Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Zivilgericht Basel-Stadt verurteilte A._, Inhaberin der Einzelfirma X._ (Gesuchstellerin), am 15. November 2002 zur Bezahlung von Fr. 56'400.-- nebst Zins zu 5% ab 9. Januar 1998 und Fr. 76'800.-- nebst Zins zu 5% ab 23. Februar 1998 an B._. Die weitergehenden Begehren von B._ wurden abgewiesen. Die Widerklage der Gesuchstellerin wurde abgewiesen. Die Gesuchstellerin wurde zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 15'000.-- plus Fr. 1'140.-- Mehrwertsteuer verpflichtet.
Die Gesuchstellerin erklärte die Appellation gegen dieses Urteil und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Der Appellationsgerichtspräsident wies dieses Gesuch am 3. Juni 2003 wegen Aussichtslosigkeit der Appellation ab.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 27. Juni 2003 beantragt A._, die Verfügung des Appellationsgerichtspräsidenten des Kantons Basel-Stadt vom 3. Juni 2003 sei aufzuheben und es sei ihr für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Ausserdem ersucht sie um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Einschluss der Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht.
Die kantonalen Akten sind beigezogen worden. Der Appellationsgerichtspräsident hat eine Vernehmlassung eingereicht, die der Beschwerdeführerin zur Kenntnis zugestellt worden ist.
Die kantonalen Akten sind beigezogen worden. Der Appellationsgerichtspräsident hat eine Vernehmlassung eingereicht, die der Beschwerdeführerin zur Kenntnis zugestellt worden ist.
2. Die Beschwerdeführerin ersucht für das Verfahren vor Bundesgericht um die Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege. Darüber ist angesichts der mutmasslichen Gerichtskosten, die sich vorliegend nach dem Streitwert richten, vorweg zu entscheiden.
2.1 Nach Art. 152 OG gewährt das Bundesgericht einer bedürftigen Partei, deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen, auf Antrag Befreiung von der Bezahlung der Gerichtsgebühr sowie von der Sicherstellung der Parteientschädigung. Nötigenfalls kann ihr ein Rechtsanwalt beigegeben werden. Die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nach dieser Bestimmung entsprechen denjenigen, welche Art. 29 Abs. 3 BV vorsieht. Neben der Bedürftigkeit der gesuchstellenden Partei ist insbesondere erforderlich, dass die Rechtsbegehren im Verfahren, für das die unentgeltliche Rechtspflege beantragt wird, nicht aussichtslos erscheinen. Aussichtslos in diesem Sinne sind nach konstanter Rechtsprechung Begehren, für welche die Gewinnaussichten wesentlich geringer sind als die Verlustgefahren (BGE 125 II 265 E. 4b S. 275).
2.2 Die Beschwerdeführerin rügt in ihrer staatsrechtlichen Beschwerde eine Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV und bringt vor, der Appellationsgerichtspräsident habe ihre Appellation zu Unrecht als aussichtslos erachtet. Die Beschwerdeführerin hält dafür, sie hätte mit Aussicht auf Erfolg im kantonalen Appellationsverfahren insbesondere beanstanden können, dass das erstinstanzliche Gericht in vorweggenommer Würdigung die von ihr angerufenen Zeugen nicht einvernommen habe, sie hätte sich mit Erfolg gegen die Qualifizierung der im Blick auf eine Beteiligung erbrachten Leistungen von B._ als Darlehen wehren und gegen die Rückzahlung der ungerechtfertigten Bereicherung erfolgreich ihre Entreicherung einwenden können, und sie hätte die Höhe der ihr auferlegten Parteientschädigung mit Erfolg angefochten.
2.3 Die Beschwerde erweist sich bei summarischer Prüfung als aussichtslos. Ob die verfassungsrechtliche Minimalgarantie eingehalten ist, prüft das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht frei, in tatsächlicher Hinsicht nur auf Willkür (BGE 127 I 202 E. 3a). Die Begründung des Zivilgerichts für die Nichtabnahme der beantragten Beweismittel überzeugt bei vorläufiger Prüfung; sodann ist der Beschwerde nicht zu entnehmen, weshalb die Beschwerdeführerin damit hätte rechnen dürfen, sie müsse die von ihrem Arbeitnehmer im Blick auf eine Beteiligung geleistete Einlage nicht zurückerstatten; und schliesslich ist in der Beschwerde nicht begründet, inwiefern die erstinstanzlich gesprochene Parteientschädigung rechtswidrig sein könnte, weshalb bei summarischer Betrachtung die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen sein wird, soweit darauf einzutreten ist.
2.3 Die Beschwerde erweist sich bei summarischer Prüfung als aussichtslos. Ob die verfassungsrechtliche Minimalgarantie eingehalten ist, prüft das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht frei, in tatsächlicher Hinsicht nur auf Willkür (BGE 127 I 202 E. 3a). Die Begründung des Zivilgerichts für die Nichtabnahme der beantragten Beweismittel überzeugt bei vorläufiger Prüfung; sodann ist der Beschwerde nicht zu entnehmen, weshalb die Beschwerdeführerin damit hätte rechnen dürfen, sie müsse die von ihrem Arbeitnehmer im Blick auf eine Beteiligung geleistete Einlage nicht zurückerstatten; und schliesslich ist in der Beschwerde nicht begründet, inwiefern die erstinstanzlich gesprochene Parteientschädigung rechtswidrig sein könnte, weshalb bei summarischer Betrachtung die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen sein wird, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gewinnaussichten der staatsrechtlichen Beschwerde sind kaum als ernsthaft zu bezeichnen. Damit fehlt die Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne von Art. 152 OG. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist abzuweisen und sie ist zur Leistung des üblichen Kostenvorschusses aufzufordern.
Demnach beschliesst das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 152 Abs. 1 OG:
im Verfahren nach Art. 152 Abs. 1 OG:
1. Die Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
1. Die Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Die Beschwerdeführerin wird mit separatem Formular zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 3'000.-- aufgefordert.
2. Die Beschwerdeführerin wird mit separatem Formular zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 3'000.-- aufgefordert.
3. Dieser Beschluss wird der Beschwerdeführerin und dem Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2003
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: