Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 8. Juni 2001 lehnte es das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt (nachfolgend: ASB) ab, der 1956 geborenen G._ über den 30. Juni 2001 hinaus Ergänzungsleistungen zur Rente der Invalidenversicherung auszurichten. Zur Begründung erklärte das ASB, G._ habe ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt nicht mehr in der Schweiz.
A. Mit Verfügung vom 8. Juni 2001 lehnte es das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt (nachfolgend: ASB) ab, der 1956 geborenen G._ über den 30. Juni 2001 hinaus Ergänzungsleistungen zur Rente der Invalidenversicherung auszurichten. Zur Begründung erklärte das ASB, G._ habe ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt nicht mehr in der Schweiz.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab (Entscheid vom 18. April 2002).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab (Entscheid vom 18. April 2002).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt G._ unter anderem die Ausrichtung von Ergänzungsleistungen für die Zeit vom 1. Juli 2001 bis 31. März 2002.
Das ASB und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Der Gegenstand des kantonalen Rechtsmittelverfahrens und damit auch der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird durch die Verfügung vom 8. Juni 2001 bestimmt. Soweit die Beschwerdeführerin die Übernahme der Kosten einer Zahnbehandlung beantragt, kann daher auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eingetreten werden. Gleiches gilt bezüglich kantonaler Beihilfen, welche mit der Verfügung vom 8. Juni 2001 ebenfalls mit Wirkung per 30. Juni 2001 eingestellt wurden, aber nicht auf Bundesrecht beruhen und deren Verweigerung daher einer Anfechtung durch Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht zugänglich ist (Art. 128 OG in Verbindung mit Art. 97 OG und Art. 5 VwVG).
1. Der Gegenstand des kantonalen Rechtsmittelverfahrens und damit auch der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird durch die Verfügung vom 8. Juni 2001 bestimmt. Soweit die Beschwerdeführerin die Übernahme der Kosten einer Zahnbehandlung beantragt, kann daher auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eingetreten werden. Gleiches gilt bezüglich kantonaler Beihilfen, welche mit der Verfügung vom 8. Juni 2001 ebenfalls mit Wirkung per 30. Juni 2001 eingestellt wurden, aber nicht auf Bundesrecht beruhen und deren Verweigerung daher einer Anfechtung durch Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht zugänglich ist (Art. 128 OG in Verbindung mit Art. 97 OG und Art. 5 VwVG).
2. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Bereich der Ergänzungsleistungen geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 8. Juni 2001) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Bereich der Ergänzungsleistungen geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 127 V 467 Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 8. Juni 2001) eingetretenen Sachverhalt abstellt (BGE 121 V 366 Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
3. Schweizer Bürgern mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt in der Schweiz, welche eine der Voraussetzungen nach den Artikeln 2a-2d ELG erfüllen, ist ein Anspruch auf Ergänzungsleistungen einzuräumen, wenn die anerkannten Ausgaben (Art. 3b ELG) die anrechenbaren Einnahmen (Art. 3c ELG) übersteigen (Art. 2 Abs. 1 ELG). Im Rahmen des Ergänzungsleistungsrechts ist der Wohnsitz des Zivilgesetzbuches massgebend, der sich an dem Ort befindet, wo sich eine Person mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält und den sie zum Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen gemacht hat, wobei es nach der Rechtsprechung nicht auf den inneren Willen, sondern darauf ankommt, auf welche Absicht die erkennbaren Umstände objektiv schliessen lassen (BGE 127 V 238 Erw. 1 mit Hinweisen). Elemente des "gewöhnlichen Aufenthalts" sind der tatsächliche Aufenthalt in der Schweiz und der Wille, diesen Aufenthalt aufrechtzuerhalten; zusätzlich muss sich der Schwerpunkt aller Beziehungen in der Schweiz befinden (BGE 119 V 108 Erw. 6c mit Hinweisen).
3. Schweizer Bürgern mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt in der Schweiz, welche eine der Voraussetzungen nach den Artikeln 2a-2d ELG erfüllen, ist ein Anspruch auf Ergänzungsleistungen einzuräumen, wenn die anerkannten Ausgaben (Art. 3b ELG) die anrechenbaren Einnahmen (Art. 3c ELG) übersteigen (Art. 2 Abs. 1 ELG). Im Rahmen des Ergänzungsleistungsrechts ist der Wohnsitz des Zivilgesetzbuches massgebend, der sich an dem Ort befindet, wo sich eine Person mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält und den sie zum Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen gemacht hat, wobei es nach der Rechtsprechung nicht auf den inneren Willen, sondern darauf ankommt, auf welche Absicht die erkennbaren Umstände objektiv schliessen lassen (BGE 127 V 238 Erw. 1 mit Hinweisen). Elemente des "gewöhnlichen Aufenthalts" sind der tatsächliche Aufenthalt in der Schweiz und der Wille, diesen Aufenthalt aufrechtzuerhalten; zusätzlich muss sich der Schwerpunkt aller Beziehungen in der Schweiz befinden (BGE 119 V 108 Erw. 6c mit Hinweisen).
4. 4.1 Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf Ergänzungsleistungen zur Rente der Invalidenversicherung für die Zeit ab 1. Juli 2001 und in diesem Rahmen die Anspruchsvoraussetzung des Wohnsitzes und gewöhnlichen Aufenthalts in der Schweiz.
4.2 Den Akten ist zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin ab 1. Mai 1996 eine 3-Zimmer-Wohnung, anschliessend ab 1. August 1998 eine 2-Zimmer-Wohnung in X._ gemietet hatte. Mit Schreiben vom 10. November 2000 teilte sie dem ASB mit, sie habe ab 19. November 2000 eine neue Adresse (M._, X._) und eine neue Telefonnummer. Laut dem Mietvertrag vom 3. Oktober 2000 handelt es sich um eine 1 1⁄2-Zimmer-Wohnung. In der Folge wurden an diese neue Adresse gerichtete Postsendungen (Verfügung vom 27. November 2000; Schreiben des ASB vom 2. und 11. Januar 2001) mit dem Vermerk "unbekannt" retourniert. Erkundigungen des Amtes ergaben, dass die Post bereits seit 13. September 2000 nach W._/D umgeleitet wurde. Die Korrespondenz für das Postkonto war Ende 2000 ebenfalls an diese Anschrift adressiert. Im Verlauf der daraufhin durch die Verwaltung veranlassten polizeilichen Abklärungen erklärte die Hauswartin anlässlich einer Befragung Anfang Mai 2001 unter anderem, die Beschwerdeführerin sei von einer Mieterin als Mitbewohnerin bezeichnet worden; sie habe sie jedoch erst einmal gesehen. Der Hausverwaltung war die Beschwerdeführerin gemäss den durch die Polizei eingeholten Angaben nicht bekannt.
Die Beschwerdeführerin legte in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift vom 2. Juli 2001 dar, sie habe auf Grund einer neuen Beziehung vermehrt Zeit in W._/D verbracht. Zunächst seien sie und ihre Partnerin zwischen W._ und X._ gependelt. In der Folge habe sie, die Beschwerdeführerin, beschlossen, das Zusammenleben in W._ für jeweils zwei bis drei Monate auszuprobieren, ohne jedoch in X._ alles aufzugeben. Sie habe deshalb ihre bisherige Wohnung in X._ gekündigt, aber eine Bekannte in X._ gefragt, ob sie ihr einen Teil ihrer Wohnung als Rückzugsmöglichkeit zur Verfügung stellen könne. Das Untermietverhältnis sei dem Vermieter telefonisch gemeldet worden. Der Einfachheit halber und aus Kostengründen habe sie in der Adressänderungsanzeige bei der Post die Anschrift in W._ angegeben. Sie werde nun früher als geplant, d. h. in den nächsten Wochen, in Deutschland eine Aufenthaltsbewilligung beantragen.
4.3 Die erwähnten Aussagen vermitteln den deutlichen Eindruck, dass sich die Beschwerdeführerin auf Grund einer neuen Beziehung nach anfänglichem Pendeln zwischen den beiden Wohnorten ungefähr ab Herbst 2000 mehrheitlich in W._/D aufhielt. In diesem Zusammenhang liess sie die Post nach W._ umleiten, kündigte ihre bisherige Wohnung in X._ und beschränkte sich dort auf die Beibehaltung eines Zimmers in Untermiete zu einem wesentlich tieferen Mietzins. In der Umgebung der Wohnung in X._ wurde sie kaum je angetroffen. Nach ihren eigenen Angaben diente die Miete des Zimmers denn auch in erster Linie der Schaffung einer Rückzugsmöglichkeit. Unter diesen Umständen ist mit Verwaltung und Vorinstanz davon auszugehen, dass sich der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin im Juni 2001 nicht mehr in der Schweiz, sondern in W._/D befand, wo sie mit ihrer Partnerin zusammenlebte. Damit stimmt die Aussage in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift vom 2. Juli 2001 überein, die Beschwerdeführerin werde in den nächsten Wochen eine Aufenthaltsbewilligung in Deutschland beantragen. An der Verlegung des Wohnsitzes und des gewöhnlichen Aufenthalts ändert der Vorbehalt einer Rückkehrmöglichkeit ebenso wenig wie die Pflege persönlicher Kontakte in der Schweiz. Das ASB hat demnach mit der Verfügung vom 8. Juni 2001 zu Recht die Anspruchsvoraussetzung des Wohnsitzes und gewöhnlichen Aufenthalts in der Schweiz verneint und die Ergänzungsleistungen auf das Ende dieses Monats eingestellt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 11. Februar 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Vorsitzende der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: