Fatti:
A. A._, commercialista domiciliato a X._, è stato amministratore unico della B._AG, società con scopo ..., fino al 2 maggio 2006. Un mese più tardi, la società è stata sciolta d'ufficio, poiché priva di amministrazione.
Nel corso del 2007, l'Ufficio esazione e condoni e il Comune di X._ hanno proceduto in via esecutiva nei confronti della B._AG in liquidazione, relativamente alle imposte 2002. Dette esecuzioni sono state però sospese per l'impossibilità di procedere all'incasso.
Con lettera del 30 gennaio 2008, l'Ufficio esazione e condoni si è allora rivolto ad A._, amministratore della società nel periodo in discussione, comunicando di ritenerlo responsabile del pagamento dei tributi da essa dovuti. In risposta, quest'ultimo ha contestato ogni addebito, invitando l'autorità fiscale a emanare una decisione formale.
B. Con decisione del 31 maggio 2010, l'Ufficio di tassazione delle persone giuridiche ha preliminarmente rilevato quanto segue:
che la liquidazione della B._AG era di fatto avvenuta già nel 2002, con la cessione dell'unico attivo di rilievo posseduto dalla società (rappresentato dalla partecipazione nella C._Srl);
che il ricavato della vendita era stato messo a disposizione degli azionisti, generando una distribuzione dissimulata di utili quantificata, con sentenza della Camera di diritto tributario del 3 novembre 2005, in fr. 750'000.--;
che A._, amministratore della società, non aveva a quel tempo pagato le imposte derivanti dall'operazione.
Richiamati gli art. 55 della legge federale sull'imposta federale diretta del 14 dicembre 1990 (LIFD; RS 642.11) e 64 della legge tributaria del Cantone Ticino del 21 giugno 1994 (LT; RL/TI 10.2.1.1), che regolano la responsabilità solidale degli amministratori e dei liquidatori di una persona giuridica, il fisco ha quindi confermato a A._ di ritenerlo integralmente responsabile del pagamento delle imposte 2002, che venivano quantificate in fr. 64'026.-- (imposta federale diretta), in fr. 64'399.- (imposta cantonale) e in fr. 47'852.45 (imposta comunale), per un totale di fr. 176'277.45.
Il reclamo interposto contro la menzionata decisione è stato respinto il 14/15 aprile 2011; le decisioni su reclamo sono state in seguito confermate dalla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, con sentenza del 16 agosto 2012.
C. Quest'ultimo giudizio è stato impugnato davanti al Tribunale federale con ricorso in materia di diritto pubblico del 17 settembre 2012. In riforma dello stesso, A._ chiede in via principale che le decisioni emesse su reclamo vengano annullate. In via subordinata, postula invece che la sentenza querelata sia annullata e l'incarto rinviato alle autorità fiscali per nuova decisione, nel senso dei considerandi.
La Divisione delle contribuzioni del Canton Ticino propone di non entrare nel merito del ricorso o, in via eventuale, di respingerlo. L'Amministrazione federale delle contribuzioni e la Camera di diritto tributario domandano da parte loro che, per quanto ammissibile, il ricorso sia respinto. Al 4 febbraio 2013 risalgono le ulteriori osservazioni depositate dal ricorrente, di cui verrà detto, per quanto necessario, più oltre.
Diritto:
1. 1.1 La Corte cantonale si è lecitamente pronunciata in un solo giudizio sia sulle imposte cantonali che sull'imposta federale diretta; in queste circostanze, i ricorrenti potevano anch'essi formulare critiche e conclusioni valide per le due categorie di imposte, senza procedere a ulteriori distinzioni (DTF 135 II 260 consid. 1.3 pag. 262 seg.). Siccome vi sono Cantoni che emanano in ogni caso decisioni indipendenti, per ciascun tipo d'imposta, il Tribunale federale ha aperto comunque due incarti distinti, per le imposte cantonali (2C_882/2012) e per l'imposta federale diretta (2C_883/2012), che si giustifica nel seguito di congiungere (sentenze 2C_415/2012 del 2 novembre 2012 consid. 1.1).
1.2 Rivolta contro la decisione di un'autorità cantonale di ultima istanza in una causa di diritto pubblico, l'impugnativa, presentata in tempo utile dal destinatario del giudizio contestato (art. 100 cpv. 1 e art. 89 cpv. 1 LTF), è di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico giusta l'art. 82 segg. LTF (in questo contesto, cfr. pure l'art. 86 cpv. 1 lett. d LTF in relazione con l'art. 146 LIFD e l'art. 73 della legge federale del 14 dicembre 1990 sull'armonizzazione delle imposte dirette dei Cantoni e dei Comuni [LAID; RS 642.14]).
2. 2.1 In ambito fiscale, il Tribunale federale dispone di pieno potere cognitivo non solo in materia d'imposta federale diretta, ma anche nella misura in cui si tratta di verificare se il diritto cantonale e la relativa applicazione da parte delle istanze inferiori rispettino i dettami della legge sull'armonizzazione fiscale (DTF 131 II 710 consid. 1.2 pag. 713; 130 II 202 consid. 3.1 pag. 205 seg.).
2.2 Dal profilo della motivazione, il ricorrente deve spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto; ciò significa che egli deve confrontarsi almeno brevemente con i considerandi della sentenza impugnata (art. 42 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.1 pag. 245 seg.). Il Tribunale federale esamina invece la violazione di diritti fondamentali soltanto se l'insorgente ha motivato tale censura in maniera precisa (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2 pag. 254). Anche in caso di asserita violazione del divieto d'arbitrio, è quindi necessario che egli esponga le sue critiche in maniera chiara e circostanziata (DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 133 III 393 consid. 6 pag. 397).
2.3 Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove addotte (DTF 136 III 552 consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2).
Come precisato più oltre, il gravame rispetta solo in parte questi requisiti. Per quanto siano disattesi, esso è pertanto inammissibile.
3. 3.1 Al pari del fisco, la Corte cantonale ha considerato il ricorrente solidalmente responsabile del pagamento di tributi dovuti dalla B._AG per l'anno 2002 sulla base degli art. 55 cpv. 1 LIFD e 64 cpv. 1 LT, norme che hanno ugual tenore e prevedono che:
1 In caso di cessazione dell'assoggettamento di una persona giuridica, le persone incaricate della sua amministrazione e liquidazione rispondono solidalmente per le imposte dovute da detta persona giuridica fino a concorrenza del ricavo della liquidazione oppure, nel caso in cui la persona giuridica trasferisce all'estero la sede o l'amministrazione effettiva, fino a concorrenza della sostanza netta della persona giuridica. Tale responsabilità decade se dette persone provano di aver usato la diligenza richiesta dalle circostanze.
3.2 Respinte le eccezioni riguardanti l'intervento della prescrizione del diritto di tassare, del diritto di riscuotere il credito d'imposta e della titolarità dell'azione in responsabilità solidale, essa ha in effetti ritenuto che le condizioni per il riconoscimento di una responsabilità solidale ai sensi di questi disposti fossero in concreto tutte date.
I. Imposta federale diretta
4. 4.1 Con l'impugnativa, il ricorrente censura in primo luogo il mancato accoglimento delle eccezioni d'intervenuta prescrizione del diritto di tassare, del diritto di riscuotere il credito d'imposta e della titolarità dell'azione in responsabilità solidale.
Determinanti sono al riguardo gli art. 120 e 121 LIFD, che recitano:
Art. 120 Prescrizione del diritto di tassare
1 Il diritto di tassare si prescrive in cinque anni dalla fine del periodo fiscale. Sono salvi gli articoli 152 e 184.
2 La prescrizione non decorre o è sospesa:
a) durante una procedura di reclamo, di ricorso o di revisione;
b) fino a quando il credito fiscale è assicurato da garanzie o fruisce di una dilazione di pagamento;
c) fino a quando né il contribuente, né il corresponsabile dell'imposta hanno domicilio o dimora fiscale in Svizzera.
3 Un nuovo termine di prescrizione decorre con:
a) ogni atto ufficiale inteso all'accertamento o alla riscossione del credito fiscale, comunicato al contribuente o al corresponsabile dell'imposta;
b) ogni riconoscimento esplicito del debito fiscale da parte del contribuente o del corresponsabile dell'imposta;
c) la presentazione di una domanda di condono;
d) il promovimento di un'azione penale per sottrazione consumata d'imposta o per delitto fiscale.
4 Il diritto di tassare si prescrive, in ogni caso, in 15 anni dalla fine del periodo fiscale.
Art. 121 Prescrizione del diritto di riscossione
1 I crediti fiscali si prescrivono in cinque anni dalla crescita in giudicato della tassazione.
2 La sospensione e l'interruzione della prescrizione sono disciplinate negli articoli 120 capoversi 2 e 3.
3 Il diritto di riscossione si prescrive, in ogni caso, in dieci anni dalla fine dell'anno in cui la tassazione è cresciuta in giudicato.
4.2 Ricordato che il diritto di tassare si prescrive di regola in cinque anni dalla fine del periodo fiscale, la Corte cantonale ha concluso che l'eccezione davanti ad essa sollevata fosse priva di ogni fondamento. Da un lato, perché il debitore solidale non può contestare il credito di imposta già definitivamente accertato nel corso della procedura di tassazione della società. Dall'altro, poiché il termine di prescrizione quinquennale previsto dall'art. 120 cpv. 1 LIFD sarebbe in ogni caso ampiamente rispettato, sia che si consideri la data di notifica della tassazione originaria, risalente al 7 aprile 2005, sia che si faccia riferimento alla data di notifica della nuova tassazione, intimata alla B._AG il 24 novembre 2005 in seguito alla sentenza del 3 novembre 2005 della Camera di diritto tributario medesima.
Riferendosi di fatto solo alla seconda argomentazione indicata, il ricorrente ritiene che la notifica di tassazione del 7 aprile 2005 e della nuova tassazione del 3/24 novembre 2005 non siano rilevanti, poiché tali atti non erano indirizzati a lui, bensì alla B._AG. Così argomentando dimentica tuttavia che l'art. 55 LIFD istituisce una responsabilità solidale, per mezzo della quale, nella misura in cui siano rispettate tutte le condizioni previste da questa norma, egli è precisamente tenuto quale terzo al pagamento dell'imposta dovuta dalla società contribuente (FELIX RICHNER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2a ed. 2009, ad art. 55 DBG n. 5; JEAN-BLAISE PASCHOUD, in DANIELLE YERSIN/YVES NOËL, Commentaire LIFD, 2008, ad art. 55 LIFD n. 9; XAVIER OBERSON, La responsabilité fiscale des organes dirigeants des sociétés anonymes, SJ 2006 pag. 294 seg.; PHILIPPE Béguin/Kaloyan Stoyanov, La créance d'impôt, in Les procédures en droit fiscal, 2a ed. 2005, pag. 823 e 825. Per quanto attiene all'analogo art. 15 della legge federale sull'imposta preventiva del 13 ottobre 1965 [LIP; RS 642.21], cfr. inoltre: sentenza 2A.342/2005 del 9 maggio 2006 consid. 4.2; THOMAS MEISTER, in MARTIN ZWEIFEL/MICHAEL BEUSCH/MAJA BAUER-BALMELLI, Kommentar zum Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer, 2a ed. 2012, ad art. 15 LIP n. 40).
Siccome è un fatto accertato che le notifiche di tassazione concernenti l'anno 2002 sono state indirizzate alla B._AG il 7 aprile 2005 rispettivamente il 3/24 novembre successivo, allorquando il ricorrente era per altro ancora amministratore della società, il termine di 5 anni relativo alla prescrizione del diritto di tassare, previsto dall'art. 120 cpv. 1 LIFD, non può pertanto che essere considerato rispettato.
Per quanto ammissibile, su questo punto il ricorso dev'essere di conseguenza respinto, poiché infondato.
4.3 In merito alla prescrizione del credito, la Corte cantonale ha rilevato che il termine quinquennale di cui all'art. 121 cpv. 1 LIFD ha cominciato a decorrere alla fine del 2005, una volta cresciuta in giudicato la sentenza da essa stessa emanata il 3 novembre 2005. Richiamato l'art. 121 cpv. 2 in relazione con l'art. 120 cpv. 3 lett. a LIFD, ha inoltre considerato che detto termine è tuttavia stato ripetutamente interrotto per effetto dei diversi atti di riscossione da parte delle autorità fiscali, e segnatamente: della lettera del 30 gennaio 2008, con cui il ricorrente veniva informato dell'intenzione di procedere nei suoi confronti, e della decisione del 31 maggio 2010, con cui egli veniva ritenuto formalmente responsabile del pagamento integrale dei tributi di cui era debitrice la B._AG. Essa ha infine osservato che decorso non era manifestamente nemmeno il termine assoluto di dieci anni previsto dall'art. 121 cpv. 3 LIFD.
Diversamente da quanto sostenuto dal ricorrente, anche tali conclusioni non possono che essere condivise.
Pure in relazione alla prescrizione del credito, egli ritiene in effetti che, siccome indirizzate alla B._AG, le decisioni del 7 aprile 2005 e del 3/24 novembre successivo non gli siano affatto opponibili, mentre invece già si è visto che così non è, in quanto il ricorrente è proprio chiamato a rispondere del pagamento dell'imposta dovuta dalla società contribuente, in qualità di suo amministratore rispettivamente liquidatore (precedenti consid. 4.2 e consid. B).
L'insorgente parte inoltre dal principio che un atto interruttivo della prescrizione ai sensi dell'art. 121 cpv. 2 LIFD debba essere necessariamente costituito da una decisione impugnabile, mentre la prescrizione del diritto alla riscossione del credito - già definitivamente accertato - può essere in realtà interrotta da ogni atto ufficiale inteso alla riscossione del credito fiscale comunicato al contribuente o al corresponsabile dell'imposta: categoria nella quale all'evidenza ricade sia la lettera del 30 gennaio 2008, sia la decisione del 31 maggio successivo (art. 121 cpv. 2 in relazione con l'art. 120 cpv. 3 lett. a LIFD; sentenze 2C_379/2010 del 19 novembre 2010 consid. 5.2 e 2C_349/2009 del 16 novembre 2009 consid. 3.1).
Sempre per quanto ammissibile, dato che il ricorrente si confronta con il giudizio impugnato solo in modo frammentario, anche la censura con cui egli ribadisce la prescrizione del diritto di riscuotere l'imposta risulta pertanto manifestamente infondata.
4.4 In mancanza di ogni e qualsiasi presa di posizione sui contenuti del giudizio impugnato (consid. 3.4), la critica riguardante l'eccezione di intervenuta prescrizione della titolarità dell'azione in responsabilità solidale - sostenuta per altro rinviando semplicemente dall'argomentazione sviluppata in relazione all'eccezione di prescrizione del diritto di riscuotere l'imposta - dev'essere invece dichiarata inammissibile.
5. Dopo aver riproposto le eccezioni di prescrizione di cui si è detto, il ricorrente denuncia la mancanza di una base legale per ritenerlo solidalmente responsabile, in qualità di amministratore della società, per le imposte dovute dalla B._AG per il 2002, ovvero per l'anno al quale le autorità fiscali fanno risalire la sua effettiva liquidazione.
Come rilevato dalla Corte cantonale e dall'Amministrazione federale delle contribuzioni nelle loro rispettive risposte, il semplice rinvio al testo dell'art. 55 cpv. 1 LIFD, che prevede la responsabilità solidale delle persone incaricate dell'amministrazione e della liquidazione di una società, permette tuttavia di escludere tale ipotesi.
Esposta in termini alquanto generici, anche quest'ulteriore critica non può pertanto essere condivisa.
6. Inammissibili sono infine le censure, formulate in relazione all'applicazione dell'art. 55 LIFD (e della corrispettiva norma di diritto cantonale), con le quali il ricorrente fa in sostanza valere un accertamento manifestamente inesatto dei fatti e un errato apprezzamento delle prove addotte.
6.1 Esponendo le stesse, egli omette infatti di confrontarsi - come l'art. 42 LTF avrebbe invece richiesto (precedente consid. 2.2) - con le puntuali considerazioni espresse nel giudizio impugnato: che indicano le condizioni necessarie per il riconoscimento della responsabilità solidale e quindi spiegano in base a quali fatti dette condizioni debbano essere in casu ritenute tutte adempiute (consid. 5.1-5.7, pag. 8-13).
6.2 Per quanto volte a mettere in discussione l'accertamento dei fatti rispettivamente l'apprezzamento delle prove svolto dalla Camera di diritto tributario, dette critiche ledono inoltre l'art. 106 cpv. 2 LTF (precedente consid. 2.2).
Censure fondate sulla violazione dell'art. 9 Cost. - come appunto sono quelle in esame (precedente consid. 2.2) - non possono in effetti esaurirsi in considerazioni che forniscono solo una diversa lettura delle prove addotte, ma necessitano di una motivazione puntuale, da cui emerga in che misura i giudici cantonali non abbiano manifestamente compreso il senso e la portata di un mezzo di prova, abbiano omesso senza seria ragione di tenere conto di un mezzo di prova importante o abbiano proceduto a deduzioni insostenibili (DTF 136 III 552 consid. 4.2 pag. 560; 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1 pag. 9; 127 I 38 consid. 2a pag. 40 seg.).
Con riferimento all'imposta federale diretta e nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia di diritto pubblico è quindi infondato.
II. Imposte cantonali
7. Per quanto riguarda le imposte cantonali, già si è detto che l'art. 55 cpv. 1 LIFD trova il suo esatto corrispettivo nell'art. 64 cpv. 1 LT. Le norme di diritto cantonale riguardanti la prescrizione ed applicate alla fattispecie (art. 193 e 194 LT) corrispondono d'altra parte anch'esse ai già menzionati disposti della LIFD.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso interposto - con cui vengono come detto formulate critiche e conclusioni valide sia per l'imposta federale diretta che per le imposte cantonali, senza ulteriori distinzioni - dev'essere di conseguenza respinto anche con riferimento alle imposte cantonali.
III. Spese e ripetibili
8. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è integralmente respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Le cause 2C_882/2012 e 2C_883/2012 sono congiunte.
2. In riferimento all'imposta federale diretta (incarto 2C_883/2012), il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
3. In riferimento all'imposta cantonale e all'imposta comunale (incarto 2C_882/2012), il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
4. Le spese giudiziarie di fr. 6'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
5. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Divisione delle contribuzioni e alla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, nonché all'Amministrazione federale delle contribuzioni, Divisione principale imposta federale diretta, imposta preventiva, tasse di bollo.