Faits:
A. Au début de l'année 2000, X._ fut présentée à B._ alors qu'elle se préparait à vendre un immeuble hérité de son époux et souhaitait faire fructifier la somme qu'elle en attendait. B._ disait pratiquer la gestion de fortune et travailler au service d'une compagnie d'assurances à Genève. X._ ayant téléphoné à cette compagnie, elle reçut confirmation de ce dernier fait. Ensuite, lors d'entretiens téléphoniques, elle expliqua à B._ qu'elle lui vouait une totale confiance mais qu'elle voulait néanmoins « traiter avec une entité ayant pignon sur rue, soit une banque ou une fiduciaire », et B._ lui répondit qu'il travaillait avec A._, lequel exploitait une fiduciaire à N._. A._ lui fut présenté dans les locaux de sa fiduciaire; il lui montra alors son « fichier clients codé » et affirma qu'il plaçait beaucoup d'argent pour le compte de personnes habitant N._ et les environs. Il montra également des documents établis au nom de Y._ Ltd, société enregistrée aux Iles Vierges britanniques, en déclarant que celle-ci « existait depuis très longtemps » et qu'elle était « identique » à la fiduciaire. X._ ayant demandé ce qui arriverait si B._ ne travaillait pas correctement ou ne respectait pas ses instructions, A._ assura qu'en qualité de « patron », il supervisait l'activité de son collaborateur et qu'il en était responsable.
A._ et B._ avaient récemment acquis les parts ou actions de Y._ Ltd et s'étaient désignés en qualité de président et de secrétaire, respectivement, chacun avec droit de signature individuelle. La société était domiciliée dans les locaux de la fiduciaire à N._ et elle avait un compte à son nom auprès de la Banque Z._ SA, sur lequel on avait versé 100'000 fr. confiés par une tierce personne.
B. Le 13 juillet 2000, au nom et pour le compte de Y._ Ltd, A._ et B._ ont reçu de X._ un chèque en monnaie française provenant de la vente de l'immeuble, dont la contre-valeur au montant de 503'371 fr. fut bonifiée à ce compte. A._ avait pourtant expliqué à X._ qu'un compte bancaire serait ouvert à son propre nom, puis il l'avait dissuadée de l'accompagner à la banque.
Le même jour, X._ et Y._ Ltd, celle-ci s'engageant par la signature de A._, ont conclu par écrit un contrat de mandat selon lequel la société s'obligeait à gérer les avoirs confiés. En contrepartie, elle percevrait une rémunération trimestrielle fixée à 5/8% du capital. Les parties soumettaient leur relation contractuelle au droit suisse. X._ a en outre souscrit deux documents selon lesquels, notamment, elle optait pour un placement « orienté sur le revenu avec risque réduit », avec « prépondérance pour les revenus fixe; faible part d'actions ou autres véhicules assimilables », « 50% maximum d'actions » et « revenu souhaité 10% l'an à partir du 31.12.2000 »; B._ y était désigné en qualité de « conseiller ».
Près de huitante-cinq pour cent de l'avoir en compte de Y._ Ltd fut placé dès le 12 septembre 2000 en actions suisses. Le 25 janvier 2001, alors que la valeur de ce portefeuille avait considérablement diminué et que B._ avait ordonné sa liquidation partielle, celui-ci préleva en espèce, en monnaie française, l'équivalent de 249'993 francs. L'affectation de cette somme n'a pas été élucidée.
Après de nombreuses réclamations et protestations, X._ récupéra en plusieurs fois, de fin février 2001 à décembre 2003, les sommes totales de 83'161 fr.75 et 5'229,76 euros.
Le 7 juin 2001, 72'521 fr.40 furent virés à la personne qui avait confié 100'000 francs.
C. Par suite d'une plainte pénale de X._, A._ et B._ furent renvoyés devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois, accusés d'abus de confiance aggravé et de gestion déloyale. A l'audience du 12 novembre 2003, A._ promit de verser 20'000 fr., toutefois sans reconnaître aucune responsabilité civile ni pénale. Ce montant est compris dans le total précité de 83'161 fr.75. Cet accusé-ci obtint l'acquittement; B._ fut reconnu coupable d'abus de confiance aggravé et condamné à quatorze mois d'emprisonnement avec sursis.
D. Dans l'intervalle, le 28 octobre 2002, X._ a ouvert action contre Y._ Ltd, A._ et B._ devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Les défendeurs devaient être condamnés solidairement à rembourser 503'371 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er janvier 2001, sous déduction de 6'420 fr. avec intérêts dès le 7 mai 2001.
Par décision du 27 août 2008, le juge instructeur a constaté que Y._ Ltd n'existait plus et il l'a déclarée « hors de cause ». Requis par le juge, un expert-comptable a déposé un rapport d'expertise.
La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée par un jugement du 18 décembre 2009 dont elle a communiqué l'expédition motivée le 8 mars 2010. Elle a condamné B._ à payer 208'569 fr.15 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 25 janvier 2001; pour le surplus, elle a rejeté l'action. B._ a commis un acte illicite en prélevant 249'993 fr. en espèces; le dommage correspondant, dont il doit réparation, se répartit entre la demanderesse et la tierce personne qui avait confié 100'000 fr.; la quote-part de la demanderesse, soit 83,43%, s'élève à 208'569 fr.15.
E. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer cette décision en ce sens que les défendeurs A._ et B._ soient condamnés à payer solidairement 416'541 fr.90 avec intérêts dès le 25 janvier 2001. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
Les défendeurs concluent l'un et l'autre au rejet du recours et B._ présente une demande d'assistance judiciaire.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Il est constant que Y._ Ltd s'est chargée d'un mandat soumis au droit suisse, selon la convention des parties, ayant pour objet la gestion des avoirs confiés par la demanderesse. Il est également constant que les défendeurs A._ et B._ étaient les organes de cette société.
Il n'est pas besoin d'une longue analyse pour découvrir que ce mandat a été accompli d'une manière grossièrement défectueuse. Sur la base de l'expertise judiciaire, la Cour civile a notamment constaté que déjà l'objectif convenu, soit le rendement à attendre du capital confié, n'a pas été évalué de manière sérieuse par la société et ses organes parce qu'il est impossible d'obtenir un rendement annuel de dix pour cent en appliquant une stratégie de placements prudente. L'injonction contractuelle de ne pas placer plus de la moitié du capital en actions a également été violée. La demanderesse n'a pas été informée tous les trois mois, régulièrement et conformément au contrat, des placements effectués, et elle n'a même pas été avertie des pertes subies. Un montant de 249'993 fr. a été perdu alors qu'il n'était pas placé dans le cadre du mandat de gestion.
Selon les constatations de la Cour, Y._ Ltd n'existe plus et il ne ressort pas du dossier que sa faillite soit survenue. La demanderesse recherche les défendeurs en qualité d'organes de sa cocontractante et elle leur demande réparation de son dommage direct sur la base des art. 754 al. 1 et 827 CO.
3. A teneur de l'art. 754 al. 1 CO, les membres du conseil d'administration et toutes les personnes qui s'occupent de la gestion d'une société anonyme répondent à l'égard de celle-ci, de même qu'envers chaque actionnaire ou créancier social, du dommage qu'ils leur causent en manquant intentionnellement ou par négligence à leurs devoirs. Selon l'art. 827 CO, cette règle s'applique par analogie aux organes d'une société à responsabilité limitée. Conformément à l'art. 159 de la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP; RS 291), elle s'applique en l'espèce à la responsabilité des défendeurs A._ et B._ parce que les activités de Y._ Ltd, celle-ci étant constituée selon le droit d'un Etat étranger, étaient exercées exclusivement en Suisse et se limitaient même, en substance, à l'accomplissement du mandat attribué par la demanderesse.
Pour l'action du créancier social, la jurisprudence distingue trois éventualités. D'abord, le créancier peut être lésé à titre personnel par le comportement des organes, à l'exclusion de tout dommage causé à la société (ATF 132 III 564 consid. 3.1.1 p. 568); l'action n'est alors soumise à aucune restriction (ATF 131 III 306 consid. 3.1.2 p. 311; cf. Bernard Corboz, in Commentaire romand, n° 58 ad art. 754 CO). Ensuite, le créancier peut être lésé parce que la société subit un dommage causé par le comportement fautif de l'organe; ce créancier ne subit alors qu'un dommage indirect ou réfléchi et il n'a pas qualité pour agir tant que la société demeure solvable; c'est dans sa faillite, seulement, que la communauté des créanciers peut poursuivre l'organe (ATF 132 III 564 consid. 3.1.2 p. 568; cf. Corboz, op. cit., nos 78 et ss ad art. 754 CO). Enfin, le créancier et la société peuvent être l'un et l'autre lésés; dans ce cas, pour éviter la compétition de leurs actions respectives lors de la faillite de la société, la jurisprudence a posé que le créancier ne peut qu'exceptionnellement agir en réparation de son dommage direct, et ceci lorsque le comportement de l'organe a violé des règles du droit des sociétés destinées exclusivement à la protection des créanciers, était illicite aux termes de l'art. 41 CO ou constituait une culpa in contrahendo (ATF 131 III 306 consid. 3.1.2; 132 III 564 consid. 3.1.3).
La Cour civile retient avec raison que la demanderesse réclame aux défendeurs la réparation de son dommage direct. Comme aucune procédure de faillite n'est en cours contre Y._ Ltd, la demanderesse peut réclamer des dommages-intérêts par suite d'acte illicite selon l'art. 41 CO, de culpa in contrahendo ou de violation d'une règle de droit des sociétés contribuant à la protection des créanciers, sans qu'il importe d'élucider si la société est elle aussi lésée par le comportement de ses organes (Corboz, op. cit., nos 63, 67, 68 et ss ad art. 754 CO).
4. La Cour civile juge que les défendeurs ont violé l'art. 11 de la loi fédérale sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières (LBVM; RS 954.1) en donnant de fausses informations à la demanderesse, lors de la conclusion du contrat le 13 juillet 2000, et en lui taisant que l'objectif convenu était inaccessible. La Cour exclut toutefois que les défendeurs aient alors commis un acte illicite car elle considère que la violation de l'art. 11 LBVM n'est pas réprimée par les dispositions pénales de cette loi. Avec raison, la demanderesse fait valoir que la notion de l'acte illicite est ainsi méconnue. En effet, une règle dont la violation constitue un acte illicite selon l'art. 41 CO a pour caractéristique qu'elle est destinée à protéger le patrimoine du lésé. Elle peut ressortir à n'importe quelle domaine de l'ordre juridique, soit ainsi au droit privé, pénal ou administratif, au droit fédéral ou cantonal, et aux règles écrites ou non écrites (ATF 133 III 323 consid. 1 p. 330, avec références). Selon la jurisprudence et la doctrine dominante, la fonction de l'art. 11 LBVM, qui appartient au droit public, est double dans la mesure où les règles de comportement spécifiées ont aussi un but de droit privé (ATF 133 III 97 consid. 5). A l'instar de la loi dans son ensemble, l'art. 11 LBVM a aussi pour but de protéger les créanciers et les investisseurs (ATF 136 II 43 consid. 3.2; voir aussi l'arrêt 2C_749/2008 du 16 juin 2009, consid. 3.1). Conformément à l'argumentation de la demanderesse, la Cour retient a tort que l'art. 11 LBVM n'est pas destiné à la protection de l'investisseur lésé.
Les règles de conduite de l'art. 11 al. 1 LBVM ne s'appliquent toutefois, selon le libellé de cette disposition, qu'au « négociant », c'est-à-dire, d'après la définition de l'art. 2 let. d LBVM, à la personne physique ou morale, ou à la société de personnes, qui, pour son compte, en vue d'une revente à court terme, ou pour le compte de tiers, achète et vend à titre professionnel des valeurs mobilières sur le marché secondaire, qui les offre au public sur le marché primaire, ou qui crée elle-même et offre au public des dérivés. Les définitions de l'art. 3 OBVM (RS 954.11) confirment que le négociant, à quelque catégorie qu'il appartienne, agit à titre professionnel. Selon une circulaire édictée le 1er juillet 1998 par la Commission fédérale des banques (actuellement: l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers), l'activité à titre professionnel implique que le commerce des valeurs mobilières soit une activité économique indépendante visant à réaliser des revenus réguliers, et le négociant pour le compte de clients est réputé agir à titre professionnel lorsqu'il tient des comptes ou conserve des valeurs, directement ou indirectement, pour plus de vingt clients (Circ. CFB 98/2, p. 2 n° 12 et p. 8 n° 49; Philippe Huber, in Commentaire bâlois, nos 21 à 23 ad art. 2 let. d LBVM). Le Tribunal fédéral ne voit aucun motif d'interpréter autrement l'art. 2 let. d LBVM. Or, des constatations de la Cour civile, il ne ressort pas que Y._ Ltd et ses organes aient géré des comptes pour plus de vingt clients. Par conséquent, ils n'agissaient pas à titre professionnel selon la définition déterminante; ils n'étaient pas des négociants aux termes de l'art. 11 LBVM et leur comportement ne pouvait pas être illicite au regard de cette disposition.
5. La demanderesse soutient que le comportement des défendeurs était objectivement contraire à l'art. 158 ch. 1 CP réprimant la gestion déloyale. Selon son argumentation, même si la faute commise ne peut pas entraîner de sanction pénale, par exemple lorsque l'auteur a agi par négligence et que seul un acte intentionnel serait punissable, le comportement contraire à une règle de droit pénal peut engendrer la responsabilité prévue par l'art. 41 al. 1 CO. La Cour civile a donc violé l'art. 158 ch. 1 CP en excluant la gestion déloyale au seul motif que le Tribunal correctionnel n'avait pas retenu cette infraction. C'est d'ailleurs plus de cinq ans après le jugement de ce tribunal, seulement, que le rapport d'expertise judiciaire a mis en évidence un fait décisif au regard de cette dernière disposition: les défendeurs ont violé leurs devoirs, tels que circonscrits par les instructions suggérées et acceptées par eux lors de l'acceptation du mandat, en investissant en actions plus de la moitié du capital confié. Ils ont ainsi entrepris une opération qui comportait un risque de perte supérieur à ce que leur cliente entendait accepter. Selon la jurisprudence, un dommage pertinent au regard de l'art. 158 ch. 1 CP est réalisé déjà lorsque le gérant expose le patrimoine confié à un danger sérieux, cela même d'une façon seulement temporaire, et c'est précisément ce que les défendeurs ont fait.
Cette analyse est incomplète. Il est vrai que la gestion déloyale ne suppose pas nécessairement une véritable lésion du patrimoine concerné et que l'exposition de ce patrimoine à un danger est suffisante, si elle a pour effet d'en diminuer la valeur sur le plan économique. Il y a diminution de valeur, sur le plan économique, si la mise en danger devrait être indiquée, sous forme d'un ajustement de valeur ou d'une provision, dans un bilan correctement établi (ATF 129 IV 124 consid. 3.1 p. 126/127; 123 IV 17 consid. 3d p. 22; 122 IV 279 consid. 2a p. 281). Or, des actions cotées en bourse peuvent être portées au bilan à leur valeur de réalisation, c'est-à-dire à leur cours actuel, ou, si l'art. 667 al. 1 CO est applicable, à leur cours moyen pendant le mois précédent la date du bilan (Henri Torrione, in Commentaire romand, nos 8 ad art. 667 CO et 6 ad art. 960 CO). Les principes généralement admis dans le commerce n'exigent pas que l'on corrige la valeur des actions cotées, ni que l'on constitue une provision, au motif que leur cours pourrait baisser dans l'avenir. L'investissement en actions cotées, même au delà du plafond que les défendeurs auraient dû respecter, n'entraînait donc pas ipso facto une diminution de la valeur économique de l'avoir sous gestion, et cet investissement ne constituait donc pas non plus un acte de gestion déloyale.
6. La demanderesse fait grief à A._ d'avoir validé par écrit, le 25 janvier 2001, les ordres de vente téléphoniques donnés par B._, ordres qui ont immédiatement précédé le retrait d'environ 250'000 fr. en monnaie française. Par suite de ce prélèvement, B._ a été reconnu coupable d'abus de confiance. De diverses circonstances, la demanderesse infère que A._ s'est associé à ce comportement illicite et qu'il savait ou devait savoir que le produit des ventes de titres serait utilisé à des fins totalement contraires aux objectifs du mandat de gestion. Il a alors commis, affirme-t-elle, un acte de gestion déloyale.
Ce que les parties savent et veulent, au moment d'agir ou de s'exprimer, relève du fait (ATF 130 IV 20 consid. 1.3 p. 23; 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 68), alors même que cela ne se prête pas à une constatation directe mais se déduit, seulement, de circonstances ou de déclarations. Le Tribunal fédéral n'est en principe pas juge du fait (art. 105 al. 1 LTF). La demanderesse admet que la liquidation partielle du portefeuille ne constituait pas en elle-même une opération étrangère au mandat de gestion. Pour le surplus, la Cour civile ne constate pas qu'au moment de valider les ordres de vente, A._ ait su que le produit avait été ou allait être, le jour même, prélevé en espèces par B._, et il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'apprécier les indices que la demanderesse tient pour concluants à ce sujet. Cette partie échoue donc à mettre en évidence une application incorrecte de l'art. 158 ch. 1 CP.
7. La demanderesse reproche aux défendeurs d'avoir grossièrement violé l'art. 2 CC en l'induisant à faire des investissements dont elle ne voulait pas, sans lui fournir les informations qui lui auraient permis de comprendre la portée de ses engagements. Elle insiste sur le lien de confiance qui doit exister entre le gérant de fortune et son client, et sur la nécessité d'appliquer strictement, dans ce contexte, le principe de la bonne foi.
Elle admet que l'art. 2 CC ne peut fonder une action en dommages-intérêts que dans des cas exceptionnels. Elle semble toutefois ignorer que selon la jurisprudence, la responsabilité fondée sur la confiance, y compris la responsabilité consécutive à une culpa in contrahendo, revêt un caractère subsidiaire et n'entre éventuellement en considération que si le lésé ne peut invoquer aucune responsabilité contractuelle (ATF 131 III 377 consid. 3 p. 380). La relation de confiance ne peut pas constituer un fondement indépendant de responsabilité lorsque cette relation s'est développée et qu'il en est issu un rapport contractuel valable; la responsabilité contractuelle est alors seule en cause (arrêt 4C.256/2004 du 28 février 2005, consid. 9.2.1). Les défendeurs ont d'emblée agi en qualité d'organes de Y._ Ltd, en son nom, et les pourparlers conduits par eux ont abouti à la conclusion d'un contrat avec cette société. La demanderesse peut donc invoquer la responsabilité contractuelle de sa cocontractante et une responsabilité fondée sur la confiance est ainsi exclue.
De surcroît, il n'apparaît pas que le comportement reproché aux défendeurs soit en rapport de causalité juridiquement adéquate avec le dommage allégué par la demanderesse. Selon la jurisprudence, la causalité est adéquate - et c'est une condition de la responsabilité délictuelle régie par l'art. 41 CO (cf. ATF 132 III 379 consid. 3.1 p. 381) - si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit. Le juge doit examiner, face à un enchaînement concret de circonstances, s'il était probable que le fait considéré produisît le résultat intervenu (ATF 123 III 110 consid. 3a p. 112; voir aussi ATF 129 II 312 consid. 3.3 p. 318; 125 V 456 consid. 5a p. 461/462). Ce n'est pas la prévisibilité subjective mais la prévisibilité objective qui est déterminante (ATF 112 II 439 consid. 1d p. 442; 101 II 69 consid. 3a p. 73). D'après les constatations déterminantes, les défendeurs se sont prétendus spécialistes des placements et de la gestion de fortune, et ils ont laissé la demanderesse, qui, elle, n'avait pas de connaissances en la matière, dans l'ignorance que l'objectif fixé dans le contrat du 13 juillet 2000 - dix pour cent de rendement annuel avec des placements prudents - était inaccessible; il l'ont ainsi trompée et déterminée à conclure le contrat dans l'espérance de ce rendement exagéré. Toutefois, intrinsèquement, la conclusion du contrat n'était en aucune manière préjudiciable à leur cliente. Le dommage effectivement subi est la suite de faits survenus plus tard, soit surtout la mauvaise exécution des instructions données par la demanderesse et le prélèvement en espèces opéré par B._. Ces faits n'étaient pas la suite ordinairement prévisible de l'attribution d'un mandat de gestion.
8. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, la demanderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels ses adverses parties peuvent prétendre.
Il est constant que B._ ne jouit pas des ressources nécessaires aux frais du procès. Les exigences de l'art. 64 al. 1 et 2 LTF étant satisfaites, sa demande d'assistance judiciaire sera donc admise pour le cas où les dépens se révéleraient irrécouvrables.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire du défendeur B._ est admise et Me Sandrine Osojnak est désignée en qualité d'avocate d'office de cette partie.
3. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 6'000 francs.
4. La demanderesse versera des indemnités de 7'000 fr. au défendeur A._ et de 7'000 fr. au défendeur B._, à titre de dépens.
5. La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 7'000 fr. à
Me Osojnak, à titre d'honoraires, dans le cas où les dépens se révéleraient irrécouvrables.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 septembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin