Erwägungen:
1. Gegen eine von der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn am 7. Mai 2008 erlassene Nichteintretensverfügung erhob X._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Solothurn.
Mit Verfügung vom 28. Mai 2008 wurde X._ aufgefordert, für das obergerichtliche Verfahren bis am 18. Juni 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 400.-- zu bezahlen, mit der Androhung, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde, wenn der Kostenvorschuss nicht geleistet werde. X._ teilte dem Obergericht am 10. Juni 2008 telefonisch mit, sie könne den Kostenvorschuss nicht bezahlen. Sie wurde darauf aufmerksam gemacht, dass sie ein Gesuch um Befreiung der Vorschusspflicht oder ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einreichen könne. Da innert Frist weder ein entsprechendes Gesuch gestellt noch der Kostenvorschuss bezahlt wurde, ist die Beschwerdekammer des Obergerichts mit Beschluss vom 2. Juli 2008 auf die Beschwerde nicht eingetreten.
Gegen die Verfügung vom 28. Mai 2008 führt X._ mit Eingabe vom 4. Juli 2008, die sie am 6. Juli 2008 der Post übergeben hat, der Sache nach Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG).
2. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Gemäss ihrer eigenen Empfangsbestätigung wurde die fragliche Verfügung vom 28. Mai 2008 der Beschwerdeführerin am Mittwoch, 4. Juni 2008 eröffnet. Ihre Beschwerde hat sie laut Poststempel am Sonntag, 6. Juli 2008 der Post übergeben.
Mit Blick darauf hat die Beschwerdefrist am Donnerstag, 5. Juni 2008 zu laufen begonnen (Art. 44 Abs. 1 BGG), und sie endete somit am Freitag, 4. Juli 2008.
Die erst am 6. Juli 2008 der Post übergebene Beschwerde ist somit verspätet eingereicht worden (vgl. Art. 48 BGG), so dass auf sie bereits aus diesem Grunde nicht einzutreten ist. Verhält es sich so, so kann offen bleiben, ob die weiteren Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (vgl. namentlich Art. 93 BGG).
Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
Auf den obergerichtlichen Nichteintretensbeschluss vom 2. Juli 2008 nimmt die Beschwerde keinerlei Bezug, weder mit einem Antrag noch in der Begründung (s. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Dieser Beschluss ist somit nicht Beschwerdegegenstand und daher nicht weiter zu erörtern.
3. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, für das vorliegende bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben.
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Bopp