Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 21. Oktober 2013 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die Kostenauflage von Fr. 1'000.-- in einer Abschreibungsverfügung des Bezirksgerichts Zürich (Abschreiben eines Verfahrens betreffend vorsorgliche Massnahmen zufolge Gesuchsrückzugs durch den Beschwerdeführer) nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass sodann in einem Fall wie dem vorliegenden, wo der angefochtene Entscheid auf mehreren selbstständigen Begründungen beruht, anhand jeder dieser Begründungen nach den erwähnten Anforderungen eine Verfassungsverletzung darzutun ist (BGE 133 IV 119 E. 6),
dass das Obergericht im Beschluss vom 21. Oktober 2013 erwog, einerseits sei die Beschwerde verspätet, weil gegen die dem Beschwerdeführer am 20. September 2013 (Freitag) zugestellte Verfügung erst am 1. Oktober 2013 (und damit nach Ablauf der Beschwerdefrist: 30. September 2013) Beschwerde erhoben worden sei, anderseits wäre die Beschwerde auch deshalb unzulässig, weil es an einem genügenden Antrag in der Sache fehle (lediglich pauschales Begehren auf Kostenreduktion statt Angabe des reduzierten Betrags),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht anhand der beiden obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 21. Oktober 2013 verletzt sein sollen,
dass im Übrigen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers die kantonale Beschwerdefrist - wie vom Obergericht zutreffend festgehalten - am 21. September 2013 zu laufen begann, weil Art. 142 Abs. 3 ZPO einzig für den Fristablauf gilt,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann