Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die am 18. Februar 1940 geborene Schweizerin P._ liess sich im Jahr 1986 mit ihrem Ehemann, geboren 1926 und ebenfalls schweizerischer Nationalität, in Italien nieder. Sie ist seit vielen Jahren gesundheitlich beeinträchtigt und bezog deswegen ab 1992 eine ganze Invalidenrente der schweizerischen Invalidenversicherung. Im Juli 1997 erklärte P._ den Beitritt zur freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung für Auslandschweizer, worauf ihr jährlich verfügungsweise Beiträge in Rechnung gestellt wurden. Im Mai 2000 erklärte sie den Rücktritt von der freiwilligen Versicherung. Am 1. März 2003 wurde die P._ ausgerichtete Invalidenrente wegen Erreichens des Rentenalters durch eine ordentliche Altersrente der AHV abgelöst. Mit Abrechnung vom 11. März 2003 eröffnete die Schweizerische Ausgleichskasse der Bezügerin, dass vom Rentenbetreffnis des Monats April 2003 ein Abzug für ausstehende Beiträge an die freiwillige Versicherung aus dem Jahr 2000 vorgenommen werde. Hierauf ersuchte P._ im März/April 2003 darum, es seien der Beitritt zur freiwilligen Versicherung rückgängig zu machen und die an diese geleisteten Beiträge zurückzuerstatten. Die Schweizerische Ausgleichskasse nahm das Begehren als Einsprache entgegen und wies es ab (Einspracheentscheid vom 6. Juni 2003).
A. Die am 18. Februar 1940 geborene Schweizerin P._ liess sich im Jahr 1986 mit ihrem Ehemann, geboren 1926 und ebenfalls schweizerischer Nationalität, in Italien nieder. Sie ist seit vielen Jahren gesundheitlich beeinträchtigt und bezog deswegen ab 1992 eine ganze Invalidenrente der schweizerischen Invalidenversicherung. Im Juli 1997 erklärte P._ den Beitritt zur freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung für Auslandschweizer, worauf ihr jährlich verfügungsweise Beiträge in Rechnung gestellt wurden. Im Mai 2000 erklärte sie den Rücktritt von der freiwilligen Versicherung. Am 1. März 2003 wurde die P._ ausgerichtete Invalidenrente wegen Erreichens des Rentenalters durch eine ordentliche Altersrente der AHV abgelöst. Mit Abrechnung vom 11. März 2003 eröffnete die Schweizerische Ausgleichskasse der Bezügerin, dass vom Rentenbetreffnis des Monats April 2003 ein Abzug für ausstehende Beiträge an die freiwillige Versicherung aus dem Jahr 2000 vorgenommen werde. Hierauf ersuchte P._ im März/April 2003 darum, es seien der Beitritt zur freiwilligen Versicherung rückgängig zu machen und die an diese geleisteten Beiträge zurückzuerstatten. Die Schweizerische Ausgleichskasse nahm das Begehren als Einsprache entgegen und wies es ab (Einspracheentscheid vom 6. Juni 2003).
B. Die von P._ hiegegen erhobene Beschwerde wurde von der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 3. Februar 2004 abgewiesen.
B. Die von P._ hiegegen erhobene Beschwerde wurde von der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 3. Februar 2004 abgewiesen.
C. P._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, ihre Mitgliedschaft in der freiwilligen Versicherung sei als nichtig zu erklären und die geleisteten Beiträge seien ihr zurückzuerstatten.
Die Schweizerische Ausgleichskasse beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Da keine Versicherungsleistungen streitig sind, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob der vorinstanzliche Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
1. Da keine Versicherungsleistungen streitig sind, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob der vorinstanzliche Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, sind in zeitlicher Hinsicht diejenigen Rechtssätze massgebend, welche bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1 mit Hinweis). In Bezug auf die streitige Versicherteneigenschaft und Beitragspflicht der Beschwerdeführerin in den Jahren 1997 bis 2000 werden daher nachfolgend die materiellrechtlichen Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen jeweils in der damals gültig gewesenen Fassung genannt und anwendet.
Demgegenüber werden neue Verfahrensvorschriften mangels anders lautender Übergangsbestimmungen mit dem Tag des In-Kraft-Tretens sofort und in vollem Umfang berücksichtigt (BGE 130 V 4 Erw. 3.2 mit Hinweis, auch zum Folgenden). Mit Blick auf das Datum des Einspracheentscheides (6. Juni 2003) sind daher die allgemeinen Verfahrensbestimmungen des 4. Titels (Art. 27 - 62) des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 (ATSG) grundsätzlich anwendbar.
Demgegenüber werden neue Verfahrensvorschriften mangels anders lautender Übergangsbestimmungen mit dem Tag des In-Kraft-Tretens sofort und in vollem Umfang berücksichtigt (BGE 130 V 4 Erw. 3.2 mit Hinweis, auch zum Folgenden). Mit Blick auf das Datum des Einspracheentscheides (6. Juni 2003) sind daher die allgemeinen Verfahrensbestimmungen des 4. Titels (Art. 27 - 62) des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 (ATSG) grundsätzlich anwendbar.
3. Die Beitragszahlungen an die freiwillige Versicherung für die Jahre 1997 bis 2000 erfolgten gestützt auf jährliche Beitragsverfügungen, welche in formelle Rechtskraft erwachsen sind. Ein Rückkommen auf diese Verwaltungsakte - als Voraussetzung für die von der Beschwerdeführerin verlangte Rückerstattung der Beiträge - kommt unter dem Titel der (prozessualen) Revision oder der Wiedererwägung in Betracht.
3.1 Gemäss Art. 53 ATSG müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (Abs. 1; zur vor In-Kraft-Treten des ATSG ergangenen Rechtsprechung vgl. BGE 127 V 469 Erw. 2c mit Hinweisen). Der Versicherungsträger kann auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (Abs. 2; zur vor In-Kraft-Treten des ATSG ergangenen Rechtsprechung vgl. BGE 127 V 469 Erw. 2c mit Hinweisen).
3.2 Neue Tatsachen oder zuvor nicht beibringbare Beweismittel können in den von der Beschwerdeführerin erwähnten Gesichtspunkten und aufgelegten Dokumenten nicht gesehen werden. Ein Revisionsgrund liegt somit nicht vor.
Zu prüfen bleibt, ob die Voraussetzungen für die wiedererwägungsweise Aufhebung der Beitragsverfügungen gegeben sind. Dies verneint die Verwaltung im Einspracheentscheid vom 6. Juni 2003, indem sie - zumindest sinngemäss - die zweifellose Unrichtigkeit der besagten Verwaltungsakte in Abrede stellt.
Zu prüfen bleibt, ob die Voraussetzungen für die wiedererwägungsweise Aufhebung der Beitragsverfügungen gegeben sind. Dies verneint die Verwaltung im Einspracheentscheid vom 6. Juni 2003, indem sie - zumindest sinngemäss - die zweifellose Unrichtigkeit der besagten Verwaltungsakte in Abrede stellt.
3.3 3.3.1 Als Erstes ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann gemäss eigener Angabe ab der Wohnsitznahme in Italien im Jahr 1986 keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgingen. Sie sind demzufolge im damaligen Zeitpunkt mangels weiteren Wohnsitzes und/oder einer Erwerbstätigkeit in der Schweiz resp. weiterer gesondert geregelter Tatbestände, für deren Vorliegen keine Anhaltspunkte bestehen, von Gesetzes wegen aus der obligatorischen Versicherung ausgeschieden (Art. 1 AHVG). Da in der Folge keine erneute Unterstellung unter die obligatorische Versicherung erfolgte, führte der Beitritt der Beschwerdeführerin zur freiwilligen Versicherung somit entgegen ihrer Auffassung nicht zu einer - gegebenenfalls unzulässigen - gleichzeitig obligatorischen und freiwilligen Doppelversicherung. Hieran ändert nichts, wenn im Zeitpunkt ihres Beitrittes zur freiwilligen Versicherung bereits eine Altersrente des Ehemannes und eine Invalidenrente der Beschwerdeführerin flossen.
3.3.2 Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die an die freiwillige Versicherung geleisteten Beiträge hätten nicht zu höheren Rentenleistungen geführt. Die Rechtmässigkeit der Aufnahme in die freiwillige Versicherung und der gestützt darauf ergangenen Beitragsverfügungen wird indessen dadurch nicht in Frage gestellt, dass sich die erbrachten Beiträge bei Eintritt des Versicherungsfalles gegebenenfalls nicht leistungserhöhend auswirkten (vgl. zur Regelung bei von einer erwerbstätigen und im ordentlichen AHV-Rentenalter stehenden Person geleisteten und somit nicht rentenbildenden Beiträgen Rz 1011 der bundesamtlichen Wegleitung über die Versicherungspflicht [WVP] und dort genannte Entscheide).
Eine offensichtliche Unrichtigkeit der Beitragsverfügungen liegt nach dem Gesagten nicht vor.
Eine offensichtliche Unrichtigkeit der Beitragsverfügungen liegt nach dem Gesagten nicht vor.
4. Wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, ging der Beitrittserklärung zur freiwilligen Versicherung vom Juli 1997 auch kein den Vertrauensschutz verletzendes behördliches Verhalten voraus. Dass die Beschwerdeführerin zu einem solchen Schritt gedrängt oder ihr eine daraus folgende Leistungserhöhung zugesichert wurde, wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausdrücklich verneint. Sodann ist nicht zu beanstanden, wenn das auskunfterteilende schweizerische Konsulat von der Möglichkeit vorteilhafter Folgen eines Beitrittes ausging und nicht davon abriet, war doch im damaligen Zeitpunkt noch gar nicht zuverlässig absehbar, ob die Beitragszahlungen dereinst rentenwirksam würden oder nicht. Wohl wurde die gleiche Rentenskala 44 - als für die Beschwerdeführerin günstigere Variante - der die Invalidenrente ablösenden Altersrente zugrunde gelegt. Es konnte aber im Zeitpunkt der Beitrittserklärung vom Juli 1997 prospektiv nicht eindeutig ausgeschlossen werden, dass bis zum Erreichen des für die Altersrente massgebenden Alters noch eine tatsächliche und/oder rechtliche Änderung eintreten und gegebenenfalls - mangels Beiträgen in der freiwilligen Versicherung - zu einer Beitragslücke führen würde. Die Möglichkeit einer solchen Entwicklung hat die Beschwerdeführerin denn auch, wie sie gegenüber der Vorinstanz angab, zur Beitrittserklärung veranlasst. Die Beschwerdeführerin weist in diesem Zusammenhang weiter vergeblich darauf hin, gemäss der ärztlichen Stellungnahme, welche der Zusprechung der Invalidenrente zugrunde gelegt wurde, habe keine künftige, gegebenenfalls anspruchsrelevante gesundheitliche Verbesserung erwartet werden dürfen. Es genügt hier der Hinweis, dass eine revisionsweise Anpassung einer Invalidenrente nebst anderem auch in einer Wandlung des Aufgabenbereiches oder einem Wechsel der Bemessungskriterien begründet sein kann (vgl. die zu dem bis Ende 2002 in Kraft gewesenen Art. 41 IVG ergangenen BGE 113 V 275 Erw. 1a und 105 V 30). Im Übrigen musste sich die Beschwerdeführerin bewusst sein, dass die Auskunfterteilung durch das schweizerische Konsulat nicht auf einer einlässlichen Prüfung und Würdigung der IV-Akten basierte.
Einsprache- und vorinstanzlicher Entscheid sind somit im Ergebnis rechtens.
Einsprache- und vorinstanzlicher Entscheid sind somit im Ergebnis rechtens.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Seinem Ausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 135 OG in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 2. Dezember 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: