Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1973) stammt aus Pakistan. Das Bundesamt für Migration (BFM) trat am 17. August 2011 auf sein Asylgesuch nicht ein, wies ihn weg und hielt ihn an, die Schweiz bis zum Tag nach der Rechtskraft seiner Verfügung zu verlassen. Der Entscheid blieb unangefochten. Am 17. Oktober 2011 trat das Bundesamt für Migration auf ein Wiedererwägungsgesuch von X._ nicht ein. Das entsprechende Rechtsmittelverfahren vor Bundesverwaltungsgericht endete am 15. Dezember 2011 mit einem Nichteintretensentscheid.
1.2 Am 28. Oktober 2011 nahm das Amt für Migration des Kantons Zug X._ in Ausschaffungshaft (vgl. das Urteil 2C_1040/2011 vom 28. November 2011). Am 27. September 2012 wurde er aus dieser entlassen, da sich die pakistanischen Behörden - trotz der inzwischen erstellten Personalien - geweigert hatten, einen Laissez-passer auszustellen; X._ hatte ihnen gegenüber erklärt, nicht freiwillig in seine Heimat zurückkehren zu wollen. Das Amt für Migration untersagte X._ in der Folge für die Dauer von zwei Jahren, die Gemeinde Hünenberg bzw. das Gemeindegebiet der ihm zugewiesenen Nothilfeunterkunft zu verlassen. Das Bundesgericht schützte diese Anordnung letztinstanzlich am 5. November 2012 (Urteil 2C_1044/2012).
1.3 Am 12. November 2012 nahm das Amt für Migration des Kantons Zug X._ erneut in Ausschaffungshaft, welche die Haftrichterin am Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 15. November 2012 prüfte und für die Dauer von drei Monaten, d.h. bis zum 11. Februar 2013, bestätigte. X._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, ihn aus der Haft zu entlassen und ihm Asyl zu gewähren.
2. 2.1 Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3).
2.2 Gegenstand des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug bildete ausschliesslich die erneute Anordnung der Ausschaffungshaft vom 12./15. November 2012. Sämtliche Ausführungen des Beschwerdeführers, die sich auf das Asyl- und Wegweisungsverfahren beziehen, gehen an der Sache vorbei: Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren rechtskräftig weggewiesen worden. Seine vorübergehende Entlassung aus der Ausschaffungshaft hat hieran nichts geändert. Er hat die Ausschaffung bewusst hintertrieben und ist seinen ausländerrechtlichen Mitwirkungspflichten (vgl. Art. 90 AuG [SR 142.20]) nicht nachgekommen.
2.3 Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid zu seiner erneuten Inhaftierung nicht weiter auseinander. Er legt insbesondere nicht sachbezogen dar, inwiefern diese gegen Bundesrecht verstossen würde. Dies ist auch nicht ersichtlich: Der Beschwerdeführer erfüllt mit seiner hartnäckigen Weigerung, das Land freiwillig zu verlassen, die Haftgründe von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG (Verletzung der Mitwirkungspflichten und Untertauchensgefahr); im Übrigen ist auf sein Asylgesuch im Sinne von Art. 32 Abs. 2 lit. a AsylG (SR 142.31) nicht eingetreten worden (vgl. Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 AuG). Das Amt für Migration durfte ihn wieder in Ausschaffungshaft nehmen, nachdem die pakistanischen Behörden sich nunmehr bereit erklärt haben, einen Laissez-passer für ihn auszustellen, und wegen seines bisherigen renitenten Verhaltens die konkrete Gefahr bestand, dass er sich für den am 23. November 2012 geplanten Rückflug nicht zur Verfügung halten würde. Der Beschwerdeführer hat sich in der Folge denn auch geweigert, diesen anzutreten, sodass jetzt versucht werden muss, einen begleiteten Rückflug zu organisieren. Der Beschwerdeführer kann - wie ihm bereits dargelegt worden ist - seine Festhaltung verkürzen, indem er bei der Ausschaffung mit den Behörden zusammenwirkt.
3. 3.1 Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundes- oder Konventionsrecht. Die Eingabe kann ohne Weiterungen im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.2 Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Da seine Eingabe als offensichtlich aussichtslos zu gelten hatte, ist dem Gesuch nicht zu entsprechen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Er hat die Kosten des vorliegenden Verfahrens zu tragen, nachdem seine bisherigen (aussichtslosen) Eingaben jeweils kostenlos bearbeitet wurden (Art. 66 Abs. 1 2. Satz BGG) und sich dies jetzt nicht mehr rechtfertigt (Art. 66 Abs. 3 BGG). Es sind keine Entschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Haftrichterin, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar