Faits:
A. C._, né en 1960, travaillait en qualité de chauffeur de véhicule léger au service de X._. Victime d'un accident de la circulation survenu le 26 août 1998, au cours duquel il a subi une contusion cervicale, l'intéressé a déposé, le 7 décembre 1999, une demande de prestations de l'assurance-invalidité en vue d'une rééducation dans la même profession et de mesures médicales de réadaptation auprès de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'OCAI).
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a confié à son Service médical régional (SMR) la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire sur la personne de l'assuré. D'après le rapport de ce service du 11 avril 2002, l'intéressé souffrait de lombo-pygio-sciatalgies gauches chroniques persistantes et cervicalgies sans substrat anatomique clair et trouble somatoforme douloureux. En l'absence d'une atteinte fonctionnelle objectivable du rachis, de toute pathologie neurologique, irritative ou déficitaire et d'un état dépressif ou anxieux majeur, les médecins du SMR ont reconnu une pleine capacité de travail à l'assuré. Par décision du 8 août 2003, confirmée sur opposition le 1er septembre 2004, l'OCAI a rejeté la demande de prestations au motif que C._ ne souffrait d'aucune atteinte à la santé l'empêchant d'exercer normalement son activité lucrative.
B. Par acte du 1er octobre 2004, l'assuré a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève contre cette dernière décision. Dans le cadre de la procédure, il a produit un rapport d'expertise du docteur G._, médecin associé au Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital Y._, du 25 février 2005. Se fondant sur ses propres observations ainsi que sur des examens complémentaires au niveau orthopédique (docteur S._), neurologique (docteur K._), antalgique (docteurs F._ et D._) et psychiatrique (professeur A._), le docteur G._ a considéré qu'au vu des éléments somatiques et psychologiques, l'assuré était incapable de travailler dans n'importe quelle activité.
Par jugement du 20 mars 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a admis le recours de l'assuré et lui a alloué une rente entière d'invalidité dès le 1er août 2000. Par écriture du 8 mai 2006, l'OCAI a interjeté recours de droit administratif contre ce jugement, dont il a requis l'annulation, en concluant à la confirmation de la décision sur opposition du 1er septembre 2004.
Par arrêt du 13 mars 2007, le Tribunal fédéral a admis le recours, en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du 20 mars 2006 a été annulé et la cause renvoyée à l'autorité judiciaire précédente pour qu'elle mette en oeuvre une nouvelle expertise, tant sur le plan psychique que somatique et statue à nouveau (arrêt du 13 mars 2007, I 398/06). Il a considéré, en bref, que ni l'avis du SMR, ni celui du professeur A._ n'étaient suffisamment probants pour admettre une incapacité de travail fondée essentiellement sur des motifs psychiques.
C. A la suite de cet arrêt, le Tribunal cantonal des assurances a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur B._, (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et celle d'une expertise rhumatologique au docteur H._ (spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie), en leur demandant notamment d'effectuer une appréciation consensuelle du cas (cf. ordonnance du Tribunal cantonal des assurances du 20 septembre 2007). Dans son rapport du 19 octobre 2007, le docteur H._ a considéré qu'en dépit de la fibromyalgie dont il était atteint, l'assuré pouvait exercer son activité de chauffeur de véhicule léger à 100% depuis le 1er janvier 1999. Pour sa part, le docteur B._ a retenu, dans son rapport du 21 février 2008, le diagnostic d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique, lequel entraînait une diminution de rendement de l'assuré de 30% dans toute activité. Dans leur appréciation consensuelle de la capacité de travail de l'assuré, les experts H._ et B._ ont conclu à une diminution de rendement de 40% au plus dans toute activité compatible avec sa formation, ses compétences acquises ainsi que ses limitations dues à la fibromyalgie.
Par jugement du 7 juillet 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a rejeté le recours de C._, confirmé la décision sur opposition du 1er septembre 2004 et renvoyé la cause à l'OCAI pour nouvelle décision au sens des considérants. En bref, il a retenu que l'assuré subissait une incapacité de travail durable de 40% dans toute activité depuis le 1er septembre 2004.
D. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er août 1999.
Tant l'OCAI que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références).
1.2 Les constatations de la juridiction cantonale sur l'atteinte à la santé (diagnostic, pronostic, etc.) et l'évaluation de la capacité de travail sont en principe des questions de fait (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 397). Il en est de même de l'appréciation concrète des preuves. En revanche, l'application du principe inquisitoire et des règles sur l'appréciation des preuves au sens de l'art. 61 let. c LPGA, ainsi que le respect du devoir en découlant de procéder à une appréciation complète, rigoureuse et objective des rapports médicaux en relation avec leur contenu relèvent du droit (ATF 132 V 393 consid. 3.2 et 4 p. 397 ss).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité. La demande du recourant, datée du 7 décembre 1999, a été rejetée par décision sur opposition du 1er septembre 2004, de sorte que le litige doit être examiné au regard de l'état de fait existant au moment du prononcé de cette décision (ATF 130 V 445 consid. 1.2.1 p. 447, 127 V 466 consid. 1 p. 467, ATF 121 V 362 consid. 1b p. 366; cf. aussi ATF 131 V 242 consid. 2.1 p. 243).
3. 3.1 Le recourant soutient tout d'abord que les premiers juges ont procédé à une appréciation arbitraire des preuves en se fondant sur la seule expertise du docteur B._, dont il qualifie les constatations de contradictoires et fort critiquables sur le plan méthodologique.
3.2 Lorsque l'autorité cantonale juge l'expertise judiciaire concluante et en suit le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité inférieure pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (arrêt 4p.263/2003 du 1er avril 2004; cf. ATF 125 V 324 consid. 3b/aa p. 329 et les références).
3.3 En l'espèce, l'expertise du docteur B._ remplit les exigences auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document. Les conclusions procèdent en effet d'une analyse complète de l'ensemble des circonstances déterminantes ressortant de l'anamnèse, du dossier médical et de l'examen. Les réponses apportées par l'expert aux questions posées par la juridiction cantonale sont par ailleurs complètes et convaincantes. En ce qui concerne la contradiction dont se plaint le recourant quant aux résultats de l'évaluation de la dépression, le docteur B._ a précisé ceci: l'échelle d'évaluation psychopathologique de Montgomery-Asberg (MADRS), dont le résultat chez le recourant était compatible avec une dépression sévère, reflétait davantage le vécu subjectif du sujet examiné, tandis que l'évaluation selon l'échelle de ralentissement de Wildlöcher, dont le résultat chez le recourant correspondait à une dépression légère, traduisait plutôt l'impression objective de l'examinateur. L'expert a précisé que la concordance entre les éléments subjectifs et objectifs jouaient un rôle important dans l'appréciation de la sévérité d'une dépression. Dans le cas du recourant, les scores des évaluations subjective et objective étaient totalement divergents. L'expert ajoutait qu'il n'avait pas retenu le diagnostic de dépression sévère en raison de la relative absence des signes objectifs habituellement liés à un épisode dépressif sévère. De plus, il apportait d'autres arguments contre la sévérité de la dépression, telles que les fluctuations de l'humeur et l'absence d'altération de l'état général (cf. en particulier p. 14 de l'expertise du docteur B._). Quoi qu'en dise le recourant, le docteur B._ a donc bel et bien expliqué les raisons pour lesquelles il posait le diagnostic d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et non pas celui d'épisode dépressif sévère retenu par le professeur A._ et le docteur N._. Du reste, l'avis du docteur B._ rejoint celui du docteur T._, lequel a suivi le recourant entre fin 2004 et début 2006. Enfin, le recourant perd de vue que dans le cadre d'un examen psychiatrique, les procédés d'évaluation schématiques, comme p. ex. l'échelle d'évaluation psychopathologique de Montgomery-Asberg (MADRS), laquelle se fonde sur des renseignements et des estimations donnés par la personne assurée, n'ont qu'une fonction complémentaire. Est en effet seul déterminant l'examen clinique, avec anamnèse, description des symptômes et observation du comportement de l'assuré (cf. arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 391/06 du 9 août 2006, consid. 3.2.2). Au vu de ce qui précède, les critiques du recourant à l'égard de l'expertise du docteur B._ ne laissent par conséquent nullement apparaître que les juges cantonaux auraient versé dans l'arbitraire.
4. 4.1 Le recourant fait encore grief aux premiers juges d'avoir fait débuter l'ouverture de son droit aux prestations le 1er septembre 2005 seulement, alors que l'atteinte invalidante à sa santé remonterait au moment de son accident, soit au mois d'août 1998. En outre, il reproche à la juridiction cantonale d'avoir confirmé la décision sur opposition du 1er septembre 2004 lui refusant tout droit à des prestations tout en admettant, de façon contradictoire, son droit à des prestations d'invalidité dès le 1er septembre 2005.
4.2 Se fondant sur les constatations du docteur B._, les premiers juges ont fixé - de manière à lier le Tribunal fédéral - au 1er septembre 2004 l'incapacité de travail durable de 40% subie par le recourant dans toute activité.
En tant que le recourant se borne à soutenir que son incapacité de travail remonte au mois d'août 1998, substituant l'appréciation du docteur A._ à celle de l'expert B._ sans établir l'existence d'une erreur manifeste dans l'évaluation de l'expert judiciaire, il ne démontre pas en quoi la constatation des faits opérée par la juridiction cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète sur ce point.
4.3 Contrairement à ce que prétend le recourant, la juridiction cantonale ne lui a pas reconnu un droit à des prestations de l'assurance-invalidité à partir du 1er septembre 2005. Elle n'a fait que constater son incapacité de travail durable de 40% dans toute activité depuis le 1er septembre 2004. Or, l'incapacité de travail, qui est une notion médicale, ne se confond pas nécessairement avec l'incapacité de gain. En renvoyant la cause à l'intimé pour nouvelle décision au sens des considérants (cf. ch. 4 du dispositif du jugement attaqué), les premiers juges n'ont fait que transmettre le dossier à l'office AI afin que ce dernier procède au calcul de l'incapacité de gain du recourant et se prononce sur un éventuel droit à une rente d'invalidité pour la période postérieure à la décision attaquée dont ils étaient saisis. Au vu de ce qui précède, le dispositif du jugement attaqué n'apparaît dès lors pas contradictoire.
Mal fondé, le recours doit être rejeté.
5. Vu l'issue du litige, les frais de justice sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 septembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Fretz