Faits:
A. En mars 2005, D._, maçon, a été victime d'un accident de la circulation en tant que passager avant d'une automobile; sa femme et sa fille de 3 ans et demi étaient assises à l'arrière. Dans un virage, le conducteur a perdu la maîtrise de son véhicule, qui est allé percuter un arbre. Le prénommé a subi des fractures de l'os propre du nez (non déplacée), du bassin et des 4ième, 5ième et 10ième côtes droites, ainsi qu'un pneumothorax droit. Il a d'abord été hospitalisé à l'Hôpital X._, puis a séjourné du 29 mars au 13 mai 2005 dans le service de réadaptation de l'Hôpital Y._. Depuis le jour de l'accident, D._ est en incapacité de travail totale. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré, a pris en charge les suites de cet événement.
Le docteur I._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant, a fait état d'une évolution défavorable (douleurs au niveau du thorax et du bassin; vertiges et céphalées; état dépressif réactionnel). L'assuré a été examiné le 31 octobre 2005 par le docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA, qui a préconisé un séjour à la Clinique Z._. Selon le bilan médical effectué dans cet établissement, les fractures ilio-ischio-pubiennes s'étaient bien consolidées avec cependant une irrégularité sur la surface de l'articulation sacro-iliaque. Le status neurologique était normal. Sur le plan psychiatrique, le docteur A._ retenait un état de stress post-traumatique à mettre sur le compte des événements de guerre traumatisants vécus par l'intéressé avant son arrivée en Suisse et de l'accident du 12 mars 2005; cet état contribuait à faire perdurer l'incapacité de travail (rapport de sortie du 28 décembre 2005). Dans un rapport d'examen médical final du 9 mai 2006, le docteur O._ a noté une amélioration, par rapport à son premier examen, sur le plan locomoteur (l'assuré s'auto-limitait moins). Seule séquelle accidentelle, "l'incongruence de la sacro-iliaque gauche" n'expliquait que très partiellement les douleurs ressenties et correspondait à un taux d'atteinte à l'intégrité de 5 %. D'un point de vue somatique, une activité légère en position alternée était exigible à plein temps. L'incapacité de travail actuelle procédait avant tout d'un trouble psychique.
Sur cette base, la CNA a alloué à D._ une rente fondée sur une incapacité de gain de 20 % dès le 1er octobre 2006, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 % (décision du 20 octobre 2006). Saisie d'une opposition, elle l'a écartée dans une nouvelle décision du 26 avril 2007.
Dans l'intervalle, D._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI). Dans ce cadre, il a été soumis à une expertise psychiatrique auprès du docteur L._. Par communication du 29 avril 2008, l'Office AI du canton de Vaud s'est déclaré prêt à allouer une rente d'invalidité entière à condition que l'assuré suive un traitement psychiatrique.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition de la CNA, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté, après avoir requis la production de l'expertise du docteur L._ (jugement du 13 juin 2008).
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut implicitement à l'octroi de prestations supérieures à celles que la CNA lui a reconnues (rente d'invalidité et indemnité pour atteinte à l'intégrité), sinon au renvoi de la cause pour instruction complémentaire.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Dans une procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 LTF).
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales régissant le droit aux prestations de l'assurance-accidents, en particulier l'octroi d'une rente d'invalidité (art. 18 ss LAA; art. 16 LPGA) et d'une indemnité pour l'atteinte à l'intégrité (art. 24 LAA). Il rappelle également les critères consacrés par la jurisprudence relatifs à l'appréciation de la causalité adéquate lors de troubles psychiques consécutifs à un accident de gravité moyenne (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/ aa p. 409). Il suffit donc d'y renvoyer.
3. En l'occurrence, il n'y a pas lieu de revenir sur l'évaluation de la CNA au sujet des conséquences somatiques de l'accident du 12 mars 2005. Les examens pratiqués ont permis d'établir que les diverses fractures subies lors de cet accident étaient consolidées. En raison d'une recrudescence des douleurs de l'assuré au début de l'année 2007, de nouvelles investigations ont été menées à l'Hôpital W._, qui ont révélé une "lésion latente avec une désinsertion et dissection supéro-latérale entre le labrum et l'acetabulum". D'après le docteur M._, il était "imaginable" qu'il s'agisse là d'une séquelle en relation avec la fracture accidentelle du bassin; il ne pouvait toutefois apporter aucun élément objectif en faveur de cette hypothèse après deux ans d'évolution (réponse du médecin du 30 janvier 2008). Dans la mesure où il n'est pas possible de rapporter, au degré de vraisemblance prépondérante, l'origine de cette lésion à l'accident du 12 mars 2005, on peut s'en tenir à l'appréciation médicale effectuée par le docteur O._ à l'issue de son examen final. En définitive, seul est en cause l'aspect psychique de l'état de santé de l'assuré. Et c'est également à cet égard que portent essentiellement les critiques du recourant.
4. 4.1 Il ressort de l'expertise AI du docteur L._ (du 6 mars 2008) que D._ présente un trouble somatoforme indifférencié (F45.1) ainsi qu'une modification durable de la personnalité. Cette atteinte - traitable selon l'expert - rend l'intéressé incapable de s'adapter à un environnement professionnel; une reprise à temps partiel pourrait être envisagée mais seulement après la mise en place d'un traitement psychothérapeutique et médicamenteux. Le point de savoir s'il existe un lien de causalité entre les troubles psychiques constatés et l'accident de circulation du 12 mars 2005 n'a pas été directement abordé par le docteur L._. Le recourant a déposé en cours de procédure devant la Cour de céans un nouveau document médical émanant de ses médecins traitants psychiatres, les docteurs E._ et J._. Dans un arrêt récent (du 17 mars 2009, 8C_934/2008, prévu pour la publication), le Tribunal fédéral a cependant jugé qu'en vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne pouvait plus être présenté, même dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurances, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cette nouvelle pièce ne peut donc pas être prise en considération. Cela étant, une instruction complémentaire afin d'examiner plus avant la causalité naturelle n'est pas nécessaire. Car à supposer que l'événement accidentel soit "l'élément révélateur" du trouble somatoforme - comme le semble reconnaître le docteur L._ -, on doit de toute façon nier l'existence d'un lien de causalité adéquate.
4.2 La gravité d'un accident s'apprécie en fonction de son déroulement (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409). Selon le rapport de police, le véhicule, qui roulait à une vitesse normale, a quitté la chaussé (enneigée à cet endroit), dévalé un talus et est allé percuter un arbre quelques mètres en contrebas. Des cinq occupants, tous transportés à l'hôpital, l'assuré a été le plus atteint. Ces circonstances permettent de qualifier l'accident comme étant de gravité moyenne, sans toutefois que l'on doive le situer à la limite supérieure de cette catégorie (pour comparaison voir l'arrêt U 18/07, consid. 3.3). Il importe dès lors que plusieurs des critères objectifs développés par la jurisprudence se trouvent réunis ou revêtent une intensité particulière pour que le caractère adéquat des troubles psychiques de l'assuré soit admis (cf. ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409).
4.3 Or, l'analyse de ces critères ne permet pas d'aboutir à cette conclusion. En effet, on peut nier l'existence de circonstances particulièrement dramatiques ou impressionnantes entourant l'accident de circulation. D._ a subi de multiples fractures qui ne peuvent être qualifiées de particulièrement graves et qui n'ont pas été accompagnées de complications notables. En réalité, comme cela ressort des déclarations du docteur I._ à la CNA, l'état de santé de l'assuré a été très tôt influencé par une composante psychique qui a nécessité dès le mois de septembre 2005 la mise en place d'un suivi psychiatrique auprès de l'Unité de psychiatrie ambulatoire de V._. Du moment que le caractère adéquat doit être examiné en excluant les aspects psychiques, on ne peut pas considérer que les critères de la persistance des douleurs et de la durée de l'incapacité de travail sont réalisés. La CNA n'est donc pas tenue de prendre en charge l'affection psychique de l'assuré.
5. Vu ce qui précède, la question de la poursuite du versement des indemnités journalières pour l'incapacité de travail de nature psychique en sus de la rente d'invalidité, comme le demande le recourant, ne se pose plus. On indiquera néanmoins à son intention que la LAA ne prévoit pas, dans ce cas, de concours entre ces deux prestations : le droit au traitement médical et aux indemnités journalières cesse dès la naissance du droit à la rente (art. 19, al. 1, 2ème phrase, LAA). Quant au calcul de la rente d'invalidité opéré par l'assureur-accidents (20 %), il ne prête pas flanc à la critique - le recourant n'en parle d'ailleurs même pas.
6. Enfin, D._ allègue que son taux de l'atteinte à l'intégrité est insuffisant.
L'indemnité pour atteinte à l'intégrité est échelonnée selon la gravité de l'atteinte à l'intégrité (cf. art. 25 al. 1 LAA). Dans la mesure toutefois où le recours ne contient pas le moindre argument propre à remettre en cause le taux fixé par le médecin d'arrondissement de la CNA pour les séquelles physiques, il est superflu d'en examiner davantage la pertinence (cf. art. 42 al. 2 LTF).
7. Le recours se révèle par conséquent mal fondé.
Le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 29 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: La Greffière:
Leuzinger von Zwehl