Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Berlin führt ein Ermittlungsverfahren gegen X._ wegen Verletzung der Unterhaltspflicht. Mit Rechtshilfeersuchen vom 28. Dezember 2010 gelangte sie an die Schweiz.
Mit Schlussverfügung vom 31. Mai 2011 entsprach die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe von Beweismitteln an die ersuchende Behörde an.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 3. August 2011 ab.
B. Am 5. September 2011 reichte X._ beim Bundesstrafgericht Beschwerde gegen dessen Entscheid ein mit dem sinngemässen Antrag, dieser sei aufzuheben.
Am 20. September 2011 übermittelte das Bundesstrafgericht die Beschwerde zuständigkeitshalber dem Bundesgericht.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer scheint die Beschwerdefrist von 10 Tagen gemäss Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG verpasst zu haben. Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben, da auf die Beschwerde jedenfalls aus folgendem Grund nicht eingetreten werden kann.
Gemäss Art. 84 Abs. 1 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 BGG vorliegt, so muss der Beschwerdeführer gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ausführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb hier ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 BGG gegeben sein soll. Das ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Die Beschwerde genügt damit den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht.
Da dies offensichtlich ist, ist gemäss Art. 108 BGG der Abteilungspräsident als Einzelrichter zum Entscheid befugt (Abs. 1 lit. b) und beschränkt sich dessen Begründung auf eine kurze Angabe des Unzulässigkeitsgrunds (Abs. 3).
2. Auf die Beschwerde kann danach nicht eingetreten werden.
Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri