Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 15. Juli 2003 und Einspracheentscheid vom 22. Januar 2004 stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Leistungen für einen am 21. Februar 2002 erlittenen Auffahrunfall des D._, geboren 1964, ein. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 22. November 2004 ab. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hob diesen Entscheid mit Urteil vom 2. Dezember 2005 auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie die Berichte des Prof. Dr. med. S._ vom 24. März 2003 und vom 14. September 2004 beiziehe und unter allfälliger Berücksichtigung dieser Stellungnahmen erneut über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 22. Januar 2004 entscheide.
B. Das kantonale Gericht hat in der Folge die genannten Berichte eingeholt, der SUVA Gelegenheit zur Stellungnahme dazu eingeräumt und die Beschwerde des D._ mit Entscheid vom 29. März 2007 erneut abgewiesen.
C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides seien ihm die gesetzlichen Leistungen (Taggeld auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 100 %, Heilbehandlung, Invalidenrente, Integritätsentschädigung) zuzusprechen und es sei ein neutrales polydisziplinäres medizinisches und psychologisches Gutachten betreffend die Unfallfolgen und die Unfallkausalität einzuholen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 25. März 2008 nimmt der Unfallversicherer Stellung hinsichtlich der präzisierten Schleudertrauma-Praxis.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 129 V 179 E. 3.1 und 3.2 S. 181; bei psychischen Unfallfolgen BGE 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Die Vorinstanz hat die beiden Berichte des Prof. Dr. med. S._ vom 24. März 2003 und vom 14. September 2004 sowie die dazu von der SUVA eingereichte Stellungnahme des Dr. med. B._, Chirurgie FMH, vom 3. Februar 2006 unter fachrichterlicher Mitwirkung einlässlich gewürdigt und ist (wiederum) zum Schluss gelangt, dass sich beim Beschwerdeführer seit der kreisärztlichen Untersuchung vom 6. November 2002 keine medizinischen Symptome mehr objektivieren liessen, die auf organischer Ebene mit dem Auffahrunfall oder mit dem am 19. Juli 1999 erlittenen Arbeitsunfall mit Kopfverletzung (Schädel-Hirntrauma und commotio cerebri) in ursächliche Verbindung gebracht werden könnten. Die späte Leistungseinstellung der SUVA per 31. Juli 2003 lasse sich daher nicht beanstanden.
4. Im vorliegenden Verfahren ist nur streitig, ob der Beschwerdeführer über den 31. Juli 2003 hinaus in anspruchsrelevanter Weise an den Folgen des Auffahrunfalles vom 21. Februar 2002 leidet. Eine allfällige Leistungspflicht des Unfallversicherers für die Folgen des Arbeitsunfalls vom 19. Juli 1999 ist demgegenüber nicht Gegenstand dieses Verfahrens. Die in der Beschwerde - welche weitgehend identisch ist mit der im ersten vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Rechtsschrift - vorgebrachten Einwände vermögen diesbezüglich an der Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts nichts zu ändern.
So ist zunächst entscheidend, dass sich Prof. Dr. med. S._ in den genannten Berichten weder zur Unfallkausalität noch zur Arbeitsfähigkeit äussert. In seiner letztinstanzlich eingereichten Stellungnahme vom 3. Mai 2007 holt er dies zwar in einem kurzen Abschnitt nach, ohne sich indessen mit den SUVA-Akten auseinanderzusetzen oder die von ihm auf 30 % geschätzte Arbeitsfähigkeit näher zu begründen. Damit ist die natürliche Kausalität der geklagten Beschwerden mit dem Auffahrunfall vom 21. Februar 2002 nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt (BGE 126 V 353 E. 5b S. 360, 130 III 321 E. 3.2 u. 3.3 S. 324 f.).
5. Der Beschwerdeführer legt letztinstanzlich ein zuhanden der Invalidenversicherung erstelltes Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 28. Februar 2007 auf. Die Gutachter attestieren ihm (ab dem 17. Januar 2007, dem Tag der Schlussbesprechung) eine 80%ige Arbeitsfähigkeit in einer leichten oder körperlich mittelschweren Tätigkeit, wobei die "leichte Einschränkung" der Arbeitsfähigkeit durch die chronischen Kopfschmerzen bedingt sei. Aus rheumatologischer Sicht ergab sich bis auf die Zumutbarkeit lediglich leichter oder mittelschwerer Tätigkeiten keine, aus psychiatrischer Hinsicht gar keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit.
Die Gutachter haben auch zur Unfallkausalität der Kopfschmerzen Stellung genommen. Sie gehen davon aus, dass dem Heckauffahrunfall kaum Bedeutung zukomme. Damit ist mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, dass die heute nach gutachterlicher Auffassung noch zu einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit führenden Kopfschmerzen nicht durch den hier streitigen Unfall vom 21. Februar 2002 verursacht worden sind.
Der Psychiater hat sich insbesondere auch zur psychischen Entwicklung seit dem zweiten Unfall - welcher nach Ansicht des Beschwerdeführers Ursache für seine psychophysischen Beschwerden sei - geäussert, kommt indessen nach ausführlicher Diskussion auch der Stellungnahmen des vormals behandelnden Psychiaters Dr. med. C._ zum Schluss, dass die vermutete verminderte psychische Belastbarkeit durch keine psychische Störung mit Krankheitswert begründbar sei.
Damit ergibt sich auch aus dem MEDAS-Gutachten, dass die geklagten Beschwerden nicht auf den hier zu beurteilenden Unfall zurückzuführen sind.
6. Der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers ist damit genügend abgeklärt, weshalb dem Antrag auf Einholung eines zusätzlichen Gutachtens nicht zu folgen ist. Mangels natürlichen Kausalzusammenhangs der Beschwerden mit dem Unfall vom 21. Februar 2002 entfällt eine über den 31. Juli 2003 hinausgehende Leistungspflicht des Unfallversicherers für diesen Unfall.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten) kann gewährt werden, weil die Bedürftigkeit aktenkundig und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist (BGE 125 V 371 E. 5b S. 372 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer wird indessen darauf aufmerksam gemacht, dass er gemäss Art. 64 Abs. 4 BGG der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung i.V. Lanz