Faits :
A.
A.a. A._ a sollicité des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 30 mars 2010. Elle exposait avoir exercé différentes activités lucratives (vendeuse, ouvrière, employée polyvalente dans l'industrie), bénéficier d'indemnités de chômage depuis le mois de décembre 2008 et souffrir des séquelles de troubles cognitifs depuis l'enfance.
Le Service médical régional de l'office AI (SMR) a déduit des éléments médicaux produits par le docteur C._, médecin traitant, spécialiste en médecine interne générale, et par le Département de psychiatrie de la Clinique B._ (rapports des 2 mai et 22 septembre 2010), ainsi que des documents professionnels fournis par la Fondation D._ ( rapports d'évaluation de stages accomplis auprès de la Société E._ du 23 février 2010) que l'assurée présentait un retard mental léger, des troubles neuropsychologiques et des traits de personnalité psychotiques permettant l'exercice de toutes activités, à 100 % mais avec une baisse de rendement de 50 % (rapport du docteur F._, spécialiste en médecine interne générale auprès du SMR, du 23 décembre 2010).
Sur cette base, l'administration a octroyé à l'intéressée une mesure de placement (communication du 10 janvier 2011) ainsi qu'une demi-rente dès le 30 mars 2009 (projet de décision du 10 janvier 2011 entériné par décision du 21 mars 2011).
A.b. L'office AI a mis fin aux démarches de placement, dès lors qu'une réintégration sur la marché du travail s'était révélée impossible, malgré un important appui et la bonne volonté de A._ (rapport final de placement du 9 février 2012). Se fondant sur l'échec des mesures de réadaptation, l'assurée a demandé la révision de son droit (écritures des 6 mars et 16 avril 2012). Elle estimait que cet échec constituait un moyen de preuve nouveau au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA (écriture du 21 mai 2012).
L'administration a informé l'intéressée qu'elle allait rejeter sa demande de révision (projet de décision du 11 octobre 2012). A._ a formulé des objections, excipant désormais d'un changement notable des circonstances dont avait dépendu l'octroi de sa demi-rente au sens de l'art. 17 al. 2 LPGA. Toutefois, l'office AI n'a pas reconsidéré son intention et a entériné le rejet de la demande évoquée (courrier et décision du 23 janvier 2013).
B.
L'assurée a porté ladite décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Elle a conclu au renvoi de la cause à l'administration pour que celle-ci entre en matière sur sa requête de révision. Elle estimait substantiellement que le changement notable des circonstances au sens de l'art. 17 al. 2 LPGA consistait en le constat et la preuve de l'épuisement et l'échec de toutes possibilités de la réinsérer sur le marché du travail. L'office AI a conclu au rejet du recours. L'intéressée a également produit un rapport établi le 11 juin 2012 par le docteur C._.
Le tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision contestée et renvoyé la cause à l'administration afin qu'elle rende une nouvelle décision, considérant pour l'essentiel que les conditions d'une révision au sens de l'art. 17 LPGA n'étaient pas réalisées, mais que la mesure de placement avait révélé que A._ ne pouvait pas retrouver un emploi adapté à son état de santé sur le marché équilibré du travail à l'époque de la décision initiale déjà, de sorte qu'une révision au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA était justifiée (jugement du 20 janvier 2014).
C.
L'office AI recourt contre ledit jugement dont il demande l'annulation et conclut à la confirmation de sa décision du 23 janvier 2013.
L'assurée a proposé le rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
L'acte attaqué annule la décision administrative litigieuse et renvoie la cause à l'office recourant pour nouvelle décision. Cette dernière doit tenir compte du fait que l'échec de la mesure de placement est un nouveau moyen de preuve qui établit que l'intimée ne pouvait déjà plus au moment où la décision initiale d'octroi de prestations avait été rendue trouver un emploi adapté à son état de santé sur le marché équilibré du travail. Le jugement entrepris ne met ainsi pas fin à la procédure au sens de l'art. 90 LTF (cf. aussi ATF 133 V 477 consid. 4.1.1 p. 480) et constitue une décision incidente au sens de l'art. 93 al. 1 LTF (cf. également ATF 133 V 477 consid. 4.1.3 et 4.2 p. 481 s.) contre laquelle le recours interjeté céans par l'administration est recevable. L'acte attaqué cause un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. let. a LTF dès lors qu'il contient des instructions contraignantes qui obligent l'office recourant à rendre une décision qu'il considère contraire au droit (cf. notamment ATF 134 II 124 consid. 1.3; 133 V 477 consid. 5.2.4 p. 484 s.).
2.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF), y compris pour violation des droits fondamentaux. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout lorsqu'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits qui influent sur le sort du litige que s'ils ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3.
Le litige porte sur le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-invalidité dans le cadre d'une révision procédurale, au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA. Eu égard aux critiques émises par l'office recourant contre le jugement cantonal (à propos du devoir d'allégation et de motivation, cf. Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 24 ad art. 42 LTF et les références jurisprudentielles citées), il s'agit singulièrement de déterminer si le résultat d'une mesure de placement constitue un nouveau moyen de preuve, qui démontrerait un fait important et justifierait par conséquent la mise en oeuvre d'une révision procédurale au sens de la disposition légale citée.
4.
4.1. Selon la jurisprudence correctement citée par le tribunal cantonal, les nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant évoqués à l'art. 53 al. 1 LPGA doivent servir à prouver soit des faits nouveaux importants qui motivent la révision (c'est-à-dire les faits qui se sont produits jusqu'au moment où des allégations de fait étaient encore recevables dans la procédure principale mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence), soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente mais qui n'avaient pas pu être prouvés au détriment du requérant. Il n'y a pas motif à révision du seul fait que l'administration ou le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la procédure principale. L'appréciation inexacte doit bien plutôt être la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision (cf. ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358 et les références; arrêt du Tribunal fédéral 9C_589/2013 du 2 mai 2014 consid. 4.2 et les références).
4.2. En l'espèce, la juridiction cantonale a retenu que, tant du point de vue médical que professionnel, la situation de l'intimée à l'époque de l'octroi des prestations était connue et ne s'était pas vraiment modifiée depuis, sous réserve toutefois de l'incompatibilité du profil de l'assurée avec les critères d'engagement des employeurs, particulièrement dans le secteur de la restauration. Elle a estimé que ce dernier fait existait à l'époque évoquée, mais qu'il n'avait pu être confirmé qu'au terme de la mesure de placement, dont l'issue (constat d'échec) constituait dans le cas très particulier un nouveau moyen de preuve qui démontrait l'impossibilité pour l'intimée de trouver un travail adapté à son état de santé. Cette conclusion valait pour le marché équilibré du travail lors de l'octroi des prestations et justifiait la mise en oeuvre d'une révision procédurale au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA.
4.3. Il ressort de ce qui précède (cf. consid. 4.1-4.2) que les premiers juges visaient l'hypothèse du moyen de preuve destiné à démontrer l'existence d'un fait connu qui n'avait pas pu être prouvé auparavant. Le raisonnement du tribunal cantonal ne résiste pas à l'examen, ainsi que le prétend l'office recourant. En effet, les constatations cantonales montrent clairement que tous les éléments nécessaires à l'examen du droit de l'assurée aux prestations de l'assurance-invalidité étaient réunis pour statuer valablement dans la procédure principale. Ainsi, l'appréciation générale de la situation de l'intimée, telle qu'effectuée par l'office recourant, avait alors mis en évidence que celle-ci disposait d'une capacité résiduelle de travail (rendement de 50 % dans toutes activités simples et répétitives) parfaitement exploitable sur le marché équilibré de l'emploi, et pas seulement en milieu protégé, malgré les résultats peu concluants des stages en entreprise réalisés dans le cadre de l'assurance-chômage ou le pronostic pessimiste de certains médecins ou professionnels de la réadaptation quant à une réinsertion effective sur le marché concret ou général de l'emploi. Il se peut que, dans ces circonstances, non contestées au demeurant, dans lesquelles l'office AI a considéré qu'il n'y avait pas lieu, à l'époque de l'octroi de la demi-rente, de s'interroger sur les possibilités de travail et les perspectives de gain de l'assurée sur le marché général de l'emploi (sur la notion de marché équilibré du travail en relation avec celle de marché concret du travail, cf. arrêt du Tribunal fédéral 9C_659/2014 du 13 mars 2015 consid. 5.3 et les références), l'office recourant ait mal interprété les possibilités de gain de l'intimée. Cela ne constitue cependant pas un motif de révision au sens rappelé ci-avant. Par conséquent, tout le raisonnement de la juridiction cantonale relève d'une application inexacte de la notion de révision procédurale au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA. Le recours doit dès lors être admis, le jugement entrepris annulé et la décision litigieuse confirmée.
5.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Celle-ci et l'office recourant ne peuvent prétendre des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 20 janvier 2014 est annulé et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 23 janvier 2013 confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton