Sachverhalt:
A. Die 1963 geborene B._ arbeitete seit Oktober 2003 als schulische Heilpädagogin an der Schule E._. Am 14. November 2008 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau holte unter anderem Gutachten der Frau Dr. med. W._, Oberärztin Handchirurgie, visiert durch Dr. med. O._, Leitender Arzt Handchirurgie, Chirurgische Klinik, Spital X._, vom 14. Oktober 2009 und des Dr. L._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 11. Februar 2010 ein. Mit Verfügung vom 29. Juli 2010 verneinte sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente, da die Versicherte in der angestammten Tätigkeit als Heilpädagogin voll arbeitsfähig sei.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 3. November 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. Mai 2009; eventuell sei die Sache zur Durchführung weiterer Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle und das kantonale Gericht schliessen auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht für die Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 135 V 306, in SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161 [8C_763/2008]).
Die gestützt auf medizinische Untersuchungen gerichtlich festgestellte Gesundheitssituation bzw. Arbeitsfähigkeit der versicherten Person ist Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Rechtsverletzung sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 f. E. 5.1). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 IVG), den Rentenanspruch (Art. 28 Abs. 2 IVG) und den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Die Versicherte wendet ein, die Vorinstanz sei auf diverse ihrer Rügen nicht eingegangen und habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (Art. 29 Abs. 2 BV). Als Ausfluss des Gehörsanspruchs hat die Behörde ihren Entscheid zu begründen (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; Urteil 8C_663/2010 vom 15. November 2010 E. 5.2.2). Ob die Vorinstanz diese Pflicht verletzt hat, kann offen bleiben, da die Sache ohnehin zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen ist.
4. 4.1 Frau Dr. med. W._ stellte im handchirurgischen Gutachten vom 14. Oktober 2009 folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: CRPS (Complex Regional Pain Syndrome; vgl. E. 7 hienach) Stadium III Dig. II Hand rechts mit Flexionskontraktur im PIP und DIP (Stadium I seit Januar 2007); depressiv agitierte, prolongierte Anpassungsstörung (seit Frühjahr 2008), Verdacht auf Schmerzverarbeitungsstörung (seit Frühjahr 2008). Auf körperlicher Ebene verursache selbst der Gebrauch der Hand unter Ausschluss des Zeigefingers stärkste Schmerzen. Somit könne sie auch für alltägliche Verrichtungen nicht mehr eingesetzt werden. Als Arbeitshand für manuelle Tätigkeiten sei die rechte Hand nicht mehr geeignet; jedoch als Zudienung könnte sie noch gebraucht werden, sobald sich die Schmerzsituation definitiv stabilisiert habe. Arbeiten am PC seien möglich, allenfalls mit Einschränkung der Leistungsfähigkeit aufgrund der Schmerzmitteleinnahme. Zudem könne die Versicherte kontrollierende Aufgaben übernehmen, bei denen die rechte Hand nicht eingesetzt werden müsse. Aus handchirurgischer Sicht sei die bisherige Tätigkeit noch zumutbar; der zeitliche Rahmen sei abhängig von der Schmerzentwicklung. Es bestehe sicher eine verminderte Leistungsfähigkeit; limitierend seien die Schmerz- und die psychische Situation mit ihren Implikationen hinsichtlich der Schmerzmitteleinnahme. Somatisch liege seit Frühjahr 2008 ein bleibender Gesundheitsschaden vor; handchirurgisch könne eine Verbesserung des dystrophen Zustandes des Zeigefingers nicht mehr erwartet werden. Aufgrund der alleinigen Dystrophie des Zeigefingers wäre die Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als schulische Heilpädagogin gegeben; aufgrund der massiven Schmerzen und der Nebendiagnosen wie auch insbesondere der massiven hohen Schmerzmitteldosen sei die Arbeitsfähigkeit vorläufig nicht gegeben. Aus handchirurgischer Sicht seien sämtliche Arbeiten ohne Einsatz der rechten Hand zu 100 % möglich; limitierend seien die Zusatzdiagnosen mit den entsprechenden Implikationen (Schmerzmitteleinnahme). Die Prognose hinsichtlich der Schmerzentwicklung müsse von entsprechender Stelle beurteilt werden.
4.2 Der Psychiater Dr. med. L._ führte im Gutachten vom 11. Februar 2010 aus, die Dysthymie sei die einzige psychiatrische Diagnose, die gestellt werden könne. Sie sei sehr diskret und habe keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Aus psychiatrischer Sicht sei die Arbeitsfähigkeit der Versicherten nicht eingeschränkt.
5. 5.1 Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, gestützt auf das Gutachten der Frau Dr. med. W._ sei davon auszugehen, dass die Versicherte aufgrund der Dystrophie des Zeigefingers in der angestammten Tätigkeit voll arbeitsfähig sei. Es könne von ihr erwartet werden, dass sie ihre Arbeiten so einrichte, dass sie auch durch die linke Hand mit Hilfe der rechten Hand als Zudienerhand ausgeführt werden könnten, zumal diese mit Ausnahme des funktionslosen Fingers gesund sei. Gestützt auf das Gutachten des Dr. med. L._ bestehe auch psychischerseits keine Arbeitsunfähigkeit. Das Bundesgericht habe denn auch kürzlich im Urteil zur invalidisierenden Wirkung von Verletzungen der Halswirbelsäule (BGE 136 V 279) festgehalten, sämtliche pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebilder ohne nachweisbare organische Grundlage seien den gleichen sozialversicherungsrechtlichen Anforderungen zu unterstellen. Dem stehe auch der allenfalls organische Charakter des Leidens nicht entgegen. Diese Betrachtungsweise müsse auch für ein CRPS gelten, wenn aufgrund des davon betroffenen Körperteils an sich keine orthopädisch begründete Arbeitsunfähigkeit resultiere. Schmerzen allein könne im Übrigen praxisgemäss kein invalidisierender Charakter zuerkannt werden. Deshalb habe die IV-Stelle den Leistungsanspruch zu Recht verneint.
5.2 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, in psychischer Hinsicht sei die Versicherte voll arbeitsfähig, wird nicht bestritten, weshalb es hiermit sein Bewenden hat.
6. Streitig und zu prüfen bleibt, ob aus somatischen Gründen eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit besteht.
Die Versicherte wendet ein, Frau Dr. med. W._ verfüge nicht über einen Weiterbildungstitel als Handchirurgin und damit offensichtlich nicht über die für eine fundierte Begutachtung handchirurgischer Fragen erforderliche Spezialausbildung; sie sei jedenfalls nicht kompetent, das CRPS zu beurteilen.
Frau Dr. med. W._ besitzt seit dem Jahr 2005 den Facharzttitel in Chirurgie, wobei ihr Schwerpunkt Allgemeinchirurgie und Traumatologie ist. Sie arbeitet als Oberärztin in der Abteilung "Handchirurgie" des Spitals X._. Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass sie die nötige Fachkompetenz besitzt, um das Handleiden der Versicherten zu beurteilen.
7. Beim CRPS (ICD-10: M89.0; vgl. E. 4.1 hievor) handelt es sich um eine zusammenfassende Bezeichnung für Krankheitsbilder, welche die Extremitäten betreffen, sich nach einem schädigenden Ereignis entwickeln und durch anhaltenden Schmerz mit Störungen des vegetativen Nervensystems, der Sensibilität und der Motorik gekennzeichnet sind. Das CRPS I (sympathische Algodystrophie, Sudeck-Syndrom; früher sympathische Reflexdystrophie [SRD]) ist eine Erkrankung der Extremität, die ohne definierte Nervenläsion nach relativ geringfügigem Trauma ohne Bezug zum Innervationsgebiet eines Nervs auftritt. Es kommt am häufigsten nach distaler Radiusfraktur bei wiederholten Repositionsmanövern, einengenden Gipsverbänden oder ohne nachvollziehbare Ursache vor. Eingeteilt wird es in drei Stadien: I: Entzündungsstadium; II: Dystrophie; III: Atrophie (irreversibel). Das CRPS II (früher Kausalgie) bezeichnet brennende Schmerzen und Störungen des sympathetischen Nervensystems als Folge einer definierten peripheren Nervenläsion (häufig Hyperkompression). Klinische Zeichen bzw. Symptome des CRPS sind schwer lokalisierbare brennende Schmerzen (z.B. Allodynie, Hyperalgesie) zusammen mit autonomen (Ödeme, Temperatur- und Schweisssekretionsstörung, eventuell trophische Störung der Haut, Nagelveränderungen, lokal vermehrtes Haarwachstum), sensiblen und motorischen Störungen. Im weiteren Verlauf kann es zu Knochenabbau (Demineralisation), Ankylose und Funktionsverlust kommen (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, 262. Aufl., Berlin 2011, S. 1859). Das CRPS gehört zu den neurologisch-orthopädisch-traumatologischen Erkrankungen und ist ein organischer bzw. körperlicher Gesundheitsschaden (Urteil 8F_15/2009 vom 5. Mai 2010 E. 3 mit Hinweisen).
In diesem Lichte ist es nicht gerechtfertigt, die Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage anzuwenden und die im Zusammenhang mit somatoformen Schmerzstörungen entwickelten Kriterien (BGE 130 V 352; vgl. auch BGE 136 V 279,) ebenfalls für die Beurteilung der invalidisierenden Wirkung eines CRPS heranzuziehen. Nicht stichhaltig ist demnach auch der pauschale Verweis der Vorinstanz auf das Urteil 9C_937/2008 vom 23. März 2009 E. 4.1, wonach Schmerzen allein kein invalidisierender Charakter zuerkannt werden könne, da darin ausdrücklich auf die Rechtsprechung betreffend somatoforme Schmerzstörungen Bezug genommen wurde.
8. Das handchirurgische Gutachten der Frau Dr. med. W._ vom 14. Oktober 2009 ist bezüglich der Frage der Arbeitsfähigkeit der Versicherten nicht rechtsgenüglich. Denn soweit sie von vorläufiger gänzlicher Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als schulische Heilpädagogin ausging, stützte sie dies nicht nur auf die somatisch bedingten Schmerzen, sondern auch auf die von ihr angeführten psychischen Nebendiagnosen mit den entsprechenden Implikationen hinsichtlich der Schmerzmitteleinnahme. Bezüglich der Arbeitsfähigkeit in adaptierten Tätigkeiten legte sie dar, aus handchirurgischer Sicht seien sämtliche Arbeiten ohne Einsatz der rechten Hand möglich; demgegenüber gab sie bei der Umschreibung der Auswirkung der Störungen auf die bisherige Tätigkeit an, als Zudienerhand könnte die rechte Hand noch gebraucht werden, sobald sich die Schmerzsituation definitiv stabilisiert habe; Arbeiten am PC seien möglich; limitierend sei die Schmerz- und die psychische Situation (vgl. E. 4.1 hievor).
Diesen Ausführungen ist entgegenzuhalten, dass die Versicherte gemäss dem später ergangenen psychiatrischen Gutachten des Dr. med. L._ vom 11. Februar 2010 in der Arbeitsfähigkeit nicht eingeschränkt ist (siehe E. 4.2 und 5.2 hievor). In diesem Lichte fehlt eine hinreichende Stellungnahme der Frau Dr. med. W._ zur Frage, in welchem Umfang die Versicherte aus rein somatischer Sicht wegen den Handschmerzen und den damit verbundenen Auswirkungen auf die Konzentrationsfähigkeit im angestammten Beruf als schulische Heilpädagogin sowie in anderer Tätigkeit arbeits(un)fähig ist.
Angesichts dieser Aktenlage haben Vorinstanz und IV-Stelle den Sachverhalt betreffend die Arbeits(un)fähigkeit der Versicherten aus somatischer Sicht unvollständig festgestellt und den Untersuchungsgrundsatz verletzt, was eine Rechtsverletzung darstellt (vgl. E. 1 hievor). Unter den gegebenen Umständen kann auch nicht auf die vorinstanzliche Einschätzung abgestellt werden, die Versicherte sei somatischerseits trotz ihrer Schmerzen als schulische Heilpädagogin voll arbeitsfähig. Die Sache ist demnach an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie einen ergänzenden Bericht der Frau Dr. med. W._ einholt und erforderlichenfalls eine weitere handchirurgische Begutachtung anordnet. Danach hat sie über den Leistungsanspruch neu zu verfügen.
9. Die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt hinsichtlich der Verfahrenskosten als volles Obsiegen der Versicherten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 3. November 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 29. Juli 2010 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Thurgau zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar