Erwägungen:
1. Mit Eingabe vom 19. November 2012 erhob X._ beim Untersuchungsamt St. Gallen Strafanzeige gegen verschiedene Personen, darunter auch Amtspersonen, weshalb die Anzeige am 23. November 2012 zuständigkeitshalber an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen überwiesen wurde.
Am 12. Dezember 2012 hat die Anklagekammer entschieden, hinsichtlich der angezeigten Amtspersonen keine Ermächtigung zur Durchführung eines Strafverfahrens zu erteilen. Sodann hat sie erwogen, dass zuständigkeitshalber die Staatsanwaltschaft über die Eröffnung einer Strafuntersuchung zu entscheiden habe, soweit der Anzeiger Vorwürfe strafbaren Verhaltens gegen Privatpersonen erhebe.
2. Gegen den genannten Entscheid der Anklagekammer führt X._ mit Eingabe vom 13. Januar 2013 Beschwerde ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer übt im Wesentlichen appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, d.h. er beanstandet ihn nur ganz allgemein, indem er ihm seine Sicht der Dinge gegenüber legt. Dabei setzt er sich aber nicht mit den dem Entscheid zugrunde liegenden rechtlichen Erwägungen auseinander und legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern dadurch bzw. durch den Entscheid selbst im Ergebnis Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen, gegenstandslos.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp