Faits :
A.
A._ travaillait en qualité de femme de ménage à temps partiel pour le compte de deux employeurs différents. Invoquant des lombalgies, une coxarthrose et une arthrose de l'épaule droite totalement incapacitantes depuis le 5 octobre 2009, elle a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 8 février 2010.
L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a interrogé les médecins traitants. Ceux-ci ont globalement fait état de (dorso) lombalgies sur troubles dégénératifs et discopathies, d'une coxarthrose droite persistante après pose d'une prothèse totale de la hanche droite évoluant favorablement, d'une arthrose de l'épaule gauche ou diffuse, d'une dépression et d'une obésité morbide causant une incapacité de travail de 50 % ou de 100 % (cf. rapports des docteurs C._, spécialiste FMH en médecine interne générale, B._, spécialiste FMH en anesthésiologie et du Service de chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur des D._ des 3 mars, 14 avril, 3 mai et 23 septembre 2010). L'administration a également confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Bureau romand d'expertises médicales (BREM). Celui-ci a estimé que les pathologies somatiques diagnostiquées (insuffisance du moyen fessier droit après pose de prothèse de hanche pour coxarthrose, spondylodiscarthrose, gonarthrose prédominant au compartiment fémoro-patellaire gauche, arthrose acromio-claviculaire prédominant à droite avec signe de périarthropathie et obésité massive) autorisaient l'exercice à 60 % d'une activité adaptée tandis que les affections psychiatriques observées (dysthymie et trouble panique) n'avaient pas d'effet sur la capacité de travail (rapport du 13 septembre 2011). L'office AI a encore mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage (rapport du 15 novembre 2011).
L'administration a informé l'assurée que, compte tenu des informations rassemblées (dont elle avait inféré un statut mixte d'active à 62 % et de ménagère à 38 %, ainsi qu'un degré d'invalidité de 18 % dans l'exercice d'une activité professionnelle, de 8,8 % dans l'accomplissement des tâches ménagères et de 14,5 % globalement), elle allait lui dénier le droit à des prestations (projet de décision du 2 décembre 2011). Se fondant sur une appréciation actualisée d'un de ses médecins traitants (qui attestait une détérioration de l'état de santé de sa patiente; rapport de la doctoresse C._ du 13 décembre 2011), l'intéressée a demandé à l'office AI de reconsidérer sa position. Elle a encore déposé les avis de la doctoresse C._ et du Service de neurochirurgie de l'Hôpital D._ s'exprimant sur l'étiologie du syndrome lombaire (rapports des 13 et 16 février 2012). Considérant que les documents médicaux récemment produits n'apportaient aucun élément nouveau, l'administration a confirmé sa première intention et a refusé de prester (décision du 21 mai 2012).
B.
B.a. A._ a recouru contre cette décision. Elle a sollicité son annulation de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et a conclu à l'allocation d'une rente entière, d'une demi-rente ou d'un quart de rente dès le 5 octobre 2010. Elle soutenait que la décision litigieuse n'était pas suffisamment motivée (violation de son droit d'être entendue) dans la mesure où l'office AI n'avait nullement expliqué pourquoi il avait préféré le rapport des médecins du BREM à ceux des médecins traitants ni pourquoi les circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier excluaient une réduction du revenu d'invalide. Elle contestait sur le fond l'appréciation du dossier médical, l'évaluation des empêchements dans la réalisation des tâches ménagères et la détermination du degré d'invalidité. L'administration a conclu au rejet du recours.
Le tribunal cantonal a auditionné les parties le 30 octobre 2012. Il a en outre sollicité des informations supplémentaires du BREM et de l'office AI. Le premier a précisé que les rapports médicaux produits postérieurement à son expertise ne modifiaient pas ses conclusions (correspondance du 15 novembre 2012) tandis que le second a rectifié son calcul du degré d'invalidité (correspondance du 20 novembre 2012). Ces éléments n'ont toutefois pas amené les parties à changer de position (déterminations du 20 décembre 2012).
La juridiction cantonale a débouté l'assurée dans la mesure où les rapports d'expertise médicale et d'enquête économique sur le ménage, jugés probants, permettaient d'inférer (après correction du calcul de l'administration) un taux global d'invalidité de 24,98 % n'ouvrant droit à aucune rente ni à aucune mesure d'ordre professionnel compte tenu d'un refus explicite de telles mesures par l'intéressée (jugement du 5 février 2013).
B.b. A._ a porté son affaire devant le Tribunal fédéral. Elle persistait à contester l'appréciation des rapports médicaux disponibles, l'évaluation de ses empêchements dans la réalisation des tâches ménagères et le calcul de son degré d'invalidité. Elle concluait au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils rendent une nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal fédéral a admis le recours, a annulé le jugement attaqué au motif que la juridiction cantonale avait statué dans une composition irrégulière puis lui a renvoyé le dossier pour correction du vice (arrêt du 18 février 2014).
B.c. Les parties ont été conviées à se prononcer sur l'arrêt du Tribunal fédéral. L'assurée a conclu à ce que les preuves administrées par l'autorité déclarée incompétente soient écartées, à ce que la procédure judiciaire soit reprise ab initioet à ce que des moyens de preuve récents sur le plan médical soient mis en oeuvre vu l'écoulement du temps (détermination du 18 mars 2014). L'office AI s'est abstenu de toute remarque et s'en est remis à justice (détermination du 11 mars 2014).
Le tribunal cantonal a à nouveau débouté l'intéressée (jugement du 29 avril 2014). Il a considéré que l'absence de domicile dans le canton de l'un des juges assesseurs à la date de l'audience de comparution n'entachait le procès-verbal d'aucun vice ou défaut formel qui exigerait que l'instruction soit reprise ab initio. Il a par ailleurs estimé que de nouvelles investigations médicales n'étaient pas nécessaires. Sur le fond, il a repris la même argumentation que dans son premier jugement.
C.
A._ recourt contre ce nouveau jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut sous suite de frais et dépens au renvoi de la cause aux premiers juges afin qu'ils en reprennent l'instruction dans une composition conforme à la loi et rendent une nouvelle décision ou, subsidiairement, à l'attribution d'une rente entière, d'une demi-rente ou d'un quart de rente à partir du 5 octobre 2010 ou, plus subsidiairement encore, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants.
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. art. 82 ss LTF) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) au sens de l'art. 95 let. a LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF) qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF) surtout s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits influant sur le sort du litige que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte en l'espèce sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité. Vu les différents griefs que celle-ci soulève contre le jugement de première instance (à propos du devoir d'allégation et de motivation, voir Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 24 ad art. 42 LTF et les références jurisprudentielles citées), il s'agit de déterminer si - formellement - la juridiction cantonale a contrevenu à l'art. 30 al. 1 Cst. en ne répétant pas les différents actes d'instruction qu'elle avait mis en oeuvre auparavant dans une composition conforme à la loi et en statuant dans la même composition que précédemment. Il s'agit également de déterminer si - foncièrement - le tribunal cantonal a procédé à une appréciation arbitraire des preuves et violé son devoir de motiver son jugement en retenant une capacité résiduelle de travail de 60 % dans une activité adaptée, sans même préciser quelle pourrait être une telle activité, et s'il a arbitrairement déterminé le taux d'invalidité résultant des empêchements à accomplir les travaux domestiques en se basant sur une situation familiale atypique (emménagement provisoire de l'assurée et son mari dans l'appartement de leur fille ainée à cause de problèmes financiers et prise en compte d'une aide apportée par les différents membres de la famille), ce qui aurait engendré la violation de l'art. 28 LAI. Le jugement entrepris expose les dispositions légales et les principes jurisprudentiels indispensables à la résolution du litige. Il suffit donc d'y renvoyer.
3.
3.1. La recourante reproche aux premiers juges d'avoir violé les garanties procédurales que l'art. 30 al. 1 Cst. lui accordait. Elle soutient que, étant donné la teneur de l'arrêt du Tribunal fédéral 9C_203/2013 du 18 février 2014, ceux-ci auraient dû répéter les actes d'instruction accomplis auparavant dans une composition conforme à la loi. Elle remarque de plus que la juridiction cantonale a rendu son second jugement dans la même composition que le premier.
3.2. Même s'il a été invoqué en dernier lieu dans le recours, ce grief de nature formelle doit être analysé préalablement à tout autre motif dans la mesure où sa violation devrait entraîner l'annulation du jugement attaqué indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (cf. ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437 sv.; 124 V 90 consid. 2 p. 92).
3.3. L'assurée se contente pour l'essentiel d'affirmer que le juge qui ne remplit pas les conditions d'éligibilité ne peut pas valablement concourir à la prise de décision ni participer aux actes d'instruction. Son argumentation ne contient aucun exposé substantiel portant sur la violation du droit constitutionnel invoqué. Elle est donc insuffisamment motivée, eu égard aux exigences de motivation accrue prévues par l'art. 106 al. 2 LTF (à ce sujet, voir BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 32 ad art. 106 LTF et les références jurisprudentielles citées) et doit par conséquent être rejetée. On relèvera néanmoins que le juge qui ne satisfaisait pas à certaines conditions d'éligibilité durant la première procédure judiciaire cantonale a été réélu au mois de juin 2013 par le Grand Conseil genevois, de sorte que la composition du tribunal cantonal au moment de la seconde procédure était conforme à la loi. On ajoutera que, dans un cas similaire concernant le même juge qu'en l'espèce, le Tribunal fédéral a considéré que l'inéligibilité du juge en question à l'époque de l'audience de comparution des parties ne causait pas forcément une violation de l'art. 30 al. 1 Cst. (cf. arrêt 8C_656/2013 du 26 août 2014 consid. 3.4). L'assurée ne prétend d'ailleurs pas que le procès-verbal de son audition ne refléterait pas fidèlement ses déclarations, serait incomplet ou présenterait un vice qui exigerait que l'acte soit réinstruit.
4.
4.1. Sur le fond, la recourante reproche aux premiers juges d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des documents médicaux ou économiques figurant au dossier et d'avoir manqué à leur obligation de motiver le jugement sur certains points.
4.2.
4.2.1. Sur le plan médical, l'assurée soutient que la juridiction cantonale a fait preuve d'arbitraire en concluant qu'elle disposait d'une capacité résiduelle de travail de 60 % dans toute activité adaptée. Elle estime que le tribunal cantonal ne pouvait parvenir à ce résultat en se fondant sur le rapport d'expertise du BREM - dont il s'était contenté de reprendre les conclusions sans aucune motivation - alors que le rapport évoqué était en contradiction manifeste avec les autres rapports médicaux figurant au dossier. Elle affirme également que la conclusion à laquelle ont abouti les premiers juges est arbitraire puisqu'aucune activité n'est envisageable en raison de son âge, de ses limitations fonctionnelles et de l'absence de formation.
4.2.2. Cette argumentation est infondée. Contrairement à ce qu'allègue la recourante, la juridiction cantonale a convenablement motivé son jugement et n'a aucunement violé son droit d'être entendue. Elle a effectivement expliqué pourquoi le rapport d'expertise du BREM remplissait les conditions jurisprudentielles pour se voir reconnaître une pleine valeur probante et pourquoi les différents avis du Service de neurochirurgie de D._ (signé par le docteur E._) à propos des atteintes dégénératives de la colonne vertébrale, du docteur B._ relatif à une capacité de travail de 50 %, du Service de chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur de D._ (signé par le docteur F._) au sujet de la reprise d'une activité et de la doctoresse C._ attestant une incapacité totale de travail ne jetaient aucun doute valable sur le rapport d'expertise (l'affection vertébrale étaient connue des experts et prise en compte par ceux-ci; la capacité résiduelle de travail de 50 % évoquée par le docteur B._ se rapportait uniquement à l'activité habituelle et était susceptible d'amélioration; le docteur F._ avait décrit une activité adaptée; la doctoresse C._ ne motivait pas son point de vue). L'assurée ne développe pas d'arguments tentant d'établir que le raisonnement du tribunal cantonal est arbitraire. Il est par ailleurs insuffisant d'invoquer son âge, ses limitations ou une absence de formation pour démontrer que la conclusion entérinant la possibilité de pratiquer une activité adaptée est insoutenable, d'autant moins que la description d'une telle activité découle des rapports médicaux disponibles, que les éléments invoqués par la recourante (âge, limitations et formation) ont été pris en considération par les premiers juges dans le calcul du taux d'invalidité à titre de circonstances justifiant la réduction du revenu d'invalide de 20 % et que, vu le large éventail d'activités simples et répétitives tirées de l'Enquête suisse sur la structure des salaires et ne nécessitant aucune autre formation qu'une mise au courant initiale, il n'est pas arbitraire d'admettre qu'il existe une activité adaptée aux limitations fonctionnelles de l'assurée.
4.3.
4.3.1. La recourante prétend que, sur le plan économique, la juridiction cantonale a arbitrairement fixé le taux d'invalidité découlant des empêchements à accomplir ses tâches domestiques sur la base d'une situation familiale atypique. Elle explique avoir emménagé avec son mari et sa fille cadette dans l'appartement de leur fille ainée en raison des difficultés financières rencontrées à la suite de ses atteintes à la santé et de son arrêt de travail. Elle estime que le tribunal cantonal n'aurait pas dû tenir compte d'une aide exigible de la part de ses deux filles qui, au moment de l'enquête ménagère, travaillaient et ne rentraient jamais ou quasiment jamais à midi.
4.3.2. Cet argument n'est pas plus fondé que le précédent. En effet, on ne saurait faire grief au tribunal cantonal d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) - dès lors que, comme l'office intimé depuis la mise en oeuvre de l'enquête économique sur le ménage, il était conscient de la situation familiale atypique invoquée et en a clairement tenu compte dans son évaluation des empêchements à accomplir les activités habituelles, respectivement du degré d'invalidité. Ladite évaluation n'est par ailleurs aucunement contraire au droit dans la mesure où, conformément aux devoirs imposés par la jurisprudence (cf. ATF 135 V 297 consid. 5.2 p. 301; 129 V 472 consid. 4.2.1 p. 475), les premiers juges devaient apprécier la situation le plus concrètement possible. Or, tel a bien été le cas puisque leurs constatations reposent sur les déclarations de l'assurée à l'occasion de l'enquête économique sur le ménage dont la valeur probante n'est plus contestée. On ajoutera qu'il est tout à fait conforme au droit (cf. art. 7 al. 1 LAI) et à la jurisprudence sur la réduction du dommage (cf. ATF 133 V 504 consid. 4.2 p. 509 ss) d'exiger de la recourante qu'elle requiert l'assistance de ses proches dans une mesure appropriée, d'autant plus s'ils vivent sous le même toit. Il n'est finalement pas décisif que la juridiction cantonale ait réparti l'aide exigible des membres de la famille sur les filles de l'assurée ou sur celles-ci et leur père du moment qu'aucun argument remettant en question le taux global d'aide de 30 % retenu n'est avancé. Que les filles ne rentrent que peu ou pas à la maison à midi ne change rien dès lors que la préparation des repas n'est pas problématique selon le rapport d'enquête économique sur le ménage.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par la recourante (art. 66 al. 1 LTF) qui n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF). L'office intimé n'y a pas droit non plus (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er décembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kernen
Le Greffier : Cretton