Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Das Kreisgericht I Courtelary-Moutier-La-Neuveville verurteilte den Beschwerdeführer am 4. September 2009 zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 80.--. Am 27. Oktober 2012 beantragte dieser die Revision des Urteils, weil es ihm bloss mündlich eröffnet und vom Richter ohne Prüfung der Beweisstücke gefällt worden sei. Am 5. Februar 2013 trat die 2. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern auf das von ihr als missbräuchlich bezeichnete Revisionsgesuch nicht ein.
Da der Beschwerdeführer die Geldstrafe nicht bezahlte, bot ihn die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug am 10. Oktober 2012 zum Antritt der Ersatzfreiheitsstrafe von 20 Tagen per 14. Januar 2013 auf. Dagegen führte der Beschwerdeführer Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM), in welcher er im wesentlichen dasselbe wie im Revisionsgesuch gegen das Strafurteil ausführte. Am 15. Februar 2013 wies die POM das Rechtsmittel ab. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 5. Juli 2013 ab.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht die Annullierung des obergerichtlichen Entscheids vom 5. Juli 2013.
2.
In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Entscheid S. 5/6 E. 3 und 4), denen nichts beizufügen ist. Der Beschwerdeführer bringt nichts Neues vor und setzt sich mit den Erwägungen des Obergerichts weitestgehend nicht auseinander. Ohne dass geprüft werden müsste, ob die Beschwerde überhaupt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügt, ist sie im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn