Sachverhalt:
A. Y._, geb. 1986, und X._, geb. 1982, heirateten im April 2007 in Kroatien. Die Ehe blieb kinderlos.
B. B.a Mit Eheschutzentscheid vom 15. April 2009 stellte das Amtsgericht Willisau fest, dass die Parteien ihren gemeinsamen Haushalt per Mai 2008 aufgehoben haben und wies unter anderem die eheliche Wohnung dem Ehemann zu. Der Antrag der Ehefrau, wonach der Ehemann ab August 2008 zu einem monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'200.-- zu verpflichten sei, wurde abgewiesen.
B.b Gegen diesen Entscheid reichte Y._ beim Obergericht des Kantons Luzern Rekurs ein. Sie beantragte insbesondere monatliche Unterhaltsbeiträge in der Höhe von Fr. 1066.--. Weiter ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
B.c Das Obergericht hiess mit Entscheid vom 5. Juni 2009 den Rekurs teilweise gut und verpflichtete den Ehemann ab 28. Oktober 2008 zu monatlichen Unterhaltsleistungen von Fr. 300.--. Im Weiteren wurden die Gerichts- und Parteikosten in beiden Instanzen dem Ehemann auferlegt.
C. X._ (fortan: Beschwerdeführer) ist am 15. Juli 2009 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Er verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils betreffend seine Verpflichtungen zu Unterhaltsleistungen und zur Bezahlung der Gerichts- und Parteikosten. Im Übrigen beantragt er die Bestätigung des angefochtenen Urteils. Schliesslich ersucht er mit Eingabe vom 16. Juli 2009 um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.
Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) beantragt die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung, während sich das Obergericht dazu nicht hat vernehmen lassen.
Mit Verfügung vom 14. August 2009 ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen worden.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Streitgegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bildet die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers gegenüber der Beschwerdegegnerin sowie seine Verurteilung zur Bezahlung der Gerichts- und Parteikosten im kantonalen Verfahren. In den übrigen Punkten ist das Urteil des Obergerichts unangefochten geblieben und damit in Rechtskraft erwachsen.
1.1 Der angefochtene Eheschutzentscheid ist kantonal letztinstanzlich (Art. 75 Abs. 1 BGG). Es handelt sich um einen Endentscheid in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 1 und Art. 90 BGG; BGE 133 III 393 E. 4 S. 395 f.). Streitig sind vermögensrechtliche Belange in einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Betrag (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde erweist sich somit als grundsätzlich zulässig. Soweit der Beschwerdeführer die Bestätigung des obergerichtlichen Urteils verlangt, fehlt es ihm an einem schutzwürdigen Interesse, weshalb auf die entsprechenden Begehren nicht einzutreten ist (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
1.2 Der angefochtene Entscheid betrifft schliesslich eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG. Damit kann vorliegend einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden, weshalb die Art. 95 und 97 BGG und auch Art. 105 Abs. 2 BGG nicht zur Anwendung gelangen (BGE 133 III 393 E. 5 S. 396 f., 398 E. 7.1; 133 III 585 E. 3.3 S. 587, 588 E. 4.1). Die hier gegebenen Verhältnisse entsprechen denjenigen bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG; BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588 f.). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (vgl. der zu Art. 90 OG ergangene BGE 130 I 26 E. 2.1 S. 31). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechts nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzis vorgebracht und detailliert begründet worden ist. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 11 f.).
2. 2.1 Das Obergericht verpflichtet den Ehemann zu monatlichen Unterhaltszahlungen in der Höhe von Fr. 300.--. Wie zuvor bereits das Amtsgericht stellt es fest, dass mit einer Wiederaufnahme des ehelichen Haushalts vorliegend nicht mehr gerechnet werden könne, weshalb das Ziel der wirtschaftlichen Selbständigkeit zunehmend an Bedeutung gewinne. Es erscheine daher sachgerecht, bei der Beurteilung der Unterhaltspflicht die für den nachehelichen Unterhalt geltenden Kriterien (Art. 125 ZGB) miteinzubeziehen. Danach sei insbesondere auf die Dauer der Ehe abzustellen. Vorliegend hätten die Parteien nur während wenigen Monaten zusammengelebt und die Beschwerdegegnerin sei nicht aus ihrem Kulturkreis entwurzelt worden, weshalb sie auch keine ehebedingten Nachteile erlitten habe. Die Ehe sei nicht lebensprägend und es müsse daher an die vorehelichen Verhältnisse angeknüpft werden. Denn es könne sich auch im Eheschutzverfahren eine Anpassung des Unterhalts unterhalb der während der Ehe gelebten Lebenshaltung als notwendig erweisen, wenn auch nach der Scheidung kein Anspruch auf unbeschränkte Beibehaltung des bisherigen Lebensstandards bestehen wird.
Das Obergericht hat aufgrund dieser Feststellungen geprüft, ob die Beschwerdegegnerin die voreheliche Lebenshaltung aus eigener Kraft finanzieren kann. In diesem Zusammenhang führt es aus, dass der voreheliche Lebensstandard unbekannt sei. Mangels Angaben dazu sei auf den im Verfahren um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege errechneten Notbedarf von Fr. 2'114.-- (ohne Zuschlag von 20 % des Grundbetrags) abzustellen und davon auszugehen, dass dieser Betrag dem vorehelichen Lebensstandard entspreche. Die Beschwerdegegnerin verzeichne bei einem Einkommen von Fr. 1'973.-- eine Manko von Fr. 141.--. Der Beschwerdeführer verfüge demgegenüber unbestrittenermassen über einen Überschuss von Fr. 1'942.--. Unter diesen Umständen rechtfertige es sich, dass der Beschwerdeführer einen aufgerundeten Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 300.-- bezahle. Damit werde den Unwägbarkeiten des Lebens Rechnung getragen und berücksichtigt, dass einerseits infolge der nicht lebensprägenden Ehe der Überschuss nicht hälftig zu teilen und andererseits der Beschwerdeführer gegenüber seiner Ehefrau aufgrund der ehelichen Beistandspflicht (Art. 159 ZGB) unterstützungspflichtig sei. Diese eheliche Beistandspflicht bestehe auch bei einer nicht lebensprägenden Kurzehe.
2.2 Der Beschwerdeführer bestreitet seine Unterhaltspflicht. Zwar teilt er die obergerichtliche Ansicht, wonach die Beurteilung der Unterhaltspflicht im Lichte von Art. 125 ZGB betrachtet werden müsse. Jedoch seien die Voraussetzungen von Art. 125 ZGB für eine Unterhaltspflicht vorliegend nicht erfüllt, weshalb auch nicht geprüft werden müsse, ob die Beschwerdegegnerin ihre voreheliche Lebenshaltung aus eigener Kraft finanzieren könne. Konstruiere man trotzdem eine Unterhaltspflicht, werde Art. 125 ZGB verletzt. Weiter führt er aus, dass - selbst wenn geprüft werden müsste, ob die Beschwerdegegnerin ihre voreheliche Lebenshaltung aus eigener Kraft finanzieren könnte - entgegen der Auffassung des Obergerichts nicht an die Verhältnisse in der Schweiz, sondern an die Verhältnisse im Herkunftsland anzuknüpfen sei. Es sei daher nicht entscheidend, welches Manko die Beschwerdegegnerin in der Schweiz aufweise, sondern, ob sie ihren Lebensunterhalt in Serbien finanzieren könnte. Ohnehin müsse die Beschwerdegegnerin aufgrund der ausländerrechtlichen Bestimmungen nach der Ehescheidung die Schweiz wieder verlassen. Auch mit der Anknüpfung an schweizerische Verhältnisse bei der Beurteilung des vorehelichen Lebensstandards verletze das Obergericht Art. 125 ZGB. Zudem werde diese Haltung nicht begründet, weshalb zusätzlich eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV vorliege.
2.3 Vorab ist festzuhalten, dass im vorliegenden Verfahren die Rüge der Verletzung von Art. 125 ZGB unzulässig ist (E. 1.2). Auf die diesbezüglichen Vorbringen kann daher nicht eingetreten werden.
Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV geltend macht und behauptet, das Obergericht habe nicht begründet, weshalb es bei der Beurteilung des vorehelichen Lebensstandards auf schweizerische Verhältnisse abgestellt hat, genügt die Beschwerde den qualifizierten Begründungsanforderungen für eine Beschwerde gegen einen Massnahmeentscheid in keiner Weise (E. 1.2). Eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Urteil fehlt und die Beschwerde lässt auch nicht erkennen, weshalb und inwiefern Art. 29 Abs. 2 BV vorliegend verletzt sein sollte. Insbesondere ist darauf hinzuweisen, dass das Obergericht bei der Beurteilung des vorehelichen Lebensstandards auf schweizerische Verhältnisse abgestellt hat, weil ihm der damalige Lebensstandard in Serbien wegen fehlenden Angaben nicht bekannt war. Mangels Ausführungen zu den vorehelichen Verhältnissen und weil der Unterhaltsanspruch von der Dispositionsmaxime beherrscht werde, sei deshalb davon auszugehen, dass der im Verfahren um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege errechnete Notbedarf dem vorehelichen Standard entspreche. Auf diese Begründung geht der Beschwerdeführer indes mit keinem Wort ein. Von welchen anderen Zahlen das Obergericht hätte ausgehen sollen, wenn die vorehelichen Verhältnisse nicht bekannt sind, ist nicht ersichtlich. Zudem bringt der Beschwerdeführer auch nicht vor, dass er im kantonalen Verfahren diesbezügliche Abklärungen verlangt hätte.
Weiter erachtet er das angefochtene Urteil zwar als fehlerhaft, unterlässt es aber, dieses explizit als willkürlich zu rügen, weshalb sich auch eine Überprüfung des Urteils auf die Vereinbarkeit mit Art. 9 BV erübrigt. Ohnehin erscheint ein Unterhaltsbeitrag von Fr. 300.-- angesichts des Mankos der Beschwerdegegnerin von Fr. 141.-- und des Überschusses des Beschwerdeführers von Fr. 1'942.-- im Ergebnis nicht als unverhältnismässig.
Schliesslich setzt sich der Beschwerdeführer nicht ansatzweise mit dem gewichtigen Argument des Obergerichts auseinander, wonach die eheliche Beistandspflicht gemäss Art. 159 ZGB eine Unterstützungspflicht des Beschwerdeführers gegenüber seiner Ehefrau begründe.
3. Nach dem Gesagten enthält die Beschwerde hauptsächlich Ausführungen betreffend die unzulässige Rüge, Art. 125 ZGB sei verletzt worden, und die behauptete Verletzung von verfassungsmässigen Rechten genügt den Begründungsanforderungen nicht, weshalb nicht darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat der Beschwerdegegnerin, die eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eingereicht hat, eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 2 BGG). Da der angefochtene Entscheid nicht geändert wird, erfolgt zudem keine Neuverlegung der kantonalen Kosten (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 200.-- für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, als Rekursinstanz nach ZPO, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Hohl Gut