Faits:
A. En 1989, H.X._ était propriétaire de plusieurs immeubles dans la commune vaudoise de Z._.
Le 12 juillet 1989, le Crédit B._ lui a ouvert un crédit au montant de 700'000 fr. dont le remboursement était garanti par la remise en propriété d'une cédule hypothécaire n° 131780, au même montant, grevant en premier rang les parcelles nos 78 et 352.
Le 3 juin 1992, le même établissement lui a ouvert un crédit de 110'000 fr., semble-t-il garanti par deux cédules en deuxième rang nos 165477 et 135478. Dans l'intervalle, l'emprunteur s'était marié.
Après que la Banque A._ eut succédé au Crédit B._, le crédit de 700'000 fr. et la cession de la cédule n° 131780 furent confirmés le 29 juillet 1996.
Le 9 avril 1998, l'emprunteur a souscrit un document récapitulant ses engagements envers la banque. Le crédit initial de 700'000 fr., avec sa garantie en premier rang, était renouvelé; le montant du capital à rembourser était augmenté de 678'417 fr.25 à 700'000 francs. De plus, la banque ouvrait un crédit au montant de 177'291 fr.05 garanti par la cession en propriété de quatre cédules nos 165477, 135478, 140883 et 140884, aux montants respectifs de 60'000, 50'000, 55'000 et 33'000 fr., grevant en deuxième rang les parcelles nos 78, 352 et 353. Ces titres garantissaient eux aussi le crédit de 700'000 francs.
Par lettres du 8 mai 2001, la Banque A._ a annulé ses crédits et dénoncé les cédules avec effet au 30 novembre 2001. Par lettre du 20 novembre 2003, la banque a derechef résilié les crédits et dénoncé les cédules en exigeant leur remboursement avec intérêts au 31 mai 2004.
Les crédits furent partiellement remboursés, notamment avec le produit de la vente de la parcelle n° 352, et les quatre cédules nos 165477, 135478, 140883 et 140884 furent restituées à l'emprunteur. Par lettre du 21 septembre 2006, la banque lui a communiqué que le produit de cette vente avait été affecté au remboursement intégral du prêt garanti par ces titres, par 147'630 fr.20, et que le solde au montant de 122'560 fr. était porté en déduction du prêt garanti par la cédule en premier rang qui continuait de grever la parcelle n° 78.
B. Le 24 mai 2005, la banque avait entrepris une poursuite par voie de réalisation du gage immobilier tendant au recouvrement de 700'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er août 2001 et de 141'780 fr.85 avec intérêts au taux de 6% dès le 4 décembre 2002, sous déduction de 139'556 fr.90 au 15 décembre 2004, de 1'200 fr. au 24 février 2005 et de 1'743 fr.10 à la même date. L'office compétent a notifié deux commandements de payer dans la poursuite n° 207794, l'un à l'emprunteur, l'autre à son épouse F.X._; les deux conjoints ont formé opposition totale.
C. Le 4 janvier 2007, la banque a ouvert action contre l'emprunteur et son épouse devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. L'emprunteur devait être condamné à payer 700'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er août 2001 et 141'780 fr.85 avec intérêts au taux de 6% dès le 4 décembre 2002, sous déduction de 139'556 fr.90 au 15 décembre 2004, 1'200 fr. et 1'743 fr.10 au 24 février 2005, et 270'750 fr. au 3 août 2006. A concurrence de ces prétentions, le tribunal devait reconnaître le droit de gage de la demanderesse sur l'immeuble n° 78 de la commune de Z._ et lever les deux oppositions formées dans la poursuite n° 207794.
H.X._ a conclu au rejet de l'action.
Son épouse a persisté dans son opposition à la poursuite; elle a déclaré s'en rapporter à justice quant aux autres chefs de la demande et elle a pris des conclusions reconventionnelles tendant à l'annulation de la poursuite entreprise contre elle.
La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 2 juillet 2009 par un jugement dont l'expédition complète fut communiquée le 1er février 2010. Elle a condamné le défendeur à payer 700'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juin 2004, sous déduction de 139'556 fr.90 au 15 décembre 2004, 2'943 fr.10 au 24 février 2005 et 126'815 fr.10 au 3 août 2006. A concurrence de ces sommes, elle a levé les deux oppositions à la poursuite n° 207794, tant pour la dette que pour le droit de gage. Elle a rejeté les conclusions reconventionnelles de la défenderesse.
D. Par arrêt du 27 avril 2010, la Chambre des recours du Tribunal cantonal a rejeté un pourvoi des défendeurs, dans la mesure où celui-ci était recevable.
E. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement de la Cour civile en ce sens que le point de départ des intérêts au taux de 5% par an, sur le montant de 700'000 fr. en capital, soit reporté du 1er juin 2004 au 1er août 2001; selon ses conclusions, il doit toutefois être précisé que le montant d'intérêts correspondant n'est pas recouvrable dans la poursuite n° 207794.
Les défendeurs concluent au rejet du recours, toutefois sans motiver leur prise de position.
F. Agissant conjointement, eux aussi, par la voie du recours en matière civile, les défendeurs requièrent la réforme du jugement en ce sens que H.X._ soit condamné à payer seulement 700'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juin 2004, sous déduction de 227'556 fr.90 au 15 décembre 2004, 2'943 fr.10 au 24 février 2005 et 126'815 fr. au 3 août 2006.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
La demanderesse n'a pas été invitée à répondre.
Considérant en droit:
1. Les deux recours sont dirigés contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), sous réserve des griefs qui pouvaient être soumis à la Chambre des recours du Tribunal cantonal (voir les arrêts 4A_92/2010 du 17 mai 2010, consid. 2, et 4A_197/2009 du 6 août 2009, consid. 1). Leurs auteurs ont pris part à l'instance et succombé dans leurs conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Les recours ont été introduits en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours en matière civile est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. D'après les conclusions de la demande, la Cour civile du Tribunal cantonal était requise d'allouer sur le capital de 700'000 fr. des intérêts au taux de 5% par an dès le 1er août 2001, garantis par l'immeuble n° 78 de Z._ et recouvrables dans la poursuite par voie de réalisation du gage n° 207794.
Dans son jugement, la Cour constate que la cédule hypothécaire n° 131'780 n'a été dénoncée qu'avec effet au 31 mai 2004, et elle alloue des intérêts moratoires, au taux et avec les accessoires précités, à compter du 1er juin 2004 seulement.
Devant le Tribunal fédéral, la demanderesse fait valoir que le prêt garanti par la cédule portait intérêts, selon le contrat des parties, aussi au taux de 5% par an, et que ces intérêts conventionnels ne lui ont plus été payés au delà du 31 juillet 2001; elle les revendique donc pour la période du 1er août 2001 au 31 mai 2004, en admettant toutefois qu'ils ne sont ni garantis par le gage immobilier, ni recouvrables dans la poursuite n° 207794.
Sur la base d'une expertise judiciaire, il est constaté dans le jugement que le prêt portait intérêts au taux de 5% dès le 1er juin 2001 et que les derniers intérêts versés par l'emprunteur sont ceux du 31 juillet 2001. La demanderesse est donc fondée à réclamer ces intérêts conventionnels pour la durée résiduelle du contrat, soit du 1er août 2001 au 31 mai 2004. Les défendeurs ne tentent d'ailleurs pas de résister à cette prétention autrement que par des conclusions dépourvues de motivation. Le recours de la demanderesse sera donc admis selon ses conclusions.
3. A l'appui de leur propre recours, les défendeurs font valoir que depuis leur mariage, l'immeuble n° 78 comprend leur logement familial aux termes de l'art. 169 al. 1 CC, et que l'épouse n'a jamais consenti à la constitution et à la cession, en 1998, des deux cédules nos 140883 et 140884 aux montants respectifs de 55'000 et 33'000 francs. Sur la base de cette disposition légale, ils soutiennent que l'engagement de ces titres par l'époux, en faveur de la banque, était nul, et que sur la totalité des remboursements ultérieurement opérés par lui, un montant supplémentaire de 88'000 fr. doit être imputé sur la dette garantie par la cédule initiale n° 131'780 plutôt que sur celle garantie par les quatre cédules nos 165477, 135478, 140883 et 140884.
D'après le jugement de la Cour civile, il paraît établi que l'immeuble n° 78 comprend effectivement le logement familial des défendeurs.
A bien comprendre leur raisonnement, le crédit au montant de 177'291 fr.05 censément garanti par la cession en propriété de quatre cédules en deuxième rang nos 165477, 135478, 140883 et 140884, selon l'acte récapitulatif du 9 avril 1998, n'était valablement et effectivement garanti que par ces deux premiers titres, à hauteur de 110'000 fr. seulement, et, au delà de ce montant, les remboursements devaient être affectés à l'amortissement du crédit garanti par la cédule en premier rang n° 131'780.
Selon l'art. 86 al. 1 et 2 CO, le débiteur qui a plusieurs dettes à payer au même créancier a le droit de déclarer, lors du paiement, laquelle il entend acquitter (al. 1); faute de déclaration de sa part, le paiement est imputé sur la dette que le créancier désigne dans la quittance, si le débiteur ne s'y oppose pas immédiatement (al. 2). Par lettre du 21 septembre 2006, la demanderesse a communiqué au défendeur que le produit de la vente de l'immeuble n° 353 avait été affecté au remboursement intégral du prêt garanti par ces quatre titres, à concurrence de 147'630 fr.20, et que le solde au montant de 122'560 fr. était porté en déduction du prêt garanti par la cédule en premier rang continuant de grever l'immeuble n° 78. Cette communication écrite équivaut à la désignation de la dette dans une hypothétique quittance, aux termes de l'art. 86 al. 2 CO (Denis Loertscher, in Commentaire romand, n° 7 ad art. 86 CO, avec référence à d'autres auteurs). La Cour civile n'a pas constaté qu'en l'espèce, le contrat de prêt contienne un accord dérogeant à cette règle, ni que le défendeur se soit opposé, d'une manière quelconque, à l'amortissement intégral du prêt garanti par les cédules en deuxième rang. Par conséquent, aucun des deux défendeurs n'est actuellement autorisé à exiger une répartition différente du prix retiré de la vente de l'immeuble n° 353, réduisant davantage la dette encore garantie par l'immeuble n° 78.
Pour ce motif déjà, l'argumentation soumise au Tribunal fédéral n'est pas concluante et le recours doit être rejeté. La jurisprudence n'a pas encore précisé si, et, le cas échéant, à quelles conditions ou dans quelle mesure la constitution de droits de gage immobiliers s'inscrit dans les actes juridiques subordonnés à l'accord du conjoint selon l'art. 169 al. 1 CC. Dans la présente affaire, il n'est pas nécessaire d'élucider cette question juridique, ni, en particulier, de trancher la controverse doctrinale qui s'est développée à son sujet (cf. Pierre Scyboz, in Commentaire romand, 2010, n° 26 ad art. 169 CC).
4. Selon l'art. 64 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, le recours des défendeurs n'offrait manifestement aucune chance de succès, ce qui entraîne le rejet de leur demande d'assistance judiciaire. Il n'est pas nécessaire de vérifier s'ils se trouvent effectivement dépourvus des ressources nécessaires aux frais d'un procès.
A titre de parties qui succombent, ces plaideurs doivent acquitter des émoluments judiciaires qui seront fixés à 4'000 fr. pour leur propre recours et à 5'000 fr. pour celui de leur adverse partie. Pour ce recours-ci, ladite partie peut prétendre aux dépens, lesquels seront fixés à 6'000 francs.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de la demanderesse est admis et le jugement de la Cour civile du Tribunal cantonal est réformé en ce sens que:
1.1 Le défendeur H.X._ est condamné à payer 700'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er août 2001, sous déduction de 139'556 fr.90 au 15 décembre 2004, 2'943 fr.10 au 24 février 2005 et 126'815 fr.10 au 3 août 2006;
1.2 Dans la poursuite par voie de réalisation du gage immobilier n° 207794, les deux oppositions sont levées tant pour la dette que pour le droit de gage, à concurrence de 700'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juin 2004, sous déduction de 139'556 fr.90 au 15 décembre 2004, 2'943 fr.10 au 24 février 2005 et 126'815 fr.10 au 3 août 2006.
2. Le recours des défendeurs est rejeté.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les défendeurs acquitteront des émoluments judiciaires au total de 9'000 fr., solidairement entre eux.
5. Les défendeurs verseront une indemnité de 6'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens et solidairement entre eux.
6. La cause est renvoyée à la Cour civile du Tribunal cantonal pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
7. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 15 décembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin