Erwägungen:
1. X._ stellte am 17. Dezember 2009 beim Bundesamt für Migration ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Dieses teilte ihm mit Schreiben vom 5. Februar 2010 mit, man könne aufgrund seines strafrechtlichen Leumunds auf kein neues Gesuch eintreten und werde auch keine weiteren Korrespondenzen mit ihm führen. Daraufhin gelangte X._ mit Beschwerde vom 16. Februar 2010 an das Bundesverwaltungsgericht, welches die Eingabe als Rechtsverweigerungsbeschwerde an die Hand nahm und das Bundesamt für Migration zur Stellungnahme einlud. In der Folge trat das Bundesamt für Migration mit Verfügung vom 19. März 2010 auf das Gesuch um erleichterte Einbürgerung förmlich ein und wies es ab. Daraufhin schrieb das Bundesverwaltungsgericht mit Abschreibungsentscheid vom 29. März 2010 das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos ab; es auferlegte keine Verfahrenskosten und sprach keine Parteientschädigung zu.
2. X._ führt mit Eingabe vom 6. April 2010 (Postaufgabe 8. April 2010) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Abschreibungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts. Da der angefochtene Entscheid der Beschwerde nicht beilag, forderte ihn das Bundesgericht mit Verfügung vom 12. April 2010 auf, diesen dem Bundesgericht nachzureichen. Der Beschwerdeführer kam der Aufforderung innert Frist nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund und legt nicht dar, inwiefern das Bundesverwaltungsgericht mit seinem Abschreibungsentscheid Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli