Faits:
A. F._, marié et père de famille, a travaillé en dernier lieu à 90 % en tant qu'aide-soignant auprès l'Hôpital X._. En septembre 2007, il a été mis en arrêt total de travail par son médecin traitant en raison d'un trouble psychique. Après communication du cas à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) en vue d'une détection précoce, F._ lui a soumis le 11 juillet 2008 une demande de prestations en invoquant une affection neuropsychiatrique.
Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a mandaté le Centre G._ pour une expertise. Dans son rapport du 14 avril 2009, le docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a retenu une incapacité de travail de 50 % entre septembre 2007 et août 2008 en raison d'un épisode dépressif moyen. La dysthymie diagnostiquée depuis lors n'avait en revanche aucune répercussion sur la capacité de travail. L'administration a aussi soumis l'assuré à un examen rhumatologique auprès du Service médical régional AI (SMR), dont les médecins ont retenu une capacité résiduelle de travail de 60 % à partir de juillet 2009 dans une activité adaptée en raison de troubles somatiques (rapport du 25 janvier 2010). Une enquête économique sur le ménage a encore été mise sur pied (cf. rapport du 13 avril 2010).
Par décision du 25 octobre 2010, l'office AI a reconnu à F._ le droit à une demi-rente d'invalidité dès juillet 2010 fondé sur un taux de 58 %.
B. F._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). La juridiction cantonale a ordonné le 3 mai 2011 une expertise judiciaire qu'elle a confiée au docteur N._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qui a rendu son rapport le 8 juillet suivant.
Après avoir pris connaissance du rapport d'expertise, l'office AI a proposé de reconnaître à l'assuré le droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er octobre 2009 (détermination du 19 août 2011) avant de requérir, en lieu et place, le renvoi de la cause pour établir la nature des activités exigibles (détermination du 31 octobre 2011).
Par jugement du 23 novembre 2011, la juridiction cantonale a annulé la décision administrative (ch. 3 du dispositif) et reconnu à F._ le droit à une rente entière d'invalidité de septembre 2008 à juin 2009, à un quart de rente de juillet 2009 à septembre 2010, et à trois quarts de rente dès octobre 2010 (ch. 4). Elle a par ailleurs renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur le droit à une rente entière d'invalidité dès juillet 2009 (ch. 5). Elle a encore condamné l'administration à verser à l'assuré une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens (ch. 6) et mis un émolument de justice de 200 fr. à sa charge (ch. 7).
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut, en substance, à l'annulation de l'arrêt dans la mesure où des rentes d'invalidité échelonnées ont été octroyées à l'assuré à partir de septembre 2008, confirmant en revanche le renvoi de la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur le droit aux prestations. Il requiert aussi l'effet suspensif à son recours, ce qui lui est accordé par ordonnance du 21 mars 2012.
F._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se prononcer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Après la mise en ?uvre de l'expertise judiciaire ordonnée par la juridiction cantonale, le recourant a proposé le renvoi de la cause pour instruction complémentaire afin de déterminer les activités exigibles de l'assuré. Ses conclusions en instance fédérale tendant à nier, en l'état du dossier, le droit de l'intimé à des rentes d'invalidité échelonnées ainsi qu'à renvoyer la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur un tel droit ne sont donc pas nouvelles, comme le soutient à tort l'intimé dans sa détermination. Elles sont par conséquent recevables (art. 99 al. 2 LTF a contrario).
1.2 La juridiction cantonale a reconnu à l'assuré le droit à des rentes d'invalidité échelonnées dès septembre 2008 tout en renvoyant la cause à l'administration pour instruction complémentaire sur le droit à la rente à partir de juillet 2009.
En principe, les décisions de renvoi sont des décisions incidentes qui ne peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 et 4.3 p. 481 s.). Cependant, lorsque l'autorité inférieure à laquelle la cause est renvoyée n'a pratiquement plus aucune marge de manoeuvre pour statuer et que le renvoi ne vise qu'à mettre à exécution la décision de l'autorité supérieure, cette décision doit être considérée comme une décision finale sujette à recours conformément à l'art. 90 LTF (arrêt du Tribunal fédéral 8C_775/2010 du 14 avril 2011 consid. 1 et les références).
En l'occurrence, bien que la cause soit renvoyée à l'administration pour une instruction complémentaire, celle-ci ne dispose pratiquement plus de marge de man?uvre puisqu'elle est tenue de verser les prestations fixées par les premiers juges, indépendamment du résultat de l'instruction complémentaire. Le jugement doit par conséquent être qualifié dans son ensemble de décision finale au sens de l'art. 90 LTF.
1.3 Sur le vu de ce qui précède et dès lors que les autres conditions de recevabilités sont remplies, il convient d'entrer en matière sur le recours.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base de faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente entière d'invalidité de septembre 2008 à juin 2009, à un quart de rente de juillet 2009 à septembre 2010 et à un trois quarts de rente dès octobre 2010.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité et à son évaluation au moyen de l'une des trois méthodes prévues à cet effet en fonction du statut de l'assuré (personne active à temps complet, à temps partiel ou non-active), à la naissance du droit à la rente, à l'appréciation (anticipée) des preuves, à la tâche du médecin et des organes d'observation professionnelle, et à la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
4. La juridiction cantonale a constaté que l'assuré avait une situation financière difficile et qu'il avait diminué son taux d'activité de 100 à 90 % en raison d'une fatigue physique et mentale avant d'arrêter de travailler en septembre 2007 pour cause d'épuisement. Dans ces circonstances, il aurait vraisemblablement exercé une activité lucrative à plein temps s'il avait été en bonne santé, de sorte que l'invalidité devait être évaluée selon la méthode générale de comparaison des revenus. L'assuré présentait une incapacité de travail de 40 % dans une activité adaptée depuis juillet 2009 en raison d'une atteinte somatique. Se fondant sur le rapport du docteur N._ et sur les conclusions des responsables des Etablissements publics pour l'intégration (rapport du 23 octobre 2008), la juridiction cantonale a considéré que l'assuré présentait une incapacité totale de travail pour des raisons psychiques de septembre 2007 à avril 2009; à cette date, l'état de santé s'était amélioré et la capacité résiduelle de travail, sur le plan psychique, était totale dans une activité adaptée au vu du rapport du docteur B._. Une telle activité n'avait cependant pas pu être déterminée, de sorte que la cause devait être renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire, afin de comparer les gains issus des activités retenues dans le cadre d'une observation professionnelle, et nouvelle décision sur le droit à la rente dès juillet 2009. La juridiction cantonale a toutefois considéré qu'en admettant que l'assuré fût capable de travailler dans une activité simple et répétitive dans l'économie normale, il subissait une perte de gain lui ouvrant le droit à une rente. Ainsi, après comparaison des revenus et en tenant compte d'une capacité de travail de 60 % sur le plan somatique dès juillet 2009, elle a reconnu à l'assuré le droit à une rente entière d'invalidité de septembre 2008 à juin 2009, à un quart de rente de juillet 2009 à septembre 2010 et à trois quarts de rente dès octobre 2010.
5. 5.1 Dans un premier grief tiré de l'arbitraire, le recourant critique la méthode utilisée par la juridiction cantonale pour évaluer l'invalidité de l'intimé. Selon lui, l'activité d'aide-soignant exercée au taux de 80 % à partir de mars 1991 convenait à l'assuré et l'augmentation de ce taux à 100 % n'était pas due à la volonté de celui-ci qui l'avait du reste diminué à 90 % deux ans après.
5.2 Il ressort du dossier, le Tribunal fédéral complétant ici les constatations de la juridiction cantonale (art. 105 al. 2 LTF), que l'intimé a exercé son activité d'aide-soignant à 80 % dès mars 1991. Il a déclaré que ce taux lui convenait et l'a conservé jusqu'en 2000 pour des raisons personnelles (fatigue et nécessité de s'occuper de ses enfants). Il a aussi avancé avoir été contraint d'augmenter ce taux à 100 % à la suite de pressions qu'il aurait subies de son employeur et diminué son temps de travail à 90 % quelques années après en raison d'une fatigue morale, mentale et physique (procès-verbal de comparution personnelle de F._ du 30 mars 2011; rapports du docteur N._ du 8 juillet 2011 et du docteur B._ du 14 avril 2009; questionnaire pour l'employeur du 14 juillet 2008). Les indications ressortant de l'enquête économique sur le ménage sont en revanche contradictoires et peu claires (l'intimé aurait travaillé à plein temps de 1990 à 2010, tout en exerçant son activité à un taux de 80 % dès 1991, de 100 % dès 1995-1996 et de 90 % dès 2005), de sorte qu'il convient de les écarter au profit des déclarations de l'intimé. Sur le vu de celles-ci, il appert que l'intimé n'a jamais cherché à travailler à plein temps entre mars 1991 et septembre 2007, date à partir de laquelle la juridiction cantonale a constaté le début des incapacités de travail. Dans ces circonstances, et compte tenu du fait qu'il exerçait une activité lucrative à 90 % avant septembre 2007, c'est à ce taux, selon le principe de la vraisemblance prépondérante applicable en matière d'assurances sociales (ATF 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les arrêts cités), qu'il y a lieu de considérer que l'intimé aurait continué à travailler s'il n'avait pas subi d'incapacité de travail.
Au vu des faits établis ci-dessus, la juridiction cantonale est par conséquent tombée dans l'arbitraire lorsqu'elle a retenu que l'assuré avait été dans l'obligation de réduire son temps de travail pour des raisons médicales avant septembre 2007 et considéré qu'il aurait, selon toute vraisemblance, travaillé à plein temps sans ses ennuis de santé pour pouvoir entretenir sa famille. Le statut de l'assuré qui aurait dû être retenu était donc celui d'une personne active à temps partiel et non celui d'une personne exerçant une activité lucrative à plein temps. Il en découle que l'invalidité aurait dû être évaluée selon la méthode mixte.
Quand bien même le jugement est erroné sur ce point, il n'y a pas lieu de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision conforme au droit fédéral pour les motifs qui suivent.
6. Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir reconnu à l'intimé le droit à des rentes d'invalidité échelonnées à partir de septembre 2008, alors qu'elle lui a en même temps renvoyé la cause pour instruction complémentaire sur le droit à une rente d'invalidité entière dès juillet 2009.
6.1 Pour évaluer le taux d'invalidité d'un assuré qui exerçait une activité à temps partiel, il convient de connaître notamment le revenu que l'assuré pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA en corrélation avec l'art. 28a al. 3 LAI). Or, le renvoi ordonné par la juridiction cantonale a pour but de déterminer les activités exigibles et les revenus auxquels l'intimé pouvait prétendre à partir de juillet 2009, compte tenu d'une capacité résiduelle totale de travail sur le plan psychique (cf. consid. 4 supra) et d'une capacité résiduelle de travail de 60 % sur le plan somatique au vu du rapport des médecins du SMR du 25 janvier 2010. Les premiers juges ne disposaient donc pas de tous les éléments nécessaires pour fixer le degré d'invalidité de l'intimé à partir de juillet 2009. La reconnaissance du droit de celui-ci à un quart de rente d'invalidité de juillet 2009 à septembre 2010 et à trois quarts de rente dès octobre 2010 était par conséquent prématurée. Violant le droit fédéral, le jugement doit être annulé sur ce point.
6.2 La juridiction cantonale était en revanche fondée à déterminer le degré d'invalidité de l'intimé avant juillet 2009 puisque ce dernier présentait alors une incapacité totale de travail de septembre 2007 à avril 2009 dans toute activité.
6.2.1 Lorsqu'il convient d'évaluer l'invalidité d'un assuré d'après la méthode mixte, l'invalidité des assurés qui n'exercent que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus. S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels, l'invalidité est fixée selon la méthode spécifique. Dans ce cas, il faut déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le degré d'invalidité d'après le handicap dont l'assuré est affecté dans les deux activités en question (art. 28a al. 3 LAI en corrélation avec l'art. 27bis RAI, ainsi que les art. 16 LPGA et 28a al. 2 LAI en corrélation avec les art. 27 RAI et 8 al. 3 LPGA; arrêt du Tribunal fédéral 9C_713/2007 du 8 août 2008 consid. 3.1).
6.2.2 Au vu de l'incapacité totale de travail de l'intimé de septembre 2007 à avril 2009 telle que constatée par la juridiction cantonale et non contestée par le recourant, le taux d'invalidité pour la part consacrée à l'activité professionnelle est de 100 %. Comme cette part entre pour 90 % dans le degré global d'invalidité, ce dernier est d'au moins 90 %, quel que soit le taux d'empêchement retenu dans la sphère ménagère, laquelle ne représente que 10 % du degré potentiel global d'invalidité. L'intimé a par conséquent le droit à une rente entière d'invalidité (art. 28 al. 2 LAI) de septembre 2008 à juin 2009, comme l'a retenu la juridiction cantonale. Le reproche du recourant est ici mal fondé et le jugement n'est donc pas critiquable sur ce point.
7. Sur le vu de ce qui précède, le jugement doit être annulé en ce qu'il concerne le droit de l'intimé à un quart de rente d'invalidité de juillet 2009 à septembre 2010 et à un trois quarts de rente dès octobre 2010. Il doit en revanche être confirmé en ce qu'il concerne le droit de l'intimé à une rente entière d'invalidité de septembre 2008 à juin 2009 et au renvoi de la cause pour instruction complémentaire sur le droit à la rente à partir de juillet 2009.
8. Le recourant n'obtenant que partiellement gain de cause, les frais judiciaires sont dans le cas présent répartis à raison d'un quart à la charge du recourant et de trois quart à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, représenté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens réduite dans les mêmes proportions à la charge du recourant (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le chiffre 4 du dispositif du jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales du 23 novembre 2011 est réformé en ce sens qu'il est octroyé à F._ une rente entière d'invalidité de septembre 2008 à juin 2009. Les chiffres 6 (dépens) et 7 (émolument de justice) du dispositif dudit jugement sont annulés. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr. pour la dernière instance, sont mis pour 125 fr. à la charge du recourant et pour 375 fr. à la charge de l'intimé.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Hichri