Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der georgische Staatsangehörige A._, geb. ...1968 wurde am 5. Februar 2004 im Kanton Bern in Ausschaffungshaft genommen. Die Haft wurde vom Haftrichter 3 des Haftgerichts III Bern-Mittelland am 9. Februar 2004 bestätigt. Das Bundesgericht wies die gegen den Haftbestätigungsentscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 22. März 2004 ab (Urteil 2A.155/2004).
Am 25. März 2004 ging beim Bundesgericht ein Schreiben von A._ ein, welches zur gesetzlichen Folgegebung zuständigkeitshalber dem Haftgericht III Bern-Mittelland übermittelt wurde. Der Haftrichter 3 des Haftgerichts III Bern-Mittelland nahm das Schreiben als Haftentlassungsgesuch entgegen und wies es nach Durchführung einer mündlichen Verhandlung am 5. April 2004 ab (schriftliche Ausfertigung des Entscheids vom 7. April 2004).
Mit in russischer Sprache verfasstem Schreiben vom 12. April (zur Post gegeben am 14. April, Eingang beim Bundesgericht am 15. April) 2004 beantragt A._, ihn "schnell nach Hause zu schicken" bzw. ihn aus der Haft zu entlassen. Die als Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu betrachtende Eingabe ist von Amtes wegen übersetzt worden (Eingang der Übersetzung beim Bundesgericht am 19. April 2004).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen der kantonalen Akten) angeordnet worden. Über die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG, vorab unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG) sowie die Erwägungen des Urteils 2A.155/2004 vom 22. März 2004, befunden.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen der kantonalen Akten) angeordnet worden. Über die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG, vorab unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG) sowie die Erwägungen des Urteils 2A.155/2004 vom 22. März 2004, befunden.
2. 2.1 Der Haftrichter hat zutreffend erkannt, dass hinsichtlich des Haftgrundes (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG) keine Umstände vorliegen, die eine andere Einschätzung nahelegten, als sie im Zeitpunkt der ursprünglichen Haftgenehmigung massgeblich war. Insbesondere ändert die Behauptung des Beschwerdeführers, er sei sich über die Ausreisepflicht nicht im Klaren gewesen, nichts am Bestehen des Haftgrundes (s. dazu sowie sonst zum Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG im konkreten Fall E. 2.2.1 des Urteils 2A.155/2004 vom 22. März 2004). Keine für den Beschwerdeführer günstigere Beurteilung ergibt sich aus der auf den 1. April 2004 in Kraft getretenen Fassung von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG gemäss Ziff. I/1 des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 2003 über das Entlastungsprogramm (AS 2004 1633). Der Fortdauer der Haft stehen auch keine anderen Umstände entgegen; insbesondere ergibt sich aus der verbindlichen Sachverhaltsfeststellung des Haftrichters (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG), dass dem Beschleunigungsgebot nachgelebt worden ist und dass angesichts der guten Zusammenarbeit der Behörden mit der georgischen Konsulin sowohl unter rechtlichen als auch unter tatsächlichen Gesichtspunkten mit einem Wegweisungsvollzug in absehbarer Zeit gerechnet werden kann. Dabei ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass er durch Kooperationsbereitschaft die Haftdauer massgeblich beeinflussen kann. Seiner gesundheitlichen Situation kann durch geeignete Betreuung auch im Rahmen der Ausschaffungshaft Rechnung getragen werden; Anzeichen für fehlende Hafterstehungsfähigkeit bestehen nicht.
Der Haftrichter hat in keiner Weise Bundesrecht verletzt, wenn er annahm, dass keine Gründe für eine Haftentlassung bestehen.
2.2 Entsprechend dem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und 153a Abs. 1 OG).
2.3 Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird darum ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: