Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. S._, geboren 1969, meldete sich am 25. Juni 1998 bei der Invalidenversicherung an und ersuchte um Zusprechung einer Invalidenrente. Zufolge eines Abszesses am rechten Handgelenk hatte sie im Kindesalter eine Wachstumsstörung im rechten Unterarm erlitten, welcher bis heute um etwa zehn Zentimeter verkürzt geblieben ist. Die IV-Stelle Luzern lehnte den Anspruch auf eine Invalidenrente mit Verfügung vom 29. Juni 2000 unter Hinweis auf einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 27. Juni 2001 insofern gut, als es die Sache an die IV-Stelle zurückwies zur Abklärung, in welchem Ausmass die Versicherte nach der Geburt des ersten Kindes im März 1998 noch in ihrem angestammten Beruf als Service-Angestellte tätig wäre und ob sie in dieser oder in einer anderen Tätigkeit behinderungsbedingt beeinträchtigt sei. Die IV-Stelle liess in der Folge nochmals die Einschränkungen im Haushalt prüfen (Abklärung vom 16. November 2001/Bericht vom 26. Januar 2002), holte einen Bericht des Dr. med. G._ vom 10. Oktober 2002 ein und liess die Versicherte durch Dr. med. Z._ untersuchen (Gutachten vom 3. Januar 2003). Mit Verfügung vom 8. Januar 2003, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 29. September 2003, lehnte sie das Rentengesuch erneut ab.
A. S._, geboren 1969, meldete sich am 25. Juni 1998 bei der Invalidenversicherung an und ersuchte um Zusprechung einer Invalidenrente. Zufolge eines Abszesses am rechten Handgelenk hatte sie im Kindesalter eine Wachstumsstörung im rechten Unterarm erlitten, welcher bis heute um etwa zehn Zentimeter verkürzt geblieben ist. Die IV-Stelle Luzern lehnte den Anspruch auf eine Invalidenrente mit Verfügung vom 29. Juni 2000 unter Hinweis auf einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 27. Juni 2001 insofern gut, als es die Sache an die IV-Stelle zurückwies zur Abklärung, in welchem Ausmass die Versicherte nach der Geburt des ersten Kindes im März 1998 noch in ihrem angestammten Beruf als Service-Angestellte tätig wäre und ob sie in dieser oder in einer anderen Tätigkeit behinderungsbedingt beeinträchtigt sei. Die IV-Stelle liess in der Folge nochmals die Einschränkungen im Haushalt prüfen (Abklärung vom 16. November 2001/Bericht vom 26. Januar 2002), holte einen Bericht des Dr. med. G._ vom 10. Oktober 2002 ein und liess die Versicherte durch Dr. med. Z._ untersuchen (Gutachten vom 3. Januar 2003). Mit Verfügung vom 8. Januar 2003, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 29. September 2003, lehnte sie das Rentengesuch erneut ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. Oktober 2004 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 5. Oktober 2004 ab.
C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen. Sie beantragt, es sei die Sache unter Aufhebung der Verfügung vom 8. Januar 2003 an die Vorinstanz bzw. an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie in Berücksichtigung der Erwägungen im Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 27. Juni 2001 ein zureichendes und von unabhängiger Stelle erstelltes medizinisches Gutachten einhole und den Invaliditätsgrad korrekt feststelle.
Während das kantonale Gericht und die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Anwendbarkeit des ATSG (BGE 130 V 445) und zur Invaliditätsbemessung bei Teilerwerbstätigen nach der gemischten Methode (Art. 27bis Abs. 1 IVV in den bis Ende 2002 und im Jahr 2003 gültigen Fassungen; BGE 130 V 393) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass die mit der 4. IV-Revision auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Bestimmungen keine Anwendung finden.
1. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Anwendbarkeit des ATSG (BGE 130 V 445) und zur Invaliditätsbemessung bei Teilerwerbstätigen nach der gemischten Methode (Art. 27bis Abs. 1 IVV in den bis Ende 2002 und im Jahr 2003 gültigen Fassungen; BGE 130 V 393) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass die mit der 4. IV-Revision auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Bestimmungen keine Anwendung finden.
2. Die Versicherte führt zur Begründung ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde an, dass das Gutachten des Dr. med. Z._ mangelhaft sei.
2.1 Zunächst habe sich der Arzt nicht primär denjenigen Extremitäten der Beschwerdeführerin gewidmet, welche die Beschwerden verursachten und für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit entscheidend seien. Das kantonale Gericht hat dazu zutreffend ausgeführt, dass über die oberen Extremitäten ein eingehender Befund erhoben worden ist. Dem ist nichts beizufügen.
2.2 Des Weiteren wird geltend gemacht, der Gutachter habe sich bei seiner Stellungnahme zur Einschränkung im Haushaltsbereich, welche gemäss Abklärungsbericht vom 26. Januar 2002 28 % beträgt, ratlos gezeigt. Man müsse von ihm jedoch verlangen, dass er begründe, weshalb er die Einschätzung durch die Abklärungsperson aus medizinischer Sicht nachvollziehen könne, beziehungsweise selber zu einem Schluss komme, in welchem Ausmass die Versicherte eingeschränkt sei.
Rechtsprechungsgemäss stellen die von der Invalidenversicherung eingeholten Abklärungsberichte im Haushalt eine geeignete und im Regelfall genügende Grundlage für die Invaliditätsbemessung dar (AHI 1997 S. 291 Erw. 4a; ZAK 1986 S. 235 Erw. 2d). Nur in Ausnahmefällen, insbesondere bei unglaubwürdigen Angaben der versicherten Person, die im Widerspruch zu den ärztlichen Befunden stehen, ist ein Arzt beizuziehen, der sich zu den einzelnen Positionen der Haushaltführung unter dem Gesichtswinkel der Zumutbarkeit zu äussern hat (AHI 2001 S. 161 Erw. 3c; nicht veröffentlichtes Urteil W. vom 17. Juli 1990, I 151/90). Ein solcher Fall liegt hier nicht vor. Es bedurfte daher keiner weitergehenden Stellungnahme des Arztes, als dass ihm die Bemessung der Behinderung in den Haushaltarbeiten von 28 % angemessen erscheine.
2.3 In diesem Zusammenhang wird auch geltend gemacht, Dr. med. Z._ sei von der IV-Stelle als Gutachter bestimmt worden und daher nicht unabhängig. Dem kann nicht gefolgt werden, liegen doch keinerlei Umstände vor, welche das Misstrauen in seine Unparteilichkeit objektiv als begründet erscheinen liessen (BGE 125 V 352 ff. Erw. 3). Geltend gemacht werden denn auch einzig Bedenken gegenüber einem Arzt rheumatologischer Fachrichtung. Auch insofern ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unbegründet. So rügt die Beschwerdeführerin, die Einschätzung des Gutachters möge in sich selber zwar als logisch und einleuchtend empfunden werden, zur Beurteilung des Falles sei sie es jedoch nicht. Sowohl bezüglich der Einschränkung im Haushalt (Erwägung 2.2) als auch sonst wird nichts vorgebracht, das Dr. med. Z._ als den "falschen Fachmann" erscheinen liesse. Die Beschwerdeführerin wendet ein, der Rheumatologe habe kein ausreichendes Fachwissen, um die Einschränkungen in sämtlichen Bereichen, also insbesondere die konkreten Verhältnisse am Arbeitsplatz, einschätzen zu können. Dies wird von ihm aber auch nicht verlangt. Vielmehr hat er sich darüber zu äussern, welche Arbeitsleistungen der Versicherten im Hinblick auf ihre persönlichen Verhältnisse noch zugemutet werden können, wobei im Streitfall das Gericht entscheidet (vgl. BGE 115 V 134 Erw. 2 mit Hinweisen). Aus dem Bericht des Dr. med. Z._ geht hervor, dass die rechte Schulter und der rechte Ellenbogen praktisch frei beweglich sind. Die Kraft ist in der rechten Hand leicht bis mässig, im rechten Oberarm gering abgeschwächt. Dies erfordert eine leichte Tätigkeit, wobei das Heben von Gewichten bis zu 10-12 kg, jedoch nicht repetitiv, möglich ist. Nebst diesen Beschwerden ist die Versicherte durch die Verkürzung des rechten Armes eingeschränkt, was vor allem die manuelle Geschicklichkeit beeinträchtigt. Eine diesen Leiden angepasste Tätigkeit könnte sie nach Angaben des Arztes zu 100 % ausüben. Diese Einschätzung ist ohne weiteres nachvollziehbar, weshalb die Vorbehalte gegenüber dem Rheumatologen unbegründet sind.
2.3 In diesem Zusammenhang wird auch geltend gemacht, Dr. med. Z._ sei von der IV-Stelle als Gutachter bestimmt worden und daher nicht unabhängig. Dem kann nicht gefolgt werden, liegen doch keinerlei Umstände vor, welche das Misstrauen in seine Unparteilichkeit objektiv als begründet erscheinen liessen (BGE 125 V 352 ff. Erw. 3). Geltend gemacht werden denn auch einzig Bedenken gegenüber einem Arzt rheumatologischer Fachrichtung. Auch insofern ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unbegründet. So rügt die Beschwerdeführerin, die Einschätzung des Gutachters möge in sich selber zwar als logisch und einleuchtend empfunden werden, zur Beurteilung des Falles sei sie es jedoch nicht. Sowohl bezüglich der Einschränkung im Haushalt (Erwägung 2.2) als auch sonst wird nichts vorgebracht, das Dr. med. Z._ als den "falschen Fachmann" erscheinen liesse. Die Beschwerdeführerin wendet ein, der Rheumatologe habe kein ausreichendes Fachwissen, um die Einschränkungen in sämtlichen Bereichen, also insbesondere die konkreten Verhältnisse am Arbeitsplatz, einschätzen zu können. Dies wird von ihm aber auch nicht verlangt. Vielmehr hat er sich darüber zu äussern, welche Arbeitsleistungen der Versicherten im Hinblick auf ihre persönlichen Verhältnisse noch zugemutet werden können, wobei im Streitfall das Gericht entscheidet (vgl. BGE 115 V 134 Erw. 2 mit Hinweisen). Aus dem Bericht des Dr. med. Z._ geht hervor, dass die rechte Schulter und der rechte Ellenbogen praktisch frei beweglich sind. Die Kraft ist in der rechten Hand leicht bis mässig, im rechten Oberarm gering abgeschwächt. Dies erfordert eine leichte Tätigkeit, wobei das Heben von Gewichten bis zu 10-12 kg, jedoch nicht repetitiv, möglich ist. Nebst diesen Beschwerden ist die Versicherte durch die Verkürzung des rechten Armes eingeschränkt, was vor allem die manuelle Geschicklichkeit beeinträchtigt. Eine diesen Leiden angepasste Tätigkeit könnte sie nach Angaben des Arztes zu 100 % ausüben. Diese Einschätzung ist ohne weiteres nachvollziehbar, weshalb die Vorbehalte gegenüber dem Rheumatologen unbegründet sind.
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend steht der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Ausgleichskasse GastroSuisse, Aarau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 11. April 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: