Sachverhalt:
A. X._ stammt aus Ghana. Er hat drei Kinder aus einer Beziehung mit einer Landsfrau. Am 13. Mai 1994 heiratete er in Ghana eine Schweizer Bürgerin. Nach der Heirat kam X._ ohne seine Kinder in die Schweiz.
Am 12. Juli 1999 ersuchte X._ um erleichterte Einbürgerung.
Die Ehegatten unterzeichneten am 26. November 2002 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammen leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestehen. Sie nahmen zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht.
Am 6. Dezember 2002 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erwarb das Schweizer Bürgerrecht.
B. Im März 2003 zeugte X._ mit einer ghanaischen Staatsangehörigen ein Kind (geboren am 5. Dezember 2003). Sie hatte seit dem Jahr 2000 seine drei vorehelichen Kinder in Ghana betreut. Am 26. August 2003 unterzeichneten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren. Die Ehe wurde mit Urteil vom 26. Januar 2004 geschieden. Am 2. März 2005 heiratete X._ die ghanaische Staatsangehörige.
Das Bundesamt für Migration teilte X._ am 14. Oktober 2005 mit, es erwäge die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung.
Am 27. August 2007 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung für nichtig. Es erstreckte die Nichtigkeit auf alle Familienmitglieder, deren Schweizer Bürgerrecht auf der nichtig erklärten Einbürgerung beruhte.
C. Gegen die Verfügung des Bundesamtes führte X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 28. Oktober 2010 abwies.
D. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts.
Das Bundesamt und das Bundesverwaltungsgericht haben je auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz betrifft die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung gestützt auf das Bundesgesetz vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung (Urteil 1C_578/2008 vom 11. November 2009 E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb gegeben.
1.2 Vorinstanz ist das Bundesverwaltungsgericht. Gegen dessen Urteil ist die Beschwerde zulässig (Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).
1.3 Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt. Seine Legitimation ist zu bejahen (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.4 Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss Art. 90 BGG zulässig ist. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Beweis nicht erbringen können, dass er bewusst falsche Angaben über den Zustand der Ehe gemacht habe. Es bestünden ernsthafte Zweifel an den Wahrscheinlichkeitsfolgerungen der Vorinstanz.
2.2 Nach Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er: a) insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat; b) seit einem Jahr hier wohnt und c) seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. Die Rechtsprechung verlangt das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft, wobei der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt sein muss. Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis). Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird (BGE 130 II 482 E. 2 S. 484).
Nach Art. 41 Abs. 1 BüG kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Nach der Rechtsprechung muss die Einbürgerung mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden sein. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass die betroffene Person bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, diese über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis).
In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat die Behörde von Amtes wegen zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (Art. 12 VwVG). Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Es genügt, wenn die betroffene Person den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen kann. Dabei kann sie einen oder mehrere Gründe angeben, die es plausibel erscheinen lassen, dass sie im Zeitpunkt ihrer Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
Ob die Vermutungsbasis auf die Vermutungsfolge schliessen lässt bzw. ausreichende Zweifel an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen bestehen, ist eine Frage der Beweiswürdigung. Diese überprüft das Bundesgericht nur auf Willkür. Es hebt einen Entscheid wegen Willkür (Art. 9 BV) auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 136 I 316 E. 2.2.2 S. 318 f.). Die Beweiswürdigung ist nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachgericht gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder vorzuziehen wäre, genügt nicht (BGE 131 I 217 E. 2.1 S. 219).
Ob die Vermutungsbasis auf die Vermutungsfolge schliessen lässt bzw. ausreichende Zweifel an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen bestehen, ist eine Frage der Beweiswürdigung. Diese überprüft das Bundesgericht nur auf Willkür. Es hebt einen Entscheid wegen Willkür (Art. 9 BV) auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 136 I 316 E. 2.2.2 S. 318 f.). Die Beweiswürdigung ist nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachgericht gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder vorzuziehen wäre, genügt nicht (BGE 131 I 217 E. 2.1 S. 219).
2.3 2.3.1 Die Ehegatten unterzeichneten acht Monate nach der Einbürgerung ein gemeinsames Scheidungsbegehren. Rund drei Monate nach der Einbürgerung zeugte der Beschwerdeführer mit der langjährigen Betreuerin seiner drei vorehelichen Kinder ein Kind. Er heiratete sie am 2. März 2005, nachdem seine Ehe am 26. Januar 2004 und ihre am 17. September 2004 geschieden worden waren. Nach der Auffassung der Vorinstanz begründet der Ablauf dieser Ereignisse die tatsächliche Vermutung, dass die Ehe im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht stabil war (E. 7.2 des angefochtenen Urteils).
2.3.2 Der sog. Seitensprung des Beschwerdeführers ereignete sich vier Monate nach der Erklärung, in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben. Es erscheint plausibel, dass aufgrund dieses Ereignisses ein davor noch vorhandener Wille der Schweizer Ehefrau zur ehelichen Gemeinschaft rasch zerfiel. Auf Seiten des Beschwerdeführers ist indessen fraglich, ob nicht gerade dieses Ereignis die Vermutung stützt, dass bei ihm wenige Monate vorher der Wille zur ehelichen Gemeinschaft nicht (mehr) intakt war.
Der Beschwerdeführer bezeichnet den Seitensprung als irrational. Aus dem einmaligen Ereignis könne nicht rückwirkend der Schluss gezogen werden, dass sein Wille zur ehelichen Gemeinschaft im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht mehr vorhanden gewesen sei.
Das trifft an sich zu. Wie jedoch die Vorinstanz in Würdigung der gesamten Umstände festhält, handelt es sich nicht einfach um einen intimen Kontakt aufgrund einer sich zufällig ergebenden Möglichkeit bzw. als Manifestation eines sexuellen Bedürfnisses, wie der Beschwerdeführer sich ausdrückt. Die Vorinstanz erwog, bei der Beziehung des Beschwerdeführers zur Betreuerin seiner Kinder habe es sich nicht um eine Zufallsbekanntschaft gehandelt, sondern um eine langjährige Vertrauensperson mit regelmässigen Kontakten zum Beschwerdeführer. Sie habe seit dem Jahr 2000 seine drei vorehelichen Kinder betreut. Die auf die Geburt des Kindes folgende Entwicklung mit der Heirat am 2. März 2005 zeige, dass sie sich nahe standen und widerlege die Behauptung des Beschwerdeführers ihrer angeblichen fehlenden Anziehungswirkung auf ihn. Irrelevant sei ihre kurze Ehe mit einem Landsmann aus Ghana vom 14. Januar 2003 bis zum 17. September 2004, bei welcher teilweise zweckfremde Motive mitgespielt haben dürften. Jedenfalls seien nach der Geburt des mit dem Beschwerdeführer gezeugten Kindes sowohl dessen Ehe mit der Schweizer Bürgerin wie auch jene der Kindsmutter binnen Jahresfrist geschieden worden. Nach der Auffassung der Vorinstanz rechtfertigen diese Umstände den Schluss, dass der eheliche Wille des Beschwerdeführers bereits Ende 2002 nicht mehr vorhanden gewesen sei.
2.3.3 Der Beschwerdeführer gewichtet einzelne Sachverhaltselemente anders und macht geltend, im Zeitpunkt der Einbürgerung sei sein Seitensprung nicht vorhersehbar gewesen. Die Betreuerin seiner Kinder habe zwei Monate vor dem Seitensprung geheiratet. Das widerspreche der Auffassung der Vorinstanz, dass sich zwischen ihr und dem Beschwerdeführer eine Beziehung angebahnt habe. Die Vorinstanz könne die Wahrnehmung Dritter über die Beziehung der Ehegatten nicht einfach als unbedeutend qualifizieren. Die finanzielle Unterstützung durch seine damalige Ehefrau sei nicht blosser Ausdruck eines allgemeinen sozialen Engagements, sondern vielmehr eine Bezeugung der tatsächlich gelebten ehelichen Gemeinschaft und der nachehelichen Solidarität.
Diese Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, die Würdigung der Vorinstanz als willkürlich erscheinen zu lassen, zumal Willkür nicht bereits dann gegeben ist, wenn es bei freier Kognition denkbar wäre, im Rahmen der Beweiswürdigung einer anderen Lösung den Vorzug zu geben (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Ist die materielle Unterstützung des Beschwerdeführers und dessen Kinder durch die damalige Ehefrau nicht als Ausdruck eines allgemeinen Engagements, sondern einer tatsächlich gelebten ehelichen Gemeinschaft zu werten, trifft das allein auf die Ehefrau zu. Der Beschwerdeführer kann daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. An diesem Ergebnis vermag auch nichts zu ändern, wenn der weiteren Kritik des Beschwerdeführers zu folgen wäre. Darauf, dass - entgegen der Annahme der Vorinstanz - die heftige Reaktion seiner Ehefrau auf den Seitensprung nicht vorhersehbar war, das von den Ehegatten praktizierte "living apart together" (Leben in zwei separaten Wohnungen in derselben Stadt) nicht gegen eine eheliche Beziehung spreche und die Betreuerin seiner vorehelichen Kinder zwei Monate vor dem Seitensprung geheiratet hatte, ist deshalb nicht näher einzugehen.
Ist die Vorinstanz mit der Vermutungsfolge, dass der eheliche Wille des Beschwerdeführers bereits Ende 2002 nicht mehr vorhanden war, nicht in Willkür verfallen, ergibt sich daraus der Schluss, dass er die erleichterte Einbürgerung erschlichen hat, weshalb die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung vor Bundesrecht standhält.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang wird der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat aber ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt.
Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers kann angenommen werden. Er konnte sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG wird daher bewilligt. Es werden keine Kosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung ausgerichtet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Marc Spescha, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Christen