Faits:
A.
Par contrat du juillet 2000, Z._ SA, dont le but social est notamment la vente, l'importation et l'exportation de produits chimiques, a chargé M._ - qui est l'enseigne d'une entreprise sise à Amman (Jordanie), propriété de dame Y._ - d'être son agent non exclusif pour l'Arabie saoudite, le Qatar, Oman et le Yémen.
Selon cet accord, indiquant être régi par les « lois de Genève », l'agent s'engageait à « faire ses meilleurs efforts » pour promouvoir la vente et solliciter des commandes de dioxyde de titane; l'agent, qui n'était pas autorisé à engager le mandant, devait être rémunéré par une commission de 3,5 %, exigible au moment où ce dernier avait reçu le prix de la transaction.
Par contrat des 15 février et 3 mars 2005, la zone de représentation a été étendue au Koweit, à l'Iran et aux Emirats Arabes Unis, le taux de commission étant augmenté à 5 %.
De 2000 à 2005, Z._ SA a versé à M._ une somme totale de 2'086'116 dollars américains (US$) à titre de commissions.
Par courrier du 10 février 2006 adressé à M._, Z._ SA a résilié avec effet immédiat le contrat d'agence. La validité de cette résiliation n'est plus litigieuse devant le Tribunal fédéral.
B.
Par demande déposée le 22 août 2007 devant le Tribunal de première instance de Genève en vue de conciliation, M._ a conclu à ce que Z._ SA soit condamnée à lui payer le montant de 193'920,62 US$ avec intérêts à 5 % dès le 31 août 2006 à titre de solde des commissions d'octobre 2005 à mai 2006, ainsi que 417'233 US$, avec les mêmes intérêts, à titre d'indemnité pour la clientèle.
Z._ SA, sur le fond, a conclu au rejet de la demande et a formé une reconvention, réclamant le paiement de 2'086'166 US$, avec intérêts à 5 % l'an dès le 30 juin 2002, à titre de remboursement de commissions indûment perçues.
En cours de procédure, Z._ SA s'est transformée en Z._ Sàrl.
Par jugement du 3 mai 2012, le Tribunal de première instance, sur la base d'un avis de droit de l'Institut suisse de droit comparé concernant le droit jordanien produit par la défenderesse, selon lequel M._ n'est pas une société mais un fonds de commerce sans personnalité juridique, a considéré qu'il n'y avait eu néanmoins aucune confusion quant à l'identité exacte de la demanderesse, la défenderesse ayant toujours procédé devant les différentes instances contre M._. Le tribunal a dès lors procédé à une simple rectification de la qualité de la demanderesse, celle-ci devenant M.Y._. Il a également ordonné la rectification de la qualité de la défenderesse, qui est devenue Z._ Sàrl. Cela fait, ledit tribunal a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse la somme de 89'610,62 US$ avec intérêts à 5 % dès le 31 août 2006, et rejeté la reconvention.
Par acte du 11 juin 2012, la défenderesse a appelé de ce jugement, concluant à l'irrecevabilité de la demande principale et à l'admission de ses conclusions reconventionnelles; par courrier du 14 septembre 2012, elle a retiré sa reconvention.
La demanderesse a conclu à la confirmation du jugement attaqué.
Par arrêt du 11 janvier 2013, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé le jugement entrepris en ce sens que la défenderesse a été condamnée à payer à la demanderesse la somme de 6'015 US$ avec intérêts à 5 % dès le 2 décembre 2006.
En substance, la cour cantonale a admis que seules étaient désormais litigieuses les commissions auxquelles la demanderesse prétendait pour les contrats passés d'octobre 2005 au mois de février 2006, que les plaideurs avaient reconnu à juste titre avoir conclu un contrat d'agence au sens des art. 418a ss CO, que la demanderesse avait la qualité d'agent négociateur et qu'elle n'avait pas l'exclusivité pour les territoires qui lui avaient été attribués. Elle a relevé qu'aucune liste établie par le service clients de la défenderesse n'avait été produite relativement au mois de février 2006, de sorte que la demanderesse, qui sollicitait 27'000 US$ de commissions pour ce mois, devait être déboutée sur ce point. Pour les affaires conclues d'octobre 2005 à janvier 2006, le fait que le service clients précité ait établi des listes (comprenant le nom du client, la quantité de dioxyde de titane vendue et le montant de la commission) ne signifiait pas que la demanderesse avait entrepris des démarches pour inciter les clients à conclure les affaires qui y étaient mentionnées. Les faits prouvés ne démontraient d'ailleurs pas l'existence d'un lien de causalité entre l'activité de la demanderesse et la conclusion des affaires portées sur les listes d'octobre 2005 à janvier 2006. En revanche, des démarches effectives de la demanderesse ayant entraîné la conclusion de trois affaires ressortaient de ces listes, mises en relation avec d'autres éléments du dossier, soit deux ventes à R._ Co, l'une en décembre 2005, l'autre en janvier 2006, et une vente à O._ Co Ltd en janvier 2006. Ces trois ventes avaient généré pour la demanderesse des commissions, calculées au taux de 5% sur le prix FOB (i.e. sans les frais de transport), se montant en tout à 6'015 US$, devenues exigibles à la fin du contrat d'agence, intervenue le 10 février 2006. Cette somme était due à la demanderesse, aucune déchéance du droit à la provision (au sens de l'art. 415 CO par renvoi de l'art. 418b CO) n'entrant en ligne de compte.
C.
M.Y._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Précisant d'emblée que le litige ne porte plus que sur les commissions qu'elle estime lui être dues pour la période d'octobre 2005 à février 2006, la recourante conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 90'617,62 US$ avec intérêts à 5% dès le 31 août 2006 et à ce que la décision sur les frais et dépens cantonaux soit modifiée, subsidiairement à ce que cette dernière question soit renvoyée à la cour cantonale.
L'intimée propose le rejet du recours.
La cour cantonale a formulé des observations tendant au rejet du recours.
Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie demanderesse qui a partiellement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 139 V 127 consid. 1.2 p. 129; 138 II 331 consid. 1.3 p. 336). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF). La recourante n'avait pas appelé du jugement du 3 mai 2012 qui lui octroyait en capital 89'610,62 US$, alors qu'elle avait requis paiement en première instance, en capital, de 193'920,62 US$ et 417'233 US$. Les conclusions qu'elle prend devant le Tribunal fédéral, dans la mesure où elles dépassent en valeur le montant dont elle s'était contenté devant la cour cantonale, sont ainsi irrecevables.
2.
La recourante étant domiciliée en Jordanie, la cause revêt un caractère international (ATF 131 III 76 consid. 2). Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral doit contrôler d'office la question du droit applicable, laquelle se résout selon la loi du for, soit en l'occurrence la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; ATF 137 III 481 consid. 2.1).
Il apparaît, au regard des prestations convenues entre les parties, que celles-ci ont conclu un accord, qui doit être qualifié juridiquement de contrat d'agence au sens de l'art. 418a al. 1 CO. Cette qualification ne fait au demeurant l'objet d'aucune contestation. L'accord du juillet 2000 contient une élection de droit en faveur des « lois de Genève », ce qui se comprend comme le droit suisse (cf. art. 49 Cst.). C'est donc ce droit qui gouverne l'accord en cause (art. 116 al. 1 LDIP).
3.
Il résulte des faits déterminants (art. 105 al. 1 LTF) que l'agent (i.e. la recourante) n'avait pas l'exclusivité dans un rayon déterminé ou auprès d'une clientèle déterminée. Partant, l'art. 418g al. 2 CO n'est pas applicable à la cause, de sorte que, conformément à l'art. 418g al. 1 CO, l'agent ne peut avoir droit à la provision convenue que pour les affaires qu'il a négociées ou conclues pendant la durée du contrat, ou encore pour les affaires conclues sans son concours pendant la durée du contrat, mais avec des clients qu'il a procurés pour des affaires de ce genre.
La recourante fait valoir que la cour cantonale a constaté arbitrairement (art. 9 Cst.), au mépris des clauses contractuelles du contrat d'agence passé entre les plaideurs, que le droit de l'agent à obtenir des commissions était subordonné à une activité particulière de celui-ci et qu'un lien de causalité direct devait être prouvé. La Cour de justice aurait fait totalement fi du contenu de l'accord passé le juillet 2000, lequel déterminait de manière exhaustive l'obligation de verser les commissions. A en croire la recourante, pour avoir droit aux commissions, l'agent n'avait pas à établir avoir exercé une quelconque influence dans la conclusion des ventes de dioxyde de titane, pas plus qu'il n'avait à démontrer l'existence d'affaires dites « directes » donnant droit à des provisions, soit d'affaires conclues par le mandant sans le concours de l'agent, mais avec un client procuré par celui-ci. Deux seuls éléments auraient conditionné le versement des commissions: d'une part des commandes passées par le représentant et acceptées par l'intimée, d'autre part l'encaissement par l'intimée du prix de vente.
3.1. Le grief, que la recourante fonde sur la constatation arbitraire des faits et l'appréciation arbitraire des preuves, relève en réalité de l'application du droit fédéral, singulièrement de l'art. 18 al. 1 CO. La recourante soutient en effet que les parties seraient convenues, en dérogation du droit dispositif du contrat d'agence, de lui accorder une provision même en l'absence de tout rapport de causalité entre l'activité qu'elle a déployée et la conclusion de la vente par l'intimée (cf. sur l'exigence d'un rapport de causalité, ATF 128 III 174 consid. 2b). Il convient ainsi de procéder à l'interprétation des clauses convenues.
Confronté à l'interprétation d'une disposition contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO). Déterminer ce qu'un cocontractant savait ou voulait au moment de conclure relève des constatations de fait. A supposer que le juge parvienne à établir une volonté réelle et concordante des parties, il s'agit d'une constatation factuelle qui lie en principe le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF). Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leur volonté intime diverge, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon le principe de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvaient être comprises de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances. Le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner d'office (art. 106 al. 1 LTF). Pour la trancher, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.).
3.2. In casu, la cour cantonale n'a pas été à même d'établir la volonté réelle et concordante des parties sur le point soulevé. En conséquence, il sied de procéder à une interprétation au regard de la théorie de la confiance.
Comme on l'a vu, le contrat indique clairement que la recourante n'a pas l'exclusivité pour les divers pays mentionnés. On doit en inférer que l'intimée se réservait d'y conclure elle-même des affaires ou de mandater un ou plusieurs autres agents.
La clause litigieuse convenue, qui oblige l'agent à « faire ses meilleurs efforts » pour promouvoir la vente et solliciter des commandes de dioxyde de titane, n'est pas d'un libellé limpide. Le droit dispositif a précisément pour but de compléter des accords lacunaires ou ambigus. Seule une clause explicite permettrait de retenir que le mandant se soit engagé à verser une provision sur toute affaire conclue, quand bien même celle-ci n'aurait pas été procurée par l'activité de l'agent. Or la clause afférente à la provision n'exprime pas clairement l'idée d'une renonciation à tout rapport de causalité. Partant, la recourante n'est pas parvenue à prouver (art. 8 CC) que sa partie adverse lui aurait promis une provision indépendamment de tout rapport de causalité entre ses démarches et la conclusion des ventes de dioxyde de titane.
Aucune violation de l'art. 18 al. 1 CO n'est démontrée.
4.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement refusé de considérer comme probantes des listes dressées par sa partie adverse, faisant état de commandes passées entre le 6 octobre 2005 et le 31 janvier 2006 et récapitulant des commissions que cette dernière aurait reconnu lui devoir.
La question a trait à la crédibilité que l'on peut attribuer à ces documents; elle relève de l'appréciation des preuves, que le Tribunal fédéral n'examine que sous l'angle restreint de l'arbitraire.
4.1. Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable. Il n'y a arbitraire que si la décision attaquée est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais encore dans son résultat (ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.; 138 IV 13 consid. 5.1 p. 22).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves, la décision attaquée n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait une déduction insoutenable. Il incombe à la partie qui invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves d'en démontrer l'existence par une argumentation précise, répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
4.2. Il a été retenu en fait, au considérant 6.2 de l'arrêt déféré, que les listes dressées par l'intimée l'étaient pour un usage interne, qu'elles faisaient l'objet de corrections ultérieures et qu'elles n'avaient pas été approuvées par le responsable en charge chez l'intimée de la vente de dioxyde de titane pour le Moyen Orient. En admettant que de tels documents n'étaient pas aptes à prouver les sommes dues à la recourante à titre de commissions, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire.
Ces documents ont été produits pour fonder la reconvention de l'intimée, qu'elle a retirée en cours d'instance d'appel. Ainsi que la cour cantonale l'a reconnu au considérant 6.2 in fine de l'arrêt attaqué, il est exclu de voir dans ces pièces une quelconque volonté de l'intimée de reconnaître une dette à l'égard de la recourante. Sous cet angle, l'appréciation des preuves opérée par la Cour de justice n'est pas indéfendable.
5.
La recourante discerne une nouvelle appréciation arbitraire des preuves dans le fait que la cour cantonale aurait pris en compte, sans explications, certaines pièces pour accorder des commissions, tout en en écartant d'autres. Elle se réfère ainsi à neuf commandes établies par pièces.
La recourante n'explique pas pourquoi ces neuf commandes devaient lui valoir paiement de commissions. Elle ne démontre ainsi aucunement l'existence d'un rapport de causalité entre l'activité qu'elle aurait déployée dans ce cadre et la conclusion de contrats de vente de dioxyde de titane. Le moyen est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
6.
La recourante invoque enfin une violation de l'art. 418k CO. Elle affirme que la cour cantonale a méconnu qu'il appartenait au mandant de fournir les documents et toutes les informations nécessaires au calcul des commissions lorsque l'agent, comme en l'espèce, n'était pas tenu de présenter un relevé de ses commissions. Or, poursuit-elle, l'agent ne s'était pas obligé contractuellement à présenter une liste de ses commissions et, lorsque le contrat a pris fin, il n'était pas en possession des éléments relatifs aux conventions conclues par l'intimée avec des tiers. Elle fait valoir qu'en mettant à sa charge le calcul des commissions et en lui faisant supporter les conséquences de l'absence de tout document probant quant aux commandes reçues en janvier et février 2006, la Cour de justice a enfreint la norme précitée, qui obligerait le mandant à rendre des comptes pour calculer la provision de l'agent lorsque ce dernier ne dispose pas des informations nécessaires.
7. A teneur de l'art. 418k al. 1 CO, si l'agent n'est pas tenu par convention écrite de présenter un relevé de ses provisions, le mandant doit lui remettre un relevé de compte à chaque échéance en indiquant les affaires donnant droit à une provision. L'agent a le droit de consulter les livres et les pièces justificatives correspondants; il ne peut pas renoncer d'avance à ce droit (art. 418k al. 2 CO).
Le mandant, sauf convention écrite contraire, a donc le devoir de présenter à l'agent un relevé de compte suffisamment précis présentant les affaires donnant lieu à versement de commissions (Suzanne Wettenschwiler, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5ème éd. 2011, n° 1 ad art. 418k CO; Dominique Dreyer, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, nos 1 et 2 ad art. 418k CO). Le relevé est tenu pour accepté si le cocontractant n'émet pas d'objection dans un délai raisonnable (ATF 95 II 143 consid. I/2 p. 147; Wettenschwiler, op. cit., n° 1 ad art. 418k CO). L'agent peut également exiger de consulter les livres et les documents pertinents (Wettenschwiler, op. cit., n° 2 ad art. 418k CO; Dreyer, op. cit., nos 4 et 5 ad art. 418k CO). Le droit d'exiger un relevé de compte constitue un droit accessoire à la créance en paiement de la provision; la violation de ce devoir peut fonder une prétention en dommages-intérêts, voire des mesures d'exécution forcée (Dreyer, op. cit., no 5 ad art. 418k CO).
En l'espèce, la recourante reproche à l'intimée de ne pas avoir tenu des relevés de compte adéquats. Mais son action en justice ne porte pas sur la remise de tels documents, ni sur la réparation d'un dommage résultant de l'absence de délivrance de ces pièces. En réalité, la recourante entend déduire de l'art. 418k CO qu'elle pourrait prétendre aux provisions qu'elle réclame, du seul fait que les relevés de compte n'ont pas été dressés. Il n'est pas possible de déduire de l'art. 418k CO une telle conséquence. On ne peut pas la suivre dans cette voie, au risque d'autoriser l'agent à réclamer n'importe quelle somme du simple fait que le mandant ne lui a pas fourni le relevé prescrit par l'art. 418k CO. En vertu des principes généraux sur la répartition du fardeau de la preuve déduit de l'art. 8 CC, il appartenait à la recourante, en tant que partie demanderesse, de prouver les faits permettant de constater l'existence de la créance en provisions qu'elle déduit en justice.
Elle a toutefois échoué à établir son droit à percevoir des commissions pour d'autres ventes que celles conclues par l'intimée avec R._ Co en décembre 2005 et janvier 2006, ainsi qu'avec O._ Co Ltd en janvier 2006.
Le grief est dénué de fondement.
8.
Il suit de là que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 25 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet