Faits:
Faits:
A. A.a A._ est entré le 24 juin 1985 au service de l'entreprise X._ SA, dont la raison sociale est devenue par la suite B._ SA, C._ SA et D._ SA. A ce titre, il était assuré en prévoyance professionnelle contre les risques économiques liés à la vieillesse, l'invalidité et le décès auprès de Progressa, Fondation collective LPP de la Genevoise, Compagnie d'assurances sur la vie (ci-après: la fondation).
Par «demande de modifications à la police n° B._ Collective LPP» du 17 juin 1990, A._ a désigné comme bénéficiaire des prestations assurées en cas de décès P._, avec laquelle il vivait en union libre depuis 1979. Le 22 août 1990, la fondation a accusé réception de la demande et prié la commission de prévoyance de B._ SA d'attirer l'attention du prénommé sur le fait que le capital en cas de décès ne pouvait être versé qu'aux personnes à l'entretien desquelles l'assuré pourvoyait de façon prépondérante de son vivant. A la demande de l'assuré, elle a réitéré ces précisions à la commission de prévoyance le 4 mars 1993 et le 20 novembre 2002.
A.b A._ est décédé le 27 novembre 2002. Le 3 mars 2003, la fondation a informé P._ qu'elle refusait de lui allouer le capital-décès de feu A._, l'examen de leur situation financière commune n'ayant pas permis de reconnaître que celui-ci avait subvenu de manière substantielle à son entretien.
Le 17 mars 2003, la fondation a versé aux deux enfants du défunt, issus d'un précédent mariage, la somme de 470'045 fr. 70, à raison de la moitié chacun; ce montant était composé d'un capital payable en cas de décès de 240'000 fr. et d'une prestation de sortie de 230'045 fr. 70.
Le 17 mars 2003, la fondation a versé aux deux enfants du défunt, issus d'un précédent mariage, la somme de 470'045 fr. 70, à raison de la moitié chacun; ce montant était composé d'un capital payable en cas de décès de 240'000 fr. et d'une prestation de sortie de 230'045 fr. 70.
B. Par écriture datée du 13 mai 2004, dont les conclusions chiffrées ont été amplifiées le 8 octobre suivant, P._ a ouvert action contre la fondation devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à ce que celle-ci fût condamnée à lui payer la somme de 470'045 fr. 60 avec intérêts à 5 % dès le 27 décembre 2002.
Statuant le 28 novembre 2005, le Tribunal a rejeté la demande.
Statuant le 28 novembre 2005, le Tribunal a rejeté la demande.
C. P._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demandait l'annulation. Elle a conclu à ce que la fondation fût condamnée à lui verser la somme de 413'406 fr. 10 plus intérêts à 5 % dès le 27 décembre 2002.
La fondation a conclu au rejet du recours, de même que l'Office fédéral des assurances sociales.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395)
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395)
2. Le litige porte sur le droit de P._ à un capital-décès de la part de la fondation intimée, à titre de bénéficiaire désignée par A._ en date du 17 juin 1990.
2.1 La procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurances, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ; ATF 126 V 468 consid. 1b p. 470, 120 V 445 consid. 2a/aa p. 448 et les références).
2.2 A._ est décédé le 27 novembre 2002. Du point de vue intertemporel, il convient d'appliquer les normes légales telles qu'elles étaient en vigueur à cette époque, soit notamment avant l'entrée en vigueur au 1er janvier 2005 des modifications apportées par la première révision de la LPP du 3 octobre 2003 et des dispositions qui y sont liées (cf. ATF 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les arrêt cités).
2.2 A._ est décédé le 27 novembre 2002. Du point de vue intertemporel, il convient d'appliquer les normes légales telles qu'elles étaient en vigueur à cette époque, soit notamment avant l'entrée en vigueur au 1er janvier 2005 des modifications apportées par la première révision de la LPP du 3 octobre 2003 et des dispositions qui y sont liées (cf. ATF 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les arrêt cités).
3. Dans le domaine de la prévoyance professionnelle plus étendue, couverte par une institution de prévoyance de droit privé, les employés assurés sont liés à l'institution par un contrat innommé (sui generis) dit de prévoyance. En tant que tel, le contrat de prévoyance est soumis aux règles du droit des obligations. Le règlement de prévoyance constitue le contenu préformé de ce contrat, savoir ses conditions générales, auxquelles l'assuré se soumet expressément ou par actes concluants (ATF 129 V 145 consid. 3.1 p. 147, 127 V 301 consid. 3a p. 307). Un arrangement particulier s'écartant du règlement n'est cependant pas exclu. Une telle clause nécessite alors une convention expresse entre l'institution de prévoyance et l'employé assuré, des dispositions spécifiques contenues dans un contrat de travail ou un avenant à celui-ci ne suffisant pas à remplir cette exigence (ATF 131 V 27 consid. 2.1 p. 28, 122 V 142 consid. 4b p. 145 et les références).
Le règlement de prévoyance doit être interprété selon les règles générales sur l'interprétation des contrats. Il y a lieu de rechercher, tout d'abord, la réelle et commune intention des parties (art. 18 al. 1 CO), ce qui, en matière de prévoyance professionnelle, vaut avant tout pour les conventions contractuelles particulières (ATF 129 V 145 consid. 3.1 p. 147; Riemer, Vorsorge-, Fürsorge- und Sparverträge der beruflichen Vorsorge, in: Innominatverträge, Festgabe zum 60. Geburtstag von Walter R. Schluep, Zurich 1988, p. 239; au sujet de telles conventions, voir ATF 118 V 229 consid. 4a p. 231). Lorsque cette intention ne peut être établie, il faut tenter de découvrir la volonté présumée des parties en interprétant leurs déclarations selon le sens que le destinataire de celles-ci pouvait et devait raisonnablement leur donner selon les règles de la bonne foi. Cette interprétation se fait non seulement d'après le texte et le contexte des déclarations, mais aussi d'après les circonstances qui les ont précédées ou accompagnées (ATF 129 III 118 consid. 2.5 p. 122, 126 III 388 consid. 9d p. 391, 122 V 142 consid. 4c p. 146). Il y a lieu également de tenir compte du mode d'interprétation spécifique aux conditions générales, notamment la règle de la clause peu claire et la règle dite de l'inhabituel ou de l'insolite (ATF 131 V 27 consid. 2.2 p. 29, 122 V 142 consid. 4c).
Le règlement de prévoyance doit être interprété selon les règles générales sur l'interprétation des contrats. Il y a lieu de rechercher, tout d'abord, la réelle et commune intention des parties (art. 18 al. 1 CO), ce qui, en matière de prévoyance professionnelle, vaut avant tout pour les conventions contractuelles particulières (ATF 129 V 145 consid. 3.1 p. 147; Riemer, Vorsorge-, Fürsorge- und Sparverträge der beruflichen Vorsorge, in: Innominatverträge, Festgabe zum 60. Geburtstag von Walter R. Schluep, Zurich 1988, p. 239; au sujet de telles conventions, voir ATF 118 V 229 consid. 4a p. 231). Lorsque cette intention ne peut être établie, il faut tenter de découvrir la volonté présumée des parties en interprétant leurs déclarations selon le sens que le destinataire de celles-ci pouvait et devait raisonnablement leur donner selon les règles de la bonne foi. Cette interprétation se fait non seulement d'après le texte et le contexte des déclarations, mais aussi d'après les circonstances qui les ont précédées ou accompagnées (ATF 129 III 118 consid. 2.5 p. 122, 126 III 388 consid. 9d p. 391, 122 V 142 consid. 4c p. 146). Il y a lieu également de tenir compte du mode d'interprétation spécifique aux conditions générales, notamment la règle de la clause peu claire et la règle dite de l'inhabituel ou de l'insolite (ATF 131 V 27 consid. 2.2 p. 29, 122 V 142 consid. 4c).
4. 4.1 L'art. 11 al. 2 du «règlement de l'assurance en faveur du personnel de la Maison B._ SA» d'août 1985, en vigueur lors de la désignation de la recourante comme bénéficiaire par feu A._, prévoyait que:
«Les personnes suivantes ont droit au capital en cas de décès:
a) Le conjoint survivant; à défaut de celui-ci, les enfants de l'assuré.
b) A défaut d'ayants droit mentionnés sous a), les parents de l'assuré; à défaut de ceux-ci, les frères et soeurs de l'assuré; à défaut de ceux-ci, les grands-parents de l'assuré; à défaut de ceux-ci, les héritiers légaux (à l'exception des communautés publiques) ainsi que les personnes à l'entretien desquelles l'assuré pourvoyait de façon prépondérante de son vivant.
L'ordre des ayants droit indiqué sous b) n'est pas obligatoire. L'assuré a toute liberté de s'en écarter. S'il y a plusieurs ayants droit, le capital leur est versé à parts égales, à moins que l'assuré en ait décidé autrement. Les dérogations y relatives ne sont valables que si l'assuré les a communiquées par écrit à la commission de prévoyance».
Aux termes de l'art. 16 al. 4 et 5 du règlement de la prévoyance en faveur du personnel de D._ SA de décembre 1998, en vigueur lors du décès de l'assuré:
«Les bénéficiaires du capital en cas de décès (défini aux al. 1 et 2) sont les suivants:
a) le conjoint survivant;
b) à défaut, les enfants de l'assuré à l'entretien desquels ce dernier pourvoyait en tout ou partie à l'époque de sa mort ou dans les dernière années de sa vie; à défaut, les personnes à même d'établir que l'assuré leur apportait un soutien substantiel à l'époque de sa mort ou dans les dernières années de sa vie; à défaut, les autres descendants; à défaut, les père et mère; à défaut, les frères et soeurs; à défaut, les neveux et nièces;
c) (...)
L'assuré a la possibilité de s'écarter de l'ordre des ayants droit indiqués à l'al. 4, lettres b) et c) si le but de la prévoyance est mieux réalisé. Il peut également, s'il y a plusieurs ayants droit, préciser la part de chacun d'eux. A défaut, le capital leur est versé à parts égales. Ces dérogations ne sont valables que si l'assuré les a communiquées par demande écrite et motivée à la commission de prévoyance, qui communique sa décision au conseil de fondation. (...)»
4.2 La juridiction cantonale a retenu que la désignation de la recourante comme bénéficiaire du capital en cas de décès était intervenue dans le cadre des possibilités offertes par le règlement de 1985. En tant qu'elle désignait la recourante comme bénéficiaire du capital, la demande de modification n'avait pu être faite qu'aux conditions prévues par le règlement et ne pouvait valoir comme proposition de désigner la recourante comme bénéficiaire inconditionnelle des prestations pour survivants. Aussi, les restrictions apportées par le règlement à la qualité d'ayant droit étaient directement applicables à la désignation de la recourante, sans que la fondation eût à émettre des réserves expresses quant à la condition relative à l'entretien que le défunt devait avoir fourni au bénéficiaire désigné.
En outre, il n'était pas nécessaire, selon les premiers juges, de déterminer si la notion de «soutien substantiel» au sens de l'art. 16 al. 4 du règlement de 1998 supposait que l'assuré ait contribué pour plus de la moitié à l'entretien de la personne soutenue ou s'il suffisait que l'assuré ait versé une contribution prépondérante aux frais d'entretien commun. En effet, cette notion comprenait à tout le moins une participation de l'assuré à la moitié des dépenses du ménage commun, condition qui n'avait manifestement pas été remplie. La contribution du défunt aux dépenses communes s'était élevée à moins de la moitié du loyer de l'appartement, tandis que la recourante avait perçu entre 1995 et 2001 un salaire nettement plus élevé que feu A._, sans que sa situation de retraitée dès 2002 n'eût entraîné une contribution plus importante de la part de celui-ci.
4.3 Pour la recourante, les rapports entre le défunt et la fondation dans le cadre de la prévoyance professionnelle surobligatoire relevaient d'un contrat d'assurance essentiellement soumis au droit privé. Le défunt n'aurait pas fait usage de la possibilité offerte par le règlement de modifier l'ordre des ayants droit en cas de décès, mais adressé à la fondation la proposition expresse de modifier le contrat, au sens de la désignation de P._ comme bénéficiaire inconditionnelle du capital en cas de décès. Faute d'avoir refusé la proposition ou notifié à l'assuré les conditions dont elle entendait assortir celle-ci dans le délai de 14 jours de l'art. 2 al. 1 LCA, la fondation aurait accepté la modification du contrat de manière irréfragable ou, du moins, par acceptation tacite selon les principes généraux du droit privé. Pour le surplus, les premiers juges n'auraient pas appréhendé la notion d'entretien substantiel selon le sens que les mots revêtent dans l'usage habituel de la langue (sic).
4.3 Pour la recourante, les rapports entre le défunt et la fondation dans le cadre de la prévoyance professionnelle surobligatoire relevaient d'un contrat d'assurance essentiellement soumis au droit privé. Le défunt n'aurait pas fait usage de la possibilité offerte par le règlement de modifier l'ordre des ayants droit en cas de décès, mais adressé à la fondation la proposition expresse de modifier le contrat, au sens de la désignation de P._ comme bénéficiaire inconditionnelle du capital en cas de décès. Faute d'avoir refusé la proposition ou notifié à l'assuré les conditions dont elle entendait assortir celle-ci dans le délai de 14 jours de l'art. 2 al. 1 LCA, la fondation aurait accepté la modification du contrat de manière irréfragable ou, du moins, par acceptation tacite selon les principes généraux du droit privé. Pour le surplus, les premiers juges n'auraient pas appréhendé la notion d'entretien substantiel selon le sens que les mots revêtent dans l'usage habituel de la langue (sic).
5. 5.1 Contrairement à la thèse déjà soutenue en première instance par la recourante, les rapports entre le défunt et la fondation ne relevaient pas d'un contrat d'assurance, mais d'un contrat de prévoyance qui fait partie des contrats innommés (sui generis; supra consid. 3).
Certes, le Tribunal fédéral a précisé que d'un point de vue fonctionnel, le contrat de prévoyance était apparenté au contrat d'assurance-vie de la LCA (ATF 129 III 305 consid. 2.2 p. 307). Ces considérations ne portaient toutefois pas sur la formation ou la modification du contrat de prévoyance, mais sur le fait que les bénéficiaires d'un contrat d'assurance-vie, comme ceux d'un contrat de prévoyance, font valoir leurs prétentions en cas de décès en vertu d'un droit propre (ipso jure) et non pas d'un droit de nature successorale (iure hereditatis). Sur ce point, la recourante oublie que les prestations de la prévoyance plus étendue prévues par un règlement doivent au préalable avoir fait l'objet d'un plan de prévoyance ou d'une convention d'adhésion passés entre l'employeur et l'institution de prévoyance. Sans la manifestation de volonté préalable de l'employeur d'adhérer à une forme de prévoyance allant au-delà des exigences de la LPP, l'institution de prévoyance n'offre pas aux employés de ce dernier des prestations allant au-delà de la prévoyance obligatoire. Dans ce cadre, les règles relatives à la formation et à la modification du contrat de la LCA, dont la recourante appelle l'application dans les rapports entre l'institution de prévoyance et la personne assurée, apparaissent totalement étrangères.
5.2 La recourante pourrait prétendre au capital en cas de décès du défunt si celui-ci et la fondation avaient conclu une convention particulière, au terme de laquelle elle se serait vue reconnaître la qualité d'ayant droit à ce capital sans que les dispositions réglementaires ne lui fussent applicables.
Le défunt a adressé à la fondation le 17 juin 1990 une «demande de modifications à la police n° B._ Collective LPP» désignant P._ comme bénéficiaire en cas de décès. La question de savoir si cet acte peut être considéré comme la proposition incontestable du défunt à la fondation de passer une convention particulière, contraire au règlement, en vue de désigner la recourante comme bénéficiaire inconditionnelle des prestations en cas de décès, comme elle le soutient, peut rester indécise. En effet, le dossier ne permet pas de retenir que le défunt et l'intimée auraient passé une telle convention. Aucune des pièces versées à la procédure ne contient la manifestation de volonté de l'intimée de reconnaître la recourante comme bénéficiaire sans condition des prestations en cas de décès ou de vouloir déroger au règlement en sa faveur. Bien au contraire, dès la désignation de la recourante en qualité de bénéficiaire, la fondation a invité la commission de prévoyance à rappeler à feu A._ les conditions permettant de reconnaître P._ comme ayant droit au sens des dispositions réglementaires, en particulier l'exigence liée à l'entretien que l'assuré devait fournir de façon prépondérante au bénéficiaire (cf. courrier du 22 août 1990). A la demande de l'assuré, elle a rappelé à deux reprises de manière expresse ces précisions à la commission (cf. courriers des 4 mars 1993 et 20 novembre 2002).
5.3 Dans ces circonstances, on doit retenir avec les premiers juges que la demande du 17 juin 1990 constitue une déclaration de volonté par laquelle le défunt a voulu modifier l'ordre des ayants droit prévu par l'art. 11 al. 2 du règlement de 1985, respectivement l'art. 16 al. 4 du règlement de 1998 (voir aussi SVR 2006 BVG n° 13 [B 92/04] p. 47). En application de cette dernière disposition, la personne (autre que les membres de la famille mentionnés dans la norme réglementaire) désignée par l'assuré (en s'écartant de l'ordre prévu) a droit au capital-décès, pour autant qu'elle soit à même d'établir que celui-ci lui apportait un soutien substantiel. Tel n'est précisément pas le cas de la recourante. Quoiqu'elle en dise en effet, sauf à dénaturer le sens des mots, l'adjectif «substantiel» - qu'il soit lié à la notion d'entretien ou de soutien - ne peut qualifier d'un point de vue matériel la part modeste des dépenses communes assumées par le défunt, telle que déterminée par la juridiction cantonale. Sur ce point, on peut renvoyer aux considérations convaincantes de cette dernière.
5.4 Enfin, l'argument tiré du non respect du principe de l'interdiction de l'arbitraire et du fait que le sentiment de l'équité aurait été heurté n'est pas pertinent. On ne voit pas en quoi le règlement, en ce qu'il prévoit que l'assuré peut modifier l'ordre des bénéficiaires indiqué et désigner comme ayant droit une personne à laquelle il apportait un soutien substantiel à l'époque de sa mort ou dans les dernières années de sa vie irait à l'encontre du principe de l'interdiction de l'arbitraire. Par ailleurs, l'application du règlement revenait à verser le capital-décès aux enfants du défunt. Une telle solution ne s'écarte pas de la nature même et du but du contrat de prévoyance, et ne conduit pas à un résultat choquant ou inéquitable (sur ces notions, cf. ATF 129 V 145 consid. 4 p. 149).
5.4 Enfin, l'argument tiré du non respect du principe de l'interdiction de l'arbitraire et du fait que le sentiment de l'équité aurait été heurté n'est pas pertinent. On ne voit pas en quoi le règlement, en ce qu'il prévoit que l'assuré peut modifier l'ordre des bénéficiaires indiqué et désigner comme ayant droit une personne à laquelle il apportait un soutien substantiel à l'époque de sa mort ou dans les dernières années de sa vie irait à l'encontre du principe de l'interdiction de l'arbitraire. Par ailleurs, l'application du règlement revenait à verser le capital-décès aux enfants du défunt. Une telle solution ne s'écarte pas de la nature même et du but du contrat de prévoyance, et ne conduit pas à un résultat choquant ou inéquitable (sur ces notions, cf. ATF 129 V 145 consid. 4 p. 149).
6. Il résulte de ce qui précède que le recours est infondé.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours est infondé.
7. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). L'intimée a conclu à l'octroi de dépens. Bien qu'elle obtienne gain de cause, elle ne saurait en prétendre, aucune indemnité pour les frais de procès n'étant allouée, en règle générale, aux organismes chargés de tâches de droit public (art. 159 al. 2 in fine OJ; ATF 118 V 158 sv. consid. 7 p. 169 et les références). En l'occurrence, il n'y a pas de motif de s'écarter de cette règle.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 mars 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La greffière: