Faits:
A. Y._ et X._ sont les locataires, à Pully (VD), d'une chambre dépendante dans un immeuble appartenant à Z._ SA. Le 21 septembre 2011, ils ont saisi l'autorité de conciliation en matière de baux à loyer d'une requête en contestation du loyer initial. La tentative de conciliation s'est soldée par un échec et la proposition de jugement formulée par la commission a été rejetée. Une autorisation de procéder a été notifiée aux locataires le 16 décembre 2011, assortie de la mention suivante, en caractères gras:
"Les demandeurs sont en droit de porter l'action devant le Tribunal des baux dans un délai de trente jours à compter de la délivrance de la présente autorisation. Ce délai n'est pas suspendu par les féries (art. 145 al. 1 à 3 CPC).
Si l'action n'est pas intentée dans le délai susmentionné, la proposition de jugement est considérée comme reconnue et déploie les effets d'une décision entrée en force."
B. B.a Le 19 janvier 2012, les locataires ont posté, à l'adresse du Tribunal des baux du canton de Vaud, une demande dans laquelle ils concluaient à ce que le loyer mensuel net soit réduit de 140 fr. et fixé à 180 fr. à compter du 16 septembre 2011. Ils requéraient en outre une diminution de la garantie de loyer.
Par décision du 27 mars 2012, le tribunal a déclaré la demande irrecevable, rayé la cause du rôle sans frais ni dépens et constaté que la proposition de jugement rendue le 30 novembre 2011 déployait les effets d'une décision entrée en force. En substance, le raisonnement tenu était le suivant: le délai de trente jours pour saisir le tribunal après délivrance de l'autorisation de procéder (art. 209 al. 4 CPC) n'était pas suspendu pendant les féries. L'art. 145 al. 2 let. a CPC excluait en effet les féries en procédure de conciliation. Le délai en question ressortissait encore à la phase de conciliation. Il avait commencé à courir le 17 décembre 2011, pour expirer le lundi 16 janvier 2012. La demande postée le 19 janvier 2012 était donc tardive.
B.b Les locataires ont déféré cette décision à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, en concluant à la recevabilité de leur demande. La bailleresse a conclu au rejet de l'appel.
Par arrêt du 9 juillet 2012, le Tribunal cantonal a rejeté l'appel et confirmé la décision attaquée. Il a condamné solidairement les appelants à payer les frais de deuxième instance (1'300 fr.) et à verser une indemnité de dépens à l'intimée (1'200 fr.).
C. Le 13 septembre 2012, les locataires (ci-après: les recourants) ont déposé un recours en matière civile, dans lequel ils requièrent que la demande du 19 janvier 2012 soit déclarée recevable, que les frais de deuxième instance soient mis à la charge de la bailleresse et que celle-ci soit condamnée à leur verser une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
La bailleresse (ci-après: l'intimée) déclare adhérer au recours en tant qu'il conclut à la recevabilité de la demande, compte tenu de l'arrêt 4A_391/2012 rendu par la cour de céans le 20 septembre 2012. Elle conclut au rejet des autres conclusions portant sur les frais et dépens.
L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
Considérant en droit:
1. Le présent recours en matière civile est recevable sur le principe. L'on relève en particulier que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise pour les affaires de bail à loyer est atteinte (art. 74 al. 1 let. a LTF en relation avec l'art. 51 al. 4 LTF; ATF 137 III 580 consid. 1.1). Au demeurant, la contestation soulève une question qui, au moment du dépôt du recours, pouvait être qualifiée de question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF) dès lors qu'elle n'avait pas encore été tranchée par la jurisprudence fédérale (cf. arrêt 4A_391/2012 du 20 septembre 2012 consid. 1).
2. La cour de céans a déjà été saisie d'une affaire vaudoise similaire. Dans l'arrêt précité du 20 septembre 2012, elle a considéré, en accord avec la doctrine majoritaire, que le délai imparti par l'art. 209 al. 3 et 4 CPC pour saisir le tribunal après délivrance de l'autorisation de procéder est suspendu pendant les féries; ce délai échappe au champ d'application de l'art. 145 al. 2 let. a CPC, lequel exclut les féries judiciaires en procédure de conciliation. Les motifs de cette prise de position sont exposés en détail dans cette jurisprudence, à laquelle il peut être renvoyé (arrêt 4A_391/2012 précité, consid. 2 destiné à la publication).
En l'occurrence, l'autorisation de procéder a été réceptionnée le 16 décembre 2011. Le délai de 30 jours pour saisir le tribunal a commencé à courir le lendemain, soit le 17 décembre (art. 209 al. 4 CPC en liaison avec l'art. 142 al. 1 CPC). Il a été suspendu du 18 décembre 2011 au 2 janvier 2012 inclus (art. 145 al. 1 let. c CPC). En conséquence, ce délai n'était pas échu lorsque les locataires ont posté leur demande à l'adresse du Tribunal des baux le 19 janvier 2012. La demande est dès lors déposée en temps utile, comme l'admet du reste désormais l'intimée.
En bref, le recours doit être admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour suite de la procédure.
3. Doit encore être résolue la question des frais et dépens de la présente procédure.
3.1 En procédure civile, un principe de base veut que les frais et dépens soient répartis d'après le sort des conclusions (Erfolgsprinzip; ATF 119 Ia 1 consid. 6b; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, p. 760 s.). Suivant ce principe, la LTF prévoit qu'en règle générale, la partie qui succombe supporte les frais judiciaires et verse une indemnité de dépens à la partie ayant obtenu gain de cause (cf. art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF). Cette règle se fonde sur la présomption que la partie perdante a causé les frais de l'instance (HUGO CASANOVA, Die Haftung der Parteien für prozessuales Verhalten, 1982, p. 24 et 27). La partie qui prend des conclusions dans un recours doit s'attendre à perdre et à en supporter les conséquences financières. Si elle ne veut pas assumer un tel risque, elle doit se distancier du procès en renonçant à prendre position (ATF 119 Ia 1 consid. 6b). La partie qui succombe est celle dont les conclusions devant le Tribunal fédéral sont écartées ou rejetées. Dans certains cas, une partie qui s'abstient de prendre position peut être considérée comme la partie perdante dès lors que la décision attaquée est modifiée à son détriment (cf. ATF 123 V 156 consid. 3; 128 II 90 consid. 2; cf. DONZALLAZ, op. cit., p. 763 s. et les réf. citées).
Pris de manière absolue, l'Erfolgsprinzip pourrait conduire à des iniquités, de sorte que des correctifs sont aménagés (CASANOVA, op. cit., p. 24). La LTF prévoit une règle d'équité, en ce sens qu'indépendamment de l'issue de la procédure, les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés, règle qui s'applique par analogie aux dépens (cf. art. 66 al. 3 et art. 68 al. 4 LTF; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 6 ad art. 66 LTF). A ce titre, la collectivité publique dont dépend l'autorité intimée peut exceptionnellement être amenée à verser des dépens, voire à assumer les frais de justice. Une telle solution n'est admise que de façon exceptionnelle, en particulier lorsque l'autorité précédente a indiqué de façon erronée les voies de droit, n'a pas motivé sa décision conformément aux exigences constitutionnelles (cf. ATF 133 I 234 consid. 3), a commis une erreur manifeste - par exemple dans le calcul d'un délai - ou a commis de toute autre façon une violation qualifiée du devoir de rendre la justice (cf. ATF 133 V 402 consid. 5; arrêt K 8/97 du 7 avril 1998 consid. 5a, non publié à l'ATF 124 V 130; CORBOZ, op. cit., nos 17 et 20 ad art. 66 et n° 23 ad art. 68 LTF; THOMAS GEISER, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, nos 7 et 25 ad art. 66 et nos 17 et 18 ad art. 68 LTF; HANSJÖRG SEILER, in Stämpflis Handkommentar, Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2007, n° 43 ad art. 66 et n° 34 ad art. 68 LTF).
3.2 Dans le cas concret, les recourants obtiennent gain de cause sur la question du respect du délai de l'art. 209 al. 4 CPC. Devant le Tribunal fédéral, l'intimée a adhéré à leur point de vue. Formellement parlant, elle ne succombe pas. La situation est toutefois particulière. La décision attaquée est modifiée à l'avantage des recourants, dans le sens contraire des conclusions que l'intimée avait prises victorieusement devant l'autorité précédente. Son revirement est dû à un concours de circonstances, à savoir que la jurisprudence rendue entre le recours et la réponse lui a permis de réaliser que la position défendue devant l'autorité précédente était clairement vouée à l'échec. Dans ce cas particulier, il faut admettre que l'intimée succombe, dès lors qu'elle voit la décision modifiée de façon contraire à la thèse qu'elle a soutenue jusqu'à ce que la jurisprudence mette fin à toute équivoque. Par ailleurs, il n'y a pas de motif exceptionnel qui justifierait de mettre les frais et/ou dépens à la charge du canton (cf. CORBOZ, op. cit., n° 38 ad art. 66 LTF). Les juges vaudois ont opté pour un courant doctrinal minoritaire, dans un domaine où existait une incertitude caractérisée (cf. arrêt 4A_391/2012 consid. 1), alors que d'autres cantons ont suivi la doctrine majoritaire (arrêt de la Cour de justice genevoise du 12 avril 2012, DTA 2012 155, cité par le recourant). L'on ne saurait voir là une violation caractérisée du devoir de rendre la justice.
Vu les circonstances, le présent arrêt sera rendu sans frais. L'intimée, pour les motifs exposés ci-dessus, versera une indemnité de dépens de 2'500 fr. aux recourants, créanciers solidaires.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour suite de la procédure.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. L'intimée versera aux recourants, créanciers solidaires, une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 janvier 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti