Faits:
Faits:
A. P._, né en 1940, a exercé la profession de menuisier-ébéniste jusqu'au 1er février 1999. A cette date, il s'est blessé à l'avant-bras gauche avec une scie circulaire. Il a été opéré le jour même à l'Hôpital X._ pour une plaie profonde de l'avant-bras gauche, avec section des corps charnus et des tendons des muscles long extenseur radial du carpe, court extenseur radial du carpe et extenseur commun des doigts. L'accident a été annoncé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA), qui a pris en charge les suites de celui-ci.
Le 4 février 2000, le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA, a fait état d'une bonne cicatrisation, mais de douleurs persistantes, d'un manque de force et de récupération du bras gauche dans le schéma corporel, avec un manque de mobilité active sans substrat organique vraiment objectivable en dehors de la douleur. Il a proposé une hospitalisation à la Clinique Y._, en vue de permettre la réintégration du bras gauche dans le schéma corporel.
P._ a séjourné à la Clinique Y._ du 8 au 29 mars 2000. Les docteurs I._ et B._ y ont posé les diagnostics de douleurs chroniques et limitation fonctionnelle du membre supérieur gauche, syndrome épaule-main à gauche, traumatisme de l'avant-bras gauche le 1er février 1999 (section musculo-tendineuse des long et court extenseur radiaux du carpe et de l'extenseur commun des doigts). Durant les thérapies, l'assuré s'était montré coopérant, mais rapidement limité par les douleurs. Les docteurs I._ et B._ avaient toutefois constaté de grandes variabilités des amplitudes actives et passives au cours des différents exercices et l'utilisation du bras gauche lorsque l'assuré n'était pas en «situation thérapeutique». Bien qu'objectivement, les médecins n'avaient pas constaté de déficit moteur ou de limitation passive significative (hormis pour l'épaule), l'assuré n'intégrait pas son membre supérieur gauche dans son schéma corporel et ne l'utilisait pratiquement pas lors des observations en ateliers professionnels ou durant les thérapies. Sur le plan psychiatrique, aucune psychopathologie n'avait été mise en évidence (rapport des docteur I._ et B._ du 7 avril 2000).
Le 2 août 2000, le docteur M._ a réexaminé l'assuré et décrit plusieurs signes de non-organicité. Il a proposé une reprise du travail à 50 % comme menuisier, avec limitation des ports de charges à des poids légers à moyens dans un premier temps, puis une reprise du travail à 100 % dès le 15 septembre 2000 (rapport du 4 août 2000). Par décision du 14 septembre 2000, la CNA a mis fin aux prestations allouées à l'assuré, avec effet dès le 1er octobre 2000. A la suite d'une opposition de l'assuré, elle a confié au docteur H._, spécialiste en chirurgie plastique et reconstructive et en chirurgie de la main, le soin de réaliser une expertise. Ce médecin a fait état de manifestations sévères d'aggravation de la symptomatologie par l'assuré, sans pouvoir préciser s'il s'agissait d'une attitude délibérée ou découlant d'une atteinte à la santé psychique. De son point de vue, la capacité de travail était nulle, vue l'exclusion fonctionnelle du membre supérieur gauche, mais l'incapacité de travail ne découlait pas d'une atteinte à la santé d'origine accidentelle (rapport du 2 juillet 2001). La CNA a maintenu sa décision du 14 septembre 2000, par décision sur opposition du 11 septembre 2001.
Entre-temps, P._ avait déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, le 25 février 2000. L'instruction de la cause a été confiée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg. Mandaté par cet office pour réaliser une expertise psychiatrique, la doctoresse O._ n'a pas mis en évidence d'atteinte à la santé psychique. Selon ce médecin, un trouble somatoforme douloureux pourrait entrer en considération, dans l'hypothèse où les plaintes de l'assuré ne seraient pas explicables par une atteinte à la santé physique. Il n'y avait toutefois pas lieu de retenir une incapacité de travail en relation avec son état de santé psychique (rapport du 30 avril 2003).
Par décision du 17 mars 2004, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'Office AI) a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période du 1er février 2000 au 31 août 2000, puis une demi-rente d'invalidité jusqu'au 30 septembre 2000. Il a nié le droit à une rente pour la période postérieure. P._ s'est opposé à cette décision, en produisant un rapport établi le 22 avril 2004 par le docteur V._, son médecin traitant, qui attestait une incapacité de travail totale en raison des suites de l'accident du 20 février 1999. Par décision sur opposition du 31 août 2004, l'Office AI a maintenu son refus d'allouer des prestations pour la période postérieure au 30 septembre 2000.
Par décision du 17 mars 2004, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'Office AI) a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période du 1er février 2000 au 31 août 2000, puis une demi-rente d'invalidité jusqu'au 30 septembre 2000. Il a nié le droit à une rente pour la période postérieure. P._ s'est opposé à cette décision, en produisant un rapport établi le 22 avril 2004 par le docteur V._, son médecin traitant, qui attestait une incapacité de travail totale en raison des suites de l'accident du 20 février 1999. Par décision sur opposition du 31 août 2004, l'Office AI a maintenu son refus d'allouer des prestations pour la période postérieure au 30 septembre 2000.
B. Le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision, par jugement du 19 octobre 2005.
B. Le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision, par jugement du 19 octobre 2005.
C. P._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut, en substance, au maintien d'une rente entière d'invalidité pour la période postérieure au 31 août 2000, sous suite de dépens. L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociale ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité. Selon l'art. 132 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006, en relation avec les art. 104 et 105 OJ, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances, dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure et peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, conformément aux dispositions transitoires figurant au ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006, dès lors qu'elle était déjà pendante devant le Tribunal fédéral des assurances le 1er juillet 2006.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, conformément aux dispositions transitoires figurant au ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006, dès lors qu'elle était déjà pendante devant le Tribunal fédéral des assurances le 1er juillet 2006.
2. 2.1 Le recourant se réfère aux art. 9 et 29 al. 2 Cst, et reproche d'abord aux premiers juges diverses violations du droit d'être entendu et de l'interdiction de l'arbitraire. La juridiction cantonale n'aurait pas motivé son refus de mettre en oeuvre une nouvelle expertise médicale, malgré la demande qu'il avait présentée dans ce sens, et aurait procédé à une appréciation des preuves arbitraire. Par ailleurs, elle ne lui aurait pas donné l'occasion de répondre aux accusations de simulation, qui résulteraient implicitement du jugement entrepris. Enfin, le recourant invoque une violation des art. 44 LPGA et 60 al. 1 PCF.
2.2 Aux termes de l'art. 56 al. 1 LPGA, les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l'opposition n'est pas ouverte sont sujettes à recours. Chaque canton institue un tribunal des assurances, qui statue en instance unique sur les recours dans le domaine des assurances sociales (art. 57 LPGA). Sous réserve de l'art. 1 al. 3 PA, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit satisfaire aux exigences posées à l'art. 61 let. a à i LPGA. En particulier, le tribunal doit établir les faits déterminants pour la solution du litige en collaboration avec les parties, administrer les preuves nécessaires et les apprécier librement (art. 61 let. c LPGA), et rendre un jugement motivé (art. 61 al. let. h LPGA).
En ce qui concerne l'obligation d'instruire la cause d'office, le Tribunal fédéral des assurances a précisé que lorsque le juge des assurances sociales, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles il doit procéder d'office, est convaincu que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il peut renoncer à administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212, n° 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39, n° 111 et p. 117, n° 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 274; cf. aussi ATF 122 II 469 consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 [arrêt S. du 22 septembre 2006, I 362/99] consid. 4b), la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. étant toujours valable (ATF 124 V 94 consid. 4b, 122 V 162 consid. 1d et l'arrêt cité).
2.3 Les premiers juges ont considéré que les constatations du docteur V._ relatives à la capacité de travail résiduelle de l'assuré n'étaient pas probantes, contrairement aux constatations des docteurs H._ et O._. Selon eux, les documents médicaux figurant au dossier étaient suffisants pour statuer, étant précisé que les experts consultés avaient tous constaté l'absence d'atteinte physique à la santé pouvant expliquer, objectivement, les plaintes de l'assuré; d'un point de vue psychiatrique, tant les médecins de la Clinique Y._ que la doctoresse O._ avaient nié l'existence d'atteintes à la santé entraînant une incapacité de travail. Le jugement entrepris est suffisamment motivé sur ces différents points, et l'on ne saurait reprocher aux premiers juges une violation des art. 29 al. 2 Cst et 61 let. h LPGA pour le seul motif que leur argumentation n'a pas convaincu le recourant, indépendamment de son caractère fondé ou non.
Par ailleurs, c'est le propre d'une procédure judiciaire que les juges soient amenés à statuer sur les faits, en tenant certaines allégations de parties pour établies et en écartant d'autres allégations, au terme de l'administration des preuves. Le recourant ne saurait donc se prévaloir d'une violation du droit d'être entendu uniquement parce les premiers juges l'auraient «au moins implicitement» taxé de menteur ou de simulateur en ne tenant pas toutes ses allégations pour établies, sans l'inviter expressément à se déterminer sur cette «accusation».
Comme on le verra ci-après (consid. 3), l'appréciation des preuves par les premiers juges n'est pas critiquable sur le fond, de sorte que le grief d'arbitraire peut être écarté d'emblée. Enfin, contrairement à ce que semble admettre le recourant, les art. 44 LPGA et 60 al. 1 PCF ne règlent pas la procédure juridictionnelle de recours en matière d'assurance sociale, de sorte qu'ils ne lui sont d'aucune utilité pour contester le refus, par les premiers juges, de mettre en oeuvre une nouvelle expertise médicale.
Comme on le verra ci-après (consid. 3), l'appréciation des preuves par les premiers juges n'est pas critiquable sur le fond, de sorte que le grief d'arbitraire peut être écarté d'emblée. Enfin, contrairement à ce que semble admettre le recourant, les art. 44 LPGA et 60 al. 1 PCF ne règlent pas la procédure juridictionnelle de recours en matière d'assurance sociale, de sorte qu'ils ne lui sont d'aucune utilité pour contester le refus, par les premiers juges, de mettre en oeuvre une nouvelle expertise médicale.
3. 3.1 Les médecins de la Clinique Y._, ainsi que les docteurs M._ et H._ ont tous constaté que le recourant présentait d'importants signes d'aggravation de ses douleurs, et qu'il n'utilisait quasiment plus son bras gauche en situation d'observation, sans que cette attitude puisse être attribuée à une atteinte à la santé physique objectivable. Le docteur M._ précise que l'assuré présente une attitude figée du bras gauche en demi-flexion dans les locaux de la CNA et un balancement régulier des membres supérieurs à la marche à l'extérieur du bâtiment. Compte tenu des atteintes à la santé objectivement constatées, il a fait état d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dès le 31 août 2000, puis de 100 % dès le 1er octobre 2000. Les médecins de la clinique Y._ ont mis en évidence une grande variabilité des amplitudes actives et passives enregistrées au cours de divers exercices et activités, l'assuré utilisant par ailleurs son membre supérieur gauche lorsqu'il n'est plus «en situation thérapeutique». Pour sa part, le docteur H._ a fait état de manifestations sévères d'aggravation de la symptomatologie, en précisant : «La personnalité humaine est si complexe qu'il est toujours difficile de savoir à quel point le patient est conscient réellement de son attitude, à quel point elle est délibérée ou non. Nous pouvons concevoir qu'il y ait absence de pathologie psychiatrique au sens où l'entend le confrère qui avait examiné le patient. Nous avons néanmoins la certitude qu'il reste un domaine très flou et mal connu à la limite des attitudes d'autosuggestion, des pathologies de conversions et des simulations délibérées. N'étant nullement expert en la matière, nous nous abstiendrons ici de toute élaboration plus prétentieuse.»
Les examens psychiatriques pratiqués à la Clinique Y._, puis par la doctoresse O._, n'ont pas permis de mettre en évidence d'atteintes à la santé psychique, hormis éventuellement un trouble somatoforme douloureux. Les psychiatres consultés ont tous exclu une incapacité de travail en raison d'atteintes à la santé psychique.
3.2 Compte tenu de ces différents rapports médicaux, les premiers juges ont considéré, à juste titre, qu'il n'était pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que le recourant souffrait encore d'une atteinte à la santé physique ou psychique entraînant une incapacité de travail supérieure à 50 %, postérieurement au 31 août 2000; de même, le jugement entrepris ne prête pas flanc à la critique, en tant qu'il nie toute incapacité de travail notoire pour la période postérieure au 31 octobre 2000. Contrairement à ce que soutient le recourant, les premiers juges n'avaient pas à mettre en oeuvre de nouvelles expertises médicales jusqu'à ce qu'un médecin atteste que l'absence d'usage de son bras droit résulte clairement d'une simulation ou, au contraire, d'une atteinte à la santé. Il est en effet peu probable qu'un expert soit en mesure de poser une telle affirmation de manière convaincante, comme cela ressort du reste des précisions apportées par le docteur H._ (consid. 3.1 ci-dessus).
Les constatations du docteur V._ relatives à l'incapacité de travail du recourant ne justifient pas davantage la mise en oeuvre de nouvelles mesures probatoires. Comme l'ont déjà précisé les premiers juges, ce médecin ne fait pas état d'atteintes objectives à la santé, dont ses collègues auraient négligé de constater l'existence. Il ne motive pas véritablement son attestation relative à l'incapacité de travail de l'assuré par une telle atteinte à la santé, mais se limite plutôt à prendre acte de l'incapacité de travail alléguée par son patient («Il est vrai qu'il s'agit de conséquences inattendues d'une simple déchirure musculaire. Il faut signaler aussi que [la CNA] avait décidé de faire un examen psychiatrique qui n'avait rien montré de pathologique. S'il est vrai qu'au sens stricte du terme, le problème de la cicatrisation des muscles est résolu, il est vrai aussi que depuis cet accident, P._ n'a plus pu travailler»).
Enfin, le recourant reproche à tort aux premiers juges de n'avoir pas pris en considération une modification de son état de santé résultant d'un traumatisme des vertèbres cervicales survenu dans le courant de l'année 2002, allégué en instance cantonale. Lui-même n'a pas informé l'Office AI de cet accident, qu'il n'a que vaguement allégué devant la juridiction cantonale, sans produire aucun document probant relatif aux circonstances dans lesquelles l'événement s'est produit et à ses conséquences (rapport de police, certificat médical relatif à des consultations à la suite de l'accident). Dans les rapports qu'il a établis les 22 avril et 1er juillet 2004, soit postérieurement à l'accident allégué, le docteur V._ ne mentionne aucun traumatisme des vertèbres cervicales, ni même la survenance d'un accident en 2002. C'est dire que les premiers juges n'étaient pas tenu d'admettre un tel traumatisme et pouvaient nier une dégradation significative de l'état de santé de l'assuré en raison de l'accident allégué.
Enfin, le recourant reproche à tort aux premiers juges de n'avoir pas pris en considération une modification de son état de santé résultant d'un traumatisme des vertèbres cervicales survenu dans le courant de l'année 2002, allégué en instance cantonale. Lui-même n'a pas informé l'Office AI de cet accident, qu'il n'a que vaguement allégué devant la juridiction cantonale, sans produire aucun document probant relatif aux circonstances dans lesquelles l'événement s'est produit et à ses conséquences (rapport de police, certificat médical relatif à des consultations à la suite de l'accident). Dans les rapports qu'il a établis les 22 avril et 1er juillet 2004, soit postérieurement à l'accident allégué, le docteur V._ ne mentionne aucun traumatisme des vertèbres cervicales, ni même la survenance d'un accident en 2002. C'est dire que les premiers juges n'étaient pas tenu d'admettre un tel traumatisme et pouvaient nier une dégradation significative de l'état de santé de l'assuré en raison de l'accident allégué.
4. Le recourant ne conteste pas, à juste titre les autres aspects du jugement entrepris, sur lesquels il n'y a donc pas lieu de revenir. Vu le sort de ses conclusions, il ne peut prétendre de dépens à la charge de l'intimé (art. 159 al. 1 OJ). Par ailleurs, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 octobre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: