Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene G._ war zuletzt als Taxifahrer erwerbstätig gewesen, als er sich am 26. August 2008 unter Hinweis auf ein am 25. Dezember 2006 erlittenes Schleudertrauma bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug anmeldete. Die IV-Stelle zog die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei und verneinte nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 24. April 2009 einen Leistungsanspruch des Versicherten.
B. Die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 7. Ok-tober 2010 ab, soweit es auf sie eintrat.
C. Mit Beschwerde beantragt G._, es sei ihm unter Aufhebung der Verfügung und des kantonalen Gerichtsentscheides ein ganze Rente der Invalidenversicherung, eventualiter befristet für die Zeit zwischen Dezember 2007 und Februar 2009, zuzusprechen. Gleich-zeitig stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Während die IV-Stelle Luzern auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht verletzt namentlich dann Bundesrecht, wenn es den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 8C_727/2009 vom 19. Novem-ber 2009 E. 1.2).
2. 2.1 Der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person invalid oder von Invalidität unmittelbar bedroht ist. Invalidität ist gemäss Art. 8 Abs. 1 ATSG die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
2.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 3.2).
2.3 Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie einen Rentenanspruch des Beschwerdeführers verneinte.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der medi-zinischen Akten, insbesondere aber gestützt auf den Austrittsbericht der Klinik L._ vom 29. Mai 2007 für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass der Beschwerdeführer spätestens ab Dezember 2007 in einer leidensangepassten Tätigkeit wieder voll arbeitsfähig wäre. Was der Versicherte gegen diese Feststellung vorbringt, vermag sie nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Zwar ist, wie der Beschwerdeführer zutreffend geltend macht, der Beweiswert der nicht unterzeichneten Protokolleinträge, welche angeblich von einer nicht namentlich genannten medizinischen Fachperson des Dienstes N._ erstellt wurden, als gering einzustufen (vgl. Urteil 8C_380/2009 vom 17. Sep-tember 2009 E. 2.4.1); die Vorinstanz hat indessen ihre Würdigung nicht gestützt auf diese Einträge, sondern auf den genannten Bericht der Klinik L._ vorgenommen. Es ist jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig und verstösst nicht gegen Bundesrecht, wenn die Vorinstanz der Einschätzung der behandelnden Ärzte der Klinik L._ - in der sich der Versicherte mehrere Wochen stationär aufhielt - höheres Gewicht zumassen, als den Äusserungen anderer behandelnder Ärzte.
3.2 War der Versicherte ab Dezember 2007 in einer leidensange-passten, mittelschweren, Tätigkeit wieder voll arbeitsfähig, so drängt sich auch kein Abzug vom Tabellenlohn im Sinne von BGE 126 V 75 E. 5 S. 78 auf. Nicht ohne weiteres nachvollziehbar ist, weshalb die Vorinstanz bei der Bestimmung des Validen- und des Invalideneinkommens nicht von demselben Tabellenlohn der LSE ausgegangen ist; da sich die Vorgehensweise des kantonalen Gerichts indessen zu Gunsten des Versicherten auswirkt, kann auf eine nähere Prüfung dieser Frage verzichtet werden. Feststeht damit jedenfalls, dass der Invaliditätsgrad des Beschwerdeführers höchstens 16 % beträgt und damit nicht rentenbegründend ist.
3.3 Durfte die Vorinstanz ohne Bundesrecht zu verletzen von einem Invaliditätsgrad von höchstens 16 % ausgehen, so war die Verneinung eines Rentenanspruches rechtens; der Antrag auf eine unbefristete Rente ist abzuweisen. Da aus der Beschwerde keine Begründung für den Eventualantrag auf eine befristeten Rente hervorgeht, ist auch dieser ohne weiteres abzuweisen.
4. Dem Ausgang der Verfahren entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Josef Flury wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer