Faits:
A. S._ a travaillé au service de l'Atelier A._ jusqu'au 30 avril 2006, date à laquelle les rapports de travail ont été résiliés par l'employeur pour des raisons économiques. Après un séjour de sept mois et demi à l'étranger, elle a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 18 décembre 2006.
Par décision du 10 janvier 2007, confirmée sur opposition le 27 avril suivant, l'Office cantonal de l'emploi du canton de Genève (ci-après: l'OCE) a suspendu le droit de l'assurée à l'indemnité de chômage pour une durée de douze jours à compter du 18 décembre 2006, motif pris de l'absence de recherches d'emploi « durant la période précédant (l')inscription à l'assurance-chômage ».
B. Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a annulé les décisions des 10 janvier et 27 avril 2007. Il a considéré, en résumé, que la suspension du droit à l'indemnité de chômage avait été prononcée tardivement, du moment que le délai de six mois pour exécuter la suspension avait commencé à courir le 1er mai 2006 pour venir à expiration le 1er septembre (sic) suivant (jugement du 13 septembre 2007).
C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement attaqué. Il demande l'octroi de l'effet suspensif du recours.
L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, et déclare ne pas s'opposer à la requête tendant à l'octroi de l'effet suspensif. De son côté, l'OCE propose l'admission de cette requête.
D. Par ordonnance du 18 décembre 2007, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
Selon l'art 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office et n'est donc pas limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente. En outre, il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF).
2. 2.1 Selon l'art. 30 al. 1 let. c LACI, le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci ne fait pas tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable. Cette disposition doit être mise en relation avec l'art. 17 al. 1 LACI, aux termes duquel l'assuré qui fait valoir des prestations d'assurance doit, avec l'assistance de l'office du travail compétent, entreprendre tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour éviter le chômage ou l'abréger; il lui incombe, en particulier, de chercher du travail, au besoin en dehors de la profession qu'il exerçait précédemment (1ère et 2ème phrases).
2.2 La durée de la suspension dans l'exercice du droit à l'indemnité est de 1 à 15 jours en cas de faute légère, 16 à 30 jours en cas de faute de gravité moyenne et 31 à 60 jours en cas de faute grave (art. 45 al. 2 OACI).
L'exécution de la suspension est caduque six mois après le début du délai de suspension (art. 30 al. 3, 4ème phrase, LACI, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juillet 2003). Aux termes de l'art. 45 al. 1 OACI, la suspension dans l'exercice du droit à l'indemnité prend effet à partir du premier jour qui suit la cessation du rapport de travail lorsque l'assuré est devenu chômeur par sa propre faute ou lorsqu'il ne s'est pas suffisamment efforcé de trouver un travail convenable avant de tomber au chômage (let. a) ou à partir du premier jour qui suit l'acte ou la négligence qui fait l'objet de la décision (let. c).
3. 3.1 La juridiction cantonale a considéré que la suspension du droit de l'assurée à l'indemnité de chômage d'une durée de douze jours était justifiée dans son principe, dans la mesure où l'intéressée n'avait effectué aucune recherche d'emploi avant de requérir une indemnité de chômage. Cependant, elle a annulé ladite suspension au motif qu'elle avait été prononcée le 10 janvier 2007, soit postérieurement à l'expiration du délai de six mois prescrit à l'art. 30 al. 3, 4ème phrase, LACI. Selon le Tribunal cantonal, en effet, ce délai de six mois a commencé à courir le 1er mai 2006, soit le premier jour qui a suivi la cessation des rapports de travail, le 30 avril 2006. Il s'est fondé pour cela sur l'article 45 al. 1 let. a OACI selon lequel ce jour-là est déterminant pour fixer le début du délai de six mois de l'art. 30 al. 3, 4ème phrase, LACI, même si, comme en l'occurrence, le délai a commencé à courir avant le 18 décembre 2006, date à partir de laquelle les conditions du droit à l'indemnité de chômage ont été réalisées.
A l'appui de son point de vue, la juridiction cantonale s'est référée à un arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 15 août 1988 (ATF 114 V 350). Celui-ci a relevé notamment que le délai de péremption de six mois de l'art. 30 al. 3, 4ème phrase, LACI ne concerne pas le droit de l'administration de prononcer une suspension mais seulement l'exécution de celle-ci. Néanmoins, l'administration ne peut plus prononcer une suspension lorsque plus de six mois se sont écoulés depuis le début de la suspension envisagée et que l'assuré a obtenu l'allocation d'indemnités de chômage durant cette période (ATF 114 V 350 consid. 2b p. 352). Il n'en demeure pas moins que le délai de six mois pour prononcer une suspension commence à courir indépendamment du point de savoir si l'assuré remplit les conditions du droit à l'indemnité de chômage. Dans le cas particulier, le Tribunal fédéral des assurances a considéré que le délai d'exécution de la suspension pour chômage due à la propre faute de l'assuré avait commencé à courir le premier jour suivant la cessation des rapports de travail (art. 45 al. 1 let. a OACI), même si l'intéressé n'avait requis une indemnité de chômage que cinq mois plus tard au retour d'un séjour à l'étranger. Par conséquent, le délai de six mois pour exécuter la suspension était expiré avant que l'assuré ne fît valoir son droit à l'indemnité de chômage (ATF 114 V 350 consid. 2c et 2d p. 353 s.).
3.2 De son côté, le recourant est d'avis que l'art. 45 al. 1 let. a OACI, qui fixe le point de départ du délai d'exécution de la suspension, doit être interprété à la lumière des art. 17 al. 1 LACI - qui pose l'obligation de l'assuré de rechercher un travail convenable pour éviter le chômage ou l'abréger - et 30 al. 1 let. c LACI - qui prévoit la suspension du droit à l'indemnité de chômage en cas de violation de cette obligation -. Le recourant infère de ces dispositions légales que la période à prendre en considération pour examiner les recherches d'emploi effectuées avant le chômage court à partir du moment où l'assuré sait qu'il risque de devoir requérir une indemnité de chômage jusqu'au moment de son inscription au chômage. Aussi, l'existence d'une violation de l'obligation d'effectuer des recherches d'emploi avant le chômage ne peut être retenue avant le début de celui-ci, de sorte que le délai de péremption prévu à l'art. 30 al. 3, 4ème phrase, LACI commence à courir au plus tôt le premier jour qui suit la période déterminante pour examiner les recherches d'emploi et non pas auparavant, à savoir au moment de la cessation des rapports de travail. Dans cette mesure, le recourant soutient que la formulation de l'art. 45 al. 1 let. a OACI est confuse. Selon lui, cette disposition réglementaire devrait être rédigée de la manière suivante:
« la suspension dans l'exercice du droit à l'indemnité prend effet à partir du jour qui suit:
la cessation du rapport de travail lorsque l'assuré est devenu chômeur par sa propre faute ou la période à prendre en considération pour les recherches d'emploi lorsqu'il ne s'est pas suffisamment efforcé de trouver un travail convenable avant de tomber au chômage ».
Cela étant, le recourant est d'avis que le délai d'exécution de la suspension a commencé à courir le jour où l'assurée s'est inscrite au chômage, à savoir, en l'occurrence, le 18 décembre 2006, et que la suspension a été prononcée en temps utile le 10 janvier 2007.
3.3 Quant à l'intimée, elle allègue que l'art. 45 al. 1 let. a OACI est absolument clair et ne permet aucune interprétation. Selon elle, il est conforme à la systématique de la loi et à la volonté du législateur que le délai de péremption commence à courir le premier jour après la fin des rapports de travail aussi bien en raison de la perte fautive d'un emploi que de la violation de l'obligation de rechercher un emploi durant le délai de résiliation des rapports de travail.
4. 4.1 Le Tribunal fédéral examine en principe librement la légalité des dispositions d'application prises par le Conseil fédéral. En particulier, il exerce son contrôle sur les ordonnances (dépendantes) qui reposent sur une délégation législative. Dans l'examen auquel il procède à cette occasion, le juge ne doit toutefois pas substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité dont émane la réglementation en cause. Il doit au contraire se borner à vérifier si la disposition litigieuse est propre à réaliser objectivement le but visé par la loi, sans se soucier, en particulier, de savoir si elle constitue le moyen le mieux approprié pour atteindre ce but (ATF 130 V 472 consid. 6.1 p. 473, 130 I 26 consid. 2.2.1 p. 32, 129 II 160 consid. 2.3 p 164, 129 V 267 consid. 4.1.1 p. 271, 327 consid. 4.1 p. 329 et les références; cf. aussi ATF 130 V 39 consid. 4.3 p. 45).
4.2 L'art. 45 al. 1 let. a OACI, selon lequel la suspension prend effet à partir du premier jour qui suit la cessation du rapport de travail, envisage deux hypothèses, à savoir celle où l'assuré est devenu chômeur par sa propre faute et celle dans laquelle l'intéressé ne s'est pas suffisamment efforcé de trouver un travail convenable avant de tomber au chômage. L'arrêt ATF 114 V 350 auquel se réfère la juridiction cantonale concernait le cas d'un assuré qui avait résilié son contrat de travail afin de se rendre à l'étranger et avait requis une indemnité de chômage à son retour en Suisse. L'administration avait alors prononcé une suspension en raison du chômage dû à la propre faute de l'assuré, de sorte que le début du délai de péremption de la suspension a été fixé au premier jour suivant la cessation des rapports de travail en vertu de la première hypothèse visée à l'art. 45 al. 1 let. a OACI. C'est pourquoi, dans la mesure où, en l'espèce, la suspension prononcée par l'OCE le 10 janvier 2007 était non pas fondée sur le chômage occasionné par la propre faute de l'assurée, mais motivée par la violation de son obligation de rechercher un travail convenable, on ne peut partager le point de vue de la juridiction cantonale selon lequel la solution consacrée à l'arrêt ATF 114 V 350 s'applique sans autre examen en l'espèce.
4.3 Si elle fait l'objet de la seconde hypothèse prévue à l'art. 45 al. 1 let. a OACI, une suspension en cas d'efforts insuffisants pour trouver un travail convenable tombe également sous le coup de l'art. 45 al.1 let. c OACI, lequel vise les efforts insuffisants durant le chômage, soit au cours du délai-cadre d'indemnisation (Boris Rubin, Assurance-chômage, Droit fédéral, Survol des mesures cantonales, Procédure, 2ème éd. Zurich 2006, p. 453). Dans le cas particulier, la difficulté provient du fait qu'entre la date de la cessation des rapports de travail, le 30 avril 2006, et le début du délai-cadre d'indemnisation, le 18 décembre 2006, il s'est écoulé une période de sept mois et demi environ, durant laquelle l'assurée, en séjour à l'étranger, n'a pas satisfait à son obligation de rechercher un travail convenable. Or, la suspension prononcée par l'OCE est motivée par l'absence d'efforts de l'assurée aussi bien durant le délai de résiliation du contrat de travail (du 28 février au 30 avril 2006) que pendant la période située entre la date de la résiliation et le début du délai-cadre d'indemnisation. Certes, dans sa décision du 10 janvier 2007, l'OCE a justifié la suspension par des recherches d'emploi « insuffisantes quantitativement pendant le délai de congé ». Dans sa décision sur opposition du 27 avril suivant, il a toutefois indiqué que l'assurée n'avait effectué aucune recherche d'emploi entre le début du délai de congé et le 20 décembre 2006. Il a inféré de cela que la suspension d'une durée de douze jours était justifiée au regard de la violation de l'obligation de rechercher un emploi « durant la période précédant (l') inscription à l'assurance-chômage ». Ce point de vue a été confirmé par la juridiction cantonale. Cela étant, l'OCE et les premiers juges ont fait une application correcte de la jurisprudence selon laquelle un assuré qui réside à l'étranger n'est pas dispensé pour ce motif de l'obligation de poursuivre ses recherches d'emploi en vue de son retour en Suisse (DTA 2005 no 4 p. 56).
4.4 Vu ce qui précède, il y a lieu d'examiner quelle est la disposition réglementaire applicable - art. 45 al. 1 let. a ou let. c OACI - pour fixer le début du délai de suspension lorsque, comme en l'espèce, celle-ci est motivée par la violation de l'obligation de l'assuré de rechercher un travail convenable notamment durant la période située entre la fin des rapports de travail et le début du délai-cadre d'indemnisation.
4.4.1 Si l'on considère la lettre de l'art. 45 al. 1 let. a OACI (seconde hypothèse), on constate que cette règle est applicable lorsque l'assuré n'a pas fait des efforts suffisants « avant de tomber au chômage » (« vor der Arbeitslosigkeit »; « prima della disoccupazione »). Au regard de l'art. 10 LACI, qui définit la notion de chômage (Arbeitslosigkeit; disoccupazione) en relation avec les conditions du droit à l'indemnité de chômage (art. 8 al. 1 let. a LACI), il n'apparaît pas que l'assurée était sans emploi (cf. art. 10 al. 1 LACI) ou partiellement sans emploi (cf. art. 10 al. 2 LACI) durant la période située entre la fin des rapports de travail et le début du délai-cadre d'indemnisation. Si l'on s'en tient donc uniquement à la lettre de l'art. 45 al. 1 let. a OACI, on doit considérer que l'absence d'efforts de l'intéressée pour rechercher un travail durant le séjour à l'étranger se rapporte à une période antérieure au chômage.
Cependant une telle interprétation n'est pas soutenable. Si, en effet, l'art. 45 al. 1 let. a OACI était applicable en cas d'efforts insuffisants après la fin des rapports de travail mais avant le début du délai-cadre d'indemnisation, la suspension du droit à l'indemnité de chômage prendrait effet avant même la survenance des faits qui motivent la suspension. Une telle situation serait incompatible avec le but des sanctions prévues à l'art. 30 LACI. S'il peut effectivement commencer à courir avant le début du délai-cadre d'indemnisation (cf. ATF 114 V 350 consid. 2c p. 353 s.), le délai d'exécution de la suspension (art. 30 al. 3, 4ème phrase, LACI) ne peut en aucun cas commencer à courir avant l'acte ou la négligence qui motive la suspension du droit à l'indemnité de chômage.
En ce qui concerne le motif de suspension prévu à l'art. 30 al. 1 let. c LACI, l'art. 45 al. 1 let. a OACI doit dès lors être compris en ce sens que la suspension dans l'exercice du droit à l'indemnité prend effet à partir du premier jour qui suit la cessation du rapport de travail lorsque l'assuré ne s'est pas suffisamment efforcé de trouver un travail convenable avant la fin du contrat de travail. Si, en revanche, les manquements reprochés à l'assuré se sont poursuivis après ce moment-là, le début du délai d'exécution de la suspension est défini par l'art. 45 al. 1 let. c OACI. Lorsqu'un assuré présente un comportement continuellement contraire à ses devoirs, le délai de suspension ne commence en effet à courir que le jour suivant le dernier acte ou omission passible d'une sanction (DTA 1993/1994 no 3 p. 17; Boris Rubin, op. cit., p. 453).
4.4.2 En l'espèce, les manquements reprochés à l'intimée se rapportent à toute la période précédant le 20 décembre 2006. En vertu de l'art. 45 al. 1 let. c OACI, le délai d'exécution de la suspension a commencé à courir le 21 décembre suivant, soit le jour suivant la fin des manquements, de sorte que l'OCE a agi en temps utile en prononçant la suspension du droit à l'indemnité de chômage le 10 janvier 2007.
Par ailleurs, la suspension prononcée par l'OCE n'est critiquable ni quant à son bien-fondé ni quant à sa durée (art. 45 al. 2 let. a OACI).
Cela étant, le recours se révèle bien fondé.
5. L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 13 septembre 2007 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du Canton de Genève et à l'Office cantonal de l'emploi du canton de Genève.
Lucerne, le 4 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd