Sachverhalt:
A. A.a Am 1. Mai 2007 unterzeichneten P._ (Beschwerdeführer) und die Gemeinde Y._ einen Vertrag über einen sozialen Einarbeitungszuschuss. Zuvor war der Beschwerdeführer jahrelang arbeitslos gewesen und hatte Sozialhilfe bezogen. Mit dem Vertrag sollte die Wiedereingliederung in den Arbeitsmarkt gefördert werden. Als Arbeitgeberin aufgeführt war die X._ SA (Beschwerdegegnerin). Der monatliche Bruttolohn bei einem Beschäftigungsgrad von 60 % wurde auf Fr. 1'800.-- festgelegt. Es wurde eine Vertragsdauer vom 7. Mai 2007 bis zum 7. November 2007 vereinbart.
A.b Gleichentags schlossen der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin einen Arbeitsvertrag mit dem Titel "contrat de travail pour employé saisonnier été 2007". Als Vertragsbeginn wurde der 1. Mai 2007 vereinbart. Bruttolohn und Beschäftigungsgrad entsprachen der Regelung im Vertrag des Beschwerdeführers mit der Gemeinde Y._. Im Arbeitsvertrag wurde festgehalten, dass ein Einarbeitungszuschuss bezahlt wird und dass der Beschwerdeführer durch die Gemeinde Y._ platziert worden war. Zur Ergänzung der Vertragsbestimmungen ("pour le surplus") wurde auf den Normalarbeitsvertrag für das Personal der Luftseilbahnen, Sesselbahnen, Skilifte und ähnlicher Betriebe (Ausgabe 2006) verwiesen.
A.c Im Herbst 2007 kam es zwischen den Parteien zu Meinungsverschiedenheiten, dies insbesondere zur Frage, ob das Arbeitsverhältnis des Beschwerdeführers mit der Beschwerdegegnerin beendet sei.
B. B.a Am 4. März 2008 erhob der Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin Klage beim Arbeitsgericht des Kantons Wallis insbesondere mit dem Begehren, die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, ihm einen Betrag von Fr. 15'080.10 zu bezahlen. Dieser Betrag setzte sich zusammen aus Lohnforderungen für die Monate November 2007 bis Mai 2008 sowie aus Forderungen zur Abgeltung des 13. Monatslohns und des restlichen Ferienanspruches. Der Beschwerdeführer verlangte von der Beschwerdegegnerin zudem u.a. die Ausstellung eines Arbeitszeugnisses und einer Arbeitgeberbescheinigung über das in der Zeit vom 1. Mai 2007 bis zum 31. Mai 2008 erzielte Einkommen.
Mit Urteil vom 16. März 2010 wies das Arbeitsgericht des Kantons Wallis die Klage ab. Es nahm zudem davon Vormerk, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer in der Zwischenzeit ein Arbeitszeugnis ausgestellt hatte.
B.b Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer beim Kantonsgericht des Kantons Wallis Berufung und wiederholte im Wesentlichen seine erstinstanzlich gestellten Rechtsbegehren.
Mit Urteil vom 30. Juni 2011 wies das Kantonsgericht des Kantons Wallis die Berufung ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 12. Juli 2011 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Wallis sei aufzuheben. Der Beschwerdeführer ersucht weiter um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um Erlass vorsorglicher Massnahmen. Mit Eingabe vom 22. Juli 2011 stellt er zudem ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat eine kurze Vernehmlassung ohne Antrag zum Ausgang des Verfahrens eingereicht.
Mit Replik vom 7. September 2011 hat der Beschwerdeführer Bemerkungen zu den Vernehmlassungen eingereicht.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1).
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (Art. 90 BGG) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. Art. 72 BGG). Die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 15'000.-- (Art. 51 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher grundsätzlich zulässig. Auf die in der gleichen Rechtsschrift erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit nicht einzutreten (Art. 113 BGG; BGE 135 III 397 E. 1.2 S. 400).
1.2 Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts genügt es jedoch, wenn aus der Begründung, allenfalls in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, ersichtlich ist, in welchem Sinn das angefochtene Urteil abgeändert werden soll (BGE 125 III 412 E. 1b S. 414; Urteil 4A.123/2010 vom 30. April 2010 E. 2; je mit Hinweisen).
Aus der Beschwerde geht hervor, dass der Beschwerdeführer im Wesentlichen an seinen vor der Vorinstanz gestellten Rechtsbegehren festhält, mithin an seinem geltend gemachten Anspruch von insgesamt Fr. 15'080.10 aus Lohnforderungen für die Monate November 2007 bis Mai 2008 sowie aus Forderungen zur Abgeltung des 13. Monatslohns und des restlichen Ferienanspruches. Der Beschwerdeführer hält weiter am Begehren fest, die Beschwerdegegnerin habe auf diesem Betrag von Fr. 15'080.10 den Arbeitgeberbeitrag an die AHV-Ausgleichskasse des Kantons Wallis auszurichten. Zudem verlangt er nach wie vor die Ausstellung einer Arbeitgeberbescheinigung über das in der Zeit vom 1. Mai 2007 bis zum 31. Mai 2008 erzielte Einkommen. Ob das Rechtsbegehren damit den Anforderungen nach Art. 42 Abs. 2 BGG genügt, kann offen bleiben, da die Beschwerde jedenfalls in der Sache unbegründet ist.
1.3 Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.; 121 III 397 E. 2a S. 400; 116 II 745 E. 3 S. 749). Dabei hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; Verweise auf andere Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte, sind unbeachtlich (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.; 131 III 384 E. 2.3 S. 387 f., je mit Verweisen).
1.4 Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer über weite Strecken. So beschränkt er sich verschiedentlich darauf, die Ausführungen der Vorinstanz als unwahr oder unzutreffend zu rügen und dabei lediglich seine eigene Sichtweise darzulegen, ohne sich mit den Ausführungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Den Begründungsanforderungen genügt auch nicht, gerügte Rechtsverletzungen im Wesentlichen durch blosses Aneinanderreihen von Bestimmungen zu begründen, welche die Vorinstanz angeblich verletzt haben soll. Auf solche Rügen ist nicht einzutreten.
1.5 Verschiedene Rügen des Beschwerdeführers richten sich weiter gegen die vorinstanzlichen Ausführungen zu dessen Vorbringen, das mit der Beschwerdegegnerin vereinbarte monatliche Bruttoeinkommen von Fr. 1'800.-- entspreche nicht den Vorgaben des anwendbaren Normalarbeitsvertrags. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz indessen gar kein Rechtsbegehren gestellt, wonach eine allfällige Differenz zwischen dem ausbezahlten und dem nach Normalarbeitsvertrag angeblich geschuldeten Lohn auszugleichen wäre. Ein solches Begehren hat er auch vor Bundesgericht nicht gestellt, wobei neue Begehren ohnehin unzulässig wären (Art. 99 Abs. 2 BGG). Da das Bundesgericht nach Art. 107 Abs. 1 BGG nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen darf und daher die Beschwerde in diesem Punkt gar nicht gutheissen könnte, ist auch auf diese Rügen nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vorab Rechtsverzögerung und Rechtsverweigerung vor. Da der Entscheid der Vorinstanz vorliegt, ist eine Beschleunigung des kantonalen Verfahrens indessen tatsächlich nicht mehr zu erreichen. Inwiefern der Beschwerdeführer sonst ein schutzwürdiges Interesse an der Überprüfung einer Rüge betreffend Rechtsverzögerung haben könnte, legt dieser nicht dar und ist - da er auch keine entsprechende Feststellung begehrt (vgl. BGE 129 V 411 E. 1 S. 416 ff.) - nicht ersichtlich. Es fehlt ihm daher ein aktuelles und praktisches Interesse an der Überprüfung dieser Rüge (BGE 131 I 153 E. 1.2). Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe willkürlich festgestellt, das Arbeitsverhältnis mit der Beschwerdegegnerin sei nach Ablauf der Befristung auf das Ende der Sommersaison nicht fortgesetzt worden. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Parteien ursprünglich einen auf die Sommersaison befristeten Arbeitsvertrag geschlossen haben. Durch Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nach Ablauf der vereinbarten Dauer habe sich dieses aber gestützt auf Art. 334 Abs. 2 OR in ein unbefristetes Arbeitsverhältnis gewandelt, womit er auch Anspruch auf Weiterzahlung des Lohns habe. Die Beschwerdegegnerin habe dem Beschwerdeführer die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses bereits am Ende der Probezeit in Aussicht gestellt. An einer Besprechung am 12. September 2007 hätten die Parteien die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses vereinbart und am 24. Oktober 2007 hätten sie beschlossen, dass der Beschwerdeführer in der Wintersaison in einem Vollzeitpensum bei der Beschwerdegegnerin arbeiten werde. Die Vorinstanz habe den diesbezüglichen übereinstimmenden Willen der Parteien missachtet.
Ohnehin sei das Arbeitsverhältnis bereits dadurch fortgesetzt worden, dass er ab 15. Oktober 2007 bis 31. Oktober 2007 unbestrittenermassen noch gearbeitet habe. Denn die Sommersaison, auf welche der Arbeitsvertrag ursprünglich befristet worden sei, habe entgegen der willkürlichen Feststellung der Vorinstanz nicht erst am 31. Oktober 2007, sondern bereits am 14. Oktober 2007 geendet. Dieses Parteivorbringen vom 4. März 2008 sei mit der Beweisurkunde Nr. 38 belegt. Demnach habe sich das Arbeitsverhältnis bereits am 15. Oktober 2007 in ein unbefristetes umgewandelt.
3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 III 570; 4A_526/2008 vom 21. Januar 2009 E. 3.2).
Wird Willkür in der Ermittlung des Sachverhalts geltend gemacht, ist zu beachten, dass dem Sachrichter in der Beweiswürdigung ein breiter Ermessensspielraum zusteht; die beschwerdeführende Partei hat daher darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder willkürlich ausser Acht gelassen habe (vgl. BGE 132 III 209 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b S. 40; 118 Ia 28 E. 1b S. 30). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, namentlich auf bloss appellatorische Vorbringen, ist nicht einzutreten (BGE 133 II 249 E. 1.4.3, 396 E. 3.1 S. 399).
3.2 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer bis am 31. Oktober 2007 bei der Beschwerdegegnerin gearbeitet hat. Der Cheftechniker der Beschwerdegegnerin und ein weiterer Zeuge hätten dazu ausgesagt, der Beschwerdeführer habe langsam gearbeitet, über wenig bzw. keine (spezifische) Berufserfahrung verfügt und Schwierigkeiten mit der französischen Sprache gehabt. Ausreichende Kenntnisse der französischen Sprache wären für eine erfolgreiche Wintersaison jedoch unabdingbar gewesen. Gestützt auf die Aussagen dieser Zeugen sowie auf die Parteiaussage des Verwaltungsratspräsidenten der Beschwerdegegnerin kam die Vorinstanz zum Schluss, dass dem Beschwerdeführer keinerlei Vorschläge für eine Verlängerung des Arbeitsverhältnisses gemacht wurden und eine Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses über den 31. Oktober 2007 hinaus mithin nicht erwiesen sei.
Zur Dauer der Sommersaison führte die Vorinstanz aus, diese ende gemäss Normalarbeitsvertrag grundsätzlich am 15. September. Im Jahr 2007 habe die Sommersaison in Z._ aufgrund der meteorologischen Bedingungen jedoch gemäss den Aussagen des Cheftechnikers der Beschwerdegegnerin und eines weiteren Zeugen bis 31. Oktober 2007 gedauert.
3.3 Die Vorbringen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit einer angeblichen Weiterbeschäftigung in der Wintersaison, insbesondere betreffend die zwei Besprechungen vom 12. September 2007 und vom 24. Oktober 2007, finden im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt keine Stütze. Der Beschwerdeführer zeigt auch nicht auf, dass er seine Behauptungen vor der Vorinstanz prozesskonform vorgebracht und belegt hat. Darauf ist folglich nicht einzutreten.
Bezüglich der Dauer der Sommersaison verweist der Beschwerdeführer auf eine Beweisurkunde, ohne indessen darzulegen, inwiefern die Vorinstanz diese willkürlich ausser Acht gelassen haben soll. Ob der Beschwerdeführer damit den Begründungsanforderungen genügt, kann offen bleiben, da die Rüge ohnehin unbegründet ist. Die Vorinstanz hat sich bei ihrer Beweiswürdigung auf die Aussagen zweier Zeugen gestützt, welche unabhängig voneinander ausgesagt hatten, die Sommersaison habe im Jahr 2007 erst am 31. Oktober geendet. Selbst wenn die Vorinstanz gestützt auf ein vom Beschwerdeführer eingereichtes Dokument auch zum Schluss hätte kommen können, die Sommersaison habe bereits am 14. Oktober 2007 geendet, so ist doch die auf zwei Zeugenaussagen gestützte Feststellung der Beendigung auf den 31. Oktober 2007 vorliegend nicht offensichtlich unhaltbar. Der Beschwerdeführer bringt denn auch keine Gründe vor, weshalb die Zeugen hätten falsch aussagen sollen. Die Rüge erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
Damit steht fest, dass das Arbeitsverhältnis der Parteien nicht in ein unbefristetes umgewandelt wurde und dass der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf weitere Lohnzahlungen hat. Damit erübrigt sich der Antrag des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin habe auf dem ihm zuzusprechenden Betrag ihren Anteil an die AHV-Beiträge zu bezahlen.
4. Der Beschwerdeführer rügt als unrichtige Sachverhaltsfeststellung weiter, er habe entgegen den Feststellungen der Vorinstanz im November 2007 keine Entschädigung für seinen restlichen Ferienanspruch ausbezahlt erhalten. Die Lohnabrechnung für den Monat November 2007 weise lediglich ein "salaire mensuel" aus, nicht aber eine Ferienentschädigung.
Diese Behauptung genügt den strengen Begründungsanforderungen an eine Sachverhaltsrüge in keiner Weise. Der Beschwerdeführer hat in der Replik vom 7. September 2011 zwar noch eine ausführlichere Begründung der Rüge nachgeschoben. Am 7. September 2011 war indessen die Beschwerdefrist bereits abgelaufen. Unter Vorbehalt der vorliegend nicht erfüllten Ausnahmen von Art. 43 BGG kann die Beschwerdebegründung nach Ablauf der Beschwerdefrist nicht mehr ergänzt werden. Wenn es der Beschwerdeführer versäumt hat, seine Rüge in der Beschwerdeschrift rechtsgenüglich zu begründen, so kann er dies nicht unter dem Deckmantel der Replik nachholen. Auf die Rüge ist somit nicht einzutreten.
5. Die Begehren des Beschwerdeführers erschienen von vornherein aussichtslos, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Nach dem Gesagten ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerde in Zivilsachen ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie um Anordnung vorsorglicher Massnahmen gegenstandslos.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist hingegen nicht geschuldet, da die Beschwerdegegnerin nicht anwaltlich vertreten ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 III 439 E. 4 S. 446 mit Hinweis).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Schreier