Faits:
A. Par jugement du 8 juillet 2010, rendu par défaut des parties, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la faillite sans poursuite préalable de A._ sur la base de l'art. 190 al. 1 ch. 1 LP (absence de résidence connue et fuite). Sur appel du prénommé, la Cour de justice cantonale a confirmé le jugement de première instance par arrêt du 4 novembre 2010.
A.a La cour cantonale a retenu les faits suivants:
"B._ déclare être créancier de l'appelant pour un montant de 45'496 fr. 95 à titre d'honoraires pour l'activité d'avocat qu'il a déployée en sa faveur. Il est au bénéfice d'une reconnaissance de dette pour un montant de 39'717 fr. 90.
A._ fait l'objet de nombreuses poursuites pour un total supérieur à 500'000 fr., tant à C._ que dans le canton de Vaud; celles-ci portent tant sur des montants importants que sur quelques montants insignifiants. Des actes de défaut de biens ont déjà été émis à son encontre.
Des attestations des Offices cantonaux de la population des cantons de Vaud et Genève, il résulte que l'appelant était annoncé résider à D._ (Vaud) jusqu'au 22 septembre 2009, puis à C._, successivement à l'avenue ... et à l'Hôtel ...", dès novembre 2009.
En mars 2010, il a annoncé son départ de C._. Il s'était précédemment, soit le 9 février 2010, annoncé comme résidant à E._, à l'Hôtel .... Le 23 février 2010, l'Office de la population de E._ a informé son homologue genevois de l'arrivée de l'appelant dans cette commune.
L'appelant n'a fourni dans la présente procédure ni explication, ni justificatifs, au sujet des éléments qui l'uniraient à ce lieu.
Le 17 mars 2010, l'Office de la population genevois a informé B._ que l'appelant avait quitté le canton, sans toutefois indiquer sa nouvelle adresse, ni sa commune de destination.
Le 8 avril 2010, B._ a déposé la présente requête de faillite sans poursuite préalable."
A.b En droit, la cour cantonale a considéré que depuis qu'il avait quitté son domicile de D._ à fin 2009, l'appelant avait résidé successivement dans deux hôtels à C._, pour ensuite déménager dans un hôtel à E._; il n'avait ni allégué, ni justifié d'aucune circonstance dont il pourrait être inféré qu'il aurait noué en ce dernier lieu des liens permettant de retenir que cette commune constituait sa résidence au sens des art. 48 et 190 al. 1 ch. 1 LP, la seule inscription administrative au registre des habitants de cette commune n'étant à cet égard pas suffisante. Ainsi, selon la cour, en moins de six mois, l'appelant avait changé trois fois d'adresse et la dernière en date n'avait pas été fournie à l'intimé (B._) lorsque celui-ci avait, sur ce point, interpellé l'Office cantonal de la population genevois. Enfin, rien n'étayait l'affirmation de l'appelant selon laquelle l'intimé aurait su qu'il habitait à E._ et qu'il agirait ainsi de mauvaise foi. A cela s'ajoutait la situation fortement obérée de l'appelant, lequel faisait l'objet de poursuites et contre lequel des actes de défaut de biens avaient d'ores et déjà été délivrés, ce qui rendait vraisemblable - comme l'avait retenu le premier juge - qu'il fuyait ses créanciers en évitant de se constituer un domicile fixe ou à tout le moins une résidence d'une certaine durée.
B. Contre l'arrêt de la cour cantonale, qui lui a été notifié le 10 novembre 2010, le débiteur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 10 décembre 2010. Invoquant la violation de l'art. 190 al. 1 ch. 1 LP, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la requête de faillite sans poursuite préalable.
L'intimé conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué.
Le recourant a sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire.
Considérant en droit:
1. Déposé dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 687 consid. 1.2) qui confirme, en dernière instance cantonale et sur recours (art. 75 LTF), l'ouverture de la faillite du recourant (art. 72 al. 2 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); le recourant, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
Le recours en matière civile peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), lequel comprend le droit constitutionnel (ATF 135 V 94 consid. 1). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550). En outre, s'il statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), il peut aussi compléter ou rectifier d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF).
2. Aux termes de l'art. 190 al. 1 ch. 1 LP, le créancier peut requérir la faillite sans poursuite préalable notamment si le débiteur n'a pas de résidence connue et/ou a pris la fuite dans l'intention de se soustraire à ses engagements.
2.1 La résidence dont il est question dans la première hypothèse est le lieu de séjour au sens de l'art. 48 LP ("Aufenthaltsort", "dimora"), le séjour signifiant la résidence en un lieu particulier, mais qui ne soit pas qu'une présence de pur hasard (ATF 119 III 51 consid. 2d). C'est l'impossibilité objective de repérer la résidence effective du débiteur, malgré les recherches opportunes que le créancier doit mettre en oeuvre également avec l'assistance des autorités, qui est déterminante (cf. FLAVIO COMETTA, in Commentaire romand de la LP, n. 6 ad art. 190 LP; JAEGER/WALDER/ KULL/KOTTMANN, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4e éd., n. 8 ad art. 190 LP; ALEXANDER BRUNNER/FELIX H. BOLLER, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs II, 2ème éd., n. 5 ad art. 190 LP).
Quant à la fuite, il faut des indices qu'elle a pour but de léser les créanciers. Cette intention se déduit généralement des modalités du transfert; par exemple, le débiteur est parti sans laisser d'adresse, il ne s'est pas constitué de nouveau domicile fixe, il emporte des biens ou il en dispose de manière inhabituelle (arrêts 5A_719/2010 du 6 décembre 2010 consid. 4.1, 5A_759/2007 du 20 août 2008 consid. 3.1 et 5P.91/2004 du 24 septembre 2004 consid. 7 et les références citées).
Il appartient au créancier requérant d'alléguer et de prouver les circonstances constitutives du cas de faillite sans poursuite préalable. Comme il doit apporter la preuve d'un fait négatif - l'absence de résidence connue - qui est réalisé en la personne du prétendu débiteur, les règles de la bonne foi (art. 2 CC) obligent celui-ci à coopérer à la procédure probatoire. Cette obligation ne touche cependant pas au fardeau de la preuve et n'implique nullement un renversement de celui-ci. Le débiteur doit ainsi collaborer à la preuve de la constitution d'un nouveau domicile ou lieu de résidence, si la perte du précédent est démontrée (arrêt 5A_719/2010 déjà cité consid. 5.2 et les références).
2.2 Il ressort du dossier que, avant de saisir la cour cantonale le 6 août 2010 d'un appel ordinaire, le recourant a d'abord adressé au tribunal de première instance, le 30 juillet 2010, une demande de relief accompagnée d'un bordereau de pièces. L'on ignore le sort réservé formellement à cette demande. L'arrêt attaqué ne souffle mot de cette procédure et surtout des pièces produites dans ce cadre. Il retient simplement que la seule voie ouverte en l'occurrence était celle de l'appel en vertu de l'art. 174 LP par renvoi de l'art. 194 al. 1 LP.
Il résulte pourtant desdites pièces restées au dossier que l'Office des poursuites de Genève a, le 4 janvier 2010, sur réquisition de l'intimé, fait notifier au recourant, à son adresse "p.a. Hôtel ...", un commandement de payer la somme de 45'496 fr. 95 plus intérêts; que cet acte a été notifié le 6 janvier 2010 au recourant lui-même, qui y a fait opposition totale par courrier du même jour; que le recourant a écrit à l'office le 2 février 2010: "Je vous informe que je déménage définitivement dimanche 7 février 2010 pour retourner dans le Canton de Vaud. Dès que je serai à ma nouvelle adresse, je vous la communiquerai" et le 11 février 2010: "Comme promis, je vous donne [...] ma nouvelle adresse", soit "c/o Hôtel ...".
Dans sa requête de faillite sans poursuite préalable du 7 avril 2010, l'intimé a précisé, à propos de la poursuite susmentionnée, qu'il avait requis la mainlevée de l'opposition le 22 février 2010 et que par courrier du 15 mars 2010, le tribunal de première instance l'avait informé que la convocation à l'audience de mainlevée n'avait pu être notifiée au recourant, ce dernier ayant quitté l'adresse indiquée. Dans sa réponse à l'appel du 3 septembre 2010, il a évoqué à nouveau ladite poursuite.
2.3 La cour cantonale a statué sur l'appel avec un plein pouvoir d'examen (arrêt attaqué, consid. 2.2 p. 4), ce qui implique, en vertu de l'art. 307 LPC/GE alors encore applicable, qu'elle pouvait ordonner que les procédures probatoires qui avaient eu lieu en première instance et qui lui paraissaient défectueuses ou insuffisantes, soient refaites devant elle ou ordonner toute autre espèce d'instruction ou de preuve qui n'avait pas été ordonnée par les premiers juges (cf. Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n. 4 ad art. 291 LPC/GE).
Dans l'examen des conditions de la faillite sans poursuite préalable ici en cause (absence de résidence connue et fuite du débiteur), les pièces du dossier susmentionnées étaient pertinentes puisqu'elles établissaient que le recourant avait spontanément communiqué son changement de lieu de résidence à l'office des poursuites. En sa qualité de créancier ayant introduit la poursuite dont le commandement de payer a été notifié au recourant le 6 janvier 2010, l'intimé avait la faculté de se renseigner auprès dudit office et de consulter le dossier de la poursuite (art. 8a al. 1 LP). Il ne pouvait se dispenser de cette démarche élémentaire et opportune (cf. sur ce point, en particulier, C. Jäger, Commentaire de la LP, n. 6 ad art. 190 LP) et se contenter d'interpeller l'office cantonal de la population. Il ne s'est donc pas trouvé dans l'impossibilité objective de repérer la résidence effective du débiteur, qui est le critère déterminant selon l'art. 190 al. 1 ch. 1 LP (cf. consid. 2.1 ci-dessus). En omettant, sans raison sérieuse, de tenir compte des pièces en question, la cour cantonale a été amenée à retenir, de manière manifestement insoutenable, que rien n'étayait l'affirmation du recourant selon laquelle l'intimé aurait su qu'il habitait à E._ et qu'il agirait ainsi de mauvaise foi.
Quant à l'hypothèse de la fuite, il faut admettre que le poursuivi qui, comme en l'espèce, indique spontanément à l'office des poursuites compétent son changement de résidence, confirmé par les offices de la population de l'ancienne et de la nouvelle résidences, ne saurait être considéré comme un débiteur prenant la fuite dans l'intention de se soustraire à ses engagements, quand bien même sa situation serait fortement obérée et qu'il s'agirait d'un troisième changement d'adresse en l'espace de six mois. A la date de l'arrêt attaqué, le 4 novembre 2010, ainsi qu'au moment du dépôt du présent recours, le 10 décembre 2010, le recourant résidait d'ailleurs toujours à l'adresse indiquée le 11 février 2010. Une telle situation est régie par l'art. 53 LP, qui traite du for en cas de changement de domicile et qui s'applique aussi à la poursuite introduite au lieu où se trouve le poursuivi qui n'a pas de domicile fixe (art. 48 LP; ATF 68 III 146 consid. 1; cf. P.-R. Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, n. 8 ad art. 53 LP; Ernst F. Schmid, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs I, 2ème éd., n. 3 ad art. 53 LP). En vertu de cette disposition, le créancier au bénéfice d'un commandement de payer valablement notifié dispose d'un titre exécutoire valable sur tout le territoire de la Confédération, où il existera toujours un for valable pour la continuation de la poursuite, à condition bien entendu que celle-ci soit requise dans les délais légaux (ATF 68 III 146 consid. 1).
2.4 L'état de fait de l'arrêt attaqué souffrant ainsi de lacunes manifestes, il doit être complété dans le sens de ce qui précède, ce que le Tribunal fédéral peut faire d'office (art. 105 al. 2 LTF; cf. ATF 129 I 8 consid. 2.1; 133 II 249 consid. 1.4.3 in fine p. 255). Sur la base de cet état de fait complété, force est de conclure que les deux conditions de la faillite sans poursuite préalable ici en cause (absence de résidence connue et fuite du débiteur) n'étaient pas remplies et que la requête de l'intimé devait donc être rejetée.
3. Le recours doit par conséquent être admis, l'arrêt attaqué et le prononcé de faillite annulés.
Les frais et dépens doivent être mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF). Cela étant, la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis; l'arrêt attaqué et le jugement de faillite du 8 juillet 2010 sont annulés.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Fellay