Fatti:
A. R._, cittadino italiano residente in Italia, nato nel 1967, ha lavorato in Svizzera negli anni 1988-1992, solvendo regolari contributi all'AVS/AI. Rimpatriato, egli ha continuato ad esercitare un'attività lucrativa come operaio edile sino al 9 luglio 2004, quando ha cessato di lavorare per ragioni di salute.
Il 2 agosto 2004 R._ ha presentato una domanda volta all'ottenimento di una rendita svizzera dell'AI. Esperiti i propri accertamenti, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI) ha respinto la domanda di prestazioni per carenza di invalidità di grado pensionabile (decisione del 28 maggio 2008).
B. Rappresentato dal Centro Consulenze di B._, l'assicurato si è aggravato al Tribunale amministrativo federale, il quale, statuendo per giudice unico, per pronuncia del 3 giugno 2010 ha confermato l'operato dell'amministrazione.
C. Allegando documentazione varia, R._, ora patrocinato dall'avv. Carmen Borgese, è insorto al Tribunale federale, al quale in sostanza chiede, in accoglimento del ricorso, il riconoscimento di una rendita d'invalidità dal 2 agosto 2003. Chiede inoltre di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita e del gratuito patrocinio.
Ritenendo a un primo esame il gravame privo di probabilità di successo, con decreto del 21 settembre 2010 il Tribunale federale ha respinto la domanda di assistenza giudiziaria e ha fissato al ricorrente un termine di 14 giorni per pagare un anticipo spese.
L'insorgente ha versato l'importo entro il termine stabilito.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.
Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF.
Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF), potendo scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF; DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62) e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Per il resto, possono essere addotti fatti e mezzi nuovi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'istanza inferiore (art. 99 cpv. 1 LTF).
2. A sostegno del proprio ricorso, l'insorgente ha prodotto una serie di documenti nuovi che avrebbe però agevolmente potuto presentare già dinanzi al Tribunale amministrativo federale. Egli ha pure trasmesso un certificato medico (del dott. O._) successivo alla data della pronuncia impugnata. Si tratta di mezzi di prova inammissibili ai sensi dell'art. 99 cpv. 1 LTF.
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, l'autorità giudiziaria competente ha già esposto le norme disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti che secondo il diritto svizzero devono essere adempiuti per conferire a una persona assicurata il diritto a una rendita dell'assicurazione per l'invalidità.
Così dopo aver esposto i concetti d'incapacità al guadagno (art. 7 LPGA) e d'invalidità (art. 8 LPGA e art. 4 LAI), il primo giudice, rammentati i limiti temporali - compresi tra il 2 agosto 2003 e il 28 maggio 2008 - del potere cognitivo del giudice nel caso di specie, ha pertinentemente definito i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (art. 28 LAI), illustrando il sistema di confronto dei redditi per l'accerta-mento del grado d'invalidità di assicurati esercitanti un attività lucrativa (art. 16 LPGA), nonché i compiti del medico ai fini di tale valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti al-lestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle re-gole di procedura applicabili (DTF 125 V 256 consid. 4 pag. 261).
A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
4. Nella misura in cui contesta la valutazione dell'incapacità lavorativa operata dal primo giudice, il quale, facendo uso del potere di apprezzamento delle prove riconosciutogli, ha fondato il proprio giudizio sul parere del Servizio medico dell'AI (vale a dire sul rapporto del 10 gennaio 2008 del dott. R._; sui compiti e il valore probatorio attribuiti ai rapporti interni del servizio medico dell'AI cfr. art. 49 OAI nonché DTF 135 V 254 consid. 3.3 e 3.4 pag. 257 segg.) accertando, per l'ultima attività svolta, un'incapacità lavorativa del 40% dall'ottobre 2003 e in attività sostitutive (leggere) confacenti al suo stato di salute una abilità del 100%, l'insorgente censura un giudizio su una questione di fatto che, in quanto tale, vincola per principio questo tribunale (DTF 132 V 393 consid. 3.2 pag. 398 seg.).
Orbene, questa conclusione non lede nessuna norma di diritto federale, né risulta da un accertamento manifestamente errato o incompleto dei fatti o da un apprezzamento arbitrario delle prove. Senza arbitrio, il primo giudice ha esposto perché l'amministrazione poteva fondarsi validamente sulle conclusioni del dott. R._. A tal proposito, il Tribunale amministrativo federale ha ritenuto infatti che non vi era motivo di scostarsi dalla sua valutazione, dato che nel suo rapporto ha tenuto conto di tutta la documentazione oggettiva agli atti, ivi compresa la perizia medica particolareggiata del 24 gennaio 2007 dell'Istituto nazionale italiano di previdenza sociale (INPS) di R._.
La valutazione del primo giudice regge alle critiche del ricorrente. Tenuto conto delle indicazioni mediche, il Tribunale amministrativo federale poteva quindi, a giusta ragione, in maniera sostenibile e non arbitraria, ritenere che l'interessato in attività di sostituzione confacenti al suo stato di salute non presenta(va) un grado sufficiente a fondare il diritto ad una rendita dell'assicurazione per l'invalidità svizzera.
La situazione medica risulta chiara e non necessita di accertamenti completivi, l'incarto contenendo già le indicazioni necessarie ai fini de-cisionali (DTF 122 V 157 consid. 1d pag. 162). Per il resto, i redditi di riferimento per il calcolo dell'invalidità risultano dagli atti e non sono, in quanto tali, contestati. A tal proposito occorre ricordare al ricorrente che il concetto d'invalidità è riferito ad un mercato del lavoro equilibrato (cfr. art. 16 LPGA), nozione quest'ultima teorica e astratta implicante, da una parte, un certo equilibrio tra offerta e domanda di manodopera e, dall'altra, l'esistenza di un mercato strutturato in modo tale da offrire una gamma di posti di lavoro diversificati. Al ricorrente non giova pertanto l'argomento secondo cui nella sua regione di domicilio in C._ esiste notoriamente un tasso di disoccupazione tra i più alti in Europa.
Ne segue che il ricorso va respinto.
5. Le spese seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.