Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Amtsgericht Luzern-Stadt verpflichtete mit Urteil vom 30. Juni 2006 die Y._ Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin), X._ (Beschwerdeführer) Fr. 620'621.-- nebst 5 % Zins seit 30. Juni 2006 sowie Fr. 15'321.-- zu bezahlen. Gegen dieses Urteil erklärte die Beschwerdegegnerin am 11. September 2006 und der Beschwerdeführer am 13. September 2006 beim Obergericht des Kantons Luzern Appellation. Mit Einzelrichterentscheid vom 26. September 2006 wurde auf die Appellation des Beschwerdeführers wegen Fristversäumnis nicht eingetreten. Am 26. Oktober 2006 verlangte der Beschwerdeführer vom Obergericht, seine Appellationserklärung vom 13. September 2006 sei als Anschlussappellation zu behandeln.
1.2 Das Obergericht trat mit Entscheid vom 11. Dezember 2006 auf die Anschlussappellation nicht ein. Es erwog, über die Appellation des Beschwerdeführers liege ein rechtskräftiger Erledigungsentscheid vor. Von der zeitlichen Abfolge her könne seine Appellation keine Anschlussappellation sein. Auch seien beide Erklärungen sachlich nicht identisch, so dass sich eine Umdeutung grundsätzlich verbiete.
1.3 Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 25. Januar 2007 beantragt der Beschwerdeführer, der Entscheid des Obergerichts vom 11. Dezember 2006 sei wegen Verletzung von Art. 29 Abs. 1 und Art. 9 BV aufzuheben. Er rügt eine Verletzung des Verbots des überspitzten Formalismus und eventuell der Willkür.
1.4 Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen.
1.4 Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen.
2. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006, 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem OG (Art. 132 Abs. 1 BGG).
2. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006, 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem OG (Art. 132 Abs. 1 BGG).
3. 3.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid (Art. 86 Abs. 1 OG), gegen den die staatsrechtliche Beschwerde grundsätzlich zulässig ist (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 88 OG).
3.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft demnach nur die rechtsgenüglich erhobenen Rügen. Die Beschwerdeführer müssen daher den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt behaupteten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (statt vieler BGE 129 I 185 E. 1.6 S. 189, mit Hinweisen).
3.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft demnach nur die rechtsgenüglich erhobenen Rügen. Die Beschwerdeführer müssen daher den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt behaupteten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (statt vieler BGE 129 I 185 E. 1.6 S. 189, mit Hinweisen).
4. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV bzw. des Verbots des überspitzten Formalismus.
4.1 Das aus Art. 29 Abs. 1 BV fliessende Recht des überspitzten Formalismus wendet sich gegen prozessuale Formstrenge, die als exzessiv erscheint, durch kein schutzwürdiges Interesse gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder gar verhindert. Das Bundesgericht prüft frei, ob eine solche Rechtsverweigerung vorliegt (BGE 128 II 139 E. 2a S. 142; 127 I 31 E. 2a/bb S. 34, je mit Hinweisen). Indessen steht nicht jede prozessuale Formstrenge mit Art. 29 Abs. 1 BV in Widerspruch, sind doch prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens und die Durchsetzung des materiellen Rechts sicherzustellen (BGE 118 V 311 E. 4 S. 315; 114 Ia 34 E. 3 S. 40; vgl. zum Ganzen auch Urteil 4P.228/2003 vom 19. Januar 2004, E. 3.3.1).
4.2 Das Obergericht hat festgehalten, die Appellation des Beschwerdeführers sei rechtskräftig beurteilt, weshalb sie nicht mehr Gegenstand eines weiteren Entscheids bilden könne. Diejenige der Gegenpartei sei ihm mit dem Hinweis auf eine mögliche Anschlussappellation am 13. September 2006 angezeigt worden; er habe diese Anzeige Tags darauf abgeholt. Seine eigene Appellation, die er als Anschlussappellation gedeutet haben will, datiere ebenfalls vom 13. September 2006. Da er zu diesem Zeitpunkt noch keine Kenntnis von der Appellation der Beschwerdegegnerin hatte, könne seine Appellation von der zeitlichen Abfolge her keine Anschlussappellation sein. Zudem seien sachlich gesehen Anschlussappellation und Appellationserklärung nicht das Gleiche: Mit dieser will der Appellant das vorinstanzliche Urteil ganz oder teilweise abändern lassen (§ 247 Abs. 2 ZPO LU). Dagegen würde er bei der Anschlussappellation (vgl. § 251 Abs. 1 ZPO LU) das vorinstanzliche Urteil akzeptieren, und stellt seine Abänderungsanträge nur für den Fall, dass die Appellation der Gegenpartei beurteilt wird. Die Anschlussappellation geht in ihrer Wirkung weniger weit als die Appellation, da sie vom Bestand der gegnerischen Appellation abhängig ist (§ 251 Abs. 3 ZPO LU). Eine Umdeutung einer Appellation in eine Anschlussappellation verbiete sich daher, soweit keine fristgerechte Anschlussappellationserklärung vorliege; eine solche habe der Beschwerdeführer nicht abgegeben.
4.3 Der Beschwerdeführer räumt ein, dass mit Entscheid vom 26. September 2006 auf seine selbständige Appellation wegen Verspätung zu Recht nicht eingetreten worden ist. Er macht aber geltend, seine Appellation sei nur durch prozessualen Entscheid und nicht durch materielles Urteil erledigt worden. Schon im Entscheid vom 26. September 2006 hätte eine Entgegennahme der verspäteten Appellationserklärung als Anschlussappellation geprüft werden können. Im Übrigen habe er in der selbständigen Appellation und in der Anschlussberufung das Gleiche verlangt. Es sei überspitzt formalistisch, wenn bei verspäteter Appellationserklärung und diesbezüglicher gerichtlicher Feststellung die Entgegennahme dieser Erklärung als Anschlussappellation nicht möglich sein soll. Überspitzten Formalismus sieht der Beschwerdeführer auch im Umstand, dass das Obergericht die Anschlussappellation nicht zugelassen hat, weil er sie am 13. September 2006 und damit einen Tag vor Erhalt der Anzeige der Appellation aufgegeben habe.
4.4 Die Rüge des Beschwerdeführers ist offensichtlich unbegründet. Er verkennt, dass grundlegende Formvorschriften wie Rechtsmittelfristen, d.h. gesetzliche Fristen als Voraussetzung für ein geordnetes Verfahren einzuhalten sind. Indem er die Appellations- und die Anschlussappellationsfrist verpasst hat, hat er das Recht auf Überprüfung seiner Forderung vor dem Obergericht verwirkt. Von überspitztem Formalismus kann vorliegend daher keine Rede sein. Im Übrigen sieht die luzernische Zivilprozessordnung eine Umwandlung einer verspäteten Appellation in eine Anschlussappellation nicht vor. Dies stünde auch im Widerspruch zu einer rechtsgleichen Verfahrensabwicklung bzw. wäre eine Benachteiligung der rechtzeitig handelnden Prozesspartei. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat das Obergericht die Verwirklichung materiellen Rechts nicht verhindert. Es hat die Anspruchsverwirkung auch nicht vor dem Fristenlauf angenommen; der Beschwerdeführer übersieht, dass die Anschlussappellation an die Zustellung der gegnerischen Appellation geknüpft ist, und er nicht zu früh, sondern zu spät die Anschlussappellation erklärt hat, indem er am 26. Oktober 2006 die Umwandlung seiner Appellation verlangt hat. Vorliegend geht es um zwei verschiedene kantonale Rechtsmittel, die in unterschiedlichen Verfahrensstadien eines Zivilprozesses zur Verfügung stehen, unabhängig davon, ob materiell das Gleiche verlangt wird; der Verweis des Beschwerdeführers auf BGE 126 III 431 (E. 3 S. 437), wo es um die Konversion einer staatsrechtlichen Beschwerde in eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde ging, ist daher genauso unbehelflich wie sein Hinweis auf § 103 ZPO LU, der die Prozessüberweisung bei Unzuständigkeit regelt; in jedem Fall ist das Gericht rechtzeitig anzurufen. Schliesslich sind entgegen seinen Ausführungen die (formellen) Voraussetzungen für die Appellation und die Anschlussappellation verschieden, wie das Obergericht zutreffend dargelegt hat. Auch insofern hat dieses die Umwandlung zu Recht abgelehnt. In welchem Stadium des Verfahrens eine Umwandlung zu prüfen wäre, wenn sie im Sinne des Beschwerdeführers zulässig wäre, bzw. ob das Obergericht selber eine Umwandlung im Entscheid vom 26. September 2006 hätte prüfen müssen, ist dabei unbeachtlich.
4.4 Die Rüge des Beschwerdeführers ist offensichtlich unbegründet. Er verkennt, dass grundlegende Formvorschriften wie Rechtsmittelfristen, d.h. gesetzliche Fristen als Voraussetzung für ein geordnetes Verfahren einzuhalten sind. Indem er die Appellations- und die Anschlussappellationsfrist verpasst hat, hat er das Recht auf Überprüfung seiner Forderung vor dem Obergericht verwirkt. Von überspitztem Formalismus kann vorliegend daher keine Rede sein. Im Übrigen sieht die luzernische Zivilprozessordnung eine Umwandlung einer verspäteten Appellation in eine Anschlussappellation nicht vor. Dies stünde auch im Widerspruch zu einer rechtsgleichen Verfahrensabwicklung bzw. wäre eine Benachteiligung der rechtzeitig handelnden Prozesspartei. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat das Obergericht die Verwirklichung materiellen Rechts nicht verhindert. Es hat die Anspruchsverwirkung auch nicht vor dem Fristenlauf angenommen; der Beschwerdeführer übersieht, dass die Anschlussappellation an die Zustellung der gegnerischen Appellation geknüpft ist, und er nicht zu früh, sondern zu spät die Anschlussappellation erklärt hat, indem er am 26. Oktober 2006 die Umwandlung seiner Appellation verlangt hat. Vorliegend geht es um zwei verschiedene kantonale Rechtsmittel, die in unterschiedlichen Verfahrensstadien eines Zivilprozesses zur Verfügung stehen, unabhängig davon, ob materiell das Gleiche verlangt wird; der Verweis des Beschwerdeführers auf BGE 126 III 431 (E. 3 S. 437), wo es um die Konversion einer staatsrechtlichen Beschwerde in eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde ging, ist daher genauso unbehelflich wie sein Hinweis auf § 103 ZPO LU, der die Prozessüberweisung bei Unzuständigkeit regelt; in jedem Fall ist das Gericht rechtzeitig anzurufen. Schliesslich sind entgegen seinen Ausführungen die (formellen) Voraussetzungen für die Appellation und die Anschlussappellation verschieden, wie das Obergericht zutreffend dargelegt hat. Auch insofern hat dieses die Umwandlung zu Recht abgelehnt. In welchem Stadium des Verfahrens eine Umwandlung zu prüfen wäre, wenn sie im Sinne des Beschwerdeführers zulässig wäre, bzw. ob das Obergericht selber eine Umwandlung im Entscheid vom 26. September 2006 hätte prüfen müssen, ist dabei unbeachtlich.
5. Der Beschwerdeführer rügt eventuell eine Verletzung des Willkürverbots. Das Obergericht habe aufgrund der Annahme einer Anspruchsverwirkung vor dem Fristenlauf auch Art. 9 BV verletzt, da es beim Wortlaut von § 79 und 83 ZPO LU eine willkürliche Auslegung sei, eine solche Verwirkung wegen zu früher Vornahme der Rechtshandlung eintreten zu lassen. Nach § 79 Abs. 2 ZPO LU ist bei Säumnis der befristete Anspruch verwirkt, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt. Gemäss § 83 Abs. 1 ZPO LU ist die Frist gewahrt, wenn die Handlung am letzten Tag vorgenommen wird. Wie gesehen, erfolgte die Anschlussappellation am 26. Oktober 2006, d.h. ca. einen Monat nach Ablauf der Rechtsmittelfrist; Bedingung für die Anschlussappellation ist die Zustellung der gegnerischen Appellation, womit der Beschwerdeführer nicht zu früh, sondern zu spät Rechtsmittel eingereicht hat. Inwiefern das Obergericht dabei die kantonale Zivilprozessordnung willkürlich (vgl. zum Willkürbegriff etwa BGE 127 I 60 E. 5a S. 70) angewandt haben soll, ist nicht nachvollziehbar. Die Rüge genügt den Anforderungen an eine rechtsgenügliche Begründung nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; E. 3.2), weshalb auf die Beschwerde insofern nicht einzutreten ist.
6. Die staatsrechtliche Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtsgebühr ist dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 153, 153a und 156 Abs. 1 OG). Dieser hat der durch eine Anwältin vertretenen Beschwerdegegnerin die Parteikosten für das vorliegende Verfahren zu ersetzen (vgl. Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2007
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: