Sachverhalt:
A. Der 1955 geborene E._ war von September 1999 bis August 2001 im Restaurant X._ als Koch angestellt und dadurch bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (Allianz) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 13. Mai 2001 verletzte er sich bei der Reinigung eines Ventilators durch eine Abstützbewegung an der rechten Schulter (Unfallmeldung UVG vom 6. Juni 2001; erstes Arztzeugnis UVG vom 9. August 2001). Es wurde eine Schulterbinnenläsion mit subtotaler Ruptur der langen Bizepssehne (Abriss anterior-superior am Limbusrand) und eine Rotatorenmanschettenruptur (vordere Supraspinatussehne) diagnostiziert, welche am 11. Juni 2001 operativ versorgt wurde (Operationsbericht vom 12. Juni 2001). Wegen Re-Rupturen der Rotatorenmanschette erfolgten am 18. März 2002 ein zweiter, am 9. September 2002 ein dritter und am 3. Februar 2003 ein vierter operativer Eingriff.
Am 23. Februar 2003 glitt E._ auf einer Eisfläche aus und erlitt dabei eine Thoraxkontusion (Arztzeugnis UVG vom 14. März 2003).
Zur Beurteilung des kausalen Zusammenhangs zwischen dem Unfall vom 13. Mai 2001 und den andauernden Schulterbeschwerden gab die Allianz ein Gutachten in Auftrag, welches am 26. Februar 2004 durch Dr. med. G._, FMH Orthopädische Chirurgie erstellt wurde. Gestützt auf die Ergebnisse desselben stellte die Allianz mit Verfügung vom 20. April 2004 die bisher erbrachten gesetzlichen Versicherungsleitungen (Heilbehandlung und Taggeld) per 1. April 2004 ein und sprach dem Versicherten eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 10% zu. Auf Einsprache des E._ hin richtete die Allianz in Aufhebung der Verfügung weiterhin Taggelder bis zum 30. April 2005 aus und übernahm die Kosten der Heilbehandlung (Entscheid vom 4. August 2004). Die medizinische Behandlung konnte am 1. Mai 2005 bei voller Arbeitsfähigkeit eingestellt werden, worauf die Allianz ihrerseits den Fall mit Schreiben vom 14. September 2005 unter Hinweis auf die zugesprochene und bereits ausbezahlte Integritätsentschädigung abschloss.
Ab 1. September 2005 arbeitete E._ als Koch bei der Restaurant Y._ GmbH und war bei den SWICA Versicherungen (heute: SWICA Gesundheitsorganisation, nachfolgend: SWICA) obligatorisch unfallversichert. Am 29. September 2007 stürzte er am Arbeitsort auf einer Treppe, schlug am Handlauf an und verletzte sich dabei (erneut) an der rechten Schulter. Die veranlasste Arthro-CT zeigte eine Reruptur der Supraspinatussehne und eine Subscapularisoberrandruptur; der beurteilende Dr. med. H._, Orthopädie/ Traumatologie des Bewegungsapparates, diagnostizierte eine sogenannte Cuff-Tear-Arthropathy (CTA) mit einer dehiszenten, wahrscheinlich vorgeschädigten Sehne, einer zum Teil degenerierten Muskulatur und einer fortgeschrittenen Arthrose des Humeruskopfes (Bericht vom 17. November 2007). Die SWICA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Zur Prüfung ihrer (weiteren) Leistungspflicht holte sie verschiedene Arztberichte ein und liess den Versicherten durch Dr. med. L._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates begutachten (Gutachten vom 20. August 2008). Mit Verfügung vom 15. September 2008 stellte die SWICA die Versicherungsleistungen rückwirkend auf den 29. März 2008 ein, weil gemäss der Expertise vom 20. August 2008 die über den Zeitpunkt der Leistungseinstellung andauernden Beschwerden nicht mehr mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 29. September 2007 zurückzuführen, sondern als Folgen der Ereignisse vom 13. Mai 2001 sowie vom 23. Februar 2003 zu betrachten seien. Die von der Allianz und dem Versicherten dagegen erhobenen Einsprachen wies die SWICA mit Entscheid vom 13. Mai 2009 ab.
B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde der Allianz, welcher unter anderem ein Gutachten des Dr. med. A._, Spezialarzt FMH für Allgemein- und Unfallchirurgie, vom 12. Februar 2009 beilag, hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den angefochtenen Einspracheentscheid auf (Entscheid vom 9. September 2009).
C. Mit "Versicherungsgerichtsbeschwerde" (recte: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) beantragt die SWICA, "es sei das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Allianz Suisse AG zu verpflichten, für die Folgen der Schulterbeschwerden re von Herrn E._ ab dem 30. März 2008 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Eventualiter sei die Sache an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen, um die strittige Kausalitätsfrage gutachterlich klären zu lassen". Im Nachgang und zur Ergänzung der Beschwerde reicht die SWICA eine Stellungnahme des Dr. med. L._ (vom 23. Oktober 2009) zum Entscheid des kantonalen Gerichts ein.
Während die Allianz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten der Versicherte und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht beurteilt indessen grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3 1.3.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nach Art. 99 Abs. 1 BGG, welche Bestimmung es auch in Verfahren um Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfall- und Militärversicherung zu berücksichtigen gilt (BGE 135 V 194 E. 3 S. 196 ff.), nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
1.3.2 Bei der von der Beschwerdeführerin nachgereichten ärztlichen Stellungnahme des Dr. med. L._ vom 23. Oktober 2009 stellt sich vorab die Frage, ob es sich überhaupt um ein neues Beweismittel handelt, wurde doch darin im Wesentlichen lediglich in allgemeiner Form dargelegt, was nach Auffassung des von der SWICA beigezogenen Experten als status quo ante bzw. status quo sine nach einer Traumatisierung eines vorgeschädigten Schultergelenks zu betrachten sei, insofern argumentierte er also weniger medizinisch als vielmehr versicherungsrechtlich. Unter diesem Aspekt wäre die Stellungnahme als Bestandteil der Beschwerdebegründung zu betrachten, welcher allerdings verspätet eingereicht worden wäre. Soweit die Stellungnahme als medizinische Replik auf die Erwägungen des kantonalen Gerichts angesehen wird, erfüllt sie die vorgenannte Voraussetzung, um im bundesgerichtlichen Verfahren berücksichtigt zu werden. Letztlich kann aber dahingestellt bleiben, ob es sich dabei um ein zulässiges Novum nach Art. 99 Abs. 1 BGG handelt, ändert sie doch nichts am Ausgang des Verfahrens.
2. 2.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 131 V 164 E. 2.1; 125 V 413 E. 1a S. 414).
2.2 Mit dem Antrag, "die "Allianz sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen für die Folgen der Schulterbeschwerden zu erbringen", stellt die Beschwerdeführerin ein Rechtsbegehren zum Rechtsverhältnis zwischen der Allianz und dem Versicherten, welches nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet und in welchem - soweit bekannt - keine Verfügung ergangen ist. Für dieses Rechtsbegehren fehlt es somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, weshalb darauf nicht einzutreten ist. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist einzig die Terminierung der Versicherungsleistungen der SWICA per 29. März 2008. Indem das kantonale Gericht den Einspracheentscheid (vom 13. Mai 2009) aufhob, liess es die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin über den 29. März 2009 hinaus wiederaufleben. Allein dagegen kann sich diese im bundesgerichtlichen Verfahren wehren. Weil sie immerhin (auch) die Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragt, kann ihr Rechtsbegehren in dem Sinne verstanden werden, dass in Bestätigung des Einspracheentscheides vom 13. Mai 2009 die Leistungseinstellung per 29. März 2008 zu schützen sei. In diesem Sinn kann auf die Beschwerde der SWICA eingetreten werden.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Bestimmungen über den Anspruch auf zweckmässige Behandlung (Heilbehandlung) der Unfallfolgen (Art. 10 Abs. 1 UVG) und auf Taggelder (Art. 16 Abs. 2 und Art. 19 Abs. 1 UVG) richtig wiedergegeben. Ebenfalls zutreffend dargelegt wurden die Grundsätze zu dem für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 119 V 335 E. 1 S. 337 f.; 118 V 286 E. 1b S. 289; vgl. auch BGE 129 V 1177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und zur im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs (BGE 129 V 177 E. 3.2 S. 181). Darauf - wie auf die Erwägungen zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit - wird verwiesen.
3.2 Wird durch einen Unfall ein krankhafter Vorzustand verschlimmert oder überhaupt erst manifest, entfällt die Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nicht die natürliche und adäquate Ursache des Gesundheitsschadens darstellt, wenn also Letzterer nur noch und ausschliesslich auf unfallfremden Ursachen beruht. Dies trifft dann zu, wenn entweder der (krankhafte) Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante), oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine), erreicht ist (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 3b, U 180/93, und 1992 Nr. U 142 S. 75 E. 4b, U 61/91, je mit Hinweisen). Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalles genügt nicht. Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht bei der versicherten Person, sondern beim Unfallversicherer (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9 E. 2.2, 8C_354/2007; RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45 E. 2, U 355/98, 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 3b, U 180/93, 1992 Nr. U 142 S. 75 E. 4b, U 61/91). Der Beweis des Wegfalls des natürlichen Kausalzusammenhangs muss nicht durch den Nachweis unfallfremder Ursachen erbracht werden. Ebenso wenig geht es darum, vom Unfallversicherer den negativen Beweis zu verlangen, dass kein Gesundheitsschaden mehr vorliege oder die versicherte Person nun bei voller Gesundheit sei. Entscheidend ist allein, ob unfallbedingte Ursachen des Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben, also dahingefallen sind (Urteil 8C_847/2008 vom 29. Januar 2009 E. 2).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die SWICA einen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den über den bis 29. März 2008 hinaus bestehenden Beschwerden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zu Recht verneint hat.
4.1 Die medizinischen Unterlagen zeigen, dass der Unfall vom 13. Mai 2001 und die verschiedenen dadurch in der Folge bedingten Operationen zu einer erheblichen Schädigung der rechten Schulter führten. Das Unfallgeschehen vom 23. Februar 2003 blieb demgegenüber ohne langdauernde Folgen. Trotz der erheblichen Schädigung der rechten Schulter durch den ersten Unfall bestand aber ab 30. April 2005 eine weitgehende Beschwerdefreiheit und eine volle Arbeitsfähigkeit.
4.2 Der Treppensturz vom 29. September 2007 führte erneut zu starken Beschwerden und bewirkte eine volle, seither andauernde Arbeitsunfähigkeit. Aus ärztlicher Sicht ist unbestritten, dass bei dem im Gefolge des Treppensturzes auftretenden Beschwerdeschub (auch) die Folgen des Unfalls vom 13. Mai 2001 eine wesentliche Rolle spielen. Umstritten ist hingegen, ob das Unfallgeschehen vom 29. September 2007 zu einer richtungsgebenden Verschlimmerung des vorbestehenden Gesundheitsschadens geführt hat.
4.2.1 Die Mediziner beantworten die Frage nach den Folgen des Unfalls vom 29. September 2007 uneinheitlich. Während Dr. med. A._ aufgrund des Verlaufs der Behandlung und der Beschwerden in seinem Gutachten vom 12. Februar 2009 zum Ergebnis gelangte, das Unfallereignis vom 29. September 2007 habe zu einer dauernden Verschlimmerung des Vorzustandes geführt (Gutachten S. 10), äusserte sich Dr. med. L._ dazu nicht eindeutig, jedoch eher im gegenteiligen Sinn. Einerseits führte er aus, durch den Unfall sei nur möglicherweise eine Verschlimmerung des vorbestehenden Gesundheitszustandes eingetreten, anderseits bezifferte er den Anteil der unfallbedingten Verschlimmerung bei den Schmerzen wahrscheinlich auf 75-80%, hinsichtlich der passiven Bewegungsamplitude der rechten Schulter eher auf 50% und in Bezug auf die sich etablierende Cuff-Tear-Arthopathie bezeichnete er den unfallbedingten Anteil mit 25% als gering (Gutachten S. 5). Dieser Experte vertrat gleichzeitig den Standpunkt, der status quo ante (vgl. E. 3.2) sei spätestens sechs Monate nach dem Unfall insofern eingetreten, als nach dem genannten Zeitraum dem neuen Unfallereignis hinsichtlich der weiteren Entwicklung der Beschwerden kaum mehr Bedeutung zukomme, auch wenn der eigentliche Vorzustand nicht erreicht und eben auch nicht erreichbar sei, weil der durch den ersten Unfall in Gang gesetzte degenerative Prozess seinen Fortgang genommen habe und durch die (neue) Traumatisierung noch beschleunigt worden sei (Gutachten S. 6, Stellungnahme vom 23. Oktober 2009. Ohnehin hätte die Cuff-Tear-Arthopathie, welche im Zeitpunkt des Unfalls vom 29. September 2007 schon bestanden habe, in zwei bis fünf Jahren zu einem gleichen Zustand geführt.
4.2.2 Angesichts der sich widersprechenden ärztlichen Beurteilungen über das Vorliegen einer richtungsgebenden Verschlimmerung erscheint höchst fraglich, ob das Dahinfallen jeglicher kausaler Bedeutung des Unfallereignisses vom 29. September 2007 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststeht. Wie das kantonale Gericht zudem zutreffend darlegte, sind bei richtiger Betrachtung auch die Ausführungen von Dr. med. L._ so zu verstehen, dass zumindest bis zum Zeitpunkt der von der Beschwerdeführerin verfügten Leistungseinstellung weder der status quo ante noch der status quo sine erreicht war. Ersterer konnte nicht erreicht sein, weil auch nach Dr. med. L._ der Unfall vom 29. September 2007 zu einer Traumatisierung der vorgeschädigten Schulter geführt hatte, wodurch der degenerative Prozess beschleunigt wurde (Gutachten S. 6). Der status quo sine wäre allenfalls erreichbar, aber eben erst nach zwei bis fünf Jahren, wenn die Cuff-Tear-Artropathie auch ohne Unfall in gleicher Weise symptomatisch geworden wäre. Die Auffassung des kantonalen Gerichts, die Leistungseinstellung per 29. März 2008 sei aufzuheben, ist somit begründet, woran die Ausführungen in der Beschwerde nichts zu ändern vermögen, wie sich aus den nachstehenden Erwägungen ergibt.
4.3 4.3.1 Die Beschwerdeführerin wendet ein, der vorliegende Fall sei einer traumatischen Diskushernie vergleichbar, bei welcher der Unfallversicherer in der Regel nur für den durch den Unfall bedingten Beschwerdeschub aufzukommen, für allfällige Operationen und Rezidive aber nur ausnahmsweise einzustehen hat (RKUV 2000 Nr. U 378 S. 190, U 149/99, vgl. auch Urteile 8C_684/2007 vom 26. Februar 2008 E. 4.4 und U 224/06 vom 11. Januar 2007 E. 2.2 mit Hinweisen), weshalb diese Rechtsprechung auf traumatisch bedingte Arthrosen anzuwenden sei. In Ergänzung dazu führte Dr. med. L._ in der im bundesgerichtlichen Verfahren eingereichten Stellungnahme vom 23. Oktober 2009 aus, bei einer Traumatisierung eines krankhaften Vorzustandes sei es wichtig, (nur) den Ablauf der Zeitperiode, die es braucht, bis die alleinigen Unfallfolgen abgeheilt sind, als Beendigung der Unfallfolgen zu betrachten, andernfalls jede Traumatisierung eines krankhaften Vorzustandes immer vom Unfallversicherer übernommen werden müsse.
4.3.2 Der Auffassung der Beschwerdeführerin und ihres beratenden Arztes kann nicht gefolgt werden. Für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs ist nicht erforderlich, dass der Unfall die alleinige Ursache gesundheitlicher Störungen ist. Es genügt, dass das Unfallereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit anderen Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (BGE 129 V E. 181 E 3.1 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall würde sich auch nach der Beurteilung des Dr. med. L._ die gesundheitliche Situation im Zeitpunkt der Leistungseinstellung ohne das Ereignis vom 29. September 2007 anders darstellen als nach erlittenem Unfall. Damit ist dieses (teil-)kausal für die Gesundheitsschädigung und begründet die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin. Die Tatsache, dass dem Gesundheitsschaden mehrere Ursachen zu Grunde liegen, ist im Rahmen von Art. 36 UVG zu würdigen. Diese Bestimmung regelt das Zusammentreffen mehrerer Schadensursachen und bringt mithin gerade zum Ausdruck, dass vorbestehende Gesundheitsschäden eine Leistungspflicht des Unfallversicherers nicht ausschliessen.
4.3.3 Die Rechtsprechung zu durch den Unfall lediglich aktivierten, nicht aber verursachten Diskushernien stellt keine Ausnahme zum Grundsatz dar, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers so lange besteht bis entweder der vor dem Unfall bestandene (krankhafte) Vorzustand wieder erreicht ist (status quo ante) oder derjenige Zustand eingetreten ist, der sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf auch ohne den Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine). Bei Diskushernien ist aufgrund einer medizinischen Erfahrungstatsache davon auszugehen, dass nach einem Beschwerdeschub ein solcher Zustand (status quo ante vel sine) eintritt, sofern der Unfall den Beschwerdeschub nur ausgelöst, aber nicht verursacht hat. Eine derartige Erfahrungstatsache besteht bei degenerativen Vorzuständen an anderen Körperteilen nicht, zumal der vor dem hier zur Beurteilung stehenden Unfall gegebene degenerative Vorzustand an der Schulter eine traumatische (Mit-)Ursache aufweist, weshalb es plausibel erscheint, dass eine Retraumatisierung den degenerativen Prozess verstärkt. Ob und wann der status quo ante vel sine erreicht ist, ist im vorliegenden Fall wie in anderen Fällen anhand der konkreten ärztlichen Unterlagen zu entscheiden. Eine Erfahrungstatsache, dass dieser nach einer Traumatisierung einer Arthrose-geschädigten Schulter regelmässig innert einer bestimmten Frist eintritt, ist nicht bekannt und wird auch von Dr. med. L._ weder behauptet noch gar gestützt auf medizinische Fachliteratur belegt. Eine Ausdehnung der Rechtsprechung zur Leistungspflicht des Unfallversicherers bei auf Diskushernien zurückzuführenden Beschwerden auf traumatische Arthrosen, wie dies die Beschwerdeführerin anregt, ist deshalb abzulehnen.
5. Die unterliegende, in Verfolgung von Vermögensinteressen handelnde und damit nicht unter den Ausnahmetatbestand von Art. 66 Abs. 4 BGG fallende SWICA hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 133 V 642). Als Organisation mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben hat die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Allianz keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG; Urteil 8C_606/2007 E. 11 mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, E._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla