Faits:
A. Y._, né en 1960, est titulaire d'un diplôme en orthodontie. En 1988, il a été engagé par la Commune de Lausanne en qualité de médecin-dentiste spécialisé en orthodontie. Il a bénéficié du statut de fonctionnaire depuis le 1er janvier 1998.
Les traitements d'orthodontie offerts par le service dentaire scolaire de la Commune de Lausanne sont administrés dans trois cabinets, dénommés A._, B._ et C._, situés à O._ (ci-après: le groupe O._), auxquels sont affectés un médecin orthodontiste et une assistante dentaire. Y._ a été affecté au cabinet A._. Les autres orthodontistes responsables d'un cabinet sont K._ (cabinet B._) et G._ (cabinet C._). Ces médecins travaillent d'une manière indépendante de leurs confrères, avec une clientèle séparée, mais disposent d'infrastructures communes comme un secrétariat, un laboratoire et le service d'une hygiéniste. En plus de son activité d'orthodontiste, Y._ a été responsable de l'équipement informatique et de la mise à jour du logiciel de gestion des patients du groupe O._. Il a aussi été chef de projet du transfert du système informatique Mac au système PC, ainsi que le promoteur d'une nouvelle pratique dans le service dentaire scolaire: la liste "Index of Orthodontic Treatment Need".
Le service dentaire scolaire de la Commune de Lausanne a été dirigé par V._. L'accession de celui-ci à la direction du service a entraîné des tensions avec certains membres du personnel, en particulier avec Y._. La mise en oeuvre d'un coaching confié à la société X._ SA a toutefois amélioré de manière significative les rapports entre V._ et les collaborateurs du service, bien que des difficultés de communication aient persisté entre Y._ et le chef de service, ainsi qu'avec le secrétariat.
L'ambiance de travail s'est dégradée en 2007 et Y._ a été l'objet de plaintes de la part de son assistante P._ (actuellement: M._), de U._, hygiéniste, et de F._, assistante de l'orthodontiste K._. Au mois de mars 2007, L._, répondante en ressources humaines du service dentaire communal, a alors organisé des entretiens avec les collaborateurs au sujet des reproches adressés à l'intéressé.
Le 5 juin 2007, V._ a réuni les trois orthodontistes de O._ et a résumé cet entretien dans un courrier adressé le même jour à T._, membre de l'exécutif communal en charge de la direction de l'enfance, de la jeunesse et de l'éducation. Il a fait part de sa désapprobation en ce qui concerne la mauvaise ambiance qui régnait depuis quelques mois en indiquant l'existence de plaintes de collaborateurs et de remarques de parents de jeunes patients au sujet de la tension régnant sur le lieu de travail.
Le 10 juillet 2007, V._ a entendu Y._. Le procès-verbal d'audition comprend une annexe mentionnant les différents reproches exprimés par les collaborateurs. Le même jour, le chef du service dentaire scolaire a adressé à l'intéressé une mise en demeure. Il lui a reproché de reporter son énervement, voire sa colère sur son entourage, ses collègues, collaborateurs et patients; son comportement peu courtois, dédaigneux et même méprisant était inacceptable et s'apparentait à du harcèlement. Aussi, l'intéressé était-il invité à modifier immédiatement son comportement et à s'abstenir de s'adresser aux collaborateurs du groupe O._ et aux patients de manière peu courtoise, même en cas de tension, de préoccupation ou d'énervement. Enfin, Y._ était averti qu'une procédure de licenciement serait engagée s'il devait être constaté, le 14 janvier 2008 lors de l'analyse de la situation, que ces exigences n'étaient pas remplies.
Au cours des mois suivants, V._ a été saisi de diverses plaintes concernant Y._, adressées par F._, G._, P._, K._ et U._.
Le 10 décembre 2007, a eu lieu un entretien de collaboration portant sur la période du 6 octobre 2006 au 10 décembre 2007. L'évaluation globale a été qualifiée d'insuffisante. Si le travail technique a été jugé précis, certains manquements dans la maîtrise des buts et les responsabilités du poste ont été relevés, notamment une collaboration difficile voire inexistante avec les autres membres du groupe O._, ainsi qu'une multiplication des plaintes relatives à un manque de respect et à des difficultés de communication avec les jeunes patients, les collègues et l'assistante. Les objectifs pour la prochaine période, avec un bilan dans les six mois, ont été fixés de la manière suivante: "modification du comportement envers les autres membres de l'équipe, arrêt immédiat de l'attitude peu respectueuse envers les enfants du cabinet A._ et augmentation toute relative du chiffre d'affaires".
Le 11 décembre 2007, V._ a été appelé d'urgence par P._ qui lui a dit qu'elle ne supportait plus de travailler avec Y._. Constatant son état d'extrême fatigue et de déception, il lui a alors accordé un congé-maladie jusqu'au 7 janvier 2008.
Le 21 décembre 2007, T._ a informé Y._ de son intention d'ouvrir une procédure tendant à son renvoi pour justes motifs à la suite de plusieurs plaintes qui l'avaient obligé à réévaluer la situation. A la suite d'un entretien qui s'est déroulé le 7 janvier 2008, les rapports de travail ont été suspendus avec effet immédiat, avec maintien du droit au traitement, et l'intéressé a été informé qu'une procédure d'enquête allait être mise en oeuvre. Cette suspension a été confirmée par la Municipalité de Lausanne (ci-après: la municipalité). Y._ s'est opposé à la suspension le 16 janvier 2008.
Dans une séance du 23 juillet 2008, la municipalité a pris la décision de principe de licencier l'intéressé pour justes motifs avec effet immédiat. Y._ a demandé à consulter la commission paritaire. Celle-ci s'est réunie le 30 octobre 2008 et s'est ralliée à la décision de principe, après avoir entendu plusieurs témoins.
Par décision du 19 novembre 2008, la municipalité a confirmé sa décision de principe et licencié Y._ pour justes motifs avec effet immédiat, le traitement continuant d'être versé jusqu'au 30 novembre suivant.
B. L'intéressé a recouru contre cette décision dont il demandait l'annulation devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Il a conclu à sa réintégration dans ses fonctions avec effet immédiat et à ce que la Commune de Lausanne fût condamnée à lui payer un montant de 76'520 fr. à titre de réparation du dommage et du tort moral subis.
La juridiction cantonale a tenu trois audiences en présence des parties, au cours desquelles elle a entendu plusieurs témoins (les 8 avril, 4 et 18 mai 2009).
Après avoir donné aux parties la possibilité de se déterminer sur les comptes rendus résumés d'audience, le tribunal cantonal a admis partiellement le recours et réformé la décision attaquée en ce sens qu'il est prononcé un licenciement ordinaire avec effet au 28 février 2009 (jugement du 17 décembre 2009).
C. Y._ interjette un recours en matière de droit public en concluant principalement à la réforme de ce jugement en ce sens que la décision de licenciement pour justes motifs avec effet immédiat du 19 novembre 2008 est annulée, qu'il est réintégré dans ses fonctions avec effet immédiat et que la Commune de Lausanne est reconnue débitrice d'un montant de 76'520 fr. à titre de réparation du dommage et du tort moral subis. Subsidiairement, il demande l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens.
La Commune de Lausanne conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale en propose également le rejet.
Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Une affaire doit être considérée comme pécuniaire dès lors qu'elle a un but économique et que son objet peut être apprécié en argent (arrêt 1C_116/2007 du 24 septembre 2007 consid. 2). Ainsi, le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération en l'occurrence.
1.2 Pour que le recours soit recevable, il faut encore, en principe, que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. soit atteinte (art. 85 al. 1 let. b LTF). En cas de recours contre une décision finale - c'est-à-dire une décision qui met fin à la procédure (art. 90 LTF), qu'il s'agisse d'une décision sur le fond ou d'une décision d'irrecevabilité (ATF 133 V 477 consid. 4.1.1 p. 480; 129 III 107 consid. 1.2.1 p. 110) - la valeur litigieuse est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). En l'occurrence, le seuil requis de la valeur litigieuse est atteint.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'art. 95 LTF, soit le droit fédéral (let. a), y compris le droit constitutionnel, le droit international (let. b), les droits constitutionnels cantonaux (let. c), les dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires (let. d) et le droit intercantonal (let. e). Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral - en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels - ou d'une disposition directement applicable du droit international, par exemple de la Convention européenne des droits de l'homme (CEDH; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, in FF 2001, p. 4133). A cet égard, le Tribunal fédéral n'examinera le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF).
1.4 Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF. Le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2. 2.1 En sa qualité de fonctionnaire de la Commune de Lausanne, le recourant est soumis au règlement de la Ville de Lausanne pour le personnel de l'administration communale du 11 octobre 1977 (RPAC).
Sous le chapitre « Cessation des fonctions » et le titre marginal « Renvoi pour justes motifs », l'art. 70 RPAC (état au 1er février 2007) prévoit que la Municipalité peut en tout temps licencier un fonctionnaire pour de justes motifs en l'avisant trois mois à l'avance au moins si la nature des motifs ou de la fonction n'exige pas un départ immédiat (al. 1). D'après l'al. 2, constituent de justes motifs l'incapacité ou l'insuffisance dans l'exercice de la fonction et toutes autres circonstances qui font que, selon les règles de la bonne foi, la poursuite des rapports de service ne peut être exigée.
L'art. 71bis prévoit une mise en demeure pour les cas où un licenciement avec effet immédiat ne s'impose pas. Le licenciement doit alors être précédé d'une mise en demeure formelle écrite, assortie d'une menace de licenciement si le fonctionnaire ne remédie pas à la situation. Selon les circonstances, cette mise en demeure peut être répétée à plusieurs reprises.
Au surplus le licenciement pour justes motifs ne peut être prononcé qu'après audition du fonctionnaire, qui peut demander la consultation préalable de la commission paritaire (art. 71ter).
Enfin, si la nature des justes motifs le permet, la Municipalité peut ordonner, à la place du licenciement, le déplacement du fonctionnaire dans une autre fonction (art. 72).
2.2 Les justes motifs de renvoi des fonctionnaires ou d'employés de l'Etat peuvent procéder de toutes circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, excluent la poursuite des rapports de service, même en l'absence de faute. De toute nature, ils peuvent relever d'événements ou de circonstances que l'intéressé ne pouvait éviter, ou au contraire d'activités, de comportements ou de situations qui lui sont imputables (arrêts 8C_170/2009 du 25 août 2009, résumé au JdT 2010 I 101, consid. 4.2.1; 1C_142/2007 du 13 septembre 2007 consid. 6.3; 2P.149/2006 du 9 octobre 2006 consid. 6.2 et les références citées).
3. La juridiction cantonale a considéré que l'aptitude et le comportement du recourant étaient de nature à justifier un renvoi pour justes motifs au sens de l'art. 70 RPAC, dès lors que la poursuite des rapports de service ne pouvait être exigée, selon les règles de la bonne foi. En ce qui concerne ses relations avec ses collègues orthodontistes G._ et K._, elle a constaté que l'intéressé provoquait des tensions difficilement supportables en s'immisçant dans leur travail, en les critiquant et en s'obstinant à leur imposer ses idées. Au sujet de ses rapports avec les collaborateurs et les patients du groupe O._, la juridiction précédente a relevé le caractère irritable et agressif de l'intéressé qui criait, perdait facilement patience, arrachait le courrier des mains et parlait durement aux jeunes patients. Ce comportement inadéquat avait fortement contribué à dégrader le climat de travail, dans la mesure où il relevait d'une attitude générale de l'intéressé. Selon les premiers juges, cette dégradation du climat de travail avait eu finalement des conséquences sur la santé et la motivation de plusieurs collaborateurs et, par ricochet, sur le fonctionnement du groupe.
Par ailleurs, la juridiction cantonale a constaté que l'ensemble des circonstances dans lesquelles avait eu lieu le renvoi pour justes motifs ne permettait pas de conclure à l'existence d'un licenciement abusif. Certes, elle a relevé que la situation n'avait pas été gérée de manière optimale par le chef de service qui s'était contenté de recueillir les plaintes des collègues orthodontistes et des collaborateurs sans prendre de mesures concrètes pour tenter de remédier au climat conflictuel régnant au sein du groupe et pour résoudre les conflits dont il avait connaissance. Selon les premiers juges, cette circonstance n'est toutefois pas déterminante dans le cas concret, du moment que le chef de service n'était pas confronté à un conflit d'ordre général mettant en cause plusieurs collaborateurs mais qu'au contraire, seul le recourant posait des problèmes de "savoir-être" nuisant au travail en commun. En outre, la juridiction cantonale a relevé que l'intéressé avait été suffisamment informé des reproches le concernant, sur le vu de la liste des plaintes portée à sa connaissance lors de son audition le 10 juillet 2007.
Cela étant, les premiers juges ont cependant considéré que les circonstances du cas particulier ne justifiaient pas un licenciement immédiat. Ils ont constaté que l'événement qui avait motivé l'ouverture de la procédure de licenciement le 21 décembre 2007 n'était pas un élément supplémentaire à reprocher à l'intéressé mais le fait que son assistante n'avait pas supporté d'apprendre que celui-ci était maintenu dans son activité. Par ailleurs, ils ont jugé que le délai de onze mois qui s'était écoulé entre l'ouverture de la procédure le 21 décembre 2007 et le licenciement du 19 novembre 2008 faisait obstacle à un licenciement immédiat. Aussi, la juridiction cantonale a-t-elle réformé la décision de licenciement pour justes motifs avec effet immédiat en décision de licenciement pour justes motifs avec préavis de trois mois, non sans avoir constaté que les conditions de mise en demeure formelle de l'art. 71bis RPAC avaient été respectées par l'avertissement notifié au mois de juillet 2007.
4.1 4.1.1 Par un premier moyen, le recourant invoque une constatation arbitraire des faits par la juridiction cantonale. En particulier, il lui reproche d'avoir omis certains éléments de fait susceptibles, selon lui, d'établir qu'il n'était pas le seul responsable de la dégradation du climat de travail. En outre, il s'élève contre le fait que les premiers juges n'ont pas pris en considération ses grandes qualités professionnelles ni expliqué les raisons pour lesquelles ses compétences sociales, jusque-là qualifiées de bonnes par le chef de service, se seraient brusquement dégradées au début de l'année 2007. Enfin, il conteste le fait qu'il aurait été informé en temps utile par son employeur des plaintes exprimées contre lui par le personnel du groupe O._. En particulier, il fait valoir que la liste des plaintes prétendument annexée au procès-verbal d'audition du 10 juillet 2007 ne lui a jamais été communiquée et qu'en réalité, en lui accordant la possibilité, le 14 décembre 2007, de faire valoir par écrit ses objections au sujet du questionnaire prérempli, l'employeur a admis que son appréciation négative ne correspondait plus à la situation du moment, eu égard aux progrès qu'il avait accomplis entre-temps.
4.1.2 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4135), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
4.1.3 En l'espèce, le recours ne contient toutefois aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. En effet, le recourant n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par le tribunal cantonal est manifestement insoutenable. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. En particulier, l'allégation, selon laquelle c'est le chef de service lui-même qui aurait contribué à la dégradation de l'ambiance de travail par une communication du mois de septembre 2006 au sujet des efforts indispensables pour assurer la pérennité du cabinet, ne repose sur aucun élément concret.
4.2 Par un deuxième moyen, le recourant invoque une application du droit arbitraire et contraire à la bonne foi par la juridiction précédente.
4.2.1 Dans la mesure où il se contente ici également de présenter sa propre appréciation de la situation de fait, on ne saurait se rallier au point de vue de l'intéressé, selon lequel les premiers juges ont violé arbitrairement le droit en tant qu'ils ont admis l'existence de justes motifs de licenciement.
4.2.2 En outre, le recourant reproche au tribunal cantonal d'avoir nié le caractère abusif du licenciement, bien qu'il ait constaté que la Commune de Lausanne n'avait pas cherché à résoudre le problème par une mesure concrète comme la médiation ou le coaching, mais s'était contentée de recueillir les plaintes des collaborateurs du cabinet. De son côté, l'intimée fait valoir que l'intéressé a été clairement informé des insuffisances reprochées et des attentes de l'employeur, de sorte que son entêtement à ne pas y satisfaire rendait inutile toute autre mesure comme un coaching ou une médiation.
4.2.3 Il incombe à l'employeur public, comme à l'employeur privé (art. 328 CO), de protéger et respecter la personnalité du travailleur. Cette obligation comprend notamment le devoir de l'employeur d'agir dans certains cas pour calmer la situation conflictuelle et de ne pas rester inactif. Le point de savoir si et, le cas échéant, quand une réaction est indiquée dépend toutefois largement de l'appréciation du cas concret. Dans le cadre du pouvoir d'examen limité à l'arbitraire, le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque l'attitude de l'employeur apparaît manifestement insoutenable (arrêts 8C_340/2009 du 24 août 2009 consid. 4.3.2; 1C_245/2008 du 2 mars 2009 consid. 4.2; 1C_406/2007 du 16 juillet 2008 consid. 5.2).
En l'occurrence, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant si la Commune de Lausanne a pleinement satisfait à son devoir de protection de la personnalité du travailleur. Etant donné que l'autorité d'engagement dispose d'une liberté d'appréciation dans le choix des mesures de résolution des conflits (arrêt 8C_340/2009 du 24 août 2009 consid. 4.3.3), le licenciement n'apparaît pas, du moins dans son résultat, comme une violation grave du droit, même en cas de manquement éventuel au devoir de protection de la personnalité de l'employé. Sur le vu des circonstances du cas particulier, le licenciement apparaît bien plutôt comme un moyen approprié pour gérer la situation problématique. En tout cas, on ne saurait qualifier d'arbitraire le point de vue des premiers juges selon lequel le licenciement était justifié au regard de la profonde dégradation de l'ambiance de travail et de ses retombées sur la motivation des collaborateurs et le fonctionnement du groupe O._.
En l'occurrence, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant si la Commune de Lausanne a pleinement satisfait à son devoir de protection de la personnalité du travailleur. Etant donné que l'autorité d'engagement dispose d'une liberté d'appréciation dans le choix des mesures de résolution des conflits (arrêt 8C_340/2009 du 24 août 2009 consid. 4.3.3), le licenciement n'apparaît pas, du moins dans son résultat, comme une violation grave du droit, même en cas de manquement éventuel au devoir de protection de la personnalité de l'employé. Sur le vu des circonstances du cas particulier, le licenciement apparaît bien plutôt comme un moyen approprié pour gérer la situation problématique. En tout cas, on ne saurait qualifier d'arbitraire le point de vue des premiers juges selon lequel le licenciement était justifié au regard de la profonde dégradation de l'ambiance de travail et de ses retombées sur la motivation des collaborateurs et le fonctionnement du groupe O._.
4.3 4.3.1 Par un troisième moyen, le recourant fait valoir qu'en s'arrogeant la compétence de réformer la décision de l'intimée en transformant le licenciement avec effet immédiat en licenciement pour justes motifs avec préavis de trois mois, la juridiction cantonale a fait une application arbitraire de l'art. 89 de la loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA/VD; RSV 173.36; en vigueur depuis le 1er janvier 2009) - applicable par analogie au recours devant le tribunal cantonal (art. 99 LPA/VD) - selon lequel l'autorité n'est pas liée par les conclusions des parties (al. 1) et elle peut modifier la décision à l'avantage ou au détriment du recourant (al. 2). A l'appui de son point de vue, l'intéressé invoque deux arrêts du Tribunal fédéral concernant la conversion par le juge civil d'un acte formateur non valable (ATF 135 III 441 et 123 III 86). En outre, il se réfère à un jugement du Tribunal cantonal vaudois GE.2008.0160 du 13 janvier 2009 consid. 2, dans lequel ledit tribunal s'est abstenu de réformer une décision de la Commune de Lausanne, en renonçant à convertir un licenciement immédiat en licenciement ordinaire.
4.3.2 Dans l'arrêt ATF 135 III 441, le Tribunal fédéral a jugé qu'une résiliation anticipée inefficace d'un contrat de bail fondée sur l'art. 261 al. 2 let. a CO (résiliation du bail lors d'un changement de propriétaire), ne peut pas être convertie par le juge civil en une résiliation ordinaire valable, par application de l'art. 266a al. 2 CO. Il a considéré, en résumé, que celui qui résilie un contrat exerce un droit formateur. En d'autres termes, il fait usage de la faculté conférée par l'ordre juridique à un des cocontractants de modifier unilatéralement, par sa seule manifestation de volonté, la situation juridique de l'autre partie. Ainsi, la notion de droit formateur exclut en principe la possibilité d'une conversion par le juge parce que, d'une part, celui-ci ne peut pas, en principe, suppléer une volonté qui n'a pas été manifestée et que, d'autre part, il importe d'assurer la sécurité du droit et de protéger le cocontractant contre une situation juridique incertaine. Dans le cas concret, le Tribunal fédéral a relevé que le locataire, pour s'opposer à une résiliation fondée sur l'art. 261 al. 2 let. a CO, est naturellement amené à faire valoir que les conditions d'application de cette disposition ne sont pas réunies et, par voie de conséquence, que le congé est inefficace. En revanche, le locataire n'a pas à envisager un autre congé que celui qui a été donné, c'est-à-dire un congé ordinaire qui implique pour lui d'autres moyens de défense (ATF 135 III 441 consid. 3.3 p. 444 s.).
Dans l'arrêt ATF 123 III 86, le Tribunal fédéral a relevé qu'en matière de contrat de travail, la partie qui apprend l'existence d'un comportement répréhensible de son partenaire contractuel, propre à justifier la cessation immédiate des rapports de travail et qui entend se séparer de son cocontractant pour ce motif, a le choix entre la résiliation ordinaire et la résiliation extraordinaire du contrat; si elle opte pour le premier terme de l'alternative, elle renonce définitivement au droit de résiliation immédiate, du moins en tant qu'il se fonde sur la même circonstance que celle ayant entraîné la résiliation ordinaire du contrat. C'est pourquoi un employeur, qui connaît déjà tous les éléments pouvant fonder un licenciement pour justes motifs mais qui notifie au travailleur un congé ordinaire, renonce définitivement à un licenciement avec effet immédiat à raison des mêmes éléments. Si, postérieurement, il signifie quand même une résiliation extraordinaire, celle-ci n'est pas valable et le juge civil n'a pas à examiner si les conditions d'un licenciement pour justes motifs étaient réunies (ATF 123 III 86 consid. 2 p. 87 s.).
4.3.3 En l'occurrence, le recourant ne peut toutefois déduire de ces arrêts aucun argument à l'appui de sa thèse.
La résiliation des rapports de service d'un fonctionnaire s'opère par la voie d'une décision, qui est un acte administratif. Comme l'acte formateur - qui est l'acte par lequel une personne exerce un droit formateur - l'acte administratif est une manifestation de volonté unilatérale destinée à modifier une situation juridique préexistante (sur les notions de droit et d'acte formateurs, cf. PIERRE TERCIER, Le droit des obligations, 3ème éd., Zurich 2004, n. 253 ss p. 63 ss; GAUCH/SCHLUEP/SCHMID, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, vol. 1, 9ème éd., Zurich 2008, n. 65 ss p. 19 s.). La décision administrative et l'exercice d'un droit formateur en droit privé ne s'inscrivent toutefois pas dans un même contexte juridique. Le droit formateur est un droit subjectif (WOLFGANG PORTMANN, Wesen und System der subjektiven Privatrechte, Zurich 1996, p. 199 s.). Son exercice a pour effet de modifier la situation juridique du cocontractant par une simple manifestation unilatérale de volonté. Ce caractère unilatéral exige que le cocontractant ait le droit de connaître de manière absolument claire la situation juridique ainsi modifiée. C'est pourquoi, en principe, l'exercice d'un droit formateur est irrévocable et ne doit pas être soumis à conditions. Le droit formateur ne peut être exercé que par celui auquel il appartient. Le juge ne peut en principe pas suppléer une volonté qui n'a pas été manifestée (ATF 135 III 441 consid. 3.3 p. 444).
Il n'en va pas de même en ce qui concerne la résiliation des rapports de service au moyen d'une décision administrative. Celle-ci ne repose pas sur une manifestation de volonté ni ne découle de l'exercice d'un droit. L'administration n'agit pas en vertu d'un droit qui lui appartient mais en vertu d'une compétence qui lui est attribuée par la loi. Certes, cette compétence lui permet - pratiquement comme à une personne privée au moyen d'une manifestation unilatérale de volonté - de lier autrui, mais l'administration est elle-même liée par le droit public ("dédoublement de l'impérativité"). L'acte juridique est alors non seulement la source d'effets de droit, mais en même temps l'aboutissement de la procédure administrative et, en cas de recours, le point de départ d'une procédure de contrôle (PIERRE MOOR, Droit administratif, vol. II, 2ème éd., Berne 2002, p. 6 s. et 176 s.). Alors que la situation juridique modifiée par l'exercice du droit formateur ne peut être encore une fois modifiée que par les parties, la décision peut l'être par une autre décision, à savoir une décision rendue par une autorité statuant sur un moyen juridictionnel (PIERRE MOOR, op. cit., p. 178). Etant donné ces différences d'ordre structurel, l'administration ne peut pas être liée par une manifestation de volonté, contrairement à ce que soutient le recourant. On ajoutera que la pratique de certaines autorités cantonales admet la possibilité d'une conversion en pareille hypothèse (voir PETER HÄNNI, Das öffentliche Dienstrecht der Schweiz, 2ème éd., 2008, p. 589-591). Par ailleurs, le Tribunal fédéral a confirmé, implicitement tout au moins, un jugement du Tribunal administratif fédéral qui allait dans ce sens (arrêt 1C_277/2008 du 30 juin 2008).
Au surplus, les deux arrêts du Tribunal fédéral invoqués par l'intéressé ne concernent pas le point litigieux en l'occurrence. L'arrêt ATF 135 III 441 traite des possibilités de résiliation du contrat de bail. La résiliation était fondée sur le besoin personnel urgent au sens de l'art. 261 al. 2 let. a CO. En vertu du principe de sécurité du droit, le locataire n'avait pas à envisager que le tribunal se prononçât en faveur d'un autre congé que celui qui lui avait été donné, c'est-à-dire un congé ordinaire qui impliquait pour lui d'autres moyens de défense (une éventuelle annulation du congé sur la base des art. 271 et 271a CO, ainsi, subsidiairement, qu'une prolongation du bail selon les art. 272 ss CO). Au demeurant, l'art. 266a al. 2 CO constitue une réglementation spéciale en cas d'erreur sur le délai ou le terme de congé. Le Tribunal fédéral en a déduit a contrario qu'une conversion n'était pas possible dans d'autres cas (ATF 135 III 441 consid. 3.3 p. 445). Quant à l'arrêt ATF 123 III 86, il concerne bien la résiliation d'un contrat de travail mais il s'agissait de savoir si la partie qui avait opté pour la résiliation ordinaire pouvait revenir sur sa décision et signifier un licenciement immédiat. Le critère qui a été jugé déterminant pour rejeter cette possibilité est le fait qu'en notifiant un congé ordinaire, la partie a fait connaître son point de vue selon lequel l'altération du rapport de confiance n'était pas telle que seul un licenciement avec effet immédiat fût envisageable. Dans le cas d'espèce, au contraire, il s'agit de trancher le point de savoir si le juge pouvait convertir un licenciement avec effet immédiat en un licenciement pour justes motifs avec préavis de trois mois, lequel est une mesure moins sévère. Dans ces conditions, le critère déterminant dans la cause ATF 123 III 86 ne s'oppose donc pas à la conversion. Cela étant, les deux arrêts du Tribunal fédéral invoqués par l'intéressé ne lui sont d'aucune aide dans le cas particulier.
4.3.4 On ne peut pas non plus considérer qu'en réformant la décision litigieuse, le tribunal cantonal a dérogé à sa jurisprudence exposée dans le jugement GE.2008.0160 du 13 janvier 2009 (qui a fait l'objet de l'arrêt du Tribunal fédéral 8C_170/2009 du 25 août 2009). Si, dans cette affaire, le tribunal cantonal s'est abstenu de convertir un licenciement immédiat (non valable) en licenciement ordinaire, c'est simplement parce qu'une procédure de mise en demeure au sens de l'art. 71bis RPAC n'avait pas eu lieu.
Pour le reste, le recourant n'expose pas du tout en quoi la juridiction cantonale a appliqué arbitrairement l'art. 89 LPA/VD en réformant la décision de licenciement litigieuse.
Cela étant, le grief dirigé contre la réformation de cette décision se révèle mal fondé.
4.4 Par un quatrième moyen, le recourant invoque une violation du droit à l'égalité de traitement au sens de l'art. 8 al. 1 Cst. Il reproche à la Commune de Lausanne de n'avoir pris aucune mesure concrète pour améliorer la situation le concernant, comme elle l'avait fait en faveur du chef de service.
Les situations du recourant et du chef de service V._ ne sont toutefois pas comparables. Comme l'a constaté la juridiction cantonale, le chef de service a connu des difficultés de communication dans une fonction nouvelle pour lui et le coaching a contribué à une meilleure formation dans la conduite d'une équipe de travail. De son côté, le recourant présentait des difficultés de "savoir-être" nuisant au travail en commun et, à défaut d'un conflit déterminé avec certains membres du personnel, il n'existait pas de mesures concrètes permettant de résoudre ce problème de comportement.
Les situations comparées n'étant pas semblables, il ne saurait être question d'inégalité de traitement (cf. ATF 135 V 361 consid. 5.4.1 p. 369 s.; 134 I 23 consid. 9.1 p. 42 s.; 130 I 65 consid. 3.6 p. 70 et les arrêts cités). Ce moyen doit donc lui aussi être rejeté.
4.5 Par un cinquième moyen, le recourant invoque une violation du principe de proportionnalité. Il reproche à l'intimée de l'avoir licencié, alors qu'elle aurait pu améliorer la situation en prenant des mesures moins sévères comme la mise en place d'un coaching ou d'une médiation, ou encore l'autorisation pour l'intéressé de travailler sans assistante personnelle.
Ce reproche apparaît cependant infondé, du moment qu'un licenciement n'apparaît pas comme une mesure disproportionnée au regard de la gravité de la dégradation du climat de travail résultant du comportement du recourant.
4.6 Par un ultime moyen, le recourant reproche à l'intimée une violation de son droit d'être entendu, en alléguant qu'elle ne l'a pas informé des plaintes exprimées par les différents collaborateurs du cabinet.
Ce grief apparaît cependant mal fondé, dans la mesure où les allégations de l'intéressé reposent sur sa propre interprétation de la situation de fait, laquelle est contredite par les constatations des premiers juges.
5. Dans son recours en matière de droit public, le recourant reprend sa conclusion, formée en instance cantonale, tendant au paiement par la Commune de Lausanne d'une indemnité de 76'520 fr. - montant correspondant à six mois de salaire - en réparation du dommage et du tort moral subis ensuite de son licenciement.
Considérant que le licenciement de l'intéressé n'était pas abusif, la juridiction cantonale a rejeté cette conclusion en laissant indécis le point de savoir si celle-ci était recevable. De son côté, l'intimée met en doute l'admissibilité d'une telle conclusion en instance fédérale, au motif que selon le droit cantonal (loi sur la juridiction et la procédure administratives du 18 décembre 1989 [LJPA], en vigueur jusqu'au 31 décembre 2008, et LPA-VD, en vigueur depuis le 1er janvier 2009), le tribunal cantonal n'avait pas la compétence de statuer sur une action en paiement.
En l'occurrence, il n'est pas nécessaire d'examiner ce qu'il en est de la compétence de la juridiction cantonale de statuer sur ce point, dès lors qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur cette conclusion. Dans la mesure où le recourant se contente d'alléguer qu'il a subi une grave atteinte à sa personnalité du fait de toute cette procédure et de son arrêt de travail depuis plus de deux ans, sa motivation ne satisfait manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF quant à la conclusion en cause.
6. Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
8. L'intimée, qui obtient gain de cause, a conclu au versement d'une indemnité de dépens.
8.1 En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles (art. 68 al. 3 LTF). L'art. 68 al. 3 LTF s'applique également dans le domaine de la fonction publique, selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral (DTA 2009 p. 311, 8C_340/2009 consid. 5; arrêts 8C_283/2010 du 20 mai 2010 consid. 6, 8C_952/2009 du 18 mai 2010 consid. 4, 8D_3/2009 du 23 mars 2010 consid. 5, 8D_7/2009 du 10 mars 2010 consid. 4, 8D_4/2009 du 3 mars 2010 consid. 8, 8C_356/2009 du 20 février 2010 consid. 5, 1C_88/2007 du 26 novembre 2008 consid. 3, 1C_142/2007 du 13 septembre 2007 consid. 9). Peu importe que l'entité publique ait ou non recouru aux services d'un avocat ou qu'elle ait agi par son propre service juridique.
8.2 Dans l'ATF 136 I 39, le Tribunal fédéral a jugé que la collectivité qui est touchée dans son intérêt patrimonial en tant qu'employeur n'est pas dispensée des frais judiciaires. Elle ne bénéficie donc pas de l'exonération de l'art. 66 al. 4 LTF prévue pour les collectivités publiques et les organisations chargées de tâches de droit public. Comme le souligne CORBOZ (Bernard Corboz, in : Commentaire de la LTF, 2009, no 28 ad art. 68 LTF), l'absence de droit aux dépens (selon art. 68 al. 3 LTF) n'est pas la contrepartie de l'exonération des frais prévue à l'art. 66 al. 4 LTF : il n'y a pas de lien véritable entre les deux règles et l'art. 68 al. 3 LTF procède bien plutôt de la volonté de ne pas dissuader le justiciable de recourir contre des décisions étatiques, par crainte du risque de devoir supporter des dépens. Peu importe que l'entité publique ait ou non un intérêt patrimonial à la cause. Ainsi, une entité publique qui n'est pas dispensée des frais judiciaires, en raison de son intérêt patrimonial au litige, ne peut en principe obtenir des dépens; ce qui est décisif c'est qu'elle agisse dans le cadre de ses attributions officielles (THOMAS GEISER, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, n°19 ss ad art. 68 LTF; CORBOZ, ibidem). C'est le cas de l'intimée.
8.3 Dans le cas particulier, il n'y a pas lieu de s'écarter de la règle générale susmentionnée. L'intimée n'indique d'ailleurs aucune circonstance qui justifierait une exception. Sa prétention à des dépens doit ainsi être écartée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lucerne, le 20 décembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd