Erwägungen:
Im am 1. Oktober 2010 anhängig gemachten Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich betreffend die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung und Wegweisung wurde der 1963 geborene tunesische Staatsangehörige X._ am 4. Oktober 2010 unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall zur Kautionsleistung aufgefordert. Das hierauf gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies das Verwaltungsgericht mit Verfügung vom 14. Oktober 2010 ab; zugleich verlängerte es die Frist zur Vorschussleistung bis zum 5. November 2010; zwar anerkannte es die prozessuale Bedürftigkeit, es wertete aber die Beschwerde als aussichtslos. Auf die dagegen erhobene Beschwerde (die keine aufschiebende Wirkung hatte und mithin die Zahlungsfrist nicht dahinfallen liess) trat das Bundesgericht mangels hinreichender Beschwerdebegründung im vereinfachten Verfahren nicht ein (Urteil 2C_808/2010 vom 22. November 2010). X._ bezahlte den Kostenvorschuss, auch nachdem er am 3. Dezember 2010 vom bundesgerichtlichen Urteil Kenntnis genommen hatte, nicht. Gestützt auf diesen Sachverhalt trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 10. Dezember 2010 auf die bei ihm hängige Beschwerde nicht ein.
Mit an das Bundesgericht adressiertem Schreiben vom 10. Januar (Postaufgabe 11. Januar) 2011 erklärte X._, gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts zu rekurrieren; er führte aus, dass er (noch) in der Schweiz bleiben wolle.
Wie der Beschwerdeführer aus dem Verfahren 2C_808/2010 weiss, hat die Beschwerdeschrift eine sachbezogene Begründung zu enthalten (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Gegenstand des vorliegenden neuen Verfahrens ist allein die Frage, ob das Verwaltungsgericht schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletzt habe, indem es wegen Nichtleistung der Kaution auf die dort anhängig gemachte Beschwerde nicht eintrat. Dazu lässt sich der Beschwerdeschrift nichts entnehmen. Die Beschwerde entbehrt offensichtlich einer hinreichenden Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), weshalb darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Nichteintretensentscheid schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletzte: Nichtleistung des Kostenvorschusses innert Frist hat nach dem einschlägigen kantonalen Verfahrensrecht Nichteintreten zur Folge. Namentlich könnten, nachdem der Beschwerdeführer von der Möglichkeit der Beschwerdeerhebung gegen die Zwischenverfügung des Verwaltungsgerichts vom 14. Oktober 2010 betreffend die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und das Festhalten an der Kautionspflicht sowie die neue Fristansetzung (wenn auch wirkungslos) Gebrauch gemacht hat, in der Beschwerde gegen den nun angefochtenen Endentscheid keine diesbezüglichen Rügen mehr vorgetragen werden (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG e contrario). Jedenfalls wäre auch einer formgültig formulierten Beschwerde kein Erfolg beschieden gewesen.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller