Fatti:
A. Con contratto del 10 marzo 1999 A._ ha affidato all'architetto B._ la progettazione e la direzione lavori relativi alla costruzione di una casa d'abitazione. La remunerazione dell'architetto è stata pattuita in fr. 50'000.--.
Lamentando l'esistenza di vari problemi sul cantiere riconducibili alla carente direzione dei lavori, fonte di ritardi e di danni, ai quali l'architetto non ha posto rimedio malgrado i ripetuti solleciti inviatigli in tal senso, il 30 agosto 1999 A._ ha rescisso il contratto, esonerandolo con effetto immediato dalle sue incombenze.
Contestati i rimproveri mossi contro di lui ed eccepita l'intempestività dello scioglimento del contratto, il 3 settembre 1999 B._ ha inviato alla committente quattro fatture, postulando il versamento di: fr. 41'500.-- quale onorario residuo d'architetto; fr. 3'867.85 per rilievi del terreno e sezioni ufficiali e per la modinatura della casa; fr. 757.85 per lavori diversi (formazione fori caminetto, sottomurazione vasche docce e spostamento piastrelle); fr. 1'200.-- per lavori di sigillatura giunti serramenti esterni, finestre e cantina. Il 13 settembre seguente ha spedito un'ultima nota di fr. 420.-- per spese di fotocopie e personale amministrativo.
B. Visto il rifiuto opposto da A._ alle sue richieste di pagamento e l'opposizione da lei interposta ai due precetti esecutivi fatti spiccare in relazione alle predette fatture, il 18 febbraio 2000 B._ l'ha convenuta dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano; in sede di conclusioni egli ha tuttavia ridotto la propria pretesa a fr. 47'431.70, oltre interessi.
A._ ha avversato le pretese dell'architetto anche in sede giudiziaria, precisando fra l'altro di avergli già versato, il 25 marzo 1999, un acconto sull'onorario di fr. 40'000.-- sicché nulla gli era più dovuto. In via riconvenzionale ne ha inoltre domandato la condanna al pagamento di fr. 154'190.05, pari al danno da lei subito a causa degli errori di progettazione, della carente direzione dei lavori e dei ritardi nell'esecuzione dell'opera riconducibili alla cattiva coordinazione dei lavori. Anch'essa nell'allegato conclusionale ha ridimensionato la propria pretesa, in fr. 85'944.95, oltre interessi.
Statuendo il 3 maggio 2007 il Pretore ha accolto l'azione principale limitatamente a fr. 42'687.85, oltre interessi, e la domanda riconvenzionale per fr. 9'100.--, oltre interessi.
C. Adita da A._, con sentenza del 12 novembre 2008 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha riformato la pronunzia pretorile riducendo a fr. 41'087.85, oltre interessi, l'importo riconosciuto a B._, mentre il giudizio sull'azione riconvenzionale è stato confermato.
D. Prevalendosi della violazione dell'art. 8 CC e di un accertamento dei fatti manifestamente inesatto ai sensi dell'art. 97 cpv. 1 LTF, ovvero arbitrario (art. 9 Cost.), il 2 gennaio 2009 A._ è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere la modifica della sentenza cantonale nel senso dell'accoglimento parziale dell'appello e, di conseguenza, dell'accoglimento dell'azione principale limitatamente a fr. 2'687.85, oltre interessi, nonché dell'accoglimento dell'azione riconvenzionale per fr. 21'600.--, oltre interessi.
Nella risposta del 24 febbraio 2009 B._ ha proposto l'integrale reiezione del gravame, mentre la Corte cantonale non ha presentato osservazioni.
Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 135 III 1 consid. 1.1 pag. 3).
Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte parzialmente soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 72 cpv. 1 e 74 cpv. 1 lett. a LTF), il ricorso in materia civile risulta ricevibile.
2. Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente si prevale della violazione del diritto privato federale e di un accertamento manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, dei fatti. Ambedue le censure sono proponibili (art. 95 lett. a ed art. 97 LTF).
2.1 Il Tribunale federale è tenuto ad applicare d'ufficio il diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (DTF 134 III 102 consid. 1.1 pag. 104 seg.). Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, in cosa consiste la violazione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (DTF 134 II 244 consid. 2.1; 133 IV 286 consid. 1.4).
Le esigenze di motivazione sono più rigorose quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali. II Tribunale federale esamina queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 134 II 244 consid. 2.2), il cui campo di applicazione corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali e valgono pertanto le regole di motivazione sviluppate sotto l'egida dell'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (DTF 133 III 638 consid. 2).
2.2 In linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza criticata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF; DTF 133 IV 286 consid. 6.2).
Dato che la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella di arbitrario (DTF 133 Il 249 consid. 1.2.2 pag. 252), un accertamento dei fatti manifestamente inesatto configura a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (art. 9 Cost.; DTF 134 IV 36 consid. 1.4.1 pag. 39); la relativa censura deve pertanto essere motivata conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF. In particolare, qualora sia lamentata la violazione del divieto d'arbitrio (art. 9 Cost.), non ci si può limitare a criticare la decisione impugnata opponendovi semplicemente la propria opinione, come in una procedura d'appello, bensì occorre dimostrare, con un'argomentazione chiara e dettagliata, che essa è manifestamente insostenibile (DTF 134 II 244 consid. 2.2; 133 III 638).
Chi intende correggere rispettivamente completare l'accertamento dei fatti per ottenere una corretta applicazione del diritto deve inoltre indicare di aver allegato le circostanze di fatto addotte nel ricorso già in sede cantonale, nei modi e nei tempi previsti dalle disposizioni procedurali applicabili e di aver fornito i relativi mezzi di prova (Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001, FF 2001 pag. 3894 e 3899). Altrimenti, nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti dinanzi al Tribunale federale soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (art. 99 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 393 consid. 3).
3. In concreto, dinanzi al Tribunale federale viene innanzitutto criticata la decisione sull'azione principale. Così come il Pretore, anche la massima istanza cantonale ha infatti negato che l'importo di fr. 40'000.-- versato in contanti dalla ricorrente il 25 marzo 1999 fosse un acconto sulla mercede pattuita nel contratto firmato il 10 marzo 1999 e ha stabilito che, come asseverato dall'architetto, tale pagamento era avvenuto a saldo della fattura del 24 febbraio 1999, relativa ad altre sue prestazioni.
La ricorrente rimprovera ai giudici ticinesi di aver violato l'art. 8 CC rispettivamente di aver accertato in modo arbitrario i fatti.
3.1 Giusta l'art. 8 CC, ove la legge non disponga altrimenti, chi vuol dedurre il suo diritto da una circostanza di fatto da lui asserita, deve fornirne la prova.
3.1.1 Questa norma regola, per tutti i rapporti giuridici retti dal diritto civile federale, la ripartizione dell'onere probatorio e, pertanto, le conseguenze dell'assenza di ogni prova (DTF 134 III 224 consid. 5 pag. 231 seg; 130 III 321 consid. 3.1 pag. 323). Essa non disciplina per contro l'apprezzamento probatorio, ovvero non prescrive al giudice quali prove assumere né come valutare le risultanze dell'istruttoria (DTF 122 III 219 consid. 3c pag. 223). Quando sulla base dell'apprezzamento delle prove il giudice raggiunge il convincimento della veridicità del fatto allegato, la questione della ripartizione dell'onore della prova non si pone più e la censura fondata sulla violazione dell'art. 8 CC diviene senza oggetto (DTF 134 II 235 consid. 4.3.4 pag. 241; 130 III 591 consid. 5.4 pag. 601seg.).
In linea di principio, la parte gravata dall'onere probatorio è tenuta ad apportare la prova piena di quanto da lei asserito, ovvero a fornire elementi suscettibili di convincere il giudice che le sue allegazioni sono oggettivamente attendibili. In determinati casi, quando la prova piena non è possibile o non è ragionevolmente esigibile, la legge, così come la dottrina e la giurisprudenza, pongono esigenze meno severe al grado della prova che la parte a cui incombe l'onere della prova è tenuta ad apportare ed ammettono il grado della verosimiglianza preponderante, rispettivamente della semplice verosimiglianza (cfr. DTF 133 III 81 consid. 4.2.2 pag. 88; 132 III 715 consid. 3.1 pag. 719; 130 III 321 consid. 3.2 pag. 324). La questione di sapere quale grado di certezza o di verosimiglianza sia esigibile in un caso concreto attiene al diritto federale, mentre quella di sapere se tale grado sia stato raggiunto attiene all'apprezzamento delle prove (sentenza 4C.64/2003 del 18 luglio 2003 in Pra 2004 n. 28 pag. 135, consid. 4 pag. 137).
3.1.2 Nella fattispecie in rassegna la ricorrente assevera in primo luogo che "la sentenza impugnata fonda la propria convinzione non su prove, ma su meri indizi".
Quest'affermazione non trova riscontro nella pronunzia cantonale. Non risulta che la Corte ticinese non abbia raggiunto il pieno convincimento della fondatezza degli argomenti dell'architetto e si sia accontentata della verosimiglianza, disattendendo così il grado della prova richiesto. Dal tenore della sentenza emerge chiaramente che, tenuto conto dei documenti versati agli atti, della perizia giudiziaria e degli accertamenti in merito al comportamento tenuto dalle parti, la Corte è giunta alla conclusione che la somma di fr. 40'000.-- era stata versata a saldo della fattura del 24 febbraio 1999 e non costituiva quindi un acconto sull'onorario di fr. 50'000.-- pattuito nel contratto del 10 marzo 1999. Di conseguenza la questione dell'onere della prova è divenuta priva d'oggetto (DTF 134 II 235 consid. 4.3.4 pag. 241; 130 III 591 consid. 5.4 pag. 601seg.).
Qualora l'argomentazione della ricorrente dovesse essere intesa nel senso che, sulla base degli elementi di prova agli atti, il Tribunale d'appello non poteva - senza incorrere nell'arbitrio - maturare il convincimento della fondatezza della pretesa dell'opponente bensì al massimo reputarla verosimile, la censura risulta d'acchito inammissibile siccome non motivata conformemente alle esigenze descritte al consid. 2.2.
La ricorrente non può infine essere seguita nemmeno laddove rimprovera ai giudici ticinesi di aver aderito alle tesi dell'opponente pur avendo espresso "dubbi su come si sono svolti i fatti". La Corte cantonale ha osservato che "il fatto che l'appellato abbia suddiviso la mercede in due parti, facendone figurare solo una metà sul contratto, così come il fatto che l'appellante abbia versato la non indifferente somma di fr. 40'000.-- in contanti, senza lasciare traccia del pagamento e senza neppure farsi rilasciare una ricevuta, lascia sorgere qualche dubbio sulle reali intenzioni delle parti". Manifestamente i dubbi, rispettivamente le perplessità espresse - a titolo abbondanziale - dalla Corte riguardavano le modalità di pagamento dell'onorario scelte dalle parti, non invece l'esistenza della pretesa residua dell'opponente.
3.1.3 Considerato tutto quanto appena esposto, la censura relativa alla violazione dell'art. 8 CC si avvera manifestamente infondata, nella misura in cui è ammissibile.
3.2 Gli altri argomenti riguardano l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti.
3.2.1 Il Tribunale d'appello ha accertato che quando ha ricevuto la fattura del 3 settembre 1999 relativa a un onorario di fr. 41'500.--, senza alcuna menzione della somma di fr. 40'000.-- già versata, la ricorrente ha postulato la riduzione della nota professionale adducendo che a dipendenza della disdetta del contratto non tutte le prestazioni erano state eseguite, senza fare alcun riferimento all'avvenuto pagamento di fr. 40'000.--. Tale comportamento - ha rilevato la Corte ticinese - stride con la sua successiva tesi dell'avvenuto pagamento integrale anticipato della mercede, fatta valere per la prima volta in corso di causa.
Già sulla scorta di questo accertamento relativo al comportamento della ricorrente, successivo alla conclusione del contratto (e alla sua cessazione) e quindi indicativo della portata da lei realmente attribuita all'accordo (DTF 129 III 675 consid. 2.3 pag. 680), la Corte cantonale poteva concludere, senza incorrere nell'arbitrio, che la ricorrente stessa non ha mai ritenuto, prima dell'inizio della causa giudiziaria, che le prestazioni delle quali il 3 settembre 1999 l'opponente ha rivendicato il pagamento fossero già state remunerate. Giovi osservare che, diversamente da quanto accaduto nel caso giudicato nella DTF 112 II 500, richiamato nel gravame, la ricorrente non è rimasta silente né inattiva dopo aver ricevuto la fattura; essa ha reagito, domandandone la riduzione per un motivo - la mancata ultimazione delle prestazioni - ben diverso da quello poi invocato in sede giudiziaria. Con il suo comportamento essa ha dunque ammesso l'esistenza di un debito residuo nei confronti dell'opponente, seppur per un importo diverso da quello da lui preteso. Contrariamente a quanto pare voler sostenere nel suo allegato, il fatto ch'essa abbia reagito per il tramite del suo avvocato, nel quadro di uno scambio di corrispondenza fra legali volto a raggiungere un'intesa transattiva, non indebolisce questa conclusione ma anzi la rafforza.
Ne discende che il Tribunale d'appello non ha violato il divieto dell'arbitrio ammettendo che le prestazioni dell'architetto non sono state retribuite in maniera completa.
3.2.2 In queste circostanze, la questione di sapere se la ricorrente avesse ricevuto e contestato la fattura del 24 febbraio 1999, non è determinante ai fini del giudizio, sicché si può prescindere dall'esame delle obiezioni sollevate a questo proposito.
Lo stesso vale per le critiche rivolte contro l'affermazione dei giudici ticinesi secondo cui lei stessa - seppur non gravata dall'onere probatorio - avrebbe potuto produrre l'atto notarile citato nella predetta fattura, se lo avesse reputato decisivo.
3.3 La decisione del Tribunale d'appello di concedere all'architetto il diritto al pagamento dell'onorario residuo resiste pertanto alla critica.
4. Come già detto, le autorità giudiziarie cantonali hanno accolto l'azione riconvenzionale limitatamente a fr. 9'100.--.
4.1 Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente contesta il mancato riconoscimento di fr. 2'500.-- per il danno derivante dal ritardo nella consegna della casa.
Ambedue le istanze cantonali hanno rifiutato questa pretesa già per il motivo che non è stato dimostrato che senza la revoca del mandato all'architetto vi sarebbe stato un ritardo nella consegna dell'opera. Avendo la committente sciolto il contratto prima della fine dei lavori, ancor prima che fosse scaduto il termine di consegna, non è possibile sapere se, nell'eventualità che il contratto fosse stato portato a termine, i lavori sarebbero stati finiti per tempo oppure no.
La ricorrente rimprovera ai giudici ticinesi di aver fondato il loro giudizio su di un accertamento manifestamente inesatto dei fatti, ovvero arbitrario. Gli argomenti ch'essa adduce a sostegno di questa sua tesi fanno però riferimento a fatti privi di riscontro nel giudizio impugnato, che la ricorrente nemmeno pretende di aver già allegato in sede cantonale nei modi e nei tempi previsti dal codice procedurale di rito (cfr. quanto esposto al consid. 2.2). Su questo punto il gravame deve pertanto essere dichiarato inammissibile per carente motivazione.
4.2 Pure censurato è il mancato riconoscimento di fr. 10'000.-- per il danno derivante dall'errata progettazione della cantina, che in contrasto con quanto pattuito non permette la conservazione dei vini ed è quindi utilizzabile unicamente quale ripostiglio.
Assodato che effettivamente la cantina non si presta alla conservazione del vino, i giudici cantonali hanno respinto la pretesa avanzata dalla ricorrente a questo titolo perché dall'istruttoria è emerso che il locale è stato costruito conformemente ai piani, ad eccezione della ventilazione; non risulta infatti che fossero state specificate particolari esigenze. Non essendo provato che doveva trattarsi di una cantina per la conservazione del vino - ha concluso la Corte ticinese - non è neppure dimostrato che il fatto di non poterla utilizzare a tale scopo costituisce difetto. Per quanto concerne invece le accertate carenze della ventilazione, il minor valore non è stato provato.
A mente della ricorrente i giudici ticinesi avrebbero violato l'art. 8 CC ponendo a suo carico l'onere di dimostrare di aver richiesto un locale per la conservazione del vino, allorquando nel piano di costruzione tale locale era espressamente denominato "cantina" e "secondo la normale e corrente accezione del termine una cantina è un locale completamente o (solo in parte) sotterraneo, adibito alla conservazione, all'invecchiamento o anche alla lavorazione del vino". In queste circostanze, sostiene la ricorrente, toccava semmai all'opponente dimostrare che gli era stato richiesto un semplice ripostiglio, per cui la denominazione cantina da lui scritta dai piani non aveva l'accezione che di regola viene data a questo termine, e che pertanto il locale poteva difettare di quei requisiti di conformità e funzionalità indispensabili per la conservazione del vino.
La censura è destinata all'insuccesso già perché, contrariamente a quanto preteso nel gravame, il termine "cantina" non significa esclusivamente cantina per il vino. Il dizionario della lingua italiana Devoto/Oli, edizione 2004-2005, fornisce infatti, oltre all'accezione ritenuta dalla ricorrente, anche una definizione estensiva (e assai diffusa): "Qualsiasi ambiente interrato adibito a magazzino o ripostiglio; anche lo scantinato di un edificio". Non risulta inoltre che in sede cantonale la ricorrente abbia proposto questo argomento; la sentenza impugnata non ha assolutamente affrontato questa tematica bensì si è limitata a constatare che la cantina è stata eseguita conformemente ai piani approvati dalla ricorrente. Considerato quanto appena esposto non si può rimproverare al Tribunale di appello di aver violato il diritto per aver posto a carico della ricorrente l'onere di dimostrare di aver esplicitamente richiesto che il locale cantina fosse idoneo alla conservazione del vino e, in assenza di tale prova, per aver ritenuto che la realizzazione di una cantina ripostiglio corrispondeva all'incarico ricevuto.
5. Ciò comporta la reiezione del ricorso nella misura in cui è ammissibile.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'500.-- sono poste a carico del ricorrente, il quale rifonderà all'opponente fr. 3'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.