Sachverhalt:
A. Im November 2004 meldete die Unia Arbeitslosenkasse (nachstehend: die Unia) fälschlicherweise der SUVA, der im Kanton Bern wohnhafte, am 15. Oktober 2004 verunfallte, S._ habe im Zeitpunkt des Unfalles die Anspruchsvoraussetzungen gemäss Art. 8 AVIG erfüllt, weshalb der Verunfallte bei der SUVA gegen die Folgen von Unfällen versichert gewesen sei. Die SUVA anerkannte darauf gegenüber dem angeblich Versicherten ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nachdem dieser Fehler aufgedeckt worden und die Rückforderung bei S._ gescheitert war, lehnte die Unia mit Verfügung vom 11. März 2008 eine Haftung gegenüber der SUVA wegen Selbstverschulden bzw. Verwirkung der Ansprüche ab. Gemäss der Rechtsmittelbelehrung konnte die SUVA dagegen innert dreissig Tagen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern erheben.
B. Gegen diese Verfügung erhob die SUVA am 11. April 2008 Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Dieses trat mit Entscheid vom 31. Dezember 2009 auf die Beschwerde nicht ein und kündigte an, die Akten nach Rechtskraft des Entscheides dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern zu überweisen. Auf Beschwerde der SUVA hin wies das Bundesgericht die Sache mit Urteil vom 11. März 2011 (8C_162/2010) dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zum materiellen Entscheid zu. Dieses Gericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 2. Dezember 2011 gut und verpflichtete die Unia, der SUVA Schadenersatz im Betrag von Fr. 97'479.80 zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. Juli 2005 bis zum Urteilsdatum zu bezahlen.
C. Mit Beschwerde beantragt die Unia, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihre Verfügung vom 11. März 2008 zu bestätigen. Gleichzeitig beantragt sie, ihrer Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichten, beantragt die SUVA die Abweisung der Beschwerde. Darüber hinaus sei festzustellen, dass der Verzugszins nicht bloss bis zum vorinstanzlichen Urteil, sondern bis zum Zahlungstag geschuldet ist.
D. Mit Verfügung vom 26. April 2012 erkannte der Instruktionsrichter der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
E. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2012 gab das Bundesgericht den Parteien Gelegenheit, sich im Rahmen des rechtlichen Gehörs zu einer vom vorinstanzlichen Entscheid abweichenden Anspruchsgrundlage (Art. 46 Abs. 3 UVG statt Art. 78 Abs. 1 ATSG) Stellung zu nehmen. Aufgrund der eingegangenen Stellungnahmen verzichtete das Bundesgericht mit Verfügung vom 15. November 2012 auf die Durchführung der zunächst auf den 4. Dezember 2012 festgesetzten öffentlichen Urteilsberatung.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Dieser bejaht einen Anspruch der SUVA gegen die Unia auf Schadenersatz im Sinne von Art. 78 ATSG und betrifft somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von Art. 82 lit. a BGG. Die Beschwerde ist auf dem Gebiet der Staatshaftung unter anderem zulässig, wenn der Streitwert nicht weniger als Fr. 30'000.- beträgt (Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG). Dieser Betrag ist vorliegend erreicht, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin richtet sich ihre Beschwerde gegen einen Entscheid über ein Schadenersatzbegehren gestützt auf eine spezielle Staatshaftungsnorm und nicht gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung. Daran vermag auch nichts zu ändern, dass die SUVA ihren Anspruch daraus ableitet, aufgrund eines Fehlers der Beschwerdeführerin zu Unrecht Geldleistungen nach UVG erbracht zu haben. Somit findet die spezielle Kognitionsregelung nach Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG keine Anwendung.
3. Für Schäden, die von Durchführungsorganen oder einzelnen Funktionären von Versicherungsträgern einer versicherten Person oder Dritten widerrechtlich zugefügt wurden, haften gemäss Art. 78 Abs. 1 ATSG die öffentlichen Körperschaften, privaten Trägerorganisationen oder Versicherungsträger, die für diese Organe verantwortlich sind. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat und im letztinstanzlichen Verfahren unbestritten geblieben ist, können Dritte im Sinne dieser Norm auch andere Sozialversicherer sein (vgl. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar 2. Aufl. 2009, N. 11 zu Art. 78 ATSG, und BGE 137 V 76).
4. 4.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren in Anwendung von Art. 99 Abs. 1 BGG nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. In ihrer Verfügung vom 11. März 2008 lehnte die Unia eine Haftung wegen Selbstverschulden der SUVA und wegen Verwirkung der Ansprüche ab. Letztinstanzlich beruft sich die Beschwerdeführerin demgegenüber erstmals darauf, die Taggeldzahlungen seien nicht an die vermeintlich versicherte Person, sondern an den diesen unterstützenden Sozialdienst ausbezahlt worden, weshalb eine Rückforderung nicht uneinbringlich sei. Aus welchem Grund die Beschwerdeführerin sich nicht schon früher darauf hätte berufen können, wird von ihr nicht begründet. Somit stellt diese Tatsachenbehauptung ein unzulässiges Novum dar. Dasselbe gilt für den erstmals erhobenen Einwand der Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegnerin hätte die Heilkosten beim obligatorischen Krankenversicherer geltend machen können.
4.2 Das kantonale Gericht hat in seinem ausführlich und überzeugend begründeten Entscheid erwogen, die SUVA sei bei der Deckungsprüfung ihren Verpflichtungen nachgekommen und habe erst am 4. August 2006 von der fehlenden Unfalldeckung Kenntnis erhalten. Was die Beschwerdeführerin gegen letztere Feststellung vorbringt, vermag sie nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Es kann nicht gesagt werden, die SUVA hätte bei der geforderten Aufmerksamkeit bereits früher Kenntnis vom Fehler der Beschwerdeführerin haben können: Entgegen den Vorbringen der Unia musste die SUVA auch nach Kenntnisnahme des Hinweises in den Akten, die vermeintlich versicherte Person habe sich bereits vor dem Unfall bei der Invalidenversicherung angemeldet, nicht zwingend Zweifel an der Unfalldeckung haben. Betreffend der von der Beschwerdeführerin angerufenen Unfallmeldung an die Krankenkasse vom 11. November 2004 ist festzuhalten, dass die SUVA von dieser erst am 17. Juli 2006 Kenntnis erhalten hat, so dass offenbleiben kann, ob der darin enthaltene Hinweis auf die vollständige Arbeitsunfähigkeit des vermeintlich Versicherten genügender Anlass zu einer erneuten Prüfung der Unfalldeckung gegeben hätte.
4.3 Die Beschwerde der Unia ist somit abzuweisen. Da die SUVA ihrerseits gegen den vorinstanzlichen Entscheid keine Beschwerde erhoben hat, das BGG grundsätzlich keine Anschlussbeschwerde kennt und die Voraussetzungen, unter denen ausnahmsweise von diesem Grundsatz abgewichen werden könnte (vgl. BGE 138 V 106 E. 2 S. 110 f.), vorliegend nicht erfüllt sind, ist auf den Antrag der SUVA betreffend die Abänderung des vorinstanzlichen Dispositives in Bezug auf die Dauer der Zinszahlungspflicht nicht einzutreten.
5. Da somit bereits aufgrund von Art. 78 Abs. 1 ATSG ein Schadenersatzanspruch der SUVA besteht, brauchen andere mögliche Haftungsgrundlagen nicht näher geprüft zu werden. Insbesondere kann offenbleiben, ob eine Arbeitslosenkasse, welche an Stelle eines Arbeitgebers eine Unfallmeldung vornimmt (vgl. dazu Boris Rubin, Assurance-chômage, 2. Aufl. 2006 S. 359), auch in der Frage der Haftung einem Arbeitgeber gleichzustellen ist und ob Art. 46 Abs. 3 UVG über seinen Wortlaut hinaus auch für eine absichtlich falsche (so Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Aufl. 1989, S. 242) bzw. für eine grobfahrlässig falsche Unfallmeldung gilt.
6. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Entgegen den Vorbringen der SUVA obsiegt sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, weshalb sie keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde der Unia wird abgewiesen.
2. Auf die Anschlussbeschwerde der SUVA wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Holzer