Fatti:
A. Il 17 luglio 1997 C._ ha promosso, personalmente, un'azione creditoria nei confronti di D._, E._, F._, G._, H._, I._, J._, K._ e L._, onde ottenere il pagamento di fr. 1'211'666.65 per ragioni ereditarie.
A.a Dopo lo scambio degli allegati introduttivi l'avv. A._ ha assunto il patrocinio di C._.
A.b Statuendo l'8 ottobre 1999, il Pretore adito ha preso atto della desistenza dell'attore nei confronti di H._, ha respinto la petizione in quanto rivolta contro L._, J._ e K._ mentre l'ha parzialmente accolta nei confronti di I._, che ha condannato al versamento di fr. 427'473.25, e di D._, E._, F._ e G._, anch'essi condannati al versamento del medesimo importo.
L'impugnativa interposta da quest'ultimi contro la pronunzia pretorile è stata respinta il 14 marzo 2001 dalla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, la quale ha invece parzialmente accolto quella di I._, riducendo a fr. 415'931.50 l'importo a suo carico.
A.c Per le prestazioni legali fornite nell'ambito di questa causa l'avv. A._ ha emesso, tra il marzo 1998 e il maggio 2001, quattro fatture per complessivi fr. 106'080.20 (recte: 100'242.75).
B. Parallelamente alla procedura giudiziaria appena descritta, il 19 dicembre 2000 l'avv. A._ è stato nominato curatore di C._.
In tale veste egli ha proceduto all'allestimento dell'inventario iniziale dei beni del curatelato il 16 maggio 2001, corretto il 16 dicembre 2002, inserendovi anche, fra i passivi, l'ammontare delle citate note professionali, ch'egli ha poi trattenuto dagli importi ricevuti per conto del suo cliente/curatelato dalle parti soccombenti nella predetta causa.
L'inventario iniziale e i rendiconti degli anni 2001 e 2002 sono stati approvati dalla competente Commissione Tutoria Regionale (CTR) il 15 aprile 2003. Il 9 febbraio 2004 la Sezione degli Enti locali ha respinto il ricorso interposto contro questa decisione da C._. Contestando sostanzialmente la validità dell'inventario per il motivo ch'egli non aveva preso parte alla sua erezione e ritenendo eccessiva la mercede corrisposta all'avv. A._ per la sua attività di curatore, C._ ha poi impugnato anche la decisione dell'autorità di vigilanza dinanzi alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (Inc. n. 11.2004.25). L'esito di questo procedimento non è noto.
C. Asserendo di aver preso visione delle quattro note professionali dell'avv. A._ per la prima volta nella primavera del 2004, il 18 luglio 2005 C._ si è rivolto alla Commissione di verifica dell'Ordine degli avvocati chiedendo la tassazione di queste note nel senso di ridurre l'onorario dell'avvocato da fr. 92'000.-- a fr. 36'220.05 e di disconoscere ogni spesa; egli ha inoltre domandato di condannare l'avv. A._ a rifondergli l'importo di fr. 61'394.65 trattenuto in eccesso.
Premessa l'irricevibilità della domanda tendente alla condanna dell'avvocato al pagamento della predetta somma - la competenza della Commissione essendo limitata alla verifica della conformità delle note professionali litigiose alla Tariffa dell'Ordine degli Avvocati - e respinta la tesi dell'avv. A._ secondo la quale l'istanza andava dichiarata irricevibile perché il cliente non aveva mai contestato prima l'ammontare delle pretese del legale, pur conoscendole dal 2002, con decisione del 14 febbraio 2006 la Commissione di verifica ha tassato le note professionali contestate in complessivi fr. 68'747.-- di onorari e fr. 1'214.40 di spese, oltre all'IVA.
D. Adito da entrambe le parti, con sentenza del 26 giugno 2007 il Consiglio di moderazione ha parzialmente accolto il ricorso di C._ e tassato le quattro note professionali in fr. 47'295.-- di onorari e fr. 1'214.40 di spese, oltre all'IVA; il ricorso dell'avv. A._ è stato invece respinto.
E. Rimproverando al Consiglio di moderazione un accertamento dei fatti manifestamente insostenibile quo al momento in cui C._ ha avuto conoscenza delle quattro note professionali - che i giudici cantonali hanno fatto risalire al 2004 - il 10 settembre 2007 l'avv. A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto ad ottenere la modifica della sentenza impugnata nel senso dell'accoglimento del suo ricorso e, di conseguenza, della dichiarazione d'irricevibilità dell'istanza di tassazione delle note professionali inoltrata il 18 luglio 2005.
E.a Pochi giorni dopo l'introduzione del gravame, il ricorrente stesso ha comunicato al Tribunale federale il decesso di C._.
E.b La procedura è stata allora sospesa per permettere al suo legale di ottenere le dovute istruzioni dalla comunione ereditaria.
In data 10 luglio 2008, egli ha trasmesso al Tribunale federale il certificato ereditario rilasciato il giorno prima dal Pretore, da cui risulta che l'unica erede del defunto è la moglie B._.
E.c Preso atto della volontà di B._ di subentrare al marito nel procedimento che lo opponeva all'avv. A._, la procedura dinanzi al Tribunale federale è stata riattivata.
Con risposta del 15 settembre 2008 B._ (opponente) ha proposto la reiezione integrale del gravame.
Il Consiglio di moderazione ha invece rinunciato a presentare osservazioni.
Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 462 consid. 2, 629 consid. 2).
2. La prima questione da esaminare è quella della proponibilità del ricorso in materia civile (art. 72 LTF).
Il ricorrente dà apparentemente per scontato che la sentenza impugnata, concernente la tassazione delle note professionali di un avvocato, sia stata emanata in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF).
2.1 In una recente sentenza il Tribunale federale ha avuto modo di precisare che ai fini del giudizio sulla natura della causa - civile o di diritto pubblico - ci si può riferire alla giurisprudenza relativa all'art. 46 OG (sentenza 1C_382/2007 del 24 aprile 2008 consid. 1.2, non pubblicato in DTF 134 I 229).
Secondo detta giurisprudenza, la questione va risolta sulla base della natura dell'oggetto del litigio: decisivo non è il tipo di procedimento giudiziario cantonale bensì la natura delle pretese litigiose, che devono essere fondate sul diritto civile federale (sentenza citata; DTF 129 III 415 consid. 2.1; 119 II 398 consid. 2a; 118 II 213 consid. 2 pag. 216).
2.2 In concreto, la controversia trae indubbiamente spunto dal rapporto di mandato che esiste fra un cliente e il suo avvocato, disciplinato dall'art. 394 segg. CO. La fattispecie qui sottoposta a giudizio non riguarda tuttavia l'esistenza, il contenuto o l'adempimento di tale mandato né tantomeno il diritto alla remunerazione dell'avvocato.
Il Consiglio di moderazione è stato unicamente chiamato a verificare la conformità delle note professionali allestite dall'avvocato - per l'attività svolta nell'interesse e per conto del cliente nella procedura giudiziaria descritta in ingresso alla presente sentenza - alla Tariffa dell'Ordine degli Avvocati del 7 dicembre 1984 (TOA).
2.2.1 Giova rammentare che la TOA - abolita con effetto a partire dal 1° gennaio 2008 - era stata emanata dall'Assemblea dell'Ordine degli avvocati del Canton Ticino, ovvero da una corporazione di diritto pubblico del diritto cantonale, era pubblicata nella Raccolta ufficiale delle leggi del Cantone Ticino (RL 3.2.1.1.2) ed era imperativa per tutti i membri dell'Ordine; essa regolava gli onorari e il rimborso spese dovuti dal cliente all'avvocato ed era parte integrante del mandato fra cliente e avvocato (art. 1 TOA).
Sino al 31 dicembre 2007, le controversie tra avvocati e clienti in materia di applicazione della TOA venivano esaminate in prima istanza da una Commissione di verifica interna all'Ordine, costituita da tre avvocati, e in seconda istanza, su ricorso, dal Consiglio di moderazione, composto da tre giudici del Tribunale d'appello. Il giudizio del Consiglio di moderazione rientrava nel quadro della vigilanza amministrativa esercitata dai Cantoni sull'avvocatura: esso si pronunciava sulla regolarità della parcella, ma non sull'effettiva esistenza del credito e non costituiva titolo esecutivo (tranne che per le spese e le ripetibili ivi stabilite) ma vincolava il giudice civile per quanto riguardava l'applicazione della tariffa (Giorgio Bernasconi, Il diritto di esigere un giudizio di moderazione nel Ticino, in: Rep 1991 pag. 300-303). Prima dell'entrata in vigore della LTF, quando era ancora applicabile l'OG, il giudizio del Consiglio di moderazione poteva essere impugnato al Tribunale federale solo con ricorso di diritto pubblico (cfr. sentenza 5P.111/1999 del 18 giugno 1999; sentenza 4P.37/97 del 27 marzo 1998; sentenza 4P.187/1996 del 21 maggio 1997).
2.2.2 Tenuto conto della raccomandazione della Commissione federale della Concorrenza (ComCo) del 17 maggio 2001 e del parere giuridico allestito dal dott. Hoffet e dal prof. Bohnet su incarico della Federazione Svizzera degli Avvocati, il legislatore ticinese ha deciso la soppressione della TOA, siccome contraria al diritto federale della concorrenza (Marco Frigerio, Conseguenze dell'abrogazione materiale della tariffa dell'ordine degli avvocati in: NRCP 2006 pag. 49-52, in particolare pag. 49).
Come anticipato, la TOA è stata abolita a partire dal 1° gennaio 2008 e la Legge sull'avvocatura del 16 settembre 2002 (Lavv; RL 3.2.1.1) è stata modificata di conseguenza: la Commissione di verifica è stata eliminata e la competenza del Consiglio di moderazione limitata al riesame delle decisioni di retribuzione giusta l'art. 36 della Legge sul patrocinio d'ufficio e sull'assistenza giudiziaria del 3 giugno 2002 (Lag; RL 3.1.1.7). A seguito dell'abolizione della tariffa cantonale, gli avvocati ticinesi sono ora chiamati a concordare con il cliente le basi della loro remunerazione; in assenza di un accordo circa le modalità retributive torna applicabile l'art. 394 cpv. 3 CO. L'autorità competente in caso di lite tra avvocato e cliente è il Pretore - rispettivamente il giudice di pace qualora l'importo litigioso sia inferiore a fr. 2'000.-- - che deve verificare non solo i termini del contratto di mandato e l'operato del legale bensì anche l'entità delle spese esposte nella nota e quella dell'onorario, sulla scorta dei criteri enumerati nell'art. 15a Lavv; rimane riservata la facoltà di sottoporre la controversia a un arbitro (Marco Frigerio, La retribuzione dell'avvocato nel Cantone Ticino, in: RSPC 2/2007 pag. 213-226, in particolare pag. 219, 220 e 225; lo stesso, Problemi aperti quo alla retribuzione dell'avvocato, in: Bollettino dell'Ordine degli avvocati del Canton Ticino (BOA) no. 36 - novembre 2008 pag. 53-59, in particolare pag. 53-54).
2.3 Da quanto esposto si deve concludere che le decisioni concernenti l'ammontare delle note professionali degli avvocati ticinesi allestite in base alla nuova disciplina sono decisioni "pronunciate in materia civile" e quindi impugnabili mediante ricorso in materia civile giusta l'art. 72 cpv. 1 LTF, come è già il caso negli altri cantoni dove gli avvocati allestiscono la loro nota professionale senza essere vincolati a una tariffa (cfr. sentenza 4D_43/2007 del 23 gennaio 2008 consid. 1, riferita al Canton Ginevra [la vertenza era già stata trattata dal Tribunale federale nella sentenza 4P.256/2005 del 18 gennaio 2006 consid. 3] e nella sentenza 4D_17/2007 del 31 luglio 2007 consid. 1, riferita al Canton Friborgo).
La questione è più delicata per le decisioni emanate dal Consiglio di moderazione prima dell'abolizione della TOA e concernenti la conformità delle note professionali alla tariffa, come quella in rassegna, pronunciata il 26 giugno 2007. Sia come sia, esse possono in ogni caso venir impugnate con il ricorso in materia civile in applicazione dell'art. 72 cpv. 2 lett. b LTF, per il quale questo rimedio è proponibile anche contro decisioni pronunciate in applicazione di norme di diritto pubblico che hanno un rapporto diretto con il diritto civile, l'elenco contemplato in questa norma non essendo esaustivo (cfr. Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001 in: FF 2001 pag. 3764 segg., in particolare pag. 3865 ad art. 68 AP-LTF). Considerato che la questione dell'ammontare della retribuzione dovuta all'avvocato è strettamente legata a quella della conclusione e dell'esecuzione del mandato si può infatti senz'altro ammettere che, seppur pronunciato in applicazione del diritto pubblico cantonale, il giudizio del Consiglio di moderazione sta in rapporto diretto con il diritto civile.
2.4 Per il resto, interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. b LTF), il ricorso in materia civile risulta ricevibile.
3. 3.1 Con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF) che include anche i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3).
A prescindere dai casi indicati all'art. 95 lett. c-e LTF, che in concreto non sono realizzati, la violazione del diritto cantonale non rientra invece fra i motivi di ricorso elencati dall'art. 95 LTF. Non va tuttavia dimenticato che il diritto federale include anche i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1); come sotto l'egida dell'OG, è pertanto possibile far valere la violazione del divieto dell'arbitrio - garantito dall'art. 9 Cost. - nell'interpretazione rispettivamente nell'applicazione del diritto cantonale (DTF 134 III 379 consid. 1.2 pag. 382 seg. con rinvio).
3.2 In linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere impugnato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF).
La definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella di arbitrario (DTF 133 II 249 consid. 1.2.2 pag. 252) e configura dunque a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (art. 9 Cost.; DTF 134 IV 36 consid. 1.4.1 pag. 39). La corrispondente censura deve pertanto ossequiare i requisiti di motivazione posti dall'art. 106 cpv. 2 LTF. In applicazione di questa norma, il Tribunale federale esamina la pretesa violazione di diritti fondamentali soltanto se tale censura è stata espressamente invocata e motivata. Come già sotto l'egida dell'art. 90 cpv. 1 lit. b OG, le cui esigenze restano determinanti per le censure sottoposte al principio dell'allegazione secondo l'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 133 III 638 consid. 2 pag. 639), il ricorrente che lamenta una violazione del divieto d'arbitrio non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, bensì deve dimostrare, attraverso un'argomentazione chiara e dettagliata, che la decisione impugnata si fonda su un apprezzamento delle prove manifestamente insostenibile (DTF 133 III 585 consid. 4.1 pag. 589; 130 I 258 consid. 1.3 pag. 262).
Per giurisprudenza invalsa, infatti, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione dell'art. 9 Cost. solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (DTF 132 III 209 consid. 2.1 con rinvii). Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio margine di apprezzamento - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 129 I 8 consid. 2.1).
4. Dinanzi al Tribunale federale il ricorrente ribadisce ancora una volta la tesi della tardività dell'istanza di tassazione delle note professionali introdotta nel 2005.
A suo dire, infatti, il marito dell'opponente e il suo legale non hanno preso conoscenza di queste note nel 2004, come da loro preteso e ammesso dal Consiglio di moderazione, bensì già nel 2002, poiché egli le aveva regolarmente inviate al cliente e, in ogni caso, le aveva annesse all'inventario iniziale allestito in veste di curatore e trasmesso alla Commissione Tutoria Regionale (CTR), la quale aveva a sua volta spedito tale documentazione al curatelato e al suo legale nell'agosto 2002. Non essendovi stata alcuna contestazione, l'operato del ricorrente sarebbe stato tacitamente ratificato.
Dal canto suo, il marito dell'opponente ha sempre negato di aver preso conoscenza delle fatture prima del 2004: esse non gli sarebbero state notificate né personalmente dall'avvocato/ricorrente né dalla Commissione Tutoria Regionale (CTR), quando gli aveva trasmesso i documenti relativi all'inventario iniziale.
4.1 Esaminati i documenti versati agli atti nella causa pendente presso la I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino relativa all'attività di curatore prestata dal ricorrente (incarto n. 11.2004.25, cfr. quanto esposto al consid. B), la Commissione di verifica ha appurato: che nell'inventario iniziale per la curatela dell'istante era indicato come passivo l'importo di fr. 100'242.75 con la precisazione "incarto n. 12341D"; che tale importo costituiva la somma delle quattro note professionali contestate; che le quattro note professionali molto verosimilmente erano state pagate dal curatore (a sé stesso) il 25 maggio 2001, dato che al conto clienti dello studio legale presso cui lavorava il ricorrente, sul quale erano confluiti i soldi che spettavano a C._ in esito alla causa civile, era stato addebitato l'importo di (sic) fr. 106'080.20 con la dicitura "Studio legale notari"; che questo ordine di addebito, collettivo, non contemplava, diversamente da tutte le altre numerose posizioni creditorie estinte con lo stesso addebito, le relative pezze giustificative e, infine, che nemmeno nel resto degli atti depositati presso la cancelleria civile del Tribunale d'appello nell'ambito dell'incarto n. 11.2004.25 erano contenute le contestate note professionali del ricorrente.
In queste circostanze, la Commissione di verifica ha reputato giustificata la richiesta rivolta al ricorrente dal legale del marito dell'opponente nel 2004 di presentare le sue note professionali. E alla luce dei fatti sopra esposti la Commissione di verifica ha disatteso la domanda di declaratoria d'irricevibilità dell'istanza di tassazione delle querelate note, poiché anche volendo ammettere che il marito dell'opponente avesse approvato per atti concludenti l'inventario iniziale - che aveva restituito alla delegazione tutoria senza formulare contestazioni, ma anche senza firmarlo - tale approvazione non poteva comunque in nessun caso comprendere le note professionali, poiché queste non figuravano negli atti della curatela.
4.2 Nella sentenza impugnata i giudici del Consiglio di moderazione hanno sostanzialmente condiviso questa conclusione.
Con riferimento all'asserito invio delle note direttamente al marito dell'opponente - che ha sempre negato di averle ricevute - essi hanno evidenziato l'assenza di ogni accenno ad esse nella fitta corrispondenza intercorsa all'epoca fra le parti, nella quale il curatelato/cliente criticava pesantemente l'operato del curatore/avvocato. In un simile contesto, ha osservato il Consiglio di moderazione, la mancata menzione delle note costituisce un indizio a favore della mancata conoscenza delle stesse.
Per quel che concerne invece l'asserito invio delle fatture al legale del marito dell'opponente da parte della CTR nel 2002, il Consiglio di moderazione ha accertato che il 23 maggio 2002 la CTR gli aveva effettivamente spedito il rendiconto 2001, senza che sia tuttavia possibile sapere se e quale documentazione vi fosse allegata. Sta il fatto che successivamente lo stesso patrocinatore ha chiesto alla CTR di inviargli i giustificativi, cosa che questa ha fatto il 27 agosto 2002 mandandogli "l'inventario iniziale con i relativi giustificativi", "in originale". Nel plico di documenti originali successivamente inserito nell'incarto pendente presso la I CCA, hanno rilevato i magistrati del Consiglio di moderazione, le fatture del ricorrente però non figurano. In questa situazione, essi hanno concluso che non si può affermare con certezza che il marito dell'opponente rispettivamente il suo legale abbiano davvero preso visione delle contestate note professionali nell'ambito della verifica dei rendiconti. Non si può pertanto sostenere che l'agire del ricorrente sia stato tacitamente approvato.
4.3 Nell'allegato sottoposto al Tribunale federale il ricorrente ribadisce ancora una volta che le quattro fatture contestate erano da lui state regolarmente trasmesse alla CTR unitamente all'inventario iniziale e che pertanto esse erano a disposizione del marito dell'opponente e del suo patrocinatore sin dal 2002, ciò che esclude la possibilità di contestarle, per la prima volta, nel 2005.
Egli precisa di aver inviato al Consiglio di moderazione un plico di documenti, versato agli atti sub doc. 14, suscettibile di corroborare questa sua affermazione; l'autorità cantonale avrebbe però arbitrariamente omesso di considerarli nel quadro del suo giudizio. In particolare, il ricorrente attira l'attenzione sullo scritto 28 febbraio 2006 della CTR, con il quale questa ha dichiarato di trasmettergli la documentazione in suo possesso dal 2001, e più precisamente le quattro fatture contestate e relativi documenti. Lo stesso ricorrente aggiunge che "per motivi non spiegabili" la CTR non ha inviato tali documenti alla Sezione degli enti locali né alla I CCA nell'ambito della causa pendente dinanzi a quest'ultima (incarto n. 11.2004.25). Poco importa. A suo modo di vedere, la mancata spedizione di questa documentazione alle predette autorità nulla toglie al fatto ch'essa - in quanto regolarmente depositata presso la CTR - è sempre stata a disposizione degli interessati.
A fronte della prova certa secondo cui le fatture contestate erano in possesso della CTR - prosegue il ricorrente - il Consiglio di moderazione è incorso nell'arbitrio fondando il proprio giudizio sulla sola circostanza che le stesse non figuravano nell'incarto della I CCA. Così come è arbitrario che, in una procedura retta dalla massima dell'ufficialità, l'incarto richiamato da un'autorità giudiziaria venga acriticamente considerato completo nonostante la presenza di prove contrarie. Qualora il Consiglio di moderazione avesse ritenuto insufficienti le prove versate dal ricorrente agli atti sub doc. 14, esso avrebbe dovuto compiere ulteriori accertamenti, ad esempio mediante l'audizione della presidente della CTR e del suo segretario, visto che l'art. 18 della Legge cantonale di procedura per le cause amministrative del 19 aprile 1966 (LPAmm; R.L. 3.3.1.1) stabilisce che l'autorità amministrativa accerta d'ufficio i fatti. Omettendo di procedere in tal senso, il Consiglio di moderazione sarebbe incorso in un'ulteriore violazione del divieto dell'arbitrio, sancito dall'art. 9 Cost.
4.4 Ora, è vero che nella sentenza impugnata il Consiglio di moderazione non si è espresso in maniera esplicita sulla valenza probatoria del plico doc. 14 introdotto dall'avvocato contestualmente al ricorso né ha preso esplicitamente posizione sugli argomenti da lui formulati in relazione a tali atti.
Dalla lettura del giudizio cantonale - riassunto al consid. 4.2 - si evince tuttavia chiaramente che tali documenti sono stati tenuti in considerazione, visto anche l'esplicito e ripetuto rinvio al doc. 14. Semplicemente, l'argomentazione del ricorrente non è stata reputata rilevante. In breve, per i giudici ticinesi la documentazione prodotta dal ricorrente - con la quale egli ha dimostrato di aver consegnato le quattro fatture alla CTR già nel 2001 - non è decisiva poiché non fornisce la prova certa che le fatture fossero effettivamente pervenute al marito dell'opponente e al suo legale nel 2002, con il fascicolo inviato dalla CTR il 27 agosto 2002. Vista l'assenza delle fatture nel plico di documenti originali trasmessi da questa autorità alla I CCA, i giudici ticinesi hanno - implicitamente - ritenuto di non poter escludere che la stessa "documentazione originale" carente fosse stata inviata al marito dell'opponente e al suo legale nel 2002. E per questo motivo hanno concluso che non vi è la certezza che questi abbiano preso visione delle contestate note professionali nell'ambito della verifica dell'inventario iniziale e dei rendiconti.
Una simile conclusione non è manifestamente insostenibile. Ai fini del giudizio non è determinante che il ricorrente abbia consegnato alla CTR le proprie fatture già nel 2001, bensì che la controparte ne abbia preso conoscenza. Ora, sulla base dei fatti accertati dalle autorità giudiziarie ticinesi non è arbitrario immaginare che la CTR abbia proceduto a un invio incompleto dell'incarto non solo all'autorità di vigilanza e alla I CCA ma anche al marito dell'opponente e al suo legale. E il doc. 14 non fornisce la prova del contrario; in particolare, nello scritto del 28 febbraio 2006 il segretario della CTR non ha dichiarato che le fatture non inviate alla I CCA sarebbero invece state trasmesse al marito dell'opponente il 27 agosto 2002. In queste circostanze non si può sostenere che i giudici cantonali sarebbero venuti meno all'obbligo di accertare d'ufficio i fatti omettendo d'interrogare il segretario della CTR rispettivamente la sua presidente; nemmeno il ricorrente, d'altro canto pretende ch'essi sarebbero in grado di fornire la prova dell'avvenuto invio delle fatture al marito dell'opponente e al suo legale. Tutt'al più potrebbero confermare che queste erano depositate presso la CTR. Ma questo fatto, per i motivi già esposti, non giova comunque al ricorrente. Infine, non si può rimproverare al marito dell'opponente o al suo legale di non essersi ulteriormente attivati presso la CTR per consultare le fatture "a loro disposizione"; essi potevano infatti ritenere in buona fede di aver ricevuto la documentazione completa, visto che nella lettera del 27 agosto 2002, pure presente nel plico doc. 14, la CTR aveva dichiarato di aver inviato "l'inventario iniziale con i relativi giustificativi" e che si trattava della "documentazione in originale".
5. Poiché la sentenza impugnata resiste alla critica dell'arbitrio, il ricorso dev'essere respinto.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente, il quale rifonderà all'opponente fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione al ricorrente, al patrocinatore dell'opponente e al Consiglio di moderazione del Cantone Ticino.