Faits:
A. Ressortissant turc né en 1978, X._ est entré illégalement en Suisse le 4 mai 2002. Le 28 mars 2003, il a épousé A._, une ressortissante belge née en 1964 et bénéficiant d'une autorisation d'établissement CE/AELE. L'intéressé a alors obtenu, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour CE/AELE qui a été régulièrement renouvelée jusqu'au 28 mars 2008.
Dans une lettre du 26 mai 2007, A._ a informé l'administration cantonale fribourgeoise qu'elle vivait séparée de son mari depuis le 14 mai 2007 et qu'elle venait d'entamer une procédure de divorce.
Le 8 mai 2008, dans le cadre de l'examen des conditions de séjour de X._, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a entendu séparément les deux époux X._.
Le 10 octobre 2008, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et imparti à l'intéressé un délai de trente jours pour quitter le pays. Il a retenu que l'entente conjugale s'était inexorablement dégradée au bout de deux ans de vie commune, voire d'un an et demi de mariage; l'union n'existait plus que formellement et n'était maintenue que pour permettre à X._ de conserver son autorisation de séjour. Compte tenu de la durée réelle de l'union, l'intéressé ne pouvait se prévaloir d'aucune disposition conventionnelle ou légale pour obtenir le renouvellement de ladite autorisation.
B. Par arrêt du 19 janvier 2010, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 10 octobre 2008. Le Tribunal cantonal a considéré que le Service cantonal avait estimé à juste titre que l'intéressé commettait un abus de droit en essayant d'obtenir une autorisation de séjour après dissolution de la famille alors que l'union conjugale n'avait pas duré trois ans; en effet, le mariage avait perdu toute substance avant l'écoulement de ce délai.
C. Le 23 février 2010, X._ a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 19 janvier 2010. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Service cantonal pour qu'il renouvelle son autorisation de séjour. Il se plaint essentiellement de constatation inexacte et incomplète des faits pertinents ainsi que de violation du droit fédéral. Il requiert la production de dossiers.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a déclaré qu'il n'avait pas de remarques particulières à formuler.
L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.
D. Par ordonnance du 1er mars 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. Le recourant a présenté, le 30 janvier 2008, la demande de prolongation d'autorisation de séjour qui est à l'origine du présent litige. Comme cette requête a été formée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), c'est le nouveau droit qui est applicable (art. 126 al. 1 LEtr a contrario). Le recourant, en tant qu'époux d'une ressortissante belge, peut aussi se prévaloir de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681).
2. 2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En principe, le conjoint d'un ressortissant de la Communauté européenne ayant un droit de séjour en Suisse dispose, en vertu des art. 7 let. d ALCP et 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP, d'un droit (dérivé) à une autorisation de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle de son mariage. Le recourant est encore marié à une Belge titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Le présent recours est dès lors recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, la question de savoir s'il a vraiment droit au renouvellement de son autorisation de séjour étant un problème de fond (cf. ATF 2C_490/2009 du 2 février 2010 consid. 1.1).
2.2 Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il est en principe recevable.
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
4. Le recourant demande la production des dossiers 601 2008-174 + 175 par le Tribunal cantonal et FR 161628 par le Service cantonal. Ces autorités ont annexé leurs dossiers respectifs à leurs déterminations, conformément à l'art. 102 al. 2 LTF, de sorte que la requête du recourant est sans objet.
5. Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir établi les faits de façon inexacte ou incomplète à différents égards.
5.1 Le recourant fait valoir que sa femme a fait des déclarations contradictoires et il en déduit que le Tribunal cantonal, qui en a mis certaines en évidence, a établi inexactement le moment de l'apparition des difficultés conjugales. Il ne démontre cependant pas que le passage incriminé de l'arrêt attaqué ne reposerait sur aucun fondement et n'explique pas pourquoi le Tribunal cantonal aurait dû privilégier d'autres déclarations de sa femme que celles qu'il a retenues. Dans ces conditions, la motivation du recourant ne suffit pas pour s'écarter des faits pris en compte par les juges cantonaux pour déterminer comment les époux X._ ont vécu leurs trois premières années de mariage.
5.2 Le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir retenu qu'il avait choisi de partir seul à quatre reprises pour la Turquie, sans avoir jamais tenté de trouver une solution pour que les époux puissent s'y rendre ensemble alors que la femme l'avait souhaité. Il prétend, sans le prouver, n'être allé que trois fois seul dans sa patrie, tout en reconnaissant que sa femme a déclaré qu'il y était allé quatre fois. Par ailleurs, il explique dans quelles circonstances il s'est rendu trois fois en Turquie, mais ne démontre pas avoir essayé de mettre sur pied un voyage dans son pays d'origine avec sa femme. Dès lors, on ne voit pas que le Tribunal cantonal ait fait des constations inexactes à cet égard.
5.3 Le recourant se plaint que le Tribunal cantonal ait omis de retenir les éléments tendant à prouver que son intégration en Suisse était réussie.
Le renouvellement de l'autorisation de séjour requis par le recourant sur la base de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr est soumis à deux conditions cumulatives (ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119). A partir du moment où les juges cantonaux estimaient que la première condition - l'existence d'une véritable union conjugale pendant au moins trois ans - n'était pas réalisée, ils devaient confirmer le refus du renouvellement de l'autorisation de séjour de l'intéressé. Il était donc inutile que les juges cantonaux réunissent tous les éléments nécessaires pour examiner si la seconde condition - une intégration réussie - était remplie (cf. ATF 136 II 113 consid. 3.4 p. 120). Ainsi, l'état de fait de l'arrêt attaqué n'est pas incomplet.
6. 6.1 Il n'est pas contesté qu'actuellement, le recourant et sa femme ne forment plus une communauté conjugale. Le recourant ne peut donc plus se prévaloir de l'art. 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP (cf. ATF 130 II 113 consid. 9.5 p. 134; arrêt 2C_417/2008 du 18 juin 2010 consid. 4.2). Reste à savoir si le droit suisse ne prévoit pas des dispositions plus favorables (art. 2 al. 2 LEtr) lui permettant d'obtenir un titre de séjour en Suisse.
6.2 Le recourant ne faisant plus ménage commun avec son épouse, il ne peut déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 42 LEtr. La communauté familiale n'étant pas maintenue, il ne peut davantage se fonder sur l'art. 49 LEtr, disposition permettant, pour des raisons majeures, de justifier l'existence de domiciles séparés. Reste l'art. 50 al. 1 LEtr qui prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration soit réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, le droit suisse peut s'avérer plus favorable que l'ALCP, car le conjoint qui satisfait aux exigences de cette disposition peut bénéficier d'un droit de séjour même si, ultérieurement, le mariage s'est vidé de toute substance ou a été rompu. Pour cela, il faut tout d'abord que l'union conjugale ait duré au moins trois ans.
6.3 Le Tribunal cantonal a raisonné exclusivement sous l'angle de l'abus de droit. Il n'est donc pas inutile de préciser que, compte tenu des nouvelles dispositions prévues dans la LEtr, en particulier la modification des conditions du droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour (exigence du ménage commun), la reconnaissance d'un abus de droit intervient désormais essentiellement dans les cas où les époux vivent en ménage commun seulement pour la façade. En revanche, s'il n'y a pas de vie commune, les conditions auxquelles est soumise l'existence d'un droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour ne sont pas remplies et la question d'un abus de droit ne se pose même pas (ATF 136 II 113 consid. 3.2 p. 116; arrêts 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.3 et 2C_606/2009 du 17 mars 2010 consid. 2.4.1). Ainsi, avant d'examiner la situation sous l'angle de l'abus de droit, il faut vérifier que les conditions d'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont réalisées, ce qui suppose notamment d'examiner si l'union conjugale entre l'étranger et son conjoint suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement a effectivement duré trois ans. Ce n'est que si tel est le cas qu'il faut se demander, en fonction de l'existence d'indices, si les conjoints ont seulement cohabité pour la forme et si la durée de la communauté conjugale, compte tenu de l'interdiction de l'abus de droit (art. 51 LEtr), ne doit pas être prise en compte ou ne l'être que partiellement (ATF 136 II 113 consid. 3.2 in fine p. 117).
6.4 Appliqués au cas d'espèce, ces principes signifient que, si le recourant n'a pas fait ménage commun avec son épouse durant les trois premières années de leur mariage, la mise en oeuvre de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr est d'emblée exclue, sans qu'il soit nécessaire de s'interroger sur l'éventuelle existence d'un abus de droit.
7. Le recourant se prévaut de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr qu'il reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé. Il prétend en effet que le dossier ne contient aucun indice concret permettant de penser que lui-même et sa femme n'ont pas voulu mener une véritable vie conjugale durant les trois premières années de leur mariage.
7.1 Il ressort de l'audition de la femme du recourant, qui a été effectuée le 8 mai 2008 et à laquelle le Tribunal cantonal s'est référé, que la situation des époux X._ s'est dégradée au bout de deux ans de mariage. Ainsi, durant la dernière année de vie commune, soit entre mai 2006 et mai 2007, les époux ne partageaient plus que deux repas par semaine. Le 14 mai 2007, date de la séparation officielle du couple, il y avait déjà une année et demie que le recourant avait pratiquement déserté la maison. Il s'absentait le week-end et rentrait fréquemment à 5 heures du matin. Le Tribunal cantonal a relevé que ces affirmations de la femme du recourant n'avaient pas été démenties. A l'heure actuelle, le recourant n'apporte du reste pas d'élément concret propre à mettre en doute ces faits. Sur cette base, on peut dès lors se demander si la réalisation de la condition portant sur l'existence d'une union conjugale pendant trois ans de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr est réalisée. En effet, le fait que, selon l'arrêt attaqué, le recourant ait pratiquement "déserté le domicile conjugal" avant l'expiration du délai de trois ans pourrait signifier que le couple ne faisait plus ménage commun. Cette question peut cependant demeurer indécise, pour les motifs qui suivent.
7.2 Dès lors qu'il subsiste un doute sur le fait que les époux aient cohabité pendant trois ans, on doit s'interroger sur l'existence éventuelle d'un abus de droit au sens de l'art. 51 LEtr et, le cas échéant, sur l'extinction du droit à une autorisation de séjour.
Il y a abus de droit lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts qu'elle n'est pas destinée à protéger (ATF 133 II 6 consid. 3.2 p. 12; 131 II 265 consid. 4.2 p. 267; cf. aussi arrêt 2C_606/2009 du 17 mars 2010 consid. 2.4.1). Tel est le cas notamment lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de police des étrangers, car ce but n'est pas protégé par les dispositions sur le regroupement familial (cf. ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus manifeste d'un droit pouvant et devant être sanctionné (cf. ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267; 121 II 97 consid. 4a p. 103).
7.3 Ayant constaté les faits relatés ci-dessus (consid. 7.1), le Tribunal cantonal les a replacés dans leur contexte. Il a ainsi rappelé qu'en se mariant, l'intéressé qui se trouvait illégalement en Suisse pouvait régulariser sa situation. Le Tribunal cantonal a également souligné que le recourant était beaucoup plus jeune que sa femme, puisqu'il avait douze (recte: quatorze) ans de moins qu'elle. Il a aussi établi une absence de volonté matrimoniale en raison des voyages que le recourant avait effectués à plusieurs reprises sans sa femme en Turquie. Sur la base de ces éléments, le Tribunal cantonal pouvait considérer que l'union conjugale des époux X._ n'était plus qu'une façade et avait perdu toute substance avant l'échéance du délai de trois ans figurant à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. C'est donc sans violer le droit fédéral qu'il a confirmé la décision du Service cantonal refusant le renouvellement de l'autorisation de séjour du recourant, en considérant que celui-ci commettait un abus de droit en se prévalant de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
7.4 Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé la jurisprudence, notamment l'ATF 128 II 145 consid. 3.1 p. 153, en n'accordant pas à ses dires une importance prioritaire pour trancher la question d'un éventuel abus de droit.
7.5 La jurisprudence est plus nuancée que ne le pense le recourant. En effet, si on le suivait, le Tribunal fédéral n'aurait jamais pu admettre qu'un étranger invoque abusivement son mariage pour obtenir l'octroi ou la prolongation d'un titre de séjour en Suisse. En réalité, l'Autorité de céans a voulu éviter que l'époux qui, indépendamment de son mariage, a le droit de demeurer en Suisse ne puisse, en cas de conflit aigu, obtenir que son conjoint doive quitter le pays. C'est pourquoi la jurisprudence a précisé que les déclarations de l'époux pouvant de toute façon rester en Suisse devaient être confirmées par d'autres indices pour que l'abus de droit soit reconnu (ATF 130 II 113 consid. 10.3 p. 136).
7.6 En l'espèce, le Tribunal cantonal a certes pris en considération des explications concrètes fournies par la femme du recourant, mais en ajoutant que ces explications n'avaient jamais été déniées. En outre, il a tenu compte d'autres indices confirmant les dires de l'épouse. Il a également relevé que le recourant n'avait jamais allégué des éléments précis pour démontrer l'existence d'un lien matrimonial effectif durant toute la troisième année de mariage. Dans ces conditions, on ne voit pas que les juges cantonaux aient violé la jurisprudence rappelée par le recourant.
8. Au vu de ce qui précède, il y a lieu de rejeter le recours.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et des migrants et à la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 3 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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