Faits :
A.
A._ travaillait en qualité de conseiller en assurances. Alléguant souffrir d'une détérioration de deux vertèbres fissurées lors d'un accident de voiture en 1993 et d'une dépression, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 21 avril 2011.
L'office AI a obtenu des informations de l'assureur-accidents ainsi que de l'assureur perte de gain de l'intéressé et a également requis d'autres renseignements médicaux auprès des médecins traitants. Divers diagnostics, tant somatiques que psychiatriques, ont été posés, et l'évaluation de l'incapacité de travail a varié selon les périodes concernées et les praticiens consultés (notamment rapports de la doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, des 10 et 30 mai, 11 octobre, 29 novembre et 21 décembre 2011, du docteur C._, spécialiste en médecine générale, des 6 juin 2011 et 10 avril 2012, D._, spécialiste en psychiatrie, du 15 août 2011 et E._, spécialiste en rhumatologie, du 12 décembre 2011). Deux expertises, rhumatologique et psychiatrique, ont été réalisées à la demande de l'assureur perte de gain de l'assuré (rapports des docteurs F._, spécialiste en rhumatologie, du 20 janvier 2012, et G._, spécialiste en psychiatrie, du 19 mars 2012). Les médecins ont tout deux conclu à une capacité totale de travail dans l'activité habituelle.
L'administration a informé A._ qu'elle envisageait de rejeter sa demande (projet de décision du 16 novembre 2012). L'assuré a contesté cette intention. Il a produit un avis de la doctoresse B._ du 11 décembre 2012, qui faisait mention d'une dépression chronique grave. Le médecin concluait à une incapacité de travail durable de 50 %. Sur la base de l'avis de son Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR; rapport du docteur H._ du 8 avril 2013), l'office AI a confirmé son projet et rejeté la demande de prestations, par décision du 30 mai 2013.
B.
A._ a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, qui l'a débouté par jugement du 4 mars 2015.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'assuré demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer le jugement cantonal en ce sens que lui soit reconnu le droit à une demi-rente d'invalidité. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement cantonal et à ce que la cause lui soit renvoyée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire.
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une demi-rente d'invalidité, singulièrement sur l'évaluation de sa capacité de travail. Le jugement entrepris expose de manière complète les normes légales et la jurisprudence applicables au litige, en particulier les règles sur la notion d'invalidité et son évaluation, la valeur probante des rapports médicaux et la libre appréciation des preuves. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Se plaignant d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'une violation du droit fédéral, le recourant reproche aux premiers juges de s'être ralliés aux conclusions des experts G._ et F._ pour retenir qu'il disposait d'une pleine capacité de travail dans l'activité habituelle). Il considère que c'est sans justification qu'ils ont écarté les avis des médecins traitants, en particulier ceux de la doctoresse B._ et du docteur C._, niant ainsi son incapacité de travail de 50 %. Les différentes évaluations contradictoires figurant au dossier imposaient, selon lui, la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire.
3.2. En présence d'avis contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt qu'une autre. Une évaluation médicale complète ne saurait toutefois être remise en cause pour le seul motif qu'un ou plusieurs médecins ont une opinion divergente. Le juge peut mettre fin à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son avis (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428).
3.3. Contrairement à ce que prétend le recourant, la juridiction cantonale a pris en considération tous les éléments médicaux à sa disposition et a expliqué les raisons qui l'ont menée à se fonder sur l'appréciation des docteurs F._ et G._ plutôt que sur celle des autres médecins, notamment la doctoresse B._.
3.3.1. Sur le plan somatique, les premiers juges ont relevé que le docteur F._ avait notamment mentionné que l'IRM du rachis lombaire réalisée en septembre 2011 ne présentait aucune anomalie, un oedème osseux, des séquelles significatives de fracture et des troubles du canal vertébral ou de la moelle ayant été écartés. Concernant le docteur E._, ce dernier ne s'écartait pas de l'appréciation du docteur F._, dans la mesure où il était d'avis que la capacité de travail s'élevait à 50 % dans l'activité habituelle de gérant d'entreprise mais qu'elle pouvait être complétée par un travail adapté qui serait à définir, ce qui supposait une capacité de travail supérieure aux 50 % mentionnés par le médecin. Le recourant invoque en vain que l'expert aurait fait mention de certains faits erronés, s'agissant de l'accident survenu en 1993, et repris dans le jugement entrepris. Il n'explique en effet pas en quoi l'inexactitude relevée ("comprimé par le volant d'une voiture"; "s'est endommagé la cage thoracique") aurait eu une incidence sur l'évaluation actuelle de son état de santé. Par ailleurs, le reproche lié au ton employé par le docteur F._ est sans fondement au regard déjà de la seule affirmation du recourant à ce sujet, qui ne mentionne aucun élément concret susceptible de faire douter de l'impartialité du médecin.
3.3.2. S'agissant de l'appréciation par la juridiction cantonale de la santé psychique de l'assuré fondée sur le rapport du docteur G._, le recourant ne formule aucune critique. Il ne cherche pas non plus à démontrer en quoi l'opinion des médecins traitants B._ et C._ serait d'un point de vue objectif mieux fondée que celle de l'expert ou justifierait, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une instruction complémentaire. Or il ne suffit pas de relever les contradictions entre les différents rapports. Il convient au contraire de mettre en évidence des éléments objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - qui auraient été ignorés et qui seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause le bien-fondé du point de vue médical sur lequel se sont fondés les premiers juges (arrêt 9C_276/2015 du 10 novembre 2015 consid. 4.4.2). Pour le reste, la juridiction cantonale a expliqué pourquoi l'avis de la doctoresse B._ était contredit non seulement par celui de l'expert G._ mais aussi par celui du docteur D._, spécialiste en psychiatrie, du 15 août 2011, qui a considéré que le probable trouble dépressif récurant était en rémission et qu'aucune limitation d'ordre psychiatrique n'influait sur la capacité de travail. Elle s'est également exprimée sur la gravité du diagnostic retenu par la doctoresse B._, qui ne lui paraissait pas convaincante, sans que le recourant ne démontre l'inexactitude de cette constatation. Finalement, contrairement à ce que prétend l'assuré, on ne saurait interpréter le fait que les premiers juges ont suspendu, à un moment donné, la procédure en attente de l'issue d'un autre cause, comme un indice important que le dossier n'était pas complet et nécessitait une expertise supplémentaire. La suspension d'un litige en cours est justifiée lorsque deux procédures parallèles pourraient aboutir à un résultat contradictoire.
En conséquence, les griefs du recourant, faute d'établir l'arbitraire dans l'appréciation des preuves cantonale, sont mal fondés.
3.4. Enfin, le recourant ne peut rien déduire en sa faveur des conséquences de l'accident survenu en 1993 et des limitations fonctionnelles dont il ferait actuellement l'objet et qu'il décrit dans son écriture. Il se limite en effet, là aussi, à substituer sa propre appréciation des faits à celle de la juridiction cantonale, ce qui ne suffit pas à en démontrer le caractère arbitraire. La mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire se révèle, en outre, superflue, dès lors qu'il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation des premiers juges quant à la capacité (entière) de travail du recourant.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. 1 première phrase LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury