A.- P._ travaillait en qualité d'aide-infirmière.
En raison de douleurs cervicales, elle s'est trouvée en incapacité de travail du 18 mai au 1er juillet 1994; une IRM cervicale a révélé une hernie discale médio-latérale gauche en C6-C7 et des troubles statiques discrets (rapport du docteur H._ du 1er juin 1994). Licenciée par son employeur au mois de septembre 1994, P._ a perçu des indemnités de chômage.
Le 5 juillet 1995, la prénommée a présenté une demande d'octroi de rente de l'assurance-invalidité. Dans ses rapports à l'intention de l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après : l'office), le docteur Y._, médecin traitant, a mentionné que sa patiente ne souffrait d'aucune pathologie organique pouvant justifier une incapacité de travail; à ses yeux, le problème de l'assurée n'était pas de nature médicale, mais plutôt lié à des difficultés d'ordre social et affectif. Par décision du 22 octobre 1996, l'office a dès lors rejeté la demande de prestations.
Le 18 septembre 1997, P._ a produit un certificat de son médecin traitant attestant d'une incapacité de travail de 100 % dès le 4 avril 1997. Interpellé par l'office, le docteur Y._ a déclaré que la situation objective de sa patiente était comparable à celle qu'il avait décrite dans ses précédents rapports mais que les plaintes douloureuses s'étaient fortement accrues; il a posé le diagnostic d'hernie discale avec syndrome radiculaire irritatif et suspicion de fibromyalgie (rapport du 2 février 1999). Afin d'éclaircir la situation médicale de l'assurée, l'office a confié une expertise aux docteurs S._, psychiatre au Centre X._, et G._, spécialiste FMH de médecine physique et réhabilitation. Le premier médecin nommé a posé le diagnostic de trouble douloureux chronique d'intensité légère associé à des facteurs psychologiques ainsi que des traits de personnalité passive-agressive et antisociale, tandis que le second a retenu des cervico-brachialgies gauches chroniques, des lombosciatalgies sans trouble clinique ni radiologique et des hémicrânies gauches; tous deux ont conclu à une incapacité de travail de 20 % au maximum depuis 1996 à raison des plaintes douloureuses (rapports des 1er juin et 21 juillet 2000).
Se fondant sur ces pièces, l'office a rendu une nouvelle décision, le 17 novembre 2000, par laquelle il a derechef nié le droit de P._ à des prestations de l'assurance-invalidité.
B.- Par jugement du 12 juillet 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision de l'office.
C.- P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision litigieuse et à la mise en oeuvre d'un complément d'instruction sous la forme d'une expertise multidisciplinaire. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
L'office conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit :
1.- Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas, notamment en ce qui concerne la notion d'invalidité et l'appréciation des preuves, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
2.- La recourante conteste toute valeur probante aux expertises ordonnées par l'intimé et soulève en particulier le grief de prévention à l'encontre des experts (les docteurs S._ et G._), ainsi que de son médecin traitant, le docteur Y._. A ses yeux, l'opinion du docteur S._ - en tant que ce dernier retient à sa charge "des mensonges et des manipulations" - aurait été faussée par des déclarations inexactes de son médecin traitant; il en irait de même de celle du docteur G._.
Elle fait valoir, par ailleurs, que son état psychique s'est dégradé et qu'à la suite d'un examen complémentaire pratiqué en cours de procédure cantonale, le service neurologique du Centre Z._ a mis en évidence la présence d'un "caillot sanguin". Selon elle, cette affection est de nature à expliquer ses plaintes et remettre ainsi en cause les conclusions auxquelles sont parvenus tous les médecins consultés jusqu'alors.
3.- a) Un expert passe pour un prévenu lorsqu'il existe des circonstances propres à faire naître un doute sur son impartialité; l'appréciation de ces circonstances ne peut pas reposer sur les seules impressions de l'expertisé, la méfiance à l'égard de l'expert devant au contraire apparaître comme fondée sur des éléments objectifs (ATF 125 V 353 sv. consid. 3b/ee, 123 V 176 consid. 3d et la référence; VSI 2001 p. 109 sv. consid. 3b/ee; RAMA 1999 n° U 332 p. 193 consid. 2a et les références).
b) En l'occurrence, la recourante n'avance aucune circonstance objective susceptible de jeter un doute sur l'impartialité des experts. Ce qu'elle leur reproche en réalité, c'est d'avoir préféré à ses propres déclarations celles faites par son médecin traitant, le docteur Y._. Or, elle n'apporte pas davantage d'éléments pouvant faire douter de la probité de ce dernier. On relèvera par ailleurs que pour établir leur expertise respective, les docteurs S._ et G._ ne se sont pas bornés à reprendre à leur compte les propos du docteur Y._, mais se sont appuyés sur leurs propres constatations cliniques au terme d'un examen personnel de la recourante, ainsi que sur l'ensemble du dossier médical mis à leur disposition. Enfin, le seul fait qu'un expert psychiatre emploie des expressions qui peuvent subjectivement être ressenties comme déplaisantes par la personne expertisée ne constitue pas en soi un indice de prévention à l'égard de celle-ci tant que les termes usités demeurent dans le cadre de ce qui est nécessaire pour poser un diagnostic psychiatrique. C'est manifestement le cas en ce qui concerne les observations du docteur S._, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'écarter son appréciation pour ce motif. Cette considération vaut également s'agissant de l'expertise du docteur G._.
4.- Cela étant, on ne peut entièrement suivre la juridiction cantonale lorsqu'elle affirme que les nouvelles pièces médicales produites par la recourante "ne contredisent pas les rapports sur lesquels s'est fondé l'OAI (et) ne mènent donc pas à une autre conclusion quant à l'existence d'une invalidité".
Les attestations de la doctoresse V._ (des 3 mai et 30 octobre 2001) se rapportent clairement à des faits postérieurs à la décision de l'office, de sorte que c'est à raison que le premier juge n'en a pas tenu compte dans la présente procédure (ATF 121 V 366 consid. 1b et la référence). Mais on ne saurait en dire autant du certificat du docteur W._ (du 8 mai 2001). Ce dernier atteste qu'"actuellement (P._) présente une affection neurologique avec hémisyndrome sensitivomoteur gauche sur thrombose veineuse cérébrale (sinus latéral droit)" et qu'elle "est inapte au travail à 100 % dans sa profession d'infirmière, ce pour une période indéterminée". Si l'on ne peut en déduire avec certitude que cette affection - diagnostiquée postérieurement à la décision litigieuse - était préexistante aux expertises commises par l'office comme le prétend la recourante, de la même manière, l'on ne peut encore l'exclure, faute de données médicales plus précises.
Il est possible que cela ne change par ailleurs rien aux conclusions des deux experts, mais l'avis d'un médecin est nécessaire pour s'en assurer. En tout état de cause, le premier juge ne pouvait, sans autre examen, partir de l'idée que tel était le cas (cf. ATF 122 V 162 consid. 1d).
Dans ces conditions, il s'impose d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à l'office pour qu'il procède à une instruction complémentaire sur ce point, le cas échéant en requérant l'avis d'un expert; après quoi, ledit office statuera à nouveau sur le droit aux prestations de l'assurée.
5.- La recourante, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens à charge de l'office intimé (art. 159 al. 1 OJ). Dans cette mesure, sa requête d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des
assurances du canton de Vaud du 12 juillet 2001, ainsi
que la décision de l'Office AI pour le canton de Vaud
du 17 novembre 2000 sont annulés.
II. La cause est renvoyée audit office pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des motifs.
III. Il n'est pas perçu de frais de justice.
IV. L'intimé versera au recourant une indemnité de dépens (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de 2000 fr.
pour l'instance fédérale.
V. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera
sur les dépens pour la procédure de première instance,
au regard de l'issue du procès de dernière instance.
VI. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
La Greffière :