A.- W._, geb. 1935, war seit 1978 als Offset-Drucker bei der Firma X._ SA tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherung (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 1. Februar 1996 stürzte er während des Skifahrens und erlitt dadurch eine Ruptur der Supraspinatussehne rechts, woraufhin am 13. August 1996 eine Reinsertion erfolgte (Operationsbericht des Dr. med. N._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, vom 14. August 1996). Während des Tragens einer schweren Blumenkiste rutschte der Versicherte am 23. April 1996 in kniender Position aus, wobei er einen einschiessenden Schmerz in den Rücken verspürte. Anlässlich der am 8. Mai 1996 durchgeführten Sequestrektomie nach Williams wurde eine linksseitige Diskushernie der Bandscheibe L3/4 mit kaudaler Sequestrierung mit Neurokompression und konkomitierendem radikulärem Schmerz- und Ausfallsyndrom L5/S1 links nachgewiesen (Operationsbericht des PD Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Neurochirurgie, vom 8. Mai 1996). Am 19. Dezember 1996 glitt er auf einer Treppe aus und verletzte sich dabei an der linken Schulter (Ruptur der Supraspinatus- und Subscapularissehnen links, Luxation der Bicepssehne mit Impingement acromioclavikulär). Dr. med. N._ nahm am 28. Januar 1997 eine Reinsertion der Sehnen, eine Fixation der Bicepssehne und eine Acromioplastik vor (Operationsbericht vom 29. Januar 1997).
Nach einem Aufenthalt des Versicherten vom 8. Oktober bis 5. November 1997 in der Bäderklinik Y._ holte die SUVA u.a. einen Austrittsbericht des Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, spez. Rheumatologie, vom 5. November 1997 sowie einen Bericht des Dr. med. G._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 20. August 1997 ein, woraufhin der Kreisarzt Dr. med. K._ am 14. November 1997 seine Abschlussuntersuchung vornahm (Bericht vom 14. November 1997). Die SUVA zog in der Folge ergänzend das zuhanden der Invalidenversicherung erstellte Gutachten des Dr. med. U._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. September 1998 bei und verfügte am 17. November 1998 die Zusprechung einer auf einer Erwerbsunfähigkeit von 40 % basierenden Invalidenrente ab 1. Januar 1999 sowie einer Integritätsentschädigung von Fr. 38'880.- bei einer Integritätseinbusse von 40 %. Auf Einsprache hin erliess sie am 26. Januar 1999 in Bestätigung eines Schreibens vom 9. Oktober 1998 eine zweite Verfügung, mit welcher sie die auf einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit beruhenden Taggeldleistungen per Ende November 1998 und die auf Grund eines Leistungsunvermögens von 50 % ausgerichteten Taggelder per Ende Dezember 1998 einstellte. Gleichenorts hielt sie fest, die psychischen Schwierigkeiten des Versicherten stünden in keinem mindestens wahrscheinlichen Zusammenhang mit den Unfällen aus dem Jahre 1996, weshalb die diesbezüglichen Behandlungskosten nicht zu übernehmen seien. Auch dagegen erhob W._ Einsprache. Die SUVA vereinigte beide Verfahren und hielt mit Einspracheentscheid vom 15. Juni 1999 an ihren Verfügungen fest.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 13. Dezember 2000).
C.- W._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es seien der kantonale Entscheid aufzuheben und ihm rückwirkend ab 1. Januar 1999 eine Invalidenrente gestützt auf eine Invalidität von 100 % sowie eine "angemessene, die verfügten 40 % übersteigende Integritätsentschädigung" zuzusprechen. Ergänzend wird ein Arztbericht (samt Beiblatt) des Dr. med. U._ vom 19. August 1999 zu den Akten gereicht.
Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Anspruch auf Taggeld (Art. 16 UVG), Invalidenrente (Art. 18 UVG) und Integritätsentschädigung (Art. 24 UVG) sowie die Leistungspflicht des Unfallversicherers für die Folgen von Unfällen (Art. 6 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 1 UVV) richtig wiedergegeben. Zutreffend dargelegt hat es auch die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze bezüglich des für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 119 V 337 Erw. 1 mit Hinweis; vgl. auch BGE 123 V 45 Erw. 2a) sowie der namentlich auch bei psychischen Unfallfolgen im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs (BGE 115 V 133).
2.- Streitig und zu prüfen ist letztinstanzlich einzig, ob die geklagten psychischen Beschwerden in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zu den Unfällen vom 1. Februar, 23. April und 19. Dezember 1996 stehen.
3.- a) Dr. med. G._ führte in seinem Bericht vom 20. August 1997 aus, der Versicherte leide an einer Schmerzfehlverarbeitung, wobei insbesondere auf Grund des Kopfweh-Medikamentenabusus eine Desintoxikation vorgenommen werden sollte. Auch Dr. med. H._ diagnostizierte im Austrittsbericht vom 5. November 1997 nebst den körperlichen Beschwerden eine somatoforme Schmerzstörung mit Medikamentenabusus bei positivem Waddell- und Kummelzeichen sowie einer psychosozialen Belastungssituation. Dem Gutachten des Dr. med. U._ vom 10. September 1998 ist sodann zu entnehmen, dass das schwere depressive Zustandsbild und das Schmerzsyndrom ein psychisches und psychosomatisches Leidensbild mit Krankheitswert darstelle, welches die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers in nennenswerter Weise beeinträchtige.
b) Hieraus erhellt, dass der Versicherte an einer depressiven Störung leidet. Die Frage, ob diese psychische Beeinträchtigung eine natürliche Folge der Unfallereignisse aus dem Jahre 1996 ist, kann entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers gestützt auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen, welche keine entsprechenden Angaben enthalten, nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 119 V 338 Erw. 1 mit Hinweis) beantwortet werden. Eine Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung ist indes nicht nötig; denn selbst wenn auf Grund einer ergänzenden Spezialbegutachtung der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie die nachstehenden Erwägungen zeigen - an der adäquaten Kausalität (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 68 Erw. 3c).
4.- a) Die Vorinstanz hat die Adäquanzbeurteilung zu Recht nach der für psychische Unfallfolgen in BGE 115 V 133 entwickelten und seither ständig angewandten Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vorgenommen (bestätigt u.a. in BGE 124 V 44 Erw. 5c/bb und 213 f. Erw. 4b; SVR 1999 UV Nr. 10 S. 31 Erw. 2). Tritt im Anschluss an zwei oder mehrere Unfälle eine psychische Fehlentwicklung ein, ist die Adäquanz des Kausalzusammenhanges - entgegen der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Auffassung - grundsätzlich für jeden Unfall gesondert zu beurteilen. Dies gilt insbesondere dann, wenn die Unfälle - wie hier - verschiedene Körperteile betreffen und zu unterschiedlichen Verletzungen geführt haben (nicht veröffentlichtes Urteil B. vom 2. Mai 1997, U 126/97).
b) Ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf und den erlittenen Verletzungen hat das kantonale Gericht die Ereignisse vom 1. Februar, 23. April und 19. Dezember 1996 im Rahmen der Einteilung, wie sie für die Belange der Adäquanzbeurteilung Anwendung findet (BGE 115 V 138 ff. Erw. 6), den mittelschweren, im Grenzbereich zu den leichten Unfällen anzusiedelnden Ereignissen zugeordnet. Dies ist im Lichte der Judikatur (dargestellt u.a. in RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 ff. Erw. 4b/bb sowie 1995 Nr. U 215 S. 91 Erw. b) nicht zu beanstanden. Die Adäquanz könnte daher nur bejaht werden, wenn ein einzelnes der einschlägigen Beurteilungskriterien in besonders ausgeprägter Form vorläge oder diese in gehäufter oder auffallender Weise gegeben wären (BGE 115 V 140 f. Erw. 6c/bb).
c) Im angefochtenen Entscheid wird mit eingehender Begründung, auf welche vollumfänglich zu verweisen ist, dargelegt, dass das Kriterium der langen Dauer der organisch bedingten Arbeitsunfähigkeit und allenfalls dasjenige der körperlichen Dauerschmerzen - wenn auch beide nicht in besonders ausgeprägter Form - zu bejahen sind. Was indes die erlittenen Verletzungen anbelangt, sind diese entgegen den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde weder von besonderer Art noch derart schwer, dass sie sich erfahrungsgemäss eigneten, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Der erstmals im letztinstanzlichen Verfahren erhobene Einwand des Beschwerdeführers, er sei nach dem Unfallereignis vom 19. Dezember 1996 während zweier Minuten bewusstlos gewesen, erscheint angesichts des Umstands, dass eine derartige Aussage erst acht Monate nach dem Geschehnis und einzig gegenüber Dr. med. G._ erfolgt war, wenig glaubhaft, zumal der Arzt in seinem Bericht vom 20. August 1997 denn auch lediglich vage ausführte, bei "diesem Sturz soll er ungefähr zwei Minuten bewusstlos gewesen sein". Die Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit der Unfälle, der die Unfallfolgen erheblich verschlimmernden ärztlichen Fehlbehandlung sowie des - hinsichtlich der vorliegend massgebenden physischen Unfallfolgen (vgl. RKUV 1993 Nr. U 166 S. 94 Erw. 2c mit Hinweisen; Urteil I. vom 26. September 2000, U 446/99) - schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen sind sodann - unbestrittenermassen - ebenfalls zu verneinen. Hinsichtlich der ungewöhnlich langen Dauer der somatisch indizierten ärztlichen Behandlung ist des Weitern auf die diesbezüglich schlüssigen, das Kriterium mit überzeugender Begründung abschlägig beurteilenden Erwägungen der Vorinstanz zu verweisen. Zu ergänzen ist einzig, dass - wie in Erw. 4a hievor dargelegt - auch dieses Kriterium für jeden Unfall gesondert zu prüfen ist. Soweit der Beschwerdeführer unter Auflegung eines Arztberichtes des Dr. med. U._ vom 19. August 1999, wonach auch im Jahre 1999 noch Akupunkturbehandlungen durchgeführt wurden, ein anderes Ergebnis herbeizuführen versucht, ist ihm entgegenzuhalten, dass der betreffende Arzt als wesentliche Diagnose ein bisher therapieresistentes, schweres psychoreaktives depressives Zustandsbild mit Schmerzverarbeitungsproblematik nennt und die Akupunktur in erster Linie im Zusammenhang mit diesem Leiden steht bzw. primär dessen Linderung dient.
Die Unfälle sind somit weder für sich allein noch im Zusammenhang mit den anderen geeignet, eine psychische Fehlentwicklung zu bewirken. Soweit einer der ersten Vorfälle den Beschwerdeführer nachhaltig geprägt haben sollte und ihn für psychische Störungen anfälliger werden liess, ist diese Prädisposition bereits erfasst, indem bei der Adäquanzbeurteilung auf eine weite Bandbreite von Versicherten abgestellt wird (Urteil T. vom 3. April 2001, U 49/00; Rumo-Jungo, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 2. Auflage, Zürich 1995, S. 47).
Nach dem Gesagten erweisen sich der erstinstanzliche Entscheid sowie der Einspracheentscheid der SUVA vom 15. Juni 1999 als rechtens.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 4. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: