Faits :
A.
A._, ressortissante camerounaise née en 1972, a épousé B.X._, ressortissant suisse né en 1943, le 1 er novembre 2008 au Cameroun. Ce mariage a été transcrit au registre de l'état civil du canton de Vaud le 14 décembre 2010. Le 24 janvier 2011, A.X._ est entrée en Suisse. Le 4 février 2011, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) lui a délivré une autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
Le 17 juillet 2011, B.X._ est décédé des suites d'une maladie.
B.
Le 13 décembre 2011, l'intéressée a requis la prolongation de son autorisation de séjour auprès du Service de la population. Celui-ci a informé A.X._ le 4 juin 2013 qu'il était favorable à cette prolongation, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (actuellement le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le Secrétariat d'Etat).
C.
Par décision du 4 septembre 2013, le Secrétariat d'Etat a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse. A.X._ a contesté cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral le 1 er octobre 2013.
Par arrêt du 4 août 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A.X._. Après avoir considéré que celle-ci ne pouvait pas se prévaloir d'une période d'au moins trois ans d'union conjugale en Suisse, il a jugé que la poursuite du séjour ne s'imposait pas pour des raisons personnelles majeures et que le refus de prolongation de l'autorisation constituait une mesure proportionnée.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 4 août 2015 et de prolonger son autorisation de séjour, subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle se plaint de violation du droit fédéral et d'établissement inexact des faits.
Par ordonnance du 15 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se prononcer et le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours.
Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il suffit toutefois qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179). En l'occurrence, du moment que la recourante est veuve d'un ressortissant suisse, l'art. 50 al. 1 LEtr (RS 142.20) est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour (cf. arrêt 2C_933/2011 du 10 juillet 2012 consid. 1, non publié in ATF 138 II 393), de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF), par la recourante qui est atteinte par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), il est partant recevable.
2.
En citant l'art. 97 al. 1 LTF, la recourante invoque une constatation et une appréciation manifestement inexacte des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 136 II 447 consid. 2.1 p. 450). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).
2.2. La recourante estime notamment qu'en considérant son mariage comme un mariage de complaisance et que seuls des liens ténus l'unissaient à son mari, le Tribunal administratif fédéral a apprécié les faits de manière inexacte. Elle ne motive toutefois pas son grief à suffisance, conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF. Elle se contente bien plus de substituer, de manière purement appellatoire, ses vision et appréciation des faits à celles retenues par le Tribunal administratif fédéral. En réalité, la recourante critique plutôt l'application faite par l'autorité précédente du droit fédéral, et en particulier de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, ce qui sera examiné ci-après. Le recours, en tant qu'il porte sur une appréciation inexacte des faits, doit par conséquent être déclaré irrecevable. Le Tribunal fédéral vérifiera donc la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente, sans tenir compte des faits tels qu'ils sont présentés par la recourante.
3.
3.1. D'après l'art. 50 al. 1 LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie (let. a). A cet égard, l'autorité précédente a constaté à bon droit que l'union conjugale n'avait pas duré trois ans et que la limite légale de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'avait pas été atteinte. Au demeurant la recourante se prévaut uniquement de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
3.2. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans ou parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 394 s.; 137 II 345 consid. 3.2.1 p. 348; 137 II 1 consid. 4.1 p. 7). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Comme il s'agit de cas de rigueur survenant à la suite de la dissolution de la famille, en relation avec l'autorisation de séjour découlant du mariage, les raisons qui ont conduit à sa dissolution revêtent par conséquent de l'importance. L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, les conséquences pour la vie privée et familiale de la personne étrangère liées à ses conditions de vie après la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale (art. 42 al. 1 et 43 al. 1 LEtr) soient d'une intensité considérable (ATF 137 II 345). Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer. Celles-ci ne sont pas exhaustives (ATF 136 II 1 consid. 5.2 p. 3 s.). Parmi ces situations figurent notamment les violences conjugales (art. 50 al. 2 LEtr et 77 al. 2 OASA), qui doivent revêtir une certaine intensité (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4), la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine et le cas dans lequel le conjoint duquel dépend le droit de séjour de l'étranger décède (ATF 137 II 345 consid. 3.2.2 p. 349; 136 II 1 consid. 5.3 p. 4).
3.3. Selon la jurisprudence, lorsqu'aucune circonstance particulière ne permet de douter du bien-fondé du mariage ni de l'intensité des liens entre les conjoints, il est présumé que le décès du conjoint suisse constitue une raison personnelle grave qui impose la poursuite du séjour en Suisse du conjoint étranger survivant au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, sans qu'il soit nécessaire d'examiner encore le caractère fortement compromis de la réintégration de ce dernier dans le pays de provenance. Toutefois, cette présomption n'est pas irréfragable. Les autorités de police des étrangers peuvent démontrer l'existence de circonstances particulières permettant de douter de la réalité des liens qui unissaient les époux. Parmi celles-ci figurent notamment le cas d'un étranger qui aurait épousé en connaissance de cause un ressortissant suisse gravement atteint dans sa santé et dont l'espérance de vie est fortement réduite afin de se prévaloir abusivement des conséquences du décès, le cas d'un étranger qui aurait entamé une procédure de séparation ou de divorce peu avant le décès, ou encore, celui d'un étranger qui aurait mis fin à la vie commune avant le décès de son conjoint suisse, démontrant qu'au moment du décès la communauté conjugale était rompue (ATF 138 II 393 consid. 3.3 p. 396).
4.
En l'espèce, l'autorité précédente a refusé la poursuite du séjour puisque des faits tendaient à démontrer que le mariage contracté par la recourante l'avait été essentiellement dans le dessein de permettre à celle-ci d'obtenir un titre de séjour en Suisse. Selon le Tribunal administratif fédéral, les époux n'entendaient pas former une communauté conjugale authentique. Leur relation ne présentait pas une intensité suffisante.
Pour sa part, la recourante estime qu'il n'existe pas suffisamment d'éléments de fait pour permettre de renverser la présomption voulant que le décès du conjoint suisse constitue une raison personnelle grave. Elle conteste l'existence d'un mariage de complaisance et le caractère ténu des liens qui l'unissaient à son époux.
5.
5.1. Pour commencer, il convient de relever qu'au contraire de ce qu'a considéré le Tribunal administratif fédéral, il n'est pas déterminant de savoir quel était le motif ayant poussé les époux à se marier, en l'occurrence leur éventuelle volonté de permettre à la recourante de bénéficier d'un titre de séjour en Suisse, mais uniquement de savoir si les époux désiraient réellement former une communauté conjugale. C'est en rapport avec cette dernière question qu'il faut examiner si des indices suffisants permettent de renverser la présomption voulant que le décès de l'époux suisse constitue un cas d'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
5.2. Le Tribunal administratif fédéral a tout d'abord retenu que la recourante avait découvert la maladie de son époux postérieurement à leur mariage en 2008, voire même postérieurement à son arrivée en Suisse en janvier 2011. Compte tenu du fait que le diagnostic de la maladie du mari de la recourante a été posé en mars 2011 et que le médecin a affirmé que le début de la maladie devait probablement être antérieur de quelques mois, il convient de constater avec l'autorité précédente que ce n'est pas en connaissance de cause que la recourante a épousé un ressortissant suisse atteint dans sa santé.
5.3. Il ressort de faits retenus dans l'arrêt entrepris que les époux, qui présentent une différence d'âge de presque 30 ans, sont entrés en relation en été 2008 par le biais d'Internet et utilisaient ce moyen pour correspondre fréquemment, en plus du téléphone. Au mois de novembre 2008, la recourante a reçu la visite de son compagnon au Cameroun pour célébrer leur mariage et passer des vacances communes. Par la suite, et jusqu'en janvier 2011 date de son arrivée en Suisse, la recourante n'aurait vu son époux qu'à quatre reprises (à raison de deux fois par année, durant un peu plus d'un mois), dans son pays d'origine. Par conséquent, elle n'a effectivement vécu avec son mari que durant une période inférieure à six mois.
Même s'il ne faut pas passer sous silence le fait que les deux ans d'attente entre le mariage et l'arrivée de la recourante en Suisse sont dus à la procédure tendant à l'obtention d'un visa (cette période étant toutefois principalement la conséquence de la production d'un faux acte de naissance par la recourante), les circonstances permettent de mettre grandement en doute le désir de la recourante et son époux de for-mer une communauté conjugale. En effet, la grande différence d'âge, le fait que les époux ne se soient rencontrés que virtuellement avant leur mariage, le fait qu'ils aient vécu durant deux ans séparés l'un de l'autre après leurs noces et que l'époux ne se soit rendu que quatre fois auprès de la recourante durant ces deux ans, alors qu'il était retraité et qu'il pouvait être attendu de lui qu'il passe plus de temps au-près de sa femme, rendent douteux la volonté de créer une communauté conjugale. Cela a justement conduit le Tribunal administratif fédéral à instruire le point de savoir quelle était l'intensité des liens du couple avant et après l'arrivée de la recourante en Suisse.
5.4. En procédure devant l'autorité précédente, la recourante a produit six photographies la montrant aux côtés de son époux, dont deux ont été prises au Cameroun et quatre en Suisse. Sur ces dernières, deux ont été faites le même jour, lors d'un repas chez des amis de son mari. Selon les constatations de l'autorité précédente, sur les six clichés, seuls deux laissent apparaître une certaine intimité entre les époux. Aucun de ceux-ci ne concerne la cérémonie de mariage. Par ailleurs, alors qu'elle y était invitée, la recourante n'a pas démontré par un quelconque moyen qu'elle se serait occupée de son mari avec un dévouement particulièrement remarquable lorsque celui-ci était malade. Elle n'a pas non plus été en mesure de produire un témoignage écrit en sa faveur. Alléguant souffrir de dépression depuis le décès de son époux, elle n'a pas produit de rapport médical allant dans ce sens.
Dans ces conditions, c'est sans violer le droit fédéral que l'autorité précédente a retenu qu'il existait suffisamment d'éléments permettant de considérer que la recourante n'avait pas de volonté suffisante de former réellement une communauté conjugale avec son défunt mari. Malgré la courte période de vie commune, il n'est pas concevable que la recourante n'ait pas pu démontrer, par quelque moyen que ce soit, avoir épaulé son époux dans les derniers jours de sa vie et avoir formé, avec celui-ci, un couple uni par des liens forts.
6.
Il convient encore d'examiner dans quelle mesure la réintégration sociale de la recourante dans son pays d'origine pourrait être compromise.
6.1. A propos de la réintégration, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises (cf. arrêt 2C_873/2013 du 25 mars 2014 consid. 4.1, non publié in ATF 140 II 289 et références).
6.2. Dans la présente espèce, il n'a jamais été question de violence conjugale. Par ailleurs, la réintégration sociale de la recourante dans sa patrie devrait s'effectuer relativement aisément dès lors qu'elle y a vécu jusqu'à ses 38 ans. En outre, elle y retrouvera ses parents, son frère et sa soeur, et pourra mettre à profit son expérience en tant que gouvernante et réceptionniste, deux activités qu'elle a déjà exercées avant de venir en Suisse. Pour le surplus, la recourante ne démontre nullement qu'elle pourrait se trouver dans une situation présentant des difficultés de réadaptation insurmontables en cas de retour dans son pays d'origine. Elle ne démontre pas non plus qu'elle courrait un risque concret de torture ou de traitement inhumain. Dans ces conditions, le Tribunal administratif fédéral a estimé à juste titre qu'il n'y avait pas de raisons personnelles majeures justifiant la poursuite du séjour de la recourante en Suisse. En rendant l'arrêt attaqué, il n'a donc pas violé l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr ni ses dispositions d'exécution figurant à l'art. 77 OASA; il n'a pas non plus abusé de son pouvoir d'appréciation (cf. art. 96 al. 1 LEtr).
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, la recourante doit ainsi supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, ainsi qu'au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette