Faits:
A. A.a Alors qu'il travaillait comme serveur, K._, né en 1954, a déposé, le 6 septembre 1994, une première demande de prestations de l'assurance-invalidité, qui a été refusée par l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: office AI), l'assuré ne remplissant pas les conditions d'assurance (décision du 22 août 1995).
Le 15 mars 2001, l'intéressé a présenté une deuxième demande de prestations en raison de varices graves et invalidantes, ainsi que d'une tendance aux thrombophlébites récidivantes. S'appuyant sur le rapport du 14 juin 2002 du Centre d'intégration professionnelle (CIP), l'office AI a refusé d'allouer à K._ une rente d'invalidité compte tenu d'un taux d'invalidité de 0,5 % (décision du 17 octobre 2002).
A.b Le 8 décembre 2008, l'intéressé, qui avait entre-temps travaillé comme chauffeur de limousine (du 1er janvier au 30 octobre 2006), a déposé une troisième demande de prestations motivée par un status variqueux massif avec status post-thrombotique des deux membres inférieurs, particulièrement marqué à gauche. L'office AI a confié un mandat d'expertise à la doctoresse B._, spécialiste FMH en angiologie. Dans son rapport du 10 novembre 2009, l'experte a constaté que la capacité de travail de l'assuré était nulle dans son ancienne profession de serveur, mais de 50 % dans une activité alternant les positions, comme celle de chauffeur. Selon le docteur O._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin conseil du Service médical régional (SMR), la capacité de travail était d'au moins 80 % dans une activité alternant régulièrement les positions (buraliste ou huissier), moyennant le port d'un bas à varices bilatéral (avis du 12 mai 2010). Faisant siennes les conclusions du SMR, l'office AI a, par décision du 6 octobre 2010, refusé le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, au motif que celui-ci ne présentait aucune invalidité.
B. Saisi d'un recours formé par K._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a soumis à la doctoresse B._ des questions complémentaires à son rapport du 10 novembre 2009; l'experte y a répondu par courrier du 10 avril 2011. L'office AI a produit un rapport du 23 décembre 2010 de son responsable en réadaptation et réinsertion professionnelle.
Statuant le 25 mai 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a (partiellement) admis le recours et réformé la décision administrative en ce sens que l'assuré avait droit à une demi-rente d'invalidité dès juin 2009 (chiffres 2 et 3 du jugement).
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de confirmer sa décision du 6 octobre 2010. Il assortit son recours d'une demande d'effet suspensif.
K._ conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'évaluation de sa capacité de travail résiduelle. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence qui sont applicables, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement en cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.2 Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elles dépendent d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.3 Lorsque plusieurs interprétations d'une pièce du dossier sont possibles, le juge constate les faits de manière incomplète s'il privilégie l'une d'entre elles sans s'assurer que les autres peuvent être exclues (arrêt 9C_85/2009 du 15 mars 2010 consid. 3.5).
3. Au regard des limitations fonctionnelles décrites par la doctoresse B._, la juridiction cantonale a retenu que seule une activité permettant de marcher la moitié du temps de travail était adaptée à la maladie de l'intimé. A cet égard, les activités proposées par le recourant (buraliste, huissier et ouvrier d'usine polyvalent), dans la mesure où elles ne garantissaient pas la marche régulière, n'étaient selon elle pas adaptées. Constatant qu'une activité permettant de marcher 50 % du temps de travail paraissait très difficile à trouver, l'offre de telles activités étant trop restreinte sur le marché du travail, même équilibré, les premiers juges ont considéré que les possibilités de travailler à plus de 50 % étaient irréalistes dans le cas de l'intimé. En se référant aux conclusions de la doctoresse B._, ils ont fixé la capacité de travail résiduelle à 50 %. Pour déterminer le degré d'invalidité, les premiers juges se sont fondés sur l'activité de chauffeur, exercée en dernier lieu par l'intimé. Dès lors qu'il n'y avait pas lieu d'opérer de déduction supplémentaire sur le revenu perçu en tant que chauffeur, l'incapacité de travail de 50 % reconnue dans cette profession par la doctoresse B._ se confondait avec le taux d'invalidité. Ainsi, l'intimé avait droit à une demi-rente d'invalidité (correspondant à un taux d'invalidité de 50 %).
4. Le recourant se prévaut d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Sur la base des conclusions du SMR et de celles de la doctoresse B._, il est d'avis que la capacité de travail de l'intimé pourrait être augmentée à 80 % dans une activité garantissant l'alternance des positions et les déplacements. Il reproche également à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en ne procédant pas à la comparaison des revenus pour fixer le degré d'invalidité de l'intimé.
5. 5.1 Les premiers juges sont partis du constat que seule une activité offrant la possibilité de marcher la moitié du temps de travail était adaptée à la maladie veineuse de l'intimé. Or, ces constatations vont au-delà des limitations physiques décrites par la doctoresse B._, laquelle a parlé d'une activité garantissant l'alternance des positions et des exercices de marche réguliers, sans donner plus de précisions, notamment quant à la fréquence ou à la durée de tels exercices. Par conséquent, la juridiction cantonale a constaté les faits de façon manifestement inexacte en déduisant des conclusions de l'experte que seule une activité permettant de marcher la moitié du temps de travail était adaptée et en excluant sur cette base les professions proposées par le docteur O._ (buraliste, huissier et ouvrier d'usine polyvalent), lesquelles semblent au premier abord permettre des temps de marche (au moins quelques pas) et l'alternance des positions, telle l'activité d'ouvrier d'usine polyvalent qui comporte la préparation des commandes, l'emballage et l'emboîtage d'articles légers (rapport du 23 décembre 2010 du responsable en réadaptation et réinsertion professionnelle). Toutefois, faute de renseignements médicaux suffisants, il n'est pas possible de déterminer au degré de vraisemblance requise si les activités suggérées par le SMR correspondent pleinement aux limitations fonctionnelles posées par l'experte.
5.2 Concernant la capacité de travail encore exigible de la part de l'intimé, l'experte en angiologie ne s'est pas prononcée définitivement sur le point de savoir si celle-ci pouvait être augmentée dans une profession autre que celle de chauffeur, laissant la question ouverte, contrairement au demeurant à ce qu'on aurait pu attendre de sa part (ATF 125 V 256 consid. 4 p. 261 et les arrêts cités). Loin d'exclure l'éventualité d'une capacité de travail supérieure à 50 %, elle a au contraire évoqué la possibilité de réévaluer la capacité de travail à un taux supérieur à 50 % dans une activité alliant position assise et marche. Selon elle, une nouvelle évaluation étant nécessaire pour répondre à cette question, compte tenu des complications de la maladie veineuse survenues depuis le dernier rapport établi en 2002 par le CIP. Au vu de ces constatations et du rapport du docteur O._ du SMR, lequel a reconnu une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée, les premiers juges ne pouvaient retenir, sans tomber dans l'arbitraire, que l'intimé disposait désormais d'une capacité de travail résiduelle limitée à 50 %.
5.3 En outre, les premiers juges ne pouvaient dans un premier temps constater que l'offre des activités tenant compte des limitations fonctionnelles de l'intimé était trop restreinte sur un marché du travail équilibré, puis tout de même retenir une capacité de travail de 50 % dans l'activité de chauffeur, les possibilités de travailler pour l'intimé étant, selon leurs constatations, irréalistes à plus de 50 %. Un tel raisonnement n'est pas conforme au système de l'assurance-invalidité. Par ailleurs, le choix des premiers juges de se fonder, à la suite de la doctoresse B._, sur la capacité de travail résiduelle dans la profession de chauffeur pour établir le degré d'invalidité paraît pour le moins étonnant, dès lors que l'experte avait classé cette activité dans les professions à risque pour les personnes souffrant de maladie veineuse (position assise prolongée).
On ajoutera que le port d'un bas de compression de classe III a surtout été déconseillé par l'experte pour les positions assises prolongées. Par contre, cette dernière a indiqué une alternative au bas de compression de classe III, qui consisterait en la superposition d'un collant de classe II et d'un mi-bas de classe I, sans toutefois en préciser l'incidence sur la capacité de travail de l'intimé.
5.4 Au vu de ce qui précède, les constatations de fait et le raisonnement suivi par les premiers juges apparaissent contraires au droit, de sorte qu'il convient de s'en écarter.
6. En l'état du dossier, il n'est pas possible de définir précisément l'activité adaptée exigible de la part de l'intimé, ni de fixer la capacité de travail exigible dans une telle activité, de sorte qu'il se justifie de procéder à un complément d'instruction sous la forme d'une nouvelle expertise confiée à un autre spécialiste en angiologie ou d'un complément à requérir de la première experte; dans ces deux hypothèses, la question de savoir ce que recouvrent des exercices de marche réguliers devra être posée. Au besoin, une mesure d'observation professionnelle pourrait se révéler utile, la dernière évaluation ayant eu lieu en 2002, soit avant l'aggravation de l'état de santé de l'intimé. A ce sujet, le fait que l'intéressé ait montré une très faible motivation lors de la mesure de 2002 n'est pas pertinent; étant précisé que si un tel cas de figure devait se représenter, il pourrait en être tenu compte lors de la décision.
7. En conséquence de ce qui précède, la cause est renvoyée au recourant afin qu'il complète l'instruction, puis statue à nouveau sur le droit de l'intimé à une prestation de l'assurance-invalidité.
8. Vu l'issue du litige, l'intimé supportera les frais de justice de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait, par ailleurs, prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF). Vu le présent arrêt, la requête d'octroi de l'effet suspensif n'a plus d'objet.
9. Sous le chiffre 4 du jugement entrepris, la juridiction cantonale a condamné l'office AI à verser à l'intéressé la somme de 2'000 fr. à titre de dépens et sous le chiffre 5 un émolument judiciaire de 200 fr. Etant donné le sort du litige en procédure fédérale, l'assuré était fondé à recourir contre la décision de l'office AI, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'annuler les chiffres 4 et 5 du dispositif du jugement cantonal.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que les chiffres 2 et 3 du jugement du 25 mai 2011 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, ainsi que la décision du 6 octobre 2010 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Reichen