Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin richtet sich mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. April 2009 gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 5. März 2009, womit dem Ehemann der Beschwerdeführerin für das Scheidungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt worden ist. Sie verlangt sinngemäss die Aufhebung dises Urteils und die Verurteilung des Ehemannes zu den Kosten.
2. Die Vorinstanz hat im Zusammenhang mit der Bedürftigkeit des Ehemannes erwogen, im konkreten Fall sei von Bedeutung, dass der Ehemann die Schulden nicht aus freien Stücken nicht tilge, sondern die Gläubiger in der Zwangsvollstreckung Fr. 5'550.-- gepfändet hätten. Der Beschwerdeführer habe insofern keine Dispositionsbefugnis. Die unentgeltliche Rechtspflege sei bei nicht aussichtslosen Verfahren vorbehältlich des Rechtsmissbrauchs auch dann zu gewähren, wenn der Gesuchsteller seine Hablosigkeit selber verschuldet habe. Beim Ehemann stünden Steuerschulden im Vordergrund. Ob es tatsächlich richtig sei, die Gläubiger, deren Forderungen bereits das Pfändungsstadium erreicht hätten, zurückzusetzen, damit das Gemeinwesen das Scheidungsverfahren nicht finanzieren müsse, scheine schon generell, aber besonders im konkreten Fall fraglich, wo der Hauptgläubiger ebenfalls das Gemeinwesen sei.
3. Die Beschwerdeführerin nimmt in ihrer Eingabe keinen erkennbaren Bezug auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids und zeigt insbesondere nicht anhand dieser Erwägungen auf, inwiefern die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege an den Ehemann Bundesrecht, insbesondere Verfassungsrecht, verletzt. Die Begründung der Beschwerde entspricht somit den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG bzw. von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen) nicht. Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin überhaupt zur Erhebung der Beschwerde legitimiert ist (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
4. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch die Präsidentin der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin nicht einzutreten.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden