Sachverhalt:
A. Die 1967 geborene H._ leidet an einer angeborenen beidseitigen Hüftgelenksluxation. Im Mai 2008 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse verneinte die Verwaltung am 22./23. Mai 2009 einen Anspruch auf berufliche Massnahmen und eine Rente; die Verfügungen erwuchsen unangefochten in Rechtskraft.
Im Oktober 2009 ersuchte Dr. med. R._, Fachärztin Psychiatrie/Psychotherapie FMH, die IV-Stelle um Überprüfung des Leistungsanspruches. Nach weiteren medizinischen Abklärungen stellte die IV-Stelle vorbescheidsweise die Ablehnung des Begehrens (berufliche Massnahmen, Rente) in Aussicht. Am 20. Oktober 2010 verfügte sie in diesem Sinne.
B. Beschwerdeweise liess die Versicherte beantragen, die Verfügung sei aufzuheben. Ihr Leistungsbegehren sei gutzuheissen und es sei ihr insbesondere auch eine Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung weiterer Abklärungen und zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 31. August 2011 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab. Der Versicherten wurde die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) gewährt.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die Verfügung und der vorinstanzliche Entscheid seien aufzuheben. Es seien ihr berufliche Massnahmen und eine ganze Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Das von H._ gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mit Verfügung vom 22. Dezember 2011 wegen Aussichtslosigkeit des Prozesses abgewiesen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Diese gesetzliche Kognitionsbeschränkung in tatsächlicher Hinsicht gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (Art. 6 ATSG), wie sie sich im revisions- oder neuanmeldungsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (BGE 133 V 108) entwickelt haben (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1).
2. Im angefochtenen Entscheid werden der Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 ATSG), der Anspruch auf berufliche Massnahmen (Art. 15 ff. IVG) und eine Rente (Art. 28 ff. IVG), die Neuanmeldung (Art. 87 Abs. 4 IVV) und die Grundsätze über die dabei zu vergleichenden Sachverhalte (vgl. BGE 133 V 108 E. 5.3 und 5.4 S. 112 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, dass sich weitere medizinische Abklärungen erübrigten. Der Gesundheitszustand der Versicherten habe sich im massgebenden Vergleichszeitraum (22./23. Mai 2009 - 20. Oktober 2010) weder in psychischer noch in somatischer Hinsicht anspruchserheblich verschlechtert. Die Versicherte könne (weiterhin) weder berufliche Massnahmen noch eine Rente beanspruchen.
3.2 Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diese Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig oder unvollständig erscheinen lässt. Sie beanstandet ausdrücklich nicht, dass die Vorinstanz von einem unveränderten somatischen Gesundheitszustand ausgegangen ist, macht aber eine Verschlechterung in psychischer Hinsicht geltend. Sie stützt sich dabei auf die zahlreichen Berichte der behandelnden Psychiaterin Dr. med. R._ und macht geltend, an einer ängstlich-selbstunsicheren Persönlichkeitsstörung sowie an einer Depression zu leiden und deswegen vollständig arbeitsunfähig zu sein. Indessen hat bereits die Vorinstanz überzeugend dargetan, weshalb für die Beurteilung des psychischen Gesundheitszustandes auf das (den rechtsprechungsgemässen [BGE 125 V 351 E. 3a S. 352] Anforderungen genügende) Gutachten des Dr. med. C._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 31. März 2010 (leichte depressive Episode [ICD-10 F32.0] ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit) und nicht auf die Berichte der behandelnden Psychiaterin abzustellen ist. Dr. med. C._ begründete denn auch unter Bezugnahme auf den Lebenslauf der Versicherten, dass die Beschwerden im Rahmen einer leichten depressiven Episode zu sehen seien, und - entgegen Dr. med. R._(vgl. deren Bericht vom 24. November 2009) - nicht im Rahmen einer Persönlichkeitsstörung. Soweit die Versicherte der Vorinstanz vorwirft, ihre Beschwerden aktenwidrig als vorübergehend bezeichnet zu haben, übersieht sie, dass es sich bei der von Dr. med. C._ diagnostizierten leichten depressiven Episode definitionsgemäss um ein vorübergehendes Leiden handelt, dem es am Krankheitscharakter fehlt (Urteil 9C_176/2011 vom 29. Juni 2011 E. 4.3 mit Hinweisen). Dass die Vorinstanz schliesslich den Bericht der Prof. Dr. phil. E._, Neuropsychologin, vom 10. Februar 2011, wonach die Beschwerdeführerin aktuell in ihrer Arbeitsfähigkeit leicht eingeschränkt (10-20 %) sei, ausser Acht gelassen hat, ist nicht zu beanstanden, weil er sich weder auf den praxisgemäss (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220) massgebenden Zeitraum vor Verfügungserlass bezieht noch - entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin - Rückschlüsse darauf zulässt.
4. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG erledigt.
5. Die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. März 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann