Sachverhalt:
A. Am 7. August 2010, einem warmen Sommertag, sprang A._ von einer Brücke in die Limmat und schwamm neben seiner Freundin. Plötzlich sagte er, er bekomme keine Luft mehr, und ertrank.
Die in der Folge angehobene Strafuntersuchung stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl mit Verfügung vom 5. Oktober 2010 ein. Sie kam zum Schluss, es hätten sich keine Hinweise auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten Dritter ergeben.
Den von der Mutter von A._, X._, dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) mit Beschluss vom 10. Januar 2011 ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog, als möglicher Tatbestand komme einzig eine fahrlässige Tötung gemäss Art. 117 StGB in Betracht. Es sei davon auszugehen, dass der Tod von A._ auf die kurze Zeit vor dem Schwimmen eingenommene Malzeit und die mangelnde Angewöhnung an die Wassertemperatur zurückzuführen sei. Eine strafrechtliche Verantwortlichkeit der Stadt Zürich bzw. ihrer Behörden - wie von der Rekurrentin geltend gemacht - könne nicht angenommen werden (E. 5 S. 6 ff.).
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben; die Vorinstanz sei anzuweisen, der Staatsanwaltschaft die Anweisung, eventuell Empfehlung abzugeben, die Verantwortlichkeit der Stadt Zürich bzw. der zuständigen Behörde zu prüfen; die Vorinstanz sei anzuweisen, der Staatsanwaltschaft die Anweisung, eventuell Empfehlung abzugeben, den dazu erforderlichen Sachverhalt unverzüglich zu ermitteln.
C. Das Bundesgericht hat auf die Einholung von Vernehmlassungen verzichtet und das Obergericht um die Einsendung der Akten gebeten.
Das Obergericht hat dem Bundesgericht in der Folge die Akten zugesandt mit der Bemerkung, es verzichte auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Beschluss stellt einen Entscheid in Strafsachen nach Art. 78 Abs. 1 BGG dar.
1.2 Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 BGG zulässig.
1.2 Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 BGG zulässig.
1.3 1.3.1 Art. 81 BGG regelt die Beschwerdelegitimation. Diese Bestimmung ist mit Wirkung ab 1. Januar 2011 teilweise geändert worden. Wie das Bundesgericht kürzlich befunden hat, ist in einem Fall wie hier, wo der erstinstanzliche Entscheid vor dem 1. Januar 2011 ergangen ist und der letztinstanzliche kantonale Gerichtsentscheid nachher, gestützt auf Art. 453 Abs. 1 und Art. 454 Abs. 2 der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) auch in Bezug auf die Beschwerdelegitimation das alte Recht anwendbar (Urteil 1B_63/2011 vom 24. März 2011 E. 2).
1.3.2 Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat (...) und b) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere das Opfer, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (aZiff. 5).
Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Der Ertrunkene ist als Opfer im Sinne von Art. 1 Abs. 1 OHG (SR 312.5) anzusehen. Die Beschwerdeführerin als seine Mutter ist ihm insbesondere bei der Wahrnehmung von Verfahrensrechten gleichgestellt (Art. 1 Abs. 2 i.V.m. Art. 2 lit. g OHG).
Die Opferstellung genügt für die Beschwerdelegitimation jedoch nicht. Der angefochtene Entscheid muss sich zudem auf die Beurteilung der Zivilansprüche des Opfers auswirken können. Hat dieses - wie hier - noch keine Zivilansprüche geltend gemacht, trifft es nach der Rechtsprechung eine besondere Begründungspflicht. Es hat, soweit dies nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, darzulegen, aus welchen Gründen und inwiefern sich der angefochtene Entscheid auf welche Zivilforderung auswirken kann (BGE 131 IV 195 E. 1.1.1 S. 196 f. mit Hinweis). Dieser Begründungspflicht genügt die Beschwerdeführerin nicht. Sie äussert sich nicht zur Frage der Zivilansprüche, sondern legt (Beschwerde S. 3 Ziff. 2) lediglich dar, sie sei die Mutter des Ertrunkenen und somit zur Beschwerde legitimiert.
Dass der Beschwerdeführerin Zivilansprüche zustünden, ist nicht ohne Weiteres ersichtlich. Im Gegenteil ist davon auszugehen, dass ihr keine solchen zustehen. Sie macht eine strafrechtliche Verantwortlichkeit von Beamten der Stadt Zürich geltend, da an der fraglichen Stelle zwar ein Badeverbot bestanden habe, jedoch nicht durch Schilder kenntlich gemacht worden sei; überdies hätten Rettungsringe gefehlt.
Gemäss § 1 Abs. 1 des Haftungsgesetzes vom 14. September 1969 des Kantons Zürich (LS 170.1) gilt dieses Gesetz für den Kanton, für die Mitglieder und Ersatzmitglieder seiner Behörden (...) und für die in seinem Dienste stehenden Personen. Nach § 2 Haftungsgesetz gilt dieses Gesetz entsprechend auch für die Gemeinden, für die Mitglieder und Ersatzmitglieder ihrer Behörden und für die in ihrem Dienste stehenden Personen. Gemäss § 6 Haftungsgesetz haftet der Kanton für den Schaden, den ein Angestellter in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügt (Abs. 1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Angestellten zu (Abs. 4).
Die Beschwerdeführerin hat somit allenfalls einen haftungsrechtlichen Anspruch gegen den Staat. Dabei handelt es sich nach ständiger Rechtsprechung um eine öffentlich-rechtliche Forderung, keinen Zivilanspruch. Die Beschwerdeführerin hat gegen die angeblich fehlbaren Beamten keinen Zivilanspruch (BGE 125 IV 161 E. 2 f. S. 163 f.; bestätigt in BGE 127 IV 189 E. 2b S. 191 f.; 128 IV 188 E. 2.2. f. S. 191 f.; 131 I 455 E. 1.2.4 S. 461).
Sie ist deshalb nicht zur Beschwerde befugt.
2. Auf die Beschwerde kann danach nicht eingetreten werden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Härri