Faits:
A. A._, ressortissante finlandaise, a travaillé en qualité de monitrice de ski à la section de X._ de l'Ecole Suisse de Ski et de Snowboard (ESS). A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Generali Assurances Générales (ci-après: Generali).
Le 31 mars 2001, elle a été victime d'une chute à ski après une collision avec une autre skieuse. Elle a été transportée en hélicoptère au Centre hospitalier Y._, où les médecins ont diagnostiqué un traumatisme cranio-cérébral, une fracture à l'os malaire et à l'alvéole maxilaire supérieure gauches, ainsi qu'une double fracture mandibulaire (rapport du 5 juillet 2001). L'assurée a subi une opération de réduction et ostéosynthèse des deux fractures mandibulaires et de la fracture de l'os malaire gauche. Generali a pris en charge le cas.
Les suites de l'opération ont été favorables et le traitement a été considéré comme terminé au mois de novembre 2001. L'assurée est retournée dans son pays d'origine, où elle a bénéficié d'un suivi ambulatoire.
Le 18 décembre 2001, l'intéressée a été réengagée en qualité de monitrice de ski par l'ESS. Le 4 mars 2002, elle est tombée sur l'épaule gauche alors qu'elle portait des piquets sur une piste de ski. Elle a été incapable de travailler jusqu'au 11 mars suivant. Generali a pris en charge les suites de ce second accident.
Durant les années 2003 à 2005, A._ a occupé différents emplois en Norvège et a consulté des médecins et des physiothérapeutes en raison de douleurs faciales, mandibulaires et nucales, ainsi que pour des migraines et des troubles du sommeil.
En 2006, elle a annoncé à l'assureur-accidents une rechute sous la forme notamment de migraines, de troubles du sommeil, d'un tinnitus, de douleurs à la nuque et à la mâchoire.
Par décision du 18 octobre 2006, Generali a refusé d'allouer ses prestations pour les traitements administrés dès le 1er janvier 2004, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre l'atteinte à la santé et l'accident du 31 mars 2001.
Saisi d'une opposition, l'assureur-accidents a confié une expertise multidisciplinaire aux docteurs O._ et M._ (rapport du 12 septembre 2007).
Se fondant sur les conclusions des experts, Generali a rejeté l'opposition par décision du 13 février 2008.
B. L'assurée a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais. A l'appui de son recours, elle a produit différents avis médicaux.
Par jugement du 1er décembre 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours et donné acte aux parties de la réserve mentionnée aux considérants 3 et 4, selon lesquels Generali doit prendre en charge les coûts d'une gouttière de libération occlusale si l'assurée en fait la demande et si cette mesure est effectivement nécessitée par la dysfonction musculaire de la mâchoire.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal, sous suite de dépens.
Generali conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur celui-ci.
Considérant en droit:
1. La recourante conclut uniquement à l'annulation du jugement attaqué. Ce faisant, elle prend une conclusion purement cassatoire.
L'art. 107 al. 2 LTF permet au Tribunal fédéral de réformer le jugement attaqué, c'est-à-dire de statuer lui-même à nouveau sur le fond ou de renvoyer l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision. Cette disposition est comparable à l'ancien art. 114 al. 2 OJ, en vertu duquel le Tribunal fédéral, saisi d'un recours de droit administratif, pouvait statuer lui-même sur le fond ou renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision lorsqu'il annulait la décision attaquée. Il appartenait au Tribunal fédéral de décider s'il voulait statuer sur le fond ou renvoyer la cause. En vertu de l'art. 114 al. 2 OJ, les deux voies envisageables étaient inclues dans la conclusion tendant à l'annulation du jugement attaqué. Dès lors, si le recourant ne prenait pas d'autre conclusion, il fallait comprendre qu'il s'en remettait à l'appréciation du tribunal quant aux conséquences matérielles concrètes de l'annulation du jugement attaqué. C'est pourquoi, dans le recours de droit administratif et sous réserve des cas prévus à l'ancien art. 108 al. 3 OJ, le Tribunal fédéral renonçait en principe à exiger en plus une conclusion au fond (ATF 133 II 370 consid. 2.2 p. 373 et les références).
Selon la jurisprudence, il n'y a pas de motif, dans le recours en matière de droit public, de s'écarter de cette ancienne pratique applicable en cas de recours de droit administratif lorsqu'une conclusion au fond ressort clairement de la motivation (ATF 133 II 409 consid. 1.4.1 p. 415).
En l'espèce, on comprend à la lecture du mémoire de recours que la recourante demande l'octroi de prestations d'assurance en raison de l'accident survenu le 31 mars 2001. Le recours est donc admissible au regard de sa conclusion.
2. Le litige porte sur le droit éventuel de la recourante à des prestations pour les affections annoncées comme une rechute de l'accident du 31 mars 2001.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
3. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
La responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (art. 11 OLAA). A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, et plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (RAMA 1997 no U 275 p. 191 consid. 1c, arrêt U 93/96 du 5 février 1997).
4. 4.1 Sur le plan somatique, la juridiction cantonale a considéré que l'assurée présentait encore des séquelles sous la forme d'une dysfonction musculaire de la mâchoire. Bien qu'elle ait été probablement présente avant l'accident, les premiers juges sont d'avis que cette affection a été très certainement aggravée et potentialisée par cet événement. Quant aux autres symptômes (vertiges paroxystiques bénins s'intégrant probablement dans le cadre d'une cupulolithiase droite; asthénie; troubles de la concentration; syndrome douloureux chronique; trouble du sommeil), ils ne reposent sur aucune lésion objective mais s'expliquent, selon la juridiction précédente, par un état tensionnel chronique, dans le cadre de troubles psychophysiologiques.
De son côté, la recourante allègue que les séquelles organiques de l'accident consistent non seulement dans la dysfonction musculaire de la mâchoire, mais encore dans la cupulolithiase à l'origine des vertiges paroxystiques bénins. En outre, se fondant sur l'avis de l'ostéopathe N._ (rapport du 30 novembre 2005), elle invoque une suspicion de dommage structurel dans le haut du cou (ligaments et tendons), lésion qui aurait dû faire l'objet d'investigations radiologiques supplémentaires, selon ce praticien.
De son côté, la recourante allègue que les séquelles organiques de l'accident consistent non seulement dans la dysfonction musculaire de la mâchoire, mais encore dans la cupulolithiase à l'origine des vertiges paroxystiques bénins. En outre, se fondant sur l'avis de l'ostéopathe N._ (rapport du 30 novembre 2005), elle invoque une suspicion de dommage structurel dans le haut du cou (ligaments et tendons), lésion qui aurait dû faire l'objet d'investigations radiologiques supplémentaires, selon ce praticien.
4.2 4.2.1 Dans leur rapport d'expertise du 12 septembre 2007, les docteurs O._ et M._ ont fait état d'un pronostic excellent du point de vue neurologique. Toutefois, ils ont indiqué l'existence d'une atteinte vestibulaire périphérique entrant dans le cadre d'un vertige paroxystique bénin probablement secondaire à une cupulolithiase droite. Selon les experts, cette atteinte, qui est dans un rapport de causalité seulement possible avec l'accident, n'entraîne pas d'atteinte significative à la capacité de travail et ne constitue pas non plus une atteinte à l'intégrité au sens de l'art. 24 LAA. Cependant, les médecins prénommés préconisent la mise en oeuvre d'un bilan oto-neurologique, afin de tenter de stabiliser la cupulolithiase qu'ils qualifient d'éventuelle.
4.2.2 Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360; 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré.
Par ailleurs, la procédure est régie par le principe inquisitoire, d'après lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Mais ce principe n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (ATF 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 I 180 consid. 3.2 p. 183).
4.2.3 En l'espèce, l'appréciation des docteurs O._ et M._ n'est pas de nature à établir l'existence, au degré de la vraisemblance prépondérante, d'une cupulolithiase en relation de causalité naturelle avec l'accident. Non seulement l'existence d'une telle relation est qualifiée de seulement possible, mais la présence d'une cupulolithiase elle-même est fondée sur une hypothèse afin d'expliquer la présence d'un vertige paroxystique bénin. Or, ni l'une ni l'autre de ces hypothèses ne repose sur des constatations médicales objectives. Au demeurant, aucun des avis médicaux produits par la recourante ne fait état d'une cupulolithiase séquellaire à l'accident.
Il n'existe pas non plus de constatation médicale objective en ce qui concerne la suspicion de dommage structurel de nature ligamentaire et tendineuse dans le haut du cou, indiquée par l'ostéopathe N._. Postérieurement à l'avis de ce praticien, des examens radiologiques de la colonne cervicale comportant des séquences spéciales de la partie supérieure ont été mis en oeuvre en Norvège. Ces investigations n'ont toutefois révélé aucune lésion ligamentaire ou tendineuse au niveau cranio-cervical (rapport du physiothérapeute E._, du Centre de médecine physique de I._, à D._ [Norvège], du 31 mars 2006).
Vu ce qui précède, il apparaît, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre des investigations complémentaires sur le plan médical - comme le demande la recourante - que les seules séquelles organiques de l'accident consistent dans une dysfonction musculaire de la mâchoire.
5. 5.1 Par ailleurs, la juridiction cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'accident et les troubles sans substrat organique - asthénie, syndrome douloureux chronique (migraines, céphalées tensionnelles), troubles de la mémoire et de la concentration, trouble du sommeil - associés à un traumatisme de type "coup du lapin" ou un traumatisme analogue ou encore un traumatisme cérébral.
5.2 Dans un arrêt récent (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sur plusieurs points sa jurisprudence au sujet de la relation de causalité entre des plaintes et un traumatisme de type "coup du lapin" ou un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou encore un traumatisme cranio-cérébral, sans preuve d'un déficit organique objectivable. Selon cet arrêt, il y a lieu de s'en tenir à une méthode spécifique pour examiner le lien de causalité adéquate en présence de tels troubles (consid. 7 à 9 de l'arrêt cité). Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'a pas modifié les principes qui ont fait leur preuve, à savoir la nécessité, d'une part, d'opérer une classification des accidents en fonction de leur degré de gravité et, d'autre part, d'inclure, selon la gravité de l'accident, d'autres critères lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10.1). Cependant, il a renforcé les exigences concernant la preuve d'une lésion en relation de causalité naturelle avec l'accident, justifiant l'application de la méthode spécifique en matière de traumatisme de type "coup du lapin" (consid. 9) et modifié en partie les critères à prendre en considération lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10). Ces critères sont désormais formulés de la manière suivante:
les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident (inchangé);
la gravité ou la nature particulière des lésions (inchangé);
l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible (formulation modifiée);
l'intensité des douleurs (formulation modifiée);
les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident (inchangé);
les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes (inchangé);
l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré (formulation modifiée).
5.3 En l'occurrence, il n'y a pas de motif de s'écarter du point de vue des juges cantonaux, selon lequel l'accident doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne mais pas à la limite des accidents graves.
Par ailleurs, la juridiction cantonale a considéré que les critères déterminants pour établir le caractère adéquat du lien de causalité n'étaient pas réalisés. En particulier, les douleurs n'ont pas eu une acuité particulière avant l'aggravation de la situation que les experts situent en 2004-2005, l'assurée ayant été en mesure de reprendre son activité de monitrice de ski durant l'hiver 2001-2002, avant d'occuper différents emplois en Scandinavie, notamment comme serveuse dans un café puis comme auxiliaire dans un centre de réadaptation pour anciens toxicomanes. Au demeurant, selon les premiers juges, le critère de l'intensité des douleurs ne revêt pas, au regard de l'ensemble des circonstances du cas particulier, une importance telle qu'il permettrait, à lui seul, d'admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les plaintes.
Les critiques soulevées par la recourante ne justifient pas que l'on s'écarte du point de vue de la juridiction cantonale. En particulier, on ne saurait considérer que le critère de la gravité particulière des lésions est réalisé, du moment que le traitement des fractures a été considéré comme terminé au mois de novembre 2001 et que l'assurée a pu reprendre son activité de monitrice de ski au mois de décembre suivant.
6. Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu de mettre en cause le point de vue de la juridiction cantonale selon lequel il n'existe pas de lien de causalité adéquate entre l'accident du 31 mars 2001 et les troubles annoncés comme une rechute, à l'exception de la dysfonction musculaire de la mâchoire.
Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 septembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd