Erwägungen:
1. Der 1986 geborene türkische Staatsangehörige X._ heiratete im März 2009 eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau. Gestützt auf diese Ehe (Art. 43 Abs. 1 AuG) erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern mit Gültigkeit bis 23. Juni 2010. Die Ehefrau reiste im Laufe des Jahres 2010 aus der Schweiz aus und kehrte bis heute nicht zurück, weshalb das Amt für Migration des Kantons Luzern ihre Niederlassungsbewilligung am 12. August 2011 widerrief (korrekt wäre: Feststellen des Erlöschens der Niederlassungsbewilligung). Seit 13. November 2012 ist die Ehe rechtskräftig geschieden.
Am 21. November 2011 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 3. Januar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Beschwerdeentscheid des Departements vom 8. August 2012 erhobene Beschwerde ab, unter Ansetzung einer neuen Ausreisefrist auf Ende Februar 2013.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Februar 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, "die Verfügung des Amts für Migration vom 21. November 2011 in der Fassung des Entscheids vom 8. August 2012 und in der Fassung des Urteils vom 3. Januar 2013 des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern" sei vollständig aufzuheben; dem Beschwerdeführer sei seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2. 2.1 Rechtsschriften haben gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Besonderer Begründung bedürfen Sachverhaltsrügen (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG; dazu BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat festgestellt, dass die (nach drei Jahren und acht Monaten geschiedene) Ehe nur bis Mitte 2010 gelebt wurde und die Ehefrau dannzumal ins Ausland weggezogen sei. Es hielt fest, nach der Scheidung entfalle die Möglichkeit der Berufung auf Art. 43 Abs. 1 AuG und komme wegen Fehlens einer Ehegemeinschaft von mindestens drei Jahren eine Bewilligungsverlängerung auf der Grundlage von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (unter Berücksichtigung von Art. 49 AuG) nicht in Betracht; ebenso wenig sei hier eine Bewilligungsverlängerung unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK geboten; eine Unzumutbarkeit der Rückreise in die Türkei werde nicht (mehr) geltend gemacht; im Übrigen wäre der Widerrufsgrund nach Art. 62 lit. d AuG gegeben. Die Beschwerdeschrift lässt eine gezielte Auseinandersetzung mit diesen entscheidwesentlichen Erwägungen vermissen. Was die Rüge der fehlenden Einsicht in die Akten des seine ehemalige Ehefrau betreffenden ausländerrechtlichen Verfahrens betrifft, bleiben einerseits die diesbezüglichen Ausführungen des Verwaltungsgerichts unkommentiert (E. 2b zweiter Absatz) und wird andererseits auch vor Bundesgericht nicht nachvollziehbar aufgezeigt, inwiefern die entsprechenden Akten bei der gegebenen Konstellation (nicht bestrittene definitive Ausreise der Ehefrau Mitte 2010) für den ausländerrechtlichen Status des Beschwerdeführers zusätzlich von Bedeutung gewesen wären. Unerheblich für die Frage des grundsätzlichen Fortbestehens eines Bewilligungsanspruchs nach Art. 43 in Verbindung Art. 50 AuG oder Art. 8 EMRK ist sodann die vom Verwaltungsgericht erwähnte und vom Beschwerdeführer relativierte Straffälligkeit; die entsprechenden Erwägungen (E. 3b) ergingen ohnehin nur im Hinblick auf eine Bewilligungserneuerung nach freiem Ermessen, für welchen Bereich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig wäre (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
Soweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist, enthält sie offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller