Sachverhalt:
A. Die 1959 geborene S._ war als Raumpflegerin in einem Pflegeheim der Stadt X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 2. Dezember 2002 in Y._ Opfer eines Auffahrunfalles wurde. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses. Nach medizinischen Abklärungen stellte die SUVA ihre Leistungen mit Verfügung vom 29. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 21. November 2005 per 31. Juli 2005 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten, organisch nicht hinreichend nachweisbaren gesundheitlichen Beschwerden nicht mehr in einem rechtsgenüglichen Kausalzusammenhang zum Unfallereignis stünden.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 9. Juli 2007 in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 21. November 2005 aufhob und die Sache an die SUVA zurückwies, damit diese über die gesetzlichen Ansprüche im Sinne der Erwägungen neu verfüge.
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides der Einspracheentscheid vom 21. November 2005 zu bestätigen.
Während S._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (BGE 134 V 109) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Die Parteien hielten im Rahmen des ihnen zu dieser Präzisierung gewährten rechtlichen Gehörs an ihren Rechtsbegehren fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Das BGG unterscheidet in Art. 90 bis 93 zwischen End-, Teil- sowie Vor- und Zwischenentscheiden und schafft damit eine für alle Verfahren einheitliche Terminologie. Ein Endentscheid ist ein Entscheid, der das Verfahren prozessual abschliesst (Art. 90 BGG), sei dies mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten, z.B. mangels Zuständigkeit. Der Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (objektive und subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden. Es handelt sich dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren. Vor- und Zwischenentscheide sind alle Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheid sind; sie können formell- und materiellrechtlicher Natur sein. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit von materiellrechtlichen Zwischenentscheiden ist gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2 Beschlägt ein Rechtsstreit verschiedene Aspekte, und wird - etwa aus prozessökonomischen Gründen - über einen dieser Aspekte vorab entschieden, so handelt es sich beim Entscheid der letzten kantonalen Instanz je nach Ausgang des Verfahrens um einen End- oder um einen Vorentscheid: Wird etwa bei mehreren kumulativ zu erfüllenden Anspruchsvoraussetzungen eine dieser Voraussetzungen vorab geprüft und verneint, so wird es sich beim kantonalen Entscheid in der Regel um einen Endentscheid handeln, der gemäss Art. 90 BGG ohne weiteres anfechtbar ist. Wird demgegenüber von mehreren Anspruchsvoraussetzungen eine vorab bejaht, so handelt es sich beim kantonalen Entscheid um einen Vorentscheid (weitere Beispiele bei Felix Uhlmann, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N 4 zu Art. 92 BGG), welcher vor Bundesgericht nur dann anfechtbar ist, wenn die Voraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind.
1.3 Gelangt in einem Verwaltungsverfahren die Verwaltung zum Schluss, eine von mehreren kumulativ zu erfüllenden Anspruchsvoraussetzungen sei nicht erfüllt, so ist es zulässig, dass sie ihre Leistungspflicht verneint, ohne die anderen Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen. Auch im daran sich allenfalls anschliessenden kantonalen Verwaltungsgerichtsverfahren wird in der Regel lediglich das Vorliegen dieser einen Anspruchsvoraussetzung geprüft (vgl. BGE 125 V 413 E. 1a S. 414). Könnte die Verwaltung einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid, wonach diese eine Voraussetzung erfüllt ist, nicht vor Bundesgericht anfechten, so hätte dies zur Folge, dass sie zur Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen schreiten müsste und - sollten diese zu bejahen sein - gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interessen haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.).
1.4 Mit Verfügung vom 29. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 21. November 2005 stellte die Beschwerdeführerin ihre Leistungen per 31. Juli 2005 ein, da die darüber hinaus anhaltenden geklagten gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten nicht mehr in einem rechtsgenüglichen Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 2. Dezember 2002 stünden. Demgegenüber bejahte die Vorinstanz den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit Entscheid vom 9. Juli 2007. Ein rechtsgenüglicher Kausalzusammenhang ist eine Anspruchsvoraussetzung unter anderen in Zusammenhang mit Leistungen der Unfallversicherung (vgl. auch Urteil U 394/06 vom 19. Februar 2008, E. 3.2). Der kantonale Entscheid ist demnach als Vorentscheid zu qualifizieren. Hätte er Bestand, so wäre die Beschwerdeführerin unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen, womit sie offensichtlich einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil erlitte. Auf ihre Beschwerde ist demnach einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. 3.1 Im kantonalen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem versicherten Unfall und dem Gesundheitsschaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Entsprechendes gilt für die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs bei Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (BGE 117 V 359).
3.2 Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (BGE 134 V 109) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Im genannten Urteil wurde zunächst der Grundsatz bestätigt, dass der Fallabschluss und damit verbunden die Adäquanzprüfung im Hinblick auf die Rentenleistungen in dem Zeitpunkt zu erfolgen hat, in dem von der Weiterführung der medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist (zitiertes Urteil, E. 4). Hinsichtlich der Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden wurde festgehalten, dass diese aufgrund einer eingehenden medizinischen Abklärung zu erfolgen hat (zitiertes Urteil, E. 9.4 und 9.5). Schliesslich wurden in E. 10 des zitierten Urteils die Kriterien, welche zur Beurteilung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen (vgl. dazu insbesondere SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, E. 5.3.1 [U 2/07]) dienen, neu gefasst. Der Katalog der adäquanzrelevanten Kriterien lautet nunmehr:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrück- lichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
- fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung;
- erhebliche Beschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich ver- schlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
Weiterhin gilt, dass nicht in jedem Fall der Einbezug sämtlicher Kriterien in die Gesamtwürdigung erforderlich ist. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs (BGE 117 V 359 E. 6b S. 367).
3.3 Rechtsprechungsgemäss ist eine Änderung oder Präzisierung einer bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht nur auf zukünftige Fälle anwendbar, sondern auch auf jene Fälle, die im Zeitpunkt der Änderung oder der Präzisierung der Praxis bereits beim Bundesgericht hängig waren (BGE 120 V 128 E. 3a 131 mit Hinweisen).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die von der Beschwerdegegnerin über den 31. Juli 2005 anhaltend geklagten Beschwerden noch in einem rechtsgenüglichen Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 2. Dezember 2002 standen.
5. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte am 2. Dezember 2002 einen Auffahrunfall mit Distorsion der Halswirbelsäule erlitten hat. Es braucht vorliegend nicht geprüft zu werden, ob die Vorinstanz den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den über den 31. Juli 2005 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden zu Recht bejaht hat, da ein allfälliger Kausalzusammenhang, wie nachstehende Prüfung ergibt, jedenfalls nicht adäquat wäre.
6. Bezüglich der Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhanges ist Folgendes festzuhalten:
6.1 Die Schwere des Unfalles ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu bestimmen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, E. 5.3.1 [U 2/07]). Dabei werden einfache Auffahrkollisionen auf ein haltendes Fahrzeug in der Regel als mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen betrachtet (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2 S. 237 [U 380/04]). Die entsprechende Qualifikation des Unfallereignisses vom 2. Dezember 2002 durch Vorinstanz und Verwaltung ist nicht zu beanstanden. Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges wäre somit dann zu bejahen, wenn eines der in E. 2.2 hievor aufgezählten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre, oder wenn mehrere dieser Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt wären.
6.2 Die Vorinstanz bejahte die Adäquanz des Kausalzusammenhanges, da - wenn auch nicht in besonders ausgeprägter Form - vier der Adäquanzkriterien (Dauerbeschwerden, Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit, Art der erlittenen Verletzung und schwieriger Heilungsverlauf) gemäss der Praxis von BGE 117 V 359 erfüllt seien. Gleichzeitig liess sie offen, ob als fünftes Kriterium auch jenes der Dauer der ärztlichen Behandlung erfüllt wäre.
Die Beschwerdeführerin bestreitet die Adäquanz des Kausalzusammenhanges, da weder das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufes, noch jenes der Schwere oder der besonderen Art der Verletzung zu bejahen seien. Einzig aufgrund der Dauerbeschwerden und des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit könne die Adäquanz nicht als gegeben betrachtet werden.
Die Versicherte bringt demgegenüber vor, es seien - auch unter Berücksichtigung der durch das Bundesgericht mit Urteil U 394/06 (vgl. E. 2.2 hievor) vorgenommenen Präzisierung der Adäquanzkriterien - neben den vier durch die Vorinstanz bejahten Kriterien auch jenes der belastenden ärztlichen Behandlung erfüllt.
6.3 Der Unfall vom 2. Dezember 2002 ereignete sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen, noch war er von besonderer Eindrücklichkeit. In den Akten finden sich zudem keine Hinweise auf eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte. Diese beiden Kriterien sind somit unbestrittenermassen nicht erfüllt.
6.4 Das Bundesgericht hat im erwähnten BGE 134 V 109 E. 10.2.2 S. 127 seine Rechtsprechung bestätigt, wonach die Diagnose einer HWS-Distorsion für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung genügt. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86 [U 339/06], E. 5.3; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 [U 380/04] E. 5.2.3 mit Hinweisen). Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86 [U 339/06], E. 5.3; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357 [U 193/01] E. 4.3 mit Hinweisen). Es ist unbestritten, dass beim Unfall vom 2. Dezember 2002 keine besonderen Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können, vorlagen. Vorinstanz und Beschwerdegegnerin sehen das Kriterium mit der Begründung als erfüllt an, dass die für ein Schleudertrauma typischen Beschwerden in besonderer Schwere vorliegen würden. Gegenüber dem Kreisarzt klagte die Versicherte am 8. Juni 2005 insbesondere über heftige Nacken- und Kopfschmerzen mit Ausstrahlungen in die rechte Schulter bis zum Ellbogen, dazu käme ein Kältegefühl und ein "Einschlafen" der rechten Hand sowie verminderte Kraft. Neu seien auch lumbale Rückenschmerzen aufgetreten. Die Schmerzsensationen seien indessen nicht immer gleich stark vorhanden, es gäbe auch Momente, in denen es ihr für einige Stunden recht gut gehe. Damit schildert die Beschwerdeführerin zweifellos ein für ein Schleudertrauma typisches Beschwerdebild, entgegen der Ansicht der Vorinstanz liegt dieses aber nicht in besonderer Schwere vor; das Kriterium ist somit nicht erfüllt.
6.5 Neu gefasst wurde im erwähnten BGE 134 V 109 E. 10.2.3 S. 128 das Kriterium der ärztlichen Behandlung. Nunmehr ist zu seiner Bejahung erforderlich, dass nach dem Unfall fortgesetzt eine spezifische, die versicherte Person belastende ärztliche Behandlung bis zum Fallabschluss notwendig war. Von den bei der Beschwerdeführerin durchgeführten Behandlungsmassnahmen war lediglich der knapp einmonatige Aufenthalt in der Klinik A._ möglicherweise etwas belastend. Damit ist das Kriterium noch nicht erfüllt.
6.6 Das Kriterium des schwierigen Heilverlaufes und der erheblichen Komplikationen hat durch das erwähnte Urteil BGE 134 V 109 keine Änderung erfahren (vgl. E. 10.2.6 des Urteils). Aus der blossen Dauer der ärztlichen Behandlung und der geklagten Beschwerden darf nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteil 8C_619/2007 vom 29. Januar 2008, E. 3.2.3 mit Hinweis). Solche Gründe sind vorliegend nicht ersichtlich; insbesondere kann auch aus dem Umstand, dass sich die Beschwerden während des Aufenthaltes in der Klinik A._ tendenziell verschlimmerten, noch nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf geschlossen werden.
6.7 Das von der Versicherten glaubhaft geklagte Beschwerdebild ist zwar nicht von solch besonderer Schwere, dass das Kriterium der besonderen Schwere der erlittenen Verletzung erfüllt wäre (vgl. E. 6.4 hievor); immerhin sind die Beschwerden jedoch als erheblich anzusehen, so dass das Kriterium der erheblichen Beschwerden erfüllt ist.
6.8 In BGE 134 V 109 E. 10.2.7 S. 129 hat das Bundesgericht präzisiert, dass das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit nur dann erfüllt sein kann, wenn von der versicherten Person ernsthafte Anstrengungen unternommen wurden, diese zu überwinden. Die Ärzte der Klinik A._ hielten in ihrem Austrittsbericht vom 3. Mai 2004 eine wechselbelastende Arbeit grundsätzlich für zumutbar und regten einen Arbeitsversuch an, mit dem die Versicherte langsam wieder an ein volles Arbeitspensum herangeführt werden könnte. Ein ernsthafter Arbeitsversuch fand indessen in der Folge nicht statt, da sich die Beschwerdeführerin subjektiv nicht in der Lage sah, auch nur eine geringe Arbeitsleistung zu erbringen. Somit ist das Kriterium der "erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesenen Anstrengungen" nicht erfüllt.
6.9 Von den massgeblichen Adäquanzkriterien liegt demnach lediglich eines - jenes der erheblichen Beschwerden - vor. Da es jedoch nicht in besonders ausgeprägtem Masse gegeben ist, führt die Würdigung des Unfalles und der massgeblichen Kriterien zu einer Verneinung der Adäquanz. Die SUVA hat in ihrem Einspracheentscheid vom 21. November 2005 eine Leistungspflicht zu Recht verneint; die Beschwerde ist demnach gutzuheissen.
7. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 9. Juli 2007 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer