Sachverhalt:
A. Am 27. Juni 2010 hiess das Bundesgericht eine Beschwerde in Strafsachen von X._ gut (Verfahren 6B_402/2010). Der Beschwerdeführer wurde von Rechtsanwalt Y._, Zürich, vertreten und hatte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das Bundesgericht erhob keine Kosten (Disp.-Ziff. 2) und verpflichtete den Kanton Zürich, den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen (Disp.-Ziff. 3). Es ging davon aus, dass der Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung damit gegenstandslos geworden sei (E. 3).
B. Am 15. September 2010 teilte die Inkassostelle des Obergerichts des Kantons Zürich Y._ mit, die Prozessentschädigung werde nach Art. 120 OR zur Deckung ausstehender Kosten verwendet. Y._ führte hierauf seinen Angaben zufolge telefonische Gespräche mit der zuständigen Inkassostelle, die ihm jedoch mitteilte, es werde an der Verrechnung festgehalten.
C. Y._ erneuert mit Eingabe vom 15. Dezember 2010 sein Gesuch um unentgeltlichen Rechtsbeistand und beantragt, er sei als amtlicher Vertreter von X._ im Verfahren 6B_402/2010 zu bestellen und mit Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.
D. Die Vorinstanz, die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich sowie die Beschwerdegegnerin 2 im Verfahren 6B_402/2010, Z._, verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Nach der bundesgerichtlichen Praxis besteht die Möglichkeit, auf Gesuch nachträglich über die unentgeltliche Verbeiständung zu entscheiden und die aus der Bundesgerichtskasse zu entrichtende Entschädigung festzusetzen, sofern sich die Parteientschädigung als uneinbringlich erweist und daher nicht zur Bezahlung des Anwalts verwendet werden kann (Urteil 1F_17/2009 vom 4. November 2009 E. 1 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters fusst auf dem Gedanken, dass dieser unabhängig des Verfahrensausgangs für seine prozessualen Vorkehren entschädigt werden soll, sofern seine Vorbringen im Sinne von Art. 64 Abs. 1 BGG nicht aussichtslos erscheinen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird nach der Praxis der strafrechtlichen Abteilung gegenstandslos, wenn der Beschwerdeführer obsiegt, während es bei einer abgewiesenen, aber nicht aussichtslosen Beschwerde, gutgeheissen wird. Der unentgeltliche Rechtsvertreter erhält in letzterem Fall eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse, während er in ersterem Fall die gemäss Art. 68 BGG von der unterliegenden Partei an den Beschwerdeführer zu entrichtende Parteientschädigung zu beanspruchen hat. Er trägt diesfalls das Risiko der Uneinbringlichkeit der Entschädigung infolge Zahlungsunfähigkeit oder Verrechnungsansprüchen des Beschwerdegegners.
Dieses unbefriedigende Ergebnis erhält durch Art. 64 Abs. 2 Satz 2 BGG ein Korrektiv. Nach dieser Bestimmung steht dem Anwalt ein Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse zu, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus der zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann. Das Bundesgericht führte hierzu in einem jüngeren Entscheid aus, dass dieser Fall nicht nur eintrete, wenn sich die Parteientschädigung als uneinbringlich erweise, sondern auch, wenn die Gegenpartei (wie im vorliegenden Fall der Kanton Zürich) die geschuldete Parteientschädigung mit eigenen Forderungen gegen die unentgeltlich verbeiständete Partei verrechne. In beiden Fällen habe der Anwalt der bedürftigen Partei kein Honorar erhalten, weshalb sein Anspruch gegenüber der Gerichtskasse bestehen bleibe (Urteil 1F_17/2009 vom 4. November 2009 E. 2; hierzu auch THOMAS GEISER, Basler Kommentar zum BGG, Art. 64 N 38).
2.2 Es kann freilich nicht Aufgabe des Bundesgerichts sein, der Verrechnung kantonaler Forderungen mit den obsiegenden Beschwerdeführern zugesprochenen Parteientschädigungen Vorschub zu leisten, indem bei bestehender Verrechnungsmöglichkeit generell eine Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung angenommen wird. Der Beschwerdeführer beziehungsweise sein Rechtsvertreter ist daher gehalten, in seinem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung die Gefahr der Verrechnung oder Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung darzulegen und gegebenenfalls eine Entschädigung gestützt auf Art. 64 Abs. 2 BGG direkt an sich selber zu verlangen.
3. Im Verfahren 6B_402/2010 in vorliegender Sache ging das Bundesgericht davon aus, dass der Anwalt und heutige Gesuchsteller der unentgeltlich verbeiständeten Partei aus der zugesprochenen Parteientschädigung befriedigt würde. Gegenteiliges ergab sich nicht aus den Akten und wurde vom Gesuchsteller auch nicht geltend gemacht. Umgekehrt sind keine Anhaltspunkte ersichtlich, wonach der Gesuchsteller ungeachtet einer möglichen Verrechnung der Parteientschädigung durch den Kanton Zürich darauf verzichtet hat, eine Entschädigung an ihn persönlich zu verlangen. Da dem Gesuchsteller die im vorliegenden Entscheid dargestellten erhöhten Begründungsanforderungen an das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung noch nicht bekannt sein konnten, ist ihm in Gutheissung seines Gesuchs eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- sowie für das nachträgliche Verfahren eine angemessene Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse zuzusprechen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das erneuerte Gesuch von Rechtsanwalt Y._, Zürich, um unentgeltlichen Rechtsbeistand im Verfahren 6B_402/2010 wird gutgeheissen.
2. Rechtsanwalt Y._ wird als amtlicher Vertreter des Beschwerdeführers im Verfahren 6B_402/2010 bestellt, und es wird ihm hierfür aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Für das nachträgliche Gesuchsverfahren ist dem Gesuchsteller Y._ eine Entschädigung von Fr. 500.-- aus der Bundesgerichtskasse auszurichten.
5. Dieses Urteil wird dem Gesuchssteller, den Parteien und dem Ober gericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller