Erwägungen:
1. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führte gegen Y._ ein Strafverfahren wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Dabei machte Y._ geltend, von der anlässlich der Hausdurchsuchung vom 6. März 2010 in seiner Wohnung sichergestellten Barschaft würden Fr. 850.-- aus dem Vermögen seiner Freundin X._ stammen. In der Folge eröffnete die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes.
2. Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich verfügte am 12. März 2010, dass die am 6. März 2010 beschlagnahmten Fr. 850.-- als Barkaution von der Untersuchung gegen Y._ auf die Untersuchung gegen X._ umgebucht würden und beschlagnahmt blieben. Dagegen erhob X._ Rekurs. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich trat mit Entscheid vom 23. April 2010 auf den Rekurs nicht ein und überwies die Rekurseingabe an das Stadtrichteramt Zürich. Zur Begründung führte die Oberstaatsanwaltschaft zusammenfassend aus, dass das Strafverfahren gegen die Rekurrentin in der Zwischenzeit zuständigkeitshalber an das Stadtrichteramt Zürich überwiesen worden sei. Dadurch liege die Verfahrensherrschaft nicht mehr bei der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, weshalb die Oberstaatsanwaltschaft auch nicht mehr über den Rekurs entscheiden könne.
3. X._ führt mit Eingabe vom 27. April 2010 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin, die keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen der Oberstaatsanwaltschaft, die zum Nichteintreten auf ihren Rekurs führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Oberstaatsanwaltschaft dabei Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie der Staatsanwaltschaft III und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli