Faits:
A. H._, né en 1956, a travaillé comme directeur au service de X._ SA, à C._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse-maladie suisse d'entreprises (CSME Assurances). Le 27 janvier 1990, il a subi plusieurs blessures dans un accident de la circulation survenu en France, en particulier une entorse grave du genou droit avec rupture du ligament croisé antérieur. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents susmentionné et son règlement a fait l'objet d'une convention le 26 juin 1992.
Le 29 novembre 2004, l'assuré a subi une nouvelle intervention au genou droit, laquelle a occasionné une incapacité de travail passagère, à 100 % jusqu'au 30 avril 2005, puis à 50 % jusqu'au 1er août 2005. La reprise du travail a eu lieu dès le 2 août 2005. Cette situation a été annoncée comme rechute à Swica (qui avait succédé à CSME Assurances en 1996).
Deux autres opérations au genou droit de l'intéressé ont encore été nécessaires les 19 décembre 2006 et 13 février 2007, lesquelles ont également été considérées comme une rechute et ont entraîné des périodes d'incapacité de travail, à 100 % du 19 décembre 2006 au 8 janvier 2007 ainsi que du 13 février au 31 mars 2007 et à 50 % dans l'intervalle. A l'époque des rechutes susmentionnées, H._ avait quitté l'emploi qu'il occupait au moment de l'accident du 27 janvier 1990 pour prendre une activité d'indépendant dans le domaine de la restauration, tout en étant rémunéré par X._ SA comme membre du conseil d'administration. Il n'avait pas adhéré à l'assurance-accidents facultative au sens de la LAA. Swica a consenti à verser à H._ des indemnités journalières relatives aux périodes où il a été en incapacité de travail en raison des rechutes en question.
Au vu de la situation du prénommé, l'assureur a estimé, dans un premier temps, que le salaire déterminant pour calculer ces indemnités journalières devait correspondre à 10 % du montant maximum du gain assuré (de 106'800 francs à l'époque) et les a fixées à 23 fr. 40 (lettre du 8 août 2005 et du 23 septembre 2005).
L'assuré a sollicité l'avis du professeur honoraire D._ sur la question de savoir quel devait être le salaire déterminant pour les indemnités journalières dans son cas. Dans son avis de droit du 27 novembre 2006, le prénommé est arrivé à la conclusion que les textes normatifs présentaient une lacune authentique et qu'il y avait lieu de prendre en compte, au titre de salaire déterminant, un salaire hypothétique correspondant à celui que l'assuré aurait touché lors de la rechute s'il n'avait pas changé d'activité ou de statut. Au regard de cet avis, Swica a revu sa position et, dans sa décision formelle du 10 avril 2007, a retenu comme salaire déterminant pour calculer les indemnités journalières en faveur de H._, en ce qui concerne la rechute de 2004, le gain AVS réalisé par ce dernier, pour partie, dans une activité indépendante et, pour le reste, dans l'activité dépendante au service de X._ SA, soit au total 31'160 francs; en ce qui concerne la rechute de 2006, le gain AVS réalisé auprès de cette seule société (36'300 francs) a été pris en compte. Le 20 août 2007, l'assureur a rejeté l'opposition formée par le prénommé contre cette décision.
B. Par jugement du 25 septembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours de l'assuré contre la décision sur opposition de Swica.
C. H._ interjette recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que les indemnités journalières litigieuses soient calculées sur la base du salaire qu'il aurait obtenu s'il n'avait pas changé d'activité ou de statut, subsidiairement, sur la base des revenus qu'il a réalisés juste avant les rechutes en question, non pas tels qu'ils apparaissent dans son compte individuel AVS, mais augmentés de certaines sommes à prendre en considération selon lui (produits consommés, frais de leasing et de voiture).
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). La présente procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
2. Le litige porte sur le montant des indemnités journalières auxquelles le recourant a droit pour les périodes d'incapacité de travail qu'il a présentées à la suite des rechutes des 29 novembre 2004 et 19 décembre 2006.
3. L'assuré totalement ou partiellement incapable de travailler (art. 6 LPGA) à la suite d'un accident a droit à une indemnité journalière. La perte de salaire est une condition du droit aux indemnités journalières à mesure que ce revenu de substitution doit être calculé d'après un gain assuré que la personne assurée doit en principe prouver à chaque fois que survient une incapacité de travail imputable à l'accident (ATF du 15 mai 2009, 8C_830/2008 consid. 4.1, du 7 novembre 2008, 8C_34/2008 consid. 5.1 et les références; RAMA 2006 no U 570 p. 74 [arrêt U 357/04 du 22 septembre 2005]). Selon l'art. 15 LAA en effet, les indemnités journalières et les rentes sont calculées d'après le gain assuré (al. 1). Est réputé gain assuré pour le calcul des indemnités journalières le dernier salaire que l'assuré a reçu avant l'accident (al. 2).
Selon l'art. 15 al. 3 LAA, le Conseil fédéral édicte des prescriptions sur le gain assuré pris en considération dans des cas spéciaux, notamment ceux énumérés dans cette disposition. En vertu de la délégation de l'art. 15 al. 3 LAA, le gouvernement fédéral a promulgué diverses règles concernant le salaire déterminant à l'art. 23 OLAA. Selon l'alinéa 8 de cet article, le salaire déterminant en cas de rechute est celui que l'assuré a reçu juste avant celle-ci; il ne saurait toutefois être inférieur à 10 % du montant maximum du gain journalier assuré (art. 22 al. 1 OLAA), sauf pour les bénéficiaires de rentes de l'assurance sociale (cf. arrêt 8C_1023/2008 du 1er décembre 2008 consid. 5.4).
4. 4.1 D'après la jurisprudence, la loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires, du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales. Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme; en particulier, il ne se fonde sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (ATF 134 I 184 consid. 5.1 p. 193; 134 V 1 consid. 7.2 p. 5; 133 III 497 consid. 4.1 p. 499).
Par ailleurs, les dispositions d'exception ne doivent être interprétées ni restrictivement ni extensivement, mais conformément à leur sens et à leur but, dans les limites de la règle générale (ATF 130 V 229 consid. 2.2 p. 233, 118 Ia 175 consid. 2d p. 179, 117 Ib 114 consid. 7c p. 121 s, 114 V 298 consid. 3e p. 302 et les références; cf. ATF 131 V 279 consid. 2.4 p. 285, 130 V 472 consid. 6.5.6 p. 478).
4.2 Les revenus du recourant étant constitués, aux moments déterminants, pour une part d'un salaire et, pour l'autre part, d'un gain d'indépendant, les premiers juges ont retenu que l'art. 23 al. 8 OLAA ne comportait pas de disposition spécifique envisageant la situation qui doit être jugée dans le présent litige. Ces considérations procèdent cependant d'une interprétation trop restrictive de cette disposition, en particulier du mot « salaire » qu'elle comporte.
En effet, ce terme ne doit pas être pris à la lettre dans la disposition précitée. Selon la loi, les indemnités journalières sont calculées d'après le gain assuré. Par le mot « gain », le législateur a voulu désigner ici aussi bien un salaire dans l'assurance obligatoire (v. art. 15 al. 2 LAA) qu'un revenu d'indépendant dans l'assurance facultative (v. art. 5 al. 1 LAA, 138 OLAA). En cas de rechute, l'indemnité journalière est due par l'assureur-accidents en raison d'un risque assuré qui s'est réalisé à l'occasion d'une activité salariée. Il ne serait pas équitable que l'assureur soit libéré de son obligation - sous réserve du minimum prévu par l'art. 23 al. 8 OLAA - du seul fait que l'assuré a entrepris une activité indépendante entre l'accident et la rechute.
En outre, l'indemnité journalière est calculée, en général, sur la base du salaire que l'assuré a reçu en dernier lieu avant l'accident, y compris les éléments de salaire non encore perçus et auxquels il a droit (art. 22 al. 3 OLAA). Cela est valable aussi en principe pour les cas spéciaux réglés par le Conseil fédéral à l'art. 23 OLAA. Toutefois, comme l'a relevé la jurisprudence (ATF 128 V 298 consid. 2b/aa p. 300 ; RAMA 2001 no U 423 p. 202 consid. 3c/aa [arrêt U 428/99 du 17 janvier 2001] et les arrêts cités), toutes les dispositions de l'art. 23 OLAA se rapportent à des situations qui étaient déjà réalisées avant l'accident, hormis les alinéas 7 (indemnités journalières servies durant une longue période) et 8 (cas de rechute). Dans cette dernière hypothèse, est déterminant le salaire que l'assuré a reçu juste avant la rechute. Au regard des normes réglementaires applicables (art. 22 al. 3 et 23 al. 8 OLAA), il apparaît ainsi que c'est sur ce seul point, c'est-à-dire la période de référence, que le Conseil fédéral a édicté une prescription particulière qui déroge à la règle générale de la loi (art. 15 al. 2 LAA). La nature du salaire déterminant en cas de rechute n'a, en revanche, pas fait l'objet d'une dérogation.
Dès lors, il y a lieu d'admettre que le terme de « salaire » de l'art. 23 al. 8 OLAA permet de tenir compte également d'un revenu d'indépendant.
5. Cela étant, il y a lieu d'examiner si, comme le voudrait le recourant dans son argumentation subsidiaire, le revenu d'indépendant en cause doit comporter, en plus des montants pris en considération par les autorités précédentes, différentes sommes, en nature de produits consommés sur son lieu de travail, de frais de leasing et de voiture, qu'il considère comme faisant partie du gain déterminant.
Sous réserve de certaines dérogations énumérées dans l'ordonnance, est réputé gain assuré le salaire déterminant au sens de la législation sur l'AVS (art. 22 al. 2 OLAA). Pour la détermination du revenu provenant d'une activité lucrative indépendante, les caisses de compensation se fondent sur des données fiscales qui les lient (art. 23 RAVS) et, de jurisprudence constante, le juge des assurances sociales ne peut pas s'écarter d'une taxation fiscale entrée en force, même s'il se révèle que celle-ci aurait été corrigée au cas où le contribuable l'aurait attaquée à temps par un moyen de droit à sa disposition (ATF 110 V 369 consid. 2b p. 372; RCC 1992 p. 33, 1980 p. 548; cf. aussi ATF 134 V 250 consid. 3.3 p. 253 sv.). Sous réserve d'un cas qui tomberait sous le coup des dérogations prévues par l'art. 22 al. 2 OLAA, lesquelles n'entrent pas en ligne de compte ici, on ne voit pas pourquoi ces principes ne seraient pas applicables lorsqu'il est question d'évaluer le gain déterminant pour les prestations en argent dans l'assurance-accidents.
Or, en l'espèce, pour l'année 2004, le gain du recourant soumis à cotisations, tel qu'il a été fixé par la Caisse cantonale genevoise de compensation sans être remis en cause par ce dernier dans la procédure de taxation AVS, s'est élevé à 10'660 francs dans son activité dépendante et à 20'500 francs dans son activité indépendante. Pour les motifs qui précèdent, il n'y a pas lieu de revoir ces montants.
En ce qui concerne l'année 2006, l'extrait du compte individuel du recourant du 25 août 2008, pas plus que celui du 1er septembre 2008, ne comporte l'indication d'un revenu soumis à cotisations pour une personne de condition indépendante. En l'absence de taxation par la caisse de compensation compétente, à laquelle échoit la tâche de fixer le revenu soumis à cotisations, l'assureur-accidents intimé a indiqué, dans sa décision du 10 avril 2007 comme dans sa décision sur opposition du 20 août 2007, qu'il procéderait à un calcul correctif des indemnités journalières litigieuses si un gain AVS relatif à l'activité d'indépendant du recourant était ultérieurement déclaré. Au regard des principes rappelés plus haut, il n'appartient pas au Tribunal fédéral, dans le cadre du présent litige, de procéder à une évaluation de ce revenu sur la seule base des pièces comptables produites par le recourant dans la procédure cantonale.
Il y a lieu par conséquent d'annuler partiellement le jugement attaqué, en tant qu'il porte sur les indemnités journalières auxquelles le recourant a droit à la suite de sa rechute de 2006, et de renvoyer la cause à l'intimée pour qu'elle complète l'instruction du cas en s'adressant à la caisse de compensation compétente en vue de corriger, le cas échéant, le montant des indemnités journalières dues à l'assuré pour la période en question.
6. Les frais de justice doivent être supportés par les parties à raison de la moitié chacune (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF). Le recourant a droit à des dépens partiels à la charge de l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 25 septembre 2008 est annulé en tant qu'il porte sur les indemnités journalières auxquelles le recourant a droit à la suite de sa rechute de 2006; il est confirmé pour le surplus.
2. La cause est renvoyée à l'intimée au sens des considérants.
3. Les frais de justice, arrêtés à 750 fr., sont mis pour 375 fr. à la charge de l'intimée et pour 375 fr. à la charge du recourant.
4. L'intimée versera au recourant la somme de 500 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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