Faits:
A. X._, ressortissant brésilien né en 1981, a épousé, le 13 avril 2007 au Brésil, Y._, une compatriote née en 1982, titulaire d'une autorisation d'établissement. Il est entré en Suisse le 24 octobre 2008 et a été mis, le 9 avril 2009, au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial valable jusqu'au 23 octobre 2010. Le couple n'a pas eu d'enfant.
Par jugement du 8 juillet 2009, le Tribunal civil d'arrondissement de la Côte a prononcé le divorce des époux.
Sur réquisition du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population), la police a entendu les ex-conjoints, respectivement le 28 août et le 5 octobre 2009, sur les motifs et les circonstances de la séparation. Il en ressort que ceux-ci se sont mariés par amour, sans aucune intention de détourner les règles sur le séjour des étrangers en Suisse, et qu'il n'y a eu aucune violence conjugale. Par contre, Y._ a affirmé que, alors que son futur époux était encore au Brésil, elle avait fait la connaissance d'une autre personne en Suisse et que, à la suite de cette relation, elle était tombée enceinte sans oser l'avouer à son époux brésilien avant son arrivée en Suisse.
Par décision du 4 février 2010, le Service de la population a révoqué l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter la Suisse.
B. La Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), par arrêt du 16 août 2010, a rejeté le recours de X._, considérant, en substance, que l'adultère subi par celui-ci ne constituait pas un cas de rigueur et que sa bonne intégration, notamment professionnelle, n'était pas exceptionnelle au point de ne pouvoir exiger son retour dans son pays.
C. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 17 septembre 2010, X._ a déposé un "recours de droit public et de droit constitutionnel subsidiaire" en concluant à la réforme de l'arrêt cantonal et à l'octroi d'une autorisation de séjour.
Le Service de la population a renoncé à se déterminer sur cette écriture. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué, alors que l'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 21 septembre 2010, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accepté la demande d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43; 136 II 101 consid. 1 p. 103).
1.1 Lorsque le recours a pour objet une décision confirmant la révocation d'une autorisation de séjour qui a expiré dans l'intervalle, en l'espèce le 23 octobre 2010, soit après le dépôt du recours auprès du Tribunal fédéral, la personne concernée n'a plus d'intérêt (actuel) à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée, de sorte que la condition de recevabilité de l'art. 89 al. 1 LTF n'est plus remplie. Le Tribunal fédéral entre toutefois exceptionnellement en matière lorsque, comme en l'espèce, la décision attaquée se prononce aussi sur le renouvellement de ladite autorisation (arrêt 2C_531/2009 du 22 juin 2010 consid. 2.1). Au demeurant, dans la présente affaire, les autorités concernées n'ont pas appliqué les dispositions sur la révocation, soit, pour le cas d'espèce, l'art. 62 let. d de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), entrée en vigueur le 1er janvier 2008, mais les dispositions sur la prolongation de l'autorisation de séjour, soit les art. 43 et 50 LEtr. C'est également sur ces dispositions que portent les griefs du recourant.
1.2 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Le divorce du recourant d'avec son épouse titulaire d'une autorisation d'établissement ayant été prononcé en 2009, celui-ci ne peut pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 43 LEtr. Dans la mesure où, toutefois, le recourant se prévaut de l'art. 50 LEtr qui, lorsque les conditions sont remplies, confère un droit à demeurer en Suisse, le recours en matière de droit public est recevable. Savoir si les conditions auxquelles cette norme subordonne l'octroi d'une autorisation de police des étrangers sont remplies est une question qui relève du fond.
1.3 Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par le destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière, l'indication erronée de la voie de recours, soit "recours de droit public" ne portant pas à conséquence (cf. ATF 133 I 300 consid. 1.2 p. 302/303, 308 consid. 4.1 p. 314).
1.4 La voie du recours en matière de droit public étant ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
1.5 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il est lié par les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
2. Le recourant reproche au Tribunal cantonal de n'avoir pas retenu, en application de l'art. 50 LEtr, des raisons personnelles majeures qui permettraient la poursuite de son séjour en Suisse. Il met en avant, à cet égard, son statut de victime de l'adultère de sa femme et des souffrances psychologiques en découlant.
2.1 L'art. 50 al. 1 let. b LEtr prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 43 LEtr subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 2 LEtr précise que de telles raisons sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.
L'énumération de ces cas n'est pas exhaustive et laisse aux autorités une certaine liberté d'appréciation fondée sur des motifs humanitaires (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). S'agissant de la réintégration sociale dans le pays d'origine, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise ("stark gefährdet"). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (arrêts 2C_ 369/2010 du 4 novembre 2010 consid. 4.1; 2C_376/2010 du 18 août 2010 consid. 6.3.1 et 2C_663/2009 du 23 février 2010 consid. 3 in fine, avec renvoi à THOMAS GEISER/MARC BUSSLINGER, Ausländische Personen als Ehepartner und registrierte Partnerinnen, in Ausländerrecht, 2e éd., 2009, no 14.54).
2.2 En l'espèce, le recourant tente de faire état de la souffrance que lui a causé l'adultère de son épouse pour justifier le renouvellement de son autorisation de séjour. Il perd de vue que tout divorce a une cause et qu'il ne suffit pas que ce dernier soit prononcé, pour que le conjoint étranger puisse disposer d'une autorisation de séjour, au motif de la souffrance créée par ce qui a généré le divorce. A défaut d'être qualifiés, comme cela est le cas, par exemple, des violences physiques, de tels motifs de divorce ne sauraient déboucher sur l'octroi d'une autorisation fondée sur l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, contrairement à ce que pense le recourant.
En outre, le fait que l'intégration du recourant soit réussie - bien qu'elle n'ait toutefois rien d'exceptionnel, comme le Tribunal cantonal l'a relevé - ne saurait palier la condition d'impossibilité de retour pour des motifs personnels majeurs qui font défaut. A cet égard, le Tribunal cantonal a retenu que le recourant, qui est arrivé en Suisse le 24 octobre 2008, avait passé la quasi totalité de son existence au Brésil. Le recourant n'indique pas, dans son recours, en quoi le retour dans son pays d'origine génèrerait pour lui des conséquences insupportables, de nature à créer un cas de rigueur au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Tout porte ainsi à croire que le recourant entend demeurer en Suisse, parce que ses conditions de vie y sont plus aisées, mais rien n'indique qu'une réinsertion au Brésil comporterait, pour lui, des obstacles insurmontables. Dans ces conditions, il n'existe pas de raisons personnelles majeures qui permettraient au recourant d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
2.3 Il s'ensuit que le Tribunal administratif n'a pas violé le droit fédéral, ni abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que le recourant ne pouvait se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. Le grief tiré de la violation de l'art. 50 LEtr est dès lors mal fondé.
3. Compte tenu de ce qui précède, le recours en matière de droit public est rejeté.
Les frais judiciaires seront ainsi mis à la charge du recourant (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 8 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Zünd Kurtoglu-Jolidon