Faits:
A. Entre le 4 juin 1987 et le 14 mai 1990, la société X._ SA, dont le siège se trouve en Suisse, a facturé à Iraqi Tobacco State Enterprise (contrat du 26 novembre 1986), puis à State Enterprise for Tobacco and Cigarettes - SECT (contrats des 18 février et 12 novembre 1988, 9 octobre 1989 et 7 décembre 1989), dont le siège est à Bagdad, des livraisons de tabac brut, dont le paiement était garanti par six crédits documentaires irrévocables ouverts par Rafidain Bank, à Bagdad.
B. B.a Statuant par défaut le 5 mars 1997, le Tribunal de grande instance d'Amsterdam a accueilli l'action de X._ SA en validation d'une saisie conservatoire ordonnée le 9 décembre 1996 et condamné solidairement Rafidain Bank et la République d'Irak à lui verser le montant en capital de 13'765'000 USD, 4'962'780,01 USD d'intérêts au 15 octobre 1996 et 3'078,54 USD d'intérêts par jour dès le 16 octobre 1996; ce jugement a été déclaré exécutoire par provision.
Se fondant sur les décisions rendues les 9 décembre 1996 et 5 mars 1997 par le Tribunal hollandais, X._ SA a obtenu le 24 octobre 2007 du Tribunal de première instance de Genève le séquestre, à hauteur de 35'586'664 USD plus intérêts à 6% l'an dès le 28 août 2007, des avoirs de la République d'Irak en main de l'International Air Transport Association (IATA). Dans la poursuite en validation, le Tribunal de première instance de Genève a refusé la mainlevée définitive le 6 octobre 2009 en considérant que les conditions de régularité et de temps de la citation posées par l'art. 27 ch. 2 CL n'étaient pas réunies. Par arrêt du 4 mars 2010, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé contre ce jugement; le 1er novembre suivant, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile de X._ SA (4A_400/2010).
B.b Le 24 octobre 2008, X._ SA a obtenu un nouveau séquestre, à concurrence de 36'089'904 fr. plus intérêts à 6% l'an dès cette date, des avoirs de la République d'Irak. Le commandement de payer de la poursuite en validation a été frappé d'opposition, mais la requérante n'en a pas sollicité la mainlevée.
B.c S'appuyant sur les décisions du Tribunal d'Amsterdam (cf. supra, let. B.a), X._ SA a requis un troisième séquestre des avoirs de la République d'Irak auprès de l'IATA, à concurrence de 32'141'472 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 29 septembre 2009. Par ordonnance du même jour, le Tribunal de première instance de Genève a admis la requête et dispensé en l'état la requérante de fournir des sûretés. Cette mesure a porté sur un montant de 36'521'331,28 USD.
B.d Statuant le 14 décembre 2009 sur l'opposition au séquestre formée par la débitrice, le Tribunal de première instance de Genève a révoqué l'ordonnance de séquestre du 29 septembre 2009; la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette décision le 27 mai 2010. Le 20 janvier 2011, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis le recours en matière civile de X._ SA, annulé l'arrêt entrepris et renvoyé la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision (5A_501/2010).
C. Le 3 juin 2010, la République d'Irak a requis la fourniture de sûretés à concurrence de 4'000'000 fr., en vertu de l'art. 273 al. 1 LP.
Par ordonnance du 8 juillet 2010, le Président ad interim du Tribunal de première instance de Genève a astreint X._ SA à fournir dans les 10 jours dès réception de la décision, la somme de 4'000'000 fr. à titre de sûretés, sous peine de révocation de l'ordonnance de séquestre.
Statuant le 30 septembre 2010, la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève a annulé cette ordonnance et réduit les sûretés à 1'400'000 fr., à déposer dans les 20 jours dès la réception de l'arrêt, sous peine de révocation de l'ordonnance de séquestre.
D. Par acte du 28 octobre 2010, X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au déboutement de l'intimée "de toutes autres, plus amples ou contraires conclusions".
L'autorité précédente se réfère à son arrêt, alors que l'intimée propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
E. Par ordonnance du 10 décembre 2010, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été formé dans le délai légal (art. 100 al. 1 LP) contre une décision rendue en matière de poursuite pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF); la valeur litigieuse est atteinte (art. 74 al. 1 let. b LTF); la recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
1.2 La décision attaquée, rendue à l'issue d'une procédure séparée en fourniture de sûretés, constitue une décision incidente pouvant causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF; pour l'art. 87 OJ: ATF 93 I 278 consid. 3; Braconi, Les voies de recours au Tribunal fédéral dans les contestations de droit des poursuites, in: SchKG im Wandel, 2000, p. 257/258, avec d'autres références). Cette solution n'est pas en contradiction avec un arrêt récent de la Cour de céans (5A_165/2010 du 10 mai 2010 consid. 1.1, non reproduit in: Praxis 2011 p. 141 ss), où l'astreinte aux sûretés avait été ordonnée dans le cadre de la procédure d'opposition au séquestre (art. 278 LP) et participait ainsi du caractère final (art. 90 LTF; cf. Escher, Die Beschwerde in Zivilsachen - SchKG Bezüge, in: ZZZ 2008/09 p. 333 ch. 2.1, avec la jurisprudence citée) de la décision sur opposition.
1.3 La décision entreprise étant de nature provisionnelle au sens de l'art. 98 LTF (ATF 5A_165/2010 consid. 1.2, in: Praxis 2011 p. 142), la partie recourante ne peut se plaindre que d'une violation de ses droits constitutionnels (cf. ATF 133 III 638; 134 II 349 consid. 3).
1.4 Le recours en matière civile étant une voie de réforme, le recourant doit prendre, en principe, des conclusions tendant à la modification sur le fond de la décision attaquée (ATF 133 II 409 consid. 1.4.2; 133 III 489 consid. 3.1). Il n'y a pas lieu d'examiner si le chef de conclusions visant à ce que l'intimée soit déboutée "de toutes autres, plus amples ou contraires conclusions", doit être interprété dans le sens du rejet de la requête de sûretés, car l'affaire doit être renvoyée de toute manière à l'autorité précédente pour nouvelle décision (cf. infra, consid. 3).
2. En vertu de l'art. 273 al. 1 LP, le créancier répond du dommage qu'un séquestre injustifié peut causer tant au débiteur qu'aux tiers; le juge peut l'astreindre à fournir des sûretés.
2.1 Le droit fédéral règle les conditions et le contenu des sûretés prévues par l'art. 273 al. 1 LP. Le séquestrant peut être astreint - tant par l'ordonnance elle-même (art. 274 al. 2 ch. 5 LP) qu'à un stade ultérieur (cf. Stoffel, in: Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, nos 18, 24 et 30 ad art. 273 LP) - de fournir des sûretés lorsque la créance ou le cas de séquestre sont douteux (ATF 112 III 112 consid. 2a; 93 I 278 consid. 5a), ou que la créance a perdu de sa vraisemblance par rapport au moment où le séquestre a été autorisé (ATF 113 III 94 consid. 6 et les références). L'autorité de séquestre apprécie librement s'il se justifie d'imposer une garantie (ATF 112 III 112 consid. 2c), dont le Tribunal fédéral ne revoit la fixation que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst., en relation avec l'art. 98 LTF; ATF 5A_165/2010 consid. 1.2, in: Praxis 2011 p. 142).
2.2 Les sûretés de l'art. 273 al. 1 LP sont destinées à garantir la prétention en dommages-intérêts du débiteur (ou du tiers) qui découle de l'indisponibilité frappant ses biens (ATF 5A_165/2010 consid. 2.3.2 et la jurisprudence citée, in: Praxis 2011 p. 144); au nombre des éléments pertinents pour déterminer ce préjudice éventuel figurent, notamment, la durée prévisible du procès en validation de séquestre, ainsi que les intérêts - équivalant en principe à deux années - des emprunts que le débiteur (ou le tiers) a contractés pour pallier la privation de ses avoirs (ATF 5A_165/2010 consid. 2.3.3 et les nombreuses citations, in: Praxis 2011 p. 145).
3. 3.1 En l'espèce, la Cour de justice a retenu que le séquestre ordonné le 29 septembre 2009 avait été révoqué par le Tribunal de première instance, dont la décision avait été confirmée sur recours; par surcroît, l'exequatur du jugement néerlandais avait été refusé tant en première qu'en seconde instances. Cela étant, on pouvait conclure à une "perte de vraisemblance de la créance depuis le moment où la mesure a été autorisée".
S'agissant du montant de la garantie, l'autorité précédente a constaté que la requête de sûretés avait été présentée après la confirmation de la révocation du séquestre en instance cantonale et le refus de l'exequatur du jugement étranger; le Tribunal fédéral étant désormais saisi du litige sous ce double aspect, l'issue définitive de la procédure devrait intervenir relativement rapidement. Compte tenu de cet élément et de la date du séquestre (i.e. 29 septembre 2009), les juges cantonaux ont estimé que "l'immobilisation des fonds" ne devrait pas dépasser une année et demie; par référence au taux libor (inférieur à 1,50% durant la période de septembre 2009 à septembre 2010), un intérêt de 2,5% peut être admis sur les fonds dont le séquestre a été requis et, calculé sur un capital de 32'000'000 fr. pendant dix-huit mois, il représente un montant de 1'200'000 fr. Quant aux frais concernant les procédures d'opposition au séquestre et de validation du séquestre, ils ne devraient pas - en l'absence d'éléments concrets et dans une appréciation large au degré de la vraisemblance - excéder 200'000 fr. La cour cantonale a ainsi fixé à 1'400'000 fr. la caution à verser par la recourante.
S'agissant du montant de la garantie, l'autorité précédente a constaté que la requête de sûretés avait été présentée après la confirmation de la révocation du séquestre en instance cantonale et le refus de l'exequatur du jugement étranger; le Tribunal fédéral étant désormais saisi du litige sous ce double aspect, l'issue définitive de la procédure devrait intervenir relativement rapidement. Compte tenu de cet élément et de la date du séquestre (i.e. 29 septembre 2009), les juges cantonaux ont estimé que "l'immobilisation des fonds" ne devrait pas dépasser une année et demie; par référence au taux libor (inférieur à 1,50% durant la période de septembre 2009 à septembre 2010), un intérêt de 2,5% peut être admis sur les fonds dont le séquestre a été requis et, calculé sur un capital de 32'000'000 fr. pendant dix-huit mois, il représente un montant de 1'200'000 fr. Quant aux frais concernant les procédures d'opposition au séquestre et de validation du séquestre, ils ne devraient pas - en l'absence d'éléments concrets et dans une appréciation large au degré de la vraisemblance - excéder 200'000 fr. La cour cantonale a ainsi fixé à 1'400'000 fr. la caution à verser par la recourante.
3.2 3.2.1 Comme la Cour de céans l'a rappelé dans son arrêt du 20 janvier 2011 (5A_501/2010 consid. 2.3.2), il n'est pas soutenable de déduire de l'absence d'exequatur du jugement néerlandais la conclusion que la prétention invoquée à l'appui de la réquisition de séquestre n'a pas été rendue vraisemblable au regard de l'art. 272 al. 1 ch. 1 LP. Il est dès lors arbitraire d'admettre que cette circonstance dénote une "perte de vraisemblance" de la créance par rapport à l'époque où le séquestre a été ordonné (cf. ATF 5P.169/1994 du 16 janvier 1995 consid. 3a [refus d'exequatur à une sentence arbitrale étrangère]). L'astreinte aux sûretés étant un accessoire de l'autorisation de séquestre (ATF 5A_165/2010 consid. 1.2, in: Praxis 2011 p. 142), il appartiendra à la Cour de justice, à laquelle la cause relative à l'opposition a été renvoyée, d'examiner à nouveau l'incidence du refus de l'exequatur sur le principe ou la quotité des sûretés.
3.2.2 Lorsque, comme ici, la caution est requise à un stade postérieur à l'ordonnance de séquestre, elle ne peut être imposée que sur requête (Stoffel, ibid., n° 30 et les citations; Jeandin, Aspects judiciaires relatifs à l'octroi du séquestre, in: JdT 2006 II 74 ch. 3). A cet égard, il incombe au requérant d'établir les éléments du dommage auquel l'expose l'indisponibilité de ses avoirs (cf. ATF 5P.262/1995 du 19 septembre 1995 consid. 4c). Sur ce point, la décision attaquée constate expressément que, pour fonder sa requête, l'intimée "a fait valoir avoir été empêchée de procéder à la réalisation de nouveaux investissements, sans davantage d'explications"; en d'autres termes, comme le souligne avec raison la recourante, sa partie adverse n'a pas démontré à suffisance de droit un tel préjudice découlant de l'immobilisation de ses fonds. Par ailleurs, l'indisponibilité des fonds placés sous main de justice n'entraîne une obligation de réparer que si le débiteur (ou le tiers) subit un préjudice de ce chef (cf. ATF 5P.262/1995 précité); il en est ainsi, en particulier, lorsqu'il doit emprunter pour suppléer à l'indisponibilité de ses fonds (cf. supra, consid. 2.2). Or, comme on l'a vu, il ne résulte pas de l'arrêt attaqué que l'intimée aurait été contrainte de recourir au crédit, ce qui paraît du reste peu vraisemblable vu la surface financière du débiteur (État étranger) et les valeurs appréhendées. L'intimée allègue que les "montants détenus en main de la IATA ne portent pas d'intérêts", mais ce fait ne ressort pas de l'arrêt déféré (art. 105 al. 1 LTF). En outre, on ignore si, dans le cadre de sa gestion, l'office aurait transféré les fonds séquestrés sur un compte bancaire (cf. à ce sujet: Ochsner, Exécution du séquestre, in: JdT 2006 II 118 ss); les intérêts éventuels produits par les sommes séquestrées devraient alors être imputés sur les intérêts à payer en vertu de l'emprunt (ATF 113 III 94 consid. 11b).
3.2.3 Le poste afférent aux frais des procédures d'opposition ainsi que de validation du séquestre (i.e. 200'000 fr.) n'est critiqué d'une manière motivée ni quant à son principe ni quant à sa quotité; partant, le recours s'avère irrecevable dans cette mesure (ATF 134 II 349 consid. 3 et les arrêts cités).
4. Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu de connaître des autres griefs de la recourante.
5. En conclusion, le présent recours doit être accueilli dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Les frais et dépens doivent être mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Une indemnité de 8'000 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites de Genève et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 20 avril 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi