Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1952 geborene T._ war seit Mitte Juni 1987 beim Verein S._, als Familienhelferin tätig und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: "Zürich") obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 3. Mai 1999 sass sie auf dem Weg zur Arbeit als Beifahrerin in dem von ihrem Ehemann gelenkten Personenwagen, als ein nachfolgendes Fahrzeug auf den in einer Kolonne stehenden Wagen ihres Ehemannes auffuhr. Nachdem sich bei T._ innert kurzer Zeit Schwindel, Übelkeit sowie Nackenschmerzen eingestellt hatten, konsultierte sie noch gleichentags ihren Hausarzt Dr. med. W._, Innere Medizin FMH, der eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte (Berichte vom 31. Mai und 10. Juni 1999). Die "Zürich" anerkannte ihre Leistungspflicht, erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) und holte medizinische Berichte und Arbeitsunfähigkeitsatteste der Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ (vom 14. September 1999), in welcher die Versicherte sich vom 5. August bis 9. September 1999 aufgehalten hatte, sowie der behandelnden Ärzte Dres. med. K._, Innere Medizin FMH, (vom 23. November 1999 sowie 6. Juni, 28. September und 9. Oktober 2000), R._, Neurologie FMH, (vom 28. Dezember 2000 sowie 4. April, 22. Juni und 9. November 2001) und B._, Innere Medizin und Rheumatologie FMH, (vom 4. Oktober 2002) ein. Ausserdem liess sie die Versicherte durch Dr. med. I._, Neurologie FMH, vertrauensärztlich untersuchen (Bericht vom 8. Mai 2000) sowie durch die Dres. med. L._ und M._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin des Spitals Y._, unter Beizug eines neuropsychologischen und eines psychiatrischen Teilgutachtens sowie eines Berichtes über die Evaluation der arbeitsbezogenen funktionellen Leistungsfähigkeit interdisziplinär begutachten (Expertise vom 20. April 2002). Gestützt darauf verfügte die "Zürich" am 27. November 2002 die Einstellung ihrer Leistungen rückwirkend per 30. September 2002. Die dagegen von T._ und ihrer Krankenversicherung, der CSS Versicherung Luzern, erhobenen Einsprachen wies sie ab (Einspracheentscheid vom 11. April 2003).
A. Die 1952 geborene T._ war seit Mitte Juni 1987 beim Verein S._, als Familienhelferin tätig und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: "Zürich") obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 3. Mai 1999 sass sie auf dem Weg zur Arbeit als Beifahrerin in dem von ihrem Ehemann gelenkten Personenwagen, als ein nachfolgendes Fahrzeug auf den in einer Kolonne stehenden Wagen ihres Ehemannes auffuhr. Nachdem sich bei T._ innert kurzer Zeit Schwindel, Übelkeit sowie Nackenschmerzen eingestellt hatten, konsultierte sie noch gleichentags ihren Hausarzt Dr. med. W._, Innere Medizin FMH, der eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte (Berichte vom 31. Mai und 10. Juni 1999). Die "Zürich" anerkannte ihre Leistungspflicht, erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) und holte medizinische Berichte und Arbeitsunfähigkeitsatteste der Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ (vom 14. September 1999), in welcher die Versicherte sich vom 5. August bis 9. September 1999 aufgehalten hatte, sowie der behandelnden Ärzte Dres. med. K._, Innere Medizin FMH, (vom 23. November 1999 sowie 6. Juni, 28. September und 9. Oktober 2000), R._, Neurologie FMH, (vom 28. Dezember 2000 sowie 4. April, 22. Juni und 9. November 2001) und B._, Innere Medizin und Rheumatologie FMH, (vom 4. Oktober 2002) ein. Ausserdem liess sie die Versicherte durch Dr. med. I._, Neurologie FMH, vertrauensärztlich untersuchen (Bericht vom 8. Mai 2000) sowie durch die Dres. med. L._ und M._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin des Spitals Y._, unter Beizug eines neuropsychologischen und eines psychiatrischen Teilgutachtens sowie eines Berichtes über die Evaluation der arbeitsbezogenen funktionellen Leistungsfähigkeit interdisziplinär begutachten (Expertise vom 20. April 2002). Gestützt darauf verfügte die "Zürich" am 27. November 2002 die Einstellung ihrer Leistungen rückwirkend per 30. September 2002. Die dagegen von T._ und ihrer Krankenversicherung, der CSS Versicherung Luzern, erhobenen Einsprachen wies sie ab (Einspracheentscheid vom 11. April 2003).
B. Beschwerdeweise liess T._ die Ausrichtung weiterer Taggeldleistungen auf der Grundlage einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %, die Kostenübernahme für die weitere Heilbehandlung sowie die Zusprechung einer Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % und einer Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von mindestens 50 % beantragen. Mit Entscheid vom 25. Februar 2005 hob das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden den angefochtenen Einspracheentscheid in teilweiser Gutheissung der Beschwerde auf und wies die Sache zur Festsetzung der gesetzlichen Leistungen an die "Zürich" zurück.
B. Beschwerdeweise liess T._ die Ausrichtung weiterer Taggeldleistungen auf der Grundlage einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %, die Kostenübernahme für die weitere Heilbehandlung sowie die Zusprechung einer Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % und einer Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von mindestens 50 % beantragen. Mit Entscheid vom 25. Februar 2005 hob das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden den angefochtenen Einspracheentscheid in teilweiser Gutheissung der Beschwerde auf und wies die Sache zur Festsetzung der gesetzlichen Leistungen an die "Zürich" zurück.
C. Die "Zürich" führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides.
Während das kantonale Gericht und T._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen (lassen), verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 (ATSG) in Kraft getreten, mit dem u.a. auch im Unfallversicherungsrecht verschiedene materiellrechtliche Bestimmungen geändert worden sind. Übergangsrechtlich hat die Vorinstanz zutreffend festgehalten, dass Leistungsansprüche in zeitlicher Hinsicht nach denjenigen Rechtssätzen zu beurteilen sind, die bei der Verwirklichung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhaltes in Kraft waren (BGE 130 V 446 f. Erw. 1.2.1 mit Hinweisen), somit für die Zeit bis 31. Dezember 2002 nach den bis dahin gültigen und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen des ATSG.
1.2 Streitig ist allein das für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzte Erfordernis eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), welches sich aus Art. 6 Abs. 1 UVG ergibt. Diese Bestimmung hat mit dem In-Kraft-Treten des ATSG keine Änderung erfahren (Urteil C. vom 5. November 2004, U 106/04, Erw. 2 mit Hinweisen), weshalb den dargelegten intertemporalrechtlichen Überlegungen insofern nur beschränkte Tragweite zukommt.
1.2 Streitig ist allein das für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzte Erfordernis eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), welches sich aus Art. 6 Abs. 1 UVG ergibt. Diese Bestimmung hat mit dem In-Kraft-Treten des ATSG keine Änderung erfahren (Urteil C. vom 5. November 2004, U 106/04, Erw. 2 mit Hinweisen), weshalb den dargelegten intertemporalrechtlichen Überlegungen insofern nur beschränkte Tragweite zukommt.
2. Unbestritten ist, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Auffahrunfall vom 3. Mai 1999 und den von der Beschwerdegegnerin über den 30. September 2002 hinaus geklagten Gesundheitsstörungen sowie der darauf zurückzuführenden Arbeitsunfähigkeit mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen ist. Ausser Streit steht auch, dass der adäquate Kausalzusammenhang nach den in BGE 117 V 359 ff. für Unfälle mit Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung festgelegten Kriterien unter Verzicht auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Unfallfolgen zu beurteilen ist. Ein Ausnahmefall mit ausgeprägter psychischer Problematik (BGE 123 V 99 Erw. 2a mit Hinweisen), einem selbstständigen (sekundären) psychischen Gesundheitsschaden (RKUV 2001 Nr. U 412 S. 80) oder einem durch den Unfall verschlimmerten psychischen Vorzustand (RKUV 2000 Nr. U 397 S. 328 f. Erw. 3c), bei dem für die Adäquanzbeurteilung allein auf das Unfallereignis als solches und die dabei erlittenen körperlichen Gesundheitsschäden sowie deren objektive Folgen im Sinne von BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa abzustellen wäre, liegt nicht vor.
2. Unbestritten ist, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Auffahrunfall vom 3. Mai 1999 und den von der Beschwerdegegnerin über den 30. September 2002 hinaus geklagten Gesundheitsstörungen sowie der darauf zurückzuführenden Arbeitsunfähigkeit mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen ist. Ausser Streit steht auch, dass der adäquate Kausalzusammenhang nach den in BGE 117 V 359 ff. für Unfälle mit Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung festgelegten Kriterien unter Verzicht auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Unfallfolgen zu beurteilen ist. Ein Ausnahmefall mit ausgeprägter psychischer Problematik (BGE 123 V 99 Erw. 2a mit Hinweisen), einem selbstständigen (sekundären) psychischen Gesundheitsschaden (RKUV 2001 Nr. U 412 S. 80) oder einem durch den Unfall verschlimmerten psychischen Vorzustand (RKUV 2000 Nr. U 397 S. 328 f. Erw. 3c), bei dem für die Adäquanzbeurteilung allein auf das Unfallereignis als solches und die dabei erlittenen körperlichen Gesundheitsschäden sowie deren objektive Folgen im Sinne von BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa abzustellen wäre, liegt nicht vor.
3. 3.1 Die "Zürich" macht vorab geltend, beim Unfall vom 3. Mai 1999 handle es sich um ein als leicht einzustufendes Ereignis, das zudem - in Form einer psychischen Fehlentwicklung - zu keinen unmittelbaren Unfallfolgen geführt habe, die sich nicht als offensichtlich unfallunabhängig erwiesen (RKUV 2003 Nr. U 489 S. 360 Erw. 4.2, 1998 Nr. U 297 S. 243). Der adäquate Kausalzusammenhang sei deshalb ohne weiteres zu verneinen.
3. 3.1 Die "Zürich" macht vorab geltend, beim Unfall vom 3. Mai 1999 handle es sich um ein als leicht einzustufendes Ereignis, das zudem - in Form einer psychischen Fehlentwicklung - zu keinen unmittelbaren Unfallfolgen geführt habe, die sich nicht als offensichtlich unfallunabhängig erwiesen (RKUV 2003 Nr. U 489 S. 360 Erw. 4.2, 1998 Nr. U 297 S. 243). Der adäquate Kausalzusammenhang sei deshalb ohne weiteres zu verneinen.
3.2 3.2.1 Diese Betrachtungsweise findet in den medizinischen Akten keine Stütze. Die Beschwerdegegnerin hatte nach der Auffahrkollision vom 3. Mai 1999 ihre Tätigkeit als Familienhelferin zwar wie gewohnt aufgenommen; doch traten - gemäss der vom erstbehandelnden Arzt Dr. med. W._ erhobenen Anamnese mit einer Latenzzeit von lediglich zwei Stunden - diffuse Schwindelbeschwerden, Übelkeit, Kopfschmerzen frontal/okzipital links sowie Nackenschmerzen links mit Ausstrahlung in die linke Schulter auf. Zufolge Konzentrationsstörungen kam es während der Arbeit denn auch zu Fehlleistungen, weshalb die Versicherte sich noch am Unfalltag in hausärztliche Behandlung begab. Dr. med. W._ stellte eine schmerzbedingte Einschränkung der Beweglichkeit der HWS und eine zum Teil extreme Druckdolenz der paravertebralen und linken Schultergürtelmuskulatur fest (Bericht vom 10. Juni 1999).
3.2.2 Die Beschwerdegegnerin litt somit unmittelbar nach dem Unfall an jenen körperlichen Gesundheitsstörungen, die für die initiale Phase nach einem Schleudertrauma typisch sind. In der Folge entwickelte sich eine reaktive Depression mit Reizbarkeit, grosser Müdigkeit und Antriebsarmut, angesichts welcher sich Dr. med. W._ am 17. Juni 1999 veranlasst sah, die Patientin zur stationären Behandlung in die Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ einzuweisen. Eine psychische Fehlentwicklung hat sich demnach nicht etwa nach dem Abklingen der somatischen Beschwerden und erst nach einem beschwerdefreien Intervall, sondern schon kurz nach dem Unfall und in engem zeitlichen Zusammenhang mit den seither nie mehr vollständig abgeheilten körperlichen Beeinträchtigungen eingestellt. Sie ist zeitlich und sachlich eng mit dem nach dem Unfall vom 3. Mai 1999 eingetretenen organisch-physischen Beschwerdebild verflochten, sodass nicht von einer offensichtlich unfallunabhängigen psychischen Gesundheitsstörung gesprochen werden kann. Die Vorinstanz hat die Adäquanzprüfung mithin zu Recht nach den für mittelschwere Unfälle geltenden Kriterien vorgenommen (Erw. 3.1 hievor).
3.2.2 Die Beschwerdegegnerin litt somit unmittelbar nach dem Unfall an jenen körperlichen Gesundheitsstörungen, die für die initiale Phase nach einem Schleudertrauma typisch sind. In der Folge entwickelte sich eine reaktive Depression mit Reizbarkeit, grosser Müdigkeit und Antriebsarmut, angesichts welcher sich Dr. med. W._ am 17. Juni 1999 veranlasst sah, die Patientin zur stationären Behandlung in die Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ einzuweisen. Eine psychische Fehlentwicklung hat sich demnach nicht etwa nach dem Abklingen der somatischen Beschwerden und erst nach einem beschwerdefreien Intervall, sondern schon kurz nach dem Unfall und in engem zeitlichen Zusammenhang mit den seither nie mehr vollständig abgeheilten körperlichen Beeinträchtigungen eingestellt. Sie ist zeitlich und sachlich eng mit dem nach dem Unfall vom 3. Mai 1999 eingetretenen organisch-physischen Beschwerdebild verflochten, sodass nicht von einer offensichtlich unfallunabhängigen psychischen Gesundheitsstörung gesprochen werden kann. Die Vorinstanz hat die Adäquanzprüfung mithin zu Recht nach den für mittelschwere Unfälle geltenden Kriterien vorgenommen (Erw. 3.1 hievor).
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat die Adäquanzkriterien der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit, der Dauerbeschwerden sowie des schwierigen Heilungsverlaufes als erfüllt betrachtet. Die "Zürich" anerkannte im Einspracheentscheid vom 11. April 2003 zwar ebenfalls die beiden Kriterien der langen Dauer der ärztlichen Behandlung und des schwierigen Heilungsverlaufes, bestreitet aber in ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde nunmehr sowohl das Vorliegen dieser beiden als auch der zwei weiteren von der Vorinstanz bejahten Adäquanzkriterien. Die diesbezügliche Änderung ihres Standpunktes kann der "Zürich" formellrechtlich indessen nicht zum Vorwurf gemacht werden, weil das Eidgenössische Versicherungsgericht nach dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 114 Abs. 1 am Ende in Verbindung mit Art. 132 OG; BGE 130 V 259 Erw. 3.5 mit Hinweisen) selbst an zugestandene Rechtsauffassungen nicht gebunden ist.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat die Adäquanzkriterien der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit, der Dauerbeschwerden sowie des schwierigen Heilungsverlaufes als erfüllt betrachtet. Die "Zürich" anerkannte im Einspracheentscheid vom 11. April 2003 zwar ebenfalls die beiden Kriterien der langen Dauer der ärztlichen Behandlung und des schwierigen Heilungsverlaufes, bestreitet aber in ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde nunmehr sowohl das Vorliegen dieser beiden als auch der zwei weiteren von der Vorinstanz bejahten Adäquanzkriterien. Die diesbezügliche Änderung ihres Standpunktes kann der "Zürich" formellrechtlich indessen nicht zum Vorwurf gemacht werden, weil das Eidgenössische Versicherungsgericht nach dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 114 Abs. 1 am Ende in Verbindung mit Art. 132 OG; BGE 130 V 259 Erw. 3.5 mit Hinweisen) selbst an zugestandene Rechtsauffassungen nicht gebunden ist.
4.2 4.2.1 Mit Bezug auf das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung macht die "Zürich" im Wesentlichen geltend, die von den Gutachtern des Spitals Y._ empfohlene physiotherapeutische Behandlung mit dem Ziel der Stabilisation und Muskelkräftigung im Nacken-, Schultergürtel- und Rückenbereich sei rund ein Jahr nach dem Unfall bereits vom Neurologen Dr. med. I._ vorgeschlagen, von der Beschwerdegegnerin aber abgelehnt worden. Seit Mitte 2002 hätten keine gezielten medizinischen Behandlungen mehr stattgefunden.
4.2.2 Die "Zürich" übersieht dabei, dass in der besagten Expertise vom 20. April 2002 zur Verbesserung des Gesundheitszustandes der Beschwerdegegnerin nicht nur eine physiotherapeutische Behandlung, sondern eine - stationär in einer hiefür geeigneten Rehabilitationsklinik durchzuführende - umfassende Therapie mit psychotherapeutischer und psychiatrischer Behandlung als notwendig erachtet wurde. War aber die Beschwerdegegnerin anlässlich der im Frühjahr 2002 vorgenommenen gutachterlichen Untersuchungen, d.h. rund drei Jahre nach dem Unfall, noch in diesem Sinne behandlungsbedürftig, so liegt selbst dann eine ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung vor, wenn vorgängig während einer gewissen Zeit keine regelmässige, zielgerichtete ärztliche Behandlung mehr durchgeführt worden wäre. Aus dem Umstand, dass der mit einer vertrauensärztlichen Exploration der Beschwerdegegnerin beauftragte Dr. med. I._ bereits in seinem Bericht vom 8. Mai 2000 auf Grund der von ihm festgestellten muskulären "Dekonditionierung" ein Kraftaufbautraining empfohlen hatte, dieses in der Folge aber nicht absolviert wurde, vermöchte die "Zürich" für ihre Leistungspflicht lediglich etwas abzuleiten, wenn sie das Mahn- und Bedenkzeitverfahren gemäss altArt. 48 Abs. 2 UVG (in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2002) in Verbindung mit altArt. 61 Abs. 1 UVV (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) bzw. - seit 1. Januar 2003 - Art. 21 Abs. 4 ATSG durchgeführt und der Beschwerdegegnerin die Rechtsnachteile der Verweigerung einer zumutbaren Behandlung ausdrücklich angedroht hätte.
4.3 Das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufes ist im vorliegenden Fall schon deswegen zu bejahen, weil weder die stationäre Behandlung der Beschwerdegegnerin in der Rheuma- und Rehabilitationsklinik X._ (vom 5. August bis 9. September 1999) noch die seither von mehreren Ärzten durchgeführten oder veranlassten jahrelangen ambulanten Therapien zu einer vollständigen Heilung der körperlichen Beschwerden geführt haben. Vielmehr liegt - gemäss eingeholtem interdisziplinären Gutachten des Spitals Y._ vom 20. April 2002 - rund drei Jahre nach dem Unfall ein behandlungsbedürftiger Status nach HWS-Distorsionstrauma bei/mit chronischen Nacken-/Kopfschmerzen mit gelegentlicher rechtsbetonter spondylogener Komponente, Fehlhaltung, Fehlform der Wirbelsäule, progredienten degenerativen Veränderungen seit dem Trauma im Segment C 5/6 (Osteochondrose, Spondylose, Spondylarthrose), zeitweiser Anhedonie, Stimmungslabilität, rascher Erschöpfbarkeit, verminderter Belastbarkeit sowie Aufmerksamkeits- und Konzentrationsstörung vor.
4.4 Beim Kriterium der Dauerbeschwerden lässt die "Zürich" sodann ausser Acht, dass die Vorinstanz in diesem Zusammenhang zu Recht sowohl die psychisch bedingte Aufmerksamkeits- und Konzentrationsstörung als auch jene Beschwerden (zeitweise Anhedonie, Stimmungslabilität, rasche Erschöpfbarkeit, verminderte Belastbarkeit), welche die Gutachter weder eindeutig den körperlichen noch den psychischen Unfallfolgen zuordnen konnten, mitberücksichtigt hat. Denn bei der Adäquanzbeurteilung des nach einem Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung vorhandenen typischen Beschwerdebildes greift - wie dargelegt (Erw. 2) - im Regelfall keine Differenzierung zwischen psychischen und physischen Unfallfolgen Platz. Der von der "Zürich" angeführte Umstand, dass die Beschwerdegegnerin gegenüber dem psychiatrischen Teilgutachter mit Bezug auf die körperlichen Schmerzen beschwerdefreie Intervalle bis zu mehreren Wochen angegeben hat, ist daher ohne Belang, zumal noch gegenüber dem rheumatologischen Fachspezialisten von beschwerdefreien Intervallen von lediglich "mehrere(n) Tage(n)" die Rede gewesen war.
4.5 Die Beschwerdegegnerin war nach dem Unfall vom 3. Mai 1999 bis Ende Oktober 1999 vollständig, bis Ende Mai 2000 zu 80 % und seither zu 67 % arbeitsunfähig. Die Gutachter der Rheumatologischen Klinik und des Instituts für Physikalische Medizin des Spitals Y._ schätzten die ihr im angestammten Beruf aktuell zumutbare Arbeitsfähigkeit auf die Hälfte des vormaligen Teilpensums von 60 %. Obgleich ein Steigerungspotential für durchaus realistisch erachtet wurde, empfahlen die Ärzte, die - durch den Neurologen Dr. med. R._ ebenfalls auf 33 % geschätzte - Arbeitsfähigkeit erst nach Durchführung der vorgeschlagenen stationären rehabilitativen Therapie zu erhöhen. Letztere wurde von der "Zürich" jedoch nicht veranlasst. In dem für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Zeitpunkt des angefochtenen Einspracheentscheides vom 11. April 2003, also rund vier Jahre nach dem Unfall, war die Beschwerdegegnerin somit unfallbedingt noch immer zu zwei Dritteln arbeitsunfähig. Bei einem derart langen, mehr als hälftigen Leistungsunvermögen in der ursprünglichen Tätigkeit ist das Kriterium der langen Dauer der Arbeitsunfähigkeit rechtsprechungsgemäss (vgl. die in RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 ff. Erw. d/aa aufgeführten Urteile) zweifellos erfüllt.
4.6 Zusammenfassend ergibt sich, dass das kantonale Gericht vier Adäquanzkriterien - und damit deren Vorliegen in gehäufter Form - zu Recht bejaht hat. Dahingestellt bleiben kann, ob eines oder mehrere dieser Adäquanzkriterien auch in auffallender Weise erfüllt sind und ob die Vorinstanz das weitere Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung richtigerweise verneint hat. Der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 3. Mai 1999 und den als Folge davon bei der Beschwerdegegnerin eingetretenen Gesundheitsstörungen sowie der dadurch über mehrere Jahre limitierten Arbeitsfähigkeit ist bereits auf Grund der vorstehenden Erwägungen gegeben.
4.6 Zusammenfassend ergibt sich, dass das kantonale Gericht vier Adäquanzkriterien - und damit deren Vorliegen in gehäufter Form - zu Recht bejaht hat. Dahingestellt bleiben kann, ob eines oder mehrere dieser Adäquanzkriterien auch in auffallender Weise erfüllt sind und ob die Vorinstanz das weitere Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung richtigerweise verneint hat. Der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 3. Mai 1999 und den als Folge davon bei der Beschwerdegegnerin eingetretenen Gesundheitsstörungen sowie der dadurch über mehrere Jahre limitierten Arbeitsfähigkeit ist bereits auf Grund der vorstehenden Erwägungen gegeben.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend hat die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden, dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) und der CSS Versicherung AG, Luzern, zugestellt.
Luzern, 29. August 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin:
i.V. i.V.