Erwägungen:
1. Der Gemeinderat Neftenbach erteilte Y._ am 6. September 2005 die baurechtliche Bewilligung für den Neubau von sechs Abstellplätzen auf dem Grundstück Nr. 2892 in Hünikon. Diese Bewilligung wurde mit einem Beschluss vom 27. März 2006 ergänzt. Gegen beide Beschlüsse erhoben A.X._ und B.X._ Rekurs bei der Baurekurskommission IV des Kantons Zürich. Am 19. September 2006 teilte die Bauherrin der Baurekurskommission mit, dass sie auf die Realisierung des Bauvorhabens verzichte. Die Baurekurskommission vereinigte daraufhin die Rekursverfahren und schrieb diese mit begründetem Kommissionsentscheid vom 7. Dezember 2006 als durch Verzicht auf die Realisierung des Bauvorhabens gegenstandslos geworden ab. Die dagegen von A.X._ und B.X._ erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Februar 2007 ab. Am 19. Februar 2008 reichten A.X._ und B.X._ ein Revisionsgesuch ein, welches das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 23. April 2008 abwies, soweit es darauf eintrat. Gegen diesen Entscheid führen A.X._ und B.X._ mit Eingabe vom 25. Juni 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 1C_285/2008).
2. Am 30. September 2006 stellte Y._ ein neues Baugesuch. Die Baukommission Neftenbach erteilte ihr daraufhin mit Beschluss vom 29. Januar 2007 die baurechtliche Bewilligung für den Neubau von sechs Abstellplätzen auf dem Grundstück Nr. 2892 in Hünikon. Den dagegen erhobenen Rekurs von A.X._ und B.X._ wies die Baurekurskommission IV des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Juli 2007 ab. Gegen diesen Entscheid erhoben A.X._ und B.X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches die Beschwerde mit Entscheid vom 19. Dezember 2007 abwies, soweit es darauf eintrat.
3. A.X._ und B.X._ führen mit Eingabe vom 11. Februar 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich.
Die private Beschwerdegegnerin liess sich nicht vernehmen. Die übrigen Verfahrensbeteiligten beantragen Abweisung der Beschwerde. Am 26. April 2008 reichten A.X._ und B.X._ unaufgefordert eine Stellungnahme zu den eingegangenen Vernehmlassungen ein.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung wies mit Verfügung vom 11. März 2008 das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Das von A.X._ und B.X._ gestellte Gesuch, es sei das vorliegende Verfahren bis zum Entscheid über das gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid vom 14. Februar 2007 erhobene Revisionsbegehren zu sistieren, ist mit dem Revisionsentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. April 2008 gegenstandslos geworden.
4. Anfechtungsobjekt im vorliegenden Beschwerdeverfahren ist einzig der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Dezember 2007. Soweit sich die Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. Februar 2007 richtet, kann deshalb darauf von vornherein nicht eingetreten werden. Im Übrigen ist die Beschwerdefrist gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts schon längstens abgelaufen; der Entscheid ist - wie das Verwaltungsgericht zu Recht festgestellt hat - in Rechtskraft erwachsen.
5. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa das Willkürverbot verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
5.1 In weiten Teilen der Beschwerde vermengen die Beschwerdeführer Rügen gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 14. Februar 2007 sowie gegen das vorliegend angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2007. Soweit sich aus der Beschwerde nicht klar ergibt, dass sich die Rügen gegen das Urteil vom 19. Dezember 2007 richten, kann mangels einer genügenden Begründung von vornherein auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
5.2 Das Verwaltungsgericht wies den Einwand der Beschwerdeführer, die private Beschwerdegegnerin habe mit ihrer in den vorangegangenen Verfahren bei der Rekurskommission eingereichten Verzichtserklärung generell auf die Erstellung von sechs Parkplätzen verzichtet, als unbegründet ab. Mit der Nennung der Verfahrensnummer habe die private Beschwerdegegnerin zu erkennen gegeben, dass sie nur auf das bei der Baurekurskommission hängige Bauvorhaben verzichten wolle. Die Erklärung enthalte keine Hinweise darauf, dass sie auch ausserhalb des hängigen Rekursverfahrens generell darauf verzichten wollte, in Zukunft nochmals ein Baugesuch für sechs Fahrzeugabstellplätze auf ihrem Grundstück einzureichen. Ein solcher Verzicht hätte sich ausdrücklich aus der Verzichtserklärung oder aus dem sonstigen Verhalten der privaten Beschwerdegegnerin ergeben müssen.
Diese Beurteilung des vor der Baurekurskommission abgegebenen Verzichts kann keineswegs als willkürlich bezeichnet werden. Die Beschwerdeführer bringen nichts vor, was die Auffassung des Verwaltungsgerichts als willkürlich erscheinen liesse. Insoweit ist die Beschwerde, soweit sie überhaupt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG zu genügen vermag, als unbegründet abzweisen.
5.3 Vor Verwaltungsgericht machten die Beschwerdeführer geltend, die Baurekurskommission sei nicht auf ihre Vorbringen eingegangen. Das Verwaltungsgericht verneinte eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, da sich die Baurekurskommission genügend mit den Vorbringen der Beschwerdeführer auseinandergesetzt habe und diese in der Lage waren, den Entscheid sachgerecht anzufechten. Mit diesen Ausführungen setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander und legen nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht die Gehörsrüge verfassungswidrig abgewiesen haben sollte. Die Beschwerdeführer machen vielmehr neu geltend, die Baurekurskommission habe ihnen nicht vollständig Akteneinsicht gewährt. Sie machen jedoch nicht geltend - und solches ist auch nicht ersichtlich -, dass sie diese Rüge bereits vor dem Verwaltungsgericht erhoben hätten. Auf diese neu vorgebrachte Rüge kann somit nicht eingetreten werden (Art. 99 Abs. 1 BGG).
5.4 Die Beschwerdeführer erachten die Baurekurskommission als befangen, da sie wider besseres Wissen behauptete, die private Beschwerdegegnerin habe ausdrücklich, unmissverständlich und bedingungslos auf das Bauvorhaben verzichtet. Wie bereits dargelegt (vgl. Erwägung 5.2), durfte die Verzichtserklärung ohne in Willkür zu verfallen auf das im Rekursverfahren hängige Bauvorhaben beschränkt verstanden werden. Allein der Umstand, dass der Verzicht bedingungslos erklärt wurde, führt - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - nicht dazu, dass die Beschwerdegegnerin auch ausserhalb des hängigen Rekursverfahrens generell darauf verzichten wollte, nochmals ein Baugesuch für Abstellplätze einzureichen. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern die Baurekurskommission mit ihrem Verständnis der Verzichtserklärung einen Befangenheitsgrund begründet hätte. Ergänzend kann insoweit auf die zutreffenden Erwägungen im angefochten Entscheid des Verwaltungsgerichts verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Die Beschwerde ist deshalb in diesem Punkt, soweit sie überhaupt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG zu genügen vermag, als unbegründet abzweisen.
5.5 Das Verwaltungsgericht verneinte das Vorliegen einer Höchstbegrenzung für Fahrzeugabstellplätze. In der Wegleitung zur Regelung des Parkplatzbedarfs in kommunalen Erlassen der Baudirektion sei die Gemeinde Neftenbach als Gemeinde ohne ausgeprägte Zielgebiete des Verkehrs eingestuft. Somit sei für diese ländliche Gemeinde nur die Festlegung der minimal erforderlichen Parkplätze erforderlich. Die entsprechenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts im angefochtenen Entscheid, auf die gemäss Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann, sind verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführer bringen nichts vor, was die Ausführungen des Verwaltungsgerichts als willkürlich erscheinen liesse.
5.6 Hinsichtlich der weiteren Ausführungen der Beschwerdeführer ergibt sich nicht, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen sollte.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend dem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Baukommission Neftenbach sowie der Baurekurskommission IV und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli