Sachverhalt:
A.
Mit Verfügungen vom 6. März und 10. Juli 2007 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich dem 1954 geborenen A._ eine ganze Rente der Invalidenversicherung (nebst Zusatzrenten für Ehegattin und Kinder) ab 1. Oktober 1996 zu bei einem Invaliditätsgrad von 100 %. Mit Mitteilung vom 5. Mai 2004 bestätigte sie einen unveränderten Invaliditätsgrad und Anspruch. Im Juli 2008 leitete sie erneut ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle mit Verfügung vom 5. Januar 2012 einen Invaliditätsgrad von 37 % und hob die bisherige ganze Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Dezember 2012 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung der Verfügung vom 5. Januar 2012 sei ihm ab 1. Februar 2012 weiterhin eine volle IV-Rente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen mit dem Auftrag, ihn neu interdisziplinär zu begutachten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat dem Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts X._ vom 29. Dezember 2009 für den Zeitraum seit der Begutachtung Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf für behinderungsadaptierte Tätigkeiten eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit festgestellt. Weiter hat sie im Vergleich zum Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache, die auf der Expertise der MEDAS vom 26. August 1999 beruhte, eine Verbesserung in psychischer Hinsicht festgestellt und damit die Voraussetzungen für eine Rentenrevision nach Art. 17 Abs. 1 ATSG (SR 830.1) bejaht. Das Valideneinkommen hat sie auf Fr. 85'993.- und das Invalideneinkommen auf Fr. 56'200.- festgelegt, woraus sich für das Jahr 2012 ein Invaliditätsgrad von 35 % ergibt (vgl. Art. 28 Abs. 2 IVG). Schliesslich ist das kantonale Gericht der Auffassung, dass dem Versicherten die Verwertbarkeit seiner verbleibenden Arbeitsfähigkeit auf dem Weg der Selbsteingliederung zumutbar sei. Folglich hat es die Rentenaufhebung bestätigt.
Der Beschwerdeführer stellt die Beweiskraft des Gutachtens des medizinischen Abklärungsinstituts X._ in Abrede und rügt, Eingliederungsmassnahmen seien weder geprüft noch durchgeführt worden.
3.
3.1. Bei der Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, welche von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99 f.). Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis).
3.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer stellt erstmals im letztinstanzlichen Verfahren Behauptungen betreffend die fehlende Vertrauenswürdigkeit resp. die Befangenheit des fallführenden Gutachters Dr. med. J._ des medizinischen Abklärungsinstituts X._ auf. Unbesehen, ob diese Vorbringen auf den formellen Ausstandsgrund der Befangenheit (Art. 44 in Verbindung mit Art. 36 Abs. 1 ATSG) oder die materielle Beweiskraft des Gutachtens (E. 3.1) zielen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht dargelegt, dass diese Behauptungen nicht bereits im vorinstanzlichen Verfahren hätten vorgebracht werden können und erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben haben soll. Der Beschwerdeführer beruft sich namentlich auf eine Publikation in Plädoyer "4/12", welche Ausgabe am 27. August 2012 - mithin rund dreieinhalb Monate vor dem angefochtenen Entscheid - erschien. Auf die neu behaupteten Tatsachen ist daher nicht weiter einzugehen (Art. 99 Abs. 1 BGG).
3.3.2. Was der Beschwerdeführer weiter gegen die Beweiskraft des Gutachtens des medizinischen Abklärungsinstituts X._ vorbringt, vermag nicht zu überzeugen: Es ist nicht ersichtlich und wird nicht geltend gemacht, dass in somatischer resp. orthopädischer Hinsicht die Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten eingeschränkt sein soll. Nur solche bildeten indessen - zu Recht - die Grundlage für die vorinstanzliche Festlegung des Invalideneinkommens. Was die psychischen Beeinträchtigungen anbelangt, so beruht die Einschätzung der Expertin auf Anamnese, eigener Untersuchung des Versicherten, dessen Angaben und Verhalten. Soweit auf die Durchführung von Tests verzichtet wurde, ist auf die Fachkenntnis und den Ermessensspielraum der Gutachterin zu verweisen (Urteile 9C_998/2010 vom 8. März 2011 E. 3.2.3; 8C_486/2010 vom 2. Dezember 2010 E. 3.1.2; I 305/06 vom 22. Mai 2007 E. 3.2). Schliesslich erschüttert auch das Gutachten des Dr. med. T._ vom 7. September 2011 die Beweiskraft des Gutachtens des medizinischen Abklärungsinstituts X._ nicht: Einerseits hielt er fest, der Versicherte selber habe eine Besserung der depressiven Symptome "über die Jahre" angegeben; anderseits ist zu berücksichtigen, dass die ärztliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit, abhängig von der Gutachterperson und von den Umständen der Begutachtung, eine grosse Varianz aufweisen kann und die ärztliche Beurteilung von der Natur der Sache her unausweichlich Ermessenszüge trägt (BGE 137 V 210 E. 3.4.2.3 S. 253; Urteil 8C_25/2013 vom 20. August 2013 E. 5.1; vgl. auch Urteil 9C_465/2013 vom 27. September 2013 E. 3.4).
3.3.3. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist nicht offensichtlich unrichtig. Nach dem Gesagten verletzt es auch nicht Bundesrecht, dass die Vorinstanz dem Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts X._ Beweiskraft beigemessen und für die Feststellung der Arbeitsfähigkeit darauf abgestellt hat.
3.4. Dass bei diesem Ergebnis die vorinstanzliche Feststellung einer revisionsrechtlich relevanten (vgl. Art. 17 ATSG) Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Verletzung von Bundesrecht beruhen soll, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Ebenso wird die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung an sich nicht in Frage gestellt.
4.
4.1. Eine Invaliditätsbemessung nach Art. 16 ATSG setzt auch im Revisionsfall (Art. 17 ATSG) voraus, dass angezeigte Eingliederungsmassnahmen durchgeführt worden sind. Im Regelfall ist eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar, sodass daraus unmittelbar auf eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit geschlossen und damit ein entsprechender Einkommensvergleich vorgenommen werden kann. Nach langjährigem Rentenbezug können ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist. Im Sinne eines rechtslogisch gebotenen Schrittes muss sich die Verwaltung daher vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür eine erwerbsbezogene Abklärung und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist.
Dieser Prüfungsschritt zeitigt - was in der weitaus überwiegenden Zahl von Revisionsfällen zutrifft - dort keine administrativen Weiterungen, wo die Selbsteingliederung direkt zur arbeitsmarktlichen Verwertbarkeit des hinzugewonnenen funktionellen Leistungsvermögens führt. Das ist namentlich der Fall, wenn bisher schon eine erhebliche Restarbeitsfähigkeit bestand, sodass der anspruchserhebliche Zugewinn an Leistungsfähigkeit kaum zusätzlichen Eingliederungsbedarf nach sich zieht (SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.1 und 4.2.2; SZS 2011 S. 71, 9C_768/2009 E. 4.1, je mit zahlreichen Hinweisen; Urteil 9C_675/2010 E. 5.1 und 5.2).
Hingegen ist der Ausnahmetatbestand der Notwendigkeit (vorgängiger) befähigender beruflicher Massnahmen als erfüllt zu betrachten, wenn die Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente eine versicherte Person betrifft, die das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen hat (SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.3-3.5).
4.2.
4.2.1. Der Beschwerdeführer war bei Erlass der angefochtenen Verfügung 57 Jahre alt und bezog seit 15 Jahren und drei Monaten (zur Anknüpfung an die Rentenberechtigung vgl. Urteil 8C_324/2013 vom 29. August 2013 E. 3 und 4, zur Publikation vorgesehen) eine ganze Invalidenrente. Damit ist grundsätzlich von der Notwendigkeit beruflicher Massnahmen auszugehen (E. 4.1).
4.2.2. Die Vorinstanz hat verbindlich (E. 1) festgestellt, der Versicherte sei stets ohne besondere Einschränkungen zu mindestens 50 % behinderungsangepasst arbeitsfähig gewesen. Damit wirft sie (implizite) die Frage auf, ob die Rechtsprechung von SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.3-3.5 (E. 4.1) auch anzuwenden sei, wenn eine bereits zuvor vorhandene erhebliche Restarbeitsfähigkeit in anspruchsrelevantem Ausmass ansteigt (vgl. SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2.2 in fine). Diese Frage braucht aber im konkreten Fall nicht beantwortet zu werden:
Zwar wurde in der Expertise der MEDAS vom 26. August 1999 in der Tat für angepasste Tätigkeiten eine maximal 50-prozentige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit attestiert. Dieses Gutachten bildete die medizinische Grundlage für die Rentenzusprache. Indessen veranlasste die Berufsberatung der IV-Stelle nach der Begutachtung für den Versicherten eine "Schnupperwoche" in einem Betrieb mit geschützten Arbeitsplätzen. Aufgrund der Ergebnisse des Arbeitsversuchs hielten die Berufsberater (medizinisch-) therapeutische Massnahmen für vordringlich und den Versicherten für "gegenwärtig nicht eingliederbar". Dementsprechend verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 18. Januar 2000 einen Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen aus gesundheitlichen Gründen, während sie mit Verfügung vom 6. März 2000 einen Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % anerkannte. Obwohl die MEDAS-Experten eine "Intensivierung der antidepressiven Behandlung" und eine psychiatrische Reevaluation "in 1-2 Jahren" empfohlen hatten, blieb die IV-Stelle diesbezüglich untätig; auch anlässlich des 2004 eingeleiteten Revisionsverfahrens erfolgte keine psychiatrische Abklärung, obwohl der Versicherte damals in psychischer Hinsicht nach Angaben seines Hausarztes "z.Z. nur medikamentös" behandelt wurde. Während nicht aktenkundig ist, dass dem Versicherten die Einschätzung der MEDAS-Experten überhaupt zur Kenntnis gebracht wurde, attestierten die behandelnden Ärzte weiterhin eine vollständige Arbeitsunfähigkeit. Unter diesen Umständen durfte vom Versicherten nicht erwartet werden, die im MEDAS-Gutachten medizinisch-theoretisch attestierte Restarbeitsfähigkeit auszuschöpfen. Folglich kann auch der Eingliederungsbedarf nicht mit dem Verweis auf stets vorhandene erhebliche Restarbeitsfähigkeit in Abrede gestellt werden.
4.3. Damit steht fest, dass der Beschwerdeführer nicht auf eine - und sei es auch weit zurückliegende - gefestigte und unter den heute herrschenden Verhältnissen aktualisierbare berufliche Erfahrung zurückgreifen kann oder können müsste, welche für die Selbsteingliederung nutzbar ist resp. wäre. Es sind auch keine anderen Gründe (vgl. etwa Urteil 9C_68/2011 vom 16. Mai 2011 E. 3.3 in fine) für eine Zumutbarkeit der Selbsteingliederung erkennbar. Daher hat die Verwaltung - die Motivation des Beschwerdeführers vorausgesetzt (Art. 21 Abs. 4 ATSG) - die Verwertbarkeit der wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit zu prüfen und die nach den konkreten Umständen sich als unerlässlich herausstellenden Eingliederungsmassnahmen an die Hand zu nehmen, sofern und soweit deren Voraussetzungen erfüllt sind. Anschliessend ist über die revisionsweise Aufhebung des Rentenanspruchs neu zu verfügen (SZS 2009 S. 147, 9C_720/2007 E. 4.2; Urteil 9C_768/2009 vom 10. September 2010 E. 4.2).
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG; Urteil 9C_768/2009 vom 10. September 2010 E. 5). Der obsiegende Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Dezember 2012 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 5. Januar 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. November 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann