Sachverhalt:
A. Am 1. Oktober 2008 erstatteten die einfache Gesellschaft A._ sowie Rechtsanwalt B._ und C._ Strafanzeige gegen Fürsprecher D._. Sie brachten vor, B._, C._ und D._ hätten im Rahmen der einfachen Gesellschaft ein Anwaltsbüro betrieben. Dabei habe sich D._ insbesondere der Falschbeurkundung (Art. 251 Ziff. 1 StGB), des Betrugs (Art. 146 StGB) und der ungetreuen Geschäftsbesorgung (Art. 158 StGB) schuldig gemacht.
B. Mit Verfügung vom 31. März 2010 trat die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat auf die Strafanzeige nicht ein.
Den von B._ und C._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 31. März 2011 ab, soweit es darauf eintrat.
C. B._ und C._ führen Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Untersuchung zu eröffnen und durchzuführen.
D. Das Obergericht, die Staatsanwaltschaft und D._ haben auf Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Bei der Vorinstanz handelt es sich um ein oberes Gericht. Sie hat als Rechtsmittelinstanz kantonal letztinstanzlich entschieden. Die Beschwerde ist somit nach Art. 80 BGG zulässig.
1.2 Bei der Vorinstanz handelt es sich um ein oberes Gericht. Sie hat als Rechtsmittelinstanz kantonal letztinstanzlich entschieden. Die Beschwerde ist somit nach Art. 80 BGG zulässig.
1.3 1.3.1 Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (...) hat und b) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Dazu zählt lit. b Ziff. 5 in der seit dem 1. Januar 2011 in Kraft stehenden neuen Fassung die Privatklägerschaft, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann.
Der angefochtene Entscheid erging nach dem 1. Januar 2011. Gemäss Art. 132 Abs. 1 BGG ist daher die neue Fassung von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG massgebend (Urteile 6B_90/2011 vom 24. Mai 2011 E. 1.1; 1B_119/2011 vom 20. April 2011 E. 1.2).
1.3.2 Gemäss Art. 118 Abs. 1 der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312) gilt als Privatklägerschaft die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin oder -kläger zu beteiligen.
Als geschädigte Person gilt nach Art. 115 Abs. 1 StPO die Person, die durch die Straftat in ihren Rechten unmittelbar verletzt worden ist. Unmittelbar verletzt ist nach der Rechtsprechung in der Regel der Träger des Rechtsguts, welches durch die fragliche Strafbestimmung geschützt werden soll (BGE 128 I 218 E. 1.5 S. 223 mit Hinweisen).
Wie sich aus den Akten der Staatsanwaltschaft ergibt, hat der Beschwerdeführer 1 dieser mit Schreiben vom 10. November 2008 erklärt, er und die Beschwerdeführerin 2 seien mittelbar Geschädigte, die nicht selber Träger des verletzten Rechtsguts seien. Dies hat er zudem - auf den ersten Blick nachvollziehbar - begründet (act. 6 S. 1 f.).
Damit ist es widersprüchlich, wenn die Beschwerdeführer nun geltend machen, ihre Beschwerdelegitimation sei gegeben und damit jedenfalls implizit geltend machen, sie seien unmittelbar geschädigt. Zumindest hätten sie in Anbetracht des Schreibens vom 10. November 2008 Anlass gehabt, sich dazu in der Beschwerdebegründung eingehend zu äussern. Dies haben sie nicht getan, womit sie ihrer Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) insoweit nicht nachgekommen sind. Nach der Rechtsprechung muss der Beschwerdeführer, soweit das nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, darlegen, weshalb er zur Beschwerde legitimiert sein soll (BGE 133 II 353 E. 1 S. 356; Urteile 1B_219/2011 vom 6. Juli 2011 E. 1.2; 1B_273/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 1.4).
Auf die Beschwerde kann schon aus diesem Grund nicht eingetreten werden.
1.3.3 Die Beschwerdeführer wären zudem verpflichtet gewesen, mit hinreichender Klarheit darzulegen, welche Zivilforderung ihnen zustehen soll. Die Rechtsprechung stellt dabei strenge Anforderungen (BGE 127 IV 185 E. 1a S. 187 mit Hinweisen).
Auch insoweit genügen die Beschwerdeführer ihrer Begründungspflicht nicht. Sie bringen vor, durch die rechtswidrige Entnahme von Mitteln aus der Gesellschaft sei das Vermögen zur gesamten Hand, welches primär für Ansprüche von Gesellschaftsgläubigern hafte, einschneidend geschmälert worden, womit sich direkt das Risiko der solidarischen Haftung jedes einzelnen Gesellschafters konkretisiere (Beschwerde S. 2 Ziff. I/5). Die Beschwerdeführer machen nicht geltend, sie seien von Gesellschaftsgläubigern aufgrund der solidarischen Haftung bereits belangt worden, weshalb sie einen Schaden erlitten hätten. Dass Gesellschaftsgläubiger die Beschwerdeführer gegebenenfalls künftig belangen und diese damit einen Schaden erleiden könnten, reicht nicht aus. Nach der Rechtsprechung genügt es nicht, wenn dem Beschwerdeführer künftig eine Zivilforderung zustehen könnte (BGE 123 IV 184 E. 1b S. 188).
2. Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Härri