Faits :
A.
Par jugement du 25 juin 2013, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Broye a condamné X._ à une peine privative de liberté ferme de cinq ans pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, actes d'ordre sexuel avec des enfants commis à réitérées reprises et avec la circonstance aggravante de la commission en commun, contrainte sexuelle, contraintes sexuelles commises à réitérées reprises et avec la circonstance aggravante de la commission en commun, viols commis à réitérées reprises et avec la circonstance aggravante de la commission en commun, séquestration et remise à des enfants de substances nocives.
Par le même jugement, le Tribunal pénal a également condamné Y._ à une peine privative de liberté ferme de quatre ans et demi et à une amende de 100 fr. pour actes d'ordre sexuel avec des enfants commis à réitérées reprises et avec la circonstance aggravante de la commission en commun, contraintes sexuelles commises à réitérées reprises et avec la circonstance aggravante de la commission en commun, viols commis à réitérées reprises et avec la circonstance aggravante de la commission en commun, séquestration et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants pour les infractions postérieures au 24 juin 2010 (la prescription de l'action pénale étant atteinte pour les infractions antérieures).
Sur le plan civil, le Tribunal pénal a condamné X._ et Y._, solidairement entre eux, à verser à la victime, A._, les sommes de 15'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, de 150 fr. pour les frais de remplacement des vêtements et de 12'000 fr. à titre de dépenses obligatoires pour les frais occasionnés par la procédure.
B.
Par arrêt du 13 juin 2014, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois a partiellement admis les appels formés par X._ et Y._. Elle a reconnu X._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de remise à des enfants de substances nocives, mais l'a acquitté des chefs d'accusation de viol, de contrainte sexuelle et de séquestration. Elle a fixé la peine privative de liberté à trois ans, dont dix-huit mois ferme, sous déduction de la détention subie avant jugement, et dix-huit mois avec sursis, le délai d'épreuve étant de deux ans. Elle a reconnu Y._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants, mais l'a acquitté des chefs d'accusation de viol, de contrainte sexuelle et de séquestration. Elle lui a infligé une peine privative de liberté de vingt-huit mois, dont quatorze mois ferme, sous déduction de la détention avant jugement, et quatorze mois avec sursis, le délai d'épreuve étant de deux ans, ainsi qu'une amende de 100 fr., la peine de substitution en cas de non-paiement de l'amende étant de un jour de peine privative de liberté. Sur le plan civil, elle a condamné X._ et Y._, solidairement entre eux, à verser à la victime, A._, les sommes de 7'500 fr. à titre d'indemnité pour tort moral avec intérêt à 5 % l'an dès le 3 septembre 2008 et rejeté toute autre ou plus ample conclusion.
En bref, la Cour d'appel pénal a retenu les faits suivants:
B.a. A._, née le 11 septembre 1993, a été placée dans l'internat pédagogique et thérapeutique B._, du printemps 2005 à l'été 2009.
B.b. Le 3 septembre 2008, dans l'après-midi, A._ était avec sa mère, C._, au café K._, à L._. Elle a appelé Y._, pour lequel elle avait un faible, pour lui donner rendez-vous. Il est arrivé avec D._, que A._ connaissait également, et X._. Dans la discussion, A._ leur a expliqué qu'elle devait se rendre à M._ pour rencontrer sa meilleure amie E._, avec laquelle elle avait rendez-vous à 16 heures. A._, Y._ et X._ se sont rendus ensemble à M._ au moyen de la voiture de ce dernier, mais E._, qui avait attendu plus d'une heure à la gare de L._, était partie. Par la suite, ils se sont rendus au domicile de X._. X._ et Y._ ont admis avoir eu des relations sexuelles (pénétrations vaginales et anales, fellations) avec A._, forcées selon cette dernière, consenties selon les premiers. Les deux jeunes hommes l'ont reconduite à l'internat B._ qu'elle leur a fait visiter.
B.c. Le week-end du 13 au 14 septembre 2008, A._ a fêté son 15ème anniversaire au domicile de sa maman, à L._, avec son frère F._, G._, H._, tous placés à l'internat B._, E._, Y._ et X._, tous invités par A._. Y._ et X._ sont venus chacun avec un compatriote. Y._ a quitté l'appartement vers 21h30. La mère de A._ a quitté le domicile entre 23h30 et 2h du matin. X._ est sorti et a ramené deux bouteilles de vodka. G._ en a abusé au point d'être malade. Selon A._, G._ et E._, rien de sexuel ne s'est passé durant cette soirée. X._ a déclaré que A._ lui avait touché le sexe par-dessus les habits et également directement et qu'elle lui avait fait une fellation, mais qu'il ne l'avait pas touchée. Par la suite, interrogée à ce sujet, A._ a confirmé qu'elle avait fait une fellation à X._, mais qu'elle avait été forcée.
B.d. I._, le directeur de l'internat B._, a informé de ces faits le Service vaudois de la protection de la jeunesse. Une dénonciation pénale a été déposée le 14 janvier 2009 puis le 2 février 2009.
C.
Contre cet arrêt du 13 juin 2014, le Ministère public de l'Etat de Fribourg dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation des acquittements de X._ et de Y._ pour contrainte sexuelle, viol et séquestration (faits du 3 septembre 2008), à l'annulation de l'acquittement de X._ pour contrainte sexuelle (faits du 13 au 14 septembre 2008) et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision, les frais de l'expertise de crédibilité étant mis à la charge des condamnés.
A._ forme également un recours en matière pénale. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la confirmation du jugement de première instance du 25 juin 2013. En outre, elle sollicite l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 4 mars 2015, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a désigné Me Jean Lob en qualité de conseil d'office de X._. Par ordonnance du même jour, elle a désigné Me Alexandra Farine Fabbro comme conseil d'office de Y._.
Par réponse du 9 mars 2015, X._ conclut à l'irrecevabilité des recours, subsidiairement à leurs rejets. Par réponse du 23 mars, Y._ conclut au rejet des deux recours, à la confirmation du jugement attaqué et à l'allocation d'une indemnité de 4'000 fr. au sens de l'art. 429 al. 1 let. a CPP. Ces réponses ont été communiquées aux recourants.
Considérant en droit :
1.
Les deux recours, dirigés contre le même jugement, concernent le même complexe de faits et portent dans une large mesure sur les mêmes questions de droit. Il se justifie de les joindre et de statuer par une seule décision (art. 71 LTF et 24 PCF).
2.
L'intimé X._ soutient que les recours déposés les 11 août et 5 septembre 2014 n'ont pas été consignés à la poste en temps utiles, dès lors que l'arrêt attaqué a été notifié le 7 juillet 2014. Il fait valoir qu'il était en détention à cette époque et que, selon la jurisprudence, la suspension du délai légal selon l'art. 46 LTF (fééries) n'est pas applicable aux causes qui concernent la détention préventive (ATF 133 I 270 consid. 1.2.2). Cette jurisprudence ne s'applique toutefois pas en l'espèce, puisque les recours ne sont pas dirigés contre une décision en matière de détention, mais contre une décision finale d'acquittement. Or, contrairement au régime de l'OJ, la LTF prévoit que les fééries s'appliquent en matière pénale pour les recours en matière pénale lorsque la décision est finale, à savoir lorsque la décision met fin à la procédure ( BERNARD CORBOZ ET AL., Commentaire de la LTF, 2e éd., n° 3 et 15 ad art. 46 LTF).
3.
Les recourants s'en prennent d'abord aux faits survenus le 3 septembre 2008. Ils soutiennent que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant que les intimés n'avaient pas agi intentionnellement, même par dol éventuel. En particulier, ils font valoir que les juges cantonaux se sont fondés sur quelques déclarations de la victime qui n'ont pas le sens et la portée que l'arrêt cantonal leur prête et qu'ils ont ignoré les déclarations de A._ qui indiquent qu'elle a donné des signes perceptibles de son opposition. L'arrêt attaqué serait contraire aux conclusions de l'expertise de crédibilité portant sur les déclarations de A._, dont la cour cantonale ne pouvait s'écarter sans motifs pertinents.
3.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir de façon arbitraire (art. 9 Cst.; cf. ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266). Pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (sur la notion d'arbitraire, cf. ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560 ; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9). En principe, le juge n'est pas lié par le résultat d'une expertise. Mais s'il entend s'en écarter, il doit motiver sa décision et ne saurait, sans motifs déterminants, substituer son appréciation à celle de l'expert, sous peine de verser dans l'arbitraire (ATF 129 I 49 consid. 4 p. 57 s.; 128 I 81 consid. 2 p. 86).
3.2. La cour cantonale a retenu l'existence d'actes sexuels et d'ordre sexuel entre la victime et entre X._ et Y._. Elle a admis que les parties avaient entretenu des relations sexuelles, d'abord entre X._ et A._, puis entre Y._ et A._, puis les trois ensemble, impliquant des fellations, pénétrations vaginales et anales, le tout sur une durée de 1h à 1h30. Elle a admis que la victime n'était pas consentante mais a considéré qu'elle n'avait pas montré son opposition de manière suffisamment claire, de sorte qu'il était possible et compréhensible que les intimés se soient fourvoyés sur les réelles intentions de la victime (arrêt attaqué p. 9, 1er paragraphe). Elle a donc conservé des doutes irréductibles quant à la réalisation de l'élément subjectif des infractions de viol et de contrainte sexuelle reprochées à X._ et à Y._, les mettant ainsi au bénéfice du principe in dubio pro reo (arrêt attaqué p. 9, 3e paragraphe).
3.3. La contrainte sexuelle et le viol sont des infractions intentionnelles. L'auteur doit savoir que la victime n'est pas consentante ou en accepter l'éventualité. Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé ou accepté relève de l'établissement des faits (ATF 135 IV 152 consid. 2.3.2 p. 156). L'élément subjectif se déduit d'une analyse des circonstances permettant de tirer, sur la base des éléments extérieures, des déductions sur les dispositions intérieures de l'auteur. S'agissant de la contrainte en matière sexuelle, l'élément subjectif sera réalisé lorsque la victime a donné des signes évidents et déchiffrables de son opposition, reconnaissables pour l'auteur - tels des pleurs, des demandes d'être laissée tranquille, le fait de se débattre, de refuser des tentatives d'amadouement ou d'essayer de fuir (arrêt 6B_575/2010 du 16 décembre 2010, consid. 1.3.2). La nature et la durée des rapports (par exemple sodomies, rapports sexuels commis à plusieurs et à multiples reprises) joueront également un rôle pour déterminer si l'auteur pouvait accepter l'éventualité que la victime était consentante. Ainsi, en l'espèce, on peut difficilement imaginer qu'une jeune fille de quatorze ans accepte des relations sexuelles de la nature de celles que les intimés lui ont imposées, et il est peu probable que cela leur ait échappé, d'autant plus que l'absence de consentement de la jeune fille - admis par la cour cantonale - ne pouvait que s'accompagner de signes apparents de souffrance et de protestation.
3.4. Pour nier tout élément subjectif, la cour cantonale s'est fondée sur les éléments suivants:
3.4.1. Elle a considéré que, selon les propres déclarations de la victime, celle-ci n'avait pas clairement exprimé son refus, déclarant notamment: " Peut-être que je l'ai pas montré que j'étais pas d'accord, mais j'étais vraiment pas d'accord... " (dossier 2159).
3.4.2. Selon la cour cantonale, l'attitude de la victime après les faits montre qu'elle avait été d'accord avec les actes sexuels ou, à tout le moins, qu'elle n'avait pas su dire non. Elle a relevé que les trois protagonistes avaient fumé une cigarette avant de se rendre ensemble au foyer de l'internat B._ pour raccompagner A._, qui leur a fait visiter son lieu de vie, a embrassé X._ avant qu'il ne la quitte et a invité les deux prévenus à la fête de son anniversaire qui était prévue deux semaines plus tard. En outre, le 24 septembre 2008, A._ a trompé la confiance de l'équipe éducative en se rendant à L._ l'après-midi sur son temps libre pour y rencontrer Y._ (arrêt attaqué p. 8).
3.4.3. La cour cantonale s'est également référée à l'expertise pédopsychiatrique de la Dresse J._. Il en ressortirait que la victime se présentait comme " une jeune fille narcissiquement très fragile ... Elle ne se connaissait que très mal, n'arrivait pas à identifier ses émotions et ne disposait pas des moyens verbaux suffisants pour les exprimer. Au moment des faits, elle n'avait clairement ni la maturité ni la capacité de discernement nécessaires pour prendre une décision en toute connaissance de cause, que cela soit en terme d'acquiescement ou de refus " (arrêt attaqué p. 8).
3.4.4. La cour cantonale s'est également fondée sur le témoignage de I._, directeur de l'internat B._ qui a déclaré ce qui suit: " A._ était en quête de susciter l'intérêt des autres, presqu'à tout prix, en particulier des garçons et des hommes. C'était une fille fragile, qui cherchait à travailler notamment la prise de distance, mais, régulièrement, se mettait dans des situations difficiles " (dossier 3064).
3.5. Les éléments invoqués par la cour cantonale ne sont toutefois pas déterminants pour conclure que les intimés ne se sont pas rendus compte que la victime n'était pas consentante. En effet, soit ces éléments n'ont pas le sens que la cour cantonale leur prête, soit ils sont sans pertinence, car sans relation avec les faits déterminants.
3.5.1. C'est ainsi que les réponses de la victime sur ce que les intimés ont pu comprendre ne sont pas si catégoriques. Ainsi, A._ a notamment déclaré " Peut-être que je l'ai pas montré que j'étais pas d'accord, mais j'étais vraiment pas d'accord... " (dossier 2159). L'experte en crédibilité a vu dans ces réponses un indice de la crédibilité de la jeune fille (dossier 4093). En outre, il faut être conscient que déterminer ce que les intimés ont bien pu comprendre requiert de bonnes facultés d'analyse, dont ne disposait pas forcément la victime. Il paraît plus juste de tenir compte des explications de la victime sur ce qu'elle a dit aux intimés durant les faits (cf. consid. 3.6.1) que de ses réponses sur ce que ceux-ci ont bien pu comprendre.
3.5.2. L'attitude de la victime postérieurement à l'acte ne signifie pas qu'elle a donné son accord aux actes sexuels ni qu'elle ne s'est pas opposée clairement à ceux-ci. Postérieur à l'acte, le comportement de la jeune fille ne saurait non plus créer une erreur de compréhension chez les intimés si la victime a effectivement dit non au moment des faits (cf. consid. 3.6.1). Cela étant, l'experte en crédibilité a considéré que le comportement de la victime après l'acte n'avait rien d'anormal. Elle a expliqué que le bouleversement ou l'état de choc pouvait engendrer un mécanisme de défense qui consistait à nier les événements émotionnels graves et que cela expliquait pourquoi la victime avait invité les deux hommes à visiter l'internat directement après l'abus (dossier 4085). L'experte a également considéré comme compréhensible que la victime ait invité les deux jeunes hommes à son anniversaire après l'abus présumé, car elle n'était pas en mesure d'analyser sur le moment cette situation avec clarté et qu'elle avait peur (dossier 4085). Enfin, selon l'experte, il est compréhensible que les protagonistes aient fumé une cigarette après les faits, dans la mesure où, par gêne et/ou peur, une jeune fille de quinze ans peut, dans un premier temps, vouloir donner l'impression que tout va bien, qu'elle n'est pas une victime, mais qu'elle est forte, malgré l'agression (dossier 4085).
3.5.3. Selon l'experte en pédopsychiatrie, A._ était incapable de prévoir le déroulement des événements (cf. aussi jugement de première instance p. 24). L'experte n'a pas déclaré, comme le soutient la cour cantonale, que la jeune fille n'avait pas la faculté de se déterminer négativement lors des faits. Au contraire, elle a relevé les protestations réitérées de la jeune fille, lesquelles n'ont pas été respectées (dossier 4122 in fine). Pour l'experte, il est impossible que A._ ait suggéré ou proposé d'avoir des relations sexuelles avec les prévenus (dossier 4134).
3.5.4. Il ne ressort pas du témoignage de I._ que la victime aurait pu proposer des relations sexuelles aux deux intimés ou qu'elle n'aurait pas pu s'y opposer. Au contraire, I._ a dénoncé les faits que lui avait racontés la jeune fille, les considérant comme crédibles. Il a seulement indiqué que la jeune fille se mettait dans des situations difficiles, qu'elle identifiait mal les situations de danger et qu'elle avait des difficultés à se reconnaître victime de transgressions.
3.6. La cour cantonale s'est ainsi bornée à citer certaines déclarations de la jeune fille (sur ce qu'elle pensait que les intimés avaient compris) et certains passages d'expertises et de rapports (souvent sortis de leur contexte). Mais elle a fait totalement abstraction de l'audition filmée de la victime du 12 mars 2009, dont il ressort qu'elle a exprimé son refus à tout acte sexuel. La cour ne fournit aucune motivation.
3.6.1. Voici certains extraits de cette audition (dossier 2013 ss; 2100) :
- X._ lui a caressé à plusieurs reprises la cuisse, elle a protesté verbalement en lui disant " Mais c'est bon quoi ", puis " Tu enlèves ta main de là " (dossier 2108)
- X._ lui a dit " tais-toi et fais ce qu'on te dit " et A._ a répondu " non " (dossier 2109); elle a ensuite crié et tenté de sortir de l'appartement (dossier 2109);
- A._ a vainement appelé à l'aide Y._. Confrontée au refus de ce dernier de lui venir à l'aide et à ses déclarations " Ah, tu commenceras avec X._ et après, je viendrai " et " Tu paies comme tu peux hein "; A._ a dit " Ouhais, mais ça va ? " ", puis s'adressant à X._ " C'est bon, tu peux enlever cette main. Tu comprends pas que j'ai rien envie. Tu peux dégager quoi ", puis " vous me dégoûtez les deux " (dossier 2118 ").
- Lorsque X._ lui a demandé de venir sur ses genoux, elle lui a répondu " Mais toi, tu es taré? ", " Mais vous êtes vraiment dégueulasses " (dossier 2118).
- Lorsque X._ a pris la tête de A._ pour tenter de lui imposer une fellation, elle a reculé, ce sur quoi il lui a dit " tu te fous de ma gueule ", la victime lui répondant " non c'est toi qui te fous de ma gueule " (dossier 2120).
- Lorsque X._ voulait lui imposer de continuer la fellation sur son lit, A._ lui a dit " non, mon gars ", ce sur quoi il lui a répondu " Bon ben ok, on va y aller à la manière forte " (dossier 2121).
3.6.2. Dans l'expertise de crédibilité, l'experte a repris l'ensemble des déclarations de la victime. Elle a notamment repris les propos, par lesquels elle a manifesté son opposition à tout acte sexuel (dossier 4047 ss, 4050). Elle a conclu que " l'analyse de la qualité des déclarations de A._ permet de soutenir l'hypothèse d'un vécu réel " (dossier 4095) et l'hypothèse selon laquelle la jeune fille aurait raconté de fausses histoires afin d'accuser Y._ ne pouvait pas être retenue à la suite de l'étude du dossier et des déclarations de l'expertisée. A aucun moment, l'experte a mentionné que la jeune fille aurait pu ne pas manifester son opposition de manière suffisamment claire et que ses déclarations du 12 mars 2009 à ce sujet ne seraient pas crédibles.
3.7. En conclusion, la cour cantonale a pris en considération les réponses de la victime sur ce que les intimés avaient pu comprendre. En outre, elle s'est référée à certains passages des expertises et à des déclarations des thérapeutes et éducateurs de la victime, qu'elle a sortis de leur contexte. Elle a totalement ignoré l'audition du 12 mars 2009, confirmée par une expertise de crédibilité et une expertise pédopsychiatre, dont il ressort que la victime a montré clairement son opposition à tout acte sexuel et d'ordre sexuel. Au vu du peu de pertinence des moyens de preuve invoqués par la cour cantonale, cette audition était propre à modifier l'issue du litige et ne pouvait être écartée sans aucune motivation. En procédant de la sorte, la cour cantonale a versé dans l'arbitraire. Le grief soulevé doit donc être admis, l'arrêt attaqué doit être annulé sur ce point et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
3.8. Vu l'admission du grief d'arbitraire et l'annulation de l'arrêt attaqué sur la question de l'élément subjectif, les griefs de violation des art. 189 et 190 CP deviennent sans objet.
4.
Les recourants soulèvent également le grief d'arbitraire et de violation de l'art. 189 CP en ce qui concerne les faits qui se sont passés lors de la fête d'anniversaire de A._, dans la nuit du 13 au 14 septembre 2008.
4.1. La cour cantonale a considéré que la contrainte sexuelle ne pouvait être retenue à l'encontre de X._ en raison de la fellation que lui avait faite A._, en l'absence de l'élément subjectif. En effet, elle a retenu que la fellation avait eu lieu en l'absence de manifestations d'opposition de la part de A._ qui n'a pas prétendu s'être débattue, avoir essayé de fuir, avoir pleuré ou demandé de la laisser tranquille et que partant X._ ne pouvait pas se rendre compte qu'elle n'était pas consentante. Elle a fondé son raisonnement sur la déclaration de A._ " quand j'étais seule j'avais peur de lui donc... j'évitais de lui dire oui ou non " (dossier 2167). En outre, elle a interprété l'expertise pédopsychiatrique dans le sens que l'état psychique de la victime l'avait empêchée de s'opposer efficacement aux intentions de X._ et donc, de manière perceptible, pour ce dernier. Enfin, elle a écarté la déclaration de la victime ( " ouais, tu dois encore te faire pardonner encore pour 40 % ") au motif que X._ avait contesté avoir tenu ces propos (dossier 3038) et qu'aucune des personnes présentes à la soirée n'y avait fait allusion.
4.2.
4.2.1. Pour déterminer s'il y a eu contrainte sexuelle, il convient d'examiner la situation dans son ensemble, à savoir aussi en relation avec les faits du 3 septembre 2008. En effet, selon la jurisprudence, la contrainte en matière sexuelle sera retenue lorsque l'auteur a créé une situation de contrainte dans un contexte donné, ce qui ne suppose toutefois pas que celle-ci soit à nouveau générée pour chacun des actes. Il suffit que la victime ait dans un premier temps opposé de la résistance dans la mesure où elle pouvait le faire et que par la suite l'auteur réactualise sa contrainte de manière à pouvoir abuser encore de sa victime (ATF 131 IV 107 consid. 2.4 p. 111 s.; arrêt 6P.197/2007 consid. 8.1 du 23 mars 2007, consid. 8.1).
4.2.2. A propos des faits qui se sont déroulés lors de la fête de son anniversaire, A._ a déclaré ce qui suit: après le départ de ma mère, X._ " il toc et pis il me fait, devant tout le monde, hein: ouais, tu dois encore te faire pardonner encore pour 40% " Elle l'a regardé et a dit: " Tu sais, ça va pas marcher comme le 3 septembre, hein. C'est bon là ". Il lui a répondu que " tu t'es bien foutue de ma gueule ". Elle lui a alors dit " Non, c'est toi qui t'es bien foutu de ma gueule " (dossier 2129). La cour cantonale a fait totalement abstraction de ces éléments à l'instar des déclarations de la victime omises pour les faits du 3 septembre 2008.
4.2.3. La cour cantonale a fondé ses conclusions sur la déclaration suivante de A._: " il y avait E._ avec je sais plus qui dans la chambre. Donc à ce moment-là je pouvais l'éviter à tout moment. Après c'est vrai que ben.... Quand j'étais seule j'avais peur de lui donc j'évitais de lui dire oui ou non " ( dossier 2167). Elle a interprété cette déclaration dans le sens que la victime aurait pu éviter X._ à tout moment. En réalité, la victime a expliqué qu'elle pouvait éviter X._ lorsque E._ était présente, mais qu'elle n'arrivait pas à s'opposer à lui quand elle était seule avec lui.
4.2.4. La cour cantonale a déduit de l'expertise pédopsychiatrique que la victime n'avait pas donné des signes évidents et déchiffrables de son opposition, de sorte que l'intimé ne pouvait pas savoir que la victime n'était pas consentante. Dans son expertise pédopsychiatrique, la Dresse J._ a écrit: " A._ avait été exposée à une forte contrainte psychique de la part des abuseurs qui lui avaient fait comprendre qu'elle était seule responsable de ce qu'il lui arrivait. Lors de la fête d'anniversaire, elle était dans un état psychique tel qu'il ne lui était pas possible de s'opposer efficacement contre les intentions de X._ " (dossier 4135). L'incapacité de résistance était due à la forte contrainte psychique à laquelle A._ avait été exposée le 3 septembre 2008 (dossier 4134), au contexte très pathologique de la soirée (dossier 4134) et à la menace réitérée qu'elle avait une dette à payer (dossier 4133). Il ressort donc de cette expertise que A._ était sous le pouvoir de X._ et que son incapacité de résister efficacement était due à ce dernier.
4.2.5. En conclusion, la cour cantonale a fait abstraction, sans aucune motivation, des déclarations de la victime, par lesquelles elle a affirmé s'être opposée à tout acte sexuel avec X._ le 3 septembre 2008, mais aussi dans la nuit du 13 au 14 septembre 2008. Elle a interprété, de manière erronée, ses déclarations (" il y avait E._ avec je sais plus qui dans la chambre. Donc à ce moment-là je pouvais l'éviter à tout moment ")et tiré des conclusions fausses de l'expertise pédopsychiatrique. C'est donc de manière arbitraire qu'elle a admis que la victime n'avait pas exprimé son refus à tout acte sexuel et qu'en conséquence, X._ ne savait pas qu'elle n'était pas consentante.
5.
Les recourants dénoncent également une violation de l'art. 183 CP (séquestration), en relation avec les événements du 3 septembre 2008. Ils se plaignent aussi d'arbitraire quant aux faits.
Le concours réel entre la séquestration et le viol suppose que l'auteur restreigne la liberté de la victime dans une plus grande mesure que ne l'implique la perpétration du viol. L'art. 183 CP ne sera retenu, en plus de l'art. 189 et/ou 190 CP, que si l'on discerne une atteinte à la liberté allant au-delà de ce qui est lié nécessairement à la commission de la contrainte sexuelle ou du viol ( BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, 3e éd., 2010); l'auteur doit enlever la victime dans un premier temps ou la retenir après la commission de l'infraction ( MICHEL DUPUIS ET AL., Petit commentaire du Code pénal, 2012, n° 45 ad art. 189 CP; PHILIPP MAIER, in Basler Kommentar, Strafrecht II, 3e éd., n° 79 ad art. 189 CP; cf. aussi BJP 1987 N 271).
En l'espèce, selon les faits reprochés aux intimés, ceux-ci ont fermé la porte à clé pendant toute la durée des relations sexuelles avec la victime. Après les faits, la victime a fumé une cigarette avec les intimés et s'est laissé reconduire par eux à l'internat B._. En raison de l'étroite relation de temps et de lieu, le comportement incriminé apparaît comme un acte unique et cohérent, dans le déroulement duquel la restriction de la liberté de la victime n'a aucune portée propre. Dès lors, la séquestration réprimée par l'art. 183 CP est absorbée par les infractions de contraintes sexuelles et de viols qui sont reprochées aux intimés, dans l'hypothèse où elles seraient réalisées. Il n'y a donc pas de place pour l'art. 183 CP. Le grief doit être rejeté, sans qu'il soit nécessaire d'examiner la question de l'établissement arbitraire des faits.
6.
Le recourant (ministère public) se plaint d'une violation de l'art. 426 CPP.
6.1. Le prévenu supporte les frais de procédure s'il est condamné (art. 426 al. 1 CPP). Lorsque le prévenu est acquitté, il n'est pas tenu à payer les frais de procédure. En cas d'acquittement ou d'abandon partiel des poursuites, il se verra attribuer les frais proportionnellement, dans la mesure des infractions pour lesquelles il est reconnu coupable (arrêt 6B_753/2013 du 17 février 2014 consid. 3.1; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire du Code de procédure pénale, 2013, n° 6 ad art. 426 CPP; JEANNERET/KUHN, Précis de procédure pénale, 2013, n° 5054, p. 117). L'art. 426 al. 3 let. a CPP ajoute que le prévenu ne supporte pas les frais que la Confédération ou le canton ont occasionnés par des actes de procédure inutiles ou erronés.
6.2.
6.2.1. La cour cantonale a réparti les frais proportionnellement entre les prévenus et l'Etat pour tenir compte des acquittements prononcés. En outre, elle a mis les frais de l'expertise de crédibilité à charge de l'Etat, considérant que cette expertise était inutile, les actes sexuels ayant été admis par les intimés dès le début de la procédure.
6.2.2. C'est à tort que la cour cantonale a estimé que l'expertise de crédibilité était inutile. En effet, la victime s'est exprimée sur le déroulement des faits et sur ses réactions face aux velléités sexuelles de X._ et de Y._. Si les intimés avaient admis les actes sexuels et d'ordre sexuel, ils contestaient en revanche la contrainte. Il importait donc d'examiner la crédibilité des déclarations de la victime sur ce point. L'expertise de crédibilité ne peut donc pas être qualifiée d'inutile et c'est à tort que la cour cantonale a mis les frais de celle-ci à la charge de l'Etat pour ce motif.
7.
La recourante (A._) s'en prend à l'indemnité pour tort moral et aux dommages-intérêts.
Vu l'issue du recours, il appartiendra à la cour cantonale de se prononcer à nouveau sur ce point. Les griefs soulevés deviennent sans objet.
8.
Les recours doivent être partiellement admis, l'arrêt attaqué doit être annulé et la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
Il n'est pas perçu de frais, dès lors que les intimés ont obtenu l'assistance judiciaire.
La recourante A._ qui obtient gain de cause ne supporte pas de frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge des intimés X._ et Y._ et du canton de Fribourg (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet la requête d'assistance judiciaire. Pour le cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés auprès des intimés, ils seront pris en charge par la Caisse du Tribunal fédéral (cf. art. 64 al. 2 LTF).
Le Ministère public n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_774/2014 et 6B_854/2014 sont jointes.
2.
Les recours sont partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de 3000 fr., à verser à la recourante A._ à titre de dépens, est mise pour moitié à la charge du canton de Fribourg et pour moitié à la charge des deux intimés, X._ et Y._, solidairement entre eux.
5.
Pour le cas où les dépens dus par les intimés ne pourraient pas être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire de la recourante A._ une indemnité de 1500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
La demande d'assistance judiciaire de A._ est sans objet.
7.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Jean Lob, conseil d'office de X._, une indemnité de 1000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
8.
La caisse du Tribunal fédéral versera à Me Alexandra Farine Fabbro, conseil d'office de Y._, une indemnité de 1000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
9.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 22 mai 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin