Faits:
A. Par décision du 12 mars 2008, confirmée sur opposition le 10 juin 2008, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a mis M._ au bénéfice d'une rente d'invalidité de 100 % dès le 1er avril 2008, dite rente étant calculée comme rente complémentaire au sens de l'art. 20 al. 2 LAA.
Par jugement du 14 novembre 2008, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a prononcé que l'enfant X._, est la fille de M._, dit que celui-ci doit contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement de la rente pour enfant issue de sa rente d'invalidité à partir du 1er avril 2005 et invité la Caisse de compensation AVS Migros à verser cette rente directement en mains de la mère de l'enfant, A._. Le 13 mars 2009, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a attesté l'entrée en force de ce jugement au 27 janvier 2009.
Par décision du 6 juillet 2009, confirmée sur opposition le 27 août 2009, la CNA a informé l'assuré que les rentes perçues en trop, par 7'635 fr., du fait que l'assuré avait rétroactivement droit dès le 1er avril 2005 à une rente complémentaire de l'assurance-invalidité pour l'enfant X._, seraient compensées avec les arrérages de cette assurance.
B. M._ a recouru contre la décision sur opposition de la CNA devant le Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales. Il a conclu, notamment, à l'annulation de la réduction de sa rente complémentaire LAA et de la créance en restitution mentionnée ci-dessus. Par ailleurs, il a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
Statuant le 27 octobre 2009 sur la demande d'assistance judiciaire, en tant qu'elle visait en particulier la désignation d'un avocat d'office, la Présidente de la Cour des assurances sociales l'a rejetée.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que l'assistance judiciaire gratuite lui soit accordée devant le Tribunal cantonal de même que devant le Tribunal fédéral. Il requiert également le renvoi de la cause à la Présidente de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
Considérant en droit:
1. Le jugement entrepris a pour seul objet le refus de l'assistance judiciaire. Il s'agit d'une décision incidente de nature procédurale au sens de l'art. 93 LTF qui - abstraction faite de la seconde exception prévue à l'al. 1 let. b, non pertinente en l'espèce - ne peut faire l'objet d'un recours que si elle peut causer un préjudice irréparable (al. 1 let. a; sur la notion de préjudice irréparable, voir ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 87; 134 III 188 consid. 3.1 et 2.2 p. 190 s.; 133 V 477 consid. 5.2.1 p. 483, 645 consid. 2.1 p. 647). En tant qu'il refuse l'assistance judiciaire à la recourante pour la procédure cantonale, le jugement entrepris remplit cette exigence (cf. ATF 129 I 281 consid. 1.1 p. 283, 129 consid. 1.1 p. 131; 126 I 207 consid. 2a p. 210s; arrêts 2C_18/2007 du 2 juillet 2007 et 9C_8/2007 du 16 octobre 2007). Les autres conditions de recevabilité étant par ailleurs remplies (notamment l'exigence que le litige au fond soit également susceptible d'être déféré au Tribunal fédéral par un recours en matière de droit public, cf. ATF 134 V 138 consid. 3 p. 144; arrêt 2D_1/2007 du 2 avril 2007, consid. 2.2), il y a lieu d'entrer en matière sur le recours (cf. également arrêts 9C_105/2008 du 23 juin 2008 consid. 1 et 5A_40/2007 du 23 mai 2007 consid. 2 non publié in ATF 133 III 614)).
2. En matière d'assurance sociale (cf. art. 2 LPGA), le droit à l'assistance judiciaire en procédure cantonale est prévu par l'art. 61 let. f LPGA. Aux termes de cette disposition, le droit de se faire assister par un conseil doit être garanti; lorsque les circonstances le justifient, l'assistance judiciaire gratuite est accordée au recourant. Les conditions d'octroi en sont réalisées si le requérant est indigent, l'assistance d'un conseil d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée et les conclusions du recours ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec (ATF 127 I 202 consid. 3b p. 205; SVR 2004 AHV n. 5 p. 17 [H 106/03], consid. 2). En particulier, selon la jurisprudence, les conclusions paraissent vouées à l'échec lorsqu'une partie, disposant des moyens nécessaires, ne prendrait pas le risque, après mûre réflexion, d'engager un procès ou de le continuer (ATF 129 I 129 consid. 2.3.1 p. 135; 128 I 225 consid. 2.5.3 p. 235).
3. 3.1 La juridiction cantonale a motivé son refus de l'assistance judiciaire par l'absence de chances de succès des conclusions du recours.
3.2 Le recourant se contente d'affirmer qu'il a demandé la révision du jugement du 14 novembre 2008 - entré en force - par lequel l'enfant X._ a été reconnue comme sa fille.
Ce moyen n'est pas fondé. Comme le relève la Présidente de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan, le recourant pourra demander la révision de la décision sur opposition de la CNA du 27 août 2009, voire d'un éventuel jugement sur le fond qui serait rendu par le Tribunal des assurances, si sa demande de révision concernant sa paternité devait aboutir devant le juge civil. Pour le reste et à ce stade, on ne voit pas en quoi la décision de la CNA serait contraire au droit du moment que l'allocation d'une rente de l'assurance-invalidité pour l'enfant X._ a pour conséquence une réduction de la rente complémentaire de l'assurance-accidents (art. 20 al. 2 LAA) et entraîne la restitution des prestations indûment versées à ce titre (art. 25 LPGA). L'autorité cantonale était ainsi en droit de refuser l'assistance judiciaire en raison de l'absence de chances de succès du recours.
4. Manifestement infondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Dans la mesure où le recours était d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 LTF), de sorte que le recourant devra supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 200 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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