A.- Der 1951 geborene O._ arbeitete seit dem 7. Juli 1997 bei der Firma I._ AG als Maurer. Er war obligatorisch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfall versichert. Am 21. Juli 1997 stürzte er bei der Arbeit von einem Baugerüst. Bis zum 29. Juli 1997 war er im Spital X._ hospitalisiert, wo eine Prellung im Bereich der Lendenwirbelsäule (LWS) und ein Verdacht auf eine nicht dislozierte Fraktur im Bereich des hinteren oberen Darmbeinstachels diagnostiziert wurde. Mit Verfügung vom 2. September 1998 lehnte die SUVA, die zunächst die gesetzlichen Leistungen erbracht hatte, gestützt auf den Austrittsbericht der Rehabilitationsklinik vom 24. August 1998 den Anspruch auf Versicherungsleistungen ab dem 1. Oktober 1998 ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 29. Dezember 1998 fest, weil keine auf den Unfall zurückzuführenden somatischen Beschwerden mehr vorhanden seien und die Adäquanz zwischen den psychischen Störungen und dem Unfallereignis zu verneinen sei.
B.- O._ liess gegen die Verfügung der SUVA beim Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Beschwerde erheben und beantragen, es seien ihm für die Folgen des Unfalls die gesetzlichen Leistungen auszurichten, insbesondere eine Invalidenrente auf der Basis eines unfallbedingten Invaliditätsgrades von 80 %, eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von mindestens 50 % und die Heilbehandlungskosten. Mit Entscheid vom 4. April 2001 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt O._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern. Zudem ersucht er um die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die gesetzliche Bestimmung über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) sowie die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (vgl. auch BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b) und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem versicherten Unfall und der in der Folge eingetretenen psychischen Fehlentwicklung mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (BGE 115 V 135 ff.; RKUV 1990 Nr. K 849 S. 319, 325; vgl. auch BGE 123 V 99 Erw. 2a, 125 V 461 Erw. 5a) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
2.- Streitig ist, ob die SUVA für die Folgen des Unfalles vom 21. Juli 1997 über den 30. September 1998 hinaus Leistungen zu erbringen hat.
3.- Die vorliegenden medizinischen Berichte reichen aus, um die Frage nach dem Bestehen körperlicher Unfallfolgen beim Beschwerdeführer zu verneinen. Der Bericht von PD Dr. med. N._, Spezialarzt FMH für Radiologie und Nuklearmedizin, vom 24. Februar 1998 ist diesbezüglich von besonderer Bedeutung. Der Arzt stellte rund sieben Monate nach dem Unfall auf Grund einer Computertomographie (CT) der LWS fest, dass sich der erhobene Befund in Relation zu einer bereits am 17. Juni 1996 vor dem Unfall durchgeführten CT der LWS des Beschwerdeführers nicht verändert habe. Prof. Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für Neurochirurgie, in seinem Bericht vom 24. Februar 1998 und die Ärzte der Neurologisch-Neurochirurgischen Klinik Y._ in ihrem Rapport vom 27. November 1997 haben nach dem Unfall auch lediglich eine Schmerzzunahme konstatiert. Gemäss der während eines stationären Aufenthalts des Beschwerdeführers vom 22. Juli bis 5. August 1998 in der Rehabilitationsklinik interdisziplinär erhobenen Beurteilung standen die aktuellen Beschwerden nicht mehr in einem Zusammenhang mit dem Unfall und waren die Schmerzen rein somatisch nicht zu erklären, sondern auch psychogen begründet. Dr. med. K._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie sowie Leitender Arzt der Psychosomatischen Abteilung der Rehabilitationsklinik, diagnostizierte beim Beschwerdeführer am 28. Juli 1998 ein depressives Syndrom (Major Depression), mindestens mittelgradig, mit vegetativer Angstkomponente (ICD-10 F32.1). Die in der Rehabilitationsklinik getroffene Beurteilung ist schlüssig und lässt sich mit den früheren Arztberichten gut vereinbaren.
4.- Zu prüfen bleibt, ob zwischen dem Unfall vom 21. Juli 1997 und der psychisch bedingten Erwerbsunfähigkeit ein adäquater Kausalzusammenhang besteht. Aus dem Rapport der Kantonspolizei vom 30. Juli 1997 und der Unfallmeldung der Arbeitgeberin vom 6. August 1997 geht hervor, dass der Beschwerdeführer auf einem Fenstersims stehend ausrutschte und mit den Beinen voran zwischen einem Baugerüst und der Hausmauer rund 3,5 Meter in die Tiefe fiel und dabei mit dem Rücken auf dem Fenstersims oder dem Gerüst aufschlug. Nach dem Bericht des Regionalspitals Laufenburg vom 29. Juli 1997 stürzte er auf die Füsse. Bei seinem Aufenthalt im Spital Z._ will der Beschwerdeführer sich im September 1997 nicht mehr an den genauen Unfallhergang erinnert haben. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt er nun vorbringen, er sei mit dem Rücken auf den (Beton-) Boden aufgeschlagen. Angesichts der früheren Berichte und Aussagen zum Hergang des Unfalls, für den es keine Augenzeugen gibt, sowie der Art der diagnostizierten Verletzungen ist fraglich, ob der Beschwerdeführer wirklich direkt mit dem Rücken auf dem Boden aufgeschlagen ist; dies wäre aber vorliegend bei der Beantwortung der Frage nach der Adäquanz nicht von ausschlaggebender Bedeutung.
In dem in RKUV 1998 Nr. U 307 S. 448 veröffentlichten Urteil K. vom 27. April 1998 hat das Eidgenössische Versicherungsgericht die bisherige Rechtsprechung zur Einteilung der Unfälle mit psychischen Folgeschäden, bei denen ein Sturz aus einer gewissen Höhe als Ursache auftritt, in leichte, mittelschwere und schwere Unfälle einlässlich dargelegt. Im Lichte dieser Rechtsprechung ist der hier zu beurteilende Unfall vom 21. Juli 1997 auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs und der dabei zugezogenen Verletzungen dem mittleren Bereich zuzuordnen. Hier lässt sich die Frage, ob zwischen dem Unfallgeschehen und der psychisch bedingten Erwerbsunfähigkeit ein adäquater Kausalzusammenhang besteht, nicht auf Grund des Unfalles allein schlüssig beantworten, sondern es sind weitere, objektiv fassbare Kriterien in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen (BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa).
Vorliegend gilt es zu berücksichtigen, dass der Unfall keine besondere Eindrücklichkeit aufwies und die erlittenen Verletzungen nicht von einer Schwere oder besonderen Art waren, um erfahrungsgemäss geeignet zu sein, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. So wurde bereits ein halbes Jahr nach dem Ereignis fachärztlich festgestellt, dass der Befund der LWS sich im Vergleich zu dem rund ein Jahr vor dem Sturz erhobenen Ergebnis nicht verändert habe. Damit fällt auch das Merkmal einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung ausser Betracht. Da die Schmerzen nicht somatisch bedingt sind, kommt entgegen der Vorinstanz und dem Beschwerdeführer das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen nicht in Frage. Anders als es der Beschwerdeführer sieht, ist auf Grund der Berichte der Rehabilitationsklinik das Vorliegen des Merkmals der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit spätestens nach einem Jahr ebenfalls zu verneinen. Hingegen wurde bereits im September 1997 anlässlich einer Hospitalisation im Spital Z._ eine depressive Entwicklung rapportiert. Das Kriterium eines schwierigen Heilungsverlaufes ist zwar zu bejahen, war doch der Beschwerdeführer mehrmals hospitalisiert. Die Hospitalisierungen von September 1997 bis Januar 1998 erfolgten indes vielfach hauptsächlich wegen der Herzoperation und nicht wegen der Unfallfolgen. Somit ist dieses Kriterium hier nicht in besonders ausgeprägter Weise erfüllt. Damit ist der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 21. Juli 1997 und der psychisch bedingten Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit des Beschwerdeführers zu verneinen.
5.- Da es im vorliegenden Verfahren um Versicherungsleistungen geht, sind gemäss Art. 134 OG keine Gerichtskosten zu erheben. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten erweist sich daher als gegenstandslos. Die unentgeltliche Verbeiständung kann hingegen gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung
wird Rechtsanwalt Dr. iur. Claude Schnüriger für das
Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht
aus der Gerichtskasse eine Entschädigung (einschliesslich
Mehrwertsteuer) von Fr. 2'500.- ausgerichtet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
Basel-Stadt, der Öffentlichen Krankenkasse,
Basel, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 3. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: