Faits:
A.
Feu A._ a pratiqué la gestion de fortune pour un cercle de clients constitué surtout parmi ses connaissances. Chaque client faisait ouvrir un compte et un dépôt de titres auprès de la banque Z._ SA à Fribourg, et souscrivait une procuration en faveur du gérant.
En 2007, X._ était veuve, âgée de cinquante-huit ans et dépourvue de compétences dans le domaine financier. Elle n'exerçait pas de profession. L'un de ses voisins était client de A._ et l'a mise en relation avec lui.
Le 15 mai 2007, accompagnée du voisin et de son épouse, X._ a rencontré A._ dans les locaux de Z._ SA à Fribourg. Y._, conseiller en placements employé par la banque et chargé des clients de A._, était également présent. X._ a fait transférer ses avoirs précédemment gérés par Z._ SA à Bienne. Elle a signé divers documents, y compris une procuration générale en faveur de A._, un contrat de crédit « lombard » avec nantissement du portefeuille et une renonciation à l'information sur les risques.
A._ appliquait une stratégie consistant à emprunter dans une devise à faible taux d'intérêt et à placer dans une autre à taux plus élevé. Les emprunts étaient garantis par les placements. Ses services ont pris fin au mois d'octobre 2008 avec la perte presque totale des patrimoines gérés.
B.
Le 16 novembre 2009, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine. La défenderesse devait être condamnée à payer 409'760 fr. à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 23 octobre 2008, sous réserve d'un nouveau calcul du dommage au jour du jugement.
La demanderesse a sollicité et obtenu l'assistance judiciaire.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 23 octobre 2012; il a rejeté l'action.
C.
La demanderesse a interjeté appel; elle persiste dans ses conclusions initiales et elle sollicite l'assistance judiciaire en appel.
Le juge délégué de la Ire Cour d'appel civil du Tribunal cantonal a rejeté la requête d'assistance judiciaire par arrêt du 29 janvier 2014, au motif que l'appel est dépourvu de chances de succès.
D.
Agissant par la voie du recours en matière civile, X._ requiert le Tribunal fédéral de réformer cette décision en ce sens que l'assistance judiciaire lui soit accordée en appel.
La recourante sollicite l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral.
Considérant en droit:
1.
Le présent arrêt est rédigé en français, à l'instar de la décision attaquée et conformément à l'art. 54 al. 1 LTF; bien que la recourante le demande et use elle-même de l'allemand, il n'y a pas lieu d'adopter cette langue-ci.
2.
Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente de nature à causer un préjudice irréparable au plaideur requérant (ATF 133 IV 335 consid. 4 p. 338; 129 I 129 consid. 1.1 p. 131); cette décision est donc susceptible d'un recours séparé selon l'art. 93 al. 1 let. a LTF. L'adverse partie, dans le procès civil, n'a pas annoncé de demande de sûretés en garantie des dépens; elle n'est donc pas partie aux procédures incidentes puis de recours relatives à l'assistance judiciaire (arrêt 4A_366/2013 du 20 décembre 2013, consid. 3).
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont par ailleurs satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse; en l'état de la cause, celle-ci correspond aux conclusions d'appel de la recourante (art. 51 al. 1 let. c LTF).
3.
Le code de procédure civile unifié (CPC) est entré en vigueur le 1er janvier 2011 alors que la cause était pendante devant le Tribunal civil. Par l'effet des art. 404 al. 1 et 405 al. 1 CPC, la procédure de première instance est demeurée soumise au droit cantonal antérieur tandis que l'appel est régi par le code unifié.
Aux termes de l'art. 117 let. a et b CPC, un plaideur a le droit d'obtenir l'assistance judiciaire s'il ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et que sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b).
Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre; il n'est en revanche pas dénué de chances de succès lorsque celles-ci et les risques d'échec sont à peu près égaux, ou lorsque les premières ne sont guère inférieures aux seconds. L'art. 117 let. b CPC n'exige pas que la personne indigente puisse engager, aux frais de la collectivité, des démarches vaines qu'une personne raisonnable n'entreprendrait pas si, disposant de moyens suffisants, elle devait les financer de ses propres deniers (ATF 138 III 217 consid. 2.2.4 p. 218).
4.
Il est ainsi nécessaire d'examiner les chances de succès des moyens développés par la recourante à l'appui de ses conclusions d'appel.
4.1. Dans son mémoire d'appel, la recourante fait valoir que durant de longues années, l'établissement de Z._ SA à Bienne a géré sa fortune et celle de son mari selon une approche conservatrice, et que depuis son veuvage, l'établissement savait qu'elle n'avait pas de ressources autres que ce patrimoine, hormis une modeste rente. La gestion de A._ n'était, elle, en aucune manière conservatrice; notamment en raison de l'usage de crédits accordés par la banque, elle comportait un effet de levier très important et les clients encouraient le risque qui s'est finalement réalisé, soit perdre la totalité de leurs avoirs sans possibilité d'attendre un redressement des cours. La banque a ainsi prêté jusqu'à plus de deux fois les fonds propres des clients, ce qui est prétendument inusuel. La banque pouvait et devait discerner que cette stratégie aventureuse était totalement inadaptée à la situation personnelle et patrimoniale de la recourante; par son collaborateur Y._, lors de la réunion du 15 mai 2007 à Fribourg, elle aurait dû la dissuader de donner mandat à A._ et l'avertir qu'elle risquait la perte complète de sa fortune. En gardant le silence, la banque a violé ses devoirs contractuels et engagé sa responsabilité. La recourante lui réclame un dédommagement correspondant, en substance, à la valeur présumable de son patrimoine au 22 octobre 2008 dans l'hypothèse où la gestion conservatrice de l'établissement de Bienne se fût perpétuée.
4.2. Lors de la réunion du 15 mai 2007, Y._ a pris des notes que la banque défenderesse a produites; le jugement du Tribunal civil s'y réfère et les rapporte comme suit:
J'avais exigé de rencontrer la demanderesse avant de reprendre cette relation pour être sûr qu'elle soit consciente de la volatilité de la stratégie de [A._]. ... Je lui présente un relevé ART pour une relation chiffrée gérée par [A._] avec un historique de 13,5 ans. ... [A._] lui explique que son objectif est de faire du 10% par an - nous mentionnons clairement le fait que le client fait du carrytradeet que l'on utilise le crédit pour avoir un effet de levier - elle admet clairement ce risque - nous explique qu'elle a un portefeuille immobilier important à Cochin en Inde qui lui crée des revenus confortables - n'a pas besoin de ce compte.
Le jugement mentionne également le témoignage de l'épouse du voisin qui était aussi présente le 15 mai 2007. Il en ressort que Y._ a expliqué la stratégie de A._ en en indiquant aussi les risques. Selon le témoin, la recourante était consciente que la stratégie comportait des risques et elle était insatisfaite de la performance obtenue auprès de l'établissement de Bienne.
4.3. La recourante expose que son patrimoine immobilier en Inde, d'où elle est originaire, ne lui apporte aucun revenu et se limite à deux parcelles non bâties dont la valeur totale n'excède pas 8'000 francs. Elle ne met cependant pas en doute que les notes établies par Y._ correspondent aux propos effectivement tenus lors de la réunion. Elle se réfère d'ailleurs à ces notes sur un point qui n'est pas reproduit dans le jugement: Y._ a aussi eu un entretien avec son collègue de Bienne auparavant chargé de la gestion du portefeuille; celui-ci voulait s'assurer « que la cliente n'est pas manipulée car il la sent malléable ».
En s'entretenant directement avec la recourante, Y._ s'est mis en mesure d'évaluer personnellement sa situation patrimoniale, sa compréhension de la stratégie de A._ et son aptitude à en assumer les risques. Il pouvait donc n'attribuer qu'une signification réduite à la gestion antérieure du portefeuille et aux inquiétudes de son collègue de Bienne. En tant que la recourante a elle-même présenté sa situation pécuniaire de manière trompeuse en faisant état d'un patrimoine immobilier qui n'existait pas, elle ne peut guère reprocher à la banque et à son personnel de n'avoir pas pris en considération sa situation réelle. Y._ a expliqué la « volatilité » de la stratégie de A._, soit les fluctuations de la valeur du portefeuille, à la hausse ou à la baisse, qui pouvaient en résulter. Ayant pu se convaincre que la recourante n'avait « pas besoin de son compte », il pouvait aussi, sans manquer aux devoirs contractuels de son employeuse, s'abstenir d'insister sur l'éventualité d'une perte totale du capital investi. La recourante ne peut donc pas utilement faire valoir que la stratégie de A._ lui a été expliquée dans les locaux de la banque et par l'un de ses collaborateurs. Il a été établi en première instance qu'elle a demandé le transfert de ses avoirs parce qu'elle n'était pas satisfaite de la performance obtenue à Bienne. Il a également été établi que la banque, dans ses propres locaux, a dûment informé la recourante et s'est aussi dûment informée de sa situation, et qu'elle a pu parvenir à la conclusion que cette cliente, comme les autres connaissances de A._, n'était pas dépendante du patrimoine désormais géré par lui. La recourante ne peut donc pas non plus utilement faire valoir qu'elle était cliente de la banque depuis près de trente ans; en particulier, contrairement à son opinion, elle ne pouvait pas s'attendre à ce que la banque, en collaboration avec A._, continuât de gérer selon le profil antérieur, et il est au contraire établi que sur la base des explications reçues et après que Y._ s'était informé de son aptitude à s'exposer au risque, elle a abandonné l'ancienne stratégie pour adopter celle de A._.
La recourante affirme encore que l'objectif annoncé par celui-ci, soit un rendement annuel de 10%, pouvait être atteint sans exposer le patrimoine géré au risque d'une perte complète. Elle en déduit que A._, avec l'approbation tacite et fautive de Y._, a assoupi sa vigilance en faisant état d'un objectif relativement modeste et, implicitement, d'un risque non moins modeste. Il est certes connu que la recherche d'un rendement élevé implique un risque également élevé, et inversement. Néanmoins, cette discussion proposée par la recourante ne repose sur aucune donnée financière plus précise, notoire ou dûment prouvée; on ne peut donc pas en conclure que Y._ ait manqué au devoir de diligence du banquier.
4.4. La recourante fait valoir que Y._ collaborait très étroitement à la gestion de A._, notamment parce que celui-ci était âgé et atteint dans sa santé, et que la banque retirait un profit important de son activité, aussi parce que les placements s'effectuaient essentiellement dans ses propres produits structurés. Elle ne prétend cependant pas que la gestion fût déloyale ou autrement divergente de la stratégie annoncée. Pour le surplus, le Tribunal civil n'a pas constaté que ces circonstances fussent connues de la recourante, et moins encore qu'elles aient pu influencer sa décision d'abandonner la gestion conservatrice de l'établissement de Bienne. Enfin, la recourante soutient vainement que la procuration conférée à A._ ne l'autorisait pas à contracter des emprunts car elle a signé elle-même le contrat de crédit « lombard » avec nantissement du portefeuille.
4.5. A l'issue d'une appréciation globale de l'argumentation ainsi développée, il apparaît que les chances de succès de l'appel sont notablement inférieures au risque d'échec. Au regard de la jurisprudence précitée relative à l'art. 117 let. b CPC, la décision présentement attaquée se révèle conforme à cette disposition, ce qui entraîne le rejet du recours.
5.
Selon l'art. 64 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral était elle aussi dépourvue de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de la demande d'assistance judiciaire. La recourante doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
La recourante acquittera un émolument judiciaire de 1'000 fr.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 8 avril 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin