Sachverhalt:
A. X._ (hienach: der Steuerpflichtige) unterhält als Einzelunternehmer einen Taxibetrieb, wozu er über eine Taxihalterbewilligung B des Kantons Basel-Stadt verfügt. Nach dem Taxirecht des Kantons Basel-Stadt ist die Benützung öffentlicher Standplätze zum Aufnehmen von Fahrgästen den Inhabern der Taxihalterbewilligung A vorbehalten. Inhaber einer Bewilligung B dürfen öffentliche Standplätze lediglich ansteuern, um ihre Kundschaft dort aussteigen zu lassen.
B. Die Eidgenössische Steuerverwaltung, Hauptabteilung Mehrwertsteuer (hienach: ESTV), trug den Steuerpflichtigen zunächst mit Entscheid vom 30. November 2009 rückwirkend auf den 1. Januar 2005 ins Register der Mehrwertsteuerpflichtigen ein. Die geschuldete Steuer ermittelte sie ermessensweise, nachdem sich die buchhalterischen Aufzeichnungen des Steuerpflichtigen als unzureichend erwiesen hatten. So vermochte er für die Jahre 2003 bis 2008 zwar je eine Übersicht der erzielten Erträge ("Erfolgsrechnung") sowie gewisse Kreditorenrechnungen vorzulegen, nicht aber die Fahrtenschreiber- und Kontrollkarten für die Jahre 2003 bis 2006. Überdies zeigte sich, dass der Steuerpflichtige davon abgesehen hatte, ein fachgerecht angelegtes, fortlaufend addiertes und periodisch saldiertes Kassabuch zu unterhalten.
C. Für die Bemessung des Umsatzes zog die ESTV ihre lokalen Erfahrungszahlen heran, die auf einer Datenbank von 38 Personen mit einer Taxihalterbewilligung A in der Stadt Basel beruhen und zwischen Anfang 2000 und Ende 2001 erhoben worden waren. Den Mittelwert von Fr. 2.04 für unselbständig erwerbende Taxifahrer erhöhte sie um einen Trinkgeldanteil von elf Rappen pro Kilometer. Damit ergab sich für den selbständig erwerbenden Steuerpflichtigen ein Kilometeransatz von Fr. 2.15. Für das Jahr 2007 legte die ESTV ihren Berechnungen eine Zahl von 41'777 geschäftlich zurückgelegten Kilometern zugrunde, während sie für das Jahr 2008 von 35'577 Kilometern ausging. Schliesslich multiplizierte sie den Kilometeransatz mit der Kilometerzahl und wandte in der Folge den Saldosteuersatz für Taxifahrer (5,2 Prozent) an.
D. Auf Einsprache des Steuerpflichtigen vom 24. Dezember 2009 erliess die ESTV am 8. Oktober 2010 einen Einspracheentscheid. Darin verlegte sie den Beginn der subjektiven Steuerpflicht auf den 1. Januar 2007 und setzte die geschuldete Mehrwertsteuer für die Jahre 2007 und 2008 auf Fr. 8'649.-- (nebst Zins) fest. Den durchschnittlichen Kilometeransatz von Fr. 2.15 hielt sie demgegenüber aufrecht. Hiergegen gelangte der Steuerpflichtige mit Beschwerde vom 28. Oktober 2010 an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerde am 5. September 2011 im Sinne der Erwägungen gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Fällung eines neuen Einspracheentscheids im Sinne der Erwägungen an die ESTV zurück. Das Bundesverwaltungsgericht kam zum Schluss, der Kilometeransatz von Fr. 2.15 trage den Umständen ungenügend Rechnung, da die Erfahrungszahlen auf Betrieben mit einer Taxihalterbewilligung A beruhten, wogegen der Steuerpflichtige lediglich über eine Taxihalterbewilligung B verfüge.
E. Gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts führt die ESTV mit Eingabe vom 7. Oktober 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, das angefochtene Urteil vom 5. September 2011 sei aufzuheben und der Einspracheentscheid der ESTV vom 8. Oktober 2010 sei zu bestätigen.
Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Stellungnahme verzichtet, beantragt der Steuerpflichtige die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des angefochtenen Urteils.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (BGE 137 III 417 E. 1).
1.2 Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Mehrwertsteuer ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gegeben (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die ESTV ist zur vorliegenden Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG).
1.3 In der Sache selbst ist im bundesgerichtlichen Verfahren die Frage strittig, ob ein durchschnittlicher Kilometeransatz von Fr. 2.15 begründet ist oder ob, wie die Vorinstanz annimmt, ein solcher Ansatz im vorliegenden Fall zu pauschal sei, nachdem die ESTV die Bedeutung der konkreten Taxihalterbewilligung unberücksichtigt lasse. Mit der Gutheissung der Beschwerde und der Rückweisung der Sache hätte die ESTV weitere Berechnungen bzw. ergänzende Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen. Die Aufgabe reicht über eine blosse, rein technische Umsetzung der oberinstanzlichen Anordnungen hinaus. Der Rückweisungsentscheid stellt sich nicht als (Quasi)-Endentscheid, sondern als Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar (dazu Urteile 2C_705/2011 vom 26. April 2012 E. 1.3; 2C_645/2011 vom 12. März 2012 E. 1.3.1). Die Anfechtbarkeit des selbständig eröffneten Zwischenentscheids ergibt sich daraus, dass der Rückweisungsentscheid, der mit allgemeinen Vorgaben bezüglich der Ermittlung des Kilometeransatzes verbunden ist, die ESTV zu einer aus ihrer Optik unrichtigen Ermessenseinschätzung zwingen kann. Diese könnte sie aller Voraussicht nach nicht mehr anfechten, was praxisgemäss einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur gleichkommt (so u.a. BGE 134 II 124 E. 1.3 S. 128; 133 II 409 E. 1.2 S. 412; 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.). Damit sind die Voraussetzungen gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erfüllt und ist das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 5. September 2011 selbständig anfechtbar. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben unter Vorbehalt des Nachfolgenden zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich einzutreten.
1.4 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Trotz Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), an sich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389; 134 III 102 E. 1.1 S. 104; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.5 Im Streit liegt die ermessensweise Ermittlung der steuerbaren Umsätze, die der Steuerpflichtige in den Jahren 2007 und 2008 mit seinem Taxibetrieb erzielte. Am 1. Januar 2010 ist das Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer (MWSTG; SR 641.20) in Kraft getreten. Gemäss Art. 112 Abs. 1 MWSTG sind die bisherigen gesetzlichen Bestimmungen - namentlich jene gemäss dem Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (aMWSTG; AS 2000 1300) - mit hier nicht interessierenden Ausnahmen weiterhin auf alle während ihrer Geltungsdauer eingetretenen Tatsachen und entstandenen Rechtsverhältnisse anwendbar. Demgegenüber ist verfahrensrechtlich das neue Recht gemäss Art. 113 Abs. 3 MWSTG auf sämtliche im Zeitpunkt des Inkrafttretens hängigen Verfahren anwendbar (zur Publ. vorgesehenes Urteil 2C_399/2011 vom 13. April 2012 E. 1.4).
1.6 Die ESTV rügt in der Sache die unrichtige Anwendung von Bundesrecht, so namentlich von Art. 60 aMWSTG (Schätzung nach pflichtgemässem Ermessen), Art. 12 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021; Untersuchungsgrundsatz) und Art. 8 ZGB (Beweislast). In der ihr auferlegten Parteientschädigung erblickt die ESTV eine weitere Bundesrechtsverletzung.
2. 2.1 Die Mehrwertsteuer ist als Selbstveranlagungssteuer konzipiert (Art. 46 aMWSTG; zuvor schon Art. 38 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer [aMWSTV; AS 1994 1464]). Als solche stellt sie hohe Anforderung an die steuerpflichtigen Personen, werden ihnen doch im Veranlagungsbereich wesentliche Aufgaben übertragen. Nach der Praxis zu Art. 38 Abs. 1 aMWSTV und Art. 46 aMWSTG gilt, dass den steuerpflichtigen Personen die "volle und alleinige Verantwortung für die richtige und vollständige umsatzsteuerrechtliche Behandlung der vorkommenden Geschäftsfälle" obliegt (zuletzt Urteile 2C_650/2011 vom 16. Februar 2012 E. 2.5.2; 2C_350/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 2.2, in: StR 67/2012 S. 75; 2C_554/2010 vom 21. September 2011 E. 4.1, in: StR 67/2012 S. 73; SANDRA KNOPP PISI, Das Selbstveranlagungsprinzip bei der Mehrwertsteuer, ASA 74 S. 389 ff., insb. 392). Die Aufgabe der ESTV beschränkt sich unter Herrschaft dieser beiden Erlasse auf den Bezug und die Kontrolle der Steuer im Hinblick auf deren Richtigkeit und Vollständigkeit (auch dazu Urteil 2C_650/2011 vom 16. Februar 2012 E. 2.5.2; s.a. Urteil 2C_382/2007 vom 23. November 2007 E. 4.2, in: RF 63/2008 S. 290).
2.2 2.2.1 Aus dem Wesen als Selbstveranlagungssteuer erwachsen buchhalterische Aufgaben, so namentlich die Aufzeichnungspflicht im Sinne von Art. 58 Abs. 1 aMWSTG bzw. Art. 47 Abs. 1 aMWSTV. Danach hat die steuerpflichtige Person ihre Geschäftsbücher ordnungsgemäss zu führen und derart einzurichten, dass sich aus ihnen die für die Feststellung der Steuerpflicht sowie für die Berechnung der Steuer und der abziehbaren Vorsteuern massgebenden Tatsachen leicht und zuverlässig ermitteln lassen (Urteile 2C_429/2009 vom 9. November 2009 E. 3; 2C_171/2008 vom 30. Juli 2008 E. 3; BGE 126 II 443 E. 5 S. 450).
2.2.2 Welche Aufzeichnungen zur fortlaufenden Feststellung der einzelnen Vermögensteile notwendiger- oder sinnvollerweise zu führen sind, hängt von der Art und Grösse des Betriebes ab. Die Führung eines Kassabuchs ist gerade auch für Kleinbetriebe unabdingbar. Wer überwiegend Einnahmen aus formlos geschlossenen Verträgen erzielt, in der Regel bar bezahlt wird und nicht regelmässig Rechnungen oder zumindest Quittungen auszustellen hat, ist ohne Einschränkung zur Führung eines Kassabuches verpflichtet. Dieses bildet den Dreh- und Angelpunkt der Aufzeichnungen. Soll das Kassabuch für die Richtigkeit des erfassten Bargeldverkehrs Beweis erbringen, ist unerlässlich, dass die Bareinnahmen und -ausgaben in ihm fortlaufend, lückenlos und zeitnah aufgezeichnet werden und durch Kassenstürze regelmässig - in bargeldintensiven Betrieben täglich - kontrolliert werden. Nur auf diese Weise ist gewährleistet, dass die erfassten Bareinnahmen den Gegebenheiten entsprechen. Die zentrale Bedeutung eines korrekt geführten Kassabuches ist allen Steuerarten gleichermassen eigen (Urteile 2A.384/2003 vom 29. Januar 2004 E. 3 zur direkten Bundessteuer; 2A.657/2005 vom 9. Juni 2006 E. 3 zum harmonisierten kantonalen Steuerrecht; 2A.109/2005 vom 10. März 2006 E. 2.2 zur Mehrwertsteuer).
2.3 Eine formell richtige Buchhaltung ist vermutungsweise auch materiell richtig (Urteil 2C_592/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3). Im Umkehrschluss ist die ESTV nach Art. 60 aMWSTG, ebenso wie zuvor aufgrund von Art. 48 aMWSTV verpflichtet, eine pflichtgemässe Schätzung der massgebenden Zahlen vorzunehmen, wenn entweder überhaupt keine oder nur unvollständige Aufzeichnungen vorliegen (Verstoss gegen die formellen Buchführungsvorschriften) oder die ausgewiesenen Ergebnisse mit dem wirklichen Sachverhalt offensichtlich nicht übereinstimmen können (Verstoss gegen die materiellen Buchführungsregeln; vgl. Urteile 2C_59/2011 vom 1. Juni 2011 E. 3.2, in: RF 66/2011 S. 799; 2C_171/2008 vom 30. Juli 2008 E. 3; 2C_170/2008 vom 30. Juli 2008 E. 4, in: StR 64/2009 S. 35). Insofern knüpft das Mehrwertsteuerrecht an Art. 34 des Bundesrats-Beschlusses vom 29. Juli 1941 über die Warenumsatzsteuer (WUStB; AS 1941 793) an (BGE 105 Ib 181 E. 4a S. 184; Urteil 2A.253/2005 vom 3. Februar 2006 E. 3.2). Aus welchen Gründen die Aufzeichnungen unvollständig oder unzuverlässig sind, spielt dabei keine Rolle (Urteile 2C_592/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3 [Datenverlust zufolge Defekts der Festplatte]; 2C_426/2007 vom 22. November 2007 [Datenverlust wegen Diebstahls der Unterlagen], in: RDAF 2008 II S. 20, RF 63/2008 S. 289, ASA 77 S. 343; 2A.552/2006 vom 1. Februar 2007 E. 4.2 [Datenverlust aufgrund Nichtaufbewahrens der Unterlagen], in: RF 62/2007 S. 589). In allen diesen Fällen ist die ESTV verpflichtet, eine Ermessenseinschätzung vorzunehmen (BGE 105 Ib 181 E. 4a S. 184; Urteil 2A.297/2005 vom 3. Februar 2006 E. 3, in: ASA 76 S. 779).
2.4 Das Bundesgericht ist an eine Ermessenseinschätzung gebunden, wenn sie auf einer richtigen und vollständigen Tatbestandsermittlung und auf einer sachgemässen Abwägung der Gesamtheit der für die Veranlagung massgebenden Verhältnisse beruht. Es prüft derartige Schätzungen nur zurückhaltend und auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin, wobei es der steuerpflichtigen Person obliegt, die Unrichtigkeit der Schätzung zu beweisen. Ist sie es, die Beschwerde ans Bundesgericht führt, darf sie sich somit nicht darauf beschränken, die Kalkulationsgrundlagen der Ermessensveranlagung allgemein zu kritisieren; sie muss vielmehr nachweisen, dass die von der ESTV vorgenommene Schätzung offensichtlich unrichtig ist (vgl. etwa Urteile 2C_426/2008 vom 18. Februar 2009 E. 5.2, in: StR 64/2009 S. 605, ASA 79 S. 608; 2C_171/2008 vom 30. Juli 2008 E. 4.2; 2A.437/2005 vom 3. Mai 2006, E. 3.3, in: StR 61/2006 S. 819; 2A.109/2005 vom 10. März 2006 E. 2.3 in: StR 61/2006 S. 558). Erhebt die ESTV die Beschwerde, wie dies vorliegend der Fall ist, kann sie mit Blick auf die Rügen, die der steuerpflichtigen Person in der spiegelbildlichen Situation zustünden, geltend machen, das Bundesverwaltungsgericht habe zu Unrecht geschlossen, die Ermessensveranlagung sei offensichtlich unrichtig.
2.5 In seiner bisherigen Praxis befasste sich das Bundesgericht verschiedentlich mit der Mehrwertbesteuerung von Taxihaltern. In vier Fällen ging es um die ermessensweise Schätzung des Umsatzes von Inhabern der Taxihalterbewilligung A im Raum Lausanne. Im Urteil 2A.253/2005 vom 3. Februar 2006 E. 4, in: RF 61/2006 S. 556, RDAF 2007 II 318, StR 61/2006 S. 556 prüfte das Bundesgericht erstmals die Zulässigkeit des "rendement kilométrique moyen" und befand die Methode für zulässig. Der Kilometeransatz ab 1. Februar 2002 hatte Fr. 2.70 betragen. Zum gleichen Schluss kam es im Parallelurteil 2A.297/2005 vom 3. Februar 2006, in: ASA 76 S. 779. Im Urteil 2A.569/2006 vom 28. Februar 2007 E. 5, in: RF 62/2007 S. 591 hatte der Inhaber der Taxihalterbewilligung A die Vornahme einer externen Kontrolle der ESTV vereitelt. In der Folge ermittelte die ESTV den Umsatz schätzungsweise anhand des Kilometeransatzes von Fr. 2.70 ab 1. Februar 2002. Das Bundesgericht hiess Schätzmethode und Kilometeransatz erneut gut. Schliesslich erklärte es im Urteil 2C_429/2009 vom 9. November 2009 E. 5 den Ansatz des "rendement kilométrique moyen" ein weiteres Mal für rechtens. In einem Fall betreffend die Stadt Zürich billigte das Bundesgericht mit Urteil 2A.109/2005 vom 10. März 2006 E. 4.3, in: StR 61/2006 S. 558, die kilometerbasierte Methode und es hiess einen Ansatz von Fr. 2.40 gut.
3. 3.1 Die Vorinstanz kommt zum Schluss, es wäre zwischen den beiden Typen von Bewilligungen zu unterscheiden gewesen. Es sei durchaus möglich, dass "B-Taxis" im Vergleich zu "A-Taxis" mehr Leerfahrten aufwiesen. So dürften Inhaber der Taxihalterbewilligung B zwar "in der Stadt Gäste aufladen, jedoch nicht auf den öffentlichen Standplätzen auf diese warten". Sie müssten "zumindest aktiver als "A-Taxis' suchen" und könnten die Wartezeiten nicht in der Blauen Zone verbringen. Inhaber einer Taxihalterbewilligung B müssten vermehrt "leer" herumfahren, um Fahrgäste zu finden. Das Kriterium der Bewilligungsart sei durchaus relevant für den Kilometerumsatz.
3.2 Die ESTV trägt in ihrer Beschwerde vor, im Kilometeransatz von Fr. 2.15 sei bereits eine Leerfahrtenquote von 56,53 % berücksichtigt. Nach ihren eigenen Abklärungen liege der Anteil der Leerfahrten im Fall von Inhabern der Taxihalterkonzession B in Basel bei rund 50 %. Eine solche Quote ergebe sich, wenn der Fahrgast beispielsweise vom Flughafen an den Bahnhof SBB in Basel geführt werde, worauf das Taxi ohne Passagier an den Ausgangspunkt zurückkehre. Das suchende Herumfahren des Chauffeurs, in der Fachsprache als "Wischen" bezeichnet, müsse unberücksichtigt bleiben, da das Befahren der Strasse ohne konkretes Fahrziel ohnehin unzulässig sei. Beim Steuerpflichtigen lägen keine besonderen Umstände vor, die im Rahmen der Leerfahrtenquoten zu berücksichtigen gewesen wären. Generell herrsche in der Stadt Basel ein Überangebot an Taxis, was für die Chauffeure lange Wartezeiten mit sich bringe. In der Stadt Basel verfügten nur 4,5 % der Taxihalter über eine Bewilligung vom Typ B. Bestünden hinsichtlich der Leerfahrtenquote keine Unterschiede zwischen Haltern der beiden Typen, sei ihr, der ESTV, bei ihrer Schätzung kein (erheblicher) Fehler unterlaufen. Folglich habe die Vorinstanz ihr eigenes Ermessen zu Unrecht an die Stelle jenes der ESTV gesetzt.
3.3 Der Steuerpflichtige lässt in seiner Vernehmlassung ausführen, die Bewilligungsart sei für die pflichtgemässe Schätzung durchaus ein massgebendes Kriterium. Damit die angewandten Erfahrungszahlen als repräsentativ bezeichnet werden könnten, hätte die ESTV beachten müssen, dass der Steuerpflichtige eine Bewilligung vom Typ B besitze.
4. 4.1 An der Notwendigkeit einer Schätzung von Amtes wegen bestehen keine Zweifel. Das Kassabuch war mit den Worten der Vorinstanz als "schwer mangelhaft" zu bezeichnen, zumal ohnehin fraglich sei, ob es "nicht nachträglich erstellt worden ist". Der Datenbank, auf die sich die ESTV stützte, liegen 38 Datensätze aus den Jahren 2001 und 2002 von Taxibetrieben in Basel zugrunde. Darin sind "alle Arten von Fahrten" enthalten, so namentlich "Flughafen, Kundenkarte, Kreditfahrten, Chemie". Die ESTV gelangt zu einem durchschnittlichen Kilometeransatz von Fr. 2.04 für unselbständig erwerbende Taxichauffeure, wobei die Grenzwerte bei Fr. 1.63 und Fr. 2.47 liegen, was einer Streuung von rund plus/minus 20 % entspricht. Die bundesgerichtlich gebilligten durchschnittlichen Kilometeransätze für unselbständig erwerbende Taxifahrer, deren Arbeitgeber über eine Taxihalterbewilligung A verfügt, betragen im fraglichen Zeitraum in Zürich Fr. 2.40, in Lausanne Fr. 2.50 bzw. 2.70 (ab 1. Februar 2002; vorne, E. 2.5). In der Region Genf bewegen sich die durchschnittlichen Kilometeransätze bei Fr. 2.00 (1. August 2003 bis Ende 2004), Fr. 2.20 (2005) und Fr. 2.40 (2006; dazu das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts A-281/2009 vom 14. Oktober 2010 E. 6.2.2).
4.2 Angaben für die Inhaber von Taxihalterbewilligungen B im Raum Basel fehlen. Freilich beträgt ihr Anteil gemäss den Erhebungen der ESTV, die in der Vernehmlassung des Steuerpflichtigen nicht ausdrücklich bestritten werden, bloss 4,5 % (vorne, E. 3.2). Insofern kann im Rahmen einer Ermessensveranlagung kaum verlangt werden, dass die verhältnismässig kleine Menge der Inhaber der Bewilligung B zur Ermittlung des Kilometeransatzes heranzuziehen sei. Der Steuerpflichtige trägt in seiner Vernehmlassung vor, die Behörde habe im Rahmen der ihr obliegenden Untersuchungsmaxime (Art. 12 VwVG) "in zumutbarem Rahmen Auskünfte, Nachweise und Belege bei Dritten" einzuholen. Altrechtlich war die Mehrwertsteuer allerdings als recht strikte Selbstveranlagungssteuer konzipiert. Dementsprechend beschränkte sich die Aufgabe der ESTV auf den Bezug und die Kontrolle der Steuer im Hinblick auf deren Richtigkeit und Vollständigkeit. Mit Recht geht die Vorinstanz davon aus, dass die ESTV ihrer Untersuchungspflicht genügt habe.
4.3 Kommt es zu einer Einschätzung nach pflichtgemässem Ermessen, hat die Steuerbehörde von Amtes wegen alle Unterlagen zu berücksichtigen, die "ihr zur Verfügung stehen" (Urteil 2C_441/2008 vom 30. Januar 2009 E. 2.2). Sie hat alle Umstände zu beachten, von denen sie Kenntnis hat. Die Veranlagung von Amtes wegen ist nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmen, sodass die steuerpflichtige Person möglichst entsprechend ihrer wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit eingeschätzt wird. Wohl hat die Steuerbehörde eine vorsichtige Schätzung anzustellen, doch ist sie nicht verpflichtet, im Zweifelsfall die für die steuerpflichtige Person günstigste Annahme zu treffen. Im Gegenteil soll vermieden werden, dass die steuerpflichtige Person, die ihren Mitwirkungspflichten genügt hat, höhere Steuern zu bezahlen hat als derjenige, bei dem eine Nachprüfung aus Gründen unmöglich ist, die er zu vertreten hat. Die Verletzung von Verfahrenspflichten darf sich nicht lohnen (Urteile 2C_441/2008 vom 30. Januar 2009 E. 2.2 ; 2A.53/2003 vom 13. August 2003 E. 4.1, in: NStP 57 S. 139 ff., insb. 144; A.74/1987 vom 30. Oktober 1987 E. 3b, in: ASA 58 S. 673 f. mit Hinweisen).
4.4 Im Brennpunkt der vorinstanzlichen Überlegungen steht die Leerfahrtenquote. Die Taxihalterbewilligung B nach dem Recht des Kantons Basel-Stadt schliesst aus, an öffentlichen Standplätzen Fahrgäste aufzunehmen, nicht aber aussteigen zu lassen. Daraus folgert die Vorinstanz, Inhaber einer Taxihalterbewilligung B müssten vermehrt "leer" herumfahren, sich also im Suchverkehr bewegen, um Fahrgäste zu finden. Sie müssten sich "zumindest aktiver" als ihre Kollegen mit einer Bewilligung A um Kunden bemühen (E. 3.1). Nach der Meinung der ESTV trifft dies nicht zu. Mit Blick auf die Kognition, die in derartigen Verfahren herrscht, muss es für das Bundesgericht darauf ankommen, ob die Ermessenseinschätzung auf einer richtigen und vollständigen Tatbestandsermittlung und auf einer sachgemässen Abwägung der Gesamtheit der für die Veranlagung massgebenden Verhältnisse beruht. Dementsprechend prüft es derartige Schätzungen nur zurückhaltend und auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin (vorne, E. 2.4).
4.5 Mit einem Kilometeransatz von Fr. 2.04, erhöht um den Trinkgeldzuschlag, der vom Steuerpflichtigen nicht explizit bestritten wird, bewegt sich die Einzelfallschätzung im Median der statistischen Erhebungen. Folgt man der ESTV, ergibt sich für die beiden Bewilligungstypen eine ähnliche Leerfahrtenbilanz von rund 56 %. Ein solcher Schluss erscheint jedenfalls nicht als unhaltbar. Der Steuerpflichtige hätte nachzuweisen gehabt, dass und inwiefern diese Annahme offensichtlich unrichtig ist (E. 2.4). Er beschränkt sich darauf, in allgemeiner Weise zu kritisieren, der Kilometeransatz sei zu hoch, u.a. mit dem Argument, dass Inhaber einer Taxihalterbewilligung B oft den wenig lukrativen Flughafendienst besorgten. Inwieweit dies zu einem höheren Leerfahrtenanteil führen sollte, ist nicht ersichtlich, dürfte doch dabei entweder die Hin- oder die Rückfahrt besetzt sein. Im Einklang mit dem Steuerpflichtigen hat die Vorinstanz entscheidend darauf abgestellt, dass die "B-Taxis" vermehrt leer herumführen, um Gäste zu finden. Wie die ESTV mit Recht vorbringt, ist dies jedoch aufgrund von § 18 der Verordnung [des Kantons Basel-Stadt] vom 3. Dezember 1996 zum Taxigesetz (SG 563.210) unzulässig, weshalb das angebliche Herumfahren auch steuerlich nicht zu berücksichtigen ist. Dementsprechend ist es auch folgerichtig, den Steuerpflichtigen, der anhand ordnungsgemäss geführter Unterlagen seine Situation hätte dokumentieren können, wie den statistischen Durchschnitt zu besteuern. Über den Kilometeransatz hinaus ist in einem zweiten Schritt zu prüfen, ob auch der Gesamtumsatz als plausibel erscheint. Im Jahr 2007 ergibt sich ein solcher von Fr. 89'820.55 (41'777 km zu Fr. 2.15), im Folgejahr von Fr. 76'490.55 (35'577 km zu Fr. 2.15). Dies dürfte unter Berücksichtigung der herkömmlichen Kostenstruktur zu einem zutreffenden Einkommen führen. Es liegen keine Anhaltspunkte vor, weshalb der Steuerpflichtige unterdurchschnittliche Gewinnverhältnisse haben sollte. Auch unter diesem Gesichtspunkt ist die von der ESTV angestellte Schätzung plausibel und im Einklang mit der bisherigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung.
5. Bei diesem Ergebnis erweist sich die Beschwerde der ESTV als begründet, sodass sie gutzuheissen ist. Die Prüfung der weiteren Rügen - namentlich betreffend den Untersuchungsgrundsatz (Art. 12 VwVG), die Beweislast (Art. 8 ZGB) und die Parteientschädigung - erübrigt sich. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Steuerpflichtige, der unterliegt, kostenpflichtig. Ihm sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Der obsiegenden ESTV ist keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 5. September 2011 aufgehoben und der Einspracheentscheid der ESTV vom 8. Oktober 2010 wird bestätigt. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher