Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1980) stammt aus Nigeria. Er heiratete am 16. Januar 2008 eine Schweizer Bürgerin, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug erteilt wurde. Am 23. Oktober 2008 ging aus der Beziehung ein gemeinsamer Sohn hervor. Am 22. Juli 2010 hoben die Ehegatten den gemeinsamen Haushalt auf. Die Ehe wurde am 26. April 2012 rechtskräftig geschieden.
1.2 Am 19. August 2011 verurteilte das Kriminalgericht des Kantons Luzern X._ wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen Hehlerei zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren (davon 18 Monate teilbedingt). Das Amt für Migration des Kantons Luzern lehnte es am 25. Januar 2012 ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern bestätigten diesen Entscheid auf Beschwerden hin am 12. Juli bzw. 5. November 2012.
1.3 X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; auf jeden Fall sei der Kanton Luzern zu verpflichten, die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für sämtliche Vorverfahren unter Beizug seines Rechtsanwalts zu gewähren. X._ macht geltend, der Sachverhalt sei bezüglich seiner Integration einseitig festgestellt worden; zudem habe die Vorinstanz dem Kindsinteresse zu wenig Rechnung getragen.
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig - d.h. in willkürlicher Weise - oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.).
2.2 Die vorliegende Eingabe genügt den dargelegten Anforderungen kaum (vgl. LAURENT MERZ, in: BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 52 ff. zu Art. 42): Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, die bereits vor der Vorinstanz erhobenen Einwände zu wiederholen und deren Darlegungen zu bestreiten; er legt indessen nicht dar, inwiefern die Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts als offensichtlich unhaltbar gelten könnte (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; "qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht": BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Dies ist auch nicht ersichtlich.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer lebte mit seiner Schweizer Gattin weniger als drei Jahre zusammen, weshalb er sich - entgegen seinen Ausführungen - nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG berufen kann. Gemäss dieser Bestimmung besteht der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Ehe fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und die ausländische Person sich in der Schweiz erfolgreich integrieren konnte. Die Ehegemeinschaft wurde hier im besten Fall vom 16. Januar 2008 bis zum 22. Juli 2010 und damit nur während rund 2 1/2 Jahren gelebt. Der Beschwerdeführer verkennt, dass bei der entsprechenden Berechnung nicht auf die formelle Dauer der Ehe, sondern auf die gemeinsam gelebte Ehegemeinschaft bzw. das entsprechende tatsächliche Zusammenwohnen abgestellt wird (vgl. Art. 42 Abs. 1 AuG; BGE 138 II 229 E. 2; 137 II 345 E. 3.1.2).
3.2 Im Übrigen könnte der Beschwerdeführer nicht als erfolgreich integriert gelten bzw. entfiele der von ihm geltend gemachte Anspruch, da er wegen schwerer Drogendelikte (qualifizierte Zuwiderhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz) zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt worden ist (Art. 51 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; BGE 137 II 297 E. 2; 135 II 377 E. 4.2). Die daran geknüpfte Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung kann entgegen seiner Kritik nicht als unverhältnismässig gelten: Das Kriminalgericht wertete das Verschulden des Beschwerdeführers als schwer; er hat in der Schweiz über längere Zeit hinweg mit einer grossen Menge harter Drogen aus rein finanziellen Interessen gehandelt. Am 15. Februar 2012 erging gegen ihn erneut ein Strafbefehl wegen Betäubungsmitteldelikten, womit der Einwand, es bestehe keine Rückfallgefahr mehr, zum Vornherein widerlegt erscheint. Der Beschwerdeführer hat von Mitte August 2007 bis Ende Oktober 2008 in Spanien gelebt; er hält sich somit erst seit etwas mehr als vier Jahren im Land auf; davon hat er 18 Monate in Untersuchungshaft bzw. im Strafvollzug verbracht. Der Beschwerdeführer ist in Nigeria aufgewachsen; mit der dortigen Sprache und Kultur ist er nach wie vor bestens vertraut. Seine Mutter und Schwestern, die er vor rund einem Jahr besucht hat, halten sich immer noch dort auf.
3.3 Zwar nimmt der Beschwerdeführer das ihm zustehende, punktuelle Besuchsrecht zum hier als Schweizer Bürger anwesenheitsberechtigten, in einem Kinderheim lebenden Sohn regelmässig wahr, doch kann er hieraus nichts zu seinen Gunsten ableiten: Der nicht obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung zu seinem Kind zum Vornherein nur im beschränkten Rahmen des Besuchsrechts leben; hierzu ist nicht erforderlich, dass er sich dauernd im gleichen Land aufhält wie das Kind. Den Anforderungen von Art. 8 EMRK ist Genüge getan, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten entsprechend anzupassen sind. Zwar bejaht die Rechtsprechung unter gewissen Umständen einen Bewilligungsanspruch aufgrund der Beziehung zu einem Kind mit gefestigtem Aufenthaltsrecht in der Schweiz, doch setzt ein solches voraus, dass das bisherige Verhalten des Besuchsberechtigten zu keinerlei Klagen Anlass geben hat ("tadelloses Verhalten", "comportement irréprochable", "comportamento irreprensibile", BGE 120 Ib 1 E. 3c S. 5, 22 E. 4a/b S. 25 f.). Hiervon kann bei einer Verurteilung zu drei Jahren Freiheitsstrafe wegen qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz nicht die Rede sein. Das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts des Beschwerdeführers überwiegt sein privates, gestützt auf einen weiteren Aufenthalt im Land die Beziehung zu seinem Sohn hier pflegen zu können, auch wenn er inzwischen punktuell arbeiten sollte. Er wird den Kontakt mit seinem Sohn über die neuen Telekommunikationsmittel und besuchsweise von seiner Heimat aus aufrecht erhalten können (vgl. das Urteil des EGMR Kissiwa Koffi gegen Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 38005/07] § 65 ff.).
4. 4.1 Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihre Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als aussichtslos gelten nach der Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer erscheinen als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können (BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135 f. mit Hinweisen).
4.2 Wenn die kantonalen Behörden davon ausgegangen sind, dass hier kaum eine ernsthafte Chance auf Erfolg bestanden habe, ist dies nicht zu beanstanden: Aufgrund der publizierten Rechtsprechung hätte eine Partei, welche über die nötigen Mittel verfügt, von den eingeleiteten Rechtsmittelverfahren abgesehen; es bestanden keinerlei nachvollziehbaren Hoffnungen auf ein Obsiegen.
5. 5.1 Soweit der Beschwerdeführer überhaupt hinreichend begründete Rügen erhebt, verletzt der angefochtene Entscheid weder nationales noch internationales Recht. Die Beschwerde kann ohne Weiterungen als offensichtlich unbegründet im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Ergänzend wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da seine Eingabe an das Bundesgericht als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar