Faits:
A. C._ travaillait à plein temps comme chef de projet au service de la Fondation X._. Le 11 octobre 2005, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI).
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) a recueilli divers renseignements médicaux. Il en ressortait qu'à la suite d'une entorse survenue au service militaire, l'assuré avait subi une arthrodèse tibio-tarsienne de la cheville droite en 1991, ainsi qu'une double arthrodèse sous-astragalienne et du Chopart en 2000; qu'il s'était trouvé en incapacité de travail à des taux variables du 12 octobre 2004 au 4 avril 2005 pour des problèmes lombaires (status après hémilaminectomie L5-S1 gauche le 6 décembre 2004); enfin, qu'une recrudescence des douleurs avait conduit à une nouvelle période d'incapacité de travail dès le 25 avril 2005 (d'abord à 75 %, puis à 50 % et à 100 % du 25 mai au 5 juin et à partir du 26 septembre 2005) ainsi qu'à une seconde intervention chirurgicale au dos pratiquée le 14 novembre 2005 (spondylodèse L5-S1).
Afin de déterminer quelles étaient les limitations fonctionnelles et la capacité de travail résiduelle de l'assuré compte tenu de ces atteintes, l'office AI a décidé d'ordonner une expertise rhumatologique qu'il a confiée au docteur G._. Dans son rapport du 15 novembre 2006, ce médecin, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, a conclu à une capacité de travail de 75 % dans une activité légère, excluant les ports de charges au-delà de 10 kg, les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux ainsi que la marche prolongée, la descente et la montée des escaliers de façon répétitive, et permettant l'alternance des positions assise et debout.
Par décision du 13 mai 2008, l'office AI a alloué à l'assuré un quart de rente d'invalidité du 1er octobre au 31 décembre 2005, puis une rente entière du 1er janvier 2006 au 31 janvier 2007. Se fondant sur les conclusions du docteur G._, il a écarté l'attestation du docteur S._, médecin-chirurgien ayant opéré C._, aux termes de laquelle ce dernier était encore en incapacité de travail de 100 %, et retenu une capacité de travail de 75 % à partir de la date de l'expertise. Dans cette décision, l'office AI a également précisé qu'il n'y avait pas de mesures professionnelles simples et adéquates pour diminuer le préjudice économique (de 25 %).
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois), en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité entière dès le 1er janvier 2007.
Par jugement du 10 décembre 2008, le tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que la rente entière est maintenue à partir du 1er février 2007.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public. Il conclut à l'annulation de ce jugement et à la confirmation de sa décision du 13 mai 2008.
C._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales propose d'admettre le recours.
D. Par ordonnance incidente du 8 juin 2009, le Juge instructeur a attribué l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. Selon la jurisprudence, le bien-fondé d'une décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente limitée dans le temps doit être examiné à la lumière des conditions de révision du droit à la rente (ATF 125 V 413 consid. 2d p. 418 et les références). Aux termes de l'art. 17 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 130 V 343 consid. 3.5.2 p. 351, 125 V 368 consid. 2 p. 369 et la référence; voir également ATF 112 V 371 consid. 2b p. 372 et 387 consid. 1b p. 390).
3. 3.1 Les premiers juges ont estimé que le rapport du docteur G._ était lacunaire dans la mesure où «l'expert se limit[ait] à évaluer la capacité de travail du point de vue rhumatologique sans prendre en compte les douleurs significatives qu'il a[vait] lui-même mises en évidence», de sorte qu'il fallait s'en écarter. Aussi, ont-ils retenu qu'en l'absence d'une amélioration de l'état de santé de l'assuré médicalement documentée à partir de novembre 2006, l'office AI était tenu de poursuivre le versement de la rente entière au-delà de janvier 2007.
3.2 Le recourant reproche aux premiers juges d'avoir violé le principe de la libre appréciation des preuves en écartant sans motif valable les conclusions de l'expertise du docteur G._. Il était établi que les douleurs de C._ avaient une origine purement rhumatologique. En procédant à une «évaluation rhumatologique» de la capacité de travail de l'assuré, l'expert en avait donc tenu compte. Quant aux déclarations du docteur S._, elles devaient être appréciées avec retenue en raison du lien de confiance unissant celui-ci à son patient.
4. 4.1 Le grief tiré d'une violation du principe de la libre appréciation des preuves et du devoir qui en découle de procéder à une appréciation complète, rigoureuse et objective des rapports médicaux, en relation avec leur contenu, est une question de droit, qui est soumise au libre examen du Tribunal fédéral (ATF 132 V 393 consid. 4.1 p. 400).
4.2 L'élément déterminant pour la valeur probante d'un rapport médical n'est ni son origine, ni sa désignation, mais son contenu. A cet égard, il importe que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier, que la description des conséquences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions de l'expert soient bien motivées (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352; 122 V 157 consid. 1c p. 160 et les références).
4.3 En l'occurrence, bien qu'énoncées de manière un peu abrupte, on peut comprendre les réserves exprimées par les premiers juges au sujet de l'expertise du docteur G._. D'un côté, les observations faites par ce médecin montrent une concordance entre les douleurs dont se plaint C._ et les atteintes objectives que le prénommé présente notamment à sa colonne lombaire (troubles dégénératifs lombaires modérés, hernie discale L4-L5 médio-latérale gauche, status après cure de hernie discale L5-S1 gauche et status après spondylodèse L5-S1). L'expert a ainsi relevé un tableau clinique cohérent sans signes de non-organicité et des limitations reproductibles. Il a également mis en exergue l'absence de comorbidité psychologique associée aux troubles douloureux et la ferme volonté de l'intéressé de reprendre une activité professionnelle. A aucun moment, il n'a fait état d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable (par exemple une discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeureraient vagues ou des plaintes très démonstratives). De l'autre côté, l'expert traite des symptômes douloureux qui persistent comme des «allégations subjectives ne pouvant être intégrées à l'appréciation objective de la capacité de travail de l'assuré» (voir la réponse de l'expert à la question concernant le pronostic). Or, à l'aune des observations précédentes, de telles déclarations sont de nature à jeter un doute sur ses conclusions au sujet de la capacité de travail de l'assuré. En effet, on ne sait pas si le docteur G._ a évalué le taux d'activité exigible en fonction des seuls empêchements fonctionnels liés aux atteintes constatées et en faisant abstraction des douleurs que ces atteintes sont susceptibles d'engendrer - ce qui procède d'une évaluation incomplète de l'exigibilité - ou s'il a estimé que les douleurs exprimées par l'assuré étaient somme toute excessives et ne constituaient pas un obstacle à la reprise d'une activité lucrative à 75 % moyennant les restrictions qu'il a décrites. Cette ambiguïté, qui ne peut être levée en l'état du dossier, constitue un motif suffisant pour s'écarter des conclusions de l'expertise du docteur G._ sans que l'on puisse y voir une violation par les premiers juges des règles sur l'appréciation des preuves.
4.4 Pour autant, on ne saurait suivre la juridiction cantonale dans la suite de son raisonnement. Même si l'on ne peut se fonder sur l'expertise ordonnée par l'office AI, l'attestation du docteur S._ n'emporte pas la conviction que l'état de santé de l'intimé empêchait toute reprise d'une activité professionnelle à la date déterminante (novembre 2006). D'une part, ce médecin a fait mention d'une évolution favorable après l'opération pratiquée une année auparavant (voir son rapport à l'office AI du 27 mars 2006). D'autre part, il a fixé une incapacité de travail complète dans une «activité statique» sans vouloir se prononcer plus avant sur les «capacités professionnelles» de son patient (cf. son rapport du 8 juin 2006). Ces éléments permettent de retenir que l'assuré avait vraisemblablement recouvré à partir du mois de novembre 2006 une certaine capacité de travail résiduelle dont il s'agit de déterminer la mesure par une nouvelle expertise. Il y a dès lors lieu d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il complète l'instruction dans ce sens, puis statue à nouveau sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité au-delà du 31 janvier 2007, étant entendu que le droit aux prestations pour la période antérieure n'est pas contestée. Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé.
5. Vu l'issue du litige, l'intimé supportera les frais de justice de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il ne peut par ailleurs prétendre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du 10 décembre 2008 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé. La cause est renvoyée à l'Office AI pour le canton de Vaud afin qu'il procède à un complément d'instruction au sens des considérants et rende une nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intimé à une rente d'invalidité au-delà du 31 janvier 2007.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal vaudois (Cour des assurances sociales) pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl