Faits:
A. Par jugement du 4 décembre 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève a accueilli une action intentée par A._ à X._; il a condamné ce dernier à payer 1'500'000 francs avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 mai 2004.
Ayant appelé à la Cour de justice, X._ fut requis de verser un émolument de mise au rôle au montant de 21'000 francs. Il a présenté une demande d'assistance juridique afin d'être dispensé de ce versement.
Le 26 mai 2009, le Vice-président du Tribunal de première instance a déclaré cette demande irrecevable au motif que son auteur n'avait pas fourni les renseignements et documents aptes à prouver son indigence.
X._ ayant contesté cette décision, le Vice-président de la Cour de justice a statué le 28 septembre 2009; il a rejeté le recours. De cette nouvelle décision, il ne ressort pas que l'auteur de la demande ait été cité à l'audience du Vice-président ou que, interpellé à ce sujet, il ait renoncé à une audition personnelle.
B. Agissant par la voie du recours en matière civile, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler la décision du 28 septembre 2009 et de renvoyer la cause au Vice-président de la Cour de justice pour nouvelle décision.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
Le Vice-président de la Cour de justice a été invité à prendre position sur le recours et sur une demande d'effet suspensif entre-temps introduite par le recourant. Le Vice-Président a présenté des observations au sujet de la demande d'effet suspensif; pour le surplus, il « se réfère aux considérants de sa décision sur le fond ».
Considérant en droit:
1. Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au plaideur requérant (ATF 129 I 129 consid. 1.1 p. 131; 126 I 207 consid. 2a p. 210); cette décision est donc susceptible d'un recours séparé selon l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
Le refus litigieux est intervenu dans un procès civil (art. 72 al. 1 LTF) et les voies de recours cantonales sont épuisées (art. 75 al. 1 LTF). La valeur litigieuse, soit celle de l'action portée devant la Cour de justice, excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. c et 74 al. 1 let. b LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). En règle générale, il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu confère à toute personne le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504; 127 I 54 consid. 2b p. 56; 126 I 97 consid. 2b p. 102). Cette disposition assure une protection minimum dans une procédure régie au premier chef par le droit cantonal; elle ne garantit pas, en principe, le droit de s'exprimer oralement devant l'autorité (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428). Le droit cantonal peut conférer un droit d'être entendu de plus grande ampleur; le plaideur est alors autorisé, s'il y a lieu et sur la base de l'art. 9 Cst., à se plaindre d'une application arbitraire des dispositions concernées (ATF 125 I 257 consid. 3a p. 259).
L'art. 143A al. 3 de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire (OJ gen.) est libellé comme suit:
En cas de refus ou de retrait de l'assistance juridique, la personne qui l'a sollicitée peut recourir par écrit dans les trente jours dès la notification de la décision auprès du Président de la Cour de justice. En règle générale, le recourant est entendu.
Selon la jurisprudence, cette dernière phrase de l'art. 143A al. 3 OJ gen. institue un droit à l'audition personnelle dans la procédure de recours en matière d'assistance juridique. L'autorité ne peut se dispenser de cette audition du plaideur recourant que si des circonstances particulières, qu'il lui incombe d'indiquer dans sa décision, le justifient. Le plaideur peut aussi renoncer à son audition personnelle, mais cette renonciation doit être établie sans équivoque; elle ne se présume pas et l'autorité ne peut pas s'en dispenser du seul fait que le plaideur ne l'a pas requise dans l'acte de recours. Le plaideur est fondé à se plaindre d'arbitraire si l'autorité rejette son recours alors que lui n'a pas renoncé à s'exprimer oralement et qu'elle ne lui a pas fourni l'occasion de le faire (arrêts 4P.195/2002 du 13 novembre 2002, consid. 2.3; 1P.573/2004 du 2 novembre 2004, consid. 2, RDAF 2005 I 55).
Dans la présente affaire, le recourant invoque l'art. 9 Cst.; il se plaint de n'avoir pas pu s'exprimer personnellement devant le Vice-président de la Cour de justice, alors que l'art. 143A al. 3 OJ gen. lui en donnait le droit. A l'examen du dossier, il n'apparaît pas que le recourant ait renoncé à l'audition personnelle et la décision attaquée n'indique pas pour quel motif, le cas échéant, l'autorité pouvait exceptionnellement se dispenser de cette audition. Le recours se révèle donc fondé. La décision attaquée doit être annulée; il appartiendra au Président ou au Vice-président de la Cour de justice d'entendre le recourant personnellement, puis de statuer à nouveau.
3. Le recourant obtient gain de cause et des dépens lui seront donc alloués à la charge du canton de Genève; au regard de cette situation, il n'est pas nécessaire de statuer sur la demande d'assistance judiciaire qu'il présente devant le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée au Vice-président de la Cour de justice pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Le canton de Genève versera une indemnité de 2'000 fr. au recourant, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 7 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin