Faits:
A. Engagé le 1er décembre 2003, en qualité de collaborateur spécialisé par X._ ainsi que par Y._, S._ a donné sa démission pour la fin du mois de juillet 2006, au motif qu'il cherchait une activité plus proche de la gestion financière. Le 11 septembre 2006, il a requis des indemnités de chômage.
Après avoir invité S._ à s'expliquer, la Direction juridique du service de l'emploi du canton de Neuchâtel a prononcé une suspension de son droit à l'indemnité de chômage d'une durée de 31 jours, par décision du 29 novembre 2006, confirmée sur opposition le 24 janvier 2007.
Saisi d'un recours de l'assuré, le Département de l'économie du canton de Neuchâtel l'a rejeté le 23 mars 2007.
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, Cour des assurance sociales. Statuant le 11 février 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. S._ interjette recours contre ce jugement dont il requiert implicitement l'annulation.
Considérant en droit:
1. L'intéressé n'a pas indiqué par quelle voie de recours il procède au Tribunal fédéral, mais cette imprécision ne saurait lui nuire si son recours remplit les conditions légales de la voie de droit qui lui est ouverte, soit du recours en matière de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF).
2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 130 III 138 consid. 1.4 p. 140).
3. Le litige porte sur la suspension du droit de l'assuré à l'indemnité de chômage pour une durée de 31 jours.
4. Les premiers juges ont exposé correctement les règles relatives à la suspension du droit à l'indemnité lorsque l'assuré est sans travail par sa propre faute (art. 30 al. 1 let. a LACI), la notion de chômage imputable à une propre faute de l'assuré (notamment art. 44 al. 1 let. b OACI), ainsi que la durée de la suspension en fonction du degré de la faute (art. 30 al. 3 en relation avec l'art. 45 OACI). Il suffit d'y renvoyer.
5. 5.1 Selon la jurisprudence, il y a lieu d'admettre de façon restrictive les circonstances pouvant justifier l'abandon d'un emploi (DTA 1989 n° 7 p. 88 consid. 1a et les références; voir également ATF 124 V 234). Des désaccords sur le montant du salaire ou un rapport tendu avec des supérieurs ou des collègues de travail ne suffisent pas à justifier l'abandon d'un emploi. Dans ces circonstances, on doit, au contraire, attendre de l'assuré qu'il fasse l'effort de garder sa place jusqu'à ce qu'il ait trouvé un autre emploi (SVR 1997 AlV n° 105 p. 323 consid. 2a; DTA 1986 n° 23 p. 90 consid. 2b). Par contre, on ne saurait en règle générale exiger de l'employé qu'il conserve son emploi, lorsque les manquements d'un employeur à ses obligations contractuelles atteignent un degré de gravité justifiant une résiliation immédiate au sens de l'art. 337 CO (CHARLES MUNOZ, La fin du contrat individuel de travail et le droit aux indemnités de l'assurance-chômage, Lausanne 1992, p 182; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SVBR], Soziale Sicherheit, 2ème édition, no 832; BORIS RUBIN, Assurance-chômage: Droit fédéral, survol des mesures cantonales, procédure, 2ème édition, ch. 5.8.11.5.4, p. 442; cf. arrêt 8C_190/2007 du 25 juin 2007 consid. 6.2).
5.2 En l'espèce, cette dernière hypothèse n'est à l'évidence pas réalisée. Par ailleurs, le recourant ne conteste pas véritablement l'état de fait retenu par les premiers juges. Il se contente pour l'essentiel de rectifier, mais en vain compte tenu de l'art. 105 LTF (cf. consid. 2), la portée de certaines déclarations des autorités administratives s'étant prononcées dans sa cause.
5.3 On ajoutera que les autres faits auxquels se rapporte le recourant pour expliquer les raisons de la résiliation de son contrat de travail ne permettent pas d'inférer que la situation dans laquelle il se trouvait avait atteint un degré de gravité telle qu'elle justifiait une résiliation de ces relations avant que l'intéressé ait été assuré de la conclusion d'un nouveau contrat.
6. Quant à la durée de la suspension, elle n'apparaît pas critiquable.
7. Manifestement infondé, le présent recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il soit nécessaire d'ordonner un échange d'écritures. Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 30 juillet 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset