Sachverhalt:
A. X._, geb. 1965, ist nigerianischer Staatsbürger. Im Dezember 1995 heiratete er in Lagos eine Schweizerin und reiste im März 1996 im Familiennachzug in die Schweiz ein. Seit Juni 2001 verfügt er hier über die Niederlassungsbewilligung. Die Ehe, aus der im Jahr 1998 ein Sohn hervorging, wurde im März 2004 geschieden.
X._ wurde am 27. August 2003 vom Bezirksgericht Zürich wegen Betrugs zu 16 Monaten bedingt verurteilt und daraufhin fremdenpolizeilich verwarnt. Am 9. Februar 2005 sprach ihn das Bezirksgericht Zürich des mehrfachen Betrugs, des vollendeten Betrugsversuchs und der mehrfachen Geldwäscherei schuldig. Es bestrafte ihn zu 20 Monaten Gefängnis und ordnete zudem den Vollzug der bedingten ersten Verurteilung an. Auf Beschwerde hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 28. August 2006 den Schuldspruch und das Strafmass des Bezirksgerichts. Am 23. Mai 2007 beschloss der Regierungsrat des Kantons Zürich, X._ für die Dauer von 10 Jahren aus der Schweiz auszuweisen. Dagegen gelangte der Betroffene erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
B. Am 29. Mai 2008 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 16. April 2008 aufzuheben; es sei ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen und die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
C. Mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2008 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Massgebend für die Überprüfung der vorliegend streitigen, vor dem 1. Januar 2008 verfügten Ausweisung ist aber in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG das bisherige Recht, nämlich das Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG), wie schon das Verwaltungsgericht zutreffend dargelegt hat.
1.2 Gegen die sich auf Art. 10 ANAG stützende Ausweisungsverfügung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG e contrario). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Nach Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Durch die Ausweisung erlischt die Niederlassungsbewilligung (Art. 9 Abs. 3 lit. b ANAG). Der erwähnte Ausweisungsgrund ist hier unbestrittenermassen gegeben. Der Beschwerdeführer macht allerdings geltend, dass seine Ausweisung unangemessen sei.
2.2 Gemäss Art. 11 Abs. 3 ANAG soll die Ausweisung nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen bzw. verhältnismässig erscheint (vgl. BGE 125 II 521 E. 2a S. 523 und Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Es sollen unnötige Härten vermieden werden. Bei der vorzunehmenden Abwägung sind vor allem die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer, ANAV; SR 142.201). Entscheidend sind immer die gesamten Umstände des Einzelfalles (vgl. BGE 130 II 176 E. 4.4.2 S. 190; 125 II 521 E. 2b S. 523; 122 II 433 E. 2 und 3 S. 435 ff., je mit Hinweisen).
2.3 Vorliegend haben die kantonalen Behörden ihre Beurteilung zu Recht auf das Strafmass, das gesamthaft erhebliche Verschulden und die beträchtliche kriminelle Energie des Beschwerdeführers gestützt. Er ist nach seiner ersten Verurteilung sogar während der Probezeit und trotz der fremdenpolizeilichen Verwarnung erneut - und in noch schwererem Ausmass - straffällig geworden. Die Vorinstanzen haben bei ihm eine gewisse Uneinsichtigkeit festgestellt, weshalb sie einen weiteren Rückfall zumindest nicht ausgeschlossen haben. An der Entfernung und Fernhaltung des Beschwerdeführers besteht somit ein bedeutendes sicherheitspolizeiliches Interesse, das nur durch entsprechend gewichtige private Interessen aufgewogen werden könnte. Solche haben die Behörden hier begründeterweise nicht gesehen. Der Beschwerdeführer wohnt zwar seit mehr als 12 Jahren in der Schweiz (wovon zwei im Strafvollzug). Er konnte sich indessen weder in die Gesellschaft noch ins Berufsleben integrieren. Nach 2001 war er nicht mehr erwerbstätig und von der Sozialhilfe abhängig. In seinem Heimatland lebte er bis zu seinem 31. Altersjahr und ist seither mehr als einmal dorthin zurückgekehrt, was für ihn auch jetzt zumutbar ist.
2.4 Vor Bundesgericht hält der Beschwerdeführer der Ausweisung im Wesentlichen nur noch zwei Argumente entgegen:
2.4.1 Einerseits bestreitet er die von den kantonalen Behörden festgehaltene Uneinsichtigkeit. Er hält den vorinstanzlichen Feststellungen jedoch nur seine eigene Sichtweise entgegen, was auf keinen Fall genügt, um die Sachverhaltsermittlung des Verwaltungsgerichts als offensichtlich unzutreffend erscheinen zu lassen. Diese ist somit für das Bundesgericht verbindlich (vgl. oben E. 1.3).
2.4.2 Andererseits beruft sich der Beschwerdeführer auf seine tatsächliche gelebte Beziehung zu seinem Sohn. Dieser steht indessen unter der elterlichen Sorge seiner Mutter, nicht unter derjenigen des Beschwerdeführers. Die Ausweisung betrifft somit lediglich das väterliche Besuchsrecht. Sie wird zwar zu einer - vom Beschwerdeführer selbst verschuldeten - Beeinträchtigung der Vater-Sohn-Beziehung führen, nicht aber dazu, dass deren Pflege unmöglich wird: Das Besuchsrecht lässt sich bis zu einem gewissen Grad auch durch telefonische oder briefliche Kontakte (wie schon während der Haftzeit) aufrechterhalten, gegebenenfalls durch Besuchsaufenthalte im Heimatland des Beschwerdeführers. Insgesamt wiegt dessen Verschulden derart schwer, dass seine Ausweisung ungeachtet der Auswirkungen auf die Beziehung zu seinem Sohn als verhältnismässig erscheint und vor Art. 8 EMRK standhält (vgl. u.a. Urteil 2A.526/2005 vom 17. Februar 2006 E. 2.3 u.3.3).
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit des gestellten Rechtsbegehrens nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Matter