Faits:
A. Le 14 juillet 2008, A._ a conclu avec X._ Ressources Humaines SA un contrat de mission prévoyant l'engagement du prénommé auprès de l'entreprise Y._ SA. La mission était prévue pour une durée de trois mois à partir du 15 juillet 2008. Pendant cette période, le contrat de travail pouvait être résilié par les deux parties en observant un délai de congé d'au moins deux jours de travail. Si la mission se poursuivait au-delà de trois mois, le contrat serait alors considéré comme prolongé pour une durée indéterminée. Il était précisé que le contrat-cadre de travail remis au travailleur le 28 mars 2008 faisait partie intégrante du contrat de mission et que l'intéressé certifiait en avoir pris connaissance. Le premier jour de cette mission, A._ a été victime d'un accident sur son lieu de travail. Les suites de cet accident ont entraîné une incapacité de travail, tout d'abord de 100 %, puis de 50 % dès le 26 janvier 2009. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), qui a alloué des indemnités journalières jusqu'au 1er mars 2009 inclus.
Par la suite, A._ a accompli plusieurs missions temporaires entre les mois de juillet 2009 et mai 2010. Le 10 juin 2010, il s'est annoncé à l'assurance-chômage. Selon une attestation à l'intention de l'assurance-chômage, X._ a indiqué qu'elle avait résilié le contrat de travail oralement le 15 juillet 2008. Par décision du 27 août 2010, la Caisse cantonale genevoise de chômage a nié le droit à l'indemnité prétendue au motif que durant le délai-cadre de cotisation (10 juin 2008 au 9 juin 2010) l'intéressé justifiait d'une période de cotisation de seulement 8 mois et 4,6 jours au total, compte tenu de la mission d'un jour au sein de l'entreprise Y._ SA et des autres missions temporaires accomplies ultérieurement. Par ailleurs, la durée de l'incapacité de travail (du 15 juillet 2008 au 2 mars 2009, soit 7 mois et 19,6 jours) était insuffisante pour justifier une libération des conditions relatives à la période de cotisation.
L'assuré a formé une opposition, que la caisse de chômage a rejetée, par une nouvelle décision du 4 novembre 2010.
B. A._ a recouru devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, laquelle a admis son recours par arrêt du 30 mai 2011. Elle a annulé la décision du 4 novembre 2010 et renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision au sens des motifs. Elle a considéré que l'assuré avait exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation, de sorte qu'il appartenait à la caisse d'allouer ses prestations.
C. La caisse de chômage exerce un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de ce jugement. Préalablement, elle a demandé l'octroi de l'effet suspensif, qui a été accordé à titre superprovisoire par ordre du Président de la Ire Cour de droit social le 9 août 2011.
A._ n'a pas répondu au recours. De son côté, le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) a présenté des observations.
Considérant en droit:
1. Celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (soit deux ans; art. 9 al. 3 LACI) a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation, remplit les conditions relatives à la période de cotisation (art. 13 al. 1 LACI). En l'espèce, il est constant que l'intimé ne remplit pas la condition de douze mois de cotisation dans le délai-cadre légal si l'on tient compte des périodes durant lesquelles il a effectivement travaillé dans des emplois temporaires.
2. Il est également incontestable que l'intimé ne peut être libéré des conditions relatives à la période de cotisation en raison de son incapacité de travail, la durée de celle-ci ayant été inférieure à douze mois (art. 14 al. 1 let. b LACI).
3. 3.1 Au moment de l'accident, les parties étaient liées par un contrat de travail qui était soumis aux dispositions particulières de la loi fédérale sur le service de l'emploi et la location de services (LSE; RS 823.11). Selon l'art. 19 al. 4 LSE, lorsque l'engagement est d'une durée indéterminée, le contrat de travail peut, pendant les six premiers mois de service, être résilié par les deux parties moyennant un délai de congé de deux jours au moins durant les trois premiers mois d'un emploi ininterrompu (let. a) et de sept jours au moins entre le quatrième et le sixième mois d'un emploi ininterrompu (let. b).
3.2 Les premiers juges considèrent que le congé donné par l'employeur à l'intimé était nul, ce dernier bénéficiant pleinement de la protection de l'art. 336c CO. La réalité de l'incapacité de travail entière de l'intimé jusqu'au 25 janvier 2009 était dûment documentée par les pièces au dossier. Il n'a pas été établi qu'avant la fin de l'incapacité de travail totale de l'intéressé, l'employeur aurait résilié à nouveau le contrat de travail. Partant, il y a lieu d'admettre, selon les premiers juges, que l'intimé était, jusqu'à cette date, toujours lié par un contrat de travail. En conséquence, conformément à l'art. 13 al. 2 let. c LACI, la période d'incapacité de travail de l'intéressé devait être comptée comme période de cotisation. Selon cette disposition, compte également comme période de cotisation le temps durant lequel l'assuré est partie à un rapport de travail mais ne touche pas de salaire parce qu'il malade (art. 3 LPGA) ou victime d'un accident (art. 4 LPGA) et, partant, ne paie pas de cotisations. Il en résultait, concluent les premiers juges, que la durée requise de douze mois de cotisation était largement atteinte.
3.3 Selon l'art. 336c CO, après le temps d'essai, l'employeur ne peut pas résilier le contrat de travail dans différents cas, en particulier pendant une incapacité de travail totale ou partielle résultant d'une maladie ou d'un accident non imputables à la faute du travailleur, et ce pour un certain nombre de jours (al. 1 let. b). Le congé donné pendant une des périodes prévues est nul (art. 336c al. 2, première phrase, CO).
3.4 La recourante soutient que l'autorité précédente aurait dû constater que la période de trois mois était un temps d'essai, le contrat ne devenant un contrat de durée indéterminée qu'au-delà de ce terme. La protection prévue par l'art. 336c CO n'était donc pas applicable dans ce cas. A tout le moins, faut-il considérer, par analogie avec l'art. 335b al. 1 CO et à défaut d'une mention explicite figurant dans le contrat de mission du 14 juillet 2008, que le premier mois de travail était un temps d'essai. L'intimé ne bénéficiait donc pas de la protection accordée par l'art. 336c CO.
3.4 La recourante soutient que l'autorité précédente aurait dû constater que la période de trois mois était un temps d'essai, le contrat ne devenant un contrat de durée indéterminée qu'au-delà de ce terme. La protection prévue par l'art. 336c CO n'était donc pas applicable dans ce cas. A tout le moins, faut-il considérer, par analogie avec l'art. 335b al. 1 CO et à défaut d'une mention explicite figurant dans le contrat de mission du 14 juillet 2008, que le premier mois de travail était un temps d'essai. L'intimé ne bénéficiait donc pas de la protection accordée par l'art. 336c CO.
3.5 3.5.1 La loi prévoit que le premier mois de travail est considéré comme temps d'essai et que chacune des parties peut résilier le contrat de travail à tout moment moyennant un délai de congé de sept jours (cf. art. 335b al. 1 CO). Des dispositions différentes peuvent être prévues, notamment par accord écrit; toutefois, le temps d'essai ne peut dépasser trois mois (cf. art. 335b al. 2 CO). La systématique de la loi réserve le temps d'essai au contrat de durée indéterminée, de sorte qu'il n'y a en principe pas de temps d'essai au début des contrats de durée déterminée. Cependant, les parties peuvent convenir d'un temps d'essai, à charge pour la partie qui l'invoque d'établir l'accord passé à ce sujet (RÉMY WYLER, Droit du travail, 2ème éd., 2008, p. 446; BRUNNER/BÜHLER/WAEBER/BRUCHEZ, Commentaire du contrat de travail, 3ème éd., 2004, no 1 et 4 ad art. 335b CO.
3.5.2 En matière de travail temporaire, il est admissible de prévoir un contrat de durée déterminée avec les délais de résiliation de l'art. 19 LSE. Il s'agit d'un contrat de durée déterminée maximale, qui prend fin automatiquement et au plus tard à l'expiration de la durée prévue, mais qui peut être résilié prématurément par les parties. Comme on l'a vu, le temps d'essai est intimement lié aux contrats de durée indéterminée, raison pour laquelle il n'y a pas de présomption du temps d'essai au début des contrats de durée déterminée. Il est cependant loisible aux parties de prévoir pour ce dernier type de contrats, par une convention particulière, un temps d'essai de trois mois au maximum, ce qui a pour conséquence que les règles de protection de l'art. 336c CO ne sont pas applicables. Le temps d'essai devrait toutefois être plus court que la durée de la mission, respectivement de la durée du contrat (sur ces divers points, voir PIERRE MATILE/JOSÉ ZILLA/DAN STREIT, Travail temporaire, Commentaire pratique des dispositions fédérales sur la location de services [art. 12-39 LSE], 2010, p. 109 ss; ANDREAS RITTER, Das revidierte Arbeitsvermittlungsgesetz und dessen Auswirkungen auf die betroffenen Wirtschaftszweige, 1994, p. 140 ss; JÜRG BRÜHWILER, Auswirkungen des Bundesgesetzes über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih vom 6. Oktober 1989 [AVG] auf den temporären Arbeitsvertrag, in RSJ 87/1991, p. 221 ss; voir également les directives et commentaires du Secrétariat d'Etat à l'économie [Seco], relatifs à la loi fédérale sur le service de l'emploi et la location de services et à ses ordonnances d'application, p. 96 s.; directives consultables à l'adresse www.espace-emploi.ch).
3.5.3 En l'espèce, les parties n'ont toutefois pas conclu un contrat de durée déterminée maximale. Ils ont conclu un contrat d'une durée initiale de trois mois avec une clause permettant de le transformer en contrat de durée indéterminée si la mission se prolongeait au-delà de trois mois. Un tel contrat ne prenait donc pas fin de lui-même à une échéance maximale convenue. Il doit, en conséquence, être qualifié de contrat de durée indéterminée (cf. RÉMY WYLER, op. cit., p. 437).
3.5.4 Le contrat de mission du 14 juillet 2008 se réfère à un contrat-cadre de travail remis le 28 mars 2008 à l'intimé et qui fait partie intégrante du contrat de mission. Ce contrat-cadre ne figure pas au dossier. Le Seco a produit à l'appui de ses déterminations un contrat-cadre de travail établi par X._ et qui prévoit que, sauf accord contraire conclu par écrit, le temps d'essai est de trois mois (ch. 6). On ignore s'il s'agit du même contrat-cadre qui a été remis à l'intéressé, de sorte que l'on ne saurait sans plus admettre que les parties sont convenues d'un temps d'essai de trois mois. Par ailleurs, rien ne permet d'admettre que les parties auraient prévu une suppression du temps d'essai. On est ainsi fondé à considérer que, s'agissant d'un contrat de durée indéterminée, le temps d'essai légal d'un mois était en tout cas applicable. Dès lors, quelle que soit l'hypothèse envisageable (temps d'essai d'un mois ou de trois mois), il y a lieu de constater que l'incapacité de travail est survenue pendant le temps d'essai, ce qui avait pour conséquence que les restrictions temporelles au licenciement n'étaient pas applicables dans ce cas. C'est donc à tort que les premiers juges se sont fondés sur l'art. 336c CO pour admettre la nullité de la résiliation, constater que l'intimé était lié à son employeur en tout cas jusqu'au 25 janvier 2009 et conclure qu'il pouvait se prévaloir d'une période de cotisation suffisante.
4. 4.1 Compte tenu de la solution à laquelle elle est parvenue, la juridiction cantonale n'a pas examiné l'argumentation (unique) présentée devant elle par l'assuré. En effet, celui-ci invoquait l'art. 20 LSE. Selon l'alinéa premier de cette disposition, lorsqu'une entreprise locataire de services est soumise à une convention collective de travail étendue, le bailleur de services doit appliquer au travailleur celles des dispositions de la convention qui concernent le salaire et la durée du travail (première phrase; voir à ce sujet MATILE/ZILLA/STREIT, op. cit., p. 143 ss). Or l'intimé a invoqué dans ce contexte la convention collective de travail du secteur principal de la construction, alléguant que l'employeur ne pouvait, en vertu de cette convention, licencier un travailleur aussi longtemps qu'il touchait des indemnités de l'assurance-maladie ou de l'assurance-accidents en remplacement du salaire. Selon lui, X._ avait implicitement admis que les rapports de travail ne pouvaient pas être résiliés en application de la convention collective, car elle avait encaissé les indemnités journalières de l'assureur-accidents avant de les rétrocéder à l'assuré.
4.2 Les éléments au dossier ne permettent pas de trancher cette question. Au demeurant, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de statuer en première et unique instance sur la portée, dans le cas concret, de la réglementation légale et conventionnelle invoquée. Il convient donc de renvoyer la cause à la juridiction précédente pour qu'elle l'examine, au besoin après un complément d'instruction, et qu'elle rende une nouvelle décision.
5. De ce qui précède il résulte que le recours est bien fondé. Il se justifie de renoncer à percevoir des frais de justice à la charge de l'intimé, qui ne s'est pas déterminé sur le recours.
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif formulée par la recourante devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que l'arrêt de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 30 mai 2011 est annulé, la cause étant renvoyée à ladite juridiction pour nouveau jugement au sens des motifs.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 27 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd