Faits:
Faits:
A. L._, née le 16 janvier 1953, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité de coiffeuse. Dès le 1er janvier 1998, elle a travaillé en qualité de sommelière au service du restaurant X._, dont son mari est l'associé gérant. A partir du 23 novembre 2000, elle a été mise en arrêt maladie.
Le 22 février 2002, L._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 11 mars 2002, le docteur C._, médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic de probable sclérose en plaques. Il indiquait que la patiente avait présenté dans l'activité d'employée une incapacité de travail de 100 % du 23 novembre 2000 au 31 août 2001, de 90 % du 1er septembre 2001 au 28 février 2002 et de 100 % depuis le 1er mars 2002. Dans un rapport médical du 10 avril 2002, le docteur I._, spécialiste FMH en neurologie et également médecin traitant de L._, a conclu à une sclérose en plaques. Selon lui, il y avait incapacité totale de travail dans la profession exercée (service hôtelier) depuis décembre 2000.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a confié une expertise au professeur B._, chef de service du Service de neurologie du Centre hospitalier Y._. Dans un rapport du 12 décembre 2002, le professeur B._ et la doctoresse S._, médecin assistante, ont retenu le diagnostic de sclérose en plaques probable. Dans un rapport complémentaire du 14 janvier 2003, ils ont indiqué que l'incapacité de travail s'élevait à 30 % depuis le début de la maladie et qu'elle avait évolué de manière stable. A la question de savoir quelle était la capacité de travail actuellement exigible comme coiffeuse, sommelière ou gérante, ils ont répondu : 70 %.
Par décision du 10 février 2003, l'office AI a rejeté la demande, au motif que L._ présentait une capacité de gain de 70 % dans sa profession habituelle et que le taux de son invalidité était donc inférieur à celui donnant droit à une rente.
L._ a formé opposition contre cette décision. Elle a requis la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise neurologique. Après avoir requis l'appréciation de son médecin-conseil (rapport du 26 mars 2003 et 23 avril 2003), l'office AI a rejeté l'opposition par décision du 19 juin 2003.
L._ a formé opposition contre cette décision. Elle a requis la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise neurologique. Après avoir requis l'appréciation de son médecin-conseil (rapport du 26 mars 2003 et 23 avril 2003), l'office AI a rejeté l'opposition par décision du 19 juin 2003.
B. L._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. A titre subsidiaire, elle invitait la juridiction cantonale à dire qu'elle avait droit à une demi-rente d'invalidité. A titre plus subsidiaire, elle demandait que le dossier soit renvoyé à l'office AI pour nouvelle expertise médicale.
Par jugement du 12 novembre 2004, le Tribunal administratif a admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Il invitait l'office AI à ordonner une nouvelle expertise médicale.
Par jugement du 12 novembre 2004, le Tribunal administratif a admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Il invitait l'office AI à ordonner une nouvelle expertise médicale.
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci.
L._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. Elle invite le Tribunal fédéral des assurances à dire qu'elle a droit à une rente entière d'invalidité, à titre subsidiaire qu'elle a droit à une demi-rente. A titre plus subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction (nouvelle expertise médicale). L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La contestation, dont l'objet est déterminé par la décision administrative litigieuse du 19 juin 2003, concerne le droit de l'intimée à une rente d'invalidité. Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont décidé les premiers juges, une instruction complémentaire est nécessaire pour déterminer la capacité de travail de l'assurée dans une activité adaptée à son état de santé, singulièrement si cela justifie un renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il ordonne une nouvelle expertise médicale.
1. La contestation, dont l'objet est déterminé par la décision administrative litigieuse du 19 juin 2003, concerne le droit de l'intimée à une rente d'invalidité. Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont décidé les premiers juges, une instruction complémentaire est nécessaire pour déterminer la capacité de travail de l'assurée dans une activité adaptée à son état de santé, singulièrement si cela justifie un renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il ordonne une nouvelle expertise médicale.
2. 2.1 Dans son rapport médical du 10 avril 2002, le docteur I._ a indiqué les résultats de l'examen neurologique auquel il avait procédé le même jour. En ce qui concerne les douleurs et troubles annoncés par l'assurée, ceux-ci consistaient dans des paresthésies, hypoesthésies, dysesthésies des quatre membres et du tronc apparues le 20 novembre 2000, dans la persistance depuis lors de dysesthésies spontanées, aggravées par l'activité, par l'effleurement, le tact, au niveau des quatre membres mais particulièrement au niveau des membres supérieurs, et dans un signe de Lhermitte. Selon les constatations de ce praticien, l'intimée présentait des paresthésies dans le territoire V-3 des deux côtés, un signe de Lhermitte, des dysesthésies désagréables au toucher-piquer sur l'ensemble des membres supérieurs, à prédominance distale, niveau sensitif D-6-D-7 des deux côtés, des dysesthésies au piquer et au toucher au niveau des membres inférieurs, à prédominance distale et gauche. De l'avis du docteur I._, la patiente n'avait aucun déficit moteur. Il a relevé une très discrète instabilité. D'après lui, les douleurs neuropathiques, accentuées par l'activité, l'effleurement (etc...) rendaient l'intimée toutefois incapable de travailler et la handicapaient également dans ses activités ménagères, qu'elle assumait cependant seule. Il a retenu une incapacité totale de travail dans la profession exercée jusque-là (service hôtelier), d'une durée indéterminée.
2.2 Dans l'expertise neurologique du 12 décembre 2002, le professeur B._ et la doctoresse S._ ont constaté qu'actuellement, au status neurologique, on mettait en évidence des signes sensitifs subjectifs : allodynies des mains des deux côtés et dysesthésies des membres inférieurs à partir de la mi-cuisse, sans signe de polyneuropathie. Selon eux, ceci pourrait correspondre à la lésion médullaire cervicale visible à l'imagerie par résonance magnétique dès novembre 2000. A la question de savoir à partir de quelle date la capacité de travail subissait une réduction de 20 % au moins, ils ont répondu à partir du 23 novembre 2000, tout en indiquant que le degré de la capacité de travail était resté stable. En ce qui concerne les possibilités d'améliorer la capacité de travail par des mesures médicales, ils ont proposé comme traitement possible une désensibilisation des zones douloureuses par un programme d'ergothérapie, anesthésiants locaux avec application de gants de contention, traitements médicamenteux antalgiques autres et soutien psychologique. Dans leur rapport complémentaire du 14 janvier 2003, ils ont répondu, en ce qui concerne l'incapacité de travail de l'intimée, qu'elle s'élevait à 30 % depuis le début de la maladie et qu'elle avait évolué de manière stable. A la question de savoir quels étaient les déficits neurologiques objectifs et quelles étaient les limitations fonctionnelles qu'ils induisent dans l'activité de l'assurée, ils ont répondu que l'intimée présentait une allodynie des mains des deux côtés (sensation douloureuse au moindre stimulus) et des dysesthésies des membres inférieurs à partir de la mi-cuisse des deux côtés (sensation anormale). Il y avait une limitation fonctionnelle à utiliser ses mains dans les activités manuelles exigées par son activité de coiffeuse ou de sommelière. A la question de savoir quelle était la capacité de travail actuellement exigible comme coiffeuse, sommelière ou gérante, ils ont répondu que la capacité de travail exigible était de 70 %.
2.2 Dans l'expertise neurologique du 12 décembre 2002, le professeur B._ et la doctoresse S._ ont constaté qu'actuellement, au status neurologique, on mettait en évidence des signes sensitifs subjectifs : allodynies des mains des deux côtés et dysesthésies des membres inférieurs à partir de la mi-cuisse, sans signe de polyneuropathie. Selon eux, ceci pourrait correspondre à la lésion médullaire cervicale visible à l'imagerie par résonance magnétique dès novembre 2000. A la question de savoir à partir de quelle date la capacité de travail subissait une réduction de 20 % au moins, ils ont répondu à partir du 23 novembre 2000, tout en indiquant que le degré de la capacité de travail était resté stable. En ce qui concerne les possibilités d'améliorer la capacité de travail par des mesures médicales, ils ont proposé comme traitement possible une désensibilisation des zones douloureuses par un programme d'ergothérapie, anesthésiants locaux avec application de gants de contention, traitements médicamenteux antalgiques autres et soutien psychologique. Dans leur rapport complémentaire du 14 janvier 2003, ils ont répondu, en ce qui concerne l'incapacité de travail de l'intimée, qu'elle s'élevait à 30 % depuis le début de la maladie et qu'elle avait évolué de manière stable. A la question de savoir quels étaient les déficits neurologiques objectifs et quelles étaient les limitations fonctionnelles qu'ils induisent dans l'activité de l'assurée, ils ont répondu que l'intimée présentait une allodynie des mains des deux côtés (sensation douloureuse au moindre stimulus) et des dysesthésies des membres inférieurs à partir de la mi-cuisse des deux côtés (sensation anormale). Il y avait une limitation fonctionnelle à utiliser ses mains dans les activités manuelles exigées par son activité de coiffeuse ou de sommelière. A la question de savoir quelle était la capacité de travail actuellement exigible comme coiffeuse, sommelière ou gérante, ils ont répondu que la capacité de travail exigible était de 70 %.
3. 3.1 Les premiers juges ont considéré que la cause n'était pas en état d'être jugée, attendu que les rapports médicaux figurant au dossier, notamment ceux établis par le docteur I._ et les neurologues du Centre hospitalier Y._, seraient totalement contradictoires. S'agissant du docteur I._ et du professeur B._, tous deux spécialistes, le premier avait retenu une incapacité de travail pleine et entière et le second une capacité de travail à 70 % dans les activités de sommelière ou de coiffeuse. De l'avis de la juridiction cantonale, si l'on pouvait imaginer que l'assurée était en mesure d'exercer une activité professionnelle, compte tenu de son atteinte à la santé, et qu'il fallait peut-être relativiser l'avis du docteur I._ à cet égard, il paraissait en revanche difficilement envisageable qu'elle travaille précisément comme sommelière ou comme coiffeuse, étant donné qu'elle présentait une limitation fonctionnelle à utiliser ses mains dans les activités manuelles exigées par ces deux métiers. Les premiers juges relevaient que les spécialistes du Centre hospitalier Y._ étaient à l'origine à la fois de l'estimation de sa capacité résiduelle de travail et que c'était également eux qui admettaient une limitation fonctionnelle de ses mains dans les deux activités en question. Les gants de contention évoqués ne paraissaient pas adaptés aux métiers de sommelière et de coiffeuse, en contacts réguliers avec l'eau, notamment l'eau chaude, et avec la clientèle.
3.2 Lorsque des spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références; arrêt T. du 14 septembre 2005 [I 634/04]).
3.3 Les déclarations du docteur I._, médecin traitant de l'intimée, ont cependant une moindre valeur probante que l'expertise du professeur B._ et de la doctoresse S._ en raison du rapport de confiance qui lie le médecin traitant à son patient (ATF 125 V 353 consid. 3b/cc; comp. ATF 124 I 175 consid. 4).
3.3.1 Dans son rapport médical du 10 avril 2002, le docteur I._ a retenu une incapacité de travail de 100 % dans la profession exercée jusque-là (service hôtelier), d'une durée indéterminée. Toutefois, ce spécialiste a pris acte que les douleurs neuropathiques, accentuées par l'activité, l'effleurement (etc.) rendaient l'intimée incapable de travailler, mais il n'a fourni aucune explication sur son appréciation de la capacité de travail de l'assurée. Sur ce point, les conclusions du docteur I._ ne sont pas dûment motivées.
Les communications ultérieures du docteur I._ des 11 février et 20 mars 2003, produites dans la procédure d'opposition contre la décision du 10 février 2003 de rejet de la demande, n'y changent rien. En effet, la lettre de ce praticien du 11 février 2003 concerne l'évolution de la situation médicale, en particulier les propositions thérapeutiques des neurologues du Centre hospitalier Y._. D'autre part, la lettre du docteur I._ du 20 mars 2003, dans laquelle ce spécialiste se déclare surpris par les résultats de l'expertise des neurologues du Centre hospitalier Y._ et considère qu'une contre-expertise est indispensable, ne supplée pas au défaut de motivation de son rapport médical du 10 avril 2002.
3.3.2 L'expertise neurologique du 12 décembre 2002 remplit toutes les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). Elle repose sur un examen clinique complet et prend en considération les plaintes exprimées par l'assurée. Le rapport du 12 décembre 2002 a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse et du dossier médical. La description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires. L'expertise ne contient pas non plus d'incohérences. Dans leur rapport complémentaire du 14 janvier 2003, le professeur B._ et la doctoresse S._ ont indiqué que l'intimée présente une allodynie des mains des deux côtés (sensation douloureuse au moindre stimulus) et des dysesthésies des membres inférieurs à partir de la mi-cuisse des deux côtés (sensation anormale). On ne voit aucune contradiction de leur part entre le fait de constater que l'assurée présente une limitation fonctionnelle à utiliser ses mains dans les activités manuelles exigées par son activité de coiffeuse ou de sommelière et le fait de constater qu'elle présente une capacité de travail exigible de 70 %. Les experts ont évoqué une limitation et non une impossibilité fonctionnelle à exercer une activité.
Dans leur expertise, les neurologues du Centre hospitalier Y._ ont proposé l'application de gants de contention comme traitement possible des troubles dont est atteinte l'intimée. Pour autant, contrairement à ce que semblent croire les premiers juges, cette proposition ne vise pas l'exercice d'une activité déterminée, mais le cas où des anesthésiants locaux sont utilisés, ainsi que cela ressort du rapport du 12 décembre 2002.
Cela étant, on ne se trouve pas dans la même situation que dans l'arrêt P. du 5 octobre 2001 (I 236/01) cité par les premiers juges. Certes, l'office AI n'a pas invité le professeur B._ et la doctoresse S._ à s'exprimer sur les motifs pour lesquels ils ne partageaient pas l'avis de leur confrère I._ quant à l'exercice d'une activité dans le service hôtelier. Cependant, les neurologues du Centre hospitalier Y._ ont été invités par le médecin-conseil de l'office AI à répondre à un questionnaire complémentaire, ce qu'ils ont fait dans leur rapport du 14 janvier 2003, dont les conclusions sont dûment motivées (supra, consid. 2.2).
3.4 Dès lors, les premiers juges n'avaient aucune raison de s'écarter des conclusions du professeur B._ et de la doctoresse S._, la tâche de ces experts étant précisément de mettre leurs connaissances spéciales à la disposition de l'administration ou de la justice sur les aspects médicaux d'un état de fait. Comme on l'a vu, les précisions du docteur I._, d'une valeur probante moindre et motivées sommairement, ne justifiaient pas de s'écarter des conclusions des experts. Une instruction complémentaire comportant une nouvelle expertise médicale n'est dès lors pas nécessaire.
Sur la base de l'expertise du professeur B._ et de la doctoresse S._ des 12 décembre 2002 et 14 janvier 2003, il convient de retenir que l'intimée, atteinte d'une sclérose en plaques probable, présente une allodynie des mains des deux côtés (sensation douloureuse au moindre stimulus) et des dysesthésies des membres inférieurs à partir de la mi-cuisse des deux côtés (sensation anormale). Elle présente une limitation fonctionnelle à utiliser ses mains dans les activités manuelles exigées par son activité de coiffeuse ou de sommelière. La capacité de travail exigible est de 70 % comme coiffeuse, sommelière ou gérante.
3.5 C'est donc à tort que les premiers juges ont renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire comportant une nouvelle expertise médicale. Cela étant, il se justifie d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur le fond de la contestation. A ce stade de la procédure, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les arguments du recourant et de l'intimée.
3.5 C'est donc à tort que les premiers juges ont renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire comportant une nouvelle expertise médicale. Cela étant, il se justifie d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur le fond de la contestation. A ce stade de la procédure, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les arguments du recourant et de l'intimée.
4. La procédure est gratuite (art. 134 OJ). L'intimée, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ; ATF 123 V 159).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 12 novembre 2004, est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle procède conformément aux considérants.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 12 novembre 2004, est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 février 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: