Erwägungen:
1. 1.1 Z._ besuchte im Schuljahr 2008/2009 die erste Sekundarklasse in der Sekundarschule Dozwil. Nach wiederholten Verhaltensschwierigkeiten trat er mit Zustimmung seiner Eltern X._ und Y._ am 29. Juni 2009 in die Tagesklinik Münsterlingen ein. Am 20. November 2009 gab die Schulpsychologin eine Sonderschulempfehlung ab. Daraufhin wies das Amt für Volksschule des Kantons Thurgau Z._ am 25. November 2009 der Sonderschule Bernrain zur externen Sonderschulung zu. Dieser nahm den Unterricht dort jedoch nicht auf, sondern besucht seit dem 7. Dezember 2009 die Privatschule SBW in Herisau.
1.2 Am 9. Juni 2010 wies das Departement für Erziehung und Kultur des Kantons Thurgau einen Rekurs der Eltern gegen den Zuweisungsentscheid vom 25. November 2009 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Urteil vom 27. Oktober 2010 wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es auf diese eintrat.
1.3 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 15. Dezember 2010 beantragen X._ und Y._, das Urteil des Verwaltungsgerichts und den Entscheid des Amts für Volksschule aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an dieses Amt zurückzuweisen.
1.4 Das Departement sowie das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
2. 2.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid im Bereich des öffentlichen Schulwesens, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 82 ff. BGG erhoben werden kann. Es fragt sich, wie weit der Ausnahmetatbestand von Art. 83 lit. t BGG, wonach die Beschwerde gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen ausgeschlossen ist, vorliegend greift. Das fiele allenfalls in Betracht, soweit es um die Beurteilung von Eigenschaften und Fähigkeiten geht, die kaum justiziabel wären. Andererseits handelt es sich bei der Anordnung einer Sonderschulung um einen Entscheid, der über diese persönlichkeitsbezogenen Einschätzungen hinaus reicht, indem etwa auch die Verhältnismässigkeit und Gesetzmässigkeit mitzubeurteilen sind. So oder anders steht aber jedenfalls die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen. Die von den Beschwerdeführern einzig aufgeworfenen Verfassungsrügen sind bei beiden Beschwerdearten zulässig und vom Bundesgericht zu prüfen (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 2C_446/2010 vom 16. September 2010, E. 1.1, und 2C_187/2007 vom 16. August 2007, E. 2.2). Es kann mithin offen bleiben, ob der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. t BGG hier greift oder nicht.
2.2 Nachdem der Sohn der Beschwerdeführer nunmehr seit mehr als einem Jahr eine Privatschule besucht, fragt es sich, ob noch ein aktuelles Interesse an der Beschwerde besteht. Ein solches lässt sich aber nicht von vornherein verneinen. Sollte das Verfahren zu einem anderen Ergebnis führen, wäre eine neue Lösung nicht auszuschliessen. Auch die Ausgangslage für die - hier nicht Verfahrensgegenstand bildende, aber trotzdem noch offene - Frage, wer die Kosten zu tragen hätte, könnte sich verändern. Die Beschwerde erweist sich mithin als zulässig.
2.3 Vor dem Bundesgericht ist lediglich das kantonal letztinstanzliche Urteil des Verwaltungsgerichts anfechtbar (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), das die unterinstanzlichen Entscheide ersetzt (sog. Devolutiveffekt). Soweit die Beschwerdeführer die Aufhebung der Verfügung des Amts für Volksschule beantragen, kann auf die Beschwerde somit nicht eingetreten werden. Immerhin gelten die unterinstanzlichen Entscheide als inhaltlich mitangefochten (vgl. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144; 129 II 438 E. 1 S. 441), so dass mit einer eventuellen Aufhebung des Gerichtsurteils dem Anliegen der Beschwerdeführer Genüge getan wäre.
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht ging davon aus, das erstinstanzlich verfügende Amt habe den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör teilweise verletzt. Der Mangel sei jedoch im Rekursverfahren vor dem Departement geheilt worden. Die Beschwerdeführer rügen, diese Beurteilung verstosse gegen ihren Anspruch auf rechtliches Gehör nach § 14 der Verfassung des Kantons Thurgau vom 16. März 1987 (RB 101) bzw. nach Art. 29 Abs. 2 BV und sei willkürlich im Sinne von Art. 9 BV.
3.2 Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204 f. mit Hinweisen).
3.3 Das Departement verfügte im Rekursverfahren unbestrittenermassen über volle Kognition in Sach- und Rechtsfragen. Den Beschwerdeführern wurde sodann in der ersten Instanz das Gehör nicht vollständig, sondern lediglich teilweise verweigert. Zur Frage der Sonderschulung konnten sie sich grundsätzlich äussern. Sie kannten allerdings nicht alle wesentlichen Unterlagen. Die Beschwerdeführer sind darüber hinaus der Auffassung, es liege eine besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, weil sie gemäss dem anwendbaren kantonalen Recht nicht nur anzuhören gewesen wären, sondern vollumfänglich in den zu fällenden Entscheid über die angemessene Schulungsform hätten einbezogen werden müssen. Sie schliessen dies aus dem Wortlaut von § 11 Abs. 3 und § 12 Abs. 1 der hier noch massgeblichen Verordnung des Regierungsrates vom 4. Dezember 2007 über die Sonderschulung, wonach die Eltern bei Sonderschulplatzierungen zu konsultieren sind (vgl. die Chronologie der früheren Fassungen in RB 411.411). Zwar erwiese sich eine Auslegung in dem Sinne, wie dies die Beschwerdeführer vertreten, als denkbar. Die etwas engere Auslegung durch die Vorinstanz ist aber nicht unhaltbar und verstösst nicht gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV), was vom Bundesgericht als Verletzung des Bundesrechts (Art. 95 lit. a BGG) allein überprüft werden kann.
3.4 Es verletzt somit den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör nicht, wenn die Vorinstanz davon ausgegangen ist, die festgestellte Gehörsverletzung sei im Rekursverfahren geheilt worden.
4. In der Sache ist der angefochtene Entscheid ebenfalls nicht willkürlich, wie die Beschwerdeführer weiter geltend machen. Das Verwaltungsgericht vermochte sich auf mehrere aktenkundige Unterlagen wie insbesondere die schulpsychologischen Abklärungen und die Einschätzungen der Lehrerschaft zu stützen. Zwar trifft es zu, dass auch solche nicht unbesehen zu übernehmen, sondern kritisch zu hinterfragen sind. Die Auskünfte und Analysen der Lehrer und der Schulpsychologin sind aber auch nicht von vornherein unbeachtlich. Sie werden entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer selbst dadurch, dass das Departement für Erziehung und Kultur des Kantons Thurgau im Beschwerdeverfahren Parteistellung hat, nicht zu Parteistellungnahmen, sondern sind Entscheidungsgrundlagen der rechtsanwendenden Behörden (vgl. analog BGE 136 V 376). Eigentliche Befangenheitsgründe tragen die Beschwerdeführer nicht vor. Die Vorinstanz setzte in ihrer Begründung die verschiedenen Aussagen und Untersuchungen in ein Gesamtbild und wies eine gewisse Konsistenz nach, woraus sich der Sonderschulbedarf ergab. Sie führte dies sogar recht detailliert aus. Dabei blieb auch das Privatgutachten der Beschwerdeführer nicht unbeachtet. Die Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts ist mithin weder aktenwidrig noch einseitig noch aus einem anderen Grund stossend oder nicht nachvollziehbar. Mithin urteilte es nicht willkürlich.
5. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, Art. 65 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Volksschule, dem Departement für Erziehung und Kultur sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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