Erwägungen:
1. Anfechtungsobjekt ist der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. März 2010 (Art. 80 Abs. 1 BGG). Soweit sich die Beschwerde gegen den Entscheid des Einzelrichters in Strafsachen des Bezirks Zürich vom 30. November 2009 richtet, ist darauf nicht einzutreten.
2. Im angefochtenen Beschluss wurde auf die Berufung des Beschwerdeführers wegen Verspätung nicht eingetreten. Das Obergericht erwägt, dem Beschwerdeführer sei das Urteil des Einzelrichters in Strafsachen des Bezirks Zürich vom 30. November 2009 am 2. Februar 2010 zugestellt worden. Die zehntägige Frist zur Anmeldung der Berufung habe bis 12. Februar 2010 gedauert. Der Beschwerdeführer habe die Berufungsanmeldung erst am 16. Februar 2010 - und damit verspätet - beim Bezirksgericht Zürich abgegeben.
Der angefochtene Entscheid stützt sich auf kantonales Recht (§ 414 Abs. 1 und 2 StPO/ZH und § 193 GVG/ZH). Dessen Anwendung kann das Bundesgericht nur insoweit überprüfen, als eine Verletzung der Grundrechte des Betroffenen geltend gemacht wird. Eine solche Verletzung wird nicht von Amtes wegen, sondern nur geprüft, wenn sie in der Beschwerde ausdrücklich vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es gilt das so genannte Rügeprinzip. Dieses verlangt, dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe dartut, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Ruft er z.B. das Willkürverbot von Art. 9 BV an, so muss er darlegen, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4). Beschränkt sich die Beschwerde auf appellatorische Kritik, so tritt das Bundesgericht darauf nicht ein.
Die vorliegende Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Soweit überhaupt sachbezogen, wird darin im Wesentlichen geltend gemacht, dass der Frage, "ob die Frist am 12. Februar 2010 verstrichen sei, untergeordnete Bedeutung" zukomme, das Obergericht die "Beweisführung bezüglich des Ablaufs der Frist zur Anmeldung der Berufung per 16. Februar 2010" nicht erbracht habe, und die Ausführungen im angefochtenen Beschluss "darauf fokussiert" seien, "den 1. Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat zu schützen". Daraus ergibt sich nicht ansatzweise, dass und inwiefern das Obergericht das einschlägige kantonale Recht willkürlich angewendet bzw. das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt haben könnte. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auf-erlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill