Faits:
Faits:
A. Par arrêt du 4 octobre 2000, la Cour correctionnelle avec jury du canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle) a acquitté au bénéfice du doute D._ de la prévention d'infraction d'actes d'ordre sexuel avec des enfants commise sur A._ parce que celle-ci avait passablement varié dans ses dépositions et qu'aucun élément concret n'était venu étayer ses dires. Elle l'a en revanche condamné à vingt-deux jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans, pour des actes de même nature perpétrés à l'encontre de B._. Cet arrêt a été communiqué aux parties le 9 octobre 2000.
Par déclaration écrite du 10 octobre 2000, complétée par un mémoire déposé par son mandataire le 24 novembre 2000, la mère de A._, R._, s'est pourvue en cassation contre cet arrêt auprès de la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) en invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves. D._ en a fait de même.
La Cour de cassation a rejeté le pourvoi du condamné le 22 juin 2001. Statuant par arrêt du 12 octobre 2001 sur celui de la partie civile, elle a annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle du 4 octobre 2000 et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. Elle a considéré que la déclaration de pourvoi, déposée au greffe avant la notification de l'arrêt attaqué, avait été formée en temps utile; sur le fond, elle a admis que le doute éprouvé par le jury quant à la culpabilité du prévenu s'agissant des infractions prétendument commises sur la jeune A._ n'était pas justifié et que son verdict devait être annulé.
La Cour de cassation a rejeté le pourvoi du condamné le 22 juin 2001. Statuant par arrêt du 12 octobre 2001 sur celui de la partie civile, elle a annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle du 4 octobre 2000 et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. Elle a considéré que la déclaration de pourvoi, déposée au greffe avant la notification de l'arrêt attaqué, avait été formée en temps utile; sur le fond, elle a admis que le doute éprouvé par le jury quant à la culpabilité du prévenu s'agissant des infractions prétendument commises sur la jeune A._ n'était pas justifié et que son verdict devait être annulé.
B. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation de l'art. 9 Cst., D._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il reproche à la Cour de cassation d'avoir admis la recevabilité du pourvoi en cassation formé par R._ au terme d'une interprétation arbitraire du droit cantonal de procédure. Il requiert l'assistance judiciaire.
La Cour de cassation se réfère à son arrêt. L'intimée conclut au rejet du recours. Le Procureur général du canton de Genève propose également de le rejeter dans la mesure où il est recevable.
La Cour de cassation se réfère à son arrêt. L'intimée conclut au rejet du recours. Le Procureur général du canton de Genève propose également de le rejeter dans la mesure où il est recevable.
C. Par ordonnance du 10 décembre 2001, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la demande d'effet suspensif présentée par D._.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision par laquelle une autorité cantonale de recours admet un pourvoi contre une ordonnance de non-lieu ou un jugement d'acquittement et renvoie la cause à la juridiction inférieure pour qu'elle statue à nouveau est une décision incidente qui n'entraîne en principe pas de dommage irréparable pour le prévenu (ATF 117 Ia 251 consid. 1a p. 253; 98 Ia 239 p. 240 et les références citées). Cette jurisprudence, confirmée sous l'empire de l'art. 87 al. 2 OJ dans sa teneur en vigueur depuis le 1er mars 2000 (arrêt du Tribunal fédéral 1P.491/2000, du 29 août 2000, consid. 1b), ne s'applique cependant pas lorsque, comme en l'espèce, la recevabilité même du pourvoi est contestée, dès lors que le recourant ne pourrait plus remettre en cause cette question par la suite si le nouveau jugement devait finalement lui être défavorable (cf. ATF 116 Ia 154 consid. 2b p. 157/158 et l'arrêt cité). Il convient par conséquent d'entrer en matière sur le fond du recours, qui répond au surplus aux exigences de recevabilité des art. 84 ss OJ.
1. La décision par laquelle une autorité cantonale de recours admet un pourvoi contre une ordonnance de non-lieu ou un jugement d'acquittement et renvoie la cause à la juridiction inférieure pour qu'elle statue à nouveau est une décision incidente qui n'entraîne en principe pas de dommage irréparable pour le prévenu (ATF 117 Ia 251 consid. 1a p. 253; 98 Ia 239 p. 240 et les références citées). Cette jurisprudence, confirmée sous l'empire de l'art. 87 al. 2 OJ dans sa teneur en vigueur depuis le 1er mars 2000 (arrêt du Tribunal fédéral 1P.491/2000, du 29 août 2000, consid. 1b), ne s'applique cependant pas lorsque, comme en l'espèce, la recevabilité même du pourvoi est contestée, dès lors que le recourant ne pourrait plus remettre en cause cette question par la suite si le nouveau jugement devait finalement lui être défavorable (cf. ATF 116 Ia 154 consid. 2b p. 157/158 et l'arrêt cité). Il convient par conséquent d'entrer en matière sur le fond du recours, qui répond au surplus aux exigences de recevabilité des art. 84 ss OJ.
2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir admis que le pourvoi en cassation avait été formé en temps utile au terme d'une appréciation arbitraire du droit cantonal de procédure.
2.1 Le Tribunal fédéral revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal sous l'angle de l'arbitraire; il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'interprétation défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - apparaît possible (ATF 124 I 312 consid. 3b p. 314 et les arrêts cités; sur la notion d'arbitraire, voir ATF 127 I 54 consid. 2b p. 56, 60 consid. 5a p. 70).
2.2 Selon la jurisprudence, la loi s'interprète en premier lieu d'après sa lettre. Si le texte légal n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il y a lieu de rechercher la véritable portée de la norme, en la dégageant de sa relation avec d'autres dispositions légales, de son contexte, du but poursuivi, de son esprit ainsi que de la volonté du législateur telle qu'elle résulte notamment des travaux préparatoires. A l'inverse, lorsque le texte légal est clair, l'autorité qui applique le droit ne peut s'en écarter que s'il existe des motifs sérieux de penser que ce texte ne correspond pas en tous points au sens véritable de la disposition visée et conduit à des résultats que le législateur ne peut avoir voulus et qui heurtent le sentiment de la justice ou le principe de l'égalité de traitement. De tels motifs peuvent résulter des travaux préparatoires, du fondement et du but de la prescription en cause, ainsi que de sa relation avec d'autres dispositions (ATF 127 IV 193 consid. 5b/aa p. 194/195 et les arrêts cités).
2.3 Les règles relatives au prononcé, à la forme et au contenu des arrêts de la Cour correctionnelle sont fixées aux art. 326 et suivants du Code de procédure pénale genevois (CPP gen.). L'art. 326 CPP gen. prévoit qu'en présence de l'accusé, le président, en se référant aux articles de loi sur lesquels l'arrêt est fondé, prononce celui-ci en audience publique (al. 1). Il expose sommairement les circonstances qui ont déterminé la quotité de la peine, le prononcé de toute mesure, l'octroi ou le refus du sursis (al. 2). Si le condamné est mis au bénéfice du sursis, le président l'avertit des conséquences qu'entraînerait pour lui une nouvelle condamnation ou l'inobservation des conditions mises à l'octroi du sursis (al. 3). Le président avertit les parties qu'elles peuvent se pourvoir en cassation par simple déclaration écrite déposée auprès du greffe de la cour, dans le délai de 5 jours. Le président avertit en outre le condamné qu'il peut en tout temps recourir en grâce auprès du Grand Conseil. Le procès-verbal en fait mention (al. 4). A teneur de l'art. 327 CPP gen., l'arrêt de la Cour correctionnelle est rendu en la forme écrite (al. 1). Il est notifié aux parties par le greffier au plus tard 15 jours après l'audience; en cas de jugement par défaut, l'avis de jugement mentionne le délai de l'opposition, la forme et la juridiction compétente (al. 8).
L'art. 343 al. 1 CPP gen., qui détermine les délais de recours à la Cour de cassation, prévoit que la déclaration du pourvoi doit être formée par écrit dans les 5 jours du prononcé ou de la signification du dispositif de la décision attaquée. D'après la jurisprudence de la Cour de cassation, cette norme doit être comprise en ce sens que le délai de 5 jours commence à courir dès la notification pour les décisions qui, tels les jugements du Tribunal de police ou les arrêts de la Cour de justice siégeant en appel de ce Tribunal (cf. art. 232 et 248 CPP gen.), ont à être nécessairement signifiées, mais dès le prononcé de l'arrêt, lorsque la loi ne prévoit pas de communication par écrit (arrêt de la Cour de cassation du 19 février 1981 paru à la SJ 1981 p. 393 consid. 1 p. 395 cité par Pierre Dinichert/Bernard Bertossa/Louis Gaillard, Procédure pénale genevoise, in SJ 1986 p. 509). Tel était le cas, selon l'autorité intimée, des arrêts de la Cour correctionnelle avant l'entrée en vigueur de l'art. 327 ch. 8 CPP gen.; cette disposition prévoit désormais une notification écrite de l'arrêt aux parties en sus de la communication orale du dispositif à l'audience de jugement prévue à l'art. 326 al. 4 CPP gen., de sorte que l'intimée aurait agi en temps utile en déposant sa déclaration de pourvoi six jours après l'audience, mais avant la signification de l'arrêt motivé.
Cette interprétation ne peut être suivie. Les dispositions relatives au prononcé, à la forme et au contenu des arrêts de la Cour correctionnelle et de la Cour d'assises ont fait l'objet d'importantes modifications entrées en vigueur le 19 avril 1997. Le projet initial du Conseil d'Etat, dont sont issus les art. 326 ss CPP gen., disposait que les arrêts de la Cour correctionnelle devaient contenir l'indication des voies de recours, y compris le recours en grâce auprès du Grand Conseil. Le Conseil d'Etat entendait ainsi modifier le système existant jusqu'alors, suivant lequel l'indication des voies de droit était donnée par le président lors de l'audience, ce qui faisait immédiatement courir les délais pour la déclaration du pourvoi en cassation, en prévoyant désormais que le condamné est informé des voies de recours par la notification de l'arrêt (cf. Mémorial des séances du Grand Conseil, séance du 17 novembre 1994, p. 5291 et 5298). La commission judiciaire du Grand Conseil chargée d'étudier ce projet a préféré s'en tenir au statu quo en stipulant à l'art. 326 al. 4 CPP gen. que les voies de recours sont indiquées aux parties lors de la lecture du verdict, mais qu'elles ne devaient pas être reprises dans le contenu de l'arrêt afin de ne pas faire renaître des délais de recours (cf. Mémorial des séances du Grand Conseil, séance du 12 décembre 1996, p. 7675). Le projet ainsi remanié a été adopté sans autre discussion. La solution attaquée va donc à l'encontre de la volonté du législateur qui entendait faire courir le délai pour déposer la déclaration de pourvoi en cassation à partir du prononcé de l'arrêt à l'audience de jugement; il importe à cet égard peu que, contrairement à la situation prévalant jusqu'alors, l'arrêt motivé est dorénavant notifié automatiquement par écrit aux parties dans un délai de quinze jours en vertu de l'art. 327 ch. 8 CPP gen., et non plus uniquement lorsqu'une déclaration de pourvoi en cassation a été déposée; l'arrêt de la Cour correctionnelle ne mentionne en effet pas les voies et délai de recours, cette indication étant uniquement prévue, selon cette disposition, pour les jugements rendus par défaut (cf. Mémorial des séances du Grand Conseil, séance du 12 décembre 1996, p. 7676). La solution attaquée se concilie par ailleurs mal avec le texte de l'art. 326 al. 4 CPP gen., suivant lequel le président avertit les parties qu'elles peuvent se pourvoir en cassation par simple déclaration écrite déposée au greffe dans la cour, dans un délai de 5 jours. Elle réduirait à une simple règle d'ordre, sans portée juridique, l'indication faite à l'audience des voies et délai de recours.
L'autorité intimée a donc interprété arbitrairement le droit cantonal de procédure en considérant que les parties étaient autorisées à déposer leur déclaration de pourvoi dans les 5 jours suivant la notification de l'arrêt de la Cour correctionnelle. Partant, elle a admis à tort que la déclaration de pourvoi, déposée par l'intimée six jours après le prononcé de l'arrêt, mais avant sa signification, était intervenue en temps utile.
2.4 Les considérations qui précèdent ne conduisent pas nécessairement à l'annulation de l'arrêt attaqué. Pour qu'une telle sanction soit prononcée, la solution litigieuse doit également être arbitraire dans son résultat (ATF 127 I 54 consid. 2b p. 56). En l'occurrence, le Président de la Cour correctionnelle a communiqué aux parties le verdict du jury et exposé les considérants essentiels du jugement à l'issue de l'audience du 4 octobre 2000; il a ensuite informé le condamné qu'il disposait d'un délai de 5 jours pour se pourvoir en cassation contre le présent arrêt et qu'il pouvait recourir en tout temps en grâce auprès du Grand Conseil. Il ne ressort en revanche pas du procès-verbal d'audience qu'il aurait averti la partie civile de ce délai, comme l'art. 326 al. 4 CPP gen. lui en faisait l'obligation. Celle-ci prétend pour sa part n'avoir appris les modalités de recours que le jour même où elle a déposé sa déclaration de pourvoi; elle invoque en outre des raisons de santé pour expliquer le fait qu'elle n'a agi que le sixième jour suivant le prononcé de l'arrêt de la Cour correctionnelle. La Cour de cassation n'a pas instruit ces différents points. Le Tribunal fédéral ne dispose ainsi pas des éléments nécessaires qui lui permettrait de juger si le retard est excusable et, partant, si la recevabilité du pourvoi déposé un jour après l'échéance du délai de 5 jours prévu à l'art. 343 al. 1 CPP gen. devrait malgré tout être admise pour des raisons tirées de la bonne foi. Les conditions d'une substitution de motifs n'étant pas réunies (cf. ATF 122 I 257 consid. 5 p. 262; 112 Ia 129 consid. 3c p. 135, 353 consid. 3c/bb p. 355), l'arrêt attaqué doit être annulé et le dossier renvoyé à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.4 Les considérations qui précèdent ne conduisent pas nécessairement à l'annulation de l'arrêt attaqué. Pour qu'une telle sanction soit prononcée, la solution litigieuse doit également être arbitraire dans son résultat (ATF 127 I 54 consid. 2b p. 56). En l'occurrence, le Président de la Cour correctionnelle a communiqué aux parties le verdict du jury et exposé les considérants essentiels du jugement à l'issue de l'audience du 4 octobre 2000; il a ensuite informé le condamné qu'il disposait d'un délai de 5 jours pour se pourvoir en cassation contre le présent arrêt et qu'il pouvait recourir en tout temps en grâce auprès du Grand Conseil. Il ne ressort en revanche pas du procès-verbal d'audience qu'il aurait averti la partie civile de ce délai, comme l'art. 326 al. 4 CPP gen. lui en faisait l'obligation. Celle-ci prétend pour sa part n'avoir appris les modalités de recours que le jour même où elle a déposé sa déclaration de pourvoi; elle invoque en outre des raisons de santé pour expliquer le fait qu'elle n'a agi que le sixième jour suivant le prononcé de l'arrêt de la Cour correctionnelle. La Cour de cassation n'a pas instruit ces différents points. Le Tribunal fédéral ne dispose ainsi pas des éléments nécessaires qui lui permettrait de juger si le retard est excusable et, partant, si la recevabilité du pourvoi déposé un jour après l'échéance du délai de 5 jours prévu à l'art. 343 al. 1 CPP gen. devrait malgré tout être admise pour des raisons tirées de la bonne foi. Les conditions d'une substitution de motifs n'étant pas réunies (cf. ATF 122 I 257 consid. 5 p. 262; 112 Ia 129 consid. 3c p. 135, 353 consid. 3c/bb p. 355), l'arrêt attaqué doit être annulé et le dossier renvoyé à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
3. Le recours doit par conséquent être admis au sens des considérants, ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant. Il peut être exceptionnellement renoncé à la perception d'un émolument judiciaire (art. 154 OJ); le recourant, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens qui, vu les circonstances particulières du cas d'espèce, seront mis à la charge de l'Etat de Genève (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis au sens des considérants et l'arrêt attaqué est annulé.
1. Le recours est admis au sens des considérants et l'arrêt attaqué est annulé.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. L'Etat de Genève versera une indemnité de 1'400 fr. au recourant, à titre de dépens.
3. L'Etat de Genève versera une indemnité de 1'400 fr. au recourant, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, ainsi qu'au Procureur général et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 7 mars 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: