Erwägungen:
1. Der nigerianische Staatsangehörige X._, geboren 1988, stellte anfangs 2009 in Italien ein Asylgesuch. Ein solches stellte er am 5. Mai 2010 auch in der Schweiz. Das Bundesamt für Migration trat am 7. Juli 2010 in Anwendung von Art. 34 Abs. 2 lit. d AsylG darauf nicht ein und ordnete gleichzeitig die Wegweisung nach Italien an. Die Verfügung ist rechtskräftig. Bereits am 2. Juli 2010 hatte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (Migrationsdienst) X._ eine Eingrenzungsverfügung eröffnet, wonach er das Gebiet des Kantons Bern nicht verlassen durfte.
Am 30. Juli 2010 wurde X._ in Basel angehalten und am 2. August 2010 den Behörden des Kantons Bern überwiesen, wo er gleichentags in Ausschaffungshaft genommen wurde. Der Haftrichter 5 des Haftgerichts III Bern-Mittelland bestätigte die Ausschaffungshaft nach mündlicher Verhandlung vom 2. August 2010 bis am 29. Oktober 2010. Auf die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil des Einzelrichters vom 13. August 2010 nicht ein. Dies mit der Begründung, dass keine rechtsgenügende Beschwerdemotivation vorliege (E. 1), wobei es dennoch materiellrechtliche Erwägungen anstellte und festhielt, dass der Beschwerde auch im Eintretensfall kein Erfolg beschieden gewesen wäre (E. 2).
X._ erklärte mit Schreiben vom 19. August 2010, dass er mit der Art der Erledigung der Beschwerde durch das Verwaltungsgericht nicht einverstanden sei. Das Schreiben war an den Haftrichter adressiert und traf bei diesem am 23. August 2010 ein. Er nahm mit Verfügung vom 26. August 2010 formell vom Eingang des Schreibens Kenntnis, stellte fest, dass ein Haftentlassungsgesuch verfrüht sei und überwies die Akten dem Bundesgericht. Gestützt auf die Überweisung ist hier ein Verfahren eröffnet und das Schreiben vom 19. August 2010 als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen worden. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung; in der Beschwerdeschrift ist zumindest rudimentär auf die entscheidrelevanten Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen. Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, hat sich die Beschwerdebegründung auf den von der Vorinstanz herangezogenen Nichteintretensgrund zu beziehen. Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass und inwiefern jede dieser Begründungen Recht verletzt, andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (BGE 133 IV 119 E. 6.3 S. 120).
2.2 Das Verwaltungsgericht ist auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten, weil die Vorbringen des Beschwerdeführers selbst den minimalsten nach kantonalem Prozessrecht erforderlichen Begründungsanforderungen nicht genügten (E. 1 des angefochtenen Urteils). Zu dieser den Nichteintretensentscheid rechtfertigenden Begründung lässt sich der Eingabe des Beschwerdeführers nichts entnehmen. Damit fehlt es nach dem Gesagten offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), selbst wenn die (allerdings wenig konzisen) Ausführungen des Beschwerdeführers zur materiellen Rechtslage bzw. zu E. 2 des angefochtenen Urteils den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügen würden. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Ergänzend ist festzuhalten, dass die Darlegungen des Verwaltungsgerichts in E. 2 seines Urteils betreffend die Voraussetzungen der Ausschaffungshaft im Allgemeinen und bezogen auf den Fall des Beschwerdeführers plausibel erscheinen und unter Berücksichtigung der Akten und der Ausführungen des Beschwerdeführers nicht ersichtlich ist, inwiefern die Anordnung und Bestätigung der Ausschaffungshaft vorliegend mit schweizerischem Recht (Art. 95 BGG) nicht vereinbar wären.
2.4 Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller