Sachverhalt:
A. Am 28. Februar 2010 stellte Y._ Strafantrag gegen X._ wegen Drohung, Nötigung, Körperverletzung und Tätlichkeiten, nachdem es während einer Autofahrt zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen den beiden gekommen war.
Am 12. August 2010 liess Y._ eine Desinteresse-Erklärung einreichen und den Strafantrag zurückziehen.
Am 18. August 2010 stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat die Untersuchung gegen X._ definitiv ein. Sie auferlegte ihm die Kosten der Untersuchung bestehend aus der Staatsgebühr von Fr. 900.--, Auslagen von Fr. 1'731.80 sowie den von der Präsidentin des Bezirksgerichts Zürich noch festzusetzenden Kosten für die unentgeltliche Rechtsbeiständin von Y._. Letztere wurden am 8. September 2010 auf Fr. 5'557.65 festgesetzt, und die Staatsanwaltschaft verpflichtete X._ am 13. September 2010 formell, sie zu bezahlen.
X._ focht die Kostenauflage beim Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich an und beantragte, die Kosten vollumfänglich auf die Staatskasse zu nehmen und ihm eine Entschädigung sowie eine Genugtuung zuzusprechen.
Am 27. Oktober 2010 bestätigte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich den angefochtenen Entscheid der Staatsanwaltschaft und auferlegte X._ die Untersuchungskosten von insgesamt Fr. 8'189.45 sowie die Kosten des gerichtlichen Verfahrens von Fr. 600.--.
Am 16. Februar 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich den Rekurs von X._ gegen diesen Entscheid des Bezirksgerichts ab und auferlegte ihm die Kosten des Rekursverfahrens in der Höhe von Fr. 1'000.--.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen obergerichtlichen Entscheid aufzuheben, die Kosten auf die Staatskasse zu nehmen, ihn für seine Umtriebe mit Fr. 13'000.-- zu entschädigen, ihm eine Genugtuung von Fr. 1'500.-- zuzusprechen, ihm eventuell die Kosten nur teilweise aufzuerlegen, subeventuell festzustellen, dass ihm die Parteikosten von Y._ nicht auferlegt werden könnten, subsubeventuell deren Parteientschädigung angemessen zu reduzieren oder subsubsubeventuell die Angelegenheit zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
C. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Rechtsmittelentscheid über die Kosten- und Entschädigungsregelung einer Verfahrenseinstellung, mithin eines Entscheids, der das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer abschloss. Es handelt sich um den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Als zur Tragung der Kosten- und Entschädigungsfolgen Verurteilter ist der Beschwerdeführer befugt, sie zu erheben (Art. 81 Abs. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. 2.1 Gemäss Art. 453 Abs. 1 der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) hat das Obergericht für die Beurteilung des vorliegenden Falles in zutreffender Weise die bis Ende 2010 geltende Zürcher Strafprozessordnung vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) angewendet. Dieses frühere kantonale Strafprozessrecht ist deshalb auch dem vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren zugrunde zu legen.
Nach § 42 Abs. 1 StPO/ZH werden die Kosten einer eingestellten Strafuntersuchung dem Angeschuldigten ganz oder teilweise auferlegt, wenn er die Untersuchung durch ein verwerfliches oder leichtfertiges Verhalten verursacht oder die Durchführung der Untersuchung erschwert hat. Unter den gleichen Voraussetzungen wird dem Angeschuldigten, dem wesentliche Kosten und Umtriebe erwachsen sind, eine Entschädigung ganz oder zum Teil verweigert (§ 43 Abs. 2 StPO/ZH).
2.2 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK dürfen einem Angeschuldigten bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens nur dann Kosten auferlegt werden, wenn er durch ein unter rechtlichen Gesichtspunkten vorwerfbares Verhalten die Einleitung eines Strafverfahrens veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. Bei der Kostenpflicht des freigesprochenen oder aus dem Verfahren entlassenen Angeschuldigten handelt es sich nicht um eine Haftung für ein strafrechtliches Verschulden, sondern um eine zivilrechtlichen Grundsätzen angenäherte Haftung für ein fehlerhaftes Verhalten, durch das die Einleitung oder Erschwerung eines Strafverfahrens verursacht wurde (BGE 119 Ia 332 E. 1b S. 334; Pra 2008 Nr. 34 E. 4.2). Wie das Bundesgericht festgehalten hat, ist es mit Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK vereinbar, einem nicht verurteilten Angeschuldigten die Kosten aufzuerlegen, wenn er in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine Verhaltensnorm, die sich aus der Gesamtheit der schweizerischen Rechtsordnung ergeben kann, klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (BGE 119 Ia 332 E. 1b S. 334; 116 Ia 162 E. 2a S. 166; je mit Hinweisen). Dabei darf sich die Kostenauflage in tatsächlicher Hinsicht nur auf unbestrittene oder bereits klar nachgewiesene Umstände stützen (BGE 112 Ia 371 E. 2a; Pra 2010 Nr. 48 S. 351 nicht publ. E. 1.2). Hingegen verstösst eine Kostenauflage bei Freispruch oder Einstellung des Strafverfahrens gegen den Grundsatz der Unschuldsvermutung, wenn dem Angeschuldigten in der Begründung des Kostenentscheids direkt oder indirekt vorgeworfen wird, er habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe ihn ein strafrechtliches Verschulden (BGE 120 Ia 147 E. 3b S. 155; 6B_86/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 9.3).
3. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, den Sachverhalt willkürlich und unter Verletzung seines rechtlichen Gehörs bzw. des Rechts auf ein faires Verfahren (Art. 6 EMRK) und des Diskriminierungsverbots (Art. 14 EMRK) festgestellt zu haben.
3.1 Der Ablauf der Auseinandersetzung, die Gegenstand der Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer bildete, wird von den beiden Kontrahenten kontrovers dargestellt und ist über weite Strecken umstritten. Nach dem Rückzug des Strafantrags wurde er nicht weiter abgeklärt. Für das Obergericht ist er im Kern insoweit unbestritten und damit erstellt, als der Beschwerdeführer am Steuer seines Personenwagens mit seiner Freundin auf dem Beifahrersitz unterwegs war, als zwischen ihnen ein heftiger Streit ausbrach. Der Beschwerdeführer hielt an und forderte seine Freundin auf, seinen Wagen zu verlassen, was diese verweigerte. Daraufhin umfasste der Beschwerdeführer ihren Hals mit beiden Händen und versuchte, sie aus dem Wagen zu zerren; bei dieser (erfolglosen) Aktion zerriss er auch ihre Jacke.
3.2 Was der Beschwerdeführer zu Begründung seiner Willkürrüge vorbringt, ist nicht geeignet, diese tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts als unhaltbar nachzuweisen. Er kritisiert diese vielmehr bloss auf appellatorische Weise und ergänzt sie, indem er das aggressive Verhalten seiner damaligen Freundin und deren aktive Teilnahme an der Auseinandersetzung hervorhebt. Als Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt der Beschwerdeführer, dass die Videoaufnahme, die er von der Auseinandersetzung gemacht habe und die bei den Akten liege, nicht ausgewertet worden sei. Er hat in seinem Rekurs ans Obergericht indessen weder die Auswertung der Video-Aufnahme als Beweismittel beantragt noch deren Nichtberücksichtigung als Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt. Er kann sich daher im bundesgerichtlichen Verfahren weder neu auf dieses Beweismittel berufen (Art. 99 Abs. 1 BGG), noch kann er in diesem Zusammenhang neu eine Gehörsverweigerungsrüge erheben, weil er den Instanzenzug materiell nicht ausgeschöpft hat (Art. 80 BGG; BGE 133 III 639 E. 2; Urteil 1C_77/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 5.2). Ebenfalls neu und damit unzulässig ist die Behauptung des Beschwerdeführers, es treffe nicht zu, dass er seine Freundin am Hals gepackt und versucht habe, sie aus dem Wagen zu zerren; er habe dies nur aus Verzweiflung über seine Verhaftung zugestanden. Sie ist im Übrigen ohnehin unglaubhaft, da bei der ärztlichen Untersuchung der Freundin Würgemale am Hals festgestellt wurden, für die sich aus den Akten keine andere plausible Erklärung ergibt, als dass sie vom Griff des Beschwerdeführers stammen. Das Obergericht ist somit weder in Willkür verfallen noch hat es den Anspruch auf ein faires Verfahren noch das Diskriminierungsverbot verletzt, indem es als erwiesen annimmt, dass der Beschwerdeführer seine Freundin mit beiden Händen am Hals ergriff und versuchte, sie aus dem Wagen zu zerren.
4. 4.1 In rechtlicher Hinsicht geht das Obergericht davon aus, dass der Beschwerdeführer berechtigt war, seine Freundin aus seinem Wagen zu weisen und diese verpflichtet gewesen wäre, diesem Befehl Folge zu leisten und auszusteigen. Er habe aber mit seinem Versuch, sie mittels eines Würgegriffs aus dem Wagen zu zerren, die Grenzen der erlaubten Selbsthilfe überschritten. Eine Notwehrsituation habe nicht vorgelegen. Mit seinem Angriff auf seine damalige Freundin habe er somit deren Persönlichkeitsrechte gemäss Art. 28 ZGB verletzt.
4.2 Diese Beurteilung ist zutreffend. Wenn, was keineswegs erstellt ist, die damalige Freundin dem Beschwerdeführer während der Fahrt im Zuge des eskalierenden Streits ins Steuer gegriffen und dadurch die Verkehrssicherheit massiv gefährdet haben sollte, so wäre der Beschwerdeführer aufgrund von Art. 15 StGB (Rechtfertigende Notwehr) oder eher Art. 17 StGB (Rechtfertigender Notstand) je nach der konkreten Situation berechtigt gewesen, diesen Angriff mit der für die Beseitigung der Gefahr erforderlichen Gewalt abzuwehren. Nach dem Anhalten des Fahrzeugs war die Gefahr für sich und Dritte indessen beseitigt, womit von vornherein keine Notwehr- oder Notstandssituation mehr bestand. Aus den Art. 15 und 17 StGB kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Er war zwar nach zivilrechtlichen Grundsätzen berechtigt, seine Freundin zum Verlassen seines Wagens aufzufordern und die Besitzesstörung, die diese durch ihr rechtswidriges Verbleiben im Fahrzeug bewirkte, nötigenfalls mit jeder nach den Umständen gerechtfertigten Gewalt zu beseitigen (Art. 926 Abs. 1 und 3 ZGB). Der Beschwerdeführer war indessen zivilrechtlich nicht befugt, seine Freundin in einen nach dem ärztlichen Befund der Klinik für Unfallchirurgie des Universitätsspitals Zürich vom 24. März 2010 potenziell lebensbedrohlichen Würgegriff zu nehmen, um sie aus dem Wagen zerren und die Besitzesstörung beenden zu können. Diese weit überzogene Gewalteinwirkung ist offensichtlich nicht gerechtfertigt, von Art. 926 Abs. 1 und 3 ZGB nicht gedeckt und stellt damit einen zivilrechtlich widerrechtlichen Eingriff in die Persönlichkeitsrechte seiner damaligen Freundin dar. Er hat damit in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise die Einleitung einer Strafuntersuchung veranlasst. Das Obergericht durfte ihm deshalb nach der oben in E. 2.2 dargestellten Rechtsprechung Untersuchungskosten auferlegen. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer damit kein strafrechtlich relevantes Verhalten vorgeworfen.
4.3 Der Beschwerdeführer rügt, die Auferlegung der Kosten der Verbeiständung der Geschädigten verstosse gegen das Legalitätsprinzip. Nach § 188 Abs. 1 StPO/ZH könnten ihm diese Kosten nicht auferlegt werden. Zudem habe er sich zu ihrer Höhe nicht äussern können, der verrechnete Aufwand der Geschädigtenvertreterin von 25 Stunden erscheine zu hoch.
Nach § 188 Abs. 1 StPO/ZH hat der verurteilte Angeklagte in der Regel die Kosten des Prozesses einschliesslich derjenigen für seine amtliche Verteidigung und für die Verbeiständung des Geschädigten zu tragen. Dass diese Bestimmung keine gesetzliche Grundlage für die Überbindung der Kosten für Entschädigung der Geschädigtenvertreterin an den Verurteilten bilde, ist nicht nachvollziehbar. Inwiefern es sodann willkürlich sein soll, diese Bestimmung analog auf die Kostenüberbindung bei einer Verfahrenseinstellung anzuwenden und dem nach § 42 StPO/ZH kostenpflichtigen Beschwerdeführer auch die Kosten für die Geschädigtenvertreterin zu überbürden, wird nicht dargetan und ist auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer erhebt in Bezug auf die Überbindung dieser Kosten, die er als zu hoch einstuft, eine Gehörsverweigerungsrüge. Diese ist unbegründet. Zwar trifft es zu, dass er im Verfahren zu deren Festsetzung, welches von der Präsidentin des Bezirksgerichts Zürich am 8. September 2010 abgeschlossen wurde, nicht beteiligt war. Er hätte die Höhe dieser ihm überbundenen Entschädigung indessen sowohl vor dem bezirksgerichtlichen Einzelrichter als auch vor dem Obergericht beanstanden können, womit er ausreichend Gelegenheit hatte, sich Gehör zu verschaffen. Der Beschwerdeführer hat die Höhe der Entschädigung von Fr. 5'557.65 im kantonalen Verfahren nicht substanziiert kritisiert und tut dies auch vor Bundesgericht nicht. Es ist weder dargetan noch ersichtlich, dass diese zu hoch ist.
4.4 Der Beschwerdeführer rügt als Gehörsverweigerung, dass er nach seiner Festnahme nicht sofort, sondern erst am nächsten Tag einvernommen wurde. Die Gehörsverweigerungsrüge ist insofern unbegründet, als der Beschwerdeführer angehört wurde; fraglich kann nur sein, ob dies rechtzeitig - unverzüglich gemäss § 57 StPO/ZH - getan wurde. Das Obergericht hat indessen ausführlich begründet, weshalb der Beschwerdeführer nicht sofort angehört werden konnte; dieser setzt sich damit nicht substanziiert auseinander und kommt damit seiner Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) nicht nach. Ausserdem tut er nicht dar, dass und wie sich eine verzögerte Anhörung auf die vorliegend einzig umstrittene Kostenüberbindung auswirken würde. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
4.5 Nach § 42 Abs. 2 StPO/ZH ist bei der Bemessung, Auflage und Bezug der Kosten den Verhältnissen des Betroffenen Rechnung zu tragen. Der Beschwerdeführer macht, wie schon im kantonalen Verfahren, geltend, er habe unter dem Vorfall, insbesondere der Verhaftung, stark gelitten. Er habe sich nicht mehr auf seine Arbeit konzentrieren können, was zu einer massiven Einkommenseinbusse geführt habe; ab dem 1. August 2010 sei er gar vollständig arbeitsunfähig gewesen. Nach der angeführten Bestimmung hätten ihm daher nur reduzierte Kosten auferlegt werden dürfen.
Das Obergericht hat dazu erwogen, die eingereichten Unterlagen ergäben nur ein unvollständiges Bild seiner finanziellen Situation. Insbesondere sei nach wie vor unklar, ob er für den krankheitsbedingten Lohnausfall Versicherungsleitungen bezogen habe und wie lange die Arbeitsunfähigkeit gedauert habe bzw. ob sie noch andauere. Auch die Vermögenssituation sei nicht klar und nicht durch aktuelle Angaben belegt. Insofern bestehe insbesondere angesichts des 2007 bis 2009 erzielten hohen Einkommens und der moderaten Höhe der auferlegten Kosten von Fr. 8'189.45 keine Veranlassung, sie ihm nur teilweise aufzuerlegen. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was diese obergerichtlichen Ausführungen willkürlich erscheinen lassen würden.
5. Ist somit die umstrittene Kostenauflage nicht zu beanstanden, so ist nicht zu sehen, inwiefern der Beschwerdeführer Anspruch auf Entschädigung und Genugtuung haben sollte. Insbesondere bleibt er den Nachweis schuldig, dass sein Verhaftung widerrechtlich war.
6. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Störi