Faits:
A. Le 21 juillet 2009, A._ circulait sur l'autoroute A9 entre Lausanne-Vennes et La Blécherette à une vitesse d'environ 100 km/h. Elle a été interpellée par la police cantonale après avoir suivi, sur la voie de droite, le véhicule précédent à une distance oscillant entre cinq et dix mètres, sur une distance d'environ 500 mètres.
Par prononcé du 25 septembre 2009, le Préfet de Lausanne a constaté que la prénommée s'était rendue coupable d'une violation simple de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01) et l'a condamnée au paiement d'une amende de 150 francs, en application de l'art. 90 al. 1 LCR. A._ n'a pas contesté ce prononcé.
Par décision du 28 octobre 2009, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de l'intéressée pour une durée de trois mois, l'infraction étant qualifiée de grave au sens de l'art. 16c al. 1 let. a LCR. A._ a formé une réclamation contre cette décision, que le SAN a rejetée par décision du 18 décembre 2009.
B. Par arrêt du 11 mai 2010, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours formé par la prénommée contre cette décision. Elle a considéré en substance que la faute devait être qualifiée de moyennement grave, la conductrice circulant sur la voie de droite et le trafic étant de moyenne densité. Elle a ainsi réduit la durée du retrait du permis de conduire à un mois, conformément à l'art. 16b al. 2 let. a LCR.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le SAN demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et de confirmer la décision sur réclamation du 18 décembre 2009.
Le Tribunal cantonal et l'intimée concluent au rejet du recours en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des routes conclut à l'admission du recours.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public, au sens des art. 82 ss LTF, est ouverte contre une décision de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (art. 82 let. a LTF). Selon l'art. 89 al. 2 let. d LTF, ont qualité pour recourir les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours. L'art. 24 al. 2 let. a LCR permet à l'autorité qui a pris la décision de première instance de recourir contre la décision de l'autorité cantonale de recours indépendante de l'administration. Le SAN a donc qualité pour recourir. Les autres conditions de recevabilité du recours sont réunies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur le fond.
2. Sur le plan formel, l'intimée conteste d'une part, avoir circulé à une distance située entre cinq et dix mètres du véhicule précédent ainsi que l'ont retenu le rapport de police et le prononcé pénal du 25 septembre 2009. Elle prétend d'autre part, que l'autorité administrative n'était pas habilitée à s'écarter du jugement pénal qui n'a pas retenu une infraction grave, mais une infraction simple au sens de l'art. 90 ch. 1 LCR.
2.1 En principe, l'autorité administrative statuant sur un retrait du permis de conduire ne peut pas s'écarter des constatations de fait d'un jugement pénal entré en force. La sécurité du droit commande en effet d'éviter que l'indépendance du juge pénal et du juge administratif ne conduise à des jugements opposés, rendus sur la base des mêmes faits (ATF 109 Ib 203 consid. 1 p. 204; 96 I 766 consid. 4 p. 774). L'autorité administrative ne peut s'écarter du jugement pénal que si elle est en mesure de fonder sa décision sur des constatations de fait inconnues du juge pénal ou qui n'ont pas été prises en considération par celui-ci, s'il existe des preuves nouvelles dont l'appréciation conduit à un autre résultat, si l'appréciation à laquelle s'est livré le juge pénal se heurte clairement aux faits constatés, ou si le juge pénal n'a pas élucidé toutes les questions de droit, en particulier celles qui touchent à la violation des règles de la circulation (ATF 129 II 312 consid. 2.4 p. 315; 123 II 97 consid. 3c/aa p. 104; 119 Ib 158 consid. 3c/aa p. 164; 105 Ib 18 consid. 1a p. 19; 101 Ib 270 consid. 1b p. 273 s.; 96 I 766 consid. 5 p. 774 s.). Cela vaut non seulement lorsque le jugement pénal a été rendu au terme d'une procédure publique ordinaire au cours de laquelle les parties ont été entendues et des témoins interrogés, mais également, à certaines conditions, lorsque la décision a été rendue à l'issue d'une procédure sommaire, même si la décision pénale se fonde uniquement sur le rapport de police. Il en va notamment ainsi lorsque la personne impliquée savait ou aurait dû prévoir, en raison de la gravité des faits qui lui sont reprochés, qu'il y aurait également une procédure de retrait de permis. Dans cette situation, la personne impliquée est tenue, en vertu des règles de la bonne foi, de faire valoir ses moyens dans le cadre de la procédure pénale, le cas échéant en épuisant les voies de recours à sa disposition. Elle ne peut pas attendre la procédure administrative pour exposer ses arguments (ATF 123 II 97 consid. 3c/aa p. 104; 121 II 214 consid. 3a p. 217 s.).
Si les faits retenus au pénal lient donc en principe l'autorité et le juge administratifs, il en va différemment des questions de droit, en particulier de l'appréciation de la faute (arrêts 1C_585/2008 du 14 mai 2009 consid. 3.1; 1C_222/2008 du 18 novembre 2008 consid. 2.4; 1C_71/ 2008 du 31 mars 2008 consid. 2.1; ATF 120 Ib 312 consid. 4b p. 315; 115 Ib 163 consid. 2a p. 164; 102 Ib 193 consid. 3c p. 196) et de la mise en danger.
2.2 En l'espèce, le Tribunal cantonal a retenu que le prononcé pénal se fondait sur les faits constatés par la police cantonale le 21 juillet 2009. Si l'intimée désapprouvait ces faits, il lui appartenait de faire valoir ses moyens dans le cadre de la procédure pénale conformément à la jurisprudence précitée. Dès lors qu'elle avait renoncé à contester le prononcé préfectoral, elle était forclose à contester les faits qui lui sont reprochés. L'intimée n'ayant de surcroît pas recouru contre l'arrêt du Tribunal cantonal, le Tribunal de céans se voit lié par l'état de fait de l'arrêt attaqué, lequel retient que l'intéressée a circulé à une distance oscillant entre cinq et dix mètres du véhicule la précédant, à une vitesse de 100 km/h sur une distance d'environ 500 mètres.
Quant à la qualification juridique de la faute commise par l'intimée, il n'y a pas de circonstances importantes dont le juge pénal aurait une connaissance plus approfondie que l'autorité administrative. Par conséquent, le Service cantonal des automobiles et de la navigation tout comme le Tribunal cantonal étaient libres de procéder à leur propre appréciation juridique des faits pertinents, tels qu'ils résultent du dossier, sans être liés par le jugement pénal.
3. Sur le fond, le SAN estime que l'attitude de l'intimée est constitutive d'une faute grave, car l'intervalle entre les deux véhicules est de 0,3 seconde. A cet égard, il se réfère à trois arrêts rendus par le Tribunal fédéral.
3.1 Commet une infraction grave selon l'art. 16c al. 1 let. a LCR la personne qui, en violant gravement les règles de la circulation, met sérieusement en danger la sécurité d'autrui ou en prend le risque. Conformément à l'art. 16c al. 2 let. a LCR, le permis d'élève conducteur ou le permis de conduire est retiré pour trois mois au minimum. Si des circonstances telles que la gravité de la faute, les antécédents ou la nécessité professionnelle de conduire un véhicule automobile doivent être prises en compte pour fixer la durée du retrait, la durée minimale ne peut pas être réduite, à teneur de l'art. 16 al. 3 LCR.
Selon l'art. 34 al. 4 LCR, le conducteur observera une distance suffisante envers tous les usagers de la route, notamment pour croiser, dépasser et circuler de front ou lorsque des véhicules se suivent. L'art. 12 al. 1 de l'ordonnance sur les règles de la circulation routière du 13 novembre 1962 (OCR; RS 741.11) prévoit que lorsque des véhicules se suivent, le conducteur se tiendra à une distance suffisante du véhicule qui le précède, afin de pouvoir s'arrêter à temps en cas de freinage inattendu.
Il n'existe pas de règle absolue sur ce qu'il faut entendre par "distance suffisante" au sens de ces dispositions; cela dépend des circonstances concrètes, notamment des conditions de la route, de la circulation et de la visibilité, de même que de l'état des véhicules impliqués. La jurisprudence n'a pas fixé de distances minima à respecter au-delà desquelles il y aurait infractions, simple, moyennement grave ou grave, à la LCR. La règle des deux secondes ou du "demi compteur" (correspondant à un intervalle de 1,8 seconde) sont des standards minima habituellement reconnus (ATF 131 IV 133 consid. 3.1 p. 135). Prenant en compte la pratique allemande et la doctrine, la jurisprudence du Tribunal fédéral a considéré que le cas peut être grave lorsque l'intervalle entre les véhicules est inférieur à 0,8 voire 0,6 seconde (ATF 131 IV 133 consid. 3.2.2 p. 137 et les références citées). Ainsi, une faute grave a été retenue lorsqu'un automobiliste a, sur une distance de 800 mètres environ et à une vitesse supérieure à 100 km/h, suivi le véhicule le précédent sur la voie de gauche de l'autoroute avec un écart de moins de 10 mètres, correspondant à 0,3 seconde de temps de parcours (ATF 131 IV 133), ou lorsque, à une vitesse de 100 km/h, il a suivi le véhicule précédent sur 330 mètres, à une distance de 10 mètres (arrêt 1C_356/2009 du 12 février 2010) ou encore lorsqu'il a circulé à une vitesse de 100 km/h environ, sur 700 mètres, à une distance située entre 7 et 10 mètres du véhicule le précédant (arrêt 1C_7/2010 du 11 mai 2010). En revanche, le conducteur commet en tout cas une faute moyennement grave lorsque, à une vitesse de 85 km/h, il suit un autre usager à une distance de 8 mètres (ATF 126 II 358), ou lorsqu'à une vitesse de 87 km/h, il suit un véhicule à une distance de 5 à 10 mètres (arrêt 6A.54/2004 du 3 février 2005).
3.2 En l'occurrence, l'intimée - tout comme le Tribunal cantonal - ne conteste pas que le cas présent est plus grave que les deux derniers arrêts cités (ATF 126 II 358 et arrêt 6A.54/2004 du 3 février 2005) et est en tous points comparable aux trois premiers (ATF 131 IV 133; arrêts 1C_356/2009 et 1C_7/2010). Elle se prévaut en revanche du fait que la faute a été commise avant l'arrêt précité du Tribunal fédéral daté du 12 février 2010: le Tribunal cantonal ne pouvait ainsi guère retenir cette jurisprudence à sa charge et c'était à juste titre qu'il s'était référé à deux de ses arrêts pour qualifier l'infraction de moyennement grave, tout en précisant qu'à l'avenir un telle conduite pouvait être qualifiée de violation grave des règles de la circulation routière. Cet argument manque toutefois de pertinence, dans la mesure où, le 11 février 2005, un arrêt publié (ATF 131 IV 133 précité) avait déjà qualifié un comportement comparable de faute grave.
L'instance précédente et l'intimée relèvent ensuite que la solution retenue dans l'arrêt attaqué permet de respecter le principe de l'égalité de traitement par rapport à une affaire récente jugée par le Tribunal cantonal. Cette motivation ne peut pas non plus être suivie. En effet, le cas présent ne peut pas être assimilé à l'affaire citée par le juge cantonal: l'infraction y avait été qualifiée de moyennement grave au motif que le tronçon sur lequel l'intéressé avait roulé en maintenant une distance insuffisante avec le véhicule précédent n'avait pas pu être établi par les dénonciateurs, alors qu'en l'espèce le tronçon parcouru par l'intimée est établi à environ 500 mètres.
En effet, selon les constatations liant l'autorité administrative (cf. consid. 2), l'intimée a suivi à une vitesse de 100 km/h environ, sur 500 mètres, le véhicule qui la précédait, à une distance située entre 5 et 10 mètres. Dans le cas le plus favorable, l'intervalle est de 0,3 seconde, soit moins du quart de l'intervalle à respecter en vertu des règles de prudence rappelées ci-dessus. Ce laps de temps est beaucoup trop court pour permettre au conducteur de réagir en cas de besoin. A l'instar des comportements des intéressés dans les causes précitées (ATF 131 IV 133; arrêts 1C_356/2009 et 1C_7/2010) qui ont été qualifiés de fautes graves, il se justifie d'appliquer en l'espèce l'art. 16c al. 2 let. a LCR.
4. Le recours est par conséquent admis. L'arrêt attaqué est annulé et la décision du SAN du 18 décembre 2009 est confirmée. L'intimée, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de l'instance cantonale (art. 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la décision du Service des automobiles et de la navigation du 18 décembre 2009 est confirmée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 francs, sont mis à la charge de l'intimée A._.
3. La cause est renvoyée à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de l'instance cantonale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 7 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller