Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene G._ war bei der Firma K._ AG angestellt und damit bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft (nachfolgend Mobiliar) obligatorisch unfallversichert. Am 12. Juni 2006 bremste sie mit ihrem Auto vor einer Lichtsignalanlage ab, worauf der nachfolgende Lastwagen in das Heck ihres Autos stiess. Initial wurde bei ihr ein Zervikobrachialsyndrom diagnostiziert. Die Mobiliar erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Zur Abklärung der Verhältnisse zog sie diverse Arztberichte und ein interdisziplinäres Gutachten der Stelle Y._ vom 21. Januar 2009 mit Ergänzung vom 11. Juni 2009 bei. Mit Verfügung vom 24. Juli 2009 eröffnete sie der Versicherten, zwischen dem Unfall und den noch bestehenden Beschwerden fehle es an einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang; deshalb würden die Leistungen per Ende Februar 2009 eingestellt. Hiegegen erhoben die Versicherte und ihr Krankenversicherer Einsprache. Letzterer zog sie in der Folge zurück. Die Mobiliar wies die Einsprache der Versicherten und ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung für das Einspracheverfahren mit Entscheid vom 9. Februar 2010 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Dispositiv-Ziffer 1); für das kantonale Verfahren bestellte es Rechtsanwalt B._ als unentgeltlichen Rechtsbeistand der Versicherten und sprach ihm ein Honorar von Fr. 2'000.- inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer zu (Dispositiv-Ziffer 3; Entscheid vom 26. Juli 2010).
C. Mit Beschwerde beantragt Rechtsanwalt B._ die Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 3 des kantonalen Entscheides und die Zusprechung einer Entschädigung von Fr. 5'369.10.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Der unentgeltliche Rechtsbeistand ist legitimiert, gegen die Festsetzung seines Honorars durch das kantonale Gericht - die einen Endentscheid nach Art. 90 BGG darstellt (vgl. Urteil 9C_338/2010 vom 26. August 2010 E. 1, teilweise publ. in Plädoyer 2010/5 S. 56) - in eigenem Namen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu führen (Art. 89 Abs. 1 BGG; BGE 110 V 360 E. 2 S. 363; SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 5 [C 130/99]; Urteil 8C_514/2010 vom 21. Juli 2010 E. 2). Auf die Beschwerde ist mithin einzutreten.
2. Da es hier nicht um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung geht, kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG); im Übrigen ist das Bundesgericht an die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung gebunden (Art. 105 Abs. 2 BGG). Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; Urteil 8C_514/2010 E. 3).
3. Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands im kantonalen Verfahren ist mangels bundesrechtlicher Bestimmungen dem kantonalen Recht überlassen (BGE 131 V 153 E. 6.1 S. 158), mit welchem sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Ausnahmen (kantonale verfassungsmässige Rechte, kantonale Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und Volkswahlen und -abstimmungen, interkantonales Recht) grundsätzlich nicht zu befassen hat. Eine Bundesrechtsverletzung nach Art. 95 lit. a BGG liegt nur vor, wenn die Anwendung kantonalen Rechts, sei es wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall, zu einer Verfassungsverletzung führt. Dabei fällt im Bereich der nach kantonalem Recht zuzusprechenden und zu bemessenden Parteientschädigung bzw. Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes praktisch nur das Willkürverbot (Art. 9 BV) in Betracht (Urteil 8C_514/2010 E. 4.1). Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt nur dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder sogar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 132 I 13 E. 5.1 S. 17, 125 V 408 E. 3a S. 409; Urteil 8C_514/2010 E. 4.2). Dem erstinstanzlichen Gericht ist bei der Bemessung der Entschädigung praxisgemäss ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen (vgl. die Zusammenfassung der Rechtsprechung in SVR 2000 IV Nr. 11 S. 31 E. 2b [I 308/98]; Urteil 8C_514/2010 E. 4.3).
4. 4.1 Die kantonalschwyzerische Verordnung über die Verwaltungsrechtspflege vom 6. Juni 1974 (VRP; SRSZ 234.110), die auch für das Verwaltungsgericht gilt (§ 1 lit. c), bestimmt in § 75 Abs. 2, dass die Behörde der bedürftigen Partei einen berufsmässigen Vertreter im Sinne von § 15 Abs. 3 bzw. 4 beigeben kann. Die Vertretungskosten trägt das Gemeinwesen, soweit sie nicht eine andere Partei tragen muss. Der Gebührentarif für Rechtsanwälte vom 27. Januar 1975 (GebTA; SRSZ 280.411) bestimmt Folgendes: Die Vergütung an die Rechtsanwälte für die Parteivertretung vor den Gerichtsbehörden umfasst das Honorar und die Auslagen (§ 1 Abs. 1). Die Vergütung wird gegenüber der kostenpflichtigen Gegenpartei nach den Vorschriften dieses Tarifes bemessen (§ 1 Abs. 2). Im Rahmen der in diesem Tarif festgesetzten Mindest- und Höchstansätze ist die Vergütung nach der Wichtigkeit der Streitsache, ihrer Schwierigkeit, dem Umfang und der Art der Arbeitsleistung sowie dem notwendigen Zeitaufwand zu bemessen (§ 2 Abs. 1). Wird die Vergütung pauschal zugesprochen, gilt die Mehrwertsteuer als in diesem Betrag enthalten. Bemisst sich das Honorar nach dem zeitlichen Aufwand, ist die Mehrwertsteuer zusätzlich zu entschädigen (§ 2 Abs. 2). Ist der Anwalt als amtlicher Verteidiger oder unentgeltlicher Rechtsvertreter von der öffentlichen Hand zu entschädigen, so beträgt der Stundenansatz nach Massgabe von § 2 Abs. 1 Fr. 180.- bis Fr. 220.-. Die Auslagen werden zusätzlich vergütet (§ 5 Abs. 1). Eine Partei kann eine spezifizierte Kostennote über ihre Tätigkeit und ihre Auslagen einreichen. Erscheint sie angemessen, ist sie der Festsetzung der Vergütung zugrunde zu legen, andernfalls wird die Vergütung nach pflichtgemässem Ermessen festgesetzt (§ 6 Abs. 1). Im Verfahren vor Verwaltungsgericht beträgt das Honorar Fr. 300.- bis Fr. 8'400.- (§ 14).
4.2 Die Vorinstanz erwog unter Zitierung der §§ 2 Abs. 1 und 14 GebTA einzig, in Anbetracht der konkreten Umstände werde das Honorar des Beschwerdeführers vorliegend in Ausübung des pflichtgemässen Ermessens bei Fr. 2'000.- festgesetzt.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer wendet im Wesentlichen ein, sein vorinstanzlicher Aufwand habe insgesamt 24.25 Stunden betragen. Bei einem Stundenansatz von Fr. 200.- und Auslagen von Fr. 139.85 resultiere ein Honorar von Fr. 5'369.10 inkl. Mehrwertsteuer. Aufgrund der unangemessenen und willkürlichen Festsetzung der Entschädigungshöhe sei er gezwungen, seinen tatsächlichen vorinstanzlichen Aufwendungen mit der Leistungserfassung vom 17. September 2010 darzulegen. Indem die Vorinstanz ihm eine Entschädigung von pauschal Fr. 2'000.- zugesprochen habe, ohne vorgängig den konkreten Aufwand abzuklären - was sich vorliegend aufgedrängt hätte, nachdem dieser aufgrund mehrerer Eingaben erkennbar höher gewesen sei - habe sie in rechtsfehlerhafter Ermessensausübung Bundesrecht verletzt. Der angefochtene Entscheid müsse wegen klarer Verletzung und willkürlicher Anwendung von § 75 Abs. 2 VRP, §§ 2 und 5 GebTA sowie Art. 9 und Art. 29 Abs. 3 BV aufgehoben werden.
5.2 Das kantonale Gericht ist bei der Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands von Bundesrechts wegen nicht an die allenfalls geltend gemachten Honoraransprüche gebunden, weshalb Art. 29 Abs. 2 BV grundsätzlich nicht verletzt wird, wenn es auf die Einholung einer Kostennote verzichtet (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 11 E. 3b und c [H 133/99]; Urteil 2P.83/1998 vom 5. Januar 1999 E. 3a).
Gemäss Vernehmlassung der Vorinstanz verzichtet sie in konstanter Praxis darauf, Frist für die Einreichung einer Kostennote anzusetzen, sondern nimmt bei fehlender Kostennote, was häufig der Fall sei, eine pflichtgemässe Schätzung gestützt auf den GebTA vor. Dies wird bestätigt durch die Ausführungen in der Beschwerde, worin ausgeführt wird: "Weil es im Verfahren vor Verwaltungsgericht Schwyz nicht üblich ist, eine detaillierte Kostennote abzugeben und das Verwaltungsgericht deren Einreichung nie verlangt, sah sich der Beschwerdeführer auch nicht veranlasst, eine solche im vorinstanzlichen Verfahren einzureichen." Die Vorinstanz ist somit formell korrekt vorgegangen, zumal sie kantonalrechtlich nicht verpflichtet ist, eine Kostennote einzuholen (vgl. § 6 Abs. 1 GebTA; E. 4.1 hievor).
6. 6.1 Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (BGE 135 V 194). Der Beschwerdeführer begründet die nachträgliche Einreichung seiner Leistungserfassung vom 17. September 2010 mit dieser Bestimmung (E. 5.1 hievor).
6.2 Nicht unter Art. 99 Abs. 1 BGG fallen Tatsachenbehauptungen, die der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren vorzutragen unterlassen hat, und die deshalb von der Vorinstanz auch nicht berücksichtigt werden konnten (vgl. René Rhinow/Heinrich Koller/Christina Kiss/Daniela Thurnherr/Denise Brühl-Moser, Öffentliches Prozessrecht, Grundlagen und Bundesrechtspflege, 2. Auflage 2010, S. 518 Rz. 1992; vgl. auch Urteile 8C_51/2010 vom 21. Mai 2010 E. 3.1 und 4A_36/2008 vom 18. Februar 2008 E. 4.1, je mit Hinweisen). In diesem Zusammenhang heisst es denn auch im Basler Kommentar in N. 9 zu Art. 99 BGG, seit je hätten Bundesgericht und Eidgenössisches Versicherungsgericht Sachbehauptungen und -belege als unzulässige Noven von der Hand gewiesen, wenn sie in Verletzung der prozessualen Mitwirkungspflichten nicht in das vorangegangene (kantonale) Verfahren eingebracht worden seien. In Fussnote 10 wird sodann auf ZAK 1986 S. 130 verwiesen, wonach der Versicherte bzw. sein Rechtsvertreter dem kantonalen Gericht unaufgefordert die für die Festsetzung der Parteientschädigung erforderlichen Angaben zu machen hätten und bei Unterlassung die ausnahmsweisen Voraussetzungen für die Berücksichtigung von Nova im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG (in Kraft gestanden bis Ende 2006) nicht erfüllt seien. Vielmehr habe die Willkürprüfung bezüglich Höhe der Parteientschädigung von der Aktenlage auszugehen, wie sie sich dem kantonalen Gericht dargeboten habe. Diese Rechtsprechung sei im Rahmen von Art. 99 Abs. 1 BGG weiterzuführen; denn Tatsachen (und Beweismittel), welche infolge verletzter Mitwirkungspflichten zurückbehalten worden seien, könnten nicht als durch den angefochtenen Entscheid veranlasst betrachtet werden (Ulrich Meyer, in: Niggli/Uebersax/ Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008).
6.3 6.3.1 Mit der Frage der Zulässigkeit der erstmaligen Einreichung der Kostennote für das kantonale Gerichtsverfahren vor Bundesgericht hat sich dieses im Lichte von Art. 99 Abs. 1 BGG bereits mehrmals befasst: In den Urteilen 9C_331/2008 vom 4. September 2008 E. 3.3, 9C_624/2008 vom 10. September 2008 E. 5.2.3 und 8C_411/2008 vom 14. November 2008 E. 5.2 hat es eine solche Kostennote als unzulässiges Novum taxiert. Gegenteilig hat es in den Urteilen 9C_338/2010 vom 26. August 2010 E. 5.2 (Plädoyer 2010/5 S. 56) und 8C_797/2010 vom 11. Januar 2011 E. 5.1 entschieden.
6.3.2 Gestützt auf die Ausführungen in E. 6.2 hievor ist die Rechtsprechung wie folgt klar zu stellen: Wenn das kantonale Recht - wie hier - dem kantonalen Gericht die Einholung einer Kostennote der Partei oder ihres Rechtsvertreters nicht vorschreibt, sondern ihnen deren Einreichung freistellt und bei Nichtvorlage die Festsetzung der Entschädigung nach gerichtlichem Ermessen statuiert (vgl. § 6 Abs. 1 GebTA; E. 4.1 hievor), ist die erstmalige Auflegung der Kostennote vor Bundesgericht unzulässig. Denn die Partei oder ihr Rechtsvertreter können ihren Aufwand vor kantonalem Gericht geltend machen und wissen, dass ihre Entschädigung bei Nichteinreichung einer Kostennote nach gerichtlichem Ermessen festgesetzt wird. Unter diesen Umständen kann keinesfalls davon ausgegangen werden, erst der vorinstanzliche Entscheid gebe ihnen Anlass zur Auflegung einer Kostennote, könnten sie sich doch zunächst nach Ermessen entschädigen lassen und, wenn ihnen die Entschädigung als zu niedrig erscheint, Beschwerde erheben und eine Kostennote nachreichen. Das kann nicht der Sinn der Novenregelung nach Art. 99 Abs. 1 BGG sein.
Demnach ist die letztinstanzlich nachgereichte Leistungserfassung des Beschwerdeführers vom 17. September 2010 ein unzulässiges Novum und nicht zu berücksichtigen.
7. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung muss das Honorar des unentgeltlichen Anwalts in der Regel mindestens in der Grössenordnung von Fr. 180.- pro Stunde zuzüglich Mehrwertsteuer liegen (BGE 132 I 201 E. 8.7 S. 217 f.; Urteil 9C_338/2010 E. 5.2 [Plädoyer 2010/5 S. 57]). Der Entscheid über die Höhe der Parteientschädigung bzw. der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands muss in der Regel nicht begründet werden (BGE 111 Ia 1; RKUV 2005 Nr. U 547 S. 221 E. 3.2 [U 85/04]; Urteile 4A_275/2010 vom 11. August 2010 E. 8.2 und 4P.225/1999 vom 9. Februar 2000 E. 2). Die Frage nach der Höhe der Entschädigung ist eine Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur dort zugänglich ist, wo Willkür oder rechtsfehlerhafte Ermessensausübung vorliegt (E. 3 hievor; BGE 132 V 393 E. 3.3. in fine S. 399; Urteil U 87/06 vom 24. März 2006 E. 4.2.1).
Die dem Beschwerdeführer zugesprochene Entschädigung von pauschal Fr. 2'000.- entspricht einem Aufwand von rund 10 Stunden. Es stellten sich keine besonders schwierigen Rechtsfragen. Mit Blick auf den zu beurteilenden Sachverhalt kann von einem relativ einfachen bis durchschnittlichen Fall gesprochen werden, der einen erfahrenen Anwalt nicht vor besondere Schwierigkeiten stellt (vgl. auch BGE 111 V 48 E. 5b S. 50; SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 5 E. 4d [C 130/99]). Weiter ist zu beachten, dass der Beschwerdeführer die Versicherte bereits im Verwaltungs- und Einspracheverfahren vertreten hatte, so dass er bereits Aktenkenntnis hatte und sein Aufwand im kantonalen Verfahren entsprechend tiefer ausfiel. Insgesamt ist die Entschädigung von Fr. 2000.- - wenn auch knapp - ausreichend, weshalb nicht von Willkür oder rechtsfehlerhafter Ermessensausübung der Vorinstanz gesprochen werden kann.
8. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar