Erwägungen:
1. Mit rechtskräftigem Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau vom 2. Dezember 2011 wurde X._ unter anderem wegen einer Verletzung von Art. 90 Ziff. 2 SVG zu einer bedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen bei einer Probezeit von drei Jahren verurteilt. X._ wird vorgeworfen, auf der Autobahn A1 mit einem Lieferwagen auf dem Überholstreifen im Baustellenbereich bei einer Geschwindigkeit von ca. 80 bis 85 km/h auf einer Strecke von ca. 800 m zum vorausfahrenden Fahrzeug einen Abstand von lediglich 3 bis 10 m eingehalten zu haben.
2. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich entzog X._ mit Verfügung vom 27. März 2012 aufgrund dieses Vorfalls den Führerausweis für die Dauer von drei Monaten. Einen von X._ gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Oktober 2012 ab. Dagegen erhob X._ mit Eingabe vom 2. November 2012 Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 29. November 2012 abwies. Das Verwaltungsgericht führte zusammenfassend aus, die Vorinstanz habe ihrer Beurteilung zu Recht den Sachverhalt gemäss Strafbefehl zugrunde gelegt. Es liege eine schwere Widerhandlung vor, weshalb sich der Entzug des Führerausweises für die Dauer von drei Monaten als rechtmässig erweise.
3. X._ führt mit Eingabe vom "06.12.2013" (Postaufgabe 7. Januar 2013) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. November 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern die dem angefochtenen Urteil zugrunde liegende ausführliche Begründung bzw. das Urteil selbst im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Strassenverkehrsamt, der Sicherheitsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli