Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen Betrugs. Es wird ihm vorgeworfen, dem Sozialamt der Stadt Zug wissentlich falsche Angaben gemacht und dadurch unrechtmässig Sozialleistungen in der Höhe von Fr. 18'320.60 erwirkt zu haben.
X._ ersuchte mit Schreiben vom 10. März 2008 um Bestellung eines amtlichen Verteidigers. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 12. März 2008 ab. Dagegen erhob X._ Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug. Diese wies die Beschwerde mit Urteil vom 15. Juli 2008 ab. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass der Beschwerdeführer weder nach den Vorschriften des kantonalen Strafprozessrechts noch nach der Verfassung oder der Konvention Anspruch auf einen amtlichen Verteidiger habe. Angesichts des Betrugsvorwurfes und der Deliktssumme könne zwar nicht von einem offensichtlichen Bagatellfall gesprochen werden. Da jedoch kein schwerer Fall im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vorliege bzw. kein besonders schwerer Eingriff in die Rechte des Beschwerdeführers drohe und keine besonderen tatsächlichen oder rechtlichen Schwierigkeiten zu erkennen seien, denen der Beschwerdeführer - auf sich alleine gestellt - nicht gewachsen wäre, sei die Bestellung eines amtlichen Verteidigers nicht geboten.
2. X._ führt mit Eingabe vom 24. August 2008 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) gegen das Urteil der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa das Willkürverbot oder den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer unterlässt jegliche Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Justizkommission und beruft sich auf kein verfassungsmässiges Recht, gegen welches das angefochtene Urteil verstossen sollte. Aus seiner Eingabe ergibt sich somit nicht, inwiefern die Justizkommission des Obergerichts Recht verletzt haben sollte, als sie die Beschwerde abwies. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft, I. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli