Faits:
A. Par ordonnance du 26 juillet 2011, l'Office régional du ministère public du Bas-Valais (ci-après: le Ministère public) a classé la procédure pénale qui avait été ouverte contre B._ pour diffamation et injure. Les frais de procédure étaient laissés à la charge de l'Etat et aucune indemnité n'était allouée aux parties, chacune d'elles gardant ses propres frais d'intervention.
Le 27 juillet 2011, Me A._, qui avait été désignée le 8 juin 2009 en qualité de défenseur d'office de B._, a adressé au Ministère public une "liste des opérations" effectuées en faveur de son client. Par courrier du 3 août 2011, le Ministère public a renvoyé à son ordonnance de classement, en rappelant qu'aucune indemnité n'était allouée. Le 4 août 2011, l'avocate prénommée a encore invité le Ministère public à "taxer sa note" et à "lui allouer l'indemnité d'office qui lui est due". Par courrier du 8 août 2011, le Ministère public a maintenu son refus, en confirmant l'ordonnance précitée.
B. Le 17 août 2011, A._ a adressé au Tribunal cantonal du canton du Valais un recours "contre le refus du Ministère public de fixer l'indemnité d'office qui lui est due". Par ordonnance du 24 août 2011, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal a déclaré ce recours irrecevable pour cause de tardiveté. Il a en effet considéré que le délai de recours de dix jours avait commencé à courir au plus tard le 5 août 2011, soit le lendemain de la réception de la première réponse du Ministère public.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale et du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette ordonnance et de renvoyer la cause au Ministère public en vue de la fixation de l'indemnité d'office. Le Tribunal cantonal et le Ministère public ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Prise dans le cadre d'une procédure pénale, la décision attaquée peut faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens des art. 78 ss LTF, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF). Dans la mesure où la décision attaquée prive la recourante de la possibilité de contester le refus de lui allouer une indemnité pour son activité de défenseur d'office, elle a un intérêt juridique à l'annulation de cette décision et dispose de la qualité pour recourir au sens de l'art. 81 al. 1 LTF. Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF.
2. Invoquant l'interdiction de l'arbitraire, la recourante conteste le caractère tardif du recours qu'elle avait formé le 17 août 2011 devant le Tribunal cantonal.
Elle prétend d'abord que l'écriture déposée devant le Tribunal cantonal était un recours pour déni de justice matériel au sens de l'art. 393 al. 2 CPP. Ce n'est cependant pas ainsi qu'elle avait présenté ledit recours, puisqu'il ressort de l'intitulé de cette écriture et des considérations qui y étaient développées que c'est bien le refus d'accorder une indemnité qui était visé. D'ailleurs, contrairement à ce qu'affirme la recourante, le Ministère public n'a pas "oublié" de statuer sur l'octroi d'une indemnité, mais il a bel et bien refusé de l'accorder. L'ordonnance de classement du 26 juillet 2011 est en effet claire à cet égard, le chiffre 4 de son dispositif prévoyant expressément qu'aucune indemnité n'est allouée aux parties. Au demeurant, quand bien même le Ministère public aurait omis de statuer sur l'indemnité éventuellement due à la recourante, ce vice aurait pu être invoqué dans le cadre d'un recours contre l'ordonnance de classement du 26 juillet 2011.
C'est donc bien contre cette ordonnance que l'intéressée aurait dû recourir, dans le délai de dix jours indiqué conformément à l'art. 81 al. 1 let. d CPP. Dans le cadre d'un tel recours, elle aurait pu faire valoir qu'une indemnité était due ou que l'ordonnance souffrait d'un défaut de motivation sur ce point. Dans ces conditions, loin d'avoir fait preuve d'arbitraire, le Tribunal cantonal a été plutôt large en considérant que le délai de recours courait dès la réception du courrier du Ministère public daté du 3 août 2011 et non dès la notification de l'ordonnance du 26 juillet 2011. Certes, le Ministère public a répondu à des requêtes ultérieures de l'intéressée, en lui expliquant notamment, par courrier du 8 août 2011, que sa désignation en qualité de défenseur d'office selon l'ancien code cantonal de procédure pénale n'impliquait pas la prise en charge des frais de défense par l'Etat. Ces courriers du Ministère public ne constituent toutefois pas de nouvelles décisions et ils ne font pas courir de nouveaux délais de recours contre la décision initiale du 26 juillet 2011 refusant d'allouer une indemnité. En définitive, si la recourante estimait ce refus infondé il lui appartenait de le contester par la voie de droit ouverte contre cette décision, dans le délai de dix jours prévu par la loi. C'est donc sans arbitraire que le Tribunal cantonal a constaté que ce délai de recours était échu lorsque la recourante a déposé son écriture le 17 août 2011.
3. Il s'ensuit que le recours en matière pénale doit être rejeté et le recours constitutionnel subsidiaire déclaré irrecevable. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière pénale est rejeté.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Office régional du ministère public du Bas-Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge unique de la Chambre pénale.
Lausanne, le 29 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener