Faits:
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A. F._, né en 1945, a travaillé en qualité de contremaître pour différentes entreprises dans le domaine de la construction. Invoquant souffrir de douleurs dorsales (depuis 1967) et nucales, d'arthrose ainsi que de douleurs aux genoux et aux chevilles, il a déposé, le 29 décembre 1997, une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI). A partir du 26 janvier 1998, le prénommé a travaillé en qualité de contremaître pour l'entreprise X._.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'OAI) a recueilli l'avis de la doctoresse D._, médecin traitant de l'assuré, laquelle a posé le diagnostic de lombosciatalgies droites chroniques persistantes, troubles statiques, discopathie L4-L5 et L5-S1 avec protusion discale médio-bilatérale, fibromyalgie, cervico-scapulgies intermittentes droites, uncodisarthrose en C5-C6 et arthrose des mains. Elle a attesté une incapacité totale de travail depuis le 16 décembre 1997 (cf. rapport du 19 janvier 1998).
En 1998, l'assuré a travaillé à 100 pour cent du 26 janvier au 2 avril 1998. Il a présenté une incapacité de travail de 50 pour cent du 4 avril au 4 août 1998, puis totale du 5 août au 6 octobre 1998, puis à nouveau de 50 pour cent dès le 7 octobre 1998.
Dans un rapport du 19 mai 1999, le docteur P._, psychiatre, a constaté un état dépressif réactionnel ainsi qu'une affection somatique (lombalgies et douleurs multiples). Il a estimé l'incapacité de travail de F._ à 100 pour cent dès le 6 juillet 1998 (cf. rapport du 19 mai 1999).
Le 7 juin 1999, la doctoresse D._ a indiqué que l'état de santé de F._ s'était aggravé depuis trois mois. Elle a annexé à son rapport celui du docteur R._, médecin-associé à l'Hôpital Y._, du 17 mai 1999. Ce dernier a estimé qu'une activité légère, offrant des alternances de postures, pouvait être exigée de la part de l'assuré, alors que l'ancienne activité ne pouvait plus être assumée sans induire une importante décompensation. Il a ajouté qu'au vu de l'âge de l'assuré et de sa formation professionnelle, une réorientation serait vouée à l'échec.
Le 30 août 2000, le docteur M._, rhumatologue, a fait état de troubles dégénératifs rachidiens sévères dans le contexte d'un excès pondéral, de troubles psychologiques et d'une probable fibromyalgie. Il a considéré qu'après la longue évolution négative et en présence de troubles nécessitant une psychothérapie, une adaptation professionnelle ne semblait guère possible, alors que sur un plan purement physique, une activité légère semblait envisageable. Il a conclu, dans l'ensemble, soit en tenant compte aussi bien de la problématique psychique que somatique, à une « invalidité totale ».
L'OAI a confié un mandat d'expertise au docteur S._. Dans son rapport du 10 avril 2001, ce médecin a diagnostiqué: sur l'axe I, un trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive en rémission partielle ainsi qu'un trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale chronique d'intensité légère, avec majoration évidente des symptômes; sur l'axe II, une personnalité immature à traits évitants et passifs-agressifs; sur l'axe III, des lombosciatalgies droites chroniques persistantes, des cervico-scapulalgies intermittentes droites et une arthrose nodulaire des mains des deux côtés; sur l'axe IV, une insécurité professionnelle, des difficultés financières et un conflit de couple chronique. En regard des affections psychiques, l'expert a considéré que F._ avait subi une incapacité de travail de l'ordre de 70 pour cent en 1998-1999 en raison d'un trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive associé à un trouble douloureux. Depuis janvier 2000, il a noté une amélioration grâce au suivi psychothérapeutique, justifiant une capacité de travail théorique de 70 pour cent dans une activité adaptée. Par lettre du 8 août 2001, le docteur S._ a précisé qu'actuellement, la capacité de travail résiduelle de l'assuré était de 70 pour cent au moins dans une activité adaptée légère et de 50 pour cent dans une activité avec le port de charges lourdes. Il a indiqué que l'introduction d'un traitement anti-dépresseur à visée légèrement anxiolytique et anti-douleur devait permettre, à condition que l'observance thérapeutique soit bonne, d'augmenter ou de conserver la capacité de travail dans une activité adaptée.
Le 16 mai 2003, l'OAI a rendu deux décisions, par lesquelles il a accordé à l'assuré une rente entière d'invalidité du 1er avril 1999 au 31 janvier 2000 (première décision) et, se fondant sur les conclusions du docteur S._, une demi-rente dès le 1er février 2000 (deuxième décision). Dans une activité adaptée d'étiquetage de produits, de montage de petits appareils, d'ajustage et finition de pièces ou encore d'emballage d'instruments de précision, F._ pouvait prétendre à un salaire de l'ordre de 37'476 fr., lequel, comparé au salaire sans invalidité de 76'934 fr., conduisait à un taux d'invalidité de 51 pour cent.
L'assuré a formé opposition à cette décision, en concluant implicitement au maintien d'une rente entière d'invalidité au-delà du 31 janvier 2000, subsidiairement à une mesure de réadaptation.
Par une nouvelle décision, du 11 février 2004, l'OAI a rejeté l'opposition.
Par une nouvelle décision, du 11 février 2004, l'OAI a rejeté l'opposition.
B. F._ a recouru contre la décision sur opposition, en concluant à la reconnaissance d'une invalidité de 100 pour cent. Dans un rapport du 6 mai 2004, produit par le recourant devant le Tribunal cantonal, le docteur K._, psychiatre, constate que l'assuré est atteint d'un trouble de la personnalité schizoïde (F60.1) et d'un trouble cognitif (F06.7). Il exprime l'avis que la capacité de travail de l'assuré se situe entre 10 et 20 pour cent. Dans une note du 9 juin 2004, le médecin-conseil de l'OAI, le docteur C._, a pris position sur les rapports des docteurs S._ et K._. Il relève que si les deux experts précités reconnaissent à l'assuré un trouble de la personnalité induisant une fragilité au stress et une diminution des capacités adaptatives, ces médecins ne retiennent en revanche pas de pathologie dépressive significative, de sorte que le trouble de la personnalité ne saurait induire une incapacité de travail importante. Pour ce dernier, l'assuré présente une symptomatologie douloureuse chronique, sans pathologie psychiatrique majeure autre qu'un trouble de la personnalité, ne justifiant pas d'incapacité de travail de plus de 30 pour cent sur le plan psychiatrique.
Par jugement du 6 septembre 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours de F._. En substance, il a retenu que contrairement aux conclusions de l'expert S._, la situation de l'assuré ne s'était pas améliorée à partir de janvier 2000, de sorte que son taux d'invalidité restait supérieur à 66,66 pour cent. La rente entière allouée à l'intéressé à compter du 1er avril 1999 devait par conséquent être maintenue.
Par jugement du 6 septembre 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours de F._. En substance, il a retenu que contrairement aux conclusions de l'expert S._, la situation de l'assuré ne s'était pas améliorée à partir de janvier 2000, de sorte que son taux d'invalidité restait supérieur à 66,66 pour cent. La rente entière allouée à l'intéressé à compter du 1er avril 1999 devait par conséquent être maintenue.
C. L'OAI interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. F._ conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales conclut à son admission.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Selon la jurisprudence, une décision par laquelle l'assurance-invalidité accorde une rente d'invalidité avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit la réduction ou l'augmentation de cette rente, correspond à une décision de révision au sens de l'art. 41 aLAI (ATF 125 V 417 sv. consid. 2 et les références), respectivement 17 LPGA.
1.2 Aux termes de l'art. 17 LPGA (cf. art. 41 aLAI), si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 130 V 351 consid. 3.5.2, 125 V 369 consid. 2 et la référence; voir également ATF 112 V 372 consid. 2b et 390 consid. 1b).
1.3 En l'espèce, c'est essentiellement en raison d'une affection de nature psychique que l'OAI a alloué une rente entière d'invalidité pour la période du 1er avril 1999 au 31 janvier 2000. En effet, les médecins consultés ont attesté que les affections physiques n'empêchaient pas l'assuré d'exercer une activité légère, sans port de charges lourdes et permettant l'alternances des postures (cf. les rapports des docteurs R._, du 17 mai 1999 et M._, du 30 août 2000). En revanche, sur le plan psychique, le docteur S._ a attesté une incapacité de travail de 70 pour cent jusqu'à fin 1999, en raison d'un trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive sévère, associé à un trouble douloureux (rapport d'expertise du 10 avril 2001).
Pour supprimer le droit à la rente entière à partir du 1er février 2000, l'OAI s'est fondé également sur le rapport d'expertise du médecin prénommé. Selon cet expert, les troubles de nature psychique mentionnés ci-dessus étaient en rémission partielle grâce à un suivi psychothérapeutique, de sorte qu'il n'entraînaient tout au plus qu'une incapacité de travail de 30 pour cent.
Pour supprimer le droit à la rente entière à partir du 1er février 2000, l'OAI s'est fondé également sur le rapport d'expertise du médecin prénommé. Selon cet expert, les troubles de nature psychique mentionnés ci-dessus étaient en rémission partielle grâce à un suivi psychothérapeutique, de sorte qu'il n'entraînaient tout au plus qu'une incapacité de travail de 30 pour cent.
2. 2.1 Les premiers juges considèrent que l'amélioration de l'état de santé de l'assuré supposée par le docteur S._ dès le mois de janvier 2000 ne repose pas sur des éléments décisifs et suffisamment objectifs. Selon ces derniers, il n'est pas possible de soutenir que la situation de l'assuré a brusquement changé en janvier 2000, étant donné que le docteur P._, dans une lettre du 25 octobre 1999 adressée au docteur I._, a indiqué que l'assuré souffrait d'une dépression réactionnelle grave dans un contexte professionnel et familial difficile et que le docteur M._, dans son rapport du 30 août 2000, faisait état de troubles dégénératifs rachidiens sévères, de troubles psychologiques ainsi que d'une probable fibromyalgie, estimant par ailleurs l'invalidité comme totale. Surtout, les premiers juges se réfèrent au rapport d'expertise du docteur K._, selon lequel la mauvaise compliance thérapeutique de l'assuré - relevée par le docteur S._ - ne permet pas de mettre en doute l'objectivité des douleurs mais est à mettre sur le compte du trouble de la personnalité engendrant une problématique des limites. Selon ce spécialiste, ces troubles psychiques, associés à une atteinte somatique objectivée sur le plan radiologique, entraîne une capacité résiduelle de travail comprise entre 10 et 20 pour cent.
2. 2.1 Les premiers juges considèrent que l'amélioration de l'état de santé de l'assuré supposée par le docteur S._ dès le mois de janvier 2000 ne repose pas sur des éléments décisifs et suffisamment objectifs. Selon ces derniers, il n'est pas possible de soutenir que la situation de l'assuré a brusquement changé en janvier 2000, étant donné que le docteur P._, dans une lettre du 25 octobre 1999 adressée au docteur I._, a indiqué que l'assuré souffrait d'une dépression réactionnelle grave dans un contexte professionnel et familial difficile et que le docteur M._, dans son rapport du 30 août 2000, faisait état de troubles dégénératifs rachidiens sévères, de troubles psychologiques ainsi que d'une probable fibromyalgie, estimant par ailleurs l'invalidité comme totale. Surtout, les premiers juges se réfèrent au rapport d'expertise du docteur K._, selon lequel la mauvaise compliance thérapeutique de l'assuré - relevée par le docteur S._ - ne permet pas de mettre en doute l'objectivité des douleurs mais est à mettre sur le compte du trouble de la personnalité engendrant une problématique des limites. Selon ce spécialiste, ces troubles psychiques, associés à une atteinte somatique objectivée sur le plan radiologique, entraîne une capacité résiduelle de travail comprise entre 10 et 20 pour cent.
3. 3.1 D'après une jurisprudence constante, l'administration est tenue, au stade de la procédure administrative, de confier une expertise à un médecin indépendant, si une telle mesure se révèle nécessaire. Lorsque de telles expertises sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (ATF 125 V 353 consid. 3b/bb).
3. 3.1 D'après une jurisprudence constante, l'administration est tenue, au stade de la procédure administrative, de confier une expertise à un médecin indépendant, si une telle mesure se révèle nécessaire. Lorsque de telles expertises sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (ATF 125 V 353 consid. 3b/bb).
3.2 D'une manière générale, en présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. A cet égard, l'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais bel et bien son contenu. Il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (ATF 125 V 352 consid. 3a et les références; VSI 2001 p. 108 consid. 3a).
3.2 D'une manière générale, en présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. A cet égard, l'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais bel et bien son contenu. Il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (ATF 125 V 352 consid. 3a et les références; VSI 2001 p. 108 consid. 3a).
4. 4.1 En l'espèce, le point de vue du docteur K._ n'est pas de nature à mettre en cause les conclusions du docteur S._ en ce qui concerne l'état de santé de l'assuré à l'époque - déterminante en l'occurrence (cf. consid. 1) - où la rente entière a été supprimée et remplacée par une demi-rente. En effet, dans son expertise du 6 mai 2004, le docteur K._ ne se prononce pas sur l'évolution de la situation de l'assuré à partir de janvier 2000. D'autre part, il atteste une incapacité de travail de 50 pour cent en raison de problèmes somatiques alors qu'on a vu que ces affections n'empêchaient pas l'intéressé d'exercer une activité adaptée (cf. consid. 1.3). Sur le plan psychique, le médecin K._ conclut à une incapacité de travail de 25 à 30 pour cent en raison d'un trouble de la personnalité schizoïde, laquelle correspond au taux d'incapacité de travail de 30 pour cent retenu par le docteur S._. Quant au trouble cognitif dont le praticien déduit une incapacité de travail de 25 pour cent, il ne saurait être déterminant en l'espèce puisque au dire du docteur K._ lui-même, il implique surtout une limitation de la capacité d'apprentissage, laquelle n'est pas indispensable pour l'exercice d'une activité adaptée aux problèmes physiques de l'assuré. Cela étant, il n'y a pas d'indice concret permettant de mettre en doute les conclusions de l'expert désigné par l'office recourant.
Au vu de ces conclusions, il y a lieu d'admettre que l'assuré était de nouveau à même, en mettant à profit sa capacité de travail, d'exercer avec un rendement de 70 pour cent une activité légère, adaptée à son état de santé. La suppression de son droit à une rente entière d'invalidité et son remplacement par une demi-rente était donc justifié (art. 17 LPGA).
Au vu de ces conclusions, il y a lieu d'admettre que l'assuré était de nouveau à même, en mettant à profit sa capacité de travail, d'exercer avec un rendement de 70 pour cent une activité légère, adaptée à son état de santé. La suppression de son droit à une rente entière d'invalidité et son remplacement par une demi-rente était donc justifié (art. 17 LPGA).
5. Le docteur S._ ayant fait état d'une capacité de travail de 70 pour cent à partir de janvier 2000, l'OAI a supprimé dès le premier jour du mois suivant, soit le 1er février 2000, le droit à la rente entière de l'assuré. Ce faisant, l'OAI a cependant omis de prendre en considération le fait qu'en cas d'allocation d'une rente dégressive ou temporaire, la date de la modification du droit (diminution ou suppression de la rente) doit être fixée conformément à l'art. 88a al. 1 RAI (ATF 125 V 417 consid. 2d; VSI 2001 p. 275 consid. 1a, et les références). Selon cette disposition, si la capacité de gain d'un assuré s'améliore, il y a lieu de considérer que ce changement supprime, le cas échéant, tout ou partie de son droit aux prestations dès qu'on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période; il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre.
In casu, le changement déterminant étant survenu au plus tard le 1er janvier 2000, l'OAI ne pouvait pas réduire le droit à la rente de l'assuré avant le 1er avril 2000. La décision litigieuse devra donc être réformée dans ce sens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 6 septembre 2004 est annulé et les décisions de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud du 16 mai 2003 sont réformées en ce sens que F._ a droit à une rente entière d'invalidité pour la période du 1er avril 1999 au 31 mars 2000 et une demi-rente à partir du 1er avril 2000.
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 6 septembre 2004 est annulé et les décisions de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud du 16 mai 2003 sont réformées en ce sens que F._ a droit à une rente entière d'invalidité pour la période du 1er avril 1999 au 31 mars 2000 et une demi-rente à partir du 1er avril 2000.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de dépens de 400 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée ) pour la procédure fédérale.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de dépens de 400 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée ) pour la procédure fédérale.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud est invité à statuer sur les dépens de la procédure cantonale compte tenu de l'issue définitive du litige.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud est invité à statuer sur les dépens de la procédure cantonale compte tenu de l'issue définitive du litige.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 octobre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: La Greffière: