Faits:
A. L._ a travaillé en qualité de magasinier pour le compte de l'entreprise X._ SA à partir du 21 janvier 2010. Le 2 mars 2010, l'intéressé a annoncé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) des rougeurs de type «coup de soleil» sur plusieurs parties du corps survenues le 12 février 2010. Selon les dires de L._, ces lésions étaient dues à l'exposition à des substances radioactives se trouvant dans de vieux détecteurs de fumée de type F916 qu'il avait dû trier pendant trois jours pour le compte de l'entreprise Y._.
Dans un rapport du 24 mars 2010, la doctoresse K._, du Service de médecine de premier secours, consultée le 13 février 2010, a constaté des rougeurs sur le visage, la poitrine et les cuisses. Elle a conclu à une allergie de contact. L'assuré a consulté la doctoresse N._ le 23 février 2010. Dans un rapport du 18 avril 2010, celle-ci a fait état d'un érythème uniforme modéré sur le thorax, les jambes et les bras. Le bilan sanguin, effectué le 8 mars 2010, était normal.
La CNA a soumis le cas à sa division médecine du travail, laquelle a demandé l'avis de la section physique. M._, docteur en physique, a indiqué que la rougeur de la peau n'avait pas été causée par la radiation. En effet, même en retenant le taux de radioactivité le plus élevé que pouvait dégager un détecteur de fumée, le débit de dose à une distance de 0,5 m de 35 détecteurs par caisse n'atteignait guère 193 μSv/h. Or, seule une dose de 4 Sv pouvait provoquer des rougeurs de la peau, ce qui supposait une exposition pendant 20'700 heures aux détecteurs de fumée. De plus, la partie du corps la plus exposée, à savoir les mains, n'avait pas été touchée.
Par courrier du 6 juillet 2010, la CNA a informé l'assuré que les troubles présentés ne correspondaient pas à une affection due au travail. Les conditions d'exception pour la prise en charge comme maladie professionnelle n'étaient pas non plus remplies.
Le 1er août 2010, l'assuré a écrit à la CNA en relevant que les symptômes étaient survenus juste après sa mission auprès de Y._. Le docteur M._ ne donnait aucune indication sur le type de détecteurs pris en compte. Il avait trié plusieurs séries de détecteurs différents, n'émettant pas tous les mêmes doses de radiation. Par moments, il se trouvait à une distance inférieure à 0,5 m. Son état physique n'était plus le même qu'auparavant.
La CNA a à nouveau soumis le cas au docteur M._, lequel a expliqué qu'il avait effectué ses calculs en tenant uniquement compte des détecteurs de Y._ émettant les radiations les plus intenses. Même avec des distances de 10 cm, les effets décrits par l'assuré n'auraient pu se produire qu'après 840 heures d'exposition. L'assuré avait indiqué avoir trié des détecteur F916. La radiation émise par ces détecteurs aurait nécessité une exposition de plus de 2'000'000 d'heures pour causer des rougeurs cutanées. Enfin, selon la publication «les irradiations accidentelles» (2869/21), même une dose de 1 Sv aurait provoqué des modifications sanguines encore mesurables 24 jours après l'irradiation. Or, le bilan sanguin du 8 mars 2010 avait été normal.
Par décision du 15 septembre 2010, confirmée sur opposition le 25 octobre 2010, la CNA a refusé d'allouer des prestations d'assurance à l'assuré, mise à part la prise en charge des consultations et crèmes prescrites à titre d'investigation du cas.
B. L._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), qui, par jugement du 23 mai 2011, a rejeté le recours.
C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande implicitement l'annulation. A l'appui de son recours, le recourant produit une copie de la gazette de l'Association romande de Radioprotection (ARRAD), dans son édition de janvier 2010, ainsi qu'une copie du procès-verbal de l'Assemblée générale de l'ARRAD du 13 mars 2009.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le point de savoir si l'assuré peut prétendre à des prestations d'assurance au titre de maladie professionnelle pour les troubles annoncés à la CNA le 2 mars 2010.
1.2 Lorsque sont litigieuses des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêt 8C_584/ 2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
1.3 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). En l'occurrence, les pièces nouvelles versées en cause ne seront donc pas prises en considération par le Tribunal fédéral. Il en va de même des faits nouvellement allégués.
2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels régissant la notion de maladie professionnelle, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. Les premiers juges ont considéré que les explications du docteur en physique M._ étaient convaincantes, dès lors qu'elles émanaient d'une personne présentant les qualifications professionnelles nécessaires pour connaître de la matière, qu'elles étaient cohérentes et motivées et qu'elles tenaient compte des indications concrètes fournies par le recourant quant au type et au nombre de détecteurs auxquels celui-ci avait été exposé ainsi qu'à la distance à laquelle il s'était tenu. Même à supposer que certains détecteurs eussent été défectueux et qu'ils aient de ce fait émis une radiation plus intense, le bilan sanguin du recourant était normal, alors qu'une dose de 1 Sv provoquait des modifications sanguines encore présentes 24 jours après l'exposition. La juridiction cantonale a conclu qu'il n'existait pas d'élément permettant de considérer que les rougeurs de la peau dont se plaignait le recourant avaient été causées exclusivement ou de manière prépondérante par l'irradiation litigieuse. Par conséquent, c'était à juste titre que l'intimée avait refusé ses prestations au titre d'une maladie professionnelle.
4. Mis à part des allégations de fait nouveaux et la production de nouveaux moyens de preuve dont il n'est pas possible de tenir compte en l'occurrence (cf. consid. 1.3 supra), le recourant n'apporte aucun élément de nature médicale mettant en doute l'avis du physicien M._, de sorte que la CNA pouvait se fonder sur l'avis de ce dernier pour refuser d'allouer ses prestations.
5. Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il faille procéder à un échange d'écritures. Les conclusions du recours étant vouées à l'échec, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée sans qu'il y ait lieu d'examiner si la condition de l'indigence était réalisée (art. 64 al. 1 LTF). Vu les circonstances, l'arrêt sera néanmoins rendu exceptionnellement sans frais (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin