Sachverhalt:
A. Am 6. April 2006 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt X._ wegen qualifizierter Vergewaltigung, Gefährdung des Lebens und Missachtung einer Ausgrenzungsverfügung zu 4 Jahren Zuchthaus. Das vom Verurteilten angerufene Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte am 9. Mai 2007 dieses Urteil, wobei es in Anwendung des neuen Rechts auf 4 Jahre Freiheitsstrafe erkannte.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, das erstinstanzliche und das vorinstanzliche Urteil seien aufzuheben und er sei vom Vorwurf der qualifizierten Vergewaltigung und der Gefährdung des Lebens freizusprechen. Im Eventualfall sei die Sache für Beweisergänzungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht X._ um unentgeltliche Rechtspflege.
C. In ihrer Vernehmlassung beantragt die Vorinstanz, die Beschwerde sei abzuweisen. Desgleichen stellt die Beschwerdegegnerin 1 den Antrag auf Abweisung der Beschwerde, wobei sie gleichzeitig das Begehren um unentgeltliche Prozessführung stellt. Die Staatsanwaltschaft hat demgegenüber auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, am 16. Oktober 2005 nach 05.00 Uhr in Basel A._ vergewaltigt zu haben. Um sich das Opfer gefügig zu machen, habe er es mit den Händen und seinem Hosengurt stark gewürgt und damit in Lebensgefahr gebracht. Der Beschwerdeführer bestreitet die Vergewaltigung. A._ habe die sexuellen Handlungen gewollt bzw. dazu eingewilligt. Auch habe er sie weder gewürgt noch verletzt.
2. Die Beschwerde an das Bundesgericht kann wegen Rechtsverletzungen im Sinne der Art. 95 und 96 BGG geführt werden. Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens von entscheidender Bedeutung sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 2 BGG).
Die Beschwerde ist gemäss Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Begründungsanforderungen im Anwendungsbereich dieser Norm entsprechen denjenigen, die im früheren staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren galten (BGE 134 I 23 E. 5.2 S. 30, mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft hier nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Den gesetzlichen Begründungsanforderungen wird nicht Genüge getan, wenn der Beschwerdeführer im Rahmen pauschaler Vorbringen einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei verfassungswidrig, und er seine Sicht der Dinge derjenigen der letzten kantonalen Instanz bloss gegenüberstellt. Vielmehr muss in Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids dargetan werden, inwiefern dieser gegen ein konkretes verfassungsmässiges Recht verstossen soll (grundlegend: BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.; 125 I 492 E. 1b S. 495, mit Hinweisen; vgl. ferner BGE 127 I 38 E. 3c und 4 S. 43 mit weiteren Hinweisen).
3. Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (Art. 80 Abs. 1 BGG). Soweit der Beschwerdeführer beantragt, es sei das Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt aufzuheben, ist deshalb auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die amtliche Verteidigung vor erster Instanz sei unzureichend gewesen. Einerseits habe die amtlich bestellte Verteidigerin die Prozessführung über weite Strecken unzulässigerweise einem Volontär delegiert. Andererseits habe sie ihre beruflichen Sorgfaltspflichten verletzt, indem weder sie selbst noch der Volontär eine effektive und angemessene Verteidigung gewährleistet hätten.
4.1.1 Nach der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 29 Abs. 3 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 3 EMRK hat der amtliche Verteidiger die Interessen der angeschuldigten Person in ausreichender und wirksamer Weise wahrzunehmen und dabei die Notwendigkeit von prozessualen Vorkehrungen im Interesse des Klienten sachgerecht und kritisch abzuwägen. Der Angeschuldigte hat Anspruch auf eine sachkundige, engagierte und effektive Wahrnehmung seiner Parteiinteressen. Ein Begehren um Auswechslung des amtlichen Verteidigers ist daher zu bewilligen, wenn aus objektiven Gründen eine sachgemässe Vertretung der Interessen des Angeschuldigten durch den bisherigen Anwalt nicht mehr gewährleistet ist (BGE 124 I 185 E. 3b S. 189 f.; 120 Ia 48 E. 2b/bb S. 51 f. mit Hinweisen). Die Ernennung eines Anwaltspraktikanten als amtlicher Verteidiger verletzt an sich die Verfahrensgarantien des Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK nicht. Art. 29 Abs. 3 BV gewährt keine weitergehenden Rechte (BGE 126 I 194).
4.1.2 Die Vorinstanz hält fest, aus Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK ergebe sich nicht, dass als Pflichtverteidiger lediglich ein Rechtsanwalt in Frage komme. Selbst die direkte Bestellung eines Volontärs wäre deshalb zulässig. Das kantonale Recht, gemäss welchem nur ein Anwalt als Pflichtverteidiger in Frage komme, sei deshalb zugunsten des Beschwerdeführers strenger als die Praxis zur EMRK. Daraus folge, dass sowohl die kantonale Regelung in § 6 Advokaturgesetz (SG 291.100), welche das Auftreten als berufsmässige Vertretung vor den Gerichten des Kantons Basel-Stadt (Substitution) ausdrücklich gestattet, als auch die Praxis des Appellationsgerichts, wonach die Erteilung von Untervollmachten an Volontäre üblich und zulässig ist, vor der EMRK standhalte.
Diese Erwägungen stehen in Einklang mit der zitierten bundesgerichtlichen Rechtsprechung und sind deshalb nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, der anstelle der amtlichen Verteidigerin handelnde Volontär sei an sich nicht fähig gewesen, die Interessen des Beschwerdeführers angemessen zu vertreten. Davon unabhängig ist die Frage zu beantworten, ob die Verteidigung im konkreten Fall ausreichend war.
4.1.3 Der Beschwerdeführer listet eine Reihe angeblicher Unzulänglichkeiten auf, welche belegen sollen, dass eine effektive Verteidigung im Ermittlungsverfahren und vor erster Instanz nicht gewährleistet war. Es handelt sich im Wesentlichen um die gleichen Einwände, die er bereits bei der Vorinstanz vorgebracht hatte und auf welche diese in ihrem Entscheid einging. Mit den entsprechenden Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde nicht näher auseinander, weshalb auf die entsprechenden Rügen nicht einzutreten ist.
4.2 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, über die beim Opfer festgestellten Verletzungen und über die Auswirkungen seines Drogenkonsums hätte ein ergänzendes Gutachten eingeholt werden müssen, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Vorinstanz hat eingehend dargetan, weshalb ein solches Gutachten nicht erforderlich ist. Mit den entsprechenden Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Die weiteren in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen stellen eine unzulässige appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Urteil dar, auf die ebenfalls nicht einzutreten ist.
4.3 Dass die Vorinstanz den Freund des Opfers, F._, und den beantragten Betreuer aus dem Drogenprogramm des Opfers nicht als Zeugen befragte, ist nicht zu beanstanden. Wie im vorinstanzlichen Urteil festgehalten wird, bestehen keine Anhaltspunkte, dass es im Verlaufe des Streites zwischen dem Opfer und dessen Freund zu Tätlichkeiten gekommen ist. Wenn deshalb ausgeführt wird, es erscheine als reine Hypothese, dass der Zeuge F._ aussagen könnte, er selber habe dem Opfer die Verletzungen beigebracht, so ist dies nicht willkürlich. Desgleichen verfiel die Vorinstanz nicht in Willkür, wenn sie den Betreuer des Drogenprogramms nicht befragte. Die vom Beschwerdeführer erhofften Aussagen (Prostituiertentätigkeit des Opfers, Auswirkungen des Drogenkonsums und des Drogenprogramms) wären offensichtlich nicht geeignet, am massgebenden Beweisergebnis etwas zu ändern.
4.4 Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei nie mit dem Belastungszeugen G._ konfrontiert worden. Zudem habe mit diesem auch keine korrekte Einvernahme stattgefunden. Es fehle an einem unterzeichneten Einvernahmeprotokoll. Die Befragung habe lediglich übers Telefon stattgefunden, ohne die gesetzlich erforderliche Belehrung. Die Verteidigung habe an der Einvernahme nicht teilnehmen und auch keine Fragen stellen können.
4.4.1 Nach Auffassung der Vorinstanz konnte auf die Einvernahme des Zeugen G._ vor Gericht verzichtet werden. Allerdings sei dessen Befragung vom 19. Oktober 2005 von ihm nicht unterzeichnet und könne als Beweis daher lediglich - aber immerhin - als Indiz verwertet werden. Vorliegend sei schon dem Polizeirapport anlässlich der Festnahme des Beschwerdeführers zu entnehmen, dass der Zeuge G._ die Polizei gerufen habe, weil er gegenüber seiner Wohnung Hilfeschreie gehört habe. Dies habe er anlässlich seiner - nicht unterzeichneten - Einvernahme vom 19. Oktober 2005 gegenüber der Staatsanwaltschaft bestätigt. Die Aussagen des Opfers als Hauptbelastungszeugin seien überdies deckungsgleich mit dem genannten Polizeirapport und der genannten Einvernahme des Zeugen G._. Die nicht unterzeichnete Einvernahme des Zeugen sei somit als Teil einer Indizienkette zu werten, in welche sie sich nahtlos einfüge. Neue Erkenntnisse seien bei einer erneuten Einvernahme nicht zu erwarten.
4.4.2 Aussagen von Zeugen und Auskunftspersonen dürfen in der Regel nur nach erfolgter Konfrontation zum Nachteil eines Angeschuldigten verwertet werden. Dem Anspruch, den Belastungszeugen Fragen zu stellen, kommt insofern grundsätzlich ein absoluter Charakter zu (BGE 131 I 476 E. 2.2 S. 481; 129 I 151 E. 3.1 S. 153 f. mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) kann auf eine Konfrontation des Angeklagten mit dem Belastungszeugen oder auf die Einräumung der Gelegenheit zu ergänzender Befragung des Zeugen unter besonderen Umständen verzichtet werden (ausführlich BGE 124 I 274 E. 5b S. 285 mit Hinweisen). So hat der Gerichtshof die fehlende Befragung unbeanstandet gelassen, wenn der Zeuge berechtigterweise das Zeugnis verweigert, der Zeuge trotz angemessener Nachforschung unauffindbar blieb oder verstorben war. Es ist in solchen Fällen gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. d EMRK erforderlich, dass der Beschuldigte dazu hinreichend Stellung nehmen kann, die Aussagen sorgfältig geprüft werden und ein Schuldspruch nicht alleine darauf abgestützt wird (BGE 131 I 476 E. 2.2 S. 481 f. mit Hinweisen; 124 I 274 E. 5b S. 285 f.).
Damit die Verteidigungsrechte gewahrt sind, ist erforderlich, dass die Gelegenheit der Befragung angemessen und ausreichend ist und die Befragung tatsächlich wirksam ausgeübt werden kann. Der Beschuldigte muss namentlich in der Lage sein, die Glaubhaftigkeit einer Aussage prüfen und den Beweiswert in kontradiktorischer Weise auf die Probe und in Frage stellen zu können (BGE 131 I 476 E. 2.2 S. 481; 129 I 151 E. 4.2 S. 157 mit Hinweisen). Das kann entweder zum Zeitpunkt erfolgen, zu dem der Belastungszeuge seine Aussage macht, oder auch in einem späteren Verfahrensstadium (BGE 131 I 476 E. 2.2 S. 481; 125 I 129 E. 6b S. 132 f. mit Hinweisen).
4.4.3 Der Beschwerdeführer wendet zu Recht ein, dass das Konfrontationsrecht alle Belastungszeugen betrifft. Entscheidend ist einzig, dass der Zeuge mit seiner Aussage den Angeklagten belastet und das Gericht diese Aussage für die Begründung des Urteils verwendet. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ist nicht von Bedeutung, ob es sich um ein blosses Indiz handelt und welcher Beweiskraft diesem Indiz zukommt. Jedes Indiz kann sich - einzeln oder zusammen mit anderen - zuungunsten eines Angeklagten auswirken und gegebenenfalls für den Schuldspruch ausschlaggebend sein, wovon letztlich auch die Vorinstanz ausgeht. Die Aussagen des Zeugen G._ hätten deshalb nur verwendet werden dürfen, wenn die Mitwirkungsrechte des Beschwerdeführers eingehalten worden wären. Die polizeiliche Befragung vom 19. Oktober 2005, an welcher weder der Beschwerdeführer noch die Verteidigerin bzw. deren Vertreter anwesend waren, erfüllt die nötigen Voraussetzungen nicht. Der Mangel hätte im gerichtlichen Verfahren durch eine formell gültige Zeugeneinvernahme geheilt werden können, was indessen nicht erfolgt ist. Somit dürfen die fraglichen Aussagen zulasten des Beschwerdeführers nicht verwendet werden. Indem die Vorinstanz trotzdem darauf abstellte, hat sie den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) wie auch das Verteidigungsrecht nach Art. 32 Abs. 2 BV verletzt. Ziel der genannten Normen ist die Wahrung der Waffengleichheit und die Gewährung eines fairen Verfahrens (BGE 131 I 476 E. 2.2 S. 480; 129 I 151 E. 3.1 S. 153 f. mit ausführlichen Hinweisen). Die Rüge ist deshalb berechtigt, was zur Gutheissung der Beschwerde führt. Aufgrund der Begründung im vorinstanzlichen Urteil, wonach die Zeugenaussage G._ als Teil einer Indizienkette zu werten ist, in welche sie sich nahtlos einfüge, lässt sich nicht ohne Weiteres sagen, deren Wegfall habe keinen Einfluss auf den Verfahrensausgang (Art. 97 Abs. 1 BGG).
4.5 Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung der Unschuldsvermutung rügt (Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK), beschränken sich seine Ausführungen auf eine appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Urteil, was unzulässig ist. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
5. Die Beschwerde ist deshalb gutzuheissen, soweit auf sie einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wären die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der mitunterliegenden Beschwerdegegnerin 1 zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG), während im Übrigen gemäss Art. 66 Abs. 4 BGG keine Kosten zu erheben sind. Indessen kann das von der Beschwerdegegnerin 1 gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltlichen Rechtsbeistand gestützt auf Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG bewilligt werden, da es nicht aussichtslos war und die Gesuchstellerin offensichtlich nicht über die erforderlichen Mittel verfügt. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist zur Hälfte vom Kanton Basel-Stadt zu entschädigen. Die andere Hälfte ist aus der Bundesgerichtskasse zu leisten, da das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gutzuheissen ist, soweit es nicht als gegenstandslos abzuschreiben ist. Die Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin 1 ist aufgrund der bewilligten unentgeltlichen Rechtspflege entsprechend ihrem Antrag aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutheissen, soweit darauf einzutreten ist, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 9. Mai 2007 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht als gegenstandslos abgeschrieben wird.
3. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin 1 um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Für das bundesgerichtliche Verfahren wird ihr Advokatin Annalisa Landi als unentgeltliche Anwältin beigegeben.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Der Kanton Basel-Stadt hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
6. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird Fr. 1'500.-- und der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin 1 Fr. 1'812.-- als Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
7. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Binz