Sachverhalt:
A. A.a Der 1940 geborene I._ ist bei der KPT Krankenkasse AG obligatorisch krankenpflegeversichert. Im April 2006 musste er sich in der Schweiz einer Prostatektomie unterziehen. Er ist mit einer Thailänderin verheiratet und lebt in der Schweiz und in Thailand. Am 11. Februar 2007 wurden im internationalen Hospital X._ in Thailand ein erhöhter PSA-Wert und Metastasen des Prostatakarzinoms festgestellt. Der behandelnde Arzt in der Schweiz, Dr. med. G._, Facharzt FMH für Urologie, teilte dem Versicherten auf Anfrage mit E-Mail vom 15. Februar 2007 mit, eine Bestrahlung der Prostataregion könne auch in Thailand durchgeführt werden. I._ erkundigte sich im Februar und März 2007 telefonisch bei der KPT nach der Übernahme der Kosten einer Krebsnachbehandlung in Thailand. Mit E-Mail-Antwort vom 6. März 2007 verlangte die KPT, "um unsere Leistungspflicht prüfen zu können", einen "ausführlichen, ärztlichen Bericht, was einen erneuten Eingriff begründet." Sie wies auf die bundesrechtliche Regelung hin, wonach "die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Kosten von Behandlungen übernimmt, die in Notfällen im Ausland erbracht werden". Ein Notfall liege vor, "wenn Versicherte bei einem vorübergehenden Auslandaufenthalt einer medizinischen Behandlung bedürften und eine Rückreise in die Schweiz nicht angemessen ist." Kein Notfall bestehe, "wenn sich Versicherte zum Zwecke dieser Behandlung ins Ausland begeben."
A.b Mit E-Mail vom 31. März 2007 teilte der Versicherte der KPT mit, dass er sich in Thailand einer Krebsbehandlung unterzogen habe. Er reichte den Bericht des behandelnden Arztes in Thailand und eine Kopie des E-Mails des Dr. med. G._ vom 15. Februar 2007 ein. Mit Schreiben vom 7. Juni 2007 liess er der KPT eine Krankheitserklärung vom 16. Februar 2007 sowie Rechnungen im Betrag von Fr. 10'244.85 zukommen, mit dem Ersuchen, die Kosten der Nachbehandlung des Krebsleidens im Spital in Thailand zu übernehmen. Die KPT lehnte mit Schreiben vom 4. September 2007 die Übernahme der Kosten der Nachbehandlung ab, weil es sich nicht um einen Notfall gehandelt habe. Sie bestätigte dies mit Schreiben vom 27. Februar und 4. September 2008 und Verfügung vom 10. November 2008. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 1. April 2009 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Oktober 2010 ab.
C. I._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der kantonale und der Einspracheentscheid seien aufzuheben; die KPT sei zu verpflichten, ihm die Kosten der Behandlungen gemäss Abrechnung vom 7. Juni 2007 zuzüglich Zins ab 7. Juli 2007 zu bezahlen; eventualiter sei das Verfahren zur Zeugenbefragung und korrekten Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen; ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG); es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Das kantonale Gericht legt die gesetzlichen Bestimmungen betreffend Übernahme der Kosten von im Ausland erbrachten Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (Art. 34 Abs. 1 und 2 KVG; Art. 36 KVV) zutreffend dar. Darauf wird verwiesen. Richtig ist insbesondere, dass eine Ausnahme vom Territorialitätsprinzip gemäss Art. 34 Abs. 2 KVG in Verbindung mit Art. 36 KVV einen Notfall voraussetzt (Art. 36 Abs. 2 KVV) oder aber, dass die - vom allgemeinen Leistungskatalog gemäss Art. 25 Abs. 2 KVG erfasste - medizinische Behandlung in der Schweiz nicht erbracht werden kann (Art. 36 Abs. 1 KVV).
2.2 Ein Notfall liegt vor, wenn Versicherte bei einem vorübergehenden Auslandaufenthalt einer unaufschiebbaren medizinischen Hilfe bedürfen und eine Rückreise in die Schweiz nicht möglich oder angemessen ist, nicht aber, wenn sich der Versicherte zum Zwecke dieser Behandlung ins Ausland begibt (Art. 36 Abs. 2 KVV; BGE 126 V 484 E. 4 S. 486).
2.3 Die Angemessenheit der Rückreise beurteilt sich nach den gesamten Umständen des einzelnen Falles. Dazu gehören die medizinische Zumutbarkeit der Rückreise, die Kosten der Rückreise im Verhältnis zu den Behandlungskosten, aber auch die Prüfung, ob die Behandlung in der Schweiz möglich gewesen wäre oder ob die Rückkehr eine Verzögerung der Behandlung und dadurch eine Verschlechterung des Gesundheitszustands nach sich gezogen hätte (Urteile 9C_35/2010 vom 28. Mai 2010 E. 3-5; K 69/04 vom 8. April 2005 E. 2; K 7/02 vom 23. August 2002 E. 4).
2.4 Nach der in der Krankenversicherung geltenden Rechtsprechung können Pflichtleistungen nicht durch Nichtpflichtleistungen ersetzt werden, selbst wenn diese weniger kostspielig wären (keine Austauschbefugnis; BGE 131 V 107 E. 3.2.2 S. 111 f.). Der Grund dafür liegt vor allem in der besonderen gesetzlichen Regelung der Leistungsanprüche in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung: Das Prinzip der Inlandbehandlung ist eng verbunden mit dem gesetzlichen System der Spitalplanung und -finanzierung, das durch eine freie Wahl zwischen In- und Auslandbehandlung in Frage gestellt würde (BGE 131 V 271 E. 3.2 S. 276). Sodann besteht in der Krankenversicherung ein besonderes System der zugelassenen Leistungserbringer (Art. 35 ff. KVG), weshalb nicht unter Berufung auf die Austauschbefugnis eine von einem nicht zugelassenen Leistungserbringer erbrachte Leistung übernommen werden kann (BGE 126 V 330 E. 1b S. 332 f.; Urteil 9C_238/2011 vom 5. Mai 2011 E. 2.2; Urteil K 67/02 vom 30. Juli 2003 E. 3).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin für die Kosten der vom 11. Februar bis 27. Mai 2007 erfolgten Krebsbehandlung in Thailand aufzukommen hat.
3.1 Dabei ist unbestritten, dass ein Behandlungsbedarf bestand und kein medizinischer Notfall vorlag. Die Übernahme der Kosten wurde mit der Begründung verweigert, der Versicherte sei im fraglichen Zeitraum reisefähig und der Heimflug nicht riskant gewesen. Bei den festgestellten Metastasen habe es sich nicht um eine lebensbedrohliche Situation gehandelt. Die Tatsache, dass die behandelnden Ärzte in Thailand erst einen Monat nach Feststellung des erhöhten PSA-Werts mit der Strahlentherapie begonnen hätten, zeige, dass es dem Beschwerdeführer zumutbar gewesen wäre, in der Zwischenzeit in die Schweiz zurückzureisen und sich dort der Behandlung zu unterziehen. Die Vorinstanz hat mit Recht festgestellt, dass der Versicherte mangels einer Notfallsituation und aufgrund des Territorialitätsprinzips verpflichtet gewesen wäre, sich in der Schweiz behandeln zu lassen, da eine Rückreise möglich und angemessen gewesen wäre, wenn er Leistungen der Krankenversicherung beanspruchen wollte.
3.2 Das Vorbringen, die Versicherung habe hinsichtlich der Anfragen des Beschwerdeführers die Aufklärungs- und Beratungspflicht verletzt, was dazu geführt habe, dass er unter den damaligen Umständen die in Telefonaten angesprochene medizinische Notwendigkeit der Auslandbehandlung und die im E-Mail vom 6. März 2007 genannten Rahmenbedingungen (ärztliche Berichte, Notfall und fehlende Angemessenheit der Rückreise) als konkret gegeben eingeschätzt habe, dringt nicht durch. Es gehört zum Kern der Beratungspflicht, die versicherte Person darauf aufmerksam zu machen, dass ihr Verhalten Voraussetzungen des Leistungsanspruches gefährden kann (BGE 131 V 472 E. 4.3 S. 480). Inhaltlich umfasst die Auskunft oder Beratung diejenigen Tatsachen, welche die aufklärungsbedürftige Person kennen muss, um ihre Rechte und Pflichten richtig wahrnehmen zu können (Gebhard Eugster, ATSG und Krankenversicherung: Streifzug durch Art. 1-55 ATSG, SZS 2003 S. 226; derselbe, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Auflage, S. 809 Rz. 1190). Die Beratungspflicht erstreckt sich nicht nur auf die massgebenden Umstände tatsächlicher Art, sondern betrifft auch diejenigen rechtlicher Natur (Urteil K 7/06 vom 12. Januar 2007 E. 3.3). Wie der Versicherungsträger zu beraten und worauf er die versicherte Person hinzuweisen hat, hängt gänzlich von der konkreten Situation ab, in welcher sich die versicherte Person, soweit für die Verwaltung erkennbar, befindet (Ulrich Meyer, Grundlagen, Begriff und Grenzen der Beratungspflicht der Sozialversicherungsträger nach Art. 27 Abs. 2 ATSG, in: René Schaffhauser/Franz Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2006, S. 27 Rz. 35). Nach der Rechtsprechung kommt eine ungenügende oder fehlende Wahrnehmung der Beratungspflicht nach Art. 27 Abs. 2 ATSG einer falsch erteilten Auskunft des Versicherungsträgers gleich (BGE 131 V 472 f. E. 5 S. 480; BGE 124 V 215 E. 2 S. 221 mit Hinweisen). Dieser hat in Nachachtung des Vertrauensprinzips hierfür einzustehen, sofern sämtliche Voraussetzungen des öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutzes (siehe dazu BGE 131 V 472 E. 5 S. 480 mit Hinweisen) erfüllt sind.
3.3 Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass die Versicherung ihre Aufklärungs- und Beratungspflicht unter den gegebenen Umständen korrekt wahrgenommen hat. Sie hat den Beschwerdeführer am 6. März 2007 per E-Mail über die bundesrechtlichen Voraussetzungen einer Übernahme der Kosten von Auslandbehandlungen informiert und zur Prüfung ihrer Leistungspflicht die Notwendigkeit eines ausführlichen ärztlichen Berichtes angegeben. Der Beschwerdeführer hätte sich daher klarerweise bewusst sein müssen, dass eine Voraussetzung des Leistungsanspruches für Auslandbehandlungen allenfalls nicht erfüllt sein könnte, auch wenn er nicht ausdrücklich auf eine mögliche künftige Ablehnung der Kostengutsprache hingewiesen worden ist. Der Beschwerdeführer blendet völlig die Tatsache aus, dass die Sachbearbeiterin auch die zusätzliche Voraussetzung für eine Vergütung der fraglichen Auslandbehandlung ("und eine Rückreise in die Schweiz nicht angemessen ist") korrekt erwähnt hatte. Dass das Prostataleiden eine Rückkehr in die Schweiz weder ausschloss noch unzumutbar machte, wusste der Beschwerdeführer selber ganz genau. Er hätte darum mit Rücksicht auf die anstehenden Sachverhaltsabklärungen mit der Behandlung in Thailand zuwarten oder sich zur Behandlung in die Schweiz begeben müssen. Die auf Vertrauensschutz abzielende Darstellung in N 21 der Beschwerde, der Versicherte habe mit dem Behandlungsbeginn in Thailand bis zum Erhalt der Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 6. März 2007 zugewartet, um dann am gleichen Tage im Vertrauen auf die darin gemachten Aussagen die Bestrahlungstherapie zu beginnen, überzeugt nicht: Auf dem vom Beschwerdeführer eingereichten E-Mail findet sich im Kopf die Zeitangabe "Sent: Dienstag, 6. März 2007 09:50". Bei der Zeitverschiebung von sechs Stunden zwischen der Schweiz und Thailand am 6. März 2007 wäre das E-Mail - in der Schweiz abgeschickt - in Thailand frühestens um 15:50 Uhr zu lesen gewesen. Das war zu spät, um allfällige medizinische Dispositionen noch für den gleichen Tag zu treffen. Es ist überwiegend wahrscheinlich, dass die Behandlung bereits vor Empfang des E-Mails vom 6. März 2007 geplant und unabhängig davon in Angriff genommen wurde. Der Beschwerdeführer hat nicht gestützt darauf Dispositionen getroffen, die er nicht ohne Nachteil rückgängig machen konnte; er kann sich auch deshalb nicht auf Vertrauensschutz berufen.
4. Die Vorinstanz hat somit weder wie gerügt den Sachverhalt unvollständig und teilweise irreführend dargestellt, noch hat sie ihn offensichtlich unrichtig festgestellt (E. 1). Aus den der Vorinstanz vorgelegenen Unterlagen gehen die rechtserheblichen Fakten hinreichend klar hervor, sodass auf die beantragte Zeugenbefragung verzichtet werden konnte und von weiteren Abklärungen abzusehen war (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 124 V 90 E. 4b S. 94; 122 V 157 E. 1d S. 162 mit Hinweis; SVR 2003 IV Nr. 1 S. 1 E. 2).
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Aufgrund der besonderen Umstände des Falles rechtfertigt es sich, vorliegend auf Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist demzufolge gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Juli 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz