Vu:
la lettre du 9 décembre 2011 par laquelle G._ a déclaré retirer le recours interjeté le 5 juillet 2011 (timbre postal) contre un jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 18 mai 2011,
considérant:
que la cause doit être rayée du rôle en application des art. 32 al. 2 et 71 LTF, en relation avec l'art. 73 al. 1 PCF,
que suivant l'art. 66 al. 2 LTF, il sied de statuer sans frais, si bien que la demande d'assistance judiciaire assortie au recours n'a plus d'objet,
par ces motifs, le Juge unique ordonne:
1. La cause est rayée du rôle par suite de retrait du recours.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La présente ordonnance est communiquée aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Borella
Le Greffier: Bouverat