Erwägungen:
1. X._ erstattete mit Eingaben vom 14. Januar 2012 und 20. Februar 2012 Strafanzeige gegen den Kantonspolizisten Y._ wegen Amtsmissbrauchs und Verleumdung. Die Strafanzeige nimmt Bezug auf eine Hausdurchsuchung, welche der Kantonspolizist im Rahmen von polizeilichen Ermittlungen am Wohnort von X._ durchführte sowie auf eine vom Angezeigten an die Vormundschaftsbehörde erstattete Gefährdungsmeldung. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland überwies die Akten der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich, um über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte der Staatsanwaltschaft mit Beschluss vom 23. Mai 2012 die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass die beanstandete Hausdurchsuchung durch den Staatsanwalt angeordnet worden sei, weshalb der darauf gestützte Zutritt der Polizei zur Wohnung gerechtfertigt gewesen sei. Ein deliktsrelevanter Verdacht eines Amtsmissbrauchs liege nicht vor. Gleiches gelte auch für die angezeigte Verleumdung. Die im Bericht an die Vormundschaftsbehörde erwähnten Alkoholflaschen würden nach den herrschenden Moralvorstellungen keine Tatsache darstellen, die geeignet sei, den Ruf einer Person zu schädigen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 25. Juni 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 23. Mai 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen, liess sich jedoch die kantonalen Akten zustellen.
3. Der Beschwerdeführer ersucht sinngemäss um eine Erstreckung der Beschwerdefrist, damit ein vom ihm noch zu bestimmender unentgeltlicher Rechtsbeistand eine Beschwerdeergänzung einreichen könne. Das Gesuch ist abzuweisen, da die 30-tägige Beschwerdefrist gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG als gesetzlich bestimmte Frist nicht erstreckt werden kann (Art. 47 Abs. 1 BGG).
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Beschlusses nicht rechtsgenüglich auseinander. So legt er mit keinem Wort dar, inwiefern die Ausführungen der III. Strafkammer, das Herumstehen von alkoholischen Getränken in einem Wohnraum würde nach den herrschenden Moralvorstellungen keine Tatsache darstellen, die geeignet sei, den Ruf einer Person zu schädigen, Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen sollten. Aus der vorwiegend appellatorischen Kritik des Beschwerdeführers ergibt sich nicht, inwiefern die III. Strafkammer das Vorliegen eines deliktsrelevanten Verdachts einer Verleumdung bzw. eines Amtsmissbrauchs in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise verneint haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerde als aussichtslos erweist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli