Faits:
A. Par contrat du 14 octobre 1975, Y._ Compagnie d'Assurances SA (ci-après: Y._) a cédé à H.X._, moyennant le paiement d'un loyer mensuel, l'usage d'un appartement de cinq pièces sis 31 chemin ..., à Genève. Le loyer a été fixé initialement à 11'040 fr. par an, charges non comprises, et porté en dernier lieu à 17'880 fr. par an, sans les charges, à compter du 1er octobre 1992.
Ayant été transféré par son employeur au Kenya en 1977, H.X._ a laissé la jouissance de son appartement à ses parents jusqu'à leur entrée en EMS.
A son retour en Suisse en 1981, il a tout d'abord logé dans un studio sous-loué à un ami, puis il a pris en location un appartement de sept pièces, sis 8 chemin ..., à Genève, où il vit encore actuellement.
Par contrat du 27 novembre 1998, Y._ a remis à bail à H.X._ un garage dans le sous-sol de l'immeuble 29-31 chemin .... Le loyer a été fixé à 1'320 fr. par année.
Par contrat du 26 août 1999, établi au nom de F.X._ et H.X._, mais signé par ce dernier uniquement, l'appartement, sis 31 chemin ..., a été sous-loué à la Mission permanente de A._ auprès des Nations-Unies. Le sous-loyer a été fixé à 5'500 fr. par mois, soit 66'000 fr. par année, charges comprises. Il a par la suite été porté à 5'800 fr. par mois, soit 69'600 fr. par année, charges comprises, dès le 1er septembre 2003, puis à 5'954 fr. par mois, soit 71'448 fr. par année, charges comprises, dès le 1er septembre 2005.
Le 4 février 2000, H.X._ et F.X._ sont devenus locataires d'un autre garage dans l'immeuble sis 29-31 chemin ....
Le 8 janvier 2001, le gérant de l'immeuble du 31 chemin ..., a demandé à H.X._ de lui faire parvenir le contrat de sous-location et de lui indiquer le loyer de sous-location actuel ainsi que le nom du sous-locataire.
En réponse à ce pli, H.X._ a envoyé un faux contrat de bail qui faisait apparaître un sous-loyer mensuel de 2'200 fr. par mois, soit 26'400 fr. par année, charges comprises.
En 2006, de manière fortuite, la bailleresse a eu connaissance du fait que le sous-loyer de l'appartement et du garage litigieux pratiqué par H.X._ était en réalité largement supérieur au montant ressortant du contrat communiqué.
Par lettre de son avocat du 17 mars 2006, Y._, invoquant une tromperie, a résilié le bail de l'appartement et du garage pour le 30 avril 2006 et demandé la remise du gain obtenu frauduleusement par la sous-location.
B. Seule est actuellement litigieuse devant le Tribunal fédéral la question de la remise du profit réalisé frauduleusement.
Par demande en paiement du 18 janvier 2007, déclarée non conciliée et portée devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, Y._ a conclu à la condamnation des époux X._ à lui verser la somme de 274'832 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 31 mars 2003 (date moyenne), à titre de gain illicite perçu par eux du 1er septembre 1999 (début de la sous-location à la Mission permanente de A._ auprès des Nations-Unies) au 30 avril 2006 (fin de cette sous-location), ainsi qu'à la mainlevée définitive de l'opposition formée le 10 octobre 2006 au commandement de payer qui avait été notifié.
Par jugement du 16 juin 2009, le Tribunal des baux et loyers a notamment débouté Y._ de ses conclusions en paiement.
Saisie d'un appel, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice, par arrêt du 11 octobre 2010, a réformé le jugement attaqué. Elle a considéré que Y._ était fondée à réclamer, sur la base de l'art. 423 al. 1 CO, la différence entre le sous-loyer admissible et le sous-loyer pratiqué pendant la période allant du 1er novembre 2001 au 30 avril 2006. Elle a cependant renvoyé l'affaire au Tribunal des baux et loyers, afin qu'il statue sur le montant du sous-loyer admissible, compte tenu des prestations supplémentaires que H.X._ prétendaient avoir fournies au sous-locataire.
La cause ayant été renvoyée au Tribunal des baux et loyers, Y._ a alors conclu devant cette juridiction au paiement, en capital, de la somme de 189'032 fr., prétention à laquelle le locataire s'est opposé en totalité.
Par jugement du 20 mai 2011, le Tribunal des baux et loyers a condamné H.X._ à payer à Y._ la somme de 189'032 fr. avec intérêts à 5% dès le 31 janvier 2004, avec mainlevée de l'opposition à due concurrence.
H.X._ ayant fait appel de cet arrêt, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice, par arrêt du 30 août 2012, a confirmé le jugement attaqué.
C. H.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant la violation de nombreuses dispositions du droit fédéral, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande en paiement dirigée contre lui, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale et plus subsidiairement à la constatation qu'il ne doit pas d'intérêts moratoires sur la somme allouée. Sa requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 29 octobre 2012.
L'intimée propose le rejet du recours en tant qu'il est recevable.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du bail à loyer (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi .
On peut certes observer que l'obligation de remettre le profit frauduleux a déjà été constatée, dans son principe, par l'arrêt de la cour cantonale du 11 octobre 2010; toutefois, il s'agissait alors d'un arrêt de renvoi, donc d'une décision incidente, de sorte que le recourant peut l'attaquer à l'occasion de la décision finale (art. 93 al. 3 LTF).
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 138 II 331 consid. 1.3 p. 336; 137 II 313 consid. 4 p. 317 s.). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves doit motiver son grief conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 Le recourant reproche principalement à la cour cantonale d'avoir retenu à tort que les conditions d'application de l'art. 423 al. 1 CO étaient réunies.
2.1.1 Selon l'art. 423 al. 1 CO, lorsque la gestion n'a pas été entreprise dans l'intérêt du maître, celui-ci n'en a pas moins le droit de s'approprier les profits qui en résultent.
Cette disposition vise l'hypothèse de la gestion d'affaires imparfaite de mauvaise foi; la gestion d'affaires est qualifiée d'imparfaite lorsqu'elle est entreprise non pas dans l'intérêt du maître, mais dans celui du gérant ou d'un tiers; elle est dite " de mauvaise foi " lorsque son auteur sait ou devrait savoir qu'il s'immisce dans la sphère d'autrui sans avoir de motif pour le faire, commettant ainsi un acte d'usurpation; ce genre d'usurpation est reconnu, notamment, en cas d'utilisation sans droit de la chose d'autrui (ATF 126 III 69 consid. 2a p. 72).
A la suite d'un revirement de jurisprudence, il a été admis que l'art. 423 al. 1 CO est applicable lorsqu'un locataire, procédant à une sous-location non autorisée, excède ainsi les limites du droit que lui confère le contrat et, en sous-louant sans droit la chose d'autrui, empiète sur le patrimoine du bailleur et gère l'affaire d'autrui (ATF 126 III 69 consid. 2b p. 73). Le locataire est de mauvaise foi dès qu'il doit savoir qu'il n'est pas en droit d'utiliser ainsi la chose d'autrui et qu'il s'immisce donc dans les affaires du bailleur (ATF 126 III 69 consid. 2c p. 73). Le bailleur est alors en droit de s'approprier les profits qui résultent de cette immixtion (ATF 126 III 69 consid. 2c p. 73). Lorsqu'une personne loue la chose d'autrui dans son propre intérêt alors qu'elle sait qu'elle n'est pas en droit de le faire, elle s'immisce dans la sphère juridique d'autrui de mauvaise foi et doit remettre tout le profit qu'elle a réalisé (ATF 129 III 422 consid. 4 p. 424 s.).
Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'est pas nécessaire, pour que l'art. 423 al. 1 CO soit applicable, que le bail principal ait pris fin. La sous-location non autorisée en cours de bail constitue au contraire un cas caractéristique de gestion imparfaite par le locataire des affaires du bailleur au sens de l'art. 423 al. 1 CO. Il faut cependant que le locataire soit de mauvaise foi, c'est-à-dire qu'il ait dû savoir que les conditions de la sous-location non autorisée ne correspondaient pas à ses obligations contractuelles et qu'il réalisait ainsi un profit illégitime; lorsque ces conditions sont réalisées, le bailleur est en droit de s'approprier les profits qui résultent de l'ingérence inadmissible dans ses affaires (arrêt 4A_456/2010 du 18 avril 2011, résumé in JdT 2012 II p. 116).
2.1.2 En l'espèce, la cour cantonale a constaté que le recourant, sommé par la bailleresse, avait envoyé un faux contrat de sous-location, faisant apparaître un sous-loyer très inférieur à la réalité. Le recourant ne prétend pas que cette constatation serait arbitraire (art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62) et on ne voit pas pourquoi elle le serait (art. 105 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral est donc lié par cet état de fait (art. 105 al. 1 LTF).
Il est évident que si le recourant avait correctement envoyé auparavant une copie du véritable contrat de sous-location et obtenu l'autorisation de sous-louer, il se serait référé à ces échanges antérieurs et n'aurait éprouvé aucun besoin de fournir un document faux. Il faut en déduire que le recourant n'avait pas, avant l'envoi du document faux, communiqué les conditions véritables de la sous-location et obtenu une autorisation de la bailleresse en fonction de ces conditions.
Si le recourant a estimé nécessaire d'envoyer un faux contrat faisant apparaître un sous-loyer nettement inférieur à la réalité, c'est manifestement parce qu'il avait conscience qu'il n'obtiendrait jamais l'autorisation s'il révélait la vérité. En inférant de ces faits que le recourant savait qu'il n'était pas en droit de sous-louer à ces conditions, la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves de manière arbitraire (art. 9 Cst.). Elle est parvenue à une conviction, ce qui rend vaine toute discussion sur le fardeau de la preuve (art. 8 CC). Il résulte de l'état de fait retenu que le recourant était de mauvaise foi puisqu'il sous-louait en sachant qu'il n'avait pas le droit de le faire et utilisait ainsi sans droit à son profit la chose d'autrui. En concluant qu'il était de mauvaise foi et que les conditions de l'art. 423 al. 1 CO étaient réunies, la cour cantonale n'a nullement enfreint cette disposition.
Par ailleurs, il ne ressort pas de l'état de fait cantonal - qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que la bailleresse aurait connu les conditions véritables de la sous-location avant 2006. Le recourant semble affirmer le contraire, mais sans démontrer en aucune façon que l'état de fait cantonal aurait été sur ce point dressé de manière indéfendable.
2.2 Invoquant un abus de droit (art. 2 al. 2 CC), le recourant soutient que la bailleresse ne pouvait pas à la fois résilier le bail et lui réclamer la remise des profits réalisés.
On cherche en vain les raisons pour lesquelles l'attitude de la bailleresse pourrait être considérée comme contradictoire. Il est parfaitement compréhensible qu'un bailleur, trompé par le locataire, souhaite pour l'avenir rompre les relations contractuelles avec lui, tout en réclamant, pour le passé, le profit réalisé de manière illicite par ce dernier. Ces deux voies de droit ne s'excluent pas l'une l'autre et le grief est dépourvu de toute consistance.
2.3 Dès le début de la procédure, le recourant a soutenu, malgré la production d'un faux contrat, que le sous-loyer réellement demandé était justifié en raison des prestations supplémentaires qu'il fournissait à ses frais au sous-locataire. Il ne pouvait donc pas lui échapper, s'agissant de sa ligne de défense, qu'il devait fournir, dès la procédure de première instance, toutes les preuves à l'appui de ses allégations, lesquelles apparaissent difficilement crédibles compte tenu de l'envoi d'un faux document. Si le recourant a véritablement fourni à ses frais des biens ou des services, il devait nécessairement détenir des pièces qui l'établissent et qu'il fallait produire en temps utile. Il n'y a pas à entendre des témoins pour des faits qui peuvent être établis par des documents. Il apparaît que le recourant a eu tout loisir d'apporter les pièces utiles à l'appui de ses allégations lors de la première procédure devant le Tribunal des baux et loyers. S'il ne l'a pas fait, il ne peut s'en prendre qu'à lui-même. Dans la mesure où des pièces auraient été peu claires, il lui appartenait de s'en expliquer et de solliciter, le cas échéant, des mesures probatoires complémentaires. On ne discerne donc aucune violation des art. 274d al. 3 aCO, 8 CC et 9 Cst.
Quant à l'appréciation des preuves produites, le recourant ne prétend pas qu'elle aurait été arbitraire et ne tente pas d'en faire la démonstration, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner la question sous cet angle (art. 106 al. 2 LTF).
2.4 Invoquant une violation de l'art. 102 CO, le recourant soutient que la cour cantonale ne pouvait pas mettre à sa charge des intérêts moratoires.
L'argumentation qu'il développe à ce propos n'est pas convaincante. Dans le mécanisme de l'art. 423 al. 1 CO, les profits frauduleusement réalisés doivent être remis au maître, de telle sorte que celui-ci soit placé dans la même situation que s'il les avait réalisés lui-même. Or la part illicite des sous-loyers a été encaissée par le recourant mois après mois et celui-ci en a eu la jouissance dès le versement. Il paraît donc légitime qu'il doive payer au maître, pour la jouissance de l'argent pendant le temps écoulé, un intérêt à 5% à compter d'une date moyenne. Cette manière de faire a d'ailleurs déjà été admise par le passé (arrêt 4A_456/2010 du 18 avril 2011 déjà cité, consid. 4).
Le moyen est privé de tout fondement.
3. En définitive, le recours doit être entièrement rejeté. Les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des baux et loyers.
Lausanne, le 28 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet