Faits:
A. D._, né en 1957, a travaillé en qualité de monteur de chantier au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Dans une déclaration d'accident du 9 février 2003 (recte: 2004), l'employeur a indiqué que l'assuré s'était tordu le poignet gauche en levant une charge le 23 janvier 2004.
La CNA a pris en charge le cas. Le 16 février 2004, le docteur C._ a procédé à une ténolyse au pouce gauche de l'abducteur long, de l'extenseur court et de l'extenseur long, à une synovectomie des extenseurs radiaux du carpe gauche, ainsi qu'à une dénervation dorsale du poignet gauche.
Après avoir requis divers renseignements médicaux, la CNA a rendu une décision le 29 novembre 2004, confirmée sur opposition le 25 septembre 2006, par laquelle elle a supprimé le droit de l'intéressé à des prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) avec effet au 31 décembre 2004.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 13 novembre 2008, après avoir procédé à l'audition de témoins les 3 avril et 26 juin 2008.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 décembre 2004.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le maintien éventuel du droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 décembre 2004.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF).
2. Etant donné les indications contradictoires de l'assuré quant aux circonstances de l'événement du 23 janvier 2004, la juridiction cantonale s'est fondée sur les premières déclarations de l'intéressé et a constaté que les douleurs au poignet gauche étaient survenues alors qu'il portait une poutrelle métallique de six mètres pesant 30 kilos, sans qu'aucune chute ne se fût produite.
Par un premier moyen, le recourant conteste ces constatations. Il fait valoir que cette version des faits a été communiquée par l'employeur et non pas par lui-même qui, en raison de ses origines étrangères, a des difficultés à s'exprimer en français. Il en conclut qu'une autre version des circonstances selon laquelle il serait tombé d'un échafaudage alors qu'il manipulait une poutrelle ne peut être purement et simplement écartée.
Ce grief est mal fondé. Les constatations de la juridiction cantonale au sujet du déroulement de l'événement du 23 janvier 2004 reposent sur des motifs convaincants. En particulier, elle a considéré que d'éventuelles difficultés d'expression en français ne pouvaient être à l'origine d'un malentendu de la part de l'employeur, du moment qu'interrogés en qualité de témoins, les médecins et les anciens collègues de travail du recourant n'ont jamais relevé des problèmes de compréhension avec l'intéressé.
3. Par un second moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale de s'être écartée des avis des docteurs G._, E._, S._ et R._, selon lesquels il existe un lien de causalité entre les troubles persistant après le 31 décembre 2004 et l'événement du 23 janvier précédent, au seul motif que les troubles sont apparus après cet événement.
Ce moyen est mal fondé. La jurisprudence considère, en effet, qu'admettre l'existence d'un lien de causalité au seul motif que des symptômes sont apparus après un accident revient à se fonder sur l'adage «post hoc ergo propter hoc», lequel ne permet pas d'établir l'existence d'un tel lien (ATF 119 V 335 consid. 2b/bb p. 341 s.; RAMA 1999 n° U 341 p. 408 s., consid. 3b). Il n'y a pas de motif de revenir sur cette jurisprudence.
Au surplus, le mémoire de recours ne contient aucun argument susceptible de mettre en cause les conclusions soigneusement motivées et convaincantes des juges cantonaux.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle manifestement infondé, de sorte que l'affaire doit être liquidée selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 30 juillet 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd