Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. R._ und T._ heirateten am 12. September 1986. Die Ehe blieb kinderlos. Ihr gemeinsamer Wohnort war in F._. Seit Juli 2000 leben sie getrennt.
A. R._ und T._ heirateten am 12. September 1986. Die Ehe blieb kinderlos. Ihr gemeinsamer Wohnort war in F._. Seit Juli 2000 leben sie getrennt.
B. Auf Gesuch von T._ hin erliess der Präsident des Kantonsgerichts Obwalden mit Verfügung vom 13. März 2001 einen Eheschutzentscheid. Mit Rekurs gelangte R._ an die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden. Diese verurteilte ihn mit Entscheid vom 21. Dezember 2001 zu Unterhaltsbeiträgen an T._ von Fr. 2'125.-- pro Monat, erstmals für Juli 2000.
B. Auf Gesuch von T._ hin erliess der Präsident des Kantonsgerichts Obwalden mit Verfügung vom 13. März 2001 einen Eheschutzentscheid. Mit Rekurs gelangte R._ an die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden. Diese verurteilte ihn mit Entscheid vom 21. Dezember 2001 zu Unterhaltsbeiträgen an T._ von Fr. 2'125.-- pro Monat, erstmals für Juli 2000.
C. Dagegen führt R._ staatsrechtliche Beschwerde. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Mit Präsidialverfügung vom 13. Januar 2002 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die bis und mit Dezember 2001 geschuldeten Unterhaltsbeiträge erteilt worden. Mit Vernehmlassung vom 16. April 2002 beantragt die Beschwerdegegnerin die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden hat innert Frist keine Vernehmlassung eingereicht.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (BGE 125 I 104 E. 1b S. 107; 127 II 1 E. 2c S. 5). Soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, ist auf seine Begehren nicht einzutreten. Die staatsrechtliche Beschwerde ist gemäss Art. 86 Abs. 1 OG einzig gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide und nach Art. 84 Abs. 2 OG nur dann zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonst wie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde gerügt werden kann. Diese Voraussetzungen sind vorliegend erfüllt.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (BGE 125 I 104 E. 1b S. 107; 127 II 1 E. 2c S. 5). Soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, ist auf seine Begehren nicht einzutreten. Die staatsrechtliche Beschwerde ist gemäss Art. 86 Abs. 1 OG einzig gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide und nach Art. 84 Abs. 2 OG nur dann zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonst wie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde gerügt werden kann. Diese Voraussetzungen sind vorliegend erfüllt.
2. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) und des Willkürverbots (Art. 9 BV) bei der Berechnung des Einkommens der Beschwerdegegnerin.
2.1 Er macht im Einzelnen geltend, der Vorinstanz hätten die Lohnabrechnungen der Beschwerdegegnerin für September 2000 (Gasthaus X._) und für November 2000 bis April 2001 (Haus Y._) vorgelegen. Nachdem die Beschwerdegegnerin während hängigem Rekursverfahren geltend gemacht habe, sie sei infolge eines Unfalls arbeitsunfähig geworden, habe er mit Schreiben vom 11. Juni 2001 dargelegt, dass sie bei Arbeitsunfähigkeit gestützt auf das UVG Anspruch auf Taggelder habe. Zudem habe der Obergerichtskommission die Versicherungspolice der Sanitas Krankenversicherung vorgelegen, gemäss welcher die Beschwerdegegnerin Anspruch auf Taggelder von Fr. 50.-- pro Tag habe, was allein schon Fr. 1'500.-- pro Monat ausmache. Es sei willkürlich, wenn die Vorinstanz diese Tatsachen nicht berücksichtigt, sondern die Annahme getroffen habe, es sei von einem monatlichen Einkommen von Fr. 900.-- auszugehen, und es stelle eine Gehörsverletzung dar, wenn sie auf seine entsprechenden Einwände gar nicht erst eingegangen sei und auch nicht dargelegt habe, weshalb diese nicht zu prüfen seien.
Die Ausführungen des Beschwerdeführers werden in der Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde nicht bestritten. Die Beschwerdegegnerin hält lediglich fest, relevant sei nicht die Höhe des tatsächlich erzielten Einkommens, sondern die Frage, inwieweit ihr eine Erwerbstätigkeit zumutbar sei und welches Einkommen sie aus der zumutbaren Tätigkeit erzielen könne.
2.2 Die Obergerichtskommission erwähnt in ihrer Begründung ein ärztliches Zeugnis des Rheumatologen Dr. M._ vom 22. Dezember 2000, in welchem die Beschwerdegegnerin angehalten wird, "keine Arbeiten in gehäuft vorgeneigter oder abgedrehter Stellung" durchzuführen und "keine Lasten über 12 kg" zu heben, sowie ein weiteres Zeugnis desselben Arztes vom 5. Juni 2001, mit dem eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit von unbestimmter Dauer festgestellt wird. Eine telefonische Nachfrage beim Haus Y._ in L._ habe ergeben, dass die Beschwerdegegnerin im Sommer 2001 kaum gearbeitet habe, wobei die Arbeitgeberin ihrer Hoffnung Ausdruck gegeben habe, dass sie nach einer weiteren Operation ab Januar 2002 wieder arbeiten könne. Schliesslich hat die Obergerichtskommission erwogen, es erstaune, dass die Vorinstanz, der die ärztlich attestierte Arbeitsunfähigkeit noch nicht bekannt gewesen sei, bloss ein erzielbares und zumutbares Erwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin von monatlich Fr. 900.-- veranschlagt habe, zumal diese noch diverse Kurse besucht habe, um ihre Konkurrenzfähigkeit auf dem Markt zu erhalten oder sogar auszubauen. In Anbetracht der Situation, dass es "nicht um eine auf Dauer angelegte Festsetzung der Unterhaltsbeiträge" gehe wie bei der Scheidung und die Beschwerdegegnerin zur Zeit arbeitsunfähig sei, rechtfertige es sich dennoch, an diesem Betrag festzuhalten.
2.3 Der Anspruch auf Begründung eines Entscheides ist ein Teilgehalt des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV). Namentlich erfordert er, dass sich die rechtsanwendende Behörde mit den entscheidrelevanten und prozessual korrekt eingebrachten Angriffs- und Verteidigungsmitteln der Parteien auseinander setzt. Die Anforderungen an die Begründungsdichte sind um so höher, je weiter der Ermessensspielraum der Behörde ist (BGE 112 Ia 107 E. 2b S. 110) und je komplexer die tatsächlichen Verhältnisse sind (BGE 111 Ia 2 E. 4b S. 4).
Die Formulierung des angefochtenen Entscheides lässt darauf schliessen, dass die Obergerichtskommission das vom Kantonsgericht mit Fr. 900.-- veranschlagte zumutbare Erwerbseinkommen als zu tief angesehen hat. Dennoch hat sie am Betrag von Fr. 900.-- festgehalten und dies u.a. mit der inzwischen eingetretenen Arbeitsunfähigkeit begründet. Dabei überging sie sowohl die bei den Akten liegenden Lohnabrechnungen der Beschwerdegegnerin als auch das Vorbringen des Beschwerdeführers, gestützt auf das UVG erhalte die Beschwerdegegnerin ein Ersatzeinkommen in Form von Taggeldern. Obwohl die entsprechende Versicherungspolice aktenkundig war, finden sich ebenso wenig Ausführungen zum Vorbringen des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin erhalte bei Arbeitsunfähigkeit auch von ihrer Krankenkasse ein Taggeld. Die genannten Faktoren bestimmen die Höhe des anrechenbaren Einkommens der Beschwerdegegnerin und damit den Umfang des festzulegenden Unterhaltsbeitrages. Die Vorinstanz hat das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt, indem sie auf seine Vorbringen nicht eingegangen ist und die entsprechenden Unterlagen nicht berücksichtigt hat.
2.4 Der angefochtene Entscheid ist nach dem Gesagten aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.4 Der angefochtene Entscheid ist nach dem Gesagten aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Der Beschwerdeführer rügt des Weiteren die Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) und des Willkürverbots (Art. 9 BV) bei der Berechnung seines eigenen Einkommens.
3.1 Im Einzelnen bringt er vor, die Obergerichtskommission habe auf den Durchschnitt der Geschäftsjahre 1995-2000 abgestellt, obwohl er in seiner Rekursschrift dargelegt habe, weshalb er die Spitzenwerte der Geschäftsjahre 1995-1997 nicht mehr erreicht habe und auch gar nicht mehr erreichen könne. Das angenommene Einkommen stehe im Widerspruch zur tatsächlichen Situation und es sei willkürlich, wenn auf etwas anderes als die Jahresrechnung 2000 abgestellt werde. Aus der Zusammenstellung der entsprechenden Jahreseinkommen im angefochtenen Entscheid gehe klar hervor, dass die entsprechenden Jahre im Vergleich zu den Zahlen 1998-2000 besonders gut ausgefallen seien. Trotzdem habe sich die Vorinstanz dann ohne nähere Begründung auf den Standpunkt gesetzt, die Einkommensschwankungen seien nicht so gravierend. Dies sei widersprüchlich und vermöge den Anforderungen an eine ausreichende Entscheidbegründung nicht zu genügen.
3.2 Die Obergerichtskommission hat für die Jahre 1994/1995-2000 folgende Monatseinkommen des Beschwerdeführers aufgelistet: Fr. 7'228.60; Fr. 7'665.50; Fr. 8'310.85; Fr. 5'450.85; Fr. 6'162.70; Fr. 4'382.55. Sie hat im Anschluss erwogen, die Spitzenwerte der ersten drei Geschäftsjahre seien in der Folge nicht mehr erreicht worden; insofern könne von einem Gewinnrückgang gesprochen werden. Dennoch sei "keine eindeutige - weder sinkende noch steigende - Tendenz zu erkennen". Vielmehr unterliege das Einkommen Schwankungen, weshalb für die Beurteilung der Leistungsfähigkeit auf das durchschnittliche Nettoeinkommen mehrerer vergangener Jahre abzustellen sei.
3.3 Soweit der Beschwerdeführer für die Gründe, die zu einer Einkommensverminderung geführt haben, auf seine kantonalen Rechtsschriften verweist, ist er nicht zu hören: Der schlichte Verweis auf kantonale Akten ist als Beschwerdebegründung untauglich, die Begründung hat in der staatsrechtlichen Beschwerde selbst zu erfolgen (BGE 114 Ia 317 E. 2b S. 318).
3.4 Aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) ergibt sich die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Der Betroffene soll in der Lage sein, sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild zu machen und ihn in voller Kenntnis der Sache gegebenenfalls bei der oberen Instanz anzufechten. Das bedeutet indessen nicht, dass sich die Behörde ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinander setzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 112 Ia 107 E. 2b S. 110; 126 I 97 E. 2b S. 102 f.).
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, er sei nicht in der Lage gewesen, das Urteil sachgerecht anzufechten. Er zeigt auch nicht im Einzelnen auf, zu welchen Argumenten sich die Vorinstanz nicht geäussert haben soll. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
3.5 Willkür ist nicht schon gegeben, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre, sondern nur dann, wenn das Ergebnis schlechterdings mit vernünftigen Gründen nicht zu vertreten ist (BGE 123 I 1 E. 4a S. 5; 124 IV 86 E. 2a S. 88; 125 II 129 E. 5b S. 134).
Die Obergerichtskommission hat nicht übersehen, dass das Einkommen des selbständigerwerbenden Beschwerdeführers Schwankungen unterliegt und das in den Jahren 1994/1995-1997 erzielte Einkommen in der Folge nicht mehr erreicht worden ist. Dennoch wollte sie keine eindeutig sinkende Tendenz erkennen, was angesichts der konkreten Zahlen zumindest diskutabel ist. Allerdings hat die Vorinstanz dafür gehalten, im Jahr 2000 sei der stark gestiegene Aufwand für Reklame zu berücksichtigen, "sollten sich doch diese Werbemassnahmen in der Bilanz schliesslich positiv auswirken". Gleiches gelte für die den EDV-Kurs betreffenden Ausgaben. Des Weiteren seien höhere Geschäftsspesen angefallen und schliesslich hätten die Telefongebühren tiefer gehalten werden können. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Insofern lässt sich nicht sagen, das Ergebnis sei schlechterdings unhaltbar und die Vorinstanz geradezu in Willkür verfallen, wenn sie für das Einkommen des Beschwerdeführers auf den langjährigen Durchschnitt abgestellt hat.
Die Obergerichtskommission hat nicht übersehen, dass das Einkommen des selbständigerwerbenden Beschwerdeführers Schwankungen unterliegt und das in den Jahren 1994/1995-1997 erzielte Einkommen in der Folge nicht mehr erreicht worden ist. Dennoch wollte sie keine eindeutig sinkende Tendenz erkennen, was angesichts der konkreten Zahlen zumindest diskutabel ist. Allerdings hat die Vorinstanz dafür gehalten, im Jahr 2000 sei der stark gestiegene Aufwand für Reklame zu berücksichtigen, "sollten sich doch diese Werbemassnahmen in der Bilanz schliesslich positiv auswirken". Gleiches gelte für die den EDV-Kurs betreffenden Ausgaben. Des Weiteren seien höhere Geschäftsspesen angefallen und schliesslich hätten die Telefongebühren tiefer gehalten werden können. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Insofern lässt sich nicht sagen, das Ergebnis sei schlechterdings unhaltbar und die Vorinstanz geradezu in Willkür verfallen, wenn sie für das Einkommen des Beschwerdeführers auf den langjährigen Durchschnitt abgestellt hat.
4. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, die Vorinstanz sei bei der Ermittlung des Existenzminimums der Beschwerdegegnerin der Willkür verfallen.
4.1 Er macht bei der entsprechenden Rüge geltend, die Vorinstanz habe im Existenzminimum der Beschwerdegegnerin Autokosten berücksichtigt, obwohl diese keiner ausserhäuslichen Arbeit (mehr) nachgehe und sie demnach nicht (mehr) auf ein Fahrzeug angewiesen sei. Dieses Vorgehen widerspreche den angewandten Richtlinien zur Ermittlung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums entgegen.
4.2 Es ist richtig, dass sich die Obergerichtskommission an den Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums orientiert hat und dass diese für die Berücksichtigung von Automobilaufwand "Fahrten zum Arbeitsplatz" voraussetzen. Willkür ist jedoch nicht mit dem blossen Hinweis dargetan, die Obergerichtskommission sei von den Richtlinien abgewichen. Die Vorinstanz hat nämlich erwogen, die Beschwerdegegnerin sei aus gesundheitlichen Gründen auf ein Fahrzeug angewiesen. Mit diesem Argument setzt sich der Beschwerdeführer entgegen Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht auseinander und er bestreitet auch die gesundheitlichen Probleme der Beschwerdeführerin nicht. Unter diesen Umständen ist nicht dargetan, inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich sein soll.
Neu und damit unzulässig (Novenverbot; BGE 118 Ia 20 E. 5a S. 26) ist schliesslich das Vorbringen, die Beschwerdegegnerin dürfe nach der einschlägigen Strassenverkehrsgesetzgebung gar kein Fahrzeug lenken.
Neu und damit unzulässig (Novenverbot; BGE 118 Ia 20 E. 5a S. 26) ist schliesslich das Vorbringen, die Beschwerdegegnerin dürfe nach der einschlägigen Strassenverkehrsgesetzgebung gar kein Fahrzeug lenken.
5. Zufolge Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid der Obergerichtskommission des Kantons Obwalden vom 21. Dezember 2001 wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid der Obergerichtskommission des Kantons Obwalden vom 21. Dezember 2001 wird aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Obergerichtskommission des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: