Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die aus Bosnien stammende X._, geboren am ... 1947, heiratete 1968 den in Kosovo lebenden Y._; sie ist heute Staatsangehörige von Serbien und Montenegro (vormals: Bundesrepublik Jugoslawien). Der Ehe entsprossen drei Kinder. Der Ehemann lebte mit Niederlassungsbewilligung im Haushalt des 1975 geborenen, im Kanton Zürich niedergelassenen Sohnes. Am 8. Dezember 1996 zog X._, die zuvor im Kosovo gelebt hatte, in die Schweiz, worauf ihr am 19. Dezember 1996 die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erteilt wurde.
Am 22. November 1999 verstarb der Ehemann. Mit Verfügung vom 26. Januar 2001 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich (Fremdenpolizei; heute Migrationsamt) das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und setzte ihr Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets (Wegweisung). Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg (Entscheid vom 16. Januar 2002).
Am 22. November 1999 verstarb der Ehemann. Mit Verfügung vom 26. Januar 2001 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich (Fremdenpolizei; heute Migrationsamt) das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und setzte ihr Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets (Wegweisung). Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg (Entscheid vom 16. Januar 2002).
B. Auf eine von X._ gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) mit Beschluss vom 3. Juli 2002 (versandt am 15. August 2002) nicht ein mit der Begründung, nach Auflösung der Ehe durch den Tod des Ehemannes seien die einen Rechtsanspruch auf die Aufenthaltsbewilligung begründenden Voraussetzungen weggefallen. Im Weiteren wies das Gericht das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit ab.
B. Auf eine von X._ gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) mit Beschluss vom 3. Juli 2002 (versandt am 15. August 2002) nicht ein mit der Begründung, nach Auflösung der Ehe durch den Tod des Ehemannes seien die einen Rechtsanspruch auf die Aufenthaltsbewilligung begründenden Voraussetzungen weggefallen. Im Weiteren wies das Gericht das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit ab.
C. Mit Eingabe vom 16. September 2002 hat X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde, eventuell staatsrechtliche Beschwerde eingereicht, mit der sie die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und die Rückweisung der Sache an dieses zur materiellen Entscheidung beantragt. Sodann ersucht sie um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das Verfahren vor Verwaltungsgericht und vor Bundesgericht.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (im Auftrag des Regierungsrates) beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Abteilung) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Ausländerfragen stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (im Auftrag des Regierungsrates) beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Abteilung) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Ausländerfragen stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
D. Dem von der Beschwerdeführerin gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlichrechtlichen Abteilung vom 8. Oktober 2002 entsprochen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde richtet sich zur Hauptsache gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts und damit gegen den Entscheid einer nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz, welche aufgrund einer zu Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG analogen kantonalen Zugangsregelung auf das bei ihr eingereichte Rechtsmittel nicht eingetreten ist, da sie einen Rechtsanspruch auf die streitige fremdenpolizeiliche Bewilligung verneint hat.
Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, es liege ein Rechtsanspruch auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung vor und das Verwaltungsgericht sei daher zu Unrecht auf das (anspruchsabhängige) kantonale Rechtsmittel nicht eingetreten, ist ihre Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu behandeln (BGE 127 II 161 E. 3a S. 167). Da die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ihrerseits vom grundsätzlichen Vorhandensein eines Rechtsanspruches abhängt (BGE 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148; 127 II 60 E. 1a S. 62 f., 161 E. 1a S. 164, je mit Hinweisen), ist diese Frage im Rahmen der Eintretenserwägungen zu behandeln (BGE 127 II 161 E. 1b S. 165; Urteile 2A.471/2001 vom 29. Januar 2002, E. 2 Ingress, sowie 2A.20/2002 vom 13. Mai 2002, E. 1.1).
1.2 Gemäss Art. 4 ANAG (SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (BGE 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148; 127 II 161 E. 1a S. 164 mit Hinweisen).
Dass die Beschwerdeführerin aufgrund von Vorschriften des innerstaatlichen Gesetzesrechts oder eines bilateralen Staatsvertrages einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung hätte, wird mit Grund nicht behauptet. Ein solcher lässt sich insbesondere nicht aus Art. 17 Abs. 2 ANAG ableiten, gebricht es doch zum einen nach dem Tod des Ehegatten am Erfordernis des ehelichen Zusammenlebens (Satz 1) und hat zum anderen der ordnungsgemässe Aufenthalt der Beschwerdeführerin bis zu diesem Zeitpunkt weniger als fünf Jahre gedauert, weshalb ein Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung noch nicht entstanden ist (Satz 2; vgl. zum Ganzen BGE 120 Ib 16 E. 2d S. 20 f.; Urteile 2A.105/2001 vom 26. Juni 2001, E. 2, sowie 2A.1/2000 vom 3. April 2000, E. 1). Die Beschwerdeführerin bringt hingegen vor, ein Rechtsanspruch ergebe sich vorliegend aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK (SR 0.101), lebe sie doch (nach wie vor) mit ihrem in der Schweiz niedergelassenen Sohn und dessen Familie zusammen, wobei zwischen ihnen eine nachweislich gelebte tiefe Bindung bzw. ein Abhängigkeitsverhältnis bestehe.
1.3 Hat ein Ausländer nahe Verwandte mit gefestigtem Anwesenheitsrecht in der Schweiz und ist diese familiäre Beziehung intakt und wird sie tatsächlich gelebt, kann es das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird (BGE 127 II 60 E. 1d/aa S. 64 f.; 126 II 425 E. 2a S. 427, je mit Hinweisen). Geschützt ist das effektive Familienleben; ein solches liegt im Verhältnis zwischen Ehegatten nach dem Tode eines Partners nicht mehr vor (BGE 120 Ib 16 E. 3a S. 21). Jedoch ist der Schutzbereich dieses Grundrechts an sich nicht auf die eigentliche Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern, beschränkt. Geht es um Personen, die nicht der Kernfamilie zuzurechnen sind und ihre Beziehungen in der Regel nicht (mehr) in gemeinsamem Haushalt pflegen, setzt eine in fremdenpolizeilicher Hinsicht schützenswerte familiäre Beziehung voraus, dass der Ausländer, um dessen Zulassung ersucht wird, in einer so engen Beziehung zu den hier Anwesenheitsberechtigten steht, dass von einem eigentlichen Abhängigkeitsverhältnis gesprochen werden muss. Ein solches muss auch zwischen einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten volljährigen Kind und dessen nachzuziehendem Elternteil ausgewiesen werden (Urteile des Bundesgerichts 2A.145/2002 vom 24. Oktober 2002, E. 3.2; 2A.187/2002 vom 6. August 2002, E. 1.3; 2A.20/2002 vom 13. Mai 2002, E. 1.3; 2A.353/1996 vom 29. Oktober 1996, E. 2a und 2c, sowie 2A.333/1994 vom 21. August 1995, E. 3a; Entscheid des EGMR i.S. Zakria Sadiq Mir gegen Schweiz vom 26. März 2002, Nr. 51268/99, in: VPB 66/2002 Nr. 116 S. 1322 f.). Es kann sich aus besonderen Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen wie bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben. Liegt dagegen kein derartiges Verhältnis vor, ist Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV durch die Verweigerung einer Bewilligung von vornherein nicht betroffen und auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist mangels eines Bewilligungsanspruches nicht einzutreten (vgl. zum Ganzen: BGE 120 Ib 257 E. 1d/e S. 260 f.; 115 Ib 1 E. 2 S. 4 ff., mit Hinweisen; ferner: Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1997 1 S. 284).
1.3 Hat ein Ausländer nahe Verwandte mit gefestigtem Anwesenheitsrecht in der Schweiz und ist diese familiäre Beziehung intakt und wird sie tatsächlich gelebt, kann es das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird (BGE 127 II 60 E. 1d/aa S. 64 f.; 126 II 425 E. 2a S. 427, je mit Hinweisen). Geschützt ist das effektive Familienleben; ein solches liegt im Verhältnis zwischen Ehegatten nach dem Tode eines Partners nicht mehr vor (BGE 120 Ib 16 E. 3a S. 21). Jedoch ist der Schutzbereich dieses Grundrechts an sich nicht auf die eigentliche Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern, beschränkt. Geht es um Personen, die nicht der Kernfamilie zuzurechnen sind und ihre Beziehungen in der Regel nicht (mehr) in gemeinsamem Haushalt pflegen, setzt eine in fremdenpolizeilicher Hinsicht schützenswerte familiäre Beziehung voraus, dass der Ausländer, um dessen Zulassung ersucht wird, in einer so engen Beziehung zu den hier Anwesenheitsberechtigten steht, dass von einem eigentlichen Abhängigkeitsverhältnis gesprochen werden muss. Ein solches muss auch zwischen einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten volljährigen Kind und dessen nachzuziehendem Elternteil ausgewiesen werden (Urteile des Bundesgerichts 2A.145/2002 vom 24. Oktober 2002, E. 3.2; 2A.187/2002 vom 6. August 2002, E. 1.3; 2A.20/2002 vom 13. Mai 2002, E. 1.3; 2A.353/1996 vom 29. Oktober 1996, E. 2a und 2c, sowie 2A.333/1994 vom 21. August 1995, E. 3a; Entscheid des EGMR i.S. Zakria Sadiq Mir gegen Schweiz vom 26. März 2002, Nr. 51268/99, in: VPB 66/2002 Nr. 116 S. 1322 f.). Es kann sich aus besonderen Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen wie bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben. Liegt dagegen kein derartiges Verhältnis vor, ist Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV durch die Verweigerung einer Bewilligung von vornherein nicht betroffen und auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist mangels eines Bewilligungsanspruches nicht einzutreten (vgl. zum Ganzen: BGE 120 Ib 257 E. 1d/e S. 260 f.; 115 Ib 1 E. 2 S. 4 ff., mit Hinweisen; ferner: Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1997 1 S. 284).
1.4 1.4.1 In der Beschwerde wird geltend gemacht, es liege ein Abhängigkeitsverhältnis der Beschwerdeführerin zu ihrem in der Schweiz niedergelassenen Sohn und dessen Familie vor, mit der sie seit ihrer Einreise und auch über den Tod ihres Ehemannes hinaus in eigentlicher Lebensgemeinschaft zusammen wohne. Sie sei voll in die Familie integriert und diese ihrerseits auf ihre Arbeitskraft und Betreuungsfunktion gegenüber dem 18 Monate alten Enkelkind angewiesen, was ihrer Schwiegertochter überhaupt erst ermöglicht habe, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Sodann steuere sie zu den sehr knappen Mitteln der Familie ihre Witwenrente und einen bescheidenen Erwerb bei. Ohne die Beschwerdeführerin würde die Familie wirtschaftlich in Not geraten; auch lebe sie selber klar in Bedürftigkeit. Finanziell und tatsächlich liege hier ein weit stärkeres Abhängigkeitsverhältnis vor als in BGE 120 Ib 257, weshalb ein Anspruch gestützt auf Art. 8 EMRK klar gutzuheissen sei. Im Weiteren habe die Beschwerdeführerin ein starkes Rückenleiden, welches sich in letzter Zeit aktualisiert habe. So sei sie gesundheitlich derart angeschlagen, dass sie nur noch in der Schweiz von ihren Verwandten (Sohn und Schwiegertochter) gepflegt werden könne.
1.4.2 Im angefochtenen Entscheid ist das Verwaltungsgericht demgegenüber zum Schluss gekommen, dass wirtschaftliche Abhängigkeiten zwischen erwachsenen Personen keine Abhängigkeit im Sinne von Art. 8 EMRK zu begründen vermöchten. Auch ergebe sich aus dem gesundheitlichen Zustand der Beschwerdeführerin keine besondere Betreuungs- und Pflegebedürftigkeit. Die angeführten Rückenschmerzen könnten nach ärztlicher Meinung medikamentös und mit physikalischer Therapie behandelt werden, was "auch in Jugoslawien möglich" sei. Eine besondere Beeinträchtigung der Beschwerdeführerin werde nicht behauptet; im Gegenteil arbeite sie in einer Reinigungsfirma und werde ihre Mithilfe im Haushalt und bei der Betreuung des Enkelkindes erwartet. Die Garantie des Familienlebens begründe somit keinen Rechtsanspruch für die Beschwerdeführerin.
1.4.3 Weder die Feststellungen des Verwaltungsgerichts noch die Vorbringen in der Beschwerde lassen auf das Vorliegen eines besonderen Abhängigkeitsverhältnisses der Beschwerdeführerin zu ihrem Sohn bzw. dessen Familie schliessen, welches gestützt auf Art. 8 EMRK einen Aufenthaltsanspruch zu begründen vermöchte. Die Beschwerdeführerin mag mit der Familie ihres Sohnes zusammen wohnen und zu diesen Angehörigen enge Beziehungen unterhalten. Dass sie dabei auch gewisse Betreuungsaufgaben wahrnimmt und einen finanziellen Beitrag zum Unterhalt der Familie erbringt, vermag ein massgebliches Abhängigkeitsverhältnis indessen nicht zu begründen. Es handelt sich vielmehr um normale Beziehungen, wie sie bei der Aufnahme eines Angehörigen in den Familienkreis und der damit einhergehenden Neuverteilung der Aufgaben unter den einzelnen Mitgliedern regelmässig entstehen können. Was die geltend gemachte (gegenseitige) finanzielle Abhängigkeit anbelangt, so genügt diese für sich allein nicht (Urteil 2A.20/2002, E. 1.4.4); auch geht die Beschwerdeführerin - wie der Regierungsrat zutreffend ausführt - ihrer Witwenrente nach einer Rückkehr ins Heimatland nicht verlustig. Die vor Bundesgericht nachträglich eingereichte ärztliche Bescheinigung, wonach die Beschwerdeführerin an "hartnäckigen rheumatischen Beschwerden" leide und der behandelnde Arzt "glaube, dass eine Behandlung in Jugoslawien [...] nicht gewährleistet wäre", ändert - soweit sie als Novum überhaupt zuzulassen ist (BGE 128 II 145 E. 1.2.1 S. 150 mit Hinweisen) - nichts. Aus den rudimentären Angaben lässt sich weder folgern, dass ein erhöhtes Betreuungsbedürfnis der Beschwerdeführerin besteht, welches die Intensität eines eigentlichen Abhängigkeitsverhältnisses erreicht, noch wird schlüssig belegt, inwieweit einzig die in der Schweiz lebenden Verwandten den nötigen Beistand zu vermitteln in der Lage sind. Der Beschwerdeführerin ist es offensichtlich möglich, teilweise einer Erwerbstätigkeit nachzugehen und das Enkelkind zu betreuen, weshalb von einem in der Rechtsprechung geforderten wesentlich verminderten Grad der Eigenständigkeit bzw. der Fähigkeit, selbständig zu leben (Urteil 2A.145/2002, E. 3.3 mit Hinweis), nicht auszugehen ist. Im Übrigen kann den allfälligen noch laufenden medizinischen Abklärungen und Behandlungen in der rheumatischen Poliklinik bei der Ansetzung der Ausreisefrist Rechnung getragen werden. Schliesslich mag die Situation in ihrer Heimat, in Serbien und Montenegro, schwierig sein, doch erweist sich eine Rückkehr für die Beschwerdeführerin mit Blick auf ihre relativ kurze Anwesenheit in der Schweiz, welche bis zur Bewilligungsverweigerung lediglich vier Jahre dauerte, und den Umstand, dass sie - nach unbestrittener Feststellung des Regierungsrates - zuvor während nahezu dreissig Jahren im Kosovo gelebt hatte, als nicht unzumutbar. Jedenfalls kann aus den mit einer Rückkehr verbundenen Schwierigkeiten noch nicht auf ein Abhängigkeitsverhältnis zu ihrem Sohn bzw. dessen Familie geschlossen werden. Anders könnte es sich möglicherweise dann verhalten, wenn die Beschwerdeführerin schon lange Zeit als allein stehende Person Teil der Familiengemeinschaft des Sohnes gebildet hätte und als solche bisher fremdenpolizeilich zugelassen gewesen wäre. Ihre bisherige Bewilligung beruhte indessen auf der Niederlassung ihres Ehemannes und hat mit dessen Hinschied ihre Grundlage verloren. Aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens lässt sich nach dem Gesagten kein Anspruch auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung ableiten.
1.5 Unbehelflich sind die Ausführungen der Beschwerdeführerin soweit sie rügt, durch den angefochtenen Entscheid bzw. die ihm zu Grunde liegende Praxis wegen der sozialen Stellung (als Verwitwete) und wegen des Geschlechts diskriminiert zu werden. Der Zivilstand einer Person ist ein beim Familiennachzug gebräuchliches und zulässiges Kriterium, von dem die Erteilung wie auch die Aufrechterhaltung einer Aufenthaltsbewilligung abhängig gemacht werden darf. Wenn die Familienbande, derentwegen dem Ausländer die Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz erteilt worden ist, nicht mehr bestehen, muss grundsätzlich in Kauf genommen werden, dass der weitere Aufenthalt hierzulande nicht mehr gestattet wird. Die Rechtsstellung von Verwitweten unterscheidet sich dabei nicht von jener von Geschiedenen. Auch führt die Bedingung der Aufenthaltsbewilligung durch den Aufenthaltszweck (Art. 5 Abs. 1 ANAG in Verbindung mit Art. 10 Abs. 3 ANAV [SR 142.201]) nicht dazu, dass Frauen anteilsmässig stärker betroffen sind als Männer, wie sich etwa mit Blick auf die Fälle invalid gewordener, ursprünglich zu Erwerbszwecken zugelassener Ausländer zeigt (vgl. dazu etwa BGE 126 II 377 E. 6 S. 392 ff.; 127 II 161; Urteile 2A.471/2001 vom 29. Januar 2002, E. 2c/bb; 2P.116/2001 vom 29. August 2001, E. 2c).
1.6 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin verstösst die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung auch nicht gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV). Aus dem Umstand, dass ihr die Bewilligung im Dezember 1999, also wenige Tage nach dem Tod ihres Ehemannes, nochmals um ein Jahr verlängert wurde, kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten, wird doch durch die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für sich allein kein schutzwürdiges Vertrauen in deren Erneuerung begründet (BGE 126 II 377 E. 3 S. 387 f. mit Hinweisen). Dies gilt unabhängig davon, ob die Fremdenpolizeibehörde im Zeitpunkt ihres Verlängerungsentscheids um das Ableben des Ehemannes der Beschwerdeführerin wusste. Auch eine beispielsweise aus Pietätsgründen gewährte nochmalige Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung würde im Hinblick auf eine spätere Verlängerung derselben keinen besonderen vertrauensbegründenden Akt darstellen. Eine derartige Annahme verbietet sich vorliegend schon deshalb, weil der fraglichen Verlängerung unverändert der ursprüngliche, inzwischen weggefallene Anwesenheitszweck (Verbleib beim Ehemann) zu Grunde lag.
1.7 Nichts zu Gunsten der Beschwerdeführerin liesse sich ableiten, wenn - wie von ihr behauptet - vorliegend ein schwerwiegender persönlicher Härtefall im Sinne von Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung, BVO; SR 823.21) zu bejahen wäre. Die Anerkennung eines Härtefalls im Sinne von Art. 13 lit. f BVO bewirkt nur, dass der Ausländer von den Höchstzahlen der Begrenzungsverordnung ausgenommen ist (vgl. BGE 128 II 200 E. 4 S. 207 f. mit Hinweis), führt dagegen nicht dazu, dass dadurch ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung entstehen würde. Die kantonalen Fremdenpolizeibehörden bleiben vielmehr in ihrem Entscheid über die Bewilligungserteilung frei (BGE 119 Ib 91 E. 1d S. 95 mit Hinweis; Urteil 2A.471/2001 vom 29. Januar 2002, E. 2b/dd; vgl. auch BGE 122 II 186).
1.8 Soweit sich die Beschwerdeführerin schliesslich auf ihre gesellschaftlichen und beruflichen Bindungen zur Schweiz beruft, so reichen diese hinsichtlich Dauer und Intensität bei weitem nicht aus, um gestützt auf das Recht auf Achtung des Privatlebens (Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV) ausnahmsweise einen Bewilligungsanspruch zu begründen (vgl. BGE 126 II 377 E. 2c/aa S. 384 f., 425 E. 4c/aa S. 432 mit weiteren Hinweisen). Im Übrigen trägt das Bundesrecht den sich im Laufe der Anwesenheit intensivierenden privaten Beziehungen eines im Familiennachzug eingereisten Ehegatten im Allgemeinen bereits dadurch Rechnung, dass Art. 17 Abs. 2 zweiter Satz ANAG (bzw. Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz ANAG) nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung vorsieht (vgl. BGE 120 Ib 16 E. 3b S. 22). Umstände, welche für eine besonders intensive, aussergewöhnliche Verbundenheit zur Schweiz bzw. zum ausserfamiliären Umfeld sprächen, werden vorliegend nicht dargetan und sind auch nicht ersichtlich.
1.9 Fehlt es nach dem Gesagten an einem Rechtsanspruch im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG auf die anbegehrte Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, so ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten. Zufolge des in Art. 101 OG verankerten Grundsatzes der Einheit des Verfahrens ist dieses Rechtsmittel auch insoweit ausgeschlossen, als damit formelle Rügen, insbesondere eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (unvollständige Feststellung des Sachverhalts, unterlassene Befragung der Beschwerdeführerin, etc.), erhoben werden (BGE 122 II 186 E. 1d/aa S. 190 mit Hinweis). In der Sache kann die Eingabe mangels Legitimation im Sinne von Art. 88 OG auch nicht als staatsrechtliche Beschwerde anhand genommen werden (BGE 126 I 81 E. 3-7 S. 85 ff. mit Hinweisen).
1.9 Fehlt es nach dem Gesagten an einem Rechtsanspruch im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG auf die anbegehrte Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, so ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten. Zufolge des in Art. 101 OG verankerten Grundsatzes der Einheit des Verfahrens ist dieses Rechtsmittel auch insoweit ausgeschlossen, als damit formelle Rügen, insbesondere eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (unvollständige Feststellung des Sachverhalts, unterlassene Befragung der Beschwerdeführerin, etc.), erhoben werden (BGE 122 II 186 E. 1d/aa S. 190 mit Hinweis). In der Sache kann die Eingabe mangels Legitimation im Sinne von Art. 88 OG auch nicht als staatsrechtliche Beschwerde anhand genommen werden (BGE 126 I 81 E. 3-7 S. 85 ff. mit Hinweisen).
2. 2.1 Mit dem subsidiären Rechtsmittel der staatsrechtlichen Beschwerde kann der Rechtsuchende, unabhängig vom Vorliegen eines Rechtsanspruches und damit auch ohne Legitimation in der Sache, den Entscheid der angerufenen kantonalen Gerichtsinstanz wegen Verletzung von Verfahrensgarantien anfechten, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt ("Star-Praxis", BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; 127 II 161 E. 3b S. 167 mit weiteren Hinweisen). Dabei sind aber Rügen nicht zu hören, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, so etwa die Behauptung, Beweisanträge seien wegen Unerheblichkeit oder willkürlicher Beweiswürdigung abgelehnt worden und die Begründung des angefochtenen Entscheids sei unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen und setze sich nicht mit sämtlichen von den Parteien erhobenen Argumenten auseinander (vgl. BGE 118 Ia 232 E. 1c S. 236; 117 Ia 90 E. 4a S. 95; 114 Ia 307 E. 3c S. 313). Mit ebensolchen Verfahrensrügen kann darüber hinaus im Anschluss an den Entscheid der nach Art. 98a OG zuständigen Gerichtsinstanz, falls diese - wie hier - einzig infolge Verneinung des behaupteten Rechtsanspruchs auf das bei ihr eingelegte (anspruchsabhängige) Rechtsmittel nicht eingetreten ist, auch noch der vorangegangene unterinstanzliche Sachentscheid angefochten werden (BGE 127 II 161 E. 3b S. 167).
2.2 Die Beschwerdeführerin rügt, sie sei in ihrem Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da sowohl der Regierungsrat als auch das Verwaltungsgericht es abgelehnt hätten, sie - wie beantragt - persönlich anzuhören.
Im fremdenpolizeilichen Bewilligungsverfahren muss einem Antrag auf persönliche Anhörung des Betroffenen von Verfassungs wegen (Art. 29 Abs. 2 BV) nur dann entsprochen werden, wenn dieses Beweismittel als entscheidrelevant erscheint; die Gelegenheit, schriftlich zu allen wesentlichen Umständen Stellung nehmen zu können, genügt in der Regel (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 2A.284/2001 vom 9. Oktober 2001, E. 2, sowie 2A.370/2000 vom 16. November 2000, E. 3b). Vorliegend ist der Sachverhalt für die Beurteilung des Vorhandenseins eines Rechtsanspruches auf die anbegehrte Bewilligungsverlängerung insbesondere mit Blick auf die Aktenlage und die in den Eingaben des Rechtsvertreters ausreichend zum Ausdruck gebrachten persönlichen Verhältnisse der Beschwerdeführerin beweismässig in genügender Weise erstellt, so dass das Verwaltungsgericht, welches sich ausschliesslich mit dieser Frage auseinanderzusetzen hatte, zu einer persönlichen Anhörung nicht verpflichtet war. Eine derartige Beweisabnahme erübrigt sich diesfalls erst recht im Verfahren vor Bundesgericht. Was die übrigen in der Beschwerde gegenüber dem regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobenen Sachverhaltsrügen bzw. deren Nichtbehandlung durch das Verwaltungsgericht anbelangt, so stehen diese mit der materiellen Würdigung des Falles im Zusammenhang und erweisen sich damit als im Rahmen der "Star-Praxis" unzulässig.
2.3 Die Beschwerdeführerin rügt, der Regierungsrat habe es unterlassen, die Frage einer besonderen Härte im Sinne von Art. 13 lit. f BVO zu prüfen, worin eine Rechtsverweigerung liege. Wie erwähnt bleiben die Kantone auch im Falle des Vorliegens eines Härtefalles in ihrem Entscheid über die Bewilligungserteilung frei (oben E. 1.7). Sind die Kantone aber aufgrund der bundesstaatlichen Kompetenzordnung befugt, Bewilligungen in eigener Zuständigkeit zu verweigern (BGE 127 II 49 E. 3a S. 52), so trifft sie auch bei gegebenen Voraussetzungen keine Pflicht, bei der zuständigen Bundesbehörde um eine Ausnahme von der zahlenmässigen Begrenzung zu ersuchen. Sieht ein Kanton von der Erteilung einer Bewilligung ab, so ist zudem unerheblich, ob dies in vorfrageweiser Überprüfung der Unterstellungsfrage nach Art. 13 BVO oder (vorab) aus anderen Gründen geschieht (vgl. BGE 122 II 186 E. 1d/bb S. 191 f.). Insofern kann dem Regierungsrat, auch wenn er die Frage des Härtefalles tatsächlich nicht geprüft haben sollte, keine Rechtsverweigerung vorgeworfen werden.
2.4 Soweit die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren vor Verwaltungsgericht als bundesverfassungswidrig angefochten wird, ist das Rechtsmittel der staatsrechtlichen Beschwerde trotz fehlender Legitimation in der Sache zulässig (BGE 122 I 267 E. 1b S. 270). Die Rüge ist indessen unbegründet. Wie im Rahmen des Verfahrens der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vor Bundesgericht (oben E. 1.1 mit Hinweisen) beschränkte sich der Streitgegenstand vor Verwaltungsgericht aufgrund der massgeblichen Bestimmungen des zürcherischen Verfahrensrechts auf die Frage des Vorliegens eines Rechtsanspruches auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung (vgl. BGE 127 II 161 E. 2a S. 166); eine Überprüfung der Handhabung des fremdenpolizeilichen Ermessens durch die Vorinstanz blieb damit von vornherein ausgeschlossen. Der regierungsrätliche Rekursentscheid brachte in rechtlich zutreffender Weise und mit ausführlichen Hinweisen auf die einschlägige Rechtsprechung zum Ausdruck, dass ein derartiger Rechtsanspruch vorliegend unter keinem Titel gegeben ist. Die Beschwerdeführerin konnte daher nicht ernsthaft mit der Gutheissung ihrer Beschwerde rechnen. Eine Verletzung des in Art. 29 Abs. 3 BV statuierten Anspruches auf unentgeltliche Rechtspflege liegt damit nicht vor. Nach dem Gesagten lässt sich der verwaltungsgerichtliche Entscheid im Kostenpunkt nicht beanstanden.
2.5 Soweit sich die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe auch gegen die vom Regierungsrat bestätigte Wegweisung wendet, ist die staatsrechtliche Beschwerde an sich zulässig (Urteile des Bundesgerichts 2P.116/2001 vom 29. August 2001, E. 4a, sowie 2A.20/2002 vom 13. Mai 2002, E. 3.1 mit Hinweisen). Die von ihr geltend gemachten Hindernisse (insbesondere die Lage im Kosovo betreffend) wären jedoch erst im Rahmen einer allfälligen zwangsweisen Ausschaffung zu prüfen, steht doch mit der Wegweisung aus dem Kanton noch nicht automatisch fest, wohin sich der Betroffene zu begeben hat (zitiertes Urteil 2P.116/2001, E. 4c). Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs durch den Regierungsrat kann in diesem Zusammenhang daher nicht die Rede sein.
2.5 Soweit sich die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe auch gegen die vom Regierungsrat bestätigte Wegweisung wendet, ist die staatsrechtliche Beschwerde an sich zulässig (Urteile des Bundesgerichts 2P.116/2001 vom 29. August 2001, E. 4a, sowie 2A.20/2002 vom 13. Mai 2002, E. 3.1 mit Hinweisen). Die von ihr geltend gemachten Hindernisse (insbesondere die Lage im Kosovo betreffend) wären jedoch erst im Rahmen einer allfälligen zwangsweisen Ausschaffung zu prüfen, steht doch mit der Wegweisung aus dem Kanton noch nicht automatisch fest, wohin sich der Betroffene zu begeben hat (zitiertes Urteil 2P.116/2001, E. 4c). Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs durch den Regierungsrat kann in diesem Zusammenhang daher nicht die Rede sein.
3. 3.1 Nach dem Gesagten ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten und die staatsrechtliche Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, abzuweisen.
3.2 Die Beschwerdeführerin hat auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Prozessführung ersucht. In der Sache selber war die Beschwerde aussichtslos, da ein besonderes familiäres Abhängigkeitsverhältnis im Sinne der Rechtsprechung - wie vom Verwaltungsgericht bzw. dem Regierungsrat dargelegt - klarerweise nicht vorliegt. Auch in den übrigen Punkten, namentlich hinsichtlich der erhobenen formellen Rügen, konnte die Beschwerde keine ernsthaften Erfolgsaussichten haben. Die gestellten Rechtsbegehren sind als zum Vornherein aussichtslos zu betrachten (Art. 152 OG); das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist demzufolge abzuweisen. Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen, wobei ihrer finanziellen Situation bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen wird (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regierungsrat (Staatskanzlei) und dem Verwaltungsgericht (2. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: