Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 22. Juni 2009 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die IV-Stelle an, die 1953 geborene S._ medizinisch abzuklären (ophthalmologisch, otologisch und neuropsychologisch), worauf die Verwaltung das Begutachtungsinstitut G._ mit dem Erstellen einer polydisziplinären Expertise beauftragte (ORL, Ophthalmologie, Psychiatrie/Neuropsychologie). Hierauf teilte das Begutachtungsinstitut G._ der Versicherten mit, es würden Abklärungen der Fachrichtungen Innere Medizin, Psychiatrie, Neurologie und Ophthalmologie durchgeführt, wozu sie aufgeboten werde, worauf die Versicherte erklärte, die Untersuchungen seien auf jene gemäss Rückweisungsurteil vom 22. Juni 2009 zu beschränken. Daraufhin erliess die IV-Stelle des Kantons Zürich am 2. Juni 2010 eine Zwischenverfügung des Inhalts, an der Begutachtung und den vorgesehenen Fachgebieten werde festgehalten.
B. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 19. Juli 2010 nicht ein.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die IV-Stelle sei, in Aufhebung des angefochtenen Beschlusses, zu verhalten, den Entscheid des Sozialversicherungsgerichtes des Kantons Zürich vom 22. Juni 2009 zu befolgen. Darüber hinaus sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat zutreffend die erst kürzlich bestätigte Rechtsprechung erwähnt, gemäss welcher die Anordnung einer Begutachtung im Rahmen des sozialversicherungsrechtlichen Abklärungsverfahrens keinen Verfügungscharakter aufweist (BGE 132 V 93 E. 5.2.10 S. 106; Urteil 9C_548/2010 vom 10. August 2010 E. 2; vgl. auch Urteil 8C_699/2009 vom 22. April 2010 E. 4.4). Darauf ist zu verweisen und der angefochtene Entscheid ist unter diesem Gesichtswinkel nicht zu beanstanden. Letztinstanzlich kann daher nur zu prüfendes Streitthema sein, ob die Verwaltung durch Anordnung unnötiger Abklärungen eine Rechtsverzögerung begangen hat.
3. 3.1 Ausnahmsweise kann eine Rechtsverzögerung in Form einer positiven Anordnung begangen werden; zu denken ist an Verfahrensverlängerungen durch unnötige Beweismassnahmen oder überlange Fristen (BGE 131 V 401 E. 1.1 S. 409). Die instruierende Behörde hat sich an die Vorgaben in einem Rückweisungsentscheid eines Gerichtes zu halten (erwähntes Urteil 9C_548/2010 E. 4.1); davon abgesehen ist ihr im Rahmen der Abklärungspflicht (Art. 43 ATSG) rechtsprechungsgemäss ein weites Ermessen hinsichtlich angeordneter Abklärungsmassnahmen einzuräumen (BGE 132 V 93 E. 5.2.8 S. 105), in das sich ein gerichtliches Eingreifen nur rechtfertigt, wenn die Behörde ihr Ermessen offensichtlich überschritten hat (Urteile 9C_548/2010 E. 2.1, 9C_24/2010 vom 21. März 2010 E. 2, 9C_825/2008 vom 6. November 2008 E. 4.3).
3.2 Die Rüge, die im Begutachtungsinstitut G._ in Aussicht genommenen Abklärungen entsprächen nicht den Vorgaben im Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Juni 2009, geht schon deshalb an der Sache vorbei, weil die Invalidenversicherung mit der angefochtenen Zwischenverfügung vom 2. Juni 2010 ausdrücklich am erteilten Gutachtensauftrag und den darin vorgesehenen - mit den gerichtlichen Vorgaben in Einklang stehenden - Fachgebieten der ORL, Ophthalmologie und Psychiatrie/ Neuropsychologie festhielt. Anderes ist seitens der Invalidenversicherung nicht angeordnet worden, worauf es allein ankommt. Die Zwischenverfügung ändert am Auftrag inhaltlich nichts, weil sie das Verhältnis zur Versicherten und nicht dasjenige zur Begutachtungsstelle beschlägt. Auch nach der Darstellung der Beschwerdeführerin verfügt das Begutachtungsinstitut G._ im Übrigen über die für die fachärztlichen Abklärungen gemäss Gutachtensauftrag geeigneten Personen, womit die Gutachterstelle die Expertise auftragsgemäss erstellen kann (anders im erwähnten Urteil 9C_548/2010). Falls sich das Begutachtungsinstitut G._ indes nicht an die Vorgaben im Begutachtungsauftrag halten sollte, wäre die Expertise allenfalls mit diesem Argument kritisierbar. Es macht aber die Anordnung der Begutachtung nicht unzulässig. Die IV-Stelle verletzte bei der Auftragserteilung an das Begutachtungsinstitut G._ ihr Ermessen nicht und eine Rechtsverzögerung ist ihr nicht vorzuwerfen.
4. 4.1 Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
4.2 Wegen der Aussichtslosigkeit der Beschwerde wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der unentgeltlichen Verbeiständung abgewiesen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Oktober 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin