Faits:
A. Par un jugement du 4 juillet 2007, le Tribunal de police du district du Val-de-Ruz a condamné X._, pour opposition aux actes de l'autorité (art. 286 CP), à vingt jours-amende de 20 fr. chacun, avec sursis pendant trois ans, et à 500 fr. d'amende. Il a révoqué un sursis accordé au condamné le 8 février 2005.
B. X._ s'est pourvu en cassation contre ce jugement, par le dépôt d'un mémoire personnel le 27 octobre 2007 et, parallèlement, par le dépôt d'un mémoire de son défenseur le 5 novembre 2007.
Par un arrêt du 8 août 2008, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté "le recours du 27 octobre 2007", dans la mesure où il était recevable, et admis partiellement "le recours du 5 novembre 2007", cassé la disposition du jugement de première instance qui révoquait le sursis antérieur et prolongé de deux ans le délai d'épreuve qui assortissait celui-ci.
Cet arrêt a été notifié au défenseur de X._ le 14 août 2008.
C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt par lettre déposée dans un bureau de poste suisse le 12 septembre 2008, complétée par une lettre déposée dans un bureau de poste suisse le 26 septembre 2008.
Considérant en droit:
1. 1.1 En vertu des art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF, les recours au Tribunal fédéral doivent être déposés dans un bureau de poste suisse dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt attaqué. En l'espèce, le recourant admet que son défenseur a reçu notification de l'arrêt attaqué le 14 août 2008, mais il fait valoir qu'il avait résilié le mandat de celui-ci avant cette date et qu'il n'a été informé de l'arrêt que le 24 août 2008. Il soutient qu'il disposait dès lors d'un délai échéant le 22 septembre 2008 pour déposer son mémoire de recours.
Selon l'art. 34 al. 3 CO, lorsque le représenté a fait connaître les pouvoirs qu'il a conférés au représentant, il ne peut en opposer aux tiers de bonne foi la révocation totale ou partielle que s'il a également fait connaître cette révocation. Cette règle a une portée générale, qui dépasse le droit privé. Elle est expressément consacrée par de nombreuses lois de procédure (cf., en procédure civile, les références citées par Poudret/Haldy/Tappy, Procédure civile vaudoise, Lausanne 2002, n. 3 ad art. 72 CPC p. 132) et s'applique en particulier en procédure pénale, si la loi cantonale déterminante n'y déroge pas expressément (cf. arrêt non publié 6B_705/2007 du 29 novembre 2007, consid. 3.3 et les références).
En l'espèce, il est vrai que le recourant a écrit, dans le mémoire personnel qu'il a adressé à la cour cantonale le 27 octobre 2007, qu'il avait résilié le mandat de son défenseur. Mais celui-ci a ensuite déposé, le 5 novembre 2007, un mémoire que le recourant a ratifié en demandant à la cour cantonale, par une lettre postée le 20 novembre 2007, de joindre et donc d'examiner les deux mémoires. Dans ces conditions, c'est à bon droit que la cour cantonale a notifié son arrêt au défenseur du recourant. Le délai dont le recourant et son défenseur disposaient pour recourir au Tribunal fédéral a dès lors expiré le lundi 15 septembre 2008. Il s'ensuit que les griefs soulevés pour la première fois dans la lettre du 26 septembre 2008 sont tardifs et, comme tels, irrecevables.
1.2 En vertu de l'art. 42 al. 7 LTF, les moyens introduits de manière procédurière ou à tout autre égard abusifs sont irrecevables.
Dans sa lettre du 12 septembre 2008, le recourant fait valoir que le Procureur général Pierre Cornu devait se récuser, parce qu'il était l'avocat de sa partie adverse dans un litige en 1980. Soulevé pour la première fois devant le Tribunal fédéral et manifestement dépourvu de toute apparence de fondement, vu l'ancienneté du litige invoqué et la représentation du ministère public dans la présente cause par le substitut Nicolas Aubert, ce moyen est abusif et, partant, irrecevable.
1.3 Pour le surplus, dans sa lettre du 12 septembre 2008, le recourant critique le refus du ministère public neuchâtelois de donner suite à la plainte pénale qu'il avait déposée contre l'agent des forces de l'ordre aux actes duquel il a résisté.
Sans rapport avec l'arrêt attaqué, qui statue sur l'action pénale dirigée contre le recourant, et non sur celle que le recourant voudrait voir exercer contre les agents des forces de l'ordre, ces critiques ne constituent pas des motifs recevables à l'appui du présent recours (cf. art. 42 al. 2 LTF), qui est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a et b LTF).
2. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 11 octobre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey