Fatti:
A. A._, nato nel 1956, è autista di professione. Con scritto del 17 gennaio 2011 il medico cantonale, sulla base dell'art. 14 cpv. 4 LCStr, ha indicato alla Sezione della circolazione che nei confronti del citato autista erano state sollevate importanti riserve in merito alla sua capacità di condurre con sicurezza veicoli a motore. Aveva infatti ricevuto segnalazioni da operatori sanitari circa la presenza di pesanti indizi che farebbero temere un elevato rischio di calo della vigilanza, forse anche di addormentamento, durante la guida. Il 21 gennaio 2011 la menzionata Sezione, condiviso il suggerimento del medico sulla necessità di effettuare opportuni accertamenti per determinare preventivamente il grado di idoneità alla guida, ha invitato l'interessato a sottoporsi a un test del mantenimento della vigilanza presso il Neurocentro dell'ospedale Civico di Lugano e a presentare il relativo rapporto medico specialistico entro 30 giorni, pena il ritiro cautelare della licenza di condurre.
B. Il 3 febbraio 2011 l'interessato ha trasmesso all'autorità copia del certificato 27 gennaio 2011 del dr. B._, medico generico, attestante la scomparsa della sonnolenza, una volta sospesa l'assunzione del farmaco Citalopram. Il medico cantonale ha nondimeno ribadito la necessità di effettuare l'esame specialistico. Con decisione del 3 marzo 2011 la Sezione della circolazione ha imposto all'interessato di sottoporvisi e di presentare il relativo referto medico, negando a un eventuale ricorso l'effetto sospensivo.
C. Il 18 marzo 2011 l'autista è insorto dinanzi al Consiglio di Stato, adducendo che, nonostante i certificati medici prodotti, il gravame manteneva il suo interesse attuale in vista di un'eventuale causa di risarcimento per i costi legali e medici. Il 29 aprile 2011 egli si è poi sottoposto a un esame presso il Centro di pneumologia dell'Ospedale universitario di Zurigo. Il 4 maggio seguente il Presidente del Governo ha negato la restituzione dell'effetto sospensivo all'impugnativa. Il 20 settembre 2011 il Governo ha stralciato il ricorso dai ruoli, siccome divenuto privo di oggetto. Con giudizio del 13 marzo 2012 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso dell'interessato.
D. A._ impugna questa decisione con un ricorso in materia costituzionale al Tribunale federale. Chiede di annullarla e di rinviare l'incarto alla Corte cantonale per nuova decisione dopo aver assunto le prove da lui proposte e avere esaminato nel merito le sue censure.
Non sono state chieste osservazioni al gravame, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (DTF 137 I 371 consid. 1).
1.2 Il ricorrente, richiamando gli art. 8, 9, 29 e 36 Cost., ha presentato un ricorso in materia costituzionale (art. 113 LTF), senza tuttavia precisare del tutto perché si sarebbe in presenza di un'eccezione ai sensi dell'art. 83 LTF, che escluderebbe il ricorso ordinario in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF. Questo rimedio è manifestamente dato contro le decisioni prese in ultima istanza cantonale riguardo ai provvedimenti amministrativi di revoca della licenza di condurre (DTF 136 II 447 consid. 1 inedito), sanzione ch'era stata prospettata al ricorrente. Nella misura in cui il suo allegato adempie alle esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile, tale imprecisione non gli comporta comunque alcun pregiudizio (DTF 134 III 379 consid. 1.2 e rinvii). In effetti, le critiche d'incostituzionalità invocate possono essere di principio sollevate sia con un ricorso ordinario, che con un ricorso sussidiario (art. 95 lett. a e 106 cpv. 2, art. 116 LTF; DTF 136 II 101 consid. 3; 134 II 124; 133 I 201 consid. 1).
1.3 La tempestività del gravame (art. 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. a LTF), come pure la legittimazione del ricorrente (art. 89 cpv. 1 LTF) sono pacifiche e il ricorso in materia di diritto pubblico, diretto contro una decisione dell'ultima istanza cantonale (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF), è di massima ammissibile.
1.4 Secondo l'art. 42 cpv. 2 LTF, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata (DTF 134 II 244 consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute laddove il ricorrente lamenta, come nella fattispecie, la violazione di diritti fondamentali e l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, dato che ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'art. 9 Cost. e del diritto federale (DTF 134 IV 36 consid. 1.4.1). Trattandosi di garanzie di rango costituzionale, a norma dell'art. 106 cpv. 2 LTF il Tribunale federale esamina le relative censure soltanto se sono motivate in modo chiaro e preciso (DTF 136 I 49 consid. 1.4.1; 133 IV 286 consid. 1.4). In questa misura, argomentazioni vaghe o meramente appellatorie e semplici rinvii agli atti cantonali sono quindi inammissibili (DTF 134 I 83 consid. 3.2).
1.5 L'accenno ricorsuale a una motivazione insufficiente della decisione impugnata, poiché l'istanza precedente non si sarebbe confrontata con le sue censure, è infondato, ritenuto ch'essa si è espressa su tutti i punti rilevanti per il giudizio (DTF 136 I 229 consid. 5.2).
2. 2.1 La Corte cantonale ha ritenuto che non poteva esaminare nel merito la legittimità della decisione di prima istanza, dovendo se del caso rinviare allo scopo la causa al Governo. Ha ricordato che un interesse personale, attuale, diretto e concreto alla disamina di un ricorso deve sussistere a mente dell'art. 43 della legge di procedura per le cause amministrative del 19 aprile 1966, come a livello federale (DTF 137 II 40 consid. 2.1; 136 II 101 consid. 1.1), anche al momento in cui è resa la decisione: in caso contrario il gravame è stralciato dai ruoli. Ha rilevato che sia il Consiglio di Stato sia il Tribunale cantonale amministrativo applicano la prassi del Tribunale federale, secondo cui si rinuncia all'esigenza di un siffatto interesse quando l'impugnativa è diretta contro un atto che potrebbe ripetersi in futuro e le questioni litigiose, al cui chiarimento esiste un interesse pubblico sufficientemente importante, qualora si ripresentassero, non potrebbero essere esaminate tempestivamente (cosiddetto interesse virtuale: vedi al riguardo DTF 137 I 23 consid. 1.3.1 pag. 25). Ha poi ricordato che in presenza di circostanze particolari, di massima in casi di misure coercitive nei quali la violazione di garanzie offerte dalla CEDU era manifesta, il Tribunale federale esamina nel merito un ricorso, anche in caso di perdita dell'interesse attuale (DTF 137 I 296 consid. 5.2; 136 I 274 consid. 1.3).
La Corte cantonale ha stabilito che la richiesta di accertare l'illiceità del criticato provvedimento si fonda in sostanza sull'inoltro di un'eventuale causa di risarcimento. Negato un interesse attuale alla disamina della legalità dello stesso, dopo che il ricorrente si è sottoposto al citato esame, essa ha ritenuto pure l'assenza di un interesse virtuale a tale verifica. Ciò, poiché nulla indurrebbe a ritenere che l'evento litigioso possa ripetersi, considerato l'intervenuto chiarimento della situazione medica del ricorrente e che "l'accertamento della sua idoneità a condurre una volta applicate le terapie necessarie escludono che in futuro egli possa incorrere nello stesso provvedimento".
2.2 Il ricorrente fa valere dapprima una violazione del diritto di essere sentito e al contraddittorio, poiché né ha potuto consultare, neppure in forma anonima, l'identità della persona che ha segnalato il suo caso al medico cantonale né gli atti medici giustificanti il criticato provvedimento: nemmeno ha potuto far interrogare, come testimone, il medico cantonale. Sostiene che il ricorso mantiene un interesse attuale alla disamina, vista la necessità di accertare la legalità del contestato provvedimento e l'eventuale responsabilità per i costi da esso provocati.
Contrariamente a quanto stabilito nella decisione governativa, egli non si sarebbe per nulla sottoposto liberamente e volontariamente al citato esame specialistico, ma lo avrebbe fatto soltanto perché al ricorso era stato tolto l'effetto sospensivo, per cui rischiava una revoca provvisoria della licenza di condurre. Sussisterebbe quindi ancora un interesse per lo meno virtuale, poiché la situazione potrebbe ripetersi in futuro, a esaminare la legittimità del provvedimento e segnatamente l'asserita lesione dei suoi diritti fondamentali, della libertà personale (art. 10 Cost.), dell'uguaglianza giuridica (art. 8 Cost.), delle garanzie procedurali e del diritto di essere sentito (art. 29 Cost.), del divieto dell'arbitrio di fronte alla presentazione di atti medici già concludenti (art. 9 Cost.), del diritto a un giudizio imparziale e indipendente (art. 29a Cost.), nonché, infine, a vagliare la legittimazione della limitazione dei diritti fondamentali (art. 36 Cost.). Il diniego di un interesse attuale alla disamina del ricorso lederebbe il diritto di difendere i propri interessi in relazione a dette garanzie.
2.3 Espone che il medico cantonale, con scritto dell'11 luglio 2011 indirizzato alla "Klinik für Pneumologie", dove egli si era sottoposto al test OSLER, ha contestato che questo esame medico fosse configurabile quale test specialistico per il mantenimento della vigilanza, pretendendo ch'egli avrebbe dovuto sottoporsi a un altro complesso e costoso esame specialistico (test MWT): il rischio che lo stesso intenda proporre un'ulteriore richiesta alla Sezione della circolazione sarebbe quindi latente.
2.4 Adduce infine che sussisterebbe comunque un interesse virtuale al richiesto esame di merito delle censure, poiché la Corte avrebbe ritenuto a torto e in modo arbitrario ch'egli seguirebbe una terapia, come peraltro non ne seguiva prima del test.
In quanto lamenta l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella loro valutazione, spetta al ricorrente dimostrare per quali ragioni i criticati accertamenti sarebbero chiaramente insostenibili, in evidente contrasto con gli atti, fondati su una svista manifesta o manifestamente in contraddizione con il sentimento di giustizia e di equità (DTF 137 I 1 consid. 2.4; 132 III 209 consid. 2.1) e quindi non vincolanti per il Tribunale federale (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 LTF; DTF 136 II 304 consid. 2.4; 136 II 508 consid. 1.2, 304 consid. 2.4 e 2.5).
La citata critica è imprecisa. In effetti, nella decisione impugnata è stato accertato, come risulta dagli atti di causa, che il ricorrente si era sottoposto a una terapia farmacologica a base di Citalopram: al dire del medico generico, dopo la sospensione della stessa, la sonnolenza sarebbe sparita. Certo, per converso, contrariamente a quanto ritenuto dai giudici cantonali, dagli atti non risulta ch'egli dovrebbe, per lo meno per il momento, sottoporsi ad altre terapie che escluderebbero l'adozione in futuro del contestato provvedimento.
La citata critica è imprecisa. In effetti, nella decisione impugnata è stato accertato, come risulta dagli atti di causa, che il ricorrente si era sottoposto a una terapia farmacologica a base di Citalopram: al dire del medico generico, dopo la sospensione della stessa, la sonnolenza sarebbe sparita. Certo, per converso, contrariamente a quanto ritenuto dai giudici cantonali, dagli atti non risulta ch'egli dovrebbe, per lo meno per il momento, sottoporsi ad altre terapie che escluderebbero l'adozione in futuro del contestato provvedimento.
2.5 2.5.1 Non occorre esaminare compiutamente la pertinenza degli invocati argomenti. In effetti, i giudici cantonali hanno negato la sussistenza di circostanze particolari che imporrebbero un esame di merito, ritenendo che l'interesse al mero accertamento dell'illegalità del provvedimento in vista di una decisione di risarcimento non è meritevole di protezione. Hanno ricordato che, invero, sulla base dell'art. 24 cpv. 1 della legge ticinese sulla responsabilità civile degli enti pubblici e degli agenti pubblici del 24 ottobre 1988 (LResp), in un procedimento di responsabilità non può essere riesaminata la legittimità di provvedimenti e decisioni cresciute in giudicato. Richiamando una sentenza del Tribunale federale (2A.184/89 del 16 marzo 1990 consid. 2c apparsa in RDAT I-1991 n. 67 pag. 154 segg.), hanno tuttavia ritenuto che fra le cosiddette decisioni cresciute in giudicato non rientrano quelle di stralcio, per cui le stesse, come quella in esame, non vincolano il giudice del risarcimento. Ne hanno concluso che nell'ambito di un'eventuale causa risarcitoria l'autorità adita potrà vagliare la legittimità del criticato provvedimento, come pure l'accenno all'art. 6 CEDU.
2.5.2 Il ricorrente non si confronta del tutto con questa tesi, decisiva. Ora, quando la decisione impugnata, come nel caso di specie, si fonda su diverse motivazioni indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, il ricorrente è tenuto, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (DTF 133 IV 119 consid. 6.3 pag. 121). In concreto, egli neppure cerca di spiegare l'infondatezza di questa conclusione e perché non potrebbe far valere le invocate garanzie davanti al giudice del risarcimento e, avvalendosi compiutamente delle garanzie offerte dalla CEDU, chiedere in quell'ambito di accertare l'asserita illegalità del criticato provvedimento, impugnando in seguito, se del caso, la relativa decisione fino davanti al Tribunale federale.
2.5.3 D'altra parte, nella fattispecie non si è in presenza, né il ricorrente lo sostiene, di una decisione di principio che il Tribunale federale, che per motivi di economia processuale esamina solo questioni concrete e non meramente teoriche, dovrebbe vagliare qualora sussista un interesse pubblico sufficiente (DTF 136 I 274 consid. 1.3; 136 II 101 consid. 1.1; 137 IV 13 consid. 1.2 inedito; sentenze 1B_94/2010 del 22 luglio 2010 consid. 1.3 e 1B_326/2009 dell'11 maggio 2010 consid. 1.3).
2.5.4 Neppure sono ravvisabili, sotto il profilo del diritto a un ricorso effettivo (art. 13 CEDU), motivi di economia processuale che imporrebbero un esame immediato da parte del Tribunale federale. Del resto il ricorrente nemmeno invoca questa norma, né egli ha richiamato la relativa prassi della Corte europea dei diritti dell'uomo. Come accertato nella sentenza impugnata e rettamente non contestato dal ricorrente, nel ricorso presentato dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo egli ha semplicemente richiamato in maniera del tutto generica, per la prima volta e senza alcuna spiegazione, l'art. 6 CEDU, senza dimostrare una violazione manifesta della CEDU.
2.5.5 Nel caso in esame è pacifico, e il ricorrente non lo contesta del tutto, ch'egli, con riferimento alla LResp, potrà far esaminare compiutamente la legalità o meno della criticata misura e non solo chiedere un indennizzo. Ciò contrariamente alla procedura di cui all'art. 99 della legge federale del 22 marzo 1974 sul diritto penale amministrativo (DPA), norma posta a fondamento della causa Camenzind contro Svizzera (§ 51 e segg., in particolare § 54), oggetto della sentenza 16 dicembre 1997 della Corte europea dei diritti dell'uomo, richiamata nella DTF 136 I 274 e alla base del giudizio impugnato (consid. 3 in fine): nemmeno su questa questione, contrariamente al suo obbligo di motivazione (art. 42 LTF), il ricorrente si è espresso.
3. Il ricorso, in quanto ammissibile, dev'essere pertanto respinto. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.