A.- Der 1963 geborene H._ war seit August 1995 bei der Firma F._ AG als Hilfsschreiner angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 25. April 1997 war er als Beifahrer in einem Personenwagen von einem Auffahrunfall betroffen. Gemäss dem Bericht des Spitals Z._, wo der Versicherte gleichentags behandelt wurde, bestanden eine schmerzhafte Bewegungseinschränkung der Halswirbelsäule (HWS) und Druckstellen im Bereich der Lendenwirbelsäule (LWS), aber keine neurologischen Ausfälle. Dr. med. S._ welcher den Versicherten am Folgetag erstmals untersuchte, diagnostizierte im Arztzeugnis UVG vom 6. Juni 1997 ein HWS-Schleudertrauma. Als Befunde gab er eine schmerzhaft eingeschränkte Beweglichkeit der HWS und eine Druckdolenz im Bereich der LWS an. In der Folge hielt sich der Versicherte vom 28. Mai bis 11. Juni 1997 stationär in der Rehabilitationsklinik X._ auf. Die SUVA holte einen Bericht von Frau Dr. med. O._, Allgemeine Medizin FMH, vom 14. Juni 1997 ein. Zudem liess sie den Versicherten am 22. Juli 1997 durch den Kreisarzt-Stellvertreter Dr. med. C._ und am 2. September 1997 durch den Kreisarzt Dr. med. C._ untersuchen. Anschliessend teilte sie ihm mit, er werde ab 8. September 1997 wieder als voll arbeitsfähig erachtet und der Fall gelte als abgeschlossen (Schreiben vom 4. September 1997). Im Anschluss an eine Vorsprache vom 4. Dezember 1997 verordnete Frau Dr. med. O_ eine physikalische Therapie, welche der Patient jedoch abbrach, worauf die Ärztin den Fall wieder als abgeschlossen betrachtete (Schreiben an die SUVA vom 2. März 1998; Schreiben des Medizinischen Zentrums A._ vom 29. Januar 1998).
Am 23. Juli 1998 meldete Frau Dr. med. O._ der SUVA, der Versicherte habe sich wieder in ihrer Sprechstunde gemeldet und einen Rückfall geltend gemacht. Die SUVA liess am 6. August 1998 eine Untersuchung durch den Kreisarzt Dr. med. U._ vornehmen, der zum Ergebnis gelangte, der Versicherte sei für alle Arbeiten ohne Zwangshaltungen mit mittlerer Belastung weiterhin voll arbeitsfähig. Dr. med. P._, Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte in einem Zwischenbericht vom 25. September 1998 ein Schleudertrauma der HWS nach dem Unfall vom 25. April 1997 sowie posttraumatische psychische Belastungsstörungen (Depressio major). Der Patient leide an chronifizierten Schmerzen der HWS und der LWS, an Schweissausbrüchen und an einer Depression. Eine Kernspintomographie der HWS ergab gemäss Bericht des Radiologie-Instituts vom 23. Oktober 1998 abgesehen von einer Streckhaltung der oberen HWS ein normales Ergebnis. Nach einem Zwischenbericht des Dr. med. P._ vom 11. Dezember 1998 fand am 6. Januar 1999 eine erneute kreisärztliche Untersuchung durch Dr. med. C._ statt, der eine Behandlungsnotwendigkeit sowohl für den somatischen als auch für den psychologischen Bereich verneinte. Die SUVA schloss daraufhin am 19. Februar 1999 die ärztliche Behandlung per sofort ab.
Mit Arztzeugnis vom 8. Juli 1999 bescheinigte Dr. med. B._, Allgemeine Medizin FMH, dem Versicherten für die Zeit ab 1. Mai 1999 (Behandlungsbeginn) eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %. In einem an die Invalidenversicherung gerichteten Arztbericht vom 18. August 1999 diagnostizierte Dr. med. B._ ein panvertebrales Schmerzsyndrom mit ausgeprägter muskulärer Disbalance und Deconditioning Syndrom, einen Zustand nach Distorsionstrauma der HWS und eine chronische Depression. Nachdem der Versicherte gestützt darauf eine Neubeurteilung verlangt hatte, verneinte die SUVA mit Verfügung vom 24. Januar 2000 ihre Leistungspflicht für die Zeit ab 19. Februar 1999. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. Juli 2000 fest. Im Rahmen des Einspracheverfahrens waren Berichte der Rheuma- und Rehabilitationsklinik Y._ vom 15. Dezember 1999 und des Psychiatrischen Dienstes vom 10. Juli 2000 eingeholt worden.
B.- Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 21. März 2001).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt H._ das Rechtsbegehren stellen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Vorinstanz, eventuell die Beschwerdegegnerin, anzuweisen, den Beschwerdeführer umfassend medizinisch begutachten zu lassen und gestützt darauf Invalidenrente und Integritätsentschädigung festzusetzen. Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde eine Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 15. April 2001 eingereicht.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang im Allgemeinen (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und bei Schleudertraumen der Halswirbelsäule (HWS) oder äquivalenten Verletzungsmechanismen im Besonderen (BGE 119 V 337) zutreffend dargelegt. Entsprechendes gilt für die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhanges im Allgemeinen (BGE 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen) sowie insbesondere bei den Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalenten Verletzungen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (BGE 117 V 359) und im Falle einer nach dem Unfall einsetzenden psychischen Fehlentwicklung (BGE 115 V 133). Richtig sind auch die Erwägungen des kantonalen Gerichts, wonach sich die adäquate Kausalität bei Vorliegen eines Schleudertraumas der HWS oder einer äquivalenten Verletzung praxisgemäss nach der in BGE 115 V 133 formulierten Praxis beurteilt, wenn die zum von der Rechtsprechung als typisch bezeichneten Beschwerdebild gehörenden Beeinträchtigungen (vgl. BGE 117 V S. 360 Erw. 4b) zwar teilweise gegeben sind, aber im Vergleich zur ausgeprägten psychischen Problematik gänzlich in den Hintergrund treten (BGE 123 V 99 Erw. 2a), sowie zur Zulässigkeit einer antizipierten Beweiswürdigung unter dem Gesichtspunkt des rechtlichen Gehörs (BGE 124 V 94 Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis; SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b). Darauf wird verwiesen.
2.- Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA als obligatorischer Unfallversicherer auf Grund des Ereignisses vom 25. April 1997 über den 19. Februar 1999 hinaus Leistungen zu erbringen hat.
3.- a) Das kantonale Gericht ist gestützt auf die medizinischen Akten mit Recht davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer anlässlich des Unfalls vom 25. April 1997 eine HWS-Distorsion erlitt und damit von einem Verletzungsmechanismus betroffen war, welcher einem Schleudertrauma der HWS äquivalent ist (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2). Im Weiteren ist aktenkundig und unbestritten, dass die verschiedenen mit bildgebenden Verfahren durchgeführten Untersuchungen keine Hinweise auf ossäre Läsionen oder andere organisch nachweisbare Verletzungen oder Funktionsausfälle ergaben (Berichte des Spitals Z._ vom 25. April 1997, der Rehabilitationsklinik X._ vom 12. Juni 1997 sowie des Radiologie-Instituts vom 23. Oktober 1998). Das zunächst diagnostizierte zervikocephale Syndrom (Bericht der Rehabilitationsklinik X._ vom 18. Juni 1997) wurde durch spätere ärztliche Stellungnahmen nicht mehr bestätigt (Bericht des Dr. med. C._ vom 22. Juli 1997; telefonische Auskunft von Frau Dr. med. O._ vom 21. August 1997; Berichte des Dr. med. C._ vom 2. September 1997, von Frau Dr. med. O._ vom 2. März 1998, des Dr. med. U._ vom 6. August 1998 und des Dr. med. C._ vom 6. Januar 1999), sodass davon auszugehen ist, die entsprechenden Symptome seien in der Folge abgeheilt. Für die Zeit ab 8. September 1997 wurde der Versicherte durch Dr. med. C._ als voll arbeitsfähig bezeichnet, was durch die folgenden Arztberichte - mit Einschluss derjenigen des Dr. med. P._ vom 25. September und 11. Dezember 1998 - nicht in Frage gestellt wird. Erst Dr. med. B._ attestierte mit Wirkung ab 1. Mai 1999 wieder eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, dies in Übereinstimmung mit dem Psychiatrischen Dienst, welcher dem Versicherten für die Zeit ab 23. Juni 1999 (Erstkonsultation) ebenfalls eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % bescheinigt.
b) Entgegen den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist der vorinstanzlichen Feststellung zuzustimmen, das bei Schleudertraumen der HWS oder äquivalenten Verletzungen vergleichsweise häufig beobachtete und deshalb von der Rechtsprechung als typisch bezeichnete "bunte" Beschwerdebild mit einer Häufung von Beschwerden wie diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Übelkeit, rasche Ermüdbarkeit, Visusstörungen, Reizbarkeit, Affektlabilität, Depression, Wesensveränderung usw. (BGE 117 V 360 Erw. 4b) liege nicht vor. Während das Auftreten von Kopfschmerzen bereits kurze Zeit nach dem Unfall dokumentiert ist, wurden die übrigen Symptome zunächst nicht erwähnt. So bestanden gemäss dem Bericht des Dr. med. C._ vom 2. September 1997 keine vegetativen Symptome. Dagegen ergaben die ärztlichen Untersuchungen bereits einige Monate nach dem Unfall Hinweise auf eine psychische Problematik (Bericht des Dr. med. C._ vom 22. Juli 1997), was in der Folge verschiedentlich bestätigt wurde (Stellungnahmen des Dr. med. P._ vom 25. September und 11. Dezember 1998; Berichte des Dr. med. C._ vom 6. Januar 1999, des Dr. med. B._ vom 18. August 1999 und des Psychiatrischen Dienstes vom 10. Juli 2000). Soweit zum typischen Beschwerdebild gehörende Symptome gegeben sind, stehen sie demnach gegenüber der psychischen Problematik klar im Hintergrund, sodass die Adäquanz des Kausalzusammenhangs nach der für psychische Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Praxis (BGE 115 V 133) und nicht nach der Praxis zu den Folgen eines Schleudertraumas oder einer einem solchen äquivalenten Verletzung (BGE 117 V 359) zu beurteilen ist (BGE 123 V 99 Erw. 2a). An diesem Ergebnis vermag auch die mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichte Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 15. April 2001 nichts zu ändern. Wie dargelegt, ist das Vorliegen einer Reihe der zum typischen Beschwerdebild gehörenden Symptome für einen langen Zeitraum nach dem Unfallereignis vom 25. April 1997 nicht dokumentiert. Die bereits frühzeitig erkannte psychische Problematik kann daher nicht mit dem massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen) als Teil dieses Beschwerdebildes angesehen werden. Angesichts der vorhandenen ärztlichen Stellungnahmen hat die Vorinstanz zu Recht in antizipierter Beweiswürdigung von weiteren medizinischen Abklärungen abgesehen.
c) Der Unfall vom 25. April 1997 verlief gemäss den Angaben des Beschwerdeführers wie folgt (ein Polizeirapport wurde nicht veranlasst): Der Versicherte sass als Beifahrer in einem Firmenauto (VW-Kleinbus). Dieses fuhr auf das davor fahrende Auto auf und wurde anschliessend seinerseits vom dahinter fahrenden Fahrzeug gerammt. Der Beschwerdeführer prallte zunächst mit dem Kopf an die Windschutzscheibe und wurde anschliessend zurück in die Kopfstütze geworfen. Im Rahmen der für die Adäquanzbeurteilung vorzunehmenden Einteilung (BGE 115 V 138 f.) ist dieses Ereignis als mittelschwerer Unfall einzustufen. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist demnach zu bejahen, falls ein einzelnes der unfallbezogenen Kriterien (BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa) in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist oder die zu berücksichtigenden Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind (BGE 115 V 140 f. Erw. 6c). Dies ist, wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, nicht der Fall: Der Verkehrsunfall ereignete sich weder unter besonders dramatischen oder eindrücklichen Umständen, noch erlitt der Versicherte dabei schwere Verletzungen. Eine somatisch bedingte Arbeitsunfähigkeit ist jedenfalls für die Zeit ab 8. September 1997 nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit dokumentiert, sodass nicht von einer langen Dauer gesprochen werden kann. Ebenso wenig liegt eine ärztliche Fehlbehandlung vor, und es sind - wiederum bezogen auf die somatischen Beschwerden - weder ein schwieriger Heilungsverlauf noch erhebliche Komplikationen ersichtlich. Die rechtsprechungsgemäss erforderliche Häufung erfüllter unfallbezogener Kriterien liegt nicht vor. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis vom 25. April 1997 und den über den 19. Februar 1999 hinaus fortbestehenden Beschwerden ist deshalb zu verneinen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 4. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: