Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Con istanza 2 dicembre 2014 al Tribunale d'appello del Cantone Ticino, B._Lda ha chiesto misure cautelari e supercautelari nei confronti di A._SA. È titolare del marchio X._ registrato in Svizzera e nell'Unione europea per prodotti della classe 5 (prodotti farmaceutici, compresi i complementi alimentari).
L'istanza supercautelare è stata parzialmente accolta con decisione 3 dicembre 2014. In sostanza, ogni forma di uso commerciale o promozionale, diretto o indiretto, di ogni segno contenente i termini X._ o Y._ era vietato a A._SA in relazione con integratori alimentari probiotici. La documentazione commerciale o promozionale relativa a prodotti recanti gli stessi termini, presente nei locali commerciali di A._SA a Lugano, era posta sotto sequestro. Gli ordini del Presidente erano emanati con la comminatoria dell'azione penale dell'art. 292 CP.
Queste misure sono state su vari punti precisate e limitate in favore di A._SA in seguito a un'istanza di precisazione di B._Lda,e a un'istanza di delucidazione di A._SA.
2.
Con atto 23 dicembre 2014 A._SA ha chiesto che B._Lda fosse astretta a prestare una garanzia di fr. 2'000'000.-- per il risarcimento del danno arrecatole dalle misure cautelari. La controparte ha postulato la reiezione dell'istanza.
Il Presidente della III Camera civile del Tribunale d'appello si è pronunciato con decisione 31 marzo 2015; ha respinto l'istanza.
3.
A._SA è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile; enuncia conclusioni simili a quelle dell'istanza.
L'opponente propone in via principale che il ricorso venga dichiarato inammissibile e in via subordinata che venga respinto.
4.
Le misure cautelari richieste dall'opponente rientrano in una controversia in materia di proprietà intellettuale ai sensi dell'art. 5 cpv. 1 lett. a CPC. La garanzia richiesta dalla ricorrente è quella prevista in concomitanza con misure cautelari dall'art. 264 cpv. 1 CPC. Il Tribunale d'appello ha quindi deciso in istanza cantonale unica a norma dell'art. 5 cpv. 2 CPC. Il ricorso in materia civile è ammissibile indipendentemente dal valore litigioso secondo l'art. 74 cpv. 2 lett. b LTF.
5.
L'art. 98 LTF prevede che contro le decisioni in materia di misure cautelari la parte ricorrente può far valere soltanto la violazione di diritti costituzionali. La regola riguarda tutte le decisioni emanate nella procedura di misure cautelari (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2aed., 2014, n. 9a ad art. 98 LTF), comprese, per esempio, quelle relative alla competenza del tribunale adito (DTF 138 III 555 consid. 1 pag. 556/557). In aggiunta, l'esigenza di una garanzia destinata ad assicurare una pretesa litigiosa è per sua stessa natura una misura cautelare (DTF 134 II 349 consid. 3 pag. 351, relativa a una garanzia in materia d'imposta).
Il Tribunale federale esamina le violazioni dei diritti costituzionali soltanto se la parte ricorrente propone e motiva tali censure (art. 106 cpv. 2 LTF). Critiche vaghe e appellatorie non sono ammissibili; la parte ricorrente deve indicare in modo chiaro i diritti che sono stati violati e spiegare in cosa consista la violazione (DTF 136 I 229 consid. 4.2; 134 II 244 consid. 2.2).
Nella fattispecie la ricorrente non si ritiene lesa nei suoi diritti costituzionali. Spiegando perché le misure pronunciate con decisione 3 dicembre 2014, con le loro ulteriori modifiche, rischiano di cagionarle un danno e di rivelarsi ingiustificate, lamenta un'applicazione erronea dell'art. 264 cpv. 1 CPC. Espone segnatamente che il marchio X._ dell'opponente gode della protezione legale solo nei paesi dov'è registrato e che gli altri paesi si estendono su continenti interi. Espone anche che opera principalmente acquistando merce negli Stati Uniti d'America e rivendendola fuori dal territorio svizzero, senza importarla in questo territorio. Contesta che detto marchio sia confondibile con quelli da lei usati. Queste censure sono inadatte a evidenziare la violazione di un diritto costituzionale; in modo particolare, non possono evidenziare un'applicazione arbitraria dell'art. 264 cpv. 1 CPC e quindi contraria all'art. 9 Cost. Il ricorso risulta inammissibile per mancanza di una motivazione adeguata.
6.
Le spese giudiziarie e le ripetibili della sede federale seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 5 nonché 68 cpv. 1, 2 e 4 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
La ricorrente verserà all'opponente un'indennità di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.