Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Die Strafgerichte des Kantons Zürich bestraften den Beschwerdegegner wegen einfacher Körperverletzung mit einer Geldstrafe von 140 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Im angefochtenen Entscheid nahm die Vorinstanz zunächst davon Vormerk, dass die Berufung des Beschwerdeführers auf die Genugtuung beschränkt sei (S. 18: Beschluss Ziff. 1). Sodann verpflichtete sie den Beschwerdegegner, dem Beschwerdeführer eine Genugtuung von Fr. 1'800.-- zuzüglich Zins zu 5% seit 26. Februar 2010 zu bezahlen. Im Mehrbetrag verwies sie den Beschwerdeführer auf den Weg des Zivilprozesses (S. 19: Urteil Ziff. 4).
Der Beschwerdeführer wendet sich mit zwei fristgerechten Eingaben vom 11. Mai und 25. Juni 2012 "gegen das ganze Verfahren" ans Bundesgericht (act. 1 und 4). Da die Beschwerdefrist am 9. Juli 2012 abgelaufen ist, muss die am 25. Juni 2012 angekündigte dritte Eingabe nicht abgewartet werden, weil sie verspätet wäre.
Der Beschwerdeführer bemängelt das angeblich unvollständige Beweisverfahren und erhebt Vorwürfe gegen seine seinerzeitige Anwältin. Aus den Ausführungen ergibt sich indessen nicht, inwieweit die kantonalen Richter durch den Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise in Willkür verfallen sein könnten. Ebenso wird nicht hinreichend deutlich dargelegt, dass die Anwältin ihren Pflichten nicht oder nur mangelhaft nachgekommen wäre. Auf die Beschwerde, die den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht genügt, ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn