A.- A._ a été engagé dès le 1er octobre 1998 en qualité de moniteur dans un établissement de fitness à Genève par Y._ SA.
Le contrat signé par les parties contient une clause signifiant - selon une interprétation non litigieuse - que l'employeur s'engageait à conclure une assurance permettant le paiement intégral du salaire en cas de maladie.
Dans le courant du mois d'octobre 1999, cet établissement de fitness a été repris par Z._ SA, devenue par la suite X._ SA.
Selon les explications données par cette société, le précédent exploitant avait résilié, pour la date de la remise, les contrats d'assurance qu'il avait conclus avec W._. Dans le courant du mois d'octobre 1999, la reprenante est entrée en contact avec la société d'assurances K._ en vue de contracter une assurance collective perte de gain en cas de maladie. Cette société a recueilli diverses informations et les documents d'assurance ont été établis en date du 24 mars 2000; ils prévoient que la couverture d'assurance est donnée dès le 1er janvier 2000.
Le salarié a été totalement incapable de travailler pour cause de maladie du 18 novembre 1999 jusqu'au 21 mai 2000. Son cas a été exclu de l'assurance conclue avec K._.
Ayant appris que l'assureur ne couvrirait pas la perte de gain du moniteur de sport, l'employeur a cessé de lui verser son salaire. Par courrier du 25 mai 2000, il a déclaré résilier le contrat de travail pour le 31 mai 2000.
B.- Le 16 juin 2000, le travailleur a déposé devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève une demande en paiement, réclamant à son ancien employeur 23'380 fr.90 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 mars 2000, à titre de salaires pour la période du 1er mars au 31 juillet 2000 et à titre d'indemnités pour les vacances.
La Caisse de chômage du SIT est intervenue dans la procédure, faisant valoir la subrogation légale pour des indemnités versées au travailleur en ce qui concerne les mois de juin et juillet 2000, à savoir 5'967 fr.
Par jugement du 24 janvier 2001, le Tribunal des prud'hommes a condamné la défenderesse à payer au demandeur la somme brute de 23'380 fr.90 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 mars 2000, sous déduction de la somme nette de 5'967 fr. à verser à la Caisse de chômage du SIT.
Saisie par la défenderesse, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, par arrêt du 12 novembre 2001, a confirmé le jugement précité. Sur les deux points qui demeurent litigieux, la cour cantonale a considéré que la défenderesse n'avait pas apporté la preuve qu'elle avait payé le salaire du mois de mars 2000 et qu'elle devait être tenue pour responsable de l'absence de la couverture d'assurance due contractuellement à l'employé.
C.- La défenderesse recourt en réforme au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 97 al. 1 et 99 al. 1 CO, elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et au déboutement de ses parties adverses. Elle a déposé parallèlement un recours de droit public, qui a été examiné en premier lieu (art. 57 al. 5 OJ) et rejeté par arrêt de ce jour.
Le demandeur, dans une lettre se référant au recours de droit public, a demandé la confirmation de l'arrêt attaqué.
La cour cantonale se réfère à ses considérants.
La caisse de chômage n'a pas procédé.
Considérant en droit :
1.- a) Il résulte des constatations cantonales - qui lient, sauf exceptions non réalisées en l'espèce, le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (art. 63 al. 2 OJ) - que les parties ont conclu un contrat individuel de travail (art. 319 al. 1 CO).
Selon l'art. 324a al. 1 CO, l'employeur est tenu de continuer de verser le salaire pendant un certain temps lorsque le travailleur est empêché de travailler sans faute de sa part, notamment pour cause de maladie. Il est possible de déroger à cette règle, en particulier par un accord écrit, à condition d'accorder au travailleur des prestations au moins équivalentes (art. 324a al. 4 CO). Il est fréquemment convenu que l'obligation de payer le salaire incombant à l'employeur est remplacée par une obligation de conclure une assurance garantissant le paiement du salaire, généralement pendant une durée plus longue que celle exigée par l'art. 324a al. 1 CO (cf. ATF 127 III 318 consid. 4).
En l'espèce, la cour cantonale a souverainement constaté (art. 63 al. 2 OJ) que le précédent employeur et le travailleur, dans le contrat écrit qu'ils ont signé, ont prévu une clause signifiant, selon leur commune et réelle intention, que l'employeur s'engageait à conclure un contrat d'assurance garantissant le paiement intégral du salaire en cas de maladie.
b) Il est constant que la défenderesse a repris, en octobre 1999, l'établissement de fitness qu'exploitait le précédent employeur.
L'art. 333 al. 1 CO prévoit que si l'employeur transfère l'entreprise ou une partie de celle-ci à un tiers, les rapports de travail passent à l'acquéreur avec tous les droits et les obligations qui en découlent au jour du transfert, à moins que le travailleur ne s'y oppose.
Par entreprise, il faut entendre une unité organisée pour la production de biens et de services d'une manière durable et qui participe de manière indépendante à la vie économique; on ne peut parler d'un transfert d'entreprise que si l'unité conserve son identité quant à son but, son organisation et ses caractéristiques essentielles; l'identité est conservée lorsqu'il y a transfert de l'infrastructure, des moyens de production et de la clientèle, en vue de poursuivre une activité économique analogue (arrêt non publié du 25 mars 1999 4C.37/1999 consid. 1a).
Pour qu'il y ait transfert au sens de l'art. 333 al. 1 CO, il suffit que l'exploitation soit effectivement poursuivie ou reprise par le nouveau chef d'entreprise; peu importe la nature du rapport de droit entre le premier exploitant et le second; le transfert est concevable même s'il n'y a aucun rapport juridique entre eux (ATF 123 III 466 consid. 3a).
En cas de transfert d'entreprise, les rapports de travail existant au moment du transfert passent automatiquement à l'acquéreur, le jour du transfert, même contre le gré de ce dernier (ATF 123 III 466 consid. 3b; arrêt non publié du 6 août 1996 4P.66/1996 consid. 3c/aa).
S'agissant du cas d'espèce, l'établissement de fitness existant à Genève constitue une entreprise; il résulte des constatations cantonales que cette entreprise a été transférée du précédent employeur à la défenderesse. Au vu des principes qui viennent d'être rappelés, il importe peu de savoir sur quelles bases et à quelles conditions ce transfert s'est opéré entre le précédent exploitant et la recourante.
Par la seule application de l'art. 333 al. 1 CO, le contrat individuel de travail a été automatiquement transféré à la reprenante, avec tous les droits et les obligations qui s'y attachent, étant observé que le travailleur ne s'est pas opposé au transfert.
Ainsi, la défenderesse était tenue, en vertu de la clause conclue par le précédent employeur, de pourvoir à une couverture d'assurance garantissant le paiement intégral du salaire en cas de maladie.
c) Selon la jurisprudence, l'employeur qui ne satisfait pas à son obligation contractuelle de conclure une assurance garantissant les prestations convenues répond, en application de l'art. 97 CO, de l'inexécution de cette obligation et doit réparer le dommage qui en résulte pour le travailleur; il doit donc lui verser les montants que l'assurance aurait payés (cf. ATF 127 III 318 consid. 5; 124 III 126 consid. 4; 115 II 251 consid. 4b).
En l'espèce, il est constant que le précédent exploitant a résilié le contrat d'assurance pour la date de cessation de son activité et que la défenderesse, à qui l'entreprise a été transférée, n'avait pas de couverture d'assurance à la date de la reprise, de sorte qu'elle n'a pas satisfait à l'obligation d'assurance prévue par le contrat qui lui a été automatiquement transféré. La cour cantonale a donc condamné la défenderesse à verser le salaire comme l'aurait fait l'assureur si l'employeur avait respecté son obligation d'assurer.
La défenderesse soutient toutefois qu'elle est libérée, parce qu'elle a apporté la preuve qu'elle n'a pas commis de faute (art. 97 al. 1 in fine CO).
Son argumentation ne peut être suivie.
Avant de reprendre une entreprise, la défenderesse se devait d'en déterminer le contenu. Il lui incombait donc notamment d'étudier les contrats de travail qui allaient lui être automatiquement transférés. Elle aurait donc dû constater l'existence de l'obligation d'assurer et prendre en temps utile, c'est-à-dire avant que la reprise ne devienne effective, toutes les mesures nécessaires pour qu'il n'y ait pas de lacune dans la couverture d'assurance.
Il ne ressort pas des constatations cantonales (art. 63 al. 2 OJ) - ni d'ailleurs des allégués de la recourante - qu'elle aurait été empêchée de le faire. Que la recourante ait été alors une société en formation ne constitue pas une excuse, puisque cet état n'empêchait pas de contracter (cf.
art. 645 CO). A supposer qu'il y ait eu urgence - ce qui n'est pas démontré -, la défenderesse aurait pu s'adresser à la société d'assurances qui couvrait déjà le personnel et qui, connaissant les risques, aurait sans doute pu donner une couverture d'assurance très rapidement.
Au lieu de cela, le nouvel employeur a attendu que la reprise soit effective, alors que le précédent contrat d'assurance était résilié, pour s'adresser à une société d'assurances de son choix, ce qui impliquait que celle-ci étudie préalablement les risques à assumer, avant de pouvoir accorder une couverture. La défenderesse a ainsi provoqué, par ses propres choix, une période de lacune dans la couverture qu'elle se devait contractuellement d'assurer. La diligence dans le respect des obligations impliquait que l'intéressée entreprenne les démarches nécessaires suffisamment à l'avance pour que la couverture d'assurance soit fournie avant que le transfert d'entreprise n'ait lieu; or, elle n'a pris contact avec une assurance qu'après le transfert et ce retard, qui n'a été justifié par aucune circonstance particulière dûment prouvée, lui est imputable à faute.
La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en retenant que la débitrice n'a pas apporté la preuve libératoire prévue par l'art. 97 al. 1 CO.
2.- La procédure est gratuite puisque la valeur litigieuse, selon la prétention du demandeur àl'ouverture de l'action (ATF 100 II 358 consid. a), ne dépasse pas 30'000 fr. (art. 343 al. 2 et 3 CO). Cela vaut pour tous les degrés de juridiction, y compris la procédure devant le Tribunal fédéral (ATF 98 Ia 561 consid. 6a et les arrêts cités).
Des dépens sont en principe dus par la partie qui succombe (ATF 115 II 30 consid. 5c; 110 II 273 consid. 3).
Il n'y a cependant pas lieu d'allouer de telles indemnités aux intimés, parce qu'ils ne sont pas intervenus dans la procédure de recours en réforme (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire;
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Cour d'appel des prud'hommes du canton de Genève.
_
Lausanne, le 25 avril 2002 VIZ
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,