Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1976) stammt aus Nigeria. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren und galt ab dem 27. September 2002 als verschwunden. Am 3. Oktober 2002 heiratete er in Lagos die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1979), worauf ihm am 18. Februar 2003 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei dieser erteilt wurde. Während seiner Anwesenheit in der Schweiz wurde X._ wiederholt straffällig und wegen Drogenschmuggels und -handels zu verschiedenen Freiheitsstrafen von insgesamt fünf Jahren und zwei Monaten verurteilt. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es am 28. Februar 2007 ab, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, und wies ihn weg. Das diese Massnahme bestätigende Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. März 2008 erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
B. Ab dem 13. Oktober 2005 befand sich X._ im Strafvollzug. Das Migrationsamt des Kantons Zürich nahm ihn auf die bedingte Entlassung aus diesem hin in Ausschaffungshaft, welche der Haftrichter am 16. Oktober 2008 prüfte und bis zum 12. Januar 2009 bestätigte. Am 3. November 2008 trat das Bezirksgericht Zürich auf ein Haftentlassungsgesuch von X._ nicht ein, da er keine Umstände darzutun vermöge, welche die Haft augenfällig als rechtswidrig erscheinen liessen.
C. X._ beantragt vor Bundesgericht, die haftrichterliche Verfügung vom 3. November 2008 aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Ausschaffungshaft zu entlassen; eventuell sei die Vorinstanz anzuweisen, auf sein Haftentlassungsgesuch einzutreten. Das Haftrichteramt des Bezirksgerichts Zürich hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern; das Migrationsamt des Kantons Zürich beantragt, diese abzuweisen. Das Bundesamt für Migration hat unter Hinweis darauf, dass der Wegweisungsvollzug von X._ "möglich und in absehbarer Zeit durchführbar" sei, auf einen ausdrücklichen Antrag verzichtet. X._ hat von der Möglichkeit, abschliessend Stellung zu nehmen, keinen Gebrauch gemacht.
D. Am 1. Dezember 2008 lehnte es der damalige Abteilungspräsident ab, X._ im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens aus der Haft zu entlassen. Am 6. Januar 2009 verlängerte der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich die ausländerrechtliche Festhaltung von X._ bis zum 12. April 2009.
Erwägungen:
1. Gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide über Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 ff. BGG), soweit der Betroffene an deren Beurteilung ein aktuelles schutzwürdiges Interesse hat (vgl. Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG). Fällt dieses im Verlauf des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (vgl. BGE 118 Ia 488 E. 1a; 118 Ib 1 E. 2 S. 7; Urteil 2C_649/2008 vom 16. September 2008, E. 2.1). Die ausländerrechtliche Festhaltung des Beschwerdeführers beruht inzwischen nicht mehr auf der ursprünglichen Haftanordnung bzw. auf dem damit verbundenen, hier angefochtenen Nichteintretensentscheid vom 3. November 2008, sondern auf der Haftverlängerung vom 6. Januar 2009. Ob er unter diesen Umständen dennoch über ein aktuelles Interesse an der Beurteilung der vorliegenden Beschwerde verfügt, kann dahin gestellt bleiben, da sich diese als unbegründet erweist.
2. 2.1 Nach Art. 80 Abs. 5 AuG (SR 142.20) kann die inhaftierte Person frühestens einen Monat nach der Haftprüfung ein Haftentlassungsgesuch einreichen, über das die richterliche Behörde innert acht Arbeitstagen aufgrund einer mündlichen Verhandlung zu entscheiden hat. Das Bezirksgericht Zürich genehmigte die Ausschaffungshaft des Beschwerdeführers erstmals am 16. Oktober 2008, womit das Haftentlassungsgesuch vom 31. Oktober 2008 verfrüht erfolgt ist. Zwar hat das Bundesgericht eine Ausnahme von den gesetzlichen Sperrfristen nicht ausgeschlossen, falls sich die Umstände seit dem haftrichterlichen Entscheid derart verändert haben, dass ein offensichtlicher Haftbeendigungsgrund vorliegt, der Gesuchsteller etwa neu erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft machen kann, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war bzw. er keine Veranlassung hatte (BGE 124 II 1 E. 3 S. 5 ff.).
2.2 Dies war hier - wie die Haftrichterin zu Recht angenommen hat - indessen nicht der Fall: Die vom Beschwerdeführer in seinem Entlassungsgesuch einzig thematisierte Frage der Bereitschaft der nigerianischen Vertretung, ihm - trotz der Ehe mit einer Schweizer Bürgerin und der Beziehung zu seinem während des Strafvollzugs geborenen Sohn - einen Laissez-passer auszustellen, bildete bereits Gegenstand der richterlichen Haftgenehmigung vom 16. Oktober 2008, nachdem die nigerianischen Behörden es am 16. September 2008 abgelehnt hatten, sofort über seine Rückübernahme zu befinden. Eine solche wurde damals indessen nicht definitiv ausgeschlossen, sondern lediglich von einer erneuten Vorführung des Beschwerdeführers in zwei, drei Monaten abhängig gemacht. Zwar vermochte der Beschwerdeführer in der Folge am 28. Oktober 2008 eine Erklärung der Botschaft zu erwirken, dass sie einer allfälligen Trennung der Familie kritisch gegenüberstehe und dem Beschwerdeführer deshalb kein Ersatzreisepapier ausstelle; hieraus ergab sich indessen nichts, was bei der Haftgenehmigung nicht bereits bekannt gewesen wäre - nämlich, dass die Botschaft zu diesem Zeitpunkt (noch) nicht bereit war, ihm ein Rückreisedokument auszustellen. Das Schreiben schloss die Aushändigung eines solchen in Zukunft wiederum nicht eindeutig aus. Die Schweizer Behörden haben auf dieses umgehend reagiert und weitere Abklärungen eingeleitet. Die nigerianischen Behörden weigern sich nicht allgemein, Staatsangehörige, die mit Schweizer Bürgern verheiratet sind, auch gegen ihren Willen zurückzunehmen, sondern behalten sich den Entscheid hierüber im Einzelfall vor; dies kann Verhandlungen (auch) auf diplomatischer Ebene erforderlich machen, welche eine gewisse Zeit beanspruchen und die Ausschaffung nicht bereits als nicht mehr absehbar im Sinne von Art. 80 Abs. 6 AuG erscheinen lassen (vgl. BGE 130 II 56 E. 4.1.2 u. 4.1.3).
3. 3.1 Das Bezirksgericht Zürich ist somit zu Recht auf das Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers nicht eingetreten. Seine Beschwerde ist abzuweisen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
3.2 Die vorliegende Eingabe hatte nach dem Gesagten keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden kann (vgl. Art. 64 BGG). Es rechtfertigt sich jedoch, aufgrund der Umstände dennoch keine Verfahrenskosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichterin, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Hugi Yar