Fatti:
A. M._, cittadino italiano, nato nel 1950, ha lavorato in Svizzera dal 1968 al 1979 solvendo regolari contributi all'AVS/AI. Rientrato in Italia, l'assicurato ha svolto un'attività di commerciante nel settore alimentari fino al 15 settembre 2003, data alla quale ha subito un infarto miocardico che lo ha costretto a cessare (senza più riprenderla) l'attività lavorativa.
Il 23 ottobre 2003 l'interessato ha presentato una domanda volta all'ottenimento di una rendita svizzera dell'AI. Esperiti i propri accertamenti, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero ha respinto la domanda di prestazioni per carenza di invalidità di grado pensionabile (decisione del 10 marzo 2005 e decisione su opposizione del 9 giugno 2005).
Adita su ricorso dell'assicurato, la Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero (dal 1° gennaio 2007: Tribunale amministrativo federale) ha annullato la decisione su opposizione e rinviato gli atti all'amministrazione per complemento istruttorio, e più precisamente per approfondire la situazione dal profilo cardiologico (pronuncia del 9 maggio 2006).
Dopo avere completato l'istruttoria per mezzo di una relazione medico-legale affidata all'istituto nazionale (italiano) della previdenza sociale (INPS), l'UAI, preso atto anche del parere del proprio servizio medico regionale (SMR) che aveva dichiarato l'assicurato pienamente abile al lavoro, dal 16 novembre 2003, in un'attività sostitutiva (leggera), e inabile, nella misura del 100 % (dal mese di settembre 2003), rispettivamente del 40 % (dal 16 novembre 2003) nella sua precedente attività, ha confermato il rifiuto del diritto alle prestazioni (decisione del 20 dicembre 2007).
B. Patrocinato dall'avv. Luigi Potenza, l'assicurato si è aggravato al Tribunale amministrativo federale, il quale per pronuncia del 10 agosto 2009 ha confermato l'operato dell'amministrazione.
C. Sempre assistito dall'avv. Potenza, M._ ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio impugnato e di riconoscergli il diritto a una rendita d'invalidità. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
L'UAI ha proposto la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.
Diritto:
1. 1.1 Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Costituisce una violazione del diritto federale in particolare anche l'accertamento incompleto dei fatti determinanti (v. Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, no. 24 all'art. 97). Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2) e non è pertanto vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Per il resto, fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF).
1.2 A tal proposito è utile ricordare che se l'osservanza della massima inquisitoria (art. 37 LTAF in relazione con l'art. 12 PA) e delle regole per l'apprezzamento delle prove è una questione di diritto liberamente riesaminabile, l'apprezzamento delle prove in un caso concreto riguarda una questione di fatto che può essere rivista solo alle condizioni restrittive dell'art. 105 cpv. 2 LTF. Il riesame di una tale questione entra in particolare in linea di considerazione nell'ipotesi in cui un fatto decisivo è stato deciso sulla base di un sostrato probatorio incompleto, ad esempio perché è stato accertato prescindendo dalle conoscenze specialistiche di un esperto che le circostanze del caso avrebbero invece imposto di raccogliere (cfr. ad esempio DTF 132 III 83 consid. 3.5 pag. 88; SVR 2007 IV n. 39 pag. 132 consid. 3.3 seg. [I 1051/06] e 9C_410/2008 dell'8 settembre 2008 consid. 3.3.1).
2. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, l'autorità giudiziaria competente ha già esposto le norme legali e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti che secondo il diritto svizzero - per principio applicabile al caso di specie anche in seguito all'entrata in vigore, il 1° giugno 2002, dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), l'Accordo avendo lasciato immutata la competenza degli Stati contraenti a definire i propri sistemi di sicurezza sociale (art. 8 ALC in relazione con l'art. 1 cpv. 1 Allegato II ALC e la sua Sezione A) - devono essere adempiuti per conferire a una persona assicurata il diritto a una rendita dell'assicurazione per l'invalidità.
Così, dopo avere correttamente esposto i concetti d'incapacità al lavoro (art. 6 LPGA), al guadagno (art. 7 LPGA) e d'invalidità (art. 8 LPGA e art. 4 LAI), i primi giudici, rammentati i limiti temporali del potere cognitivo del giudice nel caso di specie (art. 48 cpv. 2 LAI, in deroga all'art. 24 LPGA; DTF 132 V 215 consid. 3.1.1 pag. 220; 121 V 362 consid. 1b pag. 366), hanno pertinentemente definito i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (art. 28 cpv. 1 e 1ter, art. 29 cpv. 1 e art. 36 cpv. 1 LAI [nella versione in vigore fino al 31 dicembre 2007]), illustrando il sistema di confronto dei redditi per l'accertamento del grado d'invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (art. 16 LPGA), nonché i compiti del medico nell'ambito di questa valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili (DTF 125 V 256 consid. 4 pag. 261, 351 consid. 3b/ee pag. 353). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
3. Come già dinanzi al Tribunale amministrativo federale, il ricorrente si duole tra le altre cose del fatto che il SMR dell'AI, sul cui parere si è fondata anche la pronuncia impugnata, non avrebbe tenuto conto delle conseguenze invalidanti dei disturbi psichici attestati dall'INPS e dal Dipartimento di salute mentale di X._. Così, nonostante la dott.ssa C._ dell'INPS, nel suo esame del 30 gennaio 2007, avesse riferito della presenza di una sindrome ansioso-depressiva endoreattiva ad incidenza funzionale di media gravità e il dott. E._, per detto Dipartimento, avesse riscontrato una "depressione di entità severa e ad evoluzione cronica in trattamento psicofarmocologico" (cerfificato del 29 novembre 2006), il dott. R._ (medico generalista) del SMR si è limitato ad affermare che tale patologia non aveva alcuna ripercussione sulla sua capacità lavorativa (v. rapporto finale del 22 agosto 2007 e parere del 14 dicembre 2007).
4. 4.1 Giusta l'art. 59 LAI, nella versione applicabile in concreto, in vigore fino al 31 dicembre 2007, gli uffici AI devono disporre di servizi atti a garantire lo svolgimento dei compiti elencati nell'art. 57 LAI, con sollecitudine e competenza (cpv. 1). Per valutare le condizioni mediche del diritto alle prestazioni, gli uffici AI dispongono di servizi medici regionali interdisciplinari (cpv. 2).
4.2 In attuazione dell'art. 59 cpv. 2 LAI, il Consiglio federale ha prescritto le discipline - tra le quali figura anche la psichiatria - che devono essere rappresentate nei servizi medici regionali (art. 48 OAI) e ha elencato nel dettaglio i compiti che questi servizi sono chiamati a svolgere (art. 49 OAI). Ciò significa, tra le altre cose, che per poter loro attribuire pieno valore probatorio, i rapporti dei servizi medici regionali devono essere redatti da medici che dispongono delle qualifiche specialistiche richieste nel singolo caso di specie (SVR 2009 IV n. 56 pag. 174 consid. 4.3.1 [9C_323/2009] e sentenza I 142/07 del 20 novembre 2007 consid. 3.2.3 con riferimenti). Se ciò non è il caso, il loro valore probatorio è affievolito.
4.3 In concreto, l'amministrazione e l'istanza precedente non potevano a priori negare ogni effetto invalidante alla diagnosi espressa dai dott. C._ e E._ senza prima raccogliere il giudizio di uno specialista nella materia. Infatti, solo una valutazione specialistica espressa da uno psichiatra avrebbe potuto stabilire se la descritta sindrome ansioso-depressiva assumeva valore patologico e poteva, se del caso, determinare una incapacità lavorativa di rilievo (v. DTF 130 V 352 consid. 2.2.2 pag. 353; cfr. pure sentenze 8C_391/2009 del 21 ottobre 2009 consid. 4.2). In assenza di una siffatta valutazione, una simile ipotesi non poteva escludersi a priori (sentenza citata 9C_410/2008 consid. 3.3.2).
4.4 Ora, in mancanza di altri rapporti psichiatrici agli atti, l'accertamento dei fatti operato dall'autorità giudiziaria di primo grado sulla base di un rapporto del SMR cui non poteva essere attribuito pieno potere probatorio (v. sopra consid. 4.2) è contrario al diritto federale e non vincola il Tribunale federale. D'altra parte nemmeno le attestazioni della dott.ssa C._ - che si è limitata a dichiarare, nel suo complesso, l'assicurato non invalido poiché la sua capacità lavorativa, in attività confacente, non era permanentemente ridotta in misura superiore ai 2/3 (sic) - e del dott. E._ - che neppure si è espresso sull'incidenza della patologia sulla capacità lavorativa - permettono di statuire definitivamente sulla (eventuale) incidenza invalidante della sindrome depressiva riscontrata. Ne discende che la causa dev'essere rinviata all'amministrazione per accertamento specialistico di tale aspetto.
5. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico dell'UAI (art. 66 cpv. 1 LTF), che rifonderà al ricorrente, assistito da un legale, un'indennità per ripetibili dell'ultima istanza federale (art. 68 cpv. 1 LTF). In tali condizioni, nella misura in cui è tesa ad ottenere la dispensa dal pagamento delle spese giudiziarie, la domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente è priva di oggetto.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto nel senso che, annullati il giudizio del Tribunale amministrativo federale, Corte III, del 10 agosto 2009 e la decisione impugnata dell'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero del 20 dicembre 2007, la causa è rinviata all'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero perché faccia allestire un complemento istruttorio conformemente ai considerandi e renda un nuovo provvedimento.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico dell'opponente.
3. L'opponente verserà al ricorrente la somma di fr. 1'800.- a titolo di indennità di parte per la procedura d'ultima istanza federale.
4. Il Tribunale amministrativo federale statuirà di nuovo sulla questione delle spese ripetibili di prima istanza, tenuto conto dell'esito della procedura d'ultima istanza federale.
5. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.