Faits:
Faits:
A. A.a A._ a déployé depuis 1990 une activité de conseiller financier principalement au service de la famille B._, cliente de la Banque Y._ (ci-après: la Banque). À ce titre, il a prodigué des conseils concernant les propositions de placement formulées par la Banque, soit pour cette dernière par C._.
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Dans ce cadre, C._ a proposé en 1994 à A._ un placement portant sur des income notes émis par D._, société des Iles Cayman dont le but est d'acquérir et de gérer des créances contre des sociétés américaines. L'objectif de ce produit financier - qui peut être assimilé à des obligations titrisant des emprunts de sociétés américaines et présente le risque de l'insolvabilité des débiteurs des emprunts titrisés - est d'obtenir un rendement supérieur au marché monétaire, le taux d'intérêt des emprunts des sociétés américaines étant supérieur à celui du marché monétaire.
C._ a expliqué à A._ que ce produit financier - développé par la Banque qui en a assuré la gestion et le placement dans le public - pouvait générer un bon rendement, mais que l'investissement pouvait être entièrement perdu, sans insister sur cet aspect. Il a également indiqué que la Banque pouvait financer l'investissement par un prêt. A._ a décidé de suivre la proposition de la Banque.
A.b X._, société incorporée aux Iles Vierges Britanniques, a été créée le 6 octobre 1994 afin d'isoler ce placement des autres investissements de la famille B._. Le 21 octobre 1994, cette société a ouvert un compte auprès de la succursale de Genève de la Banque. À cette occasion, elle a accepté les conditions générales qui prévoyaient une élection de droit en faveur du droit suisse et un for judiciaire à Genève. Elle a également signé un acte de nantissement stipulant notamment que la Banque était autorisée à vendre autant de gages que nécessaire pour couvrir les créances garanties si la valeur des gages, selon son estimation, tombait en dessous de la marge convenue ou usuelle entre le montant des créances garanties et la valeur des gages, et si le demandeur ne donnait pas suite à une demande écrite de fourniture de gages supplémentaires.
A.c Le 9 novembre 1994, la Banque a indiqué qu'elle était disposée à financer l'investissement de USD 10'000'000.- dans les income notes de D._ à concurrence de 70% durant toute la période où il serait détenu; le prêt serait consenti sous forme d'une avance à 6 mois et renouvelée de trimestre en trimestre; le taux d'intérêt serait de 1,5% au-dessus du LIBOR correspondant aux modalités du prêt; le paiement des intérêts interviendrait 6 mois après l'avance, puis à chaque trimestre échu. X._ a donné son accord au placement proposé et à son financement selon les termes précités. Elle a souscrit USD 10'000'000.- d'income notes de D._ Cet investissement a été financé à concurrence de USD 7'000'000.- par un prêt de la Banque.
A.d Fin 1996, X._ a souscrit USD 7'500'000.- d'income notes émises par E._, société incorporée à Jersey. Cet investissement a été financé à concurrence de USD 4'500'000.- par un prêt de la Banque, à un taux d'intérêt de 1,25% supérieur au LIBOR à trois mois.
Dans le cadre de la mise en place du financement, la Banque a indiqué par courrier du 28 novembre 1996 que la valeur de gage de l'investissement serait de 60% de l'investissement total; cette valeur de gage resterait en vigueur aussi longtemps que X._ détiendrait l'investissement.
En réponse audit courrier, X._ a pris note le 6 décembre 1996 que la Banque était disposée à financer 60% de l'investissement durant toute son existence; elle a expressément spécifié que la sûreté était limitée aux income notes émises par E._. Elle a en outre signé le 9 décembre 1996 un acte de nantissement portant sur lesdits titres et comportant une clause relative à l'appel de marge identique à celle figurant dans l'acte signé lors de l'ouverture du compte. Par courrier du 6 février 1997, elle a encore indiqué que le prêt était stipulé sans recours, c'est-à-dire que sa garantie était limitée à l'investissement précité.
A.e En juin 1997, X._ a encore souhaité investir un montant supplémentaire de USD 4'000'000.- dans des income notes de D._. À cette époque, à la suite des amortissements effectués à l'aide du produit de l'investissement, l'endettement résultant du prêt relatif auxdits titres s'élevait à USD 5'900'000.-. A._ a demandé que le taux initial du financement de l'investissement fût rétabli. Finalement, X._ a acquis des income notes de D._ pour un montant de USD 3'000'000.-, entièrement financé par un prêt de la Banque.
En mars 2000, X._ a investi dans des income notes émis par F._ par conversion des income notes de D._, à concurrence de USD 10'000'000.-. Elle a retiré le solde de USD 3'000'000.- de son compte auprès de la Banque. Après ce placement, la Banque a réduit la valeur de gage de l'investissement de 70% à 60%. Le 16 mai 2000, X._ a encore retiré USD 1'964'000.- de son compte.
A.f Dès 2000, la valeur des income notes de F._ et de E._ a commencé à se détériorer. Cette tendance s'est accentuée après les événements du 11 septembre 2001.
Par courrier du 18 janvier 2002, la Banque a informé X._ qu'en raison de la diminution de la valeur de gage attribuée initialement aux titres de F._ et E._, la valeur des avoirs déposés ne suffisait plus pour faire face aux engagements contractés; se prévalant des actes de nantissement, elle a demandé à X._ la fourniture de gages supplémentaires à concurrence de UDS 2'545'503.76 ou la réduction de ses engagements, faute de quoi elle vendrait les actifs gagés.
X._ a répondu par courrier du 23 janvier 2002 qu'elle n'était pas tenue de fournir des garanties supplémentaires. En revanche, elle a soutenu que, selon les accords passés, la Banque était tenue de lui avancer immédiatement un montant de USD 1'376'603.65, correspondant à la différence entre le 60% de la valeur nominale des titres au 28 décembre 2001 (USD 9'095'603.65, soit 60% de USD 15'159'339.43) et le montant de l'endettement (USD 7'719'000.-).
La Banque a rejeté la demande de déboursement supplémentaire, en relevant que la valeur des titres nantis était substantiellement inférieure au montant qui lui était dû à titre de prêt. Elle a indiqué qu'elle s'était engagée à financer l'investissement pendant toute sa durée à concurrence de 60% de la valeur du marché, et non pas de la valeur nominale de l'investissement.
A.g La valeur des income notes de F._ et de E._ était déterminée par la Banque. X._ a reçu régulièrement un relevé mensuel de son portefeuille. Selon le relevé au 31 décembre 2002, la valeur nominale des income notes de F._ et de E._ s'élevait respectivement à USD 4'529'795.- et à USD 6'321'670.-. Les relevés au 31 janvier et au 31 mars 2003 indiquaient une valeur du marché de USD 67'946.- pour les income notes de F._ et nulle pour les titres de E._; le relevé au 31 juillet 2003 indiquait une valeur du marché nulle pour ces deux titres. Ces relevés indiquaient que le montant prêté s'élevait à USD 3'214'000.-.
A.g La valeur des income notes de F._ et de E._ était déterminée par la Banque. X._ a reçu régulièrement un relevé mensuel de son portefeuille. Selon le relevé au 31 décembre 2002, la valeur nominale des income notes de F._ et de E._ s'élevait respectivement à USD 4'529'795.- et à USD 6'321'670.-. Les relevés au 31 janvier et au 31 mars 2003 indiquaient une valeur du marché de USD 67'946.- pour les income notes de F._ et nulle pour les titres de E._; le relevé au 31 juillet 2003 indiquait une valeur du marché nulle pour ces deux titres. Ces relevés indiquaient que le montant prêté s'élevait à USD 3'214'000.-.
B. B.a Le 30 avril 2003, X._ a actionné la Banque, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, en paiement de USD 3'269'879.- avec intérêts à 5% l'an dès le 23 janvier 2002. En substance, elle a soutenu que la Banque s'était engagée à lui avancer pour toute la durée de l'investissement 60% de la valeur nominale résiduelle de l'investissement dans les income notes de F._ et de E._, après déduction des remboursements en capital effectués par lesdites sociétés; il s'ensuivait qu'elle était fondée à agir en exécution du prêt; comme la valeur nominale résiduelle de l'investissement dans les income notes de F._ s'élevait à USD 4'529'795.- et que le prêt y relatif avait été intégralement remboursé, elle avait droit au paiement de 60% de cette valeur nominale résiduelle, soit USD 2'717'877.-; s'agissant de l'investissement dans les income notes de E._, elle avait droit au paiement de la différence entre 60% de la valeur nominale résiduelle (USD 6'321'670.-) et le solde du prêt relatif à ces titres (USD 3'214'000.-), soit USD 579'002.-.
La Banque a conclu au déboutement de la demanderesse de toutes ses conclusions. Elle a soutenu que les parties avaient eu l'intention de conclure des crédits lombards. Elle a contesté que la valeur nominale de l'investissement constituât la base de calcul de la valeur de gage, seule la valeur vénale ayant un sens pour rendre la garantie effective. En outre, faisant valoir que la demanderesse était insolvable, la Banque a soulevé l'objection de l'art. 316 CO et a renoncé à former une demande reconventionnelle en remboursement du prêt.
B.b Par jugement du 7 décembre 2006, le Tribunal de première instance a rejeté la demande avec suite de frais et dépens. En bref, le premier juge, considérant qu'il n'existait pas de réelle et commune intention des parties relative aux clauses du prêt, a interprété les déclarations et comportements des parties selon le principe de la confiance pour aboutir à la conclusion que la proportion du financement était fonction de la valeur nominale de l'investissement, et non de sa valeur vénale; dès lors, la demanderesse était fondée à réclamer à la Banque la différence entre 60% de la valeur nominale des titres acquis et son endettement envers la Banque. Le premier juge a toutefois rejeté la demande pour le motif que la demanderesse n'avait pas prouvé son dommage, n'ayant pas établi qu'à l'aide des fonds que la Banque aurait dû lui avancer et qui auraient été utilisés pour acquérir des income notes de F._ et de E._, elle aurait réalisé un bénéfice après paiement des intérêts et des amortissements à la Banque.
B.c Par arrêt du 14 septembre 2007, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté avec suite de frais et dépens l'appel formé par la demanderesse contre ce jugement, qu'elle a confirmé, mais par substitution de motifs. Elle a en effet considéré que l'interprétation des conventions passées par les parties selon le principe de la confiance - la réelle et commune volonté des parties ne pouvant être établie - ne permettait pas de retenir que la Banque s'était engagée à prêter à la demanderesse, pendant la durée des placements, 60% de la valeur nominale des investissements; dès lors, la demanderesse ne pouvait pas prétendre au paiement de la différence entre 60% de la valeur nominale des titres acquis et son endettement envers la Banque.
B.c Par arrêt du 14 septembre 2007, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté avec suite de frais et dépens l'appel formé par la demanderesse contre ce jugement, qu'elle a confirmé, mais par substitution de motifs. Elle a en effet considéré que l'interprétation des conventions passées par les parties selon le principe de la confiance - la réelle et commune volonté des parties ne pouvant être établie - ne permettait pas de retenir que la Banque s'était engagée à prêter à la demanderesse, pendant la durée des placements, 60% de la valeur nominale des investissements; dès lors, la demanderesse ne pouvait pas prétendre au paiement de la différence entre 60% de la valeur nominale des titres acquis et son endettement envers la Banque.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, la demanderesse conclut, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, à la réforme de cet arrêt en ce sens que la Banque soit condamnée à lui payer la somme de USD 3'269'879.- plus intérêts à 6% l'an dès le 23 janvier 2002.
La Banque a déposé une requête de sûretés en garantie des dépens (art. 62 al. 2 LTF), que le Président de la Cour de céans, après avoir recueilli les déterminations de la recourante, a admise par ordonnance du 30 novembre 2007. La recourante a versé les sûretés requises dans le délai imparti.
Dans sa réponse déposée le 31 janvier 2008, la Banque propose de rejeter le recours avec suite de dépens.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF; ATF 133 III 421 consid. 1.1), le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Portant sur une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prévues par la loi (art. 42 LTF).
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Sous réserve de l'exception prévue par l'art. 106 al. 2 LTF pour la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal et intercantonal (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.2), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 133 IV 150 consid. 1.2 et la jurisprudence citée).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4135, ch. 4.1.4.2; cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.3, 384 consid. 4.2.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), ce qu'il incombe le cas échéant au recourant d'invoquer dans un grief dûment motivé (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3; 133 IV 150 consid. 1.3).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4135, ch. 4.1.4.2; cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.3, 384 consid. 4.2.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), ce qu'il incombe le cas échéant au recourant d'invoquer dans un grief dûment motivé (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3; 133 IV 150 consid. 1.3).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4135, ch. 4.1.4.2; cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.3, 384 consid. 4.2.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), ce qu'il incombe le cas échéant au recourant d'invoquer dans un grief dûment motivé (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3; 133 IV 150 consid. 1.3).
2.1 2.1.1 La recourante expose que les faits retenus par l'autorité précédente dans la partie « en fait » de l'arrêt attaqué sont admis, mais soutient que la cour cantonale aurait omis de constater toute une série de faits pertinents ressortant clairement du dossier, omission qui constituerait une constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'art. 97 LTF. Selon la recourante, en tenant compte de ces faits pertinents qui seraient autant d'indices de la volonté réelle des parties, les juges cantonaux auraient dû constater l'existence d'un accord entre les parties portant sur un contrat de prêt à hauteur de 60% de la valeur nominale des income notes de F._ et de E._, pendant toute la durée de l'investissement, et ce sans recours, à savoir sans autre garantie que le nantissement desdits titres. La recourante soutient encore que, même s'il n'était pas possible de déterminer une réelle et commune intention des parties, l'interprétation des déclarations des parties et de leur comportement selon le principe de la confiance aurait dû conduire les juges cantonaux à retenir que la Banque s'était engagée à avancer à la recourante 60% de la valeur nominale des investissements, pendant toute la durée de l'investissement et sans recours.
2.1.2 Selon la recourante, il découlerait ainsi de la constatation de la réelle et commune intention des parties, subsidiairement d'une interprétation de leurs déclarations et de leur comportement selon le principe de la confiance, que la recourante pouvait prétendre à ce que la Banque lui avançât 60% de la valeur nominale résiduelle des investissements même après que leur valeur vénale eut baissé. La créance de la recourante représenterait donc la différence entre 60% de la valeur nominale résiduelle des investissements et son endettement envers la Banque. Cette différence s'élèverait à USD 3'269'879.-; en effet, selon les chiffres établis par la Banque et qui ne sont pas contestés, la valeur nominale résiduelle des income notes s'élève à USD 4'529'795.- en ce qui concerne les titres de F._ et à USD 6'321'670.- en ce qui concerne les titres de E._ (cf. lettre A.g supra); 60% du total (USD 10'851'465.-) représente ainsi USD 6'510'879.-, d'où une différence de USD 3'269'879.- par rapport à l'endettement de la recourante envers la Banque, qui se monte à USD 3'214'000.- (cf. lettre A.g supra).
2.1.3 La recourante indique que, comme ses investissements dans les income notes de F._ et de E._ ont pris fin - ces titres ayant été définitivement liquidés et de ce fait sortis du compte de la recourante auprès de la Banque -, elle ne peut plus agir en exécution du contrat de prêt. En revanche, sa prétention se transformerait en dommages-intérêts positifs pour inexécution contractuelle; le dommage qui découlerait de l'inexécution étant que la recourante n'a pas reçu le paiement réclamé, ses prétentions en dommages-intérêts pour inexécution s'élèveraient à USD 3'269'879.-.
La recourante soutient qu'elle aurait de son côté satisfait à toutes ses obligations puisque le prêt de la Banque est sans recours, ce qui signifie, comme l'a constaté la Cour de justice, qu'il est garanti par les seules income notes; dès lors, dans la mesure où la recourante n'a pas payé les intérêts du prêt ou remboursé le prêt en capital, le seul recours de la Banque serait de réaliser les income notes remises en gage. Selon la Banque, le fait que les prêts aient été stipulés sans recours signifie qu'elle ne bénéficiait pas d'autres garanties que le nantissement des income notes, ayant notamment renoncé à exiger la garantie de l'ayant droit économique de la société X._; en revanche, le recourante était tenue de rembourser les prêts intégralement.
2.2 Il n'y a pas lieu d'examiner les griefs de la recourante résumés au considérant 2.1.1 ci-dessus. En effet, même si ceux-ci devaient se révéler entièrement fondés et s'il fallait ainsi retenir que la Banque s'était engagée à prêter à la recourante 60% de la valeur nominale des income notes de F._ et de E._, pendant toute la durée de l'investissement et sans recours, les prétentions de la recourante ne pourraient qu'être rejetées, pour les motifs exposés ci-après :
2.2.1 La recourante affirme elle-même, à juste titre, que dans la mesure où les investissements dans les income notes de F._ et de E._ ont pris fin, elle ne peut plus agir en exécution du contrat par lequel, à suivre sa thèse, la Banque se serait engagée, pour toute la durée de l'investissement, à lui prêter 60% de la valeur nominale des income notes de F._ et de E._ pour investir dans les titres précités (cf. consid. 2.1.3 supra). Comme la recourante l'indique elle-même, sa prétention est donc une prétention en versement de dommages-intérêts pour inexécution contractuelle.
2.2.2 Aux termes de l'art. 97 al. 1 CO, lorsque le créancier ne peut obtenir l'exécution de l'obligation ou ne peut l'obtenir qu'imparfaitement, le débiteur est tenu de réparer le dommage en résultant, à moins qu'il ne prouve qu'aucune faute ne lui est imputable. Sur la base de cette disposition, le demandeur doit, entre autres conditions, apporter la preuve qu'un dommage lui a été causé (art. 8 CC et art. 42 al. 1 CO, applicable par renvoi de l'art. 99 al. 3 CO; ATF 127 III 543 consid. 2b; 111 II 156 consid. 3b; 84 II 6 consid. 2; Wolfgang Wiegand, Basler Kommentar, 4e éd. 2007, n. 60 ad art. 97 CO; Rolf H. Weber, Berner Kommentar, Band VI/1/5, 2000, n. 316 et 323 ad art. 97 CO; Pierre Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd. 1997, p. 704 s.).
Le dommage juridiquement reconnu réside dans la diminution involontaire de la fortune nette; il correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant qu'aurait ce même patrimoine si l'événement dommageable ne s'était pas produit (ATF 132 III 186 consid. 8.1, 321 consid. 2.2.1 p. 324, 564 consid. 6.2; 131 III 360 consid. 6.1; 129 III 18 consid. 2.4 et les arrêts cités). En cas d'inexécution d'une obligation contractuelle, la mesure du dommage est donc l'intérêt que le créancier avait à l'exécution régulière de l'obligation, soit l'intérêt positif à l'exécution (Erfüllungsinteresse), qui comprend la perte effective et le gain manqué (Engel, op. cit., p. 716 s.; Luc Thévenoz, Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n. 33 ad art. 97 CO; Wiegand, op. cit., n. 38 ad art. 97 CO; Weber, op. cit., n. 210 ad art. 97 CO; cf. ATF 120 II 296 consid. 3b).
2.2.3 En admettant par hypothèse que la Banque ait eu l'obligation, en vertu des accords passés entre les parties, d'avancer à la recourante, en 2002, un montant de USD 3'269'879.-, la recourante ne saurait simplement prétendre avoir subi, du fait de l'inexécution de cette obligation, un dommage direct égal au montant non versé (cf. consid. 2.1.3 supra). En effet, les fonds ainsi avancés l'auraient été dans le but déterminé d'investir dans des income notes de F._ et de E._, qui auraient été nanties auprès de la Banque pour couvrir ses prétentions en remboursement du prêt (cf. Carlo Lombardini, Droit bancaire suisse, 2002, n. 81 p. 481), la Banque étant par ailleurs autorisée, aux conditions définies contractuellement, à vendre elle-même les titres ainsi nantis pour couvrir sa créance (cf. Benno Degrandi, Rechtsprobleme des Lombardkredites, in RSDA 1990 p. 2 ss, 8). Dans ces conditions, pour démontrer que l'inexécution par la Banque de l'obligation litigieuse lui avait causé un dommage, la recourante aurait dû prouver que l'investissement qu'elle aurait effectué au moyen de la rallonge de crédit sollicitée lui aurait permis de réaliser un bénéfice, après remboursement de la créance de la Banque garantie par les titres nantis. Or il ne résulte pas de l'état de fait retenu par l'autorité précédente que la recourante aurait apporté une telle preuve. La recourante ne soutient pas non plus que, sur ce point, les faits auraient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. consid. 1.3 supra). Il convient donc de constater que la recourante n'a pas prouvé avoir subi un dommage, ce qui conduit au rejet de la demande.
2.2.3 En admettant par hypothèse que la Banque ait eu l'obligation, en vertu des accords passés entre les parties, d'avancer à la recourante, en 2002, un montant de USD 3'269'879.-, la recourante ne saurait simplement prétendre avoir subi, du fait de l'inexécution de cette obligation, un dommage direct égal au montant non versé (cf. consid. 2.1.3 supra). En effet, les fonds ainsi avancés l'auraient été dans le but déterminé d'investir dans des income notes de F._ et de E._, qui auraient été nanties auprès de la Banque pour couvrir ses prétentions en remboursement du prêt (cf. Carlo Lombardini, Droit bancaire suisse, 2002, n. 81 p. 481), la Banque étant par ailleurs autorisée, aux conditions définies contractuellement, à vendre elle-même les titres ainsi nantis pour couvrir sa créance (cf. Benno Degrandi, Rechtsprobleme des Lombardkredites, in RSDA 1990 p. 2 ss, 8). Dans ces conditions, pour démontrer que l'inexécution par la Banque de l'obligation litigieuse lui avait causé un dommage, la recourante aurait dû prouver que l'investissement qu'elle aurait effectué au moyen de la rallonge de crédit sollicitée lui aurait permis de réaliser un bénéfice, après remboursement de la créance de la Banque garantie par les titres nantis. Or il ne résulte pas de l'état de fait retenu par l'autorité précédente que la recourante aurait apporté une telle preuve. La recourante ne soutient pas non plus que, sur ce point, les faits auraient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. consid. 1.3 supra). Il convient donc de constater que la recourante n'a pas prouvé avoir subi un dommage, ce qui conduit au rejet de la demande.
3. En définitive, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il sera également mis à sa charge une indemnité à payer à l'intimée à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Cette indemnité sera versée à l'intimée au moyen des sûretés déposées à cette fin par la recourante.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 22'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 22'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 24'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante; cette indemnité sera prélevée sur les sûretés déposées par la recourante à la Caisse du Tribunal fédéral.
3. Une indemnité de 24'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante; cette indemnité sera prélevée sur les sûretés déposées par la recourante à la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 février 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Abrecht