Faits:
Faits:
A. Depuis le 1er juillet 1985, X._ a travaillé comme secrétaire auprès de la Commission cantonale de recours AVS-AI-APG-AF. Elle a été nommée fonctionnaire le 1er juillet 1988 et promue à la fonction de chef de bureau une année plus tard, après réévaluation de sa fonction.
Au vu des difficultés relationnelles survenues entre X._ et les collaborateurs du secrétariat de la Commission cantonale de recours, A._, greffière de juridiction, est intervenue en tant que supérieure hiérarchique de l'intéressée au début du mois d'octobre 1994. Après deux entretiens avec X._, elle a établi une note interne le 10 octobre 1994, dans laquelle elle lui rappelait notamment son devoir de maintenir une bonne ambiance au sein du secrétariat. Le 29 août 1997, elle relevait également que, dans la mesure où c'était la deuxième fois qu'une personne du secrétariat donnait sa démission en raison de rapports personnels difficiles avec X._, elle en déduirait que celle-ci portait une grande part de responsabilité, si de nouveaux problèmes devaient survenir.
Au vu des difficultés relationnelles survenues entre X._ et les collaborateurs du secrétariat de la Commission cantonale de recours, A._, greffière de juridiction, est intervenue en tant que supérieure hiérarchique de l'intéressée au début du mois d'octobre 1994. Après deux entretiens avec X._, elle a établi une note interne le 10 octobre 1994, dans laquelle elle lui rappelait notamment son devoir de maintenir une bonne ambiance au sein du secrétariat. Le 29 août 1997, elle relevait également que, dans la mesure où c'était la deuxième fois qu'une personne du secrétariat donnait sa démission en raison de rapports personnels difficiles avec X._, elle en déduirait que celle-ci portait une grande part de responsabilité, si de nouveaux problèmes devaient survenir.
B. A la suite de l'intégration de la Commission de recours aux services généraux de la justice dès le 1er janvier 1998, le poste occupé par X._ a été supprimé en mai 2000, sans que ses tâches de secrétariat, équivalant selon le Service d'évaluation des fonctions à celles d'un greffier 1, ne soient réellement modifiées.
Le 11 avril 2000, A._ et la greffière-juriste adjointe, B._, se sont entretenues avec X._ à propos de divers incidents. Les problèmes relationnels ont alors été exposés librement de part et d'autre. Compte tenu des accusations formulées par X._ au cours de cet entretien, des remous provoqués par cette dernière lors de la procédure de réévaluation des fonctions du secrétariat et des plaintes formulées par plusieurs collaborateurs au sujet du comportement de l'intéressée, A._ a fait appel à une médiatrice en juillet 2000. Cette procédure n'a cependant pas abouti, car X._ n'a pas souhaité entreprendre une médiation.
Le 11 avril 2000, A._ et la greffière-juriste adjointe, B._, se sont entretenues avec X._ à propos de divers incidents. Les problèmes relationnels ont alors été exposés librement de part et d'autre. Compte tenu des accusations formulées par X._ au cours de cet entretien, des remous provoqués par cette dernière lors de la procédure de réévaluation des fonctions du secrétariat et des plaintes formulées par plusieurs collaborateurs au sujet du comportement de l'intéressée, A._ a fait appel à une médiatrice en juillet 2000. Cette procédure n'a cependant pas abouti, car X._ n'a pas souhaité entreprendre une médiation.
C. Le 8 novembre 2000, X._ a été informée qu'une enquête administrative allait être ouverte en vue de son licenciement. Partant, elle a été libérée de son obligation de travailler avec effet immédiat, puis, le 22 novembre 2000, le Conseil d'Etat a confirmé l'ouverture de l'enquête administrative et la suspension provisoire sans suppression de traitement.
Après avoir recueilli les témoignages des personnes ayant entretenu des relations professionnelles avec X._, la Juge à la Cour de justice chargée de l'enquête administrative a conclu, dans son rapport du 14 juin 2001, que l'intéressée n'avait pas été en mesure d'assumer, sur le plan psychologique, son statut de chef du secrétariat: elle s'était montrée inadéquate dans ses rapports avec ses subalternes et n'avait pas tenu compte des mises en garde de sa supérieure hiérarchique, A._. En conséquence, les liens de confiance entre l'Etat et l'intéressée étaient rompus et la prétention au versement d'une indemnité de 45'000 fr. se révélait infondée.
Après avoir recueilli les témoignages des personnes ayant entretenu des relations professionnelles avec X._, la Juge à la Cour de justice chargée de l'enquête administrative a conclu, dans son rapport du 14 juin 2001, que l'intéressée n'avait pas été en mesure d'assumer, sur le plan psychologique, son statut de chef du secrétariat: elle s'était montrée inadéquate dans ses rapports avec ses subalternes et n'avait pas tenu compte des mises en garde de sa supérieure hiérarchique, A._. En conséquence, les liens de confiance entre l'Etat et l'intéressée étaient rompus et la prétention au versement d'une indemnité de 45'000 fr. se révélait infondée.
D. Par arrêté du 29 août 2001, le Conseil d'Etat a licencié X._ avec effet au 30 novembre 2001.
X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif qui, après avoir entendu les parties, a rejeté le recours par arrêt du 14 mai 2002. Il a retenu en bref qu'au vu du rapport d'enquête, le licenciement n'était pas abusif et constituait la seule mesure susceptible d'atteindre le but poursuivi.
Agissant par la voie du recours de droit public, X._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif du 14 mai 2002, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif se réfère à son jugement et le Conseil d'Etat conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet dans la mesure où il est recevable.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 128 I 177 consid. 1 p. 179, 46 consid. 1 p. 48 et les arrêts cités).
1.1 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public ne peut tendre qu'à l'annulation de la décision attaquée (ATF 127 II 1 consid. 2c p. 5; 126 II 377 consid. 8c p. 395 et les arrêts cités). La recourante ne peut donc pas requérir plus que l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif, de sorte que ses conclusions qui sortent de ce cadre sont irrecevables.
1.2 Le recours de droit public exige en principe un intérêt juridique actuel et pratique à l'annulation de la décision attaquée, respectivement à l'examen des griefs soulevés. L'intérêt au recours doit encore exister au moment où statue le Tribunal fédéral, lequel se prononce sur des questions concrètes et non théoriques (ATF 127 III 41 consid. 2b p. 42; 125 I 394 consid. 4a p. 397; 125 II 86 consid. 5b p. 97 et les références citées). La recevabilité du recours de droit public est notamment subordonnée à l'existence d'un intérêt actuel et pratique à l'admission du recours (ATF 127 III 429 consid. 1b p. 431; 127 I 164 consid. 1a p. 166 et la jurisprudence citée).
En l'espèce, le Conseil d'Etat fait valoir que la recourante n'a plus d'intérêt juridique au recours, dès lors que l'Assurance invalidité fédérale lui a reconnu, par décision du 2 août 2002, un degré d'invalidité à 100 % à partir du 1er novembre 2001. Il s'agit là d'un fait nouveau démontrant que l'intéressée ne pourrait pas retrouver une fonction au sein de l'Etat de Genève si l'arrêt attaqué était annulé. Il n'en demeure pas moins que la recourante conserve un intérêt juridiquement protégé à faire constater par le Tribunal fédéral que son licenciement était dépourvu de justes motifs, le cas échéant abusif, dans la mesure où elle est devenue invalide à l'issue de la procédure administrative engagée contre elle.
En l'espèce, le Conseil d'Etat fait valoir que la recourante n'a plus d'intérêt juridique au recours, dès lors que l'Assurance invalidité fédérale lui a reconnu, par décision du 2 août 2002, un degré d'invalidité à 100 % à partir du 1er novembre 2001. Il s'agit là d'un fait nouveau démontrant que l'intéressée ne pourrait pas retrouver une fonction au sein de l'Etat de Genève si l'arrêt attaqué était annulé. Il n'en demeure pas moins que la recourante conserve un intérêt juridiquement protégé à faire constater par le Tribunal fédéral que son licenciement était dépourvu de justes motifs, le cas échéant abusif, dans la mesure où elle est devenue invalide à l'issue de la procédure administrative engagée contre elle.
2. La recourante reprend point par point les témoignages des personnes entendues par la Juge d'instruction et reproche principalement au Tribunal administratif d'avoir constaté les faits de manière arbitraire, en retenant uniquement les déclarations qui la chargeaient. Il paraît cependant douteux qu'au sujet des témoignages, les griefs contenus dans le recours soient recevables au regard de l'art. 90 al. 1 OJ.
2.1 Selon cette disposition, le recours de droit public doit en effet, pour être recevable, non seulement contenir les conclusions du recourant (lettre a), mais aussi un exposé des faits essentiels et un exposé des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation (lettre b). Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier de lui-même si la décision entreprise est en tous points conforme au droit ou à l'équité; il est lié par les moyens invoqués dans le recours et peut se prononcer uniquement sur les griefs de nature constitutionnelle que le recourant a non seulement invoqués, mais encore suffisamment motivés (ATF 125 I 71 consid. 1c p. 76; 122 I 70 consid. 1c p. 73; 119 Ia 197 consid. 1d p. 201; 118 Ia 64 consid. 1b p. 67). En outre, dans un recours pour arbitraire, fondé sur l'art. 9 Cst., le recourant ne peut pas se contenter de mentionner formellement ce moyen en opposant sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation claire et précise, en quoi la décision attaquée serait arbitraire (ATF 110 Ia 1 consid. 2a p. 3). Par conséquent, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire.
2.2 En tant qu'elle reprend l'analyse systématique des déclarations des personnes entendues au cours de l'enquête administrative, la recourante se borne à opposer sa version des faits à celle de l'autorité qui, au demeurant, a toujours admis qu'elle avait accompli de façon satisfaisante ses tâches au sein du secrétariat et que les manquements répétés aux devoirs de service ne concernaient que les problèmes relationnels de l'intéressée avec son entourage professionnel. Les critiques qu'elle émet au sujet de ces témoignages sont donc essentiellement de caractère appellatoire, de sorte que le Tribunal fédéral ne saurait les examiner de façon détaillée. A cela s'ajoute qu'il s'impose une certaine réserve dans ce domaine et n'intervient que si le juge cantonal a apprécié les preuves de façon insoutenable ou qu'il n'a arbitrairement pas tenu compte de preuves pertinentes (ATF 118 Ia 28 consid. 1b p. 30).
2.3 Dans la mesure où les critiques des témoignages émises par la recourante sont recevables, il suffit de constater que la juridiction cantonale devait déterminer si le comportement de la recourante rendait le climat au sein du service difficilement supportable au quotidien, de sorte qu'elle a d'abord pris en considération les témoignages portant sur les relations de la recourante avec son entourage direct. Elle pouvait donc sans arbitraire omettre de citer certains témoignages qui mettaient en valeur les qualités professionnelles de l'intéressée, lesquelles n'étaient pas en cause. Pour le reste, le Tribunal administratif a clairement reconnu que tous les témoignages sur l'attitude de la recourante n'avaient pas été négatifs, mais que les témoignages favorables émanaient principalement de personnes étrangères au service ou n'ayant pas de rapports de subordination avec l'intéressée. Les reproches de la recourante au sujet de l'appréciation de ces témoignages se révèlent dès lors infondés.
2.3 Dans la mesure où les critiques des témoignages émises par la recourante sont recevables, il suffit de constater que la juridiction cantonale devait déterminer si le comportement de la recourante rendait le climat au sein du service difficilement supportable au quotidien, de sorte qu'elle a d'abord pris en considération les témoignages portant sur les relations de la recourante avec son entourage direct. Elle pouvait donc sans arbitraire omettre de citer certains témoignages qui mettaient en valeur les qualités professionnelles de l'intéressée, lesquelles n'étaient pas en cause. Pour le reste, le Tribunal administratif a clairement reconnu que tous les témoignages sur l'attitude de la recourante n'avaient pas été négatifs, mais que les témoignages favorables émanaient principalement de personnes étrangères au service ou n'ayant pas de rapports de subordination avec l'intéressée. Les reproches de la recourante au sujet de l'appréciation de ces témoignages se révèlent dès lors infondés.
3. La recourante soutient ensuite que son licenciement serait abusif et qu'en tout état de cause, il consacrerait une violation du principe de la proportionnalité.
3.1 Le principe de la proportionnalité (cf. art. 5 al. 2 Cst.) se compose traditionnellement des règles d'aptitude - qui exigent que le moyen choisi soit propre à atteindre le but fixé -, de nécessité - qui imposent qu'entre plusieurs moyens adaptés, on choisisse celui qui porte l'atteinte la moins grave aux intérêts privés -, et des règles de proportionnalité au sens étroit - qui mettent en balance les effets de la mesure choisie sur la situation de l'administré par rapport au résultat escompté du point de vue de l'intérêt public (ATF 128 II 292 consid. 5.1 p. 297; 125 I 474 consid. 3 p. 482 et la jurisprudence citée). Bien qu'étant de rang constitutionnel, le principe de la proportionnalité ne constitue pas un droit constitutionnel ayant une portée propre (ATF 126 I 112 consid. 5c p. 120; 125 I 161 consid. 2b p. 163). Ainsi, lorsque ce principe constitutionnel est invoqué dans le cadre d'un recours de droit public pour violation de l'art. 9 Cst., le Tribunal fédéral n'examine ce moyen que sous l'angle restreint de l'arbitraire; autrement dit, ce grief se confond alors avec celui de l'arbitraire (ATF 117 Ia 27 consid. 7a p. 32).
3.2 Selon la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (en abrégé: LPAC), la résiliation des rapports de service par le Conseil d'Etat (art. 21 al. 2 lettre b LPAC) pour un motif objectivement fondé ne fait pas partie des sanctions disciplinaires (art. 16 al. 2 LPAC). Est notamment considéré comme objectivement fondé tout motif dûment constaté qui rend difficile la poursuite des rapports de service en raison du manquement grave ou répété aux devoirs de service (art. 22 lettre b LPAC). Le règlement d'application de la loi, en sa teneur au 24 février 1999, précise les devoirs du personnel, parmi lesquels figure l'attitude générale des membres du personnel, qui doit permettre d'entretenir des relations dignes et correctes avec leurs supérieurs, leurs collègues et leurs subordonnés, ainsi que de faciliter la collaboration avec ces personnes (art. 21 lettre a du règlement d'application de la LPAC).
3.3 Au vu de ces dispositions, le Tribunal administratif a estimé que les rapports de service de la recourante ne pouvaient plus être poursuivis en raison des difficultés relationnelles persistantes qui existaient aussi bien avec la greffière de juridiction et son adjointe, qu'avec ses subordonnés. Cette appréciation est conforme aux faits tels qu'ils ont été établis sans arbitraire lors de l'enquête administrative. Même si l'autorité compétente a proposé assez tardivement une médiation, force est de constater que la possibilité de régler les conflits existants ou latents au sein du service autrement que par un départ avait en effet disparu à la suite du refus, par la recourante elle-même, d'accepter cette médiation. A cela s'ajoute que la situation conflictuelle durait depuis plusieurs années, puisqu'en octobre 1994, la recourante avait été avertie de manière informelle par sa supérieure hiérarchique qu'elle devait faire un effort pour maintenir une bonne ambiance au sein du secrétariat et qu'en août 1997, il lui avait été précisé qu'elle serait tenue comme principale responsable si une nouvelle démission devait survenir pour des raisons conflictuelles au sein du secrétariat.
Il est vrai que la résiliation des rapports de service semble relativement sévère, si l'on considère que la recourante a toujours donné satisfaction dans l'exécution de ses tâches professionnelles au sein du secrétariat. Compte tenu de l'ensemble des circonstances, en particulier de la gravité des difficultés survenues et du refus de la recourante d'accepter la médiation proposée, la mesure prise n'apparaît toutefois pas disproportionnée.
Il est vrai que la résiliation des rapports de service semble relativement sévère, si l'on considère que la recourante a toujours donné satisfaction dans l'exécution de ses tâches professionnelles au sein du secrétariat. Compte tenu de l'ensemble des circonstances, en particulier de la gravité des difficultés survenues et du refus de la recourante d'accepter la médiation proposée, la mesure prise n'apparaît toutefois pas disproportionnée.
4. Mal fondé, le présent recours doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable, avec suite de frais à la charge de la recourante (art. 156 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, ainsi qu'au Conseil d'Etat et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 15 janvier 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: