Faits :
A.
A.A._ est affiliée à la Caisse-Maladie des Médecins Suisses en tant que médecin-dentiste et bénéficie à ce titre d'une couverture d'assurance obligatoire des soins en cas de maladie s'étendant à son mari B.A._ ainsi qu'à leurs deux filles C._ et D._ auprès d'EGK Assurances de Base SA (ci-après : EGK ou l'assureur-maladie). Un premier commandement de payer portant sur une créance de primes et de participations de 2'667 fr. 75 lui a été notifié le 5 mars 2012. L'assurée y a immédiatement fait opposition. Elle a contacté l'assureur-maladie le 30 mars 2012 afin de résilier son contrat d'assurance et celui de ses deux filles avec effet à la fin du mois suivant. Un second commandement de payer concernant cette fois une créance de primes et de participations de 6'494 fr. 05 lui a été notifié le 19 juin 2012. B.A._ y a aussitôt fait opposition.
EGK a prononcé la mainlevée des oppositions dans les procédures de poursuites mentionnées par deux décisions séparées datant du 16 octobre 2012. B.A._ a formé une seule opposition en anglais contre ces décisions. Il a argué de primes trop importantes payées par sa famille durant des années alors que son médecin figurait sur la liste des médecins agréés par l'assureur-maladie dans le cadre de son système «assurance médecin de famille». Il a en outre critiqué l'augmentation des primes voulue par EGK pour inciter les assurés vaudois à changer d'assureur. Il a également sollicité que les membres de sa famille soient libérés de leurs obligations envers EGK et a proposé une solution transactionnelle pour clore les procédures de poursuites. L'assureur-maladie a rejeté l'opposition ainsi que la proposition transactionnelle par décision du 23 août 2013. Il a réfuté l'existence d'une stratégie ou d'une politique destinée à évincer les assurés vaudois. Il a en outre expliqué que le choix d'un système déterminé d'assurance appartenait aux assurés et que le changement de caisse-maladie dépendait légalement du paiement des arriérés, intérêts moratoires et frais y afférents.
B.
La famille A._ a saisi le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, d'un recours contre cette décision, concluant au maintien des oppositions aux commandements de payer ou au renvoi du dossier à EGK pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle a pour l'essentiel invoqué une violation de l'obligation d'information par l'assureur-maladie qui avait profité des difficultés linguistiques de B.A._ pour entretenir des malentendus à propos des possibilités de bénéficier de systèmes plus ou moins avantageux d'assurance, bloquer la résiliation des contrats et percevoir des primes plus élevées. EGK a contesté les arguments présentés, produit les explications de la personne en charge du dossier et conclu au rejet du recours.
Les parties ont maintenu leurs positions à l'issue d'un second échange d'écritures. La famille A._ a spécialement insisté sur le rôle du gestionnaire du dossier dont elle a critiqué les explications et requis l'audition en tant que témoin.
Le tribunal cantonal a très partiellement admis le recours par jugement du 13 juin 2014. Il a définitivement levé les oppositions faites aux deux commandements de payer pour les montants réclamés, corrigeant toutefois la date à compter de laquelle les intérêts moratoires étaient dus. Sur le fond, il a réfuté les arguments présentés (problématique linguistique, devoir d'informer sur les différents modèles d'assurance, rôle du gestionnaire du dossier). Il a encore nié l'utilité d'entendre la personne chargée du dossier auprès de l'assureur-maladie.
C.
La famille A._ recourt contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut sous suite dépens au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue dans le sens des considérants.
EGK a proposé de rejeter le recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. art. 82 ss LTF) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) au sens de l'art. 95 let. a LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF) qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF) surtout s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits influant sur le sort du litige que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
En l'espèce, est litigieux le paiement de primes de l'assurance-maladie obligatoire des soins et de participations aux coûts de différentes prestations, échues entre 2009 et 2011, plus particulièrement le bien-fondé de la décision sur opposition du 23 août 2013, réformée par jugement du 13 juin 2014. Vu le seul grief soulevé contre ce jugement (sur l'obligation d'allégation et de motivation, voir singulièrement Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n. 24 ad art. 42 LTF et les références jurisprudentielles citées), il s'agit d'examiner si la juridiction cantonale a violé le droit d'être entendus des recourants, en refusant d'accéder à leur requête d'auditionner de manière contradictoire le collaborateur de l'assureur intimé chargé de leur dossier.
3.
3.1. Les assurés estiment que leur droit d'être entendus a été violé dès lors que le tribunal cantonal a refusé l'audition - expressément requise - du gestionnaire de leur dossier. Ils prétendent à ce propos que, dans la mesure où ce dernier avait déposé une déclaration écrite sur laquelle les premiers juges avait en partie fondé leur jugement et où la négation de la violation de l'obligation d'informer reposait sur les allégations du collaborateur de l'assureur intimé chargé de leur dossier, ils étaient en droit d'interroger cette personne pour démontrer que son comportement les avait induit en erreur et était à l'origine des poursuites litigieuses.
3.2. Le droit d'être entendu, garanti par les art. 29 al. 2 Cst. ou 6 par. 1 CEDH, comporte le droit pour les parties de produire des preuves concernant les faits de nature à influer sur la décision contestée et d'obtenir d'une autorité qu'elle donne suite aux offres de preuves pertinentes (cf. ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370). Une partie n'a en revanche pas droit à l'administration d'une preuve dépourvue de pertinence dès lors qu'une telle preuve porte sur des circonstances sans rapport avec le litige ou qu'une appréciation anticipée des preuves recueillies démontre qu'elle ne serait pas de nature à emporter la conviction de la juridiction saisie (cf. ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236).
3.3. Il apparaît en l'occurrence que les premiers juges se sont attachés à démontrer que les différents griefs allégués devant eux par les assurés (difficultés linguistiques de l'époux, devoir d'informer quant à l'existence de modèles plus ou moins avantageux d'assurance, rôle du gestionnaire de dossier) étaient infondés et qu'ils ne présentaient en outre pas la pertinence décrite par la jurisprudence précitée (cf. consid. 3.2). Ainsi, par exemple, la juridiction cantonale n'a pas seulement correctement expliqué que le devoir d'informer sur l'existence de différents modèles d'assurance découlait de l'art. 27 al. 1 LPGA et était déjà pleinement satisfait par l'envoi de brochures d'information, de tous-ménages (à ce propos, cf. ATF 131 V 472 consid. 4.1 p. 476 s.) ou de conditions générales d'assurance mais a aussi constaté qu'étant donné les dispositions légales sur le règlement des primes d'assurance et la résiliation des contrats d'assurance, l'expression en 2012 d'une volonté de changer de modèle d'assurance ne pouvait absolument pas être interprétée comme un motif libératoire du règlement de primes et de participations échues entre 2009 et 2011. Dans ces circonstances, on ne peut reprocher au tribunal cantonal d'avoir refusé d'exécuter le moyen de preuve offert par les assurés puisque l'audition d'une personne, dont le témoignage (visant pour l'essentiel à établir le contenu et l'étendue des indications données au sujet des différents modèles d'assurance existant) ne pouvait en aucun cas justifier le non-paiement d'arriérés de primes et de participation aux coûts de prestations. Il n'y a donc pas eu violation du droit d'être entendu.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge des recourants (art. 66 al. LTF) qui n'ont pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF). L'assureur intimé n'y a pas droit non plus (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires fixés à 500 fr. sont mis à la charge des recourants.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 décembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kernen
Le Greffier : Cretton