Faits:
A. Le 13 septembre 2005 à Sion, une collision s'est produite entre deux automobiles conduites l'une par A._, l'autre par Z._; elles ont subi d'importants dégâts mais nul n'a été tué ni blessé. A._ avait attendu le feu vert à l'entrée d'une intersection; s'y étant engagé pour obliquer à droite, il dut s'arrêter pour laisser passer des piétons; ayant repris sa marche, sa voiture fut heurtée par celle de Z._ qui provenait d'une autre rue et bénéficiait alors du feu vert. La visibilité était entravée par la présence d'un troisième véhicule.
Par suite de cet accident, le 15 mars 2007, Z._ a ouvert action contre X._ SA, laquelle couvrait la responsabilité civile du détenteur de l'automobile conduite par A._; il réclamait des dommages-intérêts au total de 12'451 fr. en capital. La Ire Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a statué le 13 octobre 2009; accueillant partiellement l'action, elle a condamné la défenderesse à payer des dommages-intérêts aux montants de 9'000 et 1'000 fr., avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 13 septembre 2005 et dès le 15 mars 2007. Selon son jugement, l'accident a sa cause dans une faute exclusive de A._.
B. Agissant par la voie du recours constitutionnel, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de rejeter entièrement l'action; subsidiairement, elle requiert l'annulation du jugement et le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
Le demandeur n'a pas été invité à répondre au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et aucun des cas de dispense prévus par la loi ne se trouve réalisé (art. 74 al. 2 LTF); en conséquence, la cause n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement final et de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). La défenderesse a pris part à l'instance précédente et elle a succombé dans des conclusions concernant son patrimoine personnel (art. 115 LTF). Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Il doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels (art. 118 LTF; ATF 133 III 439 ibidem; voir aussi ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398).
2. La défenderesse invoque les art. 9 et 29 al. 2 Cst.; elle reproche au Tribunal cantonal, notamment, de n'avoir pas pris position sur des arguments qu'elle avait pourtant développés de façon détaillée.
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. confère à toute personne le droit d'exiger, en principe, qu'une décision prise à son détriment soit motivée. La personne ainsi atteinte doit être mise en mesure d'apprécier la portée de la décision et de la contester efficacement, s'il y a lieu, dans une instance supérieure. La garantie d'une décision motivée tend aussi à éviter que l'autorité ne se laisse guider par des considérations subjectives ou étrangères à la cause; elle contribue, par là, à prévenir une décision arbitraire. L'objet et la précision des indications que l'autorité doit fournir dépend de la nature de l'affaire et des circonstances particulières du cas. En principe, plus la personne concernée subit une atteinte grave, plus la motivation doit être complète et détaillée. Néanmoins, en règle générale, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée, sans qu'elle soit tenue de répondre à tous les arguments présentés (ATF 112 Ia 107 consid. 2b p. 109; voir aussi ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88; 133 III 439 consid. 3.3 p. 445).
Le Tribunal fédéral contrôle librement le respect de l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 126 I 19 consid. 2a p. 21/22). Pour le surplus, cette disposition n'assure au plaideur qu'une protection minimum dans une procédure régie au premier chef par le droit cantonal. Celui-ci peut conférer un droit d'être entendu de plus grande ampleur; le plaideur est alors autorisé, s'il y a lieu et sur la base de l'art. 9 Cst., à se plaindre d'une application arbitraire des dispositions concernées (ATF 125 I 257 consid. 3a p. 259).
La défenderesse fait état de l'art. 213 al. 1 let. c et d CPC val., selon lequel le jugement doit notamment contenir les conclusions des parties et l'exposé des faits (let. c), et les considérants (let. d). Nonobstant l'opinion doctrinale qui est invoquée (Michel Ducrot, Le droit judiciaire privé valaisan, 2000, p. 375), il n'apparaît pas que cette disposition très laconique autorise les plaideurs à élever des exigences particulièrement élevées, excédant le droit garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en ce qui concerne les indications que le juge civil valaisan doit fournir dans l'exposé des faits et dans les considérants de sa décision. Pour le surplus, la lecture du jugement présentement attaqué permet de reconnaître comment et sur quelles bases le Tribunal cantonal a constaté les faits, et comment il a apprécié les circonstances de l'accident et le comportement des conducteurs. Cela suffit au regard de cette garantie constitutionnelle.
3. La défenderesse conteste que, des deux conducteurs impliqués, A._ eût seul commis une faute. A l'appui du grief d'arbitraire, elle discute de façon détaillée les déclarations des conducteurs soumises à l'appréciation du Tribunal cantonal, la configuration des lieux et diverses autres circonstances de l'accident, et elle conteste les constatations auxquelles cette autorité est parvenue; elle développe de façon également détaillée sa propre opinion au sujet des devoirs que les règles de la circulation routière imposaient aux conducteurs. Cette approche où la défenderesse multiplie les protestations et dénégations serait à la rigueur suffisante dans une instance d'appel. En revanche, devant le Tribunal fédéral, selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400). L'argumentation de la défenderesse ne satisfait pas à cette exigence, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre pas en matière.
4. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'autre partie n'a pas été invitée à répondre au recours et il ne lui est donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 12 janvier 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente, Le greffier:
Klett Thélin