Faits:
A. S._ a travaillé à temps partiel en qualité de nettoyeuse de novembre 2003 à juillet 2004. Souffrant depuis lors de troubles de nature psychique, elle a déposé le 2 mars 2007 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre de l'instruction du dossier, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des docteurs L._, médecin traitant (rapport du 3 juillet 2007), et H._ (rapports des 8 juin et 2 août 2007). D'après ces médecins, l'assurée présentait essentiellement un épisode dépressif sévère (sans symptômes psychotiques) et un état de stress post-traumatique qui l'empêchaient d'exercer une activité lucrative. Dans ce contexte, l'office AI a confié à la doctoresse O._ la réalisation d'une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 3 mars 2008, ce médecin a retenu le diagnostic d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique; malgré les limitations fonctionnelles en lien avec cette affection, elle disposait néanmoins depuis le milieu de l'année 2007 d'une capacité résiduelle de travail de 40 %. L'office AI a également fait réaliser une enquête économique sur le ménage qui a mis en évidence une entrave de 21,25 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 16 septembre 2008). Se fondant sur les constatations de l'expertise et de l'enquête ménagère, l'office AI a, par décision du 26 mars 2009, alloué à l'assurée un trois quarts de rente d'invalidité pour la période courant du 1er mars 2006 au 31 août 2007.
B. Par jugement du 26 novembre 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision de l'office AI du 17 février 2009 et constaté que l'assurée avait droit à un trois quarts de rente d'invalidité du 1er mars 2006 au 31 octobre 2007 et à un quart de rente à compter du 1er novembre 2007.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation.
S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. L'objet du litige porte sur le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le degré d'invalidité qu'elle a présenté depuis le 1er juin 2007.
2.1 La juridiction cantonale a considéré que le degré d'invalidité global présenté par l'assurée à compter de cette date donnait droit à un quart de rente d'invalidité. En effet, si l'assurée avait été en bonne santé, elle aurait consacré 50 % de son temps à l'exercice de son activité professionnelle et le reste à l'accomplissement de ses travaux habituels. D'après les renseignements médicaux versés au dossier, elle présentait une incapacité de travail de 60 % depuis le mois d'août 2007. Compte tenu également d'une entrave de 21,25 % dans l'accomplissement des travaux habituels, on parvenait à un taux d'invalidité global de 41 % ([0,5 x 60 %] + [0,5 x 21,25 %]).
2.2 L'office recourant ne conteste ni le choix de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, ni la répartition des champs d'activité entre activité lucrative et accomplissement des travaux habituels. De même ne remet-il pas en question l'évaluation des empêchements dans la part que l'assurée consacre à ses travaux habituels. Il reproche en revanche aux premiers juges d'avoir évalué de manière erronée l'invalidité pour la part consacrée à l'exercice d'une activité lucrative, en tant qu'ils n'auraient pas procédé à une comparaison des revenus afin de calculer la perte de gain effective de l'assurée. L'office recourant conteste également le moment à partir duquel l'assurée a disposé d'une capacité résiduelle de travail de 40 %. Les premiers juges se seraient en effet écartés sans raison des indications de l'expertise psychiatrique du 3 mars 2008 pour se fonder sur le rapport du 2 août 2007 établi par la doctoresse H._.
3. Lorsqu'il y a lieu d'appliquer la méthode mixte d'évaluation, l'invalidité des assurés pour la part qu'ils consacrent à leur activité lucrative doit être évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus (art. 28a al. 3 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA). Concrètement, lorsque la personne assurée ne peut plus exercer (ou plus dans une mesure suffisante) l'activité qu'elle effectuait à temps partiel avant la survenance de l'atteinte à la santé, le revenu qu'elle aurait pu obtenir effectivement dans cette activité (revenu sans invalidité) est comparé au revenu qu'elle pourrait raisonnablement obtenir en dépit de son atteinte à la santé (revenu sans invalidité). Autrement dit, le dernier salaire que la personne assurée aurait pu obtenir compte tenu de l'évolution vraisemblable de la situation jusqu'au prononcé de la décision litigieuse - et non celui qu'elle aurait pu réaliser si elle avait pleinement utilisé ses possibilités de gain (ATF 125 V 146 consid. 5c/bb p. 157) - est comparé au gain hypothétique qu'elle pourrait obtenir sur un marché équilibré du travail en mettant pleinement à profit sa capacité résiduelle dans un emploi adapté à son handicap (ATF 125 V 146 consid. 5a p. 154). Lorsque la personne assurée continue à bénéficier d'une capacité résiduelle de travail dans l'activité lucrative qu'elle exerçait à temps partiel avant la survenance de l'atteinte à la santé, elle ne subit pas d'incapacité de gain tant que sa capacité résiduelle de travail est plus étendue ou égale au taux d'activité qu'elle exercerait sans atteinte à la santé (arrêt 9C_713/2007 du 8 août 2008 consid. 3.2).
4. 4.1 Les premiers juges ont violé le droit fédéral en ne procédant pas à une comparaison des revenus pour fixer le degré d'invalidité dans la part consacrée à l'exercice de l'activité lucrative. Contrairement à ce que laisse sous-entendre la juridiction cantonale, la jurisprudence ne permet pas d'assimiler simplement le degré d'incapacité de travail d'une personne assurée à son degré d'invalidité. Dans la mesure où il n'est pas contesté que l'assurée est en mesure de reprendre - certes avec une capacité de travail limitée - un emploi dans son ancien domaine d'activité, il est possible, dans le cas particulier, de procéder à une comparaison en pour cent pour évaluer la perte de gain et, partant, l'invalidité pour la part consacrée à l'exercice d'une activité lucrative (cf. ATF 114 V 310 consid. 3a p. 313 et les références). En effet, l'étendue de la perte de gain résultant de son incapacité de travail représente nécessairement un pourcentage entre le salaire qu'elle aurait touché (en travaillant à 50 %) si elle était demeurée en bonne santé et le salaire qu'elle est actuellement en mesure d'obtenir (en travaillant à 40 %). En l'espèce, il convient d'arrêter le degré d'invalidité pour la part que l'assurée consacre à l'exercice d'une activité lucrative à 20 % ([50-40] x 100 : 50). Le taux d'invalidité globale s'élève par voie de conséquent à 21 % ([0,5 x 20 %] + [0,5 x 21,25 %]), taux qui ne donne pas droit à une rente de l'assurance-invalidité.
4.2 Pour fixer le moment à partir duquel l'assurée a disposé d'une capacité résiduelle de travail de 40 %, la juridiction cantonale s'est fondée sur le rapport médical du 2 août 2007 établi par la doctoresse H._ et a retenu que l'amélioration de la capacité résiduelle de travail était survenue au mois d'août 2007. Elle a considéré que l'expertise réalisée par la doctoresse O._ ne donnait pas d'explication sur les raisons pour lesquelles il convenait de retenir le mois de juin 2007. A l'appui de ses allégations, l'office recourant ne met en évidence aucun élément qui justifierait de revenir sur cette appréciation. Le fait que l'expertise de la doctoresse O._ revête, d'un point de vue strictement formel, une valeur probante supérieure ne suffit aucunement à pallier l'absence d'explication de ce médecin quant à la date qu'elle a proposée. Il n'y a par conséquent pas lieu de s'écarter de la constatation de fait effectuée par la juridiction cantonale sur ce point.
5. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis. Les frais judiciaires doivent être mis proportionnellement à la charge de l'office recourant et de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée a droit à une indemnité de dépens réduite pour l'instance fédérale à la charge de l'office recourant (art. 68 al. 1 LTF). Elle a par ailleurs sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée, de sorte qu'elle sera dispensée de sa part des frais judiciaires et que les honoraires de son avocat seront pris en charge partiellement par la caisse du Tribunal fédéral. L'attention de l'intimée est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève est modifié en ce sens que S._ a droit à un trois quarts de rente d'invalidité du 1er mars 2006 au 31 octobre 2007. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 100 fr. à la charge du recourant et pour 400 fr. à la charge de l'intimée. La part des frais judiciaires qui incombe à l'intimée est provisoirement supportée par la caisse du Tribunal fédéral.
4. Le recourant versera à l'intimée la somme de 400 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
5. Les honoraires de Me Maurizio Locciola, non couverts par les dépens, sont fixés à 1'600 fr. pour la procédure fédérale. Ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
6. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
7. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet