Faits:
Faits:
A. Le 6 septembre 2001, B._ a déposé une demande de permis de construire visant à transformer et à agrandir la villa qu'il occupe sur la parcelle n° 365 du registre foncier de la Commune de Mex. Soumis à l'enquête publique du 21 septembre au 10 octobre 2001, ce projet a suscité l'opposition du propriétaire voisin K._, qui invoquait notamment une violation des dispositions du règlement communal relatives aux distances à la limite, à la surface bâtie et à la surface minimale des parcelles.
Par décision du 7 novembre 2001, la Municipalité de Mex a délivré le permis de construire sollicité et levé l'opposition de K._. Ce dernier a recouru le 28 novembre 2001 contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale). Cette autorité a tenu une audience sur place en présence des parties le 17 avril 2002. Après délibération, elle a décidé de compléter l'instruction sur différents points ayant trait notamment à l'interprétation faite par les autorités communales des dispositions du règlement communal relatives à la surface minimale des parcelles et à la distance à la limite. Le 18 septembre 2002, le juge instructeur a communiqué les dernières écritures aux parties pour information en indiquant que le Tribunal administratif délibérerait ultérieurement à huis clos et notifierait son arrêt par écrit.
B._ est intervenu une première fois par lettre du 6 février 2003 auprès du Tribunal administratif pour signaler qu'il entendait procéder désormais seul et faire part de son étonnement quant à la durée de la procédure. Il s'est adressé le 5 mars 2003 par téléphone au Président du Tribunal administratif, qui lui a promis une réponse à fin mars. La Municipalité de Mex est également intervenue le 10 mars 2003 pour demander la notification de l'arrêt d'ici la fin du mois. B._ s'est adressé une nouvelle fois par téléphone le 3 avril 2003 au Président du Tribunal administratif, qui lui assuré une réponse du juge en charge du dossier dans les dix jours; par lettre du 22 avril 2003, il l'a informé que sans nouvelles d'ici la fin du mois d'avril, il introduirait un recours pour déni de justice auprès du Tribunal fédéral.
B._ est intervenu une première fois par lettre du 6 février 2003 auprès du Tribunal administratif pour signaler qu'il entendait procéder désormais seul et faire part de son étonnement quant à la durée de la procédure. Il s'est adressé le 5 mars 2003 par téléphone au Président du Tribunal administratif, qui lui a promis une réponse à fin mars. La Municipalité de Mex est également intervenue le 10 mars 2003 pour demander la notification de l'arrêt d'ici la fin du mois. B._ s'est adressé une nouvelle fois par téléphone le 3 avril 2003 au Président du Tribunal administratif, qui lui assuré une réponse du juge en charge du dossier dans les dix jours; par lettre du 22 avril 2003, il l'a informé que sans nouvelles d'ici la fin du mois d'avril, il introduirait un recours pour déni de justice auprès du Tribunal fédéral.
B. Par acte du 2 mai 2003, B._ a déposé devant le Tribunal fédéral un recours pour déni de justice contre le Tribunal administratif.
Le Tribunal administratif, la Municipalité de Mex et K._ s'en remettent à justice.
B._ a répliqué.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Un refus de statuer, ou un retard injustifié à le faire, de la part de l'autorité compétente en dernière instance cantonale, doit être assimilé à une décision que les parties à la procédure cantonale peuvent contester par la voie du recours de droit public pour violation de droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). En tant qu'intimé dans la procédure de recours ouverte par son voisin, K._, devant le Tribunal administratif, le recourant a manifestement qualité pour recourir au sens de l'art. 88 OJ. Un recours de droit public dirigé contre l'inaction de l'autorité n'est, de par sa nature même, pas soumis au délai de l'art. 89 OJ. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
1. Un refus de statuer, ou un retard injustifié à le faire, de la part de l'autorité compétente en dernière instance cantonale, doit être assimilé à une décision que les parties à la procédure cantonale peuvent contester par la voie du recours de droit public pour violation de droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). En tant qu'intimé dans la procédure de recours ouverte par son voisin, K._, devant le Tribunal administratif, le recourant a manifestement qualité pour recourir au sens de l'art. 88 OJ. Un recours de droit public dirigé contre l'inaction de l'autorité n'est, de par sa nature même, pas soumis au délai de l'art. 89 OJ. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2. Le recourant voit une atteinte aux garanties de procédure déduites de l'art. 29 al. 1 Cst. dans le retard pris par la cour cantonale à statuer sur le recours formé par K._ contre la décision de la Municipalité de Mex du 7 novembre 2001 lui accordant le permis de transformer et d'agrandir sa villa.
2.1 Aux termes de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit jugée dans un délai raisonnable. Cette disposition consacre le principe de la célérité ou, en d'autres termes, prohibe le retard injustifié à statuer. L'autorité viole cette garantie constitutionnelle lorsqu'elle ne rend pas la décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans un délai que la nature de l'affaire ainsi que toutes les autres circonstances font apparaître comme raisonnable. Il faut se fonder à ce propos sur des éléments objectifs; entre autres critères sont notamment déterminants le degré de complexité de l'affaire, l'enjeu que revêt le litige pour l'intéressé ainsi que le comportement de ce dernier et celui des autorités compétentes. La durée du délai raisonnable n'est pas influencée par des circonstances étrangères au problème à résoudre. Ainsi, une organisation déficiente ou une surcharge structurelle ne peuvent pas justifier la lenteur excessive d'une procédure, car il appartient à l'Etat d'organiser ses juridictions de manière à garantir aux citoyens une administration de la justice conforme au droit constitutionnel (cf., à propos de l'art. 29 al. 1 Cst. et de la garantie correspondante déduite auparavant de l'art. 4 aCst.: ATF 125 V 188 consid. 2a p. 191, 373 consid. 2b/aa p. 375; 124 I 139 consid. 2c p. 142; 119 Ib 311 consid. 5b p. 325; 107 Ib 160 consid. 3c p. 165; ZBl 96/1995 P. 174 consid. 2 p. 175).
L'art. 57 de la loi vaudoise sur la juridiction et la procédure administratives (LJPA), qui s'applique à la procédure de recours devant le Tribunal administratif, a la teneur suivante:
-:-
"1L'arrêt doit être rendu dans l'année qui suit le dépôt du recours.
2En cas d'expertise, ce délai est suspendu pour la durée de la mission de l'expert.
3Si, pour des raisons impératives, ce délai doit être prolongé, les parties doivent être informées par écrit de cet ajournement et de ses raisons.
4Lorsque l'arrêt n'a pas été rendu dans l'année qui suit le dépôt du recours, le dossier doit être traité de manière prioritaire".
2.2 En l'occurrence, le juge en charge du dossier a clos définitivement l'instruction du recours le 18 septembre 2002 en précisant que le Tribunal administratif délibérerait ultérieurement à huis clos et notifierait son arrêt par écrit aux parties. L'échéance du délai d'une année prévu par l'art. 57 al. 1 LJPA est intervenue le 28 novembre 2002. A partir de cette date, le dossier devait être traité de manière prioritaire, sous réserve de raisons impératives commandant un report du délai (cf. art. 57 al. 3 et 4 LJPA). Dans ses déterminations, le juge instructeur invoque à sa décharge la nécessité de liquider des dossiers fiscaux atteints par la prescription au 31 décembre 2002, puis la priorité accordée à d'autres dossiers, qui l'ont empêché de faire la synthèse de l'instruction complémentaire et d'établir un rapport ou un projet d'arrêt à soumettre aux assesseurs. Le règlement d'affaires fiscales menacées par la prescription pouvait incontestablement justifier une prolongation du délai fixé à l'art. 57 al. 1 LJPA jusqu'à la fin décembre 2002; en revanche, cinq mois se sont écoulés depuis lors sans que le juge en charge de la cause n'ait entrepris une quelconque démarche en vue de liquider le dossier, malgré les relances du constructeur et de la Municipalité de Mex; il n'a en particulier pas fixé de séance de délibération, qui aurait permis de notifier un dispositif, ni cherché d'autre solution de manière à respecter les contraintes que lui imposait l'art. 57 al. 4 LJPA, pas plus qu'il n'a pas pris la peine d'expliquer au recourant les raisons de son inaction qu'il n'impute nullement à la complexité de la cause. De son côté, B._ n'a pas adopté de comportement obstructif ou de nature à retarder ou à compliquer la procédure. Il n'appartient pas au justiciable de supporter la surcharge ponctuelle d'un juge ou d'un tribunal lorsque celle-ci empêche de respecter les délais prévus par la loi pour traiter et liquider les recours. Dans ces conditions, le laps de temps écoulé à ce jour n'est plus tolérable et il convient d'inviter le juge en charge du dossier de traiter celui-ci dans les meilleurs délais pour se conformer aux exigences des art. 57 LJPA et 29 al. 1 Cst.
2.2 En l'occurrence, le juge en charge du dossier a clos définitivement l'instruction du recours le 18 septembre 2002 en précisant que le Tribunal administratif délibérerait ultérieurement à huis clos et notifierait son arrêt par écrit aux parties. L'échéance du délai d'une année prévu par l'art. 57 al. 1 LJPA est intervenue le 28 novembre 2002. A partir de cette date, le dossier devait être traité de manière prioritaire, sous réserve de raisons impératives commandant un report du délai (cf. art. 57 al. 3 et 4 LJPA). Dans ses déterminations, le juge instructeur invoque à sa décharge la nécessité de liquider des dossiers fiscaux atteints par la prescription au 31 décembre 2002, puis la priorité accordée à d'autres dossiers, qui l'ont empêché de faire la synthèse de l'instruction complémentaire et d'établir un rapport ou un projet d'arrêt à soumettre aux assesseurs. Le règlement d'affaires fiscales menacées par la prescription pouvait incontestablement justifier une prolongation du délai fixé à l'art. 57 al. 1 LJPA jusqu'à la fin décembre 2002; en revanche, cinq mois se sont écoulés depuis lors sans que le juge en charge de la cause n'ait entrepris une quelconque démarche en vue de liquider le dossier, malgré les relances du constructeur et de la Municipalité de Mex; il n'a en particulier pas fixé de séance de délibération, qui aurait permis de notifier un dispositif, ni cherché d'autre solution de manière à respecter les contraintes que lui imposait l'art. 57 al. 4 LJPA, pas plus qu'il n'a pas pris la peine d'expliquer au recourant les raisons de son inaction qu'il n'impute nullement à la complexité de la cause. De son côté, B._ n'a pas adopté de comportement obstructif ou de nature à retarder ou à compliquer la procédure. Il n'appartient pas au justiciable de supporter la surcharge ponctuelle d'un juge ou d'un tribunal lorsque celle-ci empêche de respecter les délais prévus par la loi pour traiter et liquider les recours. Dans ces conditions, le laps de temps écoulé à ce jour n'est plus tolérable et il convient d'inviter le juge en charge du dossier de traiter celui-ci dans les meilleurs délais pour se conformer aux exigences des art. 57 LJPA et 29 al. 1 Cst.
3. Le recours doit par conséquent être admis. L'Etat de Vaud est dispensé des frais judiciaires (art. 156 al. 2 OJ). Le recourant, ayant agi seul, n'a pas droit à des dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 159 al. 1 OJ; ATF 113 Ib 353 consid. 6b p. 356/357).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le Tribunal administratif du canton de Vaud est invité à statuer dans les meilleurs délais sur le recours formé le 28 novembre 2001 par K._ contre la décision de la Municipalité de Mex du 7 novembre 2001 accordant un permis de construire à B._.
1. Le recours est admis et le Tribunal administratif du canton de Vaud est invité à statuer dans les meilleurs délais sur le recours formé le 28 novembre 2001 par K._ contre la décision de la Municipalité de Mex du 7 novembre 2001 accordant un permis de construire à B._.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire, ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire, ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au recourant, aux mandataires de K._ et de la Municipalité de Mex ainsi qu'au Tribunal administratif du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 juin 2003
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: