Sachverhalt:
A. Mit Schreiben vom 10. Dezember 2007 teilte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen der 1954 geborenen N._ mit, um den Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung prüfen zu können, sei eine medizinische Abklärung notwendig, welche von der MEDAS Y._ durchgeführt werde. Nachdem ihr die MEDAS die Namen der dafür vorgesehenen Ärzte bekannt gegeben hatte, liess die Versicherte der IV-Stelle am 18. Januar 2008 mitteilen, Dres. med. H._ und Q._ hätten sie bereits im Auftrag der SWICA-Krankenversicherung (als Taggeldversicherung nach VVG) begutachtet, weshalb sie vorbefasst seien und wegen Befangenheit abgelehnt würden. Mit Verfügung vom 28. Januar 2008 hielt die IV-Stelle an der Abklärung durch die MEDAS Y._ fest, da keine schützenswerten Ausstands- oder Ablehnungsgründe gegen die begutachtenden Personen vorlägen, welche den Anschein der Befangenheit oder der Voreingenommenheit zu begründen vermöchten.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Zwischenverfügung vom 28. Januar 2008 und Gutheissung des Ausstandsbegehrens gegen Dres. med. M._, H._ und Q._ wies der Präsident des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 10. Juni 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt N._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und das Ausstandsbegehren sei gutzuheissen.
Erwägungen:
1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Nach der in Art. 30 Abs. 1 BV enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirkung sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt. Für Sachverständige gelten grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe, wie sie für den Richter vorgesehen sind. Da sie nicht Mitglied des Gerichts sind, richten sich die Anforderungen zwar nicht nach Art. 30 Abs. 1 BV, sondern nach Art. 29 Abs. 1 BV. Hinsichtlich der Unparteilichkeit und Unbefangenheit kommt Art. 29 Abs. 1 BV indessen ein mit Art. 30 Abs. 1 BV weitgehend übereinstimmender Gehalt zu (Urteil 8C_89/2007 vom 20. August 2008 mit Hinweisen).
3. 3.1 Im zwischen denselben Parteien ergangenen Entscheid der Vorinstanz vom 13. Dezember 2006 ging das kantonale Gericht davon aus, Dr. med. W._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) habe sich im Rahmen des Einspracheverfahrens ausser Stande gesehen, einen unveränderten Gesundheitszustand des Versicherten zu bestätigen und daher eine "Vergleichsbegutachtung" bei der MEDAS Y._ vorgeschlagen. Es habe sich für ihn die Frage gestellt, ob sich der Gesundheitszustand seit der Begutachtung vom Mai 2005 objektivierbar verändert habe, dies mit Blick auf die zwischenzeitlich vorgelegten Berichte der Dres. med. G._ und B._. Falls Änderungen ausgewiesen seien, sei die aktuelle zumutbare Arbeitsfähigkeit zu beurteilen. Der RAD-Arzt sei der Auffassung gewesen, weil es sich um eine Vergleichsbegutachtung handle, sei diese aus Gründen der Vergleichsqualität bei der Erstbegutachtungsstelle einzuholen. Das kantonale Gericht hat erwogen, es handle sich somit nicht um eine Vertiefung des MEDAS-Gutachtens vom 12. Mai 2005 im Sinne einer Oberbegutachtung. Vielmehr hätten die gleiche Stelle und die gleichen Ärzte eine aktuelle Momentaufnahme zu machen und demnach eine Anschlussbegutachtung für einen neuen Zeitraum unter Einbezug von zwischenzeitlich erhobenen neuen Befunden zu erstellen, die der Erhebung des Sachverhalts diene, wie er sich nach dem Zeitpunkt der ersten Begutachtung abgespielt habe. Ein eigentliches Obergutachten sei schon deshalb nicht vorgesehen, weil für den massgebenden Zeitraum nach der ersten Begutachtung noch gar keine Expertise der MEDAS vorliege. Eine unzulässige Vorbefassung und damit Befangenheit liege bei diesen Gegebenheiten nicht vor. Diesen Entscheid hat das Bundesgericht mit Urteil I 18/07 vom 5. Februar 2007 bestätigt, soweit er sich auf die MEDAS Y._ als Institution bezog. Bezüglich der Frage nach dem Ausstand einzelner Mediziner, die für die MEDAS tätig sind, hat das Bundesgericht ausgeführt, diese könne sich offenkundig erst stellen, wenn diese namentlich bezeichnet seien, was im Zeitpunkt der Ausfällung des kantonalen Gerichtsentscheids nicht der Fall gewesen sei. Dem Versicherten sei es unbenommen, nach Bekanntgabe der Namen einzelne Personen wegen Vorbefassung abzulehnen.
3.2 Am 16. Januar und 5. Februar 2008 hat die MEDAS Y._ mitgeteilt, die Versicherte werde von Dres. M._, H._ und Q._ beurteilt werden, worauf diese die bezeichneten Gutachter als vorbefasst und befangen abgelehnt hat.
4. 4.1 Im angefochtenen Entscheid vom 10. Juni 2008 hält das kantonale Gericht unter Verweis auf seinen Entscheid vom 13. Dezember 2006, die Stellungnahmen des RAD-Arztes vom 21. Februar 2006 und 29. März 2006 und den Auftrag der IV-Stelle an die MEDAS samt Fragenkatalog vom 10. Dezember 2007 fest, es gehe um ein Verlaufsgutachten. Es sei daher sinnvoll, die bereits mit der versicherten Person befassten Mediziner zur Entwicklung des Beschwerdebildes und der Arbeitsfähigkeit zu befragen. Umstände, die den Anschein einer Befangenheit oder die Gefahr einer Voreingenommenheit seitens der Gutachter Dres. med. M._, H._ und Q._ zu begründen vermöchten, lägen nicht vor.
4.2 Soweit die Beschwerdeführerin ihre bereits vorinstanzlich vorgebrachte Rüge wiederholt, es handle sich nicht um ein Verlaufsgutachten, sondern um ein Obergutachten, weil die beauftragten Fachärzte ihr eigenes, für die SWICA erstelltes Gutachten gegen die Kritik der behandelnden Ärzte zu verteidigen hätten, kann auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Welche Art von Gutachten anzuordnen ist (Zweitgutachten [Obergutachten] oder Ergänzungsgutachten), ist eine Ermessensfrage (Urteile 8C_89/2007 vom 20. August 2008, 6B_283/2007 vom 5. Oktober 2007). Dabei rechtfertigt sich die Anordnung eines ergänzenden Gutachtens namentlich dann, wenn eine Frage noch nicht ausreichend abgeklärt ist, weil neue Tatsachen vorliegen oder wenn in einer durch die Partei eingereichten Stellungnahme Mängel des bereits vorliegenden Gutachtens aufgezeigt werden (Urteil 8C_89/2007 vom 20. August 2008; Ueli Kieser, Die rechtliche Würdigung von medizinischen Gutachten, in: René Schaffhauser/Franz Schlauri [Hrsg.], Rechtsfragen der medizinischen Begutachtung in der Sozialversicherung, St. Gallen 1997, S. 157 f.). Dass dies mit Bezug auf die erneute Begutachtung der Versicherten der Fall ist, ist entgegen ihrer Auffassung nicht aktenwidrig, sondern ergibt sich insbesondere aus den laut RAD-Arzt Dr. med. W._ den Gutachtern zu unterbreitenden Fragen zur Änderung des Gesundheitszustandes unter Berücksichtigung der Beurteilungen von Dres. med. G._ und B._ und dem Auftrag an die MEDAS Y._ vom 10. Dezember 2007, welcher mit "Verlaufsgutachten" überschrieben ist. Vorbefassung begründet nicht zwingend den Anschein der Befangenheit. Bleibt das Verfahren in Bezug auf den konkreten Sachverhalt - wie vorliegend - offen, ist die Besorgnis trotz Vorbefassung unbegründet (Urteil 8C_89/2007 vom 20. August 2008) und der Einwand bei objektiver Betrachtung nicht geeignet, einen begründeten Anschein der Befangenheit zu erwecken. Soweit die Beschwerdeführerin eine Befangenheit aus dem Umstand ableiten will, dass dieselben Mediziner bereits für eine Privatversicherung ein Gutachten erstellt haben, was ein späteres Tätigwerden für die soziale Invalidenversicherung in der gleichen Sache ausschliesse, ist darauf hinzuweisen, dass SWICA und Invalidenversicherung überein kamen, die Kosten des Gutachtens gemeinsam zu übernehmen. Die IV-Stelle unterbreitete alsdann mit Schreiben vom 14. März 2005 ergänzende Fragen, welche von den Gutachtern ebenfalls beantwortet wurden. Es ist nicht ersichtlich, weshalb die Ärzte der MEDAS aus dem alleinigen Grunde nicht unabhängig sein sollten, dass ein Privatversicherer der Begutachtungsinstitution gegenüber als Auftraggeber in Erscheinung trat. Ob im Rahmen jener Auftragserteilung die aus Art. 44 ATSG fliessenden Rechte der Versicherten gewahrt wurden, beschlägt nicht den Ausstand und braucht im vorliegenden Verfahren nicht geprüft zu werden.
5. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Schriftenwechsel erledigt wird.
6. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. September 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer