Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat mit in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 24. Juli 2003 auf ein Asylgesuch der chinesischen Staatsangehörigen X._, geb. 1967, gestützt auf Art. 32 Abs. 2 lit. a AsylG nicht ein und ordnete deren Wegweisung an. X._ kam dieser Aufforderung vorerst nicht nach, begab sich aber im Laufe des Jahres 2004 offenbar nach Spanien. Am 16. Oktober 2004 wurde X._ im Kanton Bern ohne gültige Fahrkarte in einem Zug angetroffen und anschliessend festgenommen. Mit Verfügung des Migrationsdienstes des Kantons Bern wurde sie gestützt auf Art. 12 Abs. 1 ANAG zur Ausreise aus der Schweiz verpflichtet (formlose Wegweisung), und es wurde gegen sie die Ausschaffungshaft angeordnet. Die Haftrichterin 7 des Haftgerichts III Bern-Mittelland hiess am 20. Oktober 2004 nach mündlicher Verhandlung den Antrag auf Überprüfung der Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft gut und bestätigte die Ausschaffungshaft (schriftliche Ausfertigung des Entscheids mit Begründung vom 25. Oktober 2004).
X._ gelangte mit zwei Eingaben in chinesischer Sprache vom 20. und vom 21. Oktober 2004 an das Haftgericht, welches eine Übersetzung veranlasste. Am 28. Oktober 2004 hat das Haftgericht die Eingabe(n) mit Übersetzung und seinen Akten dem Bundesgericht zur Behandlung als Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen seinen Haftbestätigungsentscheid überwiesen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin ist im Asylverfahren aus der Schweiz weggewiesen worden; zwar ist sie anschliessend zu einem nicht genau bestimmten Zeitpunkt ausgereist, und die entsprechende Wegweisungsverfügung ist insofern vollzogen worden. Indessen ist sie nach ihrer Wiedereinreise erneut - formlos - weggewiesen worden, und die gegen sie angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs dieser Wegweisung. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, auf den gemäss Art. 36a Abs. 3 OG weitgehend verwiesen werden kann, genügt sie den gesetzlichen Anforderungen:
Der im angefochtenen Entscheid genannte Haftgrund (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG) ist angesichts des Verhaltens der Beschwerdeführerin erfüllt. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen des Haftgerichts (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) hat sie verschiedentlich nachweislich unzutreffende Angaben zu ihrer Identität gemacht. Sie weigert sich, trotz rechtskräftig abgeschlossenem Asylverfahren, in ihre Heimat zurückzukehren, und will, obwohl nicht erkennbar ist, wie sie dies selber auf legale Weise tun könnte, nach Spanien ausreisen. Sie ist zweimal strafrechtlich verzeigt worden. Zum Ganzen passt, dass auf ihr Asylgesuch nicht eingetreten wurde, weil sie haltlose Ausführungen zur behaupteten Verfolgungssituation in China gemacht hatte. Das beschriebene Verhalten der Beschwerdeführerin lässt klar darauf schliessen, dass sie sich den Behörden für den Wegweisungsvollzug nicht zur Verfügung halten würde, sollte sie aus der Haft entlassen werden (s. zu den grundsätzlich auch nach der am 1. April 2004 in Kraft getretenen Gesetzesmodifikation vom 19. Dezember 2003 [AS 2004 1633] weiterhin massgeblichen Kriterien für den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG: BGE 122 II 49 E. 2a S. 50 f.; ferner BGE 130 II 56 E. 3 S. 58 f.; 129 I 139 E. 4.2 S. 146 ff.; 125 II 369 E. 4b/aa S. 375; vgl. neuestens, unter Berücksichtigung der neuen Fassung von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG, BGE 130 II 377 E. 3.3.3). Ihre Vorbringen vor Bundesgericht führen zu keiner anderen Einschätzung, insbesondere auch nicht, soweit sie begründet, warum sie nicht nach China ausreisen, sondern in Westeuropa bleiben will. Diese Frage bildet nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens, in dem lediglich die Rechtmässigkeit der Haft, nicht dagegen die Zulässigkeit der Wegweisung zu beurteilen ist (BGE 128 II 193 ff.). Weiter gibt es keine Anzeichen für das Bestehen rechtlicher oder tatsächlicher Gründe, die im Sinne von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG gegen die Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs sprechen würden. Andere gegen die Rechtmässigkeit und Verhältnismässigkeit der Haft sprechende Gründe sind nicht erkennbar.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich in jeder Hinsicht als offensichtlich unbegründet und ist abzuweisen.
2.2 Bei diesem Verfahrensausgang würde die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und 153a OG).
2.3 Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird darum ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil der Beschwerdeführerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: