Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. 1.1 Con sentenza del 18 luglio 2008 il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha respinto il gravame esperito il 6 maggio 2008 da X._ contro il giudizio 16 aprile 2008 con cui il Governo ticinese ha confermato la decisione 15 febbraio 2008 della Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni che le negava il rinnovo del permesso di dimora di cui era beneficiaria.
1.2 X._ ha impugnato dinanzi al Tribunale federale, sede di Lucerna, la sentenza cantonale con un ricorso in materia di diritto pubblico datato 15 settembre 2008 e spedito il 16 settembre successivo. Il 17 settembre 2008 la citata Corte ha trasmesso l'impugnativa al Tribunale federale di Losanna. Quest'ultimo non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
2. 2.1 Giusta l'art. 100 cpv. 1 LTF il ricorso contro una decisione dev'essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione. L'art. 45 cpv. 1 LTF prevede che se l'ultimo giorno del termine è un sabato, una domenica o un giorno riconosciuto festivo dal diritto federale o cantonale, il termine scade il primo giorno feriale seguente. L'art. 46 cpv. 1 lett. b LTF precisa poi che i termini stabiliti dalla legge o dal giudice sono sospesi dal 15 luglio al 15 agosto. Infine l'art. 48 cpv. 1 LTF specifica che gli atti scritti devono essere consegnati al Tribunale federale oppure all'indirizzo di questo alla posta svizzera (...) al più tardi l'ultimo giorno del termine.
2.2 Nel caso concreto la sentenza contestata è stata intimata alla ricorrente il 22 luglio 2008, cioè durante le ferie giudiziarie. Conformemente all'art. 46 cpv. 1 lett. b LTF il termine ha iniziato a decorrere il 16 agosto 2008 ed è giunto a scadenza il 14 settembre 2008. Trattandosi di una domenica detta scadenza è stata per legge riportata al primo giorno feriale seguente, ossia il lunedì 15 settembre 2008 (art. 45 cpv. 1 LTF). Il presente ricorso, datato 15 settembre 2008, ma spedito il 16 settembre 2008, è pertanto tardivo.
3. Per i motivi illustrati, il gravame si avvera pertanto manifestamente inammissibile (art. 108 cpv. 1 lett. a LTF) e va deciso secondo la pro- cedura semplificata dell'art. 108 LTF. Dal momento che il ricorso era sin dall'inizio privo di possibilità di esito favorevole, la domanda di assistenza giudiziaria e gratuito patrocinio dev'essere parimenti respinta (art. 64 LTF). Le spese seguono pertanto la soccombenza (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF).
per questi motivi, il presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 300.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatrice della ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.