Faits:
Faits:
A. Ressortissante marocaine née le 28 juillet 1966, X.M._ a obtenu à partir du 23 janvier 1996 différentes autorisations de séjour de courte durée pour travailler dans le canton de Vaud en tant qu'artiste de cabaret, la dernière de ces autorisations arrivant à échéance le 31 mai 1997.
A. Ressortissante marocaine née le 28 juillet 1966, X.M._ a obtenu à partir du 23 janvier 1996 différentes autorisations de séjour de courte durée pour travailler dans le canton de Vaud en tant qu'artiste de cabaret, la dernière de ces autorisations arrivant à échéance le 31 mai 1997.
B. Le 19 septembre 1997, X.M._ a épousé à Lausanne T._, ressortissant suisse né le 25 septembre 1934, et s'est vu en conséquence octroyer une autorisation de séjour à l'année qui indiquait comme but du séjour: "EPOUX SUISSE/LCF 19.09.2002".
B. Le 19 septembre 1997, X.M._ a épousé à Lausanne T._, ressortissant suisse né le 25 septembre 1934, et s'est vu en conséquence octroyer une autorisation de séjour à l'année qui indiquait comme but du séjour: "EPOUX SUISSE/LCF 19.09.2002".
C. Le 20 octobre 1997, tout en délivrant l'autorisation précitée, l'Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers du canton de Vaud (ci-après: l'Office cantonal) a adressé à l'intéressée un avertissement pour avoir violé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20), en ayant séjourné plus de "quatre" mois en Suisse sans autorisation et en ayant omis d'annoncer dans les huit jours son arrivée dans sa commune de résidence. Le 30 janvier 1998, le Préfet du district de Lausanne a condamné X.M._ à 450 fr. d'amende pour les infractions susmentionnées. Par ordonnance du 11 juin 1998, le Procureur général du canton de Genève a condamné l'intéressée pour vol à trente jours d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans. En raison de cette condamnation, l'Office cantonal a adressé un nouvel avertissement à X.M._, le 19 août 1998. A la suite d'une demande de réexamen, l'Office cantonal a confirmé, le 11 janvier 1999, les deux avertissements adressés à X.M._.
C. Le 20 octobre 1997, tout en délivrant l'autorisation précitée, l'Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers du canton de Vaud (ci-après: l'Office cantonal) a adressé à l'intéressée un avertissement pour avoir violé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20), en ayant séjourné plus de "quatre" mois en Suisse sans autorisation et en ayant omis d'annoncer dans les huit jours son arrivée dans sa commune de résidence. Le 30 janvier 1998, le Préfet du district de Lausanne a condamné X.M._ à 450 fr. d'amende pour les infractions susmentionnées. Par ordonnance du 11 juin 1998, le Procureur général du canton de Genève a condamné l'intéressée pour vol à trente jours d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans. En raison de cette condamnation, l'Office cantonal a adressé un nouvel avertissement à X.M._, le 19 août 1998. A la suite d'une demande de réexamen, l'Office cantonal a confirmé, le 11 janvier 1999, les deux avertissements adressés à X.M._.
D. Bien que l'intéressée fût soupçonnée d'avoir conclu un mariage de complaisance, son autorisation de séjour a été renouvelée à plusieurs reprises jusqu'au 18 septembre 2001.
Le 29 juillet 2001, X.M._ a présenté une demande d'autorisation d'établissement dans laquelle elle mentionnait le décès de son mari survenu le 12 février 2001.
Le 27 septembre 2001, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal), autorité désormais compétente en la matière, a décidé de renouveler temporairement, pour une durée de quatre mois échéant le 18 janvier 2002, l'autorisation de séjour de X.M._. En effet, il ne disposait pas de tous les éléments permettant de régler les conditions du séjour en Suisse de l'intéressée. La mention "Epoux Suisse/LCF 19.09.2002" a été apposée sur la nouvelle autorisation de séjour de X.M._.
Le 27 septembre 2001, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal), autorité désormais compétente en la matière, a décidé de renouveler temporairement, pour une durée de quatre mois échéant le 18 janvier 2002, l'autorisation de séjour de X.M._. En effet, il ne disposait pas de tous les éléments permettant de régler les conditions du séjour en Suisse de l'intéressée. La mention "Epoux Suisse/LCF 19.09.2002" a été apposée sur la nouvelle autorisation de séjour de X.M._.
E. Le 25 janvier 2002, X.M._ a épousé à Prilly C._, ressortissant suisse né le 16 décembre 1944. Par conséquent, le Service cantonal a accordé, le 27 février 2002, à l'intéressée une nouvelle autorisation de séjour à l'année indiquant que la libération du contrôle fédéral interviendrait le 25 janvier 2007. X.C._ a recouru contre cette autorisation auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) en demandant principalement que la date de libération du contrôle fédéral soit maintenue au 19 septembre 2002 et subsidiairement qu'elle soit fixée à nouveau au 2 octobre 2003. Durant l'instruction de ce recours, le Service cantonal a pris, le 19 juin 2002, la décision de refuser la transformation de l'autorisation de séjour de l'intéressée en autorisation d'établissement. Il a relevé que les conditions auxquelles la délivrance d'une autorisation d'établissement était subordonnée n'étaient pas remplies.
E. Le 25 janvier 2002, X.M._ a épousé à Prilly C._, ressortissant suisse né le 16 décembre 1944. Par conséquent, le Service cantonal a accordé, le 27 février 2002, à l'intéressée une nouvelle autorisation de séjour à l'année indiquant que la libération du contrôle fédéral interviendrait le 25 janvier 2007. X.C._ a recouru contre cette autorisation auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) en demandant principalement que la date de libération du contrôle fédéral soit maintenue au 19 septembre 2002 et subsidiairement qu'elle soit fixée à nouveau au 2 octobre 2003. Durant l'instruction de ce recours, le Service cantonal a pris, le 19 juin 2002, la décision de refuser la transformation de l'autorisation de séjour de l'intéressée en autorisation d'établissement. Il a relevé que les conditions auxquelles la délivrance d'une autorisation d'établissement était subordonnée n'étaient pas remplies.
F. Par arrêt du 10 janvier 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours de X.C._ contre la décision du Service cantonal du 19 juin 2002 et confirmé ladite décision. Il a notamment retenu que, le 12 février 2001, date du décès de son premier mari, l'intéressée ne pouvait pas prétendre à l'octroi d'une autorisation d'établissement puisqu'elle ne séjournait pas en Suisse depuis cinq ans à partir de son mariage. De même, lorsqu'elle avait demandé une autorisation d'établissement le 29 juillet 2001, elle ne pouvait pas se prévaloir d'un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans dans le cadre d'un mariage avec un Suisse. L'approbation de l'Office fédéral des étrangers, actuellement l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, (ci-après: l'Office fédéral) à la libération du contrôle fédéral à partir du 19 septembre 2002 était donc devenue caduque en raison du décès du premier mari de X.C._. En revanche, le deuxième mariage de l'intéressée avait fait courir un nouveau délai de cinq ans à partir du 25 janvier 2002. Au demeurant, le Service cantonal avait commis une erreur en indiquant dans l'autorisation de séjour provisoire du 27 septembre 2001 "Epoux Suisse/LCF 19.09.02", erreur qu'il avait corrigée pratiquement simultanément en précisant qu'il s'agissait d'un renouvellement temporaire de l'autorisation de séjour de l'intéressée pour une durée de quatre mois. Au surplus, les conditions permettant l'application du principe de la bonne foi n'étaient pas remplies en l'espèce.
F. Par arrêt du 10 janvier 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours de X.C._ contre la décision du Service cantonal du 19 juin 2002 et confirmé ladite décision. Il a notamment retenu que, le 12 février 2001, date du décès de son premier mari, l'intéressée ne pouvait pas prétendre à l'octroi d'une autorisation d'établissement puisqu'elle ne séjournait pas en Suisse depuis cinq ans à partir de son mariage. De même, lorsqu'elle avait demandé une autorisation d'établissement le 29 juillet 2001, elle ne pouvait pas se prévaloir d'un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans dans le cadre d'un mariage avec un Suisse. L'approbation de l'Office fédéral des étrangers, actuellement l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration, (ci-après: l'Office fédéral) à la libération du contrôle fédéral à partir du 19 septembre 2002 était donc devenue caduque en raison du décès du premier mari de X.C._. En revanche, le deuxième mariage de l'intéressée avait fait courir un nouveau délai de cinq ans à partir du 25 janvier 2002. Au demeurant, le Service cantonal avait commis une erreur en indiquant dans l'autorisation de séjour provisoire du 27 septembre 2001 "Epoux Suisse/LCF 19.09.02", erreur qu'il avait corrigée pratiquement simultanément en précisant qu'il s'agissait d'un renouvellement temporaire de l'autorisation de séjour de l'intéressée pour une durée de quatre mois. Au surplus, les conditions permettant l'application du principe de la bonne foi n'étaient pas remplies en l'espèce.
G. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X.C._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 10 janvier 2003 et de renvoyer la cause à cette autorité pour qu'elle lui octroie ou lui fasse octroyer par le Service cantonal une autorisation d'établissement avec effet au 20 septembre 2002. X.C._ requiert deux mesures d'instruction.
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours, en se référant à l'arrêt attaqué. Le Service cantonal s'en remet aux déterminations de l'autorité intimée.
L'Office fédéral propose le rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 129 II 225 consid. 1 p. 227).
1.1 Selon l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable en matière de police des étrangers contre l'octroi ou le refus d'autorisations auxquelles le droit fédéral ne confère pas un droit. D'après l'art. 4 LSEE, les autorités compétentes statuent librement, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur l'octroi ou le refus d'autorisations de séjour ou d'établissement. En principe, l'étranger n'a pas de droit à l'octroi d'une autorisation de séjour. Ainsi, le recours de droit administratif est irrecevable, à moins que ne puisse être invoquée une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité, accordant le droit à la délivrance d'une telle autorisation (ATF 128 II 145 consid. 1.1.1 p. 148).
1.2 En vertu de l'art. 7 al. 1 1ère phrase LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'autorisation d'établissement (art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE).
La recourante est mariée avec un Suisse. Le présent recours est donc en principe recevable au regard de l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ. L'intéressée conclut toutefois à l'octroi d'une autorisation d'établissement alors qu'elle ne peut pas se prévaloir d'un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans en Suisse dans le cadre d'un mariage avec un ressortissant de ce pays (cf. l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE). Il est dès lors douteux que son recours soit recevable (ATF 126 II 377 consid. 8 p. 394; 122 II 145 consid. 3 p. 146 ss). La question peut cependant rester ouverte du moment que le présent recours n'est de toute façon pas fondé.
1.3 Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est en principe recevable en vertu des art. 97 ss OJ.
1.3 Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est en principe recevable en vertu des art. 97 ss OJ.
2. Saisi d'un recours de droit administratif dirigé contre une décision émanant d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ). La possibilité de faire valoir des faits nouveaux ou de nouveaux moyens de preuve est dès lors très restreinte. Seules sont admissibles les preuves que l'instance inférieure aurait dû retenir d'office et dont le défaut d'administration constitue une violation de règles essentielles de procédure (ATF 125 II 217 consid. 3a p. 221; 121 II 97 consid. 1c p. 99). Sur le plan juridique, le Tribunal fédéral vérifie d'office l'application du droit fédéral qui englobe les droits constitutionnels du citoyen (ATF 129 II 183 consid. 3.4 p. 188) - en examinant notamment s'il y a eu excès ou abus du pouvoir d'appréciation (art. 104 lettre a OJ) -, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). En revanche, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de l'arrêt attaqué, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c chiffre 3 OJ).
2. Saisi d'un recours de droit administratif dirigé contre une décision émanant d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ). La possibilité de faire valoir des faits nouveaux ou de nouveaux moyens de preuve est dès lors très restreinte. Seules sont admissibles les preuves que l'instance inférieure aurait dû retenir d'office et dont le défaut d'administration constitue une violation de règles essentielles de procédure (ATF 125 II 217 consid. 3a p. 221; 121 II 97 consid. 1c p. 99). Sur le plan juridique, le Tribunal fédéral vérifie d'office l'application du droit fédéral qui englobe les droits constitutionnels du citoyen (ATF 129 II 183 consid. 3.4 p. 188) - en examinant notamment s'il y a eu excès ou abus du pouvoir d'appréciation (art. 104 lettre a OJ) -, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). En revanche, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de l'arrêt attaqué, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c chiffre 3 OJ).
3. 3.1 La recourante a requis la production de son dossier par le Service cantonal.
Selon l'art. 110 al. 1 et 2 OJ, si le Tribunal fédéral ordonne un échange d'écritures, il communique le recours à l'autorité qui a rendu la décision attaquée et, le cas échéant, à d'autres parties ou intéressés; il impartit en même temps un délai de réponse et invite l'autorité qui a rendu la décision attaquée à lui communiquer le dossier dans ce délai.
Le Service cantonal a produit son dossier dans le délai qui lui avait été imparti pour se déterminer sur le présent recours. La réquisition d'instruction de l'intéressée est dès lors sans objet.
3.2 La recourante a requis la production par l'Office fédéral de toute décision approuvant l'octroi et les prolongations de ses autorisations de séjour.
L'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour juger en l'état du dossier, de sorte qu'il y a lieu d'écarter la réquisition d'instruction présentée par l'intéressée.
L'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour juger en l'état du dossier, de sorte qu'il y a lieu d'écarter la réquisition d'instruction présentée par l'intéressée.
4. La recourante revendique l'octroi d'une autorisation d'établissement avec effet au 20 septembre 2002.
4.1 En principe, un étranger peut obtenir une autorisation d'établissement après un séjour régulier et ininterrompu de dix ans en Suisse (Peter Uebersax, Einreise und Anwesenheit, in Ausländerrecht éd. par Peter Uebersax/Peter Münch/Thomas Geiser/Martin Arnold, Bâle 2002, p.133 ss, n. 5.73 p. 155). La Suisse n'a pas conclu avec le Maroc de traité d'établissement prévoyant un délai inférieur, comme elle l'a fait avec d'autres Etats.
L'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE dispose que le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'autorisation d'établissement après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans. Ledit séjour doit avoir été effectué dans le cadre du mariage avec le ressortissant suisse (ATF 122 II 145 consid. 3b p. 147). Le point de départ pour calculer le délai de cinq ans précité est la date du mariage en Suisse ou, si le mariage a eu lieu à l'étranger, le début de la résidence en Suisse. Le laps de temps passé en Suisse avant le mariage - en particulier lors d'un précédent mariage avec un ressortissant suisse - n'est pas pris en considération (ATF 122 II 145 consid. 3b p. 147).
4.2 La recourante a épousé T._ le 19 septembre 1997. Ce mariage a pris fin par le décès de l'époux le 12 février 2001. A ce moment, l'intéressée avait effectué, en tant qu'épouse d'un ressortissant suisse, un séjour régulier et ininterrompu en Suisse de quelque trois ans et cinq mois. Elle ne remplissait donc pas les conditions permettant de revendiquer une autorisation d'établissement sur la base de l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE. La situation était la même le 29 juillet 2001, lorsqu'elle a demandé une telle autorisation. En réalité, la mort de T._ a mis fin au mariage de l'intéressée et a par là-même fait disparaître le motif pour lequel cette dernière avait été admise en Suisse; dès lors, les autorités de police des étrangers pouvaient révoquer ou ne pas renouveler son autorisation de séjour, en tranchant selon leur libre appréciation en vertu de l'art. 4 LSEE (cf. Giorgio Malinverni, Le droit des étrangers, in Droit constitutionnel suisse éd. par Daniel Thürer/Jean-François Aubert/Jörg Paul Müller, Zurich 2001, p. 979 ss, n. 42 p. 986; cf. aussi l'ATF 120 Ib 16 consid. 2c et 2d p. 20/21).
La recourante a épousé ensuite C._ le 25 janvier 2002. Elle pourra donc le cas échéant prétendre à une autorisation d'établissement à partir du 25 janvier 2007, sur la base de l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE. La recourante ne remplissait pas les conditions auxquelles une autorisation d'établissement fondée sur l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE est subordonnée lorsque le Tribunal administratif a statué le 10 janvier 2003, puisqu'elle avait alors effectué en Suisse un séjour régulier et ininterrompu d'environ un an seulement, dans le cadre de son second mariage.
Enfin, la recourante n'avait pas encore effectué un séjour régulier et ininterrompu de dix ans en Suisse lorsque le Tribunal administratif a rendu l'arrêt attaqué. Dès lors, elle n'avait pas un droit à une autorisation d'établissement fondée sur un séjour de dix ans en Suisse et ne pouvait pas bénéficier d'une autorisation d'établissement indépendamment de son mariage. Au demeurant, contrairement à ce que prétend la recourante, le délai général de dix ans ne part pas pour elle du 15 janvier 1997 mais du 19 septembre 1997. En effet, seul est pris en compte un séjour régulier et ininterrompu. Or, si la recourante est bien arrivée en Suisse le 15 janvier 1997, elle y a séjourné pendant un certain temps sans autorisation avant son premier mariage, infraction qui a d'ailleurs fait l'objet d'un avertissement de l'Office cantonal et d'une condamnation du Préfet du district de Lausanne (lettre C ci-dessus).
Enfin, la recourante n'avait pas encore effectué un séjour régulier et ininterrompu de dix ans en Suisse lorsque le Tribunal administratif a rendu l'arrêt attaqué. Dès lors, elle n'avait pas un droit à une autorisation d'établissement fondée sur un séjour de dix ans en Suisse et ne pouvait pas bénéficier d'une autorisation d'établissement indépendamment de son mariage. Au demeurant, contrairement à ce que prétend la recourante, le délai général de dix ans ne part pas pour elle du 15 janvier 1997 mais du 19 septembre 1997. En effet, seul est pris en compte un séjour régulier et ininterrompu. Or, si la recourante est bien arrivée en Suisse le 15 janvier 1997, elle y a séjourné pendant un certain temps sans autorisation avant son premier mariage, infraction qui a d'ailleurs fait l'objet d'un avertissement de l'Office cantonal et d'une condamnation du Préfet du district de Lausanne (lettre C ci-dessus).
5. 5.1 L'art. 17 al. 1 LSEE prévoit qu'en règle générale, l'autorité compétente ne délivrera d'abord qu'une autorisation de séjour, même s'il est prévu que l'étranger s'installera à demeure en Suisse (1ère phrase) et que l'Office fédéral fixera, dans chaque cas, la date à partir de laquelle l'établissement pourra être accordé (2ème phrase). Selon l'art. 11 al. 2 du règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (RSEE; RS 142.201), lorsque l'autorité a fixé la date à partir de laquelle l'établissement pourra être accordé conformément à l'art. 17 al. 1 LSEE, l'établissement ne pourra pas être accordé avant cette date; cependant, même dans ce cas, l'étranger ne peut prétendre à l'établissement, à moins qu'il n'y ait droit en vertu d'un accord international. D'après l'art. 19 al. 3 RSEE, lorsque l'Office fédéral consent que l'étranger s'installe à demeure dans le pays, il indique dans sa décision d'approbation la date jusqu'à laquelle les cantons ne peuvent accorder que des autorisations de durée limitée (temps d'essai) et à partir de laquelle ils peuvent octroyer d'autres autorisa-tions, même d'établissement, sans avoir à requérir de nouveau l'approbation de l'autorité fédérale (libération du contrôle fédéral). Enfin, l'art. 19 al. 4 RSEE dispose que l'Office fédéral peut prolonger le temps d'essai si, pour de justes motifs qui étaient inconnus lors de la fixation de cette période, l'octroi d'une autorisation d'établissement paraît prématuré.
5.2 La recourante reproche au Tribunal administratif d'avoir constaté un fait pertinent de façon inexacte en prétendant qu'il incombe à l'Office fédéral de préciser la date à laquelle un ressortissant étranger sera libéré du contrôle fédéral, alors qu'en réalité ce serait le Service de la population qui aurait pris la décision du 27 septembre 2001 dans son entier, y compris la mention de la date de libération du contrôle fédéral.
Contrairement à ce que pense la recourante, le passage incriminé de l'arrêt attaqué n'est pas une constatation de fait. Il s'agit d'un rappel exact des compétences attribuées à l'Office fédéral par l'art. 17 al. 1 2ème phrase LSEE, selon lequel l'Office fédéral fixera, dans chaque cas, la date à partir de laquelle l'établissement pourra être accordé (cf. l'arrêt 2A.292/1997 du 11 décembre 1997, consid.1a). L'arrêt entrepris n'est pas critiquable sur ce point. Au demeurant, il ressort de l'art. 19 al. 2 2ème phrase in fine RSEE a contrario que le Service cantonal a pu accorder l'autorisation de séjour précitée du 27 septembre 2001 sans requérir à nouveau l'approbation de l'Office fédéral puisqu'elle ne dépassait pas les limites de l'approbation fédérale initiale.
Contrairement à ce que pense la recourante, le passage incriminé de l'arrêt attaqué n'est pas une constatation de fait. Il s'agit d'un rappel exact des compétences attribuées à l'Office fédéral par l'art. 17 al. 1 2ème phrase LSEE, selon lequel l'Office fédéral fixera, dans chaque cas, la date à partir de laquelle l'établissement pourra être accordé (cf. l'arrêt 2A.292/1997 du 11 décembre 1997, consid.1a). L'arrêt entrepris n'est pas critiquable sur ce point. Au demeurant, il ressort de l'art. 19 al. 2 2ème phrase in fine RSEE a contrario que le Service cantonal a pu accorder l'autorisation de séjour précitée du 27 septembre 2001 sans requérir à nouveau l'approbation de l'Office fédéral puisqu'elle ne dépassait pas les limites de l'approbation fédérale initiale.
6. 6.1 Si le conjoint suisse d'un ressortissant étranger meurt avant la date d'échéance du délai de cinq ans figurant à l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE, date qui correspond à la date initiale de la libération du contrôle fédéral - ce dernier pouvant être prolongé (art. 19 al. 4 RSEE) -, la condition de durée fixée à l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE ne pourra jamais être remplie. Dès lors, tout droit du ressortissant étranger à une autorisation d'établissement fondée sur cette disposition tombe, de même que la date de libération du contrôle fédéral, qui n'a de signification qu'en relation avec un éventuel droit à l'établissement.
6.2 La recourante se trompe lorsqu'elle reproche à l'autorité intimée d'avoir violé l'art. 9 al. 1 et 2 LSEE, traitant de l'extinction et de la révocation des autorisations de séjour, ainsi que l'art. 19 al. 3 et 4 RSEE, en estimant que l'approbation de l'Office fédéral à la libération du contrôle fédéral à partir du 19 septembre 2002 était "devenue caduque en raison du décès du premier mari de la recourante puisque le délai de cinq ans de l'art. 7 al. 1 LSEE n'était pas atteint". C'est également à tort que la recourante soutient que la date de libération du contrôle fédéral fixée au 19 septembre 2002 n'aurait pas été valablement révoquée jusqu'à l'arrêt attaqué qui, lui-même, violerait les art. 7 al. 1 et 17 al. 1 in fine LSEE, 19 al. 3 RSEE ainsi que 5 al. 1 Cst., en confirmant le refus d'autorisation d'établissement.
Comme le décès du premier mari de la recourante a rendu caduque la date de libération du contrôle fédéral fixée au 19 septembre 2002 - on vient de le voir -, cette date ne pouvait faire l'objet d'une décision de révocation. En délivrant l'autorisation de séjour précitée du 27 février 2002 (lettre E ci-dessus), l'autorité compétente a pris à bon droit une nouvelle décision tenant compte des conditions de vie nouvelles de la recourante.
Comme le décès du premier mari de la recourante a rendu caduque la date de libération du contrôle fédéral fixée au 19 septembre 2002 - on vient de le voir -, cette date ne pouvait faire l'objet d'une décision de révocation. En délivrant l'autorisation de séjour précitée du 27 février 2002 (lettre E ci-dessus), l'autorité compétente a pris à bon droit une nouvelle décision tenant compte des conditions de vie nouvelles de la recourante.
7. 7.1 L'autorisation de séjour de courte durée qui a été octroyée le 27 septembre 2001 à l'intéressée mentionnait, il est vrai, à tort comme but du séjour: "Epoux Suisse/LCF 19.09.2002". Toutefois, la recourante ne peut pas s'en prévaloir en se référant au principe de la bonne foi, comme l'a démontré l'autorité intimée.
D'après la jurisprudence établie sur la base de l'art. 4 aCst. et encore valable au regard des art. 5 al. 3 et 9 Cst., le principe de la bonne foi confère au citoyen, à certaines conditions (au sujet de ces conditions, cf. l'ATF 114 Ia 209 consid. 3a p. 213/214), le droit d'exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances précises qu'elle a données et ne trompe pas la confiance qu'à juste titre, il a placée dans ces promesses ou assurances (ATF 128 II 112 consid. 10 b/aa p. 125/126). Au nombre des conditions énumérées par la jurisprudence figure le fait que l'intéressé se soit fondé sur l'acte en question pour prendre des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir de préjudice.
La recourante ne soutient nullement avoir pris de telles mesures sur la base de la mention erronée figurant sur son autorisation de séjour du 27 septembre 2001. Elle ne peut donc invoquer le principe de la bonne foi pour prétendre être libérée du contrôle fédéral à la date du 19 septembre 2002. Elle ne le fait d'ailleurs pas expressément.
7.2 La recourante se plaint que l'arrêt attaqué soit en contradiction avec l'intention du législateur d'abréger la durée du séjour permettant à l'étranger marié à un ressortissant suisse d'obtenir une autorisation d'établissement. On ne saurait suivre l'intéressée sur ce point.
L'intention du législateur a bien été de faciliter l'obtention d'une autorisation d'établissement par le conjoint étranger d'un ressortissant suisse. Mais elle a aussi été de soumettre cet allégement à différentes conditions. Si ces dernières ne sont pas remplies, l'autorisation d'établissement doit alors être subordonnée à l'écoulement du délai général de dix ans.
7.3 Ainsi, c'est à juste titre que le Tribunal administratif a confirmé la décision du Service cantonal du 19 juin 2002 refusant de transformer l'autorisation de séjour de l'intéressée en autorisation d'établissement.
8. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration.
Lausanne, le 4 novembre 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: