Erwägungen:
1. 1.1 Die 1975 geborene türkische Staatsangehörige Y._ reiste 1991 in die Schweiz ein und erhielt im Familiennachzug (zu den Eltern) die Niederlassungsbewilligung. 1999 heiratete sie in der Türkei X._, einen 1972 geborenen Landsmann, dem in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau in der Schweiz erteilt wurde. Das Ehepaar hat drei Kinder, geboren 2002, 2005 und 2007. Am 27. März 2006 wurden sämtliche Familienangehörigen wegen fortgesetzter und erheblicher Sozialhilfeabhängigkeit aus der Schweiz ausgewiesen. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos; zuletzt wies das Bundesgericht die diesbezügliche Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ab und trat auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht ein (Urteil 2C_795/2008 vom 25. Februar 2009).
1.2 Am 8. Mai 2009 reichten X._ und Y._ beim Amt für Migration Basel-Landschaft ein Wiedererwägungsgesuch ein; sie machten geltend, ihre Arbeits- und Einkommenssituation habe sich in Bezug auf die Frage fortgesetzt drohender Sozialhilfeabhängigkeit entscheiderheblich verändert. Das Amt trat mit Verfügung vom 15. Juni 2009 auf das Gesuch nicht ein. Am 8. Februar 2011 wies der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft die gegen die Nichteintretensverfügung des Amtes für Migration erhobene Beschwerde ab. Die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, mit Urteil vom 25. Mai 2011 ab.
1.3 Am 29. Juni 2011 gelangten X._ und Y._ mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde (2D_33/2011) ans Bundesgericht. Sie stellten die Anträge, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Angelegenheit sei an das Amt für Migration Basel-Landschaft zurückzuweisen, verbunden mit der Anweisung, auf das Wiedererwägungsgesuch vom 8. Mai 2011 einzutreten. Sie reichten erklärtermassen vorerst bloss eine unvollständige Beschwerdebegründung ein, die sich auf die verfahrensrechtlichen Anträge auf vorsorgliche (superprovisorische) Massnahmen (Stopp sämtlicher Vollzugsmassnahmen) beschränkte; es wurde in Aussicht gestellt, dass eine einlässliche Beschwerdebegründung innert der (in Berücksichtigung von Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG vorliegend noch lange laufenden) Beschwerdefrist nachgereicht würde.
Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 30. Juni 2011 entsprach das Bundesgericht dem Massnahmengesuch superprovisorisch. Nach Eingang der Stellungnahmen hierzu wurde das Massnahmengesuch mit Verfügung vom 25. Juli 2011 vollumfänglich abgewiesen.
1.4 Am 29. August 2011 wurde eine weitere Rechtsschrift als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (2D_44/2011) gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 25. Mai 2011 eingereicht. Mit dem nur noch im Namen von Y._ erhobenen Rechtsmittel wurden dieselben Hauptanträge wie in der Rechtsschrift vom 29. Juni 2011 gestellt. In der Beschwerdebegründung wird wortwörtlich Folgendes ausgeführt: "Herr X._ hat sich von seiner Ehefrau getrennt und wird in den nächsten Tagen in die Türkei zurückreisen. Sein Interesse an der Fortsetzung des Verfahrens ist erloschen, weshalb er als Beschwerdeführer zu streichen ist."
1.5 Wegen der Prozesskonstellation sind zwei Verfahren eröffnet worden. Unter den gegebenen Umständen - bei den Rechtsschriften vom 29. Juni und 29. August 2011 handelt es sich bloss um eine gegen das Urteil des Kantonsgerichts erhobene Beschwerde - ist bloss ein Urteil zu fällen.
2. 2.1 Gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. c BGG entscheidet der Präsident der Abteilung im vereinfachten Verfahren über Nichteintreten auf querulatorische oder rechtsmissbräuchliche Beschwerden. Die Regelung entspricht derjenigen von Art. 36a Abs. 2 des bis Ende 2006 geltenden Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (Bundesrechtspflegegesetz, OG [BS 3 531]). Der Gesetzgeber wollte das Bundesgericht von jeglicher Art von mutwilliger, trölerischer oder sonstwie rechtsmissbräuchlicher Prozessführung entlasten. Die Anrufung des Bundesgerichts muss auf den Schutz berechtigter Interessen abzielen. Das Gericht soll Eingaben, die ihrer Art nach keinen Rechtsschutz verdienen, für unzulässig erklären können und darauf nicht eintreten müssen (BGE 118 II 87 E. 4 S. 89; 118 IV 291, je zu Art. 36a Abs. 2 OG).
2.2 Die Beschwerdeführer haben im Kanton um Wiedererwägung des Ausweisungsentscheids ersucht, der wegen fortgesetzter (weiterhin drohender) erheblicher Sozialhilfeabhängigkeit ergangen war. Das Wiedererwägungsgesuch beruht auf der Behauptung, dass die Beschwerdeführer nun ihre finanziellen Verhältnisse nachhaltig im Griff hätten und angesichts ihrer kumulierten Erwerbs-Einkünfte bzw. der familiären Gesamtsituation keine Sozialhilfeabhängigkeit mehr drohe. Nun hat der Beschwerdeführer zwischenzeitlich, offenbar erst nach Einreichung der ersten noch unvollständigen Beschwerdeschrift, die Familiengemeinschaft verlassen und sich der Ausreiseaufforderung unterzogen. Dennoch beruht die neue, wiewohl diese Gegebenheiten schildernde Beschwerdeschrift vom 29. August 2011 unverändert auf dem heute nicht mehr gegebenen Sachverhalt eines Doppelverdiener-Ehepaars. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit der definitiven Beschwerdeschrift uneingeschränkt auf dieser Basis, das Amt für Migration aus verfassungsrechtlichen Gründen zur Wiedererwägung des Ausweisungsentscheids zu verpflichten. Für eine solche Prozess(weiter)führung fehlt jeglicher vernünftige Grund; sie verdient keinen Rechtsschutz und ist rechtsmissbräuchlich. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
2.3 Für die Kostenregelung ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer von einer Fortsetzung des Verfahrens abgesehen hat. Unter Berücksichtigung des Verfahrensverlaufs und -ausgangs sind die gesamten Gerichtskosten allein der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG), wobei bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr der Art der Prozessführung Rechnung zu tragen ist (Art. 65 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Die Verfahren 2D_33/2011 und 2D_44/2011 werden vereinigt.
2. Von der Abstandserklärung des Beschwerdeführers wird Kenntnis genommen.
3. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller