Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1959, ist gelernte Konditorin-Confiseuse und absolvierte zudem den Ausbildungskurs für Lehrmeister und eine einjährige kaufmännische Grundausbildung. Zuletzt arbeitete sie als Aussendienstmitarbeiterin in der Schmuckbranche. Am 30. März 2000 meldete sie sich wegen eines Bandscheibenvorfalls sowie Fibromyalgie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die behandelnde Rheumatologin Dr. med. C._ diagnostizierte ein Fibromyalgiesyndrom, Migräne sowie u.a. einen Status nach lumboradikulärem Syndrom links L4/5 und attestierte eine volle Arbeitsunfähigkeit. Der Psychiater Dr. med. D._ bestätigte dies bei den Diagnosen einer wiederholten depressiven Episode und anhaltenden psychophysischen Erschöpfung im Rahmen einer chronifiziert verlaufenden Schmerzerkrankung aus dem rheumatologischen Formenkreis. Gestützt darauf sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich A._ mit Verfügung vom 26. Oktober 2000 rückwirkend ab 1. April 2000 eine ganze Rente zu. Die in der Folge durchgeführten Revisionsverfahren zeigten keine massgebliche Veränderung auf.
A.b. Die nach dem Umzug der Versicherten neu zuständige IV-Stelle des Kantons Aargau leitete im Januar 2012 die revisionsweise Überprüfung des Rentenanspruches ein. Sie holte ein rheumatologisch-psychiatrisches Gutachten der Dres. med. E._ und F._ (vom 30. Oktober und 2. November 2012) ein. Diese diagnostizierten mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, einen schädlichen Alkoholkonsum, eine depressive Reaktion seit Anfang 2012 und einen Status nach rezidivierender depressiver Störung, remittiert. Aus somatisch-rheumatologischer Sicht bestehe eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit. In psychiatrischer Hinsicht sei die Arbeitsfähigkeit aufgrund der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung einhergehend mit einer Depression als leichte psychische Komorbidität um 20 % reduziert. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die IV-Stelle am 14. Januar 2013 unter Verweis auf die 6. IV-Revision und "die willentliche Überwindbarkeit der bestehenden Leiden" die Renteneinstellung.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 27. November 2013 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid und die Verfügung vom 14. Januar 2013 seien aufzuheben. Es sei zu bestätigen, dass sie weiterhin "Anspruch auf eine IV-Rente" habe.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz, die B._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.
Die Aufhebung der Invalidenrente erfolgte in Anwendung von lit. a Abs. 1 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659; BBl 2011 2723 und 2010 1817]; nachfolgend: SchlBest. zur 6. IV-Revision). Danach werden Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten der Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach Art. 7 ATSG nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von Art. 17 Abs. 1 ATSG nicht erfüllt sind. Abs. 1 findet keine Anwendung auf Personen, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung das 55. Altersjahr zurückgelegt haben oder im Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird, seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung beziehen (Abs. 4).
3.
Streitgegenstand bildet die Frage der Weiterausrichtung einer IV-Rente.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe einleitend festgehalten, dass die Rente nicht einfach aufgrund einer Fibromyalgie zugesprochen worden sei, sondern (auch) wegen objektivierbarer somatischer (und psychiatrischer) Befunde in Form eines komplexen Beschwerdebildes mit somatischen und psychiatrischen diagnostizier-ten Krankheiten. Wenn die Vorinstanz darlege, dass eine Rentenüberprüfung nach lit. a SchlBest. zur 6. IV-Revision auch möglich sein müsse, wenn nebst dem syndromalen Beschwerdebild ein zweiter organisch objektivierbarer Beschwerdekomplex vorliege, stehe diese Rechtsauffassung im Widerspruch zur Rechtsprechung. Denn nach BGE 139 V 547 V E. 10 S. 568 f. sei die Revision an die Voraussetzungen geknüpft, dass die Rentenzusprache ausschliesslich auf Grund der Diagnose eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage erfolgt sei.
3.2. Nach dem mittlerweile ergangenen Urteil 8C_74/2014 vom 16. Mai 2014 E. 6.2.3, zur Publikation vorgesehen, sind vom Anwendungsbereich von lit. a Abs. 1 SchlBest. zur 6. IV-Revision laufende Renten jedoch nur auszunehmen, wenn und soweit sie auf erklärbaren Beschwerden beruhen. Lassen sich unklare Beschwerden von erklärbaren Beschwerden trennen, können die Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision auf erstere Anwendung finden. So verhält es sich hier, wie E. 4.2 des angefochtenen Entscheides entnommen werden kann, womit dem Hauptargument der Beschwerde der Boden entzogen ist. Die voraussetzungslose Überprüfung der laufenden Rente ist hier zulässig.
3.3. Zu prüfen bleiben die Einwände gegen die Invaliditätsbemessung. Gemäss dem Gutachten der Dres. med. E._ und F._ bestand aus somatisch-rheumatologischer Sicht eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit. In psychiatrischer Hinsicht war die Arbeitsfähigkeit aufgrund der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung einhergehend mit einer Depression als leichte psychische Komorbidität um 20 % reduziert. Bei der Einkommensvergleichsmethode anerkennt die Beschwerdeführerin das vorinstanzlich beigezogene Valideneinkommen von Fr. 95'228.80. Dieses liegt über dem statistischen Durchschnittseinkommen gemäss LSE 2010 (Sektor Dienstleistungen, Frauen, Anforderungsniveau 1 + 2 [Verrichtung höchst anspruchsvoller und schwierigster Arbeiten bzw. selbstständiger und qualifizierter Arbeiten]) von Fr. 92'882.- für das Jahr 2012. Hinsichtlich des Invalideneinkommens ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz angenommen hat, die Beschwerdeführerin könne "mit ihren Berufs- und Fachkenntnissen sowie der medizinisch zumutbaren leichten bis mittelschweren Tätigkeiten eine Stelle als Sekretärin oder Innendienstmitarbeiterin annehmen". Auf dieser Tatsachengrundlage verletzt die Verwendung des Anforderungsniveaus 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) kein Bundesrecht. Beträgt das Invalideneinkommen somit Fr. 70'322.- (im Jahre 2012), ergibt sich ein Invaliditätsgrad von 24 %, der nicht mehr zum Bezug einer Invalidenrente berechtigt.
4.
Mit Blick auf BGE 139 V 547 E. 10.1.1 S. 568 ist es verständlich, dass der beschwerdeführende Rechtsanwalt sich veranlasst sah, das kantonale Urteil an das Bundesgericht weiterzuziehen. Es ist daher von der Erhebung von Gerichtskosten umständehalber abzusehen und der Beschwerdeführerin aus der Gerichtskasse eine Entschädigung zuzusprechen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 4 i.V.m. Art. 66 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.- entschädigt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der B._, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. August 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz