Fatti:
A. B._SA, Mendrisio, ha amministrato la A._Ltd., dal giugno 2000 al settembre 2007 sulla base di un contratto fiduciario stipulato con l'avente diritto economico della società, il cittadino italiano C._.
B. B.a Il 2 marzo 2009 la società amministrata ha promosso causa davanti alla Pretura di Mendrisio-Nord chiedendo che l'amministratrice fosse condannata a pagarle Euro 80'132.44 a titolo di risarcimento del danno consecutivo alla cattiva esecuzione del mandato e fr. 161'400.-- quale restituzione di onorari straordinari già incassati. La procedura è stata limitata all'esame delle eccezioni di carenza di legittimazione attiva e prescrizione proposte dalla convenuta, la quale asseriva che parte al contratto fiduciario fosse C._, non l'attrice, e che trattandosi perciò di rapporti extra-contrattuali valeva la prescrizione annuale.
Il Pretore ha respinto la petizione con sentenza del 5 marzo 2010, accogliendo l'eccezione di assenza di legittimazione attiva senza esaminare la prescrizione.
B.b L'attrice è insorta davanti al Tribunale di appello ticinese, la cui seconda Camera civile ha statuito il 26 marzo 2012 in modo differenziato: per la pretesa di fr. 161'400.-- ha respinto l'eccezione di carenza di legittimazione attiva e accolto quella di prescrizione, mentre per quella di Euro 80'132.44 ha respinto entrambe le eccezioni.
C. Con ricorso in materia civile del 26 aprile 2012 la A._Ltd. chiede che la sentenza d'appello sia riformata con la reiezione delle due eccezioni e che l'incarto sia ritornato al Pretore per la continuazione della procedura. In via subordinata postula che sia respinta soltanto l'eccezione di carenza di legittimazione attiva e che l'incarto sia ritornato al Pretore affinché si determini sull'eccezione di prescrizione.
B._SA propone di respingere il ricorso, nella misura in cui fosse ricevibile, con risposta del 5 luglio 2012. L'autorità cantonale non ha preso posizione.
D. Con decreto presidenziale del 30 maggio 2012 A._Ltd. è stata invitata a depositare una garanzia di fr. 6'000.-- in applicazione dell'art. 62 cpv. 2 LTF; il pagamento è stato effettuato il 12 giugno 2012.
Diritto:
1. Il ricorso è presentato dalla parte soccombente parzialmente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF), ed è volto contro una sentenza emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) con valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF).
La decisione impugnata come detto, ha scisso le due pretese fatte valere dall'attrice. Essa è finale per quanto riguarda quella espressa in franchi svizzeri, poiché respinge la petizione con riferimento a questa pretesa. Il ricorso, che verte unicamente su di essa, è perciò ammissibile in forza dell'art. 91 lett. a LTF.
2. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (DTF 134 III 102 consid. 1.1). Le esigenze sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali: in questo caso l'art. 106 cpv. 2 LTF esige una motivazione puntuale e precisa, analoga a quella che l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG prescriveva per il ricorso di diritto pubblico (DTF 134 III 244 consid. 22, 130 I 258 consid. 1.3). Il rinvio agli atti della procedura cantonale non è ammesso (DTF 133 II 396 consid. 3.2).
Di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
3. Posta l'applicabilità del diritto svizzero, la Corte cantonale ha ritenuto che, a prescindere dal rapporto fiduciario, la società amministrata è legata ai propri amministratori da un contratto che, a seconda delle circostanze, potrebbe essere di mandato, di lavoro o innominato, e ha perciò riconosciuto all'attrice la legittimazione attiva. Dall'esistenza di un rapporto contrattuale i giudici cantonali hanno dedotto che la pretesa di risarcimento del danno di Euro 80'132.44 si prescrive, nell'ipotesi peggiore per l'attrice, in 5 anni (art. 67 CO). Quella di restituzione degli onorari straordinari di fr. 161'400.-- invece, hanno spiegato, è retta dalla norme sull'arricchimento indebito, che istituiscono il termine di prescrizione di un anno (art. 67 cpv. 1 CO). Considerati questi termini, la Corte d'appello ha respinto l'eccezione di prescrizione riferita alla prima pretesa e l'ha accolta per la seconda.
4. Sotto il profilo formale la ricorrente muove due censure. Sostiene d'un canto che la decisione impugnata contiene "un importante vizio a livello di motivazione" poiché non spiega perché la pretesa di restituzione degli onorari è retta dalle norme sull'arricchimento indebito; dall'altro che è stato leso il suo diritto di essere sentita, dal momento che il Tribunale di appello, decidendo a suo scapito l'eccezione di prescrizione, sulla quale il Pretore non si era pronunciato, l'ha di fatto privata di un'istanza di giudizio.
4.1 La convenuta obietta che la motivazione del ricorso lascia assai a desiderare. Si può nondimeno concedere che, con la prima censura formale, la ricorrente intenda prevalersi del diritto di ricevere un giudizio motivato. Questo diritto è garantito dall'art. 29 cpv. 2 Cost., in modo sussidiario rispetto alle disposizioni del diritto cantonale (DTF 131 I 91 consid. 3.1). La norma costituzionale esige che la motivazione di una decisione sia formulata in modo tale da permettere alle parti di impugnarla con cognizione di causa. L'autorità deve permettere loro di capire le ragioni che stanno alla base del giudizio, spiegando almeno brevemente le argomentazioni decisive che l'hanno indotta a decidere in un senso piuttosto che in un altro, senza essere tuttavia tenuta a pronunciarsi in modo esplicito ed esaustivo su tutti gli argomenti sollevati dalle parti (DTF 134 I 83 consid. 4.1 e rif.).
Il giudizio qui impugnato rispetta indubbiamente tali esigenze minime. L'autorità ha infatti spiegato, e la ricorrente ha capito perfettamente, che la pretesa di restituzione degli onorari percepiti in eccesso è retta dalle norme sull'arricchimento indebito ed è stata respinta per effetto della prescrizione annuale dell'art. 67 cpv. 1 CO.
4.2 Le obiezioni della convenuta sono invece fondate quanto alla censura riguardante il doppio grado di giurisdizione. La Corte ticinese ha stabilito che la procedura di appello è ancora retta dal diritto processuale cantonale. La questione andrebbe quindi esaminata alla luce del CPC-TI (sentenza 4P.24/2005 del 27 giugno 2005, consid. 3), del quale non è però fatta menzione nel ricorso. Su questo punto esso è pertanto inammissibile per motivazione insufficiente (cfr. consid. 2).
5. Nel merito la ricorrente ritiene errata la distinzione delle due pretese che ha condotto l'autorità cantonale ad applicare la prescrizione dell'indebito arricchimento alla domanda di restituzione degli onorari; a suo parere, alla base di entrambe sta comunque il rapporto contrattuale istauratosi tra le parti, accertato anche nella sentenza.
5.1 La convenuta estende l'obiezione d'insufficienza della motivazione del ricorso anche alla censura di merito. Tuttavia, pur non essendo particolarmente approfondita sotto il profilo giuridico, l'argomentazione dell'attrice permette di comprendere quale sia la violazione del diritto federale invocata (cfr. consid. 2). Dice in sostanza l'attrice: dal momento che la sentenza impugnata ha accertato che le parti erano legate da un contratto di base, anche la pretesa di restituzione degli onorari mantiene la medesima natura contrattuale e sottostà in particolare al termine di prescrizione delle pretese contrattuali.
5.2 La natura giuridica delle pretese di restituzione è stata oggetto di un'analisi approfondita nella recente DTF 137 III 243. Vi si trova il riassunto dello stato della giurisprudenza e della dottrina, al quale si può rinviare; basti qui riprendere l'essenziale.
Nel considerando 4.4.1 il Tribunale federale ha ricordato che le pretese di restituzione, al pari di tutte le altre, possono sorgere per contratto, per atto illecito o per arricchimento indebito e si prescrivono con termini diversi a dipendenza di tale loro origine. La prassi attuale tende a prediligere l'aspetto contrattuale e a restringere quindi il campo di applicazione dell'arricchimento indebito. La prestazione effettuata in adempimento di un contratto, che ne costituisce quindi il fondamento giuridico, non può essere costitutiva di arricchimento indebito, ovvero priva di causa. Tuttavia, il solo fatto che una prestazione sia stata effettuata in un contesto contrattuale non significa necessariamente che tale sia anche il suo fondamento.
Dopo avere passato in rassegna diverse fattispecie, nel considerando 4.4.7 il Tribunale federale ha concluso che, in sostanza, la restituzione di prestazioni effettuate in forza di contratti decaduti per vizio di volontà o di forma oppure a causa di una condizione sospensiva non verificatasi si fonda sulle regole dell'indebito arricchimento; se invece il contratto è sorto validamente ma è invalidato successivamente, per esempio per recesso consecutivo all'inadempimento, la restituzione delle pretese è retta dalle regole contrattuali.
5.3 La DTF 137 III 243 non ha considerato il caso specifico della restituzione di somme di denaro pagate in eccesso. Nella risposta la convenuta menziona la DTF 130 III 504, traendone la conclusione che tali somme vanno sempre ripetute per arricchimento indebito. In quella sentenza il Tribunale federale ha ritenuto contrattuale la pretesa di restituzione della pigione a causa di un difetto della cosa locata (art. 259d CO). Nella motivazione ha ripreso i principi generali anzidetti e ha effettivamente osservato che colui il quale effettua una prestazione superiore a quanto doveva sulla base dei propri obblighi contrattuali può pretenderne la restituzione soltanto in forza del diritto dell'arricchimento indebito (consid. 6.2). Questa considerazione è stata ripresa, senza spiegazioni particolari, dalla DTF 127 III 421 consid. 3 c/bb e dalla sentenza 4C.212/2002 del 19 novembre 2002, consid. 4.2.
Nella prima era questione del rimborso di spese di cura chieste da una cassa malati a una clinica. Il Tribunale federale aveva considerato che l'Istituto di assicurazione, subentrato nei diritti contrattuali del paziente, aveva ricevuto, esaminato e pagato senza riserve le fatture, per cui il contratto di cura era stato adempito e le pretese di restituzione esulavano di conseguenza dalla sua esecuzione (consid. 3 c/cc a pag. 427). Nel caso trattato nella seconda sentenza una parte rivendicava la rifusione di prestazioni pagate erroneamente nell'ambito di un contratto di distribuzione in esclusiva; per finire il giudizio era stato fondato sull'art. 63 cpv. 1 CO (consid. 4).
Posti i principi generali riassunti nella DTF 137 III 243, l'insegnamento che si deve trarre da questa giurisprudenza è che, per definire la natura giuridica delle domande di restituzione, si devono anzitutto accertare con precisione le fattispecie che le originano.
5.4 La Corte cantonale, dopo avere stabilito che le parti erano legate da un rapporto contrattuale di amministrazione (del quale non ha ricercato la natura esatta) ha costatato che mediante la pretesa controversa l'attrice si lamenta "dell'operato negligente degli amministratori designati" e chiede la "restituzione degli onorari straordinari di fr. 161'400.-- (doc. M) fatturati e già direttamente addebitati dalla convenuta".
Questi accertamenti non permettono di discernere i fatti che stanno alla base della domanda litigiosa; lasciano aperte due ipotesi. La situazione potrebbe essere analoga a quelle esaminate nelle sentenze succitate qualora gli addebiti degli onorari fossero stati effettuati con il consenso della convenuta, dietro presentazione delle fatture, così da potere essere equiparati a dei pagamenti volontari, se del caso erronei. Se così fosse, il contratto sarebbe stato adempito, consapevolmente, e le prestazioni effettuate andrebbero ripetute secondo le regole dell'indebito arricchimento. Se invece, come si potrebbe anche desumere dagli accertamenti suesposti, l'attrice non avesse pagato né volontariamente né per errore le prestazioni straordinarie, ma la convenuta avesse prelevato a sua insaputa gli onorari litigiosi addebitando direttamente i conti che amministrava, la controversia sulla legittimità degli addebiti rientrerebbe ancora nel campo dell'esecuzione del contratto e la pretesa di restituzione avrebbe perciò carattere contrattuale.
6. L'insufficienza degli accertamenti di fatto non permette al Tribunale federale di applicare il diritto federale, di stabilire cioè se la pretesa litigiosa si prescriva secondo le regole contrattuali oppure dell'arricchimento indebito. La sentenza impugnata va quindi annullata e la causa ritornata all'autorità cantonale - non al Pretore come chiede l'attrice - affinché completi gli accertamenti e decida di nuovo in diritto.
Gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso, in quanto ammissibile, è accolto, la sentenza impugnata è annullata e gli atti sono ritornati all'autorità cantonale per nuovo giudizio nel senso dei considerandi.
2. La spese giudiziarie di fr. 5'500.-- sono poste a carico dell'opponente, la quale rifonderà alla ricorrente fr. 6'500.-- di ripetibili della sede federale.
3. La garanzia depositata dalla ricorrente è liberata a suo favore.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.