Faits:
A. Dès l'automne de 1999, Z._ a consulté la Fiduciaire X._ SA à Lausanne. Alors âgé de soixante-deux ans, il exerçait la profession de médecin, principalement à titre indépendant, accessoirement à titre salarié au service de l'Hôpital d'Yverdon-les-Bains.
La fiduciaire lui a indiqué que s'il réduisait son activité « à moins d'un tiers d'un temps normal, par exemple au 31 décembre 2000 », il bénéficierait d'une taxation intermédiaire à cette date, avec ce résultat que ses revenus des années 1999 et 2000 ne seraient « pas imposés » et qu'il n'aurait pas non plus, en 2001 et 2002, de « revenu de l'activité professionnelle qui soit imposable ». Elle s'est ensuite chargée d'accomplir les démarches nécessaires auprès de l'administration fiscale.
Dès le 1er mai 2001, Z._ a diminué son activité à moins de trente pour cent d'un horaire annuel de 2'250 heures. Le 15 novembre 2004, il a cessé toute activité professionnelle.
B. Z._ a versé diverses sommes en paiement des services de la fiduciaire, puis il a refusé le versement de deux sommes supplémentaires au total de 9'156 fr.75 en indiquant qu'il les imputait sur une créance en réparation du préjudice subi. Il s'est ensuite opposé au commandement de payer que la fiduciaire lui a fait notifier. Après que celle-ci eut ouvert action contre lui devant les autorités judiciaires vaudoises, il a pris des conclusions reconventionnelles tendant au paiement de 500'000 fr. à titre de dommages-intérêts.
La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 1er juillet 2010. Sur l'action principale, elle a reconnu à la demanderesse une créance d'honoraires et frais au montant de 9'206 fr.75, avec intérêts dès le 30 novembre 2004 sur 9'156 fr.75 et dès le 6 avril 2005 sur le solde. Sur l'action reconventionnelle, elle a reconnu au défendeur une créance de dommages-intérêts au montant de 213'216 fr.90, avec intérêts dès le 7 février 2003 sur 205'405 fr. et dès le 22 décembre 2005 sur le solde. Selon le dispositif du jugement, la demanderesse était donc condamnée à payer ces sommes-ci sous déduction de celles-là.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse a requis le Tribunal fédéral de réformer le jugement de la Cour civile en ce sens que l'action reconventionnelle fût entièrement rejetée. Sur ce chef de la contestation, le Tribunal fédéral lui a donné gain de cause par arrêt du 6 juin 2011 (arrêt 4A_63/2011), de sorte que le défendeur n'obtient aucun dédommagement. Après réforme, le jugement du Tribunal cantonal demeure inchangé sur le sort de l'action principale.
C. Le défendeur saisit le Tribunal fédéral d'une demande de révision. Sur le rescindant, il requiert l'annulation de l'arrêt du 6 juin 2011; sur le rescisoire, il conclut au rejet du recours en matière civile. Selon son exposé, le Tribunal fédéral s'est écarté par inadvertance de l'état de fait déterminant.
La demanderesse n'a pas été invitée à répondre.
Considérant en droit:
1. A teneur de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Selon l'art. 124 al. 1 let. b LTF, la demande doit être présentée dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt. Ce délai est observé en l'espèce.
2. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal fédéral s'est exprimé comme suit au sujet du dommage allégué par le défendeur:
A titre de diminution de l'actif, le défendeur aurait pu réclamer la différence entre les impôts qu'il a effectivement payés et ceux, supposés moins importants, qu'il aurait payés en cas d'exécution correcte du mandat. La Cour civile n'a cependant pas constaté un dommage correspondant à cette différence, et le défendeur, dans sa réponse au recours, ne prétend pas avoir allégué un pareil dommage; au contraire, il y affirme que le préjudice subi « ne consiste pas en impôts qu'il aurait pu économiser ».
La décision attaquée condamne la demanderesse à indemniser le défendeur d'un gain manqué, c'est-à-dire d'une non-augmentation de son actif, consécutif à une réduction prématurée de son activité professionnelle plus de trois ans avant le moment où il l'aurait de toute manière interrompue. La réduction de l'activité professionnelle en raison de l'âge, d'ordinaire importante et définitive, est un choix de vie influencé par de multiples considérations personnelles et patrimoniales. La demanderesse n'avait aucune compétence particulière pour conseiller son client sur le principe d'une réduction de son activité et elle était consultée exclusivement sur l'aspect fiscal de cette réduction; le défendeur ne cherchait pas à savoir s'il devait réduire son activité, mais comment il pouvait économiser des impôts. En l'espèce, la réduction de l'activité professionnelle accomplie avant mai 2001 a son origine dans un libre choix du défendeur, lequel, à court ou moyen terme, désirait adapter ses occupations à son âge et passer à une nouvelle étape de sa vie; la perte de gain résultant effectivement de ce choix revêt un caractère volontaire et elle ne constitue donc pas un dommage.
A l'appui de la demande de révision, le défendeur fait grief à la cour de céans d'avoir retenu par inadvertance, en s'écartant des constatations de fait contenues dans le jugement du Tribunal cantonal et reproduites dans l'arrêt attaqué, que lui-même, en consultant la fiduciaire à l'automne de 1999, cherchait comment économiser des impôts plutôt que savoir s'il devait réduire son activité, et qu'il désirait adapter ses occupations à son âge et passer à une nouvelle étape de sa vie.
Cette critique n'est pas fondée car c'est délibérément, et non par inadvertance, que le Tribunal fédéral a apprécié en considération de l'expérience générale de la vie quel était l'objet du conseil demandé à la fiduciaire en 1999, et quel était le mobile de la réduction d'activité survenue dès le 1er mai 2001. Cette appréciation se rattache à l'application du droit, à la différence d'une déduction opérée sur la base d'indices (ATF 126 III 10 consid. 2b p. 12; 115 II 440 consid. 5b p. 448/449), et elle ne contredit en aucune manière les constatations de l'autorité précédente car celle-ci ne s'était pas prononcée sur ces points. Ainsi, le défendeur se prévaut à tort de l'art. 121 let. d LTF, et pour le surplus, la voie de la révision n'est pas disponible pour contester l'appréciation des faits par le Tribunal fédéral. Cela conduit au rejet de la demande de révision.
3. A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée.
2. Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 4'000 francs.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin