Erwägungen:
1. X._ erstattete am 5. März 2012 Strafanzeige gegen Y._ wegen Verdachts "auf Amtsmissbrauch o.ä.". Die Anzeige steht im Zusammenhang mit der Tätigkeit des Angeschuldigten als Einzelrichter im Eheschutz- bzw. Scheidungsverfahren. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schwyz erliess am 12. Juni 2012 eine Nichtanhandnahmeverfügung, welche die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz am 14. Juni 2012 genehmigte. Dagegen erhob X._ Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, a.o. Kammer des Kantonsgerichts Schwyz, mit Entscheid vom 25. September 2012 im Sinne der Erwägungen abwies, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht zusammenfassend aus, dass sich infolge der Wahl des Angeschuldigten zum neuen Kantonsgerichtspräsidenten eine Behandlung der Beschwerde durch das Verwaltungsgericht aufdränge, um jeglichem Anschein der Befangenheit entgegenzuwirken. Die angefochtene Nichtanhandnahmeverfügung gebe keinen Anlass zur Beanstandung. Für Kritik am zivilrechtlichen Scheidungsverfahren sei dem Anzeiger grundsätzlich der dortige Rechtsmittelweg offen gestanden.
2. X._ führt mit Eingabe vom 15. Oktober 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise seine Beschwerde behandelt haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III (a.o. Kammer des Kantonsgerichts Schwyz), schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli