Sachverhalt:
A. A.a Der Arrestrichter des Richteramtes E._ erliess am 2. Oktober 2008 auf Begehren der B._ AG für eine Forderungssumme von Fr. 80'688.20 gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4, eventuell Ziff. 1, SchKG einen Arrestbefehl gegen F._. Als Arrestgegenstände wurden die auf die A._ AG eingelösten Motorfahrzeuge "Harley-Davidson VRSCA V-Rod" und "Audi A8 W12 quattro" bezeichnet, wobei als mutmasslicher Standort die Tiefgarage an der G._strasse in H._ (Domizil der A._ AG) angegeben wurde.
Beim Vollzug des Arrests am 3. Oktober 2008 konnte das Betreibungsamt C._ (Filiale D._) nur das Automobil mit Beschlag belegen. Das Amt wies darauf hin, dass das Motorrad sich nicht am angegebenen Ort befunden habe und dessen Standort nicht bekannt sei.
A.b In der zur Prosequierung des Arrests eingeleiteten Betreibung Nr. 1 vollzog das Betreibungsamt C._ (Filiale D._) am 24. März 2009 die Pfändung und belegte sowohl das Automobil "Audi A8" als auch das Motorrad "Harley-Davidson" mit Beschlag.
B. Mit Eingabe vom 2. Juni 2009 führte die A._ AG bei der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn Beschwerde und verlangte, es sei festzustellen, dass die im Zusammenhang mit der erwähnten Pfändung am 22. Mai 2009 getroffenen Sicherungsmassnahmen widerrechtlich seien, und das Betreibungsamt anzuweisen, die zur Verhinderung eines Wertverlusts beim gepfändeten Automobil und zur Vermeidung einer Gefährdung Dritter erforderlichen Massnahmen zu ergreifen und ihr, der A._ AG, die Kontrollschilder für das Automobil und das mitgenommene Motorrad bzw. das Kontrollschild für dieses herauszugeben. Ferner sei ihr, der A._ AG, Einsicht in die Akten zu gewähren und Gelegenheit zur Ergänzung der Beschwerde zu geben.
Die kantonale Aufsichtsbehörde wies die Beschwerde am 5. August 2009 ab.
C. Die A._ AG führt mit Eingabe vom 20. August 2009 Beschwerde an das Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung des Urteils vom 5. August 2009 und erneuert im Wesentlichen die im kantonalen Verfahren gestellten Anträge.
Vermehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
Erwägungen:
1. Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig von einem allfälligen Streitwert der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Der angefochtene Entscheid stammt von der letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG) und befindet hauptsächlich über Vorkehren des Betreibungsamtes zur Sicherung von Pfändungsrechten, d.h. über betreibungsamtliche Verfügungen im Sinne von Art. 17 Abs. 1 SchKG, so dass er einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG darstellt (BGE 133 III 350 E. 1.2 S. 351). Aus der Sicht der angeführten Punkte ist auf die Beschwerde nach dem Gesagten ohne weiteres einzutreten.
2. Der Beschwerde liegt eine Pfändung zugrunde, die in einem zur Prosequierung eines auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 (eventuell Ziff. 1) SchKG (Wohnsitz des Schuldners im Ausland bzw. fehlender fester Wohnsitz) beruhenden Arrests eingeleiteten Betreibungsverfahren vollzogen wurde. Bei einer Aufhebung des Arrests fiele die am Arrestort eingeleitete Betreibung dahin (ERNST F. SCHMID, Kommentar zum SchKG, Basel 1998, N. 7 zu Art. 52). Die Beschwerdeführerin hatte auch Arresteinsprache erhoben und hat deren Abweisung durch die kantonalen Instanzen beim Bundesgericht angefochten. Mit Urteil vom 10. September 2009 (Verfahren 5A_225/2009) hat die erkennende Abteilung jene Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war, so dass vom Bestehen eines rechtsgültigen Arrests auszugehen ist.
3. 3.1 Gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hatte (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Anders als nach der Rechtsprechung zu Art. 19 SchKG in der Fassung, wie sie bis zum Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes am 1. Januar 2007 gegolten hatte, reicht ein bloss tatsächliches Interesse (vgl. BGE 130 III 400 E. 2 S. 402 mit Hinweis) somit nicht mehr (Kurt Amonn/Fridolin Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Auflage, Bern 2008, § 6 Rz. 89, S. 66; ELISABETH ESCHER, Zum Rechtsschutz in Zwangsvollstreckungssachen nach dem Bundesgesetz über das Bundesgericht, in: AJP 2006 S. 1250). Zu der nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG erforderlichen Begründung der Beschwerde gehören auch Darlegungen zu den gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen. Soweit deren Erfüllung nicht klar auf der Hand liegt, ist es nicht Sache des Bundesgerichts, nachzuforschen, ob und inwiefern der Beschwerdeführer zur Beschwerde zuzulassen sei (BGE 133 II 400 E. 2 S. 404 mit Hinweis).
3.2 Die Beschwerdeführerin, die das Eigentum an den in einem Verfahren gegen eine andere Person gepfändeten Fahrzeugen beansprucht, bringt vor, ein rechtlich geschütztes Interesse an einer Aufhebung des Entscheids zu haben, mit dem die kantonale Aufsichtsbehörde ihre gegen pfändungsrechtliche Sicherungsmassnahmen erhobene Beschwerde abwies. Indessen legt sie in keiner Weise dar, inwiefern diese Legitimationsvoraussetzung, deren Erfüllung nicht ohne weiteres ersichtlich ist, gegeben sein soll.
4. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt worden und der Beschwerdegegnerin somit keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt C._ (Filiale D._) und der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Gysel