Faits:
A. Par contrat du 4 mars 1997, X._ (ci-après: la locataire) a loué, à la S.I. V._ (ci-après: la bailleresse principale), un appartement de 6,5 pièces au 5ème étage de l'immeuble situé 7, avenue ..., à Genève.
Il a été constaté qu'à la prise d'effet du bail, le logement remis à la locataire était vétuste et mal entretenu; le loyer initial a alors été fixé à 3'500 fr. par mois, plus 200 fr. de charges.
La locataire a entrepris une importante rénovation, courant 1997-1998.
Le logement a été sous-loué à Y._ SA (ci-après: la sous-locataire) à compter du 1er février 2002. Il a alors été occupé par A._, administrateur de Y._ SA, son épouse et leur enfant.
Un bail de sous-location, prévoyant un loyer mensuel de 5'000 fr., charges comprises, a été signé entre les parties pour une durée initiale d'une année et demie, le bail étant ensuite reconduit de mois en mois, à défaut d'une résiliation donnée par une partie en respectant un préavis de deux mois.
Par contrat séparé, les parties ont convenu, en date du 20 novembre 2001, que la sous-locataire verserait à la locataire un montant de 2'500 fr. par mois; celui-ci tenait compte, d'une part, du mobilier de standing mis à disposition (meubles de style "Directoire", lampes de 1900, lustres "Empire", etc.), et, d'autre part, des importants travaux de rénovation entrepris dans l'appartement en 1997-1998 (soit en particulier la mise en place d'une décoration luxueuse: remplacement des peintures décoratives, des trompe-l'oeil, des moulures, peintures anciennes, etc.), étant précisé que les frais de transformation ont été chiffrés dans une fourchette de 100'000 fr. à 150'000 fr. La cour cantonale a retenu que, dans l'esprit des parties, le montant de 2'500 fr. prévu dans le contrat rémunérait la plus-value apportée au logement par la locataire.
Dès le mois de février 2003, la locataire a augmenté de 100 fr. par mois le montant perçu sur la base du contrat du 20 novembre 2001, le portant à 2'600 fr.
Par avis officiel du 2 décembre 2004 contresigné par la locataire, le loyer principal a été majoré d'un montant de 625 fr. par mois, dû à titre de participation de la bailleresse principale au produit de la sous-location. La locataire a répercuté, en partie, cette hausse sur le loyer de la sous-location, réclamant à la sous-locataire le règlement d'un montant supplémentaire de 625 fr. tous les deux mois.
Par courrier du 15 décembre 2006, la sous-locataire a indiqué mettre un terme au contrat de sous-location pour la fin janvier 2007. La résiliation a été acceptée à fin février 2007 par la locataire, qui a sollicité le règlement du loyer jusqu'à cette date.
Un litige est survenu entre les parties à l'occasion de la remise des locaux, la locataire reprochant à la sous-locataire une utilisation de l'objet loué non conforme au contrat et réclamant à celle-ci un montant de 6'500 fr. à titre de remise en état du mobilier et des locaux mis à disposition.
Par courrier du 27 mars 2007, la sous-locataire a soulevé l'absence de notification du loyer initial au moyen de la formule officielle et la nullité partielle du contrat s'agissant de la fixation du loyer.
B. Par requête déposée le 9 juillet 2007 devant les tribunaux genevois, la sous-locataire a conclu à la fixation judiciaire du loyer au montant de 4'400 fr. par mois, charges comprises, dès le 1er février 2002.
Le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a retenu que, faute de notification d'un avis de fixation du loyer initial, le contrat de sous-location était frappé de nullité sur ce point; il a fixé le loyer mensuel, charges comprises, à 6'000 fr., dès le 1er février 2002 jusqu'à la fin février 2007; eu égard aux montants déjà versés par la sous-locataire, la locataire devait être condamnée au remboursement d'un trop-perçu de 95'613 fr. 80. Faute de notification d'un avis des défauts dans les délais, le Tribunal des baux et loyers a débouté la locataire de ses conclusions en paiement des dégâts portés à l'appartement et au mobilier. Cette prétention n'est plus litigieuse, la locataire ayant renoncé à appeler sur ce point.
Par arrêt du 20 juin 2011, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par la locataire. En substance, elle a retenu qu'il y avait bien lieu d'appliquer les dispositions sur la protection des loyers abusifs (les conditions d'application de l'art. 253b al. 2 CO n'étant pas remplies en l'espèce), qu'il se justifiait de traiter le loyer de l'appartement et des objets mobiliers comme un tout et de le soumettre aux règles protectrices des art. 269 ss CO, et que la sous-locataire n'avait pas fait preuve d'abus de droit en se prévalant de l'absence de l'usage de la formule officielle lors de la fixation du loyer initial.
Pour fixer le loyer adéquat applicable au contrat de sous-location, la cour cantonale est partie du loyer initial fixé, dans le bail principal, à 3'500 fr. net par mois. Elle a ajouté à ce montant la valeur des prestations supplémentaires fournies à la sous-locataire, soit une somme de 2'500 fr. par mois (cf. contrat séparé du 20 novembre 2001). Elle a alors conclu que le montant de 6'000 fr. par mois, charges incluses, arrêté en première instance, tenait compte ex aequo et bono de l'ensemble des circonstances du cas particulier. L'autorité précédente a précisé que les hausses de loyer (625 fr. et 100 fr. par mois) requises par la locataire n'étaient pas valables et qu'elles ne devaient pas être supportées par la sous-locataire; ces points ne sont plus discutés dans la procédure fédérale. Dans le calcul du trop-perçu, l'autorité cantonale a constaté que les pièces versées au dossier attestent de règlements par la sous-locataire d'un total de 461'613 fr. 80 et que cette dernière devait s'acquitter de 6'000 fr. (loyer fixé judiciairement) par mois du 1er février 2002 au 28 février 2007. Confirmant le montant arrêté par la première instance, elle a constaté qu'il en résulte un trop-perçu de 95'613 fr. 80, en faveur de la sous-locataire, portant intérêt moyen au 1er février 2005.
C. La locataire exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 20 juin 2011. Sous suite de dépens, elle conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt entrepris, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. La recourante invoque une violation de l'art. 2 al. 2 CC, subsidiairement de l'art. 269 CO, et reproche à l'autorité précédente d'avoir commis un déni de justice.
Par ordonnance du 28 septembre 2011, la Cour de céans a octroyé l'assistance judiciaire partielle (exonération des frais de justice) sollicitée par la recourante.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière civile étant un recours en réforme (cf. art. 107 al. 2 LTF), la partie recourante doit en principe prendre des conclusions sur le fond et non se borner à conclure à l'annulation de l'arrêt attaqué; elle ne peut s'abstenir de conclusions sur le fond que si le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il admettrait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 133 III 489 consid. 3.1 p. 489 s.; récemment: arrêt 4A_266/2011 du 19 août 2011 consid. 1.2).
En l'espèce, on ne voit pas ce qui empêcherait le Tribunal fédéral, s'il suivait l'argumentation de la recourante, de rejeter la demande. Les conclusions sont donc mal prises puisque la recourante aurait dû conclure sur le fond au rejet de la demande formée contre elle par l'intimée. On comprend cependant qu'en concluant à l'annulation de la décision attaquée, la recourante voudrait supprimer la condamnation prononcée à son encontre; les conclusions doivent être interprétées à la lumière de la motivation contenue dans le mémoire (ATF 127 IV 101 consid. 1 p. 102 s.) et les arguments présentés confirment cette interprétation. Il serait donc excessivement formaliste de déclarer irrecevable le recours pour ce défaut dans les conclusions.
1.2 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. déterminant en matière de droit du bail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
En l'espèce, la recourante, aux pages 3 à 9 de son mémoire, présente son propre état de fait; elle souligne qu'elle n'entend toutefois pas faire valoir de faits nouveaux ni invoquer l'arbitraire. Le raisonnement sera donc mené exclusivement sur la base des faits constatés par la cour cantonale.
1.5 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
S'il admet le recours, le Tribunal fédéral peut réformer la décision attaquée, c'est-à-dire qu'il peut statuer lui-même sur le fond à la place de l'autorité précédente (art. 107 al. 2 LTF).
2. La recourante soutient que c'est à tort que la cour cantonale a retenu que la somme totale des loyers dont s'est acquittée l'intimée se monte à 461'613 fr. 80. Certains loyers n'ayant, selon elle, pas été versés, le montant ne s'élèverait qu'à 447'100 fr. Rappelant qu'elle a encore réclamé le paiement de ces loyers dans le cadre de son appel, la recourante reproche à la cour cantonale de n'être pas entrée en matière sur l'une de ses conclusions et invoque un déni de justice formel.
Le moyen est sans consistance.
Au consid. 5.3 de son arrêt (p. 16), l'autorité précédente s'est exprimée sans aucune ambiguïté sur la somme des loyers dont s'est acquittée l'intimée, soulignant que les pièces versées au dossier attestent de règlements d'un total de 461'613 fr. 80. L'autorité cantonale s'est dès lors effectivement prononcée sur les loyers payés. Autre est la question de savoir si elle a établi les faits (soit des versements s'étendant sur une durée de 61 mois) en appréciant correctement les pièces versées au dossier. A cet égard, la recourante n'invoque pas l'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.) et ne fournit pas le début d'une motivation sous cet angle; il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière à ce sujet (cf. supra consid. 1.3 et 1.4).
3.1 La recourante considère que l'intimée a adopté un comportement constitutif d'un abus de droit en ne contestant le loyer initial qu'au moment de la survenance d'un litige, alors même qu'elle s'est acquittée de son loyer, prétendument surévalué, pendant cinq ans.
La locataire ne conteste pas en soi la nullité du loyer initial causée par le défaut de notification de la formule officielle (cf. art. 270 al. 2 CO et art. 109 de la loi genevoise d'application du code civil suisse et autres lois fédérales en matière civile (LaCC; E 1 05); ATF 124 III 62 consid. 2a p. 63 s.; 120 II 341 consid. 5 p. 347 ss). Tout au plus nie-t-elle le droit de l'intimée à faire valoir un tel vice de forme.
3.2 A teneur de l'art. 2 al. 2 CC, l'abus manifeste d'un droit n'est pas protégé par la loi. Ce principe permet de corriger les effets de la loi dans certains cas où l'exercice d'un droit allégué créerait une injustice manifeste. Le juge apprécie la question au regard des circonstances concrètes, qui sont déterminantes. L'emploi dans le texte légal du qualificatif "manifeste" démontre que l'abus de droit doit être admis restrictivement. Les cas typiques en sont l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique de façon contraire à son but, la disproportion manifeste des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement ou l'attitude contradictoire (ATF 135 III 162 consid. 3.3.1 p. 169 et les arrêts cités).
S'agissant de la nullité du loyer initial, l'abus de droit peut entrer en considération lorsque la partie a eu conscience d'emblée du vice de forme et qu'elle s'est abstenue intentionnellement de le faire valoir sur-le-champ afin d'en tirer avantage par la suite (ATF 113 II 187 consid. 1a p. 189; récemment: arrêt 4A_129/2011 du 28 avril 2011 consid. 2.3; arrêt 4A_185/2008 du 24 septembre 2008 consid. 2.2).
En l'espèce, la cour cantonale constate qu'aucun élément du dossier ne permet de retenir que l'intimée, dès la conclusion du bail en 2002, avait connaissance du vice de forme lié au défaut d'usage de la formule officielle; rien n'indique non plus qu'elle aurait sciemment tu la connaissance du vice dans le but d'en tirer profit ultérieurement. L'autorité cantonale a au contraire établi que l'intimée n'a été informée de la nécessité d'utiliser une formule officielle et de son droit de contester le loyer initial qu'au moment où elle s'est attachée les services d'un avocat en début d'année 2007, étant précisé qu'elle a alors rapidement informé la recourante du vice de forme, par courrier du 27 mars 2007.
L'absence de toute constatation selon laquelle l'intimée se serait rendue compte du vice de forme et se serait abstenue de protester dans le dessein d'en tirer, le cas échéant, ultérieurement profit, est, pour juger d'un éventuel abus de droit, déterminante (arrêt 4C.134/2001 du 18 octobre 2001 consid. 3b). Le fait de payer sans discuter pendant cinq ans un loyer surévalué par rapport aux critères contenus aux art. 269 ss CO et de s'inquiéter de cette situation à l'occasion d'un litige ne saurait, à lui seul, faire admettre que la sous-locataire commet un abus de droit en arguant de la nullité du loyer initial (cf. arrêt 4A_129/2011 déjà cité consid. 2.3 qui traite du paiement d'un loyer surévalué pendant plus de quatre ans). De même, il est sans importance que la sous-locataire - ou l'administrateur occupant effectivement le logement - ait disposé de moyens considérables, qu'elle ait sollicité la prolongation du bail, ou que l'appartement ait été somptueusement décoré.
Quant à la réaction de l'intimée qui semblerait, de l'avis de la recourante, plutôt relever de la vengeance, rien de tel n'a été constaté dans l'état de fait qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF). Il est hors de question de raisonner avec une hypothèse qui ne trouve aucun point d'appui dans les constatations cantonales.
C'est donc à bon droit que les juges précédents ont nié tout abus de droit de la part de l'intimée et reconnu son droit à solliciter la fixation judiciaire du loyer.
Le grief est infondé.
4. 4.1 La recourante reconnaît qu'en cas de nullité partielle du contrat, le juge doit compléter celui-ci en fixant un loyer non abusif. Insistant sur le fait que l'autorité précédente a additionné des loyers contenus dans deux contrats distincts, elle invoque une violation de l'art. 269 CO; elle tente de démontrer qu'il convenait de tenir compte uniquement du loyer qu'elle a réclamé (soit un montant de 5'000 fr. charges comprises), à l'exclusion du loyer du mobilier (soit 2'500 fr.) qui, compte tenu de "sa nature, de sa quantité et de sa valeur ne [pouvait] être considéré comme un accessoire du contrat de bail immobilier".
On peine à comprendre l'argumentation de la recourante, empreinte de nombreuses contradictions. D'une part, elle admet elle-même que le fait que le contrat du 20 novembre 2001 soit distinct de celui ayant pour objet la sous-location proprement dite, ne "saurait permettre d'échapper au contrôle du loyer global, compte tenu de l'art. 253a al. 1 CO". D'autre part, elle ne conteste pas que le vice de forme, lié au défaut d'usage de la formule officielle, a entraîné la nullité du rapport contractuel noué entre les parties pour ce qui est de la fixation du loyer total, à savoir aussi bien le montant de 5'000 fr. contenu dans le premier contrat que la somme de 2'500 fr. comprise dans la seconde convention (cf. déjà supra consid. 3.1); cela suppose logiquement que le juge, dans le cadre du complètement du contrat, fixe globalement le loyer (et non seulement celui portant sur le logement au sens strict). Enfin, la recourante s'écarte des faits établis par la cour précédente quand elle affirme que le contrat du 20 novembre 2001 a pour seul objet les meubles fournis par la sous-locataire. Selon les constatations cantonales, la rémunération de 2'500 fr. mensuels fixé dans cette convention ne représente pas uniquement la contrepartie prévue pour la mise à disposition du mobilier de standing, mais ce montant tient également compte des importantes rénovations entreprises dans le logement, étant précisé que les parties n'ont pas indiqué la part de cette somme affectée au mobilier et celle consacrée aux transformations.
Quoi qu'il en soit, on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir admis que l'objet du contrat du 20 novembre 2001 était soumis aux art. 269 ss CO. L'art. 253a al. 1 CO prévoit que les dispositions concernant les baux d'habitations s'appliquent aussi aux choses dont l'usage est cédé avec ces habitations. On entend par là notamment les biens mobiliers (art. 1 OBLF). En l'occurrence, il n'est pas contesté que la sous-locataire n'a loué les objets mobiliers (décorations et mobilier à proprement parler) que parce qu'elle avait loué l'appartement. Il ne fait aucun doute que le critère de l'interdépendance entre les deux objets loués, retenu par le Tribunal fédéral (ATF 125 III 231 consid. 2a p. 233), est rempli en l'espèce. Peu importe que les contrats aient été conclus à des dates différentes ou que les parties aient conclu deux contrats distincts (ATF 125 III 231 consid. 2a p. 233).
On ne saurait non plus faire grief à la cour précédente d'avoir, dans un deuxième temps (sur les deux étapes: PETER HIGI, Commentaire de l'ATF 125 III 231, PJA 2/2000 p. 224 s.; Commentaire SVIT, Le droit suisse du bail à loyer, 2011, no 14 ad art. 253a CO), traité le loyer de l'appartement et celui visant les objets mobiliers comme un tout. Certes, deux contrats formellement indépendants ont été conclus, l'un pour le principal, l'autre pour l'accessoire. Il n'en demeure pas moins qu'en l'espèce, le contenu même des contrats oblige à retenir que les parties n'avaient pas l'intention de soumettre les deux conventions à un sort juridique différent (sur le critère, cf. Commentaire SVIT, op. cit., no 14 ad art. 253a CO; HIGI, op. cit. p. 225); la rémunération de 2'500 fr. prévue dans le contrat du 20 novembre 2001 porte en effet également sur les rénovations entreprises (peintures, etc.); pour cette raison, il aurait, par exemple, été impossible de résilier uniquement le contrat du 20 novembre 2001, puisque cela aurait conduit à la situation absurde consistant à priver la sous-locataire des rénovations effectuées dans l'appartement, sans l'empêcher de faire usage du logement. Les contrats sont intimement liés et on doit admettre que les parties les concevaient comme un rapport contractuel unique, et partant, comme un tout au regard des art. 269 ss CO.
4.2 Critiquant la manière dont les juges cantonaux ont fixé le loyer dû par la sous-locataire, la recourante soutient que ceux-ci, faute d'avoir émis une appréciation quelconque quant à la valeur du mobilier, se sont fourvoyés en fixant à 6'000 fr. par mois le loyer auquel elle peut prétendre. Elle estime qu'elle pouvait facturer au sous-locataire un loyer de 5'000 fr., pour tenir compte des travaux luxueux de rénovation. Elle précise qu'il convient d'ajouter à ce montant la somme de 2'500 fr. facturée pour le mobilier contenu dans l'appartement.
Il convient d'examiner si la cour cantonale a transgressé le droit fédéral en fixant le loyer initial de la sous-location en se référant au loyer net prévu dans le bail principal (cf. infra consid. 4.3 - 4.4), puis en ajoutant le montant supplémentaire de 2'500 fr. convenu entre les parties pour les objets mobiliers (cf. infra consid. 4.5).
4.3 En cas de nullité partielle du bail reposant sur l'art. 270 al. 2 CO, le Tribunal fédéral considère que le juge appelé à fixer le loyer initial doit se fonder sur toutes les circonstances du cas. Parmi les facteurs à prendre en compte, il y a notamment le montant admissible selon l'art. 269 CO (qui intègre la notion de rendement), les loyers non abusifs pratiqués dans le quartier, le loyer payé par le précédent locataire (ATF 124 III 62 consid. 2b p. 64).
Le rendement d'une sous-location ne peut être fixé pour le locataire (sous-bailleur) de la même manière que pour le propriétaire de l'immeuble. La notion de rendement effectif n'a en effet pas de sens pour le locataire qui peut au mieux faire un léger bénéfice sur la sous-location (cf. art. 262 al. 2 let. b CO; ATF 119 II 353 consid. 6e; JEAN JACQUES SCHWAAB, La fixation et la contestation du loyer initial, in 15e Séminaire sur le droit du bail, 2008, n. 68 p. 17; BISE/PLANAS, in Droit du bail à loyer, 2010, no 77 ad art. 262 CO).
Ainsi, en matière de sous-location, si le local est régulièrement sous-loué, le loyer du précédent sous-locataire représente pour le juge un élément d'appréciation important puisqu'il constitue la rémunération pour l'usage de la même chose (SCHWAAB, op. cit., n. 100 p. 24; SÉBASTIEN FETTER, La contestation du loyer initial, thèse Berne 2005, n. 409 p. 189).
Dans le cadre d'une première sous-location, le Tribunal fédéral a jugé que le seul loyer permettant de servir de point de comparaison est celui fixé dans le bail principal (ATF 124 III 62 consid. 2b p. 65; DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, n. 2.4.5 p. 397 et note de pied 101; ROGER WEBER, in Basler Kommentar, 4e éd. 2007, no 9 ad art. 272 CO; SCHWAAB, op. cit., n. 100 p. 24; FETTER, n. 566 p. 258 s.).
4.4 La locataire ayant sous-loué, pour la première fois, l'entier de l'appartement objet du bail principal, et non seulement une partie, on ne saurait, à la lumière des considérations qui précèdent, reprocher à la cour cantonale d'avoir pris comme référence le loyer fixé dans le bail principal (3'500 fr.).
A ce point, le raisonnement de la cour précédente laisse toutefois apparaître une contradiction. Pour confirmer le montant du loyer arrêté en première instance, soit 6'000 fr., charges comprises, l'autorité cantonale s'est fondée sur le loyer net fixé dans le bail principal (3'500 fr.), auquel elle a ajouté le montant de 2'500 fr. (convention du 20 novembre 2001). Ce dernier chiffre vise la rémunération du mobilier mis à disposition et des travaux de rénovation importants entrepris par la locataire, mais ne comprend aucun frais accessoires. Autrement dit, la cour cantonale a fixé le montant du loyer global, charges comprises, en omettant de tenir compte de ces charges dans son calcul.
La comparaison des loyers (sous-location / bail principal) ne saurait se fonder sur des critères différents (loyer net d'une part, loyer brut d'autre part). A suivre le raisonnement de la cour cantonale, le vice de forme lié à l'absence de notification d'une formule officielle aurait pour effet de faire supporter à la locataire des charges - incluses dans le loyer - que les parties ont pourtant prévu d'attribuer à la sous-locataire, ce qui n'est évidemment pas satisfaisant.
En l'espèce, le montant du loyer de 5'000 fr. prévu par les parties pour le logement comprenait les charges. Le juge qui, lorsqu'il complète le contrat, est tenu de fonder sa décision sur toutes les circonstances du cas, doit en tenir compte.
La Cour de céans dispose des données nécessaires pour faire usage de sa faculté de réformer l'arrêt entrepris (cf. supra consid. 1.5). Le montant des charges prévu dans le bail principal est de 200 fr. L'intimée a reconnu (arrêt entrepris p. 5) qu'elle était redevable de ce montant à titre de charges pour le chauffage et l'eau. Quant à la recourante, elle n'allègue pas, dans son mémoire de recours, que, sur les 5'000 fr. préalablement convenu entre les parties, la partie afférente aux charges dépasserait les 200 fr.
Cela étant, il convenait d'ajouter au montant de 3'500 fr., en sus des 2'500 fr. prévu dans le contrat du 20 novembre 2001, le montant de 200 fr. à titre de charges, pour aboutir à la conclusion que le loyer devait être fixé à 6'200 fr., charges incluses, dès le 1er février 2002 jusqu'à la fin février 2007 (cette période de 61 mois n'étant pas contestée, cf. supra consid. 2).
La recourante mentionne encore, sans s'y arrêter, des augmentations de loyer ultérieures (100 fr. et 625 fr.). La cour précédente les a toutefois écartées du calcul du loyer en motivant sa décision. La recourante ne fait valoir aucun grief à cet égard et il n'y a donc pas lieu d'examiner la question (cf. supra consid. 1.3).
Ainsi, l'intimée devait verser à la recourante la somme de 378'200 fr. (61 x 6'200 fr.), le montant versé par la sous-locataire n'étant lui pas modifié (total des versements: 461'613 fr. 80). Il en résulte un trop-perçu de l'ordre de 83'413 fr. 80 qui doit revenir à l'intimée.
L'intérêt de 5%, auquel le paiement de cette somme est assorti, n'est pas contesté. Il courra dès l'échéance moyenne du 1er février 2005 (arrêt entrepris consid. 5.3).
4.5 S'agissant du montant de 2'500 fr., on précisera enfin qu'il a été ajouté au loyer (3'500 fr.) par la cour précédente sans que celle-ci ne transgresse le droit fédéral.
Il est en effet admis que le locataire peut également prétendre à une rémunération pour les prestations supplémentaires fournies au sous-locataire, comme le mobilier par exemple (cf. ATF 119 III 353 consid. 5c p. 357).
En l'occurrence, la cour cantonale a accordé un supplément de 2'500 fr. tenant compte de l'importante rénovation entreprise par la recourante et du fait que le logement était richement décoré et dans ses moindres détails.
L'argument de la recourante, qui consiste à dire qu'une appréciation de la valeur du mobilier aurait permis de justifier le montant de 5'000 fr. convenu entre les parties, tombe dès lors à faux. La valeur du mobilier, soit la prestation supplémentaire offerte par la locataire, a déjà été prise en compte dans le montant de 2'500 fr. prévu dans la convention du 20 novembre 2001. La cour cantonale s'est référée à ce contrat, soulignant qu'elle n'avait pas pu déterminer le loyer afférent au mobilier sur la base de son prix de revient objectif, les pièces versées au dossier par la recourante ne permettant pas ce calcul. La recourante ne prétend pas, ni ne prouve a fortiori qu'elle aurait apporté dans la procédure cantonale des éléments suffisants permettant d'apprécier la valeur du mobilier, et en particulier d'établir que celle-ci serait supérieure à la valeur prise en compte dans la convention du 20 novembre 2001. La cour de céans ne saurait donc se prononcer à cet égard (cf. ATF 119 II 353 consid. 5/c/aa p. 257).
Enfin, en se bornant à affirmer qu'un témoin a déclaré que des appartements équivalents étaient loués 5'000 fr. dans le quartier, la recourante ne fournit pas, en se conformant aux exigences posées par la jurisprudence (cf. ATF 123 III 317 consid. 4a p. 319), les éléments de comparaison nécessaires. Il n'appartenait pas au juge de les rechercher pour la recourante (cf. SCHWAAB, op. cit., n. 154 p. 38). On ne saurait reprocher à la cour cantonale une quelconque violation du droit fédéral à ce sujet.
5. Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être partiellement admis et l'arrêt de l'autorité précédente réformé.
S'agissant des frais et dépens de l'instance fédérale, on observe que la recourante, qui voulait supprimer la condamnation prononcée à son encontre (cf. supra consid. 1.1), doit encore restituer à la sous-locataire un trop-perçu de 83'413 fr. 80, soit, en tenant compte de l'intérêt auquel les montants correspondants sont assortis, environ le 7/8 du montant (95'613 fr. 80) auquel l'a condamnée la cour cantonale.
Dans ces conditions, l'intimée prendra à sa charge le 1/8 des frais judiciaires, soit le montant de 500 fr.
La recourante étant au bénéfice de l'assistance judiciaire (partielle), aucun frais judiciaire ne sera mis à sa charge.
La recourante versera à l'intimée, après compensation, une indemnité de 4'500 fr. à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Vu l'issue de la querelle, la cause sera renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais (cf. art. 67 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué est réformé dans le sens suivant:
Le loyer de l'appartement de 6,5 pièces au 5ème étage de l'immeuble situé 7, avenue ..., à Genève, est fixé à 6'200 fr. par mois, charges comprises, du 1er février 2002 au 28 février 2007.
La recourante est condamnée à rembourser à l'intimée un montant de 83'413 fr. 80 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2005.
2. Un émolument judiciaire de 500 fr. est mis à la charge de l'intimée.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 4'500 fr. à titre de dépens.
4. La cause est retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais de l'instance cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 10 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget