Sachverhalt:
A. X._, deutscher Staatsangehöriger (geb. 1976), und Z._, italienische Staatsangehörige (geb. 1968), hatten am xxxx 2001 geheiratet. Sie sind die Eltern des Sohnes Y._ (geb. xxxx 2005). Seit Januar 2009 war zwischen ihnen vor dem Bezirksgericht Meilen ein Scheidungsverfahren hängig. Im Rahmen dieses Verfahrens und in Abänderung einer Eheschutzverfügung aus dem Jahre 2007 erliess die Einzelrichterin des Bezirks Meilen mit Verfügung vom 21. Februar 2011 auf X._s Gesuch hin vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens und verpflichtete diesen, Z._ monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 5'220.-- (davon Fr. 1'200.-- für Y._) zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen. Mit Urteil vom 5. April 2011 wurde die Ehe der Parteien geschieden.
B. B.a Am 15. Mai 2011 erhob X._ beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung gegen das erstinstanzliche Scheidungsurteil vom 5. April 2011. In der Hauptsache beantragte er die Aufhebung, eventualiter die Reduktion der Unterhaltspflicht gegenüber seiner Ehefrau. Weiter beantragte er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und ersuchte für die Dauer des Berufungsverfahrens um Anordnung vorsorglicher Massnahmen in dem Sinne, dass die von der Bezirksrichterin vorsorglich festgesetzten Unterhaltsbeiträge aufzuheben bzw. an sein aktuelles Einkommen anzupassen, das heisst zu reduzieren seien.
B.b Mit Beschluss vom 31. August 2011 gewährte das Obergericht X._ die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren und reduzierte die für die Dauer des Verfahrens geschuldeten Unterhaltsbeiträge rückwirkend ab 15. Mai 2011 auf Fr. 3'750.-- (davon Fr. 1'200.-- für Y._) zuzüglich Kinderzulagen.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Oktober 2011 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Beschluss des Obergerichts vom 31. August 2011 aufzuheben, ihn zu verpflichten, monatlich Fr. 1'200.-- an den Unterhalt von Y._ zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen, und auf die Festsetzung eines persönlichen Unterhaltsbeitrages für Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) zu verzichten. Ferner ersucht der Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
Mit Verfügung vom 18. November 2011 hat der Instruktionsrichter das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 und Art. 90 BGG), mit dem die Berufungsinstanz in einer Ehescheidungssache vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens angeordnet hat, nachdem die Ehe aufgelöst ist, der Hauptsacheprozess über die Scheidungsfolgen vor der Berufungsinstanz aber weiter andauert. Solche Entscheide stützen sich auf Art. 276 Abs. 3 ZPO, und zwar auch dann, wenn die Berufungsinstanz sie getroffen hat, um den Massnahmeentscheid des erstinstanzlichen Scheidungsrichters abzuändern (ANNETTE DOLGE, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, 2011, N 20 zu Art. 276 ZPO; THOMAS SPRECHER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N 10 zu Art. 268 ZPO; DENIS TAPPY, Les procédures en droit matrimonial, in: Procédure civile suisse, Les grands thèmes pour les practiciens, Neuchâtel 2010, S. 268). Der gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht. Grundsätzlich ist die Beschwerde in Zivilsachen somit gegeben.
1.2 Massnahmeentscheide, die gestützt auf Art. 276 ZPO ergehen, unterstehen Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5.1 und 5.2 S. 397 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Dabei gilt das Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen und tritt auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht ein. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588), was die rechtssuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
2. Umstritten ist vor Bundesgericht die finanzielle Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers.
2.1 Das Obergericht stellt in tatsächlicher Hinsicht fest, der Beschwerdeführer habe seine bisherige Anstellung per Ende April 2011 unfreiwillig verloren. Vage bleibe hingegen die geltend gemachte Arbeitsunfähigkeit: Wohl bescheinige eine Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie mit Attest vom 6. Mai 2011 dem Beschwerdeführer eine schwere depressive Episode im Sinne eines schweren Burn-Out Syndroms und halte eine mehrwöchige psychosomatische stationäre Behandlung für dringend angezeigt. In einem Bericht vom 11. Mai 2011 spreche der Chefarzt der Psychosomatischen Klinik A._ von einer Somatisierungsstörung und einer depressiven Episode, die dringend einer intensiven multimodalen, tagesklinischen, psychosomatisch psychotherapeutischen Behandlung bedürfe. Zwei Berichte vom 29. Juni 2011 und 4. Juli 2011 über den teilstationären Aufenthalt des Beschwerdeführers "bis auf weiteres" würden diesem ferner Arbeitsunfähigkeit und Verhandlungsunfähigkeit attestieren. In einem weiteren Bericht vom 21. Juli 2011 sei von einer stationären Behandlung vom 30. Mai bis 14. Juli 2011 die Rede, die nur eine leichte Besserung gebracht habe, aber aus Kostengründen nicht habe fortgesetzt werden können. Die Tatsache, dass der Krankenversicherer die Kostenübernahme jedenfalls ab dem 15. Juli 2011 verweigere, lasse die Notwendigkeit einer weiteren stationären Behandlung mindestens als fraglich erscheinen. Die Dauer der attestierten Arbeitsunfähigkeit sei unklar und vage und werde mit dem Verhalten der Beschwerdegegnerin begründet, was unter Berücksichtigung des bisherigen Verfahrens und des Verhaltens beider Parteien Verdachtsmomente hinsichtlich der Instrumentalisierung wecke. Letztlich würden Zweifel an der angeblich dauerhaften Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers verbleiben, denn dieser gehe ohne weitere Begründung und auf unbestimmte Zeit von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit aus. Im Ergebnis sei daher davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer seit Anfang Mai 2011 bis heute zwar ohne Arbeitsstelle sei, eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit aber nicht glaubhaft erscheine.
Weiter bezweifelte das Obergericht auch, dass der Beschwerdeführer in Kürze eine Arbeitsstelle finde, mit der er das bis Ende April 2011 erreichte Einkommen von netto Fr. 9'500.-- erzielen könne; vielmehr dürfte die Stellensuche eine gewisse Zeit in Anspruch nehmen. Da er die behauptete Arbeitsunfähigkeit nicht glaubhaft gemacht habe, werde ihm - entsprechend seiner eigenen Darstellung zu Beginn des Abänderungsverfahrens - das Arbeitslosengeld im Umfang des von ihm selbst genannten Betrages von Fr. 7'800.-- angerechnet. Unter Berücksichtigung der unbestritten gebliebenen Bedarfspositionen (Fr. 4'036.-- für den Beschwerdeführer und Fr. 4'785.-- für die Beschwerdegegnerin) resultiere ein Manko von Fr. 1'021.--. Weil dem Beschwerdeführer sein Existenzminimum zu belassen sei, reduziere sich der Unterhaltsbeitrag für die Beschwerdegegnerin und das gemeinsame Kind auf Fr. 3'750.-- (wovon Fr. 1'200.-- für Y._) zuzüglich Kinderzulagen.
2.2 Was der Beschwerdeführer gegen die oben wiedergegebenen Urteilsgründe des Obergerichts vorträgt, vermag den Anforderungen an das strenge Rügeprinzip (E. 1.2) kaum zu genügen. Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht, dessen Verletzung er rügt. Auch behauptet er nicht, dass das Obergericht bei der Feststellung des Sachverhalts oder bei der Würdigung der Beweise in Willkür verfallen sei. Vielmehr beschränkt er sich darauf, den Sachverhalt oder die Rechtslage aus eigener Sicht darzustellen oder blosse Behauptungen aufzustellen. In Anbetracht dieser offensichtlich unzulänglichen Beschwerdebegründung erscheint äusserst fraglich, ob das Bundesgericht überhaupt auf die Beschwerde eintreten kann. Die Frage kann aber offenbleiben. Denn wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen, ist den Vorbringen des Beschwerdeführers ohnehin kein Erfolg beschieden.
2.3 Im Wesentlichen stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, wenn das Obergericht ihm ein hypothetisches Einkommen aus der Arbeitslosenversicherung anrechne, sei dies "aktenwidrig". Der Beschwerdeführer bezieht sich dabei offenbar auf den dokumentierten E-Mail-Verkehr vom 13. Juli 2011. Gestützt auf diese Korrespondenz hat das Obergericht allerdings festgestellt, der Beschwerdeführer habe sich selbst beim RAV B._ abgemeldet; dieser Umstand stärke die Zweifel an einer dauerhaften und damit für das Verfahren relevanten Einschränkung seiner Arbeitsfähigkeit. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Stattdessen erweckt er in seinem Schriftsatz den Eindruck, das RAV habe ihn wegen seiner "mangelnden Vermittelbarkeit" von der Versicherung abgemeldet und ihm den Bezug weiterer Arbeitslosentaggelder verweigert. Aus der besagten Korrespondenz geht indessen deutlich hervor, dass sich der Beschwerdeführer mit der Abmeldung beim RAV ausdrücklich einverstanden erklärt hat, und zwar auf wiederholte Nachfrage des zuständigen Personalberaters hin. Vor diesem Hintergrund vermag der Beschwerdeführer das Bundesgericht nicht zu überzeugen, wenn er glauben machen will, er habe "sicher um Arbeitslosenentschädigung gekämpft" und könne nicht verstehen, "dass ihm eine Arbeitslosenrente angerechnet wird, die er nachweisbar nicht bekommt und zurzeit auch nicht bekommen kann". Von einer "Aktenwidrigkeit" kann nicht gesprochen werden.
Unbehelflich ist im Übrigen auch das weitere Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe Ende August einen Unfall erlitten; seine Vermittlungsfähigkeit werde zusätzlich durch die Heilungsphase der Knochenbrüche erschwert, die er dabei erlitten habe. Zwar ist dem eingereichten Arztbericht vom 25. August 2011 zu entnehmen, dass sich der besagte Unfall bereits am 18. August 2011 ereignet und damit zugetragen hat, bevor der angefochtene Entscheid vom 31. August 2011 erging. Dem Obergericht hat der Beschwerdeführer diesen Sachverhalt aber erst mit Schreiben vom 7. September 2011 mitgeteilt. Zu diesem Zeitpunkt hatte das Obergericht seinen Entscheid bereits gefällt. Der Unfall und seine Folgen gehören demnach nicht zum Sachverhalt, den die Vorinstanz festgestellt hat und den das Bundesgericht seinem Entscheid gemäss Art. 105 Abs. 1 BGG zugrunde legen muss. Bezieht sich die fragliche Tatsache aber auf einen Sachverhalt, der nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides ist, so konnte der angefochtene Entscheid auch nicht im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG Anlass zum Vorbringen dieser neuen Tatsache geben. Der besagte Unfall muss daher unberücksichtigt bleiben.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit in Anbetracht ihrer Begründung überhaupt darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos angesehen werden, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch ist deshalb abzuweisen. Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn