Fatti:
A. Entrata illegalmente in Svizzera il 1° dicembre 2003 A._, cittadina camerunese, vi ha depositato una domanda d'asilo, respinta dall'Ufficio federale dei rifugiati il 18 dicembre successivo. Il ricorso esperito contro tale decisione è stato dichiarato inammissibile il 9 marzo 2004.
Nonostante dovesse lasciare la Svizzera entro il 4 maggio 2004, l'interessata non è partita poiché priva di documenti di legittimazione. Nell'attesa del rimpatrio e per regolarizzare la sua presenza le è stato rilasciato un permesso per richiedenti l'asilo (N), valido fino al 30 novembre 2006 e con la dicitura "esecuzione dell'allontanamento pendente".
Il 4 maggio 2005 è nato B._, figlio di A._ e di C._, cittadino svizzero deceduto il 1° agosto 2005. Il 1° maggio 2007 l'Ufficio federale della migrazione ha riconosciuto B._ quale cittadino svizzero (art. 58c LCit; RS 141.0).
B. Il 25 settembre 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto l'istanza presentata il 20 luglio 2007 da A._ e volta al rilascio di un permesso di dimora senza attività lucrativa. Richiamati gli art. 36 OLS e 8 CEDU, l'autorità ha giudicato che la nazionalità elvetica del figlio non era un motivo sufficiente per ottenere l'autorizzazione richiesta e che madre e bambino potevano continuare la loro vita familiare all'estero. La decisione è stata confermata su ricorso dal Consiglio di Stato, il cui giudizio è stato tuttavia annullato dal Tribunale amministrativo ticinese il 18 dicembre 2007 per motivi formali. Statuendo nuovamente il 12 febbraio 2008 il Consiglio di Stato ha confermato la decisione di prima istanza e, di riflesso, il diniego del permesso di dimora. Quest'ultima pronuncia è stata avallata dalla Corte cantonale il 30 aprile 2008.
C. Il 9 giugno 2008 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che le venga accordato il permesso di dimora sollecitato; in via subordinata postula il rinvio degli atti all'autorità inferiore per nuovo giudizio. Censura la violazione degli art. 8 n. 1 e 2 CEDU e 25 Cost.
Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo e il Consiglio di Stato si riconfermano nelle motivazioni e nelle conclusioni delle proprie decisioni, mentre la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione propongono di respingere il gravame.
D. Con decreto presidenziale del 17 giugno 2008 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel gravame.
E. In seguito alla richiesta di questa Corte di versare un anticipo spese, la ricorrente ha formulato domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
Diritto:
1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 134 IV 36 consid. 1; 133 II 249 consid. 1.1 con riferimenti).
1.2 In materia di diritto degli stranieri, il ricorso in materia di diritto pubblico è escluso contro decisioni concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (art. 83 lett. c n. 2 LTF; DTF 133 I 185 consid. 2.3; 131 II 339 consid. 1). La ricorrente non pretende trarre un simile diritto da norme legislative interne o da un trattato bilaterale concluso con la Repubblica del Camerun, ma si prevale della garanzia al rispetto della vita privata e familiare sancita dall'art. 8 n. 1 CEDU. In concreto ella intrattiene una relazione intatta ed effettivamente vissuta con il figlio il quale, in quanto cittadino svizzero, ha un diritto certo di risiedere nel nostro paese (DTF 130 II 281 consid. 3.1; 129 II 193 consid. 5.3.1). Il ricorso in materia di diritto pubblico è pertanto di massima ammissibile.
2. 2.1 Il diritto al rispetto della vita familiare non è assoluto, ma può essere limitato alle condizioni previste dall'art. 8 n. 2 CEDU. La norma impone in sostanza di ponderare i contrapposti interessi in gioco, quello privato all'ottenimento del permesso di soggiorno e quello pubblico al suo rifiuto (DTF 125 II 633 consid. 2e; 122 II 1 consid. 2). Sotto questo profilo, è in particolare legittimo l'interesse a condurre una politica restrittiva in materia di soggiorno di stranieri. Tale politica tende infatti ad assicurare un rapporto equilibrato tra l'effettivo della popolazione svizzera e quello della popolazione straniera residente, a creare condizioni generali favorevoli all'integrazione degli stranieri stabilitisi durevolmente in Svizzera, a migliorare la struttura del mercato del lavoro e a garantire un equilibrio in materia di occupazione (DTF 126 II 425 consid. 5b/bb; 120 Ib 1 consid. 3b).
In ogni caso, non vi è violazione dell'art. 8 CEDU se è esigibile che i familiari aventi il diritto di risiedere in Svizzera seguano la persona straniera a cui viene rifiutato il permesso e conducano quindi la propria vita familiare all'estero (DTF 122 II 289 consid. 3b). Ciò vale specialmente per i figli di cittadini stranieri, quando hanno un'età in cui possono ancora adattarsi al cambiamento delle condizioni di vita. Nemmeno il fatto che essi abbiano la nazionalità svizzera esclude, di massima, che debbano seguire all'estero il genitore a cui sono affidati (DTF 127 II 60 consid. 2b; 122 II 289 consid. 3c).
In una sentenza recente (inc. 2C_693/2008 del 2 febbraio 2009) si è posto il quesito di sapere se l'entrata in vigore della nuova legge federale sugli stranieri (LStr) - la quale conferisce maggior peso all'integrazione degli stranieri - potesse condurre a una modifica di questa prassi. La questione è rimasta irrisolta dato che nella vertenza in questione la nuova legge non si applicava. Dato che anche ora (e per gli stessi motivi che quelli esposti nella sentenza citata, a cui si rinvia, cfr. inc. 2C_693/2008 citato, consid. 1.2 e 2.3) la nuova legge non si applica, il citato quesito può tuttora rimanere insoluto.
2.2 Nella fattispecie, secondo i vincolanti ed incontestati accertamenti della Corte cantonale (art. 105 cpv. 1 LTF), la ricorrente è arrivata in Svizzera un po' più di cinque anni fa, all'età di 22 anni. Ella non avrebbe quindi alcuna difficoltà di riadattamento nella Repubblica del Camerun dove è cresciuta, dove ha vissuto fino alla sua partenza per il nostro Paese e dove vive la sua prima figlia data in affidamento, con la quale ha dei contatti. Occorre poi constatare che, contrariamente a quanto addotto, l'interessata non ha dimostrato di essersi bene integrata: come emerge dagli atti di causa, ella non ha mai lavorato e tantomeno cercato un lavoro ed è ricorsa all'assistenza pubblica. Motivo per cui, come rilevato dai giudici cantonali, non è dato da vedere come potrà assicurare il suo mantenimento e quello del figlio, dato che le loro uniche entrate consistono nella rendita di orfano e nelle prestazioni complementari AVS ricevute dal bambino (cfr. giudizio querelato consid. 3.3, pag. 8 seg.). Per quanto concerne il figlio, sebbene sia nato in Svizzera e vi abbia sempre vissuto, egli però ha soltanto 3 anni e si trova pertanto in un'età in cui è ancora fortemente dipendente dalla madre e in cui potrebbe integrarsi senza particolari problemi anche nella realtà sociale, certo molto diversa, da cui proviene quest'ultima. Va poi sottolineato che sia all'epoca del concepimento sia a quella della nascita, la madre non godeva di un diritto a risiedere stabilmente in Svizzera, ma la sua presenza era unicamente tollerata in attesa dell'esecuzione del suo allontanamento, inattuabile prima perché ella era priva di documenti di legittimazione e poi perché era rimasta incinta; la ricorrente ha quindi in una certa misura assunto il rischio di non poter vivere con il figlio nel nostro paese. Occorre poi osservare che il padre svizzero del bambino è deceduto tre mesi dopo la nascita di quest'ultimo, ciò che ha impedito che si creino dei legami. E la ricorrente non ha mai addotto e ancora meno provato che il figlio intratteneva delle relazioni con eventuali familiari del defunto genitore. È vero che in Svizzera il bambino potrebbe beneficiare di prospettive di vita, formative ed economiche più favorevoli che nella Repubblica del Camerun. E quantanche egli potrà tornare (in quanto cittadino svizzero e raggiunta la maggior età) vi è tuttavia il rischio che sia confrontato a delle difficoltà d'integrazione maggiori che se fosse vissuto e cresciuto qui. Sennonché tale aspetto, anche se importante, non è decisivo nella ponderazione dei vari interessi in gioco. Da quel che precede discende che, visto il comportamento della ricorrente il quale, non solo non è irreprensibile ma risulta perfino abusivo, e tenuto conto del fatto che il bambino è ancora molto piccolo, le ragioni d'interesse pubblico per rifiutare il permesso di dimora appaiono pertanto prevalenti.
2.3 A parere della ricorrente, rifiutarle l'autorizzazione sollecitata equivarrebbe ad espellere de facto il figlio e, di riflesso, a violare l'art. 25 Cost. A torto. Dal momento che il bambino è sotto la custodia della madre, egli deve fondamentalmente condividere la sua sorte (sentenza 2A.562/2006 del 16 febbraio 2007 consid. 3.3 e rinvii). Al riguardo va precisato che di principio compete ai genitori, rispettivamente al genitore che detiene l'autorità parentale decidere il luogo di residenza (cfr. art. 301 cpv. 3 CC) e quindi anche un eventuale espatrio dei figli minorenni. Sennonché esigere da un bambino di nazionalità elvetica che lasci la Svizzera crea una certa contraddizione con la sua libertà di domicilio e con il divieto di espulsione dei cittadini svizzeri (art. 24 e 25 cpv. 1 Cost.). Un tale obbligo presuppone quindi che, oltre al fatto che sia esigibile la partenza di tutte le persone interessate, sussistano motivi di ordine e di sicurezza pubblici atti a giustificare un tale provvedimento (cfr. sentenza 2C_693/2008 del 2 febbraio 2009, consid. 4.1 in fine). Ciò che come esposto in precedenza è il caso nella presente fattispecie.
2.4 Infine, va rilevato a titolo abbondanziale che il richiamo da parte della ricorrente della sentenza 2A.212/2004 del 10 dicembre 2004 è del tutto privo di pertinenza, per i chiari motivi esposti da questa Corte nel citato giudizio ai cui pertinenti considerandi si rinvia (cfr. sentenza citata, consid. 4.2).
3. 3.1 Per i motivi illustrati il ricorso in materia di diritto pubblico si avvera pertanto manifestamente infondato e va quindi respinto in base alla procedura semplificata dell'art. 109 LTF.
3.2 L'istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio non può trovare accoglimento in quanto il gravame appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Nell'addossare le spese giudiziarie alla ricorrente soccombente (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF) si considera la sua situazione finanziaria (art. 65 cpv. 2 LTF), fissando un importo ridotto. Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'200.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.