Erwägungen:
1. X._ erstattete am 7. März 2011 Strafanzeige gegen Y._ und machte geltend, sein Hund sei am 6. März 2011 von ihrem Hund angegriffen und gebissen worden. Das Untersuchungsamt St. Gallen trat mit Verfügung vom 29. Juni 2011 auf die Strafklage nicht ein. Gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhob X._ am 25. Juli 2011 Beschwerde, auf welche die Anklagekammer des Kantons St. Gallen wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung nicht eintrat.
2. X._ führt mit Eingabe vom 27. November 2011 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Nichteintretensentscheid verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV) sowie auch gegen Art. 10, 24 und 30 BV.
3.1 Gemäss Art. 396 Abs. 1 StPO ist die Beschwerde innert 10 Tagen schriftlich und begründet bei der Beschwerdeinstanz einzureichen. Nach Art. 85 Abs. 4 lit. a StPO gilt eine Zustellung bei einer eingeschriebenen Postsendung, die nicht abgeholt worden ist, am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt, sofern die Person mit einer Zustellung rechnen musste. Die Begründung eines Verfahrensverhältnisses verpflichtet die Parteien, sich nach Treu und Glauben zu verhalten, d.h. unter anderem dafür zu sorgen, dass ihnen Entscheidungen, welche das Verfahren betreffen, zugestellt werden können (BGE 130 III 396 E. 1.2.3 S. 399). Von einem Verfahrensbeteiligten ist zu verlangen, dass er für die Nachsendung seiner an die bisherige Adresse gelangenden Korrespondenz besorgt ist, allenfalls längere Ortsabwesenheiten der Behörde mitteilt oder einen Stellvertreter ernennt (BGE 119 V 89 E. 4b/aa S. 94).
3.2 Der Beschwerdeführer musste angesichts seiner Anzeigeerstattung vom 7. März 2011 mit der Zustellung eines behördlichen Schriftstückes rechnen. Daran ändert nichts, dass die Zustellung der Nichtanhandnahmverfügung dreieinhalb Monate nach der Anzeigeerstattung erfolgte, da dies - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - keinesfalls eine lange Verfahrensdauer darstellt.
Mithin galt die nach den unbestrittenen Feststellungen im angefochtenen Entscheid am 30. Juni 2011 zur Abholung gemeldete Nichtanhandnahmeverfügung sieben Tage später, d.h. am 7. Juli 2011 als zugestellt. Die zehntägige Rechtsmittelfrist lief somit am 18. Juli 2011 ab (vgl. Art. 90 Abs. 2 StPO) und die Beschwerdekammer trat auf die am 25. Juli 2011 erhobene Beschwerde nicht ein. Die Rügen, die der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erweisen sich, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG zu genügen vermögen, als offensichtlich unbegründet.
4. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG). Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonalen Untersuchungsamt und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli