Sachverhalt:
A. T._ war bis 31. Mai 2002 in einem Pensum von 80 % im sozialpädagogischen Bereich tätig; dabei war sie bei der Personalvorsorgekasse der Stadt Bern (nachfolgend: PVK) für die berufliche Vorsorge versichert. Im Dezember 2001 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nachdem sich die Versicherte in Verletzung ihrer Mitwirkungspflicht einer medizinischen Begutachtung widersetzt hatte, entschied die IV-Stelle ohne weitere Sachverhaltsermittlung aufgrund der Akten und verneinte erneut einen Rentenanspruch (Verfügung vom 3. Juni 2005, Einspracheentscheid vom 21. Juli 2005), was das Bundesgericht mit Urteil I 42/06 vom 26. Juni 2007 bestätigte. Die PVK richtete T._ Invalidenleistungen für die Zeit vom 1. Juni 2002 bis 31. Dezember 2007 aus.
B. B.a Die am 27. Mai 2009 gegen die PVK erhobene Klage, mit welcher T._ beantragte, die Vorsorgeeinrichtung sei zu verpflichten, ihr auch nach dem 31. Dezember 2007 eine ganze Invalidenrente auszurichten und die nachzuzahlenden Rentenleistungen ab Klageeinreichung mit 5 % zu verzinsen, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. September 2009 ab.
Die Beschwerde der T._ hiess das Bundesgericht mit Urteil 9C_889/2009 vom 2. Februar 2010 in dem Sinne gut, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 14. September 2009 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wurde, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Klage neu entscheide.
B.b Mit Entscheid vom 18. Februar 2010 forderte das Verwaltungsgericht des Kantons Bern T._ auf, sich bis 19. März 2010 bei den Organen der Invalidenversicherung zu melden, sich dort einer Begutachtung zu unterziehen und das Verwaltungsgericht über die erfolgte Meldung bei den Organen der ersten Säule zu informieren. Sodann drohte es T._ an, im berufsvorsorgerechtlichen Prozess aufgrund der Akten zu entscheiden, wenn sie die Mitwirkung weiterhin verweigere.
C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des Entscheides vom 18. Februar 2010 sei das kantonale Gericht anzuweisen, die weiteren Abklärungen im Sinne des Urteils 9C_889/2009 vom 2. Februar 2010 selbst in die Wege zu leiten.
Erwägungen:
1. Die Vorinstanz verwies die Beschwerdeführerin für eine Begutachtung an die Invalidenversicherung mit der Begründung, die "Verzahnung" von beruflicher Vorsorge und Invalidenversicherung sei auch hinsichtlich der Sachverhaltsabklärung zu berücksichtigen und es liege keine Anordnung des Bundesgerichts vor, wonach das kantonale Gericht selber eine medizinische Abklärung durchzuführen habe. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz zwinge sie, obwohl sie die medizinischen Abklärungen selber anzuordnen habe, in rechtswidriger Weise in ein erneutes Verfahren mit der Invalidenversicherung, welches nicht der Klärung der strittigen Fragen diene.
2. 2.1 Der als Zwischenentscheid im Sinne des BGG zu qualifizierende kantonale Entscheid vom 18. Februar 2010 kann unter den Voraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 BGG angefochten werden. Danach ist die Beschwerde gegen andere (d.h. nicht die Zuständigkeit oder Ausstandsbegehren betreffende [vgl. Art. 92 BGG]) selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können, oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
Ein im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachender Nachteil ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen). Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu ergänzender oder weiterer Abklärung und neuer Entscheidung bewirkt in der Regel keinen im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachenden Nachteil (BGE 133 V 477 E. 5.2.1 und 5.2.2 S. 483 f.; 645 E. 2.1 S. 647).
2.2 Der angefochtene Entscheid betrifft weder die vorinstanzliche Zuständigkeit noch ein Ausstandsbegehren. Die Beschwerdeführerin beantragt selber die Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht; eine Gutheissung der Beschwerde kann daher nicht zu einem Endentscheid führen. Somit ist als Eintretensvoraussetzung im Rahmen von Art. 93 BGG ein nicht wieder gutzumachender, rechtlicher Nachteil erforderlich.
2.3 Im Urteil 9C_889/2009 vom 2. Februar 2010 E. 3.3 erwog das Bundesgericht, der medizinische Sachverhalt sei für eine materielle Beurteilung des Rentenanspruchs grundsätzlich ungenügend abgeklärt. Es erkannte, mangels Voraussetzungen für einen Entscheid aufgrund der Akten sei das kantonale Gericht nicht berechtigt gewesen, auf weitere Abklärungen zu verzichten. Mit Dispositiv-Ziffer 1 wies es die Sache an dieses zurück und verhielt es, nach erfolgter Abklärung über die Klage neu zu entscheiden.
2.4 Mit dem angefochtenen Entscheid hat die Vorinstanz nicht den Entscheid über die Klage verweigert (anders etwa im Urteil 9C_1014/2008 vom 14. April 2009), sondern - als Zwischenschritt auf dem Weg dazu - eine prozessleitende Verfügung erlassen, welche keinen nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil zur Folge hat. Es verhält sich diesbezüglich mit der vorinstanzlichen Aufforderung, die Beschwerdeführerin möge sich bei der Invalidenversicherung melden und ihre Bereitschaft erklären, an einer Begutachtung mitzuwirken, nicht anders als mit der Anordnung einer Begutachtung, welcher sich die betroffene Partei nicht unterziehen will (vgl. SVR 2009 UV Nr. 32 S. 111, 8C_509/2008 E. 5.3; Urteil 2C_507/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.3). Der kantonale Entscheid über den Anspruch aus beruflicher Vorsorge wird mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht anfechtbar sein, wobei gemäss Art. 93 Abs. 3 BGG sämtliche Rügen gegen den Entscheid vom 18. Februar 2010 - soweit erforderlich - erneut vorgetragen werden können.
2.5 Nach dem Gesagten handelt es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Zwischenentscheid, der nicht selbständig anfechtbar ist.
2.6 Soweit die Beschwerdeführerin die Verletzung des Beschleunigungsgebotes (Art. 29 Abs. 1 BV; Art. 6 Abs. 1 EMRK; Art. 73 Abs. 2 BVG) rügt und damit implizite eine Rechtsverzögerung geltend macht, ist auch nicht gestützt auf Art. 94 BGG auf die Beschwerde einzutreten. Denn mit dem angefochtenen Zwischenentscheid - welcher einen (vorläufigen) Verzicht auf die gerichtliche Anordnung einer Begutachtung beinhaltet - liegt ein Beschwerdeobjekt vor (vgl. FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 2 und 5 zu Art. 94 BGG). Es wird denn auch nicht in erster Linie gerügt, die Vorinstanz habe nicht resp. nicht fristgerecht gehandelt, sondern sie habe eine unzulässige Massnahme getroffen. Ausserdem wäre die Beschwerde gegen die (verlangte) gerichtliche Anordnung einer Begutachtung nicht zulässig (E. 2.4), weshalb gegen die Unterlassung einer solchen auch keine Beschwerde wegen Rechtsverzögerung oder -verweigerung möglich ist (vgl. UHLMANN, a.a.O., N. 5 zu Art. 94 BGG).
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann