Faits:
A. S._, née en février 1973, a travaillé pour plusieurs entreprises dans la restauration et le nettoyage et pour le compte d'entreprises de travail temporaire. A partir du 14 septembre 1998, elle a oeuvré en qualité d'ouvrière pour le compte de X._ SA. Affectée à une activité lourde dans le cadre d'une chaîne de fabrication de filtres à cigarettes auprès de l'entreprise Y._ SA, elle a été victime de troubles du dos survenus le 3 septembre 1999.
Le 26 janvier 2001, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 20 juin 2002, la doctoresse B._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologue et médecin traitant de l'assurée depuis le 12 novembre 1999, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de lombalgies sur status après contusion lombaire le 3 septembre 1999, troubles statiques, discopathie L5-S1 et dysbalance musculaire, et d'état anxieux existant depuis septembre 1999. Elle concluait à une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée.
Dans un rapport médical du 4 janvier 2003, le docteur O._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assurée dès le 27 avril 1998, a retenu les diagnostics de dorso-lombalgies, de fibromyalgie, d'état anxio-dépressif et de troubles digestifs fonctionnels. Il indiquait que l'activité d'ouvrière exercée jusqu'au 3 septembre 1999 n'était plus exigible et qu'aucune autre activité ne l'était plus non plus, pour des raisons physiques et psycho-sociales.
Le 15 juillet 2003, les médecins du SMR ont procédé à un examen clinique bidisciplinaire. Dans un rapport du 7 novembre 2003, les docteurs M._, spécialiste en médecine physique et rééducation, et A._, spécialiste FMH en psychiatrie, ont diagnostiqué notamment des cervico-dorso-lombalgies non spécifiques chroniques persistantes et un syndrome de déconditionnement physique. Parallèlement à ses troubles douloureux, S._ présentait un trouble de l'adaptation avec anxiété ([CIM-10] F43.2). La capacité de travail exigible était de 100 % dans une activité adaptée sur le plan biomécanique. Dans un rapport d'examen SMR du 10 novembre 2003, le docteur E._ a conclu que les limitations fonctionnelles somatiques permettaient d'admettre une exigibilité complète dans une activité adaptée dès le 1er décembre 2000.
Le 20 avril 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a prononcé que S._ avait présenté une incapacité totale de travail du 3 septembre 1999 à décembre 2000, mois à partir duquel elle aurait pu reprendre une activité adaptée, et une invalidité du 3 septembre 2000 au 28 février 2001. Par décision du 26 octobre 2004, il lui a alloué une rente entière à partir du 1er septembre 2000 jusqu'au 28 février 2001.
Les 16 novembre 2004 et 19 janvier 2005, S._ a formé opposition contre cette décision, en concluant à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une demi-rente pour une incapacité de travail et de gain de 50 %, à titre subsidiaire à la mise en oeuvre d'une expertise médicale. Elle a produit un rapport médical du 21 décembre 2004 et un rapport complémentaire du 20 janvier 2005 du docteur U._, médecin cadre du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Z._.
Dans un avis médical du 6 juillet 2005, le docteur E._ a considéré que le rapport de consilium du docteur U._ ne contredisait pas les conclusions des médecins du SMR.
Par décision du 8 août 2005, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. S._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à la réforme de celle-ci en ce sens qu'elle avait droit à une demi-rente d'invalidité. A titre préliminaire, elle demandait la mise en oeuvre d'une expertise médicale.
Interpellés par la juridiction cantonale, le docteur U._ a déposé sa réponse dans un document du 16 février 2006 et la doctoresse B._ dans un document du 13 mars 2006.
Le 20 février 2006, une audience d'instruction a eu lieu, au cours de laquelle les employeurs de S._ ont été entendus en qualité de témoins.
Le Tribunal des assurances a confié une expertise psychiatrique au docteur L._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie . Dans un rapport du 26 janvier 2006 (recte: 2007), ce médecin a posé le diagnostic de trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger ([CIM-10] F33.0). Actuellement, S._ disposait d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée aux limitations imposées par les médecins somaticiens.
Les parties ont eu la possibilité de se déterminer sur le rapport d'expertise. Le 12 mars 2007, l'office AI a produit un avis médical SMR du 23 février 2007 confirmant les conclusions de l'examen clinique du 15 juillet 2003. Dans ses observations du 1er mai 2007, S._ s'est ralliée aux conclusions du docteur L._ en ce qui concerne sa capacité de travail.
Par jugement du 9 juillet 2007, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il est dit qu'elle a droit à une rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2000, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle se prononce sur le montant de la rente. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour nouvelle instruction et nouveau jugement.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
Au regard de la réglementation sur le pouvoir d'examen prévue par la LTF, il convient d'examiner sur la base des griefs soulevés dans le recours formé devant le Tribunal fédéral si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF), y compris une éventuelle constatation des faits contraire au droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige porte sur l'octroi de la rente limité au 28 février 2001, singulièrement sur la capacité de travail de la recourante et le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation à partir du 1er décembre 2000.
2.1 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.2 Selon la jurisprudence, une décision par laquelle l'assurance-invalidité accorde une rente avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit la réduction ou la suppression de cette rente, correspond à une décision de révision au sens de l'art. 41 aLAI (ATF 125 V 413 consid. 2d p. 417 s. et les références; VSI 2001 p. 155 consid. 2 p. 157 [I 99/00]).
Le litige portant sur l'octroi de la rente limité au 28 février 2001, il y a lieu d'examiner à l'aune de l'art. 41 aLAI si les conditions étaient réunies pour supprimer à partir de cette date le droit à la rente. Aux termes de l'art. 41 aLAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), si l'invalidité d'un bénéficiaire de rente se modifie de manière à influencer le droit à la rente, celle-ci est, pour l'avenir, augmentée, réduite ou supprimée.
Le jugement attaqué expose correctement les règles légales relatives à la notion d'invalidité (art. 4 al. 1 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002; art. 8 LPGA) et son évaluation chez les assurés actifs (art. 28 al. 2 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002; art. 16 LPGA). On peut ainsi y renvoyer.
2.3 En cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43 consid. 2.2.1 et les références [arrêt I 514/06 du 25 mai 2007]), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3. Les premiers juges ont retenu que depuis le 1er décembre 2000, la recourante disposait sur le plan somatique d'une capacité de travail entière dans une activité respectant les limitations fonctionnelles et que, sur le plan psychique, elle était apte à exercer un emploi à plein temps. En définitive, sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée.
3.1 La bonne volonté de la recourante n'est pas en cause. Le fait que dès le 1er juillet 2003, elle a été occupée à la cafétéria de la Clinique W._, et qu'à partir du 1er mai 2005, elle a travaillé en qualité de nettoyeuse pour le compte de T._ à raison d'un taux d'activité de 31,25 %, n'est pas décisif pour l'issue du litige. En effet, le droit à la rente d'invalidité est fonction de l'exigibilité objective selon les art. 28 al. 2 LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002) et 16 LPGA. En l'espèce, est déterminant le point de savoir si, du point de vue somatique et psychique, la mise en valeur de la capacité de travail résiduelle de l'assurée dans une activité adaptée à plein temps était exigible à partir du mois de décembre 2000 en vertu de l'art. 28 al. 2 LAI (ATF 132 V 393 consid. 3.2. p. 398).
3.2 S'agissant de la capacité de travail au plan somatique, l'argument de la recourante en ce qui concerne l'avis divergent de la doctoresse B._ doit être réfuté.
Dans son rapport médical du 20 juin 2002, la doctoresse B._ a fait état d'une amélioration de la situation durant l'année 2000, en indiquant que les douleurs n'étaient plus généralisées mais qu'elles concernaient le rachis lombaire. Elle a certifié qu'à partir du 1er décembre 2000, une reprise de l'activité professionnelle à 50 % était possible, ceci pour une activité plus légère. Il en ressort qu'elle n'a pas retenu comme possible une reprise de l'activité professionnelle à 100 % dès le 1er décembre 2000, mais qu'elle n'en indique pas les motifs. Dans sa réponse à la juridiction cantonale du 13 mars 2006, la doctoresse B._ a confirmé l'incapacité de travail à long terme à 50 %, en raison d'un syndrome lombo-vertébral persistant et de l'état psychique. Ainsi que l'ont relevé les premiers juges, la rhumatologue a tenu compte de l'état psychique de la recourante, sans toutefois se référer à un diagnostic précis.
Il en résulte qu'il n'y a pas dans le rapport médical de la doctoresse B._ du 20 juin 2002, ni dans sa réponse du 13 mars 2006, d'élément objectif susceptible de remettre en cause le bien-fondé des conclusions des médecins du SMR en ce qui concerne la capacité de travail de 100 % exigible du point de vue somatique dans une activité adaptée sur le plan biomécanique (supra, consid. 2.3). L'opinion de la doctoresse B._ ne repose sur aucune constatation dont les médecins du SMR n'auraient pas tenu compte dans leur rapport du 7 novembre 2003 ni dans le rapport d'examen du 10 novembre 2003. Il en va de même de l'avis du docteur U._ dans ses rapports des 21 décembre 2004 et 20 janvier 2005 et dans sa réponse à la juridiction cantonale du 16 février 2006, où il indique que la capacité de travail de la recourante dépend de sa situation affective (c'est-à-dire psychiatrique). Quant au docteur O._, sa réponse dans l'annexe au rapport médical du 4 janvier 2003 - selon laquelle aucune autre activité n'était plus exigible pour des raisons physiques et psychosociales - ne permet de tirer aucune conclusion en ce qui concerne la capacité de travail exigible du point de vue somatique depuis le 1er décembre 2000.
Sur le vu de ce qui précède, il n'apparaît pas que les faits retenus par les premiers juges, selon lesquels la recourante, depuis le 1er décembre 2000, disposait au plan somatique d'une capacité de travail entière dans une activité respectant les limitations fonctionnelles, aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le recours est dès lors mal fondé de ce chef.
3.3 Au plan psychique, les premiers juges ont relevé que l'expertise du docteur L._ montrait très clairement que le tableau clinique était constitué d'éléments psychosociaux jouant un rôle déterminant dans la situation de l'intéressée et ont nié que le diagnostic posé par l'expert, qui ne faisait état que d'une symptomatologie dépressive et d'un trouble dépressif récurrent réactionnel d'intensité légère, constitue une atteinte psychique invalidante.
La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté le rapport d'expertise du docteur L._ en résumant de manière erronée le tableau clinique et d'avoir fait une présentation manifestement inexacte du diagnostic posé par l'expert.
Ce grief est mal fondé. On ne voit pas que le diagnostic de trouble dépressif récurrent réactionnel, d'intensité légère, retenu par les premiers juges ait été établi de façon manifestement inexacte. Ainsi que l'a indiqué le docteur L._ en page 24 de son rapport du 26 janvier 2007, il existe dans le parcours de la recourante un nombre de facteurs de stress psychosociaux considérables. Ils ne justifient pas en eux-mêmes une diminution de la capacité de travail pour raison médicale, mais ils peuvent expliquer comment un trouble dépressif récurrent a pu s'installer, comme dans le cas de l'assurée. L'expert a posé le diagnostic sur le plan psychiatrique de trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger ([CIM-10] F33.0), tout en relevant qu'il s'agissait selon le DSM-IV, d'un trouble dépressif majeur, récurrent, épisode actuel léger (296.30). Dans son commentaire du diagnostic psychiatrique, il a déclaré que le diagnostic de trouble dépressif récurrent était le plus pertinent dans la situation de la recourante, qui souffrait d'autre part de l'accentuation d'un état anxieux, probablement préexistant depuis 1999, ainsi que de manifestations somatiques d'un état anxieux. L'anxiété semblait correspondre à un contexte psychosocial difficile et s'intégrait au trouble dépressif. En page 25 de son rapport, le docteur L._ a indiqué pourquoi, au lieu de poser un diagnostic différentiel, il était plus pertinent de considérer l'épuisement dépressif chronique des ressources de l'assurée, précisément en rapport avec la surcharge psychique qu'elle subissait depuis de nombreuses années, comme un trouble dépressif récurrent.
3.4 La recourante entend tirer argument du fait que le rapport du docteur L._ du 26 janvier 2007 est une expertise médicale judiciaire.
3.4.1 En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 s. et les références).
3.4.2 Dans son rapport du 26 janvier 2007, le docteur L._ a conclu à une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée aux limitations imposées par les médecins somaticiens. Il indiquait que la diminution de la capacité de travail de 50 % sur le plan psychique était liée à l'état dépressif et d'épuisement chronique dans lequel la recourante se trouvait encore, même si son état s'était amélioré depuis le mois d'août 2006.
Toutefois, les conclusions contraires des médecins du SMR étaient aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert L._. Même si la recourante met en doute la valeur probante des rapports des médecins du SMR des 7 et 10 novembre 2003, elle ne discute pas le diagnostic de trouble de l'adaptation avec anxiété ([CIM-10] F43.2) retenu par ces médecins, ni la constatation des docteurs M._ et A._ qu'en dehors d'un retrait social relatif, on ne relevait pas de limitations fonctionnelles marquées justifiant une incapacité de travail sur le plan psychiatrique. En soi, le diagnostic posé par le docteur L._ de trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger ([CIM-10] F33.0), n'est pas invalidant, ainsi que l'ont constaté les premiers juges. L'épuisement chronique mis en évidence par l'expert est à mettre en relation avec les facteurs de stress psychosociaux, comme cela ressort des pages 24 à 26 de son rapport du 26 janvier 2007.
Aussi, la recourante ne peut-elle reprocher aux premiers juges d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte lorsqu'ils ont retenu qu'elle devait être considérée apte à exercer un emploi à plein temps, en se ralliant à l'avis des médecins du SMR selon lequel elle présentait depuis le 1er décembre 2000 au plan psychique une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée. Sur ce point, le recours est mal fondé.
4. Les premiers juges ont retenu un taux d'invalidité nul. En effet, dans la mesure où l'assurée était apte à exercer de nombreuses activités (vendeuse, emploi léger dans la petite restauration ou la petite manutention, caissière de station-service, opératrice sur machines, employée de fabrique) ne nécessitant aucune formation particulière et susceptibles de lui procurer un revenu équivalant à celui qu'elle percevait avant son atteinte à la santé, elle ne subissait aucun préjudice économique. La recourante, qui a présenté une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée à partir du 1er décembre 2000, ne remplit donc plus les conditions du droit à une rente d'invalidité (art. 28 al. 1 LAI).
Les conditions d'une révision du droit à une rente entière d'invalidité étaient ainsi réunies pour supprimer à partir du 1er mars 2001 le droit de la recourante à la rente (art. 41 aLAI; art. 88a al. 1 RAI).
5. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS.
Lucerne, le 12 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner