Sachverhalt:
A. A.a X._ (Gesuchsteller) und Y._ (Gesuchsgegnerin) heirateten am 31. Oktober 1996. Ihre Ehe blieb kinderlos. Die Gesuchsgegnerin ist Mutter einer am 25. April 1991 geborenen Tochter aus erster Ehe. Diese Tochter lebt im Haushalt der Parteien bzw. hält sich in einem Schulinstitut auf.
A.b Der Gesuchsteller ersuchte am 2. Juli 2004 beim Kantonsgerichtspräsidium Zug um Eheschutzmassnahmen. Mit Verfügung vom 11. August 2005 stellte diese Instanz fest, dass die Parteien ihren Haushalt auf unbestimmte Zeit aufgehoben hätten und bereits seit dem 15. Mai 2004 getrennt lebten. Der Gesuchsteller wurde verpflichtet, der Gesuchsgegnerin an ihren Unterhalt ab dem 16. Mai 2004 bis 30. Juni 2005 Fr. 6'243.--, ab 1. Juli 2005 bis 31. Dezember 2005 Fr. 5'048.-- sowie ab dem 1. Januar 2006 Fr. 3'853.-- zu entrichten, zahlbar, soweit es sich um künftige Beiträge handelt, je im Voraus auf den Ersten des Monats (Disp. Ziff. 3 lit. a). Ferner wurde festgehalten, dass der mit Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums Zug vom 3. März 2005 vorläufig festgelegte Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'235.--, sofern bis anhin bezahlt, an die Unterhaltsbeiträge gemäss Disp. Ziff. 3 lit. a anzurechnen sei (Disp. Ziff. 3 lit. b). Im Weiteren wurden verschiedene, im vorliegenden Verfahren nicht relevante Sicherungsmassnahmen zum Nachteil der Gesuchsgegnerin angeordnet und eine früher verfügte Verfügungsbeschränkung aufgehoben (Disp. Ziff. 5-8). Schliesslich wurden die Kosten des Verfahrens geregelt (Disp. Ziff. 9 und 10).
B. B.a Dagegen beschwerten sich beide Parteien bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug. Der Gesuchsteller verlangte eine Abänderung der Ziffern 3a, 7, 9 und 10 der erstinstanzlichen Verfügung und ersuchte insbesondere um Feststellung, dass ab dem 1. Januar 2005 kein Unterhaltsbeitrag mehr geschuldet sei. Die Gesuchsgegnerin ersuchte um Abänderung der Ziffern 3, 5, 6 und 7. Mit Urteil vom 4. Mai 2006 wies die Justizkommission die Beschwerde des Gesuchstellers ab (Disp. Ziff. 1). In teilweiser Gutheissung der Beschwerde der Gesuchsgegnerin wurden die Disp. Ziffern. 3 lit. a, 5, 6, 7, 9 und 10 der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 11. August 2005 aufgehoben und der Gesuchsteller zu folgenden Unterhaltsbeiträgen an die Gesuchsgegnerin verpflichtet: ab dem 16. Mai 2004 bis 31. Oktober 2005 Fr. 6'870.--, ab 1. November 2005 bis 30. April 2007 Fr. 5'230.-- sowie ab 1. Mai 2007 Fr. 3'590.-- zahlbar - soweit es sich um zukünftige Beiträge handelt - je im Voraus auf den Ersten des Monats (Disp. Ziff. 2). Ferner wurden die Kosten- und Entschädigungen des zweitinstanzlichen Verfahrens geregelt (Disp. Ziff. 3 und 4).
C. Der Gesuchsteller führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, Justizkommission, vom 4. Mai 2006 aufzuheben.
D. Sein Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung vom 12. Juni 2006 abgewiesen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer ersucht um Aufhebung des angefochtenen Urteils. Die Begründung der staatsrechtlichen Beschwerde bezieht sich indes ausschliesslich auf die Festsetzung der Unterhaltsbeiträge an die Beschwerdegegnerin und damit auch auf die Kostenregelung. Mit dieser Präzisierung ist grundsätzlich auf die staatsrechtliche Beschwerde einzutreten.
1.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darstellung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Rügeprinzip; vgl. BGE 125 I 71 E. 1c S. 76; 129 I 185 E. 1.6 S. 189; 130 I 258 E. 1.3 S. 262). Allgemeine Vorwürfe ohne eingehende Begründung dafür, inwiefern welches verfassungsmässige Recht verletzt sein soll, genügen den gesetzlichen Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht (BGE 117 Ia 10 E. 4b). Ebenso wenig tritt es auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid ein (BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 130 I 258 E. 1.3 S. 262). Unzulässig ist sodann der schlichte Verweis auf kantonale Akten (BGE 114 Ia 317 E. 2b S. 318). Nicht einzutreten ist schliesslich grundsätzlich auf neue tatsächliche sowie rechtliche Vorbringen im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde (BGE 114 Ia 204 E. 1a S. 205; 118 Ia 20 E. 5a S. 26; 129 I 49 E. 3 S. 57).
2. 2.1 Bezüglich der Festsetzung des hypothetischen Einkommens der Beschwerdegegnerin macht der Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdegegnerin habe die Höhe des von der ersten Instanz bemessenen hypothetischen Einkommens von Fr. 5'000.-- pro Monat nicht bestritten, was die Justizkommission denn auch ausdrücklich festhalte. Diese bemerke jedoch in Verletzung des Willkürverbotes, die Rüge der Beschwerdegegnerin, es sei auf ein hypothetisches Einkommen zu verzichten, enthalte a majore minus auch das Begehren um Reduktion des erstinstanzlich festgesetzten Betrages. Dieser Grundsatz könne nur dann gelten, wenn die Begründung für den Rückschluss auf das Kleinere herangezogen werden könne, wovon hier aber nicht die Rede sein könne. Die Beschwerdegegnerin habe einzig die Zumutbarkeit bzw. die faktische Möglichkeit einer Arbeitsaufnahme gerügt, sich jedoch mit der Höhe des angenommenen hypothetischen Einkommens nicht auseinandergesetzt. Das Obergericht habe mit seiner Auffassung willkürlich die Vorschrift über die Begründung der Beschwerde nicht beachtet (§ 210 Abs. 1 ZPO/ZG). Im Weiteren sei die Bemessung eines hypothetischen Einkommens auch deshalb willkürlich, weil aufgrund der Lohnstrukturerhebungen für das Jahr 2002 eine Person mit Maturitätsabschluss bei tiefstem Anforderungsniveau und tiefster hierarchischer Stellung im Durchschnitt deutlich mehr als Fr. 5'000.-- verdiene. Die Beschwerdegegnerin verfüge über gute Fremdsprachenkenntnisse, habe eine Basisausbildung in Mediation abgeschlossen, im Jahre 2003 ein Erwerbseinkommen aus einem als Nebenerwerbstätigkeit ausgeübten Willensvollstreckermandat von Fr. 9'873.-- verdient. Vor diesem Hintergrund erweise sich das angenommene hypothetische Einkommen von Fr. 3'500.-- als willkürlich und verletze überdies die Verhandlungs- und Dispositionsmaxime (§ 53 und 54 ZPO/ZG).
Es trifft zu, dass die Beschwerde nach § 210 Abs. 1 ZPO/ZG zu begründen ist. Diesem Erfordernis hat die Beschwerdegegnerin indes nachgelebt, hat sie doch in ihrer Beschwerde an die Justizkommission insbesondere ausgeführt, die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens sei schon aus medizinischen Gründen nicht gerechtfertigt. Selbst wenn von einem guten Gesundheitszustand ihrerseits ausgegangen werde, könne sie sich bei der gegebenen Arbeitsmarktlage und wegen der fehlenden Ausbildung nicht in angemessener Weise in das Erwerbsleben integrieren. Sie habe zwar eine Ausbildung als Mediatorin abgeschlossen und absolviere gegenwärtig eine Ausbildung als Erwachsenenausbildnerin, verbunden mit einem Sprachkurs für Fortgeschrittene, habe aber trotz intensiver Bemühungen kein Arbeitsverhältnis begründen können. Sie hielt überdies dafür, bei dieser Sachlage sei die Berücksichtigung eines hypothetischen Einkommens nicht gerechtfertigt. Inwiefern diese Begründung § 210 ZPO/ZG nicht entsprechen sollte, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer denn auch nicht substanziiert ausgeführt.
Aus dem Umstand aber, dass sich die Beschwerdegegnerin in ihrer Beschwerde, wie dargelegt, grundsätzlich gegen die Berücksichtigung eines hypothetischen Einkommens wandte, hat die Justizkommission ohne Willkür in Anwendung des Grundsatzes a majore minus annehmen dürfen, auch die Höhe des zu berücksichtigenden hypothetischen Einkommens sei bestritten und somit im Beschwerdeverfahren zu überprüfen. Dass die Beschwerdegegnerin nicht ausdrücklich die Höhe des berücksichtigten Einkommens erwähnte, ist nach dem Gesagten nicht von Belang. Eine Verletzung der Verhandlungs- und Dispositionsmaxime ist nicht ersichtlich. Soweit der Beschwerdeführer auf die Lohnstrukturerhebungen verweist, beschränkt er sich auf unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid; zum einen hat das Obergericht nicht auf diese Erhebungen abgestellt; zum anderen ist nicht ersichtlich und wird auch nicht substanziiert behauptet, dass diese Lohnstrukturerhebungen dem kantonalen Prozessrecht entsprechend in das Verfahren eingebracht worden sind. Unzulässig ist schliesslich der Verweis des Beschwerdeführers auf die beruflichen Eigenschaften der Beschwerdegegnerin, um damit ein Einkommen von Fr. 5'000.-- bei einem Vollpensum als angemessen hinzustellen. Das Obergericht hat aufgrund des Stellenmarktes, der fehlenden (umfassenden) Ausbildung der Beschwerdegegnerin, ihres Alters von 43 Jahren sowie des Umstandes dass sie als "Wiedereinsteigerin" auf Stellensuche gehen müsse, ein Einkommen von Fr. 3'500.-- bei einem Vollpensum als angemessen erachtet. Der Beschwerdeführer beschränkt sich demnach auch in diesem Punkt auf eine eigene Wertung der Umstände und damit auf appellatorische, unzulässige Kritik am angefochtenen Urteil. Darauf ist nicht einzutreten.
2.2 Das Kantonsgerichtspräsidium ist in seiner Verfügung vom 11. August davon ausgegangen, es sei der Beschwerdegegnerin zumindest ab 1. Juli 2005 zuzumuten gewesen, einer Erwerbstätigkeit zu 50 % nachzugehen. Aufgrund des Alters der Tochter sowie der Tatsache, dass sich diese tagsüber im Institut A._ in C._ aufhalte, sei die Beschwerdegegnerin in der Lage, ab 1. Januar 2006 eine Erwerbstätigkeit zu 100 % aufzunehmen. Der Beschwerdeführer macht geltend, obwohl die Beschwerdegegnerin diese Übergangsfristen nicht angefochten habe, sei die Justizkommission im angefochtenen Urteil darauf eingegangen, habe sie zu Gunsten der Beschwerdegegnerin abgeändert und habe damit erneut grob gegen unumstrittene Rechtsgrundsätze (die Begründungs- Rüge-, und Substanziierungspflicht) verstossen und die Verhandlungs- und Dispositionsmaxime offensichtlich verletzt.
Die Beschwerdegegnerin hat sich in ihrer Beschwerde an die Justizkommission grundsätzlich gegen die Berücksichtigung eines hypothetischen Einkommens gewandt und hat damit selbstverständlich auch den berücksichtigten Zeitpunkt, ab dem ein hypothetisches Einkommen teilweise bzw. voll angerechnet werden soll, bestritten (vgl. E. 2.1). Insoweit kann nicht gesagt werden, dieser Punkt sei von der Beschwerdegegnerin überhaupt nicht aufgegriffen und substanziiert begründet worden. Im Übrigen aber sind Feststellungen über die Möglichkeit, ein hypothetisches Einkommen zu erzielen, tatsächlicher Natur (BGE 128 III 4 E. 4c/aa S. 7). Geht es aber - wie vorliegend - um die Festsetzung von Unterhaltsleistungen (§ 102 Ziff. 2 ZPO/ZG), ordnet das Gericht nach dem einschlägigen Prozessrecht von Amtes wegen an, was sich zur Ermittlung des Tatbestandes als nötig erweist und ist dabei weder an die in den Rechtsschriften und vor Gericht gemachten Zugeständnisse noch an unterlassene Bestreitungen noch an die Beweisanträge der Parteien gebunden (§ 103 Abs. 1 und 2 ZPO). Der Willkürvorwurf erweist sich damit insgesamt als unbegründet.
Die Beschwerdegegnerin hat sich in ihrer Beschwerde an die Justizkommission grundsätzlich gegen die Berücksichtigung eines hypothetischen Einkommens gewandt und hat damit selbstverständlich auch den berücksichtigten Zeitpunkt, ab dem ein hypothetisches Einkommen teilweise bzw. voll angerechnet werden soll, bestritten (vgl. E. 2.1). Insoweit kann nicht gesagt werden, dieser Punkt sei von der Beschwerdegegnerin überhaupt nicht aufgegriffen und substanziiert begründet worden. Im Übrigen aber sind Feststellungen über die Möglichkeit, ein hypothetisches Einkommen zu erzielen, tatsächlicher Natur (BGE 128 III 4 E. 4c/aa S. 7). Geht es aber - wie vorliegend - um die Festsetzung von Unterhaltsleistungen (§ 102 Ziff. 2 ZPO/ZG), ordnet das Gericht nach dem einschlägigen Prozessrecht von Amtes wegen an, was sich zur Ermittlung des Tatbestandes als nötig erweist und ist dabei weder an die in den Rechtsschriften und vor Gericht gemachten Zugeständnisse noch an unterlassene Bestreitungen noch an die Beweisanträge der Parteien gebunden (§ 103 Abs. 1 und 2 ZPO). Der Willkürvorwurf erweist sich damit insgesamt als unbegründet.
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Justizkommission räume der Beschwerdegegnerin eine Übergangsfrist bis zum 1. November 2005 ein, um ein Teilzeitpensum von 50 % aufzunehmen. Die Einräumung dieser Frist sei willkürlich, zumal er bereits im Gesuch um Erlass von Eheschutzmassnahmen vom 2. Juli 2004 den Standpunkt vertreten habe, der Beschwerdegegnerin sei eine ganztägige Erwerbstätigkeit zuzumuten, weshalb die Beschwerdegegnerin bereits ab diesem Zeitpunkt mit der Aufnahme einer Erwerbstätigkeit habe rechnen müssen. Der Beschwerdeführer verweist in diesem Zusammenhang auf das Urteil des Bundesgerichts 5P.41/2001.
Das zitierte Urteil handelt von der definitiven Rechtsöffnung (BGE 127 III 232 = 5P.41/2001) und ist damit nicht auf vorliegenden Fall zugeschnitten. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers war der Beschwerdegegnerin effektiv erst mit dem Urteil des Kantonsgerichtspräsidiums vom 11. August 2005 klar, dass sie eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen hat. Insoweit ist die Frist bis zum 1. November 2005 für die Aufnahme einer Teilerwerbstätigkeit unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden.
2.3.2 Als willkürlich beanstandet der Beschwerdeführer ferner die Übergangsfrist zur Aufnahme einer vollen Erwerbstätigkeit (1. Mai 2007). Die Justizkommission begründe diese lange Frist mit dem Umstand, dass die Tochter der Beschwerdegegnerin im April 2007 16 Jahre alt werde und die volle Erwerbstätigkeit nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erst ab diesem Zeitpunkt zuzumuten sei. Diese Auffassung sei willkürlich, zumal sich die Tochter tagsüber im Institut aufhalte und der Beschwerdeführer für die Kosten dieser Schule aufzukommen habe.
Die Begründung der Frist für die Aufnahme einer vollen Erwerbstätigkeit vermag in der Tat nicht einzuleuchten. Das Bundesgericht begründete seine Praxis, die volle Erwerbstätigkeit sei erst mit der Vollendung des 16. Altersjahres des Kindes aufzunehmen, mit der Betreuung des Kindes durch den eine Rente beanspruchenden Elternteil (BGE 115 II 6 E. 3c S. 10). Dieses Argument erweckt im vorliegenden Fall Bedenken, weil die Beschwerdegegnerin während des Tages gerade nicht für die Betreuung ihrer Tochter aufzukommen braucht, da diese im Institut weilt. Das bedeutet indes noch nicht, dass der Entscheid im Ergebnis willkürlich ist (BGE 131 I 217 E. 2.1 S. 219). Die Übergangsfrist muss nach ihrem Zweck und den Umständen angemessen sein (BGE 114 II 13 E. 5 S. 17). Im vorliegenden Fall gilt es zu berücksichtigen, dass die Beschwerdegegnerin keine umfassende Ausbildung genossen hat; wird im weiteren in Betracht gezogen, dass die Beschwerdegegnerin sich als 43 jährige "Wiedereinsteigerin" dem Arbeitsmarkt stellen muss und sich zur Zeit teilweise noch in der Ausbildung befindet, rechtfertigt sich die relativ grosszügige Frist zur Aufnahme einer vollen Erwerbstätigkeit. Von Willkür kann demnach keine Rede sein.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer war bis Ende Mai 2004 leitender Arzt am Spital B._ und erzielte in dieser Eigenschaft ein monatliches Netto-Einkommen von Fr. 10'812.70. Seit Anfang Juli 2004 betreibt er eine Dialyse-Praxis in D._. Mit Bezug auf die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers ist das Obergericht von einem Einkommen aus Vermögensertrag (Fr. 8'336.--) ausgegangen und hat im Weiteren bemerkt, bei der Beurteilung der finanziellen Verhältnisse könne nicht einfach auf die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Zahlen in der Aufbauphase der Dialyse-Praxis abgestellt werden. Es liess letztlich offen, welches Einkommen der Beschwerdeführer mit seiner neuen Tätigkeit generiert und führte zusammenfassend aus, der Beschwerdeführer verfüge laut Steuererklärung 2003 über ein Vermögen von rund 5 Mio. Franken (inkl. der Vermögenswerte der Ehefrau von Fr. 500'000.--). Die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers seien daher nach wie vor als sehr gut zu bezeichnen, weshalb von ihm auch erwartet werden dürfe, dass er - zumindest vorübergehend - sein Vermögen anzehre, um die von den Eheleuten bis anhin geführte Lebenshaltung decken zu können. Hätten die Parteien weiterhin zusammengelebt, hätte der Beschwerdeführer ebenfalls auf sein Vermögen zurückgreifen müssen, um - während der Aufbauphase der Dialyse-Praxis - den bisherigen Lebensstandard der Parteien beizubehalten.
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht gehe willkürlich davon aus, er verfüge über ein Vermögen von ca. 5 Millionen Franken. Es habe dabei ausser Acht gelassen, dass die in der Steuererklärung 2003 aufgelisteten Aula-Aktien ab dem 1. Januar 2005 wieder mit der Nutzniessung zu Gunsten der Mutter des Beschwerdeführers belastet und damit praktisch nichts wert seien. Der Beschwerdeführer verweist in diesem Zusammenhang auf das Schreiben von Rechtsanwalt S._ vom 13. April 2005, das mit der Eingabe vom 13. April 2005 eingereicht worden sei.
Der Beschwerdeführer hatte diesen Einwand bereits vor erster Instanz erhoben. Das Kantonsgerichtspräsidium führte dazu in der Verfügung vom 11. August 2005 aus, dem zum Beweis der Behauptung ins Recht gelegten Schreiben von Rechtsanwalt S._ könne nicht entnommen werden, dass die Mutter ab 1. Januar 2005 tatsächlich auf dem ihr zustehenden Nutzungsrecht bestehe. Eine entsprechende Erklärung der Mutter, die übrigens nicht ohne Vorbehalt zu würdigen wäre, sei nicht belegt. Die Justizkommission hat sich dieser Würdigung offenbar angeschlossen, geht sie doch ohne Weiteres von der Steuererklärung für das Jahr 2003 und damit von einem Vermögen des Beschwerdeführers von rund Fr. 5 Mio. Franken (inkl. dasjenige der Ehefrau von Fr. 500'000.--) aus. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, dass er die erstinstanzliche Beweiswürdigung im Rahmen der kantonalen Beschwerde den Regeln des kantonalen Prozessrechts entsprechend als unrichtig bzw. willkürlich angefochten hat. Auf die entsprechenden Ausführungen in der staatsrechtlichen Beschwerde ist somit nicht einzutreten.
3.3 Der Beschwerdeführer erblickt sodann Willkür bzw. einen Verstoss gegen Art. 8 BV (Gleichheitsgebot) darin, dass das Obergericht nur bei ihm einen Eingriff in das Vermögen vornehme, das Vermögen der Beschwerdegegnerin aber unangetastet lasse, obwohl sie nachgewiesenermassen über solches verfüge.
Bei der Festsetzung von Geldbeträgen des einen Ehegatten an den anderen nach Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB ist im Grundsatz von den bisherigen, ausdrücklichen oder stillschweigenden Vereinbarungen der Ehegatten über Aufgabenteilung und Geldleistungen auszugehen, die der ehelichen Gemeinschaft eine bestimmte Struktur gegeben haben (Art. 163 Abs. 2 ZGB). Beide Ehegatten haben während des Getrenntlebens einen grundsätzlichen Anspruch auf Fortführung der während der Ehe gelebten Lebenshaltung bzw. bei beschränkten finanziellen Mitteln auf eine gleichwertige Lebensführung (BGE 128 III 65 E. 4a S. 67 sowie Urteile 5P.231/2000 vom 12. Januar 2001, E. 3a, und 5P.138/2001 vom 10. Juli 2001, E. 2a/bb, in: FamPra.ch 2001 S. 765 f. und 2002 S. 333). Die Justizkommission hält dafür, dass der Finanzbedarf des Haushalts der Parteien ausschliesslich durch den Beschwerdeführer gedeckt worden ist, führt sie doch im angefochtenen Urteil aus, wenn die Parteien weiterhin zusammengelebt hätten, hätte der Beschwerdeführer ebenfalls auf sein Vermögen zurückgreifen müssen, um den bisherigen Lebensstandard der Parteien aufrecht zu erhalten. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht substanziiert bestritten. Damit aber erweist es sich als verfassungskonform, das Vermögen der Beschwerdegegnerin von den Berechnungen auszuklammern, dies umso mehr als ein Rückgriff auf das Vermögen des Beschwerdeführers von kurzer Dauer sein dürfte, zumal die Beschwerdegegnerin nunmehr gehalten ist, ab dem 1. November 2005 zu 50 % bzw. ab dem 1. Mai 2007 zu 100 % einer ausserhäuslichen Arbeit nachzugehen und damit an ihren Unterhalt beizutragen bzw. allein dafür aufzukommen. Sodann erzielt der Beschwerdeführer ein Einkommen aus Vermögensertrag und dürfte die Aufbauphase der Dialyse-Praxis nächstens abgeschlossen sein. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer bei 10 Patienten pro Jahr von einem Reingewinn vor Steuern von Fr. 217'000.-- ausgeht. Der angefochtene Entscheid erweist sich damit als verfassungskonform. Unter diesen Umständen ist auf die Rügen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit dem Vermögen der Beschwerdegegnerin nicht weiter einzugehen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt sodann die Bemessung der Mietkosten im Bedarf der Gesuchsgegnerin als willkürlich. Zunächst macht er geltend, die Justizkommission gehe davon aus, der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin nach der Trennung zu ihrer Mutter gezogen sei, stelle eine blosse Übergangslösung dar. Durch die Auskunft der Einwohnerkontrolle E._ vom 22. Mai 2006 werde indes belegt, dass die Beschwerdegegnerin immer noch bei ihrer Mutter wohne. Bei der entsprechenden Feststellung handelt es sich indes um ein nach dem angefochtenen Urteil eingetretenes Novum, auf welches im vorliegenden Verfahren nicht eingetreten werden kann (BGE 120 Ia 369 E. 3b S. 374).
4.2 Im weiteren sei die Justizkommission - so der Beschwerdeführer weiter - selbst der Ansicht, dass ein fiktiver Mietzins nur bei guten Einkommensverhältnissen angenommen werden dürfe. Dass solche guten Einkommensverhältnisse nicht vorliegen würden, habe er detailliert dargelegt. Die Justizkommission habe die Höhe des Einkommens offen gelassen und damit willkürlich nicht überprüft, ob tatsächlich gute Einkommensverhältnisse vorlägen. Schliesslich sei es im Ergebnis willkürlich, der Beschwerdegegnerin einen offensichtlich nicht bestehenden Mietzins anzurechnen, den er mangels genügenden Einkommens aus seinem Vermögen begleichen müsse. Zumindest während der Aufbauphase hätte die Justizkommission keinen fiktiven Mietzins anrechnen dürfen.
Die Justizkommission hat ihre Auffassung bezüglich der guten finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers mit dem Umstand begründet, der Beschwerdeführer verfüge über ein Vermögen von rund 5 Mio. Franken, auf das er zeitweilig zurückgreifen könne. Dass insoweit keine Willkür vorliegt, ist bereits dargelegt worden (E. 3.3). Von daher ist es auch nicht willkürlich, dass zur Zeit für die Bemessung des Bedarfs (Wohnungskosten) der Beschwerdegegnerin darauf abgestellt und nicht das genaue Einkommen des Beschwerdeführers ermittelt worden ist. Soweit der Beschwerdeführer mit seiner Eingabe die Berücksichtigung des höheren Mietzinses beanstandet, ist darauf hinzuweisen, dass auch ihm ein dem gehobenen Lebensstandard angepasster Mietzins angerechnet worden ist. Inwiefern hier Willkür vorliegen soll, bleibt unerfindlich.
5. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, zwar treffe es zu, dass nach Art. 278 Abs. 2 ZGB während der Ehe jeder Ehegatte dem andern in der Erfüllung der Unterhaltspflicht gegenüber vorehelichen Kindern in angemessener Weise beizustehen habe. Diese Beistandspflicht sei jedoch subsidiär. Im vorliegenden Fall sei der Vater von Z._ offensichtlich vermögend und damit in der Lage, für seine leibliche Tochter aufzukommen und insbesondere die Schulkosten selbst zu tragen. Es dürfe nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers gereichen, wenn die Beschwerdegegnerin auf Unterhaltsbeiträge vom leiblichen Vater ihrer Tochter verzichtet. Der Entscheid der Justizkommission, die Schulkosten in den Bedarf der Beschwerdegegnerin aufzunehmen verletze Art. 8 und 9 BV.
Wie der Beschwerdeführer zu Recht bemerkt, ist die Beistandspflicht gemäss Art. 278 Abs. 2 ZGB subsidiär. Lebt das Kind - wie hier - bei Mutter und Stiefvater, so hat für die Barkosten des Kinderunterhalts grundsätzlich der leibliche Vater aufzukommen (Art. 276 Abs. 2 ZGB). Der Beistand des Stiefvaters besteht grundsätzlich darin, dass er einen allfälligen Unterschied zwischen einem ungenügenden Unterhaltsbeitrag des leiblichen Vaters und dem Bedarf des Kindes auszugleichen und das Risiko für die Einbringlichkeit der Unterhaltsbeiträge zu tragen hat (BGE 120 II 285 E. 2b S. 288).
Die Aufnahme eines Stiefkindes in die Familiengemeinschaft bedeutet, dass sein Unterhalt nach den Bestimmungen über den Unterhalt der Familie künftig somit nach Art. 163 ZGB zu tragen ist. Der Stiefvater bestreitet die um die für das Stiefkind eingehenden Zahlungen verminderten Barkosten des Unterhalts der Familie und erfüllt damit gleichzeitig seine eheliche Unterhaltspflicht (Art. 163 Abs. 1 ZGB) und seine stiefelterliche Beistandspflicht (Art. 278 Abs. 2 ZGB; vgl. zum Ganzen: Hausheer, Der Unterhalt des Stiefkindes nach schweizerischem Recht, in: Festschrift für Wolfram Müller-Freienfels, S. 277 ff.).
Im vorliegenden Fall ist erstellt, dass die Beschwerdegegnerin auf den Unterhaltsbeitrag seitens des leiblichen Vaters verzichtet hat und der Beschwerdeführer während der Ehe im Bewusstsein um den Verzicht der Beschwerdegegnerin für sämtlichen Barbedarf des Stiefkindes aufgekommen ist. Insoweit wurde demnach unter den Parteien eine Vereinbarung über die eheliche Unterhaltspflicht (Art. 163 Abs. 1 und 2 ZGB), insbesondere über die Höhe des finanziellen Beitrages, getroffen, durch welche sich der Beschwerdeführer verpflichtet hat, sämtliche Barkosten seiner Stieftochter zu tragen. Von dieser Vereinbarung über die Erfüllung der ehelichen Unterhaltspflicht ist grundsätzlich auch im Eheschutzverfahren auszugehen (BGE 128 III 65 E. 4a S. 67). Diese Lösung erscheint insbesondere auch deshalb als verfassungskonform, weil die Beschwerdegegnerin offenbar immer noch eine gewisse Betreuungsarbeit leistet, zumal das Kind nur tagsüber im Institut weilt. Von Willkür bzw. von einer Verletzung von Art. 8 BV kann demnach keine Rede sein.
6. Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Für das bundesgerichtliche Verfahren ist keine Entschädigung geschuldet, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. August 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: