Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene L._ war vom 2. September 1991 bis 30. September 2003 in der Firma X._ AG angestellt und deswegen bei der Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) für die berufliche Vorsorge versichert. Im November 2003 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen sprach ihr die IV-Stelle Luzern mit Einspracheentscheid vom 3. Februar 2006 bei einem Invaliditätsgrad von 73 % ab 1. Oktober 2005 eine ganze Invalidenrente zu. Die Beschwerde, mit welcher die Versicherte die Rentenzahlung ab Mai 2003 beantragte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit unangefochten gebliebenem Entscheid vom 3. Mai 2007 ab. Die Allianz verneinte ihre Leistungspflicht mit der Begründung, die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit sei erst nach Beendigung des Versicherungsverhältnisses eingetreten.
B. Am 30. Juli 2007 liess L._ Klage erheben und beantragen, die Allianz sei zu verurteilen, die ihr gemäss Bundesgesetz über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge zustehenden Leistungen zuzüglich 5 % Zins zu bezahlen. Die Allianz beantragte die Abweisung der Klage, soweit darauf einzutreten sei. Nach Ergänzung der Akten und Durchführung eines zweifachen Schriftenwechsels wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage mit Entscheid vom 11. November 2008 ab.
C. L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 11. November 2008 sei aufzuheben und die Allianz zu verurteilen, ihr ab Oktober 2004 die obligatorischen und allfällige darüber hinaus gehende vertragliche Vorsorgeleistungen auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 73 % auszurichten.
Die Allianz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Urteil 9C_294/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 2 mit Hinweis; vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262;130 III 136 E. 1.4 S. 140).
2. 2.1 Überobligatorische Vorsorgeleistungen bildeten nicht Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens (BGE 125 V 413 E. 1 S. 414 f.). Diesbezüglich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.2 Die Allianz wurde in das Verfahren betreffend die Rente der Invalidenversicherung einbezogen. Die Vorinstanz hat daher zutreffend dargelegt, dass die Parteien vorbehältlich offensichtlicher Unhaltbarkeit an die entsprechenden Feststellungen in Bezug auf den Eintritt der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit, die Eröffnung der Wartezeit und den Invaliditätsgrad gebunden sind (BGE 130 V 270 E. 3.1 S. 273). Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der Allianz, nachdem der Gesundheitsschaden, welcher zur Invalidität führte, - auch im berufsvorsorgerechtlichen Sinn - erst am 20. Oktober 2004, mithin nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses (vgl. Art. 10 Abs. 3 BVG), eingetreten ist.
3. 3.1 Anspruch auf Invalidenleistungen haben Personen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 50 resp. 40 Prozent invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren (Art. 23 BVG in der bis 31. Dezember 2004 resp. ab 1. Januar 2005 gültigen Fassung). Der Anspruch entsteht gegenüber jener Vorsorgeeinrichtung, welcher die Person beim Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angehört hatte. Ist die Invalidität erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetreten, ist ein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität erforderlich (BGE 130 V 270 E. 4.1 S. 275).
3. 3.1 Anspruch auf Invalidenleistungen haben Personen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 50 resp. 40 Prozent invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren (Art. 23 BVG in der bis 31. Dezember 2004 resp. ab 1. Januar 2005 gültigen Fassung). Der Anspruch entsteht gegenüber jener Vorsorgeeinrichtung, welcher die Person beim Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angehört hatte. Ist die Invalidität erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetreten, ist ein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität erforderlich (BGE 130 V 270 E. 4.1 S. 275).
3.2 3.2.1 Die Arbeitsunfähigkeit ist relevant, wenn sie mindestens 20 % beträgt (Urteil 9C_772/2007 vom 26. Februar 2008 E. 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 48/97 vom 7. Oktober 1998 E. 1) und sich auf das Arbeitsverhältnis sinnfällig auswirkt oder ausgewirkt hat.
3.2.2 Der sachliche Zusammenhang zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, von der Art her im Wesentlichen derselbe ist, welcher der Erwerbsunfähigkeit zu Grunde liegt (SZS 2008 S. 575, 9C_125/2008 E. 2.2). Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war. Bei der Prüfung dieser Frage sind die gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles zu berücksichtigen, namentlich die Art des Gesundheitsschadens, dessen prognostische Beurteilung durch den Arzt sowie die Beweggründe, welche die versicherte Person zur Wiederaufnahme oder Nichtwiederaufnahme der Arbeit veranlasst haben. Zu den für die Beurteilung des zeitlichen Konnexes relevanten Umständen zählen auch die in der Arbeitswelt nach aussen in Erscheinung tretenden Verhältnisse, wie etwa die Tatsache, dass ein Versicherter über längere Zeit hinweg als voll vermittlungsfähiger Stellensuchender Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezieht (Urteile B 100/02 vom 26. Mai 2003 E. 4.1 und B 18/06 vom 18. Oktober 2006 E. 4.2.1 in fine mit Hinweisen).
3.2.3 Das Bundesgericht hat mit BGE 134 V 20 in Präzisierung der Rechtsprechung entschieden, dass für den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit im Sinne von Art. 23 lit. a BVG die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf massgeblich ist. Der zeitliche Zusammenhang zur später eingetretenen Invalidität beurteilt sich hingegen nach der Arbeitsunfähigkeit respektive Arbeitsfähigkeit in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten zumutbaren Tätigkeit, sofern diese die Erzielung eines rentenausschliessenden Einkommens erlaubt (BGE 134 V 20 E. 5.3 S. 27; SZS 2008 S. 575, 9C_125/2008 E. 2.2).
4. 4.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherten seit der Aufgabe ihrer Arbeitstätigkeit am 29. April 2002 von verschiedenen Ärzten eine Arbeitsunfähigkeit in erheblichem Ausmass attestiert wurde. Nach nicht offensichtlich unrichtiger und daher für das Bundesgericht verbindlicher vorinstanzlicher Feststellung (E. 1) sind die Abwesenheiten von der Arbeit durch eine somatoforme Schmerzstörung bedingt gewesen. Unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Invaliditätsbegriff bei somatoformer Schmerzstörung (BGE 130 V 352) hat das kantonale Gericht die Auffassung vertreten, die Versicherte sei während des Versicherungsverhältnisses nicht in relevantem Mass arbeitsunfähig geworden. Es sei davon auszugehen, dass sie bis im Oktober 2004 ihre Arbeitsfähigkeit mit zumutbarer Willensanstrengung hätte erhalten können. Demzufolge hat es mit Bezug auf den sachlichen und zeitlichen Zusammenhang der Arbeitsunfähigkeit mit der Invalidität keine Feststellungen getroffen. Soweit notwendig (vgl. E. 4.3 und 4.4), lässt sich der Sachverhalt ergänzen (E. 1).
4.2 Während in Bezug auf die Invalidität relevant ist, ob der Gesundheitsschaden eine bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit verursacht (Art. 4 IVG; Art. 8 in Verbindung mit Art. 7 ATSG), ist für die Bestimmung der leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung darauf abzustellen, ob die gesundheitliche Beeinträchtigung zu einer Arbeitsunfähigkeit im Sinn von Art. 23 BVG führt (vgl. Art. 6 ATSG). Auch wenn eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung grundsätzlich als psychisches Leiden mit Krankheitswert aufzufassen ist, gilt sie in der Regel als überwindbar und nicht invalidisierend (BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 353 f.). Die Rechtsfrage, ob sie geeignet ist, eine Arbeitsunfähigkeit im Sinne von Art. 23 BVG zu bewirken, kann indessen offen bleiben, wenn (wie hier) selbst bei deren Bejahung ein enger sachlicher oder zeitlicher Zusammenhang zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität im konkreten Fall zu verneinen ist.
4.3 Der Rentenzusprache liegen als gesundheitliche Beeinträchtigungen eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung sowie eine später hinzugetretene mittelgradige depressive Episode zugrunde. Ein sachlicher Zusammenhang ist damit ohne Weiteres zu bejahen (E. 3.2.2).
4.4 Da sich der zeitliche Zusammenhang grundsätzlich nach der Arbeitsfähigkeit in einer (angepassten) zumutbaren Tätigkeit und damit nach Kriterien der Invalidität richtet (E. 3.2.3), hat sich diesbezüglich auch eine an nicht invalidisierender somatoformer Schmerzstörung leidende Person - allenfalls unter Gewährung einer gewissen Anpassungszeit - eine Arbeitsfähigkeit in der bisherigen oder einer angepassten Beschäftigung anrechnen zu lassen. Dies steht im Übrigen auch im Einklang mit der Legaldefinition der Arbeitsunfähigkeit von Art. 6 ATSG, wonach bei langer Dauer auch die zumutbare Tätigkeit berücksichtigt wird - wenngleich diese Bestimmung im Recht der beruflichen Vorsorge nicht direkt anwendbar ist (Art. 2 ATSG).
Die Beschwerdeführerin hat ihre Tätigkeit aufgrund der somatoformen Schmerzstörung im April 2002 aufgegeben und seither - abgesehen von einem gescheiterten Versuch - keine Arbeit mehr aufgenommen. Laut Vorinstanz (E. 1) wurde die zur Invalidität führende (psychische) Komorbidität erst im Oktober 2004 festgestellt. Dazwischen liegen rund 18 Monate, während welcher der Versicherten in rechtlicher Hinsicht die Ausübung der bisherigen Tätigkeit zumutbar war. Dies ist jedenfalls eine genügend lange Dauer, um den zeitlichen Zusammenhang zwischen der angenommenen Arbeitsunfähigkeit und der später eingetretenen Invalidität zu unterbrechen. Daraus folgt, dass die Allianz gegenüber der Beschwerdeführerin nicht leistungspflichtig ist und der angefochtene Entscheid Bundesrecht nicht verletzt.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die obsiegende, nicht anwaltlich vertretene Vorsorgeeinrichtung hat schon aus diesem Grund keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann