Faits:
A. Ressortissant togolais né en 1967, X._ est entré en Suisse le 27 novembre 2001 comme demandeur d'asile. Sa demande d'asile a été rejetée le 30 août 2002. X._ a épousé une ressortissante suisse le 25 juillet 2003. Aucun enfant n'est né de cette union; ses enfants issus d'une première union vivent au Togo.
La vie commune des époux a été suspendue par décision sur mesures protectrices de l'union conjugale du 11 juillet 2007 et X._ a été astreint au versement d'une contribution d'entretien mensuelle de 500 fr. à son épouse. Le divorce des époux a été prononcé le 5 mars 2010.
L'autorisation de séjour du recourant obtenue du chef de son mariage a été régulièrement renouvelée jusqu'au 24 janvier 2008.
B. Le 6 novembre 2008, le Service cantonal de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a rejeté la demande de prolongation de l'autorisation de séjour de X._ du 13 février 2008, et a prononcé son renvoi de Suisse.
Le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours interjeté par X._ contre cette décision en date du 24 février 2010.
Par arrêt du 11 juin 2010, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Conseil d'Etat. Tout en retenant que rien n'indiquait que X._ ait porté atteinte à des valeurs constitutionnelles ou qu'il ne maîtriserait pas le français, le Tribunal cantonal a considéré que l'intéressé n'avait pas respecté l'ordre juridique suisse en cessant de satisfaire à son obligation d'entretien en faveur de son épouse dès le mois de mai 2009. Il n'avait en outre guère fait preuve de volonté d'intégration et de stabilité professionnelle en bénéficiant successivement de l'aide sociale de septembre 2003 à mars 2004, d'un contrat d'allocation sociale d'initiation au travail de mars 2004 à février 2005, et d'indemnités de chômage de décembre 2006 à mars 2007 ainsi qu'en janvier 2008. Au sortir d'une activité temporaire d'août 2007 à octobre 2008, puis du 17 novembre 2008 à juin 2009, il avait perçu des indemnités journalières pour des problèmes de santé jusqu'en octobre 2009. Dans le cadre d'un programme de réinsertion au travail expirant au 30 avril 2010, il avait ensuite commencé à travailler pour un garage dès le 1er novembre 2009 et a bénéficié d'un engagement à durée indéterminée à partir du mois de mai 2010, cette activité étant toutefois retenue comme trop récente pour modifier l'appréciation quant à sa volonté d'intégration.
C. Le 24 juin 2010, X._ a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 11 juin 2010. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la "décision" du Tribunal cantonal du 11 juin 2010 et à la prolongation de son autorisation de séjour. Il se plaint essentiellement de constatation arbitraire des faits ainsi que de violation du droit fédéral.
La demande d'effet suspensif du recourant a été admise par ordonnance présidentielle du 29 juin 2010.
Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renoncent à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat et l'Office fédéral des migrations concluent à son rejet.
Considérant en droit:
1. La demande de prolongation d'autorisation de séjour à l'origine de la présente procédure date du 13 février 2008 et a été déposée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). C'est donc le nouveau droit qui s'applique (art. 126 al. 1 LEtr a contrario).
2. L'art. 83 let. c ch. 2 LTF exclut la possibilité de saisir le Tribunal fédéral d'un recours contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Or, l'union conjugale ayant cessé d'exister, le recourant ne peut pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 42 al. 1 LEtr. Reste l'art. 50 al. 1 LEtr qui subordonne la prolongation de son autorisation de séjour à certaines conditions dont se prévaut le recourant (cf. consid. 5.2). En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, permettant au recourant de former un recours en matière de droit public. Le point de savoir si c'est à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence d'une intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ressortit au fond et non à la recevabilité (cf. arrêts 2C_488/2010 du 2 novembre 2010 consid. 1.5; 2C_304/2009 du 9 décembre 2009 consid. 1.1 non publié aux ATF 136 II 113).
Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il est en principe recevable en tant que recours en matière de droit public.
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; arrêt 1C_109/2009 du 7 août 2009 consid. 2.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 3).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153; 132 I 13 consid. 5.1 p. 17).
4. 4.1 Le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir retenu de façon manifestement inexacte qu'il n'avait plus satisfait depuis mai 2009 à l'obligation de verser une indemnité d'entretien mensuelle à son épouse, de sorte qu'il était erroné d'en conclure qu'il n'avait pas respecté l'ordre juridique suisse. Le jugement de divorce du 5 mars 2010 constatait en effet la liquidation des prétentions entre époux du chef du régime matrimonial, si bien qu'il n'existait plus d'éventuels arriérés de contributions d'entretien.
L'affirmation du Tribunal cantonal, selon laquelle le recourant n'avait plus satisfait, depuis le mois de mai 2009, à l'obligation de verser à son épouse une pension mensuelle de 500 fr., est fondée sur des éléments retenus par une décision de refus d'assistance juridique rendue le 29 janvier 2010 dans le procès en divorce concernant le recourant.
Il en découle que les faits relevés par le Tribunal cantonal ne portaient pas sur la situation au jour du prononcé du divorce le 5 mars 2010; ils avaient trait à la situation existant au jour de la décision cantonale de refus de l'assistance judiciaire du 29 janvier 2010, dont l'examen concernait aussi la question du versement régulier de la contribution d'entretien. Dans son recours devant la Cour de céans, le recourant ne conteste pas l'exactitude des constats faits pour le passé et admet ainsi avoir accusé du retard dans le paiement des contributions; il se contente d'affirmer que ces arriérés ont été soldés ultérieurement, soit au moment du divorce. Or, dans la mesure où le Tribunal cantonal a perçu une violation de l'ordre juridique suisse précisément dans ce retard, il importait peu de savoir si les époux ont subséquemment, dans le cadre de leur procédure de divorce, liquidé toutes leurs prétentions découlant du régime matrimonial, que le recourant ait au demeurant remboursé ses dettes ou que son épouse ait renoncé à sa créance portant sur les arriérés. Le grief à ce titre doit donc être écarté.
4.2 S'agissant de la question de son intégration économique en Suisse, le recourant souligne les "nombreuses démarches auxquelles" il se serait attelé "pour trouver un emploi stable". D'après lui, celles-ci contrediraient l'appréciation du Tribunal cantonal selon laquelle il n'aurait guère démontré de volonté d'intégration économique.
Opposant sa propre appréciation à celle des juges cantonaux, sans pour autant indiquer de façon précise en quoi ces derniers ainsi que les autorités cantonales précédentes auraient procédé à une appréciation arbitraire des faits, le recourant présente une argumentation purement appellatoire qui doit être déclarée irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
4.3 Par conséquent, les griefs relatifs à l'appréciation arbitraire des faits par le Tribunal cantonal tombent à faux. Il n'y a ainsi pas lieu de s'écarter des constatations cantonales.
5. Le recourant se prévaut de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr pour en déduire un droit à la prolongation de son autorisation de séjour. Selon lui, le Tribunal cantonal se serait fondé sur des critères étrangers à cette disposition pour nier l'existence d'une intégration suffisante.
5.1 Il n'est en l'espèce pas contesté que le recourant, qui est divorcé et n'a pas vécu avec son épouse pendant cinq ans, ne peut se prévaloir de l'art. 42 LEtr.
5.2 Aux termes de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie. Ces deux conditions sont cumulatives (ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119).
5.2.1 Il ressort du dossier que l'union conjugale du recourant et de son épouse a duré plus de trois ans, si bien que seule demeure litigieuse l'exigence d'une intégration réussie.
Le principe d'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr; cf. ATF 134 II 1 consid. 4.1 p. 4 s., in: RDAF 2009 I 543). En vertu de l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens des art. 77 al. 1 let. a OASA et 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d).
L'adverbe "notamment" qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 OIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions; il signale aussi que la notion d'"intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêt 2C_68/2010 du 29 juillet 2010 consid. 4.3; Martina Caroni, ad art. 50 LEtr, in: Handkommentar zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [Martina Caroni/Thomas Gächter/Daniela Thurnherr (éds)], Berne 2010, p. 477 N 21; Peter Uebersax, Der Begriff der Integration im schweizerischen Migrationsrecht - eine Annäherung, Asyl 4/06, p. 3 ss; Andreas Zünd/Ladina Arquint Hill, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Ausländerrecht [Peter Uebersax et al. (éds)]), 2ème éd., Bâle 2009, p. 345 N 8.53). Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr et art. 3 OIE).
5.2.2 Selon les constatations de fait non contestées, le recourant, qui est entré en Suisse le 27 novembre 2001 comme demandeur d'asile, a bénéficié de l'aide sociale, de mesures de réinsertion professionnelle et d'indemnités de chômage sur des périodes prolongées de son séjour. Il a également été retenu que, ayant accompli des travaux en grande partie intérimaires et précaires jusqu'à son engagement de durée indéterminée relativement récent dans un garage, il n'aurait "guère fait preuve de volonté d'intégration et de stabilité professionnelle". Par rapport à cette déduction du Tribunal cantonal, le recourant soutient que le recours à l'aide sociale ne serait pas un critère en matière d'intégration au regard de la directive sur l'intégration de l'Office fédéral des migrations du 1er janvier 2008.
5.2.3 S'il est en droit d'en tenir compte au titre de l'expression d'une pratique, le Tribunal fédéral n'est en revanche pas lié par les directives et commentaires de l'Office fédéral des migrations en matière de droit des étrangers, dès lors qu'il s'agit de simples ordonnances administratives, non assimilables à du droit fédéral, visant à uniformiser l'approche et à concrétiser la marge d'appréciation des autorités compétentes (cf. ATF 133 V 346 consid. 5.4.2 p. 352; arrêt 2C_800/2008 du 12 juin 2009 consid. 5.2).
Constituent, d'après le chiffre 2.2 de la directive n° IV (intégration) de l'Office fédéral des migrations du 1er août 2008, des indicateurs de la volonté de participer à la vie économique, notamment un contrat de travail non résilié, la preuve des efforts fournis pour trouver un emploi ou des postes de travail temporaires. La directive indique qu'au regard de l'art. 4 OIE, "[s]i le recours à l'aide sociale n'est pas un critère en matière d'intégration, il peut constituer un motif légal de révocation d'une autorisation. Lors d'autres décisions discrétionnaires, il peut traduire un manque de participation à la vie économique", en fonction des circonstances du cas concret. Contrairement donc à ce qu'affirme le recourant, qui se livre à une interprétation tronquée de la directive susmentionnée, s'il est vrai que cette dernière ne mentionne pas explicitement le recours par un étranger à l'aide sociale ou aux prestations de chômage parmi les éléments pertinents en matière d'intégration au sens de l'art. 4 OIE, elle précise néanmoins qu'il peut s'agir d'un indice traduisant un manque de participation à la vie économique du pays.
Partant, on ne voit pas qu'il serait contraire au droit fédéral de tenir compte de cet élément dans le cadre de l'examen de la révocation d'une autorisation et a fortiori de sa prolongation en application des art. 50 al. 1 let. a LEtr et 77 al. 4 OASA (cf. arrêt 2C_195/2010 du 23 juin 2010 consid. 5.2; Marc Spescha, ad art. 50 LEtr, in: Kommentar zum Migrationsrecht [Marc Spescha et al. (éds)], 2ème éd., Zurich 2009, p. 121 N 5).
5.2.4 En l'occurrence, le Tribunal cantonal n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que le fait pour le recourant d'avoir été, pendant une période substantielle de son séjour en Suisse, à la charge de l'aide ou des assurances sociales et d'avoir exercé des activités professionnelles précaires, indiquait - près de neuf ans après son arrivée en Suisse - un manque de volonté d'intégration économique et de stabilité professionnelle. Dans ce contexte, la conclusion d'un contrat de durée indéterminée en mai 2010, soit un mois avant l'arrêt attaqué, ne saurait renverser cette appréciation. Il en va de même de la conclusion selon laquelle le retard qu'avait pris le recourant dans le paiement des contributions d'entretien en faveur de son épouse, ne traduisait certes pas une atteinte aux valeurs constitutionnelles, mais bien un manque de respect vis-à-vis de l'ordre juridique suisse, au sens de l'art. 77 al. 4 let. a OASA, ce que confirme du reste la directive IV citée par le recourant. Par ailleurs, les constats des autorités cantonales, au demeurant non contestés, en vertu desquels l'essentiel des relations sociales documentées du recourant se résumait à des contacts avec la communauté togolaise au sein du canton du Valais, fournit un indice supplémentaire en défaveur d'une intégration réussie.
Une des conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr faisant défaut, on ne peut reprocher au Tribunal cantonal d'avoir refusé de prolonger l'autorisation de séjour du recourant sur cette base.
5.3 Au surplus, il ne ressort pas du dossier que le recourant aurait été victime de violences conjugales, qu'une réintégration sociale au Togo, pays où vivent en particulier ses enfants nés d'une première union, serait fortement compromise ou que d'autres motifs graves et exceptionnels (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4; arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 5.3) commanderaient la poursuite de son séjour en Suisse au-delà de la dissolution de son union conjugale. Du reste, le recourant ne s'en prévaut pas. Par conséquent, l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est exclue en l'espèce.
6. Au vu de ce qui précède, il y a lieu de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et des migrations, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 30 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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