Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1948 geborene K._ arbeitete seit Mai 1995 als Angestellte von Z._ im Personalrestaurant der X._ AG und war bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich") obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 27. November 1995 glitt sie bei der Arbeit in der Abwaschküche auf nassem Boden rücklings aus und schlug dabei mit dem rechten Arm bzw. Ellbogen auf. Der am folgenden Tag aufgesuchte Hausarzt Dr. N._ fand eine starke Druckdolenz über dem Sakrum und der distalen Lendenwirbelsäule (LWS), wobei er eine Bewegungseinschränkung verneinte. Weiter erhob er den Befund eines medial stark druckdolenten, geschwollenen und blau livide verfärbten rechten Ellbogens. Die Motilität, einschliesslich der Pro- und Supination, war unauffällig; röntgenologisch war keine Knochenverletzung festzustellen. Die Diagnose lautete auf eine traumatische Epicondylitis humeri-medialis (ulnaris) rechts sowie eine Kontusion der distalen LWS und des Sakrums. Dr. N._ bescheinigte vom 5. bis 27. Dezem-ber 1995 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit. Hinsichtlich des Ellbogenleidens gelangten in der Folge sämtliche konservativen Therapiemöglichkeiten (einschliesslich Röntgenbestrahlung und Lasertherapie) zur Anwendung, ohne dass eine Beschwerdefreiheit hätte erreicht werden können. Gestützt auf eine Stellungnahme der Abteilung für Handchirurgie des Kantonsspitals Y._ vom 2. Mai 1997, wonach für eine Kausalität zwischen dem erlittenen Arbeitsunfall und den von der Versicherten gegenwärtig geklagten Ellbogenschmerzen allergrösste Zweifel bestünden, verneinte die "Zürich" mit Verfügung vom 4. Juli 1997 und Einspracheentscheid vom 1. September 1998 einen über den 12. Feb-ruar 1997 hinausreichenden Leistungsanspruch von K._ gegenüber dem Unfallversicherer auf Heilbehandlung und Taggelder.
A. Die 1948 geborene K._ arbeitete seit Mai 1995 als Angestellte von Z._ im Personalrestaurant der X._ AG und war bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich") obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 27. November 1995 glitt sie bei der Arbeit in der Abwaschküche auf nassem Boden rücklings aus und schlug dabei mit dem rechten Arm bzw. Ellbogen auf. Der am folgenden Tag aufgesuchte Hausarzt Dr. N._ fand eine starke Druckdolenz über dem Sakrum und der distalen Lendenwirbelsäule (LWS), wobei er eine Bewegungseinschränkung verneinte. Weiter erhob er den Befund eines medial stark druckdolenten, geschwollenen und blau livide verfärbten rechten Ellbogens. Die Motilität, einschliesslich der Pro- und Supination, war unauffällig; röntgenologisch war keine Knochenverletzung festzustellen. Die Diagnose lautete auf eine traumatische Epicondylitis humeri-medialis (ulnaris) rechts sowie eine Kontusion der distalen LWS und des Sakrums. Dr. N._ bescheinigte vom 5. bis 27. Dezem-ber 1995 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit. Hinsichtlich des Ellbogenleidens gelangten in der Folge sämtliche konservativen Therapiemöglichkeiten (einschliesslich Röntgenbestrahlung und Lasertherapie) zur Anwendung, ohne dass eine Beschwerdefreiheit hätte erreicht werden können. Gestützt auf eine Stellungnahme der Abteilung für Handchirurgie des Kantonsspitals Y._ vom 2. Mai 1997, wonach für eine Kausalität zwischen dem erlittenen Arbeitsunfall und den von der Versicherten gegenwärtig geklagten Ellbogenschmerzen allergrösste Zweifel bestünden, verneinte die "Zürich" mit Verfügung vom 4. Juli 1997 und Einspracheentscheid vom 1. September 1998 einen über den 12. Feb-ruar 1997 hinausreichenden Leistungsanspruch von K._ gegenüber dem Unfallversicherer auf Heilbehandlung und Taggelder.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) hiess die von der Hotela Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hotelier-Vereins (nachfolgend: Hotela) gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde gut und verpflichtete die "Zürich" zur weiteren Entrichtung der gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggelder) an K._ (Entscheid vom 8. Dezember 1999).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) hiess die von der Hotela Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hotelier-Vereins (nachfolgend: Hotela) gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde gut und verpflichtete die "Zürich" zur weiteren Entrichtung der gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggelder) an K._ (Entscheid vom 8. Dezember 1999).
C. Die Zürich führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Die Hotela und K._ schliessen auf Abweisung, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde führende "Zürich" macht letztinstanzlich erstmals geltend, dass der Hotela die Aktivlegitimation zur Beschwerdeführung vor dem kantonalen Gericht gefehlt habe, weil sie als (blosser) Krankentaggeld-Versicherer für den Zeitraum nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses zwischen dem Z._ und K._ (auf Ende Juli 1996) gar nicht mehr leistungspflichtig habe werden können. Die Vorinstanz hätte deshalb auf die Beschwerde der Hotela nicht eintreten dürfen.
Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben, weil - wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt - der angefochtene Entscheid zumindest aus materiellen Gründen aufzuheben ist.
Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben, weil - wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt - der angefochtene Entscheid zumindest aus materiellen Gründen aufzuheben ist.
2. Unter sämtlichen Verfahrensbeteiligten darf letztinstanzlich zu Recht als unbestritten gelten, dass der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzte natürliche Kausalzusammenhang (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) zwischen dem am 27. November 1995 erlittenen Unfall und den nach dem 12. Februar 1997 noch vorhandenen psychischen Beschwerden (anhaltend somatoforme Schmerzstörung und leichte bis mittelgradige depressive Episode gemäss Gutachten der Abteilung für Psychosomatik am Kantonsspital Y._ vom 16. Juni 1998) mit überwiegender Wahrscheinlichkeit gegeben ist. Streitig ist hingegen zum einen, ob auch noch somatische Unfallfolgen vorliegen und zum andern, ob der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers weiter erforderliche adäquate Kausalzusammenhang (BGE 115 V 133) zwischen dem Unfallereignis und den erwähnten psychogenen Beschwerden (mit Einschränkung der Arbeitsfähigkeit) bejaht werden kann.
2. Unter sämtlichen Verfahrensbeteiligten darf letztinstanzlich zu Recht als unbestritten gelten, dass der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzte natürliche Kausalzusammenhang (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) zwischen dem am 27. November 1995 erlittenen Unfall und den nach dem 12. Februar 1997 noch vorhandenen psychischen Beschwerden (anhaltend somatoforme Schmerzstörung und leichte bis mittelgradige depressive Episode gemäss Gutachten der Abteilung für Psychosomatik am Kantonsspital Y._ vom 16. Juni 1998) mit überwiegender Wahrscheinlichkeit gegeben ist. Streitig ist hingegen zum einen, ob auch noch somatische Unfallfolgen vorliegen und zum andern, ob der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers weiter erforderliche adäquate Kausalzusammenhang (BGE 115 V 133) zwischen dem Unfallereignis und den erwähnten psychogenen Beschwerden (mit Einschränkung der Arbeitsfähigkeit) bejaht werden kann.
3. 3.1 Die Frage nach allenfalls noch vorhandenen physischen Beschwerden ist zu verneinen: In keinem der bei den Akten liegenden medizinischen Berichte, insbesondere auch nicht in denjenigen des Hausarztes Dr. N._, der am ehesten noch von weiterhin vorliegenden körperlichen Residuen ausgeht, wird der Versicherten im Zeitpunkt von Verfügung bzw. Einspracheentscheid des Unfallversicherers eine Arbeitsunfähigkeit aus somatischen Gründen attestiert. Dem bereits erwähnten Gutachten der Psychosomatikabteilung des Kantonsspitals Y._ vom 16. Juni 1998 ist zu entnehmen, dass es nach dem Unfall zu einer Zunahme und Ausbreitung der Schmerzen mit Invalidisierung gekommen sei, wobei das Ausmass der Schmerzen ebenso wie das Leiden durch die chronische Epicondylitis medialis rechts nicht erklärbar seien. Überdies führen die begutachtenden Ärzte aus, eine dauernde Beeinträchtigung bezüglich der körperlichen Integrität liege nicht vor, wogegen eine Beeinträchtigung der psychischen Integrität bejaht werden müsse. Auf Grund dieser ärztlichen Feststellungen kann entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht davon gesprochen werden, dass weiterhin somatische und psychische Unfallfolgen ineinander verwoben seien. Vielmehr ist für den hier massgebenden Zeitraum nach dem 12. Februar 1997 (Datum der Leistungseinstellung seitens des Unfallversicherers nach Durchführung der Ulnaris-Neuromyographie am Kantonsspital Y._) nur mehr von psychogenen Beschwerden auszugehen. Es bleibt somit zu prüfen, ob zwischen diesen und dem Unfallereignis vom 27. November 1995 neben dem natürlichen (vgl. dazu Erw. 2 hievor) auch ein adäquater Kausalzusammenhang besteht.
3.2 Im Hinblick auf den augenfälligen Geschehensablauf und die erlittenen Verletzungen ist das in Frage stehende Ausgleiten auf dem nassen Boden der Abwaschküche mit anschliessendem Sturz auf Rücken und Ellbogen der Gruppe der leichten Unfälle im Sinne der Rechtsprechung BGE 115 V 139 Erw. 6a (vgl. auch BGE 117 V 366 Erw. 6a, 383) zuzurechnen. Das Unfallereignis war nach der allgemeinen Lebenserfahrung nicht geeignet, einen erheblichen psychogenen Gesundheitsschaden auszulösen, wie ihn die Versicherte erlitten hat. Die Adäquanz der psychischen Unfallfolgen ist mithin ohne Prüfung der bei mittelschweren Unfällen massgeblichen Kriterien zu verneinen, weshalb die "Zürich" weitere Unfallversicherungsleistungen zu Recht abgelehnt hat.
3.2 Im Hinblick auf den augenfälligen Geschehensablauf und die erlittenen Verletzungen ist das in Frage stehende Ausgleiten auf dem nassen Boden der Abwaschküche mit anschliessendem Sturz auf Rücken und Ellbogen der Gruppe der leichten Unfälle im Sinne der Rechtsprechung BGE 115 V 139 Erw. 6a (vgl. auch BGE 117 V 366 Erw. 6a, 383) zuzurechnen. Das Unfallereignis war nach der allgemeinen Lebenserfahrung nicht geeignet, einen erheblichen psychogenen Gesundheitsschaden auszulösen, wie ihn die Versicherte erlitten hat. Die Adäquanz der psychischen Unfallfolgen ist mithin ohne Prüfung der bei mittelschweren Unfällen massgeblichen Kriterien zu verneinen, weshalb die "Zürich" weitere Unfallversicherungsleistungen zu Recht abgelehnt hat.
4. Nach Art. 134 OG darf das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren über die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen den Parteien in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegen. Dieser Grundsatz gilt u.a. dort nicht, wo Krankenkasse und Unfallversicherer im Streit über die Leistungspflicht für einen gemeinsamen Versicherten liegen (BGE 127 V 107 Erw. 6; SVR 2002 UV Nr. 9 S. 27 Erw. 6). Dem Verfahrensausgang entsprechend sind hier die Gerichtskosten der Hotela aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Dezember 1999 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Dezember 1999 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Hotela Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hotelier-Vereins auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Hotela Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hotelier-Vereins auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 2000.- ist der Zürich Versicherungs-Gesellschaft zurückzuerstatten.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 2000.- ist der Zürich Versicherungs-Gesellschaft zurückzuerstatten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, dem Bundesamt für Sozialversicherung und K._ zugestellt.
Luzern, 16. Oktober 2002
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: