Sachverhalt:
A. Die marokkanische Staatsangehörige X._ (geb. 1971) lebte seit September 1999 in Italien. Sie reiste ohne Visum in die Schweiz ein, um am 13. Mai 2002 in Zürich den damals im Kanton Zürich aufenthaltsberechtigten Algerier Y._ (geb. 1954) zu heiraten. Das Gesuch, X._ und dem gemeinsamen Sohn V._ (geb. 2001) im Rahmen des Familiennachzugs die Einreise in die Schweiz zum Verbleib beim Ehemann bzw. Vater zu bewilligen, wies das Migrationsamt nach verschiedenen Abklärungen betreffend geeignete Wohnung am 14. Februar 2003 schliesslich wegen ungenügendem Nettoeinkommen des Ehemannes ab. Am 12. Juni 2003 erhielt Y._ die Niederlassungsbewilligung, worauf X._ eine Aufenthaltsbewilligung (zuletzt verlängert bis zum 23. Juni 2006) und dem Sohn V._ eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurden. 2004 kam die Tochter W._ zur Welt. Sie erhielt ebenfalls eine Niederlassungsbewilligung.
B. Im Juni 2004 erkrankte Y._ an Lungenkrebs und starb am 10. Dezember 2005. Mit Verfügung vom 14. November 2006 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich X._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und ordnete an, sie habe den Kanton bis zum 31. Januar 2007 zu verlassen. Dagegen erhob X._ Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Seit dem Tod von Y._ sind X._ sowie die Kinder auf die Unterstützung durch die öffentliche Fürsorge angewiesen, da die Witwen- und Waisenrenten für den Unterhalt der Familie nicht genügen.
C. 2009 gebar X._ die Tochter B._, die am 9. Februar 2010 von dem im Kanton Freiburg wohnhaften algerischen Staatsangehörigen A._ als sein Kind anerkannt wurde. A._ ersuchte mit Eingabe vom 13. April 2010 beim Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg um Bewilligung des Familiennachzugs (Kantonswechsel) betreffend X._ und ihre drei Kinder. Bereits am 5. August 2010 anerkannte er das Kind (C._), das X._ im Oktober 2010 in Q._/ZH zur Welt brachte. Das Nachzugsgesuch verfolgte A._, der zudem Vater von zwei aus der geschiedenen Ehe mit einer Schweizer Bürgerin stammenden Kindern ist und (damals) über eine Aufenthaltsbewilligung verfügte, nicht weiter, weshalb es durch die freiburgische Ausländerbehörde als gegenstandslos betrachtet wurde.
D. Den gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 14. November 2006 von X._ erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 11. Mai 2011 ab. Die dagegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eingereichte Beschwerde blieb ohne Erfolg.
E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Januar 2012 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2011 aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Weiter stellt sie das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich - im Auftrag des Regierungsrates - und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
F. Mit Verfügung vom 17. Januar 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde hinsichtlich der Ausreiseverpflichtung aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Auf das vorliegende Verfahren finden noch die materiellen Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) und der dazu gehörigen Verordnung (ANAV; AS 1949 228) Anwendung (Art. 126 Abs. 1 AuG), da das Gesuch um Verlängerung der in Frage stehenden Aufenthaltsbewilligung am 29. Mai 2006 und somit vor dem 1. Januar 2008, d.h. vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) eingereicht worden ist.
Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG kommt daher nicht zur Anwendung und kann somit der Beschwerdeführerin keinen Anspruch im Sinne von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG verschaffen. Aus Art. 17 Abs. 2 ANAG lässt sich nach dem Tod des Ehegatten kein Anwesenheitsrecht ableiten. Das eheliche Zusammenleben hat bloss zwei Jahre und fünf Monate gedauert, weshalb auch kein Anspruch auf Niederlassung hat entstehen können (vgl. Art. 17 Abs. 2 Satz 2 ANAG).
Aufgrund ihrer intakten und tatsächlich gelebten Beziehung zu den beiden aus der Ehe mit dem im Dezember 2005 verstorbenen Ehegatten stammenden Kindern, die über die Niederlassungsbewilligung verfügen, kann sich die Beschwerdeführerin jedoch für ihren weiteren Verbleib grundsätzlich auf den Anspruch auf Schutz des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK berufen (vgl. BGE 135 I 143 E. 1.3.1 S. 145 f.). Ob der Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, betrifft nicht die Eintretensfrage, sondern die materielle Behandlung der Beschwerde (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig.
1.2 Die Beschwerdeführerin ist als Adressatin des angefochtenen Urteils ohne weiteres zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht bloss soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Art. 8 EMRK (bzw. Art. 13 BV) garantiert zwar kein Recht auf Aufenthalt in einem bestimmten Staat. Es kann aber das in Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzen, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige hier weilen, die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird. Ist es dem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Familienmitglied möglich, mit dem Ausländer, dem eine fremdenpolizeiliche Bewilligung verweigert worden ist, auszureisen, wird der Schutzbereich von Art. 8 EMRK normalerweise nicht berührt; anders kann es sich beim kombinierten Schutzbereich von Privat- und Familienleben verhalten (vgl. BGE 135 I 153 E. 2,1 S. 155 mit Hinweisen). Geschützt wird nicht in erster Linie rechtlich begründetes, sondern tatsächlich gelebtes Familienleben. Neben der eigentlichen Kernfamilie werden auch weitere familiäre Verhältnisse erfasst, sofern eine genügend nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehung besteht. Hinweise für solche Beziehungen sind das Zusammenleben in einem gemeinsamen Haushalt, eine finanzielle Abhängigkeit, speziell enge familiäre Bande, regelmässige Kontakte oder die Übernahme von Verantwortung für eine andere Person (vgl. BGE 135 I 143 E. 3.1 S. 148 mit Hinweisen). Falls die Ausreise für die Familienangehörigen "nicht von vornherein ohne weiteres zumutbar" erscheint (BGE 116 Ib 353 E. 3d S. 358), ist immer eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK geboten, welche sämtlichen Umständen des Einzelfalls umfassend Rechnung trägt. Ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut ist statthaft, soweit er eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig ist (Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden Interessen an der Erteilung der Bewilligung und der öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei Letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (vgl. BGE 135 I 143 E. 2.1 S. 147 mit Hinweisen). Analoge Voraussetzungen ergeben sich aus Art. 36 BV im Hinblick auf einen Eingriff in Art. 13 BV.
2.2 Das Verwaltungsgericht befand, da kein Anspruch auf Ausübung des Familienlebens am geeignetsten Ort bestehe, führe das Kindswohl nicht zu einem Anspruch auf umgekehrten Familiennachzug. Was die Beziehung der Beschwerdeführerin zum Vater der beiden jüngeren Kinder sowie Letzterer zu ihrem Vater anbelangt, hielt die Vorinstanz fest, es fehle an der erforderlichen Beziehungsnähe. Im Übrigen könne der Kindsvater seine Beziehung zu seinen leiblichen Kindern auch mittels eines Besuchsrechts pflegen. Die Vorinstanz räumte zwar ausdrücklich ein, das Kindswohl müsse bei der Interessenabwägung berücksichtigt werden, erwähnt das Wohl der Kinder aber lediglich in ihrer Beurteilung der Bewilligungserteilung nach freiem Ermessen, die nicht der bundesgerichtlichen Überprüfung untersteht.
2.3 Wie erwähnt, verfügen die beiden älteren Kinder über die Niederlassungsbewilligung. Die Beschwerdeführerin kam in die Schweiz, um die Ehe mit dem inzwischen verstorbenen Ehegatten zu leben. Die beiden jüngeren Kinder stammen aus ihrer Beziehung mit ihrem heutigen Lebenspartner. Die Ausreise der vier minderjährigen Kinder mit der Beschwerdeführerin würde zwar nicht zur Trennung der Einelternfamilie führen, aber in den kombinierten Schutzbereich des Privat- und Familienlebens der Betroffenen eingreifen, worauf sich die Beschwerdeführerin ausdrücklich beruft. Demnach ist vorliegend eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK geboten, welche sämtlichen Umständen des Einzelfalls umfassend Rechnung trägt. In diesem Fall kann eine solche nicht erst im Rahmen des pflichtgemässen Ermessens erfolgen, andernfalls nicht sichergestellt erscheint, dass keine Verletzung von Art. 8 EMRK und Art. 13 BV vorliegt (BGE 135 I 153 E. 2,1 S. 155 f. mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin rügt daher zu Recht, die Vorinstanz habe es unterlassen, die nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK erforderliche Interessenabwägung vorzunehmen.
3. 3.1 Vorliegend ist die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung eine Folge des Todes des niederlassungsberechtigten Ehegatten der Beschwerdeführerin bzw. Vaters der beiden älteren Kinder. Selbst wenn hier das neue Recht betreffend den nachehelichen ausländerrechtlichen Härtefall (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG) noch keine Anwendung findet, ist dieser Umstand und die der neueren Rechtsprechung zugrunde liegenden Überlegungen (Pietätsgründe) zur Situation des ausländischen überlebenden Ehegatten im Rahmen der Interessenabwägung zu berücksichtigen (vgl. BGE 138 II 393 ). In diesem Zusammenhang sind die im Zeitpunkt des Todes des Ehegatten herrschenden ehelichen Verhältnisse von Bedeutung. Soweit ersichtlich, bestehen keine Hinweise darauf, dass die Ehe der Beschwerdeführerin damals nicht intakt gewesen wäre.
3.2 Die Beschwerdeführerin hält sich seit über neun Jahren in der Schweiz auf. Ihr Verhalten gab nie zu Klagen Anlass. Unbestritten ist, dass sie nicht erwerbstätig ist und teilweise auf Sozialhilfe angewiesen ist. Der verstorbene Ehemann kam für sie und die beiden gemeinsamen Kinder finanziell allein auf. Die Beschwerdeführerin und die Kinder werden somit erst seit dem Tod des Ehegatten und Vaters von der Sozialhilfe unterstützt, soweit die Witwen- und Waisenrenten und - seit der Geburt der beiden jüngeren Kinder - die vom algerischen Partner geleisteten Unterhaltsbeiträge für den Unterhalt der Einelternfamilie nicht ausreichen. Die lange Verfahrensdauer - über den gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 14. November 2006 erhobenen Rekurs entschied der Regierungsrat erst mit Beschluss vom 11. Mai 2011 - ist sodann mit ein Grund für die heute vorliegende komplexe familiäre Konstellation. Während dem mehrjährigen Verfahren ist die Beschwerdeführerin eine neue Beziehung eingegangen, aus der die beiden jüngeren Kinder stammen. Mit zwei und in der Folge vier betreuungsbedürftigen Kindern war es der Beschwerdeführerin bislang kaum möglich, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Insofern kann ihr die Fürsorgeabhängigkeit nicht zum Vorwurf gemacht werden. Obwohl die Beschwerdeführerin und die Kinder von der Sozialhilfe unterstützt werden, wurde beim für die Betreuung der Familie zuständigen Dienst kein umfassender Sozialbericht eingeholt. Es mangelt somit an konkreten Angaben bezüglich der sozialen Integration der Betroffenen und namentlich bezüglich zukünftiger Entwicklungen und Möglichkeiten, von der Unterstützungsabhängigkeit wegzukommen. Letzteres umso mehr als hauptsächlich die mangelnde finanzielle Unabhängigkeit das gegen den weiteren Verbleib in der Schweiz sprechende öffentliche Interesse darstellt.
3.3 Es trifft zwar zu, dass der algerische Vater der beiden jüngeren Kinder im Kanton Freiburg und somit getrennt von der Beschwerdeführerin und den Kindern lebt. Er hat die Kinder aber anerkannt, das zweite sogar vor der Geburt, bezahlt Unterhaltsbeiträge und besucht die Kinder und die Beschwerdeführerin nach deren Angaben jedes Wochenende. Der Schluss der Vorinstanz, es mangle an der nötigen Beziehungsnähe zwischen dem algerischen Vater/Partner und den Kindern bzw. der Beschwerdeführerin steht zudem auch im Widerspruch mit der Sorgerechtsregelung betreffend die beiden gemeinsamen Kinder. Diese deutet vielmehr auf eine enge Beziehung zu den Kindern sowie der Beschwerdeführerin hin. Gegenteilige Hinweise liegen nicht vor. Dass der in Freiburg wohnhafte Vater und Partner das nach der Geburt des ersten gemeinsamen Kindes gestellte Gesuch um Nachzug der Beschwerdeführerin und der (damals) drei Kinder in den Kanton Freiburg schliesslich nicht weiter verfolgt hat, lässt noch keinen (negativen) Schluss betreffend die aktuelle Beziehung zur Beschwerdeführerin und seinen Kindern zu. Die Erklärung der Beschwerdeführerin, das Nachzugsgesuch sei nicht weiter verfolgt worden, weil der algerische Vater damals bloss über die Aufenthaltsbewilligung verfügt habe, leuchtet ein. Ob dem algerischen Partner inzwischen die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde - und damit eventuell ein Anwesenheitsanspruch zugunsten der beiden jüngeren Kinder besteht - und ob die Partner allenfalls ernsthafte Heiratspläne haben, ist nicht bekannt, könnte aber je nachdem für die Beurteilung der Situation der Beschwerdeführerin und der Kinder von Bedeutung sein.
Soweit ersichtlich, erscheint die Aufrechterhaltung der Beziehung mit dem im Kanton Freiburg lebenden Vater bzw. Partner nach einer Ausreise mittels Besuche schon aufgrund beidseitig beschränkter finanzieller Möglichkeiten wenig realistisch. Kaum vorstellbar ist sodann, dass der algerische Partner/Vater der Beschwerdeführerin und den Kindern ins Ausland folgen könnte. Er ist nämlich auch Vater von zwei (aus geschiedener Ehe stammenden) schweizerischen Kindern, für die er Unterhaltsbeiträge bezahlt und zu denen er offenbar ebenfalls Kontakt pflegt. Dass die Ausreise der Beschwerdeführerin und der Kinder vermutlich zum Abbruch der Beziehung zum Vater bzw. Partner führen würde, wäre somit ebenfalls zu beachten.
3.4 Die Feststellung der Vorinstanz, die Kinder befänden sich noch in einem anpassungsfähigen Alter, ist an sich nicht zu beanstanden. Die vier Kinder besitzen aber offenbar nur die algerische Staatsangehörigkeit. Ob ihnen die Übersiedlung nach Marokko rechtlich ohne weiteres möglich ist, lässt sich den Akten nicht entnehmen. Zur sozialen Wiedereingliederung der Beschwerdeführerin mit vier Kindern im Alter von heute zwei bis 11 Jahren in ihrem Herkunftsland, das sie bereits im September 1999 verlassen hatte, äussert sich die Vorinstanz nicht und finden sich auch in den Akten keine schlüssigen Angaben. Zu bedenken wäre in diesem Zusammenhang zudem, dass die Situation nicht ehelicher Kinder in Marokko aufgrund der dort herrschenden gesellschaftlichen Anschauungen problematisch ist.
3.5 Der Sachverhalt, wie er von der Vorinstanz festgestellt wurde, erlaubt es dem Bundesgericht nicht, selber zu entscheiden. Unter den vorliegenden Umständen rechtfertigt es sich, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid unter Berücksichtigung der gesamten Umstände des vorliegenden Einzelfalles an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. 4.1 Die Beschwerde erweist sich somit als begründet und ist gutzuheissen; das angefochtene Urteil wird aufgehoben und die Sache in Anwendung von Art. 107 Abs. 2 BGG an die Vorinstanz zur Vornahme zusätzlicher Sachverhaltsabklärungen und zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4.2 Dem unterliegenden Kanton Zürich sind für das vorliegende Verfahren keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Er muss die obsiegende Beschwerdeführerin für dieses jedoch angemessen entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Dadurch wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wird über die Kosten- und Entschädigungsfrage für die vorinstanzlichen Verfahren im Kanton neu zu befinden haben.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2011 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Dubs