Faits:
A. Le 5 février 1998, le véhicule conduit par A._ - qui était assuré contre le risque de la responsabilité civile automobile auprès de l'assurance X._ SA -, circulant sur le boulevard ... à Genève, a heurté violemment la voiture conduite par H.Z._, qui était accompagné de son épouse F.Y._ (ex-Z._), causant ainsi la mort de H.Z._ et blessant grièvement F.Y._.
Par jugement du 13 octobre 1999, le Tribunal de police de Genève a reconnu A._ coupable d'homicide par négligence et de lésions corporelles graves par négligence et l'a condamné à la peine de douze mois d'emprisonnement, sous déduction de la détention préventive subie, et prononcé son expulsion judiciaire du territoire de la Confédération pour une durée de quatre ans, avec sursis pendant cinq ans.
Pour obtenir réparation du préjudice subi, F.Y._ s'est adressée à l'assurance X._ SA (ci-après: l'assureur), en sa qualité d'assurance couvrant la responsabilité civile en matière automobile de A._.
L'assureur a versé différents montants à F.Y._, respectivement les 20 mars 2001, 8 mai 2001, 15 août 2001, 8 juin 2004, 10 novembre 2004 et 27 octobre 2005.
Par ailleurs, l'assureur, puis son mandataire, ont adressé au conseil de F.Y._ des déclarations de renonciation à se prévaloir de la prescription, assorties à chaque fois de la réserve que ces renonciations n'étaient valables qu'à la condition que la prescription ne soit pas déjà acquise au jour où la renonciation était émise.
Ainsi, à la suite d'une série de renonciations, l'assureur, par une lettre du 1er février 2008, a renoncé à se prévaloir de la prescription jusqu'au 5 février 2009. Ensuite, ce n'est que par une lettre du 6 mars 2009 qu'il a renoncé à se prévaloir de la prescription jusqu'au 5 février 2010. Constatant que les renonciations successives ne couvraient pas la période entre le 5 février 2009 et le 6 mars 2009, l'assureur a estimé que la lettre du 6 mars 2009, en raison de la réserve qu'elle contenait, ne pouvait pas avoir d'effet rétroactif, de sorte qu'il était en droit de se prévaloir de la prescription, laquelle, selon lui, était acquise.
B. Par demande du 24 août 2009 déposée devant les autorités genevoises, F.Y._ a exercé une action en paiement contre l'assurance X._ SA, lui réclamant les sommes de 120'850 fr.90 avec intérêts à 5% dès le 17 janvier 2001, 400'677 fr.20 avec intérêts à 5% dès le 15 novembre 2003, 710'122 fr.60 avec intérêts à 5% dès le 24 août 2009, 15'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 5 février 1998, 22'211 fr.20 avec intérêts à 5% dès le 24 août 2009 et 20'526 fr.95 avec intérêts à 5% dès le 24 août 2009, sous déduction des acomptes versés à raison de 50'000 fr.
L'assureur a soulevé le moyen tiré de la prescription.
Par jugement du 18 mars 2010, le Tribunal de première instance de Genève a rejeté le moyen tiré de la prescription. Le premier juge a considéré que le versement d'un acompte le 10 novembre 2004 était intervenu avant l'expiration du délai de prescription pénale absolu et avait donc fait courir un nouveau délai de prescription pénale relatif de cinq ans, soit jusqu'au 10 novembre 2009, si bien que la demande, introduite le 24 août 2009, n'était pas prescrite.
Statuant sur appel par arrêt du 15 avril 2011, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué. La cour cantonale a rejeté l'argumentation présentée par le premier juge. Elle a cependant considéré que la réserve d'une prescription déjà acquise contenue dans la renonciation du 6 mars 2009 n'était qu'une "clause de style" et que l'assureur, qui avait versé des acomptes et renoncé plusieurs fois à la prescription, commettait un abus de droit, au sens de l'art. 2 al. 2 CC, en soulevant ce moyen.
C. L'assurance X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 18 CO et 2 al. 2 CC, elle soutient que la réserve contenue dans la renonciation ne peut pas être sans effet juridique et que son comportement n'est pas contraire aux règles de la bonne foi. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au déboutement de sa partie adverse, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours (pour le motif qu'il n'est pas de nature à éviter une procédure probatoire longue et coûteuse) et à son rejet (en contestant les griefs de la recourante); elle fait valoir également que le recours peut être rejeté par substitution de motifs, en adoptant le raisonnement du juge de première instance.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué, qui rejette le moyen tiré de la prescription, ne met pas fin à la procédure cantonale, laquelle va se poursuivre; il ne s'agit donc pas d'une décision finale au sens de l'art. 90 LTF. Il ne statue pas non plus sur l'un des objets de la demande au fond, ni ne met fin à la procédure pour l'une des parties; il ne s'agit pas davantage d'une décision partielle (art. 91 LTF). Statuant sur une objection juridique qu'il fallait examiner avant de pouvoir se prononcer sur les conclusions prises, il constitue une décision incidente ou préjudicielle qui, dès lors qu'elle ne concerne pas la compétence ou une demande de récusation (art. 92 LTF), ne peut donner lieu à un recours immédiat au Tribunal fédéral que dans les conditions posées par l'art. 93 al. 1 LTF.
Selon l'art. 93 al. 1 let. b LTF, une décision incidente ou préjudicielle peut être attaquée sans attendre la décision finale devant le Tribunal fédéral si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse. Il est évident que si le Tribunal fédéral parvenait à une conclusion inverse de celle formulée par la cour cantonale, à savoir que l'action est prescrite, la procédure prendrait fin. La recourante a longuement expliqué pourquoi la procédure probatoire pourrait être longue et coûteuse; elle a exposé que l'intimée se plaint de troubles physiques et psychiques qui impliquent des expertises médicales complexes et qu'il faut compter avec l'envoi de commissions rogatoires en Autriche (où elle demeure) en vue d'établir la souffrance subie. Compte tenu des explications données - que l'intimée conteste en essayant seulement de relativiser l'importance de la procédure probatoire -, on peut admettre que les conditions posées par l'art. 93 al. 1 let. b LTF sont réunies et que le recours est en principe ouvert.
1.2 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). La partie intimée peut aussi, pour l'hypothèse où le Tribunal fédéral ne suivrait pas la cour cantonale, critiquer l'arrêt attaqué et proposer une substitution de motifs (cf. ATF 136 III 502 consid. 6.2 p. 503). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, la recourante n'émet aucune contestation sur les faits et on ne voit pas que ceux-ci aient été arrêtés de manière arbitraire ou en violation du droit. Le raisonnement doit donc être mené exclusivement sur la base des constatations cantonales.
1.5 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 En raison du domicile à l'étranger de l'intimée, l'affaire revêt un caractère international (ATF 131 III 76 consid. 2). Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral doit contrôler d'office la question du droit applicable, laquelle se résout selon la loi du for, soit en l'occurrence la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP, RS 291; ATF 135 III 259 consid. 2.1 p. 261; 133 III 37 consid. 2, 323 consid. 2.1).
En vertu de l'art. 134 LDIP, norme qui renvoie à l'art. 3 de la Convention de La Haye du 4 mai 1971 sur la loi applicable en matière d'accident de la circulation routière (RS 0.741.31), le droit interne suisse est applicable en l'espèce, en tant que loi du lieu de l'accident.
2.2 L'action en dommages-intérêts et en réparation du tort moral introduite par l'intimée relève entièrement du droit fédéral. En conséquence, le Tribunal fédéral applique le droit d'office et réexamine librement la question juridique posée (art. 106 al. 1 LTF).
2.3 Selon l'art. 83 al. 1 de la Loi fédérale sur la circulation routière du 19 décembre 1958 (LCR; RS 741.01), les actions en dommages-intérêts et en réparation du tort moral qui découlent d'accidents causés par des véhicules automobiles ou des cycles se prescrivent par deux ans à partir du jour où le lésé a eu connaissance du dommage et de la personne qui en est responsable, mais en tout cas par dix ans dès le jour de l'accident. Toutefois, si les dommages-intérêts dérivent d'un acte punissable soumis par les lois pénales à une prescription de plus longue durée, cette prescription s'applique à l'action civile.
En prévoyant l'application de la prescription pénale si elle est de plus longue durée, le législateur a voulu éviter que le lésé ne puisse plus agir contre le responsable à un moment où celui-ci pourrait encore faire l'objet d'une procédure pénale dont les conséquences sont en principe plus lourdes pour lui (ATF 136 III 502 consid. 6.1 p. 503; 131 III 430 consid. 1.2 p. 433; 127 III 538 consid. 4c p. 541; 125 III 339 consid. 3a p. 340).
La prescription pénale plus longue doit aussi être appliquée à l'action que le lésé a le droit d'intenter directement à l'assureur en responsabilité civile de l'auteur de l'infraction, en vertu de l'art. 65 al. 1 LCR (ATF 112 II 79 consid. 3c p. 82 s.).
Lorsque la prescription est interrompue à l'égard de la personne responsable, elle l'est aussi à l'égard de l'assureur, et vice versa (art. 83 al. 2 LCR).
Pour le reste - c'est-à-dire notamment la question de l'interruption et de la suspension de la prescription -, le code des obligations est applicable (art. 83 al. 4 LCR).
2.4 Pour que la prescription pénale entre en considération en vertu de l'art. 83 al. 1 LCR (ou de l'art. 60 al. 2 CO qui est identique sur ce point), il faut que les prétentions civiles résultent, avec causalité naturelle et adéquate, d'un comportement du responsable qui constitue, d'un point de vue objectif et subjectif, une infraction pénale prévue par une norme ayant notamment pour but de protéger le lésé; pour dire s'il y a ou non une infraction pénale, le juge civil est lié par une condamnation ou une décision libératoire prononcée au pénal (ATF 136 III 502 consid. 6.1 p. 503).
En l'espèce, toutes les prétentions de l'intimée découlent de l'accident causé par la faute de l'automobiliste dont le comportement a été qualifié, par un jugement pénal entré en force, d'homicide par négligence (art. 117 CP) et de lésions corporelles graves par négligence (art. 125 CP).
Il faut donc examiner s'il y a lieu d'appliquer le délai de prescription prévu par le droit pénal.
2.5 Pour dire si le délai de prescription est plus long au pénal qu'au civil, il faut prendre en considération la prescription relative du droit pénal, et non pas la prescription absolue (ATF 100 II 339 consid. 1b p. 342).
Même si l'on parvient à la conclusion qu'il faut appliquer le délai de la prescription pénale, celui-ci est peut-être interrompu selon les règles du droit civil (ATF 100 II 339 consid. 1b p. 342). Autrement dit, la prescription de l'action civile, dans son mécanisme, est entièrement régie par le droit privé; cela vaut notamment pour déterminer les actes interruptifs de la prescription et les effets d'une interruption; le droit pénal n'intervient que pour substituer au délai prévu par le droit civil le délai plus long découlant du droit pénal.
En conséquence, pour connaître les actes qui peuvent interrompre la prescription, il faut se référer aux art. 135 et 138 CO. Lorsque la prescription a été interrompue, un nouveau délai commence à courir dès l'interruption (art. 137 al. 1 CO).
Lorsque le délai de la prescription pénale est applicable, son interruption fait courir à nouveau le délai de la prescription pénale, quand bien même la prescription pénale absolue interviendrait dans ce nouveau délai (ATF 131 III 430 consid. 1.2 p. 434 let. d; 127 III 538 consid. 4d p. 542).
En revanche, lorsque la prescription pénale absolue est atteinte, un acte interruptif ultérieur ne peut faire courir que le délai prévu par le droit civil (ATF 131 III 430 consid. 1.3 et 1.4 p. 435).
2.6 Au moment de l'accident, les deux infractions pénales retenues (l'homicide par négligence au sens de l'art. 117 CP et les lésions corporelles graves par négligence au sens de l'art. 125 CP) étaient passibles de l'emprisonnement - d'une durée maximum de trois ans (art. 36 CP) - ou de l'amende. Il en résultait que le délai de la prescription relative - qui est déterminant - était de cinq ans (art. 70 CP), tandis que le délai de la prescription absolue était de sept ans et demi (art. 72 al. 3 CP). Dès lors que le délai relatif est de cinq ans, il faut constater, à ce stade du raisonnement, qu'il est plus long que le délai de deux ans prévu par le droit civil (art. 83 al. 1 LCR) et qu'il est donc en principe applicable.
Par la suite, l'art. 70 CP a été modifié par une loi du 5 octobre 2001, entrée en vigueur le 1er octobre 2002 (RO 2002 2993). Désormais, le droit pénal ne fait plus de distinction entre la prescription relative et la prescription absolue; le délai de prescription (unique) pour les deux infractions en cause est de sept ans (art. 70 révisé CP).
Par une loi du 13 décembre 2002 entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 3459), une nouvelle partie générale du code pénal a été adoptée. Les deux infractions en cause sont désormais passibles d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire (cf. art. 117 et 125 CP). Il en résulte que le délai de prescription (unique) est de sept ans (art. 97 al. 1 let. c CP).
On voit donc que la teneur du droit pénal a été modifiée depuis l'accident. Dans une telle situation, c'est à la lumière des règles du droit pénal qu'il faut déterminer la version qui doit être retenue pour fixer la durée de la prescription pénale applicable au civil (cf. ATF 132 III 661 consid. 4.3 p. 666).
En vertu du principe de la lex mitior (art. 2 CP), repris désormais expressément pour le problème de la prescription par le nouvel art. 389 al. 1 CP, il convient d'appliquer, pour la question en cause, la loi la plus favorable au responsable. S'agissant du délai relatif qui est déterminant, il est évident que le délai de cinq ans prévu par l'ancien droit est plus favorable que le nouveau délai fixé à sept ans.
2.7 A considérer ce qui vient d'être dit, le cas d'espèce doit être résolu de la façon suivante.
L'accident (donc les infractions en cause) est survenu le 5 février 1998.
La prescription pénale absolue a été atteinte, selon l'ancien droit (sept ans et demi), le 5 août 2005 et, selon le nouveau droit (sept ans), le 5 février 2005. Il a été constaté en fait - d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que l'assureur a versé divers acomptes dès le 20 mars 2001, dont un le 10 novembre 2004. Ce fait est donc antérieur au moment où la prescription absolue a été atteinte. Le versement d'un acompte est incontestablement interruptif de la prescription (art. 135 ch. 1 CO). Dès lors que l'interruption est intervenue avant que la prescription absolue ne soit atteinte, c'est un nouveau délai pénal plus long (cinq ans au lieu de deux ans) qui a commencé à courir. A compter du 10 novembre 2004, ce délai a expiré le 10 novembre 2009. En conséquence, la demande déposée le 24 août 2009 - qui a interrompu la prescription (art. 138 al. 1 CO) - est intervenue à un moment où l'action n'était pas prescrite.
Partant, il faut constater, par substitution de motifs, que c'est à juste titre que le moyen tiré de la prescription a été écarté. La décision attaquée, dans son résultat, ne viole pas le droit fédéral et le recours doit être rejeté.
2.8 Il n'est pas nécessaire de se pencher sur l'argumentation retenue par la cour cantonale. Sachant que la renonciation à la prescription est souvent demandée dans l'urgence et que la question de la prescription est parfois complexe, on ne voit pas pourquoi la formule selon laquelle la renonciation n'intervient qu'à la condition que la prescription ne soit pas déjà acquise serait dépourvue de sens et d'effet juridique. Qu'un assureur paie des acomptes ou renonce pendant un certain temps à se prévaloir de la prescription n'implique nullement qu'il renonce définitivement à faire valoir un tel moyen dans l'avenir, de sorte que l'on ne parvient pas à discerner en quoi l'assureur aurait agi en la matière contrairement aux règles de la bonne foi.
3. Les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 11 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet