Erwägungen:
1. Der aus dem Kosovo stammende X._, geboren 1982, heiratete am 24. Juli 2003 in seiner Heimat eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau. Am 13. Dezember desselben Jahres reiste er in die Schweiz ein und erhielt eine mehrmals verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Am 27. September 2007 ersuchte er um Verlängerung der zuletzt bis am 30. November 2007 befristeten Bewilligung. Am 1. Oktober 2007 wurde das eheliche Zusammenleben aufgegeben und am 29. Februar 2008 die Ehe im Kosovo geschieden. Am 5. Juni 2008 stellte X._ nochmals ein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, diesmal ausdrücklich gestützt auf das per 1. Januar 2008 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20).
Am 14. April 2009 lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab; zugleich wies es ihn aus der Schweiz weg. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies der Rechtsdienst des Migrationsamtes am 9. Oktober 2009 ab. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau wies mit Urteil vom 2. Dezember 2010 die gegen diesen Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. Januar 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Rekursgerichts sei aufzuheben, seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern und auf eine Wegweisung sei zu verzichten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend die Wegweisung (Ziff. 4).
Der Beschwerdeführer macht geltend, ihm stehe gestützt auf das neue Ausländergesetz ein Bewilligungsanspruch zu. Die Vorinstanz hat die Anwendung des neuen Rechts abgelehnt und gestützt auf Art. 126 Abs. 1 AuG, wonach auf vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereichte Bewilligungsgesuche das bisherige Recht anwendbar bleibt, erkannt, dass über das Verlängerungsgesuch vom 27. September 2007 in Anwendung des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) zu befinden sei.
2.2 Art. 43 AuG räumt dem ausländischen Ehegatten einer Person mit Niederlassungsbewilligung einen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ein, wenn sie mit dieser zusammenwohnt (Abs. 1); nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat der Ehegatte Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Abs. 2). Nach Auflösung der Ehe besteht der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG). Nach Art. 17 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatten des niedergelassenen Ausländers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen (erster Satz); nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er ebenfalls Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (zweiter Satz). Da das ANAG keine mit Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG vergleichbare Regel enthält, kann der Bewilligungsanspruch nach Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft nicht fortdauern, wenn nicht zuvor durch ordnungsgemässes fünfjähriges Zusammenwohnen der Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung entstanden ist. Vorliegend hat der Beschwerdeführer nur ca. 3 3⁄4 Jahre mit seiner niedergelassenen Ehefrau zusammengewohnt, und auch die Scheidung wurde vor Ablauf von fünf Jahren seit der Einreise (und selbst seit der Heirat) ausgesprochen. Dass ihm nach ANAG kein Anspruch auf Bewilligungsverlängerung zusteht, anerkennt auch der Beschwerdeführer; einen solchen Anspruch könnte er höchstens aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ableiten. Ausschlaggebend für das Bestehen oder Fehlen eines Bewilligungsanspruchs ist mithin die Beantwortung der Frage nach dem anwendbaren Recht.
2.3 Die letzte dem Beschwerdeführer gewährte Bewilligungsverlängerung war bis 30. November 2007 befristet; ab diesem Datum fehlte es an einer rechtlichen Grundlage für seine weitere Landesanwesenheit. Der Beschwerdeführer hat denn auch am 27. September 2007 um Bewilligungsverlängerung ersucht; ein neuer Entscheid über seinen ausländerrechtlichen Status wurde - selbst bei Fehlen eines ausdrücklichen Gesuchs - ab 1. Dezember 2007 fällig und ein entsprechendes Verfahren war so oder anders noch vor Ende 2007 einzuleiten. Damit aber kommt nach Art. 126 Abs. 1 AuG noch das ANAG zur Anwendung; die klare übergangsrechtliche Regelung lässt sich nicht durch das Stellen eines zweiten Gesuchs nach dem 1. Januar 2008 umgehen. Bei Vorliegen welcher besonderer Gründe in Abweichung von Art. 126 Abs. 1 AuG die Behandlung eines so gestellten zweiten Gesuchs nach Massgabe des neuen Rechts in Betracht fiele, braucht vorliegend nicht näher geprüft zu werden; ein solcher Grund liegt hier jedenfalls nicht vor, nachdem der massgebliche, allenfalls anspruchsbegründende Tatbestand (Zusammenleben in Ehegemeinschaft) schon vor Ende 2007 endgültig dahingefallen ist. Daraus, dass das Migrationsamt den Beschwerdeführer offenbar zu einer entsprechenden zweiten Gesuchseinreichung eingeladen hat, lässt sich nichts für seinen Standpunkt ableiten; namentlich kann er sich - schon darum - nicht auf den Vertrauensschutz berufen, weil nicht erkennbar ist, welche nicht rückgängig zu machenden Dispositionen (nebst der Formulierung eines zweiten Gesuchs) er getroffen hätte.
Da die Möglichkeit der Berufung auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG entfällt, fehlt es dem Beschwerdeführer an einem Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
2.4 Die Beschwerde erweist sich in Bezug auf die Bewilligungsverweigerung gestützt auf Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG und hinsichtlich der Wegweisung gestützt auf Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG); es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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