Faits:
A. A.a Dame A._, née en 1965, de nationalité suisse, et A._, né en 1961 à Alep (Syrie), de nationalité syrienne, se sont mariés le 30 novembre 1999 à Lancy (Genève).
Par contrat de mariage du 15 novembre 1999, les futurs époux ont soumis leur union au régime matrimonial de la séparation de biens.
Trois enfants sont issus de leur union: B._, né le 11 janvier 1994 et décédé le 11 mars 1994, C._, né le 10 avril 1996, et D._, né le 8 décembre 1999.
A.b A._ a d'abord exercé une activité salariée qui lui a permis d'accumuler un avoir de libre passage de 5'284 fr. 90. Cet avoir a été déposé sur une police de libre passage qu'il a résiliée le 18 avril 1995, soit avant son mariage, pour faire verser l'argent sur le compte bancaire d'une société anonyme active dans le domaine de la construction.
A._ s'est ensuite mis à son compte à deux reprises comme exploitant d'entreprises actives dans le bâtiment, avant que ces dernières ne soient déclarées en faillite, respectivement le 30 novembre 2001 et le 17 janvier 2006.
A._ a bénéficié de l'aide sociale depuis une date inconnue jusqu'en juillet 2004, puis à nouveau depuis le 1er novembre 2006.
Les charges incompressibles de A._ ont été arrêtées à 2'885 fr. par mois.
A.c Dame A._ travaille comme éducatrice spécialisée à 80% et gagne, à ce titre, 5'910 fr. nets par mois.
Ses charges mensuelles incompressibles ont été arrêtées à 3'099 fr.
Les charges incompressibles de C._ et D._ ont été arrêtées respectivement à 722 fr. et 2'801 fr. par mois, ce dernier montant étant réduit à 2'700 fr. dans la mesure où l'entretien de base de l'aîné est partiellement couvert par les frais de l'internat qu'il fréquente durant les périodes scolaires.
B. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 13 décembre 2001, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance) a autorisé les conjoints à vivre séparés, a confié la garde des enfants à leur mère, tout en réservant un droit de visite usuel au père, et a condamné ce dernier à verser une contribution mensuelle à l'entretien de sa famille de 1'000 fr.
A._ n'a jamais payé la contribution d'entretien. L'exercice de son droit de visite a quant à lui donné lieu à différentes difficultés. Par décision du 28 février 2007, l'Autorité de surveillance des tutelles, a modifié le droit de visite de A._ de sorte qu'il soit exercé un samedi par quinzaine dans un point-rencontre. Une curatrice a en outre été chargée de l'organisation et de la surveillance des relations personnelles.
C. C.a En date du 19 août 2008, dame A._ a déposé une demande unilatérale de divorce par-devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Elle a en particulier conclu à ce qu'il soit renoncé au partage des avoirs de prévoyance accumulés par les époux pendant le mariage. A._ s'est déclaré d'accord avec le principe du divorce, mais s'est opposé aux autres conclusions de son épouse.
Par jugement du 26 octobre 2009, le Tribunal de première instance a prononcé le divorce des époux A._ (chiffre 1), attribué l'autorité parentale et la garde des enfants à leur mère (chiffre 2), fixé les modalités du droit de visite du père (chiffres 3 et 4), maintenu la mesure de curatelle de surveillance de l'exercice de ce droit (chiffre 5), condamné A._ à contribuer à l'entretien de ses enfants à hauteur de 600 fr. par mois jusqu'à l'âge de 15 ans révolus, respectivement 750 fr. par mois dès 15 ans révolus jusqu'à la majorité ou jusqu'à la fin d'une formation régulièrement suivie (chiffre 6), constaté la liquidation du régime matrimonial (chiffre 7) et renoncé à procéder au partage des avoirs de prévoyance professionnelle (chiffre 8).
C.b Statuant le 13 octobre 2011 sur appel de A._, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a partiellement réformé le jugement attaqué, en ordonnant notamment le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par dame A._ pendant la durée du mariage, soit du 30 novembre 1999 au 4 décembre 2009, la cause étant transmise à la Chambre des assurances sociales pour instruction et décision (chiffre 8).
D. Le 17 novembre 2011, dame A._ exerce un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'il soit renoncé au partage de ses avoirs de prévoyance professionnelle accumulés pendant le mariage. A l'appui de ses conclusions, la recourante invoque la violation des art. 123 al. 2 et 2 al. 2 CC. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimé n'a pas été invité à répondre.
Considérant en droit:
1. Seule demeure litigieuse la question du partage des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par la recourante durant le mariage. Il s'agit d'une contestation civile de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 72 al. 1, 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté en temps utile, par une partie ayant qualité pour recourir, contre une décision finale prise par une autorité cantonale supérieure de dernière instance statuant sur recours, le recours est également recevable au regard des art. 75, 76 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF.
2. La recourante se plaint essentiellement d'une violation de l'art. 123 al. 2 CC. Elle soutient que le partage des avoirs de prévoyance professionnelle qu'elle a accumulés durant le mariage devrait être refusé en l'espèce, d'une part, en raison du caractère particulièrement choquant qu'il présente au vu de la répartition des tâches entre les conjoints durant le mariage et, d'autre part, du fait que sa situation financière postérieure au divorce sera également affectée, ce qui rend le partage d'autant plus inéquitable. Elle soutient, dans un deuxième temps, que le fait d'exiger qu'elle cède la moitié de sa prévoyance professionnelle à son ex-époux constitue en outre un abus de droit au sens de l'art. 2 al. 2 CC.
3. 3.1 Les prestations de sortie de la prévoyance professionnelle des époux doivent en principe être partagées entre eux par moitié (art. 122 CC). Exceptionnellement, le juge peut refuser le partage, en tout ou en partie, lorsque celui-ci s'avère manifestement inéquitable pour des motifs tenant à la liquidation du régime matrimonial ou à la situation économique des époux après le divorce (art. 123 al. 2 CC).
Selon l'intention du législateur, la prévoyance professionnelle constituée pendant la durée du mariage doit profiter aux deux conjoints de manière égale. Ainsi, lorsque l'un des conjoints se consacre au ménage et à l'éducation des enfants et renonce, totalement ou partiellement, à exercer une activité lucrative, il a droit, en cas de divorce, à une partie de la prévoyance que son conjoint s'est constituée durant le mariage. Le partage des prestations de sortie a pour but de compenser sa perte de prévoyance et doit lui permettre d'effectuer un rachat auprès de sa propre institution de prévoyance; il tend également à promouvoir son indépendance économique après le divorce (ATF 129 III 577 consid. 4.2.1). On ne peut toutefois déduire de ce qui précède qu'il n'existe de droit à la compensation que lorsque la répartition des tâches pendant le mariage cause un dommage à l'un des conjoints du point de vue de la prévoyance et que l'on peut ainsi prouver une sorte de préjudice matrimonial en matière de prévoyance. Au contraire, le droit au partage, en tant que conséquence d'une communauté de destin, ne dépend pas de la façon dont les époux se sont réparti les tâches pendant le mariage. En d'autres termes, le droit de chaque époux à la moitié des expectatives de prévoyance constituées pendant le mariage est en principe inconditionnel, comme c'est également le cas pour le partage par moitié des acquêts. Le partage à parts égales des prestations de prévoyance se fonde sur le critère abstrait de la durée formelle du mariage, à savoir depuis le jour du mariage jusqu'à celui de l'entrée en force du jugement de divorce, et non sur le mode de vie concret adopté par les époux (ATF 136 III 449 consid. 4.3; 129 III 577 consid. 4.2).
3.2 D'après l'art. 123 al. 2 CC, le droit au partage par moitié peut toutefois être refusé s'il s'avère manifestement inéquitable pour des motifs tenant à la liquidation du régime matrimonial ou à la situation économique des époux après le divorce. Seules des circonstances économiques postérieures au divorce peuvent justifier le refus du partage. Il n'est ainsi pas possible de tenir compte du fait que l'époux n'a pas exercé ou n'a exercé une activité lucrative qu'à temps partiel pendant le mariage, puisque le partage par moitié des prestations de sortie a précisément pour but de rétablir l'égalité entre les conjoints (ATF 129 III 577 consid. 4.3). En revanche, il est possible de refuser le partage lorsque le montant qui devrait être transféré à l'autre conjoint au titre du partage des avoirs de prévoyance professionnelle ne dépasse pas la perte de prévoyance future encourue par le conjoint contraint de réduire son temps de travail ou de maintenir un taux d'occupation réduit en raison de la garde des enfants dont il a la charge et que cette perte future n'a de surcroît pas été compensée par l'octroi d'une contribution au sens de l'art. 125 al. 1 CC (ATF 129 III 577 consid. 4.3 et 4.4 non publié aux ATF mais publié in: FamPra.ch 2003 p. 904).
3.3 Lorsqu'il applique l'art. 123 al. 2 CC, le juge doit apprécier la situation en s'appuyant sur les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC). Le Tribunal fédéral exerce dès lors son pouvoir de contrôle sur de telles décisions avec une certaine réserve (ATF 127 III 136 consid. 3a p. 141).
4. Dans un premier grief, la recourante se prévaut de la situation antérieure au divorce.
4.1 Elle soutient en effet que, si le législateur a prévu le partage des avoirs de prévoyance professionnelle, il souhaitait avant tout combler les lacunes de prévoyance du parent qui s'est principalement consacré à l'entretien du ménage et à l'éducation des enfants. Or, elle prétend que, dans le cas d'espèce, c'est elle qui s'est chargée à la fois de l'éducation des enfants et de l'entretien du ménage et a de surcroît travaillé pour subvenir financièrement aux besoins de la famille. Elle estime qu'il est contraire à la volonté du législateur que l'intimé bénéficie de la moitié de ses avoirs de prévoyance, alors même qu'il n'a pas travaillé pendant le mariage et qu'il ne s'est occupé ni de la garde, ni de l'éducation des enfants. De plus, depuis que des mesures protectrices de l'union conjugale ont été prononcées en date du 13 décembre 2001, il n'a jamais versé la contribution financière à l'entretien de ses enfants due en vertu de ce jugement et n'a pas compensé cette carence par une prise en charge accrue de ces derniers, puisque son droit de visite a dû être limité et exercé en milieu surveillé. La recourante soutient que le cas d'espèce se distingue dès lors des cas tranchés par la jurisprudence dans la mesure où la répartition des tâches au sein du couple a toujours été conflictuelle, qu'elle a été contrainte de solliciter des mesures protectrices de l'union conjugale deux ans seulement après le mariage et que la fiction d'une organisation interne voulue par le couple ne peut par conséquent lui être opposée.
4.2 La Cour de justice a, pour sa part, considéré dans l'arrêt attaqué, que la répartition des tâches durant le mariage n'avait pas d'influence sur la prétention d'un époux à la moitié des avoirs de prévoyance de son conjoint. Elle a en outre relevé que, si le juge peut certes exceptionnellement refuser le partage en tout ou en partie lorsque celui-ci s'avère manifestement inéquitable pour des motifs tenant à la liquidation du régime matrimonial ou à la situation des époux après le divorce (art. 123 al. 2 CC), un tel refus ne peut toutefois être opposé au créancier qui n'aurait pas fait assez d'efforts pour trouver une place de travail, ni n'aurait contribué au ménage ou aux soins voués aux enfants pendant ses périodes de chômage.
4.3 La recourante se méprend manifestement et l'argumentation de l'autorité cantonale doit être suivie. En effet, à supposer que la recourante ait seule contribué à l'entretien du couple et des enfants, ce que la Cour de justice n'a toutefois pas tenu pour établi, et même s'il devait être avéré que l'intimé ne s'est pas constitué de prévoyance professionnelle alors qu'il aurait été en mesure de le faire, le partage par moitié des avoirs de prévoyance de la recourante ne peut être refusé sur la base du comportement de l'intimé durant le mariage, le motif de refus du partage invoqué n'étant précisément pas postérieur au divorce. En outre, l'intimé ne dispose d'aucun avoir de prévoyance professionnelle, ni d'aucune fortune qui lui permettrait de combler ces lacunes; seul le partage est par conséquent susceptible de rétablir l'égalité entre les époux en matière de prévoyance, telle qu'elle a été souhaitée par le législateur.
5. Dans un deuxième grief, la recourante invoque sa situation postérieure au divorce.
5.1 La recourante reproche à la Cour de justice de n'avoir tenu aucun compte du fait que sa situation postérieure au divorce sera également affectée, puisqu'elle devra continuer à assumer seule, encore pendant plusieurs années, la garde et les soins à vouer à ses deux enfants. Elle sera ainsi contrainte de travailler à un taux d'occupation de 80% seulement, ce qui réduira sa capacité de gain avec la perte de prévoyance professionnelle qui en découle. Sachant qu'elle travaille actuellement déjà à un taux de 80% pour un salaire mensuel de 5'910 fr., son salaire s'élèverait à 7'387 fr. 50, pour un taux d'occupation de 100%, d'où une perte de gain annuelle de 17'730 fr. (1'477 fr. 50 X 12). Du 3 décembre 2009, date correspondant à l'entrée en force du prononcé du divorce, au 8 décembre 2017, date à laquelle le fils cadet des parties fêtera ses seize ans, cela représentera une perte de gain de 141'840 fr.
5.2 Il apparaît que la Cour de justice n'a pas examiné la question de la perte de prévoyance future de la recourante du fait de sa capacité de gain réduite et n'a par conséquent pas non plus évalué si cette dernière pourrait, ne serait-ce que partiellement, opposer cette prétention à l'égard de l'intimé en compensation avec le montant dû à ce dernier au titre du partage de ses avoirs de prévoyance professionnelle. L'arrêt de la Cour de justice ne contient en outre aucune constatation de fait permettant de trancher cette question.
5.3 Un jugement rendu sans que les faits nécessaires à l'application de la loi soient constatés est certes contraire au droit (art. 95 let. a LTF; ATF 133 IV 293 consid 3.4.1; 134 V 53 consid. 4.3 et les références citées). La faculté de rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente que l'art. 105 al. 2 LTF confère au Tribunal fédéral ne dispense toutefois pas le recourant de son obligation d'allégation et de motivation (ATF 133 IV 286 consid. 6.2). Aussi, lorsque le recourant entend faire compléter les faits, ce qui suppose que les allégations de fait correspondantes aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées par l'autorité cantonale, il doit les désigner avec précision en se référant aux pièces du dossier; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux (art. 99 al. 1 LTF), et par conséquent irrecevables (arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2 et les références citées).
Ces exigences s'appliquent à l'évaluation de la perte de prévoyance future, qui est régie par la maxime des débats. En effet, le droit fédéral n'impose la maxime inquisitoire en matière de prévoyance professionnelle qu'au juge de première instance qui doit l'appliquer sur deux points uniquement, à savoir la survenance d'un cas de prévoyance et le montant de la prestation de sortie. Pour le surplus et en procédure de recours, la maxime des débats s'applique (ATF 129 III 481 consid. 3.3; arrêts 5A_614/2007 du 2 mai 2008 consid. 3.1; 5A_782/2010 du 2 février 2012 consid. 3.1).
5.4 En l'espèce, la recourante ne soutient pas, devant le Tribunal de céans, qu'elle aurait allégué sa perte de prévoyance future devant les instances précédentes déjà et que celles-ci n'en auraient pas tenu compte. Il ressort d'ailleurs clairement du dossier que la recourante s'est contentée de conclure par-devant l'autorité de première instance à ce qu'il soit renoncé, conformément à l'art. 123 al. 2 CC, au partage des prestations de libre-passage accumulées pendant le mariage en raison du caractère inéquitable et choquant qu'il présentait en l'espèce. Elle n'a ni allégué que la prise en charge de ses enfants la contraignait à maintenir un temps de travail réduit, ni allégué et chiffré la perte de prévoyance future qui en découlait. Dans le cadre de sa réponse à l'appel interjeté par l'intimé contre la décision de première instance, la motivation de la recourante est restée inchangée. Il s'ensuit que son grief est irrecevable.
6. La recourante soutient enfin que le partage de ses avoirs de prévoyance en faveur de son ex-mari contreviendrait à l'interdiction de l'abus de droit au sens de l'art. 2 al. 2 CC.
6.1 Outre les motifs tenant à la liquidation du régime matrimonial ou à la situation économique des époux après le divorce, le juge peut également refuser le partage lorsque, dans un cas concret et en présence d'un état de fait comparable ou semblable à celui décrit à l'art. 123 al. 2 CC, le partage constituerait un abus de droit (art. 2 al. 2 CC). En revanche, il n'y a pas de place pour d'autres motifs de refus (ATF 136 III 449 consid. 4.5.1; 133 III 497 consid. 4.7). L'art. 123 al. 2 CC doit en effet être appliqué de manière restrictive afin d'éviter que le principe du partage par moitié des avoirs de prévoyance ne soit vidé de son contenu (ATF 135 III 153 consid. 4.2 p. 499). Le législateur n'a en effet pas souhaité étendre au partage des prestations de sortie la règle de l'art. 125 al. 3 ch. 1 CC, selon laquelle une violation grave de l'obligation d'entretien peut justifier un refus d'allocation de contribution d'entretien (ATF 133 III 497 consid. 5.2).
Le Tribunal fédéral a ainsi considéré que le fait d'exiger le partage constituait un abus de droit lorsqu'on était en présence d'un mariage de complaisance, lorsque l'union n'avait pas été vécue en tant que telle, respectivement que les époux n'avaient jamais fait ménage commun (ATF 136 III 449 consid. 4.5.2; 133 III 497 consid. 5.2), car il s'agissait dans ces différents cas d'un détournement du but du partage, ou encore lorsque le créancier de la moitié des avoirs de prévoyance était l'auteur d'une infraction pénale grave à l'encontre de son conjoint (ATF 133 III 497 consid. 4.4 et 4.5). En revanche, un comportement contraire au mariage, ainsi que les motifs qui ont conduit au divorce ne suffisent (généralement) pas pour que l'on retienne un abus de droit (ATF 136 III 449 consid. 4.5.2; 133 III 401 consid. 3.1). Quant au fait qu'une partie a délibérément renoncé à obtenir un revenu depuis la suspension de la vie commune, il n'a aucune incidence sur le partage d'une épargne de prévoyance constituée durant le mariage et destinée à assurer les vieux jours (ATF 129 III 577 consid. 4.3).
6.2 Selon la recourante, le fait que l'intimé ne travaille pas, alors qu'il serait en mesure de le faire, et qu'il renonce par la même occasion à se constituer un avoir de prévoyance, constituerait un abus de droit. Au surplus, il serait également abusif de la condamner à partager sa prestation de libre passage avec son ex-conjoint, alors même que ce dernier était débiteur à son égard, au jour du prononcé de l'arrêt de la Cour de justice, de quelque 119'000 fr. d'arriérés de contributions d'entretien, ce d'autant plus que ce montant ne pourra que s'accroître à l'avenir, compte tenu de l'insolvabilité notoire de l'intimé.
6.3 Aucun des cas d'abus de droit admis par la jurisprudence n'est réalisé en l'espèce. Le fait que l'intimé ne travaille pas, pour quelque motif que ce soit, et le fait qu'il soit débiteur d'arriérés de contributions d'entretien à l'égard de la recourante ne suffit pas pour admettre un abus de droit. En effet, le but du partage des avoirs de prévoyance, qui est de garantir à chacun des époux de pouvoir subvenir à ses besoins une fois l'âge de la retraite atteint et ainsi de récupérer son indépendance économique après le divorce à cet égard également, n'est pas détourné en l'espèce. Le grief se révèle par conséquent mal fondé et doit également être rejeté.
7. En définitive, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions de la recourante étant dépourvues de toutes chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être admise (art. 64 al. 1 LTF) et les frais judiciaires doivent être mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, une réponse n'ayant pas été requise.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 avril 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Hildbrand