Sachverhalt:
A. D._ (Beschwerdeführer) war bei der SUVA obligatorisch gegen Unfall versichert und über seine Arbeitgeberin bei der X._ AG (Beschwerdegegnerin) kollektiv für Krankheit taggeldversichert. Nachdem dem Beschwerdeführer mit Arztzeugnis vom 16. Juni 2003 bis zum 1. Juli 2003 eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestiert worden war, erlitt er während dieser Zeitspanne einen Unfall, der zu Taggeldleistungen der SUVA führte. Aufgrund der von der SUVA erbrachten Leistungen kündigte die Beschwerdegegnerin dieser mit Schreiben vom 25. und 26. Juli 2005 an, man werde ihr für die Krankheit vom 16. Juni 2003 den Betrag von Fr. 27'599.-- überweisen entsprechend den unter Beachtung der 60-tägigen Wartefrist in der Zeit vom 15. August 2003 bis zum 30. April 2004 angefallenen Krankentaggeldern. Eine Kopie dieses Schreibens wurde der Vertretung des Beschwerdeführers zugestellt. Die Beschwerdegegnerin überwies den Betrag wie angekündigt. Dem Beschwerdeführer teilte die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 26. Juli 2005 mit, sie werde ihm noch für die Zeit vom 1. Mai 2005 bis zum 14. Juni 2005 (45 Tage) ein Taggeld auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 61 % ausrichten. Ob diese Zahlung erfolgte, ist zwischen den Parteien umstritten.
B. Mit Schreiben vom 18. April 2006 ersuchte der Beschwerdeführer die SUVA um Auszahlung der ihr von der Beschwerdegegnerin überwiesenen Krankentaggelder, da es sich bei den von der SUVA ausgerichteten Taggeldern um reine Unfalltaggelder gehandelt habe. Nachdem der Beschwerdeführer der SUVA zusätzlich ein ärztliches Attest hatte zukommen lassen, liess diese den Beschwerdeführer mit Schreiben vom 4. April 2007 wissen, sie werde den Betrag von Fr. 27'599.-- zurücküberweisen. Daraufhin ersuchte der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin um eine neue Abrechnung. Sie kam diesem Wunsch mit Schreiben vom 18. April 2007 nach. In diesem Schreiben bestätigt sie den Zahlungseingang der Überweisung der SUVA. Sie stellt die Abgrenzung von krankheitsbedingter und unfallbedingter Arbeitsunfähigkeit gemäss dem der SUVA eingereichten Arztzeugnis dar sowie die Leistungen der SUVA und der IV. Unter dem Titel: "Unsere Offerte" zeigt sie ihre Berechnungsgrundlagen auf und stellt die von der SUVA geleisteten und die von ihr selbst zu übernehmenden Leistungen zusammen. Sie errechnet unter Abzug der Zahlung von Fr. 1'320.-- einen Saldo zu Gunsten des Beschwerdeführers von Fr. 14'435.--. Mit diesem Saldo zeigte sich der Beschwerdeführer indessen nicht einverstanden und kündigte die Durchsetzung der Restforderung auf dem Gerichtsweg an. Daraufhin distanzierte sich die Beschwerdegegnerin von ihrer "Offerte".
C. Der Beschwerdeführer machte beim Zivilgericht Basel-Stadt am 15. Oktober 2007 eine Klage hängig, auf welche das Zivilgericht mit Urteil vom 17. Juli 2009 wegen sachlicher Unzuständigkeit nicht eintrat. Am 24. März 2010 gelangte der Beschwerdeführer an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und verlangte von der Beschwerdegegnerin Fr. 38'850.-- nebst Zins seit Klageeinreichung. Am 1. Februar 2011 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab, im Wesentlichen zufolge Verjährung.
D. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Fr. 28'919.-- nebst Zins seit Klageeinreichung zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten und diese eventuell abzuweisen, beides unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Sozialversicherungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Streitig sind Leistungen aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung (vgl. BGE 133 III 439 E. 2.1 S. 442). Die Vorinstanz hat als kantonal einzige Instanz im Sinne von Art. 7 ZPO entschieden (Art. 405 Abs. 1 ZPO; § 19 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und über das Schiedsgericht in Sozialversicherungssachen vom 9. Mai 2001, Sozialversicherungsgerichtsgesetz, SVGG, SG 154.200). Gegen ihren Entscheid steht die Beschwerde an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 75 Abs. 2 BGG).
1.1 Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 135 III 397 E. 1.4 S. 400).
1.2 Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, da der Beschwerdeführer die Zusprechung eines bezifferten Betrages verlangt und nicht die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Sie verkennt, dass das Bundesgericht auf Beschwerde hin selbst reformatorisch entscheiden kann (Art. 107 Abs. 2 BGG) und als Eintretensvoraussetzung einen materiellen Antrag verlangt, wenn es selbst in der Sache entscheiden kann (BGE 133 III 489 E. 3.1 mit Hinweisen). Der Einwand der Beschwerdegegnerin ist daher offensichtlich unbegründet.
1.3 Die Beschwerdegegnerin macht mit Aktenhinweis geltend, die Streitwertgrenze nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG werde nicht erreicht, da der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren in der Replik anerkannt habe, dass die Verjährung für einen Teilbetrag eingetreten sei. Das Bundesgericht hat vor Inkrafttreten der ZPO entschieden, aArt. 74 Abs. 2 lit. b BGG, wonach die Beschwerde streitwertunabhängig zulässig ist, wenn ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorschreibt, finde auf Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung keine Anwendung (BGE 133 III 439 E. 2.2.2.2 S. 443 f.). Es kann offen bleiben, ob die Neufassung von Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG, der die Beschwerde nun für zulässig erklärt, wenn ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht, daran etwas ändert (so HAAS/SCHLUMPF, in: Oberhammer [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2010, N. 3 f. zu Art. 7 ZPO). An der von der Beschwerdegegnerin angegebenen Stelle räumt der Beschwerdeführer mit Blick auf die Verjährung zwar einen klaren Fehler seines Rechtsvertreters ein, verweist aber auf dessen Berufshaftpflicht bei der Beschwerdegegnerin im Fr. 28'919.-- übersteigenden Betrag. Dass er an seinem Fr. 30'000.-- übersteigenden Rechtsbegehren festhält, stellt er Eingangs der Replik klar. Damit wird die Streitwertgrenze erreicht.
2. Die Vorinstanz ging davon aus, gemäss Art. 46 Abs. 1 VVG gelte für die Ansprüche des Beschwerdeführers eine Verjährungsfrist von zwei Jahren, welche am 31. Juli 2004 zu laufen begonnen habe. Die Verjährung sei daher, sofern keine Unterbrechungshandlungen erfolgten, am 31. Juli 2006 eingetreten. Dem Schreiben der Beschwerdegegnerin an den Beschwerdeführer vom 26. Juli 2005 und der Zahlung komme keine verjährungsunterbrechende Wirkung zu, da die Beschwerdegegnerin zu erkennen gegeben habe, dass nach dieser Zahlung kein weiterer Anspruch mehr besteht. Einer nach Eintritt der Verjährung erfolgten Schuldanerkennung komme nur Bedeutung zu, wenn sie als Schuldanerkennung mit Einredeverzicht interpretiert werden könne. Ob dies mit Bezug auf das Schreiben vom 18. April 2007 der Fall sei, liess die Vorinstanz offen. Bei einem unbefristeten Einredeverzicht laufe ab diesem eine ordentliche Verjährungsfrist, die der abgelaufenen entspreche, womit am 18. April 2007 eine neue zweijährige Verjährungsfrist zu laufen begonnen habe. Der Kläger habe binnen der Frist beim unzuständigen Zivilgericht geklagt. Nach dessen am 3. August 2009 versandten Nichteintretensentscheid sei er erst am 24. März 2010, also nach Ablauf der Nachfrist von 60 Tagen gemäss Art. 139 OR, an das Sozialversicherungsgericht gelangt. Damit sei die Forderung auf jeden Fall verjährt.
3. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 25. Juli 2005 an die SUVA und vom 26. Juli 2005 an ihn selbst bildeten Schuldanerkennungen im Sinne von Art. 137 Abs. 2 OR über insgesamt Fr. 28'919.--. Deshalb gelte die zehnjährige Verjährungsfrist, die noch nicht abgelaufen sei. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da sie sich zur verjährungsunterbrechenden Wirkung des Schreibens vom 25. Juli 2005 an die SUVA, welches auch seiner Vertretung zugestellt worden sei und im Zusammenhang mit dem Schreiben vom 26. Juli 2005 an ihn selbst stehe, nicht geäussert habe. Die Angabe im Schreiben vom 26. Juli 2005, die vertraglichen Leistungen seien erschöpft, sei allenfalls für den über Fr. 28'919.-- hinausgehenden Betrag relevant, ändere aber nichts an der Verjährungsunterbrechung für den Betrag selbst. Die Vorinstanz habe die Behauptung der Beschwerdegegnerin, der Betrag von Fr. 1'320.-- sei bezahlt worden, aufgrund der Duplikbeilage 1 für erwiesen erachtet. Dabei handle es sich aber nur um eine interne Buchung, welche keinen Beweis für die tatsächlich erfolgte Zahlung erbringe. Der Beschwerdeführer sieht in diesem Zusammenhang Art. 8 ZGB als verletzt an.
3.1 Wird eine Forderung durch Ausstellung einer Urkunde anerkannt, ist die neue Verjährungsfrist stets die zehnjährige (Art. 137 Abs. 2 OR). Die Anforderungen an eine Schuldanerkennung im Sinne von Art. 137 Abs. 2 OR sind dieselben wie diejenigen an eine Schuldanerkennung im Sinne von Art. 82 SchKG (BERTI, Zürcher Kommentar, N. 14 zu Art. 137 OR; DÄPPEN, in: Basler Kommentar, 5. Aufl. 2011, N. 3 zu Art. 137 OR; PICHONNAZ, in: Commentaire romand, 2003, N. 2 zu Art. 137 OR). Eine Schuldanerkennung nach Art. 137 Abs. 2 OR setzt voraus, dass die Forderung in der Urkunde nicht bloss grundsätzlich, sondern ihrer Höhe nach anerkannt und darin wie im Falle eines Urteils beziffert wird. Die Anerkennung muss für die Forderung vollen (wenn auch nicht unwiderleglichen) Beweis schaffen, weil nur unter dieser Voraussetzung derjenige Grad an Rechtssicherheit besteht, der es nach der ratio legis rechtfertigt, dass der Schuldner nach der ursprünglich kürzeren Verjährungsfrist die Forderung nunmehr auf so lange Zeit hinaus gegen sich gelten lassen muss (BGE 61 II 334 E. 3 S. 337; 113 II 264 E. 2d S. 268; Urteil des Bundesgerichts 9C_262/2010 vom 12. Juli 2010 E. 4.2).
3.2 Den dargelegten Anforderungen genügt das Schreiben an die SUVA vom 25. Juli 2005 nicht. Die Forderung ist zwar beziffert. Dem Schreiben kann aber höchstens entnommen werden, die Beschwerdegegnerin anerkenne, der SUVA aufgrund der von dieser erbrachten Leistungen gestützt auf die mit dem Beschwerdeführer bestehende Versicherung Fr. 27'599.-- zu schulden. Verjährungsunterbrechende Wirkung könnte einer derartigen Schuldanerkennung mithin nur bezüglich allfälliger Forderungen der SUVA zukommen, nicht aber für Ansprüche des Beschwerdeführers. Aufgrund dieses Schreibens konnte er nicht davon ausgehen, die Beschwerdegegnerin anerkenne eine ihm gegenüber bestehende Zahlungsverpflichtung. Sie ging vielmehr offensichtlich davon aus, ihre Verpflichtung mit der Zahlung an die SUVA tilgen zu können und nach erfolgter Zahlung getilgt zu haben. Aus diesem Schreiben kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten.
3.3 Auch die in diesem Zusammenhang erhobene Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist unbegründet. Art. 29 Abs. 2 BV verlangt insbesondere, dass die Gerichte die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhören und bei der Entscheidfindung berücksichtigen. Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, ist sein Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer konnte dem angefochtenen Entscheid entnehmen, dass die Vorinstanz das betreffende Schreiben nicht für verjährungsunterbrechend erachtete. Dies genügt für eine sachgerechte Anfechtung. Der Beschwerdeführer vermochte darzulegen, weshalb das Schreiben nach seiner Meinung die Verjährung unterbricht.
3.4 Dem Schreiben vom 26. Juli 2005 an den Beschwerdeführer kommt dagegen (entgegen der unpräzisen Formulierung der Vorinstanz) verjährungsunterbrechende Wirkung zu. Allerdings nur für den Betrag von Fr. 1'320.--, da die Beschwerdegegnerin zu erkennen gab, dass nach ihrer Meinung darüber hinaus kein weiterer Anspruch mehr besteht. Ob darin eine Schuldanerkennung im Sinne von Art. 137 Abs. 2 OR zu erblicken ist, was die Beschwerdegegnerin unter Hinweis auf die Zeichnungsberechtigung der Unterzeichnenden in Abrede stellt, braucht nicht vertieft behandelt zu werden, soweit die Vorinstanz davon ausgehen durfte, die Beschwerdegegnerin habe ihre diesbezügliche Pflicht erfüllt.
3.4.1 Die Vorinstanz stützt sich auf ein von der Beschwerdegegnerin eingereichtes Dokument und damit nicht bloss auf deren bestrittene Behauptung, selbst wenn es sich beim Beweismittel nur um eine interne Buchung handelt. Die Vorinstanz kam in Würdigung dieses Beweismittels zum Schluss, die Behauptung der Beschwerdegegnerin sei erstellt. Eine Verletzung von Art. 8 ZGB, der die Folgen der Beweislosigkeit regelt, scheidet bei einem positiven Beweisergebnis aus (BGE 134 II 235 E. 4.3.4 S. 241; 130 III 591 E. 5.4 S. 601 f.).
3.4.2 Mit Bezug auf die vorinstanzliche Beweiswürdigung kann das Bundesgericht nur überprüfen, ob diese offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich ist (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Entsprechende Beanstandungen sind nach Massgabe von Art. 106 Abs. 2 BGG zu begründen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f. mit Hinweisen). Diesen Begründungsanforderungen genügen die Vorbringen in der Beschwerde nicht. Auch davon abgesehen hielte die Beweiswürdigung dem Willkürvorwurf stand. Auch wenn eine interne Buchung keinerlei Garantie dafür bietet, dass das Geld tatsächlich auf dem darin angegebenen Bankkonto des Beschwerdeführers eingetroffen ist, verfällt die Vorinstanz nicht in Willkür, wenn sie die Buchung zum Beweis genügen lässt, zumal der Beschwerdeführer im Rahmen des ihm zustehenden Rechts auf Gegenbeweis den Beweis der Beschwerdegegnerin ohne Weiteres durch Auszüge seines Bankkontos im relevanten Zeitraum hätte erschüttern können. Willkür ist nicht ersichtlich.
4. Die Beschwerde erweist sich insgesamt als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak