Sachverhalt:
A. Die 1970 geborene J._ meldete sich im Juni 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau traf medizinische und hauswirtschaftliche Abklärungen, worauf sie in Anwendung der gemischten Methode mit Anteilen von 70 % Erwerbstätigkeit und 30 % häuslicher Tätigkeit einen Invaliditätsgrad von 11 % ermittelte und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens den Rentenanspruch mit Verfügung vom 23. Februar 2007 ablehnte.
B. Die von J._ hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher sie die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2003, eventuell die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle, beantragt und in deren Folge sie im Rahmen der Replik ein psychiatrisches Gutachten des Dr. med. E._ vom 14. Mai 2007 eingereicht hatte, wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 18. Dezember 2007).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt J._ das Rechtsbegehren um Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. August 2003 erneuern und zudem die Ausrichtung eines Verzugszinses von 5 % auf den Invalidenrenten verlangen. Ferner ersucht sie um Vergütung der Kosten des von ihr in Auftrag gegebenen Gutachtens des Psychiaters Dr. med. E._ vom 14. Mai 2007. Sie reicht eine Stellungnahme dieses Arztes vom 13. Februar 2008 ein. Mit Eingabe vom 19. Februar 2008 berichtigt sie ihr Rechtsbegehren dahin, dass sie rückwirkend ab 1. August 2003 die Ausrichtung einer halben Invalidenrente beantragt.
D. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung, während das kantonale Versicherungsgericht auf Abweisung der Beschwerde schliesst.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode vorgenommen und in Würdigung verschiedener Angaben der Versicherten und der gesamten Akten die Anteile der hypothetischen Tätigkeit im Gesundheitsfall auf 70 % Erwerbstätigkeit und 30 % Hausarbeit festgelegt. Die Frage, in welchem Ausmass die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig oder im Aufgabenbereich tätig wäre, ist als Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung berücksichtigt werden, hingegen eine Rechtsfrage, soweit sie ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird (vgl. Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 693/06 vom 20. Dezember 2006 und I 708/06 vom 23. November 2006). Da auf einer Beweiswürdigung beruhend und nicht offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig, ist die Festlegung der Anteile Erwerbstätigkeit und Haushaltsführung für das Bundesgericht verbindlich. Auf die Ausführungen in der Beschwerde, mit welchen die Versicherte die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts in prozessual unzulässiger Weise (E. 1) kritisiert, ist daher nicht einzugehen.
3. Mit Bezug auf den Gesundheitsschaden und den Grad der Arbeitsunfähigkeit hat die Vorinstanz auf das Gutachten des Instituts für Forensische Psychiatrie und Psychotherapie (IFPP) sowie den Abklärungsbericht Haushalt abgestellt. Gestützt auf diese Unterlagen gelangte sie zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin im häuslichen Aufgabenbereich zu 37 % eingeschränkt sei, wogegen alle höchstens mittelschweren Arbeiten in Wechselbelastung (mit Ausnahme der Tätigkeit als Kassierin wegen der Nickel- und Quecksilberallergie) vollumfänglich zumutbar seien. Dass diese Feststellungen des kantonalen Gerichts offensichtlich unrichtig seien, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun. Vielmehr erschöpfen sich ihre Vorbringen auch hinsichtlich der Arbeitsunfähigkeit im erwerblichen Bereich in einer im Rahmen der geltenden Überprüfungsbefugnis (E. 1) unzulässigen appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung. Was schliesslich die letztinstanzlich eingereichte Stellungnahme des Psychiaters Dr. med. E._ vom 13. Februar 2008 betrifft, vermag diese keine Anhaltspunkte dafür zu liefern, weshalb die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 95 BGG bezeichnet werden müsste. Davon abgesehen handelt es sich dabei um ein unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG).
4. Schliesslich beantragt die Beschwerdeführerin die Übernahme der Kosten für das vorinstanzlich eingereichte Gutachten des Dr. med. E._ und die letztinstanzlich aufgelegte, ergänzende Stellungnahme dieses Psychiaters.
Nach der Rechtsprechung sind unter dem Titel Parteientschädigung auch die Kosten privat eingeholter Gutachten zu vergüten, soweit dies für die Entscheidfindung unerlässlich war (BGE 115 V 62). Da das von der Beschwerdeführerin privat beigebrachte Gutachten des Psychiaters Dr. med. E._ für die Beurteilung nicht erforderlich, sondern eine solche auch auf Grund der von der Verwaltung eingeholten Unterlagen ohne weiteres möglich war, ist dem Antrag nicht stattzugeben.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer i.V. Grünvogel