Faits:
A. Le 14 août 2004 en début de soirée, Y._, qui souhaitait avoir une discussion avec son père, X._, au sujet du soutien financier qu'elle sollicitait, est entrée dans la chambre de ce dernier, alors même qu'elle savait qu'il s'y était rendu pour ne plus en parler. Voyant que son père, qui ne s'était jamais montré violant physiquement par le passé, tenait à la main un révolver, Y._ a immédiatement pris la fuite. Sortant de sa chambre, X._ a tiré cinq coups de feu en direction de sa fille, acceptant l'éventualité de la tuer, étant précisé qu'elle s'est dans un premier temps retranchée dans une pièce voisine, puis qu'elle a tenté de s'échapper par l'escalier. X._ a encore appuyé à deux reprises sur la détente de l'arme en direction de l'époux de Y._, qui était arrivé à son secours, mais aucun coup de feu n'est parti, le chargeur étant vidé.
Une des balles a touché Y._ au niveau de l'épaule et a pénétré jusqu'à la moelle épinière, provoquant une hémiplégie définitive. Une autre balle l'a blessée au niveau du mollet.
Après une longue hospitalisation, Y._ a pu rentrer à son domicile, mais elle a besoin de soins constants, nuit et jour, pour tous les gestes de la vie courante. Elle doit recevoir les soins que l'on prodigue normalement aux nourrissons. Il en résulte une perte complète d'autonomie et une atteinte à sa dignité de femme, d'épouse et de mère. Elle éprouve encore des souffrances physiques très importantes et seuls des soins palliatifs permettent d'atténuer quelque peu celles-ci. Dans la force de l'âge, ses projets de vie ont été anéantis. Sa vie familiale et sociale est gravement perturbée, notamment en raison de l'absence totale de sensations au niveau du bas du corps, en particulier de la vessie. Elle doit vivre avec le souvenir du geste meurtrier de son père qui a également perturbé ses deux enfants.
Au moment des faits, X._ souffrait depuis de nombreuses années d'un grave diabète et sa vue était très diminuée; il était dans un état dépressif résultant de la dégradation de sa situation économique et de la persistance des conflits avec sa fille. Il a été retenu que sa responsabilité était moyennement restreinte et qu'il avait manifesté par la suite un repentir sincère en faisant un important effort financier en faveur de sa fille.
B. Par arrêt du 20 juin 2008, la Cour d'assises du canton de Genève a reconnu X._ coupable de tentative de meurtre (pour les coups de feu tirés sur sa fille) et de crime impossible de meurtre (pour avoir tiré sur son gendre alors que l'arme n'était plus chargée) et l'a condamné à une peine privative de liberté de trois ans, dont six mois sans sursis. La Cour d'assises a ajourné la cause à une date ultérieure pour instruction et jugement des prétentions civiles.
La Cour d'assises a, par arrêt du 30 avril 2009, statué sur les conclusions civiles sous la forme d'une décision partielle (exclusivement sur le tort moral) et condamné X._, notamment, à payer à Y._, à titre d'indemnité pour tort moral, le montant de 103'880 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 14 août 2004. Elle a fixé l'indemnité pour tort moral à 250'000 fr., puis elle a réduit cette somme de 50'000 fr. en considérant que la victime avait commis une faute concomitante; elle a relevé en effet que Y._ s'était obstinée à vouloir imposer à son père une discussion à laquelle il voulait échapper, allant jusqu'à le suivre dans sa chambre. Le montant ainsi déterminé (200'000 fr.) a été imputé d'une somme de 96'120 fr. pour tenir compte d'une indemnisation reçue de l'assurance-accident.
Y._ a recouru auprès de la Cour de cassation genevoise, en contestant la réduction de 50'000 fr. sur l'indemnité pour tort moral.
Par arrêt du 4 décembre 2009, cette juridiction a estimé que la faute commise n'était pas en relation de causalité adéquate avec le préjudice, vu le comportement imprévisible de X._. Elle a donc supprimé la réduction de 50'000 fr. et condamné X._ à payer à Y._, à titre d'indemnité pour tort moral, la somme de 153'880 fr. avec intérêts à 5% dès le 14 août 2004, statuant par ailleurs sur les dépens.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 4 décembre 2009. Invoquant une violation de l'art. 44 CO, il estime que la réduction de l'indemnité doit être maintenue afin de tenir compte de la faute concomitante et conclut, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit condamné à payer à sa fille, à titre d'indemnité pour tort moral, la somme de 103'880 fr. avec intérêts à 5% dès le 14 août 2004; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale.
L'intimée a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet avec suite de frais et dépens. Elle n'a pas été représentée par un avocat devant le Tribunal fédéral. Ce n'est que le 25 mai 2010 qu'un mandataire a informé la Cour de céans que l'intimée lui avait confié la défense de ses intérêts.
Considérant en droit:
1. 1.1 La décision attaquée, bien que rendue par une juridiction pénale, ne porte plus que sur l'action civile (le sort de l'action pénale étant définitivement liquidé précédemment); dans une telle situation, la voie ouverte est celle du recours en matière civile, et non pas du recours en matière pénale (ATF 135 III 397 consid. 1.1 p. 399; 133 III 701 consid. 2.1 p. 702 ss).
Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions tendant à une réduction de sa dette (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un jugement partiel (art. 91 let. a LTF; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 14 ad art. 91 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. c, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 En tirant volontairement sur sa fille (acceptant l'éventualité de la tuer) et en lui causant ainsi des lésions corporelles graves - ainsi que cela a été constaté par la cour cantonale (art. 105 al. 1 LTF) -, le recourant a commis un acte illicite et fautif et répond donc du préjudice qu'il lui a causé (art. 41 al. 1 CO; art. 111, 12 al. 2 et 22 CP).
Il a été établi - d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que la victime a subi d'importantes souffrances en raison des lésions corporelles qui lui ont été infligées, ce qui justifie l'octroi d'une indemnité pour tort moral (art. 47 CO).
Le montant de l'indemnité relève de l'appréciation du juge (ATF 132 II 117 consid. 2.2.3 p. 120). En l'espèce, le montant de 250'000 fr. fixé par la cour cantonale - en tenant compte de toutes les circonstances (ATF 132 II 117 consid. 2.2.2 p. 119) - n'est pas critiqué devant le Tribunal fédéral et il n'y a pas lieu d'y revenir.
La seule question litigieuse porte sur le point de savoir si cette indemnité doit être réduite (de 50'000 fr.) pour tenir compte d'une faute concomitante de la victime.
La possibilité de réduire une indemnité pour tenir compte d'une faute concomitante, résultant de l'art. 44 al. 1 CO, existe également dans le cas d'une indemnité pour tort moral (ATF 131 III 12 consid. 8 p. 21; 128 II 49 consid. 4.2 p. 54).
2.2 Il y a faute concomitante lorsque le lésé omet de prendre des mesures que l'on pouvait attendre de lui et qui étaient propres à éviter la survenance ou l'aggravation du dommage; autrement dit, si le lésé n'a pas pris les mesures qu'une personne raisonnable, placée dans les mêmes circonstances, aurait pu et dû prendre dans son propre intérêt (cf. ATF 107 I b 155 consid. 2b p. 158; von Tuhr/Peter, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts I, § 14 p. 108). La faute concomitante suppose que l'on puisse reprocher au lésé un comportement blâmable, en particulier un manque d'attention ou une attitude dangereuse, alors qu'il n'a pas déployé les efforts d'intelligence ou de volonté que l'on pouvait attendre de lui pour se conformer aux règles de la prudence.
En l'espèce, il a été observé que la victime avait fait preuve d'obstination en suivant son père jusque dans sa chambre pour une querelle d'argent, alors qu'elle savait qu'il s'y réfugiait pour couper court à une discussion qu'il voulait éviter. On peut effectivement voir dans cette insistance un comportement blâmable; en effet, la victime s'est introduite dans la sphère privée du recourant (sa chambre) tout en sachant qu'elle n'y était pas la bienvenue dans les circonstances du moment.
Le recourant signale que la victime, après s'être réfugiée pendant un instant dans une pièce voisine, en est ressortie avec un télescope à la main. Ce fait ne figure pas dans l'arrêt attaqué, mais comme celui-ci se réfère à l'état de fait de la Cour d'assises qui le contient, on peut admettre que le Tribunal fédéral doit en tenir compte (ATF 129 IV 246 consid. 1 p. 248; sous le nouveau droit: Corboz, op. cit., n° 22 ad art. 105 LTF). Le recourant ne prétend cependant pas que la victime aurait adopté une attitude menaçante avec cet objet. Il ressort au contraire clairement des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que la victime essayait de lui échapper lorsqu'il tirait dans sa direction. On ne saurait donc y voir une autre faute.
La seule question à résoudre est de savoir si, en faisant preuve d'insistance et en entrant dans la chambre de son père contre la volonté de celui-ci, l'intimée a commis une faute concomitante justifiant une réduction de l'indemnité par application analogique de l'art. 44 al. 1 CO.
2.3 La réduction de l'indemnité - dont la quotité relève de l'appréciation du juge (ATF 131 III 12 consid. 4.2 p. 15; 130 III 182 consid. 5.5.2 p. 191; 128 III 390 consid. 4.5 p. 399) - suppose cependant que le comportement reproché au lésé soit en rapport de causalité naturelle (ATF 130 III 591 consid. 5.3 p. 601) et adéquate avec la survenance du préjudice (ATF 126 III 192 consid. 2d p. 197; Franz Werro, in Commentaire romand, CO I, 2003, n° 13 ad art. 44 CO; Roland Brehm, Berner Kommentar, Das Obligationenrecht, 1990, n° 19 ad art. 44 CO; Oftinger/Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, I, 5e éd. 1995, § 5 n° 137).
2.3.1 Un fait est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue une condition sine qua non; en d'autres termes, il existe un lien de causalité naturelle entre deux événements lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit; il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat; l'existence d'un lien de causalité naturelle est une question de fait que le juge doit trancher selon les règles du degré de vraisemblance prépondérante (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 470; 132 III 715 consid. 2.2 p. 718).
En l'espèce, il est manifeste que si la victime, faisant preuve d'obstination, n'était pas entrée dans la chambre de son père, celui-ci n'aurait pas tiré sur elle.
Il résulte à l'évidence des faits constatés par la cour cantonale que le comportement reproché à la victime constitue une condition sine qua non des événements qui se sont produits.
2.3.2 Il faut encore que la causalité puisse être qualifiée d'adéquate.
Pour dire s'il y a causalité adéquate, il faut examiner si le fait en discussion était propre, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit (ATF 129 II 312 consid. 3.3 p. 318; 129 V 402 consid. 2.2 p. 405). La causalité adéquate est cependant exclue - on parle alors d'une interruption du rapport de causalité - si une autre cause, qu'il s'agisse d'une force naturelle ou du comportement d'une autre personne, constitue une circonstance tout à fait exceptionnelle ou apparaît si extraordinaire que l'on ne pouvait pas s'y attendre; l'imprévisibilité d'un acte concurrent ne suffit pas en soi à interrompre le rapport de causalité adéquate; il faut encore que cet acte ait une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus probable et la plus immédiate de l'événement considéré, reléguant à l'arrière-plan tous les autres facteurs qui ont contribué à l'amener et notamment le comportement en discussion (ATF 133 V 14 consid. 10.2 p. 23; 130 III 182 consid. 5.4 p. 188; 127 III 453 consid. 5d p. 457).
Savoir s'il existe un rapport de causalité adéquate est une question de droit que le Tribunal fédéral réexamine librement (ATF 123 III 110 consid. 2 p. 111 et les références).
En l'espèce, l'intimée, en entrant obstinément dans la chambre de son père pour une discussion que celui-ci souhaitait éviter, pouvait s'attendre, surtout qu'il ne s'était jamais montré physiquement violent par le passé, à ce qu'il soit fâché, à ce qu'il se dérobe à toute discussion, reste muet ou même la mette à la porte. On ne pouvait en revanche pas du tout s'attendre, face à une intrusion assez banale dans les querelles familiales, à ce que son père la reçoive un révolver à la main, puis la poursuive et tire sur elle en acceptant l'éventualité de la tuer, alors même qu'elle essayait alors de s'enfuir. La réaction du père est tellement extraordinaire, inattendue et disproportionnée qu'elle relègue à l'arrière-plan le rôle causal joué par l'obstination de la fille et apparaît comme la seule cause des terribles lésions subies par celle-ci. Lorsqu'un membre d'une famille entre dans la chambre d'un autre en insistant pour avoir une discussion orageuse, on ne peut pas s'attendre, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à ce que l'autre réagisse en lui logeant des balles dans la peau. Dans une telle situation, le comportement reproché à la victime n'est pas dans une relation adéquate avec le résultat qui est survenu. Sous l'angle de l'adéquation, le comportement extraordinaire du recourant a rompu le rapport naturel d'enchaînement des faits entre l'attitude reprochée à l'intimée et le résultat survenu.
La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en concluant qu'il n'y avait pas de rapport de causalité adéquate, ce qui exclut une réduction de l'indemnité pour cause de faute concomitante.
3. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant n'a pas à verser de dépens (cf. art. 68 LTF) à l'intimée, celle-ci n'ayant pas été représentée par un avocat (art. 40 LTF; ATF 133 III 439 consid. 4 p. 446) et n'ayant pas établi avoir assumé des frais particuliers pour la défense de ses intérêts (cf. ATF 125 II 518 consid. 5b p. 519 s.).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 27 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget