Faits:
A. A.a D._, née en 1952, a été employée du 2 février 1998 au 31 décembre 2002 en qualité de nettoyeuse à temps partiel pour le compte de l'entreprise V._ SA. Se trouvant en incapacité de travail depuis le mois de décembre 1999, elle a déposé le 15 février 2001 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des médecins traitants de l'assurée, à savoir les docteurs B._ (rapport du 8 mars 2001) et K._ (rapport du 11 décembre 2001), versé au dossier une expertise rhumatologique réalisée par le docteur J._ pour le compte de l'assureur perte de gain en cas de maladie de l'employeur (rapport du 27 novembre 2000) et confié la réalisation de deux expertises aux docteurs N._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 16 novembre 2002), et G._, spécialiste en rhumatologie (rapport du 11 novembre 2003). L'instruction a finalement été complétée par un examen psychiatrique réalisé par le Service médical régional de l'AI (rapport du 28 juin 2004). Constatant que l'assurée présentait des douleurs diffuses (prédominantes à l'hémicorps gauche), sans substrat clinique, anatomique ou radiologique clair, l'office AI a jugé exigible la reprise rapide d'une activité professionnelle. Par décision du 17 novembre 2004 (qui faisait suite à une première décision du 4 octobre 2004 annulée sur opposition le 8 novembre suivant), l'office AI a rejeté la demande de prestations.
Par décision du 27 mai 2005, l'office AI a admis l'opposition formée par D._. Tenant pour nécessaire un complément d'instruction d'ordre médical, il a sollicité l'avis de la doctoresse S._ (rapport du 17 janvier 2007), puis confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) à la Clinique Y._. Dans leur rapport du 23 avril 2007, les docteurs U._ et Z._ ont retenu les diagnostics de dysthymie et de trouble mixte de la personnalité et considéré que l'association de ces troubles retentissait sur la capacité de travail, quel que soit le type d'activité envisagé; l'assurée présentait une incapacité de travail de longue durée depuis 2005, incapacité qui avait évolué de la manière suivante: 100 % de février à juillet 2005, 70 % d'août 2005 à décembre 2006 et 50 % à partir de janvier 2007. Estimant de son côté que les troubles retenus par les experts ne constituaient pas des maladies psychiatriques invalidantes et, partant, n'entraînaient pas d'incapacité de travail, l'office AI a, par décision du 17 juillet 2007, rejeté la demande de prestations de l'assurée.
A.b Considérant pour sa part qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter des conclusions de l'expertise de la Clinique Y._, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a, par jugement du 28 janvier 2008, partiellement admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision du 17 juillet 2007 et alloué une rente entière d'invalidité du 1er février 2006 au 31 mars 2007, puis une demi-rente à compter du 1er avril 2007. Le recours en matière de droit public interjeté par l'office AI a été rejeté par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_200/2008 du 26 juin 2009).
A.c A la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral, D._ s'est adressée à la Nationale Suisse Fondation collective LPP (ci-après: la Nationale) en vue d'obtenir le paiement de prestations de la prévoyance professionnelle. L'institution de prévoyance n'est pas entrée en matière sur la requête de l'assurée, au motif que l'incapacité de travail dont la cause était à l'origine de l'invalidité n'était pas apparue à l'époque où elle était assurée auprès de la Nationale.
B. Le 6 juillet 2010, D._ a ouvert action contre la Nationale devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Elle a conclu en substance à ce que l'institution de prévoyance soit condamnée à lui verser une rente entière d'invalidité entre le 1er février 2006 et le 31 mars 2007 et une demi-rente d'invalidité à partir du 1er avril 2007, ainsi que les rentes pour enfant y afférentes. Dans la mesure où la question de la légitimation passive de la Nationale était sujette à discussion, D._ a, le 26 octobre 2010, également ouvert action contre la Fondation de prévoyance X._ (ci-après: la Fondation de prévoyance) et sollicité la jonction des causes. Reprenant les conclusions prises à l'encontre de la Nationale, elle a demandé la condamnation conjointe et solidaire des défenderesses.
Après avoir joint les procédures, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a, par jugement du 18 avril 2011, rejeté la demande de l'assurée.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle reprend à titre principal les conclusions principales formulées en procédure cantonale. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.
La Nationale conclut au rejet du recours, tandis que la Fondation de prévoyance requiert l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il a renoncé à se déterminer.
D._ s'est exprimée une dernière fois par courrier du 23 septembre 2011.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante peut prétendre à des prestations de la prévoyance professionnelle. Dans la mesure où cela était suffisant pour trancher le litige, la juridiction cantonale s'est contentée d'examiner s'il existait une relation de connexité matérielle entre l'affection à l'origine de l'invalidité actuelle et celle qui s'était manifestée durant le rapport de prévoyance. Elle a en revanche laissé indécises les questions - évoquées au cours de la procédure cantonale par les intimées - de la légitimation passive de la Nationale et de la qualité d'assurée de la recourante. Seule donc la question de la connexité matérielle est susceptible d'être soumise, en l'état, à l'examen du Tribunal fédéral.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. 3.1 Constatant qu'aucun avis médical versé au dossier ne justifiait de s'écarter des conclusions de l'expertise de la Clinique Y._, singulièrement de retenir l'existence d'une incapacité de travail due à une affection d'origine psychique remontant en deçà de 2005, la juridiction cantonale a considéré que la survenance de l'incapacité de travail pertinente était survenue au plus tôt au mois de février 2005, soit bien après la fin de l'éventuelle période d'assurance, fixée au 31 janvier 2003.
3.2 La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation arbitraire des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, et d'avoir ainsi violé le droit fédéral, singulièrement l'art. 23 LPP. Il ressortirait de manière manifeste du dossier qu'elle présentait depuis le mois de décembre 1999 une diminution sensible de sa capacité de travail en raison de troubles psychiques. Le raisonnement des premiers juges serait critiquable, car reposant notamment sur le contenu d'un rapport médical établi par le docteur N._, document qui aurait dû être écarté du dossier, se détournerait sans raison objective des rapports établis par les docteurs G._ et B._, alors que ces médecins avaient attesté l'existence d'un état dépressif depuis 1999 au moins, et procéderait d'une interprétation erronée de l'expertise de la Clinique Y._.
4. 4.1 Selon la jurisprudence, l'événement assuré au sens de l'art. 23 LPP est uniquement la survenance d'une incapacité de travail d'une certaine importance, indépendamment du point de savoir à partir de quel moment et dans quelle mesure un droit à une prestation d'invalidité est né. La qualité d'assuré doit exister au moment de la survenance de l'incapacité de travail, mais pas nécessairement lors de l'apparition ou de l'aggravation de l'invalidité (ATF 123 V 262 consid. 1a et 1b p. 263 et les références).
4.2 Par incapacité de travail, il faut entendre la perte ou la diminution de la capacité de rendement de l'assuré dans sa profession ou son champ d'activités habituels. Pour être prise en considération, la diminution de rendement professionnel doit être sensible et indiscutable. En outre, cet état de fait doit être durable. La jurisprudence qualifie de sensible une diminution de la capacité de travail lorsqu'elle atteint 20 % au moins (arrêt 9C_127/2008 du 11 août 2008 consid. 2.3 et les références, in SVR 2008 BVG n° 34 p.143).
4.3 Pour qu'une institution de prévoyance reste tenue à prestations, après la dissolution du rapport de prévoyance, il faut non seulement que l'incapacité de travail ait débuté à une époque où la personne assurée lui était affiliée, mais encore qu'il existe entre cette incapacité de travail et l'invalidité une relation d'étroite connexité. La connexité doit être à la fois matérielle et temporelle (ATF 130 V 270 consid. 4.1 p. 275). Il y a connexité matérielle si l'affection à l'origine de l'invalidité est la même que celle qui s'est déjà manifestée durant le rapport de prévoyance (et qui a entraîné une incapacité de travail). La connexité temporelle implique qu'il ne se soit pas écoulé une longue interruption de l'incapacité de travail; elle est rompue si, pendant une certaine période qui peut varier en fonction des circonstances du cas, la personne assurée est à nouveau apte à travailler. L'institution de prévoyance ne saurait, en effet, répondre de rechutes lointaines plusieurs années après que la personne assurée a recouvré sa capacité de travail (ATF 123 V 262 consid. 1c p. 264).
5. En l'occurrence, l'argumentation présentée à l'appui du recours en matière de droit public ne met en évidence aucun élément qui justifierait de s'écarter du raisonnement tenu par la juridiction cantonale.
5.1 Parmi les différentes questions auxquelles les experts de la Clinique Y._ ont été expressément invités à répondre figurait notamment celle demandant « depuis quand, au point de vue médical, y a[vait]-t-il une incapacité de travail de 20 % au moins ». Dès lors, on peut raisonnablement penser, comme l'a relevé à bon escient la juridiction cantonale, que les experts auraient fait mention, si tel avait été le cas, de l'existence de troubles psychiques incapacitants antérieurs à 2005. Tel aurait également été le cas de la doctoresse S._, psychiatre traitant, qui, dans un rapport du 17 janvier 2007, n'a signalé la présence d'un diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail que depuis le mois de février 2005.
5.2 Lorsque la recourante prétend que les experts de la Clinique Y._ n'étaient pas tenus, dans le cadre de leur mandat, de se prononcer sur l'existence d'une incapacité de travail inférieure à 40 %, laissant ainsi ouverte la question de l'existence d'une incapacité de travail d'au moins 20 %, ce reproche procède à la fois d'une mauvaise lecture de l'expertise (cf. supra consid. 5.1), d'une méconnaissance de la tâche de l'expert médical et d'une confusion manifeste entre les notions de capacité de travail et de capacité de gain. S'agissant plus particulièrement de la tâche de l'expert médical, on relèvera que celle-ci consiste à apporter un éclairage objectif et précis sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Lorsque l'expertise porte sur l'évaluation de la capacité fonctionnelle, il appartient à l'expert d'évaluer l'état de santé du patient et de donner son avis sur la question de savoir dans quelle mesure celui-ci entraîne une incapacité de travail, quelle que soit l'ampleur de celle-ci.
5.3 On ne saurait enfin retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'existence depuis 1999 d'un état dépressif. Certes, le docteur B._ a fait état en 2001 d'un tel diagnostic (rapport du 8 mars 2001) et le docteur G._ indiqué que la recourante suivait un traitement régulier de Seropram et de Seresta, ce qui, à son avis, « parlerait pour l'hypothèse d'un état dépressif sous-jacent » (rapport du 11 novembre 2003). Or, comme l'a souligné la juridiction cantonale, la portée de ces documents devait être relativisée. Outre le fait que ces médecins ne disposaient d'aucune formation spécialisée dans le domaine de la psychiatrie, le diagnostic posé par le docteur B._ n'était étayé par aucun élément clinique, tandis que les termes employés par le docteur G._ montraient qu'il ne s'agissait là que d'une hypothèse.
En retenant que le traitement antidépresseur avait été introduit dans le but d'abaisser le seuil de la douleur, les premiers juges n'ont nullement procédé à une constatation insoutenable des faits. Dans un rapport du 17 mars 2000 adressé à la doctoresse K._, médecin traitant, le docteur B._ suggérait, sans mentionner de diagnostic psychiatrique, la prise de petites doses de Seropram ou d'Efexor pour traiter les douleurs. La même suggestion avait été formulée par le docteur J._ dans son rapport du 27 novembre 2000. Quant à la doctoresse K._, elle faisait mention, dans son rapport du 11 décembre 2001, de la prise d'anti-dépresseurs, sans corréler ce traitement à un diagnostic psychiatrique. Comme l'a mis en évidence la juridiction cantonale, ce n'est que le 15 juin 2004 que la doctoresse K._ a évoqué pour la première fois la présence d'un trouble psychique chez la recourante. Les éléments à disposition étaient par ailleurs suffisants pour parvenir à la conclusion à laquelle sont arrivés les premiers juges, sans qu'il soit nécessaire de se demander si le rapport du docteur N._ devait être pris en compte ou écarté de la cause ou si la doctoresse K._ aurait dû être entendue.
5.4 Dans ces conditions, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral en retenant qu'il n'existait aucun rapport de connexité matérielle entre l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité actuelle et celle qui s'était manifestée durant les rapports de prévoyance.
6. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu l'issue du litige, les frais de la présente procédure sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). En leur qualité d'institution chargée d'une tâche de droit public, les institutions intimées n'ont pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet