Faits:
A. A.a P._, née en en 1967, est arrivée en Suisse en 1997. Elle a travaillé en dernier lieu comme barmaid au service de X._ SA jusqu'au 31 octobre 2000, date à laquelle elle a été licenciée. Le 1er juillet 2002, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente en raison d'une dépression chronique grave. L'office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'OAI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des médecins consultés par l'assurée. Il en ressortait que celle-ci souffrait d'un trouble dépressif récurrent évolué en trouble dépressif chronique (selon le docteur Z._, généraliste et médecin traitant de l'assurée; cf. rapport du 14 septembre 2002), respectivement d'un épisode dépressif moyen (selon les médecins du Centre Y._; cf. rapport du 24 février 2003). Suite à un conflit conjugal et des difficultés professionnelles, l'assurée avait fait une tentative de suicide en 1998, entraînant son hospitalisation en milieu psychiatrique. En 2001, alors enceinte d'un premier enfant, elle avait été victime d'un décollement placentaire et avait subi une césarienne en urgence; l'enfant était mort peu de temps après la naissance. En octobre 2002, elle avait accouché d'une petite fille en bonne santé. Tous les médecins étaient d'avis que l'assurée présentait une incapacité de travail de 100 % depuis le 1er avril 2001 en raison de son état psychique.
Se fondant sur ces appréciations, l'OAI est arrivé à la conclusion que l'assurée présentait un taux d'invalidité de 100 % et lui a alloué une rente entière à compter du 1er avril 2002, par décision du 5 mai 2003.
A.b En mai 2007, l'OAI a entrepris une procédure de révision du droit à la rente et confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR). Dans son rapport du 4 mars 2008, la doctoresse V._ (spécialiste FMH en psychiatrie) a retenu, à titre de diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail, un status post-épisode dépressif d'intensité moyenne en relation avec le deuil d'un enfant mort-né, en rémission partielle (F 33.4) ainsi que celui sans répercussion sur la capacité de travail de personnalité émotionnellement labile de type impulsif. Elle a considéré que depuis le mois d'avril 2003, la capacité de travail était entière dans toute activité. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 30 septembre 2008, supprimé à compter du 2ème mois suivant la notification de la décision le droit à la rente de l'assurée, motif pris qu'elle ne subissait plus d'invalidité.
B. Par jugement du 2 décembre 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision du 30 septembre 2008.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant au renvoi du dossier au Tribunal administratif, respectivement à l'OAI pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
L'OAI a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), mais n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF. Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le litige a pour objet le point de savoir si l'invalidité de la recourante s'est modifiée - de manière à influencer son droit à la rente - entre le 5 mai 2003, date de la décision initiale par laquelle cette prestation lui a été accordée, et le 30 septembre 2008, date de la décision litigieuse. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en matière d'évaluation de l'invalidité et de révision de la rente, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. Sur le plan formel, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue dans la mesure où elle n'est pas entrée en matière sur ses offres de preuves qui consistaient à requérir la mise en place d'une nouvelle expertise psychiatrique.
3.1 Le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) n'empêche pas l'administration ou le juge de renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsqu'ils parviennent à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient les amener à modifier leur opinion (appréciation anticipée des preuves; ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148 et les références).
3.2 En l'espèce, les premiers juges ont estimé que le rapport d'expertise établi par le SMR était suffisamment probant et que les avis respectifs des médecins du Centre Y._ (du 24 février 2003) et du docteur Z._ (du 27 juillet 2007 et du 26 octobre 2008) n'étaient pas de nature à en remettre en cause les conclusions. Ce faisant, ils ont procédé à une appréciation anticipée des preuves et jugé superflu de donner suite à la requête d'expertise de la recourante. En réalité, le grief soulevé par celle-ci relève de l'appréciation des preuves plutôt que de la violation du droit d'être entendu et doit être examiné avec le fond du litige.
4. 4.1 Sur le fond, la recourante se plaint d'une constatation arbitraire des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Elle fait principalement grief à la juridiction cantonale d'avoir ignoré les constatations médicales émanant du rapport de la doctoresse K._, psychiatre auprès du Centre Y._, du 18 juillet 2008, lesquelles auraient dû jeter le doute sur la valeur probante de l'expertise du SMR.
4.2 Le rapport de la doctoresse K._ du 18 juillet 2008, sur lequel se fonde la recourante pour contester les faits retenus par la juridiction de première instance, ne se trouve pas au dossier. Au demeurant, la recourante ne l'a pas produit en instance fédérale. Elle ne prétend pas non plus l'avoir présenté vainement devant la juridiction de première instance. Or, le moyen qui n'a pas été présenté ou offert en preuve devant l'autorité précédente, soit par omission, soit parce qu'il n'a été découvert qu'après la décision attaquée, est nouveau et par conséquent irrecevable devant le Tribunal fédéral (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 17 ad art. 99 LTF). Faute ainsi pour la recourante d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, il n'est pas possible pour le Tribunal fédéral de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée.
5. La recourante reproche encore aux premiers juges d'avoir conféré une pleine valeur probante au rapport d'expertise de la doctoresse V._ en violation des principes jurisprudentiels régissant cette matière, dès lors qu'il était entaché d'erreurs.
Toute inexactitude factuelle n'est pas forcément critiquable. Elle doit en effet avoir une influence sur le sort de la cause, conformément à l'art. 97 al. 1 LTF. Or, les indices concrets soulevés par la recourante pour jeter le doute sur la valeur probante du rapport d'expertise ne revêtent pas cette importance. Ainsi, le fait que le rapport mentionne que l'assurée a été vue deux fois par le Centre Y._ en 2007, soit les 1er juin et 2 juillet, alors que le rapport de prise en charge du Centre Y._, du 2 octobre 2007, mentionne d'une part que la première consultation remonterait au 1er juin 2007 et d'autre part que la recourante aurait déjà consulté le Centre Y._ en 1998, n'a aucune incidence en l'occurrence. Au demeurant, cette erreur émane du Centre Y._ et ne saurait de toute façon pas être imputée à la doctoresse V._.
Au regard de ce qui précède, il apparaît que les griefs soulevés ne remettent pas fondamentalement en question le rapport d'expertise de sorte que la juridiction cantonale pouvait légitimement s'en servir pour déduire une amélioration de l'état de santé de la recourante entraînant la suppression de la rente servie jusque-là. Le recours est donc entièrement mal fondé.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et Canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Fretz Perrin