Faits:
A. Par contrat du 1er septembre 2008, X._, domiciliée à Genève, a été engagée par Y._ Sàrl pour travailler en qualité de conseillère de vente au magasin de vêtements Y._ à Genève. Le 1er avril 2009, X._ a été promue assistante responsable de rayon.
Par pli recommandé du 28 juillet 2010, Y._ Sàrl a adressé à X._ une résiliation ordinaire du contrat avec effet au 30 septembre 2010, en la libérant immédiatement de son obligation de travailler.
L'employée ayant demandé les motifs de la résiliation, il lui a été répondu, le 3 septembre 2010, que son licenciement avait été décidé à la suite des événements d'avril 2010. Il était reproché à l'employée d'avoir violé, le 21 avril 2010, les règles de procédure de la société en acceptant, en l'absence d'un responsable, d'échanger une robe à sa soeur sans que celle-ci ne présente de ticket de caisse. Il était également reproché à l'employée d'avoir, le 23 avril 2010, procédé à des interventions en caisse, ce qui lui était interdit en sa qualité d'assistante, puisqu'elle devait attendre la présence d'une caissière principale pour servir la clientèle. L'employeur s'est référé en particulier à une déclaration rédigée de la main de l'employée le 29 avril 2010 lors d'un entretien avec le directeur de la société, déclaration dans laquelle elle reconnaissait les faits.
X._, qui a fait une dépression à la suite de cet entretien et qui a été hospitalisée jusqu'à la mi-juin 2010, a contesté les reproches qui lui étaient adressés, soutenant que le congé lui avait été donné en réalité parce qu'elle ne s'entendait pas avec sa supérieure directe et que l'employeur n'avait pas fait ce que l'on pouvait attendre de lui pour désamorcer le conflit.
B. Par demande parvenue au greffe de la Juridiction des prud'hommes du canton de Genève le 8 novembre 2010, X._ a introduit une action en paiement contre Y._ Sàrl, réclamant à cette dernière la somme de 20'640 fr. bruts, avec intérêts à 5 % dès le 30 septembre 2010, correspondant à six mois de salaire à titre d'indemnité pour licenciement abusif.
Y._ Sàrl s'est opposée à la demande en totalité.
Après avoir recueilli les pièces déposées par les parties et entendu différents témoins, le Tribunal des prud'hommes, par jugement du 28 juillet 2011, a rejeté la demande formée par X._.
Saisie d'un appel formé par l'employée, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 20 février 2012, a confirmé le jugement attaqué.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, ainsi qu'une violation de l'art. 336 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la condamnation de sa partie adverse à lui payer la somme de 20'640 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 30 septembre 2010. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente.
La société intimée, qui n'est pas assistée d'un avocat, a présenté des observations concluant à la confirmation de l'arrêt entrepris.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 137 II 313 consid. 4 p. 317 s.; 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). Si elle se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, elle doit motiver son grief conformément aux exigences strictes de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). Une correction de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 Il résulte des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que les parties ont conclu un contrat individuel de travail au sens de l'art. 319 al. 1 CO. Le contrat étant conclu pour une durée indéterminée, l'employeur a fait usage de la faculté de le résilier (art. 335 al. 1 CO) en respectant le délai et le terme prévus par l'art. 335c al. 1 CO.
L'employée, qui a agi en temps utile (art. 336 b CO), soutient que ce congé est abusif au sens de l'art. 336 CO et réclame une indemnité fixée conformément à l'art. 336a CO.
Pour dire si un congé est abusif, il faut se fonder sur son motif réel; déterminer le motif réel d'une résiliation est une question de fait (ATF 136 III 513 consid. 2.3 p. 515).
En vertu de l'art. 8 CC, il incombe au travailleur qui entend déduire un droit du caractère abusif du congé d'apporter la preuve des faits qui permettent de constater le caractère abusif de celui-ci; la jurisprudence admet toutefois qu'un faisceau d'indices peut suffire (ATF 130 III 699 consid. 4.1 p. 703).
2.2 Pour tenter de parvenir à un résultat inverse de celui retenu par la cour cantonale, la recourante revient sur les motifs du congé et soutient que les constatations sont manifestement inexactes (art. 97 al. 1 LTF). Invoquant un cas d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., elle devait donc motiver ce grief, qui est de nature constitutionnelle, conformément aux exigences strictes de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62 déjà cité). Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves lorsque le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2.3 La recourante a certes extrait du dossier certains passages favorables à sa thèse, tandis que sa partie adverse a procédé de la même façon mais avec des passages favorables à sa propre version. La cour cantonale devait cependant procéder à une appréciation d'ensemble des moyens de preuve réunis.
Lors d'un entretien avec le directeur de la société le 29 avril 2010, la recourante a rédigé et signé une déclaration dans laquelle elle reconnaît : " j'ai pris la décision de faire faire cet échange par Madame R._ caissière principale, en sachant que j'aurais dû attendre la présence d'un autre responsable ". Cette formulation comporte clairement la reconnaissance d'une faute. La recourante a admis qu'elle n'avait pas la compétence d'ordonner à la caissière de procéder à cet échange en faveur de sa soeur. Certes, la recourante a prétendu qu'elle était malade au moment où elle a rédigé et signé la déclaration du 29 avril 2010. Elle n'a cependant produit aucune attestation médicale d'où il ressortirait qu'elle était incapable de discernement au moment où elle a signé ce document. D'après ses explications, il semble plutôt que ce soit après l'entretien qu'elle est tombée en dépression. Comme la capacité de discernement est en général présumée (ATF 134 II 235 consid. 4.3.3 p. 240) et que l'expérience de la vie enseigne qu'un travailleur ne reconnaît pas une faute qu'il n'a pas commise, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en croyant la déclaration écrite effectuée par la recourante. Dans le passage cité dans l'acte de recours, la supérieure de la recourante n'a nullement affirmé que cette dernière avait la compétence de décider un échange de vêtements sans ticket de caisse. Quant à la déclaration de la caissière, il n'est pas arbitraire de la prendre avec circonspection, tant qu'il est évident qu'on pourrait aussi lui reprocher d'avoir obéi à la recourante. En retenant que la recourante a violé les instructions internes, la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves de manière insoutenable.
Quant au second reproche invoqué à l'appui du licenciement, sa réalité a également été admise sans arbitraire. En effet, dans la même déclaration du 29 avril 2010, la recourante a écrit : " toujours sans réponse de la part de la caissière, j'ai commis l'erreur de débloquer la caisse et j'ai scanné les articles ". Cette formulation comporte derechef la reconnaissance claire d'une faute. On cherche en vain ce qu'il y aurait d'arbitraire à y porter foi. D'ailleurs, les faits sont confirmés par le témoignage de la caissière qui a constaté, ce 23 avril 2010, que la recourante avait utilisé la caisse en usurpant son code d'accès. La supérieure directe a elle-même déclaré qu'en l'absence d'une caissière, il n'était pas possible de se servir de la caisse sans l'autorisation du bureau. La recourante ne peut se référer sur ce point à un certificat de travail dont elle a admis elle-même qu'il était erroné. Ainsi, les deux reproches invoqués à l'appui de la résiliation reposent sur des faits qui ont été constatés sans arbitraire. Le Tribunal fédéral est dès lors lié par ces constatations (art. 105 al. 1 LTF).
2.4 La recourante se plaint également d'une violation de l'art. 336 CO. Pour traiter ce grief, il faut préalablement rappeler les principes juridiques applicables.
Selon l'art. 335 al. 1 CO, le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties. En droit suisse du travail, la liberté de la résiliation prévaut, de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier Le droit de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est toutefois limité par les dispositions sur le congé abusif au sens des art. 336 ss CO (ATF 136 III 513 consid. 2.3 p. 514; 132 III 115 consid. 2.1 p. 116).
L'art. 336 al. 1 et 2 CO énumère des cas dans lesquels la résiliation est abusive; cette liste n'est toutefois pas exhaustive et une résiliation abusive peut aussi être admise dans d'autres circonstances. Il faut cependant que ces autres situations apparaissent comparables par leur gravité aux cas expressément envisagés par l'art. 336 CO. Ainsi, un congé peut être abusif en raison de la manière dont il est donné, parce que la partie qui donne le congé se livre à un double jeu contrevenant de manière caractéristique au principe de la bonne foi, lorsqu'il est donné par un employeur qui viole les droits de la personnalité du travailleur, quand il y a une disproportion évidente des intérêts en présence ou lorsqu'une institution juridique est utilisée contrairement à son but (ATF 136 III 513 consid. 2.3 p. 514 s. et les nombreux arrêts cités).
2.5 Dès lors que l'arbitraire n'a pas été établi, le raisonnement doit être conduit sur la base de l'état de fait contenu dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Il faut conséquemment constater qu'à deux reprises durant le même mois, la recourante a contrevenu de manière caractéristique aux instructions reçues, faisant ainsi preuve d'indiscipline. Ces deux actes ne sont pas d'importance minime, parce que l'échange de robes s'inscrit dans un contexte trouble (la bénéficiaire est la propre soeur de la recourante; l'achat de la robe apportée en échange n'a jamais pu être établi; l'inventaire du magasin révélerait qu'il y a maintenant une robe en trop du type de celle qui a été apportée en échange). Etant rappelé que l'on ne se trouve pas dans un cas de congé pour justes motifs (art. 337 CO), il apparaît que les circonstances retenues ne correspondent à aucun des cas pour lesquels le congé est considéré comme abusif selon la liste contenue à l'art. 336 al. 1 et 2 CO. En outre, en mettant un terme aux rapports de travail d'une employée indisciplinée, on ne saurait dire que l'intimée a fait usage de sa liberté de résilier d'une manière contraire aux règles de la bonne foi. On ne se trouve ainsi pas en présence d'un congé abusif.
2.6 La recourante a tenté d'allumer un contre-feu en faisant valoir que le congé serait motivé en réalité par sa mauvaise entente avec sa supérieure directe, alors que l'employeur n'aurait pas pris les mesures qui s'imposaient, en vertu de l'art. 328 al. 1 CO, pour désamorcer le conflit.
Il n'a cependant pas été établi que la recourante se serait plainte auprès de son employeur, avant les incidents d'avril 2010, de harcèlement de la part de sa supérieure directe. Il n'a pas non plus été retenu qu'il y aurait eu, avant les incidents d'avril 2010, une altercation violente entre ces deux personnes ou une situation de crise connue de l'employeur. La supérieure directe et la caissière n'ont fait état que d'une mésentente que l'on pourrait qualifier d'ordinaire. La recourante n'est donc pas parvenue à prouver les faits d'où l'on pourrait déduire que l'employeur avait une obligation d'intervenir en application de l'art. 328 al. 1 CO. Cette partie de l'argumentation de la recourante ne repose pas sur des faits constatés dans l'arrêt attaqué.
2.7 Dès lors que le congé ne peut pas être qualifié d'abusif, la demande d'indemnité fondée sur l'art. 336a CO a été rejetée sans violer le droit fédéral.
Il suit de là que le recours doit être rejeté.
3. Les frais judiciaires, fixés dans la limite tracée par l'art. 65 al. 4 let. c LTF, doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, puisqu'elle n'a pas recouru aux services d'un avocat et n'a pas invoqué de dépenses particulières (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 600 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 29 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet