Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau sprach der 1966 geborenen S._, die sich im September 2004 zum Leistungsbezug angemeldet hatte, mit Verfügung vom 13. Juli 2007 für die Zeit vom 1. Januar 2005 bis 30. September 2006 eine befristete ganze Invalidenrente zu.
B. Mit hiegegen erhobener Beschwerde liess die Versicherte beantragen, es sei ihr eine unbefristete ganze Invalidenrente zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die Beschwerde nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels mit Entscheid vom 9. April 2008 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung mit Bezug auf den ab 1. Oktober 2006 abgelehnten Rentenanspruch auf und stellte fest, dass der Beschwerdeführerin ab diesem Zeitpunkt bis 31. Dezember 2006 eine ganze und ab 1. Januar 2007 eine Viertelsrente zusteht (Dispositiv Ziff. 1). Ausserdem verpflichtete es S._, Gerichtskosten von Fr. 350.- (abzüglich des geleisteten Kostenvorschusses von Fr. 200.-) zu bezahlen (Dispositiv Ziff. 2), und sprach ihr zu Lasten der IV-Stelle eine Parteientschädigung von Fr. 600.- zu (Dispositiv Ziff. 3).
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Dispositiv Ziff. 2 des angefochtenen Entscheides vom 9. April 2008 sei aufzuheben und die Vorinstanz zu verpflichten, ihr die Verfahrenskosten von Fr. 350.- zurückzuerstatten sowie der IV-Stelle Verfahrenskosten in angemessener Höhe aufzuerlegen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliesst in seiner Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann daher gemäss Art. 95 und 96 BGG nur wegen Rechtsverletzung erhoben werden.
2. Die Beschwerde richtet sich ausschliesslich gegen die Kostenverlegung im kantonalen Entscheid. Geltend gemacht wird zum einen, die Vorinstanz habe Art. 69 Abs. 1bis IVG verletzt, indem sie der IV-Stelle keine Gerichtskosten auferlegte. Zum anderen hätten der Beschwerdeführerin mit Blick auf den Ausgang des kantonalen Verfahrens keine Gerichtskosten überbunden werden dürfen.
3. Es stellt sich zunächst die Frage der Beschwerdelegitimation. Nebst anderen, hier nicht interessierenden Kreisen ist gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
Soweit die Beschwerdeführerin die unterlassene Kostenauferlegung an die IV-Stelle rügt, fehlt es ihr schon am besonderen Berührtsein durch den angefochtenen Entscheid im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. b BGG (vgl. Urteil 9C_22/2008 vom 20. August 2008, E. 6). Mangels Beschwerdelegitimation ist daher diesbezüglich auf das Rechtsmittel nicht einzutreten
Hingegen sind sowohl die Legitimation zur Beschwerde gegeben als auch die weiteren Eintretensvoraussetzungen erfüllt, soweit die Auferlegung von Kosten an die Beschwerdeführerin beanstandet wird. Dies gilt es nachfolgend zu prüfen.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht hätte von einer Kostenauflage zu ihren Lasten überhaupt absehen sollen, weil das Dispositiv (Ziff. 1) des angefochtenen Entscheides "grundsätzlich" dem von ihr gestellten (erstinstanzlichen) Rechtsbegehren entspreche.
4.2 Die Kostenverteilung erfolgt nach dem Erfolgsprinzip. Dabei handelt es sich um einen allgemeinen Rechtsgrundsatz für die Verteilung der Kosten sowohl im Zivil- als auch im Verwaltungsprozess (Urteil 9C_911/2007 vom 23. Juni 2008, E. 2.4.1 mit Hinweisen). Die gesetzliche Regelung dieses Rechtsgrundsatzes erfolgt für die erstinstanzlichen sozialversicherungsrechtlichen Beschwerdeverfahren ausschliesslich im kantonalen Recht. Das Bundesrecht enthält weder in Art. 61 ATSG noch in einer anderen Bestimmung eine gesetzliche Normierung des Erfolgsprinzips. Für das thurgauische Verwaltungsgerichtsverfahren ist dieses in § 77 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Februar 1981 statuiert.
4.3 Mit dem kantonalen Recht hat sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Ausnahmen (kantonale verfassungsmässige Rechte, kantonale Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und Volkswahlen und -abstimmungen, interkantonales Recht) grundsätzlich nicht zu befassen. Eine Bundesrechtsverletzung im Sinne von Art. 95 lit. a BGG liegt nur vor, wenn die Anwendung kantonalen Rechts, sei es wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall, zu einer Verfassungsverletzung führt. Dabei fällt im Bereich der nach kantonalem Recht zuzusprechenden und zu bemessenden Parteientschädigung praktisch nur das Willkürverbot (Art. 9 BV) in Betracht (Urteil 9C_911/2007 vom 23. Juni 2008, E. 2.2.1; BGE 125 V 408 E. 3a S. 408 f. mit Hinweisen; SVR 2006 BVG Nr. 19 S. 75, B 41/04, E. 9.1.1 [in BGE 132 V 127 nicht publiziert]; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N 21 und 22 zu Art. 95). Gleiches gilt für die nach kantonalem Recht vorzunehmende Verlegung der Gerichtskosten.
4.4 Die Verwaltung hat eine bis 30. September 2006 befristete ganze Invalidenrente verfügt. Die Beschwerdeführerin beantragte im vorinstanzlichen Verfahren die Zusprechung einer unbefristeten ganzen Rente. Das kantonale Gericht hat ihr eine bis 31. Dezember 2006 befristete ganze Rente und ab 1. Januar 2007 eine unbefristete Viertelsrente zugesprochen. Es hat bei der Kostenverlegung erwogen, die Versicherte sei demnach als teilweise unterliegend zu betrachten und habe Gerichtskosten zu tragen. In der Beschwerde wird in keiner Weise substantiiert, inwiefern die Vorinstanz dabei in Willkür verfallen sein soll. Die Beschwerdeführerin ist daher mit ihrer diesbezüglichen Rüge nicht zu hören.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, der Ausgleichskasse Zürcher Arbeitgeber und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. September 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung i.V. Hochuli