Faits:
A. A.a L._ a travaillé depuis le 1er décembre 1997 au sein du Département V._ puis, suite à une réorganisation de celui-ci, au sein du Département X._. Dans ce cadre, il a assumé la fonction de directeur administratif et financier du 1er décembre 1997 au 31 mars 2003 et de directeur opérationnel au sein de la Direction Y._ du 1er avril 2003 au 1er janvier 2006.
A.b Dans une lettre du 10 octobre 2005, C._, alors directeur des finances et des services généraux du Département X._, s'est plaint auprès de la responsable des ressources humaines du comportement de L._ au sein de la Direction Y._ et s'est enquis des "démarches possibles en la matière".
A.c Au début de l'année 2006, le Conseiller d'Etat en charge du Département X._ a décidé de simplifier l'organisation des services transversaux de son département. La Direction Y._ a ainsi été divisée en quatre unités de prestations spécialisées, à savoir le Service financier, le Service du contrôle interne, le Service des ressources humaines et le Service des systèmes d'information et d'organisation. La direction de ces services a été confiée respectivement à L._, C._, J._ et M._.
A.d A l'issue d'un entretien ayant eu lieu le 2 février 2007 avec le Conseiller d'Etat et le Secrétaire général du Département X._ au sujet de tensions avec son collègue C._, L._ s'est vu proposer un nouveau poste de travail en tant que directeur du contrôle interne du Département Z._, avec l'assurance du maintien de sa rémunération. Dans ses déterminations subséquentes, L._ a indiqué que cette proposition ne correspondait pas à ses aspirations professionnelles. En revanche, il a proposé deux alternatives, à savoir une indemnité de départ correspondant à dix-huit mois de salaire couplée d'une aide au placement mandatée auprès d'une société externe, ou une proposition de poste d'enseignant en sciences économiques dans un établissement secondaire genevois avec une indemnisation durant sa formation pédagogique; la première solution avait toutefois sa préférence.
Le 5 mars 2007, par l'intermédiaire de son avocat, L._ a écrit au Secrétaire général du Département X._ pour lui faire part de sa situation. Depuis l'entretien du 2 février 2007, le ton adopté à son endroit par le Secrétaire puis par le Conseiller d'Etat s'était durci pour ensuite dépasser les bornes de l'acceptable. La possibilité de supprimer son poste avait été évoquée s'il refusait l'offre de changement de fonction. En revanche, les propositions alternatives qu'il avait formulées n'avaient reçu aucune suite. Le 23 février 2007, il lui avait été signalé qu'une procédure de licenciement serait ouverte s'il refusait la proposition de changement de poste. Un ultimatum lui avait en outre été imparti jusqu'au 26 février pour se décider. Ces pressions l'avaient contraint à se mettre en arrêt maladie à partir de cette date. Au vu de la tournure des événements, notamment de l'empressement de sa hiérarchie à se défaire de ses services, il se déclarait prêt à quitter sa fonction moyennant une indemnité correspondant à dix-huit mois de traitement, soit un montant inférieur au montant maximal auquel il pouvait prétendre en vertu de la loi, compte tenu de l'absence de motif de licenciement objectivement fondé.
Dans sa réponse du 22 mars 2007, le secrétaire général a informé L._ que, contrairement à ce que ce dernier soutenait, le Département X._ avait des reproches à lui adresser: l'intéressé rencontrait d'importantes difficultés relationnelles avec un certain nombre d'autres collaborateurs du département; il faisait preuve d'un investissement et d'une maîtrise insuffisants dans certains dossiers et il montrait une forte tendance à se plaindre de façon systématique, tant auprès de ses supérieurs que de ses collaborateurs. Le Département X._ était convaincu que L._ disposait de compétences certaines en matière de finances publiques, mais également en matière de contrôle interne, raison pour laquelle le poste de directeur du contrôle interne du Département Z._ lui avait été proposé. L'intéressé avait refusé le poste par convenance personnelle. L'Etat de Genève n'envisageait pas la fin des rapports de travail de L._, la proposition d'un départ négocié émanant de l'intéressé lui-même. Exceptionnellement, il pourrait être accédé à sa demande, pour autant que l'indemnité soit fixée sur la base des règles applicables en cas de suppression de poste mais non pas de celles prévalant en matière de licenciement contraire au droit. Il était par ailleurs inexact que l'ouverture d'une procédure de licenciement ou encore la suppression de son poste lui avait été signalée. Cette position pourrait toutefois être revue si son attitude de blocage persistait. Les propositions alternatives de L._ étaient irréalistes. Il serait néanmoins envisageable de lui confier un poste de directeur administratif et financier au sein d'une des directions générales du Département Z._, moyennant des rocades internes préalables. Pour lancer le processus, il fallait que l'intéressé confirme son accord de principe. Sa rémunération serait inchangée, même si le poste se situait dans une classe de fonction inférieure. Le traitement serait en revanche bloqué jusqu'au moment où le niveau salarial fixé par la nouvelle classe dépasserait le salaire actuel.
Le 4 avril 2007, L._ a contesté les reproches qui lui étaient adressés. Les postes proposés étaient en classe 24 et il ne pouvait admettre une rétrogradation de quatre classes sans motif objectif. Il avait déjà un traitement supérieur au maximum de cette classe, ce qui empêcherait toute évolution de son salaire par le jeu des annuités. Il se déclarait perplexe face aux motivations qui poussaient le Département X._ à se séparer de lui, ce d'autant plus, affirmait-il, que son successeur semblait déjà désigné dans la personne d'un haut cadre de l'Université transféré à la suite d'un scandale au sein de cette institution.
Le lendemain, le Secrétaire général a répondu à L._ que celui-ci connaissait parfaitement les reproches qui lui étaient adressés. Au-delà de cette insatisfaction, le Département X._ avait remarqué que l'intéressé ne semblait pas particulièrement heureux dans son poste, de sorte qu'un changement professionnel lui serait bénéfique. Toutefois, en dépit de l'offre d'un poste de premier ordre et directement rattaché au Secrétaire général en tant que directeur du contrôle interne du Département Z._, L._ refusait d'entrer en matière sur une réaffectation. Quant aux autres postes proposés en classe 24, ils n'étaient qu'une alternative au premier poste refusé. Dans la mesure où L._ n'en voulait pas non plus, le Département X._ en tirerait les conséquences, précisant qu'il serait vain de poursuivre des recherches en vue d'une réaffectation au sein de l'Etat de Genève.
A.e A la demande du Secrétaire général, une entrevue a eu lieu le 23 novembre 2007 avec L._ en vue de permettre à ce dernier d'exercer son droit d'être entendu dans le cadre d'une procédure de licenciement que le Département X._ envisageait d'initier. La responsable des ressources humaines ainsi que le conseil de L._ étaient également présents. A cette occasion, le Secrétaire général a indiqué que si les connaissances de L._ en matière de finances publiques n'étaient pas en cause, ses compétences relationnelles et son investissement personnel étaient très largement insuffisants en regard du comportement que l'on était en droit d'attendre d'un cadre dirigeant occupant la fonction de directeur des finances. L._ avait rencontré des difficultés relationnelles peu après son engagement au sein de l'ancien Département V._, notamment avec le précédent Secrétaire général, le directeur de l'Office E._, le directeur de F._ ou encore le directeur de l'Office T._. Après son changement d'affectation comme directeur opérationnel au sein de la Direction Y._, les relations entretenues avec C._ étaient devenues exécrables. En particulier, l'agressivité de L._ était inacceptable et avait rendu le climat de travail difficilement supportable pour les autres collaborateurs de la Direction Y._. En restructurant celle-ci et en attribuant à L._ un domaine de compétence totalement autonome de celui de C._, le Département X._ avait escompté un changement fondamental d'attitude de L._, ce qui lui avait été signalé au cours d'un entretien au mois de janvier 2006. Or, contrairement aux attentes, l'attitude de ce dernier à l'égard de son collègue C._ ne s'était pas fondamentalement modifiée. La collaboration entre le service financier et le service du contrôle interne s'était avérée particulièrement mauvaise et diverses plaintes avaient été formulées à ce sujet. L'intéressé se complaisait en outre dans un mode plaintif alors qu'il lui incombait d'apporter des propositions de solutions aux problèmes se présentant et de motiver son équipe malgré les difficultés rencontrées. Il présentait aussi des carences dans la prise en charge autonome des dossiers, ce qui avait par exemple amené le Secrétaire général à rédiger lui-même l'exposé des motifs du projet de budget 2007. Enfin, les propositions de reclassement avaient systématiquement été refusées alors qu'il s'agissait de postes convenables, avec une rémunération garantie à son niveau actuel.
L._ a contesté l'intégralité des griefs évoqués et sollicité un délai pour pouvoir s'exprimer par écrit, lequel lui a été accordé.
Dans le délai imparti, L._ s'est déterminé par écrit. Au sujet de son investissement personnel et de la prise en charge autonome des dossiers, il a relevé que dès janvier 2006, il avait repris la direction des services financiers dont les tâches avaient augmenté de façon exponentielle alors que les effectifs avaient été réduits. La nouvelle structure départementale avait fait l'objet d'un très faible encadrement de la part de sa hiérarchie. Il avait ainsi dû déléguer certains dossiers, notamment la rédaction de l'exposé des motifs du budget 2007, ce que ses supérieurs savaient. Sur le plan relationnel, il n'avait eu que des divergences de vues d'ordre professionnel et technique avec les directeurs de l'Office E._, de F._ et de l'Office T._, lesquelles remontaient de surcroît à 2003. Il était erroné de prétendre qu'il était autonome de C._ puisque celui-ci paralysait régulièrement ses services en collaborant de manière insuffisante. Il n'avait par ailleurs jamais fait l'objet d'un avertissement ou d'un blâme. Ce n'était qu'au début de mois de février 2007, après son refus des propositions de changement de fonction avec rétrogradation, que des griefs avaient commencé à être articulés à son encontre. Le certificat de travail intermédiaire émis le 2 février 2007 démontrait que les reproches dont il faisait l'objet étaient infondés. Un départ négocié lui avait en outre été proposé moyennant le versement d'une indemnité calculée sur la base des règles applicables en cas de suppression de poste.
A.f Le 17 décembre 2007, le Conseil d'Etat a pris un arrêté par lequel il a mis fin aux rapports de service de L._ avec effet au 31 mars 2008.
B. L'intéressé a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif (à partir du 1er janvier 2011: Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative), en concluant principalement à ce qu'il fût constaté que la résiliation de ses rapports de service était contraire au droit et à sa réintégration dans ses fonctions. Subsidiairement, il a demandé que l'Etat de Genève lui verse l'indemnité maximale prévue à l'art. 31 al. 3 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissement publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC).
La juridiction cantonale a entendu les parties en audience de comparution personnelle le 2 juin 2008. Elle a en outre tenu quatre audiences d'enquêtes en présence des parties, au cours desquelles elle a entendu plusieurs témoins (les 16 et 18 septembre, 27 octobre et 9 novembre 2008).
Après avoir donné aux parties la possibilité de se déterminer sur les comptes rendus d'audience, le tribunal administratif a rejeté le recours, par jugement du 23 mars 2010.
C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce qu'il soit constaté que son licenciement est dénué de motif fondé et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur le montant de l'indemnité due pour licenciement contraire au droit.
L'Office du personnel de l'Etat de Genève (OPE) a conclu au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public n'est pas recevable contre les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui con-cernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes (art. 83 let. g LTF). S'agissant de contestations pécuniaires, pour que le recours soit recevable, il faut encore que la valeur litigieuse atteigne le seuil minimal de 15'000 fr. (art. 85 al. 1 let. b LTF). Si les conclusions ne tendent pas au paiement d'une somme d'argent déterminée, le Tribunal fédéral fixe la valeur litigieuse selon son appréciation (art. 51 al. 2 LTF). En l'occurrence, la contestation porte essentiellement sur le salaire de plusieurs mois. Le seuil de la valeur litigieuse déterminante est donc largement dépassé.
1.2 Pour le surplus, interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisée; à défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis de manière arbitraire doit, en partant de la décision attaquée et en se référant si possible à des pièces du dossier, démontrer avec précision en quoi consiste l'arbitraire (ATF 134 II 244 consid. 2.2 p. 246). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la décision (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Le recourant se plaint d'arbitraire sous divers aspects.
3.1 Se fondant sur divers témoignages, le recourant reproche au tribunal administratif d'avoir tiré des conclusions insoutenables de ses propres constatations. Il fait valoir que les dysfonctionnements au sein du Département X._ n'étaient nullement imputables à l'existence de relations conflictuelles entre son collègue C._ et lui-même mais plutôt aux carences de ce dernier dans l'accomplissement de ses tâches.
Si, dans l'ensemble, les témoins interrogés n'ont fait état de difficultés personnelles ou professionnelles ni avec le recourant, ni avec C._, il ressort néanmoins des divers témoignages que les divergences entre le recourant et C._ nuisaient à l'efficacité du travail au sein du Département X._ et que cette situation avait pesé sur plusieurs collaborateurs. Rien ne permet d'admettre que les carences alléguées soient à l'origine de cette situation et le jugement attaqué ne contient du reste aucune constatation de fait à ce sujet.
3.2 Le recourant reproche ensuite au tribunal administratif d'avoir admis pour seul et unique motif de licenciement les difficultés relationnelles entre lui et C._, sans tenir compte de l'attitude contradictoire du Département X._ qui avait interrompu une médiation mise en oeuvre plus d'une année avant son licenciement.
Selon le tribunal administratif, il n'y avait pas que les difficultés relationnelles du recourant avec son collègue C._ qui justifiaient la résiliation de ses rapports de service mais également son refus d'accepter plusieurs offres de reclassement. Quant à l'attitude du Département X._, elle n'était nullement contradictoire au vu de la liberté d'appréciation dont disposait ce dernier dans le choix des mesures de résolution des conflits (arrêt 8C_70/2010 du 20 décembre 2010 consid. 4.2.3). La médiation avait perdu sa raison d'être avec la mise en oeuvre de la restructuration du département en 2006 qui avait conduit à séparer le recourant et son collègue.
3.3 Le recourant relève que le motif de licenciement retenu était en outre dénué d'actualité au moment où il a été licencié puisque les témoins interrogés auraient invariablement déclaré que les relations avec son collègue s'étaient sensiblement améliorées suite à la restructuration en janvier 2006.
Cette critique est mal fondée. En effet, selon le témoignage de J._, la restructuration avait certes momentanément amélioré l'ambiance au sein du département mais pas autant qu'elle l'avait espéré et surtout pas autant que le départ du recourant l'avait permis. Selon un autre témoin, H._, la situation s'était un peu améliorée entre MM. C._ et L._ depuis leur séparation dans des services différents mais sans toutefois disparaître complètement. L'ambiance de travail était en revanche décrite comme excellente depuis le départ du recourant. Selon le témoin O._, lors de la restructuration, les anciens et les nouveaux services se regardaient en "chiens de faïence" alors que depuis le départ du recourant, la situation s'était beaucoup améliorée. Quant au témoin M._, il a indiqué que si la situation s'était améliorée après la restructuration de 2006, le recourant continuait d'avoir des crises de colère et que son collègue C._ réagissait stoïquement lorsqu'il en était la cible, évitant une escalade du conflit.
3.4 Le recourant estime que l'attitude du Département X._ était constitutive d'aveux par acte concluants de ce qu'aucun motif fondé de licenciement n'était donné à son encontre. Si tel avait été le cas, aucun départ négocié moyennant indemnité ni aucun changement de fonction avec maintien du traitement n'aurait pu être légitimement ou légalement envisagé.
L'art. 12 LPAC (RSG B 5 05) prévoit que l'affectation d'un membre du personnel dépend des besoins de l'administration ou de l'établissement et peut être modifiée en tout temps (al. 1). Sont réservés les cas individuels de changement d'affectation intervenant comme alternative à la résiliation des rapports de service au sens de l'art. 21 al. 3 LPAC (al. 3). Selon cette disposition, l'autorité compétente qui résilie les rapports de service du fonctionnaire pour un motif fondé est tenue, préalablement à la résiliation, de proposer des mesures de développement et de réinsertion professionnels et de rechercher si un autre poste au sein de l'administration cantonale correspond aux capacités de l'intéressé.
Il est pour le moins paradoxal de reprocher à l'employeur de négocier avec son employé avant de lui imposer une nouvelle affectation, respectivement de lui proposer une nouvelle affectation avant d'envisager de le licencier. Dans la première hypothèse, cette attitude constructive pouvait se justifier en l'espèce en raison de la durée des rapports de service et par le fait que les compétences de L._ pouvaient être utiles dans un autre département. Dans la seconde hypothèse, il s'agissait d'une obligation prévue par la loi à laquelle s'est soumise l'employeur.
3.5 Selon le recourant, les premiers juges n'auraient pas non plus tenu compte du fait qu'en date du 2 février 2007, le Secrétaire général lui avait remis un certificat de travail "dithyrambique".
S'il est vrai que le certificat de travail reconnaissait des qualités professionnelles au recourant, il n'en demeure pas moins que le tribunal administratif n'a pas fondé le renvoi du recourant sur l'insuffisance de ses prestations, mais sur son comportement inapproprié envers ses collègues et supérieurs ainsi que sur le refus de l'intéressé d'accepter les propositions de reclassement dans une nouvelle fonction.
3.6 Le recourant fait en outre valoir que le motif de licenciement retenu n'était qu'un prétexte pour permettre d'offrir son poste à un haut fonctionnaire de l'Université impliqué à ses dires dans un scandale ayant défrayé la chronique. Il s'appuie sur deux articles de presse, selon lesquels P._ (engagé pour assumer au sein du Secrétariat général du Département X._ la responsabilité de l'ensemble de la fonction finances) serait "recasé" dans l'administration publique, respectivement "chez N._" (Conseiller d'Etat en charge du Département X._).
L'argumentation du recourant ne repose que sur de simples allégations qui ne ressortent ni du jugement attaqué, ni du dossier. Au demeurant, les difficultés relationnelles du recourant existaient depuis 2005 déjà, soit à une époque bien antérieure à celle de l'engagement de P._ au sein du Département X._.
3.7 Le recourant fait enfin grief à la juridiction cantonale d'avoir limité de manière inadmissible son pouvoir d'examen. En particulier, elle n'aurait vérifié l'application du droit matériel que sous l'angle restreint de l'arbitraire, ce qui serait contraire à la garantie constitutionnelle de l'accès à un juge indépendant.
Avant d'établir les faits à la base du jugement attaqué, les juges cantonaux ont procédé à une instruction approfondie en entendant plusieurs témoins. En outre, bien que l'autorité cantonale ait fait une référence à l'arbitraire, on peut déduire de ses considérants qu'elle a statué librement en fait et en droit au sens de l'art. 110 LTF. Par conséquent, le grief du recourant est mal fondé.
4. 4.1 Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal ou communal ne constitue pas un motif de recours. L'application de ce droit peut toutefois être contestée sous l'angle de sa conformité au droit constitutionnel, notamment à l'art. 9 Cst., qui consacre l'interdiction de l'arbitraire. Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables; encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4; 134 II 124 consid. 4.1 p. 133; 133 II 257 consid. 5.1 p. 260), ce qu'il revient à la partie recourante de démontrer conformément aux exigences de motivation déduites de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 396 consid. 3.2 p. 400).
4.2 Le droit genevois permet au Conseil d'Etat de résilier les rapports de service du fonctionnaire pour un motif fondé (art. 21 al. 3 LPAC). Il y un motif fondé, selon l'art. 22 LPAC, lorsque la continuation des rapports de service n'est plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration, soit notamment en raison de :
a) l'insuffisance des prestations;
b) l'inaptitude à remplir les exigences du poste;
c) la disparition durable d'un motif d'engagement.
D'après le recourant, le tribunal administratif aurait versé dans l'arbitraire en retenant comme motif essentiel de licenciement ses relations conflictuelles avec l'un de ses collègues sans avoir examiné au préalable si l'un ou l'autre des protagonistes assumait une responsabilité prépondérante.
4.3 Il ressort des constatations de l'arrêt attaqué, en plus de ce qui a déjà été relevé plus haut (supra consid. 3), que ce n'était pas le conflit en tant que tel qui était à l'origine du licenciement par le Conseil d'Etat mais bien le fait que ce conflit avait perduré en dépit des mesures prises par l'employeur pour minimiser la fréquence des contacts entre le recourant et son collègue, perturbant ainsi gravement le climat de travail. Si le recourant n'était pas le seul à être impliqué dans ce conflit, son attitude avait évolué défavorablement au fil du temps, contrairement à celle de son collègue. Le tribunal administratif a en outre constaté que le recourant n'avait pas été écarté pour cette seule raison, mais bien parce qu'en plus de la dégradation du climat de travail résultant de son comportement, il avait refusé toutes les propositions de reclassement qui lui avaient été faites et qu'il avait formulé des prétentions déraisonnables. On ajoutera qu'à partir d'un certain niveau hiérarchique et de responsabilités, on ne saurait guère exiger d'un employeur qu'il établisse dans les moindres détails la part de responsabilité imputable à l'une et l'autre personne à l'origine d'une situation conflictuelle avant de prendre la décision de licencier l'une d'entre elles; en pareil cas, l'employeur se doit en effet d'agir rapidement afin d'éviter que le conflit n'entrave ou même ne paralyse le bon fonctionnement de l'administration. En l'occurrence, le choix de se séparer du recourant ne s'est pas avéré inadéquat puisqu'il ressort des nombreux témoignages que l'ambiance de travail était meilleure et le fonctionnement du département plus efficace depuis le départ de celui-ci.
Dans ces conditions, le tribunal administratif pouvait admettre, sans arbitraire, que le licenciement du recourant reposait sur un motif fondé au sens de l'art. 22 LPAC.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé. Succombant, le recourant supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). Bien qu'obtenant gain de cause, la partie intimée n'a pas droit à des dépens (arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 19 février 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Fretz Perrin