Faits:
A. S._ employée de maison à mi-temps, a requis l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité le 22 février 2005.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a sollicité le docteur P._, spécialiste FMH en médecine interne générale. Celui-ci a estimé que les cervico-lombalgies (sur troubles statiques et dégénératifs avec dysbalance musculaire), la fibromyalgie et l'état dépressif observés empêchaient sa patiente d'exercer son métier ou toute autre activité mieux adaptée à plus de 50 % (rapport du 12 avril 2005). L'administration s'est également procuré le dossier de l'assureur perte de gain dans lequel figure un avis du docteur L._, spécialiste FMH en médecine interne générale, pour qui l'admission d'une incapacité de travail de 50 % se justifiait par l'existence d'un trouble somatoforme douloureux persistant, d'un épisode dépressif sévère et de cervico-lombalgies chroniques à l'exclusion des autres affections diagnostiquées (psoriasis, obésité, syndromes métabolique et d'apnées du sommeil; rapport d'expertise du 31 mars 2006). L'office AI a encore reconnu à l'assurée un statut d'active à plein temps (questionnaire du 18 mars 2005 complétant la demande et rapport d'enquête ménagère du 24 novembre 2005) et confié la réalisation d'une expertise interdisciplinaire à l'un de ses Centres d'observation médicale (COMAI). Les doctoresses B._ et C._, spécialistes FMH en psychiatrie et psychothérapie, rhumatologie et médecine physique et réadaptation, ont fait état d'un trouble anxieux et dépressif mixte (en rémission partielle) de lombalgies chroniques sur troubles dégénératifs (discopathies L4-5 et L5-S1) et d'un syndrome d'apnées du sommeil autorisant l'exercice d'une activité adaptée, à plein temps, avec diminution de rendement de 30 % voire de 10 à 15 % en cas d'évolution favorable du trouble psychique et du syndrome d'apnées du sommeil; les expertes soupçonnaient l'existence d'arthrite psoriasique et évoquaient une fibromyalgie, des cervicalgies fonctionnelles sur troubles statiques, une hypertension artérielle traitée et compensée, des épigastralgies sur hernie hiatale, un syndrome du tunnel carpien à prédominance droite, une hypercholestérolémie, une obésité et un syndrome de Raynaud sans répercussion sur la reprise d'une activité (rapport d'expertise du 14 février 2007).
La doctoresse M._, médecin-conseil du Service médical régional de l'administration (SMR), a désavoué l'appréciation des experts et du médecin traitant, dans le sens que l'impact du syndrome d'apnées du sommeil et de l'état anxio-dépressif n'entrait pas en ligne de compte, et n'a retenu qu'une baisse de rendement de 10 % (rapport du 14 juin 2007).
L'office AI a encore instauré une mesure d'aide au placement (communication du 14 août 2007), sans succès (rapport final du 10 septembre 2007) dès lors que l'intéressée s'est prévalue d'un avis réactualisé du docteur P._, qui attestait désormais l'inaptitude totale de sa patiente à pratiquer un quelconque métier (rapport du 31 août 2007). Cet avis n'apportant rien de nouveau d'après le docteur A._, médecin-conseil du SMR (rapport du 4 septembre 2007), l'administration a alors informé S._ qu'elle allait rejeter sa requête (projet de décision du 17 janvier 2008). Elle a toutefois repris l'instruction suite aux observations de l'assurée et aux renseignements médicaux transmis, dont il ressort notamment que la situation de cette dernière s'était péjorée sur tous les plans au point d'annihiler sa capacité de travail, que le diagnostic d'arthrite psoriasique avait été confirmé (rapports des docteurs P._ et E._, spécialiste FMH en rhumatologie et en médecine interne générale, des 22 février et 18 avril 2008) et que le traitement du syndrome d'apnées du sommeil par CPAP (Continuous Positive Airway Pressure) n'était pas correctement suivi pour des raisons psychologiques (rapport du docteur V._, spécialiste FMH en médecine interne générale et en pneumologie, du 24 février 2008). Elle a une nouvelle fois mandaté le COMAI pour la réalisation d'un expertise. Les docteurs D._ et G._, spécialistes FMH en respectivement psychiatrie et psychothérapie et en médecine interne générale et rhumatologie, sont arrivés à la même conclusion que les premiers experts (capacité résiduelle de travail de 70 %, baisse de rendement comprise) sur la base d'une situation diagnostique pour l'essentiel identique (rapport d'expertise du 24 juillet 2008).
Procédant par le truchement du docteur A._ à une appréciation de la seconde expertise quant à la prise en considération de l'impact du syndrome d'apnées du sommeil (rapport et lettre des 28 août et 18 décembre 2008) similaire à celle réalisée précédemment par la doctoresse M._, l'office AI a entériné son projet de décision en rejetant la requête de l'intéressée (décision du 18 décembre 2008).
B. S._ a recouru contre la décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité. En substance, elle contestait le renvoi aux avis non probants du SMR pour s'écarter des rapports d'expertise, estimait qu'il n'avait pas été tenu compte de l'aggravation de son état de santé, considérait qu'il n'existait pas d'activité adaptée à ses limitations et déposait des avis du docteur P._, attestant la péjoration continue de la situation de sa patiente et son incapacité totale à travailler (rapport du 19 janvier 2009), ainsi que du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital X._, constatant aussi une incapacité totale de travail causée par la sévérité des séquelles de l'arthrite psoriasique (rapport du 9 février, 7 août, 13 et 20 octobre 2009). L'administration a conclu au rejet du recours.
Le tribunal cantonal a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que l'assurée avait droit à un quart de rente d'invalidité dès le 1er novembre 2006 (jugement du 24 février 2011). Il estimait en substance que la seconde expertise n'était remise en question ni par l'avis du SMR du 20 août 2008, ni par le rapport de X._ du 9 février 2009 de sorte qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter de la baisse de rendement de 30 % retenue par les experts.
C. L'administration et l'intéressée recourent contre ce jugement.
L'office AI demande l'annulation de l'acte attaqué et conclut à la confirmation de la décision administrative ou au renvoi du dossier à l'instance précédente afin qu'elle complète l'instruction (cause 9C_345/2011). S._ conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens et requiert l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.
L'assurée sollicite également l'annulation du jugement cantonal et conclut, sous suite de frais et dépens, à l'allocation d'une rente d'invalidité dont le degré devra être fixé en fonction du résultat des mesures d'instruction à mettre en oeuvre ou au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour complément d'instruction dans le sens des considérants (cause 9C_368/2011). Elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'administration et l'OFAS ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Étant donné que les deux recours concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, il se justifie de joindre les causes et de les liquider dans un seul arrêt (cf. ATF 131 V 59 consid. 1 p. 60).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le litige porte en l'occurrence sur le droit de l'assurée à une rente d'invalidité, plus particulièrement sur l'évaluation de sa capacité résiduelle de travail. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas d'espèce de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 L'office AI fait en premier lieu grief à la juridiction cantonale d'avoir préféré les conclusions du second rapport d'expertise au détriment de celles du premier, sans justifier sa préférence autrement que par le caractère plus récent et actuel du second, et d'avoir ainsi retenu une capacité résiduelle de travail de 70 %. Il estime substantiellement que ce procédé viole les principes relatifs à l'appréciation des preuves dans la mesure où les premiers experts liaient la baisse de rendement de 30 % aux troubles rhumatologiques ainsi qu'au syndrome d'apnées du sommeil, susceptible d'amélioration en cas d'utilisation adéquate mais non réalisée en l'espèce de l'appareillage CPAP, alors que les seconds experts - censés déterminer l'existence d'une aggravation de la situation médicale de l'intéressée mais n'en ayant concrètement constaté aucune - associaient la même diminution de rendement aux affections rhumatologiques uniquement. Il considère somme toute que, compte tenu de la non-observance, fautive, du traitement par CPAP et de l'absence d'aggravation de l'état de santé, la juridiction cantonale ne pouvait pas valablement revenir sur les conclusions du premier rapport d'expertise qui n'attribuaient aux problèmes rhumatologiques qu'une incapacité de travail de 10 %.
4.2 Ce raisonnement n'est pas fondé. En effet, il ressort de l'acte attaqué que, quoi qu'en disent l'administration et les premiers juges, ceux-ci n'ont pas préféré le premier rapport d'expertise au second, mais ont interprété les conclusions du premier de telle façon qu'elles correspondaient finalement à celles du second. En l'occurrence, ils ont constaté que la mauvaise observance du traitement des apnées du sommeil par appareillage CPAP était à mettre en lien avec des réticences non fautives d'ordre psychologique et que le fondement de la répartition par le SMR de la diminution de rendement entre troubles rhumatologiques et syndrome d'apnées du sommeil n'était pas clair. Ce faisant, ils ont ainsi implicitement rapproché les conclusions des deux rapports d'expertise en ce sens qu'il fallait en définitive retenir - comme tous les experts l'avaient du reste unanimement admis - une capacité résiduelle de travail de 70 %. Ces éléments n'étant, en soi, nullement contestés dans le recours, ils n'ont donc pas à être analysés eu égard aux exigences de motivation et au pouvoir d'examen limité dont dispose le Tribunal fédéral (cf. consid. 2). On ne saurait dans ces circonstances reprocher à la juridiction cantonale d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire d'autant moins que le docteur V._, qui avait diagnostiqué le syndrome d'apnées du sommeil et avait instauré son traitement, évoquait des possibles réticences d'ordre psychologique à l'utilisation d'un appareillage CPAP.
5. 5.1 L'office AI fait aussi grief aux premiers juges d'avoir retenu une réduction du revenu d'invalide de 20 %, ce qui lui semble manifestement surévalué par rapport à la situation concrète de l'assurée.
5.2 Ce raisonnement n'est pas plus fondé que le précédent. L'étendue de la réduction du salaire statistique dans un cas concret est effectivement une question relevant au pouvoir d'appréciation qui n'est soumise à l'examen du Tribunal fédéral que si l'autorité judiciaire précédente a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit (ATF 137 V 71 consid. 5.1 p. 72 sv.). Or, la juridiction cantonale n'a en l'occurrence pas discuté le taux de réduction litigieux ni les raisons qui ont conduit à l'adoption de ce taux mais s'est contentée de reprendre telle quelle la quotité déterminée par l'administration elle-même dans la décision du 18 décembre 2008 de sorte que, dans ces circonstances, l'office AI ne peut en aucun cas reprocher aux premiers juges un excès ou un abus de leur pouvoir d'appréciation.
6. L'assurée conteste quant à elle principalement l'appréciation de sa capacité de travail par les premiers juges quand bien même la confrontation des conclusions du recours cantonal (ch. 3, selon lequel le dossier devait être renvoyée à l'administration pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens de l'octroi d'une rente d'invalidité) et du dispositif du jugement entrepris (ch. 1 et 2, selon lesquels le recours était admis et la décision réformée en ce sens que l'intéressée avait droit à un quart de rente à partir du mois de novembre 2006) montre qu'elle avait obtenu gain de cause en première instance. Le point de savoir si cette situation tombe sous le coup de la prohibition de former de nouvelles conclusions devant le Tribunal fédéral (cf. art. 99 al. 2 LTF) peut rester ouverte dès lors que, malgré son imprécision ou sa confusion, la motivation du recours cantonal laisse supposer que l'intéressée voulait obtenir une rente supérieure à celle obtenue et que de toute façon l'argumentation développée céans est manifestement mal fondée ou insuffisamment motivée, comme on va le voir.
7. 7.1 L'assurée estime principalement que la juridiction cantonale a procédé à une appréciation insoutenable des preuves en écartant les rapports de X._ produits pendant la procédure de première instance au seul motif que ceux-ci ne remplissaient pas les conditions requises par la jurisprudence pour se voir reconnaître valeur probante alors que, au contraire selon elle, ils mettaient clairement en évidence les erreurs ou inexactitudes commises par les médecins ayant réalisé la seconde expertise, sur laquelle reposait indûment l'acte attaqué.
7.2 S'il est vrai que les raisons invoquées par les premiers juges pour se distancier des avis déposés en première instance par le Service de rhumatologie, de médecine physique et de réhabilitation de X._ (absence d'explication quant à savoir si l'incapacité totale de travail attestée se rapporte à l'activité usuelle ou à une activité adaptée, quant aux motifs prohibant l'exercice d'une activité lucrative et quant au degré de sévérité de l'arthrite psoriasique; non-examen des critères relatifs à la fibromyalgie) peuvent sembler insatisfaisantes voire contraires au droit dans la mesure où elles paraissent remettre en question le bien-fondé même des informations médicales, l'intéressée oublie que la juridiction cantonale a aussi mentionné que ces avis médicaux concernaient une situation postérieure à la décision administrative initialement attaquée. A ce sujet, le passage du jugement entrepris (cf. consid. 3c deuxième paragraphe in fine) - qui n'est nullement critiqué et qui n'a par conséquent pas à être analysé, étant donné l'obligation de motivation du recours et du pouvoir d'examen limité du Tribunal fédéral (cf. consid. 2) - peut sembler insuffisamment motivé. Il n'en demeure pas moins que le résultat auquel aboutissent les premiers juges ne peut être qualifié d'arbitraire dès lors que les médecins de X._ ne font en aucune manière remonter les séquelles incapacitantes de l'arthrite psoriasique à une période antérieure à la décision litigieuse, qu'il ne peut être exclu qu'une péjoration de l'état de santé de l'assurée se soit produite postérieurement à cette époque et que la seconde expertise tient compte de ce diagnostic, avéré, alors que les premiers experts mandatés ne faisaient qu'évoquer la possibilité d'une telle atteinte.
8. 8.1 L'intéressée soutient, pour le surplus, que la seconde expertise ne permet pas de se prononcer sur le caractère invalidant de la fibromyalgie, dans la mesure où les experts n'ont pas examiné les critères permettant de déterminer si le sujet de l'expertise dispose des ressources psychiques nécessaires pour surmonter son état, et qu'elle n'a pas retenu d'incapacité de travail en lien avec le trouble anxieux et dépressif mixte, à tort, ce qui constituerait deux motifs supplémentaires démontrant que la juridiction cantonale ne pouvait pas se fonder sur le rapport en question.
8.2 Les motifs évoqués ne mettent pas en cause le jugement cantonal dès lors que, contrairement à ce que prétend l'assurée, les experts ont examiné de façon circonstanciée chaque critère, majeur ou mineur, de la dépression selon une classification de l'OMS (cf. rapport d'expertise p. 28 sv.), ainsi que chaque critère de la somatisation toujours selon la classification mentionnée (cf. rapport d'expertise p. 31 sv.) et plus spécifiquement chaque critère jurisprudentiel permettant d'établir le caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux ou d'une fibromyalgie (cf. rapport d'expertise p. 32) puis ont expliqué de façon tout aussi détaillée les raisons qui les ont conduits à écarter la plupart d'entre eux et, par conséquent, à exclure l'influence sur la capacité de travail de la pathologie qu'ils étaient censés établir ou infirmer.
9. Vu l'issue des deux litiges, il se justifie de répartir les frais judiciaires par moitié entre les parties (art. 66 al. 1 LTF) et de ne pas accorder de dépens à l'assurée même si elle obtient formellement gain de cause dans le dossier 9C_345/2011 (art. 68 al. 1 LTF). L'assistance judiciaire lui est cependant octroyée dès lors que les conditions auxquelles l'art. 64 al. 1 et 2 LTF subordonne son attribution sont réalisées. Ainsi, l'entier des frais de représentation sont pris en compte de manière appropriée. L'intéressée est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 9C_345/2011 et 9C_368/2011 sont jointes.
2. Les recours sont rejetés.
3. L'assistance judiciaire est accordée à l'assurée.
4. Les frais judiciaires arrêtés à 1'000 fr. sont mis à la charge des parties par 500 fr. chacune. La part incombant à l'assurée est provisoirement supportée par la caisse du Tribunal.
5. Une indemnité de 2'800 fr., provisoirement supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Ana Rita Perez à titre d'honoraires.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton