Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl führt seit anfangs 2010 gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz in einem schweren Fall (85 Gramm reines Heroin) mit teilweise internationalen Bezügen. Dem Angeschuldigten wird u.a. vorgeworfen, in Zusammenwirkung mit zahlreichen anderen Beteiligten über einen längeren Zeitraum in einer nicht lediglich marginalen Rolle dem Betäubungsmittelhandel nachgegangen zu sein. In diesem Zusammenhang war der Angeschuldigte ein erstes Mal vom 3. Februar 2010 bis 4. Mai 2010 inhaftiert. Am 28. Juli 2010, nachdem die Polizei im Keller des Beschuldigten nahezu 85 Gramm reines Heroin sichergestellt hatte, wurde X._ erneut verhaftet. Die Untersuchungshaft dauerte trotz wiederholter Haftentlassungsgesuche des Angeschuldigten bis heute an.
Am 11. August 2011 stellte X._ erneut ein Haftentlassungsgesuch, welches der Haftrichter des Zwangsmassnahmengerichts des Bezirkes Zürich mit Verfügung vom 19. August 2011 abwies; die Haft wurde bis zum 27. November 2011 verlängert. Dagegen erhob X._ Beschwerde, welche die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 8. September 2011 abwies. Die Strafkammer bejahte sowohl den dringenden Tatverdacht als auch das Vorliegen der Fluchtgefahr. Dabei verwies die Strafkammer ergänzend auf ihren ausführlichen Beschluss vom 18. April 2011.
2. X._ führt mit Eingabe vom 5. Oktober 2011 Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 1B_555/2011) gegen den Entscheid der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen, liess sich jedoch die kantonalen Vorakten zustellen.
3. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl beantragte in der Anklageschrift vom 22. September 2011 die Anordnung der Sicherheitshaft. Das Zwangsmassnahmengericht des Bezirkes Zürich bewilligte mit Verfügung vom 3. Oktober 2011 die Sicherheitshaft. Der dringende Tatverdacht werde von der amtlichen Verteidigung nicht mehr in Abrede gestellt und sei nach wie vor gegeben. Fluchtgefahr liege weiterhin vor. Ergänzend verwies das Zwangsmassnahmengericht dabei auch auf den obergerichtlichen Beschluss vom 18. April 2011. Gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts führt X._ mit Schreiben vom 7. Oktober 2011 (Postaufgabe 10. Oktober 2011) Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 1B_571/2011). Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen, liess sich jedoch die kantonalen Vorakten zustellen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Begründungen des angefochtenen Beschlusses der III. Strafkammer vom 8. September 2011 und der angefochtenen Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 3. Oktober 2011 nicht auseinander; insbesondere fehlt eine Auseinandersetzungen mit den Ausführungen im Beschluss vom 18. April 2011, auf welche in den beiden angefochtenen Entscheiden verwiesen wird. Der Beschwerdeführer legt mit seiner appellatorischen Kritik nicht dar, inwiefern die Begründungen bzw. die angefochtenen Entscheide selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollten. Die Beschwerden genügen daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerden im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob es sich bei der angefochtenen Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 3. Oktober 2011 überhaupt um einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz handelt.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerden in den Verfahren 1B_555/2011 und 1B_571/2011 wird nicht eingetreten.
2. Die Eingabe vom 7. Oktober 2011 wird an das Obergericht des Kantons Zürich, Strafkammer, überwiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, und dem Rechtsanwalt Daniel Christe schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli