Faits:
A. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg a décidé de rejeter la nouvelle demande de F._ le 1er juin 2010.
B. Saisie d'un recours contre cette décision et d'une demande d'assistance judiciaire, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois a invité l'assuré à établir son indigence.
Celui-ci a déclaré qu'il séjournait dans sa commune d'origine, en Italie, pour des motifs financiers (expulsion de son appartement, suppression de l'aide sociale), qu'il vivait de l'aide de proches, ce que corroboraient les autorités de sa commune, et du revenu mensuel de 400 euros perçu par son épouse, qu'il ne pouvait pas accroître la dette hypothécaire grevant les immeubles dont celle-ci était propriétaire et qu'il bénéficiait de l'assistance judiciaire dans le cadre de la procédure pénale engagée à son encontre par les services sociaux du canton de Fribourg (cf. courriers des 3 août, ainsi que 6 et 15 septembre 2010).
La requête d'assistance judiciaire a été rejetée le 14 octobre 2010 par la juridiction cantonale au motif que l'intéressé, en manquant à son obligation de collaborer, n'avait pas démontré son indigence.
C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, et conclut à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure cantonale ou au renvoi de la cause aux premiers juges pour instruction complémentaire.
La juridiction cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le refus par une juridiction cantonale d'octroyer à un assuré l'assistance d'un avocat d'office étant une décision incidente propre à causer un préjudice irréparable et susceptible par conséquent d'être attaquée séparément d'avec le fond (cf. art. 93 al. 1 let. a LTF; arrêt 8C_172/2010 du 29 mars 2010 consid. 1; arrêt 8C_530/2008 du 25 septembre 2008 consid 2.1 in SVR 2009 UV n° 12 p. 49), il l'est a fortiori lorsque la demande d'assistance judiciaire porte sur la désignation d'un défenseur, la prise en charge de ses honoraires et la dispense de payer les frais judiciaires.
2. En l'espèce, le litige porte sur le droit du recourant à bénéficier de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale, particulièrement sur le point de savoir s'il remplit la condition de l'indigence.
3. Même si la violation de l'art. 29 al. 3 Cst., garantissant d'une façon générale le droit à l'assistance judiciaire, et de l'art. 61 let. f LPGA, rappelant l'applicabilité de cette garantie dans le domaine des assurances sociales, est expressément invoquée, l'argumentation développée par l'assuré porte exclusivement sur la violation de l'art. 61 let. c LPGA. Le recourant reproche aux premiers juges d'avoir retenu un manquement à son devoir de collaboration et d'avoir contrevenu à leur propre devoir d'établir les faits d'office. Il s'agit de questions de droit que le Tribunal fédéral revoit d'office (art. 106 al. 1 LTF).
4. 4.1 La procédure dans le domaine des assurances sociales est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Ce principe n'est cependant pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut raisonnablement être exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (cf. ATF 125 V 193 consid. 2 p. 195; arrêt I 90/04 du 6 mai 2004 consid. 2 et les références in REAS 2004 p. 242; voir aussi ALFRED BÜHLER, Die Prozessarmut in Frais de justice, frais d'avocats, cautions/sûretés, assistance juridique, Berne 2001, p. 186 ss).
4.2 Compte tenu de la nature du litige, il pouvait raisonnablement être exigé du recourant qu'il apporte la preuve de son indigence. Des documents tels que la dernière décision de taxation, la dernière déclaration d'impôts, les dernières décisions de l'aide sociale (octroi, suppression des prestations) pour expliciter ses revenus, tels que des factures (primes d'assurance ou autres) pour établir ses dépenses ou ceux déposés dans la procédure pénale engagée à son encontre pouvaient aisément être produits par celui-ci et devaient l'être compte tenu de l'obligation de collaborer à l'instruction de l'affaire. La production d'une auto-déclaration faite sous la responsabilité du signataire, même revêtue du sceau de la commune d'origine ne saurait être considérée comme suffisante. Faute d'avoir collaboré à l'établissement de son indigence, la juridiction cantonale pouvait parfaitement lui faire porter le fardeau de l'absence preuve sans violer le droit fédéral, ni ses droits constitutionnels.
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires devraient être mis à la charge de l'assuré. Compte tenu des circonstances, il convient cependant de renoncer à leur perception (art. 66 al. 1 seconde phrase LTF). Le recourant ne saurait prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, ainsi qu'à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 avril 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton