Sachverhalt:
A. Namens des "Bündnisses für ein buntes Brunnen" sowie in eigenem Namen ersuchte Daniele Jenni den Gemeinderat Ingenbohl am 9. August 2005 um Bewilligung zur "Durchführung einer antifaschistischen Platzkundgebung mit multikulturellem Strassenfest am 1. August 2006" in Brunnen für einen Zeitraum von 11.30 Uhr bis 19.00 Uhr. Die Einladung für die Kundgebung war in Form einer öffentlichen Mobilisierung vorgesehen. Zu den vorgesehenen Örtlichkeiten führten die Gesuchsteller aus:
"Brunnen, öffentlicher Grund; den genauen Ort möchten wir gerne aufgrund von Vorschlägen Ihrerseits und im Gespräch mit Ihnen bestimmen; immerhin sollte der Ort zentral gelegen und für die mit der Kundgebung verbundene Appellwirkung auf die Öffentlichkeit geeignet sein."
B. Der Gemeinderat Ingenbohl wies dieses Begehren am 30. Januar 2006 ab.
C. Diesen Gemeinderatsbeschluss focht Daniele Jenni am 22. Februar 2006 beim Regierungsrat des Kantons Schwyz an. Mit Präsidialverfügung vom 23. Februar/14. März 2006 wurde die Beschwerde im Sinne von § 52 Abs. 1 VRP dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zur Behandlung überwiesen.
Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 24. Mai 2006 im Sinne der Erwägungen ab. In seiner Beurteilung ging es von Art. 16 und 22 BV sowie der Möglichkeit der Einschränkung von Grundrechten nach Art. 36 BV aus. Es erachtete unter Berücksichtigung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit Einschränkungen zulässig aus polizeilichen Gründen und Überlegungen der zweckmässigen Nutzung von öffentlichen Anlagen im Interesse der Allgemeinheit. Es wies auf die traditionelle 1.-August-Feier in Brunnen und auf den Umstand hin, dass rechtsextreme Kreise in den letzten Jahren die öffentliche Ordnung und Sicherheit mit grossem Gewaltpotenzial gestört hätten. Es ging davon aus, dass diese Kreise - trotz Verboten und Fehlens entsprechender Bewilligungen - auch am 1. August 2006 wiederum aktiv werden könnten und deren Zusammentreffen mit den Teilnehmern der Kundgebung zu gewaltsamen Auseinandersetzungen mit schwerwiegenden Gefährdungen der öffentlichen Ordnung und Sicherheit sowie von unbeteiligten Personen und Sicherheitskräften führen würde. Es habe im Ermessen des Gemeinderates gelegen, am 1. August 2006 jegliche Manifestation in Brunnen zu untersagen oder aber eine Manifestation zu einem andern Zeitpunkt und an andern Örtlichkeiten zu bewilligen.
D. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat Daniele Jenni namens des "Bündnisses für ein buntes Brunnen" und in eigenem Namen beim Bundesgericht am 29. Juni 2006 staatsrechtliche Beschwerde erhoben und die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsentscheides beantragt. Es werden Verletzungen von Art. 8 , Art. 9 , Art. 16 BV und Art. 10 EMRK sowie von Art. 22 BV und Art. 11 EMRK geltend gemacht.
E. Das Verwaltungsgericht beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten oder sie allenfalls abzuweisen. Der Gemeinderat Ingenbohl stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Abweisung beantragt sinngemäss auch der Regierungsrat.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 131 I 157 E. 1 S. 159).
1.1 Vor Bundesgericht treten als Partei Daniele Jenni und das "Bündnis für ein buntes Brunnen" auf. Zu prüfen ist, ob beide zur Beschwerde legitimiert sind.
Daniele Jenni hatte am 9. August 2005 u.a. in eigenem Namen um Bewilligung zur Durchführung einer Kundgebung in Brunnen ersucht. Er trat auch vor Verwaltungsgericht in eigenem Namen selbständig als Beschwerdeführer auf. Bei dieser Sachlage ist er grundsätzlich legitimiert, die Verweigerung der von ihm anbegehrten Manifestation mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte anzufechten (im Folgenden als Beschwerdeführer bezeichnet).
Das Gesuch vom 9. August 2005 ist ferner namens des "Bündnisses für ein buntes Brunnen" eingereicht worden. Das Verwaltungsgericht erachtete Daniele Jenni auch als Vertreter des "Bündnisses für ein buntes Brunnen", mithin als Vertreter einer einfachen Gesellschaft zur Beschwerde legitimiert (E. 1.3). Einer einfachen Gesellschaft kommt indes keine Rechtspersönlichkeit zu. Tritt eine solche vor Bundesgericht auf, ist nicht diese Partei, sondern gelten die einzelnen Gesellschafter als Partei. Im vorliegenden Fall wird in der Beschwerdeschrift einzig ausgeführt, dass Daniele Jenni im "Bündnis für ein buntes Brunnen" mitwirke. Darüber hinaus wird kein einziger Gesellschafter genannt, der dem "Bündnis für ein buntes Brunnen" angehören würde und demnach als Partei im bundesgerichtlichen Verfahren in Betracht fällt. Bei dieser Sachlage ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit sie im Namen des "Bündnisses für ein buntes Brunnen" erhoben worden ist.
1.2 Im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Entscheides kann die für den 1. August 2006 vorgesehene Manifestation nicht mehr durchgeführt werden. Damit besteht nunmehr kein aktuelles Interesse an der Anfechtung des Entscheides des Verwaltungsgerichts mehr. Das Bundesgericht sieht indes vom Erfordernis des aktuellen Interesses im Sinne von Art. 88 OG ab, wenn sich die mit der Beschwerde aufgeworfene Frage jederzeit und unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnte, an ihrer Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht und eine rechtzeitige verfassungsgerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (vgl. BGE 127 I 164 E. 1a S. 166, 131 II 670 E. 1.2 S. 674). Eine bundesgerichtliche Prüfung wäre in Anbetracht der frühen Gesuchseinreichung durchaus denkbar; doch hat es nicht der Beschwerdeführer zu vertreten, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts erst Ende Mai 2006 erging. Die Legitimation ist demnach trotz Wegfalls des aktuellen Interesses gegeben (vgl. zudem unten E. 4.2).
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren wird auf die tatsächlichen Verhältnisse im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides abgestellt. Dies gilt auch im vorliegenden Fall, wenn das Bundesgericht erst nach dem 1. August 2006, für welches Datum um Bewilligung einer Kundgebung nachgesucht worden ist, über die Beschwerde entscheidet.
1.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ist in der staatsrechtlichen Beschwerde darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte als verletzt erachtet werden und inwiefern dies der Fall sei. Das Bundesgericht prüft lediglich rechtsgenügend vorgebrachte und klare Rügen (BGE 131 I 377 E. 4.3 S. 385).
1.4 Demnach ist auf die Beschwerde mit den genannten Vorbehalten einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer ficht die Verweigerung der nachgesuchten Bewilligung für die "Durchführung einer antifaschistischen Platzkundgebung mit multikulturellem Strassenfest am 1. August 2006" in Brunnen an.
Das Vorhandensein einer kommunalen gesetzlichen Grundlage sowohl für das Erfordernis einer vorgängigen Bewilligung als auch für die Möglichkeit der Verweigerung wird vom Beschwerdeführer nicht in Zweifel gezogen. Er macht ausschliesslich geltend, die Verweigerung der Bewilligung sei durch kein hinreichendes öffentliches und verhältnismässiges Interesse gerechtfertigt und verletze ihn in seiner Meinungs- und Versammlungsfreiheit gemäss Art. 16 und 22 BV sowie Art. 10 und 11 EMRK.
3. Das Bundesgericht hat die Grundzüge der Meinungs- und Versammlungsfreiheit hinsichtlich von Kundgebungen auf öffentlichem Grund in BGE 127 I 164 E. 5 zusammengefasst.
3.1 Art. 16 BV gewährleistet die Meinungsfreiheit ausdrücklich und räumt jeder Person das Recht ein, ihre Meinung frei zu bilden und sie ungehindert zu äussern und zu verbreiten. Darunter fallen die verschiedensten Formen der Kundgabe von Meinungen. Die Versammlungsfreiheit gemäss Art. 22 BV gewährleistet den Anspruch, Versammlungen zu organisieren, an Versammlungen teilzunehmen oder Versammlungen fernzubleiben. Zu den Versammlungen gehören unterschiedlichste Arten des Zusammenfindens von Menschen im Rahmen einer gewissen Organisation mit einem weit verstandenen gegenseitig meinungsbildenden oder meinungsäussernden Zweck (vgl. auch BGE 132 I 49 E. 5.3 S. 56). Besondere Aspekte der Meinungs- und Versammlungsfreiheit weisen Kundgebungen auf öffentlichem Grund mit dem damit einhergehenden gesteigerten Gemeingebrauch auf. Solche Kundgebungen bedingen, dass entsprechender öffentlicher Grund zur Verfügung gestellt wird, schränken die gleichartige Mitbenützung durch unbeteiligte Personen ein und sind lokal und temporär nicht mehr gemeinverträglich. Dies ruft nach einer Prioritätenordnung unter den verschiedenen Benutzern und erlaubt, Demonstrationen einer Bewilligungspflicht zu unterstellen. Die Meinungs- und Versammlungsfreiheit erhalten im Zusammenhang mit Demonstrationen einen über reine Abwehrrechte hinausgehenden Charakter und weisen ein gewisses Leistungselement auf. Die Grundrechte gebieten in Grenzen, dass öffentlicher Grund zur Verfügung gestellt wird oder unter Umständen anderes als das in Aussicht genommene Areal bereit gestellt wird, das dem Publizitätsbedürfnis der Veranstalter in anderer Weise Rechnung trägt. Ferner sind die Behörden verpflichtet, durch geeignete Massnahmen wie etwa durch Gewährung eines ausreichenden Polizeischutzes dafür zu sorgen, dass öffentliche Kundgebungen tatsächlich stattfinden können und nicht durch gegnerische Kreise gestört oder verhindert werden. Im Bewilligungsverfahren darf die Behörde die gegen eine Kundgebung sprechenden polizeilichen Gründe, die zweckmässige Nutzung der vorhandenen öffentlichen Anlagen im Interesse der Allgemeinheit und der Anwohner und die mit einer Kundgebung verursachte Beeinträchtigung von Freiheitsrechten unbeteiligter Dritter mitberücksichtigen. Zu den polizeilichen Gründen zählen namentlich solche des öffentlichen und privaten Verkehrs, der Vermeidung von übermässigen Immissionen, der Aufrechterhaltung der Sicherheit und der Abwendung unmittelbarer Gefahren von Ausschreitungen, Krawallen und Gewalttätigkeiten sowie Übergriffen und Straftaten jeglicher Art. Die öffentliche Ordnung lässt keinen Raum für Meinungskundgebungen, die mit rechtswidrigen Handlungen verbunden sind oder einen gewalttätigen Zweck verfolgen. Im Bewilligungsverfahren ist - über das Willkürverbot und das Gleichheitsgebot hinaus - dem ideellen Gehalt der Meinungs- und Versammlungsfreiheit Rechnung zu tragen; insbesondere darf nicht massgebend sein, ob die von den Demonstranten vertretenen Auffassungen und Anliegen der zuständigen Behörde mehr oder weniger wertvoll erscheinen. Die verschiedenen Interessen sind nach objektiven Gesichtspunkten gegeneinander abzuwägen und zu gewichten. Eine dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit genügende Gestaltung kann die Anordnung von Auflagen und Bedingungen sowie eine entsprechende verhältnismässige Mitwirkung der Veranstalter erfordern.
In diesem Sinne besteht gestützt auf die Meinungs- und Versammlungsfreiheit grundsätzlich ein bedingter Anspruch, für Kundgebungen mit Appellwirkung öffentlichen Grund zu benützen. Im Bewilligungsverfahren sind nicht nur Zulässigkeit bzw. Unzulässigkeit einer Kundgebung, sondern ebenso sehr die Randbedingungen, allfällige Auflagen und eventuelle Alternativen zu prüfen. Die Veranstalter können daher nicht verlangen, eine Manifestation an einem bestimmten Ort, zu einem bestimmten Zeitpunkt und unter selbst bestimmten Randbedingungen durchzuführen; hingegen haben sie Anspruch darauf, dass der von ihnen beabsichtigten Appellwirkung Rechnung getragen wird.
Die Garantien gemäss Art. 11 EMRK (in Verbindung mit Art. 10 EMRK) und Art. 21 UNO-Pakt II reichen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht über die dargelegten, aus Art. 16 und 22 BV abgeleiteten Grundsätze für Kundgebungen auf öffentlichem Grund hinaus.
4. Es steht ausser Frage, dass sich der Beschwerdeführer für die "Durchführung einer antifaschistischen Platzkundgebung mit multikulturellem Strassenfest am 1. August 2006" auf die Meinungs- und Versammlungsfreiheit im dargelegten Sinne berufen kann. Aus der dargelegten Rechtsprechung ergibt sich umgekehrt auch, dass kein absoluter Anspruch auf eine Bewilligung für die Benützung öffentlichen Grundes besteht und Kundgebungen gemäss den Kriterien von Art. 36 BV verweigert werden können. Vor diesem Hintergrund ist im Folgenden aufgrund einer umfassenden Beurteilung zu prüfen, ob die Verweigerung der Bewilligung für die Kundgebung am 1. August 2006 vor der Verfassung standhält.
4.1 Entgegen einer Anmerkung im angefochtenen Entscheid (E. 4.1 a. E.) kann für die Verweigerung der anbegehrten Bewilligung nicht darauf abgestellt werden, ob der Beschwerdeführer eine spezifische Beziehung zu Brunnen aufweise oder aber als Auswärtiger in Brunnen Auffassungen und Anliegen kundtun möchte. Der Anspruch auf Durchführung einer Kundgebung ist nicht Einheimischen reserviert. Die Freiheit der Meinungsäusserung kann es mit der damit verbundenen Appellwirkung geradezu erfordern, an einem spezifischen Ort eine Kundgebung durchzuführen. Dies trifft auch auf das Vorhaben des Beschwerdeführers zu, welches an ein Auftreten von rechtsextremen Kreisen in Brunnen anknüpft.
Im Grundsatz kann auch eine Kundgebung am 1. August - anders als vom Verwaltungsgericht angenommen (E. 5.3) - nicht von vornherein ausgeschlossen werden. Die dem Beschwerdeführer zustehende Wahl dieses Datums hat lediglich zur Folge, dass angesichts des Nationalfeiertages in besonderem Ausmasse eine Prioritätenordnung für die Benützung öffentlichen Grundes zu erfolgen hat und das - gleichermassen grundrechtlich geschützte - Interesse Dritter an der Begehung des Nationalfeiertages als besondere Form der Meinungsäusserung und die damit verbundene Benützung öffentlichen Grundes in die Güterabwägung einzubeziehen ist.
4.2 Das Verwaltungsgericht stellt im bundesgerichtlichen Verfahren den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, weil es dem Beschwerdeführer darum gehe, einen Gegenpol zum Aufmarsch rechtsradikaler Kreise zu setzen, und weil diese Stossrichtung von vornherein gegenstandslos werde, wenn die vorgesehenen rigiden Zugangskontrollen einen solchen Aufmarsch verhindern.
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Es trifft zwar zu, dass es dem Beschwerdeführer mit der Kundgebung am 1. August 2006 darum geht, einen Gegenpol zu einem Auftreten von rechtsextremen Kreisen - entsprechend demjenigen insbesondere der beiden letzten Jahre - zu setzen und einen solchen Aufmarsch zu verhindern. Eine eigentliche Verhinderung des Auftretens von rechtsextremen Kreisen und der Schutz der öffentlichen Ordnung und Sicherheit stellen indes polizeiliche Aufgaben dar, die der Beschwerdeführer und eine Kundgebung durch das "Bündnis" von vornherein nicht zu leisten vermögen. Hierfür kann der Beschwerdeführer die Meinungs- und Versammlungsfreiheit nicht in Anspruch nehmen.
Hingegen kann dem Anliegen, einen Gegenpol zu einem Aufmarsch rechtsextremer Kreise zu setzen, unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten die Berechtigung nicht abgesprochen werden. Grundsätzlich ist es nicht Sache der Behörde, die von Kundgebungen vermittelten Auffassungen und Anliegen zu bewerten. Diese haben auch nicht darüber zu befinden, ob die Zielsetzung der Kundgebung, nämlich einen Gegenpol zu einem rechtsextremen Aufmarsch zu setzen, im Falle der Abwesenheit dieser Kreise tatsächlich ihre Grundlage verlieren könnte. Es ist vielmehr davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer die Position antifaschistischer Kreise zum Ausdruck bringen will. Dieses Anliegen hat besondere Aktualität, wenn ein Aufmarsch rechtsextremer Kreise effektiv eintritt. Es verliert indessen auch dann seine Bedeutung nicht, wenn diese Kreise auf ein Auftreten verzichten oder die Polizeikräfte ein solches tatsächlich verhindern sollten. Die 1.-August-Feier und die Nähe zum Rütli können für sich allein Grund genug sein, "antifaschistische" Gesinnung zu bekunden. Zudem kann dem Beschwerdeführer nach den Ereignissen insbesondere des letzten Jahres - als der klare politische Wille, einen Aufmarsch rechtsextremer Kreise in Brunnen zu verhindern, nicht umgesetzt worden ist und es in Brunnen zu gewaltsamen Ausschreitungen kam - nicht vorgehalten werden, ein entsprechender Aufmarsch finde dieses Jahr von vornherein nicht statt. Der Beschwerdeführer verliert damit das Interesse an einer antifaschistischen Kundgebung auch unter der Annahme nicht, dass die rechtsextremen Kreise dieses Jahr - aus welchen Gründen auch immer - nicht nach Brunnen gelangen sollten.
4.3 In den letzten Jahren und insbesondere im Jahre 2005 ist es in Brunnen anlässlich des 1. August zu einem Aufmarsch von rechtsextremen Kreisen gekommen, ohne dass diese um entsprechende Bewilligung ersucht hätten. Aufgrund dieser Erfahrungen und der konkreten Umstände konnte nicht ausgeschlossen werden, dass ein entsprechender Aufmarsch - wiederum ohne Bewilligung und trotz in Aussicht genommener Sicherheitsvorkehren für die Feier auf dem Rütli - auch im Jahre 2006 stattfinden könnte. Die Behörden durften davon ausgehen, dass rechtsextreme Kreise in der einen oder andern Art auch dieses Jahr nach Brunnen zu gelangen versuchen würden. Dies führt aufgrund der allgemeinen Lagebeurteilung weiter zur Annahme, dass diese versuchen könnten, die vom Beschwerdeführer beabsichtigte - und als Provokation empfundene - Kundgebung zu stören oder gar zu verhindern, und hierfür vor Gewalttätigkeiten mit entsprechender Gefährdung der Kundgebungsteilnehmer sowie der Polizeigüter im Allgemeinen nicht zurückschrecken würden. Es ist demnach nicht nur nicht auszuschliessen, sondern ernsthaft damit zu rechnen, dass die rechtsextremen Kreise gewaltsam auftreten, gegen die Kundgebung vorgehen und die öffentliche Ordnung schwerwiegend beeinträchtigen könnten. Diese Annahme darf im Verfahren um die Bewilligung der vom Beschwerdeführer nachgesuchten Kundgebung mitberücksichtigt werden.
Dies bedeutet, dass der Beschwerdeführer durch den Aufmarsch rechtsextremer Kreise faktisch in seiner Meinungs- und Versammlungsfreiheit beeinträchtigt werden könnte. Bei dieser Sachlage ist es grundsätzlich Aufgabe der Behörden, die Kundgebung des Beschwerdeführers vor der befürchteten Fremdeinwirkung zu schützen: Die Teilnehmer von Kundgebungen sollen diese tatsächlich abhalten können, ohne Gewalttätigkeiten ihrer Gegner befürchten zu müssen; sie sollen vor dem Hintergrund entsprechender Befürchtungen nicht davon abgehalten werden, ihre Meinungen und Ansichten öffentlich kundzutun. Das Recht auf Gegendemonstration darf nicht dazu führen, die Ausübung der Meinungs- und Versammlungsfreiheit zu beeinträchtigen (vgl. Urteil des EGMR i.S. Plattform "Ärzte für das Leben" gegen Österreich vom 21. Juni 1988, Serie A, Band 139, Ziff. 32 = EuGRZ 1989 S. 522). Dementsprechend haben die Behörden durch entsprechende Massnahmen bzw. mittels eines entsprechenden Einsatzes von Polizeikräften im Grundsatz dafür zu sorgen, dass der Beschwerdeführer für die beabsichtigte Kundgebung und die Ausübung seiner Meinungs- und Versammlungsfreiheit geschützt wird.
Die Meinungs- und Versammlungsfreiheit bedeutet indes nicht, dass die Abhaltung einer Kundgebung und die Herbeiführung eines bestimmten Erfolges in absoluter Weise zu garantieren sei bzw. in absoluter Weise garantiert werden könne. Die Mittel für die Gewährung eines entsprechenden Schutzes sind vielmehr begrenzt und deren effizienter Einsatz ist im Einzelfall von einer Vielzahl von konkreten Umständen abhängig.
Bei der Beurteilung, welche Mittel (vernünftiger- und verhältnismässigerweise) eingesetzt werden können und was rein tatsächlich in einer gegebenen Situation (noch) garantiert werden kann, kommt den Behörden ein weiter Spielraum zu (Urteil i.S. Plattform, a.a.O., Ziff. 34). Wie es sich mit einem Polizeieinsatz im konkreten Einzelfall verhält, beurteilt sich unter Beachtung der Meinungs- und Versammlungsfreiheit aufgrund der allgemeinen Lagebeurteilung und der Gesamtheit der konkreten Umstände und Verhältnisse (vgl. Urteil i.S. Plattform, a.a.O., Ziff. 36 ff.).
4.4 Vor diesem Hintergrund ist im vorliegenden Fall zu prüfen, wie es sich mit einem Polizeieinsatz verhält und was daraus für die Durchführung bzw. Bewilligung des "antifaschistischen Strassenfestes" zu folgern ist. Dabei sind unterschiedliche Elemente heranzuziehen.
4.4.1 Auszugehen ist vorerst von der allgemeinen Einschätzung der Lage unter dem Gesichtswinkel der Konflikte zwischen rechten und linken Kreisen: Das kantonale Militär- und Polizeidepartement hat mit seiner ersten Lagebeurteilung Nr. 1 vom 14. November 2005 für den Fall eines gleichzeitigen rechten Aufmarsches und einer linken Demonstration in Brunnen Auseinandersetzungen mit hohem Gewaltpotenzial als sehr wahrscheinlich erachtet. Dies bestätigte der Kommandant der Kantonspolizei in der Lagebeurteilung Nr. 2 vom 15. März 2006. Die Lagebeurteilungen beruhen auf Erkenntnissen des Bundes und der kantonalen Staatsschutzorgane und stimmen mit der Einschätzung der allgemeinen Situation gemäss dem Extremismusbericht des Bundesrates vom 25. August 2004 (BBl 2004 S. 5011 ff.) überein. Danach gefährdeten rechtsextrem motivierte Aktivitäten teils punktuell, teils lokal die öffentliche Ruhe und Ordnung erheblich; ferner gehe eine erhebliche Gefahr von linksextremen Exponenten aus. Aus dem Bericht des Bundesamtes für Polizei aus dem Jahre 2005 geht hervor, dass die Zahl der Auseinandersetzungen zwischen rechten und linken Gruppierungen zugenommen habe und dass beide immer wieder versuchten, Aktivitäten des andern Lagers zu stören oder Konfrontationen zu provozieren (angefochtenes Urteil E. 4.2.1 und 4.2.2).
Der Beschwerdeführer kritisiert diese Ausführungen im angefochtenen Verwaltungsgerichtsentscheid. Er rügt, die Aussage, wonach von linksextremen Exponenten eine erhebliche Gefahr ausgehe und antifaschistische Kundgebungen von vornherein linksextreme Betätigungen darstellten, werde nicht hinterfragt und in willkürlicher Weise übernommen. Er übersieht indessen, dass es sich bei den erwähnten Passagen um allgemeine Lagebeurteilungen handelt und weder das "Bündnis" noch die Teilnehmer an der anbegehrten Kundgebung als links-extrem bezeichnet werden. Entscheidend ist, dass der Beschwerdeführer den allgemeinen Lagebeurteilungen nichts Wesentliches entgegenzuhalten vermag. Insbesondere zieht er nicht in Zweifel, dass ein Zusammentreffen von rechten und linken Demonstrationsgruppen häufig zu Konfrontationen führt und sehr oft mit grossem Gewaltpotenzial und entsprechender Gefährdung der Polizeigüter verbunden ist.
4.4.2 Ausgehend von dieser allgemeinen Lagebeurteilung und vor dem Hintergrund der Erfahrungen insbesondere des letzten Jahres durfte im konkreten Fall davon ausgegangen werden, dass rechtsextreme Kreise dieses Jahr erneut in Brunnen auftreten und in allgemeiner Weise wiederum gewalttätig werden würden. Weiter konnte angenommen werden, dass diese sich durch die in Aussicht genommene antifaschistische Kundgebung des Beschwerdeführers zusätzlich provoziert fühlen und daher mit grossem Gewaltpotenzial gegen die Kundgebung vorgehen könnten. Ein entsprechendes Zusammenprallen rechter und linker Gruppierungen lässt ernsthaft gewaltsame Auseinandersetzungen befürchten und solche lassen es für die Polizeikräfte von vornherein als schwierig erscheinen, die Polizeigüter im Allgemeinen zu schützen und im Speziellen den Teilnehmern an der Kundgebung des "Bündnisses" einen ruhigen Verlauf und Schutz vor Angriffen rechtsextremer Kräfte zu bieten.
4.4.3 Über diese Einschätzung hinaus darf die Eigenart der vom Beschwerdeführer beabsichtigten Kundgebung mitberücksichtigt werden.
Zum einen ist der Kreis der Teilnehmer des "antifaschistischen Strassenfestes" vollkommen offen. Gemäss den Angaben des Beschwerdeführers anlässlich der Besprechung mit Vertretern der Gemeinde vom 16. Dezember 2005 soll der Anlass für jedermann offen stehen und soll in Form einer öffentlichen Mobilisierung dazu eingeladen werden. Welche Kreise im Einzelnen schliesslich teilnehmen würden, lässt sich demnach in keiner Weise im Voraus bestimmen. Ferner sollte nach den Angaben des Beschwerdeführers keine gewaltsame Auseinandersetzung gesucht werden. Auf die Frage, wie die Teilnehmer auf einen Durchmarsch rechtsextremer Kreise durch Brunnen reagieren würden, hielt der Beschwerdeführer dafür, das "Bündnis" garantiere im Rahmen dessen, was überhaupt garantiert werden könne, dass es zu keinen Gewalttätigkeiten komme; bei einem Aufmarsch rechtsextremer Kreise würden die Teilnehmer der Kundgebung sicher verbal aktiv, ohne aber einen Polizeicordon zu durchbrechen. In dieser Zusage kann keine Gewähr dafür erblickt werden, dass die Teilnehmer des "Bündnisses" sich nicht zu Gewalttätigkeiten hinreissen lassen könnten. Vielmehr durften die Behörden bei dieser Sachlage ohne Willkür annehmen, dass sich die Kundgebungsteilnehmer im Falle des Aufmarsches rechtsextremer Gruppen der damit verbundenen Konfrontation stellen würden.
Zum andern zeigte sich der Beschwerdeführer - über die unter polizeilichen Gesichtspunkten klar unzureichende Zusicherung hinaus, während der Kundgebung einen telefonischen Kontakt mit den Behörden aufrechtzuerhalten - nicht bereit und in der Lage, irgendwelche Zusagen über einen Sicherheitsdienst zu machen. Ob er - im Sinne einer verhältnismässigen Mitwirkung von Seiten der Kundgebungsteilnehmer - zu entsprechenden Angaben verpflichtet sei oder solche unter Berufung auf datenschutzrechtliche und die Meinungs- und Versammlungsfreiheit betreffende Überlegungen verweigern dürfe, wie er in der Beschwerde geltend macht, kann im vorliegenden Fall offen bleiben. Der Beschwerdeführer hat es aber selbst zu verantworten, wenn er eine entsprechende verhältnismässige Mitwirkung verweigert und die Behörden daraus den Schluss ziehen, dass zur Aufrechterhaltung von Ordnung und Sicherheit auf die Organisatoren und ihre Mitwirkung kein Verlass sei.
Daraus ergibt sich, dass die Umstände der vom Beschwerdeführer beabsichtigten Kundgebung die Aufrechterhaltung von Ordnung und Sicherheit im Allgemeinen sowie den Schutz der Teilnehmer der Kundgebung im Besonderen nicht erleichtern, sondern zusätzlich erschweren. Angesichts der gesamten Gegebenheiten durfte die Gefahr von gewaltsamen Auseinandersetzungen zwischen Kundgebungsteilnehmern und aufmarschierenden Rechtsextremen als wahrscheinlich, konkret und ernsthaft bezeichnet werden. Diese Beurteilung kann sich zudem auf Erfahrungen von Auseinandersetzungen zwischen rechten und linken Kreisen stützen, wie sie in jüngster Vergangenheit bei Demonstrationen verschiedentlich in der Schweiz vorgekommen sind und die über die einander gegenüberstehenden Lager unbeteiligte Dritte beeinträchtigten und zu (massiven) Sachbeschädigungen führten. Zudem haben solche Konfrontationen, wie das Verwaltungsgericht anmerkt, zur Folge, dass die Polizeikräfte in eine Sandwich-Situation versetzt werden, sich Gewalttätigkeiten auch gegen die Sicherheitskräfte richten und die Polizei nicht mehr in der Lage sei, ihrer Aufgabe nachzukommen. Daraus durfte gesamthaft geschlossen werden, dass sich der Einsatz von Sicherheitskräften äusserst schwierig gestaltet und die Polizeiorgane an die Grenzen ihrer Möglichkeiten stossen.
4.4.4 Diese Einschätzung erscheint zudem vor dem Hintergrund der örtlichen Verhältnisse in einem besondern Lichte. Das Zentrum von Brunnen weist sehr enge Örtlichkeiten und keine klar trennbaren Räume auf und verfügt nur über ganz wenige für einen Polizeieinsatz geeignete Hauptachsen. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen lokalen Gegebenheiten nicht näher auseinander; er macht insbesondere nicht geltend, dass für ihn in Betracht fallende Plätze die Durchführung einer Kundgebung - unter Beachtung der befürchteten Auseinandersetzungen und Ausschreitungen, des erforderlichen Polizeieinsatzes und der Aufrechterhaltung von öffentlicher Ordnung und Sicherheit - tatsächlich erlauben würden.
4.4.5 Darüber hinaus gestaltet sich der erforderliche Einsatz von Polizeikräften wegen der Besonderheiten des 1. August als äusserst problematisch.
Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid dargelegt, dass breite Bevölkerungskreise den Nationalfeiertag in besinnlichen Feiern und in Volksfesten begehen. In Brunnen findet neben der traditionellen Feier auch alljährlich ein grosses Feuerwerk statt, das Tausende von Besuchern vom Lande und vom See mitverfolgen.
Der Beschwerdeführer spricht diesen Besuchern die Teilnahme an den 1.-August-Feiern zu Recht nicht ab und verlangt nicht etwa, dass diesen Einschränkungen aufzuerlegen wären. Er bringt auch keineswegs konkret vor, dass es die örtlichen Verhältnisse erlauben würden, die traditionellen 1.-August-Feiern und die beabsichtigte Kundgebung auf einem in Betracht fallenden Platz gleichzeitig und nebeneinander in getrennten Räumen abzuhalten. Die 1.-August-Feiern bringen es mit sich, dass weite Teile des öffentlichen Grundes von den Besuchern benützt und belegt werden. Ihre zahlreiche Anwesenheit in Brunnen hat weiter zur Folge, dass ein effizienter Polizeieinsatz wesentlich erschwert oder gar verunmöglicht wird. Die wenigen Einsatzachsen für Polizeieinsätze wären weitestgehend belegt und die Polizeikräfte würden in den engen örtlichen Verhältnissen von Brunnen daran gehindert, entsprechend den Erfordernissen der momentanen Situation ziel- und zeitgerecht vorzugehen.
4.5 Aufgrund all dieser Umstände - Aufmarsch rechtsextremer Kreise, Eigenart der vom Beschwerdeführer beabsichtigten Kundgebung, enge örtliche Verhältnisse in Brunnen, Besuch von Tausenden von Besuchern anlässlich der 1.-August-Feiern - sowie der ernsthaften und konkreten Gefahr von gewaltsamen Ausschreitungen bei einem Zusammentreffen von rechtsextremen Kreisen mit den Teilnehmern der Kundgebung durften die Behörden einen Polizeieinsatz als äusserst problematisch einschätzen und daraus den Schluss ziehen, dass die Polizeikräfte nicht in der Lage seien, die öffentliche Ordnung und Sicherheit im erforderlichen Masse sicherzustellen, Beeinträchtigungen von unbeteiligten Personen und von Eigentumsrechten Dritter wirksam zu verhindern und die Teilnehmer der Kundgebung hinreichend zu schützen.
Damit stellt sich die Frage, welche Folgerungen daraus aus verfassungsrechtlicher Sicht für das Ersuchen des Beschwerdeführers gezogen werden dürfen.
4.6 In Anbetracht der gesamten Verhältnisse, welche im Rahmen des überhaupt Möglichen einen effizienten Polizeieinsatz erschweren oder gar verunmöglichen, sowie der ernsthaften konkreten Gefahren für die Polizeigüter hält es vor der verfassungsmässigen Meinungs- und Versammlungsfreiheit stand, die vom Beschwerdeführer ersuchte Bewilligung für eine Kundgebung zu verweigern. Eine solche Verweigerung erscheint als einzige Möglichkeit, um die öffentliche Ordnung und Sicherheit aufrechtzuerhalten, und erweist sich als verhältnismässig.
Dieser Schluss gründet auf der Einschätzung der konkreten Lage. Die Verweigerung der anbegehrten Bewilligung steht - unter Einbezug der Eigenart der vom Beschwerdeführer beabsichtigten Kundgebung - in erster Linie im Zusammenhang mit der Gefahr eines rechtsextremen Aufmarsches und den dadurch befürchteten gewaltsamen Ausschreitungen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann nicht gesagt werden, dass sich das Verbot einseitig gegen das "Bündnis" und die Teilnehmer der Kundgebung richtet, statt die eigentlichen Störer, d.h. die rechtsextremen Kreise zu treffen. Das Verbot des "antifaschistischen Strassenfestes" hat vielmehr die Bedeutung eines generellen politischen Manifestationsverbotes. Es wendet sich der Sache nach über den Beschwerdeführer hinaus gleichermassen an die rechtsextremen Kreise. Diesen wird in gleicher Weise ein Aufmarsch in Brunnen untersagt. Davon zeugt der politische Wille, dieses Jahr einen solchen Aufmarsch mit den erforderlichen Massnahmen tatsächlich zu unterbinden. Dass diesen gegenüber kein förmlicher Entscheid erging, findet seinen Grund ausschliesslich im Umstand, dass die rechtsextremen Kreise schon gar nicht um eine förmliche Bewilligung ersucht hatten. In Anbetracht der gesamten Umstände ist der angefochtene Entscheid demnach im Sinne eines generellen Verbotes von politischen Manifestationen zu verstehen.
Ein derartiges generelles Verbot politischer Kundgebungen lässt sich vor der Verfassung halten. Bei konkreter Gefahr von gewaltsamen Tumulten und Sachbeschädigungen fallen ausserordentliche Einschränkungen der Meinungs- und Versammlungsfreiheit in Betracht. In diesem Sinne haben es das Bundesgericht und die Organe der Europäischen Menschenrechtskonvention als zulässig erachtet, dass der Regierungsrat des Kantons Bern auf die Ankündigung einer Demonstration im Jura und, als Reaktion darauf, einer Gegendemonstration wegen der mit absehbaren Konfrontationen verbundenen erheblichen Gefahren ein generelles Demonstrationsverbot erlassen hatte (BGE 103 Ia 310; Unzulässigerklärung der Europäischen Kommission für Menschenrechte vom 10. Oktober 1979, Décisions et rapports de la Commission européenne des droits de l'homme [DR] 17, 93 = EuGRZ 1980 S. 36).
Die Voraussetzungen für ein absolutes Verbot politischer Demonstrationen in Brunnen am 1. August 2006 sind wegen der Gefahr von konkreten und ernsthaften, auch durch den massiven Einsatz von Polizeikräften nicht zügelbaren Auseinandersetzungen mit gewaltsamen Tumulten und Gefahren für Leib und Leben Dritter auch im vorliegenden Fall gegeben.
Damit hält der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts vor der angerufenen Meinungs- und Versammlungsfreiheit stand.
4.7 Bei dieser Sachlage kann nicht gesagt werden, dass der Beschwerdeführer gegenüber rechtsextremen Kreisen im Sinne von Art. 8 Abs. 1 BV rechtsungleich behandelt würde. Daran vermögen die Vorfälle im Jahre 2005, die nicht Gegenstand der vorliegenden Beschwerde sind, nichts zu ändern. Die Rüge der Verletzung des Gleichheitsgebotes erweist sich als unbegründet.
5. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer Daniele Jenni auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer Daniele Jenni, dem Gemeinderat Ingenbohl sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: