Faits:
A. A.a La Swiss Football League (ci-après: la SFL) est une section de l'Association Suisse de Football. Constituée sous la forme d'une association (art. 60 ss CC), avec siège à Muri (Berne), elle gère le football professionnel en Suisse. Pour en être membre et participer ainsi aux compétitions qu'elle organise (championnats de Super League et de Challenge League), un club doit obtenir une licence, valable pendant la saison pour laquelle elle est octroyée. Ce système d'attribution d'une licence annuelle a pour but de promouvoir la qualité du football suisse en imposant aux clubs le respect d'un certain nombre de critères, dont un critère financier. Pour satisfaire à ce dernier critère, un club surendetté doit fournir à la SFL des sûretés, propres à garantir les droits de ses créanciers (garanties bancaires irrévocables, abandon de créances, postpositions, etc.). La commission des licences est l'autorité compétente pour octroyer les licences aux candidats, sur préavis du licensing manager. Ses décisions peuvent être attaquées par les candidats à la licence auprès de l'autorité de recours pour les licences (ci-après: l'autorité de recours).
Servette de Genève Football SA (ci-après: le SFC), qui gérait le club professionnel éponyme, était membre de la SFL.
X._, homme d'affaires expérimenté, qui avait été l'un des administrateurs de ladite société de juillet 1999 à novembre 2002, a occupé derechef cette fonction du 5 août 2004 jusqu'à fin janvier 2005 sur la base d'une décision prise lors d'une assemblée générale tenue en mars 2004.
A.b Le SFC rencontrait des problèmes financiers. Il avait néanmoins obtenu sa licence pour la saison 2003/2004, mais sous diverses conditions.
Les problèmes financiers persistant, la Commission des licences a refusé au SFC l'octroi de la licence pour la saison 2004/2005 par décision du 5 mai 2004. Elle a justifié ce refus par le fait que le SFC était au bénéfice d'un ajournement de faillite et que son bilan au 31 décembre 2003 présentait un surendettement de l'ordre de 12 millions de francs.
Le SFC a recouru contre cette décision. Le 19 mai 2004, l'autorité de recours, composée de A._, rapporteur, et de deux autres membres, a rencontré, à Muri, les représentants du club, soit les avocats B._ et C._, administrateurs, chargés de présenter le plan d'assainissement du SFC et les derniers comptes établis au 30 avril 2004. Assistaient également à cette audience une avocate, conseil de D._, nouvel investisseur, chargée de présenter le budget du club pour la saison à venir, de même que X._, actionnaire minoritaire et administrateur désigné.
Lors de cette séance, X._ a signé un engagement dont la teneur est la suivante (sic):
" Engagement de garantie
Je soussigné, X._, [adresse], déclare par la présente s'engager irrévocablement à verser au 30 juin 2005 au plus tard un montant de CHF 800'000.- au maximum, intérêt compris, à la Swiss Football League en cas de surendettement au 30 juin 2005 supérieur à CHF 2'200'000.- du Servette de Genève Football Club SA, ce au profit du Servette FC.
Cet engagement personnel constitue un porte-fort au sens de l'article 111 CO et est soumis au droit suisse. Il sera déposé auprès de A._, Vice-Président de l'Autorité de recours pour les licences pour le compte de la Swiss Football League."
Sur quoi, l'autorité de recours, par décision du même jour, a octroyé au SFC la licence pour la saison 2004/2005. Elle relevait, dans les motifs de sa décision, que le recourant avait fourni la garantie personnelle d'un administrateur et actionnaire dont il résultait qu'il disposait des moyens financiers suffisants pour remplir ses engagements durant ladite saison au cas où le budget se révélerait trop optimiste.
A.c En date du 4 février 2005, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la faillite du SFC, après avoir constaté l'existence d'un surendettement de 12'479'990 fr. au moins.
Une créance de 134'632 fr. 65, produite par la SFL pour "perte et frais de marketing", a été inscrite en troisième classe à l'état de collocation déposé en mars 2007.
A.d Le 22 juin 2005, la SFL a réclamé à X._ le paiement du montant de la susdite garantie, soit 800'000 fr. Sans réponse du garant, elle lui a fait notifier un commandement de payer qui a été frappé d'opposition. Par la suite, la prétendue créancière a laissé cette poursuite se périmer.
A.e Le 23 novembre 2005, la masse en faillite du SFC a, elle aussi, fait notifier à X._ un commandement de payer portant sur la même somme, intérêts en sus.
Par jugement du 12 février 2007, le Tribunal de première instance a refusé de lever l'opposition faite par le poursuivi au motif que l'engagement souscrit par ce dernier était susceptible d'interprétation et ne valait, dès lors, pas titre de mainlevée provisoire au sens de l'art. 82 LP.
B. B.a Le 11 août 2009, la masse en faillite du SFC a assigné X._ en paiement de 800'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 4 février 2005. Se prévalant de l'engagement souscrit le 19 mai 2004 par le prénommé, la demanderesse a soutenu, sur le plan juridique, que la SFL avait agi, dans ce cadre, comme mandataire du SFC et acquis en son nom, mais pour le compte du mandant, la créance résultant de cet engagement. Le rapport de représentation indirecte s'étant éteint par l'effet de la faillite du mandant, elle était, dès lors, habilitée à agir directement à l'encontre du débiteur de la créance.
Le défendeur a conclu à libération, motif pris de ce que la demanderesse ne possédait pas la légitimation active, le SFC n'étant pas le bénéficiaire du porte-fort que constituait l'engagement pris le 19 mai 2004 en faveur de la SFL. Il a également fait valoir que cette dernière avait manifestement voulu éluder les règles du cautionnement en optant pour le porte-fort.
Par jugement du 14 octobre 2010, le Tribunal de première instance du canton de Genève a fait droit aux conclusions de la demanderesse. Interprétant l'engagement litigieux, le premier juge y a vu la promesse, faite par X._ à la SFL (bénéficiaire), de réduire l'endettement du SFC en versant à ce dernier la somme de 800'000 fr. sous une condition qui s'était réalisée. Selon lui, le SFC, qui occupait la position du tiers dans le contrat de porte-fort, était également, de par la volonté des parties, le créancier, au sens de bénéficiaire économique, du promettant. Dès lors, sa masse en faillite disposait de la légitimation active pour agir contre le défendeur. Celui-ci ne pouvait, au demeurant, bénéficier de la protection des art. 492 ss CO relatifs au cautionnement, faute d'une dette principale du SFC envers la SFL qu'il aurait accepté de garantir.
B.b Par arrêt du 31 octobre 2011, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance par substitution partielle de motifs.
Interprétant l'engagement litigieux, après l'avoir replacé dans son contexte et avoir recherché sa raison d'être, les juges cantonaux ont retenu que, dans l'esprit de toutes les parties, cet engagement avait pour but de garantir à la SFL qu'en cas d'insolvabilité, le SFC disposerait de 800'000 fr. supplémentaires destinés au paiement des dettes du club, cette garantie financière devant permettre au SFC de répondre aux critères financiers fixés pour l'octroi de la licence pour la saison 2004/2005. A leur avis, l'engagement souscrit par le défendeur n'était donc pas de garantir à la SFL, de manière accessoire ou indépendante, le règlement d'une créance, actuelle ou future, que celle-ci aurait envers le SFC. Par conséquent, il ne pouvait être qualifié ni de cautionnement, contrairement à l'avis du défendeur, ni de porte-fort, nonobstant la qualification erronée faite dans son texte même. Il fallait y voir, bien plutôt, une stipulation pour autrui au sens de l'art. 112 CO mettant en présence le promettant (X._), le stipulant (la SFL) et le tiers bénéficiaire (le SFC). Pareille stipulation devait être qualifiée de parfaite. En effet, selon la volonté des parties, la garantie promise par X._ constituait la condition nécessaire à l'obtention de la licence pour la saison 2004/2005; de plus, la SFL n'avait aucun intérêt financier à ce que le SFC réalise cette condition. Dès lors, par cette garantie, le SFC, tiers bénéficiaire, s'était vu conférer un droit indépendant d'agir contre X._, le promettant. Partant, la légitimation active de sa masse en faillite n'était pas douteuse. La condition à laquelle était subordonnée l'exigibilité de la garantie (un surendettement du club supérieur à 2,2 millions de francs au 30 juin 2005) étant remplie et la date d'exigibilité de celle-ci (30 juin 2005) étant dépassée, c'était à bon droit que le premier juge avait condamné le défendeur à honorer son engagement, même s'il l'avait fait en partie pour d'autres motifs.
C. Le 2 décembre 2011, X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal et au rejet de la demande en paiement. Subsidiairement, le recourant propose le renvoi de la cause à la Chambre civile pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral.
La masse en faillite du SFC, intimée, conclut au rejet du recours dans sa réponse du 3 février 2012.
Par lettre du 14 février 2012, le recourant a formulé une remarque au sujet d'un point particulier de la réponse.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a été condamnée à payer une somme d'argent à son adverse partie (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil prescrit (art. 74 al. 1 let. b LTF), le présent recours en matière civile est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties, apprécie librement la portée juridique des faits, mais s'en tient, d'ordinaire, aux questions juridiques soulevées dans le mémoire de recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254); il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que si le grief correspondant a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer les constatations de fait ainsi viciées si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. S'agissant de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 136 III 552 consid. 4.2 et les arrêts cités).
Dans un premier groupe de moyens, le recourant s'en prend, sur deux points, aux constatations faites par la cour cantonale, qu'il juge arbitraires.
2.1 Il est reproché, tout d'abord, à la Chambre civile de n'avoir pas retenu qu'à l'audience conduite le 19 mai 2004 par l'autorité de recours, X._ s'était vu imposer par surprise la signature de l'engagement litigieux. A cet égard, le recourant invoque des extraits des dépositions faites par A._, D._ et B._ lors de leur audition dans le cadre d'une procédure pénale ouverte contre certains dirigeants du SFC pour des infractions financières.
Force est de constater que les preuves proposées ne suffisent nullement à étayer le grief d'arbitraire formulé par le recourant. La principale d'entre elles consiste dans la déclaration d'une personne - D._ - qui n'a pas assisté à l'audience du 19 mai 2004. Quant aux deux autres, soit les déclarations de A._ et de B._, elles sont tout à fait impropres à démontrer que le recourant aurait été pris de court lors de la signature de l'engagement contesté.
Qui plus est, les explications du recourant ne permettent pas de déterminer en quoi le fait prétendument omis influerait sur le sort de la cause et, en particulier, sur la qualification juridique de la garantie fournie par l'intéressé. D'ailleurs, si, comme il le soutient, celui-ci avait souscrit l'engagement dans des circonstances telles que sa volonté était viciée, on se demande pourquoi il n'a pas cherché à l'invalider de ce chef en invoquant les dispositions ad hoc (art. 23 à 31 CO).
2.2 En second lieu, le recourant fait grief à la Chambre civile de ne pas avoir constaté, parmi les circonstances postérieures à la souscription de l'engagement litigieux, le fait que la SFL s'estimait seule créancière des 800'000 fr., opinion que l'intimée n'était pas loin de partager.
A l'appui de ce grief, le recourant a produit deux lettres adressées, respectivement, les 2 décembre 2005 et 23 novembre 2006 par le conseil de l'intimée à sa propre cliente. Le procédé consistant à invoquer la correspondance échangée par l'avocat de sa partie adverse et cette dernière est déjà discutable du point de vue de la déontologie (cf. actuellement l'art. 160 al. 1 let. b CPC). Quoi qu'il en soit, dans les deux lettres en question, le conseil de l'intimée ne faisait tout au plus que s'interroger sur la manière de recouvrer la créance contenue dans l'engagement controversé à une époque (2005-2006) où la SFL élevait encore des réclamations en rapport avec cet engagement. Quant au troisième élément de preuve, il s'agit d'une lettre adressée le 20 juillet 2011 par le conseil de la SFL à celui de l'intimée, dont la production en appel a été déclarée irrecevable par les juges cantonaux, sans que le recourant leur en fasse grief. Aussi la Cour de céans ne saurait-elle le prendre en considération.
Dans sa réponse, l'intimée relève, à juste titre, que la SFL a rapidement abandonné son idée initiale de se prévaloir elle-même de la garantie à l'encontre du recourant. Non seulement, elle a laissé s'éteindre la poursuite qu'elle avait introduite contre le garant, mais encore elle n'est pas intervenue dans la procédure ouverte par l'intimée contre celui-ci. Qui plus est, l'un de ses organes (A._) a déclaré que les 800'000 fr. revenaient au SFC et en aucun cas à la SFL.
Sur le vu des preuves recevables, invoquées par le recourant, il n'apparaît pas que la cour cantonale, qui a clairement fait état de la réclamation initiale de la SFL en rapport avec la garantie litigieuse (cf. let. A.d ci-dessus), ait versé dans l'arbitraire en ne retenant pas que la SFL s'estime toujours seule créancière du montant de cette garantie.
2.3 Cela étant, le recourant réclame en vain une rectification de l'état de fait de l'arrêt entrepris.
3. Sur le fond, le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir violé l'art. 18 CO.
3.1 Saisi d'un litige sur l'interprétation d'un contrat, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO) (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.). Déterminer ce qu'un cocontractant savait ou voulait au moment de conclure relève des constatations de fait; la recherche de la volonté réelle des parties est qualifiée d'interprétation subjective (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 611). Si le juge parvient à établir une volonté réelle concordante des parties, il constate un fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 al. 1 LTF.
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (on parle alors d'une interprétation objective). Le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime (ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188 et les arrêts cités).
Le sens d'un texte, apparemment clair, n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu. Il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral du texte adopté par les intéressés lorsqu'il n'existe aucune raison sérieuse de penser qu'il ne correspond pas à leur volonté (ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188).
L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (art. 106 al. 1 LTF); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.). Relève aussi du droit le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 611).
L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (art. 106 al. 1 LTF); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.). Relève aussi du droit le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 611).
3.2 3.2.1 Au titre de la violation de ces principes, le recourant reproche, tout d'abord, à la Chambre civile de s'être écartée de la lettre de l'engagement du 19 mai 2004. Selon lui, les juges cantonaux n'ont pas recherché la réelle et commune volonté des parties. S'ils l'avaient fait, ils auraient alors constaté que l'intention de celles-ci était de conclure un porte-fort par lequel le recourant s'engageait à garantir la SFL si le SFC venait à faire défaut. Au lieu de quoi, ils ont échafaudé a posteriori une construction juridique à la seule fin de conférer la légitimation active à l'intimée, qui avait cru pouvoir assigner elle-même le recourant.
Du reste, la Chambre civile aurait bel et bien retenu que "la relation existait entre la SFL et X._" et que "c'était une condition pour l'obtention de la licence" (arrêt attaqué, p. 5, 1er § i.f.). De son propre aveu donc, l'intention des parties était que le recourant s'engageât envers la SFL afin de la rassurer dans le cadre de la procédure d'octroi de la licence au SFC, c'est-à-dire, pour reprendre l'expression figurant dans l'engagement litigieux, "au profit du SFC".
A en croire toujours le recourant, les juges d'appel se seraient, de plus, contredits en exposant que la SFL n'aurait pas eu d'intérêt financier à conclure un tel engagement, alors qu'ils retiennent, par ailleurs, que la SFL a produit une créance de 134'632 fr. 65 dans la faillite du SFC (cf. let. A.c ci-dessus). La SFL avait, au contraire, un intérêt à ce que sa créance fût garantie par X._.
3.2.2 Les trois arguments avancés par le recourant ne sont pas convaincants.
S'agissant du premier d'entre eux, qui repose sur l'interprétation littérale de l'engagement du 19 mai 2004, la cour cantonale a exposé les raisons pour lesquelles le texte de cet engagement, qui "n'est pas dépourvu d'ambiguïté", ne restituait pas exactement le sens de l'accord conclu, tel qu'il résultait du but poursuivi par les parties et des circonstances dans lesquelles le recourant avait fourni sa garantie. En raisonnant ainsi, elle n'a fait qu'appliquer les principes jurisprudentiels susmentionnés. Il y a, effectivement, une contradiction irréductible entre la volonté des parties de faire en sorte que le SFC bénéficiât d'un apport de 800'000 fr. au cas où son surendettement dépasserait un plafond donné à une date déterminée et le texte de l'engagement qui confère à la SFL la qualité de bénéficiaire du porte-fort. Il serait donc hasardeux de vouloir dégager la volonté réelle des parties à partir de la seule interprétation littérale de cet engagement.
Quant au deuxième argument, le recourant prête aux juges cantonaux des propos qui sont en réalité ceux de A._, rapportés au discours indirect dans le passage de l'arrêt cité dans le mémoire de recours. La portée de cet argument, fondé sur un prétendu "aveu" de la Cour de justice, s'en trouve réduite à néant.
Le troisième argument, enfin, pourrait être qualifié d'opportuniste. Aussi bien, alors que, dans la procédure cantonale, le recourant n'a jamais fait état d'une créance de la SFL envers le SFC que l'engagement souscrit par lui le 19 mai 2004 pourrait servir à garantir, il tire parti, devant le Tribunal fédéral, de la constatation des juges d'appel touchant la production d'une telle créance dans la faillite du SFC pour tenter d'expliquer que son engagement devait en réalité profiter à la SFL et lui éviter de n'obtenir qu'un acte de défaut de biens dans la liquidation de cette faillite. On ignore, au demeurant, quand cette créance a pris naissance: fût-ce après le 19 mai 2004, l'engagement souscrit à cette date n'aurait pas pu la garantir; fût-ce avant cette date, la SFL aurait sans doute conditionné l'octroi de la licence à son paiement intégral.
3.3 La Cour de justice se voit encore reprocher par le recourant d'avoir ignoré certaines circonstances essentielles. Il s'agit toutefois des circonstances dont il a été retenu, plus haut, que la cour cantonale ne les a ni constatées ni ignorées arbitrairement (cf. consid. 2 ci-dessus). Pareil reproche tombe, dès lors, à faux.
3.4 En dernier lieu, le recourant fait grief aux juges d'appel d'avoir méconnu la règle in dubio contra stipulatorem. Cependant, il invoque à tort cette règle, qui ne constitue qu'un moyen d'interprétation subsidiaire, dès lors que l'interprétation objective de l'engagement litigieux effectuée par la cour cantonale a permis à celle-ci de déceler, au-delà de sa lettre, le sens véritable de cet engagement.
3.5 Il suit de là que les juges précédents n'ont pas méconnu l'art. 18 CO ni les principes que la jurisprudence fédérale en a déduits.
4. 4.1 Dans un moyen ultérieur, le recourant se plaint d'une violation de l'art. 112 al. 1 et 2 CO. Selon lui, comme la stipulation pour autrui n'est qu'une modalité particulière d'exécution d'une prestation contractuelle, elle suppose l'existence d'un contrat. Or, en l'espèce, au moment de la signature de l'engagement litigieux, il n'existait pas de contrat sous-jacent entre la SFL et lui-même. En réalité, si la SFL avait fait appel à lui, c'est parce qu'il représentait un partenaire solvable qui pourrait intervenir au cas où le SFC se révélerait incapable d'honorer ses dettes envers elle, ceci afin d'éviter de devoir produire sa créance dans la faillite du SFC. Telle est, d'ailleurs, la raison pour laquelle, une fois cette faillite prononcée, la SFL a actionné le garant, prouvant qu'elle s'estimait seule créancière de celui-ci.
Le recourant conteste, en tout état de cause, dans l'éventualité où la thèse de la stipulation pour autrui serait confirmée, qu'une telle stipulation puisse être qualifiée de parfaite. Se référant à un précédent, relatif à une déclaration de patronage, dans lequel le Tribunal fédéral avait exclu ce mode d'exécution de l'obligation dans une situation prétendument beaucoup plus claire que celle du cas présent (arrêt 4C.342/1995 du 12 janvier 1996 consid. 4a/dd, in SJ 1996 p. 634), il répète que la SFL avait bel et bien un intérêt à bénéficier elle-même de l'engagement litigieux et relève qu'elle a d'ailleurs contesté la légitimation de l'intimée.
Le recourant conteste, en tout état de cause, dans l'éventualité où la thèse de la stipulation pour autrui serait confirmée, qu'une telle stipulation puisse être qualifiée de parfaite. Se référant à un précédent, relatif à une déclaration de patronage, dans lequel le Tribunal fédéral avait exclu ce mode d'exécution de l'obligation dans une situation prétendument beaucoup plus claire que celle du cas présent (arrêt 4C.342/1995 du 12 janvier 1996 consid. 4a/dd, in SJ 1996 p. 634), il répète que la SFL avait bel et bien un intérêt à bénéficier elle-même de l'engagement litigieux et relève qu'elle a d'ailleurs contesté la légitimation de l'intimée.
4.2 4.2.1 Celui qui, agissant en son propre nom, a stipulé une obligation en faveur d'un tiers a le droit d'en exiger l'exécution au profit de ce tiers (art. 112 al. 1 CO). La stipulation pour autrui n'est pas un contrat; il s'agit d'un mode spécialement convenu de l'exécution de l'obligation, valable pour tout contrat générateur d'obligations (SILVIA TEVINI DU PASQUIER, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n° 2 ad art. 112 CO). Par la stipulation pour autrui, le débiteur (promettant) convient avec le créancier (stipulant) qu'il fournira la prestation à une autre personne (tiers).
Conformément à l'art. 112 al. 2 CO, le tiers peut aussi réclamer personnellement l'exécution lorsque telle a été l'intention des parties ou que tel est l'usage. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, il peut le faire non seulement dans ces deux hypothèses, mais également en vertu de la nature et du but du contrat (arrêt 4C.154/1998 du 18 septembre 1998 consid. 2b/bb et les références).
4.2.2 En l'espèce, l'engagement du recourant avait pour but de garantir à la SFL que, si le surendettement du SFC dépassait un plafond déterminé, le club disposerait d'une somme supplémentaire de 800'000 fr. pour payer ses dettes. Cet engagement devait permettre au SFC de répondre aux critères financiers fixés par la SFL pour l'octroi de la licence afférente à la saison 2004/2005.
Dès lors, quoi qu'en dise le recourant, on ne saurait nier l'existence d'une relation contractuelle entre la SFL et lui-même, justifiant la mise en oeuvre du mécanisme de la stipulation pour autrui. Il s'est agi d'une garantie personnelle (reine Garantie), donnée par le promettant (X._) dans un cas où le tiers (le SFC) n'était pas débiteur du bénéficiaire (la SFL), en vertu de laquelle le bénéficiaire a obtenu l'assurance que le garant verserait une somme préfixée (800'000 fr.) au tiers en cas d'avènement de la condition suspensive à laquelle ce versement était subordonné (un surendettement du SFC supérieur à 2'200'000 fr. au 30 juin 2005).
Par ailleurs, la cour cantonale a exposé de manière convaincante, en se fondant principalement sur le but du contrat et le contexte dans lequel il avait été conclu, pourquoi la volonté des parties était de faire en sorte que le tiers, i.e. le SFC, puisse réclamer directement au garant le versement des 800'000 fr., en insistant, à juste titre, sur le fait que la SFL n'avait aucun intérêt personnel à réclamer pour elle-même le paiement d'une telle somme. Au demeurant, la stipulation pour autrui parfaite n'exclut pas l'application de l'art. 112 al. 1 CO, de sorte que le créancier conserve le droit d'exiger du débiteur que la prestation soit faite au tiers (TEVINI DU PASQUIER, op. cit., n° 18 ad art. 112 CO). Dès lors, en l'acceptant, la SFL ne renonçait pas au droit d'assigner elle-même X._ afin qu'il fût condamné à verser le montant de la garantie au SFC si d'aventure ce dernier, après avoir obtenu sa licence pour la saison 2004/2005, avait renoncé à réclamer au garant le paiement des 800'000 fr., une fois réalisée la condition dont dépendait le droit d'exiger le versement de cette somme, par souci de ménager son administrateur ou pour toute autre raison.
Pour le surplus, on ne voit pas en quoi le précédent invoqué par le recourant pourrait servir de point de comparaison en l'espèce.
La Chambre civile n'a ainsi nullement violé le droit fédéral en admettant que les conditions d'une stipulation pour autrui parfaite étaient réalisées in casu.
5. Dans un dernier groupe de moyens, le recourant s'emploie à démontrer que l'engagement litigieux ne constitue pas un cautionnement, au sens des art. 492 ss CO, ni un porte-fort, au sens de l'art. 111 CO. Comme la cour cantonale n'a retenu ni l'une ni l'autre de ces deux formes de garantie, semblable démonstration est d'emblée vouée à l'échec.
6. La réalisation de la condition dont dépendait le droit de poursuivre l'exécution de l'engagement du 19 mai 2004 n'est pas litigieuse à ce stade de la procédure, si tant est qu'elle l'ait jamais été. Dès lors, la cour cantonale a retenu, à juste titre, que l'intimée était en droit de réclamer au recourant le paiement des 800'000 fr. et des intérêts y afférents. Il suit de là que le présent recours ne peut qu'être rejeté.
7. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et indemniser l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo