Faits:
A. D._ (né en 1973) a travaillé depuis 1998 comme carrossier à titre indépendant. Souffrant de cervico-brachialgies droites après fracture-tassement de C6, il a été mis en arrêt de travail à 100 % du 17 août 2005 au 3 janvier 2006, puis à 50 % dès le lendemain. Le 6 octobre 2006, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Après avoir recueilli des renseignements médicaux et économiques (cf. enquête économique pour les indépendants effectuée le 17 juillet 2007), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a nié le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité (décision du 24 novembre 2008). En bref, il a considéré que l'on pouvait exiger de l'assuré qu'il abandonnât son activité indépendante - qu'il ne pouvait effectuer qu'à 50 % en raison de son atteinte à la santé - pour une activité de vendeur en automobiles (débutant) où sa capacité de travail était de 100 %. Une telle activité lui permettait de réaliser un revenu de 65'000 fr. (inférieur au revenu sans invalidité de 77'574 fr.), de sorte qu'il subissait une perte de gain de 16 %, insuffisante pour lui ouvrir le droit à une rente. L'administration a également indiqué renoncer à mettre en oeuvre des mesures professionnelles ou un service de placement.
B. L'assuré a déféré la décision du 24 novembre 2008 au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois). Lors d'une audience tenue le 18 janvier 2010, D._ a indiqué avoir cédé son entreprise à son employé et s'être vu allouer des indemnités journalières de l'assurance-invalidité dès novembre 2009, mois à compter duquel il bénéficiait de mesures d'orientation professionnelle. Par jugement du 18 novembre 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a admis le recours, annulé la décision administrative et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction au sens des considérants puis nouvelle décision.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 24 novembre 2008.
D._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales en propose l'admission.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le dispositif du jugement entrepris a pour objet l'annulation de la décision de l'intimé du 24 novembre 2008 et le renvoi de la cause au recourant pour "complément d'instruction au sens des considérants puis nouvelle décision" (ch. II). En tant qu'il renvoie le dossier à l'administration pour une nouvelle décision, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente qui peut être attaquée aux conditions de l'art. 93 LTF.
Selon les considérants auxquels renvoie le dispositif de l'arrêt entrepris, on ne pouvait exiger de l'intimé qu'il cessât son activité de carrossier indépendant pour une activité salariée. Pour déterminer le taux d'invalidité de l'assuré dans l'activité indépendante, en tenant compte d'une capacité de travail de 50 %, il se justifiait de faire application de la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité. Dans la mesure cependant où certaines indications afférentes à la rémunération manquaient au dossier, il convenait de renvoyer la cause à l'office AI pour complément d'instruction sur le plan économique afin qu'il fixe le taux d'invalidité pour la période d'août 2006 à octobre 2009 (des mesures professionnelles ayant été mises en oeuvre dès novembre 2009).
1.2 En ce qu'elle a déterminé notamment la nature de l'activité encore exigible de l'intimé, ainsi que la méthode d'évaluation de l'invalidité à appliquer, la juridiction cantonale a rendu un arrêt de renvoi qui restreint considérablement la latitude de jugement du recourant pour la suite de la procédure, de sorte qu'il est tenu de rendre une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, le recourant subit, comme il le soutient à juste titre, un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (sur cette notion, voir ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 87; 133 V 477 consid. 5.2.1 p. 483, 645 consid. 2.1 p. 647). Contrairement à ce que voudrait l'intimé, dont l'argumentation sur ce point - selon laquelle le préjudice irréparable ne serait pas établi - méconnaît cette notion, il y a lieu d'entrer en matière sur l'écriture du recourant.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (cf. art. 97 al. 2 LTF).
3. Au regard du jugement entrepris et des motifs et conclusions du recours, le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente de l'assurance-invalidité à partir du mois d'août 2006 jusqu'à fin octobre 2009, singulièrement sur le point de savoir si un changement d'activité lucrative apparaissait raisonnablement exigible de la part de l'intimé à cette période. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 Constatant que l'intimé disposait d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dans son activité habituelle de carrossier, les premiers juges ont retenu qu'au vu de l'ensemble des circonstances, subjectives et objectives, l'abandon par le recourant de son activité indépendante ne se justifiait pas.
4.2 En tant que la juridiction cantonale s'est prononcée sur l'exigibilité de la mise en valeur de la capacité de travail de l'intimé en constatant qu'on ne saurait attendre de lui qu'il change d'activité, il s'agit d'une constatation de fait (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398) dont le Tribunal fédéral ne peut s'écarter que si elle apparaît manifestement inexacte ou contraire au droit (consid. 2 supra).
Tel n'est pas le cas au regard des griefs du recourant, qui se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves en soutenant qu'aucune circonstance objective ou subjective ne faisait obstacle à ce que l'intimé abandonne son activité indépendante et exerce une activité salariée. En critiquant les éléments retenus par la juridiction cantonale au motif qu'ils concerneraient la majorité, respectivement la plupart des indépendants, le recourant n'explique pas de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées. Il ne démontre en effet pas de façon concrète en quoi il serait manifestement inexact voire insoutenable de ne pas exiger de l'intimé un changement d'activité pendant la période en cause. Avec ses considérations sur le gain réalisé par l'intimé avant et après la survenance de son atteinte à la santé, ainsi que sur la capacité résiduelle de travail de l'intimé dans une activité adaptée et les perspectives de revenus offertes par un changement d'activité, le recourant se borne par ailleurs à proposer sa propre appréciation des faits, sans tenter d'établir que celle de la juridiction cantonale serait manifestement arbitraire. On rappellera qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher les raisons éventuelles pour lesquelles le jugement attaqué devrait être annulé, mais à la partie recourante d'établir en quoi l'appréciation opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte, incomplète ou arbitraire. De même, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale de recours pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable (cf. ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 sv.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148).
Le recourant allègue enfin que la juridiction cantonale aurait violé le droit. Cette critique n'est cependant pas étayée plus avant, de sorte qu'elle doit être écartée faute de motivation suffisante.
4.3 Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé et doit par conséquent être rejeté. Le présent arrêt rend sans objet la demande d'octroi de l'effet suspensif au recours dont l'office AI a assorti son écriture.
5. Vu l'issue du litige, les frais de la procédure sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF), qui versera également à l'intimé une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 1800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 mai 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless