Sachverhalt:
A. Die X._AG ist Eigentümerin des überbauten Grundstücks Nr. 547 in Eich. Im Süden wird das Grundstück durch die Vogelsangstrasse begrenzt, im Südwesten durch die Ibrigweidstrasse. Im Norden des Grundstücks befindet sich das Grundstück Nr. 175, an welches sich auf der Westseite das Grundstück Nr. 411 anschliesst. Das Grundstück Nr. 175 steht im Miteigentum von Y._, Z._ und W._. Während das Grundstück Nr. 175 unüberbaut ist, steht auf Grundstück Nr. 411 ein Wohnhaus, das gelegentlich als Wochenendhaus genutzt wird. Im Osten des Grundstücks Nr. 547 liegt das Grundstück Nr. 412, im Nordosten das Grundstück Nr. 473. Beide sind überbaut.
Auf den genannten Grundstücken verläuft die als "Waldgass" bezeichnete Privatstrasse Nr. 5203. Diese zweigt von der Ibrigweidstrasse in nordöstlicher Richtung ab und führt zunächst ausschliesslich über das Grundstück Nr. 547. In dessen südöstlicher Ecke beschreibt sie eine Linkskurve und verläuft dann ein Stück gegen Norden, wobei sie in diesem Bereich die Grundstücke Nr. 547, 412 und 473 beansprucht. Im Bereich der nordöstlichen Ecke von Grundstück Nr. 547 beschreibt sie eine weitere Linkskurve und führt in der Folge über das Grundstück Nr. 175 zum Grundstück Nr. 411.
Im Hinblick auf die Überbauung des Grundstücks Nr. 175 prüfte der Gemeinderat Eich fünf Varianten für eine hinreichende Erschliessung. Schliesslich legte er ein Strassenprojekt öffentlich auf, welches den Ausbau der Waldgass und die Enteignung für die erforderlichen Fahrwegrechte beinhaltet. Während der Auflagefrist gingen sieben Einsprachen ein. Am 29. Oktober 2009 bewilligte der Gemeinderat das Strassenprojekt unter Bedingungen und Auflagen und leitete die Sache zur Genehmigung und Erteilung des Enteignungsrechts an den Regierungsrat des Kantons Luzern weiter. Gegen diesen Entscheid erhob die X._AG Verwaltungsbeschwerde.
Mit Entscheid vom 6. Juli 2010 genehmigte der Regierungsrat den kommunalen Projektbewilligungsentscheid und erteilte der Gemeinde Eich das Enteignungsrecht. Die Beschwerde der X._AG wies er ab, soweit er darauf eintrat. Mit Urteil vom 28. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern eine von der X._AG gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. September 2011 beantragt die X._AG, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Bewilligung des Strassenprojekts und die Erteilung des Enteignungsrechts seien zu verweigern.
Der Regierungsrat, das Verwaltungsgericht, die Gemeinde Eich und die Beschwerdegegnerinnen beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keinen Ausschlussgrund (Art. 83 BGG). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, welcher das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Mit der Genehmigung des Strassenprojekts wird der Gemeinde Eich das Enteignungsrecht erteilt. Die Beschwerdeführerin ist Eigentümerin einer davon betroffenen Liegenschaft. Sie ist durch den angefochtenen Entscheid deshalb besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2 Der rechtserhebliche Sachverhalt geht aus den Akten hinreichend hervor. Auf die Durchführung eines Augenscheins kann verzichtet werden, ebenso auf das Einholen eines Gutachtens.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt in formeller Hinsicht eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 29 Abs. 2 BV. Sie ist der Ansicht, die Eignung der vorgesehenen Erschliessung müsse anhand eines neutralen Gutachtens nachgewiesen werden. Die Vorinstanz habe ihren Antrag, ein solches Gutachten einzuholen, abgelehnt und damit Art. 29 Abs. 2 BV verletzt.
2.2 Aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV ergibt sich für die Parteien das Recht, Beweisanträge zu stellen, und für die Behörden die Pflicht, rechtzeitig und formgültig angebotene Beweisbegehren entgegenzunehmen und zu berücksichtigen. Indessen kann der Richter Beweisanträge ablehnen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener antizipierter Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 f.; 127 I 54 E. 2b S. 56; je mit Hinweisen).
2.3 Das Verwaltungsgericht ging im angefochtenen Entscheid davon aus, das Strassenprojekt sei hinreichend dokumentiert. Die bei den Akten liegenden Pläne zeigten sowohl den Verlauf der bestehenden als auch der projektierten Strasse präzise auf. Ein Längenprofil, Querprofile und ein Rechtserwerbsplan machten die Strassenführung und den Geländeverlauf in allen massgebenden Bereichen ersichtlich. Die Richtigkeit dieser Pläne werde nicht bestritten. Ein technischer Kurzbericht vom 12. Januar 2009 erlaube zudem die Beurteilung der verschiedenen Erschliessungsvarianten. Dieser sei zwar von den Beschwerdegegnerinnen in Auftrag gegeben worden. Sämtliche involvierten Amtsstellen hätten sich jedoch eingehend und kritisch damit auseinandergesetzt. Die Beschwerdeführerin selbst habe sich mehrfach auf den Bericht berufen.
2.4 Dem Verwaltungsgericht kann keine Willkür vorgeworfen werden, wenn es angesichts der bestehenden Unterlagen darauf verzichtet hat, das beantragte Gutachten einzuholen. Das Projekt ist in allen seinen Ausmassen präzise dokumentiert. In den Baugesuchsunterlagen befinden sich neben einem Situations- und einem Rechtserwerbsplan auch ein Längenprofil und verschiedene Querprofile. Diese erscheinen auch zur Beurteilung der Verkehrssicherheit auf der geplanten Strasse als hinreichend. Der technische Kurzbericht enthält in dieser Hinsicht keine zusätzlichen Informationen, sodass von vornherein als irrelevant erscheint, dass es sich dabei um ein Parteigutachten handelt. Im Übrigen behauptet die Beschwerdeführerin nicht, der Kurzbericht enthalte falsche Angaben. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist somit unbegründet.
3. 3.1 Die formelle Enteignung in Form der Errichtung eines Fahrwegrechts ist nur dann mit der Eigentumsgarantie vereinbar, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, ein öffentliches Interesse verfolgt und verhältnismässig ist (Art. 26 i.V.m. Art. 36 BV). Der Grundsatz der Verhältnismässigkeit verlangt, dass eine behördliche Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen Interesse liegenden Ziels geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Grundrechtseinschränkung zumutbar erweist. Nicht erforderlich ist eine Massnahme dann, wenn das Ziel mit einem weniger schweren Grundrechtseingriff erreicht werden kann (vgl. BGE 136 I 87 E. 3.2 S. 91 f. mit Hinweisen).
Bei schweren Eingriffen in das Eigentum ist ein Gesetz im formellen Sinn erforderlich (Art. 36 Abs. 1 Satz 2 BV). In diesem Fall prüft das Bundesgericht die Voraussetzung der gesetzlichen Grundlage mit freier Kognition, ansonsten nur auf Willkür. In jedem Fall frei prüft es das Vorliegen eines öffentlichen Interesses und die Verhältnismässigkeit (BGE 132 II 408 E. 4.3 S. 415 f.; 126 I 213 E. 3a S. 218, 219 E. 2c S. 221 f.; 124 II 538 E. 2a S. 540 f.; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht auferlegt sich indes Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von der Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die kantonalen Behörden besser kennen (vgl. BGE 136 I 265 E. 2.3 S. 270 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin bestreitet das Vorliegen eines öffentlichen Interesses. Zudem ist sie der Ansicht, der angefochtene Entscheid verstosse gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip. Diesbezüglich rügt sie einerseits die fehlende Eignung, weil ihrer Ansicht nach das genehmigte Strassenprojekt die Verkehrssicherheit nicht zu gewährleisten vermag. Andererseits macht sie geltend, der Eigentumseingriff könne ihr nicht zugemutet werden. Nicht mehr zur Diskussion steht dagegen der Aspekt der Erforderlichkeit, da die Vorinstanz andere Wegvarianten eingehend geprüft und als weniger geeignet verworfen hat. Die Beschwerdeführerin bringt zwar in dieser Hinsicht vor, der Eigentumseingriff sei auch deshalb unverhältnismässig, weil sie zur Realisierung einer anderen Variante freiwillig Land abgetreten hätte. Damit stellt sie indessen die Wahl der vorliegenden Wegvariante nicht hinreichend substanziiert in Frage, weshalb darauf nicht einzutreten ist (Art. 42 Abs. 2 BGG).
Die Beschwerdeführerin bestreitet das Vorliegen eines öffentlichen Interesses. Zudem ist sie der Ansicht, der angefochtene Entscheid verstosse gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip. Diesbezüglich rügt sie einerseits die fehlende Eignung, weil ihrer Ansicht nach das genehmigte Strassenprojekt die Verkehrssicherheit nicht zu gewährleisten vermag. Andererseits macht sie geltend, der Eigentumseingriff könne ihr nicht zugemutet werden. Nicht mehr zur Diskussion steht dagegen der Aspekt der Erforderlichkeit, da die Vorinstanz andere Wegvarianten eingehend geprüft und als weniger geeignet verworfen hat. Die Beschwerdeführerin bringt zwar in dieser Hinsicht vor, der Eigentumseingriff sei auch deshalb unverhältnismässig, weil sie zur Realisierung einer anderen Variante freiwillig Land abgetreten hätte. Damit stellt sie indessen die Wahl der vorliegenden Wegvariante nicht hinreichend substanziiert in Frage, weshalb darauf nicht einzutreten ist (Art. 42 Abs. 2 BGG).
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, an einem öffentlichen Interesse fehle es deshalb, weil nur die Erschliessung einer einzelnen Parzelle in Frage stehe. Dies gehe aus BGE 114 Ia 341 hervor. Alle umliegenden Parzellen seien bereits erschlossen, in Bezug auf das Grundstück Nr. 473 sei immerhin ein obligatorisches Durchfahrtsrecht eingeräumt worden.
Das Verwaltungsgericht ist unter Berufung auf BGE 114 Ia 341 ebenfalls der Auffassung, dass ein öffentliches Interesse nur bejaht werden kann, wenn es mehrere Grundstücke zu erschliessen gilt oder die Erschliessung im Hinblick auf die Schaffung einer grösseren Anzahl von Wohnstätten erfolgt. Im Gegensatz zur Beschwerdeführerin sieht es diese Voraussetzung jedoch als erfüllt an, da es davon ausgeht, dass die projektierte Strasse auch der Erschliessung der Grundstücke Nr. 175, 411 und 473 dient.
3.2.2 Die Erschliessung von Bauzonen ist eine Aufgabe, die im öffentlichen Interesse liegt. Dies geht ohne Weiteres aus Art. 19 Abs. 2 RPG (SR 700) hervor. Das öffentliche Interesse an der Erschliessung von Bauland hängt nicht von einer Mindestzahl von Einzelinteressen ab. Vielmehr liegt die Erschliessung eingezonten Baulandes dessen ungeachtet, wie viele Grundeigentümer von dieser raumplanerischen Massnahme profitieren, im öffentlichen Interesse (Urteil 1P.469/2004 vom 30. November 2004 E. 3.2). Anders zu entscheiden würde bedeuten, dass einzelne unerschlossene Parzellen mitten im bereits überbauten Baugebiet allenfalls nicht ihrer Bestimmung zugeführt werden könnten. Dies würde der haushälterischen Nutzung des Bodens zuwiderlaufen (Art. 75 Abs. 1 BV, Art. 1 Abs. 1 RPG). BGE 114 Ia 341 bezieht sich auf eine Situation, in welcher die Erschliessung eines ganzen Quartiers in Frage stand und eine einzelne Stichstrasse ohne gesamtheitliche Planung hätte gebaut werden sollen. Es bestand die Gefahr, dass sich die geplante Strasse bei der weiteren Erschliessung als überflüssig erweisen würde (a.a.O., E. 3b S. 343; Urteile 1P.131/2000 vom 26. Juni 2000 E. 3c, nicht publ. in: BGE 126 I 203; 1P.62/2007 vom 17. August 2007 E. 4.2 mit Hinweisen). Eine derartige Situation liegt hier ganz offensichtlich nicht vor. Das Grundstück Nr. 175 liegt in der Bauzone und in einem Quartier, welches im Übrigen grossmehrheitlich überbaut und erschlossen ist. An seiner Erschliessung besteht ein öffentliches Interesse.
3.2.2 Die Erschliessung von Bauzonen ist eine Aufgabe, die im öffentlichen Interesse liegt. Dies geht ohne Weiteres aus Art. 19 Abs. 2 RPG (SR 700) hervor. Das öffentliche Interesse an der Erschliessung von Bauland hängt nicht von einer Mindestzahl von Einzelinteressen ab. Vielmehr liegt die Erschliessung eingezonten Baulandes dessen ungeachtet, wie viele Grundeigentümer von dieser raumplanerischen Massnahme profitieren, im öffentlichen Interesse (Urteil 1P.469/2004 vom 30. November 2004 E. 3.2). Anders zu entscheiden würde bedeuten, dass einzelne unerschlossene Parzellen mitten im bereits überbauten Baugebiet allenfalls nicht ihrer Bestimmung zugeführt werden könnten. Dies würde der haushälterischen Nutzung des Bodens zuwiderlaufen (Art. 75 Abs. 1 BV, Art. 1 Abs. 1 RPG). BGE 114 Ia 341 bezieht sich auf eine Situation, in welcher die Erschliessung eines ganzen Quartiers in Frage stand und eine einzelne Stichstrasse ohne gesamtheitliche Planung hätte gebaut werden sollen. Es bestand die Gefahr, dass sich die geplante Strasse bei der weiteren Erschliessung als überflüssig erweisen würde (a.a.O., E. 3b S. 343; Urteile 1P.131/2000 vom 26. Juni 2000 E. 3c, nicht publ. in: BGE 126 I 203; 1P.62/2007 vom 17. August 2007 E. 4.2 mit Hinweisen). Eine derartige Situation liegt hier ganz offensichtlich nicht vor. Das Grundstück Nr. 175 liegt in der Bauzone und in einem Quartier, welches im Übrigen grossmehrheitlich überbaut und erschlossen ist. An seiner Erschliessung besteht ein öffentliches Interesse.
3.3 3.3.1 Die Beschwerdeführerin hält das dem Eigentumseingriff zugrunde liegende Projekt für ungeeignet, weil die Strasse teilweise ein Gefälle von 18 % aufweise. Die Norm 640 110 der Vereinigung Schweizerischer Strassenfachleute (VSS) sehe für eine Ausbaugeschwindigkeit von 40 km/h ein maximales Gefälle von 12 % vor. Wenn die Vorinstanz gleichzeitig auf das geringe Verkehrsaufkommen hinweise und von maximaler Überbaubarkeit spreche, so sei dies widersprüchlich. Im angefochtenen Entscheid sei zudem davon die Rede, dass das bestehende Gefälle 20 % betrage, doch werde dabei übersehen, dass die Strasse in diesem Bereich gar noch nicht ausgebaut sei. Es gebe in der Gemeinde keine andere Erschliessung mit einem derartigen Gefälle, ohne dass den Benutzern nicht gleichzeitig eine weniger steile Zufahrt zur Verfügung stehe. Es gehe auch nicht an, sich auf die Eigenverantwortung der Fahrzeuglenker zu berufen.
3.3.2 Das Verwaltungsgericht hielt fest, zur Beurteilung des Ausbaustandards einer Strasse seien neben den strassenpolizeilichen Bestimmungen des Strassengesetzes des Kantons Luzern vom 21. März 1995 (SRL 755) gemäss § 11 der Strassenverordnung des Kantons Luzern vom 19. Januar 1996 (SRL 756) in der Regel die einschlägigen VSS-Normen als Entscheidungshilfe heranzuziehen. Dies habe jedoch nicht in schematischer Weise zu erfolgen. Ein Abweichen sei zulässig, wenn es die Verhältnisse erforderten. Gemäss der VSS-Norm 640 110 belaufe sich der Richtwert für die maximale Längsneigung bei einer Ausbaugeschwindigkeit von 40 km/h auf 12 %. Vorliegend betrage das Gefälle im ersten Abschnitt unverändert 14 %. Ab Profil Nr. 8 werde das Gefälle von heute ca. 20 % auf 18 % vermindert. Die Zufahrt zu den Nachbarparzellen werde dadurch nicht behindert. Die Waldgass als Privatstrasse diene der Erschliessung des Baugebiets und sei nicht dem Gemeingebrauch gewidmet. Selbst wenn die Parzellen Nr. 175 und 411 maximal überbaut würden, sei nicht mit einem erheblich grösseren Verkehrsaufkommen zu rechnen. Die Verkehrssicherheit sei nicht anhand von vereinzelt auftretenden meteorologischen Ausnahmesituationen zu beurteilen. Zudem dürfe davon ausgegangen werden, dass die Fahrzeuglenker ihre Fahrweise den Bedingungen anpassten. Mit dem Projekt werde zudem der Kurvenbereich ausgeweitet. Die Strasse sei genügend breit und übersichtlich. Ein Abweichen von der VSS-Norm sei deshalb gerechtfertigt.
3.3.3 Der in Frage stehende Eigentumseingriff genügt dem Kriterium der Eignung nur dann, wenn das Strassenprojekt eine hinreichende Erschliessung gewährleistet. Land ist in diesem Sinne erschlossen, wenn unter anderem eine für die betreffende Nutzung hinreichende Zufahrt besteht (Art. 19 Abs. 1 RPG). Für den Wohnungsbau präzisiert Art. 4 des Wohnbau- und Eigentumsförderungsgesetzes vom 4. Oktober 1974 (WEG; SR 843) den Begriff der Erschliessung. Die einzelnen Anforderungen ergeben sich im Detail hauptsächlich erst aus dem kantonalen Recht und der kantonalen Gerichts- und Verwaltungspraxis, die sich am bundesrechtlichen Rahmen zu orientieren haben. Das entsprechende kantonale Recht kann insbesondere das Ausmass der Erschliessungsanlagen und die Anforderungen an die genügende Zugänglichkeit in abstrakter Weise festlegen (vgl. im Einzelnen Urteil 1C_376/2007 vom 31. März 2008 E. 4.1 mit Hinweis). Bei der Beurteilung, ob eine Zufahrt ein Baugrundstück hinreichend erschliesst, steht den kantonalen und kommunalen Behörden ein erhebliches Ermessen zu. Das Bundesgericht überprüft die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts auf Willkür hin (a.a.O., E. 4.2; BGE 121 I 65 E. 3a S. 68 mit Hinweisen).
Hinter dem Erschliessungserfordernis der Zufahrt gemäss Art. 19 Abs. 1 RPG stehen vorab verkehrs-, gesundheits- und feuerpolizeiliche Überlegungen. Eine hinreichende Zufahrt besteht, wenn die Zugänglichkeit sowohl für die Benützer der Bauten als auch für Fahrzeuge der öffentlichen Dienste (Feuerwehr, Krankenwagen, Kehrichtabfuhr, Elektrizitäts- und Wasserwerke etc.) gewährleistet ist. Aus bundesrechtlicher Sicht genügt es, wenn eine Zufahrtsstrasse hinreichend nahe an Bauten und Anlagen heranführt. Die befahrbare Strasse muss nicht bis zum Baugrundstück oder gar zu jedem einzelnen Gebäude reichen; vielmehr genügt es, wenn Benützer und Besucher mit dem Motorfahrzeug (oder einem öffentlichen Verkehrsmittel) in hinreichende Nähe gelangen und von dort über einen Weg zum Gebäude oder zur Anlage gehen können (Urteil 1C_376/2007 vom 31. März 2008 mit Hinweisen; vgl. auch ALEXANDER RUCH, Kommentar zum Bundesgesetz über die Raumplanung, 2010, N. 83 zu Art. 22 RPG).
Als Entscheidungshilfe ziehen die Behörden in der Regel die einschlägigen VSS-Normen bei. Diese legen die Anforderungen fest, denen eine Erschliessungsstrasse zu genügen hat. Es handelt sich indessen nicht um Rechtsnormen, sondern lediglich um Richtlinien, deren Anwendung im Einzelfall vor den allgemeinen Rechtsgrundsätzen, insbesondere vor dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit, standhalten müssen. Sie dürfen daher nicht unbesehen der konkreten Verhältnisse der Entscheidung zugrunde gelegt werden (Urteil 1C_30/2010 vom 2. November 2010 E. 3.3 mit Hinweis).
3.3.4 Der Vorinstanz ist darin zuzustimmen, dass das zu erwartende Verkehrsaufkommen angesichts Anzahl der mit der Strasse zu erschliessenden Parzellen gering ist. Es erscheint auch nicht widersprüchlich (Art. 9 BV), wenn sie ausführt, selbst wenn die Parzellen Nr. 175 und 411 maximal überbaut würden, sei nicht mit einem erheblich grösseren Verkehrsaufkommen zu rechnen. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass die Strasse gegenüber dem aktuellen Zustand breiter, übersichtlicher und in ihrem steilsten Abschnitt auch flacher werden wird. Zwar trifft zu, dass die Strasse wegen ihres Gefälls bei Schnee und Eis stärker beeinträchtigt sein wird als eine flachere Strasse. Die kantonalen und kommunalen Behörden haben jedoch ihren Ermessensspielraum nicht überschritten, wenn sie extreme Wetterlagen nicht zur Richtschnur genommen haben. Dass die Strasse etwa nach starkem Schneefall bis zum Zeitpunkt der Räumung im Einzelfall nicht befahren werden könnte, bedeutet nicht, dass eine hinreichende Erschliessung verneint werden müsste. Diesbezüglich ist daran zu erinnern, dass davon ausgegangen werden kann, dass die Verkehrsregeln beachtet werden (vgl. insbesondere Art. 31 f. SVG; Urteil 1P.375/2003 vom 30. September 2003 E. 3.2). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist es nicht von Bedeutung, wie die Erschliessung auf dem übrigen Gemeindegebiet aussieht und wie steil die Waldgass im heutigen Zeitpunkt ist. Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung der Erschliessung relevanten Kriterien berücksichtigt; insbesondere angesichts des geringen zu erwartenden Verkehrsaufkommens ist ihr Entscheid, die geplante Strasse würde die Erschliessung hinreichend sicherstellen, haltbar. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist unbegründet.
3.3.5 Die Beschwerdeführerin stellt auch die Zumutbarkeit des Eigentumseingriffs in Frage. Sie macht geltend, dass es vorliegend um die Abwägung einander entgegenstehender privater Interessen gehe, weshalb ihre Interessen als Eigentümerin höher zu gewichten seien. Es wurde bereits ausgeführt, dass die Erschliessung entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin im öffentlichen Interesse liegt (E. 3.2.2 hiervor). Darauf kann verwiesen werden. Wenn die Beschwerdeführerin darüber hinaus kritisiert, es könne keine Rede davon sein, dass eine bestehende Erschliessungsstrasse ein wenig verbreitert werden solle und die Auswirkungen auf ihr Grundstück minimal seien, so genügt ihr Vorbringen den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Darauf ist nicht einzutreten.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat den anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerinnen eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegnerinnen eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Eich, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Dezember 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold