Faits:
A. Le 31 juillet 2001, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à un reclassement dans une nouvelle profession ou l'octroi d'une rente. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements économiques auprès de l'entreprise T._ au service de laquelle l'intéressé avait travaillé comme manoeuvre polyvalent jusqu'au 31 mai 2001. Il a également chargé différents médecins d'une expertise (cf. notamment les rapports des docteurs S._ du 22 juillet 2003, M._ du 16 décembre 2003 et de la doctoresse U._ du 26 août 2004). Au printemps 2005, B._ a par ailleurs effectué un stage d'évaluation auprès du Centre Y._.
Le 22 décembre 2005, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a nié le droit de B._ à une rente d'invalidité, motif pris de l'absence de préjudice économique. L'intéressé s'est opposé à cette décision, mais l'office AI a maintenu son point de vue par décision (sur opposition) du 21 novembre 2007.
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud qui l'a débouté par jugement du 23 mai 2008.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause au Tribunal cantonal, subsidiairement à l'office AI, "pour nouvelle décision dans le sens des considérants".
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement en cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
1.2 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, en particulier au moyen de la méthode de la comparaison des revenus, les règles légales et jurisprudentielles sur la manière d'effectuer la comparaison des revenus relèvent de questions de droit. Sous cet angle, la constatation des deux revenus hypothétiques à comparer est une question de fait, dans la mesure où elle repose sur une appréciation concrète des preuves; il s'agit en revanche d'une question de droit dans la mesure où elle se fonde sur l'expérience générale de la vie. Ainsi, relèvent du droit les questions de savoir si les salaires statistiques de l'ESS sont applicables, quel tableau statistique est déterminant et s'il y a lieu de procéder à un abattement en raison de circonstances particulières (liées au handicap de la personne ou d'autres facteurs). L'application des chiffres contenus dans les tableaux déterminants de l'ESS est une question de fait (ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399).
2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence applicables en matière d'évaluation de l'invalidité, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 Le recourant s'en prend pour l'essentiel à la comparaison des revenus effectuée par les premiers juges en application de l'art. 16 LPGA, singulièrement au revenu d'invalide fixé (à 41'045 fr. 81) en fonction des données statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS). En substance, il soutient que le recours à ces données conduirait à un résultat "extravagant" et que la jurisprudence y relative devrait être abandonnée.
3.1.1 Selon la jurisprudence constante (ATF 126 V 75 consid. 3b/aa et bb p. 76 et les arrêts cités), en l'absence d'un revenu effectivement réalisé par l'assuré après la survenance de l'atteinte à la santé (soit lorsque l'assuré n'a pas repris d'activité ou alors aucune activité adaptée, normalement exigible), le revenu d'invalide (second terme de la comparaison des revenus prévue par l'art. 16 LPGA pour évaluer le taux d'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative) peut être évalué sur la base des salaires fondés sur les données statistiques résultant de l'ESS, singulièrement sur les salaires mensuels bruts (groupe de tableaux A), en partant de la valeur centrale (médiane).
3.1.2 Conformément à la jurisprudence rappelée ci-avant, les premiers juges ont à bon droit fixé le revenu d'invalide du recourant en se référant aux données ESS. C'est en vain que B._ demande l'abandon de cette jurisprudence, puisqu'il ne fait valoir aucun motif pertinent qui justifierait un changement de celle-ci (sur les conditions d'un changement de jurisprudence, voir ATF 133 V 37 consid. 5.3.3. p. 39; 132 V 357 consid. 3.2.4.1 p. 360 et les références). En particulier, le fait que dans l'une ou l'autre situation, comme dans le cas d'espèce, le salaire d'invalide déterminé au moyen des données ESS est plus élevé que le revenu obtenu par l'assuré avant l'invalidité - d'un montant de 38'400 fr. non contesté par le recourant - ne suffit pas à démontrer le caractère absurde de la méthode de référence aux salaires statistiques.
On précisera que si le recours aux salaires de l'ESS ne permet pas une appréciation très fine en fonction des groupes de professions particuliers ou des régions de travail, la jurisprudence permet cependant de réduire le revenu hypothétique d'invalide, tel qu'il résulte des statistiques, afin de tenir compte du fait que les possibilités pour l'assuré de réaliser un gain qui se situe dans la moyenne sont forcément diminuées (sur la mesure et les conditions de cette réduction, voir ATF 126 V 75 consid. 5b/aa-cc p. 79). Un tel abattement (de 10 % en l'espèce) a d'ailleurs été appliqué par la juridiction cantonale.
3.2 En tant que le recourant se borne ensuite à affirmer qu'il ne serait pas apte à exercer une activité qualifiée de simple et répétitive, parce qu'elle nécessiterait de la résistance physique, son grief est mal fondé.
Le montant retenu par les premiers juges, qui représente le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour des postes de travail qui ne requièrent pas de qualifications professionnelles particulières, est en effet représentatif de ce que pourrait obtenir le recourant, compte tenu d'un marché équilibré du travail (art. 16 LPGA). Avec la juridiction cantonale, on peut admettre que les secteurs de la production et des services recouvrent une large palette d'activités, dont un nombre significatif est suffisamment léger et adapté au handicap du recourant. On peut reprendre, à titre d'exemple, l'activité de surveillant de parking ou de grand magasin citée par le docteur S._ dans son rapport du 22 juillet 2003.
A cet égard, la situation invoquée par le recourant en se référant à une étude de l'Observatoire Romand et Tessinois de l'emploi n'est pas pertinente, dès lors qu'elle se rapporte au cadre restreint du commerce de détail à Genève. Contrairement à ce que voudrait le recourant, on ne saurait ensuite reprocher à la juridiction cantonale une violation du droit d'être entendu, en ce qu'elle aurait écarté cette preuve sans justification. Le droit d'être entendu - sous l'aspect du droit d'obtenir une décision motivée - n'implique en effet pas l'obligation pour l'autorité d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties. L'autorité peut au contraire se limiter à ceux qui n'apparaissent pas d'emblée dépourvus de pertinence (cf. ATF 130 II 530 consid. 4.3 p. 540; 126 I 97 consid. 2b p. 102 s.).
3.3 Il résulte de ce qui précède que les critiques du recourant ne sont pas de nature à remettre en cause la constatation des premiers juges quant au taux d'invalidité de 0 %.
4. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless