Considérant:
que X._, ressortissante du Burundi, domiciliée et contribuable à Genève où elle travaille en qualité d'aide familiale, a épousé en 1987 un ressortissant du Burundi,
que le couple a eu un fils, né en 1987, et trois filles, nées respectivement en 1988, 1992 et 1995,
qu'en juillet 2006, l'époux a quitté Genève pour s'installer à Bruxelles où il a été nommé ambassadeur du Burundi, son revenu étant exempté d'impôt en Belgique,
que, le 15 novembre 2007, X._ a déposé pour ses deux filles nées en 1988 et 1992 une demande tendant à l'octroi d'allocations d'études et d'apprentissage pour l'année scolaire 2007-2008,
que, par décision du 14 avril 2008, confirmée par décision sur réclamation du 20 mai 2008, le Service des allocations d'études et d'apprentissage du canton de Genève a refusé d'accorder des allocations d'études aux deux filles, notamment au motif que le revenu de leurs deux parents - non divorcés - devait être pris en compte et que le revenu du père était exempt d'impôts en Belgique,
que, par arrêt du 24 mars 2009, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis le recours de l'intéressée, annulé la décision sur réclamation du 20 mai 2008 et renvoyé le dossier au Service des allocations d'études et d'apprentissage pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants, au motif que la simple séparation de fait des époux ne permettait pas d'exclure le revenu du conjoint de l'intéressée pour le calcul du revenu déterminant, que l'exonération fiscale dont celui-ci bénéficiait n'avait pas de conséquence directe sur la demande d'allocations d'études déposée en Suisse et que la situation devait être examinée à la lumière de la situation financière du groupe familial,
que, par deux décisions du 16 avril 2009, le Service des allocations d'études et d'apprentissage a rejeté les demandes d'allocations concernant les deux filles pour l'année scolaire 2007-2008 et concernant l'une des deux filles pour l'année scolaire 2008-2009, décisions confirmées par une seule décision sur réclamation du 16 juin 2009,
que, par arrêt du 10 novembre 2009, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours de l'intéressée,
que, le 16 décembre 2009 (date du timbre postal), X._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours contre l'arrêt précité du 10 novembre 2009,
que, le 17 décembre 2009, la recourante a été rendue attentive au fait que son recours ne satisfaisait pas aux exigences de motivation légale (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF), mais qu'elle avait la possibilité de déposer dans le délai de recours légal un mémoire complémentaire en bonne et due forme,
que, dans son mémoire complémentaire du 28 décembre 2009, X._ demande implicitement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt précité du Tribunal administratif et de lui accorder en faveur de ses filles les allocations sollicitées,
que le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF),
que les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF),
que pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de l'arrêt entrepris et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 134 V 53 consid. 3.3 p. 60 et les arrêts cités),
que, selon l'art. 95 LTF, le recours (ordinaire) ne peut être formé que pour violation du droit fédéral (let. a), y compris les droits constitutionnels des citoyens, de droits constitutionnels cantonaux (let. c) - à l'exclusion du droit cantonal en tant que tel - et du droit international (let. b)
qu'il est néanmoins possible de faire valoir que la mauvaise application ou la mise en oeuvre des dispositions cantonales consacre une violation du droit fédéral, comme la garantie des droits constitutionnels (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466),
que le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'art. 106 al. 2 LTF,
que la recourante invoque la violation des art. 3 ch. 1 (intérêt supérieur de l'enfant comme considération primordiale), 26 (droit à la sécurité sociale) et 27 (droit à un niveau de vie suffisant) de la Convention relative aux droits de l'enfant du 20 novembre 1989 (CDE; RS 0.107; cf. également l'art. 28 CDE pour le droit à l'éducation),
qu'il incombe en premier lieu aux Etats parties de permettre, par l'adoption de mesures législatives, la réalisation des buts contenus dans les dispositions plutôt programmatiques de la CDE (cf. ATF 135 I 153 consid. 2.2.2),
que, quoi qu'il en soit, la recourante ne saurait déduire de ces normes conventionnelles des règles concernant le calcul du revenu déterminant pour l'octroi d'allocations d'études, seule question litigieuse en l'espèce, dont la solution découle exclusivement du droit national, soit cantonal,
que, selon l'art. 16 al. 1 de la loi sur l'encouragement aux études (LEE/GE), le calcul de l'allocation de l'étudiant dépendant est fondé sur le revenu déterminant du groupe familial auquel il appartient,
que le groupe familial est composé du répondant et de son conjoint dans la mesure où il n'y a pas de séparation de corps (art. 16 al. 2 let. a LEE/GE) ainsi que des enfants mineurs et majeurs, apprentis ou étudiants (art. 16 al. 2 let. c LEE/GE),
que le revenu déterminant du groupe familial se compose notamment de la somme des revenus bruts du répondant et de son conjoint (art. 17 let. a LEE/GE),
que, dans son arrêt du 10 novembre 2009, le Tribunal administratif a confirmé qu'il avait déjà jugé - de manière détaillée dans son arrêt (incident) de renvoi du 24 mars 2009, qui ne fait pas l'objet du présent recours; cf. art. 93 al. 3 LTF - que la séparation de corps était une condition légale pour exclure le revenu du conjoint du revenu déterminant du groupe familial, que les époux étaient séparés de fait - et non de corps -, que la recourante était la répondante et que le revenu déterminant pour le calcul des allocations devait inclure celui de son conjoint,
que la recourante n'expose pas en quoi cette interprétation du droit cantonal par le Tribunal administratif violerait le droit suisse, notamment ses droits constitutionnels,
qu'elle ne soulève aucun grief admissible concernant le calcul - en tant que tel - des revenus cumulés,
que, partant, la motivation du recours est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF), de sorte que le recours doit être déclaré irrecevable (art. 108 al. 1 let. b LTF ) et traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu de procéder à un échange d'écritures,
que, succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 1ère phrase et art. 65 LTF),
par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service des allocations d'études et d'apprentissage et au Tribunal administratif du canton de Genève, 2ème Section.
Lausanne, le 8 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Charif Feller