Erwägungen:
1. Der 1975 geborene tunesische Staatsangehörige X._ reiste im Herbst 2006 illegal und unter falscher Identität in die Schweiz ein. Der ihm im negativen Asylentscheid auferlegten Ausreiseverpflichtung kam er nicht rechtzeitig, sondern erst im Frühjahr 2008 nach. Am 8. Oktober 2008 reiste er erneut in die Schweiz ein. Am 10. November 2008 heiratete er eine um 20 Jahre ältere Schweizer Bürgerin; gestützt auf die Ehe wurde ihm einen Aufenthaltsbewilligung erteilt und einmal bis zum 7. Oktober 2010 verlängert. Die eheliche Wohngemeinschaft wurde wohl schon im Juli 2010, möglicherweise erst im Oktober 2010, spätestens aber anfangs 2011 aufgegeben.
Am 17. Januar 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, verbunden mit der Wegweisung aus der Schweiz. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos. Mit Urteil vom 3. September 2011 wies das Verwaltungsgericht die gegen den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion erhobene Beschwerde ab; die Ausreisefrist setzte es neu auf den 31. Oktober 2011 an.
Mit Rechtsschrift vom 5. Oktober 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung weiterhin zu erteilen und zu verlängern.
Innert ihm hierfür angesetzter Nachfrist hat der Beschwerdeführer am 12. Oktober 2011 ein vollständiges Exemplar des angefochtenen Urteils nachgereicht.
2. Gemäss Art. 83 lit. c Abs. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer ist zwar mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet. Er wohnt jedoch seit Längerem nicht mehr mit ihr zusammen, ohne dass wichtige Gründe im Sinne von Art. 49 AuG für ein Getrenntwohnen geltend gemacht würden oder ersichtlich wären, sodass Art. 42 Abs. 1 AuG als einen Bewilligungsanspruch verschaffende Norm ausser Betracht fällt. Da die eheliche Gemeinschaft sodann nicht mindestens drei Jahre gedauert hat, kann der Beschwerdeführer auch keinen Bewilligungsanspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ableiten. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, er habe wichtige persönliche Gründe, um in der Schweiz bleiben zu können. Sollte er damit Art. 50 Abs. 1 lit. b bzw. Abs. 2 AuG ansprechen, genügten seine diesbezüglichen Ausführungen (nicht näher spezifizierte Behandlung eines Schulterleidens) zur Begründung eines auf diese Norm gestützten Anspruchs nicht. Schliesslich wird nicht in vertretbarer Weise geltend gemacht, inwiefern sich unter den gegebenen Umständen ein Anspruch auf Bewilligungsverlängerung aus Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV ableiten liesse. Da sich unter keinem Titel ein Bewilligungsanspruch ergibt, erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unzulässig. Im Übrigen wird in der Beschwerdeschrift weder eine qualifiziert mangelhafte Sachverhaltsermittlung noch die Verletzung schweizerischen Rechts durch die Vorinstanz dargetan (Art. 97 und 95 BGG), sodass es, wäre die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, ohnehin an einer hinreichenden, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Beschwerdebegründung fehlen würde (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Noch weniger wären die Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG erfüllt; die Entgegennahme des Rechtsmittels als subsidiäre Verfassungsbeschwerde fiele denn auch schon darum ausser Betracht.
Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Da die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (vgl. Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller