Sachverhalt:
A. Die 1963 geborene K._ bezog wegen eines Rückenleidens seit August 2000 eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Gegen eine Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 3. Oktober 2008, wonach zufolge einer Besserung des Gesundheitszustands die Invalidenrente mit Wirkung ab Dezember 2008 auf eine Dreiviertelsrente herabzusetzen sei, führte K._ Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau. Der Prozess wurde gegenstandslos, als die Verwaltung am 9. Januar 2009 auf diese Entscheidung zurückkam und weitere medizinische Abklärungen bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) anordnete. Nachdem die Versicherte zum vorgesehenen Termin nicht zur Untersuchung erschienen war, weil sie die betreffende Institution als Begutachtungsstelle ablehnte, sistierte die IV-Stelle wie zuvor angedroht die Invalidenrente (Verfügung vom 27. März 2009). Das kantonale Gericht hob diese Verfügung am 24. Juni 2010 auf.
Mit Schreiben vom 17. November 2010 teilte die IV-Stelle der Versicherten mit, die medizinische Abklärung sei dem Institut X._ übertragen worden. Das gegen drei Ärzte dieser MEDAS eingereichte Ausstandsbegehren lehnte die Verwaltung ab (Verfügung vom 24. Februar 2011).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 1. Dezember 2011).
C. K._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, die IV-Stelle sei zu verpflichten, von der Begutachtung im Institut X._ bzw. durch die - in den Ausstand zu versetzenden - Dres. L._, G._ und H._ abzusehen; allenfalls seien ihr andere Gutachter vorzuschlagen. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hielt unter anderem fest, nach BGE 137 V 210 lasse sich die Argumentation der Versicherten nicht mehr halten, die in Aussicht genommene Gutachterstelle sei von der Invalidenversicherung als Auftraggeberin wirtschaftlich abhängig. Der Vorwurf, ein leitender Arzt des Instituts X._ (Dr. L._) habe in zwei Fällen eigenmächtig die Einschätzungen von Teilgutachtern abgeändert, bewirke von vornherein nicht, dass dieser nun in allen weiteren Fällen als Gutachter abgelehnt werden könne. Umso weniger bestehe bei den Sachverständigen Dres. G._ und H._ ein Anschein der Befangenheit. Zur Rüge der Versicherten, ein von ihr eingeholtes Gutachten (des Prof. S._, Physikalische Medizin und Rehabilitation FMH) mache eine weitere Begutachtung unnötig, verwies das kantonale Gericht auf das Ermessen der verfahrensleitenden Verwaltung bei der Bezeichnung der Abklärungsmassnahmen (vgl. Urteil 9C_28/2010 vom 12. März 2010 E. 4.1). Es bestünden keine triftigen Gründe, in den Ermessensentscheid der IV-Stelle einzugreifen, ein polydisziplinäres Gutachten einzuholen, zumal das Gutachten des Prof. S._ nur eine einzige Disziplin abdecke.
1.2 Die Beschwerdeführerin erneuert im Wesentlichen die bereits in der kantonalen Beschwerde erhobenen Rügen und nimmt auf die vorinstanzlichen Erwägungen kaum Bezug. Es ist daher fraglich, ob die Beschwerdeschrift den Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG genügt und darauf überhaupt eingetreten werden kann (vgl. BGE 134 II 244 E. 2 S. 245). Mit Blick auf die offensichtliche Unbegründetheit der materiellen Einlassungen kann diese Frage indes offenbleiben.
2. Soweit der angefochtene Entscheid die Ausstandspflicht eines Sachverständigen (dazu BGE 137 V 210 E. 2.1.3 S. 231 mit Hinweisen) betrifft, ist er selbständig anfechtbar (Art. 92 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 93 E. 6 S. 106; 137 V 210 E. 3.4.2.7 S. 257).
2.1 Dem Wortlaut des Rechtsbegehrens wie auch der dazugehörigen Begründung nach verlangt die Beschwerdeführerin auch den Ausstand der MEDAS als solcher; diese Institutionen seien nach wie vor wirtschaftlich abhängig von der Invalidenversicherung. Diesbezüglich ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass der regelmässige Beizug eines Gutachters oder einer Begutachtungsinstitution durch den Versicherungsträger, die Anzahl der beim selben Arzt in Auftrag gegebenen Gutachten und Berichte sowie das daraus resultierende Honorarvolumen für sich allein genommen nicht zum Ausstand führen. Ohnehin ist auf die MEDAS - als Institution - die Rechtsprechung sinngemäss anwendbar, wonach nur die für eine Behörde tätigen Personen, nicht die Behörde als solche, befangen sein können (BGE 137 V 210 E. 1.3.3 S. 226 mit Hinweisen).
2.2 Soweit die Beschwerdeführerin das Ausstandsbegehren gegenüber drei namentlich bezeichneten Sachverständigen des Instituts X._ mit persönlichen Verhaltensweisen eines leitenden Gutachters in früheren Fällen begründet (vgl. oben E. 1.1), ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass die betreffenden Umstände im Einzelfall nicht den generellen Ausstand des Gutachters bewirken können (vgl. Urteil 8C_957/2010 vom 1. April 2011 E. 4.8, 9C_990/2009 vom 4. Juni 2010 E. 3.1).
Unter dem Aspekt der wirtschaftlichen Abhängigkeit ist festzuhalten, dass aufgrund der Neuerungen gemäss BGE 137 V 210 kein Exponent einer Gutachtenstelle mehr hoffen könnte, ein grösseres Auftragsvolumen zu generieren, indem er entgegen den Anforderungen der Objektivität und der Fach- und Sachgerechtigkeit auf tatsächliche oder vermeintliche Erwartungen der Auftraggeberschaft Rücksicht nimmt (vgl. BGE 137 V 210 E. 2.4.4 S. 239). Auch wenn hier die Wahl der MEDAS noch nicht gemäss dem Verfahrensstandard von BGE 137 V 210 erfolgt ist (dazu unten E. 4), werden die neuen Rahmenbedingungen mit Blick auf das erst noch zu erstellende interdisziplinäre Gutachten doch bereits wirksam.
3. 3.1 Bei der Rüge, die Einholung eines MEDAS-Gutachtens sei unnötig, handelt es sich um eine materielle Einwendung, wie sie den kantonalen Gerichten bzw. dem Bundesverwaltungsgericht nunmehr beschwerdeweise unterbreitet werden kann (BGE 137 V 210 E. 3.4.2.7 S. 257). Ob deren Beschwerdeentscheid seinerseits mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weiterziehbar ist (Art. 82 und 93 Abs. 1 lit. a BGG), hat das Bundesgericht offengelassen (BGE a.a.O.). Die Frage muss auch an dieser Stelle nicht entschieden werden, da die Vorbringen der Beschwerdefü?rerin zu verwerfen wären, wenn auf die Beschwerde auch unter diesem Aspekt eingetreten werden könnte.
3.2 Es gibt keinen Anspruch der versicherten Person, abschliessend nach einem Parteigutachten beurteilt zu werden (vgl. Kaspar Gerber, Das medizinische Privatgutachten in der Invalidenversicherung, in: Jusletter vom 10. August 2009, Rz. 3), genausowenig wie die rechtsanwendenden Behörden ein solches allein mit Blick auf diese Eigenschaft unbeachtet lassen dürfen (vgl. BGE 125 V 351 E. 3b/dd S. 353; Urteil 8C_439/2009 vom 25. November 2009 E. 4.4).
Die Bereitstellung der medizinischen Entscheidungsgrundlage ist nach Art. 43 Abs. 1 ATSG in erster Linie Sache des Sozialversicherungsträgers. Jedenfalls geht es hier nicht darum, dass die Verwaltung trotz eines bereits umfassend abgeklärten Sachverhalts eine Expertise im Sinne einer "second opinion" einzuholen gedenkt (dazu SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06; BGE 137 V 210 E. 2.4.4 S. 240 und E. 3.3.1 S. 245). Auch sonst besteht kein Grund zur Annahme, die Einholung eines interdisziplinären Administrativgutachtens sei unnötig, zumal das Gutachten des Prof. S._ nicht alle Aspekte des gesundheitlichen Geschehens abdeckt; nach Auffassung des Regionalen Ärztlichen Dienstes der Invalidenversicherung (RAD) bedarf es einer interdisziplinären (rheumatologischen, neurologischen und psychiatrischen) Beurteilung (Stellungnahmen vom 16. Dezember 2008 und vom 15. September 2010). Der Umstand, dass das Untersuchungsprogramm des Instituts X._ nur eine psychiatrische und orthopädische, aber keine neurologische Untersuchung vorsieht (Schreiben an die Versicherte vom 17. Januar 2011), bedeutet nicht, dass die Begutachtung von vornherein untauglich angelegt wäre.
Wie schon die Vorinstanz festgehalten hat, wird sich die MEDAS aus medizinischer Sicht mit dem Gutachten des Prof. S._ auseinanderzusetzen haben. Anschliessend wird die Verwaltung die medizinische Aktenlage in ihrer Gesamtheit würdigen. Aus diesem Grund ist im jetzigen Stadium des Verfahrens offenzulassen, wie es sich mit dem Vorbringen der Beschwerdeführerin verhält, die Kritik des RAD am Gutachten des Prof. S._ sei nicht haltbar.
4. Schliesslich stellt sich die Frage, ob der mit BGE 137 V 210 geänderte Verfahrensstandard zu einer Rücknahme des erteilten Begutachtungsauftrags führen muss. Bei Ausfällung des Grundsatzurteils am 28. Juni 2011 war dieser Rechtsstreit bereits anhängig. Als mit strittiger Verfügung vom 24. Februar 2011 am Institut X._ als Abklärungsstelle festgehalten wurde, konnten die zusätzlichen Mitwirkungsrechte der versicherten Person (vgl. im Einzelnen BGE 137 V 210 E. 3.4.2.6 S. 256 und E. 3.4.2.9 S. 258) noch nicht zum Tragen kommen. Dennoch ist die vorinstanzliche Bestätigung der Auftragsvergabe an das Institut X._ auch unter diesem Aspekt rechtmässig. Die in BGE 137 V 210 definierten Anforderungen gelten zwar an sich auch in laufenden Verfahren (vgl. BGE 132 V 368 E. 2.1 S. 369). Es wäre jedoch nicht gerechtfertigt, alle erteilten Aufträge zu (noch nicht durchgeführten) Begutachtungen zu stornieren, genausowenig wie es verhältnismässig wäre, wenn nach den alten Regeln bereits eingeholte Gutachten ungeachtet ihrer jeweiligen Überzeugungskraft den Beweiswert einbüssten (BGE 137 V 210 E. 6 Ingress S. 266). Bildet ein nach altem Standard in Auftrag gegebenes Gutachten die massgebende Entscheidungsgrundlage, so ist diesem Umstand allenfalls bei der Beweiswürdigung Rechnung zu tragen (Urteil 9C_776/2010 vom 20. Dezember 2011 E. 3.3).
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. März 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub