Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Mit Verfügung vom 16. November 2001 lehnte es das Amt für Migration des Kantons Luzern ab, die Aufenthaltsbewilligungen des Ehepaares A._ und B._ und dessen Kindes C._ zu verlängern, und verfügte gleichzeitig deren Wegweisung. Am 28. August 2002 wies das Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
1.2 Mit Eingabe vom 30. September 2002 führen A._, B._ und C._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Wirtschaftsdepartements aufzuheben und diesem die Sache zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. Sie machen geltend, der angefochtene Entscheid sei willkürlich und verstosse gegen ihren Anspruch auf rechtliches Gehör.
1.2 Mit Eingabe vom 30. September 2002 führen A._, B._ und C._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Wirtschaftsdepartements aufzuheben und diesem die Sache zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. Sie machen geltend, der angefochtene Entscheid sei willkürlich und verstosse gegen ihren Anspruch auf rechtliches Gehör.
2. 2.1 Die staatsrechtliche Beschwerde ist subsidiärer Natur (Art. 84 Abs. 2 OG), weshalb vorab zu prüfen ist, ob nicht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zulässig wäre. Indessen haben die Beschwerdeführer dieses Rechtsmittel zu Recht nicht ergriffen, wäre dafür doch Voraussetzung, dass sie Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen hätten (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Dies ist vorliegend nicht der Fall und wird von den Beschwerdeführern auch nicht behauptet. Damit fällt als Rechtsmittel ans Bundesgericht einzig die staatsrechtliche Beschwerde in Betracht. Mangels Anspruchs auf eine Bewilligung fehlt es den Beschwerdeführern insofern aber an der Beschwerdebefugnis nach Art. 88 OG (vgl. BGE 121 I 267 E. 2 S. 268 f.), was namentlich auch gilt, soweit sie sich auf das Willkürverbot nach Art. 9 BV berufen (BGE 126 I 81). In der Sache, d.h. hinsichtlich der Verweigerung der Bewilligungsverlängerung, können die Beschwerdeführer damit den Entscheid des Wirtschaftsdepartements nicht beim Bundesgericht anfechten.
2.2 Trotz fehlender Legitimation in der Sache kann mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung von Parteirechten gerügt werden, die den Beschwerdeführern im kantonalen Verfahren zustanden und deren Verletzung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Unzulässig sind hingegen Rügen, die auf eine materielle Prüfung hinauslaufen, namentlich die Anfechtung der - auch der antizipierten - Beweiswürdigung (BGE 123 I 25 E. 1; 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.).
Die Beschwerdeführer machen geltend, das Wirtschaftsdepartement habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es hinsichtlich der Behandlungsmöglichkeiten der an Multiplen Sklerose leidenden B._ in deren Heimatland Jugoslawien (insbesondere in Montenegro) den Sachverhalt ungenügend abgeklärt sowie keinen unabhängigen Sachverständigen konsultiert habe, zu dessen Erläuterungen sich die Beschwerdeführer hätten äussern können. Bei der Frage, ob sich die Tatsachenfeststellungen, namentlich wegen Unvollständigkeit, als willkürlich erweisen, handelt es sich indessen um eine solche, die auf eine materielle Prüfung des Falles hinausläuft. Zwar mag der Anspruch auf rechtliches Gehör mit berührt sein; im Vordergrund steht aber der Verzicht auf die Abnahme zusätzlicher Beweise in antizipierter Beweiswürdigung. Im Übrigen geht aus dem angefochtenen Entscheid hervor, dass sich die Beschwerdeführer vor dem Wirtschaftsdepartement zu den von ihnen in Frage gestellten Ausführungen des Bundesamts für Flüchtlinge zu den Behandlungsmöglichkeiten der Multiplen Sklerose in Montenegro hatten äussern können, was von ihnen auch gar nicht bestritten wird. Geht es damit im Ergebnis nicht um den Gehörsanspruch als Parteirecht, sondern um die materielle Prüfung des Falles unter Willkürgesichtspunkten, erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als ausgeschlossen.
2.3 Schliesslich fragt es sich, ob die Beschwerdeführer allenfalls die Wegweisung, namentlich diejenige von B._, separat und unabhängig vom Bewilligungsentscheid mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechten könnten, wozu ihnen die Legitimation wohl nicht abzusprechen wäre. Der Kanton konnte insofern freilich lediglich eine Wegweisung aus dem Kantonsgebiet und nicht aus der Schweiz verfügen (vgl. Art. 12 Abs. 3 ANAG). Der Zumutbarkeit einer Ausreise aus der Schweiz kommt somit an sich noch keine Bedeutung zu, zumal es sich fragt, ob eine solche nicht ohnehin erst beim Vollzug der Wegweisung beachtlich würde. Wie es sich damit verhält, kann aber offen bleiben, denn jedenfalls genügt die Beschwerdeschrift, soweit die Beschwerdeführer tatsächlich die Wegweisung unabhängig von der Verweigerung der Bewilligungsverlängerung anfechten wollten, den Anforderungen an die Beschwerdebegründung gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht (vgl. dazu BGE 110 Ia 1 E. 2 S. 3 f.).
2.3 Schliesslich fragt es sich, ob die Beschwerdeführer allenfalls die Wegweisung, namentlich diejenige von B._, separat und unabhängig vom Bewilligungsentscheid mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechten könnten, wozu ihnen die Legitimation wohl nicht abzusprechen wäre. Der Kanton konnte insofern freilich lediglich eine Wegweisung aus dem Kantonsgebiet und nicht aus der Schweiz verfügen (vgl. Art. 12 Abs. 3 ANAG). Der Zumutbarkeit einer Ausreise aus der Schweiz kommt somit an sich noch keine Bedeutung zu, zumal es sich fragt, ob eine solche nicht ohnehin erst beim Vollzug der Wegweisung beachtlich würde. Wie es sich damit verhält, kann aber offen bleiben, denn jedenfalls genügt die Beschwerdeschrift, soweit die Beschwerdeführer tatsächlich die Wegweisung unabhängig von der Verweigerung der Bewilligungsverlängerung anfechten wollten, den Anforderungen an die Beschwerdebegründung gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht (vgl. dazu BGE 110 Ia 1 E. 2 S. 3 f.).
3. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig, weshalb darauf ohne weiteren Schriftenwechsel im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG nicht einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1, Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern und dem Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: