Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 20. Mai 2015 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde nicht eingetreten (Verfahren 1B_104/2015), weil diese den gesetzlichen Formerfordernissen nach Art. 42 Abs. 2 BGG wie auch den Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht zu genügen vermochte.
Mit Eingabe vom 7. Juni 2015 verlangt A._ die Revision des Urteils vom 20. Mai 2015.
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes möglich.
Der Gesuchsteller hat das genannte bundesgerichtliche Urteil mit "ungelesene Weiterleitung" betitelt. Er beanstandet es dann aber dennoch, wie er auch weitere der bisher von ihm angestrengten Verfahren bzw. Entscheide und einmal mehr auch einzelne Gerichtsmitglieder bzw. Gerichtsinstanzen in verschiedener Hinsicht kritisiert.
Dabei zitiert er Art. 121 lit. c und d BGG u.a. mit Hinweisen darauf, dass im vorangegangenen Verfahren alle Informationen und Anträge zweifellos aus den Akten rekonstruierbar gewesen seien. Er legt indes nicht im Einzelnen dar, inwiefern in Bezug auf den ergangenen Nichteintretensentscheid einer der gesetzlichen Revisionsgründe gegeben sein soll. Vielmehr übt er im Wesentlichen rechtliche Kritik am Urteil vom 20. Mai 2015, was im Revisionsverfahren nicht zu hören ist.
Das Revisionsgesuch ist somit offensichtlich haltlos, so dass ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) nicht darauf einzutreten ist.
Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3.
Das Revisionsgesuch ist nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung bzw. amtlichen Verbeiständung abzuweisen ist (Art. 64 BGG).
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind demgemäss dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. amtlichen Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft I und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, Präsident, sowie Rechtsanwalt Erwin Leuenberger schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Bopp