Sachverhalt:
A. Mit Schreiben vom 31. Oktober 2012, ergänzt am 13. November 2012, ersuchte das Bayerische Staatsministerium der Justiz die Schweiz um Auslieferung des deutschen Staatsangehörigen X._ zur Vollstreckung einer rechtskräftigen Freiheitsstrafe von einem Jahr und 3 Monaten wegen gefährlicher Körperverletzung.
Am 7. Dezember 2012 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 23. April 2013 ab, soweit es darauf eintrat. Es beurteilte die Beschwerde als offensichtlich unbegründet (E. 11.3).
B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Entscheide des Bundesstrafgerichts und des Bundesamtes seien aufzuheben, sowie weiteren Anträgen.
C. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 136 IV 139 E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.4 S. 161).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Es geht um eine Auslieferung an Deutschland und damit einen bewährten Rechtsstaat zur Vollstreckung einer Freiheitsstrafe wegen eines gemeinrechtlichen Delikts. Rechtliche Grundsatzfragen stellen sich nicht. Die Vorinstanz hat zu den wesentlichen Einwänden Stellung genommen. Ihre Erwägungen, auf die verwiesen werden kann (Art. 109 Abs. 3 BGG), stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und sind nicht zu beanstanden. Eine Verletzung elementarer Verfahrensgrundsätze, insbesondere des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör, ist nicht auszumachen. Dem Fall kann daher keine besondere Bedeutung beigemessen werden.
Die Beschwerde ist danach gemäss Art. 84 BGG unzulässig.
2. Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gemäss Art. 64 BGG nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befindet sich seit mehreren Monaten in Haft - rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri