Faits:
A. Par jugement du 30 mai 2012, le Tribunal cantonal vaudois, Cour de droit administratif et public, a déclaré irrecevables pour cause de tardiveté les recours formés par R._ contre des décisions du 19 juillet 2011 du Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud. Le Tribunal a refusé d'accorder une restitution du délai de recours à l'intéressé, nonobstant une attestation médicale établie le 26 septembre 2011 par la doctoresse A._, spécialiste en psychiatrie.
B. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale.
Considérant en droit:
1. Il est établi que les recours déposés par l'intéressé devant la juridiction cantonale étaient tardifs. Le litige porte donc sur le bien-fondé du rejet par celle-ci de la demande en restitution du délai du recours.
2. Les premiers juges ont fait application de l'art. 22 de la loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSV 173.36). Selon cette disposition, le délai peut être restitué lorsque la partie ou son mandataire établit qu'il a été empêché, sans faute de sa part, d'agir dans le délai fixé (al. 1). La juridiction cantonale a considéré que l'attestation de la doctoresse A._ - laconique - ne décrivait pas les symptômes et ne se prononçait pas sur la capacité du patient à gérer ses affaires. Si ce document évoquait certes « un état d'angoisse important », celui-ci était pris en charge par le biais d'une médication. En bref, le problème de santé attesté par la doctoresse A._ ne semblait pas de nature à entraver les facultés de R._ au point qu'il se trouvât dans l'incapacité de recourir en temps utile.
Par ailleurs, la juridiction cantonale a complété son analyse en indiquant que l'intéressé avait dirigé seul de nombreuses procédures et qu'il avait donc l'habitude des questions liées au respect du délai de recours.
3. Le recourant fait en substance grief à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Il reproche plus particulièrement à cette autorité d'avoir refusé la restitution du délai de recours par une interprétation arbitraire de l'attestation de la doctoresse A._. Il soutient que l'état d'angoisse constaté par ce médecin est attribuable au harcèlement dont il a été victime de la part de son ex-amie ainsi que de divers services de l'administration. Il fait grief aux premiers juges d'avoir méconnu l'intensité de sa détresse - qui ressortirait de toutes les pièces du dossier - de même que l'état d'épuisement dans lequel il se trouvait.
3.1 Les circonstances invoquées ne suffisent pas pour admettre que le recourant aurait été empêché d'agir en temps utile ou de charger un tiers d'agir à sa place (cf. ATF 119 II 86 consid. 2 p. 87; 112 V 255; arrêts 9C_209/2012 du 26 juin 2012 consid. 3.1 in fine et 8C_767/2008 du 12 janvier 2009 consid. 5.3.1). Pour comparaison, même un état dépressif avéré ne suffit pas à lui seul pour retenir qu'une personne ait été privée de la faculté d'agir en temps utile. L'expérience montre en effet qu'un tel état peut être d'une intensité très variable et avoir des conséquences plus ou moins marquées sur la capacité de gérer ses affaires (arrêt 2C_716/ 2010 du 25 janvier 2011 consid. 2 in fine).
3.2 Le reproche d''arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits dont se plaint le recourant est dès lors infondé. Quant au grief tiré de la violation des règles de la bonne foi, il est insuffisamment motivé au regard des exigences de l'art. 106 al. 2 LTF.
4. Manifestement infondé, le recours doit être liquidé selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lucerne, le 17 octobre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset