Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1954) und Y._ (geb. 1954) heirateten am 16. Mai 1997. Sie wurden Eltern einer am 27. Januar 1997 geborenen Tochter.
Nachdem die Parteien bereits in den Jahren 2001 und 2002 ein Eheschutzverfahren geführt hatten, schied das Amtsgericht Thal-Gäu mit Urteil vom 22. Juni 2006 ihre Ehe und regelte die Nebenfolgen der Scheidung.
A.b Dagegen appellierte X._ teilweise. Soweit vorliegend massgebend, verpflichtete das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 11. Dezember 2008 Y._ (per saldo aller güterrechtlichen Ansprüche) zur Bezahlung von Fr. 6'271.25 (Ziff. 6.2 des Dispositivs). Weiter hielt es fest, dass die Parteien nach dem Vollzug der im Dispositiv festgehaltenen Bestimmungen güterrechtlich per saldo aller Ansprüche auseinandergesetzt seien (Ziff. 6.4 des Dispositivs).
A.c Gegen dieses Urteil gelangte X._ mit Beschwerde an das Bundesgericht und beantragte dessen Aufhebung. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Urteil 5A_76/2009 vom 4. Mai 2009 teilweise gut, hob die Ziffern 6.2 und 6.4 des obergerichtlichen Entscheides auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück. Im Einzelnen bejahte das Bundesgericht bezüglich der Frage der Hinzurechnung einer Provisionszahlung sowie der Berücksichtigung einer Ersatzforderung für Investitionen in die eheliche Liegenschaft eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B. Das Obergericht des Kantons Solothurn nahm daraufhin das Verfahren wieder auf und stellte im Urteil vom 15. Dezember 2009 die Rechtskraft seines Entscheides vom 11. Dezember 2008 mit Ausnahme der beiden damaligen Ziffern 6.2 und 6.4 fest. In Bezug auf diese beiden vom Bundesgericht aufgehobenen Punkte gelangte es zum selben Ergebnis wie in seinem ersten Entscheid und verurteilte Y._ per saldo aller güterrechtlichen Ansprüche zur Bezahlung von Fr. 6'721.25. Es hielt fest, dass die Parteien nach dem Vollzug dieser Bestimmung per saldo aller Ansprüche güterrechtlich auseinandergesetzt seien.
C. Mit Eingabe vom 28. Januar 2010 (Postaufgabe am 29. Januar 2010) hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) beim Bundesgericht eine Beschwerde in Zivilsachen eingereicht. Sie verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils vom 15. Dezember 2009 (mit Ausnahme der Feststellung der Teilrechtskraft) und die Verpflichtung von Y._ (nachfolgend Beschwerdegegner) zu einer Zahlung aus Güterrecht von Fr. 44'701.50. Eventualiter fordert sie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Die Beschwerdeführerin ersucht um unentgeltliche Rechtspflege sowie um Beiordnung von Rechtsanwältin Stephanie Selig als amtliche Anwältin.
Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzliches Urteil betreffend güterrechtliche Ansprüche mit einem Streitwert über Fr. 30'000.--. Das vollständige angefochtene Urteil ist der Beschwerdeführerin am 29. Dezember 2009 zugestellt worden. Die am 29. Januar 2010 der Schweizerischen Post übergebene Beschwerde ist rechtzeitig eingereicht worden (Art. 100 Abs. 1, Art. 46 Abs. 1 lit. c und Art. 48 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG ist damit grundsätzlich zulässig. Auf formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet zwei Punkte der vom Obergericht vorgenommenen güterrechtlichen Auseinandersetzung. Einerseits handelt es sich um die Hinzurechnung einer an den Beschwerdegegner erfolgten Provisionszahlung (nachfolgend E. 3), andererseits um die Berücksichtigung von Investitionen in die vormals eheliche Liegenschaft (nachfolgend E. 4).
2.2 Die Parteien standen unter dem Güterstand der Errungenschaftsbeteiligung (Art. 196 ff. ZGB), dessen Auflösung infolge Scheidung nach der gesetzlichen Regelung auf den Tag zurückbezogen wird, an dem das Begehren gestellt, das heisst die Scheidungsklage eingereicht worden ist (Art. 204 Abs. 2 ZGB). Nach den verbindlichen Feststellungen des Obergerichts gilt als Stichtag der 22. Juni 2004. In diesem Zeitpunkt werden Errungenschaft und Eigengut jedes Ehegatten nach ihrem Bestand ausgeschieden (Art. 207 Abs. 1 ZGB). Danach kann sowohl hinsichtlich der Aktiven als auch der Passiven keine Errungenschaft mehr entstehen (vgl. BGE 135 III 241 E. 4.1 S. 243 mit Hinweisen).
Jeder Ehegatte nutzt und verwaltet sein Vermögen selbst (Art. 201 Abs. 1 ZGB). Deshalb werden unentgeltliche Zuwendungen und Vermögensentäusserungen nur unter bestimmten Voraussetzungen seiner Errungenschaft hinzugerechnet (Art. 208 ZGB). Wer eine Beteiligungsforderung geltend macht oder eine Hinzurechnung verlangt, hat nachzuweisen, dass ein bestimmter Gegenstand zum massgeblichen Zeitpunkt vorhanden gewesen ist oder darüber nicht hätte verfügt werden dürfen (BGE 118 II 27 E. 2 S. 28; Urteil 5A_662/2008 vom 6. Februar 2009 E. 2.1, in: Fampra.ch 2009 S. 438).
3. 3.1 Das Obergericht hatte sich im Rahmen der güterrechtlichen Auseinandersetzung mit verschiedenen Provisionszahlungen an den Beschwerdegegner zu befassen.
3.2 Einerseits handelte es sich um eine Zahlung in der Höhe von Fr. 58'000.--, die der Beschwerdegegner von der Unternehmung "A._ GmbH" erhalten hatte. Obwohl diese Vermögenswerte am 22. Juni 2004 nicht mehr vorhanden waren, rechnete das Obergericht diese in seinem ersten Urteil vom 11. Dezember 2008 (S. 21 f.) der Errungenschaft des Beschwerdegegners hinzu. Es begründete dies damit, dass der Beschwerdegegner seine Behauptungen, diese Summe für offene Verbindlichkeiten im Trennungszeitpunkt, für Umzugskosten und die Neueinrichtung der Wohnung verbraucht zu haben, nicht bewiesen und deshalb die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen habe. Diese Ausführungen des Obergerichts wurden von den Parteien nicht beanstandet und sind nicht mehr Prozessthema.
3.3 Andererseits ist eine Provisionszahlung von Fr. 52'903.-- aus dem Jahr 2000, die an das Einzelunternehmen "B._" erfolgte, streitig. Die Parteien waren sich im vorinstanzlichen Verfahren nunmehr einig, dass diese Zahlung dem Beschwerdegegner als wirtschaftlich Berechtigtem an der Unternehmung "B._" zuzurechnen ist. Umstritten war jedoch, ob diese Gelder am 22. Juni 2004 noch vorhanden waren oder gegebenenfalls hinzuzurechnen wären. Nach den unangefochtenen kantonsgerichtlichen Feststellungen wurde ein Teil dieser Provision in bar ausbezahlt und für den Rest ein Barcheck ausgestellt, der am 13. Dezember 2000 eingelöst und dem Bankkonto xxxx des Beschwerdegegners gutgeschrieben wurde (S. 5 des angefochtenen Urteils).
Gestützt auf einen Auszug dieses Bankkontos ("Kontoauszug 01.01.2004 - 31.12.2004"; Urkunde 119 des Beschwerdegegners) ging die Vorinstanz am massgeblichen Stichtag (22. Juni 2004) von einem Kontostand von Fr. 299.15 aus (S. 5 des angefochtenen Urteils). Im Ergebnis berücksichtigte es nur diesen Restbetrag als Errungenschaft des Beschwerdegegners.
Das Obergericht hat festgehalten, der Beschwerdegegner habe mit den Urkunden 81 ff. die Bezahlung von offenen Schulden, Gerichts- und Anwaltskosten und Steuern von total Fr. 60'333.35 nachgewiesen. Allein mit dem Erwerbseinkommen und unter Berücksichtigung der Unterhaltszahlungen habe der Ehemann diese Zahlungen nicht tätigen können. Er habe so gut wie irgendwie möglich den Verbrauch des Geldes nachgewiesen. Jedenfalls könne die Beschwerdeführerin nicht beweisen, dass der Ehemann am güterrechtlich massgebenden Stichtag noch über Bargeld verfügt habe. Zusammenfassend sei deshalb davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner am Stichtag die gesamte Provisionszahlung von Fr. 52'903.-- verbraucht habe, weshalb keine "Aufrechnung" zu erfolgen habe (S. 5 des angefochtenen Urteils).
Das Obergericht hat festgehalten, der Beschwerdegegner habe mit den Urkunden 81 ff. die Bezahlung von offenen Schulden, Gerichts- und Anwaltskosten und Steuern von total Fr. 60'333.35 nachgewiesen. Allein mit dem Erwerbseinkommen und unter Berücksichtigung der Unterhaltszahlungen habe der Ehemann diese Zahlungen nicht tätigen können. Er habe so gut wie irgendwie möglich den Verbrauch des Geldes nachgewiesen. Jedenfalls könne die Beschwerdeführerin nicht beweisen, dass der Ehemann am güterrechtlich massgebenden Stichtag noch über Bargeld verfügt habe. Zusammenfassend sei deshalb davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner am Stichtag die gesamte Provisionszahlung von Fr. 52'903.-- verbraucht habe, weshalb keine "Aufrechnung" zu erfolgen habe (S. 5 des angefochtenen Urteils).
3.4 3.4.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Begründung des Obergerichts zur Frage des Verbrauchs der Provisionszahlung über Fr. 52'903.-- sei mangelhaft. Sei das Obergericht in seinem ersten Urteil bezüglich der Provision über Fr. 58'000.-- unter Verweis auf die Urkunden 81 - 83 des Beschwerdegegners noch zum Schluss gekommen, der Verbrauch sei nicht hinreichend belegt, komme es nun mit Blick auf die Provision von Fr. 52'903.-- wiederum unter Verweis auf die Urkunden 81 - 83 genau zum gegenteiligen Schluss. Diese Abweichung sei nicht nachvollziehbar und der Entscheid deshalb mangelhaft begründet (S. 6 ff. der Beschwerde).
3.4.2 Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Der verfassungsmässige Anspruch verlangt von der Behörde, dass sie die Vorbringen des Betroffenen tatsächlich hört, ernsthaft prüft und in ihrer Entscheidfindung angemessen berücksichtigt (BGE 123 I 31 E. 2c S. 34 mit Hinweisen). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Es soll verhindert werden, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Urteils Rechenschaft geben und dieses in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Dies bedeutet indessen nicht, dass sie sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 133 I 270 E. 3.1 S. 277; 133 III 439 E. 3.3 S. 445 mit Hinweisen; BGE 2C_407/2009 vom 18. Januar 2010 E. 2.2.1).
3.4.3 Diesen Anforderungen wird der angefochtene Entscheid gerecht, auch wenn die Begründung eher knapp ausgefallen ist. Es wird nachvollziehbar darlegt, aus welchen Überlegungen die Vorinstanz zu ihrem Entscheid gelangte. Namentlich gibt die Vorinstanz an (S. 5 des angefochtenen Urteils), worauf sie sich in tatsächlicher Hinsicht abstützt. Sie hält fest, dass die Beschwerdeführerin keinen entgegenstehenden Beweis liefert und deshalb eine Hinzurechnung gemäss Art. 208 ZGB abzulehnen ist. Der Beschwerdeführerin war es möglich, die einschlägigen Tatsachen und die Argumente der Vorinstanz nachzuvollziehen und den Entscheid sachgerecht anzufechten. Die Rüge der mangelhaften Begründung des angefochtenen Entscheides erweist sich als unbegründet.
3.4.3 Diesen Anforderungen wird der angefochtene Entscheid gerecht, auch wenn die Begründung eher knapp ausgefallen ist. Es wird nachvollziehbar darlegt, aus welchen Überlegungen die Vorinstanz zu ihrem Entscheid gelangte. Namentlich gibt die Vorinstanz an (S. 5 des angefochtenen Urteils), worauf sie sich in tatsächlicher Hinsicht abstützt. Sie hält fest, dass die Beschwerdeführerin keinen entgegenstehenden Beweis liefert und deshalb eine Hinzurechnung gemäss Art. 208 ZGB abzulehnen ist. Der Beschwerdeführerin war es möglich, die einschlägigen Tatsachen und die Argumente der Vorinstanz nachzuvollziehen und den Entscheid sachgerecht anzufechten. Die Rüge der mangelhaften Begründung des angefochtenen Entscheides erweist sich als unbegründet.
3.5 3.5.1 Die Beschwerdeführerin begründet die Verletzung der Begründungspflicht massgeblich mit der Widersprüchlichkeit des vorinstanzlichen Entscheides, sei doch das Obergericht bei der Beurteilung einer anderen Provisionszahlung im Urteil vom 11. Dezember 2008 mit Verweis auf eben diese Urkunden 81 ff. genau zu einem anderslautenden Ergebnis gekommen. Damit rügt sie sinngemäss neben einer mangelhaften Begründung des Entscheides vor allem eine willkürliche Beweiswürdigung.
3.5.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 127 III 248 E. 2c S. 252 f.). Trotzdem obliegt es der Beschwerdeführerin, sich in ihrer Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen).
In der Begründung ist deshalb nach Art. 42 Abs. 2 BGG in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dabei ist es unerlässlich, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.).
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten, einschliesslich Willkür oder anderer Rechtsverletzungen bei der Sachverhaltsfeststellung gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG (BGE 135 III 397 E. 1.5 S. 401), geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.; 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
3.5.3 Soweit deshalb die Beschwerdeführerin dem Obergericht (sinngemäss) eine Verletzung von weiteren Grundrechten oder eine willkürliche Beweiswürdigung gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG vorwerfen will, genügt ihre Beschwerde den erwähnten Begründungs- und Rügeanforderungen nicht. Insofern ist darauf nicht einzutreten.
3.5.3 Soweit deshalb die Beschwerdeführerin dem Obergericht (sinngemäss) eine Verletzung von weiteren Grundrechten oder eine willkürliche Beweiswürdigung gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG vorwerfen will, genügt ihre Beschwerde den erwähnten Begründungs- und Rügeanforderungen nicht. Insofern ist darauf nicht einzutreten.
3.6 3.6.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, beim fraglichen Kontoauszug (Urkunde 119 des Beschwerdegegners) handle es sich nicht um einen Stichtagsbeleg. Aus diesem ergebe sich lediglich ein Kontostand von Fr. 299.15 am 1. Januar 2004 sowie am 31. Dezember 2004. Es sei nicht auszuschliessen, dass am Stichtag vom 22. Juni 2004 ein grösseres Guthaben vorhanden gewesen sei. Der Beschwerdegegner habe den erforderlichen Beweis nicht erbracht (S. 8 f. der Beschwerde).
3.6.2 Inwiefern die Folgerung des Obergerichts, aus dem Kontoauszug vom 5. Januar 2005 auf einen Saldo am Stichtag von Fr. 299.15 zu schliessen, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs darstellen soll, begründet die Beschwerdegegnerin nicht. Ebenso wenig kommt sie ihren Begründungsanforderungen nach, soweit sie dem Obergericht (wiederum sinngemäss) eine willkürliche Beweiswürdigung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG vorwirft (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. zum Ganzen E. 3.5.2 oben). Darauf ist nicht einzutreten.
3.7 Die Beschwerdeführerin wendet sich in diesem Zusammenhang zudem gegen die Abweisung ihres Beweisantrages auf Edition der Kontobelege über die Zeitspanne vom 16. Mai 1997 bis 22. Juni 2004, den sie in ihrer Eingabe vom 21. April 2008 erhoben hat. Sie rügt deshalb eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV, der Beweislastregel nach Art. 8 ZGB sowie des Anspruchs auf Auskunftserteilung gemäss Art. 170 Abs. 2 ZGB (S. 8 f. der Beschwerde).
3.7.1 Die Beschwerdeführerin hat diese Rüge bereits im ersten bundesgerichtlichen Verfahren erhoben. Im Rückweisungsentscheid vom 4. Mai 2009 hat das Bundesgericht festgehalten, dass die Vermögenssituation des Beschwerdegegners auf den massgebenden Stichtag gemäss der obergerichtlichen Beweiswürdigung erstellt sei, weshalb nicht ersichtlich sei, inwiefern der Beweisführungsanspruch (Art. 8 ZGB) oder die Auskunftspflicht gemäss Art. 170 ZGB verletzt sein könnten (Urteil 5A_76/2009 vom 4. Mai 2009 E. 8.1).
3.7.2 Die Erwägungen eines bundesgerichtlichen Entscheides, mit dem der Fall zu neuer Entscheidung an die kantonale Behörde zurückgewiesen wird, binden sowohl das Bundesgericht selber als auch die Parteien. Dies hat zur Folge, dass sowohl die mit der Neubeurteilung befasste kantonale Instanz als auch das Bundesgericht in einem neuen Beschwerdeverfahren die bereits entschiedenen Fragen nicht mehr zu überprüfen hat (BGE 133 III 201 E. 4.2 S. 208; 135 III 334 E. 2 S. 335 f. mit Hinweisen). Dem Bundesgericht ist es verwehrt, bei einer erneuten Anrufung der Beurteilung einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht vorgebracht wurden (BGE 116 II 220 E. 4a S. 222; Urteil 5P.425/2002 vom 25. November 2003 E. 2.1, nicht publ. in: BGE 130 III 87). Damit kann offen bleiben, ob es sich bei der nunmehr neu erhobenen Rüge der Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV überhaupt um eine selbständige Rüge handelt (vgl. Urteil 5A_403/2007 vom 25. Oktober 2007 E. 3.1).
3.7.3 Hat das Bundesgericht somit in seinem Urteil vom 4. Mai 2009 die Vermögenssituation des Beschwerdegegners auf den Stichtag hin als erstellt erachtet, eine Verletzung von Art. 8 ZGB sowie Art. 170 ZGB verneint und wurde eine Verletzung des rechtlichen Gehörs damals von der Beschwerdeführerin gar nicht vorgebracht, so ist auf diese Rüge nicht einzutreten.
4. Aus güterrechtlicher Sicht sind zudem Investitionen der Parteien in die ehemalige eheliche Liegenschaft strittig (Anbau eines Wintergartens für Fr. 39'114.45 im Jahr 2000 sowie Umbau desselben für Fr. 3'670.55 im Jahr 2002).
4.1 Die Vorinstanz hat festgehalten, die Zugehörigkeit der im Alleineigentum des Beschwerdegegners stehenden Liegenschaft zu dessen Eigengut sei unbestritten. Der aus Errungenschaftsmitteln des Beschwerdegegners erstellte und umgebaute Wintergarten stelle daher ebenfalls Eigengut dar. Für die Ersatzforderung gemäss Art. 209 Abs. 3 ZGB sei der Wert des Vermögensgegenstandes im Zeitpunkt der Auseinandersetzung, vorliegend also der 15. Dezember 2009, massgebend. Im Ergebnis verneinte die Vorinstanz das Vorliegen einer Ersatzforderung, da die Beschwerdeführerin der ihr obliegenden Beweispflicht zur Wertbestimmung des Wintergartens nicht nachgekommen sei (S. 6 f. des angefochtenen Urteils).
4.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, sie habe den Anfangswert des Wintergartens hinreichend belegt. Zwar habe sie es unterlassen, ein Wertgutachten auf den relevanten Stichtag (und damit den Endwert) zu den Akten zu reichen. Dennoch stelle es eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts dar, wenn die Vorinstanz davon ausgehe, dass der Wintergarten am massgebenden 15. Dezember 2009 gänzlich wertlos gewesen sei und deshalb eine Ersatzforderung ablehne. Für die Berechnung des Endwerts des Wintergartens sei von einer durchschnittlichen Wertverminderung von 1% pro Jahr auszugehen, weshalb die Vorinstanz eine Ersatzforderung in mindestens der Höhe von Fr. 36'500.-- hätte annehmen müssen (S. 9 f. der Beschwerde).
4.3 Soweit die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht in ihrer Beschwerde neue Überlegungen zur Berechnung des Endwertes vorträgt, kann darauf nicht eingetreten werden. Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Diesen Voraussetzungen wird die Beschwerde nicht gerecht.
4.4 Die Feststellung des Wertes eines bestimmten Vermögensgegenstandes stellt eine Tatfrage dar (BGE 120 II 259 E. 2a S. 260). Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts und stützt dies auf Art. 105 Abs. 2 BGG ab. Diese Norm stimmt im Wesentlichen mit (dem für die erhobene Rüge eigentlich einschlägigen) Art. 97 Abs. 1 BGG überein (Urteil 4A_48/2008 vom 10. Juni 2008 E. 2; BGE 2C_911/2008 vom 1. Oktober 2009 E. 3; CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 11 zu Art. 105 BGG).
4.4.1 Der Beschwerdeführerin obliegt gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG, Willkür klar und detailliert und, soweit möglich, belegt zu rügen und im Einzelnen darzulegen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet und sich deshalb im Ergebnis nicht mehr halten lässt (vgl. E. 3.5.2 oben; BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588 f.).
4.4.2 Diesen strengen Rüge- und Begründungsanforderungen wird die Beschwerdeführerin nicht gerecht. Sie unterlässt es, in ihrer Beschwerde konkret und nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz angesichts des unterlassenen Nachweises des Endwertes willkürlich handelte, indem sie das Bestehen einer Ersatzforderung als nicht bewiesen erachtete. Auf diese Rüge ist deshalb nicht einzutreten.
5. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden. Die vorstehenden Erwägungen, wonach ihre Beschwerde unbegründet und hauptsächlich auch unzulässig ist, verdeutlichen, dass die gestellten Rechtsbegehren von Beginn an keinen Erfolg haben konnten (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine zu sprechen, da in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Bettler