Sachverhalt:
A. Mit Scheidungsurteil vom 2. September 2003 wurde X._ verpflichtet, Y._ für die gemeinsamen Kinder A._ und B._ monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 750.-- sowie ihr persönlich einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- bis Ende März 2007 zu bezahlen.
Die Bezirksgerichtliche Kommission Münchwilen sprach X._ mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 der mehrfachen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Zeitraum von August 2001 bis Dezember 2004 schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von vier Wochen, bedingt mit einer Probezeit von zwei Jahren.
B. Am 16. Dezember 2004 erlitt X._ einen Autounfall und erhielt in der Folge Leistungen der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA), die indessen mit Verfügung vom 21. Juni 2005 eingestellt wurden. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bestätigte die Leistungseinstellung mit Entscheid vom 26. April 2006.
Im Juni 2005 heiratete X._ erneut. Zugleich beantragte er die Abänderung des Scheidungsurteils vom 2. September 2003. Dabei nahm er Bezug auf die ärztliche Bescheinigung der Psychiatrischen Dienste Thurgau vom 27. November 2007, wonach er sich seit dem 20. Januar 2005 bis auf weiteres in ambulanter Behandlung befinde und vom 20. Januar 2005 bis 2. Februar 2006 zu 100 % und vom 3. Februar 2006 bis auf weiteres zu 80 % arbeitsunfähig sei. In der Folge wurde Dr. med. C._, leitender Arzt des forensisch-psychiatrischen Dienstes der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich, mit der Erstellung eines psychiatrischen Gutachtens beauftragt, um abzuklären, ob bei X._ eine psychische Erkrankung vorliege, die ihn an der Wahrnehmung einer Erwerbstätigkeit hindere. Gestützt auf diese Erkenntnisse wies die Bezirksgerichtliche Kommission Steckborn die Abänderungsklage von X._ mit Entscheid vom 30. April 2009 ab.
C. Am 29. Mai 2007 erstattete Y._ erneut Strafanzeige gegen X._ wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Zeitraum vom 1. Januar 2005 bis 31. März 2007. Sie beschränkte den Strafantrag auf denjenigen Unterhalt, den X._ ihr persönlich zu leisten hatte.
D. Die Bezirksgerichtliche Kommission Münchwilen verurteilte X._ am 15. Juli 2010 wegen mehrfacher Vernachlässigung von Unterhaltspflichten zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu Fr. 100.--. Die mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 bedingt ausgesprochene Gefängnisstrafe von vier Wochen widerrief sie. Zudem erteilte sie X._ die Auflage, die Forderung von Y._ in der Höhe von Fr. 40'500.-- in Raten abzuzahlen, ansonsten die Geldstrafe für vollziehbar erklärt werden könne.
E. Das Obergericht des Kantons Thurgau hiess die Berufung von X._ mit Urteil vom 2. März 2011 teilweise gut. Es sprach ihn der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 75.--, teils als Zusatzstrafe zu der mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 ausgesprochenen Gefängnisstrafe von vier Wochen, welche sie zudem widerrief. Weiter erteilte sie X._ die Auflage, die Forderung von Y._ in reduziertem Umfang von Fr. 14'016.-- in 48 monatlichen Raten abzuzahlen, ansonsten die Geldstrafe von 90 Tagessätzen für vollziehbar erklärt werden könne.
F. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt sinngemäss, das Urteil des Obergerichts vom 2. März 2011 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Zudem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
G. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau beantragt mit Vernehmlassung vom 2. August 2011 die teilweise Gutheissung der Beschwerde betreffend den Widerruf der Gefängnisstrafe von vier Wochen. Im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht des Kantons Thurgau beantragt in seiner Vernehmlassung vom 26. August 2011 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.
X._ hat die Replikfrist ungenutzt verstreichen lassen.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil wurde dem Beschwerdeführer unter Berücksichtigung der Zustellfiktion nach Art. 44 Abs. 2 BGG am 28. April 2011 zugestellt. Mit Eingabe vom 27. Mai 2011 hat der Beschwerdeführer die Frist von 30 Tagen gewahrt (Art. 100 Abs. 1 BGG).
2. Die Beschwerde richtet sich insbesondere gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung.
3. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer sei im massgeblichen Zeitraum vom 1. Januar 2005 bis 31. März 2007 uneingeschränkt arbeitsfähig gewesen. Dies erhelle das psychiatrische Gutachten von Dr. med. C._ vom 25. November 2008. Der Gutachter setze sich mit den anderslautenden Beurteilungen der behandelnden Ärzte - insbesondere des Psychiatrischen Dienstes Thurgau - auseinander und lege dar, weshalb deren Diagnosen entweder nicht berechtigt gewesen seien oder keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit begründet hätten. Es bestünden keine begründeten Tatsachen, welche die Überzeugungskraft des Gutachtens ernsthaft erschüttern würden und somit keine Gründe, von den Schlussfolgerungen des Experten abzuweichen (vorinstanzliches Urteil, E. 5a S. 9).
Ob es dem Beschwerdeführer ab Januar 2005 möglich gewesen sei, das von ihm erwartete hypothetische Einkommen von Fr. 6'000.-- zu erzielen, nachdem er längere Zeit keine unselbstständige Tätigkeit mehr ausgeführt habe, müsse nicht abschliessend beurteilt werden, da in Bezug auf das Erzielen eines hypothetischen Einkommens der subjektive Tatbestand nicht ausgewiesen sei (vorinstanzliches Urteil, E. 5b S. 9 ff.).
Der subjektive Tatbestand verlange, dass der Täter um seine Leistungsfähigkeit gewusst und diese willentlich nicht realisiert habe. Der Beschwerdeführer müsse demnach wider besseres Wissen eine Arbeitsunfähigkeit behauptet und damit gerechnet haben, dass ihm bei einer Begutachtung eine volle Arbeitsfähigkeit attestiert würde (vorinstanzliches Urteil, E. 5c S. 11). Während des massgeblichen Zeitraums habe keine ärztliche Beurteilung vorgelegen, wonach der Beschwerdeführer voll arbeitsfähig gewesen sei, da das psychiatrische Gutachten erst später in Auftrag gegeben worden sei. Weder die Staatsanwaltschaft noch die erste Instanz hätten sich damit auseinander gesetzt, dass seine Leistungsfähigkeit zu diesem Zeitpunkt unklar gewesen sei. Zudem hätten sie den Nachweis nicht erbracht, dass der Beschwerdeführer wider besseres Wissen eine Arbeitsunfähigkeit geltend gemacht und die behandelnden Ärzte derart getäuscht habe, dass sie ihn fälschlicherweise zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben hätten. Somit könne dem Beschwerdeführer in Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" nicht der Vorwurf gemacht werden, er habe wider besseres Wissen eine Arbeitsunfähigkeit vorgetäuscht. Es bestünden auch keine hinreichenden Anhaltspunkte für den Vorwurf, er habe damit rechnen müssen, dass ihm anlässlich einer ausführlichen psychiatrischen Begutachtung eine volle Arbeitsfähigkeit attestiert werden würde, nachdem ihn die behandelnden Ärzte zu 100 oder 80 % arbeitsunfähig geschrieben hätten. Der subjektive Tatbestand sei somit insofern nicht gegeben, als dem Beschwerdeführer der Verzicht auf die Realisierung eines hypothetischen Einkommens vorgeworfen werde (vorinstanzliches Urteil, E. 5c S. 12 ff.).
Sodann erwägt die Vorinstanz, es stelle sich die Frage, ob es dem Beschwerdeführer mittels tatsächlich erzieltem Einkommen - er sei in einem Pensum von ungefähr 25 % für das Unternehmen seiner Ehefrau tätig gewesen - möglich gewesen wäre, wenigstens teilweise seiner Unterhaltspflicht gegenüber Y._ nachzukommen. Dazu bestimmt sie die verfügbaren Mittel des Beschwerdeführers in Anwendung der allgemeinen betreibungsrechtlichen Regeln gemäss Art. 93 SchKG, wonach bei doppelverdienenden Ehepaaren das gemeinsame Existenzminimum von beiden Ehegatten im Verhältnis ihrer Nettoeinkommen zu tragen ist (vgl. dazu BGE 114 III 12 E. 3). Aufgrund ihrer Berechnungen gelangt sie zum Schluss, dass der Beschwerdeführer während der Zeit von Januar 2005 bis März 2007 die geschuldeten Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 1'500.-- nicht vollständig habe bezahlen können. Indessen sei er in der Lage gewesen, zumindest teilweise seiner Unterhaltspflicht nachzukommen, weshalb der Schuldspruch wegen Vernachlässigung der Unterhaltspflichten zu bestätigen sei. Der reduzierte Deliktsbetrag sei bei der Strafzumessung zu berücksichtigen (vorinstanzliches Urteil, E. 5d und e S. 14 ff.).
4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 134 IV 36 E. 1.4.1 mit Hinweis). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerdeschrift anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht eingetreten wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 I 313 E. 1.3 mit Hinweisen).
5. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Scheidungsurteil, die Anklagen sowie die Abweisung der Abänderungsklage würden auf einem jährlichen Einkommen von Fr. 79'000.-- beruhen, mithin einem Betrag, den er lediglich im Jahr 1995 verdient habe (Beschwerde, S. 2), wendet er sich nicht gegen den vorinstanzlichen Entscheid. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten. Darüber hinaus ist sein Vorbringen insofern unbegründet, als die Vorinstanz in ihrer Berechnung nicht von einem jährlichen Einkommen von Fr. 79'000.-- ausgeht (vorinstanzliches Urteil, E. 5d/dd S. 17).
6. Der Beschwerdeführer beschränkt sich weitgehend darauf, den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz seine Sicht der Dinge gegenüberzustellen, ohne näher auszuführen, inwiefern ihr Entscheid willkürlich sein soll. Insofern erschöpfen sich seine Vorbringen in unzulässiger appellatorischer Kritik. Darauf ist nicht einzutreten. Dies ist der Fall, wenn er geltend macht, im massgeblichen Zeitraum vom 1. Januar 2005 bis 31. März 2007 sei es ihm nicht möglich gewesen, ein Einkommen zu erzielen, da er krank und somit arbeitsunfähig gewesen sei, was aus verschiedenen Arztzeugnissen seines Hausarztes sowie des Psychiatrischen Dienstes Thurgau hervorgehe (Beschwerde, S. 2). Er unterlässt es, sich mit den Erkenntnissen aus dem psychiatrischen Gutachten von Dr. med. C._ vom 25. November 2008 sowie mit den vorinstanzlichen Erwägungen dazu auseinanderzusetzen. Er verkennt zudem, dass ihm die Vorinstanz im Gegensatz zur ersten Instanz nicht vorwirft, kein hypothetisches Einkommen in der Höhe von Fr. 6'000.-- erzielt zu haben. Vielmehr hält sie ihm zu Gute, dass er sich auf die Arztzeugnisse, die ihn zu 100 bzw. 80 % arbeitsunfähig geschrieben hatten, habe verlassen können, weshalb sie sich lediglich auf das tatsächlich erzielte Einkommen bezieht.
Weiter legt der Beschwerdeführer nicht hinreichend dar, inwiefern die vorinstanzliche Einkommensberechnung für die Jahre 2006 und 2007 seiner Ansicht nach offensichtlich unrichtig sei (Beschwerde, S. 2 und 4). Die Vorinstanz stützt sich zur Ermittlung des ehelichen Einkommens auf die definitive Steuerveranlagung des Jahres 2005 (vorinstanzliches Urteil, E. 5d/dd S. 17). Dagegen ist nichts einzuwenden. Die Steuerveranlagung gibt die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit wieder. Auf die Beschwerde ist daher in diesem Punkt ebenfalls nicht einzutreten. Der Einwand, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht berücksichtigt, dass im Jahr 2007 sämtliche, seit der Firmengründung im Jahr 2001 aufgelaufenen Debitoren des Einzelunternehmens seiner Frau eingebucht worden seien, woraus eine Reduktion des ehelichen Einkommens um monatlich Fr. 4'019.90 resultiere, ist zudem unbegründet. Debitoren sind Aktiven des Umlaufvermögens. Als solche stellen sie zwar keine liquiden Mittel dar, können indessen eingefordert werden, sofern die offenen Forderungen fällig sind. Es geht nicht an, dass der Beschwerdeführer mit dem Einfordern zuwartet, bis die Unterhaltspflicht nicht mehr besteht, um seinem Gläubiger entgegenhalten zu können, er verfüge über zu wenig liquide Mittel.
7. 7.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe das eheliche Existenzminimum falsch festgestellt. Sie habe es unterlassen, einen Teil der Kosten der für den Geschäftsbetrieb notwendigen Pferde sowie des Fahrzeugs an das Existenzminimum anzurechnen. Diese Kosten hätten er und seine Ehefrau nur teilweise über das Geschäft abrechnen könnten. Der restliche Aufwand hätten sie privat tragen müssen (Beschwerde, S. 3).
7.2 Das Vorbringen des Beschwerdeführers ist unbegründet. Kosten für Fahrzeuge etc. sind beim Existenzminimum zu berücksichtigen, wenn sie im Zusammenhang mit der Berufsausübung stehen (Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums nach Art. 93 SchKG vom 1. Juli 2009, Ziff. II). Letztere rechnen der Beschwerdeführer und seine Ehefrau offenbar über das Geschäft ab. Kosten für Fahrzeuge im Privatgebrauch werden nicht angerechnet. Der Beschwerdeführer legt zudem nicht dar, dass und weshalb er privat auf ein Fahrzeug angewiesen ist.
8. 8.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, mit einem ehelichen Existenzminimum, das auf einem monatlichen Grundbetrag von Fr. 1'550.-- beruhe, würden sich die Steuern in der Höhe von Fr. 10'500.-- für das Jahr 2006 und Fr. 13'000.-- für das Jahr 2007 nicht begleichen lassen (Beschwerde, S. 3).
8.2 Das Vorbringen des Beschwerdeführers ist unbegründet. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung sind Steuern bei der Berechnung des Notbedarfs nicht zu berücksichtigen (BGE 129 III 385 E. 5.2.1), wie die Vorinstanz zu Recht in Erwägung zieht (vorinstanzliches Urteil, E. 5d/dd S. 16).
9. 9.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, seine ehemalige Ehefrau Y._ habe im Jahr 2006 ein monatliches Nettoeinkommen von rund Fr. 5'000.-- erzielt. Es widerspreche dem Gerechtigkeitsgedanken, dass sie dennoch Anspruch auf Unterhaltszahlungen habe und in der Folge ein viel höheres monatliches Einkommen erziele als er und seine jetzige Ehefrau (Beschwerde, S. 3).
9.2 Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet nicht die Frage, ob seitens der Beschwerdegegnerin Y._ ein Anspruch auf Unterhaltszahlungen besteht. Das Bestehen einer Unterhaltspflicht sowie deren Höhe wurde mit Scheidungsurteil vom 2. September 2003 festgestellt. Die Abänderungsklage wurde mit Entscheid vom 30. April 2009 abgewiesen. Rechtskräftige Zivilurteile über Unterhaltsbeiträge sind für den Strafrichter verbindlich (BGE 73 IV 176 E. 2; 93 IV 1; bestätigt in den Urteilen 6B_264/2011 vom 19. Juli 2011 E. 2.1.3; 6S.353/2003 vom 17. Mai 2004 E. 2.2).
10.
10.1 Die Beschwerde richtet sich sodann sinngemäss gegen den Widerruf der mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 bedingt ausgesprochenen Gefängnisstrafe von vier Wochen (Beschwerde, S. 4; vgl. auch bundesgerichtliche Akten, act. 14 E. 6).
10.2 Gemäss Art. 46 Abs. 1 StGB widerruft das Gericht die bedingte Strafe, wenn der Verurteilte während der Probezeit ein Verbrechen oder Vergehen begeht und deshalb zu erwarten ist, dass er weitere Straftaten verüben wird. Ist nicht zu erwarten, dass der Verurteilte weitere Straftaten begehen wird, so verzichtet das Gericht auf einen Widerruf (Art. 46 Abs. 2 StGB). Der Widerruf darf nicht mehr angeordnet werden, wenn seit dem Ablauf der Probezeit drei Jahre vergangen sind (Art. 46 Abs. 5 StGB).
10.3 Wie die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau in ihrer Vernehmlassung vom 2. August 2011 zu Recht erwägt (bundesgerichtliche Akten, act. 14 E. 6), verletzt der vorinstanzliche Entscheid Art. 46 Abs. 5 StGB.
Die Probezeit beginnt mit der Eröffnung des Urteils zu laufen, das vollstreckbar wird (BGE 120 IV 172 E. 2a). Der Beschwerdeführer wurde am 1. Dezember 2005 von der Bezirksgerichtlichen Kommission Münchwilen zu einer bedingt vollziehbaren Gefängnisstrafe von vier Wochen verurteilt. Das Urteil wurde ihm, soweit aus den Akten ersichtlich, am 14. Dezember 2005 eröffnet. Die zweijährige Probezeit endete am 14. Dezember 2007. Eine allfällige Anordnung des Strafvollzugs war nur bis am 14. Dezember 2010 möglich. Der am 2. März 2011 von der Vorinstanz angeordnete Widerruf ist daher bundesrechtswidrig (vgl. Urteil 6S.49/2005 vom 21. Mai 2005 E. 2). Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
11. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und Ziff. 3 des angefochtenen Urteils aufzuheben. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er ersucht jedoch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Seine finanzielle Bedürftigkeit ist ausgewiesen. Die Beschwerde war nicht von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist daher gutzuheissen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Somit sind keine Gerichtskosten zu erheben. Der Beschwerdegegnerin 1 ist keine Entschädigung auszurichten, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Ziff. 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 2. März 2011 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Schneider
Die Gerichtsschreiberin: Horber