Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 27. März 2009 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 4. Mai 2009 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen (act. 4).
Am 4. Mai 2009 stellte der Vertreter des Beschwerdeführers ein Fristerstreckungsgesuch bis zum 14. Mai 2009. Zur Begründung verwies er auf die dauernde Arbeitsüberlastung und auf die Tatsache, dass er sich mit dem Beschwerdeführer noch nicht "abschliessend" habe besprechen können (act. 7).
In Anwendung von Art. 62 Abs. 3 BGG und im Sinne seines Fristerstreckungsgesuches wurde dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 5. Mai 2009 die gesetzlich vorgesehene zweite, nicht erstreckbare Frist zur Vorschussleistung bis zum 26. Mai 2009 angesetzt, mit der Androhung, dass ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde (act. 8).
Am 26. Mai 2009 stellte der Vertreter des Beschwerdeführers ein Gesuch um Einräumung einer Notfrist bis Ende der Woche. Zur Begründung machte er geltend, der Beschwerdeführer sei im Ausland, weshalb es schwierig sei, sich mit ihm "abschliessend" zu besprechen und ihn telefonisch und schriftlich zu erreichen. Deshalb habe die Transaktion noch nicht durchgeführt werden können (act. 9).
Der Betrag von Fr. 2'000.-- wurde dem Bundesgericht schliesslich am 29. Mai 2009 und damit verspätet einbezahlt.
2. Gemäss Art. 62 Abs. 1 BGG hat die Partei, die das Bundesgericht anruft, einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten. Der Instruktionsrichter bzw. der Abteilungspräsident setzt zur Leistung des Kostenvorschusses eine angemessene Frist. Läuft diese unbenutzt ab, so setzt er der Partei eine Nachfrist. Wird der Kostenvorschuss auch innert der Nachfrist nicht geleistet, so tritt das Bundesgericht auf die Eingabe nicht ein (Art. 62 Abs. 3 BGG).
Eine ausdrücklich als nicht erstreckbar bezeichnete Nachfrist kann grundsätzlich nicht nochmals verlängert werden. Mit einer weiteren Fristerstreckung kann der Betroffene deshalb nicht rechnen, vorbehältlich ganz besonderer, nicht voraussehbarer Hinderungsgründe, die von ihm in seinem Gesuch um Einräumung einer Notfrist spezifisch darzulegen sind.
3. Zunächst ist festzuhalten, dass der Beschwerdeführer bzw. sein Vertreter seit dem Verfahren 6B_538/2007, welches ebenfalls den vorliegenden Fall betrifft, wussten, dass vor Bundesgericht ein Kostenvorschuss zu bezahlen ist. Es fällt dabei auf, dass derselbe Verteter des Beschwerdeführers schon in jedem Verfahren mit der identischen Begründung, er sei andauernd mit Arbeit überlastet und habe sich mit dem Beschwerdeführer noch nicht abschliessend besprechen können, um eine Fristerstreckung nachsuchte.
Wie damals machte der Vertreter des Beschwerdeführers im vorliegenden Verfahren im ersten Fristerstreckungsgesuch erneut geltend, er habe sich mit dem Beschwerdeführer noch nicht "abgeschliessend" besprechen können. Es ist indessen von vornherein nicht einzusehen und wird im Fristerstreckungsgesuch denn auch nicht ausgeführt, was es in Bezug auf die Zahlung des Kostenvorschusses zu besprechen gegeben haben könnte. Der Beschwerdeführer wusste seit dem Verfahren 6B_538/2007, dass er einen Kostenvorschuss bezahlen muss, und er hat ihn damals denn auch ohne weiteres bezahlt. Er musste deshalb durch seinen Vertreter bzw. durch dessen Sekretariat nur kurz über den auch im neuen Verfahren zu bezahlenden Kostenvorschuss orientiert werden. Weshalb der Vertreter des Beschwerdeführers oder sein Sekretariat dies nicht hätten tun können, ist nicht ersichtlich. Die angebliche Arbeitsüberlastung stellt jedenfalls keinen nachvollziehbaren Grund dafür dar, dass die Orientierung des Beschwerdeführers unterblieb.
In der Folge wurde dem Beschwerdeführer die vom Gesetz in Art. 62 Abs. 3 Satz 2 BGG vorgeschriebene Nachfrist angesetzt, den Kostenvorschuss bis zum 26. Mai zu bezahlen, und zwar mit dem ausdrücklichen Hinweis, dass diese Frist nicht mehr erstreckt werden könne. Das Gesuch um Einräumung einer Notfrist hätte deshalb einer stichhaltigen Begründung bedurft. Eine solche liegt nicht vor. Zur Frage der Notwendigkeit einer "abschliessenden" Besprechung kann auf das im letzten Absatz Gesagte verwiesen werden. Der Vertreter des Beschwerdeführers beschränkt sich im Übrigen auf einen allgemeinen Hinweis auf die "Auslandsabwesenheit meines Klienten", weshalb es "schwierig" sei, ihn "telefonisch und schriftlich zu erreichen". Der Vertreter des Beschwerdeführers hatte indessen fast zwei Monate Zeit, die angeblichen Schwierigkeiten einer Kontaktaufnahme mit dem Beschwerdeführer zu überwinden. Weshalb dies innert zweier Monate unmöglich gewesen sein sollte, ist nicht ersichtlich und wird im Gesuch um Notfrist auch nicht dargelegt. Ein derart unsubstanziiertes Gesuch um Fristerstreckung kann jedenfalls bei einer Notfrist nicht gutgeheissen werden.
Das Gesuch um Einräumung einer Notfrist ist abzuweisen.
4. Auf die Beschwerde ist mangels rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Gewährung einer Notfrist wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn