Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 11. November 2015 wurde A._ durch das Strafdreiergericht Basel-Stadt namentlich der Drohung, der mehrfachen Nötigung, der Sachbeschädigung, des Hausfriedensbruchs und wegen verschiedener weiterer Delikte schuldig erklärt und zu sechs Monaten Freiheitsstrafe verurteilt, unter Einrechnung des Polizeigewahrsams vom 2./3. Mai 2015 (ein Tag) sowie der Untersuchungs- und Sicherheitshaft seit dem 19. Mai 2015, ebenso zu einer Busse von Fr. 700.-- (bei schuldhafter Nichtbezahlung sieben Tage Ersatzfreiheitsstrafe). Der Vollzug der ausgesprochenen Freiheitsstrafe wurde aufgeschoben, wobei eine stationäre psychiatrische Behandlung angeordnet wurde.
Gleichzeitig mit dem Urteil erliess das Strafdreiergericht den Beschluss, die in Bezug auf A._ angeordnete Sicherheitshaft in Anwendung von Art. 231 Abs. 1 StPO bis zum 3. Februar 2016 zu verlängern.
Gegen diesen letztgenannten Beschluss gelangte A._ mit Eingabe vom 12. November 2015 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Begehren, sie sei umgehend aus der Haft zu entlassen.
Mit Entscheid vom 18. November 2015 hat das Einzelgericht des Appellationsgerichts die Beschwerde und damit das Haftentlassungsbegehren abgewiesen.
2.
Mit Eingabe vom 26. Dezember 2015 (Datum der Postaufgabe) führt A._ Beschwerde ans Bundesgericht, womit sie abermals die sofortige Haftentlassung verlangt.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
3.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (s. etwa BGE 141 II 113 E. 1 S. 116 mit Hinweisen).
3.2. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
3.3. Der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts ist der Beschwerdeführerin persönlich ins Untersuchungsgefängnis sowie der auf dem postalischen Zustellungsdokument als für die Berufsbeistandschaft Rheinfelden bevollmächtigte Person genannten Empfangsperson, B._, am Freitag, 20. November 2015 rechtsgültig zugestellt worden.
Die Beschwerdefrist hat somit am Samstag, 21. November 2015 zu laufen begonnen, und am Montag, 21. Dezember 2015 hat sie geendet (in Berücksichtigung der Regeln nach Art. 44 ff. BGG). Da eine Haftsache in Frage steht, findet die für die Gerichtsferien geltende Fristenstillstands-Regel (Art. 46 BGG) keine Anwendung (BGE 135 I 257 insb. E. 1.3 S. 259 f.).
Die erst am Samstag, 26. Dezember 2015 der Post übergebene Beschwerde ist daher verspätet eingereicht worden (vgl. BSK BGG, Kathrin Amstutz/Peter Arnold, 2. Aufl., Art. 44 N 12 mit weiteren Hinweisen).
3.4. Der genannte Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (s. Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, und Berufsbeiständin C._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Bopp