Sachverhalt:
A. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1970) reiste 1987 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein. Seit 1990 besitzt er die Niederlassungsbewilligung. 1997 heiratete er die Kosovarin Y._ (geb. 1975), die im März 1998 zu ihrem Ehemann in die Schweiz zog. Das Ehepaar hat drei Kinder (geb. 1998, 2000 und 2002); es ist seit 31. Juli 2006 gerichtlich getrennt, lebt aber heute offenbar wieder zusammen. Ehefrau und Kinder sind ebenfalls im Besitz der Niederlassungsbewilligung.
X._ wurde in der Schweiz immer wieder straffällig und deswegen wie folgt verurteilt:
- am 25. Februar 1993 vom Bezirksgericht Uster zu sieben Monaten Gefängnis (bedingt) u.a. wegen Diebstahls, mehrfacher Hehlerei, Sachbeschädigung, einfacher Körperverletzung, Gewalt und Drohung gegen Beamte sowie wegen Fahrens ohne Führerausweis und Verletzung von Verkehrsregeln,
- am 23. April 1996 vom Bezirksgericht Zürich zu drei Monaten Gefängnis (bedingt) wegen versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruch und fahrlässiger Körperverletzung,
- am 30. September 1999 vom Bezirksgericht Zürich zu fünf Monaten Gefängnis (bedingt; hingegen Vollzug der früher ausgesprochenen Strafen) wegen mehrfachen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs,
- am 15. Dezember 2005 vom Bezirksgericht Zürich zu vier Jahren Zuchthaus wegen gewerbs- und teilweise bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs.
Nach den Strafurteilen vom 25. Februar 1993, 23. April 1996 und 30. September 1999 wurde X._ jeweils fremdenpolizeilich verwarnt und es wurden ihm schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen angedroht, falls er erneut gerichtlich bestraft werden sollte.
B. Mit Beschluss vom 23. Mai 2007 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich X._ für die Dauer von zehn Jahren aus der Schweiz aus. Eine hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 3. Oktober 2007 ab.
Inzwischen - am 19. Juli 2007 - war X._ bedingt aus dem Strafvollzug entlassen worden.
C. Mit Eingabe vom 13. November 2007 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Oktober 2007 aufzuheben. Mit unaufgefordert eingereichter Eingabe vom 11. Januar 2008 legte er neue Beweismittel ins Recht (Arbeitsbestätigung "RATS im Kulturmarkt" vom 8. November 2007, Arbeitsvertrag vom 10. November 2007 mit der Firma A._ GmbH für eine wöchentliche Tätigkeit von 24 Stunden als Allrounder ab 1. Dezember 2007, Arbeitsverträge vom 10. Januar 2008 mit der Firma B._ AG für wöchentliche Tätigkeiten von 5,75 und 8 Stunden [letztgenannter Vertrag die Ehefrau betreffend] als Unterhaltsreiniger).
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 BGG; es wird summarisch begründet (Art. 109 Abs. 3 BGG).
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid über eine gestützt auf Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG verfügte Ausweisung, wogegen das ordentliche Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 83 lit. c BGG e contrario). Der Beschwerdeführer ist hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten. Massgebend für die materielle Beurteilung bleibt vorliegend aber, in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG, grundsätzlich das bisherige Recht.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Die Niederlassungsbewilligung erlischt mit der Ausweisung oder Heimschaffung (Art. 9 Abs. 3 lit. b ANAG). Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz oder aus einem Kanton ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Der Beschwerdeführer wurde mehrmals zu Freiheitsstrafen verurteilt, zuletzt zu einer solchen von vier Jahren. Er erfüllt damit den genannten Ausweisungsgrund.
2.2 Die Ausweisung soll aber nur verfügt werden, wenn die nach Art. 11 Abs. 3 ANAG gebotene Interessenabwägung diese Massnahme als angemessen, d.h. als verhältnismässig (vgl. BGE 125 II 521 E. 2a S. 523) erscheinen lässt. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV] sowie BGE 129 II 215 E. 3 und 4 S. 216 ff.; 125 II 105 ff.).
Sodann ist das in Art. 8 EMRK garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens zu berücksichtigen: Hat ein Ausländer - wie hier - nahe Verwandte mit gefestigtem Anwesenheitsrecht in der Schweiz und ist diese familiäre Beziehung intakt und wird sie tatsächlich gelebt, dann kann es das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird (statt vieler BGE 130 II 281 E.3.1 S. 285 f.). Nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK darf eine Behörde in die Ausübung des Rechts nach Ziff.1 dieser Bestimmung nur eingreifen, wenn der Eingriff gesetzlich vorgesehen ist und in einer demokratischen Gesellschaft notwendig ist für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer.
2.3 Ausgangspunkt für die Interessenabwägung gemäss Art. 11 Abs. 3 ANAG ist das Verschulden des Ausländers. Dieses findet vorab im vom Strafrichter verhängten Strafmass seinen Ausdruck. Dabei sind umso strengere Anforderungen an die Schwere des strafrechtlichen Verschuldens zu stellen, je länger ein Ausländer in der Schweiz gelebt hat. Aber selbst bei in der Schweiz geborenen Ausländern der "zweiten Generation" ist die Ausweisung zulässig, wenn der Ausländer besonders schwere Gewalt-, Sexual- oder Betäubungsmitteldelikte begangen oder wiederholt schwer delinquiert hat (vgl. dazu BGE 130 II 176 E. 4.2-4.4 S. 185 ff.; 129 II 215 E. 3.2 S. 216 f.).
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht hat im Wesentlichen erwogen, insgesamt müsse von einem "von Anfang an erheblichen bis schweren Verschulden" des Beschwerdeführers ausgegangen werden. Dieser habe die öffentliche Sicherheit mehrfach und in gravierender Weise gefährdet. Bezüglich der schwersten Delikte habe er sogar selber in der "Anführerrolle" gestanden. Der Umstand, dass er bedingt aus dem Strafvollzug entlassen worden sei, trete angesichts der Tatsache, dass er mehrfach während noch laufender Probezeit erneut straffällig geworden sei, in den Hintergrund. Zwar bestehe ein erhebliches privates Interesse des Beschwerdeführers und seiner Familie am Verbleib in der Schweiz. Weder geordnete Wohnverhältnisse noch die Geburt seiner drei Kinder hätten diesen jedoch davon abgehalten, noch im Sommer 2004 die schwersten Delikte zu begehen. Zwar arbeite er immer wieder, jedoch mit mehrjährigen Unterbrüchen und nie in länger dauernden Arbeitsverhältnissen. Andererseits könne "auf eine noch immer enge Beziehung zu seiner Heimat" geschlossen werden, da er mit der Familie regelmässig Ferien in Mazedonien verbracht habe und etwa 60 weitere Verwandte noch in seinem Heimatland leben würden. Eine Rückkehr der Familie entweder in den Kosovo, wo die Verwandtschaft der Ehefrau lebe, oder nach Mazedonien sei deshalb zumutbar.
3.2 Diese tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts und die von ihm daraus gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen lassen sich nicht beanstanden: Der Beschwerdeführer hat sich als unbelehrbarer Krimineller erwiesen, der immer wieder rückfällig geworden und zuletzt zu vier Jahren Zuchthaus verurteilt worden ist. Auch die vorher ausgesprochenen bedingten Gefängnisstrafen und mehrere fremdenpolizeiliche Verwarnungen haben ihn nicht von fortwährender Delinquenz abgehalten; die Rückfallsgefahr ist daher erheblich. Es besteht ein gewichtiges öffentliches Interesse, ihn von der Schweiz fernzuhalten. Zwar weilt er schon recht lange in der Schweiz, doch ist er erst als junger Erwachsener hierher gekommen; er vermochte sich hier auch beruflich nicht zu integrieren. Die unaufgefordert eingereichten Arbeitsbestätigungen und - verträge für (nach dem Urteil des Verwaltungsgerichts angetretene) neue Teilzeitstellen ändern hieran nichts, soweit diese Unterlagen nicht ohnehin als unzulässige Noven im Sinne von Art. 99 BGG unberücksichtigt bleiben müssen.
Zwar fallen die gegenläufigen Interessen seiner hier ebenfalls niederlassungsberechtigten Ehefrau und seiner Kinder ins Gewicht, doch lässt die Schwere der hier begangenen Delikte und die Unbelehrbarkeit des Beschwerdeführers eine besondere Rücksichtnahme nicht zu. Diesem selbst sowie seiner Ehefrau - welche bis 1998 im Kosovo gelebt hat - ist die allfällige Rückkehr in ein albanisch sprechendes Land (Mazedonien oder Kosovo) zumutbar, ebenso seinen drei Kindern, die sich alle noch in einem anpassungsfähigen Alter befinden (vgl. vorne "A."). Die für zehn Jahre verfügte Ausweisung des Beschwerdeführers erweist sich nicht als unverhältnismässig und hält auch vor Art. 8 EMRK stand.
4. Die Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet abzuweisen (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG). Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens vom Beschwerdeführer zu tragen (Art. 65 und 66 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein