Fatti:
A. Il 1° marzo 2005 la B._ SA ha fatturato alla A._ SA EUR 300'000.-- per la fornitura di macchinari per la lavorazione di calze. Quest'ultima ha pagato alla venditrice complessivamente la somma di EUR 249'198.--. Con valuta 12 agosto 2005 è stato accreditato su un conto bancario della B._ SA un versamento di EUR 50'000.--, indicante la causale "fondo spese per operazione X._" (Iran), effettuato dalla C._ SA, società appartenente al medesimo gruppo della A._ SA.
B. Con petizione 1° ottobre 2008 la B._ SA ha chiesto al Pretore del distretto di Lugano di condannare la A._ SA a versarle EUR 50'000.--, oltre interessi, per la predetta fornitura di macchinari. Questa si è opposta all'azione, sostenendo che la summenzionata fattura sarebbe stata saldata, come da successivo accordo, con il citato versamento dell'agosto 2005. Il 2 agosto 2010 il Pretore ha accolto la petizione.
C. Con sentenza 9 marzo 2011 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto un'impugnativa della convenuta. La Corte cantonale ha ritenuto che, contrariamente a quanto affermato dall'appellante, la fattura del 1° marzo 2005 non è stata saldata con il pagamento del 12 agosto 2005.
D. La A._ SA è insorta al Tribunale federale con un ricorso in materia civile del 29 aprile 2011, con cui postula l'annullamento della sentenza di appello e la sua riforma nel senso che la petizione sia respinta. La ricorrente sostiene che le parti avevano convenuto di imputare il menzionato pagamento alla fornitura dei macchinari e che la conclusione dei Giudici cantonali, secondo cui essa non avrebbe invece dimostrato l'estinzione del debito per cui procede l'attrice, sarebbe fondata su un accertamento arbitrario dei fatti.
Con scritto 24 maggio 2011 la Corte di appello ha comunicato la sua rinuncia a formulare osservazioni, mentre l'opponente non ha presentato una risposta.
Diritto:
1. Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 72 cpv. 1 e 74 cpv. 1 lett. b LTF), il ricorso in materia civile è ricevibile.
2. In linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e può scostarsene o completarlo unicamente se è stato effettuato in violazione del diritto nel senso dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni, se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 LTF). Poiché la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella dell'arbitrio (DTF 133 II 249 consid. 1.2.2) e configura a sua volta la violazione di un diritto fondamentale (art. 9 Cost.; DTF 134 IV 36 consid. 1.4.1), valgono le accresciute esigenze di motivazione poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Questa norma prevede che il Tribunale federale esamina le censure di violazione di diritti costituzionali soltanto se il ricorrente le solleva e motiva in modo circostanziato (DTF 136 II 304 consid. 2.5).
Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove giova ricordare che il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio potere discrezionale - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tenere conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62; 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1).
3. La ricorrente lamenta che la Corte di appello ha arbitrariamente ristretto all'arbitrio il suo potere di apprezzamento in materia di prove. In effetti nella sentenza impugnata viene citata la giurisprudenza di questo Tribunale, la cui cognizione in materia di valutazione delle prove è limitata alla violazione del divieto d'arbitrio. Per costante giurisprudenza l'autorità che dispone di piena cognizione, ma riduce il suo potere di esame all'arbitrio incorre in un diniego di giustizia formale (DTF 130 II 449 consid. 4.1; 106 Ia 70 consid. 2a, con rinvio ). In concreto, da una lettura più attenta della sentenza impugnata emerge tuttavia che la Corte di appello non si è limitata a una semplice verifica dell'operato del Pretore dal profilo dell'arbitrio, ma ha valutato liberamente le prove agli atti. In queste circostanze un diniego di giustizia formale non entra in linea di conto, motivo per cui non occorre esaminare se una restrizione della cognizione sia incompatibile con la legge processuale cantonale, del resto nemmeno citata dalla ricorrente.
4. Nella fattispecie è pacifico che l'opponente era pure in relazioni d'affari con almeno un'altra società appartenente al medesimo gruppo della ricorrente per un'operazione in Iran e che il versamento di EUR 50'000.-- effettuato nell'agosto 2005 dalla C._ SA indicava quale causale un fondo spese per tale operazione. Controversa è invece la questione a sapere se - come sostenuto nel ricorso - l'opponente abbia dato il suo consenso per imputare conformemente all'art. 176 CO il versamento in discussione a saldo del credito di cui alla fattura del 1° marzo 2005 e quindi liberare la ricorrente dal suo obbligo di pagamento.
4.1 Sia il Pretore che la Corte di appello hanno ritenuto che dall'incartamento della causa non risulta l'esistenza di un tale accordo. Secondo la ricorrente tale conclusione sarebbe fondata su un apprezzamento arbitrario delle prove. A torto.
4.1.1 La ricorrente sostiene innanzi tutto che la deposizione in cui il teste D._ nega l'esistenza del preteso accordo sarebbe inaffidabile, perché contraddittoria e resa da un testimone che non è solo il direttore con potere decisionale dell'opponente, ma che è pure il padre della amministratrice di quest'ultima. Nella fattispecie non occorre approfondire questa censura, perché essa risulta irrilevante ai fini del presente giudizio e quindi inammissibile. Infatti, pure nell'ipotesi in cui l'argomentazione ricorsuale dovesse rivelarsi fondata, la pretesa inattendibilità della testimonianza non permetterebbe di dedurre alcunché in favore della tesi della ricorrente concernente la stipula di un'assunzione di debito privativa.
4.1.2 Secondo la ricorrente l'arbitrio in cui sarebbe incorsa la Corte cantonale emergerebbe pure dal conteggio allestito il 1° marzo 2006 dall'opponente in cui appare, con riferimento all'acquisto dei menzionati macchinari, un pagamento di EUR 50'000.-- eseguito nel mese di agosto 2005.
Sennonché da tale documento il predetto pagamento non risulta essere stato effettuato dalla C._ SA, ma è attribuito alla persona fisica a cui fanno capo le varie società del gruppo: in queste circostanze non può essere ritenuta insostenibile la conclusione della sentenza impugnata secondo cui la sua menzione è dovuta ad un semplice errore commesso prima di aver verificato la causale del versamento e non alla volontà di modificare l'imputazione del pagamento.
4.1.3 Contrariamente all'avviso della ricorrente, la Corte di appello non è nemmeno caduta nell'arbitrio per non aver accertato l'esistenza del contestato accordo dalla frase estrapolata dalla lettera 18 giugno 2007 dell'opponente. Infatti in tale frase - scritta in un italiano approssimativo - viene espressamente rimproverato a una contabile del menzionato gruppo di aver erroneamente conteggiato il pagamento in questione in favore di forniture effettuate alla qui ricorrente, le quali "non hanno nulla a che fare" con l'operazione in corso in Iran.
4.1.4 Non soccorrono la ricorrente nemmeno la fattura del 18 giugno 2007 dell'opponente e il precetto esecutivo che quest'ultima ha fatto spiccare. Non è infatti possibile rimproverare all'autorità inferiore di aver emanato una decisione arbitraria per non aver accertato l'esistenza della pretesa assunzione di debito privativa sulla base di tali documenti, che non menzionano alcun pagamento.
5. Da quanto precede discende che il ricorso, nella misura in cui si rivela ammissibile, si appalesa infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente, che non avendo presentato una risposta non è incorsa in spese per la procedura federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.