Sachverhalt:
A. Der 1949 geborene R._ arbeitete seit 16. Dezember 1991 bei der Firma T._ AG, als Hauswart und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 27. Januar 2005 zog er sich nach einem Sturz auf einer vereisten Treppe eine Commotio cerebri und eine Ellenbogenkontusion zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder). Nach einem Austrittsbericht der Rehaklinik X._ vom 21. Juni 2005 stellte die SUVA mit Verfügung vom 3. Januar 2006 die laufenden Versicherungsleistungen ab dem 8. Januar 2006 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Mai 2006 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Entscheid vom 19. Oktober 2006). R._ liess Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, die SUVA sei, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids, zu verpflichten, über den 8. Januar 2006 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventualiter sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen. Das Bundesgericht bestätigte den vorinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 25. Juni 2007.
B. Mit Revisionsgesuch vom 13. Dezember 2007 lässt R._ beantragen, das Urteil des Bundesgerichts vom 25. Juni 2007 sei aufzuheben und die SUVA sei zu verpflichten, über den 8. Januar 2006 hinaus die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Zur Begründung beruft er sich auf den Bericht der Frau Dr. med. L._ vom 19. November 2007. Das gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mit Schreiben vom 5. Februar 2008 wieder zurückgezogen.
Erwägungen:
1. Nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG ist die Revision eines Urteils des Bundesgerichts u.a. zulässig, wenn der Gesuchsteller nachträglich neue erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die er im früheren Verfahren nicht beibringen konnte. Als "neu" gelten Tatsachen, welche sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Sollen bereits vorgebrachte Tatsachen mit den neuen Mitteln bewiesen werden, so hat der Gesuchsteller auch darzutun, dass er die Beweismittel im früheren Verfahren nicht beibringen konnte. Entscheidend ist ein Beweismittel, wenn angenommen werden muss, es hätte zu einem andern Urteil geführt, falls das Gericht im Hauptverfahren hievon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient. Es genügt daher beispielsweise nicht, dass ein neues Gutachten den Sachverhalt anders bewertet; vielmehr bedarf es neuer Elemente tatsächlicher Natur, welche die Entscheidungsgrundlagen als objektiv mangelhaft erscheinen lassen. Für die Revision eines Entscheides genügt es nicht, dass der Gutachter aus den im Zeitpunkt des Haupturteils bekannten Tatsachen nachträglich andere Schlussfolgerungen zieht als das Gericht. Auch ist ein Revisionsgrund nicht schon gegeben, wenn das Gericht bereits im Hauptverfahren bekannte Tatsachen möglicherweise unrichtig gewürdigt hat. Notwendig ist vielmehr, dass die unrichtige Würdigung erfolgte, weil für den Entscheid wesentliche Tatsachen nicht bekannt waren oder unbewiesen blieben (BGE 110 V 141 Erw. 2, 293 Erw. 2a, 108 V 171 Erw. 1; vgl. auch BGE 118 II 205). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 105 Abs. 2 OG und Art. 132 OG konnten in Streitigkeiten mit enger Kognition oder in Fällen mit weiter Kognition nach Ablauf der Beschwerdefrist oder nach Abschluss eines zweiten Schriftenwechsels neue erhebliche Tatsachen oder schlüssige Beweismittel nur noch vorgebracht werden, wenn diese eine Revision im Sinne von Art. 137 lit. b OG zu rechtfertigen vermöchten (BGE 127 V 353; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts in Sachen B. vom 10. Dezember 2001 [I 600/00]). An dieser Rechtsprechung ist auch unter der Herrschaft des BGG festzuhalten.
2. Zur Begründung des Revisionsgesuchs macht der Gesuchsteller geltend, er leide an einem Kleinhirnbrückenwinkeltumor, welcher am 15. Februar 2001 mit einem Gamma-Knife behandelt worden sei. Entgegen den Ausführungen des Bundesgerichts habe Frau Dr. med. L._, Fachärztin für Neurochirurgie, in ihrem Bericht vom 19. November 2007 festgehalten, die Schwindelsymptomatik sei nur teilweise auf das Meningeom zurückzuführen. Ferner bestehe auf Grund der Untersuchungen vom 2. Oktober 2007 eine Retrolisthesis C4/5, welche ebenfalls dem Sturz vom 27. Januar 2005 zuzuschreiben sei.
3. 3.1 Unter diesen Umständen kann mit Bezug auf die Röntgenbilder das Vorliegen neuer Tatsachen oder Beweismittel im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG bejaht werden. Sodann ist zu prüfen, ob die vom Gesuchsteller im vorliegenden Verfahren neu aufgelegten Arztberichte die Tatsachen- und Beweislage, wie sie sich im Hauptverfahren präsentierte, entscheidend zu verändern vermögen.
3.2 Frau Dr. med. L._ führt in ihrem Bericht vom 1. November 2007 ausdrücklich aus, der Schwindel sei auf den Kleinhirnbrückenwinkeltumor zurückzuführen. Die Bildgebung zeige ferner ein zerviko-occipitales und zerviko-vertebrales Syndrom, welche degenerativer Genese seien. Bezüglich der Retrolisthese von C4-C5 wird eine traumatische Ursache lediglich als Möglichkeit in Betracht gezogen. Mit diesen Ausführungen bestätigt Frau Dr. med. L._ die im Recht liegenden medizinischen Unterlagen, wonach der Schwindel nicht auf den Sturz vom 27. Januar 2005 zurückzuführen ist. Die Diagnose der Retrolisthese C4-C5 vermag hieran nichts zu ändern, zumal die Ärztin selbst einen Zusammenhang mit dem Unfall als blosse Möglichkeit berücksichtigt und die Retrolisthese als minimalst bezeichnet. Die widersprüchliche Kausalitätsbegründung der Frau Dr. med. L._ im Bericht vom 19. November 2007 im Vergleich zu ihrem Bericht vom 1. November 2007 vermag sodann kein Revisionsgesuch zu begründen, denn dabei handelt es sich nicht um eine Sachverhaltsermittlung, sondern um eine revisionsrechtlich unerhebliche Sachverhaltswürdigung (vgl. BGE 110 V 141 Erw. 2).
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Gesuchssteller die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 133 V 637). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist als durch Rückzug gegenstandslos geworden abzuschreiben.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. März 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Heine