Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es am 14. November 2000 ab, die Aufenthaltsbewilligung des aus der Türkei stammenden, hier mit einer britischen Staatsangehörigen verheirateten X._ (geb. 1973) zu verlängern, weil die eheliche Gemeinschaft nicht mehr gelebt werde. Gleich hatte es bereits am 8. Juli 1998 entschieden, war dann aber wiedererwägungsweise hierauf zurückgekommen. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies den gegen die zweite Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung eingereichten Rekurs am 4. Dezember 2002 ab; auf eine hiergegen gerichtete Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich seinerseits am 14. Mai 2003 mangels eines Anspruchs von X._ auf die Bewilligung nicht ein. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
1. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es am 14. November 2000 ab, die Aufenthaltsbewilligung des aus der Türkei stammenden, hier mit einer britischen Staatsangehörigen verheirateten X._ (geb. 1973) zu verlängern, weil die eheliche Gemeinschaft nicht mehr gelebt werde. Gleich hatte es bereits am 8. Juli 1998 entschieden, war dann aber wiedererwägungsweise hierauf zurückgekommen. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies den gegen die zweite Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung eingereichten Rekurs am 4. Dezember 2002 ab; auf eine hiergegen gerichtete Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich seinerseits am 14. Mai 2003 mangels eines Anspruchs von X._ auf die Bewilligung nicht ein. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
2. Auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen ausgeschlossen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (Art. 100 Abs. 1 lit. b OG). Die Gewährung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung liegt im freien Ermessen der Behörde, soweit der Betroffene sich nicht auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen kann, die ihm ein entsprechendes Recht verschafft (Art. 4 ANAG, SR 142.20; BGE 128 II 145 E. 1.1.1 mit Hinweisen). Ein solches besteht im vorliegenden Fall offensichtlich nicht, weshalb auf die Beschwerde ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG nicht einzutreten ist: Die Ehefrau des Beschwerdeführers ist am 2. April 2002 während des Rekursverfahrens verstorben; in seiner Eingabe macht der Beschwerdeführer nicht geltend, dass die eheliche Beziehung bis zu diesem Zeitpunkt tatsächlich gelebt worden wäre und er gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG einen selbständigen Anspruch auf die von ihm beantragte Bewilligung erworben hätte (vgl. BGE 128 II 145 E. 1.1.5; 127 II 60 E. 1c S. 63; 122 I 267 E. 3a S. 272). Zwar hat das Bundesgericht erkannt, dass sich aus dem durch Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV geschützten Recht auf Achtung des Privatlebens bei besonders intensiven privaten Beziehungen ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ergeben könne (vgl. BGE 126 II 377 E. 2c S. 384 ff.). Ein solcher fällt bei einem relevanten Aufenthalt von etwas mehr als vier Jahren (April 1996 bis 14. November 2000) jedoch zum Vornherein ausser Betracht (vgl. BGE 126 II 377 E. 2c S. 385); zudem behauptet der Beschwerdeführer eine besondere Verwurzelung nur, vermag eine solche - wie das Verwaltungsgericht in sachverhaltsmässiger Hinsicht verbindlich festgestellt hat (Art. 105 Abs. 2 OG) - jedoch nicht weiter zu belegen. Daran ändert auch der Hinweis auf die Beziehung zu "seinen" Kindern nichts: Gemäss gerichtlicher Feststellung ist der Beschwerdeführer nicht der Vater der am 8. März 1999 geborenen älteren Tochter; gemäss Amtsbericht des Sozialdepartements der Stadt Zürich besteht für die am 4. August 2000 geborene jüngere Tochter eine Beistandschaft, wobei der Beistand den Auftrag hat, die gesetzliche Vaterschaftsvermutung des Beschwerdeführers anzufechten. Beide Kinder befinden sich heute in einem Kinderheim, wobei keine Kontakte zwischen ihnen und dem Beschwerdeführer bestehen und dieser offenbar auch keine Unterhaltsleistungen erbringt. Der Einwand des Beschwerdeführers, dass er arbeiten müsse und deshalb die Kinder nicht besuchen könne, genügt nicht, um die entsprechenden tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid als offensichtlich unzutreffend im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG erscheinen zu lassen. Das Verwaltungsgericht durfte gestützt hierauf ohne Verletzung von Bundesrecht annehmen, dass keine intakte und gelebte familiäre Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und den beiden Kindern bestehe, was Voraussetzung dafür bilden würde, dass er sich für seinen Bewilligungsanspruch überhaupt auf das durch Art. 8 EMRK geschützte Familienleben berufen könnte (vgl. BGE 126 II 377 E. 2b/aa S. 382). Das Verwaltungsgericht hat die Eingabe des Beschwerdeführers somit zu Recht nicht an die Hand genommen, und es ist auch auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
2. Auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen ausgeschlossen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (Art. 100 Abs. 1 lit. b OG). Die Gewährung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung liegt im freien Ermessen der Behörde, soweit der Betroffene sich nicht auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen kann, die ihm ein entsprechendes Recht verschafft (Art. 4 ANAG, SR 142.20; BGE 128 II 145 E. 1.1.1 mit Hinweisen). Ein solches besteht im vorliegenden Fall offensichtlich nicht, weshalb auf die Beschwerde ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG nicht einzutreten ist: Die Ehefrau des Beschwerdeführers ist am 2. April 2002 während des Rekursverfahrens verstorben; in seiner Eingabe macht der Beschwerdeführer nicht geltend, dass die eheliche Beziehung bis zu diesem Zeitpunkt tatsächlich gelebt worden wäre und er gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG einen selbständigen Anspruch auf die von ihm beantragte Bewilligung erworben hätte (vgl. BGE 128 II 145 E. 1.1.5; 127 II 60 E. 1c S. 63; 122 I 267 E. 3a S. 272). Zwar hat das Bundesgericht erkannt, dass sich aus dem durch Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV geschützten Recht auf Achtung des Privatlebens bei besonders intensiven privaten Beziehungen ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ergeben könne (vgl. BGE 126 II 377 E. 2c S. 384 ff.). Ein solcher fällt bei einem relevanten Aufenthalt von etwas mehr als vier Jahren (April 1996 bis 14. November 2000) jedoch zum Vornherein ausser Betracht (vgl. BGE 126 II 377 E. 2c S. 385); zudem behauptet der Beschwerdeführer eine besondere Verwurzelung nur, vermag eine solche - wie das Verwaltungsgericht in sachverhaltsmässiger Hinsicht verbindlich festgestellt hat (Art. 105 Abs. 2 OG) - jedoch nicht weiter zu belegen. Daran ändert auch der Hinweis auf die Beziehung zu "seinen" Kindern nichts: Gemäss gerichtlicher Feststellung ist der Beschwerdeführer nicht der Vater der am 8. März 1999 geborenen älteren Tochter; gemäss Amtsbericht des Sozialdepartements der Stadt Zürich besteht für die am 4. August 2000 geborene jüngere Tochter eine Beistandschaft, wobei der Beistand den Auftrag hat, die gesetzliche Vaterschaftsvermutung des Beschwerdeführers anzufechten. Beide Kinder befinden sich heute in einem Kinderheim, wobei keine Kontakte zwischen ihnen und dem Beschwerdeführer bestehen und dieser offenbar auch keine Unterhaltsleistungen erbringt. Der Einwand des Beschwerdeführers, dass er arbeiten müsse und deshalb die Kinder nicht besuchen könne, genügt nicht, um die entsprechenden tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid als offensichtlich unzutreffend im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG erscheinen zu lassen. Das Verwaltungsgericht durfte gestützt hierauf ohne Verletzung von Bundesrecht annehmen, dass keine intakte und gelebte familiäre Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und den beiden Kindern bestehe, was Voraussetzung dafür bilden würde, dass er sich für seinen Bewilligungsanspruch überhaupt auf das durch Art. 8 EMRK geschützte Familienleben berufen könnte (vgl. BGE 126 II 377 E. 2b/aa S. 382). Das Verwaltungsgericht hat die Eingabe des Beschwerdeführers somit zu Recht nicht an die Hand genommen, und es ist auch auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
3. Da die vorliegende Eingabe zum Vornherein aussichtslos war, ist das damit verbundene Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer wird dementsprechend kostenpflichtig (Art. 156 Abs.1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2.2 Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 2. Abteilung, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: