Considérant en fait et en droit:
1.
1.1. Statuant le 14 février 2013 sur la réquisition de B._ SA, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (autorité de première instance en matière sommaire de poursuites) a prononcé la faillite de A._, avec effet dès ce jour à 16h00. Par arrêt du 15 mars 2013, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré irrecevable le recours déposé par la faillie contre cette décision.
1.2. Par acte du 16 avril 2013, la faillie forme un « recours » au Tribunal fédéral; elle conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal ainsi que du jugement de faillite; elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire totale pour la procédure fédérale.
L'intimée s'en remet à justice; l'autorité précédente conclut au rejet du recours. La recourante a répliqué à ces déterminations.
Par ordonnance du 2 mai 2013, le Président de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours, en ce sens que le prononcé de faillite demeure en force, mais qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne peut être effectué, les éventuelles mesures conservatoires prises par l'office restant toutefois en vigueur.
Par ordonnance du 12 juin 2013, le Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil a renvoyé à l'intimée les observations qu'elle avait déposées, en l'invitant à remédier, jusqu'au 20 juin 2013, à l'irrégularité affectant cette écriture (signature par un mandataire non autorisé), sous peine d'irrecevabilité; l'intéressée s'est exécutée à temps.
2.
2.1. Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 V 477 consid. 4.1.1) rendue en matière de faillite (art. 72 al. 2 let. a LTF, en relation avec l'art. 174 al. 1 LP; ATF 133 III 687 consid. 1.1) par le tribunal supérieur du canton ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF); il est recevable sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); la recourante, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Partant, l'écriture de l'intéressée doit être traitée en tant que recours en matière civile au sens des art. 72 ss LTF.
2.2. L'autorité précédente a déclaré irrecevable le recours dirigé contre le jugement de faillite et, par conséquent, ne s'est pas prononcée sur le bien-fondé de la décision de première instance. Cela étant, le chef de conclusions tendant à l'annulation du jugement de faillite est irrecevable; en effet, lorsqu'il annule un arrêt d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral ne statue pas lui-même sur le fond, mais renvoie la cause à la juridiction (cantonale) de recours (ATF 138 III 46 consid. 1.2).
3.
3.1. L'autorité précédente a rappelé que l'acte de recours doit être signé (art. 130 al. 1infineet 321 al. 1 CPC) et que la signature doit figurer en original, en sorte que cet acte « ne peut être valablement transmis par télécopie », comme la recourante l'a fait pour ses écritures des 14 et 18 février 2013. L'intéressée, qui n'était pas assistée et n'a pas cherché à obtenir par cet expédient une prolongation du délai de recours, s'est vu néanmoins fixer le 22 février 2013 un délai de cinq jours pour produire un «exemplaire signé et original de ces recours », faute de quoi, « il ne sera pas entré en matière »; elle ne s'est toutefois pas manifestée dans ce délai, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours.
3.2. La recourante affirme avoir envoyé « un recours le 14 février 2013 en fax et en original courrier A au Tribunal Cantonal » puis un « second recours le 18 février 2013 par fax et en original courrier A au Tribunal d'arrondissement de l'Est Vaudois et au Tribunal cantonal ».
Les pièces du dossier ne corroborent pas ces allégations. L'écriture du 14 février 2013, adressée au Tribunal cantonal, est manifestement une télécopie (fax). Quant à la lettre adressée le même jour au Tribunal d'arrondissement, afin d'obtenir un renvoi de l'audience de faillite, elle porte la mention expresse: « Fax urgent uniquement »; cette constatation est au demeurant confirmée par le courrier qui accompagne le recours du 18 février 2013, dans lequel la recourante a exposé avoir « le même jour ( i.e. le 14 février 2013) par fax déposé recours contre [la] décision [de faillite]».
La lettre qui accompagne le recours du 18 février 2013, adressée à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal, comporte certes l'indication: « Par fax et A prioritaire »; toutefois, les pièces du dossier ne permettent pas de conclure qu'il serait parvenu en original et muni de la signature de la recourante. Une telle conclusion ne ressort pas non plus du procès-verbal des opérations du Tribunal d'arrondissement, qui mentionne que le « dossier est transmis au Tribunal cantonal » ensuite des «recours déposés les 14 et 18.02.2013 par [la recourante] contrele jugement du 15.02.2013, avec requête d'effet suspensif ». A ce sujet, l'affirmation de la recourante d'après laquelle « la dame présente au greffe [du Tribunal d'arrondissement] [lui a] indiqué que les originaux de [ses] deux recours étaient restés sur le bureau » n'est pas prouvée, ni même vraisemblable. Cela étant, son argumentation sur l'obligation du premier juge de transmettre au Tribunal cantonal les actes en question n'a pas à être examinée en l'espèce ( cf. sur ce point: Bohnet, in : Code de procédure civile commenté, 2011, n° 28 s. ad art. 63 CPC, avec les nombreuses citations).
3.3. Dans un second moyen, la recourante expose que son courrier du 26 février 2013, consécutif à l'ordonnance du Président de la Cour des poursuites et faillites l'invitant à produire un exemplaire original et signé de son recours ( cf. supra, consid. 3.1), « aété distribué à la mauvaise adresse », mais a été finalement remis au Greffe du Tribunal cantonal le 21 mars 2013. Il s'ensuit que le délai (de cinq jours) a été respecté, comme le démontre d'ailleurs le cachet postal.
Dans ses déterminations, l'autorité précédente constate que, le 21 mars 2013, une adolescente d'environ 12 ans s'est présentée à la réception du Tribunal cantonal, a remis un pli à l'huissier de service, puis s'en est allée promptement, sans communiquer son identité, expliquant que « son père l'attendait ». Ce pli contenait un exemplaire signé du recours du 18 février 2013, une lettre d'envoi à la Cour des poursuites et faillites du 26 février 2013 également signée par la recourante et une enveloppe à fenêtre censée avoir contenu le recours et la lettre d'envoi, munie d'un cachet postal du « 26 février 2013», avec les explications manuscrites suivantes:
« Distribué par erreur!
Dans ma boîte aux lettres.
Lettre découverte en retour de vacances hier.
Ouverte par erreur!
Expéditeur avisé lui ai envoyé photocopie pour informations
Vive la poste!!
Lausanne le 21.03.13 (signature illisible) ».
Contrairement à l'avis de la recourante, la date du sceau postal n'eût été décisive en l'occurrence que si le pli n'avait pas été ouvert par la personne l'ayant reçu « par erreur ». Certes, la preuve - qui incombait à l'intéressée - du respect du délai de recours peut être apportée par d'autres moyens ( cf. ATF 109 Ia 183 consid. 3b, avec les arrêts cités); cependant, l'on ignore tout de l'identité du faux destinataire de la lettre en question, dont la crédibilité ne peut dès lors être appréciée. Pour le surplus, il y a lieu de renvoyer sur ce point aux remarques pertinentes de l'autorité précédente (art. 109 al. 3 LTF).
4.
Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions de la recourante étaient vouées à l'échec, ce qui entraîne le rejet de sa demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) ainsi que sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Comme l'intimée n'était pas régulièrement représentée, elle ne saurait prétendre à des dépens (arrêt 4A_38/2013 du 12 avril 2013 consid. 4).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des faillites de l'arrondissement de l'Est vaudois, au Conservateur du Registre foncier, Office d'Aigle et de La Riviera, au Préposé au Registre du commerce du canton de Vaud et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 2 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
Le Greffier: Braconi