Fatti:
A. Il 25 agosto 2011 il Tribunale regionale di Scilovo (Russia) ha spiccato un mandato d'arresto nei confronti di A._, cittadino lituano, accusato dalle autorità russe di avere, in concorso con altre persone, prodotto illegalmente, fatto uso, immagazzinato, trasportato e/o venduto merce e prodotti sprovvisti del marchio originale in Russia, dal dicembre 2000 al gennaio 2003, rispettivamente fatto uso illegale del marchio di famosi produttori di sigarette, nonché di avere preparato, prodotto e/o venduto documenti falsi, tra i quali attestati governativi, francobolli, timbri e formulari, per un danno complessivo per i produttori di sigarette di svariati milioni di dollari.
B. Il 12 gennaio 2012 l'interessato è stato arrestato in vista d'estradizione su richiesta di Interpol Mosca. Con nota diplomatica del 13 febbraio 2012 l'Ambasciata russa a Berna ha presentato all'Ufficio federale di giustizia (UFG) la domanda formale di estradizione. L'UFG, dopo aver ricevuto dall'autorità estera le garanzie richieste, il 25 maggio 2012 ha concesso l'estradizione. Con giudizio del 12 settembre 2012 la Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale (TPF) ha respinto un ricorso dell'estradando.
C. Avverso questa decisione A._ presenta un ricorso al Tribunale federale. Chiede, nella misura in cui il gravame non sarebbe divenuto privo d'oggetto, di annullare la decisione impugnata e di non concedere la sua estradizione. Fa valere, quale fatto nuovo, che il citato ordine di arresto russo sarebbe stato annullato in seguito a una decisione 4 settembre 2012 del Presidente della Corte Regionale di Ryazan, con la quale la causa è stata rinviata al Tribunale distrettuale di Scilovo della regione di Ryazan per nuovo giudizio, con una composizione diversa della Corte.
Richiamata detta decisione, egli ha parallelamente chiesto all'UFG di rimetterlo in libertà e di annullare la decisione di estradizione. Il 27 settembre 2012 l'UFG ha trasmesso al ricorrente uno scritto della Procura generale della Federazione Russa, Sezione estradizione, secondo il quale in data 21 settembre 2012 il citato Tribunale, alla presenza del difensore del ricorrente, ha emanato una "Vorbeugungsmassnahme in Form der Meldeverpflichtung" ["misura cautelare sotto forma di avviso di garanzia"], non cresciuta in giudicato e impugnata dalla Procura generale. Si rileva inoltre la sussistenza di un "Beschluss über die Heranziehung als Beschuldigter" dell'estradando del 7 giugno 2004, tuttora in vigore: ne conclude che l'annullamento o la modifica della citata "Vorbeugungsmassnahme", poiché l'interessato non avrebbe saputo che nei suoi confronti era stato pronunciato un "avviso di garanzia", non costituisce un abbandono del procedimento penale. Si conferma infine il mantenimento della domanda di estradizione. Con fax del 3 ottobre 2012, la Procura generale ha poi comunicato all'UFG che il menzionato Tribunale, in accoglimento del ricorso del Procuratore pubblico, ha annullato la decisione del 21 settembre 2012 e ordinato un nuovo esame giudiziario della causa, precisando che al ricorrente sono ancora sempre rimproverati i reati per i quali è chiesta l'estradizione, domanda che viene riconfermata.
D. Con scritto del 4 ottobre 2012 il ricorrente chiede che la procedura segua il suo corso, trasmettendo nondimeno al Tribunale federale, per conoscenza, copia di un ricorso per denegata giustizia inoltrato al TPF, nel quale rileva i nuovi fatti appena descritti. Ha poi prodotto ulteriori scritti.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.
Diritto:
1. 1.1 Conformemente all'art. 109 cpv. 1 LTF, questa Corte decide nella composizione di tre giudici circa la non entrata nel merito su ricorsi soggetti alle condizioni dell'art. 84 LTF (DTF 133 IV 125 consid. 1.2). La decisione è motivata sommariamente (art. 109 cpv. 3 LTF).
1.2 Secondo l'art. 84 LTF, contro le decisioni emanate nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale, il ricorso è ammissibile soltanto se, tra l'altro, come nella fattispecie, concerne un'estradizione e si tratti di un caso particolarmente importante (cpv. 1). Si è segnatamente in presenza di un caso particolarmente importante, laddove vi sono motivi per ritenere che sono stati violati elementari principi procedurali o che il procedimento all'estero presenta gravi lacune (cpv. 2). Ciò non è il caso quando la criticata decisione non si scosta dalla giurisprudenza costante (DTF 133 IV 131 consid. 3, 215 consid. 1.2; 137 IV 25 consid. 2.2 inedito; 136 IV 16 consid. 1 inedito) o non si ponga una questione giuridica di principio (DTF 136 IV 20 consid. 1.2; 134 IV 156 consid. 1.3.3 e 1.3.4).
L'art. 84 LTF persegue lo scopo di limitare efficacemente l'accesso al Tribunale federale nell'ambito dell'assistenza giudiziaria in materia penale (DTF 133 IV 131 consid. 3, 132 consid. 1.3). Nella valutazione circa l'esistenza di un caso particolarmente importante giusta l'art. 84 LTF, che dev'essere ammesso in maniera restrittiva, il Tribunale federale dispone di un ampio potere di apprezzamento (DTF 134 IV 156 consid. 1.3.1). Spetta al ricorrente spiegare perché la causa adempirebbe queste condizioni (art. 42 cpv. 2 secondo periodo LTF; DTF 133 IV 131 consid. 3). L'esistenza di un caso particolarmente importante dev'essere ammessa solo eccezionalmente anche in materia estradizionale (DTF 134 IV 156 consid. 1.3.4; 136 IV 20 consid. 1.2).
1.3 Il ricorrente rileva che la procedura potrebbe divenire priva di oggetto, qualora l'UFG, preso atto del citato fatto nuovo, accettasse di annullare la sua decisione di estradizione. Questa condizione non si è realizzata e il ricorrente medesimo chiede espressamente che la procedura dinanzi al Tribunale federale segua il suo corso. Non si giustifica quindi di sospendere la presente causa, richiesta sulla quale il ricorrente peraltro non insiste, né di accordargli, visto altresì che non ne ha fatto richiesta, un congruo termine per completare la motivazione del gravame (art. 43 LTF; cfr. DTF 134 IV 156 consid.1.7; 133 IV 271 consid. 2.1).
2. 2.1 Il ricorrente sostiene che l'annullamento dell'ordine di arresto comporterebbe che la vertenza divenga un caso particolarmente importante.
2.2 L'assunto non regge. In effetti, come si è visto, la decisione da lui invocata in seguito è stata annullata, non si è in presenza di un giudizio cresciuto in giudicato e l'autorità estera ha ribadito la domanda di estradizione. D'altra parte, proprio le decisioni giudiziarie emesse dopo la pronuncia della sentenza impugnata dimostrano che i generici rimproveri mossi dal ricorrente alle sostenute lacune del procedimento estero non sono giustificati e che non si è in presenza dell'asserita violazione di elementari principi procedurali (art. 84 cpv. 2 LTF), invocata del resto in maniera vaga. Per il momento, nei confronti del ricorrente sussiste sempre ancora un titolo di arresto (sentenza 1C_34/2008 dell'8 febbraio 2008 consid. 1.2). Dopo la sua estradizione egli potrà inoltre far valere compiutamente i suoi diritti di difesa nel quadro di un eventuale procedimento penale.
2.3 Egli adduce poi che si sarebbe in presenza di una questione di principio, poiché nella fattispecie occorrerebbe esaminare il quesito dell'efficacia delle garanzie diplomatiche riguardo al trattamento conforme ai diritti dell'uomo. La tesi è infondata, ritenuto che questa questione è stata compiutamente valutata nella DTF 134 IV 156 consid. 6, con numerosi riferimenti anche alla prassi della Corte europea dei diritti dell'uomo, sulla quale si fonda la decisione impugnata. In concreto, il ricorrente non rende verosimile che nel frattempo la situazione sarebbe cambiata in maniera decisiva. Egli espone, in maniera del tutto generica, che non sarebbe al riparo da una detenzione lesiva dell'art. 3 CEDU, essendo peraltro destinato a una "famigerata struttura carceraria di provincia russa, lontana dai posti centrali e da effettiva praticabile possibilità di controllo di chicchessia". Il ricorrente descrive le modalità carcerarie in Russia richiamando rapporti di Amnesty International, senza tuttavia rendere verosimile che, nel caso di specie, lo Stato richiedente non rispetterà le precise garanzie richieste dalla Svizzera con riferimento alla sua detenzione. Tenuto conto di queste garanzie, pretese e ottenute nel caso di specie, non vi è motivo per ritenere che la procedura estera violerà i principi fondamentali o comporti altre gravi lacune ai sensi dell'art. 84 cpv. 2 LTF. Il ricorrente si limita del resto ad addurre, contrariamente al suo obbligo di rendere verosimile l'esistenza di un rischio serio e oggettivo di una grave violazione dei diritti umani nello Stato richiedente, suscettibile di toccarlo concretamente (DTF 130 II 217 consid. 8.1 con riferimento all'art. 2 AIMP, RS 351.1; vedi al riguardo la sentenza 1A.15/2007 del 13 agosto 2007), critiche generali sulle quali il Tribunale federale si è già espresso. Non si giustifica pertanto l'intervento di una seconda istanza giudiziaria (sentenza 1C_224/2008 del 30 maggio 2008 consid. 1.3.-1.5), ricordato che analoghe, generiche critiche sono state respinte ancora con sentenza 1C_315/2011 del 1° settembre 2011 consid. 4.1, concernente l'estradizione alla Russia.
2.4 In tale ambito giova nondimeno rilevare che il TPF accenna a torto che un eventuale riesame della citata giurisprudenza "dovrebbe comunque provenire dalla nostra Alta Corte, in virtù della sua facoltà di entrare nel merito sui casi particolarmente importanti giusta l'art. 84 LTF". Se del caso, in effetti spetta in primo luogo al TPF, tenuto conto anche del principio di celerità, vagliare compiutamente tale questione quale prima istanza e assumere, semmai, le informazioni necessarie circa un'eventuale evoluzione del sistema politico e giudiziario dello Stato richiedente. Al Tribunale federale, qualora fosse adito, competerebbe eventualmente decidere se i fatti e le conclusioni ritenute dal TPF circa asseriti mutamenti riguardo al rispetto dei diritti umani nello Stato richiedente costituiscano una precisazione o un cambiamento di prassi giustificati da motivi oggettivi.
2.5 Le ulteriori critiche circa la presenza di gravi lacune nel procedimento estero (in particolare le pretese violazioni del diritto di essere sentito e l'insufficienza dell'esposto dei fatti, nonché l'asserito intervento della prescrizione secondo il diritto svizzero) sono state compiutamente esaminate e respinte dal TPF in applicazione della costante prassi.
3. Ne segue che il ricorso è inammissibile. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, all'Ufficio federale di giustizia, Settore estradizioni, e al Tribunale penale federale, Corte dei reclami penali.