Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1964) heiratete am 5. Oktober 1989 seine türkische Landsfrau A._ (geb. 1969). Aus der Ehe, die am 20. März 1997 geschieden wurde, gingen die drei Kinder B._ (geb. 1992), C._ (geb. 1994) und D._ (geb. 1996) hervor, deren Sorgerecht dem Vater zugesprochen wurde. X._ verliess am 13. Oktober 1995 die Türkei und ersuchte in der Schweiz erfolglos um Asyl (Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 6. Februar 1998). Am 23. Oktober 1998 heiratete er die Schweizer Bürgerin E._, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei dieser erteilt wurde. Im Oktober 2003 erhielt er die Niederlassungsbewilligung. Die Ehe X._ und A._ wurde am 11. Mai 2005 in der Türkei geschieden.
A.b Am 19. Dezember 2005 ersuchte X._, seine drei Kinder aus der Türkei in die Schweiz nachziehen zu können, was das Migrationsamt des Kantons Zürich am 8. September 2006 ablehnte. Es begründete seinen Entscheid damit, dass die Kinder bis 2003 durch die Mutter betreut worden seien und anschliessend in der Obhut von Verwandten gelebt hätten. Weder bestehe eine enge Beziehung zum Vater, noch seien besondere Gründe ersichtlich, die eine Änderung der bestehenden Betreuungsverhältnisse gebieten würden. Hiergegen gelangte X._ erfolglos an den Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
B. Am 2. August 2007 heirateten X._ und A._ erneut, worauf diese und die drei Kinder am 17. September und 30. Oktober 2007 darum ersuchten, mit ihrem Gatten bzw. Vater in der Schweiz leben zu dürfen. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies ihr Gesuch am 17. März 2008 ab; der Nachzugsanspruch werde rechtsmissbräuchlich geltend gemacht, da X._ seine erste Gattin nur wieder geheiratet habe, um den gemeinsamen Kindern den Aufenthalt in der Schweiz zu den hiesigen Lebensbedingungen zu ermöglichen. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigten diesen Entscheid am 10. Juni 2009 bzw. 3. Februar 2010.
C. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und den Kanton Zürich anzuweisen, den Nachzug von A._ und den Kindern B._, C._ und D._ zu gestatten. X._ macht geltend, dass die Rechtsmissbräuchlichkeit der Berufung auf die Ehe zu Unrecht einzig mit der Behauptung begründet werde, dass es ihm und seiner Frau nicht um die Aufnahme einer auf Dauer angelegten Lebensgemeinschaft gehe, sondern einzig um den Nachzug der Kinder. Es sei unzulässig, aus dem Wunsch der Ehegatten zum Zusammenleben mit ihren Kindern in der Schweiz und zur gemeinsamen Betreuung der Kinder darauf zu schliessen, dass ein rechtsmissbräuchliches Verhalten bzw. eine "Ausländerrechtsehe" vorliege. Die gemeinsame Wahrung der Elternpflichten und die Wiedervereinigung der Gesamtfamilie seien legitime Ehemotive. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Erwägungen:
1. Das Gesuch um Familiennachzug wurde vor dem 1. Januar 2008 eingereicht, weshalb es noch gestützt auf das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (BS 1 121 ff.) zu beurteilen ist (Art. 126 Abs. 1 AuG [SR 142.20]). Der Beschwerdeführer unterstützte während seiner Anwesenheit in der Schweiz seine Kinder in der Türkei; er hat sie dort zweimal im Jahr besucht und ist mit ihnen über Internet regelmässig in Kontakt geblieben. Es besteht somit eine tatsächlich gelebte und intakte Beziehung im Sinne von Art. 8 EMRK. Ob dies auch hinsichtlich seiner Frau gilt, mit der er seit Jahren nicht mehr zusammengelebt und keine Beziehung mehr unterhalten, sich im Sommer 2007 während eines Ferienaufenthalts aber wieder versöhnt haben will, kann dahin gestellt bleiben, da auf die Beschwerde so oder anders einzutreten ist, nachdem der Beschwerdeführer in der Schweiz über eine Niederlassungsbewilligung verfügt und er sich für den Nachzug seiner Frau und seiner Kinder, die im relevanten Zeitpunkt der Gesuchstellung noch nicht 18 Jahre alt waren, auf Art. 17 Abs. 2 ANAG berufen kann (vgl. das Urteil 2C_268/2008 vom 23. September 2008 E. 1.3). Der Sohn C._ ist inzwischen volljährig, in Bezug auf ihn kommt Art. 8 EMRK nicht mehr zur Anwendung (vgl. BGE 130 II 137 E. 2.1 S. 141 mit Hinweisen). Die Frage, ob die Bewilligung verweigert werden durfte, weil ein Fall von Rechtsmissbrauch vorliegt, betrifft praxisgemäss nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 126 II 265 E. 1b S. 266 mit Hinweisen).
2. 2.1 Zweck des Familiennachzugs gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG ist es, das Leben in der Familiengemeinschaft zu ermöglichen. Nach der Rechtsprechung ist der Nachzug von Kindern durch Eltern, die sich beide in der Schweiz aufhalten und einen gemeinsamen elterlichen Haushalt führen, möglich, ohne dass besondere stichhaltige Gründe die verzögerte Geltendmachung des Nachzugsrechts rechtfertigen müssten. Innerhalb der allgemeinen Schranken von Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG ist der Nachzug von gemeinsamen Kindern deshalb - vorbehältlich des Rechtsmissbrauchsverbots - grundsätzlich jederzeit zulässig (BGE 133 II 6 E. 3.1 S. 9). Zwar lebt der Beschwerdeführer (noch) nicht mit seiner Ehefrau zusammen, doch bezweckt sein Nachzugsgesuch die Vereinigung mit ihr und den gemeinsamen Kindern; es finden deshalb die Regeln über den (nachträglichen) Familiennachzug von zusammenlebenden Eltern Anwendung (vgl. die Urteile 2C_289/2008 vom 30. September 2008 E. 2.1, publ. in: ZBl 110/2009 S. 510 ff.; 2C_268/2008 vom 23. September 2008 E. 2.2). Für die verzögerte Ausübung des Nachzugsrechts bedarf es somit keiner besonderer stichhaltiger Gründe (BGE 133 II 6 E. 3.1 S. 9). Zu prüfen ist einzig, ob der Beschwerdeführer und seine Familie sich in rechtsmissbräuchlicher Weise auf Art. 17 Abs. 2 ANAG berufen.
2.2 Rechtsmissbrauch liegt praxisgemäss vor, wenn ein Rechtsinstitut zweckwidrig zur Verwirklichung von Interessen verwendet wird, die dieses nicht schützen will (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151 mit Hinweisen). Beim Nachzug von Ehegatten ist dies gemäss der Rechtsprechung zum ANAG der Fall, wenn ein Ausländer sich im Verfahren um Erteilung einer fremdenpolizeilichen Aufenthaltsbewilligung auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117 mit Hinweisen). Beim Nachzugsrecht für Kinder liegt ein Rechtsmissbrauch vor, wenn nicht die Herstellung der Familiengemeinschaft in der Schweiz beabsichtigt ist, sondern Art. 17 Abs. 2 ANAG zweckwidrig für die Beschaffung einer Niederlassungsbewilligung allein im Hinblick auf eine künftige selbständige Anwesenheit als Erwachsener und eine Erwerbsaufnahme in der Schweiz, d.h. zwecks Verschaffung besserer Zukunftsaussichten angerufen wird (vgl. Urteil 2C_289/2008 vom 30. September 2008 E. 2.2, publ. in: ZBl 110/2009 S. 510 ff.; BGE 126 II 329 E. 3b S. 333). Grundsätzlich haben die Fremdenpolizeibehörden den Rechtsmissbrauch nachzuweisen; erforderlich sind hierfür konkrete Hinweise, die einen solchen in einer Gesamtsicht mit einer gewissen Überzeugungskraft nahelegen. Ein einzelnes Verdachtsmoment reicht für sich allein in der Regel noch nicht aus. Ob die Eltern die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer umgehen wollen und nicht wirklich die Zusammenführung der Familie anstreben, entzieht sich in der Regel einem direkten Beweis und ist oft nur durch Indizien zu erstellen (vgl. BGE 127 II 49 E. 5a S. 56 f. mit Hinweisen). Zwar gilt im Verwaltungsverfahren grundsätzlich die Untersuchungsmaxime, doch wird diese durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (vgl. Art. 3 Abs. 2 und Art. 13f ANAG). Diese gilt insbesondere für solche Tatsachen, welche eine Partei besser kennt als die Behörden und die diese ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (vgl. BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Umgekehrt haben die Behörden im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes die Umstände ihrerseits umfassend und fair zu prüfen und im Zweifelsfall zusätzliche Abklärungen vorzunehmen bzw. geeigneten Beweisanträgen zu entsprechen (Urteil 2C_50/2010 vom 17. Juni 2010 E. 2.2).
2.2 Rechtsmissbrauch liegt praxisgemäss vor, wenn ein Rechtsinstitut zweckwidrig zur Verwirklichung von Interessen verwendet wird, die dieses nicht schützen will (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151 mit Hinweisen). Beim Nachzug von Ehegatten ist dies gemäss der Rechtsprechung zum ANAG der Fall, wenn ein Ausländer sich im Verfahren um Erteilung einer fremdenpolizeilichen Aufenthaltsbewilligung auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117 mit Hinweisen). Beim Nachzugsrecht für Kinder liegt ein Rechtsmissbrauch vor, wenn nicht die Herstellung der Familiengemeinschaft in der Schweiz beabsichtigt ist, sondern Art. 17 Abs. 2 ANAG zweckwidrig für die Beschaffung einer Niederlassungsbewilligung allein im Hinblick auf eine künftige selbständige Anwesenheit als Erwachsener und eine Erwerbsaufnahme in der Schweiz, d.h. zwecks Verschaffung besserer Zukunftsaussichten angerufen wird (vgl. Urteil 2C_289/2008 vom 30. September 2008 E. 2.2, publ. in: ZBl 110/2009 S. 510 ff.; BGE 126 II 329 E. 3b S. 333). Grundsätzlich haben die Fremdenpolizeibehörden den Rechtsmissbrauch nachzuweisen; erforderlich sind hierfür konkrete Hinweise, die einen solchen in einer Gesamtsicht mit einer gewissen Überzeugungskraft nahelegen. Ein einzelnes Verdachtsmoment reicht für sich allein in der Regel noch nicht aus. Ob die Eltern die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer umgehen wollen und nicht wirklich die Zusammenführung der Familie anstreben, entzieht sich in der Regel einem direkten Beweis und ist oft nur durch Indizien zu erstellen (vgl. BGE 127 II 49 E. 5a S. 56 f. mit Hinweisen). Zwar gilt im Verwaltungsverfahren grundsätzlich die Untersuchungsmaxime, doch wird diese durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (vgl. Art. 3 Abs. 2 und Art. 13f ANAG). Diese gilt insbesondere für solche Tatsachen, welche eine Partei besser kennt als die Behörden und die diese ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (vgl. BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Umgekehrt haben die Behörden im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes die Umstände ihrerseits umfassend und fair zu prüfen und im Zweifelsfall zusätzliche Abklärungen vorzunehmen bzw. geeigneten Beweisanträgen zu entsprechen (Urteil 2C_50/2010 vom 17. Juni 2010 E. 2.2).
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer hat am 19. Dezember 2005 erstmals um den Nachzug seiner Kinder ersucht; diese waren damals 13, 11 und 9 Jahre alt. Es kann somit nicht gesagt werden, dass er sich erst kurz vor deren Volljährigkeit um ihre Einreise in die Schweiz bemüht hätte. Richtig ist, dass das entsprechende Verfahren mit Urteil des Verwaltungsgerichts vom 16. Mai 2007 rechtskräftig abgeschlossen wurde und der Beschwerdeführer bereits am 2. August 2007 erneut seine ursprüngliche Gattin und Mutter seiner Kinder geheiratet hat, obwohl er in den Rechtsmittelverfahren noch im Jahr 2007 geltend gemacht hatte, diese habe die Kinder einfach verlassen, ohne ihm eine Erklärung zu geben. Es sei ihre einzige Aufgabe gewesen, mit dem von ihm überwiesenen Geld für die Kinder zu sorgen; anscheinend sei ihr jedoch auch dies zu viel gewesen. Es ist verständlich, dass die kantonalen Behörden gestützt hierauf Zweifel hegten, ob die Gatten ihre Beziehung tatsächlich wieder aufnehmen wollten oder ob es ihnen nicht vielmehr nur darum ging, den Entscheid bezüglich des Teilfamiliennachzugs zu umgehen und den Kindern den Aufenthalt in der Schweiz zu sichern.
2.3.2 Ein entsprechender Missbrauch kann indessen nicht als hinreichend erstellt gelten: Selbst die kantonalen Behörden gehen nicht davon aus, dass es sich bei der zweiten Ehe X._ und A._ um eine Scheinbeziehung handelt. Hierfür bestehen - abgesehen davon, dass die Heirat noch 2007 stattfand - keine zureichenden Anhaltspunkte: A._ ersucht, mit den gemeinsamen Kindern bei ihrem Gatten in der Schweiz leben zu können. Es liegen keine Hinweise dafür vor, dass sie nicht wieder eine tatsächliche Lebens- und Hausgemeinschaft mit ihrem Mann und ihren Kindern anstreben würde. Zwar mögen die Umstände der Heirat verdächtig erscheinen, doch ist nicht auszuschliessen, dass sich die Ehegatten, wie von ihnen geltend gemacht, wiedergefunden haben und sei es auch nur im Interesse der gemeinsamen Kinder. A._ hat dies bei ihrer Einvernahme auf der schweizerischen Botschaft so bestätigt und erklärt, dass die Differenzen zwischen ihr und ihrem Mann hätten ausgeräumt werden können. Zwar hat A._ am 7. Februar 2008 in Ankara auch zu Protokoll gegeben, sie habe nur durch die Kinder von der Ehe des Beschwerdeführers gehört und "nie darüber diskutiert"; es ist indessen nicht ersichtlich, weshalb hieraus auf eine Umgehungsehe geschlossen werden müsste und die Gatten mit ihrer zweiten Heirat gar keine wirkliche Lebensgemeinschaft begründen und einen Neustart planen wollten.
2.3.3 Wie das Bundesgericht bereits ausgeführt hat, stellt sich die Frage des Vorliegens einer Umgehungsehe - von klaren Fällen abgesehen - im Allgemeinen erst im Nachhinein, nachdem der betreffende Ausländer - mit oder ohne Bewilligung - eine Zeitlang mit seinem hier anwesenheitsberechtigten Ehepartner zusammengelebt hat bzw. hätte zusammenleben können. Die Gattin des Beschwerdeführers hatte seit 1997 bzw. seit ihrer erneuten Heirat keine Gelegenheit, die Absicht, wieder eine Lebens- und Familiengemeinschaft mit dem Beschwerdeführer und den gemeinsamen Kindern aufzunehmen, zu leben. Zwar darf bereits im Zeitpunkt der erstmaligen Gesuchseinreichung auf eine Umgehungsehe geschlossen und die Erteilung einer fremdenpolizeilichen Nachzugsbewilligung von Anbeginn verweigert werden, doch muss hierfür eine klare und unzweideutige Indizienlage bestehen (vgl. das Urteil 2C_750/2007 vom 8. April 2008 E. 2.2 publ. in: ZBl 110/2009 S. 625 ff.; vgl. auch PETER UEBERSAX, Der Rechtsmissbrauch im Ausländerrecht unter Berücksichtigung der Rechtsprechung des Bundesgerichts, in: Alberto Achermann [et al.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2005/2006, 2006, S. 3 ff., dort S. 15). Was die Vorinstanz aus der Tatsache ableiten will, dass der Beschwerdeführer seine Kinder 1995 freiwillig in der Türkei zurückgelassen und nicht sofort nachgezogen hat, ist nicht ersichtlich: Anwendbar sind vorliegend - wie sie selber ausführt - die Regeln über den Gesamtfamilien- und nicht den Teilfamiliennachzug. Es ist nicht ungewöhnlich und nachvollziehbar, dass - wie der Beschwerdeführer geltend macht - seine Schweizer Gattin nicht bereit gewesen sein soll, die drei Kinder bei sich aufzunehmen. Warum dies aus dem Scheidungsurteil in der Türkei vom 11. Mai 2005 hervorgehen müsste, wie das Verwaltungsgericht meint, ist nicht ersichtlich. Die ehemalige Schweizer Gattin wurde hierzu auch nicht befragt. Richtig ist, dass der Beschwerdeführer seine Kinder nicht sofort nach Erhalt der Niederlassungsbewilligung im Jahre 2003 nachzog. Können solche Überlegungen allenfalls beim nachträglichen Teilfamiliennachzug eine Rolle spielen, gilt dies grundsätzlich nicht für einen Gesamtfamiliennachzug, wie er hier zur Diskussion steht. Im Übrigen blieb er mit seiner Schweizer Gattin, die sich dem Nachzug widersetzt haben soll, bis zum 11. Mai 2005 verheiratet; bereits rund sechs Monate später ersuchte er um den Nachzug der Kinder, über deren Sorgerecht er verfügte, wobei diese damals - wie bereits dargelegt - erst 13, 11 und 9 Jahre alt waren.
3. 3.1 Die Beschwerde ist mangels hinreichender Indizien für eine rechtsmissbräuchliche Anrufung von Art. 17 Abs. 2 ANAG gutzuheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben. Die Sache ist zur Prüfung der finanziellen Verhältnisse bzw. der Gefahr einer allfälligen Fürsorgeabhängigkeit im Falle des Familiennachzugs an das Migrationsamt des Kantons Zürich zurückzuweisen. Gemäss den Berechnungen vom 15. Mai 2009 im Rekursverfahren vor dem Regierungsrat steht im Falle des geplanten Familiennachzugs einem Nettolohn von Fr. 3'850.-- ein monatlicher Totalbedarf von Fr. 5'596.-- gegenüber, woraus eine Differenz von Fr. 1'746.-- resultieren würde, was gegen die Bewilligung des Familiennachzugs sprechen könnte, von den Rechtsmittelinstanzen aber nicht weiter geprüft wurde. Die Frage der finanziellen Mittel und einer allfälligen Fürsorgeabhängigkeit ist vor der Genehmigung des Familiennachzugs definitiv zu klären.
3.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Gerichtskosten geschuldet (vgl. Art. 66 BGG). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 BGG). Das Verwaltungsgericht hat über die kantonale Kosten- und Entschädigungsregelung neu zu befinden (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Februar 2010 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Migrationsamt des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2. 2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
2.3 Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat über die kantonale Kosten- und Entschädigungsfrage neu zu befinden.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Hugi Yar