Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1926 geborene F._ arbeitete als Klavier- und Gesangslehrerin u.a. an der Jugendmusikschule der Gemeinde G._ und am Institut I._. Am 26. Februar 1997 glitt sie, bei den Vaudoise Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (Waadt) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert, auf einer Treppe aus und stürzte. Sie zog sich dabei u.a. am linken Ellbogen Olecranon-Frakturen mit Dislokation zu. Die Waadt anerkannte ihre Leistungspflicht. Nachdem F._ von verschiedenen Ärzten behandelt und begutachtet worden war, richtete ihr die Unfallversicherung eine Integritätsentschädigung von 17,5 % aus. Im Weiteren teilte sie der Versicherten mit, dass die vorübergehenden Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) per 30. September 2000 eingestellt würden. Ein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe nicht (Verfügung vom 22. September 2000). Daran hielt die Waadt mit Einspracheentscheid vom 9. März 2001 fest.
A. Die 1926 geborene F._ arbeitete als Klavier- und Gesangslehrerin u.a. an der Jugendmusikschule der Gemeinde G._ und am Institut I._. Am 26. Februar 1997 glitt sie, bei den Vaudoise Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (Waadt) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert, auf einer Treppe aus und stürzte. Sie zog sich dabei u.a. am linken Ellbogen Olecranon-Frakturen mit Dislokation zu. Die Waadt anerkannte ihre Leistungspflicht. Nachdem F._ von verschiedenen Ärzten behandelt und begutachtet worden war, richtete ihr die Unfallversicherung eine Integritätsentschädigung von 17,5 % aus. Im Weiteren teilte sie der Versicherten mit, dass die vorübergehenden Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) per 30. September 2000 eingestellt würden. Ein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe nicht (Verfügung vom 22. September 2000). Daran hielt die Waadt mit Einspracheentscheid vom 9. März 2001 fest.
B. Beschwerdeweise liess F._ die Ausrichtung einer Invalidenrente von mindestens 70 % beantragen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug erkannte auf einen Invaliditätsgrad von 57 % und sprach der Versicherten ab 1. Oktober 2000 eine Invalidenrente in diesem Umfang zu (Entscheid vom 19. Dezember 2002).
B. Beschwerdeweise liess F._ die Ausrichtung einer Invalidenrente von mindestens 70 % beantragen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug erkannte auf einen Invaliditätsgrad von 57 % und sprach der Versicherten ab 1. Oktober 2000 eine Invalidenrente in diesem Umfang zu (Entscheid vom 19. Dezember 2002).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Waadt die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
F._ und das Verwaltungsgericht des Kantons Zug schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität gemäss Art. 18 Abs. 2 Satz 1 UVG (hier anwendbare, bis zum 31. Dezember 2002 [In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, ATSG, am 1. Januar 2003] gültig gewesene Bestimmung; BGE 127 V 467 Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b), die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (Art. 18 Abs. 1 [in der vorliegend anwendbaren, bis 30. Juni 2001 gültig gewesenen Fassung] UVG), dessen Entstehung (Art. 19 Abs. 1 UVG) und die Invaliditätsbemessung nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 18 Abs. 2 Satz 2 UVG; BGE 114 V 313 Erw. 3a, 104 V 136 Erw. 2a und b), insbesondere bei Versicherten im vorgerückten Alter (Art. 28 Abs. 4 UVV; zur Gesetzmässigkeit dieser Bestimmung: BGE 122 V 426) sowie die hypothetische Bestimmung des Invalideneinkommens (BGE 126 V 75 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität gemäss Art. 18 Abs. 2 Satz 1 UVG (hier anwendbare, bis zum 31. Dezember 2002 [In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, ATSG, am 1. Januar 2003] gültig gewesene Bestimmung; BGE 127 V 467 Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b), die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (Art. 18 Abs. 1 [in der vorliegend anwendbaren, bis 30. Juni 2001 gültig gewesenen Fassung] UVG), dessen Entstehung (Art. 19 Abs. 1 UVG) und die Invaliditätsbemessung nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 18 Abs. 2 Satz 2 UVG; BGE 114 V 313 Erw. 3a, 104 V 136 Erw. 2a und b), insbesondere bei Versicherten im vorgerückten Alter (Art. 28 Abs. 4 UVV; zur Gesetzmässigkeit dieser Bestimmung: BGE 122 V 426) sowie die hypothetische Bestimmung des Invalideneinkommens (BGE 126 V 75 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Einigkeit besteht, dass die Beschwerdegegnerin als Folge der beim Unfall vom 26. Februar 1997 zugezogenen intraartikulären Olecranon-Fraktur links, die zu einer fortschreitenden Arthrose im Humeroulnar-Gelenk führte, in ihrem angestammten Beruf als Klavier- und Gesangslehrerin nicht mehr arbeitsfähig ist. Der die Versicherte begutachtende Dr. med. A._, Orthopädie und Handchirurgie FMH, hält in seinem Zusatzgutachten vom 12. Juni 2000 dafür, die Versicherte könnte aus rein gesundheitlicher Sicht - das heisst unbesehen ihres Alters von damals 74 Jahren - nach einer Umschulungs- und Angewöhnungszeit in einer leichten Verweisungstätigkeit beispielsweise als Beraterin in einem Musikaliengeschäft oder als Sing- und Musiklehrerin an einer Schule wieder in einem Umfang von 50 % tätig sein. Diese medizinische Stellungnahme wird nicht angezweifelt.
2. Einigkeit besteht, dass die Beschwerdegegnerin als Folge der beim Unfall vom 26. Februar 1997 zugezogenen intraartikulären Olecranon-Fraktur links, die zu einer fortschreitenden Arthrose im Humeroulnar-Gelenk führte, in ihrem angestammten Beruf als Klavier- und Gesangslehrerin nicht mehr arbeitsfähig ist. Der die Versicherte begutachtende Dr. med. A._, Orthopädie und Handchirurgie FMH, hält in seinem Zusatzgutachten vom 12. Juni 2000 dafür, die Versicherte könnte aus rein gesundheitlicher Sicht - das heisst unbesehen ihres Alters von damals 74 Jahren - nach einer Umschulungs- und Angewöhnungszeit in einer leichten Verweisungstätigkeit beispielsweise als Beraterin in einem Musikaliengeschäft oder als Sing- und Musiklehrerin an einer Schule wieder in einem Umfang von 50 % tätig sein. Diese medizinische Stellungnahme wird nicht angezweifelt.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, die Verwertung der Restarbeitsfähigkeit scheitere bei der Beschwerdegegnerin im Wesentlichen an ihrem vorgerückten Alter, weshalb Art. 28 Abs. 4 UVV anwendbar sei. Zu dem für die Ermittlung des Invaliditätsgrades durchzuführenden Einkommensvergleich habe demnach eine 42-jährige Person mit den gleichen beruflichen und persönlichen Qualifikationen wie die Versicherte zu dienen. Zur Bezifferung des hypothetischen Valideneinkommens hat die Vorinstanz das Erwerbseinkommen, das die Beschwerdegegnerin laut Steuererklärung im Jahr vor dem Unfall verdient hatte, auf ein volles Pensum laut dem Lehrerbesoldungsgesetz des Kantons Zug umgerechnet, und der Lohnentwicklung bis ins Jahr 2001 angepasst. Für die Bestimmung des Invalideneinkommens stellte sie auf die Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) 2000 ab. Unter Berücksichtigung eines zumutbaren Pensums von 50 % und eines Abzuges von 10 % aufgrund der weiteren Einschränkungen schätzte das kantonale Gericht die hypothetische Einkommenseinbusse auf 57 %, womit die Beschwerdegegnerin einen Rentenanspruch in diesem Umfang ab 1. Oktober 2000 habe.
3.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird insbesondere gerügt, öffentliche Arbeitsverhältnisse laut Lehrerbesoldungsgesetz fänden ihr Ende mit demjenigen des Schulhalbjahres, in welchem das 64. Altersjahr erreicht würde. Für die im Zeitpunkt des Unfalls bereits über 70 Jahre alte Beschwerdegegnerin sei es demnach nicht anwendbar. Zudem sei das Valideneinkommen zu Unrecht auf ein volles Unterrichtspensum aufgerechnet worden. Schliesslich könnte die Beschwerdegegnerin aufgrund ihrer Sprachkenntnisse auch im Unterrichtswesen, namentlich als Lehrerin für französisch und/oder italienisch tätig sein und würde damit keine Erwerbseinbusse erleiden.
3.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird insbesondere gerügt, öffentliche Arbeitsverhältnisse laut Lehrerbesoldungsgesetz fänden ihr Ende mit demjenigen des Schulhalbjahres, in welchem das 64. Altersjahr erreicht würde. Für die im Zeitpunkt des Unfalls bereits über 70 Jahre alte Beschwerdegegnerin sei es demnach nicht anwendbar. Zudem sei das Valideneinkommen zu Unrecht auf ein volles Unterrichtspensum aufgerechnet worden. Schliesslich könnte die Beschwerdegegnerin aufgrund ihrer Sprachkenntnisse auch im Unterrichtswesen, namentlich als Lehrerin für französisch und/oder italienisch tätig sein und würde damit keine Erwerbseinbusse erleiden.
3.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird insbesondere gerügt, öffentliche Arbeitsverhältnisse laut Lehrerbesoldungsgesetz fänden ihr Ende mit demjenigen des Schulhalbjahres, in welchem das 64. Altersjahr erreicht würde. Für die im Zeitpunkt des Unfalls bereits über 70 Jahre alte Beschwerdegegnerin sei es demnach nicht anwendbar. Zudem sei das Valideneinkommen zu Unrecht auf ein volles Unterrichtspensum aufgerechnet worden. Schliesslich könnte die Beschwerdegegnerin aufgrund ihrer Sprachkenntnisse auch im Unterrichtswesen, namentlich als Lehrerin für französisch und/oder italienisch tätig sein und würde damit keine Erwerbseinbusse erleiden.
4.1 4.1.1 Für die Vornahme des Einkommensvergleichs ist grundsätzlich auf die Gegebenheiten im Zeitpunkt des allfälligen Rentenbeginns abzustellen (BGE 128 V 174 Erw. 4a); vorliegend also auf diejenigen ab Oktober 2000. Damals war die Beschwerdegegnerin 74 Jahre alt. Aus gesundheitlichen Gründen konnte sie ihren seit Jahrzehnten ausgeübten Beruf als Klavier- und Gesangslehrerin nicht wieder aufnehmen. Das wird von keiner Seite bestritten. Sie ist in der Folge auch nicht mehr beruflich tätig geworden. Mit Verwaltung und Vorinstanz ist daher davon auszugehen, dass Art. 28 Abs. 4 UVV zur Anwendung kommt, weshalb der Invaliditätsgrad der Beschwerdegegnerin mit den Einkommen (Validen- und Invalideneinkommen) zu bestimmen ist, welche eine Versicherte im mittleren Alter von ca. 42 Jahren verdienen würde (BGE 114 V 315 Erw. 4a). Damit stösst der Einwand ins Leere, eine über 70-jährige Frau würde der Lehrerbesoldungsordnung nicht mehr unterstehen; für eine 42-jährige Person trifft dies nicht zu. Der Argumentation der Waadt folgend könnte ein Invalidenrentenanspruch nach Eintritt des AHV-Alters kaum mehr entstehen. Das entspricht aber nicht der gesetzlichen Regelung. Ein entsprechender Vorschlag zur Gesetzesänderung wurde offenbar in der Beratung über den ATSG fallengelassen (vgl. zum Ganzen: Peter Omlin, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung mit besonderer Berücksichtigung der älteren Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer, Diss. 1995 S. 242 f.). Mit dem kantonalen Gericht ist für die Bestimmung des Valideneinkommens der Beschwerdegegnerin von demjenigen einer Musiklehrerin mit derselben Ausbildung im genannten Alter auszugehen. Es ist nichts dagegen einzuwenden, sich dafür auf die kantonale Lehrerbesoldungsordnung zu stützen. Dabei kommt gerade keine Reduktion der Arbeitszeit durch eine Altersentlastung zum Tragen.
4.1.2 Im Rahmen des Unfallversicherungsrechts muss das Valideneinkommen unabhängig davon bestimmt werden, ob die versicherte Person vor dem Unfall eine Teilzeit- oder eine Vollzeiterwerbstätigkeit ausgeübt hat. Sowohl bei der Festlegung des hypothetischen Valideneinkommens, als auch des Invalidenlohnes ist, anders als in der Invalidenversicherung, von einer vollzeitlich erwerbstätigen Person auszugehen (BGE 119 V 480 Erw. 2; vgl. Alexandra Rumo-Jungo, Rechtsprechung zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 3. Aufl., 2003, S. 128). Auch in diesem Punkt kann der Argumentation der Waadt nicht gefolgt werden. Das Valideneinkommen bemisst sich demnach wie folgt: Bruttoeinkommen im letzten Jahr vor dem Unfall (1996) Fr. 40'518.-, aufgerechnet auf den Zeitpunkt des Rentenbeginns im Jahre 2000 (BGE 128 V 174) gemäss Tabelle T1.93 (Nominallohnindex 1996-2001 der Veröffentlichung der Lohnentwicklung 2001 des Bundesamtes für Statistik) im Unterrichtswesen (Fr. 40'518 : 102,4 x 104,9) entspricht Fr. 41'507.- bei durchschnittlich 19,15 Wochenstunden. Bei einem vollen Pensum von 29 Stunden Unterricht pro Woche ist das Valideneinkommen auf Fr. 62'857.- festzusetzen.
4.2 Mit der Vorinstanz ist für die Schätzung des Invalideneinkommens auf die Begutachtung von Dr. med. A._ abzustellen. Demnach könnte die Beschwerdegegnerin an einer den linken Arm überhaupt nicht belastenden Stelle noch zu 50 % tätig sein. Es kann auf die entsprechende Berechnung des Invalideneinkommens mittels statistischer Durchschnittswerte durch das kantonale Gericht verwiesen werden, wobei auch hier die Zahlen für das Jahr des Rentenbeginns, somit 2000, massgebend sind (Fr. 4773.- monatlich für Frauen mit Berufs- und Fachkenntnissen im Wirtschaftszweig Unterhaltung, Kultur, Sport: 40 x 41,8 Wochenstunden x 12 Monate), was bei einer zumutbaren Belastung von 50 % Fr. 29'922.- im Jahr ergibt. Die Vorinstanz hat in sorgfältiger Prüfung der gemäss Rechtsprechung (BGE 126 V 75 ff.) relevanten Kriterien unter dem Titel leidensbedingter Abzug von diesem Betrag eine Reduktion von 10 % vorgenommen. Dies ist auch im Lichte der Angemessenheitskontrolle sowie der fehlenden Bindung an die Tatsachenfeststellung (Art. 132 lit. a, b OG) nicht zu beanstanden. Damit beträgt das hypothetische Invalideneinkommen Fr. 26'930.- und der Invaliditätsgrad 57 %. Das bereits vor dem kantonalen Gericht vorgebrachte Argument der Beschwerdeführerin, aufgrund ihrer Kenntnisse könnte die Versicherte auch als Französisch- oder Italienischlehrerin tätig sein und damit ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen erzielen, ist im angefochtenen Entscheid entkräftet worden, worauf verwiesen wird.
4.2 Mit der Vorinstanz ist für die Schätzung des Invalideneinkommens auf die Begutachtung von Dr. med. A._ abzustellen. Demnach könnte die Beschwerdegegnerin an einer den linken Arm überhaupt nicht belastenden Stelle noch zu 50 % tätig sein. Es kann auf die entsprechende Berechnung des Invalideneinkommens mittels statistischer Durchschnittswerte durch das kantonale Gericht verwiesen werden, wobei auch hier die Zahlen für das Jahr des Rentenbeginns, somit 2000, massgebend sind (Fr. 4773.- monatlich für Frauen mit Berufs- und Fachkenntnissen im Wirtschaftszweig Unterhaltung, Kultur, Sport: 40 x 41,8 Wochenstunden x 12 Monate), was bei einer zumutbaren Belastung von 50 % Fr. 29'922.- im Jahr ergibt. Die Vorinstanz hat in sorgfältiger Prüfung der gemäss Rechtsprechung (BGE 126 V 75 ff.) relevanten Kriterien unter dem Titel leidensbedingter Abzug von diesem Betrag eine Reduktion von 10 % vorgenommen. Dies ist auch im Lichte der Angemessenheitskontrolle sowie der fehlenden Bindung an die Tatsachenfeststellung (Art. 132 lit. a, b OG) nicht zu beanstanden. Damit beträgt das hypothetische Invalideneinkommen Fr. 26'930.- und der Invaliditätsgrad 57 %. Das bereits vor dem kantonalen Gericht vorgebrachte Argument der Beschwerdeführerin, aufgrund ihrer Kenntnisse könnte die Versicherte auch als Französisch- oder Italienischlehrerin tätig sein und damit ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen erzielen, ist im angefochtenen Entscheid entkräftet worden, worauf verwiesen wird.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die obsiegende, anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung zu Lasten der Waadt (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Vaudoise Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Vaudoise Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 3. September 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: