Faits:
A.
A.a. F._ a commencé un apprentissage de fleuriste le 27 septembre 1999, qu'elle a interrompu en octobre 1999 et qui a pris fin en novembre 1999. Elle a présenté le 7 janvier 2000 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, se fondant sur une expertise du 19 décembre 2003 du docteur U._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), a rendu le 31 janvier 2005 une décision de refus de rente et de mesure d'ordre professionnel, refus qu'il a confirmé par décision sur opposition du 23 juin 2006. Sur recours de l'assurée contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a confié une expertise médicale au docteur B._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), médecin adjoint du Service de psychiatrie adulte de l'Hôpital X._. Dans un rapport du 30 avril 2007, ce médecin a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant ([CIM-10] F45.4), de troubles mixtes de la personnalité (traits de personnalité émotionnellement labile type borderline, anxieuse [évitante] et dépendante; F61.0), d'agoraphobie (F40.0) et de dysthymie (F34.1). Il indiquait que le trouble de la personnalité constituait l'élément majeur de la psychopathologie et était invalidant, que l'assurée n'était pas capable de s'engager dans un nouvel emploi ni d'entreprendre une formation et qu'une prise en charge multidisciplinaire était nécessaire pour atteindre au plus une capacité de travail de 50 %, avec un rendement diminué. Par arrêt du 12 septembre 2007, la juridiction cantonale, annulant les décisions des 31 janvier 2005 et 23 juin 2006 de l'office AI, a retenu que F._ était objectivement incapable de travailler pour des raisons psychiques majeures et prononcé qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1 er octobre 2000, soit une année après l'arrêt de son apprentissage. Par décision du 10 juin 2008, l'office AI, fixant le degré d'invalidité à 100 %, a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière extraordinaire à partir du 1 er octobre 2000. A la suite du départ de F._ pour l'étranger, son dossier a été transmis à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: OAIE).
A.b. Dès mai 2010, l'OAIE a procédé à la révision du droit de F._ à une rente entière d'invalidité. Dans un questionnaire du 12 mai 2010, l'assurée a répondu qu'elle était enceinte et n'avait pas exercé d'activité lucrative. La doctoresse E._, médecin de l'Echelon local du Service médical (ELSM) de Y._, a procédé à un examen clinique le 1 er juillet 2010 et consigné ses observations dans un rapport du 15 septembre 2010, où elle concluait que la capacité de gain était supérieure à 50 % "avec suppression médicale de l'invalidité".
A la requête du Service médical de l'OAIE, les docteurs A._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et G._ (spécialiste FMH en rhumatologie-médecine interne) ont effectué une expertise psychiatrique et rhumatologique. Dans un rapport du 30 avril 2011, le docteur A._ a posé les diagnostics n'ayant pas de répercussion sur la capacité de travail de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) avec la comorbidité d'un trouble dysthymique (F34.1), du trouble agoraphobie (F40.0) et d'un trouble mixte de la personnalité (F61.0). Il concluait que F._ était totalement capable de travailler depuis le 1 er janvier 2010, date à partir de laquelle celle-ci était sur le plan médico-théorique à même de faire l'effort de surmonter les symptômes liés au trouble somatoforme et de réintégrer le monde ordinaire du travail en plein, tout en relevant qu'il n'était pas convaincu qu'elle soit prête à faire l'effort de volonté pour mettre en valeur sa pleine capacité de travail, quelles que soient les mesures professionnelles qui lui seraient proposées. Dans un rapport du 3 mai 2011, la doctoresse G._ a posé des diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, notamment ceux de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), d'obésité massive (E66.9) et d'hypothyroïdie traitée (E03.9), de morphotype des genoux en valgus (M21.0) sans complication arthrosique actuelle, de discopathie débutante L5-S1 sans élément compressif médullaire ni radiculaire actuel (M51.9), de status après révision arthroscopique du genou droit et section de l'aileron rotulien externe, de status après décompensation d'un syndrome fémoro-patellaire et de status après contusion lombaire. Elle indiquait qu'elle ne trouvait plus d'affection somatique donnant lieu à des limitations fonctionnelles comme celles existant en 1999-2000, que l'affection des genoux qui avait donné des symptômes pendant cette période ne donnait plus de signe objectif et que les autres diagnostics cités n'étaient pas d'une gravité à générer une incapacité de travail au long cours et concluait qu'il n'y avait pas eu d'incapacité de travail durable au plan strictement somatique depuis le 31 janvier 2008.
Les médecins du Service médical de l'OAIE, se fondant sur les conclusions des docteurs A._ et G._, ont noté une amélioration sur le plan physique avec une disparition du syndrome fémoro-patellaire qui avait motivé une incapacité de travail initiale (prise de position de la doctoresse V._ du 10 juin 2011) et une évolution favorable de la situation sur le plan psychiatrique depuis 2007, singulièrement une amélioration du trouble de la personnalité (prise de position de la doctoresse O._ du 27 juin 2011). Pour ces motifs, l'OAIE, dans un préavis du 5 août 2011, a informé F._ qu'elle ne présentait plus aucune incapacité de travail et n'avait plus droit à une rente d'invalidité. Le 16 septembre 2011, l'assurée a fait part à l'OAIE de ses observations et produit un certificat médical du docteur M._ du 22 août 2011. Dans un avis du 10 octobre 2011, la doctoresse O._ a confirmé sa prise de position du 27 juin 2011. Par décision du 2 novembre 2011, l'OAIE, tout en s'exprimant sur les observations de F._, a supprimé son droit à une rente d'invalidité avec effet à partir du 1 er janvier 2012.
B.
F._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, la juridiction saisie étant invitée à dire que son droit à une rente entière d'invalidité était maintenu. A titre subsidiaire, elle demandait que soit ordonnée une contre-expertise psychiatrique, à confier à un médecin exerçant dans la région où elle était domiciliée.
Par arrêt du 7 janvier 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours.
C.
F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision du 2 janvier (recte: novembre) 2011 de l'OAIE. Elle invite le Tribunal fédéral à dire que son droit à une rente entière d'invalidité est maintenu. A titre subsidiaire, elle l'invite à dire que son droit à la rente entière doit être maintenu jusqu'à droit connu quant à son potentiel en vue de l'exercice d'une activité à faire valoir économiquement et demande que soit instaurée en conséquence la mise en oeuvre de mesures de réinsertion professionnelle.
Considérant en droit:
1.
1.1. Selon l'art. 99 al. 2 LTF, toute conclusion nouvelle est irrecevable. La nouveauté d'une conclusion s'apprécie par rapport aux conclusions formulées devant l'instance précédente (ATF 136 V 362 consid. 4.2 p. 367 et les références citées). Devant le Tribunal administratif fédéral, la recourante avait invité cette juridiction à dire que son droit à une rente entière d'invalidité était maintenu. La conclusion subsidiaire prise par la recourante devant la Cour de céans, en tant qu'elle demande que soit instaurée la mise en oeuvre de mesures de réinsertion professionnelle, n'a pas été soumise à l'autorité précédente; elle est donc nouvelle et irrecevable.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.3. Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. s'appliquent pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Ces principes s'appliquent également en ce qui concerne la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (par exemple arrêt 9C_175/2011 du 5 mars 2012 consid. 1.4).
2.
Il est constant que l'état de santé de l'assurée s'est manifestement amélioré et qu'au moment déterminant, soit lors de la décision du 2 novembre 2011 de suppression de son droit à une rente d'invalidité, la recourante ne présentait plus de troubles psychiatriques et somatiques d'une intensité déterminante pour l'assurance-invalidité.
2.1. Le litige porte sur la suppression par la voie de la révision du droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité à partir du 1 er janvier 2012, singulièrement sur la question de la valorisation économique de la capacité fonctionnelle de travail.
2.2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales sur les notions d'incapacité de gain (art. 7 al. 1 et 2 LPGA depuis le 1 er janvier 2008) et d'invalidité (art. 4 al. 1 LAI et art. 8 al. 1 LPGA), ainsi que sur la révision du droit à la rente (art. 17 LPGA) et les principes jurisprudentiels y relatifs et sur la valeur probante d'un rapport médical. On peut ainsi y renvoyer.
3.
Il existe essentiellement deux situations dans lesquelles la valorisation économique de la capacité fonctionnelle de travail présuppose l'octroi préalable de mesures de réadaptation (arrêt 9C_254/2011 du 15 novembre 2011, consid. 7.1).
3.1. D'un point de vue médical, l'octroi d'une mesure de réadaptation peut constituer une conditio sine qua non pour permettre à la personne assurée d'accroître sa capacité fonctionnelle de travail. Lorsque le corps médical fixe une capacité résiduelle de travail, tout en réservant que celle-ci ne pourra être atteinte que moyennant l'exécution préalable de mesures de réadaptation, il n'y a pas lieu de procéder à une évaluation du taux d'invalidité sur la base de la capacité résiduelle de travail médico-théorique avant que lesdites mesures n'aient été exécutées (arrêt 9C_141/2009 du 5 octobre 2009, consid. 2.3.1 [et les arrêts cités] in SVR 2010 IV Nr. 9 p. 29).
3.2. L'octroi d'une mesure de réadaptation peut également constituer une conditio sine qua non d'un point de vue professionnel.
3.2.1. Selon le principe défini à l'art. 7 al. 2 LPGA, seules les conséquences de l'atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d'une incapacité de gain; ce principe vaut également en matière de révision du droit à la rente (art. 17 al. 1 LPGA). Tout obstacle à une réintégration professionnelle qui ne serait pas la conséquence de l'atteinte à la santé ne doit pas être pris en compte pour juger de la présence d'une incapacité de gain. Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, il appartient en principe à la personne assurée d'entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre d'elle pour tirer profit de l'amélioration de sa capacité de travail médicalement documentée (réadaptation par soi-même; cf. ULRICH MEYER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 2 ème éd. 2010, p. 383); autrement dit, une amélioation de la capacité de travail médicalement documentée permet, nonobstant une durée prolongée de la période durant laquelle la rente a été allouée, d'inférer une amélioration de la capacité de gain et, partant, de procéder à une nouvelle comparaison des revenus. Cette jurisprudence est la fidèle traduction du principe dit de la priorité de la réadaptation sur la rente, d'après lequel aucune rente ne saurait être allouée dès lors qu'une mesure de réadaptation est susceptible d'avoir une incidence sur la capacité de gain de la personne assurée (arrêts 9C_368/2010 du 31 janvier 2011 consid. 5.2.2.1 et 9C_163/2009 du 10 septembre 2010 consid. 4.2.2 [et les arrêts cités] in SVR 2011 IV Nr. 30 p. 88).
3.2.2. Dans certains cas très particuliers, lorsque la rente a été allouée de façon prolongée, la jurisprudence a considéré qu'il n'était pas opportun de supprimer la rente, malgré l'existence d'une capacité de travail médicalement documentée, avant que les possibilités théoriques de travail n'aient été confirmées avec l'aide de mesures médicales de réhabilitation et/ou de mesure d'ordre professionnel. Il convient dans chaque cas de vérifier que la personne assurée est concrètement en mesure de mettre à profit sa capacité de gain sur le marché équilibré du travail (art. 7 al. 1 LPGA en corrélation avec l'art. 16 LPGA). Il peut en effet arriver que les exigences du marché du travail ne permettent pas l'exploitation immédiate d'une capacité de travail médicalement documentée; c'est le cas lorsqu'il ressort clairement du dossier que la personne assurée n'est pas en mesure - pour des motifs objectifs et/ou subjectifs liés principalement à la longue absence du marché du travail - de mettre à profit par ses propres moyens les possibilités théoriques qui lui ont été reconnues et nécessite de ce fait l'octroi d'une aide préalable.
Avant de réduire ou de supprimer une rente d'invalidité, l'administration doit donc examiner si la capacité de travail résiduelle médico-théorique mise en évidence sur le plan médical permet d'inférer une amélioration de la capacité de gain et, partant, une diminution du degré d'invalidité ou s'il est nécessaire au préalable de mettre en oeuvre une mesure d'observation professionnelle (afin d'examiner l'aptitude au travail, la résistance à l'effort, etc.) et/ou des mesures légales de réadaptation. Dans la plupart des cas, cet examen n'entraînera aucune conséquence particulière, puisque les efforts que l'on peut raisonnablement exiger de la personne assurée - qui priment sur les mesures de réadaptation - suffiront à mettre à profit la capacité de gain sur le marché équilibré du travail dans une mesure suffisante à réduire ou à supprimer la rente. Il n'y a ainsi pas lieu d'allouer de mesures de réadaptation à une personne assurée qui disposait déjà d'une importante capacité résiduelle de travail, dès lors qu'elle peut mettre à profit la capacité de travail nouvellement acquise dans l'activité qu'elle exerce actuellement ou qu'elle pourrait normalement exercer (arrêt 9C_163/2009 du 10 septembre 2010 consid. 4.2.2 in SVR 2011 IV Nr. 30 p. 88).
3.2.3. Dans un arrêt 9C_228/2010 du 26 avril 2011 consid. 3.3 et 3.5 (RSAS 2011 p. 504), le Tribunal fédéral a précisé qu'il existait deux situations dans lesquelles il y avait lieu d'admettre, à titre exceptionnel, que des mesures d'ordre professionnel préalables devaient être considérées comme nécessaires, malgré l'existence d'une capacité de travail médicalement documentée. Il s'agit des cas dans lesquels la réduction ou la suppression, par révision ou reconsidération, du droit à la rente concerne un assuré qui est âgé de 55 ans révolus ou qui a bénéficié d'une rente depuis plus de quinze ans. Cela ne signifie cependant pas que ces assurés peuvent faire valoir des droits acquis dans le contexte de la révision (art. 17 al. 1 LPGA), respectivement de la reconsidération (art. 53 al. 2 LPGA); on admet seulement qu'une réadaptation par soi-même ne peut pas être exigée d'eux en raison de leur âge ou de la longue durée de la rente.
4.
4.1. En l'espèce, on ne se trouve pas dans la situation où, d'un point de vue médical, l'octroi d'une mesure de réadaptation peut constituer une conditio sine qua non pour permettre à la personne assurée d'accroître sa capacité fonctionnelle de travail (supra, consid. 3.1). Le déconditionnement de la recourante dont parlent les premiers juges en se référant au rapport du 30 avril 2011 du docteur A._ - où ce médecin a indiqué qu'il n'était pas convaincu que la recourante soit prête à faire l'effort de volonté pour mettre en valeur sa pleine capacité de travail, quelles que soient les mesures professionnelles proposées - n'a pas d'incidence sur la valorisation de la capacité de travail de l'assurée d'un point de vue médical. Ainsi que cela ressort du jugement entrepris, l'expert a conclu dans le rapport du 30 avril 2011 mentionné ci-dessus que l'incapacité de travail psychiatrique était nulle depuis le 1 er janvier 2010, singulièrement que sur le plan médico-théorique la recourante était depuis lors à même de faire l'effort de surmonter les symptômes liés au trouble somatoforme et de réintégrer le monde ordinaire du travail en plein et l'était encore aujourd'hui, en indiquant que cette conclusion s'imposait avec un degré de certitude particulièrement élevé.
4.2. Les premiers juges ont considéré qu'on se trouvait dans la situation où une amélioration de la capacité de travail médicalement documentée permettait, nonobstant une durée prolongée de la période durant laquelle la rente d'invalidité avait été allouée, d'inférer une amélioration de la capacité de gain. Ils ont retenu que la recourante était relativement jeune et qu'on pouvait attendre de sa part qu'elle mette entièrement à profit sa capacité de travail résiduelle.
4.3. La recourante fait valoir qu'elle a été mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1 er octobre 2000, époque où elle était âgée de 19 ans, et qu'elle ne dispose d'aucune formation professionnelle, n'ayant pu terminer son apprentissage de fleuriste. Elle allègue que dans ces circonstances, l'autorité précédente ne pouvait pas confirmer la décision de suppression du droit à la rente sans examiner au préalable si des mesures de réadaptation d'ordre professionnel pouvaient être mises en place dans son cas.
4.4. Même si, dans l'arrêt 9C_720/2007 du 28 avril 2008 auquel se réfère la recourante à l'appui de ses allégations, l'assurée bénéficiait d'une formation professionnelle insuffisante, il n'en demeure pas moins que la recourante ne se trouve pas dans l'une des situations où il y lieu d'admettre, à titre exceptionnel, que des mesures d'ordre professionnel préalables doivent être considérées comme nécessaires, malgré l'existence d'une capacité de travail médicalement documentée (supra, consid. 3.2.3) : elle n'est ni âgée de 55 ans révolus, ni n'a bénéficié d'une rente depuis plus de quinze ans. En outre, en ce qui concerne l'activité qui peut raisonnablement être exigée de la recourante, le jugement entrepris, même s'il évoque la dernière activité de l'assurée, mentionne également toute autre activité semblable qu'elle pourrait normalement exercer. Sous cet angle, il est ainsi conforme au droit fédéral (art. 16 LPGA; ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Les affirmations de la recourante (supra, consid. 4.3) ne permettent pas de considérer que les premiers juges, en retenant qu'une réadaptation par soi-même pouvait être exigée d'elle, ont violé le droit fédéral. Le recours est mal fondé.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, à la Caisse suisse de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Wagner