Sachverhalt:
A. R._ war bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) in der Kollektiv-Krankentaggeldversicherung Business Salary nach KVG versichert. Ab 4. März 2002 war er in seiner angestammten Tätigkeit als gelernter Maurer zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben. Die Helsana erbrachte Krankentaggeldleistungen, die sie zunächst per 1. September 2003 mit der Begründung einstellte, der Versicherte habe seine Mitwirkungs- und Schadenminderungspflicht vernachlässigt. Mit Verfügung vom 28. November 2003 bestätigte sie die Beendigung, setzte aber den Abschluss auf den 30. September 2003 fest. Die dagegen erhobene Einsprache hiess sie teilweise gut und fixierte den Endtermin neu auf den 30. November 2003 (Entscheid vom 14. Dezember 2004).
B. Die von R._ erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab; abweichend zum Einspracheentscheid setzte es für das Anspruchsende wiederum den 30. September 2003 fest (Entscheid vom 6. Februar 2008).
C. R._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides; die Helsana sei anzuweisen, die Taggelder auch für die Zeit ab 1. Dezember 2003 bis zur Erschöpfung der Leistungsdauer auszurichten.
Die Helsana beantragt Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des Anspruchs auf Leistungen der freiwilligen Taggeldversicherung nach KVG massgeblichen Grundlagen (Art. 6 ATSG, Art. 67-77 KVG und 107-109 KVV sowie die diesbezügliche Rechtsprechung) zutreffend dargelegt.
2. Weil die Vorinstanz über die Beschwerde materiell entschieden hat, besteht kein schutzwürdiges Interesse an einer Feststellung der auf Grund der Dauer des kantonalen Verfahrens behaupteten Rechtsverzögerung; es besteht kein Anlass zu einer solchen Prüfung (BGE 125 V 373 E. 1 S. 374; SVR 1998 UV Nr. 11 S. 32 E. 5b/aa).
3. Mit der rückwirkenden Zusprechung eines befristeten Taggeldes wird ein Rechtsverhältnis im anfechtungs- und streitgegenständlichen Sinne geregelt. Die reformatio in peius ist zwar nur im Rahmen des Streitgegenstands zulässig; wird aber lediglich die Befristung der Leistungen angefochten, wird damit die richterliche Überprüfungsbefugnis nicht in dem Sinne eingeschränkt, dass unbestritten gebliebene Bezugszeiten von der Beurteilung ausgeklammert bleiben. Wenn darum im Einspracheentscheid das Taggeld noch bis zum 30. November 2003 ausgerichtet wurde, war die reformatio in peius im kantonalen Verfahren durch Verneinung der Anspruchsberechtigung bereits ab 1. Oktober 2003 grundsätzlich zulässig. Die Rüge, die Vorinstanz habe sich in diesem Zusammenhang zu Unrecht auf BGE 125 V 413 berufen, ist unbegründet, weil diese Rechtsprechung nicht nur für Renten, sondern auch für Taggelder gilt (BGE 127 V 458 nicht publ. E. 1; Urteil I 525/03 vom 8. August 2005, E. 3.1)
4. Zu weiteren Vorbringen ist Folgendes anzuführen:
4.1 Der allgemeine sozialversicherungsrechtliche Grundsatz der Schadenminderungspflicht gebietet, dass die versicherte Person nach Eintritt des Schadens alle ihr möglichen und zumutbaren Massnahmen zu treffen hat, um diesen zu mindern oder zu beheben (BGE 129 V 460 E. 4.2 S. 463, 123 V 230 E. 3c S. 233, 117 V 275 E. 2b S. 278 und 394 E. 4b S. 400, je mit Hinweisen). Sie umfasst auch die Pflicht zur Annahme einer möglichen Arbeit (BGE 114 V 281 E. 3 S. 285 f., 129 V 460 E. 4.2 S. 463; RKUV 2005 Nr. KV 342 S. 356 E. 1.3 [Urteil K 42/05 vom 11. Juli 2005). Dies gilt von Gesetzes wegen (Art. 6 Satz 2 ATSG), und zwar unabhängig davon, ob noch ein Arbeitsverhältnis besteht (Urteil K 64/05 vom 29. Juni 2006, E. 4.4), d.h. ebenso losgelöst davon, ob die versicherte Person arbeitsvertraglich verpflichtet ist, den Beruf zu wechseln. Denn auch wenn das Arbeitsverhältnis noch bestand und der Arbeitgeber eine Lohnfortzahlungspflicht gehabt hätte, die mit dem Taggeld abgegolten worden ist, war der Beschwerdeführer doch Empfänger einer Versicherungsleistung. Trotz laufendem Arbeitsvertrag hätte er daher - nicht auf Grund des Arbeitsvertrags, aber auf Grund des Sozialversicherungsrechts - eine andere zumutbare Beschäftigung suchen müssen. Eine Taggeldversicherung dient dem Einkommensersatz und löst die Lohnfortzahlungspflicht eines Arbeitgebers nur soweit und solange ab, als es dem Arbeitnehmer aus gesundheitlichen Gründen nicht möglich ist, die vertraglich übernommenen Verpflichtungen zum Teil oder ganz zu erfüllen oder aber eben anderweitig erwerbstätig zu sein. Sie ist jedoch nicht dazu bestimmt, einem Leistungsansprecher auch dann einen Lohnausfall auszugleichen, wenn er wieder ein Erwerbseinkommen erzielen könnte.
4.2 Die in der Beschwerde angerufene Regelung in Art. 68 ATSG, wonach Taggelder unter Vorbehalt der Überentschädigung kumulativ zu Renten anderer Sozialversicherungen gewährt werden, kommt nur zum Tragen, wenn überhaupt ein Taggeldanspruch besteht, was hier aber gerade strittig ist.
4.3 Es ergibt sich unmittelbar aus dem Gesetz (Art. 31 Abs. 1 ATSG), dass jede wesentliche Änderung in den für eine Leistung massgebenden Verhältnissen dem Versicherungsträger oder der zur Durchführung der Versicherung zuständigen Behörde zu melden ist. Eine erfolgreiche Umschulung, die Aufnahme einer Arbeit oder generell die Erlangung der Arbeitsfähigkeit in einer zumutbaren Tätigkeit sind Umstände, welche für die Leistungspflicht von Bedeutung sein können und daher der Meldepflicht unterliegen (KIESER, ATSG-Kommentar, N 6 zu Art. 31). Es ist erstellt, dass der Beschwerdeführer seine Meldepflicht verletzt hat, weil er der Versicherung weder die Umschulung zum Chauffeur noch die Aufnahme einer Tätigkeit im Geschäft seines Cousins mitgeteilt hat. In diesem Zusammenhang ist relevant, dass die Restarbeitsfähigkeit generell in einer zumutbaren anderen Beschäftigung verwertet werden muss, und deshalb nicht entscheidend ist, welcher Art die erwähnte Tätigkeit im Geschäft des Verwandten war. Dass die Vorinstanz darüber nicht Beweis geführt hat, stellt darum keine Rechtsverletzung dar.
4.4 Streitig ist das Bestehen eines Leistungsanspruchs gegen die Taggeldversicherung und nicht die Sanktionierung der Missachtung von Formvorschriften und dergleichen, die dem Verhältnismässigkeitsprinzip unterliegt (BGE 129 V 51 E. 1.2, 127 V 154 E. 4). Das Bestehen eines Leistungsanspruchs hängt entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht von Verhältnismässigkeitsüberlegungen oder vom Verschulden ab, sondern nur davon, ob die Voraussetzungen für eine Leistung erfüllt sind.
4.5 Nach der Rechtsprechung kann die Taggeldleistung grundsätzlich erst nach drei bis fünf Monaten seit der Aufforderung zum Berufswechsel eingestellt werden (BGE 129 V 460 E. 4.3; Urteile K 14/99 vom 7. Februar 2000, E. 3a, und K 17/99 vom 23. August 1999, E. 2b). Solches ist hier nicht erfolgt. Der Versicherte soll aber durch sein Unterlassen möglicherweise wesentlicher Mitteilungen nicht besser gestellt werden, als bei korrekter Erfüllung der ihm auferlegten Pflichten. Wer infolge einer Pflichtverletzung eine Leistung erhält, die er bei korrekter Erfüllung nicht erhalten hätte, bezieht die Leistung zu Unrecht. Solche Leistungen sind nach Art. 25 Abs. 1 ATSG zurückzuerstatten. Es wäre indes paradox, wenn der Versicherer die Leistung erbringen müsste und gleichzeitig zurückfordern könnte.
5. Allerdings erlischt die Leistungspflicht des Taggeldversicherers nicht automatisch vollumfänglich, wenn eine andere Tätigkeit zumutbar ist. Ist das in dieser anderen Tätigkeit erzielbare Einkommen geringer, so verbleibt ein Restschaden, für den der Taggeldversicherer leistungspflichtig bleibt (BGE 114 V 281 E. 3 S. 283). Der angefochtene Entscheid enthält keinerlei Feststellungen darüber, wie gross die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers in einer anderen Tätigkeit gewesen wäre, und wieviel er dort zumutbarerweise hätte verdienen können. Der Sachverhalt ist insofern unvollständig festgestellt, und das Bundesgericht kann auf Grund der Akten selber entscheiden (Art. 105 Abs. 2 BGG): Gemäss dem offenbar rechtskräftigem Entscheid der Invalidenversicherung vom 21. Juni 2005 besteht ein Invaliditätsgrad von 17 %. Eine solche Einkommenseinbusse lässt auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen, die tiefer ist als 25 %, dem nach den massgebenden Versicherungsbedingungen vorausgesetzten Mindestgrad für den Anspruch auf ein (gekürztes) Taggeld (Ziff. 13.1 AVB Business Salary 2004).
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. November 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz