Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 28. Dezember 2012 des Obergerichts des Kantons Luzern, das auf eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Beschwerdeführers (nicht verheirateter Vater des 2002 geborenen Kindes Y._) gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid des Bezirksgerichts Luzern (betreffend einen - durch die Vormundschaftsbehörde A._ angeordneten - Obhutsentzug mit Fremdplatzierung nach Art. 314a aZGB des unter der mütterlichen Obhut stehenden Kindes) nicht eingetreten ist,
in das (sinngemässe) Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege,
in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, trotz Kenntnisnahme der Erwägungen im angefochtenen Entscheid und derjenigen in einem vorausgegangenen obergerichtlichen Entscheid (betreffend vorsorglichen Obhutsentzug) lege der Beschwerdeführer seine Fähigkeit zur vollumfänglichen Betreuung und Erziehung von Y._ nicht im Ansatz dar, ebenso wenig setze sich der Beschwerdeführer mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander, wonach eine Platzierung bei ihm dem Kindeswohl widerspräche, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei daher mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten, im Übrigen wäre die Beschwerde selbst bei genügender Begründung abzuweisen, das Kind, das sich im Kinderheim A._ gut eingelebt und Anschluss an die anderen Kinder gefunden habe sowie die dortige Schule besuche, dürfe nicht aus dem vertrauten Umfeld herausgerissen und für eine vorübergehende Zeit (d.h. bis zur Klärung der Verhältnisse bei der sorgeberechtigten Kindsmutter) in die Obhut des Beschwerdeführers gestellt werden, zumal dieser keine Bestätigungen von ihm nahestehenden Personen über seine Erziehungs- und Betreuungsfähigkeit vorlege und mehrere Hinweise auf seine psychische Instabilität bestünden,
dass in Anbetracht der offensichtlichen Unzulässigkeit der Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG davon abgesehen werden kann, den Beschwerdeführer zur Unterzeichnung seiner Eingabe aufzufordern (Art. 42 Abs. 5 BGG),
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (Art. 75 Abs. 1 BGG), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer die Entscheide der unteren kantonalen Instanzen mitanficht,
dass die Beschwerde auch insoweit unzulässig ist, als der Beschwerdeführer den vorausgegangenen Entscheid des Obergerichts vom 22. November 2012 (betreffend vorsorglichen Obhutsentzug) erneut anficht, nachdem das Bundesgericht über eine gegen diesen Entscheid erhobene erste Beschwerde mit rechtskräftigem Urteil 5A_32/2013 entschieden hat,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass schliesslich in einem Fall wie dem vorliegenden, wo der angefochtene Entscheid auf mehreren Begründungen beruht, anhand jeder dieser Begründungen nach den gesetzlichen Anforderungen eine Rechts- oder Verfassungsverletzung darzulegen ist (BGE 133 IV 119 E. 6),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, zahlreiche Behörden zu kritisieren, diesen die Verweigerung von Akteneinsicht vorzuwerfen, die Mandatsführung durch unentgeltliche Rechtsvertreter zu beanstanden und pauschal die Fähigkeit zur Kindesbetreuung zu behaupten,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 28. Dezember 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann