Sachverhalt:
A. Die 1978 geborene S._ war als Büro- und Verkaufsangestellte in der Firma X._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 2. Oktober 2001 einen Verkehrsunfall erlitt. Sie hatte den von ihr gelenkten Ford Escort innerorts vor einem Fussgängerstreifen angehalten, um ein Kind vorbeizulassen. Ein nachfolgender Mercedes Coupé prallte ins Heck des Ford. S._ erlitt dabei ein HWS-Distorsionstrauma. Die gleichentags aufgesuchte Hausärztin bestätigte eine Arbeitsunfähigkeit (hausärztlicher Bericht vom 13. November 2001). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nachdem die Beschwerden trotz verschiedener medizinischer Massnahmen (u.a. Aufenthalt in der Rehabilitationsklinik Y._ vom 20. Juni bis 31. Juli 2002) anhielten und sich noch verschlimmerten, veranlasste die SUVA eine stationäre Behandlung (vom 14. Oktober bis 11. November 2004) mit polydisziplinärer Begutachtung in der Rehaklinik Z._. Die Expertise der Klinik wurde am 1. Dezember 2004 erstattet. Gestützt auf diese und weitere medizinischen Akten sowie eine biomechanische Kurzbeurteilung vom 3. Juni 2002 eröffnete die SUVA der Versicherten mit Verfügung vom 28. April 2005, die Leistungen würden mit dem 15. Mai 2005 eingestellt. Zudem wurde ein Anspruch auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung verneint. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 2. Oktober 2001. Daran hielt die SUVA auf die von S._ und ihrem Krankenversicherer eingereichten Einsprachen hin fest (Einspracheentscheid vom 28. Juli 2005). Mit - einspracheweise angefochtener - Verfügung vom 4. August 2005 verneinte die IV-Stelle Zürich einen Anspruch auf eine Invalidenrente der Invalidenversicherung.
B. Die von S._ gegen den Einspracheentscheid vom 28. Juli 2005 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Mai 2007 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung vom 28. April 2005 (recte: Einspracheentscheid vom 28. Juli 2005) und der kantonale Gerichtsentscheid seien aufzuheben und die SUVA sei zu verpflichten, weiterhin die gesetzlichen Leistungen auszurichten.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Den Parteien wurde die Gelegenheit eingeräumt, ihre Vorbringen im Hinblick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil BGE 134 V 109 zu ergänzen. Während die SUVA darauf verzichtet, lässt S._ mit Eingabe vom 3. April 2008 Stellung nehmen und mehrere neue Akten, worunter den Bericht des Zentrums M._, vom 12. November 2007 über einen mit funktionellen Magnetresonanztomographien erhobenen Befund, einreichen.
Erwägungen:
1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin aus dem Unfall vom 2. Oktober 2001 über den 15. Mai 2005 hinaus Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung beanspruchen kann.
Die von der Rechtsprechung erarbeiteten Grundsätze zum für eine Leistungsberechtigung erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang, insbesondere auch bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall sowie bei nicht organisch objektiv ausgewiesenen Beschwerden nach Unfall mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der HWS oder Schädel-Hirntrauma sind im angefochtenen Entscheid und im Einspracheentscheid vom 28. Juli 2005, auf welchen die Vorinstanz verweist, richtig wiedergegeben.
Anzufügen bleibt, dass das Bundesgericht jüngst die sog. Schleudertrauma-Praxis, welche bei nicht mit organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen verbundenen Schleudertraumen, äquivalenten Verletzungen der HWS und Schädel-Hirntraumen gilt, in zweierlei Hinsicht präzisiert hat: Zum einen wurden die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung dieser Praxis bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigt, erhöht. Zum anderen wurden die Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (BGE 134 V 109 E. 9 und 10 S. 121 ff.). Die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze (BGE 115 V 133) liess das Bundesgericht hingegen unverändert bestehen (BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116).
2. Es besteht zunächst Uneinigkeit in der Beantwortung der Frage, ob die noch bestehenden Beschwerden mit einem natürlich unfallkausalen, organisch objektiv ausgewiesenen Gesundheitsschaden zu erklären sind.
2.1 Die nach dem Unfall vom 2. Oktober 2001 durchgeführten bildgebenden Abklärungen mittels Röntgenuntersuchungen vom 2. Oktober 2001 und 21. Juni 2001 sowie Magnetresonanztomographie (MRT; auch: MRI) vom 13. Mai 2003 ergaben keine Hinweise auf eine unfallbedingte Läsion im Bereich der HWS. Darauf haben Unfallversicherer und Vorinstanz abgestellt.
2.2 Die Versicherte bejaht eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge zunächst unter Hinweis auf die gestellte Diagnose eines myofaszialen Schmerzsyndroms. Nach der vor kurzem mit Urteil U 339/06 vom 6. März 2007 (veröffentlicht in SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86) bestätigten Rechtsprechung ist das myofasziale Schmerzsyndrom indessen nicht als organisch hinreichend nachweisbare Unfallfolge zu betrachten. Daran vermögen sämtliche Ausführungen der Beschwerdeführerin und die von ihr für massgeblich erachteten Aussagen in der Expertise der Rehaklinik Z._ vom 1. Dezember 2004 (mit Ergänzung vom 16. November 2005) zu den festgestellten, zum myofaszialen Schmerzsyndrom zu zählenden klinischen Befunden nichts zu ändern. Eine abweichende Betrachtungsweise ergibt sich entgegen der von der Versicherten vertretenen Auffassung auch nicht aus dem Urteil U 322/05 vom 11. Januar 2007.
2.3 Die Beschwerdeführerin stützt sich sodann auf einen gemäss Bericht des Zentrums M._ vom 12. November 2007 mittels funktionellen Magnetresonanztomographien vom 8. und 9. November 2007 erhobenen Befund.
Es stellt sich zunächst die Frage nach der prozessualen Zulässigkeit dieses erst nachträglich aufgelegten Beweismittels. Dies muss indessen nicht abschliessend beantwortet werden, da dem neu eingereichten Bericht ohnehin keine entscheidsrelevante Bedeutung zukommt, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
Bei der funktionellen Magnetresonanztomographie (fMRT; englisch: functional magnetic resonance imaging, fmri) handelt es sich um eine neuere Form der Kernspintomographie, welche sich von der herkömmlichen Magnetresonanztomographie dadurch unterscheidet, dass Aufnahmen in verschiedenen Funktionsstellungen (oder Aktivierungszuständen) durchgeführt werden. Das Bundesgericht hat sich jüngst eingehend mit der funktionellen Magnetresonanztomographie auseinandergesetzt. Es ist dabei zum Ergebnis gelangt, den mit dieser Untersuchungsart erhobenen Befunden komme für die Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach Schleudertraumen der HWS und äquivalenten Unfallmechanismen nach dem aktuellen Stand der Wissenschaft kein Beweiswert zu. Insbesondere könne aus solchen Befunden nicht geschlossen werden, dass bestehende Schmerzen auf organisch (hinreichend) nachweisbare Unfallfolgen zurückzuführen seien (BGE 134 V 231).
Schon im Lichte dieser Grundsätze stellt der Bericht des Zentrums M._ vom 12. November 2007 keine verlässliche Grundlage dar, um auf eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge schliessen zu können. Abgesehen davon sind die fMRT-Untersuchungen im vorliegenden Fall über sechs Jahre nach dem Unfallereignis durchgeführt worden, was zusätzlich gegen ihre Aussagekraft mit Blick auf die sich stellenden kausalen Fragen spricht. Sämtliche Ausführungen der Versicherten führen zu keinem anderen Ergebnis. Gleiches gilt für die Aussagen im fmri-Bericht vom 12. November 2007 und in den mit diesem aufgelegten medizinischen Aufsätzen.
3. Nach dem Gesagten bleibt es bei der Feststellung, dass keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge vorliegt. Dies hat zur Folge, dass der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Unfall nicht zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang bejaht werden kann. Es bedarf vielmehr einer besonderen Adäquanzprüfung. Dabei ist zu unterscheiden: Liegt ein Schleudertrauma, eine äquivalente Verletzung der HWS oder ein Schädel-Hirntrauma vor, gelangt die sog. Schleudertrauma-Praxis zur Anwendung. Ist dies nicht der Fall, gelten die für psychische Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze (zum Ganzen: BGE 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112).
3.1 Der Unfallversicherer hat im Einspracheentscheid vom 28. Juli 2005 den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 2. Oktober 2001 und den noch bestehenden Beschwerden nach der Schleudertrauma-Praxis geprüft und verneint. Im vorinstanzlichen Verfahren vertrat er dann die Auffassung, die Beschwerdeführerin habe zwar beim Unfall vom 2. Oktober 2001 eine HWS-Distorsion erlitten. Es sei aber eine frühzeitige und eindeutige Dominanz der psychischen Beschwerden festzustellen. Das kantonale Gericht ist zum gleichen Ergebnis gelangt. Es hat erwogen, dass demnach eine allfällige Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs gemäss den bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätzen zu erfolgen hätte. Von einer Adäquanzprüfung könne aber abgesehen werden, da die psychiatrisch diagnostizierte somatoforme Schmerzstörung keine versicherungsrechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit zu begründen vermöge.
Die Versicherte lässt geltend machen, die persistierenden Beschwerden beeinträchtigten die Arbeitsfähigkeit in relevanter Weise und seien natürlich wie auch adäquat kausal auf das beim Unfall vom 2. Oktober 2001 erlittene Schleudertrauma der HWS zurückzuführen.
3.2 Ob die Adäquanz tatsächlich nach den bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätzen zu prüfen wäre, wie die Vorinstanz erwogen hat, erscheint mit Blick auf die gestellten Diagnosen und den gesundheitlichen Verlauf nach dem Unfall vom 2. Oktober 2001 eher fraglich. Abschliessend muss dies aber nicht beurteilt werden. Denn der adäquate Kausalzusammenhang ist, wie nachfolgend gezeigt wird, auch bei Anwendung der Schleudertrauma-Praxis zu verneinen.
3.3 Für die Adäquanzbeurteilung ist an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126). Die SUVA hat den Unfall vom 2. Oktober 2001 als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingestuft. Das ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufes im Lichte der Rechtsprechung zur Unfallschwere bei einfachen Auffahrunfällen (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06, E. 5.2; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04, E. 5.1.2 mit Hinweisen) richtig.
3.3.1 Von den weiteren, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind, müssten demnach für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6a S. 367).
3.3.1 Von den weiteren, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind, müssten demnach für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6a S. 367).
3.4 3.4.1 Die (durch BGE 134 V 109 nicht geänderten) Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls sowie der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, werden zu Recht nicht geltend gemacht. Hingegen erachtet die Beschwerdeführerin die fünf weiteren in Betracht kommenden Kriterien als in teilweise ausgeprägter Weise erfüllt. Dies gilt es zu prüfen.
3.4.2 In Bezug auf das (unveränderte) Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen verweist die Versicherte auf den Bericht des Zentrums M._ vom 12. November 2007. Dieser belegt indessen, wie erwähnt (E. 2.3), keine unfallbedingte Gesundheitsschädigung. Es bestehen auch keine anderweitigen Anhaltspunkte, welche die Bejahung des Kriteriums gestatten könnten.
3.4.3 Um das Kriterium der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung (bisher: Dauer der ärztlichen Behandlung) als erfüllt zu betrachten, genügt nicht, dass verschiedene Therapieansätze versucht wurden (vgl. Urteil 8C_500/2007 vom 16. Mai 2008, E. 5.4). Mit Blick auf die beiden mehrwöchigen stationären Behandlungen kann das Kriterium aber bejaht werden, zumal die Beschwerdeführerin die zweite Hospitalisation absolvierte, als sie bereits Mutter eines Kleinkindes war. Dies stellte sicher eine zusätzliche Belastung dar, auch wenn die Versicherte das Wochenende zu Hause verbringen konnte und überdies stets erklärt hatte, sie wäre ohne unfallbedingte Gesundheitsschädigung vollzeitlich erwerbstätig und würde das Kind durch Dritte betreuen lassen. In besonders ausgeprägter Weise liegt das Kriterium aber nicht vor, zumal nicht unerhebliche Intervalle ohne zielgerichtete Behandlung zu verzeichnen waren.
3.4.4 Das Kriterium der erheblichen Beschwerden (bisher: Dauerbeschwerden) beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (BGE 134 V 109 E. 10.2.4 S. 128).
Aufgrund der gemäss ärztlicher Einschätzung bestehenden Schmerzen und der dadurch bedingten Einschränkung in der Haushaltsarbeit, bei der Betreuung des Kindes sowie in der Berufsausübung und bei ausserfamiliären Aktivitäten kann dieses Kriterium als erfüllt betrachtet werden. In besonders ausgeprägter Weise liegt es aber nicht vor, zumal die Versicherte intensive familiäre Kontakte pflegen kann. Auch spricht gegen eine übermässige Beeinträchtigung durch die Schmerzen, dass die Beschwerdeführerin weiterhin in der Lage ist, zumindest kurze Strecken Auto zu fahren.
3.4.5 Das (unveränderte) Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen ist entgegen der Auffassung der Versicherten zu verneinen. Die gesundheitliche Entwicklung nach dem Unfall unterscheidet sich nicht wesentlich von dem bei derartigen Verletzungen Üblichen. Besondere Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (vgl. SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81, U 479/05, E. 8.5; Urteile 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 9.6.1, und U 56/07 vom 25. Januar 2008, E. 6.6 mit Hinweis), liegen nicht vor. Dies gilt auch dann, wenn es zu einer Beschwerdezunahme kam, als die schmerzhemmenden Medikamente während der Schwangerschaft und des anschliessenden Stillens nur noch reduziert eingenommen werden konnten. Die Angaben hiezu sind im Übrigen nicht widerspruchsfrei, sagte die Versicherte doch bei einem Gespräch, welche sie am 4. Juni 2003 in Anwesenheit ihres Anwalts mit der SUVA führte, die Beschwerden seien während der Schwangerschaft etwa gleich intensiv gewesen wie davor.
3.4.6 Selbst wenn sodann das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (bisher: Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit) bejaht würde, läge es jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise vor. Denn selbst wenn von einer erheblichen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen werden könnte, gestattet doch der Einsatz, den die Versicherte nach Lage der Akten zur Förderung ihrer beruflichen Wiedereingliederung gezeigt hat (vgl. zu den diesbezüglichen Anforderungen: BGE 134 V 109 E. 10.2.7 S. 129 f.), keine andere Betrachtungsweise.
3.5 Zusammenfassend sind höchstens drei Kriterien erfüllt. Das genügt, da kein Kriterium in ausgeprägter Weise erfüllt ist, bei einem mittelschweren im Grenzbereich zu den leichten Unfällen nicht, um den adäquaten Kausalzusammenhang bejahen zu können. Das kantonale Gericht hat eine weitere Leistungspflicht des Unfallversicherers somit zu Recht verneint.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. September 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz