Erwägungen:
1. X._ erhob am 22. Februar 2008 beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde gegen einen Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 25. Januar 2008. Das Bundesverwaltungsgericht forderte ihn zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 200.-- auf und setzte ihm hierzu Frist bis zum 31. März 2008, unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis. Innert Frist wurde der Kostenvorschuss nicht bezahlt; erst nach deren Ablauf, am 9. April 2008, ersuchte X._ um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Urteil vom 18. Juni 2008 trat das Bundesverwaltungsgericht wegen Nichtleistens des Kostenvorschusses bzw. verspäteten Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege auf die Beschwerde nicht ein.
Am 24. Juli 2008 reichte X._ beim Bundesgericht eine vom 22. Juli 2008 datierte Beschwerde ein.
Das Bundesverwaltungsgericht hat dem Bundesgericht am 25. Juli 2008 per Fax sein Urteil vom 18. Juni 2008 sowie eine Kopie der diesbezüglichen Gerichtsurkunde übermittelt.
Mit Schreiben des Abteilungspräsidenten vom 28. Juli 2008 wurde der Beschwerdeführer über die formellen Anforderungen, denen eine Beschwerde genügen muss, informiert. Zugleich wurde ihm erklärt, dass die Eingabe vom 22. Juli 2008 diesen Anforderungen offensichtlich nicht genüge, dass er aber innert der noch laufenden, durch den Sommerfriststillstand verlängerten Beschwerdefrist eine verbesserte, mit einer auf den Inhalt des angefochtenen Urteils Bezug nehmenden Begründung versehene Rechtsschrift nachreichen könne. Zugleich wurde ihm freigestellt, mit schriftlicher Eingabe Verzicht auf die Beschwerde zu erklären, was eine kostenlose Abschreibung der Angelegenheit erlauben würde.
In der Folge blieb eine Reaktion des Beschwerdeführers aus.
2. Wie dem Beschwerdeführer bereits erläutert worden ist, muss innert der Beschwerdefrist von 30 Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG) eine Rechtsschrift eingereicht werden, welche die Begehren und deren Begründung enthält, wobei in der Begründung darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletze (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Beim als "Beschwerde" bezeichneten, ans Bundesgericht adressierten Schreiben des Beschwerdeführers vom 22. Juli 2008 handelt es sich um eine blosse Beschwerdeanmeldung. Eine Begründung liegt nicht vor. Das angefochtene Urteil ist dem Beschwerdeführer am 27. Juni 2008 eröffnet worden, wie sich aus der entsprechenden Gerichtsurkunde ergibt. Damit ist die Beschwerdefrist unter Berücksichtigung des Friststillstandes gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG am 28. August 2008 abgelaufen, und eine formgültige Beschwerde kann nicht mehr nachgereicht werden.
Fehlt es offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung, ist gestützt auf Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG im vereinfachten Verfahren (Art. 108 BGG) auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG), der von der Möglichkeit des Beschwerdeverzichts und damit einer kostenlosen Verfahrensabschreibung nicht Gebrauch gemacht hat.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Eidgenössischen Steuerverwaltung, Hauptabteilung Mehrwertsteuer, und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller