Sachverhalt:
A. A.a Der 1952 geborene E._ bewohnt seit 1989 eine Dreizimmerwohnung, für die er monatlich einen Mietzins von Fr. 1383.- bezahlte. Da er über kein regelmässiges Einkommen verfügte, ersuchte er am 25. März 2004 erneut um Unterstützung durch die Sozialen Dienste der Stadt Zürich. Die Einzelfallkommission beschloss am 29. Juni 2004 unter anderem, spätestens ab 1. April 2005 höchstens den Bruttomietzins für einen Einpersonenhaushalt von Fr. 1000.- im Monat in die Bedarfsrechnung einzubeziehen. Daran hielt die Sozialbehörde der Stadt Zürich mit Beschluss vom 2. November 2004 fest und wies das zuständige Quartierteam an, den Anspruch ab 1. April 2004 unter Berücksichtigung der Arbeitslosentaggelder und der verschiedenen Zwischenverdienste neu zu berechnen. Den Rekurs des E._ wies der Bezirksrat am 5. Januar 2005 ab, soweit er darauf eintrat. Dabei bildete die Höhe des für den Einpersonenhaushalt zu berücksichtigenden Mietzinses nicht mehr Gegenstand des Verfahrens, nachdem der Leistungsansprecher in der Beschwerdeschrift den reduzierten Mietzins von Fr. 1000.- im Monat ab April 2005 akzeptiert hatte.
A.b Die Sozialen Dienste der Stadt Zürich forderten E._ am 31. März 2006 schriftlich auf, mitzuteilen, aus welchen finanziellen Mitteln er die Mietzinsdifferenz begleiche. Am 23. Mai 2006 beschloss die Einzelfallkommission, ab Juni 2006 Fr. 383.- im Budget als Einnahme von Dritten anzurechnen. Dies bestätigte die Sozialbehörde der Stadt Zürich am 4. September 2006. Mit Rekurs beim Bezirksrat Zürich liess E._ beantragen, es sei der Mietzins von monatlich Fr. 1383.- zu entrichten; eventuell sei ein Mietzins von Fr. 1100.- oder von Fr. 1000.- ohne Abzug für angebliche Zuwendungen Dritter zu berücksichtigen. Am 14. Juni 2007 wies der Bezirksrat den Rekurs ab, soweit er die Anrechnung von Fr. 383.- bei den Einnahmen betraf, während er bezüglich der zu berücksichtigenden Mietzinshöhe darauf nicht eintrat, da betreffend der bewilligten Mietzinshöhe von Fr. 1000.- bereits ein rechtskräftiger Entscheid vorliege.
B. Beschwerdeweise liess E._ beantragen, der Beschluss vom 14. Juni 2007 sei aufzuheben, es seien keine Einnahmen von Dritten anzurechnen und der Mietzins von Fr. 1383.- sei in vollem Umfang, allenfalls in Höhe von Fr. 1100.- im Budget zu berücksichtigen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 20. November 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt E._ beantragen, in Gutheissung der Beschwerde sei der Mietzins von aktuell Fr. 1383.- im Monat zu berücksichtigen, und es sei von der Anrechnung von Fr. 383.- als Einnahme von Dritten abzusehen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückzuweisen. Überdies ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Der Bezirksrat Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sozialbehörde der Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde mit dem Hinweis, E._ sei zufolge Aufnahme einer Saisonstelle als Skilehrer Ende Dezember 2007 von der Sozialhilfe abgelöst worden. Das kantonale Gericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Verfügung vom 23. Juni 2008 hat die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Wendung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Willkürbegriff im Sinne von Art. 9 BV (Urteil 6B_16/2008 vom 11. April 2008). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalt, mithin der Verletzung des Willkürverbots, prüft das Bundesgericht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet worden ist.
2. 2.1 Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat erwogen, die Vorinstanz sei auf die Frage der Höhe des anzurechnenden Mietzinses zu Recht nicht eingetreten, weshalb die Beschwerde in diesem Punkt abzuweisen sei. Eine die Berücksichtigung eines höheren Mietzinses rechtfertigende Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse müsse der Beschwerdeführer bei der Beschwerdegegnerin und nicht im Rechtsmittelverfahren betreffend Anrechnung von Zuwendungen Dritter geltend machen. Ein an die Sozialbehörde gerichtetes Gesuch um Anrechnung eines höheren Mietzinses aus gesundheitlichen Gründen lasse sich den Akten nicht entnehmen. Das Zeugnis des Dr. med. G._ vom 18. Juli 2007 habe den Vorinstanzen nicht vorgelegen. Wenn mit Beschluss vom 23. Mai 2006 nicht über die Mietzinshöhe befunden worden sei, beruhe dies daher nicht auf einem Versehen. Zudem gehe der Beschwerdeführer selber davon aus, die Frage der Anrechnung von Fr. 383.- als Einnahme sei unabhängig von jener der Mietzinshöhe zu beurteilen, indem er sich eventualiter mit einem Mietzins von Fr. 1100.- oder Fr. 1000.- einverstanden erkläre.
2.2 Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Betrachtungsweise beruhe auf einer unrichtigen Feststellung des Sachverhalts, sei überspitzt formalistisch, stelle eine Rechtsverweigerung dar, verletze das Willkürverbot, das rechtliche Gehör, das Recht auf Hilfe in Notlagen und sei unverhältnismässig.
2.3 Der Beschwerdeführer beruft sich nicht auf konkrete Bestimmungen des kantonalen Rechts. Ob solche willkürlich ausgelegt und angewendet worden sind, ist daher schon mangels rechtsgenüglicher Begründung der Beschwerde nicht zu prüfen (Art. 42 Abs. 2 BGG).
2.4 Worin sodann im Zusammenhang mit dem Absehen einer erneuten Beurteilung der reduzierten Mietzinsanrechnung im Rahmen des hängigen Verfahrens über die Anrechnung von Zuwendungen Dritter eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV oder der verfahrensrechtlichen Garantien von Art. 12 BV begründet liegen sollte, legt der Beschwerdeführer ebenfalls nicht konkret dar, weshalb auch auf diesen Einwand nicht näher einzugehen ist.
2.5 Des Weitern macht der Beschwerdeführer geltend, der angefochtene Entscheid verletze das Verhältnismässigkeitsprinzip, indem er in keiner Zweck-Mittel-Relation stehe zum angestrebten Ziel einer wirtschaftlichen und sozialen Integration. Dem in Art. 5 Abs. 2 BV verankerten Grundsatz der Verhältnismässigkeit kommt mit Bezug auf die Frage, ob die Vorinstanzen den Einwand, der Mietzins sei bei der Bemessung des Sozialhilfeanspruchs voll zu berücksichtigen, zu Recht nicht in das hängige Verfahren miteinbezogen haben, keine selbstständige Bedeutung zu (vgl. zur Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts von Verhältnismässigkeitsrügen BGE 134 I 153).
2.6 Die weiteren Rügen erschöpfen sich weit gehend in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid, wiederholt der Beschwerdeführer doch in der Beschwerdeschrift über weite Strecken einzig seine bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Tatsachenbehauptungen und stellt damit der Würdigung der Vorinstanz lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne zu erörtern, inwiefern der Entscheid (auch) im Ergebnis verfassungswidrig sein sollte. Insoweit genügen seine Vorbringen den Begründungserfordernissen nicht, so dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann. Bezüglich des Einwandes, er habe wiederholt auf die gesundheitlichen Gründe hingewiesen, welche ihn daran hindern würden, eine andere Wohnung zu beziehen, berücksichtigte die Vorinstanz sowohl die Ausführungen des Beschwerdeführers vom 18. April 2006 über die existenzielle Bedeutung der Wohnung, wie auch die Angaben im Arztzeugnis des Dr. med. S._ vom 9. Mai 2006, relativierte diese jedoch zu Recht mit Blick auf die vom Beschwerdeführer in der Zwischenzeit absolvierten Weiterbildungen. Die Beurteilung der Vorinstanz, wonach die Sozialbehörde im Beschluss vom 23. Mai 2006 nicht erneut über die anzurechnende Mietzinshöhe verfügt hat und unter den gegebenen Umständen auch nicht darüber verfügen musste, beruhen daher weder auf einer willkürlichen Feststellung des Sachverhalts noch auf einer unhaltbaren Beweiswürdigung.
2.7 Der vorinstanzliche Entscheid erweist sich auch nicht als im Ergebnis überspitzt formalistisch. Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Bürgern und Bürgerinnen den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Das Verbot des überspitzten Formalismus weist einen engen Bezug zum Grundsatz von Treu und Glauben auf. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht jedoch mit Art. 29 Abs. 1 BV im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert. Er kann in den Verhaltensvorgaben an die Rechtsuchenden oder in den daran geknüpften Rechtsfolgen begründet sein (BGE 132 I 249 E. 5 S. 253; 130 V 177 E. 5.4.1 S. 183). Dies trifft mit Bezug auf die vorinstanzliche Erwägung nicht zu, der Beschwerdeführer hätte die nachträgliche Anpassung der Mietzinshöhe zufolge veränderter Sachlage zunächst mittels eines begründeten Gesuchs gegenüber der Sozialbehörde geltend machen und ein entsprechendes Verfahren bewirken müssen. Denn im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 131 V 164 E. 2.1; 125 V 413 E. 1a S. 414).
2.8 Soweit der Beschwerdeführer letztinstanzlich erneut die Aufnahme des Mietzinses von Fr. 1383.- ins Budget beantragt, mangelt es diesbezüglich am Anfechtungsgegenstand, weshalb Einwendungen über die Berechtigung einer reduzierten Mietzinsanrechnung von Fr. 1000.- im Monat in diesem Verfahren nicht gehört werden können und folglich auf den entsprechenden Beschwerdeantrag nicht einzutreten ist.
3. Streitig ist weiter, ob die Sozialbehörde dem Beschwerdeführer Fr. 383.- im Monat als Einkommen in Form von Beiträgen Dritter anrechnen durfte.
3.1 Nach § 14 des Sozialhilfegesetzes des Kantons Zürich vom 14. Juni 1981 (SHG; SGS 851.1) hat, wer für seinen Lebensunterhalt und den seiner Familienangehörigen mit gleichem Wohnsitz nicht hinreichend oder nicht rechtzeitig aus eigenen Mitteln aufkommen kann, Anspruch auf wirtschaftliche Hilfe. Diese soll das soziale Existenzminimum gewährleisten (§ 15 Abs. 1 SHG). Zu den eigenen Mitteln der hilfesuchenden Person gehören alle Einkünfte und das Vermögen (§ 16 Abs. 2 der Verordnung zum Sozialhilfegesetz vom 21. Oktober 1981; SHV). Die Hilfe berücksichtigt andere gesetzliche Leistungen sowie die Leistungen Dritter und sozialer Institutionen (§ 2 Abs. 2 SHG). Grundlage für die Bemessung der wirtschaftlichen Hilfe bilden gemäss § 17 Abs. 1 SHV die Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS-Richtlinien, derzeit in der Fassung der 4. Ausgabe vom April 2005); vorbehalten bleiben begründete Abweichungen im Einzelfall. Der Grundbedarf für den Lebensunterhalt beträgt laut SKOS-Richtlinien (B. 2.2) pauschal Fr. 960.- pro Person. Die Fürsorgebehörde macht die hilfesuchende Person auf die Pflicht aufmerksam, wahrheitsgemäss Auskunft zu geben, Einsicht in die Unterlagen zu gewähren und Änderungen in seinen Verhältnissen zu melden (§ 18 Abs. 1 SHG in Verbindung mit § 28 Abs. 1 SHV). Die Sozialhilfeleistungen sind unter anderem dann angemessen zu kürzen, wenn der Hilfesuchende keine oder falsche Auskunft über seine Verhältnisse gibt, nachdem er schriftlich auf die Möglichkeit der Leistungskürzung hingewiesen worden ist (§ 24 Abs. 1 SHG).
3.2 Das kantonale Gericht hat erwogen, es sei davon auszugehen, dass dem Beschwerdeführer über die Fürsorgeleistungen hinaus Mittel im Umfang von Fr. 383.- zugeflossen seien.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Der Vorinstanz wirft er vor, nicht begründet zu haben, auf welchen Sachverhalt sie ihre Schlussfolgerungen abstütze. Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Diesem Begründungsanspruch ist die Vorinstanz in rechtsgenüglicher Weise nachgekommen, indem sie auf die entscheidrelevanten Rügen des Beschwerdeführers in der Sache eingegangen ist und nachvollziehbar dargelegt hat, weshalb ihm ein Einkommen im Umfang von Fr. 383.- anzurechnen sei, ohne dass im Übrigen näher zu prüfen sei, woher die Mittel effektiv stammten. Dem Beschwerdeführer war es jedenfalls möglich, den vorinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten. Soweit er rügt, es sei ihm nie mitgeteilt worden, welche Belege er vorzulegen habe, geht dieser Einwand offensichtlich fehl, nachdem ihn insbesondere die Sozialbehörde aktenkundig darauf aufmerksam gemacht hatte, welche Unterlagen einzureichen waren.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Der Vorinstanz wirft er vor, nicht begründet zu haben, auf welchen Sachverhalt sie ihre Schlussfolgerungen abstütze. Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Diesem Begründungsanspruch ist die Vorinstanz in rechtsgenüglicher Weise nachgekommen, indem sie auf die entscheidrelevanten Rügen des Beschwerdeführers in der Sache eingegangen ist und nachvollziehbar dargelegt hat, weshalb ihm ein Einkommen im Umfang von Fr. 383.- anzurechnen sei, ohne dass im Übrigen näher zu prüfen sei, woher die Mittel effektiv stammten. Dem Beschwerdeführer war es jedenfalls möglich, den vorinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten. Soweit er rügt, es sei ihm nie mitgeteilt worden, welche Belege er vorzulegen habe, geht dieser Einwand offensichtlich fehl, nachdem ihn insbesondere die Sozialbehörde aktenkundig darauf aufmerksam gemacht hatte, welche Unterlagen einzureichen waren.
4.2 4.2.1 Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, die vorinstanzliche Schlussfolgerung beruhe auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung. Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nach ständiger Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153). Dass der angefochtene Entscheid mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (Urteil 6B_16/2008 vom 11. April 2008 E. 2.3). Inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten Mangel leiden sollte, begründet der Beschwerdeführer nur rudimentär.
4.2.2 Im Verwaltungsverfahren gilt grundsätzlich die Untersuchungsmaxime. Diese wird jedoch durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert, welche namentlich insoweit greift, als eine Partei im Verfahren eigene Rechte geltend macht. Die Mitwirkungspflicht gilt naturgemäss gerade für Tatsachen, welche eine Partei besser kennt als die Behörden und welche diese ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (FELIX WOLFFERS, Grundriss des Sozialhilferechts, 2. Aufl. S. 105 ff.; CARLO TSCHUDI, Die Auswirkungen des Grundrechts auf Hilfe in Notlagen auf sozialhilferechtliche Sanktionen, in: Carlo Tschudi [Hrsg.], das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen, Bern/Stuttgart/Wien 2005, S. 121; vgl. auch BGE 131 I 166 E. 4.4 S. 175). Da aufgrund der subsidiären Natur der Sozialhilfe nur bedürftig ist, wer für seinen Lebensunterhalt nicht hinreichend oder nicht rechtzeitig aus eigenen Mitteln aufzukommen vermag, war es nicht unzulässig, vom Beschwerdeführer nähere Auskünfte über seine finanziellen Quellen zu verlangen. Mit Blick auf seine kaum substanziierten und teils widersprüchlichen Erklärungen durften Verwaltung und Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen davon ausgehen, er habe, trotz Aufforderung seitens der Behörde, in keinem Verfahrensstadium verbindliche Angaben über die relevanten finanziellen Verhältnisse gemacht, und es sei ihm im Budget der Sozialhilfe ein Einkommen in Höhe von Fr. 383.- aufzurechnen, zumal keine Indizien vorhanden sind, welche Verwaltung und Vorinstanz hätten darauf schliessen lassen, das Vorgehen bringe den Leistungsempfänger in eine existenzielle Notlage im sozialhilferechtlichen Sinn.
4.2.2 Im Verwaltungsverfahren gilt grundsätzlich die Untersuchungsmaxime. Diese wird jedoch durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert, welche namentlich insoweit greift, als eine Partei im Verfahren eigene Rechte geltend macht. Die Mitwirkungspflicht gilt naturgemäss gerade für Tatsachen, welche eine Partei besser kennt als die Behörden und welche diese ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (FELIX WOLFFERS, Grundriss des Sozialhilferechts, 2. Aufl. S. 105 ff.; CARLO TSCHUDI, Die Auswirkungen des Grundrechts auf Hilfe in Notlagen auf sozialhilferechtliche Sanktionen, in: Carlo Tschudi [Hrsg.], das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen, Bern/Stuttgart/Wien 2005, S. 121; vgl. auch BGE 131 I 166 E. 4.4 S. 175). Da aufgrund der subsidiären Natur der Sozialhilfe nur bedürftig ist, wer für seinen Lebensunterhalt nicht hinreichend oder nicht rechtzeitig aus eigenen Mitteln aufzukommen vermag, war es nicht unzulässig, vom Beschwerdeführer nähere Auskünfte über seine finanziellen Quellen zu verlangen. Mit Blick auf seine kaum substanziierten und teils widersprüchlichen Erklärungen durften Verwaltung und Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen davon ausgehen, er habe, trotz Aufforderung seitens der Behörde, in keinem Verfahrensstadium verbindliche Angaben über die relevanten finanziellen Verhältnisse gemacht, und es sei ihm im Budget der Sozialhilfe ein Einkommen in Höhe von Fr. 383.- aufzurechnen, zumal keine Indizien vorhanden sind, welche Verwaltung und Vorinstanz hätten darauf schliessen lassen, das Vorgehen bringe den Leistungsempfänger in eine existenzielle Notlage im sozialhilferechtlichen Sinn.
4.3 4.3.1 Der Beschwerdeführer beruft sich überdies auf das Recht auf Hilfe in Notlagen gemäss Art. 12 BV. Nach dieser Bestimmung hat, wer in Not gerät und nicht in der Lage ist, für sich zu sorgen, Anspruch auf Hilfe und Betreuung und auf die Mittel, die für ein menschenwürdiges Dasein unerlässlich sind. Dieses Grundrecht garantiert nicht ein Mindesteinkommen; verfassungsrechtlich geboten ist nur, was für ein menschenwürdiges Dasein unabdingbar ist und vor einer unwürdigen Bettelexistenz zu bewahren vermag. Der Anspruch umfasst einzig die in einer Notlage im Sinne einer Überbrückungshilfe unerlässlichen Mittel (in Form von Nahrung, Kleidung, Obdach und medizinischer Grundversorgung), um überleben zu können. Art. 12 BV steht insofern in engem Zusammenhang mit dem Schutz der Menschenwürde nach Art. 7 BV (BGE 131 I 166 E. 3.1 S. 172 mit Hinweisen). Grundsätzliche Voraussetzung der Anwendbarkeit von Art. 12 BV ist das Vorliegen einer aktuellen, d.h. tatsächlich eingetretenen oder unmittelbar drohenden Notlage (BGE 131 I 166 E. 3.2 S. 173).
4.3.2 Seine Behauptung, die Anrechnung von Zuwendungen, welche in Wirklichkeit gar nie angefallen seien, verletze Art. 12 BV, begründet der Beschwerdeführer nicht näher. Insbesondere macht er nicht geltend, er könne seine existenziellen Bedürfnisse infolge der Reduktion der Sozialhilfe nicht decken, noch macht er konkrete Angaben darüber, für welche lebensnotwendigen Ansprüche er nicht aufzukommen vermag. Somit fehlt es an einem Hinweis für eine Verfassungswidrigkeit der strittigen Anrechnung von zusätzlichem Einkommen.
5. 5.1 Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer auch die vorinstanzliche Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Dabei beruft er sich nicht ausdrücklich auf Bestimmungen des kantonalen Rechts, sondern einzig auf Art. 29 Abs. 3 BV. Danach hat die bedürftige Partei in einem für sie nicht aussichtslosen Verfahren Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (BGE 133 III 614 E. 5 S. 616).
5.2 Die Vorinstanz hat mit zutreffender Begründung, auf welche verwiesen wird, dargetan, dass die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Verfahren zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde und weil der Beschwerdeführer in der Lage sei, seinen Standpunkt selber zu vertreten, ausser Betracht fällt. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag dies nicht zu widerlegen.
6. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, dem Regierungsrat des Kantons Zürich und der Sicherheitsdirektion, Sozialamt, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer