Faits:
Faits:
A. A._, né le 2 février 1985, de nationalité incertaine, est arrivé en Suisse le 18 ou le 19 octobre 2002. Il y est entré illégalement, sans papiers et sans moyens d'existence. Il a été refoulé vers l'Italie, mais les autorités italiennes l'ont ramené en Suisse alors qu'il entrait illégalement sur leur territoire. Il a alors été entendu par la Police cantonale valaisanne (ci-après: la Police cantonale) à laquelle il a déclaré être palestinien et avoir laissé ses papiers à Vérone où il vivait depuis quatre mois. Par décision du 19 octobre 2002, l'autorité valaisanne compétente a ordonné le refoulement de A._ à la frontière. Le 19 octobre 2002 également, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a ordonné sa mise en détention immédiate pour une durée maximale de trois mois, sur la base notamment de l'art. 13b al. 1 lettre c de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20). Il a considéré que l'ensemble des éléments figurant au dossier faisait craindre que l'intéressé n'entende se soustraire au refoulement. Par arrêt du 21 octobre 2002, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a approuvé la décision du Service cantonal du 19 octobre 2002. Cet arrêt n'a pas été contesté.
Le 9 décembre 2002, A._ a déposé une demande d'asile.
Le 9 décembre 2002, A._ a déposé une demande d'asile.
B. Le 20 décembre 2002, le Service cantonal a proposé au Tribunal cantonal la prolongation de la détention en vue du refoulement de A._ pour une durée maximale de trois mois, en se fondant en particulier sur l'art. 13b al. 2 LSEE.
Dans le cadre de la procédure d'asile, l'audition cantonale de A._ a eu lieu le 9 janvier 2003 et une expertise linguistique le 14 janvier 2003, dont le résultat a été notifié au recourant par l'Office fédéral des réfugiés (ci-après: l'Office fédéral) le 30 janvier 2003.
Par arrêt du 17 janvier 2003, le Tribunal cantonal a prolongé la détention de A._ jusqu'au 19 avril 2003 et rejeté la demande de libération de l'intéressé, en se fondant notamment sur les art. 13b al. 1 lettre c et al. 2 ainsi que 13c al. 2 à 5 LSEE.
Par arrêt du 17 janvier 2003, le Tribunal cantonal a prolongé la détention de A._ jusqu'au 19 avril 2003 et rejeté la demande de libération de l'intéressé, en se fondant notamment sur les art. 13b al. 1 lettre c et al. 2 ainsi que 13c al. 2 à 5 LSEE.
C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 17 janvier 2003, de renvoyer la cause "à l'autorité cantonale" pour nouvelle décision dans le sens des considérants et de le libérer avec effet immédiat. Il invoque "le principe de la primauté de la procédure d'asile", l'impossibilité d'exécuter son renvoi en raison du principe de non-refoulement, le manquement au devoir de diligence des autorités; il se plaint de violations du droit d'être entendu et du principe de la proportionnalité. Il requiert l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal a répondu au recours, sans prendre de conclusions. Le Service cantonal conclut au rejet du recours.
Le recourant a encore déposé des déterminations. L'Office fédéral n'a pas pris position dans le délai imparti à cet effet.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le recourant a requis la production du dossier du Tribunal cantonal ainsi que des dossiers de la procédure d'asile du Service cantonal et de l'Office fédéral.
Selon l'art. 110 al. 1 et 2 OJ, si le Tribunal fédéral ordonne un échange d'écritures, il communique le recours à l'autorité qui a rendu la décision attaquée et, le cas échéant, à d'autres parties ou intéressés; il impartit en même temps un délai de réponse et invite l'autorité qui a rendu la décision attaquée à lui communiquer le dossier dans ce délai.
Le Tribunal cantonal a produit le dossier de la cause. Le Service cantonal a aussi produit son dossier qui contient des pièces relatives à la procédure d'asile de l'intéressé. Dès lors, l'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour statuer en l'état du dossier; il y a donc lieu d'écarter la réquisition d'instruction du recourant tendant à la production du dossier de la procédure d'asile de l'Office fédéral.
1.2 Dans le cadre de sa procédure d'asile, le recourant a été soumis à une expertise linguistique le 14 janvier 2003, soit avant que le Tribunal cantonal ne statue. Toutefois, le contenu du rapport d'expertise figure dans une lettre adressée le 30 janvier 2003 par l'Office fédéral à l'intéressé, soit postérieure à l'arrêt attaqué. Comme le relève le recourant, cette pièce, contenue dans le dossier du Service cantonal, est un fait nouveau que le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en considération au regard de l'art. 105 al. 2 OJ.
1.2 Dans le cadre de sa procédure d'asile, le recourant a été soumis à une expertise linguistique le 14 janvier 2003, soit avant que le Tribunal cantonal ne statue. Toutefois, le contenu du rapport d'expertise figure dans une lettre adressée le 30 janvier 2003 par l'Office fédéral à l'intéressé, soit postérieure à l'arrêt attaqué. Comme le relève le recourant, cette pièce, contenue dans le dossier du Service cantonal, est un fait nouveau que le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en considération au regard de l'art. 105 al. 2 OJ.
2. Selon l'art. 13b al. 1 LSEE, si une décision de renvoi ou d'expulsion de première instance a été notifiée, l'autorité cantonale compétente peut, aux fins d'en assurer l'exécution, mettre la personne concernée en détention, en particulier, "lorsque des indices concrets font craindre qu'elle entend se soustraire au refoulement, notamment si son comportement jusqu'alors mène à conclure qu'elle se refuse à obtempérer aux instructions des autorités" (lettre c; sur les indices de danger de fuite, voir notamment ATF 122 II 49 consid. 2a p. 50/51 et Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in RDAF 53/1997 1 267, p. 332/333). En principe, la durée de la détention ne peut excéder trois mois; toutefois, elle peut, avec l'accord de l'autorité judiciaire cantonale, être prolongée de six mois au maximum, si des obstacles particuliers s'opposent à l'exécution du renvoi ou de l'expulsion (art. 13b al. 2 LSEE). La détention est subordonnée à la condition que les autorités entreprennent sans tarder les démarches nécessaires à l'exécution du renvoi ou de l'expulsion (art.13b al. 3 LSEE). Enfin, elle doit être levée lorsque son motif n'existe plus ou que l'exécution du renvoi ou de l'expulsion s'avère impossible pour des raisons juridiques ou matérielles (art. 13c al. 5 lettre a LSEE).
2. Selon l'art. 13b al. 1 LSEE, si une décision de renvoi ou d'expulsion de première instance a été notifiée, l'autorité cantonale compétente peut, aux fins d'en assurer l'exécution, mettre la personne concernée en détention, en particulier, "lorsque des indices concrets font craindre qu'elle entend se soustraire au refoulement, notamment si son comportement jusqu'alors mène à conclure qu'elle se refuse à obtempérer aux instructions des autorités" (lettre c; sur les indices de danger de fuite, voir notamment ATF 122 II 49 consid. 2a p. 50/51 et Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in RDAF 53/1997 1 267, p. 332/333). En principe, la durée de la détention ne peut excéder trois mois; toutefois, elle peut, avec l'accord de l'autorité judiciaire cantonale, être prolongée de six mois au maximum, si des obstacles particuliers s'opposent à l'exécution du renvoi ou de l'expulsion (art. 13b al. 2 LSEE). La détention est subordonnée à la condition que les autorités entreprennent sans tarder les démarches nécessaires à l'exécution du renvoi ou de l'expulsion (art.13b al. 3 LSEE). Enfin, elle doit être levée lorsque son motif n'existe plus ou que l'exécution du renvoi ou de l'expulsion s'avère impossible pour des raisons juridiques ou matérielles (art. 13c al. 5 lettre a LSEE).
3. 3.1 Le recourant a été mis, puis maintenu, en détention en vue du refoulement sur la base de l'art. 13b al. 1 lettre c LSEE, des indices concrets faisant craindre qu'il n'entende se soustraire à son renvoi.
Le 9 décembre, le recourant a déposé une demande d'asile. Ainsi, il a attendu plus de cinquante jours à partir de son arrivée en Suisse pour présenter cette demande, qu'il aurait également pu déposer en Italie où il dit avoir vécu quatre mois avant de venir en Suisse. De plus, même si l'intéressé a toujours prétendu être palestinien, on peut avoir des doutes à ce sujet. En effet, un interprète a confié au Service cantonal que l'intéressé était algérien, à son avis. Cette dernière hypothèse expliquerait que le recourant sache le français - même s'il prétend l'avoir appris en Italie. En outre, il ressort des déclarations faites par le Service cantonal, lors de la séance du 17 janvier 2003 devant l'autorité intimée, qu'un deuxième interprète considérait aussi que le recourant était algérien. L'intéressé s'est alors contenté de relativiser l'opinion des traducteurs, tout en précisant dans son mémoire de recours qu'il se fierait en revanche aux résultats d'une expertise linguistique. Ainsi, depuis sa mise en détention, le recourant qui semble utiliser des procédés dilatoires et induire les autorités en erreur sur sa véritable identité a une attitude qui suffit à justifier la prolongation de sa détention.
3.2 Le Tribunal cantonal s'est fondé sur les incertitudes relatives à l'identité du recourant, sur son comportement tendant à paralyser les efforts des autorités suisses et sur la brièveté probable de la procédure d'asile pour justifier la prolongation de sa détention.
L'arrêt attaqué, qui est suffisamment motivé, ne viole ni le principe de l'interdiction de l'arbitraire ni le droit d'être entendu, dans la mesure où il met en doute l'origine palestinienne du recourant. En effet, lors de l'audition susmentionnée du 17 janvier 2003, le Service cantonal a invoqué l'avis de deux interprètes pensant que l'intéressé n'était pas palestinien devant ce dernier qui s'est contenté de relativiser l'opinion des traducteurs. Ainsi, le recourant avait connaissance des doutes émis sur son origine et il a pu s'exprimer à ce sujet avant que le Tribunal cantonal ne statue. La pièce produite ultérieurement par le Service cantonal - qui au demeurant ne mentionnait pas de fait nouveau - n'a pas été prise en compte dans l'arrêt entrepris.
3.3 En outre, l'arrêt attaqué ne viole pas une prétendue priorité de la procédure d'asile. Une demande d'asile déposée après que la détention a été ordonnée par l'autorité cantonale compétente au vu d'une décision de renvoi ne rend pas cette décision automatiquement caduque, mais rend simplement l'exécution du renvoi impossible durant la procédure d'asile. Toutefois, l'exécution du renvoi peut intervenir dans un délai raisonnable, pour autant que la procédure d'asile soit menée sans retard et qu'on puisse admettre qu'elle ne prendra probablement pas trop de temps (cf. Alain Wurzburger, op. cit., p. 329; Thomas Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in Ausländerrecht, éd. par Peter Uebersax/Peter Münch/Thomas Geiser/Martin Arnold, Bâle/Genève/Munich 2002, p. 309). Or, par décision du 19 octobre 2002, l'autorité valaisanne compétente a ordonné le refoulement du recourant. De plus, dans le cadre de la procédure d'asile, l'audition cantonale de l'intéressé a été effectuée le 9 janvier 2003 et le Service cantonal a transmis le procès-verbal de cette audition le lendemain à l'Office fédéral en lui demandant de traiter ce cas rapidement, parce que le recourant était détenu sur la base de la législation relative aux mesures de contraintes. En outre, une expertise linguistique a eu lieu le 14 janvier 2003. Dès lors, le Tribunal cantonal pouvait considérer que la procédure d'asile avançait rapidement.
3.3 En outre, l'arrêt attaqué ne viole pas une prétendue priorité de la procédure d'asile. Une demande d'asile déposée après que la détention a été ordonnée par l'autorité cantonale compétente au vu d'une décision de renvoi ne rend pas cette décision automatiquement caduque, mais rend simplement l'exécution du renvoi impossible durant la procédure d'asile. Toutefois, l'exécution du renvoi peut intervenir dans un délai raisonnable, pour autant que la procédure d'asile soit menée sans retard et qu'on puisse admettre qu'elle ne prendra probablement pas trop de temps (cf. Alain Wurzburger, op. cit., p. 329; Thomas Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in Ausländerrecht, éd. par Peter Uebersax/Peter Münch/Thomas Geiser/Martin Arnold, Bâle/Genève/Munich 2002, p. 309). Or, par décision du 19 octobre 2002, l'autorité valaisanne compétente a ordonné le refoulement du recourant. De plus, dans le cadre de la procédure d'asile, l'audition cantonale de l'intéressé a été effectuée le 9 janvier 2003 et le Service cantonal a transmis le procès-verbal de cette audition le lendemain à l'Office fédéral en lui demandant de traiter ce cas rapidement, parce que le recourant était détenu sur la base de la législation relative aux mesures de contraintes. En outre, une expertise linguistique a eu lieu le 14 janvier 2003. Dès lors, le Tribunal cantonal pouvait considérer que la procédure d'asile avançait rapidement.
4. Il convient d'examiner si les autorités ont agi avec diligence et si le renvoi paraît possible dans un délai prévisible (art. 13b al. 3 et 13c al. 5 lettre a a contrario LSEE).
Le manque de coopération de la part de l'étranger ne permet pas aux autorités cantonales de rester inactives; elles doivent au contraire essayer de déterminer son identité et d'obtenir les papiers nécessaires à son renvoi, avec ou sans sa collaboration (cf. ATF 124 II 49).
4.1 Il est vrai qu'au début de la première détention de l'intéressé, les autorités compétentes ont tardé à entreprendre les démarches nécessaires à son refoulement. En revanche, dès novembre 2002 et en dépit de la période des fêtes de fin d'année, elles ont agi avec célérité: ainsi, les autorités valaisannes ont effectué différentes démarches, souvent en collaboration avec l'Office fédéral. Le 30 novembre 2002, le Police cantonale a adressé à l'Office fédéral une demande de soutien à l'exécution du renvoi. Le 19 décembre 2002, le Service cantonal a procédé aux convocations pour l'audition du recourant dans le cadre de la procédure d'asile. Le 9 janvier 2003, il a effectué ladite audition. Le 10 janvier 2003, il a envoyé le procès-verbal de cette audition à l'Office fédéral, en lui demandant de traiter ce cas rapidement. Le 10 janvier 2003 également, le Service cantonal et l'Office fédéral ont entrepris des démarches pour organiser promptement une expertise linguistique, qui a d'ailleurs eu lieu le 14 janvier 2003. Dès lors, il faut considérer qu'en l'espèce, les autorités compétentes ont fait preuve d'une diligence suffisante.
Au demeurant, le Tribunal cantonal a déclaré que les plaintes de l'intéressé au sujet d'un manque de célérité des autorités compétentes n'étaient pas fondées, après avoir mentionné une partie de l'activité déployée par ces autorités. Dès lors, l'arrêt attaqué est suffisamment motivé sur ce point.
4.2 De plus, en l'état, rien n'indique que les efforts des autorités valaisannes compétentes ne pourraient aboutir, ni que le renvoi du recourant ne pourrait être réalisé dans un délai prévisible. En effet, lesdites autorités devraient pouvoir accélérer leurs démarches en vue du refoulement éventuel de l'intéressé sur la base du résultat de l'expertise linguistique du 14 janvier 2003. Quant aux arguments tirés du principe du non-refoulement et aux obstacles invoqués par le recourant en cas de renvoi dans les Territoires occupés, ils ne sont pas déterminants dans la mesure où l'origine palestinienne de l'intéressé est mise en doute. Ces griefs relèvent du reste de la procédure d'asile.
Dans ces conditions, le principe de la proportionnalité n'est pas violé non plus sous l'angle de l'adéquation au sens de l'art. 5 § 1 lettre f CEDH, le refoulement de l'intéressé n'étant pas impossible dans le délai maximum de détention en raison des motifs susmentionnés (cf. ATF 125 II 217 consid. 2 p. 220; Alain Wurzburger, op. cit., p. 329-331). Le moyen que le recourant tire d'une prétendue violation de cette disposition doit donc être écarté.
Dans ces conditions, le principe de la proportionnalité n'est pas violé non plus sous l'angle de l'adéquation au sens de l'art. 5 § 1 lettre f CEDH, le refoulement de l'intéressé n'étant pas impossible dans le délai maximum de détention en raison des motifs susmentionnés (cf. ATF 125 II 217 consid. 2 p. 220; Alain Wurzburger, op. cit., p. 329-331). Le moyen que le recourant tire d'une prétendue violation de cette disposition doit donc être écarté.
5. Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ. Les conclusions du recourant étaient dénuées de toute chance de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 152 OJ).
Succombant, le recourant n'a pas droit à des dépens et devrait en principe supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Toutefois, dans les cas de ce genre, le Tribunal fédéral statue sans frais (art. 154 OJ). Il n'y a pas de raison particulière de déroger à cette pratique en l'espèce.
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Service de l'état civil et des étrangers et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à l'Office fédéral des réfugiés.
Lausanne, le 14 février 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: