Faits:
A. H.Z._, domicilié à ... (Genève), était directeur de X._ SA, société anonyme ayant son siège à Genève et pour but social d'effectuer toutes sortes d'opérations financières, en particulier procéder à des transactions, vendre, acheter et gérer des titres, prêter ses services et donner des consultations. Il en était également, par société interposée, l'actionnaire unique, sous réserve d'une action détenue par l'avocat B._, qui avait la qualité d'administrateur.
Par contrat du 8 décembre 1993, C._ a acquis, par sociétés interposées, les actions de X._ SA. H.Z._ et B._ sont restés directeur et administrateur de la société.
Dès 1994, H.Z._, qui approchait de l'âge de la retraite, a réduit ses activités pour X._ SA.
En 1996, le conseil d'administration a été remanié. H.Z._ est devenu administrateur délégué, B._ administrateur président et un troisième administrateur est entré au conseil, D._.
Des conventions ont été passées le 14 janvier 1998 au terme desquelles H.Z._ devait recevoir un montant de 1'346'750 fr. Il était convenu qu'il continuerait de gérer X._ SA pour une rémunération annuelle de 26'000 fr. Les frais de véhicule et de voyages de H.Z._, dans la mesure où ils ne pouvaient pas être mis à la charge des clients, devaient être supportés par X._ SA. H.Z._ a certifié que X._ SA ne possédait pas d'autres actifs que ceux figurant au bilan du 31 décembre 1997. Il doit être signalé à ce propos que la société avait un compte fiduciaire auprès de V._ Genève qui ne figurait pas dans les actifs de la société, mais en annexe au bilan.
Jusqu'à l'exercice 2006, les comptes de X._ SA ont été régulièrement approuvés par l'assemblée générale et décharge a été donnée aux administrateurs.
H.Z._ est décédé le 7 avril 2007.
Par testament, il a institué comme héritière sa compagne, F.Z._, actuellement domiciliée au Pays-Bas.
Examinant les comptes à la suite de ce décès, C._, propriétaire économique de X._ SA, a considéré que H.Z._ avait commis des malversations au préjudice de la société depuis 1997. Il lui reproche d'avoir mis à la charge de la société des dépenses qui n'étaient pas justifiées par l'activité sociale.
B. Faisant suite à une demande envoyée au Tribunal de première instance de Genève le 20 juin 2008, X._ SA a introduit une action en paiement, le 3 novembre 2008, contre F.Z._. Dans la procédure, la société a conclu à ce que cette dernière soit condamnée à lui payer les sommes de 9'257'095 fr.30 avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2007, 103'640 fr.10 avec intérêts à 5% dès le 1er avril 2008, 3'088'074 fr. à titre d'intérêts et 413'127 fr.70 avec intérêts à 5% dès le 31 août 2009.
F.Z._ a conclu au déboutement avec suite de dépens.
Par jugement du 31 octobre 2011, le Tribunal de première instance a débouté X._ SA de toutes ses conclusions avec suite de dépens.
Saisie d'un appel dans lequel X._ SA réclamait à sa partie adverse, en capital, les sommes de 9'320'709 fr.45 et 3'088'074 fr., alors que l'intimée concluait à la confirmation du jugement entrepris, la Cour de justice, par arrêt du 25 mai 2012, a confirmé le jugement attaqué avec suite de frais et dépens. Pour ce qui est des frais litigieux mis à la charge de la société (par le débit de son compte de fonctionnement), la cour cantonale a constaté qu'ils apparaissaient clairement dans la comptabilité qui avait été approuvée par l'assemblée générale avec vote de décharge, étant encore observé que C._ avait une formation de comptable et une expérience professionnelle de réviseur. Il a été encore observé qu'un expert privé, sollicité par la société demanderesse, avait déclaré que les frais mis à la charge du compte de fonctionnement étaient "en ligne" avec l'accord initial passé entre H.Z._ et C._. Quant aux dépenses faites en 2006 et 2007 (pour les mois ayant précédé le décès de H.Z._), la société demanderesse n'a produit ni comptes ni documents, de sorte que la cour cantonale a constaté qu'elle n'avait prouvé ni dépenses contestées ni dommage pour elle. En ce qui concerne les frais litigieux qui ont été mis à la charge du compte fiduciaire, la cour cantonale a considéré, en se fondant sur les témoignages recueillis, que ce compte contenait les fonds de clients, notamment l'épouse de H.Z._, de sorte que les prélèvements effectués n'ont pas appauvri la société, étant observé qu'aucun client n'a formulé de prétentions de ce chef à l'encontre de X._ SA. Toute autre hypothèse sur l'origine des fonds figurant sur le compte fiduciaire a été écartée, faute de preuve. Il a notamment été indiqué que la diminution du chiffre d'affaires invoquée comme indice par la demanderesse pouvait s'expliquer par le fait que H.Z._ a progressivement réduit ses activités et que la société a dû renoncer à certains clients pour satisfaire aux exigences de la lutte contre le blanchiment d'argent.
C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 25 mai 2012. Invoquant une violation de l'art. 8 CC et l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.), elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et à ce que sa partie adverse soit condamnée, avec suite de frais et dépens, à lui payer la somme de 9'320'709 fr.45 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er novembre 2007. Sa requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 25 juillet 2012.
L'intimée a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être formé pour violation d'un droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 137 II 313 consid. 4 p. 317 s.; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves doit motiver ce grief d'une manière répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF). La partie demanderesse peut cependant réduire ses prétentions (ATF 136 V 362 consid. 3.4.2 p. 365).
2. La société recourante reproche à son ancien directeur, aujourd'hui décédé, d'avoir effectué des dépenses non justifiées par l'activité sociale et de les avoir mises à la charge de la société, tantôt par le débit de son compte fiduciaire auprès de V._ Genève (ci-après: consid. 2.1), tantôt par le débit de son compte de fonctionnement auprès de W._ (ci-après: consid. 2.2). Comme l'essentiel des arguments soulevés par la recourante concerne les prélèvements sur le compte fiduciaire, cette question sera examinée en premier lieu.
2.1 Invoquant une responsabilité extracontractuelle de son ancien directeur (soit pour lui de son héritière), la recourante soutient qu'elle a été victime d'un abus de confiance (art. 138 CP), ce qui constitue un acte illicite lui permettant d'agir en dommages-intérêts sur la base de l'art. 41 CO. Cette action suppose cependant, selon le texte clair de l'art. 41 al. 1 CO, que la partie demanderesse ait subi un dommage.
Invoquant également une action contractuelle, la recourante soutient qu'elle a été lésée par des malversations commises depuis 1997. Or, à cette époque, l'ancien directeur était administrateur de la société. La recourante fait donc valoir, pour la période où l'ancien directeur était inscrit au registre du commerce comme administrateur de la société, la responsabilité de l'administrateur pour le dommage direct causé à la société (art. 754 al. 1 CO). Cette action suppose également que la société ait subi un dommage.
Lorsque l'ancien directeur a cessé d'être administrateur de la société, il ressort des constatations cantonales (art. 105 al. 1 LTF) qu'il a été engagé pour continuer de s'occuper de la société moyennant une rémunération annuelle. Il n'est pas nécessaire de déterminer s'il était alors lié par un contrat de travail (cf. art. 319 al. 1 CO) ou un contrat de mandat (cf. art. 394 CO); la responsabilité du travailleur invoquée par la recourante est certes prévue par l'art. 321e al. 1 CO, mais elle est également applicable au mandat, par le renvoi de l'art. 398 al. 1 CO. Dans le cas d'une responsabilité fondée sur l'art. 321e al. 1 CO, il faut également que l'employeur ait subi un dommage.
On voit donc que l'action intentée par la recourante, quel que soit son fondement juridique, suppose que celle-ci ait subi un dommage. Or, pour ce qui est des opérations litigieuses ayant conduit à des prélèvements sur le compte fiduciaire, la cour cantonale a conclu que la recourante n'avait pas prouvé avoir subi un dommage.
Il faut donc approfondir cette question.
2.1.1 Au sens juridique, le dommage est une diminution involontaire de la fortune nette (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471; 132 III 186 consid. 8.1 p. 205, 321 consid. 2.2.1 p. 323, 359 consid. 4 p. 366, 564 consid. 6.2 p. 575). Le dommage correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant qu'aurait ce même patrimoine si l'événement dommageable ne s'était pas produit (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471; 132 III 186 consid. 8.1 p. 205, 321 consid. 2.2.1 p. 324, 359 consid. 4 p. 366, 564 consid. 6.2 p. 575 s.). Il peut se présenter sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471; 129 III 18 consid. 2.4 p. 23).
2.1.2 Savoir s'il y a eu un dommage et quel en est la quotité est une question de fait (ATF 132 III 564 consid. 6.2 p. 576; 129 III 8 consid. 2.4 p. 23).
En conséquence, il appartient à la partie demanderesse d'alléguer et de prouver les faits permettant de constater le dommage (art. 8 CC; art. 42 al. 1 CO; ATF 136 III 322 consid. 3.4.2 p. 328).
Lorsqu'une preuve stricte est impossible ou lorsque le montant du dommage ne peut pas être établi de manière précise, le juge statue en équité en se fondant sur l'art. 42 al. 2 CO; pour que cette disposition soit applicable, il faut que la partie qui avait le fardeau de la preuve ait apporté tous les éléments que l'on pouvait attendre d'elle et que le juge puisse se convaincre qu'un dommage est effectivement survenu (cf. ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471; 132 III 379 consid. 3.1 p. 381).
2.1.3 La recourante se plaint d'une violation de l'art. 8 CC.
En l'absence d'une disposition spéciale instituant une présomption, l'art. 8 CC répartit le fardeau de la preuve pour toutes les prétentions fondées sur le droit fédéral et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences de l'échec de la preuve (ATF 129 III 18 consid. 2.6 p. 24; 127 III 519 consid. 2a p. 522). Il en résulte que la partie demanderesse doit prouver les faits qui fondent sa prétention, tandis que sa partie adverse doit prouver les faits qui entraînent l'extinction ou la perte du droit (ATF 130 III 321 consid. 3.1 p. 323). L'art. 8 CC ne prescrit cependant pas comment les preuves doivent être appréciées et sur quelles bases le juge peut forger sa conviction (ATF 128 III 22 consid. 2d; 127 III 248 consid. 3a p. 253).
Ainsi, la cour cantonale n'a pas violé l'art. 8 CC en considérant qu'il incombait à la recourante, en sa qualité de partie demanderesse, de prouver la survenance d'un dommage, qui est un élément nécessaire pour que sa créance en dommages-intérêts existe. Ce principe est expressément rappelé à l'art. 42 al. 1 CO, qui est également applicable dans le domaine contractuel (art. 99 al. 3 CO). Contrairement à ce que soutient la recourante, elle n'est au bénéfice d'aucune présomption. Il lui appartenait donc de prouver, selon ses allégués, que ses actifs avaient diminué ou que son passif avait augmenté.
Il n'y a donc aucune trace d'une violation des règles sur le fardeau de la preuve.
2.1.4 L'argumentation de la recourante revient en réalité à discuter l'appréciation des preuves, que le Tribunal fédéral ne peut revoir que sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
Il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9). Il incombe à la partie qui invoque l'arbitraire d'en faire la démonstration par une argumentation précise répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
Que le compte ait été ouvert auprès de la banque au nom de la société recourante est évidemment un indice que les avoirs qui s'y trouvent lui appartiennent. La portée de cet indice est toutefois anéantie par le fait que le compte est intitulé "compte fiduciaire" ce qui suggère bien l'idée, selon la pratique commerciale, que les fonds appartiennent en réalité à autrui. De plus, l'ancien directeur avait attesté que la société n'avait pas d'autres biens que ceux figurant au bilan; or, les avoirs sur ce compte n'étaient pas portés à l'actif du bilan, mais mentionnés en annexe. Par ailleurs, des témoins ont affirmé que le compte fiduciaire contenait des avoirs de clients, notamment des biens appartenant à la femme de l'ancien directeur. Sur la base de ces éléments, la cour cantonale n'a pas statué arbitrairement en retenant que les avoirs figurant sur le compte fiduciaire n'appartenaient pas à la société.
Il en a été déduit qu'il n'était pas établi que les prélèvements effectués en définitive sur ce compte avaient diminué les actifs de la société. Par ailleurs, il a été constaté - sans que cela ne soit contesté - qu'aucun client ne se plaint. Il n'est donc pas établi que ces prélèvements sur le compte fiduciaire aient généré une créance à la charge de la société (et par conséquent augmenté ses passifs). La recourante admet expressément que tous ses clients se sont déclarés désintéressés ou d'accord avec les biens trouvés qui leur étaient présentés (recours ch. 51).
La recourante met en exergue la déclaration d'un témoin qui a affirmé que le compte fiduciaire ne comportait aucun avoir relevant de la fortune propre de l'ancien directeur. Il faut cependant relever qu'un autre témoin a déclaré que ce compte contenait des avoirs de l'épouse de l'ancien directeur - ce qui n'est pas contradictoire avec la précédente déclaration - et que le directeur en était devenu propriétaire par succession. On ne voit pas ce qu'il y a d'arbitraire à croire cette déposition. Dès lors, il est possible que l'ancien directeur ait fait des prélèvements sur ses propres biens. A supposer qu'ils aient eu lieu du vivant de l'épouse, cela ne concernait que les rapports des conjoints entre eux et on ne voit pas quelle prétention la recourante pourrait en déduire. Qu'il y ait un reliquat inexpliqué sur ce compte est une circonstance dont la recourante, en tant que titulaire du compte, ne peut que se réjouir, sans que cela établisse que l'ancien directeur ait fait des prélèvements qui excédaient les avoirs de son épouse ou qui n'étaient pas acceptés par les clients ayant fait des dépôts fiduciaires. Sans qu'il y ait lieu d'entrer plus en détail dans l'argumentation un peu confuse de la recourante, il faut constater que la recourante n'a pas prouvé que ces prélèvements aient été faits sur ses actifs ou qu'ils aient généré pour elle des passifs. En conséquence, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral ni apprécié arbitrairement les preuves en concluant que l'existence d'un dommage n'avait pas été prouvée, ce qui suffit au rejet de la demande.
2.1.5 Pour ce qui est des exercices 2006 et 2007, la cour cantonale a constaté que la recourante n'avait apporté aucun élément de preuve pour établir l'existence de dépenses injustifiées et le prélèvement de fonds sur les comptes de la société. La recourante ne le conteste pas dans son recours et il faut donc constater que sur ce point également la décision cantonale ne viole pas le droit fédéral.
2.2 Pour les frais litigieux qui ont été financés en définitive par le compte de fonctionnement de la société et qui se rapportent à la période où des comptes ont été fournis, la cour cantonale a constaté qu'ils apparaissaient clairement dans les comptes annuels et qu'il fallait donc admettre que ces faits étaient couverts par le vote de décharge intervenu en connaissance de cause, de sorte que la société recourante n'était plus légitimée à les faire valoir.
La recourante ne parvient pas à démontrer que les faits auraient été établis sur ce point de manière arbitraire. Ce raisonnement est parfaitement conforme à l'art. 758 al. 1 CO pour ce qui est de la responsabilité de l'administrateur. Si l'on examine la question sous l'angle de l'acte illicite (art. 41 CO) ou dans la perspective de la responsabilité du travailleur (art. 321e CO), la décision est également justifiée en vertu de l'adage "volenti non fit iniuria" (art. 44 al. 1 CO).
La décision attaquée ne viole donc pas le droit fédéral.
3. Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 30'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 35'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 3 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget