Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1981) stammt aus Nigeria. Er durchlief in der Schweiz anfangs 2003 erfolglos ein Asylverfahren, konnte in der Folge indessen nicht ausgeschafft werden. Am 30. März 2007 anerkannte er die Vaterschaft von zwei in einer ausserehelichen Beziehung mit einer Schweizer Bürgerin geborenen Kindern (geb. 2006 bzw. 2007). Diese standen ursprünglich unter dem ausschliesslichen Sorgerecht der Mutter; heute befinden sie sich in einem Heim.
1.2 Am 26. März 2008 erteilte die Einwohnergemeinde A._ X._ eine Aufenthaltsbewilligung (gültig bis 19. August 2009). Sie lehnte es am 28. Februar 2011 ab, diese zu verlängern, da er am 3. November 2010 unter anderem wegen Betäubungsmitteldelikten zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten sowie zu einer Busse verurteilt worden war. X._ durchlief erfolglos den kantonalen Rechtsmittelweg. Er beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
2. 2.1 Die Eingabe erweist sich aufgrund der von der Vorinstanz zutreffend wiedergegebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung und ihrer sorgfältigen Interessenabwägung als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Unter diesen Umständen erübrigen sich weitere Ausführungen zum zulässigen Rechtsmittel und zur Frage, ob der Beschwerdeführer hinreichend sachbezogen und in genügender Auseinandersetzung mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid aufzeigt, inwiefern dieser Recht verletzen soll (Art. 42 i.V. m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3).
2.2 Der Beschwerdeführer ist über längere Zeit hinweg mit dem Handel einer grossen Menge harter Drogen aus rein pekuniären Interessen in der Schweiz straffällig und in diesem Zusammenhang zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten verurteilt worden. Er hat hiermit einen Widerrufsgrund gesetzt (Art. 62 lit. b AuG [SR 142.20]; BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 381; 137 II 297 E. 2 S. 299 ff.). Nach den Feststellungen der Vorinstanz, die der Beschwerdeführer diesbezüglich nicht bestreitet, besteht eine gewisse Rückfallgefahr. Weder die Beziehung zu seiner Partnerin, noch jene zu seinen Kindern, um die er sich täglich gekümmert haben will, haben ihn davon abzuhalten vermocht, mit Drogen zu handeln. Es ist ihm auch nicht gelungen, sich in der Schweiz sozial, kulturell, wirtschaftlich und sprachlich angemessen zu integrieren. Neben seinen beiden Söhnen hat er hier heute keine weiteren familiären Bindungen mehr. Er hält sich zwar inzwischen seit rund zehn Jahren im Land auf, doch verfügt er erst seit dem 26. März 2008 über eine Aufenthaltsbewilligung; zuvor war seine Anwesenheit jahrelang widerrechtlich; danach befand er sich im Strafvollzug. Der Beschwerdeführer war nur vom 4. Dezember 2008 bis zu seiner Inhaftierung am 12. Dezember 2008 legal erwerbstätig. Er verfügt in seinem Heimatland, das er im Alter von 21 Jahren verlassen hat und mit dessen Verhältnissen er nach wie vor vertraut ist, über zahlreiche Geschwister; auch seine Mutter lebt noch dort. Eine Wiedereingliederung in den dortigen Verhältnissen ist ihm zumutbar, auch wenn sie ihm schwerfallen mag.
2.2 Der Beschwerdeführer ist über längere Zeit hinweg mit dem Handel einer grossen Menge harter Drogen aus rein pekuniären Interessen in der Schweiz straffällig und in diesem Zusammenhang zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten verurteilt worden. Er hat hiermit einen Widerrufsgrund gesetzt (Art. 62 lit. b AuG [SR 142.20]; BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 381; 137 II 297 E. 2 S. 299 ff.). Nach den Feststellungen der Vorinstanz, die der Beschwerdeführer diesbezüglich nicht bestreitet, besteht eine gewisse Rückfallgefahr. Weder die Beziehung zu seiner Partnerin, noch jene zu seinen Kindern, um die er sich täglich gekümmert haben will, haben ihn davon abzuhalten vermocht, mit Drogen zu handeln. Es ist ihm auch nicht gelungen, sich in der Schweiz sozial, kulturell, wirtschaftlich und sprachlich angemessen zu integrieren. Neben seinen beiden Söhnen hat er hier heute keine weiteren familiären Bindungen mehr. Er hält sich zwar inzwischen seit rund zehn Jahren im Land auf, doch verfügt er erst seit dem 26. März 2008 über eine Aufenthaltsbewilligung; zuvor war seine Anwesenheit jahrelang widerrechtlich; danach befand er sich im Strafvollzug. Der Beschwerdeführer war nur vom 4. Dezember 2008 bis zu seiner Inhaftierung am 12. Dezember 2008 legal erwerbstätig. Er verfügt in seinem Heimatland, das er im Alter von 21 Jahren verlassen hat und mit dessen Verhältnissen er nach wie vor vertraut ist, über zahlreiche Geschwister; auch seine Mutter lebt noch dort. Eine Wiedereingliederung in den dortigen Verhältnissen ist ihm zumutbar, auch wenn sie ihm schwerfallen mag.
2.3 Was der Beschwerdeführer gestützt auf Art. 8 EMRK (bzw. Art. 13 BV) einwendet, lässt die Interessenabwägung der Vorinstanz nicht als bundesrechtswidrig erscheinen:
2.3.1 Der nicht sorgeberechtigte Ausländer kann die familiäre Beziehung zu seinem Kind zum Vornherein nur im beschränkten Rahmen seines Besuchsrechts leben. Hierzu ist nach der Rechtsprechung nicht erforderlich, dass er sich dauernd im gleichen Land aufhält wie dieses und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Den Anforderungen von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV ist Genüge getan, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten und weiteren Kontakten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei die Modalitäten allenfalls sachgerecht anzupassen sind. Einen weiter gehenden Anspruch anerkennt das Bundesgericht nur, wenn mit der Verweigerung der Bewilligung in eine wirtschaftlich und affektiv besonders enge Beziehung eingegriffen wird, die wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte, und das bisherige Verhalten des Besuchsberechtigten in der Schweiz zudem zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat ("tadelloses Verhalten", "comportement irréprochable", "comportamento irreprensibile", vgl. BGE 120 Ib 1 E. 3c S. 5, 22 E. 4a/b). Dies ist hier - wie dargelegt - nicht der Fall.
2.3.2 Der Beschwerdeführer hatte seit seiner Inhaftierung am 12. Dezember 2008 - d.h. rund zwei Jahre nach der Geburt des ersten Sohns - nur noch punktuelle Kontakte mit seinen Kindern. Diese mussten platziert werden und befinden sich heute in einem Heim. Während des Strafvollzugs haben sie ihn fünf Mal besucht; zwar ist es - wie er geltend macht - nicht sein Fehler, dass Gefängnisse keine kindergerechte Umgebung anbieten, indessen hatte er es wegen seines deliktischen Verhaltens selber zu verantworten, dass es überhaupt zur entsprechenden Trennung gekommen ist. Seit der Entlassung aus dem Strafvollzug beschränkt sich sein (begleitetes) Besuchsrecht auf zwei Stunden pro Monat; dieses macht seine Anwesenheit in der Schweiz nicht erforderlich. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass er die Kontakte zu seinen Söhnen mit Telefonaten, Videotelefonie und allenfalls Kurzaufenthalten sachgerecht aufrecht erhalten kann. Soweit er behauptet, die Vorinstanz habe das Kindesinteresse als öffentliches Interesse nicht hinreichend berücksichtigt, erschöpfen sich seine Ausführungen in Allgemeinheiten bzw. unzulässiger appellatorischer Kritik.
3. 3.1 Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen; für alles Weitere wird auf die zutreffenden Darlegungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Da die Eingabe zum Vornherein aussichtslos war, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer wird für das vorliegende Verfahren kostenpflichtig (vgl. Art. 66 BGG). Es sind indessen keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Kosten von Fr. 1 ́000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar