Faits:
A. En automne 1999, A._, en sa qualité de directeur de la société R._ SA (ci-après: R._) active notamment dans le domaine de l'assurance et du courtage, s'est chargé de procurer un contrat d'assurances globales de banque à S._ Company (ci-après: S._), qui fut ultérieurement reprise avec actifs et passifs par la Banque Y._. Il négocia par l'intermédiaire du courtier T._ Ltd et un contrat d'assurance fut conclu avec les Lloyd's pour une durée de trois ans à compter du 29 novembre 1999, les conditions devant être renégociées d'année en année.
A._ a quitté la société R._ et il a apporté le dossier S._, dont il s'occupait seul, à la société X._ SA (ci-après: X._), ayant son siège à Genève et qui s'occupe notamment de services et de conseils en matière d'assurances.
En vue du renouvellement de l'assurance pour l'année suivante (soit celle commençant le 29 novembre 2000), A._, signant seul sur papier à l'en-tête de X._, a adressé deux courriers, les 10 octobre 2000 et 15 novembre 2000, au directeur de S._. Une lettre à l'en-tête de X._ du 29 novembre 2000, signée conjointement par A._ et B._ (administrateur-président de X._) indiquait au directeur de S._ que l'assurance avait été renouvelée; il était joint une note de couverture établie à l'en-tête de X._ sous la seule signature de A._. Une lettre du courtier T._ Ltd du 9 janvier 2001, adressée à X._ à l'attention de A._, confirmait l'établissement des contrats conclus avec plusieurs assureurs sous l'égide des Lloyd's pour une prime annuelle de 700'000 fr. Une facture à l'en-tête de X._ établie le 23 janvier 2001, indiquant A._ comme responsable du dossier, a été adressée à S._, qui a payé la prime annuelle de 700'000 fr. le 2 février 2001 sur le compte de X._ auprès de U._ SA. La commission de courtage comprise dans ce chiffre devait revenir à raison d'un tiers à T._ Ltd et pour deux tiers à X._, A._ devant recevoir le 70 % de la part revenant à cette dernière société.
En vue du renouvellement de l'assurance pour la troisième année (celle commençant le 29 novembre 2001), A._, sur papier à l'en-tête de X._, a envoyé une nouvelle note de couverture qu'il avait signée conjointement avec une dénommée C._. Il avait joint une facture de X._ le mentionnant comme responsable du dossier et réclamant la prime annuelle de 700'000 fr. pour la période du 29 novembre 2001 au 28 novembre 2002. Conformément aux instructions reçues, S._ a payé cette somme sur le compte bancaire de X._ auprès de U._ le 7 décembre 2001. Par la suite, A._ a réussi à détourner les fonds versés sur le compte de X._ pour les utiliser à d'autres fins. Les assureurs n'ayant pas reçu la prime, il n'y a pas eu de couverture d'assurance pour la période du 29 novembre 2001 au 28 novembre 2002.
Le 18 janvier 2005, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné A._ pour faux dans les titres en relation avec la note de couverture mensongère du 29 novembre 2001 et pour abus de confiance, notamment parce qu'il n'avait pas payé aux assureurs créanciers la part de 560'000 fr. sur la prime de 700'000 fr. payée par S._. Cette condamnation est devenue définitive à la suite d'un arrêt de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral du 23 juillet 2007 (cause 6B_79/2007).
Il doit encore être relevé que A._ avait été inscrit au registre du commerce comme administrateur de X._ avec signature collective à deux du 5 septembre 2001 au 28 mai 2003.
B. Y._, ayant repris les actifs et passifs de S._ par contrat du 10 juin 2002, a réclamé à X._ le remboursement des 700'000 fr. versés, puisque la contre-prestation (une couverture d'assurance du 29 novembre 2001 au 28 novembre 2002) n'a jamais été fournie. X._ s'est opposée à cette demande, en soutenant que A._ avait agi en qualité de courtier indépendant et qu'il ne faisait qu'utiliser l'infrastructure de X._ en vertu d'un accord passé entre eux.
Une opposition ayant été formée à l'encontre du commandement de payer notifié à ce sujet, Y._ a déposé au greffe du Tribunal de première instance de Genève le 28 mars 2006 une demande en paiement dirigée contre X._.
Par jugement du 15 mai 2008, le Tribunal de première instance a rejeté la demande avec suite de dépens.
Saisie d'un appel interjeté par Y._, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 24 avril 2009, a statué en sens inverse, condamnant X._ à payer à Y._ la somme de 700'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 7 février 2001, ordonnant la mainlevée à due concurrence et condamnant la défenderesse aux dépens.
C. X._ a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 avril 2009. Invoquant une violation des art. 933, 32 ss CO, 3 CC, ainsi que l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande avec suite de dépens.
L'intimée a conclu, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
L'effet suspensif sollicité par la recourante a été accordé par ordonnance présidentielle du 24 juin 2009.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 et 48 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 105). Par exception au principe selon lequel le Tribunal fédéral applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). De surcroît, la partie recourante ne peut demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, la recourante consacre l'essentiel de son mémoire à critiquer l'état de fait dressé par la cour cantonale. Elle ne tente cependant pas de démontrer - en tout cas avec la précision requise - que l'un des faits mentionnés ci-dessus aurait été retenu arbitrairement; elle voudrait plutôt compléter l'état de fait en ajoutant des éléments favorables à sa thèse. A lire l'acte de recours dans son ensemble, elle semble se méprendre sur le rôle du Tribunal fédéral, qui est un juge du droit et non du fait. Il est vrai qu'elle a été poussée dans cette voie par l'arrêt cantonal lui-même, qui énumère des faits plutôt qu'il ne procède à une analyse juridique. Il convient néanmoins d'examiner d'abord sous l'angle du droit les faits non contestés, en vue de déterminer ensuite quels sont les faits pertinents qui peuvent influencer le sort du litige (art. 97 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 La cour cantonale a évoqué la responsabilité de la personne morale pour les actes illicites commis par ses organes dans la gestion des affaires sociales, prévue par l'art. 55 al. 2 CC (ATF 121 III 176 consid. 4a p. 179; 105 II 289 consid. 5 p. 292). S'agissant d'une société anonyme de droit suisse, il eût mieux valu se fonder sur l'art. 722 CO (ATF 121 III 176 consid. 4a p. 179 s.). Il s'agit là d'une construction juridique totalement indépendante du problème de la signature collective à deux pour conclure des contrats.
Il a été retenu que A._ avait émis une note de couverture mensongère, faisant croire faussement à une couverture d'assurance dès le 29 novembre 2001.
Dès lors qu'aucun sinistre n'est survenu, on ne voit pas en quoi ce document mensonger aurait causé un dommage à la banque.
Il n'est pas établi non plus que cette note mensongère serait la cause du versement des 700'000 fr. On doit observer ici que le juge pénal n'a pas retenu l'escroquerie (art. 146 CP) et qu'il ne ressort pas de l'état de fait cantonal (art. 105 al. 1 LTF) que A._ aurait eu d'emblée, au moment de l'émission de la note de couverture, l'intention de détourner le montant de la prime. Il ressort au contraire des constatations cantonales qu'il aurait encore été possible d'obtenir une couverture d'assurance si la prime n'avait pas été détournée; en tout cas, le contraire n'est pas établi. A supposer que la note mensongère ait causé le versement, il n'est pas établi que cet argent était d'ores et déjà perdu et que la banque a subi à ce moment un dommage.
Les 700'000 fr. ont été versés sur le compte de la société X._. Ils sont donc entrés dans son patrimoine. Ils ont été ensuite détournés de leur destination par A._ qui a réussi à les retirer à son profit ou au profit d'un tiers. En supposant le contrat conclu entre X._ et la banque (ce qui reste à établir), il faut en déduire que l'abus de confiance a été commis au détriment de X._.
Ainsi, il n'apparaît pas qu'un acte illicite ait causé à la banque un dommage dont elle pourrait demander réparation. Dans son recours, X._ invoque à ce sujet la décision rendue par le juge pénal sur les prétentions civiles; toutefois, ce jugement ne peut avoir ici aucune autorité de chose jugée, puisqu'il porte sur une créance entre des parties différentes (cf. ATF 112 II 268 consid. 1b p. 272; 105 II 149 consid. 1 p. 151 s. et 268 consid. 2 p. 270).
2.2 Il est en revanche certain qu'un contrat a été conclu par lequel l'une des parties s'est engagée envers l'autre à lui procurer une assurance moyennant une rémunération qui devait comprendre à la fois la prime due à l'assureur et la rémunération des intermédiaires. Ce contrat présente les caractéristiques d'un courtage de négociation (art. 412 al. 1 CO), éventuellement combiné avec d'autres éléments relevant du mandat (art. 394 CO).
Il est constant que la banque a fourni sa prestation en payant les 700'000 fr., mais qu'elle n'a pas reçu la contre-prestation. Le temps étant écoulé, la contre-prestation ne peut plus être fournie en nature. On se trouve donc typiquement en présence de l'inexécution d'une obligation (art. 97 al. 1 CO), étant rappelé que la société (à supposer qu'elle soit le cocontractant) est responsable des actes de son auxiliaire (art. 101 al. 1 CO).
Le dommage réside dans le fait que la banque a payé 700'000 fr. sans recevoir aucune prestation en échange, de sorte qu'elle est fondée, sur la base de l'art. 97 al. 1 CO, à réclamer le remboursement de cette somme avec intérêts (cf. art. 99 al. 3, 42 al. 1 et 43 al. 1 CO).
2.3 On a beaucoup invoqué, dans la procédure cantonale, l'argument selon lequel A._, n'étant inscrit au registre du commerce qu'avec une signature collective à deux, ne pouvait pas conclure seul le contrat de courtage relatif à la troisième année d'assurance (cf. art. 718 al. 2, 720, 932, 933 CO; Peter/Cavadini, Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, n° 21 ad art. 718a CO).
Il est évident que A._, agissant seul, ne pouvait pas conclure un contrat au nom de la recourante en se fondant sur les pouvoirs inscrits au registre du commerce. La question n'est cependant pas là et toute la discussion relative à l'art. 933 CO est hors de propos. Il faut en effet rappeler qu'une personne morale, tout comme une personne physique, peut désigner un représentant, selon les mécanismes généraux des art. 32 ss CO, pour accomplir en son nom un ou plusieurs actes déterminés, même si le représentant est par ailleurs l'un de ses organes (cf. arrêt 4C_293/2006 du 17 novembre 2006 consid. 2.1.3). Lorsque le représentant dispose d'un pouvoir inscrit au registre du commerce, on n'admettra qu'avec retenue l'existence d'un pouvoir apparent allant au-delà de l'inscription au registre du commerce (ATF 120 II 197 consid. 2b/bb p. 201).
La question décisive est donc de savoir si A._ pouvait engager la recourante en tant que représentant direct sur la base des art. 32 ss CO.
2.4 Pour qu'il y ait représentation directe, il faut tout d'abord que le représentant agisse au nom du représenté (art. 32 al. 1 CO), sous réserve des exceptions prévues par l'art. 32 al. 2 CO qui n'entre pas en considération ici.
Toutes les lettres signées par A._ et destinées à la banque, qu'il s'agisse de la deuxième ou de la troisième année d'assurance, sont établies sur papier à l'en-tête de la recourante. Selon les usages commerciaux, A._ a ainsi clairement montré qu'il n'agissait pas à titre personnel, mais au nom de la société. On peut y voir encore une confirmation dans le fait que les fonds devaient être versés sur le compte de la société, et non pas sur un compte personnel. Ainsi, A._ a suffisamment montré qu'il agissait en tant que représentant.
2.5 La recourante soutient que A._ n'avait pas vraiment l'intention d'agir au nom de la société, mais qu'il agissait en tant que courtier indépendant au bénéfice d'un accord lui permettant d'utiliser l'infrastructure de la recourante.
Il faut tout d'abord relever que la jurisprudence n'exige plus une volonté réelle d'agir au nom d'autrui (ATF 120 II 197 consid. 2b/aa p. 200).
De toute manière, la thèse présentée par la recourante ne résiste pas à l'examen.
Tout d'abord, que A._ ait considéré les personnes dont il s'occupait comme "ses clients" et que ces dernières aient été disposées à le suivre - ce qui arrive fréquemment avec les employés de banque ou d'assurance - ne signifie pas encore qu'il était lui-même le cocontractant, à la place de la société pour laquelle il agissait.
Ensuite, si l'on peut certes imaginer qu'un courtier indépendant souhaite, pour réaliser des économies, utiliser les locaux et le personnel d'une société tierce, on ne peut pas concevoir sérieusement qu'il utilise le papier à lettres et le compte bancaire de la société. La réalisation de son propre papier à en-tête, avec les moyens modernes de traitement de texte, ne coûte pratiquement rien; quant à l'ouverture d'un compte postal ou bancaire, les frais en sont extrêmement modestes. On ne peut pas imaginer qu'un courtier indépendant, au risque de provoquer la plus grande confusion chez ses clients et avec la société, utilise le papier à lettres de la société qui l'héberge et fasse verser les fonds qui lui reviennent sur le compte de celle-ci.
Enfin, on ne voit pas pourquoi un témoin proche de la recourante aurait affirmé que A._ avait apporté cette affaire à la société, si en réalité il la gardait pour lui. On ne voit pas non plus pourquoi une lettre décisive lors de la deuxième année d'assurance aurait été contresignée par l'administrateur-président de la recourante, si cette dernière n'entendait prendre aucun engagement et n'était en rien concernée par cette affaire.
2.6 Il reste à examiner si A._ avait le pouvoir de représenter la recourante ou si, nonobstant l'absence de pouvoirs, la société serait liée par les actes accomplis en son nom.
Lorsqu'un représentant agit au nom d'autrui, les droits et obligations dérivant de l'acte accompli passent directement au représenté dans trois cas de figure: premièrement si le représentant disposait des pouvoirs suffisants à cet effet en vertu du droit public, de la loi ou de la volonté du représenté; deuxièmement si le représenté ratifie l'acte accompli en son nom (art. 38 CO); troisièmement si le tiers de bonne foi pouvait se fier aux pouvoirs qui lui avait été communiqués, même tacitement (art. 33 al. 3, 34 al. 3 et 37 CO) (ATF 131 III 511 consid. 3.1 p. 517).
Au stade de la deuxième année d'assurance, toutes les lettres relatives au contrat de courtage ont été écrites sur papier à l'en-tête de la recourante, l'administrateur-président de cette dernière est intervenu pour signer la lettre principale, les fonds ont été versés sur le compte de la société et la commission devait être répartie à raison d'un tiers pour le courtier anglais et deux tiers pour la société recourante. Au vu de ces éléments, il faut admettre que la recourante a au moins ratifié les actes accomplis par A._ et qu'elle apparaît comme la cocontractante du contrat de courtage passé avec la banque.
La troisième année d'assurance s'inscrivait dans le prolongement de la précédente; elle ne présentait que des avantages pour la société, qui recevait une part de la commission; on ne voit donc pas pourquoi, à la différence de l'année précédente, elle aurait refusé de conclure. Si elle le souhaitait néanmoins, on pouvait attendre d'elle qu'elle réagisse; on se trouve donc dans un cas où la ratification peut être déduite du silence (ATF 124 III 355 consid. 5a p. 361). La recourante ne prétend pas n'avoir pas eu connaissance des lettres écrites sur son papier à lettres et, surtout, elle ne prétend pas avoir ignoré que l'argent avait été versé sur son compte. Or, selon les constatations cantonales, elle n'a alors émis aucune protestation. Dans ces circonstances, il y a lieu d'admettre qu'elle a ratifié les actes accomplis en son nom par A._ (art. 38 al. 1 CO). En effet, la recourante n'a protesté que beaucoup plus tard, lorsqu'elle a su que A._ avait détourné les fonds.
Dès lors qu'il y a eu ratification, il n'y a plus à se demander si A._ disposait ou non des pouvoirs de représentation pour agir seul ou si la cocontractante pouvait inférer de bonne foi l'existence d'un pouvoir apparent. Ce n'est d'ailleurs que dans cette dernière hypothèse (le pouvoir apparent) qu'il faudrait se montrer restrictif à admettre l'existence d'un pouvoir dépassant celui inscrit au registre du commerce. C'est également dans cette hypothèse (le pouvoir apparent) qu'il aurait fallu se poser la question de la bonne foi (art. 3 CC) discutée par les parties.
2.7 L'analyse qui précède repose entièrement sur des faits non contestés ou en tout cas sur des faits dont il n'a pas été démontré qu'ils aient été retenus arbitrairement. On ne voit pas ce que les compléments que la recourante voudrait apporter pourraient y changer. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur cette question, puisqu'il n'apparaît pas que les rectifications demandées puissent influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
3. Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires fixés à 9'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 août 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget