Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die chinesische Staatsangehörige A._, geb. 1970, hat eine Tochter aus erster Ehe, B._, geb. 1994. Am 18. Juni 1999 reiste sie im Hinblick auf eine dreijährigen Ausbildung im Hotelgewerbe in die Schweiz ein. Am 17. April 2001 heiratete sie den um 43 Jahre älteren Schweizer Bürger C._ und brach in der Folge die Ausbildung ab. Gestützt auf die Ehe erhielt sie eine Aufenthaltsbewilligung im Sinne von Art. 7 ANAG. Die Aufenthaltsbewilligung wurde mehrmals verlängert, zuletzt mit Gültigkeit bis zum 17. April 2005. Auch der Tochter B._ wurde im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung erteilt; sie wurde indessen nach kurzer Zeit wiederum nach China zurückgeschickt, wo sie bei den Eltern von A._ aufwächst. C._ starb am 25. August 2004.
Am 27. Januar 2006 lehnte es das Amt für Migration des Kantons Luzern ab, die Aufenthaltsbewilligungen von A._ und ihrer Tochter zu verlängern, und es verfügte die Wegweisung. A._ und B._ erhoben am 19. Februar 2006 Beschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern. Das Departement lehnte es ab, das Verfahren bis zum Entscheid über das anhängig gemachte Gesuch um erleichterte Einbürgerung von A._ zu sistieren und wies die Beschwerde ab.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 1. Juni 2006 beantragen A._ und B._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 2. Mai 2006 aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Urteil, mit dessen Ausfällung das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird, ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Urteil, mit dessen Ausfällung das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird, ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
2. 2.1 Auf die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen besteht kein Rechtsanspruch. Insbesondere war die Beschwerdeführerin 1 weniger als fünf Jahre mit einem Schweizer Bürger verheiratet, sodass sie keinen auch nach der Beendigung der Ehe fortbestehenden Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung erwerben konnte (Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG). Entsprechend kann der Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements, wie die Beschwerdeführerinnen anerkennen, nicht mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Zur Verfügung steht bloss das Rechtsmittel der staatsrechtlichen Beschwerde. Bei Fehlen eines Rechtsanspruchs erleiden die Beschwerdeführerinnen durch den negativen Bewilligungsentscheid auch keine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 88 OG; sie sind zur staatsrechtlichen Beschwerde hinsichtlich der materiellen Bewilligungsfrage nicht legitimiert (BGE 126 I 81 E. 3b S. 85 ff. mit Hinweisen).
Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer, der keinen Bewilligungsanspruch hat, zur staatsrechtlichen Beschwerde berechtigt, soweit er - in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise - die Verletzung von ihm im kantonalen Verfahren zustehenden Parteirechten rügt, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt ("Star-Praxis"; grundlegend BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; vgl. auch BGE 128 I 218 E. 1.1 S. 220; 127 II 161 E. 3b S. 167; 126 I 81 E. 3b S. 86 sowie E. 7b S. 94). Nicht zu hören sind dabei aber Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien. Ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich ermittelt worden. Unzulässig ist auch die Rüge, Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; 117 Ia 90 E. 4a S. 95).
2.2 Was die Rüge betrifft, Art. 6 EMRK sei verletzt, findet dieser auf Verfahren betreffend Einreise, Aufenthalt und Ausreise von Ausländern keine Anwendung (s. in VPB 2002 116 wiedergegebenes Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte i.S. Z.S.M. gegen Schweiz vom 26. März 2002). Da ein gerichtliches Verfahren nicht geboten ist (Art. 29a BV steht noch nicht in Kraft), greifen in einem Bewilligungsverfahren zum Vornherein auch die Garantien von Art. 30 BV nicht. Soweit die Beschwerdeführerinnen dem Departement vor-werfen, es habe bei der Sachverhaltsabklärung in Bezug auf die Frage der Aufenthaltsbewilligung ihnen zustehende Verfahrensrechte verletzt, sind ihre Rügen im vorstehend beschriebenen Sinn unzulässig.
2.3 Unter dem Gesichtswinkel der "Star-Praxis" sind die Beschwerdeführerinnen höchstens insoweit zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, als sie die Verweigerung eines Feststellungsentscheids betreffend das Erlöschen der Aufenthaltsbewilligung sowie die Ablehnung des Sistierungsbegehrens rügen. Beide Rügen erweisen sich, soweit darauf eingetreten werden kann, als offensichtlich unbegründet:
2.3.1 Gegenstand des Rechtsstreits ist die (Verweigerung der) Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen. Das Verfahren wurde nur notwendig, weil die früheren Bewilligungen der Beschwerdeführerinnen erloschen sind. Dass diese erloschen sind, bestreiten diese denn auch nicht; damit aber fehlte ihnen zum Vornherein jegliches Interesse an einer diesbezüglichen förmlichen Feststellung bzw. an einem entsprechenden Rechtsmittelverfahren. Sie wären zu einer in Bezug auf Erlöschensentscheide an sich zulässigen Verwaltungsgerichtsbeschwerde, die aber eben nur die Frage des Erlöschens der Bewilligung und nicht etwa deren Verlängerung zum Gegenstand hätte haben können, nicht legitimiert gewesen (Art. 103 lit. a OG). Soweit sich die Beschwerdeführerinnen in diesem Zusammenhang auf die Rechtsweggarantie berufen, stossen ihre Ausführungen ins Leere.
2.3.2 Gemäss § 41 des Luzerner Gesetzes vom 3. Juni 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) kann die Behörde aus Gründen der Zweckmässigkeit das Verfahren aussetzen, namentlich, wenn ihr Entscheid von einem andern abhängt oder wesentlich beeinflusst werden könnte. Das Departement hat erklärt, dass das Beschwerdeverfahren gegenstandslos würde, sollte die Beschwerdeführerin 1 erleichtert eingebürgert werden. Es ging davon aus, dass das Verfahren zu sistieren sei, wenn bei objektiver Betrachtungsweise ernsthaft mit einer Gutheissung des Einbürgerungsgesuchs zu rechnen sei. Die Beschwerdeführerinnen vermögen mit ihren weitgehend appellatorischen und insofern unzulässigen Ausführungen (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) nicht aufzuzeigen, dass die Einschätzung der Erfolgsaussichten des Einbürgerungsgesuchs durch das Departement willkürlich ist. Die entsprechenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid (E. 1.3) erscheinen vielmehr nachvollziehbar. Schon aus diesem Grund ist die Ablehnung der Sistierung in verfassungsrechtlicher Hinsicht nicht zu beanstanden. Ohnehin ist nicht recht ersichtlich, inwiefern eine Sistierung für die Beschwerdeführerinnen von Nutzen gewesen wäre. Bei späterer Gutheissung des Einbürgerungsgesuchs wäre das Bewilligungsverfahren gegenstandslos geworden, bei dessen Abweisung hätte das Departement kaum anders entschieden als im Erkenntnis vom 2. Mai 2006.
2.4 Soweit auf die staatsrechtliche Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, ist sie abzuweisen.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin 1, die für sich und als gesetzliche Vertreterin der Beschwerdeführerin 2 handelt, aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin 1 auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin 1 auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen und dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: