Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé comme vendeuse, caissière-réceptionniste, réceptionniste-téléphoniste, ouvrière et sommelière mais n'exerce plus d'activité lucrative depuis longtemps. Alléguant souffrir de problèmes au niveau osseux (dos, bassin et cheville), elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) le 28 mai 1998.
L'office AI a recueilli l'avis du médecin traitant. Le docteur B._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, a constaté des scapulalgies et thoracodynies sur disfonctionnement de la charnière cervico-dorsale, syndrome myofacial et fibromyalgie, des cervico-dorsalgies ainsi qu'un status après traumatisme du bassin et fracture de la cheville droite sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 21 juillet 1998).
L'administration a aussi confié la réalisation d'une expertise au docteur C._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne générale. Le praticien a diagnostiqué un syndrome panrachidien sur troubles de la statique vertébrale, insuffisance musculaire, séquelles de dysplasie de croissance et exagération psychogène, une épaule douloureuse sur hyperlaxité ligamentaire, tendinose du sus-épineux et du long chef bicipital ainsi qu'un état de stress avec dépression laissant subsister une capacité complète de travail dans une activité adaptée. Il a précisé qu'un avis psychiatrique devait être requis (rapport du 11 octobre 1999). L'office AI a encore mandaté le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, pour qu'il mette en oeuvre une expertise. Le médecin a fait état d'une évolution dépressive et d'une décompensation névrotique avec idées de persécution comme système de défense sans élément psychotique engendrant une incapacité de travail inférieure à 25 % (rapport du 20 juin 2000).
L'assurée a en outre suivi des mesures d'ordre professionnel qui ont été interrompues pour des motifs médicaux (certificats des docteurs E._, spécialiste en gynécologie et obstétrique, ainsi que F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et en médecine interne générale, des 8 janvier et 25 février 2002) ainsi qu'en raison d'un état de stress, d'angoisses et de fatigue (rapport de réadaptation du 25 mars 2002).
Au vu de l'échec des mesures professionnelles et des nouveaux rapports médicaux déposés par le docteur F._ qui a observé un sentiment de persécution, de phobie sociale et un manque de concentration à l'origine d'une incapacité de travail de 100 % dans toute activité lucrative (rapports des 29 mai 2002, 6 août 2003 et 8 septembre 2003), l'office AI a mandaté le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, pour la réalisation d'une nouvelle expertise. Celui-ci a attesté l'existence de troubles dépressifs persistants ou non spécifiés, d'une personnalité de type paranoïaque avec des traits obsessionnels-compulsifs ainsi que différents problèmes somatiques occasionnant une incapacité de travail de 80 % à 90 % (rapport du 18 mai 2004).
Se référant expressément au rapport d'expertise du docteur G._, l'administration a alloué à l'intéressée une rente entière d'invalidité dès le 1er août 2003 (décision du 11 novembre 2005).
A.b. Dans le cadre d'une révision du droit à la rente initiée le 4 septembre 2007, l'office AI a constaté que A._ n'était pas suivie médicalement ni sous traitement (questionnaire complété le 10 octobre 2007). Sollicitée pour la réalisation d'une expertise par l'administration, la doctoresse H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a évoqué une situation quasiment inchangée. Elle s'est notamment appuyée sur les considérations du docteur G._ et a observé un état de stress post-traumatique de longue durée, une réaction mixte anxieuse et dépressive dans le cadre d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère avec symptomatologie psychotique, des difficultés dans les rapports avec le conjoint, un soutien familial inadéquat depuis la petite enfance, une personnalité de type paranoïaque avec traits obsessionnels compulsifs, des difficultés liées à l'acculturation et un syndrome douloureux somatoforme persistant provoquant une incapacité de travail de 100 % (rapport du 8 mai 2009).
Se basant sur les conclusions de l'expertise, l'office AI a considéré que la situation médicale de l'assurée n'avait pas évolué au point de modifier son droit aux prestations (communication du 5 octobre 2009).
A.c. L'administration a entrepris une seconde procédure de révision au mois de septembre 2012. Elle a pris des renseignements auprès de l'intéressée. Cette dernière a mentionné être suivie par la doctoresse H._, devenue son médecin-traitant, mais ne plus l'avoir rencontrée depuis le mois de février 2011. Elle a précisé que son état de santé s'était aggravé à partir de 2008 (questionnaire complété le 8 octobre 2012). L'office AI a diligenté une nouvelle expertise psychiatrique par l'intermédiaire de la doctoresse I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le médecin a retenu un status après notions d'une symptomatologie dépressive, actuellement en rémission complète, et des troubles mixtes de la personnalité sans influence sur la capacité de travail (rapport du 3 septembre 2013).
Sur la base d'un avis de son Service médical régional (SMR) entérinant les conclusions de l'expertise (rapport du docteur J._ du 10 octobre 2013), l'administration a supprimé la rente entière d'invalidité avec effet au 1 er mai 2014 (décision du 7 mars 2014), malgré les observations formulées par A._ contre le projet de décision du 22 janvier précédent.
B.
L'assurée a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, concluant implicitement au maintien de son droit à une rente entière. Elle reprochait en substance à l'office AI d'avoir fondé sa décision sur l'expertise de la doctoresse I._, jugée probante, alors que tel n'était pas le cas selon elle. L'administration a conclu au rejet du recours.
Dans sa détermination du 18 août 2014, l'intéressée a maintenu ses conclusions, de même que l'office AI dans son courrier du 3 septembre 2014.
La juridiction cantonale a débouté A._. Elle a pour l'essentiel constaté que l'expertise de la doctoresse I._ était probante et en a suivi les conclusions relatives à la capacité totale de travail de l'assurée. Elle a écarté les différentes critiques de l'intéressée contre cette expertise (jugement du 9 octobre 2014).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation ou la réforme, concluant implicitement au maintien de sa rente entière, sous suite de frais et dépens. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité dans le contexte d'une procédure de révision (art. 17 LPGA), en particulier sur le point de savoir si une amélioration de l'état de santé de l'assurée depuis le 5 octobre 2009 justifie la suppression à partir du 1 er mai 2014 de la rente entière versée jusque-là. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels concernant la révision au sens de l'art. 17 LPGA, la valeur probante des rapports médicaux et l'appréciation des preuves nécessaires à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. La juridiction cantonale a constaté que l'expertise de la doctoresse I._ était probante. Pour ce faire, elle a écarté les griefs invoqués par l'intéressée, pour qui l'expertise contenait des contradictions intrinsèques, était irréaliste, ne constituait qu'une nouvelle appréciation des faits et ne démontrait pas l'amélioration de son état de santé. Les premiers juges en ont déduit une capacité totale de travail de la recourante, sans diminution de rendement, dans le cadre de ses activités précédentes ou dans toute autre activité adaptée dès le jour de l'expertise, soit dès le 19 août 2013. En comparant les éléments sur lesquels reposait la communication du 5 octobre 2009 avec ceux sur lesquels était fondée la décision du 7 mars 2014, la juridiction cantonale a constaté une amélioration de l'état de santé de l'assurée qui lui permettait d'exercer désormais une activité lucrative à 100 %, ce qui justifiait la suppression de son droit à une rente d'invalidité.
3.2. La recourante fait grief à la juridiction cantonale d'avoir reconnu pleine valeur probante à l'expertise de la doctoresse I._. Elle estime que les premiers juges ne pouvaient se fonder sur un tel document pour rendre leur jugement. A cet égard, elle soutient que, du point de vue formel, l'experte s'est contentée d'examiner les pièces du dossier, d'effectuer une brève audition, ce qui ne constitue pas un examen clinique complet, et de n'avoir procédé à aucun examen complémentaire. L'assurée prétend également sur le fond que la doctoresse I._ n'indique ni en quoi les précédentes expertises étaient erronées ni en quoi certains troubles psychiatriques auraient disparu. L'intéressée estime en outre que l'experte a procédé à une nouvelle appréciation d'une même situation de fait.
4.
L'argumentation avancée par la recourante n'est pas fondée. Il ne peut effectivement être reproché à la juridiction cantonale d'avoir considéré que l'expertise de la doctoresse I._ avait valeur probante.
4.1. Sur le plan formel, contrairement à ce que soutient l'assurée, l'experte ne s'est pas uniquement fondée sur les pièces figurant au dossier. Elle s'est également entretenue longuement avec la recourante. Cette dernière a eu la possibilité de s'exprimer librement sur sa vie, sa situation familiale et sur ses antécédents personnels, ce qui a permis à la doctoresse I._ d'établir un status psychiatrique précis sur lequel repose aussi l'expertise. Dans ce contexte, la durée de l'audition de l'intéressée, en l'occurrence 2h40, ne saurait en soi être considérée comme brève ou insuffisante et importe de toute façon peu dans la mesure où le rôle de l'expert consiste à se faire une idée sur l'état de santé du patient dans un délai relativement bref (arrêts 9C_386/2010 du 15 novembre 2010 consid. 3.2 et I 1084/06 du 26 novembre 2007 consid. 4). On ajoutera de surcroît, comme l'a rappelé à juste titre la juridiction cantonale, que l'expert jouit d'une large autonomie dans la manière de conduire son expertise, s'agissant notamment des modalités de l'examen clinique et du choix des examens complémentaires à effectuer et qu'il n'appartient pas au juge mais au praticien de décider s'il convient ou non de mettre en oeuvre de tels examens (arrêt 9C_715/2013 du 4 février 2014 consid. 4.1.3 et la référence). Que la doctoresse I._ n'ait pas procédé à des investigations complémentaires n'est donc pas significatif en l'occurrence.
4.2. Sur le fond, contrairement à ce que prétend la recourante, il importe peu que la doctoresse I._ ait déterminé si les précédentes expertises étaient erronées ou non dans la mesure où, dans le cadre d'une procédure de révision, les autorités compétentes sont amenées à s'exprimer sur l'évolution d'une situation, ce qui peut engendrer la constatation de différences qui ne sauraient être qualifiées d'erreurs originelles. S'agissant de l'absence d'explication concernant la disparition de certaines pathologies psychiques, on relèvera que, contrairement à ce que prétend l'assurée, le trouble de la personnalité n'a pas disparu des conclusions de la doctoresse I._. Celui-ci est certes qualifié différemment par rapport à la qualification retenue précédemment par la doctoresse H._ (troubles mixtes de la personnalité / personnalité de type paranoïaque avec traits obsessionnels compulsifs) mais reste néanmoins présent dans la catégorie des affections sans influence sur la capacité de travail. On notera également que la doctoresse I._ a parfaitement expliqué les raisons pour lesquelles elle n'avait pas retenu l'état de stress post-traumatique lié aux violences conjugales subies, diagnostiqué par la doctoresse H._. Ses observations ont démontré l'absence de signe d'émotivité, de souvenir envahissant, de cauchemar violent et de détachement par rapport aux autres. Il en va de même des troubles de l'humeur. Les constatations de l'experte (psychomotricité vive, appétit maintenu, sommeil profond, image positive d'elle-même, pas de signe de fatigue, aucun trouble de l'attention ni de la concentration, capacité à se projeter dans l'avenir et absence d'anhédonie, d'aboulie, d'idée suicidaire et de sentiment de culpabilité) permettent de justifier le fait qu'elle n'a pas retenu de signes de la lignée dépressive. Il découle en outre de ce qui précède que l'appréciation des faits par la doctoresse I._ a été établie au vu de la situation actuelle de l'assurée et non au regard de celle qui prévalait à l'époque du dernier examen de son état de santé, de sorte qu'il ne s'agit pas d'une simple et nouvelle appréciation des faits, contrairement à ce que prétend la recourante.
4.3. Il suit de ce qui précède que la juridiction cantonale était en droit de faire siennes les conclusions de la doctoresse I._ pour constater que l'état de santé de la recourante s'était amélioré et qu'elle disposait d'une capacité de travail exigible de 100 % dans les activités exercées par le passé. Le recours est partant mal fondé.
5.
Vu l'issue de la procédure, les frais de justice sont mis à la charge de l'assurée (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF). La recourante a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Il convient d'accepter sa demande, dès lors qu'elle a établi son indigence, que le recours n'était pas d'emblée dénué de chances de succès et que l'assistance d'un avocat était indiquée (art. 64 al. 1 et 2 LTF). L'assurée est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Alain Schweingruber est désigné comme avocat d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat de la recourante à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 février 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury