Faits:
A. P._, née en 1974, mariée et mère de deux enfants, travaillait à plein temps comme ouvrière au service de l'entreprise X._ SA. Le 4 avril 2004, elle a été victime d'un accident de la circulation en tant que passagère arrière droite d'une automobile conduite par son mari. Celui-ci, qui circulait sur la voie de dépassement d'une autoroute à une vitesse en dessous de 100 km/h, a brusquement dû se rabattre vers la droite pour éviter un autre véhicule roulant en sens inverse. Au cours de cette manoeuvre, la voiture a dérapé et percuté la glissière de sécurité. P._ a été projetée contre la portière droite qu'elle a heurtée de la tête et de l'épaule; elle a subi une commotion cérébrale, une distorsion cervicale, des contusions aux mains, à la cuisse gauche et à l'épaule droite. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle elle était assurée, a pris en charge le cas. P._ a pu reprendre son travail à 35% le 7 mars 2005, puis à 50% dès le mois d'août 2005. Le 14 mars 2005, elle a déposé une demande de prestations à l'assurance-invalidité.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Berne (ci-après : l'office AI) a recueilli le dossier médical de l'assureur-accidents, dont notamment une expertise pluridisciplinaire du 14 juin 2007 établie, sur mandat de la CNA, par le Centre Z._. Dans ce rapport, les experts du Centre Z._ ont posé les diagnostics de traumatisme cranio-cérébral mineur, distorsion cervicale de degré 1 à 2 selon la Québec Task Force, contusion de l'épaule, syndrome post-commotionnel, cervico-brachialgies, état de stress post-traumatique, deuil compliqué ainsi que trouble somatoforme douloureux persistant. Ils ont estimé que si les troubles apparus immédiatement après l'accident correspondaient typiquement à un syndrome post-commotionnel et à un status post distorsion cervicale, l'importance des troubles et leur répercussion sur la capacité de travail étaient inhabituels au-delà de deux à trois ans après l'événement accidentel compte tenu de son déroulement. La persistance des plaintes était probablement à mettre sur le compte d'un état psychique fragilisé. En ce qui concernait la capacité de travail de P._, les experts du Centre Z._ ont conclu qu'elle était entière sur le plan somatique (dans une activité légère) mais qu'elle ne dépassait pas 50% dans toute activité professionnelle sous l'angle strictement psychique. L'office AI a soumis ce rapport d'expertise à son service médical régional (SMR) pour appréciation. Dans un document du 31 juillet 2007, la doctoresse T._, psychiatre du SMR, a estimé que le diagnostic d'état de stress post-traumatique retenu par l'expert-psychiatre du Centre Z._ n'était pas convaincant; il n'y avait pas lieu non plus d'admettre une incapacité de travail à raison du trouble somatoforme douloureux dès lors que celui-ci n'était associé à aucune comorbidité psychiatrique et que l'assurée disposait encore, selon l'expert précité, de bonnes ressources psychiques.
Se fondant sur cet avis, l'office AI a rendu le 13 juin 2008 deux décisions par lesquelles il a alloué à P._ trois-quarts de rente du 1er avril au 31 août 2005, puis une demi-rente du 1er septembre 2005 au 31 mars 2006, prestations assorties des rentes complémentaires pour ses deux enfants.
De son côté, la CNA a mis un terme à ses prestations au 31 octobre 2007 (décision sur opposition du 3 janvier 2008; voir également le ju-gement du 13 janvier 2009 du Tribunal administratif du canton de Berne, confirmé par arrêt du Tribunal fédéral de ce jour; cause 8C_182/ 2009).
B. L'assurée a déféré les décisions de l'office AI à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne, qui a très partiellement admis son recours en ce sens que la demi-rente devait être supprimée au 30 juin 2006 (jugement du 14 janvier 2009).
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à ce que la demi-rente continue de lui être versée; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants.
L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D. Par lettre du 26 novembre 2009, la recourante a demandé une suspension de la procédure pour lui permettre de déposer un rapport du docteur I._ qui a procédé à un nouvel examen de son cas.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
1.2 Aux termes de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Le document daté du 19 février 2009 que la recourante a joint à son écriture ne peut dès lors être pris en considération. Pour la même raison, le nouveau moyen de preuve qu'elle envisage de produire ne serait pas non plus recevable, de sorte qu'il n'y a pas lieu de donner suite à sa demande de suspension de la procédure.
2. Est litigieux le droit de la recourante à une demi-rente d'invalidité au-delà du 30 juin 2006. Plus particulièrement, il s'agit de savoir si son invalidité s'est modifiée depuis le 1er septembre 2005 (date à partir de laquelle l'intimée lui a reconnu le droit à une demi-rente) au point justifier la suppression de la prestation à compter du 1er juillet 2006.
3. Selon la jurisprudence, le bien-fondé d'une décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente limitée dans le temps, doit être examiné à la lumière des conditions de révision du droit à la rente (ATF 125 V 413 consid. 2d p. 418 et les références).
Aux termes de l'art. 17 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 130 V 343 consid. 3.5.2 p. 351, 125 V 368 consid. 2 p. 369 et la référence; voir également ATF 112 V 371 consid. 2b p. 372 et 387 consid. 1b p. 390).
4. La juridiction cantonale a estimé que l'expertise du Centre Z._ avait pleine valeur probante en ce qui concernait l'évaluation de l'état de santé de l'assurée au plan somatique. Elle a ainsi retenu que les conséquences des traumatismes initiaux dus à l'accident avaient disparu deux ans après la survenance de celui-ci et n'engendraient plus d'incapacité de travail. Il en allait différemment des conclusions posées par les experts du Centre Z._ au terme de l'examen psychiatrique de l'assurée, en particulier au sujet de la capacité de travail exigible. A cet égard, la juridiction cantonale a fait siennes les critiques soulevées par la doctoresse T._ du SMR contre l'appréciation du docteur S._, expert-psychiatre pour le Centre Z._. D'une part, l'état stress post-traumatique ne présentait pas une gravité suffisante pour entraîner une invalidité. D'une part, les critères développés par la jurisprudence pour admettre le caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux n'étaient pas non plus donnés. En particulier, il ressortait de l'analyse psychiatrique réalisée dans le cadre du Centre Z._ que l'assurée ne présentait pas de comorbidité psychiatrique, bénéficiait d'un bon soutien familial et disposait de bonnes ressources psychiques. En outre, celle-ci ne souffrait pas d'affections corporelles chroniques (en dehors des troubles somatoformes), et l'on ne pouvait pas non plus parler d'un échec des traitements entrepris. La juridiction cantonale a donc confirmé le point de vue de l'office AI selon lequel P._ était capable d'exercer à plein temps une activité adaptée. Dans ces conditions, il se justifiait de mettre un terme au droit de la prénommée à une rente d'invalidité, le taux d'invalidité atteignant 7% après comparaison des revenus déterminants. Cette suppression devait cependant intervenir à partir du 1er juillet 2006 - et non pas avril 2006 comme l'avait décidé l'intimé - en vertu de l'art. 88a al. 1 RAI.
5. Les constatations de la juridiction cantonale sur l'atteinte à la santé (diagnostic, pronostic, etc.) et l'évaluation de la capacité de travail (résiduelle), ainsi que sur le point de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (arrêt 9C_270/2008 du 12 août 2008 consid. 2.2), sont en principe des questions de fait (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 397). Il en est de même de l'appréciation concrète des preuves. En revanche, l'application du principe inquisitoire et des règles sur l'appréciation des preuves au sens de l'art. 61 let. c LPGA, ainsi que le respect du devoir en découlant de procéder à une appréciation complète, rigoureuse et objective des rapports médicaux en relation avec leur contenu relèvent du droit (ATF 132 V 393 consid. 3.2 et 4 p. 397 ss).
6. La recourante soutient que son cas n'a pas été suffisamment instruit dès lors qu'elle n'avait «fait l'objet que d'une seule consultation auprès d'un psychiatre, d'un rhumatologue et d'un neurologue». Elle avait eu un accident grave dont elle subissait encore les conséquences sous la forme de céphalées ainsi que de brachialgies cervico-scapulaires droites persistantes. Devant une situation médicale aussi complexe que la sienne impliquant un traumatisme crânien et un coup du lapin, elle aurait dû être invitée à se soumettre à une expertise complémentaire. En tout état de cause, les premiers juges n'étaient pas fondés à se référer au volet somatique de l'expertise du Centre Z._ pour rejeter sa partie psychiatrique. L'avis de la doctoresse T._ reposait sur un a priori selon lequel toute personne est capable de surmonter ses douleurs. Son analyse n'était ni nuancée ni objective.
7. Il n'y a pas lieu de revenir sur le fait que la situation de la recourante a subi une modification depuis le 1er septembre 2005 en ce sens qu'à partir du mois d'avril 2006, ses plaintes douloureuses ne sont plus explicables par l'accident mais par la présence de troubles de nature psychique. La recourante ne démontre pas en quoi la constatation des premiers juges serait manifestement inexacte sur ce point. D'une part, on comprend mal pourquoi les consultations spécialisées du Centre Z._, dont rien ne permet de penser qu'elles n'ont pas été réalisées conformément aux règles de l'art, ne seraient pas des avis médicaux autorisés. D'autre part, aucune pièce médicale au dossier ne vient contredire l'interprétation que les experts du Centre Z._ ont donnée des résultats des différents examens cliniques pratiqués ainsi que des examens radiologiques effectués jusque-là, à savoir qu'en l'absence de lésion traumatique, de déficit neurologique, et même de limitation fonctionnelle significative du rachis cervical et de l'épaule droite, le traumatisme initial ne constitue plus une cause objective à la persistance des douleurs de l'assurée passé un délai de deux ans (cf. rapport d'expertise p. 14, 18 et 22).
8. 8.1 Cela étant, il est établi que P._ présente des troubles psychiques sous la forme d'un trouble somatoforme et d'un état de stress post-traumatique.
8.2 Il convient de rappeler que les troubles somatoformes douloureux n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité (ATF 130 V 352 consid. 2.2.3 p. 354). Il existe une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (ATF 131 V 49 consid. 1.2 p. 50). Le Tribunal fédéral des assurances a toutefois reconnu qu'il existe des facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté, et a établi des critères permettant d'apprécier le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux (cf. ATF 130 V 352 consid. 2.2.3 p. 354 s. et 131 V 49 consid. 1.2 p. 50 s.).
8.3 En l'occurrence, la juridiction cantonale s'est prononcée sur l'ensemble de ces critères et en a conclu que l'état douloureux de l'assurée ne paraissait pas insurmontable au sens de la jurisprudence précitée, de sorte qu'il se justifiait de s'écarter de l'incapacité de travail retenue par les experts du Centre Z._. Or, la recourante ne prend pas véritablement position sur cette appréciation, se bornant à dire qu'elle n'a jamais été examinée par le SMR et que l'avis de celui-ci est partial. Certes l'office AI n'a pas ordonné d'expertise psychiatrique. Toutefois, l'intimé comme les premiers juges se sont basés sur les observations du docteur S._ du Centre Z._ qui, elles, reposent sur un examen personnel de P._, et contiennent les éléments de réponse nécessaires pour apprécier le caractère invalidant ou non des troubles somatoformes douloureux. Aussi, la circonstance que la recourante n'a pas été soumise à un deuxième examen psychiatrique ne permet-elle pas de conclure à une violation de la maxime inquisitoire. Pour le surplus, l'analyse de la situation par l'expert-psychiatre ne fait ressortir aucun fait significatif de nature à remettre en cause l'appréciation des premiers juges. En particulier, ni les facteurs de fragilisation identifiés (deuil compliqué, symptomatologie dépressive liée à l'émigration) ni l'état de stress post-traumatique décrit n'apparaissent avoir la gravité et l'acuité voulue pour que l'on puisse admettre le critère de la comorbidité psychiatrique; on ne voit pas non plus qu'ils puissent en soi conduire à une invalidité. Par ailleurs, le psychiatre n'a signalé aucune perturbation importante de l'environnement psychosocial et considère que l'assurée possède encore des ressources psychiques suffisantes. On ajoutera que P._ est encore jeune et que la capacité de travail retenue se rapporte à une activité légère qui ne nécessite pas de sollicitations excessives de l'épaule, ce qui n'est pas le cas du travail actuel de la recourante.
8.4 Il s'ensuit que le tribunal administratif n'a pas violé le droit fédéral en constatant que P._ disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée. Il s'agit là d'une modification notable des circonstances au sens de l'art. 17 LPGA par rapport à la situation qui prévalait à la naissance du droit à la demi-rente (1er septembre 2005), puisque le taux d'invalidité déterminé en fonction de cette capacité de travail (fixé à 7%) exclut le droit à une rente à partir de la date déterminante (cf. art. 88a al. 1 RAI). Le recours est mal fondé.
9. Vu l'issue du litige, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse de compensation du canton de Berne.
Lucerne, le 8 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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