Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 22. September 2010 des Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden, das auf eine Appellation des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 54'644.30 (nebst Zins) sowie für Fr. 28'012.45 (Verzugszins) nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, ein Vertreter des Beschwerdeführers habe das am 27. August 2010 versandte erstinstanzliche Urteil gemäss Gerichtsurkunde am 31. August 2010 in Empfang genommen, die Appellationsfrist von 5 Tagen nach Art. 272 ZPO/AR sei somit am Montag, den 6. September 2010 abgelaufen, der Beschwerdeführer habe jedoch seine begründete Appellationserklärung erst am 14. September 2010 dem Kantonsgerichtspräsidium überbracht, weshalb auf die verspätete Appellation nicht einzutreten sei, und zwar ungeachtet des Einwandes des Beschwerdeführers, wonach er den Entscheid angeblich erst am 11. September 2010 erhalten habe, weil zum einen der verspätete Erhalt nicht bewiesen sei und zum andern der Beschwerdeführer hätte dafür besorgt sein müssen, dass ihm die Post durch seinen Vertreter sofort weitergeleitet werde,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden Erwägungen des Obergerichts eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 22. September 2010 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und nach Ablauf der Beschwerdefrist auch nicht verbesserbare - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann