Sachverhalt:
A. Y._ (geb. 1970) kommt aus dem Kosovo. Aus der Ehe mit seiner Landsfrau A._ sind die vier Kinder F._ (geb. 1992), G._ (geb. 1995), H._ (geb. 1997) und I._ (geb. 2000) hervorgegangen. Der 2003 geborene J._ soll seinerseits aus einer Fremdbeziehung der Gattin stammen. Am 27. September 2004 wurde die Ehe geschieden, wobei die drei Töchter und I._ unter das Sorgerecht von Y._ gestellt wurden.
B. Vom 24. April 1999 bis zum 2. August 2000 hatte sich die Familie Y._ und A._ im Rahmen eines Asylverfahrens in der Schweiz aufgehalten, wo Y._ die Schweizer Bürgerin X._ (geb. 1964) kennengelernt hatte. Am 7. Dezember 2004 heiratete er diese, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug erteilt wurde. Am 14. Oktober 2008 ersuchte das Ehepaar X._ und Y._ darum, die Y._ zugesprochenen Kinder in die Schweiz nachziehen zu können. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau lehnte dies am 3. Dezember 2009 ab, da deren Lebensmittelpunkt im Kosovo liege. Am 28. Juni 2010 erhielt Y._ die Niederlassungsbewilligung. Am 5. August 2010 bzw. 19. Januar 2011 bestätigten das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau den negativen Nachzugsentscheid: Das Ehepaar X._ und Y._ verfüge über keine angemessene Wohnung, um die Gesamtfamilie zu beherbergen. Der Familiennachzug erscheine zudem rechtsmissbräuchlich und liege nicht im wohlverstandenen Interesse der Kinder.
C. X._ und Y._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau aufzuheben und den vier Kindern F._, G._, H._ und I._ den Aufenthalt in der Schweiz zu bewilligen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, um die zu erteilenden Aufenthaltsbewilligungen mit Auflagen (Wohnung, Integrationsvereinbarung) zu verbinden oder weitere Abklärungen vorzunehmen. X._ und Y._ machen geltend, ihnen sei der Nachzug der Kinder bzw. Stiefkinder zu Unrecht verweigert worden: Sie seien seit sechs Jahren verheiratet, die Mutmassungen bezüglich einer Scheinehe hätten sich als offensichtlich falsch erwiesen. Die "bedarfsgerechte" Wohnung sei bei Anspruchsnachzügen (Art. 42 und Art. 43 AuG [SR 142.20]) keine Bewilligungsvoraussetzung; eine entsprechende Wohnung werde von ihnen beschafft, sobald der Nachzug bewilligt sei. Dieser erfolge weder rechtsmissbräuchlich noch in offensichtlicher Missachtung der Kindsinteressen.
Das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
X._ und Y._ haben das Bundesgericht am 11. und 26. April sowie am 19. Mai 2011 über den Kauf eines Reihenhauses mit sechseinhalb Zimmern informiert.
Erwägungen:
1. Y._ hat nach Inkrafttreten des Ausländergesetzes im Ermessensbereich (Art. 44 in Verbindung mit Art. 126 Abs. 3 AuG; vgl. BGE 2C_276/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 3.3 und das Urteil 2C_345/2009 vom 22. Oktober 2009 E. 2.2.1) darum ersucht, seine zu diesem Zeitpunkt 16, 13, 11 und 8 Jahre alten Kinder in die Schweiz nachziehen zu können. Da ihm am 28. Juni 2010 die Niederlassungsbewilligung erteilt worden ist, haben das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau das Gesuch in den Rechtsmittelverfahren gestützt auf Art. 43 AuG beurteilt. Diese Bestimmung verschafft niederlassungsberechtigten ausländischen Personen unter gewissen Voraussetzungen einen gesetzlichen Anspruch auf den Nachzug ihrer Kinder (vgl. BGE 2C_276/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 1.2); ob die entsprechenden Bedingungen erfüllt sind, ist praxisgemäss eine Frage der materiellen Beurteilung und nicht der Sachurteilsvoraussetzungen (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist deshalb einzutreten (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) und dies auch insofern, als die schweizerische Gattin gemeinsam mit ihrem Mann Beschwerde führt: Unabhängig davon, ob sie im Rahmen von Art. 42 AuG eine Gleichbehandlung mit EU-Bürgern verlangen kann (vgl. BGE 136 II 177 E. 3; 136 II 120 ff.), was das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung bisher abgelehnt hat (Problematik des "Stiefkindernachzugs" und der "Inländerdiskriminierung": BGE 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 1.2 unter Hinweis auf das Urteil 2C_537/2009 vom 31. März 2010 E. 2.2.2), verfügt sie als Stiefmutter der nachzuziehenden Kinder über ein eigenes schutzwürdiges Interesse am Ausgang des vorliegenden Verfahrens (Art. 89 Abs. 1 BGG). Nicht zu berücksichtigen sind die nachträglichen Eingaben der Beschwerdeführer bezüglich des Hauskaufs; hierbei handelt es sich um ein unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung zu Art. 17 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121 und Änderungen gemäss der Fussnote zur Ziff. I des Anhangs 2 zum AuG, insb. AS 1991 1034 und 1043) - die altrechtlich auch für den Nachzug von ausländischen Kindern von Schweizer Bürgerinnen und Bürgern galt (vgl. BGE 118 Ib 153 E. 1b S. 155 f.) - danach unterschieden, ob die Gesamtfamilie oder bloss eine Teilfamilie zusammengeführt werden sollte (Nachzug zu den gemeinsamen Eltern oder zu einem Elternteil). Anders als bei zusammenlebenden Eltern, bei denen es für den nachträglichen Familiennachzug lediglich das Verbot des Rechtsmissbrauchs vorbehielt (vgl. BGE 129 II 1 E. 3.1.2; 126 II 329 E. 3b S. 332), verneinte es beim Nachzug zu einem Elternteil das Bestehen eines bedingungslosen Anspruchs auf den Familiennachzug. Es verlangte in diesen Fällen das Bestehen besonderer familiärer Gründe (BGE 133 II 6 E. 3.1 S. 9 f.; 130 II 1 E. 2.2 S. 4; 129 II 11 E. 3.1.2 und 3.1.3 S. 14 f.; 124 II 361 E. 3a S. 366). Solche lagen praxisgemäss nicht vor, wenn im Heimatland alternative Pflegemöglichkeiten bestanden, die dem Kindeswohl besser entsprachen, weil dadurch vermieden werden konnte, dass die Kinder aus ihrer bisherigen Umgebung und dem ihnen vertrauten Beziehungsnetz gerissen wurden (BGE 133 II 6 E. 3.1.2 S. 11 f.; 125 II 585 E. 2c S. 588 ff. mit Hinweisen). An den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland stellte die Rechtsprechung umso höhere Anforderungen, je älter das nachzuziehende Kind war und je grösser die Integrationsschwierigkeiten erschienen, die ihm hier drohten (vgl. BGE 129 II 11 E. 3.3.2 S. 16 sowie BGE 133 II 6 E. 5.3 S. 19 f. mit Hinweis auf das Urteil des EGMR i.S. Tuquabo-Tekle und andere gegen Niederlande vom 1. Dezember 2005 [Nr. 60665/00]; BGE 2C_711/ 2010 vom 1. April 2011 E. 2.2 mit zahlreichen Hinweisen).
2. 2.1 Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung zu Art. 17 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121 und Änderungen gemäss der Fussnote zur Ziff. I des Anhangs 2 zum AuG, insb. AS 1991 1034 und 1043) - die altrechtlich auch für den Nachzug von ausländischen Kindern von Schweizer Bürgerinnen und Bürgern galt (vgl. BGE 118 Ib 153 E. 1b S. 155 f.) - danach unterschieden, ob die Gesamtfamilie oder bloss eine Teilfamilie zusammengeführt werden sollte (Nachzug zu den gemeinsamen Eltern oder zu einem Elternteil). Anders als bei zusammenlebenden Eltern, bei denen es für den nachträglichen Familiennachzug lediglich das Verbot des Rechtsmissbrauchs vorbehielt (vgl. BGE 129 II 1 E. 3.1.2; 126 II 329 E. 3b S. 332), verneinte es beim Nachzug zu einem Elternteil das Bestehen eines bedingungslosen Anspruchs auf den Familiennachzug. Es verlangte in diesen Fällen das Bestehen besonderer familiärer Gründe (BGE 133 II 6 E. 3.1 S. 9 f.; 130 II 1 E. 2.2 S. 4; 129 II 11 E. 3.1.2 und 3.1.3 S. 14 f.; 124 II 361 E. 3a S. 366). Solche lagen praxisgemäss nicht vor, wenn im Heimatland alternative Pflegemöglichkeiten bestanden, die dem Kindeswohl besser entsprachen, weil dadurch vermieden werden konnte, dass die Kinder aus ihrer bisherigen Umgebung und dem ihnen vertrauten Beziehungsnetz gerissen wurden (BGE 133 II 6 E. 3.1.2 S. 11 f.; 125 II 585 E. 2c S. 588 ff. mit Hinweisen). An den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland stellte die Rechtsprechung umso höhere Anforderungen, je älter das nachzuziehende Kind war und je grösser die Integrationsschwierigkeiten erschienen, die ihm hier drohten (vgl. BGE 129 II 11 E. 3.3.2 S. 16 sowie BGE 133 II 6 E. 5.3 S. 19 f. mit Hinweis auf das Urteil des EGMR i.S. Tuquabo-Tekle und andere gegen Niederlande vom 1. Dezember 2005 [Nr. 60665/00]; BGE 2C_711/ 2010 vom 1. April 2011 E. 2.2 mit zahlreichen Hinweisen).
2.2 2.2.1 Um eine möglichst frühzeitige Integration zu fördern und dem Wandel der gesellschaftlichen Verhältnisse mit immer mehr Eineltern- und Patchworkfamilien ("familles regroupées") Rechnung zu tragen, hat der Bundesgesetzgeber den Familiennachzug im Ausländergesetz neu gestaltet (vgl. BGE 136 II 78 E. 4 S. 80 ff. mit Hinweisen). Danach haben ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizern bzw. von Personen mit Niederlassungsbewilligung neu Anspruch auf Erteilung und Verlängerung einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung, wenn sie (1) mit diesen zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 und 43 Abs. 1 AuG), (2) der Nachzug bei Kindern über zwölf Jahren innerhalb von zwölf Monaten bzw. bei Kindern unter zwölf Jahren innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht wird (Art. 47 Abs. 1 und 3 AuG), (3) die Wahrnehmung des Anspruchs nicht rechtsmissbräuchlich erscheint und (4) kein Widerrufsgrund nach Art. 62 bzw. 63 AuG vorliegt (vgl. Art. 51 Abs. 1 und 2 AuG). Dabei wird nicht mehr zwischen nachträglichem Gesamt- und nachträglichem Teilfamiliennachzug unterschieden. Immerhin muss aus familienrechtlichen Gründen der nachziehende Elternteil über das Sorge- bzw. Obhutsrecht über die nachzuziehenden Kinder verfügen (BGE 136 II 78 E. 4.7 und 4.8 S. 85 ff.). Der Nachzug soll zudem nicht in klarer Missachtung des Wohls sowie der familiären Bindungen des Kindes in seinem Heimatstaat erfolgen (BGE 136 II 78 E. 4.8 S. 87 f.). Die Beziehungen zum Kind müssen - trotz der Trennung - intakt bzw. über die Landesgrenzen hinweg sachgerecht gelebt worden sein und seine Betreuung muss in der Schweiz sichergestellt erscheinen, was in der Regel erfordert, dass ein allfälliger Stiefelternteil sich dem Nachzug seinerseits nicht widersetzt. Grundsätzlich ist es an den Eltern, über den Aufenthaltsort ihrer Kinder zu entscheiden. Dabei können auch wirtschaftliche Erwägungen eine Rolle spielen, solange diese nicht den ausschliesslichen Nachzugsgrund bilden und die Familienvereinigung in der erforderlichen Gesamtbeurteilung als rechtsmissbräuchlich erscheinen lassen (vgl. das Urteil 2C_181/2010 vom 1. Oktober 2010 E. 5.3). Die Ausländerbehörden dürfen den fristgerecht beantragten Nachzug der Kinder nur verweigern, wenn dieser offensichtlich und eindeutig gegen deren Interessen verstösst (dazu BGE 136 II 78 E. 4.8 S. 86 f. sowie die nicht publizierte E. 5). Ausserhalb der Fristen von Art. 47 Abs. 1 AuG ist der Familiennachzug bloss noch möglich, wenn hiefür wichtige familiäre Gründe sprechen (Art. 47 Abs. 4 AuG). Solche liegen etwa dann vor, wenn das Kindeswohl letztlich nur durch einen Nachzug in die Schweiz sachgerecht gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]). Diesbezüglich knüpft das Bundesgericht an die frühere Praxis zum Nachzug bei getrennt lebenden Eltern an, wobei diese neu auch für zusammenlebende Elternteile gilt (vgl. BGE 136 II 78 E. 4.7 S. 86).
2.2.2 In Anlehnung an diese Kriterien hat das Bundesgericht einen Anspruch auf Nachzug von Kindern gestützt auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV für den Ausländer mit gefestigtem Anwesenheitsrecht im Rahmen von Art. 44 AuG anerkannt, wenn (1) dieser mit seinen Kindern zusammenleben will (Art. 44 lit. a AuG), (2) eine bedarfsgerechte Wohnung vorhanden ist (Art. 44 lit. b AuG), (3) die Familie keiner Sozialhilfe bedarf (Art. 44 lit. c AuG), (4) der Nachzug bei Kindern über zwölf Jahren innerhalb von zwölf Monaten bzw. bei Kindern unter zwölf Jahren innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht wird (Art. 47 Abs. 1 und 3 AuG bzw. Art. 73 VZAE) und (5) der Nachzug wiederum nicht in klarer Missachtung des Wohls sowie der familiären Bindungen des Kindes erfolgt, wobei auch hier die bisherigen Beziehungen zwischen dem nachziehenden Elternteil und den Kindern sowie die Betreuungsmöglichkeiten in der Schweiz in die Gesamtbeurteilung einzubeziehen sind. Der Anspruch darf nicht (6) rechtsmissbräuchlich angerufen werden und es darf kein (7) Widerrufsgrund im Sinne von Art. 62 AuG bestehen. Ein Nachzug ausserhalb der in Art. 47 Abs. 1 AuG und Art. 73 Abs. 1 VZAE vorgeschriebenen Fristen ist wiederum nur bei wichtigen familiären Gründen möglich (BGE 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 2.7 mit zahlreichen Hinweisen).
2.2.2 In Anlehnung an diese Kriterien hat das Bundesgericht einen Anspruch auf Nachzug von Kindern gestützt auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV für den Ausländer mit gefestigtem Anwesenheitsrecht im Rahmen von Art. 44 AuG anerkannt, wenn (1) dieser mit seinen Kindern zusammenleben will (Art. 44 lit. a AuG), (2) eine bedarfsgerechte Wohnung vorhanden ist (Art. 44 lit. b AuG), (3) die Familie keiner Sozialhilfe bedarf (Art. 44 lit. c AuG), (4) der Nachzug bei Kindern über zwölf Jahren innerhalb von zwölf Monaten bzw. bei Kindern unter zwölf Jahren innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht wird (Art. 47 Abs. 1 und 3 AuG bzw. Art. 73 VZAE) und (5) der Nachzug wiederum nicht in klarer Missachtung des Wohls sowie der familiären Bindungen des Kindes erfolgt, wobei auch hier die bisherigen Beziehungen zwischen dem nachziehenden Elternteil und den Kindern sowie die Betreuungsmöglichkeiten in der Schweiz in die Gesamtbeurteilung einzubeziehen sind. Der Anspruch darf nicht (6) rechtsmissbräuchlich angerufen werden und es darf kein (7) Widerrufsgrund im Sinne von Art. 62 AuG bestehen. Ein Nachzug ausserhalb der in Art. 47 Abs. 1 AuG und Art. 73 Abs. 1 VZAE vorgeschriebenen Fristen ist wiederum nur bei wichtigen familiären Gründen möglich (BGE 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 2.7 mit zahlreichen Hinweisen).
2.3 2.3.1 Die Beschwerdeführer ersuchten am 14. Oktober 2008 um den Familiennachzug für F._, G._, H._ und I._. Gestützt auf Art. 126 Abs. 3 AuG begannen die Fristen von Art. 47 Abs. 1 AuG für sie ab dem Inkrafttreten des Gesetzes am 1. Januar 2008 zu laufen, da das Familienverhältnis vor diesem Datum entstanden und auch die Einreise des nachzugswilligen Vaters vor diesem erfolgt war. Die Kinder waren zum Zeitpunkt des Gesuchs, auf den für den Familiennachzug formell- wie materiellrechtlich abzustellen ist (vgl. BGE 136 II 497 E. 3.7 S. 504 f.; bestätigt im Urteil 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 3.3), 16, 13, 11 und 8 Jahre alt. Es wurde für sie alle innerhalb der Frist für Kinder über 12 Jahre und damit rechtzeitig um den Nachzug ersucht, weshalb dieser nach dem neuen Recht und der Rechtsprechung dazu zu beurteilen ist. Nachdem das Gesetz selber vorsieht, dass die Nachzugsfristen erst mit dem Inkrafttreten des Ausländergesetzes zu laufen beginnen, kann nicht gesagt werden, ein entsprechendes (nachträgliches) Gesuch für Kinder über 12 und unter 18 Jahren sei missbräuchlich. Art. 126 Abs. 3 AuG soll bereits anwesenden, niedergelassenen Ausländern bzw. Schweizer Staatsangehörigen ermöglichen, von der neuen Nachzugsregelung profitieren zu können, ansonsten ihr Anspruch unter Umständen bereits erloschen wäre, bevor er überhaupt entstehen konnte. Soweit das Verwaltungsgericht implizit davon ausgeht, dass die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung auch bei "übergangsrechtlichen" Gesuchen zum Tragen kommt, kann seiner Auffassung nicht gefolgt werden: Auch wenn sich den Materialien nicht entnehmen lässt, dass vorübergehend eine materielle Rechtslage gewollt gewesen wäre, wonach Kinder im Nachzug zugelassen werden, für die ein solcher weder nach der bisherigen Praxis zum ANAG noch nach der neuen gesetzlichen Ordnung möglich erschiene, ist der Wortlaut von Art. 126 Abs. 3 AuG doch unzweideutig und klar. Es bleibt kein Platz, über eine teleologische Reduktion in der Auslegung die Tragweite der Übergangsbestimmungen so zu beschränken, dass sie für Teilfamiliennachzüge praktisch ihres Inhalts entleert würden (vgl. die Urteile 2C_606/2009 vom 17. März 2010 E. 2.3 und 2C_44/2010 vom 26. August 2010 E. 2.2).
2.3.2 Die Vorinstanz weist darauf hin, dass der nachzugswillige Vater bereits im Juli 2005 zu seiner Ehefrau in die Schweiz gekommen ist, seine Kinder jedoch bei ihrer Mutter in der Heimat zurückgelassen hat. Er habe sie dort finanziell unterstützt und in den Sommer- und den Weihnachtsferien jeweils ohne seine neue Gattin besucht; dass diese - wie sie geltend macht - ihren Mann dabei aus gesundheitlichen Gründen nicht habe begleiten können, sei nicht erstellt. "Der Verdacht einer Schein- oder gar Doppelehe" sei "daher nicht von der Hand zu weisen, auch wenn er sich bis dahin nicht" habe "erhärten" lassen. Diese Ausführungen überzeugen nicht: Ein Rechtsmissbrauch ist nicht leichthin anzunehmen und darf sich nicht - wie hier - auf blosse Vermutungen stützen, welche die Behörden selber nicht als "erhärtet" zu bezeichnen wagen; es braucht hierfür klare, unzweideutige Indizien. Vor der Ausstellung der Aufenthaltsbewilligung ist in Einvernahmen mit teilweise über hundert Fragen am 18. April bzw. 22. Juni 2005 vertieft abgeklärt worden, ob es sich bei der Ehe der Beschwerdeführer um eine Schein- oder Gefälligkeitsehe handeln könnte. Eine solche liess sich nicht erstellen. Bei der sehr weitgehenden Befragung konnten - so der Vollzugsbericht der Kantonspolizei Thurgau - keine Anhaltspunkte gefunden werden, die auf eine Scheinehe schliessen liessen. Die Beschwerdeführer sind inzwischen seit sechs Jahren verheiratet, wobei dem Ehemann am 28. Juni 2010 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde, ohne dass der entsprechende Vorwurf noch einmal aufgenommen worden wäre. Unter diesen Umständen ist es widersprüchlich, wenn sich die kantonalen Behörden im Rahmen des Familiennachzugs wieder darauf berufen, es liege möglicherweise eine Scheinehe vor. Gegen den Verdacht, dass eine Doppelehe geführt wird, spricht der Umstand, dass bereits im Scheidungsurteil vom 17. September 2004 die Obhut über die vier vom Beschwerdeführer stammenden Kinder diesem zugeteilt wurde, jene über das aussereheliche Kind indessen der Mutter, die mit ihrem neuen Partner zusammenlebt.
2.3.2 Die Vorinstanz weist darauf hin, dass der nachzugswillige Vater bereits im Juli 2005 zu seiner Ehefrau in die Schweiz gekommen ist, seine Kinder jedoch bei ihrer Mutter in der Heimat zurückgelassen hat. Er habe sie dort finanziell unterstützt und in den Sommer- und den Weihnachtsferien jeweils ohne seine neue Gattin besucht; dass diese - wie sie geltend macht - ihren Mann dabei aus gesundheitlichen Gründen nicht habe begleiten können, sei nicht erstellt. "Der Verdacht einer Schein- oder gar Doppelehe" sei "daher nicht von der Hand zu weisen, auch wenn er sich bis dahin nicht" habe "erhärten" lassen. Diese Ausführungen überzeugen nicht: Ein Rechtsmissbrauch ist nicht leichthin anzunehmen und darf sich nicht - wie hier - auf blosse Vermutungen stützen, welche die Behörden selber nicht als "erhärtet" zu bezeichnen wagen; es braucht hierfür klare, unzweideutige Indizien. Vor der Ausstellung der Aufenthaltsbewilligung ist in Einvernahmen mit teilweise über hundert Fragen am 18. April bzw. 22. Juni 2005 vertieft abgeklärt worden, ob es sich bei der Ehe der Beschwerdeführer um eine Schein- oder Gefälligkeitsehe handeln könnte. Eine solche liess sich nicht erstellen. Bei der sehr weitgehenden Befragung konnten - so der Vollzugsbericht der Kantonspolizei Thurgau - keine Anhaltspunkte gefunden werden, die auf eine Scheinehe schliessen liessen. Die Beschwerdeführer sind inzwischen seit sechs Jahren verheiratet, wobei dem Ehemann am 28. Juni 2010 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde, ohne dass der entsprechende Vorwurf noch einmal aufgenommen worden wäre. Unter diesen Umständen ist es widersprüchlich, wenn sich die kantonalen Behörden im Rahmen des Familiennachzugs wieder darauf berufen, es liege möglicherweise eine Scheinehe vor. Gegen den Verdacht, dass eine Doppelehe geführt wird, spricht der Umstand, dass bereits im Scheidungsurteil vom 17. September 2004 die Obhut über die vier vom Beschwerdeführer stammenden Kinder diesem zugeteilt wurde, jene über das aussereheliche Kind indessen der Mutter, die mit ihrem neuen Partner zusammenlebt.
2.4 2.4.1 Die Vorinstanz begründet ihren Entscheid weiter damit, dass die nachzuziehenden Kinder kaum oder nicht Deutsch sprächen, den älteren Töchtern, die bald 19- bzw. 16-jährig seien, nicht primär ein familiäres Zusammenleben, sondern lediglich eine bessere wirtschaftliche Zukunft in der Schweiz geboten werden solle und die Kinder sich bei einem Nachzug insgesamt vor grosse Probleme gestellt sähen, die ihnen die berufliche, soziale und kulturelle Integration erschweren oder gar verunmöglichen würden, zumal die Stiefmutter in keiner Weise geltend mache, der Muttersprache der Kinder mächtig zu sein, womit diese nicht einmal im eigenen Haushalt mit allen Betreuungspersonen kommunizieren könnten. Die Kinder, welche im Kosovo aufgewachsen und klar dort verwurzelt seien, hätten ihren Vater in den letzten fünf Jahren nur in den Ferien gesehen und keine Möglichkeit gehabt, die nicht aus ihrem Sprach- und Kulturkreis stammende Schweizer Stiefmutter kennenzulernen, womit der Familiennachzug zum Vornherein belastet und eine erfolgreiche Integration stark gefährdet erscheine.
2.4.2 Die entsprechenden Überlegungen sind (teilweise) nachvollziehbar, genügen jedoch nicht, um bei einem fristgemässen Nachzug im Rahmen einer Gesamtwürdigung darauf schliessen zu lassen, dass der beantragte Nachzug offensichtlich und eindeutig gegen die Kindsinteressen verstösst: Wie bereits dargelegt, ist es in erster Linie an den Eltern und nicht an den Migrationsbehörden, die Interessen der Kinder wahrzunehmen. Der Beschwerdeführer hat einen sachgerechten, regelmässigen Kontakt mit seinen Kindern in der Heimat aufrecht erhalten; diese haben - zumindest teilweise und punktuell - bereits mit ihm in der Schweiz und hernach während fünf Jahren in der Heimat zusammengelebt. Er hat sich immer um sie gekümmert. Bis zur Einreichung des Nachzugsgesuchs hielten sich die Kinder zwar während dreier Jahre bei ihrer Mutter auf, doch standen sie auch in dieser Zeit in ständigem Kontakt zu ihrem Vater. Aufgrund des Scheidungsurteils aus dem Jahr 2004, worin das Sorgerecht bereits damals diesem übertragen worden war, gingen die Beschwerdeführer davon aus, dass die Kinder in die Schweiz nachfolgen würden, falls sich die Ehe als beständig erweisen sollte. In seiner Einvernahme vom 18. April 2005 wies der Beschwerdeführer daraufhin, dass er seine vier Kinder nachziehen möchte, falls es die finanziellen Mittel erlauben sollten. Die Beschwerdeführerin ihrerseits hielt am 22. Juni 2005 fest, dass das ein Thema sei, ihr Gatte aber erst eine Arbeit finden müsse, bevor dann weiter geschaut werde; zudem müssten auch die Kinder einverstanden sein.
2.4.3 Die Beschwerdeführer sind sich der den Kindern drohenden Schwierigkeiten durchaus bewusst und, wie ihr Angebot zum Abschluss von Integrationsvereinbarungen belegt (vgl. Art. 54 Abs. 1 AuG), bereit, das Nötige vorzukehren, um ihnen das Einleben in den hiesigen Verhältnisse zu erleichtern. Die Kinder haben schon in der Heimat begonnen, Deutsch zu lernen, womit eine Kommunikation mit der Stiefmutter durchaus möglich erscheint. Auch das Departement für Justiz- und Sicherheit hat anerkannt, dass F._, G._ und H._ über "elementare Deutschkenntnisse" verfügen. Zwar werden die Kinder hier nicht zu unterschätzende Anpassungsschwierigkeiten überwinden müssen, doch scheint eine Integration mit Blick auf das hier bestehende familiäre Umfeld - mit Cousins und Cousinen - und wegen der bisherigen Beziehungen der Kinder zur Schweiz bzw. zu ihrem Vater und zur Stiefmutter nicht ausgeschlossen (vgl. das Urteil 2C_606/2009 vom 17. März 2010 E. 2.4.2).
2.4.4 Dass die eine Tochter inzwischen volljährig ist und die andere es bald wird, steht deren Nachzug nicht entgegen: Wie das Bundesgericht bereits entschieden hat, ist das Alter im Moment des Gesuchs ausschlaggebend, nicht dasjenige im jeweiligen Rechtsmittelverfahren (BGE 136 II 497 E. 3.7). Dies muss um so mehr gelten, wenn sich das kantonale Bewilligungsverfahren trotz wiederholter Interventionen der Betroffenen - wie hier - in die Länge zieht (vgl. BGE 136 II 497 E. 3.4 S. 503). Kinder bzw. Jugendliche über 12 Jahren erhalten im Familiennachzug bloss eine Aufenthaltsbewilligung, welche bei Scheitern der Integration widerrufen oder unter Umständen nicht erneuert werden kann (vgl. Art. 51 AuG); es besteht damit eine hinreichende Möglichkeit, auf befürchtete Integrationsdefizite zu reagieren, falls sich diese tatsächlich bewahrheiten sollten.
2.4.5 Soweit das Verwaltungsgericht festgestellt hat, dass der Nachzug zu verweigern sei, da keine bedarfsgerechte Wohnung vorliege, übersieht es, dass diese Voraussetzung nur bei der Bewilligungserteilung im Ermessenbereich von Art. 44 AuG im Gesetz genannt wird, nicht indessen im hier zur Diskussion stehenden Anspruchsbereich von Art. 43 AuG. Zwar spielen die Wohnverhältnisse auch in diesem Zusammenhang eine gewisse Rolle, nachdem das Gesetz verlangt, dass die Familienmitglieder zusammen wohnen müssen, doch dürfen die entsprechenden Anforderungen nicht - wie dies die Vorinstanz hier getan hat - schematisch gehandhabt werden; entscheidend ist im Rahmen einer Gesamtsicht der Schutz vor unwürdigen Lebensbedingungen (vgl. MARTINA CARONI, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], SHK Ausländergesetz, 2010, Art. 42 N. 20, Art. 44 N. 11), das Kindsinteresse und der Vorbehalt einer allfälligen Fürsorgeabhängigkeit bei veränderten Wohnverhältnissen. Vorliegend bestehen keinerlei Hinweise darauf, dass die Beschwerdeführer nicht, wie von ihnen in Aussicht gestellt, zu gegebener Zeit für den erforderlichen Wohnraum sorgen würden. Die Beschwerdeführer erzielen ein gemeinsames Einkommen von Fr. 9'000.-- pro Monat; die kantonalen Behörden machen nicht geltend, dass dies für den geplanten Familiennachzug - einschliesslich einer angemessenen Wohnung - nicht ausreichen würde, zumal aufgrund der langen Verfahrensdauer eine Erwerbstätigkeit der älteren Töchter nunmehr absehbar erscheint. Zwar wurde nicht dargelegt, wie die beiden erwerbstätigen Beschwerdeführer die Betreuung der beiden jüngeren Kinder sicherstellen wollen (zur EMRK-rechtlichen Zulässigkeit dieses Kriteriums: vgl. das Urteil 2C_73/2010 vom 27. Juli 2010 E. 5.4), doch scheint dies mit Blick auf deren Alter und die anderen in der Schweiz niedergelassenen Familienmitglieder nicht mit Hindernissen verbunden, die vor dem Bewilligungsentscheid zusätzliche Abklärungen erforderlich machen würden. Der Fall ist nicht mit dem vom Bundesgericht am 26. August 2010 beurteilten zu vergleichen, wo ein alleinstehender, in Schicht arbeitender Vater mit einem Einkommen von knapp Fr. 4'500.-- drei Kinder nachziehen wollte (vgl. das Urteil 2C_44/2010 vom 26. August 2010 E. 2.3.2).
3. 3.1 Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen und das kantonale Migrationsamt anzuweisen, den am 14. Oktober 2008 beantragten Familiennachzug im Rahmen von Art. 43 AuG zu gestatten und F._, G._, H._ und I._ die hierfür erforderlichen Bewilligungen zu erteilen. Es kann unter diesen Umständen dahin gestellt bleiben, ob sich die schweizerische Stiefmutter - wie sie geltend macht - für den Familiennachzug auf Art. 42 AuG berufen könnte, was das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung in Fällen wie dem vorliegenden bisher abgelehnt hat (vgl. BGE 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 1.2).
3.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG). Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wird über die Kostenverteilung für die kantonalen Verfahren neu zu befinden haben.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 19. Januar 2011 wird aufgehoben. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau wird angewiesen, dem Nachzugsgesuch der Beschwerdeführer vom 14. Oktober 2008 zu entsprechen und F._, G._, H._ und I._ die entsprechenden Bewilligungen zu erteilen.
2. 2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
2.3 Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hat über die Kosten- und Entschädigungsfrage für die kantonalen Verfahren neu zu befinden.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar