Sachverhalt:
A. Der 1969 geborene, in Deutschland wohnhafte italienische Staatsangehörige C._ hat ab 1. Januar 2003 als Grenzgänger in der Schweiz für die Firma J._ in der Funktion als Büroangestellter gearbeitet. Diese Tätigkeit musste er ab 28. Mai 2004 aus gesundheitlichen Gründen einstellen. Am 30. November 2005 meldete er sich unter Hinweis auf eine Coxarthrose links mit Impingementsymptomatik der linken Hüfte, eine Femoropatellararthrose beidseits und einen chronischen Weichteilrheumatismus bei der schweizerischen Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab und führte das Vorbescheidverfahren durch. Gestützt auf deren Feststellungen lehnte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend: IV-Stelle) das Begehren um berufliche Eingliederungsmassnahmen und eine Invalidenrente ab (Verfügung vom 10. April 2007).
B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. Mai 2009 ab, nachdem C._ das Schreiben der Deutschen Rentenversicherung X._ (nachfolgend: Rentenversicherung) an das Gericht Y._/Deutschland vom 15. September 2008 zu den Akten hatte reichen lassen, mit welchem die Rentenversicherung rückwirkend ab 1. Dezember 2005 einen Rentenanspruch wegen voller Erwerbsminderung auf unbestimmte Zeit anerkennt.
C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen, mindestens eine Viertelsrente, zu bezahlen, und gegebenenfalls Eingliederungsmassnahmen zu verfügen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) ersucht.
Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland reicht die Stellungnahme der IV-Stelle des Kantons Solothurn ein und schliesst sich deren Antrag auf Abweisung der Beschwerde an. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a-c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben. Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (BGE 126 V 75 E. 6 S. 81 zu Art. 132 lit. a OG [in der bis 30. Juni 2006 gültig gewesenen Fassung]).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die grundsätzliche Anwendbarkeit des am 1. Juni 2002 in Kraft getretenen Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten - darunter Deutschland - über die Freizügigkeit (Abkommen über die Personenfreizügigkeit, FZA, SR 0.142.112.681; BGE 128 V 315) andererseits zu Recht bejaht. Nach Art. 1 Abs. 1 des auf der Grundlage des Art. 8 FZA ausgearbeiteten und Bestandteil des Abkommens bildenden (Art. 15 FZA) Anhangs II "Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit" des FZA in Verbindung mit Abschnitt A dieses Anhangs wenden die Vertragsparteien im Rahmen ihrer Beziehungen insbesondere die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: Verordnung Nr. 1408/71; SR 0.831.109.268.1), und die Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 über die Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: Verordnung Nr. 574/72; SR 0.831.109.268.11), oder gleichwertige Vorschriften an. Art. 80a Abs. 1 lit. a IVG verweist im Zusammenhang mit dem FZA auf diese beiden Koordinationsverordnungen.
Nach Art. 40 Abs. 4 der Verordnung Nr. 1408/71 ist die vom Träger eines Staates getroffene Entscheidung über die Invalidität eines Antragstellers für den Träger eines anderen betroffenen Staates nur dann verbindlich, wenn die in den Rechtsvorschriften dieser Staaten festgelegten Tatbestandsmerkmale der Invalidität in Anhang V dieser Verordnung als übereinstimmend anerkannt sind, was für das Verhält-nis zwischen Deutschland und der Schweiz (ebenso wie für das Verhältnis zwischen den übrigen EU-Mitgliedstaaten und der Schweiz) nicht der Fall ist (BGE 130 V 253 E. 2.4 S. 257). Die Invaliditätsbemessung bestimmt sich demgemäss (abgesehen von der Berücksichtigung der von den Trägern der anderen Staaten erhaltenen ärztlichen Unterlagen und Berichte gemäss Art. 40 der Verordnung Nr. 574/72; vgl. auch Art. 51 der Verordnung Nr. 574/72) allein nach schweizerischem Recht.
2.2 Am 1. Januar 2008 sind die Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (IVG) und (neben weiteren) des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2006 (5. IV-Revision, AS 2007 5129 ff.) in Kraft getreten. Die massgebende Rentenverfügung, welche die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet, datiert vom 10. April 2007, sodass im vorliegenden Fall noch die früheren Gesetzesfassungen zur Anwendung gelangen (vgl. BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen).
Das Bundesverwaltungsgericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zu den Begriffen der Invalidität (Art. 8 ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 IVG) und der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), zu den Voraussetzungen und dem Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen und hier anwendbaren Fassung), zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99 f.), zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352) sowie zum invaliditätsbegründenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden und der zu diesen gehörenden somatoformen Schmerzstörungen (BGE 131 V 49; 130 V 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird das im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren zu den Akten gereichte Gerichtsgutachten der Rehaklinik L._/Deutschland vom 28. Mai 2008 als nicht aussagekräftig qualifiziert, weil es erst über ein Jahr nach dem Verfügungszeitpunkt erstellt worden sei und somit für den massgeblichen Zeitraum keine zuverlässigen Angaben enthalte. Hingegen ergebe sich aus den übrigen ärztlichen Gutachten und Berichten, dass der Beschwerdeführer im Wesentlichen unter einer Hüftgelenksarthrose und einer Schmerzproblematik (Fibromyalgie, somatoforme Schmerzstörung, chronisches Schmerzsyndrom) leide. Mangels zusätzlicher psychiatrischer Komorbidität oder anderer Begleitumstände, welche die Schmerzstörung ungünstig beeinflussen könnten, sei keine invalidisierende Wirkung ausgewiesen. Es seien weder zusätzliche (medizinische) Abklärungen zu veranlassen noch weitere Unterlagen einzuholen. Der Antrag des Beschwerdeführers auf Beizug der medizinischen Akten, auf welche sich das Gutachten der Rehaklinik L._ stütze, werde deshalb abgewiesen. Das Invalideneinkommen entspreche dem Valideneinkommen, weshalb mangels Invalidität kein Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung bestehe.
3.2 Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, es treffe zwar zu, dass das Gutachten der Rehaklinik L._ nach der Verfügung vom 10. April 2007 verfasst worden sei, es setze sich jedoch mit der Schmerzentwicklung seit dem Jahr 1990 auseinander. Folglich sei es in der vorliegenden Streitsache relevant. Indem die Vorinstanz das Gutachten nicht berücksichtigt und die diesem zugrunde liegenden medizinischen Akten nicht beigezogen habe, seien Art. 43 Abs. 1 ATSG, Art. 40 der Verordnung Nr. 574/72 und Art. 61 lit. c ATSG verletzt worden. Die IV-Stelle hätte den Versicherten zudem aufgrund der diagnostizierten somatoformen Schmerzstörung psychiatrisch begutachten lassen müssen, und wegen der mehrfach festgestellten Fibromyalgie hätte sie auch auf die Einholung eines rheumatologischen Gutachtens nicht verzichten dürfen. Schliesslich habe das Bundesverwaltungsgericht eine mitwirkende, psychisch ausgewiesene Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer zu Unrecht verneint. Aus dem Gutachten der Rehaklinik L._ ergebe sich nämlich, dass der Beschwerdeführer an einer schwergradig chronifizierten depressiven Episode mit psychosenahen Symptomen leide und dass auch sämtliche übrigen rechtsprechungsgemässen Kriterien erfüllt seien, um von einem invalidisierenden Charakter der somatoformen Schmerzstörung bzw. der Fibromyalgie auszugehen.
4.1 4.1.1 Sowohl das Verwaltungsverfahren wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess sind vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG). Danach haben Verwaltung und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich (BGE 126 V 353 E. 5b S. 360; 125 V 193 E. 2 S. 195, je mit Hinweisen) zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 124 V 90 E. 4b S. 94). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind (Urteil 9C_167/2009 vom 28. Mai 2009 E. 3.1).
4.1.2 Der Untersuchungsgrundsatz zählt zu den in Art. 95 BGG erwähnten bundesrechtlichen Vorschriften. Die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (BGE 135 V 23 E. 2 S. 25 mit Hinweisen; ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 58-61 zu Art. 105 BGG; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 24 zu Art. 97 BGG), die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (statt vieler: Urteil 9C_850/2008 vom 6. Februar 2009 E. 2.2 mit Hinweis; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 60 zu Art. 105 BGG; MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 17 ff. zu Art. 97 BGG) sowie die Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG; BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400) stellen eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 lit. a BGG dar. Hat das vorinstanzliche Gericht die rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes getroffen, sind sie für das Bundesgericht nicht verbindlich (Urteil 8C_773/2008 vom 11. Februar 2009 E. 5.4, in: SVR 2009 EL Nr. 5 S. 17).
4.1.2 Der Untersuchungsgrundsatz zählt zu den in Art. 95 BGG erwähnten bundesrechtlichen Vorschriften. Die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (BGE 135 V 23 E. 2 S. 25 mit Hinweisen; ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 58-61 zu Art. 105 BGG; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 24 zu Art. 97 BGG), die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (statt vieler: Urteil 9C_850/2008 vom 6. Februar 2009 E. 2.2 mit Hinweis; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 60 zu Art. 105 BGG; MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 17 ff. zu Art. 97 BGG) sowie die Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG; BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400) stellen eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 lit. a BGG dar. Hat das vorinstanzliche Gericht die rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes getroffen, sind sie für das Bundesgericht nicht verbindlich (Urteil 8C_773/2008 vom 11. Februar 2009 E. 5.4, in: SVR 2009 EL Nr. 5 S. 17).
4.2 4.2.1 In der interdiszipliniären arbeitsspezifischen Abklärung vom 20. September 2005, durchgeführt von Dr. med. B._, Facharzt FMH für Innere Medizin und Rheumatologie, Rheuma- und Rehabilitationszentrum der Klinik A._, und R._, Physiotherapeutin, Ergonomie, Rheuma- und Rehabilitationszentrum der Klinik A._, werden eine diskrete generalisierte Osteoarthrose und ein chronischer Weichteilrheumatismus diagnostiziert. Der Versicherte habe sich in der Untersuchungssituation sehr schmerz- und beschwerdefixiert gezeigt, während er sich in (scheinbar) unbeobachteten Situationen deutlich freier bewegt habe. In einer körperlich leichten und wechselbelastenden Tätigkeit sollte sich die Arbeitsleistung nach einer Angewöhnungszeit von ungefähr zwei bis drei Monaten auf 100 % steigern lassen. Dr. med. W._, Facharzt für Orthopädie, B._/Deutschland, geht in seinem von der Rentenversicherung veranlassten Gutachten vom 29. Juli 2006 davon aus, dass der Beschwerdeführer an einer initialen linksseitigen Coxarthrose, an einer degenerativen Innenmeniscopathie und an einer Meniscusschädigung leide. Die leichte Hüftarthrose links nach arthroskopischer Operation sowie der aktuell festgestellte degenerative mediale Meniscusschaden links erklärten die ausgedehnte Schmerzschilderung in keiner Weise. Die Diagnosen einer Fibromyalgie, einer Anpassungsstörung mit gestörter Schmerzverarbeitung und einer chronifizierten Depression müssten von anderen Fachdisziplinen abgeklärt werden. Aus orthopädischer Sicht bestehe ein vollschichtiges Leistungsvermögen für die zuletzt ausgeübte Bürotätigkeit. Dr. med. H._, Facharzt für Neurologie und Psychiatrie, T._/Deutschland, stellt im Rahmen seines ebenfalls für die Rentenversicherung erstatteten Gutachtens vom 7. August 2006 pseudoradikuläre Beinschmerzen bei degenerativem Gelenkleiden, eine fragliche somatoforme Schmerzstörung und eine komplexe orthopädische Ausgangssituation fest. Weder von neurologischer noch von psychiatrischer Seite seien Erkrankungszeichen vorhanden, welche zu einer relevanten Einschränkung der Erwerbsfähigkeit führen würden. Einen depressiven Aspekt sowie demonstratives Verhalten verneint der Gutachter. Vorrangig gestützt auf diese Einschätzungen gelangte das Bundesverwaltungsgericht zur Auffassung, der Beschwerdeführer könne seine zuletzt ausgeübte Bürotätigkeit ohne Einschränkungen ausüben, womit ein Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung entfalle.
4.2.2 Der behandelnde Dr. med. P._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, Klinik I._, A._, hatte bereits am 27. September 2005 eine chronifizierte Depression mit Anpassungsstörung, eine gestörte Schmerzverarbeitung und später, in seinem Bericht vom 21. März 2006, ausserdem eine Somatisierungsstörung angegeben.
4.3 Es ist dem Versicherten beizupflichten, dass die Berichte der Dres. med. B._, W._ und H._, in welchen gar nicht bzw. nur ganz kurz auf die psychischen Belange eingegangen wird, über die Diskrepanz zur Einschätzung des behandelnden Psychiaters nichts aussagen. Eine eingehende Auseinandersetzung mit dem psychischen Beschwerdebild findet sich einzig im Gutachten der Rehaklinik L._ vom 28. Mai 2008, erstellt von Dr. med. G._, Facharzt für Innere Medizin, Facharzt für Psychosomatische Medizin und Pschotherapie, Facharzt für Physikalische und Rehabilitative Medizin, und Dr. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie. Die Vorinstanz hat dieses Gutachten als irrelevant qualifiziert, weil es zeitlich nach Erlass der leistungsverneinenden Verfügung vom 10. April 2007 datiert. Dabei wurde allerdings übersehen, dass die Fachärzte ihre Einschätzung auf die gesundheitliche Entwicklung seit dem Jahr 1989 stützen und keineswegs nur den aktuellen Zustand analysieren. Das Gutachten betrifft demnach auch den für die Beurteilung im vorliegenden Verfahren zeitlich massgebenden Sachverhalt (BGE 130 V 445 E. 1.2 S. 446). Indem die Vorinstanz dieses Gutachten als unerheblich einstufte, hat sie die Pflicht zur umfassenden Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG) missachtet. Dies stellt eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 lit. a BGG dar, weshalb das Bundesgericht nicht an die vorinstanzlichen tatsächlichen Feststellungen gebunden ist (E. 4.1.2 hiervor). Wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, muss das ausländische Gutachten auch basierend auf Art. 40 der Verordnung Nr. 574/72 Berücksichtigung finden, nachdem es gemäss innerstaatlicher Ordnung Angaben zur gesundheitlichen Entwicklung im vorliegend relevanten Zeitraum enthält.
4.4 Im Gutachten der Rehaklinik L._ werden ein chronisches Schmerzsyndrom mit bio-psycho-sozialen Konsequenzen und eine schwergradig chronifizierte depressive Episode mit psychosenahen Symptomen diagnostiziert. Die Entwicklung einer Schmerzstörung lasse sich bis ins Jahr 1989 zurückverfolgen. Nach einer Hüftoperation im Jahr 2004 sei es zu einer Dekompensation des Schmerzerlebens und der Schmerzverarbeitung gekommen. Der Krankheitsverlauf sei durch eine dynamische Wechselwirkungsbeziehung charakterisiert. Eine somatoforme Schmerzstörung lasse sich nicht positiv belegen. Die Symptomatik der depressiven Episode habe sich ebenfalls auf der Grundlage der enttäuschenden Hüftoperation im Jahr 2004 mit persistierenden und im weiteren Verlauf zunehmenden Schmerzen entwickelt. Mit Blick auf diese Beurteilung lässt sich entgegen der Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts nicht ohne weiteres - in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. E. 4.1.1 hiervor) - der Schluss ziehen, es liege kein krankheitswertiger psychischer Gesundheitsschaden vor.
5. Ob und allenfalls in welchem Umfang dem Beschwerdeführer die Ausübung einer Erwerbstätigkeit noch zumutbar ist, lässt sich allerdings allein gestützt auf die vorhandenen medizinischen Akten nicht abschliessend beurteilen. Im Gutachten der Rehaklinik L._ wird von einer vollen Arbeitsunfähigkeit in allen Beschäftigungen ausgegangen. Die Fachärzte begründen die Abweichung zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit durch die anderen medizinischen Fachpersonen mit dem Umstand, dass sie aus psychosomatischer Sicht ein umfassenderes Krankheitsverständnis entwickelt und die Wechselwirkungen von bio-psycho-sozialen Beeinflussungs- und Wirkungsmechanismen berücksichtigt hätten. Da das bio-psycho-soziale Krankheitsmodell therapieorientiert und schon aus diesem Grund weiter gefasst ist als der für die Belange der Rechtsanwendung massgebende invalidenversicherungsrechtliche Begriff der gesundheitlichen Beeinträchtigung, kann auf die Zumutbarkeitsbeurteilung im Gutachten der Rehaklinik L._ nicht abgestellt werden. Auch die übrigen medizinischen Unterlagen enthalten keine schlüssige und umfassende, die Wechselwirkungen zwischen somatischen und psychischen Leiden berücksichtigende Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit. Die IV-Stelle hat daher eine polydisziplinäre Begutachtung in die Wege zu leiten und in der Folge gestützt darauf über den Leistungsanspruch neu zu verfügen.
6. Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zur erneuten Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_671/2007 vom 13. Juni 2008 E. 4.1). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten daher der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer steht eine Parteientschädigung zu. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Bundesverwaltungsgericht vom 11. Mai 2009 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 10. April 2007 aufgehoben werden und die Angelegenheit an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz