Sachverhalt:
A.
Mit öffentlicher Urkunde vom 11. November 2005 wurde die A._ AG mit Sitz in U._/SZ errichtet. Gründungsmitglieder waren die drei Schweizer Staatsangehörigen B._, C._ und D._. Die A._ AG bezweckt die Beteiligung an Finanz- und Immobiliengesellschaften im In- und Ausland. U.a. kann sie auch Grundstücke erwerben, halten und veräussern. Ihr Aktienkapital von Fr. 100'000.--, damals aufgeteilt in 10 000 Inhaberaktien à nominal Fr. 10.--, wurde von den Gründungsmitgliedern wie folgt gezeichnet: 9998 Inhaberaktien durch B._ und je eine Inhaberaktie durch C._ und D._. Am 21. Dezember 2012 erfolgte eine Statutenänderung betreffend Umwandlung von Inhaber- in Namenaktien. Der Verwaltungsrat besteht aus B._ und C._.
B.
Mit Kaufvertrag vom 5. Oktober 2012 kaufte die A._ AG zwei Stockwerkeigentumsgrundstücke (StWE-Nr. xxx und yyy, Grundbuch Pfaffnau/LU) zum Preis von Fr. 270'000.--. Am 3. Januar 2013 verwies das Grundbuchamt Luzern West die A._ AG an das Regierungsstatthalteramt Entlebuch und Willisau als Bewilligungsbehörde nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb durch Personen im Ausland (BewG, SR 211.412.41). Das Amt stellte mit Verfügung vom 28. Juni 2013 fest, die Beteiligung an der Gründung der A._ AG unterliege der Bewilligungspflicht; ebenso der Erwerb der Grundstücke yyy und xxx. Zugleich verweigerte es die Bewilligung und ordnete vorsorglich eine Grundbuchsperre und eine Handelsregistersperre an.
C.
Das Kantonsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 13. Januar 2014 die dagegen erhobene Beschwerde ab.
D.
Die A._ AG erhebt Beschwerde mit dem Antrag, das letztgenannte Urteil aufzuheben und festzustellen, dass sie - die Beschwerdeführerin - nicht der Bewilligungspflicht unterliege. Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt, aber auf einen Schriftenwechsel verzichtet.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG) über eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG), welche unter keinen der in Art. 83 BGG genannten Ausschlussgründe fällt, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde der gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG legitimierten Beschwerdeführerin ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht - inklusive Bundesverfassungsrecht -, Völkerrecht sowie kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweist (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel (Noven) dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Mit dem angefochtenen Entscheid werden einerseits die Beteiligung an der Gründung der Beschwerdeführerin und andererseits der Erwerb der Grundstücke Nr. yyy und xxx (Grundbuch Pfaffnau) der Bewilligungspflicht unterstellt.
2.2. Gemäss Art. 2 Abs. 1 BewG bedürfen Personen im Ausland für den Erwerb von Grundstücken einer Bewilligung der zuständigen kantonalen Behörde. Als Erwerb von Grundstücken gilt u.a. der Erwerb des Eigentums oder der Nutzniessung an einem Anteil an einer juristischen Person, deren tatsächlicher Zweck der Erwerb von Grundstücken ist, sofern die Anteile dieser juristischen Person nicht an einer Börse in der Schweiz kotiert sind (Art. 4 Abs. 1 lit. e BewG), namentlich auch die Beteiligung an der Gründung einer solchen juristischen Person (Art. 1 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 1. Oktober 1984 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland [BewV; SR 211.412.411]). Als Personen im Ausland gelten unter anderem juristische Personen oder vermögensfähige Gesellschaften ohne juristische Persönlichkeit, die ihren statutarischen oder tatsächlichen Sitz in der Schweiz haben und in denen Personen im Ausland eine beherrschende Stellung innehaben (Art. 5 Abs. 1 lit. c BewG), sowie natürliche und juristische Personen sowie vermögensfähige Gesellschaften ohne juristische Persönlichkeit, die nicht Personen im Ausland nach den Buchstaben a, a bis und c sind, wenn sie ein Grundstück für Rechnung von Personen im Ausland erwerben (Art. 5 Abs. 1 lit. d BewG). Eine Person im Ausland hat eine beherrschende Stellung inne, wenn sie aufgrund ihrer finanziellen Beteiligung, ihres Stimmrechtes oder aus anderen Gründen allein oder gemeinsam mit anderen Personen im Ausland die Verwaltung oder Geschäftsführung entscheidend beeinflussen kann (Art. 6 Abs. 1 BewG). Dies wird insbesondere vermutet, wenn Personen im Ausland mehr als einen Drittel des Aktien- und gegebenenfalls des Partizipationsscheinkapitals besitzen, über mehr als einen Drittel der Stimmen in der Generalversammlung verfügen oder der Gesellschaft rückzahlbare Mittel zur Verfügung stellen, die mehr als die Hälfte der Differenz zwischen ihren Aktiven und ihren Schulden gegenüber nicht bewilligungspflichtigen Personen ausmachen (Art. 6 Abs. 2 BewG).
Die Bewilligungsbehörde und die kantonale Beschwerdeinstanz stellen den Sachverhalt von Amtes wegen fest. Sie stellen nur auf Vorbringen ab, die sie geprüft und über die sie nötigenfalls Beweis erhoben haben (Art. 22 Abs. 1 BewG). Die Behörde kann zu Ungunsten des Erwerbers entscheiden, wenn ein Auskunftspflichtiger die notwendige und zumutbare Mitwirkung verweigert (Art. 22 Abs. 4 BewG).
2.3. Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin ihren Sitz in der Schweiz hat und dass die Aktionäre und Verwaltungsratsmitglieder B._ und C._ Schweizer Bürger sind. Die Vorinstanz kommt aber zum Ergebnis, dass der Nachweis der schweizerischen Beherrschung nicht erbracht sei. Sie stützt diese Folgerung auf folgende Feststellungen:
Laut den von der Beschwerdeführerin eingereichten Aktionärsverzeichnissen sollen Ende 2011 und Ende 2012 7000 Aktien im Eigentum von B._ und 3000 Aktien im Eigentum von C._ gewesen sein, leicht modifiziert auch Ende 2010. Dies stehe im Widerspruch zu den Angaben, welche die Beschwerdeführerin in einem früheren Bewilligungsverfahren vor dem Regierungsstatthalteramt Hochdorf und Luzern gemacht habe; dort habe sie ausgeführt, sie könne die Aktienverhältnisse nicht nachvollziehen, da sie ständig wechselten. Es könne nicht ausgeschlossen werden, dass die jetzt eingereichten Aktionärsverzeichnisse unter dem Druck des vorliegenden Verfahrens erstellt worden seien. Berechtigte Zweifel an den Angaben der Beschwerdeführerin ergäben sich auch vor dem Hintergrund der Steuerdeklarationen des Hauptaktionärs B._. Dieser habe per Ende 2005, 2006 und 2007 keine Aktien der Beschwerdeführerin deklariert, obwohl er gemäss Gründungsurkunde 9998 Aktien übernommen habe. Erst per Ende 2008 seien von ihm 200 Aktien deklariert worden. Die Beschwerdeführerin erkläre die Abweichungen zu den eingereichten Aktionärsverzeichnissen nicht. Erst am 12. Oktober 2012 habe B._ um Berichtigung der Steuerdeklarationen ersucht. Die fehlende Deklaration lasse daran zweifeln, dass die Beschwerdeführerin schweizerisch beherrscht sei und kein treuhänderisches Handeln vorliegen solle.
Weiter erwog das Kantonsgericht, diese Zweifel würden durch die uneinheitlichen, widersprüchlichen und nicht nachvollziehbaren Angaben der Beschwerdeführerin bestärkt. Die Angaben zur Finanzierung des Grundstückkaufs (Hypothekardarlehen von Fr. 210'000.-- und Fr. 60'000.--) seien zwar grundsätzlich plausibel, doch spreche die Bank hinsichtlich des Betrags von Fr. 60'000.-- von einem Kontoguthaben und nicht von einem Hypothekarkredit, wofür auch keine Unterlagen aufgelegt würden. Selbst wenn der Finanzierungsnachweis mit diesen Angaben als erbracht gälte, bleibe die Tatsache, dass B._ die angeblich in seinem Eigentum stehenden Aktien nicht oder nur in geringer Stückzahl deklariert habe, so dass die Beschwerdeführerin nicht positiv nachzuweisen vermöge, dass sie im Zeitpunkt des Erwerbs wirklich von Schweizer Bürgern beherrscht gewesen sei. Dass dieser Nachweis nicht als erbracht angesehen werden könne, zeige sich an anderen Ungereimtheiten (Differenzen in den eingereichten Jahresrechnungen der Beschwerdeführerin gegenüber den im früheren Verfahren eingereichten Jahresrechnungen). Sodann solle die Beschwerdeführerin nach ihren Angaben von den Aktionären B._ und C._ wiederholt Darlehen erhalten haben, die jedoch in den Wertschriftenverzeichnissen und Steuererklärungen der Aktionäre nicht oder nur zu einem kleinen Teil aufgeführt und deklariert worden seien. Auch sei die Herkunft dieser Mittel nicht belegt und glaubhaft, zumal B._ jeweils nur Barmittel in bescheidener Höhe deklariert habe. Mit Blick auf diese bescheidenen Mittel sei auch fraglich, wie B._ den Betrag von Fr. 99'980.-- für die von ihm gezeichneten Aktien bar habe liberieren können. Gemäss Angaben der Beschwerdeführerin stammten die Mittel von zwei heute liquidierten Gesellschaften, doch sei nicht ansatzweise dargelegt worden, woher diese Mittel stammten und in wessen Eigentum die Anteile an diesen Gesellschaften gestanden hätten. Aufgrund der unklaren Umstände im Zusammenhang mit der Liberierung könne nicht ausgeschlossen werden, dass es sich wirtschaftlich um ein Darlehen von Personen im Ausland gehandelt habe.
Die Vorinstanz kam gestützt auf diese Erwägungen zum Schluss, insgesamt vermöge die Beschwerdeführerin keine vollständigen und genügend aussagekräftigen Beweise für ihre schweizerischen Aktionärs- und Eigentumsverhältnisse zu liefern. Die Eigentums-, Beherrschungs- und Finanzierungsverhältnisse blieben undurchsichtig. In Anwendung von Art. 22 Abs. 4 BewG sei deshalb davon auszugehen, dass der Nachweis der schweizerischen Beherrschung nicht erbracht sei.
2.4. Soweit es sich bei diesen Erwägungen um Sachverhaltsfeststellungen handelt, werden sie von der Beschwerdeführerin nicht substantiiert in Frage gestellt und sind sie für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.2). Bei dieser sachverhaltlichen Ausgangslage ist die Folgerung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, wonach die finanziellen Verhältnisse der Beschwerdeführerin sowohl im Zeitpunkt ihrer Gründung als auch im Zeitpunkt des hier streitigen Grundstückerwerbs ungeklärt seien und namentlich die schweizerische Beherrschung nicht hinreichend dargelegt werde, so dass weder für die Aktien der Beschwerdeführerin noch für die Grundstücke ein Erwerb für Rechnung von Personen im Ausland ausgeschlossen werden könne (Art. 5 Abs. 1 lit. d BewG).
Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen daran nichts zu ändern: Namentlich schliesst der Umstand, dass die beiden Aktionäre Schweizer Bürger sind, nicht aus, dass sie die Aktien treuhänderisch für ausländische Personen halten. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, sie habe den Kauf der Liegenschaften mit Hypothekarkrediten von Schweizer Banken und aus eigenen Mitteln finanziert, so übersieht sie, dass auch die Vorinstanz diese Darlegungen zur Finanzierung als grundsätzlich plausibel bezeichnet hat. Massgebend für die Vorinstanz war aber der Umstand, dass unklar ist, wie die Beschwerdeführerin zu diesen Mitteln gekommen ist, zumal die angeblichen Darlehen der Aktionäre von diesen nicht deklariert und die Herkunft der entsprechenden Mittel nicht dargelegt worden sind. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin, die Mittel seien von den Aktionären eingebracht worden und stammten aus Löhnen, ist nicht belegt und zudem ein Novum, dessen Zulässigkeit nicht begründet wird, so dass es vor Bundesgericht nicht berücksichtigt werden kann (vorne E. 1.2, am Ende). Auch anderweitig ist nicht dargetan oder ersichtlich, inwiefern die Folgerungen der Vorinstanz bundesrechtswidrig sein sollen.
3.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten des Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Regierungsstatthalterin der Ämter Entlebuch und Willisau, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein