Faits:
A. La Société Anonyme X._ a eu pour but de détenir l'ensemble des parts de copropriété par étages d'un bâtiment d'habitation sis à Genève, oeuvre d'un architecte célèbre. Elle est entrée en liquidation en janvier 1999 et sa faillite est survenue le 22 mars 2004.
B._ occupe un appartement de cinq pièces et demie au septième étage de ce bâtiment. Le 19 décembre 2005, l'administration de la faillite l'a avertie que le bail à loyer de la personne qui lui sous-louait ce logement avait été résilié. Elle lui proposait un « bail précaire » qui devait débuter le 1er janvier 2006 et prendre fin le soixantième jour qui suivrait la vente aux enchères publiques de l'appartement. Le loyer s'élèverait à 1'400 fr. par mois. Ce contrat était soumis à une condition suspensive: il devrait être approuvé par la Commission de conciliation en matière de baux à loyers le 31 janvier 2006 au plus tard, et le procès-verbal de l'audience devrait valoir jugement d'évacuation dès le soixante-et-unième jour suivant la vente forcée.
B._ a accepté cette proposition le 16 février 2006. Plus de quatorze mois après, le 27 avril 2007, l'administration a saisi la Commission de conciliation afin de faire approuver la convention des parties et obtenir le procès-verbal voulu. Les parties n'ont trouvé aucun accord lors de l'audience du 28 juin 2007. L'administration a retiré sa requête alors que les parties étaient convoquées pour une nouvelle audience le 6 novembre 2007.
B. Dans l'intervalle, le 18 juillet 2007, l'administration avait communiqué à B._, sur formule officielle, la résiliation du « bail tacite » dont celle-ci bénéficiait, avec effet au 31 décembre 2007. Elle souhaitait vendre l'immeuble libre de tout occupant.
Devant la Commission de conciliation puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, B._ a ouvert action contre la masse en faillite; elle réclamait l'annulation de la résiliation.
Le 26 juin 2008, aux enchères publiques, A._ s'est fait adjuger la part de copropriété donnant droit à l'appartement. Il a été inscrit au registre foncier, en qualité de propriétaire, le 21 octobre 2008. Dans le procès, il s'est substitué à la masse en faillite en qualité de défendeur.
Le tribunal s'est prononcé le 11 juin 2009; accueillant l'action, il a annulé la résiliation communiquée le 18 juillet 2007.
Saisie par le défendeur, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 7 décembre 2009; elle a confirmé le jugement.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que la validité du congé soit constatée. Dans l'hypothèse où une prolongation du bail serait accordée à la demanderesse, ce à quoi il s'oppose, il requiert que le loyer soit fixé à 5'397 fr. par mois, frais de chauffage et d'eau chaude non compris, dès le 1er novembre 2008, et que la demanderesse soit reconnue débitrice, pour ces frais, d'un acompte mensuel de 125 fr. dès la même date.
La demanderesse conclut au rejet du recours; à titre subsidiaire, elle requiert que le bail soit prolongé de quatre ans sans modification du loyer et sans introduction de frais accessoires séparés.
Considérant en droit:
1. Les art. 273 al. 1 et 274f al. 2 CO confèrent un droit d'action ayant pour objet de faire constater, avec l'autorité de la chose jugée, la validité ou, au contraire, la nullité ou l'inefficacité d'une résiliation de bail (cf. Martin Usteri et al., Schweizerisches Mietrecht: Kommentar, 2e éd., Zurich 1998, ch. 20 ad art. 274g CO). L'arrêt de la Chambre d'appel est un jugement final concernant cette action (art. 90 LTF), rendu en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF).
Dans une contestation portant sur la validité d'une résiliation de bail, la valeur litigieuse est égale au loyer de la période minimum pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné; il faut prendre ici en considération, s'il y a lieu, la période de protection de trois ans dès la fin de la procédure judiciaire qui est prévue par l'art. 271a al. 1 let. e CO (ATF 111 II 384 consid. 1 p. 386; voir aussi ATF 119 II 147 consid. 1 p. 149). En l'espèce, le minimum de 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF) est donc atteint.
Le recours est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF); il a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). En l'espèce, le défendeur tente vainement d'introduire, sous prétexte d'apporter des « précisions ressortant des pièces produites », de nombreux éléments de fait qui n'ont d'ailleurs aucune incidence sur l'issue de la cause.
2. Aux termes de l'art. 271 al. 1 CO, la résiliation d'un bail d'habitation ou de locaux commerciaux est annulable lorsqu'elle contrevient aux règles de la bonne foi. Parmi d'autres cas, selon l'art. 271a al. 1 let. d et e CO, le congé donné par le bailleur est annulable lorsqu'il intervient pendant une procédure de conciliation ou une procédure judiciaire en rapport avec le bail, à moins que le locataire ne procède au mépris des règles de la bonne foi (let. d), ou dans les trois ans à compter de la fin d'une pareille procédure, si le bailleur a succombé dans une large mesure, abandonné ses prétentions ou renoncé à saisir le juge (let. e).
L'annulation du congé litigieux est fondée sur ces dispositions. La Chambre d'appel n'est pas parvenue à constater la date du retrait de la requête introduite le 27 avril 2007 devant la Commission de conciliation. Dans l'hypothèse où ce retrait serait postérieur au congé, la Cour juge celui-ci annulable selon l'art. 271a al. 1 let. d CO parce que signifié pendant la procédure de conciliation; dans le cas contraire, elle le juge annulable selon l'art. 271a al. 1 let. e CO parce que signifié dans le délai de protection de trois ans qui s'est écoulé dès la fin de cette procédure.
3. Le défendeur soutient que la requête du 27 avril 2007, introduite conformément à la convention des parties, a ouvert une procédure amiable, hors de tout litige, qui n'était donc pas une « procédure de conciliation » aux termes de l'art. 271a al. 1 let. d et e CO.
Selon l'art. 274a al. 1 let. a et b CO, les autorités de conciliation n'ont pas seulement pour tâche d'amener les parties à un accord en cas de litige (let. b), mais aussi de les « conseiller » (let. a). Le droit fédéral n'exclut donc pas que l'autorité de conciliation puisse être saisie, éventuellement, dans une affaire non contentieuse. Mais en l'espèce, la Commission était censée fournir à la bailleresse, certes avec l'accord de la locataire, un titre d'exécution forcée équivalant à un jugement. En prévision de l'expiration du « bail précaire », la locataire devait renoncer par avance à la protection des autorités judiciaires et la bailleresse attendait de la Commission qu'elle entérinât cette renonciation. Il n'est pas certain que la Commission eût donné suite à la requête si la locataire n'avait pas refusé son accord, et dans l'affirmative, parce qu'il est insolite de passer une transaction judiciaire dans un litige qui n'est pas encore actuel, il est aussi douteux que le procès-verbal eût réellement constitué un titre d'exécution forcée valable. Mais de toute manière, au regard de l'objet et du but de cette procédure entreprise devant la Commission, il s'agissait sans équivoque d'une « procédure de conciliation en rapport avec le bail », visée par l'art. 271a al. 1 let. d et e CO. Ainsi, le défendeur conteste vainement la pertinence de ces dispositions.
4. Le défendeur soutient que devant la Commission, son adverse partie procédait au mépris de la bonne foi selon l'art. 271a al. 1 let. d CO, de sorte que le motif d'annulation prévu par cette disposition-ci n'est pas réalisé.
Le locataire procède au mépris de la bonne foi s'il entreprend une procédure de façon chicanière, à la seule fin d'empêcher son cocontractant de résilier le bail pendant la durée de cette procédure (Raymond Bisang et al., Das schweizerische Mietrecht, 3e éd., Zurich 2008, no 36 ad art. 271a CO). Dans la présente affaire, on observe déjà que la Commission de conciliation n'était pas saisie par la locataire. Pour le surplus, le défendeur affirme avec raison que la demanderesse a adopté une attitude objectivement contradictoire en tant qu'à l'audience du 28 juin 2007, elle est revenue sur l'accord pourtant annoncé le 16 février 2006. Elle s'est prévalue, semble-t-il, de ce que sa présence dans l'appartement était acceptée depuis près de dix-huit mois en contrepartie d'un loyer, alors que le « bail précaire », soumis à une condition suspensive qui ne s'était pas accomplie, n'avait pas pris effet, et elle a inféré de cette situation qu'un contrat distinct de ce « bail précaire » avait été conclu tacitement. Elle a ainsi fondé sa position sur un fait nouveau, postérieur à son accord du 16 février 2006. N'en déplaise au défendeur, cela ne présente rien d'incompatible avec les exigences de la bonne foi. Le défendeur reconnaît d'ailleurs ce contrat tacite dont la demanderesse a fait état. Enfin, il argue inutilement des bons et valables motifs de la résiliation litigieuse car le congé donné pendant la procédure de conciliation, ou pendant le délai de protection ultérieure de trois ans, est annulable même s'il n'est pas par ailleurs abusif (ATF 131 III 33).
5. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 3'000 francs.
3. Le défendeur versera une indemnité de 3'500 fr. à la demanderesse à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 15 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin