Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1993) stammt nach eigenen Angaben aus Guinea-Bissau. Das Bundesamt für Migration trat am 8. Februar 2012 im Dublin-Verfahren auf sein Asylgesuch nicht ein, wies ihn auf den Tag nach Ablauf der Beschwerdefrist nach Italien weg und beauftragte den Kanton Aargau, die Wegweisung zu vollziehen. Am 2. April 2012 wurde X._ nach Mailand verbracht.
1.2 Am 30. April 2012 reiste X._ erneut illegal in die Schweiz ein. Auf das Gesuch der Schweiz vom 15. Mai 2012 um (erneute) Wiederaufnahme von X._ reagierten die italienischen Behörden nicht, worauf das Bundesamt für Migration (BFM) die Verfristung seiner Anfrage anzeigte und dem Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau tags darauf mitteilte, dass für X._ ein Rückflug nach Italien gebucht werden könne.
1.3 X._ trat am 30. Oktober 2012 den für ihn reservierten Flug nicht an, sondern tauchte unter. Trotz wiederholter Ersuchen des Amtes für Migration und Integration des Kantons Aargau sah das Bundesamt davon ab, eine erneute Dublin-Wegweisung zu erlassen, worauf das kantonale Amt am 7. November 2012 X._ seinerseits aus der Schweiz wegwies und ihn in Ausschaffungshaft nahm. Es konnte für ihn ein Rückflug nach Italien für den 7. Dezember 2012 gebucht werden.
1.4 Der Präsident des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau prüfte die Ausschaffungshaft am 9. November 2012 und bestätigte sie bis zum 5. Februar 2013. Hiergegen gelangte X._ am 20. November 2012 mit dem Antrag an das Bundesgericht, den Haftgenehmigungsentscheid aufzuheben und ihn umgehend aus der Ausschaffungshaft zu entlassen.
1.5 Den Einspracheentscheid des kantonalen Amts für Migration und Integration vom 22. November 2012 bezüglich der Wegweisung focht X._ am 23. November 2012 beim Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau an. Dessen Präsident legte der Eingabe am 26. November 2012 aufschiebende Wirkung bei und hielt das Amt für Migration und Integration an, "bis zum rechtskräftigen Entscheid über die Zulässigkeit der Wegweisungsverfügung oder einem anders lautenden Entscheid, auf sämtliche Vollzugshandlungen zu verzichten".
1.6 Das Bundesamt für Migration weist in seiner Vernehmlassung vom 3. Dezember 2012 daraufhin, dass es seit dem 20. April 2012 die Praxis verfolge, keine neuen Asylgesuche von Personen entgegen zu nehmen, die innert kurzer Zeit nach erfolgter Überstellung in den zuständigen Dublin-Staat wieder in die Schweiz einreisten und Eingaben nur dann als Wiedererwägungsgesuch zu behandeln, falls tatsächlich entsprechende Gründe geltend gemacht würden; andernfalls bleibe der sog. Dublin-Rückkehrer nach wie vor gestützt auf die frühere, rechtskräftige Wegweisungsverfügung ausreisepflichtig. Das Bundesamt habe im vorliegenden Fall mangels entsprechender Elemente eine erneute Beurteilung verweigern und dem Betroffenen die Überstellungsdetails für den erneuten Vollzug der ursprünglichen Wegweisungsverfügung in einem blossen Schreiben mitteilen dürfen. X._ hat am 5. Dezember 2012 an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten. Entgegen den Vorbringen des Bundesamts, sei dieses für den Überstellungsentscheid zuständig.
2. 2.1 Wurde ein erstinstanzlicher Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, kann die zuständige Behörde die betroffene ausländische Person zur Sicherstellung des Vollzugs dieser Massnahme in Ausschaffungshaft nehmen, wenn ihr bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass sie sich behördlichen Anordnungen widersetzt (Art. 76 Abs. 3 AuG [SR 142.20]), bzw. konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sie sich der Ausschaffung entziehen will (Art. 76 Abs. 4 AuG). Der Wegweisungsentscheid muss dabei nicht bereits rechtskräftig sein; es genügt, dass sein Vollzug noch nicht möglich, jedoch absehbar erscheint. Der Vollzug der Weg- oder Ausweisung darf sich nicht aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen als undurchführbar erweisen (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG) und muss mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 76 Abs. 4 AuG: "Beschleunigungsgebot"). Die ausländerrechtliche Festhaltung hat überdies als Ganzes verhältnismässig zu sein (vgl. Art. 5 Abs. 4 BV sowie das Urteil des EGMR Jusic gegen Schweiz vom 2. Dezember 2010 [Nr. 4691/06], §§ 67 ff., insbesondere § 73; THOMAS HUGI YAR, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 10.114 ff.).
2.2 Das Verfahren vor dem Haftrichter dient nicht der Überprüfung des Wegweisungsentscheids oder von anderen den Ausländer zur Ausreise verpflichtenden Verfügungen. Der Haftrichter hat sich grundsätzlich nur zu vergewissern, ob (überhaupt) ein Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt; dessen Rechtmässigkeit bildet nicht Gegenstand seines Verfahrens. Diesbezügliche Einwände sind im Asyl-, Bewilligungs- oder Wegweisungsverfahren selber durch die jeweils zuständigen Behörden zu prüfen, nicht (erstinstanzlich) durch den Haftrichter (vgl. die Urteile 2C_304/2012 vom 1. Mai 2012 E. 2.1 und 2C_455/2009 vom 5. August 2009 E. 2.3). Die betroffene Person muss sich in diesen Punkten nötigenfalls mit einem Wiedererwägungsgesuch an das Bundesamt oder die zuständige kantonale Ausländerbehörde wenden und hernach den entsprechenden Rechtsweg beschreiten (vgl. BGE 125 II 217 E. 2; TARKAN GÖKSU, in: Caroni/Gächter/ Thurnherr [Hrsg.], Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], 2010, N. 14 zu Art. 80; ANDREAS ZÜND, in: Spescha/Thür/ Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 6 f. zu Art. 80 AuG [e contrario]; HUGI YAR, a.a.O., N. 10.28). Nur wenn der Wegweisungsentscheid offensichtlich unzulässig erscheint, darf bzw. muss die Haftgenehmigung verweigert werden, da der Vollzug einer in diesem Sinn rechtswidrigen Anordnung nicht mit einer ausländerrechtlichen Zwangsmassnahme sichergestellt werden kann (BGE 128 II 193 E. 2.2.2 S. 198 mit Hinweisen; 121 II 59 E. 2c; 130 II 56 E. 2 S. 58).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass ein Haftgrund vorliegt und der Vollzug seiner Ausschaffung absehbar ist: Er reiste am 30. April 2012 illegal in die Schweiz ein, nachdem das Bundesamt für Migration auf sein Asylgesuch am 8. Februar 2012 nicht eingetreten war und ihn gestützt auf die Dublin-Regeln nach Italien weggewiesen hatte. Vor dem Antritt des für ihn organisierten Rückflugs nach Italien vom 30. Oktober 2012 tauchte er unter. Ein neuer Rückflug war für den 7. Dezember 2012 geplant, scheiterte jedoch an der vom Präsidenten des Rekursgerichts des Kantons Aargau angeordneten aufschiebenden Wirkung im Beschwerdeverfahren gegen die Wegweisung; aufgrund des bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers (illegale Einreise und Weigerung, nach Italien zurückzukehren) ist davon auszugehen, dass er sich ohne Haft den Behörden für die Rückführung nicht zur Verfügung halten wird.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass ein Haftgrund vorliegt und der Vollzug seiner Ausschaffung absehbar ist: Er reiste am 30. April 2012 illegal in die Schweiz ein, nachdem das Bundesamt für Migration auf sein Asylgesuch am 8. Februar 2012 nicht eingetreten war und ihn gestützt auf die Dublin-Regeln nach Italien weggewiesen hatte. Vor dem Antritt des für ihn organisierten Rückflugs nach Italien vom 30. Oktober 2012 tauchte er unter. Ein neuer Rückflug war für den 7. Dezember 2012 geplant, scheiterte jedoch an der vom Präsidenten des Rekursgerichts des Kantons Aargau angeordneten aufschiebenden Wirkung im Beschwerdeverfahren gegen die Wegweisung; aufgrund des bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers (illegale Einreise und Weigerung, nach Italien zurückzukehren) ist davon auszugehen, dass er sich ohne Haft den Behörden für die Rückführung nicht zur Verfügung halten wird.
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer kritisiert einzig, dass kein gültiger Wegweisungsentscheid vorliege. Nach Art. 64a AuG habe das Bundesamt für Migration die Wegweisungsverfügung gegen Personen zu erlassen, die sich illegal in der Schweiz aufhielten, falls sich - wie hier - aufgrund der Verordnung EG Nr. 343/2003 (Dublin-II-Verordnung) ein anderer Staat, der durch eines der Dublin-Assoziierungsabkommen gebunden sei, für die Durchführung des Asylverfahrens als zuständig erweise. Das kantonale Amt für Migration und Integration habe ihn unter diesen Umständen nicht seinerseits gestützt auf Art. 64 AuG wegweisen dürfen.
3.2.2 Sein Einwand überzeugt nicht: Mögen allenfalls auch Hinweise dafür bestehen, dass die Wegweisung des Bundesamts für Migration vom 8. Februar 2012 mit seiner früheren Verbringung nach Italien dahingefallen sein könnte bzw. konsumiert wurde (HUGI YAR, a.a.O., N. 10.86 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung) und diesbezüglich möglicherweise erneut zu verfügen gewesen wäre (vgl. DANIA TREMP, in: Caroni/Gächter/Thurnherr, SHK Ausländergesetz, 2010, N. 18 zu Art. 64a AuG; MARC SPESCHA, in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 3 zu Art. 64a AuG), fiel die allgemeine Verfügungskompetenz der kantonalen Behörden im Rahmen von Art. 64 Abs. 1 lit. a und b AuG (ordentliche Wegweisung bei fehlender Bewilligung bzw. fehlenden Einreisevoraussetzungen) durch die Dublin-Problematik doch nicht klar und offensichtlich dahin. Entweder ist die Auffassung des Bundesamts richtig, dass in Fällen wie dem vorliegenden keine weitere Dublin-Wegweisungsverfügung erforderlich ist und die ursprüngliche Wegweisung in den Dublin-Staat ohne Wiedererwägungsgründe fortwirkt, oder jene der kantonalen Behörde, dass in dieser Situation eine weitere kantonale Wegweisungsverfügung aufgrund von Art. 64 AuG ergehen darf, die ihrerseits wiederum mit einer Zwangsmassnahme gesichert werden kann. So oder anders besteht vorliegend eine Wegweisung, deren Vollzug mit der umstrittenen ausländerrechtlichen Festhaltung sichergestellt werden darf. Die materielle Richtigkeit des Wegweisungsentscheids nach Italien stellt der Beschwerdeführer denn auch nicht infrage.
3.2.3 Wer tatsächlich für die Wegweisungsanordnung zuständig ist, sollte in Fällen wie dem vorliegenden eine (weitere) solche nötig sein, bildet nicht Frage des Haft-, sondern des Wegweisungs- bzw. des entsprechenden, inzwischen hängigen Rechtsmittelverfahrens. Der Haftrichter war von Bundesrechts wegen nicht gehalten, die Genehmigung der Festhaltung zu verweigern, nachdem ein Wegweisungsentscheid durch eine zumindest potenziell zuständige ausländerrechtliche Behörde vorlag (vgl. WIEDERKEHR/RICHLI, Praxis des allgemeinen Verwaltungsrechts, Bd. 1, 2012, N. 2560 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung); es kann - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - nicht gesagt werden, es liege offensichtlich kein sicherungsfähiger Verwaltungsakt vor bzw. das Handeln des kantonalen Amtes (Wegweisung gestützt auf Art. 64 AuG) sei geradezu nichtig.
4. 4.1 Der angefochtene Entscheid verletzt weder nationales noch internationales Recht. Die Beschwerde ist unter ergänzendem Hinweis auf die Begründung im angefochtenen Entscheid im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
4.2 Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann nicht entsprochen werden: Aufgrund der im Haftprüfungsverfahren beschränkten Kognition bezüglich der Wegweisungsfrage (vgl. das Urteil 2C_749/2012 vom 28. August 2012 E. 2.1 mit Hinweisen) hatte die vorliegende Eingabe keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg (Art. 64 Abs. 1 BGG). Es kann dennoch davon abgesehen werden, für das vorliegende Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar