Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen schrieb am 22. März 2013 eine Beschwerde als gegenstandslos ab. Der Beschwerdeführer hatte nur beantragt, er sei sofort aus der Haft zu entlassen, und in der Zwischenzeit war er am 13. März 2013 aus dem Strafvollzug entlassen worden. Gleichzeitig trat das Obergericht auf ein Ausstandsgesuch nicht ein, weil es sich gegen keine bestimmte Person richtete.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist kurz zu begründen, inwieweit der angefochtene Entscheid gegen das Recht verstossen soll (Art. 42 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer befasst sich nicht damit, dass das kantonale Verfahren gegenstandslos wurde, weil er sich auf ein Haftentlassungsgesuch beschränkt hatte, und er erörtert auch die Erledigung seines Ausstandsgesuches durch die Vorinstanz nicht.
Die Vorinstanz hat sich zwar am Rande mit der Verfügung des Kantonsgerichts vom 24. Januar 2013 befasst, die Frage indessen letztlich offen gelassen, weil sich die Beschwerde aus einem anderen Grund als gegenstandslos erwies (Verfügung S. 3/4 E. 2b). Unter diesen Umständen kann sich das Bundesgericht mit der Verfügung vom 24. Januar 2013 nicht befassen.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Da sich der Beschwerdeführer mit keinem Wort zu seinen finanziellen Verhältnissen äussert (Beschwerde S. 6), kommt eine Reduktion der Gerichtskosten nicht in Betracht.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn