Faits:
A. A.a X._ et Dame X._, se sont mariés le *** 1994. Deux enfants sont issus de cette union: A._, née le *** 1999, et B._, née le *** 2002.
A.b Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 10 février 2006, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a notamment confié la garde des enfants à leur mère et chargé le Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) d'établir un rapport d'évaluation sur leur situation. Ce rapport a été déposé le 2 février 2007.
Par prononcé du 26 avril 2007, la Présidente a maintenu l'attribution de la garde des enfants à la mère, réglé le droit de visite du père et confié au SPJ un mandat de surveillance au sens de l'art. 307 al. 3 CC.
A.c Statuant par voie de mesures préprovisionnelles le 9 décembre 2008, la Présidente a ordonné provisoirement le retrait du droit de garde de la mère, qu'elle a confié au SPJ, à charge pour celui-ci de placer les enfants conformément à leurs intérêts et de régler les modalités du droit de visite des parents. Les filles des parties ont été placées en foyer dès le 15 décembre 2008.
La validité de ces mesures préprovisionnelles a été prolongée par ordonnances des 30 janvier et 20 février 2009.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 12 mars 2009, la Présidente a confirmé ces ordonnances préprovisionnelles et ordonné provisoirement le retrait du droit de garde à la mère, confiant celui-ci au SPJ, à charge pour ce service de placer les enfants conformément à leurs intérêts.
B. B.a Lors d'une audience qui s'est déroulée le 23 juin 2009, l'époux a conclu notamment à ce que la garde des enfants soit confiée au SPJ; la mère a conclu au rejet et, reconventionnellement, à ce que l'autorité parentale et la garde sur les enfants lui soient attribuées, subsidiairement au maintien de la garde au SPJ.
Par ordonnance du 7 juillet 2009, la Présidente a confié provisoirement l'autorité parentale sur les enfants au SPJ, maintenu provisoirement leur garde au SPJ, avec pour mission de les placer chez leur mère, et fixé le droit de visite du père. Celui-ci a fait appel contre cette décision, concluant à la nullité de l'attribution au SPJ de l'autorité parentale sur les enfants, les parents étant confirmés dans leur autorité parentale conjointe, à l'attribution de la garde des enfants au SPJ à charge pour ce service de maintenir le placement des enfants en foyer. Dans ses déterminations, la mère a conclu au rejet de l'appel et confirmé ses conclusions reconventionnelles prises en première instance s'agissant de l'autorité parentale.
B.b Par ordonnance de mesures préprovisionnelles du 23 octobre 2009, rendue après l'audience d'appel qui s'est déroulée le 22 octobre 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a confié provisoirement à la mère l'autorité parentale exclusive sur les enfants, laissé provisoirement la garde de ceux-ci au SPJ, à charge pour ce service de les placer chez leur mère dès le 1er janvier 2010, et fixé le droit de visite du père.
B.c Par arrêt du 17 novembre 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté la requête d'appel déposée par le père, confirmé l'ordonnance de mesures provisionnelles du 23 octobre 2009 et modifié l'ordonnance de mesures provisionnelles du 7 juillet 2009 en ce sens que l'autorité parentale exclusive sur les enfants est confiée à leur mère.
B.d La Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours déposé par le père contre cette décision, par arrêt du 28 décembre 2009.
C. Le père interjette le 10 février 2010 un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité de première instance pour nouvelle décision s'agissant de l'attribution de l'autorité parentale. Il se plaint d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), ainsi que du principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 26 février 2010, la requête d'effet suspensif du recourant a été rejetée.
L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117).
1.1 Le recours est dirigé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) qui met fin à la procédure de mesures provisionnelles (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431/432 et la jurisprudence citée). Comme la question soumise au Tribunal fédéral - l'attribution de l'autorité parentale - n'est pas de nature pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (cf. arrêt 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3). Il a par ailleurs été interjeté par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). La voie du recours en matière civile est donc en principe ouverte. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
1.2 Selon l'art. 75 al. 1 LTF, le recours n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que les griefs soulevés devant le Tribunal fédéral ne doivent plus pouvoir faire l'objet d'un recours ordinaire ou extraordinaire de droit cantonal (Message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, in FF 2001 p. 4115; cf. pour l'art. 86 al. 1 OJ: ATF 126 I 257 consid. 1a p. 258; 119 Ia 421 consid. 2b p. 422; 110 Ia 71 consid. 2 et les arrêts cités). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures provisionnelles peut faire l'objet d'un recours en nullité pour tous les motifs prévus par l'art. 444 al. 1 ch. 3 CPC/VD, à savoir pour déni de justice formel, ainsi que pour arbitraire dans l'appréciation des preuves (ATF 126 I 257; arrêt 5A_390/2007 du 29 octobre 2007 consid. 2.2; 5A_87/2007 du 2 août 2007 consid. 2.3; JdT 2007 III 48 consid. 3a p. 49; JdT 2001 III 128; Poudret/Haldy/Tappy, Procédure civile vaudoise, 3e éd. 2002, n° 1 ad art. 108, n° 1 ad art. 111 et n° 15 ad art. 444 CPC/VD; Tappy, note in JdT 2000 III 78).
En l'espèce, le recours est dirigé uniquement contre l'arrêt de la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud, lequel a statué sur recours en nullité déposé contre l'arrêt sur appel rendu par le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois; il est par conséquent déposé contre un arrêt rendu par l'autorité cantonale de dernière instance.
1.3 Tout mémoire doit indiquer les conclusions (art. 42 al. 1 LTF). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit également, en principe, prendre des conclusions sur le fond du litige; il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 133 III 489 consid. 3.1 p. 489 s.).
En tant que le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 124 I 49 consid. 1 p. 50, 121 I 230 consid. 2a p. 232 et la jurisprudence citée), sa conclusion en annulation est admissible. En revanche, en tant qu'il se plaint que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) en attribuant l'autorité parentale exclusive sur les enfants à l'intimée, son grief paraît irrecevable, dans la mesure où il ne prend pas de conclusions en réforme, alors que la cour de céans serait en mesure de statuer elle-même sur ce point; cette question peut demeurer indécise en l'espèce, dès lors que ce grief est de toute façon irrecevable (cf. infra, consid. 3).
1.4 S'agissant d'une décision rendue en matière de mesures provisionnelles, le recours au Tribunal fédéral ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). La cour de céans n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3. p. 399/400). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision est manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 352).
2. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, pour le motif, d'une part, que ses enfants n'ont pas été entendus, alors qu'il avait requis leur audition dans son appel, et, d'autre part, qu'il aurait été privé de requérir des mesures d'instruction, ne sachant pas que les juges d'appel statueraient sur l'attribution de l'autorité parentale à l'un des parents, et non aux deux.
2. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, pour le motif, d'une part, que ses enfants n'ont pas été entendus, alors qu'il avait requis leur audition dans son appel, et, d'autre part, qu'il aurait été privé de requérir des mesures d'instruction, ne sachant pas que les juges d'appel statueraient sur l'attribution de l'autorité parentale à l'un des parents, et non aux deux.
2.1 2.1.1 S'agissant de l'audition des enfants, la cour cantonale a estimé que, selon la jurisprudence fédérale, si celle-là doit en principe incomber à un magistrat, des motifs importants peuvent néanmoins conduire à considérer qu'une audition par un tiers sera plus appropriée, notamment lorsque la personne chargée de l'audition doit faire preuve d'un sens psychologique particulier ou lorsque l'examen de la situation doit être effectué par des spécialistes; conformément à la jurisprudence vaudoise, des discussions régulières avec le SPJ dans le cadre de la procédure, qui retranscrit fidèlement l'opinion de l'enfant, peuvent suffire. En l'espèce, les enfants ont été régulièrement entendus par ce service qui, dans ses différents rapports, a fait état de manière détaillée de leur avis, après les avoir rencontrés. Le rapport déposé le 20 octobre 2009 indique notamment:
" A la fin de l'entretien, B._ a émis le souhait de «retourner chez papa et maman» et A._ a exprimé en ces termes «la situation m'oblige à prendre la décision de choisir d'aller vivre chez papa à cause de l'école»."
2.1.2 Alors qu'il se plaignait d'une violation "générale" de son droit d'être entendu devant la cour cantonale, le recourant fait valoir devant la cour de céans qu'il ne résulterait pas de l'extrait du rapport du SPJ que ses filles aient été entendues sur la question de l'autorité parentale; âgées de huit et onze ans, elles auraient dû être interpellées par les assistants sociaux du SPJ, voire auditionnées par un Juge délégué, pour donner leur avis s'agissant de l'attribution de l'autorité parentale à l'un de leurs parents. Selon le recourant, cette violation du droit d'être entendus des enfants a forcément eu une influence sur la décision attaquée; en omettant d'entendre les filles du couple avant qu'une décision d'attribution de l'autorité parentale à l'un des parents ne soit rendue, l'autorité de jugement n'aurait pas pu constater à quel point celles-ci souhaitent que leurs deux parents conservent cette autorité.
2.1.3 Lorsqu'il s'agit de régler le sort des enfants, l'art. 144 al. 2 CC prescrit que le juge ou un tiers nommé à cet effet entende les enfants personnellement, pour autant que leur âge ou d'autres motifs importants ne s'opposent à l'audition. Cette norme s'applique à toutes les procédures judiciaires portant sur le sort des enfants. Elle trouve donc application non seulement dans la procédure de divorce, mais aussi dans celles de mesures protectrices de l'union conjugale, ainsi que de mesures provisoires au sens de l'art. 137 CC et de modification selon l'art. 134 CC (ATF 131 III 553 consid. 1.1). L'audition ne présuppose pas que l'enfant ait la capacité de discernement au sens de l'art. 16 CC. Selon la ligne directrice suivie par le Tribunal fédéral, l'audition d'un enfant est possible dès qu'il a six ans révolus (ATF 131 III 553 consid. 1.2.3 p. 557; 133 III 553 consid. 3 p. 554). Cet âge minimum est indépendant du fait que, en psychologie enfantine, on considère que les activités mentales de logique formelle ne sont possibles qu'à partir d'un âge variant entre onze et treize ans environ et que la capacité de différenciation et d'abstraction orale ne se développe plus ou moins qu'à partir de cet âge-là (FELDER/NUFER, Die Anhörung des Kindes aus kinderpsychologischer Sicht, in Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, Berne 1999, n° 4.121; arrêt 5A_43/2008 du 15 mai 2008 consid. 4.1, in FamPra.ch 2008 p. 976). Avant cet âge-là, l'audition de l'enfant vise avant tout à permettre au juge compétent de se faire une idée personnelle et de disposer d'une source de renseignements supplémentaires pour établir l'état de fait et prendre sa décision. Pour cette raison, on ne doit pas interroger les jeunes enfants sur leurs désirs concrets quant à leur attribution à l'un ou l'autre de leurs parents, dans la mesure où ils ne peuvent pas s'exprimer à ce sujet en faisant abstraction de facteurs d'influence immédiats et extérieurs et n'arrivent pas à formuler une volonté stable (ATF 131 III 553 consid. 1.2.2 p. 557; 133 III 146 consid. 2.6 p. 150/151; arrêt 5A_482/2007 consid. 3.1, in FamPra.ch 2008 p. 424). En général, il y a lieu de partir de l'idée que, s'agissant de la question de l'attribution de l'autorité parentale, un enfant n'est capable de discernement qu'à partir de 12 ans (arrêt 5C.293/2005 du 6 avril 2006 consid. 4.2, in FamPra.ch 2006 p. 760).
2.1.4 Compte tenu de l'âge des enfants en procédure d'appel, à savoir moins de huit ans et moins de onze ans, il résulte de ce qui précède que la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en refusant d'entendre ou de faire entendre les filles des parties sur la question juridique spécifique de l'attribution de l'autorité parentale. Partant, le grief du recourant est infondé.
2.2 Le recourant se plaint également du fait qu'il aurait été privé de la possibilité de solliciter des mesures d'instruction, ainsi que de l'opportunité de faire entendre des témoins et de produire des pièces, dans la mesure où le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois aurait statué sur l'attribution de l'autorité parentale exclusive à un parent, sans qu'il s'y attende; son appel tendait, en effet, uniquement au rétablissement de l'autorité parentale aux deux parents, celle-ci ayant été attribuée à tort au SPJ par le premier juge.
L'on cherche en vain quels considérants de la cour cantonale le recourant critique par cette argumentation, laquelle n'a pas été soumise à l'autorité cantonale de dernière instance. Partant, elle est irrecevable (art. 75 al. 1 LTF).
3. Le recourant reproche enfin aux "Juges d'appel" d'avoir, sans aucun motif, écarté des critères essentiels pour la décision sur l'attribution des enfants, faisant grief aux "premiers Juges" d'avoir versé dans l'arbitraire en attribuant l'autorité parentale exclusive sur les enfants à la mère.
Par cette critique, le recourant ne s'en prend pas à l'arrêt rendu par la cour cantonale, mais à l'arrêt sur appel rendu par le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, contre lequel le présent recours n'est pas dirigé. Partant, son moyen est irrecevable (art. 75 al. 1 LTF).
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Dans la mesure où le recours était d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire de l'intéressé sera rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Il y a lieu d'allouer des dépens à l'intimée pour ses déterminations sur la requête d'effet suspensif présentée par le recourant, laquelle a été rejetée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Une indemnité de 350 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet