Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen vier Entscheide des Landgerichtspräsidiums Uri vom 14. Mai 2008, mit welchen auf vier kantonale Rekurse mangels Legitimation des Beschwerdeführers nicht eingetreten wurde (LGP 08 124/150, 125/151, 126/152, 127/153). Mit der Frage seiner Legitimation im kantonalen Rekursverfahren befasst sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vor Bundesgericht nicht. Insoweit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Zulässig ist einzig die Rüge, die angefochtenen Entscheide seien von zwei Personen herbeigeführt und unterzeichnet worden, gegen die er Strafanzeigen erstattet habe, und diese Anzeigen stünden in direktem Zusammenhang mit den Vorgängen, die den angefochtenen Entscheiden zugrunde liegen. Eine der Personen sei zudem Anwalt einer dritten Person gewesen, die dem Beschwerdeführer schwere Körperverletzungen zugefügt habe (Beschwerde Ziff. 1). Mit derart allgemein gehaltenen Ausführungen lässt sich indessen nicht darlegen, dass die beiden Gerichtspersonen befangen gewesen sein könnten. Auch in diesem Punkt erfüllt die Beschwerde die Begründungsanforderungen nicht. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Landgerichtspräsidium Uri schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn