Sachverhalt:
A. A. Z._ (geb. 1935, verheiratet) gehörten privat zwei Liegenschaften in Y._ im Kanton Zürich mit Anlagekosten von insgesamt Fr. 6'350'000.--, die mit Fr. 5'250'000.-- fremdfinanziert waren. Aufgrund von Schätzungsgutachten kam die kreditgebende Bank D._ AG im Jahre 2002 zum Schluss, dass die Verkehrswerte der beiden Liegenschaften nur noch Fr. 3'316'000.-- ausmachten. Am 20./26. März 2003 wurde deshalb zwischen A Z._ und der D._ AG eine Sanierungsvereinbarung getroffen. Diese sollte wegen nicht mehr gewährleisteter Verzinsung und Amortisation der auf den fraglichen Liegenschaften lastenden Hypotheken die Schulden von Johann Meier sanieren. Zu diesem Zweck wurde die eine Liegenschaft sofort veräussert, die andere umfinanziert und die verbleibende Schuld mittels Forderungsverzicht getilgt. Auf diese Weise verzichtete die D._ AG per saldo auf Fr. 1'554'526.--.
B. Entgegen ihrer Selbstdeklaration wurden A und B Z._ am 4. Juli 2006 in der Steuerperiode 2003 für ein steuerbares Einkommen von Fr. 2'552'800.-- (Staats- und Gemeindesteuern) bzw. von Fr. 2'556'800.-- (direkte Bundessteuer) sowie ein steuerbares Vermögen von Fr. 568'000.-- (satzbestimmend Fr. 636'000.--) veranlagt. Die Abweichung zur Selbstdeklaration (Fr. 85'000.-- bei den Staats- und Gemeindesteuern / Fr. 85'700.-- bei der direkten Bundessteuer) ergab sich insbesondere deshalb, weil zunächst ein Forderungsverzicht der D._ AG gegenüber A. Z._ in der Höhe von Fr. 2'010'000.-- einkommenssteuerrechtlich erfasst worden war. Auf Einsprache hin wurde das steuerbare Einkommen auf Fr. 982'800.-- (Staats- und Gemeindesteuern) bzw. auf Fr. 986'800.-- (direkte Bundessteuer) herabgesetzt (Vermögen unverändert): Das kantonale Steueramt ging in seinen Einspracheentscheiden vom 31. Januar 2007 von einem Forderungsverzicht der D._ AG von noch Fr. 1'554'526.-- aus; dabei sei diese Forderung - im Zeitpunkt des Verzichts, bemessen nach der Bonität des Schuldners - im Umfang von bloss Fr. 440'000.-- werthaltig gewesen und könne nur insoweit als Einkommen besteuert werden. Einen Rekurs bzw. eine Beschwerde der Eheleute Z._ hiergegen hiess die Steuerrekurskommission I des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Mai 2007 teilweise gut und reduzierte das steuerbare Einkommen auf Fr. 805'800.-- (Staats- und Gemeindesteuern) bzw. auf Fr. 809'800.-- (direkte Bundessteuer) sowie das steuerbare Vermögen auf Fr. 311'000.-- (satzbestimmend Fr. 352'000.--). Zu diesem Ergebnis gelangte die Steuerrekurskommission im Wesentlichen deshalb, weil sie die Werthaltigkeit der Forderung, auf welche die D._ AG verzichtet hatte, aufgrund detaillierter Berechnungen noch mit Fr. 343'000.-- bezifferte.
Beschwerden gegen diesen Entscheid wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 12. Dezember 2007 ab.
C. Mit Eingaben vom 4. Februar 2008 führen A und B Z._ "Beschwerde" bzw. "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" beim Bundesgericht mit den Anträgen, die Urteile des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Dezember 2007 aufzuheben, auf die Besteuerung des Forderungsverzichts im Umfang von Fr. 343'000.-- zu verzichten und das steuerbare Einkommen mit Fr. 462'800.-- (Staats- und Gemeindesteuern) bzw. mit Fr. 466'800.-- (direkte Bundessteuer) zu veranlagen.
Das Kantonale Steueramt Zürich beantragt, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich stellt denselben Antrag. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (Hauptabteilung Direkte Bundessteuer, Verrechnungssteuer, Stempelabgaben) schliesst auf Abweisung der Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer und verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern.
Erwägungen:
I. Prozessuales
1. 1.1 Die weitgehend gleich lautenden Beschwerden betreffen die gleichen Parteien, richten sich gegen nahezu übereinstimmende Entscheide und werfen dieselben Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP; BGE 128 V 192 E. 1 S. 194 mit Hinweisen).
1.2 Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gemäss Art. 82 ff. BGG in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG, SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG, SR 642.14), beide in der Fassung gemäss Anhang Nr. 57 bzw. 58 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (VGG, SR 173.32), zulässig. Die Beschwerdeführer sind gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert; auf das frist- und formgerecht eingereichte Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten (vgl. aber nachfolgend E. 1.4).
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.4 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (vgl. zur Publikation vorgesehenes Urteil 1C_380/2007 vom 19. Mai 2008, E. 2.1). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
Eine diesen Anforderungen genügende Begründung ist vorliegend nur teilweise zu erkennen. Soweit eine solche fehlt, kann auf die Beschwerden nicht eingetreten werden.
II. Direkte Bundessteuer
2. 2.1 Der direkten Bundessteuer als Einkommenssteuer natürlicher Personen unterliegen alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte mit Ausnahme der Kapitalgewinne aus der Veräusserung von Privatvermögen (Art. 16 Abs. 1 und 3 DBG). Als steuerbare Einkünfte gelten namentlich das Einkommen aus unselbständiger und selbständiger Erwerbstätigkeit (Art. 17 und Art. 18 DBG) sowie aus beweglichem und unbeweglichem Vermögen (Art. 20 und 21 DBG).
2.2 Streitig ist hier die steuerliche Behandlung eines Forderungsverzichts zugunsten einer Privatperson. Soweit es um den Erlass einer Geschäftsschuld geht, ist anerkannt, dass insoweit Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit im Sinne von Art. 18 DBG vorliegen (BGE 133 V 105, nicht publizierte E. 3.2; vgl. auch Peter Locher, Kommentar zum DBG, I. Teil, Therwil/Basel 2001, Rz. 15 zu Art. 31 DBG; Markus Reich/Marina Züger, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht [I/2a], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 2. Aufl. Basel 2008, Rz. 18 zu Art. 31 DBG; Robert Danon, Commentaire Romand de LIFD, Bâle 2008, N 21 ad art. 60 LIFD).
Hier hat eine Bank gegenüber einem Privatkunden auf namhafte Forderungen verzichtet. Dieser Vorgang stellt nach der massgebenden Reinvermögenszugangstheorie (Urteil 2P. 233/2002 vom 27. Januar 2003, E. 3.2, in StE 2003 B 21.1 Nr. 11) eine Einkunft im Sinne der Einkommensgeneralklausel von Art. 16 Abs. 1 DBG dar (Locher, a.a.O., Rz. 17 e contrario zu Art. 16 DBG; Felix Richner/ Walter Frei/Stefan Kaufmann, Handkommentar zum DBG, Zürich 2003, N 56 zu Art. 16 DBG; Reich, a.a.O., Rz. 26 zu Art. 16 DBG; vgl. auch Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann/Hans Ulrich Meuter, Kommentar zum harmonisierten Züricher Steuergesetz, 2. Aufl. 2006, Rz. 24 zu § 16 StG ZH).
2.3 Fragen kann man sich bloss, ob es sich bei diesem Reinvermögenszugang nicht um einen - im Privatvermögen - steuerfreien Kapitalgewinn handelt (Art. 16 Abs. 3 DBG). Dabei bestehen bezüglich der relevanten Abgrenzungskriterien keine einheitlichen Auffassungen (vgl. zum Stand der Meinungen Locher, a.a.O., Rz. 71 ff. zu Art. 16 DBG). Die Vorinstanz hat sich auf das "Element der Veräusserung" als Merkmal des Kapitalgewinnes gestützt (vgl. hierzu Locher, a.a.O., Rz. 76 zu Art. 16 DBG [unter Bezugnahme auf Reich, Richner und Yersin]) und das Vorliegen eines Kapitalgewinnes verneint. Dieser Schluss ist nicht zu beanstanden, zumal es hier um die Beendigung der Gläubiger/Schuldner-Beziehung geht. In Anlehnung an das subjektive Herkunftsprinzip (Urteil 2A.203/2006 vom 17. Oktober 2007 E. 3.1, in ZStP 16, 320 S. 323) liegt hier in der Tat kein Kapitalgewinn vor. Immerhin ist denkbar, dass eine Schuld schenkungshalber erlassen wird (Reich, a.a.O., Rz. 26 zu Art. 16 DBG; Richner/Frei/Kaufmann/ Meuter, a.a.O., Rz. 24 zu § 16 StG ZH), was aber bei einer Bank nicht zu vermuten und hier auch nicht dargetan worden ist.
3. 3.1 Die Beschwerdeführer beanstanden das Ausmass des einkommenssteuerlich erfassten Reinvermögenszugangs nicht, weshalb dieser Punkt nicht mehr Streitgegenstand bildet. Nicht zu erörtern ist damit die vom Kantonalen Steueramt (in seiner Vernehmlassung) aufgeworfene Frage, ob nicht allenfalls der volle Nennwert der erlassenen Schuld einkommenssteuerlich zu erfassen gewesen wäre. Im Übrigen dürfte das Bundesgericht ohnehin nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG). Immerhin kann festgestellt werden, dass die hier praktizierte Lösung mit Blick auf den Grundsatz der Realität des Einkommens (Locher, a.a.O., Rz. 23 ff. zu Art. 16 DBG; Reich, a.a.O., Rz. 21 zu Art. 16 DBG; Richner/Frei/ Kaufmann, a.a.O., Rz. 18 zu Art. 16 DBG) durchaus als vertretbar erscheint. Andernfalls müsste zum Beispiel bei jedem Steuererlass konsequenterweise - im Ausmass des erlassenen Steuerbetrags - ein steuerbares Einkommen aufgerechnet werden.
3.2 Die Beschwerdeführer betrachten den Reinvermögenszugang zunächst als - im Privatvermögen - steuerfreien Kapitalgewinn. Dieser Auffassung kann wie erwähnt nicht gefolgt werden (vgl. vorne E. 2.3).
3.3 Weiter halten die Beschwerdeführer dafür, der Forderungsverzicht der Bank sei eine Schadenersatzleistung, wobei ihr Gesamtschaden (Werteinbusse) Fr. 3'294'000.-- betrage, der nicht einmal zur Hälfte von der Bank gedeckt worden sei.
Es trifft zwar zu, dass Schadenersatzleistungen, die eingetretenen Vermögensschaden ausgleichen, keinen Reinvermögenszugang bewirken (Locher, a.a.O., Rz. 15 zu Art. 16 DBG; Richner/Frei/ Kaufmann, a.a.O., Rz. 8 der Vorbemerkungen zu Art. 16-39 DBG). Hier handelt es sich jedoch seitens der D._ AG - was die Vorinstanzen zutreffend feststellen - nicht um eine solche Schadenersatzleistung, sondern um einen Forderungsverzicht im Sinne von Art. 115 OR, was im Übrigen aus Ziff. 9 der Sanierungsvereinbarung vom 20./26. März 2003 unmissverständlich hervorgeht.
3.4 Das zusätzlich vorgetragene Argument der Beschwerdeführer, (echte) Sanierungsleistungen blieben in der Praxis im Geschäftsvermögen steuerfrei, weil sie mit entsprechenden Verlusten verrechnet werden können, ist an sich zutreffend. Allerdings geht es vorliegend gerade nicht um Geschäfts-, sondern um Privatvermögen. Dort sind Verluste nicht absetzbar (Art. 27 Abs. 2 lit. b DBG e contrario), weil andererseits auch Kapitalgewinne steuerfrei sind (vgl. E. 2.1).
3.5 Aus demselben Grund ist auch die von den Beschwerdeführern verlangte "Gesamtbetrachtung" nicht statthaft. Im privaten Bereich sind die einzelnen Einkünfte steuerbar, selbst wenn gleichzeitig - steuerlich unbeachtliche - Kapitalverluste vorliegen. Darin liegt kein Verstoss gegen den Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit (Art. 127 Abs. 2 BV). Dieser verlangt eine gleichmässige Belastung der Steuerpflichtigen nach Massgabe der ihnen zustehenden Mittel (BGE 133 I 206 E. 7.1 S. 217), und die Steuerbelastung hat sich nach den dem Steuerpflichtigen zur Verfügung stehenden Wirtschaftsgütern und persönlichen Verhältnissen zu richten (Urteil 2P.233/2002 vom 27. Januar 2003 E. 3.2, in StE 2003 B 21.1 Nr. 11). Dadurch, dass die Steuerbehörden den Forderungsverzicht nur erfasst haben, soweit die Forderung werthaltig war (vgl. dazu die Ausführungen in den angefochtenen Entscheiden, E. 2.2.3), wurde diesem Grundsatz hinreichend Rechnung getragen.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
III. Staats- und Gemeindesteuern
5. Die §§ 16 bis 24 des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 (StG ZH) entsprechen weitestgehend den einschlägigen Normen des Bundesrechts (Art. 16 bis 24 DBG). Daraus folgt, dass die zum DBG ergangene Rechtsprechung ebenfalls für die kantonalen Steuern massgebend ist (vgl. Urteil 2A.390/2006 vom 28. November 2006, E. 3, in: RDAF 2006 II 409 S. 413). Dies führt vorliegend für die Staats- und Gemeindesteuern zum gleichen Ergebnis wie bei der direkten Bundessteuer, und es kann auf die vorstehenden Erwägungen hiezu verwiesen werden.
Nach dem Gesagten erweist sich auch die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern als unbegründet. Sie ist ebenfalls abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
IV. Kosten und Entschädigung
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern (unter Solidarhaft) aufzuerlegen (Art. 65 und 66 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_120/2008 und 2C_121/2008 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer (2C_121/2008) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Staats- und Gemeindesteuern (2C_120/2008) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Kantonalen Steueramt Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung (Hauptabteilung Direkte Bundessteuer, Verrechnungssteuer, Stempelabgaben) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein