A.- Mit Verfügung vom 7. März 1997 verpflichtete die Ausgleichskasse Nidwalden K._, einziges Verwaltungsratsmitglied der am 6. November 1996 in Konkurs gefallenen Firma T._ AG, Schadenersatz im Umfang von Fr. 26'211. 05 für entgangene Sozialversicherungsbeiträge zuzüglich Verzugszinsen, Betreibungskosten und Mahngebühren zu leisten.
B.- Auf Einspruch von K._ hin klagte die Kasse auf Bezahlung des genannten Betrages, eventuell auf Fr. 20'000.-. Später reduzierte sie ihre Forderung auf Fr. 14'843. 55. Mit Entscheid vom 30. April 2001 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden die Klage ab.
C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es seien der kantonale Entscheid aufzuheben und K._ zur Zahlung von Fr. 14'716. 70 zu verpflichten. Eventuell sei die Sache zur Neuentscheidung in masslicher Hinsicht an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Michael K._ schliesst auf Abweisung, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) hingegen auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
b) Im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG ist die Möglichkeit, im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht neue tatsächliche Behauptungen aufzustellen oder neue Beweismittel geltend zu machen, weitgehend eingeschränkt.
Nach der Rechtsprechung sind nur jene neuen Beweismittel zulässig, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte erheben müssen und deren Nichterheben eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (BGE 121 II 99 Erw. 1c, 120 V 485 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
2.- Das kantonale Versicherungsgericht hat unter Hinweis auf Gesetz (Art. 52 AHVG) und Rechtsprechung (BGE 123 V 15 Erw. 5b) die Voraussetzungen richtig dargelegt, unter welchen Organe juristischer Personen den der Ausgleichskasse wegen Missachtung der Vorschriften über die Beitragsabrechnung und -zahlung (Art. 14 Abs. 1 AHVG; Art. 34 ff.
AHVV) qualifiziert schuldhaft verursachten Schaden zu ersetzen haben. Darauf wird verwiesen.
3.- a) Die Vorinstanz hat die Klage der Kasse mit der Begründung abgewiesen, die Schadenersatzforderung sei nicht ausreichend substanziiert worden. Es lägen bloss Beitragsübersichten vor, welchen kein Verfügungscharakter zukomme.
Ferner habe die Kasse zwei nach Einstellung des Konkursverfahrens erlassene Nachzahlungsverfügungen, die dem Beschwerdegegner nicht entgegengehalten werden dürften, sowie einen Ergänzungsbericht der Revisionsstelle für die Ausgleichskassen beigelegt. Diese Unterlagen gäben keinen Aufschluss über die der Beitragsübersicht zu Grunde liegenden Lohnzahlungen. Es fehlten erklärende oder nachvollziehbare Berechnungen für den eingeforderten Schadensbetrag.
b) Die Ausgleichskasse reicht in diesem Verfahren erstmals zahlreiche neue Belege ein, mit welchen sich die Schadenersatzforderung in allen Details beweisen lasse. Das BSV ergänzt, die Kasse habe der Vorinstanz schon im kantonalen Prozess angeboten, diese detaillierte Zusammenstellung einzureichen. Hernach sei jedoch das Verfahren sistiert worden, und anschliessend habe die Vorinstanz darauf verzichtet, diese Unterlagen anzufordern. Es gehe nicht an, unter solchen Umständen der Ausgleichskasse vorzuhalten, sie habe die Schadenersatzforderung nicht ausreichend substanziiert.
4.- a) Der Schadenersatzprozess gemäss Art. 81 AHVV ist vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 81 Abs. 3 AHVV in Verbindung mit Art. 85 Abs. 2 lit. c AHVG), welcher besagt, dass der Richter von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen hat (vgl. BGE 108 V 197 Erw. 5). Der Untersuchungsgrundsatz gilt aber nicht uneingeschränkt, sondern wird durch die verschiedenen Mitwirkungspflichten der Parteien ergänzt (BGE 122 V 158 Erw. 1a mit Hinweisen). Dazu gehört auch die Substanziierungspflicht, welche besagt, dass die wesentlichen Tatsachenbehauptungen und -bestreitungen in den Rechtsschriften enthalten sein müssen (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. , Bern 1983, S.
208).
Für die Ausgleichskasse bedeutet dies, die Schadenersatzforderung soweit zu substanziieren, dass sie überprüft werden kann. Dabei sind zwei Aspekte zu unterscheiden. Einerseits hat die Ausgleichskasse den eingeklagten Forderungsbetrag zeitlich und masslich zu spezifizieren, also gestützt auf eine Beitragsübersicht zu behaupten, wie sich der eingeklagte Betrag zusammensetzt. Mit Blick auf das Verhältnis zwischen Untersuchungsgrundsatz und Mitwirkungspflicht genügt ein blosser Verweis in der Klage auf die Beitragsübersicht nur bei Evidenz, wenn also der Gesamtbetrag ohne weiteres aus der beigelegten Beitragsübersicht ersichtlich ist. Ist indessen nicht offensichtlich erkennbar, wie sich der Forderungsbetrag zusammensetzt, sei es wegen widersprüchlicher Saldi, unterschiedlich datierter Buchungen, schwankender Beiträge, Stornierungen oder Verrechnungen (z.B. mit FAK-Guthaben), ist es nicht Sache des angerufenen Gerichtes, selbst in EDV-Ausdrucken und Abrechnungen nach denjenigen Positionen zu forschen, welche für die Schadenshöhe von Belang sind, und zu eruieren, wie der Forderungsbetrag doch ermittelt werden könnte. Vielmehr hat die Ausgleichskasse im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht durch erläuternde Bezugnahme auf die Beitragsübersicht und andere von ihr eingereichte Akten darzutun, wie und gestützt worauf sie den Forderungsbetrag ermittelt hat.
Andererseits gehört zur Substanziierungspflicht auch, den eingeklagten Forderungsbetrag oder Teile davon zu belegen, also durch Einreichung von Lohnabrechnungen, Nachzahlungs- oder Veranlagungsverfügungen die in der Beitragsübersicht enthaltenen Zahlungsvorgänge zu beweisen. Dies ist allerdings nur erforderlich, wenn die Forderung in der kantonalen Klageantwort masslich mit konkreten, nicht ohne weiteres widerlegbaren Einwendungen bestritten wird oder sich auf Grund der Akten greifbare Anhaltspunkte für Unrichtigkeiten ergeben (Urteil B. vom 13. Februar 2002, H 301/00).
b) Der Klage im kantonalen Prozess lagen eine Beitragsübersicht mit den Beiträgen, Verzugszinsen und Mahngebühren ab 1991, zwei nach dem Konkurs erlassene Nachzahlungsverfügungen vom 17. Februar 1997 für Ausstände der Jahre 1994 und 1995, ein diese Verfügungen stützender Ergänzungsbericht der Revisionsstelle der Ausgleichskassen vom 3. Februar 1997 sowie eine Verzugszinsrechnung für die in den Nachzahlungsverfügungen enthaltenen Forderungen bei.
Mit Eingabe vom 28. April 2000 reichte die Kasse der Vorinstanz eine weitere Beitragsübersicht nach, worin die nach der Reduktion der Schadenersatzforderung vom Beschwerdegegner einverlangten Beiträge eigens gekennzeichnet waren.
c) Da die Nachzahlungsverfügungen nach dem Konkurs ergangen sind, hätte die Vorinstanz sie rechtsprechungsgemäss masslich überprüfen müssen (SVR 2001 AHV Nr. 15 S. 51; AHI 1993 S. 173 Erw. 3b; ZAK 1991 S. 125 Erw. II/1b). Das wäre mit den zur Verfügung stehenden Belegen möglich gewesen.
Diese Unterlagen betreffen aber bloss einen Teil der vorliegend noch streitigen Schadenersatzforderung. Hinsichtlich der übrigen Teile der Forderung konnte die Vorinstanz auf Grund der damals vorhandenen Akten nicht erkennen, ob jemals rechtskräftige Veranlagungs- oder Nachzahlungsverfügungen ergangen sind oder ob die Ausgleichskasse es bei Mahnungen hat bewenden lassen. Namentlich fehlten nachprüfbare Beitragsabrechnungen. Daher hätte die Vorinstanz die vorliegend erstmals ins Recht gelegten, aber schon im kantonalen Verfahren offerierten Beweise beiziehen müssen. Indem sie dies unterliess, hat sie den massgebenden Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG ungenügend abgeklärt.
Da der Beschwerdegegner erst in der den Schriftenwechsel abschliessenden Duplik massliche Beanstandungen erhoben hat, ist es nicht der Ausgleichskasse anzulasten, dass sie die zusätzlichen Unterlagen seinerzeit bloss angeboten, aber nicht eingereicht hat. Den eingeklagten Forderungsbetrag oder Teile davon mit Lohnabrechnungen, Nachzahlungs- oder Veranlagungsverfügungen zu belegen, ist nur notwendig, wenn die Forderung masslich mit konkreten, nicht ohne weiteres widerlegbaren Einwendungen bestritten wird oder sich auf Grund der Akten greifbare Anhaltspunkte für Unrichtigkeiten ergeben (erwähntes Urteil B.).
d) Da die Vorinstanz den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG unvollständig festgestellt hat, sind die von der Kasse erstmals eingereichten neuen Beweismittel entgegenzunehmen (vgl. Erw. 4c hievor). Zugleich wäre es dem Eidgenössischen Versicherungsgericht an sich erlaubt, die streitigen Tatsachen trotz eingeschränkter Kognition (Art. 132 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 OG) näher zu prüfen. Indessen hat die Vorinstanz, nachdem sie die Klage als zuwenig substanziiert abgewiesen hat, mehrere Voraussetzungen der Haftung nach Art. 52 AHVG (z.B. Verschulden, Kausalzusammenhang) nicht geprüft. Es rechtfertigt sich daher, die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es die entsprechenden Abklärungen nachhole und über die Schadenersatzklage neu entscheide.
5.- Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Der unterliegende Beschwerdegegner hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts
des Kantons Nidwalden vom 30. April 2001 aufgehoben
und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen
wird, damit sie im Sinne der Erwägungen über die
Schadenersatzklage neu entscheide.
II.Die Gerichtskosten von total Fr. 1300.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 1300.- wird der
Beschwerdeführerin zurückerstattet.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 6. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: