Sachverhalt:
A. Die 1952 geborene B._, Bezügerin einer halben Rente der Invalidenversicherung, meldete sich am 14. November 2009 für Ergänzungsleistungen (EL) an. Nach Abklärungen verneinte die Ausgleichskasse des Kantons Bern einen Anspruch für die Zeit ab 1. November 2008 (Verfügung vom 11. Dezember 2009). Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 22. Juni 2010.
B. Die Beschwerde der B._ mit dem Antrag, es seien die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 25. November 2010 ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das vorinstanzliche Begehren erneuern.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde, währenddem sich das Bundesamt für Sozialversicherungen einer Stellungnahme enthält.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 lit. a BGG gehört auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (Urteile 9C_53/2008 vom 18. Februar 2008 E. 1.3, 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007 E. 1; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 59 zu Art. 105 BGG; HANSJÖRG Seiler, in: Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 24 zu Art. 97 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
2. Zu prüfen ist der Anspruch auf Ergänzungsleistungen. Das vorinstanzliche Gericht erwog, der Ehemann der Beschwerdeführerin sei gestützt auf Art. 10 ELV nicht in die Bemessung einzubeziehen, weil er sich seit dem Jahr 2006 in X._ aufhalte. Bei diesfalls anrechenbaren Einnahmen der Versicherten von Fr. 47'292.- und Ausgaben von Fr. 46'790.- ergebe sich ein Überschuss, weshalb kein Anspruch bestehe. Dem hält die Beschwerdeführerin letztinstanzlich erstmals entgegen, die Leistungsbemessung sei in Berücksichtigung der sich in Ausbildung befindenden Tochter (Jahrgang: 1989) vorzunehmen, was die Anrechnung zusätzlicher Ausgaben von Fr. 9'480.- zur Folge habe (Art. 10 Abs. 1 lit. a Ziff. 3 ELG). Damit stehe ein Überschuss an Ausgaben fest.
2.1 Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Neue Begehren sind unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG).
2.1.1 Neue Tatsachen und Beweismittel im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind (BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 13 zu Art. 99 BGG). Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (ULRICH MEYER, Basler Kommentar zum BGG, 2008, N. 20 zu Art. 99 BGG). Das gilt auch dann, wenn die Vorinstanz diese Tatsache in ihrem Entscheid nicht ausdrücklich festgestellt hat, wäre doch sonst von vornherein die Rüge unzulässig, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unter Missachtung vorhandener Akten festgestellt (BGE 136 V 362 E. 3.3.1 S. 364; siehe auch e contrario BGE 135 V 194 E. 3.1 S. 196, wo ein Vorbringen als unzulässiges Novum betrachtet wurde, weil es sich auf einen Bericht stützte, der sich nicht in den Akten befand).
2.1.2 In diesem Sinne ist die sachverhaltliche Grundlage für den Antrag der Beschwerdeführerin nicht ein unzulässiges Novum: Dass sie eine Tochter hat, welche sich während der das Leistungsgesuch beschlagenden Zeit in der Ausbildung befand, ergibt sich aus den Akten. Ersichtlich ist sodann der Bezug einer Kinderrente zur Invalidenrente zumindest im Jahr 2007.
2.1.2 In diesem Sinne ist die sachverhaltliche Grundlage für den Antrag der Beschwerdeführerin nicht ein unzulässiges Novum: Dass sie eine Tochter hat, welche sich während der das Leistungsgesuch beschlagenden Zeit in der Ausbildung befand, ergibt sich aus den Akten. Ersichtlich ist sodann der Bezug einer Kinderrente zur Invalidenrente zumindest im Jahr 2007.
2.2 2.2.1 Die Neuheit eines Begehrens bezieht sich auf den Streitgegenstand: Dieser kann vor Bundesgericht nur noch eingeschränkt (minus), aber nicht ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (ULRICH MEYER, a.a.O., N. 60 bis 62 zu Art. 99 BGG; BERNARD CORBOZ, a.a.O., N. 32 f. zu Art. 99 BGG; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, N. 4069 zu Art. 99 BGG). Der vorinstanzlich beurteilte Streitgegenstand bestimmt sich durch das Dispositiv des angefochtenen Entscheids (BGE 136 V 362 E. 3.4.2 und E. 3.4.3 S. 365; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 58 zu Art. 99 BGG). Einzelne Teilaspekte stellen nur die Begründung dar (ULRICH MEYER/ISABEL VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, Mél. Moor, 2005, S. 435 ff., S. 441 f.).
2.2.2 Die detaillierten Positionen der EL-Berechnung sind Begründungselemente der Verfügung und allenfalls des Einspracheentscheides (Teilaspekte des verfügungsweise festgelegten Rechtsverhältnisses; BGE 125 V 413 E. 2b und 2c S. 416 f.; SVR 2010 EL Nr. 7 S. 19, Urteil 9C_724/2009 E. 3.1.1). Vor kantonalem Gericht war Streitgegenstand der Anspruch auf Ergänzungsleistungen. Die letztinstanzlich beantragte Anrechnung von zusätzlichen Ausgaben mit Bezug auf das Kind der EL-Ansprecherin stellt daher keine Änderung des Streitgegenstandes und auch kein unzulässiges neues Begehren dar. Es handelt sich um eine im Rahmen des Streitgegenstandes und der aktenkundigen Tatsachen erlaubte andere rechtliche Begründung für das bereits vorinstanzlich gestellte Begehren (BGE 136 V 362 E. 4.1 und 4.2 S. 366 f.). Damit ist der Antrag, es sei das Kind in die Bemessung einzubeziehen, zulässig. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
3. 3.1 Die jährliche Ergänzungsleistung entspricht dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 9 Abs. 1 ELG). Die anerkannten Ausgaben sowie die anrechenbaren Einnahmen von Ehegatten und von Personen mit rentenberechtigten Waisen oder mit Kindern, die einen Anspruch auf eine Kinderrente der AHV oder IV begründen, werden zusammengerechnet (Art. 9 Abs. 2 ELG). Kinder, deren anrechenbaren Einnahmen die anerkannten Ausgaben übersteigen, fallen für die Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistungen ausser Betracht (Art. 9 Abs. 4 ELG). Bei Personen, die nicht dauernd oder längere Zeit in einem Heim oder Spital leben, werden für deren rentenberechtigte Waisen und bei Kindern, die einen Anspruch auf eine Kinderrente der AHV oder IV begründen, Fr. 9'780.- als Betrag für den allgemeinen Lebensbedarf pro Jahr anerkannt (vgl. Art. 1 der Verordnung 09 vom 26. September 2008 [SR 831.304]). Dabei gelten für die ersten zwei Kinder der volle Betrag, für zwei weitere Kinder je zwei Drittel und für die übrigen Kinder je ein Drittel dieses Betrages (Art. 10 Abs. 1 lit. a Ziffer 3 ELG).
3.2 Gemäss Art. 35 Abs. 1 IVG haben Männer und Frauen, denen eine Invalidenrente zusteht, für jedes Kind, das im Falle ihres Todes eine Waisenrente der Alters- und Hinterlassenenversicherung beanspruchen könnte, Anspruch auf eine Kinderrente. Der Anspruch auf die Waisenrente entsteht am ersten Tag des dem Tode des Vaters oder der Mutter folgenden Monats. Er erlischt mit der Vollendung des 18. Altersjahres oder mit dem Tod der Waise (Art. 25 Abs. 4 AHVG). Für Kinder, die noch in Ausbildung sind, dauert der Rentenanspruch bis zu deren Abschluss, längstens aber bis zum vollendeten 25. Altersjahr. Der Bundesrat kann festlegen, was als Ausbildung gilt (Art. 25 Abs. 5 AHVG).
3.3 Nach Aktenlage gelangte zumindest im Jahr 2007 für die Tochter eine Kinderrente der Invalidenversicherung zur Auszahlung. Dessen ungeachtet befassen sich weder der angefochtene Entscheid noch die Verfügung vom 11. Dezember 2009 oder der Einspracheentscheid vom 22. Juni 2010 mit der Rechtsfrage, ob die 1989 geborene und in Ausbildung begriffene Tochter der Beschwerdeführerin in die Bemessung der Ergänzungsleistungen einzubeziehen ist. Das kantonale Gericht traf auch keine Feststellungen zu einem allfälligen Überschuss an anrechenbaren Einnahmen im Vergleich zu den anerkannten Ausgaben der Tochter, was für den Einbezug der Tochter in die Bemessung entscheidwesentlich ist (Art. 9 Abs. 4 ELG, Art. 8 Abs. 2 ELV; BGE 130 V 263 E. 3.3 S. 265). Mit Blick auf den vorinstanzlich ermittelten Überschuss an Einnahmen von Fr. 502.- kann sich der Einbezug der Tochter durchaus anspruchsbegründend auswirken. Der Sachverhalt ist insofern ungenügend abgeklärt und der Untersuchungsgrundsatz verletzt (Art. 95 lit. a BGG).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin ist Bezügerin einer halben Rente der Invalidenversicherung; der Invaliditätsgrad beträgt 50 %. Gemäss Aktenlage scheint sie teilerwerbstätig gewesen zu sein. Somit ist Art. 14a ELV zu berücksichtigen, gemäss welcher Bestimmung bei Invaliden als Erwerbseinkommen grundsätzlich der Betrag angerechnet wird, den sie im massgeblichen Zeitabschnitt tatsächlich verdient haben. Invaliden unter 60 Jahren ist bei einem Invaliditätsgrad von 50 bis unter 60 % als Erwerbseinkommen jedoch mindestens der Höchstbetrag für den Lebensbedarf von Alleinstehenden nach Art. 10 Abs. 1 lit. a Ziffer 1 ELG anzurechnen (Art. 14a Abs. 2 lit. b ELV). Die Anrechnung eines Mindesteinkommens nach Art. 14a Abs. 2 lit. b ELV entfällt, wenn die Invalidität von Nichterwerbstätigen aufgrund von Art. 27 IVV festgelegt wurde (Invalidität im Aufgabenbereich, welche sich nach der ausserordentlichen Bemessungsmethode des Betätigungsvergleichs bestimmt [Art. 28a Abs. 2 IVG]; Art. 14a Abs. 3 lit. a ELV).
4.2 Die Ausgleichskasse teilte der EL-Anspruchstellerin im Schreiben vom 21. Oktober 2009 mit, gestützt auf Art. 14a Abs. 2 lit. b ELV sei der Betrag von Fr. 18'720.- als Einnahmen anzurechnen, ausser die Erzielung dieses Einkommens sei im Einzelfall nicht möglich. Die Gesuchstellerin habe allfällige Gründe, welche eine Einkommenserzielung ausschliessen, darzutun und zu belegen. Die EL-Durchführungsstelle berücksichtigte hienach keinen Mindestbetrag und prüfte auch nicht, ob und inwieweit die Versicherte in der Lage wäre, hypothetisches Einkommen zu realisieren (BGE 117 V 153 E. 2c S. 156). Zwar hat die Beschwerdeführerin in ihrer Einsprache vom 15. März 2010 Gründe angegeben, die einem Einkommen entgegen stünden. Dabei handelt es sich jedoch um pauschale Behauptungen, die weder weiter substanziiert noch belegt sind (vgl. BGE 117 V 153 E. 3b S. 158). Zudem kann den Unterlagen nicht entnommen werden, ob und inwieweit die Versicherte bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades als im Aufgabenbereich tätige Hausfrau galt, was laut Art. 14a Abs. 3 lit. a ELV die anteilsmässige Nichtberücksichtigung eines Mindestbetrages zur Folge hätte (BGE 117 V 202 E. 2c S. 205 f.). Der entscheiderhebliche Sachverhalt ist auch unter diesem Aspekt unvollständig festgestellt.
5. Dieser Verstoss gegen den Untersuchungsgrundsatz verletzt Bundesrecht (vgl. E. 1 hievor). Die Akten erlauben keine ergänzende Sachverhaltsfeststellung durch das Bundesgericht (Art. 105 Abs. 2 BGG), aus welchem Grund die Sache zu weiterer Abklärung an die Ausgleichskasse zurückzuweisen ist. Nach erfolgter Sachverhaltsergänzung hat die Verwaltung über den Leistungsanspruch neu zu verfügen. Zu beachten ist dabei, dass der Ehemann der Beschwerdeführerin (Art. 10 ELV) von keiner Seite bestritten und nicht zu beanstanden ist.
6. Die Rückweisung der Sache an die Ausgleichskasse zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt hinsichtlich der Verfahrenskosten als volles Obsiegen der Versicherten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 25. November 2010 und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse des Kantons Bern vom 22. Juni 2010 aufgehoben werden und die Sache an die Ausgleichskasse des Kantons Bern zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. April 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin