Erwägungen:
1. Nachdem bei einer Grenzkontrolle festgestellt worden war, dass X._ trotz eines am 4. Juni 1985 verfügten Entzugs des Führerausweises ein Motorfahrzeug führte, ordnete die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 18. September 2006 gegenüber X._ als weitere Massnahme zur Verfügung vom 4. Juni 1985 eine Sperrfrist von drei Monaten mit Wirkung ab 10. August 2006 an. Zudem stellte sie fest, dass die Voraussetzungen für die Wiedererteilung des Führerausweises sich nach der Verfügung vom 4. Juni 1985 richten würden und die angeordnete Sperrfrist zuvor abgelaufen sein müsse. Dagegen wandte sich X._ mit Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich und machte geltend, dass er 1985 nach Absolvierung des verkehrspsychologischen Tests den Führerausweis zurückerhalten habe. Der Regierungsrat wies den Rekurs mit Entscheid vom 15. Januar 2008 ab, soweit er auf den Rekurs eintrat bzw. dieser nicht gegenstandslos geworden war. Eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juni 2008 ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, die Darstellung des Beschwerdeführers, dass er seinerzeit ein Duplikat abgegeben und nach Aufhebung der Verfügung vom 4. Juni 1985 das früher verloren gegangene Original (wieder) zurückerhalten habe, sei nicht glaubwürdig. Es sei vielmehr darauf abzustellen, dass eine Wiedererteilung nicht aus den Akten des Strassenverkehrsamtes hervorgehe.
2. X._ führt mit Eingabe vom 17. Juli 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts auseinander. Er vermag folglich nicht darzulegen, inwiefern der verwaltungsgerichtliche Entscheid Recht verletzen sollte. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Pfäffli