Sachverhalt:
A. Die 1966 geborene T._ war zuletzt als Hausfrau tätig gewesen, als sie sich am 28. Mai 2009 bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug anmeldete. Im Zuge der medizinischen Abklärungen holte die IV-Stelle unter anderem eine Expertise bei Dr. med. M._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, ein (Gutachten vom 15. Mai 2010). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 2. August 2010 einen Leistungsanspruch der Versicherten.
B. Gegen diese Verfügung erhob T._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Mit Beweisentscheid vom 25. August 2011 ordnete der Instruktionsrichter des kantonalen Gerichts das Einholen eines psychiatrischen Gerichtsgutachtens an. Dieses wurde am 2. Februar 2012 durch med. pract. H._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, erstattet. Das kantonale Gericht hiess daraufhin die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Juli 2012 gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und zum anschliessenden erneuten Entscheid über den Rentenanspruch an die IV-Stelle zurück. Dabei erwog das kantonale Gericht insbesondere, die Versicherte sei ausserhäuslich zu 100 % arbeitsunfähig, jedoch sei die Frage des Status und jene der Einschränkungen im Haushaltsbereich noch nicht genügend geklärt.
C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihre Verfügung vom 2. August 2010 zu bestätigen.
Während T._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden könne, und ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Das BGG unterscheidet in Art. 90 bis 93 zwischen End-, Teil- sowie Vor- und Zwischenentscheiden und schafft damit eine für alle Verfahren einheitliche Terminologie. Ein Endentscheid ist ein Entscheid, der das Verfahren prozessual abschliesst (Art. 90 BGG), sei dies mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten, z.B. mangels Zuständigkeit. Der Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (objektive und subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden. Es handelt sich dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren. Vor- und Zwischenentscheide sind alle Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheid sind; sie können formell- und materiellrechtlicher Natur sein. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit materiellrechtlicher Zwischenentscheide ist gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2 Beim kantonalen Entscheid vom 17. Juli 2012 handelt es sich um einen Zwischenentscheid: Die Vorinstanz hob die Verfügung der IV-Stelle vom 2. August 2010 auf und wies die Sache zur Festsetzung der Leistungsansprüche an die Versicherung zurück. Dabei stellte das kantonale Gericht für die Beschwerdeführerin verbindlich fest, dass gestützt auf das Gerichtsgutachten des med. pract. H._ vom 2. Februar 2012 von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit der Versicherten im ausserhäuslichen Bereich auszugehen ist. Könnte die Beschwerdeführerin diesen Entscheid nicht vor Bundesgericht anfechten, so hätte dies zur Folge, dass sie unter Umständen gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.). Auf die Beschwerde der IV-Stelle ist demnach einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht verletzt namentlich dann Bundesrecht, wenn es den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 8C_727/2009 vom 19. November 2009 E. 1.2).
3. In formeller Hinsicht rügt die IV-Stelle zunächst, dass weder im Beweisentscheid vom 25. August 2011 noch im angefochtenen Entscheid vom 17. Juli 2012 begründet werde, weshalb ein zusätzliches Gerichtsgutachten eingeholt wurde und nicht auf die vorhandenen Akten und insbesondere auf das Administrativgutachten des Dr. med. M._ vom 15. Mai 2010 hätte abgestellt werden können.
3.1 Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, sind den Parteien schriftlich zu eröffnen. Sie müssen gemäss Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG unter anderem die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen enthalten. Sinn und Zweck dieser Begründungspflicht ist es, den Parteien jene Tatsachen und Rechtsnormen zur Kenntnis zu bringen, welche für den Entscheid der Behörde massgeblich sind. Die Parteien sollen sich ein Bild über die Tragweite des Entscheids machen, ihn auf seine Richtigkeit hin überprüfen und gegebenenfalls sachgemäss anfechten können (Bernhard Ehrenzeller, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. Basel 2011, N. 7 zu Art. 112 BGG).
3.2 Beim Beweisentscheid vom 25. August 2011 handelte es sich um einen Zwischenentscheid, welcher - da die strengen Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG nicht erfüllt waren - nicht selbstständig hätte angefochten werden können (vgl. auch SVR 2012 UV Nr. 19 S. 71, 8C_760/2011 E. 3). Damit fiel der Entscheid nicht unter die Begründungspflicht gemäss Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG; die Vorinstanz hat nicht gegen Bundesrecht verstossen, als sie diesen nicht begründet hat.
3.3 Demgegenüber stellt sich die Frage, ob nicht gestützt auf Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG der angefochtene Entscheid in diesem Punkt hätte begründet werden müssen. Diese Frage ist indessen zu verneinen. Die Parteien haben im Sozialversicherungsprozess das Recht, Beweisanträge zu stellen und erhebliche Beweise in das Verfahren einzubringen (vgl. BGE 135 I 279 E. 2.3 S. 282). Ein solchermassen in den Prozess eingeführtes Beweismittel wird nicht alleine dadurch unrechtmässig, dass das Gericht bei einer antizipierten Beweiswürdigung (vgl. BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 42) auf dessen Abnahme hätte verzichten können. Somit konnte die Vorinstanz auf eine nachträgliche Begründung der Notwendigkeit, ein solches Gutachten einzuholen, verzichten, ohne damit gegen Bundesrecht zu verstossen. Dies umso mehr, als die Beschwerdeführerin gegen die Anordnung des Gutachtens nicht opponierte.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der medizinischen Akten, insbesondere aber gestützt auf das Gerichtsgutachten des med. pract. H._ vom 2. Februar 2012 für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass die Versicherte in einer ausserhäuslichen Tätigkeit zu 100 % arbeitsunfähig ist. Was die Beschwerdeführerin gegen diese Feststellung vorbringt, vermag sie - wie nachstehende Erwägungen zeigen - nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Insbesondere ist darauf hinzuweisen, dass bei Vorliegen eines Gerichtsgutachtens ein Gericht rechtsprechungsgemäss "nicht ohne zwingende Gründe" von den Einschätzungen des medizinischen Experten abweichen darf (BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 469). Solche zwingenden Gründe vermag, wie nachstehend gezeigt wird, die Beschwerdeführerin nicht darzutun.
4.2 Wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt, hat die Rechtsprechung mehrfach betont, der versicherten Person stehe kein Anspruch darauf zu, sich bei einer medizinischen Begutachtung durch eine Person ihrer Wahl begleiten zu lassen (BGE 137 V 210 E. 3.1.3.3 S. 244; BGE 132 V 443; SVR 2008 IV Nr. 18 S. 55, I 42/06; Urteil 8C_589/2011 vom 23. Dezember 2011 E. 8). Aus dieser Rechtsprechung kann allerdings nicht der Umkehrschluss gezogen werden, einem Gutachten, bei dem sich die zu begutachtende Person im Einvernehmen mit dem Experten und dem Auftraggeber durch die behandelnde Therapeutin begleiten liess, komme in keinem Fall Beweiswert zu. Vielmehr liegt es am Gutachter, über die Notwendigkeit einer Begleitung zu entscheiden (SVR 2008 IV Nr. 18 S. 55, I 42/06 E. 4.5) und gegebenenfalls dafür zu sorgen, dass eine von ihm zugelassene Begleitperson keinen Einfluss auf die Begutachtung nehmen kann. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat die Anwesenheit der behandelnden Therapeutin den Ausgang des Gutachtens nicht beeinflusst. Somit hat das kantonale Gericht kein Bundesrecht verletzt, als es dem Gerichtsgutachten Beweiswert zumass, obwohl die Versicherte bei der Exploration durch lic. phil. A._ begleitet wurde.
4.3 Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, das Gutachten des med. pract. H._ entspreche in verschiedener Hinsicht nicht den Leitlinien der Schweizerischen Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie für die Begutachtung psychischer Störungen (vgl. SÄZ 2004, S. 1048 ff.). Diesem Vorwurf kann nicht gefolgt werden: Das Gutachten weist die von diesen Leitlinien geforderte minimale Gliederung auf. Insgesamt ist es genügend strukturiert abgefasst, so dass der Rechtsanwender die Schlussfolgerungen des Gutachters nachvollziehen kann. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, lassen sich die subjektiven Angaben der Versicherten durch die Verwendung der indirekten Rede von den Beobachtungen des Gutachters trennen. Somit ergeben sich auch aus den von der Beschwerdeführerin angerufenen Leitlinien keine zwingenden Gründen, von den Einschätzungen des Gerichtsgutachters abzuweichen.
4.4 Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin ist das Gerichtsgutachten nachvollziehbar. Insbesondere kann "nachvollziehbar" in diesem Zusammenhang nicht bedeuten, dass sich die Ärzte des RAD den Schlussfolgerungen des Gutachters müssen anschliessen können (vgl. auch Urteil 8C_756/2008 vom 4. Juni 2009 E. 5.3). Beweistauglich ist eine Beurteilung bereits dann, wenn der Experte für den psychiatrischen Laien verständlich darlegt, welche Fakten aus der Biographie des Exploranden oder welche erhobenen Befunde diagnostische Kriterien darstellen (vgl. auch Susanne Bollinger, Der Beweiswert psychiatrischer Gutachten in der Invalidenversicherung, in: Jusletter 31. Januar 2011, Rz. 2.5.2 mit weiteren Hinweisen). Dieses Erfordernis erfüllt das Gutachten des med. pract. H._.
4.5 Med. pract. H._ diagnostizierte bei der Versicherten eine schwere Panikstörung (ICD-10 F41.01), ein Leiden, welches nicht zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage nach bundesgerichtlicher Definition zu zählen ist (vgl. dazu BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 353 ff. und 136 V 279 E. 3.2.3 S. 283). Vielmehr könnte eine solche Panikstörung gar eine psychiatrische Komorbidität darstellen, welche die Folgen einer gleichzeitig aufgetretenen somatoformen Schmerzstörung als ausnahmsweise unüberwindbar erscheinen lassen könnte (vgl. Urteil 9C_406/2011 vom 9. Juli 2012 E. 6.3). Bei dieser Ausgangslage spricht es entgegen den Vorbringen der IV-Stelle nicht gegen das Gerichtsgutachten, dass zur Überwindbarkeit der diagnostizierten Störung nicht ausdrücklich Stellung genommen wird.
4.6 Durfte die Vorinstanz somit, ohne dabei gegen Bundesrecht zu verstossen, das Vorliegen zwingender Gründe, um vom Gerichtsgutachten abzuweichen, verneinen, so ist der kantonale Entscheid nicht zu beanstanden. Die Beschwerde der IV-Stelle ist demnach abzuweisen.
5. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdegegnerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. auch BGE 135 V 473). Damit wird das Gesuch der Versicherten um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Anwalt der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Februar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold