Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene S._ wurde am 25. September 2006 auf einem Fussgängerstreifen von einem Auto angefahren und erlitt verschiedene Kontusionen. Die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG, welche für die Behandlungskosten aufgekommen war, stellte ihre Leistungen mit Verfügung vom 9. September 2009 rückwirkend per 31. Dezember 2006 ein, weil die noch geklagten Beschwerden mit dem versicherten Unfallereignis vom 25. September 2006 nicht in natürlichem und adäquatem Kausalzusammenhang stünden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2009 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung mit Entscheid vom 22. Dezember 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde lässt S._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids, die Rückweisung der Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zur Einholung eines psychiatrischen Obergutachtens und anschliessender Neubeurteilung sowie die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung für die durch das Unfallereignis vom 25. September 2006 eingetretenen Gesundheitsschädigungen beantragen. Des Weiteren ersucht sie um Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Parteiverhandlung und Beratung für den Fall, dass das Bundesgericht in der Sache selber abschliessend urteile, sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D. Mit Verfügung vom 13. April 2011 hat das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a BGG). Mit ihr können auch eine willkürliche Rechtsanwendung oder Sachverhaltsfeststellung oder andere Verfassungsverletzungen sowie Verletzungen von Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Für die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt daher kein Raum (Art. 113 BGG) und es ist darauf nicht einzutreten (SVR 2010 EL Nr. 7 S. 19, 9C_724/2009 E. 1).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Die Beschwerdeführerin fordert die Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Parteiverhandlung und Beratung.
3.1 Das kantonale Gericht hat eine öffentliche Verhandlung durchgeführt und insoweit Art. 6 Ziff. 1 EMRK Rechnung getragen. Gestützt auf die EMRK besteht kein Anspruch, dass auch das Bundesgericht eine öffentliche Verhandlung durchführt.
3.2 Das Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich schriftlich (Art. 58 Abs. 2 und Art. 102 BGG). Das Bundesgericht berät gemäss Art. 58 Abs. 1 BGG den Entscheid nur dann mündlich, wenn der Abteilungspräsident bzw. die Abteilungspräsidentin dies anordnet oder ein Richter bzw. eine Richterin es verlangt (lit. a) oder aber wenn sich keine Einstimmigkeit ergibt (lit. b). Die gesetzlichen Voraussetzungen für die Durchführung einer mündlichen Beratung sind somit nicht gegeben. Der prozessuale Antrag der Beschwerdeführerin auf Durchführung einer Parteiverhandlung sodann ist nicht näher begründet. Überdies besteht darauf nur ausnahmsweise ein Rechtsanspruch (siehe die zu Art. 112 OG und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergangene, unter der Herrschaft von Art. 57 BGG fortzuführende Rechtsprechung: statt vieler BGE 125 V 37 E. 3 S. 39; Urteile 8C_971/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 1 und 8C_201/2009 vom 11. September 2009 E. 3; siehe sodann Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4302). Auch ist nicht einsichtig, inwiefern eine Parteiverhandlung zur Klärung der im vorliegenden Verfahren sich stellenden Rechtsfragen dienen könnte. Insgesamt ist somit weder eine mündliche Beratung noch eine öffentliche Parteiverhandlung anzuordnen.
4. Die für die Beurteilung des streitigen Leistungsanspruches nach Gesetz und Rechtsprechung massgebenden Grundlagen, insbesondere das für die Leistungsberechtigung vorausgesetzte Erfordernis eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen) sind im Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2009, auf welchen der vorinstanzliche Entscheid diesbezüglich verweist, zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
5. 5.1 Das kantonale Gericht kam nach Würdigung der medizinischen Aktenlage zum Schluss, dass bei der Beschwerdeführerin keine objektiv nachweisbaren organischen Unfallfolgen mehr vorlägen. Dies ist unbestritten. Es prüfte in der Folge den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 25. September 2006 und den psychischen Beeinträchtigungen und verneinte einen solchen. Den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid, auf welche verwiesen wird, kann vollumfänglich beigepflichtet werden.
5.2 Die vor dem Bundesgericht erhobenen weitschweifigen Einwendungen vermögen, soweit sie überhaupt sachbezüglich sind, diese Beurteilung nicht in Zweifel zu ziehen. Was die Vorwürfe der fehlenden Unabhängigkeit und Unparteilichkeit der Gutachter anbelangt, ist darauf hinzuweisen, dass von Versicherungsträgern im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung genügenden Gutachten externer Spezialärzte voller Beweiswert zukommt, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 470, 125 V 351 E. 3b/bb S. 353 mit weiteren Hinweisen). Die Kritik an den Gutachten in Bezug auf die natürliche Kausalität ist nicht relevant, da praxisgemäss von näheren Abklärungen zum natürlichen Kausalzusammenhang Umgang genommen werden kann, wenn aufgrund der Adäquanzprüfung feststeht, dass ein solcher nicht adäquat kausal und damit nicht rechtsgenüglich wäre (BGE 135 V 465 E. 5.1 S. 472). Im vorinstanzlichen Entscheid wurde zutreffend ausgeführt, dass das Ereignis vom 25. September 2006 als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zu qualifizieren ist und dass von den für eine Bejahung der Adäquanz erforderlichen Kriterien keines erfüllt ist. Dagegen erhebt die Beschwerdeführerin keine substanziierten Einwendungen. Die über den 31. Dezember 2006 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden sind mit dem kantonalen Gericht als nicht adäquat kausal durch das Unfallereignis verursacht zu betrachten, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist.
6. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
7. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Juli 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch