Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1978) stammt aus dem Irak. Er durchlief in der Schweiz 2001 erfolglos ein Asylverfahren. Am 25. November 2005 nahm das Bundesamt für Migration ihn wiedererwägungsweise vorläufig auf. Am 3. März 2008 hielt es ihn an, die Schweiz nunmehr bis zum 3. Mai 2008 zu verlassen. Die von X._ hiergegen erhobenen Rechtsmittel an das Bundesverwaltungsgericht blieben ohne Erfolg.
1.2 Am 14. Oktober 2008 nahm das Amt für Migration X._ in Ausschaffungshaft, welche der Haftrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 17. Oktober 2008 prüfte und vorerst bis zum 27. Oktober 2008 bestätigte. Nachdem die Rechtsvertreterin von X._ am 24. Oktober 2008 zur Haft Stellung genommen hatte, genehmigte er sie bis zum 14. Januar 2009. Mit Eingabe vom 13. November 2008 beantragt X._ sinngemäss, er sei aus der Ausschaffungshaft zu entlassen.
2. 2.1 Auf die Eingabe ist mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten: Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Motivation zu enthalten; dabei muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1). Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen nicht. Die Ausführungen des Beschwerdeführers erschöpfen sich in der Erklärung, mit der Festhaltung nicht einverstanden zu sein und nicht bereit zu sein, in die Heimat zurückzukehren. Der Beschwerdeführer legt auch nicht ansatzweise dar, inwiefern der angefochtene Festhaltungsentscheid Bundes(verfassungs)recht verletzen würde.
2.2 In der Sache selber wäre seine Eingabe unbegründet: Das Bundesamt für Migration hat am 3. März 2008 die vorläufige Aufnahme des Beschwerdeführers aufgehoben und ihn angehalten, das Land bis zum 3. Mai 2008 zu verlassen. Der entsprechende Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen. Der Beschwerdeführer hat dennoch nichts unternommen, um sich Papiere zu beschaffen und auszureisen. Gestützt auf sein bisheriges Verhalten kann nicht davon ausgegangen werden, dass er sich ohne Festhaltung den Behörden freiwillig zur Verfügung halten wird, zumal er nach wie vor erklärt, auf keinen Fall bereit zu sein, in seine Heimat zurückzukehren (vgl. Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG; BGE 130 II 56 E. 3.1 S. 58 f. mit Hinweisen). Zurzeit kann nicht gesagt werden, dass der Vollzug seiner Wegweisung rechtlich oder tatsächlich ausgeschlossen bzw. nicht absehbar wäre oder sich die Behörden nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden. Die Asyl- und Bewilligungsfrage bildet - was der Beschwerdeführer verkennt - nicht (mehr) Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens (BGE 128 II 193 E. 2.2 S. 197 ff.; 125 II 217 E. 2 S. 220). Soweit die Mutter des Beschwerdeführers hilfsbedürftig sein sollte, können ihr die restlichen Familienangehörigen zur Seite stehen.
3. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Amt für Migration des Kantons Luzern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien (sowie zur Information Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald), dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar