Erwägungen:
1. Die serbische Staatsangehörige X._, geboren 1976, heiratete anfangs 2002 in ihrer Heimat einen Landsmann, welcher die Niederlassungsbewilligung im Kanton Zürich hatte. Sie reiste im November 2002 zu ihm in die Schweiz ein und erhielt gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG eine einmal, bis zum 28. November 2004, verlängerte Aufenthaltsbewilligung zwecks Zusammenwohnens mit Ihrem Ehemann. Der Ehemann reiste im Frühjahr 2004 nach Serbien aus. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich lehnte es am 15. September 2006 ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern. Deren Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Beschluss vom 11. Januar 2008 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid vom 14. November 2007 erhobene Beschwerde nicht ein, da nach kantonalem Verfahrensrecht das Bestehen eines Rechtsanspruchs auf Bewilligung Voraussetzung für die Zulässigkeit des Rechtsmittels wäre und ein solcher fehle.
Mit einer Rechtsschrift vom 11. Februar (Postaufgabe 13. Februar) 2008 hat X._ beim Bundesgericht sowohl Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt, den Beschluss des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. Art und Zulässigkeit von Rechtsmitteln von Amtes wegen (vgl. Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 133 I 185 E. 1 S. 188, 300 E. 1.2 S. 302).
2.2 Da das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vor dem 1. Januar 2008, d.h. vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG [SR 142.20 bzw. AS 2007 5437 ff.]) gestellt worden ist, finden auf das vorliegende Verfahren noch die materiellen Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) Anwendung (Art. 126 Abs. 1 AuG).
2.3 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Die Beschwerdeführerin stellt zu Recht nicht in Abrede, dass Art. 17 Abs. 2 ANAG als Anspruchsgrundlage entfällt, nachdem sie (nach bloss rund eineinhalb Jahren gemeinsamen Wohnens) nicht mehr mit ihrem Ehegatten zusammenlebt, wobei dessen Niederlassungsbewilligung ohnehin längst erloschen wäre (vgl. Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG). Ein gesetzlicher Bewilligungsanspruch ergäbe sich übrigens auch nicht aus dem neuen Ausländergesetz, insbesondere nicht aus der Kann-Vorschrift von Art. 34 Abs. 3 AuG. Schliesslich fällt angesichts der (relativ kurzen) Dauer und der Natur der bisherigen Landesanwesenheit der Beschwerdeführerin, die erst im Alter von 26 Jahren in die Schweiz gekommen ist, ein Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 13 Abs. 1 BV bzw. Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens) von vornherein ausser Betracht (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2 S. 286 ff. zu den entsprechenden restriktiven Voraussetzungen, an denen es vorliegend offensichtlich fehlt, weshalb sich zusätzliche diesbezügliche Abklärungen erübrigen bzw. schon das Verwaltungsgericht von solchen absehen durfte).
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
2.4 Eventualiter will die Beschwerdeführerin ihr Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde behandelt wissen. Gemäss Art. 115 lit. b BGG ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Da der Beschwerdeführerin kein Rechtsanspruch auf die nicht verlängerte Bewilligung zusteht, ist sie durch deren Verweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen, und sie ist grundsätzlich nicht legitimiert, den Bewilligungsentscheid in materieller Hinsicht, insbesondere wegen Verletzung des Willkürverbots, mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde anzufechten (BGE 133 I 185 E. 6 S. 197 ff.). Sie macht einzig geltend, es sei "in willkürlicher und verfassungswidriger Weise ein korrekter Ermessensentscheid ohne Klärung der effektiv erbrachten Integrationsleistung der Beschwerdeführerin unterblieb(en)"; damit ist sie nach dem Gesagten nicht zu hören, und auch die subsidiäre Verfassungseschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig.
2.5 Auf die Beschwerden ist im vereinfachten Verfahren (Art. 108 BGG) nicht einzutreten.
2.6 Mit diesem Urteil wird das im Hinblick auf die mit dem angefochtenen Beschluss verbundene Ausreiseverpflichtung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.7 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Sicherheitsdirektion und dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller