Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Beschluss vom 21. März 2011 wandelte das Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern eine am 30. August 2007 gegen den Beschwerdeführer ausgefällte Busse von Fr. 30'000.-- in eine dreimonatige Freiheitsstrafe um. Der Beschluss ist rechtskräftig.
Am 22. September 2011 setzte die Abteilung Straf- und Massnahmevollzug die Ersatzfreiheitsstrafe in Vollzug. Dagegen eingereichte Beschwerden wiesen die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern am 15. Februar 2012 und das Obergericht des Kantons Bern am 2. Juli 2012 ab, soweit darauf eingetreten wurde.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Obergerichts vom 2. Juli 2012 sei aufzuheben.
2. 2.1 In Bezug auf den Vollzug der Bussenumwandlung kann auf die umfassenden und zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtener Entscheid S. 4 - 11). Sie hat sich zu den Fragen des Streitgegenstandes im vorliegenden Verfahren (E. 1), des Anspruchs auf Zugang zu einem Gericht und der Einhaltung des Beschleunigungsgebots (E. 2), der notwendigen bzw. amtlichen Verteidigung im Bussenumwandlungsverfahren sowie der Eröffnung des Beschlusses vom 21. März 2011 an den sich an einem unbekannten Ort aufhaltenden Beschwerdeführer (E. 3), der Rechtskraft dieses Beschlusses sowie deren Bescheinigung (E. 4), des für die Bussenumwandlung anwendbaren Rechts bzw. der Zulässigkeit einer entsprechenden Rüge (E. 5), der Fluchtgefahr bzw. der Halbgefangenschaft (E. 6) und der Akteneinsicht (E. 7) geäussert.
Was der Beschwerdeführer geltend macht, brachte er bereits im kantonalen Verfahren vor, und es dringt aus den von der Vorinstanz angeführten Gründen nicht durch. So befasst er sich auch vor Bundesgericht mit der Frage, ob die Umwandlung der am 30. August 2007 ausgefällten Busse im Jahre 2011 zulässig gewesen sei (Beschwerde S. 2 ff.). Die Vorinstanz hat indessen zu Recht festgehalten, dass die Rechtmässigkeit der Bussenumwandlung heute nicht mehr Gegenstand des Verfahrens ist, sondern nebst gewissen formellen Rügen zur Hauptsache noch geprüft werden könne, ob der Bussenumwandlungsbeschluss gültig eröffnet und in Rechtskraft erwachsen ist (angefochtener Entscheid S. 4).
In Bezug auf die Eröffnung des Beschlusses an den Beschwerdeführer ist davon auszugehen, dass dessen Aufenthaltsort im Frühling 2011 nicht ausfindig zu machen war (angefochtener Entscheid S. 7). Was er aus dem Umstand herleiten will, dass er sich im Sommer darauf angeblich in Rorschacherberg angemeldet hat (Beschwerde S. 14), ist nicht ersichtlich. Davon, dass die Voraussetzungen einer notwendigen oder amtlichen Verteidigung gegeben gewesen wären, kann aus den von der Vorinstanz genannten Gründen nicht die Rede sein. Die abweichende Auffassung des Beschwerdeführers ist falsch. Unter den vorliegenden Umständen wurde der Beschluss vom 21. März 2011 am 30. März 2011 zu Recht öffentlich bekannt gemacht und dadurch gültig eröffnet (angefochtener Entscheid S. 7/8).
Nach unbenutztem Ablauf der Rechtsmittelfrist stellte das Wirschaftsstrafgericht und damit die gemäss Art. 438 StPO zuständige Behörde gemäss der Darstellung im angefochtenen Entscheid am 10. Mai 2011 die Rechtskraft des Beschlusses vom 21. März 2011 fest (angefochtener Entscheid S. 8). Da der Eintritt der Rechtskraft nicht strittig war, lag im Gegensatz zur Meinung des Beschwerdeführers kein Anwendungsfall von Art. 438 Abs. 3 StPO vor.
Gesamthaft gesehen ist nicht ersichtlich, inwieweit die Invollzugssetzung der umgewandelten Busse gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte.
2.2 Die Vorinstanz verweigerte dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das kantonale Beschwerdeverfahren, weil seine Rechtsbegehren aussichtslos gewesen seien (angefochtener Entscheid S. 11). Inwieweit dies unzutreffend wäre, wird in der Beschwerde nicht ausgeführt und ist auch nicht ersichtlich.
2.3 Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen der weitschweifigen Beschwerde ausdrücklich äussern müsste, ist diese im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Der Beschwerdeführer beantragt, es sei ihm vor Bundesgericht ein Anwalt als notwendiger Verteidiger beizugeben (Beschwerde S. 18 - 20). Die Voraussetzungen von Art. 64 Abs. 2 BGG sind indessen nicht erfüllt. Zum einen geht es heute nicht um die Anordnung einer schweren Strafe oder eine Haftprüfung, sondern nur um den Vollzug einer rechtskräftig in eine Freiheitsstrafe umgewandelten Busse. Es ist von vornherein nicht ersichtlich, aus welchem Grund in einem derart einfachen Verfahren für den rechtlich offensichtlich beschlagenen Beschwerdeführer ein Anwalt notwendig wäre. Zudem wurde sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bereits mit Verfügung vom 11. September 2012 abgewiesen, worauf er den Kostenvorschuss bezahlte. Er hätte somit ohne Weiteres auch selber einen Anwalt mit seiner Verteidigung beauftragen können.
4. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Oktober 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn