Erwägungen:
1.
A._ erhob am 22. Juli 2015 gegen die Nichtanhandnahmeverfügung betreffend Amtsmissbrauch der Staatsanwaltschaft von Appenzell Ausserrhoden vom 14. Juli 2015 Beschwerde beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden. Mit Entscheid vom 3. September 2015 wies das Obergericht das Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab. Nachdem A._ am 10. September 2015 um ein begründetes Urteil ersucht hatte, stellte ihr das Obergericht ein solches am 16. September 2015 zu.
2.
Mit Eingabe vom 15. Oktober 2015 (Postaufgabe 16. Oktober 2015) führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Die Beschwerdeführerin, die keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung des Obergerichts nicht rechtsgenüglich auseinander. Aus ihren Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des Obergerichts, die zur Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege führte, bzw. der Entscheid des Obergerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli