Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer erstattete mit Schreiben vom 16. Mai 2008 bei der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Zürich Strafanzeige gegen drei Oberrichter. Mit Verfügung vom 27. Mai 2008 übermittelte die Staatsanwaltschaft die Strafanzeige an die Geschäftsleitung des Kantonsrates mit dem Antrag, die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung nicht zu erteilen. Die Geschäftsleitung wies das Ermächtigungsgesuch am 4. September 2008 von der Hand, weil die Vorbringen des Beschwerdeführers keinerlei substantiierte Hinweise enthielten, welche auf ein strafrechtliches Verhalten der Angezeigten schliessen liessen. Zugleich wies die Geschäftsleitung einen Antrag des Beschwerdeführers auf Erklärung der Nichtzuständigkeit und Überweisung der Strafanzeige an die Anklagekammer des Obergerichts ab, weil gegen ein Mitglied des Obergerichts wegen einer in Ausübung des Amtes begangenen Handlung eine Strafuntersuchung nur eingeleitet werden könne, wenn der Kantonsrat dazu die Ermächtigung erteilt habe, und weil die Möglichkeit der Abweisung eines Ermächtigungsgesuches in offensichtlich unbegründeten Fällen gesetzlich an die Geschäftsleitung des Kantonsrates delegiert worden sei.
Gegen diesen Entscheid der Geschäftsleitung des Kantonsrates vom 4. September 2008 richtet sich die vorliegende Beschwerde. Darin wird eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 und Art. 30 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie § 22 Abs. 6 Satz 1 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich geltend gemacht (Beschwerde Ziff. 3.2, 3.5, 3.6 und 3.8). Inwieweit das Vorgehen der Anklagekammer bzw. der Staatsanwaltschaft sowie die Zuständigkeit des Kantonsrates bzw. von dessen Geschäftsleitung zur Prüfung eines Ermächtigungsgesuches gegen die erwähnten Bestimmungen der BV und der EMRK verstossen könnten, ergibt sich indessen aus der Beschwerde nicht. Und inwieweit § 22 Abs. 6 Satz 1 der Strafprozessordung dadurch, dass für ein Strafverfahren gegen Oberrichter eine Ermächtigung des Kantonsrates eingeholt werden muss, "widerrechtlich ad absurdum geführt" würde, ist aus der Beschwerde, die sich im Wesentlichen auf Ausdrücke wie "politische Ausschweifung" und "oberflächliche Flatterhaftigkeit" beschränkt, ebenfalls nicht ersichtlich.
Im Übrigen ist die Beschwerde infolge fortgesetzt mutwilliger Prozessführung des Beschwerdeführers ohnehin unzulässig im Sinne von Art. 42 Abs. 7 BGG (so schon BGE 111 Ia 148).
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Geschäftsleitung des Kantonsrates des Eidgenössischen Standes Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn