Faits:
A. H.X._ est décédé le 14 mars 2007 à Sion. Ses héritiers légaux sont ses enfants A.X._ et B.X._, nés respectivement le 3 janvier 1948 et le 29 mars 1950 de son union avec F.Y._, épousée en 1943 et prédécédée. Celle-ci avait eu un autre fils, A.Y._, né hors mariage en 1935.
Le 4 février 1964, H.X._ a signé un testament rédigé en la forme authentique par un notaire. Cet acte contenait notamment les dispositions de dernière volonté suivantes:
«(...)
1. Je déclare instituer Monsieur A.Y._ héritier de toute la portion disponible de la fortune que je laisserai à mon décès et réduire à leur réserve mes autres héritiers légaux.
2. Je veux que les enfants que j'ai eus de mon mariage avec F.Y._, et son fils A.Y._ se partagent ma succession par égales parts et sur un pied d'égalité. Je les ai en effet considéré (sic) tous les trois comme mes propres enfants, et je les ai traité (sic) de la même façon. Je veux donc qu'il en soit de même pour le partage de mes avoirs.
(...)».
B. Par écriture du 24 septembre 2007, A.X._ a ouvert action en réduction et en partage contre B.X._ et A.Y._. En dernier lieu, il a notamment conclu à ce que les défendeurs soient condamnés à lui verser un montant de 115'229 fr. 55, avec intérêts de retard à 5% dès le 14 mars 2007, et à ce que les valeurs mobilières, à savoir les carnets d'épargne, soient partagés selon les dispositions légales, soit 1/4 pour A.Y._ et la moitié chacun des 3/4 restants en faveur de B.X._ et A.X._.
Les défendeurs ont conclu au rejet de la demande et à ce que les avoirs bancaires du défunt soient partagés entre eux seuls.
Par jugement du 14 septembre 2010, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a attribué à A.Y._ les avoirs bancaires précités et rejeté toute autre ou plus ample conclusion.
L'autorité cantonale a considéré, en substance, que tant le demandeur que sa soeur avaient reçu de la part de leur père des libéralités entre vifs qui excédaient ce à quoi ils avaient droit, étant précisé que, même en obtenant les avoirs bancaires du défunt, qui constituaient les seuls biens extants, A.Y._ recevait moins que la part successorale (quotité disponible) que le défunt lui avait octroyée par disposition pour cause de mort du 4 février 1964.
C. Par acte du 13 octobre 2010, A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 14 septembre 2010. Il conclut à ce que ledit recours soit admis pour violation des art. 9 et 29 Cst. et à ce que le jugement entrepris soit «réformé et renvoyé au Tribunal cantonal pour nouveau jugement dans le sens des considérants». Il se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), ainsi que du principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
Des réponses n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) dans une contestation de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 74 al. 1 let. b LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF [dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010; RO 2010 1739, 1837?]), le recours est recevable au regard de ces dispositions.
Le jugement de la cour cantonale ayant été rendu et expédié aux parties en 2010, il n'est pas soumis au code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272), entré en vigueur le 1er janvier 2011 (arrêt 5A_893/2010 du 5 mai 2011, consid. 1 et la jurisprudence citée). Le droit transitoire relatif à l'art. 75 al. 2 LTF, tel que prévu par l'art. 130 al. 2 LTF, demeure donc applicable au présent recours en matière civile. Celui-ci est dès lors ouvert bien qu'il soit dirigé contre un jugement du Tribunal cantonal valaisan statuant en instance unique (art. 23 al. 1 let. b aCPC/VS).
2. Tout mémoire doit indiquer les conclusions (art. 42 al. 1 LTF). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit également, en principe, prendre des conclusions sur le fond du litige. Lorsque l'action tend au paiement d'une somme d'argent, les conclusions de la partie recourante doivent être chiffrées sans quoi le recours est irrecevable, à moins que la somme à allouer soit d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée (ATF 134 III 235 consid. 2 p. 236/237 et les arrêts cités); il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 133 III 489 consid. 3.1 p. 489/490). Ainsi en va-t-il, notamment, lorsqu'il s'agit d'appliquer le droit cantonal, le rôle du Tribunal fédéral n'étant pas d'appliquer lui-même celui-ci, mais uniquement de vérifier que cette application ne soit pas entachée d'arbitraire (ATF 134 III 379 précité).
En tant que le recourant invoque la garantie de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 124 I 49 consid. 1 p. 50; 121 I 230 consid. 2a p. 232 et la jurisprudence citée), sa conclusion en annulation est admissible. Dans la mesure où il reproche, pour le surplus, à la cour cantonale d'avoir arbitrairement (art. 9 Cst.) apprécié les preuves et constaté les faits s'agissant de la succession de sa mère, la question souffre de rester indécise, dès lors que ses critiques sont de toute façon vouées à l'échec (cf. infra, consid. 4 et 5 ).
3. Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., «en ne traitant pas les problèmes pertinents, soit la succession de [feu sa mère]».
3.1 Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour le juge de motiver sa décision afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause, et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui paraissent pertinents (ATF 136 I 229 consid. 5.2 p. 236; 136 V 351 consid. 4.2 p. 355 et les arrêts cités). Comme le droit à une décision motivée participe de la nature formelle du droit d'être entendu (ATF 104 Ia 201 consid. 5g p. 213), ce moyen doit être examiné en premier lieu (ATF 124 I 49 consid. 1 p. 50) et avec une pleine cognition (ATF 121 I 54 consid. 2a p. 57).
3.2 Considérant que le partage de la succession de la mère du demandeur était intervenu par acte du 6 mai 2004, sans que les circonstances de celui-ci ni les modalités de répartition convenues entre les héritiers concernés fussent connues, la cour cantonale a en outre relevé que le demandeur n'avait articulé aucun allégué en rapport avec la situation financière de la défunte au moment de l'ouverture et du partage de la succession de celle-ci. Or, selon les juges précédents, il lui incombait d'exposer ces éléments et de fournir à l'autorité judiciaire les informations adéquates, conformément à l'art. 66 al. 1 aCPC/VS (fardeau de l'allégation). Par ailleurs, ni les avoirs formant la succession de sa mère, ni même la date du décès de celle-ci n'étaient connus. Dès lors, en tant qu'il fondait son action en réduction en se prévalant de ses droits dans la succession de sa mère, sa demande devait être rejetée.
Cette argumentation satisfait aux exigences minimales posées par la jurisprudence. Il ressort, par ailleurs, de son argumentation fondée sur l'arbitraire (cf. infra, consid. 4), que le recourant a compris le sens et la portée de l'arrêt déféré sur ce point (ATF 114 Ia 233 consid. 2d p. 242). Le grief est dès lors infondé.
4. Le recourant soutient en outre que la motivation précitée est arbitraire, dès lors que le décès de sa mère constituait un fait notoire, qui devait être pris en compte, la partie défenderesse ayant en outre admis, dans son mémoire-conclusions, qu'il fallait liquider cette succession. A cet égard, il se plaint en particulier d'une violation de l'art. 148 al. 2 aCPC/VS, selon lequel les faits notoires et ceux pour lesquels le juge a, d'office, acquis une connaissance certaine n'ont pas besoin d'être prouvés.
4.1 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. De cette exigence, il découle en particulier que, lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 121; arrêt 5A_843/2010 du 28 mars 2011, consid. 2 et la jurisprudence citée).
4.2 L'autorité cantonale a considéré, en premier lieu, qu'en tant que le demandeur fondait son action en réduction sur ses prétendus droits dans la succession de sa mère, sa demande devait être rejetée, l'intéressé ne s'étant pas conformé au fardeau de l'allégation prévu par l'art. 66 al. 1 aCPC/VS (cf. supra, consid. 3.2). En second lieu, elle a estimé que, quoi qu'il en fût, lorsqu'il déterminait la valeur de la succession de feu F.X._, le demandeur oubliait de tenir compte du fait que celle-ci lui avait cédé, à titre d'avancement d'hoirie, sa quote-part de la moitié de la parcelle n° 1 sise sur le territoire de la commune de Conthey, d'une valeur de 75'225 fr. Dès lors, même si l'on prenait en considération la valeur de la succession de feu F.X._ arrêtée par le demandeur (381'255 fr., montant qui intégrait, à tort, la valeur de la parcelle n° 2 qui n'avait jamais appartenu à la défunte, mais à son mari), à laquelle il fallait additionner la somme susmentionnée de 75'225 fr., sa part réservataire (57'060 fr.; 1/8ème de 456'480 fr. [381'255 fr. + 75'225 fr.]) était sensiblement inférieure à ce qu'il avait déjà obtenu par libéralités entre vifs de la part de sa mère (75'225 fr.). Dès lors, pour ce motif également, son action en réduction, en tant qu'elle concernait la succession de feu F.X._, devait être rejetée.
Le recourant ne s'en prend pas du tout à cette seconde motivation de la cour cantonale, selon laquelle sa réserve dans la succession de sa mère n'apparaît pas lésée. Par conséquent, son grief est irrecevable.
5. Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves en ce qui concerne la valeur des immeubles nos ... et ... de feu F.X._.
Dès lors qu'a été déclaré irrecevable son grief visant le rejet de son action en réduction fondée sur de prétendus droits dans la succession de sa mère, ses critiques relatives à la valeur d'immeubles ayant appartenu à celle-ci sont sans pertinence.
A supposer qu'il faille comprendre - en dépit de l'intitulé de ce moyen et de l'allégation selon laquelle seule est litigieuse la succession de feu sa mère (partie «FAITS», ch. 8, p. 3) - que le recourant conteste indirectement les valeurs retenues pour la quote-part de moitié des parcelles en question ayant appartenu à son père (198'620 fr. + 16'027 fr. = 214'647 fr.), sa critique, de nature appellatoire, serait de toute façon insuffisamment motivée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 136 I 65 consid. 1.3.1 p. 68; 134 I 83 consid. 3.2 p. 84; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246).
6. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera dès lors les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux intimés, qui n'ont pas été invités à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 21 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot