Sachverhalt:
A. Mit Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Nidwalden vom 7. Februar 2008 betrieb der Staat Zürich (Gläubiger) die X._ (Schuldnerin) für den Betrag von Fr. 322.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. September 2007.
B. Nachdem die Schuldnerin Rechtsvorschlag erhoben hatte, ersuchte der Gläubiger am 11./26. März 2008 um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für die in Betreibung gesetzte Forderung samt Zins. Die Schuldnerin stellte sich im Rechtsöffnungsverfahren auf den Standpunkt, sie sei in diesem Verfahren nicht passivlegitimiert, da die als Rechtsöffnungstitel dienende Verfügung nicht sie persönlich, sondern eine andere Gesellschaft betreffe. Mit Entscheid vom 21. April 2008 entsprach der Einzelrichter Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Nidwalden dem Begehren im Umfang von Fr. 322.-- nebst Zins zu 5% seit dem 7. Februar 2007. Dabei lehnte es der Einzelrichter ab, auf die Einwendungen der Schuldnerin einzugehen.
C. Die Schuldnerin gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. Mai 2008 an das Bundesgericht und beantragt, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die mangelnde Passivlegitimation festzustellen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher (Art. 75 Abs. 1 BGG; angefochtener Entscheid E. 1) Entscheid betreffend Erteilung der definitiven Rechtsöffnung. Dabei handelt es sich um eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG, die allerdings den erforderlichen Streitwert von Fr. 30'000.-- gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG nicht erreicht. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG).
1.2 Dieser Rechtsbegriff wird vom Bundesgericht angesichts der im Verlaufe der parlamentarischen Beratungen eingeführten subsidiären Verfassungsbeschwerde restriktiv ausgelegt, weshalb nicht mehr einfach von den in der Botschaft des Bundesrates erwähnten Anforderungen ausgegangen werden kann (BGE 134 III 115 E. 1.2; 133 III 493 E. 1.1 mit Hinweisen auf die Entstehungsgeschichte). Beruft sich der Beschwerdeführer auf diese Bestimmung, hat er in seiner Rechtsschrift darzutun, weshalb die Voraussetzungen hiefür gegeben sein sollen (Art. 42 BGG; BGE 133 III 645 E. 2.4).
1.3 Die Beschwerdeführerin bestreitet wie bereits vor dem Einzelrichter ihre Passivlegitimation im angehobenen Betreibungsverfahren und erachtet den ihre Passivlegitimation bejahenden Entscheid des Einzelrichters als nichtig. Von grundsätzlicher Bedeutung ist für sie die Frage, ob die fehlende Passivlegitimation zur Nichtigkeit des Entscheides führt. Die behauptete fehlende Passivlegitimation zählt zu den inhaltlichen Mängeln, welche nach mehrfach bestätigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung in der Regel nur die Anfechtbarkeit des Entscheides zur Folge haben und nur in ausserordentlich schwerwiegenden Fällen zur Nichtigkeit führen (BGE 104 Ia 172 E. 2c; BGE 129 I 361 E. 2.1; 133 II 366 E. 3.2; vgl. auch Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl. 2006, Rz. 981 ff. mit Beispielen). Ob die behauptete fehlende Passivlegitimation die Nichtigkeit des angefochtenen Entscheides zu bewirken vermöchte, ist ein Anwendungsfall dieses Grundsatzes und damit keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung.
1.4 Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist damit im Verfahren nach Art. 109 Abs. 1 BGG nicht einzutreten.
1.5 Da die Beschwerdeführerin keine Grundrechtsverletzung den qualifizierten Begründungsanforderungen entsprechend darlegt (Art. 106 Abs. 2 BGG), kann die Eingabe auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden (vgl. dazu BGE 133 II 396 E. 3).
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, zumal keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und dem Beschwerdegegner somit keine Kosten entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Einzelrichter Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Nidwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden