Sachverhalt:
A. B._ (Ehemann), Jahrgang 1949, und K._ (Ehefrau), Jahrgang 1952, heirateten am 5. Mai 1992. Vor der Heirat hatten die Ehegatten fünf Jahre im Konkubinat gelebt. Aus ihrer Beziehung gingen zwei Töchter hervor, geboren am 3. April 1988 und am 26. Juni 1992. Während des Zusammenlebens besorgte die Ehefrau den Haushalt der Familie und betreute die Kinder. Teilzeitlich setzte sie ihre langjährige Tätigkeit als selbstständigerwerbende Shiatsu-Therapeutin fort. Von ihrer Erstausbildung her ist die Ehefrau Primarlehrerin mit einer Berufserfahrung von rund 11⁄2 Jahren. Der Ehemann arbeitet seit Mitte 1998 als Ausbildungsleiter auf dem X._. Zuvor war er als Lehrer tätig. Er ist Eigentümer mehrerer Wohnungen, die er vermietet.
B. Im Januar 1998 trennten sich die Ehegatten, wobei die beiden Kinder bei ihrer Mutter blieben. Das Getrenntleben musste im Nachhinein geregelt werden. Der Ehemann wurde gerichtlich verpflichtet, an die Ehefrau und die ihrer Obhut unterstellten Kinder monatlich Fr. 5'270.-- zu bezahlen (davon je Fr. 1'200.-- inkl. Zulagen für die Kinder).
C. Mit Klage vom 1. Februar 2005 beantragte die Ehefrau, ihre Ehe auf gemeinsames Begehren der Ehegatten zu scheiden und deren Teilvereinbarung vom 6./12. Januar 2005 zu genehmigen. Streitig war unter den Ehegatten einzig die Pflicht zur Zahlung nachehelichen Unterhalts. Das Zivilgericht Basel-Stadt schied die Ehe, teilte die elterliche Sorge über die beiden Kinder der Mutter zu und hielt fest, dass sich die Eltern über das Besuchs- und Ferienrecht direkt untereinander einigten und allfällige Streitigkeiten darüber die zuständige Vormundschaftsbehörde entscheide. Das Zivilgericht genehmigte die Teilvereinbarung der Ehegatten, wonach sich der Ehemann verpflichtete, monatliche Unterhaltsbeiträge für die Kinder von je Fr. 1'400.--, zuzüglich Zulagen, zu bezahlen, aus beruflicher Vorsorge die Hälfte der zwischen 1. April 1988 und Ende Dezember 2004 erworbenen Austrittsleistung an die Ehefrau überweisen zu lassen und in güterrechtlicher Auseinandersetzung die Ehefrau als unwiderruflich Begünstigte seiner Lebensversicherung einzusetzen. Das Zivilgericht verurteilte den Ehemann, der Ehefrau einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'900.-- bis und mit Juni 2008 und danach von Fr. 1'500.-- bis zu seiner ordentlichen Pensionierung zu bezahlen. Den indexierten Unterhaltsbeiträgen legte es monatliche Nettoeinkommen von Fr. 11'436.-- (Ehemann) und von Fr. 3'691.-- (Ehefrau) zugrunde (je inkl. 13. Monatslohn). Das Zivilgericht wies die Pensionskasse des Ehemannes an, ab dessen Vorsorgeguthaben Fr. 190'088.55 auf das Freizügigkeitskonto der Ehefrau zu überweisen. Es stellte fest, dass die Ehegatten güterrechtlich auseinandergesetzt sind. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wurden die ordentlichen Kosten hälftig geteilt und die ausserordentlichen wettgeschlagen (Urteil vom 28. September 2005).
D. Gegen die Unterhaltsverpflichtung appellierte der Ehemann, wobei er in zweiter Instanz weder Anträge stellte noch eine Begründung einreichte. Die Ehefrau schloss auf Abweisung. Ihre Anschlussappellation zog sie während des Verfahrens zurück. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das erstinstanzliche Urteil mit der Massgabe, dass die Unterhaltsbeiträge an die Ehefrau ab Teilrechtskraft des Scheidungsurteils (Oktober 2005) geschuldet sind. Es auferlegte dem Ehemann sämtliche Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens (Urteil vom 7. Februar 2007).
E. Vor Bundesgericht stellt der Ehemann (fortan: Beschwerdeführer) den Antrag, die Begehren der Ehefrau (hiernach: Beschwerdegegnerin) insoweit abzuweisen, als ihr ein Unterhaltsbeitrag von mehr als Fr. 980.-- monatlich und länger als bis Juni 2008 zugesprochen werde, unter o/e-Kostenfolge zu Lasten der Beschwerdegegnerin. Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Formelle Einzelfragen werden im Sachzusammenhang zu erörtern sein. Auf die grundsätzlich zulässige Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG kann eingetreten werden.
2. Art. 138 Abs. 1 ZGB sieht für das Verfahren in der oberen kantonalen Instanz vor, dass neue Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden können und neue Rechtsbegehren zugelassen werden müssen, sofern sie durch neue Tatsachen oder Beweismittel veranlasst worden sind. Die Regelung versteht sich als bundesrechtlicher Minimalstandard und gewährleistet, dass in der oberen kantonalen Instanz mindestens einmal neue Tatsachen und Beweismittel und dadurch veranlasste neue Rechtsbegehren zugelassen werden müssen. Das kantonale Recht bestimmt den Zeitpunkt und kann auch eine weitergehende Zulässigkeit von Noven vorsehen (BGE 131 III 189 E. 2.6 S. 196 f.).
Gemäss baselstädtischem Zivilprozessrecht können im Appellationsverfahren nach dem dritten Tage vor dem Verhandlungstermin keine Noven mehr berücksichtigt werden (§ 237 Abs. 2 ZPO/BS). In Anbetracht dessen hat das Appellationsgericht die von beiden Parteien an der zweitinstanzlichen Hauptverhandlung eingereichten Belege und Unterlagen als verspätet bezeichnet, soweit es sich nicht um Doppel bereits früher eingereichter Dokumente handle. Es ist deshalb im Wesentlichen von denjenigen Zahlen und Umständen ausgegangen, die bereits dem zivilgerichtlichen Urteil zugrunde gelegen haben (E. 2 S. 3 des angefochtenen Urteils).
Der Beschwerdeführer wendet dagegen nichts ein und verliert kein Wort dazu, dass das Appellationsgericht gestützt auf diese Novenregelung mehrere seiner Vorbringen nicht zugelassen und nicht geprüft hat, die er heute unter Hinweis auf seine Plädoyernotizen an der Hauptverhandlung vor Appellationsgericht teilweise wiederholt, um dessen Beweiswürdigung als willkürlich zu rügen. Darauf kann nicht eingetreten werden. Denn was das Appellationsgericht unangefochten als neu und deshalb unzulässig bezeichnet hat, ist es erst recht vor Bundesgericht (vgl. Art. 99 BGG). Auf die Unzulässigkeit neuer tatsächlicher Vorbringen wird im Sachzusammenhang, namentlich bei der Berechnung des Notbedarfs hinzuweisen sein.
3. Für die Bestimmung des nachehelichen Unterhalts (Art. 125 ZGB) hat das Appellationsgericht in einem ersten Schritt den gebührenden Unterhalt ermittelt und zu diesem Zweck die massgebenden Lebensverhältnisse festgestellt (E. 4 und E. 5.1 S. 4 f. des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer rügt unvollständige Sachverhaltsfeststellungen und derentwegen in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht unrichtige Annahmen zum Lebensstandard (S. 3 ff. Ziff. 2-13 der Beschwerdeschrift).
3.1 Die Ehegatten haben 1992 geheiratet und sich 1998 getrennt. Die tatsächliche Ehedauer hat rund sechs Jahre betragen und kann weder als kurz noch als lang im Rechtssinne bezeichnet werden. Während der Konkubinatszeit von fünf Jahren ist indessen 1988 die erste Tochter der Ehegatten geboren und die zweite Tochter gezeugt worden, deren Geburt wenige Wochen nach der Heirat stattgefunden hat. Bereits die voreheliche Gemeinschaft hat somit nachhaltig auf die Lebensverhältnisse der Beschwerdegegnerin eingewirkt, indem sie ihrer Erwerbstätigkeit nicht mehr im früheren Umfang nachgehen konnte und vorab die Kinder betreut hat. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers durfte unter diesen Umständen die Konkubinatszeit zur Ehedauer hinzugerechnet werden und auf das gemeinsame Zusammenleben der Parteien von insgesamt mehr als zehn Jahren abgestellt werden (BGE 132 III 598 E. 9.2 S. 600 f.). Bei einer derart langandauernden und ununterbrochenen Beziehung, aus der zwei Kinder hervorgegangen sind, hat der unterhaltsberechtigte Ehegatte Anspruch auf Fortführung der zuletzt gemeinsam gelebten Lebenshaltung bzw. bei ungenügender Leistungsfähigkeit auf gleichwertige Lebensführung wie der unterhaltspflichtige Ehegatte (vgl. BGE 129 III 7 E. 3.1.1 S. 8 f.). Die davon abweichende Darstellung des Beschwerdeführers (S. 7 f. Ziff. 13) trifft nicht zu.
3.2 Das Zivilgericht ist davon ausgegangen, der gebührende Unterhalt sei an den Lebensverhältnissen während des gemeinsamen Zusammenlebens zu messen (E. 4.4.3 S. 11). Der Beschwerdeführer erhob dagegen den Einwand, nach der vorliegend langen Trennung sei an die Lebenshaltung der Beschwerdegegnerin während des Getrenntlebens anzuknüpfen. Das Appellationsgericht hat das Vorliegen einer langen Trennungszeit grundsätzlich bejaht und neben den Lebensverhältnissen während der Ehe zusätzlich festgestellt, während der Trennung habe der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin und seinen Kindern einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'270.-- bezahlen müssen (E. 4 S. 4 f. des angefochtenen Urteils).
3.2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, massgebend sei die Lebenshaltung während der Trennungszeit. Er rügt, das Appellationsgericht habe diese Lebenshaltung unrichtig und unvollständig festgestellt. Den eheschutzgerichtlich zuerkannten Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'270.-- hätten die Parteien durch Vereinbarung ab März 2003 auf Fr. 4'200.-- herabgesetzt. Werde dieser Betrag der Unterhaltsberechnung zugrundegelegt, erhalte die Beschwerdegegnerin durch das Scheidungsurteil mehr als ihr zustehe. Der während der langen Trennungszeit vom Ehemann bezahlte Unterhalt aber sei die Obergrenze des nachehelichen Unterhaltsbeitrags (mit Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts 5C.43/2006 vom 8. Juni 2006, E. 2.2). Geschuldet seien bei korrekter Berechnungsweise monatlich Fr. 980.-- bis Juni 2008, so dass alle weiteren Ausführungen nur eventualiter erfolgten.
3.2.2 Die im Rahmen von Eheschutzmassnahmen oder von vorsorglichen Massnahmen während des Scheidungsverfahrens geleisteten Unterhaltsbeiträge können nicht einfach dem gebührenden Unterhalt nach Art. 125 ZGB gleich gesetzt werden. Das Scheidungsgericht ist an derart festgelegte oder von den Parteien vereinbarte Unterhaltsbeiträge nicht gebunden und vielmehr befugt und auf Bestreitung hin auch verpflichtet, die Faktoren neu zu prüfen und festzustellen, die den nachehelichen Unterhalt bestimmen sollen.
Die Entscheidungsbefugnis des Scheidungsgerichts ergibt sich ohne weiteres aus der beschränkten Rechtskraft der im summarischen Verfahren als vorsorgliche Massnahmen oder Eheschutzmassnahmen ergangenen Entscheide gegenüber dem im ordentlichen Verfahren zu fällenden Scheidungsurteil (vgl. Hausheer/Kocher, Handbuch des Unterhaltsrechts, Bern 1997, N. 11.59-.61 S. 597 f.; Staehelin/Sutter, Zivilprozessrecht, Zürich 1992, § 18 N. 9 S. 214). Aussergerichtlich von den Ehegatten vereinbarte Unterhaltsbeiträge für die Dauer des Getrenntlebens betreffen grundsätzlich nur den geregelten Lebensabschnitt, hingegen nicht die Zeit nach der Scheidung (Bräm, Zürcher Kommentar, 1998, N. 8, und Hausheer/Reusser/Geiser, Berner Kommentar, 1999, N. 5b, je zu Art. 176 ZGB), namentlich dann nicht, wenn sie - wie hier - den Vermerk tragen, dass die vereinbarten Regelungen "nur bis zur Scheidung der Ehe" und "nicht für die Scheidungsverhandlung als Präjudiz gelten" sollen (Beschwerde-Beilage Nr. 8, Beilage Nr. 2), und wenn sie - wie hier - ausdrücklich von der Beschwerdegegnerin als nicht massgeblich bestritten wurden (S. 7 Ziff. 8 der Eingabe vom 2. Mai 2005 und S. 6 des Protokolls vom 28. September 2005, Beschwerde-Beilagen Nrn. 3 und 6).
Der während der Trennungszeit vom Ehemann bezahlte Unterhaltsbeitrag kann somit die Obergrenze des nachehelichen Unterhaltsbeitrags bilden, muss aber nicht (z.B. BGE 132 III 598 E. 9.3 S. 601 f.; 130 III 537 E. 2 S. 539 f., vorab E. 2.4 und E. 2.5 S. 240). Gegenteiliges lässt sich aus dem vom Beschwerdeführer zitierten Urteil nicht ableiten. Es heisst dort, bei lebensprägenden Ehen bilde der zuletzt gemeinsam gelebte eheliche Standard bzw. bei langer Trennungszeit die betreffende Lebenshaltung - nicht der Unterhaltsbeitrag, wie der Beschwerdeführer unrichtig zitiert - den Ausgangspunkt und zugleich auch die Obergrenze des gebührenden nachehelichen Unterhalts (zit. Urteil 5C.43/2006, E. 2.2). Welches diese Lebenshaltung war, wurde im zitierten Fall in der vorangegangenen Erwägung erläutert. Sie war gleich wie während der Ehe, weil für den Massnahmenentscheid während der Trennungszeit die tatsächlich gelebte eheliche Lebenshaltung zum Ausgangspunkt genommen wurde (zit. Urteil 5C.43/2006, E. 1 Abs. 2).
3.2.3 Das Appellationsgericht ist von den im Wesentlichen gleichen Einkommens- und Bedarfszahlen wie das Zivilgericht ausgegangen (E. 2 S. 3 des angefochtenen Urteils). Es hat nicht auf den während Trennungszeit bezahlten Unterhaltsbeitrag abgestellt und nach dem Gesagten darauf auch nicht abstellen müssen. Die Sachverhaltsrügen des Beschwerdeführers betreffend die Höhe jenes Unterhaltsbeitrags können für den Ausgang des Verfahrens deshalb nicht entscheidend sein, so dass ihre Prüfung zu unterbleiben hat (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 132 III 545 E. 3.3.2 S. 548). Indem das Appellationsgericht den nachehelichen Unterhalt anhand der gleichen Einkommens- und Bedarfszahlen wie das Zivilgericht bestimmt hat, ist es von einer etwa gleich hohen Lebenshaltung während der Ehe und in der Trennungszeit ausgegangen, wie das auch in dem vom Beschwerdeführer zitierten Urteil der Fall war (E. 3.2.2 soeben). Bei dieser Ausgangslage aber kann letztlich dahingestellt bleiben, ob eine Trennung bis zur Scheidung von weniger als acht Jahren (Januar 1998 bis Oktober 2005) als lange Trennungszeit im Sinne der Rechtsprechung gelten kann (vgl. BGE 132 III 598 E. 9.3 S. 601).
3.3 Für die Bestimmung der zuletzt während der Ehe, d.h. bis zur Aufhebung des gemeinsamen Haushalts (vgl. BGE 118 II 376 E. 20b S. 378) gelebten Lebenshaltung hat das Appellationsgericht auf die Angaben des Beschwerdeführers abgestellt. Danach hat er als Lehrer monatlich Fr. 9'217.-- verdient. Trotz Stellenwechsels nach der Trennung hat sich sein Einkommen gemäss den unangefochtenen Feststellungen der kantonalen Gerichte nicht sprunghaft erhöht, sondern normal entwickelt und im Jahr 2005 Fr. 11'648.-- betragen (vgl. zur Berücksichtigung der Einkommensentwicklung: Schwenzer, FamKommentar Scheidung, Bern 2005, N. 5 zu Art. 125 ZGB; Spycher, Unterhaltsleistungen bei Scheidung, Diss. Bern 1996, S. 71 f. und S. 105 f.).
Wird das nach Angaben des Beschwerdeführers von der Beschwerdegegnerin erzielte Einkommen von rund Fr. 1'800.-- und - bei vergleichbarer Entwicklung - von Fr. 2'300.-- miteinbezogen, ergeben sich Gesamteinkommen der Ehegatten von rund Fr. 11'000.-- (bis Ende 1997) bzw. Fr. 14'000.-- (2005). Ohne Verletzung von Bundesrecht durfte von wirtschaftlich sehr günstigen Verhältnissen ausgegangen werden. Unter diesen Umständen kann die gelebte Lebenshaltung nicht einfach anhand der betreibungsrechtlichen Grundbeträge berechnet werden. In guten wirtschaftlichen Verhältnissen lebt das einzelne Mitglied der ehelichen Gemeinschaft nicht auf dem Existenzminimum, sondern hat am - den verfügbaren Mitteln entsprechenden - höheren Lebensstandard teil. Das ist eine Erfahrungstatsache, die die Methode einer Rückrechnung der gelebten Lebenshaltung nach betreibungsrechtlichen Richtlinien nur bedingt als tauglich erscheinen lässt und Anpassungen notwendig macht. Davon ist das Appellationsgericht in Anlehnung an die bundesgerichtliche Rechtsprechung ausgegangen (E. 5.2.1 S. 6 mit Hinweis auf das Urteil 5P.467/2004 vom 23. Februar 2005, E. 3.3).
Das Appellationsgericht hat je den Bedarf des Beschwerdeführers und der Beschwerdegegnerin mit den Kindern berechnet und folgerichtig den wirtschaftlichen Verhältnissen entsprechend erhöht (E. 5.2.1 und E. 5.3.1 S. 6 f.). Aus dem gleichen Grund hat es den Überschuss des Gesamteinkommens über den Gesamtbedarf nicht schematisch unter den Ehegatten aufgeteilt (E. 5.4 S. 8 f. des angefochtenen Urteils). Methodisch braucht sich das Appellationsgericht nichts vorwerfen zu lassen. Auf die konkrete Anwendung der Berechnungsgrundsätze ist nachstehend - im Rahmen der zulässigen Vorbringen - einzugehen.
4. In einem zweiten Schritt hat das Appellationsgericht die Eigenversorgungskapazität der Beschwerdegegnerin bestimmt und dabei das ihr mögliche und zumutbare Einkommen sowie den angemessenen Bedarf der Beschwerdegegnerin mit den beiden Kindern festgelegt. Die Rechnung hat einen Fehlbetrag ergeben.
4.1 Das Appellationsgericht hat auf das tatsächlich erzielte Einkommen von monatlich Fr. 3'691.-- abgestellt und angenommen, es handle sich um eine Teilzeitarbeit im Umfang von 70 %. Eine Erhöhung des Pensums sei der Beschwerdegegnerin nicht zumutbar, bevor die jüngere der Töchter im Juni 2008 das 16. Altersjahr erreicht habe (E. 5.1 S. 5 und E. 5.2.2 S. 7). Danach könne von der Beschwerdegegnerin eine Erwerbstätigkeit im Umfang von mehr als 90 % und ein Einkommen von monatlich Fr. 5'100.-- erwartet werden (E. 6 S. 9 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Feststellung, in welchem Umfang die Beschwerdegegnerin zur Zeit und bis im Juni 2008 zu arbeiten hat (S. 11 f. Ziff. 23). Gestützt auf seine eigene Berechnung hält er auch die Annahmen für die Zeit danach für bundesrechtswidrig (S. 17 Ziff. 34 der Beschwerdeschrift).
4.1.1 Der Beschwerdeführer wendet ein, den Jahresrechnungen 2003 und 2004 liessen sich 545 bzw. 521 Behandlungen entnehmen, was bei 47 Arbeitswochen durchschnittlich 11.3 Behandlungen pro Woche und bei 1.5 Stunden pro Behandlung eine Wochenarbeitszeit von rund 17 Stunden ergebe. Der Beschwerdeführer berücksichtigt dabei nicht, dass die Beschwerdegegnerin gemäss den Jahresrechnungen nicht bloss mit Einzelstunden ihr Einkommen erzielt hat, sondern auch mit Gruppenkursen, und zwar mit 8 Kursen à 3 Stunden jährlich (Beschwerde-Beilage Nr. 3, Beilagen Nrn. 1 und 2). Die wöchentliche Behandlungszeit erhöht sich damit auf mindestens 17.5 Stunden.
4.1.2 Die kantonalen Gerichte haben der Beschwerdegegnerin als Selbstständigerwerbender zusätzlich den Aufwand für Administration, Kundenakquisition und Weiterbildung angerechnet und deshalb auf eine Wochenarbeitszeit von rund 30 Stunden abgestellt. Dagegen wendet der Beschwerdeführer ein, die Beschwerdegegnerin habe vor Zivilgericht ausgeführt, die Behandlung dauere bei ihr lediglich 1 1⁄4 Stunden; eingesetzt seien 1.5 Stunden, um eben diese Vor- und Nachbereitung zu gewährleisten (mit Hinweis auf S. 1 des Protokolls, Beschwerde-Beilage Nr. 6). Der zitierten Stelle lässt sich die Behandlungsdauer von 1 1⁄4 Stunden entnehmen, aber keine Aussage, die Vor- oder Nachbereitung benötige lediglich eine Viertelstunde. Es ist eine Erfahrungstatsache, dass beispielsweise im Falle einer Lehrtätigkeit jede Lektion mit demselben Zeitumfang vor- oder nachbereitet werden muss. Mit Rücksicht darauf durfte für die Behandlungen, einschliesslich Vor- und Nachbereitung, willkürfrei eine Wochenarbeitszeit von rund 22 bis 25 Stunden veranschlagt werden. Dass neben der Behandlung auch Zeit für Administration (z.B. Berichte an Krankenkassen), Kundenakquisition (z.B. Versand von Werbematerial) und Weiterbildung (Training, Besuch von Lehrveranstaltungen u.ä.) aufgewendet werden muss, bestreitet der Beschwerdeführer nicht.
4.1.3 Ein offensichtliches Versehen (Art. 97 Abs. 1 BGG) oder sonstwie Willkür in der Sachverhaltsermittlung (Art. 9 BV) ist nach dem Gesagten nicht dargetan (vgl. BGE 129 I 173 E. 3.1 S. 178). Es ist deshalb von der tatsächlichen Feststellung auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin mit einer Teilzeitarbeit von rund 70 % ein Monatseinkommen von Fr. 3'691.-- erzielt und ab Juli 2008 bei einer zumutbaren Erwerbstätigkeit von mehr als 90 % folglich Fr. 5'100.-- erzielen kann. Die Beschwerde erweist sich diesbezüglich als unbegründet. In rechtlicher Hinsicht ist festzuhalten, dass die Beschwerdegegnerin seit 2005 neben der Betreuung ihrer damals 13 und 17 Jahre alten Kinder mehr geleistet hat als die maximal 50 %, die ihr zumutbar gewesen wären (vgl. Gloor/Spycher, Basler Kommentar, 2006, N. 10, und Schwenzer, a.a.O., N. 59, je zu Art. 125 ZGB). Es ist deshalb bei der Notbedarfsberechnung nicht zu vernachlässigen, dass die Beschwerdegegnerin 20 % mehr gearbeitet und rund Fr. 1'000.-- mehr verdient hat, als von ihr hätte verlangt werden können.
4.2 Das Appellationsgericht hat einen Gesamtbedarf der Beschwerdegegnerin mit den beiden Kindern von rund Fr. 8'650.-- errechnet, wobei es von den betreibungsrechtlichen Grundbeträgen ausgegangen ist (E. 5.2.1 S. 6 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die im Bedarf zugelassenen Beträge für die Säule 3a und die Altersvorsorge (S. 8 f. Ziff. 14-17 und S. 11 Ziff. 22), für eine Haushalt- und Aufgabenhilfe (S. 9 Ziff. 18) und als Abzug für Steuern (S. 10 Ziff. 19). Seine Berechnung ergibt einen Bedarf von Fr. 6'946.-- (S. 10 f. Ziff. 20-21 der Beschwerdeschrift).
4.2.1 Einzahlungen in die Säule 3a sind steuerwirksam und für Selbstständigerwerbende sinnvoll. Die Beschwerdegegnerin hat entsprechende Beiträge bereits seit 1989 einbezahlt und darf damit in Anbetracht der guten wirtschaftlichen Verhältnisse fortfahren. Die Anrechnung von Fr. 338.-- monatlich als Beitrag für die Säule 3a verletzt kein Bundesrecht (vgl. Gloor/Spycher, a.a.O., N. 4 Abs. 3 zu Art. 125 ZGB).
4.2.2 Wie der Beschwerdeführer berechtigterweise hervorhebt, ist durch die Teilung der Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge und mit dem Splitting und den Betreuungsgutschriften im Rahmen der AHV die Altersvorsorge für die Zeit bis zur Scheidung geregelt. Bezüglich der Vergangenheit sollte keine Lücke in der Altersvorsorge mehr bestehen. Der sog. Vorsorgeunterhalt betrifft den Ausgleich allfälliger künftiger nachehelicher Einbussen hinsichtlich der Altersvorsorge, wenn ein Ehegatte wegen Kinderbetreuungspflichten in den Jahren nach der Scheidung keiner oder - wie hier - nur einer beschränkten Erwerbstätigkeit wird nachgehen und deshalb auch nicht die vollen Beiträge in die eigene Altersvorsorge wird einbezahlen können (vgl. Gloor/Spycher, a.a.O., N. 4 Abs. 1 zu Art. 125 ZGB). Das Appellationsgericht hat somit ein Bedürfnis der Beschwerdegegnerin nach zusätzlicher Altersvorsorge bejahen dürfen. Die vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Einwände sind unbegründet. Gegen die Angemessenheit der tatsächlich eingesetzten Beträge wendet er nichts ein, so dass sich das Bundesgericht zur richtigen Berechnungsmethode auch nicht zu äussern braucht (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 1C_3/2007 vom 20. Juni 2007, E. 1.4.1).
4.2.3 Die Berücksichtigung der Kosten von Fr. 466.-- monatlich für eine Haushalt- und Aufgabenhilfe lehnt der Beschwerdeführer ab, weil die Ehegatten auch während der Ehe nie eine solche Hilfe beschäftigt hätten. Er übersieht damit, dass die Beschwerdegegnerin während der Ehe auch nicht zu 70 % erwerbstätig gewesen ist und sich zur Hauptsache der Besorgung des Haushalts und der Betreuung der Kinder gewidmet hat. Familienarbeit und Gelderwerb kann gleichzeitig nur beschränkt geleistet werden. Da die Beschwerdegegnerin ein Arbeitspensum von 70 % bewältigt, kann es vorkommen, dass im Haushalt etwas liegen bleibt und die Mutter nicht immer anwesend ist, um den Kindern bei den Hausaufgaben zu helfen. Eine Haushalt- und Aufgabenhilfe, die die Beschwerdegegnerin auch auf Grund ihrer Mehrarbeit (E. 4.1.3 hiervor) beanspruchen kann, erweist sich nicht als bundesrechtswidrig.
4.2.4 Vom angerechneten Steuerbetreffnis will der Beschwerdeführer den Anteil der Kinder abziehen, weil diese volljährig seien oder bald würden. Es handelt sich um eine sicher vorhersehbare Tatsache, die der Beschwerdeführer den kantonalen Gerichten hätte vortragen können. Seinen Angaben gemäss hat er diese Tatsache im Plädoyer vor Appellationsgericht (S. 6, Beschwerde-Beilage Nr. 9) und damit zu spät geltend gemacht. Darauf ist nicht einzutreten (E. 2 hiervor).
4.2.5 Soweit der Beschwerdeführer in seiner Bedarfsrechnung ohne jede Begründung weitere Positionen streicht oder kürzt (z.B. Selbstbehalt und Franchise, Unfallversicherung usw.), kann darauf nicht eingetreten werden (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dass und weshalb der Bedarf höher sein soll als im Eheschutzverfahren, ist belanglos (E. 3.2.2 hiervor). Insgesamt kann die Bemessung des monatlichen Bedarfs für die Beschwerdegegnerin mit den beiden Kindern auf rund Fr. 8'650.-- nicht beanstandet werden.
4.3 Vom Bedarf (Fr. 8'650.--) hat das Appellationsgericht das Einkommen der Beschwerdegegnerin (Fr. 3'691.--) und die vereinbarten Unterhaltsbeiträge für die beiden Kinder (Fr. 2'800.--, d.h. je Fr. 1'400.-- pro Kind) abgezogen und einen monatlichen Fehlbetrag von rund Fr. 2'150.-- errechnet (E. 5.2.2 S. 7 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer verlangt, daran die von ihm bezahlten Ausbildungs- und Kinderzulagen von Fr. 420.-- anzurechnen, so dass der Fehlbetrag Fr. 1'730.-- betrage (S. 12 Ziff. 24 der Beschwerdeschrift). Kinderzulagen gehören an sich weder zu den Einnahmen des Sorgerechtsinhabers noch zum Einkommen des bezugsberechtigten Elternteils (vgl. Gloor/Spycher, a.a.O., N. 8, und Schwenzer, a.a.O., N. 19, je zu Art. 125 ZGB). Werden sie gleichwohl einbezogen, hat dies bei beiden Ehegatten zu geschehen. Dem Beschwerdeführer wird unangefochten ein monatliches Nettoeinkommen als Arbeitnehmer von Fr. 11'436.-- angerechnet. Es handelt sich um seinen "Nettolohn abzüglich Kinderzulagen" (E. 5.3.2 S. 7 des angefochtenen Urteils) bzw. "ohne Kinderzulagen" (E. 4.4.3 S. 11 des Zivilgerichtsurteils). Werden dem Beschwerdeführer die Zulagen nicht zum Einkommen hinzugerechnet, gehören sie rechnerisch auch nicht zu den Einnahmen der Beschwerdegegnerin und vermindern deren Bedarf nicht. Die weiteren Berechnungen des Beschwerdeführers (S. 12 Ziff. 25) gehen nicht von den massgebenden Werten aus und sind deshalb unbehelflich. Es bleibt somit bei einem Fehlbetrag von rund Fr. 2'150.-- monatlich.
5. Das Appellationsgericht hat in einem dritten Schritt die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers ermittelt (E. 5.3 S. 7 f. des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer wendet sich sowohl gegen die tatsächlichen Annahmen zu seinem Bedarf (S. 12 ff. Ziff. 26-29) als auch gegen die Feststellungen über seine Einnahmen aus der Vermietung mehrerer Eigentumswohnungen (S. 15 f. Ziff. 30-31 der Beschwerdeschrift).
5.1 Dass sein Erwerbseinkommen monatlich Fr. 11'436.-- (exklusive Kinderzulagen) beträgt, räumt der Beschwerdeführer ein (S. 14 Ziff. 29). Streitig ist hingegen, ob er aus der Vermietung seiner fünf Eigentumswohnungen einen anrechenbaren Ertrag erzielt (S. 15 Ziff. 30 der Beschwerdeschrift).
5.1.1 Der Beschwerdeführer hat zweitinstanzlich daran festgehalten, dass die Wohnungen keinen Ertrag abwerfen würden, wovon auch das Zivilgericht gestützt auf die Veranlagungsverfügung zur Staatssteuer ausgegangen sei. Er hat vor Appellationsgericht auf die günstigen Mietzinse sowie den hohen Renovationsbedarf hingewiesen, dafür jedoch keine Belege eingereicht. Unter Hinweis auf die Angaben des Beschwerdeführers an der zweitinstanzlichen Hauptverhandlung hat das Appellationsgericht einen mutmasslichen jährlichen Ertrag aus der Vermietung von fünf Wohnungen (je Fr. 1'500.-- x 12 Monate) von ca. Fr. 90'000.-- errechnet. Es hat davon den Schuldendienst im Betrag von rund Fr. 30'000.-- (Hypothekarlast: Fr. 850'000.--; Zins: 3.5 %) und weitere Fr. 30'000.-- für Investitionen und Rückstellungen abgezogen und die restlichen Fr. 30'000.-- oder Fr. 2'500.-- monatlich als Mietertrag zum Einkommen des Beschwerdeführers hinzugerechnet (E. 5.3.2 S. 7 f. des angefochtenen Urteils).
5.1.2 Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er im zweitinstanzlichen Verfahren zum vorliegenden Streitpunkt keine neuen Belege eingereicht hat, obwohl dazu grundsätzlich die Möglichkeit bestanden hätte (E. 2 hiervor). Er macht geltend, die Annahme einer hypothekarischen Belastung von Fr. 850'000.-- beruhe auf einen offensichtlichen Versehen oder sei willkürlich. Die Hypothekarlast betrage 1.8 Mio. Franken, und der angenommene Zinssatz von 3.5 % sei spekulativ.
Auf Befragen hat der Beschwerdeführer zu Protokoll erklärt, er habe 1.8 Mio. Franken Schulden und Hypotheken von ca. Fr. 850'000.--; der Hypothekarzins sei ganz verschieden, von 3 % - 4.5 % (S. 2 des Protokolls, Beschwerde-Beilage Nr. 10). Sowohl die Annahme einer hypothekarischen Belastung von Fr. 850'000.-- als auch der angewendete Zinssatz von durchschnittlich 3.5 % lässt sich damit auf die Aussagen des Beschwerdeführers selbst stützen. Unter der ferner angerufenen Pos. 120 "Schulden" der Veranlagungsverfügung Staatssteuer 2003 (Beschwerde-Beilage Nr. 4, Beilage Nr. 3) wird zwar der Betrag von rund 1.8 Mio. Franken Schulden verzeichnet. Damit wird jedoch nicht belegt, dass es sich um Hypothekarschulden im Zusammenhang mit den Wohnungen handelt.
Die Vorbringen des Beschwerdeführers lassen die tatsächlichen Annahmen des Appellationsgerichts nicht als auf offensichtlichem Versehen beruhend oder willkürlich erscheinen (vgl. BGE 129 I 173 E. 3.1 S. 178). Sie geben namentlich keinen Aufschluss darüber, inwiefern die angegebenen weiteren Schulden mit den vermieteten Eigentumswohnungen zusammenhängen und deshalb aus deren Ertrag zu finanzieren wären. Im Geltungsbereich des Rügeprinzips (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG) ist es auch nicht Sache des Bundesgerichts, in den kantonalen Akten nach der Begründung der behaupteten unrichtigen Feststellung des Sachverhalts zu suchen. Was schliesslich den Mietertrag von monatlich Fr. 1'500.-- pro Eigentumswohnung angeht, beruht auch diese Annahme auf dem Durchschnitt der vom Beschwerdeführer genannten Mietzinse zwischen Fr. 900.-- und Fr. 2'250.-- pro Einheit und Monat (S. 2 des Protokolls, Beschwerde-Beilage Nr. 10).
5.1.3 Insgesamt kann nicht beanstandet werden, dass das Appellationsgericht dem Beschwerdeführer ein monatliches Einkommen von Fr. 13'936.-- angerechnet hat, bestehend aus Fr. 11'436.-- an Lohn als Arbeitnehmer und Fr. 2'500.-- an Mietertrag.
5.2 Den erstinstanzlich festgelegten Bedarf des Beschwerdeführers von Fr. 4'400.-- hat das Appellationsgericht auf Fr. 5'300.-- monatlich erhöht (E. 5.3.1 S. 7 des angefochtenen Urteils). Die dagegen erhobenen Rügen sind unzulässig. Der Beschwerdeführer legt dem Bundesgericht dieselben Berechnungen über die Wohnkosten und den Bedarf vor (S. 13 ff. Ziff. 26-28 der Beschwerdeschrift), die bereits das Appellationsgericht unter Hinweis auf die Novenregelung als verspätet zurückgewiesen hat (vgl. Anhang zu den Plädoyernotizen, Beschwerde-Beilage Nr. 9). Auf Gesagtes kann verwiesen werden (E. 2 hiervor). Indem der Beschwerdeführer der angefochtenen Bedarfsrechnung lediglich seine eigenen Berechnungen gegenüberstellt, vermag er eine unrichtige Tatsachenfeststellung oder sonstwie Willkür in der Sachverhaltsermittlung in formeller Hinsicht zudem nicht zu begründen (Art. 42 Abs. 2 BGG). Auf die Beschwerde kann in diesem Punkt nicht eingetreten werden, so dass es beim festgesetzten Bedarf von Fr. 5'300.-- monatlich sein Bewenden hat.
5.3 Wird vom Einkommen (Fr. 13'936.--) der Bedarf (Fr. 5'300.--) abgezogen, bleibt dem Beschwerdeführer ein Freibetrag von Fr. 8'636.-- monatlich. Die davon abweichende Berechnung, die einen Eingriff in das Existenzminimum belegen soll (S. 14 f. Ziff. 29 der Beschwerdeschrift), geht nicht von den massgebenden Zahlen aus.
6. Der Freibetrag des Beschwerdeführers von rund Fr. 8'636.-- reicht aus, um die vereinbarten Kinderunterhaltsbeiträge von Fr. 2'800.-- (je Fr. 1'400.-- pro Kind) und den Fehlbetrag von rund Fr. 2'150.-- im Bedarf der Beschwerdegegnerin mit den beiden Kindern zu bezahlen. Den Überschuss von rund Fr. 3'680.-- hat das Appellationsgericht anders als das Zivilgericht nicht einfach schematisch zwischen dem Beschwerdeführer (40 %) und der Beschwerdegegnerin mit den beiden Kindern (60 %) aufgeteilt. Es hat der Beschwerdegegnerin daraus einen Betrag von Fr. 750.-- zugesprochen mit der Begründung, in Anbetracht der guten wirtschaftlichen Verhältnisse sei einerseits ihr betreibungsrechtlicher Grundbetrag um 20 % zu erhöhen und andererseits der Beitrag an die künftige Altersvorsorge grosszügiger zu bemessen. Der Unterhaltsbeitrag an die Beschwerdegegnerin sollte danach Fr. 2'900 bis Juni 2008 (Fehlbetrag: Fr. 2'150.--; Überschussanteil: Fr. 750.--) und danach Fr. 1'500.-- bis zur ordentlichen Pensionierung des Beschwerdeführers betragen (E. 5.4 und E. 6 S. 8 f. des angefochtenen Urteils).
Gegen die Überschussverteilung wendet der Beschwerdeführer nichts Stichhaltiges ein (S. 16 f. Ziff. 32-33 der Beschwerdeschrift). Er geht mit seiner Berechnung nicht von den massgebenden Bedarfs- und Einkommenszahlen aus, befasst sich in der Sache nicht mit den appellationsgerichtlichen Entscheidungsgründen und stört sich vielmehr daran, dass das Appellationsgericht zuletzt dafürgehalten hat, der Unterhaltsbeitrag rechtfertige sich "auch im Hinblick auf die wenig transparenten und unbelegten finanziellen Verhältnisse" des Beschwerdeführers. Diese Zusatzbegründung ("auch") vermag die Überschussverteilung für sich allein nicht zu stützen, so dass auf die dagegen gerichteten Einwände nicht einzugehen ist. Blosse Erwägungen bedeuten keine Beschwer (vgl. BGE 130 III 321 E. 6 S. 328). Der Beschwerdeführer beruft sich sodann auf weitere Amortisationsverpflichtungen, die er in seiner Eingabe an das Zivilgericht vom 14. November 2006 belegt habe. Da das Scheidungsurteil des Zivilgerichts am 28. September 2005 ergangen ist, dürfte es sich bei der genannten Eingabe um eine Stellungnahme im Massnahmenverfahren handeln, das offenbar während des Appellationsverfahrens eingeleitet wurde. Inwiefern er seine zusätzlichen Amortisationsverpflichtungen auch vor Appellationsgericht rechtzeitig vorgebracht und belegt habe und deshalb vor Bundesgericht anrufen dürfe, ist auf Grund der Verfahrenslage weder ersichtlich noch in der Beschwerdeschrift dargetan. Das Vorbringen hat deshalb als neu und unzulässig zu gelten (E. 2 hiervor).
Insgesamt wendet der Beschwerdeführer bei einem Einkommen von Fr. 13'936.-- monatlich Fr. 2'800.-- für die beiden Kinder und Fr. 2'900.-- für die Beschwerdegegnerin auf. Die Unterhaltsbeiträge für die dreiköpfige Familie belaufen sich auf Fr. 5'700.-- und damit auf weniger als die Hälfte (rund 40 %) des Einkommens. Ein Ermessensfehler der kantonalen Gerichte kann auch von diesem Ergebnis her nicht bejaht werden. Der Überschuss über den eigenen Bedarf von rund Fr. 3'000.-- gestattet dem Beschwerdeführer zudem, seinen allfälligen zusätzlichen Amortisationsverpflichtungen ohne Einschränkung nachzukommen. Das Appellationsgericht hat auch darauf zu Recht hingewiesen (E. 5.3.1 S. 7) und das ihm bei der Unterhaltsfestsetzung zustehende Ermessen insgesamt nicht verletzt (vgl. BGE 132 III 97 E. 1 S. 99). Die Beschwerde bleibt erfolglos.
7. Den Beginn der Beitragspflicht hat das Appellationsgericht auf den Zeitpunkt der Rechtskraft des Zivilgerichtsurteils im Scheidungspunkt (Oktober 2005) festgelegt (E. 6 S. 9 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer erblickt darin eine Verletzung der Dispositionsmaxime, des Verschlechterungsverbots, seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und materiell-rechtlicher Grundsätze (S. 18 Ziff. 35-36 der Beschwerdeschrift).
Die Beschwerdegegnerin hat die Abweisung der Appellation und damit die Bestätigung der zivilgerichtlich zuerkannten Unterhaltsbeiträge beantragt, die ab Rechtskraft des Urteils vom 28. September 2005 geschuldet waren. An einem Antrag hat es deshalb nicht gefehlt, so dass die Dispositionsmaxime nicht verletzt sein kann. Durch das Urteil des Appellationsgerichts wird der Beschwerdeführer auch nicht schlechter gestellt als durch das von ihm angefochtene Urteil, weshalb das Verschlechterungsverbot nicht verletzt sein kann (vgl. dazu Staehelin/Sutter, a.a.O., § 20 N. 16 S. 246).
In materiell-rechtlicher Hinsicht bestimmt das Gericht den Beginn der Beitragspflicht (Art. 126 Abs. 1 ZGB). Es steht ihm frei, die nacheheliche Unterhaltspflicht im Zeitpunkt der Rechtskraft des Urteils im Scheidungspunkt beginnen zu lassen (BGE 128 III 121 E. 3b/bb S. 123). Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet. Es ist zudem weder ersichtlich noch dargetan, wie das Appellationsgericht den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt haben könnte, indem es auf Vorbringen in seiner Eingabe vom 14. November 2006 an das Zivilgericht nicht eingegangen ist (vgl. E. 6 Abs. 2 hiervor). Das angefochtene Urteil kann insgesamt auch mit Bezug auf den Beginn der Beitragspflicht nicht beanstandet werden.
8. Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Auferlegung der ordentlichen und ausserordentlichen Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens. Die Kostenauflage verstosse gegen die Ziff. 6 der Scheidungsteilvereinbarung, wonach die Parteien die Gerichtskosten des Scheidungsverfahrens je zur Hälfte bezahlen und jede Partei die Anwaltskosten selber trägt (S. 19 Ziff. 38 der Beschwerdeschrift). Die Tragweite dieser Klausel kann dahingestellt bleiben. Beide Parteien haben ihre Sachanträge bereits vor Zivilgericht "unter o/e-Kostenfolge" gestellt (vgl. die Rechtsbegehren je auf S. 1, Beschwerde-Beilagen Nrn. 3 und 4) und damit dem Gericht beantragt, sämtliche ordentlichen ("ordinaria") und ausserordentlichen ("extraordinaria") Kosten der Gegenpartei aufzuerlegen (vgl. Staehelin/Sutter, a.a.O., § 15 N. 1 und N. 7 S. 185 ff.). Ihr übereinstimmender Antrag, die Gerichts- und Parteikosten abweichend von Ziff. 6 der Scheidungsteilvereinbarung zu verlegen, bedeutet deren formlos gültige Aufhebung (vgl. BGE 95 II 419 E. 2d S. 425), so dass die kantonalen Gerichte die Kosten nach allgemeinen Prozessrechtsgrundsätzen, dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, verlegen durften. Die Beschwerde erweist sich auch im Kostenpunkt als unbegründet.
9. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: