Erwägungen:
1. X._ legte am 8./9. Mai 2009 in Paris die Facharztprüfung Ophtalmologie ab. Die Expertenkommission für Facharztprüfungen in Ophtalmologie teilte ihm am 26. Mai 2009 mit, dass er die Prüfung nicht bestanden habe. Mit Entscheid vom 17. Juni 2010 wies die Einsprachekommission Weiterbildung der FMH die gegen diesen Bescheid erhobene Einsprache ab, soweit sie darauf eintrat. Mit Urteil vom 11. Mai 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war.
Am 14. Juni 2012 gelangte X._ mit zwei gleichlautenden, je als Verfassungsbeschwerde bezeichneten Rechtsschriften an das Bundesgericht, eingereicht durch zwei verschiedene Rechtsanwälte. Es wird beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben; die Sachverhaltsfeststellung bzw. das Prüfungsergebnis des Beschwerdeführers sei durch einen vom Gericht zu bestimmenden und unabhängigen Sachverständigen im Sinne von Art. 118 in Verbindung mit Art. 55 BGG zu prüfen; dem Beschwerdeführer sei der Facharzttitel in Ophtalmologie zu erteilen; eventuell sei die Angelegenheit zur gehörigen Beurteilung an die Erstinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Der vorliegende Rechtsstreit fällt unter diesen gesetzlichen Unzulässigkeitsgrund, wie der Beschwerdeführer selber vorbehaltlos feststellt. Es wird denn auch bewusst subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben.
2.2 Gemäss Art. 113 BGG beurteilt das Bundesgericht Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist. Beim Bundesverwaltungsgericht handelt es sich um eine Instanz des Bundes. Da Verfassungsbeschwerde nur gegen Entscheide (letzter) kantonaler Instanzen erhoben werden kann, steht dieses Rechtsmittel zur Anfechtung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. Mai 2012 nicht zur Verfügung. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind in der Regel der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG), wobei unnötige Kosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht (Art. 66 Abs. 3 BGG). Die rechtskundigen Vertreter des Beschwerdeführers hätten schon bei Beachtung minimalster beruflicher Sorgfalt (Lektüre des Gesetzestextes) feststellen können, dass die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen Urteile des Bundesverwaltungsgerichts nicht offensteht. Die Kosten sind daher ihnen nach Massgabe von Art. 66 Abs. 5 BGG aufzuerlegen (vgl. BGE 129 IV 206 E. 2 S. 207 f. zum mit Art. 66 Abs. 3 BGG übereinstimmenden Art. 156 Abs. 6 OG; Urteile 2C_923/2010 vom 1. Dezember 2010 E. 2.3 und 2C_758/2009 vom 18. November 2009).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den beiden Rechtsvertretern des Beschwerdeführers unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller