Sachverhalt:
A.
A.a. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach der 1971 geborenen, an einer schizoaffektiven Störung leidenden L._ mit Verfügung vom 8. November 2004 ab 1. Dezember 2001 eine ganze und ab 1. April 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 60 % eine Dreiviertelsrente zu. Letztere wurde anlässlich einer Rentenrevision bestätigt (Mitteilung vom 11. Dezember 2006). Am 23. Januar 2008 stellte die Versicherte bei der IV-Stelle ein Gesuch um berufliche Massnahmen, welches mit Verfügung vom 27. Mai 2008 aufgrund des Gesundheitszustandes abgelehnt wurde.
A.b. Im Rahmen einer im Dezember 2009 eingeleiteten erneuten Rentenrevision holte die IV-Stelle u.a. einen Arztbericht bei Dr. med. M._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 12. Februar 2010 ein und liess die Versicherte durch Dr. med. K._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) untersuchen (Bericht vom 18. Juni 2010). Am 21. Juli 2010 teilte L._ der IV-Stelle mit, dass sie seit Mitte Juni beim Verein X._ einer Beschäftigung von durchschnittlich 8 Stunden pro Woche nachgehe. In der Folge zog diese einen Arbeitgeberbericht bei (Bericht vom 30. September 2010) und veranlasste eine Haushaltsabklärung (Bericht vom 27. Januar 2011). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, in dessen Rahmen sie auf Einwand der Versicherten hin eine Stellungnahme ihres Abklärungsdienstes einholte, setzte die IV-Stelle die Rente mit Wirkung ab 1. Juli 2011 auf eine halbe Rente herab und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Verfügung vom 10. Mai 2011).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Februar 2013 ab.
C.
Die Versicherte führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei ihr eine höhere als eine halbe Invalidenrente zuzuerkennen.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage dar (nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_728/2012 vom 28. Januar 2013 E. 1.2). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG eine Rechtsfrage. Gleiches gilt mit Bezug auf die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist die revisionsweise Herabsetzung der mit Verfügung vom 8. November 2004 zugesprochenen Dreiviertelsrente auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung.
2.2. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze über die revisionsweise Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung von Invalidenrenten infolge erheblicher Änderung des Invaliditätsgrades, den revisionsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum und die - im Rentenrevisionsverfahren wie bei der erstmaligen Rentenprüfung zu beachtenden - Regeln für die Bestimmung des Invaliditätsgrades, insbesondere mittels der gemischten Methode (Kombination von Einkommens- und Betätigungsvergleich bei ohne gesundheitliche Beeinträchtigung teils erwerblich und teils im Aufgabenbereich tätigen Personen), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.3. In Übereinstimmung mit den Parteien ging die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid aufgrund der medizinischen Aktenlage davon aus, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der ursprünglichen Rentenzusprache im Jahre 2004 bis zum Erlass der Verfügung vom 10. Mai 2011 nicht wesentlich verändert hat und nach wie vor eine vollständige Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als kaufmännische Angestellte wie auch in einer behinderungsangepassten Tätigkeit besteht. Dabei handelt es sich um eine für das Bundesgericht verbindliche Feststellung des kantonalen Gerichts über eine Tatfrage (Art. 105 Abs. 1 BGG, zumal keine Anhaltspunkte für offensichtliche Unrichtigkeit (Art. 105 Abs. 2 BGG) bestehen (vgl. E. 1). Streitig und zu prüfen ist mithin, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie das Vorliegen eines Revisionsgrundes zufolge erheblicher Veränderung der erwerblichen Auswirkungen des gleich gebliebenen Gesundheitszustandes bejahte, wobei unbestrittenermassen die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung zur Anwendung gelangt.
3.
Die Vorinstanz erwog, während die Versicherte im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache noch keiner Erwerbstätigkeit nachgegangen sei, arbeite sie seit dem 21. Juni 2010 während 9 Stunden pro Woche beim Verein X._. Das von einer versicherten Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens tatsächlich erzielte Einkommen sei grundsätzlich massgebend für die Beurteilung der Frage, ob sich eine wesentliche Änderung der erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitsschadens ergeben habe. Lediglich Lohnbestandteile, für die der Arbeitnehmer oder die Arbeitnehmerin nachgewiesenermassen wegen beschränkter Arbeitsfähigkeit keine Gegenleistung erbringen könne, gehörten gemäss Art. 25 Abs. 1 lit. b IVV nicht zu dem für die Invaliditätsbemessung massgebenden Erwerbseinkommen. Da der Verein X._ erklärt habe, das von der Versicherten erzielte Einkommen entspreche ihrer Arbeitsleistung, bestehe kein Anlass von einem Soziallohn auszugehen. Deshalb sei nicht zu beanstanden, wenn eine Veränderung der erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustandes bejaht worden sei. Sodann stellte sie fest, dass die Beschwerdeführerin mit überwiegender Wahrscheinlichkeit im Gesundheitsfall weiterhin zu 50 % erwerbstätig und zu 50 % im Aufgabenbereich tätig wäre. Zur Ermittlung der erwerblichen Auswirkungen der gesundheitsbedingten Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit führte sie einen Einkommensvergleich durch. Dabei ging sie von einem unbestrittenen Valideneinkommen von Fr. 39'340.- bei einem 50 % Pensum aus. Das Invalideneinkommen ermittelte sie aufgrund des von der Versicherten beim Verein X._ erzielten Einkommens, was unter Berücksichtigung von Art. 31 IVG - in der bis 31. Dezember 2011 in Kraft gewesenen Fassung - Fr. 4'029.20 ergab. In Gegenüberstellung des Valideneinkommens von Fr. 39'340.- und des Invalideneinkommen von Fr. 4'029.20 resultierte ein Invaliditätsgrad für den Erwerbsbereich von 90 %. Betreffend den Aufgabenbereich ging sie entsprechend dem Haushaltsabklärungsbericht vom 27. Januar 2011 von einer unveränderten Einschränkung von 20 % aus. In Anwendung der gemischten Methode errechnete sie bei einer Qualifizierung der Versicherten als zu 50 % erwerbstätig und zu 50 % im Aufgabenbereich tätig einen Invaliditätsgrad von gerundet 55 % (90 % x 0,5 + 20 % x 0,5%) und bestätigte die revisionsweise Rentenherabsetzung auf eine halbe Rente.
4.
Fest steht, dass die Beschwerdeführerin, die im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache noch nicht erwerbstätig war, seit dem 21. Juni 2010 einer Erwerbstätigkeit beim Verein X._ nachgeht. Wie die Vorinstanz zutreffend erwog, ist daher nicht zu beanstanden, dass die IV-Stelle eine Veränderung der erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitsschadens als revisionsbegründender Faktor bejahte. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, diese Beurteilung als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
5.
Die Beschwerdeführerin macht erneut geltend, im Gesundheitsfall zu 60 % erwerbstätig zu sein und rügt die von der Vorinstanz bestätigte Gewichtung der erwerblichen Tätigkeit im Gesundheitsfall von 50 % als bundesrechtswidrig. Einen halben Tag mehr (also 60 %) hätte sie im Gesundheitsfall ohne weiteres arbeiten können. Diese Differenz sei mit der Formulierung "ca. 50 %" ohne weiteres abgedeckt. Indem die Vorinstanz im Rahmen der Beweiswürdigung auf die Aussage der ersten Stunde abgestellt, dabei aber zu Unrecht das Wort "ca." ignoriert habe, habe sie eine akten- und mithin rechtswidrige Würdigung vorgenommen.
Die Aussage der ersten Stunde der Beschwerdeführerin im Rahmen der Haushaltsabklärung vom 12. Januar 2011 lautete dahin gehend, dass sie im Gesundheitsfall "gerne einer Teilzeiterwerbstätigkeit nachgehen würde, ca. im Ausmass von 50 %". Indem die Vorinstanz aufgrund dieser Aussage davon ausging, dass sie im Gesundheitsfall weiterhin einer 50%igen Erwerbstätigkeit nachgehen würde, kann ihr keine willkürliche Beweiswürdigung vorgeworfen werden. Eine Beweiswürdigung ist nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (BGE 135 II 356 E. 4.2.1; 129 I 8 E. 2.1 S. 9; 116 Ia 85 E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b). Davon kann im vorliegenden Fall nicht die Rede sein, nachdem die Beschwerdeführerin selbst anlässlich ihrer Einwendungen im Vorbescheidverfahren noch von einem Anteil im Erwerbsbereich von 50 % ausging.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt sodann die durch die Vorinstanz im Rahmen des Einkommensvergleichs erfolgte Festsetzung des Invalideneinkommens anhand des beim Verein X._ erzielten Lohnes als bundesrechtswidrig. Sie stellt sich auf den Standpunkt, dass das beim Verein X._ erzielte Einkommen nicht als Invalideneinkommen berücksichtigt werden kann und die nach wie vor bestehende vollständige Arbeitsunfähigkeit zu einem unveränderten Invaliditätsgrad von 100 % im Erwerbsbereich führt.
6.2. Gemäss Rechtsprechung genügt es bei Erwerbstätigen, deren Invalidität nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) festzusetzen ist, für die Rentenrevision, dass seitens eines der beiden Vergleichseinkommen (Validen- oder Invalideneinkommen) eine Änderung eintritt, die nunmehr den für den Umfang des Rentenanspruchs nach Art. 28 Abs. 2 IVG massgeblichen Invaliditätsgrad verändert (BGE 133 V 545). In Bezug auf das Invalideneinkommen gilt dies auch dann, wenn der Versicherte wider Erwarten (gleichsam i.S. eines Glückfalls) eine besser entlöhnte - oder überhaupt eine - Stelle gefunden hat, vorausgesetzt nur, es resultiert daraus eine dauerhafte und zumutbare Einkommenserzielung (SVR 1996 IV Nr. 70 S. 203 E. 3c; ULRICH MEYER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, S. 374 f.; vgl. auch UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 19 zu Art. 17 ATSG; vgl. auch EVGE 1961 S. 39). Dies trifft auch für die Invaliditätsbemessung anhand der gemischten Methode bei alleiniger Veränderung im Erwerbsbereich zu.
6.3. Die Vorinstanz ermittelte das Invalideneinkommen aufgrund des von der Beschwerdeführerin beim Verein X._ erzielten Einkommens und ging gestützt auf deren eigene Angaben im Vorbescheidverfahren von Fr. 7'543.- (Fr. 19.05 x 9 Stunden x 44 Wochen) bzw. Fr. 4'029.20 (Art. 31 IVG) aus. Dieses Einkommen wird von der Beschwerdeführerin auch letztinstanzlich nirgends bestritten. Zudem wird nicht geltend gemacht, dass es sich dabei um Soziallohn handelt. Wenn die Beschwerdeführerin argumentiert, beim besagten Anstellungsverhältnis handle es sich lediglich um ein Taglohnverhältnis, das jederzeit von heute auf morgen ohne Kündigung wegfallen könnte und damit die Dauerhaftigkeit der Einkommenserzielung und mithin die Anrechenbarkeit als Invalideneinkommen bemängelt, kann ihr nicht gefolgt werden. Nachdem das Arbeitsverhältnis offenbar bereits mehr als zwei Jahre angedauert hat und eine Auflösung nicht geltend gemacht wird, kann die Anrechnung dieses unbestrittenen tatsächlichen Einkommens als Invalideneinkommen nicht als bundesrechtswidrig bezeichnet werden. Falls die Beschwerdeführerin ihre Stelle beim Verein X._ tatsächlich verlieren sollte, ist es ihr allerdings unbenommen, ihrerseits eine Revision zu beantragen.
6.4. Zusammenfassend steht mithin fest, dass die Dreiviertelsrente revisionsweise zu Recht auf eine halbe Rente herabgesetzt worden ist.
7.
Die Gerichtskosten sind dem Verfahrensausgang entsprechend der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse Hotela und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. August 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter