Erwägungen:
1. X._, geboren 1965, nahm weit zurückliegende Vorfälle, namentlich aus seiner Schulzeit (1972 bis 1981), zum Anlass, um beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden gegen seine frühere Wohnsitzgemeinde Landschaft Davos Klage auf Bezahlung einer Schadenersatz- bzw. Genugtuungsforderung von 5 Mio. Franken einzureichen; im Laufe des Verfahrens erhöhte er die Forderung auf einen Betrag von 19,44 Mio. Franken. Das Verwaltungsgericht behandelte die Klage nach Massgabe des kantonalen Staatshaftungsrechts und wies sie mit Urteil vom 4. Dezember 2008 ab. Es hielt dafür, der Kläger habe weder den quantifizierbaren Schaden oder eine immaterielle Unbill, noch ein Verschulden der vermeintlichen Schadensverursacher, noch einen Kausalzusammenhang zwischen einem allfälligen Fehlverhalten der bezeichneten Gemeindeangestellten und dem von ihm angeblich erlittenen Schaden glaubhaft dartun, geschweige denn hieb- und stichfest beweisen können, weshalb die Klage schon mangels Substantiierung klarerweise abgewiesen werden müsse (E. 2c des verwaltungsgerichtlichen Urteils). Weiter stellte das Verwaltungsgericht fest, dass die massgeblichen relativen und absoluten Verjährungsfristen nach neuem und altem Staatshaftungsrecht offenkundig schon längst abgelaufen seien; der Hinweis auf gegebenenfalls längere Verjährungsfristen des Strafrechts ändere schon darum nichts, weil entsprechende besonders schwere Strafdelikte nicht nachgewiesen und übrigens nachträglich geänderte Verjährungsfristen nicht rückwirkend auf frühere Vorkommnisse anwendbar wären (E. 2d).
X._ reichte am 21. Januar 2009 beim Schweizerischen Bundesgericht Luzern eine Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 4. Dezember 2009 ein. Er wurde am 22. Januar 2009 aufgefordert, den vorinstanzlichen Entscheid einzureichen; dieser Aufforderung kam er am 23. Januar 2009 nach. Die Sache wurde in der Folge zuständigkeitshalber von der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts in Lausanne übernommen, welche keine weiteren Instruktionsmassnahmen angeordnet hat.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2); es muss sich dabei um schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG handeln (nebst Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht unter anderem auch Völkerrecht und kantonale verfassungsmässige Rechte). Nicht unmittelbar gerügt werden kann daher die Auslegung und Anwendung von kantonalem Recht. Stützt sich ein Entscheid - wie vorliegend - auf kantonales Recht (Staatshaftungsrecht), muss der Beschwerdeführer aufzeigen, inwiefern dessen Anwendung zu einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG führt, wobei im Wesentlichen selbst im Fall, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist, bloss die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten in Betracht fällt; die Verletzung solcher Rechte (Grundrechte) ist spezifisch zu rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG); die blosse Nennung von Grundrechten und/oder appellatorische Ausführungen genügen nicht.
2.2 Die weitschweifige Beschwerdeschrift ist rein appellatorischer Natur. Sie enthält keine konkreten Darlegungen darüber, inwiefern das angefochtene Urteil bzw. dessen Erwägungen gegen verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verstossen könnten. Namentlich vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, in welcher Hinsicht die Erwägungen des Verwaltungsgerichts zur Frage der Verjährung (E. 2d), welche für sich allein seine Klage scheitern liessen, verfassungsrechtlicher Prüfung nicht standhalten würden; ergänzend ist diesbezüglich auf den das von ihm eingeleitete Strafverfahren betreffenden Entscheid der Beschwerdekammer des Kantonsgerichts Graubünden vom 26. November 2008 hinzuweisen, welchen er erfolglos beim Bundesgericht angefochten hat (Urteil 6B_59/2008 vom 3. Februar 2009).
Auf die Beschwerde ist wegen offensichtlich fehlender hinreichender Begründung (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller