Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Anklageschrift vom 12. Juli 2002 warf die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt X._ sexuelle Handlungen mit einem Kind vor. Der Angeklagte war als Filialleiter in einem Sportgeschäft in Basel tätig. Vom 5. bis 9. November 2001 absolvierte Z._ (geboren 1986) dort auf Veranlassung ihrer Schule hin eine Schnupperlehre. Gemäss Anklageschrift soll der Angeklagte die Schülerin bereits an einem der ersten Tage auf ihr persönliches Umfeld angesprochen haben. Als die junge Frau erwähnte, sie habe Rückenschmerzen, soll der Angeklagte gesagt haben, er kenne das Problem mit der Periode bei Frauen, dies sei die wichtigste Phase im Leben einer Frau. Diese Äusserungen seien Z._ unangenehm gewesen.
Am 8. November 2001 sollte die Schülerin im Aufenthaltsraum im 2. Stock zum Abschluss der Schnupperlehre einen Eignungstest absolvieren. Nachdem ihr der Angeklagte das Aufgabenblatt und Schreibzeug ausgehändigt hatte, verliess er den Raum, worauf die Schülerin mit der Aufgabenlösung begann. Nach einiger Zeit soll der Angeklagte zurückgekommen sein, wobei er bereits den Reissverschluss seiner Hose geöffnet haben soll. Wortlos sei er neben Z._ getreten, habe seinen Gürtel ausgezogen und ihn aufs Aufgabenblatt des Mädchens gelegt. Danach habe er sein T-Shirt hochgezogen, seine Hose bis zu den Oberschenkeln geschoben, habe mit einer Hand in seine Boxershorts an sein erigiertes Glied gefasst und zu onanieren begonnen. Die geschockte Schülerin sei aus Angst vor weiteren Übergriffen wie gelähmt sitzen geblieben und habe versucht, nicht hinzusehen. Nach einigen Minuten soll der Angeklagte seinen Gürtel wieder genommen, die Hose hochgezogen und den Raum verlassen haben.
Z._ soll den Vorfall am selben Abend unter Tränen ihrer Mutter geschildert haben. Den letzten Tag ihrer Schnupperwoche absolvierte sie aufgrund des nach ihrer Darstellung Erlebten nicht mehr.
Z._ soll den Vorfall am selben Abend unter Tränen ihrer Mutter geschildert haben. Den letzten Tag ihrer Schnupperwoche absolvierte sie aufgrund des nach ihrer Darstellung Erlebten nicht mehr.
B. Die Strafgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt befand den Angeklagten mit Urteil vom 18. Oktober 2002 der sexuellen Handlungen mit einem Kind schuldig und verurteilte ihn zu vier Monaten Gefängnis, ausgesprochen auf Bewährung, mit einer Probezeit von zwei Jahren. Gleichzeitig hat er der Geschädigten Fr. 2'000.-- Genugtuung (zuzüglich 5% Zins seit dem 8. November 2001) sowie eine Parteientschädigung von Fr. 1'285.-- zu bezahlen.
B. Die Strafgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt befand den Angeklagten mit Urteil vom 18. Oktober 2002 der sexuellen Handlungen mit einem Kind schuldig und verurteilte ihn zu vier Monaten Gefängnis, ausgesprochen auf Bewährung, mit einer Probezeit von zwei Jahren. Gleichzeitig hat er der Geschädigten Fr. 2'000.-- Genugtuung (zuzüglich 5% Zins seit dem 8. November 2001) sowie eine Parteientschädigung von Fr. 1'285.-- zu bezahlen.
C. Gegen diesen Entscheid gelangte der Verurteilte an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 14. Januar 2004.
Mit Eingabe vom 18. August 2004 erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Basler Appellationsgerichtes vom 14. Januar 2004. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids wegen Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV), des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), der Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV) und von Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Die Präsidentin des Strafgerichtes und die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde und verweist u.a. auf den angefochtenen Entscheid. Die Beschwerdegegnerin erklärt Verzicht auf eine Vernehmlassung und beantragt die Bestätigung des angefochtenen Urteils.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid im Sinn von Art. 86 OG, gegen den zur Rüge der geltend gemachten Verfassungsverletzungen einzig die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung steht. Der Beschwerdeführer ist als Beschuldigter durch das angefochtene Urteil persönlich betroffen und daher zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich - unter Vorbehalt von E. 1.2 hiernach - einzutreten.
1.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde überdies die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 125 I 71 E. 1c S. 76; 122 I 70 E. 1c S. 73 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262). Soweit der Beschwerdeführer lediglich seine Sicht der Dinge darlegt und nicht aufzeigt, inwiefern die Beweiswürdigung des Appellationsgerichtes verfassungswidrig sein soll, ist darum auf seine Rügen nicht einzutreten.
1.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde überdies die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 125 I 71 E. 1c S. 76; 122 I 70 E. 1c S. 73 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262). Soweit der Beschwerdeführer lediglich seine Sicht der Dinge darlegt und nicht aufzeigt, inwiefern die Beweiswürdigung des Appellationsgerichtes verfassungswidrig sein soll, ist darum auf seine Rügen nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer macht zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Er wirft dem Appellationsgericht vor, die von ihm eingereichte forensisch-psychologische Verdachtsabklärung (Polygraphenuntersuchung resp. Lügendetektortest) und die aufgrund der SCAN-Methode (Scientific Content Analysis) erlangten Untersuchungsergebnisse abgelehnt zu haben.
2.1 Nach der Rechtsprechung zum Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV hat der Betroffene unter anderem das Recht, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 126 I 7 E. 2b S. 10 f., 97 E. 2 S. 102 f.; 118 Ia 17 E. 1c S. 19, je mit Hinweisen). Das Beweisverfahren kann jedoch geschlossen werden, wenn die gestellten Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind, oder wenn der Richter, ohne dabei in Willkür zu verfallen, annehmen darf, die verlangten zusätzlichen Beweisvorkehren würden am Beweisergebnis voraussichtlich nichts mehr ändern ("antizipierte Beweiswürdigung"; BGE 125 I 127 E. 6c/cc S. 135; 124 I 208 E. 4a S. 211; 121 I 306 E. 1b S. 308 f.; 119 Ib 492 E. 5b/bb S. 505 f. je mit Hinweisen).
2.2 Das rechtliche Gehör verlangt weiter, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (BGE 124 I 49 E. 3a S. 51 und 241 E. 2 S. 242, je mit Hinweisen). Die Begründungspflicht und der Anspruch auf Begründung sind nicht bereits dadurch verletzt, dass sich die urteilende Behörde nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (vgl. BGE 126 I 97 E. 2b S. 102; 124 II 146 E. 2a S. 149; 124 V 180 E. 1a S. 181; 123 I 31 E. 2c S. 34; 121 I 54 E. 2c S. 57, je mit Hinweisen).
2.3 Der Beschwerdeführer legt ausführlich die Vorteile der von ihm beantragten Beweismethoden dar. Insbesondere macht er geltend, selbst wenn der Lügendetektortest gegen den Willen des Beschuldigten nicht angewandt werden dürfe, spreche doch nichts dagegen, ihn als Beweismittel auf ausdrücklichen Wunsch des Beschuldigten zuzulassen. Um seiner Argumentation Nachdruck zu verleihen, listet er Forschungsergebnisse und Lehrmeinungen zur Polygraphenuntersuchung auf. Dabei verkennt er, dass das Appellationsgericht nicht gehalten war, weitere Beweise zu erheben, sofern es willkürfrei davon ausgehen durfte, dass auch eine für den Beschwerdeführer positive Polygraphenuntersuchung nichts am Beweisergebnis ändern würde.
Das Appellationsgericht hat im vorliegenden Fall auf die Aussagen der direkt am umstrittenen Vorfall Beteiligten sowie auf die Zeugenaussagen der Mutter der Beschwerdegegnerin und des Hauswartes im Schnupperlehrbetrieb abgestellt. Es hat diese Schilderungen einander gegenübergestellt und sie auf allfällige Widersprüche und Übereinstimmungen geprüft. Überdies hat es sich bei einem Augenschein ein Bild von den örtlichen Gegebenheiten gemacht, um abschätzen zu können, ob sich der Anklagesachverhalt dort überhaupt zugetragen haben könnte. Dabei hat sich das Appellationsgericht - entgegen der Meinung des Beschwerdeführers - sehr wohl mit dessen Beweisanträgen auseinandergesetzt und dargetan, weshalb es diese als nicht tauglich erachtet hat. Es macht deutlich, dass es vom Beschuldigten keinen Beweis seiner Unschuld verlange. In Bezug auf den Lügendetektortest habe es bereits früher entschieden, dass es sich um kein anerkanntes Untersuchungsverfahren handle. Es stützt sich dabei auf die Rechtsprechung des deutschen Bundesgerichtshofes, welcher den Polygraphentest als völlig ungeeignetes und wertloses Beweismittel bezeichnet hat (NJW 1999 S. 657 ff.). Nach Nennung etlicher Nachteile und Zweifeln an der Seriosität der Privatgutachterin scheinen dem Appellationsgericht die Behauptungen des Beschwerdeführers, wonach der Polygraphentest eine international anerkannte Methode sei, die sich in der ganzen Welt bewährt habe und zwischenzeitlich auch in der Schweiz als Beweismittel anerkannt werde, als verfehlt. Auch die Untersuchungen aufgrund der SCAN-Methode seien beweismässig bedeutungslos.
2.4 Aufgrund der weitgehend übereinstimmenden Zeugenaussagen und des Augenscheins vor Ort durfte das Appellationsgericht davon ausgehen, dass auch ein für den Beschuldigten günstiger Lügendetektortest nichts am Beweisergebnis ändern würde. Es hat denn auch dargetan, warum es die Ergebnisse eines solchen Tests als nicht über jeden Zweifel erhaben erachtet. Unter Bezugnahme auf die deutsche Rechtsprechung argumentiert es u.a., es sei einerseits aufgrund wissenschaftlicher Forschung nicht anzunehmen, dass eine Lüge stets eine messbare physiologische Reaktion hervorrufe und andererseits lasse sich nicht nachweisen, dass sich ein bestimmter Aussenreiz auf eine gemessene körperliche Veränderung ausgewirkt habe. Die Ausführungen des Beschwerdeführers erschöpfen sich demgegenüber weitgehend in appellatorischer Kritik, indem er lediglich seine Sicht der Dinge darlegt. Er hat die Untersuchungsergebnisse von sich aus eingereicht; es handelt sich dabei um ein Privatgutachten, dass ohne Auftrag des Gerichtes erstellt wurde. Das Appellationsgericht nennt in nachvollziehbarer Weise, warum es darauf verzichtet, diese Eingaben als Beweise entgegenzunehmen. Ob der Lügendetektortest grundsätzlich als Beweismittel geeignet ist, kann an dieser Stelle offen bleiben, da das Appellationsgericht unter den gegebenen Umständen willkürfrei auf diesen verzichten durfte. Gleiches gilt für die SCAN-Methode. Dass sich das Appellationsgericht dazu nicht eingehender geäussert hat, stellt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Aus den übrigen Erwägungen geht hervor, dass es diese ebenfalls für ungeeignet hält.
2.4 Aufgrund der weitgehend übereinstimmenden Zeugenaussagen und des Augenscheins vor Ort durfte das Appellationsgericht davon ausgehen, dass auch ein für den Beschuldigten günstiger Lügendetektortest nichts am Beweisergebnis ändern würde. Es hat denn auch dargetan, warum es die Ergebnisse eines solchen Tests als nicht über jeden Zweifel erhaben erachtet. Unter Bezugnahme auf die deutsche Rechtsprechung argumentiert es u.a., es sei einerseits aufgrund wissenschaftlicher Forschung nicht anzunehmen, dass eine Lüge stets eine messbare physiologische Reaktion hervorrufe und andererseits lasse sich nicht nachweisen, dass sich ein bestimmter Aussenreiz auf eine gemessene körperliche Veränderung ausgewirkt habe. Die Ausführungen des Beschwerdeführers erschöpfen sich demgegenüber weitgehend in appellatorischer Kritik, indem er lediglich seine Sicht der Dinge darlegt. Er hat die Untersuchungsergebnisse von sich aus eingereicht; es handelt sich dabei um ein Privatgutachten, dass ohne Auftrag des Gerichtes erstellt wurde. Das Appellationsgericht nennt in nachvollziehbarer Weise, warum es darauf verzichtet, diese Eingaben als Beweise entgegenzunehmen. Ob der Lügendetektortest grundsätzlich als Beweismittel geeignet ist, kann an dieser Stelle offen bleiben, da das Appellationsgericht unter den gegebenen Umständen willkürfrei auf diesen verzichten durfte. Gleiches gilt für die SCAN-Methode. Dass sich das Appellationsgericht dazu nicht eingehender geäussert hat, stellt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Aus den übrigen Erwägungen geht hervor, dass es diese ebenfalls für ungeeignet hält.
3. Weiter rügt der Beschwerdeführer, dass das Appellationsgericht das Glaubwürdigkeitsgutachten, welches die Privatgutachterin gestützt auf die Aussagen der Beschwerdegegnerin über diese verfasst hatte, nicht berücksichtigt habe.
3.1 Abgesehen davon, dass sich das Appellationsgericht sehr wohl eingehend mit dem Gutachten auseinandergesetzt hat, ist die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Aussagen nach der Rechtsprechung primär Sache der Gerichte. Auf eine Begutachtung ist nur bei besonderen Umständen zurückzugreifen (BGE 129 I 49 E. 4 S. 57; 128 I 81 E. 2 S. 86). Ein Gutachten ist insbesondere einzuholen bei Aussagen eines kleinen Kindes, die bruchstückhaft oder schwer auslegbar sind; ebenso wenn ernsthafte Anzeichen für eine geistige Störung bestehen oder konkrete Gesichtspunkte den Verdacht nahe legen, dass die befragte Person durch einen Dritten beeinflusst worden ist (BGE 129 IV 179 E. 2.4 S. 184 mit Hinweisen).
3.2 Bei der Beschwerdegegnerin handelt es sich um ein im Zeitpunkt der umstrittenen Tat 15 1⁄2-jähriges Mädchen. Sie besuchte damals die Diplommittelschule (DMS 1) und vermochte den Sachverhalt zweifellos vollständig zu überblicken. In ihrer Person liegen keine Besonderheiten wie insbesondere eine psychische Störung vor, welche die Einholung eines Gutachtens erforderlich gemacht hätten. Sie antwortete auf die ihr gestellten Fragen klar und im Wesentlichen - abgesehen von kleineren Abweichungen - konstant. Welche Schlüsse aus den vom Beschwerdeführer geltend gemachten angeblichen Widersprüchen in ihren Aussagen zu ziehen sind, konnten die kantonalen Gerichte ohne Weiteres selbst beurteilen. Darauf wird im Folgenden (E. 5) im Zusammenhang mit der Frage der willkürlichen Beweiswürdigung zurückzukommen sein.
3.3 Das Appellationsgericht ist danach weder in Willkür verfallen noch hat es den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt, wenn es dem Privatgutachten über die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin nicht gefolgt ist.
3.3 Das Appellationsgericht ist danach weder in Willkür verfallen noch hat es den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt, wenn es dem Privatgutachten über die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin nicht gefolgt ist.
4. Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationsgericht eine willkürliche Beweiswürdigung und einen Verstoss gegen den Grundsatz "in dubio pro reo" vor. Hinsichtlich der Würdigung der örtlichen Gegebenheiten erachtet er sinngemäss die Beweislastregel als verletzt.
4.1 Art. 9 BV gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung steht den kantonalen Instanzen ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dabei genügt es nicht, wenn sich der angefochtene Entscheid lediglich in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41; 124 IV 86 E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
4.2 Als Beweiswürdigungsregel besagt der aus der Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleitete Grundsatz "in dubio pro reo", dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen. Bei der Frage, ob angesichts des willkürfreien Beweisergebnisses erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel hätten bejaht werden müssen und sich der Sachrichter vom für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt nicht hätte überzeugt erklären dürfen, greift das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung ein, da der Sachrichter diese in Anwendung des Unmittelbarkeitsprinzips zuverlässiger beantworten kann.
4.3 Als Beweislastregel bedeutet die Maxime "in dubio pro reo", dass es Sache des Staates ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Der Grundsatz "in dubio pro reo" ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Maxime verletzt, wenn sich aus den Urteilserwägungen ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang.
4.3 Als Beweislastregel bedeutet die Maxime "in dubio pro reo", dass es Sache des Staates ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Der Grundsatz "in dubio pro reo" ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Maxime verletzt, wenn sich aus den Urteilserwägungen ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang.
5. Das Appellationsgericht hat bei seiner Beweiswürdigung verschiedene Elemente berücksichtigt, welche seiner Meinung nach die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin belegten. Zwar seien in den Aussagen in gewissen Punkten, auch soweit sie das Kerngeschehen beträfen, kleinere Abweichungen und Ungereimtheiten zu erkennen, doch handle es sich dabei um letztlich bedeutungslose Details, an die sich die Beschwerdegegnerin eben nicht präzis habe erinnern könne.
5.1.1 Als überzeugend erachtet das Appellationsgericht insbesondere die Aussage der Beschwerdegegnerin, wonach der Beschuldigte seinen Gürtel leicht zusammengerollt vor ihr auf den Tisch gelegt habe und sich dieser wieder leicht gelöst habe. Die Erwähnung des Gürtels beinhalte ein auffälliges Detail, welches bei der geschilderten Masturbationsszene nicht notwendigerweise dazu gehört hätte und welches die Beschwerdegegnerin nicht erfunden haben könne. Als Besonderheit nennt das Appellationsgericht auch, dass die Beschwerdegegnerin die Boxershorts des Beschuldigten erwähnt hatte. Der Beschuldigte habe in der zweiten Verhandlung erklärt, er trage nicht nur gewöhnliche Slips, sondern auch Boxershorts. Letztere habe er als sehr bequem bezeichnet. Von dieser Gewohnheit habe die Beschwerdegegnerin nichts wissen können, wenn sich der Vorfall nicht wirklich zugetragen hätte.
Der vom Beschuldigten beauftragten Gutachterin hält das Appellationsgericht entgegen, sie habe nicht berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin ihre Faulheit und ihr Desinteresse an der Arbeit zugestanden habe und überdies den Beschuldigten insofern entlastet habe, als dieser sie nach ihren eigenen Angaben nie angefasst und auch nicht eingeschüchtert oder bedroht habe. Wenn der Beschuldigte neben der Beschwerdegegnerin gestanden habe und in seinen Boxershorts an seinem Glied manipuliert habe, sei es aus Sicht des völlig schockierten und peinlich berührten Opfers egal gewesen, ob er dies ein- oder zweihändig getan habe, wie weit seine Hose genau heruntergezogen bzw. -gerutscht war, wie stark der von ihm auf den Tisch gelegte Gürtel zusammengerollt bzw. -gelegt war und wo sie während des Vorfalls ihre Hände gehabt habe. Der Umstand, dass in solchen Nebensächlichkeiten nicht stets gleichlautende Aussagen erfolgt sind, stellt für das Appellationsgericht keinen Grund dar, die Glaubwürdigkeit der Zeugenaussagen ernsthaft in Zweifel zu ziehen.
5.1.2 Dem Appellationsgericht ist darin zuzustimmen, dass es durchaus nachvollziehbar und verständlich ist, dass die Beschwerdegegnerin gemäss eigener Aussage nicht zum Beschuldigten hingeschaut hat, sondern aus Angst und Scham wie gelähmt gewesen sei und vor sich auf den Tisch gestarrt habe. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag in keiner Weise zu überzeugen. Es ist durchaus vorstellbar, dass das Mädchen nach einem Blick die Situation erfasst hat und dann nicht mehr hingeschaut hat. So hat die Beschwerdegegnerin vor der Statthalterin am 18. Oktober 2002 zu Protokoll gegeben, es sei ihr klar gewesen, "was für Bewegungen es waren" (Protokollabschrift S. 7). Mit dem Appellationsgericht ist davon auszugehen, dass es sich bei der Schilderung des Gürtels und der Art und Weise, wie er auf dem Testblatt lag, um eine Einzelheit handelt, welche bei einer erfundenen Geschichte kaum Erwähnung gefunden haben dürfte. Gleiches gilt für die Boxershorts. Die Argumentation des Beschwerdeführers, nahezu jeder Mann trage irgendwann Boxershorts, ist unbehelflich. Ob die Beschwerdegegnerin von sich aus gesagt hatte, sie sei faul oder erst auf Nachfrage der Untersuchungsbeamtin, durfte das Appellationsgericht als unwesentlich erachten. Die Beschwerdegegnerin hat damit zugestanden, dass sie während der Schnupperwoche nicht die erwartete Leistung erbracht hat. Wenn das Appellationsgericht dies als Eingeständnis einer eigenen Schwäche und damit als weiteres Indiz für die Glaubhaftigkeit der Beschwerdegegnerin gewertet hat, ist dies verfassungsrechtlich keinesfalls zu beanstanden. Das Appellationsgericht musste der Beschwerdegegnerin im Übrigen nicht entgegenhalten, dass sie nicht von sich aus erwähnt hatte, der Beschwerdeführer habe sie ansonsten nie belästigt. Für die Beschwerdegegnerin dürfte in erster Linie der eigentliche Tathergang im Vordergrund gestanden haben. Inwiefern der Beschwerdeführer darin offensichtlich eine Falschaussage erkennen will, ist nicht ersichtlich und wurde auch nicht rechtsgenüglich dargetan (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
5.1.3 Nicht gegen die Glaubhaftigkeit der Beschwerdegegnerin spricht nach Auffassung des Appellationsgerichtes, dass Letztere den Knopf eines Fahrstuhls durch einen Fusstritt beschädigt und diesen Vorfall in der erstinstanzlichen Verhandlung in Abrede gestellt hatte. Wie der Abwart anlässlich des Augenscheins zum Ausdruck gebracht habe, sei jener Fusstritt aus "Blödsinn" resp. Übermut im Beisein eines anderen Schnupperlehrlings erfolgt, weshalb er die Sache humorvoll aufgenommen und die entsprechende kleine Reparatur vorgenommen habe. Weder habe er einen Rapport noch eine Ermahnung gegenüber dem Mädchen für nötig erachtet. Soweit er sich erinnern könne, habe er nicht einmal den Beschuldigten informiert. Der Umstand, dass der Vorfall für die Beschwerdegegnerin keinerlei Folgen gehabt hat, ist nach Meinung des Appellationsgerichts auch eine Erklärung dafür, warum sie diesen vergessen habe. Diese Schlussfolgerung ist keineswegs stossend, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Soweit der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, diese Beurteilung stehe in klarem Widerspruch zur tatsächlichen Situation, überzeugt seine Argumentation nicht. Er stellt lediglich die Behauptung in den Raum, der Hauswart habe sich nach 2 1/4 Jahren nicht mehr erinnern können, ob er mit dem Beschwerdeführer gesprochen habe. Somit könne ein solches Gespräch tatsächlich stattgefunden haben. Nur weil die erste Instanz sich geweigert habe, den Zeugen zu befragen, könne die Erinnerungslücke des Hauswartes nicht zu Lasten des Beschwerdeführers ausgelegt werden. Es sei von seiner Version auszugehen, nach welcher er vom Hauswart auf die Liftbeschädigung aufmerksam gemacht worden sei und hierauf die Beschwerdegegnerin darauf angesprochen habe. Er unterstellt damit dem Abwart eine Erinnerungslücke, will aber der Beschwerdegegnerin eine solche nachgerade nicht zugestehen. Damit zeigt er nicht auf, inwiefern die Beurteilung des Appellationsgerichtes unhaltbar sein soll (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
5.2 Weiter ist für das Appellationsgericht kein Motiv für eine falsche Anschuldigung durch die Beschwerdegegnerin erkennbar. Der Beschwerdeführer sei lediglich ihr Vorgesetzter während einer Schnupperlehrwoche gewesen, mit dem sie nach deren Beendigung am Tag nach Absolvierung des Tests nichts mehr zu tun gehabt hätte. Weshalb sie ihn in dieser Situation zu Unrecht hätte beschuldigen sollen, sei unerfindlich, zumal es auch nach seiner Darstellung keine besonderen Schwierigkeiten und Differenzen zwischen ihnen gegeben habe. Weshalb diese Einschätzung durch das Appellationsgericht willkürlich sein soll, vermag der Beschwerdeführer wiederum nicht darzutun. Seines Erachtens wäre nachvollziehbar, dass man nach einem desolaten Abschlussgespräch nicht mehr für einen einzigen Tag an der Arbeitsstelle auftauchen will. Eine Bewertung einer Schnupperlehre sei zudem ein vorzeigbares Papier, welches zumindest in der Schule mit der Lehrerschaft besprochen werde. "Unplausibel" sei damit die Motivationslage der Anzeigestellerin für eine Falschbeschuldigung jedenfalls nicht. Mit dieser Wortwahl macht der Beschwerdeführer selber deutlich, dass die gegenteilige Annahme des Appellationgerichtes in keinem Fall stossend ist. Der vom Beschwerdeführer genannte Beweggrund gibt kaum Anlass dazu, jemanden fälschlich eines derartigen Straftatbestandes zu bezichtigen.
5.2 Weiter ist für das Appellationsgericht kein Motiv für eine falsche Anschuldigung durch die Beschwerdegegnerin erkennbar. Der Beschwerdeführer sei lediglich ihr Vorgesetzter während einer Schnupperlehrwoche gewesen, mit dem sie nach deren Beendigung am Tag nach Absolvierung des Tests nichts mehr zu tun gehabt hätte. Weshalb sie ihn in dieser Situation zu Unrecht hätte beschuldigen sollen, sei unerfindlich, zumal es auch nach seiner Darstellung keine besonderen Schwierigkeiten und Differenzen zwischen ihnen gegeben habe. Weshalb diese Einschätzung durch das Appellationsgericht willkürlich sein soll, vermag der Beschwerdeführer wiederum nicht darzutun. Seines Erachtens wäre nachvollziehbar, dass man nach einem desolaten Abschlussgespräch nicht mehr für einen einzigen Tag an der Arbeitsstelle auftauchen will. Eine Bewertung einer Schnupperlehre sei zudem ein vorzeigbares Papier, welches zumindest in der Schule mit der Lehrerschaft besprochen werde. "Unplausibel" sei damit die Motivationslage der Anzeigestellerin für eine Falschbeschuldigung jedenfalls nicht. Mit dieser Wortwahl macht der Beschwerdeführer selber deutlich, dass die gegenteilige Annahme des Appellationgerichtes in keinem Fall stossend ist. Der vom Beschwerdeführer genannte Beweggrund gibt kaum Anlass dazu, jemanden fälschlich eines derartigen Straftatbestandes zu bezichtigen.
5.3 5.3.1 Das Appellationsgericht wertet als weiteres Indiz für die Richtigkeit des Anklagesachverhalts auch die Aussagen der Mutter der Beschwerdegegnerin. Insbesondere deren Schilderung über die psychische Verfassung ihrer Tochter am Abend des betreffenden Tages erachtet das Appellationsgericht als bedeutsam. Danach sei die Beschwerdegegnerin emotional aufgewühlt gewesen und habe sich geweigert, am nächsten Tag nochmals an den Schnupperlehrplatz zurückzukehren. Auf Nachfrage der Mutter habe sie zu weinen begonnen und bruchstückweise erzählt, was passiert sei, allerdings - wahrscheinlich aus Ekel - ohne Details nennen zu wollen. Überdies habe die Mutter die Aussagen ihrer Tochter bestätigt, wonach der Beschuldigte sie schon vor dem inkriminierten Vorfall auf ihre Intimsphäre, insbesondere die weibliche Periode, angesprochen habe und ihr dies unangenehm gewesen sei. Demgegenüber behaupte der Beschuldigte, eine solche Bemerkung erst im Abschlussgespräch am Donnerstagabend und bloss im Hinblick auf den Vorfall mit dem Liftknopf gemacht zu haben. Keine massgeblichen Schlüsse zieht das Appellationsgericht hingegen aus dem Umstand, dass der Beschuldigte beim Anruf der Mutter einige Tage nach dem Vorfall allgemein nervös gewirkt, sich entschuldigt und jedenfalls keine Empörung über eine falsche Beschuldigung geäussert habe.
5.3.2 Dem hält der Beschwerdeführer entgegen, das Appellationsgericht hätte sich damit auseinander setzen müssen, dass es der Beschwerdegegnerin vielleicht aus einem anderen Grund an diesem Abend nicht gut gegangen sei. Eine zweite Variante habe das Gericht nicht untersucht. Damit habe es eine willkürliche Hypothese aufgestellt, die nicht geeignet sei, die Glaubhaftigkeit der Beschwerdegegnerin zu untermauern. Das Appellationsgericht habe ohne nachvollziehbare Begründung die Aussagen der Mutter als Indiz für die Glaubwürdigkeit der Tochter beurteilt, ohne sich mit den Einwendungen des Beschwerdeführers resp. der Gutachterin auseinanderzusetzen. Die Beschwerdegegnerin habe der Mutter zuerst nur vom "offenen Hosenschlitz" erzählt, erst mit der Zeit sei daraus eine sexuelle Handlung konstruiert worden. Auch diese Argumentation vermag nicht aufzuzeigen, weshalb die vom Appellationsgericht im Gesamtzusammenhang der Ereignisse als erwiesen erachtete Version klar falsch sein sollte. Es musste dem Appellationsgericht keineswegs abwegig erscheinen, dass das Mädchen nicht sofort Details geschildert, sondern in seiner Aufregung erst nach und nach erzählt hat, was vorgefallen war. Insbesondere geht der Beschwerdeführer darin fehl, das Appellationsgericht habe seine Schlussfolgerungen nicht hinreichend begründet. Selbst wenn das Abschlussgespräch offensichtlich bereits am Mittwochabend (siehe E. 5.4.2 hiernach) stattgefunden hat, ist dem Appellationsgericht daraus noch kein Vorwurf der Willkür zu machen.
5.3.2 Dem hält der Beschwerdeführer entgegen, das Appellationsgericht hätte sich damit auseinander setzen müssen, dass es der Beschwerdegegnerin vielleicht aus einem anderen Grund an diesem Abend nicht gut gegangen sei. Eine zweite Variante habe das Gericht nicht untersucht. Damit habe es eine willkürliche Hypothese aufgestellt, die nicht geeignet sei, die Glaubhaftigkeit der Beschwerdegegnerin zu untermauern. Das Appellationsgericht habe ohne nachvollziehbare Begründung die Aussagen der Mutter als Indiz für die Glaubwürdigkeit der Tochter beurteilt, ohne sich mit den Einwendungen des Beschwerdeführers resp. der Gutachterin auseinanderzusetzen. Die Beschwerdegegnerin habe der Mutter zuerst nur vom "offenen Hosenschlitz" erzählt, erst mit der Zeit sei daraus eine sexuelle Handlung konstruiert worden. Auch diese Argumentation vermag nicht aufzuzeigen, weshalb die vom Appellationsgericht im Gesamtzusammenhang der Ereignisse als erwiesen erachtete Version klar falsch sein sollte. Es musste dem Appellationsgericht keineswegs abwegig erscheinen, dass das Mädchen nicht sofort Details geschildert, sondern in seiner Aufregung erst nach und nach erzählt hat, was vorgefallen war. Insbesondere geht der Beschwerdeführer darin fehl, das Appellationsgericht habe seine Schlussfolgerungen nicht hinreichend begründet. Selbst wenn das Abschlussgespräch offensichtlich bereits am Mittwochabend (siehe E. 5.4.2 hiernach) stattgefunden hat, ist dem Appellationsgericht daraus noch kein Vorwurf der Willkür zu machen.
5.4 5.4.1 Das Appellationsgericht stützt sich bei seiner Urteilsfindung auch auf die Aussagen des Beschuldigten über die weiteren Umstände und sein Verhalten dem Mädchen gegenüber. Diese seien nicht frei von Widersprüchen und Ungereimtheiten. Im Ermittlungsverfahren und in der erstinstanzlichen Verhandlung habe er stets erklärt, er sei während der ganzen Zeit, in welcher die Beschwerdegegnerin ihren Test im Pausenraum absolvierte, nie zu ihr hineingegangen, da er niemandem beim Lösen von Rechnungsaufgaben zuschauen müsse. In der Verhandlung vor Appellationsgericht habe er es demgegenüber als möglich bezeichnet, dass er einmal während des Tests den Raum betreten habe, um etwas zu trinken "oder so". Zweifelhaft sind für das Appellationsgericht sodann die Erklärungen, welche der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit seinen Äusserungen zur weiblichen Periode gemacht hat. Er habe angegeben, er habe sie erst anlässlich des Abschlussgespräches wegen des Vorfalles mit dem Liftknopf darauf angesprochen, um auf diese Weise Verständnis zu zeigen. Das Appellationsgericht sieht in dieser Aussage einen Widerspruch zu den Schilderungen sowohl der Mutter, der Beschwerdegegnerin als auch des Hauswartes. Ein plausibler Grund für die Anspielungen des Beschwerdeführers auf den körperlichen Zustand der Beschwerdegegnerin ist für das Appellationsgericht nicht erkennbar, weshalb diese letztlich nur durch seine mangelnde Distanz in sexueller Hinsicht zu erklären seien. Diese Haltung entspreche dem ihm vorgeworfenen Fehlverhalten, weshalb darin ein weiterer Hinweis für die Richtigkeit des Anklagesachverhaltes liege.
5.4.2 Der Beschwerdeführer macht dagegen geltend, er habe die Beschwerdegegnerin bereits am Mittwoch auf den Liftvorfall angesprochen - dies steht indes in Übereinstimmung mit den Ausführungen des Appellationsgerichtes, welches das Abschlussgespräch erwähnt und auf die entsprechenden Akten verweist, hat doch der Beschwerdeführer bei seiner Einvernahme vom 14. Januar 2002 gesagt, das Abschlussgespräch habe am Mittwoch stattgefunden (act. 36). Insofern geht das Appellationsgericht entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers von keinem falschen Sachverhalt aus. Wiederum legt der Beschwerdeführer lediglich seine Sicht dar, ohne aufzuzeigen, inwiefern diejenige des Appellationsgerichtes unhaltbar sein soll (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
5.5 Willkür bei der Feststellung des Sachverhaltes und damit eine Verletzung von Art. 9 BV liegen danach nicht vor. Es bleibt zu prüfen, ob der Schuldspruch der verfassungsrechtlichen Prüfung mit Blick auf den Grundsatz in dubio pro reo standhält (E. 2.2 hiervor), was der Beschwerdeführer in Abrede stellt.
Das Appellationsgericht hat die Aussagen der beiden Beteiligten einander gegenübergestellt und auf Widersprüche geprüft, einen Augenschein vor Ort durchgeführt sowie die weiteren Zeugenaussagen gewürdigt. Dabei hat es auch den psychischen Zustand und das Alter der Beschwerdegegnerin nicht ausser Acht gelassen. Sodann hat es allfällige Motive der Beschwerdegegnerin für eine falsche Anschuldigung in Erwägung gezogen und solche verneint. Würdigt man die oben angeführten belastenden Indizien gesamthaft, so ist es auch nicht zu beanstanden, wenn das Appellationsgericht erhebliche Zweifel an der Schuld des Beschwerdeführers verneint hat. Damit ist der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel nicht verletzt.
Das Appellationsgericht hat die Aussagen der beiden Beteiligten einander gegenübergestellt und auf Widersprüche geprüft, einen Augenschein vor Ort durchgeführt sowie die weiteren Zeugenaussagen gewürdigt. Dabei hat es auch den psychischen Zustand und das Alter der Beschwerdegegnerin nicht ausser Acht gelassen. Sodann hat es allfällige Motive der Beschwerdegegnerin für eine falsche Anschuldigung in Erwägung gezogen und solche verneint. Würdigt man die oben angeführten belastenden Indizien gesamthaft, so ist es auch nicht zu beanstanden, wenn das Appellationsgericht erhebliche Zweifel an der Schuld des Beschwerdeführers verneint hat. Damit ist der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel nicht verletzt.
6. 6.1 Schliesslich stellt das Appellationsgericht auf die örtlichen Verhältnisse am angeblichen Tatort ab und kommt zum Schluss, diese sprächen nicht gegen die Richtigkeit des Anklagesachverhaltes. Es bestehe keine direkte Sichtverbindung vom Büro des Filialleiters zum Pausenraum. Zudem könne die Tür zum fraglichen Zimmer geschlossen werden, was aufgrund der Prüfungssituation nahe liegend gewesen wäre. Dies entspreche auch den Aussagen der Beschwerdegegnerin, wonach die Tür zwar nicht abschliessbar gewesen, jedoch zugemacht worden sei. Insgesamt habe der Beschwerdeführer kaum mit Störungen rechnen müssen, weshalb ihn die Angst vor Entdeckungen jedenfalls nicht von seinem Vorhaben habe abhalten müssen.
6.2 Der Beschwerdeführer hält diese Erwägungen für "indifferent". Mit der Feststellung, die örtlichen Verhältnisse sprächen nicht gegen die Richtigkeit des Anklagesachverhaltes, werde die Unschuldsvermutung verletzt. Der inkriminierte Sachverhalt müsse nachgewiesen werden, andernfalls vom Beschuldigten ein Unschuldsbeweis verlangt werde.
6.3 Das Appellationsgericht hat keineswegs vom Beschwerdeführer einen Unschuldsbeweis verlangt. Es hat lediglich - als ein Element unter vielen - geprüft, ob allenfalls die örtlichen Gegebenheiten gegen die Verwirklichung des Anklagesachverhaltes sprechen würden und dies anschliessend verneint. Damit hat es auch nicht gegen die Beweislastregel "in dubio pro reo" verstossen (siehe E. 4.3 hiervor).
6.3 Das Appellationsgericht hat keineswegs vom Beschwerdeführer einen Unschuldsbeweis verlangt. Es hat lediglich - als ein Element unter vielen - geprüft, ob allenfalls die örtlichen Gegebenheiten gegen die Verwirklichung des Anklagesachverhaltes sprechen würden und dies anschliessend verneint. Damit hat es auch nicht gegen die Beweislastregel "in dubio pro reo" verstossen (siehe E. 4.3 hiervor).
7. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Die Beschwerdegegnerin hat auf eine Beschwerdevernehmlassung verzichtet. Damit besteht kein Anspruch auf eine Parteientschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft, der Strafgerichtspräsidentin und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: