Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. BGG kann grundsätzlich jede Rechtsverletzung geltend gemacht werden, die bei der Anwendung von materiellem Strafrecht oder Strafprozessrecht begangen wird (BGE 134 IV 36 E. 1.4.3). Das gilt auch für die Verletzung von Verfassungsrecht (Art. 95 BGG). Die als subsidiäre Verfassungsbeschwerde bezeichnete Eingabe ist als Beschwerde in Strafsachen entgegenzunehmen.
2. Der Präsident des Bezirksgerichts Bremgarten wandelte am 29. Mai 2009 in Abwesenheit des Beschwerdeführers eine diesem am 9. Februar 2006 auferlegte Busse von Fr. 1'500.-- in 50 Tage Haft um (vgl. angefochtenen Entscheid S. 3 E. 8). Dagegen erhob der Beschwerdeführer Berufung. Er machte eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Dem Bezirksgericht sei bekannt gewesen, dass er aufgrund einer lebensbedrohenden Erkrankung prozessunfähig gewesen sei. Der Verzicht auf die Durchführung einer Verhandlung verstosse gegen das Prozessrecht und das Bundesrecht (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4 E. 2.1). Im angefochtenen Entscheid wies die Vorinstanz die Berufung ab.
In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4-8 E. 2 und 3). Sie stellt unter anderem fest, dem Beschwerdeführer sei genügend Gelegenheit gegeben worden, sich vor der Bussenumwandlung zur Sache zu äussern bzw. die Gründe für sein Nichtbezahlen der Busse anzugeben. Dies habe er indessen unterlassen. Da keine Aussicht bestanden habe, in absehbarer Zeit mit dem Beschwerdeführer eine mündliche Verhandlung durchführen zu können, sei es im Übrigen gerechtfertigt gewesen, das Urteil unter Verzicht auf eine mündliche Verhandlung aufgrund der Akten zu fällen. Das Urteil des Bezirksgerichts sei gesetzeskonform zustande gekommen und nicht zu beanstanden.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist darzulegen, dass und inwieweit der angefochtene Entscheid nach Auffassung des Beschwerdeführers gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen soll (Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG). Es kann offen bleiben, ob die Beschwerde teilweise den Begründungsanforderungen genügt (vgl. S. 3-7). Jedenfalls steht fest, dass dem Beschwerdeführer hinreichend Gelegenheit geboten wurde, sich zur Bussenumwandlung zu äussern. Auch ohne mündliche Verhandlung wurde ihm das rechtliche Gehör gewährt (BGE 126 I 172 E. 3b und c, S. 175 mit Hinweisen). Von einer Nötigung oder unfairen und brutalen Behandlung oder davon, dass eine Körperverletzung des Beschwerdeführers in Kauf genommen worden wäre, kann nicht die Rede sein.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn