Faits:
A. B._, née en 1963, s'est annoncée le 28 décembre 2004 à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI). Elle arguait souffrir des séquelles d'une maladie rhumatismale et d'une dépression nerveuse qui empêchaient l'exercice de son activité de femme de ménage.
L'administration a d'abord sollicité les médecins traitants. Les docteurs S._, spécialiste FMH en psychiatrie, et G._, spécialiste FMH en médecine interne générale, ont respectivement mentionné une incapacité de travail de 100 % depuis le 17 septembre 2004 et de 50 % depuis le 15 janvier 2004 engendrée selon eux par les polyarthromyalgies observées dans le cadre d'une probable fibromyalgie, d'un état anxio-dépressif et d'un syndrome d'hypermobilité ligamentaire et aggravées selon le psychiatre traitant d'une probable polyneuropathie des membres inférieurs, d'un tabagisme chronique et d'un trouble dépressif récurrent avec syndrome somatique (rapports des 15 et 16 février 2005). L'office AI a aussi confié la réalisation d'un examen clinique à son Service médical régional (SMR). Les docteurs P._, spécialiste FMH en rhumatologie, et C._, spécialiste FMH en psychiatrie, ont signalé l'existence d'un trouble de l'adaptation, avec réaction dépressive prolongée, de traits de la personnalité de type histrionique, d'une fibromyalgie et d'un discret syndrome rotulien n'ayant jamais entravé la pratique d'une activité adaptée et laissant subsister une capacité de travail de 80 % dans le métier de femme de ménage (rapport du 24 août 2005).
L'administration a rejeté la demande de prestations sur la base de ces éléments (décision du 31 mai 2006 confirmée sur opposition le 24 avril 2008).
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales). Elle alléguait la violation de son droit d'être entendue (au motif que l'examen du SMR ne s'était pas déroulé en croate), contestait la valeur probante du rapport d'examen sur lequel reposait la décision contestée (au motif que celui-ci avait été réalisé par le truchement d'un mauvais interprète, était valablement contredit par le docteur S._ et éludait l'aspect dermatologique du cas) et concluait à l'octroi d'une rente entière à partir du 1er août 2005. L'office AI a conclu au rejet du recours.
Estimant que le dossier était incomplet sur le plan médical, la Cour a informé les parties qu'elle mandatait la doctoresse S._, spécialiste FMH en psychiatrie, afin qu'elle réalise une expertise. L'experte a fait état d'une collagénose/lupus érythémateux, d'un syndrome dépressif sévère avec des troubles somatiques, d'un retard mental léger/insuffisance intellectuelle et d'un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée entraînant sur le plan strictement psychiatrique une diminution de rendement de 60 % (rapport du 8 octobre 2009). Les parties ont été invitées à s'exprimer sur ce rapport. Se fondant sur l'avis du SMR (rapport du docteur I._ du 9 novembre 2011), l'administration en a contesté le contenu et s'est étonnée que l'experte porte le même nom que le psychiatre traitant et pratique à la même adresse professionnelle. La Cour a aussi requis du Centre d'expertise médicale (CEMED) qu'il mette en oeuvre une expertise somatique. Les docteurs A._, spécialiste FMH en rhumatologie, et L._, spécialiste FMH en dermatologie, ont décelé la présence d'un syndrome douloureux somatoforme, de troubles statiques modérés et d'un lupus érythémateux cutané chronique sans impact sur la capacité de travail; ils ont en outre critiqué le travail de la doctoresse S._ (rapport du 29 mars 2010). Les parties ont derechef été invitées à faire valoir leurs observations. L'intéressée a dénié les conclusions des experts en particulier leurs reproches contre l'expertise psychiatrique.
Acquiesçant à la requête de l'office AI tendant à compléter l'instruction sur le plan psychiatrique, la Cour a averti les parties qu'elle allait confier au docteur U._, spécialiste FMH en psychiatrie, le soin de procéder à une nouvelle expertise malgré les remarques de B._ portant sur la langue dans laquelle devait se dérouler la mesure d'instruction requise. Elle a également interpelé la doctoresse S._ pour qu'elle réponde aux griefs émis contre son rapport. L'experte psychiatre a justifié ses constatations somatiques, le résultat des tests psychologiques (QI), ainsi que l'incidence de ceux-ci dans la sphère psychiatrique et a confirmé être l'épouse du docteur S._ (courrier du 26 juin 2010). Le docteur U._ a estimé que les diagnostics retenus (syndrome douloureux somatoforme persistant, trouble dépressif majeur état actuel moyen) n'empêchaient pas d'assumer une activité lucrative à plein temps (rapport du 18 décembre 2010). Les parties ont eu la possibilité de se déterminer sur ces deux documents. L'assurée a contesté la valeur de l'expertise compte tenu essentiellement des incompréhensions causées par la langue utilisée et son retard mental ainsi que des effets rhétoriques trompeurs dont l'expert avait usé. Ce dernier a eu l'occasion de répondre en détail aux critiques de l'intéressée (courrier du 14 mars 2011), sans toutefois parvenir à la convaincre.
Les premiers juges ont rejeté le recours et confirmé la décision sur opposition litigieuse en se référant aux rapports du CEMED et du docteur U._ (jugement du 16 août 2011).
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à la reconnaissance de son droit à une rente entière ou au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour complément d'instruction, sous forme d'expertise psychiatrique par un médecin maîtrisant sa langue maternelle, et nouveau jugement. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale.
L'administration conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte en l'espèce sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'évaluation de son incapacité de travail. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables à la solution du cas de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 L'assurée invoque en premier lieu la violation de son droit d'être entendue - qu'il faut analyser préliminairement étant donné la nature formelle de ce droit dont la violation effective entraîne l'annulation du jugement attaqué indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (cf. notamment ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437 s.) - dès lors que la juridiction cantonale avait confié la réalisation de la seconde expertise psychiatrique judiciaire au docteur U._ au lieu de confier cette tâche à un expert maîtrisant le croate, avait refusé de l'auditionner afin de vérifier ses connaissances en français et n'avait pas soumis le rapport du docteur U._ à la doctoresse S._.
3.2 L'argumentation de la recourante n'est pas fondée. La jurisprudence citée par les premiers juges au sujet du droit d'être entendu et de la liberté de langue est effectivement claire. Elle ne donne pas systématiquement droit à un assuré à ce qu'une expertise médicale soit conduite dans une langue qu'il comprend. Il suffit en principe que l'expert soit assisté d'un interprète. Or, tel a été le cas en l'occurrence. Le docteur U._ a en outre précisé que l'interprète dont il avait requis le concours était «expérimenté et de haute qualité» et que ses compétences avaient été spontanément reconnues à deux reprises par l'assurée durant l'expertise. Ces éléments, ainsi que la jurisprudence rappelée, ne sont pas valablement remis en question par le fait que, selon la recourante, le recours à un interprète empêcherait la transmission de nuances ou de subtilités (hésitations, défauts de langage, etc.) essentielles dans le cadre d'une expertise psychiatrique. L'expert a d'ailleurs contesté ce point de vue en mettant en exergue les avantages (possibilité d'observer ou d'apprécier les capacités d'interactions sociales, etc.) de cette méthode de travail qui compensaient largement l'inconvénient de ne pas pouvoir investiguer dans la langue de l'expertisé. Les dénégations de l'assurée à ce propos ne sont pas pertinentes dans la mesure où, contrairement au docteur U._, elle n'a ni compétence professionnelle, ni expérience concrète lui permettant d'en juger. Le fait que la juridiction cantonale n'ait pas auditionné la recourante pour vérifier que, contrairement à ce que le docteur U._ affirmait, elle ne maîtrisait pas le français ou qu'elle n'ait pas autorisé la doctoresse S._ à s'exprimer sur la seconde expertise psychiatrique judiciaire ne constitue pas plus une violation du droit d'être entendu. La demande d'audition de l'assurée ne tendait effectivement pas à vouloir présenter des arguments essentielles pour la résolution du litige mais seulement à illustrer un détail qui n'avait eu aucun impact dans le déroulement de la procédure et que le juge instructeur pouvait écarter au terme d'une appréciation anticipée des preuves (cf. notamment arrêt 9C_986/2008 du 29 mai 2009 consid. 3 et les références). Quant à la consultation de la doctoresse S._, il pouvait y être renoncé dès lors que la valeur de son avis avait été relativisée en raison non seulement du lien qui l'unissait au psychiatre traitant de la recourante mais aussi de la pertinence de ses considérations.
4. 4.1 L'assurée reproche également aux premiers juges d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en accordant une valeur probante «démesurée» à l'expertise du docteur U._. Son argumentation consiste à énoncer les diagnostics posés par tous les médecins qui se sont prononcés et à en dresser une liste synthétique, à émettre quelques brèves critiques envers le rapport du docteur U._ - essentiellement au sujet de la langue dans laquelle s'est déroulée les investigations de ce dernier et de la «rhétorique [soi-disant] fallacieuse» utilisée par celui-ci - et à avancer sa propre analyse des critères conférant à un trouble somatoforme douloureux un caractère invalidant.
4.2 Cette argumentation n'est pas pertinente et ne saurait remettre en question l'acte attaqué. Faire une liste de tous les diagnostics énoncés au cours de la procédure et l'utiliser pour asseoir son raisonnement revient à totalement dédaigner l'appréciation des preuves qui est censée être critiquée puisque la juridiction cantonale n'a en l'occurrence pas retenu comme ayant une incidence sur la capacité de travail l'ensemble des affections mentionnées au dossier mais seulement certaines d'entre elles et a expliqué de manière circonstanciée les raisons qui l'ont poussée à établir ce choix. La recourante ne démontre ainsi nullement que les motifs ayant conduit les premiers juges dans leur appréciation seraient contraires au droit ou résulteraient d'une constatation manifestement inexacte des faits. Se borner ensuite à mettre en doute la valeur probante de l'expertise CEMED en mentionnant l'ATF 137 V 210, sans toutefois en tirer d'arguments concrets, n'est pas plus pertinent. Il ne s'agit aucunement d'une quelconque démonstration susceptible de mettre en évidence la partialité des experts mandatés. Il en va similairement de l'affirmation selon laquelle le docteur U._ aurait eu recours à une rhétorique fallacieuse pour minimiser le trouble dépressif retenu. Cette affirmation ne repose effectivement sur aucun fondement et est même totalement et sciemment faussée par l'assurée dès lors que le diagnostics complet posé par l'expert est celui de «trouble dépressif majeur, épisode actuel moyen» et que ledit expert avait déjà répondu en détail à cet argument en expliquant la confusion quant à la gravité du trouble que pouvait engendrer la terminologie utilisée par les manuels diagnostiques internationaux reconnus (CIM-10; DSM-IV-TR) chez les non-initiés. Le rappel de prétendus problèmes occasionnés par l'emploi du français et non du croate dans la réalisation de l'expertise n'établit pas plus que le docteur U._ n'aurait pas su saisir l'ampleur des troubles dont souffre la recourante. Il s'agit à nouveau d'une allégation générale, sans fondement médical et formellement démentie par l'expert qui est d'ailleurs mieux à même que l'assurée de juger si les éléments qu'il a récoltés lui permettent de donner un avis pertinent sur le cas qui lui est soumis. On notera enfin que procéder à sa propre analyse des critères conférant au trouble somatoforme douloureux un caractère invalidant - en se référant notamment à des éléments diagnostiques écartés par la juridiction cantonale - ne peut en aucun cas remettre en question le jugement attaqué qui, sur ce point, repose sur le seul rapport médical (expertise du docteur U._) qui procède à un examen complet de tous les critères évoqués et qui est de surcroît substantiellement corroboré par les experts du CEMED.
5. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF) qui ne saurait prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF). L'assistance judiciaire lui est octroyée dès lors que les conditions auxquelles l'art. 64 al. 1 et 2 LTF subordonne son attribution sont réalisées. L'assurée est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée et Me Jean-Michel Duc est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Jean-Michel Duc à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton