Sachverhalt:
A. A.a X._ studierte Medizin. Er scheiterte dreimal am ersten Teil des Abschlussexamens, weshalb die Universität Genf ihn am 3. November 1993 endgültig vom Medizinstudium ausschloss. Damit konnte er sich nicht abfinden. Er fälschte eine Bestätigung der Universität Genf vom 12. November 1997 über das Bestehen des ersten und zweiten Propädeutikums, ein Schreiben von Professor A._ vom 28. Oktober 2004, den Personenstandsausweis vom 12. Oktober 2004 und das Anmeldeformular der Universität Zürich vom 22. Mai 2006, um seine Ausbildung fortzusetzen.
A.b Während des Strafverfahrens beschuldigte X._ Professor A._ und B._ von der Universität Genf, sie hätten die besagten Dokumente gefälscht und an verschiedene Stellen geschickt, um ihm zu schaden.
A.c Anlässlich der Hausdurchsuchung vom 3. Juni 2007 versteckte X._ bereits sichergestellte Gegenstände (zwei Bundesordner, ein Kreditkartenetui und ein Couvert) auf dem Balkon.
B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 8. Januar 2010 wegen mehrfacher Urkundenfälschung, mehrfacher falscher Anschuldigung und Hinderung einer Amtshandlung zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 13 Monaten. Von weiteren Vorwürfen sprach es ihn frei. Das Obergericht des Kantons Luzern bestätigte am 25. November 2010 die erstinstanzlichen Schuld- und Freisprüche. Es bestrafte X._ mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 13 Monaten. Zudem ordnete es die Veröffentlichung des Urteils im Informations-Bulletin "Hplus" der Schweizer Spitäler an.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens, inklusive der Strafuntersuchung, seien neu festzusetzen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die vorinstanzlichen Akten seien beizuziehen.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer nahm den angefochtenen Entscheid am 9. Februar 2011 in Empfang. Die Beschwerde musste bis spätestens am 11. März 2011 dem Bundesgericht eingereicht werden (Art. 100 Abs. 1 BGG). Die zusätzlichen Eingaben vom 14. März und vom 28. März 2011 sind verspätet. Darauf ist nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer stellt sinngemäss die örtliche Zuständigkeit der schweizerischen Behörden infrage (Beschwerde S. 6 Mitte). Das Gericht müsse ihm nachweisen, welche Dokumente er wann und wo eingereicht habe. Es stehe nicht fest, dass er strafbare Handlungen in der Schweiz begangen habe.
2.2 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG). Dem schweizerischen Strafrecht ist unterworfen, wer in der Schweiz ein Verbrechen oder Vergehen begeht (Art. 3 Abs. 1 StGB). Die Tat gilt als da begangen, wo der Täter sie ausführt bzw. wo der Erfolg eingetreten ist (Art. 8 Abs. 1 StGB).
2.3 Entgegen der sinngemäss vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung ist für die örtliche Zuständigkeit unerheblich, dass die Universität Genf auf Anstoss einer ausländischen Fakultät Strafanzeige eingereicht hat. Das Bundesgericht ist letztinstanzlich zur Beurteilung der gegen den Beschwerdeführer erhobenen Deliktsvorwürfe zuständig, da sämtliche Handlungen in der Schweiz begangen wurden oder zumindest der Erfolg hier eintreten sollte (Art. 3 Abs. 1 und Art. 8 Abs. 1 StGB).
2.4 Der Beschwerdeführer beging die ihm zur Last gelegte Hinderung einer Amtshandlung anlässlich der Hausdurchsuchung in seiner Wohnung in Luzern. Zudem stellte die Polizei den Text des Schreibens von Professor A._ vom 28. Oktober 2004 auf dem Computer des Beschwerdeführers sowie den Personenstandsausweis vom 12. Oktober 2004 mit überklebten Stellen in der Wohnung des Beschwerdeführers sicher (angefochtenes Urteil S. 9 mit Verweis auf die Untersuchungsakten). Auch hier ist vom Tatort Luzern auszugehen. Die Bestätigung der Universität Genf vom 12. November 1997 über das Bestehen des ersten und zweiten Propädeutikums fertigte der Beschwerdeführer während seines Aufenthalts in der Schweiz an. Er räumt zumindest ein, auf diesem Dokument seinen Familiennamen geändert zu haben (angefochtenes Urteil S. 9 mit Verweis auf das Urteil des Kriminalgerichts S. 9 f.). Da er das fragliche Dokument in einem Zeitpunkt fälschte, als er in der Schweiz wohnte (vgl. zum Wohnsitz Ordner II Fasz. 8 act. 3), ist die örtliche Zuständigkeit der hiesigen Behörden zu bejahen. Schliesslich reichte er das wahrheitswidrig ausgefüllte Anmeldeformular der Universität Zürich ein. Die Rügen des Beschwerdeführers sind unbegründet.
3. 3.1 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten. Auch wenn das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen anwendet (Art. 106 Abs. 1 BGG), muss die Beschwerde die minimalen Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllen (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 246).
3.2 Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Diese prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.3 Die Beschwerde genügt in weiten Teilen den Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer stellt die Zulässigkeit des Strafverfahrens gestützt auf die beiden Strafanzeigen der Universität Genf infrage. Er legt jedoch nicht dar, ob und wieweit kantonales Strafprozessrecht verletzt sein soll, welches übergangsrechtlich auf den vorliegenden Fall anwendbar ist (vgl. Art. 453 Abs. 1 StPO). Zudem begründet er nicht, weshalb der Strafanzeige keine Folge zu geben wäre, wenn sie von dieser oder jener Person eingereicht worden wäre.
3.4 Die Argumente des Beschwerdeführers zur angeblichen Telefonabhörung und Öffnung von Briefsendungen sind nicht sachbezogen. Die Untersuchungs- und Gerichtsbehörden ordneten im vorliegenden Verfahren keine solchen Zwangsmassnahmen an.
3.5 In Bezug auf den als verletzt gerügten Anspruch auf rechtliches Gehör legt der Beschwerdeführer nicht dar, zu welchen Punkten er Professor A._ und B._ hätte befragen wollen, und weshalb deren Aussagen für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein sollen. Seine Behauptung, die beiden hätten die ihm angelasteten Urkundenfälschungen begangen, um ihn bei Dritten in Verruf zu bringen, ist nicht stichhaltig. Professor A._ und B._ hatten im Gegensatz zum Beschwerdeführer kein Interesse, sein Abschneiden bei den Prüfungen besser darzustellen, als es tatsächlich war. Zudem konnte auf dem Computer des Beschwerdeführers der Inhalt des gefälschten Schreibens von Professor A._ vom 28. Oktober 2004 sichergestellt werden. Die Vorinstanz durfte den von der ersten Instanz abgelehnten Beweisantrag in antizipierter Beweiswürdigung schützen.
3.6 Ebenso wenig erfüllt der Beschwerdeführer die Begründungsanforderungen, soweit er von dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abweicht, ohne sich mit dem angefochtenen Urteil auseinanderzusetzen. Dies gilt insbesondere für die Behauptungen, Prof. A._ habe ihm gesagt, er werde ihn "zermahlen", als er ihn wegen des Verhaltens von Frau B._ zur Rede gestellt habe, und er werde seit über zwanzig Jahren in beruflicher Hinsicht systematisch herabgesetzt.
3.7 Unsubstanziiert ist der Vorwurf des Beschwerdeführers, das Strafverfahren habe sein berufliches Fortkommen und die Berufsaussichten beeinträchtigt. Dieser Umstand ist dem früheren Prüfungsmisserfolg zuzuschreiben.
3.8 Hinsichtlich der für den Tatbestand der mehrfachen Urkundenfälschung herangezogenen und als unzureichend gerügten Beweismittel (Beschwerde S. 6) führt der Beschwerdeführer nicht aus, ob er sich gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung oder die Anwendung kantonalen Prozessrechts wendet. In beiden Fällen gelten gestützt auf Art. 106 Abs. 2 BGG erhöhte Begründungsanforderungen, welche der Beschwerdeführer nicht erfüllt.
3.9 Die Vorbringen, die Untersuchungsrichterin sei befangen gewesen und das Untersuchungsverfahren habe zu lange gedauert, wurden bereits mit Urteil des Bundesgerichts 1B_155/2008 vom 13. November 2008 rechtskräftig beurteilt.
3.10 Schliesslich begründet der Beschwerdeführer den Antrag, die Anzeiger hätten die Gerichtskosten zu bezahlen, nicht näher. Auf die vorstehend erwähnten Rügen ist nicht einzutreten.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss, die Verurteilung wegen mehrfacher Urkundenfälschung verletze Bundesrecht. Um eine Urkundenfälschung nachzuweisen, müsse das gefälschte Dokument mit der "Urform" verglichen werden.
4.2 Nach Art. 251 Ziff. 1 StGB macht sich der Urkundenfälschung schuldig, wer in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an andern Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen, eine Urkunde fälscht oder verfälscht, die echte Unterschrift oder das echte Handzeichen eines andern zur Herstellung einer unechten Urkunde benützt oder eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet oder beurkunden lässt. Der Tatbestand der Urkundenfälschung umfasst mehrere strafrechtlich relevante Verhaltensweisen, nämlich das Herstellen einer unechten oder einer unwahren Urkunde. In beiden Fällen ist nicht zwingend ein echtes Dokument vorhanden, welches mit der falschen Urkunde verglichen werden könnte. Die Einwände des Beschwerdeführers, eine Urkundenfälschung müsse mittels eines unverfälschten Dokumentes nachgewiesen werden, und er sei mangels eines solchen Beweismittels freizusprechen, gehen fehl.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verurteilung wegen mehrfacher Anschuldigung nach Art. 303 Ziff. 1 Abs. 1 StGB. Es fehle an der Absicht, eine Strafverfolgung herbeizuführen.
5.2 Nach den vorinstanzlichen Feststellungen wusste der Beschwerdeführer als Urheber der Fälschungen, dass er Professor A._ und B._ gegenüber den Luzerner Strafbehörden zu Unrecht der Urkundenfälschung bezichtigte. Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, er habe demzufolge beabsichtigt, gegen die beiden eine Strafverfolgung herbeizuführen, erweist sich angesichts dieser Sachlage als bundesrechtskonform.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, er erfülle den Tatbestand der Hinderung einer Amtshandlung nach Art. 286 StGB nicht. Selbst wenn man davon ausginge, dass er Dokumente auf den Balkon gestellt habe, handle es sich um eine straffreie Selbstbegünstigung.
6.2 Wer eine Behörde, ein Mitglied einer Behörde oder einen Beamten an einer Handlung hindert, die innerhalb ihrer Amtsbefugnisse liegt, macht sich nach Art. 286 StGB strafbar. Der Tatbestand setzt die (gewaltlose) Beeinträchtigung einer Amtshandlung voraus. Es genügt, dass der Täter deren Ausführung erschwert, verzögert oder behindert (BGE 133 IV 97 E. 4.2 S. 100 mit Hinweisen).
6.3 Wer jemanden der Strafverfolgung, dem Strafvollzug oder dem Vollzug einer gesetzlich vorgesehenen Massnahme entzieht, macht sich wegen Begünstigung strafbar (Art. 305 Abs. 1 StGB). Selbstbegünstigung ist straflos. Indessen kann das blosse Motiv der Selbstbegünstigung nicht strafbefreiend wirken, und der Täter entgeht der Strafe nicht, sofern die Selbstbegünstigung in einer anderen strafbaren Handlung besteht (BGE 133 IV 97 E. 6.1 S. 103 mit Hinweisen). Wenn der Täter in eine Amtshandlung eingreift, die sich bereits in Gang befindet und sich in klar erkennbarer Weise gegen ihn richtet, erschöpft sich sein Verhalten nicht mehr in blosser Selbstbegünstigung und vermag ihn die entsprechende Absicht nicht von Strafe nach Art. 286 StGB zu befreien (a.a.O. E. 6.2.3 S. 105 mit Hinweisen).
6.4 Nach den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen schaffte der Beschwerdeführer bereits beschlagnahmtes Material während einer Hausdurchsuchung zur Seite und versteckte es auf dem Balkon. Er griff damit in eine gegen ihn gerichtete Amtshandlung ein, welche in Gang war. Die Verurteilung wegen Hinderung einer Amtshandlung (Art. 286 StGB) erweist sich als bundesrechtskonform. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist ebenfalls abzuweisen, da die Beschwerde aussichtslos war und der Beschwerdeführer gemäss den eingereichten Unterlagen nicht bedürftig ist (Art. 64 Abs. 1 BGG). Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Koch