Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 8. April 1994 sprach die Schweizerische Ausgleichskasse F._ für die Zeit vom 1. März 1992 bis 31. Dezember 1993 eine ganze und ab 1. Januar 1994 eine halbe Invalidenrente zu. Nachdem ein erstes Gesuch abgewiesen worden war (Verfügung vom 8. Juni 2001), beantragte F._ Anfang April 2004 erneut eine Erhöhung der Rente. Gestützt auf den Arztbericht für Grenzgänger des Dr. med. Z._, FMH für Allgemeine Medizin, und des Dr. med. B._, FMH für Kardiologie, vom 2. November 2004 sowie das von denselben Ärzten verfasste Gutachten des Zentrums E._ vom 1. September 2008 mit ergänzendem Bericht vom 10. November 2008 wies die IV-Stelle für Versicherte im Ausland mit Verfügung vom 4. Februar 2009 das Leistungsbegehren ab.
B. Die Beschwerde der F._ wies das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 27. April 2010 ab.
C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Gerichtsentscheid und Verwaltungsverfügung seien aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zur Durchführung weiterer Abklärungen und zu neuer Entscheidung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland beantragt unter Hinweis auf eine Stellungnahme der IV-Stelle Basel-Stadt die Abweisung der Beschwerde. Bundesverwaltungsgericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 2 ATSG und Art. 1 Abs. 1 IVG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (Revisionsgrund; BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349; Urteil 9C_943/2009 vom 10. Februar 2010 E. 1).
1.2 Referenzzeitpunkt für die Prüfung einer anspruchserheblichen Änderung bildet die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen der gesundheitlichen Beeinträchtigung) beruht (BGE 133 V 108 E. 5.4 S. 114).
2. Die Vorinstanz ist in tatsächlicher Hinsicht gestützt auf das Gutachten des Zentrums E._ vom 1. September 2008 samt ergänzenden Berichten vom 10. November 2008, 5. und 12. Mai 2009 zum Ergebnis gelangt, seit der Verfügung vom 8. Juni 2001 hätten sich weder die gesundheitlichen Verhältnisse verändert noch sei in erwerblicher Hinsicht eine relevante Veränderung eingetreten. Mit Ausnahme der Parfümerie stünden der Versicherten zahlreiche andere Bereiche im Verkauf offen. Somit habe auch der Invaliditätsgrad keine Veränderung erfahren, weshalb sich eine umfassende Prüfung des Leistungsanspruchs mit der Durchführung eines Einkommensvergleichs erübrige.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt, zeitliche Vergleichsbasis sei nicht die Verfügung vom 8. Juni 2001, sondern die Verfügung vom 8. April 1994, mit welcher ihr für die Zeit vom 1. März 1992 bis 31. Dezember 1993 eine ganze und ab 1. Januar 1994 eine halbe Invalidenrente zugesprochen worden sei. Die Verfügung vom 8. Juni 2001 stelle lediglich eine Zwischenbeurteilung dar, welche gegenüber dem seinerzeitigen Zustand keine "rentenrelevante" Verschlechterung ergeben habe und demzufolge nicht als Vergleichsbasis genommen werden könne. Andernfalls bleibe eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes bis zur Zwischenbeurteilung, welche nicht derart wesentlich sei, dass sie bereits zu einer Rentenerhöhung führe, unberücksichtigt (vgl. in diesem Sinne noch Urteil I 585/00 vom 15. Oktober 2001, erwähnt in BGE 130 V 71 E. 3.1 S. 74).
3.1.1 Die IV-Stelle hatte auf das Revisionsgesuch vom 25. März 1999 hin medizinische Abklärungen vorgenommen, insbesondere ein versicherungsexternes Gutachten eingeholt, gestützt darauf eine erhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verneint und durch Einkommensvergleich einen unveränderten Invaliditätsgrad von 50 % ermittelt. Die das Leistungsbegehren abweisende und die halbe Rente bestätigende Verfügung vom 8. Juni 2001 ist somit Ergebnis einer materiellen Prüfung in gesundheitlicher und erwerblicher Hinsicht und dient daher als zeitlicher Referenzpunkt für die Beurteilung, ob bis zum Erlass der vorinstanzlich angefochtenen Verfügung vom 4. Februar 2009 ein Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG eingetreten ist (E. 1.2).
3.1.2 Sodann wurden im Arztbericht für Grenzgänger vom 2. November 2004 sowie im von denselben Ärzten erstellten Gutachten des Zentrums E._ vom 1. September 2008 sowohl die Diagnosen im Bericht des Spitals X._, Medizinische Universitäts-Poliklinik, vom 25. Oktober 1993 als auch in der Expertise der MEDAS vom 24. November 2000 aufgeführt und somit alle Änderungen des Gesundheitszustandes seit der Rentenzusprechung am 8. April 1994 erfasst. Von einer sachlich nicht gerechtfertigten Verkürzung des Vergleichszeitraums kann somit nicht gesprochen werden.
3.2 Weiter rügt die Beschwerdeführerin, das Gutachten des Zentrums E._ vom 1. September 2008 samt ergänzenden Berichten vom 10. November 2008, 5. und 12. Mai 2009 sei nicht beweiskräftig. Insbesondere beruhe die Expertise nicht auf allseitigen Untersuchungen (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352). Weder die erheblichen postaktinischen Veränderungen als Folge der Tumorbestrahlung (Status nach mehreren operativ versorgten Arterienverschlüssen 1993, 1999 und 2003 sowie chronische Dysphonie mit einer Stimmlippenabflachung und Atrophie) noch die Polyzystose, welche Rückenbeschwerden verursache, seien näher abgeklärt worden.
3.2.1 Im Gutachten des Zentrums E._ vom 1. September 2008 wurden folgende Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: Pancoast-Tumor rechter Oberlappen, Status nach Bestrahlung und Operation 1991, klinisch geheilt; multiple postaktinische Schäden, Status nach Vena saphena-Bypass bei Verschluss der Arteria subclavia rechts 1993, claviculocarotidealer Prothesenimplantation bei Verschluss der Arteria carotis communis rechts 1999, und Operation eines Arteria vertebralis-Verschlusses 2003; mittelschwere Aorteninsuffizienz, leichte bis mittelschwere Mitralinsuffizienz; Stimmlippenveränderung. Zu den medizinisch als Folge der Krebsbehandlung interpretierten postaktinischen Schäden zählt auch das im Angio MR vom 6. November 2008 gefundene, gemäss Beschwerdeführerin am 10. Juni 2009 operierte kleine Aneurysma der Arteria cerebri media. Die Beschwerdeführerin erwähnte zudem eine Niereninsuffizienz, Eisenmangel und eine in der Ultraschalluntersuchung vom 23. Mai 2007 entdeckte Polyzystose vorwiegend in der Leber, welche Rückenschmerzen verursache. Die Ärzte des Zentrums E._ bezeichneten den medizinisch-kardiologischen Zustand seit 2004 als stabil und unverändert. Nach wie vor sei die Explorandin aus rein kardiologischer Sicht zu 100 % arbeitsfähig.
3.2.2 Dr. med. Z._, der verantwortliche Gutachter des Zentrums E._, ist Facharzt für Allgemeine Medizin, Dr. med. B._, der zweite Gutachter, Kardiologie. Die gesundheitlichen Beeinträchtigungen, welche sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirken, betreffen den internistischen, angiologischen und otorhinolaryngologischen, jedoch nicht den kardialen Bereich. Dr. med. B._ wies in seinem Untersuchungsbericht vom 15. Oktober 2004 ausdrücklich darauf hin, dass aufgrund der erheblichen und im Vordergrund stehenden postaktinischen Veränderungen "die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im extrakardialen Bereich (angiologisch, HNO-Bereich) zu suchen sein" dürfte. Unter diesen Umständen erforderte eine Abklärung lege artis den Beizug von Spezialärzten. Die Beurteilung durch einen Allgemeinmediziner und einen Kardiologen genügte nicht (vgl. zur Bedeutung der fachlichen Qualifikation eines Arztes für die Würdigung medizinischer Berichte Urteil 9C_736/2009 vom 26. Januar 2010 E. 2.1). Daran ändert entgegen der Auffassung der Vorinstanz nichts, dass zwischen Kardiologie und Angiologie eine nahe fachliche Verwandtschaft besteht. Die Probleme der Beschwerdeführerin liegen nicht bei der kardiologischen Leistungsfähigkeit, sondern bei den Gefässen, wofür die Angiologie die kompetente medizinische Disziplin ist.
Die Stimmlippenveränderungen im Besonderen wurden schon im MEDAS-Gutachten vom 24. November 2000 erwähnt und als ungünstig für die angestammte Tätigkeit als Verkäuferin bezeichnet. Im selben Sinne äusserte sich auch Dr. med. Z._ im Arztbericht für Grenzgänger vom 2. November 2004. Solange dieser Punkt aber offen ist, entfällt die Basis für die vorinstanzlich bestätigte Ermittlung des Invaliditätsgrades durch Prozentvergleich (vgl. zu den diesbezüglichen Voraussetzungen Urteil 9C_100/2010 vom 23. März 2010 E. 2.1 mit Hinweisen). Schliesslich ist, wie die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig festgestellt hat, zwar bereits seit 1991 eine Polyzystose vorwiegend der Leber bekannt. Im MEDAS-Gutachten vom 24. November 2000 war jedoch eine Polyzytose der Leber und Niere nicht erwähnt worden und die Versicherte hatte damals nicht über Rückenbeschwerden geklagt. Demgegenüber gab sie im Rahmen der Begutachtung des Zentrums E._ solche Beschwerden an, welche gemäss dem behandelnden Nephrologen durch Druck der polyzystischen Veränderungen auf die Lendenwirbelsäule entstünden. Dr. med. B._ hielt in seinem Gutachten vom 20. August 2008 fest, die betreffenden Symptome könnten nicht mit einer möglichen Herzerkrankungen in Zusammenhang gebracht werden. Damit bleibt aber offen, wie es sich aus internistischer Sicht verhält.
3.3 Die Sache ist somit nicht spruchreif. Der medizinische Sachverhalt ist in Bezug auf die Frage der Arbeitsfähigkeit unvollständig abgeklärt, was Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG; Urteil 9C_118/2010 vom 22. April 2010 E. 2). Es fehlt an einer nach dem Gesagten vorliegend nötigen angiologischen, internistischen und otorhinolaryngologischen Beurteilung der funktionellen Leistungsfähigkeit der Versicherten. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland wird eine diese Disziplinen einbeziehende Begutachtung zu veranlassen haben und danach über das Rentenrevisionsgesuch neu verfügen.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die IV-Stelle für Versicherte im Ausland die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. April 2010 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 4. Februar 2009 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie nach ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. September 2004 neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle für Versicherte im Ausland auferlegt.
3. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler