Sachverhalt:
A. A.a Die 1974 geborene S._, seit 1. September 2000 als Schaltermitarbeiterin bei der Firma X._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) u.a. gegen die Folgen von Nichtberufsunfällen versichert, war am 22. Juli 2004 als Lenkerin ihres Personenwagens in einen Verkehrsunfall verwickelt. Der daraus resultierende Versicherungsfall in Form von persistierenden Schulterschmerzen rechts nach Kontusion konnte bei voller Arbeitsfähigkeit ab 29. März 2005 und Beendigung der ärztlichen Behandlung im Juni 2005 abgeschlossen werden.
A.b Am 9. April 2009 erlitt die Versicherte als Beifahrerin in Kroatien einen weiteren Autounfall, welcher der SUVA jedoch nicht gemeldet wurde, da sich dadurch kaum eine Veränderung im Gesundheitszustand ergeben hatte. Schliesslich wurde sie nach eigenen Angaben am 11. Juli 2009 in Kroatien wiederum Opfer eines Auffahrunfalles. Der daraufhin in der Schweiz konsultierte Dr. med. C._, Facharzt FMH für Neurologie, diagnostizierte in seinem Bericht vom 3. August 2009 ein Zervikalsyndrom mit radikulärer Reizung C6-8 rechts bei Status nach erneutem Trauma der Halswirbelsäule (HWS) vom 12. (recte: 11.) Juli 2009, einen Status nach erstmaligem Autounfall vom 9. April 2009 mit Zervikalsyndrom und radikulärer Reizkomponente, eine sporadische Okzipitalisneuralgie rechts sowie ein Lumbovertebralsyndrom. Mit Verfügung vom 9. Juni 2010 stellte die SUVA, insbesondere nach Einholung von Untersuchungsberichten ihres Kreisarztes Dr. med. O._, Facharzt für orthopädische Chirurgie, vom 28. und 30. Dezember 2009 sowie 10. Februar und 15. April 2010, die bisher erbrachten Versicherungsleistungen (Heilbehandlung, Taggeld) per sofort mit der Begründung ein, die Schulterbeschwerden rechts und die geklagten Beeinträchtigungen an der HWS beruhten auf keinem unfallbedingten objektivierbaren organischen Substrat; ferner stehe das psychische Beschwerdebild weder in einem natürlichen noch adäquat kausalen Zusammenhang zu den Unfallereignissen. Daran wurde auf Einsprache hin festgehalten (Einspracheentscheid vom 30. August 2010).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Februar 2012 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr über den 9. Juni 2010 hinaus die gesetzlichen UVG-Leistungen, namentlich Taggeld und Heilungskosten, für die Folgen der Verletzung des rechten Schultergelenkes zuzusprechen. Der Eingabe liegen u.a. Berichte der Klinik Y._, vom 28. März und 11. April 2012 sowie des Dr. med. R._, Facharzt FMH für Rheumatologie und Rehabilitation, vom 29. März 2012 bei.
Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 1.2.1 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2.2 Zu prüfen ist die Rechtmässigkeit der Einstellung der Versicherungsleistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld - und damit von Sach- und Geldleistungen (Art. 14 f. ATSG) - durch die Beschwerdegegnerin per 9. Juni 2010. Rechtsprechungsgemäss prüft das Bundesgericht den Sachverhalt bei einer derartigen Konstellation frei, soweit er für beide Rechtsverhältnisse erheblich ist, und stützt sich für die rechtlichen Schlüsse auf die eigenen Feststellungen. Die eingeschränkte Kognition (gemäss Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) gilt in solchen Fällen nur, soweit Tatsachen ausschliesslich die Sachleistung betreffen (Urteil [des Bundesgerichts] 8C_584/2009 vom 2. Juli 2010, E. 4, in: SVR 2011 UV Nr. 1 S. 1; ferner Ulrich Meyer/Johanna Dormann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 43a und Fn. 156 zu Art. 105 BGG). Dies ist in casu nicht der Fall.
1.3 Bei den von der Beschwerdeführerin letztinstanzlich beigebrachten Berichten der Klinik Y._ vom 28. März und 11. April 2012 sowie des Dr. med. R._ vom 29. März 2012 handelt es sich angesichts des am 29. Februar 2012 erlassenen vorinstanzlichen Entscheids um so genannte echte Noven. Da dafür nicht erst der betreffende Entscheid Anlass gab, können sie gemäss dem in Art. 99 Abs. 1 BGG stipulierten - auch in Verfahren betreffend die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung geltenden (BGE 135 V 194 E. 2 und 3 S. 196 ff.) - Novenverbot im vorliegenden Prozess nicht berücksichtigt werden und sind allesamt aus dem Recht zu weisen (Urteile [des Bundesgerichts] 8C_502/2010 vom 21. Juli 2010 E. 3, 2C_761/2009 vom 18. Mai 2010 E. 4.2 und 2C_94/2009 vom 16. Juni 2009 E. 2.2).
2. Unstreitig - und daher für das Bundesgericht mangels offensichtlicher rechtlicher Mängel verbindlich (vgl. E. 1.1 in fine hievor) - sind die vorinstanzlichen Erwägungen, wonach zwischen den Verkehrsunfällen und der lumboradikulären Symptomatik, den geklagten HWS-Beschwerden sowie den psychischen Beeinträchtigungen kein rechtsgenüglicher Kausalzusammenhang besteht.
3. 3.1 Zu beurteilen ist im Folgenden, ob die Beschwerdeführerin an auch nach dem 9. Juni 2010 eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin begründenden rechtsseitigen Schulterschmerzen leidet. Die hierfür massgebenden rechtlichen Grundlagen, namentlich betreffend den für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181, 402 E. 4.3.1 S. 406; vgl. ferner BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f. mit Hinweis), wurden durch das kantonale Gericht zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.2 Die Versicherte erlitt am 22. Juli 2004 anlässlich eines Verkehrsunfalles eine Prellung an der rechten Schulter, welche indes mit Hilfe physiotherapeutischer Massnahmen ausheilte und keine bildgebend nachweisbaren Läsionen hinterliess. Dem im Juni 2005 durch den Unfallversicherer vorgenommenen Fallabschluss, nachdem ärztlicherseits ab Ende März 2005 wiederum eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit attestiert worden war, widersetzte sich die Beschwerdeführerin nicht. Dass daraufhin Brückensymptome persistiert hätten, erscheint mit der Vorinstanz angesichts der Tatsache, dass sich die Versicherte nach Lage der medizinischen Akten drei Jahre lang keiner ärztlichen Behandlung mehr unterzogen hatte (im Juni 2008 Beginn infolge lumbaler Beschwerden) und Schulterschmerzen erst nach dem Unfall vom 11. Juli 2009 erneut beklagt wurden, nicht überwiegend wahrscheinlich. Was die von den beteiligten Ärzten im Laufe der Zeit wiederholt gestellte (Differential-)Diagnose einer Partialruptur des Supraspinatus anbelangt, wurde diese zwischenzeitlich durch den im Rahmen der diagnostischen Arthroskopie vom 25. Februar 2011 erhobenen (unauffälligen) Befund widerlegt (vgl. Operationsbericht der Klinik Y._ vom 25. Februar 2011). Weiterungen zur Frage einer allfälligen unfallähnlichen Körperverletzung in Form eines Sehnenrisses im Sinne von Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 2 lit. f UVV erweisen sich daher als nicht erforderlich. Selbst wenn im Übrigen von über den 9. Juni 2010 hinaus andauernden Schmerzen am rechten Schultergelenk auszugehen wäre (vgl. etwa Bericht des Dr. med. R._ vom 14. April 2010), liesse sich der auf diesen Zeitpunkt in Bezug auf die vorübergehenden Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) vorgenommene Fallabschluss nicht beanstanden. Wie im kantonalen Entscheid einlässlich dargelegt wurde, enthalten die vorhandenen Unterlagen weder Anhaltspunkte hinsichtlich durchgeführter Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung, noch ist daraus erkennbar, dass weitere Behandlungsvorkehren eine namhafte Besserung der (unfallbedingten) gesundheitlichen Situation hätten erwarten lassen (vgl. Art. 19 Abs. 1 Satz 1 UVG; BGE 137 V 199 E. 2.2.3.1 S. 204 f. mit Hinweisen). Nach überzeugender kreisärztlicher Darstellung des Dr. med. O._ (vom 28. und 30. Dezember 2009 sowie 10. Februar und 15. April 2010) wären die Schulterbeschwerden ohne unfallfremde Faktoren vielmehr durch gezieltes muskuläres Aufbautraining bzw. Physiotherapie bis spätestens Ende April 2010 zu kompensieren gewesen. Soweit die Beschwerdeführerin unter Bezugnahme auf die letztinstanzlich neu aufgelegten medizinischen Berichte geltend macht, sie habe sich anlässlich des Unfallereignisses vom 22. Juli 2004 eine behandlungsbedürftige AC-Gelenksarthrose in der rechten Schulter zugezogen, kann darauf, wie hievor aufgezeigt (vgl. E. 1.3), nicht eingegangen werden.
4. Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdeführerin zu überbinden (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Mai 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl