Sachverhalt:
A. X._ stammt aus Ghana. Am 22. Dezember 1997 heiratete er eine Schweizer Bürgerin. Im August 1999 und Oktober 2001 gebar ihm eine ghanaische Staatsangehörige zwei aussereheliche Kinder in Ghana. Am 8. Januar 2003 ersuchte er um erleichterte Einbürgerung.
Am 18. Juni 2003 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erwarb das Schweizer Bürgerrecht.
B. Am 25. November 2005 wurde die Ehe geschieden. X._ heiratete am 9. März 2006 eine ghanaische Staatsangehörige.
Das Bundesamt für Migration teilte X._ am 14. März 2008 mit, es erwäge die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung.
Am 17. Juni 2008 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung für nichtig.
C. Dagegen führte X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 31. Mai 2010 abwies.
D. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts, die Feststellung, dass die Verfügung des Bundesamtes nach der Verwirkungsfrist gemäss Art. 41 Abs. 1 BüG ergangen sei sowie die Einstellung des Verfahrens betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Eventualiter sei festzustellen, dass die Voraussetzungen zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nicht erfüllt seien.
Das Bundesamt beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
E. Mit Verfügung vom 30. August 2010 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz betrifft die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung gestützt auf das Bundesgesetz vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung (Urteil 1C_578/2008 vom 11. November 2009 E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist hier somit gegeben.
1.2 Vorinstanz ist das Bundesverwaltungsgericht. Gegen dessen Urteil ist die Beschwerde zulässig (Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).
1.3 Die Legitimation des Beschwerdeführers ist zu bejahen (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.4 Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss Art. 90 BGG zulässig ist. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 41 Abs. 1 BüG. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz habe das Bundesamt die fünfjährige Verwirkungsfrist zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nicht eingehalten.
2.2 Gemäss Art. 41 Abs. 1 BüG und Art. 14 Abs. 1 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (SR 172.213.1) kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist.
Die fünfjährige Verwirkungsfrist beginnt an dem auf ihre Mitteilung folgenden Tag zu laufen. Da die Frist nach Jahren bestimmt ist, endet sie an dem Tag, der jenem des Beginns des Fristenlaufs entspricht, bei dessen Fehlen am letzten des Monats. Sie ist eingehalten, wenn der Entscheid betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung in den Empfangsbereich des Adressaten gelangt, sodass dieser davon Kenntnis nehmen kann (Urteil 1C_336/2010 vom 28. September 2010 E. 3.1 und E. 3.3 mit Hinweisen).
2.3 Die Einbürgerungsverfügung datiert vom 18. Juni 2003 und gelangte gleichentags zur Versendung. In welchem Zeitpunkt sie dem Beschwerdeführer zugegangen ist, ist nicht bekannt. Zu seinen Gunsten ist davon auszugehen, dass sie ihm am Tag darauf, dem 19. Juni 2003, zuging. Die fünfjährige Verwirkungsfrist begann demnach am nächstfolgenden Tag, dem 20. Juni 2003, zu laufen und endete am 20. Juni 2008.
Die Verfügung betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung datiert vom 17. Juni 2008. Sie ging dem Vertreter des Beschwerdeführers am 19. Juni 2008 zu. Das Bundesamt hat somit die Frist eingehalten. Die Beschwerde ist insoweit abzuweisen.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe gegenüber den Einbürgerungsbehörden keine falschen Angaben gemacht, als er seine beiden ausserehelichen Kinder im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens nicht erwähnte. Er habe erst nach der Einbürgerung erfahren, dass er in Ghana zwei Kinder habe.
3.2 Ob der Beschwerdeführer im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens um seine beiden ausserehelichen Kinder in Ghana wusste, ist eine Tatfrage. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei werden an die Begründungspflicht der Beschwerde strenge Anforderungen gestellt (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
3.3 Der Beschwerdeführer beschränkt sich vor Bundesgericht weitgehend darauf, den Sachverhalt zu bestreiten und seine Sachdarstellung anzuführen, ohne aber darzulegen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig oder unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Vorschrift zustande gekommen sein sollen. Die Beschwerdeschrift genügt deshalb den Anforderungen an die Begründungspflicht nicht. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
4. Der Beschwerdeführer legt nicht weiter dar, inwiefern die Vorinstanz Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben soll. Mangels genügender Begründung der weiteren Anträge ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Christen