Faits:
A. D.Y._ et A.Y._ sont mariés depuis le 1er septembre 1979. Ils ont six enfants, nés entre 1980 et 1993, dont B._, né en 1983, et C._, né en 1987.
En 1995, D.Y._ a consulté X._, médecin psychiatre à Genève, auprès duquel elle a entamé une psychanalyse. En 2000, A.Y._ a entrepris à son tour une psychanalyse. Il a consulté à cet effet X._ à raison de trois séances hebdomadaires, qui sont passées à quatre entre 2002 et 2009. En 2004, B.Y._ a également sollicité l'aide de X._, qu'il a consulté une à deux fois par semaine jusqu'en 2009. A la même période, C.Y._ a aussi débuté un traitement, à un rythme bihebdomadaire, qui a duré jusqu'en 2009. Enfin, l'une des filles du couple Y._ a également été suivie dès 2004, à raison de deux fois par semaine, pendant plusieurs mois, par X._.
En février 2006, une relation sentimentale a débuté entre D.Y._ et son psychiatre. Ceux-ci ont entretenu des relations intimes et sont partis à plusieurs reprises en vacances ensemble, le tout à l'insu de A.Y._. Nonobstant cette relation, X._ a poursuivi le traitement de ce dernier ainsi que des enfants du couple. A plusieurs reprises, D.Y._, ainsi que B._ et C._, ont exprimé leur souhait de cesser leur thérapie, mais en ont été dissuadés par X._.
Pour la prise en charge des membres de sa famille, A.Y._ a versé pendant toutes ces années environ CHF 3'500.- par mois à X._, en sus des frais pris en charge par l'assurance-maladie.
Le 26 août 2009, un cousin de A.Y._ auquel D.Y._ s'était confiée, a informé celui-ci de l'existence de la relation entre son épouse et X._. Depuis ce jour, A.Y._ et ses fils B._ et C._ ont cessé leur traitement auprès de X._.
B. Le 16 septembre 2009, A.Y._ a déposé plainte contre X._ auprès de la Commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients du canton de Genève (ci-après la Commission). Par deux courriers séparés du 2 novembre 2009, B.Y._ et C.Y._ ont également déposé plainte contre X._ auprès de la Commission.
A la suite de ces plaintes, X._ a été licencié avec effet immédiat par la permanence médicale de Z._ qui l'employait.
Le 3 septembre 2010, la sous-commission 1 de la Commission a entendu A.Y._ et X._. Le 3 décembre 2010, D.Y._ a été entendue à titre de renseignements. Enfin, B.Y._ et C.Y._ ont été entendus le 21 décembre 2010.
Le 5 septembre 2011, la Commission a délivré un préavis à l'intention du Département des affaires régionales, de l'économie et de la santé du canton de Genève (ci-après le Département), dont l'essentiel de la teneur a été repris dans un arrêté prononcé par cette autorité le 15 novembre 2011, retirant à X._ l'autorisation de pratiquer sa profession pour une période limitée à deux ans.
Par acte du 16 décembre 2011, X._ a recouru contre cet arrêté auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice du canton de Genève (ci-après la Cour de justice). Par arrêt du 8 janvier 2013, celle-ci a rejeté le recours. Elle a retenu, en substance, que la Commission n'était pas un tribunal au sens de l'art. 6 CEDH, de sorte qu'il n'y avait pas de droit à obtenir une audience publique devant elle, et que le recourant n'avait pas sollicité d'audience publique devant la Cour de justice. Elle a admis par ailleurs que le préavis de la Commission constituait un document préparatoire interne qu'il n'était pas nécessaire de communiquer aux parties. En ce qui concernait la question de la prescription soulevée par le recourant, elle a retenu que les agissements reprochés à X._ s'étaient étendus de mars 2000 à août 2009, de sorte que la prescription absolue n'était pas acquise. S'agissant des manquements du praticien, la Cour de justice a considéré que le recourant avait violé son secret professionnel, notamment en dévoilant à D.Y._ des secrets que lui confiait A.Y._, et qu'il avait enfreint les règles de l'art, en particulier en entreprenant des thérapies simultanément avec plusieurs membres de la même famille et en n'interrompant pas les traitements au moment où avait commencé sa liaison avec D.Y._. La Cour de justice a également admis que le comportement du recourant avait violé la dignité et les droits de la personnalité des plaignants. Les juges ont en revanche laissé ouverte la question de savoir s'il était conforme aux règles de l'art de cumuler les approches analytique et systémique dans une thérapie de type psychanalytique. En ce qui concernait enfin la proportionnalité de la mesure prononcée, la Cour de justice a relevé que la sanction infligée était clémente au regard de la gravité des manquements commis.
C. Par acte du 22 janvier 2013, X._ a demandé au Tribunal fédéral que l'effet suspensif soit accordé à titre superprovisoire à l'arrêt du 8 janvier 2013. Le 23 janvier 2013, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé à titre superprovisoire l'effet suspensif au recours en indiquant qu'aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne pouvait être prise jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif.
Par acte du 21 février 2013, X._ a déposé un recours en matière de droit public à l'encontre de l'arrêt du 8 janvier 2013. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Les intimés concluent au rejet du recours, avec suite de dépens.
Le recourant a déposé une ultime détermination le 26 avril 2013.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 let. a LTF) par un tribunal cantonal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exceptions mentionnés par l'art. 83 LTF. Le recourant est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Le recours en matière de droit public est donc en principe recevable.
1.2 Le Département estime que, dès lors que le recourant avait déposé un acte de recours le 22 janvier 2013, il n'était pas en droit de le compléter, de sorte que son mémoire du 21 février 2013 serait irrecevable.
Le recours doit être déposé dans le délai fixé (art. 100 al. 1 LTF) et contenir les conclusions et une motivation complète (art. 42 al. 2 LTF). La possibilité de déposer un mémoire complémentaire n'est prévue qu'en matière d'entraide pénale internationale (art. 43 LTF). Dans tous les autres domaines, il n'est possible de compléter la motivation - mais pas les conclusions (cf. ATF 134 IV 156 consid. 1.7 p. 162) - que dans le cadre de la réplique, et seulement si cela s'avère nécessaire en raison des déterminations des intimés (cf. ATF 135 I 19 consid. 2.2 p. 21). Tant que le délai de recours n'est pas échu, le recourant conserve en revanche la possibilité de compléter son mémoire de recours (cf. LAURENT MERZ, in Niggli/Uebersax/Wiprächtiger (éd.), Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, n° 43 ad art. 42 LTF; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, n° 1059).
En l'espèce, l'arrêt de la Cour de justice du 8 janvier 2013, communiqué aux parties le 21 janvier 2013, a été notifié au recourant le 22 janvier 2013. Le délai de recours arrivait donc à échéance le 21 février 2013. Le mémoire complétant la déclaration de recours du 22 janvier 2013 est ainsi recevable puisqu'il a été déposé à La Poste Suisse le 21 février 2013, de sorte que le délai de l'art. 100 al. 1 LTF a été observé (art. 48 al. 1 LTF). Il respecte en outre de manière générale les exigences de l'art. 42 LTF. Il convient donc d'entrer en matière.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cette disposition, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
3. Sous l'angle formel, le recourant invoque plusieurs violations de son droit d'être entendu, garanti par les art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH.
3.1 Selon la jurisprudence constante, un contentieux disciplinaire dont l'enjeu est potentiellement le droit de continuer à pratiquer une profession à titre libéral donne lieu à des contestations sur des droits de caractère civil au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH (cf. arrêts 2C_370/2010 du 26 octobre 2010 consid. 2.5, in Pra. 2011 p. 171; 2P.310/2004 du 18 mai 2005 consid. 3.3; décision CourEDH n° 17263/02 Landolt c. Suisse du 31 août 2006). Tel est le cas en l'espèce, de sorte que les garanties procédurales qui découlent de l'art. 6 CEDH sont en principe applicables.
3.2 Dans un premier grief, le recourant estime que la Cour de justice a violé le droit d'être entendu et le droit à la réplique, soit les art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH, en retenant que le préavis de la Commission destiné au Département ne devait pas lui être transmis avant que ce dernier ne rende sa décision.
3.2.1 Conformément aux art. 29 al. 2 Cst. et 6 par. 1 CEDH, les parties à un procès ont le droit d'être entendues. Le droit d'être entendu comprend en particulier le droit, pour une partie à un procès, de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos (droit à la réplique). Avant de rendre son jugement, le tribunal doit donc communiquer aux parties toute prise de position nouvelle versée au dossier pour permettre à celles-ci de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (cf. ATF 137 I 195 consid. 2.3.1 p. 197 et les arrêts cités). Le droit de répliquer a un caractère formel et, devant une autorité judiciaire, il doit pouvoir être exercé quelle que soit la pertinence des éléments pris en compte (cf. ATF 138 I 154 consid. 2.3.3 p. 157 et les arrêts cités). Le droit de prendre connaissance de toutes les pièces versées au dossier et de répliquer ne s'applique cependant pas aux procédures menées par des autorités autres que judiciaires (cf. ATF 138 I 154 consid. 2.5 p. 157 s.). Une autorité judiciaire au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH est une autorité décisionnelle indépendante, instituée par la loi, qui tranche définitivement un litige en se fondant sur le droit applicable et selon des règles de procédure prévues par la loi (cf. ATF 138 I 154 consid. 2.6 p. 158). Or, le Département est, fonctionnellement, une autorité administrative, qui a pour tâche de défendre l'intérêt public, et non un tribunal (cf. ATF 138 I 154 consid. 2.7 p. 158 s.; 123 I 87 consid. 4c p. 92). Dans ces conditions, le grief lié au droit de répliquer devant le Département est infondé.
3.2.2 Par ailleurs, en tant que garantie générale de procédure, le droit d'être entendu permet au justiciable de consulter le dossier avant le prononcé d'une décision. En effet, la possibilité de faire valoir ses arguments dans une procédure suppose la connaissance préalable des éléments dont l'autorité dispose (ATF 126 I 7 consid. 2b p. 10; arrêt CourEDH n° 22584/06 Baccichetti c. France du 18 février 2010 § 30). Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le droit de consulter le dossier ne s'étend en revanche pas aux préavis établis par une autorité d'instruction à l'intention de l'autorité décisionnelle (cf. ATF 131 II 13 consid. 4.2 p. 21; 117 Ia 90 consid. 5b p. 96). Ce genre de document n'a en effet pas de conséquence juridique directe sur la situation de l'intéressé et est considéré comme un acte interne à l'administration, destiné à faciliter la tâche de l'organe de décision, qui doit se former une opinion sur l'affaire à traiter (cf. ATF 125 II 473 consid. 4a p. 474; 116 Ib 260 consid. 1d p. 264 s.).
Selon les art. 7 al. 1 let. a et art. 19 de la loi genevoise sur la commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients du 7 avril 2006 (LComPS/GE; RSGE K 3 03), la Commission instruit l'affaire et exprime un préavis à l'intention du Département. Ce préavis répond à la définition de l'acte interne à l'administration, destiné à faciliter la tâche de l'organe de décision, telle que définie. Le grief de violation du droit d'être entendu doit par conséquent aussi être rejeté de ce chef.
3.2.3 Au demeurant, même s'il fallait admettre, avec une partie de la doctrine, que si une pièce qualifiée d'acte interne est propre à déterminer l'évaluation d'un fait pertinent pour la décision à prendre, elle doit être accessible (cf. PIERRE MOOR/ETIENNE POLTIER, Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, p. 327 s. et les auteurs cités), le grief de violation du droit d'être entendu devrait être rejeté. Une violation du droit d'être entendu est en effet réparée lorsque le recourant a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'une pleine cognition (cf. ATF 137 I 195 consid. 2.3.2 p. 197 s.). Or, la procédure administrative genevoise prévoit que le recours à la Cour de justice a un effet dévolutif complet et que celle-ci dispose d'un libre pouvoir d'examen en fait et en droit (cf. art. 61 et 66 ss de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 [LPA/GE; RSGE E 5 10]; arrêt 2D_247/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3.2). Le recourant a ainsi pu, dans la procédure de recours devant la Cour de justice, avoir accès au préavis de la Commission, puisque celui-ci figurait au dossier produit par le Département, et se prononcer sur les faits retenus et les reproches formulés dans ce préavis, qui sont par ailleurs repris textuellement dans l'arrêté du Département du 15 novembre 2011. Il n'a donc subi aucun préjudice. La présente affaire se distingue ainsi de l'arrêt de la CourEDH n° 22584/06 Baccichetti c. France du 18 février 2010 cité par le recourant où le contenu d'un pré-rapport, qui pouvait avoir eu une incidence sur l'issue du litige, n'avait été remis à l'intéressé qu'après la fin de la procédure devant toutes les instances (cf. arrêt cité § 20 et 34). Dans ces conditions, la
violation du droit d'être entendu, à supposer qu'elle soit admise, devrait être considérée comme guérie.
3.3 Dans un second grief en lien avec le droit d'être entendu, le recourant se plaint de ce que ni la Commission ni la Cour de justice n'ont tenu d'audience publique, violant de la sorte l'art. 6 CEDH.
3.3.1 En application de l'art. 6 par. 1 CEDH, le recourant peut prétendre à des débats publics devant les autorités judiciaires cantonales (cf. ATF 134 I 229 consid. 4.2 p. 236; arrêts 2C_349/2012 du 18 mars 2013 consid. 3.3; 2C_370/2010 du 26 octobre 2010 consid. 2.5). L'obligation d'organiser des débats publics fondée sur l'art. 6 par. 1 CEDH et sous réserve de règles procédurales particulières, suppose cependant une demande formulée de manière claire et indiscutable (cf. ATF 134 I 331 consid. 2.3 p. 333). Une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle, à l'interrogatoire des parties, à l'audition de témoins ou à une inspection locale) ne suffit pas à fonder une telle obligation (cf. ATF 122 V 47 consid. 3a).
3.3.2 En l'espèce, la Commission n'est pas un tribunal au sens de l'art. 6 CEDH. En effet, la Commission se limite à instruire l'affaire et exprimer un préavis à l'intention du Département (cf. art. 7 al. 1 let. a et art. 19 LComPS/GE). Le recourant ne pouvait donc prétendre à des débats publics devant la Commission.
3.3.3 La Cour de justice est en revanche une autorité judiciaire devant laquelle les garanties procédurales de l'art. 6 par. 1 CEDH s'appliquent pleinement. Devant cette autorité, le recourant a seulement sollicité, dans son écriture de recours du 16 décembre 2011, que la comparution personnelle des parties soit ordonnée. Selon la jurisprudence, il s'agit d'une requête de preuve qui ne suffit pas pour fonder l'obligation d'organiser des débats publics (cf. arrêt 2C_382/2011 du 16 novembre 2011 consid. 3.3.2). Dans sa réplique du17 avril 2012, le recourant a par ailleurs mentionné ce qui suit:
"14. Le recourant a formulé une demande à pouvoir s'exprimer lors d'une audience devant la Commission plénière (...). Il s'est fondé sur l'art. 6 CEDH, qui lui en donne le droit clair et non contestable (cf. arrêt de la CourEDH le 15 décembre 2005, affaire Hurter c. Suisse, requête n° 53146/99). Sa requête, qu'il a constamment réitérée, a été ignorée - la procédure étant menée dans l'ostracisme le plus complet depuis la fin soudaine de l'instruction de la cause -, si bien que cette disposition a été violée.
15. C'est le lieu de relever que la CEDH, dans l'arrêt précité qui concerne précisément une affaire disciplinaire (cf. en particulier les ch. 26 à 32), a fait justice des motifs soulevés par les intimés pour s'opposer à cette requête, que le recourant reformule en tant que de besoin devant l'autorité de céans."
Le recourant estime que la formulation contenue dans la dernière phrase citée indique de manière claire et incontestable qu'il requérait la tenue d'une audience publique. Il ne saurait être suivi sur ce point. La formulation choisie par le recourant n'est en effet pas particulièrement explicite et elle figure au surplus dans le corps du texte de sa réplique. Dès lors que la procédure par-devant la Cour de justice est en principe écrite et que les parties ne peuvent, selon le droit cantonal, prétendre à être entendues oralement (cf. art. 41 LPA/GE), il incombait au recourant de signaler qu'il requérait une audience publique en application de l'art. 6 CEDH en formulant une conclusion claire en ce sens, ce qu'il n'a pas fait. La Cour de justice pouvait par conséquent, sans violer l'art. 6 CEDH, considérer que le recourant n'avait pas sollicité d'audience publique devant elle.
3.4 Le recourant se plaint également d'une violation de l'art. 6 CEDH en relation avec la violation du secret professionnel qui lui est reprochée, dès lors que, durant toute la procédure, il n'a pas été confronté au seul témoin à charge, à savoir D.Y._, alors qu'il en avait fait la requête.
3.4.1 Aux termes de l'art. 6 par. 3 let. d CEDH, tout accusé a le droit notamment d'interroger et de faire interroger les témoins à charge. L'art. 6 par. 3 CEDH énumère de manière non exhaustive des aspects de la notion de procès équitable en matière pénale (cf. arrêt CourEDH n° 32911/96 Meftah c. France du 26 juillet 2002 § 40). Les poursuites disciplinaires ne relèvent pas, comme telles, de la matière pénale au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH (cf. arrêt CourEDH Durand c. France n° 10212/07 du 31 janvier 2012). Les principes énoncés à l'art. 6 par. 3 let. d CEDH valent cependant mutatis mutandis pour les procédures disciplinaires que régit l'art. 6 par. 1 CEDH, de manière analogue au cas d'une personne accusée d'une infraction pénale (cf. arrêt CourEDH n° 7299/75 Albert et Le Compte c. Belgique du 10 février 1983 § 39; THEO VOGLER, in Pabel/Schmahl (éd.), Internationaler Kommentar zur Europäischen Menschenrechtskonvention, 14e éd. 2012, n° 232 ad art. 6 CEDH; JOCHEN FROWEIN/WOLFGANG PEUKERT, EMRK-Kommentar, 3e éd. 2009, n° 153 ad art. 6 CEDH). Toutefois, et bien que les dispositions de l'art. 6 par. 3 CEDH aient une certaine pertinence en dehors des limites étroites du droit pénal, la CourEDH estime que les États contractants jouissent d'une latitude plus grande dans le domaine du contentieux civil que pour les poursuites pénales (cf. arrêt CourEDH n° 14448/88 Dombo Beheer B.V. c. Pays-Bas du 27 octobre 1993 § 32).
3.4.2 Le droit à l'interrogatoire de témoins en présence de l'accusé vise, d'une part, à empêcher qu'un jugement de condamnation soit rendu sur la base des déclarations d'un témoin sans que l'accusé ait eu, au moins une fois au cours de la procédure, une occasion adéquate et suffisante de mettre en doute le témoignage et de poser des questions au témoin et, d'autre part, à assurer l'égalité des armes entre l'accusation et la défense. La sauvegarde des droits de la défense implique que l'accusé ait la possibilité effective d'exercer de manière efficace, adéquate et complète son droit à l'interrogatoire de témoins; il doit notamment être en mesure de contrôler la crédibilité d'une déposition et de mettre en cause sa valeur probante (cf. ATF 133 I 33 consid. 3.1 p. 41, confirmé in arrêt CourEDH n° 25088/07 Pesukic c. Suisse du 6 décembre 2012 § 44 et 53; arrêt 6B_977/2010 du 21 mars 2011 consid. 2.5). Il importe peu que la déclaration qui met en cause le prévenu constitue uniquement un indice. Chaque indice, qu'il soit considéré individuellement ou globalement avec d'autres indices, est susceptible d'avoir une incidence en défaveur du prévenu et de jouer ainsi un rôle décisif du point de vue de la culpabilité (cf. arrêt 6B_708/2007 du 23 avril 2008 consid. 4.4.3). Hormis les exceptions où la confrontation ne peut pas avoir lieu pour des raisons objectives, un témoignage ne peut ainsi être retenu que si l'accusé a pu interroger le témoin directement au moins une fois durant la procédure (cf. ATF 132 I 127 consid. 2 p. 129).
3.4.3 En l'espèce, le seul grief du recourant fondé sur l'art. 6 par. 3 let. d CEDH est en lien avec la violation du secret professionnel qui lui est reprochée. A ce sujet, l'arrêt attaqué retient, en fait, que D.Y._ avait confirmé, lors de son audition devant la sous-commission 1 de la Commission, qu'elle avait reçu des SMS du recourant à des moments où son mari se trouvait en consultation (cf. arrêt attaqué ch. 35). Il retient cependant également que B.Y._, lors de son audition, avait exposé que le recourant lui avait souvent dit que son père se plaignait du fait que sa mère était trop dépensière (cf. arrêt attaqué ch. 36a), et que D.Y._, lors de son audition, avait déclaré que le recourant lui avait relaté des propos tenus par son père au sujet d'un de ses amis homosexuel ou de ses proches parents (cf. arrêt attaqué ch. 36c).
Or, tant B.Y._ que C.Y._ ont été entendus par la sous-commission 1 de la Commission en présence de X._, assisté de son mandataire. En outre, si le recourant a, devant la Cour de justice, contesté avoir violé le secret professionnel, il avait déclaré ce qui suit lors de l'audition de B.Y._:
"En réponse à une question, je ne crois pas avoir commis de véritables violations du secret professionnel auprès des enfants Y._ ou fait de véritables révélations. J'ai peut-être appuyé certains éléments et fait des commentaires, ce qui peut aujourd'hui être considéré comme dépassant certaines limites. Je n'avais en tout cas pas la conscience ni la volonté de violer le secret professionnel."
Le recourant, tout en les minimisant, a ainsi reconnu lui-même avoir eu, envers certains membres de la famille Y._, des propos comprenant des informations obtenues auprès d'autres membres de la même famille.
3.4.4 Compte tenu des éléments qui précèdent, la question de savoir si une confrontation entre le recourant et le témoin D.Y._ aurait dû avoir lieu par application analogique des règles sur le procès équitable en matière pénale imposées par l'art. 6 par. 3 CEDH, peut être laissée ouverte. En effet, même en faisant abstraction des déclarations de ce témoin, les témoignages de B.Y._ et de C.Y._, effectués en présence du recourant et de son mandataire, établissent que des violations du secret professionnel ont eu lieu, violations que le recourant n'a d'ailleurs pas niées, mais minimisées.
Il sera ainsi fait abstraction des déclarations de D.Y._ et seuls les témoignages de B.Y._ et de C.Y._ seront pris en compte dans la suite du raisonnement. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'examiner si l'instance précédente a ou non violé l'art. 6 CEDH en ne procédant pas à l'audition de D.Y._.
3.5 Le recourant soutient enfin que l'arrêt attaqué contient une motivation insuffisante, violant de la sorte les art. 29 al. 2 Cst. et 112 LTF. Il lui reproche d'avoir commis une faute de logique, l'arrêt examinant la prescription avant de déterminer le droit applicable, de ne pas avoir précisé à quelle date, à quelle occasion et dans quel contexte précis la violation du secret professionnel retenue à son encontre a été commise, de ne pas avoir suffisamment motivé la question de la proportionnalité de la sanction qui lui était infligée et d'avoir retenu l'application de l'art. 98 let. c CP sans aucune explication.
3.5.1 Selon l'art. 112 al. 1 LTF, les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral doivent contenir, en particulier, les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées (let. b). Les exigences de motivation des décisions ont été déduites du droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Ce droit est respecté, selon la jurisprudence, si l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (cf. ATF 138 IV 81 consid. 2.2 p. 84).
3.5.2 En l'espèce, l'arrêt attaqué expose en détail les faits de la cause. Il traite ensuite de la qualité de partie des intimés et de la jonction des procédures relatives à la violation des droits de patients et à la sanction administrative (consid. 2 à 8). Il examine la question de la suspension de la procédure requise par le recourant (consid. 9), puis traite brièvement la nécessité, non démontrée, d'une expertise (consid. 10). L'arrêt attaqué aborde ensuite les questions relatives à la comparution personnelle des parties (consid. 11), la compétence du Département (consid. 12), la tenue d'une audience publique devant la Commission et devant la Cour de justice (consid. 13), la possibilité de prendre connaissance du préavis de la Commission avant que le Département ne prenne sa décision (consid. 14), et la prescription (consid. 15 et 16). Il examine enfin les questions matérielles, à savoir la violation du secret professionnel (consid. 17) et des règles de l'art médical (consid. 18), ainsi que l'atteinte à la dignité et aux droits de la personnalité des plaignants (consid. 19). Enfin, l'arrêt attaqué examine la proportionnalité de la sanction (consid. 21).
Contrairement à ce que soutient le recourant, l'arrêt attaqué contient par conséquent une argumentation très détaillée qui permet de comprendre les motifs qui ont conduit la Cour de justice à confirmer la suspension de l'autorisation de pratiquer du recourant pour une durée de deux ans. Le recourant était par conséquent en mesure de contester les violations qui lui étaient reprochées et la proportionnalité de la sanction retenue, ce qui exclut une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. En outre, lorsqu'il s'attaque à la logique de l'argumentation de l'instance précédente et au manque d'explications concernant l'application de l'art. 98 let. c CP, le recourant ne se plaint pas tant d'une absence de motivation que d'une mauvaise motivation, ce qui ne suffit pas à constituer un défaut de motivation contraire à l'art. 29 al. 2 Cst. et justifier l'application de l'art. 112 al. 3 LTF. Infondé, le grief doit donc être rejeté. Quant à savoir si les motifs retenus sont suffisants pour justifier la décision, il s'agit d'une question de fond qu'il conviendra d'examiner ci-après.
4. Le recourant s'en prend aux faits retenus dans l'arrêt attaqué qui, selon lui, auraient été établis de façon manifestement incomplète et inexacte sur plusieurs points.
4.1 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire - ou en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).
4.2 Comme principe présidant à l'appréciation des preuves, la présomption d'innocence est violée si le juge du fond se déclare convaincu de faits défavorables à l'accusé sur lesquels, compte tenu des éléments de preuve qui lui sont soumis, il aurait au contraire dû, objectivement, éprouver des doutes. A propos de l'appréciation des preuves, le principe in dubio pro reo se confond en définitive avec celui d'appréciation arbitraire des preuves (cf. arrêt 2C_1022/2011 du 22 juin 2012 consid. 6.1 non publié aux ATF 138 I 367). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (cf. ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234).
4.3 Le recourant reproche en premier lieu à la Cour de justice d'avoir retenu que son activité coupable avait débuté en mars 2000 pour se terminer en août 2009 alors que sa liaison avec sa patiente n'avait commencé qu'en février 2006.
L'arrêt attaqué retient trois comportements répréhensibles à l'encontre du recourant. Il lui reproche en premier lieu d'avoir enfreint son secret professionnel (cf. arrêt attaqué consid. 17). Il lui fait ensuite grief d'avoir entrepris des thérapies psychanalytiques simultanément avec plusieurs membres de la même famille (cf. arrêt attaqué consid. 18a). Enfin, il lui reproche de ne pas avoir interrompu le traitement de D.Y._ et des autres membres de la famille au moment où a débuté sa liaison amoureuse avec celle-ci (cf. arrêt attaqué consid. 18b). Or, la prise en charge de A.Y._ simultanément à celle de D.Y._ a commencé en mars 2000. C'est donc à juste titre que la Cour de justice pouvait retenir que les agissements incriminés avaient duré de mars 2000 jusqu'à l'interruption du suivi de A.Y._ et de ses enfants, en août 2009. Le grief d'appréciation arbitraire des faits s'avère donc infondé sous cet angle.
4.4 Le recourant reproche également à la Cour de justice d'avoir versé dans l'arbitraire en considérant qu'il s'était rendu coupable de violation du secret professionnel, alors que l'accusation ne reposait que sur des témoignages indirects et qu'une confrontation directe avec le témoin lui avait été refusée. Comme déjà indiqué, le point de savoir si le recourant aurait dû être confronté à D.Y._ sous l'angle de l'art. 6 CEDH peut demeurer indécis, dès lors que les violations du secret professionnel découlent également des déclarations de B.Y._ et C.Y._ qui ont été faites en présence du recourant (cf. supra consid. 3.4).
Il convient donc de se demander si, sur la base de ces seules déclarations, il était arbitraire de reconnaître que le recourant avait adopté un comportement propre à constituer une violation du secret professionnel. A ce sujet, la Cour de justice à constaté que B.Y._, lors de son audition, avait exposé que le recourant lui avait souvent dit que son père se plaignait du fait que sa mère était trop dépensière (cf. arrêt attaqué ch. 36a), et que C.Y._, lors de son audition, avait déclaré que le recourant lui avait relaté des propos tenus par son père au sujet d'un de ses amis homosexuel ou de ses proches parents (cf. arrêt attaqué ch. 36c). S'ajoute à cela le fait que le recourant a reconnu lui-même avoir dévoilé à certains membres de la famille Y._ des informations obtenues auprès d'autres membres de la même famille (cf. supra consid. 3.4.3). Compte tenu de ces éléments, on ne voit pas qu'il était insoutenable de retenir que le recourant avait dévoilé à plusieurs reprises des secrets qui lui avaient été confiés par A.Y._ dans le cadre de sa psychanalyse.
4.5 Enfin, le recourant estime que la Cour de justice a retenu de façon manifestement inexacte qu'il n'avait pas sollicité la tenue d'une audience publique. Or, ce reproche a déjà été examiné et rejeté ci-avant (cf. supra consid. 3.3.3), de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir.
5. Les faits qui sont à l'origine de la sanction disciplinaire prononcée à l'encontre du recourant se sont déroulés sur plusieurs années, de mars 2000 jusqu'en août 2009 (cf. supra consid. 4.3), au cours desquelles la réglementation applicable a changé. Le principe de la lex mitior prévu à l'art. 2 al. 2 CP s'applique par analogie en matière de sanctions disciplinaires (cf. arrêts 2C_500/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.1; 2A.448/2003 du 3 août 2004 consid. 1.4). Il convient donc d'examiner quelles sont les obligations incombant aux professionnels de la santé et les sanctions prévues par les réglementations successives.
5.1 La loi genevoise sur les professions de la santé du 11 mai 2001 (aLPS/GE; RSGE K 3 05) a été abrogée avec effet au 31 août 2006. Selon l'art. 11 aLPS/GE, les personnes inscrites dans les registres des professions de la santé et leurs auxiliaires étaient tenues au secret professionnel. Des sanctions administratives pouvaient être prononcées en cas d'infractions aux dispositions de la loi et d'agissement professionnel incorrect dûment constaté et qualifié comme tel par la Commission (cf. art. 108 aLPS/GE). Ces sanctions étaient, outre l'avertissement, le blâme et l'amende (cf. art. 110 al. 2 aLPS/GE), la radiation temporaire ou définitive (cf. art. 111 al. 1 aLPS/GE).
La loi genevoise sur la santé du 7 avril 2006 (LS/GE; RSGE K 1 03), ainsi que la loi genevoise sur la commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients, également du 7 avril 2006 (LComPS/GE; RSGE K 3 03), sont entrées en vigueur le 1er septembre 2006. Dès lors que la LS/GE a été modifiée à la suite de l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les professions médicales universitaires du 23 juin 2006 (LPMéd; RS 811.11), il convient de se référer à la version en vigueur avant cette modification (citée aLS/GE). Selon l'art. 87 aLS/GE, les professionnels de la santé et leurs auxiliaires étaient tenus au secret professionnel. Par ailleurs, aux termes de l'art. 80 al. 1 aLS/GE, le professionnel de la santé devait veiller au respect de la dignité et des droits de la personnalité de ses patients. L'art. 128 al. 1 let. b aLS/GE prévoyait enfin que le droit de pratiquer d'un professionnel de la santé pouvait être limité ou retiré en cas de violation grave des devoirs professionnels.
Quant à la LPMéd, elle est entrée en vigueur le 1er septembre 2007. L'art. 40 let. a LPMéd contient une disposition générale imposant aux personnes exerçant une profession médicale universitaire à titre indépendant d'exercer leur activité avec soin et conscience professionnelle. Selon l'art. 40 let. f LPMéd, ces personnes doivent en outre observer le secret professionnel conformément aux dispositions applicables. L'art. 43 LPMéd énumère les mesures disciplinaires possibles en cas de violation des devoirs professionnels, en particulier l'interdiction de pratiquer à titre indépendant pendant six ans au plus (interdiction temporaire; let. d). Enfin, selon l'art. 67 LPMéd, les mesures disciplinaires prévues à l'art. 43 ne s'appliquent pas aux faits antérieurs à l'entrée en vigueur de la présente loi, mais une interdiction temporaire ou définitive de pratiquer à titre indépendant peut être prononcée pour des actes antérieurs à l'entrée en vigueur de la LPMéd qui constituent une violation du devoir professionnel visé à l'art. 40, let. a, si cette mesure répond à un motif impérieux de santé publique.
5.2 La Cour de justice a retenu que les agissements reprochés au recourant (violation du secret professionnel, des règles de l'art s'agissant de la prise en charge des plaignants, de leur dignité et de leurs droits de la personnalité) sont réprimés dans la même mesure sous l'ancien droit et sous le nouveau, le contenu des obligations y relatives n'ayant pas été modifié par les changements législatifs successifs. Elle a ajouté qu'il en allait de même du catalogue des sanctions, qui est demeuré le même. Elle a par conséquent appliqué conjointement le nouveau et l'ancien droit, sans se prononcer sur l'application de l'art. 67 al. 2 LPMéd.
Cette appréciation ne prête pas le flanc à la critique. En effet, le catalogue des sanctions et l'obligation de respecter le secret professionnel sont restés les mêmes tout au long des changements législatifs successifs. Par ailleurs, si la formulation des autres obligations incombant aux professionnels de la santé a varié au fil du temps, leur violation a toujours été soumise au système des sanctions (cf. supra consid. 5.1). Ainsi, l'aLPS/GE sanctionnait les agissements professionnels incorrects dûment constatés et qualifiés comme tels par la Commission. De son côté, l'aLS/GE se référait au respect de la dignité et des droits de la personnalité des patients et à la violation grave des devoirs professionnels. Enfin, la LPMéd impose aux personnes exerçant une profession médicale universitaire à titre indépendant d'exercer leur activité avec soin et conscience professionnelle et sanctionne la violation de ce devoir. La question de savoir quelle est, en l'espèce, la lex mitior, et si les faits antérieurs au 1er septembre 2007, date de l'entrée en vigueur de la LPMéd, peuvent être pris en compte en application de l'art. 67 al. 2 LPMéd, ne se pose par conséquent pas en l'espèce.
6. Le recourant estime que la Cour de justice a violé l'art. 98 let. c CP en retenant que les agissements qui lui étaient reprochés s'étaient étendus sur une certaine durée et que la prescription courait dès le jour où ils avaient cessé.
6.1 Selon l'art. 46 al. 1 LPMéd, la poursuite disciplinaire se prescrit par deux ans à compter de la date à laquelle l'autorité de surveillance a eu connaissance des faits incriminés. Aux termes de l'art. 46 al. 3 LPMéd, la poursuite disciplinaire se prescrit par ailleurs dans tous les cas par dix ans à compter de la commission des faits incriminés. En outre, l'autorité de surveillance peut tenir compte de faits prescrits pour évaluer les risques auxquels la santé publique est exposée en raison du comportement d'une personne qui fait l'objet d'une procédure disciplinaire (art. 46 al. 5 LPMéd).
Ni l'aLPS/GE ni l'aLS/GE ne prévoyaient de règles particulières relatives à la prescription. Selon la pratique des autorités genevoises, en matière disciplinaire, le délai de prescription relatif est de cinq ans alors que le délai absolu de prescription est de sept ans et demi, solution que le Tribunal fédéral n'a pas considérée comme arbitraire dans son résultat (cf. arrêts 1P.652/2003 du 8 février 2005 consid. 5; 2P.180/2002 du 12 août 2003 consid. 5).
Selon l'art. 98 let. c CP, la prescription court dès le jour où les agissements coupables ont cessé s'ils ont eu une certaine durée. Une infraction est dite continue (Dauerdelikt) lorsque les actes créant la situation illégale forment une unité avec ceux qui la perpétuent, ou avec l'omission de la faire cesser pour autant que le comportement visant au maintien de l'état de fait délictueux soit expressément ou implicitement contenu dans les éléments constitutifs du délit. Le délit continu se caractérise par le fait que la situation illicite créée par un état de fait ou un comportement contraire au droit se poursuit. Il est réalisé sitôt accompli le premier acte délictueux, mais n'est achevé qu'avec la fin ou la suppression de l'état contraire au droit (cf. ATF 135 IV 6 consid. 3.2 p. 9; arrêt 6B_196/2012 du 24 janvier 2013 consid. 1.2). Tel est notamment le cas de la violation de domicile au sens de l'art. 186 CP, de l'entrave à l'action pénale au sens de l'art. 305 CP, de l'occupation illicite d'ouvriers ou de la violation d'une obligation d'entretien au sens de l'art. 217 CP. Dans ces cas, le délai de prescription ne commence à courir que du jour où les agissements coupables ont cessé (cf. arrêt 6B_525/2012 du 5 novembre 2012 consid. 3.5).
6.2 Par analogie avec les exemples cités, il y a lieu de considérer que les violations des règles de l'art, telles que reprochées au recourant, à savoir le traitement simultané de plusieurs membres de la même famille, le suivi thérapeutique d'une personne avec laquelle le praticien entretient une liaison, ainsi que le suivi thérapeutique de la famille de cette personne, sont constitutives de délits continus au sens précité, puisque la situation illicite s'est poursuivie tout au long de la prise en charge de A.Y._, B.Y._ et C.Y._. Pour ces faits, la prescription n'a donc commencé à courir qu'au moment où ils ont cessé, soit en août 2009 lorsque ces trois personnes ont interrompu leurs traitements auprès du recourant.
S'agissant de ces manquements, ni la prescription relative ni la prescription absolue ne sont ainsi acquises. En ce qui concerne le délai relatif de prescription, qu'il soit de deux ou de cinq ans, la Commission a en effet ouvert la procédure aussitôt après avoir reçu la plainte de A.Y._ du 16 septembre 2009, les auditions ont eu lieu le 3 septembre, ainsi que le 3 et le 21 décembre 2010, et l'arrêté du Département a été prononcé le 15 novembre 2011. Quant au délai absolu de prescription, il ne couvre que les faits antérieurs au 15 mai 2004, soit sept ans et demi avant la date de la décision de première instance (cf. ATF 135 IV 196 consid. 2 p. 196 ss).
6.3 Il en va en revanche différemment en ce qui concerne les violations du secret professionnel reprochées au recourant. Il s'agit là en effet d'actes individuels, chaque violation constituant un délit en elle-même et faisant partir un délai de prescription propre. Or, l'état de fait retenu par la Cour de justice ne permet pas de savoir à quelles dates les violations du secret professionnel reprochées au recourant (cf. supra consid. 4.4) ont eu lieu. La question de leur éventuelle prescription peut toutefois demeurer indécise. En effet, il est possible de tenir compte, lors de l'évaluation des risques auxquels la santé publique est exposée en raison du comportement du recourant, du fait qu'il n'a pas hésité à révéler à C.Y._ et à B.Y._ des faits confidentiels qui lui avaient été confiés par A.Y._ (cf. art. 46 al. 5 LPMéd).
7. Le recourant estime que la Cour de justice a violé le principe de la liberté économique (art. 27 Cst.) ainsi que celui de la proportionnalité en confirmant le retrait de son autorisation de pratiquer pour une durée de deux ans. Il lui reproche en particulier de ne pas avoir examiné sa situation personnelle sur le plan professionnel et financier.
7.1 Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu, telle celle de médecin (cf. arrêt 2C_871/2008 du 6 avril 2009 consid. 5.1). Conformément à l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit par ailleurs être fondée sur une base légale. Toute restriction d'un droit fondamental doit en outre être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (art. 36 al. 2 Cst.) et proportionnée au but visé (art. 36 al. 3 Cst.). Le Tribunal fédéral examine librement et avec plein pouvoir d'examen si l'exigence de l'intérêt public et le principe de la proportionnalité sont respectés. Il laisse cependant une certaine liberté à l'autorité disciplinaire dans le choix de la sanction à prononcer, à condition qu'elle respecte le principe de la proportionnalité (cf. arrêt 2C_500/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.2).
La sanction qui empêche le recourant d'exercer sa profession pendant deux ans constitue une restriction grave à la liberté économique (cf. arrêts 2C_871/2008 du 6 avril 2009 consid. 5.1; 2P.281/2003 du 19 mars 2004, consid. 3.1). Il n'est pas contesté qu'elle repose sur une base légale, à savoir les art. 43 let. d LPMéd, 128 al. 1 let. b aLS/GE, 110 al. 2 et 111 al. 1 aLPS/GE. Reste à examiner si elle est justifiée par un intérêt public suffisant et respecte le principe de proportionnalité, ce que le recourant conteste.
7.2 Les mesures disciplinaires infligées à un membre d'une profession libérale soumise à la surveillance de l'État ont principalement pour but de maintenir l'ordre dans la profession, d'en assurer le fonctionnement correct, d'en sauvegarder le bon renom et la confiance des citoyens envers cette profession, ainsi que de protéger le public contre ceux de ses représentants qui pourraient manquer des qualités nécessaires. Les mesures disciplinaires ne visent pas, au premier plan, à punir le destinataire, mais à l'amener à adopter à l'avenir un comportement conforme aux exigences de la profession et à rétablir le fonctionnement correct de celle-ci. En ce sens, les sanctions disciplinaires se distinguent des sanctions pénales (cf. arrêt 2C_1083/2012 du 21 février 2013 consid. 6.2). Conformément au principe de proportionnalité applicable en matière de sanction disciplinaire, le choix de la nature et de la quotité de la sanction doit être approprié au genre et à la gravité de la violation des devoirs professionnels et ne pas aller au-delà de ce qui est nécessaire pour assurer les buts d'intérêt public recherchés. A cet égard, l'autorité doit tenir compte en premier lieu d'éléments objectifs, à savoir des conséquences que la faute a entraînées sur le bon fonctionnement de la profession en cause, et de facteurs subjectifs, tels que la gravité de la faute, ainsi que les mobiles et les antécédents de l'intéressé (cf. arrêts 2C_1083/2012 du 21 février 2013 consid. 6.3; 2C_500/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.3).
Les autorités compétentes disposent ainsi d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation d'une sanction disciplinaire prévue par la LPMéd. Par analogie avec le droit pénal, le Tribunal fédéral, qui examine l'ensemble de la question d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fait un usage insoutenable de la marge de manoeuvre que lui accorde le droit fédéral (cf. ATF 136 IV 55 consid. 5.6 p. 61; 134 IV 17 consid. 2.1 p. 19 s.).
7.3 En l'espèce, il ressort des faits retenus par la Cour de justice que le recourant a violé de façon continue des règles importantes de la profession médicale. Il a ainsi traité simultanément quatre membres d'une même famille sur une période de plusieurs années. Il a en outre entretenu une relation amoureuse et sexuelle avec une patiente sans interrompre ni son traitement ni celui des autres membres de sa famille. Enfin, dans le cadre de ces thérapies, il a divulgué des informations portant sur un patient à l'un ou l'autre des autres patients appartenant à la même famille.
Le recourant fait grief à la Cour de justice de lui avoir reproché la prise en charge simultanée de plusieurs membres de la famille Y._ tout en laissant ouverte la question de savoir s'il était admissible, au plan des règles de l'art, de cumuler les approches systémique et analytique. Il ne saurait être suivi sur ce point. En effet, la prise en charge parallèle de plusieurs membres d'une famille ne saurait être confondue avec une thérapie familiale systémique, qui implique un traitement du groupe et une participation de tous ses membres. Il semble en outre techniquement difficile pour un thérapeute d'entreprendre des thérapies psychanalytiques simultanément avec plusieurs membres de la même famille en raison de la difficulté, pour le psychiatre, de ne pas se servir des informations recueillies de l'un des patients dans le cadre de la thérapie de l'autre. Or, les faits démontrent que le recourant a précisément agi de la sorte puisque, s'il en minimise l'importance, il a reconnu avoir transmis à certains membres de la famille Y._ des informations obtenues auprès d'autres membres de la même famille (cf. supra consid. 3.4.4). Enfin, le recourant ne conteste pas que la relation amoureuse qu'il a nouée avec sa patiente était contraire à l'éthique de sa profession. On ne comprend dès lors pas qu'il n'ait pas saisi la chance qui lui était offerte par ses patients d'accéder à leurs propres demandes d'interrompre leurs traitements pour mettre fin à cette situation malsaine et contraire aux règles de l'art.
Les manquements répétés et continus aux devoirs professionnels au sens des art. 40 let. a LPMéd, 80 al. 1 aLS/GE et 108 aLPS/GE sont ainsi avérés.
7.4 Les manquements professionnels commis par le recourant, tels que constatés dans l'arrêt attaqué, sont par ailleurs graves. Le recourant a délibérément choisi, selon les constatations de la Cour de justice, d'entretenir la relation thérapeutique avec tous les membres concernés de la famille Y._ pour des raisons financières et pour conserver le contrôle des individus placés sous son autorité (cf. arrêt attaqué consid. 21).
Les arguments invoqués par le recourant à l'encontre de la mesure de la sanction ne sauraient convaincre. Il se prévaut en premier lieu d'une activité irréprochable durant quarante ans, élément qui ne saurait cependant être déterminant dès lors que la sanction disciplinaire doit servir principalement à rétablir le fonctionnement correct du système de santé. Le recourant relève également qu'en raison de son licenciement immédiat, il s'est retrouvé sans travail ni revenu pendant quatre mois ce qui, à son avis, constitue une sanction suffisante. Compte tenu de la gravité des faits retenus à son encontre, il ne peut être suivi sur ce point. Par ailleurs, ainsi qu'il le relève lui-même, le recourant est âgé de 67 ans. Or, selon l'art. 78 LS/GE, un professionnel de la santé qui entend exercer son activité au-delà de 70 ans doit en faire la demande à la direction générale de la santé en présentant un certificat médical. Le droit de pratiquer peut être prolongé pour trois ans, puis d'année en année. Une interdiction de pratiquer d'une durée de deux ans touche par conséquent moins durement le recourant qu'elle ne le ferait pour un jeune médecin dès lors qu'il devra de toute manière prochainement mettre fin à son activité médicale. De même, cet âge implique que les patients qu'il suit à l'heure actuelle, soit une centaine de personnes selon ses propres allégations, savent qu'ils devront prochainement trouver un autre thérapeute. L'interdiction de pratiquer prononcée à l'encontre du recourant avancera tout au plus le moment où ils devront entreprendre cette démarche. Enfin, s'il est exact que les faits sanctionnés ont pris fin en août 2009, soit il y a plus de trois ans, on relèvera qu'ils se sont terminés à l'initiative des patients et non du recourant, de sorte que leur ancienneté doit être relativisée.
C'est donc à juste titre qu'une interdiction de pratiquer à titre indépendant a été prononcée. Cette interdiction ayant été limitée à deux ans, il s'agit d'une sanction inférieure au maximum de six ans prévu par l'art. 43 al. 1 let. d LPMéd et loin de l'interdiction définitive de pratiquer qui peut être prononcée en application de l'art. 43 al. 1 let. e LPMéd. A l'instar de l'arrêt attaqué, il convient de relever que, compte tenu de la gravité des manquements professionnels commis par le recourant, et même en faisant abstraction des propos de D.Y._, une sanction plus lourde aurait également été justifiée. Le recours doit par conséquent être rejeté sur ce point.
8. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public. Compte tenu de l'issue du litige, la requête d'effet suspensif est sans objet (cf. arrêt 2C_483/2009 du 18 septembre 2009 consid. 5). Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF). Il versera en outre aux intimés, créanciers solidaires, une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 3'000.-, sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera aux intimés, créanciers solidaires, une indemnité de CHF 4'000.- à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Département des affaires régionales, de l'économie et de la santé du canton de Genève, et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 7 mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti