Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige A._ (Beschwerdeführer) wurde im Herbst 1990 in der Türkei durch einen Schuss aus einem Schrotgewehr an der Hüfte verletzt. Nach einer ersten Versorgung der Wunden liess sich der Beschwerdeführer in drei türkischen Spitälern behandeln. Im September 1991 kam er als Asylbewerber in die Schweiz. Wegen starker linksseitiger Hüftschmerzen und Schmerzen in der linken Wadengegend fand am 25. Oktober 1991 im Regionalspital B._ (W._ AG, vormals X._-Verband [Beschwerdegegnerin 1]) eine ambulante orthopädische Untersuchung statt. In den Jahren 1992 und 1993 erfolgten weitere Behandlungen bei einem Orthopäden und im Regionalspital C._ (Y._ AG, vormals Z._-Verband [Beschwerdegegnerin 2]). Wegen zunehmender Schmerzen im Bereich der linken Hüfte wurde der Beschwerdeführer am 3. Juni 1993 im D._-Spital hospitalisiert. Dort kam es in den Folgejahren zu weiteren Untersuchungen und mehreren Operationen.
B. B.a Der Beschwerdeführer erhob am 26. Juni 1997 beim Regierungsstatthalteramt Bern Klage gegen die Beschwerdegegnerin 1 mit dem Antrag, ihm sei Schadenersatz und eine angemessene Genugtuung für die Folgen einer Fehldiagnose aus ärztlicher Behandlung am B._-Spital auszurichten. Beim Regierungsstatthalteramt Biel reichte er am 23. Juli 1997 eine Klage gegen die Beschwerdegegnerin 2 ein. Er beantragte Schadenersatz und eine angemessene Genugtuung für die Folgen mehrerer Fehldiagnosen und unvollständiger Operationen aus ärztlicher Behandlung am Regionalspital C._. Die Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche stützte der Beschwerdeführer auf das alte Gemeindegesetz des Kantons Bern vom 20. Mai 1973. Das Regierungsstatthalteramt Bern wies die Klage mit Urteil vom 29. Dezember 1998 ab. Am 8. Juni 2001 erkannte das Regierungsstatthalteramt Biel ebenfalls auf Klageabweisung.
Gegen beide Urteile gelangte der Beschwerdeführer mit Appellation an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Die beiden Verfahren wurden mit Verfügung vom 13. Juli 2001 auf die Haftungsfrage beschränkt und am 25. Juni 2002 vereinigt. Mit Urteil vom 4. Dezember 2006 hob das Verwaltungsgericht die angefochtenen Urteile der Regierungsstatthalterämter auf. Es bejahte die Haftung der Beschwerdegegnerinnen dem Grundsatz nach und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Festsetzung einer angemessenen Genugtuung an das Regierungsstatthalteramt Bern zurück (Dispositiv-Ziffer 1). In den Erwägungen führte es aus, mangels Vermögensschaden im Sinne des sinngemäss anwendbaren Art. 46 OR stehe dem Beschwerdeführer kein Anspruch auf Schadenersatz zu. Der Beschwerdeführer habe dem Grundsatz nach indessen Anspruch auf eine Genugtuung für die erlittene seelische Unbill, da bei richtigem Handeln der Spitäler der Leidensweg des Beschwerdeführers um zwei bis drei Jahre hätte verkürzt werden können. Das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 4. Dezember 2006 blieb unangefochten.
B.b Die Regierungsstatthalterin von Bern setzte am 22. Februar 2007 das Verfahren fort. Sie hob die Beschränkung des Verfahrens auf und gab den Parteien Gelegenheit, sich zur Höhe der Genugtuungssumme zu äussern. Die Beschwerdegegnerinnen beantragten unter Hinweis auf den verwaltungsgerichtlichen Vergleichsvorschlag, die Genugtuungssumme inkl. aufgelaufener Zinsen insgesamt auf Fr. 50'000.-- festzusetzen. Der Beschwerdeführer beantragte Leistung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 2'233'000.-- zuzüglich Zins und einer Genugtuung von Fr. 200'000.--. Am 30. November 2007 sprach die Regierungsstatthalterin dem Beschwerdeführer eine Genugtuungssumme von insgesamt Fr. 35'000.-- zu, nebst 5 % Zins seit dem 1. Januar 1993, ausmachend Fr. 26'104.15 per Ende November 2007 (Dispositiv-Ziffer 1).
Gegen das Urteil der Regierungsstatthalterin vom 30. November 2007 gelangte der Beschwerdeführer mit Appellation an das Verwaltungsgericht. Er beantragte, das Urteil der Regierungsstatthalterin sowie die vom Abteilungspräsidenten des Verwaltungsgerichts am 13. Juli 2001 verfügte Beschränkung auf die Haftungsfrage aufzuheben. Die Sache sei zur Festsetzung einer angemessenen Schadenersatzsumme an die Regierungsstatthalterin zurückzuweisen. Weiter sei die Sache zur Festsetzung der von den Beschwerdegegnerinnen geschuldeten Genugtuungssumme zurückzuweisen. Eventualiter sei die von den Beschwerdegegnerinnen geschuldete Genugtuungssumme angemessen zu erhöhen. Zudem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Urteil vom 27. April 2009 hob das Verwaltungsgericht die Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Regierungsstatthalteramts Bern vom 30. November 2007 auf. Es stellte fest, dass sich die Beschwerdegegnerinnen im Umfang von Fr. 50'000.-- unterzogen haben. Insoweit schrieb es das Verfahren als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis ab. In teilweiser Gutheissung der Klagen verurteilte es die Beschwerdegegnerinnen, dem Beschwerdeführer eine Genugtuung von Fr. 11'104.15 (inkl. Zins) zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klagen ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte das Urteil des Regierungsstatthalteramts. Das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Prozessführung hiess es gut und ordnete dem Beschwerdeführer Fürsprecher E._ als amtlichen Anwalt bei.
C. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. Mai 2009, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 27. April 2009 aufzuheben. Die Sache sei zur Festsetzung einer angemessenen Schadenersatz- und Genugtuungssumme an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren verlangt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Beschwerdegegnerinnen stellen beide den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 15. Juli 2009 wurde dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und Fürsprecher Hans Peter Aeberhard als Rechtsbeistand beigegeben.
Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Urteil vom 27. April 2009 handelt es sich um einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 i.V.m. Art. 90 BGG) in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. b BGG; BGE 133 III 462 E. 2.1). Der Beschwerdeführer ist mit seinen Rechtsbegehren im kantonalen Verfahren nicht durchgedrungen (Art. 76 Abs. 1 BGG). Der Streitwert beträgt mehr als Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist damit - unter Vorbehalt rechtsgenüglicher Begründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer macht in seiner Beschwerdeschrift eine Verletzung eidgenössischen und kantonalen Rechts geltend. Zudem rügt er, das Verwaltungsgericht habe gegen seinen Anspruch auf rechtliches Gehör und das Willkürverbot verstossen.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist. Führt der Beschwerdeführer nicht zumindest in erkennbarer Weise an, welches Grundrecht seiner Meinung nach verletzt sei, und legt er nicht dar, worin die behauptete Verletzung bestehe, unterbleibt die Prüfung durch das Bundesgericht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
3. Vorliegend handelt es sich um einen Schadenersatz- und Genugtuungsanspruch gestützt auf kantonales Recht. Inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hätte, tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist nicht ersichtlich.
Mit der pauschal erhobenen Rüge, das Verwaltungsgericht habe kantonales Recht verletzt, ist der Beschwerdeführer ebenfalls nicht zu hören. Es wird nicht klar, welche kantonale Norm er inwiefern als nicht verfassungskonform angewendet erachtet. Somit vermag er der qualifizierten Rügepflicht von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht zu genügen.
4. Der Beschwerdeführer bringt vor, aufgrund besonders schwer wiegender Verfahrensfehler sei das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 4. Dezember 2006 nichtig. Dies habe das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid vom 27. April 2009 zu Unrecht verneint.
4.1 Das Verwaltungsgericht prüfte im Urteil vom 4. Dezember 2006 als Haftungsvoraussetzungen die Widerrechtlichkeit, die Kausalität, das Verschulden sowie den Bestand eines Vermögensschadens und einer seelischen Unbill. Es führte aus, Art. 46 Abs. 1 OR sei im vorliegenden Staatshaftungsprozess sinngemäss anwendbar, wonach eine Körperverletzung der verletzten Person Anspruch auf Ersatz der Kosten sowie auf Entschädigung für die Nachteile gänzlicher oder teilweiser Arbeitsunfähigkeit, unter Berücksichtigung der Erschwerung des wirtschaftlichen Fortkommens, gebe. Der Beschwerdeführer habe im ganzen Verfahren keine konkrete Summe als Ersatz für den Vermögensschaden verlangt. Ebenso wenig habe er einen Schaden substantiiert. In seinen Schlussbemerkungen im Verfahren vor dem Regierungsstatthalteramt Bern habe er vielmehr selber ausgeführt, ein materieller Schaden lasse sich bei der vorliegenden Beweislage nicht belegen. Der Schadensteil sei im Verhältnis zur Genugtuungsforderung von absolut untergeordneter Bedeutung, weshalb ihm - vorausgesetzt, er erhalte eine Genugtuung zugesprochen - keine negativen Kostenfolgen erwachsen sollten. Erst in den Schlussbemerkungen im verwaltungsgerichtlichen Verfahren habe der Beschwerdeführer ausgeführt, bei korrekter Behandlung hätte er spätestens ab 1995 bis zu seiner Pensionierung mindestens als Hilfsarbeiter ein Einkommen von monatlich durchschnittlich Fr. 5'000.-- erzielen können. Das Verwaltungsgericht erwog dazu, es erscheine fraglich, ob es prozessual zulässig sei, in diesem Stadium des Verfahrens noch Ersatz für Lohnausfall zu verlangen, könne aber mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen offen bleiben. Was die Heilungskosten betreffe, seien dem Beschwerdeführer die Kosten für die durchgeführten Operationen von der öffentlichen Hand bezahlt worden. Der Beschwerdeführer begründe einen allfälligen Schaden in diesem Zusammenhang mit seiner Rückerstattungspflicht gegenüber dem Gemeinwesen, behaupte in diesem Zusammenhang aber nicht, dass ihm insoweit tatsächlich Kosten entstanden seien. Da ungewiss sei, ob der Beschwerdeführer jemals rückerstattungspflichtig sein werde, könne ein Vermögensschaden insoweit nicht als erwiesen gelten. Mit Bezug auf den Lohnausfall nenne der Beschwerdeführer keine Indizien, die es als wahrscheinlich erscheinen liessen, dass er als ungelernter Bauer aus der Türkei und vorläufig Aufgenommener in der Schweiz hätte arbeiten können. Weiter sei zu beachten, dass den Spitalträgerschaften kein Dauerschaden zugerechnet werden könne. Für den Zeitraum, in dem sich das Fehlverhalten der Spitäler auf die gesundheitliche Situation des Beschwerdeführers ausgewirkt habe, wäre seine Arbeitsfähigkeit auch bei sorgfaltsgemässem Handeln ganz erheblich eingeschränkt gewesen. Ein Vermögensschaden sei deshalb auch unter dem Gesichtswinkel des Erwerbsausfalls nicht nachgewiesen.
Demgegenüber bejahte das Verwaltungsgericht in sinngemässer Anwendung von Art. 47 OR dem Grundsatz nach einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Genugtuung. Der Beschwerdeführer habe eine seelische Unbill von einigem Gewicht erlitten. Bei richtigem Handeln der Spitäler hätten die Operationen und weiteren Eingriffe bereits wesentlich früher durchgeführt werden können. Der Leidensweg des Beschwerdeführers hätte sich so um rund zwei bis drei Jahre verkürzt. Dadurch wären die psychischen Belastungen geringer ausgefallen. Zur Festsetzung der Höhe der Genugtuung wies das Verwaltungsgericht die Sache an die erste Instanz zurück.
4.2 Der Beschwerdeführer rügt, ohne dass er - wegen der Beschränkung des Verfahrens auf die Haftungsfrage - je Gelegenheit gehabt habe, sich zu Bestand und Umfang des Schadens zu äussern, habe das Verwaltungsgericht darüber geurteilt und einen Anspruch auf Schadenersatz verneint. Das Verwaltungsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör krass verletzt und es sei ihm eine Instanz verloren gegangen.
4.3 Sofern die Rüge überhaupt als rechtsgenüglich begründet betrachtet werden kann (vgl. Erwägung 2), erweist sie sich als nicht stichhaltig. Der Beschwerdeführer zeigt zum einen nicht auf, inwiefern er aufgrund der Verfahrensbeschränkung nach Treu und Glauben hätte davon ausgehen dürfen, dass er sich zum grundsätzlichen Bestand des Schadens nicht zu äussern habe. Zum andern ergibt sich aus dem Urteil des Verwaltungsgerichts vom 4. Dezember 2006, dass sich der Beschwerdeführer sehr wohl zum Bestand eines Vermögensschadens geäussert hat und mit seinen entsprechenden Vorbringen vom Verwaltungsgericht auch gehört wurde. So äusserte er sich generell zum materiellen Schaden, dass dieser im Verhältnis zur Genugtuungsforderung von absolut untergeordneter Bedeutung sei. Weiter machte er zu einem allfälligen Schaden aus Arbeitsunfähigkeit und zu den Heilungskosten Ausführungen, auf die das Verwaltungsgericht eingegangen ist (vgl. vorangehende Erwägung 4.1).
Zudem sind die Ausführungen des Verwaltungsgerichts im angefochtenen Entscheid vom 27. April 2009 zutreffend, wonach die Verfahrensbeschränkung weder der Abweisung des Schadenersatzbegehrens noch der Rückweisung an das Regierungsstatthalteramt zur Festsetzung der Genugtuung im Sinne der Erwägungen entgegen gestanden habe. Das Verwaltungsgericht erwog, zu den einzelnen, kumulativen Voraussetzungen der Haftpflicht zähle auch der materielle Schaden bzw. die immaterielle Unbill. Wenn diese Voraussetzungen im Grundsatz nicht erfüllt seien, müssten die Schadenersatz- bzw. Genugtuungspflicht der Beschwerdegegnerinnen verneint und die Klagen abgewiesen werden. Aufgrund der prozessleitenden Verfügung vom 13. Juli 2001 habe kein Zweifel bestanden, dass sämtliche Haftungsvoraussetzungen Prozessthema bilden würden, so auch - dem Grundsatz nach - ein den Beschwerdegegnerinnen haftpflichtrechtlich zurechenbarer materieller Schaden bzw. eine zurechenbare immaterielle Unbill. Infolge dieser Verfahrensbeschränkungen seien einzig die Schadens- und Genugtuungshöhe von der Beurteilung ausgeklammert gewesen. Da weder die verwaltungsgerichtlichen Verfahren noch die vorangehenden Verfahren vor den Regierungsstatthalterämtern die Haftungsvoraussetzungen des Schadens und der seelischen Unbill vom Verfahren ausgenommen hätten, sei nicht ersichtlich, inwiefern der Verwaltungsgerichtsentscheid mit besonders schwer wiegenden Verfahrensmängeln behaftet sei oder dem Beschwerdeführer widerrechtlich eine Instanz entzogen worden wäre. Das Urteil vom 4. Dezember 2006 sei nicht nichtig.
Mit dieser Argumentation des Verwaltungsgerichts setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, sondern wiederholt lediglich seine in der Appellationsschrift gegen das Urteil der Regierungsstatthalterin vom 30. November 2007 gemachten Ausführungen. Damit genügt er den Begründungsanforderungen nicht. Da die Haftungsvoraussetzung des Bestands eines materiellen Schadens auch bei der Beschränkung des Verfahrens auf die Haftungsfrage Prozessthema bildete, hatte der Beschwerdeführer von Verfahrensbeginn an Anlass und Gelegenheit, sich dazu zu äussern. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist daher nicht auszumachen. Im Übrigen bewirkte eine Gehörsverletzung in der Regel lediglich Anfechtbarkeit und nicht Nichtigkeit des betreffenden Urteils (BGE 129 I 361 E. 2.1 S. 364). Eine Gehörsverletzung, die als besonders schwerer Verstoss gegen grundlegende Parteirechte angesehen werden müsste, wie etwa mangelnde Eröffnung eines Entscheids oder die Hinderung am Verfahren überhaupt teilnehmen zu können, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
5. Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht vor, sowohl im Urteil vom 4. Dezember 2006 als auch im Urteil vom 27. April 2009 in Willkür verfallen zu sein.
Auf die direkt gegen das Urteil vom 4. Dezember 2006 gerichtete Willkürrüge kann nicht eingetreten werden, da dieses Urteil nicht Anfechtungsobjekt vorliegender Beschwerde bildet. Betreffend das Urteil vom 27. April 2009 bringt der Beschwerdeführer pauschal vor, dass das Verwaltungsgericht in willkürlicher Weise die Nichtigkeit des Urteils vom 4. Dezember 2006 verneint habe. Da sich das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 4. Dezember 2006 nicht als nichtig herausstellte, ist dieser Rüge die Grundlage entzogen.
6. Auch die Rüge, das Verwaltungsgericht habe das rechtliche Gehör verletzt, indem es im Verfahren, das zum Urteil vom 27. April 2009 führte, keine neuen Beweismittel zum Schaden und zur Genugtuung zugelassen habe, erweist sich als unbegründet. Nachdem ein Schaden bereits mit Urteil vom 4. Dezember 2006 verneint worden war und eine Genugtuung für den verlängerten Leidensweg von zwei bis drei Jahren zugesprochen wurde, musste das Verwaltungsgericht nicht erneut Beweismittel zu dieser Thematik zulassen. Es war ihm vielmehr verwehrt, auf die Frage des Bestands eines Vermögensschadens und der seelischen Unbill nochmals zurückzukommen (vgl. BGE 115 Ia 123).
7. Die Beschwerde ist demzufolge abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Dem Beschwerdeführer wurde die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt. Angesichts der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist auf die Erhebung von Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu verzichten (Art. 65 Abs. 2 BGG; Urteil 6B_417/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 3). Die Parteientschädigungen für die Beschwerdegegnerinnen sind mit Blick auf den geringen Aufwand für die Vernehmlassungen auf je Fr. 2'500.-- festzusetzen (Art. 3 Abs. 1, Art. 4 und 8 Abs. 2 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3; Entschädigungsreglement]). Dem amtlich bestellten Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse auszurichten (Art. 64 Abs. 2 BGG; Art. 10 Entschädigungsreglement).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Hans Aeberhard, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 5'500.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer