Faits:
A. D._ a travaillé de nombreuses années au service de la Ville de X._ en qualité d'agent de la police municipale. Le 1er janvier 2010, il a été nommé chef du poste de Y._.
Le 9 novembre 2010, le prénommé s'est vu infliger un blâme par A._, conseiller administratif en charge de la police municipale de la Ville de X._, pour avoir pris part le 16 août 2010 à un entretien entre l'un de ses subordonnés, l'agent B._, et le conseiller administratif, malgré l'invitation de ce dernier à s'en abstenir, pour avoir accepté, lors de cet entretien, que l'agent menace de déposer une plainte pénale si le chef du service de la police municipale, C._, n'était pas destitué, et pour avoir employé un ton et des expressions inadmissibles à l'égard de ce dernier dans un courrier électronique adressé le 1er septembre 2010 à E._, secrétaire générale de la commune de X._.
D._ a recouru contre cette sanction disciplinaire devant le Conseil administratif, lequel a rejeté le recours par décision du 21 décembre 2010.
Le 31 janvier 2011, le Conseil administratif de la commune a informé D._ qu'il avait décidé d'ouvrir une enquête administrative à son endroit en raison de faits nouveaux. L'enquête était confiée à E._ assistée de Me F._, en qualité de conseil.
Le 2 mars 2011, D._ a recouru contre la décision du 21 décembre 2010.
Les enquêteurs ont remis leur rapport le 15 avril 2011, après avoir entendu D._, auquel il était reproché d'avoir dénigré ses supérieurs hiérarchiques et mis en cause le fonctionnement de la police municipale de la Ville de X._ par l'envoi de plusieurs courriers électroniques tant à des destinataires internes à l'administration qu'à des destinataires externes.
Par décision du 19 avril 2011, le Conseil administratif, suivant les conclusions des enquêteurs, a résilié les rapports de service de D._ avec effet au 31 octobre 2011, cette décision étant exécutoire nonobstant recours.
B. D._ a recouru contre cette décision devant la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève en concluant à son annulation et au maintien des rapports de service, le tout sous suite de frais et dépens.
Par jugement du 12 juin 2012, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au maintien de ses rapports de service. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Il n'a pas été procédé à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur l'annulation d'une décision de résiliation des rapports de travail, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple les arrêts 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1 et 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid. 1.1). La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
Pour le surplus, interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
2. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire, ce qui lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
Par ailleurs, sauf dans les cas prévus par l'art. 95 let. c à e LTF, qui n'entrent pas en considération en l'espèce, le Tribunal fédéral n'examine la mauvaise application du droit cantonal que si elle constitue une violation du droit fédéral (cf. art. 95 LTF) parce qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4; 133 III 462 consid. 2.3 p. 466; 133 II 249 consid. 1.2.1 p. 251).
3. Sous le chapitre "Devoirs et obligations du fonctionnaire" et le titre marginal "Exercice de la fonction", l'art. 3.1 du Statut du personnel de l'Administration municipale de la Ville de X._ prévoit que le fonctionnaire est tenu au respect des intérêts de la Ville de X._ et doit s'abstenir de tout ce qui peut lui porter préjudice. Le fonctionnaire doit se conformer aux instructions de ses supérieurs et les exécuter avec conscience et discernement. Il doit, par son attitude, entretenir des relations dignes et correctes avec ses supérieurs, ses collègues et ses subordonnés, ainsi qu'avec le public. De plus, il doit remplir ses obligations conformément au descriptif de sa fonction et dans le respect des règlements de l'administration et des ordres de service. (...).
Sous le chapitre "Cessation des fonctions" et le titre marginal "Résiliation des rapports de service", l'art. 6.3 al. 1 du Statut prévoit que le Conseil administratif peut résilier les rapports de service de tout fonctionnaire dont le comportement, l'inaptitude ou l'incapacité justifient le renvoi. Le délai de congé est de trois mois pour la fin d'un mois.
4. Par un premier moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu, en écartant sa requête d'audition des agents B._, H._ et G._, dont le témoignage aurait permis d'établir, selon l'intéressé, que son supérieur hiérarchique C._ avait un comportement intolérable à l'égard des policiers du poste de Y._, ce qui était de nature à excuser le ton employé par le recourant dans ses divers courriels.
4.1 Le droit d'être entendu comporte notamment le droit à l'administration de preuves valablement offertes. Il n'y a toutefois pas violation de ce droit, lorsque la mesure probatoire refusée est inapte à établir le fait à prouver, lorsque ce fait est sans pertinence ou lorsque, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves dont elle dispose déjà, l'autorité parvient à la conclusion que les faits pertinents sont établis et que le résultat, même favorable au requérant, de la mesure probatoire sollicitée ne pourrait pas modifier sa conviction (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148).
4.2 La juridiction cantonale était fondée à renoncer à l'audition des trois témoins précités en vertu du principe de l'appréciation anticipée des preuves. En effet, B._, H._ et G._ avaient déjà été entendus en audience d'enquêtes par le juge délégué dans le cadre de la procédure concernant le blâme, au cours de laquelle ils ont fait part d'une dégradation de l'ambiance de travail au sein du poste de Y._, notamment en raison des difficultés rencontrées avec C._. Ces témoignages ont fait l'objet de procès-verbaux qui ont été versés à la présente procédure, de sorte que le Tribunal cantonal était suffisamment renseigné au sujet des allégations de mauvaise ambiance et de tensions régnant au sein du poste de police de Y._.
Au demeurant, il n'était pas nécessaire pour la juridiction cantonale de procéder à l'audition des témoins précités pour instruire davantage sur les tensions régnant au sein de la police municipale, dans la mesure où il ressortait suffisamment du rapport d'enquête administrative du 15 avril 2011 que ces difficultés ne permettaient pas de justifier les manquements à ses devoirs par le recourant, lesquels étaient incontestablement graves. Les enquêteurs ont par ailleurs retenu que le refus du recourant d'exercer sa fonction et de travailler sous les ordres de son supérieur hiérarchique constituait à lui seul un juste motif de licenciement, le cas échéant avec effet immédiat. Vu ce qui précède, l'appréciation anticipée des preuves à laquelle le Tribunal cantonal a procédé ne viole pas le droit d'être entendu du recourant.
5. 5.1 Par un second moyen, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application des art. 3.1 et 6.3 du Statut du personnel de la Ville de X._. Il relève que dans la mesure où la décision de résiliation de ses rapports de service reposait sur le contenu d'un courriel du 13 janvier 2011, le contenu de courriels des 10 et 19 janvier 2011, son refus de reprendre le travail ainsi que celui de reprendre une activité subordonnée à C._, il était arbitraire que la juridiction cantonale prenne en compte d'autres pièces figurant dans un bordereau du 15 mars 2011 pour confirmer la décision de résiliation. Par ailleurs, le recourant soutient que la juridiction cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant que les courriels litigieux avaient porté une grave atteinte à l'honneur de son supérieur hiérarchique, qu'il avait fait preuve d'un manque de dignité dans les relations avec son supérieur et violé la voie de service. De même était-il arbitraire, au vu des circonstances, de retenir qu'il avait refusé de reprendre le travail, respectivement de reprendre une activité subordonnée à C._.
5.2 En ce qui concerne les courriels figurant dans le bordereau du 15 mars 2011, dont il ressort du rapport d'enquête que ceux-ci n'ont pas été portés à la connaissance du Conseil administratif, la juridiction cantonale n'a fait que mentionner qu'ils étaient également éloquents quant au ton employé par le recourant. On ne saurait cependant en déduire que la juridiction cantonale s'est fondée sur ces courriels pour confirmer la décision de résiliation des rapports de service du recourant, ce d'autant moins qu'il existait en l'occurrence suffisamment d'autres motifs sur lesquels reposait cette décision. En effet, les motifs de résiliation fondés sur le rapport d'enquête, consistaient dans le fait que le recourant avait intentionnellement et gravement porté atteinte à l'honneur et à la personnalité de son supérieur hiérarchique, C._, sans regretter son acte qu'il qualifiait de "gag", qu'il refusait d'accomplir ses obligations conformément au descriptif de sa fonction et d'assumer personnellement la poursuite de son travail, qu'il refusait toute fonction qui le mettait sous les ordres de son supérieur hiérarchique, qu'il n'avait pas respecté à de réitérées reprises la voie de service et qu'il avait manqué de dignité dans ses rapports avec des personnes à l'intérieur ou à l'extérieur du service de la police municipale. Au vu de ces éléments, il n'était pas arbitraire pour la juridiction cantonale de constater la rupture irrémédiable des rapports de confiance liant le recourant à la Ville de X._.
5.3 Sans contester en tant que tels les reproches formulés à son endroit, le recourant tente de justifier son comportement, en insistant tantôt sur l'aspect ludique de sa démarche, tantôt sur ses difficultés relationnelles avec son supérieur hiérarchique ainsi que sur le poids du blâme pesant sur lui. Or, la juridiction cantonale a précisément relevé que le fait de considérer certains de ses messages comme des "gags" dénotait chez le recourant l'absence de conscience de ses devoirs de fonction. Par ailleurs, ce dernier avait persévéré dans sa démarche en dépit des mises en garde dont il avait fait l'objet par sa hiérarchie, et même lorsque la procédure concernant le blâme était en cours. En cherchant à justifier une fois de plus son attitude comme il l'avait déjà fait devant les enquêteurs puis devant la juridiction cantonale, le recourant ne fait qu'opposer sa propre appréciation de la situation à celle des premiers juges, mais ne démontre ce faisant pas en quoi leurs constatations seraient arbitraires ni en quoi la juridiction cantonale aurait appliqué les dispositions du Statut du personnel de manière arbitraire.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours, manifestement infondé, doit être rejeté, selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF).
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 25 septembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin