Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. X._ (geb. 1989) stammt nach eigenen Angaben aus China. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt (Bereich Bevölkerungsdienste und Migration) nahm sie am 10. Januar 2007 in Ausschaffungshaft, welche die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt am 15. Januar 2007 prüfte und am 2. April 2007 bis zum 9. Juli 2007 verlängerte. X._ ist hiergegen mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, sie sei aus der Haft zu entlassen.
1. X._ (geb. 1989) stammt nach eigenen Angaben aus China. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt (Bereich Bevölkerungsdienste und Migration) nahm sie am 10. Januar 2007 in Ausschaffungshaft, welche die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt am 15. Januar 2007 prüfte und am 2. April 2007 bis zum 9. Juli 2007 verlängerte. X._ ist hiergegen mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, sie sei aus der Haft zu entlassen.
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid erging am 2. April 2007 und damit nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110, AS 2006 1205 ff.). Die vorliegende Eingabe ist somit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen und zu erledigen (vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG). Da sich die Eingabe als offensichtlich unbegründet erweist, kann dies ohne weiteren Schriftenwechsel bzw. Einholen zusätzlicher Akten im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG geschehen; es braucht unter diesen Umständen nicht weiter geprüft zu werden, ob sich die Beschwerdeführerin hinreichend sachbezogen mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid erging am 2. April 2007 und damit nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110, AS 2006 1205 ff.). Die vorliegende Eingabe ist somit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen und zu erledigen (vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG). Da sich die Eingabe als offensichtlich unbegründet erweist, kann dies ohne weiteren Schriftenwechsel bzw. Einholen zusätzlicher Akten im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG geschehen; es braucht unter diesen Umständen nicht weiter geprüft zu werden, ob sich die Beschwerdeführerin hinreichend sachbezogen mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG).
2.2 2.2.1 Die Beschwerdeführerin reiste illegal in die Schweiz ein und wurde am Flughafen Basel-Mülhausen angehalten, als sie versuchte, mit einem verfälschten, auf den Namen Y._ (geb. 1985) lautenden koreanischen Pass einen Flug nach London anzutreten. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt wies sie in der Folge formlos weg (Art. 12 Abs. 1 ANAG [SR 142.20] in Verbindung mit Art. 17 ANAV [SR 142.201]), doch weigerte sich die Beschwerdeführerin, bei der Papierbeschaffung mitzuwirken. Sie erklärte wiederholt, nicht bereit zu sein, nach China zurückzukehren, da sie dort keine Zukunft sehe. Ein von ihr eingereichtes Asylgesuch zog sie noch an der Asylbefragung zurück, nachdem ihr eröffnet worden war, dass das Gesuch nicht automatisch zur Haftentlassung führe. Gestützt auf ihr bisheriges Verhalten besteht bei der Beschwerdeführerin somit Untertauchensgefahr im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 13b Abs. 1 lit. c in Verbindung mit Art. 13f ANAG (BGE 130 II 377 E. 3.2.2 und E. 3.3.3; 56 E. 3.1 S. 58 f.; 125 II 369 E. 3b/aa S. 375).
2.2.2 Der Umstand allein, dass sich die zwangsweise Ausschaffung der Beschwerdeführerin ohne ihre Mitwirkung nur schwer organisieren lässt und im Rahmen der entsprechenden Bemühungen mit den ausländischen Behörden verhandelt werden muss, was erfahrungsgemäss eine gewisse Zeit dauert, lässt ihre Ausschaffung nicht bereits als in absehbarer Zeit undurchführbar erscheinen (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; BGE 130 II 56 E. 4.1.2 und 4.1.3 mit Hinweisen). Gerade wegen solcher Schwierigkeiten hat der Gesetzgeber die Haftdauer erhöht und die Möglichkeit der Haftverlängerung - inzwischen bis zu maximal achtzehn Monaten bzw. bei Minderjährigen zwischen 15 und 18 Jahren bis höchstens zwölf Monaten geschaffen (vgl. Art. 13b Abs. 2 in der seit dem 1. Januar 2007 gültigen Fassung vom 16. Dezember 2005 [AS 2006 4745 ff., dort S. 4770]; BGE 133 II 1 E. 4.3.1 S. 4 mit Hinweisen; BBl 1994 I 305 ff. S. 316). Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass sich die Behörden nicht weiterhin mit Nachdruck darum bemühen werden, die Wegweisung auch gegen den Willen der Beschwerdeführerin zu vollziehen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; Beschleunigungsgebot; BGE 130 II 488 E. 4; 124 II 49 ff.). Diese kann ihre Haft jederzeit verkürzen, indem sie mit den Behörden zusammenarbeitet; je schneller ihre Papiere beschafft werden können bzw. sie diese selber besorgt, desto eher kann die Ausschaffung vollzogen werden und desto kürzer fällt ihre restliche Festhaltung aus.
3. Was die Beschwerdeführerin hiergegen weiter einwendet, überzeugt nicht:
3.1 Soweit sie geltend macht, sie wolle nicht nach China zurück, verkennt sie, dass die Wegweisungsfrage nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet. Nachdem sie ihr Asylgesuch noch an der Asylbefragung zurückgezogen hat, bestehen keine Hinweise dafür, dass ihre (formlose) Wegweisung offensichtlich unzulässig sein könnte; nur in diesem Fall hätte die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen jedoch die Genehmigung der Haft bzw. der Haftverlängerung allenfalls verweigern dürfen (vgl. BGE 130 II 56 E. 2; 128 II 193 E. 2.2.1; 125 II 217 E. 2 S. 220). Wenn die Beschwerdeführerin betont, sie habe sich nichts zuschulden kommen lassen, weshalb sie nicht verstehe, warum sie inhaftiert sei, übersieht sie, dass die Ausschaffungshaft keine Strafe, sondern eine administrative Massnahme zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisung bildet, welcher aufgrund ihres Verhaltens als gefährdet erscheint.
3.1 Soweit sie geltend macht, sie wolle nicht nach China zurück, verkennt sie, dass die Wegweisungsfrage nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet. Nachdem sie ihr Asylgesuch noch an der Asylbefragung zurückgezogen hat, bestehen keine Hinweise dafür, dass ihre (formlose) Wegweisung offensichtlich unzulässig sein könnte; nur in diesem Fall hätte die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen jedoch die Genehmigung der Haft bzw. der Haftverlängerung allenfalls verweigern dürfen (vgl. BGE 130 II 56 E. 2; 128 II 193 E. 2.2.1; 125 II 217 E. 2 S. 220). Wenn die Beschwerdeführerin betont, sie habe sich nichts zuschulden kommen lassen, weshalb sie nicht verstehe, warum sie inhaftiert sei, übersieht sie, dass die Ausschaffungshaft keine Strafe, sondern eine administrative Massnahme zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisung bildet, welcher aufgrund ihres Verhaltens als gefährdet erscheint.
3.2 3.2.1 Schliesslich steht auch die angebliche Minderjährigkeit der Beschwerdeführerin der Verlängerung der Ausschaffungshaft nicht entgegen: Ihr Alter ist nicht erstellt; es steht nicht fest, dass ihre entsprechenden Angaben (geb. 15. Dezember 1989) tatsächlich stimmen. Der Gesetzgeber hat die Möglichkeit einer (verkürzten) Ausschaffungshaft für minderjährige Jugendliche zwischen 15 und 18 Jahren bei den Beratungen zur Verschärfung der Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht ausdrücklich bestätigt; die kantonalen Behörden müssen im Rahmen von deren Vollzug eine den Umständen entsprechende altersgerechte Betreuung sicherstellen (Urteil 2A.96/1998 vom 16. März 1998, E. 2c/bb mit Hinweisen; vgl. auch den Bericht der Geschäftsprüfungskommission des Nationalrats vom 7. November 2006 "Kinderschutz im Rahmen der Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht" und die Stellungnahme des Bundesrats hierzu vom 16. März 2007, in: BBl 2007 2521 ff.).
3.2.2 Das Übereinkommen über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 (UNO-Kinderrechtskonvention; SR 0.107), welches für die Schweiz seit dem 26. März 1997 gilt und auf Jugendliche bis zum vollendeten 18. Lebensjahr Anwendung findet (Art. 1 der Konvention), schliesst nach der Rechtsprechung eine ausländerrechtlich begründete Festhaltung nicht aus (vgl. das Urteil 2A.96/1998 vom 16. März 1998, E. 2c/bb mit Hinweisen); dem Betroffenen darf die Freiheit lediglich nicht rechtswidrig oder willkürlich entzogen werden; die Festnahme, Freiheitsentziehung oder Freiheitsstrafe darf zudem nur im Einklang mit dem Gesetz als letztes Mittel und für die kürzeste angemessene Zeit angewendet werden (vgl. Art. 37 lit. b der Konvention). Nachdem bei der Beschwerdeführerin Untertauchensgefahr besteht und sie sich weigert, zur Abklärung ihrer Identität beizutragen, ist die Administrativhaft zur Sicherung des Vollzugs der gegen sie angeordneten Wegweisung geeignet und erforderlich. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4. 4.1 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs.1 Satz 1 BGG). Es rechtfertigt sich indessen, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
4.2 Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt (Bereich Bevölkerungsdienste und Migration) wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid der Beschwerdeführerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: