Faits:
A. X._ SA est une société helvétique, active dans les domaines de la recherche, du développement et de la vente de systèmes et réseaux informatiques. En septembre 2004, elle a conclu un «contrat de vente n° xx» avec le B._, qui est une «organisation gouvernementale de recherche, organisée [...] sous les lois de la Libye, dont le siège social est à Tripoli». Entre le 15 juin 2006 et le 2 août 2008, X._ SA a facturé, sur la base de ce contrat, une somme de 2'233'693.05 Euros; elle a réclamé au surplus le paiement d'une indemnité (contractuelle) à titre de «terminaison de contrat» de 2'654'722.50 Euros; le montant total de ses prétentions s'élève ainsi à 4'888'415.55 Euros, correspondant à 7'536'470 fr. 32.
B. B.a Le 9 décembre 2009, X._ SA a requis le séquestre des avoirs de la «A._ (Etat de H._) soit pour elle le B._», ou «contrôlés par elle sous les noms de C._, D._ (Suisse) SA, Y._, E._, F._ mais appartenant en réalité à l'intimée ou sur lesquels elle dispose d'une procuration ou de tous autres pouvoirs».
Par ordonnance du 10 décembre suivant, le Président du Tribunal de première instance de Genève a donné suite à la requête à concurrence de 7'536'740 fr. 32 avec intérêts à 5 % dès le 26 janvier 2009; cette décision vise, en particulier, une société «G._».
B.b Statuant le 15 mars 2010 sur l'opposition formée par la société G._, le Tribunal de première instance de Genève a notamment révoqué l'ordonnance de séquestre en tant qu'elle porte sur des «avoirs [...] au nom de [l'opposante]» (ch. 3) et condamné la requérante à verser la somme de 500 fr. à titre de contravention de procédure (ch. 6).
Sur appel de la requérante, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 12 août 2010, annulé le ch. 6 du dispositif de ce jugement et l'a confirmé pour le surplus.
C. Par mémoire du 16 septembre 2010, X._ SA interjette un recours en matière civile contre cet arrêt; elle demande au Tribunal fédéral de prononcer «la nullité de l'opposition au séquestre [de l'intimée], subsidiairement la déclarer irrecevable, plus subsidiairement mal fondée et la débouter de toutes autres conclusions» et d'ordonner «le maintien du séquestre [...] tel que prononcé par le Tribunal de première instance de Genève le 10 décembre 2009».
L'intimée n'a pas été invitée à répondre sur le fond.
D. Par ordonnance du 13 avril 2011, le Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil a suspendu la procédure de recours jusqu'à droit connu sur la demande de révision cantonale déposée par la recourante.
Par arrêt du 15 septembre 2011, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré cette demande irrecevable.
E. Par ordonnance du 30 septembre 2011, la IIe Cour de droit civil a rejeté dans la mesure de sa recevabilité une requête de récusation dirigée à l'encontre du Juge instructeur.
Considérant en droit:
1. Les requêtes de récusation et de révision cantonale ayant été liquidées, il convient de reprendre la procédure de recours.
2. 2.1 Interjeté dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 LTF) prise en matière de poursuite pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 LTF), le recours est en principe ouvert sous l'angle de ces dispositions. La valeur litigieuse étant amplement atteinte, il l'est aussi de ce chef (art. 74 al. 1 let. b LTF).
2.2 L'arrêt sur opposition au séquestre rendu par l'autorité judiciaire supérieure (art. 278 al. 3 LP) porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 135 III 232 consid. 1.2); la partie recourante ne peut donc dénoncer qu'une violation de ses droits constitutionnels (cf. par exemple: ATF 133 III 638 n° 87; 134 II 349 consid. 3, avec les arrêts cités).
2.3 L'invocation de moyens nouveaux est en principe irrecevable dans le cadre d'un recours fondé sur l'art. 98 LTF (ATF 133 III 638 consid. 2; arrêt 5A_836/2010 du 2 février 2011 consid. 2.1). Partant, les moyens tirés de la violation de l'art. 17 CEDH et de l'art. 26 Cst. sont irrecevables; il en va de même du moyen pris de la violation arbitraire «du droit suisse de la surveillance des établissements financiers», étant précisé que l'Ordonnance du Conseil fédéral du 12 janvier 1994 concernant des mesures à l'encontre de la Libye (RO 1994 108) est abrogée avec effet au 16 octobre 2003 (RO 2003 3753).
3. Par lettre du 21 mars 2011, le Président du Tribunal fédéral a informé du présent recours la Direction du droit international public (DDIP) du Département fédéral des affaires étrangères (DFAE), conformément à l'art. 4 de l'Ordonnance du 21 février 2011 (remplacée par l'Ordonnance du 30 mars 2011 et modifiée en dernier lieu le 26 octobre 2011: RO 2011 4473) instituant des mesures à l'encontre de certaines personnes originaires de la Libye (RO 2011 869).
4. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé son droit d'être entendue en ne tenant aucun compte des directives de la FINMA qu'elle avait produites.
4.1 Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour le juge de motiver sa décision afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause; pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (ATF 136 I 229 consid. 5.2; 136 V 351 consid. 4.2). Le droit à une décision motivée participant de la nature formelle du droit d'être entendu (ATF 104 Ia 201 consid. 5g), ce moyen doit être examiné en premier lieu (ATF 124 I 49 consid. 1) et avec une libre cognition (ATF 121 I 54 consid. 2a).
4.2 Il est vrai que l'autorité cantonale n'a pas mentionné les directives invoquées par la recourante. Toutefois, le jugement sur opposition a été confirmé pour le motif que l'intéressée n'avait pas établi l'existence de circonstances particulières qui dénotent l'existence d'un abus de droit; or, les directives en question démontrent tout au plus l'existence d'une identité économique entre l'Etat de Libye et l'intimée, ce qui ne suffit pas (cf. infra, consid. 7.3.2). Cela étant, l'autorité précédente pouvait se dispenser de faire état de ces directives, qui s'avéraient dépourvues de pertinence aux fins de la solution adoptée.
5. La recourante se plaint encore d'un déni de justice au sens de l'art. 29 al. 1 Cst.; en bref, elle dénonce une atteinte illicite à sa personnalité et fait valoir au surplus que, en ne renvoyant pas le dossier en première instance pour nouvelle décision, la cour cantonale l'a privée du «double degré de juridiction prévu par le droit fédéral».
5.1 Le moyen tiré de l'art. 28 al. 1 CC - dont le rapprochement avec le déni de justice formel n'est au demeurant pas évident - est nouveau, partant irrecevable (cf. supra, consid. 2.3).
5.2 L'autorité cantonale a rappelé que des pièces nouvelles pouvaient être déposées en appel, pour autant qu'elles soient produites avec les écritures qui les visent. Il s'ensuit que les pièces écartées par le premier juge (i.e. n° 24 à 36), mais reprises en appel, sont recevables; en revanche, les pièces qui ont été déposées après l'échéance du délai de recours (i.e. annexes n° VI à VIII) sont irrecevables. La cour cantonale a estimé que, de toute manière, une éventuelle violation du droit d'être entendu pouvait être réparée en seconde instance, puisque l'autorité d'appel dispose d'un plein pouvoir d'examen lui permettant de revoir complètement les faits de la cause, y compris «ceux évoqués dans le recours et les pièces nouvelles y relatives, ainsi que l'argumentation développée à cet égard».
S'agissant des pièces écartées par le premier juge, la recourante ne critique pas les motifs de l'autorité précédente, en sorte que son grief est irrecevable (ATF 134 II 349 consid. 3 et les arrêts cités). Au reste, dans son acte d'appel, elle avait admis expressément que, si «la Cour de justice devait retenir qu'elle est en mesure de réparer elle-même la violation du droit d'être entendu vu le plein pouvoir d'examen qui est le sien, alors elle devra considérer les faits établis n° 25 à 32 ci-dessus (pièces III-24 à 36 recourante), ainsi que les moyens de droit développés ci-après» (cf. recours cantonal, p. 7 in fine); or, c'est précisément ce qu'ont fait les magistrats cantonaux. Quant aux pièces produites en appel, la recourante ne discute pas davantage le motif d'irrecevabilité de l'autorité cantonale. Quoi qu'il en soit, le Tribunal fédéral a jugé que l'art. 278 al. 3 LP n'impose pas à la juridiction cantonale supérieure de tenir compte des pièces nouvelles produites après l'expiration du délai de recours (arrêt 5A_306/2010 du 9 août 2010 consid. 3.2.3, qui prend appui sur la jurisprudence concernant le recours contre le jugement de faillite [ATF 136 III 294]; cf. en outre: Cometta, Il sequestro nella prassi giudiziaria ticinese, in: Rep. 2000 p. 26 ch. 6.2.1 in fine, pour qui les nova sont recevables «solo fino alla fase dello scambio degli allegati in sede di impugnazione cantonale»); en décidant de ne pas renvoyer la cause au premier juge, la cour cantonale n'a donc commis aucun déni de justice.
6. La recourante se plaint au surplus d'arbitraire dans la constatation des faits; elle reproche à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement apprécié la teneur des conclusions de l'intimée en première instance.
La recourante joue manifestement sur les mots. S'il est exact que sa partie adverse a conclu dans son opposition à l'annulation du séquestre ordonné à son «encontre» (ch. 1), il ressort de l'argumentation figurant dans cette écriture qu'elle a demandé la levée de la mesure «en ce qui concerne les avoirs séquestrés au détriment de G._». En affirmant que l'intéressée avait bien conclu à l'annulation et à la levée du séquestre, l'autorité précédente n'a donc nullement constaté les faits de manière arbitraire.
7. La recourante dénonce enfin une application arbitraire des art. 272 al. 1 et 278 al. 1 LP.
7.1 De jurisprudence constante, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; enfin, pour qu'une telle décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4; 136 III 552 consid. 4.2 et les arrêts cités).
7.2 Le séquestre est autorisé, en particulier, lorsque le créancier rend vraisemblable qu'il existe des biens appartenant au débiteur (art. 272 al. 1 ch. 3 LP; cf. sur cette disposition: ATF 126 III 95 consid. 4a, avec les citations). La juridiction saisie d'un recours contre la révocation du séquestre (art. 278 al. 3 LP) ne jouit pas d'une cognition plus étendue que celle du juge de l'opposition; elle examine également au degré de la simple vraisemblance si les conditions du séquestre sont réalisées (GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. IV, 2003, n° 83 ad art. 278 LP; REEB, Les mesures provisoires dans la procédure de poursuite, in: RDS 116/1997 II p. 482). Il suffit dès lors que cette autorité, se fondant sur des éléments objectifs, acquière l'impression que les faits pertinents se sont produits, sans qu'elle doive exclure pour autant la possibilité qu'ils se soient déroulés autrement (sur cette notion: STOFFEL, in: Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, n° 4 ad art. 272 LP et les références).
7.2 Le séquestre est autorisé, en particulier, lorsque le créancier rend vraisemblable qu'il existe des biens appartenant au débiteur (art. 272 al. 1 ch. 3 LP; cf. sur cette disposition: ATF 126 III 95 consid. 4a, avec les citations). La juridiction saisie d'un recours contre la révocation du séquestre (art. 278 al. 3 LP) ne jouit pas d'une cognition plus étendue que celle du juge de l'opposition; elle examine également au degré de la simple vraisemblance si les conditions du séquestre sont réalisées (GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. IV, 2003, n° 83 ad art. 278 LP; REEB, Les mesures provisoires dans la procédure de poursuite, in: RDS 116/1997 II p. 482). Il suffit dès lors que cette autorité, se fondant sur des éléments objectifs, acquière l'impression que les faits pertinents se sont produits, sans qu'elle doive exclure pour autant la possibilité qu'ils se soient déroulés autrement (sur cette notion: STOFFEL, in: Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, n° 4 ad art. 272 LP et les références).
7.3 7.3.1 Conformément à l'art. 271 al. 1 LP, un séquestre ne peut frapper que les «biens du débiteur». Doivent être considérés comme biens de tiers tous ceux qui, en vertu des normes du droit civil, appartiennent à une personne autre que le débiteur; en matière d'exécution forcée, seule l'identité juridique est donc en principe déterminante (ATF 107 III 103 consid. 1; 105 III 107 consid. 3a et les citations). Ce n'est que dans des circonstances exceptionnelles qu'un tiers peut être tenu des engagements d'un débiteur avec lequel il forme une identité économique; tel est le cas lorsque l'identité économique absolue entre le débiteur et le tiers n'est ni contestable ni sérieusement contestée et que la dualité des sujets n'est invoquée qu'aux fins de se soustraire abusivement à l'exécution forcée (ATF 105 III 107 consid. 3a). Il appartient au séquestrant de rendre vraisemblable que, malgré notamment la possession, l'inscription dans un registre public ou l'intitulé du compte bancaire, les biens à mettre sous main de justice appartiennent au débiteur (ATF 107 III 33 consid. 2; 126 III 95 consid. 4a et les nombreuses citations; arrêt 5A_873/2010 du 3 mai 2011 consid. 4.2.2); de simples allégations sont insuffisantes (ATF 5P.1/2007 du 20 avril 2007 consid. 3.2 et les arrêts cités).
7.3.2 L'autorité cantonale a rappelé que l'identité économique parfaite entre la personne morale et son actionnaire unique n'est pas suffisante pour faire abstraction de la personnalité juridique de celle-là; il faut, au surplus, qu'on soit en présence d'un abus de droit de celui-ci «à savoir de manigances diverses de sa part tendant à soustraire des actifs à ses propres créanciers par l'interposition de la société ou que cette dernière ne poursuive pas ses propres intérêts». En l'espèce, l'intimée est une société soumise au droit néerlandais en raison de son siège à Rotterdam; toutefois, la recourante n'a fourni aucun élément permettant d'appréhender la notion de «Durchgriff» selon cette législation, en sorte que cette problématique doit être examinée en fonction du droit suisse. La recourante a rendu vraisemblable que l'intimée est détenue par une «holding» située dans les Antilles Néerlandaises. A supposer, comme elle le soutient, que ladite holding soit détenue par la E._, qui est elle-même assujettie au gouvernement libyen, cela ne démontre pas encore que le débiteur, à savoir l'Etat de Libye, a utilisé abusivement cette structure juridique aux fins d'éluder ses obligations envers la recourante; or, en l'absence de circonstances spéciales dénotant l'existence d'un abus, on ne peut faire abstraction de la dualité juridique existant entre le débiteur et l'intimée.
La recourante ne réfute pas ces motifs, mais se contente d'exposer sa propre argumentation; faute de répondre aux exigences légales, le grief est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 II 349 consid. 3 et les arrêts cités). Contrairement à ce qu'affirme la recourante, l'autorité cantonale ne s'est pas exprimée sur le cas de séquestre réalisé en l'occurrence, de sorte que tous les longs développements déduits de l'art. 271 al. 1 ch. 2 LP (i.e. «manigances» de l'Etat de Libye) apparaissent dénués de fondement.
7.4 La loi reconnaît la qualité pour former opposition à celui dont les droits sont touchés par un séquestre (art. 278 al. 1 LP). La question de savoir si l'opposant doit «invoquer un préjudice qualifié» - comme le soutient la recourante - n'a pas à être tranchée de façon générale. En effet, cette question se pose essentiellement pour le tiers débiteur et le tiers détenteur des biens séquestrés, situation que vise précisément la doctrine dont se réclame la recourante (cf. Stoffel/Chabloz, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, n° 16/17 ad art. 278 LP et les auteurs cités). Or, en l'espèce, l'intimée prétend que le séquestre frappe des droits patrimoniaux (avoirs bancaires) dont elle est titulaire; dans cette mesure, la qualité pour former opposition doit ainsi lui être reconnue (cf. parmi plusieurs: Artho von Gunten, Die Arresteinsprache, 2001, p. 26; Amonn/Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8e éd., § 51 n° 65; Meier-Dieterle, in: Kurzkommentar SchKG, 2009, n° 2, et Reiser, in: Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, n° 22 ad art. 278 LP); la Cour de céans l'a d'ailleurs dit dans un précédent arrêt concernant la recourante (5A_871/2009 du 2 juin 2010 consid. 2). L'arrêt déféré n'est nullement arbitraire sur ce point.
En outre, l'autorité précédente est partie du principe que le séquestre litigieux avait frappé, entre autres droits patrimoniaux, les avoirs bancaires de l'intimée. Cette prémisse, qui n'est pas remise en discussion, suffit - comme on l'a vu - à fonder la qualité de l'intimée pour former opposition, sans qu'il faille se prononcer plus avant sur les objections de la recourante tirées de la désignation de sa partie adverse. À toutes fins utiles, il faut néanmoins relever que cette situation est largement imputable à la recourante, qui a requis le séquestre des biens de l'Etat de Libye détenus, en particulier, par la société «G._» sans autre précision, alors qu'elle avait expressément reconnu dans ses notes de plaidoirie (p. 4) «qu'il existe au moins neuf sociétés G._ dont cinq à Rotterdam à la même adresse de droit néerlandais».
Enfin, la recourante se méprend sur le sens de la décision entreprise lorsqu'elle reproche à l'autorité précédente d'avoir confirmé la levée du séquestre quant aux biens de l'intimée, alors même que celle-ci n'avait pas apporté la «preuve complète et immédiate de propriété des avoirs séquestrés». Le motif décisif de l'arrêt attaqué repose sur l'absence de circonstances particulières dénotant un abus à se prévaloir de la dualité des sujets de droit, ce qui dispensait la cour cantonale de s'interroger sur la question de la titularité des biens séquestrés; les considérations relatives au rapport entre la procédure d'opposition et la procédure de revendication (art. 106 ss LP) s'avèrent ainsi hors de propos.
8. En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de la recourante (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond et s'en est remise à justice quant aux requêtes d'effet suspensif et de suspension de la procédure.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 12'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites de Genève et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Braconi