Sachverhalt:
A. Die 1968 geborene A._ war zuletzt als Produktionsmitarbeiterin der Firma X._ erwerbstätig gewesen, als sie sich am 22. August 2007 bei der IV-Stelle Zürich unter Hinweis auf diverse Leiden zum Leistungsbezug anmeldete und unter anderem eine Rente beantragte. Nach medizinischen Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens wies die IV-Stelle Zürich das Leistungsgesuch mit Verfügung vom 2. März 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 11 % ab.
B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. August 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt A._, ihr sei unter Aufhebung der Verfügung und des kantonalen Gerichtsentscheides eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Gleichzeitig stellt A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, als es einen Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin verneinte.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der medizinischen Akten, insbesondere unter Berücksichtigung des Gutachtens des Instituts Y._ vom 20. August 2008 für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass der Beschwerdeführerin in einer angepassten Tätigkeit ein volles Pensum zumutbar wäre. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie dem Gutachten des Instituts Y._ hohen Beweiswert zumass: Im Gutachten wird nachvollziehbar begründet, weshalb eine von den Beurteilungen der behandelnden Psychiatern teilweise abweichende Einschätzung des Gesundheitszustandes vorgenommen wird. Entgegen der nicht näher substantiierten Rüge der Versicherten sind zudem im Gutachten keine Widersprüche zu erkennen. Im Weiteren ist darauf hinzuweisen, dass es im Ermessen der medizinischen Fachpersonen liegt, ob sie psychologische Tests durchführen wollen (vgl. Urteil 8C_695/2009 vom 17. Dezember 2009 E. 3.2.2) und ob das Einholen fremdanamnestischer Auskünfte bei Familienangehörigen notwendig ist.
3.2 Durfte das kantonale Gericht willkürfrei davon ausgehen, dass der Beschwerdeführerin in einer angepassten Tätigkeit ein volles Pensum zumutbar wäre, so ist die Ablehnung des Leistungsanspruches nicht zu beanstanden. Die Beschwerde der Versicherten ist demnach abzuweisen.
4. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung im bundesgerichtlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführerin sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer