Faits:
A. A.a P._, fromager de formation, était associé commanditaire de la société X._ & Cie, spécialisée dans la fabrication et le commerce de fromages et produits laitiers, dont il était salarié et responsable de la production depuis mai 1979. Le 9 février 2004, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une rente. Dans un rapport du 14 février 2004, le docteur H._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de l'assuré, a indiqué que le patient était atteint d'un syndrome douloureux du bas de la colonne lombaire sur syndrome des facettes et status après cure de hernie discale L4-L5 droite intervenue le 30 mai 2002 et qu'il présentait une incapacité de travail de 50 % depuis le 1er septembre 2003. Par décision du 8 octobre 2004, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rejeté la demande, au motif que l'invalidité était de 37 %. Le 4 novembre 2004, P._ a formé opposition contre cette décision, en concluant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. Le 28 août 2006, il a été opéré par les docteurs E._ et Z._ de l'Hôpital Y._, qui ont procédé à une décompression chirurgicale étendue avec spondylodèse secondaire de L2 à L5. Dans un avis médical du 23 janvier 2007, la doctoresse U._, médecin SMR, a conclu à une incapacité de travail de 100 % depuis le jour de l'opération et dans toute activité. Par décision du 26 janvier 2007, l'office AI, admettant l'opposition, a annulé la décision de refus de rente du 8 octobre 2004. Dans un préavis du 9 février 2007, il a informé P._ qu'il présentait une invalidité de 50 % depuis le 22 avril 2003 et de 100 % depuis le 27 août 2006. Par décision du 24 avril 2007, il lui a alloué une demi-rente d'invalidité du 1er avril 2003 au 31 octobre 2006 et une rente entière d'invalidité dès le 1er novembre 2006.
A.b Le 4 juillet 2006, la Fromagerie X._ & Cie SA, dont P._ est l'administrateur président, avec signature collective à deux, a été inscrite au Registre du commerce de Neuchâtel. Le 19 juin 2007, l'office AI a procédé auprès de P._ à une enquête économique pour activité professionnelle indépendante. Dans un rapport du 21 juin 2007, complété le 3 septembre 2007, l'enquêteur a relevé que la Fromagerie X._ & Cie SA n'occupait plus qu'un fromager et un ouvrier, que Mme P._ s'occupait à 50 % de l'administration et travaillait également avec une préparatrice, que la secrétaire était toujours présente mais à 50 % et que P._, dont l'activité était devenue uniquement intellectuelle, travaillait deux heures par jour.
Dès septembre 2007, l'office AI a procédé à la révision du droit de P._ à une rente entière d'invalidité. Le docteur R._, spécialiste en médecine générale, et le docteur E._, neurochirurgien, ont indiqué, le premier dans un rapport du 28 janvier 2008, que le patient présentait une incapacité de travail de 70 %, le second précisant dans un rapport du 30 janvier 2008 que l'incapacité de travail avait été de 100 % jusqu'au 31 octobre 2007 et qu'elle était de 70 % depuis le 1er novembre 2007. Sur proposition du docteur O._, médecin SMR (avis médical du 4 mars 2008), le docteur A._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine physique et rééducation et médecin SMR, a procédé le 31 mars 2008 à un examen clinique rhumatologique. Dans un rapport du 20 mai 2008, il a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de lombalgies chroniques, non-déficitaires, dans un contexte de discarthrose L2-L3, de status post-cure de hernie discale L4-L5 et de status post-décompression chirurgicale étendue avec spondylodèse secondaire de L2 à L5 (M54.5). Le docteur A._ a relevé que la capacité de travail exigible était nulle dans l'activité habituelle de fromager et de 70 % dans une activité adaptée depuis janvier 2007. Dans un préavis du 7 juillet 2008, l'office AI a informé P._ qu'il présentait une invalidité de 45 % et que son droit à une rente entière serait remplacé par un quart de rente. Le 15 juillet 2008, l'assuré a fait part à l'office AI de ses observations et produit le 26 septembre 2008 copie de lettres du docteur E._ des 24 janvier, 21 juillet et 16 septembre 2008 et d'une lettre du docteur R._ du 28 juillet 2008. Par décision du 27 juillet 2009, l'office AI a réduit le droit de P._ à une rente d'invalidité à un quart de rente dès le 1er août 2009.
B. Le 9 septembre 2009, P._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, la juridiction cantonale étant invitée à dire qu'il avait droit à une rente entière d'invalidité. Demandant à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée à l'office AI pour nouvelle décision au sens des motifs, il sollicitait la mise sur pied d'une expertise neutre à confier à un spécialiste des problèmes du rachis et produisait une prise de position du docteur E._ du 27 août 2009 et celle du docteur R._ du 2 septembre 2009, ainsi qu'une copie d'un contrat de travail avec la Nouvelle Fromagerie X._ SA du 31 mars 2009.
Par arrêt du 9 août 2010, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) a admis partiellement le recours et réformé la décision de l'office AI du 27 juillet 2009 en ce sens que la réduction à un quart de rente d'invalidité prenait effet à partir du 1er septembre 2009 (ch. 1 du dispositif) et rejeté le recours pour le surplus (ch. 2 du dispositif).
C. Dans un mémoire du 14 septembre 2010, P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à dire et constater qu'il a droit à une rente entière d'invalidité, à titre subsidiaire demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision de maintien du droit à une rente entière d'invalidité au sens des motifs et à titre plus subsidiaire pour qu'elle complète l'instruction en mettant en oeuvre une nouvelle expertise médicale neutre.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement en cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère insoutenable ou arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130 et l'arrêt cité, 134 II 244 consid. 2.2 p. 246, 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
1.2 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Dans son mémoire du 14 septembre 2010, le recourant a déclaré qu'il se réservait le droit de déposer ultérieurement un nouvel avis du docteur E._. Le 21 octobre 2010, il a produit une lettre de ce médecin du 28 septembre 2010. Au regard de l'art. 99 al. 1 LTF, ces moyens ne sont pas admissibles, le jugement entrepris ne justifiant pas pour la première fois de les soulever et le recourant ne montrant pas en quoi les conditions d'une exception à l'interdiction des faits ou moyens de preuve nouveaux selon cette disposition légale sont remplies (ATF 136 III 261 consid. 4.1 p. 266, 133 III 393 consid. 3 p. 395; MEYER in: M.A. Niggli/P. Ubersax/H. Wiprächtiger [édit.], Bundesgerichtsgesetz, Bâle 2008, ad art. 99 LTF, n. 43 p. 979).
1.3 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Ces principes s'appliquent également en ce qui concerne la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (par exemple arrêts 9C_413/2008 du 14 novembre 2008 et 9C_270/2008 du 12 août 2008).
2. Le litige, relatif au droit du recourant à une rente entière d'invalidité, porte sur la réduction à un quart de rente par voie de révision avec effet à partir du 1er septembre 2009, singulièrement sur le point de savoir si le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation a subi une modification notable.
2.1 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales relatives aux notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA jusqu'au 31 décembre 2007; art. 7 al. 1 et 2 LPGA depuis le 1er janvier 2008) et d'invalidité (art. 4 al. 1 LAI et art. 8 al. 1 LPGA), ainsi que les règles régissant l'évaluation de l'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative (art. 16 LPGA en corrélation avec l'art. 28 al. 2 LAI jusqu'au 31 décembre 2007 et avec l'art. 28a al. 1 LAI depuis le 1er janvier 2008) et les principes jurisprudentiels y relatifs, lesquels continuent à s'appliquer après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la novelle du 6 octobre 2006 [5e révision de l'AI] (arrêt 8C_373/2008 du 28 août 2008, consid. 2.1). S'agissant de la règle relative à la révision du droit à une rente d'invalidité (art. 17 al. 1 LPGA) et des principes jurisprudentiels applicables, on peut renvoyer au jugement entrepris, tout en précisant que le point de savoir si le taux d'invalidité a subi une modification notable doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision du 24 avril 2007 d'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er novembre 2006 et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse du 27 juillet 2009 (ATF 133 V 108 et 545 consid. 7.1 p. 548, 130 V 343 consid. 3.5 p. 349 s.).
2.2 En cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3. La juridiction cantonale a relevé que d'un point de vue clinique, les constatations des docteurs E._ et A._ se rejoignaient, et que leurs avis divergeaient uniquement en ce qui concerne le taux de l'incapacité de travail. Considérant que les avis des docteurs E._ et R._ ne permettaient pas de mettre en doute, même faiblement, l'appréciation de la capacité de travail de l'assuré telle que définie par le docteur A._, elle a retenu que l'état de santé du recourant s'était amélioré dès le mois de janvier 2007, époque à partir de laquelle celui-ci avait présenté une capacité de travail exigible de 70 % dans une activité adaptée. Elle a admis que le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation avait subi une modification notable pendant la période déterminante, dès lors qu'il résultait de la comparaison des revenus que ce taux était de 49 %, et réformé la décision litigieuse du 27 juillet 2009 en ce sens que la rente entière était remplacée par un quart de rente dès le 1er septembre 2009.
3.1 Le recourant nie que les conditions d'une révision de son droit à une rente entière d'invalidité soient remplies, au motif que l'on se trouve en présence d'une appréciation différente d'un état de fait demeuré pour l'essentiel inchangé. Il allègue que face à la divergence des avis des docteurs E._ et A._ en ce qui concerne le taux de son incapacité de travail, l'opinion du docteur E._ - même s'il est son médecin traitant - a infiniment plus de poids que celle du docteur A._ en raison du haut degré de spécialisation du docteur E._, de la complexité du cas et de l'historique des différentes interventions. Il fait valoir que la juridiction cantonale aurait dû écarter l'avis du docteur A._ car il subsistait un doute quant la fiabilité de l'examen clinique rhumatologique du 31 mars 2008, lequel avait duré à peine plus d'une heure, et du rapport du 20 mai 2008 qui n'avait pas la valeur probante d'une expertise menée par un médecin externe à l'assurance et lui reproche d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en privilégiant l'avis d'un rhumatologue, contredit par tous les autres avis médicaux.
3.2 Il appartient toutefois au recourant de démontrer le caractère insoutenable, voire arbitraire par une argumentation qui réponde aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (supra, consid. 1.1), ce qu'il ne fait pas. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. La juridiction cantonale a relevé que l'appréciation faite par le docteur E._ de l'incapacité de travail de l'assuré était basée avant tout sur les plaintes émises par le patient et qu'elle n'était absolument pas motivée. Elle a aussi relevé que le docteur A._ avait clairement indiqué que l'incapacité de travail annoncée par le docteur E._ dans son rapport du 30 janvier 2008 (identique à celle des certificats suivants) n'était pas cohérente avec l'évolution postopératoire qu'il avait lui-même décrite à la consultation et que ni le dossier, ni l'examen clinique effectué par lui n'attestaient d'aggravation complémentaire. Cela n'est nullement discuté par le recourant.
3.3 La durée de l'examen clinique rhumatologique du 31 mars 2008 effectué par le docteur A._, d'à peine plus d'une heure selon le recourant, ne saurait toutefois remettre en question la valeur de son travail, le rôle de ce médecin consistant notamment à se faire une idée sur l'état de santé de l'assuré dans un délai relativement bref. L'autorité précédente a relevé que les détails de l'examen clinique avaient été rapportés dans l'appréciation du 20 mai 2008, ce qui n'est pas contesté par le recourant. Elle a admis que le rapport du docteur A._ du 20 mai 2008 remplissait les critères jurisprudentiels permettant de reconnaître à un rapport médical pleine valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352, 122 V 157 consid. 1c p. 160), en relevant que l'appréciation reposait sur une description détaillée de l'anamnèse et des plaintes de l'assuré, ainsi que sur son dossier radiologique et l'examen clinique, et que les limitations fonctionnelles avaient été décrites. Elle a considéré que les conclusions du docteur A._ étaient dûment motivées, en relevant que ce médecin indiquait les raisons pour lesquelles il se distanciait de l'appréciation de la capacité de travail par le docteur E._, ce que le recourant ne discute pas. Du jugement entrepris, il résulte que dans son rapport du 20 mai 2008, le docteur A._ s'est consacré de manière appropriée à la personne de l'assuré et que l'anamnèse détaillée et l'appréciation du cas ne recèlent aucune trace de partialité vis-à-vis du recourant ni d'élément qui permettrait de la soupçonner.
Il s'ensuit que le recourant ne se trouve pas dans la situation de l'arrêt ATF 135 V 465. La raison pour laquelle la juridiction cantonale a nié que l'on puisse privilégier l'avis du docteur E._ uniquement parce que ce médecin est un spécialiste en neurochirurgie, réside dans le fait que le docteur A._, en sa qualité de rhumatologue et donc de spécialiste des maladies de l'appareil locomoteur, était parfaitement apte à se prononcer sur les atteintes dorsales du recourant - soit ses problèmes du rachis -, ce que le recourant ne discute pas. A la différence du rapport du docteur A._ du 20 mai 2008, le rapport du docteur E._ du 30 janvier 2008 ne repose pas sur un examen de la capacité de travail exigible dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles et ses conclusions ne sont pas motivées, de sorte qu'il n'a pas pleine valeur probante. Pour les mêmes raisons, le rapport du docteur R._ du 28 janvier 2008, dont l'autorité précédente a relevé que l'appréciation de l'incapacité de travail était fondée uniquement sur les plaintes émises par le patient, n'a pas non plus pleine valeur probante.
3.4 Il découle de ce qui précède que le rapport du docteur A._ du 20 mai 2008 suffisait pour statuer en pleine connaissance de cause, de sorte que l'autorité précédente pouvait se dispenser d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157, 125 I 127 consid. 6c/cc p. 135). Du jugement entrepris, il ressort que dans son appréciation du cas, le docteur A._ a relevé que le docteur E._ avait proposé dans un rapport du 17 octobre 2006 une reprise d'activité professionnelle progressive, heure par heure, et qu'il avait confirmé cette orientation dans un courrier du 8 décembre 2006, en écrivant que le patient pouvait effectuer une activité légère en position debout, telle qu'une activité de bureau, avec une possibilité de reprise à partir du 1er janvier 2007. Le docteur A._ a noté que dans ses rapports itératifs de consultation, le docteur E._ avait montré qu'il y avait une amélioration post-opératoire, permettant une reprise d'activité légère progressive. Par conséquent, l'appréciation du docteur A._, fondée sur les rapports itératifs de consultation du docteur E._ dont il résulte une amélioration post-opératoire, n'est pas une appréciation différente d'un état de fait demeuré pour l'essentiel inchangé.
Sur le vu des conclusions du docteur A._ dans son rapport du 20 mai 2008, les affirmations du recourant (supra, consid. 3.1) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que l'état de santé du recourant s'était amélioré dès le mois de janvier 2007, époque à partir de laquelle celui-ci avait présenté une capacité de travail exigible de 70 % dans une activité adaptée, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Il convient de relever que le docteur E._ dans son rapport du 30 janvier 2008, ses lettres des 24 janvier, 21 juillet et 16 septembre 2008 et sa prise de position du 27 août 2009 et le docteur R._ dans son rapport du 28 janvier 2008, sa lettre du 28 juillet 2008 et sa prise de position du 2 septembre 2009 n'ont fait état d'aucun élément objectivement vérifiable qui aurait été ignoré dans le cadre du rapport du docteur A._ du 20 mai 2008 et qui soit suffisamment pertinent pour remettre en cause ses conclusions (supra, consid. 2.2). Le recours est mal fondé de ce chef.
3.5 La juridiction cantonale, procédant à la comparaison des revenus, a fixé le revenu sans invalidité à 74'770 fr. 12 et le revenu d'invalide à 37'891 fr. 02 par année (valeur 2007). La constatation des deux revenus est une question de fait, dans la mesure où - comme en l'espèce - elle repose sur une appréciation concrète des preuves (ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399). Les griefs du recourant reprochant à l'autorité précédente de s'être fondée sur les salaires statistiques au lieu du revenu effectivement réalisé ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en fixant le revenu sans invalidité à 74'770 fr. 12 par année (valeur 2007), ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le jugement entrepris, qui conclut à une invalidité de 49 %, taux justifiant la réduction du droit à une rente entière d'invalidité à un quart de rente, est ainsi conforme au droit fédéral (art. 17 al. 1 LPGA; supra, consid. 2.1). Le remplacement de la rente entière par un quart de rente dès le 1er septembre 2009, conforme à l'art. 88bis al. 2 let. a RAI, n'est pas litigieux. Le recours est mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation.
Lucerne, le 20 juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner