Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1964 geborene H._ war Raumpflegerin bei der Firma X._ und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 21. Juli 1999 erlitt sie einen Autounfall. Im kreisärztlichen Bericht vom 13. September 1999 wurden folgende Diagnosen gestellt: Commotio cerebri, Distorsion Halswirbelsäule (HWS), Distorsion linkes Handgelenk, Distorsion rechtes Handgelenk mit Subluxation oder Luxation der Extensor carpi ulnaris-Sehne, Kontusion Sternum, Kontusion linkes Knie bei Status nach Patellazentrierungsoperationen bds. und Re-Operation links. Mit Verfügungen vom 7. März und 28. November 2001 sprach die SUVA der Versicherten ab 1. März 2001 eine Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung bei einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 65 % zu. Mit Verfügung vom 24. August 2010 hob die SUVA die Rente ab 1. Oktober 2010 auf. Die dagegen erhobene Einsprache und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung der Versicherten wies sie mit Entscheid vom 28. März 2012 ab. Zur Begründung führte sie aus, diese sei aufgrund der Verbesserung ihrer Gesundheit in der angestammten und in jeder vergleichbaren Tätigkeit wieder voll erwerbsfähig; das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung sei aussichtslos.
A.b. Mit Verfügung vom 9. Juni 2010 stellte die IV-Stelle des Kantons Zürich die der Versicherten am 21. Dezember 2001 ab 1. Juli 2000 gewährte ganze Invalidenrente auf Ende des der Zustellung der Verfügung folgende Monats ein. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 20. Januar 2012 ab.
B.
Die gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 28. März 2012 geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. September 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1.
Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich, dass die Versicherte eine Invalidenrente und die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Einspracheverfahren verlangt. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 98 E. 1 S. 99, 134 III 379 E. 1.3 S. 383, 133 III 489 f. E. 3.1; Urteil 8C_930/2012 vom 25. Januar 2013 E. 1).
2.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG), die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG) und den Rentenanspruch (Art. 18 Abs. 1 UVG) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben wird, wenn sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich ändert (Art. 17 Abs. 1 ATSG; BGE 134 V 131 E. 3 S. 132).
4.
4.1. Streitig und zu prüfen ist als Erstes der Rentenanspruch. Diesbezüglich ist unbestritten, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit der Rentenzusprache ab 1. Juli 2000 verbessert hat und sie im massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 28. März 2012 (vgl. BGE 129 V 167 E. 1 S. 169) in der angestammten Erwerbstätigkeit wieder uneingeschränkt arbeitsfähig war. In diesem Lichte hat die Vorinstanz in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung richtig erkannt, dass bei der Versicherten keine Invalidität mehr vorlag und der Anspruch auf eine Invalidenrente ohne Weiteres entfiel. Beizupflichten ist der Vorinstanz auch, dass unter diesen Umständen kein konkreter Einkommensvergleich zur Ermittlung des Invaliditätsgrades vorzunehmen war (vgl. BGE 115 V 133 E. 2, 105 V 139 E. 1b S. 141; ZAK 1985 S. 223 E. 2b; Urteile 9C_724/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 4.1, 8C_577/2009 vom 24. August 2009, 9C_155/2007 vom 10. Juli 2007 E. 3.3 f. und I 782/02 vom 20. August 2003 E. 3).
4.2. Die Versicherte bringt im Wesentlichen vor, zu berücksichtigen sei, dass sie wegen ihrer langjährigen Abwesenheit vom Arbeitsmarkt keine Chance mehr habe, an die überdurchschnittlichen Einkommen anzuknüpfen, die sie vor dem Unfall vom 21. Juli 1999 erzielt habe. Heute könne sie nur noch den Durschnittslohn nach der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) verdienen. Ihre Chancen auf dem Stellenmarkt seien nach einer solch langen Abwesenheit massiv geringer und entsprechend auch das erzielbare Einkommen. Dies sei auf die langandauernde Beeinträchtigung ihrer Gesundheit zurückzuführen und damit nicht invaliditätsfremd. Es liege eine Erwerbsunfähigkeit nach Art. 7 ATSG vor. Ihre Situation als Abwartin und Putzfrau sei zwar nicht ohne Weiteres mit jener einer hoch qualifizierten Versicherten vergleichbar. Aber auch bei einfachen Tätigkeiten könnten berufliche Erfahrungen zu einer besseren Entlöhnung führen, was gerade ihre berufliche Laufbahn zeige, indem sie es vor dem Unfall auf überdurchschnittliche Löhne gebracht habe. Es widerspräche dem Gleichbehandlungsgebot nach Art. 8 BV, bei hoch qualifizierten Berufen einen Einkommensvergleich vorzunehmen, bei Tätigkeiten ohne besondere Ausbildung aber nicht. Gegen diese Norm verstosse zudem ein Verzicht auf die Berücksichtigung des Einzelfalles bei Versicherten ohne Ausbildung. Auch im Reinigungsgewerbe habe im Übrigen in den letzten 11 Jahren eine technische Entwicklung stattgefunden, die sie nicht habe mitmachen können. Genauso wie bei einer Entstellung, die trotz voller Arbeitsfähigkeit zu beruflichen Nachteilen führe, eine teilweise Invalidität angenommen werden könne, müsse bei einem durch jahrlange Absenz von der Arbeitswelt "entstellten" Lebenslauf der dadurch verursachte Nachteil berücksichtigt werden. Dies könne nur durch Vornahme eines Einkommensvergleichs gemacht werden.
Diese Einwände sind unbehelflich. Denn die in E. 4.1 hievor dargelegte Rechtsprechung, wonach bei voller Arbeitsfähigkeit in der angestammten Erwerbstätigkeit ohne Weiteres kein Rentenanspruch (mehr) besteht, gilt für alle versicherten Personen. Eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots im von der Beschwerdeführerin dargelegten Sinne liegt mithin nicht vor. Gründe für eine Praxisänderung (hierzu siehe BGE 135 I 79 E. 3 S. 82) sind nicht ersichtlich.
5.
5.1. Streitig und zu prüfen ist weiter, ob die Versicherte Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren hat. Dies setzt - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - unter anderem voraus, dass das Verfahren im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs nicht als aussichtslos erscheint (Art. 37 Abs. 4 ATSG; BGE 138 III 217 E. 2.2.4 S. 218, 133 III 614 E. 5 S. 616, 132 V 200 E. 4.1 S. 201).
5.2. Die Vorinstanz hat erwogen, angesichts des Umstandes, dass die Versicherte ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Verwaltungsverfahren erst am 21. März 2012 und damit nach Fällung ihres Entscheids im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren vom 20. Januar 2012 - woraus eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit und der Verzicht auf einen Einkommensvergleich hervorgehe - gestellt habe, und in Anbetracht der gefestigten Rechtsprechung in der Unfallversicherung, erweise sich die Einsprache im Verwaltungsverfahren als aussichtslos.
Die Versicherte wendet ein, allein die Tatsache, dass unterschiedliche Rechtsauffassungen der Parteien bestünden, mache ihren Standpunkt noch lange nicht aussichtslos. Im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren habe sich die Frage des Einkommensvergleichs nicht mehr gestellt, da auch bei einem solchen ein Invaliditätsgrad unter 40 % resultiert habe. Der Entscheid in jenem Verfahren sei somit nicht präjudiziell gewesen. Diese Rügen sind nicht stichhaltig. Denn angesichts der in E. 4.1 hievor dargelegten klaren Rechtsprechung war die Einsprache von vornherein aussichtslos, weshalb kein Anspruch auf unentgeltliche anwaltliche Verbeiständung im Einspracheverfahren besteht.
6.
Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar