Sachverhalt:
A.
Die Versicherung B._ AG (Klägerin) ist eine deutsche Versicherungsgesellschaft mit Sitz in Köln. Die A._ AG in Liquidation (Beklagte) hat ihren Sitz in Zug. Sie bezweckt gemäss ihrem Handelsregistereintrag Aktivitäten aller Art auf dem Gebiet der Rückversicherung.
Ab 1986 schlossen die Klägerin als Erstversicherung und die Beklagte als Rückversicherung diverse Rückversicherungsverträge für internationale Industriehaftpflichtpolicen ab, mit denen sich die Beklagte verpflichtete, Erstversicherungsrisiken in Rückdeckung zu nehmen. Ende 1999 stelle die Beklagte das aktive Geschäft ein, schloss keine neuen Versicherungsverträge mehr ab und beschränkte sich auf die Abwicklung von früher eingegangenen Verpflichtungen. Vor mehr als zehn Jahren kündigte die Klägerin die Verträge mit der Beklagten. Zwischen den Parteien bestehen heute keine laufenden Rückversicherungsverträge mehr.
Ende 2003 setzte die Beklagte ihr Aktienkapital von Fr. 40 Mio. auf Fr. 10 Mio. herab. An der Generalversammlung vom 10. August 2005 beschloss sie ihre Liquidation. Am 12. Dezember 2005 meldete die Klägerin in der Liquidation eine Eventualverpflichtung über EUR 21'044'075.-- als Forderung gegen die Beklagte an. Mit Verfügung vom 24. August 2009 setzte die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA die C._ AG (damals noch C._ GmbH) als Liquidatorin ein.
Am 16. September 2011 verlangte die Klägerin von der Beklagten gestützt auf Art. 8 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz (DSG; SR 235.1) Auskunft darüber, welche Daten über sie (die Klägerin) bearbeitet würden. Die C._ AG teilte der Klägerin daraufhin mit, dass dem Auskunftsbegehren nicht entsprochen werden könne.
B.
Mit Klage vom 2. April 2012 unterbreitete die Klägerin dem Kantonsgericht Zug das folgende Auskunftsbegehren:
"1. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin sämtliche Daten herauszugeben, welche in der Datensammlung der Beklagten über die Klägerin gespeichert sind. Insbesondere sei sie zu verpflichten, der Klägerin Kopien von
- Korrespondenz,
- insbesondere die die Klägerin betreffende Korrespondenz mit der Finanzmarktaufsicht FINMA,
- E-Mails,
- Telefon-/Gesprächsnotizen,
- Vertragsdokumenten,
- Unterlagen betreffend Vertragsverhandlungen/-auflösung,
- internen Unterlagen und
- den Jahresrechnungen, den Konzernrechnungen und den Revisionsberichten, je inkl. Anhänge (ausgenommen die Jahresrechnung, die Konzernrechnung und den Revisionsbericht, je inkl. Anhänge, des letzten abgeschlossenen Geschäftsjahres),
herauszugeben.
2. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin Auskunft über die Herkunft der Daten zu erteilen.
3. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin den Zweck und gegebenenfalls die gesetzliche Grundlage der Datenbearbeitung zu nennen.
4. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin die Kategorien der bearbeiteten Personendaten zu nennen.
5. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin die Kategorien der an der Sammlung Beteiligten zu nennen.
6. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin die Kategorien der Datenempfänger zu nennen.
7. Für den Fall der Missachtung der Verpflichtung gemäss der Rechtsbegehren 1-6 sei der Beklagten sowie der C._ GmbH je eine Ordnungsbusse gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO von CHF 1'000.-- für jeden Tag der Nichterfüllung anzudrohen.
8. Für den Fall der Missachtung der Verpflichtung gemäss der Rechtsbegehren 1-6 sei D._ und E._ je eine Ordnungsbusse gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO von CHF 1'000.-- für jeden Tag der Nichterfüllung sowie die Bestrafung mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung (Art. 292 StGB) anzudrohen.
[...]"
Der Einzelrichter am Kantonsgericht wies die Klage mit Entscheid vom 12. Juni 2013 ab.
Hiergegen gelangte die Klägerin an das Obergericht des Kantons Zug, das ihre Berufung mit Urteil vom 12. August 2014 teilweise guthiess, den Entscheid des Kantonsgerichts aufhob und in der Sache was folgt entschied:
"1.1 [...] die Beklagte wird verpflichtet, der Klägerin Auskunft über sämtliche Daten zu erteilen, welche in der Datensammlung der Beklagten über die Klägerin gespeichert sind. Insbesondere wird die Beklagte verpflichtet, der Klägerin Kopien von folgenden, die Klägerin betreffenden Dokumenten herauszugeben:
- Korrespondenz;
- E-Mails;
- Telefon-/Gesprächsnotizen, mit Ausnahme sämtlicher interner Notizen zum persönlichen Gebrauch der Mitarbeiter oder Organe der Beklagten;
- Vertragsdokumente;
- Unterlagen betreffend Vertragsverhandlungen/-aufIösung;
- interne Unterlagen, mit Ausnahme sämtlicher interner Notizen zum persönlichen Gebrauch der Mitarbeiter oder Organe der Beklagten.
Von der Pflicht zur Auskunftserteilung ausgenommen sind amtliche Angelegenheiten der FINMA bzw. Personendaten, welche die Beklagte bzw. die Liquidatorin von der FINMA erhalten hat.
1.2 Weiter wird die Beklagte verpflichtet, der Klägerin verfügbare Angaben über die Herkunft dieser Daten zu erteilen, den Zweck und gegebenenfalls die gesetzliche Grundlage der Datenbearbeitung sowie die Kategorien der bearbeiteten Personendaten, der an der Sammlung Beteiligten und der Datenempfänger zu nennen.
1.3 Der Beklagten bzw. der C._ AG bzw. deren Organen D._ und E._ wird für den Fall, dass sie den Anordnungen gemäss Ziffer 1.1 vorstehend innert 30 Tagen nach Rechtskraft dieses Entscheides nicht nachkommen, eine vom VolIstreckungsrichter zu bemessende Ordnungsbusse gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO von maximal CHF 1'000.-- für jeden Tag der Nichterfüllung angedroht."
Auf ein Gesuch der Beklagten vom 10. September 2014 um Erläuterung dieses Urteils trat das Obergericht mit Präsidialverfügung vom 8. Oktober 2014 nicht ein.
C.
C.a. Im Verfahren 4A_506/2014 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und "der erstinstanzliche Entscheid des Einzelrichters [...] sei zu bestätigen." Das Auskunftsbegehren sei abzuweisen.
Eventualiter sei das angefochtene Urteil teilweise aufzuheben und seine Dispositiv-Ziffer 1.1 (in der Sache) wie folgt abzuändern:
"[D]ie Beklagte wird verpflichtet, der Klägerin Auskunft über sämtliche Daten zu erteilen, welche in der Datensammlung der Beklagten gespeichert sind. Von der Pflicht zur Auskunftserteilung ausgenommen sind:
a) Amtliche Angelegenheiten der FINMA bzw. Personendaten, welche die C._ AG in ihrer Funktion als Liquidatorin bearbeitet;
b) Daten betreffend Vertragsverhandlungen und Vertragsabschlüsse mit Dritten und der Aktionärin;
c) Daten, welche im Zusammenhang mit der von der Klägerin behaupteten Eventualforderung stehen;
d) Interne Notizen der Mitarbeiter oder der Beklagten."
Weiter verlangt sie - ebenfalls eventualiter - die Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1.3 des obergerichtlichen Urteils, subeventualiter deren Abänderung gemäss dem folgenden Wortlaut:
"Der Beklagten wird für den Fall, dass sie den Anordnungen gemäss Ziffer 1.1 vorstehend innert 3 Monaten nach Rechtskraft dieses Entscheides nicht nachkommt, eine vom Vollstreckungsrichter zu bemessende Ordnungsbusse gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO von maximal CHF 100.-- für jeden Tag der Nichterfüllung angedroht."
Das Obergericht schloss auf Abweisung der Beschwerde und verzichtete auf Gegenbemerkungen, unter Hinweis auf das angefochtene Urteil. Die Klägerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Präsidialverfügung vom 30. September 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
C.b. Im Verfahren 4A_524/2014 verlangt die Klägerin, Dispositiv-Ziffer 1.1 des Urteils des Obergerichts sei insofern aufzuheben, als entschieden worden sei, "dass amtliche Angelegenheiten der FINMA bzw. Personendaten, welche die Beschwerdegegnerin von der FINMA erhalten hat, von der Pflicht zur Auskunftserteilung ausgenommen sind." Der entsprechende Absatz sei aus dem Urteilsdispositiv zu streichen. Die Beklagte sei "entsprechend zu verpflichten", ihr (der Klägerin) Kopien der Unterlagen, die sie von der FINMA erhalten habe und die Personendaten der Klägerin enthielten, herauszugeben. Eventualiter hierzu sei "die Sache zur Entscheidung durch die Vorinstanz zurückzuweisen".
Die Beklagte begehrt, die Beschwerde abzuweisen; den gleichen Antrag zur Beschwerde stellte das Obergericht, unter Verzicht auf Gegenbemerkungen und Hinweis auf das angefochtene Urteil.
Ferner enthält die Beschwerdeantwort der Beklagten den prozessualen Antrag, es sei der FINMA "im Sinne von Art. 102 BGG als Beteiligte in diesem Verfahren eine Frist zur Einreichung einer Vernehmlassung anzusetzen". Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels gemäss Art. 102 Abs. 3 BGG schloss die Klägerin auf Abweisung dieses Antrags.
Erwägungen:
1.
Sowohl die Klägerin als auch die Beklagte des kantonalen Verfahrens haben das Urteil des Obergerichts vom 12. August 2014 beim Bundesgericht angefochten. Ihre Beschwerden haben demnach das gleiche Anfechtungsobjekt. Unter diesen Umständen sind die Verfahren 4A_506/2014 und 4A_524/2014 - wie denn von der Klägerin auch beantragt - zu vereinigen.
2.
Die Beklagte begründet ihren prozessualen Antrag, die FINMA sei im Verfahren 4A_524/2014 zur Vernehmlassung einzuladen, damit, die C._ AG handle in ihrer Funktion als Liquidatorin "als verlängerter Arm der FINMA" und übe ihre Tätigkeit in deren Auftrag und an deren Stelle aus. Da die FINMA durch den Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens "sowohl in rechtlicher als auch in tatsächlicher Weise direkt betroffen" sei, sei ihr Gelegenheit einzuräumen, sich im bundesgerichtlichen Verfahren zur Sache vernehmen zu lassen.
In Wahrheit ist nicht zu erkennen, inwiefern die FINMA als Beteiligte im Sinne von Art. 102 Abs. 1 BGG zur Vernehmlassung zugelassen werden müsste. Der vorliegende Zivilprozess hat die privatrechtliche Auskunftspflicht der Beklagten gemäss dem DSG zum Gegenstand. Inwiefern die FINMA durch den Ausgang dieses Verfahrens in rechtlicher oder in tatsächlicher Weise hinreichend berührt wäre, ist nicht ersichtlich (vgl. auch Erwägung 10), nachdem sie übrigens - soweit erkennbar - am kantonalen Verfahren nicht teilgenommen hat. Das dahingehende Begehren der Beklagten ist demnach abzuweisen.
3.
Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 BGG. Das Streitwerterfordernis gemäss Art. 74 Abs. 1 BGG gilt nicht, weil die Angelegenheit nicht vermögensrechtlich ist (vgl. Urteile 4A_406/2014 / 4A_408/2014 vom 12. Januar 2015 E. 2.1, nicht publ. in: BGE 141 III 119; 4A_215/2014 vom 18. September 2014 E. 1.1; 5A_22/2013 vom 30. Juni 2014 E. 1.1; 4A_688/2011 vom 17. April 2012 E. 1, nicht publ. in: BGE 138 III 425). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 4) - auf die Beschwerde einzutreten.
4.
4.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
4.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Entsprechende Rügen sind überdies bloss zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Hinsichtlich der Kritik einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 489 E. 2.8; 133 II 396 E. 3.1 S. 399 mit Hinweisen). Soweit eine Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90; Urteile 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: BGE 137 III 539; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 III 570). Genügt die Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18; 133 II 249 E. 1.4.3).
4.3. Die Parteien beachten die genannten Grundsätze nicht durchgehend. So unterbreitet die Beklagte dem Bundesgericht in ihrer Beschwerde in appellatorischer Weise ihre eigene Sicht der Geschehnisse und der Rechtslage, wobei sie sich auf Sachverhaltselemente beruft, die das Obergericht nicht festgestellt hat, so namentlich hinsichtlich der Motive der Klägerin für ihr Auskunftsbegehren und ihr prozessuales Verhalten (in verschiedenen Verfahren). Auf die entsprechenden Behauptungen kann insoweit nicht abgestellt werden, als hinreichend substanziierte Sachverhaltsrügen im eben beschriebenen Sinn fehlen. Im bundesgerichtlichen Verfahren ist überdies einzig das Urteil des Obergerichts und nicht der erstinstanzliche Entscheid des Kantonsgerichts Anfechtungsobjekt (Art. 75 Abs. 1 BGG), und bloss die darin enthaltenen Sachverhaltsfeststellungen sind für das Bundesgericht massgeblich. Dementsprechend ist durchwegs vom Sachverhalt auszugehen, wie ihn das Obergericht festgestellt hat, und die Beklagte kann nicht gehört werden, soweit sie ihre Argumentation auf einen Sachverhalt stützt, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen des Obergerichts abweicht.
5.
5.1. Dass der streitgegenständliche Anspruch der Klägerin gemäss Art. 139 Abs. 1 lit. b und Abs. 3 IPRG schweizerischem Recht untersteht, wird von keiner Partei in Frage gestellt und steht fest.
5.2. Gemäss Art. 8 Abs. 1 DSG kann jede Person vom Inhaber einer Datensammlung Auskunft darüber verlangen, ob Daten über sie bearbeitet werden. Der Inhaber der Datensammlung muss der betroffenen Person mitteilen: a. alle über sie in der Datensammlung vorhandenen Daten einschliesslich der verfügbaren Angaben über die Herkunft der Daten; b. den Zweck und gegebenenfalls die Rechtsgrundlagen des Bearbeitens sowie die Kategorien der bearbeiteten Personendaten, der an der Sammlung Beteiligten und der Datenempfänger (Art. 8 Abs. 2 DSG). Die Auskunft ist in der Regel schriftlich, in Form eines Ausdrucks oder einer Fotokopie sowie kostenlos zu erteilen (Art. 8 Abs. 5 Satz 1 DSG).
Nach Art. 9 Abs. 1 DSG kann der Inhaber der Datensammlung die Auskunft verweigern, einschränken oder aufschieben, soweit: a. ein Gesetz im formellen Sinn dies vorsieht; b. es wegen überwiegender Interessen Dritter erforderlich ist. Zudem kann nach Art. 9 Abs. 4 DSG der private Inhaber einer Datensammlung die Auskunft verweigern, einschränken oder aufschieben, soweit eigene überwiegende Interessen es erfordern und er die Personendaten nicht Dritten bekannt gibt.
6.
6.1. Das Kantonsgericht bejahte im Grundsatz das Bestehen eines Auskunftsanspruchs nach Art. 8 Abs. 1 DSG, zumal die Beklagte über Personendaten der Klägerin verfüge und Inhaberin einer Datensammlung sei. Die entsprechende Auffassung des Kantonsgerichts machte sich auch das Obergericht in seinem Urteil zu eigen.
6.2. Die Klageabweisung begründete das Kantonsgericht damit, das Vorgehen der Klägerin sei rechtsmissbräuchlich, da diese das Auskunftsrecht zu datenschutzwidrigen Zwecken einsetze. Weiter befand das Kantonsgericht, die Beklagte könnte das Auskunftsrecht - unter Berufung auf das Amtsgeheimnis der Liquidatorin - auch insofern verweigern, als ihr bzw. ihrer Liquidatorin von der Aufsichtsbehörde Personendaten der Klägerin zugekommen seien.
Demgegenüber verneinte das Obergericht das Vorliegen eines offenbaren Rechtsmissbrauchs. Indessen bejahte es ebenfalls ein durch die Geheimhaltungspflicht der Liquidatorin begründetes Auskunftsverweigerungsrecht der Beklagten. Es nahm an, dieses stehe dem Auskunftsbegehren insoweit entgegen, als amtliche Angelegenheiten der FINMA bzw. Personendaten betroffen seien, welche die Beklagte (bzw. die Liquidatorin) von der FINMA erhalten habe.
7.
Die Beklagte bestreitet vor Bundesgericht die Anwendbarkeit des DSG. Sie beruft sich auf Art. 2 Abs. 2 lit. c des Gesetzes, wonach dieses unter anderem auf "hängige Zivilprozesse" nicht anwendbar ist.
7.1. Zur Begründung macht sie geltend, nachdem sie am 12. September 2013 ihre Berufungsantwort beim Obergericht eingereicht habe, habe die Klägerin am 1. Oktober 2013 beim Kantonsgericht Zug (in Prosequierung eines Massnahmeverfahrens) eine Klage erhoben, mit der sie unter anderem den Eintrag der Kapitalherabsetzung der Beklagten im Handelsregister verbieten lassen wolle, falls ihre Eventualforderung nicht mit Fr. 7 Mio. sichergestellt werde. Da das besagte Verfahren immer noch hängig sei, sei das DSG nicht anwendbar in Bezug auf alle Dokumente, die in diesem Prozess als Beweise verwendbar sein könnten oder im Hinblick auf diesen Prozess erstellt worden seien.
7.2. Die entsprechenden Tatsachenbehauptungen sind neu. Sie können gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG im bundesgerichtlichen Verfahren nicht berücksichtigt werden, da in der Beschwerde nicht dargetan wird, inwiefern erst das Urteil des Obergerichts vom 12. August 2014 dazu Anlass gegeben hat (vgl. Erwägung 4.2). Die Beklagte führt lediglich aus, es handle sich um ein echtes Novum, da die Klage erst nach Abschluss des Schriftenwechsels erhoben worden sei und damit vom Obergericht prozessual nicht habe berücksichtigt werden können. Indessen können gemäss der Rechtsprechung zum bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren Tatsachen oder Beweismittel, die sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten oder entstanden sind, von vornherein nicht durch das weitergezogene Urteil veranlasst worden sein und sind somit im Verfahren vor dem Bundesgericht in jedem Fall unzulässig (Urteile 4A_642/2009 vom 2. Februar 2010 E. 2.4; 2C_94/2009 vom 16. Juni 2009 E. 2.2; vgl. auch BGE 133 IV 342 E. 2.1; siehe demgegenüber zum Novenrecht im Berufungsverfahren Art. 317 Abs. 1 ZPO).
Somit ist in diesem Punkt einzig vom Sachverhalt auszugehen, den das Obergericht festgestellt hat, und es kann offen bleiben, wie die Angelegenheit bei Berücksichtigung der Noven zu beurteilen wäre (vgl. zur Bedeutung von Art. 2 Abs. 2 lit. c DSG immerhin BGE 138 III 425 E. 4.3).
7.3. Abgesehen davon steht im bundesgerichtlichen Verfahren nicht mehr in Frage, dass die Anspruchsvoraussetzungen nach Art. 8 Abs. 1 DSG grundsätzlich gegeben sind. Das Obergericht verwies insofern auf die Begründung des Kantonsgerichts, mit der sich die Beklagte in der Berufungsantwort nicht substanziiert auseinandergesetzt habe. Letzteren Vorwurf entkräftet die Beklagte im bundesgerichtlichen Verfahren nicht.
8.
Die Beklagte erneuert vor Bundesgericht ihre Rechtsauffassung, wonach die Berufung der Klägerin auf Art. 8 DSG rechtsmissbräuchlich sei.
8.1. Gemäss Art. 2 Abs. 2 ZGB findet der offenbare Missbrauch eines Rechts keinen Rechtsschutz. Die Norm dient als korrigierender "Notbehelf" für die Fälle, in denen formales Recht zu materiell krassem Unrecht führen würde (BGE 135 III 162 E. 3.3.1 S. 169; 134 III 52 E. 2.1 S. 58). Ob eine Berechtigung missbräuchlich ausgeübt wird, hängt stets von den Umständen des Einzelfalles ab. In der Lehre und Rechtsprechung sind Fallgruppen anerkannt worden, in denen typischerweise ein offenbarer Missbrauch vorliegen kann. So wird etwa Rechtsmissbrauch angenommen bei zweckwidriger Verwendung eines Rechtsinstituts zur Verwirklichung von Interessen, die dieses Institut nicht schützen will (BGE 140 III 491 E. 4.2.4; 138 III 425 E. 5.2; 135 III 162 E. 3.3.1 S. 169; 128 II 145 E. 2.2 S. 151). Die Beweislast für die Umstände, die auf Rechtsmissbrauch schliessen lassen, trägt derjenige, der sich auf Rechtsmissbrauch beruft (BGE 138 III 425 E. 5.2; 135 III 162 E. 3.3.1 S. 170; 134 III 52 E. 2.1; 133 III 61 E. 4.1).
Das Bundesgesetz über den Datenschutz bezweckt den Schutz der Persönlichkeit und der Grundrechte von Personen, über die Daten bearbeitet werden (Art. 1 DSG). In Übereinstimmung mit diesem Zweck gilt das Auskunftsrecht nach Art. 8 DSG primär als Institut zur Durchsetzung des Persönlichkeitsschutzes. Es ermöglicht der betroffenen Person, die über sie in einer Datensammlung eines Dritten bearbeiteten Daten zu kontrollieren mit dem Ziel, die Einhaltung der datenschutzrechtlichen Grundsätze, wie Beschaffung der Daten mit rechtmässigen Mitteln und nicht in gegen Treu und Glauben verstossender Weise oder Gewährleistung der Richtigkeit der Daten und der Verhältnismässigkeit ihrer Bearbeitung, in der Rechtswirklichkeit zu überprüfen und durchzusetzen (BGE 138 III 425 E. 5.3 mit Hinweisen).
Das Auskunftsrecht nach Art. 8 DSG kann grundsätzlich ohne Nachweis eines Interesses geltend gemacht werden; vorbehalten bleibt aber das Rechtsmissbrauchsverbot. Die Darlegung des Interesses an der Auskunft kann demnach nötig sein, um dem Vorwurf der rechtsmissbräuchlichen Ausübung des Auskunftsrechts entgegenzutreten. Ebenso kann die nach Art. 9 DSG gebotene Abwägung der gegenseitigen Interessen erfordern, dass der um Auskunft Ersuchende seine Interessen darlegt (BGE 141 III 119 E. 7.1.1 S. 127; 138 III 425 E. 5.4).
Obgleich das Auskunftsrecht nach Art. 8 DSG grundsätzlich ohne Interessennachweis geltend gemacht werden kann, kommt dem Motiv eines Auskunftsbegehrens also immerhin im Hinblick auf einen allfälligen Rechtsmissbrauch Bedeutung zu. So fällt Rechtsmissbrauch in Betracht, wenn das Auskunftsrecht zu datenschutzwidrigen Zwecken eingesetzt wird, etwa um die Kosten einer Datenbeschaffung zu sparen, die sonst bezahlt werden müssten. Zu denken ist etwa auch an eine schikanöse Rechtsausübung ohne wirkliches Interesse an der Auskunft, lediglich um den Auskunftspflichtigen zu schädigen. Eine zweckwidrige Verwendung des datenschutzrechtlichen Auskunftsrechts und damit Rechtsmissbrauch wäre wohl auch anzunehmen, wenn das Auskunftsbegehren einzig zum Zweck gestellt wird, die (spätere) Gegenpartei auszuforschen und Beweise zu beschaffen, an die eine Partei sonst nicht gelangen könnte. Denn das Auskunftsrecht nach Art. 8 DSG will nicht die Beweismittelbeschaffung erleichtern oder in das Zivilprozessrecht eingreifen (BGE 141 III 119 E. 7.1.1; 138 III 425 E. 5.5; je mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_36/2010 vom 20. April 2010 E. 3.1 betreffend das Auskunfts- und Einsichtsrechts gemäss Art. 697 OR, mit entsprechenden Hinweisen).
8.2. Das Kantonsgericht verneinte in seiner Entscheidbegründung das Vorliegen von schützenswerten Interessen der Klägerin an der Auskunftserteilung und bejahte im Umkehrschluss den Rechtsmissbrauch. Nach Auffassung des Obergerichts verkannte es dabei, dass das Auskunftsrecht grundsätzlich ohne Interessennachweis beansprucht werden könne, dass für das Vorliegen eines Rechtsmissbrauchs triftige Gründe vorliegen müssten und dass eine rechtsmissbräuchliche Ausübung des Auskunftsrechts nur sehr zurückhaltend anzunehmen sei. Das Obergericht kam seinerseits zum Schluss, Umstände, die auf einen offensichtlichen Rechtsmissbrauch schliessen liessen, seien nicht ersichtlich. Die Beklagte bringe vor, die Klägerin verhindere seit mehr als acht Jahren ihre Liquidation und versuche, sie mittels mehrerer Gerichtsverfahren systematisch zu zermürben. Indessen - so das Obergericht - begründeten die diversen Verfahren und Versuche der Klägerin, ihre angeblichen Forderungen sicherzustellen, noch keinen Rechtsmissbrauch. Immerhin erschienen gewisse Bedenken der Klägerin zumindest nicht als haltlos, habe die Beklagte doch bereits im Jahr 2005 um Entlassung aus der Versicherungsaufsicht ersucht und den ablehnenden Entscheid mit Verpflichtung zur Erstellung eines Abwicklungsplans im Sinne von Art. 60 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 2004 betreffend die Aufsicht über Versicherungsunternehmen (SR 961.01) erfolglos bis an das Bundesgericht weitergezogen. Selbst wenn es der Klägerin aber auch darum gehe, finanzielle Vorteile im Rahmen der Liquidation zu erlangen, wäre ihr Begehren deshalb noch nicht rechtsmissbräuchlich. Sie habe im Übrigen immer auch datenschutzrechtliche Gründe angegeben. Dass diese bloss vorgeschoben seien und es der Klägerin einzig um eine schikanöse Rechtsausübung zur Schädigung der Beklagten ohne wirkliches Interesse an der Auskunft gehe, sei nicht mit genügender Sicherheit erstellt. Ausserdem sei nicht ersichtlich, inwiefern der Beklagten durch die Auskunftserteilung krasses Unrecht zustossen und stossende Ergebnisse resultieren sollten, welche durch das Rechtsmissbrauchsverbot zu verhindern wären. Dass die Klägerin schliesslich mit dem Auskunftsbegehren einzig den (verpönten) Zweck verfolgt habe, die Beklagte als spätere Gegenpartei auszuforschen und Beweise zu beschaffen, an die sie sonst nicht gelangten könne, hielt das Obergericht für nicht belegt.
8.3. Die Beklagte moniert eine Verletzung von Art. 2 Abs. 2 ZGB. Sie meint zusammengefasst, es liege auf der Hand, dass es der Klägerin mit dem Auskunftsbegehren nach dem DSG in erster Linie darum gehe, in Erfahrung zu bringen, wie die Beklagte die von der Klägerin behauptete Eventualforderung intern genau einschätze und worauf "eine solche Einschätzung" beruhe. Die Klägerin wolle sie (die Beklagte) durch unverhältnismässig weit gefasste Auskunftsbegehren dazu zwingen, Akten aus den 28 vergangenen Jahren zu sichten und für die Herausgabe aufzubereiten. Die Ausforschung der Beklagten im Sinne einer "Fishing Expedition" zum Erlangen von möglichen Vorteilen bei der gerichtlichen Geltendmachung der Eventualforderung falle nicht in den Schutz der Persönlichkeit und auch nicht in den Schutz des DSG. Vorliegend solle das Prozessrecht entscheiden, welche Daten ediert werden müssten. Es sei "davon auszugehen", dass das Auskunftsbegehren "nicht zuletzt" auch zur Schikane eingereicht worden sei. Letztlich sei "davon auszugehen", dass sich die Klägerin "mit ihren gerichtlich verordneten Drohgebärden und ihrer Zermürbungstaktik" prozessuale Vorteile erhoffe "und dass die FINMA und die [Beklagte] ihr doch noch einen substantiellen Teil des noch verbleibenden Kapitals der [Beklagten] für eine späte Novation anbieten, um nicht für alle Zeiten blockiert zu sein." Die datenschutzrechtlichen Motive seien somit nur vorgeschoben. Ferner kritisiert die Beklagte, das Obergericht suggeriere zu Unrecht, die Annahme von Rechtsmissbrauch setze eine Interessenabwägung voraus. Rechtsmissbrauch sei aber "per se nicht zu schützen".
8.4. Damit gelingt es der Beklagten nicht, die obergerichtliche Würdigung als bundesrechtswidrig auszuweisen:
8.4.1. Soweit sie ihre eigene Argumentation in appellatorischer Kritik auf tatsächliche Annahmen und Behauptungen stützt, die von den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nicht gedeckt sind, kann sie mangels hinlänglich begründeter Sachverhaltsrügen von vornherein nicht gehört werden (vgl. bereits Erwägungen 4.2 und 4.3).
8.4.2. Im Übrigen vermag sie jedenfalls nicht darzutun, dass die von der Gerichtspraxis gestellten hohen Anforderungen an den Nachweis von Rechtsmissbrauch bei der Geltendmachung eines Auskunftsanspruchs nach Art. 8 DSG vorliegend erfüllt sind. Vielmehr hält sich die Rechtsmissbrauchsprüfung durch das Obergericht im Rahmen der zu dieser Frage publizierten Rechtsprechung:
Wie in den beiden einschlägigen jüngeren Entscheiden (BGE 141 III 119; 138 III 425) ist auch im vorliegenden Fall nicht festgestellt, dass die Klägerin ihr Begehren zum Zwecke der Schikane oder der unzulässigen Ausforschung gestellt hat. Die Argumentation der Beklagten beruht insofern auf ihrer eigenen, unbelegten Interpretation des Verhaltens der Klägerin. Unter diesen Umständen darf der Klägerin nicht einfach unterstellt werden, sie handle aus zweckfremden Motiven: In BGE 138 III 425 erwog das Bundesgericht vielmehr, die Beschwerdegegner hätten ein Interesse an den Auskünften über die sie betreffenden Daten, um deren Richtigkeit kontrollieren zu können. Dies wolle ihnen das Auskunftsrecht nach Art. 8 DSG gerade ermöglichen. Selbst wenn sie die Datenüberprüfung (auch) im Hinblick auf einen allfälligen Schadenersatzprozess vornehmen möchten, wäre ihr Auskunftsbegehren deshalb noch nicht rechtsmissbräuchlich. Umstände, die einen offenbaren Rechtsmissbrauch indizieren könnten, seien nicht festgestellt, und es fehle demnach eine tatsächliche Grundlage für die Annahme eines offenbaren Rechtsmissbrauchs (E. 5.6). Dem entspricht es, wenn die Vorinstanz vorliegend befand, die Klägerin berufe sich auch auf ihr Interesse, die sie betreffenden Daten auf ihre Richtigkeit prüfen zu können, wobei es sich um ein legitimes und sachlich begründetes Interesse handle. Mangels hinreichender Anhaltspunkte für ein offenkundig zweckwidriges Vorgehen der Klägerin ist der Schluss der Vorinstanz, dass das Auskunftsbegehren nicht rechtsmissbräuchlich gestellt worden sei, von Bundesrechts wegen nicht zu beanstanden.
8.4.3. Ferner suggeriert der angefochtene Entscheid entgegen der Beklagten auch nicht, zur Beurteilung des Rechtsmissbrauchsvorwurfs müsse stets eine eigentliche Interessenabwägung vorgenommen werden (vgl. aber Erwägung 9). Vielmehr ist es gerade die Beklagte, die sich im Zusammenhang zur Begründung der Missbräuchlichkeit des Auskunftsbegehrens (auch) auf den grossen Aufwand beruft, den ihr die Aufbereitung der Daten angeblich verursachen würde. Dass das Obergericht seinerseits die Konsequenzen der Gutheissung des Auskunftsbegehrens für die Beklagte in seine Prüfung gemäss Art. 2 Abs. 2 ZGB einfliessen liess, ist nicht bundesrechtswidrig.
8.4.4. Schliesslich vermag die Beklagte nichts für ihren Rechtsstandpunkt zu gewinnen, wenn sie in diesem Zusammenhang darauf verweist, das Bundesgericht, das Bundesverwaltungsgericht und das Obergericht des Kantons Zug hätten ihrerseits bereits Gesuche der Klägerin um Auskunft respektive Akteneinsicht abgewiesen, zumal diese soweit erkennbar nicht auf Art. 8 DSG gestützt waren und somit nicht auf die gleichen Auskünfte abzielten und bei ihrer Beurteilung (anhand anderer Rechtsgrundlagen) nicht die gleichen Gesichtspunkte massgeblich waren (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 2C_387/2013 vom 17. Januar 2014 und 2C_762/2010 vom 2. Februar 2011 betreffend Parteistellung und Akteneinsicht).
8.5. Demnach erweist sich die Rüge einer Verletzung von Art. 2 Abs. 2 ZGB als unbegründet.
9.
Die Beklagte beanstandet sodann eine Verletzung von Art. 9 Abs. 1 lit. b sowie von Art. 9 Abs. 4 DSG. Sie beruft sich auf ein überwiegendes eigenes Interesse sowie auf überwiegende Interessen Dritter, die dem Auskunftsbegehren entgegen stünden.
9.1. Als Beispiele überwiegender Interessen des Auskunftspflichtigen im Sinne von Art. 9 Abs. 4 DSG werden etwa die Befürchtung einer Wirtschaftsspionage oder Gefährdungen oder Beeinträchtigungen der eigenen Persönlichkeitsrechte des Auskunftspflichtigen genannt. Auch überwiegende finanzielle Interessen kommen in Betracht. Mithin ist eine Interessenabwägung vorzunehmen, wobei zunächst der Auskunftspflichtige seine Interessen darzutun hat. Diese sind sodann auf ihre Berechtigung zu prüfen und den Interessen des Auskunftsersuchenden gegenüberzustellen. Nur soweit Erstere die Letzteren überwiegen, kann die Auskunft verweigert, eingeschränkt oder aufgeschoben werden (BGE 138 III 425 E. 6.1 mit Hinweisen).
9.2. Bereits im kantonalen Verfahren hatte sich die Beklagte sinngemäss auf ein Auskunftsverweigerungsrecht nach Art. 9 Abs. 4 DSG berufen. Sie hatte primär ein Interesse an der Aufrechterhaltung ihres Geschäftsgeheimnisses geltend gemacht, das sie durch die Offenlegung von Jahresrechnung, Revisionsbericht und weiterer Unterlagen bedroht sah. Das Obergericht hielt den Ausführungen der Beklagten in seiner Urteilsbegründung entgegen, eine Person könne nur über ihre eigenen Personendaten Auskunft verlangen. Über sämtliche nicht die Klägerin betreffenden Inhalte der Jahres- und Konzernrechnungen sowie der Revisionsberichte, je inklusive Anhänge, sei die Beklagte damit gar nicht auskunftspflichtig, weil sie nicht unter Art. 8 DSG fielen. Mithin ging das Obergericht davon aus, dass durch die angeordnete datenschutzrechtliche Auskunftserteilung angesichts ihres beschränkten Umfangs jedenfalls kein überwiegendes Interesse der Beklagten betroffen sei.
9.3. Die Beklagte argumentiert am angefochtenen Entscheid vorbei, wenn sie dem Bundesgericht in freier Würdigung des Sachverhalts und ohne genügende Bezugnahme auf die Feststellungen des Obergerichts erläutert, inwiefern ihres Erachtens den überwiegenden Interessen ihrer selbst sowie ihrer Aktionärin F._ und ihrer Liquidatorin C._ AG und von deren Mitarbeitern und Organen kein schützenswertes Interesse der Klägerin gegenüber stehen soll. Soweit die Ausführungen angesichts ihrer appellatorischen Natur überhaupt zu hören sind (vgl. Erwägung 4), vermögen sie jedenfalls die Auffassung des Obergerichts nicht umzustossen. Der Beklagten gelingt es nicht, nachvollziehbar aufzuzeigen, worin die der Auskunftspflicht entgegenstehenden überwiegenden Interessen konkret bestehen sollen. Sie beruft sich auf ihr Geschäftsgeheimnis, das durch die "pauschale Herausgabe aller Dokumente, die im Zusammenhang mit der behaupteten Eventualforderung [es geht eben nicht um Angaben zur Beschwerdegegnerin selbst] erstellt wurden, wie namentlich auch Korrespondenz mit der Aktionärin", betroffen sei, tut jedoch nicht hinreichend dar, wodurch ihre Befürchtungen konkret begründet sind. Ihre Ausführungen rechtfertigen jedenfalls keine pauschale Beschränkung der vorinstanzlichen Anordnung gemäss den Eventualbegehren 5 b-d.
10.
Ferner beanstanden sowohl die Beklagte als auch die Klägerin die vom Obergericht in Dispositiv-Ziffer 1.1 Absatz 2 ausgesprochene Beschränkung der Auskunftserteilung betreffend "amtliche Angelegenheiten der FINMA bzw. Personendaten, welche die Beklagte bzw. die Liquidatorin von der FINMA erhalten hat".
10.1. Das Obergericht begründete diese Ausnahme unter Bezugnahme auf Artikel 14 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 2007 über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (SR 956.1; FINMAG). Gemäss dessen Absatz 1 sind das Personal und die Organe der FINMA zur Verschwiegenheit über amtliche Angelegenheiten verpflichtet. Absatz 4 bestimmt, dass dem Amtsgeheimnis auch alle von der FINMA Beauftragten (Prüfbeauftragte, Untersuchungsbeauftragte, Sanierungsbeauftragte, Liquidatoren, Sachwalter) unterstehen. Das Obergericht erwog, als in Liquidation gesetzte juristische Person könne die Beklagte nur über ihre Liquidatorin handeln. Diese sei wie die FINMA zur Verschwiegenheit über amtliche Angelegenheiten verpflichtet. Die Geheimhaltungspflicht gelte grundsätzlich für alles, was weder allgemein bekannt noch allgemein zugänglich sei und woran die FINMA oder Dritte, die in einer Rechtsbeziehung zur FINMA stünden, ein schutzwürdiges Geheimhaltungsinteresse hätten. Dabei müssten die FINMA bzw. die von ihr Beauftragten insbesondere auch die Geheimhaltungsinteressen der Beaufsichtigten, wie z.B. deren Geschäftsgeheimnisse sowie deren Berufsgeheimnisse, berücksichtigen. Folglich sei dem Kantonsgericht insoweit beizupflichten, als die Beklagte bzw. deren Liquidatorin die Auskunft insoweit verweigern könne, als amtliche Angelegenheiten der FINMA beziehungsweise Personendaten betroffen seien, welche die Beklagte von der FINMA erhalten habe. Dass sie selber (als ehemalige Rückversicherungsgesellschaft) an ein Berufsgeheimnis gebunden wäre, mache die Beklagte im Übrigen nicht geltend.
10.2. Die Beklagte rügt eine Verletzung von Art. 9 Abs. 1 lit. a DSG. Sie meint, Art. 14 Abs. 4 FINMAG hätte zur vollständigen Abweisung des Auskunftsbegehrens, "zumindest ab dem Zeitpunkt der Einsetzung der C._ als Liquidatorin durch die FINMA" führen müssen, eventualiter zur Ausdehnung der Ausnahme auf "Amtliche Angelegenheiten der FINMA bzw. Personendaten, welche die C._ AG in ihrer Funktion als Liquidatorin bearbeitet".
Demgegenüber hält die Klägerin die fragliche, vom Obergericht formulierte Ausnahme insgesamt für ungerechtfertigt und beantragt deren Aufhebung.
10.3. In der Tat ist nicht erkennbar, wodurch das Amtsgeheimnis nach Art. 14 Abs. 1 und 4 FINMAG die im Urteilsdispositiv enthaltene Ausnahme von der Auskunftserteilung rechtfertigen würde: Die vom Obergericht ausgesprochene Anordnung zur Auskunftserteilung richtet sich gegen die - gemäss Art. 8 DSG als Inhaberin einer Datensammlung passivlegitimierte - Beklagte. Diese untersteht persönlich nicht dem Amtsgeheimnis. Als juristische Person handelt sie allerdings durch ihre Organe (vgl. Art. 55 Abs. 1 ZGB), konkret durch die C._ AG, welche die Beklagte gemäss Handelsgeistereintrag als Liquidatorin mit ihren Zeichnungsberechtigten vertritt. Dass aber die C._ AG als von der FINMA eingesetzte Liquidatorin gemäss Art. 14 Abs. 1 und 4 FINMAG unbestrittenermassen dem Amtsgeheimnis untersteht, ändert nichts daran, dass die Beklagte nach privatrechtlichen Grundsätzen Auskunft darüber zu geben hat, ob Daten über die Klägerin bearbeitet werden (vgl. Bracher/Tavor, Das Auskunftsrecht nach DSG - Inhalt und Einschränkung im Vorfeld eines Zivilprozesses, SJZ 2013 S. 48).
In diesem Sinne geht es jedenfalls nicht an, unter Berufung auf das Amtsgeheimnis der Liquidatorin gemäss Art. 14 Abs. 1 und 4 FINMAG von der zivilrechtlichen Pflicht zur Auskunftserteilung sämtliche Informationen auszunehmen, welche die Beklagte bzw. ihr Organ, die Liquidatorin, von der FINMA erhalten hat, oder - wie von der Beklagten verlangt - die Auskunftspflicht noch weiter einzuschränken respektive sogar ganz zu verneinen. Nachdem auch kein überwiegendes Geheimhaltungsinteresse der Beklagten oder Dritter ausgewiesen ist, das gemäss Art. 9 Abs. 1 lit. b oder Abs. 4 DSG die vom Obergericht formulierte Beschränkung rechtfertigen würde (Erwägung 9), steht diese im Widerspruch zu Bundesrecht.
Gleichzeitig versteht sich von selbst und braucht im Urteilsdispositiv nicht weiter präzisiert zu werden, dass sich die streitgegenständliche Auskunftspflicht der Beklagten bloss auf Daten erstreckt, welche die Organe der Beklagten in ihrer Organfunktion für die Beklagte gesammelt haben und die damit Teil der Datensammlung der Beklagten geworden sind. Daten, welche der C._ AG im Rahmen ihrer amtlichen Tätigkeit im Auftrag der FINMA und nicht im Namen der Beklagten zugekommen sind, fallen demgegenüber nicht unter die Auskunftspflicht der Beklagten. Den diesbezüglichen Bedenken der Beklagten ist insofern Rechnung zu tragen, als klargestellt wird, dass sie namentlich nicht Auskunft zu geben hat über die Korrespondenz, in der die C._ AG von der FINMA Instruktionen zur Mandatsführung erhalten oder in der sie umgekehrt der FINMA über ihre Tätigkeit rapportiert hat. Dazu gehören insbesondere allfällige Berichte der C._ AG an die FINMA betreffend die Passiven der Beklagten (Informationen betreffend die Gläubiger und deren Forderungen), weil solche nicht Teil der Datensammlung der Beklagten sind. Eine entsprechende Auskunftspflicht der - dem Amtsgeheimnis unterstehenden - C._ AG selber ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
10.4. Die Rüge der Beklagten erweist sich damit als unbegründet, jene der Klägerin dagegen als begründet. Wie von der Klägerin beantragt, ist die in Dispositiv-Ziffer 1.1 Absatz 2 ausgesprochene Beschränkung aufzuheben, wobei aber zur Bedeutung des Dispositivs des angefochtenen Urteils die bundesgerichtliche Erwägung gemäss vorstehendem Absatz massgebend ist. Dementsprechend besteht keine Grundlage für die von der Klägerin geforderte (ausdrückliche) Verurteilung der Beklagten zur Herausgabe von Kopien der Unterlagen, die sie von der FINMA erhalten hat und die Personendaten der Klägerin enthalten, oder zu einer Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung in diesem Punkt. Die Beschwerde der Klägerin ist in diesem Sinne bloss teilweise gutzuheissen.
11.
Schliesslich kritisiert die Beklagte die Strafandrohung, mit der das Obergericht seine Anordnung versehen hat. Sie rügt eine Verletzung von Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO und Art. 5 Abs. 2 BV (Verhältnismässigkeit).
Die Beklagte vermag auch in diesem Zusammenhang keine Bundesrechtsverletzung darzutun:
Dem Obergericht stand es zweifellos zu, auf Antrag der Klägerin in seinem Urteil Vollstreckungsmassnahmen anzuordnen (vgl. Art. 236 Abs. 3 ZPO). Die Beklagte macht auch zu Recht nicht geltend, es hätte eine andere Sanktion androhen müssen. Die Auskunftserteilung nach Art. 8 DSG ist einer (direkten) Zwangsmassnahme gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. d ZPO oder einer Ersatzvornahme gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. e ZPO schwer zugänglich. Demgegenüber scheint die vom Obergericht gewählte Androhung der Ordnungsbusse für jeden Tag der Nichterfüllung gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO (sogenannte Tagesbusse) in Fällen wie dem Vorliegenden geeignet, die Vollstreckung zu beschleunigen (vgl. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7385 zu Art. 341).
Ebenso ist es nicht von vornherein unzulässig, wenn das Obergericht die Tagesbusse nicht nur der Beklagten, sondern auch ihren Organen angedroht hat. Gegen wen im Falle der Nichtbeachtung der Anordnung eine Ordnungsbusse in welcher Höhe auszufällen wäre, braucht an dieser Stelle nicht abschliessend beurteilt zu werden. Keine Rolle spielt dabei auf jeden Fall, dass die Auskunftspflicht gemäss der Beklagten "grösstenteils einen Zeitraum" "betrifft", "zu welchem die C._ gar noch nicht Liquidatorin der Beschwerdeführerin war". Denn es geht vorliegend um die zivilrechtliche Auskunftspflicht der Beklagten und nicht ihrer Organe (vgl. Erwägung 10.3).
12.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde der Beklagten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerde der Klägerin ist teilweise gutzuheissen, und das angefochtene Urteil ist insoweit abzuändern, als Dispositiv-Ziffer 1.1 Absatz 2 aufgehoben wird. Im Übrigen ist die Beschwerde der Klägerin abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Sodann ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Obergericht zurückzuweisen (siehe Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Ausgangsgemäss ist die Beklagte für das Beschwerdeverfahren 4A_506/2014 kosten- und entschädigungspflichtig. Die Gerichtskosten des Beschwerdeverfahrens 4A_524/2014 werden den Parteien entsprechend dem bloss teilweisen Obsiegen der Klägerin je hälftig auferlegt; die Parteikosten sind wettzuschlagen (siehe Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 4A_506/2014 und 4A_524/2014 werden vereinigt.
2.
Der prozessuale Antrag der Beklagten, die FINMA sei gemäss Art. 102 Abs. 1 BGG zur Vernehmlassung einzuladen, wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde der Beklagten (Verfahren 4A_506/2014) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Beschwerde der Klägerin (Verfahren 4A_524/2014) wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, vom 12. August 2014, wird insoweit abgeändert, als Dispositiv-Ziffer 1.1 Absatz 2 ("Von der Pflicht zur Auskunftserteilung ausgenommen sind amtliche Angelegenheiten der FINMA bzw. Personendaten, welche die Beklagte bzw. die Liquidatorin von der FINMA erhalten hat.") aufgehoben wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
5.
Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, zurückgewiesen.
6.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 10'000.-- werden zu Fr. 7'500.-- der Beklagten, zu Fr. 2'500.-- der Klägerin auferlegt.
7.
Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren 4A_506/2014 mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen. Die Parteikosten des bundesgerichtlichen Verfahrens 4A_524/2014 werden wettgeschlagen.
8.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz