Faits:
A. X._ était le fils du philosophe allemand F._ (1838-1917), lui-même neveu de G._ (1778-1842), poète et littérateur, représentant du romantisme de Heidelberg. X._ est décédé le 14 janvier 1969.
Par testament du 15 juillet 1968, il a institué son épouse dame X._ comme seule héritière et a exprimé le voeu que celle-ci consacre une part de sa fortune à la création à I._ d'un centre de loisirs comprenant notamment une salle de lecture, un club, une salle de conférences et un atelier de loisirs.
B. Dame X._ est décédée le 17 janvier 1993. Son testament olographe du 1er mars 1974 contient un article 9, libellé comme suit :
«En mémoire de mon mari, j'institue héritière de l'autre moitié de ma succession une fondation à constituer par mon exécuteur testamentaire après mon décès.
Cette fondation sera dénommée "Fondation X._ et dame X._", en abrégé "Fondation X._", et aura son siège à I._.
Son but sera le développement de la vie culturelle et artistique dans la région de la Riviera vaudoise notamment :
- en soutenant de jeunes talents prometteurs, par exemple par l'octroi de bourses et de subsides;
- en créant des centres de rencontre accueillants qui se prêtent également à l'organisation d'expositions, de conférences et de concerts;
- et d'une manière générale en encourageant des initiatives en vue de trouver une solution au problème que pose l'utilisation des loisirs».
C. La Fondation X._ (ci-après : la Fondation) a été constituée le 17 janvier 1994. Le Département de l'intérieur et de la santé publique du canton de Vaud a entériné sa création, le 10 février 1994. Le but décrit à l'art. 4 des statuts reprend littéralement le passage du testament de dame X._, tel qu'il est reproduit ci-dessus (cf. let. B ci-dessus).
Depuis le 1er novembre 2002, le conseil de fondation est composé de dame A.X._, B._, C._, J._ et D._.
D. Des divergences de vues sont apparues entre dame A.X._ et les autres membres du conseil. Dame A.X._ s'est attachée à faire adopter un projet consistant en la création d'un centre de rencontres, que les autres membres du conseil ont jugé trop ambitieux. Ils ont préféré coordonner les opérations de la Fondation avec celles d'institutions existantes, en proposant en particulier la création, dans les locaux de la Bibliothèque de I._, d'une salle de lecture dénommée "salle X._". Cette dernière option a prévalu lors d'une délibération du conseil du 2 octobre 2007, contre l'avis de dame A.X._.
Celle-ci a, le 20 novembre 2007, déposé une plainte auprès de l'Autorité de surveillance des fondations (ci-après : l'Autorité de surveillance) tendant notamment à la destitution des autres membres du conseil et à la modification de la décision du 2 octobre 2007, dans le sens de l'adoption du projet de centre de rencontres.
L'Autorité de surveillance a rejeté cette plainte par décision du 1er septembre 2009.
Le recours formé par dame A.X._ contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après : le Tribunal administratif) a été rejeté par arrêt du 23 février 2010.
E. Le 25 mars 2010, dame A.X._ a déposé un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral. A titre principal, elle conclut à la destitution de B._, C._ et D._ de leurs qualités de membres du conseil et à ce qu'il soit donné ordre aux membres restants de désigner au moins un nouveau membre dans les trente jours dès jugement définitif et exécutoire. A titre subsidiaire, elle demande la modification de la décision du 2 octobre 2007 en ce sens que sa proposition de création d'un centre de rencontres soit acceptée et que le projet de collaboration avec la bibliothèque de I._ soit abandonné. Encore plus subsidiairement, la recourante sollicite l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière civile est recevable contre les décisions en matière de surveillance des fondations (art. 72 al. 2 let. b ch. 4 LTF). Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs remplies. En effet, le recours est interjeté par un membre du conseil de fondation qui a succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente et dispose d'un intérêt juridique à la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 LTF); il est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF).
2. La recourante conteste en premier lieu les constatations de fait de l'autorité cantonale.
2.1 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5, 397 consid. 1.5; 135 II 145 consid. 8.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.1 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5, 397 consid. 1.5; 135 II 145 consid. 8.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.2 2.2.1 Dans un premier grief, la recourante dénonce une constatation des faits arbitraire relative à la volonté de X._. Cette volonté ressortirait de pièces du dossier qui auraient été omises par l'autorité précédente; il s'agit, selon la recourante, d'un fait pertinent car il permet de déterminer le but de la fondation, dont les membres du conseil se seraient écartés en violation des statuts. Comme on le verra ci-dessous (cf. consid. 3.1 et 3.2), cette volonté n'est pas déterminante en l'espèce, dès lors que le but de la Fondation ressort expressément du texte de l'acte de fondation, ce qui exclut de recourir à des éléments extrinsèques pour déterminer la volonté du fondateur qui est en l'occurrence dame X._ et non son époux. Il n'y a donc pas lieu de s'écarter des faits de l'arrêt cantonal sur ce point.
2.2.2 La recourante demande également au Tribunal fédéral de compléter l'état de fait en incluant les déclarations du conseil de fondation sur les motifs de renonciation à la création d'un centre de rencontres. Selon elle, ces déclarations sont susceptibles d'influer sur le sort de la cause car elles mettent en lumière l'esprit dans lequel les membres du conseil ont renoncé à ce projet. Contrairement à ce qu'elle prétend, ces éléments ne sont pas décisifs. L'interprétation du but de la Fondation révèle que la création d'un centre de rencontres n'était qu'un des moyens d'atteindre le but, qui est le développement de la vie culturelle et artistique de la Riviera vaudoise (cf. consid. 3.2 infra). Dès lors qu'en renonçant au projet de centre de rencontres et en optant pour la collaboration avec la bibliothèque de I._, le conseil de fondation est resté dans le cadre du but assigné à la Fondation, l'autorité de surveillance n'avait pas à substituer son pouvoir d'appréciation pour décider en lieu et place des organes de l'opportunité d'adopter un projet plutôt qu'un autre (cf. consid. 3.3 infra). Dans ces conditions, les motifs de renonciation au centre de rencontres ne sont pas susceptibles d'influencer le sort du litige.
3. La recourante reproche aux intimés d'avoir écarté le projet de création d'un centre de rencontres et d'avoir opté pour une collaboration avec la bibliothèque de I._. Elle estime que le but de la Fondation comprend obligatoirement la création d'un centre de rencontres et que le conseil de fondation ne disposait d'aucune marge d'appréciation lui permettant d'opter pour un autre projet. La décision du 2 octobre 2007 n'est donc pas conforme au but de la Fondation, ce qui aurait dû conduire l'autorité de surveillance d'une part, à l'annuler et, d'autre part, à révoquer les intimés.
3. La recourante reproche aux intimés d'avoir écarté le projet de création d'un centre de rencontres et d'avoir opté pour une collaboration avec la bibliothèque de I._. Elle estime que le but de la Fondation comprend obligatoirement la création d'un centre de rencontres et que le conseil de fondation ne disposait d'aucune marge d'appréciation lui permettant d'opter pour un autre projet. La décision du 2 octobre 2007 n'est donc pas conforme au but de la Fondation, ce qui aurait dû conduire l'autorité de surveillance d'une part, à l'annuler et, d'autre part, à révoquer les intimés.
3.1 3.1.1 Selon l'art. 84 al. 1 CC, les fondations sont placées sous la surveillance de la corporation publique (Confédération, canton, commune) dont elles relèvent par leur but. D'après l'art. 84 al. 2 CC, l'autorité de surveillance pourvoit à ce que les biens des fondations soient employés conformément à leur destination. L'autorité de surveillance doit s'assurer que les organes de la fondation agissent conformément à la loi, à l'acte de fondation, au règlement ou aux moeurs (ATF 108 II 499 consid. 5; 111 II 97 consid. 3).
Lorsqu'il s'agit de rechercher le but de la fondation, les règles d'interprétation des contrats, en particulier l'interprétation selon le principe de la confiance, ne sont pas applicables. L'acte de fondation doit au contraire être interprété, à l'instar des dispositions de dernières volontés, conformément à la volonté du fondateur. Le juge doit donc partir du texte de l'acte de fondation. Si celui-ci n'exprime pas clairement la volonté du fondateur au point que les déclarations peuvent être comprises aussi bien dans un sens que dans l'autre, le juge peut tenir compte d'éléments extrinsèques, par ex. d'autres documents ou des témoignages, mais seulement dans la mesure où ils permettent d'élucider ou de corroborer une indication contenue dans le texte, d'éclairer la volonté manifestée par le fondateur (ATF 93 II 439 consid. 2 et les réf. citées; arrêt 5C.140/1998 du 28 janvier 1999 consid. 3; Hans Michael Riemer, Commentaire bernois, Systematischer Teil, n. 77 ss; Regina E. Aebi-Müller, Die Zweckänderung bei der Stiftung nach der Stiftungsrechtsrevision vom 8. Oktober 2004 und nach In-Kraft-Treten des Fusionsgesetzes in : ZBJV 2005 p. 721 ss, p. 727; cf. pour l'interprétation des dispositions de dernières volontés : ATF 131 III 601 consid. 3.1, 106 consid. 1.1; 124 III 414 consid. 3; 117 II 142 consid. 2a p. 144; 115 II 323 consid. 1a). Les constatations du jugement attaqué relatives à la volonté du fondateur lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF). En revanche, l'interprétation donnée par l'autorité cantonale à l'acte de fondation eu égard à l'ensemble des circonstances est une question de droit (cf. ATF 93 II 439 consid. 2), que le Tribunal fédéral revoit librement.
3.1.2 Dans le cadre de son pouvoir de surveillance, l'autorité dispose d'une large palette de mesures préventives et répressives (ATF 126 III 499 consid. 3a). Les mesures préventives comprennent les recommandations, l'obligation de rendre régulièrement un rapport de gestion, voire d'autres documents (par ex. rapport de l'organe interne de révision, procès-verbaux). Quant aux mesures répressives, il s'agit de l'annulation des décisions prises par les organes, d'instructions, d'avertissements, d'amendes ou de la révocation des organes (arrêt 5A_274/2008 du 19 janvier 2009 consid. 5.1 et les réf. citées). Si l'autorité de surveillance jouit d'une grande liberté d'appréciation dans le choix de la mesure, elle n'en est pas moins tenue de respecter les principes généraux régissant l'activité administrative, parmi lesquels celui de la proportionnalité et de la subsidiarité (arrêt précité et les réf.). La révocation d'un organe est une mesure grave qui n'entre en considération que lorsqu'il y a un danger concret que les biens de la fondation ne soient pas utilisés conformément à leur destination et qu'une mesure moins rigoureuse ne permette pas d'atteindre le but recherché (ATF 105 II 321 consid. 5a; 112 II 471 consid. 2).
3.2 Dans le cas particulier, il ressort du testament de dame X._, qui constitue l'acte de fondation de la fondation, que son but est de développer la vie artistique et culturelle dans la région de la Riviera vaudoise, notamment par le soutien à de jeunes talents prometteurs, la création de centres de rencontres se prêtant également à des expositions, conférences et concerts et, d'une manière générale, par l'encouragement d'initiatives en vue de trouver une solution au problème que pose l'utilisation des loisirs. Comme l'a relevé le Tribunal administratif, le texte de l'acte de fondation, repris littéralement à l'art. 4 des statuts, révèle que la création d'un centre de rencontres ne constitue pas le but de la fondation, mais un des moyens énumérés pour atteindre ce but, soit le développement de la vie artistique et culturelle dans la région de la Riviera vaudoise. Il découle en particulier de l'usage de l'adverbe « notamment » que la disposition considérée ne fournit qu'une énumération exemplative des moyens disponibles; d'autres moyens sont admissibles à condition qu'ils servent à atteindre le but assigné à la fondation. En revanche, on ne saurait déduire du texte et en tous les cas pas de l'utilisation de la conjonction "et" qui relie les deux derniers moyens, que la mission de la Fondation comporte obligatoirement la création d'un centre de rencontres. Il ressort de ce qui précède que le but de la Fondation, décrit de manière assez générale, laisse une marge d'appréciation importante aux organes de la fondation dans le choix des moyens, qui ne se limitent d'ailleurs pas à ceux qui sont énumérés dans le texte de l'acte de fondation.
Il faut encore examiner si les organes de la Fondation ont excédé leur pouvoir d'appréciation en décidant de collaborer avec la bibliothèque de I._. Ce projet vise à créer, dans les locaux de la bibliothèque, une salle de lecture dénommée "salle X._" et d'y organiser des conférences et des animations conformes au but de la Fondation. Celle-ci financerait l'acquisition d'ouvrages et de périodiques, ainsi qu'une part du poste (à 20%) destiné à l'organisation des conférences et animations, au secrétariat de la Fondation, à la recherche et à la collation de documents concernant F._, ainsi que X._ et dame X._. L'engagement d'une historienne a été décidé en vue de faire des recherches sur la famille X._. Ce projet, tel que conçu, rentre manifestement dans le cadre du but de la Fondation en ce sens qu'il participe au développement culturel de la région de la Riviera. Dès lors que cette décision correspond au but assigné à la Fondation, il n'appartenait pas à l'autorité de surveillance de l'examiner à l'aune de son pouvoir d'appréciation, sous peine d'empiéter sur le domaine d'autonomie des organes de la fondation (ATF 111 II 97 consid. 3). Elle n'a par conséquent pas violé le droit fédéral en rejetant la conclusion tendant à l'annulation de dite décision.
A fortiori, on ne saurait lui reprocher d'avoir enfreint le droit fédéral en rejetant la conclusion tendant à la révocation des membres du conseil au motif qu'ils auraient pris une décision non conforme au but.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Les frais sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux intimés qui n'ont pas été invités à se déterminer (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Rey-Mermet