Erwägungen:
1. Der aus der Demokratischen Republik Kongo stammende X._ (geb. 1964) stellte - nachdem er 1986 versucht hatte, mit gefälschtem Visum in die Schweiz einzureisen - unter falschem Namen ("F._" aus Angola) erfolglos ein Asylgesuch. Unter dieser falschen Identität heiratete er am 22. November 1989 die aus der Elfenbeinküste stammende Schweizerin Y._ (geb. 1960). Nachdem sich herausgestellt hatte, dass seine Papiere verfälscht waren, wies er seine richtige Identität nach und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung (letztmals verlängert bis zum 12. Dezember 2006). Das Paar hat zwei Kinder (A._ [geb. 28. August 1990], inzwischen Schweizer Bürger, und B._ [geb. 29. Mai 1993], im Besitz der Niederlassungsbewilligung). Die Ehe wurde am 7. Mai 1996 geschieden. Das Sorgerecht für beide Kinder war dabei der Mutter übertragen worden; X._ erhielt ein Besuchsrecht zugesprochen. Er, der zwischen 1998 und 2005 im In- und Ausland - im Wesentlichen wegen Betäubungsmitteldelikten - mehrfach zu Freiheits- und Geldstrafen verurteilt worden war (u. a. 2004 in Belgien zu zwei Jahren Freiheitsstrafe, zuletzt in der Schweiz am 27. Januar 2005 zu zwei Monaten Gefängnis, am 21. März 2005 zu drei Monaten Gefängnis unbedingt und am 24. November 2005 zu einem Monat Gefängnis), stellte in den Jahren 1992, 1994, 1995, 1999 und 2003 jeweils erfolglos Gesuche um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. U.a. in der rechtskräftigen Verfügung vom 17. März 2000 begründete die damalige Fremdenpolizei des Kantons Zürich (heute: Migrationsamt) ausführlich, weshalb X._ keine Niederlassungsbewilligung erteilt und bloss die Aufenthaltsbewilligung verlängert werde; sie führte hierbei die zahlreichen strafrechtlichen Verurteilungen, Betreibungen und Verlustscheine ins Feld sowie den Umstand, dass der Betroffene bzw. seine Familie bereits über Fr. 100'000.-- an Sozialhilfe bezogen hatte.
Inzwischen war X._ - fremdenpolizeilich ebenfalls bereits verwarnt - mit der Kamerunerin Z._ (geb. 1969) verheiratet (Eheschluss: 8. Mai 1998), welche sich ohne Bewilligung in der Schweiz aufhielt. Aus dieser Beziehung bzw. späteren Ehe, die am 12. Juni 2007 geschieden wurde, hat er den Sohn C._ (geb. 1997), welcher heute in Frankreich lebt.
2. 2.1 Mit Verfügung vom 4. September 2006 lehnte es die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ weiter zu verlängern und setzte ihm Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets bis zum 12. Dezember 2006. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 1. April 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 26. November 2008 erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
2.2 Mit Eingabe vom 20. Mai 2009 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. April 2009 aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Die kantonalen Akten sind eingeholt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach Art. 109 BGG (summarische Begründung).
3. 3.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
Aus dem Bundesrecht ergibt sich hier kein Anspruch auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung. Diese Frage beurteilt sich vorliegend noch nach dem Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG, BS 1 121) und seinen Ausführungserlassen (vgl. Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG, SR 142.20] sowie Urteil 2C_657/2007 vom 26. Mai 2008, E. 1.2). Zwar war der Beschwerdeführer bis 1996 - länger als fünf Jahre - mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet und kann er - sollte er vor der Scheidung gestützt auf Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz ANAG einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung erworben haben - sich auch noch nach Beendigung der Ehe darauf berufen (BGE 128 II 145 E. 1.1.4/1.1.5 S. 149 f. mit Hinweisen). Doch wurde vorliegend bereits rechtskräftig entschieden, dass der Beschwerdeführer keinen solchen Anspruch erworben hat; ihm ist denn auch nie eine Niederlassungsbewilligung erteilt worden (vorne E. 1). Damit kann er sich nicht mehr auf die damalige Ehe mit der Schweizer Bürgerin berufen.
Als Anspruchsgrundlage kommt vorliegend einzig Art. 8 EMRK (Anspruch auf Schutz des Familienlebens) in Betracht: Hat ein Ausländer nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz und wird die intakte familiäre Beziehung tatsächlich gelebt, kann es diese Garantie verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt und damit sein Familienleben vereitelt wird (BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer ist Vater von mehreren Kindern, zwei von ihnen verfügen über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Aus der Beziehung zum inzwischen volljährigen Sohn kann er aber, da kein besonderes Abhängigkeitsverhältnis dargetan ist, keine Ansprüche aus Art. 8 EMRK mehr ableiten (dazu statt vieler Urteil 2C_451/2007 vom 22. Januar 2008, E. 2.2). Ein grundsätzlicher Anspruch ergibt sich indessen aus der intakten und gelebten Beziehung zu seiner heute noch minderjährigen Tochter B._ (vgl. Regierungsratsbeschluss vom 26. November 2008, S. 6). Insoweit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig.
3.2 Der - wie der Beschwerdeführer - nicht sorgeberechtigte Ausländer kann die familiäre Beziehung zu seinen Kindern von Vornherein nur in einem beschränkten Rahmen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts leben. Hierzu ist nicht unabdingbar, dass er dauernd im gleichen Land wie das Kind lebt und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Ein solches Besuchsrecht gegenüber einem in der Schweiz fest anwesenheitsberechtigten Kind verschafft dem ausländischen Elternteil daher im Allgemeinen noch keinen Anspruch auf dauernde Anwesenheit; den Anforderungen von Art. 8 EMRK ist Genüge getan, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls dessen Modalitäten entsprechend auszugestalten sind. Ein weiter gehender Anspruch kann bestehen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zu den Kindern besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrecht erhalten werden könnte und das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat ("tadelloses Verhalten", "comportement irréprochable", "comportamento irreprensibile", vgl. BGE 120 Ib 1 E. 3c S. 5, 22 E. 4a/b S. 25f. sowie Urteil 2A.563/2002 vom 23. Mai 2002, E. 2.2 mit weiteren Hinweisen). Wesentlich ist dabei, ob gegen den Ausländer fremdenpolizeiliche Entfernungs- und Fernhaltegründe sprechen, insbesondere ob und inwieweit er sich massgebliches, strafrechtlich oder fremdenpolizeilich verpöntes Fehlverhalten hat zuschulden kommen lassen.
3.3 Es erscheint angesichts des Vorlebens des Beschwerdeführers (vorne E. 1) offensichtlich, dass ihm gestützt auf die genannte Rechtsprechung keine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden kann. Eine besonders enge Beziehung in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht zu seiner (noch) minderjährigen Tochter ist vorab weder dargetan (Art. 42 Abs. 2 BGG) noch ersichtlich (vgl. den bereits genannten Regierungsratsbeschluss). Die vom Beschwerdeführer hinreichend substantiiert erhobenen Rügen sind sodann unbehelflich: Die Berücksichtigung des belgischen Strafurteils aus dem Jahre 2004 (zwei Jahre Freiheitsstrafe wegen Transports von 900 g Heroin und Kokain) verletzt Bundesrecht nicht (zur Massgeblichkeit ausländischer Strafurteile insbesondere bei Drogendelikten vgl. Urteil 2C_381/2008 vom 14. Januar 2009). Des weiteren trifft zwar zu, dass nach Art. 369 Abs. 7 StGB (in der seit 1. Januar 2007 in Kraft stehenden Fassung) aus dem Strafregister entfernte Urteile dem Betroffenen nicht mehr entgegengehalten werden dürfen. Für die ausländerrechtliche Interessenabwägung ist aber das Verwertungsverbot gemäss Art. 369 Abs. 7 StGB insofern zu relativieren, als es den Fremdenpolizeibehörden nicht verwehrt ist, strafrechtlich relevante Daten, die sich in ihren Akten befinden oder ihnen anderweitig bekannt sind bzw. werden, namentlich solche, die Anlass zu einer fremdenpolizeilichen Verwarnung gaben, selbst nach deren Löschung im Strafregister in die Beurteilung des Verhaltens des Ausländers während seiner gesamten Anwesenheit in der Schweiz einzubeziehen (vgl. Urteil 2C_148/2009 vom 6. November 2009, E. 2.3).
Nach dem Gesagten darf vorliegend berücksichtigt werden, dass der Beschwerdeführer trotz fremdenpolizeilicher Verwarnung (bereits im Jahre 1998) fortwährend weiter delinquiert hat; von einem "tadellosen Verhalten", wie es die Rechtsprechung im Zusammenhang mit der Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen an nicht sorgeberechtigte Elternteile verlangt (vorne E. 3.2), kann keine Rede sein.
3.4 Der Beschwerdeführer weilt zwar schon relativ lange in der Schweiz. Er ist aber erst als Erwachsener hierher gekommen; ausserdem verfügt er klarerweise nicht über besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende Bindungen zur oder in der Schweiz, welche ihm allenfalls ein Anwesenheitsrecht gestützt auf die Garantie der Achtung des Privatlebens (Art. 8 EMRK) verschaffen könnten (BGE 130 II 281 E. 3.2.1, vgl. zur Integration des Beschwerdeführers S. 9 des angefochtenen Entscheides, auf welchen im Übrigen für alles Weitere verwiesen werden kann [Art. 109 Abs. 3 BGG]).
4. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und 66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (2. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Klopfenstein