Erwägungen:
1.
X._ (Tunesier; 1990) stellte am 31. Dezember 2012 im Empfangs- und Verfahrenszentrum (EVZ) Basel ein Asylgesuch. Aufgrund eines Abgleichs mit der europäischen Fingerabdruck-Datenbank (EURODAC) ergab sich, dass X._ bereits in Italien ein Asylgesuch gestellt hatte, weshalb nach der Dublin-Verordnung (= Verordnung [EG] Nr. 343/2003 des Rates vom 18. Februar 2003 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines von einem Drittstaatsangehörigen in einem Mitgliedstaat gestellten Asylantrags zuständig ist [ABl. L 50 vom 25.2.2003 S. 1 ff.]) Italien für die Bearbeitung des Asylgesuchs verantwortlich ist. Am 7. Februar 2013 trat das Bundesamt für Migration (BFM) deshalb auf das Asylgesuch gestützt auf Art. 34 Abs. 2 lit. d AsylG (SR 142.31) nicht ein, wies X._ per einen Tag nach Ablauf der Beschwerdefrist nach Italien weg und beauftragte den Kanton Aargau mit dem Vollzug der Wegweisung. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft. Nachdem X._ mehrmals untergetaucht sowie straffällig geworden war und einen Ausreiseflug nach Italien nicht antrat, wurde er in Ausschaffungshaft genommen und am 30. August 2013 nach Mailand ausgeschafft.
Am 8. September 2013 wurde X._ durch die Grenzwacht in Basel angehalten und am 10. September 2013 eine Ausschaffungshaft für drei Monate gestützt auf Art. 76 AuG (SR 142.20) verfügt. Die Beschwerde dagegen war erfolglos. Dagegen hat X._ am 13. September 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Am 8. Oktober 2013 wurde X._ nach Bologna ausgeschafft. Den Verfahrensbeteiligten wurde Gelegenheit eingeräumt, sich zur Frage der Kosten- und Entschädigungsregelung zu äussern.
2.
Der Gegenstand der Beschwerde bzw. das aktuelle Interesse an der Behandlung ist nach der Ausschaffung des Beschwerdeführers nicht mehr aktuell. Die restriktiven Voraussetzungen dafür, die Beschwerde dennoch materiell zu behandeln, sind nicht erfüllt (vgl. BGE 137 I 23 E. 1.3.1 S. 24 f.; 136 II 101 E. 1.1 S. 103). Das Verfahren ist somit als gegenstandslos abzuschreiben (BGE 137 I 296 ff.). Dabei sind die Gerichtskosten und die Höhe einer allfälligen Parteientschädigung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden (Art. 72 i.f. BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG). Dafür zuständig ist grundsätzlich der Instruktionsrichter bzw. der Abteilungspräsident (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG).
Der Beschwerdeführer hat unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Deren Gewährung steht dem Instruktionsrichter bzw. dem Abteilungspräsidenten nur dann zu, sofern keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt sind (Art. 64 Abs. 3 Satz 3 BGG).
Am 7. Februar 2013 wies das BFM X._ nach Italien weg. Am 30. August 2013 wurde er nach Mailand ausgeschafft. Bereits neun Tage später wurde er wieder an der Schweizer Grenze aufgegriffen und in Ausschaffungshaft genommen. Nach der bisherigen und auch von der Vorinstanz referierten Rechtsprechung wurde die Wegweisung mit der ersten (30. August 2013) Ausschaffung vollzogen ( vgl. etwa Urteil 2C_394/2007 vom 15. August 2007 E. 2.2; Thomas Hugi Yar, § 10 Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/ Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2009, S. 417 ff., Rz. 10.86); eine Ausschaffungshaft kann die bereits einmal vollzogene Wegweisung nicht mehr sicherstellen. Die Vorinstanz hat allerdings kurzerhand das Einreiseverbot einem Wegweisungsentscheid gleichgestellt, was der Beschwerdeführer gerügt hat. Ob diese Gleichstellung zulässig ist, hat das Bundesgericht bis anhin noch nicht entschieden, und insofern ist das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers jedenfalls nicht als aussichtslos zu bezeichnen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Verfahren wird abgeschrieben.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Martin Leiser, Aarau, wird als unentgeltlicher Rechtsanwalt des Beschwerdeführers bestellt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'300.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass