Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a X._ (geboren 1937) trat am 1. April 1978 als Verwaltungsbeamtin in die Dienste des Kantons Thurgau. Auf diesen Zeitpunkt hin wurde sie mit einer versicherten Besoldung von Fr. 23'296.-- in die Pensionskasse des Thurgauischen Staatspersonals (nachfolgend Pensionskasse) aufgenommen. Wegen fehlendem Einkauf belief sich der Rentensatz für eine Altersrente bei einem reglementarischen Rücktrittsalter von 62 Jahren auf 26,771%. Im Rahmen einer Reglementsrevision wurde per 1. Januar 1985 für alle Versicherten ein fixer Altersrentensatz von 50% der versicherten Besoldung festgelegt. Für Versicherte, die zu diesem Zeitpunkt einen reduzierten Rentensatz hatten, wurde der Fehlbetrag in eine fixe Kürzung der beitragspflichtigen Besoldung umgewandelt. Auf den 1. Januar 1995 wurde ferner der Wechsel vom Leistungs- zum Beitragsprimat vollzogen.
Mit Beschluss des Regierungsrates des Kantons Thurgau vom 20. Februar 1996 wurde X._ als Beamtin nur noch befristet bis zur Vollendung des 60. Altersjahres wiedergewählt, da für sie mittelfristig eine Einsatzmöglichkeit im neu organisierten Amt fehle. 1997 erfolgte daraufhin die Pensionierung von X._ auf Verlangen des Arbeitgebers. Die Pensionskasse errechnete ein massgebendes Sparguthaben von Fr. 304'619.25 und ermittelte bei einem Umwandlungssatz von 7% eine monatliche Rente von Fr. 1'776.95 (Fr. 21'323.40 : 12). Ferner berechnete sie die monatliche Überbrückungsrente mit Fr. 1'512.55, welche X._ ab Vollendung des 62. Altersjahres mit einer lebenslänglichen Kürzung der monatlichen Altersrente um Fr. 254.45 zurückzubezahlen hatte. An dieser Berechnung hielt die Pensionskassenkommission mit Einspracheentscheid vom 17. November 1997 fest.
A.b Die von X._ in der Folge gegen die Pensionskasse des Thurgauischen Staatspersonals eingereichte Klage mit dem Begehren, es sei ihr eine monatliche Rente von Fr. 4'260.80 auszurichten, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 22. April 1998 ab.
A.b Die von X._ in der Folge gegen die Pensionskasse des Thurgauischen Staatspersonals eingereichte Klage mit dem Begehren, es sei ihr eine monatliche Rente von Fr. 4'260.80 auszurichten, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 22. April 1998 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 21. Juni 2000 (B 41/98) in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Entscheid vom 22. April 1998 aufhob und die Sache an das kantonale Gericht zurückwies, damit dieses nach Vornahme der ergänzenden Abklärungen über die Klage im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
Daraufhin holte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bei Prof. Dr. A._, eidg. dipl. Pensionsversicherungsexperte, ein Gutachten vom 23. Januar 2001 ein. Nachdem es den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben hatte, ersuchte es Prof. Dr. A._ um eine ergänzende Auskunft (vom 29. März 2001). Nach einem weiteren Schriftenwechsel wies es mit Entscheid vom 2. Mai 2001 die Klage wiederum ab.
Daraufhin holte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bei Prof. Dr. A._, eidg. dipl. Pensionsversicherungsexperte, ein Gutachten vom 23. Januar 2001 ein. Nachdem es den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben hatte, ersuchte es Prof. Dr. A._ um eine ergänzende Auskunft (vom 29. März 2001). Nach einem weiteren Schriftenwechsel wies es mit Entscheid vom 2. Mai 2001 die Klage wiederum ab.
C. X._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr ausgehend von einem massgebenden Sparguthaben von mindestens Fr. 330'550.80 die entsprechende Altersrente zuzusprechen. Ferner sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren.
Die Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Die Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Im zweiten Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nach § 32 Abs. 1 des seit dem 1. Januar 1995 in Kraft stehenden und im vorliegenden Fall anwendbaren (BGE 121 V 97) Reglements der Pensionskasse des Thurgauischen Staatspersonals vom 6. Dezember 1994 (nachfolgend SPK-Reglement) besteht für Versicherte bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses nach Vollendung des 60. Altersjahres ein Anspruch auf eine Altersrente. Die Altersrente beginnt nach Ablauf der Lohnzahlungen (§ 32 Abs. 3 erster Satzteil). Die Altersrente wird in Prozenten (Umwandlungssatz) des Sparguthabens berechnet und beträgt im Alter 60 6,60%, 61 6,80%, 62 7,00% und ab 63 7,20% (§ 33). Erfolgt die Pensionierung auf Verlangen des Arbeitgebers vor Vollendung des 63. Altersjahres (Männer) oder des 62. Altersjahres (Frauen), werden die bis zu diesem Alter möglichen Spargutschriften auf der Basis der letzten beitragspflichtigen Besoldung aufgerechnet, wobei der Arbeitgeber der Pensionskasse diese Gutschriften zu vergüten hat (§ 35).
Vor Vollendung des 63. Altersjahres können Bezügerinnen und Bezüger einer Altersrente die Ausrichtung einer Überbrückungsrente verlangen, solange sie keine Rente der Invalidenversicherung oder der AHV erhalten. Die Überbrückungsrente entspricht der mutmasslichen einfachen AHV-Altersrente, vermindert um 0,6% pro Monat des Bezuges (§ 37 Abs. 1). Nach Vollendung des 62. Altersjahres wird bei Frauen die reglementarische Altersrente um die Verminderung gemäss Absatz 1 reduziert (§ 37 Abs. 2).
1.2 Im Zusammenhang mit der vorzeitigen Pensionierung auf Verlangen des Arbeitgebers hat der Regierungsrat des Kantons Thurgau folgende § 35 SPK-Reglement ergänzende Regeln beschlossen (RB Nr. 546 vom 17. Juni 1997):
1.2 Im Zusammenhang mit der vorzeitigen Pensionierung auf Verlangen des Arbeitgebers hat der Regierungsrat des Kantons Thurgau folgende § 35 SPK-Reglement ergänzende Regeln beschlossen (RB Nr. 546 vom 17. Juni 1997):
"1. Eine Pensionierung auf Verlangen des Arbeitgebers kann frühestens ab dem vollendeten 58. Altersjahr erfolgen.
Die Aufrechnung der Spargutschriften erfolgt inkl. Verzinsung des Sparguthabens.
Dem versicherten Mitglied wird der Arbeitgeberanteil an die Beiträge der AHV/IV zum Erhalt der erworbenen AHV-Altersrente ausgerichtet.
Erfolgt die Pensionierung zwischen dem vollendeten 58. und dem 61. Altersjahr, wird ein Umwandlungssatz von 7% angewendet.
Das versicherte Mitglied kann gemäss § 37 des Pensionskassen-Reglements die Überbrückungsrente beantragen.
Die Pensionskasse kann die Leistungen kürzen, sofern das versicherte Mitglied ein Erwerbseinkommen erzielt, das die einfache maximale AHV-Altersrente übersteigt.
§ 69 des Pensionskassen-Reglementes ist nicht kumulativ anwendbar.
Diese Regelung findet für Angehörige des Polizeikorps keine Anwendung.
2. Die Sonderleistungen gemäss Ziff. 1 kommen nur bei Personen zur Anwendung, deren Stelle abgebaut oder umstrukturiert wird, und wenn die Kostensenkung ausgewiesen und gesichert ist.
3. Über vorzeitige Pensionierungen mit diesen Sonderleistungen entscheidet der Regierungsrat. Die Pensionierungskosten werden den jeweiligen Ämtern und Anstalten in Rechnung gestellt.
4. Dieser Beschluss tritt am 1. Juli 1997 in Kraft und ist befristet bis 31. Dezember 1999."
4. Dieser Beschluss tritt am 1. Juli 1997 in Kraft und ist befristet bis 31. Dezember 1999."
2. 2.1 Streitig ist nach wie vor die Richtigkeit des Startsparguthabens per 31. Dezember 1994. Auf diesen Zeitpunkt hin wechselte die Pensionskasse vom Leistungs- zum Beitragsprimat. Während sie ein Sparkapital von Fr. 211'953.70 ermittelte, nimmt die Beschwerdeführerin bei ihrer Berechnung als Startsparguthaben die ihr mit Leistungsausweis vom 31. März 1995 mitgeteilte Freizügigkeitsleistung von Fr. 249'509.-- zum Ausgangspunkt.
2.2 Gemäss § 67 des SPK-Reglementes wurde das für die Versicherten massgebende Startsparkapital für den Wechsel vom Leistungs- zum Beitragsprimat in drei Werten berechnet, nämlich das Deckungskapital gemäss versicherungstechnischer Bilanz, die Freizügigkeitsleistung gemäss § 53 des bisherigen Reglementes vom 5. Dezember 1989 und das BVG-Altersguthaben. Der höchste der drei Werte wurde den Versicherten gutgeschrieben.
Im Gutachten vom 23. Januar 2001 wird die Richtigkeit des BVG-Altersguthabens von Fr. 47'931.60 und des Deckungskapitals von Fr. 184'997.74 bestätigt. Für den Gutachter blieb die von der Pensionskasse ermittelte reglementarische Freizügigkeitsleistung nicht nachvollziehbar. Ebenso wenig war die Pensionskasse in der Lage, die Summe von Fr. 211'953.70 zu rekonstruieren. Sie vermutete als Ursache für die zu hohe Summe eine irrtümliche Lohnmutation. Die für die weitere Berechnung verwendete Freizügigkeitsleistung reduzierte sie aus Kulanzgründen nicht und verwendete sie weiter als Startguthaben. Hiezu führt der Gutachter aus, für die Beschwerdeführerin resultiere daraus eine betragsmässige Besserstellung in der Höhe von Fr. 29'428.20, welche ihr allerdings nicht mitgeteilt worden sei. Die korrekte Ermittlung der Freizügigkeitsleistung in der Höhe von Fr. 182'525.50 liege der Antwort der Pensionskasse vom 9. Januar 2001 bei und sei für ihn nachvollziehbar. Weiter hält er fest, das der Beschwerdeführerin ursprünglich mitgeteilte Startsparguthaben von Fr. 249'509.- sei richtigerweise korrigiert worden, zumal eine seit Beginn des Vorsorgeverhältnisses bestehende Kürzung nicht berücksichtigt worden sei. Die Pensionskasse habe der Beschwerdeführerin diesen Fehler mit Schreiben vom 19. April 1996 mitgeteilt und das ursprüngliche Startsparguthaben von Fr. 211'953.70 bestätigt. Damit werde der Beschwerdeführerin per 1. Januar 1995 richtigerweise ein Startsparguthaben in der Höhe von Fr. 211'953.70 gutgeschrieben.
2.3 Mit dem kantonalen Gericht ist für die Berechnung des Startguthabens auf das Gutachten vom 23. Januar 2001 sowie die ergänzende Antwort vom 29. März 2001 abzustellen. In letzterer errechnet der Gutachter gestützt auf die Statuten eine Freizügigkeitsleistung von Fr. 198'924.- per 31. Dezember 1994. Zwar ist auch er nicht in der Lage, das von der Pensionskasse der Beschwerdeführerin gutgeschriebene Startkapital rechnerisch nachzuvollziehen. Seine Berechnungen ergeben jedoch keinen zu Gunsten der Beschwerdeführerin höheren Betrag. Hiefür bestehen denn auch namentlich mit Blick auf die Höhe des Deckungskapitals keine Anhaltspunkte noch ist die Beschwerdeführerin in der Lage, detailliert und konkret nachzuweisen, dass ihr ein höheres Startsparkapital zustünde. Sie kann sich dabei nicht auf die mit Leistungsausweis vom 31. März 1995 mitgeteilte Freizügigkeitsleistung von Fr. 249'509.- per 1. Januar 1995 berufen. Die Pensionskasse korrigierte später diesen Wert mit Schreiben vom 19. April 1996 und 3. Oktober 1996 auf den neuen Betrag von Fr. 211'953.70 mit der Begründung, die seit der Reglementsrevision per 1. Januar 1995 bestehende, auf den fehlenden Versicherungsjahren beruhende Kürzung von Fr. 10'389.95 sei nicht auf die neue Versicherten-Nummer übertragen und der Fehler sei erst bei einer Nachkontrolle bemerkt worden. Diese Kürzung geht laut der ergänzenden Antwort des Gutachters vom 29. März 2001 auf den Verzicht einer Einkaufsleistung beim Eintritt im Jahre 1978 zurück. In der Tat ergibt sich aus den Akten, dass die Pensionskasse ursprünglich am 13. März 1978 einen Rentensatz ohne Einkauf von 26,771% und einen solchen von 50% beim Maximaleinkauf mitgeteilt hatte, die Beschwerdeführerin aber in der Anmeldung vom 13. März 1978 auf einen ganzen oder teilweisen Einkauf verzichtet hatte. Da somit auf Grund der Akten und des versicherungsmathematischen Gutachtens keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die der Beschwerdeführerin als Startsparkapital gutgeschriebene Summe von Fr. 211'953.70 höher sein könnte, hat es bei diesem Betrag sein Bewenden. Sodann ist laut Gutachten, das auf das Pensionierungsalter 62 hochgerechnete Sparguthaben von Fr. 304'619.25 bei Berücksichtigung der Verzinsung der laufenden letzten Jahresgutschrift zu Gunsten der Beschwerdeführerin (vgl. § 15 Abs. 1 lit. a SPK-Reglement) ebenfalls korrekt. Daraus resultiert bei einem Umwandlungssatz von 7% die von der Pensionskasse errechnete monatliche Rente von Fr. 1'776.95 (Fr. 21'323.40 : 12).
2.4 Es besteht entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kein Anlass für ein zusätzliches Gutachten. Dem von der Vorinstanz beauftragten Gutachter standen sämtliche Unterlagen zur Verfügung, so auch das Reglement vom 5. Dezember 1989 (vgl. Schreiben des Gutachters vom 19. Dezember 2000 an die Pensionskasse). Gestützt darauf war es ihm möglich, die Berechnung der Pensionskasse zu überprüfen. Seine Überprüfung ergab kein für die Beschwerdeführerin günstigeres Ergebnis. Im Übrigen wird auf die Berechnungen der Pensionskasse in den im vorliegenden Verfahren eingereichten Vernehmlassungen vom 19. Juli und vom 31. Dezember 2001 verwiesen, namentlich auch auf die Vergleichsrechnung nach § 69 SPK-Reglement.
2.4 Es besteht entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kein Anlass für ein zusätzliches Gutachten. Dem von der Vorinstanz beauftragten Gutachter standen sämtliche Unterlagen zur Verfügung, so auch das Reglement vom 5. Dezember 1989 (vgl. Schreiben des Gutachters vom 19. Dezember 2000 an die Pensionskasse). Gestützt darauf war es ihm möglich, die Berechnung der Pensionskasse zu überprüfen. Seine Überprüfung ergab kein für die Beschwerdeführerin günstigeres Ergebnis. Im Übrigen wird auf die Berechnungen der Pensionskasse in den im vorliegenden Verfahren eingereichten Vernehmlassungen vom 19. Juli und vom 31. Dezember 2001 verwiesen, namentlich auch auf die Vergleichsrechnung nach § 69 SPK-Reglement.
3. Nach wie vor ist streitig, ob die Hochrechnung der Spargutschriften auf den Zeitpunkt der Vollendung des 63. Altersjahres per Ende August 2000 vorzunehmen und der Beschwerdeführerin damit eine Gleichbehandlung im Verhältnis zu den männlichen Versicherten zu gewähren ist.
3.1 Bei der Beschwerdegegnerin handelt es sich um eine umhüllende Vorsorgeeinrichtung, die nicht nur die gesetzlichen Minimalleistungen gemäss den Vorschriften des BVG erbringt, sondern weitergehende Leistungen, die dem Bereich der freiwilligen beruflichen Vorsorge zuzuordnen sind. Letzteres trifft hier angesichts von Art. 13 Abs. 1 BVG für den im SPK-Reglement vorgesehenen flexiblen Altersrücktritt zu. Die Vorsorgeeinrichtungen sind im Rahmen des BVG in der Gestaltung ihrer Leistungen, in deren Finanzierung und in ihrer Organisation frei (Art. 49 Abs. 1 BVG). Dies bedeutet indessen nicht, dass sie für die weitergehende Vorsorge nur die in Art. 49 Abs. 2 BVG ausdrücklich vorbehaltenen Vorschriften des BVG zu beachten hätten, sondern sie sind unter anderem an den Grundsatz der Rechtsgleichheit gebunden (BGE 115 V 109 Erw. 4b; SZS 2000 S. 142 Erw. 6 am Ende, 1991 S. 203).
3.2 Nach Art. 8 Abs. 3 BV (und Art. 4 Abs. 2 aBV) sind Mann und Frau gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
Nach der Rechtsprechung ist es dem kantonalen und dem eidgenössischen Gesetzgeber grundsätzlich verwehrt, Normen zu erlassen, welche Mann und Frau ungleich behandeln; die erwähnte Verfassungsbestimmung schliesst die Geschlechtszugehörigkeit als taugliches Kriterium für rechtliche Differenzierungen aus. Eine unterschiedliche Behandlung von Mann und Frau ist nur noch zulässig, wenn auf dem Geschlecht beruhende biologische oder funktionale Unterschiede eine Gleichbehandlung absolut ausschliessen (zu Art. 4 Abs. 2 aBV ergangene Rechtsprechung, welche gemäss BGE 126 II 219 Erw. 4a unter der Herrschaft der am 1. Januar 2000 in Kraft getretenen neuen Bundesverfassung weiterhin Geltung beansprucht: BGE 126 I 2 Erw. 2a, 125 I 24 Erw. 3a, 123 I 58 Erw. 2b, 156, 120 V 314 Erw. 2a, je mit Hinweisen).
3.3 Gemäss § 35 des SPK-Reglementes werden bei vorzeitiger Pensionierung auf Verlangen des Arbeitgebers vor Vollendung des 63. Altersjahres (Männer) oder des 62. Altersjahres (Frauen) die bis zu diesem Alter möglichen Spargutschriften auf der Basis der letzten beitragspflichtigen Besoldung aufgerechnet, wobei der Arbeitgeber der Pensionskasse diese Gutschriften zu vergüten hat. Nach wie vor ist kein Grund ersichtlich, weshalb das Reglement diese unterschiedliche Behandlung von Frauen und Männern bei sonst gleichem ordentlichen Rentenalter 63 (vgl. §§ 32, 33, 36, 37 Abs. 1 und 40 Abs. 3 des SPK-Reglementes) vornimmt. Das für die Beschwerdeführerin noch geltende AHV-Alter 62 (vgl. Ziff. 1 lit. d Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Gesetzesänderung vom 7. Oktober 1994 [10. AHV-Revision]) kann in diesem Zusammenhang keine Rechtfertigung bilden, sondern lediglich für die Dauer der Überbrückungsrente, welche an den Bezug einer AHV-Altersrente geknüpft ist. Weder aus den Darlegungen der Pensionskasse, dem Gutachten noch dem vorinstanzlichen Entscheid ergibt sich ein rechtlich relevanter Grund für eine unterschiedliche Behandlung von Frauen und Männern in pensionskassenrechtlicher Hinsicht. Entgegen der Auffassung der Pensionskasse kann ein solcher nicht in § 10 der regierungsrätlichen Verordnung über die Rechtsstellung des Staatspersonals vom 22. September 1988 erblickt werden, wonach das ordentliche Rücktrittsalter dem Rentenalter gemäss AHVG entspricht. Dieses unterschiedliche dienstrechtliche Rücktrittsalter ist schon an sich verfassungswidrig (ZBl 1986 S. 482). Das später erlassene SPK-Reglement vom 6. Dezember 1994 sieht indessen in Abweichung von AHVG und BVG das identische ordentliche Rentenalter für Männer und Frauen vor. Unter dem Aspekt der Rechtsgleichheit ist es dabei nicht zulässig, im Falle einer vorzeitigen Zwangspensionierung bei versicherten Frauen im Unterschied zu den Männern von einer Äufnung des Alterssparguthabens bis zum ordentlichen statutarischen Pensionierungsalter abzusehen. Liegt mithin eine rechtsungleiche statutarische Behandlung vor, so hat die Beschwerdeführerin Anspruch darauf, dass ihr Startsparguthaben wie für männliche Versicherte auch auf das ordentliche Pensionsalter von 63 hochgerechnet wird (vgl. BGE 116 V 198).
3.4 Laut den Berechnungen im Gutachten vom 23. Januar 2001 ergibt sich per Erreichen des 63. Altersjahres im August 2000 ein Sparguthaben von Fr. 325'438.10, woraus bei einem Umwandlungssatz von 7,0% eine jährliche Rente von Fr. 22'780.65 resultiert. Nicht abgestellt werden kann auf das von der Beschwerdeführerin als Mindestbetrag errechnete Sparguthaben von Fr. 330'550.80. Wie im Gutachten vom 23. Januar 2001 zu Recht ausgeführt wird, erfolgt nach § 15 Abs. 1 lit. a des SPK-Reglements die Verzinsung auf dem Kontostand am Ende des Vorjahres, d.h. hier Ende 1999, was zu dem im Gutachten ermittelten Betrag von Fr. 325'438.10 führt. Die Beschwerdeführerin hat daher per 1. September 1997 einen Anspruch auf eine jährliche Altersrente von Fr. 22'780.65.
3.4 Laut den Berechnungen im Gutachten vom 23. Januar 2001 ergibt sich per Erreichen des 63. Altersjahres im August 2000 ein Sparguthaben von Fr. 325'438.10, woraus bei einem Umwandlungssatz von 7,0% eine jährliche Rente von Fr. 22'780.65 resultiert. Nicht abgestellt werden kann auf das von der Beschwerdeführerin als Mindestbetrag errechnete Sparguthaben von Fr. 330'550.80. Wie im Gutachten vom 23. Januar 2001 zu Recht ausgeführt wird, erfolgt nach § 15 Abs. 1 lit. a des SPK-Reglements die Verzinsung auf dem Kontostand am Ende des Vorjahres, d.h. hier Ende 1999, was zu dem im Gutachten ermittelten Betrag von Fr. 325'438.10 führt. Die Beschwerdeführerin hat daher per 1. September 1997 einen Anspruch auf eine jährliche Altersrente von Fr. 22'780.65.
4. Streitig ist ferner Dauer und Berechnung der Überbrückungsrente.
4.1 Der Zweck der in § 37 des SPK-Reglementes vorgesehenen Überbrückungsrente liegt darin, die Leistungen der 1. und der 2. Säule zu koordinieren und der versicherten Person zusätzliche Leistungen bis zur Entstehung des Altersrentenanspruchs der AHV zu erbringen (SVR 1997 BVG Nr. 79 S. 245 Erw. 3d). Aus dem Begriff "Überbrückungsrente" ergibt sich zwangsläufig, dass diese Versicherungsleistung die Zeit bis zum tatsächlichen Bezug der AHV-Altersrente überbrücken soll. Aus dieser Zweckbestimmung resultiert keine rechtsungleiche Behandlung zwischen Männern und Frauen bis zur Verwirklichung des gleichen Rentenalters in der AHV. Die Beschwerdeführerin bezieht die AHV-Altersrente seit der Vollendung des 62. Altersjahres. Sie hat daher gestützt auf § 37 des SPK-Reglementes lediglich bis zu diesem Zeitpunkt Anspruch auf eine Überbrückungsrente.
4.2 Gemäss § 37 Abs. 1 des SPK-Reglementes entspricht die Überbrückungsrente der "mutmasslichen" einfachen AHV-Altersrente, vermindert um 0,6% pro Monat des Bezugs. Mit Schreiben vom 12. Februar 1997 hat die Beschwerdeführerin der Pensionskasse als mutmassliche AHV-Rente gestützt auf eine Auskunft der Ausgleichskasse den Betrag von monatlich Fr. 1'767.-- gemeldet. Dieser Betrag ist für die Ermittlung der Überbrückungsrente massgebend, da im Zeitpunkt des Bezuges der Pensionskassenrente die genaue Höhe der AHV-Altersrente noch nicht feststehen kann und die Statuten klarerweise auf die "mutmassliche" Rentenhöhe abstellen. Insoweit aus dem Urteil vom 21. Juni 2000 (B 41/98) etwas anderes herausgelesen werden könnte, kann daran nicht festgehalten werden.
Bei einer mutmasslichen AHV-Rente von jährlich Fr. 21'204.-- beträgt die Kürzung von 0,6% pro Monat des Bezugs Fr. 3'053.40 (24 Monate x 0,6% = 14,4%). Daraus ergibt sich eine Überbrückungsrente von jährlich Fr. 18'150.60 (Fr. 21'204.-- - Fr. 3'053.40), wie dies im Gutachten vom 23. Januar 2001 errechnet wird. Die von der Pensionskasse ermittelte monatliche Überbrückungsrente von Fr. 1'512.55 entspricht daher dem Reglement. Nach Vollendung des 62. Altersjahres wird bei Frauen die reglementarische Altersrente um die Verminderung gemäss § 37 Abs. 1 des SPK-Reglementes reduziert (§ 37 Abs. 2). Gestützt auf diese Bestimmung beträgt die Verminderung wie vorhin berechnet jährlich Fr. 3'053.40 oder monatlich Fr. 254.45, wie dies auch im Gutachten vom 23. Januar 2001 überprüft und als statutenkonform bestätigt wird. Die der Beschwerdeführerin zustehende statutarische Altersrente ist daher ab 1. September 1999 monatlich um Fr. 254.45 zu kürzen, wie dies die Pensionskasse der Beschwerdeführerin auch mitgeteilt hat.
4.3 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin ab 1. September 1997 Anspruch auf eine jährliche Altersrente von Fr. 22'780.65 hat. Die jährliche Überbrückungsrente beträgt Fr. 18'150.60 und die ab 1. September 1999 vorzunehmende Kürzung jährlich Fr. 3'053.40. Es wird Sache der Pensionskasse sein, den der Beschwerdeführerin zustehenden Differenzbetrag zu ermitteln und die Rente gegebenenfalls der Teuerung anzupassen. Die nachzuzahlende Differenz ist mit jährlich 5% zu verzinsen (BGE 127 V 390 mit Hinweisen).
4.3 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin ab 1. September 1997 Anspruch auf eine jährliche Altersrente von Fr. 22'780.65 hat. Die jährliche Überbrückungsrente beträgt Fr. 18'150.60 und die ab 1. September 1999 vorzunehmende Kürzung jährlich Fr. 3'053.40. Es wird Sache der Pensionskasse sein, den der Beschwerdeführerin zustehenden Differenzbetrag zu ermitteln und die Rente gegebenenfalls der Teuerung anzupassen. Die nachzuzahlende Differenz ist mit jährlich 5% zu verzinsen (BGE 127 V 390 mit Hinweisen).
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens erhält die Beschwerdeführerin eine höhere Altersleistung der Pensionskasse. Sie ist damit im Grundsatz als obsiegend zu betrachten, weshalb sie Anspruch auf eine Parteientschädigung hat (Art. 159 Abs. 2 OG). Unter diesen Umständen ist das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gegenstandslos.
Dem Ausgang des kantonalen Verfahrens entsprechend hat die Vorinstanz der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung gewährt. In Anbetracht dessen, dass im Recht der beruflichen Vorsorge kein Anspruch auf Parteientschädigung auf bundesgesetzlicher Grundlage im Sinne von Art. 104 lit. a OG gegeben ist (vgl. Art. 73 BVG), steht es dem Eidgenössischen Versicherungsgericht nicht zu, das kantonale Gericht aufzufordern, über diese Frage erneut zu entscheiden. Die vor Eidgenössischem Versicherungsgericht obsiegende Beschwerdeführerin hat jedoch die Möglichkeit, die Vorinstanz zu ersuchen, im Hinblick auf das letztinstanzliche Urteil hierüber nochmals zu befinden (vgl. Urteil St. vom 20. September 2000, B 51/99).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 2. Mai 2001 aufgehoben mit der Feststellung, dass die Beschwerdeführerin ab 1. September 1997 Anspruch auf eine jährliche Altersrente von Fr. 22'780.65 hat. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 2. Mai 2001 aufgehoben mit der Feststellung, dass die Beschwerdeführerin ab 1. September 1997 Anspruch auf eine jährliche Altersrente von Fr. 22'780.65 hat. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Pensionskasse des Thurgauischen Staatspersonals hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Pensionskasse des Thurgauischen Staatspersonals hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 29. April 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: