Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 4. Juni 2008 wurde X._ auf seinen Vorschlag hin Rechtsanwalt Dr. Y._ als amtlicher Verteidiger bestellt. Am 16. Oktober 2008 stellte Rechtsanwalt A._ den Antrag, der bisherige amtliche Verteidiger sei zu entlassen und er sei als neuer amtlicher Verteidiger rückwirkend ab 25. September 2008 zu bestellen. Die Präsidentin der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 27. Oktober 2008 ab. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass ein Wechsel des amtlichen Verteidigers nur mit Zurückhaltung bewilligt werde, wenn aus schwerwiegenden objektiven Gründen eine sachgemässe Vertretung der Interessen des Angeschuldigten durch den amtlichen Verteidiger nicht mehr gewährleistet erscheine. Eine Pflichtverletzung, die zum Wechsel des amtlichen Verteidigers berechtigen würde, sei vorliegend nicht erkennbar. Der Verteidiger sei im Interesse einer wirkungsvollen Verteidigung nicht an die Weisungen des Angeschuldigten gebunden. Demnach könne das Absehen von Zusatzfragen anlässlich einer Zeugeneinvernahme keineswegs mit einer unsorgfältigen oder ungenügenden Verteidigung gleichgesetzt werden. Im Übrigen werde der Vorwurf, der Verteidiger habe in den Zeugeneinvernahmen keine Fragen gestellt, durch die Untersuchungsakten klar widerlegt. Auch würden sich in den Einvernahmeprotokollen keine Anhaltspunkte für mangelhafte Aktenkenntnisse des Verteidigers finden. Die öffentlichen Auftritte des Verteidigers seien schliesslich allgemein bekannt und es sei nicht ersichtlich, inwiefern sie sich negativ auf die Mandatsführung auswirken sollten. Von einem aus objektiven Gründen erheblich gestörten Vertrauensverhältnis könne daher nicht ausgegangen werden.
2. X._ stellte am 6. November 2008 ein Wiedererwägungsgesuch, welches die Präsidentin der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Verfügung vom 14. November 2008 abwies. Der Angeschuldigte bringe nichts vor, was Zweifel an der Richtigkeit der Verfügung vom 27. Oktober 2008 aufkommen lasse. Er mache auch in seinem neuen Gesuch keine schwerwiegenden objektiven Gründe geltend, welche zu einem Wechsel des Verteidigers führen könnten.
3. X._ führt mit Eingabe vom 26. November 2008 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügungen der Präsidentin der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Oktober und 14. November 2008. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Bei den angefochtenen Verfügungen handelt es sich um Zwischenentscheide, die das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht abschliessen.
4.1 Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu Art. 92 BGG), ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder - was indes hier von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
4.2 Im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen muss der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht bloss tatsächlicher, sondern rechtlicher Natur sein (BGE 133 IV 139 E. 4 S. 141). Der Beschwerdeführer hat dabei die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG darzulegen. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, von Amtes wegen Nachforschungen anzustellen, inwiefern ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG gegeben sein sollte. Vorliegend äussert sich der Beschwerdefürher nicht, inwiefern die angefochtenen Verfügungen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnten. Da die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung enthält, kann über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden.
4.3 Hinzu kommt, dass die Abweisung eines Gesuchs um einen Wechsel des Offizialverteidigers, besondere Umstände vorbehalten, keinen nicht wieder gutzumachenden, rechtlichen Nachteil zur Folge hat. Die Beeinträchtigung des Vertrauensverhältnisses zwischen dem Gesuchsteller und dem Verteidiger verunmöglicht eine wirksame Verteidigung in aller Regel nicht. Der bisherige Offizialverteidiger bleibt verpflichtet, im Einvernehmen mit dem Mandanten oder in dessen mutmasslichem Interesse eine geeignete Verteidigungsstrategie festzulegen und diese im Verfahren zu vertreten (BGE 133 IV 335 E. 4 S. 338; 126 I 207 E. 2b S. 211). Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung fehlt es am verlangten rechtlichen Nachteil. Dass vorliegend besondere Umstände vorlägen, die ausnahmsweise ein Eintreten auf die Beschwerde gebieten würden, ist weder ersichtlich noch wird dies vom Beschwerdeführer geltend gemacht.
5. Zusammenfassend ergibt sich, dass auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Rechtsbeistandes nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, seinem amtlichen Verteidiger, der Staatsanwaltschaft IV und dem Obergericht des Kantons Zürich, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli