Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erhob am 17. und 23. Februar 2015 Strafanzeige u.a. wegen Amtsmissbrauchs gegen mehrere, ihm teilweise nicht bekannte Angestellte des Universitätsspitals Zürich sowie gegen zwei Polizisten der Stadtpolizei Zürich. Die Staataanwaltschaft Zürich-Limmat nahm die Strafuntersuchung am 24. März 2015 nicht an die Hand. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Zürich am 29. Mai 2015 aus formellen Gründen nicht ein.
Der Beschwerdeführer gelangt an das Bundesgericht, ohne einen eigentlichen Antrag zu stellen.
2.
Das Bundesgericht ist weder für die Entgegennahme noch Weiterleitung von Strafanzeigen zuständig. Auf die Beschwerde ist deshalb von vornherein nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer Strafanzeigen gegen die am vorinstanzlichen Beschluss mitwirkenden Richter und Gerichtsschreiber erhebt und darum ersucht, diese Strafanzeigen an weitere Amtsstellen weiterzuleiten.
3.
Der Beschwerdeführer befasst sich vor Bundesgericht ausschliesslich mit der materiellen Seite der Angelegenheit, welche nicht Gegenstand des Verfahrens vor Vorinstanz bildete und worauf das Bundesgericht nicht eintreten kann. Zu den formellen Gründen, aus welchen die Vorinstanz auf das kantonale Rechtsmittel nicht eingetreten ist, äussert sich der Beschwerdeführer hingegen mit keinem Wort. Seine Beschwerdeeingabe vom 29. Juni 2015 genügt mithin den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Ob der Beschwerdeführer unter dem Gesichtswinkel von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde in Strafsachen überhaupt legitimiert ist, kann unter diesen Umständen offenbleiben.
4.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill