Sachverhalt:
A. Die Z._ AG führte auf ihren Grundstücken in P._/GL und Q._/GL neben einer Spinnerei auf dem Fabrikareal auch einen Landwirtschaftsbetrieb von ca. 20,5 Hektaren (davon 503 Aren in der Bauzone und 904 Aren in der Zone mit noch nicht bestimmter Nutzung [inkl. Freihaltezone; Parzelle Nr. **]). Wegen Aufgabe der Viehhaltung und Milchwirtschaft, fehlender Eigenwirtschaftlichkeit und Pensionierung des langjährigen Betriebsleiters bewilligte die Landwirtschaftsdirektion des Kantons Glarus der Z._ AG auf deren Ersuchen am 11. Januar 1993 die parzellenweise Verpachtung eines Teils des nicht mehr für die Selbstbewirtschaftung (Heugewinnung) bzw. für eine allfällige Erweiterung des Fabrikbetriebes benötigten Landes in der Landwirtschaftszone in Q._/GL, umfassend 647 Aren (A._, Parzelle Nr. **), an vier Pächter; sie erachtete das bestehende landwirtschaftliche Gewerbe als nicht mehr erhaltenswürdig (Art. 31 Abs. 2 lit. c des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1985 über die landwirtschaftliche Pacht [LPG; SR 221.213.2]); die vereinbarten Pachtzinse bezeichnete sie unter Hinweis auf Art. 36 ff. LPG als "im Allgemeinen zu hoch". Am 20. Januar 1998 wurden diese Pachtverhältnisse erneuert.
Mit Pachtvertrag für landwirtschaftliche Grundstücke vom 27. Februar 1998 verpachtete die Z._ AG rückwirkend auf den 1. Januar 1998 verschiedene weitere Grundstücke in Q._ mit einer Fläche von 971 Aren zur Nutzung als Naturwiese an das Gestüt Y._ bzw. X._. Der jährliche Pachtzins war festgelegt auf Fr. 5'826.-- (Fr. 6.--/Are). Als frühester Kündigungstermin wurde der 31. Dezember 1999 vereinbart (Kündigungsfrist mind. 1 Jahr). Die Direktion für Landwirtschaft, Wald und Umwelt des Kantons Glarus bewilligte am 3. September 1998 gestützt auf Art. 7 Abs. 3 lit. a und b LPG die verkürzte effektive Pachtdauer von zwei Jahren; dies mit der Begründung, dass die Parzelle Nr. ** ("B._", 389 Aren) in der Bauzone liege und für die übrigen Parzellen bei der Gemeinde ein Gesuch um Umzonung in die Bauzone hängig sei. Diese Grundstücke wurden im Herbst 1998 der Bauzone der Gemeinde Q._ zugeordnet.
Ebenfalls am 27. Februar 1998 schlossen die beiden Parteien einen Mietvertrag (für Geschäftsräume) über ein Stallgebäude mit Wagenschopf im Z._ Industrieareal in P._ zum Zweck der Pferdehaltung/-zucht mit Wirkung ab 1. November 1997 ab. Der Mietzins wurde bestimmt auf Fr. 2'976.--, ab April 1998 Fr. 2'743.--; darin eingeschlossen war unter anderem eine "Landentschädigung 970a à Fr. 3.--" von Fr. 243.--.
Gemäss Geschäftsmietvertrag vom 18. Mai 2004 mietete die W._ GmbH die bisher vom Gestüt Y._ gemieteten Stallgebäude, Wagenschopf und Abstellplatz mit Wirkung ab 1. Mai 2004. Am 17. November 2004 kündigte die Z._ AG dem Gestüt Y._ auch die Pacht für die landwirtschaftlichen Grundstücke auf Ende 2005. Der Pachtvertrag für diese wurde indessen gemäss Vereinbarung der bisherigen und der neuen Pächterin vom 10. Februar 2005 bereits auf den 1. Januar 2005 ebenfalls von der W._ GmbH übernommen. Die beiden kamen überein, dass X._ die Pachtzinsen bis Ende 2004 bezahle; die Pachtzinsen ab 1. Januar 2005 wurden von der Nachfolgerin übernommen.
Nachdem die Z._ AG gegen das Gestüt Y._ bzw. X._ die Betreibung für den Pachtzins 2004 eingeleitet hatte, ersuchte die Betriebene die Direktion für Landwirtschaft, Wald und Umwelt des Kantons Glarus, festzustellen, dass es sich beim Pacht- und Mietvertrag für das "B._" in der Gemeinde Q._ um eine wirtschaftliche Einheit und damit um eine Gewerbepacht handle; der höchstzulässige Pachtzins sei nach Massgabe von Art. 37 LPG auf jährlich Fr. 9'805.-- festzusetzen. Mit Feststellungsverfügung vom 18. November 2005 stellte die Direktion fest, in der Zeit vom 1. November 1997 bis 31. Dezember 2004 sei mit dem Miet- und dem Pachtvertrag, beide vom 27. Februar 1998, kein landwirtschaftliches Gewerbe im Sinne von Art. 7 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) gepachtet bzw. gemietet worden.
Am 17. August 2005 erteilte der Kantonsgerichtspräsident der Z._ AG für die in Betreibung gesetzte Pachtzinsforderung von Fr. 5'826.-- die provisorische Rechtsöffnung. Das Kantonsgericht Glarus sistierte am 7. November 2005 das in der Folge von X._ eingeleitete Aberkennungsklageverfahren bis zur rechtskräftigen Erledigung des Verwaltungsjustizverfahrens.
Die von X._ gegen die Feststellungsverfügung gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus am 29. August 2007 ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Oktober 2007 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus aufzuheben und festzustellen, dass es sich beim Miet- und Pachtvertrag zwischen ihr und der Z._ AG um ein Pachtverhältnis im Sinne einer Gewerbepacht handle; der höchstzulässige Pachtzins sei auf Fr. 9'805.-- festzusetzen.
Die Abteilung Landwirtschaft des Departements Volkswirtschaft und Inneres und das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus sowie die Z._ AG beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Das Bundesamt für Justiz schliesst sinngemäss ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Der angefochtene, in Anwendung des Bundesgesetzes über die landwirtschaftliche Pacht ergangene letztinstanzliche kantonale Entscheid kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden; ein Ausschlussgrund liegt nicht vor (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 83 lit. s BGG; Benno Studer/Eduard Hofer, Das landwirtschaftliche Pachtrecht, 2. Aufl., Brugg 2007, N. 920 zu Art. 50 LPG). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet die Frage, ob die Beschwerdeführerin mit dem Abschluss der beiden Verträge am 27. Februar 1998 ein landwirtschaftliches Gewerbe (Art. 1 lit. b LPG, in der bis zum 1. Januar 2004 massgebenden Fassung) gepachtet hat, für welches der Pachtzins von der zuständigen Behörde zu bewilligen ist (Art. 42 ff. LPG).
3. 3.1 Das Bundesgesetz über die landwirtschaftliche Pacht ist anwendbar, wenn ein Grundstück von einer bestimmten Grösse oder ein Gewerbe zur landwirtschaftlichen Nutzung verpachtet wird (Art. 1 Abs. 1 lit. a und b und Art. 2 LPG).
3.2 Die von den Parteien vereinbarte Nutzung zur Pferdehaltung bzw. Pferdezucht fällt unter die Haltung von Pensions- und Sportpferden, die als landwirtschaftliche Nutzung gilt, sofern sie auf betriebseigener Futterbasis beruht (Botschaft vom 26. Juni 1996 des Bundesrates zur Reform der Agrarpolitik 2002, BBl 1996 IV 85).
3.3 Der Antrag der Beschwerdeführerin auf Ergänzung des Sachverhaltes in Bezug auf die Anzahl (d.h. 27,5 Grossvieheinheiten) der von ihr gehaltenen rauhfutterverzehrenden Tiere ist überflüssig. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass der Gesamtbestand von Aufzucht- und Reitpferden nach Angaben der Beschwerdeführerin zwischen 27 und 35 Pferden (Grossvieheinheiten) betragen habe. Nachdem die Vorinstanz die landwirtschaftliche Nutzung lediglich in Frage gestellt, hingegen nicht verneint hat, ist mit dem Bundesamt für Justiz davon auszugehen, dass zu Gunsten der Beschwerdeführerin deren Pferdehaltung als landwirtschaftliche Nutzung betrachtet werden kann. Diese Frage ist indessen für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend.
4. 4.1 Artikel 1 lit. b LPG enthielt in seiner für das vorliegende Rechtsverhältnis noch massgebenden Fassung keine Umschreibung des Begriffs des landwirtschaftlichen Gewerbes. Am 1. Januar 1994 ist indessen das Bundesgesetz über das bäuerliche Bodenrecht in Kraft getreten. Dieses umschreibt - wie bis dahin das zugleich aufgehobene Bundesgesetz vom 12. Juni 1951 über die Erhaltung des bäuerlichen Grundbesitzes - in Art. 7 den Begriff des landwirtschaftlichen Gewerbes. Da beide Erlasse auf derselben verfassungsrechtlichen Grundlage beruhen (Art. 31octies aBV, dem heute Art. 104 BV entspricht) und in Bezug auf die landwirtschaftliche Bodennutzung zahlreiche inhaltliche Berührungspunkte aufweisen, ist es sachgerecht, dass die Vorinstanz davon ausgegangen ist, der Begriff des landwirtschaftlichen Gewerbes sei in beiden Erlassen gleich zu verstehen (vgl. BGE 121 II 307 E. 5b, S. 313; vgl. auch VPB 65.45 E. 4.1). Das hat schliesslich auch der Bundesgesetzgeber mit der Revision von Art. 1 Abs. 1 lit. b LPG zum Ausdruck gebracht (vgl. dazu BBl 2002 S. 4940 und 4948). Dies ist im vorliegenden Fall unbestritten; die Beschwerdeführerin geht für die Begriffsbestimmung selber von Art. 7 Abs. 1 BGBB aus.
4.2 Als landwirtschaftliches Gewerbe gilt gemäss Art. 7 Abs. 1 BGBB (in der bis 31. Dezember 2003 geltenden Fassung: AS 1993 1412) eine Gesamtheit von landwirtschaftlichen Grundstücken, Bauten und Anlagen, die als Grundlage der landwirtschaftlichen Produktion dient und die mindestens die halbe Arbeitskraft einer bäuerlichen Familie beansprucht (vgl. BGE 129 III 693 E. 5). Zu berücksichtigen sind zudem gemäss Art. 7 Abs. 4 BGBB unter anderem die örtlichen Verhältnisse (lit. a) und die Möglichkeit, fehlende betriebsnotwendige Gebäude zu erstellen oder vorhandene umzubauen, instandzustellen oder zu ersetzen, wenn die entsprechenden Aufwendungen für den Betrieb tragbar sind (lit. b).
4.3 Unbestritten ist, dass die Z._ AG bis 1992 über ein landwirtschaftliches Gewerbe mit 20,5 Hektaren eigenem Land verfügte, welches als Gesamtheit von Grundstücken, Bauten und Anlagen im Eigentum der Firma stand und eine räumliche und nutzungsmässige Einheit bildete (vgl. in diesem Sinn: BGE 129 III 693 E. 5.1 und 5.4: Betrieb mit 19 Hektaren und den dazugehörigen betriebsnotwendigen Bauten). Aus diesem Grund bedurfte sie für die Verpachtung einzelner landwirtschaftlicher Parzellen einer Bewilligung (Art. 30 LPG). Eine solche wurde ihr am 11. Januar 1993 für die Verpachtung mehrerer Parzellen ihres Grundstücks A._ (647 Aren) an vier Pächter (Landwirte) erteilt. Auf Grund der ungünstigen Lage der Ökonomiegebäude (am Rand der Betriebsfläche im Übergang zu den Fabrikflächen), der teilweisen nichtlandwirtschaftlichen Nutzung der Remise, des ungeeigneten Zugangs zu Gebäude und Boden, der fehlenden Wohneinheit, der Probleme, die mit einer auswärtigen Pächterwohnung verbunden sind, und der Trennung der Betriebsfläche durch Autobahn und Eisenbahnlinie kam die kantonale Direktion für Landwirtschaft, Wald und Umwelt dabei zum Schluss, es liege im Sinne von Art. 31 Abs. 2 lit. c LPG kein erhaltungswürdiges landwirtschaftliches Gewerbe mehr vor.
Unter diesen Umständen wurde bereits 1992 die für ein landwirtschaftliches Gewerbe erforderliche räumliche, betriebliche und wirtschaftliche Einheit des Betriebes durch die parzellenweise Verpachtung aufgelöst. Schon Art. 8 BGBB (in der bis zum 1. Januar 1999 gültigen Fassung; AS 1993 S. 1413) sah vor, dass auf ein landwirtschaftliches Gewerbe die Bestimmungen über landwirtschaftliche Grundstücke Anwendung finden, wenn es seit mehr als sechs Jahren rechtmässig "ganz oder weitgehend parzellenweise" verpachtet war; es galt damit ab diesem Zeitpunkt rechtlich nicht mehr als Gewerbe. Die Bestimmung wurde mit der Revision vom 26. Juni 1998 ergänzt um lit. b, wonach dies auch gilt, wenn das landwirtschaftliche Gewerbe, unabhängig von seiner Grösse, wegen einer ungünstigen Betriebsstruktur nicht mehr erhaltungswürdig ist. Entscheidet daher die Bewilligungsbehörde, das Gewerbe sei nicht mehr erhaltungswürdig, so verliert es nach dem revidierten Recht seinen rechtlichen Charakter als Gewerbe.
In der Botschaft zur Revision von Art. 8 BGBB wurde darauf hingewiesen (BBl 1996 IV 374), dass die ungünstige Betriebsstruktur bereits im Bundesgesetz über die landwirtschaftliche Pacht als Bewilligungsgrund für die parzellenweise Verpachtung (d.h. Art. 31 Abs. 2 lit. c LPG) gelte.
4.4 Unter diesen Umständen hat die kantonale Direktion für Landwirtschaft, Wald und Umwelt in der Feststellungsverfügung zu Recht erkannt, das landwirtschaftliche Gewerbe der Z._ AG gelte seit Mai 1992, als die erstmalige Verpachtung einzelner landwirtschaftlicher Parzellen mit der Nichterhaltungswürdigkeit des Betriebes begründet wurde, nicht mehr als landwirtschaftliches Gewerbe im Sinne von Art. 7 BGBB bzw. Art. 37 ff. LPG. Dies galt erst recht ab Herbst 1998, als auch noch der Rest des in Frage stehenden Pachtlandes der Bauzone zugeordnet wurde. Die Vorinstanz hat deshalb kein Bundesrecht verletzt, wenn sie zum Schluss gekommen ist, Gegenstand der beiden in Frage stehenden Verträge sei (von Anfang an) kein landwirtschaftliches Gewerbe gewesen. Dasselbe gilt für die daraus gezogene Folgerung, mit dem Pachtvertrag über eine Fläche von 971 Aren im B._ sei der Beschwerdeführerin seinerzeit ein landwirtschaftliches Grundstück und nicht ein Gewerbe zur Nutzung überlassen worden.
4.5 Der von der Beschwerdeführerin angerufene Entscheid der Rekurskommission EVD vom 23. Juni 2000 (VPB 65.45) ändert an diesem Ergebnis nichts: In jenem Entscheid wurde die als Lebenszentrum und Grundlage für einen Landwirtschaftsbetrieb geeignete räumliche und wirtschaftliche Einheit von Grundstücken und Wirtschafts- und Wohngebäuden bejaht. Eine solche Einheit liegt hier nicht vor.
4.6 Es kommt hinzu, dass der Pachtzins für landwirtschaftliche Gewerbe der Bewilligung bedarf (Art. 42 Abs. 1 LPG). Der Verpächter muss den Pachtzins innert dreier Monate seit dem Pachtantritt oder der mit dem Pächter vereinbarten Anpassung bewilligen lassen.
Eine solche Bewilligung hat die Z._ AG nie eingeholt. Davon, dass mit der Bewilligung der verkürzten Pachtdauer vom 3. September 1998 zugleich der Pachtzins für ein Gewerbe bewilligt worden wäre, kann von vornherein nicht die Rede sein, da die entsprechende Verfügung weder einen Pachtzins noch Art. 42 LPG als Verfügungsgrundlage erwähnt.
Wäre die Beschwerdeführerin daher der Meinung gewesen, sie habe mit den beiden Verträgen ein landwirtschaftliches Gewerbe gepachtet, so hätte sie dies der Bewilligungsbehörde zur Kenntnis bringen müssen, die in der Folge verpflichtet gewesen wäre, das Bewilligungsverfahren einzuleiten (Art. 42 Abs. 3 LPG). Der Beschwerdeführerin oblag insoweit auch als Pächterin eine entsprechende Mitwirkungspflicht: Will der Pächter trotz eines höheren vereinbarten Pachtzinses nur den gesetzlichen bezahlen, muss er eine behördliche Festsetzung erwirken, was er nur durch eine Anzeige bei der Einsprachebehörde tun kann (Benno Studer/Eduard Hofer, Das landwirtschaftliche Pachtrecht, Brugg 1987, S. 279 und 285).
Dass die Beschwerdeführerin dennoch erst nach erfolgter Kündigung des Pachtvertrages am 17. November 2004 auf den 31. Dezember 2005 bzw. nach erfolgter Betreibung vom 25. Februar 2005 für den ausstehenden Pachtzins 2004 erstmals am 3. August 2005 um Feststellung einer (von Anfang an vereinbarten) Gewerbepacht ersuchte, muss unter diesen Umständen als rechtsmissbräuchlich bezeichnet werden und verdient keinen Schutz.
5. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Entsprechend dem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Küng