Erwägungen:
1. X._ reichte am 31. August 2009 bei der Generalprokuratur des Kantons Bern Strafanzeige ein gegen Unbekannt resp. Y._ und zahlreiche weitere Personen. Dabei stellte er den Antrag, die Strafanzeige sei einem nicht vorbefassten Untersuchungsrichteramt zuzuweisen. Mit Verfügung vom 3. September 2009 übermittelte der stv. Generalprokurator die Strafanzeige an den Geschäftsleitenden Untersuchungsrichter des Untersuchungsrichteramtes I Berner Jura-Seeland. Am 23. September 2009 forderte der Untersuchungsrichter 1 des Untersuchungsrichteramtes I Berner Jura-Seeland X._ auf, seine Anzeige zu konkretisieren. X._ leistete dieser Aufforderung mit Nachtrag zur Strafanzeige vom 30. Oktober 2009 Folge. Gleichzeitig stellte er wiederum den Antrag, die Strafanzeige sei einer anderen Untersuchungsregion als dem Untersuchungsrichteramt I Berner Jura-Seeland zuzuweisen. Am 13. November 2009 leitete der Untersuchungsrichter 1 des Untersuchungsrichteramtes I Berner Jura-Seeland das Ausstandsbegehren von X._ an die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern weiter. Die Anklagekammer trat mit Beschluss vom 14. Dezember 2009 auf das Ablehnungsgesuch nicht ein. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass das Ablehnungsgesuch den Begründungsanforderungen nicht zu genügen vermöge. Wenn auf das Gesuch einzutreten wäre, hätte es abgewiesen werden müssen, da aus den Akten keine Hinweise oder Tatsachen ersichtlich seien, die auf eine Befangenheit des Untersuchungsrichters 1 hindeuten würden.
2. X._ führt mit Eingabe vom 29. Januar 2010 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbstständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen der Anklagekammer, die zum Nichteintreten auf das Ablehnungsgesuch führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Anklagekammer dabei verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Beschlusses darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt somit der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Untersuchungsrichteramt I Berner Jura-Seeland und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli