Faits:
A. Le divorce des époux X._, né le 9 avril 1957, et dame X._, née le 2 avril 1964, a été prononcé le 4 juin 1999 par le Tribunal civil du district de Boudry. L'autorité parentale et la garde des trois enfants - A._, née le 3 janvier 1987, B._, né le 1er janvier 1989, et C._, née le 24 juillet 1991 - ont été attribuées à la mère; une convention sur les effets accessoires a été homologuée, notamment quant à la fixation de la contribution du père à l'entretien de ses enfants (850 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 900 fr. de 12 à 16 ans, et 950 fr. de 16 ans jusqu'à la majorité ou jusqu'au terme d'un apprentissage ou d'études régulièrement suivis, allocations familiales non comprises) et à la réglementation du droit de visite (large droit de visite et, à défaut d'entente entre les parents, un week-end sur deux, du vendredi soir au dimanche soir, trois jours aux fêtes de Noël, Nouvel-An, Pâques, Pentecôte et Jeûne fédéral, en alternance, et la moitié des vacances scolaires).
B. Le 11 mars 2004, X._ a ouvert action en modification du jugement de divorce devant le Tribunal civil du district de Boudry, concluant à ce que les pensions des enfants soient réduites à 400 fr. à compter du dépôt de la demande, et à ce que le Tribunal ordonne qu'il doit avoir des contacts réguliers avec ses enfants et à ce qu'il les fixe après proposition de leur curateur.
Par jugement du 6 juillet 2006, le tribunal a rejeté la demande. Statuant le 4 juin 2007, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté l'appel du demandeur.
C. Contre cet arrêt, le demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; il ne formule pas de conclusions expresses.
Invité à indiquer une adresse de notification en Suisse, l'intéressé s'est exécuté le 10 octobre 2007.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Le présent recours ne peut avoir pour objet que l'arrêt cantonal ayant statué sur l'appel interjeté contre le jugement rejetant l'action en modification du jugement de divorce. Dans la mesure où le recourant s'en prend au refus de son autorisation de séjour en Suisse, dénonçant la violation des art. 8 et 14 CEDH, son recours est irrecevable.
2. Le mémoire de recours doit indiquer les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF); les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF), le renvoi à d'autres écritures étant exclu (arrêt 4A_137/2007 du 20 juillet 2007, consid. 4).
Si le recourant entend soutenir que les faits ont été établis d'une façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; 133 II 384 consid. 4.2.2 p. 391) -, il doit, comme sous l'empire de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation; le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce moyen a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), à savoir s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (cf. ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397 et la jurisprudence citée). Partant, il faut exclure d'emblée les écritures annexées, auxquelles le recourant paraît vouloir renvoyer le Tribunal fédéral pour plus de détails.
3. S'agissant du droit de visite, le recourant reproche aux autorités et aux tribunaux neuchâtelois d'avoir sciemment rendu plus difficile le contact avec ses enfants; il n'a pu rétablir le contact qu'avec son fils, qui après l'âge de 16 ans a déménagé et s'est ainsi soustrait à l'influence de sa mère; il affirme que les diverses violations et omissions des employés des autorités et des juges n'ont pas été appréciées.
Faute de conclusions et de motifs dirigés à l'encontre de la motivation de la cour cantonale (cf. supra, consid. 2), qui a retenu que le père est responsable «en grande partie» des difficultés dans les contacts avec les enfants, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ce point.
4. Le recourant reproche à la juridiction précédente d'avoir falsifié ou mal interprété ses revenus passés et actuels pour refuser la modification des pensions.
4.1 Selon la décision entreprise, au moment du divorce, le revenu net de l'intéressé s'élevait, après diverses déductions, à 7'320 fr. par mois, somme à laquelle s'ajoutait une indemnité de non-résidence (977 fr.); déduction faite de ses charges (4'800 fr.) et des pensions payées pour les enfants (2'600 fr.), il lui restait encore un disponible de 1'000 fr. par mois. Actuellement (i.e. en 2005), son revenu net est de 4'035 euros, impôts déduits, à savoir environ 6'170 fr. par mois; les charges - non contestées - sont de l'ordre de 2'150 fr. par mois. Il n'y a pas lieu de tenir compte des paiements relatifs à une «Riesterrente», dès lors que, comme l'a relevé le premier juge, le recourant n'a pas établi qu'il verse réellement ces montants, ni même quelle est la nature de cette assurance. Ainsi, le solde mensuel disponible est d'environ 4'000 fr.; comme les pensions indexées pour ses enfants s'élèvent à 3'000 fr. par mois, ce solde représente encore 1'000 fr. par mois, comme au moment du divorce; au demeurant, le montant des contributions alimentaires n'est pas disproportionné aux besoins des enfants. Lors de la fixation des contributions, le recourant savait que l'indemnité versée par le CERN n'était pas assurée; il a toutefois retrouvé une activité qui, compte tenu de ses charges, le place dans une situation financière comparable à celle qui prévalait à l'époque du divorce. En définitive, il n'y a pas lieu de modifier les contributions d'entretien.
4.2 Le recourant expose qu'il a travaillé au CERN pour un salaire net de 9'500 fr. jusqu'au 31 mars 2000; depuis le 1er avril 2000, il travaille dans l'Union européenne pour un salaire qui était au départ d'environ 4'530 fr. par mois et se monte aujourd'hui à 6'000 fr. par mois. Malgré la preuve de cette diminution le Tribunal civil de Boudry l'a débouté de sa demande par le motif que ses revenus n'avaient pas changé d'une façon significative; il lui reproche d'avoir pris en considération l'une de ses déclarations concernant l'allocation de non-résident et d'en avoir déduit que, en cas de poursuite de son engagement au CERN, il aurait subi une diminution de salaire de plus de 1'000 fr., alors qu'une telle réduction aurait été au maximum de 40 fr. L'autorité précédente s'est ralliée à l'argumentation du premier juge et a complètement ignoré ses griefs. Ces deux juridictions parviennent ainsi, par une «manipulation trompeuse», au résultat absurde qu'il aurait eu un solde disponible de 1'000 fr. au moment du divorce, à savoir un montant qui correspond à celui dont il bénéficie actuellement.
4.3 Le recourant n'a pas compris l'arrêt attaqué. L'autorité cantonale a bien constaté que son revenu actuel est de 6'170 fr. ou - comme il le soutient - d'environ 6'000 fr. par mois. Elle a toutefois considéré que, compte tenu de la diminution de ses charges (i.e. 2'150 fr.) par rapport à celles (plus élevées) qu'il avait au moment du divorce, sa situation ne s'était pas détériorée, puisque, toutes charges et pensions pour les enfants payées, il lui restait encore environ 1'000 fr. par mois comme à l'époque du divorce.
La cour cantonale a déduit du salaire au moment du divorce la somme de 977 fr. correspondant à l'indemnité de non-résidence, estimant que le demandeur devait s'attendre à la voir disparaître, selon ses propres déclarations lors du divorce, ou, à tout le moins, il ne pouvait être certain de la voir perdurer. Le recourant objecte, en se référant à la pièce n° 7 annexée à son recours, que l'autorité précédente ne pouvait pas déduire 1'000 fr., alors qu'il ne s'agirait que de 40 fr. Outre que cette conclusion chiffrée ne résulte pas clairement de la pièce produite - qui paraît, au demeurant, nouvelle (art. 99 al. 1 LTF) -, il ne démontre pas en quoi la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en se fondant sur ses propres déclarations au moment du divorce pour admettre ce fait; il ne s'en prend pas davantage au second motif selon lequel il ne pouvait être certain que cette indemnité perdure (cf. ATF 133 IV 119). Il ne remet pas non plus en question la quotité des pensions par rapport aux besoins des enfants qui sont en formation. Il s'ensuit que son grief est irrecevable.
5. Vu le sort du recours, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 24 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Braconi