Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 9. Juli 2007 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die von V._ gegen die rentenablehnende Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 2. Februar 2007 erhobene Beschwerde wegen Fristversäumnisses nicht ein.
B. V._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und das Bundesverwaltungsgericht sei zu verpflichten, auf das rechtzeitig erhobene Rechtsmittel einzutreten.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. Gemäss Art. 60 Abs. 1 ATSG ist die Beschwerde innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen. Diese Frist kann nicht erstreckt werden (Art. 40 Abs. 1 ATSG). Nach Art. 39 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 60 Abs. 2 ATSG ist die 30-tägige Frist nur gewahrt, wenn die Beschwerde spätestens am letzten Tag der Frist beim erstinstanzlichen Versicherungsgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben wird. Läuft die Frist unbenützt ab, so erwächst der Verwaltungsentscheid in (formelle) Rechtskraft mit der Wirkung, dass das erstinstanzliche Gericht auf eine verspätet eingereichte Beschwerde nicht eintreten darf (vgl. BGE 124 V 400 E. 1a S. 401).
Eine Mitteilung, die nur gegen Unterschrift des Adressaten beziehungsweise der Adressatin oder einer anderen berechtigten Person überbracht wird, gilt laut Art. 38 Abs. 2bis ATSG spätestens am siebenten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt.
3. Die einen Rentenanspruch verneinende Verfügung der IV-Stelle vom 2. Februar 2007 wurde unbestrittenermassen am 6. Februar 2007 als Postsendung mit Zustellnachweis an die Adresse des Rechtsvertreters des Versicherten versandt und ging am 7. Februar 2007 bei der Poststelle am Ort des Empfängers (in Y._) ein. Ebenfalls nicht streitig ist die Tatsache, dass die Post die Sendung aufgrund eines Rückbehaltungsauftrags des Rechtsvertreters bis zum 26. Februar 2007 zurückbehielt. Dieser nahm die Verfügung am letztgenannten Datum zusammen mit der übrigen zurückbehaltenen Post am Schalter in Empfang. Aus dem vom Beschwerdeführer eingereichten Schreiben der Schweizerischen Post vom 9. August 2007 ergibt sich überdies, dass - entgegen deren versehentlichen früheren Zustellinformation ("Track & Trace") - mit Bezug auf die streitige Verfügung nie ein (erfolgloser) Zustellversuch an der Adresse des Rechtsvertreters unternommen worden ist. Insofern hat die Vorinstanz auf einen offensichtlich unrichtigen Sachverhalt abgestellt. Dieser Umstand ist indessen, wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens nicht entscheidend (vgl. Art. 97 Abs. 1 in fine BGG).
4. Mit dem hievor (E. 2 in fine) zitierten Art. 38 Abs. 2bis ATSG (wie auch mit Art. 44 Abs. 2 BGG und Art. 20 Abs. 2bis VwVG) wurde mit Wirkung ab 1. Januar 2007 die von der Gerichtspraxis für eingeschriebene Sendungen entwickelte Zustellungsfiktion (BGE 127 I 31,123 III 492, 119 II 147 E. 2 S. 149, 119 V 89 E. 4b/aa S. 94, je mit Hinweisen) in Gesetzesrecht überführt, nach dem Wortlaut der Norm allerdings nur hinsichtlich der Fälle eines tatsächlich unternommenen erfolglosen (Briefkasten- oder Postfach-)Zustellungsversuchs (mit entsprechender Abholungseinladung).
Im hier zu beurteilenden Fall stellt sich daher die Frage, ob die früher in analoger Anwendung der Rechtsprechung zur Briefkasten- und Postfachzustellung auch beim Postrückbehaltungsauftrag beachtete Fiktion, wonach eine eingeschriebene Sendung spätestens am letzten Tag einer Frist von sieben Tagen ab Eingang bei der Poststelle am Ort des Empfängers als zugestellt zu betrachten ist (BGE 123 III 492), unter neuem Recht - nunmehr in Analogie zu Art. 38 Abs. 2bis ATSG (sowie Art. 44 Abs. 2 BGG und Art. 20 Abs. 2bis VwVG) - weiterhin Geltung beansprucht. Gleichbehandlungs-, Missbrauchs- und Praktikabilitätsüberlegungen gebieten die Bejahung der Frage. Nach wie vor setzt die Zustellungsfiktion immerhin voraus, dass der Adressat mit der fraglichen Zustellung hatte rechnen müssen (BGE 130 III 396 E. 1.2.3 S. 399, 127 I 31 E. 2a/aa S. 34, je mit Hinweisen; Amstutz/ Arnold, Basler Kommentar, N 25 f. zu Art. 44 BGG). Dieser Rechtsauffassung haben sämtliche Abteilungen im Verfahren nach Art. 23 Abs. 2 BGG zugestimmt.
5. Der Rechtsvertreter des Versicherten hatte sich mit Eingaben vom 20. und 29. November 2006 gegen den Vorbescheid der IV-Stelle vom 17. November 2006 gewandt und musste deshalb zweifellos mit der Zustellung der in der Folge erlassenen Verwaltungsverfügung vom 2. Februar 2007 rechnen. Hat nach dem hievor Gesagten als Zustellungsdatum der rentenablehnenden Verfügung der 14. Februar 2007 zu gelten (d.h. der siebte Tag nach Eingang bei der Poststelle am Ort des Rechtsvertreters vom 7. Februar 2007), begann die 30-tägige Beschwerdefrist am 15. Februar 2007 zu laufen (Art. 38 Abs. 1 ATSG) und endete am 16. März 2007. Die unbestrittenermassen erst am 23. März 2007 erhobene Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht war demnach verspätet.
6. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger