Sachverhalt:
A. Mit Verfügung 8. November 2005 hob die IV-Stelle für Versicherte im Ausland - gestützt auf die Abklärungen der hierfür zuständigen IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt - die von B._ (geb. 1956) seit 1. Mai 2000 bezogene ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 100 %; Verfügung vom 15. November 2001) aufgrund einer festgestellten erheblichen Verbesserung des Gesundheitszustands revisionsweise auf Ende Dezember 2005 auf; einer allfälligen Einsprache dagegen entzog sie die aufschiebende Wirkung. Gestützt auf weitere Abklärungen der baselstädtischen IV-Stelle im Rahmen des angehobenen Einspracheverfahrens bestätigte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die verfügte Einstellung der Rentenleistungen mit Einspracheentscheid vom 24. Januar 2008; dem Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung wurde nicht stattgegeben.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde der B._ mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente über den verfügten Einstellungszeitpunkt hinaus hiess das Bundesverwaltungsgericht in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 24. Januar 2008 aufhob und die Sache im Sinne der Erwägungen zur weiteren Abklärung und Neuverfügung über den Rentenanspruch an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurückwies (Dispositiv-Ziff. 1); zudem ordnete das Gericht die Weiterausrichtung der (bisherigen ganzen) IV-Rente bis zum Erlass einer neuen Verfügung an (Dispositiv-Ziff. 2).
C. C.a Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragen, Dispositiv-Ziff. 2 des vorinstanzlichen Entscheids sei aufzuheben. Zudem sei der Beschwerde an das Bundesgericht die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
C.b Mit Verfügungen vom 30. April 2010 hat das Bundesgericht die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin und die IV-Stelle sowie das Bundesverwaltungsgericht zur Stellungnahme bis am 21. Mai 2010 eingeladen, bei den beiden erstgenannten mit dem Hinweis, dass Stillschweigen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde als Einverständnis ausgelegt werde; gleichzeitig ordnete das Gericht provisorisch an, dass bis zum Entscheid über das betreffende Gesuch alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben hätten.
C.c Das Bundesverwaltungsgericht und die Beschwerdegegnerin haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die IV-Stelle für Versicherte beantragt Gutheissung der Beschwerde; der Vernehmlassung beigelegt hat sie ein den gleichen Rechtsstandpunkt vertretendes Schreiben der für die Abklärung der Anspruchsvorausssetzungen zuständigen IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt vom 12. Mai 2010.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob das bei ihm erhobene Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 II 94 E. 1 S. 96; 135 III 1 E. 1.1 S. 3, 212 E. 1 S. 216; 134 V 138 E. 1 S. 140).
1.1 Dispositiv-Ziff. 1 des vorinstanzlichen Entscheids weist die Sache zu weiteren Abklärung und Neuverfügung "im Sinne der Erwägungen" an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurück. Gemäss den - für die IV-Stelle und im Beschwerdefall für das Bundesverwaltungsgericht verbindlichen (BGE 133 V 477 E. 5.2.3 S. 484; Urteile 9C_703/2009 vom 30. Oktober 2009, E. 2.2 und 5A_236/2010 vom 21. Juli 2010, E. 4; je mit Hinweisen) - Erwägungen der Vorinstanz kann die Verwaltung nach erfolgten Abklärungen die Rente der Versicherten gestützt auf Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV frühestens auf den ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats herabsetzen oder aufheben. Es stehe - so die Vorinstanz - mithin im Zeitpunkt des Rückweisungsurteils ausser Zweifel, dass die Versicherte jedenfalls bis zur Neuverfügung Anspruch auf Ausrichtung der (bisherigen) Leistungen der Invalidenversicherung habe; an vorsorglichen Massnahmen, insbesondere an der Aufrechterhaltung des Suspensiveffekts der Beschwerde, bestehe daher kein schutzwürdiges Interesse. Gestützt darauf ordnet Dispositiv-Ziff. 2 des angefochtenen Entscheids die Weiterausrichtung der im Jahre 2001 zugesprochenen Rente (jedenfalls) bis zum Erlass einer neuen Verfügung an.
1.2 Soweit der vorinstanzliche Entscheid die Sache zur weiteren Abklärung und Neuverfügung an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurückweist (Dispositiv-Ziff. 1), handelt es sich um einen beim Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen des Art. 93 BGG anfechtbaren Zwischenentscheid (BGE 133 V 477 E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.). Ob die in Dispositiv-Ziff. 2 getroffene (E. 1.1 hievor), hier einzig angefochtene Anordnung integraler Bestandteil des Rückweisungs- resp. Zwischenentscheids (vgl. Urteile 8C_451/2010 vom 11. November 2010, E. 1 und 8C_528/2010 vom 20. Dezember 2010, E. 1) oder aber als ein vom BSV ohne Weiteres (Art. 89 IVV in Verbindung mit Art. 201 AHVV) selbständig anfechtbarer Teilentscheid im Sinne von Art. 91 BGG (vgl. Urteil 9C_288/2010 vom 22. Dezember 2010, E. 1; vgl. auch BGE 135 V 141) zu qualifizieren ist, kann offen gelassen werden. Auch bei Einstufung als Zwischenentscheid ist die Zulässigkeit der Beschwerde zu bejahen: Hinsichtlich der Weiterausrichtung der im Jahre 2001 zugesprochenen Invalidenrente (jedenfalls) bis zur Neuverfügung nach erfolgter Abklärung verfügt die IV-Stelle über keinerlei Entscheidungsspielraum. Die Anordnung ist im Lichte der vorinstanzlichen Erwägungen namentlich nicht bloss vorsorglicher Art, sondern zwingt die IV-Stelle unter Verweis auf Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV ungeachtet des Abklärungsergebnisses zum Erlass einer Verfügung, welche die Ausrichtung der im Jahre 2001 zugesprochenen Leistungen (jedenfalls) bis Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats bejaht. Nach der Rechtsprechung erwächst der IV-Stelle daraus ein nicht wiedergutzumachender Nachteil (Urteile 8C_451/2010 vom 11. November 2010, E. 1 und 8C_528/2010 vom 20. Dezember 2010, E. 1, je mit Hinweisen; BGE 133 V 477). Dasselbe hat aber auch für das mit der Überwachung des bundesrechtskonformen Gesetzesvollzugs betraute und gegenüber den IV-Stellen weisungsbefugte (vgl. Art. 64 und 64a IVG in Verbindung mit Art. 72 AHVG und Art. 176 AHVV) BSV zu gelten, obwohl dieses nicht selber zu verfügen hat. Es geht in casu nicht um die grundsätzlich gegebene Anfechtungsmöglichkeit der später zu erlassenden Verwaltungsverfügung durch das BSV (Art. 89 Abs. 2 lit. a und Art. 111 Abs. 2 BGG in Verbindung mit Art. 201 AHVV; BGE 133 V 477 E. 5.2.4 in fine S. 485), sondern darum, dass die Rente weiter fliesst, wenn es beim Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts bleibt. In einer solchen Konstellation ist die (direkte) behördliche Anfechtbarkeit des Rückweisungsentscheids rechtsprechungsgemäss zu bejahen (vgl. Urteile 8C_89/2010 vom 4. Oktober 2010, E. 4.1; 8C_817/2008 vom 19. Juni 2009, E. 4.2.1; 2C_420/2008 vom 3. Februar 2009, E. 4.5.1 und 4.5.2 [mit Hinweis auf BGE 134 II 287]), in: StE 2010 A 23.21 Nr. 2; 2C_258/2008 vom 27. März 2009, E. 3.6.1 und 3.6.2, in: StE 2009 B 96.21 Nr. 14). Da auch die übrigen Prozessvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG; Ausnahme: Beschwerden gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG [Art. 105 Abs. 3 BGG]).
3. 3.1 Das beschwerdeführende BSV rügt, die im vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid angeordnete Weiterausrichtung der Invalidenrente bis zum Erlass einer neuen Verfügung beruhe auf einer bundesrechtswidrigen Anwendung des Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV, wonach eine Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats an erfolgen kann. Gemäss BGE 106 V 18 und - bestätigend - BGE 129 V 370 beziehe sich der in Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV genannte Zeitpunkt auf die ursprüngliche (mittels Rückweisungsentscheid aufgehobene) Revisionsverfügung, und es dauere - unter Vorbehalt einer allfällig missbräuchlichen Provozierung eines möglichst frühen Revisionszeitpunktes durch die Verwaltung - der mit der revisionsweise verfügten Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente (oder Hilflosenentschädigung) verbundene Entzug der aufschiebenden Wirkung einer Beschwerde bei Rückweisung der Sache an die Verwaltung auch noch für den Zeitraum dieses Abklärungsverfahrens bis zum Erlass der neuen Verwaltungsverfügung an. Entgegen der Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts sei diese Rechtsprechung bis anhin nicht - insbesondere nicht durch die im angefochtenen Entscheid zitierten bundesgerichtlichen Urteile 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 und 9C_646/2009 vom 13. Oktober 2009 - geändert worden.
3.2 Mit Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010 hat das Bundesgericht die unter E. 3.1 hievor dargelegte Streitfrage im Sinne des Standpunkts des BSV entschieden. Es hat namentlich klargestellt, dass die Aussage im Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 (unter Verweis auf das Urteil 9C_235/2009 vom 30. April 2009), der im Rahmen der Rückweisung zu überprüfende Sachverhalt erstrecke sich bis zum erneuten Verfügungserlass, an der Rechtsprechung gemäss BGE 106 V 18 und BGE 129 V 370 (E. 3.1 hievor) nichts geändert hat (Urteil 8C_/451/2010, E. 3) und auch keine stichhaltigen Gründe für eine Praxisänderung sprechen (a.a.O., E. 4):
3.2.1 Hinsichtlich der materiellrechtlichen Frage des Zeitpunkts der Rentenherabsetzung/-aufhebung gemäss Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVVV hat das Gericht im erwähntem Urteil das Festhalten an der bisherigen Praxis im Wesentlichen wie folgt begründet: Streitgegenstand im Rahmen einer Rückweisung bleibt, ob die Verwaltung den Rentenanspruch zu Recht reduziert oder aufgehoben hat. Bestätigen die auf Rückweisung hin erfolgten weiteren Abklärungen der IV-Stelle die in der ursprünglichen Revisionsverfügung getroffenen Feststellungen zum Zeitpunkt des Eintritts und Umfang der anspruchserheblichen Änderung (Art. 17 ATSG; Art. 88 IVV), war letztere (bei zutreffender Bemessung des Invaliditätsgrades) korrekt - und zwar auch insoweit, als sie die Rentenherabsetzung/-aufhebung nach Massgabe von Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV (frühestens) auf den ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats anordnete. Die neue Revisionsverfügung erschöpft sich diesfalls in einer Bestätigung der aufgehobenen ersten Verfügung. Anders verhält es sich lediglich dann, wenn die angeordneten weiteren Abklärungen eine anspruchserhebliche Änderung erst für den - gemäss Urteilen 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 und 9C_235/2009 vom 30. April 2009 mitzuberücksichtigenden - Zeitraum nach der ursprünglichen Revisionsverfügung ausweisen; (nur) in dieser Konstellation muss für den Zeitpunkt der Rentenherabsetzung oder -aufhebung gemäss Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV die neue Revisionsverfügung (allenfalls der neue Gerichtsentscheid; vgl. BGE 136 V 45; 107 V 17) massgebend sein (zum Ganzen vgl. Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010, E. 4.2.2 und 4.2.3).
3.2.2 Auch hinsichtlich der prozessualen Frage nach den zeitlichen Auswirkungen des Suspensiveffekts einer Beschwerde ist laut Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010 an der Rechtsprechung gemäss BGE 129 V 370 E. 4 S. 373 ff. und BGE 106 V 18 E. 3 S. 19 ff. festzuhalten, wonach der mit der ursprünglich (nicht missbräuchlich früh; vgl. E. 3.1 hievor) verfügten Rentenherabsetzung oder -aufhebung verbundene Entzug der aufschiebenden Wirkung des Rechtsmittels im Rückweisungsfall bis zu Neuverfügung anhält. Die dort angeführten Gründe (insb. der Rechtsgleichheit, Praktikabilität und Verwaltungsökonomie) erachtet das Bundesgericht nach wie vor als stichhaltig und überzeugend. Es hat im Urteil 8C_451/2010 namentlich in Erinnerung gerufen, dass der versicherten Person aus dieser Lösung kein Schaden erwächst: Sinn und Zweck von Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV ist es, dass die bisherige Rentenbezügerin/der bisherige Rentenbezüger rechtzeitig um die Aufhebung resp. Herabsetzung des Leistungsanspruchs weiss. Diesem Anliegen ist mit der geltenden Praxis Genüge getan, indem die versicherte Person seit Zustellung der ersten - im Rahmen des Beschwerdeverfahrens aufgehobenen - Revisionsverfügung um die Strittigkeit ihres Anspruchs weiss. Wird die angefochtene und aufgehobene Revisionsverfügung nach Durchführung der von der Beschwerdeinstanz angeordneten Abklärungen bestätigt, bleibt es bei jener Leistungssituation, mit der seit der ersten Revsionsverfügung ohnehin zu rechnen war; ergeben hingegen die erneuten Abklärungen, dass die tatbeständlichen Voraussetzungen der Leistungsaufhebung oder -reduktion im Zeitpunkt der ersten Verwaltungsverfügung (noch) nicht gegeben waren, erhält die versicherte Person die bis zur neuen Revisionsverfügung geschuldeten Leistungen nachgezahlt (zum Ganzen vgl. Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010, E. 4.2.2 und 4.2.5).
3.3 Nach dem vorstehend Gesagten hält die vorinstanzlich angeordnete Weiterausrichtung der Rentenleistung bis zum Erlass einer neuen Revisionsverfügung vor Bundesrecht nicht stand. Da keine Anhaltspunkte dafür bestehen und auch von keiner Seite behauptet wird, dass die IV-Stelle im Rahmen ihrer ersten revisionsweisen Abklärungen missbräuchlich einen möglichst frühen Zeitpunkt der Rentenaufhebung proviziert hat, gilt der Entzug der aufschiebenden Wirkung während der Dauer des vorinstanzlich verlangten Abklärungsverfahrens bis zur Neuverfügung fort und hat die IV-Stelle mithin in diesem Zeitraum keine Rentenleistungen auszurichten.
4. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der vorliegenden Beschwerde wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos.
5. Auf die Erhebung von Gerichtskosten (Art. 65 BGG) wird umständehalber verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Die obsiegende Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 22. Februar 2010 wird insoweit aufgehoben, als damit bis zum Erlass einer neuen Verfügung die Weiterausrichtung der bisherigen Invalidenrente angeordnet wird (Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheids).
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle für Versicherte im Ausland und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Amstutz