Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige X._, geb. 1963, reiste 1979 zu seinem Vater in die Schweiz, wo er die Niederlassungsbewilligung erhielt. 1991 verheiratete er sich mit einer Landsfrau, mit der er zwei Kinder hat. 2000 wurde die Ehe geschieden, wobei die Mutter die elterliche Sorge über die Kinder erhielt. 2002 heiratete X._ die kroatische Staatsangehörige A._. Aus dieser zweiten Ehe ging ein Sohn hervor. Ein Gesuch um Familiennachzug wurde am 23. Oktober 2003 abgelehnt, weil die finanziellen Verhältnisse für den Familienunterhalt nicht genügten. Am gleichen Tag leitete das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden (nachfolgend: Amt) eine Prüfung der Bewilligung ein wegen Verschuldung und wegen verschiedener strafrechtlicher Verurteilungen (Drohung, einfache Körperverletzung, Verkehrsdelikte, Checkbetrug, Freiheitsberaubung usw.). Mit Verfügung vom 17. Dezember 2004 drohte das Amt X._ den Widerruf der Niederlassungsbewilligung an, weil er seinen öffentlich- und privatrechtlichen Verpflichtungen nicht rechtsgenüglich nachkomme; erneute Straffälligkeit sowie weitere Betreibungen oder Verlustscheine hätten die Ausweisung aus der Schweiz zur Folge, und die aufgelaufenen Schulden seien abzubauen.
B. Am 28. September 2007 beantragte X._ die Verlängerung der Kontrollfrist seines Ausländerausweises. Am 27. Februar 2008 gab ihm das Amt die Gelegenheit, sich zur Bewilligungssituation bzw. zur finanziellen Lage zu äussern. Am 20. Mai 2008 gewährte ihm das Amt die verlangte Verlängerung mit dem Hinweis, dass die Abklärungen zur Überprüfung des Aufenthaltsstatus noch nicht abgeschlossen seien. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2008 widerrief das Amt die Niederlassungsbewilligung von X._. Im Wesentlichen begründete es dies damit, er sei seinen öffentlich- und privatrechtlichen Zahlungsverpflichtungen nur äusserst liederlich nachgekommen und habe sich seit 2004 bloss ungenügend um die Tilgung der aufgelaufenen Schulden bemüht. Überdies sei ihm die Ausreise in das Heimatland oder zu Ehefrau und Kind zumutbar.
C. Am 24./31. August 2009 wies das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden eine dagegen erhobene Beschwerde ab. Mit Urteil vom 19. Januar 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden eine dagegen eingereichte Beschwerde ebenfalls ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. März 2010 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sowie die damit geschützte Verfügung des Amts für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden aufzuheben. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt unter Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör erhoben bzw. offensichtlich unrichtig festgestellt. Zudem missachte das Verwaltungsgericht die bundesrechtlichen Voraussetzungen des Widerrufs einer Niederlassungsbewilligung.
E. Das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
F. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 9. April 2010 erteilte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen Entscheide über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung besteht (vgl. BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4).
1.2 Anfechtungsobjekt ist jedoch allein der Entscheid des Verwaltungsgerichts. Soweit mit dem Rechtsmittel die erstinstanzliche Verfügung des Amtes beanstandet wird, kann darauf nicht eingetreten werden. Sie gilt immerhin als inhaltlich mitangefochten (BG 134 II 142 E. 1.4 S. 144; 129 II 438 E. 1 S. 441).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung stellt ebenfalls eine vom Bundesgericht zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG dar (Urteil des Bundesgerichts 8C_119/2008 vom 22. September 2008 E. 3). Diesfalls kann das Bundesgericht die Sache auch an die Vorinstanz oder an eine untere Instanz zurückweisen zu ergänzender Abklärung der Umstände (Art. 107 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Nach dessen Art. 126 Abs. 1 AuG bleibt auf Gesuche, die vor diesem Zeitpunkt eingereicht worden sind, das bisherige Recht - d.h. das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) und die dazu gehörige Verordnung (ANAV; AS 1949 228) - anwendbar; gemäss der Rechtsprechung gilt diese Übergangsregelung für alle ausländerrechtlichen Verfahren, die vor Inkrafttreten des neuen Rechts - von Amtes wegen oder auf Gesuch hin - eingeleitet worden sind (vgl. etwa das Urteil des Bundesgerichts 2C_329/2009 vom 14. September 2009 E. 2.1).
2.2 Ausgangspunkt der Überprüfung des Aufenthaltsstatus des Beschwerdeführers bildete sein Gesuch vom 28. September 2007 um Verlängerung der Kontrollfrist seines Ausländerausweises. Dabei handelte es sich jedoch, da der Beschwerdeführer über eine unbefristet gültige Niederlassungsbewilligung verfügte (vgl. Art. 6 Abs. 1 ANAG bzw. neu Art. 34 Abs. 1 AuG), nicht um einen Antrag auf Erteilung oder Verlängerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung, sondern lediglich auf Verlängerung der Gültigkeit des Ausländerausweises (vgl. neurechtlich Art. 41 Abs. 3 AuG). Die Überprüfung des Anwesenheitsstatus als solchem wurde damit noch nicht eingeleitet, sondern das Gesuch bildete lediglich den Anlass für die Behörden, sich die Frage des Widerrufs zu stellen. Unklar erscheint, ob insofern von einem einzigen oder allenfalls von zwei Verfahren verschiedenen Inhalts auszugehen ist, wobei dasjenige um Erstreckung der Gültigkeit des Ausländerausweises am 20. Mai 2008 abgeschlossen und gleichzeitig ein neues um Überprüfung des Aufenthaltsstatus eingeleitet worden wäre. Selbst wenn prozessual von einem einzigen Verfahren auszugehen wäre, war für den Beschwerdeführer jedoch erst erkennbar, dass das Amt den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung in Betracht zog, als ihm dieses am 27. Februar 2008 im Sinne der Gewährung des rechtlichen Gehörs die Gelegenheit gab, sich dazu zu äussern. Damit kann der Widerruf der Bewilligung frühestens in diesem Zeitpunkt Gegenstand des Verfahrens geworden sein. Da dies erst nach Inkrafttreten des neuen Gesetzes erfolgte, ist so oder so das neue Recht anwendbar, wovon ohne weiteres auch die Vorinstanzen ausgegangen sind.
3. 3.1 Nach Art. 63 Abs. 2 AuG kann die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhält, nur widerrufen werden, wenn er in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder äussere Sicherheit gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG) bzw. wenn er zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen ihn eine strafrechtliche Massnahme im Sinne von Art. 64 oder Art. 61 StGB angeordnet wurde (Art. 62 lit. b AuG). Nach der Rechtsprechung handelt es sich dann um eine längerfristige Freiheitsstrafe, wenn eine ausländische Person zu einer solchen von mehr als einem Jahr verurteilt wurde (BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 379 ff.). Gemäss Art. 80 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) liegt ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung unter anderem vor bei einer Missachtung von gesetzlichen Vorschriften und behördlichen Verfügungen (Abs. 1 lit. a) sowie bei mutwilliger Nichterfüllung der öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen (Abs. 1 lit. b).
3.2 Im Unterschied zum Widerruf anderer Bewilligungen (vgl. Art. 62 lit. c AuG) genügt allerdings ein erheblicher oder wiederholter Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung nicht, sondern der Widerruf einer Niederlassungsbewilligung setzt voraus, dass der Verstoss "in schwerwiegender Weise" erfolgt (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG), also gravierender ist (MARC SPESCHA/ANTONIA KERLAND/PETER BOLZLI, Handbuch zum Migrationsrecht, Zürich 2010, S. 225). Wie früher die altrechtliche Ausweisung (vgl. BGE 125 II 521 E. 2a S. 523) soll der Widerruf der Niederlassungsbewilligung sodann nur verfügt werden, wenn er nach den gesamten Umständen angemessen und verhältnismässig erscheint. Dabei gilt es, unnötige Härten zu vermeiden. Bei der entsprechenden Interessenabwägung sind insbesondere die Schwere des Fehlverhaltens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen. Entscheidend sind immer die gesamten Umstände des Einzelfalles (vgl. BGE 130 II 176 E. 4.4.2 S. 190; 125 II 521 E. 2b S. 523; je mit Hinweisen). Nur eine Gesamtbetrachtung des Verhaltens erlaubt es, zu beurteilen, ob der Ausländer nicht gewillt oder nicht fähig ist, sich in die hier geltende Ordnung einzufügen. Immerhin kann auch eine Summierung von Verstössen, die für sich genommen für einen Widerruf nicht ausreichen würden, einen Bewilligungsentzug rechtfertigen, wenn die betroffene Person mit ihrem (negativen) Verhalten objektiv zeigt, dass sie auch künftig weder willens noch fähig ist, sich in die geltende Rechtsordnung einzufügen (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 2C_847/2009 vom 21. Juli 2010 E. 2.1 und 2C_329/2009 vom 14. September 2009 E. 3 und 4.2.1; SILVIA HUNZIKER, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], Bern 2010, N. 33 zu Art. 62; ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, Bern 2009, 2. Auflage, S. 326 f., N. 8.29).
3.3 In diesem Sinne vermag Schuldenwirtschaft für sich allein den Widerruf der Niederlassungsbewilligung nicht zu rechtfertigen, sondern es bedarf erschwerender Merkmale (vgl. HUNZIKER, a.a.O., N. 37 zu Art. 62 und N. 19 zu Art. 63). Blosse Liederlichkeit rechtfertigt einen solchen Widerruf nicht mehr (vgl. RAHEL MARTIN-KÜTTEL, Aufenthaltsbeendigung nach altem und neuem Recht, in: Jahrbuch für Migrationsrecht 2006/2007, Bern 2007, S. 25). Die Verschuldung muss vielmehr selbstverschuldet und qualifiziert vorwerfbar sein. Zu beachten ist überdies, dass bei ausländischen Personen, die sich wie der Beschwerdeführer seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten, der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit nicht Anwendung finden darf (vgl. Art. 63 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG). Diese Einschränkung gilt zwar beim Widerrufsgrund des schwerwiegenden Verstosses gegen die öffentliche Ordnung und Sicherheit nach Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG nicht. Soll das Gesetz aber eine ausgewogene Anwendung finden, rechtfertigt es sich, nicht leichthin von der Mutwilligkeit des Schuldenmachens auszugehen. Der ausländerrechtliche Bewilligungswiderruf ist nicht ein schuldbetreibungsrechtliches Instrument zur Eintreibung bestehender Schulden. Eine Entfernung aus der Schweiz dürfte einerseits eher dazu führen, dass die Gläubiger faktisch keinerlei reelle Aussichten mehr hätten, für ihre Forderungen auch nur teilweise befriedigt zu werden (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 2C_329/2009 vom 14. September 2009 E. 4.2.5 sowie 2A.131/1998 vom 9. Juli 1998 E. 3). Andererseits besteht bei einem weiteren Aufenthalt in der Schweiz die Gefahr, dass hier weitere uneinbringliche Schulden geäufnet werden.
3.4 Ist eine Massnahme begründet, aber den Umständen nicht angemessen, kann die betroffene Person nach Art. 96 Abs. 2 AuG unter Androhung dieser Massnahme verwarnt werden. Wurde eine solche Verwarnung bereits ausgesprochen, kann dies bei einer Fortsetzung des fraglichen Fehlverhaltens zu einer definitiven Massnahme führen. Erforderlich ist dafür aber, dass keine wesentliche Besserung eintritt bzw. dass eben das vom Gesetz als unerwünscht erachtete Verhalten auch nach der Verwarnung fortgesetzt wird. Dabei muss ein Vergleich zwischen der Ausgangslage im Zeitpunkt der Androhung der Massnahme mit der aktuellen Situation, in der diese endgültig ergriffen werden soll, gezogen werden. Das frühere Verhalten ist zwar nicht unbedeutend; es vermag aber nicht für sich allein - abgesehen von den rechtlichen Voraussetzungen der Zulässigkeit eines Rückkommens auf eine Verfügung - die definitive Massnahme zu begründen. Das Fehlverhalten muss vielmehr angedauert haben oder wiederholt worden sein. Erforderlich ist mithin eine Gesamtbetrachtung unter Einschluss des früheren Fehlverhaltens; für einen Widerruf müssen nach einer allfälligen Verwarnung jedoch neue Verfehlungen dazu gekommen sein, welche die Wirkungslosigkeit der Androhung des Widerrufs belegen. Für den Fall der Schuldenwirtschaft als Widerrufsgrund der Niederlassungsbewilligung bedeutet dies, dass die ausländische Person auch nach der Androhung ausländerrechtlicher Folgen weiterhin mutwillig Schulden gemacht haben muss. Sind seit der Verwarnung keine Straftaten hinzu gekommen, ist daher der Gesichtspunkt der Mutwilligkeit einer allfälligen Neuverschuldung entscheidend. Dabei ist zu berücksichtigen, dass, wer einem betreibungsrechtlichen Verwertungsverfahren, insbesondere der Lohnpfändung, unterliegt, zum vornherein keine Möglichkeit hat, ausserhalb des Betreibungsverfahrens Schulden zu tilgen. Das führt in solchen Fällen dazu, dass im Vergleich zu früher weitere Betreibungen hinzukommen können oder der betriebene Gesamtbetrag angewachsen sein kann, ohne dass allein deswegen Mutwilligkeit vorliegt. Es kommt vielmehr darauf an, welche Anstrengungen zur Sanierung unternommen worden sind. Positiv wäre etwa zu würdigen, wenn vorbestandene Schulden abgebaut worden sein sollten; ein Widerruf wäre demgegenüber zulässig, wenn in vorwerfbarer Weise weitere Schulden geäufnet worden wären.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer wurde zwar wiederholt strafrechtlich verurteilt, erfüllt jedoch den Widerrufsgrund der Verurteilung zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe nicht, da ihm keine solche von mindestens einjähriger Dauer auferlegt wurde, auch dann nicht, wenn die verschiedenen Freiheitsstrafen zusammengezählt werden. Dass der Beschwerdeführer überdies seit der ausgesprochenen Verwarnung gegen die öffentliche Sicherheit verstossen hätte oder diese gefährden würde, ist nicht ersichtlich. Die Vorinstanzen begründen den angeordneten Widerruf denn auch nicht mit der Straffälligkeit des Beschwerdeführers oder mit einer Gefährdung der öffentlichen Sicherheit, sondern mit seiner Schuldenwirtschaft. Dabei ist die frühere Straffälligkeit in der Gesamtabwägung freilich weiterhin mitzuberücksichtigen.
4.2 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz liefen gegen den Beschwerdeführer bei der Androhung des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung am 17. Dezember 2004 41 Betreibungen in Höhe von insgesamt Fr. 174'152.60 und es waren gegen ihn 18 Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 87'022.15 ausgestellt worden. Ein Betreibungsregisterauszug vom 29. Oktober 2008, der die Grundlage für den Widerruf der Bewilligung tags darauf bildete, wies 52 Betreibungen mit einer Gesamtsumme von Fr. 198'439.25 sowie 35 Verlustscheine im Betrag von insgesamt Fr. 112'196.15 aus. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, er habe im vorliegenden Verfahren wiederholt geltend gemacht, Abzahlungen geleistet zu haben, die im fraglichen Betreibungsregisterauszug noch nicht Berücksichtigung gefunden hätten. Die Vorinstanz sei darauf aber nicht eingegangen, womit sie den Sachverhalt offensichtlich unrichtig erhoben und ihm das rechtliche Gehör verweigert habe.
4.3 Entscheidend ist, ob der Schuldenzuwachs als schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Ordnung beurteilt werden muss. Selbst wenn auf die vom Verwaltungsgericht erhobenen Zahlen abgestellt wird, ist die Verschuldung des Beschwerdeführers im Verlauf der vier betroffenen Jahre zwar angestiegen, sie hat sich dabei aber nicht übermässig verschlechtert. Überdies vermag der Beschwerdeführer darzutun, dass er sich jedenfalls teilweise bemühte, sich aus der Schuldenfalle zu befreien, indem er unter anderem mit den Gläubigern Abzahlungen bzw. Ratenzahlungen vereinbarte. Allerdings hielt er sich nicht durchwegs an die Abmachungen. Inzwischen hat der Beschwerdeführer einen Schuldenberater beigezogen. Diese Umstände waren dem Verwaltungsgericht an sich bekannt. Es hielt sie indes für unbeachtlich, weil der Beschwerdeführer erst nach Einleitung des streitigen Widerrufsverfahrens entsprechende Anstrengungen unternommen habe, und beruft sich dabei auf das bundesgerichtliche Urteil 2C_375/2008 vom 5. November 2008. Im Unterschied zu diesem Urteil, wo der betreffende Ausländer Einkommen verschwiegen hatte und daher wegen Betrugs und Pfändungsbetrugs bestraft worden war (vgl. das Urteil 2C_375/2008 vom 5. November 2008 E. 3.2 und 3.3), lässt sich dem Beschwerdeführer allerdings, soweit bekannt, nicht ein kriminelles Vorgehen zu Lasten der Gläubiger nachweisen. Auf fehlende Ernsthaftigkeit schliesst die Vorinstanz im Wesentlichen deshalb, weil es dem Beschwerdeführer nicht gelungen ist, aus der Schuldenwirtschaft herauszukommen. Das genügt aber für sich allein für die Annahme von Mutwilligkeit nicht.
4.4 Der vorliegende Fall ist insofern eher mit dem Entscheid 2C_329/2009 vom 14. September 2009 vergleichbar. Das Bundesgericht beurteilte dabei den Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines selbständig erwerbstätigen Ausländers, der seit 30 Jahren in der Schweiz lebte, vereinzelt straffällig geworden und für Forderungen in der Höhe von Fr. 967'503.-- betrieben worden war, sich aber mehr oder weniger erfolgreich bemühte, seine Schulden aus einem unternehmerischen Fehlentscheid abzubauen, als bundesrechtswidrig. Auch der Beschwerdeführer lebt seit rund 30 Jahren in der Schweiz und ist vereinzelt strafrechtlich verurteilt worden. In beiden Fällen wurde keine Sozialhilfe bezogen und unterhielt der Ausländer weiterhin Kontakte zum Heimatland. Sie unterscheiden sich allenfalls insoweit, als der Ausländer im Vergleichsfall mit seiner Kernfamilie in der Schweiz zusammen lebte, wohingegen der Nachzug der nahen Angehörigen beim Beschwerdeführer wegen ungenügender Finanzen scheiterte. Immerhin leben seine beiden Kinder aus erster Ehe in der Schweiz, wobei die Tochter noch nicht volljährig ist; der Kontakt scheint freilich nicht allzu eng zu sein.
4.5 Die Schulden wirken sich beim Beschwerdeführer in erster Linie - wie sich dies allerdings regelmässig bei Überschuldungen feststellen lässt - auf seine öffentlich-rechtlichen Verpflichtungen aus. Worauf sie letztlich zurückzuführen sind, ist unklar. Es bestehen jedenfalls keine Anhaltspunkte für Gründe wie Spielsucht oder ausschweifender Lebensstil. Immerhin geht das Verwaltungsgericht von einem recht hohen Einkommen aus, ohne dass dies allerdings ohne weiteres als nachgewiesen gelten kann. Die finanzielle Situation des Beschwerdeführers ist undurchsichtig, und es erscheint auch nicht klar, weshalb das angeblich recht hohe Einkommen nicht betreibungsrechtlich gepfändet und damit zur Schuldentilgung verwertet werden können sollte. Der angefochtene Entscheid äussert sich nicht verständlich dazu, wie sich die einzelnen Schulden seit der Verwarnung konkret weiter entwickelt haben bzw. worin die Ursache der neuen Betreibungen liegt. Weiter hat das Verwaltungsgericht die vom Beschwerdeführer behaupteten Anstrengungen, die er zu seiner Entlastung vorgetragen hat, nicht vertieft abgeklärt. Weder die angebliche Neuverschuldung noch die Mutwilligkeit derselben erweisen sich damit als belegt. Erhärtet sind einzig die Zunahme der Betreibungen sowie der totalen Betreibungssumme. Aufgrund der bekannten Umstände ist daher nicht erstellt, dass der Beschwerdeführer mutwillig Schulden macht, es lässt sich dies jedoch auch nicht von vornherein ausschliessen. Die Sachverhaltsfeststellung genügt in diesem Sinne nicht, um die Zulässigkeit eines Bewilligungswiderrufs abschliessend zu beurteilen. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen zu ergänzender Abklärung der massgeblichen Tatsachen und zu neuem Entscheid auf dieser Grundlage (Art. 107 Abs. 2 BGG; vgl. E. 1.3).
5. 5.1 Infolgedessen ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann (vgl. E. 1.2), und der angefochtene Entscheid muss aufgehoben werden. Die Sache ist an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
5.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 65 f. BGG). Jedoch hat der Kanton Graubünden den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 19. Januar 2010 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Graubünden hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht, dem Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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