Sachverhalt:
A. Mit Strafbefehlen vom 21. Oktober 2011 wurden X.a._ und X.c._ wegen Diebstahls und Hausfriedensbruchs sowie X.b._ zusätzlich wegen geringfügiger Sachbeschädigung je mit insbesondere einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- verurteilt. Auf Einsprache der Beschuldigten hin hielt die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn am 11. Januar 2012 an den Strafbefehlen fest und überwies die Einsprachen dem Amtsgerichtspräsidenten von Bucheggberg-Wasseramt. Mit Eingabe vom 26. März 2012 stellten die Beschuldigten verschiedene Verfahrensanträge, namentlich mehrere Beweisanträge sowie ein Gesuch um Aussetzung (Sistierung) der Hauptverhandlung auf unbestimmte Zeit. Mit Verfügung vom 10. Mai 2012 wies der Amtsgerichtspräsident das Sistierungsgesuch ab, gab verschiedenen Beweisanträgen statt und wies die übrigen ab. Dagegen erhoben die drei Beschuldigten am 28. Mai 2012 Beschwerde bei der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Unter anderem verlangten sie dabei den Ausstand der Oberrichter Y.b._, Y.c._, Y.d._, Y.e._ und Y.f._ sowie von Oberrichterin Y.a._ (richtig: Y.a._) mit der Begründung, sie alle hätten sich zu den dem Strafverfahren zugrunde liegenden Geschehnissen vom 20. Juni 2011 bereits geäussert. Die Beschwerdekammer leitete das Ausstandsgesuch zuständigkeitshalber an die Strafkammer des Obergerichts als Berufungsgericht weiter. Mit Beschluss vom 11. Juni 2012 erkannte dieses das Ausstandsbegehren gegen die Oberrichter Y.d._, Y.f._ und Y.c._ als gegenstandslos und wies dasjenige gegen die Oberrichterin Y.a._ sowie die Oberrichter Y.b._ und Y.e._ ab.
B. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe beim Bundesgericht beantragen X.a._, X.b._ und X.c._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben. Zugleich ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C. Die Oberrichter Y.f._, Y.e._ und Y.b._ sowie Oberrichterin Y.a._ haben auf einen Antrag verzichtet. Das Obergericht schliesst unter Verzicht auf weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde. Die Oberrichter Y.d._ und Y.c._ haben innert Frist keine Stellungnahme eingereicht.
D. X.a._, X.b._ und X.c._ reichten am 6. November 2012 nochmals eine Eingabe zur Sache ein.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 78 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 80 und Art. 92 Abs. 1 BGG steht gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide über den Ausstand von Magistratspersonen im Strafprozess direkt die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offen. Die Person, die den Ausstand beantragt und am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_407/2012 vom 21. September 2012 E. 1). Die Beschwerdeführer erfüllen diese Voraussetzungen. Die Beschwerde ist mithin hinsichtlich des Ausstandsverfahrens grundsätzlich zulässig.
1.2 Der angefochtene Entscheid befasst sich einzig mit der Frage des von den Beschwerdeführern beantragten Ausstandes von fünf Oberrichtern und einer Oberrichterin. Soweit die Beschwerdeführer sich zu Streitpunkten äussern, die darin nicht behandelt wurden, wie namentlich zur Frage ihrer Staatsangehörigkeit und den Ablauf von Fristen hindernden Feiertagen nach solothurnischem Recht, fehlt es am erforderlichen Anfechtungsobjekt, weshalb insofern auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
1.3 Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.4 In der hier einzig massgeblichen Frage des Ausstandes beschränkt sich die Argumentation der Beschwerdeführer auf die vom Obergericht abgewiesenen Ausstandsbegehren gegen die Oberrichterin Y.a._ sowie die Oberrichter Y.b._ und Y.e._. Die Beschwerdeführer äussern sich nicht dazu, inwiefern es gegen Bundesrecht verstossen sollte, dass die Vorinstanz die Ausstandsbegehren gegen die Oberrichter Y.d._, Y.f._ und Y.c._ als gegenstandslos erkannt hat. Insoweit kann daher mangels rechtsgenüglicher Begründung auf die Beschwerde ebenfalls nicht eingetreten werden.
2. 2.1 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in die Unabhängigkeit des Gerichts kann bei den Parteien insbesondere dann entstehen, wenn ein Richter in einem anderen, die gleiche Streitsache betreffenden Verfahren oder in einem früheren Stadium desselben Verfahrens bereits tätig war. In diesen Fällen stellt sich die Frage, ob sich der Richter durch seine frühere Mitwirkung in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, das ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lässt (BGE 131 I 113 E. 3.4 S. 116).
2.2 Die Verfassungsbestimmung von Art. 30 Abs. 1 BV wird in Art. 56 StPO konkretisiert. Nach dieser Bestimmung tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person insbesondere dann in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeistand einer Partei, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, in der gleichen Sache tätig war (lit. b) oder aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f). Ist die Gerichtsperson in derselben Stellung mit der gleichen Sache mehrfach befasst, liegt kein Fall der Vorbefassung im Sinne von Art. 56 lit. b StPO vor. Eine Mehrfachbefassung in diesem Sinn kann aber im Rahmen von Art. 56 lit. f StPO massgeblich werden (MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 26 zu Art. 56 StPO; Urteil des Bundesgerichts 1B_703/2011 vom 3. Februar 2012 E. 2.4).
2.3 In den von den Beschwerdeführern angerufenen Verfahren vor dem Verwaltungsgericht (VWBES.2011.214) und vor dem Obergericht (ZKBES.2011.136) ging es, wie bereits die Vorinstanz festgehalten hat, nicht um das gegen die Beschwerdeführer laufende Strafverfahren. Im verwaltungsgerichtlichen Verfahren bildete die Neuzuweisung einer Notunterkunft den Streitgegenstand. Im zivilrechtlichen Verfahren vor dem Obergericht war Streitobjekt die unentgeltliche Rechtspflege vor der Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht im Zusammenhang mit einer Kündigungsanfechtung und der Erstreckung des Mietverhältnisses. Die damit befassten Gerichtsmitglieder sind demnach in der vorliegenden Strafsache nicht in der gleichen Sache tätig und nicht nach Art. 56 lit. b StPO zum Ausstand verpflichtet.
2.4 Auch die Personalunion von Zivil- und Strafrichter in konnexen Verfahren fällt nur dann unter den Ausstandsgrund der Beteiligung an der gleichen Sache, wenn besondere Gründe vorliegen (BOOG, a.a.O., N. 20 zu Art. 56 StPO). Solche sind hier nicht zu erkennen. Überdies geht es, wie die Vorinstanz verbindlich festgestellt hat (vgl. E. 1.3), bei den strafrechtlichen Vorhalten um Geschehnisse vom 27. Juni 2011 und nicht um solche vom 20. Juni 2011, mit denen sich die Oberrichter, um deren Ausstand die Beschwerdeführer ersuchen, bereits befasst haben sollen. Eine Vorbefassung gemäss Art. 56 lit. b StPO ist daher nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführer vermögen aber auch, weder gestützt auf diese verfahrensrechtlichen Zusammenhänge noch auf andere Umstände, darzutun, dass bei den fraglichen Oberrichtern der Anschein der Befangenheit im Sinne von Art. 56 lit. f StPO bestünde. Namentlich gibt es keinerlei Hinweise auf Feindschaft oder auf sonstige Umstände, die ein faires Verfahren gegenüber den Beschwerdeführern in Frage stellen würden.
3. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Wegen Aussichtslosigkeit der Begehren ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG). Den angespannten finanziellen Verhältnissen der Beschwerdeführer kann bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden (vgl. Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax