Faits :
A.
Arguant ne plus être en mesure de travailler comme aide à domicile en raison des séquelles de diverses pathologies (fibromyalgie, allergies et dépression), A._ s'est annoncée à l'Office de l'assurance-invalidité de la République et canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 19 mars 2010.
L'office AI a instruit la cause. Il a recueilli l'avis des médecins traitants. Se sont exprimés au sujet de l'état de santé et de la capacité de travail de leur patiente les docteurs B._ (rapport du 11 avril 2010), C._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale (rapports des 12 avril et 6 octobre 2010, ainsi que 18 août 2011), D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapports des 17 avril et 18 octobre 2010, ainsi que 12 septembre 2011) et E._, spécialiste en allergologie et immunologie et en médecine interne générale (rapport du 14 juin 2011). L'administration a également obtenu une copie du dossier médical de l'assureur perte de gain. Y figure notamment un rapport d'expertise rhumato-psychiatrique conduite par la Clinique F._ (rapport du 14 octobre 2010). L'office AI a encore confié la réalisation d'une expertise bi-disciplinaire au Centre G._. Les experts ont observé des affections (cervico-lombalgies, périarthrite de la hanche, tendinopathie de la coiffe des rotateurs, rhizarthrose, allergies) autorisant la pratique de l'activité usuelle à mi-temps et d'une activité adaptée à plein temps. Ils ont encore fait état d'une hémochromatose, d'une fibromyalgie, d'un épisode dépressif léger et d'un syndrome douloureux somatoforme. Ils n'ont pas retenu d'incapacité de travail en résultant (rapport du 24 avril 2012). Une enquête économique sur le ménage a finalement été mise en oeuvre. L'administration y a constaté un statut mixte (80 % active; 20 % ménagère), avec un taux d'empêchement dans l'exécution des tâches domestiques ascendant à 32,5 % (rapport du 20 septembre 2012).
Se basant sur les conclusions de l'expertise du Centre G._ et de l'enquête ménagère, l'office AI a rejeté la demande de prestations (décision du 9 janvier 2013).
B.
L'assurée a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Elle a conclu à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité depuis le 1er janvier 2010 ou, subsidiairement, au renvoi du dossier à l'autorité administrative afin qu'elle complète l'instruction par la réalisation d'une expertise multidisciplinaire et rende une nouvelle décision. Elle a produit l'avis actualisé des docteurs D._ et C._ (rapports des 19 février et 12 mars 2013), ainsi que celui déjà connu du docteur E._ (rapport du 5 février 2010). L'office AI, par l'intermédiaire de son service médical régional (SMR), a conclu au rejet du recours. L'intéressée a confirmé ses conclusions.
Durant la procédure, les parties ont été auditionnées (procès-verbal du 23 septembre 2013). La juridiction cantonale a aussi organisé une expertise confiée au docteur H._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale. Ce praticien a estimé que le résultat de ses examens (cervicalgies, lombalgies, conflit tendineux de la coiffe des rotateurs, rhizarthrose, syndrome douloureux somatoforme, suspicion de syndrome rhumatismal inflammatoire polyarticulaire, trouble vertigineux, hypoacousie, allergies multiples, syndrome dépressif de gravité moyenne) justifiait la reconnaissance d'une incapacité totale de travail (rapport du 20 janvier 2014). Il a précisé que les seuls troubles objectivables permettaient de retenir théoriquement une pleine capacité de travail dans une activité adaptée mais réduite de moitié si l'on prenait en compte la fatigue, la baisse de concentration ou d'endurance (rapport du 19 mars 2014). Les premiers juges ont à nouveau interrogé les docteurs C._ (rapport du 6 mars 2014) et E._ (rapport du 13 mars 2014). La juridiction cantonale a enfin demandé au docteur H._ de compléter ses investigations. L'expert a exclu une maladie inflammatoire chronique et retenu une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité adaptée malgré le défaut d'explication objective de la fatigue et de la baisse de concentration ou d'endurance (rapport du 1er juillet 2014).
Invitées à se prononcer sur ces éléments, les parties n'ont pas modifié leurs positions.
Le tribunal cantonal a rejeté le recours, se référant aux conclusions du docteur H._ sur le plan physique et à celles du Centre G._ sur le plan psychique (jugement du 8 septembre 2014).
C.
A._ recourt contre ce jugement, dont elle sollicite l'annulation, concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès le 1er janvier 2010. Elle requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'administration a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité. Vu les critiques dirigées contre le jugement de première instance (à propos de l'obligation d'allégation et de motivation, cf. Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 24 ad art. 42 LTF et les références jurisprudentielles citées), il convient de déterminer si, pour évaluer l'incapacité de travail de l'assurée, la juridiction cantonale a arbitrairement apprécié les pièces médicales disponibles. L'acte attaqué cite correctement les dispositions légales et la jurisprudence nécessaires à la résolution du cas. Il suffit d'y renvoyer.
3.
Le tribunal cantonal a estimé que la recourante était capable d'exercer une activité adaptée à 100 %. Il a affirmé être arrivé à ce résultat sur la base du rapport de l'expertise qu'il avait confiée au docteur H._. Cependant, il apparaît que les premiers juges se sont référés aux conclusions de l'expert judiciaire pour évaluer l'impact des pathologies rhumatologiques retenues sur la capacité de travail de l'assurée mais qu'ils se sont fondés sur les conclusions des experts du Centre G._ pour fixer la capacité résiduelle de travail de l'intéressée sur le plan psychique. La juridiction cantonale s'est justifiée par le fait que le docteur H._ avait outrepassé le cadre de sa mission en prenant en compte l'interaction des troubles somatiques et psychiques, dont il déduisait une capacité de travail de 0 ou 50 % du point de vue global rhumato-psychiatrique ou de 100 % du point de vue rhumatologique strict, ce qui a été jugé incohérent mais sans influence sur la valeur du rapport d'expertise. Elle a inféré du rapport d'expertise du Centre G._ une capacité totale de travail sur le plan psychique. Elle a soutenu que cette appréciation n'était pas remise en question par les autres avis médicaux figurant au dossier.
4.
4.1. La recourante reproche au tribunal cantonal d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Elle estime que celui-ci ne pouvait écarter l'évaluation de sa capacité de travail par le docteur H._ au motif que ce dernier avait dépassé le cadre de son mandat d'expertise en ne se limitant pas à la problématique rhumatologique.
4.2.
4.2.1. Le seul fait que le docteur H._, spécialiste en rhumatologie, mandaté pour mettre en oeuvre une expertise relevant de son domaine de spécialisation, ne s'est pas limité à examiner la problématique sous l'angle rhumatologique et qu'il a intégré à sa réflexion des éléments de nature psychiatrique ne saurait justifier l'éviction pure et simple de son appréciation de la capacité de travail de la recourante.
4.2.2. En effet, selon la jurisprudence correctement mentionnée par les premiers juges, seuls les motifs impératifs tels que l'existence de contradictions intrinsèques au rapport d'expertise, d'une surexpertise en infirmant les conclusions de manière convaincante ou d'avis spécialisés contraires aptes à mettre en doute la pertinence des déductions de l'expert peuvent justifier l'éviction évoquée (cf. ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 s.). Or tel n'est manifestement pas le cas en l'espèce. La juridiction cantonale a du reste reconnu que le rapport d'expertise judiciaire revêtait une pleine valeur probante, sauf en ce qui concernait les conclusions sur le plan psychique. On ajoutera par ailleurs que, toujours selon la jurisprudence correctement citée par le tribunal cantonal, la valeur probante d'un rapport médical s'apprécie à l'aune de divers éléments dont la description de possibles interférences médicales (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). On précisera en outre que la jurisprudence accorde aux rhumatologues certaines compétences en ce qui concerne les tableaux cliniques psychosomatiques dans la mesure où les états rhumatologiques douloureux ne se différencient souvent guère des symptomatologies somatoformes. Ces compétences se limitent toutefois à déterminer si la symptomatologie douloureuse trouve une explication somatique objective et, sinon, à indiquer si l'avis d'un spécialiste en psychiatrie est nécessaire pour expliquer les discordances constatées (arrêt 9C_621/2010 du 22 décembre 2010 consid. 2.2.2 in SZS 2011 p. 299; arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 704/03 du 28 décembre 2004 consid. 4.1.1). Compte tenu de ce qui précède, les premiers juges ne pouvaient donc pas faire totalement abstraction des considérations du docteur H._ au sujet des éventuels troubles psychiques présentés par l'assurée. Même s'il ne lui appartenait pas de déterminer précisément l'impact des éventuels pathologies psychiatriques sur la capacité de travail, les indications de l'expert devaient être prises en compte par la juridiction cantonale, au moins comme une invitation - motivée et convaincante - à compléter l'instruction sur le plan psychique.
4.3.
4.3.1. Le tribunal cantonal a de plus fait preuve d'arbitraire en se fondant sur le rapport d'expertise du Centre G._ afin de soutenir que les affections psychiques diagnostiquées n'avaient pas d'influence sur la capacité de travail de l'assurée et en prétendant que les documents médicaux figurant au dossier ne mettaient pas en doute les conclusions évoquées.
4.3.2. Selon la jurisprudence, l'arbitraire dans l'appréciation des preuves ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que si celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté ou qu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable. Encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (cf. ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148). Or les premiers juges ont estimé que le rapport du docteur H._ revêtait pleine valeur probante sauf en ce qui concerne les conclusions sur le plan psychique. Toutefois, il a été établi que ce praticien n'avait pas outrepassé son mandat en s'exprimant sur l'interférence des troubles somatiques et psychiques (cf. consid. 4.2). On ajoutera que celui-ci s'est prononcé à trois reprises (rapports des 20 février, 19 mars et 1er juillet 2014) et qu'il a insisté - à chaque fois - sur l'importance de l'interférence mentionnée. Il a notamment expliqué que la recourante était incapable d'exercer une activité lucrative en raison des limitations fonctionnelles ostéo-articulaires et psychiques, que la restriction de l'endurance, de la capacité d'apprendre et de s'adapter ainsi que la fatigabilité restaient un symptôme prépondérant qu'il soit d'origine rhumatologique ou psychique, que la conjonction des troubles somatiques et psychiques rendait l'assurée incapable de reprendre une activité lucrative, que la chronicisation de la situation clinique lui paraissait liée à l'intrication de la problématique psychique et de la problématique somatique, et qu'il avait conclu à une incapacité totale de travail sur la base d'une conjonction des troubles fonctionnels et des troubles psychiques. Il a en outre évoqué différents symptômes ou diagnostics psychiatriques (détresse profonde, fatigabilité, état ou syndrome dépressif, etc.). Les considérations de la juridiction cantonale sont donc clairement en contradiction avec la situation de fait et, partant, arbitraires au sens de la jurisprudence citée. Elles sont en outre insoutenables dans leur résultat dans la mesure où elles nient le droit de la recourante à toutes prestations, sans explication convaincante, alors que la majorité des médecins consultés attestent une incapacité partielle ou totale de travail.
5.
En principe, il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'établir les faits (cf. art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant les constater et les apprécier (cf. art. 105 al. 2 LTF) lorsqu'il le dossier s'y prête (cf. arrêt 9C_147/2014 du 9 mai 2014 consid. 6) mais tel n'est pas le cas en l'occurrence. En effet, les éléments nécessaires à l'évaluation de la capacité résiduelle de travail de l'assurée font défaut dès lors que, comme on l'a vu (cf. consid. 4.2), les considérations du docteur H._ ont suscité un doute certain quant à la pertinence des conclusions antérieures sur le plan psychiatrique. Il convient donc d'annuler le jugement entrepris et renvoyer la cause au tribunal cantonal pour qu'il procède à une expertise bi-disciplinaire déterminant l'interaction des troubles somatiques et psychiques ainsi que leur influence sur la capacité de travail de l'assurée et rende un nouveau jugement.
Cette solution s'impose aussi pour un autre motif. Compte tenu du diagnostic de troubles somatoformes posé tant par le docteur H._ que par les médecins du Centre G._ et le docteur D._, la juridiction cantonale a fait application des principes jurisprudentiels posés par l'ATF 130 V 396, et nié le caractère invalidant de l'atteinte en cause au motif que l'état dépressif moyen dont souffrait l'assurée ne constituait pas une comorbidité pertinente et que les critères déterminants permettant d'exclure l'exigibilité de la réintégration de la recourante dans le processus de travail faisaient défaut.
Le 3 juin 2015, le Tribunal fédéral a rendu un arrêt (9C_492/2014 destiné à la publication) par lequel il a modifié sa jurisprudence relative à l'appréciation des effets des affections psychosomatiques sur la capacité de travail. Il a notamment abandonné la présomption selon laquelle les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (consid. 3.4 et 3.5 de l'arrêt cité) et introduit un nouveau schéma d'évaluation au moyen d'un catalogue d'indicateurs (consid. 4 de l'arrêt cité). Or les rapports médicaux au dossier, en particulier l'expertise judiciaire du 20 janvier 2014, complétée le 1er juillet suivant, ne permettent pas une appréciation de l'état de santé de la recourante à la lumière des exigences relatives au diagnostic et des indicateurs déterminants (cf. consid. 2, 4 et 8 de l'arrêt cité). Il n'est ainsi pas possible de se faire une idée précise de l'interaction de la comorbidité psychique (état dépressif) mise en évidence par l'expert judiciaire et le trouble somatoforme douloureux, le docteur H._ paraissant attribuer la fatigue de l'assurée soit à l'une soit à l'autre de ces deux atteintes (hypothèses d'une fatigue accompagnant un syndrome de douleurs chroniques et entrant dans le contexte d'un syndrome dépressif, complément d'expertise du 1er juillet 2014 p. 2), ce qui exclurait une comorbidité (consid. 4.3.1.3 de l'arrêt cité). Il manque également des éléments suffisants pour se faire une idée sur la cohérence, du point de vue du comportement, des limitations retenues au niveau des activités de l'assurée dans les différents domaines de la vie (consid. 4.4 de l'arrêt cité). La mise en oeuvre d'une expertise est donc également nécessaire afin que le caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux diagnostiqué puisse être évalué au regard des nouveaux principes applicables en la matière.
6.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 8 septembre 2014 est annulé. La cause est renvoyée au tribunal cantonal afin qu'il complète l'instruction médicale par la mise en oeuvre d'une expertise bi-disciplinaire et rende un nouveau jugement.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office intimé.
3.
L'office intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 septembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Cretton