Sachverhalt:
A.
B._ war Verwaltungsrat und Geschäftsführer der C._ AG, über die am 1. März 2005 der Konkurs eröffnet wurde. D._ gab Forderungen ein (Ferienansprüche, ein Darlehen, die Erstattung von Anwaltskosten und Schadenersatz aus einem Verkauf). Im Umfang von Fr. 94'344.05 wurden sie definitiv kolloziert. Die A._ AG machte Forderungen gegenüber der C._ AG (nachfolgend: Konkursitin) aus der Liquidation der einfachen Gesellschaft zwischen ihnen geltend. Im Betrag von Fr. 114'276.60 wurden sie definitiv im Kollokationsplan aufgenommen. Das Konkursamt Thalwil trat D._ und der A._ AG am 8. Dezember 2006 u.a. die Verantwortlichkeitsansprüche gegenüber allen mit der Geschäftsführung und Verwaltung der Konkursitin betrauten Personen im Sinne von Art. 260 SchKG ab. Am 15. Mai 2007 schloss das Konkursgericht das Konkursverfahren.
Das Bezirksgericht Horgen wies am 28. September 2011 die Verantwortlichkeitsklage von D._ und der A._ AG gegen B._ ab. Es hielt fest, die Kläger hätten nicht hinreichend substanziiert, inwiefern der Beklagte die Bilanz 2003 der Konkursitin beschönigt und den Konkursrichter nicht rechtzeitig benachrichtigt habe. Ihre Forderungen hätten nicht in der Bilanz per 31. Dezember 2003 aufgeführt werden müssen, diejenige der E._ AG im Betrag von Fr. 43'079.30 indessen schon. Das Urteil erwuchs in Rechtskraft.
B.
Die A._ AG erstattete am 6. August 2012 Strafanzeige gegen B._ wegen betrügerischen Konkurses, Misswirtschaft, Unterlassung der Buchführung (eventualiter wegen ordnungswidriger Führung der Geschäftsbücher) und Urkundenfälschung. Sie wirft ihm zusammengefasst vor, in der Bilanz des Jahres 2003 drei Forderungen (der E._ AG im Betrag von Fr. 43'079.30, der A._ AG und von D._) gegen die Konkursitin nicht aufgeführt zu haben, um deren Vermögenslage zu beschönigen.
Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis nahm mit Entscheid vom 24. Januar 2013 die Strafuntersuchung nicht an die Hand. Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 29. Mai 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Die A._ AG führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt sinngemäss, der Beschluss des Obergerichts und die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft seien aufzuheben. Gegen B._ sei ein Strafverfahren wegen Misswirtschaft, Urkundenfälschung und eventualiter weiterer Straftaten zu eröffnen. Bezüglich des Vorwurfs der Urkundenfälschung sei auf die Beschwerde einzutreten. B._ sei zu verpflichten, ihr oder der Konkursmasse den verursachten Schaden nebst Zinsen zu bezahlen, wobei Bestand und Umfang später substanziiert würden.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 137 III 417 E. 1 mit Hinweisen).
1.1. Anfechtungsobjekt der Beschwerde an das Bundesgericht ist der letztinstanzliche kantonale Entscheid (Art. 80 Abs. 1 BGG). Das ist vorliegend der Beschluss des Obergerichts. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten, soweit die Aufhebung der Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft beantragt oder das zivilrechtliche Verfahren (Verantwortlichkeitsklage gegen den Beschwerdegegner) beanstandet wird (Beschwerde S. 2 und S. 10 Ziff. 5.2 lit. a).
1.2. Die Privatklägerschaft ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wenn sie vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Dabei wird grundsätzlich verlangt, dass sie bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Ausnahmsweise, bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens, ist auf diese Voraussetzung zu verzichten. Erforderlich ist jedoch, dass im Verfahren vor Bundesgericht dargelegt wird, auf welche Zivilansprüche sich der angefochtene Entscheid auswirken kann (BGE 138 IV 186 E. 1.4.1; 137 IV 246; je mit Hinweisen).
Die Verantwortlichkeitsansprüche gegen den Beschwerdegegner aufgrund der Vorwürfe, die Bilanz der Konkursitin beschönigt und den Konkursrichter nicht rechtzeitig benachrichtigt zu haben, wurden bereits rechtskräftig entschieden (zur res iudicata BGE 139 III 126 E. 3.1; 121 III 474 E. 4a; je mit Hinweisen). Mit dem blossen Hinweis auf ihre Ausführungen im zivilrechtlichen und vorinstanzlichen Verfahren legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar (Beschwerde S. 5), welche weiteren Zivilansprüche aus strafbaren Handlungen ihr zustehen könnten. In Anbetracht der in Frage kommenden Delikte ist dies auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin ist daher grundsätzlich nicht zur Beschwerde legitimiert.
1.3.
1.3.1. Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann die Privatklägerschaft die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (BGE 138 IV 248 E. 2 mit Hinweisen). Ein in der Sache nicht Legitimierter kann beispielsweise geltend machen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, er habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe keine Einsicht in die Akten nehmen können (BGE 136 IV 41 E. 1.4; 128 I 218 E. 1.1; 126 I 81 E. 7b; je mit Hinweisen).
1.3.2. Gemäss Art. 118 Abs. 1 StPO gilt als Privatklägerschaft die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin oder -kläger zu beteiligen. Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist (Art. 115 Abs. 1 StPO). Unmittelbar verletzt und geschädigt ist, wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsgutes ist. Bei Strafnormen, die nicht primär Individualrechtsgüter schützen, gelten praxisgemäss nur diejenigen Personen als Geschädigte, die durch die darin umschriebenen Tatbestände in ihren Rechten beeinträchtigt werden, sofern diese Beeinträchtigung unmittelbare Folge der tatbestandsmässigen Handlung ist (BGE 138 IV 258 E. 2.2 f.; 129 IV 95 E. 3.1; je mit Hinweisen). Im Allgemeinen genügt es, wenn das von der geschädigten Person angerufene Individualrechtsgut durch den verletzten Straftatbestand auch nur nachrangig oder als Nebenzweck geschützt wird, selbst wenn der Tatbestand in erster Linie dem Schutz von kollektiven Rechtsgütern dient ( MAZZUCCHELLI/POSTIZZI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 46 zu Art. 115 StPO mit Hinweis). Werden indes durch Delikte, die nur öffentliche Interessen verletzen, private Interessen bloss mittelbar beeinträchtigt, ist der Betroffene nicht Geschädigter im Sinne des Strafprozessrechts (BGE 138 IV 258 E. 2.3 mit Hinweisen).
Urkundendelikte schützen in erster Linie die Allgemeinheit. Geschütztes Rechtsgut ist das besondere Vertrauen, welches im Rechtsverkehr einer Urkunde als Beweismittel entgegengebracht wird (BGE 137 IV 167 E. 2.3.1 S. 169 mit Hinweisen). Daneben können auch private Interessen unmittelbar verletzt werden, falls die Urkundenfälschung auf die Benachteiligung einer bestimmten Person abzielt (BGE 119 Ia 342 E. 2b S. 346 f.; Urteil 6B_496/2012 vom 18. April 2013 E. 5.2; je mit Hinweisen; Mazzucchelli/Postizzi, a.a.O., N. 73 zu Art. 115 StPO; Camille Perrier, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 11 zu Art. 115 StPO).
2.
Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen das Nichteintreten der Vorinstanz auf ihre Beschwerde bezüglich des Vorwurfs der Urkundenfälschung (Beschwerde S. 2 Antrag 2 und S. 12 Ziff. 5.5). Sie setzt sich nicht mit den diesbezüglichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinander. Die Vorinstanz hält fest, selbst wenn das Passivum von Fr. 43'079.30 berücksichtigt worden wäre, hätte noch keine Überschuldung im Sinne von Art. 725 OR vorgelegen. Die Beschwerdeführerin sei durch die Falschbeurkundung (d.h. durch die Nichtbilanzierung dieser Forderung) nicht unmittelbar geschädigt worden (Beschluss S. 19 ff.). Auf die Beschwerde kann mangels Begründung in diesem Punkt nicht eingetreten werden (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 318 Abs. 1 StPO und ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Die Staatsanwaltschaft habe das Verfahren beendet, ohne ihr den Abschluss anzukündigen oder ihr Gelegenheit zu geben, Beweisanträge zu stellen (Beschwerde S. 10 f. Ziff. 5.1-5.4 und S. 13 f. Ziff. 6.1 f.).
3.2. Die Rüge ist unbegründet. Art. 310 Abs. 2 StPO verweist für die Modalitäten des Nichtanhandnahmeverfahrens auf die Bestimmungen der Verfahrenseinstellung. Art. 318 Abs. 1 StPO ist nicht anwendbar, wenn die Staatsanwaltschaft eine Nichtanhandnahme verfügt. Sie muss weder den Parteien ankündigen, dass sie eine Nichtanhandnahmeverfügung erlassen wird (Urteil 6B_4/2013 vom 11. April 2013 E. 2.1 mit Hinweisen; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2013, S. 552 f. Fn. 73 mit Hinweisen; Esther Omlin, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 19-21 zu Art. 310 StPO; Nathan Landshut, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2010, N. 11 zu Art. 310 StPO), noch ihnen eine Frist ansetzen, um Beweisanträge zu stellen (Urteil 1B_183/2012 vom 20. November 2012 E. 3.3). Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt, weil die Staatsanwaltschaft die Konkursakten nicht beigezogen habe (Beschwerde S. 10 Ziff. 5.2 lit. b und S. 18 Ziff. 6.11), verkennt sie, dass der Aktenbeizug im Sinne von Art. 194 StPO eine Untersuchungshandlung darstellt, die grundsätzlich erst nach der Eröffnung einer Strafuntersuchung erfolgt (Urteil 1B_731/2012 vom 8. Februar 2013 E. 2).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die bundesgerichtlichen Kosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini