Faits:
A. En 2004 et 2005, l'atelier mécanique de X._ a, à deux reprises, effectué des réparations sur le tracteur Massey-Ferguson 3065 S de A._, agriculteur à V._. Ce véhicule rencontrait un problème d'embrayage.
Au début de l'année 2006, A._ a repris contact avec X._ pour lui signaler que l'embrayage ne fonctionnait pas normalement. Les intéressés se sont alors mis d'accord pour amener le tracteur à l'atelier Y._ Sàrl, à Yens, pour un contrôle.
Un problème ayant été effectivement constaté, X._, A._, B._ et C._ - de l'atelier Y._ Sàrl -, se sont rencontrés pour faire un constat des pièces défectueuses. Les travaux de réparation ont finalement été confiés à l'atelier par X._, qui s'est engagé à prendre à sa charge le coût des travaux.
Le 9 mars 2006, Y._ Sàrl a adressé à X._ une facture (no ...) d'un montant de 8'037 fr., qui n'a pas été acquitté par son destinataire. Celui-ci a toutefois payé, le 10 mars 2006, 2'000 fr. à A._ à titre de « participation révision pour MF. 3065 S ».
B. Le 22 février 2007, Y._ Sàrl a adressé au Juge de paix des districts de Morges, d'Aubonne et de Cossonay, une requête tendant au paiement par X._ d'un montant de 7'999 fr.95.
Une expertise a été confiée à D._. Il ressort du rapport d'expertise, daté du 19 novembre 2007, que la facture du 9 mars 2006 concernant la réparation de l'embrayage du tracteur de A._ était conforme tant du point de vue du prix des pièces que du temps d'exécution de l'intervention que du tarif horaire pratiqué.
Par jugement du 20 octobre 2008, le Juge de paix a prononcé que le défendeur doit à la demanderesse la somme de 7'999 fr.95, plus intérêts à 5% l'an dès le 23 février 2007.
En substance, le magistrat a considéré que les parties étaient liées par un contrat d'entreprise portant sur la réparation du tracteur de A._ et que le défendeur était tenu de payer le prix des réparations, estimé comme étant conforme en référence aux conclusions de l'expert. Le magistrat a nié l'existence d'une erreur essentielle.
Par arrêt du 3 février 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté par le défendeur et confirmé le premier jugement.
C. C.a Le 24 avril 2009, X._ a déposé un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 3 février 2009. Il a conclu principalement au rejet des conclusions prises par la demanderesse à l'appui de sa requête du 22 février 2007 et donc à l'admission de ses conclusions libératoires. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt rendu le 3 février 2009 par la Chambre des recours et le renvoi de l'affaire au Juge de paix pour qu'une nouvelle décision soit prise dans le sens des considérants à venir. Plus subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt rendu le 3 février 2009 et le renvoi de l'affaire à la Chambre des recours pour nouvelle décision. L'octroi de l'effet suspensif a été requis.
Y._ Sàrl a déclaré s'opposer à l'octroi de l'effet suspensif et a conclu au rejet des conclusions prises par la partie adverse. La cour cantonale s'en est remise à justice s'agissant de l'effet suspensif et s'est, pour le surplus, référée à son arrêt.
C.b Par ordonnance présidentielle du 18 mai 2009, la demande d'effet suspensif a été rejetée.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. du recours ordinaire en matière civile (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et la cause ne correspond à aucun des cas de dispense prévus par la loi (art. 74 al. 2 LTF). Dès lors, seul entre en ligne de compte le recours constitutionnel subsidiaire, au sens des art. 113 ss LTF, dont les conditions apparaissent remplies en l'espèce. En effet, le recours, interjeté par la partie défenderesse qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (art. 115 LTF), est dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 al. 1 LTF) rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 114 et 75 LTF). Déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prévues par la loi (art. 42 LTF), le recours constitutionnel subsidiaire est donc en principe recevable.
1.2 Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Il doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels (art. 118 LTF).
2. Il n'est pas remis en cause que les parties sont liées par un contrat d'entreprise au sens de l'art. 363 CO.
Le litige porte sur la livraison de l'ouvrage, comme condition pour que le prix de l'ouvrage soit dû par le maître à l'entrepreneur au sens de l'art. 372 al. 1 CO.
La Chambre des recours a considéré que la livraison du tracteur réparé a bien eu lieu, ce qui est contesté par le recourant.
2.1 Le recourant critique, sous l'angle de l'arbitraire, la motivation avancée par l'autorité cantonale. Il expose que cette autorité a fait preuve d'arbitraire en ayant retenu que « la livraison a bien eu lieu », lors même qu'elle a clairement admis qu' « aucune des pièces du dossier ne fait allusion à ce point ni pour faire état de la non-livraison, ni pour faire état de la livraison ». Pour le recourant, il est insoutenable d'avoir déduit le fait contesté - que l'intimée se devait d'alléguer et de prouver - de la nature du procès, qui porte sur le paiement du prix (débiteur du prix, montant du prix).
Toujours sous le grief dénonçant « l'arbitraire quant à la motivation », le recourant prétend que l'autorité cantonale a, à tort, posé que le moyen soulevé de la non-livraison du tracteur « paraît abusif ». Pour le recourant, ce moyen n'a pas été invoqué - contrairement à ce qui a été retenu par la cour cantonale - pour la première fois en recours, puisque la problématique de la livraison du tracteur litigieux a été évoquée avant ou pendant l'audience de jugement devant le Juge de paix; il en veut pour preuve sa requête « en complément d'expertise » du 15 janvier 2008, à travers laquelle il prétend avoir cherché à déterminer le sort donné au tracteur, et le fait que l'expert n'a pas examiné le tracteur litigieux, ce qui ressort tant de la lettre du 6 février 2008 de l'agent d'affaires E._ que du jugement du 20 octobre 2008, qui indique que « s'agissant de l'expertise judiciaire contestée par le défendeur, il apparaît effectivement que l'expert n'a pas vu le véhicule ».
Le recourant termine en exposant que la motivation arbitrairement développée par le Tribunal cantonal ne peut qu'aboutir à un résultat insoutenable, puisqu'en l'absence de toute livraison, les prétentions de l'intimée - partie demanderesse - n'auraient pu être que rejetées, les conditions d'exigibilité du prix de l'ouvrage n'étant pas réunies.
2.2 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2.3 A l'appui de sa demande en justice, intitulée « requête en paiement de la facture no 6240100035 du 9 mars 2006 », l'intimée a fait valoir, en substance, qu'elle a, au début de l'année 2006, effectué des travaux sur le tracteur qui lui avait été confié pour réparation par le recourant et que la facture, correspondant aux travaux effectués, est restée impayée. Si le recourant estimait que l'intimée n'avait pas allégué les faits de manière suffisante, notamment en lien avec la livraison de l'ouvrage, il aurait dû l'invoquer en temps utile, conformément aux règles de procédure. Dès lors qu'il ne dénonce, sur ce dernier point, aucune violation du droit de procédure cantonal, il ne saurait valablement se prévaloir, à l'appui du présent recours, d'une allégation insuffisante des faits par la partie adverse.
Le 9 mars 2006, l'entrepreneur a adressé au recourant la facture se rapportant aux réparations demandées. Un tel envoi peut valoir communication de l'achèvement des travaux par acte concluant et avis tacite de la livraison de l'ouvrage (arrêts 4C.34/2005 du 18 août 2005 consid. 5.1 et 4C.301/2003 du 4 février 2004 consid. 4.1; Pierre Tercier/Pascal G. Favre, Les contrats spéciaux, 2009, no 4416, p. 666; cf. ég. ATF 129 III 738 consid. 7.2 p. 748 et les références citées). Si le maître considère toutefois que la livraison n'a pas eu lieu, il lui appartient de soulever l'exceptio non adimpleti contractus régie par l'art. 82 CO, en temps utile et selon les formes prévues par le droit de procédure cantonal (arrêt 4A_252/2008 du 28 août 2008 consid. 2.2, partiellement reproduit in SJ 2009 II 63 s.; ATF 127 III 199 consid. 3a p. 200; 123 III 16 consid. 2b p. 19; Fabienne Hohl, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, no 11 ad art. 82 CO). Une fois l'exception d'inexécution soulevée, il revient au créancier demandeur de prouver qu'il a exécuté ou offert d'exécuter sa propre prestation, conformément à la règle générale qui veut que celui qui se prévaut de son exécution l'établisse (arrêt 4A_252/2008 précité et les références).
A l'appui de son argumentation, le recourant affirme notamment avoir cherché, en cours de procédure devant le Juge de paix - et non seulement devant l'instance cantonale de recours -, à déterminer le sort réservé au tracteur et donc avoir évoqué la problématique de la livraison. Il ne prétend cependant pas avoir soulevé l'exception d'inexécution de l'art. 82 CO dans le temps et les formes prévus par la procédure vaudoise et, surtout, ne dénonce sur ce point aucune violation - arbitraire - du droit de procédure cantonal par la Chambre des recours. Le recourant échoue donc à établir que le moyen tiré de la non-livraison de l'ouvrage a été arbitrairement écarté.
En conséquence, la cour cantonale pouvait admettre, sans arbitraire, qu'au moment de l'envoi de la facture, la livraison avait bien eu lieu.
Cela étant, le grief du recourant tombe manifestement à faux, sans qu'il n'y ait lieu de l'examiner plus avant.
3. Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires et dépens sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 2'500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1er juillet 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin