Faits:
A. Ressortissante chilienne née en décembre 1962, X._ a été interpellée le 17 février 2009 lors d'un contrôle frontière dans le train entre Brig et Spiez. Elle a déclaré avoir séjourné illégalement en Suisse depuis 2002 et y avoir occasionnellement travaillé sans autorisation; elle a par ailleurs refusé d'indiquer l'adresse où elle logeait.
Le 17 février 2009, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a ordonné le refoulement de la prénommée. Par décision du même jour, il a prononcé sa mise en détention pour une durée maximale de trois mois.
B. Par arrêt du 19 février 2009, rendu après avoir entendu X._, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais a approuvé la décision de mise en détention de la prénommée. Il a relevé que cette dernière avait, selon ses déclarations, mandaté une représentante en la personne de Y._, de "Sans-Papiers Anlaufstelle", à Zurich, en vue d'obtenir une autorisation de séjour. Or, cette représentante n'avait pu être avisée de la tenue de l'audience. Selon la jurisprudence fédérale, une telle irrégularité devait être réparée soit en fixant une nouvelle audience dans les 96 heures, soit en acceptant, sur requête expresse, de réexaminer la légalité et l'adéquation de la détention après audition du mandataire, sans attendre l'écoulement des délais ordinaires pour la présentation d'une demande de libération. Dans le cas particulier, il convenait de privilégier la seconde solution; l'arrêt du 19 février 2009 accompagné du procès-verbal de l'audition de X._ devait ainsi être notifié à Y._, avec l'indication qu'elle pouvait en demander la reconsidération aux conditions précitées.
C. Agissant par l'entremise de Me Laurence Vorpe Largey, avocate, X._ forme un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 19 février 2009. Elle conclut à sa libération immédiate, sous suite de frais et dépens. A titre préalable, elle requiert l'octroi de l'effet suspensif. Elle dénonce une violation des art. 76, 80 al. 2 et 4 ainsi que 81 al. 2 LEtr. Elle fait valoir en outre qu'elle a déposé auprès des autorités zurichoises une demande de régularisation de son statut fondée sur l'art. 30 al. 1 lettre b Letr.
L'autorité précédente renonce à se déterminer. Le Service cantonal n'a pas produit de détermination. L'Office fédéral des migrations propose en substance de rejeter le recours.
Par ordonnance présidentielle du 27 février 2009, la requête d'effet suspensif a été rejetée.
Dans une écriture du 16 mars 2009, la recourante allègue souffrir de troubles dépressifs et fait valoir que sa détention met son intégrité psychique en danger.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par une partie directement touchée par la décision et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 lettre d LTF). Il est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai et la forme prévus par la loi (cf. art. 42 et 100 al. 1 LTF) et que l'on ne se trouve pas dans l'un des cas d'exceptions mentionnés par l'art. 83 LTF.
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant lui (art. 99 al. 1 LTF). Le Tribunal de céans ne procède généralement pas à des mesures probatoires pour élucider des faits qu'il incombait à l'autorité inférieure de constater (cf. Bernard Corboz, Introduction à la nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, SJ 2006 II p. 319 ss, 336).
2. La personne étrangère qui se trouve en détention a le droit d'être assistée par un représentant de son choix, se trouvant en Suisse (art. 81 al. 1 LEtr). Le représentant doit être avisé de la tenue de l'audience devant le juge de la détention, afin qu'il puisse y prendre part aux côtés de son mandant ou le conseiller préalablement. Le fait de ne pas aviser le mandataire porte atteinte au droit d'être entendu de la personne étrangère en détention (arrêt 2C_334/2008 du 30 mai 2008 consid. 4).
En l'occurrence, il ressort de la décision attaquée que la recourante aurait eu une mandataire en la personne de Y._ et que cette dernière n'aurait pu être avisée de la tenue de l'audience du 19 février 2009. Devant le Tribunal fédéral, la recourante - qui procède par l'intermédiaire d'une autre mandataire - ne se plaint toutefois pas d'une violation de son droit d'être entendue, de sorte que les conséquences de cette irrégularité n'ont pas à être examinées sous cet angle (cf. art. 106 al. 2 LTF).
3. 3.1 Intitulé "Détention en vue du renvoi ou de l'expulsion", l'art. 76 al. 1 LEtr prévoit que, lorsqu'une décision de renvoi ou d'expulsion de première instance a été notifiée, l'autorité compétente peut, entre autres mesures destinées à en assurer l'exécution, mettre la personne concernée en détention (lettre b), notamment dans les cas suivants:
- si des éléments concrets font craindre que cette personne entende se soustraire au renvoi ou à l'expulsion, en particulier parce qu'elle ne se soumet pas à son obligation de collaborer (ch. 3);
- si son comportement permet de conclure qu'elle se refuse à obtempérer aux instructions des autorités (ch. 4);
- si la décision de renvoi prise en vertu des art. 32 à 35a de la loi fédérale sur l'asile du 26 juin 1998 (LAsi; RS 142.31) est notifiée dans un centre d'enregistrement et que l'exécution du renvoi est imminente (ch. 5 dans sa nouvelle teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2008).
Les chiffres 3 et 4 de l'art. 76 al. 1 lettre b LEtr décrivent tous deux les comportements permettant de conclure à l'existence d'un risque de fuite ou de disparition (Untertauchensgefahr); ils doivent donc être envisagés ensemble (Andreas Zünd, in Kommentar Migrationsrecht, 2008, no 6 ad art. 76 LEtr). Selon la jurisprudence, un risque de fuite existe notamment lorsque l'étranger a déjà disparu une première fois dans la clandestinité, qu'il tente d'entraver les démarches en vue de l'exécution du renvoi en donnant des indications manifestement inexactes ou contradictoires ou encore lorsqu'il laisse clairement apparaître qu'il n'est pas disposé à retourner dans son pays d'origine (ATF 130 II 56 consid. 3.1 p. 58 s. et la jurisprudence citée; Zünd, loc. cit.). Lorsqu'il examine le risque de fuite, le juge de la détention doit établir un pronostic, en déterminant s'il existe des garanties que l'étranger prêtera son concours à l'exécution du renvoi le moment venu, c'est-à-dire lorsque les conditions en seront réunies. Il dispose pour ce faire d'une certaine marge d'appréciation, ce d'autant qu'il doit en principe entendre l'intéressé (Thomas Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in Ausländerrecht, 2e éd., 2009, p. 417 ss, 468 no 10.94).
3.2 Selon l'art. 80 LEtr, intitulé "Décision et examen de la détention", lorsqu'elle examine la décision de détention, l'autorité judiciaire tient compte notamment des conditions d'exécution de la détention (al. 4 1ère phr.).
Sous le titre "Conditions de détention", l'art. 81 al. 2 LEtr a la teneur suivante:
"La détention doit avoir lieu dans des locaux adéquats. Il faut éviter de regrouper des personnes à renvoyer avec des personnes en détention préventive ou purgeant une peine. Les personnes en détention doivent pouvoir, dans la mesure du possible, s'occuper de manière appropriée".
Dans la procédure portant sur la mise en détention, l'examen ne peut porter que sur les principales conditions de la détention. Des griefs se rapportant à des aspects de moindre importance doivent être soulevés dans le cadre de la procédure de droit administratif portant spécifiquement sur les conditions de la détention ou en saisissant éventuellement l'autorité de surveillance (ATF 122 II 299 consid. 3d p. 305; Hugi Yar, op. cit., p. 494 no 10.144).
Le Tribunal fédéral n'examine les conditions de la détention que dans la mesure où les griefs y relatifs ont été soulevés devant le juge (cantonal) de la détention. Comme indiqué ci-dessus (consid. 1.2), le Tribunal de céans est, en effet, lié par l'état de fait établi par l'autorité précédente et la présentation de faits nouveaux ou de nouveaux moyens de preuve est en principe exclue (ATF 125 II 217 consid. 3a p. 221; Hugi Yar, op. cit., p. 494 no 10.145 et la jurisprudence citée).
Lorsque les conditions de la détention sont gravement déficientes, de sorte qu'il y a lieu de transférer la personne étrangère dans d'autres locaux, le Tribunal fédéral impartit à l'autorité cantonale un bref délai pour ce faire. Si la situation légale n'est pas rétablie dans le délai, la personne en détention doit être libérée (ATF 122 II 299 consid. 8 p. 313 s.; Hugi Yar, op. cit., p. 494 no 10.143; Zünd, op. cit., no 3 ad art. 81 LEtr).
4. 4.1 De l'avis de la recourante, c'est à tort que l'autorité précédente aurait approuvé sa mise en détention sur la base de l'art. 76 al. 1 lettre b ch. 3 et 5 LEtr. En effet, le chiffre 5 de ladite disposition ne saurait s'appliquer à elle. Elle ne tomberait pas non plus sous le coup du chiffre 3, car elle aurait pleinement collaboré avec les autorités depuis son arrestation et ne se serait "jamais opposée à un départ de Suisse en tant que tel".
4.2 Si le préambule de la décision attaquée mentionne le chiffre 5 de l'art. 76 al. 1 lettre b LEtr, il ressort de sa motivation que l'autorité précédente s'est en réalité fondée sur le chiffre 4 de cette disposition.
Les allégations de la recourante selon lesquelles elle ne se serait jamais opposée à un départ de Suisse sont en contradiction avec les faits retenus dans la décision attaquée. D'après cette dernière, en effet, la recourante a déclaré, lors de l'audience du 19 février 2009, qu'elle refusait de rentrer dans son pays. Il convient, certes, de relativiser la portée d'une telle déclaration, lorsque, comme en l'espèce, la personne étrangère a engagé une procédure en vue d'obtenir un titre de séjour en Suisse et que ladite procédure est encore pendante (arrêt 2A.1/1998 du 23 janvier 1998 consid. 4; Hugi Yar, op. cit., p. 467 s. no 10.92). Quoi qu'il en soit, il ressort de la décision entreprise - d'une manière qui lie le Tribunal de céans (cf. consid. 1.2) - que, lors de son interpellation, la recourante a refusé d'indiquer l'adresse où elle logeait. Il n'est donc pas exact qu'elle n'ait "pas cherché à dissimuler quoi que ce soit" aux autorités, comme elle l'affirme dans son recours. A cela s'ajoute que la recourante a reconnu avoir séjourné en Suisse depuis 2002 de manière illégale. Dans ces conditions, l'autorité précédente n'a pas violé le droit fédéral en admettant l'existence d'un risque de fuite et en approuvant la mise en détention de la recourante. Partant, sur ce point, le recours est mal fondé.
5. 5.1 La recourante reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir examiné la légalité et l'adéquation de sa détention. Elle dénonce une violation des art. 80 al. 2 et 4 ainsi que 81 al. 2 LEtr, au motif qu'elle serait détenue dans un établissement de détention préventive et soumise à ce régime, en violation de cette dernière disposition; en approuvant une telle mise en détention, l'autorité précédente aurait porté atteinte à l'art. 80 al. 2 et 4 LEtr.
5.2 On ignore si la recourante a soulevé ces griefs devant le juge cantonal. Cette question peut toutefois demeurer indécise, car, même si tel n'était pas le cas, cela ne saurait lui porter préjudice, du moment que sa mandataire n'avait pu assister à l'audience du 19 février 2009, faute d'en avoir été avisée.
La décision entreprise ne renseigne nullement sur les conditions de détention de la recourante. Celle-ci ne formule au demeurant pas des critiques portant sur des aspects de moindre importance, puisqu'elle soutient être traitée avec et de la même manière que des personnes détenues à titre préventif. Comme il n'appartient en principe pas au Tribunal de céans de procéder à des mesures probatoires sur ces éléments de fait (cf. consid. 1.2 ci-dessus), il y a lieu de renvoyer le dossier à l'autorité précédente (cf. art. 107 al. 2 LTF) pour qu'elle complète l'instruction et vérifie les conditions de détention de la recourante. Si ces conditions ne respectent pas les exigences légales, il appartient au juge d'ordonner les mesures qui s'imposent ou - s'il n'est pas possible d'assurer une détention conforme à la loi dans les locaux de l'établissement de détention préventive - de faire transférer à bref délai la recourante dans d'autres locaux. Si la situation légale n'est pas rétablie dans un délai raisonnable, la recourante devra être libérée (cf. consid. 3.2 in fine).
6. Vu ce qui précède, le recours doit être admis partiellement en ce qui concerne les conditions de la détention et rejeté s'agissant de la mise en détention elle-même. La décision attaquée qui confirme cette mise en détention n'a donc pas à être annulée, mais la cause sera renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle se prononce sur la légalité des conditions de détention de la recourante.
Il n'est pas perçu de frais de justice (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF). La recourante a droit à des dépens réduits (cf. art. 68 al. 2 LTF), qu'il convient de mettre à la charge du canton du Valais.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal valaisan pour qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants du présent arrêt.
3. Le canton du Valais versera à la recourante une indemnité de dépens de 500 fr.
4. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrations et au Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 30 mars 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin