Erwägungen:
1. Am 12. September/10. November 2011 reichte A._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern eine gegen eine Vielzahl von Personen, Gemeinwesen bzw. Behörden gerichtete Strafanzeige ein.
Mit Verfügung vom 21. November 2011 nahm die Staatsanwaltschaft Luzern die Sache nicht anhand.
Auf eine von A._ hiergegen erhobene Beschwerde trat die 2. Abteilung des Obergerichts des Kantons Luzern mit Beschluss vom 26. März 2012 nicht ein, da sie die Beschwerde als den massgebenden gesetzlichen Formerfordernissen nicht genügend erachtete.
2. Gegen den Beschluss vom 26. März 2012 führen A._ und seine in Liquidation befindlichen Gesellschaften mit Eingabe vom 11. Juni (Postaufgabe: 13. Juni) 2012 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Zur Hauptsache beantragen sie, der Nichteintretensentscheid vom 26. März 2012 sei aufzuheben.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführer üben wie in früheren Verfahren ganz allgemein Kritik an einer Vielzahl namentlich eidgenössischer und kantonaler Justizbehörden sowie an verschiedenen politischen Behörden bzw. Institutionen und Privatpersonen, die in irgendeinem Bezug zu sie betreffenden früheren Verfahren stehen. Sodann berufen sie sich auch nur ganz allgemein auf eine Vielzahl von Rechtsbestimmungen, deren Verletzung sie den genannten Behörden bzw. Privaten zur Last legen. Dabei legen sie indes - soweit ihre Eingabe überhaupt verständlich ist und den prozessualen Anstandsregeln zu genügen vermag (s. Art. 33 und Art. 42 Abs. 6 BGG) - nicht ansatzweise dar, inwiefern der angefochtene obergerichtliche Nichteintretensentscheid Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen soll.
Demgemäss ist bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Entsprechend erübrigt es sich, die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft Luzern, Abteilung 1, sowie der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp