Sachverhalt:
A. X._ - damals noch den Familiennamen Q._ führend - (geb. 1980) und ihre Tochter Y._ (geb. 2000), beide ukrainische Staatsangehörige, reisten im Juni 2002 illegal in die Schweiz ein. Die von ihnen anschliessend gestellten Asylgesuche blieben erfolglos. Im September 2005 heiratete X._ den österreichischen Staatsangehörigen F._ (geb. 1961), der im Kanton Schwyz über eine Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA verfügte. Mit Blick darauf wurde vom weiteren Vollzug der rechtskräftig angeordneten Wegweisung abgesehen und X._ sowie Y._ für fünf Jahre (bis 8. September 2010) gültige Aufenthaltsbewilligungen - jedoch nicht wie von ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren behauptet Niederlassungsbewilligungen - erteilt.
Nachdem sich das Ehepaar getrennt hatte, widerrief die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz am 16. Juni 2008 die Aufenthaltsbewilligungen wegen rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine nur noch formell bestehende Ehe. Das dagegen erhobene Rechtsmittel wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz am 2. September 2008 ab. Auf die anschliessend eingereichte Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 10. Oktober 2008 wegen Versäumung der Rechtsmittelfrist nicht ein.
B. Am 24. Oktober 2008 ersuchten X._ und Y._ die kantonale Fremdenpolizei, die Verfügung vom 16. Juni 2008 zu "widerrufen" oder eventualiter ihnen eine neue Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Sie begründeten dieses Gesuch mit einer veränderten Situation: X._ wisse nun, dass sie schwanger sei; der voraussichtliche Geburtstermin sei der 8. Januar 2009; auch sei eine gemeinsame Zukunft mit dem Vater des erwarteten Kindes, einem im Kanton Luzern niedergelassenen Staatsangehörigen von Serbien- Montenegro namens G._ (geb. 1980), geplant.
Am 3. November 2008 verfügte das Amt für Migration des Kantons Schwyz, dass auf die erwähnten Anträge nicht eingetreten werde. Diesen Entscheid zogen X._ und Y._ an den Regierungsrat weiter, mit dem Antrag, die Verfügung des Amtes für Migration aufzuheben und dieses "anzuweisen, das mit Eingabe vom 24.10.2008 gestellte Wiedererwägungsgesuch materiell zu behandeln".
Der Regierungsrat wies die Beschwerde am 25. November 2008 ab. Er erklärte, dass eine Wiedererwägung nicht in Betracht komme. Allerdings liege in der geltend gemachten Beziehung zu einem Ausländer mit Niederlassungsbewilligung nach ausländerrechtlicher Optik eine neue Begründung für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung vor. Deshalb hätte das Amt für Migration auf das Gesuch vom 24. Oktober 2008 eintreten und materiell darüber entscheiden müssen, ob neue Aufenthaltsbewilligungen erteilt werden könnten. Aus "verfahrensökonomischen" Gründen verzichtete der Regierungsrat indes auf eine Rückweisung an die Vorinstanz und nahm selber die materielle Beurteilung vor. Er lehnte die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung allerdings ab, da X._ noch nicht von F._ geschieden und mit G._ nicht verheiratet sei; ausserdem werde Letzterer ohnehin erst den Nachweis erbringen müssen, dass er tatsächlich der Vater des - damals noch - ungeborenen Kindes ist.
C. Dagegen gelangten X._ und Y._ am 16. Dezember 2008 an das Verwaltungsgericht mit dem Antrag, "der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei das Amt für Migration in Gutheissung der Beschwerde anzuweisen, auf das Wiedererwägungsbegehren der Beschwerdeführerinnen vom 24.10.2008 einzutreten, eventualiter sei den Beschwerdeführerinnen in Gutheissung der Beschwerde die nachgesuchte Bewilligung zu erteilen".
Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 5. Februar 2009 "im Sinne der Erwägungen" ab. Es erwog, dass das Amt für Migration am 3. November 2008 zurecht nicht auf das Gesuch von X._ und Y._ vom 24. Oktober 2008 eingetreten sei. Die Argumente "Schwangerschaft" und "neuer Lebenspartner" hätten schon im ersten Verfahren beim Regierungsrat im Sommer 2008 vorgebracht werden müssen. In einer Eventualbegründung führte das Verwaltungsgericht aus, dass der neue Lebenspartner seinen gesetzlichen Wohnsitz im Kanton Luzern habe, weshalb ein von ihm abgeleitetes Aufenthaltsrecht mit einem dort zu stellenden Gesuch zu beantragen sei. Selbst wenn die Vorinstanzen auf das Gesuch einzutreten gehabt hätten, bestehe daher kein Bewilligungsanspruch, wobei es ergänzend auf die Darlegungen des Regierungsrates verwies.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. März 2009 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, die Entscheide des Verwaltungsgerichts vom 5. Februar 2009, des Regierungsrates vom 25. November 2008 und des Amtes für Migration vom 3. November 2008 aufzuheben und die letztgenannte Behörde anzuweisen, auf das "Wiedererwägungsbegehren" vom 24. Oktober 2008 einzutreten und die nachgesuchten Bewilligungen zu erteilen.
E. Der Regierungsrat stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie überhaupt einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Migration ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Amt für Migration hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
F. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 16. März 2009 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. Wegen des Devolutiveffektes ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit mit ihr zusätzlich die Aufhebung der vom Regierungsrat und vom kantonalen Amt für Migration gefällten Entscheide begehrt wird; diese gelten aber immerhin als inhaltlich mitangefochten (vgl. BGE 129 II 438 E. 1 S. 441 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist im Übrigen nur einzutreten, soweit sie den Begründungs- und Rügeanforderungen der Art. 42 Abs. 2, 97 Abs. 1 und 106 Abs. 2 BGG genügt (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4. S. 254 f.; 134 II 349 E. 3 S. 351 f. mit Hinweisen).
2. Gemäss der Begründung in der Eingabe an das Bundesgericht (vgl. dort Ziff. 9) geht es den Beschwerdeführerinnen in erster Linie um die Behandlung ihres "Wiedererwägungsbegehrens" durch das kantonale Amt für Migration und die Beachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör. Mit Blick auf die formelle Natur ihrer betreffenden Rügen ist deshalb zunächst zu prüfen, ob diese zulässig und begründet sind. Sollte das nicht der Fall sein, ist in einem zweiten Schritt zu untersuchen, ob ihnen der Aufenthalt zu bewilligen ist. Für dieses Vorgehen spricht auch, dass das Bundesgericht die Bewilligung des Aufenthaltes von Ausländern materiell nur prüft, wenn hierauf ein Anspruch besteht (vgl. folgende E. 3.1); deshalb haben die Beschwerdeführerinnen ein Interesse daran, dass die Vorinstanzen allenfalls im Rahmen der ermessensweisen Bewilligung des Aufenthaltes eine neue Beurteilung vornehmen müssen.
3. 3.1 Auch wenn es vorab nur um Fragen des formellen Rechts geht, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen auf dem Gebiet des Ausländerrechts nur zulässig, falls das Bundesrecht oder das Völkerrecht hierauf einen Anspruch einräumt (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Vorliegend kann die Frage, ob ein derartiger Anspruch besteht, vorerst aber offen gelassen werden. Denn selbst wenn das nicht der Fall sein sollte, käme insoweit die Behandlung der Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (vgl. Art. 113 und 119 BGG; BGE 134 II 379 E. 1.2 S. 382; 133 I 300 E. 1.2 S. 302 f.; 133 II 396 E. 3.1 S. 399). Im Rahmen dieses Rechtsmittels kann eine formelle Rechtsverweigerung ebenfalls geltend gemacht werden, soweit die dabei erhobenen Rügen nicht auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheides durch das Bundesgericht abzielen (vgl. BGE 133 I 185 E. 6 S. 197 ff.; Urteile 2D_41/2008 vom 21. Juli 2008 insb. E. 1.3, 2 und 3.2; 2D_13/2007 vom 14. Mai 2007 E. 2.3).
3.2 Die Beschwerdeführerinnen wollen, dass zunächst das kantonale Amt für Migration auf ihr "Wiedererwägungsbegehren" vom 24. Oktober 2008 eintritt. Allerdings ist bereits der Regierungsrat auf diesen neuen Antrag eingetreten und hat darüber materiell entschieden. Dabei erklärte er, dass ihm volle Kognition zukomme und ihm daher auch freistehe, ob er die Sache an die Vorinstanz zurückweise oder gleich selber darüber befinde. Die Beschwerdeführerinnen machen nichts Substantiiertes geltend, aus dem sich ergeben könnte, dass der Regierungsrat verpflichtet gewesen wäre, die Sache zum materiellen Entscheid an das Amt für Migration zurückzuweisen. Wohl entgeht den Beschwerdeführerinnen eine Beschwerdemöglichkeit, wenn der Regierungsrat als erste Instanz einen materiellen Entscheid trifft. Worin insoweit eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 bzw. 116 BGG - namentlich der von ihnen zitierten Art. 8 und 9 BV - zu erblicken ist, legen sie jedoch nicht dar. Soweit sie eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 und 2 BV rügen, umfasst auch diese Bestimmung kein absolutes Recht auf Beurteilung durch mehrere Instanzen.
3.3 Im Zusammenhang mit Art. 9 und 29 BV machen die Beschwerdeführerinnen ferner geltend, ihnen sei die Vernehmlassung des kantonalen Amtes für Migration im (zweiten) Verfahren beim Regierungsrat erst am 14. November 2008 zugestellt worden. Der Regierungsrat verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben sowie gegen ihren Anspruch auf rechtliches Gehör, wenn er ihnen die Eingabe der Behörde nur zur Kenntnisnahme, nicht jedoch mit einer Aufforderung zur Stellungnahme weiterleite und schon elf Kalendertage bzw. sechs Arbeitstage später seinen Entscheid fälle.
Das Verwaltungsgericht hält ihnen entgegen, sie hätten sofort nach Erhalt der erwähnten Vernehmlassung die Ansetzung einer Frist zur Stellungnahme beantragen müssen. Das ist nicht zu beanstanden, auch wenn die Zeit bis zum Entscheid des Regierungsrates knapp bemessen war. Immerhin waren die Beschwerdeführerinnen anwaltlich vertreten. Auch handelte es sich um ein bereits laufendes, von ihnen eingeleitetes Verfahren, mit dem sie ihrer Ausreiseverpflichtung - die ihnen gesetzte Ausreisefrist war schon am 31. Oktober 2008 abgelaufen - ein Ende setzen wollten; ihnen musste deshalb bewusst sein, dass rasch zu handeln war. Schliesslich hätte laut Ausführungen der Vorinstanz genügt, dass zunächst nur eine Fristeinräumung beantragt wird; die Beschwerdeführerinnen mussten also nicht bereits die Replik als solche einreichen. Soweit sie im Übrigen behaupten, der Regierungsrat habe seinen Entscheid im Wesentlichen auf neues Vorbringen in der Vernehmlassung des kantonalen Amtes für Migration abgestützt, legen sie das nicht dar; es ist auch nichts dergleichen ersichtlich, zumal der Regierungsrat auf das Gesuch um neuen Entscheid eintrat, während das Amt für Migration dies - auch noch in seiner Vernehmlassung - ablehnte.
Demzufolge braucht nicht mehr geprüft zu werden, ob eine Heilung einer etwaigen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vor dem Verwaltungsgericht möglich war und stattgefunden hat.
3.4 Nach dem Dargelegten scheidet eine Rückweisung der Sache an das kantonale Amt für Migration wegen formeller Rechtsverweigerung aus. Zu prüfen bleibt, ob den Beschwerdeführerinnen ein Bewilligungsanspruch zuzuerkennen ist.
4. 4.1 Eine Berufung auf die durch die Beschwerdeführerin 1 im Jahre 2005 eingegangene Ehe scheidet von vornherein aus, auch wenn diese noch formell besteht. Es wurde bereits in einem rechtskräftig abgeschlossenen Verfahren festgestellt, dass die Berufung auf diese Ehe rechtsmissbräuchlich ist. Die Beschwerdeführerinnen machen diesbezüglich zurecht auch nichts mehr geltend. Sie stützen sich indes auf Art. 8 EMRK und Art. 13 f. BV und behaupten, die Beschwerdeführerin 1 führe eine enge Beziehung mit G._, der über eine Niederlassungsbewilligung verfügt; dieser soll auch Vater der von ihr am 25. Dezember 2008 zur Welt gebrachten Tochter Laura sein.
4.2 Art. 8 EMRK und Art. 13 BV gewährleisten das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens. Zwar ist nicht ausgeschlossen, dass sich auch Personen, die in einer ausserehelichen Beziehung leben, auf diese Bestimmungen berufen können (vgl. nicht amtlich publizierte E. 3e/aa von BGE 122 II 485, publ. in: Pra 1997 Nr. 53 S. 278). Daraus ergibt sich aber nicht ohne Weiteres ein Anspruch auf Bewilligung des Aufenthaltes in der Schweiz. Insoweit hat das Bundesgericht wiederholt ausgeführt, dass sich etwa Verlobte auf den Schutz der erwähnten Bestimmungen nur berufen können, wenn eine langdauernde feste und tatsächlich gelebte Beziehung vorliegt und die Heirat konkret unmittelbar bevorsteht (Urteile 2C_300/2008 vom 17. Juni 2008 E. 4.2; 2C_90/2007 vom 27. August 2007 E. 4.1 und 2A.638/2004 vom 10. November 2004 E. 2.2.2 je mit Hinweisen).
4.3 Das Vorliegen einer derartigen Beziehung haben die Gesuchsteller zu belegen. Das haben die Beschwerdeführerinnen jedoch nicht getan. Der aktuelle Ehemann der Beschwerdeführerin 1, F._, zog Mitte März 2008 offiziell aus der Ehewohnung aus. In der Folge berief sich die Beschwerdeführerin 1 zunächst noch darauf, dass diese Ehe weiter gelebt werde und sie an ihr festhalte. Auch nach Stellung des neuen Antrages im Oktober 2008 haben sich die Beschwerdeführerinnen dazu ausgeschwiegen, inwiefern eine enge, langdauernde und tatsächlich gelebte Beziehung zu G._ gegeben sein soll. Die vor Bundesgericht erhobene Rüge, sie hätten das Vorliegen eines faktischen Familienverhältnisses "mit ihren Beweisanträgen zum Beweis verstellt", diese seien jedoch in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht abgenommen worden, ist unbehelflich. Es fehlt schon an jeglicher Substantiierung. Dem kommen die Beschwerdeführerinnen auch nicht mit ihrem pauschalen Einwand nach, es komme nicht auf die Dauer, sondern auf die Qualität der Beziehung an. Die Beschwerdeführerin 1 behauptet zwar, von G._ schwanger geworden zu sein. Das belegt indes nicht, dass zwischen ihnen eine dauerhafte Lebensgemeinschaft besteht. Hiegegen spricht schon, dass G._ seinen Wohnsitz im Kanton Luzern behalten hat, während die Beschwerdeführerinnen weiterhin im Kanton Schwyz leben und auch in diesem Kanton um eine Aufenthaltsbewilligung ersuchen. Obwohl die Beschwerdeführerin 1 sodann vorbringt, sie könne G._ derzeit nicht heiraten, weil die Ehe mit F._ noch formell bestehe, erklärt sie nicht einmal, warum sie das Scheidungsverfahren bisher nicht eingeleitet hat. Angesichts dieser Situation ist auch nicht mit einer unmittelbar bevorstehenden Eheschliessung zwischen ihr und G._ zu rechnen.
Die Beschwerdeführerinnen berufen sich schliesslich darauf, dass aufgrund eines Gutachtens der Universität Zürich vom 12. Februar 2009 "praktisch erwiesen" sei, dass G._ der Vater des am 25. Dezember 2008 von der Beschwerdeführerin 1 zur Welt gebrachten Kindes sei. Soweit dieses Vorbringen trotz der gesetzlichen Vaterschaftsvermutung für den aktuellen Ehemann, die gemäss Art. 255 Abs. 1 ZGB noch immer besteht, überhaupt eine Rolle spielen kann, ist es im Rahmen der materiellen Beurteilung als echtes Novum aus dem Recht zu weisen (vgl. BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.; 134 IV 97 E. 5.1.3 S. 103). Das Gutachten stammt erst aus der Zeit nach Ergehen des angefochtenen Urteils des Verwaltungsgerichts. Es kann daher vom Bundesgericht bei der Frage, ob den Beschwerdeführerinnen eine Bewilligung zu erteilen ist, nicht berücksichtigt werden.
4.4 Nach dem Dargelegten kommt das Bundesgericht aufgrund des von ihm hier zu beachtenden Sachverhaltes zum Schluss, dass die Beschwerdeführerinnen keinen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung haben.
5. Demzufolge ist die Beschwerde - auch soweit sie als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln ist - abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Diesem Ausgang entsprechend haben die Beschwerdeführerinnen zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen, dem Amt für Migration, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, Kammer III, des Kantons Schwyz sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz