Faits:
A. Le 4 août 1998, D._, né en 1964, a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100%, à partir du 1er mai 1997.
En mai 2000, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a initié une procédure de révision. Au terme de son instruction, il a rendu une décision (le 25 juin 2007) par laquelle il a remplacé la rente entière versée à l'assuré par une demi-rente d'invalidité, avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de son prononcé.
B. Statuant le 7 mai 2008 sur le recours formé par D._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a admis "dans le sens des considérants". Annulant la décision du 25 juin 2007 "en tant qu'elle réduit la rente à une demi-rente d'invalidité", il a renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande l'annulation en concluant au maintien de son droit à une rente entière d'invalidité.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. En tant qu'il renvoie le dossier à l'intimé pour qu'il complète l'instruction de la cause, puis rende une nouvelle décision, l'arrêt entrepris constitue une décision (de renvoi) incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481). Le recours contre une telle décision n'est recevable que si elle peut causer un préjudice irréparable (al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (al. 1 let. b). Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, la décision incidente peut être attaquée par un recours contre la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (al. 3).
2. 2.1 Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF est un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 133 IV 139 consid. 4 p. 141, 288 consid. 3.1 p. 291). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (ATF 131 I 57 consid. 1 p. 59 et les arrêts cités p. 59). Les décisions relatives à l'administration des preuves ne sont en principe pas de nature à causer aux intéressés un dommage juridique irréparable (ATF 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483), qu'il s'agisse de décisions refusant ou ordonnant la mise en oeuvre d'un moyen de preuve déterminé.
En l'espèce, dans les considérants de son jugement, la juridiction cantonale a retenu que la cause devait être retournée à l'intimé afin de déterminer notamment quelles sont les atteintes à la santé dont est atteint le recourant et la capacité de travail dont il dispose dans une activité adaptée, voire les mesures professionnelles nécessaires. La décision de renvoi entreprise ordonne la mise en oeuvre de moyens de preuve déterminés et n'est ainsi pas de nature à causer au recourant un dommage irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. La violation des règles sur la reconsidération d'une décision administrative entrée en force dont il se plaint ne constitue par ailleurs pas un préjudice de nature juridique qui ne pourrait être réparé ultérieurement par un jugement final. L'objet de la décision incidente pourra en effet être attaqué par un recours contre le jugement final, dans la mesure où il influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF). Les conditions de recevabilité de l'art. 93 al. 1 let. a LTF ne sont en conséquence pas réalisées.
2.2 L'ouverture du recours, prévue pour des motifs d'économie de procédure (art. 93 al. 1 let. b LTF), contre une décision incidente constitue une exception et doit être interprétée de manière restrictive, d'autant plus que les parties ne subissent aucun préjudice lorsqu'elles n'attaquent pas immédiatement de telles décisions, qu'elles peuvent contester en même temps que la décision finale (art. 93 al. 3 LTF). Le Tribunal fédéral examine librement le point de savoir si l'admission du recours permettrait d'éviter une procédure d'administration des preuves longue et coûteuse (ATF 133 IV 288 consid. 3.2 p. 392).
On ne voit pas, en l'occurrence, que l'instruction complémentaire ordonnée par la juridiction cantonale constitue une mesure d'administration des preuves qui prendrait un temps considérable et impliquerait des frais importants. Du reste, il n'y a en règle générale pas lieu d'entrer en matière sur les décisions de renvoi qui ont pour objet d'ordonner une mesure permettant de compléter les faits de la cause (arrêt 9C_446/2007 du 5 décembre 2007, consid. 3 et les arrêts cités). Les exigences de l'art. 93 al. 1 let. b LTF ne sont dès lors pas remplies, de sorte que la question de savoir si le recours aurait dû être déclaré irrecevable déjà pour le motif que D._ n'explique pas en quoi l'hypothèse visée par cette disposition serait réalisée peut rester sans réponse.
3. En conséquence de ce qui précède, le recours est irrecevable. Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless