Sachverhalt:
A. A._ (Arbeitnehmer) war seit dem 18. Februar 2008 bei der X._ AG (Arbeitgeberin) angestellt. Am 21. November 2008 sprach diese die Kündigung des Arbeitsverhältnisses auf den 31. Dezember 2008 aus und stellte den Arbeitnehmer frei. Nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses blieben diverse Ansprüche des Arbeitnehmers umstritten.
B. Am 18. März 2009 erhob der Arbeitnehmer gegen die Arbeitgeberin beim Arbeitsgericht Aarau Klage, mit der er namentlich Fr. 16'654.50 als Lohn und Fr. 8'618.95 als Auslagenersatz, je zuzüglich Zins, verlangte.
Mit Urteil vom 23. Oktober 2009 verpflichtete das Arbeitsgericht die Arbeitgeberin, dem Arbeitnehmer Lohn von Fr. 8'614.70 netto nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Januar 2009 zu bezahlen und wies im Übrigen die Klage ab. Am 24. Juni 2010 hob das Obergericht des Kantons Aargau in teilweiser Gutheissung einer Appellation des Arbeitnehmers das erstinstanzliche Urteil auf und verpflichtete die Arbeitgeberin, ihm Lohn von Fr. 14'619.35 (Ziff. 1.1) und Auslagenersatz von Fr. 7'118.51 (Ziff. 1.2), je nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Januar 2009, zu bezahlen.
C. Die Arbeitgeberin (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, Ziffer 1.2 des Urteils des Obergerichts vom 24. Juni 2010 aufzuheben und ihre Verpflichtung zum Auslagenersatz auf Fr. 2'073.71 nebst Zins zu reduzieren. Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Arbeitnehmer (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Da der Streitwert vor der letzten kantonalen Instanz in der vorliegenden arbeitsrechtlichen Streitigkeit mehr als Fr. 15'000.-- betrug, ist die Beschwerde in Zivilsachen unter diesem Aspekt zulässig (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG in Verbindung mit Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind gegeben, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. 2.1 Die Vorinstanz kam zum Ergebnis, die Beschwerdeführerin habe dem Beschwerdegegner für die Monate April bis November 2008 Auslagen von insgesamt Fr. 21'292.66 zu ersetzen. Davon zog die Vorinstanz insgesamt Fr. 14'174.15 ab, wobei sie folgende Zahlungen berücksichtigte:
Fr. 2'977.45 für April 2008;
Fr. 4'553.81 für Mai und Juni 2008;
Fr. 1'642.90 für Juli 2008 sowie
Fr. 5'000.-- "Abschlag Spesen 08-10".
2.2 Die Beschwerdeführerin stellt nicht in Abrede, dass sie für die Monate April bis November 2008 Spesenersatz von insgesamt Fr. 21'292.66 schuldet. Sie macht jedoch geltend, die Vorinstanz habe gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, indem sie versehentlich nicht zusätzlich zu den bereits abgezogenen Beträgen die unbestrittenen Zahlungen von Fr. 2'945.45 vom 17. März 2008 (Spesenabrechnung Februar 2008) und von Fr. 2'099.35 vom 23. April 2008 (Spesenabrechnung März 2008) in Abzug gebracht habe.
2.3 Die Beschwerdeführerin verkennt, dass nach dem insoweit unangefochtenen Urteil der Vorinstanz über geschuldete und bezahlte Spesen für die Monate Februar und März 2008 unter den Parteien keine Divergenz herrschte und hierüber nicht mehr zu befinden war. Da sich nach eigenen Angaben der Beschwerdeführerin die angeblich zu Unrecht nicht berücksichtigten Zahlungen auf diese beiden Monate bezogen, unterlief der Vorinstanz kein Versehen, wenn sie diese Zahlungen von den für den Zeitraum April bis November 2008 insgesamt geschuldeten Spesen nicht in Abzug brachte. Die Rüge der unrichtigen Sachverhaltsfeststellung erweiset sich damit als offensichtlich unbegründet.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer