Sachverhalt:
A. A.a Mit Verfügung vom 30. November 2005, bestätigt durch den Einspracheentscheid vom 21. März 2006, sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich dem 1963 geborenen F._ rückwirkend ab 1. Dezember 2003 eine bis 31. Juli 2004 befristete ganze Invalidenrente zu. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Oktober 2006 ab. Mit Urteil vom 25. Januar 2008 bestätigte das Bundesgericht die befristete Rentenzusprache vom 1. Dezember 2003 bis 31. Juli 2004.
A.b Am 23. April 2008 meldete sich F._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und machte eine Verschlimmerung seiner Beschwerden seit 6. März 2008 geltend. Nach Abklärung der erwerblichen und medizinischen Verhältnisse sprach die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren F._ mit Verfügung vom 24. Juni 2009 eine ganze Invalidenrente ab 1. Juli 2007 zu. Mit Verfügung vom 19. August 2009 setzte sie die ganze Rente ab 1. Juli 2007 auf Fr. 1'603.- und ab 1. Januar 2009 auf Fr. 1'654.- fest.
B. Mit Beschwerde vom 21. August 2009 gegen die Verfügung vom 24. Juni 2009 lässt F._ beantragen, es sei rückwirkend ab Unfalldatum vom 20. Dezember 2002 ein 100%iger Invaliditätsgrad festzustellen, eventualiter sei die Angelegenheit zur Abklärung des Eintritts der invalidisierenden Folgen an die Verwaltung zurückzuweisen und es seien ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Mit Beschwerde vom 23. September 2009 gegen die Verfügung vom 19. August 2009 sodann lässt er beantragen, es sei unter Aufhebung der Verfügung vom 19. August 2009 der Invaliditätsgrad von 100 % zu bestätigen, das durchschnittliche mittlere Jahreseinkommen neu zu berechnen und auf mindestens Fr. 72'162.- festzusetzen, eventualiter sei die Angelegenheit zur Abklärung und Neufestlegung des durchschnittlichen mittleren Jahreseinkommens an die Vorinstanz zurückzuweisen und es seien ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren mit Verfügung vom 30. September 2009. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2009 hob die IV-Stelle die Verfügungen vom 24. Juni und 19. August 2009 in Bezug auf die Rentenberechnung lite pendente auf und stützte ihre neue Berechnung auf ein Einkommen von Fr. 77'976.-. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies mit Entscheid vom 30. Mai 2011 die Beschwerde vom 21. August 2009 ab, soweit auf sie eingetreten wurde, und schrieb die Beschwerde vom 23. September 2009 als gegenstandslos geworden ab. Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gab es mangels Bedürftigkeit nicht statt.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt F._ beantragen, es seien ihm in Aufhebung des Urteils des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Mai 2011 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen, insbesondere eine Rente ab einem früheren Zeitpunkt als dem 1. Dezember 2003 und 1. Juli 2007, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese über den Beginn der Rente neu verfüge.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Bei den Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich wie auch bei den Ergebnissen der konkreten Beweiswürdigung durch die Vorinstanz grundsätzlich um Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.; Urteile 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 135 V 254, aber in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164, und 8C_763/2008 vom 19. Juni 2009 E. 1, nicht publ. in: BGE 135 V 306, aber in: SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161).
2. Streitig und zu prüfen ist einzig der Rentenbeginn, während der Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. Juli 2007 unbestritten ist. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung massgebenden rechtlichen Grundlagen zutreffend dargelegt.
3. 3.1 Was zunächst den Zeitraum bis 21. März 2006 anbelangt, hat die Vorinstanz zu Recht darauf hingewiesen, dass das Bundesgericht mit Urteil vom 25. Januar 2008 die befristete Rentenzusprache ab 1. Dezember 2003 bis 31. Juli 2004 bestätigt und dabei den Sachverhalt bis zum Erlass des Einspracheentscheids der IV-Stelle vom 21. März 2006 geprüft hat. Da das Bundesgericht damit in der Sache selbst entschieden und die Beschwerde abgewiesen hatte, trat sein Urteil an die Stelle des angefochtenen (kantonalen) Entscheids und ersetzte diesen. Das bundesgerichtliche Urteil vom 25. Januar 2008 ist somit der einzige rechtskräftige Entscheid, der revidiert werden könnte (BGE 134 III 669 E. 2.2. S. 670 f.; Urteil 8C_602/2011 vom 30. September 2011 E. 1.2 f. mit Hinweisen). Massgebend sind die Bestimmungen der Art. 121 ff. BGG. Beim kantonalen Gericht konnte kein Revisionsgesuch mehr eingereicht werden, weshalb die Vorinstanz diesbezüglich zu Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist (vgl. Urteil 8C_602/2011 vom 30. September 2011 E. 1.4). Beim Bundesgericht ist ein entsprechendes Gesuch nicht gestellt worden.
3.2 Der Beschwerdeführer macht im bundesgerichtlichen Verfahren nun geltend, es liege ein Revisionsgrund nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG vor und das kantonale Gericht hätte die bei ihm eingereichte Beschwerde als Revisionsgesuch ans Bundesgericht weiterleiten müssen. Abgesehen davon, dass die Beschwerde vor Vorinstanz kein Gesuch um Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 25. Januar 2008 enthielt und ein entsprechendes Gesuch bis anhin nicht gestellt worden ist, wäre ein Revisionsgrund nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG auch gar nicht gegeben.
3.2.1 Gemäss Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid - mithin dem Urteil, um dessen Revision ersucht wird - entstanden sind. Nach der zum analogen Art. 137 lit. b OG ergangenen, gemäss BGE 134 III 45 E. 2.1 S. 47 weiterhin gültigen Rechtsprechung sind "neue" Tatsachen solche, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren; es handelt sich somit um unechte Noven. Die Geltendmachung echter Noven, also von Tatsachen, die sich erst nach Ausfällung des Urteils, das revidiert werden soll, zugetragen haben, ist ausgeschlossen. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient (BGE 110 V 138 E. 2 S. 141; 108 V 170 E. 1 S. 171; ferner nicht publ. E. 4.1 des Urteils 134 III 286; statt vieler: Urteile 8F_4/2010 vom 24. März 2011 E. 2.2, 9F_2/2008 vom 29. April 2008 E. 2 und 8F_8/2009 vom 3. Dezember 2009 E. 1.2).
3.2.2 Die medizinischen Berichte, auf welche sich der Beschwerdeführer beruft, sind bis auf das Ärztliche Zeugnis der Frau Dr. med. R._ vom 8. Juni 2007, welches keine Aussage zur Arbeitsunfähigkeit enthält, erst nach dem Urteil des Bundesgerichts vom 25. Januar 2008 entstanden. Sie beziehen sich auf aktuelle Untersuchungen und Behandlungen und nehmen auf frühere, dem bundesgerichtlichen Urteil zugrunde liegende fachärztliche Beurteilungen keinen Bezug. Aus Diagnosen wie (Verdacht auf) posttraumatische Belastungsstörung oder chronische posttraumatische Belastungsstörung nach Motorradunfall 2002 kann entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit seit Unfalldatum bzw. eine Veränderung der tatbeständlichen Grundlage des bundesgerichtlichen Urteils abgeleitet werden. Mangels Vorliegens eines Revisionsgrundes kann mithin offenbleiben, ob diese erst nach dem Urteil des Bundesgerichts erstellten medizinischen Berichte überhaupt ein "neues" Beweismittel im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG darstellen würden (vgl. Urteile 8F_4/2010 vom 24. März 2011, E. 5.2, und 9F_9/2007 vom 15. September 2008 E. 3, je mit Hinweisen).
4. Was den Zeitpunkt ab 21. März 2006 anbelangt, ist streitig und zu prüfen, ob gestützt auf die Neuanmeldung vom 23. April 2008 bereits vor dem 1. Juli 2007 ein Rentenanspruch besteht.
4.1 Die Vorinstanz hat in pflichtgemässer Würdigung der Aktenlage, insbesondere gestützt auf den Bericht des Dr. med. S._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. September 2008, welcher bezüglich Diagnose mit dem Bericht des Sanatoriums X._ vom 11. Juni 2008 übereinstimmt, mit nachvollziehbarer Begründung erkannt, dass von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit und somit von einer Verschlechterung ab 1. Juli 2007 auszugehen sei, weshalb der Anspruch auf eine ganze Rente ab diesem Datum bestehe.
4.2 Diese Betrachtungsweise vermögen die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht in Zweifel zu ziehen. Eine im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts, die einer Korrektur durch das Bundesgericht zugänglich wäre, ist nicht ersichtlich. Vielmehr ist darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer selber in der Neuanmeldung eine Verschlimmerung der Beschwerden seit 6. März 2008 erwähnt. Die dem vorinstanzlichen Entscheid zugrunde liegenden medizinischen Berichte zieht er sodann nicht in Zweifel, sondern beruft sich selber darauf. Diesbezüglich ist jedoch erneut zu betonen, dass entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers weder aus der Diagnose "chronifizierte posttraumatische Belastungsstörung nach Motorradunfall im Jahr 2002" noch aus dem Umstand, dass der Motorradunfall als Ursache der Beschwerden erwähnt wird, eine seit Unfall bestehende 100%ige Arbeitsunfähigkeit abgeleitet werden kann. Beim verfügten und vorinstanzlich bestätigten Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. Juli 2007 hat es somit sein Bewenden.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Eidgenössischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Februar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch