Faits:
A. A.a Sur la base de contrats conclus dès 1994 avec les époux B._ et A._, qui exploitaient à ... la société en nom collectif éponyme, spécialisée dans l'importation et la vente de crustacés et poissons, C._ a prêté d'importantes sommes d'argent aux prénommés. N'ayant pas été remboursé, il leur a fait notifier, en septembre 2000, des commandements de payer qui ont été frappés d'oppositions, lesquelles ont été provisoirement levées.
A.b Le 4 juillet 2001, B._ a introduit une action en libération de dette, dirigée contre C._, devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Le défendeur a requis et obtenu l'autorisation d'appeler en cause A._ ainsi que la société en nom collectif X._.
Le demandeur et l'appelée en cause A._ ayant fait défaut à l'audience préliminaire du 29 juin 2005, le Juge instructeur de la Cour civile a rendu, le 7 juillet 2005, un jugement par défaut dans lequel il a rejeté les conclusions du demandeur. Toutefois, à la suite du dépôt de requêtes de relief par chacun des époux B._ et A._, qui annulaient de plein droit ce jugement par défaut, l'instruction de la cause a été reprise.
A.c A._ ne s'est pas présentée à la nouvelle audience préliminaire tenue le 6 décembre 2006. Aussi le défendeur a-t-il requis la confirmation du jugement par défaut dans la mesure où il visait cette partie. B._, en revanche, a assisté à cette audience et confirmé sa requête de relief, qui a été admise.
Le 14 décembre 2006, A._, alléguant avoir été dans l'impossibilité de comparaître, a demandé une seconde fois le relief, conformément à l'art. 312 al. 2 du Code de procédure civile vaudois (CPC).
Par jugement incident du 20 décembre 2006, le Juge instructeur a rejeté la requête du défendeur et "donné acte du défaut" de l'appelée en cause A._ à l'audience préliminaire du 6 décembre 2006.
Le 16 mars 2007, le Juge instructeur, requis par A._ de rendre une décision formelle au sujet de sa seconde demande de relief, a rendu un jugement incident au terme duquel il a rejeté d'office ladite demande.
B. Saisie par A._, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, statuant par arrêt du 27 juin 2007, a rejeté le recours et confirmé le jugement incident du 16 mars 2007.
C. Le 27 août 2007, A._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. La recourante conclut à l'annulation dudit arrêt et à ce qu'il soit dit qu'elle est autorisée à faire valoir sa demande de relief litigieuse dans la procédure en libération de dette pendante devant la Cour civile. A titre subsidiaire, elle n'a formulé que la première de ces deux conclusions.
Dans sa réponse, C._ propose le rejet du recours. L'autorité intimée se réfère, pour sa part, aux motifs énoncés dans son arrêt. Le demandeur et la société en nom collectif appelée en cause ont renoncé, quant à eux, de manière explicite pour le premier et implicite pour la seconde, à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; ATF 133 III 629 consid. 2 et les arrêts cités).
2.1 2.1.1 Le recours en matière civile est recevable contre les décisions finales (art. 90 LTF) et contre les décisions partielles au sens de l'art. 91 LTF. En vertu de l'art. 92 LTF, il est également recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation, de telles décisions ne pouvant plus être attaquées ultérieurement. Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément ne peuvent faire l'objet d'un recours, selon l'art. 93 al. 1 LTF, que si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse. Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
2.1.2 Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable au recourant ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral; en revanche, un dommage de pur fait, tel que la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue. Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision préjudicielle ou incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (ATF 133 III 629 consid. 2.3.1 et les arrêts cités).
Les décisions relatives à l'administration des preuves ne sont, en principe, pas de nature à causer aux intéressés un dommage irréparable, tel qu'il vient d'être défini. En effet, la partie qui conteste la constitutionnalité d'une décision rendue en ce domaine dans un procès qui la concerne pourra attaquer, le cas échéant, cette décision incidente en même temps que la décision finale. La règle comporte toutefois des exceptions. Il en va ainsi, notamment, lorsque l'existence d'un moyen de preuve est mise en péril ou quand la sauvegarde de secrets est en jeu (arrêt 4P.117/1998 du 26 octobre 1998, publié in SJ 1999 I 186, consid. 1b/bb/aaa).
2.2 L'arrêt attaqué ne constitue pas une décision finale (art. 90 LTF), puisqu'il ne met pas fin à la procédure, ni une décision partielle, au sens de l'art. 91 let. b LTF, car il ne met par hors de cause la recourante. Il s'agit d'une décision incidente, tombant sous le coup de l'art. 93 LTF, dès lors que la cour cantonale n'a statué ni sur sa compétence ni sur une demande de récusation (cf. art. 92 LTF). Aussi semblable décision ne pouvait-elle faire l'objet d'un recours en matière civile que si elle était susceptible de causer un dommage irréparable à la recourante (art. 93 al. 1 let. a LTF), la seconde hypothèse réservée par l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'entrant manifestement pas en ligne de compte en l'espèce.
La recourante soutient que la décision entreprise l'empêche définitivement de faire valoir ses moyens de preuve. Si tel était le cas, cette décision lui causerait sans doute un dommage irréparable, de sorte que, sous l'angle du droit d'être entendu, la qualité pour recourir ne pourrait lui être déniée (art. 76 al. 1 let. b LTF). Il reste à examiner si cette partie a encore un intérêt actuel à attaquer l'arrêt cantonal.
3. Au considérant 6 de son arrêt, la cour cantonale observe que la recourante n'a pas contesté en temps utile l'acte de défaut délivré par le premier juge à l'issue de l'audience préliminaire après relief à laquelle elle n'avait pas comparu (p. 7). En d'autres termes, pour la Chambre des recours, ce n'est pas la décision attaquée devant elle par la recourante - à savoir, le jugement incident rendu le 16 mars 2007 - mais bien une décision antérieure en force, soit le jugement incident du 20 décembre 2006, qui est à l'origine de la situation dont cette partie se plaint.
Savoir dans quel délai et de quelle manière la recourante devait agir pour essayer de ne pas être exclue de la procédure probatoire et des débats est une question qui relève du droit de procédure cantonal. Semblable question ne peut pas être examinée d'office par le Tribunal fédéral. Il appartenait bien plutôt à la recourante d'invoquer un grief de ce chef et d'indiquer avec précision quelle disposition du CPC aurait été arbitrairement méconnue sur ce point (art. 106 al. 2 LTF). Or, la recourante ne consacre pas la moindre ligne à la réfutation de l'argument décisif de la cour cantonale, selon lequel elle n'aurait pas procédé correctement en n'attaquant pas en temps utile le "donné acte du défaut". Cette absence de toute motivation (cf. art. 42 al. 2 LTF) exclut de remettre en cause l'affirmation de l'autorité intimée relative au droit de procédure vaudois.
Dès lors, si la recourante pouvait échapper à la conséquence qu'elle déplore en procédant correctement, mais qu'elle a utilisé une voie inadéquate (la demande de relief) pour ce faire, elle n'a plus aucun intérêt à se plaindre d'une décision qui n'est pas celle ayant engendré la situation dommageable pour elle. Son recours est, en effet, dirigé contre la décision qui constate que l'on ne peut pas demander le relief en l'absence d'un jugement par défaut, ce qu'elle ne conteste pas.
Ainsi, faute d'un intérêt juridique actuel de cette appelée en cause à l'admission du recours, il n'y a pas lieu d'entrer en matière (art. 76 al. 1 let. b LTF).
4. La recourante, qui succombe, devra payer les frais judiciaires afférents à la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Elle devra également verser des dépens à C._ (art. 68 al. 1 et 2 LTF), mais pas aux deux autres intimés, ces derniers n'ayant pas déposé de réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à C._ une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 mars 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Carruzzo