Sachverhalt:
A. Z._ (Brasilianerin; geb. 1967; wohnhaft in Marbella/Spanien) gebar am 23. August 2002 einen Sohn namens Y._. X._ (britischer Staatsangehöriger; geb. 1960; wohnhaft in Zürich) anerkannte daraufhin gegenüber der Zivilstandsbehörde von Marbella die Vaterschaft. Im Jahr 2003 trennten sich Z._ und X._ einvernehmlich. Aus diesem Anlass schlossen sie vor einem Notar einen Vergleich ("convenio regulador") betreffend Massnahmen von Kindern aus tatsächlichen Partnerschaften ("uniones de hecho"). Darin verpflichtete sich X._ zur Zahlung von Kinderunterhaltsbeiträgen, und beide Parteien erklärten unter anderem, auf persönliche Unterhaltsforderungen ("pensión compensatoria") zu verzichten. Dieser Vergleich wurde am 25. Februar 2004 vom erstinstanzlichen Gericht von Marbella genehmigt.
Am xxxx 2007 heirateten Z._ und X._ auf Gibraltar.
Am 11. Februar 2008 nahmen die Eheleute am 2003 geschlossenen Vergleich vor einem Notar einvernehmlich eine Änderung vor, die vom erstinstanzlichen Gericht Marbellas am 17. Juni 2008 genehmigt wurde. Die neue Fassung des Vergleichs beinhaltete namentlich das Recht der Mutter, unbeschränkt mit dem Kind Auslandreisen zu unternehmen; die Klausel betreffend Unterhaltsverzicht findet sich darin nicht mehr aufgeführt.
Seit dem 10. September 2008 ist am Bezirksgericht Zürich das Scheidungsverfahren rechtshängig. Mit Eingabe vom 10. Februar 2009 ersuchte Z._ um Erlass vorsorglicher Massnahmen betreffend Unterhaltsbeiträge für sich und Sohn Y._. Mit Verfügung vom 15. Januar 2010 verpflichtete das Bezirksgericht Zürich X._, seiner Ehefrau ab 1. Februar 2009 für die weitere Verfahrensdauer persönliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 7'500.-- zu bezahlen (sowie Kinderunterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 1'500.-- ab 1. Februar bis 31. Dezember 2009 bzw. Fr. 2'700.-- ab 1. Januar 2010; je zuzüglich allfälliger Kinderzulagen).
B. Gegen diese Verfügung rekurrierten beide Parteien an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 22. Dezember 2010 wies dieses beide Rekurse vollumfänglich ab und bestätigte die erstinstanzliche Verfügung.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Februar 2011 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und verlangt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, soweit sein Rekurs abgewiesen wurde, sowie die Rückweisung zur Abweisung bzw. eventuell zur Neubeurteilung; [sub-] eventuell sei das Begehren der Gesuchstellerin um Unterhaltsbeiträge vollumfänglich abzuweisen.
Mit Verfügung vom 18. Februar 2011 hat das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung dem Gesuch für die Kosten- und Entschädigungsfolgen sowie für die bis und mit Januar 2011 geschuldeten, Fr. 6'000.-- übersteigenden Beiträge an den persönlichen Unterhalt der Beschwerdegegnerin entsprochen.
Es wurden die Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Zivilsache mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. a und Art. 75 Abs. 1 BGG).
Die Vorinstanz geht zu Beginn ihrer Entscheidung von der - unangefochten gebliebenen - Prämisse aus, dass auf den vorliegenden Fall spanisches Recht anzuwenden sei, was zutrifft (Art. 62 Abs. 3 IPRG i.V.m. Art. 49 IPRG i.V.m. Art. 1 und Art. 4 Abs. 1 [Haager] Übereinkommen über das auf Unterhaltspflichten anzuwendende Recht; SR 0.211.213.01).
Der Entscheid über vorsorgliche Massnahmen während der Dauer des Scheidungsverfahrens gilt als Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG. Dass in materieller Hinsicht spanisches Recht zur Anwendung gelangt, ändert daran nichts (betreffend Art. 137 Abs. 2 ZGB: BGE 134 III 426 E. 2.2 S. 431 sowie Urteil 5A_9/2007 vom 20. April 2007 E. 1.2). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit im Grundsatz gegeben.
1.2 Vorliegend verlangt der Beschwerdeführer die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, soweit sein Rekurs abgewiesen wurde, sowie die Rückweisung zur Abweisung bzw. eventuell zur Neubeurteilung; [sub-] eventuell sei das Begehren der Gesuchstellerin um Unterhaltsbeiträge vollumfänglich abzuweisen.
Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, als (Haupt-)Antrag die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verlangen, sondern hat einen Antrag in der Sache zu stellen. Anträge auf Rückweisung an die Vorinstanz reichen nur aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (BGE 134 III 379 E. 1.3 S. 383). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen ist in der Beschwerdeschrift darzulegen (BGE 133 III 489 E. 3.2 S. 490). Dies hat der Beschwerdeführer vorliegend unterlassen.
Auf eine Beschwerde mit formell mangelhaftem Rechtsbegehren kann das Bundesgericht ausnahmsweise dann eintreten, wenn sich aus der Beschwerdebegründung, allenfalls in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, "zweifelsfrei" bzw. "ohne weiteres" ergibt, was der Beschwerdeführer in der Sache verlangt (BGE 133 II 409 E. 1.4 S. 414 f.; 134 V 208 E. 1 S. 210) oder - im Falle zu beziffernder Rechtsbegehren - welcher Geldbetrag zuzusprechen ist (BGE 134 III 235 E. 2 S. 236 f.). Aus der Begründung der vorliegenden Beschwerde ergibt sich zweifelsfrei, dass sich der Beschwerdeführer gegen jegliche Zusprechung von Ehegattenunterhaltsbeiträgen an die Beschwerdegegnerin wendet. Insofern ist die Beschwerde zulässig.
1.3 Vorliegend handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit (statt vieler: BGE 133 III 393 E. 2), die in Anwendung von ausländischem Recht entschieden wurde (für einen analogen Anwendungsfall vorsorglicher Massnahmen in Anwendung von iranischem Scheidungsrecht: Urteil 5P.324/2001 vom 27. Dezember 2001). Der Beschwerdeführer rügt nicht, ausländisches Recht sei nicht angewendet worden, wie es das schweizerische internationale Privatrecht vorschreibt (vgl. Art. 96 lit. a BGG). Folglich kann die Anwendung von ausländischem Recht nur unter dem Blickwinkel der Willkür überprüft werden (Art. 96 lit. b BGG e contrario; BGE 133 III 446 E. 3.1).
Bei der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dies bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage (vorliegend also die spanische) aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
Da gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann, gelangen Art. 97 BGG und Art. 105 Abs. 2 BGG vorliegend nur mittelbar zur Anwendung. Die hier gegebenen Verhältnisse entsprechen denjenigen bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG). Wie dort (Art. 118 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 116 BGG) kommt vorliegend eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen ebenfalls nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398; 133 III 585 E. 4.1 S. 588; je mit Hinweisen).
Inwiefern all diese Rügeanforderungen vorliegend erfüllt sind und demzufolge auf die einzelnen Streitpunkte bzw. Begehren eingetreten werden kann, wird nachfolgend näher zu prüfen sein.
2. Streitig ist einzig der Ehegattenunterhalt. Der Beschwerdeführer rügt einerseits willkürliche Rechtsanwendung (dazu nachfolgend E. 2.1), andererseits willkürliche Sachverhaltsfeststellung (dazu nachfolgend E. 2.2).
2.1 Hinsichtlich der beanstandeten Rechtsanwendung nennt der Beschwerdeführer keine einzige Norm spanischen Rechts, welche die Vorinstanz willkürlich angewendet haben soll, sondern argumentiert durchwegs - meist stillschweigend und vereinzelt auch ausdrücklich - unter Bezugnahme auf das schweizerische Recht.
Dass die Vorinstanz ausgeführt hat, das spanische Recht unterscheide sich "mit Bezug auf die Grundlagen über die eheliche Unterhaltspflicht nicht wesentlich vom schweizerischen Recht", entbindet den Beschwerdeführer nicht von seiner Obliegenheit, explizit und spezifisch die Verletzung des in der Sache anwendbaren spanischen Rechts zu rügen und zu begründen (vgl. Urteil 4A_75/2008 vom 8. Mai 2008 E. 3.3). Anders zu entscheiden, hiesse, dass das Bundesgericht an den vorinstanzlichen Befund gebunden wäre, wonach zwischen dem spanischen und dem schweizerischen Recht weitgehend Identität bestünde, und als Folge davon seine Überprüfung ebenfalls weitgehend nach schweizerischem Recht vorzunehmen hätte.
Ob eine vorinstanzliche Rechtsanwendung im Lichte des (unstreitig) anwendbaren spanischen Rechts willkürlich erfolgt ist, prüft das Bundesgericht unabhängig davon, wie ähnlich das ausländische Recht der Vorinstanz im Vergleich zum schweizerischen Recht erschien. Vor diesem Hintergrund hätte der Beschwerdeführer darlegen müssen, inwiefern die Vorinstanz vom konkret anwendbaren spanischen Recht in willkürlicher Weise abwich. Dies hat er indes nicht. Damit kommt der Beschwerdeführer den Begründungsanforderungen (E. 1.3) nicht nach, weshalb auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann.
Auch wenn das anwendbare spanische Recht, wie die Vorinstanz dies feststellt, "in seinen Grundlagen" tatsächlich weitgehend mit dem schweizerischen Recht übereinstimmen sollte, wäre damit überdies noch nicht gesagt, dass dieser Befund auch auf die einzelnen Kritikpunkte zutrifft, die der Beschwerdeführer vorliegend geltend macht.
2.2 Mit Blick auf die vom Beschwerdeführer erhobenen Sachverhaltsrügen gelten die vorstehend dargelegten Grundsätze entsprechend: Auf eine Rüge betreffend willkürliche Sachverhaltsfeststellung ist nur dann einzutreten, wenn der Beschwerdeführer darlegt, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG analog; s. oben E. 1.3). Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung kann also nur dann bejaht werden, wenn sie ein Sachverhaltselement beschlägt, das mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens rechtserheblich ist. Diese Rechtserheblichkeit lässt sich nur anhand des anwendbaren spanischen Rechts beurteilen, und zwar jeweils bezogen auf die konkret zu entscheidende Einzelfrage.
Da der Beschwerdeführer es durchwegs unterlassen hat, seine Rügen unter Bezugnahme auf das anwendbare spanische Recht zu erheben und zu begründen, bleibt es dem Bundesgericht im Lichte von Art. 106 Abs. 2 BGG verwehrt, auf die vorliegende Beschwerde einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, denn die Beschwerdegegnerin ist mit ihrem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung unterlegen, und zur Hauptsache wurde sie nicht zur Vernehmlassung aufgefordert (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schwander