Faits:
A. H._, née en 1976, a travaillé par intermittence à temps partiel en qualité d'aide-soignante et de veilleuse de nuit dans des homes pour personnes âgées; elle a aussi accompli des travaux de nettoyage et de conciergerie avec son époux. Le 23 septembre 2003, la prénommée s'est annoncée à l'assurance-invalidité, en indiquant qu'elle souffrait de scoliose, d'attaques de panique, d'angoisse et de dépression.
L'Office AI Berne a recueilli les avis des docteurs E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport établi en février 2005) et S._, spécialiste en médecine interne et en maladies rhumatismales (rapport du 2 juillet 2005). Dans une appréciation interdisciplinaire conjointe (établie en juillet 2005), ces deux médecins ont admis que l'assurée disposait d'une capacité résiduelle de travail de quatre heures par jour dans une activité ne nécessitant pas d'efforts ou de stress trop importants.
Procédant à l'évaluation de l'invalidité selon la méthode mixte, l'office AI a fixé la part de l'activité lucrative à 53 % et celle des tâches ménagères à 47 %. La comparaison des revenus (23'729 fr. pour le revenu sans invalidité, 21'505 fr. pour le revenu d'invalide) a laissé apparaître un manque à gagner de 9,4 % imputable au handicap, tandis que l'enquête ménagère a mis en évidence un taux d'empêchement de 28 % dans les travaux ménagers (rapport du 23 décembre 2005).
Par décision du 16 janvier 2006, l'office AI a fixé le degré d'invalidité de l'assurée à 18 %, résultant de l'addition des taux de 5,0 % pour l'activité lucrative (53 %) et de 13,2 % pour la tenue du ménage (47 %), et rejeté en conséquence la demande de rente. Par décision du jour suivant, l'administration a accepté de prendre en charge une orientation professionnelle ainsi qu'un soutien aux recherches d'emploi. L'office AI a confirmé son point de vue, par décision sur opposition du 27 juillet 2006.
B. H._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Berne en concluant au versement d'une rente. Elle a été déboutée par jugement du 14 août 2008. Entre-temps, le Tribunal fédéral avait confirmé un jugement incident de la juridiction cantonale qui avait rejeté une demande d'assistance judiciaire (arrêt I 900/06 du 12 décembre 2007).
C. H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant, avec suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
En cours de procédure, l'abbé R._ a apporté un témoignage spontané en faveur de la recourante (lettres des 6 octobre et 8 décembre 2008).
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, plus particulièrement sur les taux d'incapacité de gain et d'empêchement dans les activités habituelles à la base de cette prestation.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, singulièrement celles qui se rapportent à la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. 2.1 En premier lieu, la recourante conteste le taux d'invalidité de 9,4 % qui se rapporte à l'activité lucrative. A son avis, le jugement attaqué est erroné dans son résultat, dès lors qu'une incapacité de travail de 50 % dans l'activité lucrative (exercée à 53 %) devrait aboutir à tout le moins à la reconnaissance du droit à une fraction de rente entière.
On ne saurait suivre le point de vue de la recourante. Eu égard au statut de la recourante, ce sont les règles régissant l'évaluation de l'invalidité suivant la méthode mixte qui doivent être appliquées (cf. arrêt 9C_713/2007 consid. 3). C'est ainsi que pour déterminer le degré d'invalidité pour la part d'activité lucrative, l'intimé et les premiers juges ont tenu compte à juste titre du fait que la recourante peut toujours occuper un emploi adapté durant quatre heures par jour (soit à peu près à mi-temps); le revenu hypothétique tiré d'une telle activité comparé au revenu réalisable en tant que personne valide dans les activités et au taux exercé jusque là par la recourante laisse apparaître une perte de gain minime (9,4 %).
2.2 En ce qui concerne l'évaluation des empêchements dans les tâches ménagères, la recourante s'en prend derechef aux résultats de l'enquête économique sur le ménage, alléguant que le taux de 28 % que l'enquêtrice a retenu dans son rapport du 23 décembre 2005 (ch. 6) est trop faible et qu'il devrait se monter à 80 %.
Ce faisant, la recourante réitère des griefs déjà soulevés en première instance, auxquels la juridiction cantonale lui a répondu à satisfaction de droit. Devant le Tribunal fédéral, elle oppose simplement et vainement sa propre appréciation de la situation, dès lors qu'elle ne démontre pas en quoi les constatations de fait de l'autorité précédente seraient manifestement inexactes ou auraient été établies en violation du droit (art. 97 al. 1 LTF).
2.3 Quant au facteur de pondération discuté dans l'arrêt ATF 134 V 9 consid. 7.3.6 p. 14 (voir aussi l'arrêt 9C_713/2007 consid. 4.2.2), la jurisprudence l'a plafonné à 15 %, de sorte qu'on ne saurait suivre les réquisits de la recourante qui voudrait le porter dans son cas à 20 % au minimum. Or là aussi la juridiction cantonale a relevé à juste titre qu'en tenant compte d'un taux maximum de 15 %, l'issue du litige resterait inchangée car le degré d'invalidité (de 26 %) serait toujours inférieur au seuil ouvrant droit à la rente.
3. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 mai 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud