Erwägungen:
1. 1.1 Der indische Staatsangehörige X._ (geb. 1975) reiste im Herbst 2000 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Dieses wurde am 15. Januar 2002 abgewiesen, wogegen X._ an die Eidgenössische Asylrekurskommission gelangte. Am 25. Oktober 2002 heiratete er die Schweizer Bürgerin Y._. In der Folge zog er seine Asylbeschwerde zurück und erhielt für den Kanton Basel-Landschaft eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Die Bewilligung wurde letztmals bis zum 24. Oktober 2006 verlängert.
1.2 Weil X._ das eheliche Zusammenleben im Juli 2004 aufgegeben und seither nicht wieder aufgenommen hatte, unterbreitete die kantonale Migrationsbehörde eine allfällige weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung. Diese wurde vom Bundesamt mit Verfügung vom 25. Januar 2007 verweigert. Gleichzeitig wurde X._ unter Ansetzung einer Ausreisefrist aus der Schweiz weggewiesen. Die dagegen beim Bundesverwaltungsgericht erhobene Beschwerde blieb erfolglos.
1.3 X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Juni 2009, das in dieser Sache ergangene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 4. Mai 2009 sowie die Verfügung des Bundesamtes vom 25. Januar 2007 aufzuheben. Das Bundesamt sei anzuweisen, der Erteilung einer Niederlassungsbewilligung - eventualiter der Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung - zuzustimmen.
Das Bundesamt für Migration ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
1.4 Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde - in Bezug auf die Ausreiseverpflichtung von X._ - mit Verfügung vom 19. Juni 2009 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2. Wegen des Devolutiveffektes ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit mit ihr zusätzlich die Aufhebung der vom Bundesamt erlassenen Verfügung begehrt wird; diese gilt aber immerhin als inhaltlich mitangefochten (vgl. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144 mit Hinweis). Soweit der Beschwerdeführer die Zustimmung zur Erteilung einer Niederlassungsbewilligung beantragt, ist darauf ebenfalls nicht einzutreten. Denn dieses Begehren geht über die Anträge hinaus, die er bei den Vorinstanzen gestellt hatte, und ist somit neu (vgl. Art. 99 Abs. 2 BGG). Bei ihnen beantragte er nämlich nur die Zustimmung zur Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, die gegenüber der Niederlassungsbewilligung ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht bildet. Zulässig ist daher einzig der Eventualantrag, der die Aufenthaltsbewilligung betrifft, und auch das wegen Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG nur, soweit das Bundes- oder das Völkerrecht dem Beschwerdeführer einen Bewilligungsanspruch einräumt:
Vorliegend ist noch das vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) geltende Recht anwendbar, da der Beschwerdeführer seinen Antrag um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vor dem 1. Januar 2008 gestellt hatte (vgl. Art. 126 Abs. 1 AuG). Als mit einer Schweizer Bürgerin verheirateter Ausländer kann er sich auf Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121, in der Fassung vom 23. März 1990, AS 1991 1034 1043) berufen. Das Gesetz räumt ihm hingegen keinen Anspruch ein, soweit er einen schwerwiegenden persönlichen Härtefall nach Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; AS 1986 1791) geltend macht (BGE 130 II 281 E. 2.2 S. 284); in diesem Punkt ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten (vgl. auch Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG; Urteil 2C_675/2008 vom 30. September 2008 E. 2.3). Da es sich beim angefochtenen Urteil nicht um einen kantonalen Entscheid handelt, entfällt diesbezüglich ebenso von vornherein eine Behandlung als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (vgl. Art. 113 BGG).
3. 3.1 Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Satz 2). Letztgenannter Anspruch ist unabhängig vom Fortbestand der Ehe nach Ablauf der erwähnten fünf Jahre (BGE 121 II 97 E. 4c S. 104 f.). Falls der Beschwerdeführer einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung nach dieser Bestimmung erlangt haben sollte, könnte ihm die ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden; dies ist als Rechtsfrage von Amtes wegen zu berücksichtigen (vgl. Urteile 2C_408/2008 vom 11. September 2008 E. 3.1 und 2A.139/2000 vom 18. Oktober 2000 E. 1c/bb mit Hinweis).
3.2 Da der Beschwerdeführer mit der Schweizer Bürgerin noch verheiratet ist, hat er wie erwähnt gemäss Art. 7 ANAG - vorbehältlich von Ausweisungsgründen und von Rechtsmissbrauch (dazu BGE 131 II 265 E. 4.2 S. 267 mit Hinweisen) - grundsätzlich einen Anspruch auf Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung. Die Vorinstanzen gehen allerdings davon aus, die eheliche Lebensgemeinschaft sei lange vor Ablauf der Fünfjahresfrist nach Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG als definitiv gescheitert zu betrachten, weshalb sich der Beschwerdeführer rechtsmissbräuchlich auf die Ehe berufe.
Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz stelle zu Unrecht darauf ab, dass im Zeitpunkt ihres Urteils - im Jahre 2009 - die Eheleute seit über viereinhalb Jahren getrennt seien; sie dürfe nicht erst daraus auf ein definitives Scheitern der Ehe schliessen. Sie hätte nur auf der Grundlage der Verhältnisse im Zeitpunkt der Verfügung des Bundesamtes für Migration vom 25. Januar 2007 entscheiden dürfen. Damals sei aber noch mit einer Wiederaufnahme des ehelichen Zusammenlebens zu rechnen gewesen. Das ergebe sich unter anderem aus zwei Schreiben der Ehefrau vom 12. Februar und 15. Juni 2007, die dahingehende Ausführungen enthalten würden.
3.3 Warum die Vorinstanz einzig auf die Sachlage im Zeitpunkt des Entscheids des Bundesamtes abstellen sollte, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt (vgl. zudem Urteil 2C_388/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 4.2; André Moser/Michael Beusch/Lorenz Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2008, Rz. 2.204 ff.; Oliver Ziburg/Elias Hofstetter, in: Waldmann/Weissenberger, VwVG, 2009, N. 36 zu Art. 49; Patrick Sutter, in: Auer/Müller/Schindler, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, N. 10 zu Art. 32, Benjamin Schindler, ebenda, N. 30 zu Art. 49 sowie Madeleine Camprubi, ebenda, N. 10 zu Art. 62). Es ist daher nicht zu beanstanden, dass der nachfolgende Zeitablauf mitberücksichtigt wurde. Ausserdem dürfen für die Beurteilung, ob innerhalb der Fünfjahresfrist nach Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG Rechtsmissbrauch gegeben war, auch danach eingetretene Sachumstände Indizien bilden (vgl. Urteil 2C_241/2007 vom 12. Oktober 2007 E. 3.2).
3.4 Wohl lässt die Vorinstanz in die Begründung ihres Entscheids einfliessen, dass der Beschwerdeführer mittlerweile seit viereinhalb Jahren von seiner Ehefrau getrennt lebt. Sie stützt ihren Entscheid jedoch nicht nur hierauf, sondern führt zusätzlich aus, dass die Trennung spätestens im Juni 2004 stattgefunden hatte, nachdem die Ehefrau - die damals im Gegensatz zum Beschwerdeführer einen dringenden Kinderwunsch hegte - eine Beziehung mit einem anderen Mann eingegangen und von diesem schwanger geworden war. Noch Mitte 2007 - also nach rund drei Jahren - lebte sie mit diesem und dem inzwischen geborenen Kind zusammen, während das vorherige Eheleben mit dem Beschwerdeführer höchstens zwanzig Monate gedauert hatte. Dieser unternahm selber auch nichts, um seine Ehe zu retten. Gegenüber dem Bundesamt hatte er sein Interesse am Verbleib in der Schweiz nicht einmal mit der Hoffnung begründet, die eheliche Beziehung wieder aufzunehmen.
Mit Blick darauf ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz schliesst, die Ehe sei vor Ablauf der erwähnten Fünfjahresfrist endgültig gescheitert gewesen. Die bloss freundschaftliche Beziehung zwischen den Eheleuten, die angeblich weiterhin besteht, ändert daran nichts (vgl. Urteil 2C_278/2008 vom 18. Juni 2008 E. 4.2 und 4.3). Auch die beiden erwähnten Schreiben der Ehefrau aus dem Jahre 2007 vermögen nicht einen anderen Schluss nahezulegen. Sie sind vielmehr als blosser Versuch zu werten, dem Beschwerdeführer den weiteren Aufenthalt zu ermöglichen. Bereits früher hatte die Ehefrau erklärt, sie wolle trotz Trennung nicht, dass der Beschwerdeführer das Land verlassen müsse. Damals hatte sie aber auch angegeben, eine Wiederaufnahme der ehelichen Beziehung komme für sie nicht in Frage, da sie ein Kind mit dem neuen Partner habe. Das leuchtet ohne weiteres ein, auch wenn der Beschwerdeführer psychische Probleme der Ehefrau anführt, welche von seinen Schwiegereltern bestätigt wurden. Zu keinem Zeitpunkt war davon die Rede, dass sich die Ehefrau vom Kindesvater abgewandt hätte. Mithin konnte der Beschwerdeführer aus den erwähnten Schreiben nicht ernsthaft etwas zu seinen Gunsten ableiten.
3.5 Dem Dargelegten zufolge besteht die Ehe nur noch formell, weshalb ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung sowohl nach Art. 7 ANAG als auch nach Art. 8 EMRK entfällt. Der Beschwerdeführer hat auch keinen vom Fortbestand der Ehe unabhängigen Anspruch gestützt auf Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG erlangt. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Infolge offensichtlicher Unbegründetheit der Beschwerde kann das Bundesgericht seinen Entscheid im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG summarisch begründen unter ergänzendem Verweis auf die vorinstanzlichen Ausführungen.
4. Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, den 29. Oktober 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz