Faits:
A. Par décision sur opposition du 2 juillet 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a réduit la demi-rente d'invalidité dont D._ bénéficiait depuis le 1er octobre 1997 à un quart de rente à compter du 1er avril 2005, et supprimé la rente postérieurement au 31 août 2008.
B. Le 16 juillet 2008, D._ a déféré la décision du 2 juillet 2008 au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui, Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois), en concluant à son annulation concernant la seule réduction d'une demi-rente à un quart de rente dès le 1er avril 2005 et au versement d'intérêts sur les arrérages d'une demi-rente du 1er avril 2005 au 31 août 2008.
L'office AI a déposé sa réponse le 24 septembre 2008 et l'échange d'écritures a été clos le 6 octobre 2008. Le 19 juin 2009, la recourante s'est enquise de l'état de la procédure. Par lettre du 23 juin 2009, la juridiction cantonale lui a fait savoir qu'un jugement devrait être rendu dans le courant de l'été 2009, dès lors que le litige portait sur une suppression de rente.
C. Sans nouvelles, D._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours pour déni de justice, le 20 mai 2010. Sous suite de dépens, elle a conclu au renvoi de la cause au Tribunal cantonal afin qu'il statue dans les meilleurs délais.
Le jugement cantonal a été rendu le 26 mai 2010.
Dans ses déterminations du 7 juin 2010, la juridiction cantonale a regretté le temps pris pour statuer. Elle a toutefois précisé que le jugement du 26 mai 2010, notifié le 31 mai 2010, avait été rendu avant l'échéance du délai maximum de deux ans à compter du dépôt de l'acte de recours. Par ailleurs, elle a fait observer qu'il est d'usage, dans le canton de Vaud, que les mandataires professionnels procèdent à une double interpellation du juge instructeur en cas de retard à statuer, ce qui n'a pas eu lieu en l'espèce. Elle a ajouté que si le conseil de la recourante l'avait interpellée une seconde fois, il aurait été informé du fait que le jugement cantonal était sur le point de lui être notifié. Aussi a-t-elle conclu au classement de l'affaire, sans frais ni dépens.
Considérant en droit:
1. Le recours, formé au motif que la juridiction cantonale tardait à rendre une décision (art. 94 LTF) sur des prétentions en matière d'assurance-invalidité, concerne une cause qui relève sur le fond du droit public, de sorte qu'il est en principe recevable. Il doit cependant être déclaré sans objet et rayé du rôle. En effet, la recourante ne dispose plus d'un intérêt juridiquement protégé à ce que l'autorité cantonale statue dans un délai de 30 jours puisqu'un jugement a été notifié postérieurement à l'ouverture de l'instance fédérale.
2. 2.1 Lorsque, comme en l'espèce, un procès devient sans objet ou que les parties cessent d'y avoir un intérêt juridique, le Tribunal fédéral statue néanmoins sur les frais afférents à la procédure engagée par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de fait existant avant l'événement mettant fin au litige (art. 72 PCF applicable par renvoi de l'art. 71 LTF) et de l'issue probable de celui-ci (cf. ATF 125 V 373 consid. 2a p. 375).
2.2 Aux termes de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. Le caractère raisonnable de la durée de la procédure s'apprécie en fonction des circonstances particulières de la cause et, entre autres critères, sont notamment déterminants le degré de complexité de l'affaire, l'enjeu que revêt le litige pour l'assuré ainsi que le comportement de celui-ci et des autorités intimées. A cet égard, il appartient au justiciable d'entreprendre certaines démarches pour inviter l'autorité à faire diligence, notamment en incitant celle-ci à accélérer la procédure ou en recourant pour retard injustifié. Si on ne saurait reprocher à l'autorité quelques "temps morts", elle ne peut invoquer une organisation déficiente ou une surcharge structurelle pour justifier la lenteur de la procédure (ATF 130 I 312 consid. 5.1 et 5.2 p. 331 s. et les références).
2.3 On ajoutera qu'en droit des assurances sociales, la procédure de première instance est gouvernée par le principe de célérité. Ce principe est consacré à l'art. 61 let. a LPGA qui exige des cantons que la procédure soit simple et rapide; il constitue l'expression d'un principe général du droit des assurances sociales (ATF 110 V 54 consid. 4b p. 61).
2.4 A titre d'exemple, la jurisprudence a constaté un retard injustifié à statuer lorsqu'il s'est écoulé un délai de 24 mois entre la fin de l'échange d'écritures devant la juridiction cantonale et le dépôt du recours pour déni de justice au Tribunal fédéral dans un litige qui avait uniquement pour objet le taux d'invalidité du recourant et où celui-ci avait circonscrit son argumentation à deux questions ne présentant pas de difficultés particulières (arrêt 8C_613/2009 du 22 février 2010). A l'occasion d'un autre litige, un délai de dix-huit mois n'a pas été qualifié de retard injustifié, compte tenu notamment de la nécessité de procéder à une appréciation minutieuse de nombreux rapports médicaux ou expertises (arrêt 8C_615/2009 du 28 septembre 2009). Dans une affaire comparable où il s'agissait d'évaluer les revenus avec et sans invalidité d'un assuré et où il y avait eu un délai de 24 mois entre la fin de l'échange d'écritures et le prononcé du jugement cantonal, le Tribunal fédéral a admis un retard inadmissible à statuer, tout en relevant qu'un tel délai représentait une situation limite (arrêt 9C_831/2008 du 12 décembre 2008, in Plädoyer 3/2009 p. 62). Dans le procès qui avait donné lieu à l'arrêt 9C_107/2009 du 9 juin 2009, cité par la recourante, il a été admis qu'un laps de temps de 15 mois entre le dépôt du recours cantonal et le prononcé du jugement, ne paraissait, en soi, pas constituer une durée excessive pour instruire et juger une cause. Toutefois, les circonstances concrètes de ce cas, en particulier l'attitude du juge instructeur, avaient conduit le Tribunal fédéral à retenir la solution contraire. En effet, le recourant, qui par trois fois avait obtenu de l'autorité compétente l'assurance que sa cause serait jugée avant une date déterminée, sans pour autant que cette garantie soit suivie d'effets, pouvait légitimement déposer un recours pour retard injustifié dans la mesure où la juridiction cantonale n'avait pas respecté ses engagements, sans motif ou explication objectifs, contrairement au principe de la bonne foi régissant les relations entre les autorités et les particuliers (cf. art. 5 al. 3 Cst.; ATF 126 II 97 consid. 4b p. 105 s.).
3. 3.1 La recourante a saisi le Tribunal fédéral d'un recours pour déni de justice le 20 mai 2010, soit 19 mois après la clôture de l'échange d'écritures intervenue le 6 octobre 2008. Entre-temps, la juridiction cantonale avait été interpellée à une reprise, en juin 2009. Aucun acte d'instruction n'a été accompli par l'autorité cantonale jusqu'au dépôt du recours pour déni de justice en mai 2010. Quant au fond, le litige avait pour objet le revenu sans invalidité de la recourante, dans le cadre d'une révision du droit à la rente (art. 17 LPGA). En pareilles circonstances, la durée de la procédure s'approchait de la limite encore raisonnablement admissible.
3.2 Les us et coutumes cantonaux auxquels la juridiction cantonale de recours se réfère, dans ses déterminations du 7 juin 2010, ne sauraient suppléer les règles de droit fédéral que l'on vient de rappeler, lorsqu'il s'agit d'apprécier et de trancher la question d'un retard injustifié. Néanmoins, ces usages cantonaux ont le mérite de délimiter clairement les rapports que la juridiction de recours et les mandataires professionnels doivent entretenir entre eux dans ce genre de situations. S'ils peuvent à certains égards constituer un outil de gestion des affaires judiciaires, ces usages ont aussi pour finalité d'éviter d'engendrer inutilement des recours pour déni de justice, en particulier dans l'éventualité où le jugement attendu est sur le point d'être rendu.
3.3 En l'état, la recourante n'aurait pas été fondée à se plaindre d'un retard inadmissible à statuer, car la durée de la procédure n'avait pas encore dépassé la limite généralement admissible. De plus, en l'absence d'une seconde interpellation du juge instructeur, conformément à la pratique vaudoise, on ne saurait faire grief au tribunal cantonal d'avoir adopté une attitude contraire à la bonne foi (cf. consid. 2.4 supra, in fine).
La recourante aurait du reste assurément pu éviter de saisir le Tribunal fédéral d'un recours pour déni de justice, si son mandataire avait interpellé le juge instructeur une seconde fois, car elle aurait appris que le jugement allait être rendu de façon imminente. Ne l'ayant pas fait, elle doit supporter les frais inutiles qu'elle a causés et ne saurait prétendre une indemnité de dépens (cf. consid. 2.1 supra; art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La cause, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 avril 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud