Sachverhalt:
A. Die Swisscom (Schweiz) AG und die Orange Communications AG (im Folgenden: Swisscom bzw. Orange) planen, auf der Parzelle Nr. 237 in Kriens eine Mobilfunkbasisstation zu errichten. Während der öffentlichen Auflage des Baugesuchs erhoben die Mitglieder der Erbengemeinschaft A._ sel. (B._, C._ und D._) Einsprache. Mit Entscheid vom 8. Februar 2012 wies der Gemeinderat Kriens die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen.
Gegen diesen Entscheid erhoben die Mitglieder der Erbengemeinschaft A._ sel. am 16. März 2012 Verwaltungsgerichtsbeschwerde und ersuchten um die Wiederherstellung der Beschwerdefrist. Mit Urteil vom 14. Juni 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist ab und trat auf das Rechtsmittel nicht ein.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 22. August 2012 beantragen die Mitglieder der Erbengemeinschaft A._ sel., es sei die Nichtigkeit des Baubewilligungsverfahrens festzustellen; eventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass das Fristwiederherstellungsgesuch gutzuheissen ist, und die Sache zur neuen Beurteilung ans Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerinnen Swisscom und Orange, das Verwaltungsgericht und der Gemeinderat beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.
Mit Präsidialverfügung vom 21. September 2012 hat das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung im Hinblick auf eine allfällige Inbetriebnahme der Mobilfunkbasisstation gutgeheissen, im Übrigen aber abgewiesen.
Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über die Baubewilligung für eine Mobilfunkbasisstation, welcher der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (Art. 82 ff. BGG). Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und machen geltend, das Verwaltungsgericht habe durch den Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt. Dazu sind sie legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG, vgl. BGE 136 IV 41 E. 1.4 S. 44 mit Hinweisen). Der Streitgegenstand ist jedoch auf diese Frage beschränkt (Urteil 1B_82/2012 vom 2. April 2012 E. 1.2 mit Hinweisen). Deshalb kann insofern nicht auf die Beschwerde eingetreten werden, als die Beschwerdeführer darüber hinaus verlangen, es sei die Nichtigkeit des Baubewilligungsverfahrens (gemeint ist wohl: der Baubewilligung) festzustellen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen eine willkürliche Anwendung von § 36 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (SRL 40; im Folgenden: VRG). Danach kann die Behörde versäumte Fristen und Termine wiederherstellen, wenn die Partei oder ihr Vertreter unverschuldet abgehalten worden ist, rechtzeitig zu handeln, und innert 10 Tagen seit Wegfall des Hindernisses ein begründetes Gesuch einreicht und gleichzeitig das Versäumnis nachholt.
Zusammengefasst bringen die Beschwerdeführer vor, dass es ihnen nicht möglich gewesen sei, selbst eine Beschwerde zu schreiben, da es sich um eine komplexe Materie handle, wofür ein Anwalt notwendig sei. C._s Ehemann habe während der laufenden Beschwerdefrist operiert werden müssen. Da sie vorausgesehen habe, dass sie sich nicht um die Beschwerde würde kümmern können, habe sie am 20. Februar 2012 E._ mit der Suche eines Anwalts beauftragt. Dieser sei es aber trotz intensiver Bemühungen nicht möglich gewesen, einen Anwalt zu beauftragen. Die entsprechenden Bemühungen seien dokumentiert und es sei aktenwidrig, wenn die Vorinstanz davon ausgehe, dass es ihr objektiv möglich gewesen wäre, einen Anwalt zu kontaktieren. Weil die Materie zudem stark mit dem Baurecht zusammenhänge, könne ihr nicht vorgeworfen werden, dass sie sich bei der Anwaltssuche auf den Kanton beschränkte. Am 2. März 2012 habe sie eine Fehlgeburt erlitten und sei in der Folge nicht im Stande gewesen, sich weiter mit der Angelegenheit zu befassen. D._ sei damit nicht betraut worden, weil seine Tochter, die einen Schlaganfall erlitten hatte, eine ständige Betreuung brauche. Bei diesem Umstand handle es sich um ein Novum, zu welchem das angefochtene Urteil Anlass geben habe. Im Übrigen habe bis zum 3. März 2012 keine Veranlassung bestanden, eine andere Person als E._ mit der Anwaltssuche zu betrauen und in der Folge sei es ohnehin schon zu spät gewesen. B._ schliesslich sei bereits 82 Jahre alt.
Zu beanstanden sei auch die Feststellung des Verwaltungsgerichts, dass Rechtsanwältin Zumtaugwald spätestens am 6., wenn nicht schon am 1. März 2012 beauftragt worden sei. Rechtsanwältin Zumtaugwald sei mandatiert worden, ein Fristwiederherstellungsgesuch einzureichen, sofern ein solches Gesuch Chancen habe und für den Fall, dass das Mandat zustande komme, was dann am 14. März 2012 geschehen sei. Das Mandat sei unter dem Vorbehalt angenommen worden, dass ein Fristwiederherstellungsgesuch erarbeitet und in Auftrag gegeben werde. Die Sorgfaltspflicht habe der Rechtsanwältin geboten, keine summarische Beschwerde einzureichen. Das Verwaltungsgericht habe in dieser Hinsicht zudem seine Begründungspflicht verletzt, denn es habe sich nicht mit der Notwendigkeit einer ausreichenden Instruktion befasst.
2.2 Das Verwaltungsgericht führt aus, der Entscheid des Gemeinderats sei den Beschwerdeführern am 15. Februar 2012 zugegangen. Die Rechtsmittelfrist betrage 20 Tage, sodass sie am 6. März 2012 abgelaufen sei. Die am 16. März 2012 abgeschickte Beschwerde sei somit verspätet erfolgt. Die Voraussetzungen für eine Fristwiederherstellung nach § 36 VRG seien nicht erfüllt. C._s Ehemann sei während der laufenden Beschwerdefrist nur während sechs Tagen im Spital gewesen und zudem habe es sich um einen geplanten Eingriff gehandelt. Es wäre ihr deshalb möglich gewesen, sich um die Fristwahrung zu kümmern oder die von ihr beauftragte E._ bei der Anwaltssuche zu unterstützen. E._ wiederum hätte sich nicht auf die Anwaltssuche im Kanton Luzern beschränken müssen; zudem habe sie gewusst, dass grundsätzlich auch eine unvollständige Beschwerde vom Gericht angenommen werde. Eine erste Kontaktaufnahme mit Rechtsanwältin Zumtaugwald sei am 1. März 2012 erfolgt, eine weitere am 6. März 2012 um 10:18 Uhr. Spätestens am 6. März 2012 sei von einem Mandatsverhältnis auszugehen und die Rechtsanwältin hätte deshalb vorsorglich Beschwerde einreichen müssen. Schliesslich sei auch nicht einzusehen, weshalb nicht D._ die Beschwerde hätte schreiben oder einen Rechtsanwalt hätte suchen können.
2.3 Die Möglichkeit, eine unverschuldet versäumte Frist wiederherzustellen, ist ein allgemeiner Rechtsgrundsatz (BGE 117 Ia 297 E. 3c S. 301 mit Hinweis; BGE 108 V 109 E. 2c S. 110; Urteil U 162/96 vom 17. Juli 1997 E. 3a mit Hinweis, in: SVR 1998 UV Nr. 10 S. 25). Es geht darum, unverschuldet erlittene verfahrensrechtliche Nachteile zu beseitigen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt die Fristwiederherstellung voraus, dass es dem Gesuchsteller oder seinem Vertreter unmöglich war, rechtzeitig zu handeln; die Fristwiederherstellung kommt zudem nur bei klarer Schuldlosigkeit in Frage (BGE 119 II 86 E. 2a S. 87; Urteil 1C_294/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 3; je mit Hinweisen).
Nach den Angaben der Beschwerdeführer wurde am 20. Februar 2012 E._ mit der Suche eines Anwalts beauftragt. Deren Verhalten ist den Beschwerdeführern zuzurechnen (vgl. die Urteile 2C_336/2009 vom 23. Februar 2010 E. 3.4; 9C_541/2009 vom 12. Mai 2010 E. 4, in: SVR 2010 IV Nr. 65 S. 197; je mit Hinweisen; vgl. auch STEFAN VOGEL, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], 2008, N. 11 zu Art. 24 VwVG). Aus der Aufstellung der Telefonate, welche E._ führte, geht hervor, dass neun Anwälte die Übernahme des Mandats ablehnten. Vier weitere Anwälte erreichte sie telefonisch nicht. Einen ersten Anwalt versuchte sie am 22. Februar 2012 zu erreichen, einen zweiten am 23. Februar 2012. Die weiteren Telefonate fanden ab dem 24. Februar 2012 statt, ab einem Zeitpunkt also, wo beinahe schon die halbe Beschwerdefrist von 20 Tagen verstrichen war. Für den 25. und 26. Februar 2012 sind keine Telefonate verzeichnet. Von der Unmöglichkeit, innert Frist einen Rechtsvertreter zu finden, kann unter diesen Voraussetzungen nicht gesprochen werden, zumal es möglich gewesen wäre, auch Anwälte ausserhalb des Kantons Luzern zu kontaktieren. Weshalb es einem ausserkantonalen Anwalt nicht möglich sein sollte, eine Beschwerde für einen Rechtsstreit zu verfassen, bei welchem nebst Bundesrecht auch luzernisches Baurecht anwendbar ist, ist nicht ersichtlich. Nicht einzuleuchten vermag auch, weshalb D._ E._ bei der Suche nicht hätte unterstützen können, insbesondere gegen das Fristende hin. Dass sich sämtliche Unterlagen bei E._ befanden, wie in der Beschwerde vorgebracht wird, stand dem nicht entgegen. Zudem machen die Beschwerdeführer nicht geltend, dass D._ keine Zeit gehabt hätte, obwohl sie darauf hinweisen, er habe sich intensiv um seine Tochter gekümmert, seit diese im Jahr 2009 einen Schlaganfall erlitten hat.
Die Frist zur Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde vor diesem Hintergrund nicht unverschuldet versäumt. Die Vorinstanz hat weder § 36 Abs. 1 VRG willkürlich angewendet noch den entsprechenden Rechtsgrundsatz verletzt, indem sie auf die Beschwerde nicht eintrat.
Nicht weiter einzugehen ist bei diesem Ergebnis auf die Rüge, die Vorinstanz habe sich mit den Vorbringen der Beschwerdeführer zur Notwendigkeit einer ausreichenden Instruktion von Rechtsanwältin Zumtaugwald nicht befasst. Dieser Umstand war nicht entscheidend (vgl. BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Diesem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin 1 hat Anspruch auf eine Parteientschädigung, nicht jedoch die Beschwerdegegnerin 2, da diese durch ihre eigene Rechtsabteilung vertreten wird (Art. 68 Abs. 2 BGG; Urteil 1C_200/2008 vom 28. November 2008 E. 2 mit Hinweis).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin 1 eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Kriens und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold