Erwägungen:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies am 24. März 2010 eine Beschwerde des 1982 geborenen mazedonischen Staatsangehörigen X._ betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und Wegweisung ab. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 11. Mai 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht.
Mit Verfügung vom 2. Juni 2010 wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, bis spätestens am 24. Juni 2010 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu bezahlen. Am 21. Juni 2010 ersuchte er um Erstreckung der Zahlungsfrist. Mit Verfügung vom 22. Juni 2010 wurde dem Gesuch entsprochen und die Frist letztmals bis zum 9. Juli 2010 erstreckt, wobei darauf hingewiesen wurde, dass es sich um eine Nachfristansetzung im Sinne von Art. 62 Abs. 3 BGG handle und dass im Unterlassungsfall auf die Beschwerde nicht eingetreten würde.
Mit Eingabe vom 9. Juli 2010 ersucht der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege, namentlich um Befreiung von der Bezahlung eines Kostenvorschusses.
2. Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG setzt ihr der Instruktionsrichter bzw. der Abteilungspräsident (Art. 32 Abs. 1 BGG) eine angemessene Frist zur Leistung des Vorschusses und bei deren unbenütztem Ablauf eine Nachfrist, wobei das Bundesgericht auf die Eingabe nicht eintritt, wenn der Vorschuss auch innert der Nachfrist nicht geleistet wird. Die in der Regel nicht erstreckbare Nachfrist kann nebst durch Bezahlung des Vorschusses auch durch Stellung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege gewahrt werden, aber nur dann, wenn dieses korrekt begründet wird und mit ausreichenden Belegen zur wirtschaftlichen Situation der Partei versehen ist; wer, trotz Kenntnisnahme vom durch den Prozess verursachten Kostenrisiko, die ordentliche Zah-lungsfrist hat verstreichen lassen und erst innert der Nachfrist ein Kostenbefreiungsgesuch stellt, ohne spätestens dann der verfahrensrechtlichen Pflicht, seine Bedürftigkeit vollumfänglich zu belegen (vgl. BGE 125 IV 161 E. 4a S. 164; 120 Ia 179 E. 3a S. 181 f.), nachzukommen, hat ein Nichteintretensurteil zu gewärtigen (Urteil 2C_560/2009 vom 22. Oktober 2009 E. 2.2 mit Hinweisen).
Der rechtskundig vertretene Beschwerdeführer wusste, dass im bundesgerichtlichen Verfahren mit Kosten zu rechnen war. Spätestens wurde dies mit Zustellung der Kostenvorschussverfügung vom 2. Juni 2010, auch bezüglich des Ausmasses, klar. Kurz vor Ablauf der Zahlungsfrist ersuchte er um Verlängerung der Zahlungsfrist; erst am letzten Tag der hierauf angesetzten Nachfrist stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, wobei dieses mit einer Kürzestbegründung versehen war und keine Belege zur Bedürftigkeit enthielt. Ein derartiges ergänzungsbedürftiges Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist zur Wahrung der Nachfrist nicht geeignet. Auf die Beschwerde ist mithin, wie in der Verfügung vom 22. Juni 2010 für den Säumnisfall angedroht, gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist mangels fristgerecht erbrachten Bedürftigkeitsnachweises abzulehnen (Art. 64 Abs. 1 und Abs. 3 zweiter Satz BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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