Faits:
A.
A.a. G._ a travaillé en qualité de secrétaire médicale. Le 27 octobre 2001, elle a été victime d'un accident de la circulation, au cours duquel son véhicule a été embouti par l'arrière, occasionnant un traumatisme crânio-cérébral. Allianz Suisse Société d'Assurances (Allianz), assureur LAA, a pris le cas en charge.
Le 13 décembre 2006, mandaté par l'Allianz, le CEMed a déposé un rapport d'expertise pluridisciplinaire, dans lequel le docteur U._ a participé comme expert. Par décision du 25 septembre 2007, confirmée sur opposition le 16 octobre 2008, l'Allianz a mis fin à ses prestations avec effet au 28 octobre 2003, après avoir constaté que son obligation de prester pour les suites de l'accident du 27 octobre 2001 n'était plus donnée à cette date. Par jugement du 1 er octobre 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a rejeté le recours que l'assurée avait formé contre la décision du 16 octobre 2008. Ce jugement a été annulé par le Tribunal fédéral, par arrêt du 14 janvier 2011 (8C_978/2009), la cause étant renvoyée à l'assureur pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
A.b. Dans le cadre de l'examen du droit de l'assurée aux prestations de l'AI, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a ordonné une expertise pluridisciplinaire, le 26 avril 2012, le centre d'expertise étant désigné selon le principe du hasard. Par lettre du 10 septembre 2012, l'assurée a récusé le docteur U._ et M me I._, neuropsychologue, appelés à fonctionner en tant qu'experts, au motif qu'ils étaient intervenus antérieurement.
Par décision incidente du 14 septembre 2012, l'office AI a confié le mandat aux docteurs P._, U._, L._ et à M me I._, estimant qu'il n'existait pas de circonstances faisant apparaître le docteur U._ et M me I._ comme objectivement partiaux ou prévenus.
B.
G._ a recouru contre cette décision incidente auprès de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à son annulation et au renvoi du dossier à l'office AI. A son avis, le docteur U._ et M me I._ donnaient l'apparence de la prévention.
Par jugement du 21 janvier 2013, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et annulé la décision du 14 septembre 2012 "en tant qu'elle ordonnait une expertise auprès du docteur U._", la décision étant confirmée pour le surplus.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision.
L'intimée conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3; 134 V 138 consid. 1 p. 140).
1.2. Le recours en matière de droit public (cf. art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF).
Suivant l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément ne peuvent faire l'objet d'un recours que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
2.
2.1. Selon l'art. 43 LPGA, l'assureur examine les demandes, prend d'office les mesures d'instruction nécessaires et recueille les renseignements dont il a besoin. Les renseignements donnés oralement doivent être consignés par écrit (al. 1). L'assuré doit se soumettre à des examens médicaux ou techniques si ceux-ci sont nécessaires à l'appréciation du cas et qu'ils peuvent être raisonnablement exigés (al. 2). En matière d'assurance-invalidité, l'art. 69 al. 2 RAI précise que si les conditions sont remplies, l'office AI réunit les pièces nécessaires, en particulier sur l'état de santé du requérant, son activité, sa capacité de travail et son aptitude à être réadapté, ainsi que sur l'indication de mesures déterminées de réadaptation. Des rapports ou des renseignements, des expertises ou une enquête sur place peuvent être exigés ou effectués; il peut être fait appel aux spécialistes de l'aide publique ou privée aux invalides.
D'après l'art. 44 LPGA, si l'assureur doit recourir aux services d'un expert indépendant pour élucider les faits, il donne connaissance du nom de celui-ci aux parties. Celles-ci peuvent récuser l'expert pour des raisons pertinentes et présenter des contre-propositions. Lorsque l'assureur social et l'assuré ne s'entendent pas sur le choix de l'expert, l'administration doit rendre une décision directement soumise à recours (ATF 137 V 210 consid. 3.4.2.6 p. 256).
2.2. Un expert passe pour prévenu lorsqu'il existe des circonstances propres à faire naître un doute sur son impartialité. Dans ce domaine, il s'agit toutefois d'un état intérieur dont la preuve est difficile à rapporter. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de prouver que la prévention est effective pour récuser un expert. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale de l'expert. L'appréciation des circonstances ne peut pas reposer sur les seules impressions de l'expertisé, la méfiance à l'égard de l'expert devant au contraire apparaître comme fondée sur des éléments objectifs (ATF 132 V 93 consid. 7.1 p. 109 et l'arrêt cité; arrêt 9C_519/2011 du 5 avril 2012 consid. 3.1).
Un expert donne l'apparence de prévention, et peut donc être récusé, s'il a déjà été impliqué, à quelque titre que ce soit (conseiller ou expert privé, témoin, membre d'une autorité), dans la procédure, pour autant qu'il ait pris position au sujet de certaines questions de manière telle qu'il ne semble plus exempt de préjugés (ATF 126 I 68 consid. 3c p. 73, 125 II 541 consid. 4 p. 544). Le fait que l'expert a déjà eu à se prononcer au cours d'une procédure dans laquelle une des parties était impliquée n'exclut pas sa nomination en qualité d'expert (ATF 132 V 93 consid. 7.2.2 p. 110). La jurisprudence exige cependant que l'issue de la cause ne soit pas prédéterminée, mais qu'elle demeure au contraire indécise quant à la constatation des faits et à la résolution des questions juridiques (ATF 116 Ia 135 consid. 3b p. 139, 126 I 168 consid. 2a p. 169; Jacques Olivier Piguet, Le choix de l'expert et sa récusation, HAVE/REAS 2/2011 p. 133).
2.3. En matière de récusation il convient de distinguer entre les motifs formels et les motifs matériels. Les motifs de récusation qui sont énoncés dans la loi (cf. art. 10 al. 1 PA et 36 al. 1 LPGA) sont de nature formelle parce qu'ils sont propres à éveiller la méfiance à l'égard de l'impartialité de l'expert. Les motifs de nature matérielle, qui peuvent également être dirigés contre la personne de l'expert, ne mettent en revanche pas en cause son impartialité. De tels motifs doivent en principe être examinés avec la décision sur le fond dans le cadre de l'appréciation des preuves (ATF 132 V 93 consid. 6.5 p. 108).
Les jugements cantonaux et du Tribunal administratif fédéral sur des recours contre des décisions des offices AI concernant la mise en oeuvre d'expertises médicales ne sont pas susceptibles d'être déférés au Tribunal fédéral, conformément à l'art. 93 al. 1 let. a LTF, à moins que des motifs de récusation de nature formelle aient été tranchés (ATF 138 V 271).
3.
En se référant à la jurisprudence (ATF 132 V 93 consid. 7.1 p. 109), les premiers juges ont rappelé que le docteur U._ avait été impliqué dans la procédure concernant l'assurance-accidents en prenant des conclusions claires dans le cadre de l'expertise rendue le 13 décembre 2006. Son expertise avait été critiquée par le Tribunal fédéral, lequel avait estimé qu'elle ne revêtait pas de caractère probant. En effet, les experts du CEMed avaient écarté l'hypothèse d'un déficit organique aux troubles cognitifs sans motivation; en outre, ils n'avaient pas abordé l'éventualité d'un traumatisme crânien alors même que ce diagnostic avait été retenu par d'autres médecins. Par ailleurs, les conclusions de l'expertise ne reposaient pas sur une évaluation exacte et complète de la situation médicale; enfin la réponse des experts aux résultats du professeur R._ était insuffisante. Fort de ce constat, le Tribunal fédéral avait considéré qu'une nouvelle expertise devait être ordonnée, de préférence en milieu universitaire (cf. arrêt 8C_978/2009 du 14 janvier 2011 consid. 5.3. et 5.4).
Les premiers juges ont dès lors admis que le docteur U._, appelé à fonctionner dans l'expertise ordonnée par l'office recourant, donnait l'apparence de prévention dans l'évaluation du cas médical de l'intimée. Le maintien de ce médecin allait ainsi, en pareilles circonstances, à l'encontre de l'évolution des droits des assurés dans la mise en oeuvre des expertises AI (cf. consid. 6b du jugement attaqué).
4.
Dans l'arrêt de renvoi du 14 janvier 2011 (cf. consid. 5.3 et 5.4), le Tribunal fédéral avait mis en exergue les carences de l'expertise du 13 décembre 2006 et ordonné un complément d'instruction. A cette occasion, il n'avait pas nommé expressément le docteur U._ ni soulevé de grief d'aucune sorte à l'encontre de ce médecin. En d'autres termes, les griefs à l'encontre de l'expertise étaient de nature matérielle et nullement d'ordre formel.
A l'examen du considérant 6b du jugement attaqué, il apparaît que les premiers juges ont écarté le docteur U._ pour un motif de récusation d'ordre formel, dès lors qu'ils ont admis que ce médecin donnait l'apparence de prévention dans le cas de l'évaluation du cas médical de l'assurée. Pourtant, la justification de leur choix procède de la prise en compte de critères matériels, singulièrement par le renvoi aux critiques que le Tribunal fédéral avait émises quant à la force probante du rapport du 13 décembre 2006, soit de facteurs étrangers à la personne de l'expert mis en cause.
Bien que le docteur U._ eût déjà pris position à propos de certaines questions dans l'expertise pluridisciplinaire du 13 décembre 2006, les premiers juges n'ont pas retenu qu'il se serait exprimé à cette époque de manière telle que ses conclusions relatives à la situation au plan médical et de l'incapacité de travail de l'intimée en 2012 seraient ou apparaîtraient d'ores et déjà déterminées. En outre, rien ne permet d'admettre, à la lumière des faits constatés par l'instance précédente, que l'expert serait enclin à projeter dans la procédure AI les opinions qu'il aurait pu acquérir par le passé. Les craintes que l'intimée exprime à cet égard ne justifient pas à elles seules la récusation du docteur U._ en vertu de motifs légaux (art. 10 al. 1 PA et 36 al. 1 LPGA), son appréciation ne reposant en définitive que sur sa méfiance et non sur des éléments objectifs.
Dès lors que l'expert mandaté par l'office recourant ne donnait pas l'apparence de prévention, la juridiction cantonale a annulé à tort la décision incidente du 14 septembre 2012, au titre d'un motif de récusation de nature formelle, en tant qu'elle ordonnait une expertise auprès du docteur U._. Le recours est bien fondé.
5.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 21 janvier 2013, est annulé.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud