Faits:
Faits:
A. Le 10 octobre 2000, la société anonyme C._ a déposé une demande d'autorisation pour la construction d'une buvette - un bâtiment en bois de deux niveaux, d'une surface au sol d'environ 80 m2 avec une terrasse de 900 m2 - sur une parcelle appartenant à la bourgeoisie de Bagnes, au lieu-dit "La Combe" (projet "Le Cabanon"). Cet emplacement se trouve à proximité de pistes du domaine skiable de Verbier, à l'altitude de 2430 mètres. Il est situé hors des zones à bâtir (zone sans affectation spéciale de la commune de Bagnes).
La demande d'autorisation a été mise à l'enquête publique. Agissant conjointement, A._ et B._ ont formé opposition, en faisant valoir en substance que les conditions de l'art. 24 LAT (RS 700) pour une autorisation exceptionnelle hors de la zone à bâtir n'étaient pas réalisées. Les opposants exploitent deux restaurants au lieu-dit "Les Attelas", dans le même secteur du domaine skiable de Verbier; ces restaurants ont été aménagés dans des locaux appartenant à C._.
La Commission cantonale valaisanne des constructions (CCC) a délivré l'autorisation requise le 20 septembre 2002, puis elle a informé les consorts A._ et B._ du rejet de leur opposition.
La Commission cantonale valaisanne des constructions (CCC) a délivré l'autorisation requise le 20 septembre 2002, puis elle a informé les consorts A._ et B._ du rejet de leur opposition.
B. A._ et B._ ont recouru auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais contre la décision de la Commission cantonale.
A la même époque, les consorts A._ et B._ ont également recouru auprès du Conseil d'Etat contre une décision du Conseil municipal de la commune de Bagnes délivrant à D._ une patente pour l'exploitation de la buvette "Le Cabanon". Ils se plaignaient d'une violation des prescriptions de la loi cantonale du 17 février 1995 sur l'hôtellerie, la restauration et le commerce de boissons alcooliques (LHR) et ils invoquaient l'obligation d'assurer la coordination entre la procédure de la patente et celle de l'autorisation de construire.
Le Conseil d'Etat a joint les deux recours et les a rejetés par un prononcé du 2 avril 2003. Il a admis la qualité pour recourir des consorts A._ et B._.
Le Conseil d'Etat a joint les deux recours et les a rejetés par un prononcé du 2 avril 2003. Il a admis la qualité pour recourir des consorts A._ et B._.
C. A._ et B._ ont formé contre ce prononcé un recours de droit administratif au Tribunal cantonal du canton du Valais, en dénonçant une violation de l'art. 24 LAT. La Cour de droit public du Tribunal cantonal a rejeté ce recours, déclaré recevable, par un arrêt rendu le 31 juillet 2003. Sur le fond, elle a considéré en substance que l'implantation de la buvette à l'endroit prévu, au carrefour de trois pistes de ski importantes, était imposée par sa destination (cf. art. 24 let. a LAT) et qu'il existait un réel besoin en matière de restauration durant certaines périodes de la saison hivernale. Sur la base du dossier, en particulier d'une "notice d'impact" analysant les effets de la construction sur la faune, la flore et l'environnement, la Cour de droit public a estimé qu'aucun intérêt prépondérant ne s'opposait à ce projet (cf. art. 24 let. b LAT).
C. A._ et B._ ont formé contre ce prononcé un recours de droit administratif au Tribunal cantonal du canton du Valais, en dénonçant une violation de l'art. 24 LAT. La Cour de droit public du Tribunal cantonal a rejeté ce recours, déclaré recevable, par un arrêt rendu le 31 juillet 2003. Sur le fond, elle a considéré en substance que l'implantation de la buvette à l'endroit prévu, au carrefour de trois pistes de ski importantes, était imposée par sa destination (cf. art. 24 let. a LAT) et qu'il existait un réel besoin en matière de restauration durant certaines périodes de la saison hivernale. Sur la base du dossier, en particulier d'une "notice d'impact" analysant les effets de la construction sur la faune, la flore et l'environnement, la Cour de droit public a estimé qu'aucun intérêt prépondérant ne s'opposait à ce projet (cf. art. 24 let. b LAT).
D. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal. Mettant principalement en doute le besoin d'ouvrir un nouvel établissement public dans ce secteur du domaine skiable de Verbier, ils se plaignent d'une violation de l'art. 24 LAT.
C._ conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le Conseil d'Etat conclut à son rejet. La commune de Bagnes a renoncé à répondre.
C._ conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le Conseil d'Etat conclut à son rejet. La commune de Bagnes a renoncé à répondre.
E. L'Office fédéral du développement territorial a été invité à donner son avis. Il a communiqué au Tribunal ses déterminations sur le fond, déclarant s'en remettre à justice quant à la recevabilité du recours de droit administratif. Ces déterminations ont été transmises aux parties, qui se sont exprimées à ce propos sans modifier leurs conclusions.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 129 II 225 consid. 1 p. 227, 453 consid. 2 p. 456 et les arrêts cités).
1.1 La contestation porte sur une autorisation de construire délivrée pour un projet hors de la zone à bâtir; les recourants se plaignent à ce propos d'une violation de l'art. 24 LAT. Ils ne contestent plus, à ce stade, la patente de restaurant fondée sur le droit cantonal et octroyée dans une procédure menée de façon coordonnée avec la procédure d'autorisation de construire. Aux termes de l'art. 34 al. 1 LAT, le recours de droit administratif au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions prises par l'autorité cantonale de dernière instance sur des demandes de dérogation en vertu des art. 24 à 24d LAT. Cette voie de recours a donc, en l'espèce, été choisie à juste titre.
1.2 Dans la procédure du recours de droit administratif (art. 97 ss OJ), a qualité pour recourir en vertu de l'art. 103 let. a OJ quiconque est atteint par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée. Selon la jurisprudence, le recourant doit être touché dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés et l'intérêt invoqué - qui n'est pas nécessairement un intérêt juridiquement protégé, mais qui peut être un intérêt de fait - doit se trouver, avec l'objet de la contestation, dans un rapport étroit, spécial et digne d'être pris en considération. Il faut donc que l'admission du recours procure au recourant un avantage, de nature économique, matérielle ou idéale. Le recours d'un particulier formé dans l'intérêt général ou dans l'intérêt d'un tiers est en revanche irrecevable. Ces exigences ont été posées de manière à empêcher l'"action populaire" dans les domaines de la juridiction administrative fédérale (ATF 121 II 39 consid. 2c/aa p. 43, 171 consid. 2b p. 174; 120 Ib 48 consid. 2a p. 51, 379 consid. 4b p. 386 et les arrêts cités). Les conditions de l'art. 103 let. a OJ sont en principe réalisées quand le recours de droit administratif est formé par le propriétaire d'un immeuble directement voisin de la construction ou de l'installation litigieuse. Il peut en aller de même, selon la jurisprudence, en l'absence de voisinage direct mais quand une distance relativement faible sépare l'immeuble du recourant de la construction projetée (cf. ATF 121 II 171 consid. 2b p. 174 où il est fait référence à des distances de 45 m, 70 m ou 120 m). La distance n'est toutefois pas l'unique critère pour déterminer si le voisin a un intérêt digne de protection. S'il est certain ou très vraisemblable que l'installation litigieuse sera à l'origine d'immissions - bruit, poussières, vibrations, lumière, fumée - atteignant spécialement les voisins, même situés à une certaine distance, ces derniers peuvent avoir qualité pour recourir (cf. ATF 125 II 10 consid. 3a p. 15; arrêt 1A.179/1996 du 8 avril 1997 in RDAF 1997 I p. 242). Il importe peu alors que le nombre de personnes touchées soit considérable, dans le cas d'un aéroport par exemple (ATF 124 II 293 consid. 3a p. 303). Il en va de même quand l'exploitation de l'installation comporte un certain risque qui, s'il se réalisait, provoquerait des atteintes dans un large rayon géographique (cf. ATF 121 II 176 consid. 2c-d p. 178 ss; 120 Ib 379 consid. 4 p. 385 ss; cf. aussi la jurisprudence concernant la qualité pour recourir de voisins d'une installation de téléphonie mobile: ATF 128 II 168).
1.3 D'après l'arrêt attaqué, les recourants exploitent deux restaurants d'altitude au lieu-dit "Les Attelas", à une distance (à vol d'oiseau) d'un kilomètre de l'emplacement du projet litigieux. Il serait possible de se rendre à ski, en suivant les pistes, des "Attelas" au "Cabanon".
Au regard de la jurisprudence exposée ci-dessus, la distance linéaire d'un kilomètre est importante. A cela s'ajoute une différence d'altitude d'environ 300 m dans un paysage accidenté typique des Alpes valaisannes (selon des photos figurant au dossier). Les recourants ne sont donc pas, à l'évidence, des voisins directs ou proches; l'exploitation de la buvette ne les exposerait pas à des nuisances (bruit, fumée, etc.). Selon les critères que l'on vient de rappeler, fondés sur la proximité spatiale et les risques d'immissions, on ne saurait considérer que les recourants sont touchés dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés.
Les recourants relèvent que, pour les skieurs clients des restaurants d'altitude de Verbier, la distance à parcourir entre leurs établissements et le "Cabanon" serait insignifiante, compte tenu de la vitesse de déplacement. Or le fait que l'on puisse se rendre rapidement du domicile ou de l'établissement de l'opposant à l'emplacement de la construction litigieuse - en l'occurrence à ski, dans d'autres cas en automobile ou par des moyens de transports publics - n'est pas un critère déterminant pour apprécier le rapport de proximité, selon la jurisprudence exposée ci-dessus (consid. 1.2).
1.4 Les recourants se prévalent encore du "contexte particulier de l'exploitation d'un restaurant d'altitude sur des pistes de ski", qui justifierait que l'on reconnaisse la qualité pour recourir à des concurrents.
Selon la jurisprudence, un intérêt digne de protection (au sens de l'art. 103 let. a OJ) peut être reconnu aux concurrents de la même branche économique qui contestent une autorisation délivrée à un tiers, lorsque ces différents acteurs économiques se trouvent, en raison de réglementations de politique économique ou d'autres normes spéciales, dans une relation particulièrement étroite (par exemple dans des domaines où le droit prévoit un contingentement). En revanche, celui qui craint simplement que l'autorisation donnée à un tiers ne l'expose à une concurrence accrue ne peut pas se prévaloir d'un intérêt en rapport étroit et spécial avec l'objet de la contestation; de tels risques économiques sont en effet inhérents à un régime de libre concurrence (ATF 127 II 264 consid. 2c p. 269). Ces critères s'appliquent notamment quand un commerçant demande l'annulation d'une autorisation de construire pour le projet d'un concurrent (cf. ATF 109 Ib 198; arrêt 1A.71/2000 du 3 janvier 2001, publié in RDAT 2001 II p. 263 consid. 3).
Comme le relève l'arrêt attaqué, en droit cantonal valaisan, l'octroi d'une patente pour exploiter un café ou un restaurant (patente H - voir les art. 7 et 8 LHR, qui définissent cette autorisation de police) n'est actuellement plus soumis à la "clause du besoin" (clause auparavant usuelle dans les législations sur les établissements publics). Cette branche de l'économie ne fait donc pas l'objet d'une réglementation de politique économique susceptible de créer entre concurrents une relation particulièrement étroite, au sens de la jurisprudence précitée.
Appliquant, à propos de la qualité pour recourir en droit cantonal valaisan, des critères correspondant à ceux de l'art. 103 let. a OJ, la Cour de droit public a considéré en l'espèce qu'une "clause du besoin" découlait néanmoins de l'art. 24 LAT, car tel serait le sens des conditions auxquelles cette norme subordonne l'octroi d'une dérogation pour un projet hors des zones à bâtir. Or cette disposition du droit de l'aménagement du territoire n'a pas pour but de régler les rapports entre acteurs d'une même branche économique. On ne saurait donc considérer que, dans la zone agricole ou dans une autre zone inconstructible, tous les propriétaires de terrains, de constructions ou d'installations seraient admis à contester par la voie du recours de droit administratif des projets de leurs concurrents, simplement parce que le droit de l'aménagement du territoire soumet les autorisations de construire à des conditions rigoureuses, tenant compte de la nécessité de préserver le territoire non bâti.
1.5 Comme les recourants ne sont ni des voisins suffisamment proches, ni des concurrents pouvant se prévaloir d'une relation particulièrement étroite avec l'exploitant du "Cabanon", ils ne satisfont pas aux exigences de l'art. 103 let. a OJ. Leur recours de droit administratif doit donc être déclaré irrecevable.
1.5 Comme les recourants ne sont ni des voisins suffisamment proches, ni des concurrents pouvant se prévaloir d'une relation particulièrement étroite avec l'exploitant du "Cabanon", ils ne satisfont pas aux exigences de l'art. 103 let. a OJ. Leur recours de droit administratif doit donc être déclaré irrecevable.
2. Un émolument judiciaire doit être mis à la charge des recourants, qui succombent (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ). Ils auront en outre à payer des dépens à C._, qui a procédé avec l'assistance d'un avocat (art. 159 al. 1 et 2 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est irrecevable.
1. Le recours de droit administratif est irrecevable.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à l'intimée C._, à titre de dépens, est mise à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à l'intimée C._, à titre de dépens, est mise à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des recourants et de la société intimée, à la Commune de Bagnes, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 19 mars 2004
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: