Vu:
la lettre postée le 2 juin 2009 par laquelle P._ a déclaré retirer le recours interjeté le 28 mars 2009 contre un jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 16 février 2009,
considérant:
que bien que la déclaration de retrait du recours soit accompagnée de la mention « tous droits réservés pour le surplus », on doit constater que cette réserve n'a aucune portée concrète et qu'elle n'affecte donc pas le caractère inconditionnel et explicite du retrait exigé par la jurisprudence (cf. ATF 119 V 36 consid. 1b p. 38, 111 V 156, 158);
que la cause doit dès lors être rayée du rôle en application des art. 71 LTF et 73 al. 1 PCF;
qu'il se justifie en appliquant l'art. 66 al. 2 LTF de statuer sans frais judiciaires,
par ces motifs, le Tribunal fédéral ordonne:
1. La cause est radiée du rôle par suite de retrait du recours.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La présente ordonnance est communiquée aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud