Sachverhalt:
A. Der aus Sri Lanka stammende X._ (Jg. 1960) reiste 1991 in die Schweiz ein, wo er ein Asylgesuch stellte. Das Bundesamt für Flüchtlinge (BFF) wies das Gesuch 1994 ab und wies ihn gleichzeitig aus der Schweiz weg. Die Beschwerde von X._ gegen diesen Entscheid blieb erfolglos. Die Wegweisung wurde in der Folge nicht vollzogen.
Am 23. September 1998 heiratete X._ die aus den Philippinen stammende Schweizerin A._ (Jg. 1962). Am 6. November 1998 erhielt er die Aufenthaltsbewilligung und wohnte bei seiner Ehefrau in B._.
Ab dem 18. März 1999 ist X._ in Zürich als Wochenaufenthalter angemeldet.
Am 6. Mai 2002 stellte X._ ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung.
Am 21. April 2003 gebar die Ehefrau von X._ auf den Philippinen eine Tochter.
Am 21. August 2003 unterzeichneten die Eheleute die gemeinsame Erklärung, in einer ungetrennten, stabilen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenzuleben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten zu haben.
Am 14. Oktober 2003 wurde X._ erleichtert eingebürgert; er erhielt die Bürgerrechte der Kantone Genf und Waadt sowie C._ und der Gemeinde D._.
Am 4. Dezember 2003 verliess X._ den ehelichen Wohnsitz und meldete sich in Zürich an.
B. Am 19. April 2005 eröffnete das Bundesamt für Migration (BFM) das Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nach Art. 41 Bundesgesetz über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (SR 141.0; BüG). .
Am 10. Oktober 2008 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig.
Am 5. Januar 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gegen diesen Entscheid des BFM ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben. Es sei ihm das Bürgerrecht zu belassen. Eventuell sei die Sache zu ergänzender Sachverhaltsfeststellung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem beantragt er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
D. Das Bundesverwaltungsgericht und das BFM verzichten auf Vernehmlassung.
E. Am 12. März 2012 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen nach Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung. Es liegt auch keine der übrigen Ausnahmen von Art. 83 BGG vor. Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist beschwerdelegitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Voraussetzungen der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nach Art. 41 Abs. 1 BüG seien nicht erfüllt. Er habe, entgegen der Auffassung der Vorinstanz und ungeachtet seines Wochenaufenthaltes in Zürich, bis und mit Ende Herbst 2003 eine intakte und stabile Ehe geführt. Zur Trennung sei es nur gekommen, weil ihm seine Ehefrau im Herbst 2003 eröffnet habe, ein Adoptivkind aus den Philippinen in die Schweiz bringen zu wollen.
2.2 Gemäss Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einer Schweizer Bürgerin ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit der Schweizer Bürgerin lebt. Eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von Art. 27 BüG setzt nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern eine tatsächliche Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer ehelichen Gemeinschaft intakt ist (BGE 130 II 169 E. 2.3.1 S. 172). Gemäss konstanter Praxis muss sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165; 130 II 482 E. 2 S. 484).
2.3 Nach Art. 41 Abs. 1 BüG (in der hier anwendbaren, bis Ende Februar 2011 geltenden Fassung) kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", d.h. mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist (BGE 132 II 113 E. 3.1 S. 115). Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich, wohl aber, dass der Betroffene bezüglich erheblicher Tatsachen bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165; 132 II 113 E. 3.1 S. 115 mit Hinweisen).
Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Der Betroffene ist bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (BGE 135 II 161 E. 2 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 486).
2.4 Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 130 II 482 E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seiner Schweizer Ehepartnerin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (BGE 135 II 161 E. 2 S. 166 mit Hinweisen).
2.5 Das Bundesverwaltungsgericht erwog (angefochtener Entscheid E. 8 S. 11 ff.), der 1991 als Asylbewerber in die Schweiz gekommene Beschwerdeführer sei zwischen Juni 1994 und Mai 1997 mit einer ebenfalls Asyl suchenden Landsfrau verheiratet gewesen. Nach der Abweisung seines Asylgesuchs sei die Wegweisung nicht vollzogen worden. Im September 1998 habe er eine Schweizerin geheiratet und bei ihr im Kanton Genf Wohnsitz genommen. Aus beruflichen Gründen habe er ab März 1999 unter der Woche in Zürich gelebt. Im Juli/August 2002, von Oktober bis November 2002, im Februar 2003 und im Mai/Juni 2003 habe er sich allein in Sri Lanka aufgehalten. Seine Frau sei von Juni bis August 2002 und von Februar bis Mai 2003 allein auf den Philippinen gewesen. Diese äusseren Umstände - Heirat vor dem Hintergrund des nicht gesicherten Aufenthaltes in der Schweiz, getrennte Ferien im Ausland, definitive Trennung 11⁄2 Monate nach der erleichterten Einbürgerung - begründeten die Vermutung, dass die Ehe am 21. August 2003 entgegen der gemeinsamen Erklärung nicht mehr intakt gewesen sei. Die Erklärung des Beschwerdeführers, einziger Grund für die Trennung der bisher intakten Ehe sei gewesen, dass ihm seine Ehefrau im Herbst 2003 eröffnet habe, ein Kind adoptieren zu wollen, überzeugte das Bundesverwaltungsgericht nicht.
2.6 Es kann offen bleiben, ob die Ehe des Beschwerdeführers von Anfang einzig dem Zweck diente, seinen Aufenthalt in der Schweiz zu sichern oder ob die Eheleute wirklich vorhatten, eine eheliche Gemeinschaft einzugehen. Auf jeden Fall konnte das Bundesverwaltungsgericht ohne Bundesrechtsverletzung davon ausgehen, dass die gemeinsame Erklärung vom 21. August 2003, in intakter Ehe zu leben und diese fortsetzen zu wollen, nicht den Tatsachen entsprach. Bereits der Umstand, dass die Eheleute unter der Woche getrennt lebten und 2002 und 2003 die Ferien jedenfalls zum grossen Teil nicht gemeinsam verbrachten, spricht gegen das Bestehen einer intakten Ehe. Vor allem aber wurde nach den unbestrittenen Ausführungen im angefochtenen Entscheid (E. 6 S. 8 f.) die Ehefrau des Beschwerdeführers im Juli 2002 auf den Philippinen von einem Dritten schwanger und gebar dort im April 2003 eine Tochter. Nach der Darstellung des Beschwerdeführers hat ihm seine Frau von der Schwangerschaft nichts erzählt, und er hat davon nichts bemerkt. Beides ist in einer intakten Ehe kaum denkbar. Vor allem aber vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, weshalb der von seiner Ehefrau angeblich im Herbst 2003 geäusserte Wunsch, ein Kind zu adoptieren, die angeblich bisher intakte eheliche Gemeinschaft quasi von einem Tag auf den anderen zum Scheitern gebracht haben könnte. Die in diesem Zusammenhang vorgebrachte Behauptung, das Kind hätte auf illegalem Weg in die Schweiz gebracht werden sollen, und er habe nicht an etwas Illegalem beteiligt sein wollen (Beschwerde S. 6), ist neu und damit unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Es ist zudem nicht zu sehen, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein sollte, indem sie in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Beweisabnahmen verzichtete. Ob es sich beim Kind, das seine Frau angeblich adoptieren wollte, um ihr leibliches Kind handelt oder nicht, ist für den Ausgang des Verfahrens unerheblich, da dem Beschwerdeführer am 4. Dezember 2003, als er die eheliche Wohnung verliess, nach seiner Darstellung gar nicht bewusst war, dass seine Frau im April 2003 ein Kind geboren hatte; damit konnte diese Frage für seinen Entschluss, die Ehefrau zu verlassen, keine Rolle gespielt haben, womit die Vorinstanz darüber keine Beweise zu erheben brauchte.
3. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi