Faits:
A.
Dès septembre 2006, les époux F.X._ et H.X._ ont consulté le bureau d'architectes Z._ SA dans l'intention de faire ériger une villa sur un bien-fonds de la commune de Préverenges. Des plans furent établis, puis modifiés à la demande des clients. Sur la base du dossier présenté par les architectes, l'autorité compétente délivra un permis de construire le 5 mars 2008. Les architectes conseillèrent également les clients en vue de la sélection des fournisseurs et le choix des matériaux.
D'après la demande de permis de construire, le montant total des travaux était estimé à 1'100'000 francs. Le 13 juin 2008, les architectes adressèrent aux clients un devis général au montant de 1'865'000 fr., aménagements extérieurs, taxes et honoraires compris.
Le 10 octobre 2007, Z._ SA a remis une facture au montant de 32'280 fr. pour « exécution dossier pour mise à l'enquête - situation n° 1 pour travaux exécutés à ce jour + TVA 7,6% ». Les clients ont acquitté cette somme.
Le 12 août 2008, Z._ SA a remis une deuxième facture qui se présentait comme suit, sous le titre « situation d'honoraires n° 2 »:
Prestations exécutées à ce jour:
Mise à l'enquête, obtention du permis de construire
Plans d'exécution
Montant total des travaux exécutés 60'000.00
Acompte versé TTC 32'280.00
Solde dû 27'720.00
Total situation n° 2 HT 20'000.00
TVA 7,6% 1'520.00
Total situation n° 2 TTC 21'520.00
Les clients ont refusé leur paiement et réclamé une facture détaillée pour l'ensemble des services rendus; ils ont également sommé Z._ SA de cesser toute autre activité. Celle-ci répondit le 29 août 2008 pour expliquer que la réalisation complète du projet lui donnerait droit à des honoraires au total de 220'000 fr. en chiffres arrondis, taxe comprise, et préciser que la « situation n° 2 » ne comprenait pas la totalité des prestations déjà accomplies. Les clients ont manifesté leur désaccord, critiqué le travail de Z._ SA et déclaré résilier le mandat.
Le 25 novembre 2008, Z._ SA a réclamé 83'220 fr., TVA comprise, pour solde d'honoraires, et 2'410 fr.80, TVA comprise, pour frais d'héliographies, impressions et photocopies.
B.
Le 2 février 2009, Z._ SA a ouvert action contre les époux F.X._ et H.X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Les défendeurs devaient être condamnés à payer solidairement 86'630 fr.80 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 11 janvier 2009.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Ils ont introduit une demande reconventionnelle tendant au paiement de 76'800 fr. avec intérêts dès le 30 avril 2009. Ils ont plus tard réduit cette prétention à 31'387 fr.10 plus intérêts.
La demanderesse a conclu au rejet de l'action reconventionnelle.
Le tribunal a fait accomplir une expertise puis une expertise complémentaire.
Le tribunal s'est prononcé le 18 avril 2012; il a accueilli l'action principale et condamné les défendeurs selon les conclusions correspondantes; il a rejeté l'action reconventionnelle.
C.
Les défendeurs ont appelé du jugement.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a ordonné d'office une deuxième expertise complémentaire et elle a invité les défendeurs à en avancer les frais. Ceux-ci ont fait connaître leur refus et n'ont pas versé les sûretés requises; en conséquence, la mission d'expertise complémentaire est demeurée inexécutée.
La Cour d'appel a statué « en l'état du dossier » le 15 février 2013. Elle a déclaré irrecevables des pièces nouvellement produites par la demanderesse. Elle a très partiellement admis l'appel pour rectifier une erreur de calcul, en ce sens que les défendeurs doivent payer seulement 85'630 fr.80, soit 83'220 fr. à titre d'honoraires et 2'410 fr.80 pour remboursement de frais, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 11 janvier 2009.
D.
Agissant par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que l'action principale soit entièrement rejetée.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
2.
Les défendeurs ne persistent pas dans leurs prétentions reconventionnelles, de sorte que la contestation soumise au Tribunal fédéral porte exclusivement sur la rémunération et le défraiement encore réclamés par la demanderesse.
En consultant cette partie-là, les défendeurs ont conclu avec elle un contrat d'architecte dit global, mixte, où certaines des prestations de l'architecte relèvent du contrat de mandat et d'autres du contrat d'entreprise (ATF 134 III 361 consid. 5.1 p. 363; 127 III 543 consid. 2a p. 545; 114 II 53 consid. 2b p. 55/56). Les parties n'ont pas explicitement convenu d'une rémunération. En pareil cas, ces prestations-là autorisent l'architecte à réclamer la rémunération usuelle selon l'art. 394 al. 3 CO, celles-ci, le prix à déterminer d'après la valeur du travail fourni et les dépenses encourues, selon l'art. 374 CO; il se justifie cependant d'appliquer l'art. 394 al. 3 CO à l'ensemble des prestations car une distinction entre les deux catégories n'engendrerait pratiquement aucune différence dans le résultat (Anton Egli et Hubert Stöckli, Das Planerhonorar, in Die Planerverträge, 2013, nos 7.37 p. 322 et 7.44 p. 326). Si nécessaire, le juge arrête donc une rémunération objectivement proportionnée aux services rendus, en tenant compte notamment du genre et de la durée de la mission accomplie, de son importance et de ses difficultés, et de la responsabilité assumée par l'architecte. Les règlements et tarifs SIA ne sont déterminants que dans la mesure où les parties ont expressément ou tacitement convenu de s'y référer; à défaut, ils n'ont pas valeur d'usage au regard de l'art. 394 al. 3 CO (arrêts 4A_86/2011 du 28 avril 2011, consid. 6, RtiD 2011 II 739; 4C.158/2001 du 15 octobre 2001, consid. 1, SJ 2002 I 204).
En vertu de l'art. 8 CC, il incombe à l'architecte d'alléguer et de prouver, dans le procès, les faits pertinents pour l'évaluation (Egli/Stöckli, op. cit., n° 7.41 p. 325). Par conséquent, le juge doit éventuellement refuser toute rémunération si aucune preuve concluante ne lui est présentée (cf. ATF 126 III 189 consid. 2b p. 191/192; voir aussi ATF 132 III 689 consid. 4.5 p. 701/702; 129 III 18 consid. 2.6 p. 24).
3.
Dans la présente contestation, semble-t-il de sa propre initiative, l'expert désigné par le Tribunal civil s'est référé au règlement SIA n° 102 dans sa version de 2003. La Cour d'appel expose que ce praticien a examiné la documentation à lui remise par la demanderesse et qu'il a contrôlé, au regard du règlement, un calcul d'honoraires que celle-ci a établi d'après le coût présumable total de la construction en projet, d'une part, et le pourcentage effectivement accompli des prestations d'architecte nécessaires à une réalisation totale, d'autre part. L'expert a discuté quelques aspects du calcul mais il en a approuvé le résultat; cela conduit la Cour à rejeter l'appel, en substance, et à confirmer le jugement.
La Cour considère l'application du règlement n° 102 de 2003 comme « adéquate » dans le cadre de l'art. 394 al. 3 CO. Elle ne s'explique pas davantage à ce sujet. Or, les méthodes développées dans cette version du règlement, relatives aux honoraires d'après le coût de l'ouvrage ou d'après le temps consacré à la mission, nécessitent des données tarifaires qui n'y sont pas présentes; il résulte de cela qu'à lui seul, le règlement ne permet pas une évaluation concrète de la rémunération due à l'architecte (Egli/Stöckli, op. cit., nos 7.39 et 7.40 p. 324; voir aussi Markus Schaefle, in Handbuch zum Bauwesen, 2012, n° 257 p. 93, indiquant que le règlement « ménage la compétitivité de chaque concurrent »). Au surplus, à supposer que le règlement puisse constituer une référence pertinente alors même que les parties ne l'ont pas intégré à leur contrat, un choix doit également être opéré entre ces deux méthodes; celle d'après le coût ne saurait être préférée au seul motif que l'architecte n'a pas produit en temps utile les éléments nécessaires à un calcul d'après le temps. En l'espèce, la Cour n'indique pas pourquoi cette méthode-là, apparemment adoptée par la demanderesse pour ses propres calculs, doit être jugée préférable à l'autre.
Enfin, la décision attaquée ne permet pas d'appréhender comment cette partie et, à sa suite, l'expert ont appliqué la méthode d'après le coût tracée par le règlement n° 102. Le lecteur apprend seulement que la demanderesse a appliqué un « rabais de 30% »; aucun autre chiffre ne lui est rapporté. L'ampleur et la valeur des prestations fournies ne sont en aucune manière discutées et le lecteur ne peut donc pas comprendre pourquoi la demanderesse est censément fondée à réclamer, en sus de ce qu'elle a déjà reçu, une rémunération au montant de 83'220 francs. Il y a lieu de rappeler qu'une expertise doit être limitée à l'examen de points de fait et que la solution des questions de droit ressortit exclusivement au juge (ATF 130 I 337 consid. 5.4.1 p. 345; 113 II 429 consid. 3a p. 432 in initio); or, l'appréciation nécessaire à l'application de l'art. 394 al. 3 CO relève du droit et ne peut pas être entièrement déléguée à l'expert. En l'état, faute d'une motivation concluante et suffisamment développée, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de contrôler l'application de cette disposition par les précédents juges. Il y a donc lieu d'annuler la décision attaquée et de renvoyer la cause à la Cour d'appel en exécution de l'art. 112 al. 3 LTF.
4.
Compte tenu qu'aucune des parties n'obtient gain de cause, l'émolument judiciaire doit être réparti par moitié entre les défendeurs d'une part et la demanderesse d'autre part, et les dépens doivent être compensés.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis.
2.
La décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à la Cour d'appel civile pour nouvelle décision.
3.
Les parties acquitteront un émolument judiciaire de 4'000 fr., à raison de 2'000 fr. à la charge des défendeurs et de 2'000 fr. à la charge de la demanderesse.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin