A.- D._, geboren 1966, Kleinklassenlehrerin, führte anlässlich einer Turnstunde am 24. Februar 1999 ihren Schülern eine Rolle vorwärts vor und verspürte in der Folge behandlungsbedürftige Beschwerden im Nackenbereich. Mit Verfügung vom 28. April 1999 lehnte die Winterthur Versicherung (nachfolgend Winterthur) ihre Leistungspflicht für die Beschwerden der Versicherten ab, da diese weder auf einen Unfall noch auf eine unfallähnliche Körperschädigung zurückzuführen seien. Auf Einsprache hin hielt die Versicherung mit Entscheid vom 15. Juni 1999 an ihrem Standpunkt fest.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 24. Januar 2001 gut. Das kantonale Gericht stellte fest, die Verletzung von D._ stelle eine unfallähnliche Körperschädigung dar, weshalb die Winterthur leistungspflichtig sei.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt die Winterthur beantragen, es sei der Entscheid vom 24. Januar 2001 aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie keine Leistungen zu erbringen habe.
D._ verweist auf den vorinstanzlichen Entscheid. Die als Mitbeteiligte beigeladene SWICA Gesundheitsorganisation und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin nicht an den Folgen eines versicherten Unfalles (Art. 6 Abs. 1 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 1 UVV) leidet. Streitig und zu prüfen ist, ob eine unfallähnliche Körperschädigung (Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 2 UVV) vorliegt.
b) Die Vorinstanz hat die vom Bundesrat gestützt auf Art. 6 Abs. 2 UVG erlassene Bestimmung über die unfallähnlichen Körperschädigungen, welche auch ohne ungewöhnliche äussere Einwirkung den Unfällen gleichgestellt sind (Art. 9 Abs. 2 UVV), zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird.
2.- Das kantonale Gericht gelangte zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin beim Vorfall vom 24. Februar 1999 eine Bandläsion und damit eine unfallähnliche Körperschädigung im Sinne von Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 2 lit. g UVV erlitten habe.
Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden. Dr. med. N._ diagnostizierte ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule mit akutem Cervicalsyndrom. Bei der Ausführung der Turnübung habe eine Hyperextension der Halswirbelsäule stattgefunden. Gemäss seinem Befund bestand in Rotation und Lateralflexion der Halswirbelsäule eine reduzierte Beweglichkeit; Flexion und Extension waren jedoch uneingeschränkt möglich, wenn auch schmerzhaft. Sodann wurde beim Segment C3/4 rechts eine Druckdolenz geklagt. Der Arzt schloss eine ossäre Läsion aus, verneinte einen neurologischen Befund und erachtete die Beschwerdegegnerin als voll arbeitsfähig (Bericht vom 15. März 1999).
Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin eine Traumatisierung der HWS erlitten hat. Anhand der verfügbaren diagnostischen Mittel konnte der Nachweis einer Verletzung an Wirbelsäulengelenken, Muskeln, Sehnen oder am Bandapparat nicht nachgewiesen werden. Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in BGE 116 V 153 f. Erw. 5c und d feststellte, ist Art. 9 Abs. 2 UVV klar und differenziert formuliert, um Abgrenzungsschwierigkeiten zu vermeiden. Entsprechend verbietet die Bestimmung, unfallähnliche Körperschädigungen, die nur vermutet, aber nicht nachgewiesen werden, darunter zu subsumieren. Fehlt es aber am Nachweis unfallähnlicher Körperschädigungen, ist die Leistungspflicht des Unfallversicherers nicht gegeben.
Kann zwar eine Traumatisierung der HWS, jedoch nicht eine unfallähnliche Körperschädigung im Sinne von Art. 9 Abs. 2 UVV medizinisch nachgewiesen werden, ist es auch nicht möglich, diese allenfalls unter eine der in dieser Liste aufgezählten Körperschädigungen zu subsumieren. Was die Vorinstanz einerseits und die Beschwerdegegnerin in der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde andererseits hiegegen vorbringen, vermag an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
St. Gallen vom 24. Januar 2001 aufgehoben.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons St. Gallen, der Swica Gesundheitsorganisation
und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 28. Juni 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: