Faits:
A. A.a D._ était assurée pour l'assurance obligatoire des soins auprès d'Helsana Assurances SA (ci-après Helsana). Elle a changé d'assureur avec effet au 1er juin 2008, portant son choix sur Auxilia Assurance-maladie SA (ci-après Auxilia).
Par décision du 7 avril 2009, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après OCP) a constaté que D._ avait quitté le canton de Genève pour s'établir en France dès le 1er janvier 2004. Cette décision a été confirmée par arrêt du Tribunal administratif du canton de Genève du 4 août 2010.
Le 6 novembre 2009, D._ a résilié son contrat avec Auxilia pour le 31 décembre 2009. Elle a demandé son affiliation auprès d'Helsana, qui l'a acceptée à partir du 1er janvier 2010. Le 4 mars 2010, Helsana a annulé cette affiliation avec effet rétroactif au 1er janvier 2010 au motif que l'assurée ne s'était pas acquittée de l'intégralité des primes ou des participations aux coûts envers Auxilia, précédent assureur. Le 21 avril 2010, D._ a demandé à Helsana d'établir une nouvelle police d'assurance, en précisant qu'Auxilia avait finalement accepté sa résiliation le 30 avril 2010. Le 24 août 2010, Helsana a confirmé l'affiliation de D._ depuis le 1er janvier 2010, sans interruption.
A.b Le 24 novembre 2010, l'assurée a annoncé son retour, dès le 1er décembre 2010, sur le territoire genevois. Par deux décisions des 7 et 10 juin 2011, l'OCP a annulé avec effet rétroactif au 1er décembre 2010 l'annonce d'arrivée du 24 novembre 2010 de D._ et de sa fille A._, considérant en bref qu'elles résidaient en France. Ces décisions ont été confirmées par la Cour de justice du canton de Genève et par le Tribunal fédéral (arrêt 2C_581/2012 du 28 juin 2012).
Le 20 novembre 2010, l'assurée s'est adressée à Helsana afin d'annuler son contrat d'assurance avec effet rétroactif. Elle informait la caisse du fait que l'OCP avait établi qu'elle n'était plus domiciliée à Genève depuis plusieurs années. D._ expliquait qu'à défaut de domicile en Suisse, elle n'avait aucune obligation de s'affilier à une assurance-maladie en 2010. Par lettre du 10 janvier 2011, Helsana a refusé de prendre en compte la demande de résiliation, faute de preuve du départ de D._ de Suisse.
Le 2 mai 2011, D._ a demandé à Helsana de rendre une décision formelle concernant son affiliation. Par décision du 11 juillet 2011, la caisse a constaté que le domicile légal de D._ se situait en France et qu'elle percevait une rente d'invalidité suisse. En conséquence, elle était soumise aux contrats bilatéraux franco-suisses et devait exercer son droit d'option pour le choix d'une assurance-maladie, en Suisse ou en France. Helsana a invité D._ à exercer son choix de manière définitive et irrévocable jusqu'au 30 septembre 2011, à défaut de quoi la couverture d'assurance resterait active et l'assurée serait affiliée d'office dans un contrat bilatéral à partir du 1er octobre 2011.
Le 10 août 2011, D._ s'est opposée à cette décision en concluant notamment à ce que sa non-affiliation à Helsana fût constatée. Elle a demandé la suspension de la cause jusqu'à droit connu quant à son domicile. Par décision du 21 décembre 2011, Helsana a rejeté l'opposition au motif que l'assurée n'avait pas fait usage du droit d'option et qu'elle était ainsi affiliée selon les accords bilatéraux (ALCP) auprès d'elle dès le 1er octobre 2011. Le 31 décembre 2011, D._ a consenti par gain de paix au paiement des primes de novembre et décembre 2011.
B. D._ a déféré la décision sur opposition du 21 décembre 2011 à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des assurances sociales. D'une part, elle a conclu à ce que Helsana fût reconnue comme débitrice, à son égard, de prestations assurées entre le 1er janvier et le 31 mai 2008; si nécessaire, un délai devait lui être imparti pour statuer sur ce point. D'autre part, elle a conclu à sa libération de toute obligation envers Helsana. Elle a par ailleurs requis la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la question de son domicile.
Par jugement du 21 août 2012, la juridiction cantonale a rejeté le recours. En ce qui concerne la restitution des prestations afférentes aux mois de janvier à mai 2008, elle n'est pas entrée en matière sur cette question dès lors qu'elle ne faisait pas l'objet des décisions administratives des 11 juillet et 21 décembre 2011.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée et l'Office fédéral de la santé publique n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. 2.1 La recourante se prévaut d'une violation de l'art. 29 al. 1 Cst. Elle soutient que l'intimée a commis un déni de justice par son refus injustifié de rendre une décision susceptible de recours, portant d'une part sur le remboursement de frais médicaux afférents au premier semestre de l'année 2008, d'autre part sur le décompte d'une franchise. La recourante adresse le même grief aux premiers juges qui sont restés muets sur ce point.
2.2 Dans son recours du 27 janvier 2012 dirigé contre la décision sur opposition du 21 décembre 2011, la recourante avait conclu à titre préalable à ce qu'il fût, " si nécessaire ", fixé un délai à l'intimée pour se déterminer sur les prestations dues pour les mois de janvier à mai 2008. A titre principal, la recourante avait ensuite conclu à ce que l'intimée fût reconnue débitrice à son égard des prestations dues pour les mois de janvier à mai 2008, sans comptabiliser la franchise déjà retenue, elle-même étant libérée de toute obligation envers l'assureur.
La requête préalable, qui laisse au juge des assurances toute liberté pour décider si un délai doit ou non être fixé à l'assureur pour rendre une décision, n'a pas valeur de conclusion formelle (art. 61 let. b LPGA), mais doit être assimilée à une simple proposition. A fortiori, cette demande ne constitue pas un recours pour déni de justice au sens de l'art. 56 al. 2 LPGA. C'est ainsi à tort que la recourante reproche aux premiers juges d'avoir omis de statuer sur un recours pour déni de justice dont ils n'étaient pas saisis. Sur ce point, le grief de violation de l'art. 29 al. 1 Cst. est infondé.
3. Le litige porte sur l'affiliation d'office de la recourante à l'assurance obligatoire des soins.
3.1 En bref, la juridiction cantonale a constaté que la recourante est rentière de l'assurance-invalidité suisse et domiciliée en France, de sorte que le litige doit être tranché à lumière de l'ALCP. Comme la recourante n'a pas fait usage de la possibilité de demander l'exemption à l'obligation de s'assurer en Suisse (art. 2 al. 6 OAMal) et qu'elle n'a pas apporté la preuve de son affiliation à une caisse-maladie de son Etat de résidence, les premiers juges ont confirmé la décision d'affiliation d'office du 21 décembre 2011 (consid. 4 à 8 du jugement attaqué).
3.2 La recourante se prévaut d'une violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), singulièrement des art. 23 et 24 CC, et fait valoir que les premiers juges ont établi les faits de manière manifestement inexacte et en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF). Elle soutient qu'elle est domiciliée en Suisse et non en France, si bien qu'Helsana n'aurait pas dû la contraindre à exercer un droit d'option, ni procéder ensuite à une affiliation d'office dès le 1er octobre 2011. La recourante allègue un certain nombre d'éléments susceptibles, à ses yeux, d'établir qu'elle a son domicile dans le canton de Genève; elle insiste notamment sur le fait que le centre de ses intérêts se trouve à Genève où elle a ses relations personnelles, paye ses impôts et passe tout son temps libre.
3.3 Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées à propos du domicile de la recourante, mais à cette dernière d'établir en quoi l'appréciation opérée par la juridiction cantonale serait insoutenable, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure (cf. art. 95 let. a et 97 al. 1 LTF).
La recourante ne démontre toutefois pas que le constat de l'existence d'un domicile en France serait insoutenable (consid. 3 du jugement attaqué), mais elle substitue son propre point de vue à celui des premiers juges. Dans ce contexte, la recourante passe sous silence le fait que la question de son domicile a déjà été traitée dans plusieurs procédures judiciaires, en particulier dans l'arrêt 2C_581/2012 du 28 juin 2012 où la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a confirmé l'annulation de l'annonce d'arrivée de la recourante dans le canton de Genève avec effet rétroactif au 1er décembre 2010, au motif que l'intéressée n'avait pas apporté la preuve de sa résidence effective à Genève mais avait fourni des déclarations contradictoires sur ce point (consid. 4.2). Comme dans l'arrêt 8C_699/2012 du 19 novembre 2012 qui la concerne (consid. 1), l'argumentation de la recourante ne répond pas non plus, dans le cas d'espèce, aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF.
La question du domicile de la recourante au 7 juin 2011, soit au jour où l'OCP avait rendu la décision qui a été confirmée en dernière instance par le Tribunal fédéral (cf. arrêt 2C_581/2012), a d'ailleurs force de chose jugée. Dès lors que rien n'indique que la situation aurait évolué jusqu'au prononcé de la décision d'affiliation du 21 décembre 2011, le présent litige doit être tranché en fonction de l'existence d'un domicile français (cf. art. 105 al. 1 LTF).
3.4 Dans son mémoire de recours, la recourante n'a pas abordé la question de son affiliation à l'assurance-maladie à la lumière de l'ALCP, compte tenu de son domicile français et de sa qualité de rentière de l'assurance-invalidité suisse, alors que ce point de droit constituait pourtant l'essentiel du jugement attaqué. A cet égard, le recours est dépourvu de motivation, la recourante n'exposant pas, même succinctement, en quoi le droit fédéral aurait été mal appliqué, si bien qu'il ne satisfait pas davantage aux réquisits de l'art. 42 al. 2 LTF.
4. Vu l'issue du litige, les frais de la procédure sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 janvier 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Meyer
Le Greffier: Berthoud