Sachverhalt:
A. Das Steinfabrikareal liegt in der Hafenzone und der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen der Gemeinde Freienbach. 1994 kaufte die Korporation Y._ zu diesem Areal gehörende Grundstücke. Sie räumte X._ ein Kaufrecht für eine Baurechtsparzelle auf dem Areal ein.
Nachdem die Stimmberechtigten der Gemeinde Freienbach eine Einzelinitiative zur Umzonung des Steinfabrikareals angenommen hatten, legte der Gemeinderat Freienbach im November 2007 einen Teilzonenplan sowie eine Änderung des Baureglements auf. Im Wesentlichen sollte damit das bisher der Hafenzone zugeordnete Areal der Zone für öffentliche Parkanlagen zugewiesen werden.
B. Dagegen erhob X._ Einsprache, welche der Gemeinderat teilweise guthiess. Er wies das Steinfabrikareal teilweise der Hafenzone und teilweise der Zone für öffentliche Parkanlagen zu.
Eine von X._ dagegen geführte Beschwerde, wies der Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss vom 30. Juni 2009 ab.
X._ gelangte an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses wies seine Beschwerde mit Entscheid vom 22. Dezember 2009 ab.
Am 24. Dezember 2009 stellte er beim Verwaltungsgericht ein Ausstands- und Ablehnungsbegehren gegen die Gerichtsschreiberin des Verwaltungsgerichts Z._.
Am 8. Januar 2010 versandte das Verwaltungsgericht den Entscheid vom 22. Dezember 2009.
C. Im Februar 2010 legte der Gemeinderat den abgeänderten Teilzonenplan auf. Eine Einsprache von X._ wies er am 27. Mai 2010 ab.
Dagegen führte X._ (Sprung-) Beschwerde beim Regierungsrat und erneuerte gleichzeitig sein am 24. Dezember 2009 gestelltes Ausstands- und Ablehnungsbegehren gegen die Gerichtsschreiberin. Der Regierungsrat überwies die (Sprung-) Beschwerde dem Verwaltungsgericht.
Das Verwaltungsgericht beabsichtigte, die Beschwerde in derselben Besetzung zu behandeln wie den Entscheid vom 22. Dezember 2009. Mit Zwischenbescheid vom 28. Juli 2010 wies es das Ausstands- und Ablehnungsbegehren ab.
D. X._ erhebt Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Zwischenbescheids. Das Ausstands- und Ablehnungsbegehrens sei gutzuheissen oder die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen. Es beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Korporation Y._ hat sich vernehmen lassen und beantragt die Gutheissung der Beschwerde. Der Gemeinderat hat keine Stellungnahme eingereicht.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren (Art. 92 Abs. 1 BGG). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsmittelweg demjenigen in der Hauptsache (BGE 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.).
Im vorliegenden Fall geht es in der Hauptsache um eine Sache des Planungs- und Baurechts. Demnach ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben (Art. 82 lit. a BGG; BGE 133 II 409 E. 1.1 S. 411).
Die Vorinstanz hat als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich entschieden. Gegen ihren Entscheid ist die Beschwerde nach Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit Abs. 2 BGG zulässig.
Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG).
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 30 Abs. 1 BV und § 4 und § 7 der Verfassung des eidgenössischen Standes Schwyz vom 23. Oktober 1898 (KV/SZ; SRSZ 100.000). Er macht geltend, der Ehegatte der Gerichtsschreiberin sei Vorstandsmitglied der Sozialdemokratischen Partei (SP) der Gemeinde Schwyz. Der Bruder und dessen Lebenspartnerin eines Gerichtsschreibers der Vorinstanz hätten sich für die Umzonung eingesetzt. Mitglieder der SP hätten am gesamten bisherigen Verfahren direkt oder indirekt mitgewirkt. Es drohe eine Beurteilung durch eine Gerichtsschreiberin, die durch ihren Ehegatten und ihren Arbeitskollegen sehr eng in die Bestrebungen der SP nach öffentlichen Park- und Erholungsanlagen mit dafür anvisierten Enteignungen eingebunden sei. Aufgrund der gesamten Konstellation lägen Umstände vor, die den Anschein der Befangenheit erweckten.
2.2 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, die im einschlägigen Punkt dieselbe Tragweite haben, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird (BGE 135 I 14 E. 2 S. 15). Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei (BGE 133 I 1 E. 5.2 S. 3 mit Hinweisen). Dass den §§ 4 und 7 KV/SZ im vorliegenden Fall eigenständige Bedeutung zukommt, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn sich im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten ergeben, die geeignet sind, Misstrauen bezüglich der Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken (BGE 134 I 238 E. 2.1 S. 240 mit Hinweisen).
Diese Garantien sind auch auf die Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber einer richterlichen Behörde anwendbar, sofern sie an der Willensbildung des Spruchkörpers mitwirken (BGE 124 I 255 E. 4c S. 262). Dies trifft auf die Gerichtsschreiberin der Vorinstanz zu, da sie an den Verhandlungen und Beratungen mit beratender Stimme und Antragsrecht teilnimmt (§ 90 der Gerichtsverordnung des Kantons Schwyz vom 10. Mai 1974 bzw. § 42 der Justizverordnung des Kantons Schwyz vom 18. November 2009; SRSZ 231.110).
2.3 Im Lichte der erwähnten Rechtsprechung überzeugen die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht. Die Einzelinitiative zur Umzonung des betroffenen Areals wurde nicht von der SP angehoben. Auch wenn die SP sowie ein Bruder und dessen Lebensgefährtin des Arbeitskollegen der Gerichtsschreiberin die Umzonung als Mitglieder der SP unterstützten, erscheint die Gerichtsschreiberin nicht als befangen oder voreingenommen, weil ihr Ehegatte Vorstandsmitglied der SP der Gemeinde Schwyz ist. Zudem liegt das betroffene Grundstück in der Gemeinde Freienbach. Zwar haben der Bruder und dessen Lebensgefährtin des Arbeitskollegen der Gerichtsschreiberin den Teilzonenplan beim Regierungsrat angefochten, doch taten sie dies nicht im Namen der SP und sie erhoben auch keine Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Die SP war weder in den bisherigen Verfahren noch ist sie vor der Vorinstanz Partei. Ob und inwiefern die SP im Gemeinde- und Regierungsrat Einfluss auf die Entscheide ausübte, ist nicht massgebend. Nicht zu hören ist der Beschwerdeführer deshalb, wenn er vorbringt, der Entscheid des Regierungsrats vom 30. Juni 2009 erwecke den Eindruck eines rein politischen Entscheids. Selbst wenn das Verfahren bisher direkt oder indirekt von Mitgliedern der SP beeinflusst worden wäre, erschiene die Gerichtsschreiberin nicht als voreingenommen oder befangen. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Gerichtsschreiberin sei selbst Mitglied der SP, habe sich für die Umzonung eingesetzt oder in irgendeiner Art und Weise bei der Ausarbeitung der Umzonung mitgewirkt. Er behauptet auch nicht, sie habe sich öffentlich zur Sache geäussert. Ihr eigener politischer Standpunkt ist nicht bekannt. Inwiefern sie versucht sein könnte, in einer Weise zu handeln, damit die SP ihr wohl gesinnt wäre, ist in der vorliegenden Konstellation nicht ersichtlich. Unbegründet ist auch die blosse Behauptung, dass nur die Gerichtsschreiberin alle Fakten und Begründungen im Einzelnen kenne. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Verwaltungsgericht sei im Entscheid vom 22. Dezember 2009 nicht auf seine Beanstandungen vom 24. Dezember 2009 eingegangen, ist darauf nicht einzutreten. Der Entscheid vom 22. Dezember 2009 ist im vorliegenden Verfahren nicht angefochten und gehört damit nicht zum Streitgegenstand.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine auszurichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Freienbach, der Korporation Y._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Christen