A.- R._, geboren 1964, arbeitete seit April 1988 als Gerüstmonteur für die G._ GmbH, und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfälle versichert. Am 12. September 1991 stürzte er aus fünf bis sechs Metern Höhe vom Gerüst, worauf eine notfallmässige Hospitalisation erfolgte. Die Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie der Universität X._ diagnostizierte im Austrittsbericht vom 8. Oktober 1991 eine mehrfragmentäre, intraartikuläre Tibiaplateaufraktur Typ C 3.3 rechts, eine Tibiaschaftbiegungsfraktur rechts, ein drohendes Unterschenkel-Compartment-Syndrom rechts, eine Avulsion des Tuberculum maius rechts sowie eine Ablederungsverletzung am frontalen Occiput.
Nachdem R._ die Arbeit (diesmal als Hilfsmonteur) im April/Mai 1993 wieder aufgenommen hatte, stürzte er am 21. Dezember 1993 aus einer Höhe von etwa zwölf Metern, was eine sofortige Hospitalisation und diverse Operationen erforderlich machte. Die Diagnose im Bericht der Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie der Universität X._ vom 10. Februar 1994 lautete auf Polytrauma mit Rippenserienfrakturen 6 bis 10 rechts; Leberruptur Segment V und VI, Pancreaskontusion, Serosariss Duodenum, retroperitoneales Hämatom; Kompressionsfrakturen Brustwirbelkörper 5 und 7, stabil ohne Neurologie; proximale Humerusfraktur rechts; erstgradig offene proximale Vorderarmfraktur rechts; Acetabulumfraktur beidseits, links disloziert; Compartment-Syndrom am linken Unterschenkel. Die SUVA holte zahlreiche medizinische Berichte ein, veranlasste vom 23. Februar 1994 bis zum 22. April 1994 einen Aufenthalt in der Rehabilitationsklinik A._ (Austrittsbericht vom 29. April 1994) und zog den (von der Invalidenversicherung in Auftrag gegebenen) Bericht betreffend beruflicher Abklärung der Y._-Genossenschaft vom 29. August 1995 bei. Auf Ende Juli 1996 stellte die SUVA ihre Taggeldleistungen sowie die Heilbehandlung ein und sprach R._ mit Verfügung vom 4. Juli 1996 mit Wirkung ab dem 1. August 1996 aufgrund einer Invalidität von 30 % eine Invalidenrente zu, da ihm eine leichte, wechselbelastende Tätigkeit ganztägig zumutbar sei; weiter wurde eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 25 % zugesprochen. Mit Einspracheentscheid vom 10. Oktober 1996 hielt die SUVA an ihrer Verfügung fest.
Mit Vorbescheid vom 4. Juni 1996 teilte die IV-Stelle Bern R._ mit, dass vorgesehen sei, ihm eine ganze Rente der Invalidenversicherung, befristet vom 1. Dezember 1994 bis zum 31. Januar 1996, zuzusprechen; jedoch wurde - wegen des eingereichten Privatgutachtens des Dr. med. Z._, Neurologie FMH, vom 21. August 1997 und des laufenden unfallversicherungsrechtlichen Verfahrens - die Verfügung bis jetzt noch nicht erlassen.
B.- Die gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde des R._ wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 23. August 2001 abgewiesen, nachdem das Privatgutachten des Dr. med. Z._ vom 21. August 1997 sowie ein Bericht des SUVA-Arztes Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, vom 9. September 1997 eingereicht und die Akten der Invalidenversicherung beigezogen worden waren.
C.- R._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache an das kantonale Gericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen, eventualiter sei ihm unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides eine 50 % übersteigende Invalidenrente und eine 25 % übersteigende Integritätsentschädigung zuzusprechen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat den Begriff der Invalidität (Art. 18 Abs. 2 Satz 1 UVG), die Ermittlung des Invaliditätsgrads nach der Methode des Einkommensvergleichs (Art. 18 Abs. 2 Satz 2 UVG; BGE 116 V 248 Erw. 1b, 114 V 313 Erw. 3a, je mit Hinweisen) sowie die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Integritätsentschädigung (Art. 24 UVG; Art. 36 Abs. 1 UVV), zu deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (Art. 25 Abs. 1 UVG und Anhang 3 zur UVV, gestützt auf Art. 36 Abs. 2 UVV) und zur Bedeutung der von der medizinischen Abteilung der SUVA erarbeiteten weiteren Bemessungsgrundlagen in tabellarischer Form (sog. Feinraster; vgl. dazu auch BGE 124 V 32 Erw. 1c) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen über Bedeutung und Beweiswert ärztlicher Stellungnahmen bei der Ermittlung des Invaliditätsgrads und der Schwere des Integritätsschadens (BGE 125 V 261 Erw. 4 und 125 V 352 Erw. 3a). Darauf wird verwiesen.
2.- Streitig ist zunächst der Invaliditätsgrad und in diesem Zusammenhang vorab die Frage der Arbeitsfähigkeit.
a) Das kantonale Gericht hat sich auf den Bericht des SUVA-Arztes Dr. med. O._ vom 1. Februar 1996 und den Bericht der Y._-Genossenschaft vom 29. August 1995 abgestützt und eine vollständige Arbeitsfähigkeit in einer leichten Tätigkeit angenommen, während der Beschwerdeführer auf die Stellungnahme des Dr. med. Z._ vom 21. August 1997 abstellt und von einer Arbeitsunfähigkeit von mindestens 80 % ausgeht.
b) Der anlässlich der Abschlussuntersuchung vom 1. Februar 1996 verfasste Bericht des SUVA-Arztes Dr. med. O._ ist umfassend, beruht auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigt die geklagten Beschwerden und ist in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden; zudem ist er in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtend und beinhaltet begründete Schlussfolgerungen (BGE 125 V 352 Erw. 3a). Im Übrigen stimmt dieser Bericht mit den beruflichen Abklärungen in der Y._-Genossenschaft überein, während deren ein ganztägiger Arbeitseinsatz möglich gewesen ist.
Auf die Stellungnahme des Dr. med. Z._ zur Arbeitsfähigkeit kann dagegen weder abgestellt werden, noch vermag sie gegen die Zuverlässigkeit der Einschätzung des SUVA-Arztes Dr. med. O._ zu sprechen (vgl. BGE 125 V 353 Erw. 3b/ee):
- Es ist nicht klar, ob der Experte von einer Arbeitsunfähigkeit von mindestens 80 % oder generell von 100 % ausgeht, denn er führt in seinem Bericht unter der Frage der Arbeitsunfähigkeit beide Zahlen auf, erklärt aber deren gegenseitiges Verhältnis nicht;
- der Privatgutachter stellt seine Stellungnahme nicht zuletzt auf das mögliche Vorliegen eines Schädel-Hirntraumas ab, welches jedoch nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b mit Hinweisen) nachgewiesen ist, da der Versicherte erst sechs Jahre nach dem ersten Unfall - von welchem die Narbe am Kopf stammt - über Kopfschmerzen geklagt hat und nach dem zweiten Unfall von Dezember 1993 ein Computertomogramm des Schädels angefertigt worden ist, das ohne Befund geblieben ist;
- im Übrigen stellt Dr. med. Z._ für seine Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit auf nicht massgebende unfallfremde Kriterien wie die mangelnden Deutschkenntnisse ab.
Damit ist von einer vollständigen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit auszugehen.
c) Das zur Bemessung des Invaliditätsgrades herbeizuziehende Einkommen ohne Gesundheitsschaden (Valideneinkommen) ist von der Vorinstanz zu Recht anhand des zuletzt erzielten Lohnes auf rund Fr. 48'000.-- festgesetzt worden, während in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom (höheren) versicherten Verdienst ausgegangen wird, der für die Bemessung des Invaliditätsgrades jedoch nicht massgebend ist (vgl. Art. 18 Abs. 2 UVG).
Das Einkommen nach Eintritt der Invalidität (Invalideneinkommen) kann nicht - wie vom Versicherten gefordert - auf den von der Y._-Genossenschaft vorgeschlagenen Stundenlohn von Fr. 8.-- festgesetzt werden, da es sich dabei nicht um einen effektiv verdienten Lohn handelt (BGE 126 V 76 Erw. 3b/aa) und dem Versicherten eine (besser entlöhnte) Tätigkeit ausserhalb einer geschützten Werkstätte medizinisch zumutbar ist. Somit ist auf den von Vorinstanz und SUVA ermittelten Betrag von Fr. 33'800.-- abzustellen, was einen Invaliditätsgrad von 30 % zur Folge hat.
3.- Die Integritätseinbusse ist vom SUVA-Arzt Dr. med. O._ auf insgesamt 25 % geschätzt worden, während der Privatgutachter Dr. med. Z._ von einem Wert von 65 % bis 85 % ausgeht. Da sich der Experte Dr. med. Z._ in erster Linie auf die subjektiven Beschwerdeangaben des Versicherten stützt, kann schon aus diesem Grund nicht auf dessen Einschätzung abgestellt werden, die deshalb auch die nachvollziehbaren und überzeugenden Angaben des SUVA-Arztes nicht in Zweifel zu ziehen vermag (BGE 125 V 353 Erw. 3b/ee). Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass bei einer Integritätseinbusse von 85 % der Beschwerdeführer in die Nähe einer Paraplegie gerückt würde, die nach Anhang 3 zur UVV eine Integritätsentschädigung von 90 % zur Folge hat; in Anbetracht der Umstände und körperlichen Einschränkungen des Versicherten kann davon jedoch nicht die Rede sein.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 27. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: