Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene L._ war als Kantinen- und Reinigungsangestellte der Genossenschaft X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 16. September 2009 schlug sie den rechten Ellbogen an einer Lifttüre an. Deswegen suchte sie am 22. September 2009 Dr. med. S._ auf, welcher eine Ellbogenkontusion rechts mit posttraumatischer Epicondylitis humeri radialis diagnostizierte. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach diversen medizinischen Abklärungen verfügte sie am 25. Februar 2011 den Fallabschluss auf den 12. Mai 2010, da ab diesem Zeitpunkt keine unfallbedingten organischen Gesundheitsbeeinträchtigungen mehr vorhanden gewesen seien und es zwischen den psychischen Gesundheitsbeeinträchtigungen und dem Unfallereignis vom 16. September 2009 am adäquaten Kausalzusammenhang fehle. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Mai 2011 fest.
B. Die von L._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Juni 2012 ab.
C. Mit Beschwerde lässt L._ beantragen, die SUVA sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zu verpflichten, ihre Leistungen weiterhin zu erbringen. Die Sache sei zwecks Einholung eines polydisziplinären Gutachtens an die SUVA oder das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Wie sich aus dem Folgenden ergeben wird, ist die Sach- und Rechtslage klar. Ein Schriftenwechsel ist nicht erforderlich (Art. 102 Abs. 1 BGG), weshalb keine Vernehmlassungen eingeholt wurden. Es besteht daher kein Anlass, den von der Beschwerdeführerin ohne nähere Begründung beantragten zweiten Schriftenwechsel anzuordnen (Art. 102 Abs. 3 BGG).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht frei, ob der vorinstanzliche Entscheid von einem richtigen Verständnis der Rechtsbegriffe ausgeht und auf der korrekten Subsumtion des Sachverhalts unter die einschlägigen Normen beruht (Urteil 8C_480/2007 vom 20. März 2008 E. 1 mit Hinweis). Es prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde allen sich stellenden Fragen nachzugehen, auch wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
3. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) richtig dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) und den im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie hinsichtlich des Beweiswertes medizinischer Berichte (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352). Korrekt sind auch die Ausführungen zum für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhang (BGE 129 V 177 E. 3.2 S. 181), welcher bei psychischen Gesundheitsschäden nach der Rechtsprechung gemäss BGE 115 V 133 zu beurteilen ist. Darauf wird verwiesen.
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin ihre Leistungen zu Recht auf den 12. Mai 2010 hin eingestellt hat.
4.1 Die Vorinstanz stellte in umfassender Würdigung der gesamten medizinischen Unterlagen fest, dass die von der Versicherten über den 12. Mai 2010 hinaus geklagten Beschwerden nicht mehr auf organische Unfallfolgen zurückzuführen seien. Sie stützte sich dabei im Wesentlichen auf den Bericht des Kreisarzt-Stellvertreters Dr. med. N._ vom 7. Mai 2010, wonach das Unfallereignis zu einer vorübergehenden Verschlimmerung einer vorbestandenen radialen Epicondylopathie geführt hat. Im Zeitpunkt der Untersuchung waren laut Kreisarzt keine funktionellen Beeinträchtigungen als Folge des Unfallereignisses mehr nachweisbar. Medizinische Leistungen seien nicht mehr erforderlich, da die Folgen des Unfalles ein halbes Jahr später ausgeheilt gewesen seien. Der Hausarzt, Dr. med. S._, ging in den ärztlichen Berichten vom 21. Januar 2010 und 13. März 2010 davon aus, dass die rund 50 prozentige Arbeitsunfähigkeit ab Januar 2010 krankheitsbedingt sei, und zwar aufgrund der vorbestandenen Diagnosen myofasziales Schmerzsyndrom und Depression. Der behandelnde Psychiater, med. pract. P._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, diagnostizierte in den Berichten vom 7. Mai (zuhanden der Invalidenversicherung) und 9. Mai 2010 (zuhanden der Krankenversicherung) eine mittelgradige depressive Episode (larviert, agitiert; ICD-10 F32.1) bei Verdacht auf eine rezidivierende depressive Störung (ICD-10 F33.1) und eine generalisierte Angststörung (ICD-10 F41.1). Die Versicherte leide seit 1973 an einer chronischen Angsterkrankung, wobei der Suizid der Tochter im Jahr 2007 der auslösende Faktor der Eskalation gewesen sei. Durch den Unfall vom 16. September 2009 habe das System weiter dekompensiert und sich der körperliche Schmerz auch im Sinne eines Ausdrucks der Trauer und des Verlustes der Tochter ausgeweitet.
4.1 Die Vorinstanz stellte in umfassender Würdigung der gesamten medizinischen Unterlagen fest, dass die von der Versicherten über den 12. Mai 2010 hinaus geklagten Beschwerden nicht mehr auf organische Unfallfolgen zurückzuführen seien. Sie stützte sich dabei im Wesentlichen auf den Bericht des Kreisarzt-Stellvertreters Dr. med. N._ vom 7. Mai 2010, wonach das Unfallereignis zu einer vorübergehenden Verschlimmerung einer vorbestandenen radialen Epicondylopathie geführt hat. Im Zeitpunkt der Untersuchung waren laut Kreisarzt keine funktionellen Beeinträchtigungen als Folge des Unfallereignisses mehr nachweisbar. Medizinische Leistungen seien nicht mehr erforderlich, da die Folgen des Unfalles ein halbes Jahr später ausgeheilt gewesen seien. Der Hausarzt, Dr. med. S._, ging in den ärztlichen Berichten vom 21. Januar 2010 und 13. März 2010 davon aus, dass die rund 50 prozentige Arbeitsunfähigkeit ab Januar 2010 krankheitsbedingt sei, und zwar aufgrund der vorbestandenen Diagnosen myofasziales Schmerzsyndrom und Depression. Der behandelnde Psychiater, med. pract. P._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, diagnostizierte in den Berichten vom 7. Mai (zuhanden der Invalidenversicherung) und 9. Mai 2010 (zuhanden der Krankenversicherung) eine mittelgradige depressive Episode (larviert, agitiert; ICD-10 F32.1) bei Verdacht auf eine rezidivierende depressive Störung (ICD-10 F33.1) und eine generalisierte Angststörung (ICD-10 F41.1). Die Versicherte leide seit 1973 an einer chronischen Angsterkrankung, wobei der Suizid der Tochter im Jahr 2007 der auslösende Faktor der Eskalation gewesen sei. Durch den Unfall vom 16. September 2009 habe das System weiter dekompensiert und sich der körperliche Schmerz auch im Sinne eines Ausdrucks der Trauer und des Verlustes der Tochter ausgeweitet.
4.2 4.2.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 und Art. 61 lit. c ATSG) und eine willkürliche Beweiswürdigung. Zur Begründung bringt sie vor, das kantonale Gericht habe auf die Beurteilung von Kreisarzt Dr. med. N._ abgestellt, obwohl diesem ein Grossteil der medizinischen Unterlagen nicht bekannt gewesen sei und er sich nur zu den physischen Beschwerden geäussert habe. Med. pract. P._ habe zwar (zuhanden der Invalidenversicherung und des Krankenversicherers) zu den psychischen Beschwerden Stellung genommen, ohne sich jedoch mit der Unfallkausalität zu befassen. Da Dr. med. N._ zudem inhaltlich und funktionell ein Gutachten erstellt habe, ohne dass die Versicherte vorgängig darüber unterrichtet worden wäre und ihre Verfahrensrechte habe wahrnehmen können, liege zudem ein Verstoss gegen Art. 27 Abs. 2 ATSG und Art. 42 ATSG bzw. den Vertrauensgrundsatz vor.
4.2.2 Gemäss Art. 43 Abs. 1 ATSG prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Bei der Prüfung der Begehren darf er auch den Sachverstand versicherungsinterner medizinischer Fachpersonen einbeziehen. Bei den von diesen versicherungsinternen Ärztinnen und Ärzten erstellten Stellungnahmen handelt es sich nicht um Gutachten im Sinne von Art. 44 ATSG. Entsprechend kommt ihnen praxisgemäss auch nicht dieselbe Beweiskraft zu wie einem gerichtlichen oder einem im Verfahren nach Art. 44 ATSG vom Versicherungsträger in Auftrag gegebenen Gutachten. Wird allein gestützt auf versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen entschieden, sind daher an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen medizinischen Feststellungen, so sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen (BGE 135 V 465 E. 4 S. 467 ff.).
4.2.3 Mit Schreiben vom 6. April 2010 wurde die Versicherte von der Beschwerdegegnerin aufgefordert, sich einer kreisärztlichen Untersuchung zu unterziehen, damit die weitere medizinische Behandlung geplant werden könne. Die versicherte Person hat so lange Anspruch auf die zweckmässige Behandlung ihrer Unfallfolgen (Art. 10 Abs. 1 UVG), als von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung eine namhafte Verbesserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (Art. 19 Abs. 1 UVG e contrario; BGE 134 V 109 E. 4.1 S. 113). Dazu hat Dr. med. N._ im Bericht vom 7. Mai 2010 Stellung genommen und als Ergebnis rund sieben Monate nach dem Unfallereignis den Fallabschluss empfohlen. Eine Verletzung von Art. 27 Abs. 2 ATSG und des Vertrauensgrundsatzes ist bei diesem Vorgehen der SUVA nicht ersichtlich. Auch die Rüge einer Verletzung von Art. 42 ATSG erweist sich als unbegründet, wurden der Rechtsvertreterin der Versicherten doch am 12. Januar 2011 die Akten zugestellt und hat sich diese mit Eingabe vom 14. Januar 2011 auch zum Bericht über die kreisärztliche Untersuchung vom 7. Mai 2010 geäussert, bevor die SUVA am 25. Februar 2011 ihre Verfügung erliess.
4.2.4 Da auch der behandelnde Hausarzt, Dr. med. S._, in seinen Berichten vom 21. Januar und 13. März 2010 für die Zeit ab Januar 2010 nicht mehr von einer organischen Genese der persistierenden Beschwerden ausgeht und keine differenzierenden medizinischen Betrachtungsweisen ersichtlich sind, welche Anlass gäben, an der Schlüssigkeit der kreisärztlichen Schlussfolgerungen zu zweifeln, entfällt die Notwendigkeit für weitere Abklärungen.
4.2.5 Bezüglich der psychischen Beschwerden ging das kantonale Gericht gestützt auf die Berichte des med. pract. P._ davon aus, deren Unfallkausalität sei eher unwahrscheinlich. Es liess die Frage, ob über den 12. Mai 2010 hinaus psychische Beschwerden natürlich kausal durch das Unfallereignis vom 16. September 2009 verursacht worden sind, jedoch offen, da ein allfälliger Kausalzusammenhang nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich wäre. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin ist diese Vorgehensweise grundsätzlich nicht zu beanstanden. Gemäss einem allgemeinen Grundsatz ist nämlich lediglich über für den Ausgang des Verfahrens erhebliche Tatsachen Beweis zu führen. Steht aber aufgrund einer speziellen Adäquanzprüfung fest, dass ein allfällig bestehender natürlicher Kausalzusammenhang nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich wäre, ist die Frage, ob der natürliche Kausalzusammenhang tatsächlich besteht, nicht entscheidrelevant (BGE 135 V 465 E. 5.1 S. 472).
4.2.6 Das kantonale Gericht hat den Unfall, bei dem die Versicherte den Ellbogen an einer Lifttüre anschlug, als leicht qualifiziert. Diese Betrachtungsweise wird von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Frage gestellt. Anhand einer Prüfung der speziellen Adäquanzkriterien gemäss BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140 verneinte die Vorinstanz die Adäquanz der psychischen Beschwerden. Die konkrete Durchführung der Adäquanzprüfung wird von der Beschwerdeführerin nicht substanziiert gerügt, weshalb es dabei sein Bewenden haben kann. Fehlt es somit am adäquaten Kausalzusammenhang, ist es für den Ausgang des Verfahrens unerheblich, dass Dr. med. N._ bei seiner Beurteilung die psychiatrische Krankengeschichte nicht vorlag und sich med. pract. P._ nicht dazu geäussert hat, ob die von ihm diagnostizierten Leiden natürlich kausal zum Unfallereignis stehen.
5. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer