Sachverhalt:
A. Der 1987 geborene N._ meldete sich am 20. März 2003 bei der Invalidenversicherung für Berufsberatung und erstmalige berufliche Ausbildung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen erteilte mit Verfügung vom 16. August 2004 Kostengutsprache für die erstmalige berufliche Ausbildung zum Holzbearbeiter, welche der Versicherte aufgrund einer Drogenproblematik jedoch vorzeitig abbrach. Mit Schreiben vom 2. November 2005 wies die IV-Stelle ihn an, sich einer stationären Drogenentzugstherapie in einer psychiatrischen Klinik zu unterziehen, welcher Aufforderung er im Sommer 2006 nachkam. Daraufhin machte sie ihn mit Schreiben vom 8. August 2006 darauf aufmerksam, dass die beruflichen Eingliederungsmassnahmen erst nach einer Drogenabstinenz von mindestens sechs Monaten wieder aufgenommen werden könnten. Zur Überprüfung dieser Auflage verlangte sie von ihm verschiedene Angaben. Da er diese nur teilweise lieferte, hielt sie ihn mit Mahnschreiben vom 15. November 2006 zur Mitwirkung und Schadenminderung an. Nach weiteren Abklärungen und Besprechungen wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren mit Bezug auf berufliche Eingliederungsmassnahmen und Rente mit Verfügung vom 18. Januar 2007 ab.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 28. August 2007 in dem Sinne gut, dass es die Verfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen neu verfüge.
C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt Aufhebung des Entscheids vom 28. August 2007.
N._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit u.a. - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
2. Ein im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachender Nachteil ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar. Die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu weiterer oder ergänzender Abklärung und neuer Entscheidung stellt lediglich insoweit einen solchen Nachteil dar, als die Verwaltung durch materielle Vorgaben wesentlich in ihrem Beurteilungsspielraum eingeschränkt wird und davon in der Folge nicht mehr abgewichen werden kann (BGE 133 V 477 E. 5.2.1 und 5.2.2 S. 483). Dies gilt, selbst wenn die vorinstanzliche Feststellung, der rechtserhebliche Sachverhalt sei ungenügend abgeklärt, offensichtlich unrichtig wäre oder auf einer qualifiziert unrichtigen oder sogar willkürlichen Beweiswürdigung beruhte. Auch eine solche Rechtsverletzung (Art. 95 lit. a und Art. 97 Abs. 1 BGG) vermag dem Nachteil an sich unnötiger Abklärungen nicht rechtlichen Charakter zu geben. Nur so lässt sich der Zweck der Ausnahmeregelung des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erreichen, dass das Bundesgericht sich nicht mehr als ein Mal mit derselben Streitsache befassen muss (Urteil 9C_301/2007 vom 28. September 2007). Der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid ordnet nur die ergänzende Abklärung der Drogenproblematik und deren allfällige Auswirkung auf die Ausbildungsfähigkeit an, ohne materielle Vorgaben zu enthalten, an welche die IV-Stelle im Rahmen der anschliessenden Beurteilung und neuen Verfügung gebunden wäre, weshalb ein nicht wieder gutzumachender Nachteil für die Verwaltung - welche einen solchen im Übrigen auch nicht geltend macht - im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu verneinen ist.
3. Auch in Bezug auf den Eintretensgrund von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG ist die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme, die restriktiv zu handhaben ist. Dies umso mehr, als die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie gegen einen Zwischenentscheid nicht selbstständig Beschwerde erheben, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG). Das Bundesgericht prüft nach freiem Ermessen, ob die Voraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG, dass bei einer Gutheissung der Beschwerde ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden kann, erfüllt ist (BGE 133 IV 288 E. 3.2 S. 292; Urteil 9C_446/2007 vom 5. Dezember 2007). Vorliegend ist weder dargetan noch aus den Akten ersichtlich, dass die Abklärungen, welche gemäss angefochtenem Entscheid vorzunehmen sind, weitläufig sind und einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten zur Folge haben.
4. Nach dem Gesagten ist auf die von der IV-Stelle erhobene Beschwerde gegen den kantonalen Rückweisungsentscheid vom 28. August 2007 nicht einzutreten.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Februar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer