Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 23. März 2004 reichte X._ unter Berufung auf die Vereinbarung zwischen den Kantonen Basel-Stadt und Basel-Landschaft vom 24. November/20. Oktober 1987 über den gemeinsamen Fachausschuss für Film, Video und Photographie beim Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt ein Gesuch um Förderungsmassnahmen im Hinblick auf die Organisation einer Verkaufsausstellung für von ihr geschaffene Photographien ein. Sie ersuchte um Hilfe von Fachpersonen bei der Organisation der Ausstellung, um das Bereitstellen geeigneter Räumlichkeiten und um Einrahmung nicht eingerahmter Bilder. Am 24. März 2004 teilte die Beauftragte für Kulturprojekte des Erziehungsdepartements, Ressort Kultur, X._ mit, dass das Ressort Kultur nicht als Veranstalter auftrete, weshalb keine Ausstellung für sie organisiert werden könne. Dem Antwortschreiben waren ein Exemplar "Modell zur Förderung des audiovisuellen Schaffens der Region Basel" des Fachausschusses Audiovision und Multimedia der Kantone Basel-Stadt und Basel-Landschaft sowie ein Merkblatt für die Eingabe von Gesuchen an diesen Fachausschuss beigelegt.
Am 30. März 2004 reichte X._ gegen das Schreiben des Erziehungsdepartements vom 24. März 2004 eine Beschwerde beim Appellationsgericht (Verwaltungsgericht) des Kantons Basel-Stadt ein. Dieses überwies die Eingabe mit Verfügung vom 1. April 2004 zuständigkeitshalber an das Erziehungsdepartement. Dessen Vorsteher stellte mit Schreiben vom 22. April 2004 fest, dass die Mitarbeiter(innen) des Departements korrekt vorgegangen seien, und bestätigte, dass die Eingabe vom 23. März 2004 den vielfältigen Anforderungen an Gesuche um Förderungsbeiträge nicht erfüllten. Es wurde nochmals auf die einschlägigen Merkblätter verwiesen. Am 28. März 2004 meldete X._ beim Appellationsgericht einen Rekurs gegen diesen Bescheid des Departements an und reichte am 14. Mai 2004 die Rekursbegründung nach. Am 4. Mai 2004 wurde X._ zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 800.-- für das Rekursverfahren aufgefordert. Mit Verfügung vom 2. Juli 2004 wies der Appellationsgerichtspräsident ein Kostenerlassbegehren von X._ ab und verpflichtete sie, den Kostenvorschuss von Fr. 800.-- bis 30. Juli 2004 zu bezahlen, widrigenfalls der Rekurs dahinfiele. Nachdem X._ am 5. Juli 2004 gegen diese verfahrensleitende Verfügung Einsprache erhoben hatte, liess ihr der Appellationsgerichtspräsident am 7. Juli 2004 mitteilen, dass dagegen nicht Einsprache erhoben werden könne, sondern, wenn schon, innert 30 Tagen beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht werden müsste. Am 18. August 2004 verfügte der Appellationsgerichtspräsident, dass der Rekurs wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses dahingefallen sei und das Verfahren als erledigt abgeschrieben werde, wofür keine Kosten erhoben würden.
Mit zwei gleichlautenden Eingabe vom 31. August 2004, eine als staatsrechtliche Beschwerde, eine als Berufung bezeichnet, beantragt X._, die Verfügung vom 18. August 2004 aufzuheben und das Appellationsgericht anzuweisen, auf ihr Begehren einzutreten.
Da vorliegend die Berufung nicht gegeben ist, nimmt das Bundesgericht die Eingabe als staatsrechtliche Beschwerde entgegen. Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG.
Da vorliegend die Berufung nicht gegeben ist, nimmt das Bundesgericht die Eingabe als staatsrechtliche Beschwerde entgegen. Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG.
2. 2.1 Ausdrücklich angefochten wird die Verfügung vom 18. August 2004, mit welcher der Rekurs als dahingefallen erklärt worden ist. Das Dahinfallen des Rekurses ist gesetzliche Folge der Nichtleistung des Kostenvorschusses (§ 30 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 14. Juni 1928 über die Verwaltungsrechtspflege; VRG/BS). Die Beschwerdeführerin hat den Kostenvorschuss nicht bezahlt, und insofern lässt sich die Verfügung vom 18. August 2004 nicht beanstanden. Die Beschwerdeführerin macht indessen geltend, die Annahme des Verwaltungsgerichts, sie sei nicht bedürftig, sei offensichtlich unhaltbar. Sie nimmt damit Bezug auf die Verfügung vom 2. Juli 2004, womit ihr Begehren um Kostenerlass abgewiesen worden worden ist, und ficht sinngemäss auch diese an. Erwiese sich die Verfügung vom 2. Juli 2004 als verfassungswidrig, wäre der prozessableitenden Verfügung vom 18. August 2004 die Grundlage entzogen, und diese erwiese sich ihrerseits als verfassungswidrig. In dem Sinne ist auf die staatsrechtliche Beschwerde einzutreten, soweit in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise begründete Rügen vorgetragen werden.
2.2 Das Appellationsgericht hat die Abweisung des Kostenerlassbegehrens in der Verfügung vom 2. Juli 2004 einerseits damit begründet, dass die Beschwerdeführerin - unter Berücksichtigung von ihr ausgerichteten Stipendien - über genügend Mittel verfügt habe, um sie für den vorliegenden Prozess einzusetzen, andererseits damit, dass ihr Rekurs nur geringe Erfolgsaussichten habe.
Was die Frage der Bedürftigkeit betrifft, erscheint die Argumentation des Appellationsgerichts nicht unproblematisch; seine Verfügung vom Juli 2004 befasst sich ausdrücklich allein mit den finanziellen Verhältnissen im Jahr 2003, und es versteht sich nicht von selbst, dass Stipendien, die der Beschwerdeführerin offenbar zu 80% bloss in Form eines Darlehens zugesprochen worden waren, für die Ermittlung der finanziellen Verhältnisse - vollständig - als Einkünfte berücksichtigt werden können. Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben. Das zweite Argument des Appellationsgerichts für die Abweisung des Kostenerlassgesuches, nämlich die Feststellung, dass der Rekurs nur geringe Erfolgsaussichten habe, erscheint grundsätzlich geeignet, für sich allein die Ablehnung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege zu rechtfertigen (vgl. Art. 29 Abs. 3 BV). Die Beschwerdeführerin äussert sich dazu überhaupt nicht, und auf die staatsrechtliche Beschwerde könnte unter dem Gesichtspunkt von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG kaum eingetreten werden (BGE 113 Ia 94 E. 1a/bb S. 95 f.; vgl. auch BGE 121 V 94; 121 I 1 E. 5a/bb S. 11). Ohnehin aber durfte das Appellationsgericht, ohne verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin zu verletzen, annehmen, ihr Rekurs sei aussichtslos. Aufgabe der Kulturförderung gemäss der Vereinbarung zwischen den Kantonen Basel-Stadt und Basel-Landschaft vom 24. November/ 20. Oktober 1987 über den gemeinsamen Fachausschuss für Film, Video und Photographie ist es vorab, konkret geplante Projekte zu finanzieren, allenfalls Anstoss für die Durchführung von Wettbewerben zu geben (s. insbesondere § 5, in Verbindung mit § 3 der Vereinbarung). Die Beschwerdeführerin erwartet hingegen von den Behörden, dass sie ihr dabei helfen, eine erst in Aussicht genommene Ausstellung konkret auf die Beine zu stellen, wobei sie der Meinung ist, dass ihr bei der Organisation einer solchen Ausstellung Fachpersonal zur Seite stehen müsse, Räumlichkeiten zur Verfügung zu stellen seien und sonst praktische Hilfe anzubieten sei. Weder aus der erwähnten Vereinbarung noch aus den Merkblättern des dort vorgesehenen Fachausschusses findet sich ein Hinweis darauf, dass ein solches unmittelbares Tätigwerden von Personen garantiert bzw. eine so verstandene tatsächliche Hilfe angeboten werden sollte. Eine derartige Unterstützung hätte die Beschwerdeführerin im Rechtsmittelverfahren offensichtlich nicht erwirken können, weshalb ihr Rekurs als aussichtslos erscheinen musste.
2.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann, offensichtlich unbegründet und abzuweisen.
Dementsprechend sind der Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten aufzuerlegen (Art. 156 OG), da ihrem Gesuch um Kostenbefreiung, wegen Aussichtslosigkeit der staatsrechtlichen Beschwerde, auch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden kann (Art. 152 OG). Bei der Bemessung der Gerichtsgebühr (Art. 153 Abs. 1 OG) kann ihren finanziellen Verhältnissen Rechnung getragen werden (Art. 153a Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: