Faits :
A.
Par décision du 28 août 2014, la Municipalité de Y._ a mis un terme au contrat de location de la place d'amarrage de X._. Il était notamment reproché à celui-ci d'avoir proposé le versement de 1000 fr.- à la commune pour faciliter l'attribution de sa place à l'acheteuse de son bateau.
Le 24 septembre 2014, X._ a adressé un courrier en allemand à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), expliquant notamment que sa proposition de versement était un signe de remerciement. Il a conclu comme suit: "Aus den erwähnten Gründen erhebe ich Einsprache (Rekurs) gegen diese ungerechte Kündigung".
Le 26 septembre 2014, le Juge instructeur du Tribunal cantonal a accusé réception du recours, invité l'intéressé à s'adresser en français conformément à l'art. 26 de la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative du canton de Vaud (LPA/VD; RSV 173.36) et imparti à l'intéressé un délai au 16 octobre 2014 pour effectuer une avance de frais de 1'000 fr.
Le 29 septembre 2014, l'avocate de X._ a annoncé son mandat et déposé un mémoire de recours contre la décision du 28 août 2008 [recte: 2014], qualifiant l'acte de son client du 24 septembre 2014 d' "informe".
B.
Par courrier du 30 octobre 2014, le Juge instructeur a informé le recourant, par l'intermédiaire de son avocate, que l'avance de frais n'avait pas été payée dans le délai imparti.
Par courrier du 4 novembre 2014, l'avocate du recourant a notamment allégué qu'elle ignorait qu'une avance de frais avait été requise. Elle a rappelé que le recours formé par le recourant lui-même était "informe" et indiqué qu'il pouvait être considéré comme retiré. Le mémoire de recours du 29 septembre 2014 interjeté par les soins de l'avocate du recourante était quant à lui maintenu.
Par arrêt du 12 novembre 2014, le Tribunal cantonal a déclaré irrecevable pour défaut d'avance de frais le recours déposé par X._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 12 novembre 2014 et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'il déclare le recours recevable.
Le Tribunal cantonal et la Municipalité de Y._ ont renoncé à se prononcer sur le recours.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause de droit public (art. 82 lettre a LTF) par un tribunal supérieur (art. 86 al. 2 LTF), sans qu'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF ne soit réalisée, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine d'office le droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou la garantie d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 136 II 304 consid. 2.5 p. 314; arrêt 2C_668/2013 du 19 juin 2014 consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire (ATF 135 III 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (cf. ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104; arrêt 2C_1120/2013 du 20 février 2015 consid. 2.2).
3.
Le présent litige porte sur la question de savoir si, tel que l'avance le recourant, la décision d'irrecevabilité pour défaut de paiement de l'avance de frais viole le principe de l'interdiction du formalisme excessif, le droit d'être entendu et le droit d'accéder à la justice du recourant ainsi que le principe de l'interdiction de l'arbitraire.
4.
4.1. Dans un moyen de nature formelle, qu'il convient en principe d'aborder en premier lieu (ATF 132 V 387 consid. 5.1 p. 390; arrêt 2C_116/2011 du 29 août 2011 consid. 5), le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu, sans toutefois expliquer en quoi ce droit aurait été violé. Il se borne essentiellement à répéter les griefs qu'il a formulés en relation avec le principe de l'interdiction du formalisme excessif, lesquels seront examinés ci-après (cf. infra consid. 5). Il soutient également qu'en déclarant son recours irrecevable faute d'avance de frais, le Tribunal cantonal l'aurait injustement privé de son droit "d'accéder à la Justice". Or, dans la mesure où le recourant - qui est assisté d'un mandataire professionnel - ne mentionne pas la disposition topique - l'art. 29a Cst. - consacrant la garantie de l'accès au juge, il est douteux que ce dernier grief soit recevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. arrêt 2C_373/2011 du 7 septembre 2011 consid. 4).
4.2. A supposer qu'il soit recevable, ledit grief doit en tout état être déclaré mal fondé. Le recourant méconnaît en effet que tant l'art. 29a Cst., à teneur duquel toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire, que les autres garanties d'accès à la justice, ne s'opposent pas aux conditions de recevabilité habituelles des recours (cf. ATF 137 II 409 consid. 4.2 p. 411; ATF 136 I 323 consid. 4.3 p. 329). Elles permettent ainsi à l'autorité saisie d'un recours de refuser d'entrer en matière sur celui-ci, lorsqu'il ne satisfait pas aux exigences formelles posées (cf. arrêts 1C_31/2013 du 23 avril 2013 consid. 4 et 2C_373/2011 du 7 septembre 2011 consid. 4.2). Or tel a été le cas en l'espèce s'agissant du défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai imparti. Autre est la question de savoir si les conditions de recevabilité imposées par la LPA/VD ou la sanction relative à leur non-respect étaient conformes au droit; elle sera en particulier traitée ci-dessous dans le cadre de l'examen du grief du formalisme excessif.
5.
Invoquant l'art. 29 al. 1 Cst., le recourant se plaint de déni de justice formel. Selon lui, il y aurait formalisme excessif à considérer son courrier du 24 septembre 2014 comme un recours, à omettre de requérir une avance de frais directement à son avocate pour son mémoire de recours du 29 septembre 2014 et à refuser la restitution du délai d'avance de frais requise par son avocate. Le recourant se plaint encore de l'interdiction de l'arbitraire consacré à l'art. 9 Cst. Tel qu'il est rédigé, son grief se confond largement avec celui de l'interdiction du formalisme excessif.
5.1. Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (cf. ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9; ATF 130 V 177 consid. 5.4.1 p. 183; arrêt 2C_402/2013 du 20 août 2013 consid. 4.5). En tant qu'il sanctionne un comportement répréhensible de l'autorité dans ses relations avec le justiciable, l'interdiction du formalisme excessif poursuit le même but que le principe de la bonne foi consacré aux art. 5 al. 3 et 9 Cst. A cet égard, il commande à l'autorité d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité les vices de procédure aisément reconnaissables qui auraient pu être redressés à temps, lorsqu'elle pouvait s'en rendre compte assez tôt et les signaler utilement au plaideur (cf. ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9; ATF 125 I 166 consid. 3a p. 170; arrêt 2C_402/2013 du 20 août 2013 consid. 4.5). D'après la jurisprudence, la sanction de l'irrecevabilité du recours pour défaut de paiement à temps de l'avance de frais ne procède pas d'un formalisme excessif ou d'un déni de justice, pour autant que les parties aient été averties de façon appropriée du montant à verser, du délai imparti pour le versement et des conséquences de l'inobservation de ce délai (ATF 133 V 402 consid. 3.3 p. 405; arrêt 2C_328/2014 du 8 mai 2014 consid. 4.1).
5.2. Le recourant reproche d'abord au Tribunal cantonal d'avoir jugé que l'instance avait été "nouée" par l'acte du 24 septembre 2014 déposé par lui-même, dans la mesure où celui-ci constituait un "acte irrecevable et informe". Selon lui, dans la mesure où le courrier ne comprenait aucune conclusion et était rédigé en langue allemande, il aurait dû être retourné au recourant, déclaré irrecevable et n'aurait pas dû "générer une avance de frais". Le mémoire de recours déposé par son avocate cinq jours après celui du recourant serait un "acte indépendant" qui aurait dû générer une avance de frais ayant trait à ce recours.
Le raisonnement du recourant ne saurait être suivi. Il convient d'abord de relever que, dans son courrier du 24 septembre 2014, le recourant mentionnait expressément qu'il formait un "recours" contre la résiliation du contrat par la Municipalité, expliquant que la proposition de versement de 1'000 fr. n'était qu'un signe de remerciement. En outre, à supposer même que - comme le soutient le recourant -, l'acte était "informe" parce qu'il ne contenait notamment pas de conclusions, l'on ne saurait reprocher au Tribunal cantonal de ne pas l'avoir considéré comme d'emblée irrecevable et retiré. En effet, l'art. 27 al. 5 LPA/VD stipule précisément que l'autorité impartit un bref délai aux auteurs pour corriger les écrits qui ne satisfont pas aux conditions de forme posées par la loi. Ce n'est que si les écrits ne sont pas produits à nouveau dans ce délai, ou si les vices ne sont pas corrigés, qu'ils sont réputés retirés.
En ce qui concerne la langue du recours, le recourant se plaint également d'une application arbitraire de l'art. 26 al. 2 LPA/VD, qui stipule que l'autorité retourne à leur expéditeur les actes de procédure rédigés dans une autre langue, en l'invitant à procéder dans la langue officielle. Il démontre cependant pas en quoi le Juge instructeur aurait appliqué cette disposition de manière arbitraire en invitant l'intéressé à respecter l'art. 26 LPA/VD, qui prévoit que la procédure se déroule en français, tout en lui impartissant en même temps un délai pour payer l'avance de frais. En outre, à suivre le raisonnement du recourant, tout recours rédigé dans une langue autre que celle prévue par la procédure cantonale devrait être d'emblée déclaré irrecevable. Ceci serait non seulement contraire aux dispositions cantonales précitées mais également à la jurisprudence du Tribunal fédéral selon laquelle la transmission d'un recours dans une autre langue que la langue officielle de l'autorité compétente constitue un vice de forme qui nécessite d'octroyer un délai supplémentaire pour remédier à l'irrégularité (cf. arrêts 2D_64/2014 du 2 avril 2015 consid. 5.3; 1C_213/2014 du 3 juillet 2014 consid. 3.2 et 2P.335/1995 du 24 janvier 1996 consid. 2; cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Corboz et al., Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 12 ad art. 42 LTF).
5.3. Le recourant ne peut davantage être suivi lorsqu'il reproche à l'instance précédente de ne pas avoir directement notifié l'avance de frais à son avocate conformément à la "pratique". En effet, comme le relève le Tribunal cantonal, au moment où le Juge instructeur a envoyé le courrier du 26 septembre 2014, l'avocate n'avait pas encore annoncé à l'autorité de recours qu'elle représentait le recourant. Par ailleurs, le recourant ne conteste pas avoir reçu ledit courrier, lequel mentionnait expressément que la cause avait été enregistrée avec un numéro de référence et indiquait en caractères gras qu'à défaut de paiement de l'avance de frais dans le délai fixé, à savoir au 16 octobre 2014, le recours serait déclaré irrecevable. Force est dès lors de constater que le recourant a été dûment informé de l'obligation de verser l'avance de frais. Comme le relève l'instance précédente, il ne peut s'en prendre qu'à lui-même s'il n'a pas transmis le courrier litigieux à son avocate.
Au demeurant, en l'absence d'une disposition cantonale analogue à celle de l'art. 62 al. 3 LTF, qui stipule que le Juge instructeur fixe un délai supplémentaire si l'avance de frais n'est pas versée dans le délai imparti, on ne saurait reprocher au Tribunal cantonal de ne pas avoir accordé un délai supplémentaire au recourant (cf. arrêts 1C_320/2013 du 10 avril 2013 consid. 3.2 et 2C_304/2008 du 15 août 2008 consid. 2.2.3; cf. aussi BENOÎT BOVAY, La loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative, RDAF 2009 I p. 161, 178).
5.4. Le recourant reproche enfin au Tribunal cantonal d'avoir refusé la demande de restitution du délai "au sens de l'art. 46 LPA/VD" (cf. mémoire de recours, p. 10) que son avocate aurait requis en date du 4 novembre 2014. Contrairement à ce que semble penser le recourant, en procédure administrative vaudoise, la restitution des délais est en réalité prévue à l'art. 22 LPA/VD. Aux termes de l'alinéa 1 de cette disposition, le délai peut être restitué lorsque la partie ou son mandataire établit qu'il a été empêché, sans faute de sa part, d'agir dans le délai fixé. Selon l'alinéa 2, la demande motivée de restitution doit être présentée dans les dix jours à compter de celui où l'empêchement a cessé. Dans ce même délai, le requérant doit accomplir l'acte omis. Sur requête, un délai supplémentaire lui est accordé pour compléter cet acte, si des motifs suffisants le justifient.
Le recourant ne démontre pas en quoi l'autorité précédente aurait procédé à une application arbitraire de cette disposition, qu'il ne mentionne même pas. Il n'a d'ailleurs jamais allégué qu'il aurait été empêché, sans faute de sa part, de payer l'avance de frais dans le délai fixé, ni qu'il aurait procédé au versement de l'avance de frais requise dans les dix jours à compter de la fin de l'empêchement. Dans ces conditions, son grief relatif à la restitution des délais est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1).
5.5. Compte tenu de ce qui précède, le Tribunal cantonal n'a pas versé dans l'arbitraire ni fait preuve de formalisme excessif en déclarant le recours irrecevable pour défaut de paiement de l'avance de frais.
6.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La demande d'effet suspensif est devenue sans objet. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à la Municipalité de Y._ et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 29 avril 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Thalmann