Faits:
A. A l'issue d'une instruction qui s'est déroulée exclusivement en français, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg a, par décision du 14 mai 2008, rejeté la demande de prestations déposée le 30 juin 2006 par F._.
Par mémoire rédigé en allemand, l'assurée a formé le 17 juin 2008 un recours devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg. Dans le cadre de l'échange d'écritures, l'office AI a demandé à ce que la procédure se déroule dans la langue de la décision contestée et sollicité la traduction française du mémoire de recours. Interpellée sur la question de la langue de la procédure, l'assurée a requis que celle-ci se poursuive en allemand. Par ordonnance du 2 décembre 2008, le Tribunal cantonal a constaté que la procédure devait se dérouler en français et refusé de déroger aux règles du code fribourgeois de procédure et de juridiction administrative. Il a imparti à l'assurée un délai de 30 jours à compter de l'entrée en force de l'ordonnance pour traduire son mémoire de recours en français, en l'avertissant qu'à défaut, il ne serait pas pris en considération. L'assurée n'a pas donné suite à cette invitation. Estimant que le recours était entaché d'un vice de forme, le Tribunal cantonal l'a déclaré irrecevable par jugement du 4 mai 2009.
B. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, afin que celle-ci entre en matière et se prononce sur le fond du litige.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Invité par le Juge instructeur à se prononcer sur le recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a déposé des observations. Dans sa réplique du 27 novembre 2009, la recourante a confirmé ses conclusions.
Considérant en droit:
1. Bien que le recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral ait été rédigé en allemand comme le permet l'art. 42 al. 1 LTF, le présent arrêt est rendu en français, langue de la décision attaquée, conformément à l'art. 54 al. 1 LTF.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Sous réserve des droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF), des dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires (art. 95 let. d LTF) et du droit intercantonal (art. 95 let. e LTF), la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours; le recourant peut uniquement se plaindre de ce que l'application du droit cantonal par l'autorité précédente consacre une violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF - notamment de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) - ou du droit international au sens de l'art. 95 let. b LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.2.1 p. 252). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal (au sens de l'art. 95 let. c, d et e LTF) que si ce grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
3. 3.1 La recourante se plaint d'une violation de l'art. 17 al. 2 de la Constitution du canton de Fribourg du 16 mai 2004 (Cst./FR; RSF 10.1). Nonobstant la langue utilisée dans le cadre de la procédure, cette disposition lui permettrait de s'adresser au Tribunal cantonal du canton de Fribourg indifféremment dans l'une des deux langues officielles du canton, soit le français ou l'allemand. L'exigence d'une traduction de son acte de recours procéderait par ailleurs d'un formalisme excessif et serait constitutif d'arbitraire.
3.2 Dans la mesure où la procédure administrative s'est déroulée exclusivement en français et où la décision a été rendue à juste titre dans cette langue, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal considère que la recourante ne peut invoquer l'art. 17 al. 2 Cst./FR pour modifier, dans le cadre de la procédure judiciaire subséquente, la langue de la procédure. Sans contester que cette disposition entend ancrer la possibilité de s'adresser à une autorité dans l'une des langues officielles du canton, la juridiction cantonale estime que cette liberté ne doit être effectivement garantie qu'en cas de contacts ponctuels avec les autorités. A son avis, il doit en aller différemment lorsqu'il s'agit d'une procédure impliquant des échanges durables. Dans ce cas, seul le choix initial entre le français et l'allemand doit être garanti au citoyen. Le libre choix de la langue garanti par la Constitution du canton de Fribourg ne peut impliquer la possibilité pour lui de modifier à son gré la langue, une fois la procédure engagée, notamment en fonction des connaissances linguistiques de son mandataire, faute sinon de compliquer inutilement la situation. L'examen des travaux préparatoires de la Constitution fribourgeoise confirmerait d'ailleurs qu'il n'a jamais été question de remettre en cause la validité des dispositions de procédure cantonale permettant de restreindre le choix de la langue, que ce soit en matière administrative, civile ou pénale. De là, le Tribunal cantonal demeurerait habilité, sous l'empire de la nouvelle Constitution fribourgeoise, à appliquer les art. 37 ss du code de procédure et de juridiction administrative du canton de Fribourg du 23 mai 1991 (CPJA; RSF 150.1) afin de déterminer la langue de la procédure de recours sur la base de celle de la décision attaquée.
4. 4.1 La liberté de la langue, autrefois confinée au rang de droit constitutionnel non écrit d'origine jurisprudentielle (ATF 91 I 480), est désormais expressément garantie par l'art. 18 de la Constitution fédérale du 18 avril 1999. Cette garantie comprend notamment l'usage de la langue maternelle. Lorsque cette langue est également l'une des quatre langues nationales, son emploi est protégé par l'art. 4 Cst. L'art. 8 al. 2 Cst. prohibe en outre toute discrimination du fait de la langue. Dans les rapports du citoyen avec l'autorité, la portée du principe de la liberté de la langue concerne plus particulièrement les domaines de la langue de l'enseignement et celui de la langue officielle des cantons, notamment de la langue judiciaire.
4.2 Selon l'art. 70 al. 2 Cst., les cantons déterminent leurs langues officielles. Afin de préserver l'harmonie entre les communautés linguistiques, ils veillent à la répartition territoriale traditionnelle des langues et prennent en considération les minorités linguistiques autochtones. Cette disposition consacre le principe de la territorialité des langues, qui ne constitue pas un droit constitutionnel individuel, mais représente une restriction à la liberté de la langue dans la mesure où il permet aux cantons de prendre des mesures pour maintenir l'homogénéité et les limites traditionnelles des régions linguistiques (ATF 122 I 236 consid. 2c p. 238; 121 I 196 consid. 2a p. 198 et les références citées). La portée du principe de la territorialité des langues est sujette à controverses. C'est en raison de ces controverses que le Conseil fédéral avait proposé, dans le cadre de la révision totale de la Constitution, de ne pas mentionner expressément, à côté de la garantie de la liberté de la langue, le correctif du principe de la territorialité (Message du 20 novembre 1996 relatif à une nouvelle Constitution fédérale; FF 1997 I p. 164). Au sens strict, ce principe implique qu'à chaque territoire corresponde une langue, afin d'assurer l'homogénéité linguistique de ce territoire; ainsi, chaque canton, district ou commune devrait pouvoir conserver sa langue traditionnelle, malgré l'immigration de personnes d'expression étrangère (MICHEL ROSSINELLI, La question linguistique en Suisse: Bilan critique et nouvelles perspectives juridiques, in RDS 1989 I p. 161 ss; GIORGIO MALINVERNI, Commentaire de la Constitution fédérale, 1987, n. 23 ss ad. art. 116 aCst.). Dans un sens plus large, il doit favoriser, en harmonie avec le principe de la liberté de la langue, la coexistence pacifique des langues nationales et la protection des langues minoritaires (ATF 122 I 236 consid. 2e p. 240; 121 I 196 consid. 2b p. 198 et les références citées). Les principes de la liberté de la langue et de la territorialité peuvent toutefois entrer en conflit: en effet, le premier protège le droit du citoyen de s'exprimer dans sa langue, alors que le second tend à la stabilisation et l'homogénéité des régimes linguistiques.
4.3 Dans les rapports avec les autorités, la liberté de la langue est limitée par le principe de la langue officielle. En effet, sous réserve de dispositions particulières (p. ex. art. 5 par. 2 et art. 6 par. 3 let. a de la Convention européenne de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 [CEDH; RS 0.101]), il n'existe en principe aucun droit à communiquer avec les autorités dans une autre langue que la langue officielle. Celle-ci est elle-même liée au principe de la territorialité, au sens où elle correspond normalement à la langue qui est parlée dans le territoire concerné (ATF 122 I 236 consid. 2c p. 239 et les références citées).
5. Sous réserve des limites posées par le droit constitutionnel fédéral, il appartient en premier lieu aux cantons de réglementer l'usage de la langue à l'intérieur de leurs frontières (ATF 122 I 236 consid. 2h p. 242; 121 I 196 consid. 2c p. 199).
5.1 L'usage de la langue dans le canton de Fribourg s'articule autour de deux dispositions distinctes de la Constitution fribourgeoise. Le principe de territorialité est consacré à l'art. 6 Cst./FR:
1 Le français et l'allemand sont les langues officielles du canton.
2 Leur utilisation est réglée dans le respect du principe de territorialité: l'Etat et les communes veillent à la répartition territoriale traditionnelle des langues et prennent en considération les minorités linguistiques autochtones.
3 La langue officielle des communes est le français ou l'allemand. Dans les communes comprenant une minorité linguistique autochtone importante, le français et l'allemand peuvent être les langues officielles.
4 L'Etat favorise la compréhension, la bonne entente et les échanges entre les communautés linguistiques cantonales. Il encourage le bilinguisme.
5 Le canton favorise les relations entre les communautés linguistiques nationales.
Quant à la liberté de la langue, elle est garantie à l'art. 17 Cst./FR:
1 La liberté de la langue est garantie.
2 Celui qui s'adresse à une autorité dont la compétence s'étend à l'ensemble du canton peut le faire dans la langue officielle de son choix.
5.2 Les art. 36 à 40 CPJA régissent la question de la langue en procédure administrative. La réglementation se fonde sur le principe de la territorialité: la langue déterminante dans une affaire n'est pas nécessairement celle de l'administré, mais, en principe, la ou les langues officielles de la circonscription concernée (art. 36 CPJA). En cas de recours ou d'autres procédures assimilées à des procédures de deuxième instance, la procédure se déroule dans la langue de la décision contestée (art. 37 al. 1 CPJA). Faisant exception au principe de la territorialité, l'art. 38 CPJA dispose qu'il peut être dérogé, partiellement ou totalement, aux règles énoncées aux articles 36 et 37 al. 1 CPJA, si les circonstances le justifient, notamment en cas de procédure devant une autorité cantonale. Lorsque la requête n'est pas rédigée dans la langue de la procédure et que l'autorité n'entend pas accorder une dérogation, l'autorité doit retourner la requête et inviter son auteur à procéder dans la langue de la procédure, en l'avertissant que, s'il ne le fait pas dans le délai fixé, elle n'entrera pas en matière (art. 39 al. 1 CPJA; sur l'ensemble de la question, DENIS LOERTSCHER, La nouvelle procédure administrative fribourgeoise, in RFJ 1992 p. 116 ss).
6. 6.1 Telle que consacrée à l'art. 17 al. 2 Cst./FR, la liberté de la langue permet à celui qui s'adresse - par oral ou par écrit - à une autorité dont la compétence s'étend à l'ensemble du canton de le faire dans la langue officielle - français ou allemand - de son choix. Cette disposition explicite le principe de la personnalité (appelé également principe du libre choix de la langue) et constitue une exception expresse, voulue par les citoyens fribourgeois, au principe général de la territorialité défini à l'art. 6 al. 2 Cst./FR (Augustin Macheret, Le droit des langues, in La nouvelle Constitution fribourgeoise, RFJ Numéro spécial 2005 p. 118). Au regard de la formulation large de l'art. 17 al. 2 Cst./FR, il convient en principe d'inclure dans le cercle des autorités concernées par cette disposition le Tribunal cantonal (cf. Reinold Raemy, Organisation der Gerichtsbehörden, in La nouvelle Constitution fribourgeoise, RFJ Numéro spécial 2005 p. 285).
6.2 La teneur de l'art. 17 al. 2 Cst./FR semble a priori dénuée d'ambiguïté. Les autorités compétentes pour l'ensemble du canton de Fribourg sont tenues d'accepter toute requête, réclamation ou autre communication écrite rédigée dans l'une des deux langues officielles du canton. Contrairement à ce que semble considérer le Tribunal cantonal, on ne voit pas que cette disposition entraînerait la modification des règles cantonales sur la langue de la procédure. La Constitution du canton de Fribourg n'oblige nullement les autorités à rendre leurs décisions dans les deux langues officielles du canton ou à utiliser la langue dans laquelle s'est exprimé le requérant. Ainsi, les règles du CPJA, selon lesquelles les autorités administratives cantonales instruisent et décident en principe dans la langue officielle de la circonscription concernée par l'objet de la procédure et, en cas de recours, dans la langue de la décision contestée (cf. supra consid. 5.2), gardent toute leur validité sous l'empire de l'art. 17 al. 2 Cst./FR.
7. La seule question à résoudre est de savoir si le Tribunal cantonal peut, malgré le principe général posé à l'art. 17 al. 2 Cst./FR, exiger d'une partie qu'elle traduise les écritures qu'elle a rédigées dans la langue officielle du canton autre que celle de la procédure.
7.1 D'après le Tribunal cantonal, il ressortirait des travaux préparatoires de la Constitution qu'il n'aurait été à aucun moment question de remettre en cause la validité des dispositions de procédure cantonale permettant de restreindre le choix de la langue, que ce soit en matière administrative, civile ou pénale.
7.1 D'après le Tribunal cantonal, il ressortirait des travaux préparatoires de la Constitution qu'il n'aurait été à aucun moment question de remettre en cause la validité des dispositions de procédure cantonale permettant de restreindre le choix de la langue, que ce soit en matière administrative, civile ou pénale.
7.2 7.2.1 Dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004, la Constitution du canton de Fribourg ne connaissait pas de disposition similaire à l'art. 17 al. 2 Cst./FR. L'art. 21 aCst./FR précisait que le français et l'allemand étaient les langues officielles du canton et que leur utilisation était réglée dans le respect du principe de la territorialité (al. 1). Il invitait par ailleurs l'Etat à favoriser la compréhension entre les deux communautés linguistiques (al. 2).
7.2.2 Suivant l'organisation qu'elle s'est donnée, la Constituante fribourgeoise a débuté ses travaux par l'élaboration et l'adoption de thèses, au sein de commissions thématiques d'abord, puis en plenum dans le cadre d'une prélecture. D'après la commission thématique 1 « Principes fondamentaux, relations extérieures, langue », la reconnaissance de deux langues officielles dans le canton de Fribourg comportait le droit des citoyens de s'adresser dans la langue officielle de leur choix aux autorités compétentes pour l'ensemble du canton (Rapport final de la Commission 1 présenté au Bureau de la Constituante, p. 25). Examinée et adoptée par le plenum de la Constituante le 24 janvier 2002, la thèse 1.6.1 avait la teneur suivante: « Toute personne peut s'adresser dans la langue officielle de son choix aux autorités compétentes pour l'ensemble du canton. » Ce principe a été repris dans une teneur légèrement modifiée à l'art. 18 al. 2 de l'avant-projet soumis à la Constituante. Dans le cadre de la première lecture, la parole n'a pas été demandée et cette disposition a été adoptée sans modification (Procès-verbal de la séance du 23 janvier 2003, p. 8).
7.2.3 Dans le cadre de la procédure de consultation qui a suivi la première lecture du projet, plusieurs voix se sont élevées pour demander, soit la suppression, soit le complètement de cette disposition. La Communauté Romande du Pays de Fribourg (CRPF) s'est déclarée favorable à l'abandon du principe du libre choix de la langue, car il ne tenait pas compte de la « règle de droit constitutionnel » selon laquelle la langue des voies de droit était celle de la décision attaquée. Le Tribunal cantonal estimait pour sa part qu'il allait de soi que la faculté de s'adresser aux autorités dont la compétence s'étendait à l'ensemble du canton dans la langue officielle de son choix, en tant que droit fondamental, pouvait être restreinte aux conditions habituelles (base légale, intérêt public et proportionnalité), auxquelles s'ajoutait, en matière de langues, le respect du principe de la territorialité. Ainsi, en appel devant les autorités judiciaires cantonales, la langue de la procédure devait demeurer celle de la décision attaquée et ne pas être laissée au libre choix des parties comme le précisaient les différents codes de procédure. Afin de consacrer cette exception, le Tribunal cantonal proposait de réserver dans le texte de la Constitution les lois cantonales de procédure. Quant au Conseil d'Etat, il se déclarait favorable à l'adoption d'une disposition en matière de libre choix de la langue, tout en relevant les difficultés d'application qu'une telle règle pourrait provoquer. Il citait l'exemple d'un justiciable mécontent d'un jugement civil d'un tribunal d'arrondissement francophone qui interjetterait un recours en allemand auprès du Tribunal cantonal, alors même que la langue de la première instance avait été le français. A l'instar du Tribunal cantonal, il proposait de réserver la loi pour les cas d'application.
7.2.4 Les différentes remarques émises au cours de la procédure de consultation n'ont pas trouvé d'écho au sein de la Constituante. L'actuel art. 17 al. 2 Cst./FR a été adopté sans discussions dans la teneur de l'avant-projet soumis en première lecture. Au cours des diverses lectures du projet, seule la constituante Bernadette Hänni est intervenue en plenum à propos de cette disposition, dans le but de préciser que le canton de Berne, qui avait une règle similaire dans sa Constitution, ne connaissait aucun problème d'application avec celle-ci (Procès-verbal de la séance du 12 novembre 2003 [deuxième lecture], p. 11).
7.3 En refusant de donner suite aux requêtes formulées au cours de la procédure de consultation qui tendaient à l'introduction d'une réserve en faveur des lois de procédure, la Constituante fribourgeoise a clairement exprimé sa volonté d'ériger le libre choix de la langue officielle dans les rapports avec les autorités cantonales en un principe général et indifférencié et non pas comme un principe à géométrie variable. L'argument invoqué par le Tribunal cantonal selon lequel il y aurait lieu de traiter différemment la situation selon que les contacts avec les autorités sont ponctuels ou s'inscrivent dans la durée ne trouve aucun fondement dans la Constitution du canton de Fribourg et dans ses travaux préparatoires.
7.4 Cela étant, l'entrée en vigueur de l'art. 17 al. 2 Cst./FR n'a pas formellement abrogé ou modifié les dispositions du CPJA et des autres codes fribourgeois de procédure qui pouvaient entrer en conflit avec lui. Selon les adages consacrés pour résoudre un conflit de normes, une disposition de rang constitutionnel l'emporte en principe sur une norme législative ("lex superior derogat legi inferiori") et la règle de droit la plus récente l'emporte sur la plus ancienne ("lex posterior derogat legi priori"). Il s'ensuit que les normes cantonales de procédure qui entreraient en contradiction avec l'art. 17 al. 2 Cst./FR, en tant qu'elles ont été adoptées antérieurement à l'entrée en vigueur de la Constitution du canton de Fribourg, ne peuvent - faute d'éléments concrets permettant de retenir la solution inverse - que céder le pas à la nouvelle disposition constitutionnelle. Pour ce motif, il n'y a pas lieu d'examiner si les normes cantonales de procédure contiennent des restrictions à un droit fondamental qui seraient légitimes au sens de l'art. 38 Cst./FR.
7.5 D'un point de vue plus général, il convient de constater que l'art. 17 al. 2 Cst./FR s'inscrit dans la ligne suivie ces dernières années par les législateurs fédéral et cantonaux. Sur le plan fédéral, le législateur a approuvé le 5 octobre 2007 la loi fédérale sur les langues nationales et la compréhension entre les communautés linguistiques (loi sur les langues; LLC), entrée en vigueur le 1er janvier 2010. Elle prévoit à son art. 6 al. 1 que quiconque s'adresse aux autorités fédérales peut le faire dans la langue officielle de son choix (voir également les art. 33a al. 1 et 2 PA et 42 al. 1 LTF; Marco Savoldelli, Die Amtssprachenregelung nach dem neuen Sprachengesetz des Bundes: ihre Bedeutung für das öffentliche Prozessrecht, ZBl 109/2008 p. 478 ss). Sur le plan cantonal, le canton de Berne (art. 6 al. 4 de la Constitution du canton de Berne du 6 juin 1993 [RSB 101.1]; voir également Kälin/Bolz, Handbuch des bernischen Verfassungsrechts, 1995, n° 7 ad art. 6 Cst./BE), auquel la Constituante fribourgeoise s'est d'ailleurs expressément référée, et celui des Grisons (Sprachengesetz des Kantons Graubünden du 19 octobre 2006 [SpG/GR; BR 492.100]) ont également inscrit le principe du libre choix de la langue dans leur législation.
8. En résumé, l'art. 17 al. 2 Cst./FR autorise un justiciable à déposer son mémoire de recours devant le Tribunal cantonal dans la langue officielle de son choix, sans égard à la langue de la procédure. Le recours doit par conséquent être admis, le jugement entrepris annulé et la cause renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg pour qu'elle entre en matière sur le recours de F._.
9. Vu la nature particulière de la cause, il n'est pas perçu de frais judiciaires. La recourante, représentée par un avocat, a été contrainte de recourir au Tribunal fédéral en raison des exigences posées à tort par le Tribunal cantonal. Dans ces circonstances, il sied de lui allouer des dépens à la charge du canton de Fribourg (art. 68 al. 4 LTF; ATF 133 V 402 consid. 5 p. 407 s. et les références).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg du 4 mai 2009 est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour décision sur le fond.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le canton de Fribourg versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, au Canton de Fribourg et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet