Fatti:
A. Il cittadino turco A._, è giunto in Svizzera nel 2001 per sposarsi con B._, cittadina Svizzera anch'ella di origine turca, a quel tempo titolare di un'autorizzazione di domicilio. A seguito del matrimonio, egli ha dapprima ottenuto un permesso di dimora. Il 30 aprile 2006 è quindi stato posto al beneficio di un'autorizzazione di domicilio.
B. Nel corso del 2008, grazie a una denuncia anonima, è emerso che A._ aveva in realtà già soggiornato in Svizzera con il nome di C._. È inoltre risultato che nel 1993 egli era stato condannato nel Canton X._ a 8 anni di reclusione per crimine, delitto e contravvenzione alla LStup e che, nei suoi confronti, era pure stata pronunciata l'espulsione dalla Svizzera per un periodo di 15 anni.
C. In base a questi fatti, il 7 luglio 2009 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato ad A._ il permesso di domicilio rilasciatogli "sulla scorta di false indicazioni e con differenti generalità" e fissato un termine scadente il 31 agosto 2009 per lasciare il territorio elvetico.
Tale decisione è stata confermata su ricorso dal Consiglio di Stato il 14 ottobre 2009 e, successivamente, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 21 dicembre 2009.
D. Il 1° febbraio 2010, A._ ha impugnato detto giudizio dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico, chiedendone l'annullamento. A mente del ricorrente, esso si baserebbe su un errato accertamento dei fatti, secondo i quali sarebbe stata erroneamente ammessa anche la sua malafede, violerebbe il diritto internazionale e il principio della proporzionalità.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione. Da parte sua, il Consiglio di Stato ha postulato la reiezione del ricorso.
Diritto:
1. 1.1 II Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 135 II 22 consid. 1 pag. 24).
1.2 Presentata in tempo utile (art. 46 cpv. 1 lett. c e art. 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della decisione querelata (art. 89 cpv. 1 LTF), l'impugnativa è nella fattispecie ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF, in quanto concerne la revoca di un'autorizzazione che, essendo di durata illimitata, continuerebbe altrimenti a produrre effetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; DTF 135 II 1 consid. 1.2.1 pag. 4). Non occorre pertanto chiedersi se la sua ricevibilità sia data anche in virtù di altre norme.
2. 2.1 Con il ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venir censurata sia la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), nozione che comprende anche i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1 pag. 447 seg.), sia quella del diritto internazionale (art. 95 lett. b LTF). Rispettate le condizioni di cui all'art. 42 cpv. 2 LTF da parte del ricorrente, il Tribunale federale applica comunque il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF) e può quindi accogliere o respingere un ricorso anche per motivi diversi da quelli invocati o su cui si è fondata l'autorità precedente (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254). La violazione di diritti fondamentali è per contro esaminata unicamente se il ricorrente ha espressamente sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 134 I 83 consid. 3.2 pag. 88).
2.2 Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 97 cpv. 1 LTF); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa. Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF).
3. Il litigio verte sulla revoca del permesso di domicilio di cui beneficiava il ricorrente. Essa è stata pronunciata il 7 luglio 2009 a seguito di una procedura aperta nel maggio 2008: alla fattispecie si applica quindi la legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20), entrata in vigore il 1° gennaio 2008 (art. 126 cpv. 1 LStr e contrario; sentenze 2C_565/2009 del 18 febbraio 2010 consid. 1 e 2C_14/2010 del 15 giugno 2010 consid. 1).
3.1 Giusta l'art. 63 cpv. 1 lett. a LStr, il permesso di domicilio può essere revocato se sono adempiute le condizioni di cui all'art. 62 lett. a e b LStr, ovvero quando lo straniero ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali rispettivamente è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata.
3.2 Il motivo di revoca previsto dall'art. 62 lett. a LStr corrisponde a quello dell'art. 9 cpv. 4 lett. a dell'abrogata legge federale sul domicilio e la dimora degli stranieri del 26 marzo 1931 (LDDS), la cui giurisprudenza resta applicabile (sentenze 2C_651/2009 del 1° marzo 2010 consid. 4.1 e 2C_793/2008 del 27 marzo 2009 consid. 2.1). In base all'art. 62 lett. a LStr, sono di conseguenza considerati essenziali non soltanto i fatti riguardo ai quali l'interessato è espressamente interrogato, ma anche quelli di cui deve conoscere la rilevanza ai fini della decisione sulla concessione del permesso richiesto; egli non è inoltre liberato dal suo obbligo di informare nemmeno quando gli organi preposti, dando prova della necessaria diligenza, avrebbero potuto accertare essi stessi i fatti determinanti (sentenze 2C_744/2008 del 24 novembre 2008 consid. 5.1 e 2C_60/2008 del 9 giugno 2008 consid. 2.2.1 con rinvii). Occorre infine che il silenzio in merito a un fatto o l'informazione errata siano finalizzati all'ottenimento dell'autorizzazione di soggiorno o di domicilio richiesta (sentenze 2C_60/2008 del 9 giugno 2008 consid. 2.2.1 e 2A.33/2007 del 9 luglio 2007 consid. 4.1). Per ammettere una simile intenzione non è però necessario che lo straniero sia sicuro dell'importanza degli stessi; anche in questo caso, è sufficiente che egli ne dovesse riconoscerne la rilevanza in base alle circostanze (sentenze 2C_633/2009 del 22 marzo 2010 consid. 3.1 e 2C_651/2009 del 1° marzo 2010 consid. 4.1.1 con rinvii). In questo senso, non occorre quindi che il richiedente agisca in malafede, essendo certo della rilevanza di ciò che egli tace.
3.3 Per quanto invece riguarda il motivo di revoca di cui all'art. 62 lett. b LStr, secondo giurisprudenza una pena privativa della libertà è considerata di lunga durata se è stata pronunciata per più di un anno, a prescindere dal fatto che la pena comminata sia stata sospesa in tutto o in parte oppure che la stessa vada o sia stata espiata (DTF 135 II 377 consid. 4.2 pag. 379 segg.; sentenza 2C_515/2009 del 27 gennaio 2010 consid. 2.1).
3.4 Anche in presenza di motivi di revoca giusta l'art. 62 lett. a e b LStr, una tale misura si giustifica però unicamente quando non è sproporzionata. In base all'art. 96 LStr, nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli viene rimproverato, la durata del suo soggiorno in Svizzera, il suo grado d'integrazione e il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura presa venisse confermata (DTF 129 II 215 consid. 3.3 pag. 217; sentenza 2C_651/2009 del 1° marzo 2010 consid. 4.2). Nel caso il provvedimento preso abbia ripercussioni sulla vita privata e familiare ai sensi dell'art. 8 cifra 1 CEDU, occorre inoltre procedere ad un esame della proporzionalità anche nell'ottica di questa norma. In base all'art. 8 cifra 2 CEDU vanno quindi considerati, oltre alla colpa del singolo e agli altri elementi già elencati, la natura e la durata dei rapporti in discussione e gli svantaggi che deriverebbero al coniuge o a eventuali figli dal fatto di dovere eventualmente seguire lo straniero all'estero (DTF 135 II 377 consid. 4.3 pag. 381 seg.).
L'esame della proporzionalità della misura decisa è una questione di diritto che il Tribunale federale esamina liberamente. Esso non può tuttavia sostituire il proprio potere d'apprezzamento in merito all'adeguatezza di detta misura a quello della competente autorità cantonale (DTF 129 II 193 consid. 5.1 pag. 208; Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3a ed. 2009, pag. 201 segg. n. 34 segg.).
4. 4.1 Nella fattispecie, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato al ricorrente il permesso di domicilio a suo tempo rilasciatogli dopo essere venuta a conoscenza del fatto che, sotto altro nome, egli aveva in realtà già soggiornato nel nostro Paese negli anni '90 e che, in quell'occasione, nei suoi confronti era pure stata pronunciata una condanna a 8 anni di reclusione accompagnata dall'espulsione dalla Svizzera per un periodo di 15 anni.
La Corte cantonale, ha da parte sua confermato detta revoca rilevando che il ricorrente ha sottaciuto di avere avuto a carico una pesante condanna non solo al momento della domanda del permesso di dimora, nel 2001, ma anche quando ha chiesto e poi ottenuto il permesso di domicilio nel 2006. Su tali basi, essa ha quindi concluso che egli non può sostenere di avere agito in buona fede, poiché era a conoscenza delle condizioni cui doveva adempiere e non poteva oggettivamente ignorarle.
4.2 Nel risultato, tale conclusione dev'essere condivisa. A prescindere dalla sicurezza del ricorrente in merito all'importanza degli stessi e quindi dalla sua malafede - aspetto da lui contestato insieme ai fatti che vi stavano alla base, ma non determinante per il riconoscimento delle condizioni per una revoca (cfr. precedente consid. 3.2) -, egli ha in effetti taciuto dei fatti estremamente importanti al fine della concessione di un'autorizzazione di soggiorno, il cui rilievo non poteva sfuggirgli: né in relazione al rilascio del permesso di dimora, nel 2001, né di quello di domicilio, nel 2006.
Ciò vale a maggior ragione se si considera: che, per il permesso di dimora, l'esame della sua richiesta era stato espressamente subordinato alla presentazione di un estratto del casellario giudiziale e di un'attestazione che informasse circa eventuali pendenze dal profilo penale; che, nell'ambito della richiesta del permesso di domicilio, il ricorrente aveva dovuto dichiararsi d'accordo con l'assunzione da parte dell'autorità di polizia di tutte le indicazioni sul suo conto, tra cui pure riguardo ad eventuali condanne subite in passato; infine che, nel suo Paese d'origine, egli aveva addirittura cambiato ufficialmente nome, rendendo di fatto praticamente impossibile risalire a dati registrati sotto la sua precedente identità.
Contrariamente a quanto sostenuto dal ricorrente, la Corte cantonale ha quindi a buon diritto considerato dati gli estremi per eventualmente procedere a una revoca giusta l'art. 63 cpv. 1 lett. a in relazione con l'art. 62 lett. a LStr.
4.3 Nel contempo, occorre però rilevare che adempiuti sono per lo meno pure gli estremi di cui all'art. 62 lett. b LStr. La condanna subita dal ricorrente sorpassa infatti ampiamente il termine di un anno indicato dalla giurisprudenza al di là del quale una pena privativa della libertà è considerata di lunga durata. Come osservato anche dal Consiglio di Stato, un ulteriore motivo di revoca risulta pertanto dato anche in base a questa norma (cfr. sentenza 2C_651/2009 del 1° marzo 2010 consid. 4.1.2; fattispecie analoga alla presente, in cui il ricorrente aveva taciuto due condanne di lunga durata da lui subite in precedenza sotto altro nome).
5. 5.1 Come visto, anche in presenza di uno o più motivi di revoca giusta l'art. 63 cpv. 1 LStr, una tale misura si giustifica però unicamente quando, considerata la situazione complessiva che caratterizza il caso in esame, risulta proporzionata. Così è richiesto dall'art. 96 LStr, così è imposto inoltre dall'art. 8 cifra 2 CEDU (sentenza 2C_329/2009 del 14 settembre 2009 consid. 4.2.1 con rinvii), disposto che il ricorrente concretamente invoca e cui lo stesso può effettivamente richiamarsi in virtù del rapporto da lui intrattenuto con la moglie: di nazionalità Svizzera e che ha perciò diritto di risiedere in modo stabile nel nostro Paese (DTF 130 II 281 consid. 3.1 pag. 286).
5.2 ll Tribunale cantonale amministrativo ha a ragione risposto positivamente anche a tale questione.
5.2.1 Come da esso correttamente considerato, il ricorrente ha taciuto fatti estremamente rilevanti per l'apprezzamento di un suo eventuale diritto all'ottenimento di un'autorizzazione di soggiorno in più occasioni. Le conseguenze del silenzio del ricorrente in merito alla pesante condanna da lui subita sotto altro nome - che pure costituisce un motivo di revoca indipendente - hanno concesso a quest'ultimo di ottenere dapprima un permesso di dimora e quindi un permesso di domicilio, ovvero un'autorizzazione che gli conferisce un diritto di permanenza in Svizzera a tempo indeterminato, in un momento in cui l'espulsione pronunciata a suo carico dalle autorità penali era ancora effettiva (sentenze 2C_651/2009 del 1° marzo 2010 consid. 4.4 e 2A.57/2002 del 20 giugno 2002 consid. 2.2). A buon diritto, conformemente alla giurisprudenza del Tribunale federale, la Corte cantonale ha quindi pure relativizzato la durata della sua permanenza in Svizzera e l'integrazione in ambito lavorativo nel frattempo intervenuta (sentenze 2C_60/2008 del 9 giugno 2008 consid. 4 e 2C_831/2008 del 12 marzo 2009 consid. 6.4).
5.2.2 In questo contesto, fuori luogo non può nemmeno essere considerata l'osservazione secondo cui il ricorrente potrebbe fare rientro in Turchia, Paese nel quale ha trascorso infanzia e adolescenza, ha svolto la sua formazione e dove ha ancora parenti.
Il fatto che, secondo i rilievi della Corte cantonale, egli sia di origini curde non ha in effetti impedito che il ricorrente facesse ritorno in quel Paese al momento della sua espulsione dalla Svizzera, vi soggiornasse per due anni e mezzo e vi svolgesse tutte le pratiche per il cambiamento di nome. La Corte cantonale era quindi legittimata a concludere che, nonostante gli anni passati in Svizzera, un rientro nel Paese d'origine non sarà forse evidente ma è comunque esigibile (sentenze 2C_315/2009 del 27 ottobre 2009 consid. 5.2.1). Ad una simile conclusione nulla muta inoltre il fatto che il quadro economico turco possa essere sostanzialmente più difficile di quello svizzero e che un suo rimpatrio colpirebbe il ricorrente - oggi impiegato come operaio - in maniera pesante anche da questo punto di vista. Tale conseguenza è in effetti unicamente ascrivibile al suo comportamento (sentenze 2C_542/2009 del 15 dicembre 2009 consid. 3.4 e 2C_315/2009 del 27 ottobre 2009 consid. 5.2.1).
5.2.3 Dal profilo dell'art. 8 CEDU, va confermato che il diritto al rispetto della vita privata e familiare in esso ancorato conosce dei limiti e che un'ingerenza nell'esercizio di tale diritto non può essere esclusa. Così è quando essa è prevista dalla legge e quando la stessa costituisce una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del Paese, la prevenzione di reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
Considerato che pure in questo ambito dev'essere tenuto conto della gravità della colpa ascrivibile allo straniero, della durata del soggiorno e del comportamento avuto in Svizzera, nonché del pregiudizio che insieme alla sua famiglia egli subirebbe a dipendenza di una sua partenza (DTF 135 II 377 consid. 4.3 pag. 381 seg.; 130 II 176 consid. 4.1 pag. 185), occorre quindi rinviare a quanto detto in precedenza: ovvero al fatto che il ricorrente soggiorna e lavora sì da tempo nel nostro Paese, ma che tale permanenza è stata resa unicamente possibile dal fatto che egli ha celato a più riprese - segnatamente nel 2001 e poi nel 2006, al momento dell'ottenimento del permesso di domicilio - la condanna a suo tempo subita, nonché il cambiamento d'identità intervenuto alla fine degli anni '90.
Pur dovendo considerare che detta condanna non è recente, va inoltre rilevato che essa ammonta a ben otto anni di reclusione e che la stessa è stata comminata per reati previsti dalla LStup, nei confronti dei quali la giurisprudenza non solo svizzera è particolarmente rigorosa (DTF 125 II 521 consid. 4a/aa pag. 526 seg.; 122 II 433 consid. 2c pag. 436; sentenza 2C_622/2009 del 10 marzo 2010 consid. 6.2.1). Ciò vale pure a distanza di tempo e quando il condannato non avesse in seguito avuto più nulla da farsi rimproverare (sentenza 2C_36/2009 del 20 ottobre 2009 consid. 3).
5.2.4 Anche se la situazione della moglie del ricorrente appare meno ovvia, errata non risulta infine nemmeno la conclusione dell'istanza inferiore in base alla quale un trasferimento altrove, segnatamente in Turchia, non è a priori improponibile. La moglie del ricorrente è infatti anch'ella originaria della Turchia, dove ha vissuto fino all'età di 34 anni: conosce quindi bene quel Paese e i suoi costumi. Ritenuto che ha spontaneamente rinunciato al suo statuto di rifugiata nel 2003 e che nel frattempo ha acquisito la nazionalità svizzera, neppure motivi di ordine politico risultano inoltre ostare a una simile soluzione. Benché il ricorrente sostenga il contrario, dagli atti non emerge infatti nessun concreto ostacolo in tal senso, né per lui né per la moglie. Stessa conclusione vale per gli asseriti problemi di salute di cui quest'ultima soffrirebbe: in proposito, l'incarto contiene unicamente un'attestazione di carattere generico, a conferma che la moglie del ricorrente è attualmente seguita da un medico.
Cosi stando le cose, il Tribunale cantonale amministrativo poteva legittimamente concludere che, qualora voglia continuare a vivere insieme al ricorrente, la moglie lo possa seguire all'estero: in particolare, nel Paese d'origine di entrambi, oppure altrove. Ciò vale anche nel caso egli le avesse effettivamente celato la sua condanna fino al momento della revoca del permesso. Un simile comportamento non può infatti tornare a vantaggio del ricorrente (sentenza 2A.597/2006 del 10 novembre 2006 consid. 2.4).
5.2.5 Per altro, la misura presa nei confronti del ricorrente, che non risulta avere figli comuni con la moglie, non riguarda quest'ultima. Ella ha pertanto anche la facoltà di continuare a soggiornare in Svizzera (sentenza 2C_475/2009 del 26 gennaio 2010 consid. 4.2.3). In questo contesto, i rapporti con il marito potranno venir mantenuti via telefono, in forma scritta e nell'ambito di visite reciproche. Nei confronti del ricorrente è infatti stata decisa una revoca del permesso di domicilio: di principio, decaduto il provvedimento d'espulsione pronunciato nei suoi confronti, un suo soggiorno nel nostro Paese non è quindi escluso (DTF 120 Ib 6 consid. 4a pag. 12 seg.; sentenza 2C_825/2008 del 7 maggio 2009 consid. 3.3). Nemmeno a priori escluso è l'ottenimento in futuro di un nuovo permesso di dimora (sentenza 2C_36/2009 del 20 ottobre 2009 consid. 3.2).
6. Per quanto precede, il ricorso dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.