Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene S._ meldete sich am 25. November 2005 unter Hinweis auf abnormal starken Handschweiss und eine ausgeprägte psychische Störung bei der IV-Stelle des Kantons Zürich an und beantragte unter anderem Arbeitsvermittlung. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens schloss die IV-Stelle die Arbeitsvermittlung mit Verfügung vom 5. April 2007 ab.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels mit Entscheid vom 8. Februar 2008 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und stellte fest, dass der Versicherte weiterhin Anspruch auf Arbeitsvermittlung hat. Soweit weitergehend wurde die Beschwerde abgewiesen.
C. Mit während laufender Rechtsmittelfrist ergänzter Beschwerde beantragt S._, das kantonale Urteil sei insoweit aufzuheben, als es die Arbeitsvermittlung von der Durchführung einer psychiatrischen Behandlung abhängig mache. Zudem sei die IV-Stelle zu verpflichten, die von ihm vor kantonalem Gericht gerügten Falscheintragungen auf den IV-Akten zu berichtigen.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 89 Abs. 1 BGG bestimmt, dass zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt ist, wer vor Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a); durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b); und eine schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Rechtsprechungsgemäss muss sich das schutzwürdige Interesse auf die Aufhebung oder Änderung des Dispositivs beziehen; demgegenüber fehlt es an einem schutzwürdigen Interesse wenn und insoweit die beschwerdeführende Person lediglich mit der Begründung eines Entscheides nicht einverstanden ist (ARV 1977 Nr. 3 S. 46 E. 1 [C 4/76]).
1.2 Das kantonale Gericht hob mit Entscheid vom 8. Februar 2008 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde des Versicherten die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 5. April 2007 auf und stellte fest, dass der Beschwerdeführer weiterhin Anspruch auf Arbeitsvermittlung hat. Im Übrigen - den Ausstand eines Mitarbeiters der IV-Stelle betreffend - wies es die Beschwerde ab. Der Versicherte drang somit mit seinen Begehren vor Vorinstanz in materiell-rechtlicher Hinsicht voll durch; insbesondere machte das kantonale Gericht den Anspruch nicht von einer psychotherapeutischen Behandlung abhängig. Er ist somit in Bezug auf die Arbeitsvermittlung nicht beschwert. Sollte die Beschwerdegegnerin inskünftig die Weiterführung der Arbeitsvermittlung von der Teilnahme des Versicherten an Massnahmen abhängig machen wollen, welche dieser als unzumutbar erachtet, so wird sie nach Durchführung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens über eine Leistungseinstellung erneut zu verfügen haben. Die Zumutbarkeit der angeordneten Massnahmen kann daraufhin in einem sich allenfalls anschliessenden Beschwerdeverfahren überprüft werden. Auf den Antrag des Versicherten bezüglich der Arbeitsvermittlung ist somit nicht einzutreten.
1.3 Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht erstmals geltend, gestützt auf die Datenschutzgesetzgebung einen Anspruch auf Korrektur der von ihm als unrichtig behaupteten Angaben auf den Originalaktenstücken selber zu haben. Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 125 V 413 E. 1a S. 414 mit Hinweisen). Datenschutzrechtliche Ansprüche waren nicht Gegenstand der angefochtenen Verfügung. Auf die Beschwerde ist somit auch in dieser Hinsicht nicht einzutreten.
2. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Widmer i.V. Flückiger