Faits:
A. A.a S._ a été engagé en avril 1980 par l'entreprise de constructions et génie civil X._ SA, à H._, auprès de laquelle il a travaillé en qualité de peintre en bâtiment. Le 20 décembre 1985, il a été victime en France d'un accident de la circulation ayant entraîné un traumatisme crânien avec contusion cérébrale et de multiples fractures de la face, ainsi qu'une fracture de la malléole interne gauche, à la suite duquel il a présenté de manière durable une incapacité totale de travail. Le 3 décembre 1986, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. En août 1987, il a effectué une tentative de reprise du travail auprès de son employeur, laquelle a échoué. Il a bénéficié d'un stage d'évaluation et d'entraînement au travail au Centre Y._ de H._, où il est entré en mai 1988, et à partir de janvier 1989 d'un stage d'observation et de réentraînement au travail auprès de l'entreprise Z._ SA à H._, qui l'a engagé dès mai 1989 en qualité de manoeuvre, contrôleur de qualité (produit fini) pour une activité à 40 % (17 heures par semaine). Dans un prononcé présidentiel du 7 décembre 1989, la Commission AI du canton de Neuchâtel a conclu à une invalidité de 100 % dès le 1er décembre 1986 et de 60 % dès le 1er juin 1989. Par décisions des 16 juillet et 21 août 1990, la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période du 1er décembre 1986 au 31 mai 1989. Elle lui a alloué une demi-rente d'invalidité à partir du 1er juin 1989 par décision du 31 août 1990, laquelle a été confirmée par arrêt du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel du 31 janvier 1991.
A.b Le 20 mars 1991, S._ a présenté une demande de révision de son droit à la rente, en requérant l'octroi d'une rente entière. Il produisait une attestation de l'entreprise Z._ SA du 12 mars 1991, où son employeur faisait état d'une baisse de rendement depuis septembre 1990 dont il indiquait qu'il correspondait à un travail effectif de 30 %. Sur requête du médecin-conseil de la Commission AI, le Service de neuropsychologie du Centre hospitalier W._ a effectué une expertise. Dans un rapport du 17 février 1992, le professeur A._ et le docteur G._ ont posé le diagnostic de troubles cognitifs légers et comportementaux (notamment manifestations anxio-dépressives) comme séquelles d'une contusion cérébrale. Relevant que le médecin traitant et l'employeur de l'assuré avaient conclu tous deux à une incapacité de travail de 70 %, ils indiquaient que l'on pouvait raisonnablement exclure une simulation et que cette estimation semblait se justifier. Dans un prononcé présidentiel du 11 mars 1992, la Commission AI a fixé à 68 % l'invalidité de S._ dès le 1er mars 1991. Par décision du 27 mai 1992, la caisse de compensation lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 1991.
Depuis le 1er juillet 1993, les époux ont vécu séparés, l'épouse étant retournée au Portugal avec les enfants. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a procédé dès le 31 janvier 1996 à la révision du droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité, celle prévue initialement pour le 31 mars 1995 n'ayant pu être effectuée. Se fondant sur un rapport du 12 mars 1996 du docteur R._ et sur les conclusions du médecin-conseil selon lesquelles la nature des séquelles neurologiques ne laissait espérer au mieux qu'une stabilisation (avis médical du 5 juin 1996), il a avisé S._ le 24 juin 1996 que son droit à une rente entière n'avait subi aucun changement.
Le 25 octobre 2001, l'office AI a initié une révision de la rente d'invalidité. Dans un questionnaire du 22 novembre 2001, S._ a répondu que son état de santé était toujours le même. Lors d'un entretien avec le médecin-conseil de l'office AI du 16 janvier 2002, il a déclaré qu'il n'avait plus de suivi médical régulier et le docteur F._ a considéré que son état était manifestement stationnaire. Par lettre du 31 janvier 2002, l'office AI a informé l'assuré que le degré de son invalidité n'avait pas changé au point d'influencer son droit à une rente entière et qu'il continuait à bénéficier de la même rente qu'auparavant.
A.c A la suite de l'entrée en vigueur le 1er janvier 2004 des dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), l'office AI a entrepris en février 2004 une nouvelle procédure de révision d'office de la rente. Dans un questionnaire du 18 février 2004, S._ a apposé une croix dans la case selon laquelle son état de santé était toujours le même et répondu qu'il présentait une incapacité de travail de 66 %. A la question de savoir s'il était en traitement ou sous contrôle médical, il a mentionné le docteur O._ au Portugal, en indiquant que la dernière consultation remontait au 11 décembre 2003.
Dans un avis du 5 avril 2004, la doctoresse U._, médecin-conseil de l'office AI, a posé la présomption que l'état de santé était stabilisé, étant donné que l'assuré n'avait pas consulté depuis longtemps et que s'il y avait eu aggravation, elle aurait certainement provoqué une visite médicale en Suisse. Un contrôle médical en Suisse était la seule façon de s'assurer de l'état actuel de l'assuré, à moins de demander un rapport médical au médecin portugais. Sans cela, la doctoresse U._ préconisait de passer à trois-quarts de rente sans autre mesure d'instruction.
Par décision du 14 avril 2004, l'office AI a réduit la rente entière d'invalidité à trois-quarts de rente dès le 1er jour du deuxième mois suivant la notification de la décision, compte tenu du taux inchangé d'invalidité de 68 %.
Les 4 mai et 23 juin 2004, S._ a formé opposition contre cette décision. Produisant un rapport médical du 4 juin 2004 du docteur O._ attestant une incapacité permanente partielle de 70 % pour la profession habituelle, comme pour toute reconversion dans une profession comparable, il faisait valoir que son état de santé ne s'était en aucun cas amélioré et que sa situation était bien plus mauvaise que par le passé, son invalidité étant d'au moins 70 %.
Dans un avis médical SMR du 20 mars 2007, la doctoresse U._ a relevé que les symptômes évoqués par le docteur O._ dans le document produit n'étaient pas nouveaux par rapport à ceux décrits par le docteur R._ dans le rapport médical du 12 mars 1996 et par le professeur A._ dans l'expertise du 17 février 1992 et qu'il n'y avait pas d'aggravation de l'état de santé de l'assuré, de sorte que le maintien du droit à trois-quarts de rente se justifiait par la stabilité des observations objectives. Par décision du 23 mars 2007, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. Le 7 mai 2007, S._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci. Il relevait que le dossier était incomplet et que cela justifiait le renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il procède à des investigations médicales complémentaires par "un expert neutre".
Par arrêt du 3 mars 2009, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à dire et constater qu'il continue d'avoir droit à une rente entière dès lors que son invalidité est de 70 % au minimum. A titre subsidiaire, il requiert le renvoi de la cause à la juridiction inférieure pour instruction complémentaire.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel déclare qu'il n'a pas d'observations à formuler sur le recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
1.2 Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
Invoquant un déni de justice, le recourant fait valoir qu'il aura fallu, en fait, trois ans pour qu'une décision sur opposition soit rendue. Nouveau, ce moyen, non invoqué devant la juridiction inférieure, n'est pas admissible.
2. Le litige porte sur la garantie des droits acquis et sur la révision du droit du recourant à une rente entière d'invalidité, singulièrement sur le point de savoir si l'atteinte à la santé et son incidence sur sa capacité de travail et de gain ont subi un changement important.
2.1 Selon la lettre f des dispositions finales de la modification du 21 mars 2003 (4e révision de l'AI), les rentes entières en cours perçues au titre d'un taux d'invalidité égal ou supérieur à 66 2/3 % continuent d'être versées après l'entrée en vigueur de la présente modification à tous les rentiers qui, à ce moment-là, auront atteint l'âge de 50 ans (1ère phrase). Toutes les autres rentes entières perçues au titre d'une invalidité inférieure à 70 % font l'objet d'une révision dans le délai d'un an dès l'entrée en vigueur de la présente modification (2e phrase).
L'obligation imposée à l'administration de procéder à la révision du droit à la rente perçue au titre d'une invalidité inférieure à 70 % (mais supérieure à 66 2/3 %) et de l'adapter au nouvel échelonnement prévu à l'art. 28 al. 1 LAI (teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) résulte directement de la lettre f (2e phrase) des dispositions transitoires de la novelle du 23 mars 2003 modifiant la LAI (arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 586/04 du 27 octobre 2005, consid. 2.2.2 in SVR 2006 IV n° 48 p. 176). Pour autant, cela ne signifie pas que les rentes perçues au titre d'une invalidité de 66 2/3 % au moins et de 70 % au plus par des rentiers qui, au 1er janvier 2004, n'ont pas atteint l'âge de 50 ans, doivent être réduites d'office à compter de cette date à un trois-quarts de rente. Encore faut-il examiner au préalable si les circonstances de fait et de droit se sont modifiées de manière à influencer le degré d'invalidité depuis le moment de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente et adapter, le cas échéant, le droit à la rente au nouveau taux obtenu (arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 313/04 du 11 octobre 2005, consid. 2 in SVR 2006 IV n° 36 p. 132).
2.2 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé (diagnostic, etc.), la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Il en va de même de la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (arrêts 9C_413/2008 du 14 novembre 2008 et 9C_270/2008 du 12 août 2008).
Le jugement entrepris expose correctement les règles légales (art. 17 LPGA) et jurisprudentielles (ATF 133 V 108) relatives à la révision du droit à une rente d'invalidité, ainsi que celles sur la valeur probante des rapports médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3a et b p. 352 s.). On peut ainsi y renvoyer.
3. Les premiers juges ont considéré que selon la volonté du législateur clairement exprimée à la lettre f des dispositions finales de la modification du 21 mars 2003, les rentes entières perçues sur la base d'une invalidité inférieure à 70 % et allouées à des assurés n'ayant pas atteint l'âge de 50 ans au 1er janvier 2004 devaient faire l'objet d'une procédure de révision et qu'elles ne pouvaient, partant, être considérées comme des droits acquis.
3.1 Le recourant, invoquant les principes d'égalité de traitement et de proportionnalité, l'interdiction de l'arbitraire et la protection de la confiance, fait valoir qu'ils font obstacle à toute restriction de la garantie des droits acquis. Il déclare que la notion de droits acquis a pour conséquence que celui qui a obtenu des droits en fonction d'une législation en vigueur au moment de l'octroi de prestations ne peut s'en voir privé par la suite s'il y a une modification de la loi et que toute interprétation contraire revient ainsi à vider cette notion de son sens.
3.2 En droit des assurances sociales, les décisions de prestations, assorties d'effets durables, initialement non erronées doivent en règle générale être adaptées aux modifications du droit qui résultent d'une intervention du législateur, sous réserve de dispositions de droit transitoires contraires et, le cas échéant, des droits acquis (ATF 135 V 215 consid. 5.1.1 p. 219 et la référence).
3.3 La lettre f des dispositions finales de la modification du 21 mars 2003 (RO 2003 3837 ch. II) correspond au ch. II let. e des dispositions transitoires discuté devant le Conseil national et le Conseil des Etats, qui ne figurait pas dans le Message du 21 février 2001 du Conseil fédéral concernant la 4e révision de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité. Selon la proposition de minorité I du Conseil national, le ch. II let. e, intitulé "Garantie des droits acquis pour les rentes entières en cours", prévoyait que les assurés qui, au titre d'un degré d'invalidité égal ou supérieur à 66 2/3 pour cent, perçoivent actuellement une rente entière continueront à la percevoir même après l'entrée en vigueur de la 4e révision de la LAI. La proposition subsidiaire Dormann (à la proposition de la minorité) relative au ch. II let. e prévoyait que les rentes entières en cours perçues au titre d'un degré d'invalidité égal ou supérieur à 66 2/3 pour cent continuent d'être versées après l'entrée en vigueur de la 4e révision de l'AI à tous les rentiers qui, à ce moment-là, auront atteint l'âge de 50 ans révolus (BO 2001 CN 1938). A la suite du retrait de la proposition de minorité I, le ch. II let. e formulé selon la proposition subsidiaire Dormann a été adopté par le Conseil national (BO 2001 CN 1943). La commission du Conseil des Etats a proposé d'ajouter au ch. II let. e des dispositions transitoires une seconde phrase, selon laquelle toutes les autres rentes entières perçues à titre d'une invalidité inférieure à 70 pour cent font l'objet d'une révision dans le délai d'un an dès l'entrée en vigueur de la 4e révision de l'AI. Le Conseil des Etats a adopté le ch. II let e ainsi formulé (BO 2002 CE 778). Le Conseil national a adhéré à la décision du Conseil des Etats (BO 2002 CN 1906).
La question de la garantie des droits acquis a été discutée devant le Conseil national dans le cadre des travaux parlementaires mentionnés ci-dessus. Ainsi que l'a indiqué Madame la conseillère fédérale Ruth Dreifuss, la garantie des droits acquis dans l'AI ne voulait pas dire que les personnes rentières à l'AI ne subiraient plus d'examen de leur situation, le système d'examen périodique du droit à la rente étant maintenu. Elle signifiait qu'une personne bénéficiant "actuellement" d'une rente entière resterait à 100 pour cent et qu'elle ne descendrait pas à trois-quarts de rente. Dans le cadre du réexamen du droit à la rente, c'est la règle générale en droit des assurances sociales qui s'appliquait, qui veut que lorsqu'il y a deux méthodes de calculs, c'est le calcul le plus favorable à l'assuré qui lui est garanti. Alors que dans la proposition de minorité I, la garantie des droits acquis valait pour toutes les personnes qui étaient dans le système au moment de l'entrée en vigueur de la loi, dans la proposition subsidiaire Dormann, seules les personnes ayant accompli leur 50ème année de vie au moment de l'entrée en vigueur de la 4e révision de l'AI seraient au bénéfice de la garantie des droits acquis (BO 2001 CN 1942).
3.4 L'art. 190 Cst. oblige le Tribunal fédéral à appliquer les lois fédérales. Il n'est pas habilité à en contrôler la constitutionnalité (ATF 131 II 562 consid. 3 p. 565 s.). Il peut tout au plus procéder à une interprétation conforme à la Constitution d'une loi fédérale, si les méthodes ordinaires d'interprétation laissent subsister un doute sur son sens (ATF 129 II 249 consid. 5.4 p. 263 et les références). L'interprétation conforme à la Constitution trouve toutefois ses limites lorsque le texte et le sens de la disposition légale sont absolument clairs, quand bien même ils seraient contraires à la Constitution (ATF 131 II 710 consid. 4.1 p. 716 et les arrêts cités). Or, le texte et le sens de la lettre f (1ère phrase) des dispositions finales de la novelle du 21 mars 2003 sont absolument clairs: les rentes entières en cours perçues au titre d'un taux d'invalidité égal ou supérieur à 66 2/3 % continuent d'être versées à tous les rentiers ayant atteint l'âge de 50 ans au moment de l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2004, de la modification (4e révision de l'AI).
Le jugement attaqué, qui nie que le recourant puisse se prévaloir de la garantie des droits acquis faute d'avoir atteint l'âge de 50 ans au moment de l'entrée en vigueur de la modification du 21 mars 2003, est dès lors conforme au droit fédéral. Le recours est mal fondé de ce chef.
4. Les premiers juges, procédant sur la base des rapports médicaux versés au dossier à une comparaison des faits existant à l'époque de la décision du 27 mai 1992 d'octroi d'une rente entière et lors de la décision du 23 mars 2007 rejetant l'opposition contre la décision du 14 avril 2004 de réduction de la rente entière à trois-quarts de rente, ont retenu, indépendamment de la valeur probante du rapport du docteur O._ du 4 juin 2004, que l'état du recourant était de toute façon resté stable du point de vue de l'incapacité de travail pendant la période déterminante. Niant que le rapport de ce médecin ait pleine valeur probante, ils ont considéré que c'était à bon droit que l'intimé avait écarté ce rapport et retenu une évolution stationnaire de l'incapacité de travail (70 %) et un taux d'invalidité économique de 68 % demeuré inchangé.
4.1 Le recourant affirme qu'il a apporté la preuve par le biais du rapport du docteur O._ du 4 juin 2004 que son état de santé s'était détérioré. Il reproche à la juridiction inférieure d'avoir écarté ce rapport et de s'être fondée sur un dossier médical incomplet, en donnant dans l'arbitraire puisque c'est sur la base d'un rapport établi en 1992 (soit l'expertise du professeur A._) qu'elle aurait nié tout changement.
Le grief d'arbitraire formulé par le recourant n'est pas motivé de façon détaillée et n'a pas à être examiné (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). Il en va de même d'une prétendue violation de son droit d'être entendu.
4.2 Dans la comparaison des faits, les premiers juges ont relevé que la décision du 27 mai 1992 d'octroi d'une rente entière avait été rendue suite au rapport du professeur A._ et du docteur G._ du 17 février 1992 et à la nouvelle comparaison des revenus à laquelle avait procédé le secrétariat de la Commission AI. Ainsi, le professeur A._ avait posé dans l'expertise le diagnostic de troubles cognitifs légers et comportementaux (notamment manifestations anxio-dépressives) comme séquelles d'une contusion cérébrale, relevé que le degré de la capacité de travail avait évolué "[e]n diminuant après une évolution initialement plutôt favorable" et retenu une incapacité de travail de 70 %, fondée sur l'avis du médecin traitant et de l'assuré, tout en indiquant que l'estimation de cette capacité de travail se révélait au demeurant difficile. Dans la comparaison des revenus, le secrétariat de la Commission AI, admettant que la capacité résiduelle de travail de 40 % avait diminué à 30 %, s'était fondé sur un revenu sans invalidité de 48'500 fr. et sur un revenu d'invalide de 15'400 fr. par année pour conclure à une invalidité (économique) de 68 %.
En ce qui concerne les faits existant à l'époque de la décision du 23 mars 2007 confirmant la décision du 14 avril 2004 de réduction de la rente entière à trois-quarts de rente, la juridiction cantonale a relevé que le recourant avait indiqué dans le questionnaire du 18 février 2004 que son état de santé était "stationnaire". Sur cette base, l'intimé pouvait légitimement partir de l'idée que son incapacité de travail et son invalidité étaient inchangées, sans instruction complémentaire en l'absence d'indices contraires. La production en cours de procédure d'opposition du rapport du docteur O._ du 4 juin 2004 - médecin que l'assuré consultait à titre occasionnel, soit lors de ses séjours au Portugal - n'y changeait rien. En effet, ce rapport - succinct - ne contenait pas les éléments nécessaires pour lui reconnaître pleine valeur probante, en particulier une anamnèse complète, des constatations cliniques étayées, la description complète du contexte médical ainsi qu'une discussion et des conclusions motivées. Bien plus, il reprenait les constatations faites dans des rapports précédents, pour en déduire une incapacité de travail équivalente à celle précédemment retenue. Comme le docteur O._ en 2004, le professeur A._ avait conclu à une incapacité de travail de 70 % en 1992. Ceci démontrait - indépendamment de la valeur probante du rapport du docteur O._ - que l'état du recourant était de toute façon resté stable du point de vue de l'incapacité de travail.
Les griefs du recourant ne permettent pas de retenir que les constatations de fait des premiers juges en ce qui concerne la période déterminante soient manifestement inexactes ou aient été établies de manière contraire au droit. Ainsi que l'a relevé la juridiction cantonale, l'aggravation alléguée ne se trouve pas matérialisée dans le rapport du 4 juin 2004, dans la mesure où le docteur O._ se borne à apprécier des éléments déjà énoncés dans des rapports antérieurs pour aboutir à la même incapacité que celle retenue par le docteur A._. Le docteur O._ ne fait état d'aucune aggravation significative de l'état de santé. Bien plus, le taux de 70 % d'incapacité permanente partielle est identique à celui retenu par le professeur A._ en 1992 dans son expertise.
Il n'apparaît pas que la juridiction cantonale, en faisant siennes les conclusions de l'intimé ayant écarté le rapport du docteur O._ du 4 juin 2004 et retenu une évolution stationnaire de l'incapacité de travail (70 %) et un taux d'invalidité de 68 % demeuré inchangé, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit, ni que les conclusions juridiques qu'elle en a tirées soient contraires au droit fédéral. Ainsi que l'ont relevé les premiers juges, si l'incapacité permanente partielle de 70 % mise en évidence par le docteur O._ devait se référer à l'invalidité économique et non à l'incapacité de travail, il apparaîtrait comme vraisemblable que le passage de 68 % à 70 % ait été guidé par les conséquences d'un tel taux sur le droit aux prestations AI, plus qu'il ne reflétait un état fondamentalement plus grave. De toute façon, le rapport du docteur O._, vu sa valeur probante et le taux d'incapacité de travail retenu dans celui-ci, ne justifiait pas une instruction complémentaire dans le cadre de la procédure de révision. En définitive, l'absence de demandes de soins de la part de l'assuré est une preuve tangible de la stabilité de son état. En effet, l'absence de suivi médical, même ponctuel, hormis lors des séjours du recourant au Portugal, de même que l'absence de médecin traitant en Suisse où il réside (ses anciens médecins traitants ont pris leur retraite, sans qu'il choisisse un autre médecin proche de son domicile habituel) sont des indications importantes que son état de santé ne s'est pas modifié. Mal fondé, le recours doit dès lors être rejeté.
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner