Faits:
A. A.a Après que M._, ressortissant portugais, a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) l'a informé qu'il prenait en charge un stage d'observation professionnelle du 3 mai au 2 juillet 1999 et du 2 août au 3 septembre 1999 (communication du 30 avril 1999). Par décisions des 21 mai et 4 juin 1999, l'administration l'a également mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 100 % à partir du 1er juin 1998. Elle lui a par ailleurs alloué des indemnités journalières dès le 3 mai 1999 (décision du 9 juin 1999), en indiquant que la rente d'invalidité devait être limitée au 30 septembre 1999, soit dès la fin du troisième mois civil entier suivant le début des mesures de réadaptation. A partir de fin septembre 1999, le versement de la rente a été suspendu (cf. courrier de l'administration à l'assuré du 21 octobre 1999) avant d'être rétabli rétroactivement, l'office AI ayant déterminé, dans une décision du 19 novembre 1999, le montant des rentes à verser rétroactivement à l'intéressé dès le 1er octobre 1999.
A.b Initiant une procédure de révision, comme il en avait averti l'assuré par courrier du 21 octobre 1999, l'office AI a confié une expertise au docteur W._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine physique (rapport du 26 novembre 2001, complété le 9 février 2002), puis au Professeur E._, médecin-chef au service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital X._ (rapport du 2 décembre 2003). A la suite du départ de M._ pour son pays d'origine, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE) a continué l'instruction du dossier. Par décision du 18 septembre 2006, il a supprimé la rente entière de l'assuré à partir du 1er novembre 2006, au motif qu'elle avait été payée à tort.
A.c Cette décision ayant été annulée sur recours de l'assuré par le Tribunal administratif fédéral (cf. arrêt du 21 août 2008), qui a renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire, l'OAIE a confié une expertise pluridisciplinaire à la Clinique Y._. Dans un rapport du 26 mai 2009, les docteurs B._, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie, U._, spécialiste FMH en médecine interne, et F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué notamment des lombalgies chroniques, des troubles dégénératifs lombaires, une discopathie L4-L5 et L5-S1, ainsi qu'une arthrose postérieure L3 à S1 avec spondylolisthesis dégénératif de L3 sur L4. Ces atteintes limitaient à 40 % la capacité de travail de l'assuré dans une activité physiquement exigeante pour le dos (comme celles de cuisinier ou de concierge qu'il avait exercées par le passé); en revanche, dans une activité adaptée telle que décrite par les experts, la capacité de travail pouvait être totale. Le 10 novembre 2009, l'OAIE a rendu une nouvelle décision par laquelle il a confirmé la suppression de la rente à partir du 1er novembre 2006.
B. Statuant le 12 avril 2011 sur le recours formé par M._ contre cette décision, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de dépens, il conclut à ce que lui soit versée une rente entière d'invalidité pour la période postérieure au 1er novembre 2006, assortie d'intérêts moratoires à 5 % l'an dès le 1er novembre 2008.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (cf. art. 97 al. 2 LTF).
2. Le litige porte sur la suppression, par la voie de la reconsidération, du droit du recourant à une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 2006. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels sur la reconsidération, ainsi que ceux sur l'évaluation de l'invalidité. Il suffit d'y renvoyer.
3. Le Tribunal administratif fédéral a retenu que les conditions d'une reconsidération des décisions initiales des 21 mai et 4 juin 1999 étaient réalisées. A l'époque, l'office AI avait en effet fixé à 100 % le degré d'invalidité de l'assuré sans attendre le terme de la mesure de réadaptation prévue du 3 mai au 3 septembre 1999. Aussi, s'était-il prononcé à un moment où il ne pouvait pas savoir si des mesures d'ordre professionnel étaient susceptibles de rétablir ou d'améliorer la capacité de travail de l'assuré, qui était alors encore relativement jeune. L'administration avait par ailleurs manqué de comparer les revenus déterminants, de sorte qu'on ignorait comment le degré d'invalidité avait pu être arrêté à 100 % à partir du 27 juin 1997 sur le simple rapport du médecin traitant. Les premiers juges ont considéré qu'en raison de l'instruction lacunaire menée à l'époque, contraire au principe de la réadaptation avant la rente, et d'une méthode d'évaluation de l'invalidité non conforme à la loi, les décisions des 21 mai et 4 juin 1999 étaient manifestement erronées.
Se fondant ensuite - entre autres rapports médicaux - sur l'expertise des médecins de Y._, les premiers juges ont constaté que le recourant avait conservé une capacité entière de travail dans une activité adaptée. Examinant les répercussions de cette capacité de travail sur le plan économique, ils ont procédé à une comparaison des revenus avant et après invalidité qui les a conduits à fixer à 21,56 % la perte de gain subie par l'assuré. Ce taux étant insuffisant pour maintenir le droit à une rente, ils ont retenu que la suppression de la rente entière précédemment allouée au recourant était justifiée.
4. 4.1 Le recourant conteste que les décisions initiales de rente aient été erronées au sens de l'art. 53 al. 2 LPGA. Il fait valoir n'avoir bénéficié d'aucune mesure de reclassement (mais seulement de mesures d'observation), de sorte que sa capacité de gain n'avait pas pu évoluer. Invoquant par ailleurs le fait que la décision du 19 novembre 1999, par laquelle le taux d'invalidité de 100 % avait selon lui été maintenu, avait été rendue postérieurement à la mesure d'observation, il reproche aux premiers juges d'avoir considéré que les décisions avaient été rendues sans attendre le résultat des mesures de réadaptation. Dans la mesure, ensuite, où l'administration avait décidé de retenir un taux d'invalidité de 100 %, elle avait considéré que toute activité professionnelle sur le marché du travail était impossible pour l'assuré en raison de son état de santé, de sorte qu'elle n'avait pas à procéder à une comparaison des revenus, le revenu d'invalide étant nécessairement nul.
4.2 Selon les constatations de la juridiction cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (supra consid. 1), à l'époque déterminante des décisions initiales des 21 mai et 4 juin 1999, le recourant présentait en particulier un syndrome lombo-vertébral, une probable névralgie d'Arnold bilatérale et une gonalgie bilatérale. Le médecin traitant, le docteur D._, avait alors attesté d'une incapacité de travail de 100 % dans la profession de cuisinier depuis le 27 juin 1997. Il avait cependant également préconisé, en substance, une rééducation visant un reconditionnement physique général accompagnée d'une recherche active d'une situation professionnelle (rapport du 19 novembre 1997), ainsi que la mise en oeuvre de mesures professionnelles (rapport du 6 juillet 1998). De même, invités à se prononcer dans le cadre d'une procédure en matière d'assurance-chômage, les docteurs C._ et H._ de l'Hôpital Z._ avaient proposé de procéder à l'évaluation de la capacité résiduelle de l'intéressé afin de déterminer le type de travail adapté à l'affection physique, en précisant qu'un travail sans port de charges et avec la possibilité de changer de station de temps en temps était médicalement exigible (rapport du 13 janvier 1999). Fort de ces recommandations, l'office AI avait soumis le recourant à un stage d'observation professionnelle afin de "déterminer le type d'activité qui pou[v]ait être compatible avec l'état de santé de l'assuré et à quel taux d'occupation" (rapport d'observation professionnelle du 25 juin 1999).
Or, comme l'a retenu à juste titre la juridiction cantonale, l'administration n'a pas attendu l'issue des mesures d'ordre professionnel pour déterminer quelle(s) activité(s) étaient exigibles de l'assuré. Elle a, au contraire, reconnu le droit à une rente entière d'invalidité sans tenir compte d'une (éventuelle) capacité de travail du recourant dans une autre activité que celles exercées jusque là, alors que les évaluations médicales au dossier mettaient précisément en évidence qu'une activité adaptée pouvait et devait être envisagée. C'est donc de manière contraire au droit que l'office AI a renoncé à examiner la question de l'exigibilité et s'est contenté de reprendre le taux d'incapacité de travail relatif à l'activité exercée antérieurement, telle qu'attestée par le docteur D._ le 6 juillet 1998. A ce stade de l'instruction, il ne se justifiait pas de fixer à 100 % le degré d'invalidité du recourant, sans avoir vérifié, notamment au regard des conclusions du stage d'observation professionnelle, quelle(s) activité(s) adaptée(s) à l'état de santé pouvaient être exigées de lui, et à quel taux.
L'argumentation avancée à ce sujet par le recourant ne lui est d'aucun secours, puisqu'il ressortait du rapport des médecins de Z._ qu'il disposait à l'époque d'une capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée - dont la nature et le taux exacts restaient encore à déterminer -, sans qu'une mesure de reclassement ne s'imposât d'emblée. Par ailleurs, même au regard des conclusions du rapport d'observation professionnelle (du 25 juin 1999) rendues avant la décision du 19 novembre 1999 (par laquelle le versement de la rente à partir du 1er octobre 1999 a été repris), la décision d'allouer une rente entière d'invalidité à l'assuré sans examen de sa capacité de travail résiduelle apparaît manifestement erronée. Selon ce rapport, l'assuré avait en effet démontré disposer d'une capacité de travail à plein temps dans des emplois adaptés (p. ex. gestionnaire de stock ou vendeur en quincaillerie), mais son attitude avait complètement changé après réception de la décision de rente et il n'avait plus l'intention de s'engager dans une mesure de réadaptation. La reconnaissance d'un taux d'invalidité de 100 % se révélait donc manifestement inexacte au vu de la capacité de travail résiduelle mise en lumière au cours du stage. C'est en vain que le recourant évoque ensuite dans ce contexte les examens médicaux requis de 2001 à 2003 par l'administration. Pour juger s'il est admissible de reconsidérer cette décision pour le motif qu'elle est sans nul doute erronée, il faut en effet se fonder sur les faits et la situation juridique existant au moment où cette décision a été rendue, compte tenu de la pratique en vigueur (ATF 125 V 383 consid. 3 p. 389 et les arrêts cités).
5. Pour le reste, le recourant ne conteste pas le taux d'invalidité constaté par la juridiction cantonale, ni les autres aspects du rapport de droit litigieux. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter des considérations des premiers juges, en particulier en ce qui concerne le degré d'invalidité insuffisant pour maintenir le droit à la rente.
Le recours se révèle, partant, mal fondé.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par le recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 mars 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless