Erwägungen:
1. X._ wurde für die Staats- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer 2010 nach Ermessen eingeschätzt, weil er die Steuererklärung leer eingereicht hatte. Mit gegen diese Veranlagungen erhobener erfolgloser Einsprache machte er geltend, er habe am 31. Dezember 2010 keinen Wohnsitz im Kanton Solothurn gehabt und sei damit dort nicht steuerpflichtig. Mit Urteil vom 4. Juni 2012 wies das Kantonale Steuergericht Solothurn die gegen den Einspracheentscheid erhobenen Rechtsmittel (Rekurs betreffend Staats- und Gemeindesteuern, Beschwerde betreffend direkte Bundessteuer) kostenfällig (Verfahrenskosten von Fr. 300.--) ab. Mit Eingabe vom 2. Juli 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht unter dem Titel "Aufhebung Gerichtsurteil Steuererklärung 2010", das Urteil des Steuergerichts sei "nichtig" und somit als gegenstandslos zu erklären; die Verfahrenskosten von Fr. 300.-- sollten "entfallen".
Am 9. Juli 2012 hat der Beschwerdeführer aufforderungsgemäss und fristgerecht das angefochtene Urteil nachgereicht.
Ein Schriftenwechsel oder weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; der Beschwerdeführer muss sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids, die für dessen Ergebnis ausschlaggebend sind, auseinandersetzen.
Der Beschwerdeführer hatte im kantonalen Verfahren geltend gemacht, er habe sich am 20. Dezember 2010 von der (Solothurner) Gemeinde V._ ab- und erst am 21. Januar (bzw. per 2. Januar) 2011 in der (Solothurner) Gemeinde W._ angemeldet, weshalb er Ende 2010 keinen Wohnsitz, namentlich keinen die Steuerpflicht begründenden Steuerwohnsitz im Kanton Solothurn gehabt habe. Das Steuergericht hat in E. 3 dargelegt, nach welchen Kriterien der steuerrechtliche Wohnsitz bestimmt wird, und die tatsächlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers an den dargestellten Grundsätzen gemessen, um dann auf das Bestehen der Steuerpflicht im Kanton Solothurn für das Steuerjahr 2010 zu schliessen. Der Beschwerdeführer begnügt sich vor Bundesgericht damit, nochmals die Ab- und Anmeldeverhältnisse zu schildern, womit er auch nicht ansatzweise aufzuzeigen vermag, inwiefern die Erwägungen des Steuergerichts bzw. die daraus resultierende Feststellung des Bestehens seiner Steuerpflicht per 2010 Recht verletzten. Zusätzlich bemängelt er inhaltlich die Höhe der Ermesseneinschätzung seines Einkommens; abgesehen davon, dass das Steuergericht sich dazu in seinem Entscheid nicht geäussert hat und der Beschwerdeführer nicht geltend macht, er habe diesbezüglich vor der kantonalen Rechtsmittelinstanz Rügen erhoben, genügten seine diesbezüglichen Ausführungen nicht, um eine Rechtsverletzung aufzuzeigen. Ob schliesslich der Beschwerdeführer den Einspracheentscheid auch bezüglich der direkten Bundessteuer oder bloss in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern beim Steuergericht anfechten wollte, wie er vor Bundesgericht geltend macht, ist für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens irrelevant, hatte doch das Steuergericht sich so oder anders mit der Frage des Steuerwohnsitzes zu befassen.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller