Faits:
A. A.a Le 10 septembre 1999, Y._, A._ et B._ ont fondé la société X._ SA. Cette société a pour but social le développement et la commercialisation de logiciels d'aide à l'analyse financière.
En 2001 et 2002, face à d'importants problèmes de liquidités, X._ SA a dû faire appel à de nouveaux investisseurs. Y._, qui ne détenait plus que 14,8% du capital-actions contre 56,99% lors de la création de la société, a conservé sa place au conseil d'administration.
Le 6 mai 2002, les nouveaux investisseurs, X._ SA et Y._ ont concrétisé leur accord dans un document intitulé « Term Sheet », lequel prévoyait à son article 5 un contrat de travail entre X._ SA et Y._, libellé en anglais. Cet article réglait les conditions salariales, ainsi que les modalités de licenciement.
Le 30 septembre 2003, l'employeur a résilié le contrat de travail de Y._ avec effet au 31 décembre 2003, avec pour motif le manque de performances de l'employé, qui n'avait pas conclu de contrat de vente, contrairement à ce qui avait été fixé par courrier du 29 juillet 2003.
A.b Le 21 mai 2004, les parties ont conclu un nouveau contrat. Au terme de ce contrat, Y._ s'engageait, en qualité d'agent de vente et de marketing indépendant, à conclure des contrats de vente pour X._ SA.
Le 27 juillet 2005, le contrat a été résilié avec effet au 30 septembre 2005 au motif que Y._ n'était pas parvenu aux objectifs de vente convenus entre les parties.
B. Le 12 décembre 2006, Y._ a saisi le Tribunal des prud'hommes d'une demande en paiement à l'encontre de X._ SA. En dernier lieu, il réclamait le paiement de 171'250 fr., avec intérêts à 5% dès le 15 juin 2003, à titre de salaire, de 117'000 fr., avec intérêts à 5% dès le 31 décembre 2003, à titre d'indemnité de licenciement, de 26'000 fr., avec intérêts à 5% dès le 31 décembre 2002, à titre d'indemnité pour vacances non prises, de 4'078 fr.82, avec intérêts à 5% dès le 4 janvier 2004, à titre de remboursement de frais professionnels, et de 120'000 fr. à titre de bonus.
Par jugement du 11 septembre 2007, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse à payer au demandeur la somme brute de 156'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juillet 2003, à titre de salaires des mois de janvier à décembre 2003, y compris le treizième salaire 2003, la somme nette de 108'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2004, à titre d'indemnité de licenciement, la somme brute de 1'951 fr.50, avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2004, à titre d'indemnité pour les vacances non prises, et la somme nette de 4'078 fr.82, avec intérêts à 5% l'an dès le 4 janvier 2004, à titre de remboursement des frais professionnels. Les parties ont été déboutées de toute autre ou contraire conclusion.
Statuant par arrêt du 20 mai 2008, sur appel de la défenderesse et appel incident du demandeur, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a annulé le jugement attaqué en tant qu'il condamne la défenderesse à payer au demandeur la somme nette de 108'000 francs. Se prononçant à nouveau sur ce point, la cour cantonale a condamné la défenderesse à payer au demandeur la somme nette de 117'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2004. Pour le surplus, le jugement entrepris a été confirmé. Les motifs du jugement seront exposés ci-après, dans la mesure utile à l'examen des griefs soulevés.
C. C.a La défenderesse exerce un recours en matière civile. Elle invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt attaqué, en tant qu'il la condamne à payer la somme nette de 117'000 fr., à débouter le demandeur de toutes ses conclusions, en tant qu'elles concernent le paiement de la somme en question, et à confirmer l'arrêt entrepris pour le surplus.
C.b Par ordonnance présidentielle du 16 juillet 2008, la demande d'effet suspensif a été rejetée.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a partiellement succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 francs (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Dans le présent recours, seule la question de l'indemnité de licenciement prévue à l'art. 5 du « Term Sheet » demeure litigieuse.
Selon cet article, rédigé en anglais, l'employé avait droit à une indemnité de licenciement équivalente à neuf mois de salaire, à payer mensuellement. Cette clause tombait toutefois si la résiliation intervenait pour « due cause ».
3. La recourante dénonce une violation des art. 1 et 18 CO. Elle soutient que les termes « due cause » signifient « causes justifiées » et non pas « justes motifs » au sens de l'art. 337 CO, comme jugé par l'autorité cantonale.
3.1 Pour interpréter un contrat, le juge doit commencer par rechercher la réelle et commune intention des parties, le cas échéant sur la base d'indices (cf. art. 18 al. 1 CO). Les circonstances survenues postérieurement à la conclusion du contrat, notamment le comportement des parties, constituent un indice de la volonté réelle des cocontractants (ATF 118 II 365 consid. 1; 112 II 337 consid. 4a et l'arrêt cité). Cette interprétation dite subjective relève des constatations de fait, qui lient en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 LTF (ATF 133 III 675 consid. 3.3; 131 III 606 consid. 4.1). Lorsque la volonté intime et concordante des parties ne peut pas être établie, le juge doit rechercher leur volonté présumée en interprétant leurs déclarations de volonté selon le principe de la confiance; cette interprétation dite objective consiste à rechercher le sens que chacune des parties pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre, en tenant compte des termes utilisés ainsi que du contexte et de l'ensemble des circonstances dans lesquelles elles ont été émises; il s'agit de l'interprétation dite objective (ATF 133 III 675 précité; 132 III 268 consid. 2.3.2, 626 consid. 3.1). L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement (art. 106 al. 1 LTF). Pour ce faire, il doit cependant se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent du fait (ATF 133 III 675 précité; 131 III 586 consid. 4.2.3.1; 130 III 417 consid. 3.2; 129 III 118 consid. 2.5).
3.2 La cour cantonale s'est déclarée convaincue du fait que la réelle et commune intention des parties était de protéger l'intimé et de lui garantir une indemnité de départ de neuf mois de salaire, dont le paiement ne pourrait être refusé qu'en cas de licenciement pour justes motifs. Pour arriver à cette constatation de fait, l'autorité cantonale a pris appui sur les circonstances qui ont entouré la conclusion du « Term Sheet ». Elle a ainsi relevé que l'intimé est l'un des trois fondateurs de la recourante, qu'en raison de la recapitalisation en 2001 et 2002 de la société, l'intimé a perdu sa position d'actionnaire majoritaire, que les nouveaux investisseurs ont toutefois souhaité conserver l'intimé comme administrateur et directeur, dès lors que ses compétences en tant que concepteur étaient reconnues, qu'après le licenciement de l'intimé, les administrateurs l'ont réengagé, car ils se sentaient redevables envers lui. Les juges se sont aussi référés aux dépositions du témoin C._, selon lequel les parties voulaient mettre une clause de protection pour que l'intimé ne se fasse pas licencier sans raison une fois que l'entreprise serait recapitalisée. L'indemnité de licenciement devait ainsi être considérée comme une protection envers l'intimé.
La cour cantonale a ajouté qu'en application du principe de la confiance, la clause litigieuse devrait être interprétée dans le même sens, compte tenu des circonstances dans lesquelles elle a été rédigée. La juridiction inférieure a encore précisé que cette appréciation ne pouvait être remise en cause par le fait que l'intimé n'ait pas réclamé immédiatement après son licenciement l'indemnité litigieuse.
3.3 Tout en dénonçant une violation du principe de la confiance, la recourante rediscute en partie les circonstances sur lesquelles la cour cantonale a pris appui pour aboutir à la constatation que les parties avaient pour réelle et commune intention de protéger l'intimé et de lui garantir une indemnité de départ de neuf mois de salaire. Ainsi, elle prétend que la cour cantonale a omis de prendre en compte la situation catastrophique dans laquelle se trouvait la société lors de la conclusion du contrat de travail. Compte tenu de cette situation, l'intimé devait nécessairement se rendre compte que l'indemnité de neuf mois de salaire ne lui serait versée qu'à des conditions très strictes. La déclaration du témoin C._ venait par ailleurs confirmer que l'indemnité de neuf mois de salaire ne devait être octroyée que dans le cas d'un licenciement pour une raison non imputable à l'employé. La recourante évoque aussi la traduction française du contrat de travail, qui traduit « due cause » par « avec causes », le fait que l'intimé a contresigné pour accord la lettre de résiliation, laquelle ne fait aucune mention de l'octroi d'une quelconque indemnité, le contenu du courriel du 21 mai 2003, qui n'a jamais été contesté et les trente et un mois écoulés entre la résiliation du contrat et la demande d'octroi de l'indemnité litigieuse. La recourante soutient encore que l'argumentation de la cour relative à la non-réclamation de l'indemnité par l'intimé est douteuse.
Conformément à l'art. 105 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral ne peut s'écarter des faits établis par l'autorité précédente que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Le Tribunal fédéral ne sanctionne par ailleurs la violation de droits fondamentaux tels que la protection contre l'arbitraire que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF).
En l'occurrence, la recourante ne soutient pas et encore moins ne démontre que la constatation relative à la réelle et commune intention des parties est arbitraire; elle ne prétend pas plus que cette constatation aurait été établie en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Elle se borne en effet à remettre en cause la décision entreprise sous l'angle du principe de la confiance, en critiquant de manière appellatoire les circonstances de fait sur lesquelles l'autorité cantonale a pris appui, sans faire de distinction entre les deux motivations développées, l'une constatant en fait la réelle et commune intention des parties et l'autre, subsidiaire, reposant sur le principe de la confiance.
Dans la mesure où la recourante échoue à critiquer valablement la première des deux motivations convergentes, le grief tombe déjà à faux, sans qu'il ne soit nécessaire de l'examiner plus avant.
4. L'autorité cantonale a retenu que l'indemnité de licenciement de neuf mois devait se calculer sur la base du salaire mensuel de 12'000 fr. dû à l'intimé et du 9/12ème du treizième salaire, ce salaire faisant partie intégrante de la rémunération de l'intimé. Il a ainsi été jugé que l'employeur devait à titre d'indemnité de licenciement la somme nette de 117'000 fr. [(12'000 x 9) + (12'000 fr. x 9/12)], avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2004, lendemain de la fin des rapports de travail.
La recourante dénonce une violation de l'art. 9 Cst. Elle reproche en substance à la cour cantonale d'avoir admis, dans le paiement de l'indemnité, la part du treizième salaire et de s'être contentée d'en faire le calcul, sans citer de bases légales, d'arrêts de jurisprudence ou un quelconque article de doctrine à l'appui de sa décision.
Les parties sont convenues du versement d'une indemnité de licenciement de neuf mois de salaire. La recourante ne conteste pas que l'expression « nine months compensation » de l'art. 5 par. 3 du « Term Sheet » permet de retenir une indemnité de licenciement de neuf mois de salaire annuel. Elle ne conteste pas plus que l'intimé percevait un salaire annuel brut de 156'000 fr. ou un salaire mensuel de 12'000 fr. versé treize fois l'an.
Comme le treizième salaire fait partie intégrante du salaire annuel, la cour cantonale n'a pas violé l'art. 9 Cst. en l'ayant intégré dans le calcul de l'indemnité de licenciement. Au demeurant, le montant de l'indemnité pouvait se calculer sur la seule base du salaire annuel - sans référence au salaire mensuel et au treizième salaire -, puisqu'il suffisait de diviser le salaire annuel par douze (une année comprenant douze mois), puis de multiplier le résultat par neuf ([156'000 fr.: 12] x 9 = 117'000 fr.). Enfin, quoi qu'en dise la recourante, les juges genevois n'avaient pas à imputer les charges sociales usuelles du montant final de l'indemnité de licenciement, dès lors que cette indemnité, au même titre que celle prévue à l'art. 337c al. 3 CO, n'équivaut pas à un salaire de remplacement; les magistrats n'avaient pas plus à fonder leur calcul sur d'autres bases que celles contractuellement prévues.
La critique est dénuée de fondement.
5. Par conséquent, le recours en matière civile est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
6. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires et dépens sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 6'000 fr., à payer à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 25 septembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Crittin