Considérant:
que par acte du 12 mai 2012 (timbre postal), F._ a déclaré recourir contre un jugement rendu le 13 avril 2012 par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan,
que par ordonnance du 14 mai 2012, le recourant a été invité à produire le jugement attaqué dans un délai échéant le 25 mai 2012, à défaut de quoi son écriture ne serait pas prise en considération (art. 42 al. 5 LTF),
que par pli du 25 mai 2012 (timbre postal), F._ a demandé un délai raisonnable pour pouvoir "déposer un dossier complet avec un mémoire exposant les faits, la recevabilité, les motifs et une conclusion",
que par ordonnance du 1er juin 2012, la chancellerie du Tribunal fédéral a indiqué au recourant que les délais de recours, fixés par la loi, ne pouvaient pas être prolongés en vertu de l'art. 47 al. 1 LTF, et qu'un dernier délai fixé au 11 juin 2012 lui était accordé pour produire le jugement attaqué,
que le 11 juin 2012 (timbre postal), le recourant a produit une écriture complémentaire ainsi que le jugement du Tribunal cantonal valaisan,
que selon l'art. 108 al. 1 let. b LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF),
qu'il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF),
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
qu'en l'occurrence, compte tenu de la date de notification du jugement cantonal, soit le mercredi 25 avril 2012, le délai de recours de 30 jours prévu par l'art. 100 al. 1 LTF est arrivé à échéance le vendredi 25 mai 2012,
que seul l'acte de recours remis à la poste le 12 mai 2012 a donc été déposé en temps utile, tandis que l'écriture complémentaire du 11 juin 2012, transmise après l'expiration du délai, est tardive et, partant, irrecevable,
que le recours du 12 mai 2012 ne contient ni motivation ni conclusion, de sorte qu'il ne répond pas aux exigences requises et doit également être déclaré irrecevable,
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires,
par ces motifs, le Juge unique prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 21 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique:
La Greffière:
Frésard von Zwehl