Faits:
A.
Par jugement du 30 juillet 2013, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A._ coupable d'infraction grave et de contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les psychotropes (LStup; RS 812.121), ainsi que d'infraction à la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Pour ces faits, il l'a condamné à une peine privative de liberté de dix-huit mois, sous déduction de 357 jours de détention avant jugement; il a précisé que la peine prononcée était partiellement complémentaire à celle ordonnée par le Ministère public du canton de Genève le 7 juillet 2012 (peine privative de liberté de deux mois) et entièrement complémentaire à celle ordonnée par le Tribunal de police de Lausanne le 20 novembre 2012 (peine privative de liberté de huit mois). Enfin, le maintien en détention de A._ a été ordonné pour des motifs de sûreté.
A._ a annoncé appeler de ce jugement le 9 août 2013. Dans sa déclaration d'appel motivée du 6 septembre suivant, il a conclu au prononcé d'une peine privative de liberté n'excédant pas douze mois, sous déduction de 357 jours de détention avant jugement; il a en outre requis sa mise en liberté immédiate, laquelle a été rejetée par le Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'admettre son recours et de le mettre immédiatement en liberté. Le Président de la Cour d'appel pénale se réfère à sa décision; il précise néanmoins que la période comprise entre le 31 octobre 2012 et le 17 février 2013 concerne l'exécution d'une autre peine, de sorte que la détention subie jusqu'au 1 er octobre 2013 s'élève à 306 jours seulement. Le Ministère public conclut au rejet du recours, ajoutant que la période de 110 jours comprise entre le 31 octobre 2012 et le 17 février 2013 concerne l'exécution d'une autre peine et ne doit donc pas être déduite de la peine prononcée le 30 juillet 2013.
Dans ses dernières déterminations, A._ persévère dans ses conclusions.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP (RS 312.0). Formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours en matière pénale est recevable.
2.
Le recourant fait valoir une violation du principe de la proportionnalité. A le suivre, il aurait en effet déjà subi plus des deux tiers de la peine prononcée en première instance; selon lui, il aura effectué seize mois d'emprisonnement lors de l'audience de jugement en appel, le 18 novembre 2013.
2.1. Le principe de proportionnalité postule que toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale (art. 31 al. 3 Cst. et 5 par. 3 CEDH). Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée du droit à la liberté personnelle, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre (art. 212 al. 3 CPP).
Le juge peut maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation (ATF 133 I 168 consid. 4.1 p. 170 et les références). Il convient d'accorder une attention particulière à cette limite, car le juge de l'action pénale pourrait être enclin à prendre en considération dans la fixation de la peine la durée de la détention préventive à imputer selon l'art. 51 CP (ATF 133 I 168 consid. 4.1 p. 170 et les arrêts cités). Lorsque le détenu a déjà été jugé en première instance, ce prononcé constitue un indice important quant à la peine susceptible de devoir être finalement exécutée (arrêt 1B_43/2013 du 1er mars 2013 consid. 4.1 et les références citées). Selon la jurisprudence, le juge de la détention - afin d'éviter qu'il n'empiète sur les compétences du juge du fond - ne tient pas compte de la possibilité éventuelle de l'octroi, par l'autorité de jugement, d'un sursis (ATF 133 I 270 consid. 3.4.3 p. 282) ou d'une libération conditionnelle (ATF 124 I 208 consid. 6 p. 215).
S'agissant de la libération conditionnelle, on ne saurait en effet exiger du juge de la détention qu'il suppute la durée de la peine pouvant éventuellement être prononcée. En outre, l'octroi de la libération conditionnelle dépend du bon comportement en détention et du pronostic qui peut être posé quant au comportement futur du condamné en liberté (art. 86 al. 1 CP). Or, ces questions relèvent de l'appréciation souveraine de l'autorité compétente et il n'appartient pas au juge de la détention de se livrer à un tel pronostic. Une exception à cette règle n'entre en considération que lorsqu'une appréciation des circonstances concrètes permet d'aboutir d'emblée à la conclusion que les conditions de la libération conditionnelle sont réalisées (arrêts 1B_641/2011 du 25 novembre 2011 consid. 3.1; 1B_122/2009 du 10 juin 2009 consid. 2.3) : tel peut être le cas si le prévenu, après avoir été condamné en première instance, est en détention préventive en attendant l'issue du recours qu'il a formé contre sa condamnation (arrêts 1B_82/2008 du 7 avril 2008 consid. 4.1; 1P.27/2007 du 26 janvier 2007 consid. 3.5.2 et les arrêts cités).
2.2. En l'espèce, le recourant a été condamné en première instance à une peine privative de liberté ferme de dix-huit mois. A teneur de ce prononcé, il avait alors exécuté 357 jours de détention avant jugement. La durée de cette détention n'a pas été remise en cause devant l'instance d'appel. Le Ministère public a certes interjeté appel, mais sur un autre point du jugement, à savoir la question de l'indemnisation du détenu pour violation des conditions de sa détention. La question de la durée de la détention avant jugement n'a ainsi pas spécifiquement fait l'objet d'un appel. Il n'appartient pas à la Cour de céans de dire si, comme le suggère le recourant, ce point du jugement est définitivement tranché (art. 404 al. 1 CPP). Cette question juridique relève en effet exclusivement du juge du fond, d'ores et déjà saisi et dont l'audience est fixée au 18 novembre 2013.
Dans le cadre de la présente procédure, la question de la durée de la détention avant jugement doit être tranchée en regard des règles de procédure applicables devant le Tribunal fédéral. Celui-ci statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à savoir ici le Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal. Or, celui-ci a retenu que - au 30 juillet 2013 - le recourant avait déjà exécuté 357 jours de détention, période qu'il convenait de déduire entièrement de la peine de dix-huit mois. Dans leurs observations devant le Tribunal fédéral, cette autorité ainsi que le Ministère public affirment qu'une durée de 110 jours ne devrait pas être prise en compte, car elle concernerait une "autre peine". Ce faisant, ils se limitent à opposer leur point de vue à celui retenu dans l'arrêt attaqué, sans chercher à expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées (ATF 135 II 313 consid 5.2.2 p. 322 s.). Ils ne prétendent pas plus que la décision attaquée contiendrait une erreur de calcul d'une évidence telle qu'il faudrait la rectifier d'office ( Bernard Corboz, Commentaire LTF, 2009, no 62 ad art. 105 LTF). Dans ces conditions, le Tribunal fédéral s'en tiendra à la durée de la détention avant jugement fixée dans l'arrêt attaqué.
2.3. En raison d'une détention avant jugement de 357 jours, le recourant avait déjà exécuté au moment de l'arrêt de première instance, le 30 juillet 2013, quasiment les deux tiers de la peine prononcée, soit près de douze mois sur dix-huit. Au moment où la direction de la procédure a statué sur sa demande de mise en liberté, le 10 septembre 2013, le recourant avait exécuté un mois et dix jours supplémentaires, de sorte que sa détention dépassait alors les deux tiers de la peine arrêtée par les juges de première instance. A ce jour, elle dépasse 430 jours, soit plus de 14 mois, et s'élèvera lors des débats devant l'instance d'appel, le 18 novembre 2013, à quinze mois et 10 jours.
Selon la jurisprudence, la libération conditionnelle est assujettie au bon comportement du détenu en cours de détention et à un pronostic non défavorable; elle est ainsi octroyée lorsqu'un pronostic défavorable quant à la conduite future de l'individu concerné ne peut pas être établi (arrêt 6B_240/2012 du 4 décembre 2012 consid. 2.1, publié in SJ 2013 I 441). En l'espèce, le recourant a certes des antécédents judiciaires; il n'est cependant pas allégué que son comportement en prison serait inadéquat et il n'est pas fait état d'un pronostic défavorable quant à son avenir. Au vu de ces éléments, en particulier de la durée de la détention déjà subie, l'autorité cantonale ne pouvait se limiter à affirmer que l'octroi d'une libération conditionnelle n'avait pas à être prise en compte. Il lui appartenait au contraire, en application des principes et de la jurisprudence rappelées ci-dessus (cf. consid. 2.1), d'examiner si les conditions de la libération conditionnelle apparaissaient d'emblée réalisées en septembre 2013. Il se justifie donc d'admettre le recours et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle examine si le maintien en détention n'est pas susceptible de violer l'art. 212 al. 3 CPP. Si tel devait être le cas, elle s'assurera auprès de l'autorité d'exécution des peines que le recourant ne doit pas être retenu pour exécuter une autre peine.
3.
Il s'ensuit que le recours doit être admis partiellement. L'arrêt du Président de la Cour d'appel pénale du 11 septembre 2013 est annulé et la cause est renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle décision.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Le recourant, assisté d'une avocate, a droit à des dépens à charge de l'Etat de Vaud (art. 68 al. 1 LTF). Dans ces conditions, sa demande d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis partiellement et l'arrêt du 11 septembre 2013 du Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé et la cause est renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 1'500 fr. est allouée à l'avocate du recourant à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Vaud.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public central du canton de Vaud et au Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière Kropf