Erwägungen:
1. X._ ist seit dem 1. Januar 1998 für den privaten Radioempfang und ab 1. Juni 2004 für den privaten Fernsehempfang bei der Billag AG angemeldet. Sie bezahlte die für den Zeitraum 1. Oktober 2009 bis 30. Juni 2010 anfallenden Radio- und Fernsehempfangsgebühren nicht. Nach vorausgehender Mahnung leitete die Billag AG am 4. November 2010 für die entsprechende Forderung von Fr. 381.50 (Empfangsgebühren Fr. 346.50, Mahngebühren Fr. 35.--) die Betreibung ein, worauf X._ Rechtsvorschlag erhob. Mit Verfügung vom 25. März 2011 verpflichtete die Billag AG sie zur Bezahlung der in Betreibung gesetzten Forderungen, beseitigte den dagegen erhobenen Rechtsvorschlag und erteilte definitive Rechtsöffnung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Bundesamt für Kommunikation mit Entscheid vom 28. Juli 2011 weitgehend ab, fixierte den geschuldeten Betrag auf Fr. 376.50 und beseitigte in diesem Umfang den Rechtsvorschlag. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 20. Februar 2012 ab.
Am 15. April 2012 hat X._ beim Bundesgericht gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie vertritt die Auffassung, dass ihr die Empfangsgebühr zu erlassen sei und beantragt im Wesentlichen, das angefochtene Urteil sei nach festgestellter Rechtsverletzung aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Das sinngemäss gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein. Die Beschwerde führende Partei muss gezielt auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen. Dabei sind nur Vorbringen (Begehren und Begründung) zulässig, die sich auf den Streitgegenstand beziehen; dieser ist durch den vorinstanzlichen Entscheid vorgegeben und wird durch ihn begrenzt.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein. Die Beschwerde führende Partei muss gezielt auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen. Dabei sind nur Vorbringen (Begehren und Begründung) zulässig, die sich auf den Streitgegenstand beziehen; dieser ist durch den vorinstanzlichen Entscheid vorgegeben und wird durch ihn begrenzt.
2.2 2.2.1 Streitgegenstand ist allein die Frage, ob die Beschwerdeführerin zur Bezahlung der Empfangsgebühren für den Zeitraum 1. Oktober 2009 bis 30. Juni 2010 verpflichtet und ob diesbezüglich definitive Rechtsöffnung erteilt werden konnte. Von vornherein nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführerin ihre Zahlungspflicht für künftige Empfangsgebühren geprüft haben oder diesbezüglichen Aufschub erwirken will.
2.2.2 Die Beschwerdeführerin schildert in nachvollziehbarer Weise die Lage von Menschen, die in bescheidenen finanziellen Verhältnissen leben, für die die Belastung mit Radio- und Fernsehempfangsgebühren ins Gewicht fällt und Probleme verursacht. Der Gesetzgeber war sich dieser Problematik bewusst; er hat eine Regelung getroffen, die ihr Rechnung trägt. Mit Art. 68 Abs. 6 zweiter Satz des Bundesgesetzes vom 24. Mai 2006 über Radio und Fernsehen (RTVG; SR 784.40) wird der Bundesrat ermächtigt, bestimmte Personen von der Empfangsgebührenpflicht zu befreien. Der Bundesrat hat gestützt darauf in Art. 63 und 64 der Radio- und Fernsehverordnung vom 9. Februar 2007 (RTVV; SR 784.401) Befreiungstatbestände geschaffen und die entsprechenden Bedingungen festgelegt.
Das Bundesverwaltungsgericht hat in E. 4.3 seines Urteils diese Regelung dargestellt und erläutert, wie vorzugehen ist, um in den Genuss der Gebührenbefreiung zu gelangen. Im gleichen Sinne hatte es übrigens die Beschwerdeführerin schon in einem früheren (Empfangsgebühren für den Zeitraum 1. April bis 31. Dezember 2008 betreffenden) Urteil vom 8. Februar 2011 (dort E. 5) belehrt, das Gegenstand einer -erfolglosen - Beschwerde ans Bundesgericht bildete (Urteil 2C_438/2011 vom 27. Mai 2011). In E. 4.4 (in Verbindung mit E. 2.2) hat das Bundesverwaltungsgericht sodann erkannt, dass die Beschwerdeführerin die für die Erlangung der Gebührenbefreiung erforderlichen Schritte bisher nicht unternommen habe. Schliesslich hat es sich, seiner Vorinstanz zustimmend, mit der Frage der Beseitigung des Rechtsvorschlags befasst (E. 5).
Die Beschwerdeführerin begnügt sich, die erwähnte Problematik der Gebührenbelastung allgemein und bezogen auf ihre konkreten persönlichen Verhältnisse darzustellen. Mit der diesbezüglichen, auf solche Situationen zugeschnittenen bundesrechtlichen Regelung und den einschlägigen Erwägungen des angefochtenen Urteils hierzu befasst sie sich hingegen nicht. Sie zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht oder sonst wie schweizerisches Recht (vgl. Art. 95 BGG) verletzt haben könnte.
2.3 Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine den gesetzlichen Anforderungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) genügende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG). Ausnahmsweise auf die Erhebung von Kosten zu verzichten fällt ausser Betracht, nachdem der Beschwerdeführerin nach gebührender Kenntnisnahme von den Erwägungen der Vorinstanz bewusst sein musste, dass sie deren Urteil mit den von ihr vorgetragenen Argumenten nicht erfolgreich anfechten konnte. Hingegen ist ihrer finanziellen Lage bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 und 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller