Erwägungen:
1. 1.1 X._, 1953 geborener Armenier, ersuchte am 20. November 2000 in der Schweiz um Asyl; für das Asylverfahren wurde er der Gemeinde Steinerberg zugewiesen. Am 5. Februar 2004 wies die Schweizerische Asylrekurskommission die Beschwerde gegen den negativen, mit der Wegweisung verbundenen Asylentscheid ab. Am 10. Mai 2004 ordnete die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz gegen X._ Ausschaffungshaft an; wegen aktiven und passiven Widerstands bei der Festnahme wurden ihm Handschellen angelegt und es wurde der Rettungsdienst aufgeboten. Nach zwei Tagen, am 12. Mai 2004, konnte die Ausschaffung nach Armenien vollzogen werden.
1.2 Am 15. Oktober 2006 und weiter am 20. März 2007 reichte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Klage ein; am 29. Oktober 2007 dehnte er die Klage auf die Gemeinde Steinerberg aus. Der Kläger bemängelte das angeblich inakzeptable Verhalten des Chefs der Fremdenpolizei des Kantons Schwyz im Zusammenhang mit der "Gewaltaktion" vom 10. Mai 2004 in Steinerberg; er erachtete diesbezüglich die EMRK als verletzt und erblickte in der behördlichen Vorgehensweise ein Vergehen gegen die Menschlichkeit. Er beanspruchte daher eine Entschädigung der Schäden für Moral, Material und Gesundheit; unter anderem klagte er einen Betrag von Fr. 1'101.50 ein, welcher insbesondere wegen der Rettungswagenkosten von seinem Guthaben-Konto als Asylbewerber abgezogen worden sei. Am 21. Dezember 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die Klage ab, soweit es darauf eintrat; zugleich lehnte es das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab, weshalb es seine Kosten von Fr. 1'800.-- dem Kläger auferlegte, dabei aber auf das Inkasso verzichtete.
1.3 Mit zwei Rechtsschriften (Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde) vom 15. April 2009 (am 20. April 2009 per e-mail übermittelt, am 24. April 2009 in Briefform beim Bundesgericht eingegangen) beschwert sich X._ beim Bundesgericht über das Urteil des Verwaltungsgerichts. Er stellt zahlreiche Anträge; im Wesentlichen beantragt er die Bezahlung von Genugtuung ("Schaden von Moral") von mindestens Fr. 20'000.--, eine Entschädigung für Gesundheitskosten (in der Höhe der Kosten für die Rehabilitierung von Folteropfern [sechs Monate Behandlung]) sowie die Begleichung von Materialschaden von etwa Fr. 7'200.-- und Fr. 2'203.--. Der Beschwerdeführer ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verzicht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses.
Am 28. April 2009 wurde der Beschwerdeführer gestützt auf Art. 39 Abs. 3 BGG aufgefordert, ein Zustellungsdomizil in der Schweiz zu bezeichnen. Per e-mails vom 18. und 24. Mai 2009 sowie mit per Post übermitteltem Schreiben vom 5. Juni 2009 erklärt er, er ziehe die gerichtliche Zustellung durch Publikation im Bundesblatt vor. Zugleich wünscht er, dass ihm per e-mail das Datum der Publikation und die e-mail-Adresse des Publikationsorgans mitgeteilt werde.
Weitere Instruktionsmassnahmen (Schriftenwechsel etc.) sind nicht angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2); es muss sich dabei um schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG handeln (namentlich Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht, Völkerrecht und kantonale verfassungsmässige Rechte). Nicht unmittelbar gerügt werden kann daher die Auslegung und Anwendung von kantonalem Gesetzes- oder Verordnungsrecht. Stützt sich ein Entscheid wie vorliegend auf kantonales Recht (Gesetz des Kantons Schwyz vom 20. Februar 1970 über die Haftung des Gemeinwesens und die Verantwortlichkeit seiner Funktionäre (Staatshaftungsgesetz [StHG/SZ]), muss der Beschwerdeführer aufzeigen, inwiefern dessen Anwendung zu einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG führt, selbst im Fall, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist, weitgehend bloss die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten in Betracht fällt. Die Verletzung solcher Rechte (Grundrechte) ist spezifisch zu rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG); die blosse Nennung von Grundrechten und/oder appellatorische Ausführungen genügen nicht.
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat der Beschwerdeführer je in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Weise darzulegen, dass und inwiefern jede dieser Begründungen Recht verletzt, andernfalls ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f. mit Hinweisen).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Urteil festgehalten, sämtliche Forderungen des Beschwerdeführers seien verjährt (E. 4.2 und 4.3); zusätzlich hat es - aber bloss für den Fall, dass die Verjährung nicht eingetreten sein sollte -, erkannt, dass kein widerrechtlich verursachter Schaden vorliege und keine Anlass für die Zusprechung einer Genugtuung gebende Persönlichkeitsverletzung erkennbar sei.
Der Beschwerdeführer befasst sich nicht mit den vom Verwaltungsgericht angewendeten Verjährungsbestimmung des kantonalen Rechts (§ 11 StHG/SZ). Zur Verjährungsfrage nimmt er einzig insofern knapp Stellung, als er geltend macht, dass gegen ihn ein Verbrechen gegen die Menschlichkeit begangen worden sei, weshalb es keine Verjährung geben könne (S. 8 der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten); dabei handelt es sich um eine Wiedergabe eines Auszugs aus seiner Replik im kantonalen Verfahren. Welche konkrete Handlung bzw. inwiefern die Handlungsweise insgesamt von Angestellten oder Behörden des Kantons Schwyz, der Gemeinde Steinerberg oder allenfalls des Bundes als ein Verbrechen gegen die Menschlichkeit erscheinen könnte, wird in keiner der beiden Beschwerdeschriften auch nur im Ansatz dargelegt. Da der Eintritt der Verjährung jeglicher Schadenersatz- oder Genugtuungsforderung des Beschwerdeführers die Grundlage entzieht und sich seinen Eingaben keine den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügende Begründung hinsichtlich der Verjährung entnehmen lässt, ist auf die Beschwerde wegen offensichtlichen Fehlens einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien (Art. 64 BGG). Damit sind die bundesgerichtlichen Kosten (Art. 65 BGG) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
2.4 Das vorliegende Urteil ist gestützt auf Art. 39 Abs. 3 BGG im Dispositiv im Bundesblatt zu veröffentlichen. Ein vollständiges Exemplar wird zu Handen des Beschwerdeführers bei der Bundesgerichtskanzlei aufbewahrt, wo es abgeholt werden kann.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Gemeinde Steinerberg, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt und im Dispositiv im Bundesblatt veröffentlicht.
Lausanne, 29. August 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller