Faits:
Faits:
A. A.a A._ Ltd (ci-après: A._), dont le siège est à Londres, est une société anglaise active dans le domaine immobilier. La livre sterling (GBP) est sa monnaie de référence, mais elle a pour habitude d'emprunter de l'argent dans d'autres devises lorsque cette manière de faire lui paraît plus avantageuse.
Le 24 août 1990, A._ et la Compagnie D._ SA (actuellement: B._ SA; ci-après: la Banque), ayant son siège en Suisse, ont conclu un contrat de prêt portant sur un capital maximum de 9'200'000 GBP ou la contre-valeur de ce montant dans n'importe quelle autre monnaie disponible auprès de la Banque. Le prêt était garanti par des sûretés réelles et personnelles. Le capital prêté devait être remboursé lors du cinquième anniversaire de la date de son retrait. Le contrat prévoyait l'application du droit suisse et fixait le for à Genève, entre autres lieux.
En date du 22 octobre 1990, A._ a utilisé le crédit accordé. Une année plus tard, l'ensemble du prêt, tiré en diverses monnaies, a été converti, sur ses instructions, en yens (JPY) afin qu'elle puisse bénéficier des taux d'intérêts réduits sur cette devise.
A partir de septembre 1992, ce choix a posé des problèmes de limite et de couverture du crédit en raison de la baisse de la valeur de la livre sterling par rapport à celle du yen. A la demande de la Banque, A._, qui souhaitait continuer à bénéficier d'un prêt en yens, lui a remis successivement en nantissement les sommes de 500'000 GBP et 300'000 GBP.
Au printemps 1993, puis à diverses reprises, la Banque a exprimé sa volonté de ne pas renouveler le prêt à son échéance et elle a invité A._ à prendre les dispositions nécessaires en vue du remboursement final du prêt, le 23 octobre 1995.
A cette dernière date, A._ a payé les intérêts dus, mais elle n'a pas remboursé le capital de 2'000'000'000 JPY correspondant, à ce moment-là, à 12'680'000 GBP.
A.b Au début novembre 1995, A._ a assigné la Banque devant les tribunaux genevois afin de faire constater judiciairement que le contrat de prêt avait été renouvelé et d'empêcher la réalisation des gages garantissant le remboursement du prêt. La cause a été suspendue, le 2 mai 1996, d'entente entre les parties. Celles-ci ont engagé des pourparlers qui n'ont pas abouti à la conclusion d'un accord.
Le 23 mai 1997, alors que la valeur de la livre sterling avait recommencé à baisser par rapport à celle du yen, la Banque a converti un peu moins de la moitié du capital dû, soit 937'622'289 JPY en livres sterling au taux de 186,16 JPY pour 1 GBP. A._ l'a sommée en vain d'annuler cette opération.
Le 15 mai 1998, la Banque, donnant suite à une demande de A._, a converti le solde du prêt encore libellé en yens en livres sterling au cours de 218,15 JPY pour 1 GBP.
La dette résultant du contrat de prêt, désormais libellée en livres sterling, a été remboursée en deux fois, les 2 février 1999 et 23 janvier 2001.
La dette résultant du contrat de prêt, désormais libellée en livres sterling, a été remboursée en deux fois, les 2 février 1999 et 23 janvier 2001.
B. Le 9 juillet 1999, A._ a ouvert une seconde action à l'encontre de la Banque, concluant à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer la somme de 736'616,67 GBP, plus intérêts à 5% dès le 15 mai 1998, à titre de dommages-intérêts pour mauvaise gestion d'affaires. Selon la demanderesse, la conversion des yens en livres sterling, opérée par la Banque le 23 mai 1997, sans son accord et à un moment inopportun, plutôt que le 15 juin 1998, date à laquelle elle l'avait invitée à y procéder, avait entraîné une augmentation de sa dette à concurrence de la somme réclamée.
La défenderesse a conclu au rejet des deux demandes. Les causes ont été jointes après reprise de l'instruction de la cause suspendue.
Par jugement du 30 mai 2002, le Tribunal de première instance du canton de Genève a déclaré irrecevable la demande visant à faire constater le renouvellement du prêt. En revanche, il a admis partiellement la seconde demande et condamné la défenderesse à payer à la demanderesse la somme de 462'899,94 GBP avec intérêts à 5% dès le 15 mai 1998. Ce montant résulte de la différence entre le cours du yen et de la livre sterling au jour de la conversion effectuée unilatéralement par la banque (186,16 JPY pour 1 GBP), d'une part, et le cours auquel A._ avait proposé elle-même à la Banque de convertir sa dette peu de temps avant la conversion litigieuse (205 JPY pour 1 GBP).
La défenderesse a appelé de ce jugement, concluant à sa libération totale des fins de la demande. Par la voie de l'appel incident, la demanderesse a conclu derechef à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer 736'616,67 GBP, plus intérêts à 5% dès le 15 mai 1998. A titre subsidiaire, elle a conclu à ce que le point de départ de l'intérêt moratoire sur les 462'899,94 GBP alloués par les premiers juges soit fixé au 27 mai 1997. La demanderesse n'a, en revanche, pas attaqué le jugement de première instance dans la mesure où il avait déclaré irrecevable sa conclusion constatatoire susmentionnée.
Statuant par arrêt du 16 mai 2003, la Cour de justice du canton de Genève a admis l'appel de la défenderesse et annulé la condamnation pécuniaire prononcée à l'encontre de celle-ci par le Tribunal de première instance.
Statuant par arrêt du 16 mai 2003, la Cour de justice du canton de Genève a admis l'appel de la défenderesse et annulé la condamnation pécuniaire prononcée à l'encontre de celle-ci par le Tribunal de première instance.
C. La demanderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle y reprend la conclusion condamnatoire déjà soumise aux juges d'appel et requiert, subsidiairement, le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 129 II 225 consid. 1; 128 II 13 consid. 1a p. 16, 46 consid. 2a p. 47, 56 consid. 1 p. 58, 66 consid. 1 p. 67; 128 IV 137 consid. 2 p. 139).
Lorsque la décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, chacune doit, sous peine d'irrecevabilité, être attaquée avec le moyen de droit approprié (ATF 115 II 300 consid. 2a p. 302; 111 II 397 consid. 2b, 398 consid. 2b; cf. également ATF 122 III 488 consid. 2; 117 II 432 consid. 2a p. 441). Le cas échéant, le recourant devra attaquer l'une des deux motivations par la voie du recours en réforme, en démontrant qu'elle viole le droit fédéral, et l'autre par celle du recours de droit public, en faisant valoir qu'elle porte atteinte à ses droits constitutionnels (ATF 115 II 300 consid. 2a p. 302; 111 II 398 consid. 2b; cf. également ATF 121 III 46 consid. 2; 121 IV 94 consid. 1b). Ces exigences sont posées à peine d'irrecevabilité pour chacun des moyens de droit concernés (ATF 116 II 721 consid. 6a p. 730), sous réserve d'exceptions non pertinentes en l'espèce (arrêt 4C.292/2000 du 21 décembre 2000, consid. 2d in fine).
Lorsque la décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, chacune doit, sous peine d'irrecevabilité, être attaquée avec le moyen de droit approprié (ATF 115 II 300 consid. 2a p. 302; 111 II 397 consid. 2b, 398 consid. 2b; cf. également ATF 122 III 488 consid. 2; 117 II 432 consid. 2a p. 441). Le cas échéant, le recourant devra attaquer l'une des deux motivations par la voie du recours en réforme, en démontrant qu'elle viole le droit fédéral, et l'autre par celle du recours de droit public, en faisant valoir qu'elle porte atteinte à ses droits constitutionnels (ATF 115 II 300 consid. 2a p. 302; 111 II 398 consid. 2b; cf. également ATF 121 III 46 consid. 2; 121 IV 94 consid. 1b). Ces exigences sont posées à peine d'irrecevabilité pour chacun des moyens de droit concernés (ATF 116 II 721 consid. 6a p. 730), sous réserve d'exceptions non pertinentes en l'espèce (arrêt 4C.292/2000 du 21 décembre 2000, consid. 2d in fine).
2. 2.1 L'argumentation principale, sur laquelle repose l'arrêt attaqué, peut être résumée de la manière suivante: l'emprunteuse étant en demeure de rembourser le capital depuis le 23 octobre 1995, il incombait à la Banque créancière de prendre toutes les dispositions utiles que l'on pouvait exiger d'elle pour réduire son dommage résultant de l'inaction de sa débitrice (art. 106 al. 1 CO), conformément à l'art. 44 al. 1 CO applicable en vertu du renvoi de l'art. 99 al. 3 CO. Elle avait donc "l'incombance" et, partant, le droit de convertir la dette découlant du prêt en livres sterling si la valeur de cette monnaie commençait à baisser par rapport à celle du yen. C'est ce qu'elle a fait en procédant à la conversion monétaire, le 23 mai 1997, alors que la valeur de la livre sterling avait effectivement amorcé une certaine tendance à la baisse et avant deux nouvelles baisses ponctuelles plus importantes. De fait, une nouvelle tendance globale à la hausse n'a été enregistrée qu'à la fin de l'année 1997. La défenderesse a ainsi agi avec diligence en procédant à la conversion litigieuse. Ce faisant, elle a pris les dispositions que l'on pouvait raisonnablement exiger d'elle pour diminuer la perte de change de sa cliente et, partant, sa propre perte prévisible. La responsabilité de la défenderesse envers la demanderesse n'est dès lors pas engagée.
La cour cantonale a ensuite envisagé le cas sous l'angle proposé par la demanderesse. Cette dernière soutenait que la conversion monétaire décidée par la défenderesse constituait une gestion d'affaires sans mandat, qui s'était révélée préjudiciable à ses intérêts en raison de la négligence dont avait fait preuve la gérante. A cet égard, les juges d'appel ont considéré que les règles sur la gestion d'affaires n'entraient pas en ligne de compte en l'occurrence pour la raison déjà, entre autres motifs, que l'art. 44 CO, appliqué par analogie, permettait à la défenderesse de procéder à la conversion monétaire contestée. Et la juridiction d'appel de poursuivre en ces termes (consid. 7d de l'arrêt attaqué):
"La Cour relève à titre superfétatoire que la solution serait identique s'il s'était agi d'une affaire appartenant objectivement à A._ et si l'application analogique de l'art. 44 CO n'avait pas permis à la Banque d'intervenir. En effet, la Banque en tant que gérant sans mandat aurait alors simplement dû procéder conformément aux intérêts et intentions présumables de A._ (art. 419 CO), sa responsabilité devant être appréciée avec une rigueur réduite, dans la mesure où la Banque aurait alors agi pour prévenir un dommage de change dont A._ était menacée (art. 420 al. 2 CO).
Or, la Banque ayant procédé à la conversion monétaire, le 23 mai 1997, alors que la valeur de la Livre avait effectivement amorcé une certaine tendance à la baisse, il y a lieu d'admettre, ici aussi, qu'elle a agi avec la diligence que l'on pouvait exiger d'elle, même si elle n'a pas choisi le meilleur moment possible pour la conversion monétaire, étant rappelé que la fluctuation du taux de change était constante, rendant ainsi impossible le choix du meilleur moment.
La Banque n'aurait donc pas mal géré une affaire de A._, causant par là un dommage à A._."
2.2 Dans son recours en réforme, la demanderesse s'emploie uniquement à démontrer que la Cour de justice aurait violé le droit fédéral - plus précisément les art. 1er, 2 et 19 CO ainsi que les art. 2 et 8 CC - en appliquant les art. 44, 99 et 106 CO. En revanche, elle laisse intacte l'argumentation subsidiaire reproduite ci-dessus, qu'elle ne mentionne même pas. Faute de tout grief dûment motivé, la juridiction fédérale ne peut pas se prononcer sur la pertinence de cette argumentation (art. 55 al. 1 let. c OJ) et elle est de surcroît liée par les constatations de fait relatives à la fluctuation du taux de change qui la sous-tendent (art. 63 al. 2 OJ). Or, ladite argumentation, qu'elle soit conforme ou non au droit fédéral, suffit à justifier la solution retenue par les juges d'appel, c'est-à-dire la libération de la défenderesse des fins de la demande. En effet, elle revient à dire que, même si l'on excluait l'applicabilité des dispositions retenues par la cour cantonale - les art. 44, 99 et 106 CO - et que l'on considérât le cas sous l'angle juridique voulu par la demanderesse, à savoir la gestion d'affaires (art. 419 ss CO), le sort du litige ne s'en trouverait pas modifié.
Il suit de là que le présent recours est irrecevable, conformément à la jurisprudence rappelée plus haut.
3. La demanderesse, qui succombe, devra payer l'émolument judiciaire afférent à la procédure fédérale (art. 156 al. 1 OJ) et verser des dépens à la défenderesse (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
1. Le recours est irrecevable.
2. Un émolument judiciaire de 15'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 15'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 novembre 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: