Faits:
A. A.a A._, ressortissante de la République de Serbie née en 1983, a contracté mariage dans son pays, le 26 août 2001, avec un compatriote, B._, né en 1976, titulaire d'une autorisation annuelle de séjour dans le canton de Vaud. Munie d'un visa d'entrée en Suisse, A._ a rejoint son conjoint en Suisse le 28 décembre 2001 et a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, qui a été régulièrement renouvelée jusqu'au 4 juillet 2009. B._ a obtenu une autorisation d'établissement le 2 août 2004.
Par jugement du 2 juin 2005, entré en force le 24 juin 2005, le Tribunal municipal de C._ en République de Serbie a prononcé le divorce de A._ et de son conjoint. Dans le formulaire de demande de prolongation de son autorisation de séjour daté de juin 2006, la prénommée a indiqué être "mariée". Entendue le 2 novembre 2006 par la police administrative d'Yverdon, sur mandat du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal), en vue d'un examen de sa situation personnelle, A._ a déclaré qu'elle avait divorcé de B._ en mai ou juin 2005, dans son pays d'origine, mais qu'après un mois et demi de séparation elle était ainsi revenue en Suisse et avait repris la vie commune avec lui. Au demeurant, le divorce ayant été prononcé en Serbie, elle ignorait qu'elle aurait dû en informer les autorités suisses. Entendu le même jour, B._ a confirmé les déclarations de son ex-épouse. Lors du renouvellement de son autorisation de séjour en mai 2007, A._ a une nouvelle fois indiqué être encore "mariée" sur le formulaire de demande.
Le 28 août 2009, B._ a contracté mariage avec sa deuxième épouse, D._, ressortissante serbe, dont il a eu un enfant le 1er août 2011 et avec laquelle il vit actuellement à E._.
A.b A._ a demandé, par l'intermédiaire d'un bureau de travail temporaire, à pouvoir travailler auprès de divers employeurs, parfois à temps partiel, à partir d'avril 2002. Elle a ensuite obtenu un emploi fixe et a travaillé, du 13 juillet 2003 au 31 mai 2005, en qualité d'ouvrière au service d'emballage d'une boucherie industrielle. Puis elle est retournée dans son pays d'origine, où elle a divorcé le 2 juin 2005. Revenue en Suisse environ un mois et demi plus tard, elle a traversé une période de chômage, à la suite de laquelle elle a repris un emploi du 1er juillet 2007 au 31 décembre 2007 en qualité d'ouvrière au service d'emballage auprès de la boucherie pour laquelle elle avait déjà travaillé avant son divorce. Elle a toutefois cessé cette activité, car elle se plaignait de maux de dos. Elle a ensuite une nouvelle fois été sans travail et a bénéficié du revenu d'insertion de l'aide sociale du 1er août 2008 au 30 juin 2009. Le 1er mai 2009, elle a commencé à travailler en qualité de fille de comptoir dans un établissement public. Elle a cependant quitté son travail le 3 juin 2009 et ne l'a plus repris, selon ses indications, en raison de problèmes de santé. Puis elle a travaillé du 1er mars 2010 au 31 janvier 2011 en qualité d'aide de cuisine dans un restaurant. Alors qu'elle bénéficiait d'un contrat de durée indéterminée, elle a une nouvelle fois cessé cette activité professionnelle et, depuis le 1er février 2011, elle bénéficie à nouveau du revenu d'insertion de l'aide sociale.
A._ a alterné les périodes d'activité lucrative et de chômage entre 2005 et 2009, et bénéficié des prestations de l'assurance chômage et de l'aide sociale du 1er août 2008 au 30 juin 2009 ainsi que du 1er février 2011 à ce jour. Elle fait également l'objet d'une trentaine d'actes de défaut de biens pour un montant de 23'390,05 fr. et de poursuites pour un montant de 637,70 fr.
B. Le 24 juin 2009, la prénommée a sollicité la délivrance d'une autorisation d'établissement en sa faveur. Par décision du 14 août 2009, munie des voies de droit, le Service cantonal a informé A._ que du fait de son divorce prononcé le 2 juin 2005, les conditions liées au renouvellement de son autorisation de séjour n'étaient plus remplies. Au demeurant, la prénommée avait bénéficié des prestations de l'aide sociale du 1er août 2008 au 30 juin 2009, ce qui constituait un motif d'expulsion. En conséquence, le Service cantonal refusait la transformation de son autorisation de séjour en autorisation d'établissement. Considérant que la vie commune de A._ avec son conjoint avait duré plus de trois ans, il a informé la prénommée être néanmoins disposé à lui octroyer une autorisation annuelle de séjour sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM). Cette décision cantonale est entrée en force faute de recours. Le dossier de l'intéressée a été transmis en ce sens à l'Office fédéral précité.
Par décision du 5 mars 2010, l'ODM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour en faveur de A._ et a prononcé son renvoi de Suisse.
A._ a recouru le 6 avril 2010 contre la décision précitée auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF). Le TAF a rejeté ce recours par arrêt du 16 août 2012, motivant sa décision par le défaut d'intégration réussie et l'absence de raisons personnelles majeures.
C. À l'encontre de l'arrêt du TAF du 16 août 2012, A._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renouvellement de l'autorisation de séjour, subsidiairement au renvoi de la cause au TAF pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Par ordonnance présidentielle du 9 octobre 2012, le Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif présentée par A._.
Le TAF a renoncé à se déterminer tandis que l'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, la vie conjugale de la recourante avec un ressortissant serbe titulaire d'une autorisation d'établissement ayant cessé d'exister, celle-ci ne peut pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 43 al. 1 LEtr ni de l'art. 49 LEtr. Reste l'art. 50 al. 1 LEtr qui subordonne la prolongation de son autorisation de séjour à certaines conditions dont se prévaut la recourante. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le point de savoir si c'est à juste titre que les autorités cantonales ont nié la réalisation des conditions de l'art. 50 LEtr ressortissant au fond et non à la recevabilité (arrêts 2C_997/2011 du 3 avril 2012 consid. 1.1; 2C_427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 1.1; 2C_839/2010 du 25 février 2011 consid. 2.1).
Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il est en principe recevable en tant que recours en matière de droit public.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 II 222 consid. 7.4 p. 230; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322). Enfin, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal de céans à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 LTF), de sorte qu'il ne sera pas tenu compte des pièces nouvelles produites par la recourante.
3. La recourante reproche au TAF d'avoir violé les art. 50 al. 1 LEtr et 77 OASA, abusant de son pouvoir d'appréciation, notamment dans la mesure où l'instance précédente a considéré que la recourante n'avait pas "révélé un souci constant de s'assumer financièrement, et donc de s'intégrer en Suisse".
3.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119).
Le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr; cf. ATF 134 II 1 consid. 4.1 p. 4 s.). D'après l'art. 77 al. 4 OASA, un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 OIE, la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). Le Tribunal fédéral a précisé que l'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 OIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions et met aussi en exergue le fait que la notion "d'intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances. Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr ainsi qu'art. 3 OIE; arrêts 2C_749/2011 du 20 janvier 2012 consid. 3.2; 2C_426/2011 du 30 novembre 2011 consid. 3.2; 2C_427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.2; 2C_546/2010 du 30 novembre 2010 consid. 5.2.1).
En l'espèce, le TAF a admis que la recourante n'avait fait l'objet d'aucune procédure pénale et qu'elle parle bien français. Il a cependant retenu au détriment de la recourante que le parcours professionnel de cette dernière ne révélait pas "un soucis constant de s'assumer financièrement", dans la mesure où elle n'a travaillé que 18 mois entre son divorce prononcé le 2 juin 2005 et la décision du 16 août 2012 qui fait l'objet du présent recours. Elle a bénéficié de prestations de l'assurance chômage et de l'aide sociale le reste du temps. La recourante fait également l'objet d'une trentaine d'actes de défaut de biens pour un montant excédant 20'000 fr. et de poursuites pour 637.70 fr. L'instance précédente a également considéré que les problèmes médicaux ou psychiques invoqués par la recourante comme étant la cause de ses difficultés professionnelles ne l'avaient pas empêchée de travailler sporadiquement et qu'en tout état de cause, ils ne présentaient pas une gravité s'opposant à l'exercice d'une activité lucrative. Ces faits ont conduit le TAF à conclure valablement, au vu de l'absence d'autonomie financière et de sa situation obérée, au défaut d'intégration économique de la recourante.
Le TAF a également relevé que la recourante avait volontairement donné des informations incorrectes concernant son état civil, induisant les autorités en erreur et lui permettant d'obtenir la prolongation de son séjour en Suisse avant que son statut ne soit réexaminé. Cette attitude ne permet pas non plus de conclure à une bonne intégration sociale en Suisse.
En conséquence, le TAF n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que, faute d'intégration réussie, l'une des conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr faisait défaut.
3.2 La recourante fait grief à l'instance précédente d'avoir violé l'art. 50 al. 1 let. b LEtr en niant l'existence de raisons personnelles majeures justifiant la prolongation de son autorisation de séjour. Elle invoque des violences conjugales et considère que l'instance précédente s'est montrée trop exigeante quant à l'apport de la preuve sur ce point.
3.2.1 L'art. 50 al. 1 let. b LEtr prévoit qu'après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Selon l'art. 50 al. 2 LEtr, les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1 let. b sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. La jurisprudence a précisé que la violence conjugale et la réintégration sociale fortement compromise dans le pays de provenance ne devaient pas forcément être réalisées cumulativement pour justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). Cette disposition a en effet pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité (cf. ATF 137 II 1 consid. 3.1 p. 3 s.). A cet égard, la violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents dans cette appréciation et suffire isolément à admettre des raisons personnelles majeures.
S'agissant de la violence conjugale, il faut toutefois qu'il soit établi que l'on ne peut exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4); elle peut être de nature tant physique que psychique (arrêts 2C_748/2011 du 11 juin 2012 consid. 2.2.1; 2C_155/2011 du 7 juillet 2011 consid. 4.).
En ce qui concerne la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle soit fortement compromise. La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile, pour la personne concernée, de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (arrêts 2C_748/2011 du 11 juin 2012 consid. 2.2.2; 2C_544/2009 du 25 mars 2010 consid. 4.1).
3.2.2 En l'espèce, il sied de rappeler qu'après son divorce prononcé le 2 juin 2005, la recourante est restée en Serbie un mois et demi avant de rejoindre de son plein gré son ex-conjoint en Suisse et reprendre la vie commune avec lui. Les auditions des conjoints du 2 novembre 2006 ne font pas ressortir que les violences conjugales aient caractérisé la vie du couple. La recourante allègue uniquement être victime de troubles psychiques à tendance dépressive consécutifs à ses difficultés conjugales, ce que confirment les attestations médicales produites au cours de la procédure. L'instance précédente a conclu avec raison qu'un état dépressif léger consécutif à une séparation n'est pas assimilable à des violences conjugales. L'écriture de recours auprès du Tribunal de céans souligne "l'exacerbation de la symptomatologie par l'incertitude de la prolongation du permis de séjour", confirmant le constat du TAF selon lequel le trouble dépressif récurrent de la recourante est lié à l'incertitude de son statut en Suisse.
La recourante a vécu en Serbie jusqu'à l'âge de dix-huit ans, où ses parents vivent. Encore jeune, célibataire et sans enfant, il lui est possible de refaire sa vie dans son pays d'origine, où elle pourra bénéficier d'une prise en charge thérapeutique de son état dépressif.
Les conditions justifiant la prolongation du séjour au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ne sont pas remplies et le grief tiré de ce chef doit être rejeté.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population du canton de Vaud, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 20 février 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Cavaleri Rudaz