Faits:
A. Le 2 mai 2007, Orange Communications SA a déposé une demande d'autorisation de construire une installation de téléphonie mobile sur la parcelle n° 1286 du registre foncier de la commune de Vandoeuvres (ci-après: la commune), propriété de l'Ecole B._. Le projet en question prévoyait la construction d'un mât d'une hauteur de 35 m et la modification d'une petite maison de jardin existante, incluant des armoires techniques. Il s'agissait de déplacer la station de téléphonie mobile sise sur la parcelle n° 1698, également propriété de l'Ecole B._.
La commune, la Direction de l'aménagement du territoire, la Direction générale de la nature et du paysage et le Service cantonal de protection contre le bruit et le rayonnement non-ionisant ont rendu un préavis favorable. La Commission d'architecture a fait de même, sous réserve que le mât prévu soit d'une hauteur analogue à l'antenne existante, soit de 30 m. Par décision du 17 août 2007, le Département des constructions et technologies de l'information du canton de Genève (ci-après: le Département des constructions) a accordé l'autorisation de construire sollicitée. Le même jour, le Département du territoire du canton de Genève (devenu le Département de l'intérieur et de la mobilité [ci-après: le Département de l'intérieur]) a délivré l'autorisation d'abattre divers arbres sur la parcelle concernée, moyennant leur remplacement pour un montant de 6'000 francs au minimum.
Des propriétaires voisins de la parcelle n° 1286, dont A._ et consorts ont recouru contre les deux décisions du 17 août 2007 auprès de la Commission cantonale de recours en matière administrative. Par décision du 17 mars 2008, celle-ci a rejeté le recours. Le 5 mai 2008, A._ et consorts ont sollicité du Département de l'intérieur et de l'inspecteur des forêts qu'ils constatent la nature forestière des cordons boisés se trouvant exclusivement sur les parcelles n° 1286, 1287, 1288, 1397, 1467 et 2032 de la commune de Vandoeuvres. Le même jour, ils ont également recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (devenu depuis le 1er janvier 2011, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève [ci-après: la Cour de justice]). Par décision du 12 février 2009, le Tribunal administratif a refusé de suspendre la procédure jusqu'à droit jugé sur la requête en constatation de la nature forestière. Le 15 mai 2009, il a procédé à une inspection locale en présence des parties. Le 9 juin 2009, l'inspecteur cantonal des forêts a remis un plan situant la lisière du cordon boisé à 31 m de la construction projetée la plus proche, à savoir le local technique du mât de téléphonie mobile. Par arrêt du 15 février 2011, la Cour de justice a rejeté le recours.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et consorts demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 15 février 2011, en ce sens que l'autorisation de construire ainsi que la demande d'abattage d'arbres sont annulées. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
La Cour de justice se rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département de l'intérieur, le Département des constructions, l'intimée et l'Office fédéral de l'environnement concluent au rejet du recours. Les recourants ont répliqué, par courrier du 30 août 2011.
C. Par ordonnance du 19 avril 2011, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, présentée par les recourants.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF est ouverte contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) portant sur l'octroi d'une autorisation de construire une installation de téléphonie mobile. Les recourants ont participé à la procédure de recours devant la Cour de justice; il n'est pas contesté qu'ils sont propriétaires de parcelles sises à l'intérieur du périmètre de 818 m défini comme distance maximale pour pouvoir former opposition dans la fiche de données spécifiques au site produite par la constructrice. La qualité pour agir en vertu de l'art. 89 al. 1 LTF doit leur être reconnue. Le recours dirigé contre le jugement du 15 février 2011 est donc recevable.
Il en va de même du recours formé contre la décision incidente du 12 février 2009, refusant de suspendre la procédure dans l'attente de l'issue de la procédure en constatation de la nature forestière. En effet, conformément à l'art. 93 al. 3 LTF, cette décision incidente peut être attaquée à l'occasion du recours dirigé contre la décision finale, puisqu'elle influe sur le contenu de celle-ci.
2. Il convient d'examiner en premier lieu les différents griefs d'ordre formel dont se prévalent les recourants.
2.1 Les intéressés font d'abord grief à la Cour de justice de ne pas s'être prononcée sur un de leurs arguments. Ils se plaignent à cet égard de violations de l'interdiction du déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.) et de leur droit à obtenir une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst.).
2.1.1 Selon la jurisprudence, commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. l'autorité qui ne statue pas ou n'entre pas en matière sur un recours ou un grief qui lui est soumis dans les formes et délai légaux, alors qu'elle était compétente pour le faire (ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9; 134 I 229 consid. 2.3 p. 232).
Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., implique en outre pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives pour l'issue du litige (ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88 et les arrêts cités).
2.1.2 En l'espèce, les recourants reprochent à la Cour de justice de ne pas avoir répondu au grief soulevé dans leur recours cantonal portant sur le fait que les cordons boisés situés aux alentours de la construction projetée (en particulier à moins de 30 m) sont des forêts au sens de l'art. 4 al. 1 loi genevoise sur les forêts du 20 mai 1999 (LForêts; RSG M 5 10). Selon eux, la décision d'autorisation d'abattage des arbres serait de ce fait illégale.
Or, la lecture de l'arrêt attaqué permet de comprendre sans difficulté les motifs qui ont fondé la réponse de la Cour de justice à ce grief. Celle-ci a d'abord relevé que l'art. 11 al. 1 LForêts prévoyait que l'implantation de constructions à moins de 30 m de la lisière de la forêt, telle que constatée au sens de l'article 4 de ladite loi, est interdite. Elle s'est ensuite appuyée sur le rapport établi le 9 juin 2009 par l'inspecteur cantonal des forêts, selon lequel la lisière du cordon boisé séparant les parcelles 1286 et 2032 se situe à une distance de 31 m de la construction projetée la plus proche, soit le cabanon technique. Comme cette distance excédait les 30 m prescrits par l'art. 11 al. 1 LForêts, elle a considéré qu'aucune dérogation n'était nécessaire en l'espèce et que dès lors il n'était pas indispensable de se prononcer sur un éventuel caractère forestier du cordon boisé, ce que l'inspecteur cantonal des forêts avait par ailleurs toujours nié de manière constante. S'il n'y a pas eu de décision formelle de constatation de la nature forestière du cordon boisé en question, l'inspecteur cantonal des forêts a en effet toujours mis en doute la qualité forestière dudit cordon boisé, le considérant comme "vraisemblablement pas forestier" (cf. rapport précité du 9 juin 2009).
La motivation de la Cour de justice n'a d'ailleurs pas échappé aux recourants, qui sont précisément à même d'attaquer l'arrêt sur ce point. Dans la mesure où les recourants critiquent la pertinence de ces motifs, ils soulèvent une question de fond qui sera examinée ci-après. Par conséquent, les griefs de la violation du droit d'être entendu et de l'interdiction du déni de justice formel doivent être rejetés.
2.2 Les recourants contestent ensuite la mensuration de la distance entre les constructions projetées et la lisière du cordon boisé, effectuée par l'inspecteur cantonal des forêts dans son rapport du 9 juin 2009. Ils reprochent à la Cour de justice de ne pas avoir donné suite à leur demande d'expertise visant à déterminer cette distance. Ils se plaignent à cet égard d'une constatation arbitraire des faits (art. 97 al. 1 LTF) et d'une violation de leur droit à faire administrer des preuves (art. 29 al. 2 Cst.).
2.2.1 Le droit d'être entendu comprend également le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504 s.; 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16 et les arrêts cités).
Toutefois, le droit d'être entendu ne peut être exercé que sur les éléments qui sont déterminants pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes, lorsque le fait dont les parties veulent rapporter l'authenticité n'est pas important pour la solution du cas, lorsque les preuves résultent déjà de constatations versées au dossier ou lorsque le juge parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 131 I 153 consid. 3 p. 157; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135; 124 I 208 consid. 4a p. 211; sur la notion d'arbitraire, voir ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.; 131 I 57 consid. 2 p. 61 et les références).
2.2.2 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus par l'art. 105 al. 2 LTF. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
2.2.3 En l'espèce, la Cour de justice s'est fondée sur la mensuration effectuée par l'inspecteur cantonal des forêts, la délimitation de la surface forestière faisant partie des compétences attribuées à celui-ci par l'art. 4 LForêts. Les recourants prétendent que cette constatation n'est pas claire, "les parties n'ayant pas pu participer à son examen, ni pu savoir sur quelle base et à partir de quels endroits [l'inspecteur cantonal des forêts] avait calculé la distance (singulièrement, depuis quelle partie du cordon boisé)". Ils avancent qu'il ressortirait d'une pièce qu'ils produisent qu'un large cordon boisé entoure la totalité de la parcelle n° 1268. Ils ont aussi reproduit une image dans leur recours, pour démontrer la proximité immédiate du cordon boisé. Ils affirment enfin que la nécessité d'abattre un arbre démontrerait que les constructions se trouvent à l'orée du cordon boisé litigieux.
Les recourants n'ont cependant présenté aucune objection concrète mesurée. Les pièces qu'ils ont produites, soit un extrait du guichet topographique de l'Etat de Genève au 5 mai 2008 et une photo aérienne du bien-fonds n° 1286 - sur laquelle figurent notamment les limites de la parcelle et la construction projetée -, ne contiennent en effet aucune donnée mesurée de la distance de la lisière du cordon boisé à la construction projetée. Ces documents ne sont ainsi pas propres à mettre en doute la mesure effectuée par l'autorité cantonale compétente.
Dans ces circonstances, l'instance précédente pouvait, de manière soutenable, se déterminer sur la base du rapport du 9 juin 2009 de l'inspecteur cantonal des forêts, sans requérir une expertise complémentaire. Procédant à une appréciation anticipée des preuves, elle n'a pas violé le droit d'être entendu des recourants en écartant cette demande d'expertise. Par conséquent, les griefs tirés de la violation du droit d'être entendu et de l'établissement manifestement exact des faits doivent être écartés.
3. Sur le fond, les recourants rappellent qu'ils ont sollicité de l'inspecteur cantonal des forêts la constatation de la nature forestière des cordons boisés se trouvant sur les parcelles n° 1286, 1287, 1288, 1467 et 2032. Ils s'en prennent à la décision incidente du 12 février 2009, dans laquelle la Cour de justice a refusé de suspendre la procédure jusqu'à droit jugé sur la requête en constatation de la nature forestière. Dans l'arrêt du 15 février 2011, la Cour de justice aurait confirmé ce point de vue en considérant que de toute manière la lisière de la forêt se trouvait à 31 m des bâtiments projetés, ce qui excluait l'application de l'art. 11 al. 1 LForêts. Les intéressés se plaignent à cet égard d'une violation du principe de coordination ancré à l'art. 25a LAT.
3.1 L'art. 11 al. 1 LForêts prévoit que l'implantation de constructions à moins de 30 m de la lisière de la forêt, telle que constatée au sens de l'article 4 de la présente loi, est interdite. L'alinéa 2 de cette disposition précise que le département des constructions et des technologies de l'information peut, après consultation du département, de la commune, de la commission des monuments, de la nature et des sites et de la commission consultative de la diversité biologique, accorder des dérogations.
Le principe de la coordination des procédures vise en premier lieu à assurer, d'un point de vue matériel, une application cohérente des normes sur la base desquelles des décisions administratives doivent être prises (cf. ATF 120 Ib 400 consid. 5 p. 409 s.). Le moyen d'y parvenir, lorsque l'implantation ou la transformation d'une construction ou d'une installation nécessite des décisions émanant de plusieurs autorités, relève de la coordination formelle. A ce titre, l'art. 25a LAT prévoit qu'une autorité chargée de la coordination doit en particulier veiller à ce que toutes les pièces du dossier de demande d'autorisations soient mises simultanément à l'enquête publique (art. 25a al. 2 let. b LAT) et à ce qu'il y ait une concordance matérielle des décisions ainsi que, en règle générale, une notification commune ou simultanée (art. 25a al. al. 2 let. d LAT); ces décisions ne doivent pas être contradictoires (art. 25a al. 3 LAT).
3.2 Dans sa décision incidente du 12 février 2009, l'instance précédente a relevé que c'était l'application du principe de la coordination qui avait conduit à la double décision du 17 août 2007. Elle a ajouté que la requête en constatation de la nature forestière formée par les recourants était intervenue ultérieurement et qu'elle paraissait être contestée par le Département de l'intérieur tant sur la forme que sur le fond. Elle a conclu que la connaissance de son issue n'était toutefois pas indispensable pour statuer dans la présente cause, si bien qu'il n'y avait pas de motifs de suspendre l'instruction.
Il est certes étonnant qu'aucune décision formelle n'ait encore été rendue sur la requête en constatation de la nature forestière, déposée le 5 mai 2008, alors que le Département de l'intérieur a relevé dans ses déterminations devant l'instance précédente que les recourants ne disposaient pas de la qualité pour formuler une telle requête, faute d'intérêt digne d'être protégé (cf. déterminations du 18 juin 2008 et du 5 janvier 2009 du Département de l'intérieur).
Quoi qu'il en soit, la procédure de constatation de la nature forestière n'est pas indispensable pour statuer sur la présente cause. A juste titre, la Cour de justice a considéré que comme la construction prévue se situait à 31 m de la lisière du cordon boisé, soit à une distance supérieure à la limite de 30 m imposée par la LForêts, une dérogation au sens de l'art. 11 al. 2 LForêts n'aurait pas été nécessaire. La question de la nature du cordon boisé litigieux pouvait dès lors rester indécise.
Ce raisonnement ne viole pas l'art. 25a LAT: la constatation de la nature forestière n'a en l'espèce pas d'influence sur la procédure d'autorisation de construire, de sorte qu'il n'y a pas besoin de coordonner les deux procédures. Le grief doit donc être écarté.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). L'intimée, qui n'a pas eu recours à un avocat n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'intimée, à l'Ecole B._, au Département des constructions et des technologies de l'information, au Département de l'intérieur et de la mobilité et à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève, ainsi qu'à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 16 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller