Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 3. Mai 2011 des Obergerichts des Kantons Luzern, das eine Nichtigkeitsbeschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Verweigerung der (von ihr im Hinblick auf Strafverfahren beantragten) weiteren Verlängerung der Sistierung eines (von ihr am 29. Juni 2010 angehobenen) Prozesses gegen den Kanton Luzern (auf Schadenersatz und Genugtuung) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,
in Erwägung,
dass das Obergericht im Wesentlichen erwog, anwendbar sei noch die Luzerner Zivilprozessordnung, neue und über den Verfahrensgegenstand hinausgehende Begehren seien unzulässig, die Beschwerdeführerin lege in dem von ihr erstinstanzlich eingereichten Sistierungsgesuch nicht dar, um welches Strafverfahren es sich handle, wann, wo und gegen wen dieses eingeleitet worden sei und was Gegenstand des Strafverfahrens bilde, ebenso wenig mache die Beschwerdeführerin Ausführungen zum Verfahrensstand, sie habe das Sistierungsgesuch weder substantiiert noch die Einleitung des Strafverfahrens belegt, erst ihre Nichtigkeitsbeschwerde (Postaufgabe: 29. März 2011) enthielten nähere Angaben, indessen habe das Obergericht das Vorliegen eines Nichtigkeitsgrundes ausschliesslich auf Grund der erstinstanzlichen Aktenlage zu überprüfen, sei doch einzig die Rechtslage im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Entscheids (18. März 2011) massgebend, auf dieser Grundlage habe die Vorinstanz keine Verfahrensvorschriften verletzt, indem sie davon ausgegangen sei, der Zivilprozess hänge nicht vom Ausgang des bzw. der Strafverfahren ab, und deshalb eine (nochmalige) Verlängerung der Prozesssistierung abgelehnt habe,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.),
dass die Beschwerdeführerin, die gemäss Beschwerdebeilage einen Rechtsanwalt mit der Wahrung ihrer Interessen beauftragt hat, in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, die Erheblichkeit des Ausgangs von Strafverfahren für den Ausgang des Zivilprozesses zu behaupten, dem Obergericht überspitzten Formalismus, Willkür und eine Verletzung der Fragepflicht vorzuwerfen und "auf den Prozessstoff" zu verweisen,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 3. Mai 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann