Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1975 geborene M._ arbeitete ab Mai 1994 bei der Q._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der Personalfürsorge- und Hinterbliebenen-Stiftung X._ vorsorgeversichert. Ab Dezember 1998 war M._ wegen Kreuzbeschwerden immer wieder zu 50 % oder 100 % arbeitsunfähig. Mit Wirkung auf Ende Juni 1999 kündigte die Q._ AG das Arbeitsverhältnis. Im Juni 1999 meldete sich M._ unter Hinweis auf ein Rückenleiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an.
Im März 2000 unterzog sich der Versicherte in der Orthopädischen Klinik des Spitals X._ einer ventralen Spondylodese L5/S1 und im März 2001 einer dorsalen Spondylodese mit USS L5/S1. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Wirkung ab 1. März 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Invaliditätsgrad: 58 %; Verfügung vom 19. August 2003).
Im März 2000 unterzog sich der Versicherte in der Orthopädischen Klinik des Spitals X._ einer ventralen Spondylodese L5/S1 und im März 2001 einer dorsalen Spondylodese mit USS L5/S1. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Wirkung ab 1. März 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Invaliditätsgrad: 58 %; Verfügung vom 19. August 2003).
B. Im Januar 2005 liess M._ gegen die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft, in welche die Personalfürsorge- und Hinterbliebenen-Stiftung X._ fusioniert hatte, Klage einreichen und beantragen, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm gestützt auf Art. 23 BVG und den Versicherungsvertrag eine Invalidenrente zu erbringen. Im Laufe des Verfahrens kam es zu einem Parteiwechsel von der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft zur Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft. Mit Entscheid vom 31. Oktober 2006 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte, M._ rückwirkend ab 1. März 2001 eine halbe Invalidenrente "gemäss Art. 24 BVG" zu entrichten, zuzüglich Verzugszins zu 5 % ab 19. Januar 2005 für die Rentenbetreffnisse von März 2001 bis Januar 2005, für die übrigen ab jeweiligem Fälligkeitsdatum.
B. Im Januar 2005 liess M._ gegen die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft, in welche die Personalfürsorge- und Hinterbliebenen-Stiftung X._ fusioniert hatte, Klage einreichen und beantragen, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm gestützt auf Art. 23 BVG und den Versicherungsvertrag eine Invalidenrente zu erbringen. Im Laufe des Verfahrens kam es zu einem Parteiwechsel von der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft zur Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft. Mit Entscheid vom 31. Oktober 2006 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte, M._ rückwirkend ab 1. März 2001 eine halbe Invalidenrente "gemäss Art. 24 BVG" zu entrichten, zuzüglich Verzugszins zu 5 % ab 19. Januar 2005 für die Rentenbetreffnisse von März 2001 bis Januar 2005, für die übrigen ab jeweiligem Fälligkeitsdatum.
C. Die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, soweit sie verpflichtet werde, dem Versicherten ab 1. März 2001 eine halbe Rente gemäss Art. 24 BVG auszurichten.
M._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten sei, schliessen; gleichzeitig ersucht er um unentgeltliche Verbeiständung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, findet auf das Verfahren noch das OG Anwendung (Art. 132 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 E. 1.2 S. 395).
1.2 Beim Prozess um Invalidenleistungen einer Berufsvorsorgeeinrichtung handelt es sich um einen Streit um Versicherungsleistungen, weshalb sich die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts nach Art. 132 OG richtet. Danach ist die Kognition nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung. Das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen. Ferner ist das Verfahren regelmässig kostenlos (Art. 134 OG; BGE 129 V 251 E. 1.2 S. 253; 126 V 163 E. 1 S. 165).
1.2 Beim Prozess um Invalidenleistungen einer Berufsvorsorgeeinrichtung handelt es sich um einen Streit um Versicherungsleistungen, weshalb sich die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts nach Art. 132 OG richtet. Danach ist die Kognition nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung. Das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen. Ferner ist das Verfahren regelmässig kostenlos (Art. 134 OG; BGE 129 V 251 E. 1.2 S. 253; 126 V 163 E. 1 S. 165).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Versicherte Anspruch auf eine Invalidenrente der Beschwerdeführerin hat, wobei letztinstanzlich nur Leistungen aus dem obligatorischen Bereich in Frage stehen.
2.1 Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf Gesetz (Art. 23 BVG in der bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung; vgl. aber auch Art. 23 lit. a BVG) und Rechtsprechung (BGE 123 V 262 E. 1c S. 264 f., 120 V 112 E. 2c S. 117; vgl. auch BGE 130 V 270 E. 4.1 S. 275) richtig dargelegt, dass die Vorsorgeeinrichtung, der ein Arbeitnehmer bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit angeschlossen war, für die erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetretene Invalidität aufzukommen hat und leistungspflichtig wird, wenn zwischen der Arbeitsunfähigkeit und der nachfolgenden Invalidität in sachlicher und zeitlicher Hinsicht ein enger Zusammenhang besteht. Zutreffend dargestellt wurde auch, dass der sachliche Zusammenhang zu bejahen ist, wenn der der Invalidität zugrunde liegende Gesundheitsschaden im Wesentlichen derselbe ist, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat (BGE 123 V 262 E. 1c S. 265, 120 V 112 E. 2c/aa und bb S. 117 f. mit Hinweisen), und dass die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs voraussetzt, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig wurde (BGE 123 V 262 E. 1c S. 265 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Beschwerdeführerin ist grundsätzlich leistungspflichtig, wenn zwischen der während des vom 2. Mai 1994 bis 30. Juli 1999 (inkl. einmonatige Nachdeckungsfrist des Art. 10 Abs. 3 Satz 1 BVG) dauernden Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der nachfolgenden Invalidität, welche zur Zusprechung einer halben Rente der Invalidenversicherung rückwirkend ab 1. März 2001 geführt hat, ein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang besteht.
Nach den medizinischen Akten (insbesondere Bericht der Rheumaklinik des Spitals X._ vom 29. Juli 1999) war der Beschwerdegegner seit 1. Dezember 1998 wegen Kreuzbeschwerden immer wieder zu 50 % oder 100 % arbeitsunfähig. Seit der mit Wirkung auf Ende Juni 1999 erfolgten Beendigung des Arbeitsverhältnisses ist er in der bisherigen Tätigkeit vollständig arbeitsunfähig (Bericht des Spitals X._ vom 1. Februar 2002); er geht seither keiner Erwerbstätigkeit mehr nach. Am 31. März 2000 unterzog er sich einer ventralen Spondylodese L5/S1 bei diagnostizierter Spondylolyse und am 16. März 2001 einer dorsalen Spondylodese mit USS L5/S1. Bei dieser Sachlage ist mit der Vorinstanz ein sachlicher und zeitlicher Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdeführerin eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der nachfolgenden Invalidität zu bejahen. Denn der der Invalidität zugrunde liegende Gesundheitsschaden (Erkrankung der Wirbelsäule) ist von der Art her derselbe, der bereits ab Dezember 1998 zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, und der Versicherte wurde seither nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig.
Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung vermag hieran nichts zu ändern, dass gemäss wiederholter Berichterstattung der Rheumaklinik des Spitals X._ bis zur ersten Operation für leichte, rückenschonende Tätigkeiten volle Arbeitsfähigkeit und nur im bisher ausgeübten Beruf eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % bestand; denn rechtsprechungsgemäss ist unter relevanter Arbeitsunfähigkeit im Sinne von Art. 23 BVG gerade eine Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zu verstehen (Urteil B 49/00 vom 7. Januar 2003 [mit Zusammenfassung in SZS 2003 S. 521]; vgl. auch BGE 114 V 281 E. 3c S. 286). Soweit die Beschwerdeführerin ihre Leistungszuständigkeit verneint mit der Begründung, im Zeitpunkt des Beginns der Wartezeit von einem Jahr gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 26 BVG, welchen sie auf März 2000 festsetzt, sei der Beschwerdegegner nicht mehr bei ihr versichert gewesen, übersieht sie, dass der Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit der massgebende Zeitpunkt ist, unabhängig davon, wann und in welchem Mass daraus ein Anspruch auf Invalidenleistungen entsteht. Die Versicherteneigenschaft muss nur bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit gegeben sein, nicht notwendigerweise auch im Zeitpunkt des Eintritts oder der Verschlimmerung der Invalidität. Denn die versicherte Person wird oft erst nach einer längeren Zeit der Arbeitsunfähigkeit (nach einer Wartezeit von einem Jahr gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 26 BVG) invalid. Dem Schutzzweck der zweiten Säule entsprechend soll das Invaliditätsrisiko auch dann gedeckt sein, wenn es rechtlich gesehen erst nach einer langen Krankheit eintritt, während welcher die Person - wie dies beim Beschwerdegegner der Fall ist - aus dem Arbeitsverhältnis ausgeschieden ist und daher nicht mehr dem Obligatorium unterstand (BGE 123 V 262 E. 1b S. 264, 121 V 97 E. 2a S. 101 f.). Aus diesem Grund ist unerheblich, dass die Wartezeit im invalidenversicherungsrechtlichen Sinne gemäss Verfügung der IV-Stelle vom 19. August 2003 erst im März 2000 eröffnet wurde; denn dieser Zeitpunkt ist nur massgebend für den Beginn der Invalidenrente, der von der Vorinstanz entsprechend der Verfügung der IV-Stelle zutreffend (was in der Beschwerde denn auch nicht bestritten wird) auf März 2001 festgelegt worden ist.
2.3 Damit ist die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin zu bejahen und zwar auch dann, wenn - wie diese insoweit mit Recht vorbringt - einzig auf das Gesetz und nicht auf eine allenfalls weitergehende reglementarische Bestimmung abgestellt wird. Des Weitern ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz dem Versicherten eine halbe Rente zugesprochen hat (vgl. Art. 24 Abs. 1 BVG in der bis 31. Dezember 2004 und in der seither geltenden Fassung); Ausführungen dazu erübrigen sich, da sich die Vorsorgeeinrichtung in der Beschwerde mit dem Umfang des Rentenanspruchs nicht auseinandergesetzt hat und nach der Aktenlage kein Anlass besteht, darauf von Amtes wegen näher einzugehen (E. 1.2; BGE 110 V 48 E. 4a S. 52 f.).
2.3 Damit ist die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin zu bejahen und zwar auch dann, wenn - wie diese insoweit mit Recht vorbringt - einzig auf das Gesetz und nicht auf eine allenfalls weitergehende reglementarische Bestimmung abgestellt wird. Des Weitern ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz dem Versicherten eine halbe Rente zugesprochen hat (vgl. Art. 24 Abs. 1 BVG in der bis 31. Dezember 2004 und in der seither geltenden Fassung); Ausführungen dazu erübrigen sich, da sich die Vorsorgeeinrichtung in der Beschwerde mit dem Umfang des Rentenanspruchs nicht auseinandergesetzt hat und nach der Aktenlage kein Anlass besteht, darauf von Amtes wegen näher einzugehen (E. 1.2; BGE 110 V 48 E. 4a S. 52 f.).
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Entsprechend dem Ausgang des Prozesses hat der Beschwerdegegner Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG in Verbindung mit Art. 135 OG); das von ihm gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat Rechtsanwalt Stefan Galligani, Schöftland, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat Rechtsanwalt Stefan Galligani, Schöftland, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
i.V.
Meyer Keel Baumann