Faits:
A. Un différend, portant sur une indemnité de 900'000 USD, intérêts en sus, liée au transfert du footballeur professionnel A._ du club ... de V._ au club ... de W._, en mars 2000, oppose actuellement deux clubs ..., soit le club X._, demandeur, et le club Y._ SA, défendeur. Après de nombreuses péripéties procédurales, il a trouvé son épilogue devant le Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Par sentence du 26 septembre 2011, la Formation de trois membres, constituée au début janvier de la même année, a rejeté l'appel formé par le club X._ contre la décision du 14 octobre 2010 au terme de laquelle la Commission d'appel de la Fédération ... de football avait donné tort à l'appelant. Elle a mis les frais et dépens à la charge de l'appelant et rejeté toutes autres ou plus amples demandes.
B. Le 24 octobre 2011, le club X._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de ladite sentence. Il se plaint de la violation de l'art. 393 let. c, e et f CPC.
Dans sa réponse du 31 janvier 2012, le club Y._ SA, intimé, a conclu à l'irrecevabilité du recours.
Par lettre du 31 janvier 2012, le TAS a indiqué qu'il renonçait à déposer une réponse circonstanciée, tout en mettant en doute la recevabilité du recours du fait que celui-ci se fonde sur le Code de procédure civile suisse.
Le recourant a déposé une réplique en date du 13 février 2012.
L'intimé a déposé une duplique le 2 mars 2012.
Considérant en droit:
1. D'après l'art. 54 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci ont utilisé l'anglais. Dans les mémoires adressés au Tribunal fédéral, elles ont employé le français. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins (en l'occurrence, les deux) n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (art. 176 al. 1 LDIP).
3. 3.1 Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (art. 77 al. 1 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs qui ont été invoqués et motivés par le recourant (art. 77 al. 3 LTF).
3.2 En l'espèce, le recourant n'a pas invoqué, dans son mémoire de recours, l'un des motifs prévus à l'art. 190 al. 2 LDIP, mais trois motifs énoncés par l'art. 393 CPC, disposition applicable en matière d'arbitrage interne. Sans doute a-t-il essayé de réparer son erreur dans sa réplique. Pareille tentative était toutefois d'emblée vouée à l'échec car une telle écriture n'a pas pour objet de permettre à une partie d'invoquer des moyens qu'elle n'a pas présentés en temps utile, c'est-à-dire avant l'expiration du délai de recours, non prolongeable (art. 47 al. 1 LTF), fixé par l'art. 100 al. 1 LTF (arrêt 4A_428/2011 du 13 février 2012 consid. 2.2).
Au demeurant, deux des trois motifs invoqués par le recourant - i.e. ceux tirés du caractère arbitraire de la sentence (art. 393 let. e CPC) et de l'ampleur manifestement excessive des dépenses et honoraires des arbitres (art. 393 let. f CPC) - n'ont pas leur pendant à l'art. 190 al. 2 LDIP. Quant au troisième - à savoir le fait d'avoir omis de statuer sur un des chefs de la demande -, il correspond certes à l'art. 190 al. 2 let. c LDIP. Toutefois, l'argumentation qui l'étaye, telle qu'elle est formulée, n'est pas intelligible. Quoi qu'il en soit, eût-il été recevable, le recours aurait dû être rejeté sur ce point. En effet, le chiffre 4 du dispositif de la sentence attaquée, en vertu duquel "All other or further claims and counterclaims are dismissed", exclut la possibilité que les arbitres aient omis de statuer sur un des chefs de la demande (ATF 128 III 234 consid. 4a p. 242; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, Arbitrage international, 2e éd. 2010, n° 820).
4. Il suit de là que le présent recours est irrecevable. En conséquence, son auteur devra payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, pour sa part, n'a pas droit à des dépens, car il agit sans l'assistance d'un avocat.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 7 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo