Vu:
la décision du 13 septembre 2004 par laquelle la Caisse de compensation des entrepreneurs a levé l'opposition formée par A._ contre une décision en réparation du dommage du 21 juillet 2004 et statué que A._ était débiteur de la somme de 709'279 fr. 20,
le recours daté du 7 octobre 2004 formé par A._ contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud),
la réponse de la Caisse de compensation des entrepreneurs du 30 novembre 2004,
les déterminations de A._ du 10 février 2005 et la réponse de la Caisse de compensation des entrepreneurs du 24 février 2005,
la convention conclue entre la Caisse de compensation des entrepreneurs et A._ les 23 et 26 août 2010, dont le préambule précisait que le montant du dommage s'élevait à 687'634 fr. 55, accord prévoyant sous ch. I que A._, étant donné sa situation financière, verserait à la Caisse de compensation des entrepreneurs un montant de 50'000 fr. d'ici au 30 septembre 2010 pour solde de tout compte du fait du dommage causé à la Caisse de compensation des entrepreneurs par l'insolvabilité de la société X._ SA et que, moyennant exécution de ce qui précède, la Caisse de compensation des entrepreneurs renonçait à tout(e) autre ou plus ample paiement et prétention à l'égard de A._, et sous ch. III que par sa signature A._ déclarait retirer le recours formé le 7 octobre 2004 contre la décision sur opposition du 13 septembre 2004,
l'arrêt du 17 février 2011 par lequel la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a pris acte de la convention passée les 23 et 26 août 2010 par A._ et la Caisse de compensation des entrepreneurs et du retrait du recours (ch. I du dispositif), ordonné la disjonction de la cause divisant A._ et la Caisse de compensation des entrepreneurs d'avec celle divisant B._ et la Caisse de compensation des entrepreneurs (ch. II du dispositif) et dit que la cause divisant A._ et la Caisse de compensation des entrepreneurs était rayée du rôle (ch. III du dispositif),
le recours en matière de droit public interjeté par l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende un nouveau jugement motivé,
la réponse de A._ concluant, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours,
la réponse de la Caisse de compensation des entrepreneurs s'en remettant à justice quant à la recevabilité du recours et quant aux conclusions prises par l'OFAS,
les observations de la juridiction cantonale du 20 avril 2011,
considérant:
que dans l'arrêt ATF 135 V 65, le Tribunal fédéral a reconnu qu'une transaction était admissible sous l'empire de la LPGA dans le cadre d'une procédure judiciaire de recours relative - comme dans le cas particulier - à une créance en réparation du dommage au sens de l'art. 52 LAVS,
que le Tribunal fédéral a dans cet arrêt précisé et développé sa jurisprudence relative au contrôle, par le juge appelé à se prononcer sur une transaction, de la conformité de la convention avec l'état de fait et la loi (par exemple arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] H 105/99 du 2 décembre 1999, in SVR 2000 AHV n° 23 p. 73), en considérant que la décision par laquelle le juge rayait la cause du rôle à la suite d'une transaction judiciaire devait contenir à tout le moins une motivation sommaire qui expliquait en quoi la transaction était conforme à l'état de fait et au droit (ATF 135 V 65 consid. 2.1 à 2.6 p. 71 s.), exigences qui ont été déduites du devoir de contrôle du juge et de son corrélat, le devoir de motivation de la décision tiré du droit d'être entendu (ATF 135 V 65 consid. 2.4 p. 72),
qu'en l'espèce, le jugement entrepris ne satisfait pas aux exigences de motivation formulées dans l'arrêt ATF 135 V 65, étant donné que la juridiction cantonale s'est référée aux pièces du dossier, aux différentes étapes de la procédure et à la déclaration de A._ de retrait du recours (par sa signature du 23 août 2010) figurant sous ch. III de la convention des 23 et 26 août 2010 et que cela ne permet pas d'expliquer en quoi la transaction est conforme à l'état de fait et au droit,
que comme le relève la juridiction cantonale dans ses observations du 20 avril 2011, elle a pris acte dans le jugement entrepris de la convention et du retrait du recours, ce qui ne saurait remplacer une motivation sommaire telle que requise par l'arrêt ATF 135 V 65,
qu'il n'y a pas lieu d'examiner plus avant l'argumentation du recourant dans la mesure où il s'en prend à l'arrêt ATF 135 V 65, qu'il qualifie d'erroné sans toutefois expliquer en quoi seraient réalisées les conditions d'une révision de la jurisprudence relative au caractère admissible d'une transaction sous l'empire de la LPGA dans le cadre d'une procédure judiciaire de recours relative à une créance en réparation du dommage au sens de l'art. 52 LAVS,
que le jugement entrepris se révèle par conséquent contraire au droit, de sorte qu'il y a lieu de l'annuler et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision conforme à l'obligation de motivation dégagée par la jurisprudence,
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,
que A._, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF),
par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 17 février 2011 est annulé, la cause lui étant renvoyée pour qu'il procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales.
Lucerne, le 26 janvier 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner