Faits:
A. A.a X._, née en 1947, était affiliée à la caisse maladie Y._ SA (ci-après: la caisse ou l'assureur) depuis le 1er janvier 1997, notamment dans la catégorie «...»; cette assurance-maladie complémentaire pour perte de gain prévoit des indemnités journalières de 70 fr. dès le 31ème jour d'incapacité de travail.
Le 9 mai 2003, l'assurée, professeur d'équitation à titre indépendant, a été victime d'un accident; elle a subi une lésion au dos qui a entraîné une incapacité de travail. Son assureur accident a pris le cas en charge jusqu'au 30 septembre 2004.
Le 11 janvier 2005, l'avocat de l'assurée a demandé à la caisse que des prestations soient allouées à sa cliente, celle-ci ne percevant alors plus aucune indemnité journalière.
Le 25 février 2005, la caisse a répondu à l'avocat qu'elle avait appris que l'assurée avait également conclu auprès de A._ une assurance d'indemnités journalières pour perte de gain en cas de maladie; en conséquence, elle lui demandait de lui faire parvenir une copie du contrat en question et des décomptes de prestations y relatifs.
Le conseil de l'assurée a nié que les prestations garanties par A._ puissent avoir une influence sur celles de la caisse.
A.b Par demande du 3 mai 2005, X._ a ouvert action contre la caisse en paiement de 50'400 fr., représentant 720 indemnités journalières de 70 fr. chacune. Elle faisait valoir que son droit aux prestations de la caisse était fondé sur une incapacité de travail entraînant un préjudice d'au moins 70 fr. par jour; elle contestait au surplus que le versement des sommes assurées par une tierce compagnie diminuât son préjudice et pût ainsi profiter à la défenderesse.
Dans sa réponse du 28 juin 2005, la caisse a conclu au rejet de la demande. Elle a précisé toutefois que l'assurée conservait pleinement son droit aux prestations dès lors que, si l'incapacité de travail devait se prolonger, les indemnités journalières selon la couverture «...» seraient dues lorsque les prestations de A._ seraient épuisées.
L'assurée a maintenu son point de vue dans sa réplique du 22 août 2005. La caisse en a fait de même dans sa duplique du 27 septembre 2005.
Par lettre du 7 novembre 2005, X._, par l'intermédiaire de son conseil, a résilié la couverture d'assurance «...» avec effet immédiat, subsidiairement dès le 1er décembre 2005. Dans un courrier du 14 novembre 2005, la caisse a déclaré accepter la résiliation pour le 30 novembre 2005.
Par jugement du 23 mars 2006 communiqué le 10 août 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté la demande; le chiffre II du dispositif a la teneur suivante:
«Acte est donné à la demanderesse de ce que la défenderesse est d'accord de verser ses prestations lorsque celles de A._ seront épuisées et pour autant que l'incapacité de travail subsiste à ce moment-là.»
Par arrêt du 19 avril 2007 (cause 5C.243/2006), le Tribunal fédéral a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours en réforme que X._ avait déposé contre le jugement cantonal. Il a posé tout d'abord que l'assurance d'indemnités journalières conclue avec la caisse était une assurance contre les dommages alors que les indemnités journalières allouées par A._ relevaient d'une assurance de sommes. Dans un tel cas, il n'y avait pas lieu de prendre en compte les prestations versées par une assurance de sommes dans le calcul du préjudice subi par l'assuré, sauf disposition contraire figurant dans l'accord contractuel des parties. Comme de telles dispositions ressortaient en l'espèce des conditions générales pour l'assurance-maladie complémentaire (ci-après: CGA) et des conditions spéciales complémentaires (ci-après: CSC) applicables, la caisse n'avait à intervenir que lorsque A._ cesserait ses versements ou dans la mesure où cette compagnie n'indemnisait pas la totalité de la perte de gain de l'assurée.
A.c Par lettre du 24 avril 2007, le conseil de l'assurée a demandé à la caisse de «fixer [ses] prestations dès la fin de celles servies par A._, conformément au chiffre II du jugement cantonal», qui était entré en force vu le rejet du recours en réforme. La caisse a alors invité l'avocat à lui remettre les décomptes des prestations versées par A._ afin de pouvoir déterminer l'étendue de ses propres prestations. L'avocat s'est exécuté et a proposé à la caisse de servir ses prestations à partir du 1er octobre 2006; il résultait en effet des décomptes précités que A._ avait cessé ses versements le 30 septembre 2006.
Par lettre du 16 mai 2007, la caisse a fait savoir à X._ qu'aucune prestation ne pourrait lui être versée au-delà du 30 novembre 2005, date à laquelle avait pris effet la résiliation anticipée signifiée par l'assurée et acceptée par la caisse. Y._ SA s'appuyait sur l'art. 11 CGA stipulant que le droit aux prestations cesse à la fin du contrat.
B. Par demande du 4 juillet 2007, X._ a ouvert action contre Y._ SA, concluant au versement par la défenderesse d'une somme de 50'400 fr., sous déduction des primes non encore payées de l'assurance «...» par 54 fr.60 par mois. Elle faisait valoir notamment que l'engagement pris par la défenderesse et constaté dans le jugement cantonal du 23 mars 2006 l'emportait sur l'art. 11 CGA. A titre subsidiaire, elle invoquait l'erreur essentielle, voire un abus de droit de la part de la caisse.
Par jugement du 23 janvier 2008, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté la demande.
C. X._ interjette un recours en matière civile. Elle conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens que ses conclusions en paiement de 50'400 fr., sous déduction des primes non encore payées de 54 fr.60 par mois, sont admises.
Y._ SA propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF; cf. ATF 124 III 44 consid. 1a/aa p. 46, 229 consid. 2b) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 francs (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente. Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 133 III 249 consid. 1.4.3; 130 III 136 consid. 1.4). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Dans un premier moyen, la recourante fait valoir que l'art. 11 CGA est «une clause inhabituelle au sens de l'art. 8 de la loi fédérale contre la concurrence déloyale (LCD)». A son avis, il est étonnant de faire dépendre le versement des prestations contractuelles du maintien en vigueur du contrat d'assurance, alors qu'en général, il suffit que celui-ci soit en vigueur au moment du sinistre. Le mécanisme instauré par l'art. 11 CGA reprendrait celui applicable en matière d'indemnités journalières selon la LAMal et sa transposition dans un système régi par la LCA serait pour le moins surprenante. Au surplus, la clause litigieuse aurait été de nature à provoquer une erreur chez la recourante et son conseil.
2. Dans un premier moyen, la recourante fait valoir que l'art. 11 CGA est «une clause inhabituelle au sens de l'art. 8 de la loi fédérale contre la concurrence déloyale (LCD)». A son avis, il est étonnant de faire dépendre le versement des prestations contractuelles du maintien en vigueur du contrat d'assurance, alors qu'en général, il suffit que celui-ci soit en vigueur au moment du sinistre. Le mécanisme instauré par l'art. 11 CGA reprendrait celui applicable en matière d'indemnités journalières selon la LAMal et sa transposition dans un système régi par la LCA serait pour le moins surprenante. Au surplus, la clause litigieuse aurait été de nature à provoquer une erreur chez la recourante et son conseil.
2.1 2.1.1 L'art. 8 LCD, invoqué expressément par la recourante, a trait à l'utilisation de conditions commerciales abusives. Selon cette disposition, agit de façon déloyale celui qui, notamment, utilise des conditions générales préalablement formulées qui sont de nature à provoquer une erreur au détriment d'une partie contractante et qui dérogent notablement au régime légal applicable directement ou par analogie (let. a) ou prévoient une répartition des droits et des obligations s'écartant notablement de celle qui découle de la nature du contrat (let. b). La réalisation de la condition de l'art. 8 let. a LCD suppose une dérogation d'une certaine intensité à une norme juridique écrite, impérative ou dispositive, ou aux principes juridiques dégagés par la jurisprudence et la doctrine; la dérogation doit avoir pour effet de compromettre sensiblement l'équilibre du contrat. La seconde hypothèse (art. 8 let. b LCD) est subsidiaire et pourra être invoquée lorsque le régime légal applicable, même par analogie, ne donne aucun résultat. Au surplus, l'exigence de conditions générales qui soient de nature à provoquer une erreur doit être réalisée tant dans l'hypothèse prévue à la lettre a que dans celle visée à la lettre b (ATF 117 II 332 consid. 5a). Il suffit au demeurant que les conditions générales soient de nature à provoquer une erreur chez une partie contractante; il n'est pas nécessaire que celle-ci ait été effectivement trompée ou que l'autre partie ait eu pareille intention. L'aptitude à induire en erreur peut tenir à la formulation des conditions générales, à leur situation dans le texte ou à leur présentation graphique (arrêt 4C.538/1996 du 5 août 1997, consid. 2a, in Pra 1998 n° 9 p. 53 ss; arrêt B 22/00 du 27 mars 2001, consid. 6a; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, 8e éd., tome I, n. 1154, p. 248).
2.1.2 Selon l'art. 11 CGA, le droit aux prestations cesse à la fin du contrat ou à l'annulation d'une couverture d'assurance, les suites d'accident au sens de la LAA étant réservées.
Par définition, un droit ne peut cesser que s'il est déjà né. En l'espèce, sans s'expliquer clairement, la recourante sous-entend que son droit aux indemnités journalières selon la couverture «...» a pris naissance avec son incapacité de travail, c'est-à-dire avant l'annulation de ladite assurance. Cela signifie que ce droit aurait été suspendu jusqu'à la fin des versements de A._, puis empêché de se concrétiser à ce moment-là en raison de l'application de l'art. 11 CGA incriminé. La recourante se place ainsi dans une situation similaire à celle où le versement des prestations aurait débuté avant la résiliation pour cesser lorsque le contrat aurait pris fin.
Selon l'art. 2.1 CSC applicable en l'occurrence, l'ouverture du droit aux prestations est déterminée par la survenance d'une incapacité de travail entraînant une perte de gain. Or, dans son arrêt du 19 avril 2007, le Tribunal fédéral a expressément reconnu, après avoir interprété les CSC et les CGA, qu'une assurance de sommes ayant également pour but de compenser une perte de gain, comme celle contractée par la recourante auprès de A._, devait être prise en compte lorsque l'assuré faisait valoir ses droits découlant d'une assurance contre les dommages, telle l'assurance d'indemnités journalières «...». Dans le cas particulier, la conséquence était la suivante: l'intimée n'avait à intervenir que lorsque l'assurance de sommes cesserait ses paiements ou dans la mesure où ladite assurance n'indemnisait pas la perte de gain totale (consid. 3.3.2 in fine). Cette dernière hypothèse n'a jamais été invoquée par la recourante, qui admet implicitement que l'assurance de sommes a indemnisé sa perte de gain totale jusqu'au 30 septembre 2006 en ne réclamant à l'intimée le versement d'indemnités journalières qu'à partir du 1er octobre 2006. C'est à cette date que la recourante s'est trouvée dans une incapacité de travail entraînant une perte de gain, laquelle marque l'ouverture du droit aux prestations selon l'art. 2.1 CSC. Dans ces conditions, le droit aux indemnités journalières n'est pas né avant l'annulation de la couverture d'assurance «...» et l'art. 11 CGA ne trouve pas à s'appliquer. Les critiques adressées à cette clause par la recourante tombent dès lors à faux.
Au demeurant, même si l'on admet, avec la recourante, que son droit aux prestations est né avant la fin de l'assurance d'indemnités journalières «...», force est de reconnaître que la condition préalable posée à l'art. 8 LCD n'est pas réalisée en l'espèce, ce qui suffit déjà à exclure une violation de cette disposition par la cour cantonale. En effet, la formulation de la clause litigieuse, qui fait clairement coïncider la fin des prestations avec la fin du contrat ou l'annulation d'une couverture d'assurance, est dénuée de toute ambiguïté. En outre, ni la situation de l'article contesté dans le texte des CGA, ni sa présentation graphique ne sont aptes à induire l'assuré en erreur.
2.2 Pour être complet, il convient d'examiner également l'art. 11 CGA à la lumière de la jurisprudence relative à la règle dite de l'inhabituel (ou de l'insolite; Ungewöhnlichkeitsregel), qui limite la validité des conditions générales d'affaires préformées. En vertu de cette règle, sont soustraites de l'adhésion censée donnée globalement à des conditions générales toutes les clauses inhabituelles, sur l'existence desquelles l'attention de la partie la plus faible ou la moins expérimentée en affaires n'a pas été spécialement attirée. La partie, qui incorpore des conditions générales dans le contrat, doit s'attendre, d'après le principe de la confiance, à ce que son partenaire contractuel inexpérimenté n'adhère pas à certaines clauses insolites. Pour déterminer si une clause est insolite, il faut se placer du point de vue de celui qui y consent, au moment de la conclusion du contrat. La réponse est individuelle, une clause usuelle dans une branche de l'économie pouvant être insolite pour qui n'est pas de la branche. Eu égard au principe de la confiance, on se fondera sur les conceptions personnelles du contractant dans la mesure où elles sont reconnaissables pour l'autre partie. Il ne suffit pas que le contractant soit inexpérimenté dans la branche économique en question. Il faut, en plus de ce critère subjectif, que, par son objet, la clause considérée soit étrangère à l'affaire, c'est-à-dire qu'elle en modifie de manière essentielle la nature ou sorte notablement du cadre légal d'un type de contrat (ATF 119 II 443 consid. 1a et les références).
En l'espèce, ce critère objectif n'est manifestement pas réalisé. Certes, dans l'assurance privée selon la LCA, comme celle ici litigieuse, il a été posé que, si le sinistre survient pendant la période de couverture, l'assureur doit verser les prestations convenues jusqu'à épuisement, aussi longtemps qu'elles sont justifiées selon les clauses conventionnelles; la seule limite que connaisse la couverture réside non dans la fin des relations contractuelles, mais dans la durée des prestations convenues. Cependant, la jurisprudence réserve expressément les clauses conventionnelles qui limitent ou suppriment le droit aux prestations au-delà de la période de couverture (ATF 127 III 106 consid. 3b et c et les références). Une telle clause, dont le Tribunal fédéral a reconnu la validité, n'apparaît ainsi pas comme étrangère à l'affaire au sens où l'entend la jurisprudence susmentionnée.
2.3 Sur le vu de ce qui précède, le premier moyen soulevé par la recourante ne peut être que rejeté.
3. En deuxième lieu, la recourante est d'avis que l'intimée commet un abus de droit en invoquant la fin du contrat pour refuser ses prestations. Lors de la résiliation du contrat pour le 30 novembre 2005, l'assureur aurait dû, à tout le moins, attirer l'attention de l'assurée sur le fait que sa promesse de payer les indemnités journalières après épuisement des droits envers A._ devenait caduque. En tout cas, à la lecture du jugement du Tribunal des assurances reprenant cette promesse dans son dispositif, l'intimée aurait dû réagir, dès lors qu'elle savait que la recourante comptait sur les indemnités journalières de l'assurance «...» à verser après celles de l'assurance de sommes.
3.1 A teneur de l'art. 2 al. 2 CC, l'abus manifeste d'un droit n'est pas protégé par la loi. L'existence d'un abus de droit se détermine selon les circonstances concrètes du cas, en s'inspirant des diverses catégories mises en évidence par la jurisprudence et la doctrine (ATF 129 III 493 consid. 5.1 et les arrêts cités). L'emploi dans le texte légal du qualificatif «manifeste» démontre que l'abus de droit ne doit être admis qu'avec restriction. Les cas typiques en sont l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique contrairement à son but, la disproportion manifeste des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement ou l'attitude contradictoire (ATF 129 III 493 consid. 5.1; 127 III 357 consid. 4c/bb). La règle prohibant l'abus de droit permet au juge de corriger les effets de la loi dans certains cas où l'exercice d'un droit allégué créerait une injustice manifeste (ATF 134 III 52 consid. 2.1 et les références doctrinales). Il incombe à la partie qui se prévaut d'un abus de droit d'établir les circonstances particulières qui autorisent à retenir cette exception. Lorsque les conditions factuelles à son admission sont réalisées, l'abus de droit doit être sanctionné d'office, à n'importe quel stade de l'instance (ATF 134 III 52 consid. 2.1 in fine et les arrêts cités).
3.2 Selon l'art 9 CGA, l'assuré peut, après cinq ans, résilier le contrat pour la date d'une échéance de prime, moyennant un préavis de six mois. En l'espèce, la recourante, par l'intermédiaire de son conseil, a résilié la couverture «...» avec effet immédiat, subsidiairement au 30 novembre 2005. L'intimée a accepté la résiliation hors délai pour cette dernière date. A ce moment-là, la caisse n'a pas attiré l'attention du mandataire de la recourante sur les conséquences éventuelles de la fin du contrat au cas où la thèse de l'assurée ne triompherait pas dans le procès opposant alors les parties; en particulier, elle n'a pas relevé que l'assurée incapable de travailler ne conserverait pas ses droits résultant de la couverture «...» après l'épuisement des prestations de A._ si celui-ci se produisait après le 30 novembre 2005 et que, par conséquent, ce relais d'assurances, mis en évidence dans la réponse du 28 juin 2005, ne pourrait pas alors se produire. L'assureur commet-il un abus de droit en se prévalant à présent de la fin du contrat pour refuser ses prestations?
La résiliation a été initiée par la recourante, représentée par un avocat qui disposait de toute la réglementation contractuelle lui permettant d'apprécier les conséquences de cet acte. De son côté, l'assureur s'est contenté d'accepter cette résiliation anticipée. Il n'a d'aucune façon incité l'assurée à agir de la sorte. Dans son mémoire au Tribunal fédéral, la recourante reconnaît elle-même que la caisse n'a pas, à l'époque de la résiliation, songé à la cessation du droit aux prestations pour cause de caducité de la couverture d'assurance. Au demeurant, l'intimée n'était pas, à ce moment-là, au clair sur l'étendue et la durée des prestations servies par A._, données que la recourante refusait précisément de lui transmettre. Cela étant, face à une assurée décidée à ne plus payer des primes et représentée par un mandataire professionnel, la caisse n'avait pas, selon les règles de la bonne foi, à envisager toutes les hypothèses possibles et, selon les circonstances, à dissuader l'assurée de dénoncer la couverture en cause. De même, on ne voit pas en quoi des reproches pourraient être adressés à l'intimée pour n'avoir pas, selon les termes de la recourante, «soulev[é] à nouveau la question de ladite promesse» lorsque le Tribunal des assurances a traduit, dans un point du dispositif de son jugement du 23 mars 2006, l'engagement de la caisse de verser ses prestations une fois épuisés les versements de A._. Lors du prononcé de cette décision, la couverture «...» avait déjà pris fin et l'intimée ne pouvait plus rien y changer. En se prévalant ensuite de la fin du contrat, l'assureur n'a nullement exercé un droit sans ménagement ou adopté une attitude contradictoire, étant rappelé que l'art. 2 al. 2 CC ne s'applique que de manière restrictive. Un abus de droit ne saurait ainsi être retenu à la charge de l'intimée.
4. La recourante fait valoir ensuite qu'elle se trouvait sous l'empire d'une erreur essentielle au sens de l'art. 24 al. 1 ch. 4 CO lorsqu'elle a résilié la couverture d'assurance «...». Elle estime s'être trompée sur les conséquences de son acte, son but étant de ne plus avoir à payer de primes, et non de mettre fin à son droit à des prestations pour lesquelles elle était alors en procès. L'erreur serait essentielle dans la mesure où elle portait sur la renonciation à un droit quasiment sans contrepartie, les primes économisées étant sans commune mesure avec les prestations auxquelles elle aurait eu droit sur la base de l'assurance «...».
4.1 A titre liminaire, il convient de préciser que, contrairement à ce que la recourante prétend, la couverture d'assurance n'a pas pris fin à la suite d'un acte unilatéral, mais bien d'une résiliation conventionnelle. En effet, la résiliation signifiée par l'assurée ne pouvait pas, selon les CGA, prendre effet immédiatement ou au 30 novembre 2005. C'est l'accord de l'assureur sur cette dernière date qui a mis un terme au contrat. La question n'est toutefois pas déterminante dès lors qu'une résiliation en tant qu'acte juridique unilatéral est également susceptible d'être invalidée pour cause d'erreur (cf. art. 7 CC; arrêt 4C.321/2005 du 27 février 2006, consid. 5.2; Bruno Schmidlin, Commentaire romand, n. 62 et n. 65 ad art. 23-24 CO).
4.2 L'erreur invoquée par la recourante est en rapport avec son ignorance de l'art. 11 CGA; ni son représentant, ni elle-même ne se sont rendu compte qu'en résiliant la couverture d'assurance «...», l'assurée perdait son droit aux prestations dès la fin du contrat et, en particulier, qu'elle ne pourrait prétendre à des indemnités journalières de la part de l'intimée après l'épuisement de ses droits envers A._ si ce dernier se produisait après le 30 novembre 2005. Il s'agit là typiquement d'une erreur sur les motifs, soit d'une erreur se produisant au stade de la formation de la volonté (ATF 118 II 58 consid. 3b p. 62). Une telle erreur n'est essentielle que si elle porte sur la base nécessaire du contrat, soit sur des faits que la loyauté commerciale permettait à celui qui s'en prévaut de considérer comme des éléments nécessaires du contrat (art. 24 al. 1 ch. 4 CO; cf. ATF 132 II 161 consid. 4.1 p. 165 ss; 123 III 200 consid. 2 p. 202; 118 II 58 consid. 3b p. 62; 114 II 131 consid. 2 p. 139). Lorsque, comme en l'espèce, elle consiste en la méconnaissance d'une situation juridique, l'erreur (de droit) ne sera pas essentielle si elle n'affecte que les effets juridiques du contrat conclu (ATF 118 II 58 consid. 3b p. 63 et les références; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, op. cit., n. 783, p. 159; nuancé, Schmidlin, op. cit., n. 85 ad art. 23-24 CO).
Dans le cas particulier, l'erreur invoquée ne touche manifestement qu'aux effets juridiques de la résiliation puisque la recourante ignorait que la dénonciation de la couverture d'assurance «...» pouvait avoir pour conséquence de la priver de son droit aux prestations. Conformément aux principes rappelés ci-dessus, il s'agit là d'une simple erreur sur les motifs au sens de l'art. 24 al. 2 CO, qui n'ouvre pas le droit d'invalider l'acte litigieux. Le grief tiré de la violation des art. 23 ss CO est dès lors mal fondé.
5. 5.1 En dernier lieu, la recourante se prévaut du chiffre II du dispositif du jugement du Tribunal des assurances du 23 mars 2006. Elle observe que l'intimée n'en a pas demandé la modification par la voie du recours ou de l'interprétation. En tant qu'engagement inconditionnel, ce point du dispositif constituerait le fondement à la fois contractuel et judiciaire de la prétention de la recourante. En d'autres termes, par sa promesse validée judiciairement de payer les indemnités journalières après épuisement des prestations versées par A._, l'intimée aurait implicitement renoncé au bénéfice de l'art. 11 CGA.
5.2 Dans sa réponse du 28 juin 2005 déposée dans le premier procès opposant les parties, l'assureur a précisé que, même si la théorie qu'il défendait l'emportait, l'assurée conserverait néanmoins pleinement son droit aux prestations si son incapacité de travail se prolongeait: les indemnités journalières selon la couverture «...» seraient alors dues lorsque A._ mettrait un terme à ses prestations. Après la réplique de l'assurée du 22 août 2005, l'assureur a encore déposé une duplique en date du 27 septembre 2005.
Ces actes sont tous largement antérieurs à la résiliation de la couverture d'assurance. Il est donc évident que la déclaration de l'intimée sur les droits de la recourante après épuisement des prestations de A._ n'était valable que pour la situation prévalant à l'époque, soit une incapacité de travail qui perdurait et une couverture d'assurance qui était maintenue. Certes, le jugement du Tribunal des assurances a été prononcé après la résiliation litigieuse. Ce fait n'autorise toutefois pas à accorder une portée plus étendue à la déclaration de la caisse. Au moment de la résiliation, l'instruction de la cause était terminée et l'assureur n'avait pas à avertir le Tribunal des assurances du changement intervenu dans le rapport contractuel des parties. Le silence de l'intimée ne saurait dès lors être interprété comme la confirmation implicite de sa déclaration malgré la dénonciation de la couverture «...», ce d'autant moins que l'assureur ne pouvait alors se douter que l'avis émis dans son mémoire serait repris comme un engagement dans le dispositif de la décision du Tribunal des assurances.
De même, une fois le jugement prononcé, l'inaction de l'intimée ne signifiait en aucun cas que l'accord dont il était donné acte dans le dispositif demeurait valable malgré la résiliation de la couverture d'assurance. Au surplus, le dispositif d'un jugement s'interprète à la lumière des motifs de fait et de droit de la décision en question. En l'espèce, le jugement du Tribunal des assurances mentionnait clairement la date de la réponse de l'intimée comprenant la déclaration en cause et ne faisait aucune référence à la résiliation de la couverture «...»; on ne peut donc comprendre le chiffre II du dispositif du jugement cantonal comme l'expression d'un engagement inconditionnel de l'intimée, quelle que soit l'évolution du rapport contractuel entre les parties. Enfin, il convient de préciser que la simple transcription de la position de l'assureur dans le dispositif par la formule «acte est donné», indépendamment de toute conclusion dans ce sens, n'a pas non plus eu pour effet de rendre cet engagement intangible, contrairement à ce que l'assurée suggère.
En conclusion, le dernier moyen soulevé par la recourante se révèle également mal fondé.
6. Sur le vu de ce qui précède, le recours sera rejeté.
Dès lors que le litige relève d'une assurance privée selon la LCA et non d'une assurance sociale, l'art. 65 al. 4 let. a LTF n'est pas applicable. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). En revanche, elle n'aura pas à verser de dépens à l'intimée, qui n'était représentée ni par un avocat ni par un autre mandataire professionnel et n'a pas fait valoir de frais particuliers.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 mai 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Godat Zimmermann