Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die mazedonische Staatsangehörige X._ (geb. 1975) reiste ihren Angaben zufolge im Sommer 1998 illegal in die Schweiz ein, wo sie seither ohne Aufenthalts- und Arbeitsbewilligung lebt. Nachdem sie am 26. Januar 2005 in eine polizeiliche Kontrolle geraten war, stellte sie tags darauf ein Gesuch um Bewilligung ihres Aufenthaltes aufgrund eines schwerwiegenden persönlichen Härtefalles nach Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; SR 823.21). Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt zeigte in der Folge seine Bereitschaft an, ihr gestützt auf die erwähnte Bestimmung eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, falls die zuständigen Bundesstellen die hierzu notwendige Ausnahme von der zahlenmässigen Begrenzung bewilligten. Am 4. März 2005 hat es dem Bundesamt für Migration die Akten zum Entscheid überwiesen, welches am 14. Juni 2005 die beantragte Ausnahme verweigerte. Die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD) mit Entscheid vom 30. August 2006 ab, soweit es auf das Rechtsmittel eintrat.
X._ hat am 6. September 2006 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragt, die Verfügung des Bundesamtes für Migration vom 14. Juni 2005 sowie den Beschwerdeentscheid des EJPD vom 30. August 2006 aufzuheben und "die Zustimmung zur Erteilung einer kantonalen Aufenthaltsbewilligung aus humanitären Gründen gemäss Art. 13 Buchstabe f BVO zu erteilen". Das EJPD schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
X._ hat am 6. September 2006 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragt, die Verfügung des Bundesamtes für Migration vom 14. Juni 2005 sowie den Beschwerdeentscheid des EJPD vom 30. August 2006 aufzuheben und "die Zustimmung zur Erteilung einer kantonalen Aufenthaltsbewilligung aus humanitären Gründen gemäss Art. 13 Buchstabe f BVO zu erteilen". Das EJPD schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit darauf einzutreten ist, weshalb sie gemäss Art. 36a OG im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung behandelt werden kann. Es wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid des EJPD verwiesen. Die Beschwerde gibt nur noch zu folgenden Ausführungen Anlass:
2.1 Soweit die Beschwerdeführerin nicht nur die Aufhebung des Entscheids des EJPD, sondern auch desjenigen des Bundesamtes für Migration beantragt, ist hierauf infolge des Devolutiveffektes nicht einzutreten (vgl. Art. 98 lit. b OG; BGE 129 II 438 E. 1 S. 441 mit Hinweisen). Im Übrigen ist die Beschwerde gegen den Entscheid des EJPD zulässig (vgl. BGE 122 II 186 E. 1 S. 187 ff., 403 E. 1 S. 404 f.).
2.2 Nach Art. 12 BVO legt der Bundesrat Höchstzahlen für Jahres- und Kurzaufenthalter fest, welche auf Bund und Kantone aufgeteilt werden. Von den Höchstzahlen sind gemäss Art. 13 BVO verschiedene Ausnahmen möglich, wobei nach ständiger Praxis strenge Voraussetzungen für die Anerkennung eines schwerwiegenden persönlichen Härtefalles nach lit. f gelten (BGE 130 II 39 E. 3 S. 41). Ein solcher Härtefall ist nicht schon allein deswegen anzunehmen, weil der betreffende Ausländer sich seit längerer Zeit in der Schweiz aufgehalten hat, hier sozial und beruflich gut integriert ist und sein Verhalten zu keinen Klagen Anlass gegeben hat (BGE 130 II 39 E. 3 S. 42; 128 II 200 E. 4 S. 207 mit Hinweisen). Es bedarf zusätzlicher besonderer Umstände, die hier offensichtlich nicht gegeben sind.
Zwar hat das Bundesgericht in BGE 124 II 110 E. 3 S. 113 festgehalten, dass ein Aufenthalt in der Schweiz von zehn Jahren einen Härtefall zu begründen vermag. Die Beschwerdeführerin hält sich heute indes erst seit acht Jahren in der Schweiz auf; nach ständiger Praxis begründet ein Aufenthalt von sieben bis acht Jahren bei normaler Integration für sich allein noch keinen Härtefall (Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, RDAF 1997 I S. 295 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Ausserdem bezieht sich der erwähnte Entscheid auf Asylbewerber, deren Asylgesuch nach zehn Jahren noch nicht endgültig entschieden wurde; diese halten sich in dieser Zeit aufgrund ihres Asylgesuchs rechtmässig in der Schweiz auf und mussten die Brücke zu ihrer Heimat oftmals abbrechen (vgl. BGE 123 II 125 E. 3 S. 128). Die Beschwerdeführerin hatte sich demgegenüber ohne Not bis zu ihrer polizeilichen Ergreifung fortwährend illegal in der Schweiz aufgehalten. Nach ständiger Rechtsprechung werden illegale Aufenthalte im Rahmen der Überprüfung eines Härtefalles prinzipiell nicht auf die Aufenthaltsdauer angerechnet; Art. 13 lit. f BVO dient nicht dazu, den Aufenthalt von Ausländern zu legalisieren, die sich zunächst lange Zeit unter Verstoss gegen die ausländerrechtlichen Bestimmungen in der Schweiz aufgehalten und gearbeitet haben (BGE 130 II 39 E. 3 und 5.2 S. 39 und 45; Urteile 2A.222/2006 vom 4. Juli 2006, E. 3; 2A.192/2005 vom 2. Mai 2005, E. 2).
Der Hinweis der Beschwerdeführerin auf das Rundschreiben des (damaligen) Bundesamtes für Ausländerfragen vom 21. Dezember 2001 ist unbehelflich. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, inwiefern sie hierauf gestützt in gutem Glauben Dispositionen getroffen hätte. Zudem ist dieses Rundschreiben inzwischen durch ein neues, an die Rechtsprechung angepasstes Rundschreiben vom 17. September 2004 ersetzt worden. Ausserdem gehen Ausführungen in einem Rundschreiben der zu Art. 13 lit. f BVO entwickelten Rechtsprechung prinzipiell nicht vor (Urteil 2A.199/2006 vom 2. August 2006, E. 3.1).
Gemessen am durchschnittlichen Schicksal von Ausländern, welche die Schweiz verlassen müssen, sind die Lebens- und Daseinsbedingungen der Beschwerdeführerin nicht in gesteigertem Masse in Frage gestellt. Während des Aufenthaltes in der Schweiz geknüpfte berufliche, freundschaftliche und nachbarschaftliche Beziehungen begründen noch keinen Härtefall (BGE 130 II 39 E. 3 S. 42; 124 II 110 E. 2 S. 112 mit Hinweisen). Der Dauer des illegalen Aufenthaltes in der Schweiz sowie dem früheren Aufenthalt der Beschwerdeführerin in Deutschland kommt nur insoweit Bedeutung zu, als es um die Beurteilung ihrer Integrationsmöglichkeiten in der Heimat geht (vgl. BGE 130 II 39 E. 5.3 S. 46). Die heute 31-jährige Beschwerdeführerin mag zwar seit acht Jahren nicht mehr in ihrer Heimat gewesen sein und sich zuvor auch einige Jahre in Deutschland aufgehalten haben. Allerdings ist sie in ihrer Heimat aufgewachsen und hat dort ihre gesamte Schulzeit sowie immer noch den überwiegenden Teil ihres Lebens verbracht; sie beherrscht demnach auch die Sprache ihrer Heimat. Dort hat sie ausserdem noch ihre Eltern, zu denen sie laut ihren zu Protokoll gegebenen Aussagen Kontakt hat. In der Schweiz hat sie hingegen keine Familie. Sie wohnte und arbeitete an verschiedenen Stellen. Auch wenn die Lebens- und Arbeitsbedingungen in ihrer Heimat gegenüber der Schweiz teilweise ungünstiger sein mögen, ist weder ersichtlich noch geltend gemacht worden, dass sie bei Rückkehr gegenüber der dortigen Bevölkerung wesentlich benachteiligt wäre (vgl. BGE 123 II 125 E. 5b/dd S. 133). Die seit dem Jahre 2005 aufgetretenen psychischen Probleme, die im Zusammenhang mit dem jetzigen ausländerrechtlichen Verfahren zu stehen scheinen, begründen ebenso wenig einen Härtefall; sie sind auch in der Heimat behandelbar (vgl. BGE 128 II 200 E. 5.3 S. 209 f.). Im Übrigen darf nicht vergessen werden, dass die Beschwerdeführerin es selber auf sich genommen hat, in einer illegalen und damit prekären Situation in der Schweiz zu leben. Nach dem Gesagten ist der Beschwerdeführerin eine Rückkehr in die Heimat durchaus zumutbar.
2.3 Soweit die Beschwerdeführerin rügt, ihr sei im vorinstanzlichen Verfahren in bundesrechtswidriger Weise keine unentgeltliche Verbeiständung gewährt worden, ist darauf nicht einzutreten. Das EJPD hatte einen entsprechenden Antrag der Beschwerdeführerin mit Zwischenverfügung vom 4. Juli 2005 unter Beifügung einer Rechtsmittelbelehrung mit Angabe der Beschwerdefrist nach Art. 106 OG abgewiesen und einen Kostenvorschuss einverlangt. Am 18. August 2005 erklärte das EJPD, es bestehe kein Anlass, auf diesen Entscheid zurückzukommen. In der Folge hat die Beschwerdeführerin insoweit nichts mehr unternommen und den Kostenvorschuss geleistet. Somit kann sie die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege nicht wieder mit der vorliegenden Beschwerde an das Bundesgericht aufwerfen; die Anfechtung des zur unentgeltlichen Verbeiständung ergangenen Entscheids des EJPD ist verspätet.
2.3 Soweit die Beschwerdeführerin rügt, ihr sei im vorinstanzlichen Verfahren in bundesrechtswidriger Weise keine unentgeltliche Verbeiständung gewährt worden, ist darauf nicht einzutreten. Das EJPD hatte einen entsprechenden Antrag der Beschwerdeführerin mit Zwischenverfügung vom 4. Juli 2005 unter Beifügung einer Rechtsmittelbelehrung mit Angabe der Beschwerdefrist nach Art. 106 OG abgewiesen und einen Kostenvorschuss einverlangt. Am 18. August 2005 erklärte das EJPD, es bestehe kein Anlass, auf diesen Entscheid zurückzukommen. In der Folge hat die Beschwerdeführerin insoweit nichts mehr unternommen und den Kostenvorschuss geleistet. Somit kann sie die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege nicht wieder mit der vorliegenden Beschwerde an das Bundesgericht aufwerfen; die Anfechtung des zur unentgeltlichen Verbeiständung ergangenen Entscheids des EJPD ist verspätet.
3. Bei diesem Ausgang wären die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 OG). Mit Blick auf ihre finanziellen Verhältnisse rechtfertigt sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a und 154 OG). Soweit die Beschwerdeführerin unentgeltliche Verbeiständung (auch) für das bundesgerichtliche Verfahren begehrt, ist dieses Gesuch abzuweisen. Die Beschwerdeführerin konnte schon aufgrund der Ausführungen und Rechtsprechungshinweise der Vorinstanz nicht ernsthaft mit einer Gutheissung ihrer Beschwerde rechnen, womit diese sich als aussichtslos im Sinne von Art. 152 OG erweist.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement sowie dem Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: