Faits:
A. En 1972, X._ SA a remis à bail à B.Y._ un appartement de cinq pièces et demie, à Lausanne. A la suite du décès de B.Y._, le bail a été repris en janvier 2002 par l'épouse du locataire, C.Y._, qui décédera le 10 mai 2007.
A.Y._, né en 1959, est le fils et l'unique héritier de C.Y._. Par lettre du 15 mai 2007, il a annoncé le décès de sa mère à la bailleresse et manifesté sa volonté de conserver l'appartement. La bailleresse lui a répondu qu'elle n'était pas d'accord qu'il reprenne le bail à son nom. A.Y._ a alors fait valoir qu'en qualité d'héritier de la locataire, il était devenu titulaire du contrat.
Sur formule officielle expédiée le 31 juillet 2007, la bailleresse a résilié le bail avec effet au 31 mars 2008, correspondant au terme contractuel.
B. A.Y._ a saisi la commission de conciliation en matière de baux et loyers. Lors de l'audience de conciliation, le représentant de la gérance a déclaré que la bailleresse procédait à la rénovation totale des logements au fur et à mesure des départs des locataires et que l'appartement en cause, comportant cinq pièces et demie, serait reloué à une famille. Le 7 mars 2008, la commission a prononcé que la résiliation était valable et a prolongé le bail jusqu'au 30 juin 2008 «de manière ultime et définitive».
A.Y._ a ouvert action devant le Tribunal des baux du canton de Vaud, concluant principalement à l'annulation du congé, subsidiairement à la prolongation du bail jusqu'au 31 mars 2012. Par jugement du 11 juin 2008, le Tribunal des baux a annulé le congé notifié le 31 juillet 2007.
X._ SA a interjeté recours contre cette décision. Par arrêt du 27 mai 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours de la bailleresse et confirmé le jugement de première instance.
La cour cantonale a notamment retenu les faits suivants: le locataire travaille à Berne et occupe, depuis 1992, un appartement à Ostermundigen, où il a son domicile principal du point de vue fiscal; il ne vivait pas avec sa mère et ne résidait pas dans l'appartement loué par elle, mais passe ses fins de semaine à Lausanne; la bailleresse veut procéder à la rénovation de l'appartement, comme elle l'a déjà fait pour d'autres appartements dans le même immeuble; les travaux envisagés, de l'ordre de 70'000 fr., consistent notamment en la réfection complète de la cuisine avec remplacement des conduites, le changement des parquets, la pose de vannes thermostatiques ainsi que la réfection complète de la peinture et de l'installation électrique.
La Chambre des recours a admis que, dans la perspective de tels travaux, une résiliation ordinaire ne contrevenait en principe pas aux règles de la bonne foi et n'était pas abusive, même si le maintien du locataire dans l'appartement durant les travaux était techniquement possible. Elle a relevé toutefois que, dans le cas particulier, le locataire avait expressément accepté les travaux et, surtout, qu'il bénéficiait d'une solution de remplacement pendant la rénovation, puisqu'il disposait d'un appartement à Ostermundigen; la conduite des travaux ne serait ainsi pas sérieusement entravée. La cour cantonale en a conclu que la bailleresse n'avait pas d'intérêt objectif sérieux et digne de protection au congé et que la résiliation, contraire aux règles de la bonne foi, devait être annulée.
C. X._ SA interjette un recours en matière civile. A titre principal, elle conclut à ce qu'il soit dit que le congé notifié le 31 juillet 2007 l'a été valablement pour le 31 mars 2008. Elle demande subsidiairement le renvoi du dossier à la cour cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants du Tribunal fédéral.
A.Y._ propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Les contestations portant sur l'usage d'une chose louée sont de nature pécuniaire; elles ne peuvent donc être soumises au Tribunal fédéral, par un recours en matière civile, que si elles atteignent la valeur litigieuse prescrite par la loi. En matière de droit du bail à loyer, cette valeur s'élève à 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF).
En cas de litige portant sur la résiliation d'un bail, la valeur litigieuse se détermine selon le loyer dû pour la période durant laquelle le contrat subsiste nécessairement, en supposant que l'on admette la contestation, et qui s'étend jusqu'au moment pour lequel un nouveau congé aurait pu être donné ou l'a été effectivement. Pour déterminer la prochaine échéance possible, il faut donc supposer que l'on admette la contestation, c'est-à-dire que le congé litigieux ne soit pas valable. Lorsque le bail bénéficie de la protection contre les congés conférée par les art. 271 ss CO, il convient, sauf exceptions, de prendre en considération la période de trois ans prévue à l'art. 271a al. 1 let. e CO (arrêt 4A_130/2008 du 26 mai 2008 consid. 1.1, in SJ 2008 I p. 461; arrêt 4A_472/2007 du 11 mars 2008 consid. 1.1 et les références).
Le loyer de l'appartement en cause ne figure pas dans l'arrêt attaqué. La Chambre des recours a simplement constaté dans son arrêt que la valeur litigieuse était supérieure à 15'000 fr. (cf. art. 112 al. 1 let. d LTF). Pour sa part, la recourante, sans être contredite sur ce point par l'intimé, mentionne, dans son écriture au Tribunal fédéral, un loyer annuel de 16'560 fr. sans les charges. Multiplié par trois, ce montant atteint largement la valeur litigieuse minimale exigée par l'art. 74 al. 1 let. a LTF.
1.2 Emanant de la partie qui a succombé en instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF), et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 46 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.3 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Pour le reste, il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision déférée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 105).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 271 al. 1 CO en qualifiant le congé de contraire aux règles de la bonne foi. A son sens, la résiliation ne consacre pas une disproportion manifeste entre les intérêts des parties. D'un côté, le locataire, célibataire travaillant et habitant à Berne depuis plus de quinze ans, souhaite conserver en location un appartement de cinq pièces et demie au centre de Lausanne, logement dont il n'entend pas faire sa résidence principale et qu'il n'occupe qu'en fin de semaine; de l'autre côté, la bailleresse, en tant que propriétaire, souhaite rénover l'appartement pour le louer à une famille. Il serait ainsi évident que la recourante dispose d'un intérêt objectif sérieux et digne de protection à résilier le bail. La bailleresse estime en outre choquant de considérer le congé comme abusif au motif que l'appartement loué ne constitue pas la résidence principale de l'intimé, alors que la résiliation ne serait pas abusive si le même appartement était le logement habituel d'une famille.
2.2 Pour sa part, l'intimé relève qu'il a occupé l'appartement avec ses parents durant vingt ans et qu'il y est attaché. A son avis, l'objectif de la recourante est de procéder à la rénovation de l'appartement avant d'augmenter le loyer, sans garantie quant à l'attribution du logement à une famille apte à supporter la majoration de loyer. Il observe également que, s'il est célibataire et ne vit que les week-ends dans l'appartement, il n'est pas exclu qu'il se mette en ménage à moyen terme et fonde une famille, éventualité qui ne saurait être écartée d'emblée.
3. 3.1 Le bail de durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties en observant les délais de congé et les termes légaux ou contractuels (art. 266a CO; cf. Peter Higi, Zürcher Kommentar, 4e éd. 1995, n° 10 ad art. 266a CO). La résiliation n'est soumise à aucune condition particulière; chaque partie peut résilier le bail sans devoir disposer pour ce faire d'un juste motif (Pierre Tercier/Pascal G. Favre, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, n° 2350, p. 341). Le congé doit toutefois être motivé si l'autre partie le demande (art. 271 al. 2 CO).
La liberté de mettre un terme au contrat de bail est limitée par l'obligation d'agir conformément aux règles de la bonne foi (art. 271 et 271a CO). Le législateur a voulu cette restriction afin notamment de protéger le locataire en tant que partie faible, de tenir compte de l'importance du logement comme besoin indispensable de l'individu, de préserver l'unité des familles, en particulier de celles comptant de nombreux enfants, de promouvoir la paix sociale et de combattre la spéculation immobilière (cf. David Lachat, Le bail à loyer, 2008, p. 724).
Le congé qui contrevient aux règles de la bonne foi est annulable (art. 271 al. 1 CO). Cette protection procède à la fois du principe de la bonne foi (art. 2 al. 1 CC) et de l'interdiction de l'abus de droit (art. 2 al. 2 CC). Les cas typiques d'abus de droit (absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, utilisation d'une institution juridique contrairement à son but, disproportion grossière des intérêts en présence, exercice d'un droit sans ménagement, attitude contradictoire) justifient l'annulation du congé. Ainsi, le congé doit être considéré comme abusif s'il ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection, s'il est purement chicanier ou encore fondé sur un motif qui n'est manifestement qu'un prétexte. En revanche, le congé signifié pour l'échéance en vue de vendre un objet dans de meilleures conditions ou d'obtenir d'un nouveau locataire un loyer plus élevé, mais non abusif, ne saurait, en règle générale, constituer un abus de droit. Il en va de même du congé notifié en vue de la réalisation de vastes travaux d'assainissement lorsque le maintien du locataire dans les locaux est susceptible d'entraîner des retards ou des complications dans l'exécution des travaux (cf. ATF 135 III 112 consid. 4.1 p. 119; 120 II 31 consid. 4a p. 32 s., 105 consid. 3 p. 108 ss).
Le but de la loi est uniquement de protéger le locataire contre des résiliations abusives; un congé n'est pas contraire aux règles de la bonne foi du simple fait que l'intérêt du locataire au maintien du bail paraît plus important que celui du bailleur à ce qu'il prenne fin (arrêt 4A_322/2007 du 12 novembre 2007 consid. 6). Seule une disproportion manifeste des intérêts en présence, due au défaut d'intérêt digne de protection du bailleur, peut rendre une résiliation abusive (Lachat, op. cit., p. 735).
Selon une jurisprudence récente, qu'il n'y a pas lieu de réexaminer nonobstant les réserves émises par l'intimé, le congé donné en vue de la réalisation de vastes travaux d'assainissement limitant considérablement la possibilité d'utiliser les locaux loués n'est pas abusif lorsque le maintien du locataire dans les locaux est susceptible d'entraîner des retards ou des complications dans l'exécution des travaux (ATF 135 III 112 consid. 4.2 p. 120). L'élément déterminant pour exclure le caractère abusif réside dans les retards ou les complications qu'entraînerait la présence du locataire durant les travaux. Si de tels retards ou complications ne sont pas à craindre, la réalisation des travaux ne justifie en principe pas le congé. Certes, le locataire disposant d'une autre possibilité de logement est ainsi avantagé par rapport à celui qui n'a pas cette faculté. En soi, le droit de signifier le congé à un locataire qui entraverait les travaux n'implique toutefois pas que le bailleur doive également pouvoir résilier le bail le liant au preneur qui ne gêne pas les travaux.
Il appartient au destinataire du congé de démontrer que celui-ci contrevient aux règles de la bonne foi; la partie qui résilie a seulement le devoir de contribuer loyalement à la manifestation de la vérité en fournissant tous les éléments en sa possession nécessaires à la vérification du motif invoqué par elle (ATF 135 III 112 consid. 4.1 p. 119; 120 II 105 consid. 3c p. 111).
3.2 En l'espèce, il n'est pas contesté que l'intimé ne gênera pas l'exécution des travaux prévus. La recourante ne peut donc se prévaloir des retards ou complications liés à la présence du locataire pendant la rénovation pour justifier la résiliation du bail. Cela ne signifie pas encore que le congé soit contraire aux règles de la bonne foi dans le cas particulier.
L'intimé travaille à Berne et habite dans ses environs depuis de nombreuses années. Il est devenu locataire de l'appartement par succession (cf. art. 266i CO et art. 560 al. 1 et 2 CC) alors qu'il n'y résidait pas. Depuis lors, il occupe ce logement en fin de semaine; il n'a pas allégué vouloir en faire sa résidence principale dans un avenir prévisible. Célibataire âgé de cinquante ans, il déclare certes ne pas exclure de se mettre en ménage à moyen terme et de fonder une famille; il s'agit là d'une hypothèse qui ne saurait évidemment être écartée, mais qui, faute de toute indication concrète, n'est pas suffisamment précise pour être prise en considération.
Pour sa part, la recourante entend rénover l'appartement, puis le relouer. Selon l'intimé, elle veut par ce biais augmenter le loyer. Cela n'est pas nécessairement critiquable. Une augmentation sera justifiée en raison des frais de rénovation; en l'état, rien ne permet de retenir que la recourante cherche à obtenir un loyer abusif. La bailleresse affirme vouloir louer l'appartement à une famille. A ce stade, il ne peut s'agir que d'une déclaration d'intention, dont rien n'autorise toutefois à mettre en doute le sérieux. Quoi qu'il en soit, l'appartement, sous-occupé par l'intimé, sera mis sur le marché et pourra être loué à des personnes désirant s'établir à Lausanne, ville dans laquelle la situation sur le marché du logement est notoirement difficile. Certes, il s'agit là d'un aspect social; la recourante n'a, a priori, pas intérêt à remplacer un locataire occupant seul l'appartement uniquement en fin de semaine par plusieurs locataires y séjournant de manière permanente. Mais le fait que la bailleresse, par le congé, poursuive un but non pas égoïste, mais socialement souhaitable ne saurait avoir pour conséquence que la résiliation soit considérée comme abusive, faute d'intérêt personnel.
Le congé notifié au locataire ne va pas à l'encontre des buts poursuivis par le législateur. Il ne touche pas au besoin indispensable de l'intimé au logement et l'on ne discerne en l'état aucun indice de spéculation immobilière. La résiliation litigieuse ne révèle ainsi aucune disproportion grossière des intérêts en jeu. Dans ces circonstances, la recourante pouvait faire usage de son libre droit de résilier le bail pour le prochain terme contractuel. On ne saurait lui reprocher d'avoir contrevenu aux règles de la bonne foi de sorte que le congé signifié le 31 juillet 2007 est valable.
La cour cantonale a violé le droit fédéral en admettant le caractère abusif du congé. Le recours doit dès lors être admis. L'arrêt attaqué sera annulé et la demande en annulation du congé sera rejetée.
4. Devant le juge de première instance, l'intimé avait pris une conclusion subsidiaire en prolongation du bail. Comme le Tribunal des baux, suivi par la Chambre des recours, a annulé le congé, la question d'une éventuelle prolongation du bail n'a apparemment pas été évoquée en instance cantonale. A présent, la validité de la résiliation est reconnue. Selon l'art. 274e al. 3 CO, l'autorité de conciliation qui rejette une requête en annulation du congé doit examiner d'office si le bail peut être prolongé; cette disposition s'applique par analogie en matière judiciaire (art. 274f al. 3 CO). Selon la jurisprudence, l'obligation de se prononcer sur la prolongation du bail n'incombe en principe qu'au juge de première instance; cependant, si celui-ci annule le congé et que l'instance supérieure admet au contraire la validité de la résiliation, il appartiendra à l'autorité cantonale de recours de trancher elle-même la question d'une éventuelle prolongation du bail ou de renvoyer la cause pour ce faire à l'autorité inférieure (arrêt 4C.400/1998 du 23 mars 1999 consid. 6a).
En l'espèce, il convient de retourner la cause à la Chambre des recours qui se prononcera sur la prolongation du bail ou renverra le dossier au Tribunal des baux, à moins, bien sûr, que l'intimé ne renonce de lui-même à une prolongation du bail.
En tout état de cause, il appartiendra à la cour cantonale de rendre une nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Comme le recours est admis, l'intimé prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 LTF) et versera des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
La demande en annulation du congé notifié par la recourante à l'intimé par avis officiel du 31 juillet 2007 est rejetée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4. La cause est renvoyée à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann