Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1975), Staatsangehöriger von Sri Lanka, reiste seinen Angaben zufolge im September 1992 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Dieses wurde am 10. Februar 1994 abgelehnt und X._ aus der Schweiz weggewiesen. Die Schweizerische Asylrekurskommission bestätigte den Entscheid mit Urteil vom 28. Mai 1996.
Am 18. November 1996 heiratete X._ in A._ (ZH) die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1969), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich und im Juli 2002 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Die kinderlos gebliebene Ehe wurde im April 2007 rechtskräftig geschieden. Im Mai 2007 heiratete X._ in seiner Heimat seine Landsfrau Z._ (geb. 1976), mit welcher er zwei bereits im Februar 2000 und im November 2002 geborene Kinder hat. Mitte Juni 2007 ersuchte er um Familiennachzug für seine neue Ehefrau und die beiden Kinder.
Mit Verfügung vom 8. April 2008 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Familiennachzugsgesuch ab und widerrief die Niederlassungsbewilligung von X._. Dieser habe den einheimischen Behörden verschwiegen, dass er während der Ehe mit der Schweizer Bürgerin eine Beziehung zu einer Landsfrau aufgenommen und mit ihr die beiden Kinder gezeugt hatte. Die gegen die Verfügung beim Regierungsrat und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos.
B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, hilfsweise mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, vom 31. Mai 2010, den im Kanton zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 21. April 2010 aufzuheben. Das Gesuch um Familiennachzug sei gutzuheissen, eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesamt für Migration stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Sicherheitsdirektion sowie der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht geäussert.
Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Der Beschwerdeführer ersuchte um den Nachzug seiner aktuellen Ehefrau und der Kinder indes im Jahr 2007, mithin noch unter dem bis zum 31. Dezember 2007 geltenden Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121 und Änderungen gemäss der Fussnote zu Ziff. I von Anhang 2 zum AuG). Deshalb ist auf dieses Gesuch gemäss Art. 126 Abs. 1 AuG das alte Recht (ANAG) anwendbar. Entgegen der Ansicht des Regierungsrates beurteilt sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung - wie die Vorinstanz und der Beschwerdeführer zutreffend annehmen - aber nach neuem Recht. Denn von der Eröffnung dieses Verfahrens wurde der Beschwerdeführer erst im Jahr 2008 in Kenntnis gesetzt (vgl. Urteile des Bundesgerichts 2C_837/2009 vom 27. Mai 2010 E. 1; 2C_663/2009 vom 23. Februar 2010 E. 1 sowie 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.3 und 1.2.4).
2. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist einzutreten (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Unzulässig ist sie hingegen in Bezug auf die Wegweisung (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Soweit sich die Beschwerde gegen die Verweigerung des Familiennachzugs richtet, hängt ihre Zulässigkeit vom Fortbestand der Niederlassungsbewilligung des Familienvaters ab. Denn ohne diesen Aufenthaltstitel kann der ausländische Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Nachzug seiner Familie geltend machen (s. auch nachfolgende E. 6; Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG [AS 1991 1034 1043], Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG; BGE 135 II 1 E. 1.3 S. 5; Urteile des Bundesgerichts 2C_47/2010 vom 16. Juni 2010 E. 3.4; 2C_74/2010 vom 10. Juni 2010 E. 2.2 und 2C_734/2009 vom 19. April 2009 E. 1.2 und E. 3).
3. Die Vorinstanz geht zutreffend davon aus, dass der Beschwerdeführer den Widerrufsgrund des Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG erfüllt, weil er die eheähnliche Beziehung zu seiner heutigen Ehefrau, die Geburt seines ersten Kindes sowie die bevorstehende Geburt des zweiten Kindes anlässlich der Beantragung der Niederlassungsbewilligung und auch schon bei der Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung wissentlich verschwiegen hatte. Das bestreitet der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht mehr, weshalb sich weitere Ausführungen dazu erübrigen (s. Näheres in den Urteilen des Bundesgerichts 2C_93/2010 vom 23. Juni 2010 E. 2 und 2C_205/2010 vom 16. Juli 2010 E. 3.1 und 3.3; noch zum ANAG: Urteile 2A.423/2006 vom 26. Oktober 2006 E. 3 und 2C_503/2008 vom 23. Februar 2009 E. 3.2; allg. BGE 135 II 1 E. 4 S. 9 ff.).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht aber geltend, Art. 63 Abs. 2 AuG stünde dem Widerruf entgegen. Dieser Bestimmung zufolge kann die Niederlassungsbewilligung von Ausländern, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten, nur aus Gründen von Art. 63 Abs. 1 lit. b und Art. 62 lit. b AuG widerrufen werden. Demnach ist nach Ablauf dieser Zeit ein Widerruf gemäss Art. 62 lit. a AuG wegen falscher Angaben oder Verschweigens wesentlicher Tatsachen nicht mehr möglich. Streitig ist, ob sich der Beschwerdeführer auf einen ununterbrochenen und ordnungsgemässen Aufenthalt in der Schweiz von 15 Jahren berufen kann.
Das verneint die Vorinstanz. Von der Einreise im Jahr 1992 bis zur Heirat mit der Schweizer Bürgerin im November 1996 sei der Aufenthalt des Beschwerdeführers fremdenpolizeilich nicht bewilligt worden. Daher könne diese Zeit nicht berücksichtigt werden. Ordnungsgemäss sei der Aufenthalt erst ab der erwähnten Eheschliessung gewesen. Bis zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung durch die Sicherheitsdirektion im April 2008 seien insoweit aber noch nicht 15 Jahre verstrichen (sondern nur knapp elfeinhalb Jahre).
Der Beschwerdeführer ist - wie auch eine Minderheitsmeinung der Vorinstanz - der Auffassung, aufgrund des Anwesenheitsrechts im hängigen Asylverfahren sei der Aufenthalt auch während dieser Zeit rechtmässig und damit im Sinne von Art. 63 Abs. 2 AuG ordnungsgemäss. Das Gleiche gelte für die Periode zwischen der rechtskräftigen Abweisung des Asylgesuchs und der Heirat, da die Behörden darauf verzichtet hätten, ihm eine Ausreisefrist zu setzen.
4.2 Nicht zu beanstanden ist, dass das Verwaltungsgericht auf den Zeitpunkt der Verfügung des Widerrufs durch die Sicherheitsdirektion als erste Instanz abgestellt und geprüft hat, ob zu diesem Zeitpunkt die 15-Jahresfrist nach Art. 63 Abs. 2 AuG bereits erfüllt war. Angesichts der Verzögerungsmöglichkeiten in mehrstufigen Rechtsmittelverfahren geht es nicht an, auf einen späteren Zeitpunkt - z.B. die Rechtskraft des letztinstanzlichen Entscheids - abzustellen (vgl. zur Einhaltung der Frist zur Nichtigerklärung von Einbürgerungen: Urteile des Bundesgerichts 5A.3/2002 vom 29. April 2002 E. 3; 1C_231/2007 vom 14. November 2007 E. 4 und 1C_421/2008 vom 15. Dezember 2008 E. 2.3).
4.3 Weder das Gesetz noch die Verordnung des Bundesrates vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) definieren, was unter einem ordnungsgemässen Aufenthalt im Sinne von Art. 63 Abs. 2 AuG zu verstehen ist. Auch die Materialien schweigen sich dazu aus. In der Botschaft zum Ausländergesetz wird in Bezug auf den Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit bloss ausgeführt, dass ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung nach einem ununterbrochenen Aufenthalt von 15 Jahren unverhältnismässig wäre. Art. 63 Abs. 2 AuG trage der verstärkten Integration Rechnung (BBl 2002 S. 3810 f.; s. auch die Ausführungen von Nationalrätin Leuthard als Berichterstatterin in AB 2004 N 1089). Den Debatten des Parlaments lässt sich vor allem entnehmen, dass die 15-Jahreslimite nach Art. 63 Abs. 2 AuG - in Abweichung des Entwurfs des Bundesrats - vom Widerrufsgrund der Sozialhilfebedürftigkeit nach Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG auf denjenigen nach Art. 62 lit. a AuG ausgedehnt wurde (vgl. AB 2004 N 1084 sowie AB 2005 S 313 zu Art. 62 des Entwurfs; BBl 2002 S. 3869).
Das Bundesamt für Migration geht in seinen Weisungen zum Ausländergesetz davon aus, dass nach Art. 63 Abs. 2 AuG nur ein Aufenthalt mit einer ordentlichen ausländerrechtlichen Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung anrechenbar sei (Ziff. 3.4.6 in fine der Weisungen I Ausländerbereich, 3. Abschnitt "Aufenthaltsregelung", Version/Stand 1. Juli 2009). Die Literatur äussert sich nicht zur Frage, was unter "ordnungsgemässem" Aufenthalt im Sinne dieser Bestimmung zu verstehen ist.
4.4 Andere Regelungen enthalten ebenfalls die Wendung des ordnungsgemässen Aufenthalts. So heisst es in Art. 42 Abs. 3 und Art. 43 Abs. 2 AuG sowie in Art. 7 Abs. 1 Satz 2 und Art. 17 Abs. 2 Satz 2 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990, AS 1991 1034 1043) fast übereinstimmend, dass Ehegatten nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung haben. In diversen Niederlassungsverträgen, welche die Schweiz mit anderen Ländern geschlossen hat, wird ebenfalls auf den ordnungsgemässen Aufenthalt abgestellt; wenn ein solcher während einer bestimmten Anzahl von Jahren (meist fünf oder zehn) bestanden hat, wird eine Niederlassungsbewilligung erteilt.
Die ständige Praxis geht in diesem Zusammenhang davon aus, dass der Aufenthalt ordnungsgemäss ist, wenn dieser fremdenpolizeilich bewilligt ist. Ob das persönliche Verhalten des Ausländers dabei Anlass zu Beanstandungen gegeben hat, spielt für die Frage der Ordnungsmässigkeit des Aufenthaltes keine Rolle. Dieses ist erst für den anschliessenden materiellen Entscheid, ob die Bewilligung zu erteilen bzw. zu belassen ist, relevant (vgl. BGE 120 Ib 360 E. 3b S. 367; 122 II 385 E. 1b und E. 3 S. 388 und 390 f.; 128 II 145 E. 1.1.5 und E. 2 S. 149 ff.; Urteil 2A.238/1994 vom 17. Januar 1995 E. 1c). Als ordnungsgemässer Aufenthalt wird bei in der Schweiz geschlossenen Ehen auch regelmässig die Zeit zwischen Heirat und Bewilligungserteilung betrachtet (vgl. BGE 135 II 1 E. 1.2.2 S. 4; Urteil 2A.221/2005 vom 6. September 2005 E. 1.2). Nicht ordnungsgemäss ist hingegen der Aufenthalt, der aufgrund der aufschiebenden Wirkung eines Rechtsmittels lediglich toleriert wird, wenn der Ausgang des Rechtsstreits zu keiner Bewilligung führt (vgl. Urteile 2A.105/2001 vom 26. Juni 2001 E. 3c und 2A.311/2004 vom 8. September 2004 E. 4.1).
Es besteht kein Anlass, diese Praxis nicht auch bei Art. 63 Abs. 2 AuG anzuwenden, zumal davon auszugehen ist, dass sie der Formulierung dieser Bestimmung zugrunde lag (vgl. auch die in E. 4.3 hievor erwähnten Weisungen des Bundesamts für Migration).
4.5 Demnach hat der Aufenthalt des Beschwerdeführers ab der Eheschliessung im November 1996 als ordnungsgemäss zu gelten. Aufgrund der Heirat erhielt er die Aufenthalts- und später die Niederlassungsbewilligung. Die im April 2007 rechtskräftig gewordene Scheidung änderte nichts an seinem Aufenthaltstitel.
Der Regierungsrat ist zwar davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer nicht nur einen Widerrufsgrund nach Art. 62 lit. a AuG wegen Verschweigens der Beziehung zu seiner Landsfrau und der Geburt der Kinder gesetzt, sondern auch eine Scheinehe mit der Schweizer Bürgerin geschlossen hatte (s. E. 4c und d seines Beschlusses vom 19. August 2009). Die Vorinstanz äussert sich nicht dazu. Tatsächlich bestehen gewichtige Indizien, die für einen Rechtsmissbrauch bzw. eine Scheinehe sprechen. Zusätzlich zu den erwähnten Umständen, die verschwiegen wurden, hat sich unter anderem auch erwiesen, dass der Beschwerdeführer niemals mit der Schweizer Ehefrau in der gleichen Wohnung gelebt hatte. Doch selbst wenn eine sog. Ausländerrechtsehe gegeben wäre, gilt der bewilligte Aufenthalt als ordnungsgemäss im Sinne von Art. 63 Abs. 2 AuG. Ob die Niederlassungsbewilligung deswegen unmittelbar gestützt auf Art. 51 Abs. 1 lit. a AuG widerrufen werden könnte, kann hier mit Blick auf die nachfolgenden Ausführungen offengelassen werden (vgl. immerhin BBl 2002 S. 3794 zu Art. 50 E-AuG; MARTINA CARONI, in: Stämpflis Handkommentar Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, 2010, N. 3 zu Art. 51 AuG; MARC SPESCHA, in: Spescha/Thür/Zünd, Migrationsrecht, 2. Aufl. 2009, N. 9 zu Art. 42 AuG). Das gilt auch für die Frage, ob Art. 63 Abs. 2 AuG nach einem 15-jährigen ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt einem Widerruf nach Art. 51 AuG entgegenstünde. Da die Aufenthaltsdauer ab Eheschliessung bis zum Zeitpunkt des Widerrufs rund elfeinhalb Jahre betragen hat, kommt es darauf an, ob auch der vorherige Aufenthalt in der Schweiz als ordnungsgemäss im Sinne von Art. 63 Abs. 2 AuG zu bezeichnen ist.
4.6 In Art. 26 des bis zum 30. September 1999 geltenden Asylgesetzes vom 5. Oktober 1979 (aAsylG; AS 1980 1718 und Änderungen gemäss der Fussnote zu Art. 120 lit. a des aktuellen Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]) war vorgesehen, dass der Flüchtling mit der Asylgewährung Anspruch auf Regelung seiner Anwesenheit im Kanton hat, wo er sich "ordnungsgemäss aufhält" (vgl. den entsprechenden Art. 60 AsylG, in dem heute von "rechtmässigem" Aufenthalt die Rede ist). Das Bundesgericht erklärte hiezu, dass sich "ordnungsgemäss" nur auf den Ort bezieht, für den eine behördliche Bewilligung für die Anwesenheit vorliegt. Im Zeitpunkt der Asylgewährung ist dies der Ort, der dem Flüchtling während des Asylverfahrens von den Behörden zugewiesen worden ist (BGE 116 Ib 1 E. 2c S. 5). Während des vorangehenden Asylverfahrens darf sich der Ausländer gestützt auf Art. 42 AsylG bzw. Art. 19 aAsylG grundsätzlich in der Schweiz aufhalten.
Daraus leitet der Beschwerdeführer ab, dass er sich während des Asylverfahrens ordnungsgemäss in der Schweiz aufhielt. Allerdings unterscheidet sich die Situation von Asylbewerbern gegenüber derjenigen von anderen Ausländern mit einem Aufenthaltstitel dadurch, dass Erstere jederzeit mit der Ablehnung ihres Gesuchs und der Verpflichtung zur Ausreise rechnen müssen. Ihnen wird vorerst nicht eine Bewilligung ausgehändigt, die ihnen die Anwesenheit im Land auf eine bestimmte Zeit ermöglicht. Sie dürfen sich aufgrund ihrer Stellung als Asylbewerber zunächst nur bis zum Abschluss des Asylverfahrens in der Schweiz aufhalten. Ihr Status ist ähnlich demjenigen eines Ausländers im Fremdenpolizeirecht, dessen Aufenthalt nur während des laufenden Verfahrens toleriert wird (s. E. 4.4 hievor; vgl. auch MINH SON NGUYEN, Droit public des étrangers, 2003, S. 413-415). Unerheblich ist dabei, ob diese Tolerierung von Gesetzes wegen stattfindet oder behördlich bzw. richterlich angeordnet worden ist. Wird das Asylgesuch schliesslich rechtskräftig abgewiesen, ist der bisherige Aufenthalt des Ausländers demnach nicht als ordnungsgemäss im Sinne von Art. 63 Abs. 2 AuG anzusehen. Nach dieser Bestimmung ordnungsgemäss wäre der Aufenthalt während des Asylverfahrens hingegen dann, wenn das Asylgesuch gutgeheissen bzw. die Flüchtlingseigenschaft im Sinne des Abkommens vom 28. Juli 1951 über die Rechtsstellung der Flüchtlinge (Flüchtlingskonvention; SR 0.142.30) zuerkannt wird. Davon Abweichendes kann gelten bei einem gestützt auf Nachfluchtgründe (vgl. dazu WALTER KÄLIN, Grundriss des Asylverfahrens, 1990, S. 130 ff.) gewährten Asyl.
Demzufolge ist der Aufenthalt des Beschwerdeführers als Asylbewerber nicht in die Berechnung der Aufenthaltszeit nach Art. 63 Abs. 2 AuG einzubeziehen, da sein Asylgesuch abgewiesen wurde.
4.7 Der Beschwerdeführer hielt sich - zumindest zeitweise - auch in der Periode zwischen der Eröffnung des Urteils der Asylrekurskommission vom 28. Mai 1996 und der Eheschliessung mit der Schweizer Bürgerin nicht ordnungsgemäss in der Schweiz auf. Denn er verfügte insoweit weder über ein Recht noch über einen Titel zum Aufenthalt in der Schweiz. Infolge der rechtskräftig gewordenen Wegweisung war er vielmehr verpflichtet, das Land zu verlassen. Auch wenn die Behörden ihm keine Ausreisefrist setzten, war sein Aufenthalt damals weder bewilligt noch sonst wie zugelassen. Ihm war die freiwillige Rückkehr in seine Heimat zudem möglich und zumutbar. Deswegen gelangte er auch nicht in den Genuss einer vorläufigen Aufnahme (vgl. KÄLIN, a.a.O., S. 199 ff.). Die Behörden sahen nur wegen beschränkter Möglichkeiten zur zwangsweisen Rückführung nach Sri Lanka vom sofortigen (zwangsweisen) Vollzug der Wegweisung ab (vgl. NICOLAS WISARD, Les renvois et leur exécution en droit des étrangers et en droit d'asile, 1997, S. 378 f.; MARTIN STÜRZINGER, Mapping der srilankischen Diaspora in der Schweiz, Kurzstudie für das Berghof Forschungszentrum für konstruktive Konfliktbearbeitung Berlin, 2002, S. 7 f.). Ein Aufenthalt wird aber nicht bereits deshalb rechtmässig und damit ordnungsgemäss, weil die zuständigen Behörden eine Wegweisung nicht vollziehen.
4.8 Da demnach beim Beschwerdeführer zumindest die Anwesenheit während des Asylverfahrens und unmittelbar nach der rechtskräftigen Wegweisung nicht als ordnungsgemässer Aufenthalt im Sinne von Art. 63 Abs. 2 AuG gelten kann, hat die Vorinstanz zu Recht geschlossen, dass diese Bestimmung dem Widerruf der Bewilligung nicht entgegensteht.
5. Es bleibt trotzdem zu prüfen, ob der Widerruf der Niederlassungsbewilligung insgesamt angemessen bzw. verhältnismässig ist (vgl. Art. 96 AuG). Allerdings kann sich nicht bereits aus dem langjährigen Aufenthalt des Beschwerdeführers ein überwiegendes Interesse auf Verbleib in der Schweiz ergeben, wenn Art. 63 Abs. 2 AuG, der wie erwähnt als Ausfluss des Verhältnismässigkeitsprinzips betrachtet wird, nicht greift.
Der Beschwerdeführer macht eine psychische Erkrankung geltend. Die Vorinstanz geht davon aus, dass diese in Sri Lanka behandelbar sei. Aus dem Vorbringen des Beschwerdeführers habe sich nichts Gegenteiliges ergeben. Dieser wendet ein, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) dadurch verletzt, dass sie ihm keine Möglichkeit einräumte, die (fehlenden) Behandlungsmöglichkeiten in seiner Heimat ergänzend darzulegen. Diese Rüge stösst ins Leere. Denn die Vorinstanz durfte vom mitwirkungspflichtigen (vgl. Art. 90 AuG) und anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer, der erstmals im verwaltungsgerichtlichen Verfahren gesundheitliche Probleme geltend machte, erwarten, dass er sich zu den Behandlungsmöglichkeiten in der Heimat näher äussert. Gemäss ständiger Praxis kommt es nämlich wesentlich hierauf an (vgl. BGE 128 II 200 E. 5.3 S. 209; Urteil 2C_113/2009 vom 30. Juni 2009 E. 3.2). Der Beschwerdeführer und die von ihm eingereichten Unterlagen schwiegen sich dazu jedoch aus. Vor Bundesgericht weist dieser nun bloss darauf hin, es sei allgemein bekannt, dass für die (hinduistischen) Tamilen eine unzureichende medizinische Infrastruktur bestehe, weshalb die Vorinstanz weitere Nachforschungen hätte unternehmen oder Rückfragen stellen müssen. Der Beschwerdeführer übersieht aber bereits, dass er sich nicht als Tamile, sondern immer als buddhistischer Singhalese ausgegeben hat.
Somit ist mangels offensichtlich unrichtiger oder auf einer Rechtsverletzung beruhender Sachverhaltsfeststellung (vgl. Art. 97 und 105 BGG) mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die Krankheit des Beschwerdeführers in seiner Heimat behandelbar ist. Wie die Vorinstanz zudem richtig bemerkt, konnte der Beschwerdeführer zu einem grossen Teil nur deshalb in der Schweiz bleiben, weil er der Fremdenpolizei pflichtwidrig wesentliche Tatsachen verschwiegen hatte. Ausserdem pflegt er mindestens seit 1998 wieder regelmässige Kontakte zu seiner Heimat, wo seine aktuelle Ehefrau und seine in den Jahren 2000 und 2002 geborenen Kinder leben. Bei einer Gesamtabwägung der sich gegenüberstehenden Interessen erweist sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung daher als verhältnismässig.
6. Mit dem Hinfall der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist dem für die Ehefrau und die Kinder gestellten Nachzugsgesuch sowohl nach Art. 17 ANAG als auch nach Art. 8 EMRK die Grundlage entzogen. Daher ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten insoweit unzulässig (E. 2 hievor und Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Auf die gemäss Art. 113 BGG hilfsweise erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist wegen fehlender Legitimation nach Art. 115 lit. b BGG bzw. mangels Geltendmachung geeigneter verfassungsmässiger Rechte im Sinne von Art. 116 BGG nicht einzutreten (vgl. BGE 133 I 185 mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 2D_13/2007 vom 14. März 2007 E. 2.2 und 2.3.1). Gegen die Wegweisung können im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde schliesslich keine Rügen - hier zum Gesundheitszustand - geltend gemacht werden, die bereits Gegenstand des Entscheids über den Widerruf der Bewilligung waren (Urteil des Bundesgerichts 2D_67/2009 vom 4. Februar 2010 E. 2.4 und E. 5; vgl. auch BGE 135 II 110 E. 4.2 S. 119). Im Übrigen greift das diesbezügliche Vorbringen des Beschwerdeführers aufgrund der Ausführungen in der vorangehenden Erwägung 5 nicht.
7. Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten.
Diesem Ausgang entsprechend hätte der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ist jedoch stattzugeben, da er als Sozialhilfebezüger nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und sein Rechtsbegehren nicht aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Bernhard Jüsi wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'600.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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