Sachverhalt:
A. Der Gemeinderat Dornach verabschiedete am 19. Juni 2006 den Gestaltungsplan "Lehmenweg" mit Sonderbauvorschriften zuhanden der öffentlichen Auflage. In der Folge gingen zahlreiche Einsprachen ein, die der Gemeinderat an der Sitzung vom 4. September 2006 ablehnte.
B. Hiergegen gelangte ein Teil der unterlegenen Einsprecher an den Regierungsrat des Kantons Solothurn. Mit Beschluss vom 25. Juni 2007 genehmigte der Regierungsrat den betreffenden Gestaltungsplan und wies die Beschwerde der Einsprecher ab, soweit er darauf eintrat.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde der Einsprecher, darunter Eheleute A._, Eheleute B._, Eheleute C._ sowie Eheleute D._, mit Urteil vom 6. November 2007 ab.
C. Die vorgenannten Beschwerdeführer legen gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil beim Bundesgericht eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz; eventualiter sei dem Gestaltungsplan "Lehmenweg" sowie der Revision von § 7 der kommunalen Zonenordnung (ZO) die Genehmigung zu versagen.
Die Einwohnergemeinde Dornach und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn ersucht namens des Regierungsrats um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegner haben sich nicht vernehmen lassen.
D. Mit Verfügung vom 25. Januar 2008 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1. Auf das Beschwerdeverfahren ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) anwendbar (vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.1 Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (BGE 133 II 409 E. 1.1 S. 411 mit Hinweisen). Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
1.2 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (vgl. Art. 89 Abs. 1 lit. a-c BGG; dazu BGE 133 II 249 E. 1.3.1 S. 252 f.). Ohne Weiteres erfüllt sind hier das Erfordernis der formellen Beschwer (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG) und der spezifischen Beziehungsnähe zur Streitsache (Art. 89 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerdeführer sind als Nachbarn des fraglichen Gestaltungsplangebiets mehr als die Allgemeinheit betroffen.
Eine besondere Erörterung verdient die Voraussetzung des schutzwürdigen Interesses (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG): Die Beschwerde bezieht sich nicht nur auf den Gestaltungsplan, sondern auch auf die Revision einer Bestimmung des kommunalen Zonenreglements (§ 7 ZO). Letztere regelt die Einordnung von Bauten und die Gestaltung der Dachform neu. Bezüglich Gestaltungsplan und Zonenvorschrift setzen sich die Beschwerdeführer aus Gründen des Ortsbildschutzes gegen eine Lockerung der Ästhetikvorgaben, insbesondere gegen die Zulassung von Flachdächern, ein. Hierzu sind sie befugt, soweit sie als Nachbarn betroffen sind (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_18/2008 vom 15. April 2008, E. 5.1).
1.3 In der Beschwerdeschrift wird auf das Urteil des Verwaltungsgerichts betreffend die Revision von § 7 ZO sowie die Gestaltungspläne "Herzentalpark" und "Herzentalpark West" in der Gemeinde Dornach hingewiesen; jenes Urteil hat das Verwaltungsgericht am 6. November 2007 - das heisst am selben Datum wie den hier angefochtenen Entscheid - gefällt. Ein dort unterlegener Beschwerdeführer ist ebenfalls an das Bundesgericht gelangt (Verfahren 1C_443/2007). Auch er wehrt sich gegen die Zulassung von Flachdächern, allerdings zur Hauptsache in jenen Gestaltungsplangebieten. Ein Antrag auf Verfahrensvereinigung wird weder im Verfahren 1C_441/2007 noch im Verfahren 1C_443/2007 gestellt. Bei den beiden Beschwerden stellen sich nicht die gleichen Rechtsfragen. Deshalb sind die Rechtsmittelverfahren nicht zu vereinigen.
1.4 Der angefochtene Entscheid stützt sich zur Hauptsache auf kantonales Planungs- und Baurecht. Insofern kommt als Beschwerdegrund im Wesentlichen die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung, in Frage (Art. 95 BGG). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.).
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG). Dabei wird die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b des früheren Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG) weitergeführt (BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt den Beschwerdeführern namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.; 129 I 113 E. 2.1 S. 120, je mit Hinweisen).
2. Ein erster Rügenkomplex wendet sich gegen die Revision von § 7 ZO und wirft dabei auch übergangsrechtliche Aspekte auf.
2.1 Nach der bisherigen Fassung von § 7 ZO waren in den Zonen E1-2, W2a und W2c Schrägdächer von mindestens 20 Grad vorgeschrieben. Der Regierungsrat hat den Gestaltungsplan "Lehmenweg" unter der Herrschaft dieser bisherigen Fassung von § 7 ZO am 25. Juni 2007 genehmigt. Dabei argumentierte er, die rechtliche Zulässigkeit der Freigabe der Dachform im fraglichen Gestaltungsplan lasse sich unabhängig von dieser Norm bejahen. In einem späteren Beschluss vom 3. Juli 2007 erteilte der Regierungsrat dann die Genehmigung für die Revision von § 7 ZO; mit dieser Änderung wurde die Pflicht zur Erstellung von Schrägdächern in den betroffenen Zonen generell aufgehoben. Den Beschluss vom 3. Juli 2007 haben die Beschwerdeführer beim Verwaltungsgericht nicht angefochten. Eine Beschwerde gegen diesen Beschluss wurde aber von einem Dritten erhoben und das diesbezügliche Urteil des Verwaltungsgerichts, wie bei E. 1.3 hiervor erwähnt, im Verfahren 1C_443/2007 an das Bundesgericht weitergezogen.
2.2 Angesichts der vom Regierungsrat genehmigten Revision von § 7 ZO hat des Verwaltungsgericht nicht mehr geprüft, ob der Gestaltungsplan "Lehmenweg" auch unter der bisherigen Fassung der Bestimmung haltbar war. Es erwog, die Revision von § 7 ZO erweise sich als rechtmässig; somit sei nur noch die revidierte Fassung massgebend. Die Beschwerdeführer halten dem Verwaltungsgericht vor, es habe eine verpönte Vorwirkung vorgenommen. Die Revision von § 7 ZO sei noch nicht rechtskräftig. Richtigerweise müsse der Gestaltungsplan auf die Vereinbarkeit mit der bisherigen Fassung von § 7 ZO geprüft werden. Dabei rufen sie sinngemäss das Legalitätsprinzip an. Einen Eingriff in ein verfassungsmässiges Anspruch machen sie nicht geltend.
2.3 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann direkt ein Verstoss gegen das in Art. 5 Abs. 1 BV verankerte Gesetzmässigkeitsprinzip gerügt werden. Geht es indessen nicht um einen Eingriff in ein verfassungsmässiges Recht, so prüft das Bundesgericht die Einhaltung des Gesetzmässigkeitsprinzips bezüglich kantonalen bzw. kommunalen Rechts nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots (zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 2C_704/2007 vom 1. April 2008, E. 4.2.2 mit Hinweis; zum Willkürbegriff in der Rechtsanwendung vgl. BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f.).
Eine Behörde verleiht einer Rechtsnorm eine prinzipiell unzulässige positive Vorwirkung, wenn sie diese Norm anwendet, obwohl sie noch nicht in Kraft steht (vgl. BGE 129 V 455 E. 3 S. 459; 125 II 278 E. 3c S. 282 mit weiteren Hinweisen). Hier wird von den kantonalen Behörden zwar nicht behauptet, die Revision von § 7 ZO stehe bereits in Kraft. Die Beschwerdeführer machen aber auch für den Gestaltungsplan "Lehmenweg" nicht geltend, dass dieser vor der Revision von § 7 ZO in Kraft gesetzt werden soll. Unter diesen Umständen liegt eine verpönte positive Vorwirkung im vorliegenden Fall nicht vor. Inwiefern es darüber hinaus schlechthin unhaltbar bzw. willkürlich sein soll, dass das Verwaltungsgericht die während des Rechtsmittelverfahrens erfolgte Revision von § 7 ZO berücksichtigt hat, tun die Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich dar (vgl. E. 1.4 hiervor). Dazu erübrigen sich weitere Ausführungen.
2.4 Unabhängig davon stellen die Beschwerdeführer die Verfassungsmässigkeit der Revision von § 7 ZO in Abrede. Nach ihrer Meinung hat das Verwaltungsgericht zu Unrecht hinreichende öffentliche Interessen für diese Reglementsänderung angenommen. Da diesem Vorwurf sachlich kein Erfolg beschieden ist, mag es dahingestellt bleiben, ob die Beschwerdeführer überhaupt zu einer solchen Rüge befugt sind, obwohl sie die Norm im kantonalen Verfahren nicht angefochten haben.
Mit ihren diesbezüglichen Vorbringen wenden sich die Beschwerdeführer einzig gegen die Aufhebung der Vorschrift von Schrägdächern in § 7 ZO. Mit Blick auf die generelle Zulassung von Flachdächern werfen die Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht eine unzutreffende Interessenabwägung vor. Letztlich bemängeln sie eine Missachtung der Verhältnismässigkeit in der Rechtsetzung. Eine solche Rüge ist gestützt auf Art. 5 Abs. 2 BV zu beurteilen, weil wiederum kein Grundrechtseingriff zur Diskussion steht. Eine Intervention des Bundesgerichts auf der Grundlage von Art. 5 Abs. 2 BV ist hier nur gerechtfertigt, wenn das Gebot der Verhältnismässigkeit ganz offensichtlich missachtet wird und damit zugleich ein Verstoss gegen das Willkürverbot gemäss Art. 9 BV vorliegt (vgl. das bereits genannte Urteil 2C_704/2007 vom 1. April 2008, E. 4.2.1). Was die Revision von § 7 ZO betrifft, ist eine Verletzung des Willkürverbots (zum Begriff der Willkür in der Rechtsetzung vgl. BGE 134 I 23 E. 8 S. 42; 133 I 259 E. 4.3 S. 265, je mit Hinweisen) weder dargetan noch ersichtlich. Vielmehr ist dem Verwaltungsgericht zu folgen, wenn es ernsthafte sachliche Gründe für die Revision bejaht hat.
Es ist auch nicht erkennbar, dass das Verwaltungsgericht das bisherige Erscheinungsbild des Quartiers, als tatsächliche Grundlage der fraglichen Interessenabwägung, unzulänglich ermittelt oder offensichtlich unzutreffend gewürdigt hätte. Die in diesem Zusammenhang erhobene Sachverhaltsrüge vermag ebenfalls nicht durchzudringen.
2.5 Art. 21 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (RPG; SR 700) sprechen die Beschwerdeführer nicht ausdrücklich an. Diese Bundesnorm macht die Zulässigkeit der Überprüfung und Anpassung von Nutzungsplänen davon abhängig, dass sich die Verhältnisse erheblich geändert haben. Inwiefern Art. 21 Abs. 2 RPG auch auf die Änderung von Bauvorschriften anwendbar ist, muss hier nicht im Einzelnen erörtert werden. Im konkreten Fall ist es nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht es als rechtskonform betrachtet hat, dass eine Gestaltungsvorschrift in Reaktion auf ein früheres verwaltungsgerichtliches Urteil gelockert worden ist. Selbst im Lichte von Art. 21 Abs. 2 RPG hat das Verwaltungsgericht hier die dabei massgeblichen Interessen (vgl. dazu BGE 131 II 728 E. 2.4 S. 733 mit Hinweisen) in nachvollziehbarer Weise einbezogen und gewürdigt.
3. Mit einer weiteren Rüge beanstanden die Beschwerdeführer, der Gestaltungsplan "Lehmenweg" verstosse gegen § 44 und § 45 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 3. Dezember 1978 (PBG/SO; BGS 711.1). § 44 Abs. 1 PGB/SO sieht vor, dass Gestaltungspläne unter anderem eine der baulichen und landschaftlichen Umgebung angepasste Überbauung und Gestaltung zusammenhängender Flächen bezwecken. Gemäss § 45 Abs. 2 PBG/SO können die Gestaltungspläne und die Sonderbauvorschriften von den allgemeinen baupolizeilichen Bestimmungen abweichen.
3.1 Nach Ansicht der Beschwerdeführer verträgt sich die im Gestaltungsplan vorgesehene Regelbauweise nicht mit der individuellen und uneinheitlichen Gestaltung der Häuser in der Nachbarschaft. Ausserdem würden die im Rahmen des Gestaltungsplans ermöglichten Flachdachbauten mit Attikageschoss eine deutliche Sichtbarkeit der Baukörper als Wohntürme zur Folge haben; auch insofern würden sie sich von der Umgebung unterscheiden, in der bisher nur Giebelhäuser oder zumindest um das Dachgeschoss verminderte Flachdachbauten ohne jegliche Dachaufbauten bewilligt worden seien. Insbesondere könne es daher mit Rücksicht auf das Quartier nicht angehen, Attikageschosse zu ermöglichen. Es sei notwendig, dass der Gestaltungsplan die Gestaltungssprache der angrenzenden Liegenschaften aufnehme. Dieses Gebot folge aus § 45 Abs. 2 PBG/SO; diese Norm erlaube Abweichungen von der Grundordnung nur, wenn diese erforderlich seien. Indem das Verwaltungsgericht den umstrittenen Gestaltungsplan geschützt habe, habe es § 44 und § 45 Abs. 2 PBG/SO missachtet.
3.2 Bei diesen Vorbringen handelt es sich weitgehend um unzulässige appellatorische Kritik (vgl. E. 1.4 hiervor). Insoweit diese Ausführungen sinngemäss als Willkürrüge entgegengenommen werden können, geht diese fehl. Das Verwaltungsgericht hat nicht verkannt, dass die Häuser in der Umgebung mit Schrägdächern bzw. mit Flachdächern ohne Attika gebaut worden sind. Es hat jedoch unwidersprochen darauf hingewiesen, dass vorliegend ein Gestaltungsplan Typ C im Sinne von § 28 ZO zur Diskussion steht. Das Verwaltungsgericht geht davon aus, bei diesem Typ sei - anders als bei Typ B - keine spezielle Einordnung ins Orts- und Quartierbild verlangt. Mithin hält es vor der Verfassung stand, wenn es die von den Beschwerdeführern geforderten Vorgaben an die Bauformen im Gestaltungsplangebiet nicht als rechtlich geboten betrachtet hat.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen; sie haften dafür solidarisch (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG). Da sich die Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren nicht haben vernehmen lassen, steht ihnen keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 BGG). Eine Entschädigung an die Gemeinde fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Dornach, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet