Sachverhalt:
A.
X._ und Z._ (peruanischer Staatsangehöriger) sind beide im Jahr 1969 geboren und hatten im August 1997 geheiratet. 1999 gebar X._ den gemeinsamen Sohn Y._. Im Mai 2005 trennte sich das Paar. Auf Gesuch der Ehefrau hin erliess das Bezirksgericht Horgen mit Verfügung vom 20. Oktober 2005 Eheschutzmassnahmen. Unter anderem stellte es Y._ unter die Obhut der Mutter und räumte dem Vater ein begleitetes, zweimal pro Monat in einem Besuchstreff auszuübendes Besuchsrecht ein. Zu dessen Regelung wurde eine Beistandschaft angeordnet. Über alle Instanzen versuchte die Mutter vergeblich, eine vollständige Verweigerung des Besuchsrechts zu erwirken (Bundesgerichtsurteil 5A_117/2007 vom 11. Oktober 2007).
B.
Am 17. August 2010 machte X._ beim Bezirksgericht Horgen den Scheidungsprozess anhängig. Was den persönlichen Verkehr zwischen Vater und Sohn angeht, übernahm das Bezirksgericht - nach einer Anhörung des Kindes und entgegen den Anträgen der Mutter - die erwähnte eheschutzrichterliche Regelung. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, ordnete es sodann die hälftige Teilung von X._s Vorsorgeguthaben an. Die Gerichtskosten von Fr. 6'731.50 auferlegte es zu drei Vierteln der Ehefrau und zu einem Viertel dem Ehemann, nahm sie zufolge der beiden Parteien gewährten unentgeltlichen Rechtspflege aber auf die Gerichtskasse. Überdies verurteilte es X._, Z._ eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- (inkl. Mehrwertsteuer) zu bezahlen (Urteil vom 27. September 2011).
C.
C.a. Vor dem Obergericht des Kantons Zürich beharrte X._ darauf, von einem Besuchs- und Ferienrecht abzusehen und die Beistandschaft aufzuheben. Auch auf eine Aufteilung der Freizügigkeitsleistungen sei zu verzichten. Den Kostenentscheid focht sie ebenfalls an und verlangte, die Gerichtskosten hälftig zu teilen und sie von der Entschädigungspflicht zu befreien; eventuell sei die Prozessentschädigung herabzusetzen und Z._s Rechtsvertreter zuzusprechen. Z._ beantragte die Abweisung der Berufung und verlangte, zur Durchsetzung seines Besuchsrechts geeignete Vollstreckungsmassnahmen im Sinne von Art. 236 Abs. 3 i.V.m. Art. 343 ZPO anzuordnen.
C.b. In seinem Urteil vom 6. Dezember 2012 erklärte das Obergericht Z._ anstelle eines persönlichen Besuchsrechts für berechtigt, Y._ Briefe zu schreiben sowie Fotos und übliche Geschenke zukommen zu lassen; diese seien über den zu diesem Zweck eingesetzten Beistand dem Kind jeweils direkt und persönlich und in Abwesenheit der Mutter auszuhändigen. Die hälftige Teilung des Vorsorgeguthabens bestätigte das Obergericht, ebenso den erstinstanzlichen Kostenentscheid. Die zweitinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- auferlegte es X._ und verurteilte sie, Z._ für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'500.-- zu bezahlen.
D.
Mit Eingabe vom 26. Januar 2013 (Datum der Postaufgabe) gelangt X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Die Regelung des persönlichen Verkehrs ficht sie nicht mehr an. Was die Teilung des Vorsorgeguthabens und den erstinstanzlichen Kostenentscheid angeht, hält sie aber an den vor Obergericht gestellten Anträgen fest. Die zweitinstanzlichen Gerichtskosten seien entweder ganz dem Beschwerdegegner aufzuerlegen oder hälftig zu teilen, jedoch jeweils zufolge der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen. Von einer Entschädigung des Beschwerdegegners für das Berufungsverfahren sei abzusehen. Zuletzt ersucht die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1 S. 216; 134 III 115 E. 1 S. 117, je mit Hinweisen).
2.
Binnen Frist ficht die Beschwerdeführerin den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz an (Art. 75, 90 und 100 BGG). In der Sache dreht sich der Streit vor Bundesgericht nur mehr um den hälftigen Anteil des Vorsorgeguthabens der Beschwerdeführerin von Fr. 23'000.--, der in dieser Höhe schon vor Obergericht streitig war. Dies allein wäre an sich eine vermögensrechtliche Zivilsache, deren Streitwert die gesetzliche Mindestgrenze von Fr. 30'000.-- nicht erreicht (Art. 72 und 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG).
Mit ihren Anträgen 2 bis 5 wehrt sich die Beschwerdeführerin auch gegen den Entscheid des Obergerichts über die Verteilung der erst- und zweitinstanzlichen Prozesskosten. Was die Verteilung der Kosten des bezirksgerichtlichen Verfahrens angeht (Anträge 2 und 3), versäumt es die Beschwerdeführerin darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Fehlt die in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG vorgeschriebene Begründung, so ist auf diese Anträge nicht einzutreten. Soweit die Beschwerdeführerin den Entscheid über die Kosten des Berufungsverfahrens anficht (Anträge 4 und 5), folgt der Rechtsweg an das Bundesgericht jenem der Hauptsache (Urteil 5A_826/2012 vom 5. Dezember 2012 E. 1.1; vgl. auch Urteil 5A_218/2007 vom 7. August 2007 E. 2.1). Thema des Berufungsverfahrens war auch das Besuchsrecht. Der hiesige Streit um die Kostenliquidation hängt ausschliesslich mit diesem Punkt zusammen. Dies führt dazu, dass insgesamt von einer nicht vermögensrechtlichen Streitigkeit auszugehen und auf die Beschwerde unabhängig vom erwähnten Streitwerterfordernis einzutreten ist (Urteil 5A_127/2009 vom 12. Oktober 2009 E. 1.1).
3.
In rechtlicher Hinsicht sind im ordentlichen Beschwerdeverfahren alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft behauptete Rechtsverletzungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) mit freier Kognition. Soweit sich der Streit um die Abweichung von der hälftigen Teilung des Vorsorgeguthabens dreht, gilt es zu beachten, dass der Sachrichter bei der Beurteilung der offensichtlichen Unbilligkeit (Art. 123 Abs. 2 ZGB) auf sein Ermessen verwiesen ist (BGE 136 III 449 E. 4.4.1 S. 453; 129 III 577 E. 4.2.2 S. 578). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung: Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat (BGE 128 III 161 E. 2c/aa S. 162; 131 III 12 E. 4.2 S. 15; 132 III 97 E. 1 S. 99). Weiter ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (vgl. BGE 134 V 53 E. 4.3 S. 62; 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der erwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22).
4.
Die Beschwerdeführerin besteht darauf, dass die hälftige Teilung ihres Vorsorgeguthabens rechtsmissbräuchlich bzw. im Sinne von Art. 123 Abs. 2 ZGB unbillig sei.
4.1. Nach der Rechtsprechung, die der angefochtene Entscheid korrekt wiedergibt, erfordert der Verweigerungsgrund von Art. 123 Abs. 2 ZGB, dass die Teilung offensichtlich unbillig ist und die offensichtliche Unbilligkeit ihren Grund in der güterrechtlichen Auseinandersetzung oder den wirtschaftlichen Verhältnissen nach der Scheidung hat (BGE 133 III 497 E. 4.2 S. 499). Die Bestimmung ist restriktiv anzuwenden, um das Prinzip der hälftigen Teilung der Vorsorgeguthaben nicht auszuhöhlen (BGE 135 III 153 E 6.1 S. 155). Eine (teilweise) Verweigerung fällt ebenfalls in Betracht, wo die Entschädigung im konkreten Einzelfall und bei Vorliegen eines Tatbestandes, der dem in Art. 123 Abs. 2 ZGB umschriebenen vergleichbar oder ähnlich ist, gegen das Verbot des offenbaren Rechtsmissbrauchs (Art. 2 Abs. 2 ZGB) verstösst. Auch die Verweigerung wegen Rechtsmissbrauchs ist aber nur mit grosser Zurückhaltung anzuwenden. Für weitere Verweigerungsgründe bleibt kein Raum (BGE 135 III 153 E. 6.1 S. 155; 133 III 497 E. 4.5-4.7 S. 503 ff.). Ob und gegebenenfalls inwiefern die laufende Revision von Art. 122 ff. ZGB an der geschilderten Rechtslage etwas ändern wird, kann an dieser Stelle offenbleiben (s. Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Vorsorgeausgleich bei Scheidung] vom 29. Mai 2013, BBl 2013 4887).
4.2. Was die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht an Argumenten vorträgt, erschöpft sich im Wesentlichen in der (teilweise wortwörtlichen) Wiederholung ihrer Berufungsbegründung. Allein damit kommt sie ihrer Pflicht zur Beschwerdebegründung (Art. 42 Abs. 2 BGG) nicht nach. Denn auch im ordentlichen Beschwerdeverfahren ist es unerlässlich, dass die rechtsuchende Person in ihrem Schriftsatz auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt (s. BGE 121 III 397 E. 2a S. 400; Urteil 4A_22/2008 vom 10. April 2008 E. 1). Im Rahmen dieser Begründungspflicht hat die Beschwerdeführerin auch aufzuzeigen, weshalb die Voraussetzungen für einen Eingriff in einen Ermessensentscheid (E. 3) erfüllt sein sollen (vgl. Urteil 5A_677/2010 vom 11. November 2010 E. 3.1). Das aber gelingt ihr mit ihrer appellatorischen Kritik weder unter dem Gesichtspunkt von Art. 123 Abs. 2 ZGB noch unter demjenigen von Art. 2 Abs. 2 ZGB.
Unbehelflich ist insbesondere der Einwand, die hälftige Aufteilung des Vorsorgeguthabens sei rechtsmissbräuchlich, weil der Beschwerdegegner am 24. Januar 1994 eine andere Frau geheiratet habe, um Zulassungs- und Aufenthaltsbedingungen für Ausländer zu umgehen. Für die Frage, wie die Scheidungsfolgen zwischen der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner zu regeln sind, kommt es nicht darauf an, zu welchem Zweck der Beschwerdegegner eine frühere Ehe einging. Unbegründet ist auch die Befürchtung der Beschwerdeführerin, die hälftige Teilung der Austrittsleistung widerspreche dem "Grundsatzgedanken" des Vorsorgeausgleichs, wenn es nicht darauf ankomme, ob der Beschwerdegegner auch tatsächlich Haushaltsarbeiten erledigt und das Kind betreut hat. Gewiss soll die hälftige Teilung der Austrittsleistung denjenigen Ehegatten, der während der Ehe auf eine Erwerbstätigkeit verzichtete und stattdessen den Haushalt besorgte und die Kinder betreute, für die dadurch erlittene Vorsorgelücke entschädigen und seine wirtschaftliche Unabhängigkeit nach der Scheidung fördern (BGE 136 III 449 E. 4.3 S. 452 f.; 135 III 153 E. 6.1 S. 154 f.; 129 III 577 E. 4.2.1 S. 578). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin folgt aus dieser gesetzgeberischen Zwecksetzung aber keineswegs im Sinne eines Umkehrschlusses, dass der Beschwerdegegner allein deshalb rechtsmissbräuchlich auf der hälftigen Teilung der Austrittsleistung beharrt, weil er während der Ehe - unbestrittenermassen - weitgehend erwerbslos war und sich - wie die Beschwerdeführerin behauptet - auch nicht um Haushalt und Kindererziehung kümmerte. Der Teilungsanspruch hat zwar den erwähnten Zweck, ist damit aber, wie schon das Obergericht richtig betont, Ausdruck der mit der Ehe verbundenen Schicksalsgemeinschaft und deswegen nicht davon abhängig, wie sich die Ehegatten während der Ehe in die Aufgaben geteilt haben (BGE 136 III 455 E. 4.1 S. 458). Weiterhin beruft sich die Beschwerdeführerin schliesslich darauf, dass der Beschwerdegegner angesichts der verschiedenen Liegenschaften seiner Eltern in Peru "fürs Alter jetzt schon finanziell gut abgesichert" sei. Das Obergericht hält indessen fest, unter vermögensrechtlichen Aspekten sei kein Anlass für eine Abweichung von der hälftigen Teilung gegeben. Zeitlich, quotenmässig und betragsmässig nicht substanziierte Erbanwartschaften des Beschwerdegegners würden nicht unter Art. 123 Abs. 2 ZGB fallen. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Im Ergebnis gibt der angefochtene Entscheid unter dem Gesichtspunkt von Art. 123 Abs. 2 ZGB keinen Anlass zu Beanstandung.
5.
Im Zusammenhang mit dem Vorsorgeausgleich beklagt sich die Beschwerdeführerin, das Obergericht habe trotz ihres ausdrücklichen Antrages nicht geprüft, ob beim Beschwerdegegner bereits der Vorsorgefall eingetreten sei und somit Art. 124 ZGB anstelle von Art. 122 ZGB anzuwenden gewesen wäre, zumal der Beschwerdegegner ja selbst ein kleines Pensionskassenguthaben aufgebaut habe.
5.1. Nach Art. 124 Abs. 1 ZGB ist eine angemessene Entschädigung geschuldet, wenn bei einem oder bei beiden Ehegatten ein Vorsorgefall bereits eingetreten ist oder aus andern Gründen Ansprüche aus der beruflichen Vorsorge, die während der Dauer der Ehe erworben worden sind, nicht geteilt werden können. Der Vorsorgefall "Invalidität" ist eingetreten, wenn ein Ehegatte - weitergehende reglementarische Bestimmungen vorbehalten - mindestens zu 40 % dauernd erwerbsunfähig geworden ist oder während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch zu mindestens 40 % arbeitsunfähig war und von der Einrichtung der beruflichen Vorsorge eine Invalidenrente bezieht bzw. in Form einer Kapitalabfindung bezogen hat (BGE 129 III 481 E. 3.2.2 S. 484; Art. 23 lit. a BVG; Art. 28 Abs. 1 und 29 Abs. 1-3 IVG). Ob Art. 122 oder 124 ZGB anwendbar ist, bestimmt sich also allein danach, ob der versicherte Ehegatte einer Vorsorgeeinrichtung der zweiten Säule gegenüber einen Rentenanspruch hat ( THOMAS GEISER, Zur Frage des massgeblichen Zeitpunkts beim Vorsorgeausgleich, in: FamPra.ch 2004, S. 311). Das ist der Fall, wenn die IV-Verfügung der eidgenössischen Invalidenversicherung rechtskräftig geworden ist ( HERMANN WALSER, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 4. Auflage 2010, N 5 zu Art. 124 ZGB). Massgeblich ist der Zeitpunkt der Auflösung der Ehe. Art. 124 ZGB ist nur anwendbar, wenn der besagte Rentenanspruch vor Eintritt der Rechtskraft des Urteils im Scheidungspunkt entstanden ist (vgl. BGE 129 III 481 E. 3.1 S. 483; THOMAS GEISER, a.a.O.).
5.2. Das erstinstanzliche Urteil datiert vom 27. September 2011 (s. Sachverhalt Bst. B). Der Scheidungspunkt blieb unangefochten. Den vorinstanzlichen Akten lässt sich entnehmen, dass das Urteil diesbezüglich am 31. Januar 2012 in Rechtskraft erwachsen ist. Dass der Beschwerdegegner schon vor diesem Zeitpunkt einen Anspruch auf eine BVG-Invalidenrente gehabt hätte, behauptet die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin verweist lediglich auf eine E-Mail des Beistands des Beschwerdegegners, die dieser anlässlich der Hauptverhandlung eingereicht habe und aus der hervorgehe, dass der Beistand "bei Gelegenheit" eine IV-Rente beantragen werde. Solch vage Ankündigungen genügen nach dem Gesagten nicht für die Anwendung von Art. 124 ZGB. Untauglich ist auch der Hinweis auf ein Schreiben der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich aus dem vorinstanzlichen Schriftenwechsel, das dem Beschwerdegegner eine hundertprozentige Arbeitsunfähigkeit attestiert und auf IV-gestützte Massnahme hinweist, hinsichtlich derer er sich in Abklärung befinde. Zwar datiert das Schreiben vom 25. Januar 2012, wurde also vor Eintritt der Rechtskraft des Scheidungspunktes erstellt. Es gibt aber lediglich die Meinung einer Assistenzärztin "aus medizinischer Sicht" wieder und belegt in keiner Weise, dass der Beschwerdegegner vor dem 31. Januar 2012 bereits eine IV-Rente der beruflichen Vorsorge bezogen hätte. Nach alledem ist es im Ergebnis nicht zu beanstanden, wenn sich das Obergericht nicht zur Frage äussert, ob Art. 124 ZGB zum Zug kommt.
6.
Anlass zur Beschwerde gibt schliesslich der vorinstanzliche Kostenentscheid. Soweit die Beschwerdeführerin die Verteilung der erstinstanzlichen Kosten beanstandet, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (E. 2). Zu prüfen bleibt nur mehr die Verteilung der Prozesskosten des Berufungsverfahrens. Das Obergericht hält fest, das teilweise Obsiegen der Beschwerdeführerin gehe auf ihr eigenes Fehlverhalten bei der langjährigen, beharrlichen und rechtswidrigen Verweigerung jedes Kind-Vater-Kontaktes zurück. Dies allein sei ursächlich für den Entscheid, das begleitete Besuchsrecht aufzuheben.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht stelle den Sachverhalt, mit dem es die "unübliche Kostenverteilung" begründe, offensichtlich bewusst falsch dar. Anstatt sich mit den ausführlichen tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts auseinanderzusetzen, gibt sich die Beschwerdeführerin jedoch damit zufrieden, den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht darzustellen. So kommt das Obergericht zum Schluss, Art und Schwere der im Eheschutzverfahren behaupteten, aber bestrittenen Vorfälle zwischen Vater und Sohn seien in jedem Fall nicht von einer solchen Qualität, dass sie für sich allein eine nachhaltige Traumatisierung des Kindes bis zum heutigen Zeitpunkt hätten bewirken können. Die Beschwerdeführerin habe die aus Y._s früher Kindheit allenfalls noch vorhandenen persönlichen Erinnerungsbilder vom Verhalten des Vaters beim Kind offenkundig stets wachgehalten und mit eigenen Erzählungen angereichert. Dem stellt die Beschwerdeführerin lediglich entgegen, nicht sie, sondern der Lebenswandel des Beschwerdegegners hätten Y._s Entscheid beeinflusst, seinen Vater nicht mehr sehen zu wollen. Weiter hält das Obergericht fest, die Beschwerdeführerin habe sich seit dem Eheschutzverfahren (s. Sachverhalt Bst. A) beharrlich allen rechtskräftigen gerichtlichen Anordnungen und Ermahnungen zum Besuchsrecht und dem Wirken der Beistände widersetzt und diese krass missachtet. Sie habe damit systematisch und mit grösster Hartnäckigkeit verhindert, dass rechtzeitig ein Kontakt zwischen Vater und Kind in einem geschützten und zumutbaren Rahmen etabliert werden konnte und dass sich das Kind ein eigenes und reales Bild vom Vater machen konnte, bevor eine vehemente Ablehnungshaltung einsetzen und sich verfestigen konnte. Auch mit diesen Feststellungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht in einer Weise auseinander, die den gesetzlichen Anforderungen (s. E. 3) genügt.
6.2. Die Beschwerdeführerin scheitert also mit ihrem Versuch, die Sachverhaltsfeststellungen, die der angefochtenen Kostenverteilung zugrunde liegen, in Zweifel zu ziehen. Angesichts dessen trifft das Obergericht nicht der Vorwurf der Willkür, wenn es die Kosten- und Entschädigungsfolgen des Berufungsverfahrens in vollem Umfang der Beschwerdeführerin auferlegt. Das Obergericht stützt sich auf Art. 107 Abs. 1 lit. c ZPO. Danach kann das Gericht die Prozesskosten in familienrechtlichen Verfahren nach Ermessen verteilen. Art. 107 Abs. 1 ZPO ist eine Billigkeitsnorm, auf die sich der Richter stützen kann, wenn sich die klassische Verteilungsregel von Art. 106 ZPO als starr und ungerecht erweist (vgl. Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7297). Wie die vorinstanzlichen Erwägungen zeigen, erachtet es das Obergericht als ungerecht, dem Beschwerdegegner mit Bezug auf den "Hauptpunkt des begleiteten Besuchsrechts" die Kosten eines Prozesses aufzubürden, dessen Ergebnis "allein" auf das Fehlverhalten der Beschwerdeführerin zurückzuführen ist. Gegen diesen Billigkeitsentscheid ist umso weniger etwas einzuwenden, als sich das Bundesgericht auch bei der Überprüfung solcher Entscheide Zurückhaltung auferlegt (vgl. E. 3).
6.3. Schliesslich übersieht die Beschwerdeführerin, dass das Obergericht ihr Armenrechtsgesuch für das Berufungsverfahren mit Beschluss vom 13. Dezember 2011 abgewiesen hat. Die dagegen beim Bundesgericht erhobene Beschwerde in Zivilsachen blieb erfolglos (Urteil 5A_44/2012 vom 20. März 2012). Damit steht fest, dass die Beschwerdeführerin für das Berufungsverfahren keinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat. Soweit sie erneut beantragt, die Gerichtskosten für das zweitinstanzliche Verfahren "zufolge der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen", ist auf ihr Armenrechtsgesuch wegen der rechtskräftig beurteilten Sache nicht einzutreten (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 22 BZP).
7.
Die Beschwerde ist im Ergebnis unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn