Faits:
A. A.a B._, né en 1963, était employé par la Poste suisse en qualité de fonctionnaire de distribution (facteur) et était à ce titre assuré contre les accidents professionnels et non professionnels par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 11 septembre 2004, alors qu'il faisait sa tournée en scooter, B._ a chuté sur les fesses et le dos. Après une période d'incapacité de travail, il a repris son activité sans limitation fonctionnelle à l'exception du port d'une ceinture abdominale. Le 4 janvier 2005, le docteur M._, qui a procédé à une IRM, a constaté une discopathie modérée L5-S1 avec un phénomène de dessiccation discale, une minime protrusion discale non compressive, l'absence de hernie discale et de canal étroit. Aucune fracture n'a été mise en évidence mais la présence des signes d'une ancienne maladie de Scheuermann touchant les corps vertébraux L1 à L3 était visible (rapport du 7 janvier 2005).
Le 27 octobre 2007, B._ a fait une chute en vélo et s'est blessé à l'épaule droite ainsi qu'à la clavicule (déclaration de sinistre LAA du 2 novembre 2007). Après avoir reçu les premiers soins à l'Hôpital X._, il a été suivi par le docteur S._, chirurgien orthopédiste, lequel a diagnostiqué une entorse acromio-claviculaire de stade II à III avec instabilité (rapport du 26 décembre 2007). Le 21 janvier 2008, le docteur S._ a confirmé son diagnostic et constaté la persistance des douleurs. Dans un rapport du 5 février 2008, le docteur D._, généraliste et médecin traitant, a indiqué qu'à la suite des douleurs chroniques invalidantes dues à l'accident du 27 octobre 2007, son patient avait développé un syndrome algique post-traumatique ainsi qu'un état dépressif. Le 15 février 2008, le docteur F._ a procédé à une arthrographie et à une IRM de l'épaule droite: il a constaté la présence d'une capsulite rétractile évolutive marquée, accompagnée de remaniements osseux gléno-huméraux d'allure dystrophique, des séquelles d'allure post-traumatique de l'articulation acromio-claviculaire et un remaniement de tendinopathie chronique modérée de la coiffe prédominant au niveau du sus-épineux, sans argument pour une déchirure secondaire. Aucune pathologie n'a été décelée au niveau du labrum et du long biceps (rapport du 18 février 2008). Le 19 mars 2008, B._ a été examiné par le docteur G._, médecin d'arrondissement et chirurgien orthopédique, lequel a constaté que l'entorse acromio-claviculaire n'avait pas évolué favorablement et qu'une capsulite rétractile s'était développée. Cette affection empêchait la reprise du travail dans l'activité de facteur. Le médecin d'arrondissement ne s'est pas prononcé sur les douleurs lombaires (rapport du 19 mars 2008).
Du 4 au 20 juin 2008, B._ a séjourné à la Clinique Y._, où ont été pratiquées des évaluations physiques et psychiques. Dans leur rapport du 19 août 2008, le docteur R._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation et en rhumatologie, ainsi que la doctoresse H._, médecin-assistante au Service de réadaptation générale, ont diagnostiqué une capsulite rétractile de l'épaule droite (M 75.0), des rachialgies lombaires persistantes et coccydynies non spécifiques (M 54.5) et une entorse acromio-claviculaire stade II à droite, à la suite d'une chute en vélo le 27 octobre 2007 (T 92.3). Ils ont également retenu les comorbidités suivantes: un trouble de l'adaptation avec réaction mixte, anxieuse et dépressive (F 43.22), une hypovitaminose B 12 (E 53.8), un traumatisme du pied droit à la suite d'un accident de scooter le 11 septembre 2004 (T 93.4), un antécédent de fracture de côte à gauche à la suite d'une chute à ski (T 91.2), une fracture du fémur droit à l'armée en 1983, anamnestiquement (T 93.1), une commotion cérébrale anamnestique à l'âge de 15-16 ans (T 90.8) et un antécédent anamnestique de crises durant lesquelles le patient n'arrivait plus à parler pendant quelques heures sans perte de connaissance à l'âge de 14-15 ans (Z 87.8).
Concernant l'atteinte à l'épaule droite, les deux médecins de la Clinique Y._, se fondant sur l'avis du docteur N._, chirurgien orthopédiste, (rapport du 20 juin 2008), ont retenu l'existence d'une capsulite rétractile dont ils ont estimé qu'elle n'était pas stabilisée et qu'elle justifiait une incapacité de travail. Pour ce qui est des douleurs dorsales, le docteur U._ a pratiqué une IRM lombo-sacro-coccygienne, laquelle a montré des signes de déshydratation discale L5-S1 et de petite fissuration postérieure de l'annulus-fibrosus, sans hernie discale ni fracture, l'articulation sacro-iliaque étant sans particularité (rapport du 19 juin 2008). Le docteur R._ a examiné l'assuré à deux reprises, durant son séjour à la Clinique Y._ et après sa sortie. Il a diagnostiqué des rachialgies lombaires persistantes et des coccydynies non spécifiques. Il n'a pas trouvé d'origine lésionnelle aux lombalgies et les coccydynies, localisées à l'apex, pourraient être explicables par une bursite. Aucune de ces atteintes ne permettait de maintenir une incapacité de travail. Sur le plan psychique, B._ a été examiné par la doctoresse O._, psychiatre, laquelle a diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec réaction mixte, anxieuse et dépressive. L'assuré présentait des modifications du comportement et de l'humeur marquées par une baisse de moral, des troubles du sommeil, de la nervosité et une perte de plaisir (rapport du 19 juin 2008). La psychiatre ne s'est pas prononcée sur l'influence de l'atteinte psychique sur la capacité de travail.
Le 30 avril 2009, le docteur G._ a réexaminé l'assuré et, au vu d'une discrète progression de la mobilité de l'épaule droite, a estimé que la situation était stabilisée. Il a fixé les limitations fonctionnelles suivantes: pas de mouvements de force avec le membre supérieur droit, pas d'activité requérant une mobilisation de l'épaule au-dessus de l'horizontale ou une rotation externe de 30 à 40°, surtout si ces activités étaient répétitives. Compte tenu des limitations fonctionnelles dues exclusivement à l'atteinte à l'épaule droite, la profession de facteur n'était plus exigible. En revanche, la capacité de travail était entière dans une activité adaptée. S'agissant des atteintes lombaires et psychiques, le médecin d'arrondissement a renvoyé aux considérations émises par les médecins de la Clinique Y._. Enfin, il a estimé l'atteinte à l'intégrité en rapport avec les seules lésions à l'épaule droite à 10 %, soit le 20 % de la valeur totale du membre supérieur.
Par décision du 31 août 2009, la CNA a fixé le taux d'incapacité de gain à 23 %, en admettant une capacité entière de travail dans une activité adaptée, et à 10 % le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Dans sa décision, la CNA a contesté que l'atteinte à la colonne lombaire ait un caractère invalidant. Concernant les affections psychiatriques, dont il est admis qu'elles sont invalidantes, la CNA a nié qu'elles fussent en rapport de causalité adéquate avec l'accident.
Au cours de la procédure d'opposition, B._ a produit un rapport du 30 septembre 2009 du docteur D._, médecin traitant, dont il ressort que son patient était incapable de travailler à 100 % et qu'en théorie, « un travail léger lui autorisant les changements de position à loisir et de prendre des pauses à loisir serait envisageable 2-3 heures par jour mais un tel travail n'existe pas ». Le médecin traitant a également précisé que la souffrance était chronique et que le traitement ne consistait qu'à soulager le patient afin qu'il puisse dormir et faire ses activités quotidiennes vitales (se nourrir, se laver et accompagner son fils). Aucune amélioration significative à long terme n'était envisageable.
Par décision du 28 octobre 2009, la CNA a rejeté l'opposition de l'assuré.
A.b Entretemps, le 24 avril 2008, B._ a déposé une demande de rente auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité, lequel lui a accordé, par projet de décision du 29 juin 2009 et décision du 25 septembre 2009, une rente entière d'invalidité dès le 1er octobre 2008, en raison d'atteintes somatiques et psychiques.
B. B._ a déféré la décision de la CNA au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice, Chambre des assurances sociales), qui, par jugement du 24 novembre 2011, a rejeté le recours.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, à titre principal, il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er juillet 2009 et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 64'080 fr.; à titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour expertise et nouvelle décision.
La CNA conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si et dans quelle mesure l'intimée répond des séquelles des atteintes dorso-lombaires et psychiques dont souffre le recourant. Le Tribunal fédéral n'est donc pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al.2 et 105 al.3 LTF).
2. 2.1 En l'espèce, aussi bien l'intimée que la juridiction cantonale admettent l'existence des affections somatiques, acromio-claviculaire, dorso-lombaire et psychique. Pour ces deux instances, si la relation de causalité naturelle entre l'atteinte acromio-claviculaire et l'accident est admise, elle est en revanche niée pour l'atteinte dorso-lombaire. En ce qui concerne les troubles psychiques, le lien de causalité naturelle est nié tout comme le caractère adéquat de ce lien.
2.2 Le recourant conteste ces appréciations et considère que tant les atteintes dorso-lombaires que psychiques sont en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 27 octobre 2007.
3. Concernant l'atteinte dorso-lombaire, il faut relever qu'à la suite d'un premier accident en scooter le 11 septembre 2004, le recourant s'était plaint du dos; il avait été soumis à une IRM, effectuée par le docteur M._ et dont le résultat était presque identique à celui de l'IRM pratiquée le 19 juin 2008 par le docteur U._. Aucune aggravation de l'atteinte n'était visible sur la dernière IRM, de sorte que l'accident du 27 octobre 2007 n'a pas eu de répercussions, visibles à l'IRM, sur l'atteinte sacro-lombaire. Par ailleurs, le docteur R._ et la doctoresse H._ n'ont pas décelé d'origine lésionnelle traumatique aux affections sacro-lombaires. Cette appréciation est confirmée par le docteur K._, qui a expliqué sur quels éléments il s'était fondé pour nier l'existence d'une lésion traumatique à cet endroit (rapport du 13 janvier 2010). Cette interprétation des données médicales faite par deux chirurgiens orthopédistes, est contestée par le docteur D._, lequel a attribué toutes les douleurs somatiques du recourant à l'accident du 27 octobre 2007, en justifiant sa position par le fait que ces douleurs étaient apparues après l'accident, ce qui est, au moins partiellement, inexact dans la mesure où, à la suite de son premier accident, le recourant travaillait avec une ceinture abdominale pour éviter les maux de dos.
L'appréciation du docteur D._, généraliste, n'est pas de nature à mettre en doute les constatations étayées du docteur K._. En effet, sachant que le docteur D._ est le médecin traitant du recourant et tenant compte du fait, tiré de l'expérience de la vie, qu'en raison du lien de confiance - inhérent au mandat thérapeutique - qui unit le patient et son médecin, celui-ci est généralement enclin à prendre parti pour son patient (ATF 125 V 351 consid. 3b/cc p. 353 et les références), il faut considérer qu'aucun élément médical au dossier ne permet de mettre en doute les appréciations des docteurs R._ et K._. Il y a dès lors lieu d'admettre comme établie au degré de la vraisemblance prépondérante, l'absence de causalité naturelle entre les atteintes sacro-lombaires et l'accident du 27 octobre 2007.
4. Il n'est pas nécessaire d'examiner la question de l'existence d'une relation de causalité naturelle entre les troubles psychiques dont souffre le recourant et l'accident du 27 octobre 2007, car la relation de causalité adéquate doit de toute façon être niée comme cela ressort du considérant 5 ci-dessous.
5. 5.1 En vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique, il faut d'abord classer les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement: les accidents insignifiants, ou de peu de gravité; les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même.
En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140; 403 consid. 5c/aa p. 409):
les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
la durée anormalement longue du traitement médical;
les douleurs physiques persistantes;
les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Il n'est pas nécessaire que soient réunis dans chaque cas tous ces critères. Suivant les circonstances, un seul d'entre eux peut être suffisant pour faire admettre l'existence d'une relation de causalité adéquate. Il en est ainsi lorsque l'accident considéré apparaît comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire, à la limite de la catégorie des accidents graves, ou encore lorsque le critère pris en considération s'est manifesté de manière particulièrement importante (ATF 115 V 133 consid. 6 c/bb p. 140; 403 consid. 5 c/bb p. 409).
5.2 La juridiction cantonale a fait application de ces critères et retenu que l'accident était de peu de gravité à la limite des accidents de gravité moyenne. De plus, elle a considéré qu'aucun des critères développés par la jurisprudence en rapport avec les accidents de cette dernière catégorie ne s'était manifesté de manière significative et qu'aucun cumul de plusieurs d'entre eux n'était déterminant.
5.3 Sans se prononcer sur le degré de gravité de l'accident, le recourant a allégué que son accident avait eu des répercussions physiques importantes nécessitant un traitement médical de longue durée et qu'il avait provoqué des douleurs persistantes, aiguës et chroniques, qui l'empêchaient de dormir, de vivre, de manger ainsi que de marcher normalement.
5.4 En l'espèce, l'accident doit être rangé à la limite supérieure des accidents de peu de gravité. En effet, surpris par une man?uvre de freinage de son fils qui roulait devant lui, le recourant a dû freiner brusquement ce qui a provoqué une chute latérale sur l'épaule droite. Compte tenu de ces circonstances, il faut admettre que l'accident n'a pas eu un caractère particulièrement dramatique ou impressionnant. Concernant la gravité des lésions physiques et leurs conséquences, seules entrent en ligne de compte celles qui sont dues à l'accident, à savoir - in casu - l'atteinte à l'épaule droite. Cette affection a limité la mobilité de l'articulation sans empêcher son utilisation dans le respect des limitations fonctionnelles. Le traitement médical, qui consistait essentiellement en de la physiothérapie et la prise d'antalgiques, n'a pas été particulièrement long puisqu'après 18 mois, le recourant était à nouveau apte à travailler si l'on tenait compte des seules séquelles de l'atteinte à l'épaule droite. L'incidence de celles-ci sur les douleurs ressenties par l'assuré, n'est pas aussi importante que l'intéressé ne le prétend. En effet, il a admis que les douleurs dorsales étaient plus fortes et plus gênantes que celles touchant par l'épaule. Par ailleurs, le dossier ne fait mention d'aucune erreur dans le traitement médical et d'aucune complication significative qui serait apparue au cours de la guérison. Dans ces conditions, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques doit être exclue au regard des critères objectifs retenus par la jurisprudence.
6. 6.1 Le recourant fait grief à la juridiction cantonale de n'avoir pas ordonné une expertise neutre et indépendante pour établir que les troubles psychiques et les affections dorso-lombaires dont il souffre, étaient en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 27 octobre 2007. Il fait valoir qu'en refusant d'ordonner ce complément de preuve, la juridiction cantonale a violé son droit d'être entendu.
6.2 Compte tenu de ce qui précède (cf. consid. 3 et 4), la juridiction cantonale pouvait statuer sur la relation de causalité naturelle entre l'accident et les affections psychiques et dorso-lombaires, sans que la mise sur pied d'une expertise ne soit nécessaire. Les premiers juges pouvaient s'en dispenser par appréciation anticipée des preuves (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt I 362/99 du 8 février 2000 consid. 4b, in SVR 2001 IV n° 10 p. 28). Il n'y a aucune raison de penser que d'autres mesures probatoires auraient permis d'aboutir à un résultat différent (cf. également par ex. arrêts 8C_361/2009 du 3 mars 2010 consid. 3.2 et 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2).
7. 7.1 La juridiction cantonale a fait sienne l'appréciation de l'intimée, respectivement celle du docteur G._, en fixant le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité à 10 %.
7.2 Le recourant a contesté le taux retenu et demandé que celui-ci soit fixé à 60 %, à savoir 30 % en raison de l'atteinte à la colonne vertébrale, 10 % pour l'atteinte à l'épaule et 20 % pour les troubles psychiques.
7.3 En l'absence de lien de causalité naturelle et adéquate entre l'accident et les affections dorso-lombaires ainsi que psychiques, l'intimée n'est pas tenue de verser d'indemnité pour atteinte à l'intégrité en rapport avec ces troubles.
Pour la seule atteinte dont répond la CNA, le recourant admet, à juste titre, l'évaluation de l'assureur. En effet, selon la table 1 (Révision 2000) relative à l'atteinte à l'intégrité résultant de troubles fonctionnels des membres supérieurs, le taux varie entre 0 et 30 %. Le taux de 10 % retenu par le docteur G._ tient compte de façon appropriée de la réduction globale de la mobilité de l'épaule droite.
8. Le recours doit donc être rejeté.
9. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al.1 LTF). Il n'a pas droit à des dépens (art. 68 al.1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, fixés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 juillet 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset