Faits:
A. V._, menuisier de formation, a exercé sa profession en qualité d'indépendant à partir de 1984. Frappé par la crise économique, il a émargé à l'assurance-chômage et effectué des missions pour des agences d'emploi temporaire. Dès le 12 octobre 1998, il s'est de nouveau mis à son compte, en effectuant des travaux de sous-traitance. Atteint d'une rupture de la coiffe des rotateurs à l'épaule gauche, il a été opéré le 6 janvier 2000 et derechef le 12 mai 2000 pour une récidive. Atteint d'une déchirure large du sus-épineux de la manchette des rotateurs à l'épaule droite, il a subi une intervention chirurgicale le 29 mars 2001. A partir de septembre 2002, il a repris son activité d'indépendant, en continuant à travailler comme menuisier poseur, car il n'arrivait plus à lever correctement le bras droit. Le 18 février 2006, il a subi une contusion cervicale et scapulaire droite. Il a présenté une incapacité de travail de 100 % du 18 au 26 février 2006 et de 50 % du 27 février au 2 avril 2006 (rapport médical LAA du docteur A._ du 4 avril 2006). Victime d'une chute le 18 mai 2007, il a continué de travailler jusqu'au 11 juin 2007, date à partir de laquelle son médecin traitant, qui a diagnostiqué une "rerupture" de la coiffe des rotateurs à l'épaule droite, a attesté une incapacité totale de travail jusqu'au 26 mai 2008 (rapports du docteur B._ des 21 décembre 2007 et 25 juin 2008). Il a bénéficié d'indemnités journalières versées par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), d'un montant de 117 fr. 05 par jour pendant la période du 1er janvier au 26 mai 2008. Du 2 juin au 14 décembre 2008, il a travaillé en qualité de menuisier pour le compte de X._SA, tout en oeuvrant pour un premier client du 5 au 7 mai 2008 (questionnaire pour l'employeur du 3 juin 2008).
Les 1er et 29 octobre 2007, V._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi de mesures d'ordre professionnel. Vu qu'il n'avait aucun projet de reclassement, il a bénéficié de la prise en charge par l'Office cantonal AI du Valais des frais d'un stage d'orientation professionnelle aux Ateliers Y._, du 1er avril au 30 juin 2009 (communication du 7 avril 2009). La Caisse cantonale valaisanne de compensation a fixé à 72 fr. 80 (80 % de 91 fr.) l'indemnité journalière due pendant ce stage, en se fondant sur le revenu d'indépendant réalisé en 2006 de 32'344 fr. selon décision de cotisations du 2 juin 2008, lequel, adapté au renchérissement, donnait un revenu annuel de 32'922 fr. 71 (valeur 2009) correspondant à un revenu journalier moyen de 91 fr. Par décision du 2 juin 2009, l'office AI a alloué à V._ à partir du 1er avril jusqu'au 30 juin 2009 une indemnité journalière de 72 fr. 80, calculée sur la base d'un revenu déterminant de 32'922 fr. 71.
B. Le 22 juin 2009, V._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant à l'octroi d'une indemnité journalière d'un montant supérieur à 72 fr. 80, égal au moins à l'indemnité journalière de 117 fr. 05 allouée par la CNA. Il demandait que le calcul de l'indemnité journalière soit effectué sur la base du revenu d'indépendant réalisé en 2005, soit avant les problèmes de santé survenus en 2006.
L'Office cantonal AI du Valais, produisant un préavis de la Caisse cantonale valaisanne de compensation du 20 juillet 2009, a conclu au rejet du recours.
Par jugement du 19 janvier 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan a rejeté le recours.
C. Le 5 février 2010 (timbre postal), V._ a interjeté un recours contre ce jugement. Par lettre du 9 février 2010, le Tribunal fédéral l'a informé du fait que le recours ne semblait pas remplir les exigences de forme posées par la loi (nécessité de formuler des conclusions et une motivation), et que seule une rectification dans le délai de recours était possible. Dans un mémoire du 22 février 2010, V._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement du 19 janvier 2010 de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce qu'il soit réformé en ce sens que le montant de l'indemnité journalière est fixé à 117 fr. 05.
L'Office cantonal AI du Valais, qui produit un préavis de la Caisse cantonale valaisanne de compensation, conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours du 5 février 2010 (timbre postal), qui ne contient ni conclusions ni motifs, ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF. Remédiant à ces vices de procédure, le recours du 22 février 2010 est recevable.
1.2 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.3 Au regard de l'art. 99 al. 1 LTF, la lettre du docteur M._ du 20 octobre 2009 adressée à la CNA que le recourant produit devant la Cour de céans n'est pas admissible. Le serait-elle, qu'elle ne changerait rien sur le fond. Quant aux autres documents produits par le recourant, ils figurent déjà parmi les pièces de l'instance cantonale.
2. Le litige, relatif à l'indemnité journalière à laquelle a droit le recourant pendant la période du 1er avril au 30 juin 2009, porte sur le montant de celle-ci, singulièrement a trait au point de savoir si elle doit être calculée sur la base du revenu d'indépendant que l'assuré a réalisé en 2006.
2.1 Selon l'art. 22 LAI (teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2008), l'assuré a droit à une indemnité journalière pendant l'exécution des mesures de réadaptation prévues à l'art. 8, al. 3, si ces mesures l'empêchent d'exercer une activité lucrative durant trois jours consécutifs au moins, ou s'il présente, dans son activité habituelle, une incapacité de travail (art. 6 LPGA) de 50 % au moins (al. 1). L'indemnité journalière se compose de l'indemnité de base, à laquelle tous les assurés ont droit, et d'une prestation pour enfant (al. 2).
L'art. 23 al. 1 LAI (première phrase [dans sa teneur depuis l'entrée en vigueur le 1er janvier 2004 de la novelle du 21 mars 2003 (4e révision de l'AI)], première partie de la phrase [dans sa teneur depuis l'entrée en vigueur le 1er janvier 2008 de la novelle du 6 octobre 2006 (5e révision de l'AI)]) dispose que l'indemnité de base s'élève à 80 % du revenu que l'assuré percevait pour la dernière activité lucrative exercée sans restriction due à des raisons de santé.
Comme c'était le cas auparavant, le calcul de l'indemnité se fait sur la base du revenu de la dernière activité lucrative exercée sans restriction due à des raisons de santé au sens de l'art. 22 al. 1 LAI, dont les conditions sont identiques à celles prévues dans la réglementation en vigueur jusque-là (message du Conseil fédéral du 21 février 2001 concernant la 4e révision de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité, FF 2001 3045 3128). L'art. 24 al. 2 aLAI (teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003) prévoyait qu'était déterminant, pour le calcul de l'indemnité journalière revenant à un assuré ayant exercé une activité lucrative, le revenu du travail acquis dans sa dernière activité exercée en plein. Selon la jurisprudence (arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 365/00 du 28 novembre 2001, consid. 4b in VSI 2002 p. 192 s.), d'un point de vue temporel, il y a lieu, pour une personne de condition indépendante, de se fonder pour le calcul de l'indemnité journalière sur le revenu acquis au cours de l'année civile entière précédant la survenance de l'atteinte à la santé. La 4e révision de l'AI n'a rien changé aux principes exposés dans cet arrêt (MEYER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 2ème éd., ad art. 23 IVG et la référence à l'arrêt I 1081/06 du 23 octobre 2007), ce qui vaut également en ce qui concerne la 5e révision de l'AI.
2.2 Aux termes de l'art. 24 al. 4 LAI (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2004), si l'assuré avait droit jusqu'à sa réadaptation à une indemnité journalière en vertu de la loi du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents, l'indemnité journalière y est au moins égale.
2.3 Selon l'art. 21ter RAI (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2004), si l'assuré n'a pas de revenu régulier au sens de l'art. 21bis, le revenu déterminant est établi d'après le gain obtenu durant les trois derniers mois sans interruption pour raison de santé et converti en revenu journalier (al. 1). S'il n'est pas possible de déterminer un revenu de cette manière, on tiendra compte du revenu obtenu sur une plus longue durée, mais pas supérieure à douze mois (al. 2).
3. 3.1 La juridiction cantonale a retenu que l'indemnité allouée par l'assurance-accidents l'avait été jusqu'au 26 mai 2008 seulement, l'assuré ayant repris depuis lors son travail à 100 %. Ces faits, qui ne sont pas remis en cause par le recourant, n'ont pas été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Les premiers juges en ont conclu qu'en application de l'art. 24 al. 4 LAI, la caisse n'avait pas à prendre en considération le montant de l'indemnité journalière allouée par la CNA, puisque le droit à l'indemnité allouée par l'assurance-accidents avait pris fin avant la réadaptation du 1er avril au 30 juin 2009. Ces conclusions sont conformes au droit fédéral, attendu que pour l'application de l'art. 24 al. 4 LAI (qui correspond à l'art. 25bis aLAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003), est déterminant, à teneur de sa lettre, non pas le paiement effectif de l'indemnité journalière selon la LAA, mais le fait que l'assuré avait droit à une telle indemnité "jusqu'à sa réadaptation" (ATF 129 V 305). Le recours est mal fondé de ce chef.
3.2 Les premiers juges, se référant aux ch. 3035 à 3037 de la circulaire de l'OFAS concernant les indemnités journalières de l'assurance-invalidité [CIJ] (teneur valable à partir du 1er janvier 2008), ont considéré que dans le cas de salariés n'ayant pas un rapport de travail stable ou dont le revenu était soumis à de fortes fluctuations, il appartenait à la caisse de compensation de déterminer le choix de la période déterminante du revenu à prendre à considération, laquelle ne pouvait toutefois porter que sur douze mois au maximum. Ils ont admis que le recourant était dans la situation d'un assuré ayant un revenu irrégulier au sens de l'art. 21ter RAI. Cela n'est pas remis en cause devant la Cour de céans.
3.3 La caisse a procédé à un calcul comparatif (revenu d'indépendant et revenu comme salarié). En ce qui concerne l'activité de menuisier indépendant, elle s'est fondée pour calculer l'indemnité journalière sur le revenu que l'assuré avait réalisé pendant l'année 2006. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, le revenu qu'il a réalisé durant l'année 2005 n'entre pas en considération, puisqu'il ne s'agit pas du dernier revenu obtenu sans diminution due à la maladie (art. 21quater al. 1 RAI). Sur le vu du rapport médical LAA du docteur A._ du 4 avril 2006 et des rapports du docteur B._ des 21 décembre 2007 et 25 juin 2008, il convient de retenir qu'entre le 3 avril 2006 et le 11 juin 2007 au plus tard, le recourant a exercé sans restriction due à des raisons de santé la dernière activité de menuisier indépendant (art. 23 al. 1 LAI) et que des raisons de santé au sens de l'art. 22 al. 1 LAI ont restreint l'exercice de cette activité pendant la période du 18 février au 2 avril 2006. La période de douze mois de l'année 2006 n'est dès lors pas déterminante pour le calcul de l'indemnité journalière, attendu qu'on ne saurait parler à propos de l'année 2006 d'une année civile entière précédant la survenance de l'atteinte à la santé (VSI 2002 consid. 4b p. 192 s.). Sur ce point, le jugement entrepris est erroné, dans la mesure où les premiers juges ont considéré que c'était à bon droit que la caisse avait pris en compte le salaire que l'assuré avait réalisé cette année-là.
Cela étant, il appartient à la caisse de procéder à nouveau à un calcul comparatif, en se fondant sur une période plus courte que les douze mois de l'année 2006 en ce qui concerne le revenu que le recourant a perçu pour la dernière activité de menuisier indépendant, voire en procédant selon l'art. 21 al. 3 RAI. Il se justifie dès lors d'annuler le jugement entrepris et la décision d'indemnité journalière et de renvoyer la cause à l'office AI pour instruction complémentaire dans le sens de ce qui précède et nouvelle décision.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant, représenté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais, du 19 janvier 2010, et la décision d'indemnité journalière du 2 juin 2009 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office cantonal AI du Valais pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner