Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 13. Januar 2014 erklärte die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich X._ wegen mehrfacher qualifizierter Freiheitsberaubung und Entführung im Sinne von Art. 183 Ziff. 1 Abs. 1 StGB in Verbindung mit Art. 184 Abs. 4 StGB sowie wegen mehrfachen Entziehens von Minderjährigen im Sinne von Art. 220 StGB schuldig und bestrafte ihn deswegen mit sieben Jahren Freiheitsentzug. Dabei zog der Kammerpräsident mit Verfügung desselben Datums in Betracht: Die bisherige Haft (806 Tage) sei noch nicht in grosse Nähe der konkret zu erwartenden Strafe gerückt und erscheine somit noch nicht als unverhältnismässig weshalb die gegenüber dem Beschuldigten bereits kürzlich - gemäss Präsidialverfügung vom 27. November 2013 - verhängte Sicherheitshaft weiterhin aufrechterhalten werde, dies bis zum Strafantritt, nach wie vor wegen Kollusions- sowie Fluchtgefahr, wie bereits gemäss der soeben genannten Verfügung einlässlich begründet.
Mit Eingabe vom 17. Januar (Postaufgabe: 30. Januar) 2014 beanstandet der Verurteilte beim Bundesgericht zunächst die materiellstrafrechtliche Beurteilung seiner Angelegenheit im Berufungsverfahren vor dem Obergericht, wobei allerdings, soweit ersichtlich, insoweit erst das Urteilsdispositiv und noch nicht die schriftlich begründete Urteilsausfertigung vorliegt. Diese Beschwerde wird durch die hiefür zuständige strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zu beurteilen sein, wobei die 30tägige Frist zur Begründung der Beschwerde gegen die schriftlich begründete Urteilsausfertigung erst ab deren erfolgter Zustellung zu laufen beginnt (Art. 44 ff. in Verbindung mit Art. 78 ff. und 100 BGG).
Mit Eingabe vom 18. Januar (Postaufgabe: 30. Januar) 2014 führt X._ sodann Beschwerde gegen die Haft-Präsidialverfügung vom 13. Januar 2014.
2.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unab-hängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer beanstandet mit seiner gegen die Haftbelassungsverfügung gerichteten Beschwerde auch im Wesentlichen die materiellstrafrechtliche Beurteilung durch das Obergericht. Dabei verneint er das Vorliegen der Haftgründe ganz allgemein. Er unterlässt es indes, sich mit der angefochtenen Präsidialverfügung vom 13. Januar 2014 bzw. der darin erwähnten Verfügung vom 27. November 2013, auf die in der neuen Verfügung verwiesen wird, konkret auseinander zu setzen und legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern durch die der Haftbelassungsverfügung zugrunde liegenden Begründung bzw. durch die Verfügung selbst im Ergebnis Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
3.
Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben.
Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer (Präsident), sowie Rechtsanwalt Y._ und Rechtsanwalt Z._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp