Faits:
Faits:
A. H._ est venu travailler en Suisse dès 1981. Sans formation professionnelle, il a exercé des emplois de maçon. Le 16 janvier 1996, il a été victime d'un accident avec fracture du cubitus droit traitée de manière conservative dans un premier temps puis par ostéosynthèse avec une greffe osseuse trois mois plus tard. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents.
Le 13 mai 1997, H._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Du 12 octobre au 6 novembre 1998, il a effectué un stage d'observation professionnelle auprès du COPAI du Centre d'Intégration Professionnelle (CIP) de Genève. Dans leur rapport final du 13 novembre 1998, les maîtres de réadaptation ont proposé que la capacité théorique de travail de l'assuré soit estimée à 40 % dans un emploi permettant de réaliser un gain annuel de 39'741 fr. (base 40 h. par semaine, convention UIG-FTMH, Genève 1997), de sorte qu'avec une capacité résiduelle de gain de 40 % le revenu d'invalide était de 15'896 fr. (39'741 fr. x 40 : 100).
Dans un rapport médical du 18 avril 2000, le docteur A._, généraliste à X._ et médecin traitant de H._, a posé les diagnostics de status post-fracture de l'avant-bras droit, ostéosynthèse secondaire pour non-consolidation, et d'ankylose hyperalgique type épaule main, sans signe clinique objectivable. Il indiquait que le patient présentait depuis le 16 janvier 1996 une incapacité totale de travail dans son métier de maçon. Etant droitier, celui-ci devrait pouvoir effectuer tous travaux ne nécessitant pas d'utilisation de la force et la mobilité du membre supérieur droit.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud est arrivé à la conclusion que l'assuré serait à même d'exploiter une aptitude au travail entière dans de nombreux secteurs de l'économie, que l'éventail des activités pouvant être considérées comme « adaptées » pourrait être relativement large, tout au moins s'agissant d'un individu positivement orienté à l'égard du travail, et que dans ces conditions, le taux exigible serait probablement de 100 % (rapport intermédiaire du 22 mai 2000).
Dans un projet de décision du 3 octobre 2000, l'office AI a avisé H._ qu'il présentait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à son état de santé (par exemple un emploi dans une station service, dans le domaine de la mécanique légère, dans le montage industriel et les travaux de conditionnement) et qu'il pourrait ainsi réaliser un revenu mensuel brut moyen de 3'700 fr., soit un revenu annuel brut de 48'100 fr. (3'700 fr. x 13). Sans l'atteinte à la santé, il percevrait dans son ancienne activité de maçon un revenu annuel de 57'773 fr. Il résultait de la comparaison des revenus une invalidité de 16,74 %.
Par décision du 8 décembre 2000, l'office AI a rejeté la demande.
Par décision du 8 décembre 2000, l'office AI a rejeté la demande.
B. H._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'il a droit à une rente entière d'invalidité avec effet au 1er janvier 1997.
Par jugement du 20 juin 2002, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours et réformé la décision attaquée dans le sens des considérants, H._ ayant droit à une aide au placement de l'assurance-invalidité. Pour le surplus, elle a confirmé celle-ci, au motif que l'assuré présentait une invalidité de 31,15 %, taux qui ne donnait pas droit à une rente d'invalidité.
Par jugement du 20 juin 2002, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours et réformé la décision attaquée dans le sens des considérants, H._ ayant droit à une aide au placement de l'assurance-invalidité. Pour le surplus, elle a confirmé celle-ci, au motif que l'assuré présentait une invalidité de 31,15 %, taux qui ne donnait pas droit à une rente d'invalidité.
C. H._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il est dit qu'il a droit à une rente entière d'invalidité, la cause étant renvoyée à l'intimé pour qu'il fixe la date du début du droit à la rente.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. D'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b). Partant, la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et qui a entraîné des modifications des dispositions dans le domaine de l'AI notamment, n'est pas applicable en l'espèce.
1. D'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (ATF 121 V 366 consid. 1b). Partant, la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et qui a entraîné des modifications des dispositions dans le domaine de l'AI notamment, n'est pas applicable en l'espèce.
2. Le litige porte sur le droit éventuel à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur la capacité résiduelle de travail et de gain du recourant et sur le taux de son invalidité.
Les premiers juges ont considéré que l'intimé était fondé à retenir que, du point de vue somatique, une capacité entière de travail était exigible de l'assuré dans une activité légère et adaptée.
Contestant ce qui précède, le recourant, qui se réfère au rapport final du COPAI du 13 novembre 1998, fait valoir qu'il présente une capacité résiduelle de travail et de gain de 40 %, ce dont il y a lieu de tenir compte dans l'évaluation de son invalidité en fixant le revenu d'invalide à 15'896 fr. par an.
2.1 Selon l'art. 28 al. 2 LAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide.
2.2 La plupart des éventualités assurées (par exemple la maladie, l'accident, l'incapacité de travail, l'invalidité, l'atteinte à l'intégrité physique ou mentale) supposent l'instruction de faits d'ordre médical. Or, pour pouvoir établir le droit de l'assuré à des prestations, l'administration ou le juge a besoin de documents que le médecin doit lui fournir. L'appréciation des données médicales revêt ainsi une importance d'autant plus grande dans ce contexte. La jurisprudence a donc précisé les tâches du médecin, par exemple lors de l'évaluation de l'invalidité ou de l'atteinte à l'intégrité, ou lors de l'examen du lien de causalité naturelle entre l'événement accidentel et la survenance du dommage (ATF 122 V 158 consid. 1b et les références; Spira, La preuve en droit des assurances sociales, in : Mélanges en l'honneur de Henri-Robert Schüpbach - Bâle, 2000, p. 268).
Dans l'assurance-invalidité, l'instruction des faits d'ordre médical se fonde sur le rapport du médecin traitant destiné à l'Office AI, les expertises de médecins indépendants de l'institution d'assurance, les examens pratiqués par les Centres d'observation médicale de l'AI (ATF 123 V 175), les expertises produites par une partie ainsi que les expertises médicales ordonnées par le juge de première ou de dernière instance (VSI 1997, p. 318 consid. 3b; Stéphane Blanc, La procédure administrative en assurance-invalidité, thèse Fribourg 1999, p. 142). Lors de l'évaluation de l'invalidité, la tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 s. consid. 1 in fine).
2.3 Dans son appréciation des données médicales effectuée le 22 mai 2000, l'intimé, se référant aux observations professionnelles effectuées en 1998 au COPAI de Genève, a considéré que si l'on faisait abstraction de certains éléments ne se fondant pas sur l'atteinte à la santé proprement dite, le recourant serait à même d'exploiter une aptitude au travail entière dans de nombreux secteurs de l'économie, où l'éventail des activités « adaptées » pourrait être relativement large puisque l'assuré était positivement orienté à l'égard du travail, et que dans ces conditions le taux exigible serait probablement de 100 %.
2.4 Ce n'est pas dans ce sens, toutefois, que le docteur B._, spécialiste FMH en médecine interne à Y._ et médecin-conseil du CIP, s'est exprimé à l'issue du stage d'observation professionnelle. Dans un rapport du 19 novembre 1998, il a indiqué que l'évolution se caractérisait par l'apparition d'un syndrome douloureux de tout le membre supérieur droit, concernant surtout l'épaule, pour lequel aucune explication médicale satisfaisante n'avait pu être trouvée. Les timides utilisations du bras droit n'étaient pas du tout exploitables, et, quelles qu'en soient les raisons et les composantes physiques ou psychiques, il fallait considérer que l'assuré était et resterait monomanuel. En tenant compte de ce qui précède, il était vraisemblable que celui-ci pouvait travailler, mais avec un rendement très réduit, ce qui ne serait sans doute exploitable pratiquement qu'en milieu protégé.
Les conclusions du docteur B._ sont du reste corroborées par les constatations faites par le COPAI au terme du stage suivi par l'assuré, dont les informations recueillies à cette occasion complètent en l'occurrence utilement les données médicales (à propos du rôle du COPAI pour l'évaluation de l'invalidité : L'instruction des possibilités de gain des personnes prétendant une rente, compte-tenu d'une séance du 10 novembre 1989 consacrée aux problèmes de l'expertise médicale et professionnelle, RCC 1990 p. 59 s.; Karl Abegg, Coup d'oeil sur l'activité des centres d'observation professionnelle de l'AI [COPAI], RCC 1985 p. 246 s.). En effet, la synthèse du 23 novembre 1998 montre que l'inaptitude au travail est définitive. Par ailleurs, d'après le rapport final du 13 novembre 1998, le recourant pourrait travailler selon un horaire de 40 heures par semaine, mais le rendement serait d'environ 40 % dans un emploi de servant de machine (simple et répétitif) pouvant convenir à une personne quasi monomanuelle et sous réserve d'un avis médical contraire.
2.5 Il subsiste des divergences, spécialement quant aux conséquences sur la capacité de travail du recourant. Dans son rapport du 19 novembre 1998, le docteur B._ a conclu à un rendement très réduit, dont on peut se demander s'il est susceptible d'intéresser le monde du travail. De son côté, l'intimé, dans un rapport intermédiaire du 22 mai 2000, a retenu un taux de capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée aux capacités physiques de l'assuré. Pourtant, ce taux ne figure ni dans la prise de position du 11 janvier 2000 du docteur C._, médecin-conseil de l'assurance-invalidité, ni dans le rapport du docteur A._ du 18 avril 2000.
On ne saurait donc, sans autres preuves, confirmer ni infirmer le taux de capacité de travail de 100 % retenu par les premiers juges. Contrairement à l'avis de l'intimé, on ignore, en l'état du dossier, quel facteur inhérent à la personne de l'assuré - et étranger à l'invalidité - prédominerait dans le cas d'espèce. Sur ce point, une instruction complémentaire est nécessaire, afin que l'on sache si les éléments mis en évidence par le docteur C._ dans sa prise de position du 11 janvier 2000 sont secondaires par rapport aux autres causes indiquées dans le rapport final du COPAI du 13 novembre 1998 et qui sont directement liées aux capacités physiques du recourant (arrêt P. du 23 août 2001 [I 699/00]). Pour cette raison, il n'est pas non plus possible de confirmer ni d'infirmer le taux de 40 % retenu par le COPAI.
Dès lors il est nécessaire d'annuler le jugement attaqué et la décision administrative litigieuse et de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il procède, dans le sens de ce qui précède, à une instruction complémentaire sur le point de savoir si et dans quelle mesure le recourant subit une diminution de sa capacité de travail en raison de ses problèmes physiques. Il importera également de déterminer à nouveau si et, cas échéant, dans quelles activités le recourant pourrait être incapable de travailler, subsidiairement quelles sont les activités exigibles. Quant à la question d'une aide éventuelle au placement, elle ne se posera qu'une fois ces questions élucidées.
Dès lors il est nécessaire d'annuler le jugement attaqué et la décision administrative litigieuse et de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il procède, dans le sens de ce qui précède, à une instruction complémentaire sur le point de savoir si et dans quelle mesure le recourant subit une diminution de sa capacité de travail en raison de ses problèmes physiques. Il importera également de déterminer à nouveau si et, cas échéant, dans quelles activités le recourant pourrait être incapable de travailler, subsidiairement quelles sont les activités exigibles. Quant à la question d'une aide éventuelle au placement, elle ne se posera qu'une fois ces questions élucidées.
3. Le recourant a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ; SVR 1997 IV n° 110 p. 341 consid. 3; voir aussi ATF 122 V 278).
Le tribunal cantonal des assurances statuera à nouveau sur les dépens de l'instance cantonale (art. 85 al. 2 let. f LAVS, applicable en l'espèce en liaison avec l'art. 69 LAI [teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002]), le jugement attaqué ayant été rendu avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2003, de l'art. 61 let. g LPGA (ATF 129 V 114 s. consid. 2).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 20 juin 2002, et la décision administrative litigieuse du 8 décembre 2000 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 20 juin 2002, et la décision administrative litigieuse du 8 décembre 2000 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera au recourant la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera au recourant la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera à nouveau sur les dépens de l'instance cantonale, au regard de l'issue du procès.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera à nouveau sur les dépens de l'instance cantonale, au regard de l'issue du procès.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à Me Agier, FSIH, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 novembre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: