Faits:
A. Par arrêt du 30 novembre 2009, la Cour correctionnelle sans jury de Genève a, notamment, condamné X._ à six ans de peine privative de liberté pour abus de confiance aggravés, escroqueries par métier et faux dans les titres.
B. Par lettre du 3 mars 2010, X._ a informé la Cour de cassation qu'il déposait un recours contre cet arrêt. Il précisait qu'un "complément d'information détaillé" serait adressé par son avocat, dans le délai de recours échéant le 15 mars 2010.
Par courrier du 12 mars 2010, reçu le 15 mars 2010 par la Cour de cassation, X._, se référant à son recours, a indiqué qu'il invoquait la violation de la loi pénale et l'arbitraire de la peine.
Aucune autre écriture n'a été adressée à la Cour de cassation par X._, ni personne en son nom.
Par arrêt du 24 mars 2010, notifié à X._ personnellement le 7 avril 2010, la Cour de cassation a déclaré le recours de ce dernier irrecevable, au motif qu'aucun moyen n'y était développé, permettant de savoir quelles règles précises auraient été violées et en quoi.
C. Par écriture du 5 mai 2010, X._ a formé un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'arrêt entrepris.
Par courriers des 8 et 21 juin 2010, le recourant a demandé le bénéfice de l'assistance judiciaire. Il a également déposé des compléments de recours par plis du 8 juillet et du 7 septembre 2010.
D. Par ordonnance incidente du 12 juillet 2010, le Président de la Cour de céans a déclaré irrecevable la requête de mesures provisionnelles du recourant visant à obtenir sa remise en liberté.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. En vertu de l'art. 100 al. 1 LTF, le mémoire de recours, qui doit contenir la motivation prévue par l'art. 42 al. 2 LTF (art. 42 al. 1 LTF), doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de la décision attaquée. Ce délai est suspendu du septième jour avant Pâques au septième jour après Pâques inclusivement (art. 46 al. 1 let. a LTF).
En l'espèce, l'arrêt entrepris a été notifié au recourant le 7 avril 2010. Le délai de recours expirait par conséquent le 11 mai 2010. Les compléments de recours auxquels le recourant procède dans ses courriers du 8 juillet 2010 et du 7 septembre 2010 sont dès lors tardifs, et comme tels irrecevables. Seule sera prise en considération son écriture du 5 mai 2010.
2. Dans celle-ci, le recourant conteste l'irrecevabilité de son recours cantonal en invoquant la violation du droit à un procès équitable, l'interdiction du formalisme excessif et celle de l'arbitraire.
Le Tribunal fédéral n'examine les moyens fondés sur la violation d'un droit constitutionnel que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (art. 42 al. 2 et art. 106 al. 2 LTF). L'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351).
3. Le recourant estime tout d'abord que son droit à un procès équitable (art. 6 par. 1 et par. 3 let. c CEDH) a été violé au motif que l'omission par son défenseur d'office - Me Y._ - de déposer dans le délai de recours un pourvoi en nullité lui aurait été imputée. Le recourant se réfère notamment, sur ce point, aux arrêts de la Cour européenne des droits de l'Homme Artico et Goddi.
3.1 Selon l'art. 6 par. 3 let. c CEDH, tout accusé a droit à se défendre lui-même ou avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent. Cette disposition a pour objet de rendre la défense concrète et effective et de contribuer ainsi à la garantie d'un procès équitable. Elle peut dès lors être violée par l'inaction du juge qui tolère que le défenseur d'office néglige ses devoirs professionnels au détriment de l'accusé. On ne saurait pour autant imputer aux autorités la responsabilité de toute défaillance du défenseur d'office. L'art. 6 par. 3 let. c CEDH n'oblige les autorités compétentes à intervenir que si la carence du défenseur apparaît manifeste ou si on les en informe suffisamment de quelque autre manière. Sur ce dernier point, il incombe donc au premier plan à l'accusé de signaler une violation des droits de la défense (ATF 126 I 194 consid. 3a et d p. 195 s.).
3.2 En l'espèce, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris que le recourant aurait été assisté dans le cadre de la procédure de recours cantonale par un conseil d'office, en particulier par Me Y._. Le recourant est ainsi indiqué dans l'arrêt comme agissant "en personne". Il ressort certes du dossier cantonal que le recourant était défendu par Me Y._ lors de l'audience de la Cour correctionnelle sans jury du 28 octobre 2009 et que l'arrêt du 30 novembre 2009 a été notifié à l'étude de ce dernier, au sein de laquelle le recourant avait élu domicile. Le dossier ne contient en revanche aucun élément démontrant que cet avocat aurait également été désigné pour assister d'office le recourant dans le cadre de son pourvoi en nullité. Le courrier du 27 avril 2010 de l'assistance juridique à Me Bayenet, sur lequel s'appuie le recourant pour soutenir que Me Y._ était son conseil d'office (annexe c du Recours, cité en p. 2/14 du Recours), indique au contraire très clairement que la mission d'avocat d'office de ce dernier s'est terminée à l'issue de l'audience de la Cour Correctionnelle, le 4 novembre 2009. Le recourant ne peut dès lors reprocher aux autorités cantonales de lui avoir refusé un procès équitable au motif qu'elles auraient toléré un comportement gravement négligent d'un conseil d'office. De surcroît, le recourant ayant annoncé le dépôt d'un mémoire de recours motivé par son avocat et n'ayant déposé son deuxième courrier qu'à l'échéance du délai de recours, les autorités cantonales n'avaient, jusqu'à cette échéance, aucune raison d'intervenir.
3.3 Le recourant ne tente pas non plus de démontrer que, en application du droit cantonal, constitutionnel fédéral ou conventionnel, les autorités cantonales auraient dû s'apercevoir qu'il n'avait pas de conseil d'office et auraient eu, eu égard à l'ensemble des circonstances de la cause, le devoir de lui en désigner afin de lui assurer un procès équitable au stade du recours. Il n'y a donc pas lieu d'examiner la cause sous cet angle (art. 106 al. 2 LTF).
3.4 Pour le surplus, le recourant ne peut rien déduire en sa faveur des arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme qu'il cite. Le premier, l'arrêt Artico du 13 mai 1980, Série A, vol. 37, traite du cas d'une personne ayant demandé et obtenu la désignation d'un avocat d'office, avocat qui n'avait toutefois pas rempli son mandat. A défaut de toute requête d'assistance judiciaire concernant la procédure de recours cantonale, cet arrêt n'est d'aucun secours au recourant. L'arrêt Goddi du 9 avril 1984, Série A, vol. 76, a quant à lui trait au cas d'une personne emprisonnée dont l'avocat de choix n'avait pas été avisé d'une audience d'appel, et qui, non plus convoquée à dite audience, s'était vue désigner un avocat d'office qui n'avait pas pu disposer du temps nécessaire pour assurer une défense adéquate. On ne voit pas en quoi cet arrêt trouverait application en l'espèce, le recourant ne prétendant notamment pas que Me Y._ aurait été son avocat de choix.
4. Le recourant invoque ensuite un excès de formalisme.
4.1 Il y a formalisme excessif, constitutif d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst., lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux. L'excès de formalisme peut résider soit dans la règle de comportement imposée au justiciable par le droit cantonal, soit dans la sanction qui lui est attachée (ATF 134 II 244, consid. 2.4.2 p. 249; 132 I 249 consid. 5 p. 253).
4.2 Dans un premier grief, le recourant, après avoir donné une définition de l'interdiction du formalisme excessif et quelques exemples de jurisprudence, estime que l'autorité intimée a violé cette interdiction en "considérant que les deux courriers déposés par Monsieur X._ ne remplissaient pas les conditions de l'art. 344 CPP".
Le recours n'explicite aucunement ce moyen, notamment en indiquant concrètement en quoi les éléments contenus dans ces courriers, tels qu'ils ressortent de l'arrêt entrepris - à défaut pour le recourant d'avoir invoqué que les faits auraient été constatés de manière arbitraire -, auraient rempli les conditions posées par l'art. 344 aCPP/GE, de sorte que l'autorité intimée aurait fait preuve de formalisme excessif en refusant d'entrer en matière sur le recours. Ne répondant pas aux exigences de motivation accrues posées par l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2), son grief est irrecevable.
4.3 Le recourant soutient ensuite que l'art. 344 al. 2 let. d aCPP/GE, qui exigeait que le mémoire de recours développe les moyens à l'appui des conclusions, en indiquant succinctement quelles sont les règles de droit prétendument violées et en quoi consiste cette violation, était contraire à l'interdiction du formalisme excessif.
Les actes de procédure à l'attention des autorités, en particulier les actes de recours, doivent en général respecter des exigences de forme. Il doit ainsi pouvoir en être déduit que le recourant attaque une décision, pour quels motifs il la conteste et dans quelle mesure il souhaite que celle-ci soit modifiée ou annulée. Subordonner par le biais d'une disposition légale expresse la validité du recours à une motivation minimale, comme le faisait l'art. 344 aCPP/GE, ne contrevient pas à l'interdiction du formalisme excessif (cf. ATF 134 II 244 consid 2.4.2, p. 248 et références citées). De surcroît, un formalisme plus grand peut être admis devant une autorité de cassation eu égard à son rôle qui consiste exclusivement à contrôler le respect du droit (ACEDH Kulikowski c. Pologne du 19 mai 2009, requête n° 18353/03, § 59 et références citées). Le grief du recourant doit par conséquent être rejeté.
A cet égard, l'argument selon lequel l'exigence de motivation dans le délai de recours était excessive compte tenu de la possibilité offerte par l'art. 348 aCPP/GE au recourant de s'exprimer en audience publique tombe à faux, dans la mesure où, justement, si le recours était manifestement mal fondé ou irrecevable, il pouvait être rejeté sans débat, ni échange d'écritures (art. 346A al. 1 aCPP/GE).
4.4 Le recourant reproche encore à l'autorité intimée d'avoir fait preuve de formalisme excessif en ne lui impartissant pas, avant de rendre la décision entreprise, un délai complémentaire pour se conformer aux exigences prévues par l'art. 344 aCPP/GE.
Les principes généraux n'imposent pas aux autorités d'accorder un tel délai pour présenter une motivation conforme au droit (ATF 134 II 244 consid. 2.4.2 p. 247). L'ordre juridique peut toutefois prévoir que la sanction de l'irrecevabilité n'intervient qu'après que l'intéressé a obtenu un délai pour présenter une telle motivation et seulement s'il n'a pas usé de cette faculté (ATF 113 Ia 225 consid. 1b p. 228). Lorsque la loi prévoit la fixation d'un délai uniquement pour refaire une motivation contenue dans un recours, ce délai ne saurait être utilisé pour compléter une motivation incomplète (arrêt 5C.71/2005 du 26 avril 2005 consid. 1; ATF 126 III 30 consid. 1b p. 31).
En l'espèce, l'aCPP/GE ne prévoyait pas la possibilité de disposer d'un délai supplémentaire, une fois le délai de recours échu, pour compléter une motivation non conforme à son article 344 al. 2 let. d. Aux termes de l'art. 347A aCPP/GE, dont le titre était "écritures à refaire", les écritures illisibles, inconvenantes ou prolixes étaient renvoyées à la partie intéressée, qui était invitée à les refaire dans le délai fixé par le président. Il n'est pas insoutenable d'interpréter le terme "inconvenantes" prévu par cette disposition comme visant les écritures s'illustrant par un manquement aux règles de la civilité (cf. arrêt H 264/02 du 29 janvier 2003 consid. 2) et non, comme le soutient le recourant, celles "qui ne conviennent pas", en particulier celles dépourvues de la motivation exigée par la loi (cf. ATF 134 II 244 consid. 2.4.2 p. 247 concernant l'art. 42 al. 6 LTF). L'interprétation du recourant est par ailleurs intenable dans la mesure où elle reviendrait à vider de leur substance les art. 343 à 345 aCPP/GE, exigeant, sous peine d'irrecevabilité, qu'un mémoire motivé soit adressé au greffe de la Cour de cassation dans un délai de 30 jours à partir de la notification de l'arrêt de première instance. Partant, sous l'empire de l'aCPP/GE, le pourvoi en cassation ne comprenant pas de motivation conforme à la loi devait être déclaré irrecevable, sans que l'autorité n'ait à impartir de délai complémentaire pour rectifier l'irrégularité.
Le recourant évoque encore que le délai de recours doit être prolongé en présence de motifs valables (Recours, p. 12/14). En l'absence de toute argumentation à cet égard, ce moyen est irrecevable.
Au vu de ce qui précède, on ne saurait reprocher à la Cour de cassation d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'application de l'art. 347A aCPP/GE, ou de formalisme excessif en n'octroyant pas un délai complémentaire au recourant pour motiver son recours à satisfaction de droit.
4.5 Le recourant estime enfin que la Cour de cassation aurait dû attirer son attention sur le fait que ses écritures ne remplissaient pas les conditions posées par l'art. 344 aCPP/GE et que son avocat n'avait pas déposé le mémoire annoncé.
La jurisprudence a tiré du principe de la bonne foi et de l'interdiction du formalisme excessif le devoir qui s'impose à l'administration, dans certaines circonstances, d'informer d'office le plaideur qui commet ou s'apprête à commettre un vice de procédure, à condition que le vice soit aisément reconnaissable et qu'il puisse être réparé à temps (ATF 124 II 265 consid. 4a in fine p. 270 et les arrêts cités).
Au vu de l'annonce faite par le recourant du dépôt dans le délai de recours d'un mémoire motivé par un avocat, la Cour de cassation ne pouvait se douter, durant ce délai, que ce mémoire ne lui parviendrait pas. Elle n'avait donc pas à informer le recourant, avant l'échéance dudit délai, que l'écriture annoncée n'était pas arrivée et que celle déjà déposée ne remplissait pas les conditions légales. Elle n'avait pas non plus à le faire, après l'échéance du délai de recours, dans la mesure où le recourant n'était pas en droit de compléter la motivation de son recours une fois ce délai passé (cf. supra consid. 4.4).
5. Le recourant succombe. Ses conclusions étaient d'emblée dénuées de chances de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant supporte les frais de la cause, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. L'assistance judiciaire est refusée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 7 février 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Cherpillod