Faits:
A.
A.a. D._, née en 1944, percevait des prestations complémentaires à une rente d'invalidité puis de vieillesse. Le 24 février 2009, elle a informé le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) qu'elle avait hérité de sa tante décédée en décembre 2007. En mai 2009, elle a adressé à l'administration deux avis de crédit afférents à sa part dans la succession pour un montant total de 125'184 fr. 25.
Par décision sur opposition du 9 novembre 2009 confirmant une décision du 18 septembre précédent, le SPC a procédé à un nouveau calcul du droit aux prestations complémentaires tenant compte du montant de l'héritage. Se fondant sur une fortune déterminante de 101'860 fr. 50, il a reconnu à l'intéressée le droit à des prestations complémentaires à hauteur de 702 fr. pour la période comprise entre le 1er décembre 2007 et fin septembre 2009. Etant donné que l'assurée avait reçu pendant la période en question 33'609 fr., elle devait restituer le montant de 32'907 fr. (33'609 - 702).
A.b. D._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Par jugement du 14 octobre 2010, le tribunal cantonal a admis partiellement le recours, annulé la décision du SPC du 9 novembre 2009 et constaté que le montant soumis à restitution était de 30'742 fr. pour la période allant du 1er décembre 2007 à fin septembre 2009.
A.c. Saisi d'un recours du SPC, concluant à ce que sa décision sur opposition du 9 novembre 2009 soit confirmée en ce qui concerne les prestations complémentaires fédérales le Tribunal fédéral l'a admis, a annulé le jugement attaqué et a renvoyé la cause à l'instance cantonale pour qu'elle statue à nouveau après avoir donné aux parties la possibilité de s'exprimer sur l'existence entre le 31 décembre 2007 et fin septembre 2009 de faits susceptibles d'affecter à la hausse ou à la baisse les revenus déterminants de l'assurée (arrêt 9C_948/2010 du 19 décembre 2011).
B.
Par jugement du 18 octobre 2012, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis partiellement le recours. Elle a renvoyé la cause au SPC afin qu'il rende une nouvelle décision sur le droit de D._ à des prestations complémentaires pour la période comprise entre le 1er décembre 2007 et le 30 septembre 2009. Dans son nouveau calcul, l'administration devait tenir compte d'une fortune dégressive pendant cette période étant donné que l'ouverture de la succession en décembre 2007 constituait pour l'intéressée une hausse de revenus ayant pour effet de réduire dès cette époque le montant de ses prestations complémentaires et que l'assurée n'avait d'autre choix que de puiser régulièrement dans son patrimoine pour continuer de faire face à ses dépenses.
C.
Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en ce qu'il concerne les prestations complémentaires fédérales. Il conclut à la confirmation de sa décision sur opposition du 9 novembre 2009.
D._ conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1.
1.1. En tant qu'il renvoie la cause à l'administration, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481 s. et les références).
1.2. Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Le renvoi de la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision n'occasionne un dommage irréparable à l'autorité administrative que dans la mesure où la décision de renvoi comporte des instructions contraignantes sur la manière dont cette autorité devra trancher certains aspects du rapport litigieux (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483), restreignant ainsi de manière importante sa latitude de jugement, si bien qu'elle ne peut plus s'en écarter (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
1.3. En l'occurrence, le jugement attaqué a un effet contraignant pour le service recourant en ce sens que celui-ci doit prendre en considération dans le calcul rétrospectif des prestations complémentaires une diminution progressive de fortune pendant la période comprise entre le 1er décembre 2007 et le 30 septembre 2009. Dès lors, il entraîne sans aucun doute un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le service recourant n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public contre le jugement de l'instance précédente, dans la mesure où il concernerait des prestations complémentaires de droit cantonal (ATF 134 V 53 consid. 2.3 p. 57 ss). C'est donc à raison qu'il a limité ses conclusions aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
3.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
4.
Le litige porte sur la détermination du montant dû par l'intimée au titre de la restitution des prestations complémentaires fédérales qui lui ont été versées à tort entre le 1er décembre 2007 et fin septembre 2009, singulièrement - compte tenu des griefs du service recourant - sur le montant de la fortune devant être prise en considération dans le calcul rétrospectif des prestations complémentaires fédérales afférentes à cette période.
Il y a lieu encore de préciser que seule peut se poser en l'espèce la question de savoir si l'intimée est tenue de restituer 30'742 fr., comme retenu par le premier jugement cantonal du 14 octobre 2010, ou, au plus, 32'907 fr., comme établi par le SPC dans sa décision sur opposition du 9 novembre 2009.
5.
5.1. En l'occurrence, la juridiction cantonale a substantiellement considéré que, dans le calcul rétrospectif du droit aux prestations complémentaires, il fallait tenir compte non seulement du montant de l'héritage mais aussi d'une diminution progressive de fortune qui serait immanquablement survenue dans la mesure où l'intimée aurait dû puiser dans celle-ci pour faire face à ses besoins vitaux en raison de la diminution ou de la suppression des prestations complémentaires.
5.2. Se référant à l'arrêt du Tribunal fédéral 9C_20/2011 du 20 février 2012, selon lequel un amortissement systématique de la fortune est prohibé, le service recourant estime pour l'essentiel que la diminution de fortune retenue par la juridiction cantonale est contraire à la jurisprudence et ne doit par conséquent pas être prise en considération. Il soutient implicitement que la fortune déterminante reste constante durant toute la période litigieuse.
6.
Contrairement à ce que prétend le recourant, l'arrêt en question n'exclut pas l'intégration d'une diminution de fortune dans le calcul rétroactif du droit aux prestations complémentaires consécutif à la perception d'un héritage par le bénéficiaire de celles-ci. Une telle interdiction serait contraire au principe selon lequel y a lieu dans ce contexte de tenir compte des faits susceptibles d'affecter, à la hausse ou à la baisse, les revenus déterminants du bénéficiaire (ATF 122 V 19 consid. 5c p. 26). L'arrêt évoqué prohibe uniquement un amortissement de la fortune systématique et indépendant des circonstances particulières, telle l'intégration dans le calcul rétroactif du seul montant de l'héritage, réduit chaque année à partir de la seconde de la somme touchée l'année précédente à titre de prestations complémentaires. En soi, le renvoi auquel a procédé la juridiction cantonale ne viole donc pas le droit fédéral. Il s'agira cependant pour l'administration de compléter l'instruction du dossier en prenant concrètement en considération l'évolution de tous les éléments de fortune à la hausse et à la baisse, notamment ceux qui n'ont pas encore été investigués (comptes bancaires, actions, etc.), et en refaisant des calculs qui reflètent la situation financière effective de l'intimée afin d'éviter le procédé systématique décrit.
7.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est mal fondé. Vu l'issue du litige, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), ainsi que l'indemnité de dépens à laquelle a droit l'intimée pour la procédure fédérale.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 octobre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Meyer
Le Greffier: Bouverat