Fatti:
A. Entrata in Svizzera nel mese di novembre 1995, A._, cittadina ivoriana, vi ha beneficiato di diversi (prima temporanei poi annuali) nonché successivi permessi di soggiorno per motivi di studio; l'ultimo, valido fino al 30 giugno 2010, per frequentare l'Università di Friburgo. Nel marzo 2009 ella ha avviato presso il Comune di X._ una procedura di naturalizzazione.
B. Il 21 luglio 2010 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni ha respinto l'istanza sottopostale da A._, volta ad ottenere il rinnovo del proprio permesso di dimora per seguire a Friburgo un master in management sull'arco di tre anni. La decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato, il 16 novembre 2010, poi dal Tribunale amministrativo cantonale, con sentenza del 5 agosto 2011.
C. Con scritto datato 12 agosto ma spedito il 12 settembre 2011 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso sussidiario in materia costituzionale, con cui chiede che venga annullata la sentenza cantonale. Adduce in sintesi la violazione degli art. 9 e 29 Cost. e chiede che sia conferito effetto sospensivo al gravame.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 136 I 24 consid. 1 pag. 43; 135 II 22 consid. 1 pag. 24; 135 III 1 consid. 1.2.1 pag. 4; 134 IV 36 consid. 1 pag. 37 con rispettivi rinvii).
2. Giusta l'art. 113 LTF, il Tribunale federale giudica i ricorsi sussidiari in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza laddove non sia ammissibile il ricorso ordinario secondo gli art. 72 a 89 LTF. Oggetto del contendere è una decisione con cui è stato rifiutato il rinnovo di un permesso di dimora per motivi di studio. Conformemente all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
In concreto la ricorrente non pretende, a giusta ragione, di vantare un diritto a soggiornare in Svizzera in virtù della legislazione interna o di un trattato bilaterale concluso con il suo paese d'origine. Non è quindi data la via del ricorso in materia di diritto pubblico.
3. Rimane da vagliare se il ricorso sussidiario in materia costituzionale sia ricevibile. Secondo l'art. 115 lett. b LTF è legittimato a proporre tale rimedio chi ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata.
3.1 La ricorrente rimprovera alle autorità cantonali di non aver considerato che era in corso una procedura volta all'acquisizione della cittadinanza svizzera. Costringerla ora a lasciare la Svizzera, prima che questa procedura sia conclusa violerebbe il divieto dell'arbitrio. Senonché, come già precisato da questa Corte, il divieto generale dell'arbitrio sgorgante dall'art. 9 Cost. non conferisce, di per sé, un interesse legittimo ai sensi dell'art. 115 lett. b LTF (cfr. DTF 133 I 185 consid. 6.1 pag. 197 e 6.3 pag. 200). La censura è quindi inammissibile.
3.2 Malgrado l'assenza di una legittimazione ricorsuale nel merito, la ricorrente può nondimeno far valere la disattenzione dei suoi diritti di parte, la cui violazione costituisce un diniego di giustizia formale (DTF 133 I 185 consid. 6.2 pag. 198). Ella non può però contestare, anche in modo indiretto, il merito della causa, non può riferirsi cioè a quesiti indissociabili dal medesimo quali, segnatamente, il dovere per l'autorità di motivare sufficientemente la propria decisione o di prendere in considerazione gli argomenti giuridici sollevati dall'insorgente (cfr. DTF 126 I 81 consid. 7 pag. 94 e richiami). A parere della ricorrente impedendole di rimanere in Svizzera fino alla conclusione della procedura di naturalizzazione la decisione impugnata disattenderebbe l'art. 29 Cost. sulle garanzie procedurali generali, più precisamente il suo diritto a ottenere una risposta ad una procedura in corso. La censura, inscindibile dal merito del litigio, sfugge tuttavia ad un esame di merito. Anche il ricorso sussidiario in materia costituzionale è quindi inammissibile.
4. 4.1 Per i motivi illustrati, il gravame si avvera pertanto manifestamente inammissibile (art. 108 cpv. 1 lett. a LTF) e va deciso secondo la procedura semplificata dell'art. 108 LTF.
4.2 Con l'evasione del ricorso, la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
4.3 Le spese seguono la soccombenza (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.