Sachverhalt:
A. Die 1951 geborene B._ erlitt am 1. August 2003 einen Verkehrsunfall. Am 25. Juni 2004 meldete sie sich wegen der Unfallfolgen ("Rückenprobleme, Brustkorb und Halswirbel") bei der IV-Stelle des Kantons Zürich (nachfolgend: IV-Stelle) zum Rentenbezug an. Gestützt auf einen Bericht des Universitätsspitals X._ vom 7. August 2004 verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 5. Januar 2005 den Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad 20 %). B._ erhob dagegen Einsprache, worin sie geltend machte, nicht nur an physischen, sondern auch an psychischen Unfallfolgen zu leiden. Im Rahmen des Einspracheverfahrens liess die Invalidenversicherung die Versicherte durch das Institut Y._ polydisziplinär begutachten. Gestützt auf das Gutachten vom 20. März 2006 hiess die IV-Stelle mit Einspracheentscheid und Verfügungen vom 25. Oktober 2007 die Einsprache teilweise gut und sprach der Versicherten eine ganze Invalidenrente von August 2004 bis September 2005, eine Dreiviertelsrente von Oktober 2005 bis Mai 2006 und eine halbe Rente ab Juni 2006 zu.
B. B._ erhob dagegen Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Dieses hiess mit Urteil vom 23. November 2009 die Beschwerde gut und sprach der Versicherten auch nach dem 30. September 2005 eine ganze Rente zu.
C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die auszurichtenden Rentenleistungen seien um 30 % zu kürzen. B._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) hat keine Vernehmlassung eingereicht.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist zunächst der Invaliditätsgrad.
2.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin somatisch nur noch zu 40 bis 50 % arbeitsfähig sei, was die Beschwerdeführerin nicht beanstandet. Zudem ist die Vorinstanz davon ausgegangen, dass die Beschwerdegegnerin auch aus psychischen Gründen in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt und insgesamt nur noch zu 25 % arbeitsfähig sei, während die Beschwerdeführerin keine psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit anerkennt. Die Vorinstanz hat sich hauptsächlich auf das zu Handen des Unfallversicherers erstellte Gutachten der Psychiatrischen Klinik X._ vom 20. Mai 2008 (recte: 2009) gestützt, welches eine andauernde Persönlichkeitsänderung bei chronischem Schmerzsyndrom (ICD-10: F62.80) sowie Angst und depressive Störung gemischt (ICD-10: F41.2) diagnostizierte und eine Restarbeitsfähigkeit von 25 % in der angestammten oder einer Verweistätigkeit annahm.
2.2 Soweit die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung beanstandet, welche vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüft werden kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), erschöpft sich die Beschwerde in einer rein appellatorischen Kritik. Die Vorinstanz hat mit Recht dem Gutachten der Psychiatrischen Klinik X._ Beweiswert beigemessen. Dieser wird auch nicht geschmälert, wenn mit der Beschwerdeführerin davon ausgegangen wird, dass es durch einen Assistenzarzt erstellt wurde; mit der Mitunterzeichnung des Gutachtens hat der Chefarzt und Co-Klinikdirektor Prof. Dr. med. H._ die Verantwortung übernommen (vgl. Urteile 8C_730/2008 vom 23. März 2009 E. 3.3.2, I 355/05 vom 13. Juli 2005 E. 4.1). Die Vorinstanz hat sich sodann nachvollziehbar mit den gesamten medizinischen Akten auseinandergesetzt, namentlich auch mit den abweichenden Beurteilungen im Gutachten des Instituts Y._ und im Bericht des RAD-Arztes. Der blosse Umstand, dass sich in den Berichten unterschiedliche psychiatrische Diagnosen und Beurteilungen finden und dass eine andere Beweiswürdigung als die vorinstanzliche allenfalls auch denkbar gewesen wäre, lässt diese noch nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen (Urteil 9C_397/2009 vom 16. Oktober 2009 E. 2.2, publ. in: SVR 2010 KV Nr. 3 S. 9, Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2).
2.3 Die vorinstanzliche Beurteilung beruht auch nicht auf einem Rechtsfehler: Der Beschwerdeführerin ist zwar zuzustimmen, dass die Diagnose der Persönlichkeitsänderung ICD-10: F62.8 für sich allein nicht einen invalidisierenden Gesundheitsschaden im Rechtssinne darstellt (Urteil 9C_456/2007 vom 17. März 2008 E. 4.1) und nach den rechtlichen Kriterien zu beurteilen ist, die auch für somatoforme Schmerzstörungen und ähnliche Leiden gelten (BGE 130 V 352; Urteil I 514/04 vom 21. Juli 2005 E. 5.1). Das schliesst aber eine invalidisierende Wirkung nicht aus (Urteil 9C_298/2009 vom 3. Februar 2010 E. 3). Wenn auch die Vorinstanz nicht ausdrückliche Feststellungen zum Vorliegen der rechtsprechungsgemäss erforderlichen Kriterien gemacht hat, so sind diese aufgrund der unbestrittenen somatischen Beschwerden und den gutachterlichen Feststellungen als erfüllt zu betrachten.
2.4 Insgesamt beruht es weder auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung noch auf einer Rechtsverletzung, wenn die Vorinstanz von einer seit dem Unfall unveränderten Arbeitsfähigkeit von bloss 25 % ausgegangen ist. Auf dieser Grundlage ist auch der vorinstanzliche Einkommensvergleich nicht zu beanstanden.
3. 3.1 Zu beurteilen bleibt der Antrag der Beschwerdeführerin, die Rente sei um 30 % zu kürzen. Sie begründet dieses Begehren damit, dass die Beschwerdegegnerin den Unfall, der zur Invalidität führte, selber in alkoholisiertem Zustand verursacht hatte und deshalb wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand bestraft worden sei. Dies rechtfertige gemäss Art. 21 Abs. 1 ATSG eine Kürzung der Rente. Die Beschwerdegegnerin bringt vor, dieser Antrag beruhe auf unzulässigen neuen Tatsachen und stelle ein unzulässiges neues Begehren dar.
3.2 Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Neue Begehren sind unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG).
3.2 Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Neue Begehren sind unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG).
3.3 3.3.1 Neue Tatsachen und Beweismittel im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind (BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 13 zu Art. 99 BGG). Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 20 zu Art. 99 BGG). Das gilt auch dann, wenn die Vorinstanz diese Tatsache in ihrem Entscheid nicht ausdrücklich festgestellt hat, wäre doch sonst von vornherein die Rüge unzulässig, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unter Missachtung vorhandener Akten festgestellt (siehe auch e contrario BGE 135 V 194 E. 3.1 S. 196, wo ein Vorbringen als unzulässiges Novum betrachtet wurde, weil es sich auf einen Bericht stützte, der sich nicht in den Akten befand).
3.3.2 In diesem Sinne ist die sachverhaltliche Grundlage für den Antrag der Beschwerdeführerin nicht ein unzulässiges Novum: Die Polizei- und Strafakten über den Unfall befinden sich in den IV-Akten und die Beschwerdeführerin hat bereits in ihrem Feststellungsblatt vom 4. Januar 2005 festgehalten, dass die Beschwerdegegnerin den Unfall selber in angetrunkenem Zustand verursacht hatte.
3.4 Fraglich ist demgegenüber, ob ein unzulässiges neues Begehren im Sinne von Art. 99 Abs. 2 BGG vorliegt.
3.4.1 Weder in ihrer Verfügung noch in ihrem Einspracheentscheid hat die Beschwerdeführerin eine auf Art. 21 Abs. 1 ATSG gestützte Rentenkürzung angeordnet. Auch im Verfahren vor der Vorinstanz hat sie keine solche Kürzung geltend gemacht. Erst in ihrer Beschwerde vor Bundesgericht beantragt sie die Kürzung, unter Hinweis auf die von der heutigen Beschwerdegegnerin am Schluss des vorinstanzlichen Verfahrens eingereichte Verfügung des Unfallversicherers, der eine analoge Kürzung vorgenommen hatte.
3.4.2 Die Neuheit eines Begehrens bezieht sich auf den Streitgegenstand: Dieser kann vor Bundesgericht nur noch eingeschränkt (minus), aber nicht ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (ULRICH MEYER, a.a.O., N. 60 bis 62 zu Art. 99 BGG; BERNARD CORBOZ, a.a.O., N. 32 f. zu Art. 99 BGG; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, N. 4069 zu Art. 99 BGG).
3.4.3 Der vorinstanzlich beurteilte Streitgegenstand bestimmt sich durch das Dispositiv des angefochtenen Entscheids (ULRICH MEYER, a.a.O., N. 58 zu Art. 99 BGG). Einzelne Teilaspekte stellen nur die Begründung dar (ULRICH MEYER/ISABEL VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, Mélanges Pierre Moor, 2005, S. 435 ff., S. 441 f.).
3.4.4 Bei Zusprache einer Rente ist Streitgegenstand die Versicherungsleistung als solche, d.h. der monatliche Rentenbetrag (ULRICH MEYER/ISABEL VON ZWEHL, a.a.O., S. 442), nicht aber die einzelnen Teilaspekte, welche die Leistung bestimmen (BGE 125 V 413 E. 2b S. 416). Solche Teilaspekte können daher auch vor Bundesgericht noch neu vorgebracht werden (Urteil 9C_115/2008 vom 23. Juli 2008 E. 6.2). Auch wenn die Rente gekürzt wird, ist Streitgegenstand die gekürzte Rente, nicht die Kürzung für sich allein (BGE 125 V 413 E. 2b S. 416 in Präzisierung von BGE 122 V 351 E. 4b S. 356). Deshalb kann vor Bundesgericht noch die Kürzung in Frage gestellt werden, selbst wenn sie im vorangegangenen Verfahren nie beanstandet wurde (BGE 122 V 351 E. 4b S. 356; vgl. auch BGE 112 V 174 nicht publ. E. 1). Demzufolge muss umgekehrt auch die Kürzung neu ins Spiel gebracht werden können, selbst wenn sie bisher nicht thematisiert worden ist. Sie ändert nicht den Streitgegenstand, sondern ist ein rechtliches Argument im Rahmen desselben.
4. 4.1 Neue rechtliche Begründungen sind vor Bundesgericht im Rahmen des Streitgegenstands zulässig (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG; BERNARD CORBOZ, a.a.O., N. 43 zu Art. 99 BGG; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 23 und 27 zu Art. 99 BGG, N. 2 f. sowie 11 f. zu Art. 106 BGG; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 4 und 6 zu Art. 106 BGG; Urteil 8C_1080/2009 vom 19. März 2010 E. 3). Da das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde legt (Art. 105 Abs. 1 BGG), wird die Zulässigkeit neuer rechtlicher Argumentation grundsätzlich an die Voraussetzung geknüpft, dass sie sich auf einen im angefochtenen Urteil festgestellten Sachverhalt stützt (vgl. Urteil 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007, in BGE 133 III 421 nicht publ. E. 1.3; BGE 130 III 28 E. 4.4 S. 34; 129 III 135 E. 2.3.1 S. 144; BERNARD CORBOZ, a.a.O., N. 42 zu Art. 99 BGG). Das Bundesgericht kann aber als Ausnahme von der Bindung an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auch selber eine Sachverhaltsfeststellung ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG), dies namentlich dann, wenn die Vorinstanz einen Sachverhalt mangels Relevanz gar nicht zu beurteilen hatte, dieser aber infolge einer anderen rechtlichen Betrachtung des Bundesgerichts rechtserheblich wird (vgl. Urteile 8C_1080/2009 vom 19. März 2010 E. 3; 9C_330/2009 vom 19. Juni 2009 E. 4; 9C_145/2008 vom 24. Juni 2008 E. 3.2; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 14 zu Art. 106 BGG). Unzulässig ist dies nur, wenn dazu neue Tatsachen im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG festgestellt werden müssten (so der von ULRICH MEYER, a.a.O., N 27 zu Art. 99 BGG zitierte BGE 114 Ib 27 E. 8b S. 32). Hingegen kann eine neue rechtliche Begründung jedenfalls dann erfolgen, wenn sie sich auf aktenkundige Tatsachen stützt.
4.2 Die Neuheit eines Begehrens bemisst sich im Verhältnis zu den vorinstanzlich gestellten Begehren (Urteil 9C_476/2009 vom 7. Dezember 2009 E. 1.2, publ. in: SVR 2010 IV Nr. 33 S. 105; BERNARD CORBOZ, a.a.O., N. 30 bis 32 zu Art. 99 BGG; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 59 zu Art. 99 BGG). Die Beschwerdeführerin hatte vor der Vorinstanz beantragt, die Beschwerde abzuweisen, d.h. den Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2007 zu bestätigen. Darin bzw. in den angehefteten neuen Rentenverfügungen, welche integrierenden Bestandteil des Einspracheentscheids bildeten, wurden die monatlichen Rentenbeträge von Fr. 1'985.- (ab 1. August 2004), Fr. 2'032.- (ab 1. Januar 2005), Fr. 1'518.- (ab 1. Oktober 2005 bis 31. Mai 2006), Fr. 1'012.- (ab 1. Juni 2006 bis 31. Dezember 2006) und Fr. 1'040.- (ab 1. Januar 2007) festgelegt. Die Bestätigung dieser Rentenbeträge bildete das von der Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz gestellte Rechtsbegehren. Wenn sie vor Bundesgericht eine auf Art. 21 Abs. 1 ATSG gestützte Rentenkürzung beantragt, so liegt darin keine Veränderung des Streitgegenstands und kein unzulässiges neues Begehren, sondern eine andere rechtliche Begründung für das vorinstanzlich gestellte Begehren (BGE 9C_142/2010 vom 12. August 2010 E. 4.5). Da die Beschwerdeführerin aber nicht vor Bundesgericht weniger beantragen kann als das, was sie selber zugesprochen hat (erwähntes Urteil 9C_476/2009 E. 1.2), dürfen die Rentenbeträge nicht tiefer ausfallen als die mit dem Einspracheentscheid festgesetzten. In diesem Rahmen ist der auf aktenkundige Tatsachen gestützte Antrag der Beschwerdeführerin, die Rente sei zu kürzen, zulässig.
4.3 Zieht das Bundesgericht ein vom vorinstanzlichen Streitgegenstand erfasstes, jedoch im kantonalen Verfahren nicht beurteiltes Teilelement des streitigen Rechtsverhältnisses aufgrund der Rechtsmittelbegehren in die materielle Beurteilung mit ein, so hat es das Anhörungsrecht der von einer möglichen Schlechterstellung bedrohten Partei zu beachten (BGE 125 V 413 E. 2c S. 417; Urteil 9C_115/2008 vom 23. Juli 2008 E. 6.3, in: SZS 2008 S. 575). Diese muss sich zu der neu aufgeworfenen Streitfrage äussern können (ULRICH MEYER, a.a.O., N. 13 zu Art. 106 BGG). Vorliegend hatte die Beschwerdegegnerin in ihrer Beschwerdevernehmlassung Gelegenheit, sich zur neuen rechtlichen Begründung zu äussern.
5. Es bleibt der Antrag auf Rentenkürzung in der Sache zu beurteilen:
5.1 Nach Art. 21 Abs. 1 ATSG können die Geldleistungen (somit auch Renten, Art. 15 ATSG) vorübergehend oder dauernd gekürzt oder in schweren Fällen verweigert werden, wenn die versicherte Person den Versicherungsfall vorsätzlich oder bei vorsätzlicher Ausübung eines Verbrechens oder Vergehens herbeigeführt oder verschlimmert hat.
5.2 Unbestritten und aktenmässig belegt ist die Invalidität der Beschwerdegegnerin auf den von ihr selber verursachten Autounfall vom 1. August 2003 zurückzuführen. Ebenso ist unbestritten und aktenkundig, dass sie dabei in angetrunkenem Zustand (Mindestalkoholgehalt 1,22 Gewichtspromille) gefahren war. Dies ist ein Vergehen (Art. 91 Abs. 1 SVG [in der am 1. August 2003 in Kraft gewesenen Fassung vom 20. März 1975] i.V.m. Art. 9 Abs. 2 und Art. 333 Abs. 2 StGB [in der am 1. August 2003 in Kraft gewesenen Fassung]; BGE 120 V 224 E. 3a S. 227). Die Beschwerdegegnerin hat den Versicherungsfall demnach bei Ausübung eines Vergehens herbeigeführt (vgl. BGE 129 V 354 E. 3.1 S. 357; Urteil I 484/01 vom 25. Juni 2003 E. 4.1, publ. in: SVR 2004 IV Nr. 2 S. 4). Sie wurde deswegen mit rechtskräftigem Strafbefehl zu 21 Tagen Gefängnis verurteilt.
5.3 Strafrechtlich ist nicht nur die vorsätzliche, sondern auch die fahrlässige Begehung strafbar (Art. 100 Ziff. 1 SVG). Der Strafbefehl äussert sich deshalb nicht ausdrücklich dazu, ob die Tat vorsätzlich oder fahrlässig begangen wurde. Demgegenüber ist für eine Kürzung nach Art. 21 Abs. 1 ATSG eine vorsätzliche Begehung erforderlich. Der Begriff der Vorsätzlichkeit ist im strafrechtlichen Sinne zu verstehen, wobei auch Eventualvorsatz genügt (UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2009, N. 17 zu Art. 21 ATSG; MAURER/SCARTAZZINI/HÜRZELER, Bundessozialversicherungsrecht, 2009, S. 41 N. 36; ULRICH MEYER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 2010, S. 75). Mangels einer strafrichterlichen Beurteilung hat der Sozialversicherungsrichter selbstständig zu prüfen, ob die Voraussetzungen erfüllt sind (BGE 129 V 354 E. 3.2 S. 358; 119 V 241 E. 3b S. 245).
5.4 Vorsätzlich handelt, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt (Art. 18 Abs. 2 StGB in der am 1. August 2003 in Kraft gewesenen Fassung). Zum Vorsatz gehört nur das auf die objektiven Merkmale des Deliktstatbestands bezogene Wissen und Wollen, nicht auch das Bewusstsein der Rechtswidrigkeit (BGE 107 IV 185 E. 5 S. 192; Urteil 6B_422/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3.2). Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt; nicht erforderlich ist, dass der Täter den Erfolg billigt (Eventualvorsatz, BGE 133 IV 222 E. 5.3 S. 227; 131 IV 1 E. 2.2 S. 4; s. heute Art. 12 Abs. 2 Satz 2 StGB). Für die Willenskomponente des Vorsatzes darf nicht unbesehen vom Wissen des Täters auf dessen Willen geschlossen werden. Der Nachweis des Vorsatzes kann sich aber auch auf äusserlich feststellbare Indizien stützen, die Rückschlüsse auf die innere Einstellung erlauben (BGE 135 IV 12 E. 2.3.2 S. 17). Das Gericht darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (BGE 133 IV 222 E. 5.3 S. 227).
5.5 Die objektiven Tatbestandselemente von Art. 91 Abs. 1 SVG, auf die sich der Vorsatz beziehen muss, sind der angetrunkene Zustand und das Führen eines Motorfahrzeugs, wobei sich zunächst die Frage nach dem Vorsatz in Bezug auf das erste Element stellt.
5.5.1 Art. 105 BGG bestimmt unter dem Randtitel "massgebender Sachverhalt", dass das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Abs. 2). Zwar eröffnet Art. 105 Abs. 2 BGG damit die Möglichkeit, Sachverhaltsfeststellungen von Amtes wegen zu "ergänzen" (E. 4.1 hievor). Aus dem Umstand, dass das Bundesgericht Sachverhaltsfeststellungen ergänzen kann, folgt indes nicht, dass jede Lücke im Sachverhalt durch das Bundesgericht zu schliessen ist. Als oberste Recht sprechende Behörde (Art. 1 Abs. 1 BGG) hat das Bundesgericht die angefochtenen Entscheidungen auf die richtige Rechtsanwendung hin zu überprüfen. Für ergänzende Tatsachen- und Beweiserhebungen sind die Sachgerichte zuständig. Art. 105 Abs. 2 BGG verpflichtet das Bundesgericht somit nicht zur Sachverhaltsergänzung (vgl. BGE 133 IV 293 E. 3.4.2 S. 295).
5.5.2 Der angefochtene Entscheid enthält keine Feststellungen dazu, ob die Versicherte vorsätzlich gegen Art. 91 Abs. 1 SVG verstossen hat. Damit fehlen die notwendigen sachverhaltlichen Grundlagen für die Beurteilung der Kürzung. Die Angelegenheit ist deshalb zu ergänzender Sachverhaltsfeststellung und zum Entscheid über die Kürzung gemäss Art. 21 Abs. 1 ATSG an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Dieses Vorgehen rechtfertigt sich auch, weil der Entscheid über das Kürzungsmass ein Ermessensentscheid ist (Urteil 1C_109/2009 vom 7. August 2009 E. 2, publ. in: RtiD 2010 I S. 186).
6. Obwohl die Beschwerdeführerin teilweise obsiegt, rechtfertigt es sich, ihr die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren vollumfänglich aufzuerlegen und der Beschwerdegegnerin eine ungekürzte Parteientschädigung zuzusprechen, da die Beschwerdeführerin den Kürzungsantrag erst letztinstanzlich gestellt hat (Art. 66 Abs. 3 und Art. 68 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. November 2009 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2007 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen den Sachverhalt ergänze und neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Oktober 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin