Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Das Bundesgericht trat mit Urteil 6B_775/2015 vom 19. August 2015 auf eine Beschwerde nicht ein. Der damalige Beschwerdeführer wendet sich mit einer als "Rekurs" bezeichneten Eingabe ans Bundesgericht.
Einen "Rekurs" gegen bundesgerichtliche Urteile gibt es nicht. Die Eingabe kann nur als Revisionsgesuch entgegengenommen werden. Der Gesuchsteller macht zwar ausdrücklich keinen Revisionsgrund geltend. Immerhin rügt er, der Einzelrichter, der das Urteil 6B_775/2015 gefällt hat, sei befangen gewesen (Gesuch S. 2). Damit bezieht er sich sinngemäss auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. a BGG. Indessen ist nicht zu sehen, aus welchem Grund der Einzelrichter befangen gewesen sein sollte. Insbesondere stellt die Mitwirkung an einem früheren Urteil für sich allein keinen Ausstandsgrund dar (Art. 34 Abs. 2 BGG). Die übrigen Ausführungen der Eingabe sind unzulässig. Das Revisionsgesuch ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Da der Gesuchsteller seine Eingabe nicht ausdrücklich als Revisionsgesuch bezeichnet hat, kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn