Faits:
A. X._ SA est une société helvétique, active dans les domaines de la recherche, du développement et de la vente de systèmes et réseaux informatiques. En septembre 2004, elle a conclu un «contrat de vente n° xx» avec le B._, qui est une «organisation gouvernementale de recherche, organisée [...] sous les lois de la Libye, dont le siège social est à Tripoli». Entre le 15 juin 2006 et le 2 août 2008, X._ SA a facturé, sur la base de ce contrat, une somme de 2'233'693.05 Euros; elle a réclamé au surplus le paiement d'une indemnité (contractuelle) à titre de «terminaison de contrat» de 2'654'722.50 Euros; le montant total de ses prétentions s'élève ainsi à 4'888'415.55 Euros, correspondant à 7'536'470 fr. 32.
B. B.a Le 9 décembre 2009, X._ SA a requis le séquestre des avoirs de la «A._ (Etat de Libye) soit pour elle le B._», ou «contrôlés par elle sous les noms de C._, D._ (Suisse) SA, Libya Africa Investment Portfolio, E._, F._ mais appartenant en réalité à l'intimée ou sur lesquels elle dispose d'une procuration ou de tous autres pouvoirs».
Par ordonnance du 10 décembre suivant, le Président du Tribunal de première instance de Genève a donné suite à la requête à concurrence de 7'536'740 fr. 32 avec intérêts à 5% dès le 26 janvier 2009.
B.b Statuant le 16 juin 2010 sur l'opposition formée par Libya Africa Investment Portfolio, le Tribunal de première instance de Genève a, en particulier, révoqué l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur des avoirs au nom de l'opposante (ch. 3).
Sur appel de la requérante, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 12 août 2010, annulé ce jugement et, statuant à nouveau, rejeté l'opposition (ch. 1) et confirmé l'ordonnance de séquestre prise le 10 décembre 2009 à concurrence de 7'536'740 fr. 32 (ch. 2).
C. Par mémoire du 19 novembre 2010, Libya Africa Investment Portfolio interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral à l'encontre de cet arrêt. Sur le fond, elle conclut à l'admission de son opposition ainsi qu'à la révocation de l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur ses biens; si l'ordonnance de séquestre devait être confirmée, elle conclut à l'annulation des chiffres 3 et 4 du dispositif de la décision attaquée, au maintien de l'obligation de l'intimée de fournir la somme de 700'000 fr. à titre de sûretés, à la condamnation de l'intimée à verser un tiers des dépens de première et deuxième instances ainsi qu'à la fixation à 4'000 fr. des dépens alloués à l'intimée.
L'autorité précédente se réfère aux considérants de son arrêt; l'intimée propose l'irrecevabilité du recours, faute de procuration valable, et son rejet sur le fond.
Les parties se sont livrées à de nombreux échanges d'écritures, sans modifier leurs conclusions.
D. Par ordonnance du 9 décembre 2010, la Présidente de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours en ce sens que la poursuite (en validation) n° xxxx reste suspendue.
E. Par ordonnance du 3 août 2011, la IIe Cour de droit civil a rejeté dans la mesure de sa recevabilité une requête de récusation dirigée contre le Juge Y._, juge instruisant la présente cause.
F. Par requête du 28 septembre 2011, l'intimée a demandé la suspension de la procédure jusqu'à ce que les nouveaux organes de la recourante se soient prononcés sur le maintien ou non du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 LTF) prise en matière de poursuite pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 LTF), le recours est en principe ouvert sous l'angle de ces dispositions. La valeur litigieuse étant amplement atteinte, il l'est aussi de ce chef (art. 74 al. 1 let. b LTF).
1.2 L'arrêt sur opposition au séquestre rendu par l'autorité judiciaire supérieure (art. 278 al. 3 LP) porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 135 III 232 consid. 1.2); la partie recourante ne peut ainsi dénoncer qu'une violation de ses droits constitutionnels (cf. par exemple: ATF 133 III 638 n° 87; 134 II 349 consid. 3, avec les arrêts cités).
1.3 Par ordonnance du 24 mars 2011, le Juge instructeur a invité la recourante à établir les pouvoirs de représentation du signataire de la procuration. Le 14 avril 2011, le mandataire de la recourante a produit une procuration signée de la main de Mohamed T. Siala, président du conseil d'administration et directeur général de la société.
Contrairement à l'avis de l'intimée, cette procuration apparaît valable à la forme. Le fait que son signataire soit un proche du régime du colonel Kadhafi n'implique pas l'identité (matérielle) entre l'Etat de Libye et la société recourante - ce qui est précisément l'un des points litigieux en l'occurrence - ni l'incapacité de l'intéressé de représenter valablement celle-ci. Le changement de régime politique en Libye et la reconnaissance du Conseil National de Transition comme «unique interlocuteur légal de la Suisse en Libye» n'y change rien; comme le relève à juste titre la recourante, Mohamed T. Siala n'a pas signé la procuration en tant que ministre, mais en qualité d'organe d'une société distincte (du moins formellement) de l'Etat libyen. Enfin, ce qui est décisif, c'est que les pouvoirs d'agir au nom de la société existent lors de la signature de la procuration; un changement ultérieur de régime politique ne saurait donc entraîner l'irrecevabilité d'un recours valablement déposé (pour l'hypothèse de la démission de celui ayant délivré une procuration au nom de la personne morale: POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. I, 1990, n° 2.2.4 ad art. 29 OJ, avec les références). Cela étant, la requête de suspension de la cause doit être rejetée, d'autant qu'on peut partir du principe que d'éventuels nouveaux organes de la société n'ignorent pas l'existence des procédures que l'intimée a introduites en Suisse.
2. Par lettre du 21 mars 2011, le Président du Tribunal fédéral a informé du présent recours la Direction du droit international public (DDIP) du Département fédéral des affaires étrangères (DFAE), conformément à l'art. 4 de l'Ordonnance du 21 février 2011 (remplacée par l'Ordonnance du 30 mars 2011 et modifiée en dernier lieu le 26 octobre 2011 : RO 2011 4857) instituant des mesures à l'encontre de certaines personnes originaires de la Libye (RO 2011 869).
3. La recourante reproche d'abord à l'autorité cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue faute d'avoir pris position, sans s'en expliquer, sur l'argument déduit du caractère «investigatoire» du séquestre, pourtant régulièrement invoqué devant elle (arrêt attaqué, p. 9 consid. 2.2).
3.1 Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour le juge de motiver sa décision afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause; pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (ATF 137 II 266 consid. 3.2; 136 I 229 consid. 5.2; 136 V 351 consid. 4.2).
Le droit à une décision motivée participant de la nature formelle du droit d'être entendu (ATF 104 Ia 201 consid. 5g), ce grief doit être examiné en premier (ATF 124 I 49 consid. 1; 137 I 195 consid. 2.1) et avec une pleine cognition (ATF 121 I 54 consid. 2a).
Le droit à une décision motivée participant de la nature formelle du droit d'être entendu (ATF 104 Ia 201 consid. 5g), ce grief doit être examiné en premier (ATF 124 I 49 consid. 1; 137 I 195 consid. 2.1) et avec une pleine cognition (ATF 121 I 54 consid. 2a).
3.2 3.2.1 La loi reconnaît la qualité pour former opposition à celui dont les droits sont touchés par un séquestre (art. 278 al. 1 LP). En l'espèce, la recourante fait valoir que le séquestre frappe des droits patrimoniaux (avoirs bancaires) dont elle est titulaire; à ce titre, elle a qualité pour former opposition (Artho von Gunten, Die Arresteinsprache, 2001, p. 26; Amonn/Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8e éd., 2008, § 51 n° 65; Meier-Dieterle, in: Kurzkommentar SchKG, 2009, n° 2, et Reiser, in: Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, n° 22 ad art. 278 LP, avec d'autres références; arrêt 5A_871/2009 du 2 juin 2010 consid. 2 [affaire concernant l'intimée]).
3.2.2 Depuis l'entrée en vigueur (1er janvier 1997) du nouveau droit de la poursuite, la compétence des autorités de poursuite est circonscrite aux mesures proprement dites d'exécution du séquestre prévues aux art. 92 à 106 LP, alors que les moyens touchant aux conditions de fond du séquestre, y compris la désignation des «biens appartenant au débiteur» (art. 272 al. 1 ch. 3 LP), relèvent de la compétence du juge de l'opposition (ATF 129 III 203 consid. 2.2 et 2.3). Conformément à cette distinction, jurisprudence et doctrine estiment dès lors que le moyen tiré de l'interdiction du séquestre «investigatoire» doit être invoqué dans le cadre de l'opposition (ATF 125 III 391 consid. 2d/cc; REISER, ibid., n° 12; GASSER, Das Abwehrdispositiv der Arrestbetroffenen nach revidiertem SchKG, in: ZBJV 130/1994 p. 609 s.).
3.2.3 Lors de l'audience du 7 juin 2010, la recourante a fait valoir que le séquestre était investigatoire (avec référence à l'arrêt 5A_402/2008 du 15 décembre 2008); le premier juge n'a pas examiné ce moyen, car l'opposition a été accueillie pour un autre motif. En instance d'appel, elle a repris cet argument (cf. réponse, p. 30-32 ch. III) à l'appui de ses conclusions tendant à la confirmation de la révocation de l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur ses biens; la décision entreprise ne consacre aucune ligne à cette problématique.
Quoi qu'en dise l'intimée, ce moyen n'est pas dénué de pertinence sur l'issue du litige (STOFFEL, in: Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, n° 38 ad art. 272 LP, avec les références); son admission est en effet susceptible de conduire à la révocation de l'ordonnance, le séquestre investigatoire étant considéré comme abusif (ATF 112 III 47 consid. 1, pour le «Taschenarrest»; cf. pour d'autres hypothèses: ATF 110 III 35 consid. 3a). Il s'ensuit que le recours est fondé sur ce point.
3.2.4 À toutes fins utiles, il convient de rectifier l'arrêt entrepris sur un point. L'autorité cantonale a retenu que l'intimée avait rendu vraisemblable sa qualité de créancière de l'État de Libye, puisqu'elle disposait d'un «commandement de payer passé en force» faute d'opposition, qui constitue un «titre exécutoire».
Comme le soutient à juste titre la recourante, une telle opinion apparaît arbitraire (art. 9 Cst.; cf. sur cette notion: ATF 137 I 1 consid. 2.4 et les arrêts mentionnés). L'absence d'opposition confère au commandement de payer la valeur d'un «titre exécutoire» en ce sens qu'elle permet au poursuivant de requérir la saisie des biens ou l'ouverture de la faillite du poursuivi, ou la vente du gage (cf. art. 39 ss LP). En revanche, le défaut d'opposition n'a aucun effet sur les rapports de droit matériel; il n'implique, en particulier, aucune reconnaissance de la dette (ATF 25 I 186 consid. 3; 122 III 125 consid. 2d; arrêt 5P.328/2006 du 1er février 2007 consid. 2.3; pour la doctrine, parmi plusieurs: BESSENICH, in: Basler Kommentar, SchKG I, 2e éd., 2010, n° 3 ad art. 78 LP). Sous cet angle, c'est donc manifestement à tort que la juridiction précédente n'a pas examiné les arguments de la recourante touchant à la vraisemblance de la créance de l'intimée (cf. réponse à l'appel, p. 25-27).
4. En conclusion, le présent recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle décision (art. 107 al. 2 LTF). Les frais et dépens incombent à l'intimée (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La requête de suspension de l'intimée est rejetée.
2. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4. Une indemnité de 8'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève et à l'Office des poursuites de Genève.
Lausanne, le 24 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Braconi