Sachverhalt:
A. Mit Entscheiden vom 10. Juni 2008, eröffnet durch die Steuerverwaltung des Kantons Bern, wies die Steuerverwaltung der Einwohnergemeinde Köniz ein von den Eheleuten A.X._ und B.X._ eingereichtes Gesuch um Erlass der Kantons- und Gemeindesteuern des Jahres 2005 von Fr. 17'419.15 sowie der direkten Bundessteuer von Fr. 2'772.75 ab. Dagegen wandten sich die Betroffenen an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern, welche deren Rekurs/Beschwerde mit Entscheid vom 15. Dezember 2009 abwies.
B. Mit einzelrichterlichem Urteil vom 7. Juni 2010 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern auf die von A.X._ und B.X._ gegen den Entscheid der kantonalen Steuerrekurskommission am 3. Februar 2010 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht ein, da diese verspätet eingereicht worden sei und eine Fristwiederherstellung mangels Geltendmachung entschuldbarer Gründe für die Säumnis ausser Betracht falle.
C. Gegen das Urteil vom 7. Juni 2010 reichten A.X._ und B.X._ beim Berner Verwaltungsgericht ein Revisionsgesuch ein. Zudem erhoben sie mit Eingabe vom 13. Juli 2010 beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit welcher sie im Wesentlichen um Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 7. Juni 2010 und um Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung ersuchten (Verfahren 2D_37/2010).
Das Verwaltungsgericht und die Steuerverwaltung des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
D. Mit einzelrichterlichem Urteil vom 14. Juli 2010 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern auf das Revisionsgesuch betreffend das Urteil vom 7. Juni 2010 nicht ein, da offensichtlich keine Revisionsgründe im Sinn der Steuerverfahrensgesetzgebung vorlägen.
Auch gegen dieses Urteil erheben A.X._ und B.X._ mit Eingabe vom 20. August 2010 beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde, im Wesentlichen wiederum mit dem Antrag um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz (Verfahren 2D_42/2010).
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführer haben beim Bundesgericht sowohl gegen das verwaltungsgerichtliche Nichteintretensurteil vom 7. Juni 2010 als auch gegen den dieses Urteil betreffenden Revisionsentscheid vom 14. Juli 2010 subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Es rechtfertigt sich, die beiden prozessual und sachlich eng miteinander zusammenhängenden Verfahren zu vereinigen und durch ein einziges Urteil darüber zu befinden (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP).
1.2 Den angefochtenen Entscheiden des Verwaltungsgerichts liegt eine Streitigkeit betreffend die Stundung und den Erlass von Abgaben zugrunde. In dieser Materie ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen (Art. 83 lit. m BGG). Da nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens prozessuale Entscheide dem Verfahren in der Hauptsache folgen, gilt der erwähnte Ausschluss auch für die vorliegend angefochtenen Nichteintretensentscheide. In Betracht fällt somit einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG).
1.3 Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nur zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (Art. 113 BGG). Sowohl der ursprüngliche Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts vom 7. Juni 2010 als auch der Entscheid vom 14. Juli 2010, mit welchem das Gericht auf das bei ihm gegen das erstere Erkenntnis eingereichte Revisionsgesuch nicht eintrat, erweisen sich als letztinstanzlich im genannten Sinne, womit gegen beide Erkenntnisse je die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ergriffen werden kann (vgl. zum Ganzen: Urteil 2C_908/2008 vom 23. August 2010 E. 1.2; ferner: BGE 133 III 439 E. 3.1 S. 444). Zu beachten ist dabei allerdings, dass sich die mit den beiden Rechtsmitteln erhobenen Rügen auf den Streitgegenstand des jeweiligen Verfahrens beziehen müssen.
1.4 Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde setzt voraus, dass der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid in rechtlich geschützten Interessen betroffen ist (Art. 115 lit. b BGG), was im Bereich des Steuererlasses, soweit es um die materielle Beurteilung eines diesbezüglichen Entscheids geht, nicht ohne weiteres der Fall ist (vgl. Urteile 2D_20/2009 vom 28. August 2009 E. 1.1, in: Pra 2010 Nr. 4 S. 26 sowie 2D_7/2008 vom 1. Juli 2008 E. 1, in: StR 63/2008 S. 653). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selber, ist der Beschwerdeführer jedoch berechtigt, mit diesem Rechtsmittel die Verletzung jener Parteirechte zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen (so die sog. "Star-Praxis", vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.; grundlegend: BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; vgl. im vorliegenden Zusammenhang auch die zitierten Urteile 2D_20/2009 E. 1.2 sowie 2D_7/2008 E. 2).
1.5 Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Es gilt das Rügeprinzip (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG): Der Beschwerdeführer muss im Einzelnen darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern verletzt worden sein sollen. Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob der angefochtene Entscheid verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.).
Die - selbst für eine Laieneingabe - unnötig weitschweifige, bisweilen auch unverständliche Beschwerdeschrift mitsamt den nachträglichen, unaufgeforderten Eingaben, soweit in diesen letzteren nicht ohnehin unzulässige neue Tatsachen und Beweismittel oder neue Begehren vorgebracht werden (Art. 117 in Verbindung mit Art. 99 BGG), genügt diesen Anforderungen über weite Strecken nicht. Nicht einzutreten ist namentlich auf sämtliche Vorbringen, welche nicht den Streitgegenstand selber - das Nichteintreten des Verwaltungsgerichts auf die als verspätet eingereicht erkannte Beschwerde bzw. das Nichteintreten auf das Revisionsgesuch mangels Revisionsgrund - betreffen. Soweit die Beschwerdeführer ferner um Feststellung von Rechtsverletzungen ersuchen, sind diese Begehren gegenüber dem Hauptantrag (Aufhebung und Rückweisung) subsidiär, weshalb darauf ebenso wenig einzutreten ist.
1.6 Die Beschwerdeführer hatten Gelegenheit, sich im Rahmen der Beschwerdeschrift und der nachträglichen Eingaben umfassend schriftlich zu äussern. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angezeigt. Die betreffenden Verfahrensanträge sind - soweit sie überhaupt in substantiierter Form erhoben wurden - allesamt abzuweisen.
Für eine mündliche Parteiverhandlung (Art. 57 BGG) besteht kein Anlass. Art. 6 Ziff. 1 EMRK, auf welche Bestimmung sich die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang berufen, findet nach ständiger Rechtsprechung auf Steuerverfahren keine Anwendung (BGE 132 I 140 E. 2), was insbesondere auch für Verfahren betreffend den Steuererlass gilt (Urteil 2P.347/2005 vom 3. Januar 2006 E. 1).
Das Bundesgericht berät seine Entscheide nur in den vom Gesetz vorgesehenen, vorliegend nicht zutreffenden Fällen - und nicht auf entsprechenden Parteiantrag hin - mündlich bzw. öffentlich (Art. 58 f. BGG).
2. Soweit die Beschwerdeführer zunächst geltend machen, der urteilende Einzelrichter im Nichteintretensentscheid vom 7. Juni 2010 sei befangen gewesen, ist darauf nicht einzugehen. Die Darstellung der Beschwerdeführer lässt den angefochtenen Entscheid nicht als unter Verletzung von Ausstandsvorschriften zustandegekommen erscheinen. Allein der Umstand, dass der betreffende Richter für einen von den Parteien als unrichtig empfundenen Entscheid verantwortlich zeichnet bzw. deren Anträgen nicht entsprochen hat, vermag den Anschein einer Befangenheit oder die Gefahr einer Voreingenommenheit noch nicht in objektiver Weise zu begründen (vgl. zu den betreffenden Voraussetzungen: BGE 134 I 238 E. 2.1 S. 240 mit Hinweisen). Von einer diesbezüglichen Verletzung von Verfahrensgarantien (Art. 30 Abs. 1 BV; Art. 6 Ziff. 1 EMRK) kann daher keine Rede sein. Über das Revisionsgesuch der Beschwerdeführer (Urteil vom 14. Juli 2010) hat im Übrigen ein anderes Mitglied des Verwaltungsgerichts befunden, so dass auch in dieser Hinsicht keine verpönte Vorbefassung vorliegt. Inwieweit bei einem einzelrichterlichen Entscheid eine nicht gesetzmässige Besetzung des Spruchkörpers vorliegen soll, wenn das massgebliche Verfahrensrecht in der vorliegenden Fallkonstellation diese Kompetenz gerade ausdrücklich vorsieht (vgl. Art. 128 Abs. 2 lit. a des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege [im Folgenden: VRPG/BE]), ist unerfindlich. Die Beschwerdeführer legen schliesslich auch nicht dar, inwieweit der Nichtbeizug der Einwohnergemeinde Köniz als von der Erlassstreitigkeit betroffene Gemeinde ins vorinstanzliche Verfahren, welches sich einzig in einer Prüfung (und Verneinung) der Sachurteilsvoraussetzungen erschöpfte, verfassungswidrig sein soll.
3. Die Beschwerdeführer monieren, das Verwaltungsgericht sei mit Urteil vom 7. Juni 2010 in verfassungswidriger Weise nicht auf ihre Beschwerde eingetreten; entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei die Rechtsmittelfrist im Zeitpunkt des Einreichens noch nicht verstrichen gewesen. Die Beschwerdeführer hätten sich nach Treu und Glauben auf die Richtigkeit der Datumsangabe verlassen dürfen, wie sie von der Post auf der betreffenden Abholungseinladung vermerkt worden sei; durch den Nichteintretensentscheid seien zudem - nebst anderen hier nicht einschlägigen Grundrechten - die verfassungsmässige Garantie auf ein faires Verfahren verletzt worden und es liege darin eine formelle Rechtsverweigerung.
Streitig ist im Wesentlichen, an welchem Datum der bei der Vorinstanz angefochtene Entscheid der kantonalen Steuerrekurskommission vom 15. Dezember 2009, welcher (entsprechend Art. 44 Abs. 2 VRPG/BE) mit eingeschriebener Post versandt wurde, den Beschwerdeführern zugestellt und damit - die 30-tägige Frist für die Beschwerde an das Verwaltungsgericht auslösend - eröffnet worden ist (Art. 81 Abs. 1 VRPG/BE).
3.1 Nach den verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil ist der Entscheid der kantonalen Steuerrekurskommission am 21. Dezember 2009 mit eingeschriebener Post versandt worden. Am 23. Dezember 2009 habe der Postbote erfolglos versucht, die Sendung den Beschwerdeführern zuzustellen, und ihnen eine Abholungseinladung in den Briefkasten gelegt. Nach Behauptung der Beschwerdeführer habe der Postbote jedoch nicht eine ordentliche siebentägige Abholfrist auf dem Avis vermerkt, sondern eine deutlich längere, bis zum 4. Januar 2010. An diesem Datum hätten die Beschwerdeführer - nach eigenem Bekunden - den Entscheid der Steuerrekurskommission auf der Poststelle in Schliern bei Köniz in Empfang genommen und im Vertrauen darauf, dass dieses Empfangsdatum entscheidend für die Auslösung der 30-tägigen Beschwerdefrist sei, ihre Verwaltungsgerichtsbeschwerde erst am 3. Februar 2010 erhoben. Trotz Aufforderung, dem Verwaltungsgericht die Abholungseinladung im Original vorzulegen, hätten die Beschwerdeführer jedoch nur eine schlecht leserliche Fotokopie eingereicht, da das Original anlässlich der Abholung von der Poststelle zurückbehalten worden sei. Demgegenüber hätten die eigenen Abklärungen des Verwaltungsgerichts ergeben (Track & Trace Auszug der Post), dass die angefochtenen Entscheide der Steuerrekurskommission ordentlich während sieben Tagen zur Abholung bereitgehalten und nach ungenutzter Abholfrist am 2. Februar 2010 an die Steuerrekurskommission zurückgesandt worden seien. Dieser Umstand legt nach Meinung des Verwaltungsgerichts den Schluss nahe, dass die Beschwerdeführer von den genannten Entscheiden erst aufgrund der mit gewöhnlicher Post erfolgten zweiten Zustellung Kenntnis erhalten hätten, welche jedoch keinen Einfluss auf Beginn und Ende der Beschwerdefrist gehabt hätte. Letztlich sei aber für die Rechtzeitigkeit der Beschwerde gar nicht entscheidend, wann die Beschwerdeführer die Entscheide der Steuerrekurskommission tatsächlich in Empfang genommen hätten und welche Abholfrist auf der Abholungseinladung vom 23. Dezember 2009 eingetragen gewesen sei. So oder anders sei allein die siebentägige Frist massgeblich, wie sie Art. 44 Abs. 3 VRPG/BE vorsehe.
3.2 Nach den allgemeinen Grundsätzen gilt eine eingeschriebene Sendung, soweit der Adressat bei einer versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholungseinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt wird, in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht dies nicht innert der Abholfrist, welche sieben Tage beträgt, so gilt die Sendung (fiktiv) als am letzten Tag dieser Frist zugestellt, sofern der Adressat mit der Zustellung hatte rechnen müssen (BGE 130 III 396 E. 1.2.3 S. 399; 127 I 31 E. 2a/aa S. 34 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch BGE 134 V 49 E. 4 S. 51 f.). Die vormals in der Postgesetzgebung enthaltene siebentägige Frist findet sich heute als Grundsatz, von dem abweichende Abmachungen zulässig sind, in den Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Post. Die Frist gilt damit als allgemein bekannt und bleibt nach der Rechtsprechung auf die Frage, wann eine Sendung als zugestellt gilt, anwendbar, soweit nicht das massgebliche kantonale Recht eine abweichende eigene Regelung enthält. Mit Art. 44 Abs. 2 BGG wurde die genannte, von der Gerichtspraxis für eingeschriebene Sendungen entwickelte Zustellfiktion für die Beschwerden an das Bundesgericht ins Gesetzesrecht überführt (vgl. auch Art. 20 Abs. 2bis VwVG). Eine Art. 44 Abs. 2 BGG nachempfundene, inhaltlich übereinstimmende Regelung kennt auch das bernische Verwaltungsverfahrensrecht (Art. 44 Abs. 3 VRPG/BE in der Fassung vom 10. April 2008; vgl. dazu den Vortrag des Regierungsrates vom 12. Dezember 2007 betreffend Änderung des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege, in: Tagblatt des Grossen Rates 2008, Beilage Nr. 11, S. 10, zu Art. 44; ferner: MARKUS MÜLLER, Bernische Verwaltungsrechtspflege, Bern 2008, S. 97).
3.3 Nach von der Vorinstanz zutreffend wiedergegebener Rechtsprechung des Bundesgerichts ändert sich am Zeitpunkt des Eintritts der Zustellfiktion grundsätzlich auch dann nichts, wenn der Postbote - wie vorliegend von den Beschwerdeführern glaubhaft gemacht und vom Verwaltungsgericht im Ergebnis auch so abgehandelt, weshalb auch im vorliegenden Verfahren davon auszugehen ist - auf der Abholungseinladung versehentlich eine andere (d.h. längere) als die siebentägige Frist notiert (BGE 127 I 31). Es erweist sich namentlich nicht als (im Sinne von Art. 29 Abs. 1 BV) überspitzt formalistisch, in einer derartigen Konstellation die Zustellfiktion unabhängig von der postalischen Abholfrist eintreten zu lassen (zit. BGE, E. 2b S. 35). Auch konnte sich der Zustellungsempfänger im genannten Leitentscheid nicht mit Erfolg auf das in Art. 9 BV verankerte Recht auf Vertrauensschutz im Zusammenhang mit behördlichen Zusicherungen berufen, da das Auseinanderklaffen des Datums der Zustellfiktion einerseits und des letzten Tages der Abholfrist andererseits für ihn tatsächlich erkennbar war (zit. BGE, E. 3b/bb S. 36). Jener Fall betraf aber einen Anwalt und keinen juristischen Laien. Gegenteilig hat das Bundesgericht denn auch unlängst in einem Fall entschieden, in welchem die vom Postboten angesetzte Abholfrist vom Datum der Zustellfiktion um einen Tag verschoben war und der Empfänger nicht Anwalt und nicht durch einen solchen vertreten war; dabei hat das Gericht gefolgert, angesichts der konkreten Umstände dürfe dem Empfänger aus dem Auseinanderklaffen des Datums der Zustellfiktion und des letzten Tages der postalischen Abholfrist kein Nachteil erwachsen, weshalb die Beschwerde als rechtzeitig erhoben entgegenzunehmen sei (Urteil 1C_85/2010 vom 4. Juni 2010 E. 1.4.3). Zwar betraf jener Entscheid die Rechtzeitigkeit der Beschwerde ans Bundesgericht und damit die Zustellfiktion gemäss Art. 44 Abs. 2 BGG, doch wurde die betreffende Regelung im bernischen Recht (Art. 44 Abs. 3 VRPG/BE) - wie erwähnt - dieser Norm nachempfunden, weshalb von einer grundsätzlich analogen Auslegung und Anwendung auszugehen ist.
3.4 Auch vorliegend stimmte die von der Post auf der Abholungseinladung vermerkte Frist nicht mit dem Eintritt der Zustellfiktion überein, sondern sie wurde faktisch über den Jahreswechsel hinaus bis zum nächsten Werktag erstreckt. Zwar sind Mitarbeiter der Post nicht zuständig, Zusicherungen in Bezug auf den Lauf von Rechtsmittelfristen abzugeben; wenn sich aber eine Behörde für amtliche Verrichtungen, wie die Zustellung von Entscheiden, einer Hilfsperson - wie der Post - bedient, muss sie sich deren Handlungen grundsätzlich anrechnen lassen. Dies führt dazu, dass, falls das Auseinanderklaffen des Datums der Zustellfiktion und der Abholfrist (welche gemäss den Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Post ebenfalls sieben Tage beträgt und damit in aller Regel deckungsgleich zur Zustellfiktion verläuft) für den Empfänger tatsächlich nicht erkennbar war, die Behörden auch das durch die grosszügiger festgelegte Abholfrist hervorgerufene Vertrauen in ein späteres Datum der Zustellfiktion schützen müssen. Es kann offenbleiben, inwieweit sich für die Beschwerdeführer als juristische Laien allein schon durch diese durch die Post erstreckte Abholfrist unter den gegebenen Umständen eine Vertrauensgrundlage hatte ergeben können, auf welche sie sich berechtigterweise berufen durften. Eine Besonderheit im vorliegenden Fall liegt nämlich darin, dass die kantonale Steuerrekurskommission anlässlich der zweiten - für die Fristauslösung nicht massgeblichen - Zustellung des Entscheids mit gewöhnlicher Post mit Begleitschreiben vom 31. Dezember 2009 den Beschwerdeführern mitteilte, dass ihnen der Entscheid vom 15. Dezember 2009 am 21. Dezember 2009 mit eingeschriebener Post zugesandt worden sei und gemäss Mitteilung der Post "voraussichtlich bis 30. Januar 2010 auf der Poststelle lagern" werde. Sodann folgt der Vermerk:
"Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass die Frist für die Einreichung einer allfälligen Beschwerde gemäss der Rechtsprechung der Steuerjustizbehörden am letzten Tag der Frist zu laufen begonnen hat, die der Postbote auf der Abholungseinladung angegeben hat."
In diesem Hinweis, konnte durchaus eine von zuständiger Stelle abgegebene und von juristischen Laien bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit nicht ohne weiteres erkennbare Zusicherung erblickt werden, wonach es für den Beginn des Laufes der Rechtsmittelfrist tatsächlich auf das Ende der vom Postboten vermerkten Abholfrist ankommt. Wenn die Beschwerdeführer unter den gegebenen Umständen den Standpunkt einnehmen, sie hätten sich nach Treu und Glauben auf die auf der postalischen Abholungseinladung vermerkte Frist verlassen dürfen, ist ihr Einwand berechtigt. Zwar trifft zu, dass sie weder im Verfahren vor Verwaltungsgericht noch vorliegend vor Bundesgericht ausdrücklich auf das erwähnte Schreiben der Steuerrekurskommission Bezug nehmen. Unter den gegebenen Umständen erwiese es sich aber als stossend, wenn den Beschwerdeführern als Nichtanwälte eine Kenntnis der einschlägigen Normen und der zugehörigen Praxis zur Zustellfiktion abverlangt würde, welche vorliegend offenkundig selbst bei einer Verwaltungsjustizbehörde nicht ohne weiteres vorausgesetzt werden konnte. Die Rüge der Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben (Art. 9 BV) erweist sich damit als begründet.
4. 4.1 Nach dem Gesagten ist somit die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Verfahren 2D_37/2010 gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 7. Juni 2010 aufzuheben. Damit wird die Verfassungsbeschwerde betreffend den Revisionsentscheid vom 14. Juli 2010 (Verfahren 2D_42/2010) gegenstandslos.
Mit dem Entscheid in der Sache wird auch das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung (Art. 103 BGG) gegenstandslos.
4.2 Dem Ausgang entsprechend kann angesichts der rein verfahrensrechtlichen Fragen, die vorliegend zu klären waren, auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG), womit das von den Beschwerdeführern eingereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Art. 64 BGG) gegenstandslos wird.
Gemäss Art. 68 Abs. 2 BGG wird die unterliegende Partei in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen. Nach bundesgerichtlicher Praxis haben obsiegende Parteien grundsätzlich nur dann Anspruch auf eine Parteientschädigung, wenn sie durch einen externen Anwalt vertreten sind. Einer nicht anwaltlich vertretenen Partei steht nur ausnahmsweise eine Entschädigung zu. Vorausgesetzt wird, dass es sich um eine komplexe Sache mit hohem Streitwert handelt und die Interessenwahrung einen hohen Arbeitsaufwand notwendig macht, der den Rahmen dessen überschreitet, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat (vgl. BGE 125 II 518 E. 5b S. 519 f. mit Hinweisen). Diese Kriterien sind für das vorliegende Verfahren vor Bundesgericht, in welchem es einzig um die Verfassungsmässigkeit eines verwaltungsgerichtlichen Nichteintretensentscheids wegen (angeblich) zu spät erhobener Beschwerde (sowie ein diesen Entscheid betreffendes Revisionsurteil) ging (oben E. 1.5), nicht erfüllt. Den Beschwerdeführern kann insofern keine Parteientschädigung zugesprochen werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2D_37/2010 und 2D_42/2010 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde im Verfahren 2D_37/2010 wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 7. Juni 2010 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an dieses zurückgewiesen.
3. Die Beschwerde im Verfahren 2D_42/2010 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4. 4.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.2 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Steuerverwaltung des Kantons Bern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Moser