Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer befindet sich seit August 2007 in der Strafanstalt Bostadel. Von Anfang an bestanden zwischen ihm und der Direktion Meinungsverschiedenheiten über seine Arbeitsfähigkeit. Mit Verfügung vom 4. Mai 2009 stellte die Direktion fest, er sei gemäss dem Gefängnisarzt und dem Gefängnispsychiater zu 100% arbeitsfähig. Er müsse daher wie alle anderen Gefangenen am Arbeitsplatz präsent sein und gemäss seiner Leistungsfähigkeit eine Arbeitsleistung erbringen (angefochtener Entscheid S. 2). Dagegen erhobene Rekurse wurden durch die Aufsichtskommission der Anstalt am 16. November 2009 und durch die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid am 1. Februar 2010 abgewiesen.
In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 3-5 E. 2 und 3).
Der Beschwerdeführer macht zu Unrecht geltend, die EMRK untersage die Arbeitspflicht in Strafanstalten. Es muss sich nur um "üblicherweise" von einer Person verlangte Arbeit handeln (Art. 4 Abs. 3 lit. a EMRK). Dass der Beschwerdeführer zu einer besonderen Arbeit verpflichtet würde, die nicht üblich ist, behauptet er nicht.
Im Übrigen präzisiert die Vorinstanz die oben zitierte Verfügung vom 4. Mai 2009 insoweit, als sie feststellt, indem die Direktion der Strafanstalt dem Beschwerdeführer eine ganztägige Beschäftigung mit leichter bis mittlerer körperlicher Belastung und 50% eingeschränkter Leistungserwartung zuweise, trage sie seiner verminderten körperlichen und geistigen Arbeitsfähigkeit ausreichend Rechnung (angefochtener Entscheid S. 5). Der Beschwerdeführer hatte im kantonalen Verfahren denn auch beantragt, es sei festzustellen, dass er maximal zu 50% arbeitsfähig sei, und es sei die Strafanstalt anzuweisen, ihn bei einem Arbeitspensum von 50% zu beschäftigen (angefochtener Entscheid S. 2). Bei dieser Sachlage ist von vornherein nicht ersichtlich, inwieweit der angefochtene Entscheid gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte.
Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob der Psychiater den psychischen Zustand des Beschwerdeführers hinreichend abgeklärt hat und ob es eine Rolle spielt, dass der Psychiater und der Arzt Angestellte der Anstalt sind.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Rekurskommission für die interkantonale Strafanstalt Bostadel schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn