Sachverhalt:
A. Die aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1974) reiste am 10. September 1998 erstmals in die Schweiz ein, durchlief erfolglos ein Asylverfahren (Verfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge vom 23. Mai 2000, Entscheid der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 11. Oktober 2000) und wurde unter Androhung der Ausschaffung schliesslich aufgefordert, das Land bis zum 1. Dezember 2000 zu verlassen. Ab diesem Zeitpunkt galt sie als verschwunden. Am 17. Juli 2004 stellte sie erneut ein Asylgesuch.
Am 11. Januar 2005 heiratete X._ in Luzern den Schweizer Bürger B._ (geb. 1973) und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann.
B. Am 26. April 2006 stellte X._ beim Amt für Migration des Kantons Luzern das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Dabei gab sie an, zusammen mit ihrem Ehemann im gemeinsamen Haushalt an der E._ 18 in F._ zu wohnen. B._ hatte sich jedoch am 1. Februar 2006 an die Adresse seiner Mutter in G._ abgemeldet. X._ wurde vom Migrationsamt daher aufgefordert, schriftlich mehrere Fragen zu beantworten und Unterlagen beizubringen. Anschliessend wurden die Eheleute vom Amt vorgeladen und zur Eheschliessung und zum ehelichen Zusammenleben persönlich befragt. Auch fanden polizeiliche Kontrollen in den Wohnungen in F._ und in G._ statt.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs wies das Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 14. Januar 2009 das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies X._ aus der Schweiz weg. Zur Begründung führte das Amt im Wesentlichen aus, X._ sei zum Zweck des Erhalts einer Aufenthaltsbewilligung mit B._ eine Scheinehe eingegangen. Aufgrund massiver Widersprüche, Unklarheiten und Ungereimtheiten, welche die Aussagen der Eheleute als "erfundene Geschichte" wirken liessen, gehe das Amt davon aus, dass es sich um eine "reine Aufenthaltsehe" handle. Es bestehe daher kein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde beim kantonalen Justiz- und Sicherheitsdepartement blieb erfolglos, und mit Urteil vom 11. Februar 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid vom 15. April 2009 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab.
C. Mit Eingabe vom 22. März 2010 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 11. Februar 2010 aufzuheben und ihr - der Beschwerdeführerin - die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Sodann sei ihr Ehemann anzuhören und die Angelegenheit sei zu zusätzlichen Beweisabklärungen - namentlich zur Einvernahme von Zeugen bzw. Auskunftspersonen - an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ legt dem Bundesgericht zahlreiche, auch neue Beweismittel vor und macht im Wesentlichen eine willkürliche Sachverhaltsermittlung bzw. Beweiswürdigung durch die Vorinstanzen geltend.
Das Amt für Migration des Kantons Luzern hat sich nicht vernehmen lassen. Das kantonale Justiz- und Sicherheitsdepartement verzichtet auf Vernehmlassung; das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellt das Amt für Migration.
Mit Verfügung vom 29. März 2010 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Mit Eingaben vom 21. Mai, 25. Mai, 1. Juni, 13. Juli, 13. August und 7. September 2010 hat sich die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin jeweils unaufgefordert an das Bundesgericht gewandt und weitere Beweismittel nachgereicht.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Nach dessen Art. 126 Abs. 1 bleibt auf Gesuche, die - wie hier - vor diesem Zeitpunkt eingereicht worden sind, das bisherige Recht - d.h. das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) und die dazu gehörige Verordnung (ANAV; AS 1949 228) - anwendbar.
1.3 Gemäss Art. 4 ANAG entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Rechtsanspruch auf Erteilung oder Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (vgl. BGE 133 I 185 E. 2.3 S. 189; 130 II 281 E. 2 S. 284; 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148, mit Hinweisen).
Gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er gemäss Satz 2 derselben Bestimmung Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung.
Die Beschwerdeführerin ist seit dem 11. Januar 2005 mit einem Schweizer Bürger verheiratet. Sie hat nach dem Gesagten einen grundsätzlichen Anspruch auf Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung. Ob ein Grund besteht, diese dennoch zu verweigern, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 128 II 145 E. 1.1.2 S. 148 f.). Die Beschwerde ist zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario) und die Beschwerdeführerin hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht bloss soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Echte tatsächliche Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem Ergehen des angefochtenen Entscheides aufgetreten sind, können im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht berücksichtigt werden (vgl. BGE 134 IV 342 E. 2.1 S. 343). Die nachträglichen Eingaben der Beschwerdeführerin sind, soweit sie sich auf solche Tatsachen beziehen, daher unbeachtlich. Beweismittel, welche die Beschwerdeführerin - angesichts ihrer bestehenden Mitwirkungspflicht (vgl. BGE 130 II 482 E. 3.2 S.486 und sogleich E. 2.2) bereits im vorinstanzlichen Verfahren hätte einreichen können und müssen - wie etwa diverse Fotos - sind vor Bundesgericht unzulässig (Urteil 2C_452/2008 vom 13. Februar 2009 E. 3.3).
2. 2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers keinen Anspruch auf Erteilung der ihm nach Abs. 1 grundsätzlich zustehenden Aufenthaltsbewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen. Erfasst wird davon die sog. Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe. Ein Bewilligungsanspruch entfällt demnach, wenn zum Vornherein nie der Wille bestand, eine dauerhafte Gemeinschaft zu begründen, und der einzige Zweck der Heirat darin liegt, dem Ausländer zu einer fremdenpolizeilichen Bewilligung zu verhelfen (vgl. BGE 127 II 49 E. 4a S. 55 mit Hinweisen).
2.2 Das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe darf nicht leichthin angenommen werden (vgl. BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151). Es ist Sache der Fremdenpolizeibehörden, eine Scheinehe nachzuweisen. Dabei müssen die Behörden den Sachverhalt grundsätzlich von Amtes wegen untersuchen. Der Untersuchungsgrundsatz wird aber durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert. Diese kommt naturgemäss gerade für solche Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erhoben werden können (vgl. BGE 124 II 361 E. 2b S. 365; Urteil 2A.715/2005 vom 13. Februar 2006, E. 2.4 und 2.7.1). Das gilt umso mehr, wenn gewichtige Hinweise für eine Ausländerrechtsehe sprechen; dann kann von den Eheleuten erwartet werden, dass sie von sich aus Umstände vorbringen, die den echten Ehewillen belegen.
2.3 Ob eine Scheinehe geschlossen wurde, entzieht sich oft einem direkten Beweis und ist bloss durch Indizien zu erstellen. Feststellungen des kantonalen Richters über das Bestehen von solchen Hinweisen können äussere Gegebenheiten, aber auch innere psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten). In beiden Fällen handelt es sich um tatsächliche Feststellungen, welche für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.). Frei zu prüfen ist dagegen die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, die Berufung auf die Ehe sei rechtsmissbräuchlich oder bezwecke die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften (BGE 128 II 145 E. 2.3 S. 152 mit Hinweisen).
Für die Annahme einer Scheinehe bedarf es konkreter Hinweise darauf, dass die Ehegatten nicht eine eigentliche Lebensgemeinschaft führen wollen, sondern die Ehe nur aus fremdenpolizeilichen Überlegungen geschlossen haben. Diesbezügliche Indizien lassen sich unter anderem darin erblicken, dass dem Ausländer die Wegweisung drohte, etwa weil er ohne Heirat keine Aufenthaltsbewilligung erhalten hätte oder sie ihm nicht verlängert worden wäre. Für das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe können sodann die Umstände und die kurze Dauer der Bekanntschaft sprechen sowie insbesondere die Tatsache, dass die Ehegatten eine Wohngemeinschaft gar nie aufgenommen haben. Dasselbe gilt, wenn für die Heirat eine Bezahlung vereinbart wurde oder wenn ein erheblicher Altersunterschied zwischen den Ehepartnern besteht. Dass die Begründung einer wirklichen Lebensgemeinschaft gewollt war, kann umgekehrt nicht schon daraus abgeleitet werden, dass die Ehegatten während einer gewissen Zeit zusammenlebten und intime Beziehungen unterhielten; ein derartiges Verhalten kann auch nur vorgespielt sein, um die Behörden zu täuschen (BGE 122 II 289 E. 2b S. 295 mit Hinweisen). Eine Scheinehe liegt demgegenüber nicht bereits dann vor, wenn ausländerrechtliche Motive für den Eheschluss mitentscheidend waren. Erforderlich ist zusätzlich, dass der Wille zur Führung einer Lebensgemeinschaft - zumindest bei einem der Ehepartner - von Anfang an nicht gegeben ist (vgl. BGE 121 II 97 E. 3b S. 101 f. mit Hinweisen).
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht stellte unter Verweis auf den Departementsentscheid fest, die Beschwerdeführerin habe ihren Aufenthalt in der Schweiz nach der Abweisung ihres Asylgesuches durch die Heirat mit B._ legalisiert. Bei der Befragung der Eheleute anlässlich der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hätten aus zum Teil gegenteiligen Schilderungen des vorehelichen und ehelichen Lebens diverse Widersprüche resultiert (Zeitpunkt des Kennenlernens, verwandtschaftliche Verhältnisse, Hobbys, Wohn - und Arbeitssituation, Drogenproblematik des Ehemannes). Aus den Akten sei sodann nicht genau ersichtlich, wann die Eheleute wo gewohnt hätten, dies auch deshalb, weil immer wieder Ab- und Neuanmeldungen bei den Einwohnerkontrollen G._ und F._ erfolgt seien. Selbst unter Berücksichtigung eingereichter Noven sei auch im Urteilszeitpunkt nicht klar, wo und ob die Eheleute überhaupt zusammen wohnten und dies auch wollten. Gestützt auf diese Feststellungen erwog das Verwaltungsgericht, die Summe der Indizien rechtfertige die Schlussfolgerung, dass gar keine eheliche Gemeinschaft stattgefunden habe und die Beschwerdeführerin die Ehe mit B._ eingegangen sei, um eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz zu erhalten.
3.2 Die Beschwerdeführerin hält diese Sachverhaltsermittlung und Beweiswürdigung für willkürlich. Sie macht geltend, ihr und ihrem Ehemann werde willkürlich nicht geglaubt, dass sie seit fünf Jahren eine Ehe führten und sich liebten. Für die "Trennungen" sei einzig das Methadonprogramm verantwortlich, welches der vor 14 Jahren heroinsüchtig gewordene B._ seit dem Jahre 2004 durchlaufe und jetzt versuche, von der Drogensucht wegzukommen (was das Verwaltungsgericht in willkürlicher Weise gar nicht beachtet habe). Die Widersprüche seien im Gespräch mit ihm zu klären, weshalb er ausdrücklich verlange, "vom Gericht" angehört zu werden. Dem Umstand, dass er nach 14-jähriger Heroineinnahme an Gedächtnisproblemen leide, sei nicht Rechnung getragen worden. Ferner habe das Verwaltungsgericht in willkürlicher Weise aufgelegte Beweismittel nicht beachtet bzw. nicht gleich wie andere Beweismittel behandelt, namentlich ein Schreiben der Schwiegermutter C._, wonach die Ehe gelebt werde. Wenn die Vorinstanz aber "nur auf die ihr passenden Indizien" abstelle, sei dies willkürlich. Die Angelegenheit sei zu zusätzlichen Beweisabklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen und es seien C._ und D._ (Sozialarbeiter im "Drop in" Luzern) als Zeugen bzw. Auskunftspersonen einzuvernehmen.
3.3 Im Verwaltungsprozessrecht gilt ganz allgemein der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485). Frei ist die Beweiswürdigung vor allem darin, dass sie nicht an bestimmte starre Beweisregeln gebunden ist, die dem Richter vorschreiben, wie ein gültiger Beweis zu Stande kommt und welchen Beweiswert die einzelnen Beweismittel im Verhältnis zueinander haben. Freie Beweiswürdigung ist nicht mit freiem Ermessen zu verwechseln; es wird keine Wahlfreiheit eingeräumt (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage 1983 S. 278/279, vgl. auch den Wortlaut von § 59 Abs. 1 des luzernischen Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege: "Die Behörde würdigt die Beweisergebnisse nach pflichtgemässem Ermessen"). Im Bereich der Beweiswürdigung steht dem Sachgericht jedoch ein erheblicher Ermessensspielraum zu (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE 132 III 209 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b S. 40; 118 Ia 28 E. 1b S. 30). Nach der Rechtsprechung kann das Gericht das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428; 124 I 208 E. 4a S. 211).
3.3 Im Verwaltungsprozessrecht gilt ganz allgemein der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485). Frei ist die Beweiswürdigung vor allem darin, dass sie nicht an bestimmte starre Beweisregeln gebunden ist, die dem Richter vorschreiben, wie ein gültiger Beweis zu Stande kommt und welchen Beweiswert die einzelnen Beweismittel im Verhältnis zueinander haben. Freie Beweiswürdigung ist nicht mit freiem Ermessen zu verwechseln; es wird keine Wahlfreiheit eingeräumt (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage 1983 S. 278/279, vgl. auch den Wortlaut von § 59 Abs. 1 des luzernischen Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege: "Die Behörde würdigt die Beweisergebnisse nach pflichtgemässem Ermessen"). Im Bereich der Beweiswürdigung steht dem Sachgericht jedoch ein erheblicher Ermessensspielraum zu (BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE 132 III 209 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b S. 40; 118 Ia 28 E. 1b S. 30). Nach der Rechtsprechung kann das Gericht das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428; 124 I 208 E. 4a S. 211).
3.4 3.4.1 Die Beschwerdeführerin ist rechtskräftig abgewiesene Asylbewerberin und hätte ohne die Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger kein Aufenthaltsrecht in der Schweiz erhalten. Nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts verstrickten sich die Eheleute im Verfahren der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung in zahlreiche Widersprüche und wichen schon bezüglich des Datums ihres Kennenlernens "um Jahre" voneinander ab (angefochtener Entscheid S. 6). Immer wieder erfolgten Ab- und Neuanmeldungen bei den Einwohnerkontrollen G._ und F._ (ebenda). Von dem seit Jahren frühen Arbeitsbeginn (05.00 Uhr) der Ehefrau bei der H._ in F._ wusste der Ehemann nichts; er gab die Arbeitszeiten seiner Frau mit "08.00 bis 11.45 Uhr" und "13.30 bis 17.00 Uhr" an. Polizeiliche Kontrollen der Wohnungen in F._ und G._ ergaben jeweils keinen Hinweis auf eine Anwesenheit des anderen Partners (angefochtener Entscheid S. 5).
3.4.2 Diese gewichtigen Indizien für das Vorliegen einer Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe versuchte die Beschwerdeführerin schon im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht in erster Linie mit der Drogenkrankheit ihres Mannes zu entkräften, welche dazu geführt hätte, dass widersprüchlichen Angaben gemacht worden seien. Das Verwaltungsgericht hat dies aber nicht übersehen und die Drogenprobleme des Ehemannes in seine Gesamtbeurteilung mit einbezogen (S. 4 des angefochtenen Entscheides). Dass vom Verwaltungsgericht in diesem Zusammenhang ein Antrag auf eine Anhörung des Ehemannes bzw. dessen Mutter oder des Sozialarbeiters abgewiesen worden wäre, wird nicht gerügt und ist auch nicht ersichtlich. Im Übrigen war B._ schon im Verwaltungsverfahren ausführlich persönlich befragt worden, und von C._ und D._ lagen schriftliche Erklärungen bei den Akten, so dass das Gericht in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (vorne E. 3.3) auf deren Befragung verzichten durfte. Soweit die Beschwerdeführerin ihren Antrag auf persönliche Anhörung ihres Ehemannes auf das bundesgerichtliche Verfahren bezieht, besteht vorliegend ebenfalls keine Anhörungspflicht (Art. 57 BGG).
3.4.3 Dass das Verwaltungsgericht sodann angesichts der Indizienlage darauf verzichtet hat, der schriftlichen Eingabe von C._, wonach ihr Sohn und ihre Schwiegertochter ein Zimmer bei ihr hätten, die Schwiegertochter öfters bei ihr sei und die Ehe gelebt werde, entscheidendes Gewicht beizumessen, ist im Lichte des dem Gericht bei der Beweiswürdigung zustehenden Ermessensspielraums (vorne E. 3.3) nicht zu beanstanden und insbesondere nicht willkürlich: Das Verwaltungsgericht durfte sich auf die übrigen Indizien stützen, die in ihrer Gesamtheit auf eine Ausländerrechtsehe schliessen lassen. Dabei berücksichtigt werden durfte ebenso der Umstand, dass die Beschwerdeführerin anlässlich der polizeilichen Kontrolle in ihrer Wohnung keine genauen Angaben machen konnte, wann sie ihren Mann zum letzten Mal gesehen hatte. Entscheidend ins Gewicht fällt aber auch, was der Ehemann anlässlich seiner Befragung zu den Umständen der Eheschliessung zu Protokoll gegeben hatte: "Ich sagte ihr, nein, ich will nicht, dass du ausreist. Ich sagte ihr, ich heirate dich, damit du hier bleiben kannst". Bei dieser Indizienlage durfte das Gericht auf weitere Beweismassnahmen verzichten, ohne in Willkür zu verfallen.
3.5 Nach dem Gesagten liegt weder eine willkürliche Sachverhaltsermittlung noch eine willkürliche Beweiswürdigung vor. Es ist nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht aufgrund der gesamten Umstände geschlossen hat, die Beschwerdeführerin sei mit B._ die Ehe eingegangen, um ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz zu erhalten, weshalb es sich um eine Ausländerrechtsehe handle und nach Art. 7 Abs. 2 ANAG der Anspruch der Beschwerdeführerin auf Erteilung bzw. Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung entfalle (vorne E. 2.1). Mit Blick darauf verletzt die vom Amt für Migration verfügte und von den kantonalen Rechtsmittelinstanzen geschützte Nichtverlängerung dieser Bewilligung auch das nach Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs.1 geschützte Familienleben nicht. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
4. Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65/66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Amt für Migration, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und dem Verwaltungsgericht (Verwaltungsrechtliche Abteilung) des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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