Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der algerische Staatsangehörige A._, geb. ..... 1967, reiste am 27. Dezember 2000 in die Schweiz ein und ersuchte hier um Asyl. Am 6. März 2001 wies das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch ab, wies den Gesuchsteller weg und setzte ihm eine Frist bis zum 30. April 2001, um aus der Schweiz auszureisen. Mit Entscheid vom 25. April 2001 wies die Schweizerische Asylrekurskommission eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
Am 30. April 2001 führte das Amt für Migration des Kantons Luzern mit A._ ein Ausreisegespräch. Dabei konnte er sich dazu äussern, weshalb er die Schweiz noch nicht verlassen hatte, und erklärte, dass er dies noch tun werde. Das Amt für Migration setzte einerseits A._ erneut eine Ausreisefrist bis zum 30. April 2001 (also am selben Tag) und forderte ihn andererseits auf, sofort Reisepapiere zu beschaffen und diese bis zum 4. Mai 2001 vorzulegen; dabei wies es ihn auf die möglichen Folgen der Verletzung seiner Mitwirkungspflicht sowie der Nichtbefolgung der Ausreiseaufforderung unter Einschluss der möglichen Anordnung von Ausschaffungshaft hin. A._ wandte dagegen ein, es sei ihm nicht möglich, innert vier Tagen die nötigen Papiere zu beschaffen; er brauche dafür mehr Zeit. Ebenfalls am 30. April 2001 legte das Bundesamt für Flüchtlinge im Anschluss an den Entscheid der Asylrekurskommission eine neue Ausreisefrist auf den 10. Mai 2001 fest unter Hinweis auf die Mitwirkungspflicht und unter Androhung möglicher Zwangsmassnahmen bei Nichtbefolgung.
A._ sprach am 4. Mai 2001 nicht beim Amt für Migration vor. Am 17. Mai 2001 teilte das Zentrum für Asylsuchende, dem er zugewiesen worden war, dem Amt für Migration mit, dass A._ sich nicht mehr dort aufhalte und deshalb per sofort abgemeldet werde. Daraufhin teilte das Amt für Migration dem Bundesamt für Flüchtlinge mit, A._ sei seit dem 16. Mai 2001 verschwunden.
A._ sprach am 4. Mai 2001 nicht beim Amt für Migration vor. Am 17. Mai 2001 teilte das Zentrum für Asylsuchende, dem er zugewiesen worden war, dem Amt für Migration mit, dass A._ sich nicht mehr dort aufhalte und deshalb per sofort abgemeldet werde. Daraufhin teilte das Amt für Migration dem Bundesamt für Flüchtlinge mit, A._ sei seit dem 16. Mai 2001 verschwunden.
B. Am 22. Januar 2002 wurde A._ in Genf polizeilich angehalten und festgenommen und am Tag danach dem Amt für Migration des Kantons Luzern zugeführt. Dieses ordnete am 24. Januar 2002 wegen Untertauchensgefahr die Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten an. Mit Urteil vom 25. Januar 2002 entschied der Haftrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, die Ausschaffungshaft werde aufgehoben und A._ sofort freigelassen. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, das Amt für Migration habe sich gegenüber dem weggewiesenen Ausländer widersprüchlich verhalten und diesem die ihm obliegenden Pflichten nur mangelhaft erläutert; namentlich sei sein Einwand, er könne die erforderlichen Papiere innert der ihm eingeräumten Frist von vier Tagen gar nicht beschaffen, unbeantwortet geblieben; insgesamt erachte das Gericht den Vollzug der Wegweisung als nicht erheblich gefährdet.
B. Am 22. Januar 2002 wurde A._ in Genf polizeilich angehalten und festgenommen und am Tag danach dem Amt für Migration des Kantons Luzern zugeführt. Dieses ordnete am 24. Januar 2002 wegen Untertauchensgefahr die Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten an. Mit Urteil vom 25. Januar 2002 entschied der Haftrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, die Ausschaffungshaft werde aufgehoben und A._ sofort freigelassen. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, das Amt für Migration habe sich gegenüber dem weggewiesenen Ausländer widersprüchlich verhalten und diesem die ihm obliegenden Pflichten nur mangelhaft erläutert; namentlich sei sein Einwand, er könne die erforderlichen Papiere innert der ihm eingeräumten Frist von vier Tagen gar nicht beschaffen, unbeantwortet geblieben; insgesamt erachte das Gericht den Vollzug der Wegweisung als nicht erheblich gefährdet.
C. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement hat am 22. Februar 2002 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht erhoben und beantragt, den Entscheid des Haftrichters vom 25. Januar 2002 aufzuheben. Das Departement rügt eine Verletzung von Bundesrecht, weil der Haftrichter die klare Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Frage der Untertauchensgefahr verkenne und davon ausgehe, das bisherige Verhalten des inhaftierten Ausländers lasse den Schluss nicht zu, er widersetze sich behördlichen Anordnungen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Amt für Migration liess sich innert Frist nicht vernehmen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement ist als das in der Sache zuständige Departement grundsätzlich legitimiert, die Verfügung des Haftrichters, der als letzte kantonale Instanz entschieden hat, mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anzufechten (Art. 103 lit. b OG).
1.2 Der Bund führt im öffentlichen Interesse Beschwerde. Das Beschwerderecht der Bundesbehörden soll den richtigen und rechtsgleichen Vollzug des Bundesverwaltungsrechts sicherstellen. Dabei besitzt der Bund ein abstraktes Interesse; er muss also grundsätzlich kein spezifisches öffentliches Interesse an der Anfechtung der Verfügung nachweisen (BGE 113 Ib 219 E. 1b S. 221, mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall wurde der betreffende Ausländer unmittelbar im Anschluss an den angefochtenen Haftrichterentscheid vom 25. Januar 2002 aus der Haft entlassen. Inzwischen scheint er untergetaucht und damit für die Behörden bis zur allfälligen nächsten Anhaltung für eine Ausschaffung nicht greifbar zu sein. Eine Gutheissung der Beschwerde könnte daher nicht dazu führen, dass der Ausländer wieder in Haft genommen werden müsste; ein solcher Antrag wird übrigens auch gar nicht gestellt. Sollte der Ausländer wieder aufgegriffen werden, müsste die Ausschaffungshaft so oder so neu verfügt und haftrichterlich überprüft werden. Das beschwerdeführende Departement braucht jedoch für die Beschwerdeberechtigung nach Art. 103 lit. b OG kein unmittelbares Interesse am Ausgang des konkreten Falles nachzuweisen; entscheidend ist einzig, dass es mit seinem Antrag nicht die Feststellung abstrakter Fragen des objektiven Rechts bezweckt, sondern dass es um konkrete Rechtsfragen eines tatsächlich bestehenden Einzelfalles geht (vgl. BGE 125 II 633 E. 1a und b S. 635), deren Beantwortung Auswirkungen auf weitere Fälle zeitigen könnte. Im Hinblick darauf, dass sich die Frage häufig stellt, unter welchen Voraussetzungen bundesrechtlich Ausschaffungshaft aufgrund von Untertauchensgefahr anzuordnen ist, wie dies im vorliegenden Fall strittig ist, hat das Departement daher ein hinreichendes Interesse, diese Rechtsfrage dem Bundesgericht zu unterbreiten, um allfällige Unsicherheiten hierüber zu beseitigen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2A.281/2000 vom 3. Oktober 2000, E. 1).
Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit einzutreten.
Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit einzutreten.
2. 2.1 Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. BGE 121 II 59 E. 2 S. 61; 122 II 148 ff.), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (BGE 125 II 369 E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (BGE 125 II 369 E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; 124 II 1 E. 1 S. 3). Nach Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG kann Ausschaffungshaft insbesondere verfügt werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sich der Ausländer der Ausschaffung entziehen will (Gefahr des Untertauchens). Das trifft namentlich zu, wenn der Ausländer bereits einmal untergetaucht ist, behördlichen Anordnungen keine Folge leistet, durch erkennbar unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben die Vollzugsbemühungen der Behörden erschwert oder sonst wie klar zu erkennen gibt, keinesfalls in sein Herkunftsland zurückkehren zu wollen (BGE 125 II 369 E. 3b/aa S. 375). Die Haft muss sich sodann auch als verhältnismässig erweisen (BGE 125 II 377 E. 4 S. 383; 119 Ib 193 E. 2c S. 198; vgl. auch BGE 122 II 148 E. 3 S. 153).
2.2 Auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin kann das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, nicht aber die Angemessenheit eines Haftentscheides überprüfen (Art. 104 lit. a und c OG). Vor dem Bundesgericht stellt sich damit im vorliegenden Zusammenhang lediglich die Frage der Rechtmässigkeit der Haft. Dabei ist das Bundesgericht an den Wegweisungsentscheid gebunden, sofern dieser nicht offensichtlich rechtswidrig ist (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG sowie BGE 121 II 59 E. 2c).
2.2 Auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin kann das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, nicht aber die Angemessenheit eines Haftentscheides überprüfen (Art. 104 lit. a und c OG). Vor dem Bundesgericht stellt sich damit im vorliegenden Zusammenhang lediglich die Frage der Rechtmässigkeit der Haft. Dabei ist das Bundesgericht an den Wegweisungsentscheid gebunden, sofern dieser nicht offensichtlich rechtswidrig ist (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG sowie BGE 121 II 59 E. 2c).
3. 3.1 Im vorliegenden Fall ist nicht strittig, dass gegen den betreffenden Ausländer ein Wegweisungsentscheid vorliegt, dessen Vollzug zurzeit noch nicht möglich, jedoch absehbar ist. Die Wegweisung ist auch nicht offensichtlich unzulässig, noch wurde sie dem Ausländer mangelhaft eröffnet. Da es je nach den konkreten Umständen eines Einzelfalles nicht ausgeschlossen ist, eine - vorweg angeordnete - Wegweisung erst zusammen mit dem Haftrichterentscheid zu eröffnen (BGE 2A.90/2002 vom 4. März 2002, E. 1.5; Urteil vom 20. Juli 2001, 2A.313/2001), ist es auch nicht unerlässlich, dass dem Ausländer gegenüber vor einer allfälligen Inhaftierung genauere Angaben über die Erfüllung seiner Ausreisepflicht gemacht worden sein müssen. Das verkennt an sich auch der Haftrichter im vorliegenden Fall nicht. Er ist indessen der Ansicht, die Auflagen und Obliegenheiten, welche dem Ausländer im vorliegenden Fall im Zusammenhang mit dem Vollzug der Wegweisung auferlegt worden seien, müssten als unrealistisch und widersprüchlich beurteilt werden, weshalb daraus, dass er diese nicht eingehalten habe, nicht geschlossen werden dürfe, er missachte behördliche Anordnungen.
Zweifellos haben behördliche Anordnungen widerspruchsfrei zu ergehen und realistisch zu sein. Im vorliegenden Fall hat das Amt für Migration dem Ausländer am 30. April 2001 die Ausreisefrist auf den selben Tag bestätigt und ihm gleichzeitig eine neue Frist von vier Tagen gesetzt, um die nötigen Reisepapiere zu beschaffen. Mit ebenfalls am 30. April 2001 ergangener Verfügung hat ihm parallel dazu das Bundesamt für Flüchtlinge eine neue Ausreisefrist bis zum 10. Mai 2001 gesetzt. Das Vorgehen der Behörden erscheint als wenig koordiniert, und es ist tatsächlich fraglich, ob es nicht jedenfalls teilweise als widersprüchlich oder unrealistisch zu beurteilen war. Für die Frage der Untertauchensgefahr ist dies aber nicht entscheidend. Unklarheiten konnten lediglich im Hinblick auf die dem Ausländer gesetzten Fristen bestehen. Statt zu versuchen, seinen Pflichten innert vernünftiger Frist nachzukommen, ist der Ausländer jedoch untergetaucht. Sodann hatte er bis zu seiner Anhaltung und Inhaftierung am 22. Januar 2002 genügend Zeit, die ihm obliegenden Pflichten zu erfüllen. Zusammen mit dem Umstand, dass er schon früher im Asylverfahren widersprüchliche Angaben zu seiner Identität und Herkunft gemacht hat, wie aus dem Entscheid der Asylrekurskommission hervorgeht, bestanden damit klarerweise genügend Anhaltspunkte dafür, dass sich der Ausländer der Ausschaffung entziehen würde.
3.2 Ob eine Inhaftierung während laufender bzw. vom Bundesamt für Flüchtlinge verlängerter Ausreisefrist verhältnismässig gewesen wäre, kann offen bleiben. Nachdem der Ausländer nunmehr rund acht Monate Zeit gehabt hatte, der Ausreiseaufforderung nachzukommen, lassen die erwähnten Unklarheiten bezüglich der Ausreisefrist die in der Folge angeordnete Ausschaffungshaft nicht als unverhältnismässig erscheinen.
3.3 Der angefochtene Entscheid verkennt somit die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Untertauchensgefahr. Das Vorliegen einer solchen ist entgegen der Auffassung des Haftrichters zu bejahen. Insoweit widerspricht der angefochtene Entscheid dem durch die bundesgerichtliche Rechtsprechung konkretisierten Verständnis des bundesrechtlichen Begriffs der Untertauchensgefahr. Die Anordnung von Ausschaffungshaft hätte sodann auch als verhältnismässig beurteilt werden müssen. Damit ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben.
3.4 Im vorliegenden Verfahren sind keine Kosten zu verlegen und ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 156 Abs. 2 und Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 25. Januar 2002 wird aufgehoben.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 25. Januar 2002 wird aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben, und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
2. Es werden keine Kosten erhoben, und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Amt für Migration des Kantons Luzern (für sich und für A._) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: