Sachverhalt:
A.
Am 8. September 1999 ereignete sich in Lenzburg ein Verkehrsunfall mit Beteiligung zweier Motorfahrzeuge. Für dessen Verursachung wurde B._ mit Strafbefehl vom 17. Dezember 1999 wegen fahrlässiger Körperverletzung i.S.v. Art. 125 Abs. 1 StGB verurteilt. A._ machte Ansprüche betreffend Erwerbsausfall sowie Genugtuung gegen B._ und die Versicherung X._ (nachfolgend: Versicherer) geltend.
B.
Am 8. Mai 2009 erhob A._ beim Bezirksgericht Lenzburg Klage gegen B._ und den Versicherer mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass eine allfällige Forderung des Klägers gegen die Beklagten aus unerlaubter Handlung (Art. 58 SVG, Art. 41 OR) nicht verjährt sei. Weiter sei die Haftung der Beklagten aus unerlaubter Handlung für den vom Kläger erlittenen Schaden grundsätzlich festzustellen. Die Beklagten seien sodann solidarisch zu verpflichten, dem Kläger "als Teilschaden" an den Erwerbsausfall Fr. 30'000.-- samt Zins von 5 % seit 8. September 1999 zu bezahlen, Nachklagerecht vorbehalten, und es sei dem Kläger eine Genugtuung nach richterlichem Ermessen gemäss Art. 49 OR zuzusprechen. Weiter stellte A._ ein Begehren um definitive Rechtsöffnung in der gegen den Versicherer eingeleiteten Betreibung.
Auf Gesuch von B._ und des Versicherers beschränkte das Gerichtspräsidium Lenzburg das weitere Verfahren mit Verfügung vom 9. September 2009 auf die Frage der Verjährung. Am 4. November 2010 wies das Bezirksgericht die Klage "aufgrund der eingetretenen Verjährung" ab. Am 14. Juni 2011 hob das Obergericht des Kantons Aargau das Urteil des Bezirksgerichts in teilweiser Gutheissung der Berufung von A._ auf und wies die Streitsache "zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen und zum neuen Entscheid" an das Bezirksgericht zurück.
Mit Urteil vom 15. Dezember 2011 wies das Bezirksgericht die Klage ab, auferlegte die Gerichtskosten in der Höhe von insgesamt Fr. 4'460.-- A._ und verpflichtete diesen, B._ und dem Versicherer die richterlich auf Fr. 8'918.30 festgesetzten Parteikosten zu bezahlen. Die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens sowie die Kosten der Verhandlung vom 15. Dezember 2011 nahm es auf die Staatskasse. Die von A._ dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht mit Entscheid vom 25. September 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ (Beschwerdeführer) verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Obergerichts vom 25. September 2012 sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung ("zwecks Nachholung des rechtlichen Gehörs und der Begründung") "an eine Vorinstanz" zurückzuweisen. Eventuell habe das Bundesgericht selbst die Nichtverjährung der Forderungen des Beschwerdeführers festzustellen und danach die Sache "an eine Vorinstanz" zur weiteren Behandlung zurückzuweisen, subeventuell die Klage selber gutzuheissen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 3. Januar 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.
Mit Verfügung vom 25. März 2013 wies das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ab. In der Folge stellte der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 22. April 2013 ein Ausstandsbegehren sowie Gesuche um Wiedererwägung der Verfügung vom 25. März 2013, um Verzicht auf Erhebung eines Kostenvorschusses gemäss Art. 62 BGG, eventualiter um Bewilligung der Ratenzahlung sowie um Sistierung des Entscheids. Diese wurden mit Verfügung vom 29. April 2013 allesamt abgewiesen, soweit das Bundesgericht darauf eintrat. Daraufhin leistete der Beschwerdeführer innerhalb der ihm neu angesetzten Frist den verlangten Kostenvorschuss.
Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG). Sodann übersteigt der Streitwert die Grenze nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer beantragt im Zusammenhang mit verschiedenen von ihm aufgeworfenen Rechtsfragen, es sei gemäss Art. 23 Abs. 2 BGG die Zustimmung der mitbetroffenen Abteilungen des Bundesgerichts einzuholen. Ein solcher Antrag ist im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zulässig. Die Abteilung entscheidet autonom, ob sie ein Verfahren nach Art. 23 Abs. 2 BGG für angezeigt hält (BGE 138 II 346 E. 12). Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, ist dies im Zusammenhang mit der vorliegenden Beschwerde nicht der Fall.
3.
3.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. I n der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1).
Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1; 134 II 244 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Auf appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 489 E. 2.8; 134 V 138 E. 2.1; 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eskann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (vgl. BGE 136 II 508 E. 1.2; 135 I 19 E. 2.2.2; 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat ( Urteile 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: BGE 137 III 539; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 III 570). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 133 II 249 E. 1.4.3).
4.
Der Beschwerdeführer rügt, sein Recht auf ein unbefangenes und unparteiisches Gericht gemäss Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK sei im kantonalen Verfahren verletzt worden. Zur Begründung nennt er verschiedene "Verfahrensfehler" des Bezirksgerichts, die zu seinen Lasten und zu Gunsten der Beschwerdegegner "ausgelegt" gewesen seien. Diese Fehler ergäben sich aus dem angefochtenen Obergerichtsurteil vom 25. September 2012 sowie teilweise bereits aus demjenigen vom 14. Juni 2011, und sie seien der Präsidentin undInstruktionsrichterin Lüscher sowie dem Gerichtsschreiber Mayer anzulasten. Der Beschwerdeführer hält die Mitwirkung dieser Gerichtspersonen am erstinstanzlichen Verfahren wegen Befangenheit für unzulässig.
Der Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht gemäss Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK umfasst nicht auch die Garantie jederzeit fehlerfrei arbeitender Richter. Richterliche Verfahrens- oder Einschätzungsfehler sind ebenso wenig Ausdruck einer Voreingenommenheit wie ein inhaltlich falscher Entscheid in der Sache oder Fehler in der Verhandlungsführung. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung können richterliche Verfahrensfehler nur ausnahmsweise die Unbefangenheit einer Gerichtsperson in Frage stellen. Dabei müssen objektiv gerechtfertigte Gründe zur Annahme bestehen, dass sich in Rechtsfehlern gleichzeitig eine Haltung manifestiert, die auf fehlender Distanz und Neutralität beruht. Es muss sich um besonders krasse Fehler oder wiederholte Irrtümer handeln, die eine schwere Verletzung der Richterpflichten darstellen (BGE 116 Ia 135 E. 3a S. 138; 115 Ia 400 E. 3b; 114 Ia 153 E. 3b/bb; Urteil 4A_140/2012 vom 25. April 2012 E. 3.2.2 mit Hinweis).
Derartiges ist mit den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht dargetan. Vielmehr erschöpfen sich diese in einer materiellen Kritik an der erstinstanzlichen Verfahrensleitung und Rechtsanwendung, so namentlich der Rüge, die Gerichtspräsidentin habe das Verfahren prozessordnungswidrig auf die Frage der Verjährung beschränkt (vgl. dazu auch Erwägung 6.), und derjenigen, das Bezirksgericht habe die Verjährungsbestimmungen nicht richtig angewandt (vgl. dazu Erwägung 7.). Inwiefern sich in den entsprechenden Entscheidungen respektive Erwägungen des Gerichts zu Ungunsten des Beschwerdeführers eine auf fehlender Neutralität beruhende Haltung der beteiligten Gerichtspersonen manifestieren soll, tut der Beschwerdeführer nicht dar. Mit der blossen Aufzählung der angeblichen Fehler ist die Befangenheit oder auch nur der Anschein derselben vorliegend in keiner Weise aufgezeigt.
Ohnehin scheitert die Rüge aber auch daran, dass sich der Beschwerdeführer verspätet auf den Ausstandsgrund berufen hat: Wer einen solchen nämlich nicht unverzüglich nach dessen Kenntnisnahme geltend macht, verwirkt den Anspruch auf seine spätere Anrufung. Denn es verstösst gegen den Grundsatz von Treu und Glauben, Einwendungen dieser Art erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt werden können (BGE 138 I 1 E. 2.2 S. 4; 136 I 207 E. 3.4 S. 211; 134 I 20 E. 4.3.1 S. 21; 117 Ia 322 E. 1c S. 323). Der Beschwerdeführer räumt selber ein, er habe einige der Ausstandsgründe in der Berufung zu spät vorgetragen, was daran liege, dass "die Ausstandsgründe zu schwach" gewesen seien. Aus dem angefochtenen Entscheid des Obergerichts (der das Bezirksgerichtsurteil in verschiedener Hinsicht korrigiere) ergäben sich nun aber weitere Verfahrensfehler des Bezirksgerichts. Inwiefern allerdings diese Verfahrensfehler des Bezirksgerichts einerseits derart gravierend gewesen sein sollen, dass sie eine schwere Verletzung der Richterpflichten darstellen und den Ausstandsgrund der Befangenheit belegen, andererseits aber das darauf gestützte Ausstandsbegehren erst im Berufungsverfahren vor Obergericht respektive gar in der Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die obergerichtlichen Entscheidgründe erhoben werden konnte, ist nicht nachvollziehbar. Die Rüge erweist sich auch aus diesem Grund als unbegründet.
5.
Weiter rügt der Beschwerdeführer die Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 53 ZPO).
5.1. Er kritisiert, er habe im Plädoyer an der Hauptverhandlung vor dem Bezirksgericht am 15. Dezember 2011 die Einvernahme des Zeugen C._ verlangt, der als ehemaliger juristischer Mitarbeiter des Versicherers Ende August 2004 telefonisch die Verlängerung des Verjährungsverzichts zugesagt habe. Dieses Beweismittel sei als verspätet zurückgewiesen worden, was den Gehörsanspruch des Beschwerdeführers verletze.
Diese Rüge unterbreitete der Beschwerdeführer bereits der Vorinstanz. Diese erwog, das Behauptungsverfahren sei mit der am 4. November 2010 mündlich erstatteten Duplik abgeschlossen worden. Die Rückweisung des Verfahrens durch den Entscheid des Obergerichts vom 14. Juni 2011 habe die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Verfahrens bis dorthin bewirkt, wo der Mangel aufgetreten sei. Sie habe vorliegend lediglich eine Ergänzung des Beweisverfahrens und die Ausfällung eines neuen Entscheids, jedoch keine Wiederholung des Behauptungsverfahrens erforderlich gemacht, weshalb der vom Beschwerdeführer gestellte Antrag auf Einvernahme des Zeugen C._ von der Vorinstanz zu Recht abgewiesen worden sei. Ob die Vorinstanz mit dieser Erwägung gegen Art. 318 ZPO oder eine Bestimmung des kantonalen Zivilprozessrechts verstossen hat, wie der Beschwerdeführer behauptet, braucht vorliegend nicht entschieden zu werden: Der Beschwerdeführer unterlässt es nämlich, im Einzelnen aufzuzeigen, welche unberücksichtigt gebliebenen entscheiderheblichen Behauptungen er mit der Zeugeneinvernahme von C._ konkret hätte beweisen wollen. Die beiläufige Bemerkung, C._ als juristischer Mitarbeiter des Versicherers habe Ende August 2004 "die Verlängerung des Verjährungsverzichts (auslaufend am 8.4.2004) " zugesagt, genügt dafür nicht, fehlen doch jegliche Ausführungen dazu, welche konkreten Behauptungen zur verbindlichen Verlängerung des Verjährungseinredeverzichts aufgrund der behaupteten Gehörsverletzung unbewiesen geblieben sind.Auf die Gehörsrüge ist insofern mangels zureichender Begründung (Erwägung 3.) nicht einzutreten.
5.2. Der Beschwerdeführer beanstandet sodann im Zusammenhang mit der Frage des Beginns der Verjährungsfrist, die Vorinstanz habe das neurologische Gutachten Dr. med. D._ vom 27. Juni 2002 sowie das neuropsychologische Gutachten Dr. phil. E._ vom 10. April 2002 ausser Acht gelassen, die beide nicht den Schluss auf einen Gesundheitsschaden zuliessen, "der erstens nachhaltig wäre und zweitens zu einer Einschränkung der Erwerbsfähigkeit (bei körperlicher oder bei geistiger Tätigkeit) führen könnte oder zu einem bestimmten IV-Grad". Sodann habe die IV-Stelle Luzern die IV-Rente per 30. November 2002 aufgehoben, weil sie durch Würdigung der (insgesamt) drei Gutachten zum Schluss gekommen sei, der Beschwerdeführer habe keinen dauernden Gesundheits- oder Erwerbsschaden erlitten. Damit habe auch er (der Beschwerdeführer) zu diesem Zeitpunkt keine Kenntnis vom Schaden haben müssen. Die Vorinstanzen - so der Beschwerdeführer - beachteten diesen wesentlichen Inhalt des IV-Vorbescheides jedoch in gehörsverletzender Weise an keiner Stelle.
Der Beschwerdeführer unterlässt es indessen auch in diesem Zusammenhang, mit Aktenhinweisen aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz durch das Ausserachtlassen der genannten Umstände zulässige Vorbringen im kantonalen Verfahren unberücksichtigt gelassen haben soll. Namentlich fehlen Ausführungen dazu, wann sich der Beschwerdeführer bereits vor dem Bezirksgericht auf die zitierten Dokumente berufen und entsprechende Schlüsse daraus gezogen haben will. Damit ist die Gehörsrüge auch in diesem Punkt unzureichend begründet (Erwägung 3.), weshalb nicht darauf eingetreten werden kann. Die Rüge, der Entscheid verletze den Anspruch des Beschwerdeführers auf einen begründeten Entscheid, wäre überdies auch ohne weiteres unbegründet: Denn Art. 29 Abs. 2 BV verlangt nicht, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt, solange der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (BGE 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188; 133 III 439 E. 3.3 S. 445). Letzteres ist vorliegend zweifellos der Fall (vgl. Erwägung 7.3).
5.3. Schliesslich moniert der Beschwerdeführer, im angefochtenen Urteil fehle eine Begründung dafür, wieso der zusätzliche Klagegrund "Forderung aus Insassenversicherungsvertrag", den er als Replik vorgetragen habe, nicht beachtet werde. Auch damit rügt er eine Verletzung seines Anspruchs auf einen begründeten Entscheid, ohne jedoch im Einzelnen aufzuzeigen, mit welchen konkreten Vorbringen im Berufungsverfahren sich das Obergericht seiner Auffassung nach nicht auseinandergesetzt hat. Eine Gehörsverletzung ist damit auch insoweit nicht dargetan.
6.
Der Beschwerdeführer beanstandet eine Verletzung der prozessualen Waffengleichheit (Art. 6 Ziff. 1 EMRK), der Rechtsgleichheit (Art. 8 Abs. 1 BV) sowie von Treu und Glauben im Prozess (Art. 5 Abs. 3 BV; Art. 52 ZPO) durch "ungleich lange Behauptungsphasen". Er moniert, die Beschränkung des Verfahrens auf die Frage der Verjährung durch die Verfügung vom 9. September 2009 führe zu einer Begünstigung der Beschwerdegegner, da diese im Falle der Feststellung der Nichtverjährung "noch beliebig weitere Tatsachen betreffend Klageabweisung vortragen [könnten] (kein Schaden, kein Kausalzusammenhang) ", währenddem für ihn (den Beschwerdeführer) die Behauptungsphase angeblich bereits am 4. November 2010 abgeschlossen gewesen sei.
Diese Rüge verfängt nicht: Das Obergericht erwog zwar, dass das Bezirksgericht das Verfahren nach dem hier noch anwendbaren kantonalen Zivilprozessrecht zur Erstattung der schriftlichen Klageantwort nicht auf die Frage der Verjährung hätte beschränken dürfen, da es sich bei der Verjährung nicht um eine Prozessvoraussetzung, sondern um eine materiellrechtliche Einrede handle. Nachdem das Bezirksgericht die Klage jedoch zu Recht wegen Verjährung des klägerischen Anspruchs abgewiesen habe - so die Vorinstanz weiter - könne offenbleiben, welche Konsequenzen die Beschränkung auf die Verjährungsfrage für den weiteren Verfahrensgang im Falle einer Rückweisung (an das Bezirksgericht) zur weiteren Anspruchsprüfung hätte. Sie hielt den Verfahrensfehler des Bezirksgerichts mit anderen Worten für nicht entscheiderheblich. An diesem Umstand scheitert auch die vor Bundesgericht erhobene Rüge, denn der Beschwerdeführer tut mit seinen Ausführungen nicht dar, inwiefern eine prozessordnungskonforme Verfahrensleitung einen entscheidenden Einfluss auf den Ausgang des kantonalen Verfahrens hätte haben können, der angefochtene Entscheid mithin auf einer Verletzung von Verfahrensbestimmungen beruht. Damit sind aber auch die vom Beschwerdeführer behaupteten Konventions- und Verfassungsverletzungen nicht dargetan, zumal den angerufenen Bestimmungen kein (generelles) Verbot von Verfahrensbeschränkungen zur Vereinfachung des Zivilprozesses entnommen werden kann.
7.
Der Beschwerdeführer rügt sodann ausführlich diverse Verletzungen der bundesrechtlichen Verjährungsbestimmungen durch den Entscheid der Vorinstanz.
7.1. Die Vorinstanz befasste sich ausführlich mit der Frage der Verjährung. Sie legte ihrem Entscheid Art. 83 Abs. 1 SVG zu Grunde. Gemäss dieser Bestimmung verjähren Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche aus Unfällen mit Motorfahrzeugen in zwei Jahren vom Tag hinweg, an dem der Geschädigte Kenntnis vom Schaden und von der Person des Ersatzpflichtigen erlangt hat, jedenfalls aber mit dem Ablauf von zehn Jahren vom Tag des Unfalles an (Satz 1). Wird die Klage aus einer strafbaren Handlung hergeleitet, für die das Strafrecht eine längere Verjährung vorsieht, so gilt diese auch für den Zivilanspruch (Satz 2). Die Vorinstanz eruierte zunächst die strafrechtliche Verjährungsfrist (bei fahrlässiger Körperverletzung gemäss Art. 125 StGB), die sie auf 5 Jahre ab dem Tag der Tatbegehung festlegte. Anschliessend prüfte sie den Lauf der relativen zweijährigen zivilrechtlichen Verjährungsfrist vom Tag der Kenntnis vom Schaden an. Sie kam zum Schluss, beide Fristen seien durch die Verjährungsverzichtserklärung der Beschwerdegegner (lediglich) bis am 8. September 2004 verlängert worden, und bei Anhebung der Betreibung am 7. Februar 2005 seien die Forderungen demnach verjährt gewesen, weshalb das Bezirksgericht die Klage des Beschwerdeführers zu Recht zufolge Verjährung abgewiesen habe.
7.2. Der Beschwerdeführer hält die Anwendung der strafrechtlichen Verjährungsfrist gemäss Art. 83 Abs. 1 Satz 2 SVG in verschiedener Hinsicht für fehlerhaft:
7.2.1. Er moniert, die Vorinstanz habe zu Unrecht angenommen, dass die (längere) strafrechtliche Verjährungsfrist am Unfalltag, d.h. am 8. September 1999, zu laufen begonnen habe. Dieser Beginn der Verjährungsfrist - so der Beschwerdeführer - gelte wohl "[f]ür die Straftat selbst" sowie gemäss der Rechtsprechung für die Haftung gemäss Art. 41 und 60 OR, nicht aber für die Haftung des Versicherers nach Art. 65 Abs. 1 SVG, bezüglich der die Verjährung erst ab dem Tag der Schadenkenntnis laufe.
Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden: Die Vorinstanz stützte ihre Auffassung, wonach die strafrechtliche Verjährungsfrist gemäss Art. 98 StGB bzw. aArt. 71 StGB "auch für die zivilrechtliche Beurteilung mit dem Tag der Tatbegehung" beginne (d.h. vorliegend am Tag des Verkehrsunfalls), zutreffend auf BGE 127 III 538 E. 4b S. 540 und BGE 112 II 172 E. II/2b S. 189. Diese Regel gilt auch für die zivilrechtliche Haftung nach dem SVG. Weshalb sie mit Bezug auf den Anspruch gegen den Versicherer nach Art. 65 Abs. 1 SVG nicht anwendbar sein soll, wie der Beschwerdeführer postuliert, ist nicht ersichtlich. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung findet die längere Verjährungsfrist des Strafrechts auf den unmittelbaren Anspruch gegen den Versicherer nach Art. 65 Abs. 1 SVG Anwendung (BGE 137 III 481 E. 2.3 S. 484; 112 II 79 E. 3). Dieser Praxis liegt namentlich die Überlegung zu Grunde, dass der Gesetzgeber die Verjährungsfristen nach Art. 83 SVG für die verschiedenen Haftpflichtigen vereinheitlichen wollte (BGE 112 II 79 E. 3c S. 83; vgl. auch BGE 125 III 339 E. 3a mit Hinweis). Dem entspricht es ohne weiteres, dass auch der Fristbeginn auf den gleichen Tag fällt. Die Argumentation des Beschwerdeführers, es sei "unlogisch und unbillig, dass sich eine finanzkräftige Versicherung, die ja die Straftat selber gar nicht begangen [habe], auf einen möglichst frühen Tat-Tag (des Straftäters) berufen" dürfe, überzeugt jedenfalls nicht und vermag den vom Beschwerdeführer geforderten unterschiedlichen Fristbeginn nicht zu begründen.
7.2.2. Sodann beanstandet der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie gegenüber dem Versicherer in Anwendung des Grundsatzes der lex mitior (Art. 2 Abs. 2 und Art. 389 Abs. 1 StGB) die altrechtliche fünfjährige (gemäss aArt. 70 StGB) anstelle der neurechtlichen siebenjährigen (Art. 97 Abs. 1 lit. c StGB) Verjährungsfrist habe gelten lassen. Auch damit vermag er nicht durchzudringen: Wenn der Beschwerdeführer der Vorinstanz entgegenhält, es sei mit dem Sinn und Zweck des Grundsatzes der lex mitior nicht zu vereinbaren, diesen neben dem Straftäter auch dem Versicherer zugutekommen zu lassen, setzt er sich in Widerspruch zur bundesgerichtlichen Rechtsprechung, gemäss der auf den nach Art. 65 Abs. 1 SVG haftenden Versicherer die für den Täter geltenden strafrechtlichen Regeln zur Fristbestimmung Anwendung finden, wenn seit dem schädigenden Ereignis die Bestimmungen zur Verjährung der Strafverfolgung geändert haben (vgl. BGE 137 III 481 E. 2.6). Zu einerdiesbezüglichen Praxisänderung, die der Beschwerdeführer durch eine Vereinigung der betroffenen Abteilungen gemäss Art. 23 Abs. 2 BGG erreichen möchte, besteht aus den dargelegten Überlegungen (Erwägung 7.2.1) kein Anlass.
7.2.3. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang, die Vorinstanz habe bundesrechtswidrig eine Unterbrechung der strafrechtlichen Verjährungsfrist durch Untersuchungshandlungen verneint.
Die Vorinstanz wies den Einwand, die Verjährungsfrist sei durch strafrechtliche Untersuchungshandlungen unterbrochen worden, mit der Begründung zurück, dieser sei neu und könne daher nicht mehr berücksichtigt werden, und abgesehen davon könnten strafrechtliche Untersuchungshandlungen nur dann die Unterbrechung der Verjährung für die Zivilforderung im Sinne von Art. 135 OR bewirken, wenn der Geschädigte sich im Strafverfahren als Zivilpartei konstituiert hätte, was vorliegend weder vom Beschwerdeführer behauptet noch aus den Akten ersichtlich sei.
Der Beschwerdeführer vermag dem nicht beizukommen, indem er nun vorbringt, zusätzliche Normen (konkret aArt. 72 StGB) dürften nach dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen jederzeit angerufen werden, denn die von ihm behauptete Unterbrechung durch Untersuchungshandlungen scheiterte bereits am Fehlen eines entsprechenden Tatsachenvortrages: In dieser Hinsicht bringt der Beschwerdeführer lediglich vor, er habe die "entsprechenden Urkunden", nämlich den Strafbefehl und den Polizeirapport, schon mit der Klage vom 8. Mai 2009 "aufgelegt", und weiter, es sei aus den Akten und aus dem Gesetz ersichtlich, dass er einen Strafantrag habe stellen müssen und "somit" Privatkläger gewesen sei, seine Forderungen aber auf den Zivilweg verwiesen worden seien. Damit kann er nicht belegen, dass er im kantonalen Verfahren rechtzeitig behauptet hat, es hätten (verjährungsunterbrechende) Untersuchungshandlungen stattgefunden, und vor allem, er sei im Strafverfahren als Zivilpartei beteiligt gewesen. Schliesslich geht entgegen dem Beschwerdeführer auch aus BGE 137 III 481 nicht hervor, dass sich der Geschädigte im SVG-Haftpflichtrecht zwecks Unterbrechung der Verjährung gemäss aArt. 72 Ziff. 2 StGB nicht am Strafverfahren beteiligen müsste. Der Entscheid äussert sich, im Gegensatz zu dem von der Vorinstanz zutreffend zitierten BGE 124 IV 49 E. 4c, überhaupt nicht zur beschwerdeseits aufgeworfenen Frage.
7.3. Sodann dreht sich der Streit im Wesentlichen um die Frage, wann die zweijährige zivilrechtliche Verjährungsfrist gemäss Art. 83 Abs. 1 Satz 1 SVG zu laufen begann, d.h. wann der Beschwerdeführer Kenntnis vom Schaden und von der Person des Ersatzpflichtigen erlangte.
7.3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Vorinstanz habe Art. 83 Abs. 1 SVG verletzt, indem sie den Rechtsbegriff "Kenntnis von Schaden" für den Verjährungsbeginn falsch angewendet habe. Er habe nicht im August 2002, sondern mit dem Datum der letzten rechtskräftigen Verfügung des Sozialversicherers vom 23. Juni 2006 (fristauslösende) Kenntnis vom Schaden gehabt. Die Verjährung habe somit erst an diesem Tag zu laufen begonnen, allenfalls mit der IV-Rentenverfügung vom 13. Mai 2004, womit die Betreibung vom 7. Februar 2005 rechtzeitig erfolgt sei.
7.3.2. Nach der Rechtsprechung hat der Geschädigte genügende Kenntnis vom Schaden, wenn er den Schadenseintritt, die Art und den ungefähren Umfang der Schädigung kennt und zur Formulierung einer Klage mit Begehren und Begründung in der Lage ist (BGE 136 III 322 E. 4.1; 131 III 61 E. 3.1.1; 116 II 158 E. 4a; 114 II 253 E. 2a S. 256). Massgebend ist die tatsächliche Kenntnis des Schadens und nicht der Zeitpunkt, in dem der Geschädigte bei gehöriger Aufmerksamkeit vom Schaden hätte Kenntnis erlangen können (BGE 136 III 322 E. 4.1; 111 II 55 E. 3a). Der Geschädigte braucht nicht genau zu wissen, wie hoch der Schaden ziffernmässig ist, zumal auch künftiger Schaden eingeklagt werden und dieser nötigenfalls nach Art. 42 Abs. 2 OR geschätzt werden kann (BGE 131 III 61 E. 3.1.1; 114 II 253 E. 2a S. 256). Kennt der Geschädigte die wesentlichen Elemente des Schadens, so kann von ihm erwartet werden, dass er sich die weiteren Informationen beschafft, die für die Erhebung einer Klage notwendig sind (BGE 109 II 433 E. 2 S. 435). Im Falle von Personenschäden kann in der Regel der Schaden nicht als hinreichend bekannt gelten, wenn noch ungewiss ist, wie sich die gesundheitliche Situation entwickelt und ob ein Dauerschaden zurückbleibt (BGE 112 II 118 E. 4 S. 123; Urteil 4A_576/2010 vom 7. Juni 2011 E. 3.2, nicht publ. in: BGE 137 III 352, mit weiteren Hinweisen). Hingegen liegt genügende Kenntnis vor, wenn die medizinischen Folgen der schädigenden Handlung abzusehen und mit grosser Wahrscheinlichkeit zu bestimmen sind, wenn sich der gesundheitliche Zustand stabilisiert hat (BGE 114 II 253 E. 2b S. 257; Urteil 4A_647/2010 vom 4. April 2011 E. 3.1).
7.3.3. Die Vorinstanz kam aufgrund einer Würdigung der Umstände, so namentlich des Verhaltens des Beschwerdeführers, zum Schluss, dass dieser spätestens ab Erhalt des von der SUVA in Auftrag gegebenen umfassenden medizinischen Gutachtens im August 2002, über die nötigen Informationen verfügt habe, um gegenüber den Beschwerdegegnern die aus der Beschränkung der Arbeitsfähigkeit abgeleiteten Ansprüche auf gerichtlichem Weg geltend zu machen. Das Gutachten habe ihm eine andauernde fünfzigprozentige Arbeitsunfähigkeit bei stabilisiertem Gesundheitszustand attestiert. Für die Geltendmachung der Ansprüche habe diese Kenntnis von Umfang und Dauer der medizinischen Arbeitsunfähigkeit genügt, und es habe keiner amtlichen Feststellung des Invaliditätsgrades bedurft.
7.3.4. Inwiefern diese Beurteilung den dargelegten Kriterien zum Beginn der Verjährungsfrist widersprechen soll, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun. Er missdeutet die Begründung des angefochtenen Entscheids, wenn er ausführt, die Vorinstanz habe eine blosse "Ahnung, Möglichkeit oder Behauptung" des Schadens für die Auslösung der Frist genügen lassen: Die Vorinstanz ging vielmehr im Einzelnen auf die Indizien ein, aus denen sie auf eine rechtsgenügliche Kenntnis des Schadens durch den Beschwerdeführer im August 2002 schloss. Sie erwog insbesondere, das psychiatrische Gutachten vom 4. Juni 2002, das dem Beschwerdeführer im August 2002 eröffnet worden sei, sei zum Schluss gekommen, dass dem Beschwerdeführer nur noch eine körperlich leichte Tätigkeit in einem zeitlichen Rahmen von 50 % zumutbar sei, wobei sich das Störungsbild in den vergangenen drei Jahren etabliert habe und in absehbarer Zeit keine - auch nur teilweise - Ausheilung zu erwarten sei. Zum Beleg dafür zitierte die Vorinstanz verschiedene Passagen im Gutachten. Weiter führte sie aus, der Beschwerdeführer sei in der Lage gewesen, unter Berufung auf dieses Gutachten mit Eingabe vom 17. Dezember 2002 gegen den negativen Vorbescheid der Invalidenversicherung zu protestieren und die Ausrichtung einer unbefristeten IV-Rente zu verlangen, was zeige, dass er bereits im Jahre 2002 aufgrund der Befunde im Gutachten über den gegenwärtigen Zustand und die zukünftige Entwicklung seiner Gesundheit Bescheid gewusst habe. Sodann sei die Zusprache der unbefristeten Invalidenrente durch die IV-Stelle nicht aufgrund zusätzlicher medizinischer Abklärungen erfolgt, sondern allein gestützt auf die im besagten Gutachten getroffenen Feststellungen. Der Beschwerdeführer tue schliesslich auch nicht dar, dass er für die Belangung der Beschwerdegegner mit den vorliegend geltend gemachten Forderungen weitere, über die gutachterlichen Erkenntnisse hinausgehende, Informationen benötigt hätte.
Der nachvollziehbaren vorinstanzlichen Begründung stellt der Beschwerdeführer lediglich seine bereits im kantonalen Verfahren vertretene eigene Auffassung gegenüber, wonach er aus der Summe der multidisziplinären Gutachten "keine Kenntnis von Schaden" habe gewinnen können, da in keinem Gutachten "eine Dauerinvalidität" attestiert werde. Er unterlässt es jedoch, zu präzisieren, worauf er diese Auffassung konkret stützt, und er setzt sich namentlich nicht mit den von der Vorinstanz zitierten Passagen aus dem psychiatrischen Gutachten auseinander. Damit gelingt es ihm nicht, den vorinstanzlichen Schluss, er habe im August 2002 genügende Kenntnis über die Beeinträchtigung seiner Gesundheit gehabt, um seinen Schaden geltend zu machen, als bundesrechtswidrig auszuweisen. Das Urteil hält auch in diesem Punkt der Überprüfung stand.
7.4. Schliesslich bemängelt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe verkannt, dass eine Unterbrechung der Verjährung durch Teilzahlung respektive durch die Vereinbarung eines Verjährungseinredeverzichts stattgefunden habe.
7.4.1. Er beruft sich auf eine Zahlung des Versicherers in der Höhe von Fr. 4'900.-- vom 20. September 1999 und macht geltend, selbst wenn diese nicht als Abschlagszahlung im Sinne von Art. 135 Ziff. 1 OR qualifiziert werde, bedeute sie eine Anerkennung der Haftung des Versicherers zwar nicht im Betrag, aber doch im Grundsatz, womit die Verjährung unterbrochen worden sei. Mit dieser Zahlung stützt sich der Beschwerdeführer indessen auf ein Sachverhaltselement, das im angefochtenen Urteil nicht festgestellt ist, ohne dazu eine zureichend begründete Sachverhaltsrüge zu erheben (Erwägung 3.). Er begnügt sich damit, zum Beleg eine Klagebeilage zu zitieren, ohne darzutun, dass er im kantonalen Verfahren die Unterbrechung der Verjährung durch eine Abschlagzahlung oder andere Anerkennung behauptet hätte. Sodann ist auch nicht ersichtlich, inwiefern eine Unterbrechung der Verjährung am 20. September 1999 für den Ausgang des Verfahrens entscheidend wäre, zumal auch der Beschwerdeführer davon ausgeht, er habe erst am 7. Februar 2005 Betreibung eingeleitet. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
7.4.2. Andererseits moniert er, die Vorinstanz habe verkannt, dass die Verjährungsverzichtserklärung des Versicherers vom 8. September 2002 nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine Unterbrechung der Verjährungsfrist und eine Verlängerung um die Dauer der ursprünglichen Frist, d.h. mindestens bis zum 8. September 2007 zur Folge gehabt habe. Dabei verkennt er den Aussagegehalt des von ihm zitierten Urteils 9C_104/2007 vom 20. August 2007 E. 8.2.1. Das Bundesgericht führte in diesem Entscheid aus, Rechtsfolge des vor Eintritt der Verjährung erklärten Verzichts sei eine Verlängerung der Verjährungsfrist und zitierte BGE 132 III 226 E. 3.3.8 S. 240, gemäss dem der Verjährungseinredeverzicht die Verjährungsfrist abweichend von der Verjährungsunterbrechungsregel von Art. 137 Abs. 1 OR nicht neu eröffne, sondern nur nach Massgabe der von den Parteien vereinbarten Fristverlängerung verlängere. An diese Rechtsprechung hielt sich die Vorinstanz, wenn sie erwog, der Verjährungseinredeverzicht habe gemäss verbindlicher Parteidisposition lediglich eine Verlängerung der Verjährungsfrist bis zum vereinbarten Termin bewirkt. Nachdem der Versicherer gemäss der für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz ausdrücklich erklärte, auf die Einrede der Verjährung "bis und mit 8. September 2004" zu verzichten, und da der Beschwerdeführer auch nicht vorbringt, er habe diese Erklärung im Sinne einer Neueröffnung der ursprünglichen Frist verstehen dürfen und müssen, erweist sich seine Rüge als unbegründet.
7.5. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz die Klage zu Recht wegen eingetretener Verjährung abgewiesen.
8.
Sodann kritisiert der Beschwerdeführer - unabhängig von der Beurteilung der übrigen Rügen - den vorinstanzlichen Kostenentscheid. Er macht geltend, er habe sich bereits vor der Vorinstanz darüber beschwert, dass ihm die Anwaltskosten der Gegenpartei in der Höhe von Fr. 8'913.30 für die "Phase bis 4.11.2010" vollumfänglich auferlegt worden seien, obwohl das Obergericht das erste Bezirksgerichtsurteil vom 4. November 2010 habe aufheben müssen und der Staat die Prozesskosten selber verursacht habe. Es sei unbillig, ihn (den Beschwerdeführer) die hohen Gegenanwaltskosten dieses verfehlten ersten Bezirksgerichtsverfahrens allein tragen zu lassen. Die Kostenauferlegung verletze Art. 107 und 108 ZPO und sei unverhältnismässig (Art. 5 Abs. 2 BV) sowie willkürlich. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei auf seinen Antrag auf Aufhebung des bezirksgerichtlichen Kostenentscheids mangels Bezifferung nicht eingetreten, was einer Rechtsverweigerung gleichkomme.
Die Vorinstanz liess es nicht dabei bewenden, das gegen den bezirksgerichtlichen Kostenentscheid gerichtete Begehren mangels eines genügenden (bezifferten) Antrags für unzulässig zu erklären, sondern sie erachtete es gleichzeitig auch als unbegründet: Sie erwog, entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers habe sie mit ihrem Entscheid vom 14. Juni 2011 den Entscheid des Bezirksgerichts nicht vollumfänglich aufgehoben, sondern lediglich eine Beweisanordnung sowie die Unterzeichnung des Urteils durch einen damals noch nicht unterschriftsberechtigten Rechtspraktikanten beanstandet. Die mit der notwendigen Beweisergänzung und korrekten Urteilsausfertigung verbundenen zusätzlichen Kosten seien dann vom Bezirksgericht auf die Staatskasse genommen worden. Es sei jedoch nicht zu bemängeln, wenn das Bezirksgericht die bis zur ersten Urteilsfällung erwachsenen gegnerischen Parteikosten ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer auferlegt habe, nachdem die Ergänzung des Verfahrens nichts an dessen Unterliegen geändert habe. Auf diese nachvollziehbare Begründung geht der Beschwerdeführer nicht ein, womit er bereits die Begründungsanforderungen der Beschwerde in Zivilsachen verfehlt (vgl. BGE 133 IV 119 E. 6.3). O hnehin ist die Auffassung der Vorinstanz aber in der Sache nicht zu beanstanden: Wenn das Bezirksgericht unter den vorliegenden Umständen (Aufhebung und Rückweisung des ersten Bezirksgerichtsurteils durch das Obergericht zur Ergänzung und zur Korrektur eines Formfehlers mit anschliessendem inhaltlich gleichen Entscheid über die streitgegenständliche Verjährungsfrage) dem Beschwerdeführer lediglich die Kosten für die erste Phase des bezirksgerichtlichen Prozesses auferlegte, so ist nicht erkennbar, inwiefern dies gegen die vom Beschwerdeführer angeführten Bestimmungen verstossen soll. Der Beschwerdeführer vermag in diesem Zusammenhang auch nicht aufzuzeigen, inwiefern sich etwas an der Kostenauferlegung geändert hätte, wenn die Vorinstanz schon am 14. Juni 2011 selber über die Verjährungsfrage entschieden hätte, wie sie es seiner Auffassung nach gestützt auf Art. 318 ZPO hätte tun müssen.
Unter diesen Umständen braucht nicht beurteilt zu werden, ob auch die Hauptbegründung der Vorinstanz, wonach die Berufung im Kostenpunkt keinen genügenden Antrag enthielt, trägt.
9.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang erübrigt es sich von vornherein, gemäss dem Antrag des Beschwerdeführers darüber zu befinden, welche Verfahrensordnung bei einer Rückweisung an das Bezirksgericht anzuwenden wäre. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mangels Einholung einer Beschwerdeantwort erwuchs den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren kein Aufwand, weshalb ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz