Faits:
A. A._, née en 1974, réside à Genève depuis 1985, au bénéfice d'une autorisation d'établissement valable pour toute la Suisse. Le 3 février 1994, elle a obtenu un permis de conduire français, valable pour les catégories A, B et C.
Le 10 janvier 2011, à la suite d'une infraction routière commise par A._, il est apparu que celle-ci avait éludé les règles de compétence en obtenant un permis de conduire en France, alors qu'elle était légalement domiciliée en Suisse. Par courrier du 1er avril 2011, l'intéressée a informé l'Office cantonal des automobiles et de la navigation du canton de Genève (ci-après: l'OCAN) qu'en 1993, elle était pensionnaire dans un internat en Suisse et qu'elle ne pouvait prendre des cours de conduite pendant l'année scolaire; durant l'été 1993, elle avait profité de ses vacances en France pour prendre des cours de conduite, puis pour passer son permis de conduire.
Par décision du 5 avril 2011, l'OCAN a prononcé à l'encontre de A._ une décision de refus d'échange du permis de conduire étranger contre un permis de conduire suisse et d'interdiction de faire usage du permis de conduire étranger sur le territoire suisse pour une durée indéterminée en application des art. 22, 23 et 24 LCR et 5A, 42 et 45 de l'ordonnance réglant l'admission des personnes et des véhicules à la circulation routière du 27 octobre 1976 (OAC; RS 741.51). Par jugement du 16 mai 2011, le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève a admis le recours interjeté par l'intéressée contre cette décision. Il a considéré en substance qu'il pouvait être reproché à A._ une négligence, mais pas de mauvaise foi ou de volonté d'éluder les règles en matière d'échange de permis de conduire.
Par arrêt du 27 juillet 2011, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a admis le recours formé par l'OCAN contre le jugement du 16 mai 2011.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de l'autoriser à échanger son permis de conduire français contre un permis de conduire suisse.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office fédéral des routes conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public, au sens des art. 82 ss LTF, est ouverte contre une décision de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de refus d'échange du permis de conduire étranger contre un permis de conduire suisse et d'interdiction de faire usage de celui-ci sur le territoire suisse pour une durée indéterminée (art. 82 let. a LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à l'annulation de celui-ci (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours est en principe recevable.
2. La recourante ne conteste pas la violation des art. 22 al. 1 LCR, 42 al. 3bis let. a et 45 al. 1 OAC. Elle prétend toutefois qu'une application stricte de l'art. 45 al. 1 OAC irait à l'encontre du principe de la bonne foi ancré à l'art. 9 Cst. Elle avance que les attitudes des autorités administratives tant suisses que françaises ne pouvaient à aucun moment la faire douter du fait que son permis de conduire français était valable sur le territoire suisse. Elle précise encore que son adresse suisse figure sur le permis français et que les autorités françaises n'ont jamais attiré son attention sur l'obligation tant française que suisse d'obtenir son permis de conduire à son lieu de résidence. Elle pouvait donc "se fier de bonne foi à l'attitude des autorités et par conséquent l'administration doit consentir à un avantage en sa faveur, bien que contraire à la loi".
2.1 Conformément à l'art. 22 al. 1 LCR, les permis sont délivrés et retirés par l'autorité administrative. Cette compétence appartient au canton de domicile pour les permis de conduire.
L'art. 42 al. 3bis let. a OAC dispose que les conducteurs de véhicules automobiles en provenance de l'étranger qui résident depuis plus de douze mois en Suisse sans avoir séjourné plus de trois mois consécutifs à l'étranger, sont tenus d'obtenir un permis de conduire suisse.
A teneur de l'art. 45 al. 1 OAC, l'usage d'un permis étranger peut être interdit en vertu des dispositions qui s'appliquent au retrait du permis de conduire suisse. En outre, l'usage du permis de conduire étranger doit être interdit pour une durée indéterminée si le titulaire a obtenu son permis à l'étranger en éludant les règles suisses ou étrangères de compétence. L'alinéa 2 de cette disposition prévoit qu'en retirant le permis de conduire suisse, il faut toujours, le cas échéant, interdire simultanément l'usage du permis de conduire étranger.
2.2 Selon la jurisprudence, élude les règles suisses de compétence celui qui se fait délivrer à l'étranger un permis de conduire qu'il aurait dû obtenir en Suisse et qui a l'intention de l'utiliser en Suisse (ATF 109 Ib 205 consid. 4a; 108 Ib 57 consid. 3a).
2.3 Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le droit à la protection de la bonne foi préserve la confiance légitime que le citoyen met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore que l'administré se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 637; 129 I 161 consid. 4.1 p. 170; 122 II 113 consid. 3b/cc p. 123; 99 Ib 94 consid. 4 p. 101 s. et les références citées).
Même si les conditions posées pour bénéficier de la protection de la bonne foi sont réalisées, il faut en outre examiner si l'intérêt public à l'application du droit impératif ne l'emporte pas sur le principe de la bonne foi; cet examen s'opère par la pesée des intérêts privés de l'administré de se voir protégé dans sa bonne foi et l'intérêt public à l'application régulière du droit objectif (ATF 119 Ib 397 consid. 6e p. 409; 116 Ib 185 consid. 3c p. 187; 114 Ia 209 consid. 3c p. 215; 101 Ia 328 consid. 6c p. 331 et les références citées).
2.4 En l'occurrence, la Cour de justice a considéré qu'à rigueur de texte, aucune exception n'est prévue à l'obligation qui est celle du conducteur titulaire d'un permis étranger d'obtenir un permis suisse dès lors qu'il a son domicile dans ce pays. Elle en a déduit que la recourante avait à tout le moins fait preuve de négligence, ce qui suffisait à fonder la violation de la loi qui lui est reprochée.
Ce raisonnement peut être suivi. En effet, dans le cas particulier, la recourante a circulé pendant dix-sept ans en Suisse avec un permis de conduire français obtenu en violation du droit suisse. Il s'agit d'un comportement de la recourante, qui ne se fonde ni sur une promesse, ni sur un renseignement erroné, ni sur une décision incorrecte d'une quelconque autorité suisse. Le fait que, à ses dires, l'intéressée ait dû présenter son permis de conduire français à de multiples reprises à la police suisse et qu'à aucun moment les autorités administratives n'ont attiré son attention sur l'absence de conformité de son permis ne peut être compris de bonne foi comme une promesse de "l'administration à consentir à un avantage en sa faveur, bien que contraire à la loi". La mention de l'adresse suisse de la recourante sur son permis de conduire n'y change rien. La recourante ne saurait profiter d'une inattention ou d'une négligence de l'administration. Dans ces conditions, le principe de la bonne foi n'a qu'une influence limitée, puisqu'il entre en conflit avec le principe de la légalité. Par conséquent, la Cour de justice pouvait faire prévaloir l'intérêt public à l'application régulière du droit public impératif sur l'intérêt privé de la recourante. Mal fondé, le grief doit être écarté.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, aux frais de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, à l'Office cantonal des automobiles et de la navigation et à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève, ainsi qu'à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 22 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller