Sachverhalt:
A. Der Untersuchungsrichter 4 des bernischen Untersuchungsrichteramtes, Abteilung Wirtschaftskriminalität, eröffnete am 10. März 2006 eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen betrügerischen Konkurses, evtl. Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung. Am 29. November 2007 stellte die Angeschuldigte ein Ablehnungsgesuch gegen den Untersuchungsrichter wegen Befangenheit. Mit Beschluss vom 29. Januar 2008 wies das Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, dieses Gesuch ab. Die Kosten des Ablehnungsverfahrens wurden auf die Staatskasse genommen.
B. Gegen den Beschluss der Anklagekammer gelangte X._ mit Beschwerde vom 29. Februar 2008 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und rügt die Verletzung von Art. 9 und Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Der Untersuchungsrichter und die Anklagekammer beantragen mit Stellungnahmen vom 12. bzw. 13. März 2008 je die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um eine selbstständig eröffnete strafprozessuale Zwischenverfügung betreffend Ablehnung des Untersuchungsrichters. Gegen diesen Entscheid ist die Beschwerde grundsätzlich zulässig; er kann später nicht mehr angefochten werden (Art. 92 Abs. 1-2 BGG).
Zulässig ist namentlich die Rüge der Verletzung der Bundesverfassung bzw. der EMRK (Art. 95 lit. a-b BGG). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend substanziiert worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen).
2. Nach bernischem Strafprozessrecht kann eine Gerichtsperson mittels begründeten Ausstandsgesuches abgelehnt werden, wenn Tatsachen vorliegen, die geeignet sind, sie als befangen erscheinen zu lassen und Zweifel an ihrer Unparteilichkeit zu erregen (Art. 31 i.V.m. Art. 33 Abs. 1 StrV/BE). Die Vorschriften über den Ausstand gelten sinngemäss auch für die Strafverfolgungsbehörden (Art. 35 Abs. 1 StrV/BE).
3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Abweisung ihres Ablehnungsgesuches sei willkürlich und verletze Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
4. Für den allgemeinen grundrechtlichen Anspruch auf Unabhängigkeit und Objektivität von Untersuchungs- und Anklagebehörden ist nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes Art. 29 Abs. 1 BV massgeblich. Die angeschuldigte Person hat keinen Anspruch darauf, dass der Untersuchungsrichter mit qualifizierter richterlicher Unabhängigkeit (im Sinne von Art. 30 Abs. 1 BV) ausgestattet würde (vgl. BGE 124 I 274 E. 3e S. 282 mit Hinweisen; Urteil 1P.709/2005 vom 2. Februar 2006, E. 3).
4.1 Der Unbefangenheit und Objektivität des Untersuchungsrichters kann zwar (unter gewissen Gesichtspunkten) eine ähnliche Bedeutung zukommen wie die richterliche Unabhängigkeit und Unparteilichkeit. Die Grundsätze von Art. 30 Abs. 1 BV dürfen jedoch nicht unbesehen auf nicht richterliche Behörden bzw. auf Art. 29 Abs. 1 BV übertragen werden (vgl. BGE 125 I 119 E. 3 S. 122 ff.; Urteile 1P.709/2005, E. 3.1, 1P.109/2005 vom 4. Mai 2005, E. 2.1.1, und 1P.766/2000 vom 18. Mai 2001, E. 4b). Im Interesse einer beförderlichen Rechtspflege sind Ablehnungs- und Ausstandsbegehren gegen Justizpersonen nicht leichthin gutzuheissen, zumal eine Bewilligung der Begehren zur Komplizierung und Verzögerung des Verfahrens führen kann. Zu beachten sind jeweils auch die unterschiedlichen gesetzlichen Funktionen des Straf- oder des Zwangsmassnahmenrichters einerseits und des Untersuchungsrichters (oder des Anklägers) anderseits. Von Untersuchungsrichtern sind Sachlichkeit, Unbefangenheit und Objektivität namentlich insofern zu erwarten, als sie sich vor Abschluss der Untersuchung grundsätzlich nicht darauf festlegen sollen, dass der angeschuldigten Person ein strafbares Verhalten zur Last zu legen sei. Auch haben sie den entlastenden Indizien und Beweismitteln ebenso Rechnung zu tragen wie den belastenden (Urteile 1P.709/2005, E. 3.1, 1P.109/2005, E. 2.1.1, und 1P.766/2000, E. 4b; vgl. auch BGE 124 I 274 E. 3e S. 282; Robert Hauser/Erhard Schweri/Karl Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl., Basel 2005, § 26 Rz. 12).
4.2 Wie ein Staatsanwalt kann grundsätzlich auch ein Untersuchungsrichter abgelehnt werden, wenn Umstände (etwa strafprozessual unzulässige vorverurteilende Äusserungen) vorliegen, welche nach objektiven Gesichtspunkten geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (BGE 112 Ia 142 E. 2d S. 148; Urteile 1P.709/2005, E. 3.2, 1P.109/2005, E. 2.1.2, und 1P.766/2000, E. 4b). Diesbezüglich sind in erster Linie die anwendbaren Vorschriften des kantonalen Strafprozessrechtes massgeblich. In der Regel vermögen allgemeine Verfahrensmassnahmen, seien sie nun richtig oder falsch, als solche keine Voreingenommenheit der verfügenden Justizperson zu begründen (vgl. BGE 114 Ia 153 E. 3b/bb S. 158 f. mit Hinweis). Soweit konkrete Verfahrensfehler eines Untersuchungsrichters beanstandet werden, kommen als möglicher Ablehnungsgrund jedenfalls nur besonders krasse oder ungewöhnlich häufige Versäumnisse und Mängel in Frage (vgl. Urteil 1P.766/2000, E. 5-11). Diesbezüglich sind auch die zur Verfügung stehenden Rechtsmittel gegen beanstandete Untersuchungsmassnahmen auszuschöpfen (vgl. BGE 114 Ia 153 E. 3b/bb S. 158 f.).
4.3 Gemäss Art. 9 BV hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 132 I 13 E. 5.1 S. 17, je mit Hinweisen).
5. Zu prüfen ist, ob gestützt auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin (und die dargelegte Rechtsprechung zu Art. 29 Abs. 1 BV) ein Ablehnungsgrund vorliegt und ob die Abweisung des Ablehnungsgesuches durch die Vorinstanz vor dem Willkürverbot standhält.
5.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Untersuchungsrichter habe ihr anlässlich einer Akteneinsicht am 15. November 2007 Unterlagen aus der Hand gerissen.
5.1.1 Die Vorinstanz erwägt, es sei "unwahrscheinlich", dass sich der Vorfall so zutrug, wie von der Beschwerdeführerin dargestellt. Diese habe ursprünglich behauptet, der Untersuchungsrichter habe sie handgreiflich am Kopieren von Akten gehindert, um diesen Vorwurf dann im Ablehnungsgesuch abzuschwächen. Gegen das von ihr behauptete Entreissen von Unterlagen spreche auch, dass der Untersuchungsrichter damit eine Beschädigung der Papiere riskiert hätte. Dies erscheine "umso abwegiger, als der Untersuchungsrichter die Unterlagen innert der kurzen Zeit gar nicht vollumfänglich den Kopien hätte zuordnen können, nachdem er gemäss Darstellung der Angeschuldigten wortlos aus seinem Büro auf sie zugekommen sein und ihr die Seiten entrissen haben soll" (angefochtener Entscheid, S. 8).
5.1.2 In diesem Zusammenhang sind weder offensichtlich unrichtige entscheidrelevante Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz ersichtlich (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG und Art. 9 BV), noch ein Ablehnungsgrund im Sinne der dargelegten Praxis.
5.2 Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, die schriftlichen Stellungnahmen des Untersuchungsrichters (namentlich diejenige vom 26. November 2007) liessen auf dessen Befangenheit schliessen.
5.2.1 Wie sie selbst darlegt, hat die Beschwerdeführerin mit Schreiben ihres Verteidigers vom 21. November 2007 den Vorwurf erhoben, der Untersuchungsrichter habe sie anlässlich der ihr am 15. November 2007 gewährten Akteneinsicht "handgreiflich" am Kopieren von gewissen Dokumenten gehindert. Dabei sei es "zu recht unschönen Szenen" gekommen. Sie, die Beschwerdeführerin, habe sich "darob fürchterlich aufgeregt". In seinem Antwortschreiben vom 26. November 2007 führte der Untersuchungsrichter aus, er verwahre sich in aller Form gegen den Vorwurf, er sei gegen die Beschwerdeführerin handgreiflich geworden. Er sei "indessen nicht erstaunt", dass der Verteidiger ihn "für derart 'blöd'" halte. Tatsache sei, dass er, der Untersuchungsrichter, seiner Sekretärin "mit aller Bestimmtheit untersagt" habe, einen Revisionsbericht für die Beschwerdeführerin zu kopieren. Zwischen dieser und ihm sei es aber zu keinerlei körperlichem Kontakt gekommen. Das "weitere Verbreiten solcher Unwahrheiten" könne strafrechtliche Konsequenzen haben. Die Akteneinsicht habe künftig nicht mehr durch die Beschwerdeführerin persönlich zu erfolgen, sondern durch ihren Verteidiger.
5.2.2 Wie sich aus den Akten ergibt, enthielt das Schreiben des Verteidigers vom 21. November 2007 den Vorwurf, der Untersuchungsrichter habe sich zu Handgreiflichkeiten gegen die Beschwerdeführerin und zu "recht unschönen Szenen" hinreissen lassen. Dass die kantonalen Strafjustizbehörden diesen (vom Untersuchungsrichter ausdrücklich bestrittenen) Vorwurf jedenfalls als provokant und übertrieben einstufen, hält vor den Grundrechten stand:
Zunächst ist zu berücksichtigen, um was es bei der fraglichen Intervention und Meinungsverschiedenheit anlässlich der Akteneinsicht vom 15. November 2007 ging: Der für die Voruntersuchung verantwortliche Verfahrensleiter intervenierte im Interesse des Untersuchungsgeheimnisses bezüglich Akten ("Ordner M._"/Revisionsbericht), die er - zur Vermeidung von Kollusion - unbestrittenermassen noch nicht für parteiöffentlich erklärt bzw. zur Akteneinsicht freigegeben hatte. Er begründete dies damit, dass (im Hinblick auf die Ergebnisse des Revisionsberichtes) zunächst noch ein Verhör mit der Angeschuldigten durchzuführen war (vgl. Stellungnahme vom 12. Dezember 2007 im kantonalen Ablehnungsverfahren, S. 3). Darüber hinaus hat die Beschwerdeführerin ihren ursprünglich erhobenen Vorwurf nachträglich (nämlich in ihrem Ablehnungsgesuch vom 29. November 2007, S. 5) selbst relativiert: Danach habe sie dem Untersuchungsrichter "ja nie vorgeworfen", dieser sei gegen sie "handgreiflich - im Sinne einer Tätlichkeit - geworden". Er habe lediglich in dem Sinne "mit seinen Händen auf sie" eingewirkt, dass er ihr Unterlagen entrissen habe.
5.2.3 Vor diesem Hintergrund ist die Ansicht der Beschwerdeführerin, ihre ursprüngliche Sachdarstellung (im Schreiben vom 21. November 2007) sei "höflich und emotionslos" ausgefallen, stark zu relativieren. In seiner Stellungnahme vom 12. Dezember 2007 (im kantonalen Ablehnungsverfahren) hat der Untersuchungsrichter im Übrigen darauf hingewiesen, dass die Beschwerdeführerein mehrmals und jeweils stundenlang Akteneinsicht genommen habe; dabei sei sie "wiederholt recht unwirsch bis aufbrausend" aufgetreten.
5.2.4 Zwar stuft die Vorinstanz auch die Wortwahl (bzw. den etwas entrüsteten Ton) im Schreiben des Untersuchungsrichters vom 26. November 2007 als "wenig geglückt" ein. Dass sich dieser mit deutlichen Worten gegen polemische Vorwürfe der Verteidigung verwahrt habe, lasse ihn jedoch nicht als befangen erscheinen.
Diese Erwägungen begründen keine Verletzung von Grundrechten. Bei der Annahme eines Ablehnungsgrundes gegen Untersuchungsrichter ist die gebotene Zurückhaltung zu üben (vgl. oben, E. 4.1.-4.2). Ein allfälliges prozesstaktisches Vorgehen, bei dem die angeschuldigte Person den Untersuchungsrichter zunächst mit haltlosen Vorwürfen provoziert, um ihm dann seine dezidiert abschlägige Stellungnahme als Beweis einer angeblichen "Voreingenommenheit" vorzuhalten, wäre sogar als nachgerade rechtsmissbräuchlich zu bezeichnen. Im Übrigen hat die Vorinstanz die Kosten des Ablehnungsverfahrens (gestützt auf Art. 37 Abs. 4 i.V.m. Abs. 2 StrV/BE) der Staatskasse auferlegt. Dabei hat sie erwogen, dass das Ablehnungsgesuch (trotz der ursprünglich übertriebenen Vorwürfe der Beschwerdeführerin) noch nicht als mutwillig oder grobfahrlässig erscheine.
5.3 Die Beschwerdeführerin wirft dem Untersuchungsrichter einerseits prozessuale Versäumnisse (wie mangelnde oder verspätete Akteneinsicht) und "parteiliche Arbeitsweise" vor. Anderseits beanstandet sie es als willkürlich, dass die Vorinstanz "die Arbeitsweise des Untersuchungsrichters in einzelne Handlungen" unterteilt habe, "um dann festzustellen, dass die einzelnen Handlungen keine Befangenheitsgründe darstellen". Die Willkürrüge erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit sie überhaupt ausreichend substanziiert erscheint (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG):
Nach der oben dargelegten Rechtsprechung kämen als allfälliger Ablehnungsgrund (im Lichte von Art. 29 Abs. 1 BV) nur besonders krasse oder auffallend häufige Verfahrensfehler in Frage. Dass die Vorinstanz die von der Beschwerdeführerin erhobenen einzelnen Vorwürfe in diesem Sinne untersucht hat, ist nicht willkürlich. Im Übrigen begründen die Vorbringen der Beschwerdeführerin auch in ihrer Gesamtheit keinen Ablehnungsgrund.
5.4 Die weiteren Beanstandungen der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz ausführlich geprüft. Es kann auf die betreffenden Erwägungen des angefochtenen Entscheides verwiesen werden. Die Beschwerdeführerin setzt sich damit nur bruchstückhaft auseinander.
Dies gilt namentlich für die Erwägungen, wonach die Akteneinsicht grundsätzlich verweigert werden darf, soweit Kollusionsgefahr besteht (vgl. Art. 244 Abs. 3 StrV/BE). Diese Regel ist auch auf einen von der Untersuchungsbehörde eingeholten Revisionsbericht anwendbar, zu dessen Ergebnissen die Angeschuldigte (am 15. November 2007) noch nicht befragt worden war. Darüber hinaus hätte ihr gegen die geltend gemachte Verweigerung der vollständigen Akteneinsicht der Rekursweg an die Anklagekammer offen gestanden (vgl. Art. 248 StrV/BE). Das Ablehnungsverfahren gegen den Untersuchungsrichter dient nicht dazu, versäumte Rechtsmittel gegen konkrete Untersuchungshandlungen nachzuholen oder zu ersetzen (vgl. BGE 114 Ia 153 E. 3b/bb S. 158 f. mit Hinweisen).
5.5 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin lassen keine wiederholten oder groben Rechtsverletzungen durch den Untersuchungsrichter erkennen, und sie begründen (auch gesamthaft betrachtet) keinen Anschein von Befangenheit im Sinne der dargelegten Praxis. Dies gilt insbesondere für die (rein appellatorischen) Vorbringen, ein Teil der untersuchten Delikte sei verjährt, und es handle sich um einen Bagatellfall. Die Abweisung des Ablehnungsgesuches durch die Vorinstanz erweist sich als verfassungs- und konventionskonform.
6. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit sie prozessual zulässig erscheint. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Untersuchungsrichter 4 des bernischen Untersuchungsrichteramtes und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster