Erwägungen:
1. Die X._ AG unterbreitete im Rahmen des vom Bundesamt für Bauten und Logistik (BBL) im September 2011 ausgeschriebenen Beschaffungsauftrags für ein Zeiterfassungssystem eine Offerte. Mit Entscheid des BBL vom 3. Januar 2012 ging der Zuschlag an die Y._ AG. Dagegen gelangte die X._ AG an das Bundesverwaltungsgericht, das mit Urteil vom 8. April 2012 auf deren Beschwerde nicht eintrat.
Am 14. Mai 2012 hat die X._ AG beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben; dieses habe auf die Beschwerde einzutreten und die Sache materiell zu behandeln, namentlich den Zuschlag aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung mit verbindlichen Weisungen an die Vergabestelle zurückzuweisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. 2.1 Gegen Urteile des Bundesverwaltungsgerichts ist grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG zulässig. Nach Art. 83 lit. f Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen indes u.a. dann ausgeschlossen, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (vgl. u.a. BGE 133 II 396 E. 2.1 S. 398). Bei einer solchen Frage muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln (vgl. BGE 134 II 192 E. 1.3 S. 195) und der Beschwerdeführer hat die Erfüllung dieser Voraussetzung darzutun (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 396 E. 2.2 S. 399). Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, vorliegend würden sich mehrere Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen:
Für alle Ausschreibungen sei von Belang, ob ein Anbieter aus einem Beschaffungsverfahren ausgeschlossen werden könne, ohne dass es ihm ermöglicht würde, gegen den Ausschlussentscheid zu rekurrieren (S. 2 der Beschwerdeschrift).
Das Gleiche treffe für die Frage zu, ob ein Zuschlagskriterium, das gar nicht den eigentlichen Beschaffungsgegenstand betreffe, derart hoch bewertet werden könne, dass es sogar über einen Ausschluss entscheide (S. 2 der Beschwerdeschrift).
Ebenso sei von grundsätzlicher Bedeutung, dass eine unklare Vorgabe in der Ausschreibung zu diversen Fragen geführt habe, welche aber von der Vergabestelle erst nach Ablauf der 20-tägigen Beschwerdefrist gegen die Ausschreibung beantwortet worden seien; trotzdem sei das Bundesverwaltungsgericht auf das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin genau mit dem Argument nicht eingetreten, die auf die Ausschreibung bezogenen Rügen seien zu spät erhoben worden (S. 8 der Beschwerdeschrift).
2.3 Keine dieser Fragen vermag indessen den Anforderungen von Art. 83 lit. f Ziff. 2 BGG bzw. Art. 42 Abs. 2 BGG zu genügen:
Wie sich schon aus deren Formulierung ergibt, sind die genannten Fragen sehr stark (bis sozusagen ausschliesslich) einzelfallorientiert. Vor Bundesgericht sind sie zwar so abstrakt wie möglich gestellt worden, womit allerdings u.a. einhergeht, dass sie die im konkreten Fall zu lösenden Rechtsprobleme nur ungenau (bzw. sogar unzutreffend) wiedergeben oder aber auf einer Darstellung der massgeblichen Sachlage beruhen, die von der durch das Bundesverwaltungsgericht festgehaltenen abweicht, ohne dass ersichtlich oder dargetan wäre, inwiefern die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen geradezu offensichtlich unrichtig wären (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Um Fragen, deren Beantwortung für die Praxis wegleitend sein könnten und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung rufen würden, handelt es sich unter den gegebenen Umständen nicht.
2.4 Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde im Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht eingetreten werden. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Bauten und Logistik, der Y._ AG und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter