Faits:
A. N._, titulaire d'un diplôme de cuisine et d'un certificat de couturière, a travaillé en Suisse entre 1980 et 1992, où elle est revenue et a été engagée en qualité de cuisinière dans un restaurant dès le 1er mars 2004. Le 25 mai 2007, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Les docteurs F._, spécialiste FMH en médecine générale, et K._, médecin adjoint du Service d'oto-rhino-laryngologie et de chirurgie cervico-faciale de l'Hôpital X._, ont donné tous les renseignements nécessaires, le premier dans un rapport du 11 juillet 2007 et la seconde dans un rapport du 19 février 2008. Dans un rapport d'examen SMR du 28 avril 2008, le docteur G._, relevant que l'assurée souffrait d'otites chroniques avec cholestéatome et fistule du canal semi-circulaire latéral entraînant des vertiges et des déséquilibres, a conclu à une capacité de travail exigible de 50 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Dans un rapport du 9 septembre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, se fondant sur un revenu sans invalidité de 45'890 fr. et sur un revenu d'invalide de 22'105 fr. par année (compte tenu d'une capacité de travail exigible de 50 % et d'un abattement supplémentaire de 10 %), a fixé l'invalidité à 52 % - le taux de 51,8 % étant arrondi au pour cent supérieur - dès le 1er décembre 2005. Par décision du 9 février 2010, il a alloué à N._ une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mai 2006.
B. Par arrêt du 20 avril 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis le recours formé par N._ contre cette décision, annulé celle-ci et dit que l'assurée avait droit à trois quarts de rente dès le 1er mai 2006 (ch. 2 du dispositif), renvoyé la cause à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants (ch. 3 du dispositif) et mis à la charge de celui-ci un émolument de 200 fr. (ch. 4 du dispositif).
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Par ordonnance du 25 août 2010, le Juge instructeur a admis sa requête d'effet suspensif.
N._ conclut au rejet du recours. Dans un préavis du 23 août 2010, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Bien que le ch. 3 du dispositif du jugement entrepris renvoie la cause à l'office recourant, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF car la juridiction cantonale a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant que le calcul de la rente d'invalidité à laquelle a droit l'intimée. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF; arrêts 9C_960/2009 du 24 février 2010 consid. 1.1 et 9C_684/2007 du 27 septembre 2007 consid. 1.1 [in SVR 2008 IV n° 39 p. 131]).
1.2 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige a trait au point de savoir si, comme l'a admis la juridiction cantonale, l'intimée a droit à trois quarts de rente d'invalidité dès le 1er mai 2006 au lieu de la demi-rente allouée par l'office AI dès cette date. Il porte sur le calcul du revenu d'invalide, singulièrement sur l'étendue de l'abattement sur le salaire statistique pris en compte dans le calcul.
2.1 La mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation). Une déduction globale maximale de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (ATF 126 V 75 consid. 5b/aa-cc p. 79; voir aussi ATF 135 V 297 consid. 5.2 et 6.2 p. 301 s., 134 V 322 consid. 5.2 et 6.2 p. 327 s.). L'étendue de l'abattement (justifié dans un cas concret) constitue une question typique relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction précédente a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit a commis un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation ou a abusé de celui-ci (ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399), notamment en retenant des critères inappropriés, en ne tenant pas compte de circonstances pertinentes, en ne procédant pas à un examen complet des circonstances pertinentes ou en n'usant pas de critères objectifs (ATF 130 III 176 consid. 1.2 p. 180).
2.2 La juridiction cantonale a relevé que l'intimée avait un permis B depuis 2004 seulement, ayant toutefois travaillé en Suisse de 1980 à 1992 dans les conditions notoirement dures de la restauration et du service chez des particuliers, qu'elle maîtrisait à peine la langue française et était incapable d'assumer des tâches administratives, qu'elle n'avait aucune expérience autre que celle de la restauration et ne pouvait plus travailler comme couturière à cause de ses yeux, en lien avec les vertiges. Les vertiges, la fatigue, la difficulté de concentration limitaient considérablement son rendement. Elle était âgée de cinquante ans en 2006. L'autorité précédente a considéré que l'ensemble de ces circonstances justifiait d'appliquer la déduction globale maximale de 25 % sur le salaire statistique, l'abattement de 10 % admis par l'office AI étant insuffisant.
2.3 Ainsi que le relève l'OFAS dans son préavis, l'argument tiré par la juridiction cantonale des conditions de travail dans le secteur de la restauration ne constitue pas un facteur de réduction. L'intimée, même si elle maîtrise peu le français écrit (lettre de l'Hospice Y._ du 15 février 2008), a séjourné en Suisse pendant près de dix-huit ans et bénéficie de bonnes connaissances orales de la langue française. Née en 1956, elle n'avait pas atteint au moment de la naissance du droit à la rente (le 1er décembre 2005) le seuil à partir duquel la jurisprudence parle d'un âge avancé (arrêts 9C_918/2008 du 28 mai 2009 consid. 4.2.2, 9C_437/2008 du 19 mars 2009 consid. 4 in SVR 2009 IV n° 35 p. 97). Une déduction globale de 25 % sur le salaire statistique n'entre donc pas en considération.
Les circonstances pertinentes ont été appréciées de manière manifestement insoutenable par la juridiction cantonale. Les limitations fonctionnelles - vertiges, fatigue, difficultés de concentration - ne présentent pas de spécificités telles qu'il y aurait lieu d'en tenir particulièrement compte au titre de la déduction sur le salaire statistique. En effet, pour fixer le revenu d'invalide, l'autorité précédente et l'office AI se sont fondés, conformément à la jurisprudence, sur les données économiques statistiques, singulièrement sur le revenu auquel peuvent prétendre les femmes effectuant des activités simples et répétitives (niveau 4 de qualification). Cette valeur statistique s'applique en principe à toutes les assurées qui ne peuvent plus accomplir leur ancienne activité parce qu'elle est physiquement trop astreignante pour leur état de santé, mais qui conservent néanmoins une capacité de travail importante dans des travaux légers. Pour ces assurées, ce salaire statistique est suffisamment représentatif de ce qu'elles seraient en mesure de réaliser en tant qu'invalides dès lors qu'il recouvre un large éventail d'activités variées et non qualifiées, n'impliquant pas de formation particulière et compatibles avec des limitations fonctionnelles peu contraignantes (arrêt 9C_963/2008 du 27 mai 2009, consid. 3.5).
2.4 La juridiction cantonale et l'office AI s'étant fondés sur un salaire statistique annuel de 49'121 fr., le revenu d'invalide s'élève ainsi à 22'105 fr. par année, compte tenu d'une capacité de travail exigible de 50 % et d'un abattement de 10 %. La comparaison des revenus donne une invalidité de 55 % (le taux de 54,9 % étant arrondi au pour cent supérieur) si l'on se fonde comme la juridiction cantonale sur un revenu sans invalidité de 49'121 fr. ([49'121 fr. - 22'105 fr.] x 100 : 49'121 fr.), ou de 52 % (le taux de 51,8 % étant arrondi au pour cent supérieur) si l'on se fonde comme l'office AI sur un revenu sans invalidité de 45'890 fr. ([45'890 fr. - 22'105 fr.] x 100 : 45'890 fr.). L'un ou l'autre de ces taux donne droit à une demi-rente d'invalidité (art. 28 al. 1 LAI, teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Le recours est dès lors bien fondé.
3. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 20 avril 2010 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, Chambre 2, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner