Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. X._ erstattete zwischen dem 21. September und dem 2. Oktober 2009 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich sechs Strafanzeigen gegen Y._ wegen Betrugs und Unterdrückung von Urkunden. Die Staatsanwaltschaft stellte das Verfahren am 28. Juli 2011 ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 6. Februar 2013 ab.
X._ wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Der Begründung ist zu entnehmen, dass er eine Verurteilung von Y._ anstrebt.
2. Im vorliegenden Verfahren geht es nur um den Beschluss des Obergerichts vom 6. Februar 2013. Soweit sich der Beschwerdeführer mit den Urteilen des Bundesgerichts 1B_779/2012 vom 14. Januar 2013 und 6B_72/2013 vom 19. Februar 2013 befasst, ist darauf nicht einzutreten. Mit separatem Brief wurde ihm ein Merkblatt für Personen, die sich an den Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte wenden wollen, zugesandt (act. 12).
3. Der Beschwerdeführer geht davon aus, dass er später noch einen ergänzenden Schriftsatz einreichen kann (act. 4 und 10). Die Beschwerdefrist von Art. 100 Abs. 1 BGG ist gesetzlich bestimmt, weshalb sie nicht erstreckt werden kann (Art. 47 Abs. 1 BGG). Das sinngemässe Gesuch um Fristerstreckung ist abzuweisen.
Gemäss Empfangsbestätigung erhielt der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid am 12. Februar 2013. Die Beschwerdefrist von 30 Tagen lief am 14. März 2013 ab. Die Beschwerde vom 12. März 2013 ist rechtzeitig. Auf die Ergänzungen vom 2. und 15. April 2013 ist nicht einzutreten.
4. In einer Beschwerde ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid kurz darzulegen, inwiefern dieser nach Auffassung des Beschwerdeführers das Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Beschwerde genügt diesen Anforderungen nicht. Die Anzeige des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin 2 steht im Zusammenhang mit dem Verkauf von Gemälden, der Rettung einer Warenhauskette, der Finanzierung von Software und der Gründung einer Gesellschaft in Singapur. Die Vorinstanz hat sich zu jedem dieser Punkte einzeln geäussert (Beschluss S. 11-16). Der Beschwerdeführer erhebt vor Bundesgericht nur generelle Vorwürfe gegen die Beschwerdegegnerin 2 oder gegen die Strafverfolgungsbehörden und Gerichte, ohne sich konkret auf eine Erwägung des angefochtenen Entscheids zu beziehen. So macht er zum Fall der Warenhauskette geltend, die ihm angelastete Opfermitverantwortung betreffe auch "Manager, Gewerkschaftler, Insolvenzverwalter u.a." (Beschwerde S. 1). Aus diesem Vorbringen ergibt sich nicht, aus welchem Grund die Feststellung der Vorinstanz unrichtig sein könnte, wonach der Beschwerdeführer trotz seiner Erfahrungen mit der Beschwerdegegnerin 2, die er im Rahmen der geplanten Verkäufe von Gemälden gemacht hatte, einem Mindestmass an Aufmerksamkeit und Vorsicht nicht nachkam (Beschluss S. 14).
5. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Das Gesuch um Erstreckung der Beschwerdefrist wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn