Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1965 in Jamaika geborene Y._ gebar am 19. Oktober 1982 in Lucea District, Parish Hanover/Jamaika, die nicht eheliche Tochter X._. Der Vater hatte die Mutter noch vor der Geburt verlassen. Am 28. November 1986 heiratete Y._ den Schweizer Bürger Z._, wodurch sie das Schweizer Bürgerrecht erlangte. Bis zu ihrer Heirat hatte sie in Jamaika gelebt und ihre Tochter betreut. Während das Ehepaar Y.-Z._ nach der Heirat in der Schweiz wohnte, blieb X._ bei den Grosseltern (geb. 1912 und 1923) der Ehefrau in Jamaika.
A. Die 1965 in Jamaika geborene Y._ gebar am 19. Oktober 1982 in Lucea District, Parish Hanover/Jamaika, die nicht eheliche Tochter X._. Der Vater hatte die Mutter noch vor der Geburt verlassen. Am 28. November 1986 heiratete Y._ den Schweizer Bürger Z._, wodurch sie das Schweizer Bürgerrecht erlangte. Bis zu ihrer Heirat hatte sie in Jamaika gelebt und ihre Tochter betreut. Während das Ehepaar Y.-Z._ nach der Heirat in der Schweiz wohnte, blieb X._ bei den Grosseltern (geb. 1912 und 1923) der Ehefrau in Jamaika.
B. Am 18. August 1999 ersuchte Y._ um Erteilung der Niederlassungsbewilligung, eventuell der Aufenthaltsbewilligung, für ihre tags zuvor mit einem Visum in die Schweiz eingereiste Tochter. Sie begründete das Gesuch damit, dass die Grosseltern inzwischen sehr schwer erkrankt und auch aufgrund ihres hohen Alters nicht mehr in der Lage seien, ihre Tochter zu betreuen. Zudem könne ihre Ausbildung in Jamaika nicht mehr ausreichend weiter gefördert werden.
B. Am 18. August 1999 ersuchte Y._ um Erteilung der Niederlassungsbewilligung, eventuell der Aufenthaltsbewilligung, für ihre tags zuvor mit einem Visum in die Schweiz eingereiste Tochter. Sie begründete das Gesuch damit, dass die Grosseltern inzwischen sehr schwer erkrankt und auch aufgrund ihres hohen Alters nicht mehr in der Lage seien, ihre Tochter zu betreuen. Zudem könne ihre Ausbildung in Jamaika nicht mehr ausreichend weiter gefördert werden.
C. Mit Verfügung vom 24. Oktober 2000 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich/Fremdenpolizei das Gesuch ab. Den von X._ und Y._ dagegen gerichteten Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 13. Juni 2001 ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden war. Gleichzeitig wurde die Direktion für Soziales und Sicherheit angewiesen, X._ eine Frist zur Ausreise anzusetzen.
Gegen den Beschluss des Regierungsrates des Kantons Zürich wandten sich X._ und Y._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches die Beschwerde mit Urteil vom 3. Oktober 2001 abwies, soweit es darauf eintrat.
Gegen den Beschluss des Regierungsrates des Kantons Zürich wandten sich X._ und Y._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches die Beschwerde mit Urteil vom 3. Oktober 2001 abwies, soweit es darauf eintrat.
D. In der irrtümlichen Annahme, der Beschluss des Regierungsrates sei rechtskräftig, setzte die Direktion für Soziales und Sicherheit X._ eine Frist bis zum 31. August 2001, um das zürcherische Kantonsgebiet zu verlassen. Das Bundesamt für Ausländerfragen dehnte die kantonale Wegweisungsverfügung auf das ganze Gebiet der Schweiz aus. Gegen die Ausdehnungsverfügung erhob X._ Beschwerde beim Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement. Dieses sistierte das Beschwerdeverfahren am 17. September 2001 bis zum rechtskräftigen Entscheid über das Gesuch um Familiennachzug.
E. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 23. November 2001 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Vorinstanzen anzuweisen, die nachgesuchte fremdenpolizeiliche Bewilligung zu erteilen. Weiter beantragen sie, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und eine öffentliche Verhandlung durchzuführen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt unter Verzicht auf eine Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Ausländerfragen beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen.
Das Bundesamt für Ausländerfragen beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen.
F. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2001 entsprach der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts dem Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung und gestattete X._, bis zum Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens im Kanton Zürich bei Y._ zu verbleiben.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerinnen haben zunächst eine "ausgedruckte Sicherheitskopie der Verwaltungsgerichtsbeschwerde" eingereicht, da die vollständige Version wegen eines Diskettenfehlers nicht habe ausgedruckt werden können oder gar verloren sei. Diese (unvollständige) Beschwerdeschrift ist gemäss Poststempel am 23. November 2001, das heisst am letzten Tag der 30-tägigen Beschwerdefrist (Art. 106 Abs. 1 OG) und damit rechtzeitig der schweizerischen Post übergeben worden. Die nachgereichte vollständige Beschwerdeschrift trägt den Poststempel vom 25. November 2001. Auf dem Zustellcouvert ist vermerkt: "Postübergabe durch Briefeinwurf in Postkasten Bleicherweg bestätigt: 23. November 2001, 23.40 Uhr, P._ , Stockerstr. 39, PF, 8027 Zürich".
1.2 Gemäss Art. 32 Abs. 3 OG müssen Eingaben spätestens am letzten Tag der Frist der zuständigen Behörde eingereicht oder (in der Schweiz) zu deren Händen der schweizerischen Post übergeben werden. Als Beweis für die rechtzeitige Postaufgabe dient üblicherweise der Poststempel. Dieser belegt, dass die Sendung tatsächlich am betreffenden Tag der Post übergeben worden ist. Dabei trägt derjenige, der eine Sendung uneingeschrieben aufgibt, das Risiko dafür, dass der Poststempel allenfalls nicht noch am Aufgabetag angebracht wird. Dem Absender ist es jedoch grundsätzlich nicht verwehrt, den Nachweis für die fristgemässe Postaufgabe mit anderen tauglichen Mitteln zu erbringen. Dies kann insbesondere durch einen unabhängigen Zeugen geschehen, der bestätigt, dass der Absender den Briefumschlag vor seinen Augen am bestimmten Tag in den Briefkasten eingeworfen hat (BGE 109 Ib 343 E. 2).
1.3 Die durch den Vertreter der Beschwerdeführerinnen angeführten Umstände, weshalb er für die Einreichung der vollständigen Beschwerde auf den normalen Weg der eingeschriebenen Sendung verzichten musste, erscheinen glaubhaft. Da auch keine Veranlassung besteht, an der Glaubwürdigkeit des Zeugen, bei welchem es sich offenbar um den Kanzleikollegen des bevollmächtigten Anwalts handelt, zu zweifeln, ist davon auszugehen, dass (auch) die vollständige Beschwerdeschrift rechtzeitig der Post übergeben worden ist.
1.3 Die durch den Vertreter der Beschwerdeführerinnen angeführten Umstände, weshalb er für die Einreichung der vollständigen Beschwerde auf den normalen Weg der eingeschriebenen Sendung verzichten musste, erscheinen glaubhaft. Da auch keine Veranlassung besteht, an der Glaubwürdigkeit des Zeugen, bei welchem es sich offenbar um den Kanzleikollegen des bevollmächtigten Anwalts handelt, zu zweifeln, ist davon auszugehen, dass (auch) die vollständige Beschwerdeschrift rechtzeitig der Post übergeben worden ist.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerinnen beantragen, es sei eine öffentliche Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchzuführen. Diese Bestimmung schliesse eine solche entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht aus; zudem liege ein Verstoss gegen Art. 30 Abs. 3 BV vor.
2.2 Gemäss Art. 30 Abs. 3 BV sind Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung öffentlich. Das Gesetz kann Ausnahmen vorsehen. Da diese Bestimmung ausdrücklich gesetzliche Ausnahmen zulässt, ergibt sich daraus kein vorbehaltloser Anspruch auf öffentliche Verhandlung. Für das Verfahren vor Bundesgericht bilden die Art. 36a und 36b OG solche verfassungsmässigen gesetzlichen Ausnahmen, indem sie in bestimmten Fällen einen Entscheid ohne öffentliche Beratung erlauben.
Die Beschwerdeführerinnen legen nicht dar, dass und aus welchen Gründen im vorliegenden Fall diese gesetzlichen Ausnahmen nicht anwendbar seien und daher eine öffentliche Beratung durchgeführt werden müsste.
Auch aus Art. 6 EMRK ergibt sich entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen kein Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung, da diese Bestimmung in fremdenpolizeilichen Streitigkeiten keine Anwendung findet (Urteil des Bundesgerichts 2A.103/1998 vom 30. September 1998, E. 2; vgl. auch Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], 2. Aufl., Zürich 1999, N 109; Entscheid der Europäischen Kommission für Menschenrechte vom 7. April 1994, in: VPB 1994 Nr. 99).
Auch aus Art. 6 EMRK ergibt sich entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen kein Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung, da diese Bestimmung in fremdenpolizeilichen Streitigkeiten keine Anwendung findet (Urteil des Bundesgerichts 2A.103/1998 vom 30. September 1998, E. 2; vgl. auch Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], 2. Aufl., Zürich 1999, N 109; Entscheid der Europäischen Kommission für Menschenrechte vom 7. April 1994, in: VPB 1994 Nr. 99).
3. 3.1 Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (BGE 127 II 161 E. 1a, S. 164, mit Hinweisen).
3.2 Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG haben ledige Kinder von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammenwohnen und noch nicht 18 Jahre alt sind. Diese Regelung gilt analog für ausländische Kinder von Eltern mit Schweizer Bürgerrecht (BGE 125 II 585 E. 2c, S. 589).
Die Beschwerdeführerin 2, welche seit ihrer Heirat im Jahre 1986 die schweizerische Staatsangehörigkeit besitzt, ersuchte am 18. August 1999 um Familiennachzug für ihre Tochter. Diese war zu jenem - im Rahmen von Art. 17 Abs. 2 ANAG massgeblichen (BGE 120 Ib 257 E. 1f., S. 262, mit Hinweis) - Zeitpunkt noch nicht ganz 17 Jahre alt. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten, soweit die Beschwerdeführerinnen einen Anspruch auf Familiennachzug geltend machen.
3.3 Nicht einzutreten ist hingegen auf die Rüge, die Verweigerung des Familiennachzuges verletze auch Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV, welche das Familienleben schützten. Zum Schutzbereich von Art. 8 EMRK gehört insbesondere die Beziehung zwischen Ehegatten sowie zwischen Eltern und minderjährigen Kindern, welche im gemeinsamen Haushalt leben; Kinder im Alter von über 18 Jahren, die nicht mehr diesem Kernbereich der Familie zuzurechnen sind, geniessen den Schutz von Art. 8 EMRK nur, wenn zu den Eltern - im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Entscheides - ein besonderes, über das übliche Mass hinausgehendes Abhängigkeitsverhältnis besteht (BGE 120 Ib 257 E. 1d,e). Der in Art. 13 BV garantierte Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens entspricht materiell der Garantie von Art. 8 EMRK und gewährt im Bereich des Ausländerrechts keine zusätzlichen Ansprüche (BGE 126 II 377 E. 7, S. 394).
Die Beschwerdeführerin 1 ist inzwischen volljährig und gehört somit nicht mehr zur Kernfamilie im Sinne von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV. Ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis wird weder behauptet, noch ist ein solches ersichtlich.
3.4 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c OG) gerügt werden. Im Fremdenpolizeirecht stellt das Bundesgericht nur dann auf die aktuellen tatsächlichen und rechtlichen Umstände ab, wenn nicht eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden hat (BGE 124 II 361 E. 2a). Ist dies indessen - wie hier - der Fall, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Damit wird die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend eingeschränkt. Das Bundesgericht lässt diesfalls nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zu, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen und deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (BGE 121 II 97 E. 1c, S. 99 f.). Nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts (sogenannte "echte" Noven) können in der Regel nicht mehr berücksichtigt werden (BGE 125 II 217 E. 3a S. 221). Das Bundesgericht wendet im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (BGE 127 II 264 E. 1b S. 268, mit Hinweisen).
3.4 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c OG) gerügt werden. Im Fremdenpolizeirecht stellt das Bundesgericht nur dann auf die aktuellen tatsächlichen und rechtlichen Umstände ab, wenn nicht eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden hat (BGE 124 II 361 E. 2a). Ist dies indessen - wie hier - der Fall, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Damit wird die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend eingeschränkt. Das Bundesgericht lässt diesfalls nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zu, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen und deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (BGE 121 II 97 E. 1c, S. 99 f.). Nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts (sogenannte "echte" Noven) können in der Regel nicht mehr berücksichtigt werden (BGE 125 II 217 E. 3a S. 221). Das Bundesgericht wendet im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (BGE 127 II 264 E. 1b S. 268, mit Hinweisen).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin 2 lebte mit ihrer (einzigen) Tochter immer in einer Eineltern-Familie. Das Kind hatte offenbar zu keinem Zeitpunkt seines Lebens eine Beziehung zum biologischen Vater. Dieser ist noch vor seiner Geburt verschwunden und seither unbekannten Aufenthaltes.
4.2 Hinsichtlich der Anerkennung eines Anspruchs auf nachträglichen Familiennachzug im Lichte von Art. 17 ANAG unterscheidet die bundesgerichtliche Rechtsprechung zwischen zusammenlebenden Eltern und getrennt lebenden Eltern (BGE 126 II 329 ff.). Es stellt sich die Frage, inwiefern die dazu entwickelten Grundsätze auf die Eineltern-Familie übertragen werden können.
Nach der neusten Rechtsprechung ist der nachträgliche Familiennachzug durch Eltern, die sich beide in der Schweiz niedergelassen haben und einen gemeinsamen ehelichen Haushalt führen, möglich, ohne dass besondere stichhaltige Gründe die beabsichtigte Änderung der Betreuungsverhältnisse rechtfertigen müssen. Innerhalb der allgemeinen Schranken von Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG ist somit der Nachzug von gemeinsamen Kindern durch beide Elternteile zusammen grundsätzlich jederzeit zulässig; vorbehalten bleibt einzig das Rechtsmissbrauchsverbot (BGE 126 II 329 E. 3b).
Die Praxis ist hingegen aufgrund der unterschiedlichen familiären Situation wesentlich restriktiver, wenn der nachträgliche Familiennachzug von Kindern getrennter bzw. geschiedener Eltern in Frage steht: Bei einem Kind getrennt lebender Eltern führt der Umzug in die Schweiz - namentlich dann, wenn das Kind bisher im Ausland vom andern Elternteil selbst betreut worden ist - nicht ohne weiteres zu einer engeren Einbindung in eine Familiengemeinschaft. Es wird lediglich die Obhut eines Elternteils durch jene des anderen ersetzt, ohne dass die Familie als Ganzes näher zusammengeführt würde. In solchen Fällen setzt der nachträgliche Nachzug eines Kindes daher voraus, dass eine vorrangige Bindung des Kindes zum in der Schweiz lebenden Elternteil nachgewiesen ist und besonders stichhaltige familiäre Gründe, zum Beispiel eine Änderung der Betreuungsmöglichkeiten, dieses Vorgehen rechtfertigen (BGE 126 II 329 E. 2a u. 3b). Das Bundesgericht hat diese Praxis stets damit begründet, dass bei Kindern getrennt lebender Eltern nicht der von Art. 17 Abs. 2 ANAG verfolgte Schutz der Gesamtfamilie in Frage stehe (vgl. BGE 126 II 329 E. 2a u. 3b).
4.3 Die Situation der Beschwerdeführerinnen (Eineltern-Familie) lässt sich nicht ohne weiteres unter die genannten Kategorien (Gesamtfamilien oder getrennte Elternteile) subsumieren. Das Bundesgericht hat indessen in seiner Praxis zum nachträglichen Familiennachzug im Falle einer Teilfamilie unter dem Gesichtspunkt von Art. 17 Abs. 2 ANAG nicht nur darauf abgestellt, zu welchem der beiden Elternteile die vorrangige Beziehung besteht, sondern immer auch die Beziehungen der Kinder zu weiteren Betreuungspersonen (Grosseltern, ältere Geschwister) in Betracht gezogen (BGE 125 II 585 E. 2c). Wird deshalb - wie hier - das Kind im Ausland durch nahe Familienangehörige erzogen und betreut, so sind die durch die Praxis für den Fall der getrennten Familien entwickelten Grundsätze analog anzuwenden.
In der erwähnten Rechtsprechung hat das Bundesgericht als Grundsatz festgehalten, auch wenn Art. 17 Abs. 2 dritter Satz ANAG sowie Art. 8 EMRK unter anderem die familiäre Beziehung getrennt lebender Eltern zu ihren Kindern schützten, räumten diese Bestimmungen grundsätzlich nicht demjenigen Elternteil ein Recht auf Nachzug eines Kindes ein, der freiwillig ins Ausland gezogen sei und ein weniger enges Verhältnis zum Kind habe als der andere Elternteil "oder sonstige Verwandte, die für das Kind sorgen", wenn er seine bisherigen Beziehungen zum Kind weiterhin pflegen könne. In der bundesgerichtlichen Praxis wurde etwa darauf abgestellt, dass die nachzuziehenden Kinder seit vielen Jahren (im Ausland) bei den Grosseltern gelebt hatten und von diesen erzogen worden waren oder die Grossmutter die vorrangige Beziehungsperson der Kinder gewesen war. In einem Fall wurde der Nachzug eines Teils der Kinder nur deswegen bewilligt, weil die Grossmutter, welche die im Kosovo zurückgelassenen Kinder seit Jahren betreut hatte, inzwischen verstorben war und insofern neue Betreuungsbedürfnisse entstanden waren. Das Bundesgericht hat aber ausdrücklich darauf hingewiesen, es genüge nicht, dass im Verhältnis zwischen den Kindern und ihren Eltern eine vorrangige Beziehung der Kinder zum in der Schweiz wohnenden Elternteil bestehe; die Bewilligung des nachträglichen Familiennachzugs setze zusätzlich voraus, dass er sich als zu deren Pflege notwendig erweisen müsse; dies sei insbesondere dann nicht der Fall, wenn im Heimatland alternative Betreuungsmöglichkeiten zur Verfügung stünden, die dem Kindeswohl besser entsprächen, beispielsweise weil dadurch vermieden werden könne, die Kinder aus ihrer bisherigen Umgebung und dem ihnen vertrauten Beziehungsumfeld herauszureissen (zum Ganzen BGE 125 II 585 E. 2c, mit Hinweisen).
4.4 Im vorliegenden Fall ist zunächst streitig, ob die Beschwerdeführerin 1 zu ihrer Mutter oder zu ihren Grosseltern eine vorrangige familiäre Beziehung un-terhalten hat.
Die Beschwerdeführerin 1 lebte nach ihrer Geburt am 19. Oktober 1982 bis 1986 bei ihrer Mutter (geb. 1965) in Jamaika. Diese heiratete am 28. November 1986 einen Schweizer und verliess zusammen mit dem Ehemann Jamaika, um sich in der Schweiz niederzulassen. Ihre Tochter liess sie bei ihren Grosseltern in Jamaika zurück, die sie fortan betreuten. Über die Person des Vaters der Beschwerdeführerin 1 bestehen keine genaueren Angaben. Trotz ihres schweizerischen Wohnsitzes hat die Beschwerdeführerin 2 während der ganzen Zeit der Trennung von ihrem Kind die elterliche Gewalt innegehabt und nach eigenen Angaben auch die massgeblichen Erziehungsentscheide getroffen. Nach ihrem Wegzug in die Schweiz hat die Beschwerdeführerin 2 jährlich mehrere Monate bei ihrer Tochter in Jamaika verbracht, und diese kam auch häufig in die Schweiz in die Ferien. Die Vorinstanz hat daraus und aus dem Umstand, dass vor den unteren Instanzen als Grund für den Familiennachzug der schlechter werdende Gesundheitszustandstand der Grosseltern angeführt worden sei, geschlossen, die von den Grosseltern wahrgenommene Betreuung sei von zentraler Bedeutung gewesen. Es sei daher für die Zeit von 1986 bis 1999 von einer vorrangigen Beziehung der Beschwerdeführerin 1 zu ihren Grosseltern auszugehen. Die Vorinstanz hat weiter festgehalten, die Beschwerdeführerin 2 habe jährliche Aufenthalte von mindestens sechs Monaten in Jamaika behauptet; es bestünden gewisse Widersprüche zu deren früheren Angaben, wo von jährlich drei Monaten die Rede gewesen sei. Sie hat die Länge der Aufenthalte jedoch nicht etwa als unzutreffend oder unglaubwürdig erachtet. Es ist daher davon auszugehen, dass diese jährlichen Aufenthalte jeweils mindestens sechs Monate gedauert haben (Art. 105 Abs. 2 OG).
Jährliche Aufenthalte der Mutter am ausländischen Wohnort der Tochter von mehr als sechs Monaten und zusätzliche häufige Ferienaufenthalte der Tochter bei der Mutter gehen weit über das hinaus, was angesichts der grossen Distanz im Normalfall an zeitlicher Anwesenheit und Betreuung zu erwarten wäre. Es kommt hinzu, dass auch der Ehemann der Beschwerdeführerin 2 jährlich drei Wintermonate in Jamaika verbrachte. Unter diesen Umständen erscheint tatsächlich fraglich, ob die Beschwerdeführerin 2 nicht entgegen dem Schluss der Vorinstanz auch nach ihrer Heirat und dem Wegzug aus Jamaika im Jahre 1986 die vorrangige familiäre Beziehung zu ihrer dort verbliebenen Tochter behalten hat.
Die Frage kann aber offen gelassen werden, denn selbst wenn von einer vorrangigen familiären Beziehung zwischen den beiden Beschwerdeführerinnen auszugehen wäre, würde der angefochtene Entscheid - wie nachfolgend auszuführen ist - kein Bundesrecht verletzen. Damit erweisen sich auch die im Zusammenhang mit der primären familiären Beziehung erhobenen Rügen der unrichtigen und unvollständigen Feststellung des Sachverhaltes sowie der Verletzung des rechtlichen Gehörs als unbehelflich.
4.5 Die Verweigerung einer Bewilligung gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG (und Art. 8 EMRK) ist nicht zu beanstanden, wenn die Familientrennung von den Betroffenen ursprünglich selbst freiwillig herbeigeführt worden ist, für die Änderung der bisherigen Verhältnisse keine überwiegenden familiären Interessen bestehen bzw. sich ein Wechsel nicht als zwingend erweist und die Fortführung und Pflege der bisherigen familiären Beziehungen nicht behördlich verhindert wird (BGE 124 II 361 E. 3a mit Hinweisen; E. 4.2 hievor).
Es kommt hinzu, dass die Bewilligung in allen Fällen verweigert werden kann, wenn die Ansprüche aus Art. 17 ANAG zweckwidrig für die blosse Verschaffung einer Niederlassungsbewilligung geltend gemacht werden oder wenn damit nicht wirklich die Herstellung der Familiengemeinschaft beabsichtigt ist (Rechtsmissbrauchsverbot). Dies kann um so eher angenommen werden, je länger mit der Ausübung des Nachzugsrechts ohne sachlichen Grund zugewartet wird und je weniger Zeit bis zur Volljährigkeit des Kindes verbleibt (BGE 126 II 329 E. 3b; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in RDAF 1997 1 S. 280 ff.). Beim in der Schweiz niedergelassenen Ausländer, der jahrelang von seinem Kind (freiwillig) getrennt lebt und dieses erst kurz vor dem Erreichen des 18. Lebensjahres in die Schweiz holt, liegt daher der Verdacht nahe, es gehe ihm nicht um das familiäre Zusammenleben, sondern vielmehr darum, auf möglichst einfache Weise in den Genuss einer Niederlassungsbewilligung zu gelangen (BGE 115 Ib 97 E. 3a; s. auch BGE 126 II 329 E. 4a; 119 Ib 81 E. 3a). Ernsthaft kann sich die Frage des nachträglichen Familiennachzuges somit in der Regel nur bei Kindern stellen, die zwar während mehrerer Jahre im Ausland von anderen Familienangehörigen (anderer Elternteil, Grosseltern, usw.) betreut wurden, zum Zeitpunkt der Gesuchstellung aber noch längst nicht 18 Jahre alt sind (Urteil des Bundesgerichts 2A.123/1999 vom 26. Juli 1999, E. 4a, teilweise publiziert in AJP 2000, 106).
4.5.1 Die Beschwerdeführerin 2 hat bereits bei ihrer Ausreise aus der Heimat bzw. der Heirat mit einem Schweizer und der anschliessenden Wohnsitznahme in der Schweiz freiwillig eine dauerhafte Trennung von ihrer Tochter in Kauf genommen. Die Trennung hat denn auch fast 13 Jahre gedauert, ohne dass die Beschwerdeführerin 2 - obwohl ihr dies nach Erlangen der schweizerischen Staatsangehörigkeit bei der Heirat schon längst möglich gewesen wäre - Anstalten getroffen hätte, ihre Tochter in ihre Familie in die Schweiz zu holen bzw. ein Familiennachzugsgesuch zu stellen.
Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, die Grosseltern (geb. 1912 und 1923) seien im August 1999 sehr schwer krank gewesen und zudem aufgrund ihres hohen Alters nicht in der Lage gewesen, die Enkelin auch nur noch in geringstem Umfang zu betreuen; die Grossmutter sei inzwischen verstorben. Eine Betreuung der Tochter in Jamaika sei auf jeden Fall nicht mehr möglich.
Dem ist entgegenzuhalten, dass die Beschwerdeführerin 1 im Zeitpunkt des Urteils der Vorinstanz unmittelbar vor der Vollendung ihres 19. Altersjahres stand und damit - jedenfalls nach schweizerischem Recht und Verständnis - volljährig und selbständig war. Sie bedurfte sogar schon im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung - kurz vor Vollendung ihres 17. Altersjahres - nicht mehr ständig einer persönlichen Betreuung. Der Gesundheitszustand der Grosseltern konnte deshalb nicht massgeblich sein, zumal sich derjenige der Grossmutter nach der Darstellung der Beschwerdeführerinnen bereits seit längerer Zeit allmählich verschlechtert hatte; auch der damals 87-jährige Grossvater sei im August 1999 wie schon vorher nicht mehr in der Lage gewesen, die Enkelin zu betreuen (Beschwerde S. 12 und 15). Es kommt hinzu, dass die Beschwerdeführerin 1 ihre Schulbildung in Jamaika abgeschlossen und dort einen Sekretärinnenkurs besucht hat.
Nach eigener Darstellung will die Beschwerdeführerin 2 ihre Tochter in der zweiten Hälfte der neunziger Jahre sogar bis zu neun Monate besucht haben. Sie macht denn auch nicht geltend, das Aufrechterhalten ihrer persönlichen Beziehung zur Tochter, wie sie bisher bestanden hat, sei nicht mehr möglich. Auf Grund des Alters der Tochter und der damit verbundenen Selbständigkeit kann sie ihre bisherigen persönlichen Kontakte mit ihr im Rahmen bewilligungsfreier Besuchsaufenthalte in der Schweiz oder durch Besuche in Jamaika auch weiterhin wahrnehmen. Die Vorinstanz hat auch festgestellt, die Beschwerdeführerin 1 sei in Jamaika vollständig integriert, was von den Beschwerdeführerinnen nicht bestritten wird. Ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis der Tochter zu ihrer Mutter, das trotz des Alters und der Selbständigkeit der Tochter noch deren ständige persönliche Betreuung durch die Mutter erfordern würde, ist nicht geltend gemacht worden. Es bestehen mithin keine stichhaltigen zwingenden Gründe, die Familiengemeinschaft in der Schweiz erst nach Jahren herzustellen. Es dürfte vielmehr im wohlverstandenen Interesse der Beschwerdeführerin 1 liegen, sie nicht aus ihrer gewohnten Umgebung herauszureissen, sondern sie weiterhin in Jamaika zu lassen, wo sie mit den Verhältnissen vertraut und zu einer selbständigen Lebensführung besser in der Lage sein dürfte als hierzulande in einer vollkommen fremden Umgebung und mit anderer Sprache. Auf jeden Fall ist weder ersichtlich noch dargetan, dass eine altersgerechte weitere Betreuung der Beschwerdeführerin 1 durch die Beschwerdeführerin 2 in Jamaika nicht auch weiterhin möglich wäre, weshalb die Vorinstanz die Beschwerde gegen die Verweigerung des Familiennachzuges schon wegen der fehlenden Notwendigkeit desselben abweisen durfte, ohne Bundesrecht zu verletzen.
4.5.2 Die Beschwerdeführerin 2 sieht im Übrigen auch keine Zukunft für sich selber und die ganze Familie in Jamaika. Bereits in ihrem Gesuch um Familiennachzug haben die Beschwerdeführerinnen ausdrücklich erwähnt, dass zudem die Ausbildung der Beschwerdeführerin 1 in Jamaika nicht mehr ausreichend weiter gefördert werden könne. Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang festgehalten, die zunächst durch das Ehepaar Y.-Z._ ins Auge gefasste Übersiedelung nach Jamaika sei aufgegeben worden, nachdem der Versuch der Beschwerdeführerin 2, ein eigenes Geschäft aufzubauen, fehlgeschlagen war, wobei unklar sei, wann die Übersiedelungsabsicht aufgegeben worden sei. Die Beschwerdeführerinnen behaupten auch vor Bundesgericht nicht, dies sei erst kurz vor Einreichung des Gesuches der Fall gewesen. Es ist deshalb nicht bundesrechtswidrig, dass die Vorinstanz diesem - ohnehin nicht näher substanziierten und belegten - Umstand keine Bedeutung zugemessen hat. Die Beschwerdeführerinnen räumen auch ein, dass die Absicht der Ausbildung und Eingliederung in die Arbeitswelt in der Schweiz bestehe, andernfalls eine soziale Integration in der Schweiz ja ausgeschlossen sei. Der Schluss der Vorinstanz, diese Umstände erhärteten den Verdacht, das Nachzugsrecht werde in zweckwidriger und damit unzulässiger Weise geltend gemacht, ist bei dieser Sachlage nicht zu beanstanden.
4.6 Nach dem Gesagten verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht.
4.6 Nach dem Gesagten verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht.
5. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist demzufolge abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten unter solidarischer Haftung den Beschwerdeführerinnen aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 7 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführerinnen unter Solidarhaft auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführerinnen unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, dem Bundesamt für Ausländerfragen sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement, Beschwerdedienst, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: