Faits:
A. A.a Au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité, S._ s'est vu allouer des prestations complémentaires de droit fédéral et cantonal à partir du 1er août 2001. Informé par l'intéressé qu'il s'était marié en 2006 avec G._, ressortissante étrangère dont il avait un fils né en 1992, le Service des prestations complémentaires du canton de Genève (ci-après: le SPC) a, par décision du 27 juin 2007, fixé le montant des prestations complémentaires à partir du 1er octobre 2006 en tenant compte du montant des dépenses reconnues pour un couple et un enfant et d'un gain potentiel pour l'épouse. S._ s'est opposé à cette décision en contestant le gain potentiel retenu pour son épouse, qui n'avait pas trouvé de travail malgré ses recherches et avait quitté le domicile conjugal pour retourner dans son pays d'origine en juin 2007. Le 28 novembre 2008, le SPC a rendu une décision par laquelle il a renoncé à prendre en compte dès le 1er octobre 2006 le gain potentiel de l'épouse. Par décision du 12 décembre 2008, le SPC a alloué à l'intéressé des prestations complémentaires à partir du 1er janvier 2009 en se fondant sur les dépenses reconnues pour une personne.
A.b Par courrier du 29 janvier 2009, S._ a informé le SPC que son épouse et son fils étaient revenus en Suisse le 6 janvier précédent. Le 16 juillet 2009, l'intéressé a indiqué à l'administration que son fils suivait l'école en Suisse, tandis que son épouse souhaitait prendre des cours de français afin d'améliorer ses connaissances et travailler dans le cadre de sa profession de journaliste et écrivain; il sollicitait des prestations complémentaires "pour les trois" en attendant que son épouse puisse travailler. Le 11 décembre 2009, le SPC a fixé les prestations dues à compter du 1er janvier 2010 sur la base des dépenses reconnues pour une personne seule.
Par la suite, le 25 février 2010, le SPC a repris le calcul des prestations complémentaires pour la période courant à partir du 1er janvier 2009 et les a fixées en tenant compte notamment des dépenses reconnues pour un couple et un enfant, ainsi que, depuis le 1er février 2009, d'un gain potentiel pour l'épouse. Sur opposition de l'intéressé, qui contestait la prise en considération du revenu potentiel de son épouse et indiquait notamment que celle-ci était à nouveau repartie dans son pays d'origine le 6 mars 2010, le SPC a maintenu son point de vue en ce qui concerne la prise en compte, dès le 1er février 2009, d'un gain potentiel pour l'épouse (décision sur opposition du 30 avril 2010).
B. Saisi d'un recours formé par S._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) l'a admis, par jugement du 14 septembre 2010. Annulant la décision du 25 février 2010 pour la période du 1er février 2009 au 28 février 2010, il a jugé que "les prestations doivent être calculées sur la base du barème pour personne seule, sans tenir compte des allocations familiales dues à l'enfant, ni d'un gain potentiel" (ch. 3) et renvoyé la cause au SPC pour calcul des prestations dans le sens des considérants (ch. 4).
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en tant qu'il concerne les prestations complémentaires fédérales. Il conclut à la confirmation de sa décision sur opposition du 30 avril 2010. Il a également requis que l'effet suspensif soit octroyé à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 9 décembre 2010.
S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le dispositif (ch. 4) du jugement entrepris renvoie le dossier au SPC pour nouveau calcul des prestations au sens des considérants. Dès lors que la juridiction cantonale a statué de manière définitive sur les points contestés et que le renvoi ne vise que le calcul du montant des prestations dues pour la période du 1er février 2009 au 28 février 2010, le jugement attaqué constitue non pas une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF, mais finale au sens de l'art. 90 LTF. Dirigé contre un jugement final, le recours est recevable.
Par ailleurs, on précisera que par le ch. 3 du dispositif de son jugement, la juridiction cantonale a notamment annulé la décision du 25 février 2010 pour la période du 1er février 2009 au 28 février 2010. Dans la mesure où cette décision administrative a toutefois été remplacée par la décision sur opposition du 30 avril 2010, laquelle a constitué l'objet du recours formé devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, le ch. 3 du dispositif de l'arrêt cantonal doit être compris comme annulant la décision sur opposition du 30 avril 2010 pour la période du 1er février 2009 au 28 février 2010.
1.2 Le recourant a correctement limité ses conclusions aux prestations complémentaires de droit fédéral dans la mesure où il n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public portant sur de telles prestations prévues par le droit cantonal (ATF 134 V 53 consid. 2.3.4 p. 60).
1.3 Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 133 V 515 consid. 1.3 p. 519; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. Au regard du dispositif du jugement entrepris et des conclusions du recours, le litige porte sur le droit de l'intimé à des prestations complémentaires pour la période courant du 1er février 2009 au 28 février 2010. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales (dans leur teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2008 déterminante en l'espèce [ATF 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220]) et la jurisprudence applicables au cas. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. La juridiction cantonale a retenu qu'un gain potentiel pour l'épouse de l'ayant droit devait être pris en compte à partir du 1er février 2009 jusqu'au 28 février 2010, pour un montant de 24'440 fr. (après déductions légales), tel que fixé par le SPC; la décision du 25 février 2010 était par conséquent fondée sur ce plan. Cet aspect du jugement entrepris n'est pas contesté par le recourant.
Est en revanche litigieux le point de savoir si l'autorité cantonale de recours était en droit, motif pris d'une violation par le SPC du devoir de conseil et de renseignement, d'annuler la décision sur opposition du 30 avril 2010 et de considérer, en tenant compte "en équité" de l'ensemble des circonstances, que les prestations devaient être calculées sur la base de la situation de l'assuré selon le barème pour personne seule, du 1er février 2009 au 28 février 2010.
4. 4.1 Examinant les circonstances dans lesquelles avait été rendue la décision administrative, l'autorité cantonale de recours a admis que l'intimé ne pouvait pas savoir, sans une information circonstanciée du SPC, qu'un gain potentiel serait pris en compte pour son épouse avec effet au 1er février 2009, ce d'autant moins qu'il avait précisé en juillet 2009 que G._ entendait prendre des cours de français afin de trouver un emploi et demandé à l'administration d'accélérer l'examen de son dossier pour que des prestations "pour trois personnes" lui soient accordées. Le SPC devait dès lors, en prêtant l'attention usuelle, reconnaître que l'assuré se trouvait dans une situation dans laquelle il risquait de perdre (pour partie) son droit aux prestations. Il lui appartenait donc en février 2009, mais au plus tard en juillet 2009, de renseigner précisément l'assuré sur l'obligation de son épouse de contribuer aux besoins du ménage, la prise en compte du gain potentiel à défaut de revenu, ses conséquences, soit une réduction des prestations, et le fait que les quelques mois d'adaptation de 2007 ne seraient pas accordés une seconde fois. N'ayant émis aucune réserve à ce sujet lorsqu'il avait annoncé le montant des prestations pour 2010, le SPC avait violé son devoir de renseignement et de conseil à l'égard de l'assuré.
La juridiction cantonale a ensuite retenu que les conditions auxquelles la jurisprudence admet que le défaut de renseignement, assimilé à une déclaration erronée, peut obliger l'autorité à consentir à un administré un avantage auquel il n'aurait pu prétendre, en vertu du principe de la protection de la bonne foi découlant de l'art. 9 Cst., - exposées correctement dans le jugement entrepris, auquel on peut renvoyer - étaient réalisées. Elle a considéré qu'il était cependant excessif d'allouer à l'intimé les prestations dues pour un couple et un enfant, sans tenir compte d'aucun revenu potentiel pour l'épouse vu les conditions du séjour de celle-ci en Suisse entre 2009 et 2010. Tenant compte en équité de l'ensemble des circonstances, elle a retenu que les prestations dues à l'assuré pour la période déterminante devaient être calculées selon le barème pour personne seule, sans tenir compte au titre de revenus des allocations familiales dues à l'enfant, c'est-à-dire comme c'était le cas avant le 1er janvier 2009 et après le 28 février 2010.
4.2 Invoquant une appréciation arbitraire des preuves, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir retenu que le calcul des prestations complémentaires pour la période litigieuse devait se faire selon le barème pour personne seule, alors que l'épouse et le fils de l'assuré résidaient avec lui. Il soutient qu'on ne saurait lui reprocher d'avoir manqué à son devoir de conseil au sens de l'art. 27 al. 2 LPGA. D'une part, l'intimé connaissait le contenu du renseignement omis, puisque l'obligation faite au conjoint d'exercer une activité lucrative lorsque l'ayant droit n'est pas en mesure de le faire en raison de son invalidité avait fait l'objet d'une décision en 2007. Il n'avait dès lors pas à rappeler à l'intimé, en 2009, que le gain potentiel pouvait être pris en compte pour établir le droit aux prestations en cas d'inactivité volontaire de l'épouse. Par ailleurs, il n'y avait pas, toujours selon le recourant, de lien de causalité entre l'absence de renseignement et le comportement de l'assuré préjudiciable à ses intérêts. L'ayant droit n'avait en effet jamais prétendu que son épouse aurait cherché activement du travail en vue de mettre à profit sa capacité de gain ou qu'il l'aurait enjoint à ce faire s'il avait su que le SPC n'allait pas renoncer à prendre en considération le gain potentiel. Ce n'est donc pas l'absence de renseignements qui avait empêché l'intimé de prendre des dispositions pour éviter le préjudice subi.
5. 5.1 Comme l'expose correctement le jugement entrepris, le devoir de conseils de l'assureur social au sens de l'art. 27 al. 2 LPGA comprend l'obligation de rendre la personne intéressée attentive au fait que son comportement pourrait mettre en péril la réalisation de l'une des conditions du droit aux prestations (ATF 131 V 472 consid. 4.3 p. 480). Le devoir de conseils s'étend non seulement aux circonstances de fait déterminantes, mais également aux circonstances de nature juridique (arrêt K 7/06 du 12 janvier 2007 consid. 3.3, in SVR 2007 KV n° 14 p. 53 et la référence). Son contenu dépend entièrement de la situation concrète dans laquelle se trouve l'assuré, telle qu'elle est reconnaissable pour l'administration (Ulrich Meyer, Grundlagen, Begriff und Grenzen der Beratungspflicht der Sozialversicherungsträger nach Art. 27 Abs. 2 ATSG, in Sozialversicherungsrechtstagung 2006, n° 35, p. 27).
Parmi les cinq conditions auxquelles l'autorité peut être tenue, en raison d'un défaut de renseignement - assimilé à une déclaration erronée de sa part -, de consentir à un administré un avantage auquel il n'aurait pu prétendre, en vertu du principe de la protection de la bonne foi découlant de l'art. 9 Cst., la troisième exige que l'administré n'ait pas connaissance du contenu du renseignement omis ou que ce contenu n'ait pas été tellement évident qu'il n'avait pas à s'attendre à une autre information (ATF 131 V 472 consid. 5 p. 480).
5.2 Le point de savoir si le recourant aurait en l'occurrence été tenu de renseigner précisément l'intimé sur "l'obligation de son épouse de contribuer aux besoins du ménage, de la prise en compte d'un gain potentiel à défaut de revenu, de ses conséquences, soit une réduction des prestations et du fait que les quelques mois d'adaptation de 2007 ne seraient pas accordés une seconde fois", comme l'a admis la juridiction cantonale, peut rester indécis. En effet, même à admettre ici une violation du devoir de conseil de la part de l'assureur social au sens de l'art. 27 al. 2 LPGA, les conditions nécessaires pour qu'un avantage auquel l'intimé n'aurait pu prétendre puisse lui être accordé ne sont pas réalisées, comme il ressort de ce qui suit.
5.3 Le renseignement omis consistait en l'occurrence à informer l'intimé de la possibilité (prévue par la loi et la jurisprudence) de prendre en compte dans le calcul des prestations complémentaires un gain potentiel du conjoint (pour la période à partir de laquelle l'ayant droit avait annoncé le retour de son épouse en Suisse); le SPC n'avait pas à se prononcer de manière définitive à ce sujet, puisqu'il devait examiner ce point au regard des indications et documents fournis par l'intéressé. Comme le fait valoir à juste titre le recourant, l'intimé avait connaissance du renseignement en question, dès lors que la première procédure d'opposition (à l'encontre de la décision du 27 juin 2007) avait porté précisément sur la prise en compte d'un gain potentiel pour l'épouse. A l'époque, l'administration avait calculé les prestations complémentaires à partir du 1er octobre 2006 en prenant en considération le revenu potentiel du conjoint de l'intimé, ce que celui-ci avait alors contesté. Le 28 novembre 2008, le SPC avait admis l'opposition en indiquant que: "[s]uite aux nouveaux documents fournis, nous avons constaté que le permis B de votre épouse ne lui avait été délivré que le 22.03.2007 et qu'elle n'a ensuite pas été en mesure, malgré ses recherches, de trouver un emploi jusqu'à son départ de Suisse en juin 2007. Par conséquent, nous ne pouvions pas tenir compte d'un gain potentiel tant que le permis B ne lui avait pas été délivré et renonçons à sa prise en compte dès le 01.10.2006, conformément à la première décision ci-jointe."
Il ressort de la motivation de la décision sur opposition que l'administration avait renoncé à prendre en compte le revenu potentiel de l'épouse parce qu'elle n'avait bénéficié d'un permis de séjour (B) que le 22 mars 2007, soit trois mois avant son départ de Suisse. En revanche, la maîtrise insuffisante qu'aurait G._ de la langue française, dont la juridiction cantonale a fait état en relation avec la renonciation par le SPC de prendre en considération le gain potentiel de l'épouse, n'a pas été mentionnée par le recourant pour motiver l'admission de l'opposition. A l'issue de la procédure d'opposition, l'intimé avait donc connaissance du fait que le SPC prenait en principe en considération le gain potentiel du conjoint et que l'administration avait renoncé à cet élément du calcul, parce que son épouse n'avait obtenu un permis de séjour que trois mois avant son départ de Suisse. Par la suite, lorsqu'il a annoncé le retour de son épouse (et de son fils) en Suisse par courrier du 29 janvier 2009 - et il convient ici de compléter les constatations de fait du jugement entrepris (art. 105 al. 2 LTF) -, l'intimé a également adressé à l'administration une copie du permis de séjour (B) de son épouse, délivré le même mois. A ce moment-là, il savait que le gain potentiel du conjoint était l'un des facteurs qui entrait en considération dans le calcul des prestations complémentaires en raison de la procédure d'opposition précédente. Par ailleurs, il devait s'attendre à ce que le SPC prenne en compte un gain potentiel du conjoint, puisque son épouse était titulaire d'un permis de séjour à partir de janvier 2009, à l'inverse de la situation qui prévalait en 2006-2007. On ne saurait donc considérer, comme l'a fait la juridiction cantonale de façon manifestement inexacte, que l'intimé ignorait un renseignement que le recourant aurait omis de lui communiquer.
5.4 En conséquence de ce qui précède, les premiers juges n'étaient pas en droit de se fonder sur la protection de la bonne foi de l'intimé pour lui concéder un avantage contraire à la loi. Leur solution, qui consistait à admettre, dans un premier temps, que la sanction de la violation du devoir de renseigner conduisait à accorder à l'assuré des prestations complémentaires en fonction du barème pour un couple et un enfant, sans tenir compte d'un gain potentiel de l'épouse, puis, dans un deuxième temps, à retenir que cela aurait été excessif, si bien qu'il y avait lieu, en tenant compte en équité de l'ensemble des circonstances, de calculer les prestations complémentaires selon le barème pour personne seule sans tenir compte des allocations familiales dues à l'enfant, ne peut être suivie. Dès lors que les conditions du droit à la protection de la bonne foi n'étaient pas réalisées, les prestations complémentaires pour la période litigieuse devaient être calculées en tenant compte d'un gain potentiel de l'épouse, tel que constaté et admis quant au principe par les premiers juges. Au demeurant, on ne comprend pas les raisons pour lesquelles ceux-ci ont recouru à l'application des règles sur l'équité pour se prononcer sur les éléments à prendre ou non en considération pour le calcul des prestations complémentaires, lesquels ne dépendent pas de la libre appréciation du juge, mais des prescriptions posées par la loi.
Le jugement entrepris doit dès lors être annulé, de sorte que le recours se révèle bien fondé.
6. Vu l'issue du litige, l'intimé devrait en principe supporter les frais judiciaires afférents à la procédure fédérale; il convient cependant d'y renoncer compte tenu des circonstances (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances de la République et canton de Genève du 14 septembre 2010 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless