Sachverhalt:
A. Der im September 2003 verstorbene A._ hinterliess seiner Ehefrau sowie den drei Kindern X._, Y._ und Z._ u.a. das Weingut W._ in der Gemeinde B._. Dieses umfasst Schloss, Schlosspark, Rebland, Wald, Grundstücke sowie verschiedene Gebäude. Der gesamte Nachlass steht im Gesamteigentum der drei Kinder (Erbengemeinschaft); der Ehefrau des Erblassers steht die lebenslängliche Nutzniessung zu. Da keine Einigung über die Teilung des Nachlasses erzielt werden konnte, reichte X._ beim Zivilgericht des Seebezirks gegen ihre Geschwister eine Erbteilungsklage ein.
Am 10. Juni 2010 ersuchte Y._ die Kantonale Behörde für Grundstückverkehr festzustellen, dass das Weingut ein landwirtschaftliches Gewerbe im Sinne von Art. 7 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) sei und demnach dem Realteilungs- und Zerstückelungsverbot (Art. 58 BGBB) unterliege. Im Rahmen dieses Verfahrens verlangte X._ gestützt auf Art. 29 Abs. 1 BV "formell den Ausstand sämtlicher Mitglieder der Behörde für Grundstückverkehr". Mit Präsidialentscheid vom 7. Oktober 2010 wurde das Ausstandsbegehren abgewiesen. Die von X._ dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Freiburg mit Urteil vom 16. Februar 2011 ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht, das erwähnte Urteil des Kantonsgerichts Freiburg aufzuheben und ihr Ausstandsbegehren gegen sämtliche Mitglieder der Kantonalen Behörde für Grundstückverkehr des Kantons Freiburg gutzuheissen.
Die Kantonale Behörde für Grundstückverkehr und das Kantonsgericht Freiburg beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Y._ und Z._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Zwischenentscheid über den Ausstand der Mitglieder der Kantonalen Behörde für Grundstückverkehr kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 92 Abs. 1 BGG).
1.2 Soweit die Beschwerdeführerin auch die Aufhebung der Präsidialverfügung der Behörde für Grundstückverkehr verlangt, ist darauf nicht einzutreten. Diese ist durch den Entscheid der Vorinstanz ersetzt worden (Devolutiveffekt).
2. 2.1 Die Kantonale Behörde für Grundstückverkehr ist für die Anwendung des Bundesgesetzes über das bäuerliche Bodenrecht zuständige Behörde (Art. 4 Abs. 1 des kantonalen Ausführungsgesetzes vom 28. September 1993 zum Bundesgesetz über das bäuerliche Bodenrecht [AGBGBB/FR]). Ihr Präsident sowie vier Mitglieder und vier Ersatzmitglieder werden vom Staatsrat ernannt; der Staatsrat ernennt zudem einen Sekretär und zwei stellvertretende Sekretäre. Die Behörde ist administrativ der für die Landwirtschaft zuständigen Direktion zugewiesen (Art. 5 AGBGBB/FR); diese ist auch Aufsichtsbehörde (Art. 9 AGBGBB/FR). Das Verfahren richtet sich gemäss Art. 6 AGBGBB/FR nach dem kantonalen Gesetz vom 23. Mai 1991 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/FR).
2.2 Die Behörde für Grundstückverkehr ist wie deren Aufsichtsbehörde keine richterliche, sondern eine Administrativbehörde. Wann deren Mitglieder in den Ausstand zu treten haben, bestimmt sich nach dem anwendbaren kantonalen Verfahrensrecht und den aus Art. 29 Abs. 1 BV abgeleiteten Grundsätzen (Urteil 2C_36/2010 vom 14. Juni 2010 E. 3.1).
2.3 Die Ausstandsgründe sind kantonalrechtlich in Art. 21 VRG/FR geregelt. Die Beschwerdeführerin macht indessen nicht geltend, dass sich aus dieser Bestimmung weitergehende Ausstandspflichten als aus Art. 29 Abs. 1 BV ergeben würden und dass die Vorinstanz diese Norm verfassungswidrig angewendet habe. Es ist daher einzig zu prüfen, ob die Verneinung eines Ausstandsgrundes vor Art. 29 Abs. 1 BV standhält.
Die Beschwerdeführerin rügt denn auch lediglich eine Verletzung dieser Bestimmung bzw. von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Sie erblickt diese zunächst darin, dass der vom Ausstandsgesuch ebenfalls betroffene Präsident der Behörde für Grundstückverkehr und nicht die Aufsichtsbehörde über den Ausstand entschieden habe; weiter beanstandet sie, dass die vom Staatsrat ernannten Mitglieder der Behörde für Grundstückverkehr nicht unparteilich seien, weil der Kanton Freiburg selber ein Interesse am Erwerb des Weingutes habe.
2.4 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem durch Gesetz geschaffenen, zuständigen, unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dieser Anspruch ist verletzt, wenn bei einem Richter - objektiv betrachtet - Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und der Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein (BGE 133 I 1 E. 6.2 S. 6 mit Hinweisen).
Für nichtgerichtliche Behörden enthält Art. 29 Abs. 1 BV eine analoge Garantie. Die Rechtsprechung zur Unabhängigkeit und Unparteilichkeit von Gerichtsbehörden kann jedoch nicht ohne Weiteres auf erstinstanzliche Verwaltungsverfahren übertragen werden. Vielmehr müssen die Anforderungen an die Unparteilichkeit von Verwaltungs- und Exekutivbehörden unter Berücksichtigung ihrer gesetzlich vorgegebenen Funktion und Organisation ermittelt werden (BGE 125 I 119 E. 3d und 3f S. 123 ff., 209 E. 8a S. 217 f.). Bei Exekutivbehörden ist dabei zu berücksichtigen, dass ihr Amt mit einer sachbedingten Kumulation verschiedener, auch politischer, Aufgaben einhergeht (zum Ganzen: GEROLD STEINMANN, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, Rz. 18 zu Art. 29 BV).
2.5 Im verwaltungsinternen Verfahren bejaht das Bundesgericht eine Ausstandspflicht in der Regel nur dann, wenn der Amtsträger selbst Partei des Verfahrens ist oder ein persönliches Interesse am Verfahrensgegenstand hat und insoweit in "eigener Sache" entscheidet. Eine Beurteilung aller konkreten Umstände ist indessen in jedem Fall unabdingbar. Das Ausstandsbegehren hat sich zudem immer gegen eine (oder mehrere) natürliche Personen zu richten, und nicht gegen eine Gesamtbehörde (Urteile 1B_86/2011 vom 14. April 2011 E. 3.3 und 1C_278/2010 vom 31. Januar 2011 E. 2.2; vgl. BGE 122 II 471 E. 3).
2.6 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann eine Behörde selbst über ihren eigenen Ausstand bzw. über denjenigen ihrer Mitglieder bestimmen, wenn die gestellten Ablehnungsbegehren unzulässig sind (Urteil 2C_8/2007 vom 27. September 2007 E. 2.4).
2.7 Dies trifft hier zu. Für den Fall, dass sich das Ausstandsbegehren gegen eine ganze Behörde richtet, enthält das kantonale Verfahrensrecht keine Regelung. Die in Art. 21 VRG/FR genannten Ausstandsgründe beziehen sich stets auf eine einzelne Person der jeweiligen Behörde und nicht auf diese als Ganzes. Deshalb sind Ausstandsgesuche, die sich gegen die ganze Behörde richten, von vornherein unzulässig (vgl. Urteil 1B_86/2011 vom 14. April 2011 E. 3.3.1). Zudem kann auch nach feststehender Praxis des Bundesgerichts eine Behörde nicht als Ganzes abgelehnt werden, wenn - wie im vorliegenden Fall - keine Ausstandsgründe gegen einzelne Mitglieder geltend gemacht werden, weshalb die Behörde auch selber über das Ausstandsbegehren entscheiden durfte. Es sind denn auch keine unmittelbaren persönlichen Interessen (vgl. Art. 21 VRG/FR) der einzelnen Behördenmitglieder ersichtlich; solche werden auch von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht. Dass der Kanton Freiburg ein Interesse am Erwerb des Schlossgutes hat und die Mitglieder der Behörde vom Staatsrat gewählt werden, vermag entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin noch keineswegs den Anschein der Befangenheit aller Mitglieder der Behörde in Bezug auf den im vorliegenden Fall streitigen Sachverhalt zu erwecken. Es kann im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid (E. 5) verwiesen werden, denen weiter nichts beizufügen ist.
3. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat zudem Y._, welcher eine Vernehmlassung eingereicht hat, für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 BGG). Z._, die lediglich einen Abweisungsantrag ohne weitere Ausführungen eingereicht hat, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat Y._ für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Freiburg schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Küng