Faits:
A. X._, ressortissante brésilienne née en 1966 a épousé en 2004 Y._, né en 1964, de nationalité portugaise et titulaire d'une autorisation d'établissement CE/AELE valable jusqu'au 17 mai 2014. A la suite de son mariage, elle est entrée en Suisse le 25 août 2004 et s'est vu octroyer le 17 septembre de la même année une autorisation de séjour par regroupement familial dans le canton de Fribourg. Suite à un changement de canton, elle a obtenu le 1er octobre 2005 du canton de Vaud une autorisation de séjour par regroupement familial valable jusqu'au 17 mai 2009. La vie commune des époux a pris fin en septembre 2006 et la séparation a été officialisée lors d'une audience de mesures protectrices de l'union conjugale du 19 janvier 2007 devant le Tribunal d'arrondissement de Vevey.
Le 20 avril 2009, l'intéressée a déposé auprès du Service de la population du canton de Vaud une demande de prolongation de son autorisation de séjour, indiquant en particulier à cette occasion qu'elle était séparée légalement. Dans la rubrique Remarques du formulaire, elle a écrit: "Je sollicite le permis C".
Sur réquisition du Service de la population du 3 juin 2009, l'intéressée a été entendue par la Police Riviera en date du 28 juillet 2009. Il ressort du procès-verbal de son audition que le mariage lui avait été proposé par son époux, la séparation ayant en revanche été requise par ses soins, la situation s'étant dégradée suite à des problèmes financiers à un point tel que les époux ne pouvaient plus se supporter. Elle a également expliqué que si son couple n'avait connu aucune violence physique, il y avait eu des violences psychiques qui l'avait conduite à consulter un médecin. Elle précisait par ailleurs envisager d'entamer rapidement une procédure de divorce. Aucun enfant n'était issu de cette union. Son conjoint n'a pas pu être joint téléphoniquement et n'a pas répondu à la convocation de la police qui ne l'a en outre pas trouvé chez lui.
Le 7 décembre 2009, le Service de la population a informé l'intéressée qu'il avait l'intention de ne pas renouveler son autorisation de séjour CE/AELE. Celle-ci ayant eu l'occasion d'être entendue, le Service de la population a décidé le 23 janvier 2010 de refuser le renouvellement de l'autorisation de séjour par regroupement familial et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter la Suisse. Le 8 février 2010, la recourante a porté la cause devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Son recours a été rejeté par arrêt du 12 mai 2010.
B. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 15 juin 2010, X._ a formé un recours en matière de droit public. Elle a déposé une requête d'effet suspensif, à laquelle il a été donné suite par ordonnance présidentielle du 16 juin 2010, et conclu à l'admission du recours et à l'octroi d'une autorisation d'établissement, subsidiairement de séjour. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Elle a également demandé à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.
C. Invités à se déterminer sur le recours, le Tribunal cantonal s'est référé aux considérants de l'arrêt attaqué alors que l'Office fédéral des migrations a conclu à son rejet.
Considérant en droit:
1. La procédure de refus de renouveler l'autorisation de séjour, respectivement d'octroyer une autorisation d'établissement qui est à la base du présent litige a été initiée le 20 avril 2009 sur requête de la recourante, soit après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20). Il y a donc lieu d'appliquer le nouveau droit (art. 126 al. 1 LEtr a contrario; cf. arrêts 2C_114/2009 du 4 août 2009 consid. 2.3, 2C_98/2009 du 10 juin 2009 consid. 1.4 et 2C_745/2008 du 24 février 2009 consid. 1.2.3). Sous réserve de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses États membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), le cas est ainsi régi par la loi sur les étrangers.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3).
2.1 2.1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. La recourante est mariée à un ressortissant portugais titulaire d'une autorisation d'établissement. En principe, elle dispose donc, en vertu des art. 7 let. d ALCP et 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP, d'un droit (dérivé) à une autorisation de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle de son mariage, à l'image de ce que prévoit l'art. 7 al. 1 LSEE pour le conjoint étranger d'un ressortissant suisse (ATF 130 II 113 consid. 8.3 p. 129). Elle s'est ainsi vu délivrer une autorisation de séjour CE/AELE valable jusqu'au 17 mai 2009, au titre du regroupement familial. Son recours est dès lors recevable en tant qu'il s'en prend à la confirmation de la décision d'extinction de l'autorisation de séjour obtenue à la suite de son mariage et demande le maintien de cette autorisation (arrêts 2C_530/2009 du 2 mars 2010 consid. 2.1 et 2C_587/2008 du 4 décembre 2008 consid. 2.1), respectivement son renouvellement et l'octroi d'une autorisation d'établissement.
2.1.2 La recourante fait également valoir les motifs exceptionnels de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, permettant de former un recours en matière de droit public, le point de savoir si c'est ou non à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ressortissant au fond et non à la recevabilité (cf. arrêt 2C_460/2009 du 4 novembre 2009 consid. 2.1.1 non pub. aux ATF 136 II 1).
2.2 Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par la destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.3 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
3. La recourante se prévaut pour l'essentiel de la violation de son droit d'être entendue et d'une violation de l'art. 50 al. 1 lit. b LEtr.
3. La recourante se prévaut pour l'essentiel de la violation de son droit d'être entendue et d'une violation de l'art. 50 al. 1 lit. b LEtr.
3.1 3.1.1 Pourtant représentée par un avocat, la recourante n'invoque aucune disposition de droit cantonal ou fédéral garantissant le droit d'être entendu. On doit douter, au vu de l'argumentaire fort succinct figurant en page 7 du recours que les conditions de motivation strictes de l'art. 106 al. 2 LTF soient remplies, ce qui rendrait le moyen irrecevable. La question peut toutefois en l'espèce demeurer ouverte au regard du sort réservé à ce grief.
3.1.2 Dans la mesure où l'on peut raisonnablement rattacher ce grief à l'art. 29 Cst, et considérant la nature formelle de cette garantie constitutionnelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437), ce moyen doit être examiné en priorité (ATF 124 I 49 consid. 1).
3.1.3 Le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 126 I 15 consid. 2a et les arrêts cités). Le juge peut cependant refuser une mesure probatoire parce qu'il considère qu'elle est inapte à apporter la preuve ou lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2.1 p. 428; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135).
En l'espèce, la recourante se plaint en vain de l'absence d'audition en qualité de témoin de son époux et du refus de verser en cause le dossier de mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal cantonal ayant refusé de reconnaître l'existence de violences psychiques comme raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 lit. b LTF. En effet, il ressort des allégués mêmes de la recourante que le problème principal qui la divisait de son époux était de nature financière, sa relation de couple s'étant alors dégradée au point qu'elle et son mari ne pouvaient plus se supporter. Là doit donc être trouvée la cause essentielle de la séparation et ce fait, qui a été retenu par le Tribunal cantonal, ne méritait pas l'administration de moyens probatoires supplémentaires. La recourante fait maintenant valoir que son mari aurait subi deux condamnations à des peines de prison ferme, la seconde d'une durée de 45 jours, laquelle l'aurait conduite à décider qu'elle ne pouvait plus vivre dans de telles conditions. D'une part, ce fait est irrecevable, parce qu'il ne ressort pas du jugement attaqué (cf. art. 99 al. 1 et 105 al. 1 LTF). D'autre part, quand bien même serait-il avéré, une peine privative de liberté de 45 jours subie par un conjoint ne saurait justifier la mise en oeuvre de l'art. 50 al. 1 let. b LTF. Ne pas administrer de preuve sur ce point dénué de pertinence ne saurait donc constituer une violation de son droit d'être entendue. La recourante aurait consulté un médecin en raison de violences psychiques. Elle n'a cependant pas déposé de certificat à l'appui de ses dires, alors qu'il aurait été aisé de le faire. Elle ne saurait là non plus se prévaloir d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. Enfin, en aucun moment, elle n'indique quel élément, quelle pièce ou procès-verbal d'audition figurant dans son dossier de mesures protectrices de l'union conjugale aurait permis d'accréditer l'existence d'une maltraitance psychologique. Dans de telles circonstances, elle ne saurait bien évidemment faire grief aux juges cantonaux de ne pas avoir exigé l'édition de ce dossier. Le grief de violation du droit d'être entendu doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. 4.1 D'après les art. 4 et 7 ALCP, le droit de séjour et d'accès à une activité économique est garanti aux ressortissants des Etats membres et aux membres de leur famille, quelle que soit la nationalité de ceux-ci. Selon l'art. 3 de l'annexe I à l'ALCP, les membres de la famille d'une personne ressortissante d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Sont notamment considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité, le conjoint et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge (al. 2 let. a et b).
4.2 D'après l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 43 al. 2 LEtr). L'exigence du ménage commun prévue aux art. 42 à 44 n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées (art. 49 LEtr).
4.3 La recourante ne se prévaut à juste titre pas de l'ALCP, puisque que les époux ne cohabitent plus depuis le mois de septembre 2006 , leur mariage remontant au 11 mars 2004. et qu'elle a d'ailleurs déclaré le 28 juillet 2009 vouloir rapidement entamer une procédure de divorce (ATF 130 II 113 consid. 9 et 10 p. 129 ss). Pour les mêmes raisons, elle ne peut se prévaloir des art. 43 al. 1 et 49 LEtr. Pour le reste, il suffit de renvoyer aux considérants explicites et convaincants du Tribunal cantonal (cf. art. 109 al. 3 LTF). Il en va notamment ainsi s'agissant du refus d'octroyer une autorisation d'établissement, la condition du séjour légal ininterrompu de cinq ans n'étant - entre autres conditions - pas remplie.
5. La recourante estime que le Tribunal cantonal a procédé "à une application arbitrairement sévère de l'art. 50 LEtr". Le Tribunal fédéral, qui applique d'office et avec pleine cognition le droit fédéral, ne saurait restreindre son examen au seul arbitraire, qui n'a au demeurant pas été motivé correctement au regard des exigences de l'art. 106 al. 2 LTF.
5.1 Selon l'art. 50 al. 1 LEtr, après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). L'art. 50 al. 2 LEtr - repris du reste à l'art. 77 al. 2 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) - précise qu'il existe de telles raisons notamment lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. Il s'agit de motifs personnels graves exigeant la poursuite du séjour en Suisse, notamment lorsque le conjoint demeurant en Suisse est décédé ou lorsque la réinsertion familiale et sociale dans le pays d'origine s'avérerait particulièrement difficile en raison de l'échec du mariage.
5.2 En l'espèce, l'union conjugale n'a pas duré trois ans, de sorte que la recourante ne peut déduire aucun droit de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Les éléments mis en avant par la recourante, à savoir la durée de son séjour en Suisse, sa formation d'aide infirmière, le fait que ses dettes auraient été contractées pour aider son époux et qu'elle a fait des efforts pour s'intégrer ne lui sont dès lors d'aucun secours.
5.3 La recourante allègue qu'elle aurait fait l'objet de violences conjugales (au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr) de nature psychologique. Il a déjà été exposé, en relation avec le grief de violation du droit d'être entendu, que les faits ainsi mis en évidence ne revêtent pas la gravité nécessaire pour admettre un droit de séjour exceptionnel en Suisse fondé sur l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4). Le grief doit donc être rejeté.
6. Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours étant dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (art. 74 LTF).
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Le frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 6 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Zünd Dubey