Sachverhalt:
A. A.a X._ (Ehemann; geb. 1956) und Z._ (Ehefrau; geb. 1960) heirateten im Jahr 1980. Sie sind Eltern von drei Kindern (zwei Kinder sind mittlerweile mündig). Seit dem 30. September 2009 leben die Ehegatten getrennt.
A.b Auf Gesuch der Ehefrau hin regelte das Bezirksgericht A._ mit Verfügung vom 25. Januar 2010 das Getrenntleben der Parteien. Es verpflichtete X._ insbesondere zu Unterhaltsbeiträgen für die noch unmündige Tochter von monatlich Fr. 2'000.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen (ab Oktober 2009) sowie zu monatlichen Unterhaltsbeiträgen an seine Ehefrau von Fr. 24'500.-- (Oktober 2009 bis Ende Juni 2010) und Fr. 27'800.-- (ab Juli 2010).
A.c Gegen diese Verfügung erhoben beide Parteien Rekurs an das Obergericht des Kantons Zürich, soweit den Kinder- und Ehegattenunterhalt betreffend.
Mit Beschluss vom 27. April 2010 nahm das Obergericht davon Vormerk, dass der bezirksgerichtliche Eheschutzentscheid für einen Teil des Kinder- und Ehegattenunterhalts in Rechtskraft erwachsen und vollstreckbar geworden war. Über diese teilrechtskräftigen Beträge hinausgehend entzog das Obergericht dem Rekurs von X._ für weitere Teile des Kinder- und Ehegattenunterhalts die aufschiebende Wirkung. Das Obergericht folgerte, X._ sei damit ab sofort bis zur rechtskräftigen Erledigung des Rekursverfahrens verpflichtet, monatlichen Kinder- und Ehegattenunterhalt in der Höhe von Fr. 25'564.-- zu bezahlen.
A.d Mit Beschluss vom 20. April 2011 hiess das Obergericht den Rekurs von X._ gegen den bezirksgerichtlichen Eheschutzentscheid insoweit gut, als es den Ehegattenunterhalt auf Fr. 19'314.-- pro Monat (ab Oktober 2009) reduzierte. Im Übrigen wies es dessen Rekurs sowie den Rekurs von Z._ ab. Dieser Beschluss blieb unangefochten.
B. Bereits am 17. Juni 2010 hatte Z._ beim Bezirksgericht A._ darum ersucht, es seien mehrere Schuldner von X._ gestützt auf Art. 177 ZGB anzuweisen, ihre Zahlungen an sie zu leisten. Am 18. Juni 2010 erliess das Bezirksgericht superprovisorische Schuldneranweisungen beziehungsweise wies Schuldner superprovisorisch an, Zahlungen an X._ bis zum rechtskräftigen Entscheid zurückzubehalten.
Mit Verfügung vom 8. Dezember 2010 (sowie Berichtigung vom 30. Dezember 2010) wies das Bezirksgericht diverse Schuldner von X._ an, ihre Zahlungen fortan an Z._ zu leisten. Es betraf dies diverse Mieter einer Liegenschaft (Ziff. 1 des Dispositivs) und eine Versicherungsgesellschaft für Taggelder (Ziff. 2a des Dispositivs für zukünftige Taggelder sowie Ziff. 2b des Dispositivs für seit dem 18. Juni 2010 zurückbehaltene Taggelder). Zudem wies das Bezirksgericht die Y._ AG als Arbeitgeberin von X._ an, von dessen Monatslohn den Betrag von Fr. 13'814.-- (abzüglich der von der Versicherungsgesellschaft ausgerichteten Taggelder) sowie den seit 18. Juni 2010 zurückbehaltenen Lohn im Umfang von maximal Fr. 13'814.-- pro Monat an Z._ zu leisten (Ziff. 3 des Dispositivs). Im Übrigen wies es das Gesuch um Schuldneranweisungen ab (Ziff. 4 des Dispositivs). Die Gerichtskosten von Fr. 7'600.-- (Ziff. 5 des Dispositivs) auferlegte das Bezirksgericht dem Ehemann (Ziff. 6 des Dispositivs) und verpflichtete ihn zur Leistung einer Parteientschädigung von Fr. 3'400.-- an seine Ehefrau (Ziff. 7 des Dispositivs).
Das Bezirksgericht teilte seine Verfügung den Parteien vollständig und den angewiesenen Schuldnern im Dispositiv mit.
C. C.a X._ erhob am 15. Dezember 2010 gegen die Ziff. 2a, 3 und 5-7 der bezirksgerichtlichen Verfügung Rekurs an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Eingabe vom 27. Juni 2011 ergänzte er seinen Rekurs: Aufgrund einer Änderungskündigung vom 15. April 2011 sei er seit dem 1. August 2011 neu nur noch in einem Pensum von 30% und als Direktor angestellt (Monatslohn von brutto Fr. 6'900.--). Zudem habe das zuständige Bezirksgericht auf seine Insolvenzerklärung hin am 7. Juni 2011 den Konkurs über ihn eröffnet.
C.b Mit Beschluss vom 4. August 2011 nahm das Obergericht von der Teilrechtskraft der Ziff. 1 und 2b der bezirksgerichtlichen Verfügung Vormerk (Ziff. 1 des Dispositivs). Es wies die Versicherungsgesellschaft an, fortan allfällige an X._ auszurichtende Taggelder bis zur Höhe von Fr. 9'564.-- pro Monat an Z._ zu leisten (Ziff. 2 des Dispositivs). Die Y._ AG als Arbeitgeberin von X._ wies das Obergericht an, fortan vom Monatslohn von X._ Fr. 9'564.-- pro Monat an Z._ zu bezahlen, abzüglich der gemäss Dispositivziff. 2 erfolgten Zahlungen (Ziff. 3 des Dispositivs). In Bezug auf die von der Y._ AG seit dem 18. Juni 2010 zurückbehaltenen Gelder erklärte das Obergericht das Verfahren als gegenstandslos, soweit es sich um Lohnforderungen handelte, die vor der Konkurseröffnung am 7. Juni 2011 entstanden waren (Ziff. 4a des Dispositivs). Für die nach dem 7. Juni 2011 zurückbehaltenen Gehälter wies es die Y._ AG an, diese nach Abzug der von der Versicherungsgesellschaft für dieselbe Zeitperiode jeweils bezahlten Taggelder an Z._ zu leisten (Ziff. 4b des Dispositivs). Im Übrigen wies das Obergericht den Rekurs von X._ ab (Ziff. 5 des Dispositivs), auferlegte ihm die Kosten des Rekursverfahrens von Fr. 10'700.-- (Ziff. 6 und 7 des Dispositivs) und verpflichtete ihn zu einer Parteientschädigung von Fr. 4'320.-- an Z._ (Ziff. 8 des Dispositivs).
Das Obergericht hat seinen Beschluss den Parteien vollständig und der Y._ AG mit einem Auszug aus den massgebenden Erwägungen und einem Auszug aus dem Dispositiv (Ziff. 1-4) eröffnet.
D. D.a Dagegen gelangen X._ (5A_594/2011) und die Y._ AG (5A_578/2011) an das Bundesgericht.
D.b X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) verlangt in seiner Beschwerde in Zivilsachen und eventualiter erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde vom 5. September 2011, es sei der Beschluss des Obergerichts vollumfänglich (Ziff. 1-8 des Dispositivs) aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen, eventualiter sei das Gesuch von Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) um richterliche Anordnung von Schuldneranweisungen abzuweisen.
Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung und um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragt, das Gesuch sei abzuweisen, eventualiter nur in einem Fr. 3'184.95 pro Monat übersteigenden Betrag gutzuheissen. Gleichzeitig ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Mit Verfügung vom 21. September 2011 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
D.c Die Y._ AG (nachfolgend Beschwerdeführerin) beantragt in ihrer Beschwerde in Zivilsachen und eventualiter erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde vom 31. August 2011, es seien die Ziff. 3 und 4 des obergerichtlichen Beschlusses aufzuheben. Eventualiter seien die Ziff. 3 und 4 aufzuheben und die Sache insoweit zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen.
Zudem ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung dazu verzichtet. Z._ (Beschwerdegegnerin) beantragt die Abweisung des Gesuchs und ersucht gleichzeitig um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 13. September 2011 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
D.d Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerden wenden sich gegen das gleiche kantonale Urteil, das für alle Beteiligten auf einem übereinstimmenden Sachverhalt beruht und dieselben Rechtsfragen betrifft. Es rechtfertigt sich deshalb, die beiden Beschwerdeverfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 BZP).
1.2 Die Beschwerden richten sich gegen den Entscheid eines oberen Gerichts, das kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin geurteilt hat (Art. 75 BGG). Bei der Schuldneranweisung gemäss Art. 177 ZGB handelt es sich nicht um eine Zivilsache, sondern um eine privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis, die allerdings in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht, so dass die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. b BGG). Es ist eine vermögensrechtliche Angelegenheit, wobei der erforderliche Streitwert vorliegend überschritten ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Als Zwangsvollstreckungsmassnahme ist die Schuldneranweisung ein Endentscheid gemäss Art. 90 BGG (vgl. zum Ganzen BGE 137 III 193 E. 1.1 S. 195 f.; 134 III 667 E. 1.1 S. 668).
Stehen gegen den obergerichtlichen Entscheid über die Schuldneranweisung die vom Beschwerdeführer (5A_594/2011) und von der Beschwerdeführerin (5A_578/2011) erhobenen Beschwerden in Zivilsachen zur Verfügung, werden die von ihnen jeweils in der gleichen Rechtsschrift erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerden hinfällig (Art. 113 BGG; BGE 135 III 397 E. 1.2 S. 400).
1.3 Die Schuldneranweisung nach Art. 177 ZGB ist eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG, gegen die einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden kann (BGE 134 III 667 E. 1.1 S. 668; weiterführend zur Qualifikation von Schuldneranweisungen insbesondere auch nach Art. 291 ZGB als vorsorgliche Massnahme nach Art. 98 BGG oder als materielles Endurteil vgl. BGE 137 III 193 E. 1.2 S. 197).
In der Beschwerde muss präzise angeben werden, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 II 305 E. 3.3 S. 310 f.; 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
2. 2.1 Nach Art. 177 ZGB kann das Gericht die Schuldner des Ehegatten, der seine Unterhaltspflicht gegenüber der Familie nicht erfüllt, anweisen, ihre Zahlungen ganz oder teilweise dem andern Ehegatten zu leisten. Diese Bestimmung setzt eine gültige Vereinbarung oder ein Urteil des Eheschutzrichters über die Geldbeträge voraus, die vom Unterhaltsschuldner an den Familienunterhalt zu leisten sind. Liegt ein solcher Unterhaltstitel vor, ist die Anweisung grundsätzlich für den darin festgesetzten Betrag auszusprechen, sofern der Unterhaltsschuldner seine Pflicht gegenüber seiner Familie nicht erfüllt. Das mit der Anweisung befasste Gericht hat sich grundsätzlich nicht erneut mit einem abgeschlossenen Eheschutzverfahren und dem darin vorgebrachten und vom Eheschutzrichter berücksichtigten Sachverhalt zu befassen. Gleichwohl dürfen die grundlegenden Persönlichkeitsrechte des Rentenschuldners nicht verletzt werden (BGE 110 II 9 E. 4 S. 15 f.). Im Rahmen der Anweisung sind die Grundsätze über die Festsetzung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums bei der Lohnpfändung nur dann sinngemäss anzuwenden, wenn sich die Lage des Unterhaltsschuldners seit Erlass des Unterhaltstitels in einer Weise verschlechtert hat, dass die Anweisung in sein Existenzminimum eingreift (Urteile 5P.85/2006 vom 5. April 2006 E. 2; 5P.138/2004 vom 3. Mai 2004 E. 5.3).
2.2 Während sich das Bezirksgericht für die Schuldneranweisung noch auf den obergerichtlichen Beschluss vom 27. April 2010 (vgl. Lit. A.c oben) abstützte, hat das Obergericht dem angefochtenen Entscheid seinen zwischenzeitlich erlassenen und rechtskräftigen Eheschutzentscheid vom 20. April 2011 (vgl. Lit. A.d oben) zugrunde gelegt.
Das Obergericht hat ausgeführt, die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Tatsachen im Zusammenhang mit seiner Einkommensreduktion auf brutto Fr. 6'900.-- pro Monat (Änderungskündigung vom 15. April 2011) beträfen den Zeitraum vor der Fällung des zweitinstanzlichen Eheschutzentscheids und hätten deshalb in jenem Verfahren vorgebracht werden können und müssen. Im Anweisungsverfahren könnten diese Tatsachen deshalb nicht mehr berücksichtigt werden. Von einer Verletzung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums könne zudem vorliegend nicht die Rede sein, bestehe doch zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdeführerin aufgrund des Aktienanteils des Beschwerdeführers eine wirtschaftliche Einheit, weshalb der Beschwerdeführer es bis zu einem gewissen Grad selbst in der Hand habe, den Geldzufluss in sein Privatvermögen zu steuern. Was die Insolvenzerklärung betrifft, schloss das Obergericht sodann nicht aus, dass hinter diesem Verhalten des Beschwerdeführers als Hauptaktionär der Beschwerdeführerin die Absicht stehe, sich der Unterhaltsverpflichtung zu entziehen.
3. Verfahren 5A_594/2011
3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, angesichts seines seit dem 1. August 2011 reduzierten Lohnes werde mit den obergerichtlichen Schuldneranweisungen in seinen Notbedarf eingegriffen, da er seinen gesamten Lohn an seine Ehefrau abgeben müsse. Es sei willkürlich, wenn das Obergericht nicht auf sein aktuelles (niedrigeres) Einkommen abstelle. Schliesslich verstosse es gegen das Gebot von Treu und Glauben, jemanden ohne Mittel zurückzulassen.
3.2 Diese Beschwerdebegründung vermag den strengen Anforderungen an das Rügeprinzip (vgl. E. 1.3 oben) nicht zu genügen. Eine Auseinandersetzung mit dem ausführlichen obergerichtlichen Entscheid lässt der Beschwerdeführer gänzlich vermissen. Er unterlässt es insbesondere, auf die einlässliche Begründung des Obergerichts einzugehen, warum sein reduziertes Einkommen nicht zu berücksichtigen ist und keine Verletzung seines betreibungsrechtlichen Existenzminimums vorliegt (vgl. E. 2.2 oben).
3.3 Soweit sich der Beschwerdeführer in seinen Begehren sodann auch gegen die obergerichtliche Kostenregelung wendet, fehlt es von vornherein an einer Begründung dieser Anträge (Art. 42 Abs. 1 BGG; vgl. AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 21 zu Art. 42 BGG).
3.4 Auf die vom Beschwerdeführer erhobene Beschwerde kann demnach nicht eingetreten werden.
4. Verfahren 5A_578/2011
4.1 Nach Art. 76 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. b).
Wer Kenntnis von einem Entscheid hat, der seine Interessen tangiert, muss die ihm zur Verfügung stehenden Verteidigungsmittel umgehend ergreifen und darf damit nicht in einer gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossenden Weise zuwarten. Dies ergibt sich auch aus dem Erfordernis der Ausschöpfung des Instanzenzuges (vgl. zum Ganzen Urteil 5A_577/2010 vom 18. Oktober 2010 E. 1.2 mit Hinweisen, in: SJ 2011 I S. 101).
Die Beschwerdeführerin hat darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind, soweit dies nicht ohne Weiteres ersichtlich ist (Art. 42 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 46 E. 4 S. 47; 133 II 400 E. 2 S. 403 f.).
4.2 Vor Bundesgericht begründet die Beschwerdeführerin ihre Legitimation einzig damit, sie sei durch den angefochtenen Entscheid direkt betroffen und werde zur Zahlung einer Nichtschuld verpflichtet, weil der Betrag gemäss Schuldneranweisung höher sei als der an den Beschwerdeführer ausbezahlte Lohn.
Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor Obergericht nicht teilgenommen. Zu der neben Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG kumulativen Voraussetzung von Art. 76 Abs. 1 lit. a BGG äussert sich die Beschwerdeführerin nicht und es ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich, warum diese Voraussetzung erfüllt sein sollte. Sie legt insbesondere nicht dar, warum es ihr nach der Änderungskündigung vom 15. April 2011 nicht mehr möglich gewesen sein soll, sich in das obergerichtliche Verfahren (von dem sie Kenntnis hatte) einzubringen.
4.3 Auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin kann demnach ebenfalls nicht eingetreten werden. Damit kann offen gelassen werden, inwiefern die von der Beschwerdeführerin neu vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht zulässig sind (Art. 99 Abs. 1 BGG) und ob ihre Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügt.
5. Aus den dargelegten Gründen kann auf die Beschwerden nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang werden der Beschwerdeführer und die Beschwerdeführerin unter solidarischer Haftung kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig, da das Bundesgericht in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt hat und die Beschwerdegegnerin in den Verfahren um aufschiebende Wirkung unterlegen ist (Art. 66 und Art. 68 BGG).
Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass seine Beschwerde von Beginn weg keinen Erfolg haben konnte. An der Beurteilung der Erfolgsaussichten ändert die Bewilligung der aufschiebenden Wirkung nichts, die lediglich zur Aufrechterhaltung des bestehenden Zustandes während der kurzen Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens und somit nicht aufgrund einer positiven Hauptsachenprognose erteilt wurde (BGE 130 II 149 E. 2.2 S. 155).
Die Gesuche der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege werden angesichts der erwähnten Kostenregelung gegenstandslos. Ihre Gesuche um unentgeltliche Verbeiständung müssen abgewiesen werden, da ihr Standpunkt in den Verfahren um aufschiebende Wirkung von vornherein aussichtslos war.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerdeverfahren 5A_594/2011 und 5A_578/2011 werden vereinigt.
2. Auf die Beschwerden des Beschwerdeführers (5A_594/2011) und der Beschwerdeführerin (5A_578/2011) wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gesuche der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege werden als gegenstandslos abgeschrieben und ihre Gesuche um unentgeltliche Verbeiständung abgewiesen.
5. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer und der Beschwerdeführerin unter solidarischer Haftung auferlegt.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler