Faits:
A. Ressortissant libanais né en 1955, X._ a épousé une compatriote au Liban, dont il a eu quatre enfants. Sa dernière fille, Y._ est née en 1994. Après son divorce, l'intéressé s'est installé en Suisse où il a obtenu une autorisation d'établissement. Ses enfants sont restés au Liban, auprès de leur mère.
Le 23 août 2007, Y._ a demandé l'autorisation de rejoindre son père en Suisse. Sa requête a été appuyée par X._ qui a fait valoir que son ex-épouse, malade, ne pouvait plus s'occuper de leur fille, pas plus que sa grand-mère. Il a produit la copie d'un jugement du 22 mars 2007 du Tribunal religieux de Baabda, constatant que la mère de Y._ autorisait celle-ci à rejoindre son père en Suisse.
Par décision du 16 avril 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a rejeté la demande d'autorisation d'entrée en Suisse et de séjour de l'intéressée.
B. Le 16 juin 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ et confirmé la décision du Service cantonal du 16 avril 2008. Il a considéré pour l'essentiel que c'était l'ex-épouse de l'intéressé qui avait assumé les tâches éducatives de la famille depuis le départ de celui-ci pour la Suisse. L'intéressé, qui se prévalait de la maladie de son ex-épouse et du grand âge de sa mère, n'avait pas allégué que d'autres solutions auraient été recherchées en vain pour la prise en charge de Y._. Il n'y avait par ailleurs pas de motifs impérieux de déraciner une adolescente libanaise du milieu où elle avait toujours vécu pour l'autoriser à vivre dans un "pays étranger à sa langue et à sa culture". Le but poursuivi était plutôt de permettre à l'intéressée de recevoir une formation en Suisse et d'y intégrer le marché du travail.
C. X._ a porté sa cause devant le Tribunal fédéral, concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 juin 2008. Il conteste l'appréciation des faits effectuée par l'autorité intimée et invoque l'art. 8 CEDH à l'appui de ses griefs.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 (RO 2007 5487). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Par conséquent, la présente affaire doit être examinée sous l'angle de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers.
2. 2.1 Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de droit il procède au Tribunal fédéral. Toutefois, cette imprécision ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (au sujet d'une voie erronée de recours, ATF 133 I 300 consid. 1.2 p. 302 s., 308 consid. 4.1 p. 314).
2.2 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. L'art. 17 al. 2 LSEE dispose que les enfants célibataires âgés de moins de dix-huit ans ont le droit d'être inclus dans l'autorisation d'établissement de leurs parents aussi longtemps qu'ils vivent auprès d'eux. Comme, en l'espèce, le recourant est titulaire d'une autorisation d'établissement, il a en principe le droit de se faire rejoindre par sa fille Y._, âgée de moins de dix-huit ans au moment du dépôt de la demande. La voie du recours en matière de droit public est ainsi ouverte en l'espèce.
2.3 Le recourant n'a formulé qu'une conclusion cassatoire, alors que le recours en matière de droit public - contrairement au recours de droit public (art. 84 ss OJ) - n'est pas un recours en cassation mais un recours en réforme (art. 107 al. 2 LTF; cf. ATF 133 III 489 consid. 3.1 p. 491). Il ressort cependant clairement de son mémoire que l'intéressé entend demander également l'octroi d'une autorisation d'entrée et de séjour en faveur de sa fille. Comprise dans ce sens, sa conclusion cassatoire ne s'oppose pas à l'entrée en matière sur le recours.
2.4 Au surplus, le recours ayant été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), il y a lieu d'entrer en matière.
3. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). S'agissant de la violation de droits fondamentaux, il n'examine toutefois de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée dans le mémoire de recours (arrêt 1C_380/2007 du 19 mai 2008, destiné à la publication, consid. 2.2; ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254 et les arrêts cités).
En ce qui concerne la question du droit au regroupement familial (partiel) d'enfants de parents séparés ou divorcés, les art. 17 al. 2 LSEE et 8 CEDH ont la même portée (cf. ATF 133 II 6 consid. 3.1 p. 10). Les conditions de motivation ne sont cependant pas identiques pour les deux normes, s'agissant pour la première d'une disposition de droit fédéral et pour la seconde d'un droit fondamental. En l'espèce, la motivation du recours - suffisante en ce qui concerne l'art. 17 al. 2 LSEE - est irrecevable au regard de l'art. 8 CEDH. L'examen du litige sera donc limité au respect des conditions du regroupement familial prévues par l'art. 17 al. 2 LSEE, ce qui ne nuit au demeurant en rien au recourant.
4. Selon la jurisprudence (cf. ATF 129 II 11 consid. 3.1.1 p. 14; 126 II 329 consid. 2a p. 330 et les arrêts cités), le but de l'art. 17 al. 2 LSEE est de permettre le maintien ou la reconstitution d'une communauté familiale complète entre les deux parents et leurs enfants communs encore mineurs (la famille nucléaire). Ce but ne peut être entièrement atteint lorsque les parents sont divorcés ou séparés et que l'un d'eux se trouve en Suisse depuis plusieurs années, et l'autre à l'étranger avec les enfants. Le regroupement familial ne peut alors être que partiel, et le droit de faire venir auprès du parent établi en Suisse les enfants est soumis à des conditions plus restrictives que lorsque les parents font ménage commun. Il n'existe pas un droit inconditionnel de faire venir auprès du parent établi en Suisse des enfants qui ont grandi à l'étranger dans le giron de leur autre parent (ATF133 II 6 consid. 3.1 p. 9). La reconnaissance d'un droit au regroupement familial suppose alors qu'un changement important des circonstances, notamment d'ordre familial, se soit produit, rendant nécessaire le déplacement des enfants en Suisse, comme par exemple une modification des possibilités de leur prise en charge éducative à l'étranger (cf. ATF 130 II 1 consid. 2.2 p. 4; 129 II 11 consid. 3.1.3 p. 14 s., 249 consid. 2.1 p. 252; 126 II 329 consid. 3b p. 332; 124 II 361 consid. 3a p. 366). D'après la pratique récente, le critère de la relation familiale prépondérante n'est plus déterminant (cf. arrêts 2C_8/2008 du 14 mai 2008, consid. 2.1 et 2C_290/2007 du 9 novembre 2007, consid. 2.1).
5. Dans le cas particulier, il ressort du dossier que le recourant est venu en Suisse en 1997, laissant au Liban ses quatre enfants. Sa cadette, Y._, était alors âgée de deux ans et demi et elle a depuis lors toujours vécu dans son pays d'origine avec sa mère, qui a assuré son éducation. Le recourant fait valoir que les circonstances ont changé et que son ex-épouse est dorénavant dans l'impossibilité de veiller sur Y._ pour des raisons de santé. Comme l'a relevé l'autorité intimée, il ne soutient toutefois pas que d'autres solutions auraient été recherchées sur place, en vain. Au demeurant, rien n'indique que l'intéressée est livrée à elle-même et qu'elle n'a pas d'autres contacts familiaux dans son pays, notamment avec ses frères et soeurs plus âgés, dont au moins un est actuellement majeur. De plus, à quatorze ans, elle est désormais arrivée à un âge où elle ne requiert plus les mêmes soins et la même attention qu'une jeune enfant. Il apparaît ainsi que Y._ compte l'essentiel de ses relations familiales et toutes ses attaches sociales et culturelles au Liban tandis que les liens avec son père apparaissent plutôt ténus. Son déplacement dans un nouveau cadre de vie et dans un pays dont elle ne parle pas la langue serait dès lors assurément vécu comme un profond déracinement et n'irait pas sans poser des problèmes d'intégration, d'autant que cela aurait pour conséquence de l'éloigner de sa mère, qui s'est depuis toujours occupée d'elle au Liban.
C'est en vain que le recourant expose que la situation politique au Liban se "dégrade de jour en jour depuis des années et que le risque d'éclatement de violence est permanent" (mémoire de recours p. 4). La procédure du regroupement familial ne tend en effet pas à protéger l'étranger contre une situation politique et sociale défavorable ou contre les conséquences d'une éventuelle guerre. Les considérations de cet ordre, qui relèvent de la procédure d'asile, ne sont ainsi pas déterminantes en l'espèce.
Finalement, le recourant prétend qu'il tente depuis plusieurs années de solliciter l'octroi d'une autorisation de séjour à titre de regroupe- ment familial en faveur de sa fille. Or, rien de tel ne ressort de l'arrêt attaqué et le recourant ne soutient pas que les faits auraient été constatés de façon manifestement inexacte sur ce point (art. 97 LTF). Si l'on tient compte de l'âge de Y._ et du fait qu'il a attendu jusqu'en 2007 avant de formuler une demande de regroupement familial, tout porte à croire que la demande est avant tout motivée par des raisons économiques, le but étant plus d'assurer l'avenir professionnel de l'enfant que de la mettre en contact avec son père. Or, un tel dessein n'est pas conforme à l'objectif poursuivi par l'art. 17 al. 2 LSEE.
Ainsi, compte tenu de l'ensemble des circonstances, l'autorité intimée n'a pas violé l'art. 17 al. 2 LSEE en refusant de délivrer une autorisation d'entrée et de séjour en faveur de la fille du recourant.
6. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recou-rant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 13 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Mabillard