Sachverhalt:
A.
C.C._ hatte das Einfamilienhaus "U._" in Zürich Ende der 1970er Jahre erworben. Die Eheleute C.C._ und D.C._ nutzten die Liegenschaft zu Wohn- und Arbeitszwecken. Im Rahmen einer Zwangsversteigerung im Jahr 2003 erwarb E._ das Einfamilienhaus in eigenem Namen, angeblich aber im Auftrag von C.C._ und D.C._. Die Eheleute C._ wohnten weiterhin (als Mieter) in der Liegenschaft. Angeblich hätte es zu einer Rückübertragung der Liegenschaft an die Eheleute C._ kommen sollen, doch verkaufte E._ die Liegenschaft im Jahr 2011 an die B._ AG (Beschwerdegegnerin).
Kurz nach Erwerb der Liegenschaft kündigte die B._ AG das Mietverhältnis mit den Eheleuten C._. Die Kündigung wurde angefochten. Vor der Schlichtungsbehörde Zürich schlossen die Parteien einen Vergleich, gemäss dem die Gültigkeit der Kündigung des Mietverhältnisses per 30. September 2011 festgestellt wurde. Gleichzeitig wurde das Mietverhältnis bis und mit 30. September 2013 erstreckt. C.C._ und D.C._ verpflichteten sich, das Einfamilienhaus auf diesen Zeitpunkt hin endgültig zu verlassen. Da sie jedoch nicht wie vereinbart aus dem Einfamilienhaus auszogen, wurden sie mit Urteil des Einzelgerichts Audienz des Bezirksgerichts Zürich vom 20. Dezember 2013 ausgewiesen. Dieser Entscheid wurde vom Obergericht des Kantons Zürich am 5. Februar 2014 bestätigt.
Im Herbst 2009 - also rund vier Jahre vor der genannten Ausweisung - zog die Tochter von C.C._ und D.C._, A._ (Beschwerdeführerin), zu ihren Eltern in die besagte Liegenschaft. C.C._ meldete A._ am 20. April 2010 beim zuständigen Kreisbüro als Untermieterin an. A._ steht auf dem Standpunkt, sie habe am 28. bzw. 31. August 2009 mit der Verwaltungsgesellschaft F._, bestehend aus E._ und ihrem Vater, D.C._, einen befristeten Mietvertrag abgeschlossen. Dieser angebliche Mietvertrag sei beim Verkauf der Liegenschaft kraft Art. 261 OR auf die B._ AG übergegangen und stehe der Ausweisung entgegen. Demgegenüber vertritt die B._ AG die Ansicht, es bestehe kein gültiger Mietvertrag. A._ befinde sich ohne Rechtstitel in der Liegenschaft und sei auszuweisen.
B.
Am 12. Februar 2014 reichte die B._ AG beim Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts Zürich ein Gesuch ein, mit dem sie die Ausweisung von A._ aus der Liegenschaft U._ in Zürich beantragte. Das Einzelgericht fällte im Verfahren nach Art. 257 ZPO (Rechtsschutz in klaren Fällen) am 7. April 2014 das folgende Urteil:
"1. Die Gesuchsgegnerin wird verpflichtet, die Räumlichkeiten der Liegenschaft U._ unverzüglich zu räumen und der Gesuchstellerin ordnungsgemäss zu übergeben, unter Androhung der Zwangsvollstreckung im Unterlassungsfall.
2. Das Stadtammannamt Zürich 6 wird angewiesen, nach Eintritt der Rechtskraft auf Verlangen der Gesuchstellerin die Verpflichtung der Gesuchsgegnerin gemäss Ziff. 1 dieses Urteils zu vollstrecken. Die Kosten für die Vollstreckung sind von der Gesuchstellerin vorzuschiessen. Sie sind ihr von der Gesuchsgegnerin zu ersetzen.
[3. - 7.]"
Das Obergericht des Kantons Zürich wies mit Urteil vom 1. Juli 2014 die von A._ erhobene Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil.
C.
A._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde, das Urteil des Obergerichts vom 1. Juli 2014 sei aufzuheben. "Eventualiter" sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, "subeventualiter" an das Bezirksgericht Zürich.
Die B._ AG stellte keine Anträge zur Beschwerde, unter Anmerkung, in der Liegenschaft lebten effektiv die ausgewiesenen C.C._ und D.C._, die Beschwerdeführerin dagegen "nur virtuell". Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.
Mit Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1.
In ihrer Eingabe vom 4. September 2014 stellte die Beschwerdeführerin den prozessualen Antrag, es seien "die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin sowie der Nachtrag der Beschwerdegegnerin vom 27. Juli 2014/4. August 2014 aus dem Recht zu weisen und eine disziplinarische Massnahme gegen die Beschwerdegegnerin zu erwägen." Zur Begründung wird auf ungebührliche Passagen, die persönlichkeitsverletzend und beleidigend seien, hingewiesen.
Die fraglichen Eingaben der Beschwerdegegnerin beinhalten Stellungnahmen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung. Sie betreffen nicht die Beschwerde selbst, zu der sich die Beschwerdegegnerin einer Vernehmlassung enthielt. Über das Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2014 - trotz der betreffenden Eingaben - zu Gunsten der Beschwerdeführerin entschieden. Es besteht zum jetzigen Verfahrenszeitpunkt kein Anlass mehr, die Eingaben aus dem Recht zu weisen. Auch erscheint es nicht erforderlich, disziplinarische Massnahmen im Sinne von Art. 33 Abs. 1 BGG anzuordnen. Ohnehin kommt den Parteien kein entsprechendes Antragsrecht zu (Urteil 5D_80/2012 vom 20. Juli 2012 E. 5 mit Hinweis).
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 139 III 133 E. 1; 136 II 101 E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; 135 III 212 E. 1); immerhin muss die Eingabe auch bezüglich der Eintretensvoraussetzungen hinreichend begründet werden (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 139 II 340 E. 4 S. 342; 134 II 120 E. 1).
2.1. Beschlägt der Streit die Frage, ob die Voraussetzungen für die Anordnung der Räumung einer Liegenschaft im Verfahren nach Art. 257 ZPO gegeben sind, ist nach der Rechtsprechung als Streitwert grundsätzlich der durch die Verzögerung mutmasslich entstehende Schaden zu betrachten, wenn die Voraussetzungen einer Ausweisung im Verfahren nach Art. 257 ZPO verneint werden. Dieser besteht im hypothetisch anfallenden bzw. entgangenen Miet- oder Gebrauchswert für die Zeit, bis voraussichtlich ein Ausweisungsentscheid in einem Prozess im ordentlichen Verfahren ergehen könnte (Urteil 4A_273/2012 vom 30. Oktober 2012 E. 1.2.2; nicht publiziert in: BGE 138 III 620).
Ob dies auch gilt, wenn wie vorliegend im Ausweisungsverfahren umstritten ist, ob überhaupt ein Mietverhältnis besteht, und die Vorinstanz dem Ausweisungsbegehren in Verneinung dieser Frage stattgegeben hat, braucht in diesem Zusammenhang nicht beurteilt zu werden.
Denn jedenfalls ficht die Beschwerdeführerin die den Streitwert betreffenden Feststellungen im angefochtenen Urteil nicht (rechtsgenügend) an:
Die Vorinstanz ermittelte - ausgehend von einem monatlichen Mietzins von Fr. 2'450.-- und einer Dauer von sechs Monaten - einen Streitwert von Fr. 14'700.--. Dass sie dabei von einer zu kurzen massgeblichen Dauer ausgegangen sei, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Vielmehr räumt sie selber ein, dass gegen die "von der Vorinstanz mit sechs Monaten bezeichneten durchschnittlichen Dauer eines Ausweisungsverfahrens" nichts einzuwenden sei. Es besteht daher für das Bundesgericht von vornherein kein Anlass, im Rahmen der Streitwertberechnung zu Gunsten der Beschwerdeführerin eine möglicherweise längere Dauer des angeblich bestehenden (befristeten) Mietverhältnisses zu berücksichtigen.
Die Beschwerdeführerin postuliert immerhin, der Streitwert betrage Fr. 20'700.--. Sie begründet dies jedoch lediglich damit, entgegen der Vorinstanz müsse nicht nur der von den Eltern für die ganze Liegenschaft geschuldete Mietzins von Fr. 2'450.-- pro Monat veranschlagt werden, sondern zusätzlich ein solcher von Fr. 1'000.--, den sie selbst zu zahlen habe. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, sie habe (zusätzlich) einen Mietzins von Fr. 1'000.-- zu zahlen, findet aber im Sachverhalt des angefochtenen Urteils, der für das Bundesgericht verbindlich ist (Art. 105 Abs. 1 BGG), keinerlei Stütze, und sie wird auch von der Beschwerdeführerin nicht schlüssig begründet.
Damit erreicht der Streitwert die für mietrechtliche Fälle geltende Grenze von Fr. 15'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG) nicht, und die Beschwerde in Zivilsachen erweist sich unter diesem Gesichtspunkt als unzulässig.
2.2. Für den Fall, dass der erforderliche Streitwert nicht erreicht sei, behauptet die Beschwerdeführerin, es müsse dennoch auf die Beschwerde in Zivilsachen eingetreten werden, weil sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG stelle. Sie tut dies jedoch mit kaum hinreichender Begründung (vgl. Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG) und jedenfalls erfolglos, ist doch offensichtlich, dass es sich vorliegend lediglich um einen Anwendungsfall zu Art. 257 ZPO im Rahmen der hierzu bereits ergangenen Rechtsprechung (vgl. etwa BGE 138 III 123, 620) handelt, ohne dass sich eine höchstrichterlich zu klärende Grundsatzfrage stellen würde. Namentlich ist keine solche erkennbar im Zusammenhang mit dem "Verständnis des klaren Falles im Sinne von Art. 257 ZPO", wie die Beschwerdeführerin behauptet, aber nicht konkret mit Bezug auf die vorliegende Beschwerdesache begründet.
Die Beschwerde in Zivilsachen erweist sich damit als unzulässig.
3.
Damit ist die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde grundsätzlich zulässig (Art. 113 BGG). Zu prüfen ist allerdings vorab, ob ein hinreichendes Begehren gestellt ist und rechtsgenügend begründete Verfassungsrügen erhoben werden.
3.1. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Da die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (gleich wie die ordentliche Beschwerde) ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 117 BGG in Verbindung mit Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Anträge, die auf blosse Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung lauten, genügen in der Regel nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Eine Ausnahme gilt dann, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (BGE 134 III 379 E. 1.3 S. 383; 133 III 489 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen). Es genügt allerdings, wenn aus der Beschwerdebegründung hervorgeht, in welchem Sinn der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (BGE 134 III 235 E. 2 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin beantragt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Urteils und - als Eventualantrag formuliert - die Rückweisung. Einen materiellen Antrag stellt sie nicht. Immerhin wird im Lichte der Beschwerdebegründung klar, dass sie sich gegen die Ausweisung wehrt und demnach die Abweisung des Ausweisungsgesuchs begehrt. Unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung können die Begehren als hinlänglich betrachtet werden.
3.2. Einziger Beschwerdegrund der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 116 BGG die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (vgl. BGE 136 I 332 E. 2.1). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung verfassungsmässiger Rechte nur, wenn diese Rüge gemäss den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG ausdrücklich vorgebracht sowie klar und detailliert begründet wird (BGE 138 I 171 E. 1.4; 136 I 65 E. 1.3.1; 134 II 244 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2 S. 444). In einer Verfassungsbeschwerde muss rechtsgenügend dargelegt werden, welche verfassungsmässigen Rechte durch das kantonale Gericht inwiefern verletzt worden sind, und solche Rügen sind unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert zu begründen (BGE 135 III 232 E. 1.2; 133 III 589 E. 2).
Wird eine Verletzung von Art. 9 BV geltend gemacht, ist zu beachten, dass Willkür nicht schon dann vorliegt, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 140 III 16 E. 2.1; 138 IV 13 E. 5.1 S. 22; 134 II 124 E. 4.1; 132 III 209 E. 2.1). Inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar sein soll, muss die beschwerdeführende Partei im Einzelnen aufzeigen; sie darf sich nicht damit begnügen, diesen pauschal als willkürlich zu bezeichnen (BGE 137 V 57 E. 1.3 S. 60; 134 II 349 E. 3 S. 352).
3.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung auf der Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts beruht (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG). Wird Letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich, sein soll (BGE 136 I 332 E. 2.2; 133 III 393 E. 7.1, 585 E. 4.1).
3.4. Diesen Grundsätzen wird die Beschwerdeführerin nicht gerecht. Sie macht eine Verletzung des Willkürverbots geltend, wobei "eine offensichtlich unkorrekte Sachverhaltsermittlung im Vordergrund" stehe. Überdies habe die Vorinstanz "den rechtlich relevanten Sachverhalt willkürlich eingeschränkt". Zur Begründung ihrer Willkürrüge verweist sie lediglich auf Ausführungen in der Beschwerde in Zivilsachen. Dort wird aber keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung rechtsgenügend begründet. Vielmehr beharrt die Beschwerdeführerin in appellatorischen Darlegungen auf dem Standpunkt, dass entgegen der Vorinstanz ein Mietvertrag zwischen ihr und E._ angenommen werden müsse, der aufgrund von Art. 261 OR auf die Beschwerdegegnerin übergegangen sei. Mit dieser appellatorischen Kritik zeigt sie keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung auf.
Wenn sie schliesslich vorbringt, in Berücksichtigung ihrer Einwendungen müsste ein Mietvertrag immerhin für möglich gehalten und damit das Vorliegen eines klaren Falles verneint werden, so kann ihr auch darin nicht gefolgt werden. Vielmehr hielt die Vorinstanz zutreffend dafür, dass offensichtlich unbegründete oder haltlose Bestreitungen, über die sofort entschieden werden kann, nicht genügen, um einen klaren Fall auszuschliessen (BGE 138 III 620 E. 5.1.1 S. 622). Die Vorinstanz begründete auch, weshalb die Einwendung der Beschwerdeführerin offensichtlich haltlos sei und sich ohne weiteres als unbegründet erweise. Dass und inwiefern die Vorinstanz dabei in Willkür verfallen wäre, tut die Beschwerdeführerin nicht dar, jedenfalls nicht rechtsgenüglich.
Schliesslich kann der Vorwurf, dass die Vorinstanz "den rechtlich relevanten Sachverhalt willkürlich eingeschränkt" habe, auch in Berücksichtigung der Ausführungen zur Beschwerde in Zivilsachen, auf welche die Beschwerdeführerin verweist, nicht nachvollzogen werden. Jedenfalls wird nicht rechtsgenügend begründet, inwiefern im Ergebnis Willkür vorliegen soll.
3.5. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kann daher mangels rechtsgenügend begründeter Verfassungsrügen nicht eingetreten werden.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin stellte zur Beschwerde keine Anträge und liess sich dazu in der Sache nicht vernehmen, weshalb ihr diesbezüglich kein Aufwand erwuchs, für den sie zu entschädigen wäre. Sie nahm lediglich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung, dies jedoch nicht vertreten durch einen Rechtsanwalt, weshalb auch insoweit keine Entschädigung anfällt (BGE 133 III 439 E. 4).
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Aufhebung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz