Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene K._ erlitt am 30. April 1998 einen Unfall, bei dem er sich unter anderem eine Commotio cerebri zuzog. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Mit Verfügung vom 15. Dezember 2005 stellte sie ihre Leistungen auf den 31. Juli 2005 ein, woran sie mit Einspracheentscheid vom 31. Mai 2006 festhielt.
B. Hiegegen reichte der anwaltlich verbeiständete K._ Beschwerde ein. Mit Schreiben vom 17. Dezember 2007 beantragte er selber (ohne seinen Rechtsvertreter) die "Einstellung des Verfahrens"; er müsse "nach fast zehn Jahren einen Schlusspunkt setzen"; er bitte um Rücksendung aller seiner Unterlagen. Mit Schreiben vom 14./15. Januar 2008 liess der Versicherte durch seinen Rechstvertreter dem Gericht mitteilen, es sei das Verfahren zu Ende zu führen und ein Entscheid in der Sache zu fällen. Mit Beschluss vom 13. Februar 2008 schrieb das kantonale Gericht das Verfahren als durch Rückzug erledigt von der Kontrolle ab.
C. Mit Beschwerde beantragt K._ die Aufhebung des kantonalen Beschlusses und die Anweisung an die Vorinstanz, einen materiellen Entscheid über die beantragten UVG-Leistungen zu fällen. Ferner verlangt er, die SUVA sei zu verpflichten, ihm eine angemessene Prozessentschädigung zu entrichten und für die Kosten von Fr. 2000.- des von ihm veranlassten Gutachtens des Psychiaters Dr. med. H._, Institut für Psychotraumatologie, vom 31. März 2008 aufzukommen. Er legt neu ein Zeugnis des Externen Psychiatrischen Dienstes vom 8. November 2006, Berichte des Spitals M._, Chirurgische Abteilung, vom 2. Dezember 2007, der Psychiatrischen Klinik N._ und des Psychologischen Dienstes der Klinik N._ vom 18. März 2008 sowie das Gutachten des Psychiaters Dr. med. H._ vom 31. März 2008 auf. Zudem reicht er diverse Zeitungsberichte betreffend seinen Fall, Einvernahme-Protokolle der Polizei vom 31. August, 21. September und 5. Dezember 2006, ein von ihm selber verfasstes Schreiben an das Polizeikommando vom 31. Oktober 2006, ein Schreiben seines Rechtsvertreters an die Vorinstanz vom 14. Januar 2008 (identisch mit demjenigen vom 15. Januar 2008), eine Aufsichtsbeschwerde seines Rechtsvertreters an den Regierungsrat des Kantons Aargau vom 8. Februar 2007 betreffend Medienmitteilung vom 29. Januar 2007, einen Bericht des Bezirksamts G._ vom 5. März 2008 betreffend seinen Suizidversuch durch Einnahme von Medikamenten vom 4. März 2008, ein Schreiben seiner Ehefrau an die Vorinstanz vom 6. März 2008, ein Einvernahme-Protokoll des Untersuchungsamtes vom 14. März 2008 sowie ein Schreiben von Rechtsanwalt T._ vom 18. März 2008 ein.
Die SUVA und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung, wobei Erstere vorbringt, die Verfahrenskosten seien im Falle des Obsiegens des Beschwerdeführers nicht ihr aufzuerlegen, da es um eine Auseinandersetzung zwischen dem Beschwerdeführer und der Vorinstanz gehe.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
1.2 Vorliegend geht es nicht um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung im Sinne von Art. 97 Abs. 2 bzw. Art. 105 Abs. 3 BGG. Das Bundesgericht hat daher seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde zu legen, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbestätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle. Auch besteht Bindung an die Parteianträge (nicht publ. E. 1.2 und 2.2 des Urteils BGE 133 V 640, veröffentlicht in SVR 2008 ALV Nr. 12 S. 45 [8C_31/2007]; BGE 126 V 75 E. 6 S. 81 mit Hinweisen).
1.3 Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen - wie beispielsweise was jemand wollte, wusste, beabsichtigte, in Kauf nahm, womit er rechnete, in welcher Absicht und aus welchen Beweggründen er handelte oder hypothetisch gehandelt hätte, ob er volle Einsicht in sein Handeln hatte - sind Sachverhaltsfragen (BGE 130 IV 58 E. 8.5 S. 62; nicht publ. E. 3.1 f. des Urteils BGE 133 V 640; Urteil 8C_55/2008 vom 5. März 2008, E. 3 mit Hinweis; ULRICH MEYER, in: NIGGLI/UEBERSAX/WIPRÄCHTIGER [Hrsg.], Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008 Art. 105 N 34b). Rechtsfrage ist hingegen der Schluss aus einem bestimmten Geisteszustand (Tatfrage) auf das Vorhandensein oder Fehlen der Urteilsfähigkeit (vgl. E. 4 hienach), soweit dies vom Begriff der Urteilsfähigkeit selbst abhängt bzw. von der allgemeinen Lebenserfahrung oder vom hohen Grad der Wahrscheinlichkeit, der für den Ausschluss dieser Fähigkeit erforderlich ist (BGE 124 III 5 E. 4 Ingress S. 13, 111 V 58 E. 3c S. 62; Urteile 5P.39/2004 vom 6. Oktober 2004, E. 4.3, und K 125/98 vom 3. Mai 1999, E. 3c; ULRICH MEYER, a.a.O., Art. 105 N 35d).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer seine vorinstanzliche Beschwerde gültig zurückgezogen hat.
2.1 Nach der Rechtsprechung muss der Rückzug eines Rechtsmittels klar, ausdrücklich und unbedingt erfolgen (BGE 119 V 36 E. 1b S. 38 mit Hinweis; vgl. auch Urteil I 463/04 vom 25. November 2004, E. 2.2, je mit Hinweisen).
2.2 Die vorinstanzliche Erklärung des Beschwerdeführers vom 17. Dezember 2007 entspricht diesen Voraussetzungen. Er ersuchte darin um "Einstellung des Verfahrens". Weiter führte er aus, er müsse "nach fast zehn Jahren einen Schlusspunkt setzen". Schliesslich ersuchte er die Vorinstanz um Rücksendung aller seiner Unterlagen. Hieraus ergibt sich der klare, schriftlich geäusserte Wille des Beschwerdeführers, das Verfahren abschliessen zu wollen.
3. Der Rückzug des Rechtmittels ist unwiderruflich, und seine Gültigkeit kann nur bei Vorliegen von Willensmängeln noch geprüft werden (BGE 111 V 156 E. 3a S. 158, 109 V 234 E. 3 S. 237; erwähntes Urteil I 463/04, E. 2.2).
Die Vorinstanz hat erwogen, aus den umfangreichen medizinischen Akten gehe nicht hervor, dass der Beschwerdeführer urteilsunfähig wäre. Das Vorliegen eines Willensmangels sei nicht ersichtlich.
Der Beschwerdeführer macht geltend, es liege ein Willensmangel vor. Er sei aus gesundheitlichen Gründen nicht urteilsfähig gewesen, weshalb der Beschwerderückzug vom 17. Dezember 2007 ungültig gewesen sei.
4. Urteilsfähig im Sinne des Gesetzes ist ein jeder, dem nicht wegen seines Kindesalters oder infolge von Geisteskrankheit, Geistesschwäche, Trunkenheit oder ähnlichen Zuständen die Fähigkeit mangelt, vernunftgemäss zu handeln (Art. 16 ZGB). Der Begriff der Urteilsfähigkeit enthält zwei Elemente: einerseits eine intellektuelle Komponente, nämlich die Fähigkeit, Sinn, Zweckmässigkeit und Wirkungen einer bestimmten Handlung zu erkennen, andrerseits ein Willens- bzw. Charakterelement, nämlich die Fähigkeit, gemäss der vernünftigen Erkenntnis nach seinem freien Willen zu handeln und allfälliger fremder Willensbeeinflussung in normaler Weise Widerstand zu leisten. Die Urteilsfähigkeit ist aber auch relativ zu verstehen; sie ist nicht abstrakt festzustellen, sondern in Bezug auf eine bestimmte Handlung je nach deren Schwierigkeit und Tragweite zu beurteilen. Es ist daher denkbar, dass eine Person trotz allgemeiner Beeinträchtigung der Urteilsfähigkeit zwar gewisse Alltagsgeschäfte noch zu besorgen vermag und diesbezüglich urteilsfähig ist, während ihr für anspruchsvollere Geschäfte die Urteilsfähigkeit abzusprechen ist (BGE, 124 III 5 E. 1a S. 7 f.; vgl. auch BGE 127 I 6 E. 7b/aa S. 19 f.). Die Urteilsfähigkeit ist die Regel und wird nach der Lebenserfahrung vermutet, solange keine Anzeichen dafür bestehen, dass die betroffene Person aufgrund ihrer allgemeinen Verfassung - etwa bei bestimmten Geisteskrankheiten oder Altersschwäche - im Normalfall und mit grosser Wahrscheinlichkeit als urteilsunfähig gelten muss (BGE 129 I 173 E. 3.1 S. 178, 127 V 237 E. 2c S. 240, 124 III 5 E. 1b S. 8).
5. 5.1 Es fehlen konkrete Hinweise, dass beim Beschwerdeführer die Urteilsfähigkeit bzw. die Prozessfähigkeit im Rahmen der Abgabe der Rückzugserklärung vom 17. Dezember 2007 nicht gegeben gewesen wäre. Insbesondere aus dem Schreiben seiner Ehefrau an die Vorinstanz vom 19. Dezember 2007, zwei Tage nach dem Rückzug, ergibt sich nichts Derartiges. Vielmehr kann diesem Schreiben entnommen werden, dass der Beschwerderückzug der Ehefrau nicht zweckmässig erschien. Sie legte indessen nicht dar, dass und weshalb ihrem Ehemann die Fähigkeit, vernunftgemäss zu handeln, gefehlt haben sollte. Es gilt indessen nicht zu beurteilen, ob der Beschwerderückzug im Interesse des Beschwerdeführers lag, sondern ob er ihn klar und unmissverständlich sowie im Zustand der Urteilsfähigkeit geäussert hat.
5.2 Dass der Beschwerdeführer nach einem Gespräch mit seinem Rechtsvertreter im Januar 2008 den Willen bekundete, das Verfahren zu Ende zu führen (Schreiben an die Vorinstanz vom 14./15. Januar 2008), belegt eine Urteilsunfähigkeit ebensowenig, sondern zeigt eher, dass er sich die Sache anders überlegt hatte und den Rückzug bereute. Blosser Wankelmut genügt indessen nicht (MARGRITH BIGLER-EGGENBERGER, in: HONSELL/VOGT/GEISER [Hrsg.], Basler Kommentar ZGB, 3. Aufl., 2006, Art. 16 ZGB N 12). Vielmehr bedarf es einer Willensschwäche, sich kritiklos einen fremden Willen zu eigen zu machen. Eine solche Schwäche ist nicht ersichtlich, ergibt sich doch aus dem Schreiben, dass der Rückzug aus eigenen Überlegungen - welche allenfalls nicht zweckmässig, aber keinesfalls in sich widersprüchlich und daher nicht nachvollziehbar waren - erfolgte.
5.3 Schliesslich fehlen ärztliche Berichte, welche eine Urteilsunfähigkeit des Beschwerdeführers für den Zeitpunkt des Beschwerderückzugs vom 17. Dezember 2007 bescheinigen, wie die folgenden Erwägungen zeigen.
5.3.1 Das Institut für Interdisziplinäre Medizinische Begutachtungen diagnostizierte im Gutachten vom 14. April 2006 in psychiatrischer Hinsicht eine anhaltend somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.3), eine mittelschwere depressive Episode (ICD-10: F32.1) sowie eine narzisstisch-zwangshafte Persönlichkeitsstruktur.
Aus den vom Beschwerdeführer letztinstanzlich aufgelegen ärztlichen Berichten ergibt sich Folgendes: Das Spital M._, Chirurgische Abteilung, stellte im Bericht vom 2. Dezember 2007 nachstehende Diagnosen: Schädelkontusion mit Commotio cerebri; Schulterkontusion links, Ellenbodenkontusion links, Hüftkontusion links; Kniekontusion links; Tramalintoxikation; Voltarenintoxikation. Die Psychiatrische Klinik N._ diagnostizierte im Bericht vom 18. März 2008 eine Anpassungsstörung mit kurzer depressiver Reaktion bei psychosozialen Belastungsfaktoren (ICD-10: F43.20), Tabletten-Intoxikation in suizidaler Absicht (zirka 1000 mg Tramal und 225 mg Dormicum) am 3. März 2008 (ICD-10: X61 und X62), chronische Nackenschmerzen bei Status nach Schleudertrauma der Halswirbelsäule vor zirka 15 Jahren, Verdacht auf akzentuierte Persönlichkeit (narzisstisch; ICD-10: Z73.1). Der Psychiater Dr. med. H._ führte im Gutachten vom 31. März 2008 aus, in der Zeit um den 17. Dezember 2007 sei der Beschwerdeführer in einer psychisch instabilen Situation gewesen. Sein Denken sei auf momentane Entlastung eingeengt gewesen. Mit einem "Befreiungsschlag" habe er versucht, dem auf ihm lastenden Druck zu entgehen, und er sei nicht in der Lage gewesen, die mittel- und langfristigen Folgen seines Handelns abzusehen. Die Charakterisierung der Persönlichkeitsstruktur des Beschwerderführers sei als narzisstisch aktenkundig. Dies habe unter normalen Umständen nicht Krankheitswert. Unter starker Belastung komme es zu einer Dekompensation und man müsse dann von einer "passageren Persönlichkeitsstörung" sprechen. Ebenfalls unter Belastung entwickelten sich depressive Episoden.
5.3.2 Diese ärztlichen Unterlagen lassen zwar den Schluss zu, dass der Beschwerdeführer im Zeitraum des Beschwerderückzugs vom 17. Dezember 2007 gesundheitliche Beschwerden hatte. Daraus kann aber nicht einfach auf eine Urteilsunfähigkeit in Bezug auf den in Frage stehenden Beschwerderückzug geschlossen werden, zumal die Urteilsfähigkeit nur verneint werden darf, wenn hiefür ein hoher Wahrscheinlichkeitsgrad spricht (vgl. E. 1.3 hievor). Insbesondere fehlt es an der Diagnose einer Geisteskrankheit oder Geistesschwäche im Sinne von Art. 16 ZGB. Aber selbst bei deren Vorliegen hätte dies nicht zwangsläufig Urteilsunfähigkeit zur Folge, da der Geisteszustand mit der konkret zu beurteilenden Handlung in Beziehung zu setzen ist (E. 4 hievor; BGE 127 I 6 E. 7b/aa S. 20; MARGRITH BIGLER-EGGENBERGER, a.a.O., Art. 16 ZGB N 24 ff., insbes. N 25). Die vom Gutachter Dr. med. H._ für den Zeitraum um den 17. Dezember 2007 festgestellten psychischen Störungen des Versicherten lassen insgesamt nicht den Schluss zu, dieser sei bezüglich des Beschwerderückzugs urteilsunfähig gewesen. Nach dem Gesagten ist seine Urteilsfähigkeit zu vermuten.
5.4 Da der Beschwerdeführer aus sämtlichen letztinstanzlich neu aufgelegten Urkunden nichts zu seinen Gunsten ableiten kann, kann offen bleiben, ob vor Bundesgericht erstmals eingereichte Beweismittel auch im Rahmen der Kognition gemäss Art. 97 Abs. 2 bzw. Art. 105 Abs. 3 BGG (Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung) als unzulässige Noven im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG zu gelten haben (vgl. auch Urteil 8C_254/2008 vom 5. Juni 2008, E. 4.2.2 mit Hinweis).
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 62 BGG). Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Die Kosten des von ihm selbst veranlassten Privatgutachtens des Dr. med. H._ vom 31. März 2008 gehen zu seinen Lasten, da sich daraus keine entscheidwesentlichen neuen Tatsachen ergeben (vgl. auch RKUV 2005 Nr. U 547 S. 221, U 85/04; Urteil U 575/06 vom 6. September 2007, E. 5).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar