Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich dagegen, dass im angefochtenen Entscheid der Vollzug der in einem früheren Urteil angeordneten gemeinnützigen Arbeit eingestellt wurde. Die Vorinstanz ging davon aus, dass der Beschwerdeführer die Frist, innert welcher er sich bei der Abteilung "Gemeinnützige Arbeit" (GA) des Amtes für Justizvollzug hätte melden müssen, schuldhaft versäumt und damit die Arbeitsleistung verweigert habe (angefochtener Entscheid S. 3). Was er vorbringt, erschöpft sich in unzulässiger appellatorischer Kritik, aus der sich nicht ergibt, dass der angefochtene Entscheid gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte. Teilweise sind die Vorbringen sogar rechtsmissbräuchlich im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. c BGG. Die Vorinstanz hat z.B. festgestellt, dass sich der Beschwerdeführer trotz der von ihm behaupteten Depressionen und der Grippe wenigstens telefonisch bei der GA hätte melden können. Dem hält er entgegen, dass in der Vorladung ausdrücklich ein persönliches Erscheinen verlangt worden und die Feststellung der Vorinstanz deshalb widersprüchlich seien (Beschwerde S. 2). Diese Rüge kann nur als mutwillig bezeichnet werden. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn