Faits:
A. A.a Par arrêt du 10 juillet 2002 (définitif et exécutoire), la Cour d'appel des Prud'hommes du canton de Genève a condamné la société Y._ SA à payer à son ancien employé X._ le montant de 3'997 fr. 50 plus intérêts à 5% dès le 1er mai 2001, sous déduction des charges sociales. Le 19 décembre suivant, Y._ a émis un ordre de paiement de 4'151 fr. 85 en faveur du prénommé, à créditer sur le compte UBS n° xxxx.
A.b Le 16 octobre 2008, X._ a fait notifier à Y._ un commandement de payer portant sur 3'997 fr. 50 plus intérêts à 5% dès le 1er mai 2001 (n° xxxx), fondé sur le jugement précité; le 19 janvier 2009, le Tribunal de première instance de Genève a déclaré irrecevable la requête de mainlevée du poursuivant.
Le 17 mai 2010, X._ a fait derechef notifier à Y._ un commandement de payer relatif à la même créance (n° xxxx); le 3 août suivant, le Tribunal de première instance de Genève a levé définitivement l'opposition formée par Y._.
B. Le 19 août 2010, Y._ a ouvert action en annulation des poursuites précitées. Par jugement du 4 novembre 2010, le Tribunal de première instance de Genève (statuant par voie de procédure sommaire) a ordonné leur radiation, en considérant que les pièces produites par la demanderesse établissaient le paiement de la somme à laquelle l'avait condamnée la Cour d'appel des Prud'hommes; le défendeur a fait appel de cette décision.
Dans le cadre de la procédure d'appel, X._ a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. Par décision du 21 décembre 2010 (notifiée le 30 décembre 2010), le Vice-Président du Tribunal de première instance de Genève a rejeté cette requête; il a estimé que les chances de succès de l'appel étaient particulièrement faibles et ne justifiaient pas l'octroi de l'assistance juridique, même restreinte aux frais d'introduction du recours. Le Vice-Président de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette décision le 3 mars 2011.
C. Par acte du 6 avril 2011, X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. En substance, il conclut à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel cantonale; il demande, en outre, l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
La juridiction précédente propose implicitement le rejet du recours. Le recourant a répliqué le 5 septembre 2011.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 133 IV 335 consid. 4; 129 I 129 consid. 1.1). En vertu du principe de l'unité de la procédure (ATF 134 V 138 consid. 3), la voie de recours contre une telle décision est déterminée par le litige principal (ATF 135 I 265 consid. 1.2); la cause au fond ressortissant au droit des poursuites (art. 85 LP), la décision attaquée est en principe sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a LTF).
1.2 La décision attaquée se rapporte à une affaire qui, sur le fond, est de nature pécuniaire selon l'art. 74 al. 1 LTF (Bodmer/Bangert, in: Basler Kommentar, SchKG I, 2e éd., 2010, n° 34a ad art. 85 LP); sous réserve d'exceptions non pertinentes ici (art. 74 al. 1 let. a et al. 2 LTF), le recours en matière civile n'est dès lors ouvert que si la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF; arrêt 5A_301/2010 du 5 août 2010 consid. 1.2). Comme tel n'est manifestement pas le cas, seul le recours constitutionnel subsidiaire est recevable (art. 113 ss LTF).
1.3 Les autres conditions de recevabilité sont remplies: le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision rendue par une juridiction cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 114 LTF); le recourant, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (art. 115 LTF).
2. 2.1 En vertu de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès. Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre et que, dès lors, elles ne peuvent être considérées comme sérieuses, de sorte qu'un plaideur raisonnable et aisé renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'il serait exposé à devoir supporter; en revanche, il ne l'est pas lorsque les chances de succès et les risques d'échec s'équilibrent à peu près ou que les premières n'apparaissent que légèrement inférieures aux secondes (ATF 133 III 614 consid. 5 et la jurisprudence citée). Le Tribunal fédéral examine librement si le droit à l'assistance judiciaire découlant de l'art. 29 al. 3 Cst. a été méconnu; il ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire les constatations de fait de l'autorité cantonale (ATF 134 I 12 consid. 2.3).
Le recourant ne démontre pas que les autres dispositions qu'il invoque (art. 143A LOJ/GE; art. 2 al. 1 et art. 3 al. 2 RAJ/GE; art. 6, 13 et 14 CEDH; cf. ATF 135 I 91 consid. 2.4.2.4 [art. 6 § 3 let. c CEDH]), autant qu'elles sont pertinentes, lui accorderaient une protection plus étendue que l'art. 29 al. 3 Cst.; c'est dès lors à l'aune de cette dernière norme qu'il y a lieu de connaître des mérites du présent recours.
Le recourant ne démontre pas que les autres dispositions qu'il invoque (art. 143A LOJ/GE; art. 2 al. 1 et art. 3 al. 2 RAJ/GE; art. 6, 13 et 14 CEDH; cf. ATF 135 I 91 consid. 2.4.2.4 [art. 6 § 3 let. c CEDH]), autant qu'elles sont pertinentes, lui accorderaient une protection plus étendue que l'art. 29 al. 3 Cst.; c'est dès lors à l'aune de cette dernière norme qu'il y a lieu de connaître des mérites du présent recours.
2.2 2.2.1 Conformément à l'art. 85 LP, le poursuivi peut en tout temps requérir du tribunal du for de la poursuite l'annulation de la poursuite, s'il prouve par titre que la dette est éteinte en capital, intérêts et frais. Le demandeur doit apporter la preuve stricte de l'extinction de la dette; la seule vraisemblance ne suffit pas (cf. parmi plusieurs: Bodmer/Bangert, ibidem, n° 33a; Brönnimann, in: Kurzkommentar SchKG, 2009, n° 14 ad art. 85 LP; Ruedin, in: FJS n° 980 p. 4 ch. 3.2; idem, pour la mainlevée définitive [art. 81 al. 1 LP]: ATF 136 III 624 consid. 4.2.1).
2.2.2 En l'espèce, l'autorité précédente - comme le premier juge - s'est fondée sur un courrier du 13 août 2010, dans lequel l'UBS a confirmé à l'intimée avoir versé, le 20 décembre 2002, la somme de 4'151 fr. 85 sur le compte bancaire n° xxxx, dont le recourant est le bénéficiaire. Vu la teneur de ce document (et compte tenu de la valeur litigieuse), les chances de l'appel apparaissent faibles, de sorte qu'une personne raisonnable et de condition aisée renoncerait à engager des frais dans une pareille procédure.
Pour toute argumentation, le recourant affirme que, "contrairement aux allégations du tribunal de première instance, [l'intimée] n'a nullement apporté la preuve que le compte n° xxxx [sic]", lui appartient bien (p. 4 ch. 10). Une réfutation aussi indigente est toutefois loin de démontrer en quoi l'appréciation de la pièce en discussion serait insoutenable (cf. ATF 137 III 226 consid. 4.2 et la jurisprudence citée); insuffisamment motivé, le recours est irrecevable sur ce point (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 III 439 consid. 3.2).
Le recourant ne conteste pas que le poursuivi ayant succombé dans la procédure de mainlevée définitive puisse agir en annulation de la poursuite sur la base de l'art. 85 LP (JAEGER, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, t. I, 1920, n° 7 ad art. 85 LP et les références; cf. ATF 64 III 76 consid. 2); le fait qu'il ait obtenu la mainlevée définitive le 3 août 2010 (cf. supra, let. A.b) n'est donc pas décisif en soi, étant par ailleurs rappelé que le prononcé de mainlevée n'est pas revêtu de l'autorité de la chose jugée quant à l'existence de la créance en poursuite (ATF 100 III 48 consid. 3 et les citations). Au demeurant, il ressort du jugement de mainlevée que le tribunal avait nié toute valeur probante à un "ordre de paiement du 19 décembre 2002", alors que, dans le cas particulier, la preuve du paiement résulte d'une autre pièce (le courrier de l'UBS du 13 août 2010), sur laquelle le juge de la mainlevée n'a pas pu prendre position. Ainsi, c'est à tort que le recourant fait valoir que le jugement admettant l'action en annulation contredit le jugement de mainlevée "sans qu'aucun élément nouveau et aucune preuve n'ait été versée entre les deux décisions rendues par le même tribunal".
3. En conclusion, le recours en matière civile est irrecevable et le recours constitutionnel subsidiaire manifestement mal fondé dans la mesure où il est recevable. Les conclusions du recourant étant vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu de se prononcer sur le caractère inconvenant des propos tenus dans l'acte de recours et la réplique (art. 33 al. 1 LTF; cf. Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2009, n° 16 ad art. 33).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Vice-Président de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 septembre 2011.
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Braconi