Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 27. November 2008 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern Gesuche von X._ und Y._ (1972 geborener Kosovar bzw. 1978 geborene Mazedonierin) um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen bzw. derjenigen ihrer Kinder ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Eine Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos (Entscheid vom 5. März 2009), und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde mit Urteil vom 15. Januar 2010 ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 16. Februar 2010 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben und den Beschwerdeführern und ihren fünf Kindern sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend die Wegweisung (Ziff. 4). Die Beschwerdeführer gehen zu Recht davon aus, dass ihnen kein Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen zusteht. Namentlich ergibt sich ein solcher bei gegebener Sachlage offensichtlich nicht aus Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens; vgl. BGE 130 II 281 E. 3 S. 285 ff.). Ein Bewilligungsanspruch ergibt sich auch nicht aus dem von den Beschwerdeführern angerufenen Gleichbehandlungsgebot; ein Anspruch im Sinne von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG lässt sich unter bestimmten Voraussetzungen allenfalls aus dem Diskriminierungsverbot gemäss Art. 8 Abs. 2 BV ableiten, nicht aber aus dem allgemeinen Rechtsgleichheitsgebot gemäss Art. 8 Abs. 1 BV, wie sich implizit aus BGE 126 II 377 E. 6 S. 392 ff. ergibt (s. etwa Urteil 2C_738/2009 vom 30. November 2009). Damit kommt als bundesrechtliches Rechtsmittel in der Tat bloss die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (Art. 113 ff. BGG).
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend die Wegweisung (Ziff. 4). Die Beschwerdeführer gehen zu Recht davon aus, dass ihnen kein Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen zusteht. Namentlich ergibt sich ein solcher bei gegebener Sachlage offensichtlich nicht aus Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens; vgl. BGE 130 II 281 E. 3 S. 285 ff.). Ein Bewilligungsanspruch ergibt sich auch nicht aus dem von den Beschwerdeführern angerufenen Gleichbehandlungsgebot; ein Anspruch im Sinne von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG lässt sich unter bestimmten Voraussetzungen allenfalls aus dem Diskriminierungsverbot gemäss Art. 8 Abs. 2 BV ableiten, nicht aber aus dem allgemeinen Rechtsgleichheitsgebot gemäss Art. 8 Abs. 1 BV, wie sich implizit aus BGE 126 II 377 E. 6 S. 392 ff. ergibt (s. etwa Urteil 2C_738/2009 vom 30. November 2009). Damit kommt als bundesrechtliches Rechtsmittel in der Tat bloss die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (Art. 113 ff. BGG).
2.2 2.2.1 Mit der Verfassungsbeschwerde kann bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Soweit die Beschwerdeführer das angefochtene Urteil als unverhältnismässig bezeichnen und insofern die Verletzung des Verhältnismässigkeitsgebots rügen, sind sie nicht zu hören, stellt doch der Grundsatz der Verhältnismässigkeit zwar ein verfassungsmässiges Prinzip, nicht jedoch ein - mit Verfassungsbeschwerde selbständig anrufbares - verfassungsmässiges Recht dar (vgl. BGE 134 I 153 E. 4.1 S. 156 f.).
2.2.2 Zur Verfassungsbeschwerde berechtigt ist, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Da die Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Bewilligung haben, sind sie durch deren Verweigerung weitgehend nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen (vgl. grundlegend BGE 133 I 185 BGG); namentlich lässt sich aus dem Willkürverbot allein keine rechtlich geschützte Position ableiten (BGE 133 I 185 E. 6 S. 197 ff.). Dass sich aus dem Rechtsgleichheitsgebot bezogen auf eine ausländerrechtliche Bewilligung kein rechtlich geschütztes Interesse ergibt, ist in E. 2.1 dargelegt worden. Auch wenn die Beschwerdeführer den Rechtsungleichheitsvorwurf in eine Rüge der Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV kleiden wollen, genügt dies nicht zur Annahme einer - allenfalls im Sinne der "Star-Praxis" (BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f bzw. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 199) selbständig zulässigen - Rüge verfahrensrechtlicher Natur. Nebenbei sind die Beschwerdeführer immerhin darauf hinzuweisen, dass die von ihnen erwähnten bundesgerichtlichen Urteile von vornherein nicht zum Vergleich herangezogen werden könnten; beide Fälle betrafen Ausländer mit gefestigtem ausländerrechtlichem Status bzw. Bewilligungsanspruch (Urteil 2A.297/2006 vom 14. August 2006: Ausweisung eines Ausländers mit Niederlassungsbewilligung; Urteil 2A.65/2006 vom 23. Juni 2006: Bewilligungsverweigerung im Falle eines mit einer Schweizer Bürgerin verheirateten Ausländers), und es stand ihnen denn auch das ordentliche bundesrechtliche Rechtsmittel zur Verfügung.
2.2.3 Mangels Legitimation der Beschwerdeführer erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Mit diesem instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.4 Die Beschwerdeführer haben um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Dem Begehren kann schon darum nicht entsprochen werden, weil ihre Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Verfahrensausgang entsprechend den Beschwerdeführern, zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung, aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller