Sachverhalt:
A. Am 1. September 2004 wurde X._ vom Amtsgericht Skopje (Mazedonien) im Kontumazialverfahren wegen Ausweisfälschung zu einem Jahr Freiheitsentziehung verurteilt. Auf Ersuchen der mazedonischen Behörden versetzte das Bundesamt für Justiz (BJ) den Verurteilten (der sich damals im Kanton St. Gallen wegen separater Vorwürfe in Untersuchungshaft befand) am 27. Dezember 2007 in provisorische Auslieferungshaft.
B. Mit Entscheid vom 11. April 2008 bewilligte das BJ ein Gesuch Mazedoniens um Auslieferung des Verurteilten. Eine vom Verfolgten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, mit Urteil vom 1. Juli 2008 ab.
C. Gegen das Urteil des Bundesstrafgerichtes erhob der Verfolgte am 11. Juli 2008 Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Auf die Stellungnahme des BJ vom 18. Juli 2008 replizierte der Beschwerdeführer am 4. August 2008.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn er (unter anderem) eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
1.1 Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf eine Beschwerde, wenn kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet (Abs. 3; zum vereinfachten Verfahren nach Art. 109 i.V.m. Art. 84 und Art. 107 Abs. 3 BGG vgl. näher BGE 133 IV 125 ff.).
1.2 Zwar geht es hier um eine rechtshilfeweise Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 84 BGG insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch nicht um einen besonders bedeutenden Fall. Insbesondere kann seiner Ansicht nicht gefolgt werden, die Beschwerdesache sei von ähnlicher Tragweite wie die in BGE 130 II 337, BGE 131 II 235 oder BGE 133 IV 58 beurteilten Fälle (mutmassliche Tötungsdelikte bzw. Terrorismusvorwürfe in den serbisch-kosovoalbanischen bzw. türkisch-kurdischen Bürgerkriegen). Der angefochtene Entscheid stützt sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, auf die zurückzukommen kein Anlass besteht. Auch sonst wie ist der Fall nicht von aussergewöhnlicher Tragweite (zur restriktiven gesetzlichen Regelung und Eintretenspraxis vgl. BGE 133 IV 125 E. 1.4 S. 128 f., 129 f., 131 f., 271 E. 2.2.2 S. 274 mit Hinweisen). Hinreichende Anhaltspunkte für die Annahme, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden wären oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufwiese, fehlen ebenfalls.
Die Beschwerde ist daher unzulässig.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels abzuweisen (Art. 64 Abs. 1-2 BGG). Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster