Fatti:
A. La Banca B._ ha concesso alla C._ SA, Lugano, nel 1997 un credito ipotecario per l'acquisto di due fondi nel Comune di X._, poi nel 2002 un credito di costruzione. A garanzia di quest'ultimo A._, amministratore della società, e D._ hanno emesso e consegnato alla banca un vaglia cambiario di fr. 120'000.--. Gli impegni per interessi non sono stati tenuti, per cui la banca ha disdetto ipoteca e credito di costruzione e il 13 settembre 2005 ha chiesto ad A._ e D._ il pagamento di fr. 120'000.--.
Le trattative che ne sono seguite, sfociate nella sottoscrizione di due accordi dei quali si dirà, non hanno permesso di risanare la situazione finanziaria, per cui la banca ha protestato il vaglia cambiario e ha promosso l'esecuzione contro A._ per l'incasso di fr. 120'000.-- in forza di quel titolo. Il debitore ha dichiarato opposizione al precetto esecutivo, ritirandola tuttavia nel corso della procedura di rigetto per fr. 15'970.50. Il procedimento esecutivo è terminato davanti alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale di appello ticinese, che ha rigettato in via provvisoria l'opposizione del debitore per l'importo residuo di fr. 104'029.50 con sentenza dell'8 maggio 2008.
B. L'11 giugno 2008 A._ ha promosso l'azione di disconoscimento del debito di fr. 104'029.50 davanti al Pretore di Lugano. Sosteneva che il suo impegno di garanzia si limitasse al credito di costruzione, il cui scoperto ammontava ai fr. 15'970.50 da lui riconosciuti nell'ambito della procedura esecutiva. La banca convenuta ha chiesto di respingere la petizione, di rigettare in via definitiva l'opposizione e di condannare l'attore a pagare fr. 120'000.--.
Il Pretore ha accolto parzialmente l'azione con sentenza del 3 novembre 2011, disconoscendo il debito per fr. 50'000.--.
C. Entrambe le parti hanno impugnato la sentenza pretorile. Con l'appello principale la convenuta ha ribadito le domande presentate in prima istanza. L'attore, con l'appello adesivo, ha chiesto di accogliere interamente la petizione oppure, in via subordinata, di accoglierla parzialmente e di disconoscere il debito per la somma di fr. 44'029.50.
La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino si è pronunciata il 3 novembre 2011. Ha accolto l'appello principale della convenuta, respinto la petizione e condannato l'attore a pagarle fr. 120'000.-- oltre interessi; ha altresì respinto l'appello adesivo dell'attore.
D. L'attore insorge davanti al Tribunale federale con atto datato 15 dicembre 2011, intitolato "Ricorso", con il quale chiede, in breve, che il debito posto in esecuzione sia disconosciuto limitatamente a fr. 15'970.50, subordinatamente fr. 46'590.30 oppure fr. 54'029.50.
Con risposta del 15 febbraio 2012 la convenuta chiede di dichiarare il ricorso inammissibile, rispettivamente di respingerlo. Ha fatto seguito un breve scambio supplementare di scritti delle due parti.
L'autorità cantonale non ha preso posizione.
Diritto:
1. La convenuta eccepisce d'entrata l'irricevibilità dell'atto che l'attore intitola semplicemente "Ricorso" senza specificare se intenda proporne uno in materia civile, penale, di diritto pubblico o costituzionale. L'eccezione è infondata. L'indicazione errata o omessa del rimedio non comporta pregiudizi per il ricorrente se l'atto adempie i requisiti del ricorso effettivamente proponibile (sentenza 2C_349/2011 del 23 novembre 2011 consid. 1.2, non pubblicato in DTF 137 I 351; DTF 133 I 300 consid. 1.2). È evidente che la contestazione riguarda una causa civile nel senso dell'art. 72 cpv. 1 LTF. Il valore litigioso supera la soglia di fr. 30'000.-- posta dall'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF, poiché, contrariamente a quanto obietta ancora la convenuta, esso è determinato dalle domande rimaste controverse davanti all'ultima istanza cantonale (art. 51 cpv. 1 lett. a LTF), non dalle conclusioni formulate davanti al Tribunale federale (in modo peraltro assai confuso, invertendo perfino gli importi del debito per i quali è chiesto il disconoscimento con quelli riconosciuti). È perciò indubbio che l'attore intenda agire con un ricorso in materia civile, tant'è che "in ordine" menziona l'art. 75 LTF e nel merito si prevale della violazione degli art. 95 e 97 LTF. Per il resto il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ed è volto contro una sentenza finale (art. 90 LTF) emanata su ricorso dall'autorità giudiziaria ticinese di ultima istanza (art. 75 LTF).
2. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (DTF 134 III 102 consid. 1.1).
Di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (DTF 137 III 268 consid. 1.2; 133 II 249 consid. 1.2.2 pag. 252) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 136 II 304 consid. 2.5 pag. 314). Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione (DTF 134 II 244 consid. 2.2). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1).
3. Dopo alcune considerazioni iniziali sulla procedura applicabile e sulle regole di base concernenti il riconoscimento di debito e l'azione di disconoscimento, il Tribunale di appello ha stabilito che all'inizio con il vaglia cambiario l'attore e D._ avevano garantito solo il credito di costruzione concesso alla C._ SA. In seguito, con un accordo del 27 ottobre 2005 (doc. L e 6), che si riferiva a un incontro avvenuto il 5 ottobre 2005 e riprendeva una proposta scritta di rientro finanziario del giorno successivo sottoscritta dall'attore a nome della società (doc. 5), la garanzia era stata estesa anche al debito ipotecario contratto per l'acquisto del terreno, in particolare agli interessi arretrati. Non avendo debitori e garanti fatto fronte agli impegni presi in quell'occasione, il 10 luglio 2006 era stato firmato un secondo accordo, che modificava quello precedente (doc. M e 17). La garanzia dell'attore e di D._ era stata limitata all'importo del vaglia cambiario di fr. 120'000.--, in considerazione dei pagamenti ch'essi già avevano effettuato a favore della banca; le parti avevano nondimeno stabilito che questo nuovo accordo sarebbe decaduto qualora le scadenze di pagamento non fossero state rispettate.
Per questi motivi, ha concluso la Corte cantonale, la convenuta era legittimata a chiedere all'attore l'intero importo di fr. 120'000.--.
4. L'attore contesta in primo luogo la portata attribuita all'accordo del 27 ottobre 2005; ritiene che il Tribunale di appello abbia accertato i fatti in modo arbitrario, poiché lo scritto del 5 ottobre 2005 è firmato dalla C._ SA, non da lui personalmente, e sull'accordo del 27 ottobre 2005 mancano due firme, una delle sue e quella di D._.
I giudici ticinesi hanno interpretato l'accordo litigioso secondo la teoria dell'affidamento, enunciata esplicitamente, ricercando il senso che le parti, nelle circostanze del caso concreto, dovevano ragionevolmente attribuire alle rispettive dichiarazioni di volontà (DTF 135 III 410 consid. 3.2; 133 III 675 consid. 3.3). In particolare hanno dedotto l'estensione dell'impegno personale assunto dall'attore da diversi fatti: le due firme ch'egli aveva apposto sull'accordo "senza particolari precisazioni o riserve", il riferimento esplicito all'incontro del 5 ottobre 2005 che l'atto contiene e la firma ancora da parte dell'attore, sia pure a nome della C._ SA, della proposta scritta del 6 ottobre 2005.
L'attore, a ben vedere, non contesta l'accertamento di questi fatti, bensì il significato che il Tribunale di appello vi ha dato nell'ambito dell'interpretazione oggettiva, che attiene al diritto (DTF 135 III 410 consid. 3.2; 133 III 675 consid. 3.3). Egli si confronta tuttavia a malapena con la motivazione della sentenza cantonale, la quale, sulla base dei suddetti fatti, soprattutto della doppia firma personale apposta sull'accordo del 27 ottobre 2005, non viola il diritto federale.
5. In secondo luogo l'attore asserisce che nemmeno l'accordo del 10 luglio 2006 ha esteso il suo impegno oltre l'importo del vaglia cambiario di fr. 120'000.--, per cui la Corte ticinese avrebbe interpretato "in modo inesatto e arbitrario" anche questo atto. Tenendo conto dei versamenti effettuati il suo debito residuo sarebbe di soli fr. 15'970.50 o tutt'al più, nell'ipotesi migliore per la banca, di fr. 70'000.--.
5.1 Come detto, nella sentenza impugnata l'interpretazione dell'accordo del 10 luglio 2006 è articolata in due parti. D'un canto la Corte cantonale ha stabilito che l'accordo aveva limitato la garanzia dell'attore (e di D._) all'importo iniziale del vaglia cambiario e che, tenuto conto dei pagamenti eseguiti, il suo debito residuo a quel momento era di fr. 70'000.--. Dall'altro essa ha però soggiunto che l'accordo stesso prevedeva che il mancato rispetto delle scadenze in esso stabilite ne avrebbe comportato la decadenza, con facoltà per la banca di mettere in circolazione il vaglia cambiario per il suo valore nominale intero, senza deduzione quindi dei versamenti già effettuati. Quest'ultima circostanza è suffragata, secondo i giudici ticinesi, anche da uno scritto del 12 febbraio 2007, con il quale l'attore si era impegnato a pagare entro marzo/aprile fr. 96'000.-- in tre rate nonché il "saldo delle posizioni garantite da terzi".
5.2 L'argomentazione dell'attore, a tratti confusa, è inammissibile nella misura in cui sono invocati fatti diversi da quelli accertati nella sentenza impugnata senza che sia sostanziato in modo qualificato l'arbitrio (sopra, consid. 2). Essa è comunque volta essenzialmente contro la prima parte della motivazione della sentenza impugnata, che rispecchia peraltro, almeno in parte, la tesi ricorsuale. All'attore sfugge invece la portata determinante della seconda parte della motivazione, ove la Corte cantonale ha individuato - applicando ancora la teoria dell'affidamento - ciò che le parti avevano voluto per il caso che l'accordo in questione fosse decaduto a seguito del mancato rispetto delle scadenze. Su questo aspetto il ricorso è scarno: l'attore si limita a riportare la clausola contrattuale che dava alla banca la facoltà di prevalersi del vaglia cambiario, senza spiegazioni, e sorvola sul suo scritto del 12 febbraio 2007 considerato nella sentenza.
In tali circostanze l'interpretazione oggettiva effettuata dalla Corte cantonale, che si appoggia sul testo del contratto e sul comportamento successivo dell'attore, non viola il diritto federale.
6. Infine l'attore invoca, per la prima volta innanzi al Tribunale federale, l'abuso di diritto che la banca commetterebbe chiedendogli di pagare senza tenere conto degli ammortamenti effettuati. L'art. 99 LTF esclude l'adduzione di nuovi fatti, mezzi di prova e conclusioni. Per contro, possono essere presentate nuove argomentazioni di diritto - quali l'abuso di diritto (art. 2 cpv. 2 CC) -, se queste sono basate sui fatti accertati dalla Corte cantonale (DTF 136 V 362 consid. 4.1). Nella fattispecie la censura si rivela manifestamente infondata, l'opponente essendosi limitata a far valere pretese sorrette dall'interpretazione oggettiva dei contratti e il ricorrente omettendo di indicare un qualsiasi ulteriore comportamento di questa che giustificherebbe il rimprovero mossole.
7. Da quanto precede discende che il ricorso dev'essere respinto nella misura in cui risulta ammissibile. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 3'500.-- sono poste a carico del ricorrente, il quale rifonderà all'opponente fr. 4'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3. Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.