Faits:
A. La société A._ SA exploitait depuis 1985 à V._ une entreprise de traitement de surface et de nickelage chimique; X._ en était président du conseil d'administration et Y._ directeur.
A plusieurs reprises, A._ SA a fait l'objet d'interventions, soit de l'autorité communale, soit du Service cantonal de la protection de l'environnement, en vue de la prise des mesures destinées à remédier aux effets polluants de son activité, que ceux-ci soient accidentels ou non (teneur en nickel des eaux usées, vapeurs nitreuses, odeurs). En 1991, l'entreprise s'était ainsi vu interdire le déversement des eaux usées dans les canalisations publiques. En 1992, le Conseil communal de V._ a exigé des mesures d'assainissement immédiates ou à réaliser dans les trois mois, sous peine d'arrêt d'exploitation; la même année, il a ordonné la cessation de toute activité industrielle productrice de bruit et de rejet dans l'atmosphère. Néanmoins, des émissions polluantes dans l'air ont à nouveau été constatées.
Le 30 avril 1993, à la suite d'une pollution causée deux jours auparavant - à savoir une forte émission de vapeur nitreuse dans l'atmosphère -, le Conseil communal de V._ a rendu une décision interdisant à la société, avec effet immédiat, toute activité susceptible de dégager des émanations nauséabondes ou dangereuses jusqu'à l'issue de l'enquête; le conseil a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours contre cette décision. Pour les mêmes faits, le 6 mai 1993, le Service cantonal de la protection de l'environnement a rendu une décision ordonnant la fermeture immédiate de l'installation et prévoyant également qu'un recours serait dépourvu d'effet suspensif; il était précisé que la décision déploierait ses effets jusqu'à l'assainissement complet des installations.
Ces deux décisions d'arrêt immédiat de l'activité ont fait l'objet de recours formés par A._ SA, qui ont été joints devant le Département neuchâtelois de la gestion du territoire. Le 25 juin 1993, ce département a rendu une décision incidente rejetant les conclusions de la société sur le refus de l'effet suspensif à tout éventuel recours. A._ SA ayant déféré cette décision au Tribunal administratif neuchâtelois, cette juridiction a rejeté le recours le 30 juillet 1993.
Le 1er septembre 1993, A._ SA, représentée par l'avocat neuchâtelois Z._, a interjeté un recours de droit administratif au Tribunal fédéral contre la décision du Tribunal administratif confirmant le refus de l'effet suspensif. Par arrêt du 27 octobre 1993 (cause 1A.158/1993), le Tribunal fédéral, sans accorder l'effet suspensif sollicité devant lui, a déclaré le recours irrecevable pour cause de tardiveté, parce qu'il s'agissait d'un recours contre une décision incidente (refus de l'effet suspensif) et qu'un tel recours aurait dû être déposé dans les dix jours et non dans les trente jours, en vertu de l'art. 106 al. 1 OJ qui était alors en vigueur.
A._ SA a déclaré qu'elle avait perdu, de manière irrémédiable, l'essentiel de sa clientèle après la décision de fermeture prise par le conseil communal le 30 avril 1993. Elle ne s'est pas soumise aux ordres d'arrêter son activité qui lui avaient été adressés, si bien que la fermeture de l'entreprise a été effectuée par la voie de l'exécution forcée, au moyen de la pose de scellés le 19 mai 1993. Dès le mois d'août 1993, A._ SA a transféré à tout le moins une partie de ses installations à W._. Par décision du 12 novembre 1993, le Préfet de La Gruyère a ordonné l'arrêt immédiat des activités de ladite société en retirant l'effet suspensif à un éventuel recours.
La faillite de A._ SA a été prononcée le 20 juin 1994. X._ et Y._ ont obtenu la cession des droits de la masse en faillite à l'encontre de l'avocat Z._.
Une procédure pénale a été introduite contre X._ et Y._ pour diverses infractions en relation avec l'exploitation de A._ SA.
Le 19 juin 1997, la Cour de cassation pénale du canton de Neuchâtel a acquitté les précités au motif que seules des contraventions pouvaient leur être reprochées, mais qu'elles étaient prescrites.
B. Par demande du 10 juillet 1998, X._ et Y._, agissant en tant que cessionnaires des droits de la masse en faillite de A._ SA, ont déposé devant la Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois une demande en paiement dirigée contre l'avocat Z._, lui réclamant la somme de 7'196'296 fr.30 avec intérêts. Ils ont soutenu que si l'avocat n'avait pas laissé passer le délai de recours en manquant fautivement à son devoir de diligence, le Tribunal fédéral aurait accordé l'effet suspensif, ce qui aurait permis d'éviter la ruine de l'entreprise.
Le juge instructeur a ordonné une procédure « sur moyens séparés », afin de déterminer si l'avocat avait ou non commis une faute et, le cas échéant, quelles étaient « les conséquences de celle-ci, plus précisément sur la question de savoir si le Tribunal fédéral aurait accepté ou refusé l'octroi de l'effet suspensif dans l'hypothèse où le recours n'aurait pas été tardif ». Il était précisé que le jugement à rendre ne porterait pas sur l'existence ou non d'un lien de causalité naturelle et adéquate ou d'un facteur interruptif de causalité, pas plus que sur un éventuel préjudice.
Par jugement du 27 août 2009, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a estimé, dans l'hypothèse où le recours de droit administratif intenté par A._ SA aurait été déposé en temps utile, que le Tribunal fédéral n'aurait pas accordé l'effet suspensif et qu'il aurait rejeté au fond le recours. En conséquence, il a débouté les demandeurs de leur action contre l'avocat défendeur.
C. X._ et Y._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Soutenant que la cour cantonale a arbitrairement admis que le Tribunal fédéral aurait rejeté le recours de droit administratif déposé par A._ SA s'il n'avait pas été interjeté tardivement, les recourants concluent à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale. La requête d'effet suspensif qu'ils ont présentée a été admise, faute d'opposition, par ordonnance présidentielle du 28 octobre 2009.
L'intimé propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par les parties qui ont succombé dans leurs conclusions en paiement (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
On peut observer que la cour cantonale a statué en instance unique, contrairement aux exigences de l'art. 75 al. 2 LTF, mais il n'en résulte aucune conséquence, puisque les cantons disposent d'un délai pour s'adapter à cette nouvelle norme (art. 130 al. 2 LTF).
On remarquera aussi que les recourants n'ont pris que des conclusions en renvoi. Le recours en matière civile étant un recours en réforme (art. 107 al. 2 LTF), la partie recourante doit en principe, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond; elle en est toutefois dispensée dans l'hypothèse où le Tribunal fédéral, à supposer qu'il admette le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383 et l'arrêt cité). En l'espèce, il est manifeste que si le Tribunal fédéral devait rendre une décision inverse à celle de la cour cantonale, il ne pourrait allouer lui-même des dommages-intérêts pour le motif déjà que la cour cantonale ne s'est pas prononcée sur l'existence et le quantum du préjudice. En conséquence, les conclusions en renvoi sont admissibles.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le droit constitutionnel est inclus dans la notion de droit fédéral figurant à l'art. 95 let. a LTF (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été articulés et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués et n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui; par exception à la règle selon laquelle il examine le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 ibidem).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 397 consid. 1.5 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend ne pas se référer aux constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Une correction de l'état de fait ne peut d'ailleurs être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, les recourants présentent leur propre version des faits, mais sans se prévaloir d'une exception au sens des art. 97 al. 1 ou 105 al. 2 LTF, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'en tenir compte. Ils ne contestent pas les faits sur lesquels la cour cantonale a fondé son raisonnement pour déterminer les conséquences de la faute (non contestée) de l'avocat.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 La procédure suivie par la cour cantonale dans le litige qui divise les plaideurs est insatisfaisante sous deux aspects.
Premièrement, le juge instructeur a déclaré que la procédure "sur moyens séparés" ne porterait pas sur l'existence ou non d'un lien de causalité naturelle avec un éventuel préjudice, tout en décidant simultanément qu'elle porterait sur les conséquences de la faute de l'avocat, plus précisément sur la question de savoir ce que le Tribunal fédéral aurait jugé si le recours n'avait pas été tardif. Or déterminer ce qui se serait passé si l'avocat avait déposé son recours en temps utile est précisément une question de causalité naturelle. Cette confusion juridique est restée sans conséquence, puisque les recourants n'invoquent que l'arbitraire (art. 9 Cst.), de sorte qu'ils ont bien compris que la discussion porte désormais sur l'appréciation des preuves et l'établissement des faits.
Deuxièmement, le juge instructeur a expliqué que la procédure "sur moyens séparés" porterait sur la question de savoir si le Tribunal fédéral aurait accepté ou refusé l'octroi de l'effet suspensif. Or la cour cantonale, dans le jugement attaqué, est parvenue à la conclusion que le recours n'aurait pas été admis et que la demande de dommages-intérêts devait être rejetée. On ne doit pas confondre l'octroi de l'effet suspensif pour la durée de la procédure (art. 111 al. 2 OJ en vigueur à l'époque) avec le rejet ou l'admission du recours (art. 114 OJ). Théoriquement, le Tribunal fédéral pourrait refuser d'accorder l'effet suspensif au recours déposé devant lui, puis, statuant ultérieurement, admettre le recours ou inversement. La confusion provient manifestement du fait que la décision attaquée par le recours déposé le 1er septembre 1993 devant le Tribunal fédéral était une décision portant elle-même sur le refus de l'effet suspensif. Les deux questions susrappelées sont en réalité indissolublement liées. Pourtant le manque de précision sur ce point ne prête pas à conséquence; en effet, les recourants ne prétendent pas que la cour cantonale, en décidant immédiatement le rejet de la demande à la suite de la procédure "sur moyens séparés", aurait violé leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.), porté atteinte au principe de la bonne foi due par l'autorité (art. 9 Cst.) ou transgressé arbitrairement une disposition de procédure cantonale applicable. Il n'y a donc pas lieu d'examiner cette question plus avant (art. 106 al. 2 LTF).
2.2 Il a été établi - d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que la société tombée ensuite en faillite et l'avocat intimé sont convenus que ce dernier devait déposer, au nom et pour le compte de la société, un recours de droit administratif au Tribunal fédéral. Un contrat de mandat au sens de l'art. 394 al. 1 CO a donc été conclu, étant rappelé que les prestations professionnelles d'un avocat relèvent typiquement du mandat (ATF 127 III 357 consid. 1a p. 359; 126 II 249 consid. 4b p. 253).
Le mandataire (i.e. l'avocat) est responsable envers le mandant de la bonne et fidèle exécution du mandat (art. 398 al. 2 CO). L'art. 398 al. 1 CO renvoie aux règles régissant la responsabilité du travailleur dans les rapports de travail, soit l'art. 321e CO. Cette disposition prévoit, à son alinéa premier, que le travailleur est responsable du dommage qu'il cause à l'employeur intentionnellement ou par négligence et détermine, au second alinéa, la mesure de la diligence requise (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 123 s.). En cas d'inexécution ou de mauvaise exécution de son obligation de diligence, le mandataire est tenu de réparer le dommage en résultant, à moins qu'il ne prouve qu'aucune faute ne lui est imputable (art. 97 al. 1 CO).
La responsabilité du mandataire suppose la réunion de quatre conditions qui sont cumulatives: une violation d'un devoir de diligence, une faute, un dommage et une relation de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation fautive du devoir de diligence et le dommage survenu; il appartient au demandeur d'apporter la preuve des faits permettant de constater que chacune de ces conditions est remplie (art. 8 CC), sauf pour la faute qui est présumée (art. 97 al. 1 CO) (Pierre Tercier/Pascal G. Favre, Les contrats spéciaux, 4e éd., n° 5196 ss, p. 779-781).
Les recourants agissent en tant que cessionnaires des droits de la masse (art. 260 al. 1 LP) et font donc valoir les droits de la mandante (i.e. la société faillie)
2.3 Selon les constatations du jugement déféré - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - , l'avocat intimé a déposé le recours de droit administratif au-delà du délai de dix jours prescrit par l'ancien art. 106 al. 1 OJ pour attaquer une décision incidente, de sorte que le recours a été déclaré irrecevable.
Il n'est pas contesté que l'avocat a violé fautivement son devoir de diligence, de sorte qu'il n'y a pas lieu de revenir sur cette question. Reste à examiner si sont remplies les autres conditions cumulatives sur lesquelles repose la responsabilité du mandataire.
2.4 Le débat doit se concentrer sur l'exigence de la causalité naturelle.
Un comportement est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue l'une des conditions sine qua non (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 470; 132 III 715 consid. 2.2 p. 718). L'existence d'un lien de causalité naturelle entre le fait générateur de responsabilité et le dommage est une question de fait que le juge doit trancher selon la règle du degré de vraisemblance prépondérante (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 470). S'agissant d'une question de fait, relevant de l'appréciation des preuves, elle ne peut être revue par le Tribunal fédéral que sous l'angle restreint de l'arbitraire (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, n° 23 ad art. 95 LTF).
Les recourants invoquent l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits (cf. art. 106 al. 2 LTF).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4; 134 I 263 consid. 3.1).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2.5 C'est donc le lieu de trancher la question de la causalité naturelle. Pour en décider, il sied de vérifier si l'avocat, dans l'hypothèse où il aurait déposé le recours en temps utile, aurait obtenu un effet suspensif.
Il convient cependant de garder à l'esprit que, dans une action en responsabilité, les demandeurs assument le fardeau de la preuve. Si la question reste douteuse à l'issue de l'appréciation des preuves, on doit en déduire que les recourants n'ont pas apporté la preuve qui leur incombait et la demande doit être rejetée.
En l'occurrence, l'examen est limité à l'arbitraire. La cour cantonale ayant retenu que l'avocat n'aurait pas obtenu l'effet suspensif, il faut seulement se demander s'il était insoutenable d'admettre ce présupposé.
2.6 Il faut contrôler en premier lieu si l'avocat aurait obtenu un effet suspensif pour la durée de la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 111 al. 2 OJ). A supposer que le Tribunal fédéral ait accepté d'examiner une telle requête séparément, il y a lieu de prendre en compte qu'il était alors en possession des éléments suivants: les autorités précédentes avaient toutes refusé l'effet suspensif, un risque sérieux pour l'environnement était invoqué et étayé par des documents scientifiques, l'entreprise avait été fermée par la voie de l'exécution forcée et avait apparemment été délocalisée dans un autre canton. Au vu d'une telle situation, on doit admettre que la juridiction fédérale n'aurait pas accordé un effet suspensif à titre préliminaire et avant d'être en mesure de se prononcer sur le recours, sauf s'il sautait d'emblée aux yeux que celui-ci devait être admis, ce qui n'est pas le cas. En conséquence, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant implicitement que l'avocat n'aurait pas obtenu un effet suspensif sur la base de l'art. 111 al. 2 OJ.
2.7 Demeure à contrôler, puisque la décision attaquée portait sur un refus de l'effet suspensif, si le recours de droit administratif aurait été admis par le Tribunal fédéral, ce qui aurait conduit à accorder l'effet suspensif à la procédure menée sur le plan cantonal.
La Cour civile a examiné avec soin les griefs qui avaient été invoqués devant le Tribunal fédéral dans le recours déposé tardivement, en se fondant sur les documents qui avaient été présentés dans l'instance fédérale.
La société recourante s'était plainte d'une violation de son droit d'être entendue, mais celle-ci avait pu être réparée devant l'autorité judiciaire cantonale, qui disposait d'un plein pouvoir d'examen (cf. ATF 129 I 129 consid. 2.2.3 p. 135). Dans le cadre du présent recours, il n'y a aucune tentative de montrer que ce raisonnement serait arbitraire, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière (art. 106 al. 2 LTF; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
La recourante s'était prévalue d'une constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (art. 104 let. b OJ). La cour cantonale a constaté que le dossier était très complet et qu'il contenait trois rapports scientifiques d'origines différentes, de sorte qu'il ne se justifiait pas d'ordonner d'autres mesures probatoires. Sur ce point également, il n'y a aucune esquisse d'établir l'arbitraire, ce qui dispense d'entrer en matière.
Sur la base de ces trois rapports scientifiques, la cour cantonale a retenu que la continuation de l'activité, dans les conditions de l'époque, représentait un danger sérieux pour l'environnement. Les critiques des recourants sont ici purement appellatoires et on ne voit pas pourquoi cette constatation pourrait être qualifiée d'insoutenable.
Il a été constaté - sans que cela soit contesté - qu'il y avait eu des incidents antérieurs et que l'entreprise avait même été sommée en vain de procéder à un assainissement sous menace de fermeture. En présence de la survenance d'un nouvel incident, il n'est certes pas inadmissible de reconnaître comme conforme au principe de la proportionnalité l'ordre de fermer l'entreprise récalcitrante, cela jusqu'à ce que les mesures d'assainissement soient effectuées. Il ne dépendait que de la société de les exécuter au plus vite.
Les recourants soutiennent surtout dans le présent recours qu'il aurait été possible de prendre une mesure moins incisive, en scindant les activités exercées au sein de l'entreprise. Cette argumentation repose sur des faits qui ne sont pas constatés dans la décision attaquée, ce qui n'est pas admissible (art. 105 al. 1 LTF). La cour cantonale n'a pas constaté en fait qu'une telle scission aurait été possible techniquement et économiquement, en particulier qu'une activité aurait pu être sous-traitée. On ne saurait ainsi prendre en considération ces développements, qui ne trouvent aucun point d'appui dans l'état de fait déterminant. Si l'entreprise préférait, plutôt que de procéder à un assainissement, renoncer à une partie de ses activités, il lui appartenait de présenter à l'autorité administrative un nouveau projet solidement étayé; il est plus que douteux que le Tribunal fédéral serait entré en matière sur une telle discussion, alors que le litige porté devant lui avait pour seul objet le refus de l'effet suspensif aussi longtemps que l'entreprise présentait un réel danger pour l'environnement.
Les recourants auraient voulu que l'on tienne compte de leur acquittement au pénal. Celui-ci est intervenu plusieurs années après la décision du Tribunal fédéral et il est évident qu'il ne pouvait pas être connu au moment où le Tribunal fédéral aurait statué sur la base d'un recours déposé en temps utile. C'est donc sans aucun arbitraire que la cour cantonale a écarté ce document. Au demeurant, lorsqu'une entreprise est exploitée d'une manière préjudiciable pour l'environnement et que les mesures de précaution nécessaires n'ont pas été prises malgré une sommation, il n'y a rien de disproportionné à en ordonner la fermeture jusqu'à l'assainissement exigé, sans attendre qu'il y ait effectivement une lésion ou une mise en danger de la vie ou de la santé humaine. Le fondement juridique de la mesure ne prêtant pas le flanc à la critique, le refus de l'effet suspensif, par l'autorité cantonale, n'apparaissait ni arbitraire dans les circonstances constatées, ni constitutif d'une atteinte disproportionnée à la liberté économique (art. 27 Cst.).
En résumé, il n'est pas établi qu'un recours déposé en temps utile devait indiscutablement être admis. En conséquence, la cour cantonale n'a pas statué arbitrairement en concluant que les recourants n'avaient pas apporté la preuve de la causalité naturelle entre le comportement fautif de l'avocat et le préjudice allégué de la société. Faute de causalité naturelle, l'action en responsabilité contractuelle devait être rejetée.
3. A considérer l'issue de la querelle, les frais judiciaires et les dépens seront mis solidairement à la charge des recourants qui succombent (art. 66 al. 1 et 5, 68 al. 1, 2 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 25'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3. Les recourants verseront solidairement à l'intimé une indemnité de 30'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Ire Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 1er décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Ramelet