Sachverhalt:
A. Am 31. Oktober 2000 fuhr ein Radfahrer in Oberbuchsiten X._ an. Dieser erlitt eine Jochbeinfraktur und Prellungen.
Am 20. April 2001 ersuchte X._ um opferhilferechtliche Entschädigung und Genugtuung. Er beantragte die Sistierung des Verfahrens, bis die straf-, haftpflicht- und sozialversicherungsrechtlichen Fragen beurteilt seien.
Am 29. Juli 2003 sistierte das Departement des Innern des Kantons Solothurn das opferhilferechtliche Verfahren.
B. Am 19. August 2005 ersuchte X._ um eine opferhilferechtliche Vorschussleistung.
Mit Verfügung vom 29. September 2005 wies das Departement des Innern das Gesuch ab.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 12. Januar 2006 ab.
Hiergegen reichte X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein. Dieses hiess die Beschwerde am 31. Mai 2006 gut, hob das Urteil des Verwaltungsgerichts auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an dieses zurück (1A.38/2006).
C. Am 7. Januar 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde erneut ab.
D. Mit Eingabe vom 8. Februar 2008 erhob X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 7. Januar 2008 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz bzw. das Departement des Innern zurückzuweisen, damit dieses über die Höhe und die Zusprechung der beantragten Vorschussleistung im Sinne der Erwägungen neu verfüge. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragte X._, das bundesgerichtliche Verfahren sei bis zum rechtskräftigen Abschluss des UVG-rechtlichen Beschwerdeverfahrens vor dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zu sistieren.
E. Mit Verfügung vom 3. März 2008 setzte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das bundesgerichtliche Verfahren bis zum rechtskräftigen Abschluss des UVG-rechtlichen Beschwerdeverfahrens vor dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn aus. Er lud das Versicherungsgericht ein, dem Bundesgericht ein Exemplar seines Entscheids zuzustellen.
F. Nachdem das Bundesgericht die Beteiligten zweimal darum ersucht hatte, es über den Stand der Dinge zu unterrichten, verfügte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung am 1. Mai 2012 die Wiederaufnahme des bundesgerichtlichen Verfahrens und dessen weitere Instruktion.
G. Das Verwaltungsgericht beantragt unter Hinweis auf die Begründung seines Urteils vom 7. Januar 2008 die Abweisung der Beschwerde.
Das Departement des Innern beantragt unter Hinweis auf seine Verfügung vom 29. September 2005 und den Entscheid des Verwaltungsgerichts ebenfalls die Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Justiz hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 82 lit. a BGG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG besteht nicht. Die Beschwerde ist nach Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG zulässig. Die Beschwerdelegitimation gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist gegeben. Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (BGE 121 II 116 E. 1b/cc S. 118 f.). Die Beschwerde ist daher gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zulässig.
1.2 1.2.1 Am 1. Januar 2009 ist das neue Bundesgesetz vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5) in Kraft getreten. Gemäss Art. 48 lit. a OHG ist hier das alte Opferhilfegesetz vom 4. Oktober 1991 (aOHG) anwendbar.
Gemäss Art. 1 aOHG soll mit diesem Gesetz den Opfern von Straftaten wirksame Hilfe geleistet und ihre Rechtstellung verbessert werden (Abs. 1). Die Hilfe umfasst insbesondere Entschädigung und Genugtuung (Abs. 2 lit. c). Letztere regeln Art. 11 ff. aOHG näher. Gemäss Art. 15 aOHG wird aufgrund einer summarischen Prüfung des Entschädigungsgesuchs ein Vorschuss gewährt, wenn: a. das Opfer sofortige finanzielle Hilfe benötigt, oder b. die Folgen der Straftat kurzfristig nicht mit hinreichender Sicherheit festzustellen sind.
1.2.2 Die Vorinstanz verneint im angefochtenen Entscheid den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Vorschusszahlung mit zwei selbständigen Begründungen. Zunächst verneint sie gestützt auf ein medizinisches Gutachten den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den gesundheitlichen Beschwerden des Beschwerdeführers (S. 20 E. 11d). Sodann erwägt sie, das Begehren um Vorschusszahlung müsse auch deshalb abgelehnt werden, weil nach der Praxis bei voller Lohnzahlung nach dem Unfall, die der Beschwerdeführer bis im Juni 2003 erhalten habe, kein Raum für eine derartige Zahlung bestehe (S. 21 E. 12).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Beruht dieser auf mehreren selbständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat der Beschwerdeführer nach ständiger Rechtsprechung darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt. Andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (BGE 133 IV 119 E. 6 3 S. 120 f. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die zweite Begründung der Vorinstanz Bundesrecht verletzen soll. Schon deshalb genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht.
Der Beschwerdeführer äussert sich im Übrigen ebenso wenig zur ersten Begründung der Vorinstanz substanziiert. Vielmehr geht er (Beschwerde S. 9 Ziff. 9) unzutreffend davon aus, die Unfallkausalität sei nicht umstritten.
Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
2. Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG nicht bewilligt werden. Kosten sind jedoch keine zu erheben (Art. 30 OHG; BGE 122 II 211 E. 4b S. 219).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Justiz, Direktionsbereich Öffentliches Recht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri