Faits:
A. X._, ressortissant turc, né en 1966, est arrivé en Suisse en 1995, au bénéfice d'un visa touristique. Son épouse, Y._, et ses deux enfants, A._, né en 1991, et B._, née en 1995, sont restés en Turquie.
Divorcé de son épouse turque en septembre 1996, il a épousé une ressortissante suisse, Z._, le 9 juillet 1997, à Neuchâtel. Il a ainsi obtenu une autorisation de séjour, puis une autorisation d'établissement, le 17 juin 2002.
X._ et Y._ ont eu un troisième enfant, C._, né en Turquie en 2000.
Le divorce des époux X._ - Z._ a été prononcé le 12 septembre 2003 par le Tribunal civil du district de Neuchâtel.
Le 10 août 2005, X._ s'est remarié en Turquie avec Y._. Le 14 novembre 2007, Y._ et les enfants A._ et B._ ont présenté une demande de visas en vue d'obtenir le regroupement familial en Suisse. Répondant le 31 janvier 2008 aux questions du Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations), X._ a déclaré que son épouse n'avait pas d'autres enfants.
B. Les 24 avril et 14 juin 2008, des autorisations de séjour ont été accordées à Y._ et aux enfants A._ et B._. Par la suite, le Service des migrations a constaté que l'enfant C._ était arrivé illégalement en Suisse et a ouvert une enquête. Celle-ci l'a conduit, le 18 janvier 2010, à révoquer l'autorisation d'établissement de X._, ainsi que les autorisations de séjour de Y._, A._ et B._, et à refuser de délivrer une autorisation de séjour à C._.
Le recours des intéressés auprès du Département de l'économie du canton de Neuchâtel a été rejeté, par décision du 3 février 2011.
C. X._ et Y._, ainsi que leurs enfants A._, B._ et C._, ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal). X._ contestait que son mariage avec son épouse suisse était voué à l'échec lors de l'octroi de l'autorisation d'établissement et affirmait qu'il n'avait pas cherché intentionnellement à dissimuler sa relation extra-conjugale et la naissance de son fils C._.
Par arrêt du 25 septembre 2012, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a considéré en substance que le recourant X._ avait dissimulé des faits essentiels en taisant sa relation extra-conjugale avec son ex-épouse et la naissance de son troisième enfant né hors mariage, de sorte que la révocation de son autorisation d'établissement était justifiée et proportionnée, compte tenu des liens étroits qu'il avait maintenus avec la Turquie. Il en allait de même des autres membres de la famille arrivés en Suisse depuis peu, qui pouvaient poursuivre sans difficultés leur vie familiale dans leur pays d'origine.
D. X._ et Y._, ainsi que leurs enfants C._, B._ et A._, forment un recours en matière de droit public et concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 février 2012 (recte: 25 septembre 2012). Ils demandent au Tribunal fédéral, principalement, de constater que les autorisations d'établissement et de séjour révoquées sont maintenues, l'autorisation de séjour en faveur de C._ étant accordée et, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Département de l'économie a renoncé à se déterminer.
L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
Le 14 novembre 2012, les recourants ont déposé des observations complémentaires. Le 3 janvier 2013, ils ont formé une demande de suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la demande de naturalisation de X._. Ils ont également déposé de nouvelles pièces, le 21 janvier 2013.
E. Par ordonnance présidentielle du 24 octobre 2012, l'effet suspensif a été accordé au recours. En revanche, la requête de suspension de la procédure a été rejetée, par ordonnance du Tribunal fédéral du 10 janvier 2013.
Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est recevable contre la décision révoquant l'autorisation d'établissement du recourant 1, car il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (ATF 135 II 1 consid. 1.2.1 p. 4). Par ailleurs, en vertu de l'art. 43 al. 1 de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), l'épouse et les enfants célibataires âgés de moins 18 ans au moment déterminant du dépôt de la demande (ATF 136 II 497 consid. 3.4 p. 502), qui faisaient tous ménage avec le recourant 1, ont un droit à une autorisation de séjour, de sorte que le recours est également recevable sous cet angle.
1.2 En vertu de l'art. 83 let. c ch. 5 LTF, le recours n'est cependant pas recevable en tant qu'il porte sur l'octroi d'autorisations de séjour en dérogation aux conditions d'admission. Le Tribunal fédéral n'a donc pas à examiner les demandes d'autorisations de séjour des recourants au regard de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
1.3 Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b ainsi que 106 al. 1 LTF) dans le cadre des griefs invoqués (art. 42 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF). En outre, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). La notion de "manifestement inexacte" de l'art. 97 LTF correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). La correction du vice doit être susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). Il appartient à la partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A ce défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut être pris en compte ( ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités). Enfin, les faits nouveaux sont irrecevables (cf. art. 99 al. 1 LTF), de sorte qu'il ne sera pas tenu compte des nouvelles pièces produites par les recourants.
3. L'art. 63 al. 1 LEtr énumère exhaustivement les hypothèses dans lesquelles une autorisation d'établissement peut être révoquée. Tel est en particulier le cas si l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation d'après l'art. 62 let. a LEtr applicable par renvoi de l'art. 63 al. 1 let. a LEtr.
3.1 La jurisprudence considère comme essentiels, au sens de l'art. 62 let. a LEtr, non seulement les faits au sujet desquels l'autorité administrative pose expressément des questions à l'étranger durant la procédure, mais encore ceux dont l'intéressé doit savoir qu'ils sont déterminants pour l'octroi de l'autorisation (cf. arrêt 2C_15/2011 du 31 mai 2011, consid. 4.2.1). Le silence - ou l'information erronée - doit avoir été utilisé de manière intentionnelle, à savoir dans l'optique d'obtenir une autorisation de police des étrangers (arrêts 2C_656/2011 du 8 mai 2012, consid. 2.1; 2C_595/2011 du 24 janvier 2012, consid. 3.3). L'étranger est tenu d'informer l'autorité compétente de manière complète et conforme à la vérité sur tous les faits déterminants pour l'octroi de l'autorisation; il doit en particulier indiquer si la communauté conjugale n'est plus effectivement vécue (cf. arrêts 2A.455/2005 du 2 septembre 2005 consid. 2.1 et 2A.199/2005 du 13 avril 2005 consid. 2.1). Il importe peu que ladite autorité eût pu découvrir de tels faits par elle-même, si elle avait fait preuve de diligence (arrêts 2C_651/2009 du 1er mars 2010 consid. 4.1.1 et 2C_744/2008 du 24 novembre 2008 consid. 5.1). Est en particulier considérée comme essentielle, l'existence d'enfants nés hors mariage à la suite d'une relation extra-conjugale entretenue dans le pays d'origine, du moment que ceux-ci sont susceptibles de faire tôt ou tard l'objet d'une demande de regroupement familial (arrêts 2C_915/2011 du 24 avril 2012, consid. 3.2; 2C_595/2011 du 24 janvier 2012 et les arrêts cités; 2C_360/2011 du 18 novembre 2011, consid. 4.1).
3.2 En l'espèce, l'on ne saurait reprocher au recourant, sous l'angle de l'art. 62 let. a LEtr, d'être retourné à plusieurs reprises en Turquie pendant son mariage, pour y voir ses enfants, ni d'avoir tu sa relation extra-conjugale avec son ex-épouse turque. La question revient en revanche à se demander s'il ne s'est pas prévalu de son mariage pour obtenir, en vertu de l'art. 42 al. 1 et 3 LEtr, la prolongation régulière de son autorisation de séjour, puis l'octroi d'une autorisation d'établissement, alors que celui-ci n'était qu'une coquille vide (arrêt 2C_456/2012 du 1er octobre 2012, consid. 3.2.1). Dès lors qu'il n'est pas contesté que les époux X._ - Z._ ont vécu ensemble pendant les six années qu'a duré leur mariage, la question doit être envisagée sous l'angle de l'abus de droit au sens de l'art. 51 al. 1 let. a LEtr (ATF 136 II 113 consid. 3.2 p. 115 ss). Selon la jurisprudence, l'abus de droit doit être admis lorsqu'il est établi que les époux vivent en ménage commun seulement pour la façade (ATF 136 II 113 consid. 3.2 p. 116; arrêt 2C_456/2012 précité, consid. 3.2.1 et les références citées).
Il ressort des constations de l'arrêt attaqué, qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 LTF) et n'ont aucunement été démenties par le recourant 1, que les époux X._ - Z._ n'ont jamais eu de projets communs, ni d'enfants. X._ se rendait seul en Turquie pendant les vacances et la peur de l'avion de son épouse suisse ne suffit pas à expliquer la mise à l'écart de cette dernière, en particulier au regard du fait qu'il lui a toujours caché la naissance de son troisième enfant, conçu un peu plus de deux ans après son mariage, avec sa première épouse restée en Turquie. Il n'y a ainsi aucun élément au dossier qui attesterait que les époux X._- Z._ ont formé une véritable communauté conjugale, en tout cas à partir de la naissance de l'enfant C._, ainsi que l'ont constaté les autorités cantonales, mais sans doute dès le début de leur union. Dans ces circonstances, l'on ne saurait considérer, comme le soutient le recourant 1, que sa relation extra-conjugale avec son ex-épouse turque n'a été qu'un simple écart, à l'occasion d'une visite aux enfants. Certes, l'enchaînement des évènements, soit le remariage avec Y._, environ deux ans après le prononcé du divorce des époux X._ - Z._, puis la demande de regroupement familial deux ans et trois mois après ce remariage constitue un sérieux indice, mais ne suffit à démontrer l'abus de droit. Ajouté à la naissance du troisième enfant en Turquie, il reflète toutefois clairement la volonté de X._ de poursuivre sa relation avec son ex-épouse turque, ce qui permet d'en déduire que le divorce d'avec celle-ci, prononcé environ une année après son arrivée en Suisse, n'était qu'une simple démarche, afin de lui permettre de régulariser sa situation de séjour grâce à son mariage avec une Suissesse. Par la suite, la naissance de C._, en 2000, ne laissait planer aucun doute sur ses intentions. Cette naissance n'était pas seulement révélatrice du maintien de la liaison avec son ex-femme, mais constituait manifestement la dissimulation d'un fait essentiel pour la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé, puis pour l'octroi de son autorisation d'établissement découlant de son mariage avec une Suissesse (cf. arrêt 2C_595/2011 du 24 janvier 2012, consid. 3.4). Le recourant 1 en était d'ailleurs parfaitement conscient, puisqu'il a caché l'existence de l'enfant C._ aux autorités suisses. Il n'a donc pas commis une simple négligence, comme il le prétend, en n'incluant pas cet enfant dans sa demande de regroupement familial pour son épouse turque et ses deux premiers enfants, puisqu'il a ensuite fait venir ce dernier clandestinement en Suisse. Cette façon de procéder est révélatrice de la stratégie mise en place par le recourant 1 pour éviter aux autorités de découvrir que ses visites dans son pays d'origine n'avaient pas eu uniquement pour but de retrouver ses deux premiers enfants, mais qu'il avait conservé une vie familiale parallèle en Turquie pendant son mariage avec une Suissesse.
3.3 Le Tribunal cantonal pouvait dès lors retenir sans arbitraire que le recourant 1 avait entretenu une union factice avec son épouse suisse au plus tard à partir de la naissance de l'enfant C._ et qu'en ne mentionnant pas l'existence de cet enfant, il avait dissimulé un fait essentiel, au sens de l'art. 62 let. a LEtr en relation avec l'art. 63 al. 1 let. a LEtr, qui pouvait justifier la révocation de son autorisation d'établissement.
Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire de se demander encore si le recourant peut tirer un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 LEtr, dès lors que l'invocation de cette disposition n'est pas admissible lorsqu'il existe des indices permettant de conclure à l'existence d'un abus de droit déjà pendant la période de trois ans (arrêt 2C_682/2012 du 7 février 2013, consid. 6.2.2).
3.4 La révocation de l'autorisation d'établissement ne se justifie toutefois que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée (cf. art. 96 LEtr; arrêts 2C_117/2012 du 11 juin 2012, consid. 4.5; 2C_679/2011 du 21 février 2012, consid. 3.1; 2C_655/2011 du 7 février 2012 consid. 10.1). Dans le cadre de cette pesée d'intérêts, il faut notamment prendre en considération la durée du séjour en Suisse, l'âge d'arrivée dans ce pays, les relations sociales, familiales et professionnelles, le niveau d'intégration et les conséquences d'un renvoi de l'intéressé (arrêt 2C_54/2012 du 23 juillet 2012, consid. 4.2). Cette pesée d'intérêts se confond largement avec celle à effectuer dans le cadre de l'art. 8 § 2 CEDH (arrêt 2C_360/2011 du 18 novembre 2011, consid. 3).
En l'espèce, le Tribunal cantonal a retenu que le recourant 1 séjournait régulièrement en Suisse depuis moins de 15 ans au moment de la révocation de son autorisation d'établissement, de sorte que l'art. 63 al. 2 LEtr n'était pas applicable. L'intéressé avait par ailleurs maintenu des liens étroits avec la Turquie, où il avait vécu jusqu'à l'âge de 29 ans, et ne rencontrerait pas de difficultés importantes à y retourner. Quant à son intégration sur le plan professionnel comme aide-mécanicien, elle ne l'emportait pas sur les autres éléments à prendre en considération. De son côté, le recourant 1 ne fournit aucun élément probant qui permettrait d'admettre qu'il rencontrerait des problèmes insurmontables à retourner dans son pays d'origine ou que l'intégration socio-professionnelle dont il jouit en Suisse pèserait d'un poids prépondérant par rapport à l'intérêt public en jeu. Il n'est en effet ni choquant ni disproportionné de retenir que l'abus de droit et la dissimulation d'un fait essentiel l'emportent dans le cadre de la pesée des intérêts à effectuer.
3.5 Il s'ensuit que le grief d'arbitraire soulevé dans le recours, qui se confond avec celui de violation du principe de la proportionnalité, doit être rejeté. Il en va de même du grief d'atteinte à la vie familiale garantie par les art. 8 CEDH et 13 Cst. (arrêt 2C_360/2011 du 11 novembre 2011, consid. 4.3 et les références citées). Quant au droit au mariage au sens de l'art. 14 Cst., le recourant 1 ne saurait soutenir qu'il a été entravé, dès lors qu'il ne lui a jamais été reproché de s'être remarié avec sa première épouse et mère de ses enfants, mais de s'être prévalu abusivement de son mariage avec une ressortissante suisse, au plus tard dès la naissance de l'enfant C._. Le Tribunal cantonal n'a donc pas violé le droit fédéral, ni abusé de son pouvoir d'appréciation en confirmant la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant 1.
4. D'après l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Toutefois, ces droits s'éteignent lorsque, comme en l'espèce, il existe des motifs de révocation de l'autorisation (art. 51 al. 2 LEtr).
Selon la jurisprudence, les époux doivent s'attendre à supporter les conséquences du comportement de leur conjoint qui donne lieu à la révocation d'une autorisation d'établissement (ATF 112 Ib 473, consid. 3d p. 477; arrêt 2A_663/2005 du 25 octobre 2006, consid. 2.4). Il en va de même des enfants mineurs qui dépendent de leurs parents et habitent avec eux (arrêt 2C_656/2011 du 8 mai 2012, consid. 3.2).
Ces circonstances sont réalisées pour l'épouse et les trois enfants du recourants qui, à la date déterminante de la demande de regroupement familial fin 2007, étaient âgés respectivement de 16, 12 et 7 ans. La situation des deux aînés, actuellement majeurs, n'a pas à être examinée différemment, dans la mesure où ils ne séjournaient en Suisse que dans le cadre du regroupement familial. Par conséquent, la révocation des autorisations de séjour de l'épouse et des enfants A._ et B._, ainsi que le refus de délivrer une autorisation de séjour à l'enfant C._, sont également justifiés.
5. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Succombant, les recourants 1 et 2 doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (cf. art. 66 al. 1 et al. 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF a contrario).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants 1 et 2, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service des migrations et au Département de l'économie du canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 20 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Rochat