Faits:
A. Par convention passée en séance du 26 avril 2011, ratifiée le même jour par le juge IV des districts de Martigny et de St-Maurice (ci-après : le juge de district) pour valoir mesures protectrices de l'union conjugale, les époux X._ et Dame X._ sont notamment convenus de suspendre leur vie commune pour une durée indéterminée dès le 26 avril 2011, le mari s'engageant à verser à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 1'500 fr. le 1er mai 2011, puis de 1'900 fr. pour la période du 1er juin 2011 au 1er avril 2012 compris.
B. Par requête du 22 mars 2012, l'épouse a notamment sollicité une modification de la contribution d'entretien en sa faveur. Elle concluait à ce que le mari soit condamné à lui verser, sans limite de temps, une contribution d'entretien mensuelle de 2'409 fr. «avec effet au 1er mars 2011, sous déduction des pensions versées depuis lors». Le juge de district a rejeté la requête par décision du 25 avril 2012.
Statuant sur l'appel formé par l'épouse, le Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a, par jugement du 27 juin 2012, annulé la décision du juge de district et lui a retourné la cause pour nouveau jugement dans le sens des considérants, l'invitant à entrer en matière sur la demande de modification des mesures protectrices de l'union conjugale et à examiner les conditions de l'art. 163 CC.
C. Par acte du 30 juillet 2012, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre ce jugement, concluant au rejet de la requête de modification des mesures protectrices de l'union conjugale déposée par l'épouse.
Une réponse n'a pas été requise.
D. Par décision du 10 août 2012, la Présidente de la cour de céans a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles déposée par l'intimée le 8 août 2012.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1; 133 III 462 consid. 2, 629 consid. 2 et la jurisprudence citée).
2. Le présent recours a été interjeté dans le délai (art. 46 al. 2 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise (art. 76 al. 1 LTF). Celle-ci a en outre été rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b, en relation avec l'art. 51 al. 1 let. a et al. 4 LTF), de sorte que le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
3. Le recourant soutient que la décision entreprise doit être considérée comme finale, car elle donne des instructions au juge de district sur le fond de la cause, dans la mesure où elle a statué définitivement sur le principe de la modification des mesures protectrices de l'union conjugale, le premier juge n'ayant plus qu'à calculer le montant de la contribution éventuellement due sur la base de l'art. 163 CC. Celui-ci serait dès lors privé de toute marge de manoeuvre dans sa prise de décision.
3.1 La recevabilité du recours en matière civile suppose que celui-ci soit dirigé contre une décision finale, à savoir une décision mettant fin à la procédure (art. 90 LTF). Il est également recevable contre toute décision qui statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (décision partielle; art. 91 let. a et b LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles ou incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Les autres décisions préjudicielles ou incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. a et b LTF). Si le recours n'est pas ouvert, faute de remplir ces conditions, ou qu'il n'a pas été utilisé, la décision préjudicielle ou incidente peut être attaquée avec la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
Le prononcé par lequel une juridiction cantonale renvoie une affaire pour nouvelle décision à une autorité de première instance ou à une autre autorité ne constitue qu'une étape vers la décision finale, qui ne met donc pas un terme à la procédure en cours ni ne fixe définitivement le sort du litige. Il ne s'agit en principe pas non plus d'un jugement partiel - même s'il comporte des instructions sur la manière de trancher certains aspects du rapport de droit litigieux ou s'il statue définitivement sur certaines questions préalables -, mais d'un jugement incident ou préjudiciel qui ne peut faire l'objet d'un recours qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (arrêt 5A_261/2012 du 9 juillet 2012 consid. 1.1; ATF 133 V 477 consid. 4). Néanmoins, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité cantonale inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (ATF 134 II 124 consid. 1.3; 133 V 477 consid. 5.2.2 et les références citées; cf. arrêt 9C_171/2012 du 23 mai 2012 consid. 3.1).
3.2 Si le principe de la modification des mesures protectrices de l'union conjugale a, en l'occurrence, bien été tranché définitivement, le renvoi au premier juge n'a pas seulement pour objet la mise à exécution du jugement cantonal sans marge de manoeuvre. En effet, la cause lui est renvoyée pour qu'il «examin[e] les conditions de l'art. 163 CC, fondement de l'obligation d'entretien entre les époux à ce stade de la procédure», partant, pour qu'il détermine si la contribution litigieuse doit être modifiée et, dans l'affirmative, en fixe à nouveau le montant. L'exception jurisprudentielle à laquelle se réfère le recourant n'est ainsi nullement donnée en l'espèce, si bien qu'il y a lieu de considérer que le jugement attaqué constitue une décision incidente, qui ne peut faire l'objet d'un recours qu'aux conditions alternatives de l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
4. 4.1 Un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral (arrêt 5A_780/2011 du 23 février 2012 consid. 1.2). Le point de savoir si un préjudice irréparable existe s'apprécie par rapport aux effets de la décision incidente sur la cause principale, respectivement la procédure principale (ATF 137 III 380 consid. 1.2). Un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 135 II 30 consid. 1.3.4; 134 III 188 consid. 2.1-2.2). Le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté ne sont ainsi pas considérés comme des éléments constitutifs d'un dommage irréparable (ATF 136 IV 92 consid. 4; 133 V 477 consid. 5.2.2; 129 I 313 consid. 3.2; arrêt 5A_462/2010 du 24 octobre 2011 consid. 2.2 non publié aux ATF 137 III 586). De manière générale, une décision de renvoi n'est donc pas de nature à causer un préjudice irréparable aux parties (ATF 134 III 426 consid. 1.3).
Le recours au Tribunal fédéral contre une décision préjudicielle ou incidente peut également être ouvert en vertu de l'art. 93 al. 1 let. b LTF. Cette norme suppose d'abord que le Tribunal fédéral puisse mettre fin définitivement à la procédure dans l'hypothèse où il parviendrait à une solution inverse de celle retenue par l'autorité précédente. En d'autres termes, il faut qu'il soit en mesure de rendre lui-même un jugement final au sens de l'art. 90 LTF en réformant la décision préjudicielle ou incidente attaquée. Ensuite, l'admission du recours doit permettre d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse. La possibilité de recourir immédiatement pour des motifs d'économie de procédure doit être interprétée de façon restrictive, car il s'agit d'une exception (ATF 122 III 254 consid. 2a).
Si la réalisation de l'une des conditions (alternatives) d'entrée en matière prévues à l'art. 93 LTF n'apparaît pas manifeste, il appartient au recourant d'en démontrer l'existence ou, du moins, de l'alléguer, faute de quoi son recours doit être déclaré irrecevable (arrêt 5A_261/ 2012 consid. 1.2; ATF 136 IV 92 consid. 4; 134 III 426 consid. 1.2; 133 III 629 consid. 2.4.2).
4.2 En l'espèce, le recourant méconnaît la nature de la décision querellée, qu'il considère à tort comme finale, sans présenter de motivation alternative pour le cas où la cour de céans la qualifierait, comme elle l'a fait, de décision incidente. Partant, il n'allègue pas, ni a fortiori n'établit, que le jugement attaqué lui causerait un préjudice irréparable, l'existence d'un tel préjudice ne s'imposant par ailleurs pas à l'évidence. Il ne fait pas non plus valoir que l'admission de son recours pourrait conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse, la cour de céans n'étant au demeurant pas non plus en mesure de discerner en quoi cette condition serait remplie ici.
5. En conclusion, le recours ne satisfait pas aux conditions de recevabilité posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF et, partant, est irrecevable. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Aucune indemnité de dépens n'est due à l'intimée, dont la requête de mesures provisionnelles - à l'égard de laquelle le recourant n'a pas eu à s'exprimer - a été rejetée et qui n'a pas été invitée à déposer des observations sur le fond (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 11 septembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Mairot