Faits:
A.
A.a. M._, né en 1953, a été mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité (fondée sur une perte de gain de 70 %) à partir du 1er décembre 1993 en raison de lombalgies chroniques et de troubles somatoformes (décision de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du Valais [l'office AI] du 24 juillet 1995). Le droit à cette prestation a été confirmé à l'issue de procédures de révision menées en 1999, 2001, 2003, 2004 et 2007. Victime le 17 décembre 2008 d'un accident de la circulation, le prénommé a transmis le 23 décembre suivant une déclaration d'accident LAA à la SUVA.
A.b. Le 8 octobre 2009, l'assuré s'est annoncé auprès de l'office AI, invoquant une pancréatite à répétition et des troubles cervicaux. Il a fait état d'un revenu mensuel de 6'000 fr. pendant la période comprise entre le 1er janvier et le 31 décembre 2008. L'administration a alors suspendu avec effet immédiat le versement de la rente en raison de soupçons de fraude à l'assurance (décision du 9 octobre 2009, confirmée sur recours le 12 mai 2010 par le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales). L'office AI a réclamé à M._ 99'286 fr. à titre de prestations touchées à tort entre le 1er octobre 2004 et le 31 octobre 2009 (décision du 5 novembre 2010, qui n'a pas été contestée et est entrée en force).
L'office AI a recueilli les renseignements usuels auprès des médecins traitants de l'assuré (rapports de la doctoresse S._, spécialiste FMH en neurochirurgie [des 15 octobre 2009 et 20 mai 2010], qui a transmis des rapports des docteurs V._, spécialiste FMH en neurochirurgie [du 28 juin 2010], et C._, spécialiste FMH en neurologie [du 26 mai 2010]), ainsi que des docteurs F._, spécialiste FMH en médecine interne générale (rapport du 19 octobre 2009), et R._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (rapport du 16 novembre 2009), et requis l'avis de son SMR (rapports du docteur B._, spécialiste FMH en médecine interne, des 4 janvier et 29 septembre 2010). Pour compléter ces données, l'administration a confié la réalisation d'une expertise au docteur H._, spécialiste FMH en neurologie. Celui-ci a retenu les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de monoparésie proximale du membre supérieur gauche C4-C5 depuis le 4 mai 2010 et de status après spondylodèse cervicale C4-C5 et C5-C6 le 4 mai 2010, avec syndrome radiculaire C6 droit séquellaire au décours; il a considéré que la capacité de travail était entière dans une activité adaptée (rapport du 20 janvier 2011). L'administration a soumis ce document au docteur B._, qui a conclu à une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à partir du 1er juillet 2010 (rapport du 10 février 2011). L'assuré a transmis à l'office AI un rapport de la doctoresse S._ (du 1er mars 2011). Sollicité, le docteur B._ a considéré que ce document n'était pas apte à modifier son appréciation (rapport du 25 mars 2011).
Sur la base de ces éléments, l'office AI a soumis à son assuré un projet de décision (du 6 juillet 2011) de " suppression de rente d'invalidité ". M._ s'est opposé à ce projet et a fait parvenir à l'administration un rapport de la doctoresse S._ (du 30 juillet 2011). Après avoir consulté son SMR (rapport du docteur B._ du 13 octobre 2011), l'office AI a informé l'intéressé qu'il entendait lui octroyer une demi-rente pour une période limitée comprise entre le 1er avril et le 30 septembre 2010(projet de décision du 18 décembre 2012, annulant et remplaçant celui du 6 juillet 2011). En dépit des objections de l'assuré, l'administration a maintenu sa position (décision du 27 février 2013).
B.
L'assuré a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, concluant à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er octobre 2004. Par jugement du 16 juillet 2013, le tribunal cantonal a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable.
C.
M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er octobre 2004, éventuellement du 1er avril 2010 ou au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sous forme d'expertise et nouveau jugement.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
1.2. Selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit. La partie recourante doit notamment fournir une argumentation topique, répondant à la motivation retenue par la juridiction de recours de première instance (ATF 134 V 53 consid. 3.3 p. 60).
2.
Selon les premiers juges, les conclusions du recourant tendant à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité étaient irrecevables en tant qu'elles portaient sur la période antérieure au 1er novembre 2009 puisque le droit aux prestations afférent à celle-ci avait fait l'objet de la décision du 5 novembre 2010, qui était entrée en force. Par ailleurs, les éléments figurant au dossier lorsque l'office intimé s'était prononcé lui permettaient de statuer en toute connaissance de cause. Le docteur B._ avait effectivement rendu ses conclusions en se fondant sur l'examen d'un dossier médical complet (comprenant les rapports des docteurs F._, R._, S._, V._, C._ et H._) et expliqué que le recourant n'avait apporté aucun indice objectif susceptible de remettre en question l'opinion exprimée par ce dernier médecin dans son rapport d'expertise. Cela étant, il n'y avait pas lieu d'examiner plus avant les prétentions de l'intéressé, étant donné que celui-ci se contentait de réclamer des prestations supérieures à celles qui lui avaient été reconnues, sans invoquer aucune donnée médicale ni citer la moindre disposition légale.
3.
Le recourant reprend devant le Tribunal fédéral la conclusion tendant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er octobre 2004 qu'il avait formulée devant les premiers juges. Il ne discute toutefois pas les motifs qui ont conduit ceux-ci à refuser d'entrer en matière sur la période antérieure au 1er novembre 2009. Dans cette mesure, sa conclusion est donc irrecevable (cf. supra 1.2).
4.
Le litige porte ainsi sur le droit du recourant à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er novembre 2009. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du cas. Il suffit dès lors d'y renvoyer.
5.
Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir établi les faits d'une façon manifestement incomplète et inexacte, aboutissant à une mauvaise appréciation (anticipée) des preuves, et d'avoir contrevenu par la même occasion à son droit d'être entendu. Les premiers juges auraient dû selon lui ordonner une instruction complémentaire compte tenu des éléments mis en évidence par la doctoresse S._ et du fait que les pièces médicales disponibles au moment où la décision litigieuse a été rendue n'auraient pas reflété l'état de santé qui était alors le sien.
6.
Quoi qu'en dise le recourant, les premiers juges ont tenu compte des rapports rédigés les 1er mars et 30 juillet 2011 par la doctoresse S._, considérant sur la base des rapports du SMR des 25 mars et 13 octobre 2011 que ces documents ne remettaient pas en cause les constatations du docteur H._. La juridiction cantonale a relevé que selon le docteur B._, la doctoresse en question s'était contentée de commenter le rapport d'expertise, sans examiner le recourant, avait additionné des incapacités de travail attribuées à différentes parties du corps et mentionné une atteinte à l'intégrité, notion étrangère à la détermination de la capacité de travail dans l'assurance-invalidité. Le recourant ne démontre pas en quoi cette appréciation serait insoutenable. Il ne suffit effectivement pas pour ce faire d'affirmer que " [s]ollicité par un patient de donner son avis sur son cas médical, un médecin tiendra toujours compte des différents aspects du dossier " et - en se référant à un article publié dans le journal " Le Temps "- que " [l]a partialité des experts de l'AI a souvent été mise en évidence par la jurisprudence et les milieux spécialisés ". Enfin, le recourant n'ayant jamais prétendu que son état de santé se serait modifié à partir de juillet 2011, on ne voit pas - et l'intéressé ne le précise pas non plus - en quoi le fait qu'aucun examen médical n'a été effectué depuis lors devait conduire les premiers juges à ordonner une instruction complémentaire sous peine de tomber dans l'arbitraire.
7.
Il suit de ce qui précède que le recours est mal fondé dans la mesure où il est recevable. Vu l'issue de la procédure, les frais de justice seront supportés par le recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, en qualité d'organisation chargée de tâches de droit public, ne peut prétendre des dépens même s'il obtient gain de cause (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat