Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Zürich trat am 15. April 2015 auf eine Beschwerde nicht ein, weil es an einem Anfechtungsobjekt, einem Rechtsschutzinteresse und einer hinreichenden Begründung mangelte. Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht. Indessen stellt er einerseits entgegen der Vorschrift von Art. 42 Abs. 1 BGG keinen Antrag in der Sache, und anderseits befasst er sich entgegen der Vorschrift von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz. Seine materiellen Anträge 1, 4, 9 und 10 sowie die Ausführungen sind samt und sonders unzulässig. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Wegen der querulatorischen Art der Prozessführung kommt eine Reduktion der Gerichtskosten nicht in Betracht.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn