Erwägungen:
1. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1964) erhob im Zusammenhang mit der Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung gegen einen Entscheid der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern vom 29. Oktober 2012 Beschwerde bzw. "Einsprache". Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern trat am 5. Dezember 2012 mangels hinreichender Begründung darauf nicht ein. X._ macht mit Eingabe vom 31. Dezember 2012 bzw. 3. Januar 2013 vor Bundesgericht geltend, dass er mit dem angefochtenen Urteil nicht einverstanden und seine Situation "genau" zu prüfen sei.
2. 2.1 Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten: Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein. Die beschwerdeführende Partei hat gezielt auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen. Dabei sind nur Vorbringen (Begehren und Begründung) zulässig, die sich auf den Streitgegenstand beziehen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1-2.3).
2.2 Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern das vor Bundesgericht einzig Verfahrensgegenstand bildende Nichteintreten Bundes(verfassungs)recht verletzen würde; er kritisiert den Sachentscheid (Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung), indem er einwendet, dass er in der Schweiz noch ein IV-Verfahren hängig habe, und das Bundesgericht darum ersucht, gestützt auf die eingereichten 500-seitigen Aktenkopien seine Situation gesamthaft zu prüfen. Seine Eingabe genügt damit den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend hätte der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 1. Satz BGG). Es rechtfertigt sich indessen, von der Erhebung von solchen abzusehen (Art. 66 Abs. 1 2. Satz BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar