Sachverhalt:
A. X._ stammt aus Thailand. Im Juli 1998 heiratete sie einen Schweizer Bürger. Am 6. August 2003 ersuchte X._ um erleichterte Einbürgerung.
Die Ehegatten unterzeichneten am 4. Februar 2004 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestanden. Sie nahmen zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht.
Am 3. Mai 2004 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erwarb das Schweizer Bürgerrecht.
B. Die Ehegatten unterzeichneten am 2. Dezember 2004 ein gemeinsames Scheidungsbegehren. Mit Entscheid vom 4. Mai 2005 wurde die Ehe geschieden. X._ heiratete am 28. Dezember 2006 einen deutschen Staatsangehörigen und zog nach Deutschland.
C. Das Bundesamt für Migration teilte X._ am 7. August 2007 mit, es erwäge die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung.
Mit Verfügung vom 7. Januar 2009 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung für nichtig.
Dagegen führte X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 25. November 2010 abwies.
D. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts und der Verfügung des Bundesamtes. Der frühere Ehemann der Beschwerdeführerin sei als Zeuge, eventualiter als Auskunftsperson vor Gericht anzuhören.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt beantragt unter Verzicht auf eine Stellungnahme die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz betrifft die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung gestützt auf das Bundesgesetz vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung (Urteil 1C_578/2008 vom 11. November 2009 E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb gegeben.
1.2 Vorinstanz ist das Bundesverwaltungsgericht. Gegen dessen Urteil ist die Beschwerde zulässig (Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).
Auf den Antrag auf Aufhebung der Verfügung des Bundesamtes ist nicht einzutreten, da dessen Verfügung durch das Urteil der Vorinstanz ersetzt worden ist (Devolutiveffekt) und als inhaltlich mitangefochten gilt (BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
1.3 Die Beschwerdeführerin hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt. Ihre Legitimation ist zu bejahen (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.4 Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss Art. 90 BGG zulässig ist. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, der rechtserhebliche Sachverhalt könne nur durch eine Anhörung ihres früheren Ehemannes festgestellt werden. Nur er und die Beschwerdeführerin könnten erklären, dass der Wille zur ehelichen Gemeinschaft erst im September bzw. Oktober 2004 erloschen sei. Die Vorinstanz habe auf die Anhörung nicht verzichten dürfen.
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.3 Es trifft zu, dass die Vorinstanz den früheren Ehemann der Beschwerdeführerin nicht befragte. Er wurde aber bereits im Auftrag des Bundesamtes durch die Polizei zur Sache befragt. Die Vorinstanz hat seine Aussagen gewürdigt. Inwiefern sie dabei in Willkür verfallen sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Die von der Beschwerdeführerin als absurd bezeichnete Annahme der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe die finanzielle Unterstützung ihrer Familie über die eheliche Gemeinschaft gestellt, ist keine entscheidrelevante Feststellung, da es auf eine solche Rangfolge der finanziellen Prioritäten nicht ankommt (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin macht auch nicht geltend, der Verzicht der Vorinstanz auf Anhörung ihres früheren Ehemannes verletze ihren Anspruch auf rechtliches Gehör. Soweit die Beschwerdeführerin zur Begründung ihres Antrags auf ihre vorinstanzlichen Eingaben verweist, genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht (vgl. BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.). Schliesslich legt sie nicht dar, inwiefern die beantragte Befragung zu neuen sachdienlichen Feststellungen führen soll. Die Beschwerde erweist sich insofern als unbegründet.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Ehe mit dem Schweizer Bürger sei im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung stabil gewesen.
3.2 Nach Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er: a) insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat; b) seit einem Jahr hier wohnt und c) seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. Die Rechtsprechung verlangt das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft, wobei der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt sein muss. Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis).
Die Einbürgerung kann vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist (Art. 41 Abs. 1 BüG in der bis zum 28. Februar 2011 geltenden Fassung; vgl. AS 2011 347 und Art. 57 BüG).
Nach der Rechtsprechung muss die Einbürgerung mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden sein. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass die betroffene Person bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, diese über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis).
In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat die Behörde von Amtes wegen zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (Art. 12 VwVG). Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Es genügt, wenn die betroffene Person den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen kann. Dabei kann sie einen oder mehrere Gründe angeben, die es plausibel erscheinen lassen, dass sie im Zeitpunkt ihrer Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat die Behörde von Amtes wegen zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (Art. 12 VwVG). Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Es genügt, wenn die betroffene Person den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen kann. Dabei kann sie einen oder mehrere Gründe angeben, die es plausibel erscheinen lassen, dass sie im Zeitpunkt ihrer Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
3.3 3.3.1 Die Beschwerdeführerin hat kurze Zeit nach Erfüllung der Voraussetzungen ein Einbürgerungsgesuch gestellt. Am 4. Februar 2004 unterzeichneten die Ehegatten die gemeinsame Erklärung, in stabiler Ehe zu leben, worauf die Beschwerdeführerin am 3. Mai 2004 erleichtert eingebürgert wurde. Im Oktober 2004 ist sie aus der ehelichen Wohnung ausgezogen. Am 19. Oktober 2004 hat sie eine Vollmacht zuhanden eines Anwalts unterzeichnet, welcher ihr bei der Scheidung helfen sollte. Am 2. Dezember 2004 unterzeichneten die Ehegatten das gemeinsame Scheidungsbegehren. Am 4. Mai 2005 erging das Scheidungsurteil. Im Dezember 2006 heiratete die Beschwerdeführe-rin einen deutschen Staatsangehörigen.
Die Vorinstanz erwog, der Ablauf dieser Ereignisse begründe die tatsächliche Vermutung, die Beschwerdeführerin habe zur Zeit der gemeinsamen Erklärung und Einbürgerung nicht (mehr) in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft gelebt (angefochtenes Urteil E. 8.2).
3.3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die anlässlich des Fernsehkaufs im Oktober 2004 aufgetretenen ehelichen Probleme seien Auslöser für weitere Diskussionen gewesen. Sie habe eine getrennte Verwaltung des ehelichen Einkommens gewünscht, um ihre Familie in Thailand zu unterstützen. Das habe ihr damaliger Ehemann als Verletzung der ehelichen Gemeinschaft empfunden und nicht akzeptieren können. Ihm sei erst dann klar geworden, dass sie die finanzielle Unterstützung ihrer Familie über die eheliche Gemeinschaft stelle. Die Überweisung von Fr. 10'000.-- im August 2004 für ein Grundstück in Thailand bezeuge, dass die Ehe noch stabil gewesen sei.
3.3.3 Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass bereits vor dem Streit anlässlich des Fernsehkaufs ernsthafte Differenzen zwischen den Ehegatten bestanden haben. Namentlich störte den Ehemann, die Familie der Beschwerdeführerin regelmässig finanziell zu unterstützen. Zudem nahm er dem Bruder der Beschwerdeführerin übel, Unterstützungsbeiträge nicht bestimmungsgemäss verwendet zu haben. Dieser soll auch von weiteren Geldüberweisungen mitprofitiert haben, was die Beschwerdeführerin mit Rücksicht auf ihre Familie nicht unterbinden wollte. Der Ehemann hatte den Eindruck, die Familie der Beschwerdeführerin leiste sich aufgrund seiner finanziellen Unterstützung einen höheren Lebensstandard als er. So führte er aus, der Kauf eines Grundstücks in Thailand im Jahre 2004 für die Familie der Beschwerdeführerin habe das Fass zum Überlaufen gebracht. Er habe nicht mehr für andere arbeiten wollen. Unter diesen Umständen bedurfte es lediglich noch eines nichtigen Anlasses (Streit um ein Fernsehgerät), um den Konflikt zwischen den Ehegatten eskalieren zu lassen und einen dauerhaften Bruch der ehelichen Gemeinschaft herbeizuführen. Es überzeugt deshalb nicht, dass eine stabile Lebensgemeinschaft bestanden habe, die allein an einer Meinungsverschiedenheit über ein Fernsehgerät zerbrochen sein soll. Der Ausgang der Auseinandersetzung belegt vielmehr eine vorbestehende Instabilität der ehelichen Gemeinschaft. Dass die Ehegatten überhaupt keine Anstrengungen unternommen haben, um die Ehe zu retten, sondern innert kürzester Zeit nach dem Streit zusammen die Scheidung einleiteten und vollzogen, bestärkt den Eindruck, dass der Ehewille schon einige Zeit vor der Meinungsverschiedenheit um das Fernsehgerät erloschenen war. Daran ändert auch die angeblich vom Ehemann veranlasste Überweisung von Fr. 10'000.-- im August 2004 zum Kauf eines Grundstücks in Thailand nichts. Gemäss dem von der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Beleg soll ihr Ehemann den Kaufpreis des Grundstücks von ca. Fr. 20'000.-- in zwei Teilen, im Januar 2004 und im August 2004, überwiesen haben. Wenn der Ehemann aber bereits im Januar 2004 einen Teil des Kaufpreises überwiesen haben soll, ist das Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht nachvollziehbar, wonach ihr (erst) im Sommer 2004 ein Grundstück angeboten worden sei (Beschwerdeergänzung vom 24. Januar 2011 S. 3) und sie sich alsdann mit ihrem Ehemann für einen Kauf entschieden habe. Im Übrigen widerspricht sie damit der Darstellung ihres früheren Ehemannes. Er erklärte, sie habe in Thailand ca. Fr. 20'000.-- für ein Grundstück zugunsten ihrer Familie ausgegeben. Es ist auch angesichts dieser Ungereimtheiten mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die Ehe zur Zeit der Erklärung und Einbürgerung im Frühjahr 2004 nicht mehr intakt war, und der Streit um das Fernsehgerät nicht die Ursache für das Zerwürfnis war, sondern nur Ausdruck der Meinungsverschiedenheiten und der Anlass zum definitiven Auseinandergehen.
3.3.4 Ob sich die Beschwerdeführerin der Instabilität ihrer Ehe bewusst war, ist eine Frage der Beweiswürdigung. Die Vorinstanz hat dies bejaht. Wie erwähnt, ist das Bundesgericht an die Feststellungen des Sachverhalts im vorinstanzlichen Urteil gebunden (vgl. oben E. 2.2). Soweit sie vor Bundesgericht bestritten werden, werden an die Begründungspflicht der Beschwerde strenge Anforderungen gestellt (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
Die Beschwerdeführerin beschränkt sich vor Bundesgericht weitgehend darauf, den Sachverhalt zu bestreiten und ihre Sachdarstellung anzuführen, ohne aber darzulegen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz zu diesem Punkt offensichtlich unrichtig oder unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Vorschrift zustande gekommen sein sollen. Die Beschwerdeschrift genügt deshalb den Anforderungen an die Begründungspflicht nicht. Im Übrigen reicht es für die Annahme der willkürlichen Beweiswürdigung nicht aus, dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder vorzuziehen wäre (BGE 131 I 217 E. 2.1 S. 219). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Christen