Faits:
A. A.a D._ a travaillé en qualité d'infirmière assistante au service de la Résidence X._ SA. Elle a présenté le 3 octobre 2001 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Sur la base des rapports du 15 novembre 2001 du docteur E._, spécialiste FMH en gastro-entérologie, du 7 décembre 2001 du docteur S._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, et du 21 mai 2002 des docteurs M._ et B._, respectivement médecin chef et médecin assistant du Service de consultation psychiatrique de l'Hôpital Y._, le docteur O._, médecin de l'Office cantonal AI du Valais, a posé les diagnostics d'état dépressif récurrent chez une personnalité de type borderline, de lombalgies sur troubles statiques et dégénératifs et de troubles somatoformes douloureux persistants. Dans un avis du 14 octobre 2002, il indiquait qu'en raison des troubles psychiatriques, la capacité de travail était nulle dans toute activité. L'office AI a conclu à une invalidité de 55 % dès le 15 janvier 2002 et de 72 % dès le 1er avril 2002 (préavis du 15 octobre 2002). Par décisions du 26 novembre 2002, il a alloué à D._ une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er janvier au 31 mars 2002 et une rente entière à partir du 1er avril 2002. Lors d'une révision du droit à la rente intervenue dès le 2 octobre 2003, l'office AI a avisé l'assurée qu'elle continuait à avoir droit à une rente entière d'invalidité (communication du 30 janvier 2004).
A.b A partir du 3 janvier 2007, l'office AI a procédé derechef à la révision du droit de D._ à une rente entière d'invalidité. Dans un avis du 15 mai 2007, le docteur O._ a relevé que le trouble dépressif était en rémission et que cela devrait permettre une pleine capacité de travail dans une activité adaptée aux lombalgies, contrairement à l'avis du docteur E._ dans un rapport du 6 février 2007 et des docteurs M._ et J._ dans un rapport du 19 février 2007 qui indiquaient que l'état de santé de la patiente était stationnaire et attestaient une incapacité totale de travail, ce qui justifiait un examen complémentaire. Dans le cadre du Service médical régional de l'assurance-invalidité, le docteur V._, spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation, et la doctoresse P._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, ont procédé le 23 août 2007 à un examen clinique et consigné leurs conclusions dans un rapport final du 27 novembre 2007, où le docteur V._ a indiqué que toutes pathologies confondues, la capacité de travail de l'assurée était depuis le 23 août 2007 de 20 % dans l'activité habituelle d'infirmière assistante et de 100 % dans une activité adaptée définie par les limitations fonctionnelles (pas de travail avec responsabilité, travail sous supervision avec description précise des tâches, poste de travail compatible avec une résistance au stress diminuée). Dans un préavis de suppression du droit à la rente d'invalidité du 29 juillet 2009, l'office AI a informé D._ que le taux de son invalidité avait subi une modification notable, qui de son côté lui a fait part de ses observations le 1er septembre 2009. Par décision du 1er octobre 2009, l'office AI a supprimé son droit à une rente d'invalidité avec effet au 30 novembre 2009, au motif qu'elle présentait une invalidité de 21 %, taux ne conférant aucun droit à une rente d'invalidité.
B. Par jugement du 4 mai 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours formé par D._ contre cette décision.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision de suppression de rente du 1er octobre 2009.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
1.2 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Dans la mesure cependant où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle au regard de l'expérience de la vie, il s'agit d'une question de droit qui peut être examinée librement en instance fédérale. Ces principes s'appliquent également en ce qui concerne la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (par exemple arrêts 9C_413/2008 du 14 novembre 2008 et 9C_270/2008 du 12 août 2008).
2. Le litige porte sur la suppression par voie de révision du droit de la recourante à une rente entière d'invalidité, singulièrement sur le point de savoir si son état de santé s'est amélioré de manière sensible sur le plan psychique de manière à influencer le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation.
2.1 S'agissant de la règle relative à la révision du droit à une rente d'invalidité (art. 17 al. 1 LPGA) et des principes jurisprudentiels applicables, on peut renvoyer au jugement entrepris, tout en précisant que le point de savoir si le taux d'invalidité a subi une modification notable doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente entière du 26 novembre 2002 et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse du 1er octobre 2009 (ATF 133 V 108 et 545 consid. 7.1 p. 548, 130 V 343 consid. 3.5 p. 349 s.).
2.2 En cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3. Du jugement entrepris, il ressort que le docteur V._ a posé dans un rapport du 28 novembre 2007 le diagnostic associé sans répercussion sur la capacité de travail de fibromyalgie (M79.0) et que la doctoresse P._, dans un rapport du 5 décembre 2007, a posé les diagnostics de trouble dépressif récurrent en rémission chez une personnalité dépendante ([CIM-10] F33.4), de syndrome douloureux de type fibromyalgique (F45.0) et de lombalgies chroniques sur trouble dégénératif. A la lecture du rapport du docteur V._ du 28 novembre 2007, des rapports du docteur S._ des 8 octobre 2008 et 17 mars 2009 et du rapport du docteur E._ du 26 février 2009, la juridiction cantonale a retenu que sur le plan physique, l'état de santé de la recourante ne s'était ni amélioré, ni aggravé pendant la période déterminante. En revanche, il s'était amélioré sur le plan psychique, comme cela résultait du rapport final du 27 novembre 2007 et du rapport de la doctoresse P._ du 5 décembre 2007, dont elle a admis qu'ils avaient pleine valeur probante. Se ralliant aux conclusions des médecins du SMR en ce qui concerne la capacité de travail entière de l'assurée dans une activité adaptée respectant les limitations liées aux responsabilités et au stress, l'autorité précédente a considéré que la recourante présentait un taux d'invalidité de 21 % et que les conditions étaient ainsi réunies pour supprimer son droit à une rente entière.
3.1 La juridiction cantonale a relevé que, sur le plan somatique, l'ensemble des médecins consultés étaient d'avis que l'assurée présentait toujours un état douloureux global diffus répondant aux critères de la fibromyalgie. Ce n'est pas sur ce plan-là que la recourante discute le jugement entrepris en ce qui concerne la fibromyalgie, mais sur le plan psychiatrique, par analogie avec les troubles somatoformes douloureux persistants.
3.2 La recourante conteste toute amélioration de son état de santé sur le plan psychiatrique, aux motifs que l'examen du 23 août 2007 auquel a procédé la doctoresse P._ n'avait pas démontré d'amélioration sur ce plan-là, que les docteurs M._ et J._ avaient mis en évidence un état de santé stationnaire et une impossibilité d'améliorer la capacité de travail et que le docteur V._ ne se fondait pas sur un changement de situation sur le plan médical, mais sur les critères dégagés dans l'arrêt ATF 130 V 352 en ce qui concerne les troubles somatoformes douloureux pour supprimer la rente en cours.
3.3 Dans son rapport du 5 décembre 2007, la doctoresse P._ a relevé qu'au status psychique, l'assurée ne présentait pas d'élément invalidant de la lignée dépressive. Contrairement à ce que laisse entendre la recourante, il ne s'agit pas là d'une nouvelle appréciation d'une situation qui serait restée la même depuis 2002. Du rapport du 5 décembre 2007, il ressort qu'après son divorce, celle-ci avait retrouvé une vie normale avec un ami, une situation familiale bien réglée et régulière ce qui lui avait permis de remonter sa situation et que son état de santé avait suivi, dans le sens d'une nette amélioration. Le jugement entrepris (début du consid. 3b) mentionne que la doctoresse P._ avait noté une nette amélioration de l'état de santé d'un point de vue psychiatrique, ce que la recourante ne discute pas. En ce qui concerne l'examen du 23 août 2007 par la doctoresse P._, la juridiction cantonale a relevé que ce médecin n'avait pas observé d'élément invalidant de la lignée dépressive, ni aucun autre signe au niveau psychiatrique, avait noté que l'assurée était quasi asymptomatique, tant dans le status pendant l'entretien que dans sa vie quotidienne, et que le trouble dépressif était ainsi en rémission. A l'instar des médecins traitants dans leurs rapports des 8 octobre 2008, 26 février et 17 mars 2009, l'autorité précédente a relevé que l'état dépressif s'était bien stabilisé. Elle a considéré qu'il se justifiait de privilégier les conclusions de la doctoresse P._, d'autant plus que la doctoresse J._, dans son rapport du 19 février 2007 où elle se fondait sur ses observations lors d'un examen du 12 février 2007, avait également constaté une rémission des symptômes dépressifs. Cela n'est pas non plus discuté par la recourante.
3.4 Sur le vu des conclusions de la doctoresse P._ dans son rapport du 5 décembre 2007, les affirmations de la recourante (supra, consid. 3.2) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que son état de santé s'était amélioré sur le plan psychique pendant la période déterminante et qu'elle présentait une capacité de travail entière dans une activité adaptée respectant les limitations liées aux responsabilités et au stress, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Du rapport mentionné ci-dessus de la doctoresse P._, il ressort que l'assurée avait présenté un état dépressif à répétition qui avait finalement conduit à l'invalidité donnant droit à une rente entière. Dans le rapport final du 27 novembre 2007, le docteur V._ a posé le diagnostic principal de trouble dépressif récurrent en rémission chez une personnalité dépendante et fragile (F33.4). L'amélioration de l'état de santé psychique qui s'ensuit a dès lors une incidence sur la capacité de travail de la recourante dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Ainsi, peu importe que le docteur V._, dans son rapport du 28 novembre 2007, ait nié que la fibromyalgie - par analogie avec les troubles somatoformes douloureux persistants - ait un caractère invalidant faute d'être accompagnée d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité ou sa durée ou que les autres critères dégagés dans l'ATF 130 V 352 soient remplis. Les arrêts ATF 135 V 201 et 215 auxquels l'assurée se réfère, qui visent des situations de fait différentes, ne trouvent donc pas application dans le cas d'espèce. Enfin, les médecins traitants (par exemple les docteurs M._ et J._ dans leur rapport du 19 février 2007) n'ont fait état d'aucun élément objectivement vérifiable qui aurait été ignoré par le docteur V._ dans le rapport final du 27 novembre 2007 ou par la doctoresse P._ dans son rapport du 5 décembre 2007 et qui soit suffisamment pertinent pour remettre en cause les conclusions des médecins du SMR (supra, consid. 2.2).
3.5 Le jugement entrepris, qui constate que les conditions étaient réunies pour supprimer le droit de la recourante à une rente entière d'invalidité par la voie de la révision, est ainsi conforme au droit fédéral (supra, consid. 2.1). Le recours est mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner