Fatti:
A. Il 24 luglio 2007 la A._ ha presentato al Municipio di Brione s/Minusio una domanda di costruzione per l'edificazione di quattro abitazioni sul fondo part. n. 1527, di complessivi 1'641 m2, inserito per 1'537 m2 nella zona residenziale semi-estensiva e per la parte rimanente (una striscia di 104 m2 di terreno in pendio che funge da collegamento alla via pubblica) nella zona del nucleo. Il progetto prevede la costruzione di quattro edifici allineati da est ad ovest e parzialmente contigui (A, B, C e D). Alle estremità est ed ovest del complesso residenziale sorgono le ville unifamiliari A e B, mentre al centro si trovano le case B e C, suddivise in due appartamenti ciascuna. Sotto le abitazioni è prevista un'autorimessa interrata, raggiungibile mediante una rampa che scende dalla via pubblica attraverso la citata striscia di terreno. La rampa si collega per mezzo di un ponte a una torre situata tra gli stabili C e D contenente un montacarichi per i veicoli.
B. B.B._ e C.B._, D._ ed E._, proprietari di tre fondi confinanti e di uno immediatamente vicino, si sono opposti alla domanda. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 21 dicembre 2007 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione dei vicini. Con risoluzione del 9 luglio 2008 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha parzialmente accolto un ricorso degli opponenti, confermando la licenza edilizia alla condizione che la torre del montacarichi fosse abbassata fino alla quota del ponte che la collega alla rampa di accesso.
C. Adito sia dall'istante sia dagli opponenti, il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto con sentenza del 5 novembre 2008 il ricorso della prima e accolto quello dei secondi, annullando la risoluzione governativa e la licenza edilizia. La Corte ha ritenuto il progetto non conforme all'ordinamento edilizio per quanto concerne la rampa di accesso veicolare, l'indice di sfruttamento, l'altezza della torre e degli edifici, nonché la distanza tra gli stessi.
D. La A._ impugna con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale questa sentenza, chiedendo di annullarla. Postula un via principale il rilascio della licenza edilizia come alla decisione governativa e in via subordinata l'assoggettamento della stessa a determinate condizioni. La ricorrente fa sostanzialmente valere la violazione del divieto dell'arbitrio.
E. La Corte cantonale formula alcune precisazioni, confermandosi sostanzialmente nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il Municipio si riconferma nella sua decisione. Gli opponenti postulano la reiezione del gravame.
Diritto:
1. 1.1 Con il giudizio impugnato, il Tribunale cantonale amministrativo ha annullato la licenza edilizia rilasciata all'istante dal Municipio di Brione s/Minusio. Giusta l'art. 82 lett. a LTF il Tribunale federale giudica i ricorsi contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico. Questo rimedio è dato anche nel campo del diritto edilizio, come è qui il caso. La LTF non prevede infatti un'eccezione al riguardo e l'art. 34 cpv. 1 LPT, nella versione in vigore dal 1° gennaio 2007, stabilisce che i rimedi giuridici proponibili dinanzi alle autorità federali sono retti dalle disposizioni generali sull'amministrazione della giustizia federale (cfr. DTF 133 II 353 consid. 2 e 3.3, 409 consid. 1.1).
1.2 La ricorrente ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (art. 89 cpv. 1 lett. a LTF). Quale istante nella procedura edilizia è direttamente toccata dalla decisione impugnata, che le nega la possibilità di realizzare il progetto di costruzione, e ha quindi un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica (art. 89 cpv. 1 lett. b e c LTF). Il ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 LTF), tempestivo (art. 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 45 cpv. 1 LTF) e diretto contro una decisione finale (art. 90 LTF), resa da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF), è pertanto di massima ammissibile.
2. 2.1 Secondo la ricorrente, la Corte cantonale avrebbe determinato l'altezza del colmo della costruzione in modo arbitrario e contrario alle norme applicabili, omettendo di tenere conto della pendenza del terrapieno, pari al 2 %, in corrispondenza della verticale del colmo.
2.2 Giusta l'art. 7 delle norme di attuazione del piano regolatore comunale (NAPR), l'altezza di un edificio al colmo è la misura della distanza verticale tra il terreno sistemato e il punto più alto del tetto. Nella zona residenziale semi-estensiva tale altezza non deve di principio essere superiore a 11 m (art. 19 lett. d NAPR). In concreto, la Corte cantonale ha per finire accertato, sulla base dei piani di costruzione, che il colmo è situato alla quota di 471,23 m.s.m., mentre il terreno sistemato è posto alla quota di 459,93 m.s.m.. Ha quindi stabilito, in base alla differenza delle quote, che il colmo è alto 11,30 m. Le misurazioni prese in considerazione sono conformi ai piani della domanda di costruzione e, tenuto conto del tenore dell'art. 7 NAPR, l'altezza non risulta essere stata determinata in modo manifestamente insostenibile. Questa disposizione non impone esplicitamente di misurare l'altezza al colmo nel modo prospettato dalla ricorrente, tanto più che le circostanze da lei evocate, quali una pendenza del 2 % e un terrapieno alto 1,30 m nella parte nord, non risultano univocamente dai piani, ma sono piuttosto il frutto di sue deduzioni. Sostenendo che la misurazione adottata dai giudici cantonali limiterebbe eccessivamente le possibilità edificatorie dei proprietari nel caso di terreni in forte declivio, la ricorrente disattende che il Tribunale federale deve statuire sul caso concreto, ove la questione non si pone. D'altra parte, in una simile evenienza, laddove nella zona residenziale semi-estensiva la pendenza fosse almeno del 50 %, sarebbe comunque concesso un supplemento di 1 m sulle altezze (cfr. art. 19 lett. d NAPR). Il fatto che anche la soluzione prospettata dalla ricorrente può di per sé essere sostenibile non basta, nelle esposte circostanze, a fondare l'arbitrio di quella impugnata (cfr. DTF 134 II 124 consid. 4.1 e rinvii).
3. 3.1 Secondo la ricorrente, le costruzioni che formano il complesso residenziale sarebbero contigue, sicché la Corte cantonale avrebbe ravvisato a torto il mancato rispetto della distanza tra gli edifici. Ritiene comunque opportuno che il Tribunale federale stabilisca in termini percentuali precisi quale sia l'estensione minima della superficie di contatto tra le facciate contrapposte perché si possa ammettere una contiguità.
3.2 In concreto non è contestato che la distanza tra i singoli edifici è inferiore a quella minima prescritta, ma è litigiosa la questione di sapere se gli stessi debbano essere considerati contigui e formino quindi un'unica costruzione. Il quesito si pone tuttavia soltanto per la villa A in relazione con la casa B e per la villa D in relazione con la casa C, ritenuto che, in sede di risposta al gravame, la Corte cantonale ha espressamente precisato che gli edifici B e C formano un'unica costruzione. Sull'aspetto ancora in discussione, ha accertato che le facciate delle ville e delle case che si fronteggiano sono lunghe circa 14 m, alte poco meno di 10 m e sono collegate fra loro unicamente a pianterreno da un corpo di soli 3 m per 5 m di sezione, determinando una superficie di contatto di 1/10 tra le facciate. Certo, queste proporzioni appaiono approssimative. Tuttavia risulta chiaramente dagli atti che il contatto tra la villa A e la casa B, rispettivamente tra la villa D e la casa C è minimo in corrispondenza delle loro facciate contrapposte, le quali sono per la maggior parte libere e staccate l'una dall'altra. È quindi in modo senz'altro sostenibile che la Corte cantonale ha negato una contiguità tra questi edifici.
D'altra parte, per quanto attuabile, la correzione prospettata dalla ricorrente, che prevederebbe di aumentare la superficie di contatto tra le facciate fino a un massimo del 38 %, le lascerebbe comunque libere per una parte ampiamente preponderante. Anche in tale evenienza, un diniego della contiguità reggerebbe quindi di fronte alla censura d'arbitrio. Per il resto, non spetta al Tribunale federale, che non è un'autorità superiore di pianificazione e che in concreto è unicamente chiamato a vagliare l'applicazione del diritto cantonale e comunale sotto il profilo ristretto dell'arbitrio, stabilire teoricamente in quali specifiche circostanze può essere ammessa una contiguità tra edifici.
4. 4.1 La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere accertato in modo arbitrario un superamento dell'indice di sfruttamento massimo consentito per la zona residenziale semi-estensiva. Sostiene che, in ossequio al principio della proporzionalità, occorreva correggere direttamente i difetti riscontrati nel computo della superficie utile lorda (SUL), subordinando il rilascio della licenza edilizia sia alla condizione di eliminare un sentiero di accesso esterno sia a quella di murare le vetrate dei locali destinati a lavanderia nelle ville A e D.
4.2 La Corte cantonale ha ritenuto, contrariamente al Municipio, che le superfici delle scale, degli atri e dei corridoi che nelle case B e C conducono dal pianterreno al primo piano, devono essere computate nella SUL, siccome non sono destinate unicamente all'accesso a locali non calcolabili nella SUL, ma servono pure per accedere agli appartamenti dall'esterno, attraverso il giardino collegato per mezzo di un sentiero alla via pubblica. Ha inoltre considerato computabili nella SUL le superfici dei locali destinati a lavanderia nelle ville A e D, siccome, per la loro ampiezza e per le loro vetrate comunicanti con il giardino, sono oggettivamente utilizzabili per l'abitazione. La ricorrente non sostiene che queste considerazioni si fonderebbero su accertamenti in contrasto con gli atti, né fa valere l'applicazione arbitraria dell'art. 38 cpv. 1 della legge edilizia cantonale, del 13 marzo 1991, che disciplina la nozione di SUL, ma lamenta essenzialmente la mancata imposizione di condizioni che permetterebbero di escludere queste superfici dalla SUL. Tuttavia, premesso che il principio della proporzionalità, se non intrinseco di un diritto fondamentale specifico, può essere invocato solo nel contesto del divieto dell'arbitrio (cfr. DTF 134 I 153 consid. 4), nella fattispecie la Corte cantonale, come visto, ha riscontrato carenze significative anche per quanto concerne le distanze tra gli edifici, le altezze e la rampa di accesso. Il progetto presenta pertanto globalmente lacune che non possono essere ritenute secondarie o d'importanza minima e che impongono modifiche rilevanti. La licenza edilizia doveva perciò in ogni caso essere annullata dai giudici cantonali, per cui è senza incorrere nell'arbitrio ch'essi non hanno adottato eventuali emendamenti sugli aspetti sollevati dalla ricorrente.
5. 5.1 A mente della ricorrente, la rampa di accesso veicolare rispetterebbe l'altezza massima prevista per i muri di sostegno, siccome, contrariamente a quanto stabilito dalla Corte cantonale, ai fini della misurazione non occorrerebbe considerare il parapetto che la sovrasta. Il manufatto supererebbe così di soli 20 cm l'altezza massima unicamente nel punto di stacco dell'arco che forma il ponte: ritenuta l'esiguità di tale superamento, il difetto potrebbe comunque essere corretto imponendo un abbassamento.
5.2 La ricorrente non spiega, con una motivazione conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, per quali ragioni sarebbe manifestamente insostenibile misurare l'altezza della rampa fino al filo superiore del suo parapetto. Non richiama in particolare una disposizione che escluderebbe esplicitamente i parapetti dal calcolo delle altezze (cfr., sulle esigenze di motivazione, DTF 134 II 244 consid. 2.1 e 2.2, 133 II 249 consid. 1.4). Essa disattende inoltre che la Corte cantonale ha ritenuto che non può essere autorizzato nemmeno il ponte ad arco, di altezza fino a 6 m, destinato a collegare la rampa al montacarichi: il suo ingombro verticale non sarebbe in effetti diverso da quello di una costruzione principale e dovrebbe quindi rispettare la distanza minima di 3 m dal confine, esigenza non adempiuta nella fattispecie. Di conseguenza, in base a queste considerazioni, sulle quali la ricorrente non si esprime, nel suo complesso il manufatto rimarrebbe in ogni caso in contrasto con l'ordinamento comunale nella parte costituita dal ponte arcuato al quale la rampa d'accesso è strettamente collegata e non potrebbe comunque essere autorizzato. Pure questa censura, per quanto ammissibile, è pertanto infondata.
6. Ne segue che il ricorso deve essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF), che è tenuta a versare agli opponenti un'indennità per ripetibili (art. 68 cpv. 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà agli opponenti un'indennità complessiva di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di Brione s/Minusio, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.