Faits:
A. X._, née en 1974, célibataire, a grandi à Delémont, dans une famille de quatre enfants. Elle y a effectué sa scolarité et obtenu son diplôme d'employée de commerce et d'assistance médicale. Elle a successivement travaillé et logé à Zurich puis à Genève, tout en conservant son domicile à Delémont.
Depuis le 1er février 2006, X._ travaille en qualité de gestionnaire en assurances à Ecublens. De juin 2006 à février 2009, elle habitait à l'avenue xxx, à Lausanne. Depuis février 2009, elle loue un appartement de deux pièces à l'avenue yyy, toujours à Lausanne, au loyer mensuel de CHF 1'060.-.
Le 11 avril 2011, à la requête de la commune de Lausanne, X._ a rempli un questionnaire aux fins de déterminer son domicile fiscal. Le 6 mai 2011, l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après l'Administration vaudoise) a invité son homologue jurassienne à renoncer à l'assujettissement de la contribuable au 1er janvier 2011. X._ ne s'est pas déterminée sur ce courrier dans le délai imparti.
Le 8 juin 2011, les autorités jurassiennes ont donné leur accord de principe relatif à la fixation du domicile fiscal de la contribuable dans le canton de Vaud, mais souhaité que l'assujettissement débute lors de la période fiscale 2012.
B. Par décision du 24 juin 2011, l'Administration vaudoise a arrêté le domicile fiscal de X._ à Lausanne dès le 1er janvier 2011.
Par arrêt du 29 juin 2012, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du 24 juin 2011. Le Tribunal cantonal a retenu en substance que la contribuable travaillait à Ecublens et louait un appartement à Lausanne, de sorte qu'il convenait de présumer que son domicile fiscal se trouvait dans cette ville. Il a ajouté qu'aucune des considérations sur les relations personnelles et sociales que X._ exposait entretenir à Delémont n'était suffisante pour renverser cette présomption. Elle retournait certes fréquemment auprès de sa famille à Delémont, logeant alors dans l'appartement de ses parents, et y entretenait une vie associative. Elle travaillait cependant à 100 %, était indépendante de ses parents d'un point de vue personnel et économique et disposait de son propre logement de deux pièces à Lausanne, de sorte que son âge - supérieur à trente ans - et la durée de ses relations de travail - supérieure à cinq ans - plaidaient en faveur d'un assujettissement au lieu de travail.
C. Par acte du 24 juillet 2012, X._ dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 juin 2012 et à ce qu'il soit déclaré qu'elle est domiciliée à Delémont, le canton du Jura étant seul compétent pour imposer ses revenus.
Invité à se déterminer, le Service des contributions du canton du Jura (ci-après l'Administration jurassienne) retient que le domicile fiscal de la recourante se trouve dans le canton du Jura. L'Administration vaudoise conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et l'Administration fédérale des contributions renonce à se déterminer, s'en remettant à l'appréciation du Tribunal fédéral.
Le 30 octobre 2012, la recourante a déposé une ultime détermination.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) sans qu'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF ne soit réalisée (cf. ATF 133 I 308 consid. 2.3 p. 312). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), par la destinataire de la décision attaquée qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées; à défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s.). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).
La recourante reproche au Tribunal cantonal d'être tombé dans l'arbitraire - violant ainsi l'art. 9 Cst. - en omettant de retenir l'ensemble des éléments parlant en faveur d'un domicile fiscal à Delémont et en procédant au fractionnement de chacun des points d'ancrage qui la lient à cette ville plutôt que de les considérer globalement. Elle en veut pour preuve que l'arrêt attaqué retient ce qui suit en page 6: "L'appartenance à des sociétés traditionnelles ne suffit pas pour créer un domicile fiscal principal (...), pas davantage que le séjour en fin de semaine ou durant les vacances". Le grief est infondé. En effet, ce passage se trouve dans l'exposé exhaustif des règles établies par la jurisprudence et non dans leur application au cas d'espèce qui figure en page 8 de l'arrêt dont est recours. Par ailleurs, force est de constater que l'instance précédente a bien pris en compte l'ensemble des circonstances du cas, reproduisant les explications de la recourante quant à ses relations personnelles et sociales à Delémont, pour les confronter aux indices qui plaident en faveur d'un assujettissement au lieu de travail. Le Tribunal cantonal ne s'est donc pas limité à certains aspects des liens allégués, ne les a pas envisagés isolément et n'a par conséquent pas fait preuve d'arbitraire dans son appréciation. La Cour de céans conduira donc son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente, étant rappelé que le point de savoir si, sur la base des indices constatés, le domicile fiscal de la recourante est situé dans le canton de Vaud ou dans celui du Jura relève du droit.
3. L'arrêt attaqué concerne le domicile fiscal de la recourante en matière d'impôts cantonal, communal et fédéral à partir de l'année 2011. La recourante se plaint d'une mauvaise application des dispositions légales pertinentes.
3.1 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à la double imposition (cf. art. 127 al. 3 Cst.), le domicile fiscal (principal) d'une personne physique exerçant une activité lucrative dépendante se trouve au lieu où elle réside avec l'intention de s'y établir durablement (cf. aussi, pour le domicile fiscal cantonal, art. 3 al. 2 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes; LHID; RS 642.14), soit le lieu où la personne a le centre de ses intérêts personnels. Ce lieu se détermine en fonction de l'ensemble des circonstances objectives et non sur la base des seules déclarations du contribuable, qui ne peut pas choisir librement son domicile fiscal (cf. ATF 125 I 54 consid. 2a p. 56). Dans ce contexte, le domicile politique ne joue aucun rôle décisif: le dépôt des papiers et l'exercice des droits politiques ne constituent, au même titre que les autres relations de la personne assujettie à l'impôt, que des indices propres à déterminer le domicile fiscal (cf. ATF 132 I 29 consid. 4.1 p. 35 s.; arrêt 2C_918/2011 du 12 avril 2012 consid. 3.1).
3.2 Si une personne séjourne alternativement à deux endroits, ce qui est notamment le cas lorsque le lieu de travail ne coïncide pas avec le lieu de résidence habituelle, son domicile fiscal se trouve au lieu avec lequel elle a les relations les plus étroites. Pour le contribuable exerçant une activité lucrative dépendante, le domicile fiscal se trouve en principe à son lieu de travail, soit au lieu à partir duquel il exerce quotidiennement son activité lucrative, pour une longue durée ou pour un temps indéterminé, en vue de subvenir à ses besoins (cf. ATF 125 I 54 consid. 2b p. 56). Cependant, pour le contribuable marié dont le lieu de travail ne correspond pas au lieu de résidence de la famille, les liens créés par les rapports personnels et familiaux l'emportent en général sur ceux tissés au lieu de travail; pour cette raison, ces personnes sont imposables en principe au lieu de résidence de la famille (cf. ATF 132 I 29 consid. 4.2 p. 36). Ce n'est que lorsque ce même contribuable ne rentre pas dans sa famille en fin de semaine ou pas avec la régularité nécessaire que son domicile fiscal principal est au lieu du travail, le lieu de résidence de la famille représentant alors pour lui un domicile fiscal secondaire (arrêt 2C_918/2011 du 12 avril 2012 consid. 3.2 et les arrêts cités).
Ces principes s'appliquent également au contribuable célibataire, car la jurisprudence considère que les parents et les frères et soeurs peuvent, selon les circonstances, être assimilés au conjoint et aux enfants. Toutefois, les critères qui conduisent le Tribunal fédéral à désigner non pas le lieu où le contribuable travaille, mais celui où réside sa famille comme domicile fiscal doivent être appliqués de manière particulièrement stricte, dans la mesure où les liens avec les parents et la fratrie sont généralement plus distants que ceux entre époux et avec les enfants. Le Tribunal fédéral considère ainsi que les relations du contribuable célibataire avec ses parents sont en général moins étroites, lorsque celui-ci a plus de trente ans et qu'il réside sur son lieu de travail de manière ininterrompue depuis plus de cinq ans (cf. ATF 125 I 54 consid. 2b/bb p. 57; arrêt 2C_918/2011 du 12 avril 2012 consid. 3.2).
3.3 En ce qui concerne le fardeau de la preuve, il faut appliquer les principes suivants: le fait que le contribuable est âgé de plus de trente ans et exerce une activité lucrative dépendante au lieu où il séjourne pendant la semaine crée une présomption qu'il y a son domicile fiscal principal. Cette présomption peut être renversée si le contribuable rentre régulièrement, au moins une fois par semaine, au lieu de résidence des membres de sa famille et qu'il parvient à démontrer qu'il entretient avec ceux-ci des liens particulièrement étroits et jouit dans ce même lieu d'autres relations personnelles et sociales (cf. ATF 125 I 54 consid. 3a p. 58; arrêt 2C_918/2011 du 12 avril 2012 consid. 3.3).
4. 4.1 En l'espèce, la recourante était âgée de 37 ans en 2011, qui correspond à la période fiscale litigieuse. Elle exerce une activité dépendante à plein temps à Ecublens depuis le 1er février 2006. En outre, elle loue un appartement de deux pièces à Lausanne. Il faut donc présumer que son domicile fiscal principal se trouve à Lausanne. Il convient par conséquent de déterminer si les faits constatés permettent de renverser cette présomption.
Si la recourante entretient des liens étroits avec Delémont, où elle rentre en fin de semaine, ces liens ne semblent pas plus intenses que ceux d'une personne célibataire qui passe ses fins de semaine et son temps libre chez ses parents. Le temps qu'elle consacre à sa soeur, qui est atteinte de trisomie 21, doit être relativisé. En effet, le fait qu'elle lui tient compagnie ou lui prête assistance lorsqu'elle se trouve au domicile de ses parents et que ceux-ci s'absentent, relève de l'entraide familiale et ne saurait induire la nécessité de sa présence soutenue à Delémont. Il en va de même des activités sociales, sportives et culturelles qu'elle peut avoir en fin de semaine avec sa famille et ses amis. Elle fréquente des concerts, expositions et représentations théâtrales à Delémont et dans le Jura, participe à des manifestations sportives et récréatives qu'organisent les Sports Réunis de Delémont, et elle assiste, en fin de semaine, aux matchs de football de la 1ère équipe, à Delémont ou à l'extérieur. Il s'agit là principalement d'activités de loisirs de fin de semaine que la recourante pratique à Delémont parce qu'elle s'y rend de toute manière pour voir sa famille. Quant aux soins de santé et d'esthétique, il est courant de conserver leurs prestataires tant que la distance géographique et la fréquence relative avec laquelle il est nécessaire d'y recourir le permettent, même en cas de déménagement dans un autre canton (cf. arrêt 2C_178/2011 du 2 novembre 2011 consid. 3.4). Enfin, lorsqu'elle se rend à Delémont, la recourante occupe une chambre chez ses parents pour laquelle elle ne paie pas de loyer. En ce qui concerne en revanche l'implantation au lieu de travail, on retiendra que l'intéressée loue un logement à Lausanne depuis juin 2006, qui consiste depuis février 2009 en un appartement de deux pièces pour un loyer mensuel de CHF 1060.-. Ses conditions de logement ne sauraient donc être qualifiées de temporaires. Enfin, elle travaille à Ecublens depuis février 2006 auprès du même employeur. Il est par conséquent peu vraisemblable qu'elle n'y a pas développé un cercle de connaissances et n'y pratique pas d'activités sociales (cf. ATF 125 I 54 consid. 3b in fine p. 59). Dans ces conditions, les éléments retenus par l'instance précédente ne sont pas suffisants pour renverser la présomption du domicile fiscal de la recourante dans le canton de Vaud.
4.2 La recourante invoque l'égalité de traitement (art. 8 Cst.) et se prévaut d'une comparaison avec trois autres affaires dont la Cour de céans a eu à connaître.
Selon la recourante, sa situation serait ainsi comparable à celle qui a été traitée à l'arrêt 2C_397/2010 du 6 décembre 2010. Elle ne saurait être suivie sur ce point. En effet, dans l'arrêt précité, le contribuable, âgé de 61 ans, partageait un appartement avec sa s?ur et passait, depuis près de trente ans, régulièrement les fins de semaine avec celle-ci, entretenant avec elle des liens particulièrement étroits. Sa situation était par conséquent très différente de celle dans laquelle une jeune adulte conserve un pied à terre dans l'appartement de ses parents. En règle générale, de telles circonstances ne permettent pas de conclure que les relations avec les parents soient à ce point étroites qu'elles doivent être considérées comme déterminantes pour influencer la fixation du centre des intérêts personnels et, partant, son domicile fiscal (cf. arrêt 2C_397/2010 du 6 décembre 2010 consid. 2.4.3).
Contrairement à ce qu'elle prétend, la situation de la recourante ne saurait non plus être comparée à celle qui a fait l'objet de l'arrêt du Tribunal fédéral du 21 mars 1986, publié dans RF 42/1987 p. 157. En effet, il s'agissait alors d'un contribuable dont seulement 60 % de l'activité se déroulait à son lieu de travail, parfois de nuit. Celui-ci gagnait un revenu modique et habitait un petit logement sans confort, alors qu'il disposait d'un appartement très confortable dans la ferme de ses parents et y passait beaucoup de temps. L'arrêt cité est d'autant moins pertinent que la jurisprudence retenait alors que le contribuable, de condition dépendante, qui n'exerçait pas une activité dirigeante, avait son domicile fiscal au lieu où se trouvait sa famille lorsqu'il rentrait régulièrement auprès d'elle pendant ses congés (cf. ATF 111 Ia 41 consid. 3 p. 42), jurisprudence qui a été modifiée depuis lors (cf. ATF 125 I 54 consid. 2b p. 56; 123 I 289 consid. 2b p. 294).
Enfin, la recourante estime qu'elle présente dans l'ensemble des points d'ancrage à Delémont plus nombreux et beaucoup plus forts que ceux qui avaient été retenus en faveur du contribuable dont la situation a été jugée dans l'ATF 125 I 54, de sorte qu'un traitement différent devrait lui être réservé. Cette argumentation ne saurait convaincre. En effet, à la différence du contribuable précité, la recourante peut certes faire état de ce que ses parents vivent à Delémont, qu'elle y a passé son enfance et suivi les écoles, mais à l'instar de ce contribuable, les relations qu'elle y entretient ne sont pas à ce point étroites qu'il conviendrait de leur donner un poids prépondérant dans la fixation du domicile fiscal (cf. supra consid. 4.1).
4.3 En revanche, la situation de la recourante peut être comparée à celles dont la Cour de céans a eu à connaître dans d'autres causes récentes, à savoir une célibataire de 41 ans louant un appartement de cinq pièces sur son lieu de travail et se rendant fréquemment chez ses parents dans un autre canton (cf. arrêt 2C_918/2011 du 12 avril 2012 consid. 3.4), un célibataire de 47 ans retournant une fois par semaine au lieu de résidence de ses parents et y entretenant des relations personnelles et sociales, mais ne parvenant pas à démontrer de façon crédible qu'il n'entretenait aucune relation sociale à son lieu de travail (cf. arrêt 2C_518/2011 du 1er février 2012 consid. 2.4), un célibataire de 32 ans entretenant des relations étroites au domicile de ses parents où il était membre de nombreuses associations, disposait d'une chambre dans l'appartement de ses parents et retournait presque chaque fin de semaine, mais disposant de perspectives professionnelles et résidant depuis de nombreuses années à son lieu de travail (cf. arrêt 2C_178/2011 du 2 novembre 2011 consid. 3.4). Dans l'ensemble de ces affaires, il a été retenu que le contribuable n'avait pas réussi à renverser la présomption selon laquelle le domicile fiscal principal se trouvait au lieu de travail, et, bien qu'il ait été admis que les liens entretenus avec le lieu où le recourant avait passé sa jeunesse étaient importants, la Cour de céans a également relevé que cela ne suffisait pas pour considérer ceux-ci comme plus intenses que ceux ordinairement entretenus avec un lieu de résidence de fin de semaine. Dans la dernière affaire citée en particulier (cf. arrêt 2C_178/2011 du 2 novembre 2011), où le recourant exerçait plusieurs activités de loisirs exigeant une présence soutenue, était membre de nombreuses associations, et avait conservé l'ensemble de ses prestataires de santé au domicile de ses parents, il a été jugé que cela ne suffisait pas pour admettre qu'il n'avait pas constitué un domicile fiscal à son lieu de travail. Or, la recourante ne fait état d'aucun élément différent, supplémentaire ou plus intense, qui justifierait une autre décision dans son cas.
4.4 Au vu de ce qui précède, on ne saurait qualifier les conclusions de l'instance précédente relatives au domicile fiscal de la recourante à Lausanne comme contraires aux dispositions légales applicables. En particulier, la comparaison de la position de la recourante avec celles des contribuables objets des arrêts qu'elle invoque n'aboutit pas à constater une violation de l'égalité de traitement.
Partant, l'arrêt attaqué, en tant qu'il confirme la décision de fixer le domicile fiscal de la recourante à Lausanne avec effet au 1er janvier 2011, ne peut qu'être confirmé. Le recours doit donc être rejeté. Cela signifie également que les autorités jurassiennes n'ont plus le droit de taxer la recourante dès la période fiscale 2011.
5. Succombant, la recourante doit supporter un émolument judiciaire (art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 2'000.-, sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud, au Service des contributions du canton du Jura, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 28 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti