Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid trat die Vorinstanz auf den Rekurs des Beschwerdeführers nicht ein, weil das Rechtsmittel, soweit es sich gegen den Beschluss der Anklagekammer über die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Behördenmitglieder und Beamte richtete, verspätet war. Soweit sich der Rekurs nicht gegen den erwähnten Beschluss der Anklagekammer richtete, trat die Vorinstanz mangels Zuständigkeit darauf nicht ein. Der Beschwerdeführer befasst sich vor Bundesgericht mit den Fragen der Fristwahrung im kantonalen Rekursverfahren und der Zuständigkeit der Vorinstanz nicht. Folglich genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill