Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Da der Beschwerdeführer zwei wegen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz ausgesprochene Bussen von Fr. 60.-- und Fr. 120.-- nicht bezahlte, boten ihn die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern am 1. März 2012 zur Verbüssung der Ersatzfreiheitsstrafen von insgesamt drei Tagen in die Haftanstalt Grosshof in Kriens auf. Dagegen gerichtete Beschwerden wiesen das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 15. Juni 2012 und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 27. August 2012 ab, soweit darauf einzutreten war. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, "der Fall sei sofort als abgeschrieben zu erachten" (Beschwerde S. 4). Sinngemäss strebt er einen Verzicht auf den Vollzug der Ersatzfreiheitsstrafen an.
Die Beschwerde hat teilweise einen ungebührlichen Inhalt. Sie müsste in Anwendung von Art. 42 Abs. 6 BGG zur Änderung zurückgewiesen werden. Darauf kann indessen verzichtet werden, weil der Beschwerdeführer ohnehin nichts vorzubringen vermag, was zu einer Gutheissung der Beschwerde führen könnte.
Es kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4-7 E. 2). Soweit sich der Beschwerdeführer mit den Bussenurteilen befasst (vgl. Beschwerde S. 5/6 Ziff. 1-3), ist darauf nicht einzutreten, weil es heute nur um die Vollzugsanordnung der Ersatzfreiheitsstrafen gehen kann. Der Beschwerdeführer hat sich nach den Feststellungen der Vorinstanz bisher in keiner Weise um eine Regelung der offenen Bussen bemüht (angefochtener Entscheid S. 6). Folglich ist sein sinngemäss auf Art. 36 Abs. 3 lit. b StGB gestützter Antrag, die Bussenbeträge seien zu reduzieren (Beschwerde S. 7 Ziff. 6), vor Bundesgericht nicht zu hören. Der Beschwerdeführer verweist darauf, dass er seine Ehefrau täglich pflegt (Beschwerde S. 8 Ziff. 7). Er bestreitet indessen nicht, dass er für die Zeit des Strafvollzugs von drei Tagen eine Stellvertretung organisieren könnte (Entscheid vom 15. Juni 2012 S. 5, E. 5.4, auf welche Erwägung im angefochtenen Entscheid S. 6 hingewiesen wird). Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen des Beschwerdeführers ausdrücklich äussern müsste, ist die Beschwerde im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Kosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn