Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1949) ist der frühere Ehegatte der 2011 verstorbenen Z._ (geb. 1949). Y._ ist die Mutter der Verstorbenen. Mit letztwilliger Verfügung vom 25. Oktober 1992 setzte Z._ ihren Ehemann X._ als Alleinerbe ein. Als Mutter ist Y._ vorliegend pflichtteilsgeschützte Erbin.
B.
B.a. Am 5. Juni 2012 reichte Y._ bei der Schlichtungsbehörde des Bezirks Einsiedeln ein Schlichtungsgesuch (betreffend Auskunft, Herabsetzung und Erbteilung) ein, worauf die Parteien mit Vorladung vom 14. Juni 2012 auf den 5. Juli 2012 vorgeladen wurden.
B.b. Mit Schreiben vom 18. Juni 2012 ersuchte Rechtsanwalt Fred Rueff die Schlichtungsbehörde um Neuansetzung des Termins. Er könne infolge Terminkollision seinen Mandanten nicht vertreten und dieser befinde sich den ganzen Juli in den Ferien.
B.c. Mit Verfügung der Schlichtungsbehörde vom 27. Juni 2012 wurde der Termin auf den 19. Juli 2012 verschoben. Am 6. Juli 2012 richtete sich Rechtsanwalt Rueff ein weiteres Mal an die Schlichtungsbehörde und schrieb, es scheine ihm "angebracht, auf den Termin vom 19. Juli 2012 nicht weiterhin zu bestehen". Zur Begründung führte er aus, mit seiner Kanzleimitarbeiterin sei der 20. August 2012 abgesprochen worden. Sein Mandant sei im Juli in den Ferien und er habe keine Instruktionen von ihm. Der Zweck des Schlichtungsverfahrens werde unterlaufen, wenn in Abwesenheit von X._ verhandelt werde. Er selbst sei zudem nicht im Besitze einer Vollmacht gemäss Art. 68 Abs. 3 ZPO und könne X._ am 19. Juli 2012 nicht rechtsgültig vertreten.
Die Schlichtungsbehörde liess das Schreiben unbeantwortet.
B.d. An der Schlichtungsverhandlung vom 19. Juli 2012 waren weder X._ noch Rechtsanwalt Rueff anwesend. In der Folge stellte die Schlichtungsbehörde Y._ die Klagebewilligung aus.
C.
C.a. Mit Eingabe vom 14. November 2012 erhob Y._ Klage beim Bezirksgericht Einsiedeln.
C.b. In seiner Klageantwort und Widerklage vom 21. Januar 2013 stellte X._ den Verfahrensantrag, es sei ein selbständiger Zwischenentscheid über die Gültigkeit des Schlichtungsversuchs zu treffen resp. die Nichtigkeit des Schlichtungsverfahrens festzustellen. Y._ widersetzte sich mit Stellungnahme vom 18. März 2013 dem Antrag; das Verfahren sei fortzusetzen.
C.c. Mit Entscheid vom 14. Mai 2013 befand das Bezirksgericht Einsiedeln, Schlichtungsversuch und Klagebewilligung seien gültig, womit auf die Klage einzutreten sei.
D.
D.a. Gegen diese Zwischenverfügung erhob X._ am 10. Juni 2013 Berufung beim Kantonsgericht Schwyz. Er verlangte den Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass kein gültiger Schlichtungsversuch stattgefunden habe. Mit Berufungsantwort vom 15. Juli 2013 schloss Y._ auf Abweisung. Das Bezirksgericht verzichtete auf eine Stellungnahme.
D.b. Am 14. Oktober 2013 ersuchte Y._ um superprovisorische und hernach vorsorgliche Eintragung einer Grundbuchsperre auf der vormals ehelichen Liegenschaft der Ehegatten X._/Z._. Der Kantonsgerichtspräsident erliess die beantragte Massnahme mit Verfügung vom 15. Oktober 2013 superprovisorisch. X._ widersetzte sich dem Gesuch. Das Kantonsgericht hob die Grundbuchsperre später mit Verfügung vom 8. Januar 2014 auf.
D.c. Mit Entscheid vom 11. November 2013 wies das Kantonsgericht die Berufung gegen den Zwischenentscheid vom 14. Mai 2013 ab.
E.
Hiergegen gelangt X._ mit Beschwerde in Zivilsachen vom 10. Februar 2014 an das Bundesgericht und verlangt die Aufhebung des Entscheides vom 11. November 2013. Soweit die Sache nicht an das Kantonsgericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen sei, sei festzustellen, dass der Klage vom 14. November 2012 kein gültiger Schlichtungsversuch vorangegangen sei. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
F.
Das Kantonsgericht widersetzte sich gemäss Stellungnahme vom 12. Februar 2014 einer aufschiebenden Wirkung nicht. Die Beschwerdegegnerin beantragte mit Eingabe vom 26. Februar 2014 das Gesuch abzuweisen. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts erkannte der Beschwerde mit Verfügung vom 27. Februar 2014 aufschiebende Wirkung zu.
Das Kantonsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung in der Sache, während die Beschwerdegegnerin mit Beschwerdeantwort vom 24. April 2014 auf Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen schloss. Mit Eingabe vom 9. Mai 2014 machte der Beschwerdeführer von seinem Replikrecht Gebrauch. Er hielt an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 137 III 417 E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
1.2. Angefochten ist ein Entscheid der Vorinstanz, mit welchem diese den Zwischenentscheid des Bezirksgerichts Einsiedeln vom 14. Mai 2013 geschützt hat, wonach infolge gültigen Schlichtungsversuchs und Klagebewilligung auf die Klage der Beschwerdegegnerin einzutreten sei. Damit wird das Klageverfahren nicht abgeschlossen, weshalb auch der angefochtene Entscheid als Zwischenentscheid zu qualifizieren ist, der nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG angefochten werden kann.
1.3. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide über die Zuständigkeit ist gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG die Beschwerde zulässig; diese können später nicht mehr angefochten werden (Art. 92 Abs. 2 BGG). Die funktionelle Zuständigkeit betrifft die Aufteilung der Rechtspflegeinstanzen in ein und demselben Rechtsstreit auf verschiedene Organe; der Zuständigkeitsbegriff umfasst insofern alle bundesrechtlichen Verfahrensbestimmungen, welche die Zulässigkeit eines Rechtsweges oder die Zuständigkeit eines Rechtspflegeorgans zum Gegenstand haben ( BGE 138 III 558 E. 1.3 S. 559; 123 III 67 E. 1a S. 68 f.). Der Entscheid, auf eine Klage einzutreten, da ein vorgängiges Schlichtungsverfahren nicht erforderlich sei, ist ein nach Art. 92 Abs. 1 BGG anfechtbarer Zwischenentscheid über die funktionelle Zuständigkeit (BGE 138 III 558 E. 1.3 S. 559). Gleiches muss für den Entscheid gelten, in welchem das angerufene Gericht - wie vorliegend - befindet, es sei ein rechtsgültiges Schlichtungsverfahren durchgeführt worden, weshalb auf die Klage einzutreten sei.
1.4. Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (BGE 134 V 138 E. 3 S. 144; 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.). In der Hauptsache geht es um eine erbrechtliche Streitigkeit, mithin eine Zivilsache vermögensrechtlicher Natur, wobei der Streitwert erfüllt ist (Art. 72, 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Unter Vorbehalt des Bereichs der verfassungsmässigen Rechte - und weiterer vorliegend nicht gegebener Ausnahmen (Art. 106 Abs. 2 BGG) - wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es kann die Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (zu den Voraussetzungen der Motivsubstitution BGE 136 III 247 E. 4 S. 252 mit Hinweis).
2.2. Hingegen legt das Bundesgericht seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann der Beschwerdeführer einzig vorbringen, sie seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Ausserdem muss er in der Beschwerde aufzeigen, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234; 134 I 83 E. 3.2 S. 88).
3.
Kommt es zu keiner Einigung, so hält die Schlichtungsbehörde dies im Protokoll fest und erteilt die Klagebewilligung (im vorliegend betroffenen Rechtsgebiet) der klagenden Partei (Art. 209 Abs. 1 lit. b ZPO). Bei Säumnis der beklagten Partei verfährt die Schlichtungsbehörde gemäss Art. 206 Abs. 2 ZPO, wie wenn keine Einigung zu Stande gekommen wäre (vgl. Art. 209-212 ZPO).
Vorliegend ist unbestritten, dass weder der Beschwerdeführer noch sein Rechtsvertreter an der Schlichtungsverhandlung vom 19. Juli 2012teilnahmen. Wie im Sachverhalt ausgeführt (lit. D.a, E.), verneint der Beschwerdeführer aber, dass ein ordentliches Schlichtungsverfahren stattgefunden habe, womit eine rechtsgültige Klagebewilligung für das (Haupt-) Verfahren fehle.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Parteien seien nicht ordnungsgemäss zur Schlichtungsverhandlung vom 19. Juli 2012 vorgeladen worden. Die Angabe der Prozesshandlung, zu der vorgeladen worden sei, habe gefehlt, was im Lichte von Art. 133 lit. e ZPO relevant sei. Es sei nicht gesichert gewesen, dass es sich um eine Schlichtungsverhandlung im Sinne von Art. 203 ZPO hätte handeln sollen, sei doch erst von "Sühnversuch" und danach von "Aussöhnungsversuch" die Rede gewesen. Er verweist dabei auf Unterlagen, welche er der Vorinstanz als Beilagen 2 und 4 eingereicht habe. Der Berufung vom 10. Juni 2013 hatte der Beschwerdeführer indes nur eine einzige Beilage beigelegt. Er wollte offensichtlich auf die Beilagen an das Bezirksgericht verweisen. Dortige Beilage 2 ist die Vorladung vom 14. Juni 2012; Beilage 4 die Terminänderung vom 27. Juni 2012.
Die Vorinstanz stellte im angefochtenen Urteil diesbezüglich fest, dass die Schlichtungsbehörde zwar in der Vorladung vom 14. Juni 2012 unter Hinweis auf nicht mehr anwendbares kantonales Prozessrecht zum Sühneversuch resp. in der Terminänderung vom 19. Juli 2012 zum Aussöhnungsversuch geladen habe anstelle zur Schlichtungsverhandlung. Sie befand aber, aus den Schreiben des Beschwerdeführers ergebe sich, dass er die Vorladung richtig verstanden habe.
In der Tat sprach der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers im Schreiben vom 6. Juli 2012 explizit von "Schlichtungsverhandlung", was der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht bestreitet. Sein Vorwurf, es sei nicht gesichert gewesen, dass es sich am 19. Juli 2012 um eine Schlichtungsverhandlung handeln sollte, geht damit ins Leere.
3.2. Der Beschwerdeführer kritisiert sodann, die Vorinstanz habe in offensichtlich falscher Feststellung des Sachverhalts übergangen, dass es eine (telefonische) Terminabsprache mit seinem Sekretariat gegeben habe für den 20. August 2012. In Verletzung seines rechtlichen Gehörs sei die Vorinstanz nicht auf die von ihm anerbotenen Beweismittel eingegangen, obwohl die Frage, ob ein solches Telefonat stattgefunden habe, absolut rechtserheblich sei. Als Beweismittel nennt er namentlich eine interne E-Mail vom 26. Juni 2012 sowie die Befragung einer Sekretariatsmitarbeiterin als Zeugin.
Die Vorinstanz erwog hierzu, es lasse sich nicht feststellen, ob zwischen dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers und der Schlichtungsbehördeeine (telefonische) Terminabsprache stattgefunden habe. Der vom Beschwerdeführer als Beweis angeführten E-Mail könne "bestenfalls entnommen werden, dass über den 20. August 2012 als Termin verhandelt wurde, allerdings fehlt es an einer definitiven Zusage der Schlichtungsbehörde. Ebenso ist nicht geklärt, ob Rechtsanwalt Rueff den Termin gegenüber der Schlichtungsbehörde überhaupt bestätigt hat, wie dies in der besagten E-Mail verlangt wurde." Aus der Terminänderungsanzeige vom 27. Juni 2012 lasse sich schliessen, dass die Terminabsprache für den 20. August 2012 nicht zustande gekommen sei.
Der Vorwurf des Beschwerdeführers, die Vorinstanz sage "überhaupt nichts dazu", weshalb den anerbotenen Beweisen die Rechtserheblichkeit fehlen solle, erweist sich damit als unbegründet. Aus der vom Beschwerdeführer als Beweismittel angerufenen E-Mail geht hervor, dass der Termin (20. August, 17.00 Uhr) via E-Mail zu bestätigen gewesen wäre. Wie sich dem vorinstanzlichen Sachverhalt entnehmen lässt, wurde vor dem Kantonsgericht nicht dargelegt, dass der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers den Termin, wie verlangt (per E-Mail), bestätigt hätte. Vor Bundesgericht rügt der Beschwerdeführer in diesem Punkt keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung, womit der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt massgeblich bleibt (Art. 105 Abs. 1 BGG, vgl. E. 2.2). Wäre der Termin auf dem verlangten Weg bestätigt worden, hätte der Beschwerdeführer resp. dessen Rechtsvertreter die entsprechende Bestätigung vorlegen können und müssen. Vor diesem Hintergrund ist keine Bundesrechtsverletzung ersichtlich, wenn die Vorinstanz befand, eine allfällige mündliche Absprache sei nicht rechtserheblich, womit auf eine Zeugenbefragung habe verzichtet werden können.
Soweit der Beschwerdeführer schliesslich argumentiert, der Nachweis des Telefonats sei unabdingbar, um zu beweisen, dass sein Rechtsanwalt während seiner Ferien nur als Domizilhalter fungiert habe, so geht aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervor, dass er solches bereits vor der Vorinstanz vorgebracht hätte, was er auch nicht behauptet. Das Argument ist folglich neu und unbeachtlich (Art. 99 Abs. 1BGG).
3.3. Sodann rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe aktenwidrig festgestellt, dass er aus dem Verhalten der Schlichtungsbehörde habe schliessen können, anstelle eines persönlichen Erscheinens sei sein Anwalt zur Vertretung berechtigt. Dadurch seien Art. 52 sowie Art. 204 Abs. 1 und Abs. 3 lit. b ZPO, Art. 29 Abs. 1 BV und Art. 6 Abs. 1 EMRK verletzt worden. Er führt dazu aus, in der Terminänderung vom 27. Juni 2012 sei sein Rechtsanwalt nicht als Parteivertreter genannt worden. Wenn die Schlichtungsbehörde eine Vertretung durch den Rechtsanwalt für zulässig erachtet hätte, hätte diese ihn im Hinblick auf die Verfahrensfairness und das Vertrauensprinzip darauf hinweisen müssen, dass sie eine Ausnahme gemäss Art. 204 Abs. 3 lit. b ZPO für gegeben erachtete, sein Anwalt ihn also vertreten könne. Mangels eines solchen Hinweises habe er aber vom bisher Kommunizierten ausgehen müssen, d.h. davon, dass die Schlichtungsbehörde an der in der Vorladung vom 14. Juni 2012 statuierten persönlichen Erscheinungspflicht festgehalten habe. Überdies habe die Vorinstanz das Vertretungsrecht verletzt (Art. 204 Abs. 1 ZPO, Art. 33 Abs. 2 OR), habe sein Rechtsvertreter der Schlichtungsbehörde im Schreiben vom 6. Juli 2012 doch explizit mitgeteilt, dass er nicht über eine Prozessvollmacht verfüge.
Die Vorinstanzen vertraten die Ansicht, der Beschwerdeführer hätte sich angesichts seiner Ferienabwesenheit durch seinen Anwalt vertreten lassen können. Das Argument, dieser habe über keine Vollmacht verfügt, sei rechtsmissbräuchlich. Bereits das Terminänderungsgesuch vom 18. Juni 2012 sei von Rechtsanwalt Rueff eingegeben worden, der dabei von seinem "Mandanten" gesprochen habe. Als Grund für das Verschiebungsgesuch habe er angeführt, dass es ihm infolge Terminkollision nicht möglich sein werde, seinen Mandanten am 5. Juli 2012 zu vertreten. Weiter habe er darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer den ganzen Juli in den Ferien sei. In der Folge sei die gesamte Korrespondenz über den Rechtsanwalt erfolgt, wogegen sich dieser nicht zur Wehr gesetzt habe. Angesichts der Vorladung auf den 19. Juli 2012 habe der Beschwerdeführer davon ausgehen können, dass die Schlichtungsbehörde eine Vertretung durch den Anwalt für zulässig erachtet habe. Der Rechtsvertreter habe sodann auch nicht vorgebracht, dass er am 19. Juli 2012 verhindert gewesen sei.
Gemäss Art. 135 ZPO kann das Gericht einen Erscheinungstermin aus zureichenden Gründen verschieben, wenn es vor dem Termin darum ersucht wird. Es bedarf mithin eines Gesuchs, wobei offen bleiben kann, ob vorliegend das Schreiben vom 19. Juli 2012 den Anforderungen hierzu genügt. So oder anders "kann" die Behörde einen Termin verschieben, d.h. es besteht kein Anspruch auf eine Verschiebung. Erhält eine Partei vom Gericht keine Antwort auf ein Verschiebungsgesuch, muss sie von der Gültigkeit der Vorladung ausgehen (Roger Weber, in: Paul Oberhammer/Tanja Domej/Ulrich Haas [Hrsg.], Kurzkommentar zur ZPO, 2. Aufl. 2014, N. 6 zu Art. 135 ZPO; Alfred Bühler, in: Basler Kommentar zur ZPO, 2. Aufl., Basel 2013, N. 28 f. zu Art. 135 ZPO; Nina J. Frei, in: Berner Kommentar zur ZPO, 2012, N. 9 zu Art. 135 ZPO; Reto M. Jenny, in: ZPO Kommentar, Navigator.ch, 2010, N. 10 zu Art. 135 ZPO; vgl. auch zur früheren kantonalen Rechtsprechung Robert Hauser/Erhard Schweri, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz (GVG), Zürich 2002, N. 15 zu § 195 GVG; ZR 95/1996 Nr. 71 S. 222 ff., E. 3b, S. 223 f.; Barbara Merz, Die Praxis zur thurgauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl., Bern 2007, N. 22 zu § 58). Erscheint eine Partei zum angesetzten Termin nicht, ohne sich nach dem Verschiebungsentscheid erkundigt zu haben, treffen sie die Säumnisfolgen ( Roger Weber, a.a.O., N. 6 zu Art. 135 ZPO; Alfred Bühler, a.a.O., N. 28 f. zu Art. 135 ZPO).
Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass er oder sein Anwalt sich angesichts des Ausbleibens einer Antwort auf das Schreiben vom 6. Juli 2012 erkundigt hätten, ob der Termin vom 19. Juli 2012 verschoben würde. Er hatte damit vom Bestand dieses Termins auszugehen. Da zudem grundsätzlich kein Anspruch auf das Verschieben eines Verhandlungstermins besteht, hätte der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer (dass ein Mandatsverhältnis bestand, ist bereits dadurch erbracht, dass Rechtsanwalt Rueff gegenüber der Schlichtungsbehörde für diesen auftrat) bereits vor seiner Abreise dafür besorgt sein müssen, seinen Anwalt zu instruieren und auch im Hinblick auf eine allfällige Vertretung anlässlich der Schlichtungsverhandlung zu bevollmächtigen, zumal er wusste, dass er sich einen ganzen Monat im Ausland befinden würde.
Darüber hinaus ist unbestritten, dass der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers die Schlichtungsbehörde im Verschiebungsgesuch vom 18. Juni 2012 auf die Ferienabwesenheit seines Mandanten im ganzen Monat Juli hingewiesen hat. Setzte die Schlichtungsbehörde den Schlichtungstermin im Wissen um diese Tatsache auf den 19. Juli 2012 fest, so kann dies auch ohne expliziten Hinweis ohne weiteres so verstanden werden, als dass diese eine Vertretung durch den Rechtsanwalt im Sinne von Art. 204 Abs. 3 lit. b ZPO als zulässig erachtete.
3.4. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass der Beschwerdeführer nicht ausführt, inwiefern er ein Interesse an einer Wiederholung des Schlichtungsverfahrens hätte. Soweit er sich den Anträgen der Beschwerdegegnerin in der Hauptsache unterziehen möchte, ist ein Vergleich auch im Klageverfahren jederzeit möglich, was bei den Kosten berücksichtigt würde. Soweit er sich deren Anträgen widersetzen möchte, könnte in einem erneuten Schlichtungsverfahren nur ein weiteres Mal ein Scheitern festgestellt werden.
Soweit der Beschwerdeführer schliesslich auf "sämtliche beim Erstgericht mit Eingabe vom 21. Januar 2013 beantragte Beweise" verweist, welche weiterhin als gestellt zu gelten hätten, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ein Verweis auf die den Vorinstanzen eingereichten Rechtsschriften oder vorgetragenen Standpunkte genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht (BGE 133 II 396 E. 3.2 S. 400).
3.5. Zusammengefasst hält es vor Bundesrecht stand, wenn die Vorinstanz die Klagebewilligung für rechtmässig befand und entsprechend den Eintretensentscheid des Bezirksgerichts schützte. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und er hat die Beschwerdegegnerin, welche zwar bezüglich aufschiebender Wirkung unterlag, in der Hauptsache aber obsiegt, für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Schlichtungsbehörde Bezirk Einsiedeln, dem Bezirksgericht Einsiedeln und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann