Faits:
A. Le 11 juillet 2011, B._ (poursuivant) a fait notifier à A._ (poursuivie) un commandement de payer la somme de xxx fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 23 avril 2011. Cet acte a été frappé d'opposition.
Le 9 septembre 2011, le poursuivant a requis la mainlevée provisoire de l'opposition, en se fondant sur une «reconnaissance d'honoraires» du 29 mars 2011. Le 2 décembre 2011, la poursuivie a conclu au rejet de cette requête, faisant valoir qu'elle n'avait pas signé le titre invoqué comme reconnaissance de dette et qu'elle avait déposé plainte pénale à l'encontre du poursuivant pour faux dans les titres.
B. Par jugement du 18 janvier 2012, le Tribunal de première instance de Genève (16ème Chambre) a levé provisoirement l'opposition au commandement de payer (n° xxxx). Statuant le 8 juin 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours de la poursuivie.
C. Par acte du 13 juillet 2012, la poursuivie exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice, concluant au refus de la mainlevée, subsidiairement au renvoi de la cause - au premier juge, subsidiairement à l'autorité précédente - pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le poursuivant conclut à la confirmation de l'arrêt entrepris, alors que la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
D. Par ordonnance présidentielle du 31 juillet 2012, l'effet suspensif a été attribué au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 399 consid. 1.4) rendue en matière de poursuite pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF); la valeur litigieuse est atteinte (art. 74 al. 1 let. b LTF); la poursuivie, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
La décision attaquée ne porte pas sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF, en sorte que la cognition du Tribunal fédéral n'est pas restreinte à la violation des droits constitutionnels (ATF 133 III 399 consid. 1.5; 135 III 670 consid. 1.3.1).
2. La poursuivie se plaint d'une violation des art. 29 al. 2 Cst. et 53 al. 1 et 2 CPC; en substance, elle affirme n'avoir pas eu la possibilité de se déterminer sur l'écriture que le poursuivant a adressée le 4 janvier 2012 au Tribunal de première instance.
Ce grief, qui touche à la violation d'une garantie procédurale de nature formelle, doit être examiné en premier (ATF 137 I 195 consid. 2.2).
2.1 Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable au sens des art. 29 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH, le droit d'être entendu garantit, en particulier, le droit pour une partie à un procès de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement. Il appartient aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier comporte des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part. Ce droit de réplique vaut pour toutes les procédures judiciaires. Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit ainsi être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent faire usage de leur faculté de se déterminer (ATF 138 I 154 consid. 2.3.3; 137 I 195 consid. 2.3.1 et les nombreuses références; pour la jurisprudence de la CourEDH, en dernier lieu: arrêt Joos c/ Suisse, du 15 novembre 2012 [requête n° 43245/07], §§ 27 s. et les arrêts cités).
2.2 L'autorité précédente a constaté que, pour établir la fausseté de la signature figurant sur le document invoqué comme titre de mainlevée, la poursuivie avait produit une expertise selon laquelle ladite signature «procédait d'un montage par photocopie ou scanner». Dans une lettre du 4 janvier 2012, adressée au premier juge, le poursuivant - agissant en personne - a réfuté les conclusions de l'expert.
L'autorité précédente a considéré que c'était en vertu de son «droit de réplique» découlant du droit d'être entendu que le poursuivant avait fait parvenir au tribunal de première instance «sa réaction après réception des observations» de la poursuivie. S'il «semble» que cette «réplique» n'ait pas été communiquée à la poursuivie, «celle-ci n'en a subi aucun préjudice puisque la jurisprudence relative au droit d'être entendu ne consacre pas formellement de droit à s'exprimer sur la réplique».
2.3 Une telle argumentation ne saurait être approuvée. Comme on l'a dit (cf. supra, consid. 2.1), la jurisprudence reconnaît au justiciable le droit de se déterminer sur «toute prise de position» versée au dossier, quelle que soit sa dénomination procédurale (réponse, réplique, etc.); même si le juge a renoncé à ordonner un nouvel échange d'écritures (cf. art. 102 al. 3 LTF et art. 225 CPC), il doit néanmoins transmettre cette prise de position à l'adverse partie (arrêt 8C_104/2012 du 26 juin 2012 consid. 3.1). De surcroît, l'intéressé bénéficie de cette prérogative indépendamment du point de savoir si l'écriture en question comporte ou non de nouveaux éléments (de fait ou de droit) et si elle est ou non susceptible d'influer sur la décision à rendre. Or, en l'occurrence, il n'est pas établi que la «réplique» du poursuivant aurait été communiquée à la poursuivie; le simple fait que cette dernière (ou son conseil) ait eu accès au dossier ne remplace pas cette communication (ATF 137 I 195 consid. 2.6; arrêt 1B_647/2011 du 21 mars 2012 consid. 2.3).
Cette considération scelle le sort du présent recours.
3. En conclusion, le recours est admis et la décision entreprise annulée, sans possibilité de réparer le vice en instance fédérale (ATF 137 I 195 consid. 2.7, avec la jurisprudence citée). Le poursuivant, qui succombe (ATF 119 Ia 1 consid. 6b), supporte les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1, art. 68 al. 1 et 2 LTF), lesquels sont arrêtés en tenant compte du fait que le recours a été accueilli pour un motif formel (arrêt 1B_647/2011 précité consid. 3).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 3'500 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Escher
Le Greffier: Braconi