Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2012 lehnte die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt ein Gesuch von X._ um Erlass der noch offenen kantonalen Steuern 2011 im Betrag von Fr. 1'147.-- ab. Gegen den diese Verfügung bestätigenden Einspracheentscheid vom 16. November 2012 gelangte die Pflichtige mit Rekurs an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt, welche mit Verfügung ihres Präsidenten vom 1. Februar 2013 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeitsnachweises abwies und zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 500.-- aufforderte. Das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt wies mit Urteil vom 2. April 2013 den gegen die Verfügung der Rekurskommission erhobenen Rekurs ab. Mit an das Bundesgericht adressiertem Schreiben vom 14. Mai 2013 erklärt X._, mit dem Urteil des Appellationsgerichts bzw. mit dessen E. 2.3 nicht einverstanden zu sein.
2. Die Eingabe vom 14. Mai 2013 kann höchstens als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden (Art. 83 lit. m BGG). Mit Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 BGG).
Gemäss Art. 29 Abs. 3 BV (und dem kantonalen Verfahrensrecht) hat eine Partei Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel zur Prozessführung verfügt; die prozessuale Bedürftigkeit hat die Partei darzutun. Das Appellationsgericht hat in E. 2.3 seines Urteils die Auffassung der Steuerrekurskommission bestätigt, dass zumindest ein Teil der von der Beschwerdeführerin bei ihrer Pensionskasse bezogenen Kapitalleistung noch vorhanden sei, diese jedenfalls nicht belegt habe, dass sie - selbst bei Berücksichtigung nicht belegter Kosten für die Anschaffung einer neuen Wohnungseinrichtung - die gesamte Kapitalleistung vollständig anderweitig verwendet habe. Mit ihren rein appellatorischen Ausführungen - ein verfassungsmässiges Recht wird nicht genannt - zu ihren persönlichen Verhältnissen sowie zu Ausgaben für Wohnungseinrichtungen, Reisen etc. vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen, dass bzw. inwiefern die Vorinstanz mit ihrer Annahme und damit mit der Bestätigung der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch die kantonale Steuerrekurskommission ihr zustehende verfassungsmässige Rechte missachtet habe.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller