Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Beschluss vom 28. September 1999 widerrief der Regierungsrat des Kantons Luzern die X._ am 1. Juli 1998 auf vier Jahre befristet erteilte Bewilligung zum Betrieb einer privaten Tagesschule auf Primarschulstufe. Hiergegen gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Am 20. April 2000 ersuchten verschiedene Eltern um Beiladung zum Verfahren. Das Verwaltungsgericht entsprach am 22. Mai 2002 "grundsätzlich" diesem Antrag; erachtete die Beiladungsberechtigung indessen nur für die Dauer der ursprünglichen Privatschulbewilligung, d.h. bis zum 30. Juni 2002, als gegeben. Da es bis zu diesem Zeitpunkt aller Voraussicht nach über die Rechtmässigkeit des Widerrufs materiell nicht mehr werde entscheiden können, erübrigten sich hinsichtlich der beigeladenen Eltern prozessuale Weiterungen. Mit Urteil vom 6. November 2002 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde von X._ ab, soweit es darauf eintrat; dabei stellte es fest, dass die Beigeladenen gegen die Verfügung vom 22. Mai 2002 nicht "opponiert" und mangels weiterer Anträge keine amtlichen Kosten zu tragen hätten.
A. Mit Beschluss vom 28. September 1999 widerrief der Regierungsrat des Kantons Luzern die X._ am 1. Juli 1998 auf vier Jahre befristet erteilte Bewilligung zum Betrieb einer privaten Tagesschule auf Primarschulstufe. Hiergegen gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Am 20. April 2000 ersuchten verschiedene Eltern um Beiladung zum Verfahren. Das Verwaltungsgericht entsprach am 22. Mai 2002 "grundsätzlich" diesem Antrag; erachtete die Beiladungsberechtigung indessen nur für die Dauer der ursprünglichen Privatschulbewilligung, d.h. bis zum 30. Juni 2002, als gegeben. Da es bis zu diesem Zeitpunkt aller Voraussicht nach über die Rechtmässigkeit des Widerrufs materiell nicht mehr werde entscheiden können, erübrigten sich hinsichtlich der beigeladenen Eltern prozessuale Weiterungen. Mit Urteil vom 6. November 2002 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde von X._ ab, soweit es darauf eintrat; dabei stellte es fest, dass die Beigeladenen gegen die Verfügung vom 22. Mai 2002 nicht "opponiert" und mangels weiterer Anträge keine amtlichen Kosten zu tragen hätten.
B. Hiergegen hat Y._ am 13. Dezember 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vollumfänglich aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen; zudem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Y._ macht geltend, der angefochtene Entscheid beruhe auf einer willkürlichen Auslegung der kantonalen Bestimmungen über die Beiladung (Art. 9 BV) und verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Das Bildungsdepartement beantragt für den Regierungsrat, die Beschwerde abzuweisen; das Verwaltungsgericht beantragt, darauf nicht einzutreten.
B. Hiergegen hat Y._ am 13. Dezember 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vollumfänglich aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen; zudem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. Y._ macht geltend, der angefochtene Entscheid beruhe auf einer willkürlichen Auslegung der kantonalen Bestimmungen über die Beiladung (Art. 9 BV) und verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Das Bildungsdepartement beantragt für den Regierungsrat, die Beschwerde abzuweisen; das Verwaltungsgericht beantragt, darauf nicht einzutreten.
C. Mit Formularverfügung vom 18. Dezember 2002 untersagte der Abteilungspräsident bis zum Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung superprovisorisch alle Vollziehungsvorkehrungen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht beurteilt die Zulässigkeit der ihm unterbreiteten Rechtsmittel von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 128 I 46 E. 1a S. 48, mit Hinweisen).
1.1 Die staatsrechtliche Beschwerde ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und den Ausstand zulässig. Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden (Art. 87 Abs. 1 OG). Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide steht die staatsrechtliche Beschwerde offen, wenn sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 87 Abs. 2 OG). Ist die staatsrechtliche Beschwerde in diesem Sinn unzulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, ist ein solcher Zwischenentscheid mit dem Endentscheid anzufechten (Art. 87 Abs. 3 OG). Als Endentscheid gilt jeder Entscheid, der ein Verfahren vorbehältlich des Weiterzugs an eine höhere Instanz abschliesst, sei es in der Sache selber (Sachentscheid), sei es aus prozessualen Gründen (Prozessentscheid). Zwischenentscheide schliessen dagegen das Verfahren nicht ab, sondern stellen bloss einen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid dar, gleichgültig, ob sie eine Verfahrensfrage oder eine Frage des materiellen Rechts betreffen (BGE 123 I 325 E. 3b S. 327; 122 I 39 E. 1a/aa S. 41 f. mit Hinweisen). Ob ein End- oder ein Zwischenentscheid vorliegt, beurteilt sich aus der Sicht des jeweils durch den Entscheid Betroffenen (BGE 128 I 215 E. 2.3 S. 217).
1.2 Aufgrund dieser Regelung ist die vorliegende Beschwerde verspätet: Mit der Verfügung über die Zulassung der Eltern zum verwaltungsgerichtlichen Verfahren wurde dieses zwar hinsichtlich des Widerrufs der umstrittenen Schulbewilligung nicht abgeschlossen, über die verfahrensrechtliche Rolle des Beschwerdeführers wurde aber endgültig entschieden. Es handelte sich für ihn dabei um einen Endentscheid, den er unmittelbar mit staatsrechtlicher Beschwerde hätte anfechten können und müssen (vgl. BGE 128 I 215 E. 2.3 S. 217). Wie bei den Entscheiden über die Zuständigkeit und den Ausstand ist die Frage der Beiladung - im Hinblick auf die damit für den Betroffenen verbundenen Rechte - sinnvollerweise definitiv zu beurteilen, bevor das entsprechende Verfahren weiter geführt wird, weshalb es sich auch von Sinn und Zweck von Art. 87 OG her rechtfertigt (vgl. Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, Bern 1994, S. 345; BGE 122 I 39 E. 1a/aa S. 41), eine solche Verfügung als Endentscheid zu werten. Bezeichnenderweise wurde der Beschwerdeführer im Mitteilungssatz des angefochtenen Urteils vom 6. November 2002 denn auch nicht (mehr) aufgeführt.
1.3 Hinzu kommt, dass er mit seiner Eingabe auch bloss die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 22. Mai 2002 in Frage stellt, wonach er nur "während der Dauer der Bewilligung zur Führung der Privatschule X._, also bis 30. Juni 2002," beigeladen werde und sich prozessuale Weiterungen erübrigten, da bis zu diesem Zeitpunkt nicht mit einem Entscheid hinsichtlich des Widerrufs gerechnet werden könne. Gemäss der Botschaft des Bundesrats schafft Art. 87 Abs. 3 OG nicht die Möglichkeit, Vor- und Zwischenentscheide für sich allein anzufechten, nachdem der Endentscheid ergangen ist; diese können vielmehr nur noch insofern beanstandet werden, als sie geeignet sind, den Endentscheid zu beeinflussen (BBl 1999 VI 7938); hiervon ausgenommen sind bloss Kostensprüche nicht selbständig anfechtbarer Zwischenentscheide (vgl. BGE 122 I 39 ff.). Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe wegen der unterlassenen vollumfänglichen Beiladung nicht im Einzelnen darlegen können, dass die konkrete Schulführung durch X._ überhaupt nicht zu beanstanden sei. Da es hierauf nicht angekommen ist und das Verwaltungsgericht von entsprechenden Beweismassnahmen absehen durfte (vgl. Urteil 2P.296/2002 vom 28. April 2003, E. 4.2.3), wäre seine nachträgliche Zulassung zum Verfahren zum Vornherein nicht geeignet, den Endentscheid hinsichtlich des Widerrufs noch zu beeinflussen. Schliesslich hätte er für die Zeit vom 22. Mai bis zum 30. Juni 2002 von seinem Äusserungs- und Konsultationsrecht konkret Gebrauch machen und insofern auch den Zulassungsentscheid in Frage stellen können, was er nicht getan hat.
1.3 Hinzu kommt, dass er mit seiner Eingabe auch bloss die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 22. Mai 2002 in Frage stellt, wonach er nur "während der Dauer der Bewilligung zur Führung der Privatschule X._, also bis 30. Juni 2002," beigeladen werde und sich prozessuale Weiterungen erübrigten, da bis zu diesem Zeitpunkt nicht mit einem Entscheid hinsichtlich des Widerrufs gerechnet werden könne. Gemäss der Botschaft des Bundesrats schafft Art. 87 Abs. 3 OG nicht die Möglichkeit, Vor- und Zwischenentscheide für sich allein anzufechten, nachdem der Endentscheid ergangen ist; diese können vielmehr nur noch insofern beanstandet werden, als sie geeignet sind, den Endentscheid zu beeinflussen (BBl 1999 VI 7938); hiervon ausgenommen sind bloss Kostensprüche nicht selbständig anfechtbarer Zwischenentscheide (vgl. BGE 122 I 39 ff.). Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe wegen der unterlassenen vollumfänglichen Beiladung nicht im Einzelnen darlegen können, dass die konkrete Schulführung durch X._ überhaupt nicht zu beanstanden sei. Da es hierauf nicht angekommen ist und das Verwaltungsgericht von entsprechenden Beweismassnahmen absehen durfte (vgl. Urteil 2P.296/2002 vom 28. April 2003, E. 4.2.3), wäre seine nachträgliche Zulassung zum Verfahren zum Vornherein nicht geeignet, den Endentscheid hinsichtlich des Widerrufs noch zu beeinflussen. Schliesslich hätte er für die Zeit vom 22. Mai bis zum 30. Juni 2002 von seinem Äusserungs- und Konsultationsrecht konkret Gebrauch machen und insofern auch den Zulassungsentscheid in Frage stellen können, was er nicht getan hat.
2. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Mit dem vorliegenden Prozessentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: