Sachverhalt:
A. X._ wurde am 6. Januar 2003 als Juristin in der Fachstelle Personensicherheitsprüfung beim Stab Chef der Armee, Gruppe Verteidigung angestellt. Als Dienstchefin des Dienstes Analyse und Befragungen leitete sie ein Team von drei Mitarbeitenden.
Unterschiedliche Auffassungen von X._ und ihrem Vorgesetzten A._ über die Befolgung von Weisungen, über Betriebsabläufe und verbale Äusserungen führten am 14. April 2005 zur Einleitung einer Disziplinaruntersuchung unter Anordnung der sofortigen Freistellung. Zudem wurde einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen. Dagegen erhob X._ Beschwerde. Am 3. Juni 2005 stellte das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) die aufschiebende Beschwerdewirkung wieder her und entschied am 22. Juni 2005, dass zwar ein schwerer Konflikt vorliege, die verfügte Freistellung aber nicht gerechtfertigt sei. Am 2. September 2005 erliess der Chef der Armee eine Disziplinarverfügung des Inhalts, dass der Aufgabenkreis von X._ bis auf Weiteres geändert werde und ihr anstelle der Führungsfunktion Sonderaufgaben zugewiesen werden. Des Weitern hielt er fest, dass die Disziplinarverfügung zugleich als schriftliche Mahnung im Sinne von Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG gelte. Das VBS hiess die von X._ erhobene Beschwerde am 10. Januar 2006 teilweise gut und änderte die Disziplinarverfügung dahingehend, dass die in Ziffer 1 der Verfügung des Chefs der Armee vom 2. September 2005 ausgesprochenen Disziplinarmassnahmen (Änderung des Aufgabenkreises, Sonderaufgaben anstelle der Führungsfunktion) im Grundsatz zu bestätigen seien, aber bis Ende Februar 2006 befristet würden.
Ab 1. März 2006 war X._ wieder als Dienstchefin des Dienstes Analyse und Befragungen tätig. Da die Differenzen zwischen ihr und ihrem Vorgesetzten A._ weiterhin bestanden, wurde ein Mobbing-Bericht in Auftrag gegeben. Der vom 15. November 2006 datierende Bericht ergab, dass X._ nicht gemobbt wurde. Aufgrund der Zustände stellte der Vorgesetzte von A._ Anfang Juni 2006 beim Personalchef der Gruppe Verteidigung den Antrag auf Einleitung des Kündigungsverfahrens.
Am 27. April 2007 sprach die Gruppe Verteidigung die Kündigung aus. Als Begründung wurde angegeben, dass sich weder die Leistung noch das Verhalten von X._ seit der Disziplinierung geändert habe und sie aufgrund von Pflichtverletzungen verschiedentlich habe gemahnt werden müssen. Ausserdem sei das Betriebsklima völlig zerstört.
Die von X._ erhobene Beschwerde wies das VBS am 31. August 2007 ab und bestätigte die Kündigungsverfügung. Gleichzeitig wies es den Antrag auf Wiederherstellung der aufschiebenden Beschwerdewirkung ab und entzog einer allfälligen Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht die aufschiebende Wirkung.
In der Folge erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht mit den Anträgen, die Verfügung des VBS vom 31. August 2007 sei aufzuheben bzw. es sei die Nichtigkeit der Kündigungsverfügung vom 27. April 2007 festzustellen. Zudem sei die aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegen die Kündigungsverfügung wiederherzustellen.
Mit Zwischenverfügung vom 29. Oktober 2007 wies die Instruktionsrichterin des Bundesverwaltungsgerichts das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Beschwerdewirkung ab.
Mit Urteil vom 9. April 2008 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde insofern gut, als dass sich das Ende der Kündigungsfrist auf den 31. Dezember 2007 verlängerte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
B. X._ hat gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie stellt folgende Anträge:
"1. Ziffer 1 (teilweise Gutheissung und im Übrigen Abweisung der Beschwerde) und Ziffer 3 (keine Parteientschädigung) des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts seien aufzuheben.
2. Die angefochtene Verfügung des VBS vom 31. August 2007 sei aufzuheben bzw. es sei die Nichtigkeit der Kündigungsverfügung vom 27. April 2007 festzustellen.
3. Soweit das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, sei festzustellen, dass die Kündigungsfrist sich auf den 30. April 2008 verlängert.
4. Soweit das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, sei festzustellen, dass der Lohnanspruch bei Krankheit gemäss Art. 56 der Bundespersonalverordnung im Sinne der Krankentaggeldversicherung gemäss Art. 67 ff. des Krankenversicherungsgesetzes auch nach ausgesprochener Kündigung und über das Kündigungsdatum hinaus bezahlt wird, solange die Krankheit andauert.
5. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen."
C. Das VBS beantragt Beschwerdeabweisung. Das Bundesverwaltungsgericht beantragt insofern eine teilweise Gutheissung der Beschwerde, als die Kündigungsfrist entsprechend den gesamten Dienstjahren beim Bund zu berechnen ist. Die Beschwerdeführerin nahm unter Aufrechterhaltung ihrer Anträge nochmals Stellung.
D. Mit Verfügung vom 1. Juli 2008 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Beschwerdewirkung ab.
Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (Art. 82 lit. a BGG). Mit dem Begehren, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Nichtigkeit der Kündigungsverfügung festzustellen, sind aufgelaufene und zukünftige Lohnforderungen verbunden, weshalb es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit handelt und ein Ausschlussgrund nicht vorliegt (Art. 83 lit. g BGG). Das Streitwerterfordernis von 15'000 Franken ist ohne weiteres erfüllt (Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde ist somit grundsätzlich zulässig.
1.2 Nach Art. 99 Abs. 2 BGG sind neue Begehren unzulässig. Die Beschwerdeführerin erhebt für den Fall, dass das Bundesgericht die Beschwerde gegen die ausgesprochene Kündigung abweist, gestützt auf die Bundespersonalverordnung vom 3. Juli 2001 (BPV; SR 172.220.111.3) und das Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) einen Lohnfortzahlungsanspruch des Arbeitgebers über die Auflösung des Arbeitsverhältnisses hinaus. Da sie dieses Begehren nicht bereits vor Bundesverwaltungsgericht gestellt hat, ist darauf nicht einzutreten.
1.3 In Ergänzung zu den Rügen, die sich auf Art. 95 f. BGG stützen, kann die Beschwerdeführerin unter den engen Voraussetzungen von Art. 97 Abs. 1 BGG die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Urteils beanstanden. Ein solches Vorbringen kann nach der letztgenannten Bestimmung nur erhoben werden, wenn die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (vgl. die Botschaft, BBl 2001 S. 4338). Entsprechende Beanstandungen müssen präzise vorgebracht und begründet werden. Es genügt nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern die Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
Ob diese Voraussetzungen erfüllt sind, wird nachfolgend im Zusammenhang mit den einzelnen Rügen geprüft.
2. 2.1 Vorab ist die Rüge der Beschwerdeführerin, ihr sei im Disziplinar- und "Mobbingverfahren" das rechtliche Gehör verweigert worden, zu prüfen.
2.2 Nach Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Für das Verwaltungsverfahren wird dieser Anspruch in Art. 29 ff. des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021) konkretisiert.
2.2 Nach Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Für das Verwaltungsverfahren wird dieser Anspruch in Art. 29 ff. des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021) konkretisiert.
2.3 2.3.1 Die von der Beschwerdeführerin vorgetragene Rüge einer Gehörsverletzung im Disziplinarverfahren kann vor Bundesgericht nicht mehr geprüft werden. Der gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerdeentscheid des VBS vom 10. Januar 2006 ist rechtskräftig.
Sofern die Beschwerdeführerin davon ausgeht, das Bundesverwaltungsgericht stütze sich auf Feststellungen, die im Beschwerdeentscheid gegen die Disziplinarverfügung als falsch beurteilt wurden, so steht ihr hierzu die Willkürrüge gegen die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil des Bundesverwaltungsgerichts zur Verfügung.
2.3.2 Gemäss dem angefochtenen Urteil des Bundesverwaltungsgerichts gab die Beschwerdeführerin im Kündigungsverfahren an, sie erachte eine schriftliche Stellungnahme zum Mobbing-Bericht im damals vorliegenden Verfahrensstadium als überflüssig, da sie bereits mündlich habe Stellung beziehen können. Die Beschwerdeführerin stellt nicht in Abrede, diese Angabe gemacht zu haben. Inwiefern das rechtliche Gehör im Kündigungsverfahren verletzt sein soll, ist deshalb nicht ersichtlich.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt die tatsächlichen Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts im Zusammenhang mit der Frage, ob der Kündigungsgrund von Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG gegeben sei. Nach dieser Vorschrift kann der Arbeitgeber nach Ablauf der Probezeit das Arbeitsverhältnis kündigen, wenn Mängel in der Leistung oder im Verhalten des Arbeitnehmers vorliegen, die trotz schriftlicher Mahnung anhalten oder sich wiederholen.
3.2 Das Bundesverwaltungsgericht führte aus, das Verhalten der Beschwerdeführerin habe offensichtlich zu einer Störung des Betriebsablaufs und zur Zerstörung des Vertrauensverhältnisses mit den Mitarbeitenden und Vorgesetzten geführt, weshalb die ausgesprochene Kündigung nach Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG zu beurteilen sei. Den Akten sei zu entnehmen, dass es schon kurz nach dem Stellenantritt der Beschwerdeführerin im Jahr 2003 zu ersten Konflikten mit der Fachstellenleitung gekommen sei. Bis zur Kündigungsverfügung vom 27. April 2007 sei die Beschwerdeführerin immer wieder daran erinnert worden, Meinungsverschiedenheiten in sachlichem Ton auszutragen und ihre Wortwahl zu überdenken. So sei auch aus den von der Beschwerdeführerin als korrekt bezeichneten Protokollen der Feedback-Meetings ersichtlich, dass es immer wieder zu Zusammenstössen zwischen ihr und ihrem Vorgesetzten gekommen und die Kommunikation offensichtlich gestört worden sei. In einem vom 22. April 2004 datierenden Protokoll sei explizit erwähnt, dass die wiederkehrenden Vertrauensbrüche die Zusammenarbeit gefährden würden, die Beschwerdeführerin den menschlichen Anstand wahren müsse und sich so verhalten solle, dass eine Zusammenarbeit für alle Seiten angenehm sei. Ausserdem sei auch aus der "Lohnrelevanten Beurteilung" (LOBE) 2004 ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin darauf achten müsse, gelegentliche verbale Ausrutscher (Bemerkungen) zu eliminieren. Die Befragungen der Mitarbeitenden der Beschwerdeführerin anlässlich der Untersuchungen zu den Mobbing-Vorwürfen hätten ebenfalls mehrheitlich aufgezeigt, dass die Beschwerdeführerin in ihrem Umgangston nicht immer sachlich und korrekt geblieben sei und dies unter anderem zu grossen Spannungen innerhalb der Fachstelle geführt habe. Diese Spannungen hätten wiederum bei diversen Mitarbeitenden und auch der Beschwerdeführerin selbst gesundheitliche Probleme verursacht. Aus den Akten ergebe sich ferner, dass der Beschwerdeführerin bereits im ersten Anstellungsjahr und seither regelmässig vorgeworfen worden sei, sie halte sich zu wenig an Vorgaben, Weisungen und Dienstvorschriften. In den Bemerkungen zur "Lohnrelevanten Beurteilung" 2003 habe die Beschwerdeführerin ausgeführt, bewusst zweimal gegen Dienstvorschriften verstossen zu haben. In ihren Bemerkungen zur "Lohnrelevanten Beurteilung" 2006 habe sie überdies erwähnt, es stimme, dass sie nicht alle "Standards" der Fachstelle anwende, weil sie zum Teil keinen Sinn machen würden.
3.3 Was die Beschwerdeführerin gegen die tatsächlichen Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts vorbringt, ist nicht geeignet, diese als offensichtlich falsch im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG (vgl. E. 1.3 hiervor) auszugeben. So wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz in pauschaler Weise vor, die Ursachen der Zusammenstösse zwischen ihr und ihrem Vorgesetzten resp. den anderen Mitarbeitenden nicht zu benennen und zu analysieren. Zwar ergibt sich aus dem Entscheid des VBS vom 10. Januar 2006 über die Disziplinarverfügung, dass die Zeugenaussagen ein höchst widersprüchliches Bild über die Kompetenzen der Beschwerdeführerin abgeben und sich zudem der Verdacht erhärte, dass der direkte Vorgesetzte der Beschwerdeführerin deren Mitarbeiter gegen sie mobilisiert habe. Die Beschwerdeführerin zeigt indessen nicht auf, wie die Ursachen der Zusammenstösse in tatsächlicher Hinsicht zu analysieren und zu würdigen wären und inwiefern dies einen entlastenden Einfluss auf das ihr vorgeworfene Verhalten (Weisungsverletzungen, unsachlicher Ton gegenüber Mitarbeitern und Vorgesetzten) haben könnte. Des Weitern gibt die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerdeschrift zu, in ihrem Umgangston nicht immer sachlich und korrekt gewesen zu sein und manchmal ungehalten reagiert zu haben. Sie bestreitet lediglich, ein heftiges Schimpfwort benutzt und eine Aussage über den "grossen starken Offizier" gemacht zu haben. Bezüglich des Vorwurfs, die Weisungen, Vorgaben und Dienstvorschriften missachtet zu haben, gibt sie unter Verweis auf ihre Rechtsschriften und die Bemerkungen zur "Lohnrelevanten Beurteilung" 2006 an, dass sie die dort erwähnten Standards zwar nicht befolgt habe, die Abänderung von ihrem Vorgesetzten jedoch bewilligt worden sei. Aus dem erwähnten Dokument ergibt sich aber nicht klar, dass die Nichtbeachtung der Standards bewilligt worden wäre.
Das Bundesverwaltungsgericht hat den Sachverhalt somit nicht offensichtlich falsch im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG festgestellt, wenn es aufgrund der Akten schliesst, der Beschwerdeführerin seien Verletzungen von Weisungen sowie ein unsachlicher, unangemessener Ton (verbale Ausrutscher) vorzuwerfen. Die Beschwerde erweist sich deshalb in diesem Punkt als unbegründet, soweit die pauschalen und teilweise nicht einschlägigen Vorbringen gehört werden können.
4. 4.1 Weiter rügt die Beschwerdeführerin die Sachverhaltsfeststellungen des Bundesverwaltungsgerichts bezüglich der Frage, ob die ihr vorgeworfenen Mängel in der Leistung und im Verhalten trotz der mit Disziplinarverfügung vom 2. September 2005 ausgesprochenen Mahnung anhielten oder sich wiederholten.
4.2 Die Vorinstanz führte aus, die Beschwerdeführerin habe am 12. Juli 2006 das Ausfällen einer positiven Risikoverfügung ohne Freigabe durch die vorgesetzten Stellen gegen aussen kommuniziert und habe dadurch ihre Kompetenzen überschritten und gegen Weisungen verstossen. Am 25. August 2006 sei ihr vorgeworfen worden, die Traktandenliste für den Rapport ihres Dienstes entgegen eines klaren Auftrags ihres Vorgesetzten nicht überarbeitet zu haben. Die Beschwerdeführerin habe mit ihrem Vorgesetzten keine Rücksprache gehalten, und es erscheine ungewöhnlich, dass sie zur Klärung der eigenen Aufgaben dermassen viel Zeit benötigt habe. Am 29. August 2006 sei sie wegen eines Ferienbezugs ohne Absprache mit ihrem Stellvertreter gemahnt worden, wobei ihr diesbezüglich jedoch nur vorgeworfen werden könne, sich nicht um ihre Stellvertretung gekümmert zu haben. Am 1. September 2006 sei eine Mahnung erfolgt, weil die Beschwerdeführerin eine Auftragsannahme mit einem Zusatz ergänzt habe. Aus den Akten ergebe sich allerdings nicht klar, wie sich der Vorfall abgespielt habe. Am 12. März 2007 sei der Beschwerdeführerin vorgeworfen worden, die Sekretärin des Chefs Informations- und Objektschutz (IOS) entgegen den Anweisungen des Stellvertreters des Chefs der Fachstelle Personalsicherheitsprüfung (PSP) über einen wichtigen Vorfall informiert und dadurch eine Datenschutzverletzung begangen zu haben. Am 17. April 2007 sei die Beschwerdeführerin erneut gemahnt worden, ein in der "Lohnrelevanten Beurteilung" 2006 vereinbartes Ziel nicht erreicht zu haben. Diese Mahnung sei allerdings nicht in allen Teilen ausreichend begründet. Schliesslich sei die Beschwerdeführerin am 23. April 2007 gemahnt worden, weil sie eine ungenügende Analyseleistung erbracht habe. Dieser Vorfall stelle indessen keinen Weisungsbruch dar, sondern Differenzen über die Vorgehensweise.
Was den Vorwurf der Beschwerdeführerin betreffe, das VBS habe direkt auf ihre Kündigung hingearbeitet und sie daher anlässlich der "Lohnrelevanten Beurteilung" 2006 mit einem C qualifiziert, so bestehe kein Grund, an der Korrektheit der Leistungsbeurteilung zu zweifeln. Die Beschwerdeführerin sei dahingehend beurteilt worden, dass sie ihre Funktion insgesamt betrachtet nicht wahrgenommen und ihr Verhalten regelmässig zu Beanstandungen geführt habe. Eine fruchtbare Zusammenarbeit sei aus der Sicht des Chefs der Fachstelle nicht mehr möglich. Die Beschwerdeführerin habe verschiedentlich an sie erteilte Aufträge in eigener Kompetenz und ohne Absprache mit ihrem Vorgesetzten zurückgestellt oder gar nie ausgeführt. Sie habe dabei ihre Ziele nicht erreicht. Ausserdem habe sie die Aufträge ihre Vorgesetzten in Frage gestellt und durch das Nichtausführen ihre Kompetenzen überschritten. Auch wenn der Beschwerdeführerin ihr grosser Arbeitseinsatz und das Bestreben, Pendenzen abzubauen, zugute gehalten werden müssten, werde aus den Akten ersichtlich, dass sie bei Differenzen mit Mitarbeitenden oder Vorgesetzten häufig emotional und in unangemessenem Ton reagiert und sich wiederholt über Weisungen und Vorschriften eigenmächtig hinweggesetzt habe, obwohl sie mehrmals darauf aufmerksam gemacht und sogar diszipliniert und gemahnt worden sei. Wenn die Beschwerdeführerin diesbezüglich geltend mache, die Aussagen der Mitarbeitenden seien zu ihren Ungunsten gewichtet worden, verkenne sie, dass diese Beobachtungen auch von externen, unabhängigen Dritten bestätigt worden seien. Die Vorwürfe seien auch an den Beurteilungsgesprächen aufrechterhalten und seien nicht überraschend an die Beschwerdeführerin herangetragen worden.
Gestützt auf die Akten stellte das Bundesverwaltungsgericht weitere Mängel in den Leistungen der Beschwerdeführerin fest. So habe sie gewisse standardisierte Unterlagen nicht gebraucht und sei entgegen der Ansicht der Vorgesetzten der Meinung gewesen, dass für die Verwendung der Aussagen von befragten Personen die aufgezeichneten Gespräche nicht mehr konsultiert werden müssten. Weiter sei erstellt, dass die Beschwerdeführerin ein vereinbartes Leistungsziel (Konzeption und Fachreferat) nicht in Angriff genommen habe. Ausserdem würde sich auch aus den Rechtsschriften der Beschwerdeführerin ergeben, dass eine gedeihliche Zusammenarbeit nicht mehr möglich sei.
4.3 Was die Beschwerdeführerin vorbringt, ist wiederum nicht geeignet, einen Vorwurf offensichtlich falscher, d.h. willkürlicher tatsächlicher Feststellungen der Vorinstanz zu begründen. Unter Verweis auf ihre früheren Rechtsschriften stellt die Beschwerdeführerin in Abrede, durch die Kommunikation gegen aussen eine Weisung verletzt zu haben. Des Weitern behauptet sie, für die Klärung ihrer Aufgaben nach dem Disziplinarverfahren und das Erstellen der Traktandenliste Zeit benötigt zu haben, weshalb es nicht nachvollziehbar sei, dass das Bundesverwaltungsgericht die gegenteilige Ansicht vertrete. Mit diesen Einwänden stellt die Beschwerdeführerin aber bloss ihren Standpunkt demjenigen der Vorinstanz gegenüber. Auch bezüglich des Vorwurfs, nicht für eine Stellvertretung während der Ferienabwesenheit gesorgt zu haben, stellt die Beschwerdeführerin unter Verweis auf die Bemerkungen zur "Lohnrelevanten Beurteilung" 2006 die gegenteilige Behauptung auf. Diesen Bemerkungen kann aber nicht entnommen werden, dass die Feststellung des Bundesverwaltungsgerichts, die Beschwerdeführerin habe sich nicht um ihre Ferienvertretung gekümmert, falsch sein soll. Betreffend des Vorwurfs, die Beschwerdeführerin habe in Missachtung der Weisung des Stellvertreters des Chefs der Fachstelle Personensicherheitsprüfung (FS PSP) die Sekretärin des Chefs Informations- und Objektschutz (IOS) über einen Vorfall informiert, bringt die Beschwerdeführerin vor, letzterer habe die Weisung erlassen, ihn zu infomieren, weshalb sie dieser Weisung Folge geleistet habe. Damit gibt sie zu, die Weisung ihres eigenen Chefs nicht beachtet und einen allfälligen Weisungskonflikt eigenmächtig gelöst zu haben. In den weiteren Ausführungen beschränkt sich die Beschwerdeführerin auf pauschale Kritik am angefochtenen Urteil.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auch in diesem Punkt den Sachverhalt nicht offensichtlich falsch im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG festgestellt, wenn es davon ausgeht, dass die Beschwerdeführerin seit der Mahnung am 2. September 2005 diverse Male gegen Weisungen verstiess. Die Beschwerde erweist sich diesbezüglich wiederum als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, das Verhältnismässigkeitsprinzip verbiete es, ihr nach fast dreissig Dienstjahren zu kündigen. Die vorgeworfenen Weisungsverletzungen würden auch in ihrer Summe keinen Kündigungsgrund darstellen.
5.2 Gründe für die ordentliche Kündigung durch den Arbeitgeber sind einerseits Mängel in der Leistung oder im Verhalten, die trotz schriftlicher Mahnung anhalten oder sich wiederholen (Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG), anderseits die Verletzung wichtiger gesetzlicher oder vertraglicher Pflichten (Art. 12 Abs. 6 lit. a BPG). Die Grenzen zwischen Verhaltensmängeln und der Verletzung wichtiger gesetzlicher oder vertraglicher Pflichten sind fliessend. Während verbale Entgleisungen als mangelhaftes Verhalten im Sinn von Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG gilt, fällt der Verstoss gegen Weisungen des Vorgesetzten grundsätzlich unter den Kündigungsgrund von Art. 12 Abs. 6 lit. a BPG (vgl. HARRY NÖTZLI, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, Bern 2005, § 11 Rz. 174 und Rz. 194).
5.3 Mit Disziplinarverfügung vom 2. September 2005 wurde die Beschwerdeführerin schriftlich gemahnt, ihr verbales Verhalten gegenüber Mitarbeitern und Vorgesetzten zu ändern und die Weisungen ihrer Vorgesetzten zu befolgen. Im Grundsatz wurden diese der Beschwerdeführerin zur Last gelegten Vorwürfe im Beschwerdeentscheid des VBS vom 10. Januar 2006 bestätigt. Dennoch verstiess die Beschwerdeführerin seither diverse Male gegen die Pflicht zur Beachtung von internen Weisungen und Vorgaben (Kommunikation einer positiven Risikoverfügung ohne Freigabe durch den Vorgesetzten; fehlende Überarbeitung einer Traktandenliste; fehlende Stellvertretung während den Ferien; Belieferung der Sekretärin des Chefs IOS mit Informationen). Wie sich aus E. 4.3 hiervor ergibt, ist es der Beschwerdeführerin nicht gelungen, die Sachverhaltsfeststellungen zum Vorwurf, seit Erlass der Disziplinarverfügung erneut gegen Weisungen verstossen zu haben, als willkürlich auszugeben. Es steht damit fest, dass die Beschwerdeführerin auch nach Ergehen der Mahnung gegen ihre Pflichten im Arbeitsverhältnis verstiess. Demnach ist nicht zu beanstanden, dass das Bundesverwaltungsgericht die Kündigung als rechtens betrachtet, wobei allerdings nicht nur der Kündigungsgrund von Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG, sondern auch derjenige von Art. 12 Abs. 6 lit. a BPG zum Tragen kommt.
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, vor dem Aussprechen der Kündigung hätte nach einer gütlichen Einigung gesucht werden müssen. Dies ergebe sich aus Art. 13 Abs. 3 und Art. 34 Abs. 1 des Bundespersonalgesetzes vom 24. März 2000 (BPG; SR 172.220.1). Eine gütliche Einigung sei im vorliegenden Fall nicht angestrebt worden.
6.2 Das Bundesverwaltungsgericht vertritt den Standpunkt, das VBS sei nicht verpflichtet gewesen, zusammen mit der Beschwerdeführerin nach einer gütlichen Einigung zu suchen. Im Gegenteil sei es nötig gewesen, eine Kündigungsverfügung zu erlassen, um den Rechtsweg zu öffnen. Art. 13 bzw. Art. 34 BPG dürften nicht so verstanden werden, dass der Kündigung eine Art Einigungsverhandlung vorangehen müsste, sondern vielmehr so, dass immer dann zu verfügen sei, wenn kein Auflösungsvertrag abgeschlossen werden konnte. Ausserdem sei anzufügen, dass der Personalchef mit der Beschwerdeführerin vor der Kündigung Gespräche hinsichtlich ihrer weiteren beruflichen Tätigkeit geführt habe. Dabei seien ihr auch zwei bis drei Stellenangebote vorgelegt und somit offensichtlich nach einer gütlichen Einigung gesucht worden. Deshalb sei nicht ersichtlich, weshalb die Kündigungsverfügung an einem Nichtigkeitsgrund im Sinne von Art. 14 Abs. 1 Bst. a BPG leiden sollte.
6.3 Art. 12 Abs. 6 BPG nennt die Gründe für die ordentliche Kündigung durch den Arbeitgeber. Gemäss Botschaft vom 14. Dezember 1998 zum Bundespersonalgesetz (BBl 1999 1597 ff., 1614) betrifft diese Bestimmung die Situation, dass der Arbeitgeber ein Arbeitsverhältnis ohne das Einvernehmen mit der betroffenen Person kündigen will. Art. 13 Abs. 1 BPG mit der Marginalie "Formvorschriften" verlangt, dass die Kündigung schriftlich ausgesprochen wird. Können sich die Parteien über die Beendigung nicht einigen, so hat der Arbeitgeber nach Art. 13 Abs. 3 BPG in Form einer Verfügung zu kündigen. Die Nichteinhaltung wichtiger Formvorschriften stellt einen Grund der Nichtigkeit der Kündigung dar (vgl. Art. 14 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 BPG). Art. 34 Abs. 1 BPG mit der Marginalie "Streitigkeiten aus dem Arbeitsverhältnis" bestimmt allgemein, dass der Arbeitgeber eine Verfügung zu erlassen hat, wenn bei Streitigkeiten aus dem Arbeitsverhältnis keine Einigung zustande kommt. Weder aus dem Wortlaut noch aus den Gesetzesmaterialien dieser Bestimmungen lässt sich ableiten, dass vor dem Aussprechen der ordentlichen Kündigung durch den Arbeitgeber gestützt auf einen ordentlichen Kündigungsgrund nach Art. 12 Abs. 6 BPG der Arbeitgeber in jedem Fall die Verpflichtung hat, eine einvernehmliche Lösung (durch Versetzung an eine andere Stelle, durch Aufhebungsvertrag) herbeizuführen (vgl. ebenso Nötzli, a.a.O., § 7 Rz. 68-69; a.M. aber Peter Helbling, Die Beendigung des Arbeitsverhältnisses beim Bund, Freiburger Zeitschrift für Rechtsprechung (FZR) 2004, S. 168 ff., 183 und 189). Eine gegenteilige Auffassung würde denn auch dem Sinn der gesetzlichen Einführung ordentlicher Kündigungsgründe des Arbeitgebers zuwiderlaufen. Dem Verhältnismässigkeitsprinzip hat der Gesetzgeber insofern Rechnung getragen, als eine Kündigung nach Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG nur nach vorgängiger schriftlicher Mahnung des Arbeitnehmers ausgesprochen werden kann und eine Kündigung wegen schwer wiegenden wirtschaftlichen oder betrieblichen Gründen nach Art. 12 Abs. 6 lit. e BPG nur erfolgen kann, sofern der Arbeitgeber der betroffenen Person keine zumutbare andere Arbeit anbieten kann. Hätte der Bundesgesetzgeber gewollt, dass bei einer Kündigung wegen Verletzung wichtiger gesetzlicher oder vertraglicher Pflichten (Art. 12 Abs. 6 lit. a BPG) oder bei Mängeln in der Leistung oder im Verhalten (Art. 12 Abs. 6 lit. b BPG) eine Kündigung nur nach einem gescheiterten Versuch der gütlichen Einigung ausgesprochen werden darf, so hätte er dies gesetzlich verankern müssen.
Das Bundesverwaltungsgericht hat demnach kein Bundesrecht verletzt, wenn es davon ausgeht, dass im Falle einer Kündigung nach Art. 12 Abs. 6 lit. a und b BPG kein Einigungsversuch erforderlich ist und demnach eine Verletzung einer wichtigen Formvorschrift, welche nach Art. 14 Abs. 1 lit. a BPG die Nichtigkeit der Kündigung zur Folge hätte, ausser Betracht fällt. Es kann demzufolge offen bleiben, ob das VBS, wie das Bundesverwaltungsgericht annimmt, tatsächlich einen Versuch der gütlichen Einigung mit der Beschwerdeführerin unternahm.
7. 7.1 Die Beschwerdeführerin beantragt die Verlängerung der Kündigungsfrist bis zum 30. April 2008. Sie macht geltend, dass Bundesverwaltungsgericht habe übersehen, dass sie fast dreissig Jahre für den Bund tätig gewesen sei. Dies habe das Bundesverwaltungsgericht bei der Berechnung der Schutzfristen ausser Acht gelassen.
7.2 Das Bundesverwaltungsgericht verlängerte die Kündigungsfrist infolge Krankheit der Beschwerdeführerin nach Erlass der Kündigung in sinngemässer Anwendung von Art. 336c Abs. 1 und 2 OR bis zum 31. Dezember 2007. Dabei stützte sich die Vorinstanz auf Art. 6 Abs. 2 BPG, wonach die einschlägigen Bestimmungen des Obligationenrechts sinngemäss anzuwenden sind, soweit das Bundespersonalgesetz oder andere Bundesgesetze nichts Abweichendes bestimmen. Gemäss Art. 336c Abs. 1 lit. b OR darf der Arbeitgeber nach Ablauf der Probezeit das Arbeitsverhältnis nicht kündigen, während der Arbeitnehmer ohne eigenes Verschulden durch Krankheit oder durch Unfall ganz oder teilweise an der Arbeitsleistung verhindert ist, und zwar im ersten Dienstjahr während 30 Tagen, ab zweitem bis und mit fünftem Dienstjahr während 90 Tagen und ab sechstem Dienstjahr während 180 Tagen. Art. 336c Abs. 2 OR bestimmt, dass die Kündigung, die während einer der in Absatz 1 festgesetzten Sperrfristen erklärt wird, nichtig ist; ist dagegen die Kündigung vor Beginn einer solchen Frist erfolgt, aber die Kündigungsfrist bis dahin noch nicht abgelaufen, so wird deren Ablauf unterbrochen und erst nach Beendigung der Sperrfrist fortgesetzt.
Das Bundesverwaltungsgericht ging irrtümlicherweise davon aus, dass die Beschwerdeführerin im fünften Dienstjahr stehe. Auf das Ergebnis des angefochtenen Urteils hat dieser Irrtum indessen keinen Einfluss. Die am 27. April 2007 verfügte Kündigung erfolgte per 31. Oktober 2007. Damit wurde die sechsmonatige Kündigungsfrist für Arbeitsverhältnisse ab dem elften Dienstjahr (Art. 12 Abs. 3 lit. c BPG) eingehalten. Gemäss der für das Bundesgericht verbindlichen Feststellung der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG) war die Beschwerdeführerin vom 21. August bis zum 30. September 2007 zu mindestens 50% arbeitsunfähig. Damit verlängerte sich die Kündigungsfrist in Anwendung von Art. 336c Abs. 1 lit. b und Abs. 2 OR um einen Monat und 10 Tage. Wie das Bundesverwaltungsgericht im angefochtenen Urteil zu Recht ausführte, wird die Kündigungsfrist nur für so lange unterbrochen und für so lange verlängert, als sie mit der Arbeitsunfähigkeit zusammenfällt (BGE 121 III 107 E. 2a S. 108; WOLFGANG PORTMANN, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 4. Aufl. 2007, N. 12). Da die Anzahl der effektiven Krankheitstage der Beschwerdeführerin (ein Monat und 10 Tage) von der Sperrfrist von 90 Tagen für Arbeitnehmer im fünften Dienstjahr abgedeckt ist, spielt es keine Rolle, dass im dreissigsten Dienstjahr grundsätzlich eine Sperrfrist von 180 Tagen gilt. Eine Verlängerung der Kündigungsfrist um mehr als 90 Tage käme nur in Frage, wenn die Beschwerdeführerin während mehr als 90 Tagen krank gewesen wäre. Entgegen dem Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin könnte die am 31. Oktober 2007 ordentlich ablaufende Kündigungsfrist nur unter der Voraussetzung, dass diese effektiv 180 Tage krank gewesen wäre, bis zum 30. April 2008 verlängert werden. Im Ergebnis ist daher nicht zu beanstanden, dass das Bundesverwaltungsgericht die am 31. Oktober 2007 auslaufende Kündigungsfrist um einen Monat und 10 Tage auf Monatsende, d.h. auf den 31. Dezember 2007 verlängerte. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
8. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass die Beschwerde insgesamt unbegründet und daher abzuweisen ist. Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Ausrichtung einer Parteientschädigung fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Eidgenössischen Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder