Faits:
A. J._, née en 1974, est au bénéfice d'un diplôme d'aide familiale. Elle a été engagée à partir du 9 octobre 1995 en qualité d'aide familiale par la Fondation X._, auprès de laquelle elle a travaillé à 80 %. Dès le 19 septembre 2002, elle s'est trouvée en arrêt maladie. Du 14 juillet au 30 novembre 2003, elle a bénéficié d'un congé maternité.
Le 25 août 2003, J._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 11 novembre 2003, le docteur D._, spécialiste FMH en médecine interne et affections rhumatismales, a diagnostiqué des lombalgies existant depuis 1996. Sur proposition du médecin du SMR, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a confié une expertise au professeur V._, médecin-chef du Service de rhumatologie de l'Hôpital Y._. Dans un rapport du 23 mars 2006, le professeur V._ et la doctoresse A._, cheffe de clinique, ont posé le diagnostic de lombalgies basses chroniques sur discopathie modérée L5-S1, de rachialgies diffuses et limitation de la mobilité de la nuque, sans explications, et de douleurs péri-articulaires de l'épaule droite de type PSH. Relevant qu'il n'y avait pas de limitation dans une activité légère, ils indiquaient que les activités sans port de charges lourdes de plus de 15 kg devraient pouvoir être effectuées, avec une réduction de la productivité de 10 % au maximum, par exemple dans des activités de secrétariat, vendeuse, contrôleuse de billets, petite mécanique, horlogerie. Dans un rapport d'examen SMR des 18 et 22 mai 2006, les docteurs B._ et C._ ont conclu à une capacité de travail exigible nulle dans l'activité habituelle et de 100 % dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles depuis le 11 septembre 2003.
Dès le 2 août 2006, l'assurée a commencé un stage d'observation professionnelle, mesure qui a été interrompue de manière définitive le 22 octobre 2006 (rapport OSER du CIP du 1er novembre 2006). A partir du 30 août 2006, elle a suivi un traitement auprès de la doctoresse G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 16 octobre 2006, ce médecin a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail d'épisode dépressif sévère ([CIM-10] F32.2) et de migraine, l'incapacité de travail étant estimée "actuellement" à 50 %. Lors d'une dernière consultation du 8 mars 2007, la doctoresse G._ a fait état d'une rémission partielle de la dépression (degré actuel léger à moyen), en relevant qu'il y avait une amélioration de l'humeur depuis environ trois mois, mais persistance des lombalgies (rapport intermédiaire du 9 mars 2007).
Depuis fin mars 2007, J._ est domiciliée dans le canton Z._. Dans un rapport du 15 mai 2007, la doctoresse T._, spécialiste FMH en médecine interne, a posé notamment le diagnostic d'ostéochondrose L5/S1, en relevant que l'assurée présentait un lumbago chronique depuis 2002, que son état de santé était stationnaire et que l'on pouvait exiger de sa part qu'elle exerce une activité légère à 50 % au plus, permettant un changement fréquent de position. A la suite d'un préavis de refus de rente de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 16 octobre 2007, J._ a présenté ses observations. Elle produisait divers documents médicaux, dont une attestation du 30 octobre 2007 de la doctoresse R._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant de l'assurée depuis le 23 juillet 2007, qui faisait état d'un épisode dépressif d'intensité moyenne avec syndrome somatique ([CIM-10] F32.11) et d'un syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), et un rapport de consultation du 15 août 2007 de l'Hôpital H._, où était posé sur le plan psychiatrique le diagnostic d'épisode dépressif sévère dans le cadre de douleurs chroniques (F33.2). Par décision du 20 novembre 2007, l'office AI a nié que l'assurée ait droit à une rente, au motif que son invalidité était de 36,3 %. Par arrêt du 30 janvier 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a annulé cette décision et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction, sous forme d'une expertise bidisciplinaire.
Sur proposition de la doctoresse S._ (avis médical SMR du 23 avril 2008), l'office AI a confié la réalisation d'une expertise bidisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) au Centre F._. Dans leur rapport du 26 juin 2008, les docteurs U._, spécialiste FMH en rhumatologie-médecine interne, et O._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie, ont posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail de personnalité émotionnellement labile type borderline ([CIM-10] F60.31), présente depuis l'époque où l'assurée était jeune adulte, de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et de dorsolombalgies chroniques sur une discopathie L5-S1, des troubles de la posture et une obésité (M47). Ils indiquaient que la capacité résiduelle de travail était de 100 % sur le plan physique dans une profession respectant les limitations fonctionnelles (pas de mouvements de flexion du tronc, ni de port de charges de plus de 10 kilos, ni de position debout prolongée) et de 60 % sur le plan psychique. Dans un avis médical SMR du 14 juillet 2008, la doctoresse S._ a relevé que l'incapacité de travail dans l'activité habituelle était de 100 % de manière définitive depuis le 11 septembre 2003 et que la capacité de travail exigible dans une activité adaptée avait été de 100 % du 11 septembre 2003 au 21 septembre 2006, nulle du 22 septembre au 15 octobre 2006, de 50 % du 16 octobre 2006 au 31 mars 2007, de 60 % du 1er avril au 31 août 2007, nulle du 1er au 30 septembre 2007 et de 60 % dès le 1er octobre 2007. Dans un préavis du 24 juillet 2008, l'office AI a informé J._ qu'elle avait présenté une invalidité de 41 % dès le 16 octobre 2006, de 64 % dès le 1er janvier 2007 et de 57 % dès le 1er juillet 2007. Celle-ci lui a fait part de ses observations. Par décision du 24 novembre 2008, l'office AI a alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité du 1er octobre au 31 décembre 2006, un trois-quarts de rente d'invalidité du 1er janvier au 30 juin 2007 et une demi-rente d'invalidité dès le 1er juillet 2007.
B. Par arrêt du 2 décembre 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par J._ contre cette décision (ch. 2 du dispositif), annulé celle-ci (ch. 3 du dispositif), dit que J._ avait droit à un quart de rente d'invalidité du 1er septembre 2003 au 31 décembre 2006 et à un trois-quarts de rente d'invalidité à partir du 1er janvier 2007 (ch. 4 du dispositif), renvoyé la cause à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité pour calcul des prestations dues (ch. 5 du dispositif) et mis à sa charge un émolument de 1'000 fr. (ch. 6 du dispositif).
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation, la décision du 24 novembre 2008 étant confirmée. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance du 9 mars 2010.
J._ n'a pas répondu au recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Bien que le ch. 5 du dispositif du jugement entrepris renvoie la cause à l'office recourant, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF car la juridiction cantonale a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant que le calcul de la rente d'invalidité allouée. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF; arrêts 9C_960/2009 du 24 février 2010 consid. 1.1 et 9C_684/2007 du 27 septembre 2007 consid. 1.1 [in SVR 2008 IV n° 39 p. 131]).
1.2 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
1.3 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Dans la mesure cependant où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle au regard de l'expérience de la vie, il s'agit d'une question de droit qui peut être examinée librement en instance fédérale. Ces principes s'appliquent également en ce qui concerne la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (arrêts 9C_413/2008 du 14 novembre 2008 et 9C_270/2008 du 12 août 2008).
2. Il est constant que le statut de l'intimée est celui d'une personne exerçant une activité lucrative. En effet, sans atteinte à la santé, elle aurait travaillé à plein temps, en raison de sa situation financière difficile.
2.1 Le litige, relatif au droit de l'intimée à une rente d'invalidité, porte sur l'incidence de son état de santé sur sa capacité de travail dès septembre 2003 et sur le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation pendant la période du 1er septembre 2003 au 31 décembre 2006 et à partir du 1er janvier 2007, singulièrement a trait à sa capacité de travail sur le plan physique.
2.2 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales relatives aux notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA jusqu'au 31 décembre 2007; art. 7 al. 1 et 2 LPGA depuis le 1er janvier 2008) et d'invalidité (art. 4 al. 1 LAI et art. 8 al. 1 LPGA), les règles régissant l'évaluation de l'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative (art. 16 LPGA en corrélation avec l'art. 28 al. 2 LAI jusqu'au 31 décembre 2007 et avec l'art. 28a al. 1 LAI depuis le 1er janvier 2008), ainsi que les règles et principes jurisprudentiels sur la révision du droit à une rente d'invalidité (art. 17 al. 1 LPGA; ATF 130 V 343 consid. 3.5 p. 349 s.), applicables lorsque la décision de l'assurance-invalidité accordant une rente avec effet rétroactif prévoit en même temps la réduction ou l'augmentation de cette rente (ATF 131 V 164 consid. 2.2 p. 165, 125 V 413 consid. 2d p. 417 s. et les références). On peut ainsi y renvoyer.
3. Les premiers juges ont retenu que l'intimée, en raison de troubles physiques, avait présenté une capacité de travail dans une activité adaptée de 90 % dès septembre 2003, et qu'en raison de troubles psychiques, sa capacité de travail dans toute activité avait été nulle du 22 septembre au 15 octobre 2006, de 50 % du 16 octobre 2006 à mars 2007, de 60 % à partir du mois d'avril jusqu'au 9 septembre 2007, nulle du 10 septembre au 20 octobre 2007, puis à nouveau de 60 %. Considérant qu'un abattement de 10 % au plus apparaissait justifié (compte tenu du taux d'occupation, des années de service et de l'activité légère seule possible) - à la différence de l'office AI, qui n'avait opéré aucune déduction à ce titre dans le calcul du revenu d'invalide sur la base des données statistiques -, ils ont conclu à une invalidité de 41 % donnant droit à un quart de rente dès septembre 2003 et à une invalidité de respectivement 67 % (avec une capacité de travail de 50 %) et 61 % (avec une capacité de travail de 60 %) donnant droit à un trois-quarts de rente à partir du 1er janvier 2007.
3.1 S'agissant de la capacité de travail sur le plan physique, les premiers juges ont fait leurs les conclusions du professeur V._ et de la doctoresse A._, dont ils ont admis que l'expertise du 23 mars 2006 remplissait les critères jurisprudentiels permettant de lui reconnaître pleine valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352, 122 V 157 consid. 1c p. 160 et les références). Ainsi, dans une activité légère, sans port de charges de plus de 15 kg, la capacité de travail de l'intimée était entière, avec une diminution de rendement de 10 %. Certes, dans leur expertise du 26 juin 2008, les docteurs U._ et O._ avaient relevé que la capacité résiduelle de travail était de 100 % sur le plan physique dans une activité respectant les limitations fonctionnelles. Rien n'indiquait pour autant que l'état de santé de l'assurée se soit amélioré sur ce plan-là depuis l'expertise du 23 mars 2006.
3.2 Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir apprécié les faits de façon arbitraire en ce qui concerne la capacité de travail sur le plan physique dans une activité adaptée. Il fait valoir que la diminution de rendement de 10 % retenue sur l'avis du professeur V._ et de la doctoresse A._ n'est étayée par aucun élément objectif au dossier et que le jugement entrepris n'explique nullement pour quel motif l'intimée ne serait pas en mesure de reprendre l'exercice d'une activité lucrative adaptée à plein temps. Au vu du caractère relativement bénin (discopathie modérée débutante) de la pathologie constatée et de l'absence de limitations liées à la position du tronc (notamment alternance des positions), généralement retenues en vue d'éviter les douleurs dorsales, il était arbitraire de considérer sans autre justification "que la diminution de la capacité de travail estimée par les experts à «une dizaine de % au maximum» devait être suivie".
3.3 L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité, ou lorsque l'autorité en tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130 et l'arrêt cité, 134 II 244 consid. 2.2 p. 246, 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
3.4 Le recourant ne démontre pas que l'appréciation des preuves par la juridiction cantonale soit manifestement insoutenable. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. Le fait que le professeur V._ et la doctoresse A._ ont relevé dans leur rapport du 23 mars 2006 qu'il n'y avait pas d'éléments objectifs justifiant une incapacité de travail dépassant une dizaine de pourcent dans une activité légère (comme celle de vendeuse ou d'employée de bureau) et nié toute limitation dans une activité sans port de charges supérieures à 15 kg n'infirme pas leur appréciation de la capacité de travail exigible dans une activité adaptée, selon laquelle les activités sans ports de charges lourdes de plus de 15 kg devraient pouvoir être effectuées, avec une réduction de la productivité de 10 % au maximum. Une interprétation divergente des conclusions de ces médecins en ce qui concerne l'exigibilité ne se justifie pas (ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 s.). Au regard de l'expertise du 23 mars 2006, les arguments de l'office AI (supra, consid. 3.2) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que l'intimée avait présenté sur le plan physique une capacité de travail de 90 % dans une activité adaptée dès septembre 2003, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62). Le recours est mal fondé de ce chef.
3.5 Les constatations de fait de la juridiction cantonale relatives à la capacité de travail de l'intimée sur le plan psychique ne sont pas remises en cause par l'office AI.
3.6 Les premiers juges, se fondant sur l'enquête suisse sur la structure des salaires (ESS), ont calculé le revenu d'invalide sur la base du salaire pour les femmes dans des activités simples et répétitives figurant dans le tableau TA1, niveau de qualification 4, et compte tenu d'une capacité résiduelle de travail de 90 %, 60 % et 50 % et d'un abattement de 10 %. Il résultait ainsi de la comparaison des revenus une invalidité de 41 % (cas de capacité de travail de 90 %), de 60,73 % et de 67,27 % (cas de capacité de travail de 60 % et de 50 %). Le recourant ne conteste ni les paramètres dans l'ESS sur lesquels se sont fondés les premiers juges, ni l'abattement de 10 % auquel ils ont procédé, ni les chiffres qu'ils ont retenus. Les conclusions tirées de la comparaison des revenus, à savoir que l'intimée a droit à un quart de rente d'invalidité dès septembre 2003 et à un trois-quarts de rente d'invalidité à partir du 1er janvier 2007, sont conformes au droit fédéral (art. 17 al. 1 LPGA; art. 28 al. 1 LAI, teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Le recours est dès lors mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse cantonale genevoise de compensation.
Lucerne, le 27 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner