Faits:
A. Z._ SA exploite un cabinet de conseil en matière de propriété intellectuelle et industrielle. Dès le 1er juin 2007, X._ est entrée à son service en qualité de conseil en propriété intellectuelle. Le salaire annuel convenu était fixé à 130'000 francs. A teneur du contrat conclu par écrit le 26 avril 2007, l'employée jouirait de « la plus grande autonomie » dans l'exécution des tâches que l'employeuse lui confierait dans le domaine des brevets d'invention, cela après un « temps d'introduction relativement court ». Le 10 octobre 2007, l'employeuse a informé l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle que X._ était habilitée à signer, au nom de la société, tout document en rapport avec les brevets, les marques et les modèles.
Le 11 octobre 2007, X._ a présenté sa démission en raison du comportement jugé humiliant de l'un des trois administrateurs. Elle lui reprochait notamment de s'être opposé à ce qu'elle pût se préparer et se présenter en 2008 à l'examen de qualification de l'Office européen des brevets. A l'issue de pourparlers entre les parties, on convint le 15 janvier 2008 que la démission était non avenue, que X._ travaillerait désormais sous la responsabilité des deux autres administrateurs, que si le troisième administrateur devait néanmoins lui transmettre des explications ou instructions, il ne le ferait qu'en présence de l'un des deux autres, et que la société lui accorderait, pour qu'elle puisse se présenter à l'examen de qualification au mois de mars 2009, deux semaines de congé rémunéré et un défraiement au montant maximum de 15'000 francs.
Le salaire annuel fut augmenté à 145'000 fr. dès le 1er juin 2008.
Au cours du mois de septembre suivant, X._ éleva des doléances au sujet d'une organisation du travail qui, selon ses dires, ne lui conférait pas une autonomie suffisante et l'obligeait, de plus, à ajourner des tâches de sa compétence pour en accomplir d'autres qui ressortissaient au secrétariat.
Le 25 novembre 2008, l'employeuse a résilié le contrat de travail avec effet au 31 mars 2009. Par la suite, elle a motivé le congé: les difficultés relationnelles de X._ avec le personnel et les administrateurs avaient entraîné une perte des relations de confiance et une dégradation des conditions de travail au sein du cabinet, et, en dépit de plusieurs discussions, aucune amélioration n'avait été obtenue.
Par suite de maladie, X._ s'est trouvée en incapacité totale de travailler du 26 novembre au 31 décembre 2008, puis du 13 janvier 2009 au 27 du même mois. Le salaire lui fut versé jusqu'au 31 mars 2009.
B. Le 28 août 2009, X._ a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 12'600 fr. à titre de salaire, montant soumis aux déductions sociales, et 71'930 fr. à titre d'indemnités, montant net, le tout avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2009. De plus, la défenderesse devait être condamnée à modifier le certificat de travail qu'elle avait établi.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
La Caisse de chômage N._ est intervenue pour se subroger aux droits de la demanderesse, à concurrence de 4'603 fr.35 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er mai 2009.
Les parties sont parvenues à un accord au sujet du certificat de travail.
Le tribunal a entendu divers témoins et il a interrogé les parties ou leurs représentants. Il s'est prononcé par jugement du 4 mai 2010 sur les prétentions encore litigieuses. Accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 13'012 fr.45 à titre de salaire et d'indemnité de vacances bruts pour le mois d'avril 2009; cette prestation est due à l'intervenante à concurrence de 4'603 fr.35 et à la demanderesse pour le solde, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er mai 2009.
La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 18 mai 2011 sur l'appel de la demanderesse; elle a confirmé le jugement.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de lui allouer, en sus de la prestation déjà obtenue devant les premiers juges, une indemnité de 66'930 fr. pour licenciement abusif et une indemnité de 5'000 fr. pour réparation morale, l'une et l'autre avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2009.
La défenderesse conclut au rejet du recours; l'intervenante a renoncé au dépôt d'une réponse.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail et que celui-ci était conclu pour une durée indéterminée. Ledit contrat était donc susceptible d'une résiliation ordinaire avec observation d'un délai de congé, selon l'art. 335c CO. La demanderesse tient la résiliation que l'autre partie lui a signifiée le 25 novembre 2008 pour abusive et elle revendique une indemnité de ce chef, sur la base de l'art. 336a al. 1 et 2 CO, au montant de 66'930 francs. A raison des mêmes faits, la demanderesse se dit victime d'un harcèlement psychologique et elle prétend à une indemnité supplémentaire de 5'000 fr. sur la base des art. 49 al. 1 et 328 al. 1 CO.
3. La résiliation ordinaire du contrat de travail est abusive lorsqu'elle intervient dans l'une des situations énumérées à l'art. 336 al. 1 CO, situations qui se rapportent aux motifs de la partie qui résilie. Cette disposition restreint, pour chaque cocontractant, le droit de mettre unilatéralement fin au contrat (ATF 132 III 115 consid. 2.4 p. 118; 131 III 535 consid. 4.2 p. 539 in medio). L'énumération de l'art. 336 al. 1 CO n'est d'ailleurs pas exhaustive et un abus du droit de résiliation peut se révéler aussi dans d'autres situations qui apparaissent comparables, par leur gravité, aux hypothèses expressément visées ATF 132 III 115 consid. 2 p. 116; 131 III 535 consid. 4 p. 537). La résiliation est éventuellement abusive si elle est motivée par une baisse des prestations du travailleur et que celle-ci est la conséquence d'un harcèlement psychologique, car l'employeur qui tolère le harcèlement viole les devoirs imposés par l'art. 328 CO et il n'est pas admis à se prévaloir, pour justifier la résiliation, des conséquences de sa propre violation du contrat (ATF 125 III 70 consid. 2a p. 72/73).
Selon l'art. 336 al. 1 let. d CO, le congé est abusif, parmi d'autres cas, s'il est donné parce que l'autre partie fait valoir de bonne foi des prétentions résultant du contrat de travail.
Lorsque l'une des parties a résilié abusivement le contrat, l'art. 336a al. 1 et 2 CO autorise l'autre partie à réclamer une indemnité dont le juge fixe librement le montant en tenant compte de toutes les circonstances; cette indemnité ne peut toutefois pas excéder l'équivalent de six mois de salaire.
4. L'art. 328 al. 1 CO impose à l'employeur de protéger et respecter la personnalité du travailleur. Le harcèlement psychologique, ou mobbing, est une violation de cette obligation; il se définit comme un enchaînement de propos ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail. La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement, auquel un témoin a pu assister, peut éventuellement être considéré comme supportable alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée.
Il n'y a toutefois pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles, ni d'une mauvaise ambiance de travail, ni du fait qu'un membre du personnel serait invité - même de façon pressante, répétée, au besoin sous la menace de sanctions disciplinaires ou d'une procédure de licenciement - à se conformer à ses obligations résultant du rapport de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'aurait pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaboratrices et collaborateurs. Il résulte des particularités du harcèlement que celui-ci est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut éventuellement admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents. Il faut cependant aussi garder à l'esprit que le harcèlement peut n'être qu'imaginaire, sinon même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques ou mesures pourtant justifiées (arrêts 4A_128/2007 du 9 juillet 2007, consid. 2.1; 4C.404/2005 du 10 mars 2006, consid. 3.2).
Le travailleur victime de harcèlement peut réclamer à l'employeur une indemnité de réparation morale sur la base de l'art. 49 al. 1 CO, lorsque la gravité de l'atteinte à sa personnalité le justifie; cela suppose, d'un point de vue objectif, que le travailleur ait subi une humiliation particulièrement sévère (ATF 125 III 70 consid. 3a p. 74/75; voir aussi ATF 130 III 699 consid. 5.1 p. 704).
5. A l'appui de ses prétentions, la demanderesse développe en fait et en droit la thèse ci-après:
Selon les termes du contrat de travail, la demanderesse devait jouir de « la plus grande autonomie » dans l'exécution de ses tâches, et cela impliquait, à son avis, le droit de communiquer directement et sans contrôle avec les clients concernés, et de signer seule, sans restrictions, les documents à établir. Or, elle affirme qu'elle n'a jamais pu correspondre avec les clients que par l'entremise ou sous le contrôle de l'un des administrateurs, et que ceux-ci ont maintenu une surveillance incessante des dossiers gérés par elle. Parce qu'elle persistait à revendiquer l'autonomie contractuellement due, un harcèlement psychologique s'est exercé contre elle et les relations au sein de l'entreprise, d'abord harmonieuses, se sont effectivement dégradées; selon l'adverse partie, c'est ce qui a motivé le licenciement.
Le contrat contenait une clause de prohibition de concurrence en faveur de l'employeuse, destinée à s'appliquer après la fin des rapports de travail. Une clause identique se trouvait dans le contrat de travail d'un autre des collaborateurs de la défenderesse, et, devant les tribunaux, ladite clause s'est révélée nulle, de sorte que celle liant la demanderesse l'était aussi. A défaut de cette protection juridique, l'employeuse se trouvait désormais exposée au risque que ses collaborateurs entreprennent ultérieurement des activités concurrentes en captant sa propre clientèle, et c'est pour parer à ce risque qu'elle a obstinément refusé à la demanderesse l'autonomie contractuellement promise.
Cette violation du contrat, le harcèlement psychologique qui y était lié et la dégradation générale du climat de travail sont survenus dans un contexte où l'employeuse montrait une incapacité constante à offrir un cadre satisfaisant à son personnel. La direction n'était pas à l'écoute ni disponible pour ses employés, et elle ne les soutenait pas dans l'accomplissement de leurs tâches.
La défenderesse a fallacieusement argué de difficultés relationnelles pour motiver le licenciement, alors que ces difficultés avaient leur origine dans le « dysfonctionnement latent » de la direction et que le vrai motif du congé se trouvait dans la volonté opiniâtre de la demanderesse d'obtenir l'autonomie qui lui était due selon le contrat. Le congé est donc abusif, au regard de l'art. 336 al. 1 let. d CO et aussi en raison du harcèlement qui a effectivement entraîné la demanderesse dans des difficultés relationnelles.
6. La promesse de « la plus grande autonomie », telle qu'exprimée dans le contrat conclu entre les parties, était propre à éveiller de grandes espérances auprès d'une collaboratrice désireuse de faire ses preuves et de s'imposer dans la profession de conseiller en propriété intellectuelle. Néanmoins, eu égard au principe de la confiance qui régit l'interprétation des manifestations de volonté entre cocontractants (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681), ce libellé de la convention n'autorisait pas la demanderesse à exiger la liberté de communiquer directement et sans contrôle avec les clients de l'employeuse, et de signer seule, sans restrictions, les documents établis par elle. Savoir si l'employée était, ou non, liée par une clause de prohibition de concurrence n'y change rien. Un travailleur est subordonné à son employeur - la subordination est caractéristique du contrat de travail (ATF 112 II 41 consid. 1a/aa in fine, consid. 1a/bb p. 46; 134 III 102 consid. 3.1.2 p. 106/107; 130 III 213 consid. 2.1 p. 216) - et il n'est pas en droit de faire prévaloir, en cas de divergence d'opinions, sa propre vision de l'organisation à adopter dans l'entreprise. La demanderesse doit donc s'en prendre à elle-même en tant que par sa critique persistante des modalités qui lui étaient imposées et par l'insatisfaction qu'elle manifestait, elle a provoqué une altération du climat de travail et compromis son intégration au sein du cabinet de conseil.
Après que la demanderesse se fut plainte du comportement prétendument humiliant de l'un de ses supérieurs, la défenderesse a pris des mesures d'organisation adéquates et, semble-t-il, efficaces pour rétablir la situation. Pour le surplus, quoique l'employeuse n'ait pas accédé aux demandes de sa collaboratrice, l'argumentation présentée ne signale aucun indice sérieux d'un comportement hostile, délibéré et prolongé, que cette dernière aurait subi au cours de son emploi. Il convient de souligner que le juge de la résiliation du contrat de travail n'a pas pour mission d'évaluer globalement la qualité de l'encadrement, du soutien et des relations hiérarchiques dans l'entreprise; la demanderesse insiste donc inutilement sur son opinion très défavorable desdites relations à l'intérieur du cabinet de conseil.
La thèse ainsi soumise au Tribunal fédéral est inapte à mettre en évidence un harcèlement psychologique et un abus du droit de résilier le contrat de travail. En conséquence, il n'est pas nécessaire d'examiner si la Chambre des prud'hommes est tombée dans l'arbitraire, selon l'argumentation présentée, en ne constatant pas les faits conformément aux allégations de la demanderesse, car le refus des indemnités litigieuses se révèle de toute manière conforme aux art. 49 al. 1 et 336a al. 1 et 2 CO.
7. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 4'000 francs.
3. La demanderesse versera une indemnité de 5'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin