Sachverhalt:
A. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte Xa._ und Xb._ am 17. November 2008 wegen Betrugs zu einer bedingten Geldstrafe von 90 respektive 60 Tagessätzen zu je Fr. 30.--.
Xa._ und Xb._ appellierten gegen dieses Urteil. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt reduzierte die Tagessätze am 5. März 2010 in teilweiser Gutheissung der Appellationen auf Fr. 20.--. Im Übrigen bestätigte es den erstinstanzlichen Entscheid.
B. Xa._ und Xb._ führen je Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 5. März 2010 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.
Erwägungen:
1. Die beiden Beschwerden richten sich gegen den gleichen Entscheid und stehen in engem sachlichen Zusammenhang. Es rechtfertigt sich daher, sie gemeinsam zu behandeln und die Verfahren zu vereinigen.
2. Die Vorinstanz hält folgenden Sachverhalt für erwiesen:
Die Beschwerdeführer werden seit März 2003 von der Sozialhilfe der Stadt Basel unterstützt. In dem von ihnen unterzeichneten Unterstützungsgesuch gaben sie wahrheitswidrig an, der Beschwerdeführer sei arbeitslos. Tatsächlich erzielte dieser als Hauswart der von ihnen bewohnten Liegenschaft in Basel ein monatliches Einkommen von Fr. 400.--. Damit verschwiegen sie der Sozialhilfe in der Zeit von März 2003 bis November 2006 ein erzieltes Erwerbseinkommen von Fr. 18'400.--. Obschon sie sich am 3./4. März 2003 schriftlich verpflichtet hatten, jede Veränderung ihrer persönlichen und finanziellen Verhältnisse sofort und unaufgefordert mitzuteilen, kamen sie ihrer Informationspflicht auch anlässlich der persönlichen Beratungsgespräche nicht nach.
3. Die Beschwerdeführer rügen Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung.
3.1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 134 IV 36 E. 1.4.1). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerdeschrift anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht eingetreten wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2).
Willkür bei der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt für die Annahme von Willkür nicht (BGE 134 I 140 E. 5.4 mit Hinweisen).
3.2 Die Beschwerdeführer vermögen mit ihren Vorbringen gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung keine Willkür darzutun. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend (S. 3 ff.), ihm könne kein Täuschungswille vorgeworfen werden, da die Einkommen aus der Hauswartstätigkeit jährlich gegenüber den Steuerbehörden und somit dem gleichen Gemeinwesen wiederholt und regelmässig deklariert worden seien.
Entgegen dessen Auffassung schliesst die Deklaration der Einkommen in der Steuererklärung die Annahme einer willentlichen Täuschung nicht aus, wenn dieselben Einkünfte gegenüber dem Sozialamt absichtlich verschwiegen werden. Ob die Täuschung auch arglistig war, ist demgegenüber eine Rechtsfrage, und wird nachfolgend zu prüfen sein.
3.3 Die Beschwerdeführerin wendet ein (S. 3 ff.), sie sei aufgrund mangelhafter Deutschkenntnisse nicht in der Lage gewesen, das Formular zu lesen. Sie habe den Inhalt des von ihr unterzeichneten Gesuchs nicht verstanden. Die Vorinstanz führt dazu aus (S. 5 f.), die Beschwerdeführerin sei eingebürgerte Schweizerin, was eine gewisse Sprachkompetenz und Kenntnisse über die Behördenstruktur voraussetze. Sie habe auch bestätigt, dass sie sich anlässlich ihrer Einbürgerung über ihre Sprachkenntnisse habe ausweisen müssen. Die Vorinstanz durfte unter diesen Umständen willkürfrei davon ausgehen, die Beschwerdeführerin sei fähig gewesen, den Inhalt des von ihr unterzeichneten Gesuchs zu verstehen.
4. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 146 StGB vor.
4.1 Des Betrugs nach Art. 146 Abs. 1 StGB macht sich namentlich schuldig, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt. In subjektiver Hinsicht erfordert der Tatbestand Vorsatz und ein Handeln in Bereicherungsabsicht, wobei Eventualvorsatz bzw. Eventualabsicht genügt. Der Vorsatz muss sich auf die Verwirklichung sämtlicher objektiver Tatbestandsmerkmale richten (BGE 128 IV 18 E. 3b; 122 IV 246 E. 3a). Eventualvorsatz liegt vor, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er ihn in Kauf nimmt, mag er ihm auch unerwünscht sein (Art. 12 Abs. 2 Satz 2 StGB; BGE 133 IV 1 E. 4.1; 131 IV 1 E. 2.2). Eventualabsicht bezüglich der Bereicherung wird in der Rechtsprechung angenommen, wenn sich der Täter der Möglichkeit eines unrechtmässigen Vermögensvorteils bewusst ist, er diesen für den Fall des Eintritts will und nicht bloss als eine notwendige, vielleicht höchst unerwünschte Nebenfolge eines von ihm angestrebten anderen Erfolgs hinnimmt (BGE 105 IV 330 E. 2c; 101 IV 177 E. II.8; 74 IV 40 E. 2).
Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen, welche vor Bundesgericht nur im Rahmen von Art. 97 Abs. 1 BGG gerügt werden können. Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist (BGE 135 IV 152 E. 2.3.2; 125 IV 242 E. 3c).
4.2 Die Beschwerdeführer rügen, die Täuschung sei nicht vorsätzlich erfolgt (Beschwerden S. 3 ff.).
4.2.1 Die Vorinstanz geht in tatsächlicher Hinsicht davon aus, der Beschwerdeführer habe die Einkommen aus der Hauswartstätigkeit wissentlich verschwiegen, dies in der Absicht, das Sozialamt über seine wahren Einkommensverhältnisse zu täuschen. Er handelte nach zutreffender Ansicht der Vorinstanz vorsätzlich.
4.2.2 In Bezug auf die Beschwerdeführerin führt die Vorinstanz aus (S. 5 f.), diese sei zur Unterzeichnung des Antrags nicht auf dem Sozialamt erschienen. Sie habe einen mehrseitigen Text zuhause einfach unterschrieben, ohne sich bei der Sozialhilfe zu melden und nachzufragen. Auch habe ihr klar sein müssen, dass sie den Text billige, indem sie ihn unterzeichne, womit sie eine allfällige Falschdeklaration zumindest in Kauf genommen habe. Sie hätte auch die Möglichkeit gehabt, den Irrtum der Sozialhilfebehörde etwa mit einem Hinweis auf die ihr bekannte Hauswartstätigkeit zu korrigieren. Hinsichtlich der Täuschung habe sie daher wenigstens eventualvorsätzlich gehandelt.
Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, es sei schlechthin nicht ersichtlich, was sie zur Annahme hätte veranlassen müssen, die Angaben im Formular seien unzutreffend. Die Unterstellung der Inkaufnahme einer Täuschung dürfe nur erfolgen, wenn die Person, welche ein Dokument ungelesen unterzeichne, hätte merken müssen, dass dieses unrichtige Angaben enthalten könnte.
Solche Anhaltspunkte für eine mögliche Falschdeklaration lagen entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin vor. Die Beschwerdeführerin hatte zum Zeitpunkt der Anmeldung beim Sozialamt von der Hauswartstelle ihres Ehemanns und den daraus fliessenden Einkommen Kenntnis. Indem sie den Antrag auf Sozialhilfe ungelesen unterzeichnete und sich nicht vergewisserte, dass die Hauswartseinkommen darin deklariert wurden, nahm sie in Kauf, die möglicherweise falschen Angaben ihres Ehemanns durch ihre Unterschrift zu bestätigen und die Behörden dadurch zu täuschen. Die Vorinstanz geht bezüglich der Beschwerdeführerin daher zu Recht von einer eventualvorsätzlichen Täuschung aus.
Solche Anhaltspunkte für eine mögliche Falschdeklaration lagen entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin vor. Die Beschwerdeführerin hatte zum Zeitpunkt der Anmeldung beim Sozialamt von der Hauswartstelle ihres Ehemanns und den daraus fliessenden Einkommen Kenntnis. Indem sie den Antrag auf Sozialhilfe ungelesen unterzeichnete und sich nicht vergewisserte, dass die Hauswartseinkommen darin deklariert wurden, nahm sie in Kauf, die möglicherweise falschen Angaben ihres Ehemanns durch ihre Unterschrift zu bestätigen und die Behörden dadurch zu täuschen. Die Vorinstanz geht bezüglich der Beschwerdeführerin daher zu Recht von einer eventualvorsätzlichen Täuschung aus.
4.3 4.3.1 Die Beschwerdeführer beanstanden, die Tatbestandsvoraussetzung der Arglist sei nicht gegeben. Das Sozialamt werde in § 28 des Sozialhilfegesetzes des Kantons Basel-Stadt ausdrücklich ermächtigt, sich bei anderen Ämtern die benötigten Informationen zu beschaffen. Ihre Steuererklärung, in welcher die Hauswartseinkommen deklariert worden seien, hätte daher ohne Aufwand beigezogen werden können. Das Sozialamt hätte bei pflichtgemässer Arbeit überdies durch die Einforderung und Prüfung ihrer Kontoauszüge der letzten Monate von den Einkünften Kenntnis erhalten können. Auch ein IK-Auszug der Ausgleichskasse, aufgrund dessen das Sozialamt doch noch auf die besagten Einkommen gestossen sei, sei erst im Jahre 2007 eingefordert worden, obschon dies mit entsprechend geringem Aufwand bereits vor der ersten Auszahlung hätte erfolgen können. Die Überbeanspruchung der Sozialämter könne nicht zur Folge haben, dass blind und ohne Einsicht von Bankunterlagen und dergleichen auf die Vollständigkeit der von den Leistungsempfängern abgegebenen Informationen vertraut werden dürfe. Das Sozialamt habe die zumutbare Überprüfung ihrer Angaben unterlassen, weshalb Arglist zu verneinen sei (Beschwerden S. 5 ff.).
4.3.2 Die Vorinstanz erwägt dazu, das Strafgericht habe zu Recht auf die "extrem hohe Zahl von Leistungsempfängern der Sozialhilfe" hingewiesen, die es letzterer unmöglich machen würde, bei jedem der Bezüger umfassende Abklärungen in jeder allenfalls relevanten Hinsicht vorzunehmen, zunächst bei der Anmeldung und anschliessend auch anlässlich von periodischen Überprüfungen. Im Sozialhilferecht bestehe gemäss § 14 des Sozialhilfegesetzes des Kantons Basel-Stadt (SG 890.100) eine Pflicht zur vollständigen und wahrheitsgetreuen Auskunftserteilung der unterstützten Person. Dies gelte auch bei der Anmeldung. Die Vorinstanz habe umso weniger aktiv nach Einkommen suchen müssen, als der Beschwerdeführer sich als arbeitslos geworden gemeldet habe und im Herbst 2003 Belege eingereicht habe, die ihm eine Arbeitsunfähigkeit zu 100 % bescheinigt hätten. Bei dieser Sachlage hätte ein Beizug der Steuerunterlagen für die Vorjahre von vornherein wenig Sinn gemacht (angefochtenes Urteil S. 8).
4.3.3 Arglist im Sinne von Art. 146 Abs. 1 StGB wird auch bei einfachen falschen Angaben bejaht, wenn deren Überprüfung nicht oder nur mit besonderer Mühe möglich oder nicht zumutbar ist, und wenn der Täter das Opfer von der möglichen Überprüfung abhält oder nach den Umständen voraussieht, dass dieses die Überprüfung der Angaben aufgrund eines besonderen Vertrauensverhältnisses unterlassen werde (BGE 135 IV 76 E. 5.2 S. 81 f.; 128 IV 18 E. 3a S. 20; je mit Hinweisen). Arglist scheidet aus, wenn der Getäuschte den Irrtum mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit hätte vermeiden können. Auch unter dem Gesichtspunkt der Opfermitverantwortung erfordert die Erfüllung des Tatbestands indes nicht, dass das Täuschungsopfer die grösstmögliche Sorgfalt walten lässt und alle erdenklichen Vorkehren trifft. Entsprechend entfällt der strafrechtliche Schutz nicht bei jeder Fahrlässigkeit des Getäuschten, sondern nur bei Leichtfertigkeit, welche das betrügerische Verhalten des Täters in den Hintergrund treten lässt (BGE 135 IV 76 E. 5.2; 128 IV 18 E. 3a; 126 IV 165 E. 2a; je mit Hinweisen).
4.3.4 Letzteres gilt nach der Rechtsprechung auch im Bereich der Sozialhilfe. Die Behörde handelt leichtfertig, wenn sie die eingereichten Belege nicht prüft oder es unterlässt, die um Sozialhilfe ersuchende Person aufzufordern, die für die Abklärung der Einkommens- und Vermögensverhältnisse relevanten Unterlagen wie beispielsweise die letzte Steuererklärung und Steuerveranlagung oder Kontoauszüge einzureichen. Hingegen kann ihr eine solche Unterlassung, angesichts der grossen Zahl von Sozialhilfeersuchen, nicht zum Vorwurf gemacht werden, wenn diese Unterlagen keine oder voraussichtlich keine Hinweise auf nicht deklarierte Einkommens- und Vermögenswerte enthalten (vgl. Urteil 6B_409/2007 vom 9. Oktober 2007 E. 2.2; vgl. auch Urteil 6B_558/2009 vom 26. Oktober 2009 E. 1.2).
4.3.5 Die Beschwerdeführer waren von Gesetzes wegen zur vollständigen und wahrheitsgetreuen Auskunftserteilung verpflichtet. Angesichts dieser gesetzlichen Pflicht kann Arglist grundsätzlich auch bei einfachen falschen Angaben gegeben sein. Der Beschwerdeführer meldete sich Anfang März 2003 beim Sozialamt, nachdem er Ende 2002 die Kündigung erhalten hatte. Im Herbst 2003 wurde ihm eine 100%-ige Arbeitsunfähigkeit bescheinigt (kantonale Akten, Urk. 41 ff.). Unter diesen Umständen weist die Vorinstanz zutreffend darauf hin, dass ein Beizug weiterer Belege nicht auf der Hand lag, da diese voraussichtlich einzig die frühere, zwischenzeitlich veränderte Situation wiedergegeben hätten. Dem Sozialamt kann, auch wenn möglicherweise nicht alles unternommen wurde, was zur Aufdeckung der Täuschung möglich gewesen wäre, kein leichtfertiges Verhalten zur Last gelegt werden. Vielmehr ist von einer arglistigen Täuschung durch die Beschwerdeführer auszugehen, welche davon ausgingen, dass dieses in Anbetracht der grossen Anzahl von Ersuchen und der kürzlich eingetretenen Arbeitslosigkeit sowie der anschliessenden Arbeitsunfähigkeit nicht aktiv nach Einkommensquellen forschen werde.
4.4 Die übrigen Tatbestandsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt. Das Sozialamt wurde durch die falschen Angaben der Beschwerdeführer in die Irre geführt, was zur Folge hatte, dass diesen zu hohe Sozialhilfeleistungen ausgerichtet wurden. Die Beschwerdeführer handelten in Bereicherungsabsicht. Dies gilt auch für die Beschwerdeführerin, welche sich der Möglichkeit einer Bereicherung, für den Fall, dass das Anmeldeformular unzutreffende Angaben enthielt, bewusst war, und diese wollte. Insoweit kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz (angefochtenes Urteil S. 9) verwiesen werden. Die Verurteilung wegen Betrugs verletzt kein Bundesrecht.
5. 5.1 Die Beschwerdeführer beanstanden, die Vorinstanz sei von einem zu hohen Deliktsbetrag ausgegangen, was sich auf das Strafmass ausgewirkt habe. Im Betrag von Fr. 400.-- seien Spesen von Fr. 100.-- inbegriffen gewesen. Die Vorinstanz habe die Frage, ob die vom Strafgericht angenommene Deliktssumme von Fr. 18'400.-- (46 monatliche Raten zu je Fr. 400.--) um den Betrag der Spesen zu reduzieren sei, zu Unrecht offen gelassen. Zudem wäre von der Deliktssumme ein Freibetrag von einem Drittel abzuziehen gewesen, was die Vorinstanz ebenfalls nicht geprüft habe. Ihre pauschale Feststellung, die vom Strafgericht ausgefällte Strafe sei auch bei einer Reduktion des Deliktsbetrages noch angemessen, verletze den Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV (Beschwerden S. 7 ff.).
5.2 Die Vorinstanz erwägt (S. 9), Verbrauchsmaterial wie Dichtungen, Glühbirnen etc., Reinigungsmaterial und Telefonspesen seien gemäss dem Hauswartsvertrag separat abgerechnet worden. Schleierhaft sei, welche Spesen die monatlich ausbezahlten Fr. 100.-- abdecken sollten. Auch das Sozialamt gehe von verdecktem Einkommen aus. Die Frage könne aber offen gelassen werden wie auch jene nach dem von den Beschwerdeführern geltend machten Freibetrag von einem Drittel, da die vom Strafgericht ausgesprochenen Strafen auch bei einer Schadenssumme von Fr. 9'200.-- angemessen erschienen.
5.3 Wie die Vorinstanz richtig ausführt (S. 9), kommt dem Deliktsbetrag nebst anderen Strafzumessungskriterien (z.B. dem Tatzeitraum, der Häufigkeit der Delikte, dem Tatmotiv, der persönlichen Situation des Täters) zwar eine gewichtige, nicht jedoch eine vorrangige Bedeutung zu (vgl. Urteile 6B_866/2009 vom 22. Februar 2010 E. 1.2.2; 6P.66/2006 vom 16. Februar 2007 E. 5.2). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer war die Vorinstanz daher nicht gehalten, die Strafen in Berücksichtigung der Spesen und des Freibetrags zu reduzieren. Sie durfte in Ausübung des ihr bei der Strafzumessung zustehenden Ermessens zur Auffassung gelangen, die Geldstrafe von 90 bzw. 60 Tagessätzen sei bei einem Deliktsbetrag von Fr. 9'200.-- angemessen. Der angefochtene Entscheid genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
5.4 Beim Grundsatz der lex mitior von Art. 2 Abs. 2 StGB handelt es sich um eine Regel des Strafrechts. Grundgedanke des lex mitior-Prinzips ist, dass die Tat zufolge Änderung der Rechtsanschauung nicht mehr bzw. weniger strafwürdig erscheint (BGE 89 IV 113 E. I.1a). Der Grundsatz kommt auch in anderen Rechtsbereichen zum Tragen, wo Normen die Bewertung eines speziell umschriebenen Verhaltens regeln und neues Recht zu einer anderen Bewertung führt (BGE 123 IV 84 E. 3; Urteil 2A.460/2003 vom 11. August 2004 E. 2.2). Gegenüber dem Sozialamt muss das gesamte Einkommen angegeben werden, ungeachtet der sich im Laufe der Zeit ändernden Freibeträge. Höhere Freibeträge sollen die Begünstigten zur Arbeit motivieren (vgl. angefochtenes Urteil S. 10). Sie sind nicht Ausdruck einer geänderten Rechtsauffassung. Art. 2 Abs. 2 StGB gelangt daher für die Frage, welcher Freibetrag den Beschwerdeführern zugestanden hätte, nicht zur Anwendung. Die Beschwerden sind auch unbegründet, soweit geltend gemacht wird, die Vorinstanz hätte die seit dem 1. Juli 2009 geltenden Unterstützungsrichtlinien berücksichtigen müssen, welche einen Freibetrag von Fr. 150.-- vorsehen würden (vgl. Beschwerden S. 10 ff.).
6. 6.1 Die Beschwerdeführer machen im Zusammenhang mit der Bemessung des Tagessatzes eine Verletzung von Art. 7 und 12 BV sowie von Art. 47 StGB geltend. Die Grenze zum Symbolcharakter der Geldstrafe liege nach der Rechtsprechung bei Fr. 10.--. In Anbetracht ihrer finanziellen Situation sei selbst dieser Tagessatz noch zu hoch (Beschwerden S. 12).
6.2 Bei der Bestimmung der Höhe des Tagessatzes gemäss Art. 34 Abs. 2 StGB ist in der Regel vom Nettoeinkommen auszugehen, das dem Täter durchschnittlich an einem Tag zufliesst, ganz gleich, aus welcher Quelle die Einkünfte stammen. Zum Einkommen zählen ausser den Einkünften aus selbständiger und unselbständiger Arbeit namentlich auch privat- und öffentlichrechtliche Unterhalts- und Unterstützungsbeiträge, Renten, Sozialversicherungs- und Sozialhilfeleistungen sowie Naturaleinkünfte. Was gesetzlich geschuldet ist oder dem Täter wirtschaftlich nicht zufliesst, ist abzuziehen, so die laufenden Steuern, die Beiträge an die obligatorische Kranken- und Unfallversicherung, sowie die notwendigen Berufsauslagen bzw. bei Selbständigerwerbenden die branchenüblichen Geschäftsunkosten. Das Nettoprinzip verlangt, dass bei den ermittelten Einkünften - innerhalb der Grenzen des Rechtsmissbrauchs - nur der Überschuss der Einnahmen über die damit verbundenen Aufwendungen berücksichtigt werden (vgl. BGE 134 IV 60 E. 6.1 mit Hinweisen). Die Geldstrafe soll auch für Mittellose zur Verfügung stehen (BGE 134 IV 60 E. 5.4 mit Hinweisen). Um der schlechten finanziellen Situation Rechnung zu tragen, ist der Tagessatz für Verurteilte, die nahe am oder unter dem Existenzminimum leben, in dem Masse herabzusetzen, dass einerseits die Ernsthaftigkeit der Sanktion durch den Eingriff in die gewohnte Lebensführung erkennbar ist und andererseits der Eingriff nach den persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnissen als zumutbar erscheint. Als Richtwert lässt sich festhalten, dass eine Herabsetzung des Nettoeinkommens um mindestens die Hälfte geboten ist. Um eine übermässige Belastung zu vermeiden, sind in erster Linie Zahlungserleichterungen durch die Vollzugsbehörde nach Art. 35 Abs. 1 StGB zu gewähren, soweit die Geldstrafe unbedingt ausgefällt wird. Bei einer hohen Anzahl Tagessätze - namentlich bei Geldstrafen von mehr als 90 Tagessätzen - ist eine Reduktion um weitere 10-30 Prozent angebracht, da mit zunehmender Dauer die wirtschaftliche Bedrängnis und damit das Strafleiden progressiv ansteigt (vgl. BGE 134 IV 60 E. 6.5.2 mit Hinweisen).
6.3 Die Vorinstanz geht für die Berechnung des Tagessatzes von einem Nettoeinkommen des Ehepaars von Fr. 2'622.-- aus, was in der Beschwerde nicht beanstandet wird. Diesen Betrag halbiert sie aufgrund der prekären finanziellen Verhältnisse der Beschwerdeführer in Anwendung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung um die Hälfte (angefochtenes Urteil S. 11), was ein monatliches Einkommen von Fr. 655.50 pro Person und einen Tagessatz von Fr. 20.-- ergibt, und bundesrechtlich nicht zu beanstanden ist.
6.4 Eine Geldstrafe trifft einkommensschwache Personen prinzipiell härter als (wohlhabendere) Straftäter, welche diese bezahlen können, ohne ihr Existenzminimum anzutasten. Diese Ungleichbehandlung wurde vom Gesetzgeber bewusst hingenommen. Durch den rechnerischen Einbezug der Nothilfe in die Bemessung der Geldstrafe wird der Leistungsanspruch gegenüber dem Staat nach Art. 12 BV nicht beschränkt. Diese Mittel können dem Verurteilten auch nicht durch Eintreibung der Geldstrafe mittels Schuldbetreibung entzogen werden. Es wird ihm lediglich die im Einklang mit Art. 8 BV stehende, gesetzlich vorgesehene Möglichkeit geboten, eine Geldstrafe freiwillig zu bezahlen (vgl. Urteil 6B_610/2009 vom 13. Juli 2010 E. 1.3 und 1.5). Dass bei der Berechnung des Tagessatzes die Mittel, welche die Beschwerdeführer zur Deckung ihres Notbedarfs ausbezahlt erhalten, mitberücksichtigt werden, verletzt daher weder das Recht auf Nothilfe nach Art. 12 BV noch die Menschenwürde nach Art. 7 BV.
7. Die Beschwerden sind abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung sind infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerden abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage der Beschwerdeführer ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung werden abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Unseld