Faits:
A. Par jugement du 16 décembre 2011, le Tribunal de police de Genève a acquitté A._ du chef d'abus de confiance (art. 138 CP) et de gestion déloyale (art. 158 CP), les frais de la procédure étant laissés à la charge de l'Etat.
B. Par arrêt du 28 décembre 2012, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel formé par la société X._ et confirmé le jugement attaqué. Elle a dit que l'Etat devait verser à A._ une indemnité pour l'exercice de ses droits de procédure et a condamné la société X._ aux frais judiciaires.
En substance, elle a retenu les faits suivants:
La société X._ est une société anonyme de droit suisse, ayant son siège à Genève, et dont le but social vise notamment à fournir diverses prestations de service en matière immobilière, dont en particulier des services de courtage immobilier. Elle exploite une agence immobilière en France sous le nom de Y._.
En 1984, elle a engagé A._ en qualité de directeur commercial d'une filiale dans le cadre de promotions immobilières à réaliser à l'étranger. Ce contrat prévoyait une rémunération fixe, à laquelle venait s'ajouter des commissions résultant d'affaires conclues, rémunération revue en 1991. En 1995, la société X._ a nommé A._ directeur adjoint du service des transactions immobilières avec signature collective à deux.
Durant l'été 1995, la société C._ SA a approché la société X._ dans le but de faire estimer le château V._ en France, à l'époque propriété des familles D._ et E._. Cette estimation a conduit à une transaction pour laquelle la société X._ avait fourni une activité en matière de courtage et pour laquelle une commission de 129'000 fr. sur le prix de la vente du Château lui avait été versée. A l'occasion de cette vente, A._ a fait la connaissance de F._ et G._, descendants de la famille D._.
Dans le courant de l'année 2004, F._ et G._ ont pris contact avec A._ afin d'effectuer une estimation, puis la vente de deux terrains jouxtant le Château V._, dont ils étaient propriétaires avec I._ et J._. A._ a perçu de F._ à titre de commissions de courtage les sommes de 15'000 fr. en espèces en juin 2004 et de 35'000 euros par chèque en décembre de la même année.
Le 28 août 2009, A._ a reversé à la société X._ le montant des commissions de courtage perçues.
C. Contre ce dernier arrêt, la société X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à la condamnation de A._ pour gestion déloyale et à l'allocation de ses conclusions civiles; à titre subsidiaire, elle conclut à la condamnation de l'intimé pour abus de confiance et à l'allocation de ses conclusions civiles.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 138 I 367 consid. 1 p. 369; 136 II 470 consid. 1 p. 472).
1.1 Selon l'art. 81 al. 1 LTF, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b). La lettre b de cette disposition dresse une liste, non exhaustive, des personnes qui ont un tel intérêt juridique. Selon l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Selon l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe notamment au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (cf. ATF 133 II 353 consid. 1 p. 356, 249 consid. 1.1 p. 251).
On entend par partie plaignante le lésé qui déclare expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil (art. 118 al. 1 CPP). L'art. 115 al. 1 CPP définit le lésé comme la personne dont les droits ont été touchés directement par une infraction. Lorsque la norme protège un bien juridique individuel, la qualité de lésé appartient au titulaire de ce bien (ATF 138 IV 258 consid. 2.3 p. 263; 129 IV 95 consid. 3.1 p. 98 s.; 126 IV 42 consid. 2a p. 43-44; 117 Ia 135 consid. 2a p. 137; CAMILLE PERRIER, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n° 6 et 8 ad art. 115 CPP). Pour déterminer si une personne est lésée par une infraction, il convient d'interpréter le texte de la disposition pour savoir qui est le titulaire du bien juridique que celle-ci protège (PERRIER, op. cit., n° 8 et 11 ad art. 115 CPP).
1.2 En l'espèce, la recourante accuse l'intimé de s'être rendu coupable d'abus de confiance et/ou de gestion déloyale. Elle lui reproche d'avoir encaissé personnellement, alors qu'il était directeur adjoint de la recourante, des commissions sur la vente de deux terrains, commissions qui, selon elle, auraient dû lui revenir. Les deux infractions que la recourante reproche à l'intimé protègent le patrimoine d'autrui. Titulaire du patrimoine prétendument atteint par les agissements de l'intimé, la recourante est bien lésée par les infractions dénoncées. Ayant déposé une plainte pénale, elle revêt donc la qualité de partie plaignante.
Pour le surplus, les conditions posées à l'art. 81 LTF sont réalisées: la recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente. Si l'intimé a restitué les commissions perçues, il n'a jamais remboursé les intérêts moratoires réclamés, et la recourante a pris des conclusions civiles dans ce sens devant le premier juge. La décision attaquée est dès lors de nature à influencer le jugement des prétentions civiles de la recourante, qui a qualité pour recourir.
2. La recourante s'en prend d'abord à l'état de fait cantonal.
2.1 Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356). On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379; 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560 ; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (ATF 133 IV 286). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356 ; 133 III 393 consid. 6 p. 397).
2.2 Dans une partie intitulée " rappel des faits essentiels ", la recourante résume les faits que la cour cantonale aurait omis, alors que ceux-ci seraient pertinents. Le seul énoncé de faits, avec référence à des pièces, ne suffit toutefois pas à établir l'arbitraire (art. 106 al. 2 LTF). La cour de céans ne tiendra donc pas compte de ce rappel des faits, mais se fondera uniquement sur les faits constatés par la cour cantonale.
3. La recourante soutient que l'intimé s'est rendu coupable de gestion déloyale.
L'art. 158 CP punit celui qui, en vertu de la loi, d'un mandat officiel ou d'un acte juridique, est tenu de gérer les intérêts pécuniaires d'autrui ou de veiller sur leur gestion et qui, en violation de ses devoirs, aura porté atteinte à ces intérêts ou aura permis qu'ils soient lésés (ch. 1 al. 1). Le cas de la gestion déloyale aggravée est réalisé lorsque l'auteur a agi dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime (ch. 1 al. 3).
3.1 La cour cantonale s'est limitée à constater l'absence d'un seul élément constitutif, à savoir la violation du devoir de gestion. Elle a expliqué que les opérations effectuées à l'étranger n'entraient pas dans le cadre des activités de la société X._ et que l'intimé n'assumait aucune fonction dans la société Y._, agence de la recourante qui aurait été appelée à intervenir en qualité de courtier dans les opérations litigieuses.
Se fondant sur l'ATF 109 IV 111, la recourante fait valoir que l'intimé en tant que directeur adjoint de la société X._ (société mère) devait veiller aux intérêts de la filiale Y._.
3.2 Le comportement délictueux visé à l'art. 158 CP n'est pas décrit par le texte légal. Il consiste à violer les devoirs inhérents à la qualité de gérant. Le gérant sera ainsi punissable s'il transgresse - par action ou par omission - les obligations spécifiques qui lui incombent en vertu de son devoir de gérer et de protéger les intérêts pécuniaires d'une tierce personne. Savoir s'il y a violation de telles obligations implique de déterminer, au préalable et pour chaque situation particulière, le contenu spécifique des devoirs incombant au gérant. Ces devoirs s'examinent au regard des dispositions légales et contractuelles applicables, des éventuels statuts, règlements internes, décisions de l'assemblée générale, buts de la société et usages spécifiques de la branche (arrêt 6B_446/2010 du 14 octobre 2010, consid. 8.4.1) .
La question de savoir si, dans un groupe de sociétés, le devoir de fidélité n'est dû qu'à une seule société, ou au groupe dans son ensemble est délicate. La particularité du groupe de sociétés tient au fait que plusieurs sociétés juridiquement indépendantes sont réunies sous une direction unique. En principe, il faut partir de l'idée que le devoir de fidélité qui découle du contrat de travail n'est dû qu'à la société qui apparaît contractuellement comme l'employeur. Toutefois, il est admis que, dans un groupe de sociétés, en raison du lien économique, un devoir de fidélité élargi peut également exister en faveur des autres sociétés du groupe (ATF 130 III 213 consid 2.2.1 p. 217). Ainsi, dans un arrêt publié aux ATF 109 IV 111, le Tribunal fédéral a considéré que le gérant d'une filiale avait également un devoir de veiller sur les intérêts de la société mère lorsqu'une telle obligation résultait de l'organisation et du but de la société fille (ATF 109 IV 111 consid. 2 p. 113).
3.3 Selon l'arrêt attaqué, la recourante ne disposait pas des autorisations nécessaires pour exercer l'activité de courtage en France (arrêt attaqué p. 4, a contrario). Les mandats litigieux ne relevaient donc pas de la compétence de la recourante. En agissant sur le territoire français, l'intimé ne portait donc pas atteinte aux intérêts de cette dernière.
La recourante soutient que les mandats litigieux relevaient de la compétence de l'agence Y._ et que l'intimé devait veiller aux intérêts de celle-ci en tant que filiale de la société X._. Cet argument est infondé. En effet, la filiale est soumise à la direction unique de la société mère (ATF 130 III 213 consid 2.2.1 p. 217). Or, l'arrêt attaqué retient que " la recourante exploite une agence immobilière en France sous le sigle Y._, qui est au bénéfice des autorisations nécessaires pour une telle activité " (arrêt attaqué p. 4). On ne peut déduire de ces constatations que l'agence Y._ est une filiale de la recourante et qu'elle a été constituée dans les seuls intérêts économiques de la société mère. En affirmant le contraire, la recourante s'écarte des faits constatés par la cour cantonale, sans pour autant démontrer que ceux-ci sont arbitraires; dans cette mesure, son argumentation est irrecevable (art. 105 al. 1 et 97 al. 1 LTF; art. 106 al. 2 LTF).
C'est également en vain que la recourante soutient que l'intimé avait l'obligation de diriger les opportunités commerciales vers Y._. La note de " TBM à DL " sur laquelle elle se fonde constate que " chaque collaborateur a l'obligation de faire ce qui est en son pouvoir pour, lorsqu'il en a l'occasion, diriger/amener des clients à l'entreprise, même si c'est dans un autre service que le sien ". Cette note parle d' "entreprise " et de " service " et non de l'agence Y._. S'écartant des faits constatés, l'argumentation de la recourante est donc irrecevable.
En définitive, l'intimé n'a violé aucun devoir de gestion, que ce soit à l'égard de la recourante ou de l'agence Y._. L'infraction de gestion déloyale ne peut donc être retenue, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres éléments constitutifs. Le grief tiré de la violation de l'art. 158 CP doit donc être rejeté.
4. La recourante soutient que l'intimé doit être condamné pour abus de confiance.
Commet un abus de confiance au sens de l'art. 138 ch. 1 al. 2 CP celui qui, sans droit, aura employé à son profit ou au profit d'un tiers des valeurs patrimoniales qui lui avaient été confiées.
4.1 La cour cantonale a retenu que " l'intimé a été approché en tant que personne privée par des tiers qui ne souhaitaient pas contracter avec l'appelante mais avec l'intimé. Les sommes que ce dernier a reçues ne lui ont donc pas été confiées, à charge pour lui de les remettre à son employeur, mais données en tant que rémunération pour des services qu'il avait lui-même rendus ".
La recourante reproche à la cour cantonale de s'être fondée uniquement sur la volonté exprimée par l'intimé et F._. Or, selon elle, lorsque l'auteur reçoit la valeur patrimoniale litigieuse dans le contexte d'un rapport commercial qui lui impose une restitution à un tiers, le fait que l'auteur et son complice s'arrangent entre eux pour que la valeur soit réputée remise à un autre titre demeure sans incidence. Au contraire, il conviendrait d'analyser l'ensemble des circonstances concrètes.
4.2 L'auteur d'un abus de confiance doit avoir acquis la possibilité de disposer de valeurs patrimoniales qui appartiennent économiquement à autrui, mais, conformément à un accord (exprès ou tacite) ou à un autre rapport juridique, il ne peut en faire qu'un usage déterminé à savoir les conserver, les gérer ou les remettre (ATF 133 IV 21 consid. 6.2 p. 27).
S'agissant du transfert d'une somme d'argent, on peut concevoir deux hypothèses: soit les fonds sont confiés à l'auteur par celui qui les lui remet, soit les fonds sont confiés par celui en faveur duquel l'auteur les encaisse. Pour que l'on puisse parler d'une somme confiée, il faut cependant que l'auteur agisse comme auxiliaire du paiement ou de l'encaissement, en tant que représentant direct ou indirect, notamment comme employé d'une entreprise, organe d'une personne morale ou fiduciaire. Cette condition n'est pas remplie lorsque l'auteur reçoit l'argent pour lui-même, en contrepartie d'une prestation qu'il a fournie pour son propre compte, même s'il doit ensuite verser une somme équivalente sur la base d'un rapport juridique distinct. L'inexécution de l'obligation de reverser une somme ne suffit pas à elle seule pour constituer un abus de confiance (ATF 118 IV 239 consid. 2b, spéc. p. 241 s. et les références citées). Pour déterminer si l'auteur reçoit les valeurs comme auxiliaire de l'encaissement, le juge doit analyser le rapport de confiance liant l'auteur et le lésé; la volonté du tiers qui remet les valeurs à l'auteur n'est pas déterminante dans ce contexte.
4.3 En l'espèce, il ressort des faits constatés que la recourante ne bénéficiait pas des autorisations pour exercer son activité de courtage immobilier en France d'une manière habituelle, de sorte que l'intimé, en tant qu'employé de la recourante, n'avait pas le droit d'intervenir en France. Dès lors, l'intimé a agi à titre personnel en trouvant un acquéreur pour les terrains de F._, en raison d'un mandat qui ne rentrait pas dans ses attributions au sein de la société X._. Les commissions litigieuses ont donc été versées à l'intimé personnellement; elles ne lui ont pas été confiées, de sorte que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en acquittant ce dernier de l'infraction d'abus de confiance.
La recourante soutient que l'intimé a violé ses obligations contractuelles en ne signalant pas à son employeur, respectivement à sa filiale Y._, que F._ disposait de deux terrains à vendre. Elle explique que l'obligation de restituer, prévue par le contrat de travail (art. 321 b al. 1 CO), porte aussi sur des paiements irréguliers ou sur le gain que l'employé a réalisé en agissant pour son propre compte au détriment des intérêts de son employeur, en violation de son devoir de fidélité. Par cette argumentation, la recourante s'écarte des faits constatés, sans démontrer pour autant que ceux-ci sont arbitraires (cf. consid. 3.3). Cette argumentation est dès lors irrecevable. Au demeurant, il y a lieu de relever qu'une obligation légale ou contractuelle de restituer ne donne pas à un bien le caractère de chose confiée (ATF 80 IV 53 p. 55).
5. La recourante se plaint du fait que ses conclusions civiles ne lui ont pas été allouées.
Dans la mesure où l'intimé est acquitté, ce grief est infondé.
6. La recourante soutient que les frais de procédure doivent être mis à la charge de l'intimé, bien qu'acquitté, car ce dernier a fautivement provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui (art. 426 al. 2 CPP).
Ce grief est insuffisamment motivé (art. 42 al. 2 LTF) et, partant, irrecevable.
7. La recourante fait valoir qu'elle a droit à une indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure, en application de l'art. 433 al. 1 CPP.
Ce grief est infondé, dans la mesure où la recourante n'a pas obtenu gain de cause et qu'il n'a pas été retenu que l'intimé avait provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui (art. 426 al. 2 CPP).
8. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante qui succombe doit supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à l'intimé qui n'a pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 3 juin 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin