Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach führt gegen X._ ein Strafverfahren wegen Brandstiftung, Diebstahl und weiterer Delikte. Im Rahmen dieses Verfahrens stellte X._ ein Gesuch um Gewährung der amtlichen Verteidigung. Mit Verfügung vom 17. April 2012 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab (Dispositiv-Ziff. 1) und auferlegte dem Gesuchsteller eine Staats- und Kanzleigebühr von Fr. 380.-- (Dispositiv-Ziff. 2). In der Folge erhob X._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Aargau, wobei er nur die Auferlegung der Staats- und Kanzleigebühr anfocht, die Ablehnung des Gesuchs um Gewährung der amtlichen Verteidigung durch die Staatsanwaltschaft aber ausdrücklich anerkannte. Mit Entscheid vom 19. Juni 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 29. August 2012 beantragt X._, der Entscheid des Obergerichts und Dispositiv-Ziff. 2 der Verfügung der Staatsanwaltschaft seien aufzuheben. Für das Verfahren vor Obergericht seien die Kosten dem Kanton Aargau aufzuerlegen und dieser sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. In seiner Stellungnahme dazu hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid in Strafsachen (Art. 78, 80 und 93 BGG).
1.2 Genauer zu prüfen ist, ob die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind. Sofern sich diese nicht ohne Weiteres aus den Akten ergeben, obliegt es dem Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern sie gegeben sind (BGE 137 III 324 E. 1.1 S. 328 f.; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2 S. 632 f.; je mit Hinweisen). Vorliegend fällt von vornherein ausschliesslich die Variante von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG in Betracht. Danach ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann.
Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Nach ständiger Praxis zu Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist ein Vor- oder Zwischenentscheid daher nur ausnahmsweise anfechtbar, sofern ein konkreter rechtlicher Nachteil droht, der auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte.
1.3 Der in einem Zwischenentscheid enthaltene Kosten- und Entschädigungspunkt kann nur im Rahmen einer Beschwerde gegen den Hauptpunkt ans Bundesgericht weitergezogen werden (BGE 135 III 329 E. 1 S. 331 ff. mit Hinweisen; Urteil 5A_780/2011 vom 23. Februar 2012 E. 2). Vorliegend wäre für eine Beschwerde im Hauptpunkt - der Ablehnung des Gesuchs um Gewährung der amtlichen Verteidigung - ein drohender, nicht wieder gutzumachender Nachteil zu bejahen (BGE 133 IV 335 E. 4 S. 338; 129 I 281 E. 1.1 S. 283; je mit Hinweisen), doch hat der Beschwerdeführer die Verfügung der Staatsanwaltschaft insoweit akzeptiert. Seine Beschwerde ans Bundesgericht, wie auch schon jene ans Obergericht, richtet sich ausschliesslich gegen den Kosten- und Entschädigungspunkt. Der in einem Zwischenentscheid enthaltene Entscheid über Kosten- und Entschädigungsfolgen kann jedoch allein grundsätzlich keinen wieder gutzumachenden Nachteil bewirken (BGE 138 III 94 E. 2.2 f. S. 95 f. mit Hinweisen). Dass es vorliegend anders wäre, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht geltend gemacht. Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer wird seine Kritik nach Vorliegen des Endentscheids (und unabhängig von dessen Inhalt) mit Beschwerde ans Bundesgericht vortragen können (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 135 III 329 E. 1.2.2 S. 333).
2. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold