Faits:
A. De 1983 au 31 octobre 2001, L._, né en 1960, a travaillé comme sous-directeur d'un établissement qui a dû fermer ses portes. Le 1er juillet 2002, alors qu'il bénéficiait de prestations de l'assurance-chômage, le prénommé a fait une chute qui lui a occasionné une fracture ouverte du 5ème métacarpien droit. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas et versé des indemnités journalières de juillet 2002 à novembre 2004 (cf. décisions des 20 décembre 2002 et 12 novembre 2004; communication du 3 mai 2004). Après cette date, l'assureur-accidents a considéré que la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité adaptée.
Le 20 mars 2007, L._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en indiquant qu'il souffrait de maux de dos, d'un problème à la main droite, de douleurs articulaires au genou et à la cheville, de psoriasis, d'asthme ainsi que d'une dépression. Après avoir requis le dossier de l'assuré auprès de la CNA et confié une expertise au service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) a informé L._ qu'il envisageait de rejeter la demande de prestations, au motif qu'il était apte, sur le plan médical, à exercer son ancienne activité de sous-directeur ainsi que toute autre activité adaptée à plein temps (projet de décision du 22 avril 2008). Ce refus a été confirmé par décision du 26 mai 2008.
B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales l'a partiellement admis en ce sens qu'il a constaté le droit de L._ à une demi-rente d'invalidité du 1er juillet 2003 au 30 juin 2004, renvoyé la cause à l'office AI pour calculer les prestations dues et mis à la charge de ce dernier un émolument de 200 fr. (jugement du 20 novembre 2008).
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision du 26 mai 2008.
L._ et l'autorité cantonale s'en rapportent à justice. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Bien que le dispositif du jugement cantonal renvoie la cause à l'office AI, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF car la juridiction cantonale a statué définitivement sur le droit à la rente de l'intimé, le renvoi de la cause ne visant que le calcul de la prestation. Le recours est dès lors recevable dans la mesure où il est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF).
2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF.
3. 3.1 En bref, la juridiction cantonale a constaté que l'assuré avait été incapable de travailler à 100% du 1er juillet au 31 décembre 2002 ainsi qu'à 50% du 1er janvier 2003 au 31 mars 2004 et qu'il avait par la suite recouvré une capacité de travail entière. Elle a fixé au 1er juillet 2003 l'échéance du délai de carence d'une année selon l'art. 29 al. 1 let. b LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), et reconnu à l'assuré le droit à une rente d'invalidité, fondée sur une incapacité de gain de 50%, du 1er juillet 2003 au 30 juin 2004 (compte tenu du délai de trois mois prévu à l'art. 88a RAI).
3.2 L'office recourant estime que les premiers juges ont violé le droit fédéral en reconnaissant à l'assuré le droit à une rente d'invalidité. En effet, celui-ci avait déposé sa demande AI le 17 février 2007 [recte : 20 mars 2007], si bien que des prestations ne pouvaient éventuellement lui être allouées rétroactivement qu'à partir du 17 février 2006 [recte : 20 mars 2006], conformément à l'ancien art. 48 al. 2 LAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Par ailleurs, d'après le nouveau droit (5ème révision de la LAI) abrogeant l'art. 48 LAI, il n'était plus prévu de verser de prestations arriérées.
4. Le droit applicable est déterminé par les règles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, étant précisé que le juge n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieurs à la date déterminante de la décision litigieuse (ATF 130 V 446 consid. 1.2.1; 129 V 4 consid. 1.2). Il est établi au dossier que la demande de prestations de l'assurance-invalidité de l'intimé date du 20 mars 2007. Aussi, son droit éventuel à une rente doit-il être examiné à la lumière des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007.
5. 5.1 Aux termes de l'art. 48 LAI (dans sa version en vigueur au moment déterminant), le droit à des prestations arriérées est régi par l'art. 24, al. 1, LPGA (al. 1). Si l'assuré présente sa demande plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations, en dérogation à l'art. 24, al. 1, LPGA, ne sont allouées que pour les douze mois précédent le dépôt de la demande. Elles sont allouées pour une période antérieure si l'assuré ne pouvait pas connaître les faits donnant droit à prestation et qu'il présente sa demande dans les douze mois dès le moment où il en a eu connaissance (al. 2).
5.2 Selon la jurisprudence, l'art. 48 al. 2 seconde phrase LAI s'applique lorsque l'assuré ne savait pas et ne pouvait pas savoir qu'il était atteint, en raison d'une atteinte à la santé physique ou mentale, d'une diminution de la capacité de gain dans une mesure propre à lui ouvrir le droit à des prestations. Cette disposition ne concerne en revanche pas les cas où l'assuré connaissait ces faits mais ignorait qu'ils donnent droit à une rente de l'assurance-invalidité (ATF 102 V 112 consid. 1a p. 113). Autrement dit, «les faits donnant droit à des prestations (que) l'assuré ne pouvait pas connaître», sont ceux qui n'étaient objectivement pas reconnaissables, mais non ceux dont l'assuré ne pouvait subjectivement pas saisir la portée (ATF 100 V 114 consid. 2c p. 119 sv.).
5.3 Il n'existe en l'espèce aucun indice donnant à penser que les atteintes de l'intimé empêchaient celui-ci de connaître son état de santé et les conséquences sur sa capacité de gain. Il ne le fait, d'ailleurs, pas valoir. On doit dès lors retenir qu'il connaissait les faits donnant droit à des prestations. Comme il s'est annoncé à l'assurance-invalidité (cf. 29 al. 1 LPGA) seulement le 20 mars 2007, il s'ensuit qu'il ne peut prétendre aucune prestation pour la période antérieure au 20 mars 2006. Le recours se révèle ainsi manifestement bien fondé (art. 109 al. 2 let. b LTF).
6. Il convient exceptionnellement de renoncer à percevoir des frais de justice à la charge de l'intimé pour la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF; cf. THOMAS GEISER, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, ad art. 66 LTF, no 17 p. 582).
Selon l'art. 67 LTF, si le Tribunal fédéral modifie la décision attaquée, il peut répartir autrement les frais de la procédure antérieure. En l'occurrence, il se justifie, par souci d'économie de procédure, de mettre directement les frais de la procédure cantonale, par 200 fr., à la charge de l'intimé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 20 novembre 2008 du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la procédure fédérale.
3. Les frais judiciaires de la procédure cantonale, arrêtés à 200 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 avril 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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