Faits:
A. Le 10 octobre 2008, X._ a saisi le Président 3 de l'arrondissement judiciaire I Courtelary-Moutier-La Neuveville d'une requête de séquestre fondée sur l'art. 271 al. 1 ch. 2 LP et portant sur une somme de $ 36'000 revenant à Y._ en vertu d'une ordonnance de distribution partielle anticipée rendue par le Procureur général du canton de Genève en faveur des parties civiles d'une procédure pénale (procédure dirigée contre A._ et B._ en relation avec la gestion d'un fonds d'investissement nommé « Goldstar Portfolio Ltd » créé en 2000).
Par ordonnance du 24 novembre 2008, le président d'arrondissement judiciaire a rejeté la requête de séquestre parce que ni la condition de l'existence de la créance alléguée (art. 272 al. 1 ch. 1 LP) ni celle de la dissimulation des biens du débiteur (art. 271 al. 1 ch. 2 LP) n'étaient remplies.
B. Le requérant s'est pourvu en nullité auprès de la Cour d'appel du canton de Berne. Il a invoqué, quant à la première condition, la violation de son droit d'être entendu du fait que le premier juge avait refusé de suivre à sa demande d'interpellation des parties et d'audition d'un témoin et, quant à la seconde condition, l'appréciation manifestement inexacte des pièces et preuves produites.
Par jugement du 1er avril 2009, notifié au requérant le 6 du même mois, la cour cantonale a rejeté le pourvoi. Elle a confirmé l'ordonnance attaquée sur la question de l'existence de la créance alléguée. Estimant, à l'instar du premier juge, que cette condition n'était pas remplie, elle a renoncé à examiner s'il était arbitraire de retenir qu'une dissimulation de biens n'avait pas été rendue vraisemblable.
C. Par acte du 6 mai 2009, le requérant a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire. Il invoque la violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst., de l'art. 8 CC, ainsi que des art. 11 et 26 al. 2 Cst./BE, « dans la mesure où [les droits conférés par ces dernières dispositions] sont plus étendus et offrent une meilleure garantie que ce qui résulte du droit fédéral ». Il conclut à l'annulation du jugement attaqué.
Le dépôt d'une réponse n'a pas été requis.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3; 134 V 443 consid. 1 p. 444).
1.1 La décision statuant sur une requête de séquestre est une décision finale au sens de l'art. 90 LTF, dans la mesure où elle est rendue dans une procédure indépendante d'une procédure principale et qu'elle met fin à l'instance d'un point de vue procédural. Le recours en matière civile est donc ouvert, en vertu de l'art. 72 al. 2 let. a LTF, contre une décision rejetant une requête de séquestre (ATF 133 III 589 consid. 1).
Le recours a été interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF) et il est dirigé contre l'arrêt d'une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF). La valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Déposé dans le délai (art. 100 al. 1 en relation avec 46 al. 1 let. a LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, le recours est donc recevable en principe.
Le recours en matière civile étant ouvert, le recours constitutionnel subsidiaire ne l'est pas (art. 113 LTF).
1.2 Le recourant conclut simplement à l'annulation de la décision attaquée, ce qui est en principe insuffisant (ATF 133 III 489 consid. 3.1; arrêts 4D_71/2007 du 7 février 2008 consid. 2 et 5A_621/2007 du 15 août 2008 consid. 2.2). Toutefois, implicitement, son recours tend à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que la cause soit renvoyée au juge de première instance pour qu'il motive son rejet des moyens de preuve régulièrement offerts.
2. La décision en matière de séquestre constituant une décision de mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 589 consid. 1), seule peut être invoquée, en vertu de cette disposition, la violation des droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine ce grief que s'il a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), conformément au principe d'allégation. Le recourant doit donc indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (ATF 133 III 393 consid. 6).
En l'espèce, le recourant n'indique tout d'abord pas en quoi les normes constitutionnelles cantonales offriraient une meilleure garantie que celle du droit fédéral. Il ne motive en outre que son grief de violation de l'art. 29 al. 2 Cst. Le Tribunal fédéral ne peut donc examiner ses moyens que sous l'angle de cette norme constitutionnelle.
3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir entériné une décision qui, en ne donnant pas suite à ses offres de preuves et en ne motivant pas ce rejet « de facto », violait son droit d'être entendu.
3.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en particulier, le droit pour le justiciable de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision (ATF 132 V 368 consid. 3.1 et les références), ce qui implique l'obligation pour l'autorité de donner suite aux offres de preuves présentées en temps utile et dans les formes requises, à moins qu'elles ne soient manifestement inaptes à apporter la preuve ou qu'il s'agisse de prouver un fait sans pertinence (cf. ATF 131 I 153 consid. 3; 124 I 241 consid. 2; 121 I 306 consid. 1b).
La jurisprudence a également déduit de la garantie constitutionnelle précitée le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (ATF 130 II 530 consid. 4.3 p. 540; 129 I 232 consid. 3.2 p. 236 et les arrêts cités). Il est par ailleurs autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428; 125 I 417 consid. 7b p. 430).
De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux juridictions cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les arrêts cités).
3.2 Le séquestre est une mesure préprovisoire, conservatoire et urgente (BERTRAND REEB, Les mesures provisoires dans la procédure de poursuite, RDS 116/1997 II, p. 435). Aux termes de l'art. 272 al. 1 LP, le requérant est notamment tenu de rendre vraisemblable l'existence de sa créance (ch. 1). Pour décider s'il y a lieu au séquestre, la loi institue une procédure rapide et sommaire (art. 25 ch. 2 let. a LP) dans laquelle l'autorité statue sans audition du débiteur (ATF 107 III 29) et au regard des seules pièces et allégations du requérant (ATF 112 III 112 consid. 2b p. 115). La procédure sommaire, procédure abrégée et rapide, se caractérise par le fait que les parties sont limitées dans leurs moyens, que le degré de la preuve, l'administration et l'appréciation des preuves sont restreints et qu'en droit, le juge peut se contenter d'un examen sommaire (PAULINE ERARD, Commentaire romand de la LP, n. 6 ad art. 25 LP).
Selon la jurisprudence, l'autorité de séquestre doit débouter le requérant, totalement ou partiellement, faute d'un commencement de preuve (ATF 107 III 33 consid. 3).
3.3 A l'appui de sa requête de séquestre, le recourant alléguait l'existence d'un contrat de mandat entre lui et l'intimé. Toutefois, selon les constatations du jugement attaqué, les documents produits comme moyens de preuve faisaient seulement état du fait que le recourant avait été en relation directe avec la société C._ SA. La cour cantonale en a conclu, à l'instar du premier juge, que l'allégué avancé par le recourant ne suffisait pas à rendre vraisemblable l'existence d'un contrat de conseil en placement le liant à l'intimé, quand bien même la conclusion d'un tel contrat pouvait effectivement intervenir par actes concluants, et non sous la forme écrite. Bien plus, a-t-elle ajouté, même si l'appréciation du premier juge avait dû être qualifiée d'arbitraire, le recourant aurait de toute façon échoué dans sa tentative de rendre vraisemblable l'existence d'une créance à l'encontre de l'intimé, puisqu'il n'avait pas établi la probabilité que son partenaire eût commis, dans la gestion de ses affaires, une faute en lien de causalité avec le dommage éprouvé.
Le recourant, qui ne conteste pas ce point de vue, se contente de faire valoir que, en plus de produire des documents, il avait proposé comme moyens de preuve l'interpellation des parties et l'audition éventuelle de son épouse comme témoin, moyens de preuve que le juge du séquestre aurait rejetés « de facto » en violation de son droit - de fournir des preuves et d'obtenir une décision motivée - découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. Or, ainsi que cela résulte des considérants 3.1 et 3.2 ci-dessus, le premier juge, appelé à statuer dans le cadre d'une procédure rapide et sommaire, caractérisée par une administration des preuves limitée aux titres immédiatement disponibles, pouvait rendre sa décision au regard des seules pièces et allégations du requérant. Il n'avait pas à entreprendre de plus amples mesures d'instruction, en particulier les auditions proposées par le recourant, que l'autorité cantonale pouvait d'ailleurs écarter d'emblée par appréciation anticipée, en vertu de son large pouvoir d'appréciation et sans avoir à motiver spécialement sa décision sur ce point.
La cour cantonale n'a donc pas violé le droit d'être entendu du recourant en entérinant la décision du premier juge de rejeter la requête de séquestre faute d'un commencement de preuve quant à la vraisemblance d'un contrat de mandat entre les parties et de prétentions en découlant.
1. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur.
Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre au recours.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 2ème Chambre civile de la Cour d'appel du canton de Berne.
Lausanne, le 20 août 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Fellay