Sachverhalt:
A. Am 9./31. Oktober 2008 eröffnete das "Tribunal d'arrondissement de et à Luxembourg" über die luxemburgische Kaupthing Bank Luxembourg S.A. (im Folgenden auch: "Kaupthing Luxembourg") eine Nachlassstundung ("sursis de paiement"). Sie verlängerte diese in der Folge wiederholt, letztmals am 8. Juni 2009 bis zum 10. Juli 2009. Auf Antrag der Kaupthing Luxembourg anerkannte die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA) diesen Entscheid am 3. Februar 2009 und stundete ihrerseits "sämtliche gegenüber der Kaupthing Bank Luxembourg S.A., Luxemburg, bestehenden Forderungen, mit Ausnahme der pfandgedeckten Forderungen der Pfandbriefzentralen [...]" und der "Forderungen gegenüber der Kaupthing Bank Luxembourg, Geneva Branch, in Liquidation", über die sie am 29. Oktober/17. November 2008 den Konkurs eröffnet hatte. Im Anerkennungsentscheid hielt die FINMA unter anderem fest:
"7. Die auf Konti und in Depots unter der Stammnummer 230-60576 bei der UBS AG, 8098 Zürich, liegenden Vermögenswerte werden der Konkursmasse der Kaupthing Bank Luxembourg S.A., Luxembourg, Geneva Branch, in Liquidation, zugewiesen. Betreffend den Depotwerten werden die Untersuchungsbeauftragten beauftragt, die den Kunden der Kaupthing Bank Luxembourg S.A., Luxemburg, oder der Kaupthing Bank Luxembourg S.A., Luxembourg, Geneva Branch, in Liquidation zuzuordnenden Werte abzuklären. Die den Kunden der Kaupthing Bank Luxembourg S.A, Luxemburg, zuzuordnenden Depotwerte sind gesondert sicherzustellen".
Die FINMA verlängerte parallel zum luxemburgischen Verfahren ihre Stundung am 25. Juni 2009 bis zum Wegfall der vom "Tribunal d'arrondissement de et à Luxembourg" angeordneten Insolvenzmassnahmen, längstens aber bis zum 31. Juli 2009.
B. B.a Die X._ ist nach eigenen Angaben Gläubigerin einer Forderung aus Devisentermingeschäften mit der Kaupthing Bank Luxembourg S.A., Luxemburg, in der Höhe von Fr. 4'219'376.--. Zu deren Sicherung liess sie auf die bei der UBS liegenden Vermögenswerte der Kaupthing Luxembourg einen Arrest in der Höhe von Fr. 4'493'000.-- legen (Arrestbefehl vom 17. Oktober 2008; Nachtrag zur Arresturkunde vom 6. Januar 2009), den sie in der Folge rechtzeitig prosequierte. Am 12. Februar 2009 setzte die FINMA das zuständige Betreibungsamt darüber in Kenntnis, dass sie die verarrestierten Vermögenswerte der Konkursmasse der Kaupthing Bank Luxembourg S.A., Luxemburg, Geneva Branch, zugewiesen habe und der Arrest damit hinfällig sei. In der Folge stellte das Betreibungsamt am 23. Februar 2009 das Arrestverfahren und die Prosekutionsbetreibung "mangels Vorliegens eines Arrestsubstrats" ein, wogegen die X._ mit SchK-Beschwerde an die zuständige Aufsichtsbehörde gelangte.
B.b Mit Urteil vom 19. März 2009 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die von der X._ gegen Ziffer 7 der Verfügung der FINMA vom 3. Februar 2009 eingereichte Beschwerde nicht ein. Es begründete dies im Wesentlichen damit, dass Art. 24 Abs. 2 Satz 1 des Bankengesetzes vom 8. November 1934 (BankG; SR 952.0) eine gerichtliche Nachprüfung von Verfügungen in Verfahren nach dem elften und dem zwölften Abschnitt ("Massnahmen bei Insolvenzgefahr" bzw. "Liquidation insolventer Banken") für Gläubiger und Eigner der Bank - ausser gegen die Genehmigung des Sanierungsplans sowie gegen Verwertungshandlungen - ausschliesse. Die Annahme der X._, die Vorinstanz habe mit Ziffer 7 Satz 1 ihres Dispositivs das Resultat eines entsprechenden Zivilprozesses vorweggenommen, stelle eine Interpretation von Funktion und Tragweite dar, welche nicht der Systematik des Bankenkonkursverfahrens entspreche; vielmehr sei davon auszugehen, "dass es sich bei dieser Ziffer nur um eine Anweisung an die von der Vorinstanz eingesetzten Untersuchungsbeauftragten handelt, wie diese im Hinblick auf das [...] Koordinationsproblem zwischen dem Konkursverfahren der Zweigniederlassung Genf und dem Sekundärverfahren [...] vorzugehen" hätten.
C. C.a Die X._ ist hiergegen am 20. April 2009 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. März 2009 aufzuheben; auf ihre Beschwerde vom 4. März 2009 sei einzutreten und Dispositiv-Ziffer 7 Satz 1 der Verfügung der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht (FINMA) vom 3. Februar 2009 in Sachen Kaupthing Bank Luxembourg S.A. betreffend Anerkennung ausländischer Insolvenzmassnahmen aufzuheben. Eventuell sei die Sache an das Bundesverwaltungsgericht, subeventuell an die FINMA zurückzuweisen. Die X._ macht geltend, Art. 24 Abs. 2 BankG sei im Zusammenhang mit der Zuweisung von Vermögenswerten nicht anwendbar; es bestehe weder im elften noch im zwölften Abschnitt des Bankengesetzes hierfür eine gesetzliche Grundlage. Falls Art. 24 BankG anwendbar sei, müsse er verfassungs- (Art. 29a BV) und konventionskonform (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) so ausgelegt werden, dass die Zuweisung als eine Verwertungshandlung bzw. einer solchen gleichgestellter Akt gelte. Die FINMA beantragte am 7. Mai 2009, die Beschwerde abzuweisen; das Bundesverwaltungsgericht und die Kaupthing Bank Luxembourg S.A. verzichteten auf eine Vernehmlassung zur Sache.
C.b Am 15. Juli 2007 beantragte die FINMA neu, die Beschwerde als gegenstandslos abzuschreiben und die Kosten des Verfahrens der X._ aufzuerlegen: Die Sanierungsbemühungen für die Kaupthing Bank Luxembourg S.A. hätten am 10. Juli 2009 zu einem positiven Abschluss gebracht werden können. Mit Genehmigung des "Tribunal d'arrondissement de et à Luxembourg" und der Europäischen Kommission sowie der Zustimmung der Gläubiger und des Aktionärs seien die Insolvenzmassnahmen über die Kaupthing Bank Luxembourg S.A. aufgehoben und der Umstrukturierungsplan in Luxemburg vollzogen worden. Im Zusammenhang mit diesem, der zur Schaffung der Banque Havilland S.A. geführt habe, seien die Forderungen der Gläubiger im Konkursverfahren der Zweigniederlassung Genf vollständig sichergestellt worden; damit sollte es - so die FINMA - möglich sein, alle gegenüber der Zweigniederlassung Genf bestehenden und im Konkursverfahren anerkannten Forderungen zu 100% zu befriedigen, weshalb die Verfügung vom 3. Februar 2009 am 10. Juli 2009 "als Ganzes" aufgehoben worden sei.
C.c Mit Verfügung vom 28. Juli 2009 gab der Instruktionsrichter den Beteiligten Gelegenheit, sich zum weiteren Gang des Verfahrens zu äussern. Das Bundesverwaltungsgericht erklärte, sich dem Antrag der FINMA auf Abschreibung nicht zu widersetzen und auf eine weitergehende Stellungnahme zu verzichten. Die Banque Havilland S.A., als Rechtsnachfolgerin der Kaupthing Bank Luxembourg S.A., hat auf eine Stellungnahme verzichtet; sie ersucht darum, sie mit keinerlei Kosten zu belasten, da sie in den Verfahren keine aktive Rolle gespielt habe; sie verzichte ihrerseits auf eine allfällige Parteientschädigung. Die X._ widersetzte sich einer Abschreibung des Verfahrens; die Frage, ob sie zur Beschwerde gegen die ursprüngliche Verfügung legitimiert gewesen sei, bleibe aktuell und könne sich jederzeit wieder stellen. Im Übrigen sei sie nach wie vor "durch die Auferlegung der Verfahrenskosten (bzw. Nicht-Zusprechung einer Entschädigung) durch das Bundesverwaltungsgericht" beschwert.
Erwägungen:
1. Gegen finanzmarktrechtliche Aufsichts-, Liquidations- und Konkursentscheide des Bundesverwaltungsgerichts kann mit öffentlich-rechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht gelangt werden (Art. 82 ff. BGG in Verbindung mit Art. 54 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 2007 über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht; FINMAG, SR 956.1). Beschwerdelegitimiert ist, wer am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen hat oder daran nicht teilnehmen konnte (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG), durch den angefochtenen Akt besonders berührt ist (Art. 89 Abs. 1 lit. b BGG) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG). Ein solches Interesse besteht, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens unmittelbar beeinflusst werden kann. Das entsprechende Interesse muss nicht nur bei der Einreichung der Beschwerde vorliegen, sondern auch noch zum Urteilszeitpunkt aktuell und praktisch sein (BGE 123 II 285 E. 4). Fällt es im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache für erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (BGE 118 Ib 1 E. 2 S. 7). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und deren Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (BGE 135 I 79 E. 1.1; 131 II 361 E. 1.2). Im Wesentlichen gilt damit die bisherige Praxis zur Legitimation bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Art. 103 lit. a des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) fort (BGE 133 II 353 E. 3, 409 E. 1.3, bestätigt in: 2C_77/2007 vom 2. April 2009 E. 2).
2. 2.1 Die FINMA hat am 3. Februar 2009 gestützt auf Art. 37g Abs. 1 BankG in Verbindung mit Art. 175 ("IV. Anerkennung ausländischer Nachlassverträge und ähnlicher Verfahren") bzw. Art. 166 - 170 des Bundesgesetzes vom 18. Dezember 1987 über das Internationale Privatrecht (IPRG; SR 291) die Entscheidungen des "Tribunal d'arrondissement de et à Luxembourg" bezüglich des "sursis de paiement" in der Schweiz anerkannt; sie hat ihrerseits eine Stundung der bestehenden Forderungen gegen diese angeordnet (vgl. LUKAS BOPP, in: Basler Kommentar Internationales Privatrecht, 2. Aufl., 2007, N. 6 und 28 zu Art. 175 IPRG; STEPHEN V. BERTI, in: Basler Kommentar Internationales Privatrecht, a.a.O., N. 6 ff. vor Art. 166 ff. IPRG; EBK-Bankinsolvenzbericht, Januar 2008, S. 24 ff.) und die Gesamtheit der Konti und Depots der Kaupthing Bank Luxembourg S.A. in der Schweiz gesperrt. Die auf Konti und Depots unter der Stammnummer 230-60576 bei der UBS AG liegenden Vermögenswerte wies sie der Konkursmasse der Zweigniederlassung Genf zu.
2.2 Nachdem die Sanierungsmassnahmen in Luxemburg erfolgreich abgeschlossen werden konnten, hat die FINMA am 10. Juli 2009 ihre Verfügung vollumfänglich widerrufen, womit das Interesse der Beschwerdeführerin an der Beurteilung ihrer Eingabe nachträglich dahingefallen ist. Mit dem Entscheid ist die umstrittene Anordnung in Ziffer 7 der ursprünglichen Verfügung aufgehoben worden. Es ist nicht ersichtlich und wird von der Beschwerdeführerin nicht dargetan, dass und inwiefern ein konkreter Nachteil für sie fortbestünde, der durch einen für sie positiven Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens beseitigt werden könnte. Sie macht insbesondere nicht geltend, hinsichtlich ihrer Forderung aus Devisentermingeschäften tatsächlich zu einem Verlust gekommen zu sein. Zwar hat das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Art. 24 Abs. 2 BankG, wonach in Verfahren nach dem elften und dem zwölften Abschnitt des Bankengesetzes "die Gläubiger und Eigner einer Bank lediglich gegen die Genehmigung des Sanierungsplans und gegen Verwertungshandlungen Beschwerde führen" können, ihre Beschwerdelegitimation verneint. Nachdem der Beschwerdeführerin dadurch in der Sache selber aber kein Nachteil entstanden ist, besteht keine Veranlassung, zu prüfen, ob der entsprechende Prozessentscheid seinerseits Bundesrecht verletzt hat (vgl. BGE 118 Ia 488 E. 2), zumal die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 20. April 2009 beantragte, das Bundesgericht möge in der Sache selber entscheiden.
2.3 Richtig ist, dass das Bundesverwaltungsgericht der Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten von Fr. 2'500.-- auferlegt und keine Parteientschädigung zugesprochen hat, doch genügt dies nicht, um ein aktuelles Rechtsschutzinteresse in der Sache selber fortbestehen zu lassen; anders könnte es sich nur verhalten, wenn die Beschwerdeführerin diese Punkte eigenständig und nicht lediglich mittelbar über die Sache selber beanstanden würde (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht kann den vorinstanzlichen Kostenentscheid bloss abändern, wenn es diesen in der Sache selber modifiziert, was bei einer Gegenstandslosigkeit nicht der Fall ist; es schickt die Sache in dieser Situation zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück oder berücksichtigt das Problem im Rahmen seiner eigenen Kostenregelung (vgl. die Beschlüsse 5P.467/2000 vom 13. März 2001 E. 2b und 1A.192/1994 vom 24. Juni 1998, E. 3; BGE 91 II 146 E. 3; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 3 zu Art. 67 BGG; kritisch: THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, N. 4 zu Art. 67 BGG).
2.4 Im vorliegenden Fall besteht auch keine Veranlassung, ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses zu verzichten: Zwar kann sich die Frage der aufsichtsrechtlichen Zuweisung von Vermögenswerten, die auf den Namen eines ausländischen Mutterhauses einer Bank lauten, an die Konkursmasse ihrer in der Schweiz zu liquidierenden Zweigniederlassung wieder stellen, doch ist das Bundesgericht in der Lage, die entsprechende Problematik normalerweise rechtzeitig zu prüfen. Das aktuelle Interesse ist im vorliegenden Fall dahingefallen, weil die Sanierung bereits vor dem bundesgerichtlichen Entscheid erfolgreich abgeschlossen werden konnte; es wird dem Bundesgericht bei anderer Gelegenheit möglich sein, die aufgeworfenen Fragen zu vertiefen. Im Übrigen können die international und national nötigen bankenrechtlichen Sanierungs- bzw. Insolvenzmassnahmen den jeweiligen konkreten Gegebenheiten entsprechend anders aussehen, sodass es nicht zweckmässig erscheint, grundsätzliche Überlegungen zum Verhältnis von Bankensanierungs- und -konkursrecht und ordentlichem Schuldbetreibungsrecht in einem Verfahren zu entwickeln, das erfolgreich abgeschlossen werden konnte, ohne dass es zu einer Schädigung der beschwerdeführenden Gläubigerin gekommen ist.
3. 3.1 Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrunds (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 72 BZP). Dabei ist in erster Linie auf den mutmasslichen Verfahrensausgang abzustellen, ohne unter Verursachung weiterer Umtriebe die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen (BGE 125 V 373 E. 2a S. 374). Es muss bei einer knappen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben. Auf dem Weg über den Kostenentscheid soll nicht ein materielles Urteil gefällt und unter Umständen der Entscheid in einer heiklen Rechtsfrage präjudiziert werden. Lässt sich der mutmassliche Ausgang des Verfahrens nicht ohne Weiteres feststellen, ist auf allgemeine zivilprozessrechtliche Kriterien zurückzugreifen. Danach wird in erster Linie jene Partei kosten- und entschädigungspflichtig, die das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst oder bei der die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit des Verfahrens geführt haben (Urteil 2C_201/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.3).
3. 3.1 Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrunds (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 72 BZP). Dabei ist in erster Linie auf den mutmasslichen Verfahrensausgang abzustellen, ohne unter Verursachung weiterer Umtriebe die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen (BGE 125 V 373 E. 2a S. 374). Es muss bei einer knappen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben. Auf dem Weg über den Kostenentscheid soll nicht ein materielles Urteil gefällt und unter Umständen der Entscheid in einer heiklen Rechtsfrage präjudiziert werden. Lässt sich der mutmassliche Ausgang des Verfahrens nicht ohne Weiteres feststellen, ist auf allgemeine zivilprozessrechtliche Kriterien zurückzugreifen. Danach wird in erster Linie jene Partei kosten- und entschädigungspflichtig, die das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst oder bei der die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit des Verfahrens geführt haben (Urteil 2C_201/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.3).
3.2 3.2.1 Vorliegend lässt sich der mutmassliche Prozessausgang nicht ohne weiteres feststellen: Der Gesetzgeber hat im Nachgang zum Zusammenbruch der Spar- und Leihkasse Thun (vgl. BGE 119 III 37 ff.; 117 III 83 ff.) das Bankeninsolvenzverfahren am 3. Oktober 2003 neu geregelt und sämtliche Befugnisse zur Sanierung und Konkursliquidation von Banken und Effektenhändlern der finanzmarktrechtlichen Aufsichtsbehörde übertragen, da es - so der Bundesrat in seiner Botschaft - aufgrund der speziellen Natur der Bankeninsolvenz und den damit verbundenen banktechnischen Fragen neben der Bankenkommission (bzw. heute der FINMA) keine Behörde gebe, "welche die Aufgabe der hier geforderten Fachinstanz effizient wahrnehmen könnte" (BBl 2002 8060 Ziff. 2.1.1.1.3 S. 8071; EBK-Bankinsolvenzbericht, Januar 2008, S. 6 ff.). Gleichzeitig erhoffte er sich hiervon im Interesse der Gläubiger eine Beschleunigung des Verfahrens (BBl 2002 8060 Ziff. 2.1.1.2 S. 8071; RENATE SCHWOB, in: Kommentar zum Bundesgesetz über die Banken und Sparkassen, 17. Nachlieferung 2006, N. 9 ff.; Bericht der durch die Eidgenössische Bankenkommission eingesetzten Arbeitsgruppe zum Entwurf einer Verordnung der Eidgenössischen Bankenkommission zum Konkurs von Banken und Effektenhändlern, März 2005, S. 4 ff.). Mit dem 11. Abschnitt im Bankengesetz schuf er die rechtlichen Voraussetzungen dafür, dass die Aufsichtsbehörde frühzeitig eingreifen und in der kritischen Phase einer drohenden Insolvenz die zum Schutz der Gläubigerinteressen sowie des Finanzsystems geeigneten Massnahmen treffen kann (vgl. EVA HÜPKES, in: Basler Kommentar Bankengesetz, 2005, N. 8 vor 11. Abschnitt). Hierfür räumte er ihr einen weiten Ermessensspielraum ein. Zwar ist das Liquidationsverfahren grundsätzlich nach den Art. 221 - 270 SchKG durchzuführen (Art. 34 Abs. 2 BankG), doch ist die Aufsichtsbehörde jederzeit auch befugt, hiervon "abweichende Verfügungen und Anordnungen zu treffen" (Art. 34 Abs. 3 BankG); dabei wurde vor allem an Bestimmungen formeller Natur wie Fristenregeln und Verfahrensabläufe gedacht.
3.2.2 Umgekehrt muss auch in diesem Bereich - wie die Beschwerdeführerin zu Recht einwendet - ein adäquater verfassungs- (Art. 29a BV) und konventionskonformer (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) richterlicher Rechtsschutz gewährleistet bleiben. In der Doktrin wurde der in Art. 34 Abs. 3 BankG der Aufsichtsbehörde eingeräumte Spielraum denn auch in dem Sinn kritisiert, dass "angesichts des Grundsatzes, dass sich der Rechtsanwender und der Verordnungsgeber stets an das Gesetz zu halten" hätten, dieser Absatz "eine wohl einzigartige legislatorische Kuriosität" darstelle, zumal es sich bei der ermächtigten Behörde gleichzeitig um die gesetzesvollziehende Instanz handle, welche "anstelle des gemeinrechtlichen Konkursverwalters die Verfügungen" erlasse, die der "Überprüfung durch die Justizbehörden" mit der Regelung von Art. 24 Abs. 2 BankG weitgehend "entrückt" sei (so BAUER/ HAAS, in: Basler Kommentar Bankengesetz, a.a.O., N. 29 zu Art. 34 BankG). Der Bundesrat hat seinerseits zu Art. 24 Abs. 2 BankG ausgeführt, dass die Gläubiger und Eigner einer Bank unter dem neuen Bankensanierungs- und -konkursrecht verfahrensrechtlich im Wesentlichen gleich gestellt sein sollen wie in den Verfahren nach dem Schuldbetreibungs- und Konkursgesetz (vgl. BBl 2002 8061 Ziff. 2.2.1.6 S. 8077 f.). Es stehe ihnen kein Beschwerderecht gegen den Entscheid der Aufsichtsbehörde zu, auf ein Sanierungsverfahren zu verzichten und eine Bank zu liquidieren bzw. gegebenenfalls den Konkurs über sie zu eröffnen; die Beschwerdelegitimation der betroffenen Bank werde dadurch aber nicht tangiert; auch die Befugnisse zu den gerichtlichen Klagen im Liquidationsverfahren (Kollokations-, Aussonderungsklage usw.) blieben offen (BGE 131 II 306 E. 1.1 S. 310 f.; vgl. zu den verarrestierten Vermögenswerten RENATE SCHWOB, a.a.O., N. 5 zu Art. 34 BankG).
3.3 Da der mutmassliche Verfahrensausgang somit nicht abgeschätzt werden kann, ist zur Regelung der Kostenfolge auf das allgemeine Kriterium abzustellen, wer das Verfahren verursacht bzw. für die Gründe einzustehen hat, die zu dessen Gegenstandslosigkeit geführt haben: Dieses ist von der Beschwerdeführerin eingeleitet und damit verursacht worden; dahingefallen ist es wegen der Verfügung der FINMA vom 10. Juli 2009. Zurückzuführen ist die Problematik jedoch insgesamt auf das zugunsten der Kaupthing Bank Luxembourg S.A. auf deren Antrag hin eingeleitete Anerkennungsverfahren der luxemburgischen Insolvenzmassnahmen. Es rechtfertigt sich deshalb, zwar von der Erhebung von Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren abzusehen, die Beschwerdegegnerin, deren Umstrukturierung zum Widerruf der angefochtenen Verfügung und zur Gegenstandslosigkeit des vorliegenden Verfahrens geführt hat, jedoch zu verpflichten, die Beschwerdeführerin, die bereits vor dem Anerkennungsentscheid Vermögenswerte hatte verarrestieren lassen, welche die FINMA in der Folge der Zweigniederlassung Genf zuwies, für die bankenrechtlichen Beschwerdeverfahren angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 BGG; vgl. auch oben E. 2.3).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird als erledigt vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Hugi Yar