Sachverhalt:
A. X._ hat seit 2002 mehrfach den Austritt aus der Katholischen Kirchgemeinde Luzern erklärt. Ihr Schreiben vom 22. Mai 2006 bildete Gegenstand des bundesgerichtlichen Urteils vom 16. November 2007 (BGE 134 I 75 ff.). Das Bundesgericht gelangte damals zum Schluss, dass die kantonalen Instanzen einen gültigen Kirchenaustritt verneinen durften, ohne die Verfassung zu verletzen. Denn das fragliche Schreiben habe den Austrittswillen nicht mit der nötigen Klarheit kundgetan. Gegen das bundesgerichtliche Urteil beschwerte sich X._ beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte. Dort ist das Verfahren zurzeit noch hängig.
Am 15. Mai 2008 schrieb X._ erneut, sie sei entschlossen, aus der Katholischen Kirchgemeinde Luzern auszutreten. Sie bezog sich auf fünf bereits früher abgegebene Erklärungen ihres Austritts und fügte an:
"Heute erkläre ich gegenüber der Kath. Kirchgemeinde Luzern ein weiteres Mal: Hiermit erkläre ich den Austritt aus der staatskirchenrechtlichen Organisation «Katholische Kirchgemeinde Luzern»."
Die Kirchgemeinde nahm zur neuen Austrittserklärung vorerst nicht Stellung, sondern wartete die neuen Richtlinien des Bistums Basel zum partiellen Kirchenaustritt ab. Diese lagen im September 2009 vor. Am 3. Dezember 2009 forderte die Katholische Kirchgemeinde Luzern X._ auf, innert 30 Tagen mit dem Generalvikar des Bistums Basel schriftlich Kontakt aufzunehmen, wie dies die Erklärung des Bistums Basel zur Gliedschaft in der Kirche und zur Zugehörigkeit zu staatskirchenrechtlichen Institutionen vorsehe. X._ verzichtete auf die Kontaktaufnahme mit dem Generalvikar. Am 3. März 2010 entschied die Katholische Kirchgemeinde Luzern, die Austrittserklärung vom 15. Mai 2008 sei wegen unterlassener Kontaktaufnahme mit dem Generalvikar des Bistums Basel nicht eindeutig und damit unwirksam. Frau X._ bleibe weiterhin Mitglied der Katholischen Kirchgemeinde Luzern und unterstehe der Kirchensteuerpflicht.
Die kantonalen Rechtsmittel, die X._ gegen diesen Entscheid ergriff, blieben ohne Erfolg.
B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, den in dieser Sache zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 11. April 2011 aufzuheben und festzustellen, dass sie mit Wirkung ab dem 16. Mai 2008 nicht mehr Mitglied der Katholischen Kirchgemeinde Luzern sei.
Die Katholische Kirchgemeinde Luzern, der Synodalrat der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Die zu beurteilende Austrittserklärung vom 15. Mai 2008 ist identisch mit jener vom 22. Mai 2006, die Gegenstand des erwähnten ersten bundesgerichtlichen Verfahrens war und als nicht genügend klar erachtet wurde. Die neue Erklärung erfolgte allerdings unter anderen Umständen, und die kantonalen Instanzen haben sie nicht in jeder Hinsicht nach den gleichen Kriterien gewürdigt wie die frühere Erklärung vom 22. Mai 2006. Die Beschwerde kann deshalb nicht durch blossen Verweis auf die Erwägungen im Urteil vom 16. November 2007 erledigt werden.
Die Beschwerdeführerin stellt neben dem Begehren, wie zu entscheiden sei, auch detaillierte Anträge über die Abfassung der Urteilsmotive. Da lediglich Anträge zum Urteilsspruch, aber nicht zu den Erwägungen möglich sind, ist darauf nicht weiter einzugehen. Die entsprechenden Ausführungen können aber als Teil der Beschwerdebegründung betrachtet werden.
2. Das Bundesgericht hat im Urteil vom 16. November 2007 die Anforderungen dargelegt, die im Lichte von Art. 15 BV und Art. 9 EMRK an einen Kirchenaustritt gestellt werden dürfen (BGE 134 I 75 E. 4 S. 77 f.). Daran ist festzuhalten.
Aus diesen Erwägungen ergibt sich - entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin - keineswegs, dass für einen Kirchenaustritt zwei getrennte Erklärungen verlangt werden dürften, nämlich eine zuhanden der Kirchgemeinde und eine zuhanden der Landeskirche. Die Rechtsprechung hat es lediglich als verfassungsrechtlich zulässig erkannt, wenn eine kantonale Gesetzgebung den Austritt sowohl aus der Kirchgemeinde als auch aus der Landeskirche verlangt. Beides kann im gleichen Schriftstück erfolgen. Ausserdem sind die Kirchen selbstverständlich frei, eine Austrittserklärung, die sich explizit nur auf die Kirchgemeinde bezieht, genügen zu lassen.
Dem Entscheid vom 16. November 2007 lässt sich auch nicht entnehmen, dass nach dem Rückzug einer Austrittserklärung eine gewisse Zeit zugewartet werden müsse, bis von neuem der Austritt erklärt werden könne, wie dies die Beschwerdeführerin behauptet. Eine solche Sperrfrist widerspräche dem Recht, jederzeit aus der Kirche oder einer Religionsgemeinschaft auszutreten. Allerdings kann eine Austrittserklärung, die nur kurze Zeit nach einem Eintritt bzw. dem Rückzug eines Austritts abgegeben wird, Zweifel an der Ernsthaftigkeit des Austrittswillens erwecken und daher eine Prüfung der Umstände nahelegen, unter denen die Willenserklärung erfolgt ist. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist es verfassungsrechtlich nicht verpönt, eine Austrittserklärung nicht allein aufgrund ihres Wortlauts, sondern aufgrund der gesamten Umstände zu beurteilen. So ist nicht zu beanstanden, wenn mit Blick auf allfällige Willensmängel die Übereinstimmung des Erklärten mit dem wirklichen Willen überprüft wird (vgl. URS JOSEF CAVELTI, Der Kirchenaustritt nach staatlichem Recht, in: Austritt aus der Kirche - Sortir de l'église, Louis Carlen (Hrsg.), 1982, S. 92). Willenserklärungen im privaten Rechtsverkehr sind ebenfalls nicht allein nach ihrem Wortlaut auszulegen; vielmehr kann aus dem Zweck einer Vereinbarung oder den Umständen hervorgehen, dass der Wortlaut einer Willenserklärung nicht dem beabsichtigten Sinn entspricht (BGE 133 III 61 E. 2.2.1 S. 67).
3. Die Vorinstanz stellt fest, dass die neue Austrittserklärung vom 15. Mai 2008 die Formvorschriften erfülle. Insbesondere genüge es, dass die Beschwerdeführerin lediglich den Austritt aus der Katholischen Kirchgemeinde und nicht auch aus der Landeskirche erklärt habe. Aus den Akten - insbesondere aus dem Schreiben des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin vom 3. Dezember 2007 - geht denn auch klar hervor, dass diese aus der staatskirchlichen Organisation insgesamt - Kirchgemeinde und Landeskirche - austreten will. Im Unterschied zum ersten bundesgerichtlichen Verfahren erwähnen die kantonalen Instanzen auch sonst keine Umstände, welche Zweifel am Austrittswillen der Beschwerdeführerin wecken könnten, ausser dass sich dieser nur auf die staatskirchenrechtliche Organisation, aber nicht auf die römisch-katholische Glaubensgemeinschaft, also die Weltkirche, beziehe.
Streitgegenstand bildet damit allein die Frage, ob es mit Art. 15 BV und Art. 9 EMRK vereinbar ist, einen Austritt nur zuzulassen, wenn er aus der kantonalen staatskirchenrechtlichen Organisation und der römisch-katholischen Konfession erklärt wird, also einen sog. partiellen Kirchenaustritt, der sich nur auf die staatskirchenrechtliche Organisation, nicht aber auf die römisch-katholische Weltkirche bezieht, auszuschliessen. Das Bundesgericht hat die Frage zunächst bejaht (BGE 129 I 68 E. 3.4 S. 71 ff.), später aber verneint (BGE 134 I 75 E. 6 und 7 S. 79 f.).
4. Die Vorinstanz erachtet das zweite erwähnte Urteil des Bundesgerichts für unzutreffend. Sie erklärt die Verweigerung eines partiellen Kirchenaustritts unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten jedenfalls dann als zulässig, wenn feststeht, dass die austretende Person weiterhin in der römisch-katholischen Glaubensgemeinschaft verbleiben will. Denn in diesem Fall sei das Verhalten der Person, die den Austritt erkläre, widersprüchlich und intransparent. So verhalte es sich bei der Beschwerdeführerin. Da sie nichts zur Klärung beigetragen und insbesondere die in solchen Fällen vorgesehene Kontaktaufnahme mit dem Generalvikar des Bistums Basel abgelehnt habe, sei ihre Austrittserklärung unwirksam. Ihr Austritt erscheine angesichts des Umstands, dass sie weiterhin zur Glaubensgemeinschaft gehören und deren Leistungen beanspruchen wolle, auch als rechtsmissbräuchlich und deshalb als unbeachtlich.
Die Beschwerdeführerin wendet sich zunächst gegen die tatsächliche Feststellung, dass sie weiterhin der römisch-katholischen Glaubensgemeinschaft angehören und deren Dienstleistungen auch in Zukunft in Anspruch nehmen wolle. Weiter macht sie geltend, es verletze Art. 15 BV und Art. 9 EMRK, ihr unter den gegebenen Umständen den Austritt aus der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern zu verweigern.
5. Die Vorinstanz stellt in tatsächlicher Hinsicht fest, es sei allen Verfahrensbeteiligten klar, dass die Beschwerdeführerin trotz des erklärten Austritts weiterhin der römisch-katholischen Glaubensgemeinschaft angehören wolle. Einen Beleg für diese Feststellung nennt sie nicht. Das ist auch nicht möglich, da die Beschwerdeführerin ausdrücklich erklärt, zu dieser Frage keine Auskunft zu erteilen, da sie nicht relevant sei. Offensichtlich bezieht sich die Vorinstanz auf Aussagen, die aus dem früheren Austrittsverfahren stammen. Die Beschwerdeführerin rügt, diese Aussagen seien nicht mehr verwendbar, da sie nicht mehr aktuell seien. Allerdings behauptet sie nicht, dass die vorinstanzliche Feststellung, sie wolle weiterhin der römisch-katholischen Weltkirche angehören, im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unzutreffend wäre. Dass dies nicht zutrifft, ergibt sich auch aus der Beschwerde, die sie am 13. Mai 2008 - also fast gleichzeitig mit ihrer neuen Austrittserklärung vom 15. Mai 2008 - beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte eingereicht hat. Darin legt sie dar, ihr Ziel sei ein Austritt aus der Staatskirche, aber ein Verbleiben in der Weltkirche. Die gleichlautende vorinstanzliche Feststellung erscheint unter diesen Umständen nicht als offensichtlich unzutreffend.
Anders verhält es sich demgegenüber mit der weiteren Feststellung, die Beschwerdeführerin wolle auch die theologischen und seelsorgerlichen Leistungen der römisch-katholischen Weltkirche weiterhin beanspruchen, und zwar unentgeltlich. Dieser Vorwurf des rein egoistischen Handelns wird von der Beschwerdeführerin bestritten, und es finden sich dafür in den Akten keinerlei Anhaltspunkte. Wie noch darzulegen ist (E. 10), trifft die Beweislast für ein solches Verhalten jedoch die staatskirchlichen Behörden. Ein genügender Nachweis dafür, dass es der Beschwerdeführerin allein darum gehe, Kirchensteuern einzusparen, ist klarerweise nicht erbracht.
6. Die bisherige Rechtsprechung betont, dass Art. 15 Abs. 4 BV ein jederzeitiges Recht auf Austritt aus einer Religionsgemeinschaft gewährleistet. Es dürfen zwar gewisse formelle Anforderungen an die Austrittserklärung gestellt werden, um überstürzte Austritte unter momentanem Einfluss von Drittpersonen zu verhindern. Zudem darf eine Austrittserklärung verlangt werden, aus welcher der Austrittswille eindeutig hervorgeht. Weitere inhaltliche Erfordernisse sind demgegenüber verfassungsrechtlich nicht zulässig. Die Austrittserklärung braucht nicht begründet zu werden. Der Austritt kann aus Glaubensgründen, religionsfeindlichen Motiven, rein finanziellen oder irgendwelchen anderen Erwägungen erfolgen. Insbesondere darf vom Austrittswilligen nicht ein negatives Bekenntnis zur Religionsgemeinschaft, die er verlassen will, verlangt werden. Nachdem das Bundesgericht zunächst erklärt hatte, die Luzerner Behörden müssten eine Austrittserklärung nicht als gültig anerkennen, die sich nur auf die römisch-katholische Landeskirche, aber nicht auf die römisch-katholische Konfession beziehe (BGE 129 I 68 E. 3.4 S. 71 ff.), sah es später im Erfordernis, auch die Aufgabe der römisch-katholischen Konfession zu erklären, einen bekenntnishaften Akt, der das Grundrecht der Religionsfreiheit des Austrittswilligen verletze (BGE 134 I 75 E. 6 S. 79 f.).
7. Zu beurteilen sind einzig die Anforderungen, die aus verfassungsrechtlicher Sicht an einen Austritt aus der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern gestellt werden dürfen.
Gegenüber dem erwähnten letzten Urteil des Bundesgerichts ist eingewendet worden, es übersehe, dass nach römisch-katholischem Verständnis die nach kanonischem Recht verfasste Weltkirche und die nach staatlichem Recht organisierte römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern zusammengehörten und deshalb nur ein integraler Austritt aus beiden Formen der Kirche möglich sei. Ein blosser Austritt aus der römisch-katholischen Landeskirche sei ausgeschlossen, da diese öffentlich-rechtliche Körperschaft für die Katholiken gar nicht Kirche sei. Wegen des einheitlichen Kirchenbegriffs müsse sich der Austritt vielmehr notwendigerweise auch auf die römisch-katholische Weltkirche beziehen. Darin liege kein unverhältnismässiger Eingriff in die Religionsfreiheit, da sich der Austretende nicht im eigentlichen Sinne vom Glauben lossagen, sondern lediglich feststellen müsse, dass er nicht mehr römisch-katholisch sei (YVO HANGARTNER, Staatskirchenrechtliche Grundsatzfragen. Bemerkungen aus Anlass von Leitentscheiden des Kantonsgerichts Basel-Landschaft und des Bundesgerichts, AJP 2008, S. 989 f.; GIUSEP NAY, Bemerkungen zu BGE 134 I 75, AJP 2008, S. 1162 f.; GIUSEP NAY, Développements structurels dans la jurisprudence et la législation étatiques en Suisse, in: Gerosa/Pahud de Mortanges (éds.), Eglise catholique et Etat en Suisse, 2010, S. 19 ff.; vgl. auch CAVELTI, a.a.O., S. 91 f.).
8. Wer aus der Kirche austritt, entledigt sich der Rechte und Pflichten, die er nach staatlichem Recht gegenüber der Kirche hat. Der Austritt nach staatlichem Recht erstreckt sich damit von vornherein nur auf die Kirche, soweit sie als privat- oder öffentlich-rechtliche juristische Person am staatlichen Rechtsverkehr teilnimmt. Ob der Ausgetretene weiterhin einer unsichtbaren oder einer rein nach geistlichem Recht verfassten Kirche angehört, ist aus staatlicher Sicht unbeachtlich. Bezieht sich der Austritt aber nach staatlichem Recht nur auf diese weltliche Seite, muss er auch nur in diesem Umfang erklärt werden. Mehr zu verlangen, ist auch mit Blick auf die römisch-katholische Kirche unnötig. Denn eine Austrittserklärung, die sich auf die staatliche Organisation der Kirche bezieht, weist die erforderliche inhaltliche Klarheit auf, um im weltlichen Bereich Rechtswirkungen zu erzeugen.
Im Kanton Luzern bildet die römisch-katholische Landeskirche die kantonale Organisation der Katholiken (§ 1 Abs. 1 der Verfassung der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern vom 25. März 1969). Sie regelt die Mitgliedschaft für den weltlichen Rechtsverkehr. Dementsprechend beziehen sich auch die Begründung und Beendigung der Mitgliedschaft allein auf diese Körperschaft. Das hat nach dem bereits Ausgeführten zur Folge, dass es genügt, wenn sich eine Austrittserklärung auf diese staatskirchenrechtliche Organisation als weltliches Kleid der römisch-katholischen Kirche bezieht. Es trifft zwar zu, dass die Begründung der Mitgliedschaft voraussetzt, dass die betreffende Person nach kanonischem Recht der römisch-katholischen Kirche angehört (§ 12 der zitierten Kirchenverfassung). Das Argument, auch das Austrittsrecht müsse sich - aus Symmetriegründen - nach der innerkirchlichen Ordnung richten und setze wegen des erwähnten einheitlichen katholischen Kirchenbegriffs einen integralen Austritt voraus (so CAVELTI, a.a.O., S. 92; HANGARTNER, a.a.O., S. 989; NAY, AJP, a.a.O., S. 1162; NAY, Développements, a.a.O., S. 32), ist nicht stichhaltig. Die Religionsfreiheit garantiert die Austrittsmöglichkeit aus der staatskirchenrechtlichen Organisation - im Unterschied zum Eintritt - aus beliebigen Gründen und unabhängig von der innerkirchlichen Ordnung. Eine Anknüpfung an das kanonische Recht würde den Austritt ja auch gänzlich verunmöglichen, weil dieses einen solchen gar nicht kennt, wie die Vorinstanz eingehend darlegt.
Aus diesen Gründen ist an der neuen Rechtsprechung festzuhalten, wonach ein Austritt aus der staatskirchenrechtlichen Organisation als gültig anzusehen ist und nicht zusätzlich ein Austritt auch aus der römisch-katholischen Konfession verlangt werden darf. Gegen diese Beurteilung ist eingewendet worden, dass sie die geltende staatskirchenrechtliche Ordnung zu unterlaufen drohe und das kirchliche Selbstbestimmungsrecht der Katholiken übermässig einschränke (HANGARTNER, a.a.O., S. 990; NAY, a.a.O., S. 1162; vgl. auch DIETER KRAUS, Schweizerisches Staatskirchenrecht. Hauptlinien des Verhältnisses von Staat und Kirche auf eidgenössischer und kantonaler Ebene, 1993, S. 179 f.; ANDREAS KLEY, Kirchenaustritt - Austritt woraus?, recht 2008, S. 172 f.). Das Auseinanderfallen von staatskirchenrechtlicher und innerkirchlicher Mitgliedschaft wird allerdings nicht erst durch die kritisierte Rechtsprechung begründet, sondern ergibt sich aus dem Umstand, dass das kanonische Recht keinen Kirchenaustritt vorsieht und damit bei Austritten unvermeidlicherweise zu zwei Kategorien von Mitgliedern - den staatlicherseits Ausgetretenen und den Nichtausgetretenen - führt. Die Religionsfreiheit steht der Übernahme der innerkirchlichen Unauslöschlichkeit der Mitgliedschaft entgegen und setzt damit dem kirchlichen Selbstbestimmungsrecht notwendigerweise eine Schranke. Die Verweigerung eines blossen Austritts aus der staatskirchenrechtlichen Organisation würde zu einer verfassungswidrigen Zwangsmitgliedschaft all jener Katholiken führen, die - möglicherweise auch aus Glaubensgründen - diese weltliche Organisationsform des Katholizismus ablehnen. Die Religionsfreiheit gewährleistet jedoch - nicht anders als für Protestanten mit Bezug auf ihre Kirche - auch für Katholiken ein Recht auf Austritt aus der römisch-katholischen Landeskirche, auch wenn sie sich weiterhin zur römisch-katholischen Konfession bekennen wollen (HANS SCHMID, Die rechtliche Stellung der römisch-katholischen Kirche im Kanton Zürich, Diss. Zürich, 1973, S. 235).
9. Aus verfassungsrechtlicher Sicht erweist sich demnach der Austritt aus der römisch-katholischen Landeskirche als ausreichend; eine gleichzeitige Aufgabe der römisch-katholischen Konfession darf vom Austrittswilligen nicht verlangt werden. Auf der Ebene des weltlichen Rechts liegt deshalb selbst dann ein vollständiger und nicht bloss ein partieller Austritt vor, wenn der Austretende weiterhin der römisch-katholischen Weltkirche angehören will. Es besteht damit eine vergleichbare Rechtslage wie in den deutschen Bundesländern, in denen die Kirchen öffentlich-rechtliche Körperschaften bilden. Die massgeblichen Gesetze sehen hier vor, dass die Mitglieder "mit bürgerlicher Wirkung" aus der Kirche austreten können (vgl. z.B. § 26 Abs. 1 des Kirchensteuergesetzes von Baden-Württemberg vom 15. Juni 1978). Eine Aufgabe der Konfession wird ebenfalls nicht verlangt.
Dagegen ergibt sich aus der Religionsfreiheit kein Recht, den Kirchenaustritt aus der staatskirchenrechtlichen Organisation an Vorbehalte oder Bedingungen zu knüpfen. Die Austrittserklärung muss sich auf das ganze religiöse Wirken beziehen. Ein bloss teilweiser Austritt, der sich nur auf einzelne Bereiche kirchlichen Wirkens - etwa allein auf das soziale, aber nicht das sakramentale Handeln der Kirche - beschränkt, darf als ungültig betrachtet werden.
Das Verfassungsrecht verwehrt es den kirchlichen Behörden auch nicht, mit den Austrittswilligen Kontakt aufzunehmen und sie auf die Konsequenzen eines Austritts hinzuweisen. Ein solches Vorgehen mag sich gerade bei Personen aufdrängen, die lediglich aus der römisch-katholischen Landeskirche, aber nicht aus der Weltkirche austreten wollen. Allerdings dürfen an die Ablehnung eines solchen Kontakts keine negativen Konsequenzen geknüpft werden, solange das Austrittsgesuch inhaltlich klar ist, auch wenn es sich lediglich auf die Landeskirche bezieht.
10. Alle kantonalen Instanzen anerkennen, dass das Austrittsgesuch der Beschwerdeführerin inhaltlich klar und unzweideutig ist, soweit es sich auf die römisch-katholische Landeskirche erstreckt. Es erfüllt damit nach den vorstehenden Erwägungen alle Voraussetzungen, die nach dem Verfassungsrecht an einen Austritt gestellt werden dürfen. Keine Rolle spielt nach dem Dargelegten, dass die Beschwerdeführerin ein Gespräch mit dem Generalvikar des Bistums Basel abgelehnt hat.
Die Vorinstanz erachtet das Austrittsgesuch der Beschwerdeführerin in Anlehnung an Äusserungen in der Literatur (RENÉ PAHUD DE MORTANGES, Die Erklärung des Austritts aus der römisch-katholischen Kirche. Kirchenrechtliche und staatskirchenrechtliche Konsequenzen, SJKR 2003, S. 138) auch als rechtsmissbräuchlich und daher als unwirksam. Soweit sie jeden Austritt, der sich bloss auf die staatskirchenrechtliche Organisation und nicht auch auf die Weltkirche bezieht, als rechtsmissbräuchlich ansieht, ist ihr aus den bereits dargelegten Gründen nicht zu folgen (vgl. auch SCHMID, a.a.O., S. 236 f.). Im Übrigen ist auch ein Kirchenaustritt zulässig, der allein deshalb erfolgt, um Steuern zu sparen. Allerdings erschiene ein solcher Kirchenaustritt dann als rechtsmissbräuchlich, wenn die austretende Person die von der Landeskirche finanzierten Leistungen trotz des Austritts weiterhin uneingeschränkt beansprucht. Ein solches widersprüchliches Gebaren muss von den kirchlichen Behörden indessen nachgewiesen werden. Dabei können sie sich nicht nur auf ein einzelnes Vorkommnis stützen, sondern sie haben ein Verhalten zu belegen, das auf eine dauernde Absicht des Ausgetretenen schliessen lässt (CAVELTI, a.a.O., S. 94).
Obwohl die Vorinstanz behauptet, die Beschwerdeführerin wolle die Dienste der römisch-katholischen Kirche weiterhin in Anspruch nehmen, bleibt sie jeglichen Beweis dafür schuldig (vgl. E. 5 i.f.). Ausserdem stellt sie auch nicht fest, dass die Beschwerdeführerin nicht in anderer Weise als durch die Zahlung von Kirchensteuern das kirchliche Wirken unterstützt. Unter diesen Umständen erscheint der Vorwurf rechtsmissbräuchlichen Verhaltens unberechtigt.
11. Aus diesen Erwägungen verletzt es Art. 15 BV und Art. 9 EMRK, den Kirchenaustritt der Beschwerdeführerin für unwirksam zu erklären. Ihre Beschwerde ist daher gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Zugleich ist festzustellen, dass die Beschwerdeführerin seit dem 16. Mai 2008 nicht mehr Mitglied der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern ist. Ausserdem ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben, da nicht ersichtlich ist, dass die römisch-katholische Landeskirche mit der Verweigerung des Austritts vorwiegend finanzielle Interessen verfolgt (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die römisch-katholische Landeskirche hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 11. April 2011 aufgehoben.
2. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin seit dem 16. Mai 2008 nicht mehr Mitglied der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern ist.
3. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
5. Die römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
6. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass