Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer reicht als angefochtene Entscheide einen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sowie ein Schreiben der Geschäftsleitung des Kantonsrates des Eidgenössischen Standes Zürich ein, beide vom 16. September 2010.
Was am Schreiben des Kantonsrates gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, ist von vornherein nicht ersichtlich. Mit dem Hinweis, jedes Kantonsparlament sei verpflichtet, materielle Rechtsbeugungen von Zivil- und Strafgerichten auf ihre Rechtmässigkeit zu überprüfen (Beschwerde S. 8), kann eine Beschwerde vor Bundesgericht nicht begründet werden.
Soweit der Beschwerdeführer sich im Übrigen in seiner 50 Seiten umfassenden Beschwerde vor Bundesgericht nicht mit dem Entscheid des Verwaltungsgerichts befasst, ist darauf ebenfalls von vornherein nicht einzutreten.
Im Verfahren vor Verwaltungsgericht geht es um die Frage, ob der Beschwerdeführer zu Recht zum Vollzug einer Ersatzfreiheitsstrafe vorgeladen wurde. Auf seine Beschwerde wurde grundsätzlich nicht eingetreten, weil ein Rückweisungsentscheid vorliege, der vor dem Verwaltungsgericht nicht angefochten werden könne (angefochtener Entscheid E. 4). Zudem seien keine Mängel ersichtlich, die auf eine Nichtigkeit der angefochtenen Verfügung schliessen liessen (angefochtener Entscheid S. 6).
Soweit sich die Beschwerde überhaupt sachgerecht mit der Angelegenheit befasst, genügt sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. So macht der Beschwerdeführer zum Beispiel geltend, er sei nicht hafterstehungsfähig (Beschwerde S. 39). Genau zur Überprüfung der Hafterstehungsfähigkeit wurde indessen die Rückweisung angeordnet (angefochtener Entscheid S. 4). Folglich kann mit der angeblichen Hafterstehungsunfähigkeit von vornherein nicht dargetan werden, dass die Vorinstanz in diesem Punkt zu Unrecht auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten wäre.
Auf die Beschwerde, die einmal mehr nur als querulatorisch im Sinne von Art. 47 Abs. 7 BGG bezeichnet werden kann, ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Wegen der mutwilligen Prozessführung kommt eine Herabsetzung der Gerichtsgebühr nicht in Betracht (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichterin, und der Geschäftsleitung des Kantonsrates des Eidgenössischen Standes Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn