Faits:
A. M._ a travaillé en Suisse depuis l'année 1990. En janvier 2002, il a cessé son activité professionnelle d'étancheur en raison de lombalgies. A la suite d'un stage d'observation (rapport X._ du 5 décembre 2003), le SMR a retenu une incapacité totale de travail (avis du 17 février 2004). L'assuré a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir de janvier 2003, basée sur un degré d'invalidité de 100 % (cf. décisions de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité des 9 et 23 juillet 2004). Une révision était prévue après un délai de 18 mois (cf. avis du SMR du 17 février 2004). L'assuré est rentré dans son pays d'origine, en juillet 2005.
En décembre 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (l'office AI) a initié une révision du droit à la rente. Dans ce cadre, il a recueilli plusieurs avis médicaux, notamment un rapport médical E213 du 8 mai 2006, et confié un mandat d'expertise pluridisciplinaire au CEMed de Y._ (rapport du 5 mai 2007).
La doctoresse E._, médecin de l'office AI, a retenu une amélioration significative de l'état de santé de l'assuré, tant sur les plans psychiatrique que somatique, lequel était désormais compatible avec l'exercice d'une activité lucrative adaptée à 70 % à compter du 14 février 2007 (appréciation du 19 juillet 2007). L'office AI a fixé le gain mensuel d'invalide à 3'027 fr.; en le comparant avec le revenu sans invalidité de 5'320 fr., il a établi une perte de gain de 43 % (évaluation de l'invalidité du 8 août 2007). Dans un projet du 10 août 2007, l'administration a fait savoir à l'assuré qu'elle envisageait de remplacer la rente entière par un quart de rente.
L'assuré a manifesté son désaccord. Par décision du 13 novembre 2007, l'office AI a réduit la prestation à un quart de rente à compter du 1er janvier 2008.
B. M._ a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral, qui l'a débouté par jugement du 17 mars 2010.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant à ce que son droit à une rente entière soit confirmé.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la réduction de la rente entière, dont le recourant bénéficiait depuis le 1er janvier 2003, à un quart de rente à partir du 1er janvier 2008, par la voie de la révision.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables en matière de révision du droit à la rente (singulièrement les art. 16 et 17 LPGA), d'appréciation des preuves, ainsi que celles qui se rapportent à la notion d'invalidité, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
3. Le Tribunal administratif fédéral a constaté que l'état de santé du recourant s'est amélioré entre la décision d'octroi de la rente (en 2004) et la révision de celle-ci (en 2007), aussi bien sur le plan somatique (consid. 10.3.1 du jugement attaqué) que psychique (consid. 10.3.2). Il est parvenu à la conclusion que le recourant présente désormais une incapacité de travail globale de 30 % dans une activité substitution (consid. 10.3.2 in fine).
Quant à la perte de gain, les premiers juges l'ont fixée à 44 %, résultant de la comparaison d'un revenu mensuel sans invalidité de 5'928 fr. avec un gain d'invalide de 3'508 fr. (consid. 12).
4. 4.1 Le recourant reproche au Tribunal administratif fédéral de s'être fondé sur les conclusions des médecins du CEMed, alléguant que leurs rapports seraient par essence plutôt favorables aux organes de l'assurance-invalidité puisqu'ils en dépendent économiquement.
Il soutient également que le principe même de la révision de la rente procède d'une violation des règles de la bonne foi.
4.2 Ces griefs sont dénués de toute pertinence, le recourant méconnaissant le statut juridique des offices de l'assurance-invalidité et des centres d'observation médicale dans la procédure administrative d'instruction de la demande (art. 43 al. 1 LPGA; art. 59 al. 3 LAI; art. 72bis RAI). Quant à la valeur probante des expertises administratives réalisées par de tels instituts, au regard des exigences d'indépendance, de caractère équitable de la procédure et d'égalité des armes, il sied de renvoyer à la jurisprudence récente en la matière (ATF 136 V 376). En l'espèce, le rapport d'expertise pluridisciplinaire du CEMed du 5 mai 2007 remplit les réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents.
Pour le surplus, le moyen tiré de la protection de la bonne foi est mal fondé. Si l'on suivait le raisonnement du recourant, la révision d'une rente d'invalidité deviendrait impossible sitôt que le bénéficiaire d'une rente aurait pris des dispositions pour rentrer dans son pays d'origine et s'y établir; de plus, les art. 17 LPGA et 87 ss RAI seraient vidés de leur sens. En outre, on rappellera que l'intimé avait d'emblée prévu une révision de la rente dans un délai de 18 mois, eu égard à l'âge de l'intéressé.
5. 5.1 Le recourant soutient que sous le couvert d'une procédure de révision, effectuée en violation du droit, les experts du CEMed ont procédé à une appréciation nouvelle d'une situation restée inchangée. Il reproche aux premiers juges d'avoir constaté à tort, contrairement au texte de l'expertise, que son incapacité de travail globale est de 30 %. A cet égard, le recourant rappelle que les experts ont indiqué qu'il présente une capacité de travail de 70 % dans une activité adaptée exercée à temps complet avec une perte de rendement de 30 %, mais également une incapacité de travail de 30 % sur le plan psychiatrique.
Sur le plan somatique, le recourant déclare qu'il cherche en vain en quoi consisterait l'amélioration de son état de santé retenue par le tribunal administratif. En revanche, le recourant ne conteste pas que la composante psychique a évolué favorablement, ainsi que les premiers juges l'ont constaté; il rappelle néanmoins que les experts du CEMed avaient éprouvé des difficultés à se prononcer sur l'évolution du taux d'incapacité de travail depuis 2002 (rapport, p. 27).
Sur le plan somatique, le recourant déclare qu'il cherche en vain en quoi consisterait l'amélioration de son état de santé retenue par le tribunal administratif. En revanche, le recourant ne conteste pas que la composante psychique a évolué favorablement, ainsi que les premiers juges l'ont constaté; il rappelle néanmoins que les experts du CEMed avaient éprouvé des difficultés à se prononcer sur l'évolution du taux d'incapacité de travail depuis 2002 (rapport, p. 27).
5.2 5.2.1 En ce qui concerne l'état de santé psychique du recourant, il ressort de l'expertise du CEMed que les idées suicidaires présentes en 2002 et 2003 avaient quasiment disparu en 2007 (rapport, p. 25). Par ailleurs, le recourant avait traversé en 2002 et 2003 une phase dépressive plus importante qu'aujourd'hui, qui avait jadis empêché le bon déroulement du stage (rapport, p. 24) et abouti à la reconnaissance d'une incapacité totale de travail par le SMR en 2004 (avis du 17 février 2004).
Compte tenu de cette évolution favorable, le tribunal administratif n'a pas apprécié les preuves de manière insoutenable, voire arbitraire lorsqu'il a constaté, à l'examen du dossier, que l'état de santé psychique du recourant s'était amélioré depuis l'octroi de la rente entière (consid. 10.3.2 du jugement attaqué, p. 17). Il en découle que le grief tiré d'une "appréciation nouvelle d'une situation inchangée" (p. 12 du recours) ne résiste pas à l'examen et que l'intimé était fondé à revoir le droit à la rente par la voie de la révision au sens de l'art. 17 LPGA, en raison d'un changement notable des circonstances.
5.2.2 Les experts du CEMed ont relevé que les limitations fonctionnelles données antérieurement (2002) pour le rachis restaient d'actualité. Les altérations dégénératives disco-vertébrales pluri-étagées et une fibrose post-opératoire en L5-S1 représentaient une cause d'incapacité de travail totale et définitive dans la profession d'étancheur exercée préalablement, tandis qu'une capacité résiduelle de travail de 70 % était exigible dans une activité adaptée ne nécessitant pas un engagement physique lourd, le port de charges réguliers de plus de 10 kg et une activité en porte-à-faux du tronc (rapport, p. 23). Quant à l'état respiratoire, les experts ont attesté qu'il n'interférait pas avec la capacité de travail mais contre-indiquait une activité professionnelle dans des milieux à forte densité de pneumallergènes ou de toxiques respiratoires qui pourraient entraîner des crises d'asthme grave comme précédemment (p. 24).
En comparant le rapport du CEMed du 5 mai 2007 avec le rapport X._ du 5 décembre 2003, il apparaît que la situation somatique, particulièrement au plan objectif, se recoupe avec celle qui existait à l'époque de l'octroi de la rente et que la problématique rachidienne ne s'est pas améliorée dans l'intervalle. Dans la mesure où le jugement attaqué retient une amélioration, ces constatations de fait (consid. 10.3.1 p. 17) doivent ainsi être rectifiés d'office (art. 105 al. 2 LTF). Toutefois, cet élément est sans incidence sur le sort du recours.
5.2.3 En retenant que le recourant présentait une capacité globale de travail de 70 % dans une activité de substitution, les premiers juges n'ont pas établi les faits déterminants de manière manifestement inexacte. A l'examen des conclusions des experts du CEMed du 5 mai 2007, particulièrement sous ch. 7 "Description des activités raisonnablement exigibles du requérant et indications (en %) du degré de capacité de travail dans lesdites activités" (pp. 27 et 28), ainsi que de la prise de position de la doctoresse E._ du 19 juillet 2007, on ne saurait suivre le recourant lorsqu'il fait valoir qu'une incapacité de travail supplémentaire de 30 % pour des motifs psychiatriques viendrait s'ajouter à une incapacité de travail déjà retenue de 30 % en raison de problèmes somatiques. Selon les experts, ainsi que leurs conclusions doivent être lues et comprises, le recourant présente une incapacité de travail de 30 % dans une activité adaptée tenant compte de certaines limites fonctionnelles en rapport avec les douleurs, telle une activité de surveillance ou de magasinage simple et sans port de charge, alors qu'au plan psychiatrique, il pourrait être employé dans n'importe quelle activité non qualifiée comparable à celles qu'il a déjà exercées où son incapacité de travail, pour des motifs psychiatriques, resterait de 30 %. Dans le cadre de la réponse donnée par les experts à la question 7, l'emploi du verbe "rester" ne peut que se rapporter à l'incapacité de travail déjà mentionnée, sans idée d'une quelconque modification, et ne peut être confondu avec l'emploi du verbe "s'ajouter". La doctoresse E._, de son côté, arrive aux mêmes conclusions.
6. Quant aux récriminations du recourant relatives à la détermination de son revenu d'invalide sur la base de statistiques salariales (cf. ATF 124 V 321 et 126 V 75), elles sont également dénuées de fondement. Le calcul de l'invalidité proprement dit, ainsi que le jour où la réduction prend effet, ne sont pas sujets à discussion. Le recours est mal fondé.
7. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 mai 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud