In Erwägung,
dass das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 25. Mai 2010 den von den Beschwerdeführern gegen die Verfügung des Einzelrichters im summarischen Verfahren (Audienz) des Bezirkes Zürich vom 23. März 2010 erhobenen Rekurs abwies und in Bestätigung der Verfügung den Beschwerdeführern befahl, die 4 1/2-Zimmerwohnung im 3. Stock links an der A._strasse in W._ unverzüglich zu räumen und der Beschwerdegegnerin ordnungsgemäss zu übergeben, unter der Androhung von Zwangsvollstreckung im Unterlassungsfall;
dass die Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 22. Juni 2010 datierte Eingabe einreichten, aus der sich ergibt, dass sie den Entscheid des Obergerichts mit Beschwerde beim Bundesgericht anfechten wollen;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Parteien durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass die Eingabe der Beschwerdeführer vom 22. Juni 2010 diese Anforderungen offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG);
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Huguenin