Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Aargau leitete im Januar 2010 ein Revisionsverfahren zur Überprüfung der G._ (geb. 1964) mit Verfügung vom 13. Juli 1998 rückwirkend ab 1. Januar 1994 zugesprochenen ganzen Invalidenrente ein. Mit Verfügung vom 24. Januar 2011 sistierte die IV-Stelle die Rente ab sofort und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Gegen die Sistierung liess G._ am 24. Februar 2011 beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde erheben und gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Mit Verfügung vom 22. März 2011 hob die IV-Stelle die Rente wiedererwägungsweise per Datum der Sistierung auf und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Gegen die Aufhebung der Invalidenrente liess G._ am 9. Mai 2011 beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde erheben und wiederum gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen.
B. Mit Verfügungen vom 5. und 9. Juli 2011 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Gesuche um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege mangels Bedürftigkeit ab und verlangte von G._ in beiden Verfahren einen Gerichtskostenvorschuss von je Fr. 800.-. Dieser wurde am 19. Juli 2011 einbezahlt.
C. Mit Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, es sei ihr in Aufhebung der Verfügungen vom 5. und 9. Juli 2011 in den Verfahren vor dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung von Brigitta Vogt Stenz als unentgeltliche Rechtsvertreterin zu bewilligen. Des Weitern lässt sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht ersuchen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ist zur Vernehmlassung eingeladen worden, hat jedoch mit Eingabe vom 19. Januar 2012 darauf verzichtet.
Erwägungen:
1. Da den beiden Verfahren derselbe Sachverhalt zugrunde liegt und es in beiden Verfahren um die Frage geht, ob der Versicherten im vorinstanzlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden kann, rechtfertigt es sich, die Verfahren vor Bundesgericht zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (BGE 128 V 124 E. 1 S. 126 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 128 V 192 E. 1 S. 194).
2. 2.1 Nach ständiger Rechtsprechung prüft das Bundesgericht von Amtes wegen die formellen Gültigkeitserfordernisse des Verfahrens, insbesondere auch die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde oder Klage eingetreten ist. Hat die Vorinstanz übersehen, dass es an einer Prozessvoraussetzung fehlte, und hat sie materiell entschieden, ist dies im Rechtsmittelverfahren von Amtes wegen zu berücksichtigen mit der Folge, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben wird (BGE 132 V 93 E. 1.2 S. 95; 128 V 89 E. 2a S. 89 f.).
2.2 Mit Verfügung vom 22. März 2011 hat die IV-Stelle die der Beschwerdeführerin seit Januar 1994 zugesprochene Rente, welche sie mit Verfügung vom 24. Januar 2011 per sofort sistiert hatte, wiedererwägungsweise auf den Zeitpunkt der Sistierung hin aufgehoben. Mit Erlass der Aufhebungsverfügung ist - was bisher übersehen wurde - somit die Sistierungsverfügung gegenstandslos geworden, da die Aufhebungsverfügung die Sistierungsverfügung konsumiert hat. Die Vorinstanz hätte daher die Beschwerdeverfahren vereinigen und anschliessend über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege entscheiden sollen, wobei das Verfahren bezüglich Sistierung der Rente als gegenstandslos abzuschreiben gewesen wäre.
2.3 Aus Gesagtem ergibt sich, dass die Verfügung des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 5. Juli 2011 infolge Gegenstandslosigkeit aufzuheben ist. Zu prüfen bleibt, ob mit Verfügung vom 9. Juli 2011 die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zu Recht verweigert worden ist.
3. Die angefochtene Verfügung vom 9. Juli 2011 verneint den Anspruch der Beschwerdeführerin auf unentgeltliche Rechtspflege für das vorinstanzlich hängige Verfahren betreffend Aufhebung der Invalidenrente und verpflichtet die Beschwerdeführerin gleichzeitig zur Leistung eines Kostenvorschusses. Es handelt sich dabei um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 BGG, gegen den die Beschwerde an das Bundesgericht nur dann zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) und wenn auch in der Hauptsache die Beschwerde an das Bundesgericht offensteht (Grundsatz der Einheit des Prozesses; BGE 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f., SVR 2011 IV Nr. 12 S. 32 E. 1.1, 9C_45/2010).
4. Beim Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau über die Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle betreffend Aufhebung der Invalidenrente handelt es sich um einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts, gegen welchen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a und 86 Abs. 1 lit. d BGG). Gemäss dem Grundsatz der Einheit des Prozesses steht die Beschwerde somit grundsätzlich auch gegen einen Zwischenentscheid in diesem Verfahren offen.
5. 5.1 Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss (im Unterschied zu Art. 46 Abs. 1 lit. a VwVG) grundsätzlich rechtlicher Natur sein, d.h. auch durch einen günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden können; eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis genügt in der Regel nicht (BGE 134 I 83 E. 3.1. S. 87 mit Hinweisen; vgl. auch Thomas Merkli, Vorsorgliche Massnahmen und die aufschiebende Wirkung bei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiären Verfassungsbeschwerden, ZBl 109/2008 S. 416 ff., 429).
5.2 Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil ist auszugehen, wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (BGE 128 V 199 E. 2b S. 202 mit Hinweisen; 126 I 207 E. 2a S. 210; 123 I 275 E. 2f S. 278; 111 Ia 276 E. 2b S. 279; 99 Ia 437 E. 2 S. 439).
5.3 Im vorliegenden Fall wurde die Beschwerdeführerin vom Versicherungsgericht mit der Ablehnung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege zur Leistung eines Vorschusses aufgefordert. Sie hat den einverlangten Betrag fristgerecht bezahlt. Dieser Umstand ist im bundesgerichtlichen Verfahren zu berücksichtigen, obwohl er erst nach den angefochtenen Entscheiden eingetreten ist, denn das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (vgl. BGE 132 I 140 E. 1.1 S. 142 mit Hinweisen). Diese müssen zudem nicht nur im Zeitpunkt der Einreichung der Beschwerde, sondern - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung erfüllt sein (vgl. BGE 118 Ib 145 E. 2b und 5 S. 148 ff.; 120 Ib 257 E. 1 f. S. 262; 131 II 670 E. 1.2 S. 673; WALTER KÄLIN, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl. 1994, S. 394; PETER KARLEN, Verwaltungsgerichtsbeschwerde, in Geiser/Münch [Hrsg.], Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl. 1998, Rz. 3.5).
5.4 Art. 29 Abs. 3 BV ist nicht darauf angelegt, eine Partei rückwirkend von Vorschussleistungen, die bereits erbracht wurden, zu befreien. Durch die Bezahlung des Vorschusses ist das Tätigwerden des kantonalen Gerichts gewährleistet. Damit ist nicht ersichtlich und von der Beschwerdeführerin ebenso wenig dargetan, dass ihr durch den angefochtenen Entscheid diesbezüglich ein nicht wieder gutzumachender Nachteil erwächst. Sie kann allenfalls den noch in der Sache zu treffenden Endentscheid in diesem Punkt beim Bundesgericht anfechten, wenn das Versicherungsgericht ihr die Verfahrenskosten auferlegen sollte.
5.5 Nach dem Gesagten bewirkt der angefochtene Entscheid bezogen auf die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung für die Beschwerdeführerin keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, weshalb auf ihre Beschwerde diesbezüglich nicht einzutreten ist (vgl. zum Ganzen Urteil 2D_1/2007 vom 2. April 2007 E. 3.2-3.4).
6. Was hingegen die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht anbelangt, bewirkt die entsprechende vorinstanzliche Zwischenverfügung rechtsprechungsgemäss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG (vgl. SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49 E. 2 mit Hinweisen, 8C_530/2008), sodass auf die Beschwerde diesbezüglich einzutreten ist.
7. Gemäss Art. 61 Abs. 1 lit. f ATSG muss im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht das Recht, sich verbeiständen zu lassen, gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt. Nach der Praxis sind die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung erfüllt, wenn der Prozess nicht aussichtslos erscheint sowie die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung notwendig oder doch geboten ist (BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135; 128 I 225 E. 2.5 S. 232 ff.; 125 V 201 E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen).
8. Zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die prozessuale Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin zu Recht verneint hat.
8.1 Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (BGE 128 I 225 E. 2.5.1 S. 232; 127 I 202 E. 3b S. 205 mit Hinweisen). Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation der rechtsuchenden Person im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, andererseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (BGE 120 Ia 179 E. 3a S. 181; 124 I 1 E. 2a S. 2; SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49 E. 4.1, 8C_530/2008). Bei der Beurteilung der prozessualen Bedürftigkeit sind das Einkommen und das Vermögen beider Ehegatten zu berücksichtigen. Die familienrechtliche Verpflichtung des Ehegatten zur Bevorschussung von Prozesskosten geht der unentgeltlichen Rechtspflege grundsätzlich vor. Die familienrechtliche Verpflichtung zur Bevorschussung von Prozesskosten des anderen Ehegatten gilt grundsätzlich auch bei Getrenntleben. In einem solchen Fall ist jedoch eine Einzelrechnung vorzunehmen und zunächst nur das Einkommen und das Vermögen der Gesuch stellenden Person selbst sowie deren eigener Bedarf zu berücksichtigen. Nötigenfalls ist jener Anteil des Einkommens oder Vermögens des anderen Ehegatten hinzuzurechnen, den dieser entbehren kann, ohne selber prozessarm zu werden (Alfred Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung [und Modelle zur Beschränkung ihrer Kosten], 2001, S. 143 f. mit Hinweisen). Bei der Beurteilung der prozessualen Bedürftigkeit hat das Sozialversicherungsgericht einen bereits gefällten Entscheid über Unterhaltsansprüche gegenüber dem getrennt lebenden Ehegatten der zuständigen eherechtlichen Instanz zu berücksichtigen (zum Ganzen: SVR 2011 IV Nr. 22 S. 61 E. 5.1-5.2.2 mit Hinweisen, 9C_432/2010).
8.2 Vorliegend ist unbestritten, dass die Einnahmen der Beschwerdeführerin inkl. Unterhaltsbeitragszahlungen des getrennt lebenden Ehemannes offenkundig nicht zur Finanzierung des Prozesses ausreichen. Ebenso unbestritten ist gestützt auf den Entscheid des Gerichtspräsidiums im Eheschutzverfahren vom 16. Dezember 2010, dass es dem Ehemann der Beschwerdeführerin nicht möglich ist, aus seinem Einkommen einen Prozesskostenvorschuss zu leisten.
8.2 Vorliegend ist unbestritten, dass die Einnahmen der Beschwerdeführerin inkl. Unterhaltsbeitragszahlungen des getrennt lebenden Ehemannes offenkundig nicht zur Finanzierung des Prozesses ausreichen. Ebenso unbestritten ist gestützt auf den Entscheid des Gerichtspräsidiums im Eheschutzverfahren vom 16. Dezember 2010, dass es dem Ehemann der Beschwerdeführerin nicht möglich ist, aus seinem Einkommen einen Prozesskostenvorschuss zu leisten.
8.3 8.3.1 Die Vorinstanz verneint die prozessuale Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin hingegen unter Hinweis auf einen Vermögensüberschuss, welcher daraus resultiere, dass die Beschwerdeführerin und ihr Ehegatte Gesamteigentümer zufolge einfacher Gesellschaft der Wohnliegenschaft in X._ seien und praxisgemäss davon auszugehen sei, dass der Wert der Liegenschaft die darauf lastenden Hypothekarschulden selbst bei hoher Belastung um einiges übersteige.
8.3.2 Dagegen wendet die Beschwerdeführerin im Wesentlichen ein, dass sie in Anbetracht des Gesamteigentums eine Aufstockung der Hypothekarschuld nicht ohne Mitwirken des Ehemannes erreichen könnte, was in Anbetracht der Zerstrittenheit von vornherein ausgeschlossen sei. Zudem - so die Beschwerdeführerin - stelle eine allfällige Differenz zwischen Verkehrswert und hypothekarischer Belastung der Liegenschaft unter Berücksichtigung der güterrechtlichen Verhältnisse Eigengut des Ehemannes dar, an welchem sie nicht partizipiere.
8.3.3 Der Beschwerdeführerin ist insoweit Recht zu geben, als das kantonale Gericht nicht einfach unter Hinweis auf die im Gesamteigentum der getrennt lebenden Ehegatten stehende Liegenschaft in X._ von einem Vermögensüberschuss der Beschwerdeführerin ausgehen konnte, welcher ihr die Bezahlung der zu erwartenden Prozesskosten ermögliche, da sie in keiner Weise allein darüber verfügen kann. Wie aus den obigen Erwägungen hervorgeht, steht jedoch der Berücksichtigung der Liegenschaft bei der Beurteilung der prozessualen Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin weder die Tatsache des gerichtlichen Getrenntlebens bei Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung, noch der Umstand, dass es sich allenfalls um Eigengut des Ehemannes der Beschwerdeführerin handle, im Weg. Die Vorinstanz hätte jedoch die Vermögensverhältnisse genauer abklären und - bei fehlendem Vermögensüberschuss der Beschwerdeführerin - prüfen müssen, ob es deren Ehemann möglich wäre, ihr aus seinem Vermögen einen Prozesskostenvorschuss zu leisten. Diesbezüglich ist auch zu berücksichtigen, dass beim Ehemann der Beschwerdeführerin gemäss erwähntem Entscheid des Gerichtspräsidiums vom 16. Dezember 2010 nach eigenen Angaben zu diesem Zeitpunkt von der Erbschaft noch Fr. 140'000.- übrig waren. Die Sache ist daher zu weiteren Abklärungen und anschliessendem neuen Entscheid über den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung der Beschwerdeführerin an die Vorinstanz zurückzuweisen.
9. Die unterliegende Vorinstanz resp. der Kanton Aargau hat keine Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 4 BGG), jedoch der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht ist demzufolge gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 8C_665/2011 und 8C_666/2011 werden vereinigt.
2. Die Verfügung des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 5. Juli 2011 wird aufgehoben.
3. Die Beschwerde vom 12. September 2011 im Verfahren 8C_666/2011 wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 9. Juli 2011 wird aufgehoben, soweit damit das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung abgewiesen wird. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf unentgeltliche Verbeiständung für das bei ihr hängige Verfahren betreffend Aufhebung der Invalidenrente neu entscheide.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch