Faits:
A. Le 12 septembre 2008, le juge de paix du district d'Aigle a placé X._ sous tutelle.
L'intéressé a recouru contre cette décision auprès de la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois qui a confirmé l'interdiction prononcée. Cet arrêt est devenu définitif le 24 avril 2009.
B. Le 26 août 2009, X._ a requis du Tribunal cantonal la récusation du juge de paix d'Aigle.
Par arrêt du 8 septembre 2009, la Cour administrative du Tribunal cantonal vaudois a rejeté cette requête.
C. Contre cet arrêt, l'intéressé a déposé un recours au Tribunal fédéral dans lequel il demande la récusation du juge de paix d'Aigle.
Considérant en droit:
1. En tant qu'elle statue sur une demande de récusation, la décision attaquée, qui est une décision incidente, peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (art. 92 al. 1 LTF). La voie de droit contre une décision incidente suit celle offerte contre la décision sur le fond. En l'espèce, le juge dont la récusation est requise a statué dans la procédure de tutelle, à savoir dans une affaire civile non pécuniaire (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). La voie du recours en matière civile est donc ouverte.
2. La qualité pour former un recours en matière civile suppose que le recourant ait un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF; ATF 133 III 421 consid. 1.1 et les références citées). L'intérêt à recourir doit également être actuel et pratique car le Tribunal fédéral doit se prononcer sur des questions concrètes et non pas théoriques (arrêt 1B_275/2008 du 4 novembre 2008 consid. 1.2; sous l'OJ : ATF 131 I 153 consid. 1.2; 127 III 429 consid. 1b). L'intérêt juridique fait défaut lorsque le recourant demande la récusation d'une autorité en dehors de toute procédure (arrêt 5A_229/2007 du 31 août 2007 consid. 2).
En l'espèce, il semble douteux que le recourant dispose d'un intérêt juridique au recours puisqu'il demande la récusation du juge de paix en dehors de toute procédure (arrêt 5A_229/2007 du 31 août 2007 consid. 2). Le recours examiné apparaît ainsi irrecevable. En tout état de cause, il serait voué à l'échec pour les raisons qui suivent.
3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté son recours sans explication.
3.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 133 III 439 consid. 3.3 p. 445).
3.2 Dans son arrêt, l'autorité cantonale a exposé les motifs pour lesquels un magistrat pouvait être récusé selon le droit cantonal vaudois. Elle a ensuite constaté que le recourant, par sa demande de récusation, contestait la décision de mise sous tutelle du juge de paix, alors définitive et exécutoire, et qu'il ne s'agissait pas d'un motif de récusation au sens de l'art. 42 du Code de procédure civile vaudois. Une telle motivation apparaît suffisante au regard des exigences qui découlent de l'art. 29 al. 2 Cst., de sorte que le reproche du recourant est infondé.
4. Pour le reste, le recourant s'en prend à nouveau à la décision de mise sous tutelle, sans réfuter les motifs de l'autorité précédente concernant le rejet de sa demande de récusation. Il ne satisfait donc pas aux exigences de motivation posées. En effet, aux termes de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, les motifs que doit contenir tout mémoire de recours doivent exposer succinctement en quoi l'arrêt attaqué viole le droit fédéral. Or, la jurisprudence a rappelé à maintes reprises que cette disposition «exige que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée» (ATF 134 II 244 consid. 2.1), ce dont le recourant s'abstient dans le cas particulier, de sorte que son recours est irrecevable .
5. Il se justifie, dans les circonstances données, de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 66 al. 1, seconde phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Récusation civile.
Lausanne, le 12 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Rey-Mermet