Faits:
A. Par avis paru dans le Bulletin officiel valaisan du 12 octobre 2007, la Commune de Champéry a mis à l'enquête publique un projet de modification partielle du plan d'affectation des zones et du règlement communal des constructions et des zones concernant les secteurs du Broisin et de Monteilly en vue d'y favoriser le développement hôtelier et l'infrastructure touristique. Les parcelles du secteur du Broisin visées par la modification sont affectées pour partie en zone d'intérêt général A, destinée à des bâtiments et installations publiques, et pour partie en zone de chalets B dans le plan d'affectation des zones actuel approuvé par le Conseil d'Etat valaisan le 23 octobre 1996; dans le nouveau plan, elles sont classées en zone mixte B d'intérêt public, hôtelière, commerciale, de service et de détente et loisirs, régie par un nouvel article 120 ter du règlement. Les parcelles du secteur de Monteilly concernées par la modification sont actuellement colloquées pour partie en zone d'intérêt général B et pour partie en zone mixte résidentielle et d'intérêt général A; dans le nouveau plan, elles sont affectées en zone mixte A hôtelière, commerciale, de sport, détente et loisirs et d'intérêt public à aménager, régie par un nouvel article 120 quater du règlement. Les deux périmètres concernés doivent être aménagés selon un cahier des charges précis et faire l'objet d'un plan de quartier obligatoire.
A._, titulaire de parts de propriété par étage d'une parcelle bâtie d'un chalet au centre du village, a fait opposition à ce projet en demandant à ce que la place du Broisin et le terrain occupé par des courts de tennis dans le secteur de Monteilly soient maintenus libres de toute construction pour permettre la tenue de manifestations villageoises et la pratique du sport.
En date du 3 décembre 2007, l'assemblée primaire de Champéry a approuvé la modification partielle du plan d'affectation de zones et du règlement communal des constructions et des zones, telle que proposée. Par prononcés séparés du 10 juin 2008, le Conseil d'Etat du canton du Valais a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision et a approuvé les modifications partielles du plan d'affectation des zones et du règlement communal des constructions et des zones. Au terme d'un arrêt rendu le 26 septembre 2008, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal ou la cour cantonale) a déclaré irrecevable le recours interjeté contre ces prononcés par A._, faute de qualité pour agir. Supposé recevable, le recours aurait dû être écarté de manière sommaire vu l'absence de motivation.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt.
La Commune de Champéry conclut à l'irrecevabilité du recours. Le Conseil d'Etat et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale; sur le fond, la contestation porte sur la modification partielle d'un plan d'affectation des zones et d'un règlement communal des constructions et des zones. Le recours est dès lors recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF et 34 al. 1 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700), dans sa teneur actuelle selon le ch. 64 de l'annexe à la loi sur le Tribunal administratif fédéral (ATF 133 II 353 consid. 3.3 p. 358). Aucune des exceptions définies à l'art. 83 LTF n'est réalisée.
A._ a participé à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Il est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui déclare son recours irrecevable, faute de qualité pour agir; il peut se prévaloir d'un intérêt digne de protection à faire constater que sa légitimation active ne lui a pas été déniée en violation du droit fédéral et à obtenir l'annulation de l'arrêt attaqué sur ce point dès lors qu'il a pour conséquence de ne pas entrer en matière sur le fond de son recours (cf. arrêt 2C_376/2008 du 2 décembre 2008 consid. 1.2 destiné à la publication). La qualité pour recourir selon l'art. 89 al. 1 LTF doit dont lui être reconnue.
Le recourant se borne à demander l'annulation de l'arrêt attaqué sans prendre de conclusions sur le fond comme l'exige l'art. 42 al. 1 LTF. Il résulte toutefois du mémoire de recours qu'il entend obtenir de la cour cantonale qu'elle statue matériellement sur le recours dont il l'avait saisie (ATF 133 II 409 consid. 1.4 p. 414; 133 III 489 consid. 3.1). Le recours est donc recevable de ce point de vue.
2. Selon l'art. 42 al. 1 LTF, le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. En outre, s'il se plaint de la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal, il doit respecter le principe d'allégation en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant par une argumentation précise en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par A._.
3. Le recourant considère que le refus de la cour cantonale de lui reconnaître la qualité pour agir consacrerait une violation inadmissible de l'art. 111 al. 1 LTF, de l'art. 37 al. 2 de la loi cantonale concernant l'application de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LcAT) et de l'art. 44 al. 1 de la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA).
3.1 En vertu de l'art. 33 al. 3 let. a LAT, dans sa teneur actuelle selon le ch. 64 de l'annexe à la loi sur le Tribunal administratif fédéral, la qualité pour recourir devant les instances cantonales doit être reconnue dans les mêmes limites que pour le recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral contre les décisions et les plans d'affectation fondés sur la loi fédérale sur l'aménagement du territoire et sur les dispositions cantonales et fédérales d'exécution de cette loi. Une exigence analogue ressort de l'art. 111 al. 1 LTF. La qualité pour agir devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Valais est définie à l'art. 44 al. 1 LPJA. Cette disposition accorde le droit de recourir à quiconque est atteint par la décision attaquée et possède un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (let. a). Le recourant ne prétend pas que le droit cantonal serait plus large que le droit fédéral, étant précisé que l'art. 37 al. 2 LcAT, également évoqué, détermine la qualité pour recourir devant le Conseil d'Etat et n'est donc pas en cause ici. En définitive, il convient donc d'examiner la qualité pour recourir sous l'angle de l'art. 89 al. 1 LTF. S'agissant de droit fédéral (art. 111 al. 1 LTF), le Tribunal fédéral examine cette question librement.
3.2 Aux termes de l'art. 89 LTF, la qualité pour recourir est reconnue à toute personne atteinte par la décision attaquée et qui dispose d'un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Selon la jurisprudence rendue en application de cette disposition, le recourant doit être touché dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés, et l'intérêt invoqué - qui n'est pas nécessairement un intérêt juridiquement protégé, mais qui peut être un intérêt de fait - doit se trouver, avec l'objet de la contestation, dans un rapport étroit, spécial et digne d'être pris en considération; il faut donc que l'admission du recours procure au recourant un avantage de nature économique, matérielle ou idéale. Le recours d'un particulier formé dans l'intérêt général ou d'un tiers est en revanche irrecevable. Cette exigence a été posée de manière à empêcher l'action populaire au niveau de la juridiction administrative fédérale (ATF 133 II 249 consid. 1.3.1 p. 252, 468 consid. 1 p. 470). Il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour agir lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (ATF 133 II 249 consid. 1.1 p. 251).
3.3 Le recourant n'a manifestement pas la qualité pour recourir contre la modification de l'affectation des parcelles du secteur de Monteilly et, plus particulièrement, de celle qui accueille actuellement les courts de tennis, vu la distance séparant son chalet des parcelles concernées et les nombreuses constructions érigées entre ces deux emplacements. La cour cantonale l'a aussi déniée s'agissant de l'affectation du secteur, plus proche, du Broisin au motif que A._ ne faisait valoir que sa vision de l'intérêt général du patrimoine champérolain, tel qu'il le percevait après de nombreuses activités bénévoles au service du tourisme du village; il n'exposait aucun élément dont il ressortirait qu'il serait spécialement touché par la réglementation attaquée dont rien ne permet de constater qu'elle aurait une incidence sur les possibilités de bâtir sur sa parcelle.
Il appartenait ainsi au recourant, pour se conformer aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF, de démontrer en quoi sa qualité pour agir lui avait été déniée de manière contraire au droit. On cherche en vain une démonstration en ce sens dans le présent recours.
Le recourant fonde en effet sa légitimation active sur sa qualité de voisin immédiat des constructions prévues sur la place du Broisin dans le cadre du projet immobilier des "Maisons de Biarritz". Or, contrairement à ce qu'il affirme dans son recours, ces constructions ne prendraient pas place "sous ses fenêtres", mais à septante mètres de la place en question; il n'y a donc pas de rapport de voisinage direct ou immédiat entre ces deux endroits dont l'espace intermédiaire est largement occupé par le bâtiment de l'église et son clocher. Le recourant n'établit pas que les constructions seraient visibles depuis son chalet et cette constatation ne s'impose pas au regard des plans et autres documents versés au dossier. Enfin, il ne prétend pas à juste titre que leur réalisation l'exposerait à des nuisances supplémentaires puisque l'accès au parking souterrain se ferait non pas par la rue du Village, mais par la route de la Fin, de manière à décharger le centre de la localité. Etant donné que sa qualité pour agir ne s'imposait pas à l'évidence du seul fait de la proximité de son chalet avec l'objet de la contestation, limité à la nouvelle affectation de la place du Broisin, A._ devait démontrer en quoi il était plus particulièrement touché que les autres habitants de la commune par la modification du plan d'affectation des zones et du règlement communal des constructions et des zones.
Le recourant fait certes valoir son engagement actif et hors du commun dans la vie politique et le développement de la commune de Champéry, qui lui rendrait insupportable le projet immobilier prévu à cet endroit. Le fait qu'il ait oeuvré activement dans l'intérêt de la collectivité et qu'il prenne particulièrement à coeur la sauvegarde du patrimoine communal n'est toutefois pas de nature à lui conférer un intérêt particulier ou spécial, au sens de la jurisprudence précitée, par rapport aux autres habitants du village, qui commanderait de lui reconnaître la qualité pour contester le projet immobilier prévu sur la place du Broisin.
Ainsi, la décision cantonale déniant au recourant la qualité pour recourir au motif qu'il n'avait pas établi être spécialement touché par la modification de la planification litigieuse est conforme à la jurisprudence relative à l'art. 89 al. 1 LTF. Elle ne consacre pas une conception plus restrictive de la qualité pour recourir définie pour le droit fédéral, si bien que l'art. 111 al. 1 LTF est respecté. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, sans qu'il soit nécessaire d'examiner le bien-fondé de l'argumentation subsidiaire évoquée dans l'arrêt attaqué quant à la motivation insuffisante du recours.
4. Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (art. 65 et 66 al.1 LTF). Ni la Commune de Champéry, ni le Conseil d'Etat ne sauraient prétendre à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 10 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Parmelin