Faits:
A. C._ a travaillé en qualité d'employée de maison à l'Hôpital psychiatrique X._. Le 25 janvier 2005, elle a fait une chute sur du verglas. La Caisse vaudoise (ci-après : la caisse), assureur-accidents obligatoire de l'intéressée, a pris en charge le cas. Par un arrêt du 25 août 2009 (8C_940/2008 et 8C_942/2008), le Tribunal fédéral a confirmé une décision sur opposition du 14 août 2007 par laquelle la caisse avait supprimé le droit à prestations à partir du 30 juin 2005.
Par décision du 14 avril 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté une demande de prestations présentée par l'intéressée. Il a nié le droit à une rente, motif pris que le taux d'invalidité (24 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation. Par ailleurs, il a indiqué que l'intéressée avait rejeté la proposition de mise en oeuvre de mesures de réadaptation d'ordre professionnel.
B. Saisie d'un recours de l'assurée qui concluait à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er février 2006, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 29 juin 2010.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour mise en oeuvre d'un stage d'évaluation en entreprise en vue de sa réintégration professionnelle. Subsidiairement, elle conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er février 2006, le tout sous suite de dépens. En outre, elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Considérant en droit:
1. La recourante conclut principalement à la mise en oeuvre d'une mesure de réadaptation d'ordre professionnel.
Cette conclusion est toutefois irrecevable. En effet, l'intéressée n'a pas contesté dans son recours devant la juridiction cantonale le refus de l'office intimé de mettre en oeuvre une telle mesure. Ce point de la décision administrative du 14 avril 2008 est dès lors entré en force et la recourante ne saurait le remettre en cause dans son recours devant le Tribunal fédéral.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2.2 A l'appui de sa conclusion subsidiaire tendant à l'octroi d'une rente entière, la recourante se contente, pour l'essentiel, d'alléguer qu'elle n'est pas en mesure d'exercer une activité légère adaptée lui permettant de réaliser un revenu annuel suffisant pour exclure tout droit à une rente d'invalidité, comme l'ont admis les premiers juges.
Ce faisant, la recourante n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par le tribunal cantonal est manifestement insoutenable et, partant, ne démontre pas le caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de la juridiction précédente.
Sur le vu des faits constatés dans le jugement entrepris, la juridiction cantonale était fondée, en l'occurrence, à dénier à l'intéressée le droit à une rente d'invalidité. Ce jugement n'apparaît dès lors pas critiquable et le recours se révèle manifestement infondé, dans la mesure où il est recevable, de sorte que la cause doit être liquidée selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. b LTF.
3. Les conclusions de la recourante étant d'emblée vouées à l'échec, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 et 2 LTF) et l'intéressée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 février 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd