Sachverhalt:
A. S._ bezog ab 1. Dezember 2000 eine halbe, ab 1. März 2001 eine ganze, ab 1. Oktober 2001 eine halbe und ab 1. Februar 2003 wiederum eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 26. Januar 2004). Am xxx stürzte sie vom Pferd, wobei sie sich am Kopf verletzte. 2005, 2007 und 2008 gebar S._ drei Kinder, was jeweils zur Ausrichtung einer Kinderrente führte. Noch im selben Jahr nahm sie mit ihrer Familie Wohnsitz im Kanton Thurgau.
Im März 2010 leitete die IV-Stelle des Kantons Thurgau ein Revisionsverfahren zwecks Neuüberprüfung der Anspruchsberechtigung von S._ ein. Dazu holte sie u.a. den Abklärungsbericht Haushalt vom 2. September 2010 sowie das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) am Spital X._ vom 1. Juli 2011 mit ergänzendem Bericht vom 12. September 2011 ein. Mit drei Verfügungen vom 23. Februar 2012 setzte die IV-Stelle die ganze Rente ab 12. September 2008 auf eine halbe Rente herab und hob diese auf Ende September 2011 auf. Mit einer weiteren Verfügung vom 5. April 2012 forderte sie zu viel ausgerichtete Leistungen in der Höhe von insgesamt Fr. 75'251.- zurück.
B. S._ liess gegen alle Verfügungen beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde erheben und beantragen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr auch ab 1. September 2008 und weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten und auf die Rückforderung sei nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen, subeventuell sie zu erlassen.
Das angerufene Gericht als Versicherungsgericht vereinigte die Verfahren, holte die Vernehmlassung der IV-Stelle ein, lud die Personalversicherung Q._ bei und führte eine mündliche öffentliche Verhandlung durch. Mit Entscheid vom 19. September 2012 hiess es die Beschwerde betreffend Invalidenrente in dem Sinne teilweise gut, als festgestellt wurde, dass bis 31. März 2012 Anspruch auf eine ganze Rente bestehe (Dispositiv-Ziffer 1). Die Beschwerde betreffend Rückforderung hiess es gut und hob die Verfügung vom 5. April 2012 auf (Dispositiv-Ziffer 2).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, der Entscheid vom 19. September 2012 sei insoweit aufzuheben, als die ganze Invalidenrente aufgehoben werde und es sei die IV-Stelle zu verpflichten, auch ab April 2012 eine Rente auszurichten.
Das kantonale Verwaltungsgericht und die Personalversicherung Q._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die IV-Stelle verweist auf den angefochtenen Entscheid, ohne einen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Der Rechtsvertreter von S._ hat den Bericht der psychiatrischen Dienste Y._ vom 12. Dezember 2012 über die (tages-)stationäre Behandlung seiner Mandantin vom xxx bis yyy 2012 in der Psychiatrischen Klinik Z._ eingereicht.
Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin hat den Bericht über die nach Erlass des vorinstanzlichen Entscheids durchgeführte psychiatrische Behandlung vom 19. bis 29. November 2012 eingereicht. Dieses Dokument hat aufgrund des Novenverbots (Art. 99 Abs. 1 BGG) sowie der Bindung des Bundesgerichts an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG) und der Beschränkung der Prüfung in tatsächlicher Hinsicht auf die in Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG festgelegten Beschwerdegründe unbeachtet zu bleiben (Urteil 9C_506/2012 vom 27. September 2012 E. 1 mit Hinweis).
2. Streitgegenstand bildet die revisionsweise Aufhebung der mit Verfügung vom 26. Januar 2004 zugesprochenen ganzen Rente gestützt auf Art. 17 Abs. 1 ATSG auf Ende März 2012 gemäss dem insoweit nicht angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid. Dabei steht fest, dass bei der ursprünglichen Invaliditätsbemessung davon ausgegangen worden war, die Versicherte wäre ohne gesundheitliche Beeinträchtigung vollerwerbstätig und es bestehe eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % aus psychischen Gründen. Weiter ist unbestritten, dass Anlass zu einer Rentenrevision grundsätzlich jede Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen gibt, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen, namentlich eine wesentliche Verschlechterung oder Verbesserung des Gesundheitszustandes (SVR 2012 IV Nr. 36 S. 140, 9C_896/2011 E. 3.1 mit Hinweisen), aber auch ein Wechsel des invalidenversicherungsrechtlichen Status von Vollerwerbstätigkeit (100 %) zu Teilerwerbstätigkeit mit Aufgabenbereich (Haushalt; Urteil 9C_848/2012 vom 14. Februar 2013 E. 2 mit Hinweis).
3. Die Vorinstanz hat festgestellt, aufgrund des schlüssigen und nachvollziehbaren Abklärungsberichts Haushalt vom 2. September 2010 sei mit der IV-Stelle davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ab der Geburt des dritten Kindes 2008 zu 50 % im Erwerb und zu 50 % im Haushalt tätig wäre. Dabei bestehe in diesem Aufgabenbereich keine gesundheitlich bedingte Einschränkung. Gemäss dem MEDAS-Gutachten vom 1. Juli 2011 habe das orthopädische Belastbarkeitsprofil auch im Haushalt Gültigkeit. Soweit die Beschwerdeführerin bei gewissen Arbeiten eingeschränkt sei, könnte die notwendige Hilfestellung durch den Ehemann im Rahmen der Schadenminderungspflicht geleistet werden. Sodann habe die IV-Stelle zu Recht aufgrund der Expertise spätestens seit deren Erstellung eine massgebliche Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes angenommen, wobei die Restarbeitsfähigkeit rund 50 % (60 %-Pensum mit 20%iger Einschränkung der Leistungsfähigkeit) betrage. Davon ausgehend hat die Vorinstanz in Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung (Art. 28a Abs. 3 IVG; BGE 137 V 334 E. 3.1.3 und 3.2 S. 338; 125 V 146) einen Invaliditätsgrad von maximal 27 % (0,5 x 53,46 % + 0,5 x 0 %; zum Runden BGE 130 V 121) ermittelt, was für den Anspruch auf eine Rente nicht ausreicht (Art. 28 Abs. 2 IVG).
4. Die Beschwerdeführerin rügt, die Annahme einer Teilerwerbstätigkeit im Gesundheitsfall und damit die Anwendung der gemischten Methode verletze Bundesrecht. Die Gründung einer Familie (Geburt des ersten Kindes 2005, Heirat 2007) seien lediglich ein "Ersatzprogramm" gewesen für den als Folge des im Dezember 2003 erlittenen zweiten Unfalles aus medizinischen Gründen endgültig unmöglich gewordenen beruflichen Wiedereinstiegs. Die Statusfrage beurteile sich daher nicht nach der heutigen Situation (Abklärung vor Ort vom 11. August 2010), sondern ausgehend vom Zeitpunkt des ersten Unfalles vom 4. Dezember 1999. Im Weitern berufe sich die Vorinstanz zur Begründung, weshalb sie ohne gesundheitliche Beeinträchtigung lediglich teilzeitlich erwerbstätig wäre, einzig auf die allgemeine Lebenserfahrung, ohne wesentliche Tatsachen zu berücksichtigen oder diesbezügliche Abklärungen durchzuführen, was u.a. den Untersuchungsgrundsatz (Art. 61 lit. c ATSG) verletze. So habe sie geltend gemacht und dazu Beweisanträge gestellt, dass die Kinderbetreuung durch Dritte auch bei voller Erwerbstätigkeit gesichert wäre. Ebenfalls habe die Vorinstanz die Notwendigkeit voller Erwerbstätigkeit aus finanziellen Gründen als nicht glaubhaft erachtet, ohne die beantragten Beweise abzunehmen und abzuklären, wer in welchem Umfang die Kosten des Hauses wie finanziere. Das Einkommen ihres Ehemannes allein reiche jedenfalls nicht aus. Schliesslich sei die vorinstanzliche Beweiswürdigung im Zusammenhang mit der beruflichen Weiterbildung und deren Relevanz für die Statusfrage willkürlich.
4.1 Ob und gegebenenfalls in welchem zeitlichen Umfang eine in einem Aufgabenbereich tätige versicherte Person (Art. 5 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 Abs. 3 ATSG) ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre (Statusfrage), ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre (BGE 133 V 504 E. 3.3 S. 507; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.3; je mit Hinweisen). Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen (vgl. Art. 27 IVV) sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Massgebend sind die Verhältnisse, wie sie sich bis zum Erlass der Verfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (BGE 130 V 393 E. 3.3 S. 396; 125 V 146 E. 2c S. 150 mit Hinweisen; Urteil 9C_932/2011 vom 29. Mai 2012 E. 3.1.1).
Die auf eine Würdigung konkreter Umstände, nicht ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung oder auf arbeitsmarktliche Empirie gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur eingeschränkt überprüft (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; Urteile 9C_769/2012 vom 2. November 2012 E. 4 und 9C_922/2011 vom 29. Mai 2012 E. 3.1.2).
Die auf eine Würdigung konkreter Umstände, nicht ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung oder auf arbeitsmarktliche Empirie gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur eingeschränkt überprüft (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; Urteile 9C_769/2012 vom 2. November 2012 E. 4 und 9C_922/2011 vom 29. Mai 2012 E. 3.1.2).
4.2 4.2.1 Für die Statusfrage grundsätzlich nicht von Bedeutung sind gesundheitlich bedingte Änderungen der tatsächlichen Verhältnisse. Zu denken ist hier namentlich an die Reduktion des Arbeitspensums oder sogar die Aufgabe der Erwerbstätigkeit aus gesundheitlichen Gründen. Vorliegend mag das Unfallereignis vom 5. Dezember 2003 die Gründung einer Familie - gemäss Beschwerdeführerin im Sinne eines "Ersatzprogrammes" - begünstigt haben. Indessen kann nach der allgemeinen Lebenserfahrung und dem gewöhnlichen Lauf der Dinge unter Berücksichtigung der menschlichen Natur nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, die Versicherte würde heute ohne die beiden 1999 und 2003 erlittenen Unfälle nicht in einer Partnerschaft leben oder jedenfalls keine Kinder haben (vgl. Urteil 4A_588/2011 vom 3. Mai 2012 E. 2.2.2 mit Hinweis). Die Vorbringen der Beschwerdeführerin, etwa zu den Umständen, wie sie ihren späteren Ehemann kennenlernte und dass sie ungewollt schwanger geworden sei etc., sind nicht geeignet, diesen Nachweis zu erbringen, und sie geben auch nicht Anlass zu diesbezüglichen Abklärungen, was sich zu ihren Ungunsten auswirkt (BGE 117 V 261 E. 3b S. 264; Urteil 8C_668/2012 vom 26. Februar 2013 E. 6.2). Schliesslich kann offenbleiben, ob sich bei einem Mann in vergleichbarer Lage (Wahl der Familienoption nach gesundheitlich bedingter Aufgabe der Erwerbstätigkeit, Ehefrau voll erwerbstätig auch nach Geburt der Kinder) die Statusfrage gar nicht stellt, wie in der Beschwerde geltend gemacht wird. Damit kann jedenfalls nicht eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV) gerügt werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; vgl. auch BGE 137 V 334, wonach die gemischte Methode weder den Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens nach Art. 13 Abs. 1 BV und Art. 8 EMRK noch die Grundsätze der Gleichbehandlung und des Diskriminierungsverbots gemäss Art. 8 BV verletzt).
4.2.2 Die Vorinstanz hat die Statusfrage entscheidwesentlich nach der allgemeinen Lebenserfahrung entschieden. Danach ist mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass eine verheiratete Mutter mit drei Kindern im Alter von vier, fünf und sieben Jahren und mit einem zu 100 % arbeitenden Ehemann höchstens im Rahmen eines hälftigen Pensums erwerbstätig ist. Worauf sich diese Aussage stützt, wird nicht gesagt, was die Beschwerdeführerin sinngemäss als bundesrechtswidrig rügt. Sodann hat das kantonale Versicherungsgericht nicht in Abrede gestellt, dass bei einer Vollzeittätigkeit der Versicherten die Betreuung der Kinder durch Dritte (Eltern, Schwiegereltern, Geschwister und Kollegen) sichergestellt wäre. Ebenfalls von Bedeutung ist, dass nach Feststellung der Vorinstanz der Ehemann der Versicherten flexible Arbeitszeiten hat und mittags zu Hause sein kann.
Die Vorinstanz hält es nicht für glaubhaft, dass die Beschwerdeführerin und ihre Familie finanziell auf eine 100%ige Erwerbstätigkeit der Mutter angewiesen wären, weil sie in der Lage seien, ein relativ grosses 7 1/2-Zimmer-Einfamilienhaus mit Garten zu bewohnen und zu unterhalten; ebenfalls hätten sie einen 1 1/2-monatigen Auslandurlaub zu finanzieren vermocht. Rechtlich entscheidend ist vielmehr die Frage, wie die Kosten des Hauses (Hypothekarzins, Amortisationen, Unterhalt) und für den Lebensunterhalt der fünfköpfigen Familie insgesamt finanziert werden. Gemäss dem Abklärungsbericht Haushalt vom 2. September 2010 verdient der Ehemann zwischen Fr. 5'500.- und Fr. 7'000.- netto (Provision) im Monat, was allein nicht reichen dürfte. Zu berücksichtigen sind indessen auch die Leistungen der Invalidenversicherung, der beruflichen Vorsorge und allenfalls der Unfallversicherung. 2009 betrugen die monatlichen IV-Rentenbetreffnisse allein Fr. 4'696.-. Es ist zumindest nicht auszuschliessen, dass erst die verschiedenen Ersatzeinkommen der Beschwerdeführerin es ermöglichten, in einem eigenen Haus zu wohnen. Der vorinstanzlich in erster Linie angenommene Verdienst ohne gesundheitliche Beeinträchtigung (Valideneinkommen) bei einem Arbeitspensum von 50 % beträgt rund Fr. 41'000.- im Jahr, somit bedeutend weniger als die Leistungen aus Sozialversicherung und beruflicher Vorsorge.
4.2.3 Für die Statusfrage nicht von entscheidender Bedeutung ist die berufliche Entwicklung im Rahmen des Arbeitsverhältnisses mit Q._ AG.
4.3 Nach dem Gesagten, an dem die Vorbringen der am Verfahren teilnehmenden Vorsorgeeinrichtung nichts ändern, beruht die vorinstanzliche Annahme einer Erwerbstätigkeit von 50 % im Gesundheitsfall auf einem unvollständig festgestellten Sachverhalt (Art. 95 lit. a BGG; BGE 135 II 369 E. 2.2 in fine S. 373; Urteil 9C_176/2010 vom 4. Mai 2010 E. 3.3). Die IV-Stelle wird ergänzende Abklärungen zur Statusfrage vorzunehmen haben. Bei der Festsetzung des hypothetischen erwerblichen Arbeitspensums wird sie berücksichtigen, dass eine Erwerbstätigkeit mindestens im zeitlichen Umfang, in dem während der normalen betriebsüblichen Arbeitszeit die Betreuung der Kinder gewährleistet ist, in Betracht kommt. Unter dem finanziellen Gesichtspunkt ist das prozentuale Verhältnis zwischen den gesamten Lebenshaltungskosten der Familie (einschliesslich Kosten des Hauses abzüglich Einkommen des Ehemannes) einerseits und dem Valideneinkommen bei einer Erwerbstätigkeit von 100 % andererseits ein Richtmass für den zeitlichen Umfang, in dem die Beschwerdeführerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre.
5. Für den Fall, dass nicht von einer ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübten Vollerwerbstätigkeit auszugehen ist, bestreitet die Beschwerdeführerin, dass im Aufgabenbereich Haushalt keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Einschränkung bestehen soll. Ihre Vorbringen vermögen indessen nicht darzutun, inwiefern diese rechtliche Beurteilung der Vorinstanz auf einem offensichtlich unrichtig festgestellten Sachverhalt oder willkürlicher, unhaltbarer (BGE 134 V 53 E. 4.3 S. 62; 131 I 153 E. 3 S. 157) Beweiswürdigung beruht (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Insbesondere ist davon auszugehen, dass im MEDAS-Gutachten vom 1. Juli 2011, auf welches das kantonale Gericht abgestellt hat, erwähnt worden wäre, wenn aus neurologischer (und neuropsychologischer) Sicht die Leistungsfähigkeit im Haushalt eingeschränkt wäre. In Bezug auf die zumutbare Mithilfe des Ehemannes (Schadenminderungspflicht) sodann hat die Vorinstanz - unwidersprochen - festgestellt, dieser habe flexible Arbeitszeiten, er könne mittags zu Hause sein und er erledige namentlich alle schweren Arbeiten, auch im Garten.
6. Schliesslich bestreitet die Beschwerdeführerin, dass gemäss dem MEDAS-Gutachten vom 1. Juli 2011 eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bestehen soll (vorne E. 3). Ihre Vorbringen sind indessen nicht stichhaltig. Vorab stellt sie nicht in Abrede, dass sich ihr psychischer Gesundheitszustand im Vergleichszeitraum (26. Januar 2004 bis 23. Februar 2012) erheblich verbessert hat. Ebenfalls bestreitet sie nicht grundsätzlich, dass eine gewisse Adaption an das Leiden stattgefunden hat. Soweit die Vorinstanz in diesem Zusammenhang auch den Angaben der Beschwerdeführerin gegenüber der Abklärungsperson Haushalt sowie dem psychiatrischen Gutachter und der neurologischen Gutachterin der MEDAS Bedeutung beigemessen hat, kann darin keine bundesrechtswidrige Beweiswürdigung erblickt werden (vgl. Urteil 9C_953/2012 vom 5. April 2013 E. 3.1 in fine und 9C_769/2012 vom 2. November 2012 E. 1). Dies gilt auch insofern, als die Vorinstanz - in Auseinandersetzung mit den neuropsychologischen Befunden - die Beurteilung dieser beiden Experten als schlüssig erachtet hat. Die diesbezügliche Kritik in der Beschwerde ist weitgehend appellatorischer Natur und somit nicht zu hören (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
Weiter ist auch die Kritik an dem von der Vorinstanz auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2010 des Bundesamtes für Statistik ermittelten Invalideneinkommen (vgl. BGE 124 V 321) unbegründet. Die Vorbringen betreffend einen - nicht vorgenommenen - Tabellenlohnabzug (BGE 126 V 75) setzen sich mit den diesbezüglichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid nicht auseinander, weshalb darauf nicht einzugehen ist (Urteil 4A_22/2008 vom 10. April 2008 E. 1 mit Hinweisen). Soweit sich die Vorinstanz zu einzelnen Kriterien nicht ausdrücklich geäussert hat, besteht auch bei freier Prüfung kein Grund für einen Abzug. Dies betrifft insbesondere das Alter (vgl. dazu SVR 2000 IV Nr. 13 S. 37, I 377/98 E. 4c; ferner etwa SVR 2009 IV Nr. 27 S. 75, 9C_93/2008 E. 7.3 und 2003 IV Nr. 35 S. 107, I 462/02 E. 2.3 sowie Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 401/01 vom 4. April 2002 E. 4b). Rein appellatorischer Natur sind auch die Vorbringen in der Beschwerde betreffend die lange Abwesenheit der Versicherten vom Arbeitsmarkt sowie die Frage der Selbsteingliederung (vgl. dazu Urteil 9C_848/2012 vom 14. Februar 2013 E. 5.1 und dortige Hinweise).
Ob allfällige Wechselwirkungen (verminderte Leistungsfähigkeit im erwerblichen Bereich oder im Aufgabenbereich Haushalt infolge der Beanspruchung im jeweils anderen Tätigkeitsfeld bestehen und bei der Invaliditätsbemessung zu berücksichtigen sind (grundlegend BGE 134 V 9), kann nicht beurteilt werden, solange die Statusfrage offen ist.
7. Zusammenfassend kann der vorinstanzliche Entscheid bezüglich der Statusfrage nicht bestätigt werden. Diesbezüglich sind ergänzende Abklärungen durch die Beschwerdegegnerin erforderlich (vorne E. 4.3). Diese wird auch die Frage allfälliger Wechselwirkungen zu prüfen haben. Im Übrigen ist die Beschwerde unbegründet.
8. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Da die beigeladene Vorsorgeeinrichtung in ihrer Vernehmlassung materiell gegen den Status der Versicherten als Vollerwerbstätige Stellung genommen hat, rechtfertigt es sich, ihr einen Teil der Verfahrenskosten zu Lasten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 19. September 2012 und die Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 23. Februar 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird zu weiterer Abklärung im Sinne der Erwägungen und anschliessend neuer Verfügung über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung ab 1. April 2012 an die Verwaltung zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden zur Hälfte (Fr. 250.-) der Beschwerdeführerin und zu je einem Viertel (Fr. 125.-) der Beschwerdegegnerin und der Beigeladenen auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin und die Beigeladene haben die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren anteilsmässig (im Verhältnis 3:1) mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu entsprechend dem Ausgang des bundesgerichtlichen Prozesses festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Personalversicherung Q._, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Mai 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler