Faits :
A.
Le 21 février 2007, A._ (née en 1992) a déposé plainte pénale contre B._ notamment pour actes d'ordre sexuel, viols, pornographie, contrainte et menaces, agissements qui auraient été commis entre 2001 et 2006. Par jugement du 12 novembre 2008, le Tribunal correctionnel du district de Neuchâtel a condamné B._ pour des infractions à la LCR et contre l'autorité publique, mais l'a acquitté des préventions d'actes d'ordre sexuel avec des enfants, viols, pornographie et contrainte, retenant en bref que certaines constatations objectives relativisaient la version des faits de la plaignante, de sorte que les juges n'étaient pas parvenus à la conviction que le prévenu était l'auteur des faits dénoncés. La Cour de cassation pénale neuchâteloise a rejeté le pourvoi de la plaignante par arrêt du 7 juillet 2010. Le 26 novembre 2010 (arrêt 6B_740/2010), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par la plaignante, celle-ci n'ayant pas fait valoir de prétentions civiles.
B.
Le 18 novembre 2010, A._ a formé auprès du Département de la santé et des affaires sociales du canton de Neuchâtel (devenu le Département de l'économie et de l'action sociale, ci-après le DSAS) une demande d'indemnisation fondée sur la LAVI. Elle demandait 25'000 fr. à titre de réparation morale, le remboursement des frais médicaux liés aux infractions et une indemnité de dépens pour la procédure pénale.
Par décision du 25 juillet 2011, le DSAS a refusé toute prestation. L'acquittement avait été prononcé au terme d'une procédure complète et contradictoire et il n'appartenait pas à l'autorité LAVI de refaire ce procès. Les infractions dénoncées ne pouvaient être considérées comme établies, de sorte que la requérante n'avait pas qualité de victime.
Par arrêt du 5 décembre 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé contre cette décision. Même si les souffrances de la requérante paraissaient réelles, l'auteur présumé avait été libéré au bénéfice du doute et aucune nouvelle preuve ne permettait d'aboutir à un résultat différent.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de lui accorder 25'000 fr. de réparation morale et de reconnaître le principe du remboursement de ses frais médicaux en lien avec l'atteinte à son intégrité sexuelle subie entre 2001 et 2006. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire.
La cour cantonale persiste dans les considérants de son arrêt. Le département cantonal se réfère aux décisions de première et deuxième instance. L'Office fédéral de la justice a renoncé à prendre position.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF.
1.1. La recourante, qui prétend à une indemnisation fondée sur la LAVI, dispose de la qualité pour recourir selon l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité énoncées aux art. 82 ss LTF sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
1.2. La loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5) est entrée en vigueur le 1er janvier 2009. En vertu de l'art. 48 let. a LAVI, le droit d'obtenir une indemnité pour des faits qui se sont déroulés avant l'entrée en vigueur de la loi sont régis par l'ancien droit. Les faits dénoncés datant de 2001 à 2006, la présente affaire doit être examinée sous l'angle de la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (aLAVI; RO 1992 2465 et les modifications ultérieures).
2.
La recourante estime que nonobstant le jugement pénal d'acquittement au bénéfice du doute, l'instance LAVI devrait procéder à un examen approfondi de la cause. En l'occurrence, l'atteinte à l'intégrité sexuelle serait démontrée, de même que les séquelles subies par la victime. En dépit des doutes exprimés par l'autorité pénale, l'existence d'une infraction devrait être retenue: la version de la victime avait été considérée comme crédible; l'auteur n'avait pas nié les relations sexuelles, mais prétendait que celles-ci étaient consenties et qu'il aurait ignoré l'âge de la victime, alors qu'il était un ami de la famille et qu'il avait même assisté à certains anniversaires. Le doute exprimé par le juge pénal apparaissait ainsi ténu et la commission d'une infraction serait "plus que vraisemblable". La recourante ayant son domicile en Suisse, le fait que les actes reconnus par le prévenu soient survenus en Bosnie n'empêcherait pas une indemnisation. Le lien entre l'infraction et l'atteinte subie serait également démontré.
2.1. L'art. 2 aLAVI définit comme victime celui qui subit, du fait d'une infraction, une atteinte à l'intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, que l'auteur ait été ou non découvert ou que le comportement de celui-ci soit ou non fautif. Qu'il s'agisse de l'indemnisation pour le dommage subi ou de la réparation morale (art. 12 al. 1 et 2 aLAVI), le requérant doit ainsi avoir la qualité de victime. Cela suppose l'existence d'une infraction au sens du droit pénal et d'une atteinte en rapport avec cette infraction.
La notion d'infraction au sens de la aLAVI correspond à celle du droit pénal. Il s'agit d'un comportement illicite réunissant tous les éléments constitutifs posés par la disposition pénale. La question de la culpabilité en revanche ne joue pas de rôle sous l'angle de la aLAVI (ATF 134 II 33 consid. 5.4 p. 36).
2.2. Se référant notamment à la pratique relative au retrait du permis de conduire (cf. en dernier lieu ATF 137 IV 363 consid. 2.3.2 p. 368), la jurisprudence considère que l'autorité administrative ne doit pas s'écarter sans raisons des faits établis au pénal, en particulier lorsque l'enquête pénale a donné lieu à des investigations approfondies et lorsque le juge a entendu directement les parties et les témoins (ATF 129 II 312 consid. 2.4 p. 315; 124 II 8 consid. 3d/aa p. 13; 115 Ib 163 consid. 2a p. 164; 103 Ib 101 consid. 2b p. 105). Cette retenue ne se justifie pas, en revanche, lorsque les faits déterminants pour l'autorité administrative n'ont pas été pris en considération par le juge pénal, lorsque des faits nouveaux importants sont survenus entre-temps, lorsque l'appréciation à laquelle le juge pénal s'est livré se heurte clairement aux faits constatés, ou encore lorsque le juge pénal ne s'est pas prononcé sur toutes les questions de droit (ATF 124 II 8 consid. 3d/aa p. 13/14; 109 Ib 203 consid. 1 p. 204). Dans ces circonstances, l'autorité administrative peut s'écarter de l'état de fait retenu au pénal en procédant à sa propre appréciation des preuves.
2.3. En revanche, compte tenu de la spécificité de la procédure fondée sur la aLAVI et de la liberté d'examen dont dispose l'autorité d'indemnisation, cette dernière n'est pas liée en droit par le prononcé du juge pénal. Dans le cadre de la aLAVI, l'autorité alloue une indemnité fondée sur un devoir d'assistance de l'Etat (ATF 123 II 425 consid. 4c p. 431), en vertu de règles pour partie spécifiques, et doit dès lors se livrer à un examen autonome de la cause. L'instance LAVI est dès lors en principe liée par les faits établis au pénal, mais non par les considérations de droit ayant conduit au prononcé civil (ATF 129 II 312 consid. 2.8 p. 317).
2.4. En l'occurrence, les premiers juges ont retenu en fait que l'épouse du prévenu était souvent présente au domicile où se seraient déroulés les faits et qu'il était peu probable qu'elle n'ait rien remarqué des prétendus abus; les horaires de travail du prévenu l'empêchaient d'attendre la victime à sa sortie d'école. Selon un témoignage, le malaise de la plaignante était bien antérieur à l'année 2001 et d'autres personnes avaient eu un rôle trouble par rapport à la plaignante. Si sa souffrance paraissait réelle, le tribunal n'est pas arrivé à la conviction que des abus commis par le prévenu en seraient la cause. La Cour de cassation pénale est parvenue à la même conclusion en mettant notamment en évidence qu'à l'instar de celles du prévenu, les déclarations de la plaignante étaient contradictoires sur de nombreux points. Quant au recours en matière pénale formé contre l'arrêt cantonal, il a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral, la plaignante n'ayant pas présenté de conclusions civiles. Le jugement pénal d'acquittement est ainsi définitif.
2.5. L'appréciation des faits par les juges pénaux repose sur un examen des témoignages et des pièces du dossier, à l'issue d'une procédure satisfaisant aux exigences du procès équitable, notamment aux principes de contradiction, d'égalité des armes et de la présomption d'innocence. En vertu de ce dernier principe, consacré par les art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP, une autorité ne peut prendre une décision défavorable à un prévenu alors que celui-ci a été mis au bénéfice d'un acquittement, en laissant entendre qu'il serait néanmoins coupable de l'infraction qui lui était reprochée (arrêt 6B_87/2012 du 27 avril 2012 consid. 1.2 et les arrêts cités; CourEDH, arrêt Allen c. Royaume-Uni du 12 juillet 2013, § 94 ). S'agissant d'une pure question d'établissement des faits et d'appréciation des preuves, l'autorité LAVI était dès lors liée par le jugement d'acquittement devenu définitif. En l'absence d'une infraction, la recourante ne pouvait prétendre à une indemnisation ou à une réparation morale au sens des art. 11 ss aLAVI.
3.
Le recours doit par conséquent être rejeté. La recourante a demandé l'assistance judiciaire. Sur le vu de ce qui précède, le recours paraissait dénué de chances de succès. Toutefois, il y a lieu de tenir compte des circonstances particulières du cas d'espèce et du fait que les autorités cantonales se sont néanmoins livrées à un réexamen de la culpabilité du prévenu, ce qui a pu inciter la recourante à poursuivre la procédure devant le Tribunal fédéral. Il y a lieu dès lors de lui accorder l'assistance judiciaire et de désigner Me Gaëlle Musitelli comme avocate d'office, rétribuée par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Gaëlle Musitelli est désignée comme avocate d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Département de la justice, de la sécurité et de la culture et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 16 mai 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
Fonjallaz Kurz