Faits:
A. X._, né en 1962, et dame X._, née en 1959, tous deux de nationalité portugaise, se sont mariés le 15 octobre 1991 à Genève.
De cette union sont issues deux enfants: A._, née le 16 avril 1993, et B._, née le 2 avril 1997.
B. Depuis de nombreuses années, les conjoints sont confrontés à de graves difficultés conjugales. La police a dû intervenir à plusieurs reprises.
Le 7 juin 2008, dame X._ a quitté le domicile conjugal à la suite de violentes disputes avec son époux qui avaient nécessité l'intervention de la police.
C. Le 19 juin 2008, dame X._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, assortie de mesures préprovisoires urgentes.
Par ordonnance du 16 juillet 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné X._ à verser 800 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de sa famille.
Le 30 avril 2009, sur mesures protectrices, il a, pour une durée indéterminée, notamment autorisé la vie séparée, attribué la jouissance exclusive du domicile conjugal à l'épouse, confié la garde des enfants à la mère, réservé un droit de visite en faveur du père, à exercer, sauf accord contraire des parties, une demi-journée par semaine, condamné ce dernier à payer mensuellement à sa famille 400 fr. dès le 1er mai 2009, prononcé la séparation de biens et réservé la liquidation du régime matrimonial.
Le 18 septembre 2009, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé ce jugement sur les questions de l'attribution du domicile conjugal et de la contribution d'entretien. Statuant à nouveau, elle a attribué la jouissance de l'appartement familial au mari et fixé la contribution d'entretien due par celui-ci à 370 fr. dès le 1er décembre 2008 et à 1'150 fr. dès le 15 juillet 2009. Elle a en outre ordonné à la caisse de chômage et/ou à tout futur employeur de l'époux de verser mensuellement à l'épouse sur le compte bancaire ouvert au nom de celle-ci la somme de 1'150 fr. prélevée sur les indemnités et/ou le salaire du débirentier, sur toute commission, treizième salaire ou gratification, à titre de paiement des contributions courantes et futures à l'entretien de la famille. Elle a confirmé le jugement de première instance pour le surplus.
D. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal en tant qu'il porte sur les aliments et l'avis aux débiteurs et au renvoi pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il demande, subsidiairement, à être libéré de son obligation d'entretien, qu'il soit donné acte de son engagement à payer les primes d'assurance-maladie de ses filles et la condamnation de sa femme au versement de 500 fr. par mois en sa faveur. Il requiert, plus subsidiairement, d'être astreint à payer à sa famille 200 fr. par mois et qu'il soit donné acte de son engagement à supporter les primes d'assurance-maladie de ses enfants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par courrier du 3 novembre 2009, le recourant déclare vouloir retirer son chef de conclusions formel tendant à la condamnation de son épouse à lui verser 500 fr. par mois.
L'intimée propose le rejet du recours et demande l'assistance judiciaire. L'autorité cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
E. Par ordonnance du 12 novembre 2009, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a accordé l'effet suspensif au recours, limité toutefois à la question de l'avis aux débiteurs.
Considérant en droit:
1. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Elle est finale selon l'art. 90 LTF, car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et ses effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395 et les références citées). Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF), contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2. 2.1 L'acte attaqué portant sur des mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587 et la jurisprudence citée; s'agissant de l'avis aux débiteurs de l'art. 177 CC: ATF 134 III 667 consid. 1 p. 668), seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels (art. 98 LTF).
2.2 Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation de droits fondamentaux - notion qui englobe les droits constitutionnels en général (ATF 133 III 638 consid. 2 p. 640) - que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF; sur les exigences de motivation de l'acte de recours: ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397, 638 consid. 2; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254).
Ainsi, le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (cf. ATF 133 III 585 consid. 4.1 p. 588; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261 et les arrêts cités). Il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; la décision attaquée n'est, de surcroît, annulée que si elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153; 132 III 209 consid. 2.1 p. 211 et les arrêts cités).
3. Selon le recourant, la Cour de justice aurait établi les faits de façon manifestement inexacte en retenant qu'il perçoit 2'900 fr. d'indemnités de chômage par mois, alors même qu'il résulte de la pièce 23 produite en appel que celles-là s'élèvent à 2'730 fr. net.
3.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les art. 95 et 97, ainsi que l'art. 105 al. 2 LTF ne s'appliquent donc pas directement puisqu'ils ne sont pas des droits constitutionnels (ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398; 133 III 585 consid. 4.1 p. 588). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision.
3.2 La Chambre civile a constaté que, dès le mois de novembre 2008, le recourant avait à nouveau bénéficié d'indemnités de chômage, à raison de 1'340 fr. pour novembre 2008, puis de l'ordre de 2'900 fr. dès décembre 2008. Si l'on se réfère au jugement de première instance, ce dernier montant correspond à une moyenne, calculée sur la base des allocations perçues en décembre 2008 et janvier 2009, allocations familiales déduites, telles que documentées par les pièces déposées en première instance. A elle seule, la pièce 23 produite en appel, qui consiste en un relevé d'indemnités journalières pour le mois de mai 2009, n'atteste pas une baisse durable des revenus du recourant qui refléterait de nouvelles données sur la situation financière de celui-ci au point de faire apparaître comme obsolètes les anciennes. Dans ces conditions, l'autorité cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en ne tenant pas compte du montant de 2'730 fr. ressortant de ce document. Au demeurant, comme le relève pertinemment l'intimée, cette somme correspond à une indemnité de chômage pour 21 jours contrôlés (3'269 fr.) après déduction des cotisations sociales (344 fr. 75) ainsi que d'une déduction de 193 fr. 55 en faveur de l'épouse qui n'apparaissait pas dans les décomptes de décembre 2008 et janvier 2009.
Dans le même contexte, le recourant fait vainement grief à l'autorité cantonale de ne pas avoir « motivé son choix de s'écarter » de la pièce litigieuse. L'obligation pour le juge de motiver ses décisions telle que la jurisprudence l'a déduite du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. n'emporte pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties; l'autorité peut se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents, ce qui n'était pas le cas de la pièce invoquée (cf. supra; ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88).
4. Invoquant une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), le recourant prétend qu'il a été privé de son droit de se déterminer sur la question du revenu hypothétique qui lui a été imputé ainsi que de son droit d'obtenir l'administration de preuves à ce sujet. Il soutient qu'il n'avait aucune raison de s'attendre à ce que la Chambre civile tienne compte d'un tel revenu, dès lors que le Tribunal de première instance n'avait pas statué en ce sens et que lui-même avait produit des fiches d'indemnités de chômage dont il résultait qu'il touchait des prestations complètes, sans suspension de droit, et que, si l'autorité cantonale voulait entrer en matière sur ce point, elle aurait dû l'inviter à se déterminer sur cette question et lui donner la possibilité de démontrer l'étendue de ses recherches de travail.
4.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour le justiciable de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 133 I 270 consid. 3.1 p. 277; 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16; 124 I 49 consid. 3a p. 51).
Lorsque le recours en matière civile est ouvert, la violation du droit à l'administration de moyens de preuve doit en principe être dénoncée à l'appui d'un grief fondé sur l'art. 8 CC, et non sur le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt 5A_403/2007 du 25 octobre 2007 consid. 3.1). Une exception s'impose cependant quand, comme ici, seule peut être soulevée la violation de droits constitutionnels (cf. supra, consid. 2.1); le moyen est alors examiné au regard de la garantie constitutionnelle (arrêt 5A_561/2009 du 1er décembre 2009 consid. 2.1; 5A_193/2008 du 13 mai 2008 consid. 3.1).
4.2 Contrairement à ce que pense le recourant, on ne se trouve pas, en l'espèce, dans la situation spéciale où la jurisprudence rendue en la matière reconnaît aux parties le droit de se prononcer sur l'argumentation qui sera retenue parce que le juge envisage de fonder sa décision sur une norme ou un motif juridique non évoqué dans la procédure antérieure, dont aucune partie en présence ne s'est prévalu et ne pouvait supputer la pertinence dans le cas particulier (ATF 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278; 126 I 19 consid. 2c p. 22 et les arrêts cités). Lors de la fixation de la contribution à l'entretien de la famille, le juge doit déterminer la capacité contributive de chaque époux. S'il doit en principe tenir compte des revenus effectifs des époux, il peut leur imputer un revenu hypothétique supérieur à celui obtenu effectivement, pour autant qu'une augmentation correspondante soit possible et puisse être raisonnablement exigée d'eux (ATF 128 III 4 consid. 4a p. 5 et les citations). Il s'agit là d'une question usuelle dont on ne voit pas en quoi elle aurait été inédite au point de nécessiter une interpellation spécifique du recourant, ce d'autant plus qu'elle avait déjà été invoquée par les premiers juges dans leur considérant en droit. Que l'imputation d'un revenu hypothétique ne satisfasse pas le recourant n'a rien à voir avec une atteinte à son droit d'être entendu.
5. Le recourant taxe d'arbitraires les considérations de l'autorité cantonale qui lui imputent un revenu hypothétique de 3'700 fr. dès le mois de mai 2009. Il lui reproche plus particulièrement d'avoir jugé qu'il n'avait pas effectué les recherches d'emploi que l'on pouvait attendre de lui et de n'avoir pas instruit et sollicité la production de preuves sur ce point. Il invoque à cet égard une violation insoutenable de l'art. 176 CC ainsi que du principe de la « maxime d'office ».
5.1 La Cour de justice a constaté que, employé dans la restauration, le mari avait réalisé un revenu mensuel net de l'ordre de 3'700 fr. jusqu'à son licenciement immédiat le 10 juillet 2008. Il n'avait perçu aucune indemnité de chômage pour les mois de juillet et août 2008. En arrêt maladie du fait d'une opération, il avait ensuite reçu 954 fr. en septembre 2008 et 2'919 fr. 40 en octobre 2008 à titre de prestations cantonales en cas de maladie et accident. Dès novembre 2008, il avait à nouveau bénéficié d'indemnités de chômage, à raison d'environ 1'340 fr. pour ce mois-là, puis de l'ordre de 2'900 fr. dès décembre 2008. Relevant par ailleurs que l'époux n'avait pas justifié de recherches d'emploi, l'autorité cantonale a retenu qu'il aurait pu retrouver un travail dans le domaine de la restauration s'il avait fourni les efforts que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui au regard de sa situation financière précaire et de celle de sa famille. Elle a ainsi fixé les revenus de l'intéressé à environ 1'975 fr. par mois entre mai et novembre 2008 et à 2'900 fr. dès décembre 2008, et retenu un revenu hypothétique de 3'700 fr. dès mai 2009.
5.2 Pour fixer les contributions d'entretien, le juge se fonde, en principe, sur le revenu effectif du débiteur. Il peut toutefois s'en écarter et retenir un revenu hypothétique supérieur, pour autant qu'une augmentation correspondante de revenu soit effectivement possible et qu'elle puisse raisonnablement être exigée de lui. Lorsque la possibilité réelle d'obtenir un revenu supérieur n'existe pas, il faut en faire abstraction. Peu importe, en principe, la raison pour laquelle un époux renonce au revenu supérieur pris en considération; s'il s'abstient par mauvaise volonté ou par négligence ou s'il renonce volontairement à réaliser un revenu suffisant pour assurer l'entretien de sa famille, le juge peut tabler sur le revenu que cet époux pourrait réaliser en faisant preuve de bonne volonté. Les critères permettant de déterminer le revenu hypothétique sont, en particulier, la qualification professionnelle, l'âge, l'état de santé ainsi que la situation du marché du travail (ATF 128 III 4 consid. 4a p. 5 et les citations). Savoir si l'on peut raisonnablement exiger du débiteur une augmentation de son revenu est une question de droit; en revanche, savoir quel revenu une personne a la possibilité effective de réaliser est une question de fait (ATF 128 III 4 consid. 4c/bb p. 7).
5.3 En l'espèce, la Chambre civile a constaté que le mari n'avait pas justifié de recherches d'emploi et considéré qu'il aurait pu retrouver du travail dans le domaine de la restauration s'il avait fait les efforts qu'on pouvait attendre de lui au vu de sa situation précaire et celle de sa famille. Ce faisant, elle a admis en droit que l'on pouvait raisonnablement exiger du recourant l'exercice d'une activité lucrative et, ainsi, une augmentation de ses revenus. De telles considérations sont insoutenables.
Un assuré a droit à l'indemnité de chômage s'il satisfait, entre autres conditions, aux exigences du contrôle (art. 8 al. 1 let. g de la loi fédérale sur l'assurance-chômage, du 25 juin 1982 dans sa teneur au 1er janvier 1996; LACI; RS 837.0). A cet effet, il lui incombe, avec l'assistance de l'office du travail compétent, d'entreprendre tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour éviter le chômage ou l'abréger; en particulier, il est tenu de rechercher du travail et d'apporter la preuve des efforts fournis dans ce but (art. 17 al. 1 LACI dans sa teneur au 1er janvier 1996). Selon l'art. 26 de l'ordonnance sur l'assurance chômage obligatoire du 31 août 1983 (OACI; RS 837.02), cette preuve doit être apportée pour chaque période de contrôle (al. 2bis dans sa teneur au 1er juillet 2003), l'office compétent vérifiant les recherches d'emploi chaque mois (al. 3 dans sa teneur au 1er janvier 2000). Si l'assuré ne fait pas tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable, son droit à l'indemnité est suspendu (art. 30 al. 1 let. c LACI dans sa teneur au 1er janvier 1996). Ainsi, le versement régulier d'indemnités de chômage sans suspension constitue un indice permettant de retenir que l'assuré a entrepris tout ce qu'on pouvait raisonnablement exiger de lui pour éviter le chômage et, partant, qu'il a fait des recherches pour retrouver un emploi (dans ce sens: arrêt 5P.445/2004 du 9 mars 2005 consid. 2.3; 5A_529/2009 du 9 novembre 2009 consid. 2.1).
En l'espèce, l'autorité cantonale s'est bornée à constater que, dès novembre 2008, le recourant avait à nouveau bénéficié d'indemnités de chômage, à raison de 1'340 fr. pour ce mois-là, puis de l'ordre de 2'900 fr. dès le mois de décembre 2008. Elle n'a pas examiné si des suspensions ont été prononcées. Pour avoir, dans ces conditions, retenu que le recourant n'avait pas justifié de recherches d'emploi et qu'il n'avait pas fait tous les efforts que l'on pouvait attendre de lui, en sorte que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui qu'il retrouve un travail, elle est tombée dans l'arbitraire.
Cela étant, il convient d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour nouvel examen approfondi de la question.
6. Le recourant prétend que la Chambre civile a fait preuve d'arbitraire en n'imputant pas à l'intimée, à titre de revenu hypothétique, les prestations complémentaires à l'assurance invalidité, cantonales et fédérales, que celle-là pourrait obtenir dès lors qu'elle bénéficie déjà d'une rente AI complète. Il prétend que si l'aide sociale est certes subsidiaire aux obligations d'entretien du droit de la famille, il n'en va pas de même des prétentions découlant d'assurances sociales. Il y voit une violation insoutenable de l'art. 176 CC.
6.1 La Cour de justice a considéré que d'éventuelles prestations de l'aide sociale n'avaient pas à être prises en considération dans le calcul des ressources de l'intimée, en raison de leur caractère subsidiaire par rapport aux obligations d'entretien du droit de la famille.
6.2 A cet égard, il convient de distinguer les prestations complémentaires à l'assurance invalidité de l'aide sociale au sens strict, ou assistance publique. Cette dernière relève du droit public cantonal et intervient en cas de nécessité quand le requérant n'a pas assez de moyens propres après avoir épuisé toutes les sources possibles, dont le recours, par exemple, aux prestations complémentaires des assurances sociales (FRANÇOISE BASTONS BULLETTI, Les moyens d'exécution des contributions d'entretien après divorce et les prestations d'aide sociale (ci-après: les moyens d'exécution) in Droit patrimonial de la famille, 2004, p. 74, ch. 1). En l'espèce, selon l'arrêt entrepris, le mari a soutenu devant l'autorité cantonale que sa femme pourrait bénéficier de « l'aide sociale ». Or, comme il a été admis à juste titre, celle-ci est subsidiaire aux obligations d'entretien du droit de la famille (arrêt 5A_158/2010 du 23 mars 2010 consid. 3.2; 5A_170/2007 du 27 juin 2007 consid. 4 et les références in FamPra.ch 2007 p. 895; cf. aussi ATF 119 Ia 134 consid. 4 p. 135; 108 Ia 9/10). Il n'apparaît par ailleurs pas que la cour cantonale ait été saisie de la question précise des prestations complémentaires à l'assurance invalidité. Le recourant ne prétend en tout cas pas qu'il aurait soulevé un grief à ce sujet dans son appel, sur lequel la Cour de justice ne serait pas entrée en matière. Partant, le grief est nouveau et irrecevable (art. 75 al. 1 LTF).
Au demeurant, pour autant qu'il fût recevable, le moyen devrait être rejeté. Contrairement aux affirmations du recourant, en dépit de leur caractère d'assurances sociales, les prestations complémentaires à l'assurance invalidité revêtent aussi un caractère subsidiaire (arrêt 5A_158/2010 du 25 mars 2010 consid. 3.2; cf. arrêt 5P.250/1999 du 1er septembre 1999 consid. 4b; 5C.66/2002 du 15 mai 2003 consid. 4.1 et l'arrêt cité, non publié aux ATF 129 III 481; 5C.51/2003 du 5 mars 2003 consid. 3 in FamPra.ch 2003 p. 676; 5C.38/2000 du 4 mai 2000 consid. 2b et 3b; cf. arrêt 5A_170/2007 du 26 juin 2007 consid. 4 publié in FamPra.ch 2007 p. 895; HAUSHEER/SPYCHER, Unterhalt nach neuem Scheidungsrecht, 2001, n. 05.133 p. 87 et les auteurs cités en note 170; Françoise Bastons Bulletti, L'entretien après divorce: méthodes de calcul, montant, durée et limites in SJ 2007 II p. 81). Cette subsidiarité découle du fait que le revenu déterminant à prendre en considération pour fixer le montant des prestations complémentaires comprend les pensions alimentaires prévues par le droit de la famille (art. 11 al. 1 let. h de la loi fédérale sur les prestations complémentaires, du 6 octobre 2006; LPC; RS 831.30; cf. Deschenaux/TERCIER/ WERRO, Le mariage et le divorce, 4e éd., nos 762 ss, p. 152 pour un commentaire de l'art. 3 aLPC).
7. Le recourant se plaint d'une violation arbitraire de l'art. 177 CC. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir ordonné l'avis aux débiteurs pour l'entier de la contribution d'entretien, sans s'assurer du respect de son minimum vital. Il invoque également les art. 93 al. 1 LP et 12 Cst.
7.1 Considérant que les contributions à l'entretien de la famille étaient sérieusement mises en péril par l'attitude de l'époux, la Chambre civile a ordonné l'avis aux débiteurs selon l'art. 177 CC, à concurrence de 1'150 fr., montant qui correspondait aux aliments dus au jour des conclusions de l'épouse dans la réponse à l'appel, qu'elle a calculés sur la base du revenu hypothétique de 3'700 fr. imputé à l'époux.
7.2 Dès lors que le recours a été admis sur la question du revenu hypothétique et la cause renvoyée pour nouvel examen, ce qui ne sera pas sans incidence sur la quotité de la contribution à l'entretien de la famille et, partant, sur le montant de l'avis selon l'art. 177 CC, il y a lieu d'annuler l'arrêt entrepris également sur ce point.
8. En conclusion, le recours doit être admis dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Vu la situation économique de l'intimée dont les conclusions n'étaient par ailleurs pas d'emblée dénuées de chances de succès, il convient d'accéder à sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF). Cela ne la dispense pas pour autant de payer des dépens à sa partie adverse, qui l'emporte (art. 68 al. 1 et 2 LTF; ATF 122 I 322 consid. 2c p. 324/325). Les frais judiciaires seront aussi mis à sa charge, dès lors qu'elle succombe (art. 66 al. 1 LTF), mais seront provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral. Cela étant, la demande d'assistance judiciaire du recourant devient, en principe, sans objet (ATF 131 II 72 consid. 4 p. 80; 109 Ia 5 consid. 5 p. 11). Il se justifie, néanmoins, de prévoir l'indemnisation de sa mandataire par la Caisse du Tribunal fédéral pour le cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. La demande d'assistance judiciaire du recourant est admise autant qu'elle n'est pas sans objet et Me Sarah Braunschmidt, avocate, lui est désignée comme avocate d'office.
3. La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Florence Yersin, avocate, lui est désignée comme avocate d'office.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée, mais seront provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5. Une indemnité de 1'500 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
6. Au cas où les dépens ne pourraient être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Sarah Braunschmidt une indemnité de 1'500 fr. à titre d'honoraires.
7. La Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire de l'intimée une indemnité de 1'200 fr. à titre d'honoraires d'avocate d'office.
8. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan