Faits:
A. Ressortissant nigérien, X._ a déposé une demande d'asile en Suisse qui a fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière.
Renvoyé une première fois de Suisse, il y est revenu illégalement au début du mois d'avril 2011. Le Service de la population et des migrants du canton du Valais (ci-après le Service cantonal) l'a alors placé en détention pour une durée de 3 mois, par décision du 9 (recte : 11) avril 2011, en vue de son renvoi à Malte où l'affaire doit être traitée sur le fond. Cette décision est entrée en force, le Tribunal cantonal valaisan ayant rejeté le recours interjeté par X._ à son encontre le 12 avril 2011 et le Tribunal fédéral ayant déclaré irrecevable le recours formé par l'intéressé le 20 avril 2011 (cause 2C_327/2011).
B. Le 30 juin 2011, le Service cantonal a demandé une prolongation de trois mois de la détention de X._. Le Tribunal cantonal, par arrêt du 8 juillet 2011, a donné son accord à cette prolongation, jusqu'au 9 octobre 2011.
C. A l'encontre de l'arrêt du 8 juillet 2011, X._ a déposé un recours au Tribunal fédéral. Il invoque des problèmes de santé, demandant à pouvoir être soigné avant son départ de Suisse.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Service cantonal a confirmé que X._ souffrait d'un problème à la jambe et qu'il avait été examiné par un médecin, selon lequel l'intéressé pouvait quitter la Suisse sans que son état de santé constitue une contre-indication.
Le 6 août 2011, X._ a demandé son dossier médical aux autorités judiciaires. La Cour de céans lui a transmis une lettre du Dr. A._ du 29 juillet 2011 figurant au dossier.
Le recourant n'a pas déposé d'observations finales dans le délai imparti à cet effet.
Considérant en droit:
1. 1.1 En matière de mesures de contrainte, le recours en matière de droit public est en principe ouvert (art. 82 ss LTF; arrêt 2C_10/2009 du 5 février 2009 consid. 2, non publié aux ATF 135 II 94), peu importe que le recourant désigne son recours de manière incorrecte (cf. ATF 133 I 300 consid. 1.2 p. 302 s.).
1.2 Dirigé contre un arrêt final, émanant d'une autorité judiciaire cantonale supérieure de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le présent recours a été formé en temps utile (art. 100 LTF) par le recourant qui, placé en détention, a indéniablement qualité pour agir (art. 89 LTF). Il est toutefois douteux que le recours remplisse les exigences de motivation prévues à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF. La question peut demeurer indécise, le recours devant de toute façon être rejeté.
2. La détention administrative du recourant est justifiée sous l'angle des art. 76 al. 1 let. b ch. 3 et 4 LEtr. Après avoir été renvoyé de Suisse à la suite du refus d'entrer en matière sur sa demande d'asile, le recourant est néanmoins revenu, ce qui démontre qu'il n'entend pas obtempérer aux instructions des autorités, comme la Cour de céans l'a déjà relevé dans son arrêt du 20 avril 2011 dans la cause 2C_327/2011 (cf. consid. 4 in fine). Prolongée jusqu'au 9 octobre 2011, la détention du recourant n'excède pas la durée maximale de six mois prévue à l'art. 79 al. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20).
En outre, rien n'indique que les démarches nécessaires à l'exécution du renvoi ne sont pas entreprises avec diligence (cf. art. 76 al. 4 LEtr.), le renvoi étant subordonné à la décision des autorités de Malte, conformément aux accords de Dublin. Enfin, la durée de la détention, envisagée dans son ensemble, apparaît encore proportionnée (ATF 133 II 97 consid. 2.2 p. 100; 130 II 56 consid. 1 p. 58).
3. Le recourant ne critique du reste pas sa mise en détention, mais invoque uniquement son état de santé, demandant à pouvoir être soigné avant d'être renvoyé à Malte.
3.1 Il ressort des observations du Service cantonal que le recourant a été examiné par un médecin le 25 juillet 2011. Celui-ci lui a fait une radiographie, puis il a subi un IRM à l'hôpital de Sierre le 28 juillet 2011. A la suite de ces examens, le médecin a rendu un rapport, le 29 juillet 2011. Ce dernier fait état d'une lésion neurologique à la jambe gauche, consécutive à un traumatisme survenu il y a environ 5 ans, pour laquelle aucun traitement chirurgical n'est envisageable, compte tenu du délai écoulé. Il indique aussi que l'état de santé de l'intéressé ne l'empêche pas de quitter la Suisse.
3.2 Sur cette base, on ne voit pas que l'on puisse reprocher aux autorités d'avoir laissé le recourant sans soin alors qu'il en avait besoin, en violation des conditions de détention garanties par l'art. 81 al. 2 LEtr et de l'art. 25 de la loi cantonale valaisanne d'application du 15 novembre 1996 de la loi fédérale sur les mesures de contrainte en matière de droit des étrangers (LALMC; RS/VS 142.4).
En outre, il n'apparaît pas que l'état de santé du recourant rendrait le renvoi impossible au sens de l'art. 80 al. 6 let. a LEtr (cf. sur cette notion, arrêts 2C_974/2010 du 11 janvier 2011 consid. 3.1 et 2C_538/2010 du 19 juillet 2010 consid. 3.1).
4. Le recours doit donc être rejeté. Compte tenu des circonstances, il se justifie de statuer sans frais (art. 66 al. 1 2e phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et des migrations et au Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 17 août 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Seiler
Le Greffier: Addy