Erwägungen:
1. 1.1 Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt widerrief am 3. Dezember 2010 die Niederlassungsbewilligung des aus Mazedonien stammenden X._ und die Aufenthaltsbewilligung seiner algerischen Gattin Y._. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement trat am 11. Januar 2011 auf den Rekurs hiergegen nicht ein; der entsprechende Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
1.2 Am 18. Februar 2011 ersuchte das Ehepaar, den Entscheid vom 3. Dezember 2010 in Wiedererwägung zu ziehen, da es daran sei, seine finanzielle Situation zu sanieren. Das Migrationsamt trat am 22. Februar 2011 auf das Gesuch nicht ein, wogegen X._ und Y._ an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt gelangten. Am 5. April 2011 setzte dieses die auf den 15. April 2011 angesetzte Ausreisefrist vorläufig aus, um die Möglichkeit der Rückkehr der Familie in eines der beiden Herkunftsländer der Ehegatten abzuklären. Am 26. Juli 2012 entschied es, dass der Vollzug der rechtskräftigen Wegweisungsverfügung nicht weiter ausgesetzt und das mit der Eingabe verbundene Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen werde. Hiergegen gelangte das Ehepaar X._ Y._ erfolglos an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt.
1.3 X._ und Y._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts vom 11. September 2012 aufzuheben, von ihrer Wegweisung abzusehen und ihre Niederlassungsbewilligung bzw. Aufenthaltsbewilligung zu erneuern. Sie machen geltend, die Ausreise sei ihnen und ihren beiden Kindern (geb. 2006 und 2009) unzumutbar.
2. 2.1 Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bilden ausschliesslich der beanstandete Wegweisungsvollzug und der vom Appellationsgericht geschützte Entscheid über den Aufenthalt der Beschwerdeführer im Land während des hängigen Wiedererwägungsverfahrens bzw. die Ablehnung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement. Auf die Beschwerde ist zum Vornherein nicht einzutreten, soweit die Beschwerdeführer um die Wiedererteilung ihrer Bewilligungen ersuchen und implizit den Widerrufsentscheid vom 3. Dezember 2010 als solchen infrage stellen. Dieser ist rechtskräftig geworden.
2.2 Bei den Punkten, welche Verfahrensgegenstand bilden, handelt es sich bezüglich der mit dem ursprünglichen Bewilligungswiderruf verbundenen Wegweisung (Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG) um einen Endentscheid (Art. 90 BGG); hinsichtlich der anderen Aspekte (vorläufiger Aufenthalt, unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung) um Zwischenentscheide, welche für die Beschwerdeführer mit einem nicht wiedergutzumachenden Nachteil verbunden sind (Art. 93 Abs. 1 lit. a AuG; vgl. zur unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung: 2C_143/2008 vom 10. März 2008 E. 2; BGE 129 I 129 E. 1.1 S. 131, 126 I 207 E. 2a S. 210 mit Hinweisen; zum Entscheid über den Aufenthalt während des Verfahrens: Urteil 2D_98/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 1.3). Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nach Art. 98 BGG nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden.
2.2 Bei den Punkten, welche Verfahrensgegenstand bilden, handelt es sich bezüglich der mit dem ursprünglichen Bewilligungswiderruf verbundenen Wegweisung (Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG) um einen Endentscheid (Art. 90 BGG); hinsichtlich der anderen Aspekte (vorläufiger Aufenthalt, unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung) um Zwischenentscheide, welche für die Beschwerdeführer mit einem nicht wiedergutzumachenden Nachteil verbunden sind (Art. 93 Abs. 1 lit. a AuG; vgl. zur unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung: 2C_143/2008 vom 10. März 2008 E. 2; BGE 129 I 129 E. 1.1 S. 131, 126 I 207 E. 2a S. 210 mit Hinweisen; zum Entscheid über den Aufenthalt während des Verfahrens: Urteil 2D_98/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 1.3). Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nach Art. 98 BGG nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden.
2.3 2.3.1 Kantonale Wegweisungsentscheide sind ihrerseits ausschliesslich mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde anfechtbar (Art. 83 Abs. 1 lit. c Ziff. 4 BGG), wobei die Betroffenen sich - rechtsgenügend begründet (Art. 116 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 II 305 E. 3.3) - lediglich auf eine Verletzung besonderer verfassungsmässiger Rechte berufen können wie etwa den Schutz des Lebens (Art. 10 Abs. 1 BV/Art. 2 EMRK), das Verbot grausamer und unmenschlicher Behandlung bzw. Bestrafung (Art. 10 Abs. 3 BV/Art. 3 EMRK) oder das Non-Refoulement-Verbot (Art. 25 Abs. 2 BV; BGE 137 II 305 E. 3.3). Der Betroffene kann in diesem Rahmen - in dem es nicht mehr um den negativen Sach-, sondern mit der Wegweisung lediglich noch um den damit verbundenen Vollzugsentscheid geht - keine Rügen erheben, die Gegenstand des Entscheids über den Widerruf bzw. über die Nichtverlängerung oder die Erteilung der Bewilligung gebildet haben oder hätten bilden müssen (BGE 137 II 305 E. 1.1; Urteil 2D_58/2012 vom 23. Oktober 2012 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.3.2 Die Bewilligungen der Beschwerdeführer sind rechtskräftig widerrufen worden. Soweit sie sich in diesem Zusammenhang auf Art. 8 EMRK (Schutz des Familienlebens) berufen, verkennen sie, dass die von ihnen geforderte Interessenabwägung Gegenstand des nicht rechtzeitig angefochtenen negativen Bewilligungsentscheids gebildet hat bzw. sie ihre entsprechenden Einwände in diesem Zusammenhang hätten vorbringen müssen. Zwar hat das Bundesgericht festgestellt, dass bei ausländerrechtlichen Entscheiden im Rahmen von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 (i.V.m. Art. 36) BV auch den Kindsinteressen angemessen Rechnung zu tragen ist, es hat es indessen abgelehnt, daraus einen eigenständigen Bewilligungsanspruch abzuleiten, wie ihn die Beschwerdeführer im Rahmen der angeblichen Unzumutbarkeit des Wegweisungsvollzugs für ihre Kinder geltend zu machen versuchen (BGE 137 I 247 E. 4.2.3 und 5.1.3; 126 II 377 E. 5d S. 391 f.; 124 II 361 E. 3b S. 367). Das Kindeswohl ist ausländerrechtlich bloss ein im Rahmen von Art. 8 EMRK zu berücksichtigender Faktor unter anderen und nicht der allein ausschlaggebende Aspekt (vgl. Urteil 2D_58/2012 vom 23. Oktober 2012 E. 3.4). Als widerstreitendes öffentliches Interesse gilt auch das Durchsetzen einer restriktiven Einwanderungspolitik; eine solche ist im Hinblick auf ein ausgewogenes Verhältnis zwischen der schweizerischen und der ausländischen Wohnbevölkerung, auf die Schaffung günstiger Rahmenbedingungen für die Eingliederung der im Land bereits ansässigen Ausländer und die Verbesserung der Arbeitsmarktstruktur sowie auf eine möglichst ausgeglichene Beschäftigung zulässig (BGE 137 I 247 E. 4.1.2; 135 I 143 E. 2.2 S. 147, 153 E. 2.2.1 S. 156).
2.3.3 Aus dem Schutz des Rechts auf Familienleben können die Beschwerdeführer nichts zu ihren Gunsten ableiten, da sie das Land zusammen zu verlassen haben (vgl. BGE 135 I 153 E. 2.1 S. 155). Aus Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV ergibt sich weder ein Recht auf Einreise oder Aufenthalt in einem bestimmten Staat noch auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts (BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen; bezüglich der Rechtsprechung des EGMR: Nichtzulassungsentscheid i.S. Biraga gegen Schweden vom 3. April 2012 [Nr. 1722/10] § 49 ff.; Urteile Antwi gegen Norwegen vom 14. Februar 2012 [Nr. 26940/10] § 89 ff.; Arvelo Ponte gegen Niederlande vom 3. November 2011 [Nr. 28770/05] § 54 f.; Geleri gegen Rumänien vom 15. Februar 2011 [Nr. 33118/05] § 25 ff.; Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [Nr. 16327/05] § 54 ff.).
2.3.4 Die Kinder der Beschwerdeführer befinden sich noch in einem anpassungsfähigen Alter. Die Beschwerdeführer bestreiten zudem nicht, dass sie sich nie ernsthaft um die Beschaffung von Papieren für die Einreise und den Aufenthalt der Gattin in Mazedonien bemüht haben und trotz der Ermahnungen der Behörden diesbezüglich ihren Mitwirkungspflichten nicht nachgekommen sind. Sie können insbesondere deshalb auch nichts daraus ableiten, dass sie die Reisepässe der beiden Kinder ablaufen liessen, ohne sie rechtzeitig erneuern zu lassen. Die Beschwerdeführer legen nicht dar, dass und inwiefern die Annahme bzw. die Beweiswürdigung der Vorinstanz, dass die Ehefrau grundsätzlich einen Anspruch darauf habe, in Mazedonien mit ihrem Mann und ihren mazedonischen Kindern zusammenzuleben, sie sich aber nie um einen entsprechenden Aufenthaltstitel bemüht habe, offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich wäre (vgl. BGE 136 II 101 E. 3 S. 104; 135 II 313 E. 5.2.2 S. 322). Allein der Umstand, dass die Beschwerdeführer möglicherweise wegen der Verletzung ihrer Mitwirkungspflichten nunmehr eine vorübergehende Trennung in Kauf nehmen müssen, bildet keinen unzulässigen Eingriff in das Recht auf Schutz des Familienlebens im Sinn von Art. 8 EMRK, zumal die Beschwerdeführer den Entscheid über den Widerruf ihrer Bewilligungen in Rechtskraft erwachsen liessen. Zwar verfügen die Kinder ihrerseits über Niederlassungsbewilligungen, doch bestimmt sich ihr künftiger Aufenthaltsort grundsätzlich nach jenem der sorgeberechtigten Eltern. Mit der Abmeldung bzw. dem Aufenthalt im Ausland fallen die entsprechenden Bewilligungen dahin (vgl. Urteil 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.2).
3. 3.1 Auch soweit die Vorinstanz es abgelehnt hat, den Aufenthalt der Beschwerdeführer für die Dauer des Wiedererwägungsverfahrens zu gestatten, und das Verfahren im Zusammenhang mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung als wenig aussichtsreich eingeschätzt hat, ist nicht ersichtlich und wird nicht hinreichend begründet dargelegt, inwiefern die entsprechenden Zwischenentscheide verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführer verletzen würden (vgl. Art. 98 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254, 396 E. 3.1 S. 399): Nach der zu Art. 4 aBV entwickelten bundesgerichtlichen Praxis, die im Rahmen von Art. 29 BV weiter gilt (vgl. BGE 127 I 133 E. 6 S. 137), ist eine Verwaltungsbehörde von Verfassungs wegen verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (BGE 124 II 1 E. 3a S. 6 mit Hinweis). Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist nicht beliebig zulässig. Sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen (BGE 120 Ib 42 E. 2b S. 47 mit Hinweisen; WIEDERKEHR/RICHLI, Praxis des allgemeinen Verwaltungsrechts, 2012, N. 2655).
3.2 Die Beschwerdeführer machen einzig geltend, dass sie sich inzwischen daran gemacht hätten, die ihnen vorgehaltenen Schulden abzuzahlen. Inwiefern hierin ein nachträgliches Element liegen soll, welches es rechtfertigen würde, auf den rechtskräftigen Widerrufsentscheid zurückzukommen, ist verfassungsrechtlich nicht ersichtlich: Es bleibt dabei, dass die Beschwerdeführer nach wie vor stark verschuldet sind, auch wenn sie mit einzelnen Gläubigern Rückzahlungsübereinkommen getroffen haben sollten (Juli 2012: Verlustscheine Ehemann rund Fr. 214'000.-- und Ehefrau Fr. 113'000.--). Im Jahr 2012 musste die Familie zudem weiterhin von der öffentlichen Hand mit rund Fr. 48'400.-- unterstützt werden. Zudem wird nicht bestritten, dass der Ehemann 44 und seine Gattin 12 Eintragungen im Strafregister aufweisen. Es ist nicht dargetan, warum die Beschwerdeführer den Einwand, Rückzahlungen vornehmen zu wollen bzw. geleistet zu haben, nicht bereits im ordentlichen Rechtsmittelverfahren hätten geltend machen können. Die Vorinstanz hat deshalb keine verfassungsmässigen Rechte der Beschwerdeführer verletzt, wenn sie davon ausging, es sei den Beschwerdeführern zumutbar, die definitive Beurteilung ihres Wiedererwägungs- bzw. Revisionsgesuchs im Ausland abzuwarten (vgl. auch Art. 17 AuG).
3.2 Die Beschwerdeführer machen einzig geltend, dass sie sich inzwischen daran gemacht hätten, die ihnen vorgehaltenen Schulden abzuzahlen. Inwiefern hierin ein nachträgliches Element liegen soll, welches es rechtfertigen würde, auf den rechtskräftigen Widerrufsentscheid zurückzukommen, ist verfassungsrechtlich nicht ersichtlich: Es bleibt dabei, dass die Beschwerdeführer nach wie vor stark verschuldet sind, auch wenn sie mit einzelnen Gläubigern Rückzahlungsübereinkommen getroffen haben sollten (Juli 2012: Verlustscheine Ehemann rund Fr. 214'000.-- und Ehefrau Fr. 113'000.--). Im Jahr 2012 musste die Familie zudem weiterhin von der öffentlichen Hand mit rund Fr. 48'400.-- unterstützt werden. Zudem wird nicht bestritten, dass der Ehemann 44 und seine Gattin 12 Eintragungen im Strafregister aufweisen. Es ist nicht dargetan, warum die Beschwerdeführer den Einwand, Rückzahlungen vornehmen zu wollen bzw. geleistet zu haben, nicht bereits im ordentlichen Rechtsmittelverfahren hätten geltend machen können. Die Vorinstanz hat deshalb keine verfassungsmässigen Rechte der Beschwerdeführer verletzt, wenn sie davon ausging, es sei den Beschwerdeführern zumutbar, die definitive Beurteilung ihres Wiedererwägungs- bzw. Revisionsgesuchs im Ausland abzuwarten (vgl. auch Art. 17 AuG).
3.3 3.3.1 Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als aussichtslos gelten nach der Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer erscheinen als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können (BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135 f. mit Hinweisen).
3.3.2 Wenn das Appellationsgericht davon ausgegangen ist, dass hier kaum ernsthafte Chancen auf Erfolg des Wiedererwägungsgesuchs bestehen, ist dies unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten vertretbar: Die Beschwerdeführer machen keine neuen Elemente geltend; es geht ihnen in erster Linie darum, über das Wiedererwägungsverfahren die verpasste Rechtsmittelfrist wieder herzustellen und die dort zu spät erhobenen Einwände zu erneuern; hierzu dient das Revisions- bzw. Wiedererwägungsverfahren indessen nicht (vgl. WIEDERKEHR/RICHLI, a.a.O., N. 2654).
4. 4.1 Soweit die Beschwerdeführer überhaupt hinreichend begründete Konventions- oder Verfassungsrügen gegen den Wegweisungs- bzw. den Zwischenentscheid über die vorsorglichen Massnahmen und die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung erheben, verletzt der angefochtene Entscheid deshalb weder nationales noch internationales Recht. Die Beschwerde kann im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Ergänzend wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend haben die unterliegenden Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens solidarisch zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG), da ihre Beschwerde als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, weshalb ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden kann (Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar