Faits:
A. H._, né en 1961, a travaillé en qualité de machiniste-verrier. Par décision du 11 novembre 1996, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er octobre 1995. L'assuré était entièrement incapable de travailler dans son activité professionnelle habituelle en raison de lombosciatalgies. Le droit à la rente a été maintenu au cours de procédures de révisions successives, lors desquelles l'assuré indiquait qu'il n'avait pas d'activité lucrative.
A l'occasion d'un contrôle effectué samedi 30 avril 2011 à Pully, les inspecteurs du "Contrôle des chantiers de la construction dans le canton de Vaud" ont constaté que H._ se trouvait sur un chantier où il effectuait des travaux de jardinage en tant que faux indépendant. Par décision du 30 mai 2011, fondée sur un rapport de contrôle du 23 mai 2011, l'office AI a suspendu par voie de mesures provisionnelles le versement de la rente d'invalidité avec effet au 30 juin 2011, au motif que H._ avait violé son obligation d'annoncer sans délai tout changement important pouvant avoir une influence sur le droit aux prestations. Le 30 mai 2011, l'office AI a ouvert une procédure de révision de la rente. Par jugement du 7 novembre 2011, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours que l'assuré avait formé contre la décision du 30 mai 2011.
Après avoir repris ses investigations et entendu l'assuré, l'office AI a maintenu, à titre provisionnel, la suspension du versement de la rente pendant la procédure de révision en cours, par décision du 27 février 2012. L'office AI a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
B. H._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal en concluant à son annulation. Il a été débouté par jugement du 5 septembre 2012.
C. H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant à la reprise du versement de la rente rétroactivement au 30 juin 2011 jusqu'au terme de la procédure de révision en cours. A titre superprovisionnel, il demande qu'il soit ordonné à l'office AI de réintroduire la rente avec effet immédiat. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire limitée aux frais judiciaires.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3; 134 V 138 consid. 1 p. 140).
2. Le jugement entrepris, qui porte sur la suspension à titre provisoire de la rente d'invalidité du recourant, a pour objet une mesure provisionnelle prise par l'office intimé. Formellement, il constitue une décision incidente qui peut être attaquée aux conditions posées par l'art. 93 al. 1 let. a LTF. En vertu de cette règle légale, les décisions préjudicielles et incidentes (autres que celles prévues à l'art. 92 LTF) peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable, c'est-à-dire un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 133 IV 139 consid. 4 p. 141, 288 consid. 3.1 p. 291). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (ATF 137 V 314 consid. 2.2.1 p. 317; 134 I 83 consid. 3.1 p. 87; voir aussi THOMAS MERKLI, Vorsorgliche Massnahmen und die aufschiebende Wirkung bei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiären Verfassungsbeschwerden, ZBl 109/2008 pp. 416 ss, 429).
Des mesures provisionnelles causent un préjudice irréparable si elles ont pour effet d'interdire certains actes, sur lesquels il n'est par la suite pas possible de revenir concrètement. On peut mentionner à titre d'exemples le retrait provisoire d'un permis de conduire (arrêt 1C_420/2007 du 18 mars 2008 consid. 1, in JdT 2008 I 466) ou des interdictions générales d'effectuer un acte (cf. arrêts 4D_71/2007 du 7 février 2008 consid. 1.1 et 5A_202/2007 du 13 juin 2007 consid. 1.1 [interdiction de publication]; voir aussi ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 86 s.). En revanche, une suppression à titre provisoire de prestations financières ne cause en règle générale pas un préjudice irréparable (cf. arrêts 8C_473/2009 du 3 août 2009 consid. 4.3, in SJ 2010 I p. 37, 5A_270/2008 du 20 novembre 2008 consid. 3, non publié aux ATF 135 III 238, mais dans FamPra.ch 2009 p. 486). Ceci est également valable pour la suspension provisoire du versement d'une rente (arrêt 9C_45/2010 du 12 avril 2010 consid. 1.2, in SVR 2011 IV n° 12 p. 32; cf. aussi l'arrêt 9C_1016/2009 du 3 mars 2010 consid. 1). En effet, lorsqu'il apparaît au cours de la procédure de révision (au sens de l'art. 17 LPGA) qu'une rente n'est pas supprimée, celle-ci est versée ultérieurement avec des intérêts pour toute la durée de la suspension provisoire (arrêt 9C_45/2010 cité consid. 1.2; HANSJÖRG SEILER, in: VwVG, Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, n° 70 s. ad art. 55 et n° 54 s. ad art. 56 PA).
Contrairement à ce que soutient le recourant et conformément à la jurisprudence récemment confirmée (arrêts 9C_324/2012 du 13 juin 2012, 9C_972/2010 et 9C_976/2010 du 1er décembre 2010) qui vient d'être rappelée, la suspension temporaire du versement de la rente ne cause pas de préjudice irréparable. Le recourant, qui porte en vain le débat sur la question du bien-fondé de la suspension de la rente, ne démontre pas l'existence d'un tel préjudice, de sorte que le recours est irrecevable sous l'angle de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
3. Dans le cas d'un recours dirigé, comme en l'occurrence, contre une décision portant sur une mesure provisionnelle, seule peut être invoquée une violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine pas d'office s'il y a eu violation d'un droit constitutionnel. Le recourant doit désigner de manière précise le droit ou principe constitutionnel concerné et expliquer de façon circonstanciée en quoi ce droit est violé par la décision attaquée; il ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 II 244 consid. 2.2, 133 III 393 consid. 6 p. 397).
En l'espèce, le recourant invoque une violation du principe de la proportionnalité. Ce principe est exprimé de manière générale à l'art. 5 al. 2 Cst. Il exige que la mesure prise par l'autorité soit raisonnable et nécessaire pour atteindre le but d'intérêt public ou privé poursuivi (cf. ATF 136 I 87 consid. 3.2 p. 91 s.). Bien qu'étant de rang constitutionnel, le principe de la proportionnalité n'est pas un droit ayant une portée propre (ATF 136 I 241 consid. 3.1 p. 251). Il ne peut donc pas être invoqué à lui seul. Il en résulte que le recourant n'a pas soulevé un droit constitutionnel au sens de l'art. 98 LTF et que le recours est également irrecevable sous cet angle.
4. Vu le sort de la cause, qui est liquidée selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF, la demande de mesures superprovisionnelles au sens de l'art. 104 LTF, tendant au rétablissement du paiement de la rente, n'a plus d'objet.
5. En application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, ce qui rend la demande d'assistance judiciaire (limitée à la perception de frais de justice) sans objet.
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Berthoud