Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 4. Juli 2008 sanktionierte das Amt für Wirtschaft und Arbeit Basel-Stadt die Unternehmung X._ GmbH gestützt auf Art. 9 Abs. 2 lit. b des Bundesgesetzes vom 8. Oktober 1999 über die minimalen Arbeits- und Lohnbedingungen für in die Schweiz entsandte Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer und flankierende Massnahmen (Entsendegesetz, EntsG; SR 823.20) wegen nicht geringfügiger Verstösse gegen die Vorschrift über die minimale Entlöhnung (Art. 2 Abs. 1 lit. a EntsG); es verhängte ein Dienstleistungsverbot auf dem Gebiet der Schweizerischen Eidgenossenschaft für die Dauer eines Jahres und auferlegte eine Gebühr von Fr. 300.--. Nachdem die X._ GmbH diese Verfügung beim Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt des Kantons Basel-Stadt Rekurs angefochten hatte, zog das Amt für Wirtschaft und Arbeit seine Verfügung vom 4. Juli 2008 in Wiedererwägung und erkannte nunmehr auf bloss geringfügig qualifizierte Verstösse gemäss Art. 9 Abs. 2 lit. a EntsG.
Mit Entscheid vom 7. April 2009 schrieb das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt das Rekursverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit ab; dabei erhob es keine Kosten, wies aber das Begehren der X._ GmbH, ihr für das Rekursverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'865.70 zuzusprechen, ab. Gegen diesen Abschreibungsentscheid erhob die X._ GmbH Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt, wobei sie einzig die Verweigerung der beantragten Parteientschädigung bemängelte. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, an welches der Regierungsrat die Sache zuständigkeitshalber weitergeleitet hatte, wies den Rekurs mit Urteil vom 7. Januar 2010 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. Mai 2010 beantragt die X._ GmbH dem Bundesgericht hauptsächlich, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und es sei ihr für das vor dem Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt geführte Rekursverfahren eine ausseramtliche Entschädigung von Fr. 3'865.70 sowie für das vor dem Appellationsgericht geführte Verfahren eine solche von Fr. 1'773.-- zuzusprechen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2); es muss sich dabei um schweizerisches Recht handeln (Art. 95 BGG). Beruht der Entscheid (wie vorliegend, wo die Zusprechung einer Parteientschädigung in einem kantonalen Verfahren streitig ist) auf kantonalem Recht, fällt praktisch nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht (vgl. BGE 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349 E. 3 S. 351; 134 III 379 E. 1.2 S. 382 f.), welche spezifischer Begründung bedarf (Art. 106 Abs. 2 BGG); namentlich genügt appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht.
2.2 Die Beschwerdeführerin begründete ihr Begehren um Zusprechung einer Parteientschädigung damit, dass das Zurückkommen des Amtes für Wirtschaft und Arbeit auf seine Verfügung vom 4. Juli 2008 auf ihren beim Departement eingereichten Rekurs zurückzuführen sei; die Wiedererwägung stelle eine Rekursanerkennung dar. Das Appellationsgericht hat die gegenteilige Auffassung der kantonalen Behörde geschützt, wonach der erst nach Erlass der ersten Verfügung konsolidierte Sanktionenkatalog des seco für die Wiedererwägung ausschlaggebend gewesen sei. Im Rahmen der (bei der Überprüfung von Kostenentscheiden gebotenen) bloss summarischen Prüfung der Angelegenheit kam es zum Schluss, dass die mit der ersten Verfügung verhängte Sanktion sich innerhalb des gesetzlichen Entscheidspielraums bewegt habe; es befasste sich dabei mit verschiedenen Vorbringen der Beschwerdeführerin. Diese setzt den Ausführungen des Appellationsgerichts ihre eigene Auffassung gegenüber; zwar verwendet sie an einer Stelle das Wort willkürlich, jedoch erweisen sich ihre Vorbringen als rein appellatorische Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz. Dies genügt nicht, um eine Verletzung des Willkürverbots darzutun (zum Willkürbegriff s. BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148; 132 I 13 E. 5.1 S. 18). Die Verletzung schweizerischen Rechts wird offensichtlich nicht in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Weise dargetan, sodass auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller