Sachverhalt:
A. Die Politische Gemeinde Bottighofen erteilte der Y._ AG am 14. Dezember 2006 die Baubewilligung zur Errichtung einer Wohnüberbauung auf den in der Wohnzone W2 liegenden Parzellen Nrn. 244, 246, 497 und 780. Eine von X._, Eigentümer eines benachbarten Landwirtschaftsbetriebs, gegen das Bauvorhaben eingereichte Einsprache wies die Gemeinde mit Entscheid vom 18. Dezember 2006 ab. Das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau wies am 5. Juni 2007 einen gegen die kommunalen Entscheide gerichteten Rekurs von X._ ab, soweit es darauf eintrat. Das daraufhin von X._ angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies dessen Beschwerde mit Urteil vom 24. Oktober 2007 ab, soweit es darauf eintreten konnte.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Zudem verlangt er, ihm sei eine erweiterte Legitimation zuzuerkennen, und es sei der Rahmen für einen harmonischen Betriebsablauf auf seinem Landwirtschaftsbetrieb festzulegen, um ihn vor drohenden Immissionsschutzklagen aus der benachbarten Überbauung zu schützen. Er macht unter anderem geltend, der Entscheid des Verwaltungsgerichts beruhe auf unrichtigen und willkürlichen Vorgaben.
C. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Departement für Bau und Umwelt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinde Bottighofen stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; soweit auf sie einzutreten sei, sei sie abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat sich mit Schreiben vom 2. April 2008 zur Stellungnahme der Gemeinde geäussert.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251).
1.1 Der vorliegenden Beschwerde liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde, über welche das Verwaltungsgericht als letzte kantonale Instanz einen Endentscheid gefällt hat (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gegen diesen Entscheid steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG zur Verfügung (BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404).
1.2 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder dazu keine Möglichkeit erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.3.1 S. 252 f.).
Der Beschwerdeführer rügt zunächst, das Verwaltungsgericht habe seine Beschwerdeberechtigung zu Unrecht nur teilweise anerkannt, wozu er als Adressat des angefochtenen Entscheids grundsätzlich legitimiert ist. Zudem beanstandet er das umstrittene Bauprojekt in verschiedenen Punkten. Hierzu ist er zumindest insofern legitimiert, als er geltend macht, die vorgesehene Erschliessung der neuen Wohnüberbauung über die Rütistrasse führe zu mehr Immissionen und zusätzlichem Verkehr, der ihn bei der Bewirtschaftung seines Landwirtschaftsbetriebs beeinträchtige. In Bezug auf diese Fragen ist die Legitimation des Beschwerdeführer zu bejahen. Ob er auch zu den weiteren Rügen insbesondere betreffend das Erfordernis eines Gestaltungsplans berechtigt ist, kann offen bleiben, da auf die Beschwerde aus einem anderen Grund nicht eingetreten werden kann.
1.3 Rechtsschriften haben nach Art. 42 Abs. 1 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG). Damit obliegt den Beschwerdeführern, die behaupteten Rechtsverletzungen zu nennen und diese Rügen zu begründen (allgemeine Rüge- und Begründungspflicht).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht. Bei solchen Rügen gilt der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht. Vielmehr sind diese Rügen präzise vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Führt der Beschwerdeführer nicht zumindest in erkennbarer Weise an, welches Grundrecht seiner Meinung nach verletzt sei, und legt er nicht kurz dar, worin die behauptete Verletzung bestehe, unterbleibt die Prüfung durch das Bundesgericht (vgl. Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4344 f.). Im Anwendungsbereich von Art. 106 Abs. 2 BGG wird demnach die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (vgl. dazu BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.; 129 I 113 E. 2.1 S. 120) weitergeführt (BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 III 638 E. 2 S. 639).
Die vorliegende Beschwerdeschrift entspricht den genannten Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer nennt - mit Ausnahme des Willkürverbots - keine Bestimmungen des Bundesrechts oder des kantonalen Rechts, welche seiner Ansicht nach verletzt sind. Seine Ausführungen erschöpfen sich weitgehend in appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid und nicht weiter belegten Behauptungen, ohne dass ersichtlich wäre, inwiefern damit eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG vorliegen soll. Soweit sich der Beschwerdeführer über eine mangelhafte Anerkennung seiner Legitimation im verwaltungsgerichtlichen Verfahren beklagt, legt er nicht hinreichend dar, woraus er seine besondere Betroffenheit ableitet. Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden.
2. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Politischen Gemeinde Bottighofen sowie dem Departement für Bau und Umwelt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag