Sachverhalt:
A. Die Jugendanwaltschaft des Kantons Luzern verfügte am 15. Mai 2008, X._ (Jahrgang 1991) am 20. Mai 2008 vorsorglich in einer Erziehungseinrichtung unterzubringen.
Das Jugendgericht Hochdorf bestrafte ihn am 19. Mai 2009 wegen Mittäterschaft bei mehrfachem Raub (Art. 140 Ziff. 1 StGB), mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachem Hausfriedensbruch sowie wegen Tragens verbotener Waffen mit 10 Monaten Freiheitsstrafe (Art. 11 Abs. 1 und 25 Abs. 1 JStG). Es ordnete gemäss Art. 10 Abs. 1 JStG die Unterbringung (Art. 15 Abs. 1 JStG) an und bestätigte die vorsorgliche Anordnung der Jugendanwaltschaft vom 15. Mai 2008.
B. Am 8. August 2009 wurde X._ wegen Verdachts eines schweren Verbrechens in Untersuchungshaft gesetzt. In der Folge verfügte die Jugendanwaltschaft am 7. September 2009, ihn "per 31. August 2009 im Sinne von Art. 19 JStG" aus dem Massnahmevollzug zu entlassen. Die Unterbringung gemäss Art. 15 JStG werde "wegen der Überführung [...] ins Erwachsenenstrafrecht aufgehoben".
Aus der Untersuchungshaft wurde er am 27. Oktober 2009 entlassen.
Hierauf widerrief die Jugendanwaltschaft am 16. November 2009 ihre Verfügung vom 7. September 2009 gemäss § 116 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege und versetzte ihn in den Massnahmevollzug zurück.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies am 11. Januar 2010 seine Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts (Ziff. 1 des Dispositivs) sowie die Verfügung der Jugendanwaltschaft vom 16. November 2009 aufzuheben, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
D. Der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung erteilte der Beschwerde am 26. Januar 2010 die aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Massnahme sei am 7. September 2009 gestützt auf Art. 19 JStG aufgehoben worden. Weder könnten diese rechtskräftige Verfügung wieder aufgehoben noch mit Verfügung vom 16. November 2009 die Rückversetzung in den Massnahmevollzug angeordnet werden.
3. Bei der jährlichen Prüfung gemäss Art. 19 JStG wird die Massnahme aufgehoben, wenn ihr Zweck erreicht ist oder feststeht, dass sie keine erzieherischen oder therapeutischen Wirkungen mehr entfaltet.
Die Jugendanwaltschaft stützte sich in ihrer Verfügung vom 7. September 2009 sinngemäss auf Art. 19 JStG (oben E. B). Sie nahm an, dem Beschwerdeführer werde im Rahmen der Strafuntersuchung bzw. des Strafverfahrens für längere Zeit die Freiheit entzogen, und allfällige Massnahmen würden nach dem Erwachsenenstrafrecht angeordnet werden. Infolge der Entlassung aus der Untersuchungshaft widerrief sie diese Verfügung am 16. November 2009 von Amtes wegen und ordnete zutreffend die Weiterführung der Massnahme an. Denn es war weder ihr Zweck erreicht noch stand fest, dass sie keine erzieherischen oder therapeutischen Wirkungen mehr entfalten würde. Im Gegenteil erweist sich die Massnahme einerseits weiterhin als notwendig und wurde andererseits der Massnahmeverlauf positiv beurteilt. Die Massnahmebedürftigkeit besteht fort. Mit der Entlassungsverfügung wurde denn auch keineswegs angestrebt, den Beschwerdeführer in die Freiheit zu entlassen. Vielmehr wurde sie unter dem Eindruck der Untersuchungshaft erlassen (oben E. B). Der Beschwerdeführer könnte mithin auch nicht im Vertrauen geschützt werden, er sei in die Freiheit entlassen worden.
Er macht zu Unrecht geltend, die Verfügung vom 7. September 2009 könne wegen ihrer Rechtskraft nicht aufgehoben werden. Materiell unrichtige Verfügungen können nach Ablauf der Rechtsmittelfrist unter bestimmten Voraussetzungen widerrufen werden (BGE 134 V 257 E. 2.2; 127 II 306 E. 7a; 121 II 273 E. 1a/aa). Erstinstanzliche Verwaltungsverfügungen treten nicht in materielle Rechtskraft. Stellt die Behörde fest, dass sich die tatsächlichen oder rechtlichen Umstände seit Erlass der formell rechtskräftigen Verfügung geändert haben, so dass sich die Verfügung jetzt als fehlerhaft erweist (nachträgliche Fehlerhaftigkeit), kann sie diese aufgrund des Legalitätsprinzips nötigenfalls ändern (PIERRE TSCHANNEN/ULRICH ZIMMERLI/MARKUS MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Auflage, Bern 2009, § 31 Rz. 8 ff.).
Für eine Änderung bestehen ausreichende Gründe. Die Verfügung vom 7. September 2000 wurde unter Voraussetzungen erlassen, die sich nachträglich als unzutreffend erwiesen. Die Weiterführung der Massnahme liegt klar im öffentlichen Interesse und ebenso im Interesse des Beschwerdeführers selbst. Nach dem forensischen Gutachten vom 28. November 2008 besteht bei entsprechenden Konstellationen eine hohe Rückfallgefahr. Es ginge von ihm eine erhebliche Gefahr für Leib und Leben Dritter aus (angefochtenes Urteil S. 6). Er wird im Massnahmevollzug seine im August 2008 begonnene Lehre fortsetzen können (angefochtenes Urteil S. 7). Keineswegs "soll seine aufgebaute Zukunft nun wieder zerstört werden", wie der Beschwerdeführer einwendet. Es kann nicht im Ernste behauptet werden, er habe in der Zwischenzeit seine Zukunft aufgebaut, und eine Betreuung sei nicht mehr nötig.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann gutgeheissen werden. Es sind keine Kosten zu erheben. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Briw