Sachverhalt:
A. Mit Urteil 6B_4/2008 vom 13. Juni 2008 hiess das Bundesgericht eine Beschwerde in Strafsachen von X._ teilweise gut. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 15. November 2007 wurde aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde. X._ wurden Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt, und der Kanton Thurgau wurde verpflichtet, X._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
B. Mit Eingabe vom 19. Juni 2008 ersucht X._ um Berichtigung des bundesgerichtlichen Urteils.
C. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Nach Art. 129 Abs. 1 BGG nimmt das Bundesgericht die Erläuterung oder Berichtigung eines von ihm gefällten Urteils vor, wenn dessen Dispositiv unklar, unvollständig oder zweideutig ist, wenn seine Bestimmungen untereinander oder mit den Erwägungen im Widerspruch stehen, oder wenn es Redaktions- oder Rechnungsfehler enthält.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer weist zu Recht darauf hin, dass ihm in Erwägung 6 des Urteils 6B_4/2008 vom 13. Juni 2008 eine vom Kanton Thurgau zu entrichtende Entschädigung von Fr. 2'000.-- zugesprochen wurde, der Kanton Thurgau in Ziffer 3 des Urteilsdispositivs jedoch lediglich zur Bezahlung einer Entschädigung von Fr. 1'500.-- verpflichtet wurde. Er beantragt, "den versehentlichen Übertrag aus den Erwägungen in das Dispositiv zu berichtigen".
2.2 Die Begründung und das Dispositiv des Urteils 6B_4/2008 vom 13. Juni 2008 stehen somit in einem unauflösbaren Widerspruch zueinander. Korrekt ist das Urteilsdispositiv, denn praxisgemäss werden einem Beschwerdeführer bei hälftigem Obsiegen Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt und eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zugesprochen. Dementsprechend ist in Erwägung 6 des Urteils 6B_4/2008 vom 13. Juni 2008 der Betrag "Fr. 2'000.--" durch den Betrag "Fr. 1'500.--" zu ersetzen.
2.3 Da sich die Begründung und das Dispositiv des Urteils 6B_4/2008 vom 13. Juni 2008 widersprechen, ist das Gesuch um Urteilsberichtigung im Ergebnis gutzuheissen, obwohl der Beschwerdeführer mit seinem Antrag auf Änderung des Urteilsdispositivs nicht durchdringt. Es werden keine Gerichtskosten erhoben. Aufgrund der besonderen Umstände erscheint es sachgerecht, den Beschwerdeführer mit Fr. 500.-- aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Berichtigung des bundesgerichtlichen Urteils 6B_4/2008 vom 13. Juni 2008 wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dem Beschwerdeführer wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 500.-- ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner