Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts auf gewerbs- und bandenmässigen Diebstahl, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruch, gewerbsmässigen Betrug, ungetreue Geschäftsbesorgung, Misswirtschaft, Unterlassen der Buchführung und Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz.
X._ wurde am 19. Oktober 2006 in den Philippinen, wo seine Ehefrau und die gemeinsame Tochter leben, festgenommen, am 7. November 2006 an die Schweiz ausgeliefert und hier in Untersuchungshaft versetzt. Diese dauerte bis zum 5. Dezember 2007. Vom 5. Dezember 2007 bis zum 21. März 2011 war er im Strafvollzug und verbüsste wegen anderer Delikte eine Freiheitsstrafe.
B. Am 28. März 2011 stellte die Staatsanwaltschaft beim Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau den Antrag auf Anordnung von Untersuchungshaft gegen X._ bis zum 28. Juni 2011. Mit Verfügung vom 29. März 2011 entsprach das Zwangsmassnahmengericht diesem Antrag. Es erwog, der dringende Tatverdacht sei begründet, und es bestehe Fluchtgefahr, wobei Ersatzmassnahmen die Fluchtgefahr nicht hinreichend zu bannen vermöchten.
Die von X._ am 5. April 2011 gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. April 2011 ab.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 2. Mai 2011 beantragt X._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Des Weiteren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Mit Eingabe vom 25. Mai 2011 hat X._ innert Frist eine Beschwerdeergänzung eingereicht.
Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Obergericht stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (Art. 80 BGG). Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach Art. 107 Abs. 2 BGG bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig (vgl. BGE 133 I 270 E. 1.1 S. 272 f.). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2 Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet die Beurteilung der Rechtmässigkeit der Anordnung der Untersuchungshaft. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zu den Umständen seiner Auslieferung durch die Philippinen an die Schweiz am 7. November 2006 gehen deshalb an der Sache vorbei. Hierauf ist nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer rügt unter verschiedenen Gesichtspunkten eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und weiterer Verfahrensrechte.
Diese Vorbringen sind nicht stichhaltig. Das Zwangsmassnahmengericht hat dem Beschwerdeführer Einsicht in die dem Gericht vorliegenden Akten gewährt (vgl. Art. 225 Abs. 2 StPO), und der Beschwerdeführer konnte sich anlässlich der Haftverhandlung vom 29. März 2011 zum Haftantrag der Staatsanwaltschaft und zu den Akten mündlich äussern. Die Vorinstanz schliesslich hat sich im angefochtenen Entscheid mit sämtlichen entscheidrelevanten Einwänden des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und insbesondere begründet, weshalb ihres Erachtens ein dringender Tatverdacht besteht, der besondere Haftgrund der Fluchtgefahr zu bejahen ist und Ersatzmassnahmen nicht ausreichen, um dieser Gefahr zu begegnen. Eine Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör liegt nicht vor. Ebenso wenig ist ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht substanziiert dargelegt, inwiefern die kantonalen Behörden weitere Verfahrensrechte wie namentlich den Anspruch auf ein faires Verfahren missachtet haben sollten.
3. Die Untersuchungshaft schränkt die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers ein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 31 BV, Art. 5 EMRK). Eine Einschränkung dieses Grundrechts ist zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist; zudem darf sie den Kerngehalt des Grundrechts nicht beeinträchtigen (Art. 36 BV). Im vorliegenden Fall steht ein Freiheitsentzug und damit eine schwerwiegende Einschränkung der persönlichen Freiheit in Frage. Es bedarf deshalb sowohl nach Art. 36 Abs. 1 Satz 2 BV als auch nach Art. 31 Abs. 1 BV einer Grundlage im Gesetz selbst.
Nach Art. 221 der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0), welche am 1. Januar 2011 in Kraft getreten ist, ist Untersuchungshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a); Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Abs. 1 lit. b); oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (Abs. 1 lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (Abs. 2).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bestreitet vorab den dringenden Tatverdacht.
4.2 Die Vorinstanz hat erwogen, Tatsache sei, dem Beschwerdeführer würden unter anderem eine Vielzahl von Einbruchdiebstählen und Bestellungsbetrügen angelastet. Aufgrund belastender Aussagen seiner mutmasslichen Komplizen und weiterer Umstände wie insbesondere der Beteiligung des Beschwerdeführers an inkriminierten Gesellschaften bestünden konkrete Verdachtsmomente, dass der Beschwerdeführer die Tatbestände des gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls und des gewerbsmässigen Betrugs erfüllt habe.
4.3 Das Bundesgericht hat bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweise vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers daran vorliegen, die Untersuchungsbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (vgl. BGE 116 Ia 143 E. 3c S. 146). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt keinen Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Haftgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (vgl. BGE 124 I 208 E. 3 S. 210 mit Hinweisen; Urteil 1B_330/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 3).
4.4 Der Beschwerdeführer führt in seiner Begründung insbesondere aus, auf Vorlage der Deliktslisten hätten die drei Kronzeugen zwar seine Täterschaft bestätigt, sie hätten dies jedoch nur getan, weil sie mit Vergünstigungen der Strafverfolgungsbehörden belohnt worden seien. Mit diesem Vorbringen gelingt es dem Beschwerdeführer nicht, die Bejahung des dringenden Tatverdachts als rechtsfehlerhaft erscheinen zu lassen. Ob die vorhandenen Beweise schliesslich für eine Verurteilung des Beschwerdeführers ausreichen werden, ist eine Frage, die das Sachgericht zu entscheiden haben wird. Dieses wird eine eingehende Würdigung der Aussagen der Beteiligten und deren Aussageverhaltens sowie der weiteren Beweisergebnisse vorzunehmen haben. Aufgrund der gesamten Umstände bestehen jedenfalls genügend konkrete Anhaltspunkte für ein deliktisches Handeln des Beschwerdeführers.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO zu Unrecht bejaht, respektive, sie habe jedenfalls fälschlicherweise keine Ersatzmassnahmen angeordnet. Der Beschwerdeführer führt aus, er verfüge bei seinem Vater über einen festen Wohnsitz in der Schweiz, und der noch in Aussicht stehende Strafrest könne kaum als Grund für eine allfällige Flucht dienen. Zudem habe er erlebt, was es bedeute, in den Philippinen in Auslieferungshaft versetzt zu werden, sodass er diese Erfahrung nicht nochmals machen möchte. Um etwelchen Bedenken Rechnung zu tragen, sei die Anordnung einer Ausweis- und Schriftensperre und einer regelmässigen Meldepflicht ausreichend.
5.2 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer befinde sich seit Jahren im Strafvollzug und führe daher weder privat noch beruflich ein bürgerliches Leben. Er habe ausser seinem Vater und seiner Schwester und allenfalls zwei, drei Kollegen keine weiteren Bezugspersonen in der Schweiz. Hingegen lebten seine Ehefrau und seine Tochter in den Philippinen, wo er sich auch zum Zeitpunkt seiner Verhaftung am 19. Oktober 2006 aufgehalten habe. Er scheine mit den dortigen Verhältnissen gut vertraut zu sein. Der Beschwerdeführer verfüge in der Schweiz über keine Arbeitsstelle und habe kein Erwerbseinkommen in Aussicht, weshalb ein Familiennachzug in die Schweiz nicht in Frage komme. Am 25. Januar 2010 sei der Beschwerdeführer zur Frage seiner vorzeitigen bedingten Entlassung von Mitarbeitern des Straf- und Massnahmenvollzugs angehört worden. Dabei habe er erklärt, er könne zusammen mit seiner Frau und seiner Tochter bei den Schwiegereltern in Thailand (recte: in den Philippinen) wohnen und beim Schwiegervater als Farmer arbeiten. Er werde deshalb nach seiner Entlassung aus dem Strafvollzug die Schweiz umgehend Richtung Asien verlassen. Gegenüber seinem Bewährungshelfer habe der Beschwerdeführer noch am 24. März 2011 angegeben, sein künftiges Leben mit seiner Frau und seiner Tochter in den Philippinen verbringen zu wollen.
Die Vorinstanz schliesst, selbst wenn sich der Beschwerdeführer nicht ins Ausland absetzen sollte, so sei jedenfalls die Gefahr gross, dass er in der Schweiz untertauche. Insgesamt sei somit Fluchtgefahr im Sinn von Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO gegeben. Als Ersatzmassnahmen kämen grundsätzlich eine Ausweis- und Schriftensperre in Verbindung mit einer Meldepflicht in Betracht. Unter Berücksichtigung der beachtlichen bis grossen Fluchtgefahr sei jedoch davon auszugehen, dass diese Massnahmen ein Untertauchen nicht wirkungsvoll zu verhindern vermöchten.
5.3 Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Beurteilung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Miteinzubeziehen sind die familiären Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland (Urteil des Bundesgerichts 1B_102/2011 vom 22. März 2011 E. 3.5).
Gemäss Art. 237 StPO wird anstelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen angeordnet, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Mögliche Ersatzmassnahmen sind eine Ausweis- und Schriftensperre (Abs. 2 lit. b) und die Auflage, sich regelmässig bei einer Amtsstelle zu melden (Abs. 2 lit. d). Nach der bundesgerichtlichen Praxis, an welcher auch nach Inkrafttreten der StPO festzuhalten ist, ist bei blossen Ersatzmassnahmen für Haft grundsätzlich ein weniger strenger Massstab an die erforderliche Intensität der Haftgründe (dringender Tatverdacht und Fluchtgefahr) anzulegen als bei strafprozessualem Freiheitsentzug, denn Untersuchungshaft stellt eine deutlich schärfere Zwangsmassnahme dar als blosse Ersatzmassnahmen wie Ausweis- und Schriftensperren oder Meldepflichten (BGE 133 I 27 E. 3.3 S. 31; Urteil des Bundesgerichts 1B_172/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 3). Derartige Ersatzmassnahmen sind nicht nur weniger einschneidend, sondern auch weniger wirksam. Sie können daher zwar einer gewissen Fluchtneigung der beschuldigten Person vorbeugen, sind aber bei ausgeprägter Fluchtgefahr unzureichend (Urteil des Bundesgerichts 1P.75/2006 vom 28. März 2006 E. 3.1).
5.4 Die Vorinstanz hat in tatsächlicher Hinsicht willkürfrei festgestellt, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers und die gemeinsame Tochter in den Philippinen leben, und dass der Beschwerdeführer gegenüber den Behörden ausdrücklich angegeben hat, er wolle sein künftiges Leben mit seiner Familie in den Philippinen verbringen, wo er den Lebensunterhalt bei seinem Schwiegervater als Farmer bestreiten könne. In der Schweiz hat der Beschwerdeführer ausser seinem Vater und seiner Schwester keine engen Bezugspersonen und auch keine Arbeitsstelle in Aussicht.
Die gesamten Umstände sprechen damit, wie die Vorinstanz zutreffend betont hat, für eine beträchtliche bis grosse Fluchtgefahr, zumal dem Beschwerdeführer im Falle einer Verurteilung eine empfindliche Freiheitsstrafe droht. Angesichts der ausgeprägten Gefahr, dass sich der Beschwerdeführer bei einer Freilassung in die Philippinen abzusetzen versuchen oder in der Schweiz untertauchen könnte, hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Ersatzmassnahmen der Ausweis- und Schriftensperre in Verbindung mit einer Meldepflicht als unzureichend eingestuft hat.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer stellt die Verhältnismässigkeit der Haftdauer in Frage.
6.2 Die Vorinstanz hat erwogen, bis Ende Juni 2011 werde sich der Beschwerdeführer insgesamt knapp 17 Monate in Untersuchungshaft befunden haben. Angesichts der Schwere und der Vielzahl der ihm vorgeworfenen Delikte und der mutmasslich daraus resultierenden Freiheitsstrafe sei diese Dauer noch verhältnismässig.
6.3 Gemäss Art. 31 Abs. 3 BV und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine sich in strafprozessualer Haft befindliche Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt zu werden oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Die Haftdauer ist dann übermässig, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Das Gericht darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (BGE 133 I 168 E. 4.1 S. 170; 133 I 270 E. 3.4.2 S. 281).
6.4 Der Beschwerdeführer befand sich vom 19. Oktober 2006 bis zum 5. Dezember 2007 und damit ein Jahr, einen Monat und 17 Tage in Auslieferungs- und Untersuchungshaft. Danach war er vom 5. Dezember 2007 bis zum 21. März 2011 im Strafvollzug. Seit dem 28. März 2011 ist er wieder in Untersuchungshaft. Wird die Haftverlängerung bewilligt, wird sich der Beschwerdeführer Ende Juni 2011 insgesamt knapp 17 Monate in Untersuchungshaft befunden haben.
Nach Auffassung des Zwangsmassnahmengerichts im Entscheid vom 29. März 2011 hat der Beschwerdeführer bei einer erneuten Verurteilung mit einer mehrjährigen Freiheitsstrafe zu rechnen. Diese Einschätzung ist nicht zu beanstanden. Mit der Vorinstanz ist jedenfalls davon auszugehen, dass die Dauer der Untersuchungshaft von 17 Monaten in Anbetracht der Schwere und Vielzahl der dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Vermögensdelikte mit einer mutmasslichen Deliktssumme von mehreren Millionen Schweizer Franken noch verhältnismässig ist, selbst wenn insoweit lediglich eine Zusatzstrafe ausgefällt werden sollte. Klarstellend ist festzuhalten, dass bei der Beurteilung, ob Überhaft droht, die Zeitdauer, welche der Beschwerdeführer wegen Verurteilung in anderen Fällen im Strafvollzug verbracht hat, nicht miteinzubeziehen ist. Ebenso wenig ist insoweit die Möglichkeit der bedingten Entlassung nach zwei Dritteln der Strafe gemäss Art. 86 Abs. 1 StGB zu berücksichtigen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1B_3/2010 vom 25. Januar 2010 E. 4.2).
Das Verhältnismässigkeitsprinzip steht folglich der Aufrechterhaltung der Untersuchungshaft bis zum 28. Juni 2011 nicht entgegen.
7. 7.1 Der Beschwerdeführer macht schliesslich eine Verletzung des Beschleunigungsgebots geltend. Er habe sich bis heute rund viereinhalb Jahre in Haft befunden und sei damit den Untersuchungsbehörden jederzeit für Untersuchungshandlungen zur Verfügung gestanden. Die Untersuchungsbehörden seien jedoch in dieser Zeitspanne fast komplett untätig geblieben. Eine derart massive Verfahrensverschleppung habe zu seiner Haftentlassung zu führen.
7.2 Die Vorinstanz hat erwogen, die Strafuntersuchung scheine (zumindest) seit Ende 2007 bis zur Übernahme des Verfahrens durch den nunmehr zuständigen Staatsanwalt tatsächlich praktisch zum Erliegen gekommen zu sein. Die Staatsanwaltschaft treibe aber nunmehr das während eines Grossteils des Strafvollzugs des Beschwerdeführers verschleppte Strafverfahren zügig voran. Damit sei jedoch gleichzeitig gesagt, dass die von der Staatsanwaltschaft gemachte Zeitvorgabe - Anklageerhebung bis Ende Juni 2011 - vorbehaltlich unerwarteter Weiterungen unbedingt eingehalten werden müsse. Dieser Hinweis gelte auch vor dem Hintergrund, dass die Untersuchungshaft mit dem Eingang der Anklageschrift beim erstinstanzlichen Strafgericht wohl im Sinn von Art. 220 Abs. 2 StPO als Sicherheitshaft fortgeführt werden dürfte.
7.3 Die Rüge, das Strafverfahren werde nicht mit der verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung geführt, ist im Haftprüfungsverfahren nur soweit zu beurteilen, als die Verfahrensverzögerung geeignet ist, die Rechtmässigkeit der Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft in Frage zu stellen und zu einer Haftentlassung zu führen. Dies ist nur der Fall, wenn die Verzögerung besonders schwer wiegt und die Strafverfolgungsbehörden oder Gerichte etwa durch eine schleppende Ansetzung von Einvernahme- oder Verhandlungsterminen erkennen lassen, dass sie nicht gewillt sind, das Verfahren mit der für Haftfälle notwendigen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen. Ist die gerügte Verzögerung des Verfahrens weniger gravierend, kann offen bleiben, ob eine Verletzung des Beschleunigungsgebots vorliegt. Es genügt diesfalls, die zuständige Behörde zur besonders beförderlichen Weiterführung des Verfahrens anzuhalten und die Haft gegebenenfalls allein unter der Bedingung der Einhaltung bestimmter Fristen zu bestätigen. Ob eine Verletzung des Beschleunigungsgebots gegeben ist, kann in der Regel erst das Sachgericht unter der gebotenen Gesamtwürdigung beurteilen. Dieses wird darüber zu befinden haben, in welcher Weise - zum Beispiel durch eine Strafreduktion - es eine allfällige Verletzung des Beschleunigungsgebots berücksichtigt (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1B_3/2010 vom 25. Januar 2010 E. 4.1).
7.4 Den Ausführungen im angefochtenen Entscheid ist zuzustimmen. Das Strafverfahren wurde während dem Strafvollzug des Beschwerdeführers nicht mit der notwendigen Beschleunigung vorangetrieben. Diese Verfahrensverzögerung ist der Strafverfolgungsbehörde anzulasten. Unter diesen Umständen haben die Staatsanwaltschaft und das erstinstanzliche Gericht dieser fragwürdigen Verzögerung Rechnung zu tragen und das Verfahren nunmehr besonders zügig weiterzuführen und zum Abschluss zu bringen. Die Staatsanwaltschaft wird, wie von ihr in Aussicht gestellt, bis Ende Juni 2011 Anklage zu erheben haben. Das zuständige Gericht wird alsdann umgehend die Hauptverhandlung durchzuführen haben, wenn es den Beschwerdeführer bis dahin in Sicherheitshaft behalten will (vgl. hierzu auch das Urteil des Bundesgerichts 1B_59/2010 vom 30. März 2010 E. 3.4).
8. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Thomas Fingerhuth wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner