Faits:
A.
A._, né hors mariage le 10 octobre 2003, est le fils de C._ et de B._. Les parents se sont séparés peu après la naissance de l'enfant, au mois de décembre 2003. A._ est demeuré auprès de C._, laquelle est également la mère de trois autres enfants de deux autres relations; deux sont dorénavant majeurs et une fille, D._, est née en 2008.
B._ vit depuis 2010 en ménage avec son amie et le fils de celle-ci, E._, né en 2001. Depuis avril 2011, B._ et sa compagne habitent dans un appartement dans lequel les enfants E._ et A._ disposent chacun d'une chambre individuelle. Jusqu'en décembre 2012, C._ et la compagne de B._ ont entretenu des relations d'amitié, la seconde s'étant occupée de A._ lorsqu'il était âgé de trois ans, assumant un " statut de parent d'accueil " auprès des enfants mineurs de la première.
A.a. Le 12 juillet 2004, une curatelle éducative a été instaurée dans le but de soutenir et conseiller les parents dans la prise en charge éducative de l'enfant A._.
Dans un rapport d'évaluation sociale du 2 décembre 2004, l'intervenante de l'Office pour la protection de l'enfant (ci-après : OPE) a relevé que la mère, qui consommait quotidiennement un joint avant d'aller se coucher et s'adonnait aux jeux d'argent, semblait fragile psychologiquement.
A.b. A la suite d'un rapport du 6 juin 2008 du centre médico-subrégional de H._ soulignant notamment la situation précaire de la mère, la Chambre pupillaire de I._ a cité celle-ci à comparaître le 28 juillet 2008. Lors de cette audience, la mère a accepté sa mise sous tutelle au sens de l'art. 372 aCC. Le 4 août 2008, la Chambre pupillaire de I._ a désigné G._ en qualité de tutrice de la mère; le 19 décembre 2008, elle a mandaté cette même personne " pour assurer les tutelles de A._ " et de sa demi-soeur D._, en raison de l'interdiction de la mère.
Lors d'une audience le 29 novembre 2009, la mère a accepté la mise sous tutelle éducative de ses deux enfants encore mineurs et la Chambre pupillaire a nommé l'OPE en qualité de curateur avec pour mission de " suivre l'évolution des enfants au sein de la famille ".
Par lettre du 31 août 2010, la Chambre pupillaire a informé l'OPE que, selon un rapport de l'institutrice de l'enfant A._, celui-ci était en fort décalage avec ses camarades, manquait d'enthousiasme, semblait vivre dans un autre monde, racontait des histoires " loufoques ", et rencontrait des difficultés d'écoute et de compréhension des consignes, alors que sa mère ne parvenait pas à gérer la situation.
Dans un rapport du 31 décembre 2010, l'infirmière scolaire a exposé qu'elle avait effectué un " contrôle infirmier scolaire " et constaté que l'enfant A._, lorsqu'il n'avait pas d'intérêt ou qu'il n'était plus cadré, perdait sa concentration et son attention, devenait dissipé, n'écoutait plus les consignes et s'agitait. L'infirmière a indiqué que A._ avait de la " difficulté à respecter les limites ", qu'il était agréable, mais réservé et peu souriant. Elle a estimé, au vu du contexte familial, qu'il était nécessaire de mettre en oeuvre " un bilan de compétence " et qu'une personne soit partie prenante pour effectuer ces démarches, ainsi que pour assurer un suivi des visites.
A.c. L'enfant A._ demeurant en alternance chez sa mère et son père depuis le début de l'année 2012, les parents ont conclu le 12 mars 2012, une convention instaurant la garde partagée de l'enfant A._ et rappelant que la mère était placée sous tutelle, partant, qu'elle ne bénéficiait pas de l'autorité parentale. La Chambre pupillaire du district de H._ a homologué cette convention le 29 mars 2012.
A.d. Le lundi 4 février 2013, la mère a dénoncé à la police cantonale de prétendus actes d'ordre sexuel commis par l'enfant E._ sur son fils A._. Les investigations menées ont révélé que les faits s'étaient vraisemblablement produits avant le printemps 2010. Dès lors que l'enfant E._ n'était pas âgé de dix ans au moment des faits et que la différence d'âge entre les protagonistes ne dépassait pas trois ans, la juge des mineurs a rendu une ordonnance de non-entrée en matière le 15 mai 2013, mais elle a avisé l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du district de H._ (ci-après : APEA) " afin que les mesures adéquates puissent être prises sur le plan civil ".
Le 14 février 2013, l'APEA, a tenu une audience au cours de laquelle les père et mère ont été entendus, ainsi que la tutrice de la mère et de l'enfant, G._. Lors de cette audience, le père et sa compagne ont accepté que l'enfant E._ séjourne chez sa grand-mère lorsque A._ se trouvait chez eux.
Dans un rapport du 18 juin 2013, l'intervenante de l'OPE, mandatée par l'APEA pour une " évaluation sociale en faveur de A._ ", a relevé que la mère - qui se trouvait en arrêt maladie et suivie sur le plan psychologique - reconnaissait avoir de la peine à maintenir un cadre éducatif clair à son enfant, compte tenu de l'opposition, des insultes et du comportement agressif dont A._ fait preuve depuis le mois d'avril 2013, et que A._ ne la craignait pas. L'intervenante a exposé que le système de la garde alternée n'était pas adéquat, qu'elle ne soutenait toutefois pas la demande du père de transfert de la garde parce qu'elle craignait un " risque de rejet de A._ par ce couple ", et qu'elle ne préconisait pas non plus l'octroi de la garde de A._ à la mère en raison de l'importance du conflit conjugal qui oppose ses parents. Elle a suggéré à l'APEA de mettre fin au droit de garde alternée, et maintenu sa proposition de placement de A._ dès le mois d'août 2013 et de confirmer la curatelle éducative. Il ressort également de ce rapport que les deux parents sont opposés au placement de leur enfant.
Dans un courrier du 12 juillet 2013, l'avocate du père a indiqué que la dénonciation pénale de la mère, trois ans après les faits, visait à mettre un terme au système de garde alternée et que son client entendait surveiller les enfants de manière accrue, celui-ci ayant déjà planifié d'agencer les chambres des enfants différemment. La mandataire du père a également demandé qu'un " tuteur neutre " soit nommé à l'enfant A._.
La Présidente de l'APEA a entendu l'enfant A._ le 24 juillet 2013, le procès-verbal d'audition de l'enfant restant cependant confidentiel.
B.
Le 25 juillet 2013, l'APEA a tenu une audience en présence des père et mère, de la tutrice de la mère et de l'enfant, G._, ainsi que de l'intervenante de l'OPE. Cette dernière a exposé que la garde alternée devait être réévaluée à la suite de la procédure pénale et a confirmé le contenu de son rapport, partant, qu'elle maintenait sa conclusion en placement de l'enfant, nonobstant l'opposition de deux parents.
B.a. Par décision de mesures provisionnelles du 25 juillet 2013, l'APEA a notamment retiré la garde de l'enfant A._ aux père et mère, confié la garde de l'enfant à l'OPE, avec le pouvoir de placer celui-ci dans un lieu approprié à son bien-être, maintenu la curatelle éducative au sens de l'art. 380 al. 1 aCC instituée le 12 juillet 2004, instauré une mesure de curatelle éducative au sens de l'art. 380 al. 2 aCC en faveur de l'enfant A._ et nommé l'OPE a cet effet.
Par décision du même jour, l'APEA a relevé G._, de ses fonctions de tutrice de l'enfant A._ et a nommé F._ en qualité de nouvelle tutrice de l'enfant au sens des art. 327a à 327c CC.
Les deux décisions de l'APEA ont été notifiées le 12 août 2013 notamment à G._, aux père et mère, pour celle-ci par sa curatrice, à l'OPE, ainsi qu'à la nouvelle tutrice de l'enfant, F._.
B.b. Le 23 août 2013, le père a recouru contre la décision du 25 juillet 2013 plaçant son fils en institution, concluant principalement à ce que la garde sur son fils lui soit provisoirement accordée, subsidiairement à ce que l'APEA soit invité à statuer à nouveau après complément d'instruction.
Par courrier du 2 septembre 2013, G._ et F._ ont été informées par la Présidente de l'APEA que le père avait demandé la motivation de la décision du 25 juillet 2013 concernant la nomination de la seconde en remplacement de la première en qualité de tutrice de l'enfant A._ et que le père avait également déposé un recours contre la décision du 25 juillet 2013 concernant le retrait du droit de garde de l'enfant A._. La motivation de la décision du 25 juillet 2013 relative au changement de tutrice a été notifiée le 4 septembre 2013 au père, à la mère par sa curatrice, à G._, à F._ et à l'OPE.
Invitées par lettre du 28 août 2013 du Juge de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais à se déterminer sur le recours du père dans un délai de dix jours dès réception du pli, la mère et l'APEA n'ont pas déposé d'observations.
Selon un rapport de l'OPE du 4 septembre 2013, l'enfant A._ se montre très discret au sein de l'Ilot d'accueil où il a été placé, reste dans son monde si l'adulte ne le sollicite pas, semble résigné et un peu triste, mais respecte le cadre éducatif établi.
B.c. Par arrêt du 16 septembre 2013, le Juge de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a admis le recours et modifié la décision du 25 juillet 2013 en ce sens que la garde de l'enfant A._ est attribuée au père. Cet arrêt a été notifié aux parents le 16 septembre 2013 par pli recommandé et le Juge de la IIe Cour civile a fait parvenir un exemplaire de son arrêt à G._ et à F._ par lettre du 20 septembre 2013.
C.
Par acte remis à la Poste suisse le 4 octobre 2013, l'enfant A._, assisté par sa tutrice F._, interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente avec l'injonction de lui nommer un curateur de représentation puis de statuer à nouveau. Au préalable, l'enfant A._ sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours et requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, la mère n'a déposé aucune observation, le père a conclu le 28 octobre 2013 au rejet de la requête, l'autorité précédente a déposé des déterminations sur le fond du recours par lettre du 25 octobre 2013 et l'APEA s'est référée au dossier de la cause.
D.
Par ordonnance du 8 novembre 2013, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours.
Des réponses au fond n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1.
L'arrêt entrepris, qui statue sur mesures provisionnelles sur la garde d'un enfant né hors mariage et sur le placement du mineur, est une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêts 5A_939/2012 du 8 mars 2013 consid. 1.1; 5A_701/2011 du 12 mars 2012 consid. 1.1). De jurisprudence constante, il est admis que la décision querellée, qui est de nature incidente et ne peut dès lors être attaquée devant le Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 LTF (ATF 134 II 124 consid. 1.3 p. 127), est susceptible de causer un dommage irréparable (art 93 al. 1 let. a LTF), puisque la garde et le placement sont arrêtés pour la durée de la procédure. Même si le recourant obtient finalement gain de cause au fond, la situation ne pourrait plus être modifié pour ce laps de temps (ATF 137 III 475 consid. 1 p. 477 et les références; arrêt 5A_263/2013 du 13 août 2013 consid. 1.1). Comme la question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5A_507/2013 du 29 octobre 2013 consid. 1; 5A_263/2013 du 13 août 2013 consid. 1.1). Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, contre une décision rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en deuxième instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF).
La recevabilité du recours suppose aussi que cet acte émane d'une personne qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente, ou a été privé de la possibilité de le faire, et qui a un intérêt à son annulation ou sa modification (art. 76 al. 1 let a et b LTF). Selon la jurisprudence, le recours n'est ouvert qu'au plaideur lésé par la décision, c'est-à-dire celui qui avait pris des conclusions et qui, selon le dispositif du prononcé, en était au moins partiellement débouté (ATF 133 III 421 consid. 1.1 p. 426; 94 II 209 consid. 3 p. 210). En l'occurrence, l'enfant A._ (10 ans), qui recourt par sa tutrice, n'a pas, en tant qu'enfant mineur dont la garde est litigieuse, la qualité de partie dans la procédure d'attribution de la garde, en sorte qu'il n'a pas déposé de conclusions devant l'autorité précédente. Bien que n'ayant pas pris part à la procédure devant l'autorité précédente, sa qualité pour recourir au sens de l'art. 76 al. 1 let. a LTF peut néanmoins être admise en tant qu'il fait valoir avoir été privé de la possibilité de le faire.
Le recours en matière civile est donc recevable, au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Dans le cas d'un recours dirigé, comme en l'espèce, contre une décision portant sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels peut être invoquée. Le Tribunal fédéral n'examine en outre les griefs de violation de droits constitutionnels que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
2.2. Dans le domaine de la protection de l'enfant, les dispositions relatives à la procédure devant l'autorité de protection de l'adulte sont applicables par analogie (art. 314 al. 1 CC). Le droit fédéral, dans la mesure où il ne contient pas de règles particulières, confère aux cantons le pouvoir de régler la procédure dans ce domaine. Si les cantons n'en disposent pas autrement, les normes de la procédure civile sont applicables par analogie, à titre de droit cantonal supplétif (art. 450f CC). Il s'ensuit que le Tribunal fédéral ne revoit l'application du CPC dans ce contexte que si elle est arbitraire, dès lors que, par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur une question relevant du droit cantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF, "principe d'allégation" cf. supra consid. 2.1; ATF 136 I 65 consid. 1.3.1 p. 68).
3.
Le recours a pour objet la nomination d'un curateur de représentation à l'enfant mineur aux fins de faire des propositions et agir en justice au sens de l'art. 314a bis al. 3 CC, dans le cadre de la procédure de mesures provisionnelles concernant sa garde.
3.1. Le recourant invoque l'art. 12 al. 1 et 2 de la Convention des Nations Unies relative aux droits de l'enfant (CDE) en tant que cette disposition lui octroie " des droits inaliénables en procédure ". Il expose que, dans le cadre d'une procédure de retrait de droit de garde, dès lors qu'il est capable de discernement, il doit pouvoir s'exprimer librement soit directement, soit par un représentant qui doit lui être désigné en vertu des art. 314a bis CC et 299 CPC. Le recourant relève que la question fondamentale dans le cas d'espèce est celle de sa capacité de discernement, dès lors que le juge ne dispose d'un pouvoir d'appréciation dans la décision de nomination d'un curateur de représentation, que si l'enfant est incapable de discernement. A cet égard, il soutient qu'à un mois de ses dix ans, il dispose de suffisamment de discernement pour demander que quelqu'un l'assiste, même s'il ne sait pas exactement " ce qu'un avocat peut faire pour lui ". Il expose que sa tutrice l'a toujours écouté et a toujours revêtu la qualité de curatrice de représentation, en sorte que l'autorité précédente, si elle estimait que l'opposition du père à la nomination de F._ supposait que celle-ci n'entre pas immédiatement en fonction, devait désigner une curatrice de représentation dans l'intervalle.
3.2.
3.2.1. Aux termes de l'art. 12 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (RS 0.107), les Etats parties garantissent à l'enfant capable de discernement le droit d'exprimer librement son opinion sur toute question l'intéressant, cette opinion étant dûment prise en considération eu égard à l'âge et au degré de maturité de l'enfant (al. 1) et, à cette fin, les Etats contractants donneront à l'enfant notamment la possibilité d'être entendu dans toute procédure judiciaire ou administrative l'intéressant, soit directement, soit par l'intermédiaire d'un représentant ou d'un organisme approprié, de façon compatible avec les règles de procédure de la législation nationale (al. 2). Cette norme conventionnelle, qui s'applique directement en droit suisse (ATF 124 III 90 consid. 3a p. 92), ne consacre toutefois pas de prérogatives plus larges que celles résultant de l'art. 298 CPC (arrêt 5A_465/2012 du 18 septembre 2012 consid. 3.1.1), qui reprend pour l'essentiel la réglementation contenue dans l'art. 144 aCC, de sorte que la jurisprudence rendue sous l'ancien droit s'applique (arrêt 5A_397/2011 du 14 juillet 2011 consid. 2.1, publié in FamPra.ch 2011 p. 1031).
3.2.2. Aux termes de l'art. 314a bis CC, l'autorité de protection de l'enfant ordonne, si nécessaire, la représentation de l'enfant et désigne un curateur expérimenté en matière d'assistance dans le domaine juridique (al. 1). Elle examine si elle doit instituer une curatelle, en particulier, lorsque la procédure porte sur le placement de l'enfant (al. 2 ch. 1). Le curateur peut faire des propositions et agir en justice (al. 3). Dès lors que la décision de nommer un curateur à l'enfant suppose une pesée d'intérêts de la part de l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue en revoyant sa décision. Dans un recours fondé sur l'art. 98 LTF, il est rappelé que seul le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 298 CPC peut être dénoncé.
3.2.3. Selon l'art. 299 al. 1 CPC, le tribunal ordonne si nécessaire la représentation de l'enfant et désigne un curateur expérimenté dans le domaine de l'assistance et en matière juridique. L'alinéa 2 de cette norme précise que le tribunal examine s'il doit instituer une curatelle, en particulier lorsque les parents déposent des conclusions différentes relatives à l'attribution de l'autorité parentale ou du droit de garde ou à des questions importantes concernant leurs relations personnelles avec l'enfant (let. a), de même que si l'autorité tutélaire ou l'un des parents le requièrent (let. b). L'alinéa 3 de cette norme ajoute que, sur demande de l'enfant capable de discernement, le tribunal désigne un représentant, l'enfant pouvant former un recours contre le rejet de sa demande. L'art. 299 CPC reprend pour l'essentiel la réglementation de l'art. 146 aCC, de sorte que la jurisprudence rendue sous l'ancien droit s'applique, étant à nouveau rappelé que, dans un recours de l'art. 98 LTF, seul le grief d'application arbitraire de l'art. 299 CPC peut être examiné par le Tribunal fédéral.
Le juge doit examiner d'office si l'enfant doit être représenté par un curateur, en particulier dans les situations énumérées à l'art. 299 al. 2 CPC. Même dans ces situations, la désignation d'un curateur n'a néanmoins pas lieu automatiquement et le juge n'est pas tenu de rendre une décision formelle à ce propos (arrêt 5A_465/2012 du 18 septembre 2012 consid. 4.1.2 avec les références); il s'agit d'une possibilité qui relève du pouvoir d'appréciation du juge (arrêt 5A_465/2012 du 18 septembre 2012 consid. 4.1.2 et les arrêts cités). En revanche, si l'enfant capable de discernement requiert lui-même la nomination d'un curateur, le juge doit y donner suite (arrêts 5A_465/2012 du 18 septembre 2012 consid. 4.1.2 et 5A_619/2007 du 25 février 2008 consid. 4.1, publié in FamPra.ch 2008 7 p. 700).
3.3. Dans la mesure où le recourant entend se plaindre de la violation de l'art. 12 CDE, il se méprend sur le contenu de cette norme, soit la protection du droit de l'enfant d'exprimer librement son opinion sur toute question l'intéressant. Le représentant n'est qu'un intermédiaire à cette fin, si l'audition directe de l'enfant n'est pas indiquée au vu de sa capacité à se former sa propre opinion (arrêts 5A_465/2012 du 18 septembre 2012 consid. 4.2; 5P.250/2001 du 17 avril 2002 consid. 2a, publié in FamPra.ch 2002 p. 605). L'art. 12 CDE garantit donc à l'enfant le droit d'exprimer son opinion dans le litige le concernant, mais ne lui confère nullement le droit de prendre des conclusions propres en qualité de partie à la procédure, ni même le droit d'être représenté dans le cadre de la cause. Or, il ressort des faits que le recourant a été entendu personnellement par la Présidente de l'autorité de première instance, hors de la présence de ses parents, en sorte que l'enfant a pu faire valoir d'une manière appropriée son point de vue. L'art. 12 CDE ne conférant à l'enfant pas de garantie allant au delà - en aucun cas le droit d'être représenté par un curateur pour exprimer son opinion, pas plus qu'il ne lui assure le droit de déposer une prise de position écrite dans le cadre de la procédure -, le grief de violation de la Convention relative aux droits de l'enfant doit donc être rejeté. Dès lors et contrairement à ce que soutient le recourant - âgé de neuf ans à l'époque de la procédure devant l'autorité précédente - , le point de savoir s'il devait être considéré comme un enfant capable de se forger une opinion propre, ce qui correspond à la notion de discernement au sens de l'art. 16 CC (ATF 131 III 553 consid. 1.1 p. 554 et les références), n'a donc pas à être examiné.
En tant que le recourant invoque la violation de l'art. 314a bis CC, et de l'art. 299 CPC à titre de droit cantonal supplétif (art. 450f CC; cf. supra consid. 2.2), au motif que l'autorité précédente devait lui désigner un curateur de représentation, sa critique n'est pas recevable au regard des art. 98 LTF et 450f CC, dès lors qu'il ne fait pas valoir la violation de droits constitutionnels, en particulier l'arbitraire (art. 9 Cst.) ( cf. supra consid. 2.1, 2.2, 3.2.2 et 3.2.3). Quoi qu'il en soit, même en présence de l'une des hypothèses visées par l'art. 314a bis al. 2 CC, la désignation d'un curateur n'est pas impérative. De surcroît, en l'espèce, l'enfant est déjà représenté par une tutrice qui détient l'autorité parentale; celle-ci était présente aux audiences et informée de la procédure, en sorte qu'elle était en mesure d'exprimer au besoin spontanément la position de l'enfant avant que la décision attaquée soit rendue. Par ailleurs, le recourant l'admet lui-même dans son recours, en précisant que sa tutrice a dans les faits assumé la fonction de curatrice de représentation.
Même si la personne désignée par les autorités en qualité de tutrice de l'enfant était dans un premier temps la même personne que celle nommée en faveur de la mère de l'enfant, la décision attaquée ne saurait être qualifiée d'arbitraire, dès lors que le recourant n'a pas été placé dans une situation moins bonne que l'enfant sous l'autorité parentale de l'un de ses parents, lequel est partie à la procédure de retrait de la garde. Par ailleurs, les deux tutrices ont été informées du déroulement de la procédure et l'enfant n'a jamais cessé d'être placé sous tutelle tout au long de la procédure, étant ainsi en mesure de s'exprimer. Bien que l'autorité cantonale n'ait pas examiné dans son arrêt l'opportunité d'instituer une curatelle de représentation à l'enfant déjà placé sous l'autorité parentale d'une tutrice, la décision attaquée ne procède pas de l'arbitraire. La seule circonstance d'un litige relatif à la garde d'un mineur ne suffit pas, sous l'angle de l'art. 9 Cst., pour annuler la décision rendue à titre provisionnel; la désignation d'un représentant n'étant pas automatique, singulièrement lorsque ni l'ancienne tutrice de l'enfant, ni la nouvelle, ni même l'enfant mineur n'a requis la nomination d'un curateur de représentation avant que la décision attaquée soit rendue. Pour autant que recevable - le recourant ne se référant pas à une norme constitutionnelle pour motiver son propos, singulièrement à l'arbitraire -, le grief de défaut de désignation à l'enfant d'un représentant pour la procédure doit donc être rejeté.
4.
En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions de l'enfant étant d'emblée dénuées de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agrée (art. 64 al. 1 LTF). Vu l'issue de la présente procédure, les frais judiciaires incombent au recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF; arrêt 5A_492/2010 du 13 décembre 2010 consid. 7 avec les références). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux intimés qui n'ont pas été invités à déposer des observations sur le recours et qui ont succombé s'agissant de l'octroi de l'effet suspensif (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du district de H._ et au Juge de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 31 janvier 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin