Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1962) reiste am 4. Februar 2004 illegal in die Schweiz ein, nachdem ihm im März 2001 eine Einreise nicht bewilligt worden war. Am 25. März 2004 heiratete er die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1968) - eine ehemalige Staatsangehörige der Dominikanischen Republik, die das Schweizer Bügerrecht durch Heirat mit einem Schweizer erworben und nach Scheitern dieser Ehe bereits während sechs Jahren mit einem türkischen Staatsangehörigen verheiratet war -, worauf ihm die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt wurde; diese wurde letztmals bis zum 24. März 2008 verlängert. Seit dem 28. Feb-ruar 2006 leben die Eheleute getrennt; im Mai 2006 gebar die Ehefrau eine Tochter, die aus einer ausserehelichen Beziehung hervorgegangen ist. Eine erneute Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung wurde dem Beschwerdeführer am 6. August 2008 wegen Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft im Februar 2006 verweigert.
Ein Rekurs von X._ wurde nach Vornahme weiterer Abklärungen vom Regierungsrat des Kantons Zürich abgewiesen, ebenso seine Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Dezember 2009 aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
In seiner Stellungnahme zur Vernehmlassung der Vorinstanz hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 42 AuG (SR 142.20) hat der mit einer Schweizer Bürgerin verheiratete Beschwerdeführer grundsätzlich Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Insoweit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252).
Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn dieses sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE 132 III 209 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1).
2. 2.1 Der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 Abs. 1 AuG setzt voraus, dass die Eheleute zusammen wohnen bzw. eine Ausnahme von diesem Erfordernis gegeben ist (Art. 49 AuG) und dass sich die Berufung auf die Ehe nicht als rechtsmissbräuchlich erweist (vgl. Art. 51 AuG).
2.2 Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Bedingung des Zusammenwohnens im Sinne von Art. 42 Abs. 1 AuG - soweit eine eheliche Gemeinschaft überhaupt je bestanden habe - seit der Trennung der Eheleute im Februar 2006 nicht mehr gegeben ist. Sie stützt sich dabei auf verschiedene gewichtige Indizien. So sei der Beschwerdeführer nicht bereit, der Ehefrau mehr als die gerichtlich festgesetzten Unterhaltsbeiträge zu zahlen, sodass diese um staatliche Fürsorge nachfragen musste. Im Juni 2008 habe die Ehefrau dem Migrationsamt mitgeteilt, es gehe in der Ehe nicht mehr, weshalb man gemeinsam beschlossen habe, sich scheiden zu lassen; dennoch habe die Ehefrau am 30. September 2008 - nachdem zuvor an mehreren Tagen im Oktober zu verschiedenen Uhrzeiten niemand in der Wohnung angetroffen worden war - erklärt, die eheliche Gemeinschaft sei im Mai 2008 wieder aufgenommen worden. Die Ehefrau habe bei der Befragung nichts davon gewusst, dass der Beschwerdeführer seit September 2008 wieder arbeitstätig war. Anlässlich eines polizeilichen Augenscheins im November 2008 seien in der Wohnung der Ehefrau ausser zwei Boxershorts und einem Männerpullover keine Männerkleider oder -schuhe sowie keine Ausweise oder sonstige persönliche Sachen des Beschwerdeführers vorgefunden worden. Die Ehefrau habe zudem mehrere Minuten gebraucht, um die Telefonnummer des Beschwerdeführers herauszusuchen. In Bezug auf das vor der Vorinstanz als Novum vorgebrachte Argument, man habe gemeinsame Ferien in der Dominikanischen Republik verbracht, kam die Vorinstanz zum Schluss, diese Reise sei im Hinblick auf das Beschwerdeverfahren vorgetäuscht worden.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung seines Anspruches auf Gewährung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 EMRK). Diese Verletzung erblickt er darin, dass die Vorinstanz ihm das Ergebnis einer telefonischen Anfrage vom 6. Juli 2009 beim Arbeitgeber, wonach er an diesem Tag nicht ferienhalber abwesend gewesen sei, nicht zur Stellungnahme unterbreitet habe.
3.2 Der Beschwerdeführer machte in seiner Beschwerde vom 29. Juni 2009 an die Vorinstanz geltend, er werde mit seiner Ehefrau bei deren Familie in der Dominikanischen Republik zusammen Ferien verbringen und legte eine Kopie der Flugbillette bei; dies spreche für eine eheliche Gemeinschaft, die nun bereits wieder seit Mai 2008 bis heute und auch weiterhin geführt werde.
Die Beschwerde wurde mit Präsidialverfügung vom 2. Juli 2009 dem kantonalen Migrationsamt zur Vernehmlassung zugestellt. Dieses fragte in der Folge den Arbeitgeber des Beschwerdeführers am 6. Juli 2009 telefonisch an, ob dieser in den Ferien weile, was verneint wurde (kant. act. 10/70). Gestützt auf diese telefonische Auskunft des Arbeitgebers hat die Vorinstanz geschlossen, die Reise sei nur vorgetäuscht worden.
Aus den Akten ergibt sich zwar, dass die Vernehmlassung der Staatskanzlei vom 10. Juli 2009 (kant. act. 9) dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt wurde; es findet sich indessen kein Hinweis, dass auch die der Vernehmlassung beigelegten Vorakten des Migrationsamtes (kant. act. 10), in welchen sich die Telefonnotiz als letztes Dokument (Nr. 70) befand, beigelegt waren. Nach den Ausführungen des Beschwerdeführers in der vorliegenden Beschwerde wurde ihm die Telefonnotiz nicht zur Stellungnahme unterbreitet.
Dies wird von der Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung in keiner Weise in Frage gestellt, sodass davon auszugehen ist.
3.3 Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör (vgl. dazu BGE 132 V 368 E. 3.1). Die Gerichte dürfen einer Partei das Äusserungsrecht zu eingegangenen Stellungnahmen bzw. Vernehmlassungen der übrigen Verfahrensparteien, unteren Instanzen und weiteren Stellen nicht abschneiden. Die Partei ist vom Gericht nicht nur über den Eingang dieser Eingaben zu orientieren; sie muss ausserdem die Möglichkeit zur Replik haben (BGE 133 I 98 E. 2.1). Diese Grundsätze gelten auch für telefonische Erkundigungen, welche die Gerichte von Amtes wegen einholen (Urteil 2C_521/2009 vom 20. Januar 2010 E. 2). Das rechtliche Gehör kann nicht mit der Begründung verweigert werden, die Auskünfte seien für den Verfahrensausgang belanglos (vgl. BGE 132 V 387 E. 3.2).
3.4 Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich nicht klar, ob und gegebenenfalls wie weit die Vorinstanz auf die telefonische Auskunft des Arbeitgebers bzw. die u.a. damit allenfalls zu beweisende gemeinsame Ferienreise abgestellt hat. Da dies indessen nicht ausgeschlossen werden kann - würde der Ferienreise keine Bedeutung zukommen, wäre eine Anfrage überflüssig gewesen -, und der Beschwerdeführer unbestrittenermassen keine Gelegenheit hatte, vor dem Entscheid zur eingeholten Auskunft Stellung zu nehmen, liegt eine offensichtliche Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör vor.
3.5 Die Beschwerde wäre daher an sich aus diesem Grund gutzuheissen und die Sache zur Gewährleistung des Gehöranspruches an die Vorinstanz zurückzuweisen. Von einer Rückweisung ist im Sinne einer Heilung des Mangels indessen - selbst bei schwer wiegenden Verletzungen des rechtlichen Gehörs - abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde (BGE 132 V 387 E. 5.1).
3.6 Die Vorinstanz hat in ihrer Vernehmlassung eingehend erörtert, weshalb dem Umstand der gemeinsamen Ferien, falls diese stattgefunden haben, keine entscheidende Bedeutung zukommt. Der Beschwerdeführer hat dazu unaufgefordert ausführlich Stellung genommen. Da sich somit beide Seiten zur umstrittenen Frage der Ferien näher geäussert haben, sind von einer Rückweisung keine neuen Erkenntnisse zu erwarten, sodass davon abgesehen werden kann.
3.7 Die Vorinstanz verweist darauf, dass die Ehegatten bisher ihre Ferien in der Regel alleine verbracht haben, was vom Beschwerdeführer nicht bestritten wird. Den Akten ist zu entnehmen, dass die Ehefrau den Beschwerdeführer noch nie in die Türkei begleitet hat, namentlich nicht, wenn dieser seine dort lebenden vier Kinder regelmässig besucht hat (kant. act. 10/65 E. 5b). Es ist daher nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangt, Anlass für die einen Tag nach Einreichen der Beschwerde angetretene gemeinsame Ferienreise sei offensichtlich das hängige aufenthaltsrechtliche Verfahren gewesen (vgl. auch Urteil 2C_152/2009 vom 20. Juli 2009 E. 3.1). Ihre Folgerung, den im Juli 2009 gemeinsam verbrachten Ferien komme somit keine entscheidende Bedeutung bezüglich der Frage zu, ob die Ehe tatsächlich gelebt werde, verletzt daher kein Bundesrecht.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige bzw. auf einer Rechtsverletzung beruhende Sachverhaltsfeststellung (Art. 97 BGG).
4.2 Die Vorinstanz hat eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 EMRK) in Bezug auf das Augenscheinprotokoll verneint (angefochtenes Urteil E. 3.2 und 3.3). Sie hat dazu ausgeführt, das Polizeiprotokoll und die polizeiliche Stellungnahme seien dem Beschwerdeführer zur Vernehmlassung unterbreitet worden und der Regierungsrat habe dargelegt, weshalb er sich auf das als glaubhaft erachtete Polizeiprotokoll abgestützt habe.
In Bezug auf die vom Beschwerdeführer behauptete Unvollständigkeit des Polizeiprotokolls weist die Vorinstanz zu Recht darauf hin, dass der Ehefrau auf die Aufforderung hin, die persönlichen Sachen des Beschwerdeführers zu zeigen, zugemutet werden durfte, auch ungefragt von sich aus solche vorzulegen; ebenso durfte von ihr erwartet werden, sich zu vergewissern, dass allfällig aufgefundene Gegenstände auch notiert bzw. protokolliert wurden. Sie durfte daher die Rüge der Unvollständigkeit des Polizeiprotokolls bzw. der Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV ohne Willkür als unbegründet erachten.
4.3 Was den Beweiswert des "Tagebuches" (eine handgeschriebene Seite) betrifft, so durfte die Vorinstanz diesem aus den von ihr genannten haltbaren Gründen im hier massgeblichen Zusammenhang ohne Willkür einen Beweiswert absprechen.
4.4 Was der Beschwerdeführer vorbringt, erschöpft sich im Übrigen weitgehend in der Darstellung des Sachverhaltes aus seiner Sicht; dies genügt indessen nicht, die Feststellungen und Beweiswürdigungen der Vorinstanz als unhaltbar erscheinen zu lassen.
5. 5.1 Die Vorinstanz durfte im Ergebnis auf Grund der von ihr erwähnten Indizien ohne Bundesrecht zu verletzen zum Schluss gelangen, die eheliche Beziehung sei nicht wieder aufgenommen worden. Es kann auf ihre Ausführungen (angefochtenes Urteil E. 4) verwiesen werden, denen nichts beizufügen ist. Zudem hegt die Vorinstanz berechtigte Zweifel daran, dass die eheliche Gemeinschaft überhaupt einmal bestanden hat; sie erwähnt in diesem Zusammenhang u.a. zu Recht den Umstand, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers bereits zwei Jahre nach der Heirat und nach Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft im Februar 2006 am 16. Mai 2006 eine Tochter aus einer ausserehelichen Beziehung zur Welt gebracht hat. Was der Beschwerdeführer gegen die Erwägungen der Vorinstanz vorbringt, erschöpft sich auch hier in der Darlegung seiner eigenen Sicht der Dinge, die er in keiner Weise zu belegen oder glaubhaft zu machen vermag. Insbesondere kann der Vorinstanz in Bezug auf die Würdigung des Augenscheinprotokolls der Polizei keine willkürliche Beweiswürdigung vorgeworfen werden; sie durfte dieses anhand der Akten ohne Bundesrechtsverletzung als glaubwürdig erachten.
5.2 Der angefochtene Entscheid verletzt insoweit weder Art. 42 Abs. 1 und Art. 51 AuG noch Art. 13 Abs. 1 und Art. 14 BV.
6. Auch im Übrigen ist eine Verletzung von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 und 14 BV nicht gegeben. Es kann auch hier auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid (E. 4.3 und 5) verwiesen werden. Dasselbe gilt für die Frage der Verhältnismässigkeit (angefochtenes Urteil E. 6). Es ist ebenfalls nicht zu sehen, inwiefern die Vorinstanz das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 BV) verletzt haben soll; dafür finden sich keinerlei Anhaltspunkte.
7. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Küng