Faits:
A. Le 27 mars 2009, B._ a été victime d'un accident de la circulation. Inscrit à l'époque au chômage, le prénommé était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Selon la déclaration de sinistre LAA transmise à l'assureur-accidents, le véhicule conduit par l'assuré était entré en collision avec un autre véhicule; il y avait eu un constat à l'amiable entre les conducteurs.
Dans un rapport médical initial LAA du 27 avril 2009, le docteur A._ a déclaré qu'il avait été consulté par B._ le 31 mars 2009 pour des douleurs à l'épaule gauche et des cervicalgies consécutives à un accident de la circulation survenu le 27 mars précédent.
En avril 2009, l'intéressé a subi une IRM cervicale et une arthro-IRM de l'épaule gauche. Ces examens ont mis en évidence une cervicarthrose étagée de C4 à C7, des signes d'une bursite sous-acromiale et d'une tendinopathie du tendon sub-scapulaire, ainsi que des signes de rupture partielle à la face articulaire du tendon infra-épineux. A partir du mois d'août 2009, B._ s'est plaint de l'apparition de douleurs lombaires. Une IRM lombaire réalisée le 14 septembre 2009 a montré une lombarthrose intersomatique avec dessiccation discale L3-L4 ainsi qu'une hernie foraminale et extraforaminale gauche L3-L4 en conflit avec la racine L3 gauche.
En octobre 2009, la CNA a soumis les divers rapports radiologiques (du docteur M._) ainsi que les avis du docteur A._ à son médecin d'arrondissement, le docteur E._. Celui-ci a considéré que les effets délétères de l'accident de circulation avaient désormais disparu. Sur cette base, la CNA a mis fin à ses prestations avec effet au 31 octobre 2009 (décision du 22 octobre 2009). L'assuré a formé opposition. Après avoir demandé un nouvel avis sur le cas de ses médecins d'arrondissement, les docteurs C._ et L._ (appréciation médicale du 3 décembre 2009), la CNA a écarté l'opposition dans une nouvelle décision du 17 mars 2010.
B. Par jugement du 2 août 2010, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui : Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut au renvoi de la cause aux autorités précédentes pour complément d'instruction et nouvelle décision.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le maintien éventuel du droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents obligatoire au-delà du 31 octobre 2009.
2. Selon l'art. 97 al. 2 LTF, si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits (voir également l'art. 105 al. 3 LTF).
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets (arrêt 8C_584/ 2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
3. Aux termes de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cela vaut également lorsque le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits constatés dans le jugement attaqué (ATF 135 V 194).
La règle connaît une exception lorsque la décision de l'autorité précédente est le motif pour présenter de nouveaux faits ou moyens de preuve ou, en d'autres termes, lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve. Il peut s'agir de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la régularité de la procédure devant l'instance précédente (par exemple une violation du droit d'être entendu lors de l'instruction) ou qui sont déterminants pour la recevabilité du recours au Tribunal fédéral (par exemple la date de notification de la décision attaquée) ou encore qui sont propres à contrer une argumentation de l'autorité précédente objectivement imprévisible pour les parties avant la réception de la décision. En revanche, le recourant ne peut pas alléguer des faits ou produire des moyens de preuve nouveaux qu'il a omis d'alléguer ou de produire devant l'autorité précédente; pour contester l'état de fait retenu par l'autorité précédente, il ne saurait se fonder sur des faits ou moyens de preuve nouveaux qu'il était en mesure de présenter à cette autorité et dont il devait discerner la pertinence éventuelle. La possibilité de présenter des faits ou des moyens de preuve nouveaux en instance de recours fédérale est exceptionnelle et ne sert pas à corriger des omissions antérieures (ATF 136 I 197 consid. 2.1 non publié).
4. 4.1 En l'occurrence, l'argument principal que le recourant développe dans son recours porte sur le fait qu'il aurait été victime d'un accident du type «coup du lapin» le 27 mars 2009. Il soutient qu'il présente depuis lors plusieurs symptômes appartenant au tableau clinique typique d'un tel traumatisme comme des vertiges, des pertes d'équilibre, des douleurs à la nuque ainsi qu'une grande fatigabilité, et que ces aspects avaient été totalement négligés par les médecins qui s'étaient prononcé sur son cas. Il s'agit toutefois là d'un fait nouveau que le Tribunal fédéral n'a pas à examiner (art. 99 al. 1 LTF; voir consid. 3 supra). Le recourant, qui n'a formulé aucune allégation dans ce sens devant l'autorité précédente, s'en prévaut en effet pour la première fois.
4.2 En tout état de cause, même si l'allégation était recevable, elle devrait être écartée. En matière de lésions du rachis cervical par accident de type « coup du lapin », de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de tête diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.). Encore faut-il que l'existence d'un tel traumatisme et de ses suites soit dûment attestée par des renseignements médicaux fiables (ATF 134 V 109; 119 V 335 consid. 1 p. 337 sv.; 117 V 359 consid. 4b p. 360 sv.). Or, on ne trouve aucune indication au sujet d'un éventuel traumatisme de ce type dans aucun des rapports médicaux au dossier. On ne saurait notamment le déduire du formulaire intitulé «fiche documentaire pour première consultation après un traumatisme d'accélération cranio-cérébral» que le docteur A._ a renvoyé à la CNA en juillet 2009. Ce médecin n'y a en effet posé aucun diagnostic particulier. Par ailleurs, dans ses attestations médicales ultérieures (des 18 novembre 2009 et 12 avril 2010), il s'est uniquement référé aux résultats des examens IRM. Dans ces conditions, on ne peut pas retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'existence d'un traumatisme cervical du type «coup de lapin».
Pour le surplus, le recourant ne démontre pas en quoi l'appréciation des médecins de la CNA, en particulier sur le caractère exclusivement dégénératif des atteintes mises en évidence par l'IRM cervicale, serait erronée ou inexacte.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: von Zwehl