Erwägungen:
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies mit Urteil vom 15. März 2011 die Beschwerde des 1968 geborenen ägyptischen Staatsangehörigen X._ betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und Wegweisung ab. Dieser gelangte mit Schreiben vom 14. April 2011 ans Bundesgericht; er erklärte, er sei mit dem Entscheid des Verwaltungsgerichts nicht einverstanden, und bat darum, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Am 9. Mai 2011 hat er innert der ihm hierfür angesetzten Frist das angefochtene Urteil nachgereicht und darauf hingewiesen, dass er momentan von der Sozialhilfe abhängig sei und das Gericht nicht bezahlen könne; weiter hat er darum gebeten, via eine Natel-Nummer mit ihm Kontakt aufzunehmen.
Im (ohnehin grundsätzlich schriftlichen) Beschwerdeverfahren besteht für das Bundesgericht keine Handhabe, mit einer Partei über die Streitsache telefonisch zu kommunizieren.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften nebst den Begehren deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Genügt die Rechtsschrift diesen Anforderungen nicht, wird auf die Beschwerde nicht eingetreten. Dem Schreiben vom 14. April 2011 lässt sich zwar ein Begehren entnehmen, es enthält aber keine Begründung, wie dies nach Art. 42 Abs. 2 BGG erforderlich wäre. Damit ist aber auf die Beschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem nachträglich sinngemäss gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (vgl. Art. 64 BGG). Somit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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