Erwägungen:
Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich lehnte am 20. April 2007 eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des mit einer Schweizer Bürgerin verheirateteten tunesischen Staatsangehörigen X._, geboren 1963, ab. Dieser gelangte dagegen mit Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2007 entzog der ausserordentliche Vizepräsident des Regierungsrates dem Rekurs die aufschiebende Wirkung. Mit Beschluss vom 14. Mai 2008 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde nicht ein.
Am 8. Juli 2008 hat X._ beim Bundesgericht eine vom 7. Juli 2008 datierte Beschwerde gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts eingereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel angeordnet noch sind die kantonalen Akten eingeholt worden.
Der angefochtene Beschluss hat eine Verfügung über vorsorgliche Massnahmen zum Gegenstand. Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann vor Bundesgericht nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht, das durch den verwaltungsgerichtlichen Beschluss vom 14. Mai 2008 verletzt worden sein soll. Mangels gültiger Rügen erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Sollte er mit seinem Begehren um Erlass des Kostenvorschusses auch um Kostenbefreiung ersucht haben wollen, könnte einem solchen Begehren wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied Der Gerichtsschreiber:
Hungerbühler Feller