Fatti:
A. Dal 1° dicembre 2002 al 31 marzo 2006 B._ ha lavorato alle dipendenze di A._SA presso l'hotel X._ di Lugano in qualità di chef de rang. Al termine del rapporto di lavoro egli ha formulato alcune richieste nei confronti di A._SA, che non vi ha dato alcun seguito.
B. Il 20 giugno 2006 B._ l'ha dunque convenuta dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano onde ottenere la consegna di un determinato certificato di lavoro così come il versamento di fr. 3'057.85, quale differenza tra il salario percepito e quello previsto dal contratto di lavoro, nonché di fr. 22'208.35, quale indennità per 825,5 ore di lavoro straordinario effettuate tra il 2002 e il 2006.
Con sentenza del 15 febbraio 2007 il pretore ha accolto l'azione limitatamente al certificato di lavoro e alla prima pretesa pecuniaria; egli ha per contro integralmente respinto la domanda tendente al pagamento delle ore di lavoro straordinario. Il giudice di primo grado ha stabilito che, producendo unicamente i conteggi orari da lui stesso confezionati e firmati, B._ non ha fornito una dimostrazione sufficiente della propria pretesa. Agli atti non v'è infatti alcuna prova che permetta di sostenere la veridicità di tali conteggi; in particolare non v'è nessun riscontro in merito alla rivendicazione di queste ore durante la vigenza del rapporto di lavoro. Il pretore ha poi segnalato tre ulteriori indizi a sfavore della pretesa fatta valere in causa: (a) la deposizione di C._, il quale ha dichiarato che fino al 2005 l'attività del ristorante era ridotta e ha illustrato le modalità flessibili nella gestione dell'orario di lavoro, che miravano ad evitare l'accumulo dei giorni di lavoro, smaltiti con il godimento di giorni liberi; (b) il regime delle ore straordinarie previsto dall'art. 15 n. 5 CCNL, giusta il quale gli straordinari vengono di regola compensati con tempo libero entro un termine ragionevole e se ciò non fosse possibile vengono pagati al più tardi alla fine del rapporto di lavoro, indi per cui, se B._ non avesse goduto dei giorni liberi corrispondenti alle ore di lavoro da lui pretese, non si vede per quale motivo egli abbia poi firmato il controllo dei giorni di lavoro allestito dalla datrice di lavoro senza nulla eccepire; (c) le discrepanze riscontrate fra i conteggi e gli orari di chiusura del ristorante riportati nei libri di réception.
C. Adita dal soccombente, la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha sovvertito le considerazioni pretorili in punto alla prova delle ore di lavoro straordinario, per le quali ha ammesso un compenso netto complessivo di fr. 21'142.50. In breve, per i giudici della massima istanza cantonale, l'assenza di prove in merito all'avvenuta notifica delle ore di lavoro straordinario durante la vigenza del contratto non permette di scartare a priori la veridicità e la forza probatoria dei conteggi, a maggior ragione se si considera il fatto che A._SA non ha eseguito un controllo dell'orario di lavoro effettivo dei suoi dipendenti, che il documento - chiaro e dettagliato - versato agli atti dal lavoratore appare affidabile e che l'aver atteso la fine del contratto per far valere la sua pretesa non basta per farla apparire abusiva.
Nel giudizio del 17 dicembre 2007 la massima istanza ticinese ha quindi riformato la pronunzia di primo grado e condannato A._SA a versare a B._ l'importo netto di fr. 24'200.35, oltre interessi.
D. Prevalendosi di un accertamento manifestamente inesatto dei fatti (art. 97 LTF) e della violazione del diritto federale, segnatamente dell'art. 2 e 8 CC, dell'art. 321c e 343 cpv. 4 CO nonché delle norme del Contratto collettivo nazionale di lavoro dell'industria alberghiera e della ristorazione del 1998 (CCNL), il 29 gennaio 2008 A._SA è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto ad ottenere - previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame - la modifica della sentenza cantonale nel senso di respingere l'appello e confermare il giudizio di prima istanza; in via subordinata chiede che gli atti vengano ritornati all'autorità cantonale per nuova decisione.
La domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è stata respinta il 19 febbraio 2008.
Nella risposta del 20 marzo 2008 l'opponente ha proposto l'integrale reiezione del gravame, mentre il Tribunale d'appello ha rinunciato a formulare osservazioni.
Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 462 consid. 2, 629 consid. 2).
Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario, concernente una controversia in materia di diritto del lavoro il cui valore litigioso supera fr. 15'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. a LTF), il ricorso risulta ricevibile.
2. Con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto svizzero così come determinato dall'art. 95 LTF.
2.1 Giusta l'art. 42 cpv. 2 LTF nell'allegato ricorsuale occorre spiegare in modo conciso i motivi per i quali l'atto impugnato viola il diritto. Se questa condizione è soddisfatta, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF).
Le esigenze di motivazione quando viene fatta valere la violazione di diritti fondamentali sono più rigorose; il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se il ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Il campo di applicazione di questa norma corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali e valgono pertanto le regole di motivazione poste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (DTF 133 III 638 consid. 2).
2.2 In linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 97 cpv. 1 LTF), ovvero arbitrario (DTF 133 II 249 consid. 1.2.2 pag. 252); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF). Se essa si prevale di un accertamento dei fatti arbitrario, le esigenze di motivazione del ricorso corrispondono a quelle vigenti per l'art. 106 cpv. 2 LTF, ovverosia a quelle che valevano sotto l'egida dell'OG per il ricorso di diritto pubblico fondato sulla violazione del divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nell'apprezzamento delle prove (DTF 133 II 249 consid. 1.4.2 e 1.4.3).
3. Prima di procedere all'esame del ricorso appare utile illustrare il contesto giuridico nel quale si situa la controversia, che verte sulla remunerazione delle ore di lavoro straordinario che l'opponente asserisce di aver effettuato tra il 2002 e il 2006.
3.1 Innanzitutto si rileva che il contratto di lavoro concluso dalle parti è assoggettato al Contratto collettivo nazionale di lavoro dell'industria alberghiera e della ristorazione del 1998 (CCNL), al quale - come ricordato nel ricorso - è stato conferito carattere obbligatorio generale, indi per cui esso vale quale diritto privato federale (cfr. sentenza del 24 agosto 2006 nella causa 4C.141/2006, pubblicata in SZZP 2007 pag. 165 segg., consid. 3.2).
3.2 Giusta l'art. 15 n. 5 cpv. 1 prima frase CCNL "gli straordinari sono ore di lavoro che superano la durata media della settimana lavorativa concordata", che in concreto, stando a quanto indicato nel contratto di lavoro versato agli atti, era di 42 ore. Il contratto non contiene per contro nessuna indicazione in merito all'orario di lavoro pattuito.
Le ore di lavoro straordinario devono di principio essere compensate con tempo di lavoro di pari durata entro un termine ragionevole; qualora ciò non sia possibile, gli straordinari devono essere pagati al più tardi alla fine del rapporto di lavoro (art. 15 n. 5 cpv. 1 seconda frase e cpv. 2 CCNL).
3.3 L'art. 8 CC stabilisce che, ove la legge non disponga altrimenti, chi vuol dedurre il suo diritto da una circostanza di fatto da lui asserita, deve fornirne la prova.
3.3.1 Incombe pertanto al lavoratore l'onere di provare di aver svolto delle ore di lavoro straordinario su ordine del datore di lavoro rispettivamente nel suo interesse, perché le circostanze esigevano un tempo di lavoro maggiore di quello pattuito (cfr. art. 321c CO; sentenza del 24 agosto 2006 nella causa 4C.141/2006, pubblicata in SZZP 2007 pag. 165 segg. consid. 4.2.2; sentenza inedita del 13 agosto 2004 nella causa 4C.92/2004 consid. 3.2; Judith Bregnard-Lustenberger, Überstunden- und Überzeitarbeit, Berna 2006, pag. 216).
Egli non è tenuto a dimostrare la necessità del lavoro straordinario se è in grado di provare che il datore di lavoro era al corrente delle ore supplementari da lui effettuate e non ha mosso alcuna obiezione, ciò che equivale a un'approvazione tacita, per atti concludenti (DTF 86 II 155 consid. 2 pag. 157; Judith Bregnard-Lustenberger, op. cit., § 13/A.I.1 pag. 218).
L'onere a carico del lavoratore è più arduo qualora egli abbia svolto il lavoro straordinario di sua spontanea iniziativa, all'insaputa del datore di lavoro. In una simile evenienza egli deve provare di averne tempestivamente dato comunicazione al datore di lavoro onde ottenere la sua approvazione (esplicita o per atti concludenti). In caso contrario si espone al rischio che l'attività da lui svolta non venga riconosciuta come lavoro straordinario (DTF 116 II 69 consid. 4b pag. 71).
3.3.2 Secondo la giurisprudenza, qualora il lavoratore abbia dimostrato di aver svolto delle ore supplementari, il cui numero non può più essere stabilito in modo esatto, il giudice può stimarlo in applicazione dell'art. 42 cpv. 2 CO (DTF 128 III 271 consid. 2b/aa).
In una sentenza inedita del 15 giugno 2006 nella causa 4C.142/2005, al consid. 5.2 (con rinvio alla DTF 122 III 219 consid. 3a pag. 221) il Tribunale federale ha ammesso che la facilitazione concessa dall'art. 42 cpv. 2 CO può, di principio, riferirsi anche all'effettiva prestazione delle ore di lavoro straordinario. Il Tribunale federale ha tuttavia rammentato che questa eventualità presuppone che non sia possibile o ragionevolmente esigibile apportare la prova piena del fatto asserito a causa della natura di questo stesso fatto, ciò che appare essere difficilmente il caso quando si tratta di dimostrare che sono state eseguite delle ore di lavoro straordinario.
Il Tribunale federale ha inoltre già avuto modo di specificare che l'alleggerimento dell'onere probatorio non conduce al rovesciamento dell'onere della prova (DTF 128 III 271 consid. 2b/aa pag. 276).
Nella misura del possibile il lavoratore deve allegare e provare tutte le circostanze che permettono di valutare il numero di ore supplementari eseguite, poiché la conclusione per cui le ore supplementari sono state eseguite nella misura asserita deve imporsi al giudice con una certa forza (sentenza del 24 agosto 2006 nella causa 4C.141/2006, pubblicata in SZZP 2007 pag. 165 segg. consid. 4.2.2).
3.3.3 Come ricordato dalle autorità giudiziarie ticinesi, il CCNL concede un'ulteriore facilitazione probatoria a favore del lavoratore in questo ambito.
Posto che l'art. 15 n. 7 CCNL impone al datore di lavoro l'obbligo di rilevare le ore di lavoro svolte dal dipendente, l'art. 21 n. 3 CCNL stabilisce che, se il datore di lavoro non adempie a tale obbligo, "in caso di controversia verrà ammesso come prova il controllo effettuato dal collaboratore". Questa norma non comporta un vero e proprio rovesciamento dell'onere della prova, com'era invece il caso sotto l'egida del CCNL precedentemente in vigore (cfr. sentenza inedita dell'8 marzo 2004 nella causa 4C.7/2004 consid. 2.2.3); essa attribuisce al controllo effettuato dal lavoratore valenza probatoria e non solo di allegazione di parte (cfr. sentenza inedita del 20 maggio 2005 nella causa 4P.80/2005 consid. 3; Streiff/Von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6a ed., n. 10 ad art. 321c CO).
4. Nella fattispecie in rassegna la Corte cantonale ha stabilito che non esiste un controllo dell'orario di lavoro effettivo eseguito o sottoscritto dalla ricorrente, né tantomeno un conteggio delle ore effettive di lavoro allestito da quest'ultima e sottoposto per la firma una volta al mese al dipendente ai sensi dell'art. 15 n. 7 CCNL. In queste circostanze, i giudici della massima istanza ticinese, visto l'art. 21 n. 3 CCNL, hanno reputato di poter conferire valore probatorio al controllo del tempo di lavoro tenuto dall'opponente, anche se non è stato provato ch'egli abbia notificato le ore di lavoro straordinario durante la vigenza del contratto.
4.1 Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente non contesta l'accertamento secondo il quale non ha ossequiato l'obbligo di rilevare le ore svolte dal dipendente (art. 15 n. 7 prima frase CCNL). Essa afferma di essersi avvalsa della facoltà prevista dall'art. 15 n. 7 seconda frase CCNL e di aver affidato tale mansione all'opponente, il quale l'ha effettivamente svolta.
Sennonché, avendo egli omesso di presentarle mensilmente i suoi conteggi per firma, questi non possono avere la valenza probatoria ammessa dalla Corte cantonale.
Quest'argomentazione non merita di essere approfondita siccome fondata su di una tesi di fatto - quella secondo la quale le parti avrebbero pattuito che sarebbe stato il dipendente a tenere il controllo delle ore di lavoro - priva di ogni riscontro nella sentenza impugnata, ovvero nuova e pertanto inammissibile (art. 99 cpv. 1 LTF).
4.2 Sia come sia, la ricorrente reputa irrilevante, ai fini del giudizio, il mancato allestimento del conteggio delle ore di lavoro da parte sua, prescritto dagli art. 15 n. 7 e 21 n. 2 CCNL.
Richiamandosi alla DTF 129 III 171, sostiene infatti che l'opponente avrebbe in ogni caso dovuto segnalarle in tempi brevi le ore di lavoro straordinario da lui effettuate, pena la perenzione della sua pretesa. Ora, come attestato anche nella sentenza impugnata, egli non ha mai notificato alla datrice di lavoro le ore di lavoro straordinario, nemmeno in occasione dei due cambiamenti di direzione avvenuti nel 2003 e nel 2004. Il suo silenzio equivale a una rinuncia alla remunerazione del lavoro straordinario che asserisce di aver prestato nel periodo 2002-2006. Qualora egli avesse comunicato per tempo quanto stava accadendo, la ricorrente avrebbe potuto adottare - se necessario - adeguati provvedimenti per evitare il lavoro straordinario; di certo non gli avrebbe permesso di cumulare 825 ore supplementari non pagate. In simili circostanze, conclude la ricorrente, ammettere un indennizzo viola il principio della buona fede ex art. 2 CC.
4.3 La censura è fondata.
4.3.1 L'alleggerimento dell'onere probatorio concesso al lavoratore dal CCNL, di cui si è detto al consid. 3.3.3, non dispensa il dipendente che svolge ore di lavoro straordinario all'insaputa del datore di lavoro - com'è il caso in esame, dato che non è mai stato preteso che queste fossero state ordinate dalla ricorrente o ch'essa ne fosse altrimenti al corrente - dall'obbligo di notificare in tempi brevi la loro esecuzione.
Tale obbligo di notifica sgorga dal dovere generale di diligenza e lealtà che il lavoratore ha nei confronti del suo datore di lavoro (Judith Bregnard-Lustenberger, op. cit., § 5/A.II.4a pag. 74 seg., § 13/A.I.2 pag. 219).
Come già spiegato nella DTF 129 III 271, il datore di lavoro ha un interesse evidente ad essere informato in tempi brevi della necessità di eseguire ore di lavoro al di là del tempo di lavoro inizialmente pattuito; a maggior ragione se - come sembra essere il caso nella fattispecie, vista la frequenza con la quale l'opponente afferma di aver svolto ore supplementari - tale necessità è costante. Il lavoratore dev'essere consapevole che solo in questo modo il datore di lavoro può decidere come procedere nel futuro, segnatamente se egli intende autorizzare l'esecuzione "regolare" delle ore di lavoro straordinario oppure adottare altri provvedimenti. Di conseguenza, se il datore di lavoro non è a conoscenza della necessità di svolgere del lavoro straordinario né si può affermare ch'egli dovesse esserlo tenuto conto delle circostanze del caso concreto, si deve concludere che l'accettazione senza riserve del salario abituale equivale alla rinuncia al versamento di un'indennità per le ore supplementari prestate. Se invece il lavoratore può in buona fede ritenere che il datore di lavoro sia a conoscenza della necessità di svolgere del lavoro straordinario, egli può anche attendere con la notifica delle ore fornite (DTF citato consid. 2.3).
4.3.2 In concreto, i giudici cantonali hanno stabilito che l'opponente non è stato in grado di provare di aver mai comunicato alla ricorrente, tra il 2003 e il 2006, le ore di lavoro straordinario che afferma di aver svolto né tantomeno ha dimostrato ch'essa ne fosse al corrente o che avrebbe dovuto esserlo. Non solo. Dall'istruttoria è emerso che durante questo stesso periodo egli ha regolarmente sottoscritto senza nulla obiettare le tabelle ricapitolative "controllo dei giorni di lavoro" allestite dalla ricorrente.
In queste circostanze, tenuto conto di quanto sopra esposto, si deve ritenere che, omettendo di notificare le ore di lavoro straordinario asseritamente eseguite, l'opponente ha rinunciato alla loro remunerazione. La pretesa da lui avanzata a questo titolo deve pertanto venire respinta, a prescindere dalla questione della valenza probatoria dei suoi conteggi personali.
4.3.3 L'art. 341 cpv. 1 CO - evocato nella sentenza impugnata - non può essere di nessun giovamento all'opponente.
In virtù di tale norma, nella DTF 126 III 337 consid. 7b pag. 344 il Tribunale federale ha precisato che non commette abuso di diritto il lavoratore che rivendica il pagamento del lavoro straordinario nonostante sia trascorso del tempo.
Questa giurisprudenza non si attaglia alla fattispecie in esame. In concreto, infatti, al lavoratore non viene rimproverato di aver atteso sino alla fine del contratto per chiedere la remunerazione delle ore supplementari da lui eseguite, bensì di aver atteso la fine del rapporto di lavoro per segnalare ch'egli le ha eseguite, all'insaputa della ricorrente, durante oltre tre anni (sulla distinzione fra l'obbligo di segnalazione e la rivendicazione cfr. anche Judith Bregnard-Lustenberger, op. cit., § 5/A.II.4b pag. 77 seg.).
5. Da tutto quanto esposto discende l'accoglimento del ricorso e l'annullamento della sentenza impugnata, siccome lesiva del diritto federale. La pronunzia del Tribunale d'appello viene dunque modificata nel senso della reiezione dell'appello, ciò che implica la conferma della pronunzia pretorile.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). Conformemente a quanto prescritto dall'art. 65 cpv. 4 lett. c LTF, che su questo punto deroga all'art. 343 cpv. 3 CO, la procedura dinanzi al Tribunale federale non è gratuita, nonostante verta su una controversia in materia di contratto di lavoro con un valore litigioso inferiore a fr. 30'000.--. Dato che il valore di causa non supera fr. 30'000.-- l'importo delle spese giudiziarie è tuttavia ridotto (art. 65 cpv. 4 lett. c LTF); lo stesso non vale per le ripetibili. Visto l'esito della vertenza, viene modificata anche la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dal Tribunale d'appello (art. 68 cpv. 5 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto. Di conseguenza la sentenza emanata il 17 dicembre 2007 dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino è modificata come segue:
"1.L'appello 27 febbraio 2007 di B._ è respinto.
2.Non si prelevano tasse né spese di appello. B._ rifonderà a A._SA fr. 1'000.-- per ripetibili di appello."
2. Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico dell'opponente, il quale rifonderà alla ricorrente fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.