Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass gegen verschiedene Behörden bzw. deren Mitglieder "wegen Missachtung von Art. 49 BGG, Art. 7 BV, Telefonterrors, Korruption, Amtsmissbrauchs, Bestechung und Rassismus" kein Strafverfahren eröffnet wurde. Der Beschwerdeführer ist indessen als angeblich Geschädigter, der nicht Opfer oder Privatstrafkläger ist, zur Beschwerde vor Bundesgericht nicht legitimiert (BGE 133 IV 228). Zudem ist nicht ersichtlich, was er aus Art. 49 BGG, welche Bestimmung er auch vor Bundesgericht heranzieht, überhaupt herleiten will. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn