Faits:
A. M._, né en 1945, mécanicien de formation, a travaillé au service de l'entreprise X._ SA entre 1985 et 2003. Le 17 septembre 2003, alors qu'il était incapable de travailler depuis le 1er juillet précédent, il a annoncé une maladie professionnelle à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Selon un rapport de l'Hôpital Y._ du 24 septembre 2003, M._ a été suivi dans cet établissement pour un mésothéliome pleural gauche diagnostiqué en août 2003. Le 12 septembre 2003, il a subi une thoracoscopie exploratrice avec biopsies pleurales et prélèvements cytologiques. A partir du 7 octobre 2003, il a été suivi par la division d'oncologie médicale du Centre hospitalier Z._. Un traitement de chimiothérapie néo-adjuvante a été entrepris. En cas de réponse thérapeutique positive, une intervention chirurgicale était envisagée. En cas de progression sous traitement, une poursuite du traitement de chimiothérapie à visée palliative serait proposée au patient. Après un nouveau bilan, le 17 novembre 2003, une amélioration est apparue à gauche, mais une progression à droite a été constatée. Décision a alors été prise de renoncer à une intervention chirurgicale et de poursuivre la chimiothérapie par Gemcitabine et Oxaliplatine sur un mode ambulatoire. En février 2004, les médecins ont constaté une progression pleurale bilatérale après cinq cycles de chimiothérapie. Une deuxième ligne de chimiothérapie par Vinorelbine a été suivie d'avril à mai 2004.
L'état général du patient s'est ensuite progressivement péjoré. Celui-ci a été hospitalisé en médecine interne pour pancytopénie et surinfection, avant d'être admis, le 3 juin 2004, au Département de réhabilitation et gériatrie C._. Il a alors été traité par oxygénothérapie au long cours, physiothérapie respiratoire, antibiothérapie et adaptation du traitement d'opiacée dans le cadre de décompensation respiratoire et anxiolyse. Il est décédé le 28 juillet 2004.
L'anamnèse professionnelle a mis en évidence un certain nombre de situations correspondant à une exposition vraisemblable à l'amiante, à savoir cinq ans dans la marine française, cinq ans lors de la manipulation de garnitures de freins comme mécanicien au service de W._, six semaines lors du démontage d'un système de chauffage à l'occasion d'un travail temporaire et, enfin, une période d'exposition passive éventuelle dans un local floqué à l'amiante alors que l'intéressé était au service de X._ SA (rapport de l'Institut universitaire romand de Santé au Travail du 11 septembre 2003).
B. La CNA a pris en charge le traitement médical et versé les indemnités journalières légales. Par décision du 19 octobre 2004, elle a alloué des prestations de survivants à la veuve de l'assuré, E._, et à sa fille, L._.
Le 7 avril 2005, E._ et L._ ont demandé à la CNA de statuer sur le droit à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité à laquelle aurait pu selon elles prétendre M._. Par décision du 8 juillet 2005, puis par décision sur opposition du 2 septembre 2005, la CNA a refusé le versement de l'indemnité requise.
C. E._ et L._ ont recouru contre la décision sur opposition en concluant au versement d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 100 pour cent, avec intérêts à 5 pour cent l'an dès le 2 juillet 2003.
Statuant le 4 juillet 2006, le Tribunal cantonal des assurances de la République et canton de Genève a annulé la décision attaquée et reconnu aux deux survivantes, en leur qualité d'héritières, une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Il a renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision au sens des motifs.
D. La CNA a formé un recours de droit administratif, dans lequel elle conclut à l'annulation de ce jugement et au rétablissement de sa décision du 2 septembre 2005. E._ et L._ concluent au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V [I 618/06] consid. 1.2).
2. 2.1 Selon l'art. 24 LAA, si, par suite de l'accident, l'assuré souffre d'une atteinte importante et durable à son intégrité physique, mentale ou psychique, il a droit à une indemnité équitable pour atteinte à l'intégrité (al. 1). L'indemnité est fixée en même temps que la rente d'invalidité ou, si l'assuré ne peut prétendre à une rente, lorsque le traitement médical est terminé (al. 2). Le droit à la rente prend naissance dès qu'il n'y a plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de l'assuré et que les éventuelles mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité ont été menées à terme (art. 19 al. 1, première phrase, LAA).
2.2 Selon l'art. 36 al. 1 OLAA, une atteinte à l'intégrité est réputée durable lorsqu'il est prévisible qu'elle subsistera avec au moins la même gravité pendant toute la vie. Elle est réputée importante lorsque l'intégrité physique, mentale ou psychique subit, indépendamment de la diminution de la capacité de gain, une altération évidente ou grave. Cette disposition de l'ordonnance a été jugée conforme à la loi en tant qu'elle définit le caractère durable de l'atteinte (ATF 124 V 29, 209).
2.3 L'indemnité pour atteinte à l'intégrité est allouée sous forme d'une prestation en capital. Elle ne doit pas excéder le montant maximum du gain annuel assuré à l'époque de l'accident et elle est échelonnée selon la gravité de l'atteinte à l'intégrité (art. 25 al. 1 LAA). Elle est également versée en cas de maladie professionnelle (cf. art. 9 al. 3 LAA).
2.4 Enfin, il est admis que le droit à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité n'est pas strictement personnel. Il est donc transmissible par succession si les conditions d'ouverture du droit sont remplies avant le décès de l'assuré (THOMAS FREI, Die Integritätsentschädigung nach Art. 24 und 25 des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung, thèse Fribourg 1998, p. 57; JEAN-LOUIS DUC, Héritiers et indemnité pour atteinte à l'intégrité, in PJA 2000, p. 953 ss; consid. 2a de l'arrêt U 327/00 du 4 avril 2000, non publié dans RAMA 2002 no U 460 p. 415).
3. En cas de maladie professionnelle grave et incurable, qui réduit considérablement l'espérance de vie, le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité prend naissance dès qu'il n'y a plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de l'assuré. Dans ce cas, une stabilisation de l'état de santé n'est pas exigée. A partir du moment où l'état de santé ne peut plus être influencé par un traitement et donne lieu à des soins palliatifs, un certain laps de temps doit s'écouler pour que l'on puisse admettre le caractère durable de l'atteinte à l'intégrité. A ce jour, le Tribunal fédéral des assurances n'a pas fixé de durée minimale. Il n'a pas suivi l'opinion exprimée par FREI (op. cit., p. 58) et suivie par DUC (loc. cit., p. 954), selon laquelle une seconde logique pendant laquelle l'assuré se trouverait confronté, une fois le traitement médical achevé, à la perspective de devoir vivre avec une atteinte qui ne peut plus être améliorée serait déjà suffisante pour satisfaire à l'exigence d'une atteinte durable à l'intégrité (arrêt U 372/99 du 27 décembre 2001; RAMA 2002 no U 460 p. 416 consid. 6c, 2004 no U 508 p. 268 [U 105/03] consid. 5.3.3). Dans cette optique, il a considéré qu'une durée de trois mois était insuffisante (RAMA 2004 no U 508 p. 265; cf. également JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Vol. XIV [MEYER, édit.], 2ème éd., Bâle, Genève, Munich 2007, p. 916 no 232).
En revanche, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que la condition du caractère durable de l'atteinte, déterminante pour le droit à l'indemnité, était réalisée en présence d'un mésothéliome pleural affectant un assuré qui a encore vécu deux ans après la survenance de la maladie et qui a subi un traitement palliatif pendant sa dernière année de vie (RAMA 2006 no U 575 p. 102 [U 257/04]; voir également MASSIMO ALIOTTA, Asbestopfer: Neuere Rechtsentwicklungen in der EU und in der Schweiz, HAVE/REAS, 4/2005, p. 364 ss). Dans le dernier arrêt cité, le tribunal a laissé indécis le point de savoir si une durée d'une année au moins de survie pendant le traitement palliatif devait servir de ligne directrice pour d'autres cas de maladies professionnelles liées à l'amiante (RAMA 2006 no U 575 p. 108 consid. 3 in fine).
4. 4.1 Entendu en procédure cantonale, le docteur R._, médecin spécialiste FMH en médecine interne et en oncologie médicale, qui a suivi l'assuré, a indiqué que le mésothéliome pleural n'est pas forcément incurable, mais les chances de guérison dans le meilleur des cas restent faibles. Dans le cas de l'assuré décédé, il subsistait des doutes, au moment où le diagnostic a été posé, sur le caractère résécable ou non de la maladie. C'est pour cette raison qu'il a été décidé de faire un premier cycle de chimiothérapie et de refaire un bilan ensuite. A l'issue de ce premier cycle et de ce bilan, les médecins ont dû constater que la persistance de foyers tumoraux rendait l'opération chirurgicale inutile. A partir de ce moment, un traitement par chimiothérapie a été mis en place. Ce traitement peut être qualifié de palliatif en ce sens qu'il ne vise pas et ne permet pas d'atteindre la guérison, mais le maintien de la qualité de vie et une certaine durée de vie. En ce qui concerne la durée de vie, aucun pronostic ne peut être posé. Toujours selon ce spécialiste, le moment à partir duquel on ne pouvait plus attendre une amélioration sensible de l'état de santé de l'assuré - et, par conséquent, à partir duquel on a renoncé à des soins à visée curative - se situait, dans le cas d'espèce, au moment où il a été renoncé à l'opération chirurgicale, soit à mi-novembre 2003.
4.2 Sur la base de ce témoignage, les premiers juges ont retenu que l'assuré avait vécu plus de huit mois et demi à partir du moment où un traitement à visée palliative avait été instauré. Ils ont estimé, sans autres développements, que cette durée était suffisante pour ouvrir droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
4.3 La recourante conteste que le point de départ du traitement essentiellement palliatif se soit situé au jour de la renonciation à une intervention chirurgicale. Selon elle, la renonciation à une intervention ne signifie pas encore que l'état de santé de l'assuré n'était plus médicalement influençable, en particulier par voie médicamenteuse. C'est à partir de fin mai 2004 que l'état de santé s'est dégradé sérieusement et a obligé l'assuré à cesser son activité professionnelle (qu'il avait reprise partiellement en janvier 2004). Le traitement de chimiothérapie par Vinorelbine a été interrompu au même moment. L'assuré a été hospitalisé et, dès le 3 juin suivant, des soins de confort lui ont été administrés sous forme d'oxygénothérapie opiacée et anxiolyse, soit un traitement palliatif. L'assuré est décédé deux mois plus tard. Cette durée de survie ne permet pas de considérer comme satisfaite la condition du caractère durable que doit revêtir l'atteinte à l'intégrité pour ouvrir droit à une indemnité. La recourante reproche également aux premiers juges d'avoir retenu, sans autre motivation, qu'un délai de huit mois et demi était suffisant pour donner droit à l'indemnité. Au regard de la jurisprudence, ce délai se situe en-deçà de la durée de douze mois qui a été considérée comme suffisante par la jurisprudence. Toujours selon la recourante, il s'agit donc, en tout état de cause, de savoir si un délai de huit mois et demi est suffisamment long pour considérer l'atteinte à l'intégrité comme durable.
5. Pour des motifs d'égalité de traitement et de sécurité de droit, il convient de fixer une certaine durée minimale à partir de laquelle la condition du caractère durable est remplie en cas de maladie professionnelle qui réduit considérablement l'espérance de vie du patient. Cette durée doit être fixée, conformément à la jurisprudence précitée, à partir du moment où l'état de santé ne peut plus être influencé par un traitement et donne lieu à des soins palliatifs. Pour la fixer, il faut tenir compte de la nature et du but de l'indemnité, ainsi que des modalités de l'indemnisation.
5.1 Sous le régime de la LAMA, la rente d'invalidité comportait souvent une composante visant à indemniser l'atteinte à l'intégrité, surtout dans des situations où le degré d'invalidité était faible. L'introduction de la LAA a adapté la notion d'invalidité de l'assurance-accidents à celle de l'assurance-invalidité, soit une notion purement économique, qui ne permettait plus une indemnisation de l'atteinte à l'intégrité par le biais d'une rente. Aussi bien le législateur a-t-il jugé nécessaire de prévoir - même dans les cas où une rente n'est pas versée - le paiement d'une indemnité en capital spéciale pour atteinte à l'intégrité. Cette indemnité joue le rôle d'une réparation morale (Message du Conseil fédéral à l'appui d'un projet de loi fédérale sur l'assurance-accidents, FF 1976 III 170, p. 195; PETER OMLIN, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung mit besonderer Berücksichtigung der älteren Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer, thèse Fribourg 1995, p. 75 sv.). Elle sert à compenser un préjudice immatériel (douleurs, souffrances, diminution de la joie de vivre, limitation des jouissances offertes par l'existence etc.) qui perdure au-delà de la phase du traitement médical et dont il y a lieu d'admettre qu'il subsistera la vie durant (FREI, op. cit., p. 36 ss, DUC, op. cit. p. 954 note de bas de page 7). Elle ne vise pas indemniser les souffrances physiques ou psychiques - si intenses soient-elles - de l'assuré pendant le traitement médical. Un traitement particulièrement long et douloureux n'est un critère décisif ni pour le droit à l'indemnité ni pour son étendue, le législateur ayant mis l'accent sur le caractère durable - voire permanent - de la lésion, une fois le traitement médical achevé. En cela, l'indemnité pour atteinte à l'intégrité se distingue de la réparation morale selon le droit civil, qui n'implique pas une atteinte durable et qui vise toutes les souffrances graves liées à une lésion corporelle (TERCIER, L'évolution récente de la réparation du tort moral dans la responsabilité civile et l'assurance-accidents, in RSJ 80/1984 p. 58; ALEXANDRE GUYAZ, L'indemnisation du tort moral en cas d'accident, in SJ 2003 II p. 15 ss; FRÉSARD/ MOSER-SZELESS, op. cit., p. 915 no 229).
5.2 D'autre part, l'indemnité pour atteinte à l'intégrité vise à compenser un préjudice futur. L'indemnisation sous la forme d'un capital (actuellement 106 800 fr. au maximum [art. 25 al. 1 LAA en corrélation avec l'art. 22 al. 1 OLAA]) est indissociablement liée, dans le régime de l'assurance-accidents, à la condition du caractère durable de l'atteinte. Cette forme d'indemnisation - en lieu et place d'une rente pour atteinte à l'intégrité (cf., pour l'assurance militaire, les art. 48 ss LAM) - prend d'emblée en compte le fait que le capital est réputé indemniser un dommage sur le long terme. Le capital est censé se répartir sur une période qui exclut pratiquement pour toute la vie une guérison ou une amélioration.
5.3 Enfin, seul l'assuré peut prétendre l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Il existe à cet égard - et sur ce point également - une différence avec le droit civil, qui prévoit l'indemnisation du tort moral subi en cas de décès d'un proche, cela en dérogation au principe général selon lequel seul le lésé direct peut réclamer réparation de son dommage (GUYAZ, loc. cit., p. 17; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, loc. cit.; ROLAND BREHM, La réparation du dommage corporel en responsabilité civile, Berne 2002, ch. 796). En matière d'indemnité pour atteinte à l'intégrité, même si la prétention à une indemnité peut naître en vertu du droit hérité du défunt, le Tribunal fédéral des assurances a rappelé à plusieurs reprises que la volonté du législateur d'instaurer ce type d'indemnité ne devait pas - en limitant par trop la durée exigée pour admettre le caractère durable de l'atteinte - servir à introduire dans les faits un cas de dommage réfléchi par le versement de l'indemnité en faveur des proches du défunt ou de ses héritiers (arrêt U 372/99 du 27 décembre 2001; RAMA 2002 no U 460 p. 416 consid. 6b, 2004 no U 508 p. 268 consid. 5.3.2). Or, en cas de décès prématuré, le travailleur lésé ne pourrait pratiquement jamais obtenir pour lui la réparation de son préjudice ou à tout le moins retirer lui-même un bénéfice direct de l'indemnité en capital.
5.4 Sur le vu de ces considérations, un laps de temps de quelques mois à partir du moment où le traitement ne peut plus apporter d'amélioration n'est pas suffisant pour fonder le droit à l'indemnité. Il y a lieu de considérer que la durée d'une année - retenue dans l'arrêt publié dans RAMA 2006 no U 575 p. 102 - représente à cet égard une durée minimale, sous peine de vider de son sens la notion centrale qui est le fondement même de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, savoir la réparation d'un préjudice futur et durable qui doit en priorité bénéficier à l'assuré. Le législateur est du reste conscient du fait que les victimes de l'amiante, en regard de la législation actuelle, ne peuvent souvent pas bénéficier d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. La plupart du temps, en effet, aucune rente d'invalidité n'est versée et le traitement médical se poursuit jusqu'au décès de l'assuré. C'est la raison pour laquelle le projet de consultation de la révision de la LAA du Département fédéral de l'intérieur prévoit de donner au Conseil fédéral la compétence d'adopter une réglementation spéciale pour ces situations (le projet peut être consulté sur l'adresse internet http://www.bag.admin.ch/themen/versicherung/00321/index.html?lang=fr).
5.5 En l'espèce, il en résulte que même en admettant que les soins curatifs ont pris fin à mi-novembre, la durée de survie à partir de ce moment (environ huit mois et demi) n'est pas suffisante pour ouvrir droit à l'indemnité.
6. La CNA a instauré une pratique pour les travailleurs atteints d'un cancer lié au contact de l'amiante durant leur activité professionnelle, valable depuis le 1er juillet 2005. A partir de cette date, le travailleur reçoit six mois après l'apparition de la maladie une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 40 pour cent (soit 42 720 fr.). sous la forme d'une avance et indépendamment du déroulement de la maladie et de la nature du traitement médical (thérapeutique ou palliatif). En cas de survie après deux ans, il reçoit un montant supplémentaire de 40 pour cent de l'indemnité. En cas de décès avant ce laps de temps, la CNA renonce à demander la restitution de l'avance. Cette pratique est applicable aux maladies professionnelles liées à l'amiante qui se sont déclarées à partir du 1er juillet 2005. Elle est également applicable lorsque la maladie est apparue avant cette date et que l'assuré est encore en vie le 1er juillet 2005 (voir au sujet de cette pratique RAMA 2006 no U 575 p. 108 consid. 3; ALIOTTA, op. cit., p. 366).
A ce jour, la jurisprudence fédérale ne s'est pas prononcée au sujet de cette pratique. Il n'y a pas lieu de le faire en l'espèce. Cette pratique repose sur le principe d'une avance en faveur de l'assuré six mois après la survenance de la maladie. Elle ne peut donc pas être allouée après le décès de l'assuré en faveur de ses héritiers. Après le décès de l'assuré, seuls sont applicables les principes développés au considérant précédent.
7. Le recours de droit administratif est dès lors bien fondé.
Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ première phrase). Vu le sort de leurs conclusions, les intimées ne peuvent prétendre de dépens à la charge de la recourante (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du 4 juillet 2006 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 12 janvier 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: