Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1964) stammt aus dem Kosovo. Er heiratete nach einem erfolglos durchlaufenen Asylverfahren (2001) im Dezember 2003 eine tschechische Staatsangehörige (geb. 1941), worauf er eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erhielt. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2005 wurde den Eheleuten das Getrenntleben bewilligt.
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 23. September 2008 wurde X._ wegen Vergehens gegen das Bundesgesetz über die obligatorische Krankenversicherung und die Insolvenzentschädigung (AVIG; SR 837.0) mit einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen à Fr. 30.--, unter Anordnung des bedingten Vollzugs, sowie einer Busse bestraft. Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 11. Mai 2012 wurde er erneut des Vergehens gegen das AVIG schuldig gesprochen und mit vollziehbarer gemeinnütziger Arbeit von 480 Stunden bestraft, unter gleichzeitigem Widerruf des bedingten Strafvollzugs der Vorstrafe vom 23. September 2008.
Am 11. Juli 2011 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die bis zum 17. Dezember 2011 gültige Aufenthaltsbewilligung mit der Begründung, X._ lebe seit Oktober 2005 definitiv nicht mehr mit seiner Ehefrau zusammen. Diesen Entscheid bestätigte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Juni 2012.
1.2 Auf eine Beschwerde X._ gegen diesen Entscheid trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 19. Dezember 2012 mangels tauglicher Begründung nicht ein. Statt sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen, habe X._ bloss die Rekursschrift - mit unwesentlichen Änderungen - als Beschwerdeschrift eingereicht. Zum Ansetzen einer Nachfrist zur Beschwerdeverbesserung bestehe kein Anlass, da er anwaltlich vertreten sei und vorausgesetzt werden könne, dass seine Rechtsvertreterin die Begründungsanforderungen kenne, sodass er die Voraussetzungen für eine Nachfrist zur Beschwerdeverbesserung nicht erfülle.
1.3 X._ (Beschwerdeführer) führt mit Eingabe vom 8. Februar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts (Vorinstanz). Er beantragt dessen Aufhebung und stellt darüber hinaus mehrere weitere Rechtsbegehren. Insbesondere beantragt er, die Aufenthaltsbewilligung sei nicht zu widerrufen, eventuell sei festzustellen, dass die Bewilligung wegen Nichtigkeit der Verfügung des Migrationsamts nicht widerrufen worden sei.
Mit Verfügung vom 14. Februar 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.
2. 2.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen Endentscheid einer Vorinstanz im Sinne von Art. 86 Abs. 1 BGG in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden kann (Art. 82 lit. a und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist durch den vorinstanzlichen Entscheid ausserdem besonders berührt (Art. 89 Abs. 1 BGG) und damit zur Anfechtung beim Bundesgericht befugt. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 sowie Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.2 Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen die richtige Anwendung des Bundesrechts und des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b sowie Art. 106 Abs. 1 BGG). Ferner kann die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte oder kantonaler Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung gerügt werden (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen von diesen Fällen kann die Verletzung kantonalen Rechts nicht als solche gerügt werden; zulässig ist nur die Rüge, die Anwendung kantonalen Rechts führe zu einer Bundesrechtsverletzung, namentlich, indem kantonales Recht willkürlich angewendet wurde (vgl. BGE 138 I 143 E. 2 S. 149 f.; 137 V 143 E. 1.2 S. 145; 134 I 153 E. 4.2.2 S. 158; 134 II 349; Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 1.3). Die Verletzung von Grundrechten - mit Einschluss des Willkürverbots - und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.3 Wenn ein Nichteintretensentscheid angefochten wird, der - wie vorliegend - zusätzlich eine materielle Eventualbegründung enthält, so ist auch mit Bezug auf die Eventualbegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern diese Recht verletzt (vgl. BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f.; 136 III 534 E. 2 S. 535; Urteile 2C_7/2013 vom 28. Januar 2013 E. 2.2; 2C_51/2013 vom 18. Januar 2013 E. 2; 2C_1018/2011 vom 9. Februar 2012 E. 2.2). Solche materielle Vorbringen sind für den Fall geltend zu machen, dass der Nichteintretensentscheid nicht bestätigt würde.
3. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die beim Verwaltungsgericht eingereichte Rechtsschrift mit der Eingabe an dessen Vorinstanz nahezu übereinstimmte, meint aber, eine "rechtsgenügliche Auseinandersetzung" mit den Vorbringen seiner damaligen Anwältin wäre dem Gericht dennoch möglich gewesen: Das Verwaltungsgericht habe den Sachverhalt von Amtes wegen abzuklären und es wäre verpflichtet gewesen, ihm eine Nachfrist zur Beschwerdeverbesserung anzusetzen. Indem es stattdessen einen Nichteintretensentscheid gefällt habe, sei es in überspitzten Formalismus verfallen, und es habe das rechtliche Gehör sowie seinen Anspruch auf einen begründeten Entscheid gemäss Art. 18 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Zürich (KV/ZH; SR 131.211) verletzt.
4. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG zu erledigen:
4.1 Gemäss § 54 Abs. 1 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH) muss die Beschwerdeschrift einen Antrag und dessen Begründung enthalten. § 56 Abs. 1 VRG/ZH sieht sodann vor, dass der Vorsitzende des Verwaltungsgerichts die eingehenden Beschwerden prüft und zur Verbesserung allfälliger Mängel das Nötige anordnet. In der Begründung nach § 54 Abs. 1 VRG muss dargetan werden, inwiefern der angefochtene Entscheid als fehlerhaft erachtet wird (KÖLZ/BOSSHART/RÖHL, Kommentar VRG, N. 7 zu § 54 mit Hinweis auf die kantonale Praxis). Diese Anforderung des kantonalen Rechts ist nicht willkürlich; sie entspricht dem Gehalt von Art. 42 Abs. 2 BGG (vgl. statt vieler BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; Urteil 1C_273/2012 vom 7. November 2012 E. 2.3 [zur Publikation vorgesehen]) und ist daher weder überspitzt formalistisch noch stellt sie eine Gehörsverletzung dar (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV; hierzu BGE 135 I 6 E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen bzw. 138 I 171 E. 3.3 S. 178 f.; 136 I 229 E. 5.2 S. 236 f.). Dasselbe gilt auch für die im vorliegenden Fall angewandte kantonale Praxis (dazu wiederum KÖLZ/BOSSHART/RÖHL, a.a.O., N. 8 zu § 56), wonach bei rechtskundig vertretenen Beschwerdeführenden keine Nachfrist anzusetzen ist. Das Bundesgericht hat diese Praxis bereits mehrfach als verfassungskonform beurteilt; insbesondere soll durch die Nachfrist keine zusätzliche Begründungsfrist erwirkt werden können (vgl. Urteil 2C_319/2011 vom 26. Januar 2012 E. 4-7 mit Hinweis auf 2P.348/1996 vom 31. Oktober 1996 E. 4).
4.2 Soweit der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen Art. 18 Abs. 2 KV/ZH (Anspruch auf einen begründeten Entscheid) rügt, erweist sich dieser Einwand von vornherein als unbegründet, hat die Vorinstanz doch eingehend erklärt, weshalb sie die formellen Anforderungen an seine Rechtsschrift als nicht erfüllt erachte und weshalb praxisgemäss kein Anlass bestehe, ihm eine Nachfrist zur Beschwerdeverbesserung zu gewähren (E. 4.1).
4.3 Der Beschwerdeführer bringt schliesslich eventualiter vor, die Verfügung des Migrationsamts vom 11. Juni 2011 sei nichtig. Eine allfällige Nichtigkeit ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu beachten. Sie kann auch im Rechtsmittelverfahren festgestellt werden (BGE 136 II 415 E. 1.2 S. 417; 132 II 342 E. 2.1 S. 346 mit Hinweisen). Nichtigkeit, d.h. die absolute Unwirksamkeit einer Verfügung, wird jedoch nur angenommen, wenn der ihr anhaftende Mangel besonders schwer wiegt, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird (vgl. BGE 133 II 21 E. 3.1 S. 27; 129 I 361 E. 2.1 S. 363 f.; 122 I 97 E. 3a/aa S. 99; Urteil 2C_926/2012 E. 4.1; vgl. PIERRE MOOR, "La nullité doit être constatée en tout temps et par toute autorité", in: Festschrift für Tobias Jaag [...], 2012, S. 41 ff.). Inwiefern die Verfügung des Migrationsamts des Kantons Zürich nichtig sein soll, ist vorliegend nicht ersichtlich; dazu fehlt es bereits an der Voraussetzung, dass der Verfügung des Migrationsamts ein offensichtlicher Mangel zugrunde liegen würde (vgl. Art. 7 lit. d FZA i.V.m. Art. 3 Anhang I FZA [SR 0.142.112.681]; vgl. BGE 130 II 113 E. 8 S. 127 ff. und E. 9 S. 129 ff.).
5. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen. Ergänzend wird auf die zutreffenden prozessrechtlichen Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit der Bestätigung des Beschlusses der Vorinstanz werden alle (materiellen) Anträge und vorgebrachten Rügen betreffend Widerruf- bzw. Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung - soweit sie nicht die Frage der Nichtigkeit betreffen (hierzu oben E. 4.3) - gegenstandslos (E. 2.3). Dem Ausgang des Verfahrens folgend, hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni