Sachverhalt:
A. Der 1946 geborene S._ war ab 1. April 1989 als Montagemitarbeiter für die Firma L._ AG tätig. Seit 18. März 2006 konnte er diese Beschäftigung krankheitshalber nicht mehr ausüben. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis durch schriftliche Kündigung vom 1. Dezember 2006 auf den 31. März 2007 auf. In der Folge wurden ihm bis 18. März 2008 (Ablauf der maximalen Leistungsdauer von 730 Tagen) die Krankentaggelder aus der Kollektivtaggeldversicherung der Helsana Versicherungen AG direkt ausbezahlt. Die IV-Stelle St. Gallen sprach ihm mit Verfügungen vom 13. Februar 2008 rückwirkend ab 1. März 2007 eine Dreiviertelsrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 60 %, zu. Am 8. April 2008 meldete sich S._ beim Regionalen Arbeitsvermittlungsamt X._ (RAV) zur Arbeitsvermittlung an und am 9. April 2008 stellte er für die Zeit ab 18. März 2008 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung mit der Bemerkung, er sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, höchstens im Rahmen von 40 % einer Vollzeitbeschäftigung, erwerbstätig zu sein. Die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen lehnte das Begehren mit der Begründung ab, weder habe S._ in der Beitragsrahmenfrist vom 8. April 2006 bis 7. April 2008 die Beitragszeit erfüllt noch liege ein Befreiungsgrund vor (Verfügung vom 14. Juli 2008). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 24. September 2008).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 12. Juni 2009).
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiär Verfassungsbeschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, es seien ihm Taggelder der Arbeitslosenversicherung "im beantragten Umfang von 40 %" zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Eingabe liegen eine Anfrage des Rechtsvertreters des S._ an den Hausarzt Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, vom 2. Juli 2009 und das Antwortschreiben des Dr. med. B._ vom 21. Juli 2009 bei.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die letztinstanzlich eingereichte Beschwerdeschrift erfüllt die Voraussetzungen nach Art. 82 ff. BGG für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, weshalb sie als solche und nicht - wie vom Beschwerdeführer auch genannt - als (subsidiäre) Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen ist (Art. 113 BGG).
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Gemäss Art. 105 Abs. 1 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG; Ausnahme: Beschwerden gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG [Art. 105 Abs. 3 BGG]). Zu den Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 lit. a BGG gehören namentlich auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (BGE 135 V 23 E. 2 S. 25 mit Hinweisen; ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 58-61 zu Art. 105 BGG; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 24 zu Art. 97 BGG), die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (statt vieler: Urteil 9C_850/2008 vom 6. Februar 2009 E. 2.2 mit Hinweis; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 60 zu Art. 105 BGG; MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 17 ff. zu Art. 97 BGG) sowie die Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG; BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400).
3. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen zur Erfüllung der Beitragszeit (Art. 13 Abs. 1 AVIG) als eine der Voraussetzungen für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG), zu den Rahmenfristen (Art. 9 Abs. 2 und 3 AVIG) und zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit (Art. 14 Abs. 1 AVIG) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer innerhalb der für die Erfüllung der Beitragszeit massgebenden Rahmenfrist vom 8. April 2006 bis 7. April 2008 (Art. 9 Abs. 3 AVIG) nicht während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt (Art. 13 Abs. 1 AVIG) hat. Das kantonale Gericht ging in diesem Zusammenhang - zu Recht - davon aus, dass die rückwirkende Zusprechung einer Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung per 1. März 2007 nicht zur Beendigung des Arbeitsverhältnisses mit der Firma L._ AG geführt hat. Das Arbeitsverhältnis ist erst durch Kündigung seitens der ehemaligen Arbeitgeberin auf Ende März 2007 aufgelöst worden. Demgemäss nahm die Vorinstanz zutreffend an, der Monat März 2007 müsse als Beitragszeit angerechnet werden und könne bereits darum nicht gleichzeitig als beitragsbefreite Zeit gelten, weil das Arbeitsverhältnis bis Ende März 2007 andauerte. Dies wird letztinstanzlich nicht mehr in Frage gestellt. Streitig ist einzig, ob der Beschwerdeführer wegen Krankheit nach Art. 14 Abs. 1 lit. b AVIG von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist.
4.2 Nach dem klaren Wortlaut von Art. 14 Abs. 1 AVIG muss die versicherte Person durch einen der in dieser Bestimmung genannten Gründe an der Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung gehindert worden sein. Zwischen dem Befreiungsgrund und der Nichterfüllung der Beitragszeit muss ein Kausalzusammenhang bestehen. Dabei muss das Hindernis während mehr als zwölf Monaten bestanden haben (BGE 126 V 384 E. 2b S. 387). Denn bei kürzerer Verhinderung bleibt der versicherten Person während der zweijährigen Rahmenfrist genügend Zeit, um eine ausreichende beitragspflichtige Beschäftigung auszuüben. Da eine Teilzeitbeschäftigung mit Bezug auf die Erfüllung der Beitragszeit einer Vollzeitbeschäftigung gleichgestellt ist (Art. 11 Abs. 4 Satz 1 AVIV), liegt die erforderliche Kausalität zudem nur vor, wenn es der versicherten Person aus einem der in Art. 14 Abs. 1 lit. a bis c AVIG genannten Gründe auch nicht möglich und zumutbar war, ein Teilzeitarbeitsverhältnis einzugehen (BGE 126 V 384 E. 2b S. 387; vgl. auch BGE 130 V 229 E. 1.2.3 S. 232).
5. Betreffend Umfang der Arbeitsunfähigkeit in der Zeit nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses bis zur Anmeldung zur Arbeitsvermittlung (1. April 2007 bis 8. April 2008) wurde im angefochtenen Gerichtsentscheid offen gelassen, ob die rückwirkende Einschätzung des Dr. med. B._ vom 3. Juni 2008, wonach ab 20. März 2006 bis Frühjahr 2008 für rund zwei Jahre eine 100%ige und ab 1. April 2008 eine 60%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe, überzeugend ist, weil dies keinen Einfluss auf den Anspruch auf Arbeitslosentaggelder habe. Zwar möge es zutreffen, dass der Beginn der 40%igen Arbeitsfähigkeit nach der für mehr als zwei Jahre attestierten 100%igen Arbeitsunfähigkeit nicht zweifelsfrei und ohne Willkür auf einen bestimmten Tag festgelegt habe werden können und das Datum des 1. April 2008 (auch) aus "kalendarischen" Gründen gewählt worden sei. Doch Dr. med. B._ habe in seinem Fax vom 5. Januar 2009 an den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers angegeben, es habe bereits Mitte März 2008 eine gewisse Diskrepanz zwischen dem eher schlechten subjektiven Befinden seines Patienten und den objektivierbaren Befunden bestanden, weshalb in diesem Zeitraum keine "harten, messbaren Fakten" zur Festlegung der Arbeitsfähigkeit mehr bestanden hätten. Daraus schloss das kantonale Gericht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit, dass der Beschwerdeführer allenfalls schon vor dem 1. April 2008, spätestens jedoch am 1. April 2008 wieder zu 40 % arbeitsfähig gewesen sei. Aus dem Umstand, dass er in seinem Antragsformular bereits ab 18. März 2008 Arbeitslosenentschädigung verlange, könne sodann entgegen seiner Behauptung nicht geschlossen werden, er habe bereits im März 2008 bei der Arbeitslosenversicherung vorgesprochen. Der Beschwerdeführer scheine dieses Datum vielmehr darum gewählt zu haben, weil an diesem Tag die Leistungen der Krankentaggeldversicherung eingestellt worden seien. Der Beschwerdeführer habe sich am 8. April 2008 zur Arbeitsvermittlung gemeldet, womit frühestens ab diesem Tag die Kontrollvorschriften erfüllt worden seien. Dementsprechend habe die Kasse die Rahmenfristen für den Leistungsbezug und die Beitragszeit korrekt festgesetzt. Zwar fehle dem Versicherten nur ein Tag für die Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit, weshalb ihn die Ablehnung des Anspruchs auf Taggelder besonders hart treffe, doch bestehe kein Anlass, von den gesetzlich vorgesehenen Fristen oder von der Praxis abzuweichen, wonach eine Kumulation von Beitragszeiten mit Zeiten der Beitragsbefreiung nicht möglich sei.
6. Der Beschwerdeführer lässt dagegen einwenden, indem die Vorinstanz die beantragten Beweise nicht abgenommen habe, verstosse sie gegen die ihr obliegende Untersuchungspflicht, gegen Art. 14 AVIG und gegen den Grundsatz des rechtlichen Gehörs; ausserdem sei der angefochtene Gerichtsentscheid willkürlich.
6. Der Beschwerdeführer lässt dagegen einwenden, indem die Vorinstanz die beantragten Beweise nicht abgenommen habe, verstosse sie gegen die ihr obliegende Untersuchungspflicht, gegen Art. 14 AVIG und gegen den Grundsatz des rechtlichen Gehörs; ausserdem sei der angefochtene Gerichtsentscheid willkürlich.
6.1 6.1.1 Sowohl das Verwaltungsverfahren wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess sind vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG). Danach haben Verwaltung und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich (BGE 126 V 353 E. 5b S. 360; 125 V 193 E. 2 S. 195, je mit Hinweisen) zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 124 V 90 E. 4b S. 94). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind (Urteil 9C_167/2009 vom 28. Mai 2009 E. 3.1).
6.1.2 Das kantonale Gericht hat sich bei seiner Feststellung, der Beschwerdeführer sei spätestens ab 1. April 2008 wieder teilweise arbeitsfähig gewesen, auf das Arztzeugnis des Dr. med. B._ vom 29. Februar 2008, in welchem eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit vom 1. bis 31. März 2008 attestiert wurde, auf die Bestätigung des Hausarztes vom 3. Juni 2008, wonach der Beschwerdeführer "wegen diverser gesundheitlicher Probleme und Operationen" vom 20. März 2006 bis Frühjahr 2008 zu 100 % und seit dem 1. April 2008 zu 60 % arbeitsunfähig sei, und auf die hausärztliche Faxmitteilung vom 5. Januar 2009, aus welcher resultiert, dass bereits ab Mitte März eine gewisse Diskrepanz zwischen dem eher schlechten subjektiven Befinden und den objektivierbaren Befunden aufgefallen sei, weshalb in diesem Zeitraum keine messbaren Fakten zur Festlegung der Arbeitsfähigkeit mehr bestanden hätten, abgestützt. Diese Sachverhaltsfeststellung ist nicht mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG und die rechtliche Würdigung ist bundesrechtskonform. Im angefochtenen Entscheid werden die Gründe angegeben, weshalb auf die Behauptung des Beschwerdeführers, es sei wahrscheinlicher, dass er nicht bereits ab 1. April 2008, sondern erst später ("2., 3. oder 4. April 2008") zu 40 % arbeitsfähig gewesen sei und vorher eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe, nicht abgestellt werden kann. Der in diesem Zusammenhang erfolgte Verzicht des kantonalen Gerichts auf die beantragte Einholung eines weiteren Arztberichts des Dr. med. B._ und auf die persönliche Befragung des Hausarztes beruht auf willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung. In einem solchen Vorgehen ist bei dieser Sachlage kein Verstoss gegen das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV zu sehen (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 124 V 90 E. 4b S. 94). Denn auf die Abnahme weiterer Beweise ist zu verzichten, wenn die von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Würdigung zur Überzeugung führen, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und weitere Beweismassnahmen können an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern. Ist der rechtserhebliche Sachverhalt aufgrund der verfügbaren Angaben und Einschätzungen mit dem massgebenden Beweisgrad erstellt, sind die Zusammenhänge nicht noch in einer Zeugeneinvernahme oder durch zusätzliche Anfragen zu klären (vgl. Urteil 8C_534/2007 vom 2. Juni 2008 E. 4.4). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist es unerheblich, ob er sich subjektiv bis zum 4. April 2008 als vollständig arbeitsunfähig erachtete (nachdem ihm sein Hausarzt lediglich bis 31. März 2008 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert hatte). Das Vorliegen des Befreiungstatbestandes Krankheit, Unfall oder Mutterschaft bestimmt sich grundsätzlich nach objektiver Betrachtungsweise. Ob sich eine versicherte Person nach eigener Einschätzung gesundheitsbedingt ausser Stande sieht, eine beitragspflichtige (Teilzeit-)Beschäftigung auszuüben, ist demgegenüber nicht massgebend (Urteil 8C_988/2008 vom 14. Mai 2009 E. 4.2.1).
6.1.2 Das kantonale Gericht hat sich bei seiner Feststellung, der Beschwerdeführer sei spätestens ab 1. April 2008 wieder teilweise arbeitsfähig gewesen, auf das Arztzeugnis des Dr. med. B._ vom 29. Februar 2008, in welchem eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit vom 1. bis 31. März 2008 attestiert wurde, auf die Bestätigung des Hausarztes vom 3. Juni 2008, wonach der Beschwerdeführer "wegen diverser gesundheitlicher Probleme und Operationen" vom 20. März 2006 bis Frühjahr 2008 zu 100 % und seit dem 1. April 2008 zu 60 % arbeitsunfähig sei, und auf die hausärztliche Faxmitteilung vom 5. Januar 2009, aus welcher resultiert, dass bereits ab Mitte März eine gewisse Diskrepanz zwischen dem eher schlechten subjektiven Befinden und den objektivierbaren Befunden aufgefallen sei, weshalb in diesem Zeitraum keine messbaren Fakten zur Festlegung der Arbeitsfähigkeit mehr bestanden hätten, abgestützt. Diese Sachverhaltsfeststellung ist nicht mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG und die rechtliche Würdigung ist bundesrechtskonform. Im angefochtenen Entscheid werden die Gründe angegeben, weshalb auf die Behauptung des Beschwerdeführers, es sei wahrscheinlicher, dass er nicht bereits ab 1. April 2008, sondern erst später ("2., 3. oder 4. April 2008") zu 40 % arbeitsfähig gewesen sei und vorher eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe, nicht abgestellt werden kann. Der in diesem Zusammenhang erfolgte Verzicht des kantonalen Gerichts auf die beantragte Einholung eines weiteren Arztberichts des Dr. med. B._ und auf die persönliche Befragung des Hausarztes beruht auf willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung. In einem solchen Vorgehen ist bei dieser Sachlage kein Verstoss gegen das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV zu sehen (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 124 V 90 E. 4b S. 94). Denn auf die Abnahme weiterer Beweise ist zu verzichten, wenn die von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Würdigung zur Überzeugung führen, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und weitere Beweismassnahmen können an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern. Ist der rechtserhebliche Sachverhalt aufgrund der verfügbaren Angaben und Einschätzungen mit dem massgebenden Beweisgrad erstellt, sind die Zusammenhänge nicht noch in einer Zeugeneinvernahme oder durch zusätzliche Anfragen zu klären (vgl. Urteil 8C_534/2007 vom 2. Juni 2008 E. 4.4). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist es unerheblich, ob er sich subjektiv bis zum 4. April 2008 als vollständig arbeitsunfähig erachtete (nachdem ihm sein Hausarzt lediglich bis 31. März 2008 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert hatte). Das Vorliegen des Befreiungstatbestandes Krankheit, Unfall oder Mutterschaft bestimmt sich grundsätzlich nach objektiver Betrachtungsweise. Ob sich eine versicherte Person nach eigener Einschätzung gesundheitsbedingt ausser Stande sieht, eine beitragspflichtige (Teilzeit-)Beschäftigung auszuüben, ist demgegenüber nicht massgebend (Urteil 8C_988/2008 vom 14. Mai 2009 E. 4.2.1).
6.2 6.2.1 Nachdem die Vorinstanz den Antrag des Beschwerdeführers auf Einholung einer Expertise bzw. eines Arztberichts des Dr. med. B._ und auf dessen persönliche Befragung - in willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung (E. 6.1.2 hiervor) - abgelehnt hatte, liess er zwischenzeitlich selber eine schriftliche Stellungnahme seines Hausarztes (vom 21. Juli 2009) einholen und diese samt der entsprechenden Anfrage an Dr. med. B._ vom 2. Juli 2009 der Beschwerde ans Bundesgericht beilegen. Dr. med. B._ informiert in seinem Schreiben vom 21. Juli 2009 unter anderem über die Konsultation vom 19. März 2009, anlässlich welcher er eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit "auf die durch die IV festgelegten 40 %" (recte: Arbeitsfähigkeit von 50 % - auf dieser Basis hat die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 60 % errechnet) für "denkbar" gehalten und die 100%ige Arbeitsunfähigkeit "auf eindringliche Bitten" des Patienten wegen der Beschwerden beim Sitzen bis zum 31. März 2008 "verlängert" habe. Am 4. April 2008 habe sich der Beschwerdeführer noch immer über dieselben Leiden beklagt, sei aber trotzdem einverstanden gewesen, sich zur Suche einer körperlich leichten Tätigkeit im Rahmen eines 40%igen Teilzeitpensums beim RAV zu melden. Aus medizinischer Sicht sei eine körperliche Aktivierung ebenfalls erwünscht gewesen.
6.2.2 Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Werden Tatsachen etwa erst durch den vorinstanzlichen Entscheid rechtswesentlich, so sind die im letztinstanzlichen Verfahren neu dazu eingereichten Belege als zulässige Noven im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG zu qualifizieren (NICOLAS VON WERDT, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 6 zu Art. 99 BGG). Vorliegend hat der Beschwerdeführer bereits im Verfahren vor dem kantonalen Gericht, im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels, ein Schreiben des Dr. med. B._ vom 27. Dezember 2008 (bzw. Faxmitteilung vom 5. Januar 2009) zu den Akten geben lassen, welches weitere Aufschlüsse über die Arbeitsfähigkeit in der relevanten Zeit geben sollte. Die letztinstanzlich eingereichte Stellungnahme des Hausarztes vom 21. Juli 2009 soll dem gleichen Zweck dienen. Allerdings hat das kantonale Gericht in nicht zu beanstandender Weise festgestellt, der rechtserhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt worden. Damit hat vorliegend nicht erst der Entscheid der Vorinstanz zur Einreichung der Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 21. Juli 2009 und der entsprechenden Anfrage des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers vom 2. Juli 2009 Anlass gegeben. Diese neuen Beweismittel sind unzulässig im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG, weshalb sie im letztinstanzlichen Verfahren nicht berücksichtigt werden können.
7. Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift sind nicht geeignet, die Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts als offensichtlich unrichtig oder unvollständig erscheinen zu lassen. Von einer willkürlichen Beweiswürdigung kann ohnehin nicht gesprochen werden (BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400). Demgemäss muss davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer die erforderliche Beitragszeit durch Ausübung einer beitragspflichtigen (Teilzeit-)Beschäftigung innerhalb der massgebenden Rahmenfrist hätte erfüllen können, womit ein Befreiungsgrund im Sinne von Art. 14 Abs. 1 lit. b AVIG nicht vorliegt. Schliesslich ist es nicht möglich, fehlende Zeiten der Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit mit Beitragszeiten aufzufüllen (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2256 Rz. 254). Die Ablehnung des Anspruchs auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung durch Verwaltung und Vorinstanz infolge nicht erfüllter Beitragszeit bzw. fehlender Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG) lässt sich demzufolge nicht beanstanden.
8. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, dem Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Februar 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz