Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1975) und Y._ (geb. 1977) heirateten am 6. August 1998. Sie sind die Eltern des gemeinsamen Sohnes Z._ (geb. 2007).
Am 27. August 2009 erfolgte die Trennung.
Mit Entscheid vom 25. Mai 2010 hob die delegierte Richterin des Amtsgerichtspräsidenten II des Amtsgerichts Luzern-Land den gemeinsamen Haushalt der Parteien für unbestimmte Zeit auf (Ziffer 1), wies die elterliche Obhut über das gemeinsame Kind der Ehefrau zu (Ziffer 2), regelte das Besuchsrecht (Ziffer 3) und verpflichtete den Ehemann zur monatlichen Zahlung von Fr. 450.-- Kinderunterhalt (Ziffer 4) sowie von Fr. 400.-- Ehegattenunterhalt (Ziffer 5).
Am 7. April 2011 gelangte der Ehemann an das Bezirksgericht Kriens (ehemals Amtsgericht Luzern-Land) und beantragte die Abänderung der Unterhaltsverpflichtung und des Besuchsrechts sowie die Einräumung eines Ferienbesuchsrechts. Weiter ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Eheschutzverfahren.
Mit Entscheid vom 17. August 2011 änderte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kriens, soweit vorliegend relevant, die Ziffern 4 und 5 des Entscheids vom 25. Mai 2010 mit Wirkung ab 1. April 2011 insofern ab, als er die im ursprünglichen Urteil festgesetzte Zahlung von Kinderunterhalt davon abhängig machte, dass der Ehemann ein monatliches Nettoeinkommen von mindestens Fr. 2'700.-- erzielt; die Zahlung von Ehegattenunterhalt machte er sodann davon abhängig, dass der Ehemann ein monatliches Nettoeinkommen von mindestens Fr. 3'200.-- erzielt (beide Zahlungsverpflichtungen jeweils inklusive Trinkgelder von Fr. 100.--, ohne Anteil 13. Monatslohn und ohne Kinderzulagen).
B. Gegen diesen Entscheid erhob die Ehefrau am 31. August 2011 beim Obergericht des Kantons Luzern Berufung und verlangte die unbedingte Zusprache der beiden festgesetzten Unterhaltsbeiträge.
Mit Urteil vom 19. Dezember 2011 hiess das Obergericht die Berufung der Ehefrau teilweise gut und verpflichtete den Ehemann zur unbedingten Zahlung der Unterhaltsbeiträge von Fr. 450.-- bzw. Fr. 400.--, allerdings erst ab 1. April 2012.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. Februar 2012 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, die vollständige Befreiung von seinen Unterhaltspflichten, eventualiter die Befreiung von der Ehegattenunterhaltspflicht und subeventualiter die Rückweisung an die Vorinstanz zu weiteren Sachverhaltsergänzungen; ausserdem ersucht er um aufschiebende Wirkung, um Korrektur des vorinstanzlichen Kostenerkenntnisses sowie um Festsetzung der Entschädigung auf Fr. 1'525.95 inklusive 8% Mehrwertsteuer sowie um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht.
Mit Verfügung vom 16. Februar 2012 wies die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Es wurden die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher (Art. 75 Abs. 1 BGG), ausschliesslich finanzielle Aspekte der Trennung regelnder Eheschutzentscheid. Mithin handelt es sich um einen Endentscheid (Art. 90 BGG) in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG). Der gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche Streitwert übersteigt Fr. 30'000.--. Damit sind die Voraussetzungen für die Beschwerde in Zivilsachen im Grundsatz erfüllt.
1.2 Eheschutzentscheide sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5 S. 396 f.).
Im Rahmen von Art. 98 BGG kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Zur Anwendung gelangt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Die gerügten verfassungsmässigen Rechte sind namentlich zu benennen, ebenso die Gesetzesnormen, deren willkürliche Anwendung beanstandet wird. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es zudem nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
1.3 Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. In der Beschwerde ist ausserdem darzutun, inwiefern dies der Fall sein soll. Solches ist vorliegend weder dargetan noch sonstwie ersichtlich, so dass auf entsprechende neue Tatsachen und Beweismittel nicht einzutreten ist.
1.4 Die Beschwerde in Zivilsachen steht nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen offen (Art. 75 Abs. 1 BGG). Letztinstanzlichkeit gemäss Art. 75 Abs. 1 BGG bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug für die Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein muss (BGE 134 III 524 E. 1.3 S. 527).
Vorliegend hat der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Entscheid vom 17. August 2011, der ihn bedingt zu Unterhaltszahlungen verpflichtete (s. oben Sachverhalt A. am Ende), in der Sache nicht angefochten. Soweit er daher eine vollständige Befreiung von seiner Unterhaltspflicht verlangt, kann darauf nicht eingetreten werden. Zulässig sind seine Rügen einzig insofern, als sie sich gegen die ihm von der Vorinstanz erstmals auferlegte unbedingte Zahlung von Unterhalt richten.
2. Strittig ist vorliegend das dem Beschwerdeführer von der Vorinstanz angerechnete hypothetische Einkommen.
2.1 Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen darf vom tatsächlichen Leistungsvermögen der unterhaltsberechtigten (wie auch der unterhaltsverpflichteten) Person abgewichen und stattdessen von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist. Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Damit ein Einkommen überhaupt oder ein höheres Einkommen als das tatsächlich erzielte angerechnet werden kann, genügt es nicht, dass der betroffenen Partei weitere Anstrengungen zugemutet werden können. Vielmehr muss es auch möglich sein, aufgrund dieser Anstrengungen ein höheres Einkommen zu erzielen.
Mit Bezug auf das hypothetische Einkommen ist Rechtsfrage, welche Tätigkeit aufzunehmen oder auszudehnen als zumutbar erscheint. Ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist, bildet hingegen eine Tatfrage (vgl. zum Ganzen BGE 137 III 118 E. 2.3 S. 121; 137 III 102 E. 4.2.2.2 S. 108; 128 III 4 E. 4c/bb S. 7).
2.2 Die Vorinstanz stellte - wie bereits die erste Instanz - fest, dass der Beschwerdeführer seit 1. April 2011 als Taxifahrer bei der Firma TiB in Kriens ein monatliches Einkommen von durchschnittlich Fr. 2'129.-- erzielt; da das erwähnte Taxiunternehmen klein sei und nur über eine sog. B-Bewilligung verfüge (d.h. ohne Benutzungsrecht öffentlicher Standplätze), sei eine Einkommenssteigerung im Rahmen dieser Tätigkeit nicht möglich. Vor der Anstellung bei der TiB habe der Beschwerdeführer zuerst als Chauffeur gearbeitet und sei alsdann arbeitslos gewesen. Während seiner Arbeitslosigkeit habe er sich intensiv, aber vergeblich um eine erneute Anstellung als Chauffeur bemüht. Vor diesem Hintergrund sei es nicht zu beanstanden, dass die erste Instanz den Beschwerdeführer abgestuft zu Unterhaltszahlungen verpflichtet habe.
Ab April 2012, d.h. nach rund einjähriger Tätigkeit als Taxifahrer, sei es dem Beschwerdeführer allerdings zumutbar, ein Einkommen zu erzielen, das ihm die Erfüllung seiner Unterhaltsverpflichtungen ermögliche, und zwar im Rahmen einer Anstellung bei einem grösseren Taxiunternehmen, als Chauffeur der Kategorien C bzw. E oder ansonsten als Hilfskraft im Tieflohnbereich (wie namentlich Lagerbewirtschaftung oder Reinigung). Mit derartigen Tätigkeiten könne ein monatliches Einkommen von mindestens Fr. 3'200.-- erzielt werden. Der erstinstanzliche Entscheid sei daher dahin gehend abzuändern, dass der Beschwerdeführer ab 1. April 2012 einen Kinderunterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 450.-- sowie einen Ehegattenunterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 400.-- schulde.
2.3 Der Beschwerdeführer führt hiergegen im Wesentlichen ins Feld, die vorinstanzliche Anrechnung eines hypothetischen Einkommens ab 1. April 2012 verletze die in Art. 27 BV verankerte Wirtschaftsfreiheit und im Besonderen sein verfassungsmässiges Recht, einen Beruf frei wählen zu können (Art. 27 Abs. 2 BV). Es fehle an den für Grundrechtseinschränkungen nötigen Voraussetzungen gemäss Art. 36 BV.
2.4 Das vom Beschwerdeführer kritisierte hypothetische Einkommen beruht vorliegend auf Art. 285 ZGB (Kinderunterhalt) sowie auf Art. 163 ZGB (Ehegattenunterhalt; dazu BGE 137 III 385 E. 3 S. 387). Art. 27 BV kommt hinsichtlich des im ZGB geregelten Eheschutzes und der Kinderbelange keine eigenständige Bedeutung zu, was vom Beschwerdeführer auch nicht behauptet wird (BGE 133 III 585 E. 3.4 S. 587). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
3. Ob die Erzielung eines hypothetischen Einkommens im erwähnten Umfang tatsächlich möglich ist, bildet eine für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Tatfrage (s. oben E. 2.1 Absatz 2). Der Beschwerdeführer stellt diese Möglichkeit in Frage, ohne aber eine qualifizierte Sachverhaltsrüge zu erheben; auf seine Ausführungen ist nicht einzutreten (s. oben E. 1.3).
4. Ferner führt der Beschwerdeführer ins Feld, die Vorinstanz habe zu Unrecht im Berufungsverfahren neu von ihm eingereichte Urkunden nicht berücksichtigt und insofern willkürlich gehandelt bzw. sein rechtliches Gehör verletzt. Diese Urkunden würden nämlich belegen, dass die Beschwerdegegnerin über Einkommen und Vermögen aus dem Iran verfüge. Der Vorwurf trifft nicht zu. Die Vorinstanz hat zu den eingereichten Unterlagen ausgeführt, selbst unter Berücksichtigung dieses Einkommens von monatlich Fr. 500.-- sei die Beschwerdegegnerin auf die Unterhaltsbeiträge des Beschwerdeführers angewiesen. Diese Feststellung kritisiert der Beschwerdeführer mit dem Hinweis, es müssten sich vorliegend beide Elternteile einschränken. Damit ist allerdings keine Willkür dargetan. Ausserdem behauptet der Beschwerdeführer Tatsachen, die im vorinstanzlichen Entscheid keine Stütze finden; teilweise handelt es sich auch um unzulässige echte Noven. Darauf ist nicht einzutreten.
5. Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer die Höhe der vorinstanzlich zugesprochenen Parteientschädigung, die jede Partei selber zu tragen hat, für welche jedoch die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde.
Die durch einen unentgeltlichen Rechtsbeistand vertretene Partei ist nicht legitimiert, die Höhe der festgesetzten Entschädigung anzufechten, denn der Rechtsvertreter ist selbst bei einem zu tief angesetzten Honorar nicht berechtigt, zusätzlich Rechnung zu stellen. Insofern ist die Partei durch den Entscheid nicht besonders berührt bzw. hat kein schutzwürdiges Interesse an seiner Abänderung (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG; Urteil M 2/06 vom 17. September 2007 E. 5.3.3, publiziert in: Anwaltsrevue 2008 S. 31; Urteil 5A_312/2007 vom 10. Juli 2007 E. 1.3; Urteil 5A_451/2011 vom 25. Juli 2011 E. 1.3; Urteil 5D_205/2011 vom 24. Januar 2012 E. 2.3.3). Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
6. Nach dem Gesagten muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird damit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden, weshalb es an einer materiellen Voraussetzung der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (Art. 64 Abs. 1 BGG) und das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen ist.
Die Beschwerdegegnerin hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, dessen Voraussetzungen erfüllt sind. Ihr Gesuch ist indessen gegenstandslos geworden (BGE 109 Ia 5 E. 5 S. 11), soweit es die Befreiung von den Gerichtskosten betrifft, weil sie ohnehin keine Verfahrenskosten zu tragen hat. Dagegen ist es nicht gegenstandslos geworden, soweit es die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes betrifft. Im Verfahren um aufschiebende Wirkung hat die Beschwerdegegnerin obsiegt. Entsprechend ist ihr eine Parteientschädigung zuzusprechen, aber es bestehen begründete Zweifel an deren Einbringlichkeit. Diesfalls wäre der unentgeltliche Rechtsbeistand aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. 2 BGG; BGE 122 I 322 E. 3d S. 326 f.). Unter dem Vorbehalt der Uneinbringlichkeit ist dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdegegnerin eine Entschädigung für das Verfahren um aufschiebende Wirkung zuzusprechen.
Die Kostenbefreiung steht unter dem Vorbehalt, dass die Beschwerdegegnerin der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu im Stande ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege des Beschwerdeführers wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dem Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird für das Verfahren um aufschiebende Wirkung entsprochen, und ihr wird in der Person von Rechtsanwältin Rita Gettkowski, Seehofstrasse 9, 6004 Luzern, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt.
5. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen. Bei Uneinbringlichkeit der Entschädigung wird Rechtsanwältin Rita Gettkowski aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 500.-- ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Schwander