Sachverhalt:
A. X._ wird vorgeworfen, am 3. März 2006 A._ mit einem Messer in den rechten Oberkörper und Oberarm gestochen, mit dem Stich in den Oberarm die grosse Armarterie durchtrennt und dadurch seinen Tod verursacht zu haben. Sie habe seine Tötung zumindest in Kauf genommen. Weiter wurde sie der Widerhandlungen gegen das BetmG angeklagt.
B. Das Kreisgericht des Gerichtskreises X Thun erklärte sie am 29. Mai 2009 der vorsätzlichen Tötung sowie der mehrfachen und mengenmässig qualifizierten Widerhandlungen gegen das BetmG schuldig und verurteilte sie zu 4 Jahren Freiheitsstrafe (unter Anrechnung von 99 Tagen Untersuchungshaft) sowie zur Zahlung von Fr. 3'000.-- als Schadenersatz an Y._, die Mutter des Opfers, und Genugtuungssummen von Fr. 5'000.-- an sie und ihren Ehegatten sowie von Fr. 10'000.-- an die Schwester des Opfers.
Auf Appellation der Angeklagten, der Staatsanwaltschaft (betreffend die Sanktion) sowie der Eltern des Opfers im Zivilpunkt stellte das Obergericht des Kantons Bern am 22. Januar 2010 fest, dass der kreisgerichtliche Schuldspruch wegen Widerhandlungen gegen das BetmG in Rechtskraft erwachsen ist. Es verurteilte die Angeklagte wegen vorsätzlicher Tötung zu 5 Jahren Freiheitsstrafe sowie zur Bezahlung von Fr. 5'000.-- Schadenersatz an Y._ und bestätigte die vom Kreisgericht zugesprochenen Genugtuungssummen, insbesondere auch den Betrag von Fr. 5'000.-- an Y._.
C. Y._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, ihr eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- zu Lasten von X._ zuzusprechen sowie ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
In der Vernehmlassung beantragt X._, die Beschwerde abzuweisen und die Zivilforderung zurückzuweisen. Obergericht und Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassung.
D. Das Bundesgericht weist mit heutigem Entscheid die Beschwerde in Strafsachen von X._ ab, soweit es darauf eintritt (Urteil 6B_432/2010).
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht stellte die Vernehmlassung von X._ ohne Fristansetzung der Beschwerdeführerin zu. Nach Treu und Glauben müsste eine Stellungnahme umgehend erfolgen. Das Bundesgericht wartet mit der Entscheidfällung zu, bis es annehmen darf, der Adressat verzichte auf eine Stellungnahme (BGE 131 I 98 E. 2.2). Die Beschwerdeführerin reagierte innert nützlicher Frist nicht.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei als Mutter die nächste Verwandte des Opfers. Die Vorinstanz stütze sich einseitig auf Aussagen ihrer Tochter (der Zwillingsschwester des Opfers) ab und behaupte auch aktenwidrig, ihr Sohn sei wegen erzieherischer Verwahrlosung in ein Heim verbracht worden, während er aus rein gesundheitlichen Gründen mit ca. 10 Jahren in ein Schülerheim gekommen sei. Ein Geburtsgebrechen habe zu Verhaltensauffälligkeiten geführt. Die Höhe der Genugtuungssumme hänge massgeblich von der Beeinträchtigung des Nähegefühls im Zeitpunkt der Tötung ab (mit Hinweis auf Urteil 1C_106/2008 vom 24. September 2008 E. 3.2.2). "Sie [die Beschwerdeführerin] kämpfte, sie hoffte und sie litt mit ihm, wenn es ihm nicht gelingen wollte, die von ihm erwartete Leistung zu erbringen und das von ihm erwartete Verhalten zu zeigen." Die Vorinstanz habe sich mit der Mutter-Sohn-Beziehung nicht auseinandergesetzt und nicht erwogen, welche spezielle Situation durch die Drogensucht und die angeborene Invalidität bestanden hatte. Sein Tod habe bei ihr tief greifendes Leid ausgelöst. Sie werde wohl nie darüber hinweg kommen. Die Vorinstanz verletze mit der Nichtberücksichtigung dieser Tatsachen das rechtliche Gehör und mit der fehlenden Angabe des Ausmasses des Mitverschuldens ihre Begründungspflicht. Die Genugtuungsansprüche in den Urteilen 1C_106/2008 a.a.O. [Fr. 20'000.--], 1A.169/2001 vom 7. Februar 2002 [Fr. 15'000.--] und 1A.120/1999 vom 17. Januar 2000 [Fr. 25'000.--] bei Verlust eines erwachsenen, nicht mehr im gleichen Haushalt lebenden Kindes zeigten, dass Fr. 5'000.-- zu tief seien.
2.2 Die Vorinstanz verweist zunächst auf die Ausführungen der Erstinstanz (act. VII/481 ff.) und führt zusammenfassend insbesonders aus, bereits neunjährig sei das Opfer unter anderem wegen erzieherischer Verwahrlosung in ein Heim in St. Gallen und später in ein bündnerisches Heim verbracht worden, wo es seine Kindes- und Jugendzeit erlebte. Ein regelmässiger Kontakt habe in dieser Zeit zu seinen Eltern nicht bestanden. In den Jahren vor seinem Tod habe es vor allem zu seiner Zwillingsschwester Kontakt gehabt. Die Eltern hätten teilweise nicht gewusst, wo es sich aufhielt und wie es ihm ging. Diese Beziehung sei gestört gewesen. Nach Aussage der Schwester habe das Opfer wahnsinnige Wut auf seine Eltern gehabt. Insgesamt sei diese Beziehung als massiv unterdurchschnittlich zu bezeichnen (angefochtenes Urteil S. 63 f.).
2.3 Bei Tötung eines Menschen kann das Gericht unter Würdigung der besonderen Umstände den Angehörigen des Getöteten eine angemessene Geldsumme als Genugtuung zusprechen (Art. 47 OR).
Bemessungskriterien sind dabei vor allem die Art und Schwere des Eingriffs, die Intensität und Dauer der Auswirkungen auf die Persönlichkeit des Betroffenen sowie der Grad des Verschuldens des Geschädigten. Dem Gericht steht ein weites Ermessen zu. Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung Zurückhaltung und greift in den Ermessensentscheid nur ein, wenn sich dieser als offensichtlich unbillig oder in stossender Weise als ungerecht erweist (BGE 127 IV 215 E. 2a; 128 IV 53 E. 7a S. 71).
Die Hinweise der Beschwerdeführerin auf Genugtuungssummen für die mit einem Flugzeug verunglückten russischen Kinder oder im Zusammenhang mit dem Tötungsdelikt im Zuger Kantonsratssaal 2001 (hier legte die Zuger Sicherheitsdirektion gemäss Art. 12 Abs. 2 OHG für nicht im Haushalt lebende Kinder eine Richtgrösse von Fr. 30'000.-- fest) sind nicht einschlägig. Ferner stand das im Mai 1976 geborene Opfer bei der Tötung am 3. März 2006 bald vor seinem 30. Geburtstag. Hinsichtlich der vorinstanzlich festgestellten "erzieherischen Verwahrlosung" legt die Beschwerdeführerin zwei Verfügungen der IV betreffend ein Geburtsgebrechen sowie zwei Verfügungen der Kreisschulpflege betreffend die Sonderschulung im Schülerheim Flims bei. Diese Tatsachen erwähnt auch die Vorinstanz. Damit wird keine Aktenwidrigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen dargelegt. Ferner stützt sich die Vorinstanz mit Recht insbesondere auch auf die Aussagen der Schwester des Opfers. Sie scheint die einzige Familienangehörige gewesen zu sein, mit der das Opfer noch Kontakt gehabt hatte (erstinstanzliches Urteil S. 58 bzw. act. VII/495 mit Hinweis auf act. VI/671 und act. III/29 - 31). Dies war auch der Eindruck, welchen das Bezirksgericht an der Hauptverhandlung erhielt (Urteil S. 59). Das Zitat aus einer nicht aktenmässig belegten Eingabe vom 12. Januar 2010 (Beschwerde S. 6 f.) widerspricht wohl dieser Beweiswürdigung, vermag aber als blosse Schilderung eines gegensätzlichen Parteistandpunkts Willkür nicht zu belegen.
Im oben E. 2.1 erwähnten Urteil 1C_106/2008 führt das Bundesgericht gestützt auf die Literatur aus, für die Bemessung der Genugtuung bei einer Tötung sei insbesondere die Intensität der Beziehung zwischen der getöteten Person und deren Angehörigen massgebend. Die Höhe hänge massgeblich vom Ausmass der Beeinträchtigung des tatsächlichen Nähegefühls zwischen dem Getöteten und dem Anspruchsteller im Zeitpunkt der Tötung ab. Im Urteil 1A.169/2001 sei der Mutter der von ihrem Ehegatten getöteten Tochter Fr. 15'000.-- zugesprochen worden. Im Urteil 1A.120/1999 sei der Mutter einer in ihrem Haushalt lebenden Tochter wegen der besonderen Umstände Fr. 25'000.-- zugesprochen worden. Danach sei die (im Urteil 1C_106/2008 zugrunde liegende) angenommene Basis-Genugtuung von Fr. 20'000.-- als Ausgangspunkt nicht offensichtlich ungerecht.
Bereits die Erstinstanz misst dem "Nähegefühl" oder der Intensität der Beziehung wesentliche Bedeutung zu. Sie führte aus, die Tatsache, dass die Eltern seit langer Zeit keinen Kontakt zum Opfer hatten, nicht wussten, was es machte und wo es sich aufhielt, und auch keine grossen Anstrengungen unternahmen, um dies herauszufinden, wirke sich stark genugtuungsmindernd aus. Diese Beziehung könne in keiner Weise als "normal" bezeichnet werden, sondern sei massiv unterdurchschnittlich gewesen. Im Zeitpunkt seines Todes sei das Opfer weder seiner Mutter noch seinem Vater besonders nahe gestanden. Dass die Mutter psychiatrischer Behandlung bedurfte, ändere daran nichts (Urteil S. 58 und 59; act. VII/495 f.). Es ergibt sich, dass im Zeitpunkt des Todes keine nahe Beziehung zur Mutter bestand.
2.4 Genugtuungsrechtlich entscheidet die tatsächliche Beziehung im Zeitpunkt des Todes. Nach dem für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG) bestand seit Jahren keine nahe Beziehung. Entsprechend sind die Vergleiche mit in der Regel zugesprochenen Genugtuungssummen nicht hilfreich. Hier ist von einer "massiv unterdurchschnittlichen" Beziehung auszugehen. Es bestand tatsächlich keine Beziehung im familiären Sinne. Hinzu kommt das erhebliche Mitverschulden des Opfers. Die Vorinstanz begründet ihr Urteil hinreichend. Angesichts des massgeblichen Sachverhalts verletzt sie mit der tiefen Genugtuungssumme das ihr bundesrechtlich zustehende weite Ermessen nicht (oben E. 2.3, zweiter Abs.).
3. Die Beschwerde ist abzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann gutgeheissen werden. Entsprechend sind keine Kosten zu erheben und dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung zuzusprechen (Art. 64 BGG).
Der mit ihrem Vernehmlassungsantrag unterliegenden Beschwerdegegnerin sind keine Kosten aufzuerlegen. Sie bekräftigt damit lediglich das Rechtsbegehren ihrer strafrechtlichen Beschwerde. Es können ihr nicht zweimal in der gleiche Sache die Kosten auferlegt werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Christoph Erdös, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Briw