Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene B._ verletzte sich am 9. Mai 2002 bei einem Sportlauf am linken Knie. Die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) anerkannte ihre Leistungspflicht als obligatorischer Unfallversicherer, gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 15. Juni 2011 teilte sie der Versicherten mit, für die weitere Abklärung des medizinischen Sachverhalts sei es erforderlich, eine interdisziplinäres Expertise bei der Gutachterstelle X._ einzuholen. Nachdem B._ Einwände erhoben und Anträge zum Verfahren gestellt hatte, hielt die Zürich mit Verfügung vom 10. September 2011 an der vorgesehenen Begutachtung fest.
B. Beschwerdeweise beantragte B._ - nebst weiteren Rechtsbegehren betreffend Bestimmung eines neuen für die Fallführung zuständigen Unfallversicherers, Akteneinsicht, Aktenedition, Versicherungsdeckung, Begutachtung sowie Einvernahme von Zeuginnen - die Aufhebung der Verfügung vom 10. September 2011 und die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 30. Mai 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Zürich anzuweisen, die weitere Fallführung der vorliegenden UVG-Angelegenheit an einen anderen UVG-Versicherer abzutreten, der Versicherten vollständige Einsicht in die UVG-Akten (insbesondere auch betreffend Regress gegenüber der Zürich Versicherungs-Gesellschaft als Haftpflichtversicherer eines von der Versicherten zivilrechtlich eingeklagten Arztes) zu gewähren und bis zum Vorliegen der (im besagten Zivilprozess zu erwartenden) Gerichtsexpertise auf jegliche medizinische Begutachtung zu verzichten. Weiter werden für den Fall, dass die Notwendigkeit der Begutachtung entgegen dem letztgenannten Antrag bejaht wird, verschiedene Eventualbegehren gestellt und es wird überdies beantragt, es seien Zeuginnen einzuvernehmen, Akten zu edieren, eine öffentliche Verhandlung durchzuführen und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen
Die Zürich und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2012 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (statt vieler: BGE 138 III 542 E. 1 Ingress S. 542; 138 V 339 E. 1 S. 340).
2. Die Beschwerde ist zulässig gegen verfahrensabschliessende Entscheide (Art. 90 BGG), gegen Teilentscheide (Art. 91 BGG) und gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (Art. 92 Abs. 1 BGG). Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig, wenn sie (a) einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können oder (b) wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 BGG). Ist die Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 und - hier nicht interessierend - Abs. 2 BGG nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
3. Die Beschwerde richtet sich gemäss den gestellten Anträgen auf die Übertragung der Fallführung, auf Akteneinsicht, auf das Zuwarten mit einer Begutachtung, auf Zeugeneinvernahmen und auf Aktenedition.
4. Der vorinstanzliche Entscheid über Beschwerden gegen (Zwischen-) Verfügungen der Unfallversicherer betreffend Gutachtensanordnung stellt einen Zwischenentscheid dar, der nicht ans Bundesgericht weitergezogen werden kann, ausser es sind formelle Ausstandsgründe beurteilt worden (BGE 138 V 318; 138 V 271).
Die formelle Ablehnung eines Sachverständigen kann regelmässig nicht allein mit strukturellen Umständen begründet werden, wie sie in BGE 137 V 210 behandelt worden sind (138 V 318; 138 V 271). Auf die Rüge solcher Umstände beschränken sich nun aber die Vorbringen in der Beschwerde. Auf letztere ist daher, soweit sie sich auf die Begutachtung bezieht, nicht einzutreten.
Da damit der Antrag betreffend Begutachtung letztinstanzlich nicht beurteilt wird, sind auch die von einer solchen Beurteilung abhängig gemachten Eventualanträge nicht zu behandeln.
5. Der vorinstanzliche Entscheid stellt im Übrigen in allen Teilen einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 BGG dar. Das ist ohne Weiteres evident hinsichtlich Akteneinsicht, Zeugeneinvernahmen und Aktenedition. Als Zwischenentscheid in diesem Sinne gilt aber entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch die vorinstanzliche Beurteilung des Antrages, die Führung des laufenden Falles sei auf einen anderen Unfallversicherer zu übertragen. Denn ob ein Endentscheid oder ein Zwischenentscheid vorliegt, beurteilt sich danach, ob das hängige Verfahren betreffend Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem Ereignis vom 9. Mai 2002 auf der Ebene Versicherungsträger abgeschlossen wird oder nicht. Bei einer Übertragung der Führung des laufenden Falls an einen anderen Unfallversicherer wäre dies nicht so und liegt mithin kein End-, sondern ein Zwischenentscheid vor. Ob eine solche Übertragung der Fallführung rechtlich überhaupt zulässig wäre, was die Vorinstanz verneint hat, kann daher und im Lichte auch der folgenden Ausführungen offen bleiben.
6. Die Beschwerde ist mithin nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG zulässig. Inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen, hat die Beschwerde führende Partei im Rahmen ihrer Begründungspflicht darzulegen (BGE 134 III 426 E. 1.2 S. 429 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin begründet nicht, inwiefern der vorinstanzliche Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte oder inwiefern ein rascher, grossen Aufwand ersparender Endentscheid erzielbar wäre. Auf die Beschwerde ist daher auch diesbezüglich nicht einzutreten.
7. Dass die Vorinstanz keine öffentliche Verhandlung durchgeführt hat, ist mit Blick darauf, dass sie nicht einen End-, sondern einen Zwischenentscheid gefällt hat, nicht zu beanstanden (vgl. Urteil 9C_795/2007 vom 21. Dezember 2007 mit Hinweisen). Was die Beschwerdeführerin vorträgt, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise. Das gilt namentlich auch für den Hinweis auf die Umstände betreffend ihren Antrag, der Fall sei an einen anderen Unfallversicherer zu übertragen.
8. Aus der Beschwerde wird nicht ganz deutlich, ob auch die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im letztinstanzlichen Verfahren beantragt werden soll. Die Voraussetzungen hiefür wären aber jedenfalls nicht erfüllt (vgl. Art. 57 BGG; HEIMGARTNER/WIPRÄCHTIGER, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 1 ff. zu Art. 57 BGG; JEAN-MAURICE FRÉSARD, in: Corboz et alii, Commentaire de la LTF, 2009, N. 4 ff. zu Art. 57 BGG), weshalb davon abzusehen ist.
9. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz