Faits:
A. S._ est directeur et administrateur de plusieurs sociétés. Il bénéficie de deux polices d'assurances auprès d'AXA Vie SA (anciennement: Winterthur Vie). Selon la police de prévoyance libre n° "xxx" du 31 août 1999, les prestations de cet assureur comprennent notamment un capital de 250'000 fr. en cas de décès de l'assuré avant le 1er septembre 2019, une indemnité journalière de 20 fr. en cas d'hospitalisation et de cure, durant toute la vie, ainsi que la libération du paiement de la prime totale en cas d'incapacité de gain, jusqu'au 31 août 2019, avec un délai d'attente de trois mois. D'après la police de prévoyance liée n° "yyy" du 31 août 1999, les prestations de l'assureur comprennent notamment une rente annuelle de 24'000 fr. en cas de perte de gain jusqu'au 31 août 2019, la durée des prestations étant de 24 mois, diminuée d'un délai d'attente de 30 jours, sans bonus, ainsi qu'une rente annuelle de 36'000 fr. en cas de perte de gain jusqu'au 31 août 2019, avec un délai d'attente de 24 mois et bonus de prestations. La libération du paiement de la prime totale est prévue en cas d'incapacité de gain, jusqu'au 31 août 2019, avec un délai d'attente de 3 mois.
Le 20 août 2002, S._ a été victime d'un accident qui a entraîné une entorse grave des deux genoux avec rupture des tendons rotuliens et un long arrêt de travail. La CNA et l'AI ont alloué des prestations pour les suites de cet accident. Dès le 20 août 2002, la Winterthur a également versé des indemnités journalières durant les périodes d'hospitalisation et de cures thermales. Dans le cadre de la prévoyance liée, la Winterthur lui a alloué, notamment, une rente d'incapacité de gain de 100 % du 20 septembre 2002 au 19 mars 2004, de 50 % du 20 mars au 30 avril 2004, de 40 % du 1er mai au 1er août 2004, de 100 % du 2 août au 31 décembre 2004, puis de 40 % du 1er janvier 2005 au 30 novembre 2008.
Par lettre du 17 décembre 2008, la Winterthur a fait savoir à S._ qu'il ne subissait plus de perte de gain dans son activité professionnelle, malgré son état de santé, si bien qu'elle mettait un terme au versement de ses prestations.
B. Le 17 décembre 2010, S._ a saisi le Tribunal du district de Z._ (pour instruction) et le Tribunal cantonal du canton du Valais (pour jugement) en concluant à ce que AXA Vie SA fût condamnée à exécuter le contrat de prévoyance liée, soit lui servir une rente annuelle d'un taux de 50 % à compter du 1er décembre 2008, ainsi qu'à le libérer du paiement de la prime annuelle pour un taux de 50 % à partir du 1er décembre 2008. Il a également pris des conclusions dans le cadre du contrat de prévoyance libre.
La cause opposant les parties au sujet de la police de prévoyance liée "yyy" (cause "vvv") a été disjointe du litige qui les divise dans le cadre de la police de prévoyance libre "xxx" (cause "www"), le dossier de la cause "vvv" étant transmis à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal. Cette dernière, par jugement du 26 novembre 2012, a rejeté la demande du 17 décembre 2010 dans la mesure où elle était recevable.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement à que AXA Vie SA soit condamnée à lui verser l'intégralité des prestations dues à teneur de la police "yyy" dès le 30 novembre 2008, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'intimée au-delà du 30 novembre 2008 dans le cadre de la police de prévoyance liée "yyy".
2. Par contrats de prévoyance liée, on entend les contrats spéciaux d'assurance de capital et de rentes sur la vie ou en cas d'invalidité ou de décès, y compris d'éventuelles assurances complémentaires en cas de décès par accident ou d'invalidité, qui sont conclu avec une institution d'assurance soumise à la surveillance des assurances ou avec une institution d'assurance de droit public satisfaisant aux exigences fixées à l'art. 67 al. 1 LPP et qui sont affectés exclusivement et irrévocablement à la prévoyance (art. 1 al. 2 OPP 3). Il s'agit d'une forme de prévoyance reconnue par le Conseil fédéral en collaboration avec les cantons et fiscalement favorable au sens de l'art. 82 al. 2 LPP. Bien que ces contrats soient régis matériellement par la LCA, les contestations résultant de leur application sont de la compétence de l'autorité cantonale désignée pour connaître des contestations opposant fondations ou institutions de prévoyance, employeurs et ayants droit (art. 73 al. 1 let. b LPP; arrêt 9C_944/2008 du 30 mars 2009 consid. 2.2, résumé in RSAS 2009 p. 474).
3. Sous le titre "Quelles sont nos prestations", il est spécifié sous ch. 1.1 des dispositions réglementaires de l'intimée applicables à l'assurance d'une rente pour perte de gain que "la rente pour perte de gain est versée pendant la durée d'une incapacité de gain de la personne assurée, à partir de la fin du délai d'attente contractuel (...)". Selon le ch. 1.2, "il y a incapacité de gain lorsque, par suite de maladie, d'accident ou d'infirmité, la personne assurée est de façon temporaire ou permanente empêchée d'exercer sa profession ou de déployer une autre activité rémunérée (...)". D'après le ch. 1.3, "le degré de l'incapacité de gain des personnes exerçant une activité rémunérée est déterminé sur la base de la perte de gain subie par la personne assurée. A cet effet, on compare le produit de l'activité rémunérée exercée avant que l'incapacité de gain soit survenue, avec la rémunération qui est obtenue ou qui pourrait l'être par la suite, dans l'exercice d'une activité rémunérée légitimement exigible de l'assuré; la différence exprimée en pour-cent du premier de ces deux revenus, indique le degré d'incapacité de gain (...)".
Interprétant la portée de ces dispositions selon le principe de la confiance (art. 18 CO; ATF 122 III 118 consid. 2a p. 121 et les arrêts cités), les premiers juges ont considéré qu'est assurée l'incapacité de gain (et non de travail) du demandeur. Celui-ci doit ainsi subir un dommage, c'est-à-dire encourir une perte de gain effective pour être indemnisé. Contrairement à l'opinion du recourant, il n'est donc pas question d'une assurance de sommes.
Dans le cas d'espèce, la juridiction cantonale a constaté que le recourant n'avait subi aucune perte de gain depuis son accident et qu'il n'avait pas modifié son activité professionnelle depuis cet événement. En outre, à l'examen du dossier de l'AI, ainsi que du compte individuel des cotisations AVS et des décisions de taxation fiscale, le revenu annuel du recourant n'avait subi aucune diminution; au contraire, il avait sensiblement augmenté depuis l'accident, nonobstant l'engagement de quatre personnes. La demande devait ainsi être rejetée.
4. Le recourant reproche au tribunal cantonal de s'être fondé exclusivement sur une analyse textuelle (sous-entendu: du contrat d'assurance), sans avoir pris en compte le but qu'il recherchait et les circonstances personnelles (l'existence de plusieurs activités, de promotions immobilières, d'activités dépendantes à côté d'activités indépendantes, etc.). Le recourant allègue qu'il voulait, par le biais d'une assurance de sommes, se prémunir en cas d'accident de tous les dommages connexes qu'il aurait dû assumer, notamment l'engagement de personnel complémentaire. A son avis, la rente annuelle est liée à la survenance de l'événement assuré, sans égard aux conséquences financières de cet événement. Selon le recourant, le tribunal, qui n'a donné aucun crédit à l'avis d'un cadre de l'assureur, n'a pas interprété le contrat d'assurance au regard du principe de la confiance, mais uniquement en faveur de l'assureur, sans tenir compte de la particularité des diverses activités professionnelles qu'il exerce et de leur ampleur. Il allègue aussi que les données fiscales retenues seraient erronées.
5. 5.1 Les dispositions d'un contrat d'assurance, de même que les conditions générales qui ont été expressément incorporées, doivent être interprétées selon les mêmes principes que les autres dispositions contractuelles. Le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO); s'il y parvient, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 LTF. Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances; le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (art. 106 al. 1 LTF); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait. Lorsqu'un assureur, au moment de conclure, présente des conditions générales, il manifeste la volonté de s'engager selon les termes de ces conditions; lorsqu'une volonté réelle concordante n'a pas été constatée, il faut se demander comment le destinataire de cette manifestation de volonté pouvait la comprendre de bonne foi (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s. et la référence; voir aussi ATF 138 III 659 consid. 4.2.1 p. 666 s. et les arrêts cités).
5.2 Dans le cas d'espèce, l'existence d'un contrat d'assurance de même que sa teneur ne sont pas contestées. En revanche, les opinions des parties divergent quant à l'interprétation du contrat. On se trouve ainsi dans l'éventualité où le juge doit interpréter les déclarations et les comportements des parties selon la théorie de la confiance.
En procédure fédérale, il incombait au recourant de démontrer en quoi l'interprétation du contrat, à l'issue de laquelle la juridiction cantonale avait admis l'existence d'une assurance-dommages et nié celle d'une assurance de sommes, résultait d'une appréciation des preuves violant le droit fédéral (art. 95 let. a LTF), singulièrement l'art. 18 al. 1 CO. Le recourant n'y est pas parvenu. En effet, dans son discours, il a simplement donné sa propre interprétation du contrat d'assurance, en alléguant, mais sans le démontrer que l'intimée entendait elle aussi assurer le versement d'une rente du seul chef de la survenance d'une atteinte à la santé, indépendamment d'une perte de gain.
De toute manière, à l'examen du dossier, l'appréciation des preuves et la solution adoptée par les premiers juges ne prêtent nullement le flanc à la critique. En particulier, il ressort clairement du contrat, singulièrement de la police d'assurance et des conditions générales que le recourant a acceptées, que c'est bien le risque d'une perte de gain effective (cette notion et les modalités de l'indemnisation étant spécifiées) que les parties entendaient assurer. Une interprétation différente reconnaissant le principe d'une indemnisation dans le cadre d'une assurance de sommes, en l'absence de toute perte de gain, serait à l'évidence contraire aux pièces du dossier et partant inconciliable avec la théorie de la confiance. Le recours est infondé.
6. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud