Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene A. X._, Staatsangehöriger von Serbien, heiratete am 9. Dezember 1999 in zweiter Ehe die in der Schweiz aufenthaltsberechtigte Landsfrau Y._. Am 27. Februar 2000 reiste er in die Schweiz ein, wo ihm in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt wurde. Am 18. Mai 2006 erhielt er die Niederlassungsbewilligung.
Die Tochter von A. X._ aus erster Ehe, die am 23. August 1989 geborene B. X._, reiste am 2. August 2006 mit einem Besuchervisum zu ihrem Vater in die Schweiz ein. Am 21. August 2006 ersuchte dieser um Familiennachzug für seine Tochter. Das Ausländeramt des Kantons St. Gallen wies das Gesuch am 23. Oktober 2006 ab und verfügte, B. X._ habe die Schweiz bis spätestens 2. November 2006 zu verlassen. Dagegen beschwerte sich A. X._ erfolglos beim Justiz- und Polizeidepartement und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. September 2007 beantragt A. X._ dem Bundesgericht, das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 4. Juli 2007 aufzuheben, den Familiennachzug für seine Tochter zu bewilligen und das kantonale Ausländeramt anzuweisen, ihr eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht, das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
C. Am 14. September 2007 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) haben ledige Kinder von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammenwohnen und noch nicht 18 Jahre alt sind. Der Beschwerdeführer als Vater der nachzuziehenden Tochter ist im Besitze der Niederlassungsbewilligung. Er hat am 21. August 2006 um Familiennachzug ersucht. Die Tochter war zu diesem - im Rahmen von Art. 17 Abs. 2 ANAG massgeblichen - Zeitpunkt (vgl. BGE 130 II 137 E. 2 S. 141) noch nicht 18 Jahre alt. Damit besteht ein grundsätzlicher Anspruch auf Einbezug der Tochter in die Niederlassungsbewilligung ihres Vaters. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) und der Beschwerdeführer hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Die am 23. August 1989 geborene Tochter des Beschwerdeführers ist heute volljährig. Der Beschwerdeführer kann sich somit nicht auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV berufen, da hierfür auf die Rechts- und Sachlage im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Entscheides abzustellen ist (vgl. BGE 129 II 11 E. 2 S. 13).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG).
2. Der Beschwerdeführer rügt vorab in formeller Hinsicht, der in Art. 12 des Übereinkommens über die Rechte der Kinder (Kinderrechtekonvention, KRK; SR 0.107) festgehaltene Gehörsanspruch (vgl. BGE 124 II 361 E. 3c S. 368 mit Hinweisen) sei verletzt, weil die Vorinstanz auf die beantragte persönliche Befragung seiner Tochter verzichtet habe. Das Verwaltungsgericht hat aber zu Recht erwogen, dass die Interessen der Tochter angemessen ins Verfahren eingebracht werden konnten. Damals noch unmündig, vermochte sie sich durch ihren anwaltlich vertretenen Vater mittelbar Gehör zu verschaffen. Sie hatte namentlich die Möglichkeit, ihre Sicht der Dinge gerade auch in Bezug auf die Notwendigkeit der Betreuung durch ihren Vater in den schriftlichen Eingaben ausführlich darzulegen. Art. 12 KRK ist dadurch Genüge getan.
3. Materiell macht der Beschwerdeführer geltend, der Familiennachzug sei zu Unrecht verweigert worden.
3.1 Die in der Rechtsprechung zu Art. 7 und 17 ANAG entwickelten Voraussetzungen für den nachträglichen Nachzug von Kindern sind unterschiedlich, je nachdem ob es sich um die Vereinigung mit den gemeinsamen Eltern oder aber mit einem getrennt lebenden Elternteil handelt. Im ersten Fall bedarf es, unter Vorbehalt des Rechtsmissbrauches, keiner besonderen Rechtfertigung dafür, dass das Nachzugsrecht erst nachträglich geltend gemacht wird; im zweiten Fall dagegen wird ein nachträglicher Familiennachzug nur bewilligt, wenn besondere familiäre Gründe bzw. eine Änderung der Betreuungssituation dies gebieten. Denn bei einem Kind getrennt lebender Eltern führt der Umzug in die Schweiz nicht ohne weiteres zu einer engeren Einbindung in die Familiengemeinschaft. Es wird dabei lediglich eine Obhut durch eine andere ersetzt, ohne dass die Familie als Ganzes näher zusammengeführt würde. In solchen Fällen setzt der spätere Nachzug daher voraus, dass stichhaltige familiäre Gründe, zum Beispiel eine Änderung der Betreuungsverhältnisse, ein solches Vorgehen gebieten. Diese Gründe müssen angesichts der drohenden Integrationsschwierigkeiten umso gewichtiger sein, je älter die nachzuziehenden Kinder sind. Ein aus stichhaltigen Gründen erforderlicher Nachzug ist regelmässig dann nicht gegeben, wenn im Heimatland alternative Pflegemöglichkeiten bestehen, die dem Kindeswohl besser entsprechen, beispielsweise weil dadurch vermieden werden kann, dass die Kinder aus ihrer bisherigen Umgebung und dem ihnen vertrauten Beziehungsnetz gerissen werden (vgl. zum Ganzen u.a. BGE 133 II 6 E. 3.1 S. 10 ff. u. E. 5 S. 14 ff.; 130 II 1 E. 2 S. 3 ff.; 129 II 11 E. 3.1 S. 14 f.; 126 II 329 E. 2 u. 3 S. 330 ff.; 125 II 585 E. 2 S. 586 ff.; mit weiteren Hinweisen).
3.2 Vorliegend sind keine zwingenden Gründe ersichtlich, die Tochter des Beschwerdeführers aus ihrem Heimatland, wo sie ihre gesamte Kindheit verbracht und ihr soziales Netz hat, kurz vor Erreichung der Volljährigkeit in die Schweiz nachzuziehen. Dies hat das Verwaltungsgericht annehmen dürfen, ohne Bundesrecht zu verletzen.
Es steht ausser Frage, dass die Grossmutter - und nicht der Vater - bis in die jüngste Vergangenheit die primäre Bezugsperson für die Tochter darstellte. Mit ihr hat sie während rund neun Jahren in der Heimat gelebt, bevor sie im August 2006 zum Beschwerdeführer in die Schweiz eingereist ist. Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, stehen die dokumentierten gesundheitlichen Probleme der Grossmutter einer altersgerechten Betreuung von B. X._ nicht entgegen, soweit eine solche für die damals 17- und heute 19-Jährige überhaupt noch erforderlich ist. Das Verwaltungsgericht ist zutreffend davon ausgegangen, dass B. X._ für die täglichen Verrichtungen nicht mehr der Unterstützung ihrer Grossmutter bedarf und dieser sogar, allenfalls unter Mithilfe ihres Bruders oder Dritter, beistehen kann. Auch bilden die im Alter von B. X._ anstehenden Entscheidungen hinsichtlich der weiteren persönlichen Entwicklung keinen zwingenden Grund für eine Änderung der Betreuungsverhältnisse, zumal sie dabei der in der Heimat lebende Bruder, die Grossmutter sowie ihre Mutter unterstützen können und auch der Beschwerdeführer von der Schweiz aus seinen notwendigen Beitrag dazu leisten kann (vgl. BGE 124 II 361 E. 4b S. 370). Ausserdem hat der Beschwerdeführer anlässlich seines Wegzugs in die Schweiz die Trennung von seinen Kindern aus erster Ehe freiwillig herbeigeführt und allfällige Schwierigkeiten bei deren Betreuung in der Heimat von Anfang an in Kauf genommen (vgl. BGE 129 II 11 E. 3.4 S. 17 mit Hinweis).
3.3 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag ein anderes Ergebnis nicht zu rechtfertigen:
Insbesondere hat er nicht hinreichend dargetan, dass und warum die Feststellungen des Verwaltungsgerichts in Bezug auf die Betreuungssituation im grossmütterlichen Haushalt offensichtlich unrichtig seien (vgl. oben E. 1.2) oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen. Im Wesentlichen beschränkt sich seine Eingabe auf blosse Bestreitungen oder die Wiederholung von Behauptungen, die von der gerichtlichen Sachverhaltsermittlung abweichen. Dies reicht nicht aus, um die massgeblichen Feststellungen als qualifiziert mangelhaft erscheinen zu lassen. Das gilt auch insofern, als die Vorinstanz bezweifelt hat, dass die Mutter von B. X._ keine familiären Beziehungen zu ihrer Tochter pflege.
Im Übrigen kann nicht berücksichtigt werden, dass die Tochter seit August 2006 beim Vater in der Schweiz weilt. Ihr war nur ein kurzfristiger Besuchsaufenthalt bewilligt worden. In der Folge konnte sie nur deshalb in der Schweiz bleiben, weil der Aufenthalt während des laufenden Verfahrens geduldet wurde. Ebenso wenig lässt der Umstand, dass B. X._ angeblich über gute Deutschkenntnisse verfügt und sich um eine Integration bemüht, den angefochtenen Entscheid als unverhältnismässig erscheinen.
3.4 Zusammenfassend haben die kantonalen Behörden mit der Ablehnung des Gesuchs um Nachzug der Tochter B. X._ kein Bundesrecht verletzt.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Matter