Erwägungen:
1. 1.1 Der türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1968) hielt sich seit Mai 1997 in Deutschland auf, wo er ein Asylgesuch gestellt hatte. Nachdem dieses abgelehnt wurde, reiste er im Oktober 1999 illegal in die Schweiz ein und heiratete zwei Monate später die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1956). Daraufhin erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 1. Februar 2005 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Gestützt auf ein gemeinsames Scheidungsbegehren vom Juni 2005 wurde die Ehe am 28. Oktober 2005 geschieden.
Im November 2006 heiratete X._ seine in der Heimat wohnhafte Landsfrau Z._ (geb. 1969), mit welcher er schon früher zusammengelebt hatte. Aus dieser Beziehung waren die 1991 und 1996 geborenen Töchter A._ und B._ hervorgegangen. Im Januar 2007 ersuchte er um Nachzug seiner neuen Ehefrau sowie der beiden Töchter. Am 31. August 2007 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Gesuch ab und widerrief zudem die Niederlassungsbewilligung von X._ bei gleichzeitiger Ansetzung einer Ausreisefrist. Die hiegegen im Kanton - beim Regierungsrat und Verwaltungsgericht - erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos.
1.2 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Februar 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, den in dieser Sache zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Dezember 2008 aufzuheben. Es sei auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten; eventualiter sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Ausserdem sei der beantragte Familiennachzug zu bewilligen; eventualiter sei die Sicherheitsdirektion anzuweisen, dieses Gesuch materiell zu prüfen.
Das Bundesamt für Migration sowie die Staatskanzlei des Kantons Zürich - für den Regierungsrat - stellen den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Sicherheitsdirektion hat sich nicht vernehmen lassen.
2. Gegen den Entscheid über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die rechtzeitig eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4 mit Hinweis). In analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG (SR 142.20) ist auf den im August 2007 verfügten Widerruf - ebenso wie für den im Januar 2007 beantragten Familiennachzug - das bis zum 31. Dezember 2007 geltende materielle Recht anwendbar (Urteil 2C_235/2008 vom 16. Oktober 2008 E. 1.2).
3. 3.1 Gemäss Art. 9 Abs. 4 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG, BS 1 121, in der Fassung vom 8. Oktober 1948, AS 1949 I 221 227) kann eine Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat (vgl. dazu allgemein BGE 112 Ib 161; Urteile 2A.57/2002 vom 20. Juni 2002, in: Pra 2002 Nr. 165 S. 889, und 2A.346/2004 vom 10. Dezember 2004, in: Pra 2005 Nr. 100 S. 716). Der Regierungsrat ist davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer mit der Schweizer Bürgerin von vornherein bloss eine sog. Ausländerrechtsehe geschlossen und in seiner Heimat gleichzeitig eine "Parallelfamilie" geführt hatte, was er den Schweizer Behörden vorenthalten habe. Das Verwaltungsgericht lässt dies offen. Es ist aber der Auffassung, die Ehe mit der Schweizer Bürgerin sei bereits vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. vor Ablauf der fünf Jahre nach Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990, AS 1991 1034 1043) nur noch der Form halber aufrechterhalten worden. Der gemeinsame Haushalt habe längstens bis Ende 2003 gedauert. Dies habe der Beschwerdeführer den Fremdenpolizeibehörden absichtlich verschwiegen.
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Behauptung der Sicherheitsdirektion, dass er ab 2003 nicht mehr zusammen mit der Schweizer Ehefrau gewohnt habe, treffe nicht zu. Die Auffassung der Behörde habe das Verwaltungsgericht denn auch nicht bestätigt. Der Beschwerdeführer übersieht allerdings die Feststellung der Vorinstanz bzw. setzt sich mit ihr nicht auseinander, dass spätestens ab Ende 2003 kein gemeinsamer Haushalt mehr bestanden hatte. Ihre Feststellung erweist sich nicht als offensichtlich falsch (vgl. Art. 97 und 105 BGG). Unter anderem hat die frühere Ehefrau, die dem Beschwerdeführer noch nach der Scheidung durchaus wohl gesonnen war und ihn daher bei den Behörden auch nicht anschwärzte, anlässlich ihrer Befragung vom 8. Juni 2007 erklärt, dass er ab etwa 2003/2004 nicht mehr bei ihr gewohnt hatte. Dazu passt auch, dass weniger als fünf Monate nach Erteilung der Niederlassungsbewilligung bereits ein gemeinsames Scheidungsbegehren eingereicht wurde und ein Jahr nach der Scheidung die Eheschliessung mit der früheren Lebensgefährtin, die in der Türkei lebt, stattfand.
Der Beschwerdeführer wendet zwar ein, er habe ab 2003 regelmässig in einer zweiten Unterkunft in K._ übernachten müssen, weil er wegen seinen späten Arbeitszeiten in der Gastronomie nicht mit öffentlichen Verkehrsmitteln in die eheliche Wohnung nach Zürich habe zurückkehren können. Es fällt aber auf, dass er während der Ehe nie eine Arbeitsstelle in Zürich oder näherer Umgebung angenommen hatte, sondern trotz der behaupteten Probleme für die Heimfahrt, der Kosten für eine Zusatzunterkunft und häufig wechselnder Arbeitgeber immer nur im Raum K._ tätig war. Dabei hätte er seine Tätigkeit als Küchenhilfe oder Pizzaiolo durchaus auch in Zürich ausüben können. Demnach durften die Vorinstanzen dem Einwand des Beschwerdeführers mit Blick auf die von den Vorinstanzen dargestellten Gesamtumstände keine weitere Bedeutung beimessen.
Der Hinweis des Beschwerdeführers auf Art. 7 Abs. 1 ANAG, wonach ein Zusammenwohnen nicht verlangt werde, ist unbehelflich. Immerhin hätte er die Fremdenpolizeibehörden spätestens bei Beantragung der Niederlassungsbewilligung auf die erwähnte Trennung hinweisen müssen, was er aber unterlassen hat. Das Antragsformular hat im Übrigen die ausdrückliche Frage nach einem gemeinsamen Haushalt enthalten, welche der Beschwerdeführer den Feststellungen der Vorinstanz zufolge somit wahrheitswidrig beantwortet hat.
3.3 Wie die Vorinstanzen richtig ausgeführt haben, erweist sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung auch als verhältnismässig. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er in der Schweiz überdurchschnittlich integriert wäre. Ausserdem hat er den wesentlichen Teil seines Lebens in der Heimat verbracht, wo seine aktuelle Ehefrau und die Kinder bisher immer gelebt haben. Er verfügt auch nicht über einen Beruf, den er nur in der Schweiz und nicht in seiner Heimat ausüben kann. Die Verhältnisse in der Türkei lassen auch nicht den Schluss zu, dass ihm eine Rückkehr dorthin unzumutbar wäre. Zur Ergänzung wird auf die zutreffenden Ausführungen und Rechtsprechungshinweise in den Entscheiden des Verwaltungsgerichts und des Regierungsrates, auf den die Vorinstanz wiederholt Bezug nimmt, verwiesen.
4. Erweist sich nach dem Dargelegten der Widerruf der Niederlassungsbewilligung als zulässig, besteht kein Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung. Die kantonale Behörde entscheidet, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung des Aufenthaltes (Art. 4 ANAG). Gegen die Verweigerung einer solchen Bewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ausgeschlossen. Auf das betreffende Eventualbegehren des Beschwerdeführers ist daher nicht einzutreten (vgl. erwähntes Urteil 2C_235/2008 E. 3).
5. Mit dem Hinfall der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist auch dem für Ehefrau und Kinder gestellten Nachzugsgesuch sowohl nach Art. 17 ANAG als auch nach Art. 8 EMRK die Grundlage entzogen. Auf das entsprechende Beschwerdebegehren ist daher mangels eines Rechtsanspruches ebenfalls nicht einzutreten (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG; erwähntes Urteil 2C_235/2008 E. 3). Das gilt auch für das Eventualbegehren auf Rückweisung der Sache zur materiellen Prüfung, zumal der Beschwerdeführer keine formelle Rechtsverweigerung oder andere geeignete Rügen geltend macht (vgl. Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG; Urteile 2C_190/2008 vom 23. Juni 2008 E. 3 und 2C_126/2007 vom 18. Juni 2007 E. 3.1 mit Hinweisen).
6. Die Beschwerde erweist sich demnach als offensichtlich unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist. Sie kann daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung behandelt werden.
Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 4. Kammer, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz