Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der armenische Staatsangehörige X._, geb. 1973, reiste am 12. März 2003 zusammen mit seiner Ehefrau und dem 2002 geborenen gemeinsamen Kind in die Schweiz ein. Die Familie, die keine Identitäts- oder Reise-Papiere vorlegte, stellte gleichentags unter falscher Identität ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat mit Verfügung vom 8. Juli 2003 darauf nicht ein und ordnete die - sofort zu vollziehende - Wegweisung an. Die Schweizerische Asylrekurskommission wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde mit Urteil vom 26. September 2003 ab.
Am 27. Februar 2004 ordnete der Migrationsdienst des Kantons Bern die Ausschaffung von X._ sowie seiner Ehefrau und des Kindes an und nahm X._ zur Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs in Ausschaffungshaft, die vom Haftgericht III Bern-Mittelland am 1. März 2004 geprüft und genehmigt wurde. Am 6. Mai 2004 stellte X._ ein Haftentlassungsgesuch, und am 13. Mai 2004 ersuchte der Ausländer- und Bürgerrechtsdienst der Kantonspolizei Bern um Verlängerung der Ausschaffungshaft. Nach mündlicher Verhandlung vom 14. Mai 2004 wies das Haftgericht III Bern-Mittelland das Haftentlassungsgesuch ab; gleichentags hiess es den Haftverlängerungsantrag gut und verlängerte die Ausschaffungshaft bis zum 25. Juli 2004 (schriftliche Ausfertigung beider Entscheide vom 18. Mai 2004).
Mit als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegengenommener Eingabe in russischer Sprache vom 21. Juni (Eingang beim Bundesgericht am 23. Juni) 2004, von Amtes wegen auf Deutsch übersetzt (Eingang der Übersetzung beim Bundesgericht am 28. Juni 2004), beantragt X._ für den Fall, dass er und seine Familie nicht sofort nach Armenien zurückgeschafft würden, die Entlassung aus der Haft. Der Migrationsdienst des Kantons Bern und das Haftgericht beantragen Abweisung der Beschwerde. Beim Bundesgericht ist weder eine Vernehmlassung des Bundesamtes für Flüchtlinge noch eine ergänzende Stellungnahme des Beschwerdeführers eingegangen.
Mit als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegengenommener Eingabe in russischer Sprache vom 21. Juni (Eingang beim Bundesgericht am 23. Juni) 2004, von Amtes wegen auf Deutsch übersetzt (Eingang der Übersetzung beim Bundesgericht am 28. Juni 2004), beantragt X._ für den Fall, dass er und seine Familie nicht sofort nach Armenien zurückgeschafft würden, die Entlassung aus der Haft. Der Migrationsdienst des Kantons Bern und das Haftgericht beantragen Abweisung der Beschwerde. Beim Bundesgericht ist weder eine Vernehmlassung des Bundesamtes für Flüchtlinge noch eine ergänzende Stellungnahme des Beschwerdeführers eingegangen.
2. 2.1 Wurde ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger und (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) nicht sofort durchführbarer Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige kantonale Behörde (Art. 13c Abs. 1 ANAG) einen Ausländer mit Zustimmung der zuständigen kantonalen richterlichen Behörde (Art. 13c Abs. 2 ANAG) zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (s. auch Art. 13c Abs. 3 und Abs. 5 ANAG) erfüllt sind, insbesondere wenn ein gesetzlicher Haftgrund gemäss Art. 13b Abs. 1 ANAG vorliegt. Die Haft darf vorerst für höchstens drei Monate angeordnet werden; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Dabei muss die Aufrechterhaltung bzw. Verlängerung der Haft weiterhin verhältnismässig sein (vgl. BGE 126 II 439; 125 I 377 E. 4 S. 383), und der Vollzug der Wegweisung darf nicht aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen inzwischen als undurchführbar gelten (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; BGE 125 II 217 E. 1 S. 219 mit Hinweisen). Sodann ist unerlässlich, dass die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehrungen umgehend getroffen werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; vgl. BGE 124 II 49). Die Haft ist nach denselben Kriterien zu überprüfen, wenn der Ausländer ein (frühestens einen Monat nach der Haftüberprüfung zulässiges) Haftentlassungsgesuch gemäss Art. 13c Abs. 4 ANAG stellt.
2.2 Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren - rechtskräftig - aus der Schweiz weggewiesen worden. Im Asylverfahren verschwieg er, dass er sich von 1999 bis 2001 in Deutschland aufgehalten hatte. Insbesondere trat er im Asylverfahren und auch anschliessend während Monaten unter falschem Namen auf. Auf ihn und seine Ehefrau lautende Reisepässe, die den Behörden zuvor vorenthalten worden waren, wurden erst nach der Anordnung der Ausschaffungshaft vorgelegt. Angesichts des Umstands, dass der Beschwerdeführer nur zusammen mit seiner Familie ausreisen will, ist weiter von Bedeutung, dass den Behörden der Aufenthaltsort der Ehefrau nicht bekannt gegeben wurde. Gestützt auf diesen Sachverhalt ist im Falle des Beschwerdeführers der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG klarerweise erfüllt, kann doch aufgrund seines bisherigen Verhaltens nicht damit gerechnet werden, dass er sich nach einer Freilassung für die Durchführung der Ausreise zur Verfügung halten würde (vgl. zu den Kriterien dieses Haftgrunds BGE 122 II 49 E. 2a S. 50 f.; s. auch BGE 129 I 139 E. 4.2 S. 146 ff.; 125 II 369 E. 3b/aa S. 375).
Obwohl der Beschwerdeführer nach seiner Inhaftierung die Reisepässe für sich und seine Ehefrau beigebracht hatte, musste für das Kind vorerst ein Laissez-Passer bei den armenischen Behörden beschafft werden, was mit (unter anderem zeitlichem) Aufwand verbunden ist und - trotz zielgerichteter Bemühungen der Schweizer Behörden, welche damit das Beschleunigungsgebot eingehalten haben - vor den Entscheiden des Haftgerichts vom 14./18. Mai 2004 nicht gelungen ist. Damit liegen grundsätzlich besondere, die Haftverlängerung rechtfertigende Hindernisse im Sinne von Art. 13b Abs. 2 ANAG vor. Zugleich erscheint der Vollzug der Wegweisung nicht als unmöglich; vielmehr wird die Ausschaffung nach der Aktenlage innert absehbarer Zeit organisiert werden können, wofür insbesondere die Entwicklung seit dem Zeitpunkt der richterlichen Genehmigung der Haftverlängerung spricht.
Schliesslich lässt der vom Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift angekündigte Hungerstreik dessen Hafterstehungsfähigkeit nicht dahin fallen, und der Haftverlängerung steht auch unter dem Gesichtspunkt der Haftbedingungen nichts entgegen. Weiter ist den familiären Verhältnissen des Beschwerdeführers bei den bisherigen Bemühungen der Behörden soweit möglich Rechnung getragen worden. Die Haftverlängerung ist auf zwei Monate beschränkt worden, und der Haftverlängerungsentscheid erscheint auch in dieser Hinsicht verhältnismässig.
2.3 Das Haftgericht hat Bundesrecht nicht verletzt, wenn es das Haftentlassungsgesuch abwies und der Verlängerung der Haft zustimmte. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) abzuweisen.
2.4 Entsprechend dem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und 153a Abs. 1 OG).
2.5 Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird darum ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: