Fatti:
A. Mediante decisione del 24 agosto 2005, confermata con provvedimento formale del 23 gennaio 2006, pronunciato in seguito all'opposizione presentata da G._, patrocinata dall'avv. Amos Pagnamenta, la Cassa di disoccupazione del Cantone Ticino ha sospeso l'assicurata, alla ricerca di un'attività al 100% dal 13 giugno 2005, dal diritto all'indennità di disoccupazione per la durata di 31 giorni, in quanto la disdetta del contratto di lavoro da parte del T._ era riconducibile a sua colpa.
B. Contro il provvedimento su opposizione G._, sempre rappresentata dall'avv. Pagnamenta, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il cui Presidente, dopo avere esperito alcuni accertamenti, in particolare sentito i testi M._, segretario amministrativo del T._, e G._, segretario generale dello stesso ente, ha stralciato la causa dai ruoli per intervenuta transazione, consistente nella riduzione del periodo di sospensione da 31 a 18 giorni, che, nota alle parti, è stata omologata (decreto dell'8 maggio 2006).
C. Il Segretariato di Stato dell'economia (seco) ha interposto ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni (dal 1° gennaio 2007: Tribunale federale), al quale chiede in via principale l'annullamento del giudizio cantonale ed in via subordinata il rinvio dell'incarto all'autorità inferiore per decidere nel merito. Delle motivazioni si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
La Cassa si rimette al giudizio di questa Corte, G._, ancora rappresentata dall'avv. Pagnamenta, propone di respingere il gravame, mentre il Presidente del Tribunale cantonale si esprime sulla legittimità della propria prassi in ambito di transazioni giudiziarie.
A sua volta il seco ha esposto la propria opinione in merito.
Diritto:
1. Oggetto del contendere è, da un lato, sapere se la sospensione del diritto a indennità di disoccupazione può essere oggetto di transazione giudiziaria, dall'altro se il provvedimento emanato dal giudice cantonale è sufficientemente motivato.
2. Il 1° gennaio 2007 è entrata in vigore la legge federale sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF; RS 173.110; RU 2006 1205, 1241). Poiché la decisione impugnata è stata pronunciata precedentemente a questa data, la procedura resta disciplinata dall'OG (art. 132 cpv. 1 LTF; DTF 132 V 393 consid. 1.2 pag. 395).
3. Secondo l'autorità di vigilanza ricorrente, trattandosi, nel caso della sospensione del diritto all'indennità di disoccupazione, di un istituto unico nel suo genere nel settore delle assicurazioni sociali, avente carattere di pena, alla luce dei principi della sicurezza del diritto e dell'uguaglianza di trattamento tra gli assicurati, non può essere ammessa la possibilità di dirimere le vertenze che la riguardano tramite transazione.
4. 4.1 Giusta l'art. 50 cpv. 1 LPGA, le controversie nell'ambito delle assicurazioni sociali possono essere composte con transazione. Per il capoverso 2, l'assicuratore è tenuto a comunicare la transazione sotto forma di decisione impugnabile, mentre il capoverso 3 prevede che i capoversi 1 e 2 sono applicabili per analogia alla procedura di opposizione e nella procedura di ricorso. In proposito, questa Corte ha già precisato che per controversie "nell'ambito delle assicurazioni sociali" si intendono vertenze concernenti le prestazioni ai sensi degli art. 14 segg. LPGA e art. 132/134 OG come emerge dal testo legale in tedesco, poggiando la versione italiana su una palese svista redazionale (DTF 131 V 417 consid. 4.1 pag. 421).
4.2 Prima dell'entrata in vigore della LPGA (1° gennaio 2003) il Tribunale federale delle assicurazioni aveva già avuto modo di affermare l'ammissibilità di transazioni giudiziarie nell'ambito di una procedura giudiziaria amministrativa (SVR 1996 AHV n. 74 pag. 223), stabilendo che, in siffatta evenienza, il giudice doveva esaminarne la conformità con la situazione di fatto e di diritto (PJA 2003 pag. 67; VSI 1999 pag. 213; per un riassunto della giurisprudenza e del suo sviluppo si veda Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zurigo/Basilea/Ginevra 2003, no. 2-5 all'art. 50). La validità di tale principio è stata ribadita da questa Corte proprio in materia di assicurazione contro la disoccupazione (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 176/00 del 10 marzo 2003).
In una successiva sentenza del 17 marzo 2003 (C 278/01), resa in materia di sospensione dal diritto all'indennità di disoccupazione, la quale rinviava espressamente all'appena citata sentenza del 10 marzo 2003, il Tribunale ha altresì osservato che tale principio trovava conferma anche nelle nuove disposizioni della LPGA (in quella fattispecie non ancora applicabili).
4.3 Di recente, questa Corte ha inoltre stabilito che accordi transattivi tra assicurati e assicuratori sono possibili nell'ambito di una procedura di ricorso non solo in caso di controversie vertenti esclusivamente su prestazioni assicurative ma anche in presenza di vertenze relative a reciproche pretese (contributi e prestazioni assicurative: DTF 131 V 417). In detta sentenza è stato sottolineato, alla luce di quanto è emerso dai lavori preparatori relativi alla LPGA, che in ambito amministrativo la possibilità di concludere transazioni è stata limitata alle sole prestazioni affinché le casse di compensazione sfuggano alle pressioni cui verrebbero sottoposte nel settore dei contributi in caso di insolvenza dai datori di lavoro affiliati. Il medesimo rischio non sussiste tuttavia nella procedura ricorsuale. È pure stato precisato che i lavori preparatori non indicano motivi che potrebbero giustificare una limitazione dell'ammissibilità delle transazioni quanto al loro oggetto (consid. 4.2 pag. 421; si veda in proposito anche Ueli Kieser, op. cit., no. 1 all'art. 50).
Nella sentenza pubblicata in RAMI 2004 no. U 513 pag. 286 questa Corte ha altresì evidenziato che facendo l'art. 50 LPGA riferimento alla giurisprudenza valida prima della sua entrata in vigore, essa continua ad essere attuale anche posteriormente a tale data. In effetti, nel rapporto del 26 marzo 1999 la Commissione per la sicurezza sociale e la salute del Consiglio nazionale espone di avere volutamente precisato al capoverso 3 essere la disposizione applicabile per analogia alla procedura d'opposizione e alla procedura giudiziaria di ricorso. Aggiungendo "per analogia" si creerebbe, a mente della Commissione, un margine di manovra che consente di meglio concretizzare il diritto della transazione secondo la giurisprudenza attualmente vigente (FF 1999 V 3979; nella versione tedesca si va oltre indicando la possibilità di una "weitere Konkretisierung": BBl 1999 V 4609; cfr. anche sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 264/03 del 24 marzo 2004, consid. 1).
In una sentenza del 10 maggio 2006 (U 378/05) è stato ribadito, infine, che la giurisprudenza in materia di transazioni giudiziarie si applica anche all'art. 50 LPGA. È pure stato posto in evidenza che è ammissibile concludere un accordo su questioni di fatto e inerenti l'apprezzamento, mentre non è possibile derogare ad una situazione giuridica corretta (cfr. FF 1999 V 3978 e Ueli Kieser, op. cit., no. 6 all'art. 50).
5. La legge è da interpretare in primo luogo procedendo dalla sua lettera. Se il testo di un disposto legale è chiaro e non è pertanto necessario far capo ad altri metodi d'interpretazione ai fini di appurarne la portata, è lecito scostarsi dal senso letterale soltanto qualora conduca a soluzioni manifestamente insostenibili, contrarie alla volontà del legislatore. Tuttavia, se il testo non è perfettamente chiaro, se più interpretazioni del medesimo sono possibili, dev'essere ricercato quale sia la vera portata della norma, prendendo in considerazione tutti gli elementi d'interpretazione, in particolare lo scopo della disposizione, il suo spirito, nonché i valori su cui essa prende fondamento. Pure di rilievo è il senso che essa assume nel suo contesto (DTF 130 II 65 consid. 4.2 pag. 71; 130 V 49 consid. 3.2.1 pag. 50, 229 consid. 2.2 pag. 232; 129 V 283 consid. 4.2 pag. 284 e riferimenti).
6. Alla luce di quanto esposto, segnatamente della volontà del legislatore, che ha precisato i motivi per cui l'amministrazione - non anche i tribunali - deve limitare le proprie transazioni alle sole prestazioni (art. 50 cpv. 1 LPGA), dello scopo perseguito dal terzo capoverso della norma, che consiste nel concretizzare (ulteriormente) il diritto alla transazione secondo la giurisprudenza già applicabile in tale ambito (non limitata alle prestazioni), considerato poi che già la prassi precedentemente in vigore ha ritenuto ammissibile la conclusione di transazioni in ambito LADI (sentenza C 176/00 del 10 marzo 2003) e implicitamente anche in materia di sospensione del diritto a indennità di disoccupazione (sentenza C 278/01 del 17 marzo 2003), ritenuto infine che ai fini di stabilire la durata della sospensione il giudice dispone di un ampio potere di apprezzamento (cfr. DTF 123 V 150 consid. 3b pag. 153), nessun motivo si oppone a riconoscere l'ammissibilità di concludere transazioni giudiziali in tale ambito.
Oltretutto tale procedere, conformemente alla volontà del legislatore, permette di snellire il disbrigo dei procedimenti nel rispetto del diritto applicabile, come evidenziato dal giudice cantonale. Al riguardo va infatti rilevato che dai lavori preparatori emerge in particolare che la transazione può fungere da importante strumento procedurale nel diritto delle assicurazioni sociali non nel senso di eludere pretese di diritto, bensì per eliminare incertezze materiali. Trattasi di una forma di disbrigo nell'ambito dell'apprezzamento, soprattutto riguardo all'apprezzamento delle prove, all'accertamento della fattispecie, alla valutazione dei fatti. La transazione potrebbe permettere di risolvere un caso rapidamente, limitando ad esempio gli onerosi accertamenti del caso (FF 1999 V 3978).
Di conseguenza si deve concludere che l'art. 50 cpv. 3 LPGA consente di stipulare transazioni giudiziali in materia di sospensione del diritto a indennità di disoccupazione e che quindi su questo punto il ricorso di diritto amministrativo è infondato.
7. Nel merito, secondo il seco, essendo incontestato che l'interessata ha provocato la propria disoccupazione, una riduzione del periodo di sospensione da 31 a 18 giorni non appare giustificata. Inoltre, lo stralcio risulterebbe insufficientemente motivato.
Per il giudice cantonale per contro, alla luce degli atti, la sanzione di 31 giorni risulta sproporzionata.
8. 8.1 L'obbligo di motivare, che è altresì parte integrante del diritto d'essere sentito garantito dall'art. 29 cpv. 2 Cost., vuole evitare che le autorità, nell'esercizio dei loro poteri decisionali, si lascino indurre da ragioni non pertinenti e, d'altro canto, permettere al cittadino di farsi una chiara idea della portata della decisione che lo riguarda per poterla, se del caso, impugnare. A tal fine, ogni atto decisionale deve menzionare, anche se brevemente, le considerazioni che ne hanno determinato il convincimento, ritenuto comunque che l'autorità non è tenuta a prendere esplicitamente posizione su ogni allegazione di fatto o di diritto, ma può limitarsi ai punti essenziali e all'esame delle argomentazioni di parte atte a influire sul giudizio (DTF 126 V 75 consid. 5b/dd pag. 80; 124 V 180 consid. 1a pag. 181 con riferimenti; cfr. pure RCC 1989 pag. 492 consid. 4).
8.2 L'esito dell'omologazione giudiziaria non è tuttavia una sentenza motivata, bensì una decisione di stralcio, che, anche se non motivata, deve contenere l'indicazione dei rimedi giuridici e perlomeno rilevare che nulla osta all'approvazione dell'accordo. Non è per contro sufficiente che il giudice prenda semplicemente atto di una transazione conclusa tra le parti e si limiti a stralciare dai ruoli la causa per intervenuta transazione (SVR 2000 AHV n. 23 pag. 73 segg.; VSI 1999 pag. 213 segg.; cfr. pure sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 176/00 del 10 marzo 2003, consid. 1).
La decisione di stralcio così configurata esplica gli stessi effetti giuridici di una sentenza. Essa può essere impugnata dalle parti che hanno preso parte all'accordo solo per vizi procedurali o di volontà. Terze persone, come ad esempio l'autorità federale competente giusta l'art. 103 lett. b OG, sono invece autorizzate ad impugnare la transazione anche a dipendenza di carenze materiali della stessa (SVR 2000 AHV n. 15 pag. 47; precitata sentenza C 176/00 del 10 marzo 2003, consid. 1).
9. Visto quanto sopra, la censura sollevata dal seco, secondo cui lo stralcio sarebbe immotivato, è infondata, ritenuto che tale decisione non va motivata. D'altro canto, come verrà esposto nei considerandi seguenti, i motivi della riduzione si deducono chiaramente dallo stralcio.
10. L'assicurato è sospeso dal diritto all'indennità se è disoccupato per propria colpa (art. 30 cpv. 1 lett. a LADI). Per l'art. 44 lett. a OADI la disoccupazione è segnatamente imputabile all'assicurato che con il suo comportamento, in particolare con la violazione dei suoi obblighi contrattuali di lavoro, ha fornito al datore di lavoro un motivo di disdetta del rapporto di lavoro. Secondo l'art. 45 cpv. 2 OADI, la sospensione del diritto all'indennità, da decretare nel rispetto del principio della proporzionalità (DTF 125 V 193 consid. 4c pag. 197), è di 1-15 giorni in caso di colpa lieve (lett. a), di 16-30 giorni in caso di colpa mediamente grave (lett. b) e di 31-60 giorni in caso di colpa grave (lett. c). Giusta il cpv. 3 dello stesso disposto, infine, la colpa è da considerarsi grave se l'assicurato ha abbandonato senza valido motivo un impiego idoneo senza garanzia di uno nuovo o ha rifiutato un lavoro idoneo. Secondo giurisprudenza, un assicurato è da considerarsi disoccupato per colpa propria ai sensi dell'art. 30 cpv. 1 lett. a LADI se l'insorgenza della disoccupazione non è ascrivibile a fattori oggettivi bensì trova origine in un comportamento evitabile dell'interessato, per il quale l'assicurazione contro la disoccupazione non si assume la responsabilità (DLA 1998 no. 9 pag. 44 consid. 2b; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 221/02 del 4 agosto 2003, consid. 2.3).
La sospensione del diritto alle indennità di disoccupazione per colpa propria dell'assicurato non presuppone uno scioglimento del rapporto di lavoro per cause gravi ai sensi degli art. 337 e 346 cpv. 2 CO, essendo sufficiente che il comportamento generale dell'interessato abbia dato luogo alla disdetta. Neppure necessario è che vi siano delle inadempienze a livello professionale (DTF 112 V 242 consid. 1 pag. 245). Una sospensione può tuttavia essere pronunciata unicamente se il comportamento in questione è chiaramente comprovato (v. ancora DTF 112 V 242 consid. 1 pag. 245) e, secondo l'art. 20 lett. b e c della Convenzione n. 168 dell'Organizzazione internazionale del lavoro (OIL) concernente la promozione dell'impiego e la protezione contro la disoccupazione del 21 giugno 1988, se vi è dolo perlomeno eventuale (DTF 124 V 234 consid. 3b pag. 236; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 53/00 del 17 ottobre 2000; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [editore], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 2ed., Basilea 2007, pag. 2426-2427 cifre marg. 830-831).
11.
11.1 Alla luce della giurisprudenza in vigore, questa Corte non può che condividere la valutazione espressa dall'autorità giudiziaria cantonale che ha ravvisato nel comportamento di G._ una colpa non già grave, bensì mediamente grave.
11.2 Dagli atti dell'inserto, in particolare da quanto dichiarato dai testimoni M._, segretario amministrativo del T._, e G._, segretario generale dello stesso ente, è emerso che all'origine del licenziamento dell'assicurata vi erano tra l'altro dei conflitti interpersonali con due altre dipendenti, riconducibili a problemi caratteriali, e che era pertanto difficile stabilire chiaramente le responsabilità della situazione venutasi a creare. In effetti, in un primo tempo era stato ipotizzato il licenziamento di tutte e tre le dipendenti, mentre in seguito è stato disdetto soltanto il rapporto di lavoro dell'intimata, in quanto i problemi erano insorti dopo la sua assunzione. Dagli atti emerge però anche che in occasione dell'applicazione dei provvedimenti tendenti alla risoluzione del conflitto, la dipendente interessata non ha dato seguito alle direttive dei superiori e che anzi la situazione è peggiorata, essendo insorti pure problemi perlomeno con un tecnico. Si può quindi senz'altro affermare che con il proprio comportamento, che avrebbe potuto evitare, l'assicurata ha dato adito alla disdetta del contratto di lavoro.
I citati comportamenti non giustificano tuttavia l'ammissione di una colpa grave (per due casi analoghi cfr. SVR 2006 AlV no. 15 pag. 51 segg. e la sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 255/97 del 27 luglio 1998, in cui gli interessati sono stati sospesi rispettivamente per 12 e 21 giorni). Correttamente, quindi, il giudice cantonale ha ridotto la durata della sospensione. In proposito va ancora rilevato che nella sentenza C 48/04 del 14 aprile 2005 questa Corte ha ad esempio decretato una sospensione di 31 giorni (e quindi ammesso la colpa grave) in un caso in cui l'interessato, a seguito di una lite con un responsabile del datore di lavoro, aveva abbandonato immediatamente l'impiego, dopo avere in precedenza già ricevuto tre ammonimenti per ebrietà sul posto di lavoro, carenza di produttività e assenze ripetute non motivate (si veda anche DTA 2002 n. 19 pag. 121, in cui è stata decretata una sospensione di 31 giorni nel caso di un'autista licenziata per avere guidato in stato di ebbrezza).
Infine va posto in evidenza che dall'intero contesto emerge che il Presidente del Tribunale cantonale non si è limitato ad approvare un accordo delle parti prescindendo dal necessario esame preventivo della situazione, come richiesto dalla giurisprudenza (cfr. PJA 2003 pag. 67), bensì ha promosso in prima persona una composizione bonale della lite formulando una proposta, e questo dopo avere disposto degli esami istruttori di verifica relativamente alle responsabilità circa la fine del rapporto di lavoro. In tali condizioni, è evidente che egli ha proceduto all'esame di conformità della transazione con la situazione di fatto e di diritto, così come imposto dalla giurisprudenza, stralciando la causa dai ruoli soltanto dopo avere raggiunto il convincimento della bontà della transazione proposta.
11.3 Lo stralcio conseguente a transazione, omologata dal giudice, va pertanto confermato, mentre il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
12. Il giudice cantonale ha stralciato la causa dai ruoli per intervenuta transazione che, nota alle parti, è stata omologata. La transazione è stata riportata nei considerandi dell'impugnato decreto. Ora, tenuto conto che, in linea di principio, è impugnabile solamente il dispositivo di una decisione (cfr. DTF 120 V 233 consid. 1a pag. 237) e che, giusta l'art. 50 cpv. 2 LPGA, l'assicuratore è tenuto a comunicare la transazione sotto forma di decisione impugnabile (cfr. sentenza del Tribunale federale H 190/05 del 4 maggio 2007, consid. 4), disposto, questo, applicabile per analogia alla procedura di ricorso, l'istanza precedente avrebbe inoltre dovuto integrare l'accordo transattivo concluso nel dispositivo della propria decisione di stralcio. Il dispositivo cantonale deve quindi essere completato in tal senso.
13. Vertendo sull'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative, la procedura è gratuita (art. 134 OG).
Vincente in lite, l'assicurata, patrocinata da un legale, ha diritto al versamento di ripetibili (art. 135 e 159 OG).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto ai sensi dei considerandi, alla cifra 1 del dispositivo del decreto cantonale essendo dato il tenore seguente:
"La causa è stralciata dai ruoli per intervenuta transazione, nota alle parti e consistente nella riduzione del periodo di sospensione dal diritto all'indennità di disoccupazione da 31 a 18 giorni, che viene omologata."
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. Il seco verserà a G._ la somma fi fr. 2'000.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
4. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e alla Cassa di disoccupazione del Cantone Ticino.