Sachverhalt:
A. Die X._ Ltd. (Beschwerdeführerin) mit Sitz in V._, Israel, ist eine israelische Gesellschaft, die u.a. medizinische Produkte in Israel importiert und vertreibt.
Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in W._ ist ein führendes Herstellungs- und Forschungsunternehmen für pharmazeutische Produkte.
Die Beschwerdeführerin war seit vielen Jahren exklusiv für den Import, Vertrieb und Verkauf der Produkte der Beschwerdegegnerin bzw. jener ihrer Rechtsvorgängerin (X._) in Israel zuständig. Am 1./22. Dezember 2004 unterzeichneten die Parteien einen Vertriebsvertrag, der alle vorher geltenden Vereinbarungen zwischen den Parteien vollumfänglich ersetzte. Die Beschwerdegegnerin kündigte diesen Vertrag per 31. Dezember 2005 bzw. teilte der Beschwerdeführerin mit, der Vertrag werde nicht verlängert.
B.a Gestützt auf die im Vertriebsvertrag enthaltene Schiedsklausel leitete die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 30. Mai 2006 bei der Internationalen Handelskammer Zürich gegen die Beschwerdeführerin ein Schiedsverfahren ein. Das Schiedsgericht setzte sich zusammen aus Dr. Rudolf K. Fiebinger (Obmann), Dr. Jodok Wicki (von der Beschwerdegegnerin benannt) und Uriel Lynn (von der Beschwerdeführerin benannt).
Die Beschwerdegegnerin verlangte die Verpflichtung der Beschwerdeführerin zur Bezahlung offen gebliebener Rechnungen für bestellte und bereits gelieferte Produkte im Betrag von Fr. 13'405'017.55 nebst Zins und zur Bezahlung einer vertraglich vereinbarten Konventionalstrafe. Zudem erhob sie am 20. Juli 2006 beim Schiedsgericht eine negative Feststellungsklage, wonach festzustellen sei, dass von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Goodwill-Verrechnungsansprüche nicht bestehen (Rechtsbegehren Nr. 5 der Beschwerdegegnerin).
Die Beschwerdeführerin klagte am 20. September 2006 beim Bezirksgericht von Tel Aviv-Jaffa ihre Goodwill-Ansprüche ein. Dort beantragte die Beschwerdegegnerin, das Verfahren wegen der bereits beim Schiedsgericht hängigen identischen Ansprüche zu sistieren und die Parteien auf das Schiedsverfahren zu verweisen. Zudem machte sie mit Eingabe vom 21. Juni 2007 beim Schiedsgericht Schadenersatz im Betrag von Fr. 100'000.-- geltend mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe durch ihre Klage beim staatlichen Gericht in Israel die Schiedsklausel verletzt. Aufgrund des Fortdauerns des Verfahrens in Israel änderte sie diesen Antrag in ein Feststellungsbegehren, wonach das Schiedsgericht festzustellen habe, dass die Beschwerdeführerin durch die Einleitung des Gerichtsverfahrens in Israel die vereinbarte Schiedsklausel verletzt habe und der Beschwerdegegnerin aufgrund dieser Vertragsverletzung Schadenersatz schulde (Begehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin).
Ausserdem erhob die Beschwerdegegnerin den Antrag, es sei festzustellen, dass sie keine Namens- und Markenrechte der Beschwerdeführerin verletzt habe und dass dieser keine diesbezüglichen Schadenersatzansprüche zustehen (Begehren Nr. 6 der Beschwerdegegnerin), die von der Beschwerdeführerin zur Verrechnung gestellt worden waren.
Die Beschwerdeführerin beantragte die Abweisung der Forderungsbegehren und bestätigte zwar ihre Verrechnungsansprüche (Begehren Nr. 1 - 3 der Beschwerdeführerin), machte aber die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts für das Feststellungsbegehren der Beschwerdegegnerin betreffend die Goodwill-Verrechnungsansprüche geltend (Begehren Nr. 4 der Beschwerdeführerin). Ebenso plädierte sie auf Unzuständigkeit des Schiedsgerichts für das Feststellungsbegehren betreffend Verletzung der Schiedsklausel und Schadenersatz (Begehren Nr. 5 der Beschwerdeführerin). Ferner beantragte sie die Abweisung des Feststellungsbegehrens der Beschwerdegegnerin betreffend die Verletzung von Namens- und Markenrechten und verlangte ihrerseits, es sei festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin ihre Namens- und Markenrechte verletzt habe (Begehren Nr. 6 der Beschwerdeführerin).
B.b Mit Teilzwischenentscheid (Partial and Interim Award) vom 19. November 2008 bejahte das Schiedsgericht seine Zuständigkeit bezüglich des Antrags Nr. 1 der Beschwerdeführerin (Abweisung der Forderungen der Beschwerdegegnerin unter Geltendmachung der Verrechnungsansprüche aus Goodwill und Verletzung von Namens- und Markenrechten) und der Anträge Nr. 4, 5 und 6 der Beschwerdegegnerin (Feststellungsbegehren betreffend Verletzung der Schiedsklausel und Schadenersatz, Goodwill-Verrechnungsansprüche und Verletzung der Namens- und Markenrechte). Dieser Entscheid wurde nicht angefochten.
B.c Mit Teil- bzw. Zwischenurteil (Second Partial and Interim Award) vom 3. August 2009 traf das Schiedsgericht folgende Entscheidungen:
"16.1 The jurisdiction of the Arbitral Tribunal is confirmed with respect to Claimant's prayer No. 4 (as amended by Claimant on 14 August 2008 and admitted by the Arbitral Tribunal on 4 December 2008).
16.2 Respondent shall pay to Claimant the amount of CHF 6'155'706.55 plus 5% simple interest on CHF 12'450'147'55 from 18 May 2006 until 31 December 2006 plus 5% simple interest on CHF 6'155'706.55 from 1 January 2007 until the date of payment. Respondent shall further pay to Claimant the amount of CHF 2'010'753.00 plus 5% simple interest on CHF 2'010'753.00 from 30 May 2006 until the date of payment.
16.3 Respondent has breached the Arbitration Clause contained in the Distribution Agreement 2004 by filing its claim for goodwill in Israel in 20 September 2006 and Respondent is liable to Claimant for damages (if any) incurred as a result of this breach, provided that Claimant, in later arbitral proceedings, establishes the remaining elements of its claim under Article 97 CO.
16.4 Novartis does not owe X._ any goodwill or other compensation in relation with the alleged purchase of goodwill and other rights in 1996 from Novartis' previous distributor for the territory of Israel.
16.5 Respondent does not have a claim for financial compensation for infringement of (i) its trademark in connection with the packaging of Claimant's products subsequent to the termination of the 2004 Distribution Agreement and (ii) its name rights in connection with the packaging of Claimant's products subsequent to the termination of the 2004 Distribution Agreement until 31 December 2006. Claimant's further prayer (No. 6) to declare that X._ does not have a claim for financial compensation in the before mentioned sense for infringement of its name beyond 31 December 2006 is dismissed.
16.6 Claimant's use of Respondent's name on the packaging of Claimant's products subsequent to the termination of the 2004 Distribution Agreement constitutes an infringement of Respondent's name rights as from 1 January 2007. Respondent's further prayer (No. 6) to confirm that the before mentioned use also constitutes an infringement of Respondent's trademark rights ist dismissed.
16.7 Respondent's set-off claims for clientele, trademark infringement, name infringement for the year 2006 and buy back inventory are dismissed.
16.8 Respondent's prayers No. 3, 4 and No. 5 are dismissed.
16.9 The final decision on Claimant's prayers No. 1 and 2, Respondent's prayers No. 1 and 2 and Respondent's Procedural Motions No. 1 to 5 remains reserved for a future award. The same is true for both Partie's cost claims, i.e. Claimant's and Respondent's prayers No. 7".
Schiedsrichter Uriel Lynn gab eine Dissenting Opinion ab.
C. Die Beschwerdeführerin stellt mit Beschwerde in Zivilsachen folgende Anträge:
"1. Ziffern 16.1 und 16.3 des angefochtenen Teilschiedsspruchs vom 3. August 2009 seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Schiedsgericht zur Entscheidung über die entsprechende Klage der Beschwerdegegnerin (Rechtsbegehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin) nicht zuständig sei. Eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Ziffern 16.5 und 16.6 des angefochtenen Teilschiedsspruchs vom 3. August 2009 seien insoweit aufzuheben, als damit die entsprechende negative Feststellungsklage der Beschwerdegegnerin (Rechtsbegehren Nr. 6 der Beschwerdegegnerin) gutgeheissen und die Feststellungsklage bzw. Verrechnungseinrede der Beschwerdeführerin (Rechtsbegehren Nr. 6 der Beschwerdeführerin) abgewiesen wurde, und die Sache sei zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Ziffer 16.7 des angefochtenen Teilschiedsspruchs vom 3. August 2009 sei insoweit aufzuheben, als damit die Feststellungsklage bzw. Verrechnungseinrede der Beschwerdeführerin wegen Verletzung ihrer Marken- und Namensrechte (Rechtsbegehren Nr. 6 der Beschwerdeführerin) abgewiesen wurde, und die Sache sei zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Ziffer 16.8 des angefochtenen Teilschiedsspruchs sei insoweit aufzuheben, als damit das Rechtsbegehren Nr. 5 der Beschwerdeführerin abgewiesen wurde. Es sei festzustellen, dass das Schiedsgericht zur Entscheidung über die entsprechende Klage der Beschwerdegegnerin (Rechtsbegehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin) nicht zuständig ist. Eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen."
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, unter Bestätigung der Ziffern 16.1, 16.3 und 16.5 bis 16.8 des Dispositivs des Second Partial and Interim Award vom 3. August 2009.
Das Schiedsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Am 27. November 2009 reichte die Beschwerdeführerin unaufgefordert eine Replik ein. Die Beschwerdegegnerin antwortete mit Duplik vom 10. Dezember 2009.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Schiedsentscheid ist in englischer Sprache verfasst. Die Parteien bedienen sich im bundesgerichtlichen Verfahren der deutschen Sprache. Da die Sprache des angefochtenen Entscheids keine Amtssprache ist, ergeht das Bundesgerichtsurteil praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (vgl. Art. 54 Abs. 1 BGG).
2. Unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG ist gegen Entscheide von Schiedsgerichten die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (Art. 77 Abs. 1 BGG).
Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Basel. Die Beschwerdeführerin hat ihren Sitz nicht in der Schweiz. Da die Parteien die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG).
Zulässig sind allein die Rügen, die in Art. 190 Abs. 2 IPRG abschliessend aufgezählt sind (BGE 134 III 186 E. 5; 128 III 50 E. 1a S. 53; 127 III 279 E. 1a S. 282). Nach Art. 77 Abs. 3 BGG prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in Art. 106 Abs. 2 BGG für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (BGE 134 III 186 E. 5 mit Hinweis). Bei Rügen nach Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG ist die Unvereinbarkeit des angefochtenen Schiedsentscheids mit dem Ordre public im Einzelnen aufzuzeigen (BGE 117 II 604 E. 3 S. 606). Appellatorische Kritik ist unzulässig (BGE 119 II 380 E. 3b).
3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 77 Abs. 2 BGG, der die Anwendbarkeit von Art. 105 Abs. 2 sowie Art. 97 BGG ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von Art. 190 Abs. 2 IPRG vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (BGE 133 III 139 E. 5 S. 141; 129 III 727 E. 5.2.2 S. 733, je mit Hinweisen).
4. Die Beschwerdeführerin verlangt die Aufhebung der Ziffern 16.1, 16.3 und 16.8 (teilweise), die das Rechtsbegehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin betreffen, wonach festzustellen sei, dass die Beschwerdeführerin durch die Einleitung des Gerichtsverfahrens in Israel über Goodwill-Ansprüche die vereinbarte Schiedsklausel verletzt habe und der Beschwerdegegnerin aufgrund dieser Vertragsverletzung Schadenersatz schulde. In Ziffer 16.1 hat das Schiedsgericht seine diesbezügliche Zuständigkeit bestätigt. In Ziffer 16.3 hat es das Feststellungsbegehren der Beschwerdegegnerin grundsätzlich gutgeheissen. In Ziffer 16.8 hat es unter anderem das Rechtsbegehren Nr. 5 der Beschwerdeführerin abgewiesen, mit dem diese zufolge Unzuständigkeit des Schiedsgerichts Nichteintreten auf das Feststellungsbegehren der Beschwerdegegnerin, eventuell dessen Abweisung beantragte.
4.1 Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, das Schiedsgericht habe sich zu Unrecht zur Beurteilung des Feststellungsbegehrens Nr. 4 der Beschwerdegegnerin zuständig erklärt (Art. 190 Abs. 2 lit. b IPRG). Auf diese Rüge kann nicht eingetreten werden:
4.1.1 Die Beschwerdegegnerin hatte am 21. Juni 2007 beim Schiedsgericht Schadenersatz im Betrag von Fr. 100'000.-- verlangt, mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe durch Anhebung des Prozesses in Israel betreffend Goodwill-Ansprüche die Schiedsklausel verletzt. Dieses Begehren änderte sie am 14. August 2008 im Hinblick auf das Fortdauern des Verfahrens in Israel in ein Feststellungsbegehren um. Mit Zwischenentscheid vom 19. November 2008 bejahte das Schiedsgericht unter anderem seine Zuständigkeit in Bezug auf die Schadenersatzpflicht wegen Verletzung der Schiedsklausel durch die Beschwerdeführerin. Diesen Entscheid focht die Beschwerdeführerin nicht an. In Ziffer 16.1 des nunmehr angefochtenen Entscheids bestätigte das Schiedsgericht lediglich seine bereits mit Zwischenentscheid vom 19. November 2008 bejahte Zuständigkeit, ohne neu über die Zuständigkeitsfrage zu entscheiden. Wie aus der Begründung des angefochtenen Schiedsentscheids, Ziffer 11.3.1 (S. 97 f.), hervorgeht, erfolgte diese Bestätigung deshalb, weil das Schiedsgericht das abgeänderte Feststellungsbegehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin formell erst am 4. Dezember 2008, also nach dem Zwischenentscheid vom 19. November 2008 über die Zuständigkeit, zugelassen hatte. Das Schiedsgericht beurteilte aber die Zuständigkeitsfrage nicht neu, sondern verwies auf die Begründung des Zwischenentscheids vom 19. November 2008.
Bei dieser Sach- und Rechtslage hätte die Beschwerdeführerin den Zwischenentscheid vom 19. November 2008 anfechten müssen, wenn sie die vom Schiedsgericht bejahte Zuständigkeit betreffend das Rechtsbegehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin hätte bestreiten wollen (Art. 190 Abs. 3 IPRG sowie Art. 77 und 92 BGG).
4.1.2 Selbst wenn man der Beschwerdeführerin zugestehen wollte, es handle sich bei Ziffer 16.1 des angefochtenen Entscheids um einen neuen Vorentscheid über die betreffende Zuständigkeit und es laufe somit eine neue Frist zu dessen Anfechtung, könnte auf ihre Zuständigkeitsrüge nicht eingetreten werden. Denn sie begründet sie nicht sachdienlich.
Sie müsste dartun, dass die Frage einer Verletzung der im Vertriebsvertrag von 2004 enthaltenen Schiedsklausel nicht von derselben Klausel gedeckt ist und daher nicht in die Zuständigkeit des Schiedsgerichts fällt. Dies tut sie aber nicht, sondern vermengt in ihren Ausführungen die Frage der Zuständigkeit des Schiedsgerichts zur Beurteilung einer Vertragsverletzung bzw. der Verletzung der im Vertrag enthaltenen Schiedsklausel und diejenige zur Beurteilung der (vor den israelischen Gerichten eingeklagten) Goodwill-Ansprüche. Sie bringt vor, ein privates Schiedsgericht dürfe niemals die Kompetenz haben, über die Zuständigkeit eines staatlichen Gerichts zu entscheiden und auf die Kostenfolgen eines vor einem staatlichen Gericht geführten Verfahrens Einfluss zu nehmen. Ebenso wenig dürfe ein Schiedsgericht eine Partei dafür bestrafen, dass sich diese an ein staatliches Gericht gewandt habe, welches sich für die Beurteilung der entsprechenden Streitsache erst noch für zuständig erklärt habe. Diese Vorbringen und die hierzu von der Beschwerdeführerin angeführten Bundesgerichtsentscheide und Literaturstellen sind für die Frage, ob das Schiedsgericht seine Zuständigkeit zur Beurteilung einer Verletzung des Vertriebsvertrags zu Recht bejaht hat, nicht relevant. Das Schiedsgericht hat über seine Zuständigkeit zur Beurteilung einer Vertragsverletzung bzw. der Verletzung der im Vertrag enthaltenen Schiedsklausel entschieden, nicht über die Zuständigkeit der staatlichen Gerichte Israels oder über die Kostenfolgen des vor diesen anhängig gemachten Verfahrens. Es hat sich damit nicht in das Verfahren vor den staatlichen Gerichten Israels eingemischt und versucht, auf die Kostenfolgen jenes Verfahrens Einfluss zu nehmen, wie die Beschwerdeführerin geltend macht. Soweit diese sodann vorbringt, das Schiedsgericht dürfe eine Partei nicht dafür bestrafen, dass sich diese an ein staatliches Gericht gewandt habe, hat dies mit der Zuständigkeitsfrage nichts zu tun, sondern beschlägt die materielle Beurteilung (vgl. nachfolgende Erwägung 4.2.2).
4.2 Gegen die materielle Beurteilung des Rechtsbegehrens Nr. 4 der Beschwerdegegnerin (Ziffer 16.3 und 16.8 [teilweise]) macht die Beschwerdeführerin Unvereinbarkeit mit dem Ordre public geltend (Art. 190 Abs. 1 lit. e IPRG).
Die materiellrechtliche Überprüfung eines internationalen Schiedsentscheids durch das Bundesgericht ist auf die Frage beschränkt, ob der Schiedsspruch mit dem Ordre public vereinbar ist (BGE 121 III 331 E. 3a S. 333). Gegen den Ordre public verstösst die materielle Beurteilung eines streitigen Anspruchs nur, wenn sie fundamentale Rechtsgrundsätze verkennt und daher mit der wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung schlechthin unvereinbar ist, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollte. Zu diesen Prinzipien gehören die Vertragstreue (pacta sunt servanda), das Rechtsmissbrauchsverbot, der Grundsatz von Treu und Glauben, das Verbot der entschädigungslosen Enteignung, das Diskriminierungsverbot und der Schutz von Handlungsunfähigen. Zur Aufhebung des angefochtenen Schiedsentscheids kommt es nur, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis dem Ordre public widerspricht (BGE 132 III 389 E. 2.2; 128 III 191 E. 6b; 120 II 155 E. 6a S. 166 f.).
Die Beschwerdeführerin bringt vor, der Entscheid des Schiedsgerichts verstosse gegen den Ordre public, weil er auf unzulässige Art und Weise in die verfassungsmässig geschützten Rechte der Beschwerdeführerin (Zugang zum verfassungsmässig garantierten Richter) eingreife und zudem eindeutig Bundesrecht verletze. Damit zeigt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auf (vgl. Erwägung 2), dass der angefochtene Schiedsentscheid dem materiellen Ordre public widerspricht. Sie nennt keinen darunter fallenden fundamentalen Rechtsgrundsatz, der verletzt worden sein soll.
4.2.1 Sie ortet eine Verletzung von Bundesrecht, weil das Schiedsgericht auf das Feststellungsbegehren eingetreten sei, obwohl der Beschwerdegegnerin ein entsprechendes Rechtsschutzinteresse fehle. Es trifft zwar zu, dass - soweit schweizerisches Bundesrecht zur Anwendung kommt - sich danach bestimmt, unter welchen Voraussetzungen die gerichtliche Feststellung des Bestehens oder Nichtbestehens bundesrechtlicher Ansprüche verlangt werden kann (BGE 135 III 378 E. 2.2 S. 379 f. mit Hinweisen). Die diesbezüglich von der Rechtsprechung (für Verfahren vor staatlichen Gerichten) aufgestellten Regeln (vgl. dazu etwa BGE 135 III 378 E. 2.2 S. 380) zählen aber nicht zum Ordre public, ebenso wenig die Frage, welche Regeln für ein Feststellungsbegehren im Verfahren vor einem internationalen Schiedsgericht gelten. Ob das Schiedsgericht diese zutreffend angewendet hat, kann das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren nicht prüfen. Es hilft der Beschwerdeführerin daher nicht, wenn sie die Rechtsanwendung des Schiedsgerichts als eindeutig Bundesrecht verletzend, unhaltbar und unzutreffend kritisiert. Selbst eine falsche oder gar willkürliche Rechtsanwendung bedeutete noch keinen Verstoss gegen den Ordre public (vgl. BGE 127 III 576 E. 2b S. 578; 121 III 331 E. 3a, je mit Hinweisen).
4.2.2 Die Beschwerdeführerin erblickt einen Verstoss gegen den Ordre public sodann darin, dass das Schiedsgericht ihr den freien Zugang zu einem verfassungsmässig garantierten Gericht verwehre bzw. sie für die Wahrnehmung ihrer verfassungsmässigen Rechte bestrafe, indem es eine Verletzung der Schiedsklausel durch Anrufung der israelischen Gerichte bejaht und die Beschwerdeführerin daraus für schadenersatzpflichtig erkannt habe. Der Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht (Art. 30 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) verhindert nicht, dass die Parteien in schiedsfähigen Angelegenheiten durch den Abschluss einer Schiedsklausel auf den staatlichen Richter zugunsten eines Schiedsgerichts verzichten. Dies haben die Parteien vorliegend mit der Schiedsklausel im Vertriebsvertrag von 2004 getan. Wenn nun das Schiedsgericht gestützt auf diese Schiedsklausel tätig wurde und dabei auch über das Rechtsbegehren Nr. 4 der Beschwerdegegnerin entschied, kann darin keine Verletzung des Ordre public erblickt werden. Die Beschwerdeführerin begründet keine Unvereinbarkeit mit dem Ordre public.
Die Rüge der Beschwerdeführerin, das Schiedsgericht "bestrafe" sie für die Wahrnehmung ihres Anspruchs auf Zugang zu den israelischen Gerichten, indem es eine Verletzung der vertraglichen Schiedsklausel und eine Schadenersatzpflicht bejaht habe, läuft auf eine Kritik an der materiellen Beurteilung des Rechtsbegehrens Nr. 4 der Beschwerdegegnerin hinaus. So hält es die Beschwerdeführerin für in keiner Weise nachvollziehbar, dass das Schiedsgericht in der Anrufung der israelischen Gerichte eine Verletzung der Schiedsklausel erblickte. Die israelischen Gerichte hätten sich für zuständig erklärt, weshalb die Beschwerdeführerin berechtigt gewesen sei, ihre Klage in Israel einzubringen. Ob das Schiedsgericht zutreffend geurteilt hat, indem es eine Verletzung der vertraglichen Schiedsklausel durch die Anrufung der israelischen Gerichte angenommen hat, kann das Bundesgericht nur im Hinblick auf die Vereinbarkeit mit dem Ordre public überprüfen. Eine Verletzung des Ordre public zeigt die Beschwerdeführerin aber nicht auf.
4.3 Die Beschwerde gegen die Ziffern 16.1, 16.3 und 16.8 (teilweise) des angefochtenen Schiedsentscheids erweist sich demnach als unbegründet, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
5. Die Beschwerdeführerin verlangt die Aufhebung der Ziffern 16.5, 16.6 und 16.7 (teilweise), die das Rechtsbegehren Nr. 6 der Beschwerdegegnerin betreffen, wonach festzustellen sei, dass die Beschwerdegegnerin keine Namens- und Markenrechte der Beschwerdeführerin verletzt habe. Das Schiedsgericht entschied, dass der Beschwerdeführerin durch die Verwendung ihres Namens auf der Verpackung der Produkte der Beschwerdegegnerin kein Schadenersatz aus der Verletzung ihrer Namens- und Markenrechte zusteht, soweit diese Verwendung bis zum 31. Dezember 2006 stattgefunden hat (Ziffer 16.5). Soweit diese Verwendung seit 1. Januar 2007 erfolgte, stellte das Schiedsgericht eine Verletzung der Namensrechte der Beschwerdeführerin fest. Hingegen verneinte es auch insoweit eine Verletzung der Markenrechte der Beschwerdeführerin (Ziffer 16.6). In Ziffer 16.7 wies es die Verrechnungseinrede der Beschwerdeführerin im entsprechenden Umfang ab. Die Beschwerdeführerin erhebt gegen diese Entscheidungen die Rügen der Unvereinbarkeit mit dem Ordre public und der Verletzung des rechtlichen Gehörs.
5.1 Die Verletzung des Ordre public begründet die Beschwerdeführerin damit, dass das Schiedsgericht die Frage, ob die Beschwerdegegnerin das Markenrecht der Beschwerdeführerin verletzt hat, gestützt auf die von den Parteien getroffene Rechtswahl nach Schweizer Recht beurteilte, statt nach israelischem Recht. Die Beschwerdeführerin hält die entsprechende Auffassung des Schiedsgerichts für verfehlt. Sie verletze die grundlegenden Rechte der Beschwerdeführerin, widerspreche den Grundsätzen unserer Rechtsordnung und sei auch mit dem vom Schiedsgericht zitierten Lehrmeinungen nicht in Einklang zu bringen. Mit ihren Ausführungen begründet die Beschwerdeführerin keine Verletzung des Ordre public. Die Frage nach dem anwendbaren Recht bzw. diejenige, ob die Rechtswahl der Parteien auch die Frage einer Verletzung der Markenrechte gültig erfasst, betrifft keinen zum Ordre public gehörenden fundamentalen Rechtsgrundsatz (vgl. Erwägung 4.2). Ausserhalb des Ordre public kann das Bundesgericht aber im vorliegenden Verfahren nicht überprüfen, ob die kritisierte Auffassung des Schiedsgerichts zutreffend ist oder nicht. Insofern kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Dass die Ziffern 16.5, 16.6 und 16.7 (teilweise) des angefochtenen Schiedsentscheids mit dem Ordre public unvereinbar wären, ist nicht dargetan.
5.2 In Bezug auf Ziffer 16.5 des angefochtenen Schiedsentscheids rügt die Beschwerdeführerin auch eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs (Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG). Das Schiedsgericht sei zum Schluss gekommen, die Beschwerdeführerin habe zugestimmt, dass die Beschwerdegegnerin den Namen der Beschwerdeführerin im Jahre 2006 auf ihren Produkten verwenden könne. Zu diesem Schluss sei das Schiedsgericht in falscher Interpretation des Schreibens der Beschwerdeführerin an das israelische Gesundheitsministerium und in überraschender Würdigung der Zeugenaussage von A._ gekommen. Dieser habe in völlig anderem Zusammenhang ausgesagt. Trotzdem habe das Schiedsgericht gestützt auf seine Aussagen die überraschende Feststellung getroffen, dass die Beschwerdeführerin die Verwendung ihres Namens bereits vor dem Jahr 2007 bemerkt, aber erst im Januar 2007 dagegen protestiert habe, weshalb davon auszugehen sei, dass sie sich mit der Verwendung ihres Namens im Jahre 2006 einverstanden erklärt habe. Die Beschwerdeführerin habe von Anfang an geltend gemacht, dass sie die Verwendung ihres Namens nur durch einen Zufall und erst im Januar 2007 bemerkt und daraufhin sofort bei der Beschwerdegegnerin interveniert habe. Dies sei im gesamten schiedsgerichtlichen Verfahren unbestritten geblieben. Dennoch sei das Schiedsgericht, ohne dass je eine Partei etwas in diese Richtung hätte verlauten lassen, völlig unmotiviert davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin bereits 2006 von der Verwendung ihres Namens Kenntnis gehabt habe. Mit der Zeugenaussage von A._ lasse sich die überraschende Feststellung des Schiedsgerichts in keiner Weise begründen und der von der Mehrheit des Schiedsgerichts gezogene Schluss aus der Zeugenaussage A._s sei willkürlich. Vor allem habe die Beschwerdeführerin nicht mit etwas Derartigem rechnen können, da die Mehrheit des Schiedsgerichts diese abwegige Idee erst in der Urteilsberatung und damit nach Abschluss des entsprechenden Schriftenwechsels geboren habe. Die Beschwerdeführerin habe daher keine Gelegenheit gehabt, zu dieser verfehlten Feststellung Stellung zu nehmen.
5.2.1 Gemäss Art. 182 Abs. 3 IPRG muss das Schiedsgericht den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht - mit Ausnahme des Anspruchs auf Begründung - dem in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Verfassungsrecht (BGE 130 III 35 E. 5 S. 37 f.; 128 III 234 E. 4b; 127 III 576 E. 2c). Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (BGE 130 III 35 E. 5 S. 38; 127 III 576 E. 2c, je mit Hinweisen). Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung besteht kein verfassungsrechtlicher Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der durch sie in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Eine Ausnahme besteht namentlich dann, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten (BGE 130 III 35 E. 5 S. 39; 126 I 19 E. 2c/aa S. 22; 124 I 49 E. 3c S. 52; 123 I 63 E. 2d S. 69; 115 Ia 94 E. 1b S. 96 f.).
5.2.2 Vorliegend kann nicht gesagt werden, das Schiedsgericht habe seinen Entscheid auf eine Grundlage gestützt, die keine der Parteien als massgebend betrachtet und angerufen hätte, es habe mithin eine überraschende Rechtsanwendung vorgenommen. So war die Frage, ob die Beschwerdeführerin ihr Einverständnis gegeben habe, dass die Beschwerdegegnerin nach der Auflösung des Vertriebsvertrags von 2004 die Bezeichnung "X._" weiter benutzen könne, umstritten und ausdrücklich thematisiert. Zu dieser Frage standen insbesondere das von der Beschwerdeführerin unterzeichnete Schreiben an das israelische Gesundheitsministerium vom 7. Dezember 2005 und die Zeugenaussagen von A._ zur Beurteilung. Das Schiedsgericht gelangte zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin gestattet hatte, den Begriff "X._" bis 31. Dezember 2006 zu verwenden. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sie sich zu jenem Schreiben und den Aussagen von A._ nicht ausreichend hätte äussern und ihren Standpunkt zu jener umstrittenen Frage nicht hätte einbringen können, ebenso wenig, dass sie nicht hätte damit rechnen müssen, dass das Schiedsgericht eine Verletzung der Namensrechte der Beschwerdeführerin mit der Begründung ablehnen könnte, dass die Beschwerdeführerin der Verwendung zugestimmt habe.
Sie bringt nur vor, das Schiedsgericht habe gestützt auf die Aussagen von A._ die überraschende Feststellung getroffen, dass die Beschwerdeführerin die Verwendung ihres Namens bereits vor dem Jahr 2007 zur Kenntnis genommen habe, obwohl keine der Parteien das vorgebracht habe. Es mag zutreffen, dass das Schiedsgericht diese Feststellung aus den Aussagen von A._ folgerte, ohne dass eine Partei Entsprechendes behauptet hatte. Das Schiedsgericht zog diese Feststellung aber nur hilfsweise als zusätzliche Bekräftigung ("in addition") für ihren ohne dies bereits gezogenen Schluss heran, dass die Beschwerdeführerin der Verwendung des Begriffs "X._" bis 31. Dezember 2006 zugestimmt habe (E. 10.5.4.4 S. 87). Jene Feststellung, wenn sie denn als überraschend bezeichnet werden müsste, war daher entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin nicht ausschlaggebend für die Annahme des Schiedsgerichts, dass das Einverständnis der Beschwerdeführerin für die Verwendung ihres Namens bis Ende 2006 vorlag. Der Beschwerdeführerin entging somit nicht die Gelegenheit, sich zu einem entscheidwesentlichen Punkt zu äussern.
5.2.3 Es besteht daher kein Grund, Ziffer 16.5 des angefochtenen Schiedsentscheids wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs aufzuheben.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 35'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 40'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem ICC Schiedsgericht mit Sitz in Basel schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer