Sachverhalt:
A. K._ (Jg. 1977) wurde am 22. Oktober 2004 von einer umstürzenden Leiter an der rechten Körperseite getroffen, fiel zu Boden und wurde mit der Ambulanz ins Spital X._ eingeliefert. Dort wurden eine beidseitige Handgelenkskontusion, eine Thoraxkompression rechts, Kontusionen der rechten Schulter und des rechten Oberschenkels sowie eine Distorsion des rechten oberen Sprunggelenkes (OSG) diagnostiziert. K._ bekam eine Handgelenksmanschette und konnte das Spital noch am selben Tag verlassen. Die ambulante Nachbehandlung im Spital X._ wurde am 21. Dezember 2004 abgeschlossen. Am 1. Februar 2005 nahm K._ ihre Arbeit als Textilverkäuferin/Kassiererin in der Firma Y._ mit einem Teilpensum wieder auf, musste diese jedoch schon nach kurzer Zeit definitiv aufgeben. Seit dem 12. April 2005 geht sie keiner Erwerbstätigkeit mehr nach.
Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, stellte ihre Leistungen mit Verfügung vom 15. Juli 2005 auf den 31. Juli 2005 ein, weil für die noch geklagten Beschwerden psychische Gründe verantwortlich seien, welche mit dem versicherten Unfallereignis nicht in adäquatem Kausalzusammenhang stünden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 6. Dezember 2005 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 19. September 2007 ab.
C. K._ lässt mit Beschwerde die Rückweisung der Sache an die SUVA zu neuem Entscheid beantragen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. In BGE 134 V 109 hat das Bundesgericht seine Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule (HWS) oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (so genannte Schleudertrauma-Praxis) präzisiert (Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008). Den Parteien wurde am 12. März 2008 Gelegenheit gegeben, sich dazu zu äussern. Davon haben die SUVA am 1. und K._ am 9. April 2008 Gebrauch gemacht.
Erwägungen:
1. Zu prüfen ist der Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem Unfall vom 22. Oktober 2004 über den 31. Juli 2005 hinaus.
1.1 Hinsichtlich der Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der umstrittenen Leistungspflicht des Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) wird auf die zutreffenden Erwägungen im kantonalen Entscheid verwiesen. Es betrifft dies insbesondere die von der Rechtsprechung erarbeiteten Grundsätze zu dem für einen Leistungsanspruch grundsätzlich vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen).
1.2 Auch nach der erwähnten Präzisierung der Schleudertrauma-Praxis in BGE 134 V 109 ist am Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden festzuhalten (BGE 134 V 109 E. 7 S. 118 f. bis E. 9 S. 121 ff.). Ebenso besteht keine Veranlassung, die bewährten Grundsätze über die bei dieser Prüfung vorzunehmende Einteilung der Unfälle nach deren Schweregrad und den abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls erforderlichen Einbezug weiterer Kriterien in die Adäquanzbeurteilung zu ändern (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f.). Das Bundesgericht hat hingegen die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, erhöht (BGE 134 V 109 E. 9 S. 121 ff.) und die adäquanzrelevanten Kriterien teilweise modifiziert (BGE 134 V 109 E. 10 S. 126 ff.). Unverändert bestehen gelassen hat es die bei psychischen Fehlentwicklungen nach einem Unfall zur Anwendung gelangenden Grundsätze (BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116).
2. 2.1 In Würdigung der vorhandenen medizinischen Unterlagen ist die SUVA in ihrem Einspracheentscheid vom 6. Dezember 2005 zum Schluss gelangt, dass keine organischen Unfallfolgen ausgewiesen seien. Für psychische Unfallfolgen lehnte sie Leistungen ab, weil die Adäquanzkriterien gemäss BGE 115 V 133 nicht erfüllt seien.
2.2 Das kantonale Gericht hielt fest, dass vom Spitalaustritt bis zum Abschluss der ambulanten Behandlung im Spital X._ nie von weiteren oder zwischenzeitlich neu aufgetretenen Problemen die Rede war. Unter diesen Umständen zeigte es sich erstaunt darüber, dass die behandelnde Hausärztin Frau Dr. med. R._ am 24. Januar 2005 in einem von der SUVA eingeholten ärztlichen Zwischenbericht plötzlich nebst schon bekannten Unfallverletzungen (Kontusion des Handgelenkes rechts, Thoraxkontusion, Schulterkontusion rechts, Oberschenkel- und OSG-Kontusion rechts) zusätzlich ein Schleudertrauma der HWS und auch eine Commotio cerebri diagnostizierte. Es befand, das Unfallgeschehen jedenfalls entspreche nicht demjenigen eines Schleudertraumas der HWS, und auch das Vorliegen einer schleudertraumaähnlichen Verletzung erachtete es als fraglich, denn es fehle an der nach solchen Verletzungen charakteristischen Häufung typischer Beschwerden. Schliesslich führte es noch an, nachdem Dr. med. N._ die Unfallbehandlung im Spital X._ am 21. Dezember 2004 ohne weitere Bemerkungen abgeschlossen habe, sei davon auszugehen, dass die von Frau Dr. med. R._ beschriebenen Symptome erst nach einer längeren Latenzzeit aufgetreten seien, weshalb sie nicht mehr dem Unfall zugerechnet werden könnten; eine schleudertraumaähnliche Verletzung wie auch eine Commotio cerebri könnten daher nicht mit der erforderlichen überwiegenden Wahrscheinlichkeit als ausgewiesen gelten und die zugezogenen Kontusionen seien auch gemäss Bericht der Frau Dr. med. R._ vom 27. Dezember 2005 längst ausgeheilt.
Davon ausgehend, dass der Unfall vom 22. Oktober 2004 keine organisch nachweisbare Folgeschäden hinterlassen habe, warf das Gericht die Frage auf, ob die heutigen, organisch nicht erklärbaren Beschwerden wie bewegungs- und belastungsabhängige Nacken- und Kopfschmerzen sowie die depressive Entwicklung in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfallereignis stehen. Es liess die Frage letztlich indessen - wie zuvor schon die SUVA - mit der Begründung offen, dass es jedenfalls an der Adäquanz des Kausalzusammenhanges fehle. Da es von rein psychischen Folgeschäden ausging, erfolgte die Adäquanzprüfung nach den in BGE 115 V 133 erarbeiteten Kriterien, wobei es den Unfall als mittelschwer, knapp an der Grenze zu den leichten Fällen liegend einstufte.
3. Dieser Betrachtungsweise kann beigepflichtet werden. Was dagegen in der Beschwerdeschrift vorgebracht wird, führt zu keinem anderen Ergebnis.
3.1 In formeller Hinsicht beanstandet die Beschwerdeführerin zunächst, dass SUVA und Vorinstanz von beantragten Zeugenbefragungen abgesehen hätten. Darin erblickt sie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
Von zwei der als Zeuginnen vorgeschlagenen Personen liegt je eine schriftliche Auskunft in den Akten. Eine davon betrifft den Unfallhergang als solchen, die andere befasst sich mit den Eindrücken, welche die Beschwerdeführerin bei Telefongesprächen nach dem Unfall und am Arbeitsplatz nach der Wiederaufnahme ihrer Erwerbstätigkeit vermittelte. Eine dritte Person soll sich ebenfalls schriftlich zum Unfallhergang und zur kurz darauf gegebenen Situation geäussert haben. Bezüglich des Unfallherganges weichen die aktenkundigen Schilderungen vom - an sich gar nicht bestrittenen - Sachverhalt, von dem SUVA und Vorinstanz, aber auch die involvierten Ärzte, ausgingen, nicht ab, sodass insoweit von Zeugenbefragungen keine neuen Gesichtspunkte zu erwarten gewesen wären. Was die subjektiven Folgerungen auf den Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin anbelangt, mussten sich SUVA und Vorinstanz in erster Linie auf die Angaben der zuständigen Fachärzte stützen, sodass Zeugenbefragungen auch insoweit keine wesentlichen neuen Erkenntnisse hätten zu Tage fördern können. Insbesondere ist es, entgegen der in der Beschwerdeschrift vertretenen Meinung, Sache des Arztes und nicht von Zeugen, sich dazu zu äussern, ob Unfallfolgen vorliegen oder nicht. Auch können von nicht fachspezifisch ausgebildeten Zeugen keine Auskünfte darüber verlangt werden, ob eine verunfallte Person - wie geltend gemacht - eine schleudertraumaähnliche Verletzung und darüber hinaus auch noch eine milde traumatische Hirnverletzung erlitten hat. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs kann daher weder der SUVA noch der Vorinstanz vorgeworfen werden.
3.2 Eine "Verweigerung des Gehörsanspruchs" ist auch darin nicht zu sehen, dass dem schon im Einspracheverfahren gestellten Antrag auf Durchführung einer neuropsychologischen Abklärung nicht entsprochen worden ist. Von einem Unfallversicherer können nicht beliebige Abklärungen verlangt werden. Um bestimmte medizinische Massnahmen zu veranlassen, müssen zumindest Anhaltspunkte für einen entsprechenden Abklärungsbedarf vorliegen. Gemäss Aktenlage liessen sich solche bis zum massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vom 6. Dezember 2005 nicht finden, sodass der SUVA auch keine Verletzung der gesetzlichen Abklärungspflicht vorgehalten werden kann.
3.3 Die vorinstanzliche Feststellung, dass der Unfall keine organisch nachweisbare Folgeschäden hinterliess, wird auch durch den von der Beschwerdeführerin neu beigebrachten Bericht des Spitals X._, datiert vom 23. Dezember 2005, nicht in Frage gestellt. Es mag zwar zutreffen, dass dieser Bericht vom 23. Dezember 2004 stammt und irrtümlich falsch datiert worden ist. Dass die Beschwerdeführerin - wie sie in ihrer Rechtsschrift behauptet - eine schleudertraumaähnliche Verletzung und eine milde traumatische Hirnverletzung erlitten hätte, lässt sich aus diesem Bericht indessen nicht ableiten. Auch die darin erwähnte Übelkeit besserte sich schon im Verlaufe der kurzen Behandlung auf der Notfallstation.
3.4 Mit der Stellungnahme der Frau Dr. med. R._ vom 24. Januar 2005 hat sich die Vorinstanz bereits auseinandergesetzt. Wenn die Ärztin darin einen "stark protrahierten Verlauf mit beträchtlichen migräneartigen Kopfschmerzen, auch Übelkeit mit Erbrechen" erwähnt, begründet dies ihre - in früheren ärztlichen Berichten, insbesondere im Bericht über die notfallmässige Erstbehandlung im Spital X._, nicht vorgekommene - Diagnose eines Schleudertraumas der HWS und zusätzlich einer Commotio cerebri nicht. Dasselbe gilt für die Kurzantwort der Frau Dr. med. R._ an den Vertreter der Beschwerdeführerin vom 27. Dezember 2005. Am fehlenden Nachweis organischer Unfallfolgen ändert schliesslich auch die neu beigebrachte Bestätigung vom 5. November 2007 nichts, wonach die Erstkonsultation der Beschwerdeführerin bei Frau Dr. med. R._ bereits drei Tage nach dem Unfall vom 22. Oktober 2004 erfolgte. Da der vom Neurologen Dr. med. E._ am 11. April 2005 angegebene "Status nach Arbeitsunfall am 22. Oktober 2004 mit Commotio cerebri" nicht auf eigenen Feststellungen beruhen kann, ist auch dieser Bericht als Bestätigung der umstrittenen Diagnose von Frau Dr. med. R._ nicht geeignet. Entgegen der Forderung in der Beschwerdeschrift kann demnach auf die Diagnosestellung der Frau Dr. med. R._ nicht abgestellt werden.
3.5 Was die - erstmals am 17. Juni 2005 von der Fachpsychologin Frau lic. phil. S._ erwähnte und von Frau Dr. med. R._ am 20. März 2006 zuhanden der Invalidenversicherung bestätigte - posttraumatische Belastungsstörung anbelangt, ist mit der Vorinstanz darauf hinzuweisen, dass das zur Diskussion stehende Unfallereignis den für eine Diagnosestellung nach ICD-10 F43.1 erforderlichen Schweregrad nicht annähernd erreicht. Im Übrigen würde es sich dabei ohnehin nicht um eine organisch ausgewiesene Unfallfolge handeln.
3.6 Ausführungen darüber, ob es bei der Bescherdeführerin zu dem nach einem Schleudertrauma der HWS, einer diesem äquivalenten Verletzung oder einem Schädel-Hirntrauma häufigen und daher charakteristischen vielschichtigen Beschwerdebild gekommen ist, erübrigen sich, da eine solche Verletzung gar nicht ausgewiesen ist.
4. 4.1 SUVA und Vorinstanz haben damit richtigerweise die Adäquanzprüfung nach den für Unfälle mit psychischen Folgeschäden in BGE 115 V 133 aufgestellten Grundsätzen durchgeführt. Ihre diesbezügliche Beurteilung mit Verneinung sämtlicher Adäquanzkriterien gibt zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass, zumal darauf in der Beschwerdeschrift selbst ohnehin gar nicht eingegangen worden ist.
4.2 Wie bereits erwähnt (E. 1.2 hievor), hat sich mit BGE 134 V 109 an der Beurteilung der Adäquanz psychischer Unfallfolgen nichts geändert (BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116). In ihrer Stellungnahme zur dortigen Präzisierung der Rechtsprechung vom 9. April 2008 macht die Beschwerdeführerin geltend, weil die Fallführung beim Unfallversicherer lag, habe sie es nicht zu vertreten, dass die neu umschriebenen Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, nicht erfüllt sind. Dazu ist zu bemerken, dass die Regel, wonach sich Beweislosigkeit zum Nachteil derjenigen Partei auswirkt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt ableiten wollte (BGE 117 V 261 E. 3b S. 263 mit Hinweisen), grundsätzlich nach wie vor gilt, solange dem Unfallversicherer wie hier (vgl. E. 3.2 hievor) keine Verletzung seiner Abklärungspflicht vorgeworfen werden kann.
4.3 Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Stellungnahme vom 9. April 2008 den Zeitpunkt des mit der streitigen Leistungseinstellung verfügten Fallabschlusses und damit auch der Adäquanzprüfung beanstandet, bleibt festzuhalten, dass jedenfalls keine medizinischen Massnahmen mehr zur Diskussion standen, von welchen eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes und damit Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit hätte erwartet werden können. Der Leistungseinstellung auf den 31. Juli 2005 hin stand damit nichts entgegen, sodass sich auch gegen den damit verbundenen Zeitpunkt der Adäquanzprüfung nichts einwenden lässt (vgl. Art. 19 Abs. 1 UVG und BGE 134 V 109 E. 3.2 S. 113 und E. 4 S. 113 ff.).
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl