Sachverhalt:
A. C._, geboren 1946, arbeitete für die Bank N._ AG und war bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen Unfälle und Berufskrankheiten versichert, als sie sich bei einem Skiunfall am 28. Februar 2003 eine Fraktur des distalen Radius links, eine Thoraxprellung sowie eine kleine Perforation der Haut distal der Unterlippe zuzog. Die Allianz kam für die Heilbehandlung auf und entrichtete ein Taggeld. Ab 15. April 2003 war die Versicherte wieder zu 50 % und ab 28. April 2003 voll arbeitsfähig. Weil die Versicherte noch an einem muskulären Zervikalsyndrom litt, verordnete der Hausarzt Dr. med. Z._ Physiotherapie (Bericht vom 19. Mai 2003) und verlängerte diese am 15. September 2003 nochmals um eine Serie.
Am 15. Juni 2007 liess die Versicherte durch Dr. med. Z._ rückfallweise zum Ereignis vom 28. Februar 2003 "immer wiederkehrende Schmerzen" in der linken Schulter als Unfallfolgen anmelden. Mit Verfügung vom 29. August 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 4. Juni 2008, verneinte die Allianz eine Leistungspflicht nach UVG betreffend die ab Januar 2007 geltend gemachten Beschwerden infolge eines fehlenden Kausalzusammenhanges mit dem Unfall vom 28. Februar 2003.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der C._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 19. März 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, die Allianz sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides zu verpflichten, "die gesetzlich geschuldeten Leistungen auszurichten"; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz, subeventualiter an die Allianz zurückzuweisen zur Vornahme der notwendigen Abklärungen gemäss Untersuchungsgrundsatz.
Während die Allianz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: BGE 135 V 194, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 u. 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 122 V 157 E. 1c S. 160 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 125 V 351 E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. Strittig ist die Leistungspflicht nach UVG hinsichtlich der ab Januar 2007 geltend gemachten Beschwerden.
4. 4.1 Laut Bericht des Dr. med. Z._ vom 10. März 2008 hat er die seit Mai 2003 laufende Physiotherapie am 15. September 2003 um eine weitere Serie verlängert. Nach Abschluss dieser zweiten Serie Physiotherapie noch im Oktober 2003 hat aktenkundig keine Behandlung von Beschwerden im Zusammenhang mit dem Unfall vom 28. Februar 2003 mehr stattgefunden. Wegen rezidivierender Schmerzen im Bereich der linken Schulter meldete sich die Beschwerdeführerin erst wieder am 10. April 2006 bei ihrem Hausarzt. Mit Abschluss der am 15. September 2003 eingeleiteten zweiten Serie Physiotherapie blieben die von der Allianz in der Folge des Unfalles vom 28. Februar 2003 erbrachten Unfallversicherungsleistungen somit während einer Dauer von fast zweieinhalb Jahren formlos eingestellt, was auch im Lichte von BGE 134 V 145 nicht zu beanstanden ist, zumal die Versicherte in diesem Zeitraum gegen die Leistungseinstellung offensichtlich keine Einwände erhob. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen der Gewährung des rechtlichen Gehörs am 3. August 2007 geltend machte, seit einem ersten Skiunfall vom 11. Februar 1997 - für welchen ein anderer Unfallversicherer als die Allianz die gesetzlichen Leistungen nach UVG erbracht habe - leide sie täglich an linksseitigen Schmerzen, die sich nach dem zweiten Skiunfall vom 28. Februar 2003 verstärkt hätten. Hätten sich die schon vor dem 28. Februar 2003 vorbestehenden und täglich auftretenden linksseitigen Schmerzen tatsächlich durch den zweiten Skiunfall nochmals erheblich und insbesondere anhaltend verschlimmert, ist davon auszugehen, dass sich die Versicherte diesfalls zwischen Oktober 2003 und April 2006 weiterhin hätte ärztlich behandeln oder zumindest eingehender untersuchen lassen. Dafür finden sich jedoch aktenkundig keine Anhaltspunkte. Vielmehr steht fest, dass gemäss Bericht des Dr. med. Z._ vom 10. März 2008 zwischen dem Abschluss der zweiten Serie Physiotherapie und April 2006 - trotz zwischenzeitlich erfolgter Hausarzt-Konsultationen - keine behandlungsbedürftige Beschwerden geklagt wurden, welche in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 28. Februar 2003 standen.
4.2 Soweit die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht neu vorbringt, gemäss telefonischer Auskunft des Dr. med. Z._ sei die Versicherte "seines Wissens [...] vor und nach dem Unfall von 2003 bei Spezialisten in Behandlung gewesen, so etwa zwischen Mai 2003 und April 2006 auch in der Klinik S._", handelt es sich um eine im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG - nach BGE 135 V 194 auch im Verfahren betreffend Zusprechung und Verweigerung von Geldleistungen der Militär- und Unfallversicherung - unzulässige neue Tatsachenbehauptung.
4.3 Hatte die Allianz die in der Folge des Ereignisses vom 28. Februar 2003 erbrachten Leistungen nach UVG - wie vom kantonalen Gericht zutreffend festgestellt - nach der zweiten Serie Physiotherapie bereits im Oktober 2003 formlos eingestellt, obliegt es - entgegen der Beschwerdeführerin - in dem Sinne der Leistungsansprecherin, den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen der im Juni 2007 rückfallweise angemeldeten Wiederaufnahme der Behandlung ab April 2006 und dem Unfall nachzuweisen, als der Entscheid im Falle der Beweislosigkeit zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte (SVR 2005 MV Nr. 1 S. 1, M 1/02 E. 1.2; RKUV 1997 Nr. U 275 S. 188, U 93/96 E. 1c am Ende; Urteile 8C_179/2009 vom 3. August 2009 E. 2.1 und 8C_237/2009 vom 3. Juni 2009 E. 3.3).
5. Demnach bleibt einzig zu prüfen, ob die am 15. Juni 2007 durch Dr. med. Z._ bei der Allianz rückfallweise angemeldeten Beschwerden mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 28. Februar 2003 stehen.
5.1 Der die Beschwerdegegnerin beratende Orthopäde Dr. med. H._ verneinte in seiner Kurzbeurteilung vom 27. Juni 2007 einen anspruchsbegründenden natürlichen Kausalzusammenhang der am 15. Juni 2007 angemeldeten rezidivierenden Schmerzen in der linken Schulter mit dem Unfall vom 28. Februar 2003. Nachdem die Beschwerdeführerin mit Einsprache vom 4. Oktober 2007 den Beweiswert dieser Kurzbeurteilung in Frage gestellt hatte, holte die Allianz beim behandelnden Hausarzt einen ausführlichen Bericht ein, mit welchem Dr. med. Z._ nicht nur zum Kausalzusammenhang, sondern auch zum gesamten Verlauf seiner krankheits- und unfallbedingten Behandlung der Versicherten im fraglichen Zeitraum Stellung nahm. Diesbezüglich führte er aus: "Die Schulterbeschwerden links sind wahrscheinlich nicht auf den Skiunfall vom 28. Februar 2003 zurückzuführen, sondern allenfalls auf den Skisturz vom 19. Februar 1997 [...]."
5.2 Gestützt auf diese Beurteilung haben Verwaltung und Vorinstanz unter Mitberücksichtigung der gesamten Aktenlage rechtsfehlerfrei festgestellt, dass die am 15. Juni 2007 rückfallweise zum Unfall vom 28. Februar 2003 geltend gemachten und ab April 2006 behandelten Beschwerden nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang zu einem bei der Beschwerdegegnerin versicherten Unfallereignis stehen. Und entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist weder aus dem hausärztlichen Bericht vom 10. März 2008 noch aus den übrigen medizinischen Unterlagen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf eine Unfallkausalität der im Juni 2007 geltend gemachten Gesundheitsstörung zu schliessen, so dass einer Anwendung der Rechtsprechung gemäss Urteil (des Eidgenössischen Versicherungsgerichts [heute: Bundesgericht]) U 417/01 vom 17. Juli 2002 (in: RKUV 2002 Nr. U 469 S. 522) die Grundlage fehlt. Was die Versicherte im Übrigen hiegegen vorbringt, ist unbegründet. Insbesondere finden sich keine Anhaltspunkte dafür, dass die Allianz die tatsächlichen Verhältnisse in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes bundesrechtswidrig festgestellt hätte.
5.3 Nach dem Gesagten ist der angefochtene Entscheid, mit welchem das kantonale Gericht im Ergebnis die Ablehnung einer Leistungspflicht durch die Beschwerdegegnerin gemäss Einspracheentscheid vom 4. Juni 2008 hinsichtlich der ab Januar 2007 geltend gemachten Beschwerden bestätigt hat, nicht zu beanstanden.
6. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Oktober 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Hochuli