Sachverhalt:
A. Am 15. August 2008 erliess das Steuer- und Enteignungsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Steuergericht, mehrere Entscheide in Sachen A._, B._ und C._ GmbH, welche die Staatssteuer der Jahre 2003 und 2004 sowie im Steuerveranlagungsverfahren verhängte Ordnungsbussen betreffend die Steuerjahre 2002 bis 2005 zum Gegenstand hatten. Gegen diese Entscheide beschwerten sich die Steuerpflichtigen mit Eingabe vom 23. Dezember 2008 beim Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, welches in der Folge insgesamt sechs verschiedene Verfahren eröffnete.
B. Mit Verfügungen vom 30. Dezember 2008 verhielt das Kantonsgericht A._, B._ sowie die C._ GmbH, bis zum 15. Januar 2009 Kopien der angefochtenen Entscheide einzureichen und bis zum 30. Januar 2009 Kostenvorschüsse in Höhe von insgesamt Fr. 2'600.-- zu leisten. Dieser Aufforderung leisteten die Steuerpflichtigen keine Folge. Mit Faxmitteilung vom 26. Januar 2009 liessen sie lediglich verlauten, dass sich aufgrund eines Unfalls und einer notwendigen Operation von A._ "die Abläufe verzögern".
Mit Einschreiben vom 3. Februar 2009 teilte das Kantonsgericht den Steuerpflichtigen mit, dass Faxmitteilungen nicht als rechtsgenügliche Eingaben akzeptiert würden und dass Krankheiten und Unfälle bzw. daraus resultierende Spitalaufenthalte mit einem Arztzeugnis zu belegen seien. Das Kantonsgericht forderte die Pflichtigen auf, bis zum 10. Februar 2009 entweder ein ärztliches Zeugnis oder aber die noch ausstehenden Kopien der angefochtenen Entscheide einzureichen. Innert der gleichen (Nach-)Frist müsse zudem der noch nicht geleistete Kostenvorschuss eingehen. Für den Fall der erneuten Säumnis stellte das Kantonsgericht in Aussicht, die Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben.
Am 4. Februar 2009 versuchte die Post erfolglos, den Steuerpflichtigen das Einschreiben zuzustellen. Es lag in der Folge vom 5. bis zum 11. Februar 2009 zur Abholung auf der Poststelle R._ bereit, was auf der Abholungseinladung auch entsprechend vermerkt wurde. Die Steuerpflichtigen verzichteten indessen darauf, das Einschreiben während dieser Frist abzuholen. Stattdessen taten sie dem Kantonsgericht am 5. Februar 2009 mittels einer neuerlichen Faxeingabe kund, dass sie zufolge einer Operation bzw. eines Spitalaufenthaltes von A._ nicht in der Lage seien, Termine und Absprachen einzuhalten, und dass eine "weitere aktualisierte Planung (...) erst nach Spitalaustritt / Reha und Verlaufprognose" möglich sei. Mit der Faxmitteilung wurde auch ein Schreiben des Merian Iselin Spitals in Basel eingereicht, wonach A._ für eine Operation am 6. Februar 2009 vorgemerkt sei. Den vom Kantonsgericht eingeforderten Kostenvorschuss leisteten die Steuerpflichtigen jedoch nach wie vor nicht.
Mit sechs Verfügungen vom 20. Februar 2009 (teilweise falsch datiert mit 20. Dezember 2009) schrieb das Kantonsgericht die bei ihm hängigen Beschwerdeverfahren androhungsgemäss zufolge Nichtleistung des Kostenvorschusses ab.
C. Mit Eingaben vom 25. März 2009 führen A._, B._ und die C._ GmbH Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung der sechs vorinstanzlichen Verfügungen vom 20. Februar 2009. Das Bundesgericht eröffnete daraufhin die drei Verfahren 2C_205/2009 (Beschwerdeführerin C._ GmbH, eine angefochtene Verfügung betreffend Staatssteuer 2005 / Ordnungsbusse), 2C_207/2009, (Beschwerdeführer A._ und B._, zwei angefochtene Verfügungen betreffend Staatssteuer 2003 und 2004) und 2C_208/2009 (Beschwerdeführer A._ und B._, drei angefochtene Verfügungen betreffend Staatssteuer 2002, 2003 und 2004 / Ordnungsbussen).
Während die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliessen die Eidgenössische Steuerverwaltung und das Kantonsgericht auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. In sämtlichen Beschwerden geht es um die Frage, ob das Kantonsgericht die bei ihm anhängig gemachten Verfahren zu Recht vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben hat. Die angefochtenen Verfügungen und die dagegen erhobenen Beschwerden lauten im Wesentlichen gleich und stehen in einem engen sachlichen Zusammenhang. Es rechtfertigt sich aus diesem Grund, die Verfahren 2C_207/2009, 2C_208/2009 und 2C_205/2009 in sinngemässer Anwendung von Art. 24 BZP (SR 273) in Verbindung mit Art. 71 BGG zu vereinigen (vgl. BGE 113 Ia 390 E. 1 S. 394; 111 II 270 E. 1 S. 271 f.).
2. 2.1 Angefochten sind letztinstanzliche kantonale Endentscheide in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert; auf die frist- und formgerecht eingereichten Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten (vgl. aber nachfolgend E. 2.2).
2.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich der verfassungsmässigen Rechte) gerügt werden (Art. 95 Abs. 1 lit. a BGG). Die Anwendung von kantonalem Recht kann dagegen vom Bundesgericht nicht frei, sondern nur auf Verfassungskonformität hin überprüft werden (Art. 95 BGG e contrario). Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht tritt auf eine solche Rüge nur dann ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Ob die vorliegenden Beschwerden unter diesen Gesichtspunkten eine genügende Begründung enthalten, ist fraglich. Die Frage kann offen bleiben, zumal sich die Beschwerden als unbegründet erweisen, wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen.
3. 3.1 Die Beschwerdeführer machen im Wesentlichen geltend, die vom Kantonsgericht mit Einschreiben vom 3. Februar 2009 angesetzte und bis zum 10. Februar 2009 laufende Frist sei zu kurz gewesen: Es widerspreche dem Grundsatz von Treu und Glauben, dass eine richterlich angesetzte Frist noch während der postalischen Abholfrist (5. bis 11. Februar 2009) verstreichen könne.
3.2 Die erhobene Rüge geht ins Leere: Zwar erscheint die fragliche Frist tatsächlich als überaus knapp bemessen und es erhellt ohne weiteres, dass einem Rechtsuchenden grundsätzlich auch dann eine zumutbare Reaktionszeit zustehen muss, wenn er eine Sendung - zulässigerweise - erst am letzten Tag der postalischen Abholfrist entgegennimmt. Die Beschwerdeführer vermögen aus diesem Umstand jedoch nichts zu ihren Gunsten abzuleiten, da sie das Einschreiben des Kantonsgerichts vom 3. Februar 2009 überhaupt nicht abgeholt haben und daher auch vom Inhalt der Sendung bzw. von den ihnen darin auferlegten Handlungen keine Kenntnis haben konnten. Selbst wenn das Kantonsgericht für die Einreichung eines ärztlichen Zeugnisses bzw. der Kopien der angefochtenen Entscheide sowie für die Leistung der Kostenvorschüsse eine längere Frist angesetzt hätte, wären die Möglichkeiten der Beschwerdeführer, die angedrohte Abschreibung der Verfahren noch zu verhindern, dadurch nicht positiv beeinflusst worden. Zwischen der behaupteten Rechtsverletzung und dem von den Beschwerdeführern erlittenen Nachteil besteht daher keine Kausalität.
3.3 Wie das Kantonsgericht zutreffend festgehalten hat, stellt das Nichtabholen des Einschreibens vom 3. Februar 2009 eine Verletzung von prozessualen Obliegenheiten dar, zumal die Beschwerdeführer aufgrund des bestehenden Prozessrechtsverhältnisses mit der Zustellung eines behördlichen Aktes rechnen mussten und sich deshalb so hätten organisieren müssen, dass dessen Abholung möglich gewesen wäre. Dieses Versäumnis führt zum einen dazu, dass die Beschwerdeführer die ihnen angesetzte Frist trotz faktischer Unkenntnis derselben gegen sich gelten lassen müssen (sog. "Zustellungsfiktion"; vgl. BGE 127 I 31 E. 2a S. 34; 123 III 492 E. 1 S. 493; 119 V 89 E. 4b S. 94, jeweils mit Hinweisen). Zum anderen folgt aus dem Nichtabholen der betreffenden Sendung aber auch, dass die Beschwerdeführer ihrerseits gegen das Gebot von Treu und Glauben verstossen, wenn sie die zu kurze Dauer der darin angesetzten Fristen beanstanden: Hätten sie die Sendung abgeholt, hätten sie nämlich noch genügend Zeit gehabt, beim Kantonsgericht diesbezüglich zu intervenieren; die postalische Abholfrist endete am 11. Februar 2009, die angefochtenen Abschreibungsverfügungen ergingen jedoch erst am 20. Februar 2009. Die von den Beschwerdeführern erhobene Rüge greift daher auch aus diesem Grund nicht.
4. Die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführer vermögen ebenfalls nicht zu überzeugen: Soweit sie beanstanden, dass zwei der angefochtenen Verfügungen falsch datiert gewesen seien (20. Dezember 2009 statt 20. Februar 2009) ist festzustellen, dass es sich dabei ganz offensichtlich um einen blossen Schreibfehler handelte, welchen die Beschwerdeführer ohne weiteres als solchen erkennen konnten und mussten. Inwiefern dadurch ihre verfassungsmässigen Rechte beeinträchtigt oder ihnen sonstwie Nachteile entstanden sein sollen, ist unerfindlich.
Wenn die Beschwerdeführer schliesslich dem Sinn nach behaupten, dass sich das Einschreiben des Kantonsgerichts vom 3. Februar 2009 überhaupt nicht an die C._ GmbH, sondern ausschliesslich an A._ und B._ gerichtet habe, geht ihr Einwand fehl: Das Kantonsgericht weist in seiner Vernehmlassung vom 4. Mai 2009 richtigerweise darauf hin, dass sowohl das Rubrum des betreffenden Schreibens als auch die Angabe der entsprechenden Verfahrensnummern klar erkennen lassen, dass sich die gerichtliche Zuschrift auch auf das Beschwerdeverfahren in Sachen C._ GmbH bezogen hat. Der gleiche Schluss ergibt sich im übrigen auch aus der Gesamthöhe der im betreffenden Schreiben erwähnten Kostenvorschüsse: Nachdem A._ und B._ einerseits sowie die C._ GmbH andererseits vom Kantonsgericht am 30. Dezember 2008 mit separaten Schreiben dazu aufgefordert worden waren, jeweils einen Kostenvorschuss von Fr. 1'300.-- zu leisten, machte der im Einschreiben vom 3. Februar 2009 angemahnte Betrag von Fr. 2'600.-- deutlich, dass dieses sämtliche Beschwerdeführer betraf. Dass die C._ GmbH nicht explizit als (weitere) Adressatin aufgeführt wurde, ist bei dieser Sachlage nicht von massgeblicher Bedeutung, zumal A._ und B._ der C._ GmbH auch ihr Domizil geben und deren einzige Gesellschafter sind.
5. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweisen sich nach dem Ausgeführten als unbegründet und sind abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern unter Solidarhaft aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Dem sinngemäss gestellten Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren kann nicht entsprochen werden, da die erhobenen Beschwerden als aussichtslos zu bezeichnen sind. Für juristische Personen scheidet die unentgeltliche Rechtspflege im Allgemeinen ohnehin aus (BGE 119 Ia 337). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_207/2009, 2C_208/2009 und 2C_205/2009 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren werden abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden zu Fr. 1'000.-- den Beschwerdeführern A._ und B._, diesen unter Solidarhaft, und zu Fr. 500.-- der C._ GmbH auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Zähndler