Erwägungen:
1.
A._, 1979 geborener Staatsangehöriger der Elfenbeinküste, reiste im Dezember 2000 mit einem Besuchervisum in die Schweiz ein, nach dessen Ablauf er im Land blieb. Am 12. April 2001 heiratete er (als 22-Jähriger) eine 50 Jahre alte Schweizer Bürgerin, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt, die zuletzt bis zum 1. April 2013 verlängert wurde. Die eheliche Gemeinschaft wurde 2006 aufgegeben, die Ehe am 31. März 2009 geschieden.
Zwischen 2002 und 2014 erwirkte A._ sechs Strafbefehle, welche insgesamt zu Freiheitsentzügen von 72 Tagen, Geldstrafen von 60 Tagessätzen und Bussen im Gesamtbetrag von Fr. 1'600.-- führten, u.a. wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand, Fahrens trotz entzogenen Führerausweises, Hinderung einer Amtshandlung, einfacher Körperverletzung, einfacher fahrlässiger Körperverletzung. Am 8. Februar 2002 und am 25. Februar 2004 wurde er ausländerrechtlich verwarnt. Im Zeitraum von 2006 bis Mai 2014 bezog er Sozialhilfe im Gesamtbetrag von rund Fr. 246'000.--; diesbezüglich erfolgten am 19. Januar 2011 und am 24. Juli 2012 zwei weitere ausländerrechtliche Verwarnungen.
Mit Verfügung vom 9. Juli 2014 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und ordnete die Wegweisung an. Ein Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Entscheid vom 27. August 2014) sowie die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Urteil vom 17. Dezember 2014) blieben erfolglos.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. Februar 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib im Kanton Zürich zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zwar von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 138 I 475 E. 1 S. 476; 138 III 46 E. 1, 471 E. 1 S. 475; BGE 137 III 417 E. 1). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332; 136 II 177 E. 1.1 S. 179; Urteile 2C_1039/2014 vom 18. November 2014 E. 2.1 und 2C_977/2014 vom 27. Oktober 2014 E. 2.1).
2.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, gestützt worauf er einen bundesgesetzlich statuierten Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hätte; ein solcher ergibt sich nach der spätestens 2006 erfolgten Trennung und der 2009 ausgesprochenen Scheidung von der Schweizer Ehefrau nicht aus den von ihm erwähnten Art. 42 Abs. 1 und Art. 49 AuG. Der Beschwerdeführer beruft sich jedoch auf Art. 13 BV bzw. Art. 8 EMRK, welche das Recht auf Achtung des Familienlebens verleihen. Er macht dazu geltend, er sei Vater eines am 18. August 2014 geborenen Kindes, mit dessen Mutter er im Konkubinat lebe.
Das Verwaltungsgericht hat dazu Folgendes ausgeführt: Der Beschwerdeführer lebe erst seit wenigen Monaten mit der Mutter des Kindes zusammen; diese sei aktuell noch verheiratet, eine Heirat mit dem Beschwerdeführer sei zurzeit nicht absehbar; weder der Beschwerdeführer noch die Kindsmutter wären legitimiert, gegenüber deren aktuellem Ehemann, dessen Vaterschaft über das im Sommer 2014 geborene Kind gesetzlich vermutet wird, eine Vaterschaftsaberkennungsklage anzuheben; erst recht könne der Beschwerdeführer aktuell seine Vaterschaft nicht rechtswirksam anerkennen. Bei diesen verbindlich festgestellten (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG) tatsächlichen Verhältnissen (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG) und den zutreffend daraus gezogenen familienrechtlichen Folgerungen ist eine Berufung auf Art. 8 EMRK im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren sowohl unter dem Aspekt Vater-Kind-Beziehung als auch unter dem Aspekt familienähnliche Konkubinatsbeziehung (vgl. dazu Urteil 2C_702/2011 vom 23. Februar 2012 E. 3) ausgeschlossen.
Der Beschwerdeführer legt nun zwar seiner Beschwerde ein Exemplar der vom 30. Januar 2015 datierten Scheidungskonvention zwischen seiner Partnerin und deren Ehemann vor. Er führt dazu aus, dass er nun auch die Möglichkeit habe, das Kind anzuerkennen; er und die Kindsmutter würden demnächst das Ehevorbereitungsverfahren einleiten. Bei der Scheidungskonvention handelt es sich um ein unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG); selbst ihre Berücksichtigung änderte an der vorstehenden Beurteilung aber nichts. Zunächst ist nicht erstellt, dass die Scheidung schon ausgesprochen ist; die Unterzeichnung der Konvention führt für sich nicht zur Scheidung (s. Art. 111 ZGB). Alsdann vermag der Beschwerdeführer weiterhin kein nach der Rechtsprechung erforderliches stabiles, längerfristiges Konkubinat aufzuweisen. Sowohl in Bezug auf eine Heirat wie auch auf eine Vaterschaftsanerkennung liegen blosse Absichtserklärungen vor, deren Verwirklichung nicht bevorsteht und vorerst ungewiss bleibt.
Der Beschwerdeführer hat nicht in vertretbarer Weise einen Rechtsanspruch auf Bewilligungsverlängerung dargetan; die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das die Bewilligungsverweigerung bestätigende angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig.
2.3. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG).
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller