A.- Mit Verfügung vom 7. April 2000 lehnte die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn das Gesuch der 1951 geborenen, als Nichterwerbstätige erfassten E._ ab, die am 24. November 1999 rechtskräftig verfügten persönlichen Sozialversicherungsbeiträge für das Jahr 1998 in Höhe von Fr. 1516. 55 inkl. Verwaltungskosten herabzusetzen.
B.- Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 25. August 2000).
C.- E._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und im Hauptpunkt Herabsetzung der Beiträge beantragen, eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Rechtsstreit dreht sich um die Frage, ob die Bezahlung der für das Jahr 1998 geschuldeten Beiträge der Beschwerdeführerin gemäss Art. 11 AHVG nicht zumutbar ist.
a) Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
b) Die Voraussetzung der Unzumutbarkeit nach Art. 11 AHVG ist erfüllt, wenn der Beitragspflichtige bei Bezahlung des vollen Beitrags seinen Notbedarf und denjenigen seiner Familie nicht befriedigen könnte. Ob eine Notlage besteht, ist auf Grund der gesamten wirtschaftlichen Verhältnisse und nicht allein anhand des Erwerbseinkommens zu beurteilen (BGE 104 V 61 Erw. 1a mit Hinweisen). Unter Notbedarf ist das Existenzminimum im Sinne des SchKG zu verstehen (BGE 120 V 274 Erw. 5a, 113 V 252 Erw. 3a; ZAK 1989 S. 111 Erw. 3a, je mit Hinweisen). Besondere Umstände können ein Abweichen vom betreibungsrechtlichen Notbedarf rechtfertigen (ZAK 1979 S. 46). Der Begriff der Unzumutbarkeit der Beitragszahlung aus wirtschaftlichen Gründen schliesst indes die Berücksichtigung subjektiver Elemente aus.
Mangels anderer eindeutig zu handhabender Kriterien wäre nämlich Tür und Tor für eine willkürliche Praxis auf dem Gebiete der Herabsetzung von Beiträgen geöffnet, wenn nach der allgemeinen sozialen bzw. finanziellen Stellung des Versicherten differenziert würde (ZAK 1984 S. 171 mit Hinweisen).
c) Massgebend sind die ökonomischen Verhältnisse der Schuldnerin, die im Zeitpunkt gegeben sind, da sie bezahlen sollte. Dies ist - unter Vorbehalt von Fällen missbräuchlicher Verzögerung - jener Zeitpunkt, in welchem die Kassenverfügung, der kantonale Entscheid oder das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts in Rechtskraft erwächst (BGE 120 V 275 Erw. 5a/dd mit Hinweisen). Auf Grund der eingeschränkten Kognition (Erw. 1a hievor) ist das Eidgenössische Versicherungsgericht grundsätzlich an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden. Es kann ausnahmsweise neue Tatsachen berücksichtigen, die sich erst nach der angefochtenen Verfügung oder nach dem kantonalen Entscheid zugetragen haben (BGE 120 V 275 Erw. 5a/dd in fine, 104 V 61). Diese neuen Tatsachen müssen jedoch offensichtlich klar bewiesen sein (BGE 104 V 63 Erw. 1 in fine, bestätigt in BGE 116 V 294 Erw. 2c in fine, 107 V 80 Erw. 3b; ZAK 1989 S. 112 Erw. 3b).
2.- a) Die Vorinstanz hat gestützt auf die Verfügung des Betreibungsamtes vom 13. Dezember 1999 verbindlich festgestellt (Art. 105 Abs. 2 OG; vgl. Erw. 1a und c hievor), dass der betreibungsrechtliche Notbedarf um Fr. 290.- nicht gedeckt ist. Davon ausgehend bleibt zu prüfen, ob mit dem kantonalen Gericht wegen der Vermögensverhältnisse der Eheleute E._, insbesondere auf Grund der im Stockwerkeigentum stehenden ehelichen Wohnung (inkl. Einstellplatz), gleichwohl keine Notlage und damit keine Unzumutbarkeit im Sinne von Art. 11 AHVG vorliegt.
b) Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat in ZAK 1978 S. 512 Erw. 3 mit Hinweisen die Rechtsprechung bestätigt, wonach der Umstand, dass Vermögenswerte blockiert sind, kein Grund für eine Beitragsherabsetzung sei, sondern höchstens Anlass für die Gewährung eines Zahlungsaufschubs gäbe. Daraus sei zu folgern, dass vom Beitragspflichtigen gegebenenfalls auch die Aufnahme eines Darlehens zur Bezahlung seiner Beiträge erwartet werden dürfe. In ZAK 1980 S. 531 wurde, abermals mit dem Hinweis, es liege eine Bestätigung der Rechtsprechung vor, eine objektive Notlage verneint, wenn Vermögenswerte zwar blockiert seien, aber allenfalls belehnt werden könnten.
Im nicht veröffentlichten Urteil N. vom 22. Dezember 1994, H 174/94, wurde der Grundsatz, wonach einer versicherten Person gegebenenfalls auch die Aufnahme eines Darlehens zwecks Leistung der Beiträge zumutbar sei, bestätigt und präzisierend konkretisiert. Vermögenswerte sollen demnach herabsetzungsrechtlich ausser Betracht fallen, soweit deren Belehnung rechtlich unzulässig oder faktisch unmöglich ist. Bei Liegenschaften sei sodann immer zu fragen, ob mit Blick auf die aktuelle Wirtschaftslage eine Mehrbelastung möglich sei oder ein Verkauf einen genügenden Gewinn erwarten lasse.
Im Urteil Ch. vom 17. April 2000, H 331/99, führte das Eidgenössische Versicherungsgericht unter Hinweis auf das soeben zitierte Urteil N. vom 22. Dezember 1994 schliesslich aus, es müsse im Einzelfall auf Grund der wirtschaftlichen Verhältnisse in ihrer Gesamtheit geprüft werden, ob die Aufnahme eines Darlehens für die Bezahlung der Beitragsschulden verlangt werden könne.
c) Gestützt auf die im kantonalen Verfahren eingeholte schriftliche Auskunft der X._ AG vom 5. Juli 2000 ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die im gemeinschaftlichen Eigentum der Eheleute E._ stehende Wohnung einen Verkehrswert von Fr. 216'734. 40 hat und mit grundpfandgesicherten Schulden in Höhe von Fr. 136'250.- belastet ist. Daraus resultiert ein auf die Beschwerdeführerin entfallender hälftiger Liquidationsanteil von rund Fr. 40'000.- (Fr. 216'734. 40 minus Fr. 136'250.- dividiert durch 2). Die Belehnungshöhe beträgt 62,86 % (Grundpfandgesicherte Schulden dividiert durch Verkehrswert multipliziert mit 100). Das kantonale Gericht hat offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG mit der X._ AG einen Wert von 68,13 % errechnet. Verbindlich ist die vorinstanzliche Feststellung (vgl. Erw. 1a und c hievor), wonach die grundpfandgesicherten Schulden jährlich um Fr. 3000.- amortisiert werden.
Es liegen keinerlei Anhaltspunkte dafür vor, dass die X._ AG den Verkehrswert der Wohnung zu hoch festgesetzt hat. In diese Richtung zielende Behauptungen der Beschwerdeführerin finden in den Akten keinerlei Stütze.
Mit dem kantonalen Gericht ist zu berücksichtigen, dass die Belehnungsgrenze gemäss den Angaben der X._ AG "nicht vollständig ausgeschöpft ist" (Schreiben vom 5. Juli 2000). Unter Zugrundelegung der von der X._ AG ermittelten Zahlen "Kreditbetrag" (Fr. 136'250.-) und "Wertermittlung Kundenberater" (Fr. 216'734. 40) resultierte vielmehr bereits im Jahre 2000 eine vergleichsweise niedrige Belastung von 62,86 %. Vor dem Hintergrund einer marktüblichen maximalen Belastung von 80 % bleibt auch unter Einbezug der gerichtsnotorischen Tatsache, dass der Ehegatte der Beschwerdeführerin gemäss Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 25. Januar 2000 rückwirkend ab 1. Dezember 1998 eine halbe Invalidenrente bezieht, mit dem kantonalen Gericht objektiv noch Raum für eine höhere Belehnung. Hinzu kommt, dass die Vorinstanz verbindlich festgestellt hat (vgl. Erw. 1a und c hievor), dass die Eheleute E._ jährlich Fr. 3000.- amortisieren.
Soweit eine vertragliche Verpflichtung zur teilweisen Amortisation der grundpfandgesicherten Schulden bei einer Belehnung von 62,86 % oder weniger besteht - d.h. im Rahmen der ersten, regelmässig bis 66 % reichenden Hypothek -, vermag diese keine wirtschaftliche Unzumutbarkeit im Sinne von Art. 11 AHVG hinsichtlich der vollen Beitragszahlung für das Jahr 1998 im Umfang von Fr. 1516. 55 zu begründen.
Es kann damit offen bleiben, ob nicht allein deshalb eine Herabsetzung entfällt, weil bei einem Verkauf der ehelichen Wohnung ein Erlös von insgesamt Fr. 80'000.- für die Eheleute E._ anfallen würde.
3.- Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario; Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 13. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: