Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragte am 12. September 2000 dem Zivilgericht Basel-Stadt, es sei festzustellen, dass das der X._ (Beschwerdeführerin) vom Eidgenössischen Institut für geistiges Eigentum (IGE) erteilte Patent CH 000 000 nichtig sei. Mit Urteil vom 26. November 2003 schrieb das Zivilgericht Basel-Stadt das Verfahren zufolge Klageanerkennung ab und auferlegte der Beschwerdeführerin ordentliche Kosten von CHF 37'500.-- zuzüglich Auslagen sowie eine an die Beschwerdegegnerin zu leistende Parteientschädigung von CHF 202'289.40 zuzüglich MWST.
A. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragte am 12. September 2000 dem Zivilgericht Basel-Stadt, es sei festzustellen, dass das der X._ (Beschwerdeführerin) vom Eidgenössischen Institut für geistiges Eigentum (IGE) erteilte Patent CH 000 000 nichtig sei. Mit Urteil vom 26. November 2003 schrieb das Zivilgericht Basel-Stadt das Verfahren zufolge Klageanerkennung ab und auferlegte der Beschwerdeführerin ordentliche Kosten von CHF 37'500.-- zuzüglich Auslagen sowie eine an die Beschwerdegegnerin zu leistende Parteientschädigung von CHF 202'289.40 zuzüglich MWST.
B. Gegen dieses Urteil wandte sich die Beschwerdeführerin an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Begehren, es sei der angefochtene Entscheid im Kostenpunkt aufzuheben, und es sei für die Bemessung der ordentlichen Kosten und der Parteientschädigung der Streitwert nach dem Wert des Patentes auf dem schweizerischen Markt und nicht auf dem Weltmarkt zu bestimmen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Urteil vom 3. September 2004 ab. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, der Beschwerdegegnerin sei es offensichtlich gelungen, die Neuheit und den Erfindungscharakter des Sensorpatentes so klar zu entkräften, dass der Beschwerdeführerin nur die Klageanerkennung übrig geblieben sei. Die Anerkennung der Nichtigkeit habe sich weltweit auf bereits hängige oder noch vorzunehmende Patentanmeldungen ausgewirkt. Daher sei es gerechtfertigt, der Streitwertberechnung die Höhe des weltweiten Marktpotentials zugrunde zu legen. Die Beschwerdeführerin selbst habe dieses in einem Massnahmeverfahren gegen die Beschwerdegegnerin auf USD 60 Mio. pro Jahr geschätzt. Beim patentierten Sensor handle es sich um ein Blutdruckmessgerät, das nur zusammen mit dem Zubehör und einem Monitor verkauft werde. Zwar mache der Sensor vom Gesamtpaket wertmässig nur einen Drittel aus, doch sei der Umsatz mit dem Gesamtpaket massgebend, da der Sensor nur mit diesem verkauft werde. Dass bei einem weltweiten Marktpotenzial von USD 60 Mio. pro Jahr Lizenzerträge aus dem Patent von ca. CHF 15 Mio. - berechnet auf 20 Jahre - zu erwarten seien, werde von der Beschwerdeführerin nicht gerügt und sei auch nicht zu beanstanden. Ausgehend von einem Streitwert von ca. CHF 15 Mio. seien die ordentlichen Kosten und die Parteientschädigung richtig berechnet worden.
B. Gegen dieses Urteil wandte sich die Beschwerdeführerin an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Begehren, es sei der angefochtene Entscheid im Kostenpunkt aufzuheben, und es sei für die Bemessung der ordentlichen Kosten und der Parteientschädigung der Streitwert nach dem Wert des Patentes auf dem schweizerischen Markt und nicht auf dem Weltmarkt zu bestimmen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Urteil vom 3. September 2004 ab. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, der Beschwerdegegnerin sei es offensichtlich gelungen, die Neuheit und den Erfindungscharakter des Sensorpatentes so klar zu entkräften, dass der Beschwerdeführerin nur die Klageanerkennung übrig geblieben sei. Die Anerkennung der Nichtigkeit habe sich weltweit auf bereits hängige oder noch vorzunehmende Patentanmeldungen ausgewirkt. Daher sei es gerechtfertigt, der Streitwertberechnung die Höhe des weltweiten Marktpotentials zugrunde zu legen. Die Beschwerdeführerin selbst habe dieses in einem Massnahmeverfahren gegen die Beschwerdegegnerin auf USD 60 Mio. pro Jahr geschätzt. Beim patentierten Sensor handle es sich um ein Blutdruckmessgerät, das nur zusammen mit dem Zubehör und einem Monitor verkauft werde. Zwar mache der Sensor vom Gesamtpaket wertmässig nur einen Drittel aus, doch sei der Umsatz mit dem Gesamtpaket massgebend, da der Sensor nur mit diesem verkauft werde. Dass bei einem weltweiten Marktpotenzial von USD 60 Mio. pro Jahr Lizenzerträge aus dem Patent von ca. CHF 15 Mio. - berechnet auf 20 Jahre - zu erwarten seien, werde von der Beschwerdeführerin nicht gerügt und sei auch nicht zu beanstanden. Ausgehend von einem Streitwert von ca. CHF 15 Mio. seien die ordentlichen Kosten und die Parteientschädigung richtig berechnet worden.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 16. Februar 2005 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt vom 3. September 2004 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Auch das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (BGE 130 II 509 E. 8.1 S. 510 m.w.H.).
1.1 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt werden. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Unzulässig sind Ausführungen zum Sachverhalt, wenn sie von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil abweichen, ohne dass ausgeführt wird, inwiefern bei der Ermittlung des Sachverhalts verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt worden sein sollen (BGE 129 I 185 E. 1.6 S. 189, 127 I 38 E. 3c S. 43, 127 III 279 E. 1c S. 282, je mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit den angeblichen Folgewirkungen des Patentstreites geltend macht, das Appellationsgericht habe in aktenwidriger und willkürlicher Weise angenommen, dass sich die Anerkennung der Patentnichtigkeitsklage weltweit auf bereits hängige oder noch vorzunehmende Patentanmeldungen ausgewirkt habe, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Mit ihren Ausführungen zu einem Patentverfahren in den USA stellt die Beschwerdeführerin tatsächliche Behauptungen auf, die dem angefochtenen Entscheid nicht entnommen werden können und daher unzulässig sind.
1.2 Weiter ist auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als die Beschwerdeführerin dem Appellationsgericht vorwirft, es habe die mutmasslich erzielbaren Lizenzgebühren in willkürlicher Weise auf der Grundlage des Preises des ganzen Systems - anstatt nur unter Berücksichtigung des Wertes des Sensors - berechnet. Auch diesbezüglich fehlt es der Beschwerde an der rechtsgenügenden Rüge. Das Appellationsgericht hat zwar nur den unbestrittenen jährlichen Weltmarktumsatz von USD 60 Mio. genannt, ohne auf den Preis pro Gesamtsystem und die auf den patentgeschützten Teil des Gesamtproduktes entfallende Lizenzgebühr einzugehen. Da die Beschwerdeführerin jedoch keine Verletzung der Begründungspflicht gerügt hat, begibt sie sich ihrerseits der Möglichkeit, im Einzelnen zu begründen, weshalb das Appellationsgericht bei der ermessensweisen Festsetzung der Lizenzgebühren, die sich auf dem patentgeschützten Teil erwirtschaften lassen, willkürlich entschieden haben soll. Im Übrigen wird auch nicht dargetan, inwieweit die letztlich auf einer Schätzung beruhende Annahme, dass sich die weltweit erzielbaren Lizenzgebühren in 20 Jahren auf ca. CHF 15 Mio. belaufen dürften, für die Berechnung des Streitwertes im Ergebnis willkürlich sein soll (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9, 128 I 177 E. 2.1 S. 182; 127 I 38 E. 2a S. 41, je mit Hinweisen). Auch diesbezüglich ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten.
1.2 Weiter ist auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten, als die Beschwerdeführerin dem Appellationsgericht vorwirft, es habe die mutmasslich erzielbaren Lizenzgebühren in willkürlicher Weise auf der Grundlage des Preises des ganzen Systems - anstatt nur unter Berücksichtigung des Wertes des Sensors - berechnet. Auch diesbezüglich fehlt es der Beschwerde an der rechtsgenügenden Rüge. Das Appellationsgericht hat zwar nur den unbestrittenen jährlichen Weltmarktumsatz von USD 60 Mio. genannt, ohne auf den Preis pro Gesamtsystem und die auf den patentgeschützten Teil des Gesamtproduktes entfallende Lizenzgebühr einzugehen. Da die Beschwerdeführerin jedoch keine Verletzung der Begründungspflicht gerügt hat, begibt sie sich ihrerseits der Möglichkeit, im Einzelnen zu begründen, weshalb das Appellationsgericht bei der ermessensweisen Festsetzung der Lizenzgebühren, die sich auf dem patentgeschützten Teil erwirtschaften lassen, willkürlich entschieden haben soll. Im Übrigen wird auch nicht dargetan, inwieweit die letztlich auf einer Schätzung beruhende Annahme, dass sich die weltweit erzielbaren Lizenzgebühren in 20 Jahren auf ca. CHF 15 Mio. belaufen dürften, für die Berechnung des Streitwertes im Ergebnis willkürlich sein soll (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9, 128 I 177 E. 2.1 S. 182; 127 I 38 E. 2a S. 41, je mit Hinweisen). Auch diesbezüglich ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin wirft dem Appellationsgericht eine qualifiziert falsche Anwendung des kantonalen Prozessrechts vor. Zur Begründung wird im Wesentlichen ausgeführt, der Streitwert sei nach dem Wert des umstrittenen CH-Patents Nr. 000 000 zu bestimmen. Es sei daher offensichtlich unhaltbar, wenn das Appellationsgericht der Streitwertberechnung nicht den Wert des schweizerischen Patentes zugrunde lege, sondern den hypothetischen Wert eines imaginären Rechts auf weltweite ausschliessliche Nutzung der in der Schweiz vom streitigen Patent geschützten Erfindung. Dadurch habe das Kantonsgericht die prozessrechtliche Bestimmung zur Festsetzung der Kosten (§ 1 Abs. 3 GebVO/BS [SG 154.810] in Verbindung mit § 1 GerGG/BS [SG 154.800]) sowie der Parteientschädigung (§ 3 Abs. 1 HO/BS [SG 291.400] in Verbindung mit § 12 AdvG/BS [recte: § 15 AdvG, SG 291.100]) willkürlich angewendet.
2.2 Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9, 127 I 54 E. 2b S. 56, 126 III 438 E. 3 S. 440, je mit Hinweisen).
2.3 Das Appellationsgericht hat zutreffend und unangefochten festgehalten, dass sich der Streitwert der Patentnichtigkeitsklage nach dem Wert des im Streit stehenden Patents berechnet. Die Beschwerdeführerin beanstandet jedoch die Annahme des Appellationsgerichts als willkürlich, dass der wirtschaftliche Wert des Patents nicht auf die Nutzung in der Schweiz, sondern bezogen auf eine weltweite Nutzung zu berechnen sei. Diese Rüge ist begründet. Das nach schweizerischem PatG erteilte Patent entfaltet seine Wirkung nach ständiger Rechtsprechung ausschliesslich auf dem Territorium der Schweiz. Nach dem strengen Territorialitätsprinzip im schweizerischen Patentrecht endet der Schutz des schweizerischen Patentes an der Landesgrenze (BGE 126 III 129 E. 2b S. 134 m.w.H.). Für die Streitwertberechnung hätten daher nur die Lizenzen berücksichtigt werden dürfen, welche die Beschwerdeführerin bei einem Gebrauch ihres als nichtig anerkannten Patentes in der Schweiz eingenommen hätte. Wenn eine Partei auf Feststellung der Nichtigkeit eines schweizerischen Patentes klagt und diese Klage anerkannt wird, hat dies für den betroffenen Patentinhaber nur Auswirkungen auf dem Gebiet der Schweiz. Demgegenüber werden dem Patentinhaber allfällige Parallelpatente in anderen zum Weltmarkt gehörenden Ländern nicht entzogen. Die in diesen Ländern erzielbaren Lizenzerträge sind daher nicht in die Streitwertberechnung einzubeziehen. Indem das Appellationsgericht für die Streitwertberechnung vom Umsatz auf dem Weltmarkt ausgegangen ist, hat es einen Kostenentscheid gefällt, der mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht und insoweit willkürlich ist.
2.3 Das Appellationsgericht hat zutreffend und unangefochten festgehalten, dass sich der Streitwert der Patentnichtigkeitsklage nach dem Wert des im Streit stehenden Patents berechnet. Die Beschwerdeführerin beanstandet jedoch die Annahme des Appellationsgerichts als willkürlich, dass der wirtschaftliche Wert des Patents nicht auf die Nutzung in der Schweiz, sondern bezogen auf eine weltweite Nutzung zu berechnen sei. Diese Rüge ist begründet. Das nach schweizerischem PatG erteilte Patent entfaltet seine Wirkung nach ständiger Rechtsprechung ausschliesslich auf dem Territorium der Schweiz. Nach dem strengen Territorialitätsprinzip im schweizerischen Patentrecht endet der Schutz des schweizerischen Patentes an der Landesgrenze (BGE 126 III 129 E. 2b S. 134 m.w.H.). Für die Streitwertberechnung hätten daher nur die Lizenzen berücksichtigt werden dürfen, welche die Beschwerdeführerin bei einem Gebrauch ihres als nichtig anerkannten Patentes in der Schweiz eingenommen hätte. Wenn eine Partei auf Feststellung der Nichtigkeit eines schweizerischen Patentes klagt und diese Klage anerkannt wird, hat dies für den betroffenen Patentinhaber nur Auswirkungen auf dem Gebiet der Schweiz. Demgegenüber werden dem Patentinhaber allfällige Parallelpatente in anderen zum Weltmarkt gehörenden Ländern nicht entzogen. Die in diesen Ländern erzielbaren Lizenzerträge sind daher nicht in die Streitwertberechnung einzubeziehen. Indem das Appellationsgericht für die Streitwertberechnung vom Umsatz auf dem Weltmarkt ausgegangen ist, hat es einen Kostenentscheid gefällt, der mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht und insoweit willkürlich ist.
3. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde teilweise gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das angefochtene Urteil ist aufzuheben. Da die unzulässigen Rügen nichts daran ändern, dass die Beschwerdeführerin im Ergebnis vollständig obsiegt, wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit auf sie einzutreten ist, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, vom 3. September 2004 wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit auf sie einzutreten ist, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, vom 3. September 2004 wird aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2005
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: