Sachverhalt:
A. Der 1949 geborene M._, von Beruf Landwirt und im Laufe der Jahre in verschiedenen Unternehmungen (Baugewerbe, Bergbahnen) tätig, hatte sich im September 2003 unter Hinweis auf zwei Aneurysma-Operationen bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug angemeldet. Nach Abklärungen in erwerblicher Hinsicht und einer Untersuchung des Versicherten in der medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 24. Mai 2004 gelangte die IV-Stelle des Kantons Graubünden zum Schluss, dass M._ nicht in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt sei, worauf sie das Rentengesuch mit Verfügung vom 14. September 2004 ablehnte. Diese Verfügung blieb unangefochten.
Im März 2006 meldete sich der Versicherte erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, wobei er zusätzlich zu den bisherigen Leiden auf seit Sommer 2005 auftretende epileptische Anfälle hinwies. Gestützt auf Berichte des Hausarztes Dr. med. R._ vom 16. April 2006, des Neurologen Dr. med. I._ vom 20. Januar und 21. Juli 2006, welcher insbesondere zur Arbeitsunfähigkeit unter Berücksichtigung der Epilepsie Stellung nahm, sowie des Dr. med. N._, Regional ärztlicher Dienst, vom 28. Juli 2006 und die erwerblichen Gesichtspunkte ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 16 %, weshalb sie einen Rentenanspruch des Versicherten am 26. Oktober 2006 wiederum verfügungsweise ablehnte.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher M._ die Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. September 2006 beantragen liess, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 13. März 2007 ab.
C. Der Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Sache zur Anordnung eines polydisziplinären Gutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei ihm ab 1. September 2006 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; ferner ersucht er um die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das kantonale und das letztinstanzliche Verfahren. Mit Entscheid vom 19. Juni 2007 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und forderte M._ zur Entrichtung eines Kostenvorschusses auf, welchen dieser innert der gesetzten Frist bezahlte.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Ferner darf das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) und die Rechtsprechung zum Beweiswert von Arztberichten (BGE 125 V 351 E. 3 S. 352) zutreffend dargelegt und richtig festgehalten, dass für die richterliche Beurteilung praxisgemäss die Verhältnisse massgebend sind, wie sie sich bis zum Zeitpunkt des Verfügungserlasses entwickelt haben (BGE 121 V 362 E. 1b S. 366). Darauf kann verwiesen werden.
3. 3.1 Das kantonale Gericht gelangte in Würdigung insbesondere des Gutachtens der medizinischen Begutachtungsstelle X._, der spezialärztlichen Berichte des Dr. med. I._ sowie der abschliessenden Stellungnahme des Dr. med. N._ zum Ergebnis, dass der Versicherte in seiner Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit nicht erheblich eingeschränkt sei. Diese Feststellung ist für das Bundesgericht im Rahmen von Art. 97 Abs. 1, 105 Abs. 1 und 105 Abs. 2 BGG verbindlich.
3.2 Der Beschwerdeführer bestreitet diese Einschätzung nur insoweit, als er geltend macht, die Vorinstanz wäre gestützt auf den Untersuchungsgrundsatz gehalten gewesen, zusätzliche medizinische Abklärungen mit Blick auf die neu diagnostizierte Epilepsie im Zusammenhang mit den vorbestandenen Krankheiten zu treffen. Dazu bestand für das Verwaltungsgericht kein Anlass, war doch der rechtserhebliche medizinische Sachverhalt hinreichend, insbesondere auch neurologisch, abgeklärt und waren von weiteren Untersuchungen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten, die geeignet gewesen wären, zu einem abweichenden Ergebnis zu führen. Wenn die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung (BGE 124 V 90 E. 4b S. 94) von der Anordnung weiterer medizinischer Abklärungen abgesehen hat, ist darin keine Bundesrechtsverletzung zu erblicken.
4. 4.1 Die Ablehnungsverfügung der IV-Stelle basiert auf uneingeschränkter Arbeitsfähigkeit bei leidensangepasster Erwerbstätigkeit, einem hypothetischen Einkommen ohne Invalidität (Valideneinkommen) von Fr. 62'480.- (Durchschnittslohn der letzten fünf Jahre) und einem Invalideneinkommen von Fr. 52'305.- (Tabellenlohn abzüglich 10 % infolge leichterer Arbeit), je bezogen auf das Jahr 2005, woraus ein Invaliditätsgrad von 16 % resultierte.
4.2 In Übereinstimmung mit der IV-Stelle ging das kantonale Gericht hinsichtlich des Invalideneinkommens ebenfalls von den Tabellenlöhnen gemäss Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik aus. Es vertrat die Auffassung, dass der Beschwerdeführer seine Restarbeitsfähigkeit mit den von ihm ausgeübten Tätigkeiten nicht ausschöpfe.
4.3 Demgegenüber macht der Beschwerdeführer geltend, mit seinen beiden Tätigkeiten als Kutscher und Alphirt schöpfe er seine verbliebene Arbeitsfähigkeit voll aus, weshalb das von ihm erzielte tatsächliche Einkommen anstelle des Tabellenlohnes als Invalideneinkommen heranzuziehen sei.
4.4 Bei der Frage, ob für die Invaliditätsbemessung Tabellenlöhne heranzuziehen sind, handelt es sich um eine frei überprüfbare Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399). Der Beschwerdeführer vermag indessen keine stichhaltigen Gründe nahmhaft zu machen, welche für seine Auffassung sprechen. Wie die Vorinstanz in Würdigung der medizinischen Akten festgestellt hat, ist dem Beschwerdeführer eine leidensangepasste Tätigkeit vollumfänglich möglich und zumutbar. Mit einer solchen Arbeit könnte er ein rentenausschliessendes Einkommen verdienen. Der im kantonalen Verfahren vorgebrachte Einwand des Versicherten, nur hälftig arbeitsfähig zu sein, wurde im angefochtenen Entscheid widerlegt, weshalb auch das ebenfalls auf reduzierter Arbeitsfähigkeit beruhende Einkommen von Fr. 34'149.- gemäss Angaben in der Beschwerdeschrift an die Vorinstanz für die Belange der Invalidenversicherung nicht als Invalideneinkommen herangezogen werden kann.
Soweit die Bemessung der hypothetischen Einkommen mit und ohne Invalidität in Frage steht, kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Denn bei der Festsetzung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen handelt es sich um eine Tatfrage, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399). Dass die Vorinstanz die beiden hypothetischen Einkommen im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtig festgestellt habe oder die Sachverhaltsfeststellung auf einer Bundesrechtsverletzung (Art. 95 lit. a BGG) beruhe, behauptet der Beschwerdeführer zu Recht nicht. Selbst wenn auf das Valideneinkommen, wie es in der Beschwerdeschrift ermittelt wurde (Fr. 72'891.- im Jahr 2002), abzustellen wäre, ergäbe sich kein Rentenanspruch. Diesfalls beliefe sich die Erwerbseinbusse bei einem Invalideneinkommen von Fr. 52'305.- auf etwa Fr. 20'580.-, entsprechend einem Invaliditätsgrad von rund 28 %.
5. In der Beschwerde wird schliesslich die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das kantonale Verfahren verlangt. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen für den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung nach Art. 61 lit. f ATSG richtig wiedergegeben und zutreffend dargelegt, dass der Beschwerdeführer nicht bedürftig ist. Dass das Verwaltungsgericht statt auf den Zeitpunkt des Entscheides über das Gesuch (13. März 2007) auf denjenigen der Gesuchseinreichung mit der Beschwerde vom 23. November 2006 abgestellt hat, ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht entscheidend. Weshalb sich seine finanziellen Verhältnisse innert knapp vier Monaten derart drastisch verschlechtert haben sollen, vermag er nicht darzutun, zumal gemäss Berechnung im Beschluss des Bundesgerichts vom 19. Juni 2007, drei Monate nach der Ablehnung des Gesuchs durch die Vorinstanz, wiederum ein deutlicher Einnahmenüberschuss resultierte.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, der Ausgleichskasse des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer i.V. Nussbaumer