A.- L._ a travaillé au service de l'entreprise X._ SA, en qualité d'employée d'usine. Elle a présenté de nombreuses périodes d'inactivité dès le mois de mai 1997, en raison de douleurs diffuses dans le dos et les jambes, et n'a pas repris le travail depuis le 27 août 1997. Son médecin traitant, la doctoresse A._, attesta d'un incapacité de travail totale depuis le 14 mai 1997, en raison notamment d'un syndrome fibromyalgique, d'un syndrome vertébral et cervical sur trouble statique, de lombo-sciatalgies droites sur hernie discale, d'une épicondylite gauche et d'un état dépressif chronique.
Le 24 décembre 1997, L._ déposa une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) fit réaliser une expertise par les docteurs B._ et C._, de la Policlinique médicale Y._. Ces praticiens se sont adjoint les services de plusieurs spécialistes, notamment de la doctoresse D._, psychiatre. Au terme de leur rapport, ils attestèrent d'une incapacité de travail de 70 % depuis le mois de mai 1997, en raison de troubles somatoformes douloureux; la capacité de travail résiduelle de 30 % pouvait être mise à profit dans une activité légère permettant d'adopter une position adéquate (semi-assise).
Considérant que cette expertise ne permettait pas de retenir l'existence d'une maladie psychique et que les atteintes à la santé physique de la recourante ne la rendaient pas invalide, l'Office de l'assurance-invalidité rejeta sa demande de prestations, par décision du 13 avril 2000.
B.- Le Tribunal des assurances du canton de Vaud rejeta le recours formée par l'assurée contre cette décision, par jugement du 30 janvier 2001.
C.- L._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en produisant notamment une attestation médicale établie par le docteur E._, chirurgien. En substance, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement entrepris et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. A titre préalable, elle requiert du Tribunal fédéral des assurances la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique et l'octroi de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit :
1.- La recourante fait d'abord valoir une violation de son droit d'être entendu, au motif que l'office AI aurait présenté une argumentation nouvelle à l'appui de la décision entreprise, dans ses déterminations adressées à la juridiction cantonale. Ce grief est mal fondé : d'une part, la motivation de la décision litigieuse était suffisante, au regard des exigences posée par la jurisprudence en la matière (ATF 122 IV 14 consid. 2c et les références; cf.
également ATF 126 I 102 consid. 2b, 124 V 181 consid. 1a et les références); d'autre part, L._ a eu la possibilité de se déterminer sur l'ensemble de l'argumentation présentée par l'intimé devant le premier juge. En particulier, elle a répliqué au mémoire-réponse de l'office AI et n'a pas manifesté sa volonté d'obtenir un nouvel échange d'écritures, à réception de la duplique. Aussi son droit d'être entendu et, de manière plus générale, son droit à un procès équitable (art. 29 al. 1 et 2 Cst, art. 6 par. 1 CEDH; cf. JAAC 2001 129 1347; RDAT 1999 I 54 p. 194 consid. 3c), ont-ils été respectés.
2.- Le jugement entrepris (consid. 2a) expose correctement le contenu des art. 4, 28 et 29 LAI relatifs à la notion d'invalidité, à l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité de l'assuré, à la manière d'évaluer ce taux et au moment où le droit à une rente prend naissance, de sorte que, sur ces points, on peut y renvoyer.
3.- Sur le fond, le litige porte principalement sur le point de savoir dans quelle mesure les troubles somatoformes douloureux dont souffre la recourante réduisent sa capacité de travail et de gain. A cet égard, le premier juge a considéré que l'expertise pluridisciplinaire signée par les docteurs B._ et C._ revêtait une pleine valeur probante et rendait superflue la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique. Il a toutefois retenu que la recourante était pleinement capable de travailler dans une activité légère, bien que les experts aient fait état d'une capacité de travail résiduelle de 30 %. D'après la juridiction cantonale, en effet, les troubles somatoformes douloureux n'entraîneraient d'invalidité au sens de la LAI que lorsqu'ils sont liés à une comorbidité psychiatrique grave, inexistante en l'espèce.
a) aa) Parmi les atteintes à la santé psychique, qui peuvent, comme les atteintes physiques, provoquer une invalidité au sens de l'art. 4 al. 1 LAI, on doit mentionner - à part les maladies mentales proprement dites - les anomalies psychiques qui équivalent à des maladies. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible. Il faut donc établir si et dans quelle mesure un assuré peut, malgré son infirmité mentale, exercer une activité que le marché du travail lui offre, compte tenu de ses aptitudes. Le point déterminant est ici de savoir quelle activité peut raisonnablement être exigée dans son cas. Pour admettre l'existence d'une incapacité de gain causée par une atteinte à la santé mentale, il n'est donc pas décisif que l'assuré exerce une activité lucrative insuffisante; il faut bien plutôt se demander s'il y a lieu d'admettre que la mise à profit de sa capacité de travail ne peut, pratiquement, plus être raisonnablement exigée de lui, ou qu'elle serait même insupportable pour la société (ATF 102 V 165; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi 127 V 298 consid. 4c in fine).
bb) Avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, le juge des assurances sociales s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions de l'expert sont dûment motivées (ATF 125 V 352 consid. 3a et les références).
Les troubles somatoformes douloureux entrent dans la catégorie des affections psychiques, pour lesquelles une expertise psychiatrique est en principe nécessaire quand il s'agit de se prononcer sur l'incapacité de travail qu'ils sont susceptibles d'entraîner. La tâche de l'expert consiste alors à poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptômes stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Le cumul des critères précités fonde un pronostic défavorable. Enfin l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée. Au demeurant, la recommandation de refus d'une rente doit également reposer sur différents critères.
Au nombre de ceux-ci figurent la divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (VSI 2000 p. 154 consid. 2c; Mosimann, Somatoforme Störungen : Gerichte und (psychiatrische) Gutachten, RSAS 1999, p. 1 ss et 105 ss).
b) Il ne ressort nullement de ce qui précède que seuls des troubles somatoformes douloureux liés à une commorbidité psychiatrique grave seraient susceptibles d'entraîner une invalidité au sens de la LAI. Une telle commorbidité constitue tout au plus l'un des critères, certes important, à prendre en considération dans le cadre d'une évaluation globale de la situation médicale. A cet égard, la signification donnée par la juridiction cantonale à la jurisprudence publiée dans la revue Pratique VSI 2000 p. 156 est inexacte : dans l'arrêt en question, le Tribunal fédéral des assurances avait nié l'existence d'une incapacité de travail fondée sur des troubles somatoformes douloureux; il s'était notamment référé à un rapport psychiatrique excluant une commorbidité psychiatrique grave, mais ce document ne faisait que corroborer les conclusions d'une expertise psychiatrique complète, sur laquelle reposait la conviction du tribunal.
En réalité, l'expertise figurant au dossier, de même que les rapports établis par la doctoresse A._, présentent une valeur probante insuffisante pour admettre ou exclure que les troubles somatoformes douloureux dont souffre la recourante l'empêchent de travailler. Présentées en huit lignes dans l'expertise - on peut à cet égard regretter qu'un rapport complet n'ait pas été annexé - les observations effectuées par la doctoresse D._ semblent toutes aller dans le sens d'une pleine capacité de travail de l'assurée; cependant, sans autre explication dans l'expertise, la doctoresse D._ fait état d'une incapacité de travail de 70 % en raison de troubles somatoformes douloureux. Cette simple affirmation, reprise telle quelle par les docteurs B._ et C._, ne saurait emporter la conviction. Mais en l'absence de documents médicaux probants, ni l'intimé, ni le premier juge ne pouvait se dispenser d'instruire la cause et de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique complète. Aussi la cause sera-t-elle retournée à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
4.- La recourante soutient également que son état de santé physique ne lui permet plus de travailler. A cet égard toutefois, l'expertise réalisée par les docteurs B._ et C._ est convaincante et permet d'exclure, sur le plan strictement somatique, une incapacité de travail dans une profession adaptée, au moment de la décision litigieuse. Sur ce point, le recours est donc mal fondé, étant précisé qu'une éventuelle péjoration de l'état de santé de L._ postérieure au 13 avril 2000 - le rapport du docteur E._ date du 4 mai 2001 - est dépourvue de pertinence en l'espèce (cf. ATF 121 V 366 consid. 1b et les arrêts cités). Cas échéant, une telle évolution de la situation devra cependant être prise en considération par l'office intimé lorsqu'il se prononcera à nouveau sur la demande de prestations de l'assurée.
5.- La procédure, qui porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, la recourante obtient pour l'essentiel gain de cause et peut prétendre une plein indemnité de dépens (art. 159 OJ, en corrélation avec l'art. 135 OJ), si bien que sa requête d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement du 30 janvier 2001 du Tribunal des assurances du canton
de Vaud ainsi que la décision du 13 avril 2000 de
l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de
Vaud sont annulés, l'affaire étant renvoyée à l'intimé
pour instruction complémentaire au sens des considérants
et nouvelle décision.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera à la recourante la somme de 2500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens
pour l'instance fédérale.
IV. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal des assurances du canton de Vaud et à
l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 mai 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :