Fatti:
A. A.a Con contratto del 24 giugno 2005 il calciatore brasiliano C._ è stato trasferito da B._, club di football uruguaiano, a A._, club di football messicano. Le parti hanno convenuto un'indennità di trasferimento di US$ 945'000, pagabile in tre rate uguali il 4 luglio 2005, il 4 gennaio 2006 e il 4 giugno 2006. Esse hanno inoltre pattuito che, in caso di trasferimento del giocatore da A._ a un altro club in costanza di contratto, B._ avrebbe avuto diritto al 20% della somma versata dall'acquirente.
A._ ha pagato la prima rata di US$ 315'000.
A.b Non essendosi il calciatore brasiliano apparentemente adattato alla vita in Messico, i due clubs hanno discusso di un possibile annullamento dell'operazione di trasferimento e di un eventuale ritorno di C._ al club uruguaiano.
Il 26 ottobre 2005 B._ ha scritto ad A._ per comunicargli il suo accordo, di principio, alla proposta orale di annullare il contratto di trasferimento. Il club uruguaiano ha tuttavia subordinato il proprio consenso alle seguenti condizioni: pagamento, da parte del club messicano, di un importo di US$ 150'000; assunzione, sempre da parte del club messicano, dei costi legati alla rescissione anticipata del contratto di un altro giocatore, prestato da A._; accettazione, da parte del calciatore brasiliano, dello scioglimento del rapporto con A._ e della conclusione di un nuovo contratto di lavoro con B._, con trasferimento gratuito al club uruguaiano.
Con scritto del 2 novembre 2005 A._ ha rifiutato il pagamento dell'importo di US$ 150'000, asserendo che la somma già versata di US$ 315'000 costituiva un indennizzo sufficiente per il club uruguaiano. Il club messicano si è per contro detto pronto a riprendersi il giocatore prestato a B._, senza tuttavia pronunciarsi su una sua eventuale partecipazione ai costi della rescissione del contratto di tale giocatore. Infine, ha segnalato l'interesse del calciatore brasiliano a rientrare nelle file di B._, di modo che il trasferimento sarebbe avvenuto a fine stagione.
Il 27 novembre 2005 C._ e A._ hanno rescisso di comune accordo il contratto di lavoro che li legava.
Preso atto del fatto che la proposta del 26 ottobre 2005 non era stata accettata, con fax del 2 gennaio 2006 B._ ha preteso da A._ il versamento del saldo della somma di trasferimento pattuita il 24 giugno 2005, ovvero di US$ 630'000. Il club messicano non ha dato alcun seguito a tale richiesta.
A.c L'11 gennaio 2006 l'Associazione uruguaiana di football, agente per conto di B._, ha domandato alla Federazione messicana di football la consegna del Certificato Internazionale di Trasferimento (CIT) concernente C._. Il certificato è stato inviato il 16 febbraio 2006, con la dicitura "in prestito fino al 31 dicembre 2006".
Il 18 febbraio 2006 il calciatore brasiliano ha firmato un nuovo contratto di lavoro con B._.
Il 26 luglio 2007 C._ è stato trasferito a D._, club di football argentino.
A.d Il 6 giugno 2006 B._ ha convenuto A._ dinanzi alla Fédération Internationale de Football Association (FIFA) onde ottenere il pagamento di US$ 630'000, oltre interessi, pari al saldo della somma di trasferimento pattuita il 24 giugno 2005. Il club messicano si è opposto.
Con decisione del 1° settembre 2008 il Giudice unico della Commissione dello statuto del giocatore (di seguito: Giudice unico) ha respinto la domanda. In sostanza, il Giudice unico ha considerato che con il suo scritto del 2 novembre 2005 A._ aveva accettato, nel suo principio, l'offerta 26 ottobre 2005 di B._ di annullare il contratto di trasferimento a certe condizioni. Nel medesimo scritto il club messicano ha tuttavia a sua volta formulato una contro-offerta nel senso che non intendeva procedere al versamento dell'ulteriore importo di US$ 150'000 preteso dal club uruguaiano. Secondo il Giudice unico questa contro-offerta è stata accettata tacitamente da B._, prova ne sia il fatto che questo club - per il tramite della sua federazione - ha successivamente richiesto alla federazione messicana di football la consegna del CIT concernente il calciatore brasiliano e lo ha reingaggiato, essendo egli stato liberato anzitempo dal contratto con A._.
Alla luce di queste circostanze - ha proseguito il Giudice unico - la menzione sul CIT "in prestito fino al 31 dicembre 2006" non può che essere il risultato di un errore amministrativo. Non risulta infatti vi siano mai state trattative in vista di un ipotetico prestito del giocatore brasiliano da A._ a B._.
In sintesi, per il Giudice unico il trasferimento definitivo del giocatore dal club uruguaiano al club messicano è stato convertito dalle parti, di comune accordo, in un prestito fino al 31 dicembre 2005. Di qui il rifiuto della domanda di B._ tendente al versamento delle due ultime rate dell'indennità di trasferimento pattuita nel contratto del 24 giugno 2005.
B. Con lodo del 16 novembre 2009 il Tribunale arbitrale dello Sport (TAS) ha accolto l'appello di B._, annullato la decisione del Giudice unico e condannato A._ a pagare al club uruguaiano US$ 630'000, oltre interessi.
Sulla base delle regole della FIFA e, a titolo sussidiario, del diritto svizzero, il TAS ha in sostanza considerato che B._ aveva subordinato il proprio consenso all'annullamento del contratto di trasferimento del giocatore brasiliano a una condizione - il pagamento di US$ 150'000 in aggiunta all'importo di US$ 315'000 già versato dal club messicano - che non è stata accettata tacitamente da A._. Il TAS ha infatti escluso, nella fattispecie in esame, di poter qualificare il silenzio di A._ quale tacita accettazione ai sensi dell'art. 6 CO, prevalendo piuttosto il principio generale della dottrina svizzera secondo cui "qui ne dit mot ne consent pas" (François Dessemontet, in Commentaire romand, Code des Obligations I, 2003, pag. 41 n. 1 ad art. 6 CO). Nemmeno un'accettazione per atti concludenti entra in linea di conto. Nell'atto impugnato il TAS ha esposto le ragioni per le quali le circostanze invocate da A._ - quali la disdetta del contratto di lavoro che legava il club messicano al calciatore brasiliano, la richiesta d'invio del CIT formulata dall'Associazione di football uruguaiana, la conclusione di un nuovo contratto fra B._ e detto calciatore, il successivo trasferimento di quest'ultimo in un club argentino - non costituiscono elementi suscettibili di dimostrare l'estinzione mediante novazione (art. 116 CO) delle obbligazioni assunte nel contratto di trasferimento del calciatore brasiliano sottoscritto il 24 giugno 2005. Donde la condanna di A._ all'adempimento di tali obbligazioni, segnatamente al pagamento delle restanti rate della somma di trasferimento oltre interessi.
C. Il 4 gennaio 2010 A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere l'annullamento del lodo pronunciato dal TAS.
Né B._ né il TAS sono stati invitati a determinarsi sul ricorso.
Diritto:
1. Giusta l'art. 54 cpv. 1 LTF la sentenza del Tribunale federale è redatta in una lingua ufficiale, di regola in quella della decisione impugnata. Qualora tale decisione sia redatta in un'altra lingua, il Tribunale federale fa capo alla lingua ufficiale scelta dalle parti. In concreto, dinanzi al TAS esse avevano optato per lo spagnolo, mentre il ricorso in materia civile è scritto in italiano. Conformemente alla sua prassi, in una simile evenienza il Tribunale federale adotta la lingua dell'allegato ricorsuale e rende il suo giudizio in italiano.
2. Nell'ambito della giurisdizione arbitrale internazionale, il ricorso in materia civile contro lodi arbitrali è proponibile alle condizioni di cui agli art. 190-192 LDIP (art. 77 cpv. 1 LTF). L'ammissibilità del ricorso in rassegna non pone nessun problema, né sotto il profilo della natura dell'atto impugnato né sotto quello della legittimazione ricorsuale, del termine di ricorso, delle conclusioni ricorsuali o, ancora, della motivazione. Nulla osta pertanto al suo esame nel merito.
3. In un'unica censura, fondata sull'art. 190 cpv. 2 lett. e LDIP, il ricorrente rimprovera al TAS di aver pronunciato un lodo incompatibile con l'ordine pubblico; in particolare si duole della violazione del principio pacta sunt servanda e delle regole della buona fede.
3.1 Il riesame nel merito di un lodo internazionale da parte del Tribunale federale è limitato alla questione della sua compatibilità con l'ordine pubblico (DTF 121 III 331 consid. 3a).
Una decisione risulta incompatibile con l'ordine pubblico quando - e ciò sia nella motivazione che nell'esito - misconosce quei valori essenziali e largamente riconosciuti che, secondo la concezione predominante in Svizzera, dovrebbero costituire il fondamento di ogni ordinamento giuridico (DTF 132 III 389 consid. 2.2.3 pag. 395). La nozione di ordine pubblico è più restrittiva di quella di arbitrio (DTF citata consid. 2.2.2 pag. 393). Per ammettere l'incompatibilità di una decisione con l'ordine pubblico non basta un apprezzamento delle prove sbagliato, un accertamento di fatto manifestamente errato o la chiara violazione di una norma di diritto applicabile (sentenza 4P.253/2004 dell'8 aprile 2005 consid. 3.1). Una decisione è contraria all'ordine pubblico materiale quando viola principi fondamentali del diritto applicabile nel merito, al punto da non risultare più conciliabile con l'ordinamento giuridico e il sistema di valori determinanti; fra i principi tutelati dall'ordine pubblico vi sono la lealtà contrattuale (pacta sunt servanda) e il rispetto delle regole della buona fede (4P.71/2002 del 22 ottobre 2002 consid. 3.2 con rinvii).
Il principio pacta sunt servanda, nel senso restrittivo attribuitogli dalla giurisprudenza relativa all'art. 190 cpv. 2 lett. e LDIP, è violato solamente qualora l'arbitro rifiuti di applicare una clausola contrattuale dopo averne ammesso il carattere vincolante, oppure, al contrario, qualora imponga alle parti il rispetto di una clausola che ha dichiarato inapplicabile. In altre parole, l'autorità arbitrale deve aver applicato o rifiutato di applicare una disposizione contrattuale ponendosi in contraddizione con il risultato della propria interpretazione in merito all'esistenza e/o al contenuto dell'atto giuridico litigioso. Né il processo d'interpretazione delle pattuizioni contrattuali né il suo risultato rientrano, per contro, nel campo di applicazione del principio della lealtà contrattuale - e, quindi, dell'art. 190 cpv. 2 lett. e LDIP - di modo ch'essi sfuggono all'esame del Tribunale federale. È già stato d'altro canto evidenziato a più riprese che la quasi totalità del contenzioso fondato sulla violazione del contratto è esclusa dal campo di protezione del principio pacta sunt servanda (sentenza 4A_370/2007 del 21 febbraio 2008 consid. 5.5).
Le regole della buona fede vanno intese nel senso attribuito loro dalla giurisprudenza relativa all'art. 2 CC (sentenza 4A_600/2008 del 20 febbraio 2009 consid. 4.1).
3.2 In concreto, il ricorrente invoca essenzialmente la violazione del principio della buona fede incorporato nell'art. 6 CO. Egli rimprovera al TAS di avere escluso lapidariamente l'applicazione di questa norma, seppur citata nella decisione impugnata, senza averne esaminato le condizioni di applicazione. A suo modo di vedere, un simile esame avrebbe inevitabilmente condotto il TAS a concludere che le regole della buona fede imponevano all'opponente di rifiutare esplicitamente la sua offerta del 2 novembre 2005, se questa era la sua intenzione. Omettendo di procedere in tal senso il TAS avrebbe consacrato l'abuso di diritto commesso dal club uruguaiano, che ha permesso a quest'ultimo non solo di esigere il pagamento della totalità dell'indennità di trasferimento ma pure di reingaggiare il calciatore brasiliano senza sborsare un centesimo.
Ora, pur dichiarando il contrario, il ricorrente non fa altro che criticare l'applicazione di una norma di diritto, segnatamente dell'art. 6 CO. Come già esposto, nel quadro di un ricorso rivolto contro un lodo internazionale una simile censura è destinata all'insuccesso. Dal tenore dell'atto impugnato emerge comunque che il TAS si è confrontato con tutti gli argomenti addotti dalle parti a questo riguardo; semplicemente, dalle circostanze evocate dal ricorrente il tribunale arbitrale ha tratto conclusioni giuridiche diverse da quelle da lui proposte e condivise dal Giudice unico.
Detto questo, posto che il TAS - sulla base di un ragionamento giuridico che sfugge all'esame del Tribunale federale - ha ammesso che le parti sono rimaste vincolate al contratto iniziale sottoscritto il 24 giugno 2005, non si vede come potrebbe aver violato le regole della buona fede permettendo a uno dei contraenti di far valere contro l'altro pretese fondate su di un contratto in vigore.
Nella misura in cui è ricevibile, la censura si rivela pertanto infondata.
3.3 Lo stesso vale per quella relativa all'asserita violazione del principio pacta sunt servanda. In effetti, alla fine dell'esame delle questioni litigiose, il TAS, considerato che l'opponente poteva ancora legittimamente vantare delle pretese nei confronti del ricorrente in forza del contratto di trasferimento, ha ordinato al debitore di adempiere le obbligazioni assunte contrattualmente. Così facendo, ha pronunciato un giudizio conforme alla sua interpretazione, senza misconoscere in nessun modo il principio della lealtà contrattuale.
4. In conclusione, il ricorso dev'essere respinto.
Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). All'opponente, nemmeno invitato a determinarsi sul gravame, non spetta nessuna indennità per ripetibili della sede federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 8'500.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e al Tribunale Arbitrale dello Sport (TAS).