Faits:
A.
A._, né en 1959, a bénéficié d'une demi-rente de l'assurance-invalidité, laquelle a été supprimée à partir du 1 er janvier 2001 par voie de révision (cf. arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 21 juillet 2005, I 298/04).
Le 16 avril 2007, A._ a présenté une nouvelle demande de prestations, sur laquelle l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a refusé d'entrer en matière par décision du 12 mars 2009. La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé cette décision par jugement du 28 mai 2010.
Entre-temps, le 16 décembre 2009, A._ a déposé une nouvelle demande de prestations. Dans un projet de décision du 9 juin 2011, l'office AI lui a fait savoir qu'il envisageait de ne pas entrer en matière sur sa demande. L'assuré a produit un certificat du docteur B._, du 7 juillet 2011, à propos duquel le docteur C._ du SMR s'est exprimé le 21 juillet 2011. Par décision du 10 janvier 2012, l'office AI n'est pas entré en matière sur la demande du 16 décembre 2009.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, en concluant à ce que l'office AI fût invité à entrer en matière sur sa nouvelle demande. Il a versé au dossier un certificat du docteur B._ du 4 février 2012.
Par jugement du 18 novembre 2013, la Cour des assurances sociales a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause pour nouvelle décision.
Considérant en droit:
1.
Le mémoire de recours est constitué de deux parties. Dans la première (pages 1 à 3), le recourant rappelle les faits essentiels qui ont abouti au jugement attaqué du 18 novembre 2013. Dans la seconde partie (pages 4 à 6), il expose les motifs qui l'amènent à recourir contre ce jugement. Le recourant invoque une violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF, y compris par la constatation inexacte et incomplète des faits pertinents selon l'art. 97 LTF, l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. et la violation de son droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst.
En pages 4 à 6 de son mémoire, le recourant reprend toutefois quasiment mot pour mot l'argumentation qu'il avait développée le 10 février 2012 dans son recours cantonal (III. Moyens, B. Modification de la situation, pages 7 à 10). Il conclut son exposé en déclarant qu'il est totalement arbitraire que le Tribunal cantonal ait rejeté son recours en estimant qu'il n'avait pas rendu plausible l'aggravation de son état de santé; par ailleurs que cette autorité aurait violé son droit d'être entendu en ne tenant pas compte des pièces produites postérieurement à la décision attaquée (p. 6).
2.
2.1. Conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, les motifs que doit contenir tout mémoire de recours doivent exposer succinctement en quoi l'arrêt attaqué viole le droit fédéral. Il doit exister un lien entre la motivation et la décision attaquée (arrêt 4A_72/2007 du 22 août 2007 consid. 4.1.1). Lorsque le mémoire de recours consiste à reprendre devant le Tribunal fédéral, mot pour mot, la même motivation que celle présentée devant l'instance inférieure, un tel lien n'existe pas et le recours est inadmissible sous l'angle de l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 134 II 244 consid. 2.3 p. 246 s.; arrêts 1C_257/2013 du 13 janvier 2014 consid. 3.1, 9C_814/2011 du 27 janvier 2012).
2.2. A l'examen du dossier, les premiers juges ont considéré qu'aucun rapport médical ne rendait plausible une modification de l'état de santé du recourant depuis la décision de l'intimé du 12 mars 2009. Ils ont dès lors admis que ce dernier était fondé, sur la base des indications médicales qui lui avaient été transmises, à refuser d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations.
Dans son discours, le recourant ne répond pas à la motivation retenue par la juridiction de recours de première instance. Si l'on peut inférer du mémoire de recours que le recourant n'est pas d'accord avec le refus d'entrer en matière (cf. art. 87 al. 2 et 3 RAI), il ne présente cependant aucune nouvelle argumentation dont le Tribunal fédéral pourrait déduire en quoi les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes (au sens de l'art. 97 al. 1 LTF), ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit.
Par ailleurs, la juridiction cantonale a indiqué les raisons pour lesquelles le rapport du docteur B._ du 4 février 2012, postérieur à la décision administrative du 10 janvier 2012, ne pouvait pas être pris en considération pour en examiner la légalité. Or sur ce point, le recourant n'expose pas davantage, même succinctement, en quoi les juges cantonaux auraient violé le droit fédéral et singulièrement son droit d'être entendu (p. 6 du recours).
3.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1 er mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud