Faits:
A. La SI X._ SA est propriétaire d'un immeuble sis 65, route de B._ à C._ (GE). Le bâtiment comprend au rez-de-chaussée un café-restaurant entièrement équipé, à l'enseigne « D._ », qui appartient également à la société.
La SI X._ SA a décidé de confier la gérance libre de son café-restaurant à E._. Les parties ont signé un contrat de gérance libre le 27 avril 2006 et un contrat de bail le 29 septembre 2006. Le contrat de gérance libre indique qu'il est prévu pour une durée de trois ans allant du 1er juin 2006 au 31 mai 2009, avec la précision qu'il pourra être prolongé d'année en année à son échéance, ce qui devra faire l'objet d'un avenant obligatoire conclu en temps voulu; il est également précisé que le contrat peut être résilié moyennant un préavis de six mois avant l'échéance; la clause fixant la redevance à payer prévoit qu'en cas de prolongation au-delà de l'échéance contractuelle, les parties s'entendront afin de fixer de nouvelles modalités de loyer et gérance. Le contrat de bail mentionne également une durée allant du 1er juin 2006 au 31 mai 2009, mais prévoit que six mois avant l'échéance, les parties doivent s'avertir de leur intention au sujet de la résiliation du contrat ou de son renouvellement, leur silence à cet égard impliquant leur accord pour un renouvellement aux mêmes conditions pour une durée de douze mois et ainsi de suite d'année en année.
Au mois de mai 2008, E._ a quitté la Suisse abruptement.
A._, qui travaillait déjà dans le café-restaurant, s'est montrée disposée à en reprendre l'exploitation en son propre nom.
La SI X._ SA et A._ ont signé un contrat de gérance libre le 11 juin 2008. Ce contrat, rédigé par un agent de fonds de commerce mandaté par la société propriétaire, prévoit que A._ remplace E._ du fait du départ de cette dernière pour l'étranger. L'art. 2 stipule que le contrat "est prévu pour une durée de trois années à partir du 1er juin 2006 jusqu'au 31 mai 2009".
Le deuxième alinéa de cette clause indique que le "contrat peut être résilié de part et d'autre, moyennant un préavis de six mois avant son échéance, par pli recommandé". A l'art. 8, il est indiqué qu'il y a "reprise intégrale du contrat de Madame E._". La clause fixant la redevance mensuelle précise qu' "en cas de prolongation du contrat au-delà du délai contractuel du 31 mai 2009, les parties s'entendront afin de fixer de nouvelles modalités de loyer et gérance et de refaire un nouveau contrat le cas échéant".
La société propriétaire a résilié, avec effet immédiat, ses rapports contractuels avec E._. Cette résiliation n'a pas été contestée.
Par courrier et avis officiel datés du 24 octobre 2008, mais postés le 12 novembre 2008, adressés à A._, la SI X._ SA a résilié le contrat de gérance libre pour le 31 mai 2009. Il était expliqué que la société propriétaire avait l'intention d'effectuer des travaux importants de rénovation du bâtiment.
B. A._ a contesté le congé par requête du 22 décembre 2008 adressée à la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève, concluant principalement à son annulation et subsidiairement à une prolongation de bail de six ans.
Par décision du 25 juin 2009, la commission de conciliation a déclaré nul le congé daté du 24 octobre 2008.
La SI X._ SA a saisi le Tribunal des baux et loyers de Genève, concluant en dernier lieu à ce qu'il soit constaté que le contrat de gérance libre, signé le 11 juin 2008, de durée déterminée, est venu à échéance le 31 mai 2009, à ce que A._ soit déboutée de ses conclusions en prolongation de bail, à ce que son évacuation soit prononcée et à ce qu'elle soit déboutée de toutes autres ou contraires conclusions.
Par jugement du 15 septembre 2010, le Tribunal des baux et loyers a constaté que le bail conclu entre les parties était de durée déterminée et qu'il a pris fin le 31 mai 2009; il a accordé à A._ une unique prolongation de bail de deux ans, échéant au 31 mai 2011.
A._ a appelé de ce jugement, concluant principalement à son annulation, à la constatation que le contrat de gérance conclu entre les parties est de durée indéterminée, à la constatation de la nullité des résiliations du 24 octobre 2008, subsidiairement à leur annulation, et, plus subsidiairement, à ce qu'une première prolongation de bail de quatre ans, échéant le 31 mai 2013, lui soit octroyée, encore plus subsidiairement à ce qu'une prolongation unique de bail de six ans, soit jusqu'au 31 mai 2015, lui soit accordée.
Dans son mémoire de réponse, la SI X._ SA a conclu à la confirmation du jugement entrepris et au déboutement de A._ de toutes ses conclusions.
Par arrêt du 16 mai 2011, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève a annulé le jugement attaqué. Elle a constaté que le contrat était de durée indéterminée et que le congé daté du 24 octobre 2008 était nul, la nullité prononcée par la commission de conciliation n'ayant pas été valablement contestée.
C. SI X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Invoquant une appréciation arbitraire des preuves et une violation des art. 18, 298, 266a, 266l, 274f, 273 CO, 9 OBLF et 29 al. 1 Cst., elle conclut au constat que le contrat a pris fin le 31 mai 2009 et à l'octroi d'une unique prolongation du bail au 31 mai 2011; subsidiairement, elle conclut au constat que le contrat est de durée indéterminée, que le congé a été valablement donné pour le 31 mai 2009 et à l'octroi d'une unique prolongation du bail échéant au 31 mai 2011.
L'intimée propose le rejet du recours. Elle prend de nombreuses conclusions subsidiaires, demandant que la cause soit renvoyée à la cour cantonale pour statuer sur la validité du congé, que l'annulation du congé soit prononcée par le Tribunal fédéral, plus subsidiairement que la cause soit renvoyée à la cour cantonale pour statuer sur la prolongation du bail ou que le Tribunal fédéral lui octroie une prolongation du bail de six ans.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions quant à l'extinction du contrat et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. requis en matière de bail à ferme (art. 74 al. 1 let. b LTF; ATF 136 III 196 consid. 1.1), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être formé notamment pour violation du droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4 - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ou preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut statuer lui-même sur le fond ou renvoyer la cause à l'autorité cantonale (art. 107 al. 2 LTF). Le renvoi s'impose lorsque les constatations de fait sont insuffisantes pour trancher le problème de droit à résoudre (ATF 133 IV 293 consid. 3.4).
2. 2.1 Il ressort des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que les parties sont convenues que la recourante cédait à l'intimée l'exploitation de son café-restaurant entièrement équipé, moyennant paiement d'une redevance mensuelle.
La première question à résoudre est de savoir si le contrat doit être qualifié de bail à loyer (art. 253 CO) ou de bail à ferme non agricole (art. 275 CO).
Le bail à ferme se distingue du bail à loyer par l'objet du contrat; le bailleur ne cède pas à son cocontractant l'usage de n'importe quelle chose, mais l'usage d'un bien ou d'un droit productif, dont le fermier peut percevoir les fruits ou les produits (cf. art. 275 CO); il y a bail à ferme notamment lorsque le bailleur cède l'exploitation d'une entreprise entièrement équipée, c'est-à-dire un outil de production. En revanche, il faut retenir la qualification de bail à loyer s'il cède des locaux que son cocontractant doit aménager pour en faire une entreprise productive. La mise en gérance libre d'un établissement public complètement équipé donne lieu à un bail à ferme non agricole (ATF 128 III 419 consid. 2.1 p. 421; arrêt 4C.43/2000 du 21 mai 2001 consid. 2a, in SJ 2001 I p. 541).
Compte tenu des prestations convenues en l'espèce, il n'est pas douteux que le contrat conclu entre les parties doit être qualifié de bail à ferme non agricole régi par les art. 275 ss CO.
2.2 Le litige porte sur les conditions d'extinction du contrat.
Lorsque les parties sont convenues expressément ou tacitement d'une durée déterminée, le bail prend fin sans congé à l'expiration de la durée convenue (art. 295 al. 1 CO).
Cependant, si le fermier reste dans les locaux à l'échéance sans protestation de la bailleresse, le bail est reconduit tacitement et se renouvelle ensuite d'année en année aux mêmes conditions, sauf convention contraire (art. 295 al. 2 CO), mais chacune des parties peut résilier le bail renouvelé en observant le délai de congé légal pour la fin d'une année de bail (art. 295 al. 3 CO).
Lorsque le bail est de durée indéterminée, une partie peut le résilier en observant un délai de congé de six mois pour n'importe quel terme, s'il n'existe ni convention ni usage local contraires et si la nature de la chose ne laisse présumer aucune autre volonté des parties (art. 296 al. 1 CO).
Lorsque le contrat porte sur des locaux commerciaux - comme c'est le cas en l'espèce -, le délai de congé minimum est de six mois (art. 296 al. 2 CO). Le congé doit alors être donné pour le terme fixé par l'usage local ou, à défaut d'un tel usage, pour la fin d'un trimestre de bail; les parties peuvent cependant convenir d'un autre terme (art. 296 al. 2 CO). Lorsque le délai ou le terme de congé n'est pas respecté, les effets de la résiliation sont reportés au premier terme possible (art. 296 al. 3 CO).
Pour les habitations ou les locaux commerciaux, le congé doit être donné par écrit (art. 298 al. 1 CO). S'il est donné par le bailleur, celui-ci doit utiliser une formule officielle agréée par le canton qui indique au fermier la manière dont il doit procéder s'il entend contester le congé ou demander la prolongation du bail (art. 298 al. 2 CO).
Le congé qui ne respecte pas cette exigence de forme est nul (art. 298 al. 3 CO).
Lorsque le contrat porte sur une habitation ou un local commercial, les dispositions sur le bail à loyer prévoyant l'annulabilité du congé et la possibilité de demander une prolongation du bail sont applicables par analogie, à l'exception de l'art. 273a CO (art. 300 CO).
2.3 Les parties divergent sur l'interprétation de leur contrat. La recourante soutient qu'il s'agit d'un contrat de durée déterminée qui a pris fin sans congé à l'expiration de la durée convenue (art. 295 al. 1 CO). L'intimée soutient au contraire qu'il s'agit d'un contrat de durée indéterminée exigeant une résiliation en bonne et due forme (art. 296 et 298 CO).
En présence d'un litige sur l'interprétation d'une disposition contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO; ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.). Déterminer ce qu'un cocontractant savait ou voulait au moment de conclure relève des constatations de faits; la recherche de la volonté réelle des parties est qualifiée d'interprétation subjective (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 611). Si le juge parvient à établir une volonté réelle et concordante des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 LTF.
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance. Il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (on parle alors d'une interprétation objective); le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (art. 106 al. 1 LTF). Cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.). Relève aussi du droit le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 611). Ce n'est que dans le cas d'une interprétation subjective que l'on peut prendre en considération des faits postérieurs à la conclusion du contrat dans la mesure où ils éclairent la volonté réelle d'une partie au moment de conclure (ATF 129 III 675 consid. 2.3 p. 680; 107 II 417 consid. 6 p. 418).
Le sens d'un texte apparemment clair n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu. Il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral du texte adopté par les intéressés lorsqu'il n'existe aucune raison sérieuse de penser qu'il ne correspond pas à leur volonté (ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188 et les arrêts cités).
2.4 Conformément au droit fédéral, la cour cantonale a tout d'abord procédé à une interprétation subjective, c'est-à-dire qu'elle a essayé de déterminer la réelle et commune intention des parties. La cour cantonale a relevé que l'intimée avait pris des dispositions (en établissant son domicile à proximité, en payant des factures arriérées et en renonçant à des indemnités de chômage) qui montrent qu'elle pensait pouvoir exploiter le café-restaurant pendant relativement longtemps. Cette observation n'est pas vraiment concluante. Si le contrat était conclu pour une durée indéterminée, l'intimée devait néanmoins compter avec l'éventualité d'une résiliation pour l'échéance; s'il était conclu pour une durée déterminée, elle pouvait néanmoins espérer la conclusion d'un nouveau contrat comme l'envisageait clairement la clause relative au fermage. Que l'intimée ait espéré rester assez longtemps ne permet donc pas de dire si, dans son esprit, le contrat était conclu pour une durée indéterminée avec possibilité de résiliation à chaque échéance ou s'il était conclu pour une durée déterminée avec la possibilité de conclure un nouveau contrat.
La recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas retenu que le contrat devait nécessairement prendre fin à son échéance en raison des travaux qui avaient été projetés. Les parties divergent sur les conséquences de ces travaux : la recourante soutient qu'ils impliquaient une rupture des relations contractuelles, tandis que l'intimée affirme que la relation pouvait se poursuivre et qu'il suffisait d'interrompre momentanément l'exploitation et le paiement du fermage. La recourante ne parvient pas à démontrer que la nécessité de rompre la relation contractuelle en raison des travaux découle du résultat univoque de l'administration des preuves. Il ressort au contraire de la clause sur le fermage qu'une prolongation n'était pas exclue. La cour cantonale n'a donc pas statué arbitrairement en ne tenant pas compte d'un élément non concluant pour dire si le contrat était conclu pour une durée déterminée ou indéterminée.
La recourante tance la cour cantonale pour n'avoir pas pris en considération le témoignage de la précédente exploitante. Elle admet cependant que cette dernière s'est exprimée exclusivement sur ses rapports contractuels avec la recourante. Il est vrai que le nouveau contrat conclu avec l'intimée comporte un renvoi aux dispositions convenues avec la précédente exploitante. Ce renvoi ne peut cependant se comprendre qu'à titre subsidiaire, c'est-à-dire pour autant que le nouveau contrat ne contienne pas une disposition spéciale. Or la question de la durée du contrat et de son extinction est entièrement régie par le nouveau contrat, de sorte qu'il est sans pertinence de se référer aux précédentes dispositions contractuelles. D'ailleurs, ce qui a pu être discuté entre la recourante et la précédente exploitante n'est pas opposable à l'intimée. La cour cantonale n'a donc pas statué de manière indéfendable en considérant que ce témoignage n'était pas pertinent pour la question à résoudre.
La recourante fait aussi grief à l'autorité cantonale de ne pas avoir tenu compte du témoignage de l'agent en fonds de commerce qui a rédigé le contrat. Il est manifeste que le point actuellement litigieux résulte d'une certaine ambiguïté dans la rédaction et on peut imaginer que la recourante en fasse le reproche à l'agent qu'elle a mandaté. Il n'est donc pas arbitraire, de la part de la cour cantonale, de ne pas considérer comme probantes les déclarations de cet agent dans la mesure où elles vont dans le sens actuellement souhaité par sa mandante.
La cour cantonale a observé à juste titre que la recourante avait envoyé un congé à l'intimée, ce qui incite à penser qu'elle croyait - tout comme celle-ci - que le bail était congéable et ne prenait pas fin de plein droit à l'expiration de la durée convenue.
Il ne semble toutefois pas que la cour cantonale soit parvenue à une conviction sur cette seule base, puisqu'elle a estimé nécessaire de procéder ensuite à une interprétation objective.
2.5 L'art. 2 du contrat conclu entre les parties prévoit que celui-ci a une durée de trois ans allant du 1er juin 2006 au 31 mai 2009. Prise isolément, cette clause incite à penser qu'il s'agit d'un contrat de durée déterminée.
Cependant, le deuxième alinéa de la même clause contredit immédiatement cette conclusion, puisqu'il prévoit que le " contrat peut être résilié, de part et d'autre, moyennant un préavis de six mois avant son échéance, par pli recommandé ". Or le propre d'un contrat de durée déterminée est précisément de prendre fin sans congé (art. 295 al. 1 CO). Si l'on concluait à l'existence d'un contrat de durée déterminée, ce deuxième alinéa perdrait sa signification. Pour lui donner du sens, il faut au contraire reprendre l'interprétation du premier alinéa et admettre que ce dernier ne fait qu'indiquer la première période de bail. L'extinction du contrat exige cependant une résiliation donnée six mois avant l'échéance.
On se trouve donc en présence d'un contrat congéable, c'est-à-dire d'un contrat de durée indéterminée (cf. pour le bail à loyer : ATF 114 II 165 consid. 2b p. 166 s.).
L'interprétation objective conduit ainsi à admettre l'existence d'un contrat de durée indéterminée.
La clause qui renvoie de façon générale aux dispositions contractuelles antérieures ne peut concerner que les points qui ne sont pas réglés dans le nouveau contrat. Comme la question de la durée du contrat et de sa résiliation est régie entièrement par la nouvelle convention, le renvoi en question ne peut rien y changer.
Quant à la clause sur le montant du fermage qui prévoit que les parties renégocieront les conditions en cas de prolongation, elle ne touche en rien la question de la durée du contrat et de son caractère congéable. Cette clause n'empêchait pas chacune des parties de résilier le contrat pour l'échéance et elle ne pouvait pas non plus obliger les parties à modifier les conditions du fermage si, à l'échéance, ces dernières souhaitaient poursuivre leurs relations contractuelles sans aucun changement.
2.6 Dès lors que, selon les dispositions contractuelles, l'extinction du contrat supposait une résiliation, il faut ensuite se demander si celle-ci est valablement intervenue.
La cour cantonale n'a pas examiné la question, en considérant que la recourante, par ses conclusions prises devant le Tribunal des baux et loyers ainsi que par ses conclusions prises devant elle, n'avait pas contesté la décision de nullité formelle rendue par la commission de conciliation, de sorte que cette dernière était entrée en force.
Cette argumentation appelle une interprétation des conclusions formulées par la recourante dans la procédure cantonale.
Les conclusions prises par une partie doivent être interprétées d'une manière objective selon le principe de la confiance (ATF 105 II 149 consid. 2a). Les règles d'interprétation relèvent du droit de procédure applicable (arrêt 4C.31/1996 du 6 juin 1996 consid. 1b). Si des conclusions sont ambiguës, elles doivent être interprétées à la lumière de la motivation contenue dans l'écriture (ATF 127 IV 101 consid. 1 p. 102 s.).
Selon les constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) -, la commission de conciliation, par décision du 25 juin 2009, a déclaré le congé nul. Sa décision n'a pas d'autre objet. On sait par ailleurs que c'est la bailleresse qui a saisi le Tribunal des baux et loyers, exprimant ainsi son désaccord avec cette décision. La cour cantonale note sobrement : "La SI X._ a recouru contre cette décision". On ne voit dès lors pas comment la cour cantonale peut maintenant soutenir que la bailleresse a accepté la décision de la commission cantonale constatant la nullité formelle de la résiliation.
La cour cantonale retient aussi que la recourante a conclu, devant le Tribunal des baux et loyers, à ce qu'il soit constaté que le contrat est venu à échéance le 31 mai 2009, à ce que l'intimée soit déboutée de ses conclusions en prolongation du bail, à ce qu'elle soit déboutée de toutes autres conclusions et à ce que son évacuation soit prononcée. il résulte clairement de ces conclusions que la recourante s'opposait totalement aux conclusions de l'intimée. L'évacuation supposait implicitement que le contrat soit valablement éteint. On ne peut pas - sans tomber dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) - déduire de ces conclusions une admission partielle de la position adoptée par la partie adverse en ce sens que la nullité formelle du congé serait admise.
Il faut donc retenir que le constat de nullité, prononcé par la commission de conciliation, a été valablement contesté devant le Tribunal des baux et loyers.
Quant aux conclusions formulées devant la cour cantonale, il est noté dans l'arrêt attaqué que la recourante a conclu à la confirmation du jugement entrepris et au déboutement complet de sa partie adverse. On ne saurait y voir aucune trace d'un acquiescement, sauf en ce qui concerne une unique prolongation du bail échéant au 31 mai 2011 (qui n'est pas litigieuse).
Pour ne pas discuter de la nullité, la cour cantonale procède à une critique très formaliste des conclusions prises devant elle, ce qui apparaît d'autant plus déplacé que l'art. 298 al. 3 CO prévoit la nullité du congé s'il ne respecte pas les exigences formelles posées et que, selon les principes généraux, le juge doit constater en principe d'office un cas de nullité.
Dire que la décision de la commission de conciliation est entrée en force relève de l'arbitraire, si bien que l'arrêt cantonal doit être annulé sur ce point.
Le Tribunal fédéral ne peut pas statuer lui-même sur la question de la nullité (art. 106 al. 1 LTF), parce que l'arrêt cantonal - dont les constatations lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - ne contient aucune donnée de fait sur la manière dont la formule officielle a été remplie; les constatations nécessaires faisant défaut, la cause doit être renvoyée à l'autorité cantonale (art. 107 al. 2 LTF; ATF 133 IV 293 consid. 3.4).
Il ne serait pas possible non plus de laisser la question ouverte en annulant le congé sur la base des art. 300 al. 1, 271 et 271a CO, parce que l'arrêt attaqué ne contient également aucune constatation de fait sur l'intérêt de la bailleresse à la résiliation du contrat.
Partant, la cause doit être retournée à l'autorité cantonale pour compléter l'état de fait et statuer sur la question de la nullité du congé. Si la nullité est écartée, il faudra alors se pencher sur l'annulabilité et, si celle-ci est également écartée, il faudra se prononcer, par une pesée des intérêts en présence, sur la question de la durée de la prolongation du bail (le principe d'une telle prolongation n'étant pas contesté).
3. La recourante succombe sur le principal point litigieux, à savoir la durée indéterminée du contrat, mais elle obtient gain de cause sur un point qui n'est pas sans importance, à savoir l'entrée en force de la décision prise par la commission de conciliation. Il se justifie donc de mettre les deux tiers des frais de la procédure à la charge de la recourante et un tiers à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée recevra des dépens réduits en conséquence (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis.
2. L'arrêt attaqué est confirmé en tant qu'il constate que le contrat de gérance libre signé par les parties le 11 juin 2008 et portant sur les locaux exploités par A._ au rez-de-chaussée de l'immeuble sis 65 route de B._ à C._ (GE) est de durée indéterminée.
3. Il est annulé pour le surplus et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour prendre une nouvelle décision.
4. Les frais judiciaires, fixés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante à concurrence de 1'670 fr. et à la charge de l'intimée à concurrence de 830 fr.
5. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 830 fr. à titre de dépens réduits.
6. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des baux et loyers.
Lausanne, le 2 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet