A.- a) A._ et B._ ont été inscrits au registre du commerce en qualité d'administrateurs de la Compagnie C._ S.A. (ci-après: C._), débitrice de la Banque X._ (ci-après: X._), le 23 août 1985. Le 19 août 1985, ces deux personnes ont signé la formule préimprimée de la banque, intitulée "cautionnement solidaire", à concurrence d'un montant total de 60 000 fr., pour garantir le crédit accordé par la X._ à la C._ sur son compte n° 1........ Au pied de cette formule figurait l'acte en brevet du notaire D._. Ce dernier précisait que les signataires étaient inscrits comme administrateurs de la C._ et qu'ils avaient pris connaissance des conditions générales de la banque et des conditions de l'acte de cautionnement, acceptées sans réserve.
Le 25 août 1988, A._ a signé, en qualité de caution solidaire, une déclaration autorisant un dépassement du compte n° 1....... à hauteur de 90 000 fr., valable jusqu'au 31 décembre 1988.
Le 17 mai 1989, A._, B._ et E._ ont signé un cautionnement solidaire et un acte en brevet, établis par le notaire D._, visant à garantir le crédit de la X._ à concurrence de 135 000 fr. L'acte en brevet contenait les mêmes mentions que celui du 19 août 1985.
b) Au 31 décembre 1992, le compte n° 1.......
présentait un solde débiteur de 110 695 fr. 25. La C._ avait obtenu un sursis concordataire expirant le 25 décembre 1992, auquel elle a renoncé le 12 janvier 1993, avant que sa faillite ne soit déclarée, le 16 février 1993, la liquidation ayant été suspendue faute d'actifs. La dissolution de la C._ a été publiée dans la Feuille Officielle Suisse du Commerce. Le 9 février 1993, la X._ a sommé A._ et les deux autres cautions de procéder au remboursement définitif de l'engagement dans un délai de 10 jours. Puis elle a intenté des poursuites. Le 23 juillet 1997, elle a reçu un acte de défaut de biens de 152 679 fr.75 délivré contre E._, débiteur solidaire d'A. _. Dans le cadre de cette poursuite, elle a obtenu un acompte de 3352 fr. 75, valeur 21 mai 1997, ainsi qu'un dividende de 1664 fr. 30, valeur 25 juillet 1997.
B.- Le 25 novembre 1997, la X._ a actionné A._ en paiement de 112 227 fr. 10 avec intérêts à 10,5% l'an dès le 20 février 1993, sous déduction des deux derniers montants mentionnés ci-dessus. Le défendeur a appelé en cause les deux autres cautions, qui ont accepté de se voir opposer le jugement à intervenir dans la procédure pendante. La Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a entendu comme témoins les deux autres cautions et le notaire, le 1er novembre 1999.
Concernant l'acte du 19 août 1985, l'officier public a déclaré "qu'il ne pensait pas avoir lu le document bancaire qui précède l'acte en brevet. En revanche et comme il en a l'habitude, il pensait l'avoir expliqué" au défendeur et à B._. Il ne se souvenait pas si les deux intéressés avaient lu en sa présence les documents bancaires précédant l'acte en brevet. De plus, il avait certifié avoir vérifié que les intéressés avaient pris connaissance des conditions générales de la banque et du contenu du document bancaire précédant l'acte en brevet. Il n'a toutefois pas pu dire s'il s'était assuré de leur adhésion globale à ces conditions générales et clauses, ou s'il leur avait demandé leur accord point par point. Il avait l'habitude d'attirer l'attention des parties sur les conséquences de ce qu'elles signaient et pensait avoir agi de même à l'égard des signataires du cautionnement. Il a précisé qu'il n'avait pas reçu les conditions générales de la banque, celle-ci ne les lui adressant jamais en pareil cas. Enfin, les actes en brevet avaient été entièrement lus.
Pour le cautionnement de 1989, le notaire s'est référé à ses déclarations relatives à celui de 1985 et à sa pratique. Il a catégoriquement exclu que le document ait été établi en l'absence d'un des trois signataires.
E._ se souvenait de n'avoir vu le notaire qu'une seule fois, en 1985. Pour l'acte de 1989, il ne se rappelait pas qu'une séance se serait déroulée chez celui-ci, qui aurait réuni les trois cautions, et pensait avoir signé seul les documents, en l'absence des deux autres codébiteurs. Il ne pouvait pas dire si le notaire avait lu l'acte en brevet et la formule bancaire le précédant.
B._ se souvenait de la séance chez le notaire à l'occasion de la constitution de la société en 1985, mais pas de celle de 1989. Il était d'avis que l'acte en brevet avait été lu, mais ne pouvait pas affirmer s'il en était de même pour la formule bancaire préimprimée.
De ces dépositions, la Cour civile a retenu, dans son jugement du 3 juillet 2000, que le notaire n'avait pas lu aux intéressés le document bancaire précédant l'acte en brevet de 1985. Par ailleurs, les déclarations du notaire, selon lesquelles il pensait avoir donné des explications aux comparants, ne permettaient pas d'admettre qu'il l'avait fait, aucune précision n'étant apportée sur ces "prétendues explications". De plus, rien n'a été établi quant à une éventuelle lecture de ces documents (bancaires) par les cautions.
Enfin, la Cour civile a considéré qu'il n'était pas certain que les cautions aient lu les documents litigieux devant le notaire et que ce dernier se soit assuré qu'elles adhéraient à chacune des clauses essentielles du cautionnement contenues dans le document bancaire précédant l'acte en brevet, ou auquel celui-ci renvoyait.
La Cour civile a estimé que la condition minimale d'une lecture silencieuse des conditions préimprimées en présence de l'officier public n'était pas réalisée, ce qui entraînait la nullité, pour vice de forme, des cautionnements litigieux.
Statuant le 30 mai 2001 sur le recours de la demanderesse, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a confirmé le jugement entrepris. Elle a mis en doute que les exigences fédérales de la forme authentique aient été respectées et a prononcé la nullité des cautionnements litigieux pour violation des règles cantonales sur la forme authentique (art. 1 al. 2 de la loi du 15 décembre 1942 d'application dans le Canton de Vaud de la loi fédérale du 10 décembre 1941 révisant le titre 20ème du Code des obligations [ci-après: la loi d'application; RSV 3.5 B] et art. 72 de la loi sur le notariat, du 10 décembre 1956).
C.- Parallèlement à un recours de droit public, qui a été rejeté, dans la mesure où il était recevable, par arrêt séparé de ce jour, la demanderesse a déposé un recours en réforme. Elle y reprend les conclusions condamnatoires qu'elle avait soumises aux juridictions cantonales.
Le défendeur propose le rejet du recours. La Chambre des recours se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt en soulignant qu'elle a fondé la nullité des actes litigieux sur le droit cantonal.
Considérant en droit :
1.- a) Interjeté par la partie dont la demande a été écartée et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable puisqu'il a été formé en temps utile (art. 54 al. 1 et 34 al. 1 let. c OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
Il convient de préciser que, selon l'art. 451a al. 1 CPC vaud. , le recours en réforme cantonal peut être formé contre un jugement de la Cour civile, entre autres hypothèses, lorsque, dans une contestation pécuniaire susceptible d'un recours en réforme au Tribunal fédéral, la Cour a appliqué concurremment le droit fédéral et le droit cantonal, comme c'est ici le cas. Dans une telle hypothèse, seul l'arrêt rendu par la Chambre des recours peut être attaqué devant le Tribunal fédéral par la voie du recours en réforme (arrêt 4C.427/1993 du 14 septembre 1994, consid. 2b). La demanderesse a donc eu raison de n'entreprendre, par son recours en réforme fédéral, que l'arrêt de la Chambre des recours, à l'exclusion du jugement de la Cour civile.
b) Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; ATF 127 III 248 consid. 2c; 126 III 59 consid. 2a et les arrêts cités). Ces exceptions mises à part, il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait; de même, la juridiction de réforme ne tiendra pas compte de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Le recours en réforme ne permet pas de remettre en cause l'appréciation des preuves à laquelle l'autorité cantonale s'est livrée (ATF 126 III 189 consid. 2a; 125 III 78 consid. 3a).
c) Au demeurant, s'il ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, le Tribunal fédéral n'est lié ni par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par les considérants de la décision cantonale (art. 63 al. 3 OJ; ATF 127 III 248 consid. 2c; 126 III 59 consid. 2a).
2.- Rappelant le résultat de l'appréciation des témoignages, qu'elle n'entend pas critiquer dans le cadre du recours en réforme, la demanderesse reproche à la Chambre des recours d'avoir considéré que l'acte authentique, en principe valable, avait perdu toute valeur probante du moment que le notaire n'avait pas vérifié par lui-même que les parties avaient connaissance des conditions générales de la X._.
a) Dans une jurisprudence récente, sur laquelle il n'y a pas lieu de revenir, le Tribunal fédéral a posé les exigences minimales du droit fédéral en matière de forme authentique, s'agissant du cautionnement solidaire (ATF 125 III 131). Le droit fédéral matériel détermine le contenu minimal que la forme authentique doit recouvrir pour que l'acte soit valable. La forme légale sera observée pour tous les points objectivement et subjectivement essentiels de la déclaration de la caution, les modalités de la forme authentique étant déterminées par le droit cantonal. Selon l'art. 1er al. 2 de la loi d'application, l'acte de cautionnement pour lequel la législation fédérale exige la forme authentique est délivré en brevet; il peut être dressé sur une formule imprimée et se référer aux clauses de celle-ci, soit comporter deux éléments, pour autant que la manière de procéder du notaire garantisse l'unité matérielle de l'acte, conformément à la loi d'application. En d'autres termes, il faut que l'incorporation ait lieu au moment de l'instrumentation du cautionnement par l'officier public.
Concernant le rôle du notaire dans l'adoption des clauses essentielles par la caution, le droit fédéral n'impose pas la lecture des conditions préimprimées, mais requiert au moins que la lecture silencieuse de celles-ci se déroule en présence du notaire, qui ne doit pas s'enquérir auprès de la caution, après la lecture de chaque paragraphe de la formule préimprimée, si elle en a bien saisi le sens (ATF 125 III 131 consid. 5d in fine).
b) En l'espèce, sur la base des faits établis souverainement et sans arbitraire par la Cour civile, lesquels ont été entièrement repris par la Chambre des recours, force est de constater que la formule préimprimée de cautionnement solidaire n'a pas été lue par le notaire aux comparants et que ceux-ci ne l'ont pas lue en présence de l'officier public, tant pour l'acte du 19 août 1985 que pour celui du 17 mai 1989. Dans ces conditions, comme les exigences minimales posées par la jurisprudence fédérale pour le respect de la forme authentique n'ont pas été observées, la nullité pour vice de forme des deux actes de cautionnement de 1985 et 1989 doit être prononcée, sans qu'il soit nécessaire d'examiner plus avant les autres arguments de la recourante ni la motivation de l'arrêt attaqué fondée sur le non-respect des exigences cantonales en matière de forme authentique.
3.- Dès lors que la demanderesse déduit sa prétention de l'acte de cautionnement du 17 mai 1989, dont la nullité est avérée, sa conclusion en paiement doit être rejetée avec suite de frais et dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué.
2. Met un émolument judiciaire de 5000 fr. à la charge de le recourante.
3. Dit que la recourante versera à l'intimé une indemnité de 5000 fr. à titre de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 26 avril 2002 CAR/mks
Au nom de la Ie Cour civile
le TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,