Sachverhalt:
A.
Die 1963 geborene Z._ war bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA) obligatorisch unfallversichert. Am 22. Februar 2009 rutschte sie auf dem Eis aus und und fiel aufs Gesäss; sie erlitt eine schräg verlaufende undislozierte distale Sakrumquerfraktur (S5) angrenzend an den sakrococcygealen Übergang unterhalb des gewichtstragenden Sakrums. Die AXA zog diverse Arztberichte bei und erbrachte Versicherungsleistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Mit Verfügung vom 7. September 2011 stellte sie ihre Leistungen per 10. März 2010 ein, da die Beschwerden der Versicherten nicht mehr im Zusammenhang mit dem Unfall vom 22. Februar 2009 stünden. Ihre Einsprache wies die AXA mit Entscheid vom 11. November 2011 ab.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit der die Versicherte weitere Arztberichte auflegte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 11. Februar 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr weiterhin die ihr zustehenden UV-Leistungen zuzusprechen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die AXA schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zum Wegfall unfallbedingter Ursachen eines Gesundheitsschadens bei Erreichen des Status quo sine vel ante und die damit verbundene Beweislast (SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12 E. 3.2 [8C_901/2009]) sowie zur nur ausnahmsweisen Verursachung eines Bandscheibenvorfalls bzw. einer Diskushernie durch einen Unfall (SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1 E. 2.3 [8C_677/2007], 2008 UV Nr. 36 S. 137 E. 2.2 [8C_637/2007]; Urteil 8C_811/2012 vom 4. März 2013 E. 5) zutreffend dargestellt. Gleiches gilt betreffend den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125) und den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232) bzw. ärztlicher Aktenstellungnahmen (SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 7.2 [8C_239/2008]; RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist Folgendes: Soweit sich ein Entscheid auf versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen stützt, sind an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit dieser ärztlichen Feststellungen, ist eine versicherungsexterne medizinische Begutachtung nach Art. 44 ATSG oder ein Gerichtsgutachten anzuordnen (BGE 135 V 465).
3.
3.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was von der Partei näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 194; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4). Solche Umstände können namentlich in formellrechtlichen Mängeln des angefochtenen Entscheids liegen, mit denen die Partei nicht rechnete und nach Treu und Glauben nicht zu rechnen brauchte, oder darin, dass die Vorinstanz materiell in einer Weise urteilt, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals rechtserheblich werden. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit unechter Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (nicht publ. E. 1.3 des Urteils BGE 138 V 286, in SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7 [8C_690/2011]).
3.2. Die Versicherte und die AXA legen letztinstanzlich neu die vom Hausarzt Dr. med. M._, Innere Medizin FMH, geführte Krankengeschichte auf, die unter anderem den Zeitraum vom 2. März 2009 bis 31. Januar 2012 betrifft. Sie machen hiefür aber keine nach Art. 99 Abs. 1 BGG relevanten Gründe geltend.
3.3. Unbehelflich ist der Einwand der Versicherten, weder die AXA noch die Vorinstanz hätten sich im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes die Mühe gegeben, den medizinischen Sachverhalt echtzeitlich und gründlich zu klären; dies zwinge sie dazu, neue Beweismittel aufzulegen, für deren Beschaffung die AXA hätte besorgt sein müssen. Dem ist entgegenzuhalten, dass der Untersuchungsgrundsatz sein Korrelat in den Mitwirkungspflichten der Parteien findet (BGE 138 V 218 E. 6 S. 221, 125 V 193 E. 2 S. 195; vgl. BGE 130 I 180 E. 3.2 S. 183). Art. 61 lit. c ATSG betont die Mitwirkungspflicht der Parteien; eine Verletzung der Mitwirkungspflicht hat zur Folge, dass das kantonale Gericht auf Grund der vorliegenden Beweise entscheidet. Insofern darf von einer beschwerdeführenden Partei verlangt werden, dass sie jene Punkte rügt, mit welchen sie nicht einverstanden ist, und diese - soweit es ihr möglich ist - auch belegt (Urteil 8C_668/2012 vom 26. Februar 2013 E. 6.2). In diesem Lichte ist nicht einzusehen, weshalb die Versicherte die bei ihrem Hausarzt Dr. med. M._ befindliche Krankengeschichte nicht bereits vorinstanzlich auflegte, zumal sie seinen Bericht vom 7. Dezember 2011 mit Sprechstundennotizen einreichte. Insbesondere bringt sie nicht vor, dass ihr dies trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war (vgl. Urteil 8C_145/2013 vom 1. Mai 2013 E. 3; ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9-11 zu Art. 99 BGG). Diese Krankengeschichte ist demnach unbeachtlich, soweit sie Tatsachen enthält, die nicht bereits bei der AXA oder bei der Vorinstanz bekannt waren.
3.4. Soweit diese Krankengeschichte einen Eintrag des Dr. med. M._ vom 20. Februar 2013 beinhaltet, handelt es sich um ein so genanntes echtes Novum, das gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG nicht berücksichtigt werden kann (BGE 135 I 221 E. 5.2.4 S. 229 f.; Urteil 8C_145/2013 E. 3). Gleiches gilt für den von der Versicherten und der AXA eingereichten Bericht des Dr. med. M._ vom 4. März 2013.
4.
4.1. Im Bericht des Spitals L._ vom 10. März 2010 betreffend das gleichentags durchgeführte MRI der Lendenwirbelsäule (LWS) nativ wurde im Rahmen der klinischen Angaben Folgendes festgehalten: Seit Januar 2010 therapieresistente Schmerzen lumbal mit Ausstrahlung in den linken Oberschenkel und Taubheitsgefühl; abgeschwächter PSR links; Status nach Kreuzbandfraktur am 22. Februar 2009, noch residuelle Schmerzen. Es bestehe eine links-mediolaterale bis foraminal reichende flache Diskushernie L4/5 mit möglicher Irritation der linksseitigen L4-Nervenwurzel jedoch ohne wesentliche Kompression derselben. Die ältere Sakrumfraktur am sacrococcygealen Übergang sei konsolidiert mit aktuell reizlosen Verhältnissen.
4.2. Dr. med. J._, Leiter medizinischer Dienst, beratender Arzt der AXA, legte in der Aktenstellungnahme vom 6. April 2011 dar, die Rückenbeschwerden der Versicherten seien nicht überwiegend kausal zum Unfall vom 22. Februar 2009. Damals habe die Behandlung am 8. Mai 2009 geendet. Die Rückenbeschwerden mit Ausstrahlung in den linken Oberschenkel seien erst ca. 11 Monate nach dem Unfall aufgetreten. Die Symptome einer Diskushernie hätten jedoch bis zum Auftreten im Januar 2010 gefehlt. Dr. med. H._, FMH Orthopädische Chirurgie, ebenfalls beratender Arzt der AXA, führte in der Aktenstellungnahme vom 19. August 2011 aus, spätestens mit dem unauffälligen Befund im MRI von 10. März 2010 sei ein Status quo sine in Bezug auf die Sakrumquerfraktur erreicht gewesen. Die in der Folge weiterhin persistierenden Beschwerden, deren Lokalisation offenbar nicht konstant sei, seien als überwiegend wahrscheinlich unfallfremd anzusehen, einerseits in möglichem Zusammenhang mit der Diskushernienproblematik L4/5, anderseits im Sinne von chronisch intermittierenden Lumbalgien, wie sie in der Alterskategorie der Versicherten etwa die Hälfte der Durchschnittsbevölkerung beträfen.
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog gestützt auf die Aktenstellungnahmen der Dres. med. J._ vom 6. April 2011 und H._ vom 19. August 2011, die Steissbeinfraktur vom 22. Februar 2009 sei bei Leistungseinstellung am 10. März 2010 folgenlos abgeheilt gewesen; die Diskushernie im Bereich L4/5 sei durch den Unfall weder verursacht noch richtunggebend beeinflusst worden.
5.2. Dieser Auffassung stehen folgende Berichte gegenüber:
Dr. med. N._, Facharzt für Radiologie, führte am 28. Juli 2011 ein multipositionelles MRI der LWS und des Os sacrum durch. Er legte dar, die Ursache der aktuellen und seit dem Unfall anhaltenden Symptomatik sei ein Anulusriss L4/5 und eine dadurch bedingte wulstartige Diskusprotrusion links mediolateral mit Kompression der Nervenwurzel L5 links, ungünstig beeinflusst durch den anlagebedingt relativ schmalen Spinalkanal. Als Nebenbefund gab er eine folgenlos verheilte Steissbeinfraktur mit Restitutio ad integrum an.
Der Chiropraktor SCG/ECU Dr. Dr. K._, führte im Bericht vom 28. November 2011 aus, die beim Rehaaufenthalt in E._ (März/April 2011) durchgeführten Röntgenaufnahmen (Sakrum ap/lat) hätten eine Status nach Kreuzbeinfraktur mit 10-gradiger Dislokation ad axim gezeigt; die residuellen Beschwerden nach Sakrumfraktur seien bestätigt und ohne Erfolge behandelt worden. Die seit dem Unfall persistierenden Beschwerden seien multifaktoriell bedingt. Sie seien jedoch überwiegend wahrscheinlich unfallkausal; die Behandlung sei nicht abgeschlossen
Der Hausarzt Dr. med. M._, Innere Medizin FMH, gab im Bericht vom 7. Dezember 2011 an, die Schmerzsymptomatik habe sich im Laufe des Jahres 2009 verändert. Anfänglich sei die Sakrumfraktur im Vordergrund gestanden; im Verlauf des Sommers seien die Beschwerden weniger stark gewesen; ab Oktober seien dann die Beschwerden im Wesentlichen im Bereich des cervikodorsalen Übergangs und der LWS - radikuläres Problem L4/L5 links - gewesen. Am 18. Februar 2010 habe die Versicherte nun auch Schmerzen lumbal mit Ausstrahlung ins linke Bein angegeben. Seit dem Unfall sei sie nie schmerzfrei gewesen.
Prof. Dr. med. G._, Médecin Adjoint Schmerzsprechstunde, Spital L._, legte im Bericht vom 20. März 2012 dar, dass die im MRI beschriebenen LWS-Veränderungen nicht für das Schmerzbild verantwortlich seien, sondern dass sie eine Folge des Sturzes mit glutealer Kontusion und Sakrumfraktur seien.
Dr. med. R._, Chefarzt Orthopädie, Spital W._, führte im Bericht vom 3. Januar 2013 aus, er habe ein neues MRT des Beckens und der LWS sowie eine Szintigrafie der Knochen durchführen lassen. Die Szintigrafie habe keine Hinweise auf eine Pseudarthrose oder knöcherne Störung ergeben. Im MRI zeige sich eine degenerative Diskopathie Stadium III nach Pfirrmann im Segment L4/5 mit einem Bandscheibenriss mit chronischer Form mit einer sogenannten HIZ und mittlerweile Verwölbung ins Foramen und Stenosierung. Auch wenn es sich um ein komplexes Schmerzsyndrom aufgrund der langen Laufzeit handle, sei aufgrund der umfassenden Anamnese und Vorberichte davon auszugehen, dass dieses Schmerzsyndrom seine Begründung im Unfall vom 22. Februar 2009 finde und dieser mehrheitlich als Kausalereignis zu werten sei.
5.3. Es bestehen mithin zahlreiche Berichte, die den Aktenstellungnahmen der versicherungsinternen Ärzte Dres. med. J._ und H._ widersprechen und von einem Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 22. Februar 2009 und den nach dem 10. März 2010 andauernden Beschwerden der Versicherten ausgehen. In diesem Lichte sind an deren Beurteilung mehr als geringe Zweifel angebracht, weshalb darauf nicht abgestellt werden kann (vgl. BGE 135 V 465). Soweit die Dres. med. J._ und H._ insbesondere den MRI-Bericht des Spitals L._ vom 10. März 2010 einwerfen, ist festzuhalten, dass darin weiterhin residuelle Schmerzen nach der Kreuzbeinfraktur von 22. Februar 2009 angegeben wurden.
Indessen können auch die von der Versicherten ins Feld geführten Berichte nicht als ausschlaggebende Beurteilungsgrundlage angesehen werden. Da zudem in den Berichten des Prof. Dr. med. G._ vom 20. März 2012 und des Dr. med. X._, FMH Innere Medizin, vom 30. August 2012 von einem chronifizierten Schmerzsyndrom des Sakrums und der linken Glutealgegend die Rede ist und Letzterer im Bericht vom 18. Juli 2011 die Differenzialdiagnose einer Schmerzverarbeitungsstörung stellte, ist eine polydisziplinäre Begutachtung in somatischer und psychiatrischer Hinsicht erforderlich. Die AXA hat diese einzuholen und dann über ihre Leistungspflicht neu zu verfügen.
6.
Die unterliegende AXA trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; BGE 137 V 210 E. 7.1 S. 271). Das Gesuch der Versicherten um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 11. Februar 2013 und der Einspracheentscheid der AXA vom 11. November 2011 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die AXA zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar