Faits:
A. A.a A._ SA (ci-après A._ SA ou la recourante 1), à C._, est une société anonyme de droit suisse ayant pour but l'exploitation d'une banque.
A._ SA était détenue par D._ SA, une société anonyme de droit suisse, elle-même détenue par la société coopérative par actions E._, à F._ (Italie). Avec effet au 1er avril 2007, E._ est devenue la société coopérative par actions B._ (ci-après B._ ou la recourante 2).
A._ SA a repris les actifs et passifs de D._ SA par contrat de fusion du 11 décembre 2007. Depuis cette date, B._ détient A._ SA directement.
A.b Par formule 823B du 18 avril 2005 (portant le tampon de l'Administration du 2 juin 2005), D._ SA et E._ ont demandé à l'Administration fédérale des contributions (ci-après l'Administration) l'autorisation de payer au taux réduit, prévu par la convention de double imposition applicable, l'impôt anticipé perçu sur les dividendes versés par la première à la seconde. L'Administration a fait droit à cette demande le 24 juin 2005 et donné son autorisation, valable jusqu'au 23 juin 2008. Le 9 décembre 2005, D._ SA a fait usage de cette autorisation. Elle a versé à E._ un dividende brut de CHF 9'500'000.- sur lequel elle a retenu un montant d'impôt anticipé de 15 % qu'elle a versé à l'Administration.
Par formule 823C du 21 novembre 2005 (portant le tampon de l'Administration du 14 février 2006), D._ SA et E._ ont demandé à l'Administration l'autorisation de dégrever, en application du traité international pertinent, l'impôt anticipé perçu sur les dividendes versés par D._ SA à E._. L'Administration a fait droit à cette demande le 7 mars 2006 et donné son autorisation, valable jusqu'au 6 mars 2009. D._ SA a fait usage de cette autorisation le 14 avril 2006, pour un dividende brut de CHF 1'500'000.-, le 6 avril 2007, pour un dividende brut de CHF 9'500'000.-, et le 13 décembre 2007, pour des actions gratuites d'une valeur nominale de CHF 1'000'000.- remises à B._. L'Administration ayant accepté la procédure de déclaration pour ces prestations, aucun impôt anticipé n'a été perçu.
Par formules 103 et 108 du 5 juin 2008 (portant le tampon de l'Administration du 31 juillet 2008), A._ SA, qui avait alors fusionné avec D._ SA, a déclaré une distribution de dividende brut de CHF 12'500'000.- en faveur de B._, sur lequel elle a retenu un impôt anticipé de 35 % qu'elle a versé à l'Administration. Par formule 823C également datée du 5 juin 2008 (portant le tampon de l'Administration du 31 juillet 2008), A._ SA et B._ ont demandé à l'Administration l'autorisation de dégrever, en application du droit international, l'impôt anticipé perçu sur les dividendes versés par A._ SA à B._. Par formule 70 (recte: 95) du 11 juillet 2008, A._ SA a demandé le remboursement de l'impôt anticipé perçu sur le dividende brut de CHF 12'500'000.-, à hauteur de 20 %. Elle précisait qu'en novembre 2009, soit deux ans après la fusion entre A._ SA et D._ SA, elle adresserait à l'Administration une demande de remboursement pour le 15 % restant.
Par courrier du 22 septembre 2008, l'Administration a refusé la demande d'autorisation 823C datée du 5 juin 2008 au motif que B._ était une société coopérative par actions et ne pouvait par conséquent être considérée comme une société de capitaux au sens du traité international pertinent. L'Administration précisait que les dividendes payés à B._ étaient soumis à un impôt anticipé de 35 %, le remboursement de l'impôt demeurant possible à raison de 20 % au moyen de la formule 95 en application de la convention de double imposition.
Par courrier du 7 octobre 2008, l'Administration a informé B._ que les autorisations accordées à la suite des demandes 823B du 18 avril 2005 et 823C du 21 novembre 2005 avaient été octroyées à tort et réclamé le versement d'un impôt anticipé de 15 % sur les dividendes et actions gratuites annoncés les 14 avril 2006, 6 avril 2007 et 13 décembre 2007, portant sur des dividendes de CHF 1'500'000.- et de CHF 9'500'000.- ainsi que des actions gratuites d'une valeur de CHF 1'000'000.-. Elle réitérait en outre le refus d'autorisation et les explications contenues dans son courrier du 22 septembre 2008.
Le 29 juin 2009, D._ SA, A._ SA et B._ ont demandé à l'Administration de reconsidérer la position développée dans son courrier du 7 octobre 2008 et d'admettre leur demande de dégrèvement total.
A.c Par décision du 24 juin 2010, l'Administration a refusé la procédure de dégrèvement sollicitée et condamné D._ SA et A._ SA à verser l'impôt anticipé de 15 % sur les dividendes et actions gratuites annoncés les 14 avril 2006, 6 avril 2007 et 13 décembre 2007 pour lequel le dégrèvement avait été admis à tort.
D._ SA, A._ SA et B._ ont formé réclamation contre la décision précitée, requis son annulation et demandé que la procédure de dégrèvement soit admise au profit de B._ pour tous les dividendes et actions gratuites en cause, à savoir les montants de CHF 9'500'000.-, CHF 1'500'000.-, CHF 9'500'000.-, CHF 1'000'000.- et CHF 12'500'000.- distribués respectivement en 2005, 2006, 2007 et 2008.
Par décision sur réclamation du 20 mai 2011, rendue à l'égard de A._ SA exclusivement, l'Administration a partiellement admis la réclamation. Elle a constaté que les dividendes et actions gratuites de CHF 1'500'000.-, CHF 9'500'000.- et CHF 1'000'000.- distribués en 2006, 2007 et 2008 étaient entièrement dégrevés de l'impôt anticipé dans la mesure où D._ SA, puis A._ SA après la fusion, pouvaient se prévaloir du principe de la bonne foi, bien que les sociétés bénéficiaires des dividendes, à savoir E._ et B._, ne remplissaient pas les conditions requises par le traité international applicable pour que A._ SA obtienne le droit de recourir à la procédure de déclaration. Elle a en revanche refusé la demande d'autorisation 823C du 5 juin 2008 formée par A._ SA et B._ qui tendait à obtenir le bénéfice de la procédure de déclaration pour les dividendes de CHF 12'500'000.- versés en faveur de B._ en 2008. Enfin, elle a constaté que les montants d'impôt anticipé perçus sur les dividendes de CHF 9'500'000.- de 2005 et de CHF 12'500'000.- de 2008 avaient été prélevés à bon droit.
B. A._ SA et B._ ont porté l'affaire devant le Tribunal administratif fédéral. Elles requéraient l'annulation de la décision sur réclamation en ce qu'elle refusait la demande d'autorisation sur formule 823C déposée par A._ SA en vue d'appliquer la procédure de déclaration, et demandaient à ce qu'il soit constaté que B._ remplit les conditions pour être qualifiée de société de capitaux au sens du traité international pertinent, et d'intimer à l'Administration de délivrer à A._ SA l'autorisation d'appliquer la procédure de déclaration.
Par arrêt du 12 janvier 2012, le Tribunal administratif fédéral a déclaré le recours de B._ irrecevable et rejeté le recours de A._ SA. Il a considéré en substance que la procédure dont il était saisi portait exclusivement sur le droit de A._ SA d'appliquer la procédure de déclaration, à l'exclusion du droit de B._ d'obtenir le remboursement de l'impôt anticipé, de sorte que cette dernière n'était pas légitimée à agir. Il a également retenu qu'il subsistait un doute au sujet de la qualification de B._ en tant que société de capitaux, de sorte que l'obligation fiscale de A._ SA devait être exécutée par le paiement de l'impôt anticipé et non par la déclaration de la prestation imposable. Par surabondance, le Tribunal administratif fédéral a enfin relevé que la déclaration de la distribution de dividende litigieuse de CHF 12'500'000.- survenue en 2008 avait été effectuée tardivement, de sorte que la possibilité, pour A._ SA, de bénéficier de la procédure de déclaration était de toute manière périmée.
C. Par acte du 20 février 2012, A._ SA et B._ déposent un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elles demandent principalement d'annuler l'arrêt du 12 janvier 2012, de dire que B._ remplit les conditions pour être qualifiée de société de capitaux au sens du traité international pertinent, d'intimer à l'Administration de délivrer à A._ SA l'autorisation d'appliquer la procédure de déclaration et d'intimer à l'Administration de rembourser à B._ l'impôt anticipé retenu et versé par A._ SA, le tout sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, elles requièrent le renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens de leurs conclusions.
L'Administration conclut au rejet du recours, sous suite de frais. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; cf. ATF 136 II 470 consid. 1 p. 472 et les arrêts cités).
1.1 Le présent recours en matière de droit public est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF) en matière d'impôt anticipé, soit un domaine qui ne tombe sous aucun des cas d'exceptions mentionnés à l'art. 83 LTF. Il a en outre été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Aux termes de l'art. 89 al. 1 LTF, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (let. c). L'intérêt digne de protection consiste en l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant (ATF 133 II 249 consid. 1.3.1 p. 252).
La procédure de déclaration, telle qu'elle est prévue par l'art. 3 de l'ordonnance du 22 décembre 2004 sur le dégrèvement des dividendes suisses payés dans les cas de participations importantes détenues par des sociétés étrangères (ci-après ordonnance sur le dégrèvement; RS 672.203), s'applique aux sociétés suisses qui perçoivent un impôt à la source sur les dividendes conformément à la loi fédérale du 13 octobre 1965 sur l'impôt anticipé (LIA; RS 642.21) et dans lesquelles une société de capitaux étrangère détient une participation importante (cf. art. 1 al. 2 de l'ordonnance sur le dégrèvement). La qualité pour recourir de la recourante 1, une société suisse astreinte à percevoir l'impôt anticipé sur les dividendes qu'elle distribue, est ainsi incontestable, de sorte que son recours est en principe recevable.
1.3 La situation se présente en revanche différemment en ce qui concerne la recourante 2, société étrangère actionnaire unique de la recourante 1. En effet, comme l'arrêt attaqué se limite à déclarer irrecevable son recours, la recourante 2 ne peut, devant le Tribunal fédéral, que remettre en cause le refus d'entrer en matière, mais non pas contester le fond (arrêt 2C_628/2010 du 28 juin 2011 consid. 2.2 non publié aux ATF 137 II 353). Dans la mesure où, parallèlement à la question de la recevabilité, elle présente aussi une argumentation et des conclusions portant sur la décision au fond rendue par le Tribunal administratif fédéral à l'égard de la recourante 1, son recours est donc irrecevable. En revanche, dès lors que la recourante 2 se plaint d'un déni de justice et de formalisme excessif (cf. infra consid. 3 et 4), reprochant aux autorités inférieures de ne pas s'être prononcées sur sa demande tendant au remboursement de l'impôt anticipé, il faut admettre qu'elle a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 LTF. Le point de savoir si c'est à juste titre que le Tribunal administratif fédéral a considéré que la procédure se limitait à la procédure de déclaration relève quant à elle du fond et non de la recevabilité.
1.4 Le recours est en outre irrecevable en tant qu'il requiert que l'Administration soit astreinte à rembourser à la recourante 2 l'impôt anticipé retenu et versé par la recourante 1. En effet, dès lors que l'arrêt attaqué a considéré que la procédure ne portait pas sur le remboursement de l'impôt anticipé et n'est donc pas entré en matière sur cette question, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de trancher matériellement ce point, mais seulement d'examiner le bien-fondé de ce refus d'entrer en matière (cf. arrêt 2C_756/2010 du 19 janvier 2011 consid. 1.1).
1.5 Sont enfin irrecevables les conclusions du recours tendant à ce qu'il soit constaté que la recourante 2 remplit les conditions pour être qualifiée de société de capitaux au sens de l'Accord du 26 octobre 2004 entre la Confédération suisse et la Communauté européenne prévoyant des mesures équivalentes à celles prévues dans la directive 2003/48/CE du Conseil en matière de fiscalité des revenus de l'épargne sous forme de paiements d'intérêts (ci-après AFisE; RS 0.641.926.81).
En droit administratif fédéral, le droit d'obtenir une décision en constatation découle de l'art. 25 al. 2 PA (RS 172.021), qui prévoit que l'autorité donne suite à une demande en constatation si le requérant prouve qu'il a un intérêt digne de protection, à condition que cet intérêt ne puisse pas être satisfait par une décision formatrice (cf. ATF 137 II 199 consid. 6.5 p. 218 s.). En l'espèce, la conclusion tendant à ce qu'il soit constaté que la recourante 2 remplit les conditions pour être qualifiée de société de capitaux au sens de l'AFisE est donc irrecevable, puisque l'Administration a rendu une décision formatrice relative au droit de la recourante 1 à appliquer la procédure de déclaration et que la qualification de la recourante 2 constitue une question préalable à l'application de la procédure de déclaration (cf. infra consid. 5).
Sous ces réserves, il convient d'entrer en matière.
2. Lorsque la décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, il incombe au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120 s.).
En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours au motif qu'il subsistait un doute au sujet de la qualification de la recourante 2 en tant que société de capitaux au sens de l'AFisE, de sorte que l'obligation fiscale de la recourante 1 devait être exécutée par le paiement de l'impôt anticipé et non pas par la procédure de déclaration de la prestation imposable. Par surabondance, il a également relevé que la déclaration de la distribution de dividende litigieuse de CHF 12'500'000.- en 2008 avait été effectuée tardivement, de sorte que la possibilité, pour la recourante 1, de bénéficier de la procédure de déclaration était de toute manière périmée.
La recourante 1 s'en prend à ces deux motivations, même si elle ne traite que très succinctement des conséquences de la tardiveté de la déclaration relative au dividende précité, de sorte qu'il convient d'entrer en matière. Il suffit toutefois que l'une des motivations permette de maintenir l'arrêt attaqué pour que le recours doive être rejeté (ATF 133 III 221 consid. 7 p. 228; 132 I 13 consid. 6 p. 20).
3. Les recourantes s'en prennent en premier lieu au refus du Tribunal administratif fédéral d'entrer en matière sur le recours de la recourante 2. Elles soutiennent que c'est à tort que le Tribunal administratif fédéral a considéré que la procédure devant l'Administration se limitait à la procédure de déclaration, alors que celle-ci couvrait plus largement l'application de l'AFisE, y compris le remboursement de l'impôt anticipé. En refusant de considérer que la procédure portait aussi sur le remboursement de l'impôt anticipé et en privant la recourante 2 de la qualité de partie, l'instance précédente aurait commis un déni de justice.
3.1 Aux termes de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. Commet un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. l'autorité qui refuse indûment de se prononcer sur une requête dont l'examen relève de sa compétence. Ainsi, la juridiction qui n'entre pas ou pas complètement en matière sur un recours qui lui est soumis dans un domaine dont elle a la compétence matérielle, locale et fonctionnelle pour en connaître commet un déni de justice formel (cf. ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9).
3.2 Le Tribunal administratif fédéral a déclaré le recours de la recourante 2 irrecevable au motif que celle-ci n'était pas formellement destinataire de la décision sur réclamation du 20 mai 2011. Il a retenu que c'était à juste titre que l'Administration avait considéré que la procédure ne portait que sur l'application de la procédure de déclaration et non sur la procédure de remboursement de l'impôt anticipé. Partant, la procédure de déclaration ne pouvant être sollicitée que par le contribuable, la recourante 2 n'était pas légitimée à requérir la mise en ?uvre de cette procédure et c'était à bon droit que la qualité de partie lui avait été déniée par l'Administration.
3.3 Selon l'art. 37 de la loi fédérale sur le Tribunal administratif fédéral du 17 juin 2005 (LTAF; RS 173.32), la procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la PA, pour autant que la LTAF n'en dispose pas autrement. Aux termes de l'art. 62 al. 1 PA, l'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie, ce qui signifie qu'elle peut accorder à une partie plus que ce qu'elle demande (reformatio in melius). Elle n'est cependant pas autorisée à élargir l'objet du litige, de sorte que les points non contestés de la décision attaquée acquièrent force exécutoire formelle (cf. MADELEINE CAMPRUBI, in CHRISTOPH AUER/MARKUS MÜLLER/BENJAMIN SCHINDLER [ÉD.], Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, n° 5 ad art. 62 PA; THOMAS HÄBERLI, in BERNHARD WALDMANN/PHILIPPE WEISSENBERGER [ÉD.], VwVG, 2009, n° 39 ad art. 62 PA). L'objet du litige est ainsi déterminé par les conclusions prises par les parties en première instance (cf. ATF 136 II 457 consid. 4.2 p. 462 s.; 133 II 30 consid. 2 p. 31 s.).
L'objet du litige devant l'Administration portait sur les demandes d'autorisation des recourantes 823B et 823C des 18 avril 2005, 13 février 2006 et 5 juin 2008 en vue respectivement de payer au taux réduit et de dégrever totalement l'impôt anticipé sur les dividendes versés à la recourante 2. Le dispositif de la première décision de l'Administration du 24 juin 2010 est formulé de manière un peu ambigüe, mais clarifié par la décision de l'Administration sur réclamation du 20 mai 2011. Dans cette décision, notifiée uniquement à la recourante 1, l'Administration a considéré qu'en vertu du principe de la confiance attaché à l'autorisation accordée le 7 mars 2006, les dividendes distribués en 2006 et 2007 ainsi que les actions gratuites distribuées en 2007 en faveur de la recourante 2 étaient entièrement dégrevés de l'impôt anticipé, ce qui n'est plus contesté. En revanche, l'Administration a refusé d'accorder la procédure de déclaration à la recourante 1 pour la distribution des dividendes de 2005 et 2008 et constaté que l'impôt anticipé versé à ce titre l'avait été à bon droit. De plus, dans leur recours au Tribunal administratif fédéral, les recourantes ont demandé l'annulation de la décision du 20 mai 2011, dans la mesure où elle refusait d'appliquer la procédure de déclaration, et conclu à ce qu'il soit dit que la recourante 2 remplit les conditions pour être qualifiée de société de capitaux au sens de l'AFisE. Elles n'ont en revanche pas contesté les décisions de l'Administration relatives au refus de dégrever totalement les dividendes de 2005 et 2008. Dans ces conditions, n'ayant pas pris de conclusions devant le Tribunal administratif fédéral s'agissant du remboursement, on ne peut reprocher à ce dernier d'avoir considéré que le litige se limitait à la procédure de déclaration et ne portait pas sur la procédure de remboursement.
3.4 Une société contribuable peut être exonérée de l'impôt anticipé de deux manières. La procédure de déclaration libère la contribuable du paiement de l'impôt alors que la procédure de remboursement lui permet de récupérer un impôt acquitté. Les deux procédures sont compatibles avec l'AFisE (cf. STEFAN OESTERHELT/MAURUS WINZAP, Quellensteuerbefreiung von Dividenden, Zinsen und Lizenzen durch Art. 15 Zinsbesteuerungsabkommen, in ASA 74 449 ss, spéc. 484 s.; ALBERTO LISSI, Steuerfolgen von Gewinnausschüttungen schweizerischer Kapitalgesellschaften im internationalen Konzernverhältnis, 2007, p. 261 ss; Circulaire n° 6 de l'AFC du 22 décembre 2004, ch. 5; Circulaire n° 10 de l'AFC du 15 juillet 2005). Lorsque la procédure de déclaration n'est pas demandée ou a été refusée, l'administration compétente doit effectuer un examen approfondi des conditions d'application de l'AFisE dans le cadre de la procédure de remboursement (cf. art. 21 ss LIA; Directives de l'AFC du 15 juillet 2005 relatives à la suppression de l'impôt anticipé suisse sur les paiements de dividendes entre sociétés de capitaux associées dans les relations entre la Suisse et les États de l'Union européenne [ci-après Directives AFisE de l'AFC], ch. 12b; IVO P. BAUMGARTNER/SONJA BOSSART MEIER, in MARTIN ZWEIFEL/MICHAEL BEUSCH/MAJA BAUER-BALMELLI (ÉD.), Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer, 2e éd. 2012, n° 82 ad art. 20 LIA; OESTERHELT/WINZAP, op. cit., p. 487).
Le fait que le litige ne concerne pas la procédure de remboursement a des conséquences sur la qualité pour agir de la recourante 2. En effet, la procédure de déclaration est conçue de telle manière que seul le contribuable, à savoir la société suisse tenue de percevoir un impôt à la source sur les dividendes qu'elle verse, peut demander sa mise en ?uvre. Aux termes de l'art. 20 LIA en effet, le contribuable peut être autorisé à exécuter son obligation fiscale par une déclaration de la prestation imposable en lieu et place de la perception de l'impôt anticipé. La société qui détient une participation importante dans une autre société et en reçoit des dividendes retire certes un avantage de la procédure de déclaration puisque, lorsque l'obligation de verser l'impôt anticipé est remplacée par la déclaration de la prestation imposable, elle obtient un versement de dividendes non amputé de l'impôt anticipé. Mais cet avantage ne la légitime pas à requérir la mise en ?uvre de cette procédure (cf. BAUMGARTNER/BOSSART MEIER, op. cit., n° 72 et 73 ad art. 20 LIA). Dès lors que la décision de l'Administration ne touche ni ses droits ni ses obligations, la société qui reçoit le dividende imposable n'est pas partie à la procédure administrative (cf. W. ROBERT PFUND, Die eidgenössische Verrechnungssteuer, 1971, n° 13.2 ad art. 20 LIA). La procédure de déclaration conformément à l'AFisE et à l'ordonnance sur le dégrèvement est conçue selon le même système que celle de l'art. 20 LIA applicable en droit interne (cf. arrêt 2C_756/2010 du 19 janvier 2011 consid. 3.2.4). Il se justifie donc de lui appliquer les mêmes règles relatives à la qualité pour en demander l'application. Dans ces conditions, seule la recourante 1 était habilitée à requérir l'application de la procédure de déclaration, à l'exclusion de la recourante 2.
En déclarant le recours de la recourante 2 irrecevable pour défaut de légitimation, le Tribunal administratif fédéral n'a donc pas commis de déni de justice et le recours doit être rejeté sur ce point. On peut ajouter que les recourantes se méprennent lorsqu'elles déduisent de la question de la qualification de la recourante 2 de société de capitaux au sens de l'AFisE le fait que la procédure porterait aussi sur le remboursement de l'impôt anticipé. En effet, elles perdent de vue que le droit au remboursement est une condition préalable à la mise en ?uvre de la procédure de déclaration (cf. infra consid. 5), qui ne doit être examinée que de manière sommaire (cf. infra consid. 4).
4. Les recourantes font aussi valoir que le Tribunal administratif fédéral a fait preuve de formalisme excessif en ne statuant pas de manière définitive sur la qualification de la recourante 2 en tant que société de capitaux au sens de l'AFisE et, par conséquent, sur son droit à obtenir le remboursement de l'impôt anticipé, et cela même si la procédure était limitée à la question du droit à demander l'application de la procédure de déclaration. Elles estiment que les contraindre à solliciter une nouvelle décision de l'Administration sur ce point, alors que les faits sont connus et la position de l'Administration claire, compliquerait de manière excessive la procédure.
Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la mise en oeuvre du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (cf. ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9).
En l'espèce, contrairement à ce que pensent les recourantes, la décision du Tribunal administratif fédéral n'est nullement entachée de formalisme excessif. En effet, ainsi qu'on va le voir (cf. infra consid. 5), l'analyse du bien-fondé de la procédure de déclaration suppose d'examiner, de manière sommaire uniquement, si le bénéficiaire aurait droit au remboursement de la prestation imposable. On ne peut donc reprocher au Tribunal administratif fédéral, après avoir considéré à juste titre que le litige, conformément aux conclusions du recours porté devant lui, ne portait que sur le droit de la recourante 1 de bénéficier de la procédure de déclaration, de ne pas avoir examiné de façon approfondie si la recourante 2 pouvait être qualifiée de société de capitaux au sens de l'art. 15 AFisE et partant si celle-ci pouvait prétendre au remboursement de la prestation imposable, cet examen n'étant pas nécessaire pour traiter l'objet du litige pendant devant lui. Le recours doit par conséquent être rejeté sur ce point.
5. En relation avec la procédure de déclaration, la recourante 1 se prévaut d'une mauvaise interprétation de l'art. 15 AFisE. Elle reproche en substance au Tribunal administratif fédéral de n'avoir pas admis que la société coopérative par actions de droit italien est une société de capitaux au sens de l'art. 15 par. 1 AFisE, ce qui autoriserait la recourante 1 à appliquer la procédure de déclaration pour les dividendes qu'elle verse à la recourante 2.
5.1 La Confédération perçoit un impôt anticipé de 35 % (art. 13 al. 1 let. a LIA) sur les revenus de capitaux mobiliers (art. 1 al. 1 LIA). D'après l'art. 4 al. 1 let. b LIA, l'impôt a notamment pour objet les participations aux bénéfices et tous autres rendements des actions, dont font partie les dividendes et actions gratuites (cf. art. 20 al. 1 de l'ordonnance du 19 décembre 1966 sur l'impôt anticipé [OIA; RS 642.211]). L'obligation fiscale incombe au débiteur de la prestation imposable (art. 10 al. 1 LIA). La créance fiscale prend naissance au moment où échoit la prestation imposable (art. 12 al. 1 LIA). L'impôt anticipé lui-même échoit trente jours après la naissance de la créance fiscale (art. 16 al. 1 let. c LIA). Conformément à l'art. 38 al. 2 LIA, le contribuable doit, à l'échéance de l'impôt, remettre à l'Administration, sans attendre d'y être invité, le relevé prescrit accompagné des pièces justificatives, et en même temps payer l'impôt ou faire la déclaration remplaçant le paiement.
Selon l'art. 11 al. 1 LIA, l'obligation fiscale est exécutée soit par le paiement de l'impôt (art. 12 ss LIA), soit par la déclaration de la prestation imposable (art. 19 et 20 LIA). Lorsque le paiement de l'impôt sur les revenus de capitaux mobiliers entraînerait des complications inutiles ou des rigueurs manifestes, le contribuable peut être autorisé à exécuter son obligation fiscale par une déclaration de la prestation imposable; l'ordonnance définit les cas où cette procédure est admise (art. 20 LIA). La procédure de déclaration est admissible seulement s'il est établi que le bénéficiaire de la prestation imposable aurait droit au remboursement de cet impôt d'après la loi ou l'ordonnance (art. 26a al. 3 OIA). Elle ne saurait entrer en ligne de compte lorsque le droit au remboursement ne peut pas d'emblée être constaté (cf. ATF 115 Ib 274 consid. 20c p. 292 s.). En présence de prestations échues, l'examen de l'Administration doit lui permettre d'acquérir la conviction que le droit au remboursement est donné; en revanche, en présence de prestations non encore échues, une grande vraisemblance quant à l'existence du droit au remboursement suffit (cf. BAUMGARTNER/BOSSART MEIER, op. cit., n° 62 et 62a ad art. 20 LIA). L'examen effectué par l'Administration ne peut enfin intervenir que de façon sommaire et sans préjuger de la décision définitive qui sera prise dans le cadre de la procédure relative au remboursement (cf. BAUMGARTNER, op. cit., n° 82 ad art. 20 LIA).
5.2 En matière internationale, la procédure de déclaration est prévue à l'art. 3 de l'ordonnance sur le dégrèvement qui s'applique aux sociétés suisses qui perçoivent un impôt à la source sur les dividendes et dans lesquelles une société de capitaux étrangère détient une participation importante (cf. art. 1 al. 2 de l'ordonnance sur le dégrèvement). La mise en ?uvre de la procédure de déclaration dans les rapports internationaux n'est cependant envisageable que dans la mesure où une convention de double imposition ou un autre traité international prévoit le dégrèvement de l'impôt sur les dividendes à la source (cf. art. 1 al. 1 de l'ordonnance sur le dégrèvement). S'agissant comme en l'espèce d'une société italienne, il convient d'examiner ce qu'il en est sous l'angle de l'AFisE et de la Convention du 9 mars 1976 entre la Confédération suisse et la République italienne en vue d'éviter les doubles impositions et de régler certaines autres questions en matière d'impôts sur le revenu et sur la fortune (CDI-I; RS 0.672.945.41).
5.3 Selon l'art. 15 par. 1 AFisE, sans préjudice de l'application des dispositions de la législation nationale ou de conventions visant à prévenir la fraude ou les abus en Suisse et dans les États membres, les dividendes payés par des sociétés filiales à leurs sociétés mères ne sont pas imposés dans l'État de la source lorsque:
la société mère détient directement au moins 25 % du capital de la filiale pendant au moins deux ans, et que
une société a sa résidence fiscale dans un État membre et l'autre a sa résidence fiscale en Suisse, et que
aux termes d'une convention en vue d'éviter les doubles impositions conclue avec un État tiers, aucune de ces sociétés n'a sa résidence fiscale dans cet État tiers, et que
les deux sociétés sont assujetties à l'impôt sur les sociétés sans bénéficier d'une exonération et toutes deux revêtent la forme d'une société de capitaux.
L'art. 10 al. 2 CDI-I prévoit également un dégrèvement (partiel) de l'impôt à la source prélevé sur les dividendes. En vertu de cette disposition, les dividendes peuvent être imposés dans l'État contractant dont la société qui paie les dividendes est un résident, et selon la législation de cet État, mais si la personne qui perçoit les dividendes en est le bénéficiaire effectif, l'impôt ainsi établi ne peut excéder 15 % du montant brut des dividendes.
Alors que l'AFisE et la CDI-I prévoient les conditions pour obtenir le remboursement de l'impôt anticipé, l'ordonnance sur le dégrèvement règle la procédure de déclaration par laquelle le dégrèvement de l'impôt sur les dividendes, prévu par une convention de double imposition ou un autre traité international, est opéré à la source (art. 1 al. 1 de l'ordonnance sur le dégrèvement). L'Administration peut ainsi autoriser la société suisse qui en fait la demande à appliquer directement le dégrèvement de l'impôt anticipé sur les dividendes versés à une société étrangère, prévu dans les cas de participations importantes par la convention de double imposition ou le traité international applicable (art. 3 al. 1 de l'ordonnance sur le dégrèvement). La demande est déposée au moyen de la formule officielle avant l'échéance des dividendes et l'autorisation est délivrée par écrit et valable trois ans (art. 3 al. 2 et 4 de l'ordonnance sur le dégrèvement). Lorsqu'elle dispose d'une autorisation, la société suisse qui verse les dividendes déclare spontanément à l'Administration, dans les 30 jours, le paiement des dividendes, au moyen de la formule 108, cette disposition étant également applicable si l'autorisation n'a pas encore été accordée ou si la demande d'autorisation n'a pas pu être déposée à temps pour de justes motifs (cf. art. 5 de l'ordonnance sur le dégrèvement). Pour le surplus, la procédure de déclaration en matière internationale correspond à la réglementation prévue en droit interne, en particulier en ce qui concerne l'art. 26a OIA qui prescrit que la procédure de déclaration est admissible seulement s'il est établi que le bénéficiaire de la prestation imposable aurait droit au remboursement de cet impôt (cf. arrêt 2C_756/2010 du 19 janvier 2011 consid. 3.2.4).
5.4 En l'espèce, la question litigieuse principale se résume à celle de savoir si le Tribunal administratif fédéral devait admettre que la recourante 2, une società cooperativa per azioni de droit italien, était une société de capitaux au sens de l'art. 15 par. 1 in fine AFisE. Il n'est en effet pas contesté entre les parties que les autres conditions matérielles de l'application de la procédure de déclaration sont remplies. Le Tribunal administratif fédéral a constaté qu'il subsistait un doute au sujet de la qualification juridique de la société coopérative par actions de droit italien en tant que société de capitaux, de sorte que sur la base d'un examen sommaire il lui était impossible de déterminer le droit au remboursement de la recourante 2.
5.4.1 Dans les affaires pécuniaires, le Tribunal fédéral ne contrôle normalement pas l'application du droit étranger désigné par le droit international privé suisse (cf. art. 96 let. b LTF). En revanche, dans l'hypothèse où, comme en l'espèce, il est nécessaire, pour trancher une question principale relevant du droit fédéral ou du droit international, dont le Tribunal fédéral contrôle l'application (cf. art. 95 let. b LTF), d'examiner une question préalable de droit étranger, la cognition du Tribunal fédéral s'étend au droit étranger (cf. arrêt 5C.140/2006 du 22 décembre 2006 consid. 3.2; YVES DONZALLAZ, Commentaire de la LTF, 2008, n° 3591). De fait, lorsqu'un traité international conclu par la Suisse prévoit l'application d'un droit étranger, ce dernier n'est plus considéré comme tel du point de vue du recours au Tribunal fédéral. Sa non-application constitue en effet une violation d'un traité international relevant de l'art. 95 et non de l'art. 96 LTF (cf. DONZALLAZ, op. cit., n° 3573; MARKUS SCHOTT, in MARCEL NIGGLI/PETER UEBERSAX/HANS WIPRÄCHTIGER (ÉD.), Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, n° 2 ad art. 96 LTF; HANSJÖRG SEILER, in HANSJÖRG SEILER/NICOLAS VON WERDT/ANDREAS GÜNGERICH (ÉD.), Handkommentar zum BGG, 2007, n° 4 ad art. 96 LTF).
5.4.2 La note n° 3 en marge de l'art. 15 par. 1 AFisE précise que "en ce qui concerne la Suisse, l'expression "société de capitaux" couvre la société anonyme, la société à responsabilité limitée et la société en commandite par actions". L'AFisE ne comporte en revanche aucune définition ou précision sur ce qu'il faut entendre par l'expression société de capitaux en ce qui concerne les sociétés des États membres de l'Union européenne. Au moment de conclure l'AFisE, le 26 octobre 2004, la Communauté européenne (soit l'Union européenne depuis l'entrée en vigueur du traité de Lisbonne le 1er décembre 2009) disposait en effet déjà d'une telle définition pour chacun de ses membres dans sa propre réglementation. Partant, il convient, pour ce qui concerne les sociétés des États de l'Union européenne, de se référer aux directives européennes qui règlent le régime fiscal applicable aux dividendes (cf. Directives AFisE de l'AFC, ch. 9b), à savoir la directive 90/435/CEE du 23 juillet 1990 concernant le régime fiscal commun applicable aux sociétés mères et filiales d'États membres différents (JO L 225/6 du 20 août 1990), modifiée par la directive 2003/123/CE du 22 décembre 2003 (JO L 7/41 du 13 janvier 2004), puis remplacée par la directive 2011/96/UE du 30 novembre 2011 (JO L 345/8 du 29 décembre 2011). Ces directives ont été transposées en droit italien (cf. Decreto del Presidente della Repubblica 29 settembre 1973, n. 600, Disposizioni comuni in materia di accertamento delle imposte sui redditi, art. 27bis; Decreto del Presidente della Repubblica 22 dicembre 1986, n. 917, Approvazione del testo unico delle imposte sui redditi, art. 96bis; Decreto legislativo 6 febbraio 2007, n. 49, Attuazione della direttiva 2003/123/CE che modifica la direttiva 90/435/CEE sul regime fiscale comune applicabile alle società madri e figlie di Stati membri diversi, art. 1). Elles ont le même objet que l'art. 15 AFisE, à savoir exonérer de retenue à la source les dividendes et autres bénéfices distribués par des filiales à leur société mère et éliminer la double imposition de ces revenus au niveau de la société mère. Selon ces textes, sont visées par l'exemption de la retenue à la source sur les dividendes les sociétés de droit italien dénommées società per azioni, società in accomandita per azioni, società a responsibilità limitata, società cooperativa, società di mutua assicurazione, ainsi que les entités publiques et privées qui ont pour objet exclusif ou principal l'exercice d'activités commerciales.
5.4.3 Selon les directives de l'Administration, il convient de se référer aux types de sociétés énumérées dans les directives européennes susmentionnées, à l'exception des sociétés coopératives, des collectivités et des établissements de droits public ainsi que des sociétés de personnes qui y figurent (cf. Directives AFisE de l'AFC ch. 9b). Cette opinion ne saurait cependant être suivie. Les directives de l'Administration ne lient en effet ni les administrés, ni les tribunaux, ni même l'administration. Elles ne dispensent pas cette dernière de se prononcer à la lumière des circonstances du cas d'espèce. Par ailleurs, elles ne peuvent sortir du cadre fixé par la norme supérieure qu'elles sont censées concrétiser. En d'autres termes, à défaut de lacune, elles ne peuvent prévoir autre chose que ce qui découle de la législation ou de la jurisprudence (ATF 133 II 305 consid. 8.1 p. 315). Lorsque le texte légal est clair, l'autorité qui applique le droit ne peut s'en écarter que s'il existe des motifs sérieux de penser que ce texte ne correspond pas en tous points au sens véritable de la disposition visée et conduit à des résultats que le législateur ne peut avoir voulus et qui heurtent le sentiment de la justice ou le principe de l'égalité de traitement (cf. ATF 131 I 394 consid. 3.2 p. 396; arrêt 2C_45/2008 du 16 décembre 2008 consid. 3.3). En l'espèce, le texte des directives 90/435/CEE, 2003/123/CE et 2011/96/UE est clair en ce qui concerne les types de sociétés qui doivent être considérées comme des sociétés de capitaux, et, pour ce qui est de l'Italie, la société coopérative en fait partie.
La recourante 2 est une società cooperativa per azioni, et non une société coopérative simple. Ainsi que cela ressort notamment de l'art. 2521 al. 3 ch. 4 et de la section III du code civil italien, intitulée "Delle quote e delle azioni" (cf. Codice civile del 16 marzo 1942, publié par Il foro italiano, 2010), qui se trouvent au titre VI consacré aux sociétés coopératives, la société coopérative par actions est un type particulier de société coopérative. Il s'agit par conséquent d'une société de capitaux au sens des directives 90/435/CEE, 2003/123/CE et 2011/96/UE, de sorte qu'elle entre dans la catégorie des sociétés italiennes qui peuvent bénéficier de la procédure de déclaration de l'AFisE.
Dès lors que la forme juridique de la recourante 2, à savoir la société coopérative par actions, entre dans la qualification de société de capitaux telle que prévue dans les directives 90/435/CEE, 2003/123/CE et 2011/96/UE, elle est une société de capitaux au sens de l'art. 15 AFisE. Les titres de la recourante 2 sont en outre cotés en bourse, ce qui indique que, sa forme juridique particulière - société coopérative par actions - lui confère aussi certaines caractéristiques d'une société de capitaux. Dans ces conditions, elle peut bénéficier de la procédure de déclaration. Le recours doit par conséquent être admis en tant qu'il porte sur la question de la qualification de la recourante 2 en tant que société de capitaux au sens de l'art. 15 AFisE.
6. L'analyse de la première motivation alternative aboutissant à l'admission du recours, il convient d'examiner ce qu'il en est de la question des conséquences de la tardiveté de la déclaration relative au dividende de CHF 12'500'000.-, échu le 11 avril 2008 (cf. supra consid. 2). Les recourantes reprochent à cet égard à l'instance précédente d'avoir considéré à tort que la tardiveté - admise - de la déclaration relative au dividende de CHF 12'500'000.-, échu le 11 avril 2008, entraînait la péremption de leur droit à demander l'autorisation d'appliquer la procédure de déclaration pour les dividendes futurs.
Aux termes de l'art. 5 al. 1 de l'ordonnance sur le dégrèvement, la société suisse qui dispose d'une autorisation d'utiliser la procédure de déclaration doit déclarer spontanément à l'Administration, dans les 30 jours, le paiement des dividendes. Cette déclaration est également nécessaire lorsque l'autorisation n'a pas encore été accordée (cf. art. 5 al. 2 de l'ordonnance sur le dégrèvement). Selon la jurisprudence relative aux art. 20 ss LIA, qui règlent la procédure de déclaration en droit interne, dès lors que les personnes qui n'indiquent pas aux autorités fiscales les revenus grevés de l'impôt anticipé perdent le droit au remboursement de l'impôt anticipé (cf. art. 23 LIA), le droit d'obtenir l'autorisation d'appliquer la procédure de déclaration est également périmé pour ces contribuables (cf. ATF 110 Ib 319 consid. 6a p. 324). Cette règle ne concerne certes que les personnes physiques (cf. titre marginal avant l'art. 22 LIA), mais le droit au remboursement, et par voie de conséquence le droit d'obtenir la procédure de déclaration, des personnes morales est soumis à l'obligation - comparable - de comptabiliser les revenus grevés de l'impôt (cf. art. 25 al. 1 LIA). En matière internationale, il faut en conclure que la même péremption du droit d'appliquer la procédure de déclaration doit toucher les sociétés qui omettent de déclarer les dividendes dans le délai péremptoire de l'art. 5 al. 1 de l'ordonnance sur le dégrèvement (cf. arrêt 2C_756/2010 du 19 janvier 2011 consid. 3.2).
Cette conclusion ne s'impose cependant qu'en ce qui concerne les dividendes qui ont été déclarés tardivement. Dès lors que l'autorisation d'appliquer la procédure de déclaration est délivrée pour une durée de trois ans (cf. art. 3 al. 4 de l'ordonnance sur le dégrèvement), force est d'admettre qu'une demande d'autorisation périmée pour les dividendes déjà échus, mais annoncés tardivement, reste recevable pour les dividendes futurs. L'Administration devait ainsi statuer sur la demande d'autorisation 823C du 5 juin 2008 de la recourante 1 en vue des dividendes futurs que cette société allait verser à son actionnaire unique, même si cette demande était tardive en ce qui concerne le dividende échu le 11 avril 2008. La seconde motivation de rejet du recours retenu par le Tribunal administratif fédéral n'est par conséquent pas justifiée non plus en ce qui concerne les dividendes futurs, ce qui conduit à l'admission du présent recours en matière de droit public sur ce point.
7. Le recours en matière de droit public de la recourante 1 est par conséquent admis dans la mesure où il est recevable. La recourante 1 peut dès lors bénéficier de la procédure de déclaration pour les dividendes échus en faveur de la recourante 2 postérieurement au 5 juin 2008 et pendant trois ans.
Le recours de la recourante 2 est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Au vu de l'issue du litige, les recourantes supporteront la moitié des frais judiciaires (art. 66 aI. 1 LTF), solidairement entre elles (art. 66 al. 5 LTF). L'Administration, dont l'intérêt pécuniaire est en cause (cf. arrêt 2C_648/2009 du 29 mars 2010 consid. 6 non publié à l'ATF 136 II 256), supportera l'autre moitié des frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF) et versera une indemnité réduite à titre de dépens aux recourantes (art. 68 al. 1 LTF). L'Administration ne peut prétendre à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure suivie devant elle.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de la recourante 1 est admis dans la mesure où il est recevable. La recourante 1 peut bénéficier de la procédure de déclaration pour les dividendes échus en faveur de la recourante 2 postérieurement au 5 juin 2008 et pendant trois ans.
2. Le recours de la recourante 2 est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 30'000.-, sont mis pour moitié à la charge de l'Administration fédérale des contributions et pour l'autre moitié à la charge des recourantes, solidairement entre elles.
4. L'Administration fédérale des contributions versera aux recourantes, créancières solidaires, une indemnité de CHF 15'000.- à titre de dépens.
5. La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour qu'il statue sur les frais et dépens de la procédure suivie devant lui.
6. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourantes, à l'Administration fédérale des contributions, Division principale de l'impôt fédéral direct, et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 18 octobre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti