Faits:
A. K._, s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 28 novembre 2005, invoquant une atteinte cérébrale et cervicale, une altération de la vue, une atteinte à la hanche droite ainsi qu'un syndrome de stress post-traumatique.
Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'assurée a séjourné à la Clinique X._ du 23 au 26 juin 2008, où un examen pluridisciplinaire a été conduit. Sur la base du rapport de synthèse du docteur M._, du 4 juillet 2008, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a fait savoir à l'assurée, le 23 juillet 2008, qu'il envisageait de refuser l'octroi d'une rente au motif qu'elle ne présentait pas de pathologie invalidante somatique ou psychiatrique, et qu'en l'absence de comorbidité psychiatrique, le diagnostic de syndrome somatoforme douloureux persistant de degré modéré et stabilisé ne pouvait pas être considéré comme invalidant.
Par décision du 23 octobre 2008, l'office AI a confirmé sa position.
B. K._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui l'a déboutée par jugement du 18 juin 2009.
C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale de recours.
Par ordonnance du 16 décembre 2009, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par la recourante.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-invalidité.
Les juges cantonaux ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. La recourante se prévaut en premier lieu d'une constatation inexacte et incomplète des faits pertinents (art. 105 LTF). Elle soutient que le tribunal cantonal a constaté de façon erronée qu'elle avait interrompu le traitement antidépresseur, admettant ainsi à tort qu'elle n'avait pas épuisé toutes les possibilités thérapeutiques permettant une amélioration de son état de santé. Elle en déduit que les premiers juges ne pouvaient pas conclure qu'il n'y avait pas eu d'échec du traitement ambulatoire ou stationnaire conforme aux règles de l'art.
Dans un second moyen, la recourante invoque une violation du principe de la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA). A son avis, le tribunal cantonal des assurances a accordé à tort pleine valeur probante à l'expertise de la Clinique X._, alléguant que le rapport est incomplet et qu'il ne satisfait pas aux critères dégagés par la jurisprudence pour déterminer si un trouble somatoforme douloureux entraîne une invalidité. Elle estime qu'en refusant d'ordonner une expertise, le tribunal cantonal a aussi violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.).
3. Contrairement à l'opinion que défend la recourante, le rapport d'expertise pluridisciplinaire de la Clinique X._ satisfait aux réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents (cf. ATF 125 V 351 consid. 3 p. 352). Il suffit à cet égard de renvoyer aux considérants du jugement cantonal auxquels la Cour de céans n'a rien à ajouter, de sorte que le complément d'expertise requis est superflu.
Si le tribunal cantonal a certes relevé que la recourante a interrompu le traitement antidépresseur proposé, il a toutefois constaté simultanément que la recourante bénéficie d'une médication anxiolytique et d'un suivi psychiatrique mensuel (p. 18). Le grief tiré d'une constatation de fait erronée repose ainsi sur une contradiction d'ordre rédactionnel et se révèle infondé. En effet, lorsqu'elle a apprécié la question du caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux, la juridiction cantonale a tenu compte de l'avis de la doctoresse R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Or dans son rapport du 1er juillet 2008, cette experte de la Clinique X._ a posé le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant (F 45.4) chez une personnalité à traits histrioniques, relevé que le tableau clinique comprend quelques signes dépressifs de degré modéré à inclure dans le vécu douloureux, et indiqué qu'un traitement psychotrope est actuellement administré à la recourante. Le tribunal cantonal a ainsi tranché le litige en connaissance de cause.
Quant à l'appréciation proprement dite du caractère invalidant du trouble somatoforme par la juridiction cantonale, elle ne présente rien d'arbitraire et est convaincante. Les vagues critiques que la recourante adresse à ce propos sont dépourvues de pertinence, si bien que le recours est mal fondé.
4. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud