Sachverhalt:
A. Die 1988 geborene Z._ arbeitete seit August 2006 als Lehrling in der Kinderkrippe X._ und war bei der AXA Winterthur (seit 19. März 2008: AXA Versicherungen AG, Winterthur; im Folgenden: AXA) für die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten obligatorisch versichert. Am 26. Juni 2007 riss sich ein vierjähriger Junge, den die Versicherte, ein Kleinkind im linken Arm tragend, an der rechten Hand hielt, mit mehreren heftigen Bewegungen los (Unfallmeldung vom 28. Juni 2007; Stellungnahme zum Unfallhergang vom 30. Juli 2007). Wegen einschiessender Schmerzen im oberen Rücken-/Brustbereich konsultierte die Versicherte unmittelbar danach Dr. med. F._, der ein akutes thorakovertebrales Syndrom diagnostizierte (Bericht vom 14. August 2007). Laut nachbehandelndem Arzt bestand tags darauf eine Blockierung auf Höhe der Brustwirbelkörper Th 7/8 rechts, die manualtherapeutisch behandelt wurde und eine Arbeitsunfähigkeit von beschränkter Dauer zur Folge hatte (Bericht des Dr. med. G._, Facharzt für Orthopädie, vom 12. September 2007). Mit Verfügung vom 3. Dezember 2007 verneinte die AXA eine Leistungspflicht, weil weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung vorliege. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 22. Mai 2008).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit der Feststellung gut, dass die AXA für den Vorfall vom 26. Juni 2007 leistungspflichtig sei (Entscheid vom 16. Oktober 2008).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die AXA im Hauptbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache an das kantonale Gericht zur Prüfung der Frage, ob das Ereignis vom 26. Juni 2007 einen Unfall im Sinne von Art. 4 ATSG darstelle, zurückzuweisen. Weiter wird um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der bundesgerichtlichen Beschwerde ersucht.
Z._ teilt in der Vernehmlassung zur Beschwerde sinngemäss mit, das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei abzuweisen. Das Bundesamt für Gesundheit beantragt Gutheissung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
2. 2.1 Das kantonale Gericht kam unter Darlegung der gesetzlichen Grundlagen zum Unfallbegriff zum Schluss, es könne offen bleiben, ob das streitige Begriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit des äusseren Faktors und damit ein Unfall im Sinne von Art. 4 ATSG vorliege, da das Ereignis vom 26. Juni 2006 jedenfalls eine unfallähnliche Körperschädigung zur Folge gehabt habe.
2.2 Nach den unbestrittenen, in der kantonalen Beschwerde vom 20. Juni 2008 präzisierten Schilderungen der Versicherten trug sie bei einem Spaziergang vom 26. Juni 2007 auf dem linken Arm ein Kleinkind und fasste auf Geheiss der Krippenleiterin einen vierjährigen quengelnden und tobenden Jungen, mit dem diese "nicht mehr klar kam", an der rechten Hand. Dieser zerrte so heftig, dass die Versicherte beim vierten Ruck einen Stich in Rücken und Brust verspürte und den Jungen loslassen und das Kleinkind in den nebenstehenden Kinderwagen legen musste.
2.3 Laut vorinstanzlichen Erwägungen stellt die von Dr. med. G._ diagnostizierte BWS-Distorsion mit akuter Intercostalneuralgie Th 6-8 rechts eine unfallähnliche Körperschädigung gemäss Art. 9 Abs. 2 lit. b UVV (Verrenkungen von Gelenken) dar. Dieser Auffassung ist nicht beizupflichten. Die AXA bringt zu Recht vor, dass Art. 9 Abs. 2 lit. b UVV nach der Rechtsprechung nur eigentliche Gelenksverrenkungen (Luxationen), nicht aber unvollständige Verrenkungen (Subluxationen) oder Torsionen (Verdrehungen) und Distorsionen (Verstauchungen) erfasst (vgl. Urteile U 236/04 vom 10. Januar 2005 E. 3.1 mit Hinweis und U 385/01 vom 10. Januar 2003 E. 3). Im Übrigen ergeben sich aus den ärztlichen Unterlagen keine Anhaltspunkte für das Vorliegen einer anderen der in Art. 9 Abs. 2 UVV abschliessend (BGE 116 V 136 E. 4a S. 140, 145 E. 2b S. 147, je mit Hinweisen) aufgezählten unfallähnlichen Körperschädigungen. Die von Dr. med. G._ kurze Zeit nach dem Vorfall vom 26. Juni 2007 erwähnte Triggerpunkt-Behandlung (Bericht vom 12. September 2007) deutet vielmehr auf ein weichteilrheumatisches Krankheitsgeschehen hin (vgl. auch Stellungnahme des Dr. med. J._, beratender Arzt der AXA, vom 26. Oktober 2007). Insgesamt entfällt daher eine Leistungspflicht der AXA gestützt auf Art. 9 Abs. 2 UVV.
2.4 Nachdem das kantonale Gericht die Beurteilung der im Einspracheentscheid der AXA vom 22. Mai 2008 verneinten Frage, ob das Ereignis vom 26. Juni 2007 einen Unfall im Sinne von Art. 4 ATSG darstellt, offen liess, ist die Sache dem Antrag in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss zurückzuweisen. Infolge Aufhebung des angefochtenen Entscheids wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3. Ausnahmsweise wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird die Sache unter Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 16. Oktober 2008 an dieses im Sinne der Erwägung 2.4 zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Februar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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