Erwägungen:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies mit Entscheid vom 6. Mai 2009 eine Beschwerde von X._ ab.
2. X._ führt mit Eingabe vom 25. Juni 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG).
Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts ist dem Beschwerdeführer nach eigenen Angaben am 25. Mai 2009 mit der Post als Gerichtsurkunde zugestellt worden. Die dreissigtägige Beschwerdefrist begann somit am folgenden Tag zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG) und endete am 24. Juni 2009. Die Beschwerde vom 25. Juni 2009 ist somit verspätet. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten.
4. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Bausektion der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli