Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde im angefochtenen Entscheid zur Hauptsache wegen mehrfachen vorsätzlichen Fahrens trotz Entzugs des Führerausweises sowie wegen Missbrauchs von Ausweisen und Schildern zu zwei Monaten Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 100.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von einem Tag verurteilt. Ein früher gewährter bedingter Strafvollzug für eine Freiheitsstrafe von vier Monaten Gefängnis wurde widerrufen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, das Urteil sei ohne jegliche Beweise gefällt worden und daher willkürlich. Aus dieser reinen Behauptung ergibt sich nicht, dass der Vorwurf zutreffen könnte. Die Behauptung genügt folglich den Begründungsanforderungen einer Beschwerde ans Bundesgericht nicht (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, der Vorsitzende der Vorinstanz sei wegen eines Leserbriefes, den man als Bedrohung aufgefasst habe, befangen. Auch hier beschränkt sich der Beschwerdeführer auf eine reine Behauptung, ohne diese (z.B. durch die Angabe des Inhalts des Leserbriefes) näher auszuführen.
Schliesslich erhebt der Beschwerdeführer einige Vorwürfe gegen seinen seinerzeitigen amtlichen Verteidiger, aus denen sich indessen nicht ergibt, dass dieser seinen Pflichten vor der Vorinstanz nicht nachgekommen wäre. So hat z.B. die Rüge, der Vertreter habe es unterlassen, "gegen sämtliche Urteile Nichtigkeitsbeschwerde einzureichen", mit dem Berufungsverfahren vor der Vorinstanz von vornherein nichts zu tun.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn