Sachverhalt:
A. Die 1981 geborene L._ war im Rahmen eines befristeten Arbeitsverhältnisses ab 9. Dezember 2004 bis 30. September 2005 als Bardame/Servicemitarbeiterin im Hotel X._ tätig. Am 20./21. September 2005 meldete sich die Versicherte zur Arbeitsvermittlung an und erhob Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 15. Oktober 2005, wobei sie gleichzeitig darauf aufmerksam machte, dass sie ab Dezember 2005 wieder einen Arbeitsvertrag mit dem Hotel X._ haben werde. Am 29. September 2005 schloss L._ mit dem Hotel X._ einen befristeten Arbeitsvertrag für die Saison 2005/2006 mit Beginn am 4. Dezember 2005 ab. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn verneinte mit Verfügung vom 18. November 2005 die Vermittlungsfähigkeit und somit den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung der Versicherten ab 1. Oktober 2005. Mit Einspracheentscheid vom 10. Januar 2006 hielt es an seinem Standpunkt fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 8. August 2006 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt L._ die Bejahung der Vermittlungsfähigkeit und damit der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ab 15. Oktober bis 3. Dezember 2005 beantragen.
Das Amt für Wirtschaft und Arbeit schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 E. 1.2 S. 395).
2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über die Vermittlungsfähigkeit als eine der Voraussetzungen für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (Art. 8 Abs. 1 lit. f in Verbindung mit Art. 15 Abs. 1 AVIG) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Richtig ist insbesondere auch, dass nach der Rechtsprechung eine versicherte Person, die auf einen bestimmten Termin anderweitig disponiert hat und deshalb für eine neue Beschäftigung nur noch während relativ kurzer Zeit zur Verfügung steht, in der Regel als nicht vermittlungsfähig gilt, weil die Aussichten, für die verbleibende Zeit von einem andern Arbeitgeber angestellt zu werden, verhältnismässig gering sind (BGE 126 V 520 E. 3a S. 521 mit Hinweisen). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat indessen mehrmals darauf hingewiesen, dass die dargelegte Rechtsprechung nicht dazu führen darf, jene arbeitslosen Versicherten zu bestrafen, die eine geeignete, aber nicht unmittelbar freie Stelle finden und annehmen. Es handelt sich dabei um jene Versicherten, die in Erfüllung ihrer Schadenminderungspflicht alle Vorkehren getroffen haben, die man vernünftigerweise von ihnen erwarten darf, damit sie so rasch als möglich eine neue Stelle antreten können (BGE 123 V 214 E. 5a S. 217, 110 V 207 E. 1 S. 209).
3. 3.1 Aus den Akten ersichtlich und unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen eines befristeten Arbeitsverhältnisses bis 30. September 2005 im Hotel X._ tätig gewesen war und am 29. September 2005 mit dem gleichen Hotel wieder einen Saisonarbeitsvertrag ab 4. Dezember 2005 abgeschlossen hatte, wobei ihr gemäss Bestätigung der Arbeitgeberin vom 8. Februar 2006 bereits bei Vertragsabschluss mündlich zugesichert worden war, dass der Saisonvertrag in ein unbefristetes Arbeitsverhältnis umgewandelt werde. Streitig und zu prüfen ist die Vermittlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin in der Zeit vom 15. Oktober bis 3. Dezember 2005.
3.2 Ausgehend von der Rechtsprechung hat das Amt für Wirtschaft und Arbeit die Vermittlungsfähigkeit verneint mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe durch den erneuten Abschluss eines temporären Arbeitsvertrages und die Bemühung um Stellen von kurzer, befristeter Dauer zum Ausdruck gebracht, dass sie nicht bereit gewesen sei, eine Dauerstelle anzunehmen.
3.3 Die Vorinstanz demgegenüber nahm als mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt an, dass der Versicherten im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses die Umwandlung in ein unbefristetes Arbeitsverhältnis zugesichert worden und sie daher bereit gewesen war, eine Dauerstelle anzutreten. Das kantonale Gericht verneinte indessen die objektive Vermittlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin für die kurze, auf dem Arbeitsmarkt zur Verfügung stehende Zeit, zumal im Gastgewerbe in den Monaten Oktober/November kein entsprechendes Nachfragepotential vorhanden sei, und bestätigte daher den Einspracheentscheid im Ergebnis.
3.4 Unter Hinweis auf die in E. 2 zitierte Rechtsprechung macht die Versicherte in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend, indem sie noch vor Beendigung des befristeten Arbeitsverhältnisses per 30. September 2005 eine Festanstellung ab 4. Dezember 2005 gefunden habe, sei sie der ihr obliegenden Schadenminderungspflicht nachgekommen, weshalb die Frage der Vermittlungsfähigkeit gar nicht zu prüfen sei.
4. Aufgrund der Aktenlage kann mit der Vorinstanz als mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt gelten, dass der Beschwerdeführerin beim Abschluss des neuen Vertrages am 29. September 2005 trotz der Bezeichnung "Befristeter Arbeitsvertrag" die Umwandlung in einen unbefristeten Vertrag zugesichert worden war und sie demzufolge die Bereitschaft zur Annahme einer Dauerstelle hatte. Auch bezüglich der Frage der Vermittlungsfähigkeit ist der Meinung des kantonalen Gerichts beizupflichten, wonach die Chancen der Versicherten, für die in Frage stehende Zeit ab 15. Oktober bis 3. Dezember 2005 angestellt zu werden, äusserst gering waren. Auf die entsprechenden Erwägungen kann verwiesen werden. Die von der Beschwerdeführerin erhobenen Einwendungen bezüglich Schadenminderungspflicht führen zu keinem andern Ergebnis. Die diesbezügliche Rechtsprechung bezieht sich auf jene Versicherten, die alle Vorkehren getroffen haben, die man vernünftigerweise von ihnen erwarten darf, damit sie so rasch als möglich eine neue Stelle antreten können und es diesen nicht zuzumuten ist, im Hinblick auf einen - theoretisch zwar möglichen, praktisch jedoch wenig wahrscheinlichen - früheren Stellenantritt mit dem Abschluss des neuen Arbeitsvertrages zuzuwarten und dadurch das Risiko einer allenfalls noch längeren Arbeitslosigkeit auf sich zu nehmen (BGE 123 V 214 E. 5a S. 217, 110 V 207 E. 1 S. 209). Diese Voraussetzungen sind hier gerade nicht erfüllt. Die Beschwerdeführerin hat noch während des befristeten Arbeitsverhältnisses ein Angebot der bisherigen Arbeitgeberin zu einem ab Beginn der nächsten Saison in eine Dauerstelle umgestalteten Arbeitsverhältnis angenommen und lediglich für die Zwischenzeit nach kurzen Arbeitsmöglichkeiten gesucht. Damit hat sie nicht all jene Vorkehren getroffen, die man im Hinblick auf die Verkürzung der Arbeitslosigkeit vernünftigerweise von ihr erwarten durfte. Um der ihr obliegenden Schadenminderungspflicht im Sinne der aufgezeigten Rechtsprechung tatsächlich zu genügen, hätte sie ihre Arbeitsbemühungen auch auf (andere) Dauerstellen ausdehnen müssen. Der Umstand, dass zwischen dem Saisonarbeitsverhältnis und dem unbefristeten Arbeitsverhältnis eine Beschäftigungslücke von rund sieben Wochen lag, darf sich nicht zu Lasten der Arbeitslosenversicherung auswirken. Der Einspracheentscheid vom 10. Januar 2006 und der vorinstanzliche Entscheid vom 8. August 2006 sind daher im Ergebnis rechtens.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 8. März 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: