Faits:
A. Dès le second semestre de 1997, X._ SA, a fait préparer puis exécuter la rénovation de son centre administratif sis à Lausanne. En son nom, un bureau d'ingénieurs a notamment établi une soumission pour les travaux d'installation électrique, destinée aux entreprises souhaitant postuler pour leur exécution.
Y._ SA et trois autres entreprises ont restitué la soumission après y avoir introduit leurs prix. Y._ SA offrait d'exécuter l'ensemble des prestations énoncées au prix total de 1'972'775 fr., TVA non comprise.
Les entreprises soumissionnaires furent réunies en « séance de préadjudication » le 24 novembre 1997. A l'issue de la discussion, Y._ SA, la maîtresse de l'ouvrage et le bureau d'ingénieurs établirent en commun un « mémorandum d'adjudication éventuelle ». Selon ce document, l'entreprise accordait un rabais de 51,08 pour cent sur toutes les prestations autres que les « montants fixes », lesquels figuraient pour 691'800 fr., et elle offrait l'ensemble des prestations au prix de 1'900'000 fr., TVA non comprise.
Un contrat d'entreprise fut conclu le 19 janvier 1998 entre la maîtresse de l'ouvrage et Y._ SA. Une rubrique générale « prix forfaitaire » y était biffée. Le rabais de 51,08 pour cent était confirmé et les montants fixes au total de 691'800 fr. étaient désormais un « montant net ». Une déduction supplémentaire de 47'500 fr. était opérée et la TVA au taux de 6,5 pour cent était ajoutée; la maîtresse de l'ouvrage promettait donc, taxe comprise, une rémunération de 1'972'912 fr.50.
Y._ SA a pris part au chantier de rénovation et elle a perçu une rémunération totale de 2'687'781 fr.75, TVA non comprise.
B. Le 31 octobre 2003, Y._ SA a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. La défenderesse devait être condamnée à payer 1'149'035 fr. pour complément de rémunération, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 9 novembre 1999; le tribunal devait lever à due concurrence l'opposition de cette partie au commandement de payer qui lui avait été notifié dans la poursuite n° ... de l'office de Lausanne-Ouest.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action; reconventionnellement, elle a requis le tribunal d'ordonner la radiation de la poursuite pour dette.
Le juge instructeur a fait accomplir une expertise par l'ingénieur Charles-Denis Perrin.
La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée par jugement du 6 octobre 2010. Accueillant partiellement l'action, elle a condamné la défenderesse à payer 503'500 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 27 mai 2003; à concurrence de ces sommes, elle a donné mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer.
Le jugement indique que la soumission comprenait trois catégories de prestations, soit celles désignées en nature et quantité d'après le tarif de l'Union suisse des installateurs-électriciens; d'autres, au nombre de neuf, pour un total de 188'300 fr., accompagnées du texte « montant disponible pour ce poste, mais qui devra être justifié par bon de régie ou de matériel, signé par la DT », puis d'autres encore, au nombre de soixante-six pour un total de 503'500 fr., intitulées « divers - travaux d'adaptation - petit matériel ». C'est le total général de ces deux catégories qui apparaît sous « montants fixes » dans le mémorandum du 24 novembre 1997.
La Cour civile retient que la demanderesse n'est pas fondée à exiger, sur les prix qu'elle a indiqués dans la soumission, l'application d'un taux de rabais moins élevé que celui consenti par elle en vue d'obtenir l'adjudication des travaux. Elle est en revanche fondée à soutenir qu'un prix forfaitaire de 503'500 fr. a été convenu pour les prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel » et que ce prix ne lui a pas été payé; la Cour lui alloue donc ce montant.
Selon les constatations de l'expert qui sont aussi rapportées dans le jugement, la demanderesse a fait reconnaître par le bureau d'ingénieurs, au cours du chantier, l'exécution de travaux relevant des prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel », cela pour un montant total de 494'758 fr.80 qui a été payé par la défenderesse.
Celle-ci s'est pourvue devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal; statuant le 18 juillet 2011, cette autorité a rejeté le recours et confirmé le jugement.
C. La défenderesse a successivement introduit deux recours devant le Tribunal fédéral, le premier dirigé contre le jugement de la Cour civile, le second contre ce même jugement et contre l'arrêt de la Chambre des recours. Ses conclusions tendent au rejet complet de l'action en paiement et à l'annulation de la poursuite pour dettes.
La demanderesse conclut au rejet des recours.
D. La défenderesse a aussi attaqué le jugement du 6 octobre 2010 devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal. Cette autorité a déclaré l'appel irrecevable et le Tribunal fédéral a rejeté le recours introduit contre cette dernière décision (arrêt 4A_230/2011 du 19 avril 2011).
Considérant en droit:
1. Au regard de l'art. 405 al. 1 du code de procédure civile unifié (CPC), le jugement de la Cour civile a été communiqué avant le 1er janvier 2011, soit avant l'entrée en vigueur de ce code; contre cette décision et selon cette règle transitoire, les recours demeurent donc soumis au droit fédéral et cantonal alors déterminant (ATF 137 III 127; arrêt 4A_230/2011 du 19 avril 2011).
2. Les recours sont dirigés contre deux décisions finales (art. 90 LTF) rendues en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). L'arrêt de la Chambre des recours est une décision de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF); le jugement de la Cour civile est lui aussi une décision de dernière instance cantonale, hormis sur les griefs qui pouvaient être portés devant la Chambre des recours. La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. prévu pour le recours en matière civile (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). La partie recourante a pris part aux instances concernées et elle a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Les deux recours ont été introduits en temps utile compte tenu que le délai légal de trente jours n'a couru, aussi pour le jugement, qu'à partir de la communication de l'arrêt (art. 100 al. 1 LTF et 100 al. 6 aLTF). A la forme, les recours satisfont aux exigences légales (art. 42 al. 1 et 2 LTF).
Le recours en matière civile est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 129 I 8 consid. 2.1).
3. Selon l'art. 373 al. 1 et 3 CO, le maître de l'ouvrage est tenu de payer le prix intégral lorsque celui-ci a été fixé à forfait, même si l'ouvrage a exigé moins de travail que ce qui était prévu. La Cour civile retient que les parties ont convenu d'un prix forfaitaire de 503'500 fr. pour les prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel », ce que la défenderesse conteste.
Confronté à un litige sur la portée d'une convention, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO). S'il y parvient, le juge procède à une constatation de fait qui ne peut être contestée, en instance fédérale, que dans la mesure restreinte permise par l'art. 97 al. 1 LTF. Déterminer ce que les parties savent ou veulent au moment de conclure relève en effet de la constatation des faits.
Si le juge ne parvient pas à établir la commune et réelle intention des parties, il lui incombe d'interpréter leurs déclarations et comportements selon la théorie de la confiance. Il doit rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances. Le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement. Pour résoudre cette question de droit, il doit cependant se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté concernée et sur les circonstances dans lesquelles elle est intervenue, points qui relèvent du fait (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681; 131 III 606 consid. 4.1 p. 611).
4. Selon sa décision, la Cour civile n'a pas pu constater la volonté commune des parties au sujet du prix éventuellement forfaitaire des prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel »; la Cour se réfère au principe de la confiance pour retenir un prix forfaitaire au montant de 503'500 francs.
Sur ce point, la défenderesse s'est plainte d'arbitraire devant la Chambre des recours; en instance fédérale, elle persiste dans ce grief et soutient que les pièces du dossier attestent sans équivoque de la réelle et commune intention des parties.
Dans le contrat souscrit le 19 janvier 1998, celles-ci ont biffé la clause générale « prix forfaitaire ». Il est donc certain qu'elles n'ont pas voulu convenir d'un prix forfaitaire pour l'ensemble des travaux d'installation électrique. En revanche, de ce seul élément et en dépit de l'opinion développée devant le Tribunal fédéral, on ne peut pas exclure avec certitude que les parties aient peut-être voulu un prix de ce genre pour certains des travaux à exécuter, en particulier pour les prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel ».
La demanderesse a fait reconnaître par le bureau d'ingénieurs, au cours du chantier, l'exécution de travaux relevant des prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel », cela pour un montant total de 494'758 fr.80. Ce comportement ne dénote pas non plus, du moins pas de manière indiscutable, que lors de la conclusion du contrat, les deux parties aient voulu convenir d'un prix non forfaitaire pour ces prestations. Une pareille constatation ne s'impose pas au regard des preuves disponibles et le grief d'arbitraire est donc privé de fondement.
5. La Cour civile fonde son interprétation sur les libellés « montants fixes » et « montant net » qui se lisent, respectivement, dans le mémorandum du 24 novembre 1997 puis dans le contrat : la demanderesse a pu croire de bonne foi qu'un prix forfaitaire lui était promis pour les prestations concernées, hormis celles pour lesquelles la soumission requérait explicitement des « bons de régie ou de matériel signés par la [direction des travaux] ». Ce raisonnement conduit la Cour a retenir un prix forfaitaire de 503'500 fr. pour l'ensemble des prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel ».
La défenderesse fait derechef valoir que la clause « prix forfaitaire » a été biffée dans le contrat du 19 janvier 1998 et que pendant le chantier, sa cocontractante a fait établir des bons de régie pour ces prestations qu'elle tient à présent, dans le procès, pour soumises au régime du forfait. Elle signale que dans la soumission, certaines prestations étaient expressément spécifiées « à forfait »; elle en déduit que les autres prestations relevaient du régime ordinaire. La défenderesse fait aussi valoir que le mémorandum du 24 novembre 1997 était notamment destiné, selon les constatations cantonales, à faciliter la comparaison des offres par le bureau d'ingénieurs et la maîtresse de l'ouvrage, en vue de l'adjudication du marché.
D'après les éléments disponibles, on reconnaît sans équivoque que les expressions « montants fixes » et « montant net » englobent des prestations qui ne sont pas soumises au rabais de 51,08 pour cent sur les prix de la soumission. Toutefois, pour contrôler le jugement de la Cour civile, il faut rechercher si ces expressions doivent être comprises comme correspondant à des prix forfaitaires ou, au contraire, non forfaitaires. A ce sujet, la Cour opère simplement un raisonnement a contrario selon lequel les prestations qui ne sont pas explicitement subordonnées à des bons de régie sont des prestations à forfait. Or, ce raisonnement est sujet à caution, notamment parce que les parties ont biffé une clause « prix forfaitaire » dans le contrat.
Pour dégager de façon sûre l'accord relatif aux prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel », il est nécessaire et suffisant de procéder à un examen détaillé de la soumission, laquelle se trouve à la base de la négociation des parties et demeure une référence essentielle dans leur relation, sans s'arrêter aux éléments fragmentaires et lacunaires que la Cour civile a rapportés dans son jugement. En conséquence, le Tribunal fédéral effectue d'office cet examen en vue de compléter les constatations déterminantes, ce que l'art. 105 al. 2 LTF prévoit à titre exceptionnel. La soumission a été produite d'emblée dans le procès et les parties ont eu l'occasion de prendre position sur son contenu.
6. Datée du 10 octobre 1997, la soumission était un document de plus de cent nonante pages où les prestations à fournir étaient énumérées de manière détaillée. Chaque prestation était spécifiée par ses caractéristiques techniques et accompagnée de l'indication du nombre ou de la quantité voulus; l'entreprise soumissionnaire devait indiquer pour chacune d'elles son prix unitaire, notamment par appareil ou par mètre, et le prix global qui en résultait.
Les prestations étaient groupées en chapitres correspondant aux diverses parties du bâtiment ou de l'installation. Quelques prestations étaient libellées « à forfait pour le chapitre », sans prix unitaire, et l'entreprise soumissionnaire devait indiquer le prix forfaitaire. Soixante-six chapitres étaient terminés par une prestation intitulée « divers - travaux d'adaptation - petit matériel », également sans prix unitaire. Un prix global était chaque fois spécifié, variant entre 500 fr. et 35'000 fr., de sorte que l'entreprise soumissionnaire n'avait pas à faire d'offre pour cette prestation; elle devait seulement incorporer le montant au sous-total du chapitre puis au total de la soumission. La somme des montants ainsi imposés d'avance par la maîtresse de l'ouvrage atteignait 503'500 francs.
La soumission comprenait neuf autres prestations accompagnées du texte « montant disponible pour ce poste, mais qui devra être justifié par bon de régie ou de matériel, signé par la DT », avec un montant global variant entre 3'000 fr. et 40'000 francs. Ces montants devaient eux aussi être incorporés au sous-total du chapitre et au total de la soumission. Leur somme atteignait 188'300 francs.
7. D'après le libellé de la soumission, à la différence de certaines autres prestations, celles présentement litigieuses ne sont pas stipulées « à forfait pour le chapitre » ni explicitement subordonnées à des « bons de régie ou de matériel signés par la [direction des travaux] ». La désignation utilisée est très vague et elle ne permet pas de discerner directement et concrètement ce que l'entreprise doit fournir; compte tenu que cette désignation est répétée dans de nombreux chapitres, toujours à la fin, elle vise sans aucun doute des travaux et fournitures accessoires aux autres prestations spécifiées dans le chapitre concerné, soit des accessoires nécessaires à une bonne finition mais difficiles à prévoir ou excessivement laborieux à spécifier et à quantifier par avance.
Au regard du principe de la confiance, l'entreprise soumissionnaire peut et doit comprendre que pour chaque chapitre, elle obtiendra en principe le montant indiqué sous la désignation « divers - travaux d'adaptation - petit matériel », sans davantage de justification, pour autant qu'elle exécute les autres prestations de ce chapitre. Elle peut aussi comprendre que si pour une cause quelconque, elle n'exécute qu'une partie de ces autres prestations, elle n'aura droit qu'à une part proportionnelle de ce même montant. A première vue, la demanderesse a bien compris la soumission de cette manière puisqu'elle a pris soin de faire reconnaître, au fur et à mesure de l'avancement du chantier, les travaux et fournitures relevant de la désignation concernée.
Ni la soumission ni les autres documents pré-contractuels ne permettent de retenir, comme l'a fait la Cour civile, un prix forfaitaire global de 503'500 fr. qui serait dû sans égard à la nature ni à l'ampleur des travaux d'installation électrique effectivement exécutés par l'entreprise. En particulier, l'examen de la soumission exclut que le libellé « montants fixes », dans le mémorandum du 24 novembre 1997, pût être compris de cette manière: les montants étaient « fixes » en ce sens qu'ils ne résultaient pas de l'offre propre de la demanderesse mais étaient, au contraire, imposés à toutes les entreprises soumissionnaires; de plus, ils incluaient les neuf prestations explicitement subordonnées à des bons de régie ou de matériel. Par ailleurs, il est établi que le mémorandum était notamment destiné à faciliter la comparaison des offres par le bureau d'ingénieurs et la maîtresse de l'ouvrage, en vue de l'adjudication, et à mettre en évidence le rabais que l'entreprise accordait sur ses propres prix; cela n'autorise aucune conclusion sur le caractère forfaitaire ou non forfaitaire de certains prix.
L'expert a constaté que les prestations « divers - travaux d'adaptation - petit matériel » ont été reconnues et payées pour un montant de 494'758 fr.80, peu inférieur à l'estimation initiale au total de 503'500 fr. qui ressortait de la soumission. La convention des parties ne justifie aucunement d'allouer à la demanderesse, au surplus, un forfait égal à cette estimation. Le jugement de la Cour civile se révèle contraire aux art. 18 al. 1 et 373 al. 1 et 3 CO, ce qui conduit à sa réforme et au rejet de l'action en paiement.
En tant que l'arrêt de la Chambre des recours confirme ce jugement, il se révèle lui aussi contraire au droit fédéral et il sera donc annulé.
8. L'action présentement rejetée était une action en reconnaissance de dette selon l'art. 79 LP, consécutive à l'opposition de la défenderesse dans la poursuite n° ... de l'office de Lausanne-Ouest.
Le rejet de cette action entraîne de plein droit l'annulation de la poursuite au regard de l'art. 8a al. 3 let. a LP, avec cet effet que celle-ci ne doit plus apparaître dans les extraits du registre des poursuites que l'office remet aux particuliers (ATF 125 III 334 consid. 3 p. 336; James Peter, in Commentaire bâlois, 2e éd., n° 19 ad art. 8a LP). Les conclusions de la défenderesse tendant à l'annulation de la poursuite sont donc inutiles et il n'y a pas lieu d'y donner suite.
9. A titre de partie qui succombe, la demanderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont admis, l'arrêt de la Chambre des recours est annulé et le jugement de la Cour civile est réformé en ce sens que l'action en paiement est entièrement rejetée.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 8'000 francs.
3. La demanderesse versera une indemnité de 9'000 fr. à la défenderesse, au titre des dépens de l'instance fédérale.
4. La cause est renvoyée à la Chambre des recours pour statuer à nouveau sur les frais et dépens des instances précédentes.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour civile et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin