Faits:
A. X._, ressortissant turc, né en 1977, a déposé une première demande d'asile au centre d'enregistrement de Genève au mois de mai 2000, après avoir été interpellé par la gendarmerie. Cette demande a toutefois été radiée du rôle le 17 mai 2000, à la suite de la disparition de l'intéressé. Une seconde demande d'asile, déposée au centre d'enregistrement de Chiasso en janvier 2001, a été retirée le 26 du même mois.
Le 24 mars 2001, X._ a épousé, à Z._, une ressortissante suisse, Y._, née en 1979, chez laquelle il avait vécu depuis le 14 mai 2000. Il a alors obtenu une autorisation de séjour, régulièrement renouvelée jusqu'au 23 mars 2006.
Par jugement du 2 septembre 2004, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la séparation de corps des époux pour une durée indéterminée.
Après avoir entendu les époux sur leur situation, l'Office cantonal de la population du canton de Genève a, par décision du 18 janvier 2007, estimé que les conjoints n'envisageaient pas de reprendre la vie commune et que le mariage était maintenu formellement dans le but de conserver l'autorisation de séjour de X._. Il s'est toutefois déclaré disposé à renouveler cette autorisation, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ci-après l'ODM).
B. Par décision du 5 octobre 2007, l'ODM a refusé son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse.
Saisi d'un recours de X._ contre cette décision, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté, par arrêt du 6 avril 2009. Il a retenu en bref que, même en admettant que le recourant ne s'était pas marié uniquement dans le but d'éluder les dispositions en matière de droit des étrangers et qu'il n'était pas forcément responsable de la rupture de l'union conjugale, il commettait un abus de droit en se prévalant de son mariage qui n'existait plus que formellement, et cela déjà avant l'écoulement du délai de cinq ans. Par ailleurs, si l'intéressé était bien intégré et vivait en Suisse depuis l'âge de 22 ans, cela ne suffisait cependant pas pour lui accorder une autorisation de séjour à un autre titre. Enfin, le tribunal a considéré que rien ne s'opposait à l'exécution du renvoi.
C. X._ forme un recours en matière de droit public et conclut, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 6 avril 2009 et au renvoi de la cause à l'ODM pour qu'il délivre son approbation à l'autorisation de séjour sollicitée. A titre subsidiaire, il demande au Tribunal fédéral de l'autoriser à prouver par toutes voies de droit les faits allégués dans son recours.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer sur le recours et l'ODM propose de le rejeter.
Par ordonnance présidentielle du 25 mai 2009, l'effet suspensif a été attribué au recours.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le refus d'approbation de la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant. A juste titre, la décision de renvoi prononcée par les autorités fédérales n'est pas remise en cause dans le recours, car cette question n'est pas de la compétence du Tribunal fédéral (art. 83 let. c ch. 4 LTF). La demande d'approbation ayant été déposée avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), le cas demeure régi par l'ancien droit (cf. art. 126 al. 1 LEtr), à savoir la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 LTF, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 II 22 consid. 1 p. 24; 135 III 462 consid. 1.1 p. 3).
2.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit.
En sa qualité de ressortissant turc sans autre lien familial en Suisse que son mariage, contracté le 24 mars 2001 avec une ressortissante suisse, le recourant ne peut se prévaloir que de l'art. 7 al. 1 LSEE. Selon cette disposition, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à une autorisation d'établissement. Pour juger de la recevabilité du recours, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (cf. ATF 126 II 265 consid. 1b p. 266). Le recourant étant toujours marié à une ressortissante suisse, il peut en principe exciper de l'art. 7 al. 1 LSEE le droit au renouvellement de son autorisation de séjour, et partant à l'approbation de cette autorisation par l'ODM, de sorte que son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
2.2 Au surplus, déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours, dirigé contre un jugement final rendu par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF), est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
3. Sous réserve des droits fondamentaux qui doivent être spécialement invoqués et motivés par le recourant (cf. art. 106 al. 2 LTF), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF) qu'il ne peut rectifier ou compléter d'office que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire, pour l'essentiel, que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst., doit démontrer, conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, par une argumentation précise en quoi consiste la violation. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui retenu dans la décision attaquée (ATF 134 I 65 consid. 1.5 p. 68; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288).
En l'espèce, le recourant se prévaut du fait qu'il s'est marié par amour, dans le but de fonder une véritable union conjugale, et que son mariage ne saurait donc être considéré comme abusif. Le Tribunal fédéral n'a cependant pas à examiner cette question qui n'a pas été remise en cause par les premiers juges. En effet, ces derniers n'ont pas retenu l'existence d'un mariage fictif, au sens de l'art. 7 al. 2 LSEE, c'est-à-dire d'un mariage contracté dans le seul but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers. Ils ont uniquement constaté qu'au vu de la longue séparation des époux depuis le prononcé judiciaire du 2 septembre 2004, il y avait abus de droit à se prévaloir d'un mariage qui n'existait plus que formellement et que cet abus existait déjà avant l'écoulement du délai de cinq ans de l'art. 7 al. 1 LSEE. Reste donc à déterminer si le Tribunal administratif a correctement apprécié cette question.
3.1 Le droit d'un étranger de séjourner en Suisse pendant la durée du mariage conclu avec une ressortissante suisse n'est pas absolu; il trouve sa limite dans l'interdiction générale de l'abus de droit (art. 2 CC; ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117). L'existence d'un éventuel abus de droit à invoquer le bénéfice de l'art. 7 al. 1 LSEE doit être appréciée avec retenue et n'être admise que restrictivement; seul l'abus manifeste d'un droit doit être sanctionné (ATF 121 II 97 consid. 4a p. 103). En particulier, on ne saurait déduire du simple fait que les époux ne vivent pas (ou plus) ensemble l'existence d'un abus de droit, le législateur ayant volontairement renoncé, à l'art. 7 al. 1 LSEE, à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de la vie commune (ATF 118 Ib 145 consid. 3 p. 149 ss). En revanche, il y a abus de droit, selon la jurisprudence, lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'ayant qu'une existence formelle dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE. Le mariage n'existe plus que formellement lorsque l'union conjugale est rompue définitivement, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a plus d'espoir de réconciliation; les causes et les motifs de la rupture ne jouent pas de rôle (ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267 et les arrêts cités). L'absence de cohabitation pendant une période significative constitue un indice permettant de dire que les époux ne veulent plus mener une véritable vie conjugale (ATF 130 II 113 consid. 10.3 p. 136).
3.2 Il est en l'espèce constant que les époux vivent séparés en tous les cas depuis la séparation de corps prononcée le 2 septembre 2004 par le Tribunal de première instance du canton de Genève et qu'ils n'ont jamais repris la vie commune, ni fait de tentatives dans ce sens. Le recourant soutient certes qu'il n'est pas responsable de l'état de santé de son épouse, en se fondant sur un courrier de son beau-père du 21 octobre 2007, lequel relève tous les mérites de son beau-fils et l'état de dépression grave de sa fille qui a rendu la vie du couple particulièrement difficile. Il ne fournit toutefois aucun indice qui laisserait présager une reprise de la vie commune. A cet égard, la dernière audition de son épouse, excluant toute reprise de la vie commune, date du 26 juin 2006 et le recourant n'a produit aucune déclaration devant le Tribunal administratif fédéral qui viendrait infirmer les propos qu'elle avait tenus à l'époque. C'est précisément ce que la jurisprudence qualifie de mariage formel, et non, comme le croit à tort le recourant ou sa parenté, un mariage qui n'aurait pas été consommé dès sa conclusion.
Dans ces circonstances les premiers juges n'ont pas violé le droit fédéral, ni abusé de leur pouvoir d'appréciation en retenant que le recourant commettait un abus de droit en se prévalant de son mariage pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour. Dès lors que la rupture de l'union conjugale était effective avant l'échéance du délai du délai de cinq ans de l'art. 7 al. 1 LSEE, une autorisation d'établissement n'entrait pas davantage en ligne de compte.
4. Le Tribunal administratif fédéral a encore examiné si, comme l'avait proposé l'autorité cantonale compétente, le recourant pouvait bénéficier d'une autorisation de séjour sur la base de l'art. 4 LSEE, en raison d'autres critères que celui de son mariage avec une ressortissante suisse. Il a ainsi retenu que la bonne intégration socio-professionnelle du recourant en Suisse, la durée de son séjour et son comportement irréprochable ne suffisaient pas au regard du fait que le recourant avait conservé ses liens familiaux en Turquie, où il avait vécu jusqu'à l'âge de 22 ans. L'intéressé pourrait aussi mettre en pratique à l'étranger son expérience de chauffeur-livreur acquise dans une entreprise de boissons, voire compléter sa formation si nécessaire.
Dans la mesure où le recourant ne peut tirer aucun droit à une autorisation de séjour sur la base de l'art. 4 LSEE, il ne saurait remettre en cause cette argumentation devant le Tribunal fédéral, en se fondant sur la décision de l'Office cantonal de la population du 18 janvier 2007. Conformément à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours doit être déclaré irrecevable sur ce point.
5. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 16 novembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Rochat