Faits:
A. A.a Souffrant de troubles psychiques sévères, S._, né en 1967, bénéficie depuis le 1er juillet 1999 d'une rente entière d'invalidité allouée par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'office AI ; décision sur opposition du 30 août 2006). Il bénéficie également depuis le 1er janvier 2004 d'une allocation pour impotence de degré faible (décision du 24 mai 2006).
A.b Le 9 juillet 2009, l'assuré a, par l'intermédiaire de sa mère, sollicité la modification de son allocation pour impotent, invoquant une aggravation de son état de santé depuis une année et demi. Après avoir instruit cette demande, l'office AI a, par deux décisions datées du 7 juillet 2010, alloué une allocation pour impotence de degré grave du 1er juillet 2009 au 31 mars 2010 et de degré moyen dès le 1er avril 2010.
B. Par jugement du 15 février 2011, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui : la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a rejeté le recours formé par l'assuré contre ces deux décisions.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une allocation pour impotence de degré moyen dès janvier 2007, de degré grave dès août 2008 et de degré moyen dès avril 2010, et subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction sur le plan médical.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. Est en l'espèce litigieux le droit du recourant à une allocation pour impotent durant la période courant du 1er janvier 2007 au 31 mars 2010. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales ainsi que la jurisprudence relatives à la notion d'impotence (art. 9 LPGA), aux conditions d'octroi de l'allocation pour impotent (art. 42 LAI) et aux différents degrés d'impotence (art. 37 et 38 RAI). Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 En substance, la juridiction cantonale a constaté que le recourant avait déposé le 9 juillet 2009 une demande de révision de l'allocation pour impotent dont il bénéficiait depuis le 1er janvier 2004. Tout en reconnaissant que les conditions à l'octroi d'une allocation pour impotence de degré moyen, respectivement de degré grave étaient remplies dès le mois de janvier 2007, respectivement le mois de janvier 2008, le recourant ne pouvait prétendre qu'à l'octroi d'une allocation pour impotence de degré grave depuis le 1er juillet 2009, conformément à l'art. 88bis al. 1 RAI. Il ne pouvait par ailleurs se prévaloir d'aucun motif justifiant de faire rétroagir le droit à une allocation pour impotence de degré moyen, respectivement grave.
3.2 Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral et procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, en appliquant l'art. 88bis al. 1 RAI sans examiner si les conditions d'une restitution de délai étaient remplies. Il estime en premier lieu que le délai pour demander la révision de l'allocation pour impotent aurait dû lui être restitué conformément à l'art. 41 LPGA, dans la mesure où il avait été empêché sans sa faute de déposer une telle demande en raison d'une capacité de discernement insuffisante. Il se prévaut également de l'art. 48 al. 2 LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), d'après lequel les prestations sont allouées pour une période antérieure au dépôt de la demande si l'assuré ne pouvait pas connaître les faits donnant droit à prestation et qu'il présente sa demande dans les douze mois dès le moment où il en a eu connaissance.
4. 4.1 Selon l'art. 17 al. 2 LPGA, toute prestation durable accordée en vertu d'une décision entrée en force est, d'office ou sur demande, augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée si les circonstances dont dépendait son octroi changent notablement. Chaque loi spéciale peut fixer le point de départ de la modification ou encore exclure une révision en s'écartant de la LPGA (ATF 130 V 343 consid. 3.5.3 p. 351 ; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2ème éd. 2009, n° 32 et 44 ad art. 17 LPGA ; THOMAS LOCHER, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 2003, n. 10 p. 256).
4.2 En matière d'assurance-invalidité, le règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI; RS 831.201) connaît une réglementation spécifique quant aux effets temporels de la modification du droit aux prestations (art. 88bis RAI). Selon l'art. 88bis al. 1 let. a RAI, l'augmentation de la rente ou de l'allocation pour impotent prend effet, au plus tôt, si la révision est demandée par l'assuré, dès le mois où cette demande est présentée (voir également ATF 98 V 100 consid. 3a p. 102 ; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2ème éd. 2009, n° 33 ad art. 17 LPGA).
4.3 D'après ce qui vient d'être dit, le recourant n'a droit, en vertu de l'art. 88bis al. 1 let. a RAI, à une allocation pour impotence de degré grave que depuis le 1er juillet 2009. En ce sens, l'office intimé et la juridiction cantonale n'ont pas méconnu le droit fédéral.
5. Il reste à examiner si le recourant peut faire valoir des motifs justifiant une restitution de délai ou un droit au versement de prestations à titre rétroactif.
5.1 En tant qu'il prétend fonder sur l'art. 41 LPGA un droit à la restitution du délai pour déposer sa demande de révision, le recourant se méprend sur la nature de cette disposition. Dans la procédure administrative en matière d'assurances sociales, les dispositions en matière de délai prévues aux art. 38 à 41 LPGA ne s'appliquent qu'aux délais de procédure, à l'exclusion des délais de droit matériel. L'application de l'art. 41 LPGA dépend par conséquent de la nature matérielle ou procédurale du délai en question et, partant, du point de savoir si l'inobservation du délai a un effet concret sur les rapports de droit matériel ou si elle ne se reflète que sur le plan procédural, en ce sens qu'il n'est plus possible de faire valoir la prétention litigieuse de la même manière (arrêts C 108/06 du 14 août 2006 consid. 4.2, in SVR 2007 AlV n° 1 p. 1, et K 26/05 du 28 juillet 2005 consid. 3.5 et les références, in RAMA 2005 n° KV 337 p. 295). Au demeurant, la question de savoir s'il est possible de demander une restitution de délai n'a pas besoin d'être résolue en l'espèce, dès lors que l'applicabilité de l'art. 41 LPGA est à l'évidence exclue : le dépôt d'une demande de révision au sens de l'art. 17 LPGA est un acte matériel qui n'est soumis à aucun délai.
5.2 De même, il convient de constater, sans qu'il y ait lieu d'examiner la question - contestée - de l'application ratione temporis de cette disposition, que le recourant ne peut prétendre au versement de prestations antérieurement au 1er juillet 2009 en se fondant sur l'art. 48 al. 2 aLAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Selon une jurisprudence constante (cf. ATF 129 V 211 consid. 3.2.1 p. 218 et les références), l'art. 88bis RAI, en tant qu'il est applicable aux modifications du droit aux prestations résultant d'une révision ou d'une reconsidération et prévoit que le changement prend effet ex nunc et pro futuro, prime sur le droit prévu à l'art. 48 aLAI au versement de prestations avec effet rétroactif (voir également art. 35 al. 2 RAI). Dans l'arrêt publié aux ATF 98 V 100 (consid. 4), le Tribunal fédéral des assurances a eu l'occasion d'expliquer que l'art. 48 al. 2 LAI constituait une exception au principe général selon lequel nul ne pouvait tirer avantage de son ignorance du droit. Si une telle exception apparaissait manifestement justifiée dans le contexte de l'examen de la demande initiale de prestations, soit à un moment où la personne assurée ignorait encore tout de ses droits, cela n'était plus vraiment le cas dans le cadre d'une procédure subséquente de révision du droit aux prestations ; dès réception de la décision d'octroi de prestations, la personne assurée, de même que les personnes qui l'assistent régulièrement ou prennent soin d'elle de manière permanente (cf. art. 66 al. 1 RAI), ont connaissance de l'obligation d'annoncer toute modification - positive ou négative - de la situation personnelle susceptible de se répercuter sur le droit aux prestations. Le Tribunal fédéral des assurances a également précisé que ce traitement différencié résultait du texte même de la loi. Selon l'art. 41 aLAI, qui correspond aujourd'hui à l'art. 17 LPGA (ATF 130 V 343 consid. 3.5 p. 349), la révision du droit aux prestations n'est admissible que si elle a lieu « pour l'avenir », soit à compter de la date de la décision de révision (révision d'office) ou du dépôt de la demande de révision (révision demandée par la personne assurée ; cf. art. 88bis al. 1 et 3 aRAI [aujourd'hui : 88bis al. 1 let. a et b RAI]). Si, en cas de révision, il fallait systématiquement adapter le droit aux prestations avec effet au jour de la modification notable et se référer, le cas échéant, à l'art. 48 al. 2 aLAI pour fixer le moment déterminant, l'expression « pour l'avenir » perdrait alors tous son sens, dans la mesure où il va de soi qu'une révision ne peut déployer ses effets au plus tôt qu'à compter du moment où la modification est survenue ; une telle interprétation priverait par ailleurs en bonne partie l'art. 88bis RAI de son objet.
6. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet