Faits:
A. C._, comptable de formation, était directeur de la fiduciaire X._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Générale Compagnie d'assurances SA. Il était également couvert pour la perte de salaire en cas de maladie par un contrat collectif conclu par l'entreprise précitée en faveur de son personnel.
Divorcé de A._ depuis 1996, C._ était débiteur envers son ex-épouse d'une pension mensuelle de 3'200 fr. jusqu'à ce que celle-ci ait atteint l'âge ouvrant droit à une rente AVS.
Par déclaration de maladie du 23 janvier 2007, la fiduciaire X._ SA a annoncé à la Vaudoise Générale Compagnie d'assurances SA que l'assuré était en incapacité de travail depuis le 16 janvier 2007. A la demande de l'assureur, le docteur M._, spécialiste FMH en médecine interne, a indiqué dans un rapport du 29 janvier 2007 que l'assuré était en traitement depuis le 9 janvier 2007. Il a posé le diagnostic d'état anxio-dépressif depuis décembre 2006, se manifestant par de la fatigue, des angoisses, des sudations et des troubles du sommeil. A sa connaissance, l'assuré n'avait jamais été en traitement pour cette affection par le passé.
Le 8 février 2007, l'assuré est décédé à son domicile. Selon un rapport de la gendarmerie cantonale du 12 février suivant, l'assuré avait été découvert par sa compagne, dans la cave de son domicile, pendu à une sangle attachée à un tuyau d'évacuation des eaux usées. Il avait succombé malgré une tentative de réanimation par les services de secours appelés d'urgence par sa compagne. Aucune trace de lutte et aucun désordre n'avaient été constatés sur place. La compagne de l'assuré avait d'emblée déclaré que son ami était en arrêt maladie depuis le 16 janvier 2007, en raison de problèmes de dépression et d'angoisse, suite à divers problèmes concernant sa fiduciaire.
Par ordonnance du 22 mai 2007, le juge d'instruction de l'arrondissement Y._ a prononcé un non-lieu dans l'enquête instruite d'office à la suite du décès de C._. Selon le magistrat, l'enquête avait permis de retenir l'hypothèse d'un suicide par pendaison, l'intervention d'un tiers apparaissant exclue.
Par courrier du 19 août 2007, le docteur M._ a répondu à diverses questions de l'assureur.
Par décision du 8 novembre 2007, confirmée sur opposition le 30 septembre 2008, la Vaudoise Générale Compagnie d'assurances SA a refusé d'allouer une rente à A._, au motif qu'il n'y avait pas lieu de retenir une absence totale de discernement de C._ au moment où il s'était donné la mort. Dans une seconde décision du 30 septembre 2008, la Vaudoise Générale Compagnie d'assurances SA a rejeté la requête d'assistance juridique pour la procédure d'opposition.
B. A._ a recouru contre ces deux décisions devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois.
Après avoir joint les deux causes, la juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 12 août 2010.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement après complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique post mortem, pour qu'elle se prononce sur la capacité de discernement du défunt au moment de l'acte de suicide.
La Vaudoise Générale Compagnie d'assurances SA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.
Considérant en droit:
1. Dans la mesure où la procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 3 LTF).
2. 2.1 Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA).
Si l'assuré a provoqué intentionnellement l'atteinte à la santé ou le décès, aucune prestation d'assurance n'est allouée, sauf l'indemnité pour frais funéraires (art. 37 al. 1 LAA). Même s'il est prouvé que l'assuré entendait se mutiler ou se donner la mort, l'art. 37 al. 1 LAA n'est pas applicable si, au moment où il a agi, l'assuré était, sans faute de sa part, totalement incapable de se comporter raisonnablement, ou si le suicide, la tentative de suicide ou l'automutilation est la conséquence évidente d'un accident couvert par l'assurance (art. 48 OLAA). Dans la mesure où elle conditionne le droit aux prestations à l'incapacité totale de l'assuré de se comporter raisonnablement, au moment des faits, cette dernière disposition est conforme à la loi (ATF 129 V 95).
2.2 Le litige porte sur le point de savoir si, au moment où il s'est donné la mort, l'assuré était, sans faute de sa part, totalement incapable de se comporter raisonnablement.
3. 3.1 Selon la jurisprudence, le suicide comme tel n'est un accident assuré, conformément à l'art. 48 OLAA, que s'il a été commis dans un état d'incapacité de discernement au sens de l'art. 16 CC. Par conséquent, il faut, pour entraîner la responsabilité de l'assureur-accidents, qu'au moment de l'acte et compte tenu de l'ensemble des circonstances objectives et subjectives, l'intéressé ait été privé de toute possibilité de se déterminer raisonnablement, en raison notamment d'une maladie mentale ou d'une faiblesse d'esprit (ATF 113 V 61 consid. 2a p. 62; RAMA 1990 no U 96 p. 182 consid. 2; ATF 115 V 151 consid. 2b publié dans RAMA 1989 no U 84 p. 448). L'existence d'une maladie psychique ou d'un grave trouble de la conscience doit être établie conformément à la règle du degré de vraisemblance prépondérante (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 119 V 335 consid. 1 p. 338, 118 V 286 consid. 1b p. 289 s.). Il doit s'agir de symptômes psychopathologiques comme la folie, les hallucinations, la stupeur profonde, le raptus, etc. Le motif qui a conduit au suicide ou à la tentative doit être en relation avec les symptômes psychopathologiques. L'acte doit apparaître «insensé». Un simple geste disproportionné, au cours duquel le suicidaire apprécie unilatéralement et précipitamment sa situation dans un moment de dépression et de désespoir ne suffit pas (voir p. ex. arrêt U 25/05 du 21 février 2006 consid. 2.2; KIND, Suizid oder «Unfall», Die psychiatrischen Voraussetzungen für die Anwendung von Art. 48 UVV, RSA 1993 p. 291).
Pour établir l'absence de capacité de discernement, il ne suffit pas de considérer l'acte de suicide et, partant, d'examiner si cet acte est déraisonnable, inconcevable ou encore insensé. Il convient bien plutôt d'examiner, compte tenu de l'ensemble des circonstances, en particulier du comportement et des conditions d'existence de l'assuré avant le suicide, s'il était raisonnablement en mesure d'éviter ou non de mettre fin ou de tenter de mettre fin à ses jours. Le fait que le suicide en soi s'explique seulement par un état pathologique excluant la libre formation de la volonté ne constitue qu'un indice d'une incapacité de discernement (RAMA 1996 n° U 267 p. 309 consid. 2b et les références).
3.2 En l'espèce, il ressort du courrier adressé le 19 août 2007 par le docteur M._ à l'intimée que l'assuré souffrait d'un état anxio-dépressif réactionnel à des problèmes professionnels et familiaux depuis septembre 2006. Le praticien a indiqué que durant la période de prise en charge de l'assuré, celui-ci n'avait jamais verbalisé d'idées auto-agressives, de velleités suicidaires, ni a fortiori évoqué de préparatifs. Interrogé sur la capacité de discernement de l'assuré au moment de son passage à l'acte, le docteur M._ n'était pas en mesure de se prononcer. Lors de consultations antérieures, en septembre et octobre 2006, l'assuré lui semblait entièrement capable de discernement et ne présentait aucun signe de faiblesse d'esprit ni de maladie mentale. Lorsqu'il a vu l'assuré pour la dernière fois le 6 février 2007, soit deux jours avant sa mort, le médecin l'a trouvé très angoissé, inhibé, renfermé sur lui-même et lui a recommandé une consultation psychiatrique.
Cela étant, en l'absence de toute maladie psychique, de faiblesse d'esprit ou d'un grave trouble de la conscience au moment de l'acte, on ne saurait conclure, au degré de la vraisemblance prépondérante, à l'absence de capacité de discernement. D'ailleurs, le fait qu'un jour avant son décès, l'assuré a encore parlé de ses problèmes administratifs avec son avocat, bien qu'il lui ait paru angoissé et déprimé et qu'il lui ait fait part d'idées noires ainsi que de son intention de consulter son médecin, constitue un indice de la lucidité de l'assuré au cours des dernières heures de sa vie.
3.3 La recourante invoque une violation du principe inquisitoire par la juridiction cantonale. Elle est d'avis que dans la mesure où le docteur M._ n'était pas en mesure de répondre à la question de savoir si, au moment où il s'est donné la mort, l'assuré était privé de sa capacité de discernement, il eût incombé aux premiers juges d'ordonner une expertise psychiatrique. Indépendamment du fait qu'il est difficile, pour un expert, de poser un diagnostic psychiatrique post mortem (cf. arrêt U 3/89 du 21 mai 1990 consid. 4c), on ne voit pas ce qu'une expertise au sujet de la capacité de discernement de l'assuré pourrait apporter comme renseignements complémentaires qui ne figurent pas dans les avis médicaux déjà versés au dossier. On ajoutera encore que si le docteur M._ n'a certes pas exclu que le champ de conscience de l'assuré fût totalement obscurci à la suite d'une dépression majeure, l'empêchant de raisonner et de se déterminer librement au moment de passer à l'acte, il s'agit là d'une simple hypothèse qui n'apparaît que possible, ce qui est insuffisant pour en établir l'existence au degré de la vraisemblance prépondérante appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans la procédure en matière d'assurances sociales.
Par ailleurs, la recourante reproche aux premiers juges de ne pas avoir instruit la question de la médication de l'assuré, laquelle était susceptible, selon elle, d'altérer gravement et irrémédiablement sa capacité de discernement. Le principe inquisitoire impose au juge d'éclaircir tous les faits qui peuvent être déterminants pour l'issue du litige. En procédure cantonale, la recourante n'a rien allégué au sujet de l'incidence éventuelle de médicaments sur la capacité de discernement de l'assuré. De plus, il n'existait aucun indice au dossier qui pût aller dans ce sens. L'assuré n'a pas consulté de psychiatre avant son décès et son médecin traitant n'a jamais indiqué lui avoir prescrit des médicaments susceptibles d'altérer sa conscience au point d'influer sur sa capacité de discernement. Le docteur M._ a d'ailleurs déjà affirmé qu'il n'était pas en mesure de se prononcer sur la question de la capacité de discernement de l'assuré au moment où celui-ci s'est suicidé. Cela étant, on ne distingue aucune violation du devoir d'instruction par les premiers juges.
3.4 Vu ce qui précède, il y a lieu d'admettre qu'au moment où il a agi, l'assuré n'était pas totalement incapable de se comporter raisonnablement. L'intimée était dès lors en droit, par sa décision sur opposition du 30 septembre 2008, de refuser l'octroi de ses prestations, à l'exception de l'indemnité pour frais funéraires. Le recours se révèle ainsi mal fondé sur ce point.
4. La recourante conteste par ailleurs que le droit à l'assistance judiciaire lui ait été refusée dans la procédure d'opposition.
4.1 Dans la procédure administrative en matière d'assurances sociales, l'assistance gratuite d'un conseil juridique est accordée au demandeur lorsque les circonstances l'exigent (art. 37 al. 4 LPGA). La LPGA a ainsi introduit une réglementation légale de l'assistance juridique dans la procédure administrative (ATF 131 V 153 consid. 3.1 p. 155; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2ème éd., 2009, n° 25 ad art. 37). La jurisprudence y relative rendue dans le cadre de l'art. 4 aCst. (cf. art. 29 al. 3 Cst.) sur les conditions de l'assistance judiciaire en procédure d'opposition (partie dans le besoin, conclusions non dépourvues de toute chance de succès, assistance objectivement indiquée d'après les circonstances concrètes (ATF 125 V 32 consid. 2 p. 34 et les références) continue de s'appliquer, conformément à la volonté du législateur (arrêts I 557/04 du 29 novembre 2004 consid. 2.1, publié à la Revue de l'avocat 2005 n° 3 p. 123, et I 386/04 du 12 octobre 2004 consid. 2.1; FF 1999 4242).
4.2 L'assistance par un avocat s'impose uniquement dans les cas exceptionnels où il est fait appel à un avocat parce que des questions de droit ou de fait difficiles rendent son assistance apparemment nécessaire et qu'une assistance par le représentant d'une association, par un assistant social ou d'autres professionnels ou personnes de confiance d'institutions sociales n'entre pas en considération (ATF 132 V 200 consid. 4.1 p. 201 et les arrêts cités). A cet égard, il y a lieu de tenir compte des circonstances du cas d'espèce, de la particularité des règles de procédure applicables, ainsi que des spécificités de la procédure administrative en cours. En particulier, il faut mentionner, en plus de la complexité des questions de droit et de l'état de fait, les circonstances qui tiennent à la personne concernée, comme sa capacité de s'orienter dans une procédure (arrêt I 557/04 du 29 novembre 2004, consid. 2.2., publié à la Revue de l'avocat 2005 n° 3 p. 123).
4.3 En l'espèce, les circonstances de la mort de l'assuré ressortent clairement du rapport de la gendarmerie cantonale du 12 février 2007. D'autre part, le cas ne présentait pas de difficultés particulières d'un point de vue juridique dès lors que tant la loi et la jurisprudence, qu'il appartenait à l'assureur d'appliquer d'office, traitent de manière claire la question du suicide dans l'assurance-accidents. Aussi, les circonstances du cas d'espèce n'exigeaient-elles pas l'assistance d'un avocat dans la procédure d'opposition. Le jugement attaqué n'est dès lors pas non plus critiquable dans la mesure où il refuse à la recourante l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans la procédure d'opposition.
Le recours s'avère ainsi mal fondé.
5. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Fretz Perrin