Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde eine kantonale Beschwerde abgewiesen und damit ein erstinstanzlicher Entscheid bestätigt, mit welchem die Wiederherstellung einer verpassten Frist abgelehnt wurde. Vor Bundesgericht kann folglich ausschliesslich die Frage der Fristwiederherstellung aufgeworfen werden. Demgegenüber kann sich das Bundesgericht mit der materiellen Seite des Falles nicht befassen. Auf die Beschwerde, die sich auf materielle Ausführungen zur Sache beschränkt, ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider C. Monn