Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ und Y._, beide geboren 1956, heirateten im Jahre 1983. Die Ehe blieb kinderlos. Mit Urteil vom 5. Mai 1999 schied das Kantonsgericht Zug die Ehe der Parteien und genehmigte ihre Konvention. Demnach verpflichtete sich X._ zu einem nachehelichen Unterhaltsbeitrag an Y._ hälftig gestützt auf Art. 151 und Art. 152 aZGB von monatlich Fr. 5'000.-- bis Ende 2004 und von Fr. 2'800.-- bis Ende März 2021. Die Rente wurde mit einer Indexklausel versehen. Zudem wurde die Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge von X._ geteilt und die güterrechtliche Auseinandersetzung durchgeführt.
A. X._ und Y._, beide geboren 1956, heirateten im Jahre 1983. Die Ehe blieb kinderlos. Mit Urteil vom 5. Mai 1999 schied das Kantonsgericht Zug die Ehe der Parteien und genehmigte ihre Konvention. Demnach verpflichtete sich X._ zu einem nachehelichen Unterhaltsbeitrag an Y._ hälftig gestützt auf Art. 151 und Art. 152 aZGB von monatlich Fr. 5'000.-- bis Ende 2004 und von Fr. 2'800.-- bis Ende März 2021. Die Rente wurde mit einer Indexklausel versehen. Zudem wurde die Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge von X._ geteilt und die güterrechtliche Auseinandersetzung durchgeführt.
B. Am 7. Oktober 2003 reichte X._ beim Einzelrichter des Bezirkes Höfe eine Abänderungsklage ein mit dem Antrag, den monatlichen Unterhaltsbeitrag auf nominal Fr. 3'000.-- bis Ende 2004 und auf Fr. 1'000.-- bis Ende 2008 herabzusetzen. Er machte geltend, dass sich die wirtschaftliche Situation der Rentenberechtigten verbessert habe. Diese sei nicht mehr bedürftig, weshalb der Rentenanteil gemäss Art. 152 aZGB gänzlich wegfalle. Der Rentenanteil gemäss Art. 151 aZGB müsse angepasst werden, da die Berechtigte nicht mehr den gleichen Bedarf wie im Zeitpunkt der Scheidung habe und zudem die Erwerbstätigkeit von 60% auf 80% erhöht habe. Es sei ihr sogar ein volles Berufspensum zuzumuten. Ihre Altersvorsorge sei durch die Teilung der Austrittsleistung seiner beruflichen Vorsorge gesichert. Mit Urteil vom 12. Juli 2005 wies der Einzelrichter die Klage ab.
B. Am 7. Oktober 2003 reichte X._ beim Einzelrichter des Bezirkes Höfe eine Abänderungsklage ein mit dem Antrag, den monatlichen Unterhaltsbeitrag auf nominal Fr. 3'000.-- bis Ende 2004 und auf Fr. 1'000.-- bis Ende 2008 herabzusetzen. Er machte geltend, dass sich die wirtschaftliche Situation der Rentenberechtigten verbessert habe. Diese sei nicht mehr bedürftig, weshalb der Rentenanteil gemäss Art. 152 aZGB gänzlich wegfalle. Der Rentenanteil gemäss Art. 151 aZGB müsse angepasst werden, da die Berechtigte nicht mehr den gleichen Bedarf wie im Zeitpunkt der Scheidung habe und zudem die Erwerbstätigkeit von 60% auf 80% erhöht habe. Es sei ihr sogar ein volles Berufspensum zuzumuten. Ihre Altersvorsorge sei durch die Teilung der Austrittsleistung seiner beruflichen Vorsorge gesichert. Mit Urteil vom 12. Juli 2005 wies der Einzelrichter die Klage ab.
C. Gegen dieses Urteil gelangte X._ an das Kantonsgericht Schwyz und verlangte, den nachehelichen Unterhaltsbeitrag an Y._ bis Ende 2004 auf monatlich Fr. 2'500.-- und bis Ende 2009 auf Fr. 1'400.-- herabzusetzen. Die Berufung wurde am 21. Februar 2006 abgewiesen.
C. Gegen dieses Urteil gelangte X._ an das Kantonsgericht Schwyz und verlangte, den nachehelichen Unterhaltsbeitrag an Y._ bis Ende 2004 auf monatlich Fr. 2'500.-- und bis Ende 2009 auf Fr. 1'400.-- herabzusetzen. Die Berufung wurde am 21. Februar 2006 abgewiesen.
D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. Mai 2006 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht in gleicher Sache überdies eine Berufung eingereicht (5C.130/2006).
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Wird ein kantonales Urteil gleichzeitig mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung angefochten, wird in der Regel der Entscheid über letztere bis zur Erledigung der staatsrechtlichen Beschwerde ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Vorliegend bestehen keine Gründe, anders zu verfahren.
1.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind nur zu prüfen, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügen. Demnach ist klar darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und einlässlich erhobene Rügen. Auf bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3). Ebenso wenig setzt sich das Bundesgericht mit Sachverhaltsvorbringen auseinander, die nicht an eine konkrete Willkürrüge geknüpft sind.
1.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind nur zu prüfen, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügen. Demnach ist klar darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und einlässlich erhobene Rügen. Auf bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3). Ebenso wenig setzt sich das Bundesgericht mit Sachverhaltsvorbringen auseinander, die nicht an eine konkrete Willkürrüge geknüpft sind.
2. Das Kantonsgericht hält fest, die Abänderungsklage sei damit begründet worden, dass die Rentenberechtigte ein erheblich höheres Erwerbseinkommen als im Zeitpunkt der Scheidung erziele. Das Bezirksgericht habe daher das Beweisverfahren auf die Einholung von notwendigen Auskünften über das von der Rentenberechtigten erzielte Erwerbs- und Erwerbsersatzeinkommen beschränkt. Die Beweisanträge vom 21. April 2005 seien erst nach dem Hauptverfahren und damit verspätet gestellt worden (§ 102 ZPO/SZ). Selbst wenn diese Vorkehr rechtzeitig erfolgt wäre, wäre der Richter nicht zu deren Abnahme verpflichtet gewesen. Im Abänderungsverfahren gehe es einzig darum, die Anpassung der Rente an die veränderten Verhältnisse zu prüfen und nicht diese vollständig neu festzusetzen.
2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Er habe in der Klageschrift vom 7. Oktober 2003 an das Bezirksgericht Höfe den Beweisantrag gestellt, die Gegenpartei zur Edition der Steuererklärungen 2001 bis 2003 samt Wertschriftenverzeichnissen, aller Lohnabrechnungen für das Jahr 2003 sowie der Bankauszüge Januar bis September 2003 zu verpflichten. In seiner Replik habe er diese Beweisanträge wiederholt. In der Berufungsschrift habe er seine Beweisanträge erneuert und ergänzt. Damit seien seine Anträge mitnichten verspätet erfolgt und hätten sich auf rechtsrelevante Tatsachen bezogen.
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör dient einerseits der Sachverhaltsaufklärung, anderseits stellt er ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern zu können, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Gehörsanspruch bezieht sich vor allem auf die Abklärung des Sachverhaltes, kann aber in bestimmten Fällen auch Rechtsfragen einschliessen (BGE 129 II 497 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.3 Ob die Beweiseingabe des Beschwerdeführers vom 21. April 2005 fristgerecht erfolgt ist, ist nach dem anwendbaren kantonalen Recht zu beantworten. Das Bundesgericht beschränkt sich hier auf die Prüfung von Willkür. Die allgemein gehaltene Behauptung, die Beweisanträge seien keinesfalls verspätet gestellt worden, genügt den Begründungsanforderungen an eine staatsrechtliche Beschwerde nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im Übrigen trifft es zu, dass der Beschwerdeführer bereits vor der Hauptverhandlung, nämlich in der Klage und in der Replik, einzelne Beweisanträge gestellt hat. Ob diese Vorkehren fristgerecht erfolgt sind, kann indes offen bleiben, da das Kantonsgericht die Anträge als nicht entscheidrelevant betrachtet hat. Der Beschwerdeführer besteht darauf, dass in einer Abänderungsklage die wirtschaftlichen Verhältnisse der Rentenberechtigten umfassend zu klären seien. Was Gegenstand eines Abänderungsverfahrens bildet, beschlägt jedoch Bundesrecht und ist daher im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen (Art. 43 Abs. 1, Art. 46 OG).
2.3 Ob die Beweiseingabe des Beschwerdeführers vom 21. April 2005 fristgerecht erfolgt ist, ist nach dem anwendbaren kantonalen Recht zu beantworten. Das Bundesgericht beschränkt sich hier auf die Prüfung von Willkür. Die allgemein gehaltene Behauptung, die Beweisanträge seien keinesfalls verspätet gestellt worden, genügt den Begründungsanforderungen an eine staatsrechtliche Beschwerde nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im Übrigen trifft es zu, dass der Beschwerdeführer bereits vor der Hauptverhandlung, nämlich in der Klage und in der Replik, einzelne Beweisanträge gestellt hat. Ob diese Vorkehren fristgerecht erfolgt sind, kann indes offen bleiben, da das Kantonsgericht die Anträge als nicht entscheidrelevant betrachtet hat. Der Beschwerdeführer besteht darauf, dass in einer Abänderungsklage die wirtschaftlichen Verhältnisse der Rentenberechtigten umfassend zu klären seien. Was Gegenstand eines Abänderungsverfahrens bildet, beschlägt jedoch Bundesrecht und ist daher im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen (Art. 43 Abs. 1, Art. 46 OG).
3. Das Kantonsgericht hält fest, dass die Ehe der Parteien 17 Jahre gedauert habe und lebensprägend gewesen sei. Mit der vereinbarten Rentenlösung sollte der Ehefrau in erster Linie die Beibehaltung einer angemessenen Lebenshaltung ermöglicht werden, was der Gerichtspraxis entsprochen habe und angesichts der günstigen Einkommensverhältnisse des Ehemannes sowie der übrigen Umstände auch gerechtfertigt gewesen sei. Im Zeitpunkt der Scheidung sei die Ehefrau zwar aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage gewesen, ihre Berufstätigkeit kurzfristig auszubauen. Immerhin habe der Ehemann damit rechnen müssen, dass sie durch eine Ausdehnung ihrer Erwerbstätigkeit versuchen würde, den bisherigen Lebensstandard ganz oder teilweise zu behalten. Die Staffelung der Unterhaltsrente indiziere regelmässig die Voraussehbarkeit eines späteren Zusatzeinkommens der Rentenberechtigten.
3.1 Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht vor, den Sachverhalt in mehrfacher Hinsicht willkürlich gewürdigt zu haben, als es von einem Ausbau der Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin ausgegangen war. Er nimmt dabei Bezug auf die Äusserungen beider Parteien im Verlaufe des Scheidungsverfahrens und geht auf die zwischenzeitlich eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes der Beschwerdegegnerin ein.
3.2 Nach der Rechtsprechung erweist sich ein Entscheid nicht bereits als willkürlich im Sinne von Art. 9 BV, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation im klaren Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtssatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Bei der Beweiswürdigung fällt Willkür nur in Betracht, wenn die kantonale Instanz Sinn und Tragweite eines Beweismittels, das geeignet gewesen wäre, zu einem andern Resultat zu führen, unberücksichtigt gelassen oder aus den entscheidrelevanten Beweisen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (BGE 132 I 13 E. 5.1).
3.3 Die Vorbringen des Beschwerdeführers gehen an der Sache vorbei, soweit sie sich auf Parteiaussagen im Verlaufe des Scheidungsverfahrens und damit vor Abschluss der Konvention beziehen. Zudem geht bereits aus dem angefochtenen Urteil hervor, dass das Scheidungsgericht nicht von einer kurzfristigen Ausdehnung der Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin ausgegangen ist. Hingegen hat das Kantonsgericht auf die Staffelung der nachehelichen Unterhaltsrente hingewiesen, die seiner Ansicht nach auf die Voraussehbarkeit eines künftigen Zusatzeinkommens deutet. Zu diesem wesentlichen Argument lässt sich der Beschwerdeführer nicht vernehmen. Wenn er schliesslich auf die zwischenzeitlich offenbar eingetretenen gesundheitlichen Probleme der Beschwerdegegnerin hinweist, so ist schwer nachvollziehbar, wie das Scheidungsgericht bereits im Jahre 1999 diesen Umstand bei der Prüfung, ob die Ehefrau ihre berufliche Tätigkeit aller Voraussicht nach noch ausbauen werde, hätte einbeziehen sollen. Damit erweist sich die Willkürrüge als insgesamt ungenügend begründet (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
3.3 Die Vorbringen des Beschwerdeführers gehen an der Sache vorbei, soweit sie sich auf Parteiaussagen im Verlaufe des Scheidungsverfahrens und damit vor Abschluss der Konvention beziehen. Zudem geht bereits aus dem angefochtenen Urteil hervor, dass das Scheidungsgericht nicht von einer kurzfristigen Ausdehnung der Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin ausgegangen ist. Hingegen hat das Kantonsgericht auf die Staffelung der nachehelichen Unterhaltsrente hingewiesen, die seiner Ansicht nach auf die Voraussehbarkeit eines künftigen Zusatzeinkommens deutet. Zu diesem wesentlichen Argument lässt sich der Beschwerdeführer nicht vernehmen. Wenn er schliesslich auf die zwischenzeitlich offenbar eingetretenen gesundheitlichen Probleme der Beschwerdegegnerin hinweist, so ist schwer nachvollziehbar, wie das Scheidungsgericht bereits im Jahre 1999 diesen Umstand bei der Prüfung, ob die Ehefrau ihre berufliche Tätigkeit aller Voraussicht nach noch ausbauen werde, hätte einbeziehen sollen. Damit erweist sich die Willkürrüge als insgesamt ungenügend begründet (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
4. Der staatsrechtlichen Beschwerde ist damit kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss sind die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
4. Der staatsrechtlichen Beschwerde ist damit kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss sind die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
5.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: