Par ces motifs, le Président de la Ire Cour de droit civil, vu l'art. 108 al. 1 LTF:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Communique le présent arrêt aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 15 juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Carruzzo