Faits:
A. P._ travaillait comme nettoyeur. Incapable d'exercer son activité pour raisons médicales depuis le mois d'octobre 2002, il a requis des prestations de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 9 décembre 2003.
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur O._, psychiatre, a conclu à une incapacité totale de travailler depuis le mois d'octobre 2002 consécutive à des troubles dépressifs récurrent, épisode actuel d'intensité moyenne, et somatoforme douloureux persistant; les autres diagnostics mentionnés (status post-intervention pour hernie discale cervicale et syndrome de dépendance à l'alcool, actuellement abstinent) n'avaient pas d'influence sur la capacité de travail (rapport du 13 février 2004 fondé en partie sur ceux établis les 23 février et 26 juillet 1996 par le Département de psychiatrie de l'Hôpital X._. Se fondant sur l'opinion de nombreux confrères, le docteur L._, généraliste, a fait état d'un syndrome somatoforme douloureux chronique, de troubles du comportement liés à l'alcoolisme avec plusieurs hospitalisations (sevrage depuis cinq ans), d'un status après opération d'une hernie discale cervicale, d'une dépression chronique, d'une personnalité borderline et d'un syndrome de Gilles de la Tourette engendrant une incapacité totale de travail depuis le 4 octobre 2002 (rapports des 2 mars et 3 mai 2004).
L'office AI a encore mandaté son Service médical régional (ci-après: le SMR) pour la réalisation d'un examen psychiatrique. La doctoresse B._ a diagnostiqué une dépression réactionnelle d'intensité moyenne en rémission, des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool, actuellement abstinent, et des tics sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 21 mars 2006).
Se référant principalement au rapport du SMR, l'administration a rejeté la demande de l'assuré au motif qu'il ne présentait aucune pathologie psychiatrique ou somatique invalidante (décision du 18 avril 2006 confirmée sur opposition le 15 septembre suivant).
B. L'intéressé a déféré cette décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Il concluait en substance à la constatation de son droit à une rente d'invalidité ainsi qu'à des mesures de reclassement à fonder sur les conclusions d'une expertise pluridisciplinaire devant être réalisée préalablement.
Considérant que certains aspects du dossier nécessitaient des éclaircissements, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise au docteur U._, psychiatre, qui a estimé que la capacité de travail, évaluée à 60 % environ, était influencée par une personnalité émotionnellement labile, type impulsif, avec traits dépendants, des tics moteurs chroniques, un syndrome de dépendance à l'alcool, actuellement abstinent, un trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission, une dysthymie et un syndrome douloureux somatoforme persistant (rapport du 16 novembre 2007).
Par jugement du 28 janvier 2008, l'autorité cantonale de première instance a partiellement admis le recours de P._. Elle lui a alloué une demi-rente d'invalidité pour la période allant du 1er octobre au 31 décembre 2003, puis trois quarts de rente, en se fondant sur le rapport du docteur U._ dont la valeur probante n'était pas mise en doute par les autres pièces figurant au dossier. Elle n'a pas non plus jugé nécessaire de mettre en oeuvre une expertise somatique.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut à ce qu'il soit accordé à l'assuré un quart de rente correspondant à un taux d'invalidité de 40 %. Il a en outre sollicité l'octroi de l'effet suspensif au recours.
La juridiction cantonale admet avoir commis une erreur dans l'énoncé de son dispositif et acquiesce aux conclusions de l'administration. L'intéressé conclut, sous suite de dépens, au rejet de la demande d'effet suspensif et du recours. L'Office fédéral des assurances sociales conclut à l'admission du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est donc pas limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente. Il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux allégués et rejeter un recours en adoptant une autre argumentation que celle de l'autorité précédente (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine, en principe, que les griefs invoqués, pour autant que les vices ne soient pas évidents. Il n'est pas tenu de traiter toutes les questions juridiques qui se posent, comme le ferait une autorité de première instance, lorsque celles-ci ne sont pas ou plus abordées devant lui.
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. L'office recourant invoque la violation de l'art. 28 al. 1 LAI dans la mesure où les conclusions du docteur U._, sur lesquelles la juridiction cantonale affirme avoir fondé le jugement attaqué, ne sauraient conduire à l'octroi d'une rente supérieure à un quart.
En l'occurrence, l'expert psychiatre a effectivement retenu une incapacité de travail de 40 % dans l'exercice de toute activité, y compris dans l'ancienne profession, depuis le mois d'octobre 2002 due aux troubles psychiques diagnostiqués. Contrairement à ce que soutient l'intimé, il n'a jamais laissé entendre que le trouble somatoforme douloureux observé puisse entraîner un taux d'incapacité plus important. Au contraire, il jugeait ce fait comme peu probable (sur le degré de vraisemblance de la preuve en matière d'assurances sociales, cf. ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360 sv.). Un tel taux d'incapacité de travail dans l'activité habituelle correspond ainsi à un taux identique d'incapacité de gain.
Il apparaît dès lors que les premiers juges ont violé le droit fédéral en reconnaissant à l'intéressé un degré d'invalidité de 60 % ouvrant droit à une demi-rente pour la période allant du 1er octobre au 31 décembre 2003, puis à trois quarts de rente. Ceux-ci ont du reste admis leur erreur. Il convient donc de retenir un taux d'invalidité de 40 % équivalant à un quart de rente et de réformer le jugement entrepris au sens de ce qui précède. La requête d'effet suspensif n'a par ailleurs plus d'objet.
3. La procédure est onéreuse (art. 62 LTF). L'intimé, qui succombe, doit en supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF). Représenté par un avocat, il ne saurait en outre prétendre de dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le chiffre 3 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales du 28 janvier 2008 est réformé en ce sens que P._ a droit à un quart de rente d'invalidité à compter du 1er octobre 2003.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton