Faits:
A. F._ est propriétaire de la parcelle n° xxx du registre foncier de la commune de G._. Ce bien-fonds de 417 m2, qui supporte un chalet, est sis dans la station de H._ en zone touristique forte densité T2 au sens des art. 106 et 97 du règlement communal de construction approuvé par le Conseil d'Etat du Valais le 25 juin 2003 (RCC). Un chalet est érigé sur la parcelle voisine à l'ouest n° yyy.
Le 30 juillet 2009, F._ a sollicité l'autorisation de démolir le chalet existant sur le bien-fonds n° xxx et d'y reconstruire un chalet, comportant quatre niveaux et une faîtière orientée nord-sud à la hauteur de 11 m 87 mesuré dès le terrain naturel sur le côté sud. Soumis à l'enquête publique, ce projet a suscité l'opposition de K._, de D._ ainsi que celle de E._ et de C._, propriétaires des parcelles voisines n° zzz et n° aaa.
Un acte de modification de limites entre les parcelles n° yyy et n° xxx a été signé le 9 février 2011, avec des servitudes de dérogation de distance, de restriction au droit de vue et de restriction au droit de construire ainsi que des engagements. L'inscription de cet acte au registre foncier a été conditionnée à l'octroi définitif de l'autorisation de construire.
Par décision notifiée le 1er juillet 2011, le Conseil communal de G._ a délivré l'autorisation de construire sollicitée, conditionnant le début des travaux à l'inscription de l'acte du 9 février 2011. Il a également levé les oppositions.
B. K._ et consorts ont recouru contre cette décision auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais qui a rejeté le recours, le 4 avril 2012. Le recours interjeté par K._ et consorts contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a été rejeté, par arrêt du 7 décembre 2012.
En cours de procédure, K._ a cédé l'immeuble n° zzz à ses enfants, A._ et B._, qui lui ont succédé dans sa position de partie.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, B._ et consorts demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 7 décembre 2012 et d'annuler l'autorisation de construire accordée par la commune de G._.
Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat renoncent à se déterminer. La commune de G._ conclut au rejet du recours, F._ à son irrecevabilité.
Par ordonnance du 1er mars 2013, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, présentée par les recourants.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 lit. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 lit. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal ou succèdent à leur mère dans sa position de partie à la suite d'une cession de l'immeuble n° zzz. En tant que propriétaires de parcelles immédiatement voisines du projet, ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué confirmant l'octroi d'un permis de construire pour un projet de construction qu'ils tiennent en particulier pour non conforme au règlement communal. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, les recourants voient une violation de leur droit d'être entendus, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., dans le refus du Tribunal cantonal de donner suite à leur requête d'édition par le géomètre officiel d'un relevé de toutes les constructions érigées sur la parcelle voisine n° yyy, avec calcul des distances à la limite ainsi que l'édition du dossier de régularisation sur le bien-fonds n° yyy.
Les recourants motivent cette demande par les inexactitudes du plan de situation daté du 5 août 2009, lequel omet de signaler sur la parcelle n° yyy une terrasse couverte au sud-ouest d'environ 4 m de profondeur, un studio indépendant au sud-est et une annexe hors sol au nord. Ces éléments seraient déterminants pour le calcul des distances à la limite et entre constructions ainsi que pour l'application de l'art. 22 de la loi valaisanne sur les constructions du 8 février 1996 (LC; RSVS 705.1) et des art. 84, 86 et 97c du règlement communal.
2.1 Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé d'offrir des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 II 286 consid. 5.1 p. 293). Toutefois, le droit d'être entendu ne peut être exercé que sur les éléments qui sont déterminants pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes, lorsque le fait dont les parties veulent rapporter l'authenticité n'est pas important pour la solution du cas, lorsque les preuves résultent déjà de constatations versées au dossier ou lorsque le juge parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; sur la notion d'arbitraire: ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
2.2 La distance entre les bâtiments est la distance la plus courte entre deux façades (art. 84 let. a RCC). Elle correspond à la somme des distances légales par rapport à la limite (art. 10 al. 2 LC). Il n'est pas contesté que la distance à respecter entre les bâtiments est en l'espèce de 10 m.
Conformément aux art. 22 al. 5 LC et 85 RCC, pour autant que les distances entre bâtiments soient respectées, la distance à la limite peut être modifiée par la constitution d'une servitude sur le fonds voisin. Cette servitude doit être inscrite au registre foncier également en faveur de la commune.
A teneur des art. 10 al. 1 let. c RCC et 33 al. 1 de l'ordonnance du 2 octobre 1996 sur les constructions (OC; RSVS 705.100), le plan de situation doit être établi et signé par le géomètre officiel. Il doit comporter notamment les indications sur les limites et les numéros de la parcelle à bâtir et des parcelles voisines, le nom de leurs propriétaires, les constructions et installations réalisées sur ces parcelles, les coordonnées, la surface de la parcelle et l'indice d'utilisation du sol (art. 34 al. 1 let. a OC; art. 11 let. a RCC), sur les constructions existantes hachurées ou teintées en gris, les constructions projetées et les transformations teintées en rouge et les démolitions teintées en jaune (art. 34 al. 1 let. h OC; art. 11 let. g RCC), sur les distances par rapport aux voies publiques, aux fonds et aux bâtiments voisins, aux forêts, aux cours d'eau et aux lignes à haute tension (art. 34 al. 1 let. i OC; art. 11 let. h RCC).
2.3 Le Tribunal cantonal a constaté que le plan de situation daté du 5 août 2009 ne reportait pas sur la parcelle n° yyy le volume qui, au rez, recouvre la terrasse devant le chalet et prolonge ainsi ce dernier au sud d'environ 6 m sur toute la largeur actuelle de 11 m ; de même, un volume sis à l'angle nord ouest du chalet - que le plan de situation indique en pointillé - ne serait pas enterré puisque selon les photographies faites par les recourants, la façade sud et l'angle sud est de cet ajout sont visibles. La cour cantonale a considéré que quoiqu'il en soit des raisons qui ont conduit à ces omissions (constructions postérieures à l'établissement du plan, objet en cours d'examen sous l'angle de la police des constructions, etc.), il était vain d'en discuter de manière plus approfondie dans la procédure relative au permis de construire sur la parcelle n° xxx, celui-ci ne dépendant pas de la régularité des éléments relevés dans le recours, lesquels n'avaient pas d'incidence sur la décision attaquée. Le Tribunal cantonal a ainsi estimé que le plan de situation du 5 août 2009 suffisait pour examiner la légalité des décisions prises, dans la mesure où la distance entre les bâtiments de 10 m était respectée.
Dans leur écriture, les recourants mettent notamment en évidence que la distance entre l'annexe hors sol sise au nord est de la parcelle n° yyy et l'angle nord ouest du projet de chalet litigieux est de 6 m 50, alors qu'elle devrait être de 10 m. Le Tribunal cantonal a certes retenu à cet égard qu'"au niveau +0 où se trouve cette annexe, le projet sera construit en dessous du sol, en limite de propriété sur l'ouest, les locaux bbb et ccc venant en contiguïté avec d'autres à réaliser sur une profondeur d'environ 4 m". Il n'a cependant pas répondu de façon satisfaisante à la critique des opposants relative à la distance entre les bâtiments ; la distance de 6 m 50, alléguée par les recourants, n'a pas été mesurée - comme on le comprend de l'arrêt cantonal - entre la limite de propriété et l'annexe sise sur le bien-fonds n° yyy, mais au contraire entre celle-ci et l'angle nord ouest du chalet projeté sur le terrain n° xxx. En constatant que la distance entre les bâtiments était respectée à cet endroit, l'instance précédente a omis de prendre en compte un élément de fait déterminant.
Par conséquent, le Tribunal cantonal ne pouvait pas conclure, sauf à verser dans l'arbitraire, que les omissions du plan du 5 août 2009 n'avaient aucune incidence sur la décision attaquée. Il a violé l'art. 29 al. 2 Cst. en renonçant à l'administration des moyens de preuves requis par les recourants.
2.4 Conformément à l'art. 55 LTF, des mesures probatoires peuvent être ordonnées en vue d'élucider certains faits. Selon la jurisprudence, de telles mesures doivent toutefois conserver un caractère exceptionnel (ATF 136 II 101 consid. 2 p. 104), dès lors que le Tribunal fédéral statue et conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF); en effet, il n'appartient pas au Tribunal fédéral comme dernière instance d'instruire pour la première fois les faits pertinents. Si un état de fait est lacunaire et que la conformité de l'arrêt attaqué à la loi ou aux droits fondamentaux ne peut pas être contrôlée, celui-ci sera ainsi annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente, conformément à l'art. 107 al. 2 LTF, afin que l'état de fait soit complété (ATF 133 IV 293 consid. 3.4.2 p. 295).
Tel est précisément le cas en l'espèce. Les constatations de fait de la décision attaquée retiennent que le plan de situation du 5 août 2009 contient des omissions sur la parcelle n° yyy, sans préciser lesquelles. Ainsi, l'état de fait de l'instance précédente ne permet pas au Tribunal fédéral de se prononcer sur le point de savoir si la distance entre les bâtiments est respectée.
2.5 Sur le vu de ce qui précède, il convient d'admettre partiellement le recours et d'annuler le jugement entrepris. Il y a lieu de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour qu'il procède à une instruction complémentaire, qu'il ordonne l'édition par le géomètre officiel d'un relevé de toutes les constructions qui sont érigées en surface sur la parcelle n° yyy conformément aux art. 34 OC et 11 RCC, voire - s'il l'estime nécessaire - qu'il coordonne la présente procédure avec celle qui concerne le bien-fonds n° yyy. Il lui appartiendra alors de rendre un nouveau jugement.
3. Vu l'issue du recours, il n'y a pas lieu de procéder aux différentes réquisitions de preuves formulées par les recourants devant le Tribunal de céans.
4. L'intimé, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 et 65 al. 1 LTF). Il versera en outre aux recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat, une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis partiellement, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour de droit public du Tribunal cantonal, pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 3'000 francs est allouée aux recourants, à titre de dépens, à charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la commune de G._, au Conseil d'Etat du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 14 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller