Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die gesetzliche Bestimmung über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) und die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 119 V 337 Erw. 1) sowie zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 125 V 195 Erw. 2 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass hinsichtlich des Beweiswerts eines Arztberichts entscheidend ist, ob er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet und nachvollziehbar sind. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich somit weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (BGE 125 V 352 Erw. 3a; RKUV 2000 Nr. KV 124 S. 214).
2.- a) Die Vorinstanz hat gestützt auf die medizinischen Akten, welche ausführliche Stellungnahmen verschiedener Fachärzte enthalten, mit Recht festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin anlässlich des Unfalls vom 6. Oktober 1997 eine Schädelprellung links sowie eine HWS-Distorsion mit Abknickmechanismus - eine einem Schleudertrauma der HWS äquivalente Verletzungsform (vgl. SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) - erlitten hat und dass im unmittelbaren Anschluss daran eine Reihe typischer Symptome einer solchen Verletzung (Brechreiz, Schluckschmerz, Übelkeit, ungerichteter Lagerungsschwindel, dauerndes, wechselnd ausgeprägtes, wanderndes, aber vor allem in der linken Scheitel- und Ohrenregion loklasiertes Kopfweh mit kribbelnden Missempfindungen, Nackenschmerzen, Müdigkeit, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen sowie depressive Reaktion) ohne nunmehr organisch nachweisbare Folgen (vgl. BGE 119 V 338 Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b) aufgetreten sind (Berichte des Dr. med. L._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 31. Oktober und 13. Dezember 1997, 6. Januar, 16. März und 6. Mai 1998 sowie 19. März 1999, des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 30. Januar 1998, des Dr. med. C._, Medizinisch-Radiologisches Institut, vom 16. Februar 1998, der Frau Dr. med. G._ vom 26. Januar 2000, der Rehaklinik Z._ vom 10. April 2000 sowie des Dr. med. Z._, Leitender Arzt, Neurochirurgische Abteilung, Kantonsspital Y._, vom 7. Juli 2000; Gutachten des Dr. med. Z._ vom 9. Juni 1998).
Seit dem Unfall war die Beschwerdegegnerin - mit Ausnahme einer Phase 50%iger Arbeitsfähigkeit vom 10. Februar bis 4. März 1998 - 100 % arbeitsunfähig (Berichte des Dr. med. B._ vom 30. Januar 1998, des Dr. med. L._ vom 16. März, 30. Juni 1998 und 19. März 1999 sowie der Rehaklinik Z._ vom 10. April 2000).
b) Auch wenn nicht restlos Klarheit über das Verhältnis von HWS- und psychischen Beschwerden (Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion) besteht (Erw. 4c/bb und cc hiernach), ist der Vorinstanz darin beizupflichten, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den im Zeitpunkt des Einspracheentscheides bestehenden Beschwerden zu bejahen ist. Denn nach der Rechtsprechung ist der natürliche Kausalzusammenhang in der Regel anzunehmen, wenn ein Schleudertrauma der HWS (oder eine äquivalente Verletzung) diagnostiziert ist und ein für diese Verletzung typisches Beschwerdebild mit einer Häufung von Beschwerden wie diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Übelkeit, rasche Ermüdbarkeit, Visusstörungen, Reizbarkeit, Affektlabilität, Depression, Wesensveränderung usw. vorliegt (BGE 117 V 360 Erw. 4b). Nicht erforderlich ist, dass der Unfall mit einem Bewusstseinsverlust oder einer Amnesie verbunden war und die typischen Beschwerden bereits unmittelbar nach dem Unfall aufgetreten sind (zur Latenzzeit vgl. RKUV 1995 Nr. U 221 S. 113; unveröffentlichtes Urteil W. vom 30. April 2001, U 396/99). Zu einer anderen Beurteilung besteht im vorliegenden Fall kein Anlass, zumal die Versicherte nach den vorhandenen Arztberichten vor dem Unfall beschwerdefrei war; insbesondere lagen keine relevanten Beeinträchtigungen aus der am 5. Februar 1992 anlässlich eines Raubüberfalls erlittenen Kopf- und Nackenverletzung vor (Berichte des Dr. med. Z._ vom 17. März 1999 und der Frau Dr. med. G._ vom 26. Januar 2000). Demnach ist der Unfall vom 6. Oktober 1997 zumindest als Teilursache der bestehenden Beschwerden zu betrachten (Berichte der Frau Dr. med. G._ vom 26. Januar 2000 und der Rehaklinik Z._ vom 15. Mai 2000), was für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs genügt (BGE 119 V 338 Erw. 1 in fine). Dies gilt auch bezüglich der vorbestehenden Schulterbeschwerden rechts, da es überwiegend wahrscheinlich ist, dass deren Ausmass ohne den Unfall deutlich geringer wäre (Bericht der Rehaklinik Z._ vom 15. Mai 2000).
3.- a) Die Leistungspflicht des Unfallversicherers setzt weiter einen adäquaten Kausalzusammenhang voraus.
Bei der Beurteilung der Adäquanz von organisch nicht (hinreichend) nachweisbaren Unfallfolgeschäden ist wie folgt zu differenzieren: Es ist zunächst abzuklären, ob die versicherte Person beim Unfall ein Schleudertrauma der HWS, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Ist dies nicht der Fall, gelangt die Rechtsprechung gemäss BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa zur Anwendung. Ergeben die Abklärungen indessen, dass die versicherte Person eine der soeben erwähnten Verletzungen erlitten hat, muss beurteilt werden, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen (vgl. dazu: BGE 119 V 338 Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4b) zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Trifft dies zu, sind für die Adäquanzbeurteilung ebenfalls die in BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa für Unfälle mit psychischen Folgeschäden aufgestellten Grundsätze massgebend; andernfalls erfolgt die Beurteilung der Adäquanz gemäss den in BGE 117 V 366 Erw. 6a und 382 Erw. 4b festgelegten Kriterien (BGE 127 V 103 Erw. 5b/bb; vgl. auch RKUV 2001 Nr. U 412 S. 79).
b) Nach der Rechtsprechung (BGE 117 V 359 ff.) ist für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall und der infolge eines Schleudertraumas der HWS oder einer äquivalenten Verletzung auch nach Ablauf einer gewissen Zeit nach dem Unfall weiterbestehenden Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit, die nicht auf organisch nachweisbare Funktionsausfälle zurückzuführen ist, analog zur Methode vorzugehen, wie sie für psychische Störungen entwickelt worden ist (BGE 115 V 138 Erw. 6). Danach ist zu verlangen, dass dem Unfall für die Entstehung der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt. Dies trifft dann zu, wenn der Unfall objektiv eine gewisse Schwere aufweist oder mit andern Worten ernsthaft ins Gewicht fällt. Für die Beurteilung dieser Frage ist an das Unfallereignis anzuknüpfen, wobei - ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf - folgende Einteilung vorgenommen wird: banale bzw. leichte Unfälle einerseits, schwere Unfälle anderseits, und schliesslich der dazwischen liegende mittlere Bereich. Bei leichten Unfällen, wie z.B. einem gewöhnlichen Anschlagen des Kopfes, kann der adäquate Kausalzusammenhang zwischen Unfall und nachfolgenden Gesundheitsstörungen in der Regel ohne weiteres verneint werden, weil auf Grund der allgemeinen Lebenserfahrung, aber auch unter Einbezug unfallmedizinischer Erkenntnisse davon ausgegangen werden darf, dass ein solcher Unfall nicht geeignet ist, einen erheblichen Gesundheitsschaden zu verursachen. Bei schweren Unfällen dagegen ist der adäquate Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Folgen in der Regel zu bejahen. Denn nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung sind solche Unfälle geeignet, entsprechende Gesundheitsschäden zu bewirken. Bei Unfällen aus dem mittleren Bereich lässt sich die Frage, ob zwischen Unfall und Folgen ein adäquater Kausalzusammenhang besteht, nicht auf Grund des Unfalles allein schlüssig beantworten. Weitere, objektiv erfassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehen oder als direkte oder indirekte Folgen davon erscheinen, sind in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen. Als wichtigste Kriterien sind zu nennen: besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; Dauerbeschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit.
Im Gegensatz zu den bei psychischen Fehlentwicklungen relevanten Kriterien gemäss BGE 115 V 140 Erw. 6c/aa wird für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall mit HWS-Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung und in der Folge eingetretenen Beschwerden auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet, weil es nicht entscheidend ist, ob Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden (BGE 117 V 367 Erw. 6a und 382 Erw. 4b).
Der Einbezug sämtlicher objektiver Kriterien in die Gesamtwürdigung ist nicht in jedem Fall erforderlich. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs. Damit entfällt die Notwendigkeit, nach andern Ursachen zu forschen, welche möglicherweise die nach einem Schleudertrauma der HWS oder einer äquivalenten Verletzung aufgetretenen Beschwerden mitbegünstigt haben könnten (vgl. BGE 117 V 367 Erw. 6b mit Hinweis).
4.- a) Die Vorinstanz legt dar, der Unfall vom 6. Oktober 1997 gehöre zu den mittelschweren Unfällen. Es sei ungenügend abgeklärt, ob das HWS-Beschwerdebild gegenüber der psychischen Problematik ganz in den Hintergrund trete. Die Adäquanzbeurteilung könne erst vorgenommen werden, wenn hierüber Klarheit herrsche.
Die Northern macht geltend, es handle sich um einen Bagatellunfall. Zudem bestünden gemäss Feststellung der Vorinstanz seit 1. April 1998 keine somatischen Unfallfolgen mehr. Die Adäquanz zwischen einem leichten Unfall und den rein psychischen Störungen sei ohnehin zu verneinen, so dass weitere Abklärungen unnötig seien.
b) Als Erstes ist festzuhalten, dass der adäquate Kausalzusammenhang auch bei einem als leicht zu qualifizierenden Unfall zu prüfen ist, wenn er unmittelbare Unfallfolgen zeitigt, die sich nicht offensichtlich als unfallunabhängig erweisen (z.B. Komplikationen durch die besondere Art der erlittenen Verletzung, verzögerter Heilungsverlauf, langdauernde Arbeitsunfähigkeit). Dabei sind die Kriterien, die für Unfälle im mittleren Bereich gelten, heranzuziehen. Dies gilt sowohl für Unfälle mit psychischen Folgen als auch für solche mit einem Schleudertrauma der HWS oder einer äquivalenten Verletzung (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243).
Solche unmittelbaren Folgen sind vorliegend unbestrittenermassen ärztlich ausgewiesen (Erw. 2a hievor), weshalb eine Adäquanzprüfung stattzufinden hat. Ob ein leichter oder ein mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den leichten vorliegt, braucht demnach nicht entschieden zu werden.
c) aa) Im vorliegenden Fall ist nicht auszuschliessen, dass die Adäquanzbeurteilung zu einem unterschiedlichen Ergebnis führt, je nachdem ob die für Schleudertraumen der HWS/äquivalente Verletzungen oder die für psychische Unfallfolgen geltende Praxis anwendbar ist. Es ist daher näher zu prüfen, nach welchen Regeln zu entscheiden ist.
bb) Dr. med. Z._ führte im Gutachten vom 9. Juni 1998 aus, auf Grund des Fehlens organischer Ursachen für die Beschwerden der Versicherten und der Therapieresistenz liege eine psychogene Fehlentwicklung vor.
Als Begründung für die Annahme, es läge keine HWS-Problematik mehr vor, genügt diese Argumentation jedoch nicht, weil sich bei Schleudertraumen der HWS oder äquivalenten Verletzungen ein organisches Substrat in vielen Fällen nicht (hinreichend) nachweisen lässt (BGE 127 V 103 Erw. 5b/bb mit Hinweisen).
cc) Bei der Versicherten wurde seit dem Unfall zusätzlich eine depressive Entwicklung festgestellt (Berichte des Dr. med. B._ vom 30. Januar 1998, des Dr. med. Z._ vom 31. August 1998 und des Dr. med. L._ vom 19. März 1999). In der Rehaklinik Z._ wurde diesbezüglich im Rahmen einer psychologischen Betreuung eine Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion (ICD-10: F43.21) diagnostiziert (Bericht vom 10. April 2000). Ob diese am bestehenden Beschwerdebild mitbeteiligten psychischen Ursachen derart im Vordergrund stehen, dass die Adäquanzbeurteilung nach den für psychische Unfallfolgen geltenden Kriterien zu erfolgen hat, lässt sich auf Grund der vorhandenen Akten jedoch nicht zuverlässig beurteilen. Es fehlt hiezu insbesondere an einer psychiatrischen Beurteilung. Bevor über die Adäquanz der bestehenden Beschwerden entschieden werden kann, bedarf es daher einer Begutachtung, welche sich namentlich über die Bedeutung der psychischen Beeinträchtigungen am bestehenden Beschwerdebild auszusprechen haben wird. Erst auf Grund der in diesem Sinn ergänzten Akten wird über die Unfallkausalität und damit über den Leistungsanspruch zu entscheiden sein. Sollte sich auf Grund der vorzunehmenden Abklärungen herausstellen, dass der adäquate Kausalzusammenhang zu bejahen ist, wird des Weiteren zu prüfen sein, ob und inwieweit die Versicherte wegen des Gesundheitsschadens in der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit eingeschränkt ist.
5.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend steht der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die Northern Assurance hat der Beschwerdegegnerin für
das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht
eine Parteientschädigung von Fr. 400.-
(einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 14. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: