Faits:
A. P._ est au bénéfice des prestations cantonales genevoises accordées aux chômeurs en fin de droit depuis le 1er septembre 2002.
Par décision du 3 octobre 2011, confirmée sur opposition le 22 décembre 2011 par le conseil d'administration de l'Hospice X._, le service du revenu minimum cantonal d'aide sociale (RMCAS) a mis fin aux prestations de P._ à compter du 1er septembre 2011, au motif que le revenu déterminant était supérieur au revenu minimum d'aide sociale.
B. P._ a déféré la décision sur opposition du 22 décembre 2011 de l'Hospice X._ à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, qui a rejeté son recours par jugement du 19 juin 2012.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale. Par ailleurs, il demande que l'effet suspensif soit accordé à son recours.
Considérant en droit:
1. Selon l'art. 108 al. 1 LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a) et sur ceux dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF; let. b). Il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF).
2. En vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve; les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit.
3. Le Tribunal fédéral ne peut revoir les questions de droit cantonal que sous l'angle restreint de l'arbitraire (sur cette notion: ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.), dans le cadre d'un moyen pris de la violation d'un droit constitutionnel (cf. art. 95 et 96 LTF, a contrario), expressément soulevé et développé conformément aux exigences de motivation accrues prévues à l'art. 106 al. 2 LTF. Celles-ci imposent au recourant d'expliquer de manière claire et précise en quoi le droit constitutionnel aurait été violé (cf. ATF 135 V 94 consid. 1 p. 95).
4. Le jugement attaqué repose sur la loi genevoise sur les prestations cantonales accordées aux chômeurs en fin de droit, du 18 novembre 1994 (LRMCAS; RS GE J 2 25).
5. En l'espèce, le recourant n'invoque aucune violation de ses droits constitutionnels. En particulier, il ne démontre pas en quoi les premiers juges auraient appliqué de manière arbitraire le droit cantonal. Il se borne à expliquer - par sa propre interprétation du droit cantonal et sa propre vision des choses - les motifs pour lesquels il n'est pas d'accord avec le jugement attaqué. Une telle motivation ne répond manifestement pas aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Le recours n'est par conséquent pas recevable.
6. La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif devient sans objet.
7. Il est renoncé, exceptionnellement, à la perception d'un émolument judiciaire (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF).
Par ces motifs, le Juge unique prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Lucerne, le 28 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Frésard
La Greffière: Berset