Sachverhalt:
A. Die Eheleute F._ beabsichtigen, ihr Einfamilienhaus auf Parzelle Nr. 3548 an der Rehhalde 1 in Baden abzubrechen und statt dessen ein Mehrfamilienhaus mit fünf Wohnungen und einer Tiefgarage mit neun Autoabstellplätzen zu errichten. Die Bauparzelle liegt nach dem kommunalen Bauzonenplan in der Wohnzone W2. Am 18. November 2004 reichten die Eheleute F._ beim Stadtrat Baden eine Voranfrage zum geplanten Neubau ein und beantragten eine Klärung von Fragen betreffend Auslegung des grossen Grenzabstands, Anordnung und Grösse des Attikageschosses sowie Erschliessung und Ausmass der Einstellhalle. Die Baukommission Baden regte nach einer ersten Prüfung am 30. November 2004 diverse Anpassungen des Vorhabens an. Nach einer zweiten Prüfung vom 14. Dezember 2004 nahm der Stadtrat Baden am 20. Dezember 2004 zum Bauvorhaben vorläufig Stellung, unter Vorbehalt von Änderungen der Rechtsverhältnisse, allfälliger berechtigter Einsprachen Dritter sowie der Bedingungen und Auflagen des definitiven Baubewilligungsverfahrens.
Das anschliessend eingereichte Baugesuch lag vom 29. März bis 18. April 2005 öffentlich auf. Auf eine Publikation der am 20. Juni 2005 eingereichten Änderungen des Baugesuchs wurde verzichtet. Gegen das Vorhaben erhoben die unmittelbaren Nachbarn der Bauparzelle A._, B._, C._, die Eheleute D._ sowie die Eheleute E._ Einsprachen. Der Stadtrat Baden wies die Einsprachen am 4. Juli 2005 ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden waren, und erteilte die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen.
B. Mit Beschwerde an das kantonale Departement Bau, Verkehr und Umwelt (BVU) verlangten die unterlegenen Einsprecher die Aufhebung der Baubewilligung. Das Departement wies die Beschwerde gegen das Bauvorhaben mit Entscheid vom 18. April 2006 im Wesentlichen ab. Einzig in Bezug auf einen Besucherparkplatz wurde die Beschwerde gutgeheissen und die Sache zur Durchführung des ordentlichen Baubewilligungsverfahrens an den Stadtrat zurückgewiesen.
Gegen diesen Departementsentscheid gelangten die unterlegenen Beschwerdeführer mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. Mai 2006 an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Sie beantragten im Wesentlichen, der angefochtene Entscheid des Departements sei aufzuheben, soweit darin ihre Beschwerde abgewiesen werde. Das Verwaltungsgericht führte am 3. Juli 2007 einen Augenschein durch und hörte neben den Parteien zwei Fachpersonen des BVU an. Mit Urteil vom 9. August 2007 wies das Verwaltungsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in der Hauptsache ab. Lediglich in Bezug auf die Regelung der Kostenfolgen hob das Verwaltungsgericht den Entscheid des BVU vom 18. April 2006 auf und nahm eine neue Kostenverlegung im Departementsentscheid vor.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. September 2007 beantragen A._, B._, C._, die Eheleute D._ sowie die Eheleute E._ im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 9. August 2007 und die Baubewilligung vom 4. Juli 2005 seien aufzuheben. Eventuell sei die Sache zur neuen Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und das BVU verweisen auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid. Die privaten Beschwerdegegner beantragen, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251).
1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund. Gemäss Art. 34 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG, SR 700) in der Fassung nach Ziff. 64 des Anhangs zum Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (VGG; SR 173.32) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege (BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404).
1.2 Dem angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts liegt ein Entscheid des BVU zu Grunde, mit welchem die Sache an den Stadtrat Baden zur Durchführung des ordentlichen Baubewilligungsverfahrens betreffend einen Besucherparkplatz zurückgewiesen wurde. Aus den in diesem Punkt nicht umstrittenen Ausführungen des Departements ergibt sich, dass das Bauvorhaben ohne den noch nicht bewilligten Besucherparkplatz die vorgeschriebene Anzahl Pflichtparkplätze knapp nicht erfülle. Über die Bewilligung des Besucherparkplatzes sei deshalb im ordentlichen Baubewilligungsverfahren zu entscheiden. Dieser Teil des Departementsentscheids war beim Verwaltungsgericht nicht umstritten. Nach den Akten liegt über die Bewilligung des Besucherparkplatzes noch kein Entscheid vor. Das angefochtene Urteil, mit welchem noch nicht über alle wesentlichen baurechtlichen Fragen betreffend das umstrittene Bauvorhaben kantonal letztinstanzlich entschieden wurde, schliesst das Baubewilligungsverfahren somit nicht ab. Es stellt einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar (vgl. BGE 133 II 409 E. 1.2). Ein Teilentscheid nach Art. 91 lit. a BGG liegt nicht vor, da die Frage der Einhaltung der vorgeschriebenen Anzahl Pflichtparkplätze Voraussetzung für die Bewilligung des gesamten Bauvorhabens ist und somit nicht unabhängig von den anderen Begehren beurteilt werden kann.
Gegen den Zwischenentscheid ist die Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 BGG nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ist nicht ersichtlich und wird von den Beschwerdeführern auch nicht dargetan (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Mit einer Gutheissung der Beschwerde könnte im Übrigen auch nicht ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden, geht es bei der noch offenen Frage doch lediglich um einen Besucherparkplatz, für den auf dem Baugrundstück nach den Ausführungen des BVU genügend Raum besteht. Auf die Beschwerde gegen den vorliegenden Zwischenentscheid kann somit nicht eingetreten werden. Hingegen kann der Zwischenentscheid zusammen mit dem Endentscheid angefochten werden (Art. 93 Abs. 3 BGG).
2. Dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese haben die privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'000.-- unter solidarischer Haftbarkeit zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Baden, dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag