Erwägungen:
1. X._, geboren 1985, ist Staatsangehöriger der Dominikanischen Republik. Im Juli 2001 reiste er besuchshalber in die Schweiz ein; am 8. November 2001 erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung (Familiennachzug durch seine Mutter für ihn und zwei Geschwister). Ein Gesuch um weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 2. Juni 2006 wies das Amt für Migration des Kantons Luzern am 18. Juli 2008 ab, bei gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung mit Ansetzung einer Ausreisefrist. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 11. August 2008 Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern. Das Departement wies die Beschwerde am 3. November 2008 ab; die Ausreisefrist wurde neu auf den 15. Januar 2009 angesetzt.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Dezember 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 3. November 2008 aufzuheben. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt er unter anderem eine Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis zum Vorliegen des Entscheids des Amtes für Migration des Kantons Luzern über das dort am 4. Dezember 2008 eingereichte Revisions- bzw. Wiedererwägungsgesuch.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Der Entscheid des Departements vom 3. November 2008 wird mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde angefochten. Die Verfassungsbeschwerde steht nur offen, wenn die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (Art. 113 BGG). Diese ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Beschwerdeführer scheint einerseits davon auszugehen, dass ihm kein Bewilligungsanspruch zustehe. Trifft dies zu, so fehlt ihm weitgehend die Legitimation, die Bewilligungsverweigerung in materieller Hinsicht mit der Verfassungsbeschwerde anzufechten, hat er doch diesfalls kein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (Art. 115 lit. b BGG; dazu insbesondere BGG 133 I 185). Andererseits macht er mit der Verfassungsbeschwerde geltend, der angefochtene Entscheid verletze insbesondere Art. 13 und 14 BV, Art. 8 und 12 EMRK sowie Art. 23 Abs. 2 UNO-Pakt II, ferner auch Art. 17 Abs. 2 ANAG bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG; es handelt sich dabei um Normen, die als solche an sich geeignet sind, ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 115 lit. b BGG zu begründen. Der Beschwerdeführer ruft sie mit Blick auf die Beziehung zu einer Landsfrau an, welche die Niederlassungsbewilligung hat, ein Kind von ihm erwartet und die er zu heiraten gedenkt. Wie es sich mit den so gerügten Rechtsverletzungen verhält, ist indessen nicht im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde zu prüfen; sind nämlich diese Normen durch die Verweigerung der Bewilligung im vom Beschwerdeführer behaupteten Sinn tangiert, laufen seine Vorbringen auf die Geltendmachung eines Anspruchs auf deren Verlängerung hinaus. Diesfalls wäre aber die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario), und die erhobenen Rügen wären bereits im Rahmen der Eintretensfrage zu diesem Rechtsmittel - teilweise - zu prüfen. Sollte diese Prüfung ergeben, dass ein Rechtsanspruch besteht, wäre (vorbehältlich der übrigen Eintretensvoraussetzungen) das ordentliche Rechtsmittel gegeben und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde grundsätzlich ausgeschlossen. Würde hingegen ein Rechtsanspruch verneint, bedeutete dies, dass die angerufenen Grundrechtsnormen im Zusammenhang mit der Verweigerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung auch im Verfahren der Verfassungsbeschwerde nicht - legitimationsbegründend - angerufen werden können (vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 199 f.).
Kann nun aber der Beschwerdeführer mit seinen Vorbringen ausschliesslich im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vorab im Zusammenhang mit der Beurteilung der Eintretensfrage) gehört werden, fehlt es an einem anfechtbaren Entscheid: Gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG ist die Beschwerde nur zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, wobei es sich dabei um Gerichte handeln muss (Art. 86 Abs. 2 BGG). Die Übergangsregelung von Art. 130 Abs. 3 BGG (Zweijahresfrist für den Erlass der Ausführungsbestimmungen zu Art. 86 Abs. 2 BGG) greift vorliegend nicht. Nach der kantonalen Rechtsordnung sind nämlich in ausländerrechtlichen Streitigkeiten erstinstanzliche Entscheide, die die Verweigerung von Bewilligungen zum Inhalt haben, auf die das Bundesrecht einen Anspruch einräumt, mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht anzufechten (§ 19 Abs. 1 lit. a des Luzerner Gesetzes vom 1. Dezember 1948 über die Niederlassung und den Aufenthalt sowie über die Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht [GNAZ]). Dasselbe ergibt sich auch aus § 148 lit. a des Luzerner Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG], wonach ans Verwaltungsgericht zu gelangen ist, wenn das ordentliche Rechtsmittel ans Bundesgericht gegeben ist (unter der Herrschaft des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesrechtspflegegesetzes [OG] die Verwaltungsgerichtsbeschwerde, seit 2007, unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes, die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 82 ff. BGG). Die Frage nach dem Bestehen eines Bewilligungsanspruchs ist somit zwingend dem Verwaltungsgericht zu unterbreiten, bevor ans Bundesgericht gelangt wird (vgl. dazu BGE 127 II 161 E. 2 S. 165 f. zu Art. 98a bzw. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG).
2.2 Auf die vorliegende Beschwerde kann nach dem Gesagten unter keinem Titel eingetreten werden, selbst wenn die behaupteten neuen tatsächlichen Umstände, aus denen sich neu ein Bewilligungsanspruch ergeben soll, berücksichtigt werden könnten. Angesichts der kantonalen Rechtsmittelordnung, die eine Gabelung des Rechtsmittelwegs in Funktion des Bestehens oder Fehlens eines Bewilligungsanspruchs vorsieht und die kantonale Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen einen Rechtsmittelentscheid des Departements ausschliesst (§ 19 GNAZ), fällt auch eine Überweisung der beim Bundesgericht eingereichten Beschwerde ans Verwaltungsgericht zwecks allfälliger Behandlung durch dieses ausser Betracht. Bei der gegebenen Konstellation bleibt dem Beschwerdeführer nichts anderes übrig, als den von ihm als entscheidend neu beurteilten Sachverhalt dem Amt für Migration zu unterbreiten und dieses um einen neuen Bewilligungsentscheid zu ersuchen, was er denn auch getan hat, indem er dort am 4. Dezember 2008 ein Revisions- bzw. Wiedererwägungsgesuch gestellt hat. Einen für ihn negativen Entscheid hätte er bei der zuständigen kantonalen Instanz und zuletzt mit einem allenfalls zulässigen Rechtsmittel nochmals beim Bundesgericht anzufechten. Das vorliegende bundesgerichtliche Verfahren im Hinblick auf den neuen kantonalen Rechtsgang zu sistieren, besteht kein Anlass; das Sistierungsgesuch ist abzuweisen.
2.3 Da sich die Beschwerde als offensichtlich unzulässig erweist (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.4 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller