Erwägungen:
1. Die 1988 geborene chinesische Staatsangehörige X._ verfügte von 2002 bis 2008 über Aufenthaltsbewilligungen im Kanton Obwalden zwecks Besuchs des Gymnasiums. Sie bestand die Maturitätsprüfung nicht. Ein Gesuch um Aufenthaltsbewilligung zwecks Besuchs der Kantonsschule wies die zuständige Zürcher Behörde am 24. Februar 2009 ab. In der Folge erhielt sie im Kanton Bern eine bis zum 10. Juni 2010 gültige Aufenthaltsbewilligung zwecks Besuchs eines Deutschintensivkurses. Bereits im Januar 2010 begann sie beim Bildungszentrum SAKE in Bern eine Ausbildung zur Therapeutin in Traditioneller Chinesischer Medizin, die bis 2013 oder 2014 dauern sollte. Mit Verfügung vom 19. April 2011 lehnten die Einwohnerdienste (Migration und Fremdenpolizei) der Einwohnergemeinde Bern das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich wurde die Wegweisung angeordnet. Eine Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos (Entscheid vom 16. November 2011), und mit Urteil vom 14. Mai 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Beschwerdeentscheid vom 16. November 2011 erhobene Beschwerde ab.
X._ gelangte am 20. Juni 2012 mit vom 18. Juni 2012 datierter Rechtsschrift an das Bundesgericht; sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihre Aufenthaltsbewilligung zwecks Beendigung ihrer Ausbildung beim SAKE Bildungszentrum zu verlängern.
Am 5. Juli 2012 hat die Beschwerdeführerin aufforderungsgemäss und fristgerecht das angefochtene Urteil nachgereicht. Weitere Instruk-tionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung (Verzicht auf Wegweisungsvollzug bis zum Entscheid über die Beschwerde) wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), sowie betreffend Wegweisung (Ziff. 4).
Die Beschwerdeführerin hat keinen Rechtsanspruch auf Erteilung der nachgesuchten (weiteren) Aufenthaltsbewilligung zu Ausbildungszwecken; namentlich ergibt sich ein solcher nicht aus der einschlägigen bundesrechtlichen Norm (Art. 27 AuG; s. Urteil 2D_72/2011 vom 2. März 2012 E. 2.1). Das Urteil des Verwaltungsgerichts kann mithin nicht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden. Das eingelegte Rechtsmittel ist als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln. Mit Verfassungsbeschwerde kann (allein) die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG); solche Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin nennt kein verfassungsmässiges Recht und zeigt nicht auf, inwiefern das Verwaltungsgericht ein solches verletzt haben könnte, indem es die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung geschützt hat. Ohnehin fehlte ihr mangels Bewilligungsanspruchs weitgehend das nach Art. 115 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Urteils, soweit sie den Bewilligungsentscheid in materieller Hinsicht bemängelt, und insofern die Berechtigung zur Verfassungsbeschwerde (vgl. BGE 133 I 185).
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller