Erwägungen:
1. X._ ist zufolge Entzugs des Führerausweises seit dem 26. August 2003 auf unbestimmte Zeit nicht mehr fahrberechtigt. Weil er am 28. Oktober 2010 trotz Entzugs des Führerausweises ein Motorfahrzeug lenkte und es sich dabei um einen Wiederholungsfall handelte, ordnete das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern mit Verfügung vom 10. Januar 2011 eine Sperrfrist von zwölf Monaten für die Wiedererteilung des Führerausweises an. Dagegen gelangte X._ mit Eingabe vom 11. April 2011 an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Das Verwaltungsgericht nahm die Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegen und trat darauf mit Urteil vom 8. Juli 2011 nicht ein. Das Verwaltungsgericht führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass die Beschwerde verspätet sei, soweit sie sich gegen die Verfügung vom 10. Januar 2011 richte. Sollte der Beschwerdeführer früher ergangene Verfügungen anfechten wollen, bestehe kein Anlass auf diese Verfügungen zurückzukommen. Der Beschwerdeführer bringe nichts vor, was allenfalls Gegenstand einer Revision bilden könnte.
2. X._ führt gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern mit Eingabe vom 12. August 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Urteils, welche zum Nichteintreten auf seine Beschwerde führte, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Begründung bzw. das Urteil selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Die Beschwerde erweist sich als aussichtslos. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung unter Beiordnung eines Rechtsanwalts ist daher abzuweisen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Strassenverkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli