Faits:
Faits:
A. C._, né en 1948, travaillait en qualité de magasinier pour le compte de l'entreprise X._ SA lorsqu'il a été victime, le 18 août 1997, d'un accident: un carton d'un poids de 10 à 15 kilos lui est tombé dessus d'une hauteur de 5 à 6 mètres, le frappant sur le côté droit de son corps. Malgré les plaintes alléguées (cervico-céphalgies persistantes), les examens pratiqués à la suite de cet accident n'ont pas mis en évidence d'atteinte à la santé justifiant une incapacité de travail de longue durée (rapport du docteur H._ du 26 mars 1998). Le 24 novembre 1997, C._ a repris son activité professionnelle à 50 %, activité qu'il a cessée définitivement le 27 janvier 1998.
A la même époque, l'assuré a signalé l'apparition progressive de douleurs à la base du pouce des deux côtés, symptômes d'une rhizarthrose bilatérale. Cette affection a été traitée par deux arthrodèses trapézo-métacarpiennes, la première à droite en 1998 et la seconde à gauche en 2000. Entre temps, C._ avait déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI). Interpellé par ledit office, le docteur K._, médecin qui a opéré le recourant, a expliqué que la profession de magasinier n'était plus exigible de la part de l'assuré, mais que celui-ci était en revanche en mesure d'exercer tout travail de manutention légère, même à plein temps (aide-concierge, trieur dans une usine de conditionnement d'aliments, surveillant, guichetier ou responsable d'une station essence; rapport du 25 mai 2000).
Se fondant sur ce dernier avis, l'office AI a rejeté la demande de prestations, motif pris que le degré d'invalidité, évalué à 15 %, était insuffisant pour donner droit à une rente de l'assurance-invalidité (décision du 19 avril 2002).
Se fondant sur ce dernier avis, l'office AI a rejeté la demande de prestations, motif pris que le degré d'invalidité, évalué à 15 %, était insuffisant pour donner droit à une rente de l'assurance-invalidité (décision du 19 avril 2002).
B. C._ a déféré cette décision auprès du Tribunal des assurances du canton de Vaud. En cours de procédure, il a produit plusieurs rapports médicaux de la doctoresse M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. D'après ce médecin, son patient présentait un tableau symptomatique caractérisé principalement par des troubles de l'humeur (dysthymie), qui nécessitaient depuis le mois de septembre 2002 un traitement médico-psychiatrique combiné à une médication antidépressive, anxiolytique et sédative. La capacité de travail à long terme de l'assuré ne dépassait pas 50 % (rapports des 14 décembre 2002, 16 juin et 11 octobre 2003). Afin de compléter l'instruction, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI), à Genolier. Dans un rapport du 17 décembre 2004, les experts commis ont retenu les diagnostics de rhizarthrose bilatérale avec arthrodèses trapézo-métacarpiennes droite en 1998 et gauche en 2000, de troubles statiques modérés du rachis, d'obésité, de status après amputation d'un orteil surnuméraire au pied droit, de dysthymie et de toxicomanie, et conclu à une capacité de travail entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles de l'assuré, tout en spécifiant que les affections psychiques n'avaient pas valeur de maladie dans le cas particulier.
Par jugement du 25 août 2005, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
Par jugement du 25 août 2005, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'assuré à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le taux d'invalidité à la base de cette prestation.
1. Le litige porte sur le droit de l'assuré à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le taux d'invalidité à la base de cette prestation.
2. Le jugement entrepris porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants devant le Tribunal fédéral des assurances au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral des assurances était pendant devant lui au 1er juillet 2006, son pouvoir d'examen résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel al. 1.
2. Le jugement entrepris porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants devant le Tribunal fédéral des assurances au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral des assurances était pendant devant lui au 1er juillet 2006, son pouvoir d'examen résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel al. 1.
3. 3.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA), entrée en vigueur le 1er janvier 2003, de même que les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004, ne sont pas applicables au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 19 avril 2002 (ATF 129 V 4 consid. 1.2 et les références).
3.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas d'espèce, notamment en ce qui concerne la notion d'invalidité et son évaluation, ainsi que la valeur probante des rapports et expertise médicaux, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas d'espèce, notamment en ce qui concerne la notion d'invalidité et son évaluation, ainsi que la valeur probante des rapports et expertise médicaux, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 En premier lieu, le recourant reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée sur les conclusions du rapport d'expertise établi par le COMAI et d'avoir rejeté, sans même les avoir examinées, les autres pièces médicales produites en cours de procédure. Or, à son avis, l'expertise appelle à la critique en tant qu'elle ne prend pas en compte la globalité des atteintes à la santé et ne tient nullement compte des plaintes exprimées.
4.2 En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références). En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
4.3 Au terme de leurs examens effectués le 10 novembre 2004, les experts du COMAI ont retenu que seules les séquelles de la rhizarthrose bilatérale influençaient la capacité de travail du recourant et l'empêchaient d'exécuter des travaux manuels de force, à l'exclusion des autres troubles allégués. Les talalgies, apparues en 2002, étaient en relation avec une aponévrosite plantaire et constituaient un problème ponctuel. Les gonalgies étaient vraisemblablement en relation avec des troubles dégénératifs débutants qui n'avaient pas de traduction radiologique et n'avaient pas nécessité jusqu'à présent de traitement spécifique. Sur le plan psychique enfin, l'humeur dépressive présentée par le recourant n'atteignait pas les critères d'une dépression d'intensité sévère pouvant interférer la capacité de travail.
Or, quoi qu'en dise le recourant, ce rapport remplit toutes les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (voir ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). Les conclusions retenues sont fondées sur une étude circonstanciée du dossier médical et des examens cliniques approfondis réalisés lege artis. Les experts ont en particulier tenu compte dans la discussion du cas de l'ensemble des plaintes exprimées par le recourant. Enfin, la description de la situation médicale est claire et les conclusions sont motivées de manière convaincante.
4.4 Le dossier ne contient aucun élément médical susceptible de remettre en cause la validité des conclusions de l'expertise. Au contraire, celles-ci ont confirmé le point de vue défendu par le docteur K._ dans son rapport du 25 mai 2000, selon lequel le recourant disposait, malgré les séquelles liées à la rhizarthrose bilatérale, d'une capacité résiduelle de travail entière dans une activité adaptée. Quant à l'intensité alléguée des talalgies et des gonalgies, elle ne trouve aucun fondement médical objectif.
4.5 Par ailleurs, il n'y a pas lieu de trancher la divergence d'opinion opposant les experts du COMAI à la doctoresse M._ relative au caractère invalidant ou non des troubles de l'humeur (dysthymie) présentés par le recourant. Bien que la doctoresse M._ ait indiqué que la problématique était certainement antérieure au 20 septembre 2002, date à laquelle le recourant lui a été présenté pour la première fois, le dossier ne recèle aucun élément précis et concret qui viendrait étayer ce point de vue. Certes, les docteurs B._ et O._, médecins traitants du recourant, ont évoqué le diagnostic de dépression dans leur rapport respectif des 2 juillet 1999 et 3 avril 2000. Cela étant, l'aspect sommaire de ces rapports ne permet de tirer aucune conclusion déterminante sur l'intensité de ce trouble et l'influence qu'il pouvait jouer à l'époque sur la capacité de travail du recourant. Aussi faut-il considérer que la symptomatologie psychiatrique évoquée par ce médecin est survenue postérieurement à la décision litigieuse du 19 avril 2002, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'en tenir compte dans l'appréciation du droit aux prestations de l'assurance-invalidité. En effet, il convient d'apprécier la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue, les faits survenus postérieurement, et qui ont modifié cette situation, devant normalement faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 121 V 366 consid. 1b et les références).
4.6 En conclusion, il convient de retenir qu'au moment de la décision litigieuse du 19 avril 2002, le recourant disposait d'une capacité résiduelle de travail entière dans une activité adaptée aux séquelles de la rhizarthrose bilatérale dont il était atteint.
4.6 En conclusion, il convient de retenir qu'au moment de la décision litigieuse du 19 avril 2002, le recourant disposait d'une capacité résiduelle de travail entière dans une activité adaptée aux séquelles de la rhizarthrose bilatérale dont il était atteint.
5. 5.1 Dans un second grief, le recourant reproche à l'office AI et à la juridiction cantonale de s'être fondés sur des hypothèses irréalistes quant aux activités adaptées qu'il pourrait exercer. Outre le fait qu'il soit invalide des mains, il présenterait également de graves carences scolaires et socioprofessionnelles, n'ayant suivi qu'une partie de la scolarité obligatoire et ne sachant qu'à peine lire, écrire et compter.
5.2 Lorsqu'il s'agit d'examiner dans quelle mesure un assuré peut encore exploiter économiquement sa capacité de gain résiduelle sur le marché du travail entrant en considération pour lui (art. 28 al. 2 LAI), on ne saurait subordonner la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives de gain à des exigences excessives. Il s'ensuit que pour évaluer l'invalidité, il n'y a pas lieu d'examiner la question de savoir si un invalide peut être placé eu égard aux conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement de se demander s'il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail lorsque les places de travail disponibles correspondent à l'offre de la main d'oeuvre (VSI 1998 p. 296 consid. 3b et les références).
S'il est vrai que des facteurs tels que l'âge, le manque de formation ou les difficultés linguistiques jouent un rôle non négligeable pour déterminer dans un cas concret les activités que l'on peut encore raisonnablement exiger d'un assuré, ils ne constituent pas des circonstances supplémentaires qui, à part le caractère raisonnablement exigible d'une activité, sont susceptibles d'influencer l'étendue de l'invalidité, même s'ils rendent parfois difficile, voire impossible la recherche d'une place et, partant, l'utilisation de la capacité de travail résiduelle (VSI 1999 p. 247 consid. 1 et les références).
5.3 Se fondant sur les indications fournies par le docteur K._, l'office AI a retenu que le recourant demeurait en mesure d'exercer un certain nombre d'activités professionnelles qui répondaient à ses limitations physiques (travaux de manutention légère, aide-concierge, trieur dans une usine de conditionnement d'aliments, surveillant, guichetier ou responsable d'une station essence). Au regard de la motivation développée par le recourant à l'appui de son recours de droit administratif, on ne voit pas en quoi ces activités ne seraient pas raisonnablement exigibles de sa part. Le recourant ne saurait en tout cas se prévaloir de son manque de formation scolaire et professionnelle, dès lors que de tels facteurs ne constituent pas des circonstances dont l'assurance-invalidité doit répondre. Et quand bien même les activités proposées pourraient apparaître trop pénibles ou exigeantes au vu des limitations physiques et intellectuelles présentées, le marché du travail offre un large éventail d'activités légères, dont on doit convenir qu'un nombre significatif - en plus de celles proposées par le docteur K._ - sont adaptées aux limitations du recourant et accessibles sans aucune formation particulière. On peut à cet égard citer pour exemple des tâches simples de surveillance, de vérification ou de contrôle ou encore des tâches d'approvisionnement de machines ou d'unités de production automatiques ou semi-automatiques (voir arrêt R. du 2 février 2005, I 394/04, consid. 3.2 et les références).
Cela étant, le recourant est en mesure de mettre à profit sa capacité résiduelle de travail sur un marché équilibré du travail.
Cela étant, le recourant est en mesure de mettre à profit sa capacité résiduelle de travail sur un marché équilibré du travail.
6. Pour évaluer l'invalidité, l'administration a retenu un revenu d'invalide de 39'467 fr. en se fondant sur les enquêtes salariales REA. Ce montant, ainsi que le revenu d'assuré valide de 46'475 fr., n'ont pas été contestés en procédure cantonale et fédérale. La comparaison de ces valeurs aboutit à un degré d'invalidité (15 %) nettement inférieur au seuil de 40 pour cent ouvrant droit à une rente.
Bien que l'on puisse émettre certaines réserves quant au respect par l'office AI des exigences posées par la jurisprudence pour la prise en compte des enquêtes salariales REA (ATF 129 V 480 consid. 4.2.2; voir également l'arrêt S. du 26 avril 2006, I 911/05, consid. 5.4.2), il n'y a pas lieu en l'espèce de procéder à un examen détaillé de la question. En tout état de cause, une comparaison des revenus fondées sur les données statistiques, telles qu'elles résultent des enquêtes sur la structure des salaires de l'Office fédéral de la statistique, ne permettrait à l'évidence pas, compte tenu de la capacité résiduelle de travail du recourant, de parvenir à un résultat ouvrant droit à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité.
Le recours se révèle par conséquent mal fondé.
Le recours se révèle par conséquent mal fondé.
7. 7.1 Vu la nature du litige, il n'y a pas lieu de percevoir de frais de justice (art. 134 OJ dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006).
7.2 Le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 OJ en corrélation avec l'art. 135 OJ). En revanche, les conditions auxquelles l'art. 152 al. 1 et 2 OJ subordonne l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont réalisées. L'attention du recourant est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal, s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Eric Stauffacher sont fixés à 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Eric Stauffacher sont fixés à 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 novembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: