A.- S._, geb. 1947, meldete sich am 2. März 1999 mit Hinweis auf ein am 11. November 1997 erlittenes Verhebetrauma bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 15. Februar 2001 sprach ihm die IV-Stelle Bern ab 1. Juli 1999 zufolge eines wirtschaftlichen Härtefalles eine halbe Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 40 % und ab 1. Oktober 1999 eine halbe Rente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 60 % zu.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. September 2001 ab.
C.- S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren um Aufhebung des angefochtenen Entscheides und Zusprechung einer ganzen Invalidenrente.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde; das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.-Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zu den Voraussetzungen und dem Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 2 IVG; vgl. auch BGE 104 V 136 Erw. 2a und b) sowie zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 115 V 134 Erw. 2, 105 V 158 Erw. 1; vgl. auch BGE 125 V 261 Erw. 4) richtig dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) Im Wesentlichen gestützt auf die Berichte der Frau Dr. med. A._ vom 17. Mai 2000 sowie des Dr.
med. B._ vom 26. März 2001 geht die Vorinstanz von einer Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers von 50 % in einer leidensangepassten Tätigkeit aus. Diese Beurteilung ist angesichts des Umstandes, dass dem Versicherten nach übereinstimmender Einschätzung des Dr. med. B._ und der Frau Dr. med. A._ bei Vorliegen eines Vertebral- und Fibromyalgiesyndroms, eines reaktiven, depressiven Zustandsbilds mit Somatisierungstendenz sowie der Neigung zur psychotischen Dekompensation eine Tätigkeit von vier Stunden leichter, abgegrenzter und strukturierter Arbeit ohne Heben von schweren Gewichten und ohne Zeitdruck zumutbar ist, nicht zu beanstanden. Einer allfälligen Verschlechterung des psychischen Zustandes gemäss den letztinstanzlich eingereichten Berichten der GEWA Stiftung für berufliche Integration, Zollikofen, vom 7. November 2001 und der Frau Dr. med. A._ vom 19. November 2001 ist mit Blick auf den Verfügungserlass am 15. Februar 2001, welcher Zeitpunkt rechtsprechungsgemäss die Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet (BGE 121 V 366 Erw. 1b), nicht im vorliegenden Verfahren Rechnung zu tragen, zumal die Berichte keine Rückschlüsse auf den zeitlich massgeblichen Sachverhalt zulassen.
b) aa) Bei der Prüfung der erwerblichen Auswirkungen der gesundheitlichen Probleme ergeben die Auszüge aus dem individuellen Konto, dass der Beschwerdeführer in den Jahren 1988 bis 1993 ein auf 1999 aufindexiertes Durchschnittseinkommen von ca. Fr. 57'900.- erzielt hatte. Wegen der starken Schwankungen der Einkommenshöhe während dieser Zeit sowie der mehrjährigen Abwesenheit des Versicherten vom Arbeitsmarkt, unter anderem bedingt durch einen von Juli 1994 bis März 1997 dauernden Strafvollzug, erachtete es die Vorinstanz als höchst ungewiss, dass er im Gesundheitsfall noch einen Verdienst in dieser Grössenordnung erzielen würde. Zu Recht hat das kantonale Gericht daher auf die Tabellenlöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 1998 abgestellt (AHI 1999 S. 240 f. Erw. 3b), was zu einem Valideneinkommen pro 1999 von Fr. 54'200.- führt (TA 1 S. 25, Baugewerbe, Anforderungsniveau 4, aufgerechnet auf 41,8 Wochenstunden, Nominallohnentwicklung 1999 von 0,3 % [Die Volkswirtschaft, 2001 Heft 12, TA B 9.2 S. 80 und TA B 10.2 S. 81]).
bb) Der Beschwerdeführer ist heute zu 50 % in einer geschützten Werkstatt tätig, obwohl die Ärzte die ihm noch zumutbare Arbeit in den Berichten vom 15. Juni 1999 (Dr. med. B._) und vom 17. Mai 2000 (Frau Dr. med.
A._) nicht auf diesen Bereich einschränken. Da der Versicherte somit keiner ihm an sich zumutbaren Tätigkeit nachgeht (BGE 126 V 76 f. Erw. 3b/bb mit Hinweis), hat das kantonale Gericht zur Ermittlung des Invalideneinkommens zu Recht - ebenfalls - die Tabellenlöhne der LSE 1998 herangezogen.
Den psychischen Beeinträchtigungen (Notwendigkeit einer abgegrenzten und strukturierten Arbeit ohne Zeitdruck) mit einem höchstzulässigen Abzug von 25 % (vgl.
BGE 126 V 78 ff. Erw. 5) Rechnung tragend, hat es das Invalideneinkommen in Berücksichtigung der 50%igen Arbeitsunfähigkeit auf Fr. 20'130.- festgesetzt.
cc) Aus dem Vergleich von Validen- und Invalideneinkommen resultiert ein Invaliditätsgrad von 62,8 %, welcher dem Beschwerdeführer Anspruch auf eine halbe Invalidenrente gibt.
3.- Die Beschwerde ist nach dem Gesagten offensichtlich unbegründet und wird im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und
dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: