Faits:
A. B._, boucher, s'est annoncé le 8 février 2001 à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI). Il arguait souffrir des suites totalement incapacitantes d'un accident de la circulation routière survenu en juin 2000 et demandait l'octroi d'une mesure de réadaptation sous forme d'une orientation professionnelle.
Sollicité par l'office AI, le docteur L._, chirurgien orthopédique, a fait état d'un status post-accident avec multiples fractures (hanche et cotyle gauches, colonne, pied droit, palette humérale et olécrâne gauches, métatarsiens II à IV droits, sinus frontal, onzième dent), fracas facial et mise en place d'une prothèse totale de la hanche lésée dans un avenir immédiat ; les séquelles des affections mentionnées empêchaient l'exercice de l'activité habituelle mais permettaient d'envisager à court terme la reprise à plein temps d'une activité semi-sédentaire ne nécessitant pas d'efforts (rapport du 9 mars 2001).
L'administration a analysé l'opportunité de réaliser une mesure de réadaptation (rapport du 4 décembre 2001) et a octroyé à l'assuré un stage d'orientation (rapport et communication des 2 et 16 avril 2002), puis un reclassement dans la profession de dessinateur en bâtiment (rapports et communications des 20 et 26 juin 2002, 22 et 23 janvier 2003 ainsi que 5 février 2003). L'aptitude intellectuelle de l'assuré à acquérir un certificat fédéral ou une autre certification reconnue dans ce domaine ayant été jugée insuffisante (compte-rendu d'entretien et rapport du 19 juin 2003), il a été mis un terme à la mesure.
L'office AI s'est également procuré la copie d'un rapport d'expertise effectuée à la demande de l'assureur-accidents. Le docteur W._, chirurgien orthopédique, a notamment indiqué l'évolution concrète et prévisible des fractures diagnostiquées après l'accident et retenu une capacité entière à pratiquer une activité essentiellement sédentaire, sans port de charges de plus de dix kilogrammes (rapport du 22 août 2003).
L'administration a continué la procédure de réadaptation en organisant un stage d'observation dans le domaine de la chimie (rapports et décision des 4, 6, 20 novembre et 10 décembre 2003). Le même problème d'aptitude à entreprendre une formation certifiée a été révélé (compte-rendu d'entretien du 30 janvier 2004).
L'intéressé a alors séjourné à l'hôpital psychiatrique X._ du 1er au 11 mars 2004. Les docteurs C._ et O._ ont diagnostiqué un état dépressif moyen avec syndrome somatique et une modification durable de la personnalité suite à une expérience de catastrophe (rapport du 13 mai 2004). Sur le plan psychiatrique, l'office AI a aussi obtenu la copie d'un rapport d'expertise réalisée à la requête de l'assureur-accidents. Le docteur E._ a observé un état dépressif majeur en rémission partielle et une personnalité immature à traits caractériels et à fonctionnement passif-dépendant décompensé qui devrait permettre à B._, avec le soutien actif de l'administration, de rechercher et d'exercer à plein temps un activité adaptée (tâches simples et répétitives, sans initiative, ni analyse de problèmes complexes, accomplies dans un environnement peu compétitif lui permettant de conserver une certaine autonomie sans être soumis aux contraintes de la hiérarchie ; rapport du 26 mai 2005).
L'office AI a soumis le dossier à son service médical qui a estimé que, s'il s'orientait vers un projet professionnel plus modeste, l'assuré pourrait trouver et exercer à plein temps un emploi adapté à ses limitations physiques et psychiques (rapport du docteur P._ du 14 septembre 2005). Il a entériné ces conclusions (rapport du 19 décembre 2005) et, sur la base d'un taux d'invalidité de 5,5 %, a rejeté la requête de prestations (décision du 6 mars 2006).
L'intéressé a d'abord critiqué la valeur du rapport du docteur E._ (lettres des 20 et 24 mars 2006 ainsi que 4 avril 2006) puis s'est opposé à la décision, contestant principalement le montant retenu à titre de revenu sans invalidité, l'appréciation de sa capacité de travail qui n'aurait pas tenu compte d'une aggravation de son état de santé tant sur le plan somatique que psychique et la réduction du revenu d'invalide qu'il estimait sous-évaluée ; il sollicitait aussi la réalisation d'une expertise.
L'administration a requis l'avis des médecins traitants. Le docteur R._, psychiatre, a attesté la présence d'un trouble psychique complexe dont la compréhension nécessitait la mise en oeuvre d'une expertise, d'autant plus qu'une partie des conclusions du docteur E._ étaient selon lui erronées (rapport du 25 avril 2007). Le docteur L._ a pour sa part repris les diagnostics qu'il avait déjà posés en y intégrant les opérations pratiquées postérieurement ainsi que les troubles psychiques et a conclu à une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité sédentaire ou semi-sédentaire sans port de charges ni déplacement en terrains irréguliers ni exposition à des éléments tels que le froid, la poussière ou le bruit (rapport du 18 octobre 2007).
L'office AI a rejeté l'opposition (décision du 10 décembre 2007). Il estimait en substance qu'il ne se justifiait pas de réaliser une nouvelle expertise dès lors que l'avis du docteur U._, médecin-conseil de l'assureur-accidents (rapport du 7 juillet 2005), confirmait celui du docteur W._ sur le plan somatique, que le docteur L._ décrivait foncièrement un état stationnaire et que le docteur R._ ne contredisait pas valablement le docteur E._. Il a cependant corrigé le montant retenu à titre de revenu sans invalidité et fixé le taux d'invalidité à 21 %.
B. B._ a recouru auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois concluant à l'octroi d'une rente entière ou au renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il contestait l'appréciation des preuves considérant substantiellement que l'expertise du docteur W._ était trop optimiste dans la mesure où elle ignorait l'influence des affections psychiatriques et que celle du docteur E._ se fondait sur un a priori négatif, comportait de nombreuses imprécisions et était contredite par l'avis du docteur R._. Il estimait d'une façon générale que l'aspect psychiatrique de son cas avait été totalement passé sous silence et requérait la mise en oeuvre d'une expertise.
La juridiction cantonale a rejeté la demande d'expertise (décision et jugement incidents des 21 mai et 23 septembre 2008).
L'assuré a encore produit un rapport établi le 26 février 2009 par le département de psychiatrie de la Clinique Y._ attestant un suivi pour des troubles dépressif récurrent, épisode actuel moyen, sans syndrome somatique et de la personnalité sans précision avec traits narcissiques. Le service médical de l'office AI a estimé que ce document ne contenait aucun élément de nature à modifier la décision attaquée (avis des docteurs M._ et D._ du 4 juin 2009). L'intéressé a encore déposé plusieurs requêtes d'instruction complémentaire (écritures des 15 mai et 2 juillet 2009 ainsi que 12 août 2010).
Les premiers juges ont débouté B._ de ses conclusions (jugement du 6 décembre 2010).
C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut sous suite de frais et dépens à l'octroi d'un rente entière ou d'une demi-rente dès le 1er janvier 2001 ou au renvoi du dossier à la juridiction cantonale pour qu'elle statue au sens des considérants. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'administration conclut implicitement au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, plus particulièrement sur l'appréciation de sa capacité résiduelle de travail ainsi que sur l'évaluation de son taux d'invalidité.
3. 3.1 Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit droit d'être entendu. Eu égard à la nature formelle de ce droit, dont la violation entraîne l'annulation du jugement entrepris indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (à ce sujet cf. notamment ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437), il convient d'examiner préalablement ce grief.
3.2 L'assuré soutient que les premiers juges auraient dû donner suite à ces requêtes d'instruction supplémentaire tendant, d'une part, à l'audition de témoins qui auraient pu confirmer son incapacité à conserver les positions statiques et effectuer des tâches simples et répétitives et, d'autre part, à l'établissement d'un rapport actualisé par son psychiatre traitant qui aurait pu répondre aux questions non résolues ou laissées ouvertes par le docteur E._.
3.3 La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. le droit pour chaque partie d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (cf. notamment ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370). La disposition constitutionnelle mentionnée ne confère cependant pas au recourant un droit absolu à ce que ses témoins soient auditionnés ni à ce que l'avis de son psychiatre traitant actuel soit requis dans la mesure où l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une façon non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient plus l'amener à modifier son opinion (cf. notamment ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148). Or, il apparaît que la juridiction cantonale a concrètement procédé à une telle appréciation dès lors que, par décision et jugement incidents des 21 mai et 29 septembre 2008, elle a considéré que le dossier médical était suffisamment instruit pour trancher le cas et clairement écarté les critiques de l'assuré contre l'expertise du docteur E._. On ne voit par conséquent pas - et le recourant ne l'explique pas - en quoi l'audition des deux témoins qui n'ont aucune compétence médicale, ni en quoi l'avis actuel du psychiatre traitant qui diagnostiquait des troubles analogues (trouble dépressif récurrent épisode actuel moyen sans syndrome somatique; trouble de la personnalité sans précision avec traits narcissiques) à ceux retenus par l'expert psychiatre (état dépressif majeur en rémission; personnalité immature à traits caractériels et à fonctionnement passif-dépendant) pourraient modifier cette appréciation ou la feraient paraître arbitraire. Le recours est donc mal fondé sur ce point.
4. 4.1 L'assuré reproche aussi aux premiers juges d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves dans le sens où les séquelles physiques de l'accident auraient été largement sous-évaluées et les suites psychiques totalement ignorées, ce qui aurait entraîné une surévaluation de sa capacité résiduelle de travail.
4.2 Sur le plan somatique, la juridiction cantonale a relevé que le docteur W._ avait retenu une pleine capacité de travail malgré la subsistance de séquelles orthopédiques importantes et que cette conclusion était partagée par le docteur U._ et le service médical de l'office intimé. Elle a également constaté que le docteur L._ n'avait fait état d'aucune péjoration physique de la situation médicale de son patient pouvant justifier une diminution du taux de capacité de travail de 100 à 50 % de 2001 à 2007, que cette diminution était manifestement motivée par des éléments psychiques et que son certificat du 24 février 2009 attestant une incapacité de travail de longue durée n'était pas suffisamment précis pour mettre en doute l'avis concordant des docteurs W._ et U._ ainsi que du service médical de l'administration. Elle en a déduit que le recourant disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée. L'argumentation de l'assuré - qui consiste essentiellement à affirmer qu'il ne peut pas rester assis ou debout sur une longue durée, à citer un passage de l'expertise du docteur W._ énonçant les conséquences prévisibles des séquelles de l'accident ou à qualifier cette expertise de trop optimiste notamment parce qu'elle faisait abstraction de l'aspect psychiatrique du cas - ne saurait remettre en question l'appréciation des premiers juges dès lors qu'elle ne démontre aucunement en quoi ceux-ci se seraient manifestement trompés. Au contraire, il apparaît que la description des conséquences prévisibles des séquelles physiques de l'accident n'a pas empêché le docteur W._ de conclure à une pleine capacité de travail, que l'influence des troubles psychiatriques sur la capacité de travail du recourant a de toute façon été considérée comme nulle ainsi qu'on va le voir et que les affirmations de l'assuré quant à son incapacité à conserver les positions statiques de manière prolongée ne reposent sur aucun fondement médical.
4.3 Sur le plan psychiatrique, la juridiction cantonale a constaté que le rapport du docteur E._ remplissait les conditions jurisprudentielles pour se voir reconnaître pleine valeur probante et n'était pas remis en cause de manière déterminante par les rapports des autres médecins qui s'étaient exprimés. Elle estimait que les constatations du docteur R._, bien que succinctes et peu motivées, étaient proches de celles de l'expert psychiatre dans le sens où le premier praticien avait aussi signalé un trouble dépressif et un trouble de la personnalité présent depuis l'adolescence. Elle relevait en outre que les docteurs C._ et O._ avaient mentionné la maîtrise thérapeutique des affections. N'ayant dès lors aucune raison de s'écarter des conclusions du docteur E._, elle a à nouveau retenu une pleine capacité de travail dans une activité adaptée telle que décrite par l'expert. L'argumentation du recourant ne remet pas en question ce qui précède dans la mesure où il semble soutenir que les difficultés rencontrées sur le plan psychique n'ont pas été prises en considération, ce qui de toute évidence n'est pas le cas vu les constatations des premiers juges, ou dans la mesure où les répercussions sur la capacité de travail des difficultés mentionnées avaient été ignorées, ce qui n'est pas non plus le cas vu que le jugement cantonal repose principalement sur les conclusions du docteur E._ qui n'a nullement ignoré l'influence sur la capacité de travail de l'assuré des troubles psychiques diagnostiqués mais en a seulement exclu l'existence au terme d'une appréciation motivée. Que le recourant ait développé des affections psychiatriques en raison du fait qu'il n'a plus exercé d'activité professionnelle depuis son accident et qu'il a rencontré des difficultés dans sa vie personnelle ne change rien à ce qui précède dès lors que les médecins qui se sont prononcés, en particulier le docteur E._, connaissaient ces éléments et en ont tenu compte.
5. 5.1 L'assuré conteste enfin l'évaluation de son invalidité. Il estime que le montant retenu à titre de revenu sans invalidité doit prendre en considération l'augmentation de 500 fr. consécutive à l'obtention du certificat fédéral de boucher, une prime de 20 fr. par jour pour sa fonction d'inspecteur des viandes ainsi que des montants mensuels de 1'626 fr. 20 pour les heures supplémentaires et de 140 fr. pour les allocations familiales. Il critique également le taux d'abattement du revenu d'invalide de 15 % et considère que les circonstances justifient de le fixer à 25 %.
5.2 Contrairement à ce que semble soutenir le recourant, on relèvera que la décision sur opposition litigieuse intègre déjà l'augmentation de salaire de 500 francs. Pour le surplus, il apparaît que les montants de la prime, des heures supplémentaires et des allocations familiales sont des faits nouveaux au sens de l'art. 99 al. 1 LTF qui n'ont pas été allégué devant l'autorité précédente (cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2009, n° 13 ad art. 99) et dont il n'y a pas lieu de tenir compte (cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2009, n° 14 ad art. 99). Il en va de même en ce qui concerne le taux d'abattement dès lors que les critères sur lesquels repose la fixation dudit taux (âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation) sont des faits qui n'ont pas été contesté devant l'instance cantonale et qui ne justifieraient de toute façon pas un abattement plus important selon la jurisprudence (cf. ATF 126 V 75 consid. 5b/aa-cc p. 79; en l'occurrence, âge: 43 ans au moment de la décision litigieuse; deux ans de service auprès du dernier employeur; nationalité: suisse; taux d'occupation: 100 %).
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF). L'assistance judiciaire lui est toutefois octroyée dès lors que les conditions auxquelles l'art. 64 al. 1 et 2 LTF subordonne son attribution sont réalisées. Le recourant est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant. Il sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Julie Laverrière à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton