Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer) erlitt am 26. Juni 1989 eine erste Heckauffahrkollision. Dabei kam es beim Beschwerdeführer zu einem "massiven Whip lash Trauma", das zu einer - zumindest theoretischen - Arbeitsunfähigkeit führte.
Am 31. Juli 1990 erfolgte eine zweite Heckauffahrkollision. Der Beschwerdeführer hielt wegen einer auf Rot umschaltenden Ampel an, und ein Versicherungsnehmer der Versicherung X._ (Beschwerdegegnerin) fuhr auf seinen Personenwagen auf. Der Beschwerdeführer macht geltend, beim zweiten Unfall ein Schleudertrauma erlitten zu haben. Als Folge davon habe er diverse Beschwerden zu ertragen, die zu einer dauernden Invalidität geführt hätten. Er sei auf einen Rollstuhl angewiesen.
B. B.a Am 27. November 1996 machte der Beschwerdeführer beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klage anhängig mit dem Antrag, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm einen nach richterlichem Ermessen festzusetzenden Betrag nebst Zins zu 5 % seit dem 31. Juli 1990 zu bezahlen ("Streitwert: mindestens Fr. 1'000'000.--"). Die Beschwerdegegnerin trug auf Abweisung der Klage an. Zudem erhob sie Widerklage und verlangte die Verpflichtung des Beschwerdeführers, die Anzahlungen im Betrag von Fr. 305'000.-- nebst Zins zu 5 % seit Klageeinleitung zurückzuerstatten.
Nach Durchführung eines Beweisverfahrens wies das Handelsgericht mit Urteil vom 5. Juli 2005 die Klage und die Widerklage ab. Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Dieses hiess mit Beschluss vom 11. Juni 2006 die Nichtigkeitsbeschwerde gut, hob das Urteil des Handelsgerichts vom 5. Juli 2005 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück.
Das Handelsgericht entschied am 2. November 2011 und wies die Klage und die Widerklage erneut ab. Die Abweisung der Klage begründete es im Wesentlichen damit, dass dem Beschwerdeführer der Beweis nach dem massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit für den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den Beschwerden bzw. der Arbeitsunfähigkeit und dem Unfall vom 31. Juli 1990 nicht gelungen sei. Die Widerklage wies es zufolge Verjährung des geltend gemachten Rückerstattungsanspruchs ab. Für den Kosten- und Entschädigungsentscheid ging das Handelsgericht von einem Streitwert von Fr. 4'825'531.30 aus, da der Beschwerdeführer die geltend gemachten Schadensposten in diesem Gesamtbetrag beziffert hatte.
B.b Unter anderem reichte der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren mehrere Ausstandsgesuche gegen mitwirkende Richter ein bzw. er bestritt die Unabhängigkeit und Verfassungs- bzw. Konventionskonformität des Handelsgerichts Zürich. Die Gesuche wurden jeweils abgelehnt. Teilweise wurden sie - ohne Erfolg - bis vor Bundesgericht gezogen (Verfahren 1P.335/2000, 4A_108/2007, 4A_25/2010).
C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts vom 2. November 2011 aufzuheben, soweit damit die Klage des Beschwerdeführers abgewiesen worden sei (Dispositiv-Ziffer 1) und damit entsprechende Kosten- und Entschädigungsfolgen verbunden worden seien (Dispositiv-Ziffern 4 und 5). Es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, dem Beschwerdeführer Fr. 4'825'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 31. Juli 1990 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache unter Feststellung, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer für die Folgen des Unfalls vom 30. Juli 1990 leistungspflichtig ist, an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Es sei festzustellen, dass die Klage des Beschwerdeführers von der Vorinstanz nicht innert angemessener Frist beurteilt worden sei und damit eine Missachtung des Rechtsverzögerungsverbots respektive des Beschleunigungsgebots nach Art. 29 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vorliege. Es sei festzustellen, dass die Vorinstanz trotz entsprechenden Antrags keine öffentliche Verhandlung und keine öffentliche Urteilsverkündung durchgeführt habe und damit Art. 30 Abs. 3 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt habe und es sei die Sache zur Durchführung der öffentlichen Verhandlung und Urteilsverkündung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Urteil des Handelsgerichts vom 2. November 2011 sei zu bestätigen und die Klage des Beschwerdeführers vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
D. Mit Verfügung vom 20. April 2012 wurde dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, und es wurde ihm Rechtsanwalt lic. iur. David Husmann als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Handelsgerichts ist ein Endentscheid, gegen den die Beschwerde zulässig ist (Art. 90 BGG). Das Handelsgericht hat als einzige kantonale Instanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 lit. b BGG entschieden. Sodann übersteigt der Streitwert die Grenze nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1; 134 II 244 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2 S. 444).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.1).
2.2 Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Eine Beschwerdeergänzung kommt einzig für Beschwerden auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen in Betracht (Art. 43 BGG). Eine Nachfrist zur Verbesserung einer ungenügenden Begründung wird nicht angesetzt (BGE 134 II 244 E. 2.4). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf der Beschwerdeführer die Replik nicht dazu verwenden, seine Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. BGE 132 I 42 E. 3.3.4).
Soweit der Beschwerdeführer dies missachtet und in seiner Replik ergänzende Begründungen vorträgt oder weitere Rechtsverletzungen rügt, können seine Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (BGE 136 II 508 E. 1.2; 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit er den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 134 III 570; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 133 II 249 E. 1.4.3).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 138 IV 13 E. 5.1; 134 II 124 E. 4.1; 132 III 209 E. 2.1; 131 I 57 E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (BGE 135 II 356 E. 4.2.1; 129 I 8 E. 2.1 S. 9; 116 Ia 85 E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 134 II 244 E. 2.2; 130 I 258 E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE 116 Ia 85 E. 2b).
3. Vorab sind die Verfassungsrügen zu prüfen: Dabei hat der Beschwerdeführer die Begründungsanforderungen nach Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG zu beachten, andernfalls darauf nicht einzutreten ist (dazu Erwägung 2.1).
Der Beschwerdeführer beantragt, es sei "festzustellen, dass die Vorinstanz trotz entsprechenden Antrags keine öffentliche Verhandlung und keine öffentliche Urteilsverkündung durchgeführt habe und damit Art. 30 Abs. 3 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt habe und es sei die Sache zur Durchführung der öffentlichen Verhandlung und Urteilsverkündung an die Vorinstanz zurückzuweisen."
3.1 In der Begründung dieses Antrags behauptet der Beschwerdeführer, er habe einen direkt aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 30 Abs. 3 BV fliessenden Anspruch "auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung und einer öffentlichen Urteilsberatung". Entsprechend stellte er vor der Vorinstanz am 16. September 2010 das Gesuch, "es sei eine öffentliche Verhandlung und eine öffentliche Urteilsberatung durchzuführen." Zur Begründung führte er namentlich aus, er wolle von jedem einzelnen Richter und insbesondere den Fachrichtern wissen, wieso sie überhaupt auf die Idee kommen könnten, dass seine mannigfaltigen körperlichen Beeinträchtigungen und Beschwerden mit dem Unfall nichts zu tun hätten. Diesem Ansinnen hätte nur mit einer öffentlichen Urteilsberatung entsprochen werden können.
Indessen irrt der Beschwerdeführer, wenn er meint, er habe einen Anspruch auf eine öffentliche Urteilsberatung. Weder Art. 6 Ziff. 1 EMRK noch Art. 30 Abs. 3 BV verleihen einen Anspruch auf öffentliche Urteilsberatung (BGE 122 V 47 E. 2c S. 51). Ebenso wenig schreibt das hier noch anwendbare zürcherische Prozessrecht öffentliche Urteilsberatungen des Handelsgerichts vor (vgl. § 135 Abs. 1 des Gerichtsverfassungsgesetzes des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976 [aGVG/ZH]). Die Vorinstanz verletzte mithin kein Recht, indem sie die Durchführung einer öffentlichen Urteilsberatung ablehnte.
3.2 Anders ist die Rechtslage betreffend Durchführung einer öffentlichen Verhandlung:
3.2.1 Soweit der Beschwerdeführer die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gestützt auf Art. 30 Abs. 3 BV reklamiert, geht er fehl. Diese Bestimmung verleiht kein Recht auf eine öffentliche (mündliche) Verhandlung; sie garantiert nur, dass, wenn eine Gerichtsverhandlung stattfindet, diese - von gesetzlichen Ausnahmen abgesehen - öffentlich sein muss (BGE 128 I 288 E. 2).
3.2.2 Mit der vorliegenden Zivilklage auf Schadenersatz wird indessen über einen zivilrechtlichen Anspruch im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK entschieden. Der Beschwerdeführer hat daher gestützt auf diese Bestimmung Anspruch auf eine Parteiverhandlung im kantonalen Gerichtsverfahren; dies impliziert ein Recht auf eine mündliche Verhandlung, denn die in dieser Konventionsbestimmung verlangte Öffentlichkeit des Verfahrens kann nur im Rahmen einer mündlichen Verhandlung hergestellt werden (BGE 128 I 288 E. 2.3; 122 V 47 E. 2c S. 51; 121 I 30 E. 5d).
Die Rechtsprechung zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK anerkennt, dass auf den sich aus dieser Bestimmung ergebenden Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verzichtet werden kann. Insbesondere in Verfahren, die nach der Praxis des betroffenen Kantons üblicherweise schriftlich durchgeführt werden, muss sich die Partei, die eine öffentliche Verhandlung wünscht, der Notwendigkeit eines entsprechenden Antrags bewusst sein. Ein Verzicht wird in diesem Fall regelmässig angenommen, wenn kein entsprechender Antrag gestellt wird (BGE 134 I 331 E. 2.3 S. 333; 127 I 44 E. 2e/aa).
Liegt ein entsprechender Antrag vor, so kann unter anderem dann ausnahmsweise doch von einer öffentlichen Verhandlung abgesehen werden, wenn er als schikanös erscheint oder auf eine Verzögerungstaktik schliessen lässt und damit dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwiderläuft oder gar rechtsmissbräuchlich ist (BGE 134 I 331 E. 2.3 S. 333; 122 V 47 E. 3b S. 56). Weiter ist zu beachten, dass der Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung frühzeitig gestellt werden muss. Nur so bleibt der geforderte einfache und rasche Verfahrensablauf gewährleistet. Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser deshalb grundsätzlich als verwirkt zu gelten. Eine erst in einem späteren Prozessstadium anbegehrte öffentliche Verhandlung lässt sich mit dem Grundsatz von Treu und Glauben kaum vereinbaren. In diesem Sinne hat es auch das Eidgenössische Versicherungsgericht abgelehnt, einer ausserhalb des ordentlichen Schriftenwechsels erfolgten Antragstellung Folge zu leisten (vgl. BGE 122 V 47 E. 3b S. 56). Ein während des ordentlichen Schriftenwechsels gestellter Antrag ist grundsätzlich rechtzeitig (BGE 134 I 331 E. 2.3.2).
3.2.3 Vorliegend stellte der Beschwerdeführer im Rahmen seiner schriftlichen Stellungnahme vom 16. September 2010 zu den beiden Ergänzungsgutachten und zum gesamten Beweisergebnis auch das Gesuch, es sei eine öffentliche Verhandlung und Urteilsberatung durchzuführen. Es liegt somit ein Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor.
Das Handelsgericht wies diesen Antrag mit Beschluss vom 25. Februar 2011 ab. Zur Begründung führte es aus, das Gericht habe den Parteien nach § 147 des Gesetzes des Kantons Zürich über den Zivilprozess vom 13. Juni 1976 (aZPO/ZH) Gelegenheit gegeben, schriftlich zum Beweisergebnis Stellung zu nehmen. Es bleibe daher kein Raum mehr für eine mündliche Verhandlung. Die Prozessordnung gebe dem Beschwerdeführer keinen Anspruch, seine Schadenersatzforderung "persönlich vor dem Gesamtgericht" geltend zu machen. Die Begehren seien im Hauptverfahren zu begründen gewesen, das längst abgeschlossen sei.
Der Beschwerdeführer focht diesen ablehnenden Beschluss nicht an. Dies hindert ihn nicht, in der Beschwerde gegen den Endentscheid die Nichtdurchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung zu rügen (Art. 93 Abs. 3 BGG).
3.2.4 Die Begründung des ablehnenden Beschlusses des Handelsgerichts erscheint nicht stichhaltig. So ändert der Umstand, dass die Zürcher Prozessordnung dem Kläger keinen Anspruch gibt, seinen Schadenersatzanspruch persönlich vor dem Gesamtgericht geltend zu machen, nichts daran, dass der Beschwerdeführer direkt gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK grundsätzlich einen Anspruch darauf hat, dass in seiner Zivilsache eine öffentliche (mündliche) Verhandlung durchgeführt wird. Ein diesbezüglicher ausdrücklicher Antrag wurde zudem gestellt.
Es fragt sich einzig, ob dieser Antrag vom 16. September 2010 als frühzeitig genug gestellt zu betrachten ist. Dies ist zu verneinen. Der Beschwerdeführer legt selber dar, er habe fast 14 Jahre nach der Klageeinleitung das Gesuch um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gestellt. Im Hauptverfahren, von der Klageschrift bis zur Widerklageduplik und Stellungnahme zu allfälligen Noven in der Hauptklageduplik, beantragte der Beschwerdeführer keine mündliche Verhandlung, ebenso wenig im nachfolgenden Beweisverfahren. Entsprechend erging das erste Urteil des Handelsgerichts vom 5. Juli 2005, ohne dass eine öffentliche Verhandlung durchgeführt wurde. Eine diesbezügliche Rüge erhob der Beschwerdeführer in seiner dagegen gerichteten Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht nicht. Auch im auf den Aufhebungsbeschluss des Kassationsgerichts vom 11. Juni 2006 folgenden ergänzenden Beweisverfahren stellte der Beschwerdeführer keinen Antrag auf Durchführung einer Parteiverhandlung. Erst nachdem die Parteien eingeladen worden waren, schriftlich zu den beiden Ergänzungsgutachten und zum gesamten Beweisergebnis Stellung zu nehmen, verlangte er eine öffentliche Verhandlung und Urteilsberatung. Dieser erst kurz vor Abschluss des Verfahrensstadiums nach Aufhebung des ersten Urteils und Rückweisung der Sache zur Ergänzung des Beweisverfahrens gestellte Antrag muss als verspätet betrachtet werden. Nachdem der Beschwerdeführer im Hauptverfahren keine öffentliche Verhandlung verlangte und dementsprechend ein erstes Urteil (unangefochten) ohne eine solche erging, durfte geschlossen werden, der Beschwerdeführer verzichte auf eine öffentliche Verhandlung. Es lässt sich mit Treu und Glauben nicht vereinbaren und führt zur Verwirkung, dass der Beschwerdeführer erst 14 Jahre nach Klageeinleitung im besagten Verfahrensstadium einen Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung stellte, zumal er auf der anderen Seite die lange Verfahrensdauer monierte. Die Vorinstanz verletzte daher Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht, indem sie diesen verspäteten Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ablehnte.
3.3 Der Beschwerdeführer behauptet auch eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 30 Abs. 3 BV, weil die Vorinstanz das Urteilsdispositiv nicht öffentlich verlesen habe. Die Rüge wird nicht weiter begründet.
Art. 30 Abs. 3 BV garantiert wie Art. 6 Ziff. 1 EMRK eine öffentliche Urteilsverkündung. Weder die Bundesverfassung noch die EMRK legen aber fest, auf welche Art und Weise die öffentliche Verkündung erfolgen muss. Insbesondere wird nicht verlangt, dass das Urteil an einer öffentlichen Verhandlung mündlich verlesen oder gar begründet wird. Nach der Rechtsprechung ist das Öffentlichkeitsgebot gewahrt, wenn das Publikum auf andere Weise (Publikation in Periodika oder auf Internet; Möglichkeit, den Urteilstext auf der Gerichtskanzlei zu verlangen oder einzusehen) die Gelegenheit hat, von den Urteilen Kenntnis zu nehmen (Urteil 4P.74/2006 vom 19. Juni 2006 E. 8.4.1 mit Hinweisen).
Dass eine solche Gelegenheit vorliegend nicht bestanden haben soll und inwiefern eine Verfassungs- oder Konventionsverletzung vorliegen soll, wird in der Beschwerde nicht darlegt, was mangels (hinreichender) Begründung Nichteintreten auf diese Rüge nach sich zieht (Erwägung 2.1).
4. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK), weil die Vorinstanz die vom Beschwerdeführer in der Eingabe vom 12. Dezember 2007 dem Experten Prof. B._ zu stellenden Zusatzfragen nicht aufgenommen habe, ohne dies zu begründen.
Die Vorinstanz ging im Beschluss vom 30. Januar 2008 u.a. auf die Eingabe des Beschwerdeführers vom 12. Dezember 2007 ein. Sie lehnte dessen Antrag, dem Experten Prof. B._ weitere Zusatzfragen zu stellen, ab. Sie begründete dies damit, dass das Thema des Beweisverfahrens ausschliesslich durch den Beweisauflage- und den Beweisabnahmebeschluss bestimmt werde. Die am 3. Dezember 2007 dem Experten Prof. B._ gestellten Ergänzungsfragen gründeten auf der vom Kassationsgericht vertretenen Auffassung, ob und inwiefern Ergänzungsfragen des Beschwerdeführers zuzulassen seien. Diese Ergänzungsfragen seien im heutigen Verfahrensstadium allein zulässig. Die weiteren, in der Eingabe vom 12. Dezember 2007 vom Beschwerdeführer beantragten Ergänzungsfragen befänden sich nicht mehr innerhalb des durch den Beweisauflage- und Beweisabnahmebeschluss sowie durch das Kassationsgericht abgesteckten Rahmens.
Die Vorinstanz führte damit unter Beachtung der aus Art. 29 Abs. 2 BV fliessenden Begründungspflicht aus, weshalb sie die in der Eingabe vom 12. Dezember 2007 vom Beschwerdeführer beantragten weiteren Ergänzungsfragen als unzulässig betrachtete und folglich dem Experten nicht unterbreitete. Sie musste dies nicht nochmals im angefochtenen Urteil tun. Dass die Begründung inhaltlich willkürlich wäre, wird nicht aufgezeigt.
Wenn der Beschwerdeführer weiter moniert, dass sich das Urteil mit keinem Wort mit der Stellungnahme vom 16. September 2010 und den dort gestellten Anträgen auseinandersetze, begründet er damit nicht in rechtsgenüglicher Weise eine Gehörsrüge (vgl. Erwägung 2.1). So ist nicht ersichtlich, welche Anträge der Beschwerdeführer in der Stellungnahme vom 16. September 2010 gestellt haben will, die nicht behandelt worden wären. Ebenso wenig präzisiert er, welche konkreten entscheiderheblichen Vorbringen unberücksichtigt geblieben seien. Eine Gehörsverletzung ist daher nicht dargetan. Im Allgemeinen aber hat die Vorinstanz die Stellungnahme zu den beiden Ergänzungsgutachten sowie zum gesamten Beweisergebnis beachtet. Der verfassungsrechtliche Gehörsanspruch erfordert nicht, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (BGE 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
5. In der Sache machte der Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdegegnerin habe mit ihrem Schreiben vom 12. September 1995 den natürlichen Kausalzusammenhang bezüglich der cervicalen Symptomatik anerkannt, was diese in Abrede stellte. Die Vorinstanz verwarf in Auslegung des genannten Schreibens den Standpunkt des Beschwerdeführers, was dieser als Verletzung des Vertrauensprinzips sowie der Auslegungsregeln von Art. 1 und 18 OR rügt.
5.1 Die Vorinstanz hielt fest, die Beschwerdegegnerin habe am 12. September 1995 geschrieben: "Aufgrund des Gesagten und in Würdigung aller Umstände können wir uns bereit erklären, Unfallfolgen und damit verbundene Erwerbsunfähigkeit bis Ende März 1991 anzuerkennen." Zwei Sätze später folge die Einschränkung: "Gerne erwarten wir Ihre Stellungnahme und sehen Ihrem Erledigungsvorschlag unter Berücksichtigung unserer Einwände mit Interesse entgegen." Gemäss Vorinstanz kann der objektive, unvoreingenommene Leser schon aufgrund des Wortlauts nicht auf eine vorbehaltlose Anerkennung schliessen, sondern nur auf eine grundsätzliche Bereitschaft, vergleichsweise eine Entschädigung zu leisten. Zudem sei zu berücksichtigen, dass dieses Schreiben im Umfeld von umfangreichen Vergleichsgesprächen abgefasst worden sei. Die Parteien hätten mehrere Gutachten in Auftrag gegeben, die von ihnen im Rahmen der Vergleichsgespräche gewürdigt worden seien. Auch aufgrund dieser äusseren Umstände könne nicht auf eine Anerkennung durch die Beschwerdegegnerin geschlossen werden. Weiter erwog die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe den Beweis dafür nicht erbringen können, dass die Beschwerdegegnerin den natürlichen Kausalzusammenhang habe anerkennen wollen. Die zu dieser Frage angehörten Zeugen C._ und D._ bestätigten vielmehr das normative Auslegungsergebnis.
5.2 Der Beschwerdeführer vermag dasselbe durch seine Vorbringen nicht umzustossen. Er beharrt auf seinem Standpunkt, schon aus dem Wortlaut ergebe sich, dass die Beschwerdegegnerin den Kausalzusammenhang bis März 1991 anerkenne, zumal die Stellungnahme "endgültig" und "nach eingehender Prüfung" des Gutachtens von Dr. E._ sowie "in Würdigung aller Umstände" erfolgt sei, was nicht auf einen unverbindlichen Vergleichsvorschlag hinweise.
Dem kann nicht gefolgt werden. Vielmehr ist der Vorinstanz beizupflichten, dass in Berücksichtigung der Umstände, unter denen dieses Schreiben erging, nämlich im Rahmen der umfangreichen Vergleichsbemühungen, der besagte Passus nach Treu und Glauben so zu verstehen war, dass die Beschwerdegegnerin vergleichsweise bereit gewesen wäre, bis März 1991 Unfallfolgen anzunehmen und eine Entschädigung zu leisten. Dass sie aber unabhängig von einer vergleichsweisen Erledigung den natürlichen Kausalzusammenhang für die cervikale Symptomatik bis März 1991 anerkannte, konnte und durfte der Beschwerdeführer aus diesem Schreiben nicht schliessen.
Die Rüge einer Verletzung des Vertrauensprinzips sowie der Auslegungsregeln von Art. 1 und 18 OR erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
Nicht zu hören ist die Kritik des Beschwerdeführers an der Würdigung der Zeugenaussagen C._ und D._, da er keine Willkür aufzeigt, sondern appellatorische Ausführungen unter Ergänzung des vorinstanzlichen Sachverhalts vorbringt (vgl. Erwägung 2.3).
6. Der Beschwerdeführer moniert eine Verletzung von Art. 8 ZGB durch unrichtige Beweislastverteilung. Er ist der Meinung, durch die Anerkennung der Unfallkausalität für den Zeitraum 31. Juli 1990 bis Ende März 1991 als rechtsbegründende Tatsache liege die Beweislast, dass ab Ende März 1991 keine Unfallkausalität mehr gegeben sei, bei der Beschwerdegegnerin.
Diese Rüge entbehrt der Grundlage und ist von vornherein zu verwerfen, nachdem sich ergeben hat (Erwägung 5), dass die Vorinstanz zu Recht davon ausging, es liege keine Anerkennung des natürlichen Kausalzusammenhangs durch die Beschwerdegegnerin vor.
7. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Handhabung der Verhandlungsmaxime gemäss § 133 aZPO/ZH und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs nach Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, weil die Vorinstanz in der Instruktion der medizinischen Experten Dr. med. F._ und Prof. Dr. med. B._ von durch den Beschwerdeführer "behaupteten" statt von "bestehenden" Beschwerden bzw. Diagnosen geschrieben habe, obwohl sie auf Seite 20 ihres Urteils körperliche Beeinträchtigungen und Beschwerden aufliste, welche die Beschwerdegegnerin nicht bestritten habe.
Inwiefern das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt worden sein soll, wird nicht begründet, weshalb auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann (Erwägung 2.1). Auch eine willkürliche Handhabung der Verhandlungsmaxime nach § 133 (respektive § 54 Abs. 1) aZPO/ZH kann von vornherein nicht angenommen werden, da der Beschwerdeführer jedenfalls nicht aufzeigt, inwiefern der angefochtene Entscheid infolge der von ihm gerügten Experteninstruktion im Ergebnis willkürlich sein soll, zumal die besagten Gutachten zum Beweis der - bestrittenen - natürlichen Kausalität der Beschwerden des Beschwerdeführers mit dem zweiten Unfall herangezogen wurden. Es kommt hinzu, dass der Beschwerdeführer Einwände gegen die Experteninstruktion rechtzeitig bei der Vorinstanz hätte vortragen müssen. Dass er dies getan hätte oder nicht hätte tun können, legt er nicht dar.
8. Der Beschwerdeführer beanstandet die von der Vorinstanz aus dem von der Arbeitsgruppe für Unfallmechanik erstatteten Gutachten vom 10. Februar 2001 gezogene Schlussfolgerung, es sei auf jeden Fall nicht erwiesen, dass die Kollision vom 31. Juli 1990 ein heftiger Unfall gewesen sei, sondern es habe sich eher um einen leichten Unfall gehandelt. Laut Beschwerdeführer ist diese Annahme offensichtlich unzutreffend und willkürlich. Ausserdem rügt er eine bloss selektive Würdigung dieses Gutachtens und greift einzelne Passagen heraus, die nicht berücksichtigt worden seien. Die Vorinstanz habe damit "das Beweisergebnis willkürlich gewürdigt, ja übergangen".
Weder die Rüge willkürlicher Beweiswürdigung noch diejenige einer offensichtlich unrichtigen oder unvollständigen Sachverhaltsfeststellung ist hinlänglich begründet (vgl. dazu Erwägung 2.3). Es wird nicht nachvollziehbar aufgezeigt, weshalb es geradezu unhaltbar oder aktenwidrig sein soll, wenn die Vorinstanz aus diesem Gutachten den Schluss zog, es habe sich eher um einen leichten Unfall gehandelt. Namentlich hilft es dem Beschwerdeführer nicht, wenn er darauf hinweist, dass der technische Experte eine Aufprallgeschwindigkeit von lediglich 6-8 km/h mit grosser Wahrscheinlichkeit habe ausschliessen können und für den Volvo eine Aufprallgeschwindigkeit von rund 13-21 km/h eingegrenzt habe. Diese Aussage des technischen Experten macht den Schluss der Vorinstanz nicht unhaltbar. Denn der technische Experte führte weiter aus, die Aufprallgeschwindigkeit eines Fahrzeuges ermögliche ohne weitere technische Analyse (Fahrzeugmassen etc.) keinerlei Aussagen bezüglich der Fahrzeugbelastung geschweige denn der Insassenbelastung. In der Folge gelangte der Experte zur Beurteilung, die Fahrzeugbelastung sei aus technischer Sicht als gering zu bezeichnen, respektive aus technischer Sicht habe es sich um einen eher leichten Aufprall gehandelt.
Namentlich in Berücksichtigung letzterer Aussagen des Experten ist nicht dargetan, dass es willkürlich oder aktenwidrig wäre, aufgrund des Gutachtens vom 10. Februar 2001 von einem eher leichten Unfall auszugehen.
9. Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht bzw. eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs durch unzureichende Begründung der entscheidleitenden Aussagen, welche die Vorinstanz den medizinischen Gutachten entnehme.
9.1 Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Sie muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (BGE 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen).
9.2 Die Vorinstanz befasste sich auf den Seiten 26-40 ihres Urteils mit dem neurologischen/neuropsychologischen Gutachten von Prof. Dr. med. B._ vom 20. August 2001 und dessen zwei Ergänzungsgutachten vom 8. Juli 2004 und vom 31. Dezember 2008, und sodann auf den Seiten 48-76 mit dem psychiatrischen Gutachten von Dr. med. F._ vom 28. Februar 2001 sowie dessen Ergänzungsgutachten vom 23. Oktober 2009. Dabei entfällt der weitaus grösste Teil der vorinstanzlichen Darlegungen auf die blosse Wiedergabe der Ausführungen der Gutachter. Der Beschwerdeführer hebt dies zutreffend hervor. Indessen fehlt doch nicht jegliche Würdigung der wiedergegebenen Gutachten. Dieselbe fiel zwar in der Tat etwas kurz aus. Die eigentliche Begründung der Vorinstanz ist aber dennoch nicht bloss eine "Leerformel", wie der Beschwerdeführer moniert, sondern lässt hinlänglich erkennen, weshalb die Vorinstanz auf die genannten Gutachten abstellte und gestützt darauf zu einer Verneinung des natürlichen Kausalzusammenhangs gelangte. Die Begründung des angefochtenen Entscheids kann daher unter verfassungsrechtlichen Aspekten als genügend betrachtet werden, womit eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV ausscheidet.
10. In einem weiteren Rügenbündel kritisiert der Beschwerdeführer eine "unrichtige Zugrundelegung des Rechtsbegriffs des natürlichen Kausalzusammenhangs im Sinne einer conditio sine qua non".
10.1 Ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht dann, wenn das pflichtwidrige Verhalten für den eingetretenen Schaden eine notwendige Bedingung (conditio sine qua non) bildet (BGE 133 III 462 E. 4.4.2; 132 III 715 E. 2.2). Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (BGE 129 V 177 E. 3.1 mit Hinweisen).
Ob ein natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist, beschlägt die tatsächlichen Verhältnisse und beruht auf Beweiswürdigung (BGE 133 III 462 E. 4.4.2 S. 470; 132 III 715 E. 2.2; 130 III 591 E. 5.3). Für den natürlichen Kausalzusammenhang gilt nach ständiger Rechtsprechung das Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 133 III 81 E. 4.2.2 S. 88, 462 E. 4.4.2 S. 470, je mit Hinweisen). Danach gilt ein Beweis als erbracht, wenn für die Richtigkeit der Sachbehauptung nach objektiven Gesichtspunkten derart gewichtige Gründe sprechen, dass andere denkbare Möglichkeiten vernünftigerweise nicht massgeblich in Betracht fallen (BGE 133 III 81 E. 4.2.2 S. 89; 132 III 715 E. 3.1. S. 720; 130 III 321 E. 3.3 S. 325).
10.2 Die Vorinstanz verneinte den natürlichen Kausalzusammenhang. Dieser Feststellung könnte der Beschwerdeführer nur mit einer rechtsgenüglich begründeten Willkürrüge (dazu BGE 134 II 349 E. 3 S. 352) entgegentreten. Eine solche präsentiert er nicht. Ebenso wenig ist dargetan, dass die Vorinstanz ihren Erwägungen zum natürlichen Kausalzusammenhang unrichtige rechtliche Kriterien zugrunde gelegt hätte:
10.2.1 Die unter dem Titel "keine gutachterliche Diagnose als Voraussetzung für Aussagen zum Kausalzusammenhang" vorgetragene Kritik des Beschwerdeführers kann anhand des angefochtenen Urteils nicht nachvollzogen werden, und es wird nicht klar, welche Rechtsverletzung der Beschwerdeführer damit geltend machen möchte. So kann dem angefochtenen Urteil nicht entnommen werden, die Vorinstanz habe "medizinisch klar hervortretende Diagnosen" als "conditio sine qua non für das Vorliegen des rechtserheblichen Kausalzusammenhangs" vorausgesetzt. Die Vorinstanz stützte sich vielmehr auf die Aussage des Gutachters Dr. F._ in seinem Ergänzungsgutachten, wonach die Möglichkeit des Vorliegens einer artifiziellen Störung nicht zu verneinen sei, doch sei aus gutachterlicher Sicht überwiegend wahrscheinlich, dass die diagnostische Annahme einer beim Beschwerdeführer vorliegenden, durch innerseelische Konflikthaftigkeiten und Bedürfnisse bestimmten psychogenen Störung berechtigt sei. Sie weise Elemente der Konversionsstörung, einer somatoformen Störung und einer Entwicklung körperlicher Symptome aus psychischen Gründen auf. Der Gutachter gab damit aus psychiatrischer Sicht eine diagnostische Erklärung für die Beschwerden des Beschwerdeführers ab, die nicht für eine Unfallkausalität sprach. Entsprechend verneinte der Gutachter Dr. F._ einen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 31. Juli 1990 und den Beschwerden des Beschwerdeführers. Inwiefern das Abstellen auf diese gutachterlichen Aussagen willkürlich sein soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf.
Es gelingt ihm auch nicht, das Gutachten F._ als widersprüchlich auszuweisen, indem er dem Gutachter ein unzutreffendes Kausalitätsverständnis vorwirft, weil dieser zwischen (nicht kausalitätsbegründender) "Gelegenheit" und "Ursache" unterscheide. Auch hier kann es wiederum nur darum gehen, dass der Gutachter die Beschwerden des Beschwerdeführers zu erklären sucht und dabei zum Schluss gelangt, dass sie nicht durch den Unfall vom 31. Juli 1990 verursacht wurden. "Widersprüchlichkeiten", wie sie der Beschwerdeführer proklamiert und die seines Erachtens der Vorinstanz verwehrten, auf das Gutachten abzustellen, sind nicht dargetan und nicht erkennbar.
10.2.2 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, übersehen zu haben, dass auch indirekte Folgen des Unfalls, nämlich Folgen der wegen des Unfalls notwendigen Operation, in der relevanten Kausalkette anzusiedeln seien. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers ergibt sich indessen aus den Gutachten von Prof. B._ nicht, dass mit dem erforderlichen Grad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit die Operation wegen des Unfalls vom 31. Juli 1990 notwendig wurde, und die Operation die festgestellten Beschwerden des Beschwerdeführers zur Folge hatte. Weder die vom Beschwerdeführer für seine Behauptung angerufenen Antworten auf die Fragen 2 und 12 des Gutachtens vom 20. August 2001 noch die zitierte Aussage im Ergänzungsgutachten vom 31. Dezember 2008, S. 5 Mitte, indizieren eine solche Annahme. Jedenfalls ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz aus diesen gutachterlichen Aussagen nicht auf eine Kausalkette schloss, wie sie der Beschwerdeführer postuliert, nachdem der Gutachter Prof. B._ in seinen einlässlichen gutachterlichen Stellungnahmen die klägerischen Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 31. Juli 1990, auch nicht im Sinne einer Teilursächlichkeit, zurückzuführen vermochte.
10.2.3 Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe die Wahrscheinlichkeitsaussagen des neurologischen Gutachters Prof. B._ nicht richtig interpretiert und damit ein unzutreffendes Beweismass angewendet. Zu Unrecht. Die Vorinstanz hat im Nachgang zum Beschluss des Kassationsgerichts Prof. B._ über die Begriffe "möglich", "wahrscheinlich" und "überwiegend wahrscheinlich" aufgeklärt und ihn angefragt, ob ihn diese Präzisierung der unterschiedlichen Begriffe veranlasse, seine im Gutachten vom 20. August 2001 sowie jene im Ergänzungsgutachten vom 8. Juli 2004 gegebenen Antworten zu ergänzen oder zu berichtigen. Daraufhin führte der Gutachter im Ergänzungsgutachten vom 31. Dezember 2008 namentlich aus, er bleibe beim Ausdruck "wahrscheinlich" und bringe diesen mit der Definition des Gerichts in Einklang. Damit waren allfällige Unklarheiten hinsichtlich der "Wahrscheinlichkeitsaussagen" des neurologischen Gutachters ausgeräumt. Von der Anwendung eines unzutreffenden Beweismasses, wie es der Beschwerdeführer rügt, kann mithin keine Rede sein.
10.3 Insgesamt vermögen die Vorbringen des Beschwerdeführers gegen die Verneinung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht durchzudringen, weshalb sich die Klageabweisung als bundesrechtskonform herausstellt.
11. Schliesslich verlangt der Beschwerdeführer, es sei festzustellen, dass seine Klage von der Vorinstanz nicht innert angemessener Frist beurteilt worden sei und damit eine Missachtung des Rechtsverzögerungsverbots resp. des Beschleunigungsgebots nach Art. 29 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vorliege.
11.1 Der Beschwerdeführer muss ein aktuelles praktisches Interesse an der Behandlung der Beschwerde haben. Nach der Rechtsprechung fehlt es an einem aktuellen Rechtsschutzinteresse an einer Rechtsverzögerungsbeschwerde, wenn in der Zwischenzeit der angeblich verzögerte Entscheid ergangen ist (BGE 130 I 312 E. 5.3; 125 V 373 E. 1; Urteil 9C_773/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 4.3). Unter Umständen behandelt das Bundesgericht eine Beschwerde auch bei fehlendem aktuellen Interesse trotzdem. Dies ist etwa dann der Fall, wenn der Beschwerdeführer hinreichend substanziiert und in vertretbarer Weise eine Verletzung der EMRK behauptet ("grief défendable"). Mit der Behandlung der Beschwerde kann zudem Art. 13 EMRK in jedem Fall Genüge getan werden (BGE 137 I 296 E. 4; 136 I 274 E. 1.3).
Auf das Begehren des Beschwerdeführers um Feststellung einer Rechtsverzögerung ist daher einzutreten, obwohl das Handelsgericht in der Zwischenzeit entschieden hat. Der Beschwerdeführer behauptet in substanziierter und vertretbarer Weise eine Verletzung des Beschleunigungsgebots nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Würde das Bundesgericht diese Rüge nicht behandeln, könnte der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) allenfalls auf eine Verletzung von Art. 13 EMRK erkennen (vgl. BGE 137 I 296 E. 4; 136 I 274 E. 1.3 S. 277). Zudem vermag auch die blosse Feststellung einer unzulässigen Rechtsverzögerung, wie sie der Beschwerdeführer beantragt, eine Art Genugtuung zu verschaffen (BGE 129 V 411 E. 1.3; vgl. z.B. Urteil 6B_801/2008 vom 12. März 2009 E. 3.5). Daran kann dem Beschwerdeführer ein Interesse nicht abgesprochen werden.
11.2 Gemäss Art. 29 Abs. 1 BV hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist (sog. Beschleunigungsgebot oder Verbot der Rechtsverzögerung). Der gleiche Anspruch ergibt sich in zivilrechtlichen Streitigkeiten und Strafsachen aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Beurteilung der angemessenen Verfahrensdauer entzieht sich starren Regeln. Es ist in jedem Einzelfall zu prüfen, ob sich die Dauer unter den konkreten Umständen als angemessen erweist. Der Streitgegenstand und die damit verbundene Interessenlage können raschere Entscheide erfordern oder längere Behandlungsperioden erlauben. Die Rechtsprechung berücksichtigt folgende Kriterien: Bedeutung des Verfahrens für den Betroffenen, Komplexität des Falles (Art des Verfahrens, Umfang und Komplexität der aufgeworfenen Sachverhalts- und Rechtsfragen), Verhalten der Verfahrensbeteiligten, Behandlung des Falles durch die Behörden (BGE 135 I 265 E. 4.4; 130 I 269 E. 3.1, 312 E. 5.2; FROWEIN/PEUKERT, EMRK, 3. Aufl. 2009, S. 238 ff.; HAEFLIGER/SCHÜRMANN, Die EMRK und die Schweiz, 2. Aufl. 1999, S. 201 ff.; VILLIGER, Handbuch der EMRK, 2. Aufl. 1999 S. 290 ff., je mit Hinweisen auf die Strassburger Rechtsprechung).
11.3 Das vorliegende Verfahren wurde am 27. November 1996 anhängig gemacht und am 5. Juli 2005 entschieden. Dieses Urteil wurde allerdings vom Kassationsgericht am 11. Juni 2006 aufgehoben. Daraufhin dauerte es nochmals rund 5 1/2 Jahre, bis das Handelsgericht am 2. November 2011 sein erneutes Urteil fällte, mithin insgesamt knapp 15 Jahre nach Einreichung der Klage. Die Gesamtdauer des Verfahrens ist beträchtlich.
Zieht man die massgeblichen Kriterien in Betracht, wird der aufgrund der Gesamtlänge erweckte Eindruck, dass die angemessene Verfahrensdauer überschritten wurde, nicht ausgeräumt:
Die Bedeutung der Sache ist für den Beschwerdeführer gross, geht es doch darum, ob er neben anderen Schadensposten eine Entschädigung für Erwerbsunfähigkeit erlangen kann. Er macht denn auch geltend, das Verfahren sei für ihn von existenzieller Bedeutung. Dies würde es nahelegen, das Verfahren beförderlich abzuschliessen.
Während die Angelegenheit in rechtlicher Hinsicht keine besonderen Schwierigkeiten bot, war sie in tatsächlicher Hinsicht von erheblicher Komplexität. So war ein ausgedehntes Beweisverfahren mit Einholung mehrerer Gutachten, darunter eine technische Unfallanalyse, ein betriebswirtschaftliches Gutachten und umfangreiche medizinische Gutachten, notwendig. Dass dies erhebliche Zeit in Anspruch nimmt, versteht sich von selbst, zumal das Beweisverfahren namentlich vom Beschwerdeführer genutzt wurde, um diverse Eingaben zur Person der Experten und zur Experteninstruktion etc. zu machen. Auch wurde zuvor zur Klage und Widerklage ein ausgedehnter doppelter Schriftenwechsel durchgeführt.
Beim Verhalten des Beschwerdeführers fällt ins Gewicht, dass dieser durch mehrere nutzlose Vorkehren selbst zur Verzögerung beigetragen hat. Namentlich seine Ausstandsbegehren gegen Handelsrichter Nigg und Ersatzoberrichter Raschle sowie später gegen die am Urteil vom 5. Juli 2005 mitwirkenden Richter bzw. die Infragestellung des Handelsgerichts als unabhängiges Gericht überhaupt, aber auch die Ablehnungsbegehren gegen den Experten Prof. B._, die (vom Beschwerdeführer teilweise bis ans Bundesgericht weitergezogen) allesamt erfolglos blieben, verzögerten das Verfahren unnötig. Diese Verzögerungen sind vom Beschwerdeführer selber zu vertreten. Demgegenüber kann der Zeitverlust durch den Umstand, dass der Beschwerdeführer gegen das erste Urteil vom 5. Juli 2005 Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht erhob, welches das Urteil aufhob, so dass das Verfahren von der Vorinstanz erneut aufzunehmen war, nicht dem Beschwerdeführer angelastet werden, da er damit sein Recht, Rechtsmittel zu ergreifen, erfolgreich ausübte.
Was das Verhalten der Vorinstanz anbelangt, so ist der Vorwurf des Beschwerdeführers, bei der Vorinstanz bestehe nicht "die geringste Fristenkontrolle sowie Überwachung des jeweiligen Fallbearbeiters", allzu pauschal und nicht hinlänglich begründet. Die Kritik könnte einzig allenfalls betreffend die Experteninstruktion als nicht ganz grundlos erscheinen. Es ist notorisch, dass die Erstattung von Gutachten längere Zeit dauern kann. Gerade deshalb liegt es im Interesse der zügigen Abwicklung des Verfahrens, den Sachverständigen eine Frist zur Vorlage des Gutachtens zu setzen und die Einhaltung dieser Frist soweit möglich sicherzustellen (vgl. FROWEIN/PEUKERT, a.a.O., S. 242). Der Hinweis des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe den Sachverständigen keine Fristen gesetzt, scheint zuzutreffen. Immerhin findet sich in den Akten eine Mahnung des Handelsgerichts an Prof. B._ mit Fristansetzung auf Ende Januar 2009. Diese Mahnung erging allerdings erst als Reaktion auf entsprechende Interventionen des Beschwerdeführers, der das lange Ausbleiben des Gutachtens moniert hatte. Hier hätte die Vorinstanz eine etwas straffere Instruktion der Experten anwenden dürfen. Der Beschwerdeführer nennt sodann Phasen, in denen die Vorinstanz bzw. der jeweilige Instruktionsrichter grundlos untätig geblieben sei, so namentlich die Zeit vom 18. November 2002 (Übertragung der Stellungnahmen zu den fünf erstatteten Gutachten an den Referenten zur Bearbeitung) bis 12. November 2003 (interne Beratung). Auch in der Folge habe es jeweils Monate gedauert, bis der Referent einen weiteren Prozessschritt vorgenommen habe, so dass das erste Urteil erst am 5. Juli 2005 gefällt worden sei. In der Tat sind namentlich für die Phase vom 18. November 2002 bis zum 12. November 2003 kaum Gründe ersichtlich, weshalb der Fall nicht vorangetrieben wurde.
Der Beschwerdeführer hatte am 16. Februar 2004 Rechtsverzögerungsbeschwerde erhoben. Das Gesamtobergericht wies dieselbe mit Beschluss vom 21. Mai 2004 ab, soweit es darauf eintrat. Immerhin erwog es, das Verfahren habe - mit damals fast 7 Jahren - "sehr lange" gedauert. Das Bild, das sich bei einer gesamthaften Betrachtung des Prozessverlaufs selbst dem objektiven Betrachter biete, sei unvorteilhaft. Zwar könnten die für die eingetretene Verzögerung relevanten Gründe im Einzelfall nicht dem Handelsgericht oder den Referenten angelastet werden, doch erscheine es angezeigt, das Handelsgericht anzuhalten, den grundsätzlich nicht beeinflussbaren Faktoren wie Richter- und Sekretärenwechsel durch eine langfristige und vorausschauende Planung im Rahmen des Möglichen vermehrt Rechnung zu tragen.
Wenn mit dem Gesamtobergericht die lange Dauer bis zum ersten Urteil allenfalls durch das sehr umfangreiche und komplexe Beweisverfahren sowie die teilweise unnötigen Vorkehren des Beschwerdeführers noch gerechtfertigt werden könnte, so erscheint es doch fraglich, weshalb nochmals mehr als fünf Jahre verstrichen, bis nach dem Aufhebungsbeschluss des Kassationsgerichts das zweite Urteil gefällt wurde. Wohl mussten bei den Experten Prof. B._ und Dr. F._ Ergänzungsgutachten eingeholt werden, wobei dies zeitlich gestaffelt zu erfolgen hatte, weil zufolge vom Kassationsgericht festgestellter Interdependenzen der psychiatrische Gutachter Kenntnis von der neurologischen Begutachtung haben musste. Trotzdem bleibt namentlich offen, weshalb die Vorinstanz vom 20. September 2010 (Eingang der Stellungnahmen zu den Ergänzungsgutachten) bis zum 2. November 2011 Zeit brauchte, um das gegenüber dem ersten Urteil nicht in grossen Strecken geänderte Urteil zu erlassen. Die Vorinstanz führt nichts zur Rechtfertigung der aufgelaufenen Verfahrensdauer an; sie verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Der Beschwerdeführer vermochte mithin einige Perioden namhaft zu machen, in denen die Vorinstanz unnütz Zeit verstreichen liess ("phases d'inactivité"). Vor allem kann die Gesamtdauer von knapp 15 Jahren im Lichte der Strassburger Praxis kaum mehr als angemessen betrachtet werden. Laut Kommentatoren nimmt der EGMR (wegen der hohen Zahl von Rechtsverzögerungsbeschwerden) eine summarische Überprüfung der Gesamtdauer vor (VILLIGER, a.a.O., S. 298). Auch wenn es keine festen Zeitgrenzen gibt, deren Überschreitung automatisch eine Verletzung des Beschleunigungsgebots darstellt, so würden Verfahrensdauern von zehn und mehr Jahren grundsätzlich als nicht angemessen bewertet (FROWEIN/PEUKERT, a.a.O., S. 239 mit Hinweisen).
In Würdigung der gegebenen Umstände wurde mit der Verfahrensdauer von knapp 15 Jahren die Schwelle des unrechtmässigen Verzögerns eines Entscheids überschritten.
11.4 Als Rechtsfolge einer festgestellten Verfahrensverzögerung kommt, wenn das Verfahren in der Zwischenzeit abgeschlossen ist, eine entsprechende Feststellung im Dispositiv in Betracht. Eine solche kann für den Betroffenen eine ausreichende Genugtuung darstellen (vgl. Erwägung 11.1). Der Beschwerdeführer beantragt denn auch eine entsprechende Feststellung.
Diesem Antrag ist nach dem Gesagten stattzugeben.
11.5 Zusammenfassend erweist sich die Beschwerde in der Sache als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Hingegen ist das Begehren um Feststellung einer Verletzung des Rechtsverzögerungsverbots berechtigt. Einzig in diesem Punkt ist die Beschwerde gutzuheissen.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens, der in Anbetracht des allein betreffend Rechtsverzögerung erlangten Erfolges auf neun Zehntel festgesetzt wird, kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdegegnerin, welche die Abweisung der Beschwerde auch bezüglich der gerügten Rechtsverzögerung beantragte, wird im Umfang von einem Zehntel kosten- und entschädigungspflichtig.
Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gehen die dem Beschwerdeführer obliegenden Kosten allerdings zulasten des Staates, und es wird dem unentgeltlichen Rechtsbeistand des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt lic. iur. David Husmann, aus der Gerichtskasse ein Honorar ausgerichtet, das ermessensweise auf Fr. 27'000.-- festzusetzen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Die unentgeltliche Rechtspflege entbindet im Falle des Unterliegens nicht von der Ausrichtung einer Parteientschädigung. Diese beträgt in Anbetracht des Streitwertes von rund Fr. 4,8 Mio. Fr. 30'000.--. Nachdem der Beschwerdeführer zu neun Zehntel unterliegt, wird er im entsprechenden Umfang entschädigungspflichtig (Fr. 27'000.--). Umgekehrt hat er im Umfang von einem Zehntel Anspruch auf eine Entschädigung gegenüber der Beschwerdegegnerin (Fr. 3'000.--). Nach Verrechnung der gegenseitigen Ansprüche resultiert eine Parteientschädigung zugunsten der Beschwerdegegnerin von Fr. 24'000.--.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Es wird festgestellt, dass das Beschleunigungsgebot (Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) im kantonalen Verfahren verletzt wurde.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 25'000.-- werden im Umfang von Fr. 2'500.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt und im Umfang von Fr. 22'500.-- zufolge der dem Beschwerdeführer gewährten unentgeltlichen Rechtspflege auf die Gerichtskasse genommen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 24'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
4. Rechtsanwalt lic. iur. David Husmann wird aus der Gerichtskasse ein Honorar von Fr. 27'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz