Faits:
A. A._ et B._ se sont mariés en 1988 et ont deux enfants. Depuis le 23 mai 2008, ils vivent séparés (ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 mai 2008). Dans le cadre de la convention homologuée par le juge, B._ s'est engagée à verser à son mari une contribution d'entretien d'un montant de 5'200 fr. par mois dès le 1er juin 2008. Ce montant a été réduit à 4'200 fr. à partir du 1er décembre 2008 (jugement du 18 juin 2009). Le 11 novembre 2008, A._ a présenté une demande d'indemnité de chômage en indiquant qu'il était disposé à travailler à plein temps et qu'il demandait les prestations de chômage dès le 24 octobre 2008 en raison de la séparation d'avec son épouse. Dans sa demande, il a également mentionné exercer depuis décembre 1998 une activité indépendante comme associé gérant de la société X._ Sàrl qui l'occupait à temps partiel.
Par décision du 22 décembre 2008, la Caisse de chômage SYNA (ci-après : la caisse), a nié le droit du requérant à une indemnité de chômage à partir du 24 octobre 2008. A._ n'avait pas exercé d'activité soumise à cotisation pendant le délai-cadre d'indemnisation et ne pouvait pas non plus se prévaloir d'un motif de libération des conditions relatives à la période de cotisation. Saisie d'une opposition, la caisse a confirmé son point de vue dans une nouvelle décision du 20 février 2009.
B. A._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales.
Après avoir auditionné les parties, le tribunal cantonal a admis le recours, annulé les décisions litigieuses des 22 décembre 2008 et 20 février 2009, et renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 16 juin 2009).
C. La caisse interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation de ce jugement cantonal. Elle demande que l'effet suspensif soit attribué au recours.
A._ conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.
D. Par ordonnance du 30 octobre 2009, le juge instructeur a attribué l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Le jugement attaqué est une décision incidente au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF qui engendre un préjudice irréparable dans la mesure où l'administration est tenue par la décision cantonale de renvoi de rendre une décision selon elle contraire au droit (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483 ss). Il peut donc faire l'objet d'un recours immédiat.
2. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF).
3. Aux termes de l'art. 8 al. 1 let. e LACI, les assurés n'ont droit à l'indemnité de chômage que s'ils remplissent les conditions relatives à la période de cotisation ou en sont libérés (art. 13 et 14 LACI). En l'espèce, les conditions relatives à la période de cotisation (art. 13 LACI) ne sont pas réalisées. Cela n'est pas contesté. Il s'agit uniquement d'examiner si l'intimé peut se prévaloir d'un motif de libération prévu à l'art. 14 al. 2 LACI, ceux énumérés à l'art. 14 al. 1 LACI n'entrant pas en ligne de compte dans le cas particulier.
4. En vertu de l'art. 14 al. 2 LACI, est libérée des conditions relatives à la période de cotisation, la personne qui est contrainte d'exercer une activité salariée ou de l'étendre par suite de séparation de corps ou de divorce, d'invalidité (art. 8 LPGA) ou de mort de son conjoint ou pour des raisons semblables ou pour cause de suppression de sa rente d'invalidité. Cette disposition n'est applicable que si l'événement en question ne remonte pas à plus d'une année et si la personne concernée était domiciliée en Suisse au moment où il s'est produit. Il doit en outre exister un lien de causalité entre le motif de libération et la nécessité de prendre ou d'augmenter une activité lucrative (ATF 131 V 279 consid 2.4 p. 283). Un motif de libération peut aussi être invoqué en cas de séparation de fait (DTA 2002 p. 176 consid. 1b; SVR 2000 ALV n° 15 p. 41 consid. 5b).
5. 5.1 Dans sa décision d'opposition, la caisse a considéré que, supposé établi le fait que A._ exerçait son activité indépendante à temps partiel seulement, celui-ci pourrait en principe faire valoir un motif de libération pour la part d'activité lucrative dépassant ce taux partiel. Cela étant, dès lors qu'il avait, d'après ses propres déclarations, recherché en vain une activité salariée depuis plusieurs années, il n'y avait pas de lien de causalité entre la séparation d'avec son épouse et la nécessité pour lui de prendre une activité lucrative dépendante. Pour cette raison, et sans qu'il faille encore examiner la question de la contrainte économique, il ne pouvait être libéré des conditions relatives à la période de cotisation.
5.2 De leur côté, les premiers juges ont retenu que durant la vie commune des époux, la femme pourvoyait aux besoins de la famille, le mari ne réalisant qu'un très faible revenu accessoire. Ils en ont conclu que c'était précisément la séparation des époux qui constituait le motif pour lequel A._ était contraint de prendre une activité salariée. La circonstance que celui-ci avait déjà tenté de trouver une activité salariée auparavant, respectivement le fait qu'il bénéficiait d'une contribution d'entretien de son épouse, ne jouaient à cet égard aucun rôle. En effet, les démarches qu'il avait effectuées pour trouver un emploi avant la séparation relevaient d'un souhait personnel et non pas d'une contrainte. Par ailleurs, la contribution d'entretien de l'épouse avait un caractère provisoire. Partant, l'existence d'un motif de libération au sens de l'art. 14 al. 2 LACI devait être admise.
6. Le point de vue de la juridiction cantonale ne peut pas être suivi. Selon la jurisprudence, une libération des conditions relatives à la période de cotisation n'est possible que s'il existe un lien de causalité non seulement entre le motif invoqué (ici la séparation des conjoints) et la nécessité de prendre ou d'augmenter une activité lucrative, mais aussi entre ce motif de libération et l'absence de durée minimale de cotisation (SVR 2000 ALV no 15 p. 42 consid. 6d non publié dans l'ATF 124 V 400). L'art. 14 al. 2 LACI ne vise ainsi que les situations où l'intéressé a été empêché d'accomplir une période minimale de cotisation parce qu'il s'est consacré exclusivement à la tenue du ménage et au confort domestique de sa famille. Ce qui est déterminant, c'est la soudaineté de la nécessité de reprendre une activité lucrative et le fait que l'entrée dans la vie active ou la réintégration de celle-ci n'avait pas été prévue (cf. BORIS RUBIN, Assurance-chômage, 2ème éd., p. 193). Ne peut dès lors se prévaloir d'un motif de libération la personne qui n'a pas exercé d'activité salariée parce qu'elle déployait, avant la séparation d'avec son ex-conjoint, une activité indépendante en compagnie de celui-ci (cf. ATF 125 V 123 consid. 2c in fine p. 126; SVR 2000 ALV no 15 p. 42 ibidem). Il en va de même de celle qui a effectué de nombreuses recherches d'emploi avant que ne survienne le motif de libération invoqué (par analogie DTA 2000 no 18 p. 88 consid. 2; voir également ATF 121 V 344 consid. 5c/cc). En effet, dans ces cas de figure, il n'y a pas de causalité entre la situation conjugale et familiale et l'absence de cotisation minimale. En l'occurrence, c'est un fait admis que A._ a toujours eu la volonté d'exercer une activité salariée durant la vie commune avec son épouse. Pour une raison autre que conjugale et familiale - probablement liée à la situation du marché du travail -, ses nombreuses démarches pour trouver une telle activité n'ont pas abouti. Aussi, doit-on constater que ce n'est pas sa séparation qui entraîne pour lui la contrainte de prendre ou d'étendre une activité lucrative. C'est donc à tort que la juridiction cantonale a admis que l'intimé peut être libéré des conditions relatives à la période de cotisation. Le recours est bien fondé.
7. Vu l'issue du litige, l'intimé doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 16 juin 2009 du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales est annulé.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 28 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl