Faits:
A. A._, à la tête d'une exploitation agricole avec son fils B._, est propriétaire de la parcelle n° 1054 du registre foncier de la Commune de Prévondavaux (Fribourg) sise en zone agricole. En 2004, un hangar reposant sur une plateforme a été érigé sans droit sur cette parcelle. En 2006, tant la Direction de l'aménagement, de l'environnement et des constructions du canton de Fribourg (ci-après: la DAEC) que le Préfet du district de la Broye ont refusé de mettre A._ et B._ au bénéfice d'une autorisation spéciale et de leur délivrer un permis de construire.
Par décision du 6 juillet 2006, le Préfet du district de la Broye a ordonné à A._ et B._ de démolir le hangar et de rétablir l'état antérieur; un délai échéant au 30 juin 2007 leur a été imparti, faute de quoi les travaux seraient exécutés par substitution, à leurs frais. Cette décision a été confirmée par arrêt du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) du 6 mai 2008, le délai pour la démolition de la construction illégale étant cependant reporté au 30 septembre 2008.
En novembre 2011, le hangar a été démonté; la plateforme en dur constituée d'un enrobé bitumeux et d'un coffre est restée sur place.
B. Le 2 août 2012, A._ et B._ ont empêché que les derniers travaux de rétablissement de l'état antérieur soient effectués. Le même jour, ils ont saisi le Tribunal cantonal d'une requête de mesures provisionnelles urgentes et de mesures provisionnelles tendant à faire suspendre immédiatement les travaux de rétablissement de l'état antérieur, jusqu'à droit connu sur la demande de permis de construire déposée par eux et publiée le 27 juillet 2012.
Par arrêt du 6 août 2012, le Tribunal cantonal a rejeté les requêtes de A._ et B._ et mis à leur charge les frais de la procédure.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal du 6 août 2012 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision. A titre préalable, il a sollicité que l'effet suspensif soit ordonné en lien avec la démolition du fonds bitumeux sis sur sa parcelle.
La DAEC et le Préfet de la Broye concluent au rejet du recours. A._ s'est encore déterminé par rapport à ces prises de position. Après avoir indiqué qu'elle ne voulait pas être impliquée dans la procédure, la Commune de Prévondavaux a fait parvenir au Tribunal fédéral, spontanément et après la fin de l'instruction du dossier, un courrier par lequel elle appuie "sans réserve" la requête de A._.
Considérant en droit:
1. Le recourant a formé, en un seul acte (art. 119 LTF), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Le second étant irrecevable en cas de recevabilité du premier (art. 113 LTF), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.1 En vertu de l'art. 90 LTF, le recours en matière de droit public au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
Les mesures provisionnelles sont tantôt des décisions finales au sens de l'art. 90 LTF, lorsqu'elles sont prises dans une procédure autonome, tantôt des décisions incidentes lorsqu'elles sont prononcées au cours d'une procédure conduisant à une décision finale ultérieure (cf. ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 86 s. et les nombreuses références). En droit administratif, il est généralement admis que des mesures provisionnelles, qui doivent régler une situation de manière provisoire, soient ordonnées dans une procédure accessoire, indépendante de celle qui aboutira à la décision principale. Dans ces cas, elles ont un caractère final (ATF 134 II 349 consid. 1.3).
1.2 En l'espèce, le recours est dirigé contre un arrêt du Tribunal cantonal qui rejette une requête de mesures provisionnelles sollicitée dans une procédure indépendante. L'arrêt attaqué met par conséquent fin à la procédure administrative et doit être considéré comme une décision finale au sens de l'art. 90 LTF.
Dirigé pour le surplus contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal. En tant que destinataire de la décision de remise en état de la parcelle dont il est propriétaire, il a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
1.3 La voie du recours en matière de droit public étant ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 135 II 313 consid 5.2.2 p. 322 s.). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités). Enfin, lorsqu'il se prononce sur le bien-fondé d'une mesure provisionnelle, le Tribunal fédéral fait preuve d'une grande retenue assimilable à un contrôle sous l'angle restreint de l'arbitraire (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.).
Au début de son écriture, le recourant présente un "bref rappel des faits" de la cause. Une telle présentation, dans la mesure où elle s'écarte des faits établis par l'instance précédente ou les complète, sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, est irrecevable, le Tribunal fédéral n'étant pas une instance d'appel (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s.; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322). Il s'ensuit que le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus dans l'arrêt attaqué, conformément à l'art. 105 al. 1 LTF.
3. Le recourant fait grief à l'autorité cantonale d'avoir violé le principe de la légalité inscrit à l'art. 5 al. 1 Cst. A le suivre, l'ordre de démolition du 6 juillet 2006 ne comprenait pas la démolition du fond bitumeux; l'autorité cantonale aurait ainsi fait une extrapolation de la décision préfectorale en considérant que la remise en état comprenait la démolition du fond en dur, alors qu'il n'en avait jamais été question auparavant; en l'absence de décision formelle sur la démolition de cet enrobé bitumeux, il aurait été privé, contrairement au droit cantonal applicable, de tout recours avant exécution par substitution.
La cour cantonale a retenu que les travaux concrets de démolition n'excédaient pas le contenu des décisions d'exécution déjà prononcées et exécutoires. Sur ce point, force est d'admettre que les juges cantonaux pouvaient interpréter, sans verser dans l'arbitraire, la décision d'exécution du 6 juillet 2006 ordonnant non seulement de "démolir le hangar", mais aussi de "rétablir l'état antérieur", comme incluant la suppression de la plateforme du hangar. Le recourant ne cherche d'ailleurs pas à démontrer l'arbitraire d'une telle interprétation, affirmant au contraire que les décisions d'exécution portaient également sur la "remise en état du sol", comme l'a indiqué le Préfet dans sa décision d'exécution; pour le surplus, ses critiques, qui s'écartent en partie de l'état de fait cantonal, sont de nature essentiellement appellatoire et doivent, par voie de conséquence, être déclarées irrecevables (cf. supra consid. 2).
La cour cantonale a par ailleurs indiqué qu'à teneur de l'art. 113 du Code de procédure et de juridiction administrative (CPJA; RS/FR 150.1) les mesures d'exécution échappaient à un contrôle judiciaire. Là encore, le recourant ne cherche pas à démontrer que la solution retenue par l'autorité cantonale serait manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause (cf. ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5). Il en va de même lorsqu'il se réfère, sans de plus amples précisions, à la violation de la législation cantonale sur l'aménagement du territoire et des constructions.
Par conséquent, ce premier grief du recours doit être écarté, dans la faible mesure de sa recevabilité.
4. Sous couvert d'une violation de la garantie de la propriété au sens de l'art. 26 al. 1 Cst., le recourant soutient qu'on ne saurait considérer que la notion de remise en état antérieur au sens de la décision du 6 juillet 2006 dépasse le cadre de la suppression de la construction érigée illégalement et de ses fondations.
Dans le domaine de la violation d'un droit constitutionnel, le Tribunal fédéral n'examine les moyens y relatifs que s'ils ont été évoqués et motivés de manière précise (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF), ce qui implique d'exposer en quoi consiste la violation de ces principes juridiques (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.). La critique du recourant n'est à cet égard pas suffisante, car elle se borne en définitive à opposer sa propre opinion à celle de l'autorité cantonale. En outre, le grief se confond avec celui examiné précédemment et auquel il a déjà été répondu (cf. supra consid. 3).
5. Dans un dernier moyen, le recourant soutient que la décision attaquée est arbitraire dans la mesure où elle ne se fonde sur aucun élément objectif du dossier pour considérer que la démolition du fond bitumeux était incluse dans la décision préfectorale du 6 juillet 2006. Le résultat serait en outre choquant puisque le recourant souhaite ériger un nouveau bâtiment au même endroit. Enfin, il expose que les frais de démolition seront considérables et qu'il serait donc tout à fait proportionné et opportun d'attendre le résultat de sa nouvelle demande d'autorisation de construire.
En tant que le recours évoque de simples motifs de proportionnalité et d'opportunité de la mesure provisionnelle litigieuse, sans démontrer un excès du pouvoir d'appréciation de l'autorité cantonale, il se limite à des critiques de nature appellatoire: celles-ci sont irrecevables, ce d'autant plus lorsqu'il s'agit de statuer sur une requête de mesures provisionnelles fondées sur le droit cantonal (ATF 109 Ia 107 consid. 2c p. 109 et supra consid. 2). Quant au grief relatif à l'absence d'élément objectif du dossier permettant de retenir que la décision de remise en état du terrain comprend également la destruction de la plateforme, il a déjà été traité précédemment (cf. supra consid. 3), sans qu'il soit besoin d'y revenir. Enfin, il n'apparaît pas choquant que l'autorité cantonale ait refusé de suspendre les travaux de remise en état du terrain, objet de la présente procédure, en se fondant sur les préavis défavorables délivrés dans la procédure d'autorisation de construire, indépendante du présent litige. En tout état, il n'est pas arbitraire que l'autorité cantonale ait fait prévaloir sur les intérêts privés du recourant les impératifs liés à la stricte distinction entre la zone agricole et le territoire bâti (cf. ATF 136 II 359 consid. 6 p. 364).
6. Au vu de ce qui précède, le recours doit être entièrement rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Dans ces conditions, la requête d'effet suspensif devient sans objet.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu de prévoir de dépens au bénéfice des autorités qui se sont déterminées, celles-ci ayant agi dans l'exercice de leurs attributions officielles (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Direction de l'aménagement, de l'environnement et des constructions du canton de Fribourg, au Préfet du district de la Broye, à la Commune de Prévondavaux et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, IIe Cour administrative.
Lausanne, le 19 octobre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
Le Greffier: Rittener