Faits:
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A. D._, née en 1961, a occupé divers emplois en Suisse. Elle a travaillé en qualité de vendeuse en alimentation de mai 1991 à septembre 1997, puis comme opératrice en chimie du 17 novembre 1997 au 22 mai 1998. Dès cette date, elle a perçu des indemnités de l'assurance-chômage jusqu'au 22 mai 2000. Le 13 juin 2000, D._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans son rapport du 12 août 2000, le docteur W._, médecin traitant, a diagnostiqué une hypothyroïdie traitée, un état dépressif chronique, une hyperlaxité ligamentaire des genoux et des chevilles ainsi qu'un statut post-cholécystectomie. Il a attesté d'un besoin de traitement médical de la part de sa patiente depuis 1990, sans qu'il lui soit possible de fournir des indications exactes concernant l'incapacité de travail. Il a précisé que l'état dépressif constituait le problème de base.
Le 19 février 2001, le docteur W._ a confirmé son diagnostic en précisant que toutes les pathologies retenues influençaient la capacité de travail. Il a reconnu D._ incapable de travailler à l'extérieur quelle que soit l'activité envisagée.
Sur mandat de l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après : l'Office AI), le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapeute, a déposé un rapport d'expertise le 15 avril 2002, dans lequel il a constaté que l'incapacité de travail était de nature psychique. Selon l'expert, D._ souffre d'une atteinte thymique correspondant à un épisode dépressif majeur d'intensité légère sous médication antidépressive. L'atteinte thymique et anxieuse est exacerbée par la présence de traits de personnalité obsessionnels et perfectionnistes. Concernant la capacité de travail, le docteur G._ a souligné que D._ avait une réelle envie de travailler qui l'a poussée à trouver un travail d'assemblage de pièces dans la même usine que son mari. Il a considéré que cette activité, exercée à 50 % répartie sur trois jours par semaine, était le maximum de ce qui pouvait être demandé à D._. Il en a donc conclu que sa capacité de travail était de 50 % dès la prise d'emploi en octobre 2001 et que, pour la période antérieure - de décembre 1997 à septembre 2001 -, il fallait confirmer l'incapacité totale de travail reconnue par le médecin traitant.
Dans son rapport du 17 septembre 2002, la doctoresse M._ du Service médical X._, a confirmé le diagnostic du docteur G._ Elle a fixé le début de l'incapacité de travail durable en décembre 1997, avec un taux de 100 % de novembre 1997 à septembre 2001 et de 50 % dès octobre 2001.
Par deux décisions du 11 novembre 2002, l'Office AI a alloué des rentes basées sur un taux d'invalidité de 100 % à partir du 1er juin 1999 et de 50 % dès le 1er janvier 2002.
Par deux décisions du 11 novembre 2002, l'Office AI a alloué des rentes basées sur un taux d'invalidité de 100 % à partir du 1er juin 1999 et de 50 % dès le 1er janvier 2002.
B. D._ a déféré ces décisions au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant d'une part, à l'octroi d'une rente d'invalidité entière et, d'autre part, à ce que les rentes fussent calculées sur les années d'assurance dès 1983, époque à partir de laquelle elle prétend avoir eu son domicile en Suisse. A l'appui de son recours, D._ a produit sa lettre de licenciement du 30 octobre 2002 pour le 30 novembre 2002, ainsi qu'une attestation de son ancien employeur expliquant que le taux de rendement de D._ était de 50 % dans une activité protégée et exercée à mi-temps.
Appelé par l'autorité cantonale à se déterminer sur ces documents, le docteur G._ a confirmé que l'estimation de la capacité de travail de D._ était basée sur l'activité qu'elle exerçait au moment de l'expertise. L'existence d'un rendement réduit n'ayant pas été prise en compte dans le premier rapport, il a considéré qu'il y avait lieu de corriger cette appréciation initiale pour l'adapter au nouvel état de fait, inconnu au moment de l'expertise. Il a donc estimé que la capacité de travail de D._ ne dépassait pas 25 à 30 %, dans une activité de 4 heures par jour avec un rendement de 50 % (rapport du 9 décembre 2003).
Par jugement du 25 août 2004, le Tribunal des assurances a admis partiellement le recours, reconnaissant à D._ un taux d'incapacité de travail à 100 % dès le 1er juin 1999. Il a rejeté le recours dans la mesure où il portait sur la période de cotisations.
Par jugement du 25 août 2004, le Tribunal des assurances a admis partiellement le recours, reconnaissant à D._ un taux d'incapacité de travail à 100 % dès le 1er juin 1999. Il a rejeté le recours dans la mesure où il portait sur la période de cotisations.
C. L'Office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation et le renvoi au Tribunal cantonal des assurances pour qu'il ordonne une nouvelle expertise.
D._ conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il s'est rallié aux arguments du recours dont il propose l'admission.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimée à partir du 1er janvier 2002.
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimée à partir du 1er janvier 2002.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 11 novembre 2002 (ATF 129 V 4 consid. 1.2, 127 V 467 consid. 1). Sans autre précision, les considérants qui suivent font mention des dispositions légales et réglementaires dans leur teneur jusqu'au 31 décembre 2002.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 11 novembre 2002 (ATF 129 V 4 consid. 1.2, 127 V 467 consid. 1). Sans autre précision, les considérants qui suivent font mention des dispositions légales et réglementaires dans leur teneur jusqu'au 31 décembre 2002.
3. Pour admettre une incapacité de travail à 100 % dès le 1er janvier 1999, l'autorité cantonale s'est fondée exclusivement sur les divers rapports du docteur G._
Le recourant conteste la valeur probante de l'expertise du docteur G._ Il considère que l'expert a posé un diagnostic qui ne concorde pas avec ses constatations objectives et qu'il n'a pas précisé en quoi les atteintes constatées influençaient la capacité de travail.
Le recourant conteste la valeur probante de l'expertise du docteur G._ Il considère que l'expert a posé un diagnostic qui ne concorde pas avec ses constatations objectives et qu'il n'a pas précisé en quoi les atteintes constatées influençaient la capacité de travail.
4. 4.1 L'expert médical appelé à se prononcer sur le caractère invalidant de troubles psychiques doit poser un diagnostic relevant d'une classification reconnue et se déterminer sur le degré de gravité de l'affection. Dans l'éventualité où des troubles psychiques ayant valeur de maladie sont finalement admis, il y a alors lieu d'évaluer le caractère exigible de la reprise d'une activité lucrative par l'assuré, au besoin moyennant un traitement thérapeutique. A cet effet, il faut examiner quelle est l'activité que l'on peut raisonnablement exiger de lui. Pour admettre l'existence d'une incapacité de gain causée par une atteinte à la santé mentale, il n'est donc pas décisif que l'assuré exerce une activité lucrative insuffisante; il faut bien plutôt se demander s'il y a lieu d'admettre que la mise à profit de sa capacité de travail ne peut, pratiquement, plus être raisonnablement exigée de lui, ou qu'elle serait même insupportable pour la société (ATF 102 V 165; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi ATF 127 V 298 consid. 4c in fine).
4.2 En l'occurrence, dans son expertise du 15 avril 2002 fondée sur le dossier de l'intimée ainsi que sur trois consultations psychiatriques, le docteur G._ pose, comme diagnostic principal, un trouble dépressif majeur isolé, en rémission partielle sous traitement antidépressif. Il fait par ailleurs état d'un probable trouble panique avec agoraphobie. L'expert admet également un trouble de la personnalité non spécifié avec des traits de personnalité obsessionnels-compulsifs. Il constate une atteinte thymique correspondant à un épisode dépressif majeur d'intensité légère sous médication antipressive. Dans ce contexte, le trouble anxieux passe au deuxième plan même si la présence de traits de personnalité obsessionnels et perfectionnistes exacerbe l'atteinte thymique anxieuse. Après avoir constaté que la seule incapacité de travail est de nature psychique, l'expert admet qu'il n'est pas possible d'exiger de l'expertisée davantage que l'activité qu'elle exerce effectivement à raison de 50 % répartie sur trois jours. Il en déduit donc, sans examiner le genre d'activité encore exigible de la part de l'intimée, que celle-ci dispose d'une capacité de travail de 50 % depuis octobre 2001 - époque à laquelle elle a pris son activité à 50 % - et qu'auparavant l'incapacité de travail était totale. Dans un rapport complémentaire du 4 juin 2002, l'expert confirme son appréciation antérieure.
Lorsque les juges cantonaux appellent le docteur G._ à se déterminer sur les renseignements émanant de l'employeur et produits dans le recours, l'expert précise que l'estimation de la capacité de travail de l'intimée est basée sur l'activité exercée au moment de l'expertise. A la suite de ces éléments nouveaux, l'expert modifie son appréciation en admettant que la capacité de travail de l'intimée ne doit pas dépasser 25 à 30 %.
L'évolution des appréciations du docteur G._ démontre qu'il s'est limité à prendre en compte le taux effectif d'activité et de rendement comme capacité de travail. Cette manière de faire n'est cependant pas admissible. En effet, l'expert ne peut pas déterminer une incapacité de travail sur la base du seul critère de l'activité exercée sans examiner si l'assuré met à contribution la totalité de sa force résiduelle de travail.
En l'espèce, l'expert n'a pas déterminé quelles activités pouvaient encore être objectivement exigées de l'assurée en tenant compte de son infirmité psychique et de ses aptitudes. De plus, l'expert n'a pas précisé en quoi les troubles diagnostiqués chez l'intimée étaient de nature à réduire sa capacité de travail. Alors que les constatations objectives de l'expert semblent favorables à l'admission d'une capacité résiduelle de travail, on ne comprend pas pourquoi l'expertisée, décrite notamment comme bien orientée aux quatre modes, sans trouble de la mémoire ou de la concentration, sans signes florides de la lignée psychotique, ayant un discours cohérent et non digressif, peut être reconnue entièrement incapable de travailler en raison de ses seuls troubles psychiques. L'avis de l'expert n'emporte pas la conviction.
4.3 Le recours doit donc être admis et le dossier retourné au Tribunal cantonal des assurances pour qu'il ordonne une expertise judiciaire tendant à déterminer quelles affections réduisent la capacité de travail de l'intimée, quel genre d'activité est encore exigible de elle, à quelles conditions et à quel taux.
4.3 Le recours doit donc être admis et le dossier retourné au Tribunal cantonal des assurances pour qu'il ordonne une expertise judiciaire tendant à déterminer quelles affections réduisent la capacité de travail de l'intimée, quel genre d'activité est encore exigible de elle, à quelles conditions et à quel taux.
5. Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
L'intimée, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ). Elle sollicite pour la présente instance l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite. En l'état du dossier, on peut admettre qu'elle en remplit les conditions (art. 152 al. 1 et 2 en corrélation avec l'art. 135 OJ; ATF 125 V 202 consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). L'attention de l'intimée est cependant attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV no 6 p. 15).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 25 août 2004 est annulé, la cause étant renvoyée audit tribunal pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 25 août 2004 est annulé, la cause étant renvoyée audit tribunal pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Mihaela Amoos sont fixés à 1500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Mihaela Amoos sont fixés à 1500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 juin 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: