Erwägungen:
1. X._ reichte am 17. Juli 2008 eine vom 16. Juli 2008 datierte, als Einsprache bezeichnete und als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommene Rechtsschrift ein, womit er unter Bezugnahme auf das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 5. Juni 2008 betreffend Ausweisung beantragte, in der Schweiz bleiben zu können. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 22. Juli 2008 aufgefordert, spätestens am 5. September 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- einzuzahlen. Da er dieser Aufforderung nicht nachkam, wurde ihm am 11. September 2008 eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 22. September 2008 angesetzt. Der Betrag von Fr. 1'500.-- wurde dem Konto der Bundesgerichtskasse am 23. September 2008 gutgeschrieben.
2. Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG setzt ihr der Instruktionsrichter eine angemessene Frist zur Leistung des Vorschusses und bei deren unbenütztem Ablauf eine Nachfrist, wobei das Bundesgericht auf die Eingabe nicht eintritt, wenn der Vorschuss auch innert Nachfrist nicht geleistet worden ist. Die Frist für die Zahlung des Vorschusses ist gewahrt, wenn der Betrag rechtzeitig zu Gunsten des Bundesgerichts der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden ist (Art. 48 Abs. 4 BGG). Die Beweispflicht für die Rechtzeitigkeit der Zahlung trägt die zur Zahlung verpflichtete Partei.
In der Verfügung vom 11. September 2008 wurde der Beschwerdeführer für den Fall, dass der Kostenvorschuss-Betrag nicht in bar beim Bundesgericht einbezahlt oder an einem Schalter der Schweizerischen Post übergeben, sondern in Form eines Zahlungsauftrags überwiesen werde, aufgefordert, der Gerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Kostenvorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden sei. Zugleich wurde darauf hingewiesen, dass das Bundesgericht auf das Rechtsmittel mangels Nachweises der rechtzeitigen Vorschusszahlung nicht eintrete, wenn der Vorschuss nicht innert Frist dem Konto der Gerichtskasse gutgeschrieben werde und die Einreichung der erwähnten Bestätigung unterbleibe.
Vorliegend ist der als Kostenvorschuss eingeforderte Betrag dem Konto der Bundesgerichtskasse am 23. September 2008, mithin erst nach Ablauf der auf den 22. September 2008 angesetzten Nachfrist gutgeschrieben worden. Die Zahlung erfolgte aufgrund einer vom 23. September 2008 datierten Online-Überweisung der Bauteam Partner GmbH, Kriens. Bei dieser Zahlungsart ergibt sich aus den der Bundesgerichtskasse zur Verfügung stehenden üblichen Zahlungsverkehrsangaben nicht, dass die Zahlung nach den Vorgaben von Art. 48 Abs. 4 BGG rechtzeitig geleistet worden wäre. Da der Beschwerdeführer der ihm im Hinblick auf eine solche Situation gemachten Beweisauflage innert Frist nicht nachgekommen ist, ist auf die Beschwerde gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller