Sachverhalt:
A. Das Amtsstatthalteramt Luzern verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 22. Februar 2010 wegen mehrfacher Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte (Art. 285 Ziff. 1 StGB) und Hinderung einer Amtshandlung (Art. 286 StGB) zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.--. X._ erhob gegen den Strafbefehl Einsprache.
B. Das Amtsgericht Luzern-Stadt sprach X._ am 15. Dezember 2010 von sämtlichen Vorwürfen frei. Auf Appellation der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 24. August 2011 die erstinstanzlichen Freisprüche.
Das Obergericht trifft folgende Feststellungen:
X._ wurde am 15. November 2008 um 4.40 Uhr aus einem Nachtlokal in Luzern gewiesen, da sie sich dort auffällig benommen hatte. Der Sicherheitsdienst rief die Polizei, weil der Verdacht bestand, sie trage Betäubungsmittel auf sich. Die eingetroffene Polizeipatrouille unterzog X._ einer Effektenkontrolle. Bei der darauffolgenden Abtastung durch eine Polizeibeamtin wurde in ihrer Hosentasche ein Minigrip-Säcklein gefunden. X._ wurde ins Polizeigebäude verbracht, wo sie von den Polizistinnen aufgefordert wurde, sich zwecks einer "Clean-Kontrolle" auszuziehen. Dagegen opponierte sie vehement. Sie hob ein paar Mal das Bein gegen die Polizistin A._ an und machte mit den Füssen Kickbewegungen. Zudem hielt sie die Fäuste geballt vor sich. Zu körperlichen Berührungen mit den Polizistinnen kam es nicht. Sie widersetzte sich weiter verbal und sagte u.a., sie werde sie (die Polizistinnen) "kaputt" bzw. mit allen Mitteln, die sie habe, "fertig" machen und schlagen. X._ war der Auffassung, die Anordnung sei zufolge Unzuständigkeit der Polizistinnen und wegen Unverhältnismässigkeit mit einem offensichtlichen, schwerwiegenden Mangel behaftet. Nach einem Telefonat mit der Amtsstatthalterin konnte die "Clean-Kontrolle" schliesslich in Anwesenheit einer Ärztin in genügender Weise, wenn auch nicht absolut regelkonform (X._ wurde erlaubt, sich zuerst unten und dann oben auszuziehen), durchgeführt werden. Drogen wurden keine sichergestellt.
C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 24. August 2011 aufzuheben und X._ der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, eventuell der Hinderung einer Amtshandlung, schuldig zu befinden bzw. zur Fällung dieses Schuldbefundes und zur Festsetzung der Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz stufe die verbalen Äusserungen und physischen Gebärden der Beschwerdegegnerin willkürlich als zu wenig deutlich und intensiv ein und spreche deren Verhalten zu Unrecht die für eine Drohung erforderliche Intensität ab. Sie wende Art. 285 Ziff. 1 StGB falsch an, da sie den Tatbestand trotz des klar gegebenen Risikos, Boxschläge und Fusshiebe seitens einer zu kontrollierenden Person einstecken zu müssen, verneine. Art. 285 Ziff. 1 StGB sei auch erfüllt, wenn die Polizistinnen nicht verängstigt gewesen seien und ihre Kontrolle letztlich dennoch einigermassen hätten durchführen können.
1.2 Die Vorinstanz führt aus, es sei zu keiner direkten Gewaltanwendung gegenüber den Polizistinnen gekommen. Objektiv lägen weder Gewalt noch Tätlichkeiten im Sinne von Art. 285 Ziff. 1 StGB vor (Urteil E. 4.4 S. 7). Die verbalen Äusserungen der Beschwerdegegnerin in Verbindung mit deren physischen Bewegungen und Gebärden stellten auch keine Drohung gemäss Art. 285 Ziff. 1 StGB dar. In Anbetracht der gesamten Umstände und der wenig konkreten Äusserungen habe es an der verlangten Intensität gefehlt. Der angetrunkenen Beschwerdegegnerin seien zwei ausgerüstete und im Umgang mit renitenten Personen geschulte Polizistinnen gegenübergestanden, die mit dem Vorgesetzten und der Amtsstatthalterin nicht wegen einer bedrohlichen Lage, sondern zur Erkundigung über das weitere Vorgehen Kontakt aufgenommen hätten. Das Verhalten der Beschwerdegegnerin sei nicht geeignet gewesen, eine besonnene Polizistin gefügig zu machen bzw. deren Willen zu beeinflussen. Dies zeige sich deutlich an den Aussagen der Polizistin A._, wonach es ein riesiges Theater gegeben habe, die Beschwerdegegnerin habe schwierig getan, sei ausfallend geworden sowie völlig am Durchstarten gewesen, und es sei umständlich und zeitraubend gewesen. Darin äussere sich keine Drohung der geforderten Intensität (Urteil E. 4.5 S. 8 f.).
1.3 Der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte gemäss Art. 285 Ziff. 1 StGB macht sich unter anderem strafbar, wer eine Behörde, ein Mitglied einer Behörde oder einen Beamten durch Gewalt oder Drohung an einer Handlung, die innerhalb ihrer Amtsbefugnisse liegt, hindert oder während einer Amtshandlung tätlich angreift.
1.4 Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 134 IV 36 E. 1.4.1). Willkür bei der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (BGE 137 I 1 E. 2.4; 134 I 140 E. 5.4; je mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 IV 1 E. 4.2.3; 136 II 489 E. 2.8; je mit Hinweisen).
1.4 Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 134 IV 36 E. 1.4.1). Willkür bei der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (BGE 137 I 1 E. 2.4; 134 I 140 E. 5.4; je mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 IV 1 E. 4.2.3; 136 II 489 E. 2.8; je mit Hinweisen).
1.5 1.5.1 Die Vorinstanz verneint zu Recht eine Hinderung einer Amtshandlung durch Gewalt, da es zu keinem körperlichen Kontakt zwischen der Beschwerdegegnerin und den Polizistinnen kam. Die Bewegungen und Gebärden der Beschwerdegegnerin stellen auch keinen tätlichen Angriff im Sinne von Art. 285 Ziff. 1 StGB dar. Den Akten kann vielmehr entnommen werden, dass jene auf einem Bänkli sass, als sie das Bein anhob und die Fäuste ballte. Die Polizistinnen befanden sich in diesem Zeitpunkt nicht in ihrer unmittelbaren Nähe (kant. Akten, Fasz. 2 Ziff. 25 S. 3; Ziff. 42 und 45 S. 2 f.). Physische Gebärden, z.B. drohende Bewegungen, die sich nicht dazu eignen, unmittelbaren Körperkontakt zum Betroffenen herzustellen, sind nicht als tätliche Angriffe zu werten (TRECHSEL/VEST, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2008, N. 9 zu Art. 285 StGB; STEFAN HEIMGARTNER, in: Basler Kommentar, Strafgesetzbuch II, 2. Aufl. 2007, N. 16 zu Art. 285 StGB). Die Polizistin A._ stellt blosse Mutmassungen an, wenn sie ausführt, die auf dem Bänkli sitzende Beschwerdegegnerin hätte sie "vielleicht" getreten, wenn sie ihr näher gekommen wäre (kant. Akten, Fasz. 2 Ziff. 25 S. 3). Zu einem Versuch der Polizistinnen, die Beschwerdegegnerin gegen ihren Willen zu entkleiden, kam es nicht, da sich diese nach dem Beizug der Ärztin selber auszog.
1.5.2 Die Drohung im Sinne von Art. 285 Ziff. 1 StGB entspricht nach der Rechtsprechung der Androhung ernstlicher Nachteile gemäss dem Tatbestand der Nötigung von Art. 181 StGB. Die Drohung muss schwer genug sein, um eine verständige Person in der Lage des Betroffenen gefügig zu machen. Nicht jede Drohung genügt, sondern sie muss eine gewisse Intensität aufweisen, die von Fall zu Fall und nach objektiven Kriterien festzulegen ist (Urteile 6S.468/2006 vom 24. Januar 2007 E. 2.2; 6S.612/1993 vom 29. Dezember 1993 E. 2a).
Die Beschwerdegegnerin war im Tatzeitpunkt angetrunken (Urteil E. 4.5 S. 8) und hatte gemäss dem Polizeirapport vom 7. Januar 2009 eine lallende Aussprache (kant. Akten, Fasz. 3 Urk. 1 S. 4). Die Einschätzung der Vorinstanz, die verbalen Äusserungen und die Fuss- und Handbewegungen der renitenten Beschwerdegegnerin hätten keine Drohungen dargestellt, ist mit den Aussagen der beiden Polizistinnen vereinbar. Daraus geht hervor, dass diese das Verhalten der Beschwerdegegnerin in erster Linie als zeitraubend und umständlich einstuften. Die Vorinstanz verfällt nicht in Willkür, wenn sie diesem die für eine Drohung erforderliche Intensität bzw. Eignung abspricht.
1.6 Der Freispruch vom Vorwurf der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte basiert weder auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung noch verletzt er Bundesrecht.
2. 2.1 Bezüglich des Freispruchs vom Vorwurf der Hinderung einer Amtshandlung rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz halte der Beschwerdegegnerin zu Unrecht einen Sachverhaltsirrtum zugute. Eine besserwisserische Person könne sich nicht auf Art. 13 StGB berufen. Die Beschwerdegegnerin habe die "Clean-Kontrolle" um mindestens eine Viertelstunde verzögert.
2.2 Die Beschwerdegegnerin gab an, sie habe ein Problem damit, sich vor anderen Leuten auszuziehen. Sie sei der Meinung gewesen, die Polizei brauche eine weitere Befugnis und einen Tatverdacht. Sie sei seitens der Polizistinnen nie richtig aufgeklärt worden. Diese hätten sie einfach darauf hingewiesen, dass sie eine körperliche Untersuchung durchführen dürften, weil sie von der Polizei seien. Sie hätten ihr aber nicht erklärt, wie das vor sich gehen solle und wie es angenehmer für sie durchgeführt werden könne. Sie sei der Auffassung gewesen, die Polizistinnen würden ausserhalb ihrer Befugnisse handeln (Urteil E. 5.3.2 S. 10 f.).
2.3 Die Vorinstanz erwägt, die von der Beschwerdegegnerin aufgeworfene Frage der Verhältnismässigkeit der angeordneten Clean-Kontrolle beim (blossen) Verdacht auf Besitz von Betäubungsmitteln könne offen gelassen werden. Bei erster Betrachtung liege jedenfalls keine nichtige oder offensichtlich rechtswidrige Amtshandlung vor, womit diese den strafrechtlichen Schutz geniesse (Urteil E. 4.3 S. 7). In Situationen wie der vorliegenden stellten sich im Bereich der Zuständigkeit und Verhältnismässigkeit einer solchen oder ähnlichen Kontrolle verschiedene Fragen, die von einer in rechtlichen Belangen unerfahrenen Person wie der Beschwerdegegnerin in der konkret gegebenen angespannten Lage und wohl unter Alkoholeinfluss nicht ohne weiteres überblickt werden könnten. Vor diesem Hintergrund schenkt die Vorinstanz den Aussagen der Beschwerdegegnerin Glauben, sie sei der Überzeugung gewesen, die Anordnung sei mit einem offensichtlichen und schwerwiegenden Mangel behaftet und daher nichtig gewesen (Urteil E. 5.3.3 S. 12 f.).
2.3 Die Vorinstanz erwägt, die von der Beschwerdegegnerin aufgeworfene Frage der Verhältnismässigkeit der angeordneten Clean-Kontrolle beim (blossen) Verdacht auf Besitz von Betäubungsmitteln könne offen gelassen werden. Bei erster Betrachtung liege jedenfalls keine nichtige oder offensichtlich rechtswidrige Amtshandlung vor, womit diese den strafrechtlichen Schutz geniesse (Urteil E. 4.3 S. 7). In Situationen wie der vorliegenden stellten sich im Bereich der Zuständigkeit und Verhältnismässigkeit einer solchen oder ähnlichen Kontrolle verschiedene Fragen, die von einer in rechtlichen Belangen unerfahrenen Person wie der Beschwerdegegnerin in der konkret gegebenen angespannten Lage und wohl unter Alkoholeinfluss nicht ohne weiteres überblickt werden könnten. Vor diesem Hintergrund schenkt die Vorinstanz den Aussagen der Beschwerdegegnerin Glauben, sie sei der Überzeugung gewesen, die Anordnung sei mit einem offensichtlichen und schwerwiegenden Mangel behaftet und daher nichtig gewesen (Urteil E. 5.3.3 S. 12 f.).
2.4 2.4.1 Den Tatbestand der Hinderung einer Amtshandlung gemäss Art. 286 StGB erfüllt, wer eine Behörde, ein Mitglied einer Behörde oder einen Beamten an einer Handlung hindert, die innerhalb ihrer Amtsbefugnisse liegt.
2.4.2 Das Bundesgericht wendet Bundesrecht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Der Tatbestand der Hinderung einer Amtshandlung ist ein Erfolgsdelikt. Nicht erforderlich ist, dass der Täter die Handlung einer Amtsperson gänzlich verhindert. Es genügt, dass er deren Ausführung erschwert, verzögert oder behindert (BGE 133 IV 97 E. 4.2 mit Hinweis). Art. 286 StGB verlangt ein aktives Tun (BGE 133 IV 97 E. 4.2; Urteil 6B_333/2011 vom 27. Oktober 2011 E. 2.2.1). Wird lediglich die reibungslose Durchführung einer Amtshandlung verhindert, setzt der Tatbestand von Art. 286 StGB ein aktives Störverhalten von einer gewissen Intensität voraus (Urteil 6B_701/2009 vom 14. Dezember 2009 E. 1.3).
2.4.3 Art. 286 StGB wird gegenüber dem Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen im Sinne von Art. 292 StGB dadurch abgegrenzt, dass eine blosse Unfolgsamkeit nicht genügt. Wer sich bloss darauf beschränkt, einer amtlichen Aufforderung nicht Folge zu leisten oder am Ort der Ausführung gegen die Art der Amtshandlung Einsprache zu erheben, ohne tatsächlich in diese einzugreifen, macht sich nicht nach Art. 286 StGB strafbar (BGE 133 IV 97 E. 4.2; 124 IV 127 E. 3a; 120 IV 136 E. 2a mit Hinweisen). Keine Hinderung einer Amtshandlung liegt nach der Rechtsprechung beispielsweise in der verbalen Weigerung, sich einem Atemlufttest zu unterziehen (BGE 110 IV 92), ebenso wenig in der Nichtbeachtung der Weisung, leiser zu sprechen, oder der Anordnung, nicht das Fahrzeug zu benutzen (BGE 120 IV 136 E. 2a mit Hinweisen). Blosser Ungehorsam stellt auch die unberechtigte Zeugnisverweigerung dar (vgl. Art. 176 Abs. 2 StPO [SR 312.0]). Die Weigerung, einer amtlichen Aufforderung nachzukommen, ist ausnahmsweise als aktives Tun strafbar, wenn der Unterlassung ein gezieltes, auf die Hinderung einer Amtshandlung gerichtetes Tätigwerden vorausging (vgl. BGE 133 IV 97 E. 4.3; 107 IV 113 E. 4d).
2.5 Der Beschwerdegegnerin wird vorgeworfen, sie sei der Aufforderung, sich auszuziehen, erst nach "langem Hin und Her" nachgekommen. In der anfänglichen Weigerung liegt kein aktives Tun, sondern eine blosse Nichtbefolgung einer amtlichen Anordnung. Zwar verhielt sich die Beschwerdegegnerin dabei laut und auffällig. Lautstärke und Intensität der ablehnenden Äusserung können jedoch nicht dazu führen, dass die Weigerung zur Hinderung einer Amtshandlung würde (BGE 110 IV 92 in fine). Dadurch wurde keine Handlung der Polizistinnen erschwert, da diese nie versuchten, der Beschwerdegegnerin die Kleider selber, d.h. unter Anwendung von Zwang, auszuziehen. Dies ergibt sich aus der Äusserung der Polizistin A._, "sie seien kurz davor gewesen, das zwangsweise Cleaning zu machen". Mit starkem Widerwillen habe sich die Beschwerdegegnerin dann doch noch ausgezogen. Sie hätten nicht Zwang anwenden müssen (kant. Akten, Fasz. 2 Ziff. 25 S. 3; Strafbefehl E. 4.1 S. 3). Den Aussagen der beiden Polizistinnen kann entnommen werden, dass sich diese vor der telefonischen Kontaktaufnahme mit der Amtsstatthalterin im Verlaufe der Diskussionen mit der Beschwerdegegnerin zu einem "Zwangscleaning" gar nicht befugt erachteten (kant. Akten, Fasz. 2 Ziff. 25 S. 3; Ziff. 42 S. 3). Gemäss dem Polizeirapport vom 7. Januar 2009 verfügte die Amtsstatthalterin anlässlich dieses Telefongesprächs den Beizug der Amtsärztin (kant. Akten, Fasz. 3 Urk. 1 S. 4). Zweifelhaft ist, ob die Polizistinnen eine zwangsweise Durchführung der "Clean-Kontrolle" vor dem Beizug der Ärztin überhaupt in Betracht zogen (vgl. zum Erfordernis des Beizugs eines Arztes bei intimen Leibesvisitationen BGE 123 I 221 E. II./2b; 109 Ia 146 E. 8b).
Die anfängliche Weigerung der Beschwerdegegnerin, sich auszuziehen, ist als blosse Nichtbefolgung einer Anordnung zu qualifizieren. Die Vorinstanz sprach die Beschwerdegegnerin zu Recht vom Vorwurf der Hinderung einer Amtshandlung im Sinne von Art. 286 StGB frei.
2.6 Eine Verurteilung wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen gemäss Art. 292 StGB kommt nicht in Betracht, da die Beschwerdegegnerin nie auf die Strafdrohung dieser Bestimmung hingewiesen wurde. Jedenfalls ergeben sich aus den Akten und namentlich aus dem Strafbefehl vom 22. Februar 2010 keine entsprechenden Hinweise. Ob die Beschwerdegegnerin allenfalls gegen kantonales Übertretungsstrafrecht verstiess, prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen. Offenbleiben kann, ob die Massnahme in der von den Polizistinnen angeordneten Form zulässig war, und ob die Vorinstanz zu Recht einen Sachverhaltsirrtum im Sinne von Art. 13 StGB bejaht.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen. Es sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld