Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 28. April 2008 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau den Taggeldanspruch des 1946 geborenen S._ für den 1., 4. und 5. Februar 2008. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Einsprache richtete sie das Taggeld für den 1. Februar 2008 aus, hielt aber daran fest, dass für den 4. und 5. Februar 2008 kein Anrecht auf Arbeitslosenentschädigung bestehe (Einspracheentscheid vom 16. Juni 2008).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 2. Dezember 2008).
C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt sinngemäss, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids vom 2. Dezember 2008 und des Einspracheentscheids der Arbeitslosenkasse vom 16. Juni 2008 seien ihm auch für den 4. und 5. Februar 2008 Taggelder auszurichten.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a-c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben. Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (BGE 126 V 75 E. 6 S. 81 zu Art. 132 lit. a OG [in der bis 30. Juni 2006 gültig gewesenen Fassung]).
2. 2.1 Gemäss Art. 28 Abs. 1 Satz 1 AVIG haben Versicherte, die wegen Krankheit (Art. 3 ATSG), Unfall (Art. 4 ATSG) oder Schwangerschaft vorübergehend nicht oder nur vermindert arbeits- und vermittlungsfähig sind und deshalb die Kontrollvorschriften nicht erfüllen können, Anspruch auf das volle Taggeld, sofern sie die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllen. Nach Art. 28 Abs. 5 Satz 1 AVIG muss der Arbeitslose seine Arbeitsunfähigkeit beziehungsweise seine Arbeitsfähigkeit mit einem ärztlichen Zeugnis nachweisen.
2.2 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen zu den Verwirkungsfolgen bei nicht rechtzeitiger Meldung der Arbeitsunfähigkeit (Art. 42 Abs. 1 und 2 AVIV; BGE 130 V 385 E. 3.1.2 S. 386, 117 V 244 E. 3c S. 247) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat in Würdigung der Aktenlage festgestellt, der Versicherte sei vom 1. bis 5. Februar 2008 infolge einer Erkältung arbeitsunfähig gewesen. Am 5. Februar 2008 habe er einen kontrollfreien Tag bezogen, da er fälschlicherweise davon ausgegangen sei, dass der Arbeitslosenkasse erst ab fünftem Tag der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit ein Arztzeugnis vorzulegen sei, und weil er wegen einer Erkältung keinen Arzt habe aufsuchen wollen. Korrekterweise hätte er gemäss Merkblatt "Was Sie beim Einreichen Ihrer Unterlagen unbedingt beachten müssen" und auch aufgrund des Hinweises in den AMM-Bescheinigungen bereits ab viertem Krankheitstag ein Arztzeugnis beibringen müssen. Dazu komme, dass er die Arbeitsunfähigkeit spätestens am 8. Februar 2008 und nicht erst mittels Formular "Angaben der versicherten Person für den Monat Februar 2008", ausgefüllt am 23. Februar 2008 (der Kasse am 27. Februar 2008 zugegangen), hätte melden müssen. Unabhängig davon, ob ein Arztzeugnis vorliege oder nicht, seien demgemäss die formellen Anspruchsvoraussetzungen für ein Taggeld in der Zeit vom 1. bis 5. Februar 2008 nicht erfüllt. Die Arbeitslosenkasse hätte folglich auch das Taggeld für den 1. Februar 2008 verweigern können; dass sie davon abgesehen habe, liege - unter Einhaltung des Gleichbehandlungsgrundsatzes - in ihrem Ermessen. Schliesslich habe der Beschwerdeführer den Bezug des kontrollfreien Tages am 5. Februar 2008 nicht 14 Tage im Voraus der zuständigen Amtsstelle gemeldet, wie dies in Art. 27 Abs. 3 AVIV vorgeschrieben sei. Die Nichteinhaltung der Frist führe vorliegend zur Nichtanerkennung des geltend gemachten kontrollfreien Tages. Abgesehen davon könnten die kontrollfreien Tage gemäss Art. 27 Abs. 3 letzter Satz AVIV nur wochenweise bezogen werden. Gestützt darauf schloss das kantonale Gericht, die Ablehnung des Taggeldanspruchs für den 4. und 5. Februar 2008 durch die Kasse sei nicht zu beanstanden.
3.2 Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift lassen die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG erscheinen. Soweit der Versicherte einwendet, das kantonale Gericht habe nicht geprüft, ob die "Feiertage", in casu Samstag und Sonntag, 2. und 3. Februar 2008, als "Krankheitstage" gezählt werden dürften, kann er daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Ist eine Person aus gesundheitlichen Gründen arbeitsunfähig, so besteht dieser Zustand unabhängig vom Wochentag. Vorliegend war der Beschwerdeführer unbestrittenermassen vom 1. bis zum 5. Februar 2008 wegen einer Erkältung arbeitsunfähig. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AVIV müssen Versicherte, die vorübergehend ganz oder teilweise arbeitsunfähig sind und ihren Taggeldanspruch geltend machen wollen, ihre Arbeitsunfähigkeit innert einer Woche seit deren Beginn der zuständigen Amtsstelle melden. Die Meldefrist fängt demzufolge am ersten Tag der Arbeitsunfähigkeit an, wobei in der Verordnung nicht danach unterschieden wird, ob dieser Tag einen Werktag, Samstag, Sonntag oder einen Feiertag beschlägt. Der Versicherte hat diese Wochenfrist - ohne entschuldbaren Grund - nicht eingehalten und damit hat er seine Mitwirkungspflicht im Sinne von Art. 42 Abs. 1 AVIV nicht erfüllt. Eine Begründung für seine anders lautende Behauptung liefert er in seiner Beschwerde nicht. Unter diesen Umständen sind die Verwirkungsfolgen des Art. 42 Abs. 2 AVIV (vgl. E. 2.2 hiervor mit Hinweisen auf die Rechtsprechung) eingetreten, womit ein Taggeldanspruch für die Tage der Arbeitsunfähigkeit vor der Meldung nicht besteht. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kann keine Rede davon sein, dass Verwaltung oder kantonales Gericht mit Blick auf die Rechtslage, insbesondere ohne Vorliegen eines entschuldbaren Grundes für die verspätete Meldung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 AVIV, befugt gewesen wären, in Bezug auf den Taggeldverlust für den 4. und 5. Februar 2008 eine Verhältnismässigkeitsprüfung vorzunehmen. Die Vorinstanz hat zutreffend darauf hingewiesen, dass die formellen Anspruchsvoraussetzungen für den Bezug von Arbeitslosenentschädigung in der Zeit vom 1. bis 5. Februar 2008 nicht erfüllt sind, weshalb letztlich nicht noch zusätzlich ins Gewicht fällt, dass der Versicherte für die länger dauernde Arbeitsunfähigkeit kein Arztzeugnis vorweisen kann. Ebenso wenig können in diesem Zusammenhang die vom Versicherten ins Feld geführten Leistungen im Rahmen seines "BNF-Einsatzes" etwas am Ergebnis ändern. Ob die Kasse aber nach den Erwägungen im angefochtenen Gerichtsentscheid über ein Ermessen verfügte, für den 1. Februar 2008 gleichwohl ein Taggeld auszubezahlen, ist zumindest fraglich. Diesbezügliche Weiterungen erübrigen sich allerdings, weil das Bundesgericht im Gegensatz zum früheren Recht (vgl. Art. 132 lit. c OG) an die Parteibegehren gebunden ist (Art. 107 Abs. 1 BGG). Das BGG kennt keine Ausnahmen, welche das Bundesgericht ermächtigen würden, zu Ungunsten der Beschwerde führenden Partei zu entscheiden (SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 3 zu Art. 107 BGG). Eine Schlechterstellung des Versicherten gegenüber dem kantonalen Entscheid (reformatio in peius) ist deshalb unter der Herrschaft des BGG nicht möglich und es hat beim kantonalen Gerichtsentscheid sein Bewenden.
4. 4.1 Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (Art. 109 Abs. 3 BGG) erledigt.
4.2 Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 BGG). Die Gerichtskosten sind vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Aargau (AWA) und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. März 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz