In Erwägung,
dass das Mietgericht Zürich mit Entscheid vom 15. Dezember 2010 die Kündigung des möblierten Zimmers Nr. 34 an der X._strasse 21 in xxx Zürich vom 19. März 2010 für gültig erklärte, das Mietverhältnis letztmals bis 31. August 2010 erstreckte und das Begehren um Mietzinsreduktion für die Zeit vom 25. Februar 2002 bis 31. August 2010 abwies;
dass der Beschwerdeführer diesen Entscheid mit Berufung anfocht, auf welche das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 29. April 2011 nicht eintrat, weil der Beschwerdeführer den von ihm verlangten Kostenvorschuss nicht bezahlt hatte;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 6. Juni 2011 datierte Eingabe einreichte, aus der abgeleitet werden kann, dass er den Beschluss des Obergerichts beim Bundesgericht anfechten will;
dass auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten ist, soweit damit der Entscheid des Mietgerichts kritisiert wird, da es sich dabei nicht um ein letztinstanzliches Urteil im Sinne von Art. 75 Abs. 1 BGG handelt;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 1 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 6. Juni 2011 diesen Anforderungen offensichtlich nicht genügt;
dass aus diesen Gründen auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist;
dass das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos wird;
dass das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG);
dass die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 BGG);
erkennt die Präsidentin:
1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Huguenin