Es wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
Es wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1. A._, Staatsangehöriger von Bangladesh, reiste 1991 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Das Asylgesuch blieb erfolglos, und A._ wurde aus der Schweiz weggewiesen. Am 23. Juni 1992 wies die Schweizerische Asylrekurskommission seine gegen diesen Asylentscheid erhobene Beschwerde ab. Am 5. Oktober 1996 heiratete A._ in Bangladesh die Schweizer Bürgerin W._. Am 5. Januar 1997 reiste er in die Schweiz ein; gestützt auf die Ehe erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau (Art. 7 ANAG).
Da die Eheleute A._-W._ seit Oktober 1997 nicht mehr zusammen lebten, bewilligte ihnen der Ehegerichtspräsident am 17. Juli 1998 das Getrenntleben. Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt (kantonale Fremdenpolizei) erachteten den Aufenthaltszweck des Verbleibs bei der Ehefrau als nicht mehr gegeben und lehnten das Begehren um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ mit Verfügung vom 18. Februar 1998 ab. Dagegen erhob dieser Rekurs an das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt. Während des Rekursverfahrens erklärte der Ehegerichtspräsident am 25. Oktober 1999 nach einer Vorsprache von W._ die Trennungsverfügung vom 17. Juli 1998 als dahingefallen. Am 26. Mai 2000 wurde den Ehegatten das Getrenntleben erneut bewilligt. Das Polizei- und Militärdepartement wies den Rekurs von A._ am 22. Mai 2001 ab und setzte diesem eine Ausreisefrist bis Ende August 2001 an. Mit Urteil vom 1. März 2002 wies das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt den gegen den Entscheid des Polizei- und Militärdepartements erhobenen Rekurs ab.
Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 26. Juni 2002 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts vom 1. März 2002 sei aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter seien die Akten im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel angeordnet noch sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Das in der Beschwerdeschrift im Hinblick auf die Ausreiseaufforderung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber gegenstandslos.
Es ist weder ein Schriftenwechsel angeordnet noch sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Das in der Beschwerdeschrift im Hinblick auf die Ausreiseaufforderung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber gegenstandslos.
2. Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Satz 2). Art. 7 Abs. 2 ANAG hält fest, dass kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen.
2. Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Satz 2). Art. 7 Abs. 2 ANAG hält fest, dass kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen.
2.1 2.1.1 Art. 7 Abs. 2 ANAG bezieht sich auf die so genannte Scheinehe. Ein Bewilligungsanspruch soll nach ausdrücklicher gesetzlicher Vorschrift dann nicht bestehen, wenn schon zum Vornherein nie der Wille bestand, eine Ehe einzugehen, und der einzige Zweck der Heirat darin besteht, einem Ausländer zu einer fremdenpolizeirechtlichen Bewilligung zu verhelfen. Das Appellationsgericht hat erwogen, dass der Beschwerdeführer eine Scheinehe eingegangen sein könnte, ohne dies aber abschliessend anzunehmen. Es hat die Bewilligungsverweigerung jedoch darum geschützt, weil die Berufung auf die Ehe, selbst wenn diese ursprünglich nicht bloss aus ausländerrechtlichen Gründen eingegangen worden sein sollte, unter den gegebenen Umständen rechtsmissbräuchlich sei.
Nach feststehender bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt Rechtsmissbrauch vor, wenn der Ausländer sich im fremdenpolizeirechtlichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur noch formell besteht oder aufrecht erhalten wird mit dem alleinigen Ziel, ihm die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu ermöglichen; dieses Ziel wird von Art. 7 ANAG nicht geschützt (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56, mit Hinweisen). Wohl soll eine rechtsmissbräuchliche Berufung auf die Ehe nicht leichthin angenommen werden, wenn sich der Beweis einer eigentlichen Scheinehe nicht erbringen lässt. Rechtsmissbrauch liegt indessen vor, wenn der um Bewilligung ersuchende Ausländer seit Jahren von seinem schweizerischen Ehegatten getrennt lebt und mit einer Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft offensichtlich nicht mehr zu rechnen ist; dabei kommt es auf die Ursache der Trennung der Ehegatten an sich nicht an (wobei allerdings für den Ausländer zusätzlich erschwerend ins Gewicht fallen kann, wenn er diesbezüglich die treibende Kraft ist). Die Berufung auf die Ehe läuft in einem solchen Fall darauf hinaus, dem Ausländer völlig losgelöst von der Aussicht auf ein irgendwie geartetes Zusammenleben mit dem schweizerischen Ehegatten und trotz Fehlens von jeglichem Willen, eine Lebensgemeinschaft weiterzuführen, den Aufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen; auf eine derartige Beanspruchung des Aufenthaltsrechts des ausländischen Ehegatten in der Schweiz ist Art. 7 ANAG nicht ausgerichtet (BGE 127 II 49 E. 5b-d S. 57 ff., mit Hinweisen auf nicht veröffentlichte Urteile des Bundesgerichts).
2.1.2 Dafür, dass der um Bewilligung ersuchende Ausländer nicht (mehr) eine eigentliche Lebensgemeinschaft führen, sondern die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung umgehen will, sind konkrete Hinweise erforderlich. Wie es sich damit verhält, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und ist oft - wie bei der eigentlichen Scheinehe (vgl. BGE 122 II 289 E. 2b S. 295) oder früher bei der Bürgerrechtsehe (vgl. BGE 98 II 1 ff.) - nur durch Indizien zu erstellen (BGE 127 II 49 E. 5a S. 57). Feststellungen über das Bestehen solcher Indizien können äussere Umstände, aber auch innere, psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten); es handelt sich so oder anders um tatsächliche Gegebenheiten (BGE 98 II 1 E. 2a S. 6; vgl. auch BGE 125 IV 242 E. 3c S. 252; 119 IV 242 E. 2c S. 248; 95 II 143 E. 1 S. 146), und diesbezügliche Feststellungen binden das Bundesgericht, wenn eine richterliche Behörde als Vorinstanz den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen ermittelt hat (Art. 105 Abs. 2 OG). Frei prüft das Bundesgericht bloss die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, das Festhalten an der Ehe trotz Fehlens eines Ehewillens beim Ausländer bezwecke die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften.
2.1.2 Dafür, dass der um Bewilligung ersuchende Ausländer nicht (mehr) eine eigentliche Lebensgemeinschaft führen, sondern die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung umgehen will, sind konkrete Hinweise erforderlich. Wie es sich damit verhält, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und ist oft - wie bei der eigentlichen Scheinehe (vgl. BGE 122 II 289 E. 2b S. 295) oder früher bei der Bürgerrechtsehe (vgl. BGE 98 II 1 ff.) - nur durch Indizien zu erstellen (BGE 127 II 49 E. 5a S. 57). Feststellungen über das Bestehen solcher Indizien können äussere Umstände, aber auch innere, psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten); es handelt sich so oder anders um tatsächliche Gegebenheiten (BGE 98 II 1 E. 2a S. 6; vgl. auch BGE 125 IV 242 E. 3c S. 252; 119 IV 242 E. 2c S. 248; 95 II 143 E. 1 S. 146), und diesbezügliche Feststellungen binden das Bundesgericht, wenn eine richterliche Behörde als Vorinstanz den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen ermittelt hat (Art. 105 Abs. 2 OG). Frei prüft das Bundesgericht bloss die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, das Festhalten an der Ehe trotz Fehlens eines Ehewillens beim Ausländer bezwecke die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften.
2.2 2.2.1 Das Appellationsgericht geht in seinem Urteil von der erwähnten Rechtsprechung zur Frage der missbräuchlichen Berufung auf die Ehe aus. Es gibt diese bzw. die entsprechenden Kriterien zutreffend wieder. Indem es erwägt, dass es sich bei der Ehe möglicherweise schon zum Vornherein bloss um eine Scheinehe gehandelt haben könnte, argumentiert es - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - keineswegs widersprüchlich; warum es gerade darum verpflichtet gewesen wäre, "sich besonders eingehend auch mit den Gegenindizien zu beschäftigen", ist unerfindlich. Zu Recht hebt es sodann hervor, dass es letztlich nicht so sehr darauf ankommt, ob die Ehe vom Schweizer Ehegatten gewollt ist, sondern darauf, ob beim Ausländer der Wille besteht, eine Ehegemeinschaft zu führen.
2.2.2 Was die tatsächlichen Indizien betrifft, so erwähnt das Appellationsgericht zuerst richtig, dass der Beschwerdeführer angesichts seiner fremdenpolizeirechtlichen Situation (Ausreiseverpflichtung und illegale Anwesenheit in der Schweiz) ein ausländerrechtliches Interesse an der Heirat mit einer Schweizerin haben konnte (angefochtenes Urteil E. 3a). Sodann misst es dem bisherigen Verhalten der Schwiegermutter und der Ehefrau des Beschwerdeführers hinsichtlich des Eingehens von Ehen mit Ausländern zu Recht einiges Gewicht bei (E. 3b). Von Bedeutung sind weiter die durchaus speziellen Wohnverhältnisse des Beschwerdeführers bzw. seiner Ehefrau und seiner Schwiegermutter. Der Beschwerdeführer wohnte nie mit der Ehefrau zusammen, sondern im Wesentlichen in der Zweizimmerwohnung der Schwiegermutter mit dieser zusammen, während die Ehefrau eine Einzimmerwohnung hatte, von wo aus sie ihren Ehemann jeweilen - bei ihrer Mutter bzw. dessen Schwiegermutter - besuchte (E. 3c). Als gewichtiges Indiz für das Fehlen eines Ehewillens des Beschwerdeführers zumindest seit mehreren Jahren müssen ferner die verschiedenen Interventionen des Ehegerichtspräsidenten und die Etappen des Getrenntlebens in ihren zeitlichen Abläufen gelten (E. 3d). Das Appellationsgericht hebt schliesslich besonders die intime Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Schwiegermutter hervor (E. 3e), wobei im Zusammenhang mit den übrigen Indizien und Vorfällen die Persönlichkeit der Ehefrau des Beschwerdeführers eine ganz besondere Wichtigkeit erhält (E. 3g). Das Appellationsgericht hält zusammenfassend fest, dass im vorliegenden Fall von einer ehelichen Gemeinschaft, die diesen Namen verdiene, schon von Anfang kaum die Rede sein könne (angefochtenes Urteil S. 10).
Bei der Aufzählung der erwähnten Indizien lässt sich dem Appellationsgericht keine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG vorwerfen. Angesichts der Eindeutigkeit dieser Indizien betreffen die abweichenden Darstellungen des Beschwerdeführers bzw. diejenigen Sachverhaltselemente, deren Missachtung er dem Appellationsgericht vorwirft, bloss unerhebliche Details. Dies gilt ganz ausgesprochen für den Streit darüber, ob denn die intimen Beziehungen zur Schwiegermutter schon vor oder erst nach der Einreise des Beschwerdeführers in die Schweiz begonnen haben sollen. Die Indizien sind insgesamt derart klar, dass sich der tatsächliche Schluss geradezu aufdrängt, dem Beschwerdeführer sei es möglicherweise nie, sicher aber seit langer Zeit nicht mehr darum gegangen, mit seiner Ehefrau eine eheliche Gemeinschaft zu führen. In diesem Zusammenhang soll ergänzend erwähnt werden, dass der Beschwerdeführer nach eigener Darstellung nunmehr im Januar 2002, also genau nach fünf Jahren Aufenthalt als mit einer Schweizerin verheirateter Ausländer, beim Zivilgericht Basel-Stadt das Scheidungsbegehren eingereicht hat (vgl. Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG).
2.2.3 Steht aber in tatsächlicher Hinsicht fest, dass der Beschwerdeführer am Fortbestand der Ehe als solcher in keiner Weise interessiert war, sondern diese allein aus fremdenpolizeirechtlichen Gründen weitergeführt hat, ist der vom Appellationsgericht gezogene rechtliche Schluss, dass er gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG aus seiner Ehe mit einer Schweizerin keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung oder schliesslich gar auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung ableiten kann, nicht zu beanstanden. Das angefochtene Urteil, auf dessen sorgfältige Erwägungen insgesamt verwiesen werden kann (Art. 36a Abs. 3 OG), verletzt in keiner Weise Bundesrecht.
2.3 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, und sie ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) abzuweisen.
2.4 Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 OG). Er hat zwar um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Dem Gesuch ist jedoch nicht zu entsprechen, da die Beschwerde offensichtlich aussichtslos war (vgl. Art. 152 Abs. 1 OG); deren Einreichung grenzt letztlich an Rechtsmissbrauch. Jedenfalls ist der Art der Prozessführung, nebst den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers, bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr (Art. 153 OG) Rechnung zu tragen (Art. 153a Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: