Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Die russische Staatsangehörige X._ (geb. 1964) hielt sich 1995 bis 1997 jeweils einige Monate pro Kalenderjahr als Tänzerin in der Schweiz auf. Am 30. Mai 2003 heiratete sie den Schweizer Bürger Y._ (geb. 1956), den sie via Internet kennen gelernt hatte. In der Folge erhielt sie eine Aufenthaltsbewilligung. Auf Begehren des Ehemannes wurde der gemeinsame Haushalt mit Verfügung des Richteramtes Olten-Gösgen vom 31. Oktober 2005 für unbestimmte Zeit aufgehoben.
Mit Verfügung vom 18. Januar 2006 stellte das Departement des Innern (Ausländerfragen) des Kantons Solothurn fest, der Anspruch von X._ auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei weggefallen; die entsprechende Bewilligung werde daher nicht verlängert und die Betroffene weggewiesen. Eine gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 19. April 2006 ab.
Mit Verfügung vom 18. Januar 2006 stellte das Departement des Innern (Ausländerfragen) des Kantons Solothurn fest, der Anspruch von X._ auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei weggefallen; die entsprechende Bewilligung werde daher nicht verlängert und die Betroffene weggewiesen. Eine gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 19. April 2006 ab.
2. X._ führt mit Eingabe vom 22. Mai 2006 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 19. April 2006 aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Sodann wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das Departement des Innern (Ausländerfragen) des Kantons Solothurn beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Mit Verfügung vom 3. Juli 2006 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Mit Verfügung vom 3. Juli 2006 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
3. 3.1 Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (BGE 130 II 281 E. 2.1 S. 284).
Die Beschwerdeführerin ist mit einem Schweizer Bürger verheiratet und hat damit einen grundsätzlichen Anspruch auf die Aufenthaltsbewilligung (Art. 7 Abs. 1 ANAG). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher zulässig, und es ist darauf einzutreten.
3.2 Hat - wie hier - eine richterliche Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG).
3.2 Hat - wie hier - eine richterliche Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG).
4. 4.1 Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers keinen Anspruch auf Erteilung der ihm nach Absatz 1 grundsätzlich zustehenden Bewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen. Erfasst wird davon die sog. Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen (BGE 128 II 145 E. 2.1 S. 151; 127 II 49 E. 4a S. 55, mit Hinweisen). Auch wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden ist, heisst dies nicht zwingend, dass dem ausländischen Ehepartner der Aufenthalt bzw. die Niederlassung ungeachtet der weiteren Entwicklung gestattet werden muss. Zu prüfen ist diesfalls, ob sich die Berufung auf die Ehe nicht anderweitig als rechtsmissbräuchlich erweist (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56, mit Hinweisen).
4.2 Rechtsmissbrauch im Zusammenhang mit Art. 7 ANAG liegt vor, wenn der Ausländer sich im Verfahren um Erteilung einer fremdenpolizeilichen Anwesenheitsbewilligung auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151 mit Hinweisen). Ein Rechtsmissbrauch darf aber nicht leichthin angenommen werden, namentlich nicht schon deshalb, weil die Ehegatten nicht mehr zusammenleben oder ein Eheschutz- oder Scheidungsverfahren eingeleitet worden ist. Gerade weil der ausländische Ehegatte nicht der Willkür des schweizerischen ausgeliefert sein soll, hat der Gesetzgeber darauf verzichtet, die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung vom ehelichen Zusammenleben abhängig zu machen (ausführlich: BGE 118 Ib 145 E. 3 S. 149 ff.). Erforderlich sind klare Hinweise darauf, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft nicht mehr beabsichtigt und nicht mehr zu erwarten ist (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56 f. mit Hinweisen).
4.3 Das Verwaltungsgericht stellte vorliegend fest, die Beziehung des Ehepaars sei nur während kurzer Zeit gelebt worden. Nachdem die beiden am 30. Mai 2003 geheiratet hätten, habe die Ehefrau die Zeit von April bis November 2004 in Russland verbracht, um sich um ihre kranke Tochter zu kümmern und verschiedene Dokumente zu beschaffen. Am 8. August 2005 habe der Ehemann dem Amt für Ausländerfragen mitgeteilt, dass wegen der von ihm eingeleiteten Scheidung kein Bedürfnis mehr bestehe, die Aufenthaltsbewilligung seiner Ehefrau zu verlängern. Sodann sei der gemeinsame Haushalt mit Eheschutzurteil vom 31. Oktober 2005 aufgehoben worden. Der Ehemann habe in der Befragung vom 18. Januar 2006 schliesslich ausgesagt, von einem ehelichen Zusammenleben könne im Moment nicht die Rede sein; in derselben Befragung habe er auch seinen Scheidungswillen geäussert. Daraus zog das Verwaltungsgericht den Schluss, die Ehe sei definitiv gescheitert und mit einer Wiedervereinigung könne nicht mehr gerechnet werden.
4.4 Aufgrund der tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid, an die das Bundesgericht nach Massgabe von Art. 105 Abs. 2 OG gebunden ist (E. 3.2), durfte die Vorinstanz die Berufung der Beschwerdeführerin auf die bestehende Ehe zulässigerweise als rechtsmissbräuchlich einstufen. Zwar leben die Eheleute erst seit relativ kurzer Zeit getrennt, und aus gewissen seitherigen Aussagen des Ehemannes betreffend eine allfällige Wiedervereinigung (vgl. Schreiben vom 30. Dezember 2005: "Ich kann dies nach reiflicher Überlegung zum heutigen Zeitpunkt nicht definitiv ausschliessen", sowie Befragungsprotokoll vom 18. Januar 2006: "Die Möglichkeit besteht immer") könnte allenfalls auf einen möglichen Sinneswandel desselben geschlossen werden. Die im angefochtenen Urteil hervorgehobenen Umstände (vgl. vorne E. 4.3) zeigen jedoch, dass es zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem Ehemann zu keiner wirklichen Ehegemeinschaft gekommen ist. Die Beschwerdeführerin, welche in einem Cabaret arbeitet und damit beruflich bedingt ihre eigenen Wege geht, ist offensichtlich nur an einer Anwesenheitsbewilligung interessiert. Die Erklärungen des Ehemannes, der trotz der von ihm erwirkten Trennung die Möglichkeit einer späteren Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft nicht ausschliessen will, stehen dieser Würdigung nicht entgegen. Werden die erwähnten Aussagen des Ehemannes nicht isoliert betrachtet, sondern in den Zusammenhang mit seinen übrigen Äusserungen gestellt (vgl. etwa am 24. November 2004: "Ich bin dann von ein paar Kollegen [...] von ihr bestürmt worden, ich solle sie in die Schweiz holen. Ich bin ein Typ, der nicht nein sagen kann"), ist die Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts, wonach die Ehe definitiv gescheitert ist bzw. eine Wiederaufnahme der Lebensgemeinschaft nicht mehr erwartet werden kann, nicht zu beanstanden.
4.4 Aufgrund der tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid, an die das Bundesgericht nach Massgabe von Art. 105 Abs. 2 OG gebunden ist (E. 3.2), durfte die Vorinstanz die Berufung der Beschwerdeführerin auf die bestehende Ehe zulässigerweise als rechtsmissbräuchlich einstufen. Zwar leben die Eheleute erst seit relativ kurzer Zeit getrennt, und aus gewissen seitherigen Aussagen des Ehemannes betreffend eine allfällige Wiedervereinigung (vgl. Schreiben vom 30. Dezember 2005: "Ich kann dies nach reiflicher Überlegung zum heutigen Zeitpunkt nicht definitiv ausschliessen", sowie Befragungsprotokoll vom 18. Januar 2006: "Die Möglichkeit besteht immer") könnte allenfalls auf einen möglichen Sinneswandel desselben geschlossen werden. Die im angefochtenen Urteil hervorgehobenen Umstände (vgl. vorne E. 4.3) zeigen jedoch, dass es zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem Ehemann zu keiner wirklichen Ehegemeinschaft gekommen ist. Die Beschwerdeführerin, welche in einem Cabaret arbeitet und damit beruflich bedingt ihre eigenen Wege geht, ist offensichtlich nur an einer Anwesenheitsbewilligung interessiert. Die Erklärungen des Ehemannes, der trotz der von ihm erwirkten Trennung die Möglichkeit einer späteren Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft nicht ausschliessen will, stehen dieser Würdigung nicht entgegen. Werden die erwähnten Aussagen des Ehemannes nicht isoliert betrachtet, sondern in den Zusammenhang mit seinen übrigen Äusserungen gestellt (vgl. etwa am 24. November 2004: "Ich bin dann von ein paar Kollegen [...] von ihr bestürmt worden, ich solle sie in die Schweiz holen. Ich bin ein Typ, der nicht nein sagen kann"), ist die Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts, wonach die Ehe definitiv gescheitert ist bzw. eine Wiederaufnahme der Lebensgemeinschaft nicht mehr erwartet werden kann, nicht zu beanstanden.
5. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist nach dem Gesagten offensichtlich unbegründet. Sie ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG (summarische Begründung) abzuweisen.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann mangels ernsthafter Erfolgsaussichten der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 152 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Departement des Innern (Ausländerfragen) und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: