Sachverhalt:
A.
A.a. Die Eheleute Y._ (geb. 1964; nachstehend Ehefrau oder Mutter) und X._ (geb. 1955; nachfolgend Ehemann oder Vater) sind die Eltern der Tochter Z._ (geb. 2008). Am 28. Dezember 2010 beantragte die Ehefrau beim Regionalgericht Emmental-Oberaargau den Erlass von Eheschutzmassnahmen. In diesem Verfahren wurden unter anderem ein Gutachten zur Frage der Obhut über die Tochter für die Dauer des Getrenntlebens eingeholt und vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Eheschutzverfahrens erlassen.
A.b. Mit Urteil vom 14. Januar 2013 stellte die angerufene Instanz fest, dass der gemeinsame Haushalt der Parteien am 13. März 2011 aufgehoben worden sei und die Parteien zum Getrenntleben berechtigt seien (1). Die Tochter Z._ wurde unter die Obhut der Mutter gestellt und die früher angeordnete Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB zur Überwachung des persönlichen Verkehrs und zur Hilfe bei der Platzierung und Umsetzung des Besuchsrechts beibehalten (2). Ferner ordnete das Regionalgericht das Besuchsrecht des Vaters (3). Der Vater wurde verpflichtet, der Mutter für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts an den Unterhalt der Tochter monatlich und zum Voraus Fr. 1'000.-- plus Familienzulagen zu bezahlen (4) und an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts bis 31. August 2011 mit Fr. 2'000.-- pro Monat und ab 1. September 2011 monatlich Fr. 1'600.-- beizutragen (5). Im Weiteren stellte das Regionalgericht fest, dass der Ehemann mit Massnahmeentscheid vom 9. Mai 2011 zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses an die Ehefrau verurteilt worden ist (6). Sodann hiess das Gericht das Gesuch der Ehefrau um unentgeltliche Rechtspflege gut und bestellte ihr einen amtlichen Rechtsbeistand (7). Gutgeheissen wurde ebenso das entsprechende Gesuch des Ehemannes ab Juli 2012, allerdings mangels entsprechenden Antrages ohne Bestellung eines amtlichen Beistands. Im weiteren regelte das Gericht die Kosten des Verfahrens und die Entschädigung der amtlichen Vertretung (9-11) und verfügte schliesslich, dass die Ehefrau dem Kanton Bern die ihr auferlegten Gerichtskosten und die ausgerichtete Entschädigung zurückzuzahlen und ihrer Anwältin die Differenz zwischen amtlicher Entschädigung und vollem Honorar nachzuzahlen habe, sobald sie dazu in der Lage sei (12). Eine entsprechende Verfügung erging gegenüber dem Ehemann bezüglich der ihm auferlegten Gerichtskosten (13).
B.
Das erstinstanzliche Urteil wurde von beiden Parteien mit Berufung angefochten. Mit Urteil vom 7. August 2013 stellte das Obergericht des Kantons Bern fest, dass die Ziffern 1, 6, 7, 12 und 13 des erstinstanzlichen Urteils in Rechtskraft erwachsen seien (1). Im Weiteren wies es das Gesuch des Ehemannes, ihm bereits ab dem 8. August 2011 die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, ab (3). Sodann bestätigte es das erstinstanzliche Urteil mit Bezug auf die Obhut über die gemeinsame Tochter der Parteien und die Anordnung der Beistandschaft (4) sowie das Besuchsrecht (5), mit Ausnahme der Klausel, wonach der Erziehungsbeistand mit Blick auf das Wohl des Kindes den zeitlichen Rahmen für den Übergang zu Phase 2 und 3 des Besuchsrechts zu bestimmen habe.
C.
Der Ehemann (nachfolgend: Beschwerdeführer) hat am 17. August 2013 (Postaufgabe) gegen den Entscheid des Obergerichts beim Bundesgericht sinngemäss Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er stellt verschiedene Anträge. Insbesondere verlangt er die Obhut über die Tochter, die Befreiung von Unterhaltsbeiträgen sowie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die kantonalen Verfahren ab 8. August 2011. Sodann ersucht er um Feststellung der Rechtsverzögerung durch beide kantonalen Instanzen. Verlangt wird ferner der Ausstand von Bundesrichterin Hohl für das bundesgerichtliche Verfahren. Schliesslich ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Ausstandsbegehren gegen Frau Bundesrichterin Hohl ist als gegenstandslos abzuschreiben, zumal sie aus organisatorischen Gründen nicht in den Spruchkörper aufgenommen wurde.
1.2. Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG; Art. 90 BGG). Er betrifft Eheschutzmassnahmen und damit eine Zivilsache gemäss Art. 72 Abs. 1 BGG nicht vermögensrechtlicher Natur. Der Beschwerdeführer war am kantonalen Verfahren beteiligt und ist mit seinen Anträgen unterlegen, womit auch die Voraussetzungen gemäss Art. 76 Abs. 1 lit. a und b BGG erfüllt sind.
1.3. Massnahmen zum Schutze der Ehe gemäss Art. 172 ff. ZGB sind vorsorgliche Massnahmen im Sinn von Art. 98 BGG (BGE 134 III 667 E. 1.1; 133 III 393 E. 5). Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich des Willkürverbotes gemäss Art. 9 BV in der Sachverhaltsfeststellung und der Rechtsanwendung, gerügt werden (Art. 98 BGG). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat somit in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzutun, inwiefern die Vorinstanz seine verfassungsmässigen Rechte verletzt hat. Wer eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift darlegen, inwiefern diese Feststellung willkürlich ist. Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein. Auf die Beschwerde ist von vornherein nicht einzutreten, soweit sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht an diese Regeln hält und insbesondere von einem durch die Vorinstanz nicht festgestellten Sachverhalt ausgeht, ohne Willkür in der Sachverhaltsfeststellung darzulegen.
Die Ausführungen des Beschwerdeführers in seiner Eingabe vom 17. September 2013 erweisen sich über weite Strecken als appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, indem einfach eine andere Auffassung als die Vorinstanz vertreten wird, ohne dass ausgeführt würde, inwiefern die obergerichtliche Auffassung willkürlich sein oder sonst wie gegen Verfassungsrecht verstossen könnte. Das trifft namentlich auf den grössten Teil der Ausführungen auf den S. 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 zu. Soweit die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht genügt, ist darauf nicht einzutreten
2.
Vorab ist aufgrund ihrer formellen Natur auf die Rüge der Rechtsverweigerung einzugehen.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe in Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht alle Anträge behandelt. Namentlich sei sie auf seinen Antrag nicht eingegangen, Unterhaltsbeiträge je für den Sohn und den alleinerziehenden Vater in gleicher Höhe wie für die getrennte Ehefrau und die Tochter zu bestimmen, sowie den Antrag, die Unterhaltsbeiträge solange auszusetzen, als das Besuchsrecht durch die Beschwerdegegnerin vereitelt werde. Unbehandelt geblieben sei ferner sein Antrag auf Prozesskostenbeitrag, Rente und Erziehungsgutschrift. Auf das vorzeitige Scheidungsbegehren sei die Vorinstanz nur mit der Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses eingegangen. Schliesslich treffe auch nicht zu, dass die Ziffern 1, 6, 7, 12 und 13 des erstinstanzlichen Urteils nicht angefochten worden seien.
2.2. Mit den aufgezeigten Vorbringen rügt der Beschwerdeführer eine formelle Rechtsverweigerung, die nach der Praxis des Bundesgerichts vorliegt, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (BGE 135 I 6 E. 2.1 S. 9 mit Hinweis).
2.3. Das Obergericht hat erwogen, die als Beschwerde bezeichnete Eingabe des Beschwerdeführers vom 28. März 2013 werde als Berufung entgegengenommen. Das Schreiben vom 11. März 2013, das jenem vom 28. März 2013 als Beilage 1 beigefügt worden sei, entspreche den Anforderungen an eine Berufung nicht, zumal der Beschwerdeführer im damaligen Schreiben vom 11. März 2013 mangels Ausfertigung und Versandes des begründeten Entscheides der ersten Instanz nicht auf dessen massgebende Begründung habe eingehen können. Das Obergericht hat alsdann die keine konkreten Anträge enthaltende Eingabe des Beschwerdeführers vom 28. März 2013 anhand der Begründung ausgelegt und ist zum Schluss gekommen, er fechte die Obhut über seine Tochter, ferner die der Beschwerdegegnerin und der Tochter zugesprochenen Unterhaltsbeiträge an, indem er von jeglicher Unterhaltspflicht befreit zu werden wünsche. Angefochten sei schliesslich die Weigerung der ersten Instanz, ihm die unentgeltliche Rechtspflege bereits ab dem 8. August 2011 zu gewähren.
2.4. Abzustellen ist mit dem Obergericht auf das Schreiben vom 28. März 2013. Aus diesem Schriftstück ergibt sich klar, dass der Beschwerdeführer die Zuteilung der Obhut über die Tochter an sich verlangt hat. Als angefochten zu betrachten sind ferner die grundsätzliche Unterhaltspflicht gegenüber der Beschwerdegegnerin und der Tochter sowie die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege ab dem 8. August 2011.
Die Eingabe des Beschwerdeführers an die Vorinstanz ist nur teilweise verständlich. Ihr können keine konkreten Anträge zur Höhe des Unterhalts, des am Rande erwähnten Prozesskostenvorschusses (provisio ad litem), der Rente sowie der Erziehungsgutschriften entnommen werden. Unklar ist die Eingabe ferner bezüglich der Aussetzung des Unterhaltsbeitrages bis zur Durchsetzung des Besuchsrechts. Zusammenfassend enthält die massgebliche Eingabe des Beschwerdeführers, von den in E. 2.4 erwähnten Begehren abgesehen, keine verständlichen Anträge. Es wäre Sache des Beschwerdeführers gewesen, darzutun, dass er die seiner Ansicht nach nicht behandelten Begehren im Berufungsverfahren gestellt hat und sie auch dieses Verfahren betroffen haben, was keineswegs offensichtlich ist. Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, in den umfangreichen Akten nach im kantonalen Verfahren rechtsgültig gestellten Anträgen zu suchen. Mangels genügender Begründung ist auf den Vorwurf formeller Rechtsverweigerung nicht einzutreten.
2.5. Damit bleibt es bei den vom Obergericht berücksichtigten Positionen. Rechtsgültig angefochten waren somit in der Sache die Obhut über die Tochter, die grundsätzliche Pflicht zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen an die Beschwerdegegnerin und die Tochter. Mitangefochten war sodann der Zeitpunkt, ab dem die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren ist. Das Obergericht hat den entsprechenden Begehren des Beschwerdeführers nicht entsprochen. Die genannten Punkte sind mit der vorliegenden Beschwerde in Zivilsachen ebenfalls ausdrücklich oder sinngemäss angefochten. Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten. Soweit der Beschwerdeführer mehr oder etwas anderes verlangt, ist darauf - mit Ausnahme des Begehrens um Feststellung der Rechtsverzögerung (dazu E. 7 hiernach) - nicht einzutreten (Art. 99 Abs. 2 BGG). Das gilt insbesondere auch für die Anträge aufsichtsrechtlicher und strafrechtlicher Natur.
2.6. Nicht einzutreten ist schliesslich auf den sinngemässen Antrag des Beschwerdeführers, Beweise dazu abzunehmen ("abzuklären"), dass der Beschwerdegegnerin infolge Unterstützung durch ihren Lebenspartner keine finanzielle Not drohe. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Sachgericht nicht ausgesprochen hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 136 III 209 E. 6.1 S. 214).
3.
3.1. Mit Bezug auf die Zuteilung der Obhut über das gemeinsame Kind hat die Vorinstanz erwogen, das mit Blick auf die Zuteilung der Obhut eingeholte Gutachten von Dr. phil. A._, Erziehungsberater und Fachpsychologe für Kinder- und Jugendpsychologie FSP vom 30. April 2012 sei vollständig, nachvollziehbar und schlüssig, sei professionell ausgefertigt worden und entspreche den gängigen Standards. Es bestünden keine Anhaltspunkte für eine Befangenheit des Gutachters bzw. für eine Absprache mit dem erstinstanzlichen Richter, wobei eine Befangenheit ohnehin nicht bei der Justizdirektion, sondern beim erstinstanzlichen Richter hätte geltend gemacht werden müssen. Eine sachfremde Bevorzugung der Mutter durch den Gutachter sei nicht ersichtlich. Der sinngemässe Antrag des Beschwerdeführers auf Erstellung eines Obergutachtens sei deshalb abzuweisen.
Nach den weiteren Ausführungen des Obergerichts empfiehlt der Gutachter die Übertragung der Obhut an die Beschwerdegegnerin. Abgesehen von deren nicht glaubhaften Beschuldigungen gibt es laut Obergericht keinen Hinweis auf sexuellen Missbrauch der Tochter durch den Beschwerdeführer. Ein entsprechendes Strafverfahren ist denn auch eingestellt worden. Den Ausführungen des Gutachters zufolge lassen sich beim Kind in keinem Entwicklungsbereich besondere Störungsmomente feststellen. Laut Obergericht ist das Kindeswohl von Z._ beim Beschwerdeführer nicht gefährdet und verfügen beide Eltern über gute Erziehungskompetenzen. Bei der Beschwerdegegnerin ist eine Beziehungs- und Erlebniskontinuität vorhanden, während es beim Beschwerdeführer an der Sicherheit bezüglich des Betreuungsmodells sowie an Beziehungs- und Erlebniskontinuität mangelt. Bei Beachtung der Aspekte äussere und innere Sicherheit und Kontinuität sowie Qualität und Tiefe der Beziehung und Bindung wird das Kindeswohl laut Obergericht bei der Kindsmutter besser gewahrt als beim Beschwerdeführer, der innere Widersprüche in seinem Verhalten aufweist und sich weniger kooperativ als die Mutter verhält. Gegen die Zuteilung der Obhut an die Mutter spricht laut Obergericht auch nicht der Umstand, dass das Kind bei einem Verbleib bei der Mutter drei Tage pro Woche in einer Kindertagesstätte betreut wird, zumal es auch bei einer Zuteilung an den Beschwerdeführer teilweise fremd betreut würde. Das Obergericht ist daher der gutachterlichen Empfehlung gefolgt.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, der Gutachter sei befangen, und die Übertragung der Obhut an die Mutter beruhe auf unvollständigen Überlegungen und auf einer Vernachlässigung von Tatsachen. Er erachtet das Wohl der Tochter bei der Mutter als gefährdet. Im weiteren werden die Feststellungen des Gutachters zur Beziehungs- und Erlebniskontinuität infrage gestellt.
3.3. Soweit der Beschwerdeführer den Gutachter als befangen kritisiert, ist auf die Rüge nicht einzutreten, zumal er sie verspätet erhoben hat. In der Sache hat das Obergericht die Ausführungen des Gutachters als vollständig, nachvollziehbar und schlüssig bezeichnet und betont, die Expertise sei professionell ausgefertigt worden und entspreche den gängigen Standards. Dabei handelt es sich um Beweiswürdigung (BGE 130 III 145 E. 3.2 S.160), welcher der Beschwerdeführer im Ergebnis lediglich mit einer eigenen Sicht der Dinge bzw. mit appellatorischer Kritik begegnet. Damit wird indes Willkür in der Beweiswürdigung nicht dargetan. Im Übrigen hat das Obergericht aufgrund des Gutachtens sachlich begründet, weshalb seiner Ansicht nach die Obhut der Beschwerdegegnerin zuzuteilen ist. Soweit sich der Beschwerdeführer rechtsgenüglich gegen die Zuteilung der Obhut äussert, sind seine Ausführungen nicht geeignet, die obergerichtliche Auffassung als willkürlich hinzustellen. Insoweit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
4.1. Streitpunkt im Rahmen der Ermittlung der Unterhaltspflicht bildete das Einkommen des Beschwerdeführers. Dieser hatte namentlich behauptet, er könne das ihm von der ersten Instanz angerechnete hypothetische Einkommen nicht erzielen. Das Obergericht hat erwogen, grundsätzlich sei bei der Ermittlung der Leistungsfähigkeit des Unterhaltsschuldners vom tatsächlichen Einkommen auszugehen. Soweit dieses allerdings zur Deckung des Bedarfs nicht ausreiche, könne ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich sei. Das Obergericht führt im Weiteren aus, gemäss Lohnrechner des Schweizerischen Gewerkschaftsbundes ( www.lohnrechner.ch) habe der 25%-Schwellenwert (d.h. 25 % der Beschäftigten verdienen weniger) im Jahr 2008 für einen Angestellten der Branche Informatikdienst bei einem Alter von 56 Jahren, einem Dienstalter von 20 Jahren, mit unternehmerischer Ausbildung und selbstständigem Arbeiten in der Datenverarbeitung ohne Kaderfunktion in einer 100%-Anstellung im Espace Mittelland Fr. 7'660.-- brutto bzw. 6'500.-- netto pro Monat betragen. Das vom erstinstanzlichen Richter angenommene Einkommen von Fr. 4'333.-- (inkl. 13. Monatslohn) entspreche zwei Dritteln dieses bereits tief liegenden Einkommens und könne daher als zumutbares und erzielbares Einkommen betrachtet werden. Überdies seien die Löhne im Vergleich zu 2008 gestiegen. Aktuell könnte der Beschwerdeführer in der IT-Branche im Espace Mittelland sogar ein Einkommen von monatlich Fr. 7'700.-- erzielen.
Mit Bezug auf die Zumutbarkeit hat das Obergericht hervorgehoben, der Beschwerdeführer lege nicht dar, weshalb es ihm nicht zumutbar sei, in der IT-Branche das von der ersten Instanz angenommene hypothetische Einkommen von Fr. 4'000.-- netto plus Anteil 13. Monatslohn von Fr. 333.-- netto zu verdienen. Die Übertragung seiner Firma an eine andere Person ohne gleichzeitige Suche nach einer geeigneten Stelle im Rahmen seiner Fähigkeiten als Informatiker und Sozialpädagoge stelle jedenfalls keine zumutbare Anstrengung dar. Als Gründe für sein zu tiefes Einkommen nenne der Beschwerdeführer die fehlende Mitarbeit seiner ehemaligen Partnerin in der Firma, Veränderungen im wirtschaftlichen Umfeld und in der Computer-Branche, alters-, mental- und prozessführungsbedingte Einbussen bei der Produktivität, zeitintensive Betreuung seines Sohnes als Lehrmeister. Die Vorinstanz hat indes all diese Vorbringen als nicht stichhaltig verworfen. Insbesondere seien Veränderungen in der Computerbranche weder aktenkundig noch gerichtsnotorisch. Eine altersbedingte Produktivitätseinbusse des Beschwerdeführers sei nicht belegt; ferner habe auch der vorliegende Prozess nicht zu Produktivitätseinbussen geführt. Der Sohn sei inzwischen volljährig. Wenn seine Lehre dazu führen sollte, dass sich die Arbeitstätigkeit des Vaters nicht mehr lohne, müsse eine neue Lehrstelle für den Sohn gesucht werden und habe der Beschwerdeführer eine neue Anstellung zu suchen.
4.2. Dagegen bringt der Beschwerdeführer im Wesentlichen nur vor, er beziehe einzig den wesentlich tieferen Betrag der Sozialhilfe und sei mit seinen nunmehr 58 Jahre nicht in der Lage ein hypothetisches Einkommen im angenommenen Umfang von Fr. 4'333.-- zu erzielen. Damit beschränkt sich der Beschwerdeführer einmal mehr auf appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, indem er einfach das Gegenteil der obergerichtlichen Annahme behauptet. Gleiches gilt mit Bezug auf seine Einwände gegen die angebliche Unzumutbarkeit der Aufnahme einer Erwerbstätigkeit in der IT-Branche. Das Urteil des Obergerichts hat die Grundsätze für die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens berücksichtigt (dazu: BGE 137 III 118) und hat insbesondere auch den veränderten Verhältnissen bezüglich des Alters des Beschwerdeführers Rechnung getragen. Das Urteil erweist sich insoweit weder in der Begründung noch im Ergebnis als willkürlich.
5.
5.1. Das Obergericht hat erwogen, das erste Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege vom 20. Juli 2011 sei vom erstinstanzlichen Richter am 25. Oktober 2011 abgewiesen und dieser Entscheid vom Obergericht am 12. Dezember 2011 bestätigt worden, weil die tatsächliche Höhe des Einkommens des Beschwerdeführers mangels Mitwirkung nicht habe genügend geklärt werden können; überdies habe das Wertschriftenvermögen zur Begleichung der Prozesskosten ausgereicht. Der Beschwerdeführer habe vorliegend keine Fehlerhaftigkeit des Entscheides vom 12. Dezember 2011 gerügt und habe auch nicht vorgebracht, geschweige denn belegt, dass die Feststellung des Obergerichts in seinem Entscheid vom 12. Dezember 2011 betreffend Wertschriftenvermögen unrichtig gewesen sei. Er bringe lediglich vor, er werde seit dem 1. März 2012 von der Sozialhilfe unterstützt. Dieser Umstand könne indes für die Frage der Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Zeit vor dem 1. März 2012keine Rolle spielen. Die Unterstützung durch die Sozialhilfe seit dem 1. März 2012 habe der Beschwerdeführer erst im Rahmen seines zweiten Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege vom 6. Juli 2012 geltend gemacht, das schliesslich zur Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ab Juli 2012 führte. Der Beschwerdeführer reiche keine unechten Noven ein und es bestehe daher kein Anlass, auf den Entscheid des Obergerichts betreffend das erste Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zurückzukommen und dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege bereits ab dem 8. August 2011 zu gewähren.
5.2. Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Eingabe kaum rechtsgenüglich zur Frage der unentgeltlichen Rechtspflege ab dem 8. August 2011. Immerhin findet sich sein Hinweis, Belege für die Bedürftigkeit hätten bereits mit dem ersten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 8. August 2011 vorgelegen. Das zweite Gesuch habe erst nach "Abwarten der Rechtskraft der beschwerten Ablehnung des ersten Gesuchs" eingereicht werden können. Diese Ausführungen erschöpfen sich indes in appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid. Insbesondere äussert sich der Beschwerdeführer nicht zur Aussage des Obergerichts in seinem Entscheid vom 12. Dezember 2012, das Wertschriftenvermögen habe zur Deckung der Gerichtskosten ausgereicht. Unter Berücksichtigung der willkürfreien Ausführungen des Obergerichts erweist sich sein Entscheid als verfassungskonform. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer ersucht schliesslich um Feststellung der Verletzung des Beschleunigungsgebotes durch die erste und zweite Instanz. Die kantonalen Instanzen haben in der Sache entschieden, sodass kein aktuelles Interesse an der Behandlung dieses auch vom Obergericht behandelten Begehrens besteht (BGE 130 I 312 E. 5.3; 125 V 373 E. 1; Urteil 9C_773/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 4.3). Der Beschwerdeführer behauptet indes hinreichend substanziiert und in vertretbarer Weise eine Verletzung der EMRK ("grief défendable"). Mit der Behandlung der Beschwerde kann zudem Art. 13 EMRK in jedem Fall Genüge getan werden (BGE 137 I 296 E. 4; 136 I 274 E. 1.3). Auch vermag die blosse Feststellung einer unzulässigen Rechtsverzögerung, wie sie der Beschwerdeführer beantragt, eine Art Genugtuung zu verschaffen (BGE 129 V 411 E. 1.3; vgl. z.B. Urteil 6B_801/2008 vom 12. März 2009 E. 3.5). Auf das Begehren um Feststellung der Rechtsverzögerung ist daher einzutreten.
6.2. Art. 29 Abs. 1 BV räumt einen allgemeinen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist ein (vgl. BGE 133 I 270 E. 1.2.2 mit Hinweisen auf weitere Verfassungsbestimmungen mit spezifischen Beschleunigungsgeboten). Was als angemessene Verfahrensdauer betrachtet werden kann, ist im Einzelfall vor dem Hintergrund des Anspruchs auf ein gerechtes Verfahren unter Beachtung der spezifischen Sachverhalts- und Verfahrensverhältnisse zu bestimmen. Dabei ist insbesondere auf die Schwierigkeit und Dringlichkeit der Sache sowie auf das Verhalten von Behörden und Parteien abzustellen (BGE 138 I 256, nicht publ. E. 2, Urteil 4A_744/2011 vom 12. Juli 2012 E. 11.2).
6.3. Aus den Akten ergibt sich, dass die Beschwerdegegnerin das Eheschutzverfahren am 28. Dezember 2010 angehoben hat. Am 26. Januar 2011 nahm die zuständige Vormundschaftsbehörde auf gerichtliche Aufforderung hin Stellung zu den Kinderbelangen und empfahl, die Erziehungsfähigkeit der Eltern über die Erziehungsberatung B._ abklären zu lassen. Am 12. Februar 2011 liess sich der Beschwerdeführer zum Eheschutzgesuch vernehmen. Am 15. März 2011 fand eine erste Gerichtsverhandlung statt, an der die Beschwerdegegnerin den Erlass vorsorglicher Massnahmen, insbesondere die Zuteilung der Obhut über das gemeinsame Kind und die Zusprechung eines Prozesskostenvorschusses beantragte. Am 21. März 2011 entschied der erstinstanzliche Richter über das Gesuch der Beschwerdegegnerin um vorsorgliche Massnahmen und ordnete ein Gutachten über die Kinderzuteilung bei der Erziehungsberatung B._ an. Am 4. April 2011 beantragte der Beschwerdeführer die Anordnung eines superprovisorischen Besuchsrechts, welches mit Verfügung vom 12. April 2011 abgewiesen wurde. Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde beim Obergericht, auf welche die angerufene Instanz am 26. April 2011 nicht eintrat. Am 9. Mai 2011 entschied der erstinstanzliche Richter über den Antrag der Beschwerdegegnerin auf Gewährung eines Prozesskostenvorschusses. Mit Eingabe vom 19. Mai 2011 erhob der Beschwerdeführer Berufung gegen den Massnahmeentscheid vom 21. März 2011. Am 14. Oktober 2011 entschied das Obergericht auf vorläufige Zuteilung der Obhut über die Tochter an die Mutter unter Errichtung einer Erziehungsbeistandschaft. Diesen Entscheid focht der Beschwerdeführer beim Bundesgericht an, welches am 24. November 2011 auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht eintrat. Am 30. November 2011 stellte der Beschwerdeführer erneut einen Antrag auf ordentliche Besuchsregelung, worauf ihm am 19. Dezember 2011 beschieden wurde, die Obhutszuteilung werde im Rahmen des Eheschutzverfahrens gutachterlich abgeklärt. Am 29. April 2012 reichte der Beschwerdeführer bei der Erziehungsdirektion des Kantons Bern Beschwerde gegen den Gutachter ein. Im Schreiben vom 8. Mai 2012 teilte ihm die Direktion mit, sie sei zur Behandlung der Beschwerde nicht zuständig. Das verlangte Gutachten ging am 1. Mai 2012 ein. Nach verschiedenen weiteren Stellungnahmen und Anträgen der Parteien fand am 15. August 2012 eine Fortsetzungsverhandlung statt. Am 17. September 2012 ging der vom Gericht verlangte Bericht der Vormundschaftsbehörde ein. Am 14. Januar 2013 wurde der Sachentscheid der ersten Instanz eröffnet. Die Berufungen der Parteien gegen den erstinstanzlichen Entscheid wurden am 22. März 2013 bzw. am 28. März 2013 eingelegt. Das Obergericht entschied am 7. August 2013 über das eingelegte Rechtsmittel.
6.4. Die bisherigen Ausführungen zeigen zum einen, dass das erstinstanzliche Gericht die Sache, soweit aufgrund des Verhaltens der Parteien möglich, beförderlich geführt hat. Soweit eine Verzögerung eingetreten ist, hat der Beschwerdeführer durch seine diversen Rechtsvorkehren und Rechtsmittel an das Obergericht dazu beigetragen. Zudem war ein Gutachten eingeholt worden, das am 1. Mai 2012 eintraf. Nach Eingang diverser Stellungnahmen der Parteien fand die Schlussverhandlung am 15. August 2012 statt. Am 14. Januar 2013 erfolgte die Eröffnung des Urteils in der Sache, was unter Berücksichtigung des Umstandes, dass ein weiterer Bericht bei der Vormundschaftsbehörde einzuholen war, zu keiner Beanstandung Anlass gibt. Die Begründung des Entscheids wurde am 14. März 2013 eröffnet, was angesichts der Bedeutung des Falles, der von beiden Parteien eingelegten Berufungen und der auf dem Spiele stehenden Interessen nicht als übermässig bezeichnet werden kann. Die beiden Berufungen gegen den erstinstanzlichen Entscheid haben ein ausgiebiges Vernehmlassungsverfahren ausgelöst. Unter Berücksichtigung all dieser Umstände gibt auch der Zeitpunkt des Entscheides der zweiten Instanz (7. August 2013) zu keiner negativen Bemerkung Anlass. Insgesamt erweist sich daher der Vorwurf der Rechtsverzögerung als unbegründet.
7.
Soweit der Beschwerdeführer die Kosten und Entschädigungen der kantonalen Verfahren überhaupt anficht, legt er nicht dar, inwiefern die Vorinstanzen angesichts des nicht als willkürlich erkannten Ausgangs der Verfahren mit der Überbindung eines Teils der Kosten an ihn in Willkür verfallen sein sollen. Darauf ist nicht einzutreten. Nicht rechtsgenüglich als verfassungswidrig gerügt ist schliesslich die Höhe der Kosten und der Entschädigung an den amtlichen Beistand der Beschwerdegegnerin, wobei der Beschwerdeführer zu einer Beschwerde in letzterem Punkt ohnehin nicht legitimiert ist.
8.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
9.
Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, zumal sich die Beschwerde aufgrund des gut begründeten Urteils und der über weite Strecken appellatorischen Beschwerde von Anfang an als aussichtslos erwiesen hat (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Ausstandsgesuch gegen Frau Bundesrichterin Hohl wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden