Faits:
Faits:
A. A.a Dame A._, née en 1928, qui exerçait la profession de chimiste avant de prendre sa retraite, a une grande passion pour les chats. Au début des années 1980, elle fit la connaissance de dame B._, avec laquelle elle sympathisa rapidement en raison de leur attachement commun pour la gent féline. Dame B._ avait créé l'association Y._ (ci-après: l'association), dont le but statutaire est de prendre soin des chats abandonnés; la prénommée, qui recueillait chez elle ou au domicile de son amie dame E._ en permanence environ 200 chats, présidait l'association, dont elle s'occupait seule de tous les aspects financiers. Dame B._ n'a jamais tenu aucune comptabilité pour l'association, dont le découvert dû à l'entretien des animaux se montait annuellement à environ 150 000 fr.
En 1987, dame A._ entra au comité de l'association, acceptant parallèlement d'apporter son aide bénévole pour l'accueil des animaux.
En 1989 ou 1990, un tiers légua un immeuble à l'association. Le bien-fonds fut vendu peu après à l'Etat de Genève, ce qui permit à l'association d'encaisser plus de 560 000 fr. Ces fonds, qui devaient servir à la construction d'un refuge, furent en grande partie utilisés par dame B._ pour régler des factures afférentes à l'hébergement des chats recueillis. Le comité de l'association ne fut pas informé de ces opérations.
A.b Au printemps 1990, dame A._ ouvrit auprès de la banque Z._, devenue par la suite la Banque X._ (ci-après: X._ ou la banque), divers comptes de dépôts de titres et d'épargne, sur lesquels elle plaça l'essentiel de son patrimoine, soit environ 900 000 fr. représentant son capital de prévoyance professionnelle; dame F._, conseillère à la clientèle de X._, s'occupa des comptes précités, dont elle savait qu'ils constituaient les économies de la cliente. Dame A._, qui n'avait signé aucun mandat de gestion, passait voir dame F._ en moyenne une fois par mois, afin de vérifier les résultats obtenus et solliciter parfois des conseils à propos de nouveaux placements.
Au début 1991, comme dame B._ avait évoqué avec dame A._ la nécessité pour l'association de disposer d'un compte bancaire, celle-ci lui présenta dame F._. Un compte au nom de l'association fut ainsi ouvert auprès de X._, dont une signature individuelle fut conférée à dame B._. Par la suite, dame F._, qui appréciait également les animaux de compagnie, adhéra à l'association.
Dans le courant de 1991, l'Etat de Genève ayant mis à disposition de l'association un immeuble, le projet d'y aménager un refuge pour animaux prit corps. Un architecte fut mandaté, qui établit un projet de rénovation estimé à 500 000 fr. Dame B._ s'occupa seule du chantier au niveau financier.
En mars 1992, dame B._ demanda à dame A._ de mettre ses avoirs en garantie d'un prêt de 300 000 fr., remboursable dans les six ou huit mois, qu'elle entendait solliciter de X._ en faveur de l'association, afin de couvrir un prétendu dépassement du coût des travaux d'aménagement du refuge; dame B._ indiqua notamment à son interlocutrice que l'association allait bénéficier prochainement de deux importantes donations consenties, d'une part, par la Loterie Romande, d'autre part par dame E._.
Après avoir consulté dame F._, qui se déclara convaincue que le prêt serait rapidement remboursé, dame A._ signa le 12 mars 1992 au profit de X._ un acte de nantissement général portant sur ses comptes. La demande d'emprunt de l'association fut examinée par le chef de l'agence bancaire; celui-ci estima insensée l'idée d'investir autant d'argent pour des chats, mais considéra qu'il n'avait pas à intervenir. Par lettre du 10 avril 1992, contresignée par dame A._, X._ confirma à l'association l'octroi d'un prêt en compte courant de 300 000 fr., moyennant des intérêts débiteurs de 8,5 % l'an plus une commission trimestrielle de 0,25 %.
A.c En avril 1992, dame B._ déclara à dame A._ qu'elle avait besoin d'argent pour les dépenses courantes de l'association entraînées par la nouvelle exploitation du refuge; la présidente de l'association fit savoir à son amie qu'elle avait l'intention de demander un nouveau crédit de 300 000 fr. à X._, prêt qui ne devait toutefois pas être entièrement utilisé. Dame A._ accepta de nantir ses avoirs en garantie de l'augmentation du prêt sur la foi notamment que l'association devait bientôt recevoir d'une fondation un don de 200 000 fr. à 300 000 fr. Dame A._ ne réclama aucun document comptable concernant le refuge. Dame F._, à qui dame A._ avait annoncé son intention d'intervenir pour l'association, se montra réservée et n'entreprit rien pour l'encourager dans son projet.
Par courrier du 5 juin 1992, X._ confirma à l'association son accord de porter le crédit en compte courant à 600 000 fr. aux mêmes conditions que précédemment, moyennant le nantissement des avoirs de dame A._; cette dernière contresigna l'écriture pour accord.
A.d Durant l'automne 1992, dame A._ apprit que la ligne de crédit accordée à l'association avait été entièrement épuisée, que les intérêts débiteurs demeuraient impayés et que les donations qui étaient espérées n'avaient pas eu lieu. Pour couvrir les intérêts échus et éviter la réalisation des valeurs gagées, le prêt fut porté par X._, avec l'assentiment de dame A._, à 650 000 fr. en janvier 1993, puis à 680 000 fr. en juin 1993.
Au printemps 1994, alors que dame B._ était hospitalisée, dame A._ se rendit au domicile de dame E._ pour s'enquérir de la libéralité importante que cette dernière, au dire de la présidente de l'association, devait accorder à l'association. Dame E._ indiqua à dame A._ qu'elle attendait en fait le remboursement d'un montant de 600 000 fr. qu'elle avait prêté, pour les besoins du refuge, à dame B._. Les deux femmes comprirent alors que dame B._ les avait dupées et déposèrent à son encontre une plainte pénale.
L'information pénale ouverte à Genève permit d'établir que tant les fonds retirés par dame B._ à X._ que ceux mis à la disposition de la première par dame E._ avaient entièrement disparu, alors que des factures pour les frais courants de l'association demeuraient en souffrance pour un total de 132 000 fr.
Le 30 septembre 1995, X._ réalisa la majeure partie des avoirs de dame A._ et les affecta, à concurrence de 728 882 fr.45, au remboursement du crédit, en capital et intérêts, accordé à l'association.
A l'automne 1998, dame B._ fut renvoyée, sous prévention d'escroqueries et de faux dans les titres, devant la Cour correctionnelle avec jury du canton de Genève.
Cinq jours avant l'audience de jugement de ladite Cour, soit le 3 décembre 1999, les époux B._ et dame A._, chacun assisté d'un avocat, signèrent une convention à teneur de laquelle cette dernière acceptait le versement de 325 000 fr. en contrepartie du retrait de sa plainte et de sa constitution de partie civile. C'est sieur B._ qui fit l'effort financier nécessaire (art. 64 al. 2 OJ). L'art. 4 de l'accord précisait ce qui suit:
"Moyennant bonne et fidèle exécution de la présente convention, Madame A._ reconnaît n'avoir plus aucune prétention civile ou pénale à l'encontre de Madame B._ à quelque titre que ce soit, et quelle que soit l'issue de la procédure pénale. Madame A._ reconnaît également n'avoir aucune prétention, à quelque titre que ce soit, envers Monsieur B._ et ses fils C._et D._".
Par arrêt du 10 décembre 1999, la Cour correctionnelle condamna dame B._, pour escroqueries et faux dans les titres commis notamment au préjudice de dame A._, à quinze mois d'emprisonnement avec sursis.
Par arrêt du 10 décembre 1999, la Cour correctionnelle condamna dame B._, pour escroqueries et faux dans les titres commis notamment au préjudice de dame A._, à quinze mois d'emprisonnement avec sursis.
B. Le 20 août 2000, dame A._ a ouvert action devant le Tribunal de première instance de Genève contre X._. Elle a conclu au paiement de 403 882 fr. 45 - représentant ses avoirs affectés à la couverture du prêt consenti à l'association, par 728 882 fr.45, après déduction du montant obtenu des époux B._ le 3 décembre 1999, par 325 000 fr. - ainsi que de 166 996 fr.10, correspondant aux intérêts échus de la fin septembre 1995 au 31 août 2000. Elle a prétendu que la défenderesse, avec qui elle aurait passé un mandat de gestion de fortune, aurait violé ses obligations de diligence, de fidélité et d'information en ne vérifiant pas les promesses de remboursement avancées par dame B._ et en ne dissuadant pas la demanderesse de nantir son patrimoine en faveur de l'association.
La défenderesse s'est opposée à la demande. Elle a fait principalement valoir que le préjudice était dû à la faute exclusive de la demanderesse. Subsidiairement, elle a objecté que la transaction pour solde de compte conclue le 3 décembre 1999 avec les époux B._ l'avait déchargée de toute responsabilité éventuelle, conformément à l'art. 147 al. 2 CO.
Par jugement du 7 février 2002, le Tribunal de première instance a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse 300 000 fr. en capital. Cette autorité a jugé que X._ n'avait pas agi comme gérant de fortune, qu'elle avait toutefois failli à son devoir précontractuel de mise en garde en mars et avril 1992, époque où dame A._ avait nanti ses avoirs pour garantir le premier prêt octroyé à l'association, et que l'art. 147 al. 2 CO ne pouvait s'appliquer à des rapports de solidarité imparfaite. Le Tribunal a en revanche exclu une responsabilité de la banque pour l'augmentation de crédit à concurrence de 600 000 fr., au motif que la demanderesse avait accepté que le supplément de 300 000 fr. serve à couvrir les frais d'exploitation du refuge.
Saisie d'un appel de la défenderesse et d'un appel incident de la demanderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 15 novembre 2002, a annulé ce jugement et, statuant à nouveau, a débouté la demanderesse de toutes ses conclusions, les dépens de première instance et d'appel étant compensés dans un souci d'équité.
Saisie d'un appel de la défenderesse et d'un appel incident de la demanderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 15 novembre 2002, a annulé ce jugement et, statuant à nouveau, a débouté la demanderesse de toutes ses conclusions, les dépens de première instance et d'appel étant compensés dans un souci d'équité.
C. La demanderesse forme parallèlement un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Dans son recours en réforme, elle requiert que la défenderesse soit condamnée à lui payer les sommes de 403 882 fr. 45 plus intérêts à 5 % dès le 30 août 2000 et 166 996 fr.10.
L'intimée propose le rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Aux termes de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public, du moins dans la mesure où la partie recourante y invoque, comme en l'espèce, l'arbitraire des constatations de fait de l'arrêt critiqué (art. 9 Cst.). Des circonstances particulières peuvent justifier de déroger à cette règle. Mais encore faut-il que le recours en réforme soit recevable.
1.1.1 L'arrêt attaqué repose sur une double motivation. D'une part, la Cour de justice a retenu qu'une faute de la défenderesse, de ses organes et de ses auxiliaires, susceptible d'engager sa responsabilité contractuelle, précontractuelle ou délictuelle, y compris sous l'angle du principe de la confiance, n'avait pas été démontrée en ce qui concernait la décision de la demanderesse de nantir ses avoirs en garantie des fonds prêtés à l'association; par surabondance, les juges cantonaux ont retenu qu'à supposer même qu'un quelconque manquement de la banque puisse être envisagé, l'action devrait être rejetée en raison des fautes prépondérantes imputables à la demanderesse. A titre de seconde motivation, l'autorité cantonale a considéré, après avoir interprété d'après la théorie de la confiance la convention signée le 3 décembre 1999 par dame A._ et les époux B._, que la quittance pour solde de compte, donnée par la demanderesse à l'auteur de l'acte illicite dont elle avait été victime, avait eu pour effet de libérer la défenderesse d'une éventuelle responsabilité, conformément à l'art. 147 al. 2 CO.
1.1.2 Les deux motivations ci-exposées étant suffisantes au regard des principes déduits à ce propos du droit d'être entendu (sur cette notion: ATF 126 I 15 consid. 2a/aa, 97 consid. 2b), il appartient à la recourante de démontrer que chacune d'elles viole le droit fédéral (art. 55 al. 1 let. c OJ; cf. ATF 122 III 488 consid. 2; 119 Ia 13 consid. 2). La recourante s'est clairement conformée à cette exigence, dès l'instant où elle s'en est prise au premier motif aux chiffres 20 à 100 de son mémoire de recours, et au second aux chiffres 101 à 149 dudit mémoire. Le recours en réforme est donc recevable de ce point de vue.
1.2 La règle de l'art. 57 al. 5 OJ souffre des exceptions dans des circonstances particulières, qui justifient l'examen préalable du recours en réforme.
Il en va notamment ainsi lorsque le recours en réforme paraît devoir être admis même sur la base des constatations de fait retenues par l'autorité cantonale et critiquées dans le recours de droit public (ATF 122 I 81 consid. 1; 120 Ia 377 consid. 1). Dans ce dernier cas, le recours de droit public devient alors sans objet.
Il en va de même lorsqu'une constatation de fait critiquée est dénuée de pertinence en droit (ATF 120 Ia 377 déjà cité). Il faut alors en débattre préjudiciellement dans l'examen du recours en réforme. Le recours de droit public peut perdre, dans cette mesure, son intérêt (ATF 112 II 337 consid. 1 p. 340; 85 II 580 consid. 2 p. 585). Il peut également arriver que telle constatation critiquée dans le recours de droit public, fût-elle arbitraire, n'est pas décisive et n'empêche point que la décision déférée repose sur d'autres faits qui entraînent le rejet du recours en réforme (ATF 117 II 630 consid. 1a in fine).
1.3 Dans le cas présent, comme on vient de le voir, la cour cantonale a débouté la demanderesse en se fondant sur deux motivations indépendantes.
Par son recours de droit public, la recourante soutient que la cour cantonale a constaté arbitrairement que la conseillère à la clientèle de la défenderesse, dame F._, ne gérait pas la fortune de la demanderesse. Les magistrats genevois n'auraient en outre pas retenu, d'un côté, que dame F._ savait qu'une durée courte des crédits octroyés à l'association était l'élément déterminant pour décider la recourante à s'engager et, de l'autre, que, malgré cela, l'employée de banque précitée n'avait effectué aucune vérification qui lui aurait permis de donner une assurance en ce sens à sa cliente. Enfin, l'autorité cantonale n'aurait pas mentionné que dame F._ n'avait pas mis en garde la demanderesse sur les risques liés à la signature d'un acte de nantissement général et qu'elle avait encouragé cette dernière à nantir tous ses avoirs en lui disant qu'elle n'avait pas à "se faire le moindre souci".
Tous les griefs du recours de droit public ont ainsi trait à des constatations de fait qui pourraient fonder une obligation de la défenderesse de réparer le dommage subi par la demanderesse en raison de la violation de devoirs généraux ou singuliers incombant à la banque. Or cet aspect du litige a été examiné en détail par la cour cantonale dans la première motivation de l'arrêt déféré. Dans ces conditions, à supposer que la seconde motivation de la Cour de justice soit conforme au droit fédéral, le sort du recours de droit public, qui n'est dirigé qu'à l'encontre de l'état de fait retenu à l'appui de la première motivation, n'aurait aucune influence sur l'issue du recours en réforme. Partant, en dérogation à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il paraît expédient de statuer sur le recours en réforme avant le recours de droit public.
1.4 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ). Dans la mesure où la partie recourante s'emploie, comme dans le cas présent, à compléter l'état de fait contenu dans la décision attaquée en se référant à des dépositions effectuées lors du procès pénal ainsi qu'à des déclarations qu'elle a émises en cours d'instruction (cf. ch. 138 à 142 du recours en réforme), cela sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte. II ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours en réforme n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (ATF 127 III 543 consid. 2c; 126 III 189 consid. 2a).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties, mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; ATF 128 III 22 consid. 2e/cc in fine).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties, mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; ATF 128 III 22 consid. 2e/cc in fine).
2. La recourante fait valoir que l'autorité cantonale a enfreint le droit fédéral en admettant que l'art. 147 al. 2 CO s'appliquait non seulement à la solidarité parfaite, mais également à la solidarité imparfaite. Elle prétend que le raisonnement de la Cour de justice, selon lequel la décharge donnée à l'un des débiteurs devait profiter aux autres dans la mesure où ceux-ci disposent à l'endroit de celui-là de créances récursoires potentielles, va à l'encontre de la jurisprudence du Tribunal fédéral et de l'opinion de certains auteurs. D'après la recourante, la remise de dette qui a été accordée à dame B._ par convention du 3 décembre 1999 n'a eu pour résultat que d'éteindre les créances qu'avait la demanderesse contre cette dernière, mais nullement de solder l'entier de ses prétentions envers tous les responsables. A en croire la recourante, il résulte du texte de l'accord interprété objectivement qu'il avait vocation à ce qu'elle retire, en contrepartie du versement de 325 000 fr., la plainte pénale et la constitution de partie qu'elle avait formées contre l'accusée, afin que l'avocat de celle-ci puisse plaider la circonstance atténuante du repentir sincère. Et de conclure qu'elle est demeurée fondée à actionner la défenderesse pour la part non encore couverte de son préjudice.
2. La recourante fait valoir que l'autorité cantonale a enfreint le droit fédéral en admettant que l'art. 147 al. 2 CO s'appliquait non seulement à la solidarité parfaite, mais également à la solidarité imparfaite. Elle prétend que le raisonnement de la Cour de justice, selon lequel la décharge donnée à l'un des débiteurs devait profiter aux autres dans la mesure où ceux-ci disposent à l'endroit de celui-là de créances récursoires potentielles, va à l'encontre de la jurisprudence du Tribunal fédéral et de l'opinion de certains auteurs. D'après la recourante, la remise de dette qui a été accordée à dame B._ par convention du 3 décembre 1999 n'a eu pour résultat que d'éteindre les créances qu'avait la demanderesse contre cette dernière, mais nullement de solder l'entier de ses prétentions envers tous les responsables. A en croire la recourante, il résulte du texte de l'accord interprété objectivement qu'il avait vocation à ce qu'elle retire, en contrepartie du versement de 325 000 fr., la plainte pénale et la constitution de partie qu'elle avait formées contre l'accusée, afin que l'avocat de celle-ci puisse plaider la circonstance atténuante du repentir sincère. Et de conclure qu'elle est demeurée fondée à actionner la défenderesse pour la part non encore couverte de son préjudice.
3. 3.1 Il ressort de l'état de fait déterminant que la demanderesse a été victime d'escroqueries (art. 148 aCP) et de faux dans les titres (art. 251 aCP) perpétrés par dame B._. Celle-ci, qui cherchait des fonds pour les dépenses courantes de l'association - laquelle assurait l'entretien en permanence de quelque 200 chats, ce qui suscitait un découvert annuel de 150 000 fr. -, ainsi que pour l'aménagement d'un refuge pour animaux, a décidé la recourante à nantir ses économies, formées essentiellement de son capital de prévoyance professionnelle, en garantie de prêts en compte courant consentis à l'association par la défenderesse. Dame B._ a à chaque fois dupé la demanderesse en lui faisant croire que l'association allait bientôt recevoir des donations qui permettraient une restitution rapide des avances. L'association n'ayant jamais remboursé le prêt, l'intimée a réalisé la plus grande partie des avoirs de la recourante et en a affecté le montant, à concurrence de 728 882 fr. 45, au remboursement du crédit en cause. Il appert donc que dame B._ a commis un acte illicite au détriment de la demanderesse, dont elle devait répondre en vertu des règles de la responsabilité délictuelle (art. 41 ss CO).
3. 3.1 Il ressort de l'état de fait déterminant que la demanderesse a été victime d'escroqueries (art. 148 aCP) et de faux dans les titres (art. 251 aCP) perpétrés par dame B._. Celle-ci, qui cherchait des fonds pour les dépenses courantes de l'association - laquelle assurait l'entretien en permanence de quelque 200 chats, ce qui suscitait un découvert annuel de 150 000 fr. -, ainsi que pour l'aménagement d'un refuge pour animaux, a décidé la recourante à nantir ses économies, formées essentiellement de son capital de prévoyance professionnelle, en garantie de prêts en compte courant consentis à l'association par la défenderesse. Dame B._ a à chaque fois dupé la demanderesse en lui faisant croire que l'association allait bientôt recevoir des donations qui permettraient une restitution rapide des avances. L'association n'ayant jamais remboursé le prêt, l'intimée a réalisé la plus grande partie des avoirs de la recourante et en a affecté le montant, à concurrence de 728 882 fr. 45, au remboursement du crédit en cause. Il appert donc que dame B._ a commis un acte illicite au détriment de la demanderesse, dont elle devait répondre en vertu des règles de la responsabilité délictuelle (art. 41 ss CO).
3.2 3.2.1 Le 20 août 2000, la recourante a ouvert la présente action contre l'intimée. La demanderesse fait valoir que la banque aurait violé ses obligations de diligence, de fidélité et d'information pour n'avoir pas contrôlé le fondement des promesses de remboursement avancées par dame B._ et pour ne l'avoir pas détournée du projet de gager son patrimoine en garantie de la ligne de crédit octroyée à l'association. La recourante, qui soutenait en instance cantonale qu'elle avait conféré un mandat de gestion à la défenderesse, allègue désormais qu'elle était au moins liée à la banque par un contrat de conseil en placement (ch. 48 du recours en réforme).
3.2.2 Pour les clients qui ont l'espoir de faire fructifier leurs avoirs, les banques proposent essentiellement trois types de relations contractuelles: la gestion de fortune, le conseil en placements et le dépôt bancaire (sur cette distinction, cf. arrêt 4C.108/2002 du 23 juillet 2002, consid. 2a). Cette dernière hypothèse peut d'emblée être écartée, du moment qu'il est établi que la demanderesse avait auprès de la défenderesse une conseillère à la clientèle attitrée, laquelle s'occupait de ses comptes.
A ce stade, il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant si l'intimée s'était chargée de gérer les fonds de sa cliente ou de donner des conseils en placement (sur ces notions: cf. Daniel Guggenheim, Les contrats de la pratique bancaire suisse, 4e éd., p. 204 ss; Stefan Jacques Schmid, Die Geschäftsbeziehung im schweizerischen Bankvertragsrecht, thèse Berne 1993, p. 28 ss; Alessandro Bizzozero, Le contrat de gérance de fortune, thèse Fribourg 1992, p. 14 ss). En effet, le contrat de gestion de fortune, en tout cas en ce qui concerne les devoirs et la responsabilité du gérant, relève du mandat au sens des art. 394 ss CO (cf. arrêt 4C.97/1997 du 29 octobre 1997, in SJ 1998 p. 200), tout comme le contrat de conseil en placements (Guggenheim, op. cit., p. 208; Pierre Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd., p. 503).
Partant, la responsabilité civile de la défenderesse à l'égard de la demanderesse ne pourrait découler que de l'inexécution d'une obligation contractuelle (cf. art. 97 ss CO), voire d'une obligation précontractuelle dans le cadre de la conclusion du contrat de gage qui est à l'origine du préjudice invoqué.
3.3 Si deux ou plusieurs personnes sont tenues de réparer le même dommage, il y a responsabilité plurale. La théorie générale de la pluralité de responsables consacrée par le Tribunal fédéral distingue entre solidarité parfaite et solidarité imparfaite (ATF 115 II 42 consid.1b; 104 II 225 consid. 4).
La solidarité parfaite présuppose une faute délictuelle commune des coresponsables au sens des art. 41 ss CO (Anton K. Schnyder, Commentaire bâlois, n. 1 ad art. 50 CO), entre lesquels doit exister un lien communautaire suffisamment étroit (Bernard Corboz, La distinction entre solidarité parfaite et solidarité imparfaite, thèse Genève 1974, p. 57). In casu, en l'absence de toute faute commune imputable à dame B._ et à l'intimée, la solidarité parfaite de l'art. 50 CO ne saurait entrer en considération.
Tous les cas de pluralité de responsables d'un même préjudice qui n'entrent pas dans les prévisions de l'art. 50 CO ou d'une autre disposition instituant la solidarité ressortissent à la solidarité imparfaite (ou concours d'actions) instituée par l'art. 51 CO (Pierre Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., p. 565), qui entre en jeu en particulier lorsque les responsables répondent du même dommage en vertu de causes juridiques différentes (ATF 115 II 42 consid. 1b; 112 II 138 consid. 4). C'est ainsi à bon droit que l'autorité cantonale a déclaré applicable en l'occurrence le régime de la solidarité imparfaite, puisque dame B._ est l'auteur d'un acte illicite et que la défenderesse est recherchée pour mauvaise exécution d'un contrat de mandat.
3.4 En matière de responsabilité plurale, on distingue les rapports externes, soit les rapports entre le lésé et les divers responsables, et les rapports internes, c'est-à-dire les droits des coresponsables entre eux. Le stade des rapports internes, qui intervient au moment où le lésé a été désintéressé, permet la répartition du fardeau de la réparation entre les coresponsables.
L'art. 51 CO ne traite que du problème des rapports internes. Il institue un recours fondé ex jure proprio, autrement dit qui naît dans la personne de celui qui paie l'indemnité (Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd. p. 568).
La jurisprudence admet qu'exception faite des art. 149 et 136 al. 1 CO (ATF 115 II 42 consid. 1b in fine p. 47), les règles afférentes à la solidarité parfaite passive, et singulièrement l'art. 147 CO, doivent s'appliquer par analogie en cas de solidarité imparfaite (ATF 119 II 127 consid. 4b; 104 II 225 consid. 4b; au sujet de l'art. 147 CO, cf. ATF 114 II 344 consid. 2b et arrêt 4C. 249/1989 du 24 avril 1990, consid. 4). Cet avis est partagé par la doctrine moderne (Gauch/Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 7e éd., vol. II, n. 3879, p. 362; Eugen Bucher, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 2e éd., p. 498/499; Schnyder, op. cit., n. 10 et n. 18 ad art. 51 CO; Theo Guhl/Alfred Koller, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9e éd., 2000, § 6, n. 8, p. 30; Engel, op. cit., p. 845, qui déclare toutefois inapplicable l'art. 148 CO; Ingeborg Schwenzer, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 2e éd., n. 88.45, p. 464; Hans-Ulrich Brunner, Die Anwendung deliktsrechtlicher Regeln auf die Vertragshaftung, thèse Fribourg 1991, p. 135).
3.5 L'art. 147 al. 2 CO prévoit que si l'un des débiteurs solidaires est libéré sans que la dette ait été payée, sa libération ne profite aux autres que dans la mesure indiquée par les circonstances ou la nature de l'obligation.
3.5.1 Il a été retenu que le 3 décembre 1999, cinq jours avant l'audience de jugement du procès pénal ouvert contre dame B._, celle-ci, son mari et la demanderesse ont conclu un accord aux termes duquel la victime déclarait accepter le paiement de 325 000 fr. moyennant qu'elle retire sa plainte et sa constitution en tant que partie civile dans ledit procès. Il suit de là que la recourante a remis la dette de dame B._ découlant de l'acte illicite commis par celle-ci à son détriment contre le versement d'une somme d'argent représentant la réparation d'une partie du préjudice subi par la lésée.
Cette convention, qui avait pour but d'améliorer la position juridique de l'accusée dans le procès précité, doit s'analyser comme une transaction extra-judiciaire, qui est un acte bilatéral, non soumis à l'exigence d'une forme spéciale, destiné à mettre fin à un litige (actuel ou potentiel) ou à une incertitude touchant un rapport de droit en échange de concessions réciproques (ATF 114 II 189 consid. 2; 111 II 349 consid. 1; cf. également Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 3e éd., n. 7100 à 7106, p. 1018; Peter Gauch, Der Aussergerichtliche Vergleich, in Innominatverträge, Festabe zum 60. Geburtstag von Walter R. Schluep, p. 6 s.).
3.5.2 Il y a maintenant lieu d'examiner si la remise de dette que la demanderesse a consentie par transaction à l'un des coresponsables du dommage, à savoir dame B._, a profité à la défenderesse, débitrice potentielle du même préjudice.
Le Tribunal fédéral, dans un arrêt relativement ancien, a posé que la question de savoir si la transaction intervenue avec l'un des débiteurs a eu pour effet de libérer tous les autres relevait de l'interprétation de la volonté des parties à cet accord (ATF 107 II 226 consid. 3). La juridiction fédérale s'était appuyée en particulier sur les avis de H. Becker, Commentaire bernois, n. 5 ad art. 147 CO, Andreas von Tuhr/Arnold Escher, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, 3e éd. vol. II, p. 310 et Bucher, op. cit., 1e éd., 1979, p. 445/446). Ce dernier auteur, dans la 2e éd. de l'ouvrage parue en 1988, a maintenu son opinion (op. cit., p. 495/496), à laquelle Guhl/Merz/Koller, Das Schweizerische Obligationenrecht, 8e éd, 1991, § 6, p. 33, Guhl/Koller, op. cit., § 6, n. 16 p. 33, et Schwenzer, op. cit., n. 88.26, p. 459, adhèrent sans aucune restriction. Quant à Engel, auquel la recourante fait constamment référence, il affirme certes qu'en pareille circonstance, le créancier conserve le droit d'actionner les autres coresponsables ne varietur, mais il ajoute "sauf intention contraire de sa part" (Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., ch. 149 p. 569). Il admet donc implicitement, en accord avec le précédent susmentionné, que les parties à la transaction peuvent envisager un effet libératoire pour tous les autres coresponsables. On ne voit donc pas qu'il faille revenir sur cette jurisprudence. La recourante ne fait d'ailleurs valoir aucun élément déterminant propre à remettre en cause son bien-fondé.
Conformément à la règle générale de l'art. 8 CC, il appartient au débiteur, qui prétend que la transaction conclue par le créancier avec un coresponsable libère tous les autres selon l'art. 147 al. 2 CO, d'établir que telle était la volonté des parties (von Tuhr/Escher , op. cit., p. 309/310; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, op. cit., n. 3844, p. 356; Bucher, op. cit., p. 495).
3.5.3 En présence d'un litige sur l'interprétation d'une clause contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO; ATF 128 III 419 consid. 2.2). Il faut rappeler qu'un accord peut résulter non seulement de déclarations expresses concordantes, mais aussi d'actes concluants (art. 1 al. 2 CO).
Déterminer ce qu'un cocontractant savait et voulait au moment de conclure relève des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (ATF 118 II 58 consid. 3a). Si la cour cantonale parvient à se convaincre d'une commune et réelle intention des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui ne peut être remise en cause dans un recours en réforme (ATF 129 III 118 consid. 2.5; 128 III 419 consid. 2.2 et les arrêts cités).
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si elle est divergente, le juge doit interpréter les déclarations et les comportements selon la théorie de la confiance. Il lui incombe donc de rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (cf. ATF 129 III 118 consid. 2.5; 128 III 419 consid. 2.2; 127 III 444 consid. 1b). Il doit être rappelé que le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime (ATF 129 III 118 consid. 2.5; 128 III 419 consid. 2.2 et les références doctrinales).
L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en réforme, peut examiner librement (ATF 129 III 118 consid. 2.5; 128 III 419 consid. 2.2; 127 III 248 consid. 3a). Pour trancher cette question de droit, il faut cependant se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent en revanche du fait (ATF 129 III 118 consid. 2.5; 128 III 419 consid. 2.2; 126 III 375 consid. 2e/aa).
Le sens d'un texte, apparemment clair, n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu (ATF 129 III 118 consid. 2.5; 127 III 444 consid. 1b). Il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral du texte adopté par les intéressés lorsqu'il n'y a pas de raisons sérieuses de penser qu'il ne correspond pas à leur volonté (ATF 129 III 118 consid. 2.5; 128 III 265 consid. 3a).
3.5.4 En l'espèce, la cour cantonale a constaté que les époux B._ ont entendu, par la signature de la transaction du 3 décembre 1999, se prémunir de toute réclamation formulée par quiconque à raison des infractions perpétrées par dame B._. Quant à la recourante, il a été retenu qu'elle voulait se limiter à renoncer à ses prétentions contre la prénommée, sans pour autant abandonner ses droits à l'encontre de l'intimée.
Du moment que les volontés réelles des signataires de l'accord en questions divergeaient, la Cour de justice a procédé à juste titre à l'interprétation normative de l'accord.
3.5.4.1 Dans l'ATF 107 II 226, le Tribunal fédéral a posé quelques principes d'interprétation.
Il a ainsi jugé, au consid. 3b de cet arrêt, que l'éventualité que le débiteur libéré personnellement par le créancier soit contraint, par l'effet des recours des coresponsables, de payer en définitive une somme supérieure à celle qu'il s'est engagée à verser au créancier, ne suffisait pas, à elle seule, pour que les autres débiteurs tirent profit de cette libération; il a cependant réservé le cas où le créancier connaissait les droits de recours des coresponsables entre eux.
La juridiction fédérale a encore posé, au consid. 4, que si le créancier donne quittance pour solde de tout compte au débiteur libéré, on peut en déduire qu'il entend renoncer aussi à ses prétentions contre les autres débiteurs. Elle s'est fondée dans cette affaire sur la déclaration donnée oralement par le créancier au débiteur libéré, d'après laquelle "er müsse ... vor Regressansprüchen keine Angst haben". Ce raisonnement a été approuvé par la doctrine (Bucher, op. cit., p. 495/496 et n. 48 p. 496; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, op. cit. n. 3843, p. 356).
3.5.4.2 En l'occurrence, la Cour de justice a constaté que la demanderesse, qui était assistée d'un conseil lors de la signature de la transaction, à l'instar d'ailleurs de chacun des conjoints B._, "connaissait la situation de fait pertinente sous l'angle de l'art. 51 CO". Or, la question de savoir ce qu'une personne savait ou ignorait à un moment donné relève du fait et lie le Tribunal fédéral (ATF 124 III 182 consid. 3). De toute manière, comme aucun avocat ne saurait ignorer le régime des recours instauré par l'art. 51 al. 2 CO, la connaissance par le représentant de la demanderesse de ce système, et notamment du fait que dame B._ répondait de l'entier du préjudice dans les rapports internes, peut être directement attribuée à la représentée (arrêt 4C. 296/1995 du 26 mars 1996, consid. 6a, in: SJ 1996 p. 554 ss; Roger Zäch, Commentaire bernois, n. 134 et n. 144 ad art. 32 CO).
Dans de telles circonstances où la recourante doit se voir opposer la connaissance du mécanisme des recours internes entre coresponsables, il se justifie pleinement d'admettre, en application de la jurisprudence précitée, qu'elle avait la volonté objectivée de libérer tous les autres débiteurs, cela afin que l'auteur de l'infraction, dont le mari venait d'effectuer un important effort financier pour réparer le dommage de la demanderesse, ne soit pas exposée par la suite à des actions récursoires pouvant la mener à la ruine économique.
Il apparaît en outre que la demanderesse, en reconnaissant n'avoir plus aucune prétention contre dame B._ "à quelque titre que ce soit" (cf. art. 4 de la transaction), a donné à celle-ci quittance pour solde de tout compte, acte qui constitue, on vient de le voir, un indice sérieux que le créancier renonce aux droits d'actionner les autres coresponsables.
Enfin, l'autorité cantonale a eu raison de souligner que la recourante, qui bénéficiait de l'assistance d'un conseil, aurait pu parfaitement réserver ses droits à l'encontre de l'intimée dans la transaction du 3 décembre 1999. Son inaction dans ce contexte pèse d'un poids certain dans la détermination de sa volonté normative.
3.6 Le Tribunal fédéral, au consid. 3b de l'ATF 107 II 226, a fait état de la théorie déduite du droit allemand, soutenue en particulier par von Tuhr/Escher, op. cit., p. 313 et n. 125, qui sont d'avis que la libération d'un débiteur peut conduire à la libération des autres, si, à défaut, celui-là reste exposé aux recours de ceux-ci. Il a toutefois laissé la question indécise. Il n'est pas nécessaire de la résoudre dans le cas présent.
Il sied pourtant de concéder qu'il sera bien plus difficile d'admettre la libération générale de tous les responsables si le créancier transige non pas avec le responsable en première ligne, à savoir l'auteur d'un acte illicite, mais avec la personne qui supporte le dommage en dernière ligne dans le régime de l'art. 51 al. 2 CO. Certes, l'ordre des recours prévu par cette disposition n'est pas immuable, puisque des motifs d'équité permettent d'y déroger lorsque les circonstances le justifient (ATF 115 II 24 consid. 3 p. 28). Toutefois, compte tenu qu'il n'est nullement inéquitable de maintenir en principe la responsabilité plus avancée de celui qui a commis une faute délictuelle, on voit difficilement comment le créancier, lequel est partiellement désintéressé par un responsable que pratiquement seul le lien de causalité rattache au préjudice, pourrait vouloir libérer en même temps la personne dont le comportement suscite un reproche d'ordre moral.
Il sied pourtant de concéder qu'il sera bien plus difficile d'admettre la libération générale de tous les responsables si le créancier transige non pas avec le responsable en première ligne, à savoir l'auteur d'un acte illicite, mais avec la personne qui supporte le dommage en dernière ligne dans le régime de l'art. 51 al. 2 CO. Certes, l'ordre des recours prévu par cette disposition n'est pas immuable, puisque des motifs d'équité permettent d'y déroger lorsque les circonstances le justifient (ATF 115 II 24 consid. 3 p. 28). Toutefois, compte tenu qu'il n'est nullement inéquitable de maintenir en principe la responsabilité plus avancée de celui qui a commis une faute délictuelle, on voit difficilement comment le créancier, lequel est partiellement désintéressé par un responsable que pratiquement seul le lien de causalité rattache au préjudice, pourrait vouloir libérer en même temps la personne dont le comportement suscite un reproche d'ordre moral.
4. En définitive, il appert que la seconde motivation de la cour cantonale (cf. ch. 1.1.1 ci-dessus) ne viole en rien le droit fédéral. Partant, le recours doit être rejeté, sans qu'il faille encore examiner les griefs dirigés contre la première motivation de l'arrêt déféré. Vu l'issue du litige, les frais et dépens doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 8000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 8000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 9000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 mai 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: