Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ wird vorgeworfen, er habe seiner Ehefrau am 18. Dezember 2006 angedroht, wenn sie ihm nicht innert sieben Tagen Fr. 20'000.-- überweise, werde er einen privaten Pornofilm veröffentlichen und verbreiten. Zudem habe er am selben oder am folgenden Tag an die Schwester der Frau und an deren Mann auf elektronischem Weg unaufgefordert einen Kurzausschnitt aus dem Film versandt.
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ mit Urteil vom 1. Februar 2008 im Berufungsverfahren der versuchten Erpressung sowie der Pornografie schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren.
X._ wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht und beantragt sinngemäss, er sei freizusprechen.
2. Die Vorinstanz hat sich mit der unrechtmässigen Bereicherungsabsicht, der angeblichen Notwehr, dem Umstand, dass die Ehefrau nach Auffassung des Beschwerdeführers an einer Geisteskrankheit leiden soll, und der Frage, ob er auf psychologische Hilfe angewiesen ist, befasst, worauf hier in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann (vgl. angefochtenen Entscheid S. 8-11 E. 4.2, 4.3, 4.4 und 5). Diese Erwägungen sind unter dem Gesichtswinkel des schweizerischen Rechts im Sinne von Art. 95 BGG nicht zu beanstanden. Was der Beschwerdeführer vorbringt, ist, soweit es überhaupt verständlich ist, offensichtlich unbegründet oder unzulässig. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren von vornherein aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn