Sachverhalt:
A.
X._ (Ehefrau) und Z._ (Ehemann) (geb. 1982 und 1983) haben am xxxx 2003 in A._ (jetzt Republik Kosovo) geheiratet. Sie sind die Eltern der Kinder S._ (geb. 2009) und T._ (geb. 2010). Am 18. Oktober 2012 ersuchte X._ das Gerichtspräsidium Zofingen um Regelung des Getrenntlebens. Dieses entschied am 20. Dezember 2012. Es wies die eheliche Wohnung dem Ehemann zu, stellte die Kinder unter die Obhut der Mutter und regelte das Besuchsrecht des Vaters. Die Mutter wurde ausdrücklich verpflichtet, das Kontaktrecht ab sofort zu gewähren, und es wurde ihr für den Fall der Widerhandlung gegen diese Anordnung gemäss Art. 292 StGB eine Busse bis zu Fr. 10'000.-- angedroht. Weiter verurteilte das Gerichtspräsidium Z._, an den Unterhalt seiner Kinder von September bis Dezember 2012 monatlich je Fr. 275.-- und ab Januar 2013 je Fr. 585.-- zu bezahlen, jeweils zuzüglich Kinderzulage. Schliesslich stellte das Gerichtspräsidium fest, dass Z._ nicht in der Lage sei, persönliche Unterhaltsbeiträge an seine Ehefrau zu entrichten.
B.
Gegen diesen Entscheid legte X._ Berufung ein. Vor dem Obergericht des Kantons Aargau beantragte sie, von der strafbewehrten Anordnung abzusehen und eine Besuchsrechtsbeistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB zu errichten. Die Kinderalimente seien ab September 2012 auf je Fr. 706.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bestimmen, und an ihren persönlichen Unterhalt habe Z._ von September 2012 bis Dezember 2012 Fr. 530.-- und ab Januar 2013 Fr. 718.-- zu bezahlen; bereits geleistete Zahlungen seien zu verrechnen. In teilweiser Gutheissung der Berufung bestimmte das Obergericht die Kinderunterhaltsbeiträge von September bis Dezember 2012 neu auf je Fr. 425.-- zuzüglich Kinderzulagen. Im Übrigen wies es die Berufung ab (Entscheid vom 9. April 2013).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 21. Mai 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) ans Bundesgericht. Sie stellt das Begehren, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben. Was die Regelung des persönlichen Verkehrs und die Kinderalimente angeht, hält sie an den vor Obergericht gestellten Anträgen fest (s. Sachverhalt Bst. B). Für sich selbst verlangt sie von Z._ (Beschwerdegegner) Unterhaltsbeiträge von Fr. 438.-- (September bis Dezember 2012) bzw. Fr. 718.-- (ab Januar 2013). Eventualiter beantragt die Beschwerdeführerin, die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht verlangt sie vom Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung; eventualiter sei ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin wehrt sich binnen Frist gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75, 90 und 100 BGG) über die Anordnung von Eheschutzmassnahmen (Art. 172 ff. ZGB). Wie vor der letzten kantonalen Instanz betrifft diese zivilrechtliche Streitigkeit (Art. 72 Abs. 1 BGG) auch vor Bundesgericht zum einen die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem Vater und den Kindern und zum andern den Frauen- und Kindesunterhalt. Stehen sowohl vermögensrechtliche als auch nicht vermögensrechtliche Fragen im Streit, ist die Beschwerde ohne Streitwerterfordernis zulässig (Urteil 5A_667/2011 vom 23. Januar 2012 E. 1.1 mit Hinweis). Auf das Rechtsmittel ist einzutreten.
2.
Eheschutzentscheide unterstehen Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (s. dazu BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588). Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
3.
In formeller Hinsicht stösst sich die Beschwerdeführerin daran, dass das Obergericht eine Verletzung der verfassungsmässigen Begründungspflicht durch das Gerichtspräsidium verneint. Damit habe das Obergericht selbst Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 53 Abs. 1 ZPO verletzt. Die Rüge geht fehl.
3.1. So bezeichnet es die Beschwerdeführerin als "aktenwidrig", wenn das Obergericht zum Schluss komme, das erstinstanzliche Urteil sei "sehr knapp gefasst". Ausschlaggebend ist jedoch nicht dieser Kommentar des Obergerichts, sondern seine Erkenntnis, dass die Beschwerdeführerin in der Lage gewesen sei, das Urteil des Gerichtspräsidiums in ihrer 15-seitigen Berufung sachgerecht anzufechten, weshalb der erstinstanzliche Entscheid den verfassungsrechtlichen Begründungsanforderungen zu genügen vermöge. Um diese Beurteilung als verfassungswidrig auszuweisen, genügt es nicht, den Finger auf einzelne, beispielhaft erwähnte Punkte aus dem erstinstanzlichen Entscheid zu legen, die "mit keinem Wort begründet" worden seien, und dann zu behaupten, der erstinstanzliche Entscheid erlaube den Parteien nicht, sich mit den Beweggründen des Gerichtspräsidiums für die getroffenen Regelungen auseinanderzusetzen. Ebenso wenig lässt sich aus dem vorinstanzlichen Hinweis auf den seitenmässigen Umfang der Berufungsschrift zwingend folgern, dass das Obergericht die Verfassungsmässigkeit der erstinstanzlichen Entscheidbegründung anhand dieser Seitenzahl beurteilt hätte.
Wie das Obergericht richtig ausführt, folgt aus dem Gehörsanspruch nicht, dass sich die Behörde zu allen Punkten einlässlich äussern und jedes einzelne Vorbringen widerlegen muss (vgl. zum Ganzen BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 III 439 E. 3.3 S. 445). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsdispositiv zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen. Über dessen Tragweite - und nicht über ihm zugrunde liegende Erwägungen - soll sich die betroffene Person anhand der Begründung Rechenschaft geben können. Eingedenk dessen ist dem Obergericht keine Verfassungswidrigkeit vorzuwerfen, wenn es den erstinstanzlichen Entscheid unter diesem Gesichtspunkt schützt. Das gilt insbesondere für den Urteilsspruch über die Unterhaltsbeiträge. Diesem legte das Gerichtspräsidium unter anderem Erläuterungen über die angewendete Berechnungsmethode, eine detaillierte Aufstellung über die finanziellen Verhältnisse der Parteien sowie den Hinweis zugrunde, die Existenzminima seien jeweils aufgrund der eingereichten Unterlagen nach den einschlägigen Richtlinien des Obergerichts berechnet worden. Inwiefern die Beschwerdeführerin anhand dessen nicht hätte nachvollziehen können, wie die Kinderalimente von Fr. 275.-- bzw. Fr. 585.-- (s. Sachverhalt Bst. A) zustande kamen, zeigt sie in keiner Weise auf und ist auch nicht ersichtlich.
3.2. Nach dem Gesagten vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun, dass das Obergericht eine Gehörsverletzung zu Unrecht verneint hat. Ist aber das rechtliche Gehör gar nicht verletzt worden, braucht sich das Bundesgericht nicht zur vorinstanzlichen Eventualbegründung zu äussern, wonach "eine allfällige Gehörsverletzung ohnehin als geheilt gelten" könnte. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang argumentiert, mit der "propagierten Heilung" gehe ihr eine kantonale Rechtsmittelinstanz verloren, ist ihr immerhin entgegenzuhalten, dass sie vor Bundesgericht keine Rückweisung an die erste Instanz beantragt, sondern in ihrem Hauptbegehren die Abänderung des angefochtenen Entscheids verlangt (s. Sachverhalt Bst. C) und sich insofern in einen Widerspruch verstrickt.
4.
In der Sache kreidet die Beschwerdeführerin dem Obergericht zunächst an, es schütze die angedrohte Ungehorsamsstrafe (s. Sachverhalt Bst. A), obwohl der Beschwerdegegner diese Vollstreckungsmassnahme gar nicht beantragt habe. Dadurch verfalle das Obergericht in Willkür, denn gemäss Art. 236 Abs. 3 ZPO könne das Gericht nur auf Antrag der obsiegenden Partei Vollstreckungsmassnahmen nach Art. 343 ZPO anordnen. Damit ist die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzuges nicht zu hören, denn vor dem Obergericht hat sie den Vorwurf des fehlenden Antrags nicht erhoben, sondern diesbezüglich nur beanstandet, der erstinstanzliche Entscheid sei nicht hinreichend begründet. Untersteht ein Vorbringen im Verfahren der Beschwerde in Zivilsachen - wie der Vorwurf der Willkür - dem Rügeprinzip (E. 2), so ergibt sich aus dem Erfordernis der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheids (Art. 75 Abs. 1 BGG), dass die Beschwerdeführerin die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände der Vorinstanz nicht vorenthalten darf, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheides im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (BGE 133 III 638 E. 2 S. 640). Vielmehr muss sie sich in der Beschwerde an das Bundesgericht mit den Erwägungen der letzten kantonalen Instanz zu einer Rüge auseinandersetzen, die sie bereits vor dieser letzten kantonalen Instanz erhoben hat.
5.
Weiter dreht sich der Streit um die Anordnung einer Besuchsrechtsbeistandschaft. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht in verschiedener Hinsicht Willkür vor. Auch damit dringt sie nicht durch.
5.1. So beanstandet die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Feststellung, wonach sie das Kindesschutzverfahren bei der Gemeinde B._ erstmals in ihrer Berufung erwähnt habe. Schon anlässlich der mündlichen Verhandlung vor erster Instanz habe sie "deutlich" auf dieses Verfahren hingewiesen; die Erwägungen des Obergerichts bestünden "weitestgehend aus Behauptungen, die nicht zutreffen". Inwiefern sich die behauptete Aktenwidrigkeit aber auf das Ergebnis des angefochtenen Entscheids hätte auswirken müssen, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf; darauf ist nicht einzutreten (s. E. 2).
5.2. Das Gesagte gilt sinngemäss für den Vorwurf, das Obergericht habe Art. 296 und 317 ZPO willkürlich angewendet, indem es das Schreiben der Vormundschaftsbehörde B._ vom 7. November 2012 als unechtes Novum angesehen und deshalb nicht berücksichtigt habe. Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, im Anwendungsbereich des Untersuchungsgrundsatzes gemäss Art. 229 Abs. 3 ZPO, insbesondere aber gestützt auf Art. 296 Abs. 1 i.V.m. Art. 219 ZPO könnten Angriffs- und Verteidigungsmittel bis zur Urteilsberatung uneingeschränkt vorgebracht werden. Wie es sich damit im konkreten Fall verhält, braucht nicht erörtert zu werden. Die Beschwerdeführerin zeigt nämlich nicht auf, inwiefern es mit der Verfassung unvereinbar wäre, trotz des besagten Schreibens auf die Anordnung einer Besuchsrechtsbeistandschaft zu verzichten, inwiefern sich der behauptete Fehler mit anderen Worten in entscheidender Weise auf das Ergebnis des obergerichtlichen Entscheids ausgewirkt hätte. Nur unter dieser Voraussetzung könnte das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid in diesem Punkt als verfassungswidrig aufheben (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen). Bloss zu behaupten, es sei fahrlässig, die Meinung der Vormundschaftsbehörde zu übergehen, genügt nicht.
5.3. Soweit die Beschwerdeführerin den Verzicht auf eine Besuchsrechtsbeistandschaft auch über diese prozeduralen Rügen hinaus für willkürlich hält, erschöpfen sich ihre Vorbringen in appellatorischer Kritik. Die vorinstanzliche Erkenntnis, dass keine konkrete Kindeswohlgefährdung von bestimmter Erheblichkeit ersichtlich sei, vermag sie nicht zu erschüttern. Insbesondere lässt sich eine solche Gefährdung nicht damit begründen, dass es nicht Sache der Anwälte sei, sich vor jedem Besuchsrechtswochenende mit der Gegenpartei abzusprechen. Die Einschätzung des Beschwerdegegners, dass sich die Parteien in Zukunft zumindest über den persönlichen Verkehr mit den Kindern würden verständigen können, erscheint dem Obergericht berechtigt, zumal sich die Beschwerdeführerin in ihrer E-Mail vom 5. Februar 2013 dahin gehend geäussert habe, dass sie die Aussprache mit dem Beschwerdegegner suche und es vor den Kindern keinen Streit geben solle. Dem hält die Beschwerdeführerin lediglich entgegen, bei der besagten E-Mail handle es sich um einen "verzweifelten Hilferuf"; Gesprächsbereitschaft sehe "anders" aus. Allein damit ist keine Willkür darzutun.
6.
Anlass zur Beschwerde geben schliesslich die Unterhaltsbeiträge. Die Beschwerdeführerin meint, die Berechnung der Existenzminima sei willkürlich. Wie die folgenden Erwägungen zeigen, ist ihre Befürchtung unbegründet.
6.1. Ein erster Streitpunkt betrifft die Wohnkosten der Beschwerdeführerin. Das Obergericht hält fest, die Beschwerdeführerin, die ihre aktuelle Wohnsituation nach wie vor geheim halte, habe "weder behauptet geschweige denn belegt", dass ihr effektiv höhere Kosten als die vom Gerichtspräsidium angenommenen Fr. 1'000.-- anfielen. Dieser Erkenntnis begegnet die Beschwerdeführerin mit dem Einwand, es dürfte "klar" sein, dass sie keinen Mietvertrag ins Recht lege, wenn sie nach wie vor nicht bereit sei, dem Beschwerdegegner ihren Aufenthaltsort bekannt zu geben. Dass die kantonalen Gerichte sich in unhaltbarer Weise geweigert hätten, eine anonymisierte Fassung ihres Mietvertrages entgegenzunehmen oder ihre schutzwürdigen Interessen bei der Beweisabnahme auf andere Weise zu wahren (Art. 156 ZPO), macht die Beschwerdeführerin jedoch nicht geltend. Im Übrigen genügt es nicht zu behaupten, dass eine Mietwohnung für drei Personen "typischerweise" mehr als Fr. 1'000.-- pro Monat koste und ihr mindestens gleich viel wie dem Beschwerdegegner zustünde, Wohnungskosten von Fr. 1'290.-- also "durchaus angemessen" seien.
6.2. Die Beschwerdeführerin besteht darauf, dass in ihrem Notbedarf unter dem Titel "Schuldentilgung" ein Betrag von Fr. 300.-- einzusetzen sei. Das Obergericht hält ihre Behauptung, dass sie "gemeinsame Schulden für Kompetenzstücke" tilge, indessen für unglaubwürdig. Die Beschwerdeführerin argumentiert, das Gerichtspräsidium habe sich zu diesem Punkt nicht geäussert, weshalb das Obergericht ohne Willkür gar nicht habe beurteilen können, was vor erster Instanz vorgebracht worden sei und was nicht. Dieser Einwand betrifft nicht die Beweiswürdigung, sondern die - bereits bejahte (E. 3) - Frage, ob das Obergericht eine Verletzung der Begründungspflicht zu Recht verneinte. Weiter beruft sich die Beschwerdeführerin darauf, dass der Beschwerdegegner ihre Arbeitslosengelder während längerer Zeit auf sein eigenes Konto habe überweisen lassen. Allein aus diesem Umstand folgt indessen nicht, dass es sich bei den behaupteten Verbindlichkeiten um "gemeinsame familiäre" Schulden handelt. Dass dies trotzdem "grossmehrheitlich" der Fall sei, will die Beschwerdeführerin schliesslich anhand einer Reihe von Zahlungsbelegen dartun, auf die sie in ihrem Schriftsatz an das Bundesgericht verweist. Diesem Unterfangen steht jedoch die vorinstanzliche Feststellung entgegen, wonach sich die Beschwerdeführerin am 4. Februar 2011 per E-Mail an die Caritas Aargau gewendet und dem Hilfswerk mitgeteilt habe, dass sie sich "total verschuldet" habe und jetzt, damit sie die Schulden loswerde, dringend ca. Fr. 150'000.-- brauche. Das Obergericht hält zudem fest, die Beschwerdeführerin habe die Authentizität dieser Nachricht nicht in Frage gestellt. All das zieht die Beschwerdeführerin auch vor Bundesgericht nicht in Zweifel. Um die vorinstanzliche Beweiswürdigung als willkürlich auszuweisen, genügt es jedoch nicht, einzelne Punkte zu beanstanden und andere Sachverhaltselemente unangefochten stehen zu lassen.
6.3. Weiter beansprucht die Beschwerdeführerin für " weitere Auslagen für Kinder" einen Notbedarfszuschlag von Fr. 100.--. Das Obergericht kommt zum Schluss, die behaupteten Kosten für die Ausübung des Besuchsrechts und die Auslagen für die medizinische Betreuung seien weder näher substanziiert noch belegt. Mit der blossen Gegenbehauptung, die medizinischen Kosten seien belegt, vermag die Beschwerdeführerin dagegen ebenso wenig etwas auszurichten wie mit den Schilderungen der Leiden ihrer Kinder. Was es mit den Kosten für die Ausübung des Besuchsrechts auf sich haben soll, bleibt dabei völlig im Dunkeln. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf die Untersuchungsmaxime beruft, übersieht sie, dass dieser Grundsatz die Parteien nicht davon entbindet, am Verfahren aktiv mitzuwirken; an ihnen ist es, den Richter über den Sachverhalt zu unterrichten und ihn auf die greifbaren Beweismittel hinzuweisen (BGE 128 III 411 E. 3.2.1 S. 413 f.; bestätigt in BGE 130 I 180 E. 3.2 S. 183 f.).
6.4. Im Notbedarf des Beschwerdegegners will die Beschwerdeführerin die Kosten für den Arbeitsweg, die das Obergericht auf monatlich Fr. 830.-- bestimmt, nicht gelten lassen und ihrem Ehemann unter diesem Titel lediglich Fr. 385.-- zugestehen. Das Obergericht hält fest, die Beschwerdeführerin bestreite "im Grundsatz nicht", dass dem Fahrzeug des Beschwerdegegners Kompetenzcharakter zukomme. Dem entgegnet die Beschwerdeführerin, was die erste Instanz nicht geltend mache respektive begründe, müsse in der Berufung auch nicht widerlegt werden. Damit verkennt die Beschwerdeführerin die Natur des Zivilprozesses. Die erste Instanz führt unter dem Titel "Berufsauslagen" die Positionen "Fahrtweg CHF 760.--" und "Parkplatz CHF 20.--" auf. Aufgrund dieser Angaben musste die Beschwerdeführerin erkennen, dass das Gerichtspräsidium dem Beschwerdegegner zur Bewältigung seines Arbeitswegs ein Fahrzeug zugestand; sie hatte also allen Anlass, dies vor der Vorinstanz zu bestreiten.
Sodann weist das Obergericht darauf hin, auch bei finanziell knappen Verhältnissen ermittle es die Fahrzeugkosten mit der Kilometerkostenberechnung des TCS. Hinsichtlich der gefahrenen Kilometer stützt es sich auf die Angaben der Beschwerdeführerin und hält fest, diese habe auch die Treibstoffkosten pro 100 Kilometer anerkannt. Die Beschwerdeführerin begnügt sich im Wesentlichen damit, dem angefochtenen Entscheid eigene Berechnungen gegenüberzustellen, und gibt sich mit der Behauptung zufrieden, das Obergericht sei "weit davon entfernt", über die Angaben zu verfügen, um die Berechnung gemäss TCS-Richtlinie zu vollziehen. Allein damit ist keine Willkür darzutun. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, das Obergericht setze "in willkürlicher Manier einen beliebig wirkenden Fahrzeugwert von Fr. 25'000.-- ein"; in den Akten fehle es an jeglichen Angaben zum Fahrzeug des Beschwerdegegners, und in einem Mankofall dürfe bezweifelt werden, dass ein solcher Wert verhältnismässig sei. Blosse Zweifel genügen indes nicht als Nachweis dafür, dass das Obergericht bei der Festsetzung des Fahrzeugwerts sein Ermessen in stossender, qualifiziert falscher Weise ausgeübt hat. In welchem Ausmass sich die Differenz zwischen den angefochtenen und den zugestandenen Fahrzeugkosten von Fr. 445.-- (Fr. 830.-- ./. Fr. 385.--) auf die Höhe der vorinstanzlich festgesetzten Alimente niederschlägt und inwiefern dieser allfällige Unterschied das Ergebnis des angefochtenen Entscheids als geradezu unhaltbar erscheinen lässt, tut die Beschwerdeführerin nicht dar. Das Gleiche gilt sinngemäss für die Parkplatzmiete von Fr. 20.--, die nach der Meinung der Beschwerdeführerin "in keiner Art und Weise belegt" sein soll, und für die Verpflegungskosten, welche die Beschwerdeführerin nur in der vom Beschwerdegegner beantragten Höhe von Fr. 160.-- und nicht im vorinstanzlich festgesetzten Umfang von Fr. 190.-- gelten lassen will. Soweit die Beschwerdeführerin die "Tatsache" ins Spiel bringt, dass der Beschwerdegegner im Stande sei, seiner Familie im Kosovo jeden Monat Fr. 500.-- zu überweisen, übersieht sie, dass die kantonalen Instanzen diesen Betrag im Notbedarf des Beschwerdegegners nicht berücksichtigen.
7.
Nach dem in Erwägung 6 Gesagten hält die vorinstanzliche Ermittlung des jeweiligen Notbedarfs der Parteien vor der Verfassung stand. Es bleibt also bei den Beträgen von Fr. 3'320.-- (Beschwerdeführerin) und Fr. 3'660.-- (Beschwerdegegner). An der Berechnung ihres Erwerbseinkommens (Fr. 2'710.50 von September bis Dezember 2012) und desjenigen des Beschwerdegegners (Fr. 5'230.--) hat die Beschwerdeführerin nichts auszusetzen. Anhand dieser Angaben errechnet das Obergericht die Alimente nach der Methode der Existenzminimumberechnung mit Überschussverteilung. Es kommt zum Schluss, für die Zeit ab Januar 2013 bleibe es beim erstinstanzlichen Entscheid. Von September bis Dezember 2012 resultiere ein Überschuss von Fr. 960.50, welcher der Beschwerdeführerin mit den beiden Kindern zu zwei Dritteln, das heisst mit Fr. 640.-- zuzuweisen sei. Daraus würden nach Abzug der Kinderzulagen von je Fr. 200.-- Kinderalimente von je Fr. 425.-- resultieren (Fr. 3'320.-- + Fr. 640.-- ./. Fr. 2'710.-- ./. Fr. 400.-- = Fr. 850.-- / 2). Soweit die Beschwerdeführerin stattdessen auch unter Zugrundelegung der vorstehenden Ausgangswerte eine andere Berechnungsmethode ("Prozentregel") anwenden will, tut sie nicht dar, inwiefern die Vorgehensweise des Obergerichts an einem Mangel krankt; darauf ist nicht einzutreten. Ebenso wenig ist schliesslich auf das Begehren einzutreten, "bereits geleistete Zahlungen seien zu verrechnen". Schon das Obergericht hält fest, dieses Begehren sei im Berufungsverfahren neu und daher unzulässig. Damit setzt sich die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht auseinander.
8.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn