Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene M._ bezog seit 1. März 1991 eine halbe Rente der Invalidenversicherung samt zwei Kinderrenten. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2000 sprach ihr die IV-Stelle Luzern ab 1. Juni 1999 eine ganze Rente zu. Das im März 2005 eingeleitete Revisionsverfahren ergab keine Änderung des Anspruchs. Im Rahmen eines weiteren Revisionsverfahrens wurde M._ durch die MEDAS untersucht und begutachtet (Expertise vom 21. Oktober 2009). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 29. April 2010 die ganze Rente auf Ende Mai 2010 auf.
B. In Gutheissung der Beschwerde von M._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 11. September 2012 die Verfügung vom 29. April 2010 auf und stellte fest, dass sie weiterhin Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung habe.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle Luzern, der Entscheid vom 11. September 2012 sei aufzuheben und die Richtigkeit der Verfügung vom 29. April 2010 festzustellen; dem Rechtsmittel sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das kantonale Gericht und M._ stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat die Verfügung vom 4. Oktober 2000 als zeitliche Vergleichsbasis für die Prüfung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades (Art. 17 Abs. 1 ATSG) genommen, was unbestritten ist (vgl. BGE 133 V 108 E. 5.4 S. 114 und Urteil 9C_889/2011 vom 8. Februar 2012 E. 3.2). In Würdigung der medizinischen Akten ist sie zum Ergebnis gelangt, überwiegend wahrscheinlich habe sich der Gesundheitszustand seither bis zum Erlass der angefochtenen Verfügung vom 29. April 2010 nicht erheblich verbessert. Ebenfalls habe der Statuswechsel von Teilerwerbstätigkeit (im Umfang von 50 % oder 75 % eines Normalarbeitspensums) und daneben Führung des Haushalts zu Vollerwerbstätigkeit bzw. die damit verbundene Änderung der Invaliditätsbemessungsmethode (vgl. BGE 125 V 146 E. 2 S. 148 ff. in Verbindung mit BGE 130 V 393) bereits zum 1. Juli 2002 (Ende der obligatorischen Schulpflicht des jüngeren Sohnes) stattgefunden, weshalb auch in erwerblicher Hinsicht kein Revisionsgrund vorliege.
2. Die Beschwerde führende IV-Stelle bringt richtig vor, dass der vorinstanzlich festgestellte Statuswechsel zum 1. Juli 2002 nach Erlass der zeitliche Vergleichsbasis bildenden Verfügung vom 4. Oktober 2000 stattfand und somit bezogen auf die Verfügung vom 29. April 2010 an sich einen Revisionsgrund darstellt (Urteil 8C_854/2011 vom 10. Februar 2012 E. 2.3). Die Beschwerdegegnerin hatte zwar im Revisionsgesuch vom 8. Juni 1999 einen Statuswechsel von Teilerwerbstätigkeit (50 %) mit Aufgabenbereich (Haushalt) zu Vollerwerbstätigkeit (100 %) beantragt. Die IV-Stelle nahm in der Verfügung vom 4. Oktober 2000 diesbezüglich indessen keine Änderung an und ermittelte den Invaliditätsgrad nach der gemischten Methode. Auf Intervention des Rechtsvertreters der Versicherten im Oktober 2001 erhöhte sie den Anteil der Erwerbstätigkeit zuerst auf 75 % und zum 1. Juli 2002 auf 100 % (Mitteilung vom 6. November 2001). Unter diesen Umständen ist fraglich, ob die Verfügung vom 4. Oktober 2000 insofern zweifellos unrichtig war, als die Beschwerdegegnerin nicht als Vollerwerbstätige eingestuft worden war, mit der Folge, dass mit der Vorinstanz ein Revisionsgrund wegen Statuswechsel zu verneinen wäre. In Betracht fiel auch eine hypothetische Teilerwerbstätigkeit von 75 % eines Normalarbeitspensums, was an der Bemessungsmethode nichts geändert hätte. Die Frage kann indessen offenbleiben, da ein anderer Revisionsgrund gegeben ist.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, aufgrund des psychiatrischen Teilgutachtens der MEDAS vom 17. August 2009 und des Ergänzungsschreibens der Expertin vom 25. Juni 2012 sei nicht ausgewiesen, inwiefern sich der Gesundheitszustand trotz veränderter Diagnosen relevant verbessert haben sollte. Es sei auch nicht ersichtlich, wie sich der Schweregrad des Leidens in so drastischer Weise verringert haben oder es der Versicherten gelungen sein sollte, sich besser an das Leiden anzupassen, dass sich daraus eine Zunahme der Arbeitsfähigkeit von 50 % auf 80 % ergab. Aus neuropsychologischer Sicht sodann hätte die Untersuchung im Rahmen der MEDAS-Begutachtung verglichen mit der Untersuchung in der Klinik V._ im November 1996 zwar Verbesserungen in den mentalen Leistungen gezeigt. Die damals diagnostizierten leichten neuropsychischen Beeinträchtigungen seien aktuell nicht mehr vorhanden. Es gäbe keine Hinweise für eine hirnorganische Schädigung. Im neuropsychologischen Bericht vom 24. Juli 2009 werde indessen nicht konkret dargelegt und begründet, worin genau sich die Verbesserung der mentalen Leistungen gezeigt habe. Es werde auch darauf hingewiesen, dass die Untersuchung drei Stunden gedauert habe und keine Rückschlüsse auf die Belastbarkeit im Verlaufe eines Tages zulasse.
3.2 Die IV-Stelle rügt, es verletze den Untersuchungsgrundsatz nach Art. 61 lit. c ATSG, eine Verbesserung des Gesundheitszustandes aus neuropsychologischer Sicht festzustellen, mangels Begründung jedoch nicht als ausgewiesen zu betrachten, ohne diesbezügliche Abklärungen vorzunehmen.
3.2.1 Im Gutachten der Klinik V._ vom 19. Dezember 1996 wurden neben einem chronischen cervicocephalen Syndrom und einer Migräne leichtgradige neuropsychologische Defizite diagnostiziert. In den meisten durchgeführten Verfahren habe sich ein leicht beeinträchtigtes neuropsychologisches Profil ergeben. Für die Ergebnisse im Einzelnen wurde auf den neuropsychologischen Untersuchungsbericht verwiesen. Aufgrund der klinischen und neuropsychologischen Befunde wurde die Arbeitsfähigkeit als Mitarbeiterin im Geschäft des Ehemannes (vor allem Erledigung kaufmännisch-administrativer Arbeiten inkl. Buchhaltung und Kundenbetreuung) auf etwa 50 % eingeschätzt.
3.2.2 Der im Gutachten erwähnte neuropsychologische Untersuchungsbericht ist nicht in den Akten. Es ist davon auszugehen, dass der Bericht auch den Neuropsychologen der MEDAS nicht vorlag. Sie konnten daher auch nicht näher darlegen, worin genau sich die Verbesserung der mentalen Leistungen zeigte, wie auch die Vorinstanz festgestellt hat. Jedoch ist dieser Punkt nicht entscheidend. Während die Untersuchungen in der Klinik V._ im November 1996 leichtgradige neuropsychologische Defizite zeigten, ergaben die sehr eingehend beschriebenen und dokumentierten Untersuchungen im Rahmen der MEDAS-Begutachtung eine verbesserte mentale Leistungsfähigkeit in dem Sinne, dass sich verglichen mit damals keine neuropsychische Störungen mehr fanden, die zu qualitativen und/oder quantitativen Beeinträchtigungen führten. Damit ist aber zwingend und unwiderlegbar von einer Verbesserung des Gesundheitszustandes aus neuropsychologischer Sicht im Vergleichszeitraum auszugehen, ohne dass es darauf ankommen könnte, welche diesbezüglich massgebenden Funktionen inwiefern seinerzeit beeinträchtigt waren. Die Änderung ist auch revisionsrechtlich bedeutsam, da die im Gutachten vom 19. Dezember 1996 diagnostizierten neuropsychologischen Defizite sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirkten. Demgegenüber ist die Beschwerdegegnerin gemäss dem Bericht vom 24. Juli 2009 aus neuropsychologischer Sicht in ihrer Arbeitsfähigkeit nicht eingeschränkt.
3.3 Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob auch aus rheumatologischer Sicht von einer revisionsrechtlich erheblichen Verbesserung des Gesundheitszustandes oder von einer verbesserten Anpassung an das Leiden (Urteil 9C_889/2011 vom 8. Februar 2012 E. 4.2.1) seit der Verfügung vom 4. Oktober 2000 auszugehen ist, wie in der Beschwerde vorgebracht wird.
4. Ist ein Revisionsgrund gegeben, ist der Invaliditätsgrad auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts neu und ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen zu ermitteln (Urteile 9C_251/2012 vom 5. Juni 2012 E. 4.2 und 9C_882/2010 vom 25. Januar 2011 E. 1.2; vgl. auch BGE 117 V 198 E. 4b S. 200).
Die Arbeitsfähigkeit für die hier interessierende Zeit ab 1. Juni 2010 (Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV) ist gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom 21. Oktober 2009 festzusetzen. Die Vorinstanz hat der Expertise (vollen) Beweiswert zuerkannt, was auch die Beschwerdegegnerin nicht bestreitet. Danach besteht eine Arbeitsfähigkeit von 80 % im gelernten Beruf als Coiffeuse und in jeder Verweistätigkeit. Die Einschränkung von 20 % ist psychisch bedingt. Ob sie auch rechtlich relevant und demzufolge beim Einkommensvergleich zu berücksichtigen ist, was die IV-Stelle unter Hinweis auf das Urteil 9C_710/2011 vom 20. März 2012 E. 4.4 bzw. die Rechtsprechung gemäss BGE 130 V 352 verneint - die psychiatrische Gutachterin der MEDAS stellte einzig die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung nach HWS-Distorsionstrauma vor 20 Jahren (ICD-10 F45.40) - braucht nicht entschieden zu werden. Selbst unter der Annahme einer Arbeitsfähigkeit von lediglich 65 % ergäbe der Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 IVG) keinen anspruchsbegründenden Invaliditätsgrad von 40 % (Art. 28 Abs. 2 IVG; zum Runden BGE 130 V 121). Gemäss Feststellung der Vorinstanz beträgt das Valideneinkommen Fr. 51'377.-, das Invalideneinkommen bei einer Arbeitsfähigkeit von 30 % Fr. 15'410.- (recte: Fr. 15'413.- [Fr. 51'377.- x 0,3]). Daraus ergibt sich bei einer Arbeitsfähigkeit von 65 % ein Invaliditätsgrad von 35 %.
5. Die Beschwerdegegnerin bringt vor, nachdem sie seit 1. März 1991 eine halbe Rente und seit 1. Juni 1999 eine ganze Rente beziehe, stelle sich die Frage nach der Selbsteingliederungsfähigkeit. Die IV-Stelle habe es unterlassen, die Verwertbarkeit der wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit konkret zu prüfen.
5.1 Auszugehen ist vom Grundsatz der erwerblichen Verwertbarkeit einer verbesserten oder wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit auf dem Weg der Selbsteingliederung. Ausnahmsweise können - aus medizinischer oder beruflich-erwerblicher Sicht - vom Gesetz vorgesehene Eingliederungsmassnahmen angezeigt sein, etwa in Fällen langjähriger Absenz vom Arbeitsmarkt und allenfalls daraus sich ergebender psychischer Probleme, eher schwachem Leistungsprofil hinsichtlich Wissen und intellektuellen Fähigkeiten sowie bei Fehlen nennenswerter beruflicher Erfahrung. Dagegen haben nicht gesundheitlich bedingte Umstände, welche einer erfolgreichen Eingliederung entgegenstehen, ausser Acht zu bleiben (Urteil 9C_882/2010 vom 25. Januar 2011 E. 8.1 mit Hinweisen). Weiter muss die versicherte Person mindestens das Alter 55 zurückgelegt oder seit mehr als 15 Jahren eine Rente bezogen haben (SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104, 9C_363/2011 E. 3.1; 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.3; 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/ 2009 E. 4.2.2; Urteile 9C_878/2012 vom 26. November 2012 E. 3.3 und 8C_612/2012 vom 28. September 2012 E. 4.1).
5.2 Die Beschwerdegegnerin war im Zeitpunkt der Rentenaufhebung 53 Jahre alt und hatte während 19 Jahren und drei Monaten eine Rente bezogen. Wie sie selber einräumt, bot ihr die IV-Stelle "Arbeitsvermittlungs-Unterstützung" an, welche sie indessen nicht angenommen habe, da sie eine begonnene Ausbildung gerne beenden wollte. Die Beschwerdeführerin erachtete somit Arbeitsvermittlung im Sinne von Art. 18 IVG als allenfalls notwendige, sicher aber hinreichende Eingliederungsmassnahme im Hinblick auf die erwerbliche Verwertung der spätestens seit dem MEDAS-Gutachten vom 21. Oktober 2009 verbesserten bzw. wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit. Dies ist aufgrund der Akten nicht zu beanstanden. Die Beschwerdegegnerin ist sowohl im angestammten Beruf als Coiffeuse, als auch in jeder Verweistätigkeit mindestens zu 80 % arbeitsfähig (vorne E. 4). Darunter fallen insbesondere auch die Tätigkeit als Kosmetikerin und die aktuell ausgeübte Tätigkeit als ........ . Gemäss IV-Stelle sodann baute die Beschwerdegegnerin ab 2006 ein ........studio auf und bildete sich seither auf verschiedenen Gebieten weiter, was unwidersprochen geblieben ist. Unter diesen Umständen ist von einer genügenden Selbsteingliederungskapazität auszugehen. Die Rüge, die IV-Stelle habe zu Unrecht diesbezügliche Abklärungen unterlassen, ist somit unbegründet.
6. Mit dem Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 11. September 2012 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Februar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler