Erwägungen:
1.
Das Kantonsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 22. Oktober 2013 die Beschwerde von Rechtsanwalt X._ gegen einen ihn anwaltsrechtlich sanktionierenden Entscheid der Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern ab. Dagegen erhob er am 28. November 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht.
Mit Verfügung vom 11. Dezember 2013 wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, bis spätestens am 20. Januar 2014 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'500.-- einzuzahlen. Am 20. Januar 2014 ersuchte sein Rechtsvertreter um Verlängerung der Zahlungsfrist um einen Monat. Mit Verfügung vom 21. Januar 2014 wurde ihm die Frist zur Einzahlung des Kostenvorschusses ausdrücklich letztmals bis zum 10. Februar 2014 erstreckt; die Verfügung enthielt den Hinweis, dass die Fristansetzung als Nachfrist im Sinne von Art. 62 Abs. 3 BGG gelte und im Unterlassungsfall auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Am 10. Februar 2014 bat der Vertreter um nochmalige Verlängerung der Einzahlungsfrist für den Kostenvorschuss gemäss Art. 62 BGG von einem Monat bis einschliesslich 10. März 2014; er bedankte sich für die wohlwollende Prüfung dieses erneuten Fristerstreckungsgesuchs; weitere Äusserungen enthielt das Gesuch nicht.
2.
Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG setzt ihr der Instruktionsrichter bzw. der Abteilungspräsident (Art. 32 Abs. 1 BGG) eine angemessene Frist zur Leistung des Vorschusses und bei deren unbenütztem Ablauf eine Nachfrist, wobei das Bundesgericht auf die Eingabe nicht eintritt, wenn der Vorschuss innert der Nachfrist nicht geleistet wird. Es entspricht dem Wesen einer Nachfrist, dass sie nicht erstreckt werden kann, es sei denn, es lägen ganz besondere, nicht voraussehbare Hinderungsgründe vor, die vom Beschwerdeführer in seinem Gesuch um Einräumung einer zweiten Nachfrist spezifisch darzulegen sind. Ohne entsprechendes, spezifisch begründetes Gesuch wird die Nachfrist nicht gewahrt (Urteile 2C_1193/2012 vom 13. Februar 2013 und 2C_1097/2012 vom 18. Januar 2013 E. 2 mit weiterem Hinweis).
Das zweite Fristerstreckungsgesuch enthält - wie schon das erste - keine Begründung und ist nicht geeignet, die Nachfrist zu wahren. Der Kostenvorschuss ist innert Nachfrist nicht bezahlt worden, sodass auf die Beschwerde, wie in der Verfügung vom 21. Januar 2014 für diesen Fall angedroht, gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller