A.- P._, geboren 1959, leidet an einer depressiven Störung mit somatischem Syndrom. Seit dem Konkurs seines Arbeitgebers, bei dem er als Hilfsarbeiter auf dem Bau angestellt gewesen war, im Jahre 1993 ist er arbeitslos.
Er beteiligte sich ohne Erfolg an zwei Arbeitsprogrammen und nahm schliesslich im Jahre 1999 eine Teilzeiterwerbstätigkeit bei einem Reinigungsdienst auf. Am 29. Mai 2000 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Rente) an. Die IV-Stelle Bern holte Berichte des Spitals S._, Psychiatrische Poliklinik, vom 18. Februar und vom 19. August 1999, des Dr. med.
Z._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin vom 15. August 1999 und des Dr. med. Y._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie vom 17. Juli 2000 ein und liess den Versicherten durch Dr. med. X._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH untersuchen (Gutachten vom 19. Dezember 2000). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie ihm mit Wirkung ab 1. Januar 2001 eine halbe Invalidenrente (nebst Zusatzrenten) bei einem Invaliditätsgrad von 60 % zu (Verfügung vom 21. März 2001).
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 16. Oktober 2001 ab.
C.- P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren um Aufhebung des angefochtenen Entscheides und Zusprechung einer ganzen Invalidenrente.
Während die IV-Stelle Bern auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG; BGE 116 V 249 Erw. 1b), zu den geistigen Gesundheitsschäden (BGE 102 V 165; AHI 2000 S. 151 Erw. 2a; vgl. auch AHI 2001 S. 228 Erw. 2b mit Hinweisen und BGE 127 V 298 Erw. 4c in fine), zu den Voraussetzungen und dem Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG) sowie zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 2 IVG; vgl. auch BGE 104 V 136 Erw. 2a und b) richtig dargelegt. Zutreffend sind auch die Ausführungen zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 125 V 261 Erw. 4 mit Hinweisen) und zur richterlichen Beweiswürdigung von Arztberichten (BGE 125 V 352 Erw. 3a und b mit Hinweisen).
Darauf wird verwiesen.
2.- a) Der Beschwerdeführer beruft sich im Wesentlichen darauf, das Gutachten des von der IV-Stelle beauftragten Dr. med. X._ sei unvollständig und oberflächlich und der Gutachter sei voreingenommen, da er den Fall vorgängig telefonisch mit der IV-Stelle besprochen habe.
b) Die Ärzte des Spitals S._ diagnostizierten eine aktuell mittelgradig ausgeprägte depressive Episode und wiesen auf die teilweise erfolgreiche medikamentöse Behandlung hin (Bericht vom 19. August 1999). Die Einschätzung des Leidens als leicht bis mittelgradig durch Dr. med.
X._ (Gutachten vom 19. Dezember 2000) steht dazu nicht im Widerspruch. Dass der Psychiater die Prognose als unklar bezeichnet hat, während die anderen Ärzte eher eine ungünstige Entwicklung annehmen, ist für den massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses (BGE 121 V 366 Erw. 1b mit Hinweisen) irrelevant. Des Weiteren äussert sich die psychische Störung gemäss Dr. med. X._ in Form von Depressionen, Ängsten, hypochondrischen Gefühlen und diversen somatischen Symptomen. Es trifft damit nicht zu, dass er sich mit der von andern Fachärzten diagnostizierten hypochondrischen Persönlichkeitsstruktur und dem geäusserten Verdacht auf Panikstörung nicht auseinander gesetzt habe, wie der Beschwerdeführer geltend macht.
c) Der Versicherte arbeitete im Jahr 1999 abends im Reinigungsdienst und der damals behandelnde Psychiater Dr. med. Y._ attestierte ihm in dieser Zeit eine Arbeitsfähigkeit für leichte Arbeit von 50 % (Bericht vom 17. Juli 2000). Die Schätzung der Arbeitsfähigkeit auf 50 % durch Dr. med. X._ lässt sich daher entgegen dem Einwand des Beschwerdeführers, er sei an einem Arbeitsplatz wegen seiner unausgeglichenen Art und Unbeherrschtheit sozialpraktisch nicht tragbar, nicht beanstanden. Die Vorinstanz weist zudem zu Recht darauf hin, dass sich die Annahme einer Erwerbstätigkeit gesundheitlich günstig auswirken könnte. Im Übrigen ergibt sich aus der vom Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Aktennotiz des Sozialdienstes für Ausländerinnen und Ausländer der Stadt Q._ vom 17. November 1998, dass die berufliche Eingliederung nicht ausschliesslich krankheitsbedingt, sondern auch wegen ungenügender Deutschkenntnisse gescheitert ist.
d) Zusammenfassend ist aus den psychiatrischen Berichten zum Gesundheitszustand des Versicherten auf eine Arbeitsfähigkeit von 50 % für eine leichte Arbeit zu schliessen. Eine Voreingenommenheit des Dr. med. X._ lässt sich aus seinem Gutachten nicht entnehmen und ist auch auf Grund der telefonischen Besprechung nicht wahrscheinlich.
Es kann damit offen bleiben, ob die Befangenheitsrüge rechtzeitig erhoben wurde.
3.- Das kantonale Gericht hat das hypothetische Einkommen im Gesundheitsfall (Valideneinkommen) ausgehend vom 1993 erzielten Jahreslohn von Fr. 59'150.- (Fr. 4550.- x 13) errechnet. Angepasst an die Nominallohnentwicklung 1994 von 1,4 %, 1995 von 1,8 %, 1996 von 1,2 %, 1997 von 0,2 %, 1998 von 0,4 %, 1999 von -0,5 % und 2000 von 1,9 % (Die Volkswirtschaft, 1997 Heft 6, S. 27, Tabelle B 10.2, und 2001 Heft 12, S. 81, Tabelle B 10.2) ergibt sich ein Betrag von Fr. 63'025.-. Der mutmasslich noch erzielbare Verdienst (Invalideneinkommen) ist ebenfalls mit der Vorinstanz gestützt auf die vom Bundesamt für Statistik herausgegebene Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) zu ermitteln (BGE 126 V 75 Erw. 3b/aa und bb mit Hinweisen).
Laut Tabelle TA A 1 der LSE 1998 belief sich der Zentralwert für die mit einfachen und repetitiven Aufgaben (Anforderungsniveau 4) beschäftigten Männer im privaten Sektor (bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden) im Jahre 2000 auf Fr. 4268.-, was bei Annahme einer betriebsüblichen durchschnittlichen Arbeitszeit von 41,8 Stunden (Die Volkswirtschaft, 2001 Heft 12, S. 80, Tabelle B 9.2) und unter Berücksichtigung der krankheitsbedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 50 % ein Gehalt von monatlich Fr. 2230.- oder Fr. 26'760.- im Jahr (Fr. 2230.- x 12) ergibt. Angepasst an die Nominallohnentwicklung 1999 von 0,3 % und 2000 von 1,3 % (Die Volkswirtschaft, a.a.O., S. 81, Tabelle B 10.2) beträgt das Invalideneinkommen im Jahr 2001 Fr. 27'189.-. Mit einem Leidensabzug von weiteren 20 % des Tabellenlohnes hat das kantonale Gericht den angeführten Besonderheiten ausreichend Rechnung getragen (vgl.
BGE 126 V 78 ff. Erw. 5); er ist im Rahmen der Angemessenheitskontrolle nicht zu beanstanden (Art. 132 lit. a OG; BGE 114 V 316 Erw. 5a mit Hinweisen). Vergleicht man das so ermittelte Invalideneinkommen von Fr. 21'751.- mit dem Valideneinkommen, so resultiert ein Invaliditätsgrad von 65,48 %. Mit einer leidensangepassten Tätigkeit könnte der Beschwerdeführer demnach ein eine ganze Rente ausschliessendes Erwerbseinkommen erzielen. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist demgemäss unbegründet.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Schweizerischen
Baumeisterverbandes und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 27. August 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: