wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Der nach eigenen Angaben aus Algerien stammende X._ (geb. 1982) befand sich vom 7. Juni bis 7. September 2001 in Bern in Ausschaffungshaft, bevor er in den Strafvollzug versetzt wurde. Nach der bedingten Entlassung aus diesem wurde er am 4. Dezember 2001 erneut in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter 1 am Haftgericht III Bern-Mittelland prüfte und bestätigte diese am 5./6. Dezember 2001.
b) X._ hat sich hiergegen mit dem "Gesuch" an das Bundesgericht gewandt, ihn aus der Haft zu entlassen, da er in absehbarer Zeit nicht in seine Heimat zurückgeführt werden könne. Der Haftrichter und der Migrationsdienst des Kantons Bern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich nicht vernehmen lassen.
X._ hat seinerseits von der Möglichkeit keinen Gebrauch gemacht, noch ergänzend Stellung zu nehmen.
2.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
a) Wie bereits im bundesgerichtlichen Urteil vom 12. Juli 2001 festgestellt wurde, sind die Voraussetzungen für eine Ausschaffungshaft gegeben. Der Beschwerdeführer ist am 21. September 2000 mit sofortiger Wirkung weggewiesen worden. Er war zuvor wiederholt illegal in die Schweiz eingereist, tauchte nach einem negativen Asylentscheid unter, benutzte verschiedene Identitäten, wurde straffällig, leistete mehreren fremdenpolizeilichen Vorladungen keine Folge und verweigerte beharrlich jegliche Mitwirkung. Vor dem Haftrichter gab er am 5. Dezember 2001 eine weitere, angeblich richtige Identität an (Y._); auch während des Strafvollzugs setzte er alles daran, eine Heimschaffung zu vereiteln. Unter diesen Umständen besteht bei ihm - nach wie vor - Untertauchensgefahr im Sinne von Art. 13 Abs. 1 lit. c ANAG.
b) Seit der Inhaftierung des Beschwerdeführers - auch während des Strafvollzugs - haben sich die Behörden kontinuierlich um die Beschaffung von Reisepapieren bemüht und sind damit dem Beschleunigungsgebot nachgekommen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; BGE 124 II 49 ff.). Der Umstand allein, dass die Ausreise nur schwer organisiert werden kann, lässt die Ausschaffung nicht bereits als undurchführbar erscheinen (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG).
Für die Undurchführbarkeit müssen triftige Gründe sprechen, bzw. es muss praktisch feststehen, dass sich die Ausschaffung innert der gesetzlichen Frist kaum wird realisieren lassen (BGE 127 II 168 E. 2c S. 172). Dies ist in der Regel nur der Fall, wenn die Ausschaffung auch bei gesicherter Kenntnis der Identität oder der Nationalität des Betroffenen bzw. trotz seines Mitwirkens bei der Papierbeschaffung mit grosser Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen erscheint (BGE 125 II 217 E. 2 und 3b). Hiervon kann vorliegend nicht die Rede sein: Die Abklärungen bei den algerischen Behörden sind nach wie vor im Gange und das Bundesamt für Flüchtlinge ist um Vollzugsunterstützung angegangen worden. Inzwischen konnte offenbar mit der Mutter des Beschwerdeführers Kontakt aufgenommen werden, doch weigert sich diese, eine Geburtsurkunde zu schicken, da ihr Sohn ihr dies untersagt habe.
Unter diesen Umständen ist nicht auszuschliessen, dass trotz des renitenten Verhaltens des Beschwerdeführers die Reisepapiere noch in absehbarer Zeit werden beschafft werden können. Die damit verbundenen Verzögerungen hat sich der Beschwerdeführer selber zuzuschreiben, weshalb seine Haft nicht unverhältnismässig erscheint. Für alles Weitere kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid und in der Vernehmlassung des Migrationsdienstes verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
3.- a) Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 OG). Es rechtfertigt sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 Abs. 2 OG).
b) Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 1, sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. Januar 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: