Fatti:
A. A.a Tra il 2005 e il 2006 l'avv. A._ ha assistito B._ in varie pratiche: dapprima in quella di divorzio, terminata il 17 maggio 2005 con lo stralcio della causa giudiziaria a seguito del decesso del marito C.B._, e poi in quella successoria, nell'ambito della quale il 12 maggio 2006 egli ha introdotto una petizione tendente all'annullamento della diseredazione della sua cliente nei testamenti del marito e al riconoscimento della sua porzione legittima.
A.b Con risoluzione del 23 maggio 2006, in applicazione dell'art. 394 CC, la Commissione tutoria regionale 14 (CTR 14) ha istituito una curatela volontaria in favore di B._, nominando quale curatore l'avv. A._.
A.c Per l'attività svolta prima dell'istituzione della curatela, il legale ha emesso, il 21 settembre 2006, tre fatture: la prima, per la pratica di divorzio, di complessivi fr. 15'700.-- e composta di fr. 14'000.-- per onorari, di fr. 600.-- per spese e di fr. 1'100.-- per IVA; la seconda, per la pratica successoria, di complessivi fr. 26'790.-- e composta di fr. 24'000.-- per onorari, di fr. 900.-- per spese e di fr. 1'890.-- per IVA; la terza, per consulenze varie, di complessivi fr. 1'290.-- e composta di fr. 1'000.-- a titolo di onorario, di fr. 50.-- per spese, di fr. 79.-- per IVA e di fr. 161.-- per esborsi.
A.d Nella sua veste di curatore A._ ha quindi proceduto all'allestimento dell'inventario dei beni della curatelata, inserendo fra i passivi anche le tre note professionali appena menzionate.
A.e Con decisione del 19 dicembre 2006 la CTR 14 ha rifiutato di approvare l'inventario e, ritenuto eccessivo l'onorario esposto dall'avvocato, ha trasmesso le citate fatture alla Commissione di verifica dell'Ordine degli avvocati per esame.
B. Statuendo il 30 maggio 2007, la Commissione di verifica, premessa l'irricevibilità della domanda volta alla verifica della fattura relativa alle varie consulenze prestate dal legale, ha tassato in fr. 5'000.-- la nota concernente la pratica di divorzio e in fr. 9'800.-- quella concernente la successione.
C. Adito dall'avvocato, con sentenza del 17 dicembre 2009 il Consiglio di moderazione ha parzialmente riformato la decisione impugnata aumentando a fr. 10'600.-- l'onorario riconosciuto in relazione alla pratica successoria.
D. Prevalendosi della violazione del diritto a un tribunale indipendente e imparziale (art. 6 CEDU), del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.), del divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.) e del principio della proporzionalità, il 31 gennaio 2010 l'avv. A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale sia con ricorso di diritto pubblico che con ricorso in materia costituzionale, postulando tanto l'annullamento della sentenza del Consiglio di moderazione quanto quello della decisione della Commissione di verifica.
Né la CTR 14 né il Consiglio di moderazione si sono determinati sul gravame.
Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sulla ricevibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 135 III 1 consid. 1.1 pag. 3).
1.1 Il ricorrente ha introdotto un ricorso di diritto pubblico ai sensi dell'art. 82 LTF.
Trattandosi di una decisione che, seppur pronunciata in applicazione di norme di diritto pubblico cantonale, ha un rapporto diretto con il diritto civile, il rimedio ordinario contro il giudizio del Consiglio di moderazione sarebbe invero il ricorso in materia civile in virtù dell'art. 72 cpv. 2 lett. b LTF (cfr. sentenza 4A_343/2007 del 26 marzo 2009 consid. 2.3), che però in concreto non entra in linea di conto, non essendo raggiunto il valore litigioso minimo di fr. 30'000.-- prescritto dalla legge (art. 51 cpv. 1 lett. a, 74 cpv. 1 lett. b LTF).
1.2 Contro la decisione emanata il 17 dicembre 2009 dal Consiglio di moderazione è pertanto proponibile solo il ricorso in materia costituzionale (art. 113 LTF).
Interposto tempestivamente (art. 117 e 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 115 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 117 e 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 114 e 75 cpv. 1 LTF), tale rimedio risulta ricevibile, perlomeno sotto questo profilo.
2. La sua ammissibilità suscita infatti serie perplessità a causa del suo contenuto.
2.1 Giusta l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF nell'allegato ricorsuale occorre esporre in maniera concisa i motivi per i quali l'atto impugnato viola il diritto federale; la motivazione deve essere riferita all'oggetto del litigio, in modo che si capisca perché e su quali punti la decisione contestata è impugnata (DTF 134 II 244 consid. 2.1; 133 IV 286 consid. 1.4). Inoltre, come il ricorso ordinario in materia civile, anche il ricorso in materia costituzionale ha effetto riformatorio (art. 117 e art. 107 cpv. 2 LTF). Questo significa che la parte ricorrente non può, di principio, limitarsi a postulare genericamente l'annullamento della pronunzia impugnata o il rinvio della causa all'autorità precedente, bensì deve formulare una conclusione chiara sul merito del litigio (DTF 134 III 379 consid. 1.3). In particolare, nelle controversie che vertono sul pagamento di una somma di denaro è necessario quantificare le conclusioni (DTF 134 III 235 consid. 2).
2.2 In concreto, nel suo allegato il ricorrente non si confronta criticamente con le considerazioni addotte dai giudici ticinesi per confermare la tassazione della nota relativa alla pratica di divorzio (consid. 8 e 9 della sentenza impugnata) rispettivamente per modificare parzialmente quella concernente la pratica successoria (consid. 10 e 11 della sentenza impugnata). I suoi argomenti non riguardano i criteri di valutazione e di calcolo cui hanno fatto capo i magistrati cantonali per statuire sulla conformità delle sue note con la TOA; egli non ne chiede peraltro la conferma.
2.3 A suo modo di vedere, piuttosto, la decisione del Consiglio di moderazione di emanare un giudizio nonostante l'esplicita richiesta in senso contrario di B._ - della quale non viene fatta nessuna menzione nell'atto impugnato - nei tempi, nei toni e nella composizione in cui lo ha fatto, viola il suo diritto a un tribunale indipendente e imparziale (art. 6 CEDU), il suo diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.), il divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.) e il principio della proporzionalità.
Questo è, in sintesi, il motivo che lo induce a domandare l'annullamento della pronunzia dell'autorità cantonale.
2.4 Il ricorrente reputa di essere vittima di una ventennale campagna di pubblica stigmatizzazione e criminalizzazione per aver osato denunciare abusi e disfunzioni in seno a varie autorità politiche e giudiziarie del Cantone Ticino, che descrive diffusamente anche nell'atto ricorsuale. Ora, nella misura in cui sostiene che la procedura di tassazione delle sue note professionali sarebbe un "tentativo di gettare ulteriore discredito" sulla sua persona e che la decisione del Consiglio di moderazione di emanare il proprio giudizio nel dicembre 2009 sarebbe "funzionale ad una futura nuova stigmatizzazione", per indebolire la sua posizione in altre procedure pendenti, il ricorrente formula delle insinuazioni inammissibili nel quadro dell'attuale rimedio al Tribunale federale, che andrebbero se del caso fatte valere dinanzi alle competenti autorità di sorveglianza.
2.5 Nel quadro del presente giudizio possono essere vagliate solamente le critiche che il ricorrente muove contro la sentenza del Consiglio di moderazione, (unico) oggetto della procedura ricorsuale, che si avverano manifestamente prive di fondamento per i motivi esposti qui di seguito.
3. La vertenza è strettamente connessa con l'istituzione, in applicazione dell'art. 394 CC, della curatela volontaria in favore di B._. Il ruolo di curatore è stato affidato all'avv. A._.
In tale veste egli ha proceduto alla compilazione dell'inventario della sostanza da amministrarsi (art. 398 CC; art. 20-21 del Regolamento in materia di tutele e curatele [RTC]; RL/TI 4.1.2.2.1), da sottoporre all'approvazione della Commissione tutoria (Art. 7 lett. c RTC).
3.1 L'esistenza di una situazione di conflitto d'interessi allorquando l'avv. A._, nella sua veste di curatore - incaricato di collaborare con B._ nella gestione e nell'amministrazione del di lei patrimonio - inserisce fra i passivi della curatelata tre note professionali per la sua attività di avvocato, è patente. La constatazione dell'esistenza di tale conflitto d'interessi non lede pertanto la sua personalità o la sua reputazione professionale, né tantomeno può far dubitare dell'imparzialità del Consiglio di moderazione.
3.2 La verifica di queste posizioni non poteva evidentemente essere eseguita da lui stesso bensì andava affidata a un terzo. Invece di optare per la nomina di un curatore ad hoc (art. 392 n. 2 CC; cfr. sentenza 5C.226/1999 del 9 marzo 2000 consid. 2b con riferimenti dottrinali), la CTR 14, non convinta dell'ammontare esposto dal legale nelle tre fatture, con decisione del 19 dicembre 2006 le ha trasmesse alla Commissione di verifica.
Ora, stando a quanto accertato in maniera vincolante nel giudizio impugnato (art. 118 cpv. 1 LTF) - e non contestato nel gravame - né il ricorrente né B._ si sono aggravati contro la decisione della CTR 14 dinanzi all'autorità di vigilanza sulle tutele (art. 420 cpv. 2 CC, art. 10 e 11 lett. g RTC), nonostante la possibilità d'inoltrare ricorso entro dieci giorni fosse esplicitamente menzionata in quell'atto. In altre parole, quando avrebbero potuto - e dovuto, secondo le norme legali vigenti in tale ambito - né il ricorrente né la curatelata si sono opposti a che le note venissero sottoposte alla Commissione di verifica.
3.3 Quanto appena esposto fa apparire manifestamente inconferente l'argomentazione ricorsuale concernente la violazione del divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti, nell'ambito della quale il ricorrente muove critiche contro l'operato della CTR 14 che non spettava al Consiglio di moderazione "accertare" bensì al ricorrente presentare nei modi e nei tempi previsti dalle norme legali determinanti. Lo stesso vale per l'asserita lesione del principio della proporzionalità.
Ne segue l'inammissibilità, in questa sede, di tutti gli argomenti concernenti la decisione emanata il 19 dicembre 2006 dalla CTR 14.
3.4 Nelle circostanze descritte, inoltre, la mancata menzione, nella decisione del Consiglio di moderazione, della lettera indirizzatagli dalla curatelata il 29 agosto 2007, con la quale veniva chiesto l'abbandono del procedimento di moderazione, non configura una violazione del diritto di ottenere una decisione motivata, che deriva dal diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.).
Come ben osservato dal ricorrente stesso, l'autorità non deve pronunciarsi su tutti gli argomenti sottopostile (DTF 134 I 83 consid. 4.1 pag. 88 con rinvii), ma può occuparsi delle sole circostanze rilevanti per il giudizio e la lettera inviata dalla curatelata al Consiglio di moderazione il 29 agosto 2007, contrariamente a quanto preteso nel gravame, non lo era. Se avesse voluto opporsi alla verifica delle fatture del ricorrente, (anche) la curatelata avrebbe dovuto procedere nei tempi e nelle forme stabilite dalle regole determinanti.
4. Pure la censura relativa alla violazione del diritto a un tribunale imparziale garantito dall'art. 6 CEDU, che su questo punto ha la medesima portata dell'art. 30 Cost. (DTF 134 I 238 consid. 2.1 pag. 240 con rinvii), è destinata all'insuccesso.
A mente del ricorrente tale diritto sarebbe stato violato dalla partecipazione del giudice D._ nella composizione del collegio chiamato a valutare la conformità delle sue note professionali con la TOA, giacché egli fa parte anche della Camera dei ricorsi penali, che il 19 settembre 2007 ha "evitato di accertare la mancata audizione di testimoni diretti dei fatti da parte dell'allora PP E._".
Sennonché un giudice non appare prevenuto per il solo fatto di aver in precedenza pronunciato una decisione in una procedura giudiziaria che riguardava un'altra vertenza, vedeva coinvolte altre parti e nell'ambito della quale il ricorrente non è intervenuto a titolo personale ma quale patrocinatore. Occorrono ulteriori motivi per ammettere una sua parzialità e il ricorrente non ne adduce alcuno.
5. In conclusione, il ricorso in materia costituzionale va respinto nella limitata misura in cui è ammissibile.
Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti e al Consiglio di moderazione del Cantone Ticino.