Erwägungen:
1. X._ gelangte am 9. Juni 2011 mit einem als "Revision" bezeichneten Schreiben an das Bundesgericht. Unter Bezugnahme auf Art. 121 und 122 BGG sowie Art. 6 Ziff. 1, Art. 13, 41 und 46 Ziff. 1 EMRK stellt er den Antrag, die bundesgerichtlichen Urteile 2P.231/2006 vom 10. Januar 2007 und P 654/1987 vom 22. Oktober 1987 seien aufzuheben. Die an die strafrechtliche Abteilung adressierte Eingabe ist von der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung entgegengenommen worden.
2. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Das Gericht kommt darauf bloss zurück, wenn einer der in den Art. 121 bis 123 BGG abschliessend aufgezählten Revisionsgründe vorliegt bzw. form- (Art. 42 Abs. 2 BGG) und fristgerecht (Art. 124 BGG) geltend gemacht wird. Den Ausführungen des Gesuchstellers zur EMRK, zu den sich daraus ergebenden Verpflichtungen der Schweiz sowie zum Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) Kraska gegen Schweiz vom 19. April 1993 (Serie A, Bd. 254 B) lässt sich selbst nicht ansatzweise entnehmen, inwiefern ein Revisionsgrund vorliegen könnte. Was namentlich das erwähnte Urteil des EGMR betrifft, ist dem Gesuchsteller schon mehrfach erläutert worden, warum sich daraus kein Revisionsgrund ergibt (s. etwa Urteil 2F_8/2008 vom 4. November 2008 E. 2.3).
Auf das einer tauglichen Begründung entbehrende Revisionsgesuch ist nicht einzutreten. Die damit verbundenen Gerichtskosten sind dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG).
3. Der Gesuchsteller ist erneut darauf hinzuweisen, dass vorbehalten bleibt, Eingaben ähnlicher Art in derselben Angelegenheit unbeantwortet abzulegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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