wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Das Obergericht des Kantons Luzern ist zum Schluss gelangt, das am 7. Juni 1998 in Amman (Jordanien) ergangene Scheidungsurteil zwischen A._ und B._ könne in der Schweiz nicht anerkannt werden, weshalb die luzernischen Gerichte zuständig seien. Infolgedessen schied es auf Klage der Frau die Parteien in zweiter Instanz mit Urteil vom 31. August 2001 und regelte die Nebenfolgen. Die Verfahrenskosten verlegte es mit Rücksicht auf die den Parteien gewährte unentgeltliche Rechtspflege.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt A._, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben. Auch seien sämtliche vor Obergericht produzierten Akten im Scheidungs-, Massnahmeverfahren und bezüglich seiner beiden Ausstandsbegehren gegen die zweitinstanzliche Instruktionsrichterin sowie die Akten im bundesgerichtlichen Massnahmeverfahren (BGE 126 III 257) zu edieren. Er ersucht weiter um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das obergerichtliche Urteil hat A._ auch mit Berufung angefochten (5C. 297/2001). Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.
2.- Kann das Urteil des Obergerichts vom 31. August 2001 sowohl mit Berufung als auch mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden, steht dieses Rechtsmittel angesichts seines absolut subsidiären Charakters (Art. 84 Abs. 2 OG) nur zur Verfügung, soweit die Berufung wegen Verletzung von Bundesrecht (Art. 43 OG) verschlossen ist. Sämtliche Rügen, mit denen der Beschwerdeführer willkürliche Anwendung von Bundesrecht (ZGB und IPRG) geltend macht, sind daher in der staatsrechtlichen Beschwerde unzulässig. Das gilt auch für die unter dem Titel Rechtsmissbrauch erfolgte Berufung auf Art. 9 BV, weil sich diese Rüge mit der vorrangig zu erhebenden deckt, Art. 2 ZGB sei missachtet worden.
3.- Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht Befangenheit und damit eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vor. Dabei übersieht er, dass das Obergericht mit Entscheid vom 20. Oktober 2000 das Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers gegen die Instruktionsrichterin abgewiesen und ihm die Zusammensetzung des Obergerichts mitgeteilt hat; dieser Entscheid ist unangefochten geblieben.
Weil es sich dabei um einen beschwerdefähigen, letztinstanzlichen Zwischenentscheid handelt, der hätte angefochten werden müssen (Art. 87 Abs. 1 OG in der seit dem 1. März 2000 geltenden Fassung), sind die entsprechenden Rügen im Verfahren gegen den angefochtenen Sachentscheid verspätet und daher nicht zu hören.
4.- Die Verletzung des Beschleunigungsgebotes (Art. 29 Abs. 1 BV; Art. 6 Ziff. 1 EMRK) begründet der Beschwerdeführer damit, das Scheidungsverfahren habe vor dem Amtsgericht und vor dem Obergericht je zwei Jahre gedauert.
Da das letztinstanzliche kantonale Gericht in der Sache entschieden hat, hätte der Beschwerdeführer beantragen müssen, die verfassungswidrige Rechtsverzögerung sei festzustellen.
Zudem müsste an dieser Feststellung ein Rechtsschutzinteresse (Art. 88 OG) bestehen. Nach Wegfall des aktuellen Interesses besteht auch konventionsrechtlich kein Anspruch auf Feststellung, dass die gerügte Rechtsverletzung stattgefunden hat (BGE 123 II 285 E. 4a S. 287; unveröffentlichte Urteile der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 24. Januar 1996 i.S. B.; E. 1 und 4 [1P. 531/1995], und der III. Kammer des eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 14. Februar 2000, i.S. A. [I 25/99]).
Daher ist auf die staatsrechtliche Beschwerde insoweit nicht einzutreten.
5.- a) Der Beschwerdeführer begründet die Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 6 Ziff. 1 EMRK) damit, es sei kein Gutachten über den Zeitpunkt des Eintritts der Rechtshängigkeit des jordanischen Scheidungsverfahrens eingeholt und der insoweit sachkundige Notar der jordanischen Botschaft sei nicht angehört worden. Ferner habe das Obergericht vor der Berichtigung des Zivilstandsregistereintrages seine nunmehrige Ehefrau und die aus der Ehe mit ihr entstammende Tochter als betroffene Personen nicht einvernommen.
Weil das Obergericht diese Beweise nicht abgenommen habe, sei es auch zu einem willkürlichen Beweisergebnis gelangt.
Was der Beschwerdeführer unter diesem Titel rügt, ist nicht klar. Kann das obergerichtliche Urteil auch mit Berufung angefochten werden, hätte er mit diesem Rechtsmittel rügen müssen, sein Anspruch auf Beweis nach Art. 8 ZGB sei verletzt, weil die verlangten Beweise zu Unrecht nicht abgenommen worden seien (z.B. BGE 122 III 219 E. 3c S. 223).
Denn wegen der subsidiären Natur der staatsrechtlichen Beschwerde (Art. 84 Abs. 2 OG) kann bei dieser Ausgangslage die Verletzung des Gehörsanspruches nicht gerügt werden. Mit Beschwerde könnte nur gerügt werden, das Beweisergebnis sei ohne Abnahme der verlangten Beweise willkürlich (BGE 124 I 274 E. 5b S. 285; 122 II 464 E. 4a S. 469). Inwiefern das hier der Fall ist, begründet der Beschwerdeführer aber nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Auch mit den einleitenden Schilderungen zum Sachverhalt (Beschwerde lit. B.I) übt er appellatorische und damit unzulässige Kritik an den obergerichtlichen Feststellungen (BGE 121 I 225 E. 4c S. 230; 118 Ia 20 E. 5c S. 27 unten). Insoweit ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten.
b) Dem Beschwerdeführer hilft auch der Antrag auf Beizug kantonaler und bundesgerichtlicher Akten nicht weiter, weil im Beschwerdeverfahren (von hier nicht vorliegenden Ausnahmen abgesehen) das Novenverbot gilt (BGE 124 I 208 E. 4b S. 212; 118 Ia 20 E. 5a S. 26).
6.- Der Beschwerdeführer begründet die Verletzung von Art. 14 BV sowie von Art. 8 und 12 EMRK damit, sein Recht auf Ehe und Familie sei dann verletzt, wenn das angefochtene Urteil registerrechtlich vollzogen würde. In diesem Fall müsste seine am 26. Januar 1999 mit C._ in Jordanien geschlossene Ehe aus den schweizerischen Registern gestrichen werden und könnte damit in der Schweiz als nicht existent betrachtet werden.
Zunächst verwechselt der Beschwerdeführer die Eintragung der Scheidung zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin mit der Registrierung der im Ausland geschlossenen Ehe vom 26. Januar 1999: Dass die im vorliegenden Verfahren strittige Scheidung für den Fall eingetragen werden müsste, dass das jordanische Scheidungsurteil vom 7. Juni 1998 zwischen den gleichen Parteien nicht anerkannt werden kann, würde nur dazu zwingen, das jordanische Scheidungsurteil zu streichen und die in der Schweiz ausgesprochene Scheidung einzutragen. Das ändert grundsätzlich nichts am Umstand, dass die in Jordanien geschlossene Ehe eingetragen werden kann, wie das Obergericht im Ergebnis denn auch festhält. Das Bundesgericht braucht sich in diesem Verfahren zu den Details über die Eintragung (z.B. deren Datum) der neuen Ehe nicht zu äussern.
Im Übrigen verkennt der Beschwerdeführer auch die Rechtslage: Sowohl Art. 14 BV (über Art. 191 BV) als auch Art. 8 Abs. 2 und Art. 12 EMRK lassen gesetzliche Einschränkungen der Ehefreiheit und des Familienlebens zu (BGE 126 II 425 E. 5a S. 435; 113 II 1 E. 4 S. 3 f.; vgl. 125 III 209 E. 6d S. 218). Besteht in Art. 25 bis 30 IPRG die gesetzliche Grundlage für die Beurteilung der Frage, ob das ausländische oder schweizerische Scheidungsverfahren zu einer im Zivilstandsregister einzutragenden Scheidung führt, kann von einer Konventionsverletzung keine Rede sein. Stellt sich hier zudem nur die Frage, welches Verfahren zur Scheidung führt, kann die Freiheit, eine neue Ehe einzugehen, nicht verletzt sein.
Der Beschwerdeführer will aus dem Recht auf Ehe bloss ableiten, es sei das schneller abgeschlossene Scheidungsverfahren massgebend, was nicht angeht (BGE 126 III 257 E. 4b S. 260 unten).
7.- Da der Beschwerdeführer über weite Strecken unzulässige und verspätete Rügen vorbringt und seine Eingabe den Erfordernissen des Beschwerdeverfahrens (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) an mehreren Stellen nicht genügt, muss die staatsrechtliche Beschwerde als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden mit der Folge, dass ihm die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (Art. 152 OG). Somit wird er als unterliegend kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); er schuldet keine Parteientschädigung, weil keine Vernehmlassungen eingeholt worden und der Beschwerdegegnerin somit auch keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 4. März 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: