Faits:
A. A.a A l'issue d'une procédure de révision, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : l'office AI) a supprimé, à compter du 1er janvier 2006, la demi-rente d'invalidité servie à F._ depuis le 1er janvier 1996 et a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours (décision du 15 novembre 2005, confirmée sur opposition le 6 novembre 2006).
A.b Saisi d'un recours, le Tribunal administratif fédéral a annulé la décision sur opposition et a renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement du 29 avril 2008).
A.c Le complément d'instruction réalisé, l'administration a une nouvelle fois supprimé la demi-rente d'invalidité avec effet au 1er janvier 2006 et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours (décision du 19 octobre 2009).
B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral, sollicitant préalablement la restitution de l'effet suspensif.
Le juge instructeur a partiellement accédé à la demande préalable; il a restitué l'effet suspensif au recours pour la période allant du 1er janvier 2006 au 30 novembre 2009, a invité l'office AI à établir le montant des prestations dues et a confirmé le retrait de l'effet suspensif pour la période postérieure (décision incidente du 10 mars 2010).
C. L'administration forme un recours en matière de droit public à l'encontre de cette décision dont elle requiert l'annulation dans la mesure où celle-ci restitue l'effet suspensif au recours pour la période allant du 1er janvier 2006 au 30 novembre 2009.
L'intéressée conclut à l'irrecevabilité ou au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales s'est rallié aux conclusions de l'office AI.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3).
1.2 Dans la mesure où elle restitue l'effet suspensif au recours pour la période comprise entre les 1er janvier 2006 et 30 novembre 2009 (ch. 1 du dispositif), invite l'office recourant à établir le montant des prestations dues (ch. 3 du dispositif) et confirme le retrait de l'effet suspensif pour la période ultérieure (ch. 2 du dispositif), la décision attaquée est une décision incidente (cf. ATF 133 V 477 consid. 4.1.3 p. 481), portant sur des mesures provisionnelles (cf. arrêt 9C_191/2007 du 8 mai 2007 in SVR 2007 IV n° 43 p. 143; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, Berne 2009, n° 8 ad art. 98 LTF), qui n'est recevable qu'aux conditions des art. 93 al. 1 let. a et 98 LTF.
1.3 En l'espèce, le recours en matière de droit public critiquant la restitution de l'effet suspensif pour la période comprise entre le 1er janvier 2006 et le 30 novembre 2009 est recevable. Sur ce point, la décision entreprise est effectivement susceptible de causer à l'administration un préjudice irréparable: d'une part, il ressort clairement de la décision attaquée que la perception, selon laquelle la suppression d'une rente confirmée après la réalisation d'un complément d'instruction prescrit par renvoi de l'autorité de recours ne peut désormais déployer ses effets qu'à compter du premier jour du deuxième mois suivant la notification de la nouvelle décision, va s'imposer aux juges du fond sans nouvel examen, mention étant faite à cet égard que l'intimée n'aura pas à rembourser les prestations perçues pour la période indiquée quelle que soit en définitive la décision du Tribunal administratif fédéral; d'autre part, compte tenu de l'importance des prestations à verser, l'assurée ne serait vraisemblablement pas à même d'effectuer le remboursement si le jugement final donnait malgré tout gain de cause l'office recourant (cf. arrêt K 36/81 du 1er juin 1982 consid. 2 in RJAM 1983 528 p. 90). Enfin, ce dernier invoque de manière substantielle une mauvaise application du principe d'égalité de traitement par la juridiction de première instance.
2. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs allégués, eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice peut influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Conformément à la pratique qui prévalait en matière de recours de droit public, l'art. 106 al. 2 LTF exige que la violation des droits fondamentaux soit explicitement soulevée et clairement exposée dans le mémoire de recours (cf. ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261).
3. L'office recourant reproche fondamentalement au juge instructeur d'avoir violé le principe de l'égalité de traitement dans le sens où - dans l'hypothèse de la suppression d'une rente confirmée après la mise en oeuvre de mesures complémentaires d'instruction - l'assuré, dont le dossier insuffisamment instruit serait directement complété par l'autorité de recours, verrait son droit aux prestations modifié à partir du premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision attaquée, tandis que - dans la même hypothèse - l'assuré, dont le dossier aurait été renvoyé à l'administration pour complément d'instruction et nouvelle décision, verrait son droit modifié pour l'avenir, soit à compter du premier jour du deuxième mois suivant la notification de la nouvelle décision.
4. 4.1 Le Tribunal fédéral a récemment confirmé que la jurisprudence initiée à l'ATF 106 V 18 et corroborée à l'ATF 129 V 370 - selon laquelle le retrait de l'effet suspensif survenant dans le cadre de la suppression ou de la diminution d'une rente ou d'une allocation pour impotent décidée par voie de révision couvre la période d'instruction complémentaire prescrite par renvoi de l'autorité de recours jusqu'à la notification de la nouvelle décision sous réserve d'une éventuelle ouverture anticipée potentiellement abusive de la procédure de révision - n'était pas remise en question par les arrêts 9C_149/2009 du 14 juillet 2009 - aux termes duquel l'état de fait devant être examiné dans le cadre d'un renvoi pour instruction s'étend jusqu'à la notification de la nouvelle décision - et 9C_646/2009 du 13 octobre 2009 (arrêt 8C_451/2010 du 11 novembre 2010 consid. 2 à 4).
4.2 Après avoir constaté qu'un changement de jurisprudence ne ressortait pas de l'arrêt 9C_149/2009, ni expressément (celui-ci n'évoquant pas une telle hypothèse), ni au plan formel (composition de la Cour ayant statué), procédural (art. 23 LTF) ou juridique (ATF 136 III 6 consid. 3 p. 8), le Tribunal fédéral a précisé que cet arrêt ne modifiait fondamentalement en rien la jurisprudence initiée à l'ATF 106 V 18 et confirmée à l'ATF 129 V 370. Il a ainsi substantiellement rappelé que le renvoi pour instruction complémentaire ne signifiait pas nécessairement que les constatations originelles étaient fausses mais seulement que celles-ci ne pouvaient être confirmées sur la base des documents disponibles. Il a précisé que les nouvelles observations pouvaient intégralement confirmer celles réalisées initialement, y compris du point de vue temporel (par exemple la date de l'amélioration de la capacité de travail justifiant la modification du droit), auquel cas la première décision supprimant ou diminuant les prestations était correcte et pouvait être entérinée avec effet rétroactif (dans ce sens, cf. ATF 106 V 18 et 129 V 370). Il découlait logiquement de ce qui précède que, si les résultats de l'instruction complémentaire infirmaient au moins partiellement le contenu de la décision originelle (par exemple quant à la date de l'amélioration de la capacité de travail justifiant la modification du droit survenue postérieurement à ce qui avait été retenu dans la première décision, toutes les autres conditions demeurant identiques), il ne saurait être question de faire remonter la suppression ou la réduction des prestations à une époque où les conditions pour le faire n'étaient pas remplies. Il apparaît donc que l'élément distinctif déterminant consiste dans le moment auquel survient le changement notable de circonstances influençant le droit aux prestations au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA (soit durant la procédure initiale d'instruction, soit durant la procédure d'instruction complémentaire).
4.3 Au vu de ces éléments, la décision incidente du Tribunal administratif fédéral ne peut être maintenue.
5. Au regard de l'issue du litige, les frais judiciaires devraient être mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF) qui ne sauraient prétendre des dépens (art. 68 LTF). Compte tenu des circonstances, il se justifie de statuer sans frais.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. La décision incidente rendue par le Tribunal administratif fédéral le 10 mars 2010 est annulée dans la mesure où elle restitue l'effet suspensif au recours pour la période allant du 1er janvier 2006 au 30 novembre 2009.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la IIIe Cour du Tribunal administratif fédéral et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton