Faits:
Faits:
A. M._, née en 1963, travaille depuis 1992 à temps partiel, au service de X._ en qualité d'employée affectée au triage manuel du courrier. A ce titre, elle est assurée contre les accidents professionnels et non professionnels, ainsi que contre les maladies professionnelles auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
A partir du mois de mars 2002, M._ a progressivement souffert de douleurs au niveau du coude droit. Le diagnostic posé fut celui d'épicondilyte droite apparue consécutivement aux mouvements répétitifs imposés par l'exercice de son activité professionnelle (rapports du 18 septembre 2002 de la doctoresse P._ [spécialiste FMH en médecine interne] et du 3 octobre 2002 du docteur R._). En raison de cette affection, M._ a présenté une incapacité entière de travail à compter du 25 juin 2002. Déclaré le 31 juillet suivant, le cas a été pris en charge par la CNA.
A la suite d'un rapport médical indiquant des douleurs myofasciales du membre supérieur droit et de la ceinture scapulaire sur troubles posturaux du rachis (rapport du 3 octobre 2002 du docteur D._, spécialiste FMH en maladies rhumatismales), la CNA a immédiatement suspendu le versement de ses prestations (courrier du 15 octobre 2002). Afin d'établir l'origine de l'affection présentée par l'assurée, elle a recueilli l'avis du docteur K._, orthopédiste. Se fondant sur les conclusions du rapport établi le 31 octobre 2002 et complété le 26 février 2003 par ce médecin, la CNA a nié tout droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents, au motif que l'épicondylite dont elle souffrait ne pouvait pas être considérée comme une maladie professionnelle (décision du 20 novembre 2002 confirmée sur opposition le 7 mars 2003).
A la suite d'un rapport médical indiquant des douleurs myofasciales du membre supérieur droit et de la ceinture scapulaire sur troubles posturaux du rachis (rapport du 3 octobre 2002 du docteur D._, spécialiste FMH en maladies rhumatismales), la CNA a immédiatement suspendu le versement de ses prestations (courrier du 15 octobre 2002). Afin d'établir l'origine de l'affection présentée par l'assurée, elle a recueilli l'avis du docteur K._, orthopédiste. Se fondant sur les conclusions du rapport établi le 31 octobre 2002 et complété le 26 février 2003 par ce médecin, la CNA a nié tout droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents, au motif que l'épicondylite dont elle souffrait ne pouvait pas être considérée comme une maladie professionnelle (décision du 20 novembre 2002 confirmée sur opposition le 7 mars 2003).
B. Par jugement du 21 octobre 2003, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Tribunal cantonal des assurances sociales) a rejeté, pour le même motif, le recours formé par M._ contre la décision sur opposition de la CNA.
B. Par jugement du 21 octobre 2003, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Tribunal cantonal des assurances sociales) a rejeté, pour le même motif, le recours formé par M._ contre la décision sur opposition de la CNA.
C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, pour l'essentiel, à ce que la Cour de céans enjoigne la CNA d'allouer les prestations requises, constate le caractère illicite de l'atteinte à l'intégrité corporelle subie par l'assurée, reconnaisse X._ comme responsable de ladite atteinte et mette en oeuvre une expertise médicale pluridisciplinaire.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'épicondylite dont souffre l'assurée est une maladie professionnelle au sens de l'art. 9 LAA.
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'épicondylite dont souffre l'assurée est une maladie professionnelle au sens de l'art. 9 LAA.
2. La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse (ATF 127 V 467 consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse (ATF 127 V 467 consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
3. Selon l'art. 9 al. 1 LAA, sont réputées maladies professionnelles, les maladies dues exclusivement ou de manière prépondérante - dans l'exercice de l'activité professionnelle - à des substances nocives ou à certains travaux. Le Conseil fédéral a dressé en annexe I de l'OLAA, la liste - exhaustive (RAMA 1988 n° U 61 p. 449) - des affections dues au travail. En tant que l'épicondilyte n'y figure pas, le présent cas ne relève pas de l'art. 9 al. 1 LAA, mais de l'art. 9 al. 2 LAA.
3. Selon l'art. 9 al. 1 LAA, sont réputées maladies professionnelles, les maladies dues exclusivement ou de manière prépondérante - dans l'exercice de l'activité professionnelle - à des substances nocives ou à certains travaux. Le Conseil fédéral a dressé en annexe I de l'OLAA, la liste - exhaustive (RAMA 1988 n° U 61 p. 449) - des affections dues au travail. En tant que l'épicondilyte n'y figure pas, le présent cas ne relève pas de l'art. 9 al. 1 LAA, mais de l'art. 9 al. 2 LAA.
4. 4.1 Aux termes de l'art. 9 al. 2 LAA, sont aussi réputées maladies professionnelles (selon la clause dite générale) les autres maladies dont il est prouvé qu'elles ont été causées exclusivement ou de manière nettement prépondérante par l'exercice de l'activité professionnelle. Cette clause générale répond au besoin de combler d'éventuelles lacunes qui subsisteraient dans la liste que le Conseil fédéral est chargé d'établir en vertu de l'art. 9 al. 1 LAA (ATF 116 V 141 consid. 5a et les références). Selon la jurisprudence, l'exigence d'une relation exclusive ou nettement prépondérante est réalisée lorsque la maladie professionnelle résulte à 75 % au moins de l'activité professionnelle (ATF 126 V 186 consid. 2b, 119 V 201 consid. 2b). En d'autres termes, il faut que les cas d'atteintes pour un groupe professionnel déterminé soient quatre fois plus nombreux que ceux enregistrés dans la population en général (ATF 116 V 143 consid. 5c; RAMA 2000 no U 408 p. 407).
4.2 Selon la jurisprudence, le point de savoir si une affection est une maladie professionnelle au sens de l'art. 9 al. 2 LAA est d'abord une question relevant de la preuve dans un cas concret. Cependant, s'il apparaît comme un fait démontré par la science médicale qu'en raison de la nature d'une affection particulière, il n'est pas possible de prouver que celle-ci est due à l'exercice d'une activité professionnelle, il est hors de question d'apporter la preuve, dans un cas concret, de la causalité qualifiée au sens de l'art. 9 al. 2 LAA. (ATF 126 V 183 consid. 4c et les références; voir également arrêt V. du 20 mars 2003 consid. 3.2-3.3, U 381/01).
4.2 Selon la jurisprudence, le point de savoir si une affection est une maladie professionnelle au sens de l'art. 9 al. 2 LAA est d'abord une question relevant de la preuve dans un cas concret. Cependant, s'il apparaît comme un fait démontré par la science médicale qu'en raison de la nature d'une affection particulière, il n'est pas possible de prouver que celle-ci est due à l'exercice d'une activité professionnelle, il est hors de question d'apporter la preuve, dans un cas concret, de la causalité qualifiée au sens de l'art. 9 al. 2 LAA. (ATF 126 V 183 consid. 4c et les références; voir également arrêt V. du 20 mars 2003 consid. 3.2-3.3, U 381/01).
4.3 4.3.1 En l'espèce, les premiers juges se sont fondés exclusivement sur les conclusions du docteur K._ dont le rapport du 31 octobre 2002 complété le 26 février 2003 présente une pleine valeur probante (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références), en regard de son caractère particulièrement fouillé, du niveau scientifique, du caractère complet de l'anamnèse, portant notamment sur une appréciation approfondie du poste de travail et des activités qu'il implique.
4.3.2 Selon ce rapport, l'épicondilyte est une affection d'étiologie multifactorielle. Elle constitue une tendinose, soit un phénomène dégénératif qui se développe généralement au cours de la quatrième et la cinquième décennie de l'existence et dont les symptômes peuvent se manifester spontanément ou consécutivement à l'exercice d'une activité manuelle ou sportive. L'activité professionnelle peut être un facteur tout au plus déclenchant, mais nullement causal, de l'épicondilyte. A l'heure actuelle, la littérature médicale n'établit pas que l'exercice d'un métier - fût-il à haute répétitivité - soit impliqué dans la genèse de l'épicondilyte. Aussi, l'activité de trieuse du courrier postal exercée par l'assurée a-t-elle tout au plus actualisé une pathologie sous-jacente.
Cet avis autorisé se trouve largement corroboré par une étude publiée par les docteurs Bär et Kiener sous le titre "L'épicondylite n'est pas une maladie professionnelle - Un changement de paradigme sur le plan médical (Informations médicales de la SUVA, Automne 2000, p. 70 sv.). Ces médecins y exposent que des facteurs intrinsèques aussi bien que des agents physiques extrinsèques participent à l'étiologie de l'épicondylite qui ne constitue pas un processus inflammatoire (par ex.: prédisposition génétique, âge, sexe, maladies). Dès lors, du fait de la genèse particulièrement multifactorielle de cette affection, dans laquelle l'âge et la constitution physique individuelle jouent un rôle essentiel, une activité professionnelle particulière ne peut y assumer un rôle exclusif ou nettement prépondérant, même si, dans certains cas, on peut estimer qu'elle représente un facteur causal important.
De même, selon l'étude du docteur Meine (Contribution à l'appréciation de la causalité des tendinoses d'insertion du coude en médecine des assurances) parue dans la Revue de traumatologie, d'assécurologie et des maladies professionnelles, vol. 87/1994 (p. 169 ss), les épicondylites et les épitrochléites ne sont pas dues à une cause unique, mais à un faisceau de causes, qui font intervenir en premier lieu un processus dégénératif dû à l'âge et favorisé par le terrain constitutionnel, des influences neurogènes, des facteurs locaux, alors que le stress musculaire n'est qu'un facteur adjuvant parmi les autres et ne saurait à lui seul dépasser 75 % dans l'éventail des causes (p. 176).
4.3.3 Dans le cas d'espèce, on peut raisonnablement considérer que l'avis du docteur K._ reflète d'une manière générale celui de la médecine au sujet des épicondylites. Les références médicales citées en instance fédérale par la recourante ne mettent d'ailleurs pas en doute ses conclusions, du moins pas en ce qui concerne la problématique de la maladie professionnelle au sens de l'art. 9 al. 2 LAA. Ainsi, en raison de l'origine multifactorielle de cette affection, dans laquelle l'âge et la constitution jouent un rôle important, la preuve d'une relation de causalité qualifiée entre une activité professionnelle et l'épicondylite ne saurait être rapportée. En d'autres termes, cette affection, répandue dans la population, n'apparaît pas dans les études comme une maladie caractéristique d'une profession déterminée, à tout le moins pas dans la proportion de quatre contre un. En conséquence et dès lors que, selon l'expérience médicale, la preuve d'une causalité qualifiée ne peut être rapportée de manière générale, il n'y a plus de place pour apporter la preuve, dans un cas concret, de cette causalité qualifiée. Aussi, l'épicondylite dont souffre la recourante n'apparaît-elle pas comme étant due exclusivement ou de manière nettement prépondérante à l'activité professionnelle exercée. La CNA était par conséquent fondée, par sa décision sur opposition du 7 mars 2003, à nier tout droit à prestations.
4.3.3 Dans le cas d'espèce, on peut raisonnablement considérer que l'avis du docteur K._ reflète d'une manière générale celui de la médecine au sujet des épicondylites. Les références médicales citées en instance fédérale par la recourante ne mettent d'ailleurs pas en doute ses conclusions, du moins pas en ce qui concerne la problématique de la maladie professionnelle au sens de l'art. 9 al. 2 LAA. Ainsi, en raison de l'origine multifactorielle de cette affection, dans laquelle l'âge et la constitution jouent un rôle important, la preuve d'une relation de causalité qualifiée entre une activité professionnelle et l'épicondylite ne saurait être rapportée. En d'autres termes, cette affection, répandue dans la population, n'apparaît pas dans les études comme une maladie caractéristique d'une profession déterminée, à tout le moins pas dans la proportion de quatre contre un. En conséquence et dès lors que, selon l'expérience médicale, la preuve d'une causalité qualifiée ne peut être rapportée de manière générale, il n'y a plus de place pour apporter la preuve, dans un cas concret, de cette causalité qualifiée. Aussi, l'épicondylite dont souffre la recourante n'apparaît-elle pas comme étant due exclusivement ou de manière nettement prépondérante à l'activité professionnelle exercée. La CNA était par conséquent fondée, par sa décision sur opposition du 7 mars 2003, à nier tout droit à prestations.
5. Sur le vu de ce qui précède, le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5. Sur le vu de ce qui précède, le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6. Selon l'art. 128 OJ, le Tribunal fédéral des assurances connaît en dernière instance des recours de droit administratif contre des décisions au sens des art. 97, 98 let. b à h et 98a OJ, en matière d'assurances sociales. Les conclusions de la recourante invitant la Cours de céans à reconnaître le caractère illicite de l'atteinte à l'intégrité corporelle qu'elle subit, ainsi que la responsabilité corrélative de son employeur sont irrecevables.
6. Selon l'art. 128 OJ, le Tribunal fédéral des assurances connaît en dernière instance des recours de droit administratif contre des décisions au sens des art. 97, 98 let. b à h et 98a OJ, en matière d'assurances sociales. Les conclusions de la recourante invitant la Cours de céans à reconnaître le caractère illicite de l'atteinte à l'intégrité corporelle qu'elle subit, ainsi que la responsabilité corrélative de son employeur sont irrecevables.
7. 7.1 La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ).
7.2 En tant qu'elle n'est pas représentée par un mandataire, la recourante qui de surcroît succombe ne saurait prétendre une indemnité de dépens (art. 159 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 janvier 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: La Greffière: