Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1978), Staatsangehörige der Dominikanischen Republik, heiratete am 21. Oktober 2000 in ihrem Heimatland einen Schweizer Bürger (geb. 1963). Am 10. August 2002 reiste sie in die Schweiz ein, wo ihr eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann erteilt wurde. Spätestens im März 2005 gaben die Eheleute die eheliche Wohngemeinschaft auf und leben seither getrennt.
B. Mit Verfügung vom 14. Juni 2006 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung wegen rechtsmissbräuchlicher Berufung auf die nur noch formell bestehende Ehe ab und setzte ihr Frist zum Verlassen des zürcherischen Kantonsgebiets bis zum 13. September 2006.
Dagegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Oktober 2008 beantragt X._, die Verfügung der Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) vom 14. Juni 2006, den Beschluss des Regierungsrates vom 2. April 2008 sowie das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. August 2008 aufzuheben und die kantonale Behörde anzuweisen, X._ eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen, eventualiter die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zudem ersucht sie um Edition der Akten der Vorinstanz, um Zustellung von Vernehmlassungen sowie um Zusprechung einer Parteientschädigung für das Rekursverfahren vor dem Regierungsrat sowie für das Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich - im Auftrag des Regierungsrates - und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich liess sich nicht vernehmen.
Erwägungen:
1. 1.1 Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Gemäss Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), welches am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist, bleibt für Gesuche, die vor diesem Zeitpunkt gestellt worden sind, das bisherige Recht anwendbar. Damit ist im vorliegenden Fall noch das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) massgeblich.
1.3 Die Beschwerdeführerin lebt zwar von ihrem schweizerischen Ehemann getrennt, die Ehe besteht aber formell weiterhin. Damit hat die Beschwerdeführerin grundsätzlich einen Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 7 ANAG, weshalb das Rechtsmittel der öffentlich-rechtlichen Beschwerde zulässig ist. Auf die form- und fristgerechte Beschwerde ist somit grundsätzlich einzutreten. Im Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann aber einzig der kantonal letztinstanzliche Entscheid angefochten werden (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Soweit die Beschwerdeführerin auch die Aufhebung der Verfügung der Sicherheitsdirektion sowie des Regierungsratsbeschlusses beantragt, kann daher auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden.
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig erfolgt ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweisen kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Das mit der Beschwerde eingereichte Schreiben vom 29. September 2008 betreffend Zahlungsrückstand für Miete ist somit unbeachtlich; es wäre ohnehin nicht geeignet, am Ausgang des Verfahrens etwas zu ändern.
2. 2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers - wie erwähnt - grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1) sowie nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Satz 2). Kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG) sowie bei rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine definitiv gescheiterte Ehe.
2.2 Nach gefestigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt Rechtsmissbrauch vor, wenn der Ausländer sich im fremdenpolizeilichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell besteht oder aufrecht erhalten wird, mit dem alleinigen Ziel, ihm eine Anwesenheitsberechtigung zu ermöglichen; dieses Ziel wird von Art. 7 ANAG nicht geschützt (BGE 131 II 265 E. 4.2 S. 267; 130 II 113 E. 4.2 S. 117, je mit Hinweisen).
Dass die Ehe nur noch formell und ohne Aussicht auf Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und ist bloss durch Indizien zu erstellen (BGE 130 II 113 E. 10.2 und 10.3 S. 135 f. mit Hinweis). Feststellungen über das Bestehen solcher Indizien können äussere Gegebenheiten, aber auch innere, psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten); es handelt sich so oder anders um tatsächliche Feststellungen, welche für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (oben E. 1.4). Frei zu prüfen ist die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, die Berufung auf die Ehe bezwecke die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften und sei rechtsmissbräuchlich (BGE 128 II 145 E. 2.3 S. 152 mit Hinweisen).
2.3 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz ist die Ehe definitiv gescheitert. Hinweise darauf, dass die Feststellungen des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich zum Sachverhalt offensichtlich unrichtig wären, sind nicht ersichtlich und gehen namentlich auch nicht aus den Vorbringen der Beschwerdeführerin hervor. Spätestens am 15. März 2005, d.h. zweieinhalb Jahre nach Aufnahme des ehelichen Zusammenlebens, trennten sich die Ehegatten und leben seither getrennt. Der Ehemann hat gegenüber dem Migrationsamt bereits im Mai 2006 auf Anfrage hin schriftlich mitgeteilt, es bestehe keine eheliche Beziehung mehr, die Wiederaufnahme der ehelichen Beziehung sei nicht wahrscheinlich und eine Scheidung sei durchaus möglich. Weder die Tatsache, dass sich angeblich noch Kleider der Beschwerdeführerin in der Wohnung des Ehegatten befinden, noch der Umstand, dass bis anhin kein Eheschutz- bzw. Ehescheidungsverfahren eingeleitet wurde, sind geeignet, vorliegend die Annahme einer nur noch formell bestehenden Ehe zu widerlegen. Auch aus ihrem finanziellen Beitrag im Oktober 2006 zur Begleichung der ehelichen Steuerrechnung 2004 kann die Beschwerdeführerin nichts zu Gunsten einer Versöhnung mit ihrem Ehemann ableiten. Anhaltspunkte für eine Wiederannäherung der Ehegatten, die konkret Hoffnung auf eine Wiederaufnahme des ehelichen Zusammenlebens zu begründen vermöchten, sind nicht erkennbar und werden auch von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht.
2.4 Das Verwaltungsgericht geht in seinem Urteil von der dargelegten Rechtsprechung zur missbräuchlichen Berufung auf die Ehe aus. Bei gesamthafter Betrachtung aller Indizien musste sich der Schluss aufdrängen, dass keine Aussichten auf Wiederaufnahme einer echten ehelichen Gemeinschaft im Sinne von Art. 7 ANAG bestehen und die Ehe im Übrigen bereits definitiv gescheitert war, bevor ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung entstehen konnte. Nach einer Trennungsdauer von zweieinhalb Jahren musste auch der Beschwerdeführerin bewusst sein, dass sie mit einer Wiedervereinigung mit ihrem Ehegatten nicht mehr rechnen konnte. Auf die Gründe, die zum Scheitern der Ehe geführt haben, kommt es dabei nicht an. Wenn sich die Beschwerdeführerin unter den dargelegten Umständen dennoch auf die Ehe beruft, um eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erwirken, handelt sie rechtsmissbräuchlich. Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich. Es genügt, ergänzend auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil sowie im Beschluss des Regierungsrats zu verweisen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Sind die Voraussetzungen für einen Anwesenheitsanspruch nach Art. 7 ANAG dahingefallen, bedarf es keiner Prüfung, ob die Beschwerdeführerin sich hier integriert und wohl verhalten hat. Solche Vorbringen könnten allenfalls bei der Prüfung der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 4 ANAG, der eine Bewilligung ins freie Ermessen der Behörden stellt, berücksichtigt werden. Diesbezüglich ist jedoch die Beschwerde ans Bundesgericht ausgeschlossen.
4. 4.1 Aufgrund des Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Zusprechung einer Parteientschädigung fällt ausser Betracht sowohl für das bundesgerichtliche Verfahren als auch für die kantonalen Beschwerdeverfahren.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Müller Dubs