Faits:
A. X._, ressortissante marocaine née en 1972, est venue en Suisse en 1993 et en 1994 au bénéfice d'autorisations de séjour de courte durée. Elle a travaillé comme danseuse de cabaret durant quelques mois.
Le 2 mars 1995, X._ a donné naissance à une fille, Y._, dont la filiation paternelle n'a pas été établie.
Par décision du 8 janvier 1996, l'ancien Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers, devenu entre-temps le Service de la population du canton de Vaud, a refusé de délivrer une autorisation de séjour à X._ et Y._ et leur a imparti un délai de départ. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Vaud l'a déclaré irrecevable le 8 mars 1996.
Le 25 avril 1996, Y._ a épousé Z._, ressortissant suisse né en 1947, ce qui l'a conduite à requérir pour elle-même et sa fille des autorisations de séjour.
Le 3 octobre 1996, Z._ a intenté une action en divorce.
Par décision du 12 décembre 1996, confirmée sur recours le 16 juillet 1999 par le Tribunal administratif, l'Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers a refusé les autorisations sollicitées, en qualifiant le mariage de fictif. Un délai de départ au 31 octobre 1999 a été imparti à la mère et à l'enfant.
X._ a quitté la Suisse le 5 janvier 2000 à destination du Maroc. Elle a laissé sa fille Y._, alors âgée d'un peu moins de cinq ans, aux bons soins de la "maman de jour" A._, domiciliée à B._. Y._ vit encore auprès de celle-ci actuellement.
Le 8 février 2001, la Tutrice générale a été nommée curatrice de Y._, en application de l'art. 392 ch. 3 CC.
B. Y._ a obtenu le 24 juillet 2007 la nationalité suisse.
Le Juge de paix de Lausanne a ouvert le 30 juillet 2008 une enquête en déchéance de l'autorité parentale de X._. Une audience a été fixée au 30 juin 2010.
Dans l'intervalle, soit le 20 novembre 2009, X._ a déposé une demande de visa auprès de l'Ambassade de Suisse au Maroc, en vue d'un séjour de 30 jours dans notre pays. Elle a exposé qu'elle s'était remariée le 22 mai 2008 avec un compatriote (l'acte de mariage marocain la qualifiant de célibataire), qu'elle entendait rendre visite à sa fille et qu'elle serait hébergée par sa cousine domiciliée à B._. Cette demande a été soutenue par la Tutrice générale, car il était dans l'intérêt de Y._ de revoir sa mère en Suisse.
Au bénéfice d'un visa émis le 4 février 2010 pour 30 jours, X._ est entrée en Suisse le 8 février 2010, a rencontré sa fille et a participé à l'audience de la Justice de paix, qui avait été avancée. Elle a ensuite requis la prolongation de son visa, ce qui lui a été refusé par décision du Service de la population du 5 mars 2010. A l'encontre de ce prononcé, la prénommée a interjeté un recours auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), lequel a été rayé du rôle après qu'elle eut déposé une demande d'autorisation de séjour, le 27 avril 2010.
Par ordonnance du 1er avril 2010, le droit de garde sur Y._ a été provisoirement retiré à X._ et confié à la Tutrice générale. Par jugement du 11 juin 2010, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal a prononcé le retrait de l'autorité parentale, en suivant les préavis de la Justice de paix et de la Tutrice générale (rapport du 27 mai 2010). Cet arrêt est entré en force.
Le 17 novembre 2010, la Justice de paix, faisant application des art. 298 al. 2 et 368 CC, a pourvu Y._ d'un tuteur en la personne de la Tutrice générale.
Entre-temps, soit le 22 octobre 2010, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce des époux Z._ - X._. Ce jugement est entré en force.
Par décision du 9 mars 2011, le Service de la population a refusé l'octroi d'une quelconque autorisation de séjour à X._ et prononcé son renvoi de Suisse. Un délai de départ de trois mois, non prolongeable, lui a été imparti.
C. X._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal qui a rejeté le recours par arrêt du 31 mai 2011. Les juges cantonaux ont considéré que la prénommée ne pouvait se prévaloir de l'art. 8 CEDH, faute de relations étroites et effectives avec sa fille Y._. A supposer d'ailleurs qu'elle ait pu bénéficier de la protection offerte par cette disposition, la pesée des intérêts à effectuer en vertu de l'art. 8 § 2 CEDH aurait de toute manière conduit à ne pas lui octroyer d'autorisation de séjour. Au demeurant, le Tribunal cantonal a nié que X._ se soit trouvée dans un cas de rigueur. Elle a au surplus rejeté la requête tendant à l'audition de Y._, pour le motif qu'elle connaissait déjà le point de vue de cette dernière au travers d'une lettre manuscrite du 4 avril 2011 figurant au dossier de la cause, où celle-ci exprimait son voeu de garder sa mère auprès d'elle. Elle a de même refusé de procéder à l'audition de A._, de la Tutrice générale, ainsi que de l'ancienne responsable du dossier auprès de l'Office du tuteur général.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 31 mai 2011 et d'admettre le regroupement familial en ce sens qu'elle est autorisée à vivre auprès de sa fille Y._, à charge pour le Service de la population de lui octroyer un titre de séjour. A titre préalable, elle requiert que son recours soit doté de l'effet suspensif. Elle demande également à bénéficier de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. Le Service de la population renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations ainsi que le Tuteur général proposent de rejeter le recours.
Par ordonnance présidentielle du 7 juillet 2011, la requête d'effet suspensif a été admise.
Considérant en droit:
1. 1.1 La recourante a formé, en un seul acte (cf. art. 119 LTF), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. La recevabilité du premier excluant celle du second s'agissant des mêmes griefs (cf. art. 113 LTF), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179, 497 consid. 3.3 p. 500 s.).
En l'occurrence, la recourante se prévaut de sa relation avec sa fille Y._ qui possède la nationalité suisse, en invoquant notamment l'art. 8 CEDH. Du moment que cette disposition est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, le recours est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte et le recours constitutionnel subsidiaire, partant, irrecevable.
1.3 Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il se justifie d'entrer en matière.
1.4 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (art. 95 let. a et b et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF s'agissant des droits fondamentaux. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitrairement au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 III 393 consid. 7.1 p. 398) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). D'une manière générale, la correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3; 134 I 140 consid. 5.4). Le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergeant de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal de céans n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF 135 III 397 consid 1.4 p. 400).
2. En invoquant le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante soulève des griefs formels qu'il convient d'examiner en premier lieu.
2. En invoquant le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante soulève des griefs formels qu'il convient d'examiner en premier lieu.
2.1 2.1.1 La recourante s'en prend au rejet par l'autorité précédente de ses requêtes tendant à l'audition de Y._ et de A._
2.1.2 Le droit de faire administrer des preuves n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 130 II 425 consid. 2.1 p. 429).
2.1.3 En l'occurrence, la recourante n'expose pas en quoi il aurait été arbitraire, de la part de l'autorité précédente, de rejeter les requêtes d'administration de preuves en cause par appréciation anticipée. Non conforme à l'art. 106 al. 2 LTF, le grief est irrecevable. S'agissant en particulier de l'audition de Y._, la recourante ne conteste pas tant le refus d'y procéder que le fait que l'autorité précédente a tranché la cause sans faire droit au souhait exprimé par cette dernière dans sa lettre du 4 avril 2011 de garder sa mère auprès d'elle. Or, cette critique a trait au fond et ne saurait naturellement relever du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
2.1.3 En l'occurrence, la recourante n'expose pas en quoi il aurait été arbitraire, de la part de l'autorité précédente, de rejeter les requêtes d'administration de preuves en cause par appréciation anticipée. Non conforme à l'art. 106 al. 2 LTF, le grief est irrecevable. S'agissant en particulier de l'audition de Y._, la recourante ne conteste pas tant le refus d'y procéder que le fait que l'autorité précédente a tranché la cause sans faire droit au souhait exprimé par cette dernière dans sa lettre du 4 avril 2011 de garder sa mère auprès d'elle. Or, cette critique a trait au fond et ne saurait naturellement relever du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
2.2 2.2.1 La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir manqué à son obligation de motiver sa décision en n'indiquant pas les motifs pour lesquels elle ne faisait pas droit au souhait exprimé par sa fille de la garder auprès d'elle.
2.2.2 Selon la jurisprudence relative à l'art. 29 al. 2 Cst., la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives (ATF 136 I 229 consid. 5.2 p. 236; 184 consid. 2.2.1 p. 188; 135 V 65 consid. 2.6 p. 73).
2.2.3 Amplement motivée, la décision entreprise est tout à fait conforme à la jurisprudence rappelée ci-dessus. L'autorité précédente s'est en particulier exprimée quant à l'intérêt de Y._ (p. 7, 2e par.), de sorte que le grief soulevé par la recourante est manifestement mal fondé.
2.3 La recourante s'en prend à plusieurs égards à l'état de fait contenu dans la décision attaquée. Elle conteste en particulier le bien-fondé des reproches qui lui ont été faits par l'autorité précédente - laquelle s'est référée au jugement de la Chambre des tutelles du 11 juin 2010 - de ne s'être pas sérieusement souciée de sa fille, de n'avoir pas contribué à son entretien et d'avoir contraint les autorités suisses à y pourvoir à sa place. La recourante n'expose toutefois pas en quoi les faits auraient été établis de façon arbitraire - au sens rappelé ci-dessus (consid. 1.4) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, mais se contente d'opposer sa propre version à celle retenue par l'autorité précédente. Si cette façon de procéder serait peut-être admissible dans le cadre d'un appel, elle n'est pas conforme aux exigences, mentionnées ci-dessus (consid. 1.4), auxquelles la LTF soumet les recours au Tribunal fédéral. Partant, ces critiques sont irrecevables, le Tribunal de céans étant fondé à vérifier l'application du droit sur la seule base des faits retenus dans le jugement du 31 mai 2011.
3. La recourante invoque l'art. 8 CEDH (ainsi que l'art. 13 Cst., dont la portée est la même: ATF 126 II 377 consid. 7 p. 394).
3.1 Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH, pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF 135 II 143 consid. 1.3.1 p. 145; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 et les arrêts cités) et qu'elle ait préexisté (arrêt 2C_537/2009 du 31 mars 2010 consid. 3 in fine). L'art. 8 CEDH s'applique lorsqu'un étranger fait valoir une relation intacte avec ses enfants bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si ces derniers ne sont pas placés sous son autorité parentale ou sa garde du point de vue du droit de la famille (arrêts 2C_723/2010 du 14 février 2011 consid. 5.2; 2C_679/2009 du 1er avril 2010 consid. 2.2 et les références, notamment à l'ATF 120 Ib 1 consid. 1d p. 3).
Le droit au respect de la vie privée et familiale, garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH, n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible aux conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 135 I 143 consid. 2.1 p. 147, 153 consid. 2.1 et 2.2 p. 154 ss).
Pour ce qui est de l'intérêt privé à obtenir une autorisation de séjour, l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Un droit plus étendu peut exister (regroupement familial inversé) en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et lorsque, en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue; il faut considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est organisé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre (arrêt 2C_710/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.1 et la référence citée). En outre, le parent qui entend se prévaloir de cette garantie doit avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. C'est seulement à ces conditions que l'intérêt privé du parent étranger à demeurer en Suisse peut l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (arrêts 2C_723/2010, précité, consid. 5.2; 2C_335/2009 du 12 février 2010 consid. 2.2.2; 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2 et les renvois, not. aux ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25).
3.2 La recourante prétend que les relations qu'elle entretient avec sa fille Y._ sont étroites et effectives, au sens de la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme. Elle fait valoir qu'elle a vécu avec elle durant près de cinq ans, que pendant les dix années où elles ont été séparées, elle a maintenu des "rapports constants" et que depuis son retour en Suisse en février 2010, elle vit à nouveau avec elle. La recourante soutient en outre que la décision attaquée est arbitraire, grief qui se confond en l'occurrence avec celui de violation du principe de la proportionnalité.
3.3 Au regard notamment du retrait de son autorité parentale, prononcé le 11 juin 2010 par jugement entré en force, il est douteux que la recourante entretienne avec sa fille Y._ des relations étroites et effectives lui permettant d'invoquer l'art. 8 CEDH. La question peut toutefois demeurer indécise. Force est en effet d'admettre, avec l'autorité précédente, qu'à supposer que tel soit le cas, la pesée d'intérêts à effectuer selon le par. 2 de cette disposition conduit à refuser l'autorisation de séjour sollicitée.
Les liens familiaux que la recourante entretient avec sa fille ne sauraient en effet être qualifiés de particulièrement forts à tout le moins au plan économique, puisqu'il ressort de la décision attaquée qu'elle n'a pas subvenu à son entretien lorsqu'elle se trouvait au Maroc et qu'elle n'y pourvoit pas davantage depuis qu'elle est en Suisse, s'étant installée chez un tiers à B._, alors que sa fille vit toujours auprès de A._. En outre, la recourante ne saurait se prévaloir d'un comportement irréprochable. Il paraît même abusif qu'elle invoque maintenant ses relations avec sa fille, alors que pendant une dizaine d'années elle a laissé celle-ci aux bons soins de la prénommée, sans subvenir en tout cas à son entretien. On peut pour le reste renvoyer à la décision attaquée, aussi pour ce qui est de la prise en compte de l'intérêt de sa fille.
Dans ces conditions, l'intérêt privé de la recourante ne saurait l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive.
4. C'est au surplus en vain que la recourante se plaint de violation de l'art. 3 CEDH. La jurisprudence qu'elle invoque à l'appui de ce grief (arrêt Mubilanzila Mayeka et Kaniki Mitunga contre Belgique du 12 octobre 2006, in RUDH 2006 p. 202) est dénuée de pertinence en l'espèce: dans cette affaire, c'étaient les conditions de détention d'une enfant de cinq ans dans un centre fermé pour adultes, destiné à la détention d'étrangers en séjour irrégulier non admis sur le territoire, dans l'attente de leur éloignement, qui étaient en cause.
Quant aux dispositions de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (RS 0.107) invoquées par la recourante, il est de jurisprudence constante qu'elles ne confèrent aucun droit à une autorisation de séjour en Suisse (ATF 126 II 377 consid. 5d p. 391 s.; arrêts 6B_847/2010 du 9 mars 2011 consid. 2.2; 2A.501/2006 du 14 novembre 2006 consid. 2.3.2).
5. Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF). Le recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès, elle ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire (cf. art. 64 LTF). Les frais seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 65 al. 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population, au Tuteur général et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 29 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin