Sachverhalt:
A. Am 7. September 2006 reichte Y._ (Ehefrau) beim Friedensrichteramt A._ Scheidungsklage gegen X._ (Ehemann) ein. In Abänderung der am 1. April 2004 ergangenen Eheschutzverfügung regelte das Kantonsgericht Schaffhausen am 23. Oktober 2007 das Besuchs- und Ferienrecht von X._ gegenüber dem gemeinsamen Sohn Z._, geboren am xxxx 2000, neu. Zudem wurde X._ berechtigt, das Kind ab 22. Dezember 2007 für eine Woche zu sich oder mit sich in die Ferien zu nehmen.
B. Gegen diesen Beschluss gelangte Y._ am 1. November 2007 an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Neben der Dauer des Ferienrechts und der Kompensation ausgefallener Besuchstage beanstandete sie insbesondere die X._ gewährte Ferienwoche ab 22. Dezember 2007 mit dem Kind Z._. Mit Verfügung vom 7. November 2007 gewährte der Vizepräsident dem Rekurs einstweilen aufschiebende Wirkung und setzte Y._ Frist zur ergänzenden Begründung ihrer Anträge. Mit Eingabe vom 13. November 2007 beantragte X._, dem Rekurs die aufschiebende Wirkung zu entziehen und Y._ keine Frist zur Rekursergänzung einzuräumen. Y._ beantragte am 21. November 2007 die Bestätigung der Verfügung vom 7. November 2007. Am 27. November 2007 bestätigte der Vizepräsident die bereits eingeräumte aufschiebende Wirkung.
C. X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) ist mit Beschwerde vom 4. Dezember 2007 an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, dem Rekurs an die Vorinstanz in Bezug auf die Ferienwoche ab 22. Dezember 2007 mit dem Kind Z._ die aufschiebende Wirkung zu entziehen. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2007 wies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung nach Anhörung von Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) das Gesuch des Beschwerdeführers um Einräumung der aufschiebenden Wirkung ab. In der Sache sind keine Antworten eingeholt worden.
In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Zwischen den Parteien besteht Uneinigkeit über den Umfang des Ferienrechts gegenüber dem gemeinsamen Kind, weshalb die Vorinstanz auf Rekurs der Beschwerdegegnerin darüber zu befinden haben wird. Bis ein diesbezüglicher Entscheid gefallen ist, kann der Beschwerdeführer dieses Recht nicht ausüben, soweit dem kantonalen Rechtsmittel auf Ersuchen der Beschwerdegegnerin aufschiebende Wirkung erteilt worden ist. Die entsprechende Verfügung bildet Anlass zur Beschwerde an das Bundesgericht. Sie stellt eine vorsorgliche Massnahme in Zivilsachen dar, womit einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 98 BGG).
1.2 Bei dieser prozessleitenden Anordnung handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid, der nur angefochten werden kann, sofern er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte. Ein solcher muss zudem rechtlicher Natur sein (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; BGE 133 III 629 E. 2.3.1; zur Publikation bestimmtes Urteil 4A_221/2007 vom 20. November 2007, E. 3.1). Der im vorliegenden Fall angefochtene Zwischenentscheid kann bewirken, dass der Beschwerdeführer das Recht auf persönlichen Verkehr mit seinem Sohn nicht ausüben kann, wodurch er einen Nachteil im genannten Sinn erleidet.
1.3 Vor Bundesgericht ist die aufschiebende Wirkung einzig strittig, soweit sie dem kantonalen Rekurs im Hinblick auf die Ferienwoche ab 22. Dezember 2007 gewährt worden ist. Der Beschwerdeführer hat zweifellos ein rechtlich geschütztes Interesse an der Überprüfung der angefochtenen Verfügung, welche in seinen gerichtlich festgelegten Anspruch auf persönlichen Verkehr gemäss Art. 273 Abs. 1 ZGB eingreift. Indes muss sein Rechtsschutzinteresse auch aktueller Natur und im Zeitpunkt der Urteilsfällung noch gegeben sein, da sich das Bundesgericht nur zu konkreten Fragen äussert. Ein solches praktisches Interesse fehlt, falls die Gutheissung des Rechtsmittels dem Beschwerdeführer nicht zu seinem geforderten Recht verhelfen kann (BGE 131 I 153 E. 1.2 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall strebt der Beschwerdeführer die Aufhebung der Verfügung an, mit welcher dem Rekurs der Beschwerdegegnerin aufschiebende Wirkung gewährt worden ist. Er tut dies indes nur, soweit die Ferienwoche ab 22. Dezember 2007 strittig ist. Infolge Zeitablaufs ist das aktuelle Interesse an der Beurteilung der Beschwerde weggefallen. Bereits unter altem Recht hat das Bundesgericht jedoch ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses verzichtet und beispielsweise staatsrechtliche Beschwerden ungeachtet von Art. 88 OG beurteilt, wenn sich die aufgeworfenen Fragen jederzeit wieder stellen können, an deren Beantwortung wegen der grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht und sofern diese im Einzelfall kaum je rechtzeitig geprüft werden könnten (BGE 125 I 394 E. 4b). Diese Praxis ist auch unter neuem Recht weiterzuführen. Da eine Überprüfung der strittigen Verfügung kaum je möglich ist und sich zudem Fragen nach dem rechtsstaatlich korrekten Verfahren im Bereich des Rechts auf persönlichen Verkehr zu einem minderjährigen Kind stellen, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.4 Auf die letztinstanzlich ergangene Verfügung ist daher einzutreten, soweit die Beschwerde den Begründungsanforderungen genügt (Art. 75 Abs. 1 BGG). Das bedeutet, dass der Beschwerdeführer klar und einlässlich anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen hat, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sind (BGE 133 III 393 E. 6). Wird eine willkürliche Anwendung von Bundesrecht oder kantonalem Recht gerügt, ist aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar sei, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder sonstwie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen soll (BGE 133 I 149 E. 3.1). Auf rein appellatorische Kritik wird nicht eingetreten (BGE 130 I 258 E. 1.3).
2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz mehrfach vor, sein rechtliches Gehör verletzt zu haben.
2.1 Nicht einzugehen ist auf die Rüge, die Verfügung vom 7. November 2007 sei ungenügend begründet worden, da nicht diese, sondern diejenige vom 27. November 2007 Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet.
2.2 Zwar hat die Vorinstanz die angefochtene Verfügung dem Beschwerdeführer nicht unter Ansetzung einer kurzen Frist zur Einsprache eröffnet, wie er unter Hinweis auf § 144 Abs. 2 ZPO/SH zu Recht anführt. Indes wurde ihm bereits vorab Gelegenheit zur Einreichung einer Vernehmlassung angesetzt, worauf dann die Vorinstanz wiedererwägungsweise über die mit Verfügung vom 7. November 2007 gewährte aufschiebende Wirkung befunden hat. Daraus folgt, dass der Beschwerdeführer sich auf jeden Fall zur Frage der aufschiebenden Wirkung hat äussern können, womit zumindest im Ergebnis von einer willkürlichen Anwendung kantonalen Rechts nicht die Rede sein kann (BGE 130 I 258 E. 1.3).
2.3 Der Beschwerdeführer sieht sein rechtliches Gehör auch dadurch verletzt, dass die Vorinstanz ihm ihre Verfügung gleichzeitig mit der Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 21. November 2007 zugestellt habe. Nun ergibt sich aber aus dem Zustellungsvermerk dieser Eingabe, dass sie dem Beschwerdeführer gleichentags zur Kenntnisnahme übermittelt worden ist. Damit hatte er die Möglichkeit, sich zu dieser knapp gehaltenen Eingabe soweit zu äussern, als darin auf die Frage der aufschiebenden Wirkung überhaupt eingegangen wurde, und bevor die Vorinstanz in diesem summarischen Verfahren am 27. November 2007 entschieden hatte (BGE 133 I 98 E. 2.2 S. 100; § 356 Abs. 2 in Verbindung mit § 144 Abs. 1 ZPO/SH).
2.4 Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe sich mit seinen Vorbringen in keiner Weise auseinander gesetzt. Soweit er sich in seiner Eingabe vom 13. November 2007 auch zur Hauptsache geäussert hat, musste die Vorinstanz bei der Wiedererwägung der aufschiebenden Wirkung dazu gar nicht Stellung nehmen. Zudem geht aus der angefochtenen Verfügung hervor, dass die Vorinstanz den Rekurs der Beschwerdegegnerin nicht nur angesichts der nicht gerichtsüblichen Ferienregelung, sondern auch wegen der Ferienwoche über Weihnachten nicht als von vornherein aussichtslos eingeschätzt und die Gefahr eines nicht wiedergutzumachenden Nachteils bejaht hat. Damit ist die Vorinstanz auf die entscheidwesentlichen Vorbringen des Beschwerdeführers durchaus eingegangen (BGE 129 I 232 E. 3.2; 130 II 530 E. 4.3 S. 540 mit Hinweisen). Insoweit kann von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs keine Rede sein.
3. Sodann erachtet der Beschwerdeführer die angefochtene Verfügung als im Ergebnis willkürlich, da die Vorinstanz ihm je ein zweiwöchiges Ferienrecht einräumt und überdies das Kindeswohl nicht gefährdet sei. Auf diese Vorbringen kann nicht eingegangen werden, da hier ein Zusammenhang zur Frage der aufschiebenden Wirkung nicht genügend erkennbar wird (E. 1.4).
4. Ebenfalls rein appellatorisch und daher unzulässig sind die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Anwendung der Untersuchungsmaxime durch die Vorinstanz sowie der allgemein gehaltene Vorwurf, die angefochtene Verfügung gründe auf einem offensichtlich falschen Sachverhalt, indem sie von einer angeblichen Gefährdung des Kindeswohls ausgehe.
5. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss werden die Kosten dem Beschwerdeführer auferlegt, welcher die Beschwerdegegnerin zu entschädigen hat, soweit sie sich zur aufschiebenden Wirkung für das vorliegende Verfahren äussert, nicht jedoch für ihre unaufgeforderte Stellungnahme zur Sache (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 300.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden