Faits:
A. Par jugement du 1er février 2010, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._ à une peine privative de liberté de vingt jours pour tentative d'escroquerie.
B. Par arrêt du 26 avril 2010, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis le recours formé par X._. Elle a réformé le jugement de première instance en ce sens que, tout en constatant la culpabilité de X._, elle a renoncé à prononcer une peine complémentaire, la nouvelle peine étant entièrement absorbée par la peine de dix mois d'emprisonnement prononcée à son encontre le 21 décembre 2006 par la Chambre pénale de la Cour de Justice du canton de Genève.
En bref, la cour cantonale a retenu les faits suivants:
Le 19 juin 2006, X._, né en 1968, a déposé une demande de revenu d'insertion auprès du Centre social intercommunal de A._. Il faisait valoir qu'il était rentré de Jordanie et qu'il s'était constitué un domicile à B._. Les services sociaux ont appris fortuitement que le requérant percevait une rente AI d'un montant mensuel de 2'000 fr., versée à Genève où il résidait de longue date. En utilisant un scénario semblable, X._ s'était fait délivrer des prestations sociales depuis le mois de mai 2006 dans le canton de Bâle-Ville.
C. Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Dénonçant la violation de son droit d'être entendu, l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, ainsi que la mauvaise application des art. 20 et 146 CP, il conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale et, à titre subsidiaire, à la réforme de celui-ci et à son acquittement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Appelé à se déterminer, le Ministère public vaudois s'est référé aux considérants de l'arrêt attaqué et a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente a renoncé à déposer des observations.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 IV 36 consid. 1 p. 37).
En l'espèce, la cour cantonale a renoncé à prononcer une peine complémentaire, considérant que la nouvelle peine était entièrement absorbée par la peine de dix mois d'emprisonnement prononcée par la Cour de justice genevoise. On peut dès lors se demander si le recourant a encore un intérêt à recourir (art. 81 LTF). Dans son mémoire de recours, le recourant soutient qu'il devrait être libéré du chef d'accusation de tentative d'escroquerie. Or, la jurisprudence a admis que celui qui est exempté de toute peine à un intérêt juridique à recourir pour pouvoir contester le verdict de culpabilité (ATF 127 IV 220 consid. 1c; 120 IV 313 consid. 1; 119 IV 44 consid. 1a). Cet intérêt n'est pas seulement moral; la question peut avoir des conséquences sur le plan civil (la commission d'une infraction pénale est en soi un acte illicite) et affecter également la décision sur les frais et dépens (ATF 119 IV 44 consid. 1a). En conséquence, même si la peine infligée pour la tentative d'escroquerie est absorbée par celle prononcée par les autorités genevoises, le recourant revêt la qualité pour recourir.
2. Le recourant dénonce la violation de son droit d'être entendu à plusieurs égards.
2.1 Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes ou de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 I 187 consid. 2.2. p. 190). Le droit d'être entendu implique également pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. L'autorité ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives (ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88).
2.2 Le recourant se plaint d'abord que la cour cantonale n'a pas tenu compte des déterminations qu'il a déposées le 15 mars 2010 concernant l'arrêt du 21 décembre 2006 de la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise.
Le Président de la cour cantonale a ordonné la production de l'arrêt rendu le 21 décembre 2006 par la Chambre pénale genevoise. Il l'a ensuite transmis au recourant, avec un délai pour déposer ses observations. Celui-ci a donc pris connaissance de cet arrêt et a pu s'exprimer sur cette pièce, de sorte que son droit d'être entendu a été respecté. Pour le surplus, la cour cantonale n'est pas tenue de répondre de manière détaillée à tous les arguments que le recourant fait valoir dans la procédure de recours. Elle peut se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige. Or, en l'espèce, on ne voit pas quel est le point important que le recourant a soulevé dans ses déterminations et auquel la cour cantonale n'a pas répondu dans son arrêt; le recourant ne le mentionne du reste pas. Dans la mesure de sa recevabilité (art. 106 al. 2 LTF), le grief soulevé doit donc être rejeté.
2.3 Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir pris en compte son courrier du 2 décembre 2010, auquel était joint la décision de non-lieu rendue le 10 février 2010 par les autorités bâloises en faveur du recourant.
La cour cantonale n'a pas à prendre position sur toutes les pièces figurant au dossier et à répondre à tous les arguments présentés par le recourant. Elle ne doit se prononcer que sur les questions décisives pour l'issue du procès et doit, dans ce cadre, se référer uniquement aux pièces déterminantes. Or, en l'espèce, le jugement produit, qui porte sur des faits différents de ceux de la présente procédure, n'apparaît pas décisif pour l'issue du litige. Infondé, le grief du recourant doit être rejeté.
2.4 Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir déclaré sans autre motivation que la pièce nouvelle produite (à savoir un certificat médical qui atteste des soins donnés à Damas en juin 2006 et qui démontrerait donc que le recourant n'était pas en Suisse le 19 juin 2006) était irrecevable.
En l'espèce, la cour cantonale explique que la pièce est irrecevable en raison de sa nouveauté. Quoique succincte, cette motivation est néanmoins suffisante pour que le recourant, assisté d'un avocat vaudois, puisse apprécier la portée de la décision et l'attaquer à bon escient. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
3. Le recourant soutient que la cour cantonale a établi les faits de manière manifestement inexacte, en retenant qu'il avait déposé le 19 juin 2006 une demande de revenu d'insertion auprès du Centre social intercommunal de A._. Elle aurait notamment omis de tenir compte des billets d'avion qu'il a produits et qui attestent d'un départ de Paris à Damas le 29 avril 2006 et d'un retour le 16 août 2006. Le recourant lui reproche également d'avoir écarté le témoignage d'un dénommé C._ et un certificat médical produit en seconde instance.
3.1 Le Tribunal fédéral applique librement le droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que s'ils l'ont été de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire. On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
3.2 En l'espèce, le tribunal de première instance et la cour cantonale se sont fondés sur la demande de revenu d'insertion, datée du 19 juin 2006 et versée au dossier (pièce 5), pour retenir que le recourant avait indûment demandé des prestations sociales. Ils ont considéré que les billets d'avion n'excluaient pas un retour en Suisse dans l'intervalle et que, pour le surplus, les déclarations du recourant étaient fluctuantes. Cette motivation n'est en rien arbitraire. En effet, un intervalle de trois mois et demi est amplement suffisant pour un aller-retour en avion depuis la Syrie avec un séjour en Suisse le 19 juin 2006.
Pour le surplus, c'est en vain que le recourant invoque le témoignage fait par C._ lors des débats de première instance. En effet, le recourant, assisté d'un avocat, n'a pas demandé que celui-ci soit verbalisé, de sorte que la cour de céans en ignore le contenu et ne peut donc contrôler l'établissement des faits au regard de cette déposition. Selon la procédure pénale vaudoise - reconnue comme conforme au droit d'être entendu par la jurisprudence fédérale (ATF 126 I 15) -, il appartenait au recourant de demander la verbalisation du témoignage et non au tribunal de retranscrire celui-ci d'office. Quant au certificat médical, produit en seconde instance, il a été écarté par la cour cantonale, en tant que c'était une pièce nouvelle (cf. consid. 2.3).
Mal fondé, le grief tiré de l'appréciation arbitraire des faits doit donc être rejeté.
4. Condamné pour tentative d'escroquerie, le recourant conteste que la condition de l'astuce soit réalisée.
4.1 Aux termes de l'art. 146 CP, se rend coupable d'escroquerie celui qui, dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime, a astucieusement induit en erreur une personne par des affirmations fallacieuses ou par la dissimulation de faits vrais, ou l'a astucieusement confortée dans son erreur et a de la sorte déterminé la victime à des actes préjudiciables à ses intérêts pécuniaires ou à ceux d'un tiers.
L'escroquerie consiste à tromper la dupe. Pour qu'il y ait escroquerie, une simple tromperie ne suffit cependant pas; il faut qu'elle soit astucieuse.
4.1.1 Il y a tromperie astucieuse, au sens de l'art. 146 CP, lorsque l'auteur recourt à un édifice de mensonges, à des manoeuvres frauduleuses ou à une mise en scène, mais aussi lorsqu'il donne simplement de fausses informations, si leur vérification n'est pas possible, ne l'est que difficilement ou ne peut raisonnablement être exigée, de même que si l'auteur dissuade la dupe de vérifier ou prévoit, en fonction des circonstances, qu'elle renoncera à le faire en raison d'un rapport de confiance particulier (ATF 133 IV 256 consid. 4.4.3 p. 264; 128 IV 18 consid. 3a p. 20). L'astuce n'est toutefois pas réalisée si la dupe pouvait se protéger avec un minimum d'attention ou éviter l'erreur avec le minimum de prudence que l'on pouvait attendre d'elle. Il n'est cependant pas nécessaire qu'elle ait fait preuve de la plus grande diligence ou qu'elle ait recouru à toutes les mesures possibles pour éviter d'être trompée. L'astuce n'est exclue que si elle n'a pas procédé aux vérifications élémentaires que l'on pouvait attendre d'elle au vu des circonstances. Une co-responsabilité de la dupe n'exclut toutefois l'astuce que dans des cas exceptionnels (ATF 135 IV 76 consid. 5.2 p. 81).
4.1.2 Ces principes sont également applicables en matière d'aide sociale. L'autorité agit de manière légère lorsqu'elle n'examine pas les pièces produites ou néglige de demander à celui qui requière des prestations les documents nécessaires afin d'établir ses revenus et sa fortune, comme par exemple sa déclaration fiscale et la décision de taxation ou des extraits de ses comptes bancaires. En revanche, compte tenu du nombre de demandes d'aide sociale, une négligence ne peut être reprochée à l'autorité lorsque les pièces ne contiennent pas d'indice quant à des revenus ou à des éléments de fortune non déclarés ou qu'il est prévisible qu'elles n'en contiennent pas (arrêts 6B_689/2010 et 6B_690/2010 du 25 octobre 2010 consid. 4.3.4;. cf. également arrêts 6B_409/2007 du 9 octobre 2007 consid. 2.2 et 6B_558/2009 du 26 octobre 2009 consid. 1.2).
4.1.3 Il y a tentative d'escroquerie si l'auteur, agissant intentionnellement et dans un dessein d'enrichissement, a commencé l'exécution de cette infraction sans poursuivre son exécution jusqu'à son terme ou que le résultat dommageable ne se produit pas (cf. art. 22 CP). Toute tromperie qui ne réussit pas n'est pas nécessairement dénuée de caractère astucieux. Abstraction faite de l'échec de la tromperie, il importe d'examiner si la tromperie prévue paraissait ou non facilement décelable compte tenu des possibilités de protection dont disposait la victime et dont l'auteur avait connaissance. Autrement dit, c'est dans le cadre d'un examen hypothétique qu'il faut déterminer si le plan élaboré par l'auteur était objectivement astucieux ou non. S'il l'était et que la tromperie échoue parce que la victime était plus attentive ou plus avisée que l'auteur ne se l'était figuré ou en raison du hasard ou d'une autre circonstance non prévisible, il y a alors lieu de retenir une tentative de tromperie astucieuse (ATF 128 IV 18 consid. 3b p. 21; 122 IV 246 consid. 3c p. 249/250).
4.2 En l'espèce, afin de demander l'aide sociale, le recourant a créé un domicile fictif dans le canton de Vaud et il a prétendu faussement rentrer de l'étranger. Tout en déclarant chercher du travail, il a produit un certificat médical d'un médecin jordanien qui attestait d'une incapacité de travail pendant 24 mois (soit une durée inhabituellement longue), contredit partiellement par un certificat médical suisse, qui attestait d'une incapacité de travail de trente jours.
Ainsi, la simple lecture des documents produits par le recourant révélait déjà des incohérences sur des éléments importants pour décider de l'octroi d'une prestation financière. Face à une personne qui prétend chercher du travail, mais qui dans le même temps produit des certificats médicaux d'incapacité de travail, au demeurant contradictoires, le Centre social ne pouvait en effet que s'interroger quant au bien fondé de la demande qui lui était présentée et il devait procéder à un minimum de vérifications. Une telle démarche, d'ailleurs conforme à ce que la loi cantonale prescrit (cf. art. 38 ss de la loi du 2 décembre 2003 sur l'action sociale vaudoise; LASV, RSV 850.051), ne présentait pas une complication excessive pour lui. Il lui était en effet facile de simplement questionner le recourant et de lui demander de fournir des précisions supplémentaires.
En définitive, eu égard aux circonstances du cas d'espèce, l'autorité devait procéder à des vérifications élémentaires. Ne l'ayant pas fait, une astuce doit être exclue. La condamnation du recourant pour tentative d'escroquerie est dès lors infondée. La question de savoir si le comportement du recourant tombe sous le coup de l'art. 75 LASV peut rester indécise, puisque l'arrêt attaqué ne retient pas cette disposition.
5. Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis et le recourant doit être acquitté (art. 107 al. 2 LTF).
Vu l'issue du recours, il n'est pas nécessaire de traiter le grief relatif à la demande d'expertise psychiatrique.
Le recourant qui obtient gain de cause ne supporte pas de frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet sa requête d'assistance judiciaire.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
2. Le recourant est acquitté.
3. Il n'est pas perçu de frais.
4. Le canton de Vaud versera au recourant la somme de 3'000 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 25 janvier 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Rieben