Faits:
Faits:
A. Par arrêt rendu le 5 avril 2000, la Cour correctionnelle avec jury de la République et canton de Genève a condamné A.X._ à la peine de deux ans et demi de réclusion pour actes d'ordre sexuel avec une enfant et contrainte sexuelle (art. 187 ch. 1 et 189 ch. 1 CP). Elle a en résumé retenu les faits suivants:
Au cours des années 1996 et 1997, l'enfant Y._, née le 20 août 1990, se rendait régulièrement, une ou deux fois par mois, au domicile de A.X._ et de son épouse, cette dernière étant sa grand-mère maternelle (la mère de Y._, Z._, est la fille de Mme X._, mais elle est née avant que celle-ci n'épouse A.X._). A l'occasion de ces visites, l'après-midi, A.X._ faisait la sieste avec Y._ dans le lit conjugal, tandis que son épouse était au salon; il fermait les rideaux et la porte de la chambre à coucher. Dans ces circonstances, en 1996 et jusqu'en 1997, A.X._ s'est livré à réitérées reprises à des actes d'ordre sexuel sur l'enfant, notamment en la caressant sur les parties génitales, en la léchant sur tout le corps, en introduisant son sexe dans sa bouche et en tentant, sans résultat, de la pénétrer. Il a profité de sa force physique et de son autorité sur l'enfant pour lui imposer ces actes, auxquels elle tentait de s'opposer en lui demandant sans cesse d'arrêter. En été 1997, Y._ s'est confiée à sa mère, qui n'a pas alerté aussitôt les autorités. Le 13 janvier 1998, Y._ a déclaré à une infirmière du service de santé de la jeunesse qu'elle était victime d'attouchements de la part de A.X._; des médecins ainsi que la police ont eu connaissance de ces déclarations et sont intervenus. Y._ a été hospitalisée au cours des mois de janvier et février 1998; le Dr Magnenat, pédopsychiatre, l'a entendue et a estimé ses propos parfaitement crédibles. Y._ s'est exprimée dans le même sens auprès de l'inspectrice de police et de l'expert désigné par le Juge d'instruction, la psychologue-psychothérapeute Caroline Moutia, du Département de psychiatrie (clinique de psychiatrie infantile) des Hôpitaux Universitaires de Genève (rapport d'expertise du 14 octobre 1998, signé également par le Prof. Cramer). La Cour correctionnelle a considéré qu'aucun élément ou indice convaincant ne permettait de s'écarter des avis des personnes précitées, l'enfant n'ayant aucune raison d'accuser faussement A.X._, envers qui elle éprouvait un profond sentiment d'attachement.
Au cours des années 1996 et 1997, l'enfant Y._, née le 20 août 1990, se rendait régulièrement, une ou deux fois par mois, au domicile de A.X._ et de son épouse, cette dernière étant sa grand-mère maternelle (la mère de Y._, Z._, est la fille de Mme X._, mais elle est née avant que celle-ci n'épouse A.X._). A l'occasion de ces visites, l'après-midi, A.X._ faisait la sieste avec Y._ dans le lit conjugal, tandis que son épouse était au salon; il fermait les rideaux et la porte de la chambre à coucher. Dans ces circonstances, en 1996 et jusqu'en 1997, A.X._ s'est livré à réitérées reprises à des actes d'ordre sexuel sur l'enfant, notamment en la caressant sur les parties génitales, en la léchant sur tout le corps, en introduisant son sexe dans sa bouche et en tentant, sans résultat, de la pénétrer. Il a profité de sa force physique et de son autorité sur l'enfant pour lui imposer ces actes, auxquels elle tentait de s'opposer en lui demandant sans cesse d'arrêter. En été 1997, Y._ s'est confiée à sa mère, qui n'a pas alerté aussitôt les autorités. Le 13 janvier 1998, Y._ a déclaré à une infirmière du service de santé de la jeunesse qu'elle était victime d'attouchements de la part de A.X._; des médecins ainsi que la police ont eu connaissance de ces déclarations et sont intervenus. Y._ a été hospitalisée au cours des mois de janvier et février 1998; le Dr Magnenat, pédopsychiatre, l'a entendue et a estimé ses propos parfaitement crédibles. Y._ s'est exprimée dans le même sens auprès de l'inspectrice de police et de l'expert désigné par le Juge d'instruction, la psychologue-psychothérapeute Caroline Moutia, du Département de psychiatrie (clinique de psychiatrie infantile) des Hôpitaux Universitaires de Genève (rapport d'expertise du 14 octobre 1998, signé également par le Prof. Cramer). La Cour correctionnelle a considéré qu'aucun élément ou indice convaincant ne permettait de s'écarter des avis des personnes précitées, l'enfant n'ayant aucune raison d'accuser faussement A.X._, envers qui elle éprouvait un profond sentiment d'attachement.
B. Le 11 mars 1998, au début de la procédure pénale, le Tribunal tutélaire de la République et canton de Genève avait désigné Me Lorella Bertani, avocate à Genève, en qualité de curatrice de l'enfant Y._, aux fins de la représenter dans cette procédure.
B. Le 11 mars 1998, au début de la procédure pénale, le Tribunal tutélaire de la République et canton de Genève avait désigné Me Lorella Bertani, avocate à Genève, en qualité de curatrice de l'enfant Y._, aux fins de la représenter dans cette procédure.
C. A.X._ - qui a constamment nié être l'auteur des actes retenus contre lui - s'est pourvu en cassation contre l'arrêt de la Cour correctionnelle, en concluant à son acquittement. Le Procureur général de la République et canton de Genève et Y._ ont conclu au rejet du pourvoi.
La Cour de cassation de la République et canton de Genève a, par un arrêt rendu le 2 février 2001, admis les conclusions de A.X._; elle a donc annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle et prononcé son acquittement. Elle a considéré en substance que l'expertise de crédibilité (à savoir le rapport d'expertise rédigé par la psychologue Caroline Moutia), élément d'appréciation décisif, démontrait que la version des faits donnée par Y._ était plausible, vraisemblable, qu'elle correspondait probablement à la réalité, mais qu'il n'était pas possible d'en acquérir la certitude. Une autre version, moins plausible, pouvait donc entrer en considération et, en vertu du principe de la présomption d'innocence, il n'était pas admissible de prononcer une condamnation reposant sur une simple probabilité.
La Cour de cassation de la République et canton de Genève a, par un arrêt rendu le 2 février 2001, admis les conclusions de A.X._; elle a donc annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle et prononcé son acquittement. Elle a considéré en substance que l'expertise de crédibilité (à savoir le rapport d'expertise rédigé par la psychologue Caroline Moutia), élément d'appréciation décisif, démontrait que la version des faits donnée par Y._ était plausible, vraisemblable, qu'elle correspondait probablement à la réalité, mais qu'il n'était pas possible d'en acquérir la certitude. Une autre version, moins plausible, pouvait donc entrer en considération et, en vertu du principe de la présomption d'innocence, il n'était pas admissible de prononcer une condamnation reposant sur une simple probabilité.
D. Y._ a formé un recours de droit public contre l'arrêt du 2 février 2001 de la Cour de cassation cantonale, en se plaignant d'une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), en l'occurrence de l'expertise. Par un arrêt rendu le 13 novembre 2001, la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis le recours de droit public, dans la mesure où il était recevable, et annulé l'arrêt attaqué (cause 1P.199/2001).
D. Y._ a formé un recours de droit public contre l'arrêt du 2 février 2001 de la Cour de cassation cantonale, en se plaignant d'une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), en l'occurrence de l'expertise. Par un arrêt rendu le 13 novembre 2001, la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis le recours de droit public, dans la mesure où il était recevable, et annulé l'arrêt attaqué (cause 1P.199/2001).
E. La Cour de cassation cantonale a dès lors statué à nouveau sur le pourvoi formé par A.X._ contre le jugement de la Cour correctionnelle. Par un arrêt rendu le 22 février 2002, elle a rejeté ce pourvoi et condamné A.X._ à verser à Y._ 1'000 fr. à titre de dépens. A titre de motivation sur le fond, la Cour de cassation s'est bornée à se référer à l'arrêt du Tribunal fédéral du 13 novembre 2001, en considérant "qu'il découl[ait] dudit arrêt que la décision rendue par la Cour correctionnelle le 5 avril 2000 d[evait] être maintenue".
E. La Cour de cassation cantonale a dès lors statué à nouveau sur le pourvoi formé par A.X._ contre le jugement de la Cour correctionnelle. Par un arrêt rendu le 22 février 2002, elle a rejeté ce pourvoi et condamné A.X._ à verser à Y._ 1'000 fr. à titre de dépens. A titre de motivation sur le fond, la Cour de cassation s'est bornée à se référer à l'arrêt du Tribunal fédéral du 13 novembre 2001, en considérant "qu'il découl[ait] dudit arrêt que la décision rendue par la Cour correctionnelle le 5 avril 2000 d[evait] être maintenue".
F. Agissant par la voie du recours de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 22 février 2002 par la Cour de cassation cantonale, de retourner la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau, de lui allouer des dépens et de débouter le Procureur général ainsi que la partie civile de toutes autres ou contraires conclusions.
Le recourant, qui dénonce en premier lieu une motivation insuffisante de la décision attaquée, se plaint d'une violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et art. 6 CEDH) et d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure (art. 9 Cst. en relation avec les art. 353 et 354 CPP/GE). Sur le fond, il prétend avoir été condamné en violation de la présomption d'innocence, sur la base de constatations de fait entachées d'arbitraire (art. 9, 29 et 32 Cst., art. 6 CEDH).
Y._, représentée par sa curatrice, conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
Le Procureur général conclut au rejet du recours.
La Cour de cassation se réfère à son arrêt.
La Cour de cassation se réfère à son arrêt.
G. Dans sa réponse au recours de droit public, Y._ a présenté une demande d'assistance judiciaire au sens de l'art. 152 al. 1 et 2 OJ; elle a fait valoir qu'elle avait besoin de l'assistance d'une avocate, en l'occurrence sa curatrice.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 La décision attaquée, qui rejette un pourvoi formé par le recourant et confirme donc un jugement de condamnation, est une décision finale, prise en dernière instance cantonale (cf. art. 86 al. 1 et art. 87 OJ); elle peut faire l'objet d'un recours de droit public au sens de l'art. 84 al. 1 let. a OJ, dès lors que le recourant se plaint d'une violation de ses droits constitutionnels (cf. également art. 269 al. 2 PPF). Le condamné a manifestement un intérêt personnel et juridiquement protégé à ce que cette décision soit annulée et il a, par conséquent, qualité pour recourir selon l'art. 88 OJ.
1.2 La conclusion tendant à l'annulation de l'arrêt attaqué est recevable, de même que la conclusion accessoire relative aux dépens. Les autres conclusions du recours de droit public sont en revanche irrecevables, en raison de la nature en principe exclusivement cassatoire de ce recours (cf. ATF 127 II 1 consid. 2c p. 5; arrêt 1P.199/2001 du 13 novembre 2001, consid. 1.1 et les arrêts cités). Il est en réalité superflu de conclure au renvoi de l'affaire à l'autorité cantonale: si la cassation est prononcée, l'arrêt du Tribunal fédéral ne se substitue pas à la décision attaquée, et la Cour cantonale est donc tenue de rendre une nouvelle décision finale dans la cause toujours pendante devant elle (cf. ATF 112 Ia 353 consid. 3c/bb; arrêt 1P.199/2001 du 13 novembre 2001, consid. 1.1).
1.2 La conclusion tendant à l'annulation de l'arrêt attaqué est recevable, de même que la conclusion accessoire relative aux dépens. Les autres conclusions du recours de droit public sont en revanche irrecevables, en raison de la nature en principe exclusivement cassatoire de ce recours (cf. ATF 127 II 1 consid. 2c p. 5; arrêt 1P.199/2001 du 13 novembre 2001, consid. 1.1 et les arrêts cités). Il est en réalité superflu de conclure au renvoi de l'affaire à l'autorité cantonale: si la cassation est prononcée, l'arrêt du Tribunal fédéral ne se substitue pas à la décision attaquée, et la Cour cantonale est donc tenue de rendre une nouvelle décision finale dans la cause toujours pendante devant elle (cf. ATF 112 Ia 353 consid. 3c/bb; arrêt 1P.199/2001 du 13 novembre 2001, consid. 1.1).
2. Le recourant reproche à la Cour cantonale de n'avoir pas abordé tous les griefs énoncés dans son mémoire du 12 mai 2000, à l'appui de son pourvoi en cassation déposé le 5 avril 2000. Invoquant les art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH, il se plaint d'une violation du droit d'être entendu, plus précisément du droit d'obtenir une décision motivée. Il soutient par ailleurs que le droit cantonal de procédure pénale aurait été appliqué de manière arbitraire.
2.1 En dénonçant le caractère insuffisant de la motivation de l'arrêt attaqué, le recourant se réfère à l'art. 353 CPP/GE. Cette disposition s'applique "lorsqu'un arrêt de la Cour de cassation du Tribunal fédéral annule un arrêt de la Cour de cassation cantonale" (art. 353 in initio CPP/GE) et elle prévoit que, hormis les cas où la libération doit être prononcée (art. 353 let. a CPP/GE) et les cas où la décision cantonale annulée émane de la Chambre d'accusation (art. 353 let. b CPP/GE), la cause doit être renvoyée à la juridiction cantonale de laquelle émane la décision attaquée (art. 353 let. c CPP/GE). Aussi le recourant soutient-il que, si la Cour cantonale ne voulait pas statuer sur l'ensemble des griefs de son pourvoi, elle aurait dû renvoyer la cause à la Cour correctionnelle. Par cette argumentation, le recourant n'interprète pas l'art. 353 CPP/GE dans ce sens que la Cour de cassation cantonale aurait été incompétente pour statuer elle-même à nouveau, à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 13 novembre 2001; on voit mal en effet que cette règle du droit cantonal puisse empêcher la Cour de cassation cantonale de rendre un nouvel arrêt sur le pourvoi dont elle est toujours saisie (cf. supra, consid. 1.2), lorsqu'il s'agit par exemple de réparer un vice formel de la première décision ou de compléter la motivation, après l'admission d'un recours de droit public. Le recourant admet au contraire que la Cour de cassation pouvait rendre un nouvel arrêt, pour autant qu'il fût suffisamment motivé; tel est l'objet de la contestation.
2.2 Le droit d'être entendu, garanti expressément à l'art. 29 al. 2 Cst., contient selon la jurisprudence le droit d'obtenir une décision motivée. L'autorité n'est cependant pas tenue de prendre position sur tous les arguments des parties; elle doit statuer sur les griefs soulevés mais, dans ce cadre, elle peut se limiter aux questions décisives. Il suffit en somme que les parties puissent se rendre compte de la portée de la décision prise à leur égard et, le cas échéant, recourir contre elle en connaissance de cause. La motivation tend également à permettre à l'autorité de recours de contrôler l'application du droit (ATF 126 I 15 consid. 2a/aa p. 17, 97 consid. 2b p. 102; 124 II 146 consid. 2a p. 149 et les arrêts cités; cf. également ATF 115 Ia 1 consid. 3 p. 4). Dans ce contexte, l'art. 6 CEDH n'a pas de portée indépendante (ATF 126 I 15 consid. 2a/aa p. 17).
En dénonçant le caractère insuffisant de la motivation de la décision attaquée, le recourant se plaint également d'une application arbitraire, par la Cour de cassation cantonale, de l'art. 354 al. 1 let. b CPP/GE, qui dispose que les arrêts rendus par cette autorité doivent contenir "les considérants sur chacun des moyens invoqués". Le recourant ne prétend toutefois pas que cette règle du droit cantonal offrirait aux parties une protection plus étendue que celle découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. Seules les garanties constitutionnelles fédérales, telles qu'on vient de les évoquer, entrent donc en considération dans le cas particulier.
Le droit d'être entendu est une garantie de nature formelle, dont la violation doit en principe entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (ATF 126 I 19 consid. 2d/bb p. 24; 126 V 130 consid. 2b p. 132 et les arrêts cités).
2.3 L'arrêt attaqué est, sur le fond, très sommairement motivé: la Cour cantonale s'est bornée à considérer qu'il découlait de l'arrêt du Tribunal fédéral du 13 novembre 2001 que le jugement de la Cour correctionnelle devait être confirmé. Ce renvoi implicite aux motifs du premier arrêt du Tribunal fédéral n'est pas suffisant. Après l'annulation de son premier arrêt, il incombait en effet à la Cour cantonale, si elle entendait rejeter le pourvoi en cassation, de statuer sur chacun des moyens invoqués. Dans l'arrêt cantonal du 2 février 2001, il était fait mention des griefs contre l'expertise psychologique, mais aussi d'autres éléments avancés par le recourant, qui auraient dû selon lui créer le doute. Dès lors que la Cour cantonale avait, dans cette décision-là, admis le pourvoi sur la base d'une appréciation de la seule expertise, elle s'était dispensée de l'examen de ces autres éléments. Or le Tribunal fédéral a ensuite jugé arbitraire le résultat de l'appréciation des preuves car la Cour cantonale avait, de manière insoutenable, accordé une importance décisive à un passage dans lequel l'expert mentionnait l'impossibilité d'avoir en cette matière une "conviction absolue", et ignoré en définitive les véritables conclusions du rapport. L'arrêt du 13 novembre 2001 n'avait pas d'autre portée que de sanctionner cette appréciation arbitraire de l'expertise, ce qui ressortait suffisamment clairement de ses considérants. Statuant à nouveau sur le pourvoi du recourant, la Cour cantonale aurait donc dû non seulement revoir son appréciation de l'expertise en fonction des considérants du Tribunal fédéral, mais aussi se prononcer au moins brièvement sur les autres arguments ou éléments invoqués à l'encontre du jugement de la Cour correctionnelle. Le grief de violation du droit d'être entendu, en l'occurrence du droit d'obtenir une décision motivée, est partant fondé.
2.3 L'arrêt attaqué est, sur le fond, très sommairement motivé: la Cour cantonale s'est bornée à considérer qu'il découlait de l'arrêt du Tribunal fédéral du 13 novembre 2001 que le jugement de la Cour correctionnelle devait être confirmé. Ce renvoi implicite aux motifs du premier arrêt du Tribunal fédéral n'est pas suffisant. Après l'annulation de son premier arrêt, il incombait en effet à la Cour cantonale, si elle entendait rejeter le pourvoi en cassation, de statuer sur chacun des moyens invoqués. Dans l'arrêt cantonal du 2 février 2001, il était fait mention des griefs contre l'expertise psychologique, mais aussi d'autres éléments avancés par le recourant, qui auraient dû selon lui créer le doute. Dès lors que la Cour cantonale avait, dans cette décision-là, admis le pourvoi sur la base d'une appréciation de la seule expertise, elle s'était dispensée de l'examen de ces autres éléments. Or le Tribunal fédéral a ensuite jugé arbitraire le résultat de l'appréciation des preuves car la Cour cantonale avait, de manière insoutenable, accordé une importance décisive à un passage dans lequel l'expert mentionnait l'impossibilité d'avoir en cette matière une "conviction absolue", et ignoré en définitive les véritables conclusions du rapport. L'arrêt du 13 novembre 2001 n'avait pas d'autre portée que de sanctionner cette appréciation arbitraire de l'expertise, ce qui ressortait suffisamment clairement de ses considérants. Statuant à nouveau sur le pourvoi du recourant, la Cour cantonale aurait donc dû non seulement revoir son appréciation de l'expertise en fonction des considérants du Tribunal fédéral, mais aussi se prononcer au moins brièvement sur les autres arguments ou éléments invoqués à l'encontre du jugement de la Cour correctionnelle. Le grief de violation du droit d'être entendu, en l'occurrence du droit d'obtenir une décision motivée, est partant fondé.
3. Il s'ensuit que le recours de droit public doit être admis, dans la mesure où il est recevable, et que l'arrêt attaqué doit être annulé. Dans ces conditions, il n'y a pas à examiner les autres griefs du recours de droit public.
Dans les circonstances particulières de l'espèce, il se justifie de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 154 OJ). Compte tenu du motif d'admission du recours de droit public, les dépens alloués au recourant doivent être mis à la charge de la République et canton de Genève (art. 159 OJ).
Dans les circonstances particulières de l'espèce, il se justifie de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 154 OJ). Compte tenu du motif d'admission du recours de droit public, les dépens alloués au recourant doivent être mis à la charge de la République et canton de Genève (art. 159 OJ).
4. La décision sur les frais et dépens de la présente procédure, qui ne sont pas mis à la charge de l'intimée (supra, consid. 3), rend partiellement sans objet sa demande d'assistance judiciaire (cf. art. 152 al. 1 OJ). L'intimée requiert toutefois la désignation de sa curatrice en qualité d'avocate d'office pour la procédure du recours de droit public (cf. art. 152 al. 2 OJ). La curatrice étant elle-même avocate au barreau, et chargée par l'autorité tutélaire de représenter l'intimée dans la défense de ses intérêts de victime, il ne se justifie pas de rendre une nouvelle décision, au titre de l'assistance judiciaire, pour faire assister cette partie d'un avocat d'office (ATF 110 Ia 87 consid. 4 p. 89; 100 Ia 109 consid. 8 p. 119). La demande d'assistance doit partant, dans cette mesure, être rejetée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt rendu le 22 février 2002 par la Cour de cassation de la République et canton de Genève est annulé.
1. Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt rendu le 22 février 2002 par la Cour de cassation de la République et canton de Genève est annulé.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'Etat de Genève.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'Etat de Genève.
4. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimée est rejetée.
4. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimée est rejetée.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, à la curatrice de l'intimée, au Procureur général et à la Cour de cassation de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 2 septembre 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: