Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass auf eine Strafanzeige wegen Verjährung nicht eingetreten wurde. Mit der Frage der Verjährung befasst sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Folglich genügt die Eingabe den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn