Erwägungen:
1. Am 18. Oktober 2011 erstattete der unter Vormundschaft stehende X._ Strafanzeige gegen A._ wegen Hausfriedensbruchs und Sachbeschädigung und stellte am 16. Januar 2012 den entsprechenden Strafantrag. Der Strafanzeige liegt folgender Sachverhalt zugrunde: Eine Erbengemeinschaft, bestehend aus X._ und seinen beiden Geschwistern, beabsichtigte ein zweistöckiges Haus in Rüschlikon zu verkaufen. Aus diesem Grund forderte B._, der Vormund von X._, diesen auf, die Hausschlüssel dem beauftragten Immobilientreuhänder zukommen zu lassen. Da keine Schlüsselrückgabe erfolgte, ersuchte A._, der die Erben gegenüber der mit dem Verkauf beauftragten Maklerfirma vertrat, X._ erneut um Herausgabe der Schlüssel und erteilte gleichzeitig dem Immobilientreuhänder den Auftrag, die Schlösser auszuwechseln, falls die Schlüssel nicht übergeben werden sollten. In der Folge wurden die Schlösser ausgewechselt. Dabei wurden jeweils ein sich in der Eingangstüre befindendes kleines Fenster eingeschlagen sowie das an einer Fensteröffnung angebrachte Klebeband zerschnitten.
Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis verfügte am 4. Mai 2012, dass eine Untersuchung nicht an die Hand genommen werde. Dagegen erhob X._ Beschwerde, welche die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 5. Oktober 2012 abwies, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass hinsichtlich des Hausfriedensbruchs das Strafantragsrecht nur der Erbengemeinschaft und nicht dem einzelnen Erben zustehe. X._ sei deshalb insoweit nicht zur Beschwerde legitimiert. Ausserdem habe die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung betreffend Hausfriedensbruch und Sachbeschädigung zu Recht nicht anhand genommen. Die Erbengemeinschaft, d.h. X._, vertreten durch seinen Vormund, und seine beiden Geschwister hätten einstimmig beschlossen, die Schlösser auswechseln zu lassen. Für einen solchen Beschluss brauche es die Zustimmung der Vormundschaftsbehörde nicht. Aus dem Beschluss ergebe sich implizit auch das Einverständnis der Erbengemeinschaft, dass derjenige, der die Auswechslung der Schlösser vornimmt, die Liegenschaft betritt. Somit fehle es an der Tatbestandsmässigkeit des Hausfriedensbruchs. Hinsichtlich der Sachbeschädigung liege eine Einwilligung des Berechtigten bzw. der Erbengemeinschaft vor, weshalb diese gerechtfertigt und damit nicht strafbar sei.
2. X._ führt mit Eingabe vom 21. November 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 5. Oktober 2012 und ersuchte um Erstreckung der Beschwerdefrist. Das Bundesgericht teilte ihm mit Schreiben vom 27. November 2012 mit, dass die Beschwerdefrist als gesetzlich bestimmte Frist nicht erstreckt werden könne. In der Folge sandte X._ am 5., 19., 29. und 31. Dezember 2012 weitere Eingaben an das Bundesgericht. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Eine Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG). Die Strafkammer stellte den angefochtenen Beschluss im Doppel dem Vormund des Beschwerdeführers für sich und den Beschwerdeführer zu. Der Beschwerdeführer legte glaubhaft dar, dass ihm der angefochtene Beschluss vom Vormund am 15. November 2012 in Kopie ausgehändigt worden sei. Somit endete die Beschwerdefrist unter Berücksichtigung von Art. 45 Abs. 1 BGG am 17. Dezember 2012. Die Eingaben vom 19., 29. und 31. Dezember sind verspätet eingereicht worden und daher für das vorliegende Verfahren unbeachtlich.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Wird beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer legt mit seiner hauptsächlich appellatorischen Kritik nicht dar, inwiefern die dem Beschluss der Strafkammer zugrunde liegende Begründung bzw. der Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Limmattal/ Albis und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli