Fatti:
A. Il 23 luglio 1996 A._ ha concluso con l'impresa di costruzioni B._SA un contratto d'appalto avente per oggetto l'esecuzione dei lavori di ristrutturazione della sua casa a Montagnola.
La Direzione Lavori (DL) è stata affidata all'architetto C._.
Il costo indicato nel capitolato d'appalto, calcolato sulla scorta di prezzi unitari o a corpo, era di fr. 150'971.52 più IVA. Ad opera ultimata, l'impresa ha però fatturato prestazioni per un totale di fr. 334'209.80, di cui solo fr. 240'000.-- sono stati riconosciuti e pagati dal committente.
B. Asserendo di aver eseguito numerosi lavori in aggiunta a quelli previsti dal capitolato d'appalto a causa delle varie modifiche del progetto iniziale volute dal committente, il 16 luglio 2000 B._SA ha convenuto A._ dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano onde ottenere il pagamento della mercede residua, ovvero fr. 94'209.80, oltre interessi, nonché l'iscrizione definitiva dell'ipoteca legale degli artigiani, già iscritta in via provvisoria per il medesimo importo.
A._ ha avversato ambedue le domande. Con riferimento alla richiesta di pagamento egli ha in particolare rilevato che secondo quanto pattuito nel contratto il prezzo dei lavori non previsti nel capitolato avrebbe dovuto venire determinato a misura e non a regia, come fatto dall'appaltatrice. Ha inoltre affermato che al momento di eseguire le opere supplementari, l'impresa gli aveva sottoposto un'offerta aggiornata di fr. 287'000.-- sulla base della quale le parti avevano poi concordato un importo globale di fr. 240'000.-- per l'esecuzione di quasi tutti i lavori. In ogni caso - ha proseguito A._ - il superamento del preventivo era talmente eccessivo che l'appaltatrice avrebbe dovuto renderlo attento dell'aumento sproporzionato dei costi. Da ultimo A._ ha anche addotto l'esistenza di alcuni difetti (infiltrazioni d'acqua nell'autorimessa e muffa nel sottoscala) in relazione ai quali ha chiesto la riduzione della mercede per minor valore dell'opera in misura corrispondente al risultato della perizia giudiziaria su questo tema.
C. Con sentenza del 2 giugno 2005 il Pretore ha parzialmente accolto la petizione, condannando A._ al pagamento di fr. 94'209.80 oltre interessi e dichiarando decaduta la domanda intesa all'iscrizione definitiva dell'ipoteca legale. Sulla scorta delle tavole processuali il giudice ha respinto la tesi dell'avvenuta pattuizione di un prezzo globale forfettario e reputato corretta la fatturazione a regia - e non a misura - delle opere supplementari, effettivamente eseguite su richiesta del committente. Infine, visto l'esito della perizia giudiziaria, ha escluso di poter imputare all'appaltatrice una responsabilità in relazione agli asseriti difetti, donde la reiezione della domanda intesa alla riduzione della mercede.
D. Adita dal soccombente, con sentenza del 18 agosto 2006 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto la richiesta tendente all'assunzione di un complemento di perizia in sede di appello e ha confermato la pronunzia di primo grado.
E. Tempestivamente insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso di diritto pubblico fondato sulla violazione di varie norme costituzionali, A._ ha postulato - previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame - l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio degli atti all'autorità cantonale per l'assunzione della prova peritale richiesta nell'atto d'appello e, successivamente, l'emanazione di una nuova decisione.
La domanda di effetto sospensivo è stata accolta in via supercautelare il 4 ottobre 2006.
E.a Preso atto del fallimento della B._SA impresa di costruzioni e studio tecnico, pronunciato il 4 ottobre 2006, con decreto dell'11 ottobre 2006 il Tribunale federale ha sospeso la procedura ricorsuale, conformemente a quanto prescritto dall'art. 207 LEF.
E.b Con scritto del 3 dicembre 2007 l'Ufficio dei fallimenti del Distretto di Lugano ha comunicato al Tribunale federale che la B._SA ha deciso di proseguire la causa.
E.c La procedura dinanzi al Tribunale federale è stata pertanto riattivata. Il ricorrente ha versato l'anticipo spese di fr. 5'000.-- e le controparti sono state invitate a pronunciarsi sul ricorso.
Nella lettera del 5 febbraio 2008 la B._SA, rappresentata dall'Ufficio dei fallimenti del Distretto di Lugano, ha proposto la reiezione del ricorso, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a presentare osservazioni.
Diritto:
1. Il 1° gennaio 2007 è entrata in vigore la Legge sul Tribunale federale (LTF, RS 173.110; RU 2006 1205, 1241). Poiché la decisione in concreto impugnata è stata pronunciata prima di questa data, la procedura ricorsuale in rassegna resta tuttavia disciplinata dall'OG (art. 132 cpv. 1 LTF).
2. Innanzitutto appare opportuno rammentare brevemente l'oggetto della lite e del ricorso.
2.1 Ammessa l'avvenuta stipulazione di un contratto di appalto ai sensi degli art. 363 segg. CO così come l'avvenuta esecuzione dei lavori previsti nel capitolato nonché di altri lavori supplementari, su richiesta del committente, le parti divergono sull'ammontare della mercede residua ancora dovuta all'appaltatrice. Il committente (ricorrente) contesta la modalità di fatturazione dei lavori supplementari adottata dall'appaltatrice (opponente) e pretende una riduzione della mercede a causa dei difetti riscontrati nell'opera.
2.2 Come già esposto, il pretore ha disatteso entrambi gli argomenti. Il ricorrente è tuttavia dell'avviso che questo giudice abbia omesso di assumere tutte le prove determinanti ai fini del giudizio.
In sede di appello egli ha pertanto richiesto, giusta l'art. 322 cpv. 2 lett. b CPC/TI, "l'assunzione di quelle prove che vennero offerte ma che furono rifiutate dal pretore" e segnatamente il quesito peritale n. 3 presentato il 26 novembre 2002 nonché le domande di delucidazione e completazione del referto peritale presentate il 9 gennaio 2004 in risposta al controquesito peritale n. 3 e con riferimento alla risposta al quesito peritale n. 1.
Per motivi che verranno spiegati in seguito nella misura in cui necessario, i giudici della massima istanza ticinese hanno respinto la richiesta formulata dal qui ricorrente.
3. Prima di chinarsi sul contenuto dell'allegato ricorsuale è necessario esporre i principi che reggono il ricorso di diritto pubblico e in particolare le esigenze di motivazione poste dalla legge e precisate dalla giurisprudenza.
3.1 In primo luogo va ricordato che con il ricorso di diritto pubblico non viene proseguita la procedura cantonale; tale rimedio giuridico, straordinario, configura una procedura giudiziaria indipendente, destinata esclusivamente a controllare la costituzionalità degli atti cantonali (DTF 117 Ia 393 consid. 1c pag. 395).
In questo ambito il Tribunale federale non procede pertanto d'ufficio alla verifica della costituzionalità dell'atto impugnato, sotto tutti gli aspetti possibili, bensì vaglia solo le censure che sono state sollevate in modo chiaro e dettagliato nell'allegato ricorsuale, così come prescritto dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, giusta il quale il ricorso di diritto pubblico deve contenere l'esposizione dei fatti essenziali e quella concisa dei diritti costituzionali o delle norme giuridiche che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione (cosiddetto "Rügeprinzip"; DTF 130 I 26 consid. 2.1 pag. 31 con rinvii).
3.2 Un gravame fondato sull'art. 9 Cost., com'è in sostanza quello in rassegna, non può inoltre essere sorretto da argomentazioni con cui la parte ricorrente si limita a contrapporre il suo parere a quello dell'autorità cantonale, come se il Tribunale federale fosse una superiore giurisdizione di appello a cui compete di rivedere liberamente il fatto e il diritto e di ricercare la corretta applicazione delle norme invocate (DTF 130 I 258 consid. 1.3 pag. 261 seg.).
L'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata. Il Tribunale federale annulla una sentenza per violazione dell'art. 9 Cost. solo se il giudice cantonale abusa dell'ampio margine di apprezzamento concessogli ed emana un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (DTF 132 III 209 consid. 2.1, 129 I 8 consid. 2.1 con rinvii). Incombe alla parte che se ne prevale sostanziare - con un'argomentazione conforme ai dettami sopra descritti - che queste condizioni sono realizzate.
4. Nella prima parte del gravame il ricorrente critica la decisione dei giudici del Tribunale d'appello di non assumere né il quesito peritale n. 3 presentato il 26 novembre 2002 né la domanda di delucidazione e completazione del referto peritale presentata il 9 gennaio 2004 in risposta al controquesito peritale n. 3, ambedue concernenti il calcolo della mercede per i lavori supplementari secondo il criterio dei prezzi unitari ("a misura") invece che mediante la fatturazione sia del tempo che dei materiali impiegati ("a regia").
4.1 A mente del ricorrente "la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino è caduta in arbitrio con diniego di giustizia (art. 9 Cost.) e del diritto di essere sentito (art. 30 Cost.) e ha contestualmente violato il principio della parità di trattamento (art. 8 cpv. 1 ed art. 29 Cost.) e quello della legalità (art. 5 cpv. 1 Cost.) [...] per avere respinto la richiesta di assunzione della prova peritale in ordine all'accertamento della mercede in caso di applicazione di un prezzo a misura in luogo di quello a regia, [impedendo] con ciò la verifica della fattibilità di applicazione dei prezzi a misura."
4.2 Ora, a prescindere dal fatto che il ricorrente nemmeno combina in maniera completamente corretta i diritti da lui richiamati con le norme costituzionali - visto che la parità ed equità di trattamento dinanzi a un'autorità giudiziaria è garantita dall'art. 29 cpv. 1 Cost. e il diritto di essere sentito dall'art. 29 cpv. 2 Cost. - non si può non osservare come, in realtà, egli avrebbe dovuto censurare l'applicazione del diritto processuale ticinese, segnatamente dell'art. 322 lett. b CPC/TI, che il Tribunale federale rivede sotto il ristretto profilo dell'arbitrio (DTF 131 I 217 consid. 2.1 pag. 219). È infatti questa la norma che disciplina l'assunzione delle prove in sede di appello e sulla quale poggia il giudizio impugnato.
4.2.1 Dato che la decisione impugnata si fonda su una base legale sufficiente, la censura concernente la violazione dell'art. 5 cpv. 1 Cost., peraltro non sostanziata conformemente alle esigenze poste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, si appalesa manifestamente infondata.
4.2.2 Ci si può addirittura chiedere se su questo punto il ricorso non dovrebbe essere dichiarato d'acchito inammissibile, visto che il ricorrente - assistito da un legale - nemmeno menziona la normativa processuale cantonale determinante (cfr. DTF 128 I 273 consid. 2.1 con rinvio).
La questione non necessita di essere ulteriormente dibattuta giacché l'applicazione dell'art. 322 CPC/TI da parte dei giudici ticinesi resiste in ogni caso alla censura di arbitrio.
4.3 Giovi rammentare che la possibilità concessa dall'art. 322 CPC/TI va ammessa con la massima prudenza, in quanto eccezione al principio generale del divieto di nova in sede di appello. Presupposto indispensabile per l'assunzione di prove in appello è che il giudice le ritenga utili per la formazione del suo convincimento (Cocchi/Trezzini, Codice di procedura civile ticinese massimato e commentato, Lugano 2000, n. 1 e 2 ad art. 322).
4.4 In concreto la Corte cantonale ha stabilito che l'accertamento del costo dei lavori supplementari qualora essi fossero stati fatturati "a misura" - richiesto dal ricorrente - non sarebbe di nessuna utilità ai fini del giudizio; la fatturazione dei lavori supplementari secondo questo criterio è infatti esclusa.
4.4.1 A sostegno di questa decisione i giudici ticinesi hanno rilevato che nel contratto d'appalto sottoscritto il 23 luglio 1996 le parti avevano pattuito che "I lavori non contemplati nel modulo d'offerta e per i quali non può essere stipulato un prezzo nuovo a misura saranno eseguiti a regia, previa autorizzazione della DL". Essi hanno proseguito osservando come dall'istruttoria - e in particolare dalla deposizione dell'architetto C._, incaricato della DL - sia emerso che (salvo per alcune opere che qui non interessano) le parti non avevano stipulato alcun prezzo a misura per i lavori supplementari e la DL - alla quale il committente aveva delegato tale competenza rispetto all'impresario - ne ha disposto l'esecuzione a regia. In queste circostanze, hanno in definitiva concluso i giudici ticinesi, la fatturazione a regia dei lavori supplementari da parte dell'opponente è avvenuta correttamente indi per cui l'accertamento del costo di questi stessi lavori secondo il criterio dei prezzi unitari non aveva alcun senso.
4.4.2 Il ricorrente contesta questa decisione con un'argomentazione assai confusa, che non induce a ritenere la conclusione dei giudici ticinesi manifestamente insostenibile.
Egli spiega di non essersi attivato per stabilire i prezzi a misura perché vive in Germania e non comprende la lingua italiana, ragione per cui "si è affidato ad un architetto di buona fama". Aggiunge che, non avendo alcuna specifica cognizione del settore edile, il compito di definire preliminarmente la mercede per i lavori supplementari incombeva non tanto a lui "quanto da una parte all'architetto [...] incaricato quale persona cognita del settore, dall'altra parte all'impresa di costruzione". Il ricorrente non si avvede che questi argomenti confortano la decisione impugnata. Egli riconosce infatti esplicitamente di aver conferito all'architetto incaricato della DL il mandato di rappresentarlo nei confronti dell'appaltatrice in relazione all'esecuzione dei lavori supplementari, conformemente a quanto pattuito nel contratto d'appalto. Ciò significa che deve lasciarsi imputare le decisioni prese dall'architetto in questo ambito, in particolare quella con cui questi ha autorizzato l'esecuzione dei lavori supplementari a regia (cfr. art. 32 cpv. 1 CO). Il ricorrente non può evidentemente essere seguito laddove sembra voler attribuire alla controparte una malafede, rispettivamente una violazione contrattuale, per non aver insistito nel proporre la pattuizione di prezzi a misura. Nel comportamento dell'opponente non è ravvisabile nessuna violazione contrattuale: essa ha proceduto all'esecuzione dei lavori a regia solo una volta ottenuta l'autorizzazione della DL, così come pattuito.
Per il resto, si osserva che eventuali critiche nei confronti della DL per il comportamento assunto in questa circostanza - il ricorrente sembra voler infatti sostenere che questi avrebbe autorizzato l'esecuzione di lavori a regia allorquando sarebbe stato possibile pattuire un prezzo a misura - esulano dal tema della presente lite, che non concerne in alcun modo l'esecuzione dell'incarico affidato all'architetto.
4.5 Tanto basta per respingere il ricorso di diritto pubblico su questo punto.
In particolare non è necessario esaminare le critiche formulate contro la motivazione abbondanziale della decisione cantonale, poiché secondo costante giurisprudenza quando una delle due motivazioni poste a fondamento del giudizio impugnato resiste alla critica, questo non viene annullato (DTF 132 I 13 consid. 6; 121 IV 94).
Da ultimo si può ancora osservare il carattere pretestuoso del rimprovero mosso ai giudici cantonali per non aver "seguito le argomentazioni del Pretore" bensì sostituito le considerazioni del Pretore con le proprie; una simile affermazione misconosce infatti la latitudine di giudizio del Tribunale d'appello.
5. Nella seconda parte del gravame il ricorrente critica la decisione dei giudici del Tribunale d'appello di non assumere la domanda di delucidazione e completazione del referto peritale presentata il 9 gennaio 2004, riferita alla risposta al quesito peritale n. 1 sulla presenza di muffa nel sottoscala, con la quale il ricorrente ha chiesto l'esecuzione di un sondaggio volto ad accertare se il muro fosse stato demolito e ricostruito dall'appaltatrice.
5.1 Rammentati i principi che reggono l'applicazione del già citato art. 322 lett. b CPC/TI, la Corte ticinese ha precisato che l'art. 252 CPC/TI, nel quale viene disciplinata la possibilità di chiedere un complemento di perizia, non offre la possibilità di sottoporre al perito qualsiasi nuova domanda ma esclusivamente di formulare domande di completamento al referto per i quesiti rimasti parzialmente senza risposta oppure domande di spiegazione (delucidazione) per quesiti la cui risposta non risulti univocamente comprensibile.
In concreto, l'autorità cantonale ha rilevato che nel proprio referto il perito ha negato in maniera chiara e completa una responsabilità dell'opponente per la muffa riscontrata nel sottoscala. Il perito ha pure precisato che la tesi - peraltro contestata sia dall'opponente che dalla DL - secondo cui il muro sarebbe stato demolito e ricostruito non ha trovato alcun riscontro. È vero - hanno proseguito i giudici ticinesi - che il perito ha aggiunto che "per convincere in modo inconfutabile i signori A._ sarebbero stati necessari dei sondaggi", ma lo scopo della perizia non è quello di convincere le parti bensì di accertare situazioni di fatto che richiedono conoscenze particolari ciò che in concreto è avvenuto. Sia come sia, hanno aggiunto i magistrati della massima istanza cantonale, il ricorrente non poteva in ogni caso chiedere che il perito completasse il proprio referto per accertare la veridicità di quanto da lui affermato irritualmente in occasione del sopralluogo.
5.2 Gli argomenti che il ricorrente oppone a queste considerazioni non le fanno apparire manifestamente insostenibili.
Egli assevera che il dubbio espresso dal perito in merito all'avvenuta demolizione e ricostruzione del muro - indicata nei piani consegnati al perito - avrebbe potuto essere chiarito unicamente mediante il sondaggio richiesto con la domanda di delucidazione e complemento.
Sennonché il perito non risulta aver espresso alcun dubbio; egli si è limitato ad indicare la via da seguire per eliminare definitivamente i dubbi del ricorrente. E anche qualora i piani indicassero una posizione diversa della scala, la decisione del perito e dei giudici di fondarsi piuttosto sul contenuto della liquidazione finale e delle dichiarazioni rese dalla DL in sede di audizione testimoniale è senz'altro sostenibile. Per il resto, si osserva che il ricorrente nemmeno contesta di aver addotto la demolizione del muro e la successiva ricostruzione irritualmente.
5.3 Anche su questo punto la decisione dell'autorità cantonale di prescindere dall'assunzione della prova peritale siccome di nessuna utilità per la formazione del suo convincimento (cfr. art. 322 lett. b CPC/TI) resiste dunque alla censura di arbitrio.
6. Ciò comporta la reiezione integrale del ricorso di diritto pubblico.
Con l'evasione del gravame la domanda di effetto sospensivo diviene priva d'oggetto.
Gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1 e 7 OG). All'opponente - che peraltro non l'ha nemmeno richiesta - non viene assegnata alcuna indennità per ripetibili della sede federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La tassa di giustizia di fr. 5'000.-- è posta a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al rappresentante dell'opponente e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.