Fatti:
A. A._ è proprietario del fondo part. n. 2151 di Locarno, di complessivi 133 m2, ubicato in località Solduno e adibito a posteggio. Il proprietario ha acquistato la particella per il prezzo di fr. 56'700.-- dallo Stato del Cantone Ticino con atto pubblico del 10 settembre 2007, dopo che il Comune di Locarno aveva comunicato allo Stato di non essere interessato all'acquisto.
B. Preso atto che il nuovo proprietario aveva adibito il fondo a posteggio privato senza autorizzazione, il Municipio di Locarno gli ha ordinato di presentare una domanda di costruzione per il cambiamento d'uso del posteggio da pubblico a privato. Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, A._ ha dato seguito alla richiesta, inoltrando il 27 gennaio 2010 all'esecutivo comunale la domanda di costruzione relativa all'avvenuta trasformazione dei sette posti auto.
C. Con decisione del 30 marzo 2010 il Municipio ha negato la licenza edilizia, rilevando che il fondo part. n. 2151 era destinato dal piano particolareggiato del centro tradizionale di Solduno a posteggio pubblico, per cui la prospettata utilizzazione privata era in contrasto con la pianificazione comunale. La decisione municipale è stata confermata il 7 settembre 2010 dal Consiglio di Stato del Cantone Ticino, su ricorso del proprietario.
D. Con sentenza del 22 marzo 2011 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso del proprietario contro la risoluzione governativa. La Corte cantonale ha accertato che secondo la pianificazione comunale il posteggio in questione rivestiva una natura pubblica. Ha quindi ritenuto che la prospettata utilizzazione privata non era conforme a tale destinazione. Ha inoltre rilevato che l'estinzione del carattere demaniale del fondo non comportava automaticamente una modifica della funzione pianificatoria, la quale era soggetta a una procedura specifica e alle decisioni delle autorità competenti in tale ambito.
E. A._ impugna questo giudizio con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di annullarlo e di ordinare al Municipio di rilasciargli la licenza edilizia richiesta. Il ricorrente fa valere l'accertamento arbitrario dei fatti, la violazione della garanzia della proprietà e del principio della buona fede.
F. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il Municipio di Locarno chiede di respingere il gravame.
Diritto:
1. 1.1 Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale che ha confermato il diniego della licenza edilizia, il ricorso in materia di diritto pubblico è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF (quest'ultimo in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. a LTF).
1.2 Il ricorrente ha partecipato al procedimento in sede cantonale e, quale proprietario del fondo dedotto in edificazione ed istante nella procedura edilizia, è particolarmente toccato dalla decisione impugnata ed ha un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica. È pertanto legittimato a ricorrere secondo l'art. 89 cpv. 1 LTF.
2. 2.1 Il ricorrente lamenta un accertamento dei fatti arbitrario. Adduce che il piano particolareggiato del centro tradizionale di Solduno non inserirebbe il fondo part. n. 2151 nella zona "autosilo o posteggio pubblico" e non prevederebbe alcun vincolo particolare a suo carico: le due "P" indicate sul piano in corrispondenza della particella avrebbero infatti soltanto carattere descrittivo. Sostiene che, a meno di incorrere nell'arbitrio, dall'assenza sulla particella di "bollini marroni", che indicano i posteggi privati, egli non avrebbe potuto dedurre a contrario l'esistenza di un interesse pubblico. A suo dire, sarebbe determinante il fatto di avere acquistato il fondo dallo Stato che, estinguendone la demanialità e vendendolo, lo avrebbe reso privato.
2.2 Secondo l'art. 97 LTF, il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Per essere manifestamente inesatto, e quindi arbitrario, il criticato accertamento deve risultare chiaramente insostenibile, in evidente contrasto con la fattispecie, fondato su una svista manifesta o contraddire in modo urtante il sentimento di giustizia e di equità (DTF 132 III 209 consid. 2.1; 129 I 173 consid. 3.1, 8 consid. 2.1 e rinvii).
2.3 La Corte cantonale ha accertato che il "piano viario e contenuti" del piano particolareggiato del centro tradizionale di Solduno assegna al fondo part. n. 2151 la funzione "strade di penetrazione, asfalto". Ha inoltre rilevato che in corrispondenza della particella sono tracciati sette posteggi, i quali non sono tuttavia indicati come posteggi privati, non essendo contrassegnati da "bollini marroni". I giudici cantonali hanno altresì constatato che nel "piano esemplificativo" del piano particolareggiato risultano apposte, in corrispondenza della particella litigiosa, due "P", simbolo che è utilizzato anche per altri posteggi di natura pubblica, ma non per quelli privati. Questi accertamenti non sono arbitrari, ma corrispondono agli atti e sono quindi vincolanti per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF). Sulla base degli stessi, è senza incorrere nell'arbitrio che la Corte cantonale ha ritenuto che la pianificazione comunale attribuiva una funzione pubblica ai posteggi esistenti sul fondo del ricorrente.
Certo, le rappresentazioni grafiche del piano particolareggiato non brillano per chiarezza. Il vincolo di interesse pubblico non è infatti specificato in modo formale ed immediatamente visibile sulle stesse. Tuttavia, esso può essere dedotto in modo sostenibile leggendo congiuntamente e con attenzione il piano viario e quello esemplificativo. Come rilevato dalla Corte cantonale, il piano particolareggiato, mediante le sue due citate componenti, contempla infatti sia posteggi pubblici sia posteggi privati, distinguendoli. Il fondo litigioso è chiaramente indicato quale posteggio dalle due "P" e dagli stalli delineati graficamente, ma la sua funzione privata è esclusa, non essendo specificata mediante gli appositi "bollini marroni". In tali circostanze, e tenuto conto che il simbolo "P" è utilizzato anche per altri posteggi pubblici, la deduzione della sua funzione di interesse pubblico non appare in manifesto contrasto con gli atti.
Il fatto che il ricorrente abbia comperato il fondo dallo Stato, che ne ha estinto la demanialità, può certo averlo indotto in errore riguardo alle effettive possibilità di utilizzazione. La circostanza non consente però di leggere diversamente gli atti pianificatori, determinanti per la risoluzione di questa controversia di natura edilizia. Del resto, il ricorrente medesimo sostiene che, acquistando la proprietà quale privato, egli si sarebbe ragionevolmente atteso che sulle rappresentazioni grafiche del piano particolareggiato "i bollini marroni" sarebbero stati apposti anche in corrispondenza del suo fondo: ciò implica però una modifica del piano regolatore, la quale è soggetta a una specifica procedura pianificatoria.
3. 3.1 Il ricorrente sostiene che la licenza edilizia dovrebbe essergli rilasciata siccome il cambiamento d'uso del posteggio da pubblico a privato sarebbe comunque conforme all'art. 22 cpv. 2 lett. a LPT. Rileva al riguardo che i posti auto privati sono di per sé compatibili con la destinazione "strade di penetrazione, asfalto", tant'è che nella stessa zona, e proprio nelle immediate vicinanze, si trova un analogo posteggio privato.
3.2 La censura è manifestamente infondata, poiché il ricorrente disattende che è stato accertato in modo scevro di arbitrio, e quindi vincolante per questa Corte, che quelli previsti dal piano particolareggiato sul suo fondo sono posteggi pubblici e non privati. Ai fini dell'esame della conformità dell'intervento edilizio litigioso rispetto a tale funzione pubblica, poco importa quindi che, nelle vicinanze, sulla medesima strada, il piano prevede anche posteggi privati.
4. 4.1 Il ricorrente lamenta la violazione della garanzia della proprietà (art. 26 Cost.), sostenendo che il diniego della licenza edilizia lo priverebbe delle sue prerogative di proprietario privato. Ritiene che il Municipio avrebbe interpretato in modo arbitrario le indicazioni del piano regolatore, che non implicherebbero alcun aggravio vincolante a carico della particella, ma avrebbero soltanto carattere descrittivo. Adduce che un'utilizzazione pubblica del fondo sarebbe possibile unicamente quando il Comune di Locarno avrà costituito in modo chiaro un vincolo corrispondente e avrà avviato una procedura di espropriazione.
4.2 Sollevando la censura, il ricorrente contesta in sostanza nuovamente la funzione di posteggio pubblico stabilita dal piano regolatore e accertata, come visto, in modo non arbitrario dalla precedente istanza. D'altra parte, adducendo genericamente che la destinazione pianificatoria non sarebbe chiara ed avrebbe carattere soltanto descrittivo, egli presenta un'argomentazione appellatoria, insufficiente a sostanziare un accertamento in evidente contrasto con gli atti e pertanto arbitrario (cfr., sulle esigenze di motivazione richieste dagli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, DTF 134 II 244 consid. 2 e rinvii). Disattende inoltre che la funzione pubblica prevista dalla pianificazione era vigente al momento dell'acquisto del fondo e non è stata modificata con l'estinzione della demanialità e il trasferimento della proprietà.
Laddove contesta poi l'interesse pubblico alla base del provvedimento pianificatorio, il ricorrente mette in sostanza in discussione la costituzionalità della pianificazione comunale e la sua conformità alla LPT. Simili contestazioni di principio avrebbero tuttavia dovuto essere sollevate al momento dell'adozione del piano regolatore, un esame accessorio del piano nell'ambito della procedura edilizia essendo di massima escluso (DTF 131 II 103 consid. 2.4.1). Al riguardo, il ricorrente non fa valere che nella fattispecie sarebbero realizzate le condizioni poste dalla giurisprudenza per un esame pregiudiziale della costituzionalità della destinazione pubblica attribuita al posteggio litigioso a livello pianificatorio (cfr., su questo tema, DTF 123 II 337 consid. 3a; 121 II 317 consid. 12c pag. 346; sentenza 1P.51/2004 del 28 febbraio 2005 consid. 4.2, in: RtiD II-2005, n. 21, pag. 121 segg.).
5. 5.1 Il ricorrente lamenta una violazione del principio dell'affidamento richiamando il comportamento dell'Amministrazione cantonale, che gli ha venduto il fondo al prezzo di fr. 426.-- al m2, ha menzionato nella convenzione che il Comune di Locarno non era interessato all'acquisto per scopi pubblici e gli ha infine trasferito il possesso e la proprietà del fondo. Richiama pure il comportamento del Municipio, che non ha reagito quand'è stato pubblicato il concorso per la vendita della particella, rifiutandosi di acquisirla, ed ha cionondimeno negato il rilascio della licenza edilizia per il cambiamento d'uso.
5.2 L'art. 9 Cost. istituisce un diritto fondamentale del cittadino ad essere trattato secondo il principio della buona fede da parte degli organi dello Stato. In materia di diritto amministrativo, tale principio tutela l'amministrato nei confronti dell'autorità, quando, assolte determinate condizioni, il medesimo abbia agito conformemente alle istruzioni e alle dichiarazioni di quest'ultima. Il principio tutela in particolare la fiducia riposta in un'informazione ricevuta dall'autorità o in un suo determinato comportamento suscettibile di destare un'aspettativa legittima, quando l'autorità sia intervenuta in una situazione concreta riguardo a determinate persone, quand'essa era competente a rilasciare l'informazione o il cittadino poteva ritenerla competente sulla base di fondati motivi, quando affidandosi all'esattezza dell'informazione egli abbia preso delle disposizioni non reversibili senza subire un pregiudizio e quando non siano intervenuti mutamenti legislativi posteriori al rilascio dell'informazione stessa (DTF 131 II 627 consid. 6.1; 130 I 26 consid. 8.1 pag. 60 e rispettivi rinvii; cfr. inoltre DTF 137 I 69 consid. 2.5.1).
5.3 Il ricorrente adduce circostanze concernenti la conclusione del contratto di compravendita del fondo, ma non sostiene che le autorità competenti gli avrebbero fornito informazioni vincolanti riguardo al trattamento pianificatorio della sua particella. Egli non sostanzia, con una motivazione conforme alle esigenze degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, che sarebbero adempiute le citate condizioni per ammettere in concreto la tutela della buona fede. Né egli si confronta con il consid. 6.2 del giudizio impugnato, in cui i giudici cantonali hanno spiegato che la competenza per l'adozione di eventuali modifiche pianificatorie spettava al Consiglio comunale e quella per l'approvazione al Consiglio di Stato, rispettivamente, per le modifiche di poco conto, al Municipio e al Dipartimento del territorio (cfr. sentenza 1C_5/2011 del 30 maggio 2011 consid. 2.3). È possibile che il ricorrente sia stato indotto in errore, concludendo il contratto nella convinzione di potere utilizzare il posteggio a titolo privato. Ciò non significa tuttavia che le autorità competenti gli hanno rilasciato assicurazioni su un'eventuale modifica della destinazione pianificatoria del fondo.
In tali circostanze, anche la censura di violazione del diritto di essere sentito, per il fatto che la Corte cantonale non ha richiamato dall'Amministrazione immobiliare e delle strade nazionali l'incarto completo concernente la vendita, è infondata. Tale documentazione era infatti superflua per statuire sulla presente controversia, di natura edilizia e pianificatoria.
6. Ne segue che il ricorso deve essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF). Non possono essere attribuite ripetibili al Comune di Locarno (art. 68 cpv. 3 LTF; DTF 134 II 117 consid. 7).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Municipio di Locarno, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.