Sachverhalt:
A. Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 1964) erhielt am 21. September 2004 die Aufenthaltsbewilligung, nachdem sie am 25. August 2004 den im Kanton Zürich niedergelassenen Italiener Y._ (geb. 1960) geheiratet hatte. Da die eheliche Gemeinschaft in der Folge aufgegeben wurde, lehnte es das Migrationsamt der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 2. März 2009 ab, die bis am 31. Dezember 2008 befristete Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Die dagegen ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. Februar 2010, den in dieser Sache zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 9. Dezember 2009 aufzuheben und ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung des Rechtsmittels, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Vorinstanz legt zutreffend dar, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 3 Abs. 1 und 2 lit. a Anhang I des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung hat, solange ihre Ehe mit Y._ besteht und diese Ehe nicht bloss formell aufrechterhalten wird, ohne dass Aussicht auf eine Wiedervereinigung besteht (vgl. zum Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs bei Ansprüchen nach dem FZA BGE 136 II 65 E. 5.2 S. 76; 130 II 113 E. 9 S. 129 ff.). Die Beschwerdeführerin räumt selber ein, dass nicht mehr mit einer Wiederaufnahme des Ehelebens zu rechnen ist. Die Vorinstanz gelangt daher zum Schluss, dass nach dem Freizügigkeitsabkommen eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung abgelehnt werden durfte. In der Beschwerde wird dies zu Recht nicht in Frage gestellt.
1.2 Im Unterschied zu Art. 3 Anhang I FZA sieht Art. 50 AuG unter gewissen Voraussetzungen einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung ebenfalls vor, wenn die Ehegemeinschaft aufgelöst worden ist. Diese Bestimmung des nationalen Rechts erweist sich insoweit als günstiger als jene des Freizügigkeitsabkommens, weshalb sie nach Art. 2 Abs. 2 AuG auch auf Ausländer, die mit einem Angehörigen eines EU-Mitgliedstaats in einer Ehegemeinschaft lebten, Anwendung findet. Die Vorinstanz prüft denn auch, ob die Beschwerdeführerin nach Art. 50 AuG eine Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung verlangen könne. Sie verneint dies, weil die Ehegemeinschaft nicht drei Jahre gedauert habe und auch keine wichtigen persönlichen Gründe für einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz vorlägen. Die Beschwerdeführerin rügt die vorinstanzliche Beweiswürdigung zu dieser Frage als willkürlich und beanstandet zugleich die Auslegung von Art. 50 AuG im angefochtenen Entscheid.
2. 2.1 Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG sieht einen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung vor, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht. Eine Ehegemeinschaft im Sinne dieser Norm liegt grundsätzlich nur vor, wenn die Eheleute zusammenwohnen. Ein gemeinsamer Haushalt ist ausnahmsweise nicht erforderlich, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht (Art. 49 AuG). Die Ehegemeinschaft endet demnach mit der Aufgabe der Haushaltsgemeinschaft, soweit die Voraussetzungen von Art. 49 AuG nicht erfüllt sind (BGE 136 II 113 E. 3.2 S. 116 f.).
2.2 Nach den vorinstanzlichen Feststellungen lebt die Beschwerdeführerin seit Oktober 2005 - etwas mehr als ein Jahr nach ihrer Einreise in die Schweiz - getrennt von ihrem Ehemann. Sie bestreitet dies nicht, sondern erwähnt selber, dass sie nach einem vorübergehenden Aufenthalt im Frauenhaus eine zweite Wohnung genommen habe. Das Zusammenleben der Ehegatten dauerte somit keine drei Jahre, wie die Vorinstanz zu Recht festhält. Es werden von der Beschwerdeführerin auch keine wichtigen Gründe für getrennte Wohnorte im Sinne von Art. 49 AuG geltend gemacht. Sie gibt zwar an, wegen Gewalttätigkeit des Ehemanns ausgezogen zu sein, belegt diese Behauptung indessen in keiner Weise. Die Vorinstanz durfte diesen Einwand deshalb als unglaubwürdig erachten, zumal er erstmals in der Rekursschrift vorgebracht wurde und er zu keiner polizeilichen Anzeige führte. Auch die weitere vorgebrachte Kritik, die Vorinstanz habe die Ehe in willkürlicher Weise bereits beim Auszug im Oktober 2005 als gescheitert betrachtet, geht fehl. Einerseits vermag die Beschwerde nicht aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung offensichtlich unzutreffend sein soll, anderseits ergeben sich aus ihr keinerlei Anhaltspunkte, die für ein Vorliegen wichtiger Gründe für getrennte Wohnorte im Sinne von Art. 49 AuG sprechen könnten. Eine Ausnahmesituation nach dieser Bestimmung ist nicht schon bei jeder Trennung der Eheleute wegen Unstimmigkeiten gegeben (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 4.4 mit Hinweisen).
Da somit eine dreijährige Ehegemeinschaft nicht bestand, kann die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG keine Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung verlangen. Ebenso wenig besteht ein solcher Anspruch nach lit. b der genannten Norm. Denn wichtige persönliche Gründe für den weiteren Aufenthalt der Beschwerdeführerin in der Schweiz sind nicht dargetan und auch nicht ersichtlich. Insbesondere ist nicht erwiesen, dass sie Opfer ehelicher Gewalt wurde, jedenfalls nicht in der von der Rechtsprechung verlangten Intensität (vgl. BGE 136 II 1 E. 5.3 S. 4). Der angefochtene Entscheid beruht damit weder auf offensichtlich unzutreffenden Sachverhaltsfeststellungen noch verletzt er Art. 50 AuG.
3. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Merz