Fatti:
A. Il cittadino senegalese A._, è giunto in Svizzera nel 2005 per sposarsi con B._, cittadina svizzera dal 10 novembre 2008, a quel tempo a beneficio di un'autorizzazione di domicilio. A seguito del matrimonio egli ha ottenuto un permesso di dimora rinnovatogli annualmente, un'ultima volta fino al 16 giugno 2009.
B. Nel luglio 2008, B._ ha inoltrato alla Pretura di Y._ un'azione di divorzio unilaterale con domanda di provvedimenti supercautelari. Il Giudice competente ha quindi autorizzato la coppia a vivere separata. In questo contesto, nell'ambito di un interrogatorio della polizia cantonale che ha avuto luogo il 1° aprile 2009, A._ ha confermato che, sempre nel luglio 2008, egli ha lasciato l'appartamento coniugale.
Durante la sua audizione, ha pure aggiunto di avere svolto dell'attività sportiva quale giocatore di calcio, ma di non avere mai esercitato alcuna attività lucrativa in Svizzera, quindi di essere sostenuto economicamente in maniera regolare dal fratello, che vive all'estero, e da amici. Ancora secondo quanto dichiarato alla polizia, dopo la separazione, uno di loro lo ospitava pure gratuitamente, in attesa che egli trovasse lavoro.
C. Sulla base di questi fatti, l'11 maggio 2009 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato il rinnovo del permesso di dimora a A._ e fissato allo stesso un termine scadente il 30 giugno 2009 per lasciare il territorio elvetico. A sostegno della propria decisione, l'autorità preposta ha rilevato che dal mese di luglio 2008 egli non conviveva più con la moglie, la quale era pure intenzionata a divorziare, motivo per cui era venuto a mancare lo scopo per il quale l'autorizzazione era stata concessa.
Su ricorso, detta decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato il 18 agosto 2009 e, successivamente, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 1° dicembre 2009.
D. Il 25 gennaio 2010, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui postula l'annullamento delle decisioni emesse dalle istanze inferiori ed il rinnovo dell'autorizzazione richiesta. Per quanto riguarda la pronuncia del Tribunale cantonale amministrativo, egli fa valere un errato accertamento dei fatti e un'applicazione arbitraria delle norme determinanti.
Con decreto presidenziale del 29 gennaio 2010, al gravame è stato concesso l'effetto sospensivo.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.
Diritto:
1. L'art. 83 lett. c n. 2 LTF prescrive che contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri riguardanti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto il ricorso in materia di diritto pubblico è escluso.
1.1 Giusta l'art. 50 cpv. 1 LStr, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge straniero al rilascio rispettivamente alla proroga del permesso di dimora in virtù degli art. 42 e 43 LStr sussiste se l'unione coniugale è durata almeno tre anni e l'integrazione è avvenuta con successo (art. 50 cpv. 1 lett. a LStr) o gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera (art. 50 cpv. 1 lett. b LStr). A questa norma si richiama pure il ricorrente, che ritiene di adempiere alle condizioni in essa contenute.
Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile (sentenza 2C_304/2009 del 9 dicembre 2009 consid. 1.1, non pubblicato in DTF 136 II 113; sentenza 2C_465/2009 del 6 novembre 2009 consid. 2.3), occorre pertanto ammettere che il ricorrente dispone di un diritto, conformemente a quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare un ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura adempia alle condizioni indicate è invece questione di merito, che come tale dev'essere trattata.
1.2 Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), il ricorso è stato presentato tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. c e art. 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della pronuncia contestata. Confermando quest'ultima il diniego del rinnovo del permesso richiesto, dato è anche l'interesse a ricorrere (art. 89 cpv. 1 LTF). L'impugnativa è quindi di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
1.3 Un'eccezione va tuttavia ravvisata nella misura in cui il ricorrente, oltre a quello del giudizio querelato, chiede l'annullamento delle decisioni della Sezione dei permessi e dell'immigrazione e del Consiglio di Stato; tali atti sono infatti stati sostituiti dalla sentenza del Tribunale cantonale amministrativo. Ne discende che soltanto quest'ultima può costituire oggetto di ricorso (DTF 134 II 142 consid. 1.4 pag. 144).
2. 2.1 Con il ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venir censurata la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), nozione che comprende anche i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1 pag. 447 seg.). Di principio, il Tribunale federale applica comunque il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). La violazione di diritti fondamentali è per contro esaminata unicamente se il ricorrente ha espressamente sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 134 I 83 consid. 3.2 pag. 88).
2.2 Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 97 cpv. 1 LTF); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa. Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in modo circostanziato il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF).
3. Il ricorrente critica innanzitutto l'accertamento dei fatti da parte della Corte cantonale. Sennonché - indipendentemente dall'adempimento degli altri requisiti richiesti -, egli non propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata, limitandosi a fornire un'altra lettura dei fatti constatati in relazione alle norme della LStr. Concernendo in realtà il diritto, questa censura dev'essere quindi trattata nell'ambito della verifica dell'applicazione di tali norme, che il ricorrente ritiene abbia portato ad una decisione arbitraria. Per altro, e come detto, in questo ambito il Tribunale federale non si limita affatto ad un esame dell'arbitrarietà dell'atto impugnato, bensì procede liberamente (cfr. precedente consid. 2.1).
4. 4.1 Il rilascio o la proroga del permesso di dimora a coniugi stranieri di cittadini svizzeri giusta l'art. 42 cpv. 1 LStr presuppone la coabitazione. L'art. 49 LStr prevede una deroga all'esigenza della coabitazione se possono essere invocati motivi gravi che giustificano il mantenimento di residenze separate e se la comunità familiare continua a sussistere.
4.2 Come visto, giusta l'art. 50 cpv. 1 LStr, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù dell'art. 42 LStr, così come dell'art. 43 LStr, risulta comunque preservato a condizione che: (a) l'unione coniugale è durata almeno tre anni e l'integrazione è avvenuta con successo o (b) gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera (sulla genesi di questo disposto e sul suo carattere di norma d'eccezione cfr. DTF 136 II 113 consid. 3.3.1 segg. pag. 117 segg.; sentenza 2C_635/2009 del 26 marzo 2010 consid. 5.2).
4.3 Per la durata dell'unione coniugale è determinante unicamente la sua sussistenza in Svizzera fino allo scioglimento della comunità familiare, che coincide di regola con quello della comunità domestica (DTF 136 II 113 consid. 3.2 pag. 115 segg.; sentenza 2C_635/2009 del 26 marzo 2010 consid. 5.2).
Giusta l'art. 77 cpv. 4 dell'ordinanza sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa del 24 ottobre 2007 (OASA; RS 142.201), l'integrazione è invece avvenuta con successo ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr segnatamente se lo straniero: (a) rispetta i principi dello Stato di diritto e i valori della Costituzione federale; (b) manifesta la volontà di partecipare alla vita economica e di imparare la lingua nazionale parlata nel luogo di residenza (in proposito cfr. anche l'art. 4 lett. d delll'ordinanza sull'integrazione degli stranieri del 24 ottobre 2007 [OIntS; RS 142.205]). L'avverbio "segnatamente" ("namentlich", "notamment") utilizzato nell'art. 77 cpv. 4 OASA segnala che neppure questa norma definisce in modo esaustivo l'avvenuta integrazione, ovvero che tale aspetto dev'essere comunque esaminato in ogni singolo caso, sulla base di un apprezzamento complessivo della fattispecie (Andreas Zünd/ Ladina Arquint Hill, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in Peter Uebersax e altri (curatori), Ausländerrecht, 2a ed. 2009, n. 8.53; Peter Uebersax, Der Begriff der Integration im Schweizerischen Migrationsrecht - eine Annäherung, Asyl 4/06 pag. 3 segg.).
L'art. 50 cpv. 2 LStr precisa d'altra parte che può essere un grave motivo personale secondo l'art. 50 cpv. 1 lett. b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio e la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa (cfr. al riguardo DTF 136 II 1 consid. 5 pag. 3 segg., da cui emerge che le condizioni citate non sono necessariamente cumulative).
4.4 A norma dell'art. 51 cpv. 1 e 2 LStr, il richiamo ai disposti indicati non dev'essere infine abusivo. Dato che - contrariamente a quanto accadeva in applicazione dell'art. 7 cpv. 1 dell'abrogata legge federale sul domicilio e la dimora degli stranieri del 26 marzo 1931 (LDDS) - il criterio determinante per l'ottenimento di un'autorizzazione secondo il nuovo diritto non è più quello della formale sussistenza del matrimonio, bensì quello della coabitazione, l'applicazione dell'art. 51 LStr si limita di fatto ai casi in cui vi siano sufficienti indizi per affermare che le parti si richiamino a una coabitazione fittizia. Se non vi è coabitazione, il diritto all'autorizzazione giusta l'art. 42 LStr - salvo quando possano essere invocati gravi motivi giusta l'art. 49 LStr - è infatti a priori escluso e la questione dell'abuso di diritto neppure si pone (DTF 136 II 113 consid. 3.2 pag. 115 segg.; sentenza 2C_635/2009 del 26 marzo 2010 consid. 4.3). Lo stesso vale con riferimento alle condizioni di cui all'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. Anche in questo caso, l'applicazione dell'art. 51 LStr è circoscritta a fattispecie in cui, in presenza di un'unione coniugale della durata di almeno tre anni, sussistano sufficienti indizi per affermare che per una parte del periodo determinante i coniugi abbiano coabitato solo formalmente e la durata dell'unione non possa quindi essere considerata nella sua interezza (DTF 136 II 113 consid. 3.2 pag. 115 segg.).
5. 5.1 Nel caso in esame, il ricorrente non convive più con la moglie dal luglio 2008, quando quest'ultima ha presentato un'azione unilaterale di divorzio e i coniugi sono stati autorizzati a vivere separati. È quindi a giusta ragione che, dopo quasi un anno e mezzo di separazione, la Corte cantonale ha constatato che la comunità familiare è da quel momento venuta meno e quindi esaminato se, in difetto delle condizioni di cui all'art. 42 LStr, il diritto al rinnovo del permesso richiesto sia eventualmente dato giusta l'art. 50 LStr (sentenza 2C_195/2010 del 23 giugno 2010 consid. 3).
5.2 Lasciando aperta la questione a sapere se l'unione coniugale sia durata tre anni, il Tribunale cantonale amministrativo ha negato gli estremi per il riconoscimento di un diritto al rinnovo del permesso di dimora al ricorrente anche secondo questa norma, perché egli non risulta essere integrato nella realtà svizzera, segnatamente dal punto di vista professionale. A sostegno di tale conclusione, la Corte cantonale rileva come nel suo ricorso il ricorrente affermi che, da quando è in Svizzera, ha sempre svolto un'attività lucrativa quale calciatore professionista ma come, così dicendo, si contraddica, poiché davanti alla polizia aveva in realtà dichiarato che: dal momento della sua entrata in Svizzera non ha mai svolto alcuna attività lucrativa; era a quel tempo sempre ancora alla ricerca di un posto di lavoro; al suo mantenimento provvedeva, oltre ad amici, il di lui fratello che risiede all'estero; da quando non viveva più con la moglie, era ospitato gratuitamente a casa di un conoscente.
5.3 Da parte sua, il ricorrente ritiene di adempiere a entrambe le condizioni previste dall'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. Per quel che riguarda l'unione coniugale, considera che essa si sia protratta per tre anni e quattro mesi, ovvero dal 5 marzo 2005 al luglio 2008. Osserva inoltre come anche l'integrazione risulti data in quanto per inserimento professionale ai sensi dell'art. 77 cpv. 4 lett. b OASA sarebbe necessario intendere anche e soprattutto la creazione di tutta una serie di contatti e relazioni con terze persone nell'ambito lavorativo scelto. Il ricorrente osserva come ciò sia per lui stato il caso, segnatamente come - fino al grave infortunio che ha messo termine alla sua attività di calciatore - abbia allacciato numerosi contatti nell'ambito della carriera calcistica che aveva deciso di intraprendere. D'altra parte fa pure notare che, sfumate le possibilità in tale ambito, abbia cercato e trovato un lavoro al 50 % come tuttofare.
6. 6.1 Il matrimonio tra il ricorrente e la sua compagna risale alla metà di giugno 2005. Il decreto supercautelare con cui, a seguito dell'azione di divorzio presentata dalla moglie, i coniugi sono stati autorizzati a vivere separati porta invece la data del 4 luglio 2008. A questo momento, dev'essere nella fattispecie fatta risalire anche la fine dell'unione coniugale (cfr. precedente consid. 5.1, DTF 136 II 113 consid. 3.2 pag. 115 segg.). Ritenuto che la durata della stessa eccede il termine perentorio di tre anni previsto dalla LStr solo di una ventina di giorni, la questione a sapere se almeno una parte della convivenza abbia avuto unicamente carattere formale e la durata dell'unione - alla luce del divieto dell'abuso di diritto, che deve però basare su indizi concreti - non possa essere completamente tenuta in considerazione, non appare del tutto fuori luogo. Sennonché, essa può essere lasciata aperta poiché, nella fattispecie, fa già effettivamente difetto il requisito dell'avvenuta integrazione.
6.2 In proposito, benché il ricorrente sostenga di avere svolto la professione di calciatore, in base ai vincolanti accertamenti della Corte cantonale (art. 105 cpv. 1 LTF) emerge in realtà che egli è stato attivo in ambito calcistico unicamente ad un livello amatoriale. Quand'anche decidendo di consacrarvi tutto il suo tempo, nella speranza di poterne farne un giorno una vera professione, la sua attività nel contesto citato si è in effetti limitata allo svolgimento di allenamenti con le riserve del club X._, con cui ha pure giocato qualche partita sempre di allenamento, quindi alla militanza per altre squadre ticinesi locali (verbale d'interrogatorio del 1° aprile 2009 pag. 1/3).
Che la decisione di dedicarsi "a tempo pieno" a una simile attività non possa essere considerata alla stregua della scelta di una professione, come invece sostenuto nel ricorso, e non possa quindi neppure essere interpretata come la volontà di partecipare alla vita economica del luogo in cui risiedeva giusta l'art. 77 cpv. 4 lett. b OASA, è del resto confermato dal fatto che, per il suo svolgimento, egli non ha mai percepito nessun salario. Le società sportive rispettivamente le persone cui il ricorrente aveva conferito la gestione del suo cartellino non gli versavano infatti stipendio alcuno, bensì unicamente dei rimborsi spese oscillanti tra fr. 800.-- e fr. 1'200.-- mensili (verbale d'interrogatorio del 1° aprile 2009 e contratti acclusi al ricorso del 27 maggio 2009 davanti al Consiglio di Stato). Tale necessaria conclusione risulta inoltre perfettamente coerente con l'affermazione da lui formulata davanti alla polizia cantonale e in base alla quale, da quando è entrato in Svizzera, egli non ha mai svolto alcuna attività lucrativa (verbale d'interrogatorio del 1° aprile 2009 pag. 2/3).
Sempre secondo i vincolanti accertamenti della Corte cantonale, non svolgendo alcuna attività professionale, occorre più in generale osservare come il ricorrente ha finora potuto provvedere al suo sostentamento unicamente grazie all'intervento di terzi (dapprima della moglie, in seguito di amici e del fratello); inoltre come, dopo la separazione, neppure dispone più di un alloggio proprio ed ha quindi dovuto essere ospitato gratuitamente da un conoscente. Anche in un'ottica più ampia, nonostante il suo arrivo in Svizzera risalga oramai a qualche anno, la sua situazione economico-sociale non può quindi che essere a tutt'oggi definita precaria, a tal punto da non permettergli di far fronte autonomamente ai suoi bisogni primari.
6.3 A queste condizioni, tenuto conto dei differenti aspetti indicati, il Tribunale cantonale amministrativo ha quindi a giusta ragione constatato la mancata integrazione del ricorrente e negato il diritto ad un rinnovo della sua autorizzazione di soggiorno pure sulla base dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr (2C_195/2010 del 23 giugno 2010 consid. 5.2; anche se con riferimento ad altre norme cfr. inoltre DTF 134 II 10 consid. 4.3 pag. 25). Corretta è per altro anche la conclusione secondo cui il giudizio della situazione complessiva del ricorrente non può mutare neppure alla luce del fatto che, a partire dal 1° settembre 2009, egli sarebbe stato assunto al 50 % come tuttofare. A prescindere dal fatto che la sua assunzione è intervenuta successivamente allo scioglimento della comunità familiare, il compenso pattuito di fr. 1'500.-- mensili lordi non è infatti di entità tale da permettere una diversa valutazione della situazione sopra esposta.
6.4 A titolo abbondanziale occorre infine confermare, anche se il ricorrente non sembra invero più contestare tale aspetto, che dall'incarto non emergono neppure gravi motivi ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr atti a giustificare il suo soggiorno in Svizzera.
Oggi venticinquenne, egli è giunto nel nostro Paese nel 2005, quindi in un periodo recente. Fino al suo arrivo in Svizzera ha vissuto in Senegal, Paese di cui conosce lingua e cultura, e dove ha avuto modo di recarsi anche dopo il suo trasferimento per visitare familiari che ancora vi vivono. Dopo la separazione dalla moglie, in Svizzera non risulta per contro avere altri legami. Al ritorno del ricorrente e a una sua reintegrazione sociale nel Paese d'origine non si oppongono pertanto ostacoli particolari (cfr. in parziale analogia sentenza 2C_195/2010 del 23 giugno 2010 consid. 6.8).
7. Per quanto precede, il ricorso dev'essere respinto poiché infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.