Sachverhalt:
A.
A.a. Als Chefapothekerin am Spital A._ (nachfolgend: Spital A._ oder Arbeitgeberin) war X._ Vorgesetzte von drei Stationsapothekern, die mit ihr zusammen die Apothekerleitung bildeten. X._ präsidierte die Arzneimittelkommission, die darüber zu entscheiden hatte, welche Arzneimittel in die Medikamentenliste des Spitals aufgenommen und somit regelmässig bestellt wurden. Am 11. August 1997 eröffnete sie ein Konto. Über dieses Konto war sie einzelzeichnungsberechtigt; ihre jeweiligen Stellvertreter verfügten über eine Vollmacht, wovon diese allerdings keinen Gebrauch machten. In der Zeit von Juni 1998 bis April 2006 wurden Gelder im Gesamtbetrag von Fr. 164'784.35 auf das Konto überwiesen und Zahlungen von total Fr. 159'321.45 ab dem Konto getätigt (vgl. Sachverhalt lit. A des Urteils 6B_766/2011 vom 3. Juli 2012). Das Konto wurde hauptsächlich aus Zahlungen von Pharmaunternehmungen gespiesen und diente im Wesentlichen zur Deckung der Aufwendungen für Aus- und Weiterbildung sowie Informatik. Zudem bezog X._ ab diesem Konto Pikettentschädigungen im Gesamtbetrag von Fr. 10'612.-. Die Existenz dieses Kontos blieb der Spitalleitung und dem "Verwaltungsrat HFR Freiburg - Spital A._" (nachfolgend: Beschwerdegegner) bis April 2006 unbekannt.
Zur Vorfinanzierung einer am 6. Juni 2006 in Z._ durchgeführten Operation bezog X._ ab dem genannten Konto am 27. April 2006 Fr. 28'000.-, welche sie nach ihrer Rückkehr aus Z._ und dem Empfang der Rückerstattung der Operationskosten von Seiten ihrer Versicherung noch vor Ende Juli 2006 wieder zurückbezahlte. Nach Kenntnisnahme von der Existenz dieses Kontos eröffnete der Spitaldirektor am 30. Mai 2006 eine Administrativuntersuchung gegen X._. Am 31. Mai 2006 gewährte ihr der Beschwerdegegner zu den erhobenen Vorwürfen das rechtliche Gehör. Gleichzeitig überreichte X._ dem Beschwerdegegner ein vom 31. Mai 2006 datierendes Schreiben mit dem Titel "Plainte contre le Directeur de l'hôpital pour discrimination, mobbing et tentative de criminalisation", mit welchem sie sich über die von Seiten des Spitaldirektors gegen sie eröffneten Administrativuntersuchungen beklagte und ihrerseits beantragte: "[...] je vous prie d'ouvrir de votre part une enquête contre le Directeur pour discrimination contre moi, pour mobbing utilisant et abusant son pouvoir fonctionnel et pour tentative de criminalisation en accusant une utilisation du compte postale de la Pharmacie inconforme." Der Beschwerdegegner trat darauf mit Entscheid vom 2. August 2006 nicht ein.
Am 7. Juli 2006 verfügte der Beschwerdegegner mit sofortiger Wirkung die Dienstenthebung und stellte die Gehaltszahlungen per 31. Juli 2006 ein. Am 3. August 2006 erstattete er Anzeige an die Strafuntersuchungsbehörde. In der Folge wurde X._ der ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 StGB, begangen im Jahr 2003, sowie der ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 3 StGB (mit Bereicherungsabsicht), begangen in der Zeit von Ende 1996 bis April 2006, schuldig gesprochen und deswegen zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 100.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, verurteilt. Zudem verpflichtete der Strafappellationshof des Kantonsgerichts Freiburg X._ gestützt auf Art. 71 StGB zur Zahlung einer Ersatzforderung von Fr. 10'612.-- an den Kanton Freiburg (vgl. Sachverhalt lit. B des Urteils 6B_766/2011 vom 3. Juli 2012). Die von X._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_766/2011 vom 3. Juli 2012 ab.
Schliesslich verfügte der Beschwerdegegner am 6. November 2006 die fristlose Entlassung der X._ wegen schwerer Verletzung der Treuepflicht durch das Führen einer "schwarzen Kasse".
A.b. Gegen die Verfügungen des Beschwerdegegners vom 7. Juli und 6. November 2006 sowie gegen den Nichteintretensentscheid des Beschwerdegegners vom 2. August 2006 liess X._ je separat Beschwerde erheben. Der Staatsrat des Kantons Freiburg (nachfolgend: Staatsrat) hiess die Beschwerde der X._ gegen den Entscheid des Beschwerdegegners vom 2. August 2006 im Verfahren 601 2008 115 in Bezug auf die Feststellung einer Verletzung des rechtlichen Gehörs gut und wies die Beschwerde im Übrigen als unbegründet ab (Entscheid Nr. 528a vom 16. Juni 2008). Mit separatem Entscheid Nr. 528 vom gleichen Datum wies er die Beschwerden der X._ gegen die beiden Verfügungen vom 7. Juli und 6. November 2006 im Verfahren 601 2008 116 ab.
B.
Gegen beide Entscheide des Staatsrates vom 16. Juni 2008 liess X._ am 21. August 2008 je separat Beschwerde führen und im Wesentlichen beantragen, unter Aufhebung des Entscheides Nr. 528 sei im Verfahren Nummer 601 2008 116 festzustellen, dass die am 6. November 2006 aus wichtigen Gründen verfügte Entlassung nichtig sei, das Spital A._ habe ihr "eine allfällige Gehaltsnachzahlung auszurichten". Zudem sei ihr eine angemessene Genugtuung zuzusprechen. Im Verfahren Nummer 601 2008 115 sei der Entscheid Nr. 528a für null und nichtig zu erklären und die Sache zur Neubeurteilung unter Gewährung der Möglichkeit zur Konkretisierung der Klage an den Staatsrat zurückzuweisen. Während das Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, auf die Beschwerde vom 21. August 2008 betreffend Persönlichkeitsverletzung (Verfahrensnummer 601 2008 115) nicht eintrat (Dispositiv-Ziffer 2), wies es die Beschwerde vom 21. August 2008 (Verfahrensnummer 601 2008 116) betreffend vorläufige Dienstenthebung und Entlassung (Dispositiv-Ziffer 1) ab (Entscheid vom 25. Juni 2013).
C.
X._ lässt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids insbesondere die Feststellung der Nichtigkeit der am 6. November 2006 verfügten Entlassung und des Entscheides des Beschwerdegegners vom 2. August 2006 betreffend Persönlichkeitsverletzung, die Zusprechung einer angemessenen Genugtuung, die Untersuchung der Persönlichkeitsverletzung durch eine unabhängige Instanz und subsidiär die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen beantragen.
Während die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten ist, verzichtet der Beschwerdegegner auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin ficht den vorinstanzlichen Entscheid mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG an. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 133 I 185 E. 1 S. 187 f. mit Hinweisen; vgl. auch BGE 139 V 42 E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
2.
2.1. Vorweg ist die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 82 ff. BGG zu prüfen, welche gegenüber der subsidiären Verfassungsbeschwerde das prinzipale Rechtsmittel darstellt (vgl. Art. 113 BGG: "soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist"; Urteil 2C_28/2012 vom 18. Juli 2012 E. 1.1). Eine unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels schadet der Beschwerdeführerin nicht, soweit sämtliche Eintretensvoraussetzungen des statthaften Rechtsmittels erfüllt sind (BGE 134 III 379 E. 1.2 S. 382 mit Hinweisen) und daher eine Konversion möglich ist (BGE 126 III 431 E. 3 S. 437; 131 I 291 E. 1.3 S. 296; Urteil 5A_433/2012 vom 21. August 2012 E. 4).
2.2. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Dieser betrifft mit Blick auf die Dispositiv-Ziffer 1 einerseits die am 7. Juli 2006 als vorsorgliche Massnahme verfügte sofortige Dienstenthebung mit Einstellung der Gehaltszahlungen ab 31. Juli 2006 und andererseits die am 6. November 2006 verfügte sofortige Entlassung aus wichtigen Gründen im Rahmen eines öffentlich-rechtlichen Anstellungsverhältnisses und somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG. Da zumindest in Bezug auf die zweitgenannte Verfügung mit der letztinstanzlich angefochtenen Bestätigung der fristlosen Kündigung bei Weiterbestehen des Arbeitsverhältnisses Lohnforderungen und allenfalls weitere geldmässigen Ansprüche in Zusammenhang stehen, liegt insoweit eine vermögensrechtliche Streitigkeit vor (Urteil 8C_451/2013 vom 20. November 2013 E. 1.1 mit Hinweisen), weshalb diesbezüglich der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. g BGG nicht gegeben ist. Auch die Streitwertgrenze von mindestens Fr. 15'000.- (Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist angesichts eines Monatsbruttolohnes von jedenfalls deutlich mehr als Fr. 11'000.- und einer massgebenden ordentlichen Kündigungsfrist von drei Monaten (Art. 37 des Gesetzes vom 17. Oktober 2001 über das Staatspersonal des Kantons Freiburg (StPG/FR; SGF 122.70.1) offensichtlich erreicht (vgl. Urteil 8C_451/2013 vom 20. November 2013 E. 1.2). Ungeachtet der Besonderheit bei Freistellungen mit Wahrung des Gehaltsanspruchs (vgl. dazu Urteile 8C_12/2012 vom 30. Mai 2012 E. 2.2 und 8C_166/2011 vom 13. Juli 2011 E. 2.3.1.1, je mit Hinweisen) dürften hier angesichts der mit der vorläufigen Dienstenthebung verknüpften Einstellung der Gehaltszahlungen per 31. Juli 2006 doch die vermögensrechtlichen Interessen überwiegen (vgl. BEAT RUDIN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Auf. 2011, N. 17 zu Art. 51 BGG), weshalb auch in Bezug auf diesen Streitpunkt die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu bejahen sind. Sind demnach hinsichtlich dieser Streitpunkte die Eintretensvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) erfüllt, ist die wegen ihrer Subsidiarität ausgeschlossene Verfassungsbeschwerde insoweit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln (vgl. E. 2.1 hievor).
2.3. Gemäss Art. 83 lit. g BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die - vorliegend nicht zur Diskussion stehende - Gleichstellung der Geschlechter betreffen (Urteil 8C_166/2011 vom 13. Juli 2011 E. 2.2). Dazu gehören Streitigkeiten über Aspekte des Persönlichkeitsschutzes am Arbeitsplatz ( THOMAS HÄBERLI, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 170 zu Art. 83 BGG mit Hinweisen). Erweist sich eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter diesen Vorzeichen insoweit als unzulässig, ist das Rechtsmittel gegebenenfalls, sofern die formellen Voraussetzungen erfüllt sind, als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (Art. 113 und 119 BGG). Da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind, ist diesbezüglich auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten.
2.4. Letztlich ist die Frage nach der Zulässigkeit des in der Sache statthaften Rechtsmittels hier nicht von ausschlaggebender Bedeutung. Da die Beschwerdeführerin ausschliesslich Verfassungsrügen erhebt, kann offenbleiben, ob auf sie als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten oder als subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten ist (Urteil 8C_769/2012 vom 30. April 2013 E. 1.2 i.f. mit Hinweis).
3.
3.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). In Bezug auf die Geltendmachung der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerde führende Partei muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids aufzeigen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234; 133 III 589 E. 2 S. 591 f.). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 und 130 I 258 E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG); neue Tatsachen und Beweismittel sind grundsätzlich unzulässig (Art. 117 i.V.m. Art. 99 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 116 i.V.m. Art. 118 Abs. 2 BGG). Wird Letzteres geltend gemacht, ist klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich, sein soll (BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398, 585 E. 4.1 S. 588 f.; je mit Hinweisen; Urteil 8D_7/2013 vom 8. Januar 2014 E. 2.2).
4.
4.1. Gemäss Art. 9 BV hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkür in der Rechtsanwendung liegt dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 138 I 305 E. 4.3 S. 319 mit Hinweis; 138 I 49 E. 7.1 S. 51; 138 IV 13 E. 5.1 S. 22; je mit Hinweisen).
4.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zur Sache zu äussern sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel (BGE 127 I 54 E. 2b S. 56). Indessen räumt Art. 29 Abs. 2 BV keinen Anspruch auf eine mündliche Anhörung ein (BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428 f.). Auch steht die Verfassungsgarantie einer vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Das Gericht kann auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 131 I 153 E. 3 S. 157).
5.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, zwischen Entdeckung der "schwarzen Kasse" im April 2006 und der am 6. November 2006 verfügten fristlosen Kündigung lägen sechs Monate, eine so lange Bedenkfrist sei mit der Rechtsprechung (BGE 138 I 113) nicht mehr vereinbar. Die offensichtliche Falschauslegung gemäss angefochtenem Entscheid verletze das Willkürverbot (Art. 9 BV). Bei einer ordentlichen Kündigung hätte sie weitergehende Lohnansprüche gehabt. Infolge der fortdauernden Ungewissheit sei es ihr nicht möglich gewesen, sich beruflich neu zu orientieren. Willkürlich und gegen das Gebot von Treu und Glauben verstosse, dass die Beschwerdeführerin zur "Möglichkeit der fristlosen Entlassung [...] zu keinem Zeitpunkt angehört worden" sei. Dadurch sei auch ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt worden. In willkürlicher Beweiswürdigung habe die Vorinstanz auf das unrechtmässige Führen einer "schwarzen Kasse" geschlossen, welche dem Beschwerdegegner unbekannt war, und angeblich "für sich allein die sofortige Auflösung des Dienstverhältnisses" rechtfertige. Weil es der Beschwerdeführerin - infolge anhaltender Verweigerung eines fairen Verfahrens und des Anspruchs auf rechtliches Gehör in Bezug auf die "Klage aus Persönlichkeitsverletzung" - bis heute verwehrt geblieben sei, "sich angemessen zu äussern, [sei] noch gar nicht wirklich geklärt, aus welchem Grund die Beschwerdeführerin eine Persönlichkeitsverletzung monierte". Durch den angefochtenen Entscheid, welcher in diesem Streitpunkt auf die Beschwerde nicht eingetreten sei, habe auch keine Heilung stattfinden können.
6.
Vorweg ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin nicht in der geforderten qualifizierten Weise rügt, weshalb das Nichteintreten des kantonalen Gerichts auf die Beschwerde hinsichtlich der behaupteten Persönlichkeitsverletzung gegen Art. 29 BV oder eine andere Verfassungsbestimmung verstosse. Zwar macht die Beschwerdeführerin in Bezug auf die Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör unter Verweis auf die bisher ausstehende Klärung der Frage, aus welchem Grund überhaupt eine Persönlichkeitsverletzung zur Diskussion stehe, sinngemäss geltend, die Vorinstanz habe die Beweisabnahme verweigert. Dass die Frage nach dem Grund der seit 31. Mai 2006 geklagten Persönlichkeitsverletzung angesichts des durchlaufenen Instanzenzuges und der von Seiten der Beschwerdeführerin laut angefochtenem Entscheid niemals verlangten vollständigen Einsichtnahme in ihre Personalakten der Jahre 1997 bis 2006 noch immer ungeklärt ist, steht in keinem Zusammenhang mit einer angeblichen Gehörsverletzung durch die Vorinstanz. Letztere hat nach ebenfalls unbestrittener Feststellung in tatsächlicher Hinsicht erkannt, dass der massgebende Sachverhalt aufgrund der konkreten Aktenlage hinreichend geklärt ist. Dabei handelt es sich um antizipierte Beweiswürdigung. Insoweit kann einzig Willkür gerügt werden (BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen; Urteil 1C_135/2013 vom 16. Dezember 2013 E. 2). Dass die vorinstanzliche antizipierte Beweiswürdigung willkürlich sei, macht die Beschwerdeführerin jedoch nicht geltend. Zudem ist nicht ersichtlich, mit welchen konkret gerügten Persönlichkeitsverletzungen die Beschwerdeführerin vor kantonalem Gericht nicht gehört worden wäre. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich in Bezug auf die Frage der Persönlichkeitsverletzung als unbegründet.
7.
7.1. Betreffend den Streitpunkt, das kantonale Gericht habe unter Verletzung verfassungsmässiger Rechte - insbesondere in willkürlicher Zulassung einer mit Blick auf BGE 138 I 113 übermässig langen Bedenkfrist von sechs Monaten - die am 6. November 2006 vom Beschwerdegegner ausgesprochene fristlose Kündigung geschützt, ist zunächst ausdrücklich festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht keine Einwände gegen die am 7. Juli 2006 verfügte sofortige Dienstenthebung mit Einstellung der Gehaltszahlungen ab 31. Juli 2006 geltend macht. Dem angefochtenen Entscheid ist diesbezüglich zu entnehmen, dass es sich dabei um eine vorsorgliche Massnahme handelte, welche die Sicherstellung gefährdeter Interessen des Beschwerdegegners bis zum Abschluss des Hauptverfahrens bezweckte und Dringlichkeit voraussetzte. Ist - gemäss Vorinstanz - laut Art. 33 Abs. 2 StPG/FR aus triftigen Gründen anzunehmen, dass das Dienstverhältnis nach der Dienstenthebung auf Grund einer Verfehlung der Mitarbeiterin oder des Mitarbeiters nicht fortgesetzt werden kann, so kann die Dienstenthebung mit einer Einstellung der Gehaltszahlungen verbunden werden. Weiter ist dem angefochtenen Entscheid zu entnehmen, der Beschwerdegegner habe die Verfügung vom 7. Juli 2006 damit begründet, die Beschwerdeführerin habe die Existenz eines Kontos bewusst verschwiegen. Die Annahme von Geldern aus Geschäftsbeziehungen zwischen dem Spital A._ und Lieferanten von pharmazeutischen Produkten sowie die Verwendung dieser Gelder zu privaten Zwecken stelle einen gravierenden Verstoss gegen die Treuepflicht dar. Besonders gravierend sei, dass sie sich selber und anderen Personen zusätzliche Lohnbestandteile verschafft und sich selber ein Darlehen über Fr. 28'000.- gewährt habe. Unter diesen Umständen erscheine eine Weiterführung des Arbeitsverhältnisses nicht zumutbar. Obwohl der Beschwerdegegner gemäss angefochtenem Entscheid bereits am 7. Juli 2006 Verdachtsmomente für die Erfüllung eines Straftatbestandes kannte und sich eine Anzeige an die Strafverfolgungsbehörde ausdrücklich vorbehielt, waren die entsprechenden Abklärungen noch nicht endgültig abgeschlossen, weshalb erst am 3. August 2006 Anzeige an die Strafuntersuchungsbehörde erstattet werden konnte. Inwiefern die vorinstanzliche Schlussfolgerung, wonach bereits das Führen der "schwarzen Kasse" und jedenfalls das strafrechtlich sanktionierte Verhalten der Beschwerdeführerin einen ausreichend wichtigen Grund für eine Entlassung mit sofortiger Wirkung nach Art. 44 Abs. 2 StPG/FR gebildet habe, einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz nicht nur krass verletzen, sondern auch im Ergebnis unhaltbar und daher willkürlich (vgl. hievor E. 4.1) sein soll, ist nicht ersichtlich und rügt die Beschwerdeführerin nicht in der geforderten Weise (vgl. hievor E. 3.1).
7.2. Soweit die Beschwerdeführerin beanstandet, sie sei in Bezug auf die nach Art. 44 Abs. 2 StGP/FR am 6. November 2006 mit sofortiger Wirkung verfügte Entlassung aus wichtigen Gründen "zu keinem Zeitpunkt angehört worden", steht diese Behauptung im klaren Widerspruch zur protokollierten Anhörung vom 31. Mai 2006, wonach die Beschwerdeführerin ausdrücklich zu der in Betracht gezogenen "Entlassung aus wichtigen Gründen mit sofortiger Wirkung" nach Art. 44 StPG die Möglichkeit gewährt wurde, "sich dazu zu äussern". Weshalb der Beschwerdeführerin ein darüber hinaus gehender Anspruch auf rechtliches Gehör zu der ihr bereits am 31. Mai 2006 angekündigten fristlosen Entlassung zustehen sollte, ist nicht ersichtlich und legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Soweit sie sich im Verfahren betreffend Anfechtung der als vorsorgliche Massnahme am 7. Juli 2006 verfügten Dienstenthebung mit Einstellung der Gehaltszahlungen per 31. Juli 2006 (vgl. E. 7.1 hievor) im Hinblick auf die bereits damals anvisierte fristlose Entlassung zu Letzterem nicht äusserte, entsprach dieses Verhalten ihrer freien Entscheidung. Zwar stellte sie in der Beschwerde vom 7. August 2006 auch ein Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegen die am 7. Juli 2006 unter anderem verfügte vorsorgliche Massnahme der Einstellung der Gehaltszahlungen per 31. Juli 2006, doch begründete die Beschwerdeführerin diesen Antrag weder in der Beschwerde vom 7. August 2006 noch in der Stellungnahme vom 3. November 2006. Nach unbestrittener Feststellung gemäss angefochtenem Entscheid konnten im Anschluss an die vorsorgliche sofortige Dienstenthebung mit Einstellung der Gehaltszahlungen per 31. Juli 2006 gemäss Verfügung vom 7. Juli 2006 "nicht die geringsten Zweifel darüber bestehen", dass der endgültige Entscheid über die ausdrücklich in Aussicht gestellte Nichtfortsetzung des Arbeitsverhältnisses zu erwarten war. Dementsprechend folgte am 6. November 2006 die sofortige Entlassung aus wichtigen Gründen.
7.3. Zwischen der - vor Bundesgericht unbestrittenen - sofortigen Dienstenthebung mit Einstellung der Gehaltszahlungen per 31. Juli 2006 (Verfügung vom 7. Juli 2006) und der Entlassung aus wichtigen Gründen mit sofortiger Wirkung vom 6. November 2006 vergingen vier Monate. Dies ist mit der Vorinstanz unter den gegebenen Umständen sowie unter ausdrücklichem Verweis auf die Rechtsprechung (BGE 138 I 113 E. E. 6.4.1 S. 119) nicht zu beanstanden. Nach Abschluss der internen Abklärungen zu dem von der Beschwerdeführerin zwischen Juni 1998 und April 2006 geführten und dem Beschwerdegegner bis dahin unbekannt gebliebenen "schwarzen Konto" verfasste das Finanzinspektorat seinen Bericht zur Analyse der zahlreichen, über das fragliche Konto abgewickelten Transaktionen am 12. Juni 2006. Die Beschwerdeführerin weilte von anfangs Juni bis zum 2. Juli 2006 zur Durchführung der Operation in Z._. Dass die Beschwerdeführerin - wie bereits am 14. Juni 2006 per E-Mail angeboten - auch am 11. Juli 2006 erneut zur Wahrnehmung des rechtlichen Gehörs eingeladen wurde, ist vor Bundesgericht unbestritten geblieben. Nachdem der Beschwerdegegner am 2. August 2006 auf die am 31. Mai 2006 erhobene Klage betreffend Persönlichkeitsverletzung wegen Diskriminierung, Mobbing, Machtmissbrauch und versuchter Kriminalisierung nicht eingetreten war, erstattete er am 3. August 2006 Strafanzeige gegen die Beschwerdeführerin. In der Folge kam es am 20. November 2009 zum erstinstanzlichen Schuldspruch des Bezirksstrafgerichts B._, welches die Beschwerdeführerin wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung verurteilte (vgl. dazu hievor Sachverhalt lit. A.a). Wie das kantonale Gericht unter Verweis auf die in BGE 138 I 113 E. E. 6.4.1 S. 119 dargestellte Rechtsprechung zutreffend ausführte, hätte der Beschwerdegegner bei dieser Ausgangslage nach Eröffnung des Strafverfahrens aus sachlich vertretbaren Gründen auch noch länger zuwarten können. Jedenfalls ist nicht ersichtlich, inwiefern die am 6. November 2006 verfügte sofortige Entlassung aus wichtigen Gründen in Anwendung der dargestellten Rechtsprechung (BGE 138 I 113 E. E. 6.4.1 S. 119 mit Hinweis unter anderem auf Urteil 2P.30/1993 vom 1. Oktober 1993 E. 6.b) mit Blick auf die konkret zu berücksichtigenden Umstände - insbesondere die Analyse der während vieler Jahre geführten "schwarzen Kasse" sowie die Prüfung des strafrechtlich relevanten Verhaltens der Beschwerdeführerin und des von Letzterer erhobenen Gegenvorwurfes wegen Persönlichkeitsverletzung durch den Spitaldirektor - das Willkürverbot verletzt oder sonst wie gegen Verfassungsrecht verstösst. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der konkreten Anwendung der genannten Rechtsprechung gemäss angefochtenem Entscheid nicht auseinander und legt auch nicht dar, inwiefern in Bezug auf den hier zu beurteilenden Fall davon abzuweichen wäre.
7.4. Nach dem Gesagten erweist sich das als subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereichte, teils als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegen genommene Rechtsmittel als unbegründet.
8.
Die Beschwerde ist daher abzuweisen. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG; Urteil 8C_294/2011 vom 29. Dezember 2011 E. 9 mit Hinweis).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli