Erwägungen:
1. Zwischen dem Nachlass von Z._ bzw. ab dem 11. Mai 2011 der Stiftung Z._ als Klägerin und der X._ AG als Beklagter ist beim Bezirksgericht Kreuzlingen ein Prozess hängig. Die Klägerschaft beantragt die Feststellung der Nichtigkeit verschiedener Kaufverträge, welche die X._ AG (Käuferin) mit der Y._ AG (Verkäuferin) über verschiedene Liegenschaften in A._ abgeschlossen hatte. Des Weiteren wurde verlangt, das Grundbuchamt A._ anzuweisen, die X._ AG als Eigentümerin der Grundstücke zu löschen und die Y._ AG als Eigentümerin einzutragen, eventuell sei die X._ AG zu verpflichten, die Grundstücke an die Y._ AG zu übereignen. Am 21. April 2011 stellten X._ und die NS X._ AB das Gesuch, dem Grundbuchberichtigungsprozess als Nebenintervenienten beizutreten. Diesem Gesuch gab der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kreuzlingen mit Entscheid vom 15./16. August 2011 nicht statt. Eine dagegen erhobene Beschwerde blieb erfolglos.
Am 23. November 2011 erhoben X._ und die NS X._ AB als Hauptintervenienten Klage gegen die Stiftung Z._ und die X._ AG. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2011 verpflichtete der verfahrensleitende Richter die Hauptintervenienten, innert 20 Tagen ab Zustellung der Verfügung für die Gerichtskosten, bei einem Streitwert gemäss Klage von Fr. 2.4 Mio., einen Kostenvorschuss von je Fr. 18'000.-- zu bezahlen. Die Hauptintervenienten kamen dieser Aufforderung nicht nach, weshalb ihnen mit Verfügung vom 16. März 2012 unter Hinweis auf die Säumnisfolgen (Nichteintreten auf die Klage) eine Nachfrist von 20 Tagen zur Bezahlung des Kostenvorschusses gesetzt wurde. Mit Eingabe vom 30. April 2012 ersuchten X._ und die NS X._ AB um unentgeltliche Rechtspflege. Am 23./29. Mai 2012 wies der Präsident des Bezirksgerichts Kreuzlingen das Gesuch ab und setzte den Klägern eine letztmalige Nachfrist von 20 Tagen zur Leistung der Kostenvorschüsse. Am 11. Juli 2012 wies das Obergericht des Kantons Thurgau die von X._ und der NS X._ AB erhobene Beschwerde ab und setzte beiden eine nicht erstreckbare Frist von 20 Tagen ab Zustellung des Beschwerdeentscheids zur Leistung der von der ersten Instanz geforderten Kostenvorschüsse.
Dagegen hat einzig X._ beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Er ersucht um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Klageverfahren und um Aufhebung der Frist zur Leistung des Kostenvorschusses; ferner beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Seinem Verfahrensantrag, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, wurde mit Präsidialverfügung vom 24. September 2012 entsprochen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
3. Beide kantonalen Instanzen sind anhand einer Prüfung der Voraussetzungen von Art. 117 ZPO (Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege) davon ausgegangen, der Beschwerdeführer habe den Nachweis seiner Bedürftigkeit nicht erbracht.
3.1 Das Obergericht hat im Wesentlichen erwogen, gemäss 97 ZPO habe das Gericht die nicht anwaltlich vertretene Partei über die mutmassliche Höhe der Prozesskosten sowie über die unentgeltliche Rechtspflege aufzuklären. Dementsprechend werde die Partei in der Verfügung betreffend Leistung des Kostenvorschusses auf den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hingewiesen und es werde ausdrücklich festgehalten, im schriftlichen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege müssten die finanziellen Verhältnisse vollständig dargelegt und entsprechende Belege eingereicht werden. Ferner werde darin ausdrücklich auf Art. 117 ff. ZPO hingewiesen. Zwar finde sich die an beide Beschwerdeführer gerichtete Verfügung vom 2. Dezember 2011, mit denen die Parteien zur Leistung eines Kostenvorschusses angehalten worden seien, nicht in den Akten. Die Beschwerdeführer behaupteten jedoch nicht, sie seien nicht entsprechend act. 16 (es handelt sich dabei um das besagte Kostenvorschussformular, welches das Datum vom 30. November 2011 trägt und das an beide Beschwerdeführer gerichtet war) über die unentgeltliche Rechtspflege und die Anforderungen an ein entsprechendes Gesuch aufgeklärt worden. Sie könnten sich daher nicht auf den Standpunkt stellen, nicht gewusst zu haben, dass und welche Belege sie zusammen mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hätten einreichen müssen. Unter diesem Gesichtspunkt sei die Feststellung der ersten Instanz nicht zu beanstanden, eine nochmalige Aufforderung an die Beschwerdeführer, die entsprechenden Unterlagen einzureichen, habe sich erübrigt. Die in der Beschwerde geltend gemachten Gründe, weshalb die Beschwerdeführer keine Unterlagen eingereicht hätten, vermöchten nicht zu genügen. Ihre Behauptung, mit den schwedischen Verhältnissen nicht vertraut zu sein, sei unbeheflich und nicht glaubhaft, nachdem sie sich gemäss eigenen Angaben bereits seit bald zwei Jahren in Schweden aufhielten. Es sei den Beschwerdeführern ohne weiteres zuzumuten gewesen, aussagekräftige Unterlagen über Bankguthaben oder Belege über die behaupteten Darlehen ins Recht zu legen. An dieser Beurteilung änderten auch die weiteren Ausführungen der Beschwerdeführer zu ihren Vermögensverhältnissen nichts. Insbesondere könne aus dem behaupteten Konkurs der X._ AG nicht auf die Mittellosigkeit der Beschwerdeführer geschlossen werden. Offensichtlich sei es der X._ AG bis vor Kurzem möglich gewesen, Gerichtskostenvorschüsse zu zahlen.
Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Eingabe über weite Strecken mit dieser Erwägung nicht auseinander. Er beschränkt sich vielmehr grösstenteils darauf, die obergerichtlichen Ausführungen zu bestreiten und neue im angefochtenen Entscheid nicht enthaltene Tatsachen aufzuführen. Zudem verweist er erneut auf die Konkursunterlagen, mit denen er die Bedürftigkeit zu belegen versucht. Er geht dabei aber nicht auf die Erwägung des Obergerichts ein, dass sich aus dem Konkurs der X._ AG die Mittelosigkeit der Beschwerdeführer nicht ergebe. Er versucht vielmehr unter Berufung auf im angefochtenen Entscheid nicht festgestellte Tatsachen, seine Mittelosigkeit zu belegen (Hinweis auf die Schwierigkeit, in Schweden eine anderweitige Anstellung zu finden). Schliesslich wiederholt er das bereits vor Obergericht Vorgebrachte (Darlehen), ohne aber klar zu belegen, dass er seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege diesbezügliche Belege beigelegt hätte. Unbeheflich ist schliesslich der Hinweis auf das Urteil 5A_8/2012, bei dem nicht ersichtlich ist, was es mit der vorliegenden Sache zu tun haben könnte. Es handelt sich dabei um einen Nichteintretensentscheid betreffend eine Beschwerde gegen die Anordnung einer Verfügungsbeschränkung. Die auf den Seiten 2-4 der Beschwerde zur Mittellosigkeit gemachten Ausführungen erweisen sich insgesamt mangels genügender Begründung (E. 2) als unzulässig.
3.2 Mit Bezug auf die Aussichtslosigkeit hat die Vorinstanz erwogen, die Beschwerdeführer machten geltend, laut Vermächtnisanzeige des Bezirksgerichts Zürich habe der Beschwerdeführer ein Vorkaufsrecht auf die Parzelle Nr. xxx in A._. Dieses Vorkaufsrecht sei im Lauf der Zeit auf die X._ AG übertragen worden. Inwiefern die Beschwerdeführer mit diesen Ausführungen ein besseres Recht auf die im Streit liegenden Grundstücke als die Stiftung Z._ und insbesondere die X._ AG ableiten wollten, sei nicht nachvollziehbar. Die Ausführungen der Beschwerdeführer sowohl in ihrer Eingabe vom 30. April 2012 als auch in der Beschwerdeschrift zielten darauf ab, dass die Stiftung Z._ kein Anrecht auf die fragliche Liegenschaft in A._ haben soll. Letztlich scheine es den Beschwerdeführern darum zu gehen, dass die Stiftung nicht über die Aktien der Y._ AG verfügen solle. Mit diesen Ausführungen griffen die Beschwerdeführer aber lediglich die Rechtsposition der Stiftung Z._, nicht aber jene der X._ AG an. Letztere habe die Grundstücke von der Y._ AG erworben und sei als Eigentümerin im Grundbuch A._ eingetragen worden. An diesem Ergebnis ändere auch die Behauptung nichts, der Beschwerdeführer mache erbrechtliche Ansprüche auf die Parzelle Nr. xxx in A._ geltend, weshalb nicht relevant sei, ob die Stiftung Z._ oder die X._ AG den Hauptprozess gewinne. Aufgrund der Ausführungen des Beschwerdeführers und der Akten sei nicht nachvollziehbar, inwiefern die behaupteten erbrechtlichen Ansprüche mit dem Verkauf der Liegenschaften durch die Y._ AG an die X._ AG im Zusammenhang stünden.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Erwägung nicht nachvollziehbar auseinander, sondern begnügt sich auch hier mit der Geltendmachung verschiedener im Entscheid nicht enthaltener Tatsachen. Unbeheflich ist auch hier die Berufung auf das Urteil 5A_8/2012, das sich überhaupt nicht mit der vom Beschwerdeführer behaupteten Thematik befasst hat. Insgesamt kann den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht schlüssig entnommen werden, warum die Auffassung der Vorinstanz, die Beschwerdeführer hätten nicht nachvollziehbar dargelegt, inwiefern sie gegenüber der Stiftung Z._ und der X._ AG ein besseres Recht an der Liegenschaft Nr. xxx in A._ haben sollten, Bundesrecht verletzt.
4. Wie dargelegt vermögen die Ausführungen des Beschwerdeführers den in Erwägung 2 aufgezeigten Begründungsanforderungen nicht zu genügen. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch den Einzelrichter unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
5. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege, über welches im vorliegenden Fall der Einzelrichter befinden kann (Art. 64 Abs. 3 BGG), ist wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
6. Da im angefochtenen Entscheid eine Frist zur Leistung des Kostenvorschusses gesetzt und der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden ist, muss im Dispositiv des vorliegenden Urteils eine neue nicht erstreckbare Frist zur Leistung des Kostenvorschusses angesetzt werden (vgl. Urteil 5A_595/2011 vom 15. November 2011 E. 12, die Neuansetzung der Frist zum Auszug aus der ehelichen Wohnung betreffend).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
Dem Beschwerdeführer wird eine nicht erstreckbare Frist von 20 Tagen ab Zustellung des vorliegenden Urteils gesetzt, um den von der ersten Instanz festgesetzten Kostenvorschuss zu bezahlen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden