Sachverhalt:
A.
Der 1977 geborene A._ war als Ballett-Tänzer des Theaters B._ bei der Zürich Versicherungsgesellschaft AG (nachstehend: die Zürich) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als am 24. November 2005 auf das linke Knie fiel und sich verletzte. Die Zürich anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen; der Versicherte konnte seine bisherige Tätigkeit im April 2006 wieder voll aufnehmen.
Als Ballett-Tänzer des Theaters C._ war A._ nunmehr bei der HDI-Gerling Industrie Versicherung AG (nachstehend: HDI) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 29. August 2007 bei einer Probe erneut auf das linke Knie fiel. Die HDI anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 14. März 2013 und Einspracheentscheid vom 11. März 2014 rückwirkend per 29. November 2007 ein, da ab diesen Zeitpunkt bezüglich des Ereignisses vom 29. August 2007 der "Status quo sine" erreicht worden sei.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 4. November 2014 in dem Sinne gut, als es unter Aufhebung des angefochtenen Einspracheentscheides eine Vorleistungspflicht der HDI feststellte.
C.
Mit Beschwerde beantragt die HDI, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Einspracheentscheid vom 11. März 2014 zu bestätigen.
Während A._ ein Nicht-Eintreten auf die Beschwerde, eventuell deren Abweisung beantragt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1 S. 216 mit Hinweisen).
2.
Das BGG unterscheidet in Art. 90 bis 93 zwischen End-, Teil- sowie Vor- und Zwischenentscheiden und schafft damit eine für alle Verfahren einheitliche Terminologie. Ein Endentscheid ist ein Entscheid, der das Verfahren prozessual abschliesst (Art. 90 BGG), sei dies mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten, z.B. mangels Zuständigkeit. Der Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (objektive und subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden. Es handelt sich dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren. Vor- und Zwischenentscheide sind alle Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheid sind; sie können formell- und materiellrechtlicher Natur sein. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit materiellrechtlicher Zwischenentscheide ist gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
3.
3.1. Zwischenentscheide können für die Verwaltung dann zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil führen, wenn diese durch den Zwischenentscheid - könnte sie ihn vor Bundesgericht nicht anfechten - unter Umständen gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für den Versicherer führen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.).
3.2. Der angefochtene kantonale Entscheid vom 4. November 2014 stellt einen Zwischenentscheid dar. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin ist jedoch nicht ersichtlich, dass dieser Entscheid zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Versicherung führen würde. Mit ihm wurde nicht eine definitive Leistungspflicht der HDI bejaht, sondern ausdrücklich bloss eine Vorleistungspflicht. Durch den kantonalen Entscheid wird die HDI nicht verpflichtet, eine allenfalls rechtswidrige Verfügung zu erlassen, welche sie nicht selber anfechten könnte. Sollte zwischen der HDI und der ihrer Meinung nach zuständigen Zürich keine Einigung über die Zuständigkeit erzielt werden, so wird vielmehr das Bundesamt für Gesundheit darüber verfügungsweise entscheiden müssen (Art. 78a UVG). Der HDI wird es unbenommen sein, die Verfügung des Bundesamtes gegebenenfalls beim Bundesverwaltungsgericht und dessen Entscheid beim Bundesgericht anzufechten (vgl. auch 8C_293/2009 vom 23. Oktober 2009 E. 1).
3.3. Die Gutheissung der Beschwerde würde zwar einen sofortigen Endentscheid herbeiführen. Allerdings macht HDI zu Recht nicht geltend, dass damit ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden könnte.
4.
Ist somit weder die Eintretensalternative nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG noch jene nach Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG gegeben, so ist auf die Beschwerde der HDI gegen den kantonalen Entscheid vom 4. November 2014 nicht einzutreten. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat dem Beschwerdegegner überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold