Faits:
A. A.a Par jugement du 23 avril 2003, le Tribunal de Grande Instance de Mulhouse a, entre autres points, condamné X._ à payer à Y._ la somme de 31'852 euros 29, augmentée des intérêts au taux de 11,342 % l'an à compter du 1er avril 2001.
A.b Le défendeur n'était plus domicilié en France lors de la signification de ce jugement. Celle-ci a eu lieu par le ministère d'un huissier de justice à Mulhouse, qui a établi le 16 août 2003 un procès-verbal de recherches dans lequel il a relaté avec précision les diligences accomplies pour rechercher le destinataire de l'acte judiciaire. A la fin de ce document, se référant à l'art. 659 du Nouveau code de procédure civile français (ci-après: NCPC), il a certifié avoir adressé, à la dernière adresse connue du destinataire, une lettre recommandée avec demande d'avis de réception, une copie du procès-verbal de recherches à laquelle il a joint une copie de l'acte signifié; il a également attesté avoir avisé, par lettre simple, le destinataire de l'acte de l'accomplissement de cette formalité. Ce courrier a été envoyé à Z._, à l'adresse du défendeur, telle qu'elle ressortait du jugement du 23 avril 2003.
B. Par jugement du 30 mai 2008, le Tribunal de première instance du canton du Jura a prononcé, à la demande de Y._, la mainlevée définitive de l'opposition formée par X._ au commandement de payer n° xxxx de l'Office des poursuites de Porrentruy, portant sur la somme de 46'505 fr. 20 avec intérêts à 11% dès le 23 septembre 2003, plus 13'092 fr. 60 d'intérêts échus.
Par arrêt du 3 novembre 2008, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a rejeté l'appel déposé par le poursuivi.
C. Le poursuivi interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la mainlevée définitive est refusée, la poursuivante étant condamnée au paiement des frais de première et de seconde instance, par 1'025 fr. Il se plaint d'une violation des art. 47 de la Convention de Lugano du 16 septembre 1988 concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions civiles et commerciales (RS 0.275.11; ci-après: CL), entrée en vigueur en Suisse et en France le 1er janvier 1992, et 81 LP, ainsi que de constatations de fait manifestement inexactes.
Par ordonnance du 8 décembre 2008, la demande d'effet suspensif a été rejetée.
Des observations n'ont pas été sollicitées.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117)
1.1 Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé en instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) en matière de poursuite pour dettes et de faillite et d'exécution d'un jugement étranger (art. 72 al. 2 let. a et b. ch. 1 LTF), dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), qui comprend les droits constitutionnels (ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 133 IV 150 consid. 1.2 p. 152). Il ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), ces exigences de motivation correspondant à celles de l'art. 90 al. 1 let. b aOJ (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
2. Le recourant invoque tout d'abord la "nullité" du titre de mainlevée définitive, soutenant que la cour cantonale aurait retenu à tort que le jugement du Tribunal de Grande Instance de Mulhouse du 23 avril 2003 lui avait été valablement signifié.
2.1 A teneur de l'art. 47 ch. 1 CL, la partie qui demande l'exécution d'une décision étrangère doit produire tout document de nature à établir que, selon la loi de l'Etat d'origine, la décision est exécutoire et a été signifiée.
L'art. 659 NCPC, qui régit la signification litigieuse, prescrit que, lorsque la personne à qui l'acte doit être signifié n'a ni domicile, ni résidence, ni lieu de travail connus, l'huissier de justice dresse un procès-verbal où il relate avec précision les diligences qu'il a accomplies pour rechercher le destinataire de l'acte (al. 1); le même jour ou, au plus tard, le premier jour ouvrable suivant, à peine de nullité, l'huissier de justice envoie au destinataire, à la dernière adresse connue, par lettre recommandée avec avis de réception, une copie du procès-verbal à laquelle est jointe une copie de l'acte objet de la signification (al. 2); le jour même, l'huissier de justice avise le destinataire, par lettre simple, de l'accomplissement de cette formalité (al. 3).
2.2 En l'espèce, le recourant ne conteste pas que les conditions d'une signification par huissier de justice au sens de l'art. 659 al. 1 NCPC étaient réalisées; il reproche uniquement à l'huissier chargé de la signification litigieuse de ne pas lui avoir envoyé le pli simple prévu à l'al. 3 de cette disposition à son adresse en Suisse dont il affirme qu'il avait connaissance. Il fait valoir que l'huissier lui a adressé, les 23 et 24 septembre 2003 "des courriers en rappel de la créance" à son adresse à Z._, alors que, selon un procès-verbal du 28 août 2003, il avait appris à cette date qu'il était domicilié à Courrendlin.
Par sa critique, le recourant s'en prend aux faits tels qu'ils ont été établis souverainement par l'autorité inférieure. En effet, établir ce qu'une personne savait ou ignorait à un moment donné relève du fait (ATF 132 III 122 consid. 4.5.3 p. 135; 128 III 180 consid. 2e p. 185 et les arrêts cités). Or, le recourant n'indique pas en quoi les constatations de la cour cantonale à ce sujet seraient contraires au droit, ni ne tente de démontrer que celles-ci auraient été établies de façon manifestement inexacte; insuffisamment motivée, sa critique est irrecevable (cf. supra, consid. 1.3). Pour le surplus, lorsqu'il soutient que l'huissier lui aurait envoyé, après qu'il a eu connaissance de son adresse en Suisse, des courriers de rappel à son précédent domicile de Z._, il se fonde sur des faits que l'arrêt cantonal ne constate pas, sans toutefois soutenir qu'ils n'auraient, à tort, pas été retenus. Au demeurant, on ne voit pas en quoi ce point remettrait en cause la validité de la signification du 16 août 2003, respectivement prouverait que l'huissier connaissait son adresse suisse à cette date. Ainsi, dans la mesure où il résulte de l'arrêt cantonal que l'huissier de justice ignorait l'adresse en Suisse du recourant lorsqu'il a envoyé le pli simple prévu par l'art. 659 al. 3 NCPC, le grief est infondé.
3. Le recourant se plaint ensuite d'une violation de l'art. 81 al. 1 LP; il soutient que la créance faisant l'objet de la poursuite litigieuse serait éteinte. Il affirme que la poursuite requise à son encontre pour le montant fixé par le jugement français aurait été retirée et fait valoir, en rapport avec cette assertion, que l'état de fait serait manifestement inexact.
3.1 Il résulte de l'arrêt cantonal que l'intimée a informé l'Office des poursuites de Porrentruy, par courrier du 22 août 2007, qu'une autre poursuite (n° yyyy) avait été introduite par erreur contre le recourant et que celle-ci devait être supprimée dans le registre. L'intimée s'est ainsi bornée à retirer une autre poursuite que celle qui fait l'objet de la présente procédure. Il ne ressort pas non plus de l'arrêt cantonal que, par ce retrait, l'intéressée aurait eu la volonté d'éteindre la créance découlant du jugement français de 2003. Par sa critique, le recourant ne démontre pas en quoi ces constatations seraient arbitraires (cf. supra, consid. 1.3); partant, son grief est irrecevable.
Au demeurant, le recourant perd de vue que le système du droit des poursuites fait une distinction entre les effets sur la poursuite et sur le droit matériel (ATF 133 III 645 consid. 5.3 p. 653); le retrait d'une poursuite n'a d'effet que sur le plan de l'exécution forcée, rendant notamment sans objet la requête de mainlevée, mais n'éteint pas la créance. Par conséquent, en l'absence de volonté de l'intimée d'éteindre la dette, le retrait de la poursuite n° yyyy ne pouvait avoir d'influence que sur cette dernière poursuite et non sur la présente procédure et la créance qu'elle concerne. Dans la mesure de sa recevabilité, le recours doit également être rejeté sur ce point.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 11 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet