Erwägungen:
1. Der Einzelrichter im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Meilen trat am 7. Juli 2010 auf ein Gesuch der Beschwerdeführerin um Schuldneranweisung nicht ein, da die verlangte Kaution von Fr. 2'000.-- nicht fristgerecht geleistet worden war. Das Obergericht des Kantons Zürich trat am 13. September 2010 auf einen dagegen erhobenen Rekurs der Beschwerdeführerin nicht ein. Die Beschwerdeführerin gelangt am 7. Oktober 2010 an das Bundesgericht mit dem sinngemässen Begehren, auf das Gesuch um Schuldneranweisung ohne Leistung des Kostenvorschusses einzutreten. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
2. 2.1 In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234).
2.2 Das Obergericht hat erwogen, die erstinstanzliche Verfügung sei der Beschwerdeführerin am 23. Juli 2010 zugestellt worden. Nach der korrekt vorgenommenen Rechtsmittelbelehrung betrage die Rekursfrist 10 Tage. Die Beschwerdeführerin habe ihren Rekurs am 31. August 2010 der schweizerischen Post übergeben. Die Rekursfrist sei unter Berücksichtigung der Gerichtsferien am Montag 30. August 2010 abgelaufen, womit die Eingabe der Beschwerdeführerin um einen Tag verspätet sei und darauf nicht eingetreten werden könne.
2.3 Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihrer Eingabe nicht rechtsgenüglich mit der entscheidenden Erwägung der Vorinstanz auseinander und sagt nicht, inwiefern der angefochtenen Beschluss Bundesrecht verletzt. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch die Präsidentin der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin nicht einzutreten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
3. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, das sich die Beschwerde von Anfang an als aussichtslos erwiesen hat (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden