Sachverhalt:
A. Der Eigentümer der Liegenschaft an der Y._strasse in Winterthur, X._, ersuchte den Stadtrat Winterthur am 13. Januar 2004 um einen Entscheid über die Schutzwürdigkeit seiner Liegenschaft. Mit Beschluss vom 11. Mai 2005 stellte der Stadtrat Winterthur diese insbesondere mit der Begründung unter Schutz, das Gebäude sei Teil der ehemaligen, bereits im Mittelalter bestehenden Vorstadt der Altstadt Winterthurs. Die Baurekurskommission IV des Kantons Zürich hiess am 18. Mai 2006 einen gegen diesen Beschluss gerichteten Rekurs X._s teilweise gut und wies die Sache zwecks weiterer Abklärungen an den Stadtrat Winterthur zurück.
B. Die in der Folge durchgeführten Abklärungen verzögerten sich, worauf X._ am 3. September 2007 verlangte, auf den Erlass einer definitiven Schutzmassnahme sei infolge Ablaufs der Frist von § 213 Abs. 3 des Gesetzes vom 7. September 1975 über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht (Planungs- und Baugesetz [PBG/ZH; LS 700.1]) zu verzichten. Der Bauausschuss der Stadt Winterthur stellte mit Beschluss vom 22. Oktober 2007 fest, dass die Frist noch nicht abgelaufen sei. Der dagegen von X._ erhobene Rekurs wurde am 3. April 2008 von der Baurekurskommission IV des Kantons Zürich gutgeheissen. Es wurde festgestellt, dass die Frist im Sinne von § 213 Abs. 3 PBG/ZH zum Erlass einer definitiven Schutzmassnahme betreffend die Liegenschaft an der Y._strasse in Winterthur abgelaufen sei. Der Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
C. Das Baupolizeiamt Winterthur veröffentlichte die Inventarentlassung am 11. Juli 2008 im kantonalen Amtsblatt. Gegen den im Amtsblatt publizierten Entscheid erhob die Zürcherische Vereinigung für Heimatschutz am 9. August 2008 bei der Baurekurskommission IV Rekurs und beantragte, die Inventarentlassung und die Nichtunterschutzstellung seien aufzuheben und das Objekt unter Schutz zu stellen. Mit Entscheid vom 16. Oktober 2008 wies die Baurekurskommission IV den Rekurs ab.
D. Hierauf gelangte die Zürcherische Vereinigung für Heimatschutz ans Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Sie beantragte, die angefochtenen Beschlüsse aufzuheben und das Objekt Y._strasse in näher bezeichnetem Umfang unter Schutz zu stellen. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Urteil vom 5. November 2009 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut, hob den Entscheid der Baurekurskommission vom 16. Oktober 2008 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zum Neuentscheid an den Stadtrat Winterthur zurück.
E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Januar 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht die Aufhebung des angefochtenen Urteils des Verwaltungsgerichts und die Bestätigung des Entscheids der Baurekurskommission vom 16. Oktober 2008 unter Zusprechung einer Prozessentschädigung für das vorinstanzliche Verfahren. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zur Ergänzung der Sachverhaltsermittlung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Zürcherische Vereinigung für Heimatschutz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Stadtrat Winterthur stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
F. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat mit Verfügung vom 1. März 2010 das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
G. Mit Eingabe vom 15. März 2010 äussert sich der Beschwerdeführer zum Rubrum des Verfahrens. Am 26. März 2010 nimmt er zum Vernehmlassungsergebnis Stellung. Mit Eingaben vom 28. April und 11. Juni 2010 lässt er dem Bundesgericht unaufgefordert weitere Stellungnahmen und Dokumente zukommen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der bei ihm erhobenen Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 II 30 E. 1 S. 31).
1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG). Dieser betrifft eine Entlassung aus einem kommunalen Inventar und damit verbunden ein Verzicht auf eine Unterschutzstellung. Dabei geht es um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG). Ein Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer ist als Eigentümer der betroffenen Liegenschaft zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde wurde rechtzeitig eingereicht.
1.2 Das Verwaltungsgericht hat die Angelegenheit zur Prüfung der materiellen Rügen an den Stadtrat Winterthur zurückgewiesen. Der Rückweisungsentscheid stellt somit keinen Endentscheid, sondern einen Zwischenentscheid dar (BGE 133 II 409 E. 1.2 S. 412). Selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide sind nach den Art. 90 ff. BGG nur wie Endentscheide anfechtbar, wenn sie die Zuständigkeit oder Ausstandsbegehren betreffen (vgl. insbesondere Art. 92 BGG). Gegen andere selbständige Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde grundsätzlich nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 BGG zulässig (BGE 135 II 30 E. 1.3 S. 33).
1.3 Gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten; dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen müssen (BGE 135 II 30 E. 1.3.2 S. 34). Die Ausnahmevoraussetzungen sind deshalb strikt zu handhaben, zumal den Parteien daraus regelmässig kein Nachteil erwächst, können sie doch unliebsame Vor- oder Zwischenentscheide auch noch durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechten, soweit sich derartige Entscheide auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
1.4 Der Beschwerdeführer macht geltend, der Rückweisungsentscheid sei für ihn mit einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil verbunden (vgl. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; zum Begriff des nicht wieder gutzumachenden Nachteils statt vieler BGE 135 II 30 E. 1.3.4 S. 36), weil er erneut in eine materielle Auseinandersetzung über die angebliche Schutzwürdigkeit seiner Liegenschaft hineingezogen werde, obwohl die Verwirkung des staatlichen Unterschutzstellungsanspruchs mit dem Entscheid der Baurekurskommission vom 3. April 2008 ausdrücklich festgestellt worden sei. Diese erheblichen Beeinträchtigungen seines Eigentums - insbesondere der Verzögerungsschaden durch den über sechs Jahre dauernden Eigentumseingriff - sowie der finanzielle Schaden durch das Kostendispositiv des angefochtenen Entscheids könnten durch einen für ihn günstigen Endentscheid nicht mehr (vollständig) behoben werden.
Kein wiedergutzumachender Nachteil ist nach der Praxis des Bundesgerichts dann anzunehmen, wenn es dem Beschwerdeführer bloss darum geht, eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens zu verhindern (BGE 135 II 30 E. 1.3.4 S. 36). Ein Rückweisungsentscheid, mit dem eine Sache zur neuen Abklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, führt er doch bloss zu einer dieses Kriterium nicht erfüllenden Verlängerung des Verfahrens. Ein solcher Nachteil ist auch nicht mit Bezug auf die Verlegung der Kosten früherer Verfahrensabschnitte ersichtlich. Auch insoweit kann das angefochtene Urteil mit Beschwerde gegen den Endentscheid zur Überprüfung gebracht werden (BGE 135 III 329 E. 1.2 S. 331). Aus dem Gesagten folgt, dass nicht ersichtlich ist, inwiefern dem Beschwerdeführer aufgrund des angefochtenen Entscheids ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG entsteht.
1.5 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, ein Entscheid des Bundesgerichts führe sofort einen Entscheid herbei, welcher das gesamte Verfahren abschliesse. Damit könne ein sehr bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für weitläufige Beweisverfahren (insbesondere materielle Folgeuntersuchungen betreffend die angebliche Schutzwürdigkeit der Liegenschaft) erspart werden (vgl. Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
Mit seiner Argumentation verkennt der Beschwerdeführer, dass die Baurekurskommission bereits mit Urteil vom 18. Mai 2006 feststellte, dass die Liegenschaft Y._strasse grundsätzlich als Zeitzeugnis schutzwürdig sei, und sie im Dezember 2007 ein Gutachten zum Zustand der Gebäudesubstanz einholen liess. Zudem haben neue Erhebungen im Juni 2010 seitens der Stadt Winterthur ergeben, dass keine signifikanten Unterschiede in der Beurteilung des Gebäudezustandes zutage getreten sind. Weitere Abklärungen zur Ergänzung der bereits bestehenden Dokumentationen und Grundlagen sind somit bereits durchgeführt worden oder stehen demnächst an (insbesondere bauanalytische Untersuchungen). Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern es noch eines weitläufigen Beweisverfahrens bedürfte. Die rein theoretische Möglichkeit, dass im weiteren Verfahren neue Beweisanträge gestellt werden, genügt für die Anerkennung der Voraussetzungen gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG nicht, zumal nicht vorgebracht wird, dass noch kostspielige Abklärungen erforderlich wären (vgl. Urteil des Bundesgericht 1C_23/2009 vom 6. Juni 2008 E. 1.4). Im Übrigen ist der Beschwerdeführer seiner diesbezüglichen Begründungspflicht nicht nachgekommen (vgl. BGE 133 III 629 E. 2.4.2 S. 633).
Die beiden Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG (sofortige Beendigung des Rechtsstreits und Zeit- bzw. Aufwandersparnis) müssen kumulativ erfüllt sein, damit das Bundesgericht auf eine Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid eintreten kann (vgl. Urteil des Bundesgericht 1C_327/2007 vom 7. Mai 2009 E. 1.3.2). Vorliegend ist die zweite Voraussetzung nicht gegeben, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
2. Bei diesem Ergebnis wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist der privaten Beschwerdegegnerin praxisgemäss nicht zuzusprechen, da sie nicht anwaltlich vertreten ist. Die Zusprechung einer Parteientschädigung an das obsiegende Gemeinwesen fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Winterthur und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Stohner