Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 10. März 2008 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 21. April 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen. Gemäss Rückschein hat er diese Verfügung in Empfang genommen. Den Kostenvorschuss hat er indessen nicht bezahlt. In der Folge wurde ihm mit Verfügung vom 29. April 2008 die in Art. 62 Abs. 3 BGG vorgeschriebene Nachfrist zur Leistung des Vorschusses bis 20. Mai 2008 angesetzt, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Diese Verfügung kam mit dem Vermerk "Non réclame" zurück. Die Zustellung gilt indessen als erfolgt (Art. 44 Abs. 2 BGG). Da die Frist zur Bezahlung des Vorschusses darauf unbenutzt verstrichen ist, ist auf die Beschwerde androhungsgemäss im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn