Faits :
A.
Par jugement du 10 octobre 2012, le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève a reconnu A._ coupable de brigandage - commis à réitérées reprises -, d'injure, de menace et de contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. Il l'a condamné à une peine privative de liberté ferme de quatre ans et six mois, sous déduction de la détention subie avant jugement (658 jours). Cette peine a été suspendue en faveur d'une mesure de traitement des addictions (art. 60 CP). Le 2 août 2013, A._ a été renvoyé de la fondation où il avait été placé.
Le 19 septembre 2013, A._ a été interpellé par la police en raison d'un brigandage commis avec un comparse, puis placé en détention provisoire par décision du Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) du 22 septembre 2013. Le 18 novembre 2013, il a été mis en prévention pour un autre brigandage réalisé également en septembre 2013.
A la suite du préavis du Service d'application des peines et des mesures (SAPEM) du 23 septembre 2013, le Tribunal d'application des peines et des mesures (TAPEM) a levé la mesure ordonnée le 10 octobre 2012 et ordonné l'exécution du solde de la peine prononcée, soit un an, dix mois et dix-neuf jours (cf. la décision du 14 novembre 2013).
Par requête du 3 décembre 2013, A._ a sollicité sa mise en liberté immédiate, proposant à titre de mesure de substitution l'exécution du solde de la peine privative de liberté susmentionnée. Le Tmc a rejeté cette demande le 10 décembre 2013, le prévenu étant dès lors maintenu en détention provisoire; cette décision a été confirmée le 17 janvier 2014 par la Chambre pénale de recours de la République et canton de Genève. Le 12 mai 2014, le Tmc a rejeté une nouvelle demande de mise en liberté, requête en substance similaire à celle du 3 décembre 2013; relevant l'existence de risques de fuite, de collusion et de récidive, cette autorité a considéré qu'en raison de l'absence d'élément nouveau, de l'aggravation des charges dès avril 2014 et des actes d'instructions complémentaires en résultant, l'exécution du solde de la peine prononcée en octobre 2012 ne constituait toujours pas une mesure de substitution propre à atteindre le but de la détention provisoire.
Le 10 juin 2014, la Chambre pénale a rejeté le recours intenté par le prévenu contre cette décision.
B.
Par acte du 8 juillet 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation. Il demande au Tribunal fédéral de constater que la mesure de substitution proposée - exécution du solde de la peine privative de liberté prononcée à son encontre le 10 octobre 2012 - est susceptible de pallier les risques de fuite, ainsi que de réitération et que l'exécution de ce type de peine est compatible avec le but de la détention provisoire. A titre subsidiaire, le recourant requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle tranche la question laissée ouverte du risque de collusion. Il sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invité à se déterminer, le Ministère public genevois a conclu au rejet du recours; il s'est en particulier référé aux considérants de l'arrêt de la Chambre pénale de recours du 17 janvier 2014 sur le risque de collusion. Quant à cette autorité, elle n'a pas déposé d'observations. Le 23 juillet 2014, le recourant a persisté dans ses conclusions.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire au sens des art. 212 ss CPP (ATF 137 IV 22 consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le prévenu, actuellement détenu, a qualité pour agir. Le recours a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF). Si les conclusions prises devant le Tribunal de céans tendent à des constatations, il en ressort cependant que le recourant demande le prononcé de la mesure de substitution proposée, soit l'exécution du solde de la peine privative de liberté prononcée en octobre 2012, conclusion recevable (cf. également les conclusions prises dans le mémoire de recours cantonal).
2.
La motivation au sens de l'art. 42 al. 2 LTF doit se rapporter à l'objet du litige tel qu'il est circonscrit par l'arrêt attaqué. Lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires dont chacune suffit à sceller le sort de la cause, il appartient à la partie recourante, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (ATF 138 III 728 consid. 3.4 p. 734 s.; 138 I 97 consid. 4.1.4 p. 100; 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120 s.).
2.1. Selon la Chambre pénale de recours, l'exécution anticipée de la peine n'était envisageable qu'à partir du moment où la présence du prévenu n'était plus immédiatement nécessaire à l'administration des preuves. En l'espèce, elle a retenu que l'instruction n'était pas terminée: de nouvelles charges étaient apparues en avril 2014; elles étaient certes contestées par le recourant, mais elles imposaient de nouvelles mesures d'instruction, voire la mise en oeuvre d'un complément d'expertise psychiatrique, ainsi que des confrontations avec les plaignants et témoins en lien avec les mises en prévention de septembre et novembre 2013. La cour cantonale a ensuite rappelé les différents motifs retenus dans son arrêt du 17 janvier 2014: elle ignorait tout des conditions dans lesquelles la peine serait purgée (établissement, régime de détention), ainsi que des possibilités qu'aurait le prévenu de bénéficier de congés, de la semi-liberté, voire d'une libération conditionnelle; elle ne pouvait ainsi prévoir que l'intéressé serait remis en détention provisoire si l'exécution de la peine devait prendre fin durant la procédure. Les juges cantonaux ont enfin fait état du comportement adopté par le recourant lorsqu'il séjournait dans des institutions (fugues, consommation de stupéfiants), des infractions commises dès sa libération après le jugement d'octobre 2012 et du courrier adressé à son amie afin d'obtenir des drogues alors qu'il était en détention provisoire.
De la sorte, les juges cantonaux ont exposé trois motivations, indépendantes l'une de l'autre, conduisant toutes au maintien de l'intéressé en détention provisoire.
2.2. En l'occurrence, le recourant soutient que l'exécution de la peine privative de liberté prononcée en octobre 2012 constituerait une mesure de substitution propre à pallier les dangers de fuite, ainsi que de récidive. Il fait aussi valoir que le régime d'exécution qui lui serait appliqué tiendrait compte des risques susmentionnés, notamment dans l'hypothèse d'un éventuel congé ou d'une possible libération conditionnelle. En ce sens, il s'en prend aux motivations cantonales liées aux conditions dans lesquelles serait exécutée sa peine de manière anticipée, contestant l'absence de garanties liées aux risques de fuite et de récidive. En revanche, il ne développe aucune argumentation tendant à soutenir que sa présence, en tant que prévenu, ne serait plus nécessaire pour l'administration des preuves; il ne critique pas plus l'appréciation des juges cantonaux à teneur de laquelle le stade actuel de la procédure empêcherait une exécution anticipée de peine.
A défaut d'avoir attaqué cette motivation-là de l'arrêt cantonal, l'intéressé doit voir son recours déclaré irrecevable.
2.3. L'irrecevabilité du recours ne porte toutefois pas préjudice au recourant, dans la mesure où - de toute manière - les développements de la cour cantonale qui n'ont pas été attaqués devant le Tribunal de céans sont conformes au droit fédéral pour les motifs qui suivent.
L'art. 236 al. 1 in fine CPP suppose que le "stade de la procédure" concernée permette une exécution anticipée de la peine. D'après la jurisprudence et la doctrine, ce stade correspond au moment à partir duquel la présence du prévenu n'est plus immédiatement nécessaire à l'administration des preuves: tel est en principe le cas lorsque l'instruction est sur le point d'être close (arrêt 1B_680/2012 du 6 décembre 2012 consid. 2.1; cf. également le Message du Conseil fédéral du 21 décembre 2005 relatif l'unification de la procédure pénale [FF 2005 p. 1217]; Niklaus Schmid, Praxiskommentar, 2e éd. 2013, n° 2 ad art. 236 CPP; Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3e éd. 2012, n° 1040; Jo Pitteloud, Code de procédure pénale suisse, 2012, n° 519; Matthias Härri, in Basler Kommentar StPo, 2011, n° 2 et 13 ad art. 236 CPP; Patrick Robert-Nicoud, in Commentaire romand CPP, 2011, n° 4 ad art. 236 CPP; Markus Hug, in Donatsch/Hansjakob/Lieber (édit.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n° 9 ad art. 236 CPP). Cette restriction n'a pas seulement pour but d'empêcher tout risque de collusion, mais répond également à des besoins pratiques, en raison de l'éventuel éloignement géographique entre les lieux d'exécution de peine et ceux où a lieu l'administration des preuves (Härri, op. cit., n° 13 ad art. 236 CPP).
Dans ses observations devant la cour cantonale, le Ministère public s'est prévalu des complications qu'impliquerait, pour l'instruction de la cause, le placement du prévenu dans un établissement d'exécution de peine. Le recourant ne prétend plus devant le Tribunal de céans que la mise en oeuvre de l'exécution anticipée - impliquant généralement un changement d'établissement - ne pourrait se faire que dans de longs mois (cf. notamment ad b p. 6 s. de son mémoire cantonal). Il ne soutient pas non plus que la procédure d'instruction serait terminée ou en voie de l'être, relevant uniquement dans son mémoire complémentaire du 23 juillet 2014 qu'une audition de confrontation a eu lieu le 18 mars 2014 en présence de son amie et du co-prévenu. Dans ces conditions, même recevable, le grief lié à l'état d'avancement de la procédure entraînerait le rejet du recours.
3.
Au vu de ce qui précède (consid. 2.2), le recours est irrecevable.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (art. 64 al. 1 LTF). Il y a lieu de désigner Me Yaël Hayat en qualité d'avocate d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Yaël Hayat est désignée comme avocate d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 28 juillet 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Fonjallaz Kropf