Nach Einsicht:
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobene) Beschwerde gegen das Urteil vom 6. Januar 2012 des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn, das eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen ihre am 24. Dezember 2011 in Anwendung von Art. 397a ZGB angeordnete, bis zum 13. Januar 2012 befristete Einweisung in die Psychiatrische Klinik Solothurn abgewiesen hat,
in Erwägung:
dass das Verwaltungsgericht - auf Grund ärztlicher Berichte und nach Anhörung der Beschwerdeführerin - erwog, die ... leidende Beschwerdeführerin habe keine Krankheitseinsicht, verweigere deshalb permanent die zwingend notwendigen Medikamente und müsse daher stationär in der dafür geeigneten Psychiatrischen Klinik behandelt werden, weil sie bei sofortiger Entlassung sowohl sich selbst wie auch andere gefährden würde, zumal sie ausserhalb der Klinik über keine Wohnung verfüge,
dass das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach Art. 9 BV (BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (Art. 97 Abs. 1 BGG),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht zwar die Tatsachenfeststellungen des Verwaltungsgerichts pauschal bestreitet, jedoch keine den erwähnten Begründungsanforderungen entsprechenden Sachverhaltsrügen erhebt,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts über den Krankheitszustand der Beschwerdeführerin, ihre Behandlungsbedürftigkeit und die drohende Selbst- sowie Fremdgefährdung auszugehen hat,
dass auf Grund des vom Verwaltungsgericht festgestellten Sachverhalts die gestützt auf Art. 397a Abs. 1 ZGB verfügte Einweisung der Beschwerdeführerin in die Psychiatrische Klinik A._ bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss dieser Bestimmung eine Person wegen Geisteskrankheit in eine geeignete Anstalt eingewiesen und darin zurückbehalten werden darf, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders zuteil werden kann,
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Krankheitszustandes der Beschwerdeführerin nötige Schutz vor Selbst- und Fremdgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Behandlung gewährleistet werden kann,
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Urteil des Verwaltungsgerichts verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG),
dass sich somit die Beschwerde, soweit sie zulässig ist, als offensichtlich unbegründet erweist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach Art. 109 BGG ergeht,
erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Departement des Innern des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann