Sachverhalt:
A. Die X._ AG ist Mitglied des Vereins Y._. Mit Beschluss vom 10. Juli 2007 verhängte dieser gegen die X._ AG eine Konventionalstrafe von Fr. 5'000.--. Die X._ AG erhob hiergegen mit Schreiben vom 27. Juli 2007 Einsprache beim Verein Y._. Dieser ersuchte hierauf das Obergericht des Kantons Zug um Ernennung eines Einzelschiedsrichters. Das Gesuch wurde an das zuständige Kantonsgerichtspräsidium weitergeleitet.
B. Der Präsident des Kantonsgerichtes Zug ernannte mit Verfügung vom 8. November 2007 eine Einzelschiedsrichterin (Dispositiv-Ziffer 1) und ordnete weiter an, dass die auf Fr. 450.-- festgesetzte Gerichtsgebühr wie auch die Kanzleikosten von Fr. 20.-- und die Auslagen von Fr. 30.-- vom Verein Y._ bezogen würden und die Einzelschiedsrichterin in ihrem Entscheid ebenfalls über die definitive Tragung dieser Kosten (im Gesamtbetrag von Fr. 500.--) zu befinden haben werde (Dispositiv-Ziffer 2).
C. Die X._ AG erhob mit Eingabe vom 19. November 2007 Beschwerde an das kantonale Obergericht und stellte den Hauptantrag, in entsprechender Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten vom 8. November 2007 die Spruchgebühr angemessen herabzusetzen. Für den Fall, dass das Obergericht nicht zuständig sein sollte, ersuchte sie darum, die Beschwerde an das Bundesgericht zu überweisen.
Das Obergericht beschloss am 23. Januar 2008, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten und diese an das Bundesgericht überwiesen werde.
D. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 25. Februar 2008 beantragt die X._ AG, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an dieses zurückzuweisen.
Eine Vernehmlassung zur Beschwerde ist nicht eingeholt worden.
E. Die vom Obergericht überwiesene Beschwerde gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten bildet Gegenstand eines separaten Verfahrens (5D_19/2008).
Erwägungen:
1. In der dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegenden Verfügung hatte der Kantonsgerichtspräsident im Sinne von Art. 3 lit. a und Art. 12 des Konkordats über die Schiedsgerichtsbarkeit sowie von § 17 Abs. 3 erster Satz des Zuger Gerichtsorganisationsgesetzes (GOG) eine (Einzel-)Schiedsrichterin ernannt und die Gerichtskosten für seine Verrichtung festgesetzt. Das Obergericht weist darauf hin, dass im Konkordat Vorschriften über die Anfechtbarkeit eines solchen Entscheids fehlten, und erklärt, es seien nach § 17 Abs. 3 zweiter Satz GOG die Bestimmungen zum summarischen Verfahren sinngemäss heranzuziehen; indessen sei fraglich, ob die strittige Verfügung eine Erledigungsverfügung des Kantonsgerichtspräsidenten darstelle, gegen die nach § 208 Ziff. 1 der kantonalen Zivilprozessordnung (ZPO) die Beschwerde offen stehe. Eine solche Beschwerde hält die Vorinstanz aus einem anderen Grund jedoch ohnehin für nicht zulässig: Die Beschwerde an die Justizkommission sei nach der erwähnten Bestimmung gegeben, wenn der Streitwert 500 Franken übersteige oder unbestimmt sei oder wenn das Bundesrecht einen Weiterzug ohne Rücksicht auf den Streitwert vorsehe. Mit der Beschwerde könnten grundsätzlich alle Mängel des Verfahrens wie auch des Entscheids gerügt werden (§ 213 ZPO), mithin ebenfalls der Kostenspruch. Werde einzig letzterer angefochten, sei nach der Praxis indessen Voraussetzung, dass die Kosten Fr. 500.-- überstiegen. Hier rüge die Beschwerdeführerin die auf Fr. 450.-- festgesetzte Spruchgebühr als zu hoch und verlange deren Herabsetzung. Der erforderliche Streitwert werde damit nicht überstiegen. Sodann gebe es keine Vorschrift des Bundesrechts, die einen Weiterzug ohne Rücksicht auf den Streitwert vorsehe. Ausserdem hat das Obergericht erklärt, dass die subsidiäre Verfassungsbeschwerde auf jeden Fall nicht als von vornherein unzulässig erscheine, und die Sache im Sinne des Subeventualbegehrens der Beschwerdeführerin an das Bundesgericht überwiesen (vgl. Verfahren 5D_19/2008).
2. Die Beschwerdeführerin, die sich durch die kantonsgerichtliche Verfügung vom 8. November 2007 insofern als beschwert fühlt, als darin zwar nicht über die Verlegung der Gerichtskosten entschieden, jedoch deren Höhe definitiv festgelegt worden sei, rügt eine Missachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör: Das Obergericht habe ihr wohl die Vernehmlassung des Kantonsgerichtspräsidenten vom 23. November 2007 zugestellt, nicht aber das Schreiben vom 4. Dezember 2007, worin ihr auf ihr Begehren vom 5. Oktober (recte: 3. Dezember) 2007 hin Frist zur Einreichung einer Replik angesetzt worden sei. Mit den Ausführungen des Obergerichts zur Zulässigkeit eines kantonalen Rechtsmittels und mit dem Nichteintreten auf die bei der Vorinstanz eingereichte Beschwerde bzw. deren Weiterleitung an das Bundesgericht setzt sich die Beschwerdeführerin in keiner Weise auseinander. Sie macht namentlich nicht geltend, das Obergericht habe mit der Verneinung seiner Zuständigkeit gegen Bundesrecht verstossen.
3. 3.1 Der Entscheid des Obergerichts, auf die bei ihm eingereichte Beschwerde nicht einzutreten, stellt einen das kantonale Verfahren abschliessenden Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG dar. Eine weitere Voraussetzung für das Eintreten auf eine Beschwerde an das Bundesgericht besteht darin, dass zu einer solchen nur berechtigt ist, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 76 Abs. 1 lit. b, Art. 89 Abs. 1 lit. c und Art. Art. 115 lit. b BGG; dazu BGE 133 III 421 E. 1.1 S. 425 f.). Es muss ein aktuelles praktisches Rechtsschutzinteresse gegeben sein (dazu BGE 127 III 41 E. 2b S. 42 mit Hinweisen); namentlich kann es nicht darum gehen, mit der Beschwerde dem Bundesgericht faktisch irrelevante Rechtsfragen zu unterbreiten (vgl. BGE 123 II 285 E. 4 S. 286 f. mit Hinweisen; 120 Ia 258 E. 1b S. 259). Ein Interesse der verlangten Art ist etwa in einem Fall verneint worden, da ein Ausstandsbegehren von der oberen kantonalen Instanz abgewiesen wurde, diese aber inzwischen die Berufung in der Hauptsache gutgeheissen und die von der abgelehnten Behörde angeordnete Massnahme aufgehoben hatte (Urteil 5A_229/2007 vom 31. August 2007 E. 2). Gleich wurde auch entschieden, als der Entscheid einer ihre Zuständigkeit verneinenden Instanz angefochten wurde, diese aber inzwischen das Verfahren doch an die Hand genommen hatte (Urteil 5A_188/2007 vom 13. Juni 2007 E. 4.3). Ein rechtlich geschütztes Interesse fehlt ebenfalls, wenn der angefochtene Entscheid im Ergebnis lediglich eine Überweisung der Streitsache an die zuständige Instanz anordnet, es sei denn, die Zuständigkeit letzterer sei bestritten bzw. die Zuständigkeit der überweisenden Instanz ausdrücklich geltend gemacht worden (dazu BGE 110 Ib 96 E. 2 S. 98; 108 Ib 540 E. 2a/aa S. 543 f.). Dies liegt darin begründet, dass der angefochtene Entscheid - ungeachtet des Mangels, an dem er leidet - auf keinen Fall dahingehend abgeändert oder mit dem Resultat aufgehoben werden kann, dass die Zuständigkeit der überweisenden Instanz nachträglich begründet wird.
3.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, und dessen Missachtung führt ungeachtet der Erfolgsaussichten grundsätzlich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (BGE 126 V 130 E. 2b S. 132 mit Hinweisen). Übertragen auf den vorliegenden Fall heisst dies, dass an sich unerheblich ist, ob die Replik, zu deren Einreichung der Beschwerdeführerin in der - nach ihren Vorbringen nicht zugestellten - Verfügung vom 4. Dezember 2007 Frist angesetzt wurde, erfolgversprechend gewesen wäre. Indessen ist zu bemerken, dass die Beschwerdeführerin sich mit der Auffassung des Obergerichts, auf die bei ihm eingereichte Beschwerde sei nicht einzutreten, nicht befasst und demnach auch in keiner Weise dartut, inwiefern jene gegen Bundesrecht verstossen soll. Ihre Beschwerde genügt den gesetzlichen Anforderungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) somit nicht. Unter diesen Umständen fehlt ein rechtlich geschütztes Interesse an einer Prüfung der von der Beschwerdeführerin erhobenen Rüge der Gehörsverweigerung. Ausserdem ist zu bemerken, dass auch im Verfahrensrecht der Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs Geltung haben (BGE 119 Ia 221 E. 5a S. 228; 120 Ia 19 E. 2c/aa S. 24). Mit diesen Prinzipien ist die vorliegende Beschwerde insofern nicht vereinbar, als der angefochtene Entscheid auf dem von der Beschwerdeführerin selbst gestellten Eventualbegehren um Überweisung an das Bundesgericht beruht.
4. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt worden, so dass die Frage einer Parteientschädigung von vornherein entfällt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht (Justizkommission) des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Gysel