Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 28. November 2012 erteilte die Kantonspolizei Bern den Zuschlag im Vergabeverfahren betreffend die Beschaffung eines Personalinformationssystems an die Y._ AG, die das kostengünstigste Angebot eingereicht hatte (einmaliger Preis von Fr. 349'880.-- und jährlich wiederkehrende Kosten von Fr. 43'965.--). Die zweitplatzierte X._ AG äusserte mit Schreiben vom 3. Dezember 2012 an das Polizeikommando ihr Bedauern über den Entscheid und erachtete die Preisdifferenz als unrealistisch und nicht nachvollziehbar. Das Schreiben schloss mit dem Satz: "Auf eine Einsprache verzichten wir bewusst, damit die Kapo Bern das Projekt PIS termingerecht starten kann und dadurch keine Verzögerungen eintreten."
B. Am 11. Dezember 2012 erhob die X._ AG, nunmehr anwaltlich vertreten, Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, beantragte Erteilung der aufschiebenden Wirkung, Aufhebung der Zuschlagsverfügung und Erteilung des Zuschlags an sie. Diese erteilte am 3. Januar 2013 die aufschiebende Wirkung, trat aber mit Entscheid vom 22. Januar 2013 auf die Beschwerde nicht ein, da die X._ AG mit Schreiben vom 3. Dezember 2012 einen gültigen Rechtsmittelverzicht erklärt habe.
C. Die X._ AG erhob dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses erteilte am 30. Januar 2012 superprovisorisch die aufschiebende Wirkung und wies mit Urteil vom 14. März 2013 die Beschwerde ab.
D. Die X._ AG erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern sei anzuweisen, auf die Beschwerde vom 11. Dezember 2012 einzutreten. Zudem beantragt sie aufschiebende Wirkung.
Das Bundesgericht wies am 27. März 2013 die Parteien an, bis zum Entscheid über das Gesuch betreffend aufschiebende Wirkung alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterlassen.
Das Polizeikommando des Kantons Bern und die Y._ AG beantragen, die aufschiebende Wirkung nicht zu erteilen. Das Verwaltungsgericht und die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern verzichten auf einen Antrag zum Gesuch um aufschiebende Wirkung. Vernehmlassungen zur Sache wurden nicht eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend öffentliche Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG sowie Art. 90 BGG) gemäss Art. 83 lit. f BGG nur zulässig, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrages den massgebenden Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (BöB; SR 172.056.1) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) erreicht und wenn sich - kumulativ - eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (BGE 138 I 143 E. 1.1 S. 146). Die Einschränkungen von Art. 83 BGG gelten auch für Entscheide verfahrensrechtlicher Natur, namentlich auch dann, wenn - wie vorliegend - ein Nichteintretensentscheid bzw. ein diesen Nichteintretensentscheid schützender Entscheid angefochten ist (BGE 137 I 371 E. 1.1 S. 373).
1.2 Der Wert der streitigen Vergabe überschreitet den massgebenden Schwellenwert für Lieferungen (Art. 6 Abs. 1 lit. a BöB).
1.3 Bei der zweiten Voraussetzung, der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln und der Beschwerdeführer hat die Erfüllung dieser Voraussetzung darzutun (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass eine Rechtsfrage noch nie höchstrichterlich beantwortet wurde, begründet ebenfalls noch nicht deren grundsätzliche Bedeutung; zusätzlich ist vorausgesetzt, dass ein praktisches Interesse an einer höchstrichterlichen Beurteilung besteht (BGE 138 I 143 E. 1.1.2 S. 147).
1.4 Nach der von der Vorinstanz zitierten Lehre und Rechtsprechung kann während der Rechtsmittelfrist gültig auf ein Rechtsmittel verzichtet werden, wenn dies frei und unbeeinflusst und in voller Sachkenntnis erfolgt (vgl. etwa 1P.409/2006 vom 14. August 2006 E. 3.2). Der Rechtsmittelverzicht ist nur widerrufbar, wenn er unter Willensmängeln, insbesondere aufgrund irreführender Angaben der Behörde, zustande gekommen ist (Urteile 1B_307/2012 vom 4. Juni 2012 E. 2; U 139/02 vom 20. November 2002 E. 2.3; OLIVER ZIBUNG, Praxiskommentar VwVG, 2009, N. 16 zu Art. 50; PIERRE MOOR/ETIENNE POLTIER, Droit administratif, Vol. II, 3. A. 2011, S. 823). Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdeführerin habe am 3. Dezember 2012 klar und unmissverständlich auf die Anfechtung des Zuschlagsentscheids verzichtet. Die Zuschlagsverfügung sei hinreichend begründet gewesen, so dass die Beschwerdeführerin über genügend Informationen verfügt habe, um zu beurteilen, ob sie den Entscheid anfechten oder auf ein Rechtsmittel verzichten wolle. Der Verzicht sei auch nicht unter Willensmängeln zustande gekommen und deshalb gültig.
1.5 Die Beschwerdeführerin unterbreitet dem Bundesgericht folgende Rechtsfrage:
"Entfaltet eine während der Rechtsmittelfrist durch einen unterlegenen Anbieter abgegebene Verzichtserklärung auf die Einreichung einer Submissionsbeschwerde überhaupt eine derartige Gültigkeit, dass davon ausgegangen werden kann, die unterliegende Anbieterin verfüge über die notwendige und volle Sachkenntnis für die Nichtberücksichtigung ihres Angebots auf der Basis der sich an den Sieger der Ausschreibung gerichteten Zuschlagsverfügung?"
Die Beschwerdeführerin stellt die von der Vorinstanz angewendete Praxis nicht grundsätzlich in Frage, macht aber geltend, im Submissionswesen bestehe eine Besonderheit, weil die Begründungspflicht eingeschränkt sei, so dass die unterlegenen Mitbewerber nie in die Lage versetzt würden, die Tragweite der Entscheidung zu beurteilen. Sie könnten erst über den Rechtsmittelweg überhaupt Akteneinsicht verlangen; die Zuschlagsverfügung sei von vornherein nicht geeignet, volle Sachkenntnis zu verschaffen.
Dieser Betrachtung kann nicht gefolgt werden: Die Zuschlagsverfügung muss wie andere Verfügungen rechtsgenüglich begründet werden, so dass sie dem Betroffenen eine sachgerechte Anfechtung ermöglicht (Urteil 2C_890/2008 vom 22. April 2009 E. 5.3.1). Dass die Begründung in der Regel nicht sämtliche, sondern nur die wesentlichen Gründe für den Entscheid nennt, ist keine Besonderheit des Submissionsrechts (dazu Urteil 2P.231/2003 vom 28. Januar 2004 E. 4), sondern gilt generell in allen Rechtsgebieten (BGE 137 II 266 E. 3.2 S. 270; 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188, 229 E. 5.2 S. 236). Eingeschränkt ist im Submissionswesen das Akteneinsichtsrecht insofern, als die Mitbewerber keine Einsicht in die Konkurrenzofferten haben, was aber grundsätzlich auch im Beschwerdeverfahren gilt (Art. XIV Abs. 3 GPA [SR 0.632.231.422]; Art. 11 lit. g der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB) vom 25. November 1994/15. März 2001; Art. 8 Abs. 1 lit. d BöB; Urteile 2C_890/2008 vom 22. April 2009 E. 5.3.3; 2P.193/2006 vom 29. November 2006 E. 3.1, je mit Hinweisen; GALLI/MOSER/LANG/CLERC, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 2. A. 1. Bd. 2007, S. 343 ff., 427 f.) und daher keinen Einfluss auf die Frage haben kann, ob genügend Sachkenntnis vorliegt für den Verzicht auf die Anfechtung der erstinstanzlichen Verfügung.
Eine submissionsrechtliche Grundsatzfrage liegt mithin nicht vor, so dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist.
2. Zulässig ist grundsätzlich die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG). Damit kann jedoch nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG), wobei die besondere Rügepflicht gilt (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG).
2.1 Die Beschwerdeführerin rügt als willkürlich (Art. 9 BV) und gehörsverletzend (Art. 29 Abs. 2 BV), dass die Vorinstanz davon ausgegangen sei, eine Zuschlagsverfügung genüge den Begründungsanforderungen aus der Sicht des Unterlegenen; die Verfügung sei auf den Sieger ausgerichtet und nicht geeignet, dem Unterlegenen die notwendige Sachkenntnis für einen Verzicht auf das Rechtsmittel zu verschaffen. Vorliegend sei der Verzicht vom 3. Dezember 2012 infolge eingeschränkter Begründung der Zuschlagsverfügung in Unkenntnis der Sachlage abgegeben worden und deshalb unwirksam.
2.2 Soweit darin überhaupt eine genügende Verfassungsrüge erblickt werden kann, ist sie unbegründet: Die Begründung der Zuschlagsverfügung ist nicht primär auf den Sieger der Ausschreibung ausgerichtet, sondern sie muss dem Unterlegenen die sachgerechte Anfechtung erlauben (vgl. vorne E. 1.5). In casu hat die Vorinstanz einlässlich dargelegt, dass die Verfügung hinreichend begründet war, um der Beschwerdeführerin genügende Sachkenntnis zu verschaffen. Diese Ausführungen sind weder willkürlich noch gehörsverletzend. Die Verfassungsbeschwerde ist unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung, da sie nicht anwaltlich vertreten ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass