Faits:
A.
M. A.X._ et Mme B.X._, tous deux de nationalité française, se sont mariés le 11 octobre 1996 en France. Deux enfants sont issus de cette union : C._ (2000) et D._ (2003).
B.
Le 20 mai 2011, la mère a requis le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale et de mesures superprovisionnelles. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 23 mai 2011, le Président du Tribunal d'arrondissement (ci-après : le Président) a ordonné au père de quitter le logement familial dans les deux jours en emportant uniquement ses effets personnels et suspendu provisoirement le droit de visite du père sur les enfants, ceux-ci étant sous la garde de fait de leur mère. Le 9 juin 2011, le Président a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles déposée par la mère le 1 er juin 2011 tendant à ce que le père lui restitue certains objets emportés en quittant le logement familial.
Lors de la première audience de mesures protectrices de l'union conjugale, le 22 juin 2011, les parties ont signé une convention aux termes de laquelle ils sont convenus que la garde des enfants est confiée à la mère; une expertise pédopsychiatrique pour évaluer les capacités éducatives des parents est confiée au Prof. E._; la jouissance du logement familial est attribuée à la mère; le père contribue à l'entretien des siens, dès le 17 mai 2011 par le versement d'une pension mensuelle de 13'000 fr., allocations familiales comprises et sous déduction de 25'000 fr. prélevés par la mère, étant précisé que le loyer du logement et les primes d'assurance-maladie sont payés par le père; le père verse à la mère une provisio ad litem de 5'000 fr.
B.a. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 octobre 2011, le père a conclu à ce qu'il soit astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 5'000 fr., dès le 1 er octobre 2011, à ce que la mère entreprenne des démarches pour se reloger, à ce que la mère ne fasse pas suivre les enfants par la psychologue F._, mais par un psychologue diplômé, et à ce qu'il jouisse d'un libre droit de visite sur les enfants.
B.b. Le 10 novembre 2011, la mère a déposé une nouvelle requête de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant à ce qu'il soit ordonné à la Banque Cantonale Vaudoise (ci-après : BCV) de prélever sur les avoirs du père déposés auprès de cette banque la somme de 13'000 fr. et de verser au plus tard le dernier jour de chaque mois ce montant sur le compte de la mère, dès le mois de novembre 2011; à ce que la BCV puisse vendre au mieux tout titre nécessaire au paiement des montants qui précèdent si les liquidités ne suffisent pas au règlement desdites sommes; à ce qu'il soit interdit au père de disposer de ses avoirs auprès de la BCV; et à ce que cette banque bloque jusqu'à nouvel ordre tous les comptes ouverts au nom du père et ne les débloque que pour le paiement des contributions d'entretien.
Par ordonnance du 14 novembre 2011, le Président a interdit au père de disposer des avoirs qu'il détient auprès de la BCV sans le consentement écrit préalable de la mère et ordonné à la banque de bloquer immédiatement les comptes ouverts au nom du père, sous réserve du consentement écrit de la mère à un acte de disposition.
Par requête du 17 novembre 2011, le père a ouvert action en divorce devant le Tribunal de Grande Instance de Paris.
Le 22 novembre 2011, le père a conclut au rejet de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par la mère le 10 novembre 2011 et sollicité la levée immédiate de l'interdiction et du blocage prononcés par l'ordonnance du 14 novembre 2011, la tenue d'une audience à très bref délai, subsidiairement, à titre de mesures superprovisionnelles, l'octroi d'un droit de visite sur les enfants un week-end sur deux, durant la moitié des vacances scolaires et à Pâques ou à Pentecôte, et à ce que des mesures urgentes de surveillance soient mises en oeuvre par le Service de protection de la jeunesse (ci-après : SPJ) et d'un pédopsychiatre désigné par l'autorité pour que son droit de visite sur les enfants puisse s'exercer régulièrement.
Par cinq ordonnances des 24 novembre 2011, 1er, 9, 16 et 30 décembre 2011, le Président a refusé qu'il soit ordonné à la BCV de prélever la somme de 13'000 fr. sur les avoirs du père, que cette banque puisse vendre des titres, pris acte de l'engagement du père de verser ponctuellement les pensions futures, ordonné le maintien de l'ordonnance de mesures superprovisionnelles du 14 novembre 2011, et autorisé la BCV à débloquer plusieurs sommes pour le paiement de charges incombant au père.
Le Président a entendu les enfants des parties le 14 décembre 2011. Une lettre résumant ces auditions a été envoyée aux parents le 16 décembre 2011.
A l'issue de la deuxième audience de mesures protectrices de l'union conjugale qui s'est tenue le 22 décembre 2011, les époux sont convenus que le père exercerait un droit de visite sur ses enfants les après-midis des 28 et 29 décembre 2011, que la mère autorisait le père à retirer la somme de 20'000 fr., ainsi que le prélèvement de 13'000 fr. pour la contribution d'entretien.
Le 10 janvier 2012, la mère a déposé des déterminations, concluant au rejet de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 octobre 2011 et, reconventionnellement, à ce que le père contribue à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 14'500 fr. dès le 1 er septembre 2011, allocations familiales, frais de logement et d'assurance-maladie en sus, puis de 23'000 fr. dès le 1er avril 2012, le père prenant en charge également les impôts du couple pour les années 2011 et suivantes, ainsi qu'au versement d'une provisio ad litem de 30'000 fr. par le père.
Le contrat de travail du père a été résilié par son employeur avec effet immédiat le 11 janvier 2012.
Une troisième audience de mesures protectrices de l'union conjugale s'est tenue le 12 janvier 2012, au cours de laquelle le Président a rejeté la requête de la mère tendant à ce qu'il soit sursis à statuer sur les questions patrimoniales jusqu'à production des pièces requises et fixation d'une nouvelle audience.
Par requête du 17 janvier 2012, le père a conclu, à titre superprovisionnel, à ce que le blocage de ses comptes BCV soit levé avec effet immédiat, et, à titre provisionnel, à ce que la contribution d'entretien des siens soit réduite à dire de justice, à ce qu'il soit autorisé à se rendre au domicile conjugal pour récupérer des effets personnels et à ce que la Dresse G._ lui adresse un relevé détaillé de toutes les consultations de 2008 à 2011 concernant les enfants. La mère s'est opposée à la conclusion superprovisionnelle le 19 janvier 2012. A la suite d'un abondant échange de courriers entre les époux au sujet du déblocage des avoirs bancaires du père et de la possibilité pour celui-ci de disposer, pour ses besoins courants, d'un montant mensuel de 10'000 fr., le Président a, par ordonnances des 7 et 8 février 2012, d'une part, suspendu provisoirement l'exercice du droit de visite du père, et, d'autre part, rejeté la conclusion superprovisionnelle du père, mais a autorisé le déblocage de 4'041 fr. 90 pour le paiement du loyer et des charges du mois de février 2012.
B.c. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 février 2012, complétée par des écritures du 8 mars 2012, la mère a conclu à ce que le père contribue à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 30'000 fr., allocations familiales en sus, dès le 1 er mars 2012 et à ce qu'il lui verse un subside complémentaire de 9'000 fr.
Le psychiatre E._ a rendu son rapport concernant les enfants des parties le 8 mars 2012.
Lors de la quatrième audience de mesures protectrices de l'union conjugale des 12 et 19 mars 2012, les époux ont signé deux conventions partielles, aux termes desquelles, le père exercera son droit de visite un dimanche sur deux de 10h à 18h, à la condition de la mise en place préalable d'un accompagnement thérapeutique de la famille par le Service universitaire de psychiatrie et l'enfant et de l'adolescent (ci-après : SUPEA) et d'une première visite par le curateur de surveillance des relations personnelles; un mandat de curatelle d'assistance éducative et de surveillance est confié au SPJ, à charge financière du père; le père se réserve de dénoncer l'accord si la question des maltraitances et des abus sexuels évoqués par la mère ne font pas l'objet d'une expertise spécifique; et enfin le père prendra possession au domicile conjugal des objets mentionnés dans un inventaire et restituera des documents à la mère, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties.
Le Président a, par lettre du 21 mars 2012, chargé le SPJ de mettre en place une curatelle d'assistance éducative et de surveillance des relations personnelles afin que l'exercice du droit de visite du père puisse débuter, et de veiller à la mise en place d'un accompagnement thérapeutique de la famille par le SUPEA.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 23 mars 2012, le Président a astreint le père à contribuer à l'entretien des siens, dès le 1er mars 2012, par le versement d'une pension mensuelle de 19'000 fr., allocations familiales non comprises, autorisant le paiement de la pension courante de 19'000 fr. par le débit du compte du père auprès de la BCV, rejetant les autres conclusions et déclarant l'ordonnance exécutoire et en vigueur jusqu'à l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale.
Par lettre du 11 avril 2012, le père a informé le Président que le Prof. H._ du SUPEA était disposé, s'il était mandaté par la justice, à procéder à une expertise portant sur les suspicions d'abus sexuels et de maltraitance sur les enfants, invoqués par la mère. Le 21 mai 2012, le père a demandé à ce que le Prof. E._ soit invité à compléter son expertise du 8 mars 2012 sur les comportements qui lui étaient reprochés par la mère à l'égard des enfants. Le 25 juin 2012, le père a requis du Président qu'il statue dans les meilleurs délais sur les requêtes d'expertise par le Prof. H._ et de complément du Prof. E._, ainsi que sur sa requête d'exécution forcée de la deuxième convention signée lors de la quatrième audience, selon laquelle il est autorisé à prendre possession des objets inventoriés, au domicile conjugal, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties.
B.d. Durant la procédure de mesures protectrices devant le Président du Tribunal d'arrondissement, le 9 juillet 2012, le père a déposé une demande de récusation du Président Jean-Luc Genillard avec effet immédiat. Cette requête a été rejetée par le Tribunal d'arrondissement le 7 août 2012 et confirmée sur recours le 18 septembre 2012 par arrêt de la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral interjetés par le père le 18 décembre 2012 a été jugé par la Cour de céans par arrêt de ce jour (arrêt 5A_945/2012 du 19 juillet 2013), l'instruction de la cause ayant été suspendue dans l'intervalle par ordonnance du 21 janvier 2013 du Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral.
B.e. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012, le Président a ordonné au père de contribuer à l'entretien de sa famille dès le 1 er mars 2012 par le versement d'une pension mensuelle de 19'000 fr. allocations familiales en sus; interdit au père de disposer des avoirs qu'il détient à la BCV sans le consentement écrit préalable de la mère; ordonné à la BCV le maintien du blocage des comptes ouverts au nom du père, sous réserve du consentement écrit de la mère à un acte de disposition; autorisé le paiement de la pension mensuelle de 19'000 fr. par le débit du compte portfolio xxxx; ordonné au père de verser une provisio ad litem de 17'400 fr. sur le compte du conseil de la mère.
B.f. Le 16 août 2012, le père a formé appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012, concluant principalement à la réforme de cette décision en ce sens qu'il est astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 5'000 fr. dès le 1 er octobre 2011, puis de 4'000 fr. dès le 31 janvier 2012, allocations familiales en sus, subsidiairement à la réduction de moitié de la contribution d'entretien, et à l'annulation du reste du dispositif.
Le même jour, la mère a également déposé un appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012, concluant à la réforme de cette décision en ce sens que le père est astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 13'300 fr. dès le 1 er septembre 2011, 22'300 fr. dès le 1er janvier 2012, 23'300 fr. dès le 1er février 2012, puis 28'300 fr. dès le 1er mars 2012, allocations familiales en sus, et à la modification, dans le sens de ce qui précède, des montants que la BCV est autorisée à verser pour le paiement de la contribution d'entretien.
B.g. En marge de la procédure d'appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2013, le 27 septembre 2012, le père a demandé au Président à ce que suite soit rapidement donnée aux requêtes d'expertises concernant les enfants pour le rétablissement du droit aux relations personnelles et à ce qu'il soit statué sur l'exécution forcée de la dernière convention selon laquelle il peut emporter des objets du domicile conjugal, sous la surveillance des stagiaires des conseils des parties. Par courrier du 15 octobre 2012, le père a réitéré sa demande auprès du Président et fixé un délai pour ses réquisitions au 30 octobre 2012.
Par "recours" du 13 novembre 2012 par devant la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, le père a conclu à ce qu'il soit reconnu le déni de justice, respectivement le retard à statuer, et imparti un délai au Président pour statuer concernant le complément d'expertise requis du Prof. E._, l'expertise sollicitée du Prof. H._ au sujet des maltraitances et des abus sexuels prétendus, ainsi que l'exécution forcée de la convention. Le Président s'est déterminé à ce sujet le 26 novembre 2012 et le père a ensuite rendu des observations le 10 décembre 2012. La Chambre des recours civile a rejeté le recours du père pour déni de justice le 30 janvier 2013. Le père a recouru au Tribunal fédéral contre cette décision par acte du 29 mars 2013 et la cour de céans a statué sur cette cause (arrêt 5A_230/2013) parallèlement à la présente affaire.
B.h. La mère s'est prononcée le 8 octobre 2012 sur l'appel du père contre les mesures protectrices de l'union conjugale, concluant au rejet de l'ensemble des conclusions de celui-ci. Le même jour, le père a déposé plusieurs pièces concernant son inscription au chômage, ses recherches d'emploi et les frais de scolarité des enfants, sur demande de production de la cour cantonale du 26 septembre 2012. Il a par ailleurs répliqué par écritures du 26 octobre 2012. La mère a déposé une duplique spontanée le 2 novembre 2012. Une triplique spontanée du 6 novembre 2012 a été produite par le père et enfin la mère a répondu dans une quadruplique spontanée du 8 novembre 2012.
Statuant par arrêt du 21 novembre 2012, notifié aux parties le 14 décembre 2012, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de la mère, admis partiellement l'appel du père et réformé l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 3 août 2012 en ce sens que le père est astreint à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'une pension mensuelle de 15'000 fr., dès le 1 er octobre 2011, puis de 13'000 fr., dès le 1er février 2012, allocations familiales comprises, sous déduction des montants payés directement pour le loyer du domicile conjugal et les primes d'assurance-maladie.
C.
Par acte du 16 janvier 2013, le père interjette un recours en matière civile, respectivement un recours constitutionnel subsidiaire, au Tribunal fédéral contre l'arrêt de mesures protectrices de l'union conjugale rendu le 21 novembre 2012 par le Juge délégué.
Le même jour, la mère exerce également un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre la décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 novembre 2012. Elle sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
D.
Le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a, par ordonnance du 22 janvier 2013, rejeté la requête d'effet suspensif de la mère, considérant que l'octroi de l'effet suspensif préjugerait d'une manière inadmissible la question de fond soumise à la cour de céans, et a renvoyé aux parties les observations et annexes déposées à ce sujet sans invitation de la part du Tribunal fédéral.
Des réponses au fond n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1.
Les deux recours 5A_48/2013 et 5A_55/2013 sont dirigés contre la même décision de mesures protectrices de l'union conjugale, reposent sur les mêmes faits et opposent les mêmes parties dont les droits dérivent de la même cause juridique; dans ces conditions, il y a lieu, par économie de procédure, de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (art. 24 PCF, applicable par analogie en raison du renvoi de l'art. 71 LTF).
2.
2.1. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC), qui statue sur la contribution d'entretien due à la famille, rendue sur recours en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur du canton de Vaud (art. 75 LTF), est une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 393 consid. 4 et les références citées) de nature civile (art. 72 al. 1 LTF) pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint manifestement 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Les deux recours ont par ailleurs été déposés en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), par des parties qui ont pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ont un intérêt à l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 LTF). Les recours en matière civile sont donc en principe recevables, en sorte que les deux recours constitutionnels subsidiaires interjetés parallèlement par chacun des époux sont d'emblée irrecevables (art. 113 LTF; ATF 134 II 379 consid. 1.2 p. 382).
2.2. Dès lors que les mesures protectrices de l'union conjugale sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396), seule peut être invoquée à leur encontre la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF), à savoir s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
Aux termes de l'art. 271 let. a CPC, les mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC) sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire. Bien que les moyens de preuve ne soient pas restreints aux seuls titres, l'administration des moyens de preuve doit pouvoir intervenir immédiatement (art. 254 al. 2 let. c et 272 CPC). La décision de mesures protectrices de l'union conjugale est en principe provisoire et revêtue d'une autorité de la chose jugée limitée. La jurisprudence rendue avant l'entrée en vigueur du CPC demeure applicable (en particulier l'ATF 127 III 474 consid. 2b/bb p. 478) : la cognition du juge est limitée à la simple vraisemblance des faits et à un examen sommaire du droit.
2.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et il se montre réservé en ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30 ss). Cette retenue est d'autant plus grande dans le domaine des mesures protectrices de l'union conjugale, ordonnées à la suite d'une procédure sommaire, avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance ( cf. supra consid. 2.2). Dans le cadre d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte doit démontrer que celles-ci sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst., conformément au principe d'allégation ( cf. supra consid. 2.2; ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2), en sorte qu'il ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
3.
Tant le père que la mère ont recouru contre l'arrêt de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 novembre 2012 du Juge délégué.
3.1. Le recours interjeté par le père a pour objets, d'une part, le montant de la contribution d'entretien mise à sa charge, en tant que sa détermination se fonde sur une fortune de 6 millions de francs avec un taux de rendement de 3%, destiné à couvrir des charges de la mère et des enfants que le recourant considère comme "exorbitantes " et non prouvées, et, d'autre part, le blocage de ses comptes bancaires, dès lors qu'il conteste la mise en danger sérieuse et actuelle de ses avoirs.
3.2. Le recours déposé par la mère tend à l'augmentation de la contribution d'entretien. A l'appui de son recours, la mère s'en prend d'abord aux ressources du père, singulièrement sous l'angle de l'utilisation de la fortune, de la prise en considération de la fortune immobilière du père et des rendements de celle-ci, et de la fixation du taux de rendement de la fortune. La mère critique en outre plusieurs éléments ayant participé à la détermination de la contribution d'entretien, à savoir la question de la reprise par la mère d'une activité lucrative hors du foyer, la méthode de calcul, le dies a quo, les éléments plaidant en faveur d'une augmentation de la contribution d'entretien qu'elle a soulevés en appel qui ont été écartés sans motif, les allocations familiales et enfin, la déduction des frais payés directement du montant de la contribution d'entretien.
3.3.
3.3.1. S'agissant de la situation des parties, la cour cantonale a constaté que le père a travaillé en qualité de " Head of the Equity Products Desk " dès le 15 décembre 2007 pour lequel il percevait un salaire de base auquel s'ajoutait des prestations non-périodiques (bonus et indemnités). Pour les années 2008 à 2011, son revenu annuel net s'est élevé respectivement à 1'471'592 fr., 610'613 fr., 459'779 fr. et 414'166 fr., avant retenue de l'impôt à la source de 591'319 fr., 235'315 fr., 164'325 fr. et 126'110 fr. Durant les 9 premiers mois de l'année 2011, son salaire mensuel de base net après déduction de l'impôt était de 24'549 fr. 35, dès le 1 er octobre 2011, le salaire de base du père a été diminué, celui-ci a alors gagné un revenu net de 18'490 fr. pour le mois d'octobre 2011 et de 10'076 fr. 95 pour chacun des mois de novembre et décembre 2011. Le père a été licencié avec effet immédiat le 11 janvier 2012, obtenant un salaire de 4'562 fr. 15 pour ce mois. Il ressort de l'arrêt attaqué que le père s'est inscrit au chômage le 12 janvier 2012; son gain assuré est de 10'500 fr., il n'a pas perçu d'indemnités en janvier et février 2012 et l'indemnité journalière brute de 387 fr. 20 lui a été versée 18 fois au mois de mars 2012, pour un revenu de 6'297 fr. 15. Son revenu a ensuite varié entre 6'848 fr. 25 et 7'411 fr. 20 (21 à 23 indemnités par mois), après déduction des charges sociales et de l'impôt à la source. La fortune du père au 31 décembre 2010 était composée de 2 appartements en France et des comptes bancaires totalisant 5'599'606 euros et 973'589 fr. Au 31 décembre 2011, outre les deux appartements, le père possédait 850'000 fr. sur un compte en Suisse et 4'180'704 euros.
Le Juge délégué a constaté que la mère n'exerce aucune activité lucrative hors du foyer et que les charges mensuelles pour son entretien et celui des enfants s'élèvent à 18'714 fr. 25.
3.3.2. Le Juge délégué a admis qu'une période de chômage de plus de 4 mois constituait un changement durable et notable de la situation qui impliquait de tenir compte des indemnités de chômage effectivement perçues. L'autorité précédente a cependant relevé qu'il convenait aussi de prendre en compte la fortune du père et les revenus qu'il en tire, respectivement qu'il devait pouvoir en tirer, pour fixer son obligation d'entretien. Le juge cantonal a ainsi estimé que la fortune mobilière du père se monte actuellement à 6 millions de francs (850'000 fr. + 4'180'704 euros), compte tenu d'un taux de change de 1 fr. 20 pour 1 euro. Le Juge délégué a retenu un revenu de la fortune hypothétique de 3 %, à savoir 15'000 fr. par mois, considérant que le père possédait, outre des comptes bancaires à concurrence de 6 millions de francs, deux appartements en France, et qu'il est un professionnel de la finance très compétent, en mesure de réaliser des revenus de la gestion de sa fortune plus importants que la moyenne. L'autorité précédente a en définitive estimé les revenus mensuels du père à 22'000 fr. (15'000 fr. + 7'122 fr. 15), ce qu'elle a considéré comme cohérent vu la convention, signée entre les parties alors que le père gagnait 24'549 fr. par mois, aux termes de laquelle le père a accepté de payer 13'000 fr. de pension par mois, le loyer du logement conjugal par 9'950 fr. par mois, ainsi que les primes d'assurance-maladie de la mère et des enfants. Le juge cantonal a écarté l'argument selon lequel le père ne percevrait pas de revenus de sa fortune, estimant que la mère a démontré de manière convaincante que celui-ci détient des actions générant des dividendes, que les pièces produites par celui-ci ne sont pas probantes, notamment les documents fiscaux français car le père qui est imposé en Suisse à la source n'a pas l'obligation de déclarer ses gains mobiliers au fisc français, et que le rendement qu'il a imputé au père est de toute manière un revenu hypothétique. Au vu de ces éléments, le Juge délégué a considéré comme équitable de réduire la contribution d'entretien à 15'000 fr. par mois dès le 1 er octobre 2011 (60 % de 10'076 fr. + 15'000 fr.), puis à 13'000 fr. par mois dès le 1er février 2012 (60 % de 22'000), allocations familiales comprises et paiements effectués directement (loyer et assurances maladie) déduits. L'autorité cantonale a en outre relevé que le père ne pouvait pas revenir sur la détermination conventionnelle du train de vie de la mère durant la vie commune, en contestant certains postes du budget retenus dans la convention du 22 juin 2011 parce qu'ils seraient non prouvés, la réduction de la contribution d'entretien étant uniquement fondée sur la diminution des revenus du père qui impose à la mère de réduire son train de vie, non de revoir la détermination du train de vie. L'autorité précédente a également rejeté les arguments de la mère en augmentation de la contribution d'entretien au vu de l'augmentation effective de certaines charges, dès lors que les revenus du père ont diminué, entraînant au contraire une réduction du montant de la pension mensuelle. Elle a enfin précisé que si la mère ne voulait pas diminuer son train de vie dans la même mesure que les ressources de la famille ont diminué, celle-ci devrait prendre une activité lucrative pour maintenir son niveau de vie précédent ou conserver un train de vie supérieur à celui que le père peut désormais offrir ensuite de la diminution drastique de ses revenus.
Concernant le blocage des comptes du père à la BCV, le Juge délégué a considéré la mesure justifiée et l'a ainsi maintenue, admettant que le père avait fait preuve d'un manque de transparence dans l'exécution de son devoir de renseigner selon l'art. 170 CC, en ne produisant pas les pièces requises en dépit du fait que le Président du Tribunal ait réitéré sa demande plus de 6 mois après sa requête, puis en ne les produisant que partiellement, y compris à l'appui de sa propre requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Le juge cantonal a ainsi déploré l'absence de preuve attestant de la valeur des deux appartements en France et des loyers encaissés, la production tardive de relevés de comptes AXA, ING et ODDO, et le comportement emprunt d'animosité du père qui n'a pas respecté ses engagements pris dans la convention signée le 22 juin 2011, entraînant le retrait des plaques du véhicule de la famille et une coupure d'électricité au logement familial. Le Juge délégué a également constaté que le père - faisant preuve de mauvaise volonté - avait versé tardivement la contribution d'entretien du mois de novembre 2011 et qu'il était hautement vraisemblable que sans la mesure de blocage les intérêts financiers de la mère et des enfants auraient été sérieusement menacés, d'autant que le père est citoyen français, qu'il a ouvert action en divorce en France, que l'essentiel de son patrimoine (mobilier et immobilier) se trouve à l'étranger et qu'il a perdu son emploi en Suisse. L'autorité précédente a enfin considéré, au regard des intérêts protégés, comme conforme au principe de la proportionnalité le blocage des avoirs du père à la BCV, lesquels représentent 15% des titres et placements du père connus, ce qui laisse plusieurs comptes non bloqués disponibles ou réalisables.
4.
4.1. Dans un premier grief d'arbitraire (art. 9 Cst.), le père critique l'établissement des faits et l'appréciation des preuves ayant conduits à la fixation de la contribution d'entretien en faveur des siens.
4.1.1. Le recourant conteste le taux de 3% retenu par le Juge délégué pour le rendement de la fortune, qu'il considère comme "extraterrestre ", à savoir dépourvu de fondement au vu des statistiques de la Banque Nationale suisse depuis 1999 qu'il s'applique à reproduire sur plusieurs pages puis à analyser pour en conclure que ces taux ont chuté depuis l'année 2008, au cours de laquelle le Tribunal fédéral avait considéré que le taux de 3% n'était pas arbitraire (5A_662/2008). En outre, le recourant affirme que le taux de rendement de 3% est uniquement admissible, selon la doctrine, " s'il correspond au produit qui peut raisonnablement être obtenu ", ce qui ne serait pas le cas en l'espèce, sauf à adopter la gestion risquée d'un trader qu'il refuse d'adopter vu sa charge de père de famille et sa profession de courtier qu'il décrit comme différente de celle du trader. Il reproche au juge précédent de ne pas avoir instruit la question du taux de rendement, "en violation de la maxime applicable ", alors qu'il s'agit, selon lui, d'une " situation générale et notoire ". Le recourant prétend qu'il est donc en droit de se référer, pour compléter les lacunes de l'instruction, aux chiffres officiels publiés, en l'absence de toute pièce au dossier attestant de ce fait, d'autant que la nécessité d'examiner cet aspect serait apparu pour la première fois à la suite de l'arrêt attaqué retenant ce taux excessif de 3%. En définitive, le recourant affirme que le taux de 0,6% devait être retenu au titre de rendement de sa fortune, ce qui conduit à retenir que les intérêts produits par sa fortune estimée par le Juge délégué à 6 millions, lui procurent un revenu mensuel de 3'000 fr. et non de 15'000 fr.
4.1.2. Sous le même grief, le recourant se plaint du montant de 6 millions admis par le juge cantonal comme étant sa fortune. Il expose que le compte "..." est détenu auprès d'AXA banque en paiement du prix de l'appartement à l'échéance, en 2021 et qu'il ne peut donc être comptabilisé dans la fortune. Le père affirme que ce fait est établi par pièce et qu'il convient de retenir que sa fortune s'élève à 4'350'000 fr. Appliquant le taux de 0,6% qu'il a précédemment déterminé, le recourant considère en définitive que le rendement de sa fortune se monte à 2'175 fr. par mois. Il en déduit que ses gains mensuels s'élèvent au total à 9'297 fr. et affirme ainsi que ses enfants et son épouse ont droit, selon un partage 60% pour les siens et 40% pour son propre entretien, à une contribution d'entretien mensuelle de 5'578 fr.
4.1.3. Le père critique aussi "la réalité du train de vie" de sa famille, affirmant que certaines charges, singulièrement les frais d'ostéopathie, les frais d'entretien du ménage, le coût des activités artistiques, sportives, culturelles et de loisirs, n'ont pas été prouvées et ne sauraient être retenues, sauf à verser dans l'arbitraire. Selon son calcul, le maintien du train de vie réel de la mère et des enfants avant la baisse drastique de ses revenus, s'élevait à 9'349 fr. 75.
4.2. En l'occurrence, s'agissant du rendement de la fortune fixé à 3 %, la cour d'appel a relevé que la mère avait " démontré de manière convaincante " que les actions détenues par le père avaient effectivement produit des dividendes et que, outre sa fortune mobilière, le père possédait deux appartements en France, dont la valeur n'a pu être chiffrée. A la lecture de l'arrêt entrepris, l'on comprend qu'il a également été tenu compte dans ce contexte de la fortune immobilière du père et du potentiel rendement de cette fortune. Il s'ensuit que l'appréciation des faits et des preuves opérée par l'autorité précédente n'est pas arbitraire, à tout le moins, le recourant ne le démontre pas. Quant au montant de la fortune, il apparaît que le total des avoirs bancaires du père se monte à près de 6 millions au 31 décembre 2011 et qu'il admet avoir "oublié" de déclarer certaines relations bancaires. Le père se borne à déclarer que le compte "..." ne peut être comptabilisé dans sa fortune, parce qu'il sert de garantie de paiement d'un appartement, affirmant que ce fait est établi par pièce. En l'absence d'erreur dans l'addition des soldes bancaires, ce que le recourant ne prétend pas, il n'est pas arbitraire de fixer le montant de sa fortune mobilière à 6 millions, sur la base des faits retenus et des pièces produites, le montant déposé sur le compte "...", prétendument prévu pour le paiement de l'appartement, n'ayant pas été pris en compte à double puisque la fortune immobilière n'a pas été incluse comme telle dans la détermination de la fortune du recourant fixée à 6 millions. Autant qu'il est recevable (art. 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 2.2 et 2.3), le grief d'appréciation arbitraire des faits et des preuves (art. 9 Cst.) relatif à la détermination du montant de sa fortune et du taux de rendement de celle-ci est donc mal fondé.
La critique relative à l'établissement des charges de la mère et des enfants doit également être rejetée dans la mesure où elle est suffisamment motivée (art. 106 al. 2 LTF). Le père se borne en effet à présenter sa propre appréciation des frais qu'il juge acceptables de prendre en considération, sans expliciter son grief, en fixant le montant de chaque poste avec la mention "estimation" ou "réel" et en contestant les montants retenus dans l'arrêt entrepris au motif que la valeur de chaque poste ne serait pas prouvée. Or, dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale, le degré de la preuve est limité à la simple vraisemblance ( cf. supra consid. 2.2), en sorte qu'un fait non strictement prouvé peut tout de même être retenu dans l'état de fait s'il apparaît vraisemblable, ce d'autant que le père a admis par convention du 22 juin 2011 ce train de vie, avant de dorénavant le contester. Tel est le cas des postes de charges et des montants retenus par l'autorité précédente, à tout le moins le père ne démontre pas que des postes et des montants peu vraisemblables ou qu'il aurait conventionnellement refusés auraient finalement été pris en compte, dès lors qu'il présente son propre calcul.
5.
Le père s'en prend ensuite au blocage de ses comptes, prétendant qu'il n'y a aucune mise en danger sérieuse et actuelle de ces avoirs.
5.1.
5.1.1. Il reproche d'abord à l'autorité précédente d'avoir constaté qu'il n'avait pas fourni les pièces requises, à savoir les extraits de tous ses comptes bancaires, affirmant que ces circonstances n'établissent pas une mise en danger sérieuse et actuelle des intérêts matériels de la famille. Il justifie son omission de produire ces extraits bancaires - qu'il admet - par le fait que ces pièces se trouvaient au domicile conjugal qu'il a dû quitter, par le fait que la majorité de ces extraits ont été produits par la mère, que certaines banques ont été rachetées et portent dorénavant un nouveau nom, et expose que les quatre comptes non-produits (AG2R, AXA, ING et ODDO) résultent d'un oubli " aisément compréhensible, portant sur des valeurs manifestement non significatives ", ces relations bancaires n'étant plus actives depuis les années 2004 et 2005. Le recourant formule la même critique en ce qui concerne la production de toute pièce établissant le revenu de sa fortune, et la constatation selon laquelle il aurait eu un comportement réfractaire en ne fournissant pas tous les renseignements utiles s'agissant de la production des pièces, le Président du Tribunal d'arrondissement ayant dû réitérer son ordonnance de production de pièces le 6 décembre 2011 et finalement s'adresser directement à la BCV pour obtenir l'ensemble des extraits de comptes. Le recourant expose qu'il ne s'agissait pas d'un rappel, mais que la demande de production du 6 décembre 2011 faisait suite à la requête de mesures protectrices de l'union conjugale qu'il a déposée le 26 octobre 2011 en raison de la diminution de ses revenus. Le père reproche encore au Juge délégué de s'être écarté des documents produits en ce qui concerne les constatations selon lesquelles il aurait perçu des dividendes, une coupure d'électricité serait intervenue au domicile de la mère par sa faute et l'immobilisation de la voiture serait également due à son comportement. En résumé, le père expose que l'autorité précédente a fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation des preuves en sa défaveur, alors que l'on ne pourrait lui reprocher que des " oublis insignifiants ", qui ne correspondent pas à " une sérieuse mise en danger des intérêts matériels de la famille", car "l'addition d'éléments non significatifs ne suffit jamais [...] pour créer autre chose qu'un fait non significatif ".
5.1.2. S'agissant du non-paiement dans le délai de la contribution d'entretien du mois de novembre 2011, ayant corroboré l'appréciation de l'autorité cantonale dans son constat que le père met en danger les intérêts de la famille, celui-ci expose une suite d'événements " d'urgence " en relation avec son employeur l'ayant conduit à ne pas verser la pension mensuelle, comportement qu'il admet en définitive, mais conteste qu'il résulterait d'une intention malveillante.
5.1.3. Le père reproche enfin au Juge délégué d'avoir ordonné le blocage des comptes bancaires également en raison du dépôt d'une action en divorce devant les autorités françaises, exposant que les époux sont de nationalité française, qu'ils ont vécu de nombreuses années dans ce pays et que l'essentiel de son patrimoine se trouve dans ce pays. Il considère ainsi que si des mesures de blocage devaient être prises, il appartenait au juge français de les prononcer, et relève que le blocage, visant à garantir le paiement de la pension de 13'000 fr. pendant au moins 3 ans, ne répond à aucune justification, en sorte que la mesure de blocage est infondée et disproportionnée, partant, arbitraire.
5.2. En l'espèce, le père se limite à opposer son appréciation de la mise en danger des avoirs à celle de l'autorité cantonale, qui s'est fondée sur les pièces, principalement les relevés bancaires, remises par la mère mais dont la production a été requise du père à deux reprises sans succès, ainsi que sur les constatations de fait, qui font ressortir que la situation financière du père reste largement indéterminée, en tant que la fortune mobilière et immobilière de celui-ci se trouve en grande partie en France. Le père, qui admet n'avoir pas fourni tous les éléments requis mais plaide l'oubli "aisément compréhensible ", conteste l'appréciation des preuves de la cour cantonale qui s'est basée sur les faits retenus et les preuves à sa disposition, en l'absence de collaboration du père pourtant averti des conséquences de son comportement. Le recourant expose que le non-paiement de la contribution d'entretien du mois de novembre 2011 est exceptionnel et non-intentionnel, mais ne fournit aucune preuve à l'appui de ses allégations et omet de tenir compte du fait que la cour cantonale a constaté qu'il disposait de liquidités suffisantes à ce moment-là, ayant reçu un salaire de 18'273 fr. 85 à la fin du mois d'octobre 2011. S'agissant de l'action en divorce en France, que le père juge étrangère au problème du blocage de ses comptes, le père omet de tenir compte du raisonnement de la cour cantonale qui a constaté que la fortune de celui-ci se situe majoritairement en France, à hauteur d'un montant qui n'a pas pu être défini, qu'il est de nationalité française et n'a vraisemblablement plus d'attaches en Suisse à la suite de la perte de son emploi, éléments plaidant en faveur d'une protection des biens se trouvant en Suisse pour garantir le paiement de la contribution d'entretien aux siens dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale ordonnées en Suisse. Il résulte de ce qui précède que le père ne démontre pas en quoi les preuves disponibles auraient dû être appréciées différemment, ni que les pièces qu'il aurait dû produire, singulièrement une attestation de la valeur des immeubles en France, n'étaient quoi qu'il en soit pas pertinentes pour l'issue du litige, mais procède en définitive à sa propre appréciation de la mise en danger de ses avoirs en Suisse en s'écartant des constatations de l'autorité précédente. Largement appellatoire, la critique du père est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; consid. supra 2.2 et 2.3).
6.
La mère s'en prend aux ressources du père en invoquant la violation de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et des faits (art. 9 Cst. et 8 CC), ainsi que la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), dès lors qu'elle considère que la cour cantonale a écarté ce grief en appel, sans motiver sa décision.
6.1. La mère soutient que le père doit être contraint de prélever la substance de sa fortune pour assurer le maintien du train de vie de la famille, la situation d'espèce étant, selon elle, similaire aux causes dans lesquelles le Tribunal fédéral a imposé au débirentier de prélever temporairement les montants des contributions d'entretien sur la substance de la fortune. Elle considère en outre qu'il doit être tenu compte de la fortune immobilière du père et des rendements de celle-ci, indiquant que le père est propriétaire de deux immeubles en France, dont les revenus locatifs se montent à 4'000 euros par mois au minimum. Elle relève que l'autorité d'appel n'a pas exposé la raison pour laquelle elle n'a pas examiné la question du prélèvement de la fortune et n'a pas tenu compte des biens immobiliers et de leurs rendements, violant son droit d'être entendue. A l'instar du père, elle s'en prend enfin au taux de rendement de la fortune retenu par le juge mais affirme pour sa part que le taux de rendement est inférieur à ce que le père peut réaliser et soutient que le taux doit être élevé à 10% dès lors que ce dernier est un professionnel du domaine de la finance.
6.2. L'art. 8 CC comprend, entre autres garanties, le droit à la preuve; le juge enfreint cette disposition lorsqu'il refuse d'administrer une preuve régulièrement offerte et portant sur un fait pertinent pour l'appréciation juridique de la cause (parmi plusieurs: ATF 133 III 189 consid. 5.2.2 et 295 consid. 7.1). Quand le droit à la preuve est invoqué en relation avec un droit subjectif privé découlant d'une norme de droit matériel fédéral, le recourant doit donc, en principe, se plaindre d'une violation de l'art. 8 CC, et non de celle de son droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt 5A_783/2010 du 8 avril 2011 consid. 6.1 et la jurisprudence citée). Une exception s'impose toutefois lorsque, comme ici ( cf. supra consid. 2.2), seule peut être dénoncée une violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). C'est dès lors l'art. 29 al. 2 Cst. qui est applicable, lequel confère en particulier le droit de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision à rendre, de participer à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence et pour autant que les moyens de preuve n'apparaissent pas d'emblée inaptes à élucider les faits litigieux (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282; 133 I 270 consid. 3.1 p. 277; 132 V 368 consid. 3.1 p. 370 s. et les références).
6.3. En l'occurrence, le grief du droit à la preuve tombe à faux, la mère ne prétendant pas que la cour cantonale a écarté une pièce pertinente qu'elle mentionnerait dans son recours, mais se limite à soutenir que la cour cantonale n'a pas examiné ses griefs et aurait dû motiver son refus de tenir compte de son argument. Quoi qu'il en soit, il ressort de l'arrêt attaqué que l'autorité d'appel a tenu compte des critiques de la mère mais les a rejetées, estimant d'une part qu'un revenu hypothétique tiré du rendement de la fortune devait être imputé au père, excluant donc un prélèvement de la substance de la fortune, et, d'autre part, que la contribution d'entretien devait être réduite en raison de la diminution drastique des ressources, en sorte qu'une hausse des besoins ne pouvait pas intervenir dans ce contexte ( cf. consid. 3.3.1 et 3.3.2 supra ). Selon la jurisprudence, la fortune des époux ne peut être prise en considération pour déterminer leur capacité financière s'agissant de la fixation de la contribution d'entretien, que lorsque le revenu des époux ne suffit pas à couvrir le minimum vital de la famille; en l'absence de déficit - comme en l'espèce -, seul le rendement du patrimoine entre en ligne de compte (ATF 134 III 581 consid. 3.3 p. 583 et les références). S'agissant du taux de rendement de la fortune que la recourante estime devoir être fixé à 10%, celle-ci se borne à présenter sa propre appréciation et ne démontre pas, ni même ne rend vraisemblable, que ce taux de rendement est effectivement réalisable en l'état pour un professionnel de la finance, élément significatif qui a pourtant été pris en considération par l'autorité d'appel dans la détermination du rendement de la fortune du père, au même titre que l'existence de deux immeubles en France, dont la cour cantonale n'a pu chiffrer ni la valeur, ni le rendement locatif ( cf. supra consid. 4.2). Il résulte de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et des faits, ni violé le droit d'être entendu de la mère dans la détermination des ressources financières du débirentier.
7.
Soulevant toujours les griefs d'appréciation arbitraire des faits et des preuves (art. 9 Cst.), ainsi que la violation de son droit d'être entendue en raison d'une absence de motivation de l'arrêt attaqué (art. 29 al. 2 Cst.), la mère s'en prend au montant de la contribution d'entretien.
7.1. Concernant la détermination du montant de l'entretien, la mère conteste que, suite à la diminution des revenus des époux depuis que le père émarge au chômage, elle doive être tenue de reprendre une activité lucrative hors du foyer si elle entend maintenir le train de vie qu'elle avait durant la vie commune ou conserver un niveau de vie supérieur à celui de son époux. Elle estime en outre que la méthode de calcul de la contribution d'entretien utilisée, méthode basée sur la répartition de l'excédent après couverture des besoins de la mère et des enfants, contrevient aux règles jurisprudentielles et doctrinales dans la situation financière qui est la leur, à savoir en cas de situation aisée, et conteste le dies a quo de la contribution d'entretien réduite au premier jour du mois d'octobre 2012 alors que le père a déposé une requête en modification des mesures protectrices de l'union conjugale le 26 octobre 2012. La mère soutient aussi que plusieurs éléments plaidant en faveur d'une augmentation de la contribution d'entretien qu'elle a soulevés en appel ont été écartés sans motif, que les allocations familiales doivent être payées en sus de la contribution d'entretien et enfin, que la déduction des frais payés directement du montant de la contribution d'entretien est arbitraire car le père ne s'est pas acquitté de ces frais effectivement.
7.2.
7.2.1. En vertu de l'art. 176 al. 3 CC relatif à l'organisation de la vie séparée, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les dispositions sur les effets de la filiation (art. 273 ss CC). À teneur de l'art. 285 al. 1 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant. Ces différents critères doivent être pris en considération; ils exercent une influence réciproque les uns sur les autres. La loi n'impose toutefois pas de méthode de calcul de la contribution d'entretien (ATF 128 III 411 consid. 3.2.2 p. 414in fine ). La recourante, en faisant valoir que le Tribunal cantonal aurait dû choisir une méthode plutôt qu'une autre pour déterminer la contribution due à l'entretien de la famille, ne démontre pas en quoi l'application de la méthode appliquée par l'autorité cantonale, qui tient compte des besoins puis répartit l'excédent, serait arbitraire, singulièrement elle ne prétend pas que ses besoins et ceux de ses enfants, calculés largement, ne seraient pas couverts, de sorte que son grief doit être rejeté sur ce point.
7.2.2. La fixation du dies a quo au premier jour du mois du dépôt de la requête de modification des mesures protectrices de l'union conjugale n'apparaît pas arbitraire; à tout le moins, la recourante, tendant à substituer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, n'en fait-elle pas la démonstration, étant rappelé que les contributions pécuniaires fixées par le juge dans le cadre des mesures provisoires peuvent être réclamées pour l'avenir et pour l'année qui précède l'introduction de la requête (art. 137 al. 2 aCC et 173 al. 3 CC par analogie; ATF 115 II 201 ss). La critique, autant qu'elle est recevable (art. 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 2.2), est mal fondée.
7.2.3. Il ressort de la jurisprudence que, lorsqu'il n'est pas possible de conserver le niveau de vie antérieur, le créancier de l'entretien peut prétendre au maximum au même train de vie que le débiteur de l'entretien (ATF 137 III 102 consid. 4.2.1.1 p. 106 s.). Par conséquent, les juges d'appel n'ont pas versé dans l'arbitraire en invitant la mère à prendre une activité lucrative hors du foyer si elle entendait maintenir son niveau de vie précédant la diminution drastique des ressources de la famille, le débirentier ayant réduit son train de vie dans la même mesure que ce qui est attendu d'elle sans qu'elle reprenne une activité professionnelle.
7.2.4. S'agissant des allocations familiales, la mère ne démontre pas en quoi il serait arbitraire de fixer une contribution d'entretien comprenant les allocations familiales dès lors que la cour précédente a considéré qu'il fallait prendre en considération les revenus effectivement perçus de l'assurance-chômage, lorsque, comme en l'espèce, le débirentier se trouve au chômage au cours d'une période supérieure à 4 mois ( cf. supra consid. 3.3.2) - considération que la mère n'a au demeurant pas critiquée -. Il en va de même de la déduction des frais de logement et d'assurance-maladie dont la mère allègue qu'ils ont été directement acquittés par l'employeur du débirentier, la mère ne s'en prenant pas au raisonnement de la cour cantonale qui a tenu compte des revenus effectivement perçus par le père et les a répartis selon les besoins de la famille, en partie en nature en attribuant la jouissance du logement payé à la mère et aux enfants, et en tenant compte du paiement de leur prime d'assurance-maladie, pour le surplus de leurs besoins, par le versement d'une contribution d'entretien. La mère n'expose pas en quoi les faits auraient été établis sur ce point de manière arbitraire et ne présente aucune pièce de nature à contredire l'appréciation des faits et preuves opérée par la cour cantonale. Il s'ensuit que son grief, autant qu'il est recevable, doit être rejeté.
7.2.5. Enfin, en tant que la mère évoque le défaut de motivation de l'arrêt entrepris sur ces aspects, force est de constater que la recourante a été en mesure d'attaquer le raisonnement de la décision attaquée, partant, que la décision querellée contient une argumentation - même succincte ou peu explicitée - qu'elle a été en mesure de comprendre. L a violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) sous l'angle d'une motivation lacunaire est ainsi exclue.
8.
Sur le vu de ce qui précède, le recours en matière civile de Mme B.X._ (5A_55/2013), ainsi que celui de M. A.X._ (5A_48/2013) doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité. Les frais judiciaires relatifs à chaque recours doivent être mis à la charge de leur auteur (art. 66 al. 1 LTF). Les parties n'ont pas droit à des dépens dès lors qu'aucune d'elles n'a été invitée à se déterminer sur le recours de l'autre, ni sur la requête d'effet suspensif déposée par la mère (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes 5A_48/2013 et 5A_55/2013 sont jointes.
2.
Le recours de Mme B.X._ (5A_55/2013) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours de M. A.X._ (5A_48/2013) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr. pour la cause 5A_48/2013, sont mis à la charge de M. A.X._.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., pour la cause 5A_55/2013, sont mis à la charge de Mme B.X._.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Juge délégué de la Cour d'appel civile, et au Tribunal d'arrondissement de Lausanne.
Lausanne, le 19 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin