3.2 p. 412 sv. et les références).
On relèvera à cet égard que, même si les premiers juges n'ont pas expressément consacré une partie de leur jugement à l'interprétation de la disposition conventionnelle litigieuse, ils ont malgré tout évoqué suffisamment d'éléments permettant de discerner le sens qu'ils lui attribuaient et de comprendre le raisonnement qui a abouti au rejet de la demande de S._ sur ce point particulier. Ils ont ainsi constaté que les prétentions de la recourante envers son ex-conjoint, et non envers l'institution de prévoyance de celui-ci, n'auraient été exigibles que lorsque celui-ci aurait bénéficié de prestations en raison de son accession à l'âge de la retraite ou d'un versement anticipé de sa prestation de sortie sous forme de capital ou de rente, que l'art. 22 LFLP et l'art. 122 CC ne rétroagissaient pas aux mariages dissous valablement selon les dispositions légales applicables avant leur entrée en vigueur et que le point de savoir si la convention comportait une lacune, dans la mesure où le cas du décès du mari n'aurait pas été prévu, pouvait rester non résolu dès lors que S._ ne disposait de toute façon pas d'un droit autonome à faire valoir envers la caisse de pensions intimée.
Le grief de la recourante, qui n'explique pas en quoi ces éléments auraient été constatés de façon inexacte ni en quoi ils seraient contraires au droit fédéral, n'est dès lors pas fondé.
5. 5.1 S._ reproche enfin à la juridiction cantonale d'avoir nié son droit à une rente pour conjoint divorcé au motif qu'elle n'avait subi aucune perte de soutien du fait du décès de son ex-mari. Elle considère que le droit de la personne divorcé à une rente de survivant ne dépend plus de l'existence d'une pension alimentaire et, par conséquent, d'une perte de soutien depuis la dixième révision de l'AVS.
5.2 Ce raisonnement n'est pas fondé. L'art. 20 al. 1 OPP 2 - selon lequel le conjoint divorcé est assimilé au veuf ou à la veuve en cas de décès de son ancien conjoint, à la condition que le mariage ait duré dix ans au moins et qu'il ait bénéficié en vertu du jugement de divorce d'une rente ou d'une indemnité en capital en lieu et place d'une rente viagère - vise bien à indemniser le conjoint divorcé pour la perte de soutien qu'il subit suite au décès de son conjoint (cf. ATF 9C_35/2011 du 6 septembre 2011 consid. 6.2 et les références). Or, il ressort du texte même de la convention sur les effets accessoires du divorce que la pension alimentaire de 850 fr. était due pour une période de dix ans échue plus de cinq ans avant le décès de L._ le 13 décembre 2007 de sorte que la recourante n'a subi aucune perte de soutien à cette date. Elle n'a donc pas droit à une rente de survivant pour conjoint divorcé.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de S._ (art. 66 al. 1 LTF) qui ne saurait prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF). En qualité d'organisation chargée de tâches de droit public, la caisse intimée ne peut non plus prétendre des dépens même si elle obtient gain de cause (art. 68 al. 3 LTF; cf. ATF 134 V 340 consid. 7 p. 351 ; 126 V 143 consid. 4a p. 150).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 septembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton