Faits:
A. A.a M._, coiffeuse de formation, a travaillé en qualité de caissière-vendeuse. Dès avril 1997, elle a cessé pour des raisons de santé d'exercer toute activité lucrative. Le 15 juillet 1998, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Sur la base d'une expertise du COMAI du 19 février 2002, où les docteurs E._ et O._ avaient diagnostiqué notamment un syndrome douloureux somatoforme persistant sous forme de douleurs diffuses de l'appareil locomoteur ([CIM-10] F45.4) et un trouble dépressif récurrent d'épisode moyen sans syndrome somatique (F33.1) chez une personnalité de type infantile et dépendant (F60.8) et relevé que la capacité de travail résiduelle exigible était de l'ordre de 50 à 60 % dans le cadre d'un emploi adapté aux limitations fonctionnelles, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité lui a alloué un quart de rente d'invalidité à partir du 1er avril 1998 pour une invalidité de 45 % (préavis du 4 octobre 2002, décision de rente du 14 janvier 2003).
A.b Dès janvier 2006, l'office AI a procédé à la révision du droit de M._ à un quart de rente d'invalidité. Il a rendu le 18 septembre 2007 une décision de suppression du droit à la rente, laquelle a été annulée par arrêt du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 18 mars 2008. Le 17 septembre 2008, il a confié à la Clinique X._ une expertise pluridisciplinaire, dans le cadre de laquelle le docteur R._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne, a procédé le 25 novembre 2008 à l'anamnèse et à un examen clinique et le docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, à un examen psychiatrique le 27 novembre 2008. Dans un rapport du 12 décembre 2008, le docteur R._, expert principal, a posé notamment les diagnostics de dysthymie ([CIM-10] F34.1) et de trouble de la personnalité avec traits immatures et dépendants (F60.8), en indiquant que la comorbidité psychiatrique entraînait une diminution de 40 % de la capacité de travail et que les experts s'accordaient à fixer l'exigibilité à un taux de 60 %, sans changement depuis 2001. Dans un avis médical SMR du 26 janvier 2009, le docteur L._ a relevé que la justification d'une incapacité de travail de 40 % en raison d'une "comorbidité psychiatrique significative" n'était pas étayée par l'atteinte objective à la santé et qu'il y avait lieu de s'en écarter et d'admettre que l'amélioration notable de l'état de santé (et des diagnostics) au niveau psychique depuis deux ans au moins avait une incidence sur la capacité de travail de l'assurée, qui était de 100 % dans un emploi adapté, ce qu'il a confirmé dans un avis du 30 mars 2009. Par décision du 2 avril 2009, l'office AI a supprimé le droit de M._ à un quart de rente d'invalidité avec effet dès le premier jour du 2ème mois suivant la notification de la décision.
B. Par jugement du 22 septembre 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par M._ contre cette décision.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation, le Tribunal fédéral étant invité à dire et constater qu'elle continue à bénéficier d'un quart de rente d'invalidité. Elle sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.2 La recourante fait état d'une dégradation spectaculaire de son état de santé par une perte de poids de plus de 65 kilos en l'espace de quelque huit mois seulement. Toutefois, le jugement attaqué du 22 septembre 2009 ne justifie pas pour la première fois de soulever ce moyen et la recourante ne montre pas en quoi les conditions d'une exception à l'interdiction des faits ou moyens de preuve nouveaux selon l'art. 99 al. 1 LTF sont remplies (Ulrich Meyer, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, Basler Kommentar zum BGG, Basel 2008, N. 44 à 47 ad Art. 99 BGG; Bernard Corboz, in op. cit., N. 19 ad Art. 99 LTF). Ce moyen n'est dès lors pas admissible.
1.3 Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Dans la mesure cependant où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle au regard de l'expérience de la vie, il s'agit d'une question de droit qui peut être examinée librement en instance fédérale. Ces principes s'appliquent également en ce qui concerne la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (par exemple arrêts 9C_396/2009 du 12 février 2010, 9C_413/2008 du 14 novembre 2008 et 9C_270/2008 du 12 août 2008).
2. Le litige, relatif à la suppression par voie de révision du droit de la recourante à un quart de rente d'invalidité, porte sur le point de savoir si l'état de santé et son incidence sur la capacité de travail et de gain ont subi un changement important, singulièrement a trait à l'exigibilité.
Le jugement cantonal expose correctement les règles et principes jurisprudentiels sur la révision du droit à une rente d'invalidité (art. 17 al. 1 LPGA; ATF 133 V 108 et 545 consid. 7.1 p. 548, 130 V 343 consid. 3.5 p. 349 s.), la libre appréciation des preuves et les critères jurisprudentiels au regard desquels la valeur probante des rapports médicaux doit s'apprécier (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). On peut ainsi y renvoyer.
3. Il ressort du jugement attaqué que les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et de trouble dépressif récurrent d'épisode moyen sans syndrome somatique (F33.1) posés par les médecins du COMAI dans leur expertise du 19 février 2002, en raison desquels la recourante a bénéficié de l'octroi d'un quart de rente d'invalidité, n'ont pas été retenus par les experts de la Clinique X._ dans leur rapport du 12 décembre 2008, qui ont écarté l'existence d'une fibromyalgie et posé les diagnostics de dysthymie et de trouble de la personnalité avec traits immatures et dépendants. Les premiers juges, relevant que les experts du COMAI et de la Clinique X._ avaient apprécié de façon similaire le taux d'incapacité de travail en le fixant à 40 %, ont constaté une amélioration de l'état de santé de l'assurée sur la base des diagnostics retenus par les experts de la Clinique X._ et l'existence d'une capacité de travail exigible de 100 % dans un emploi adapté sur la base de l'appréciation du médecin du SMR.
3.1 Quoi qu'en dise la recourante, la juridiction cantonale a pris en compte l'expertise psychiatrique du docteur B._. Même si le rapport de ce médecin du 6 janvier 2009 n'est pas mentionné expressément dans le jugement attaqué, ses conclusions en ce qui concerne les dysthymie et trouble de la personnalité et la diminution de la capacité de travail de 40 % sur le plan psychiatrique figurent sous ch. 7 de l'état de fait du jugement du 22 septembre 2009, telles qu'elles se fondent sur l'examen psychiatrique du 27 novembre 2008 et sont rapportées par le docteur R._, expert principal, en pages 12 et 13 de l'expertise pluridisciplinaire du 12 décembre 2008.
3.2 De l'avis des premiers juges, on voit mal que le diagnostic de dysthymie avec un trouble de la personnalité de type infantile et dépendant puisse justifier une incapacité de travail de 40 %, d'autant moins que les experts ont précisé que l'assurée ne présentait pas de signes de dépression majeure, mais souffrait de la persistance d'une humeur triste et chronique. C'est la raison pour laquelle ils se sont écartés des conclusions des experts de la Clinique X._ en ce qui concerne la capacité de travail sur le plan psychiatrique. Cela n'est nullement discuté par la recourante, dont le grief de violation du droit d'être entendu n'est pas motivé de manière suffisante pour que le Tribunal fédéral puisse l'examiner (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130 et l'arrêt cité, 134 II 244 consid. 2.2 p. 246).
3.3 La constatation d'une amélioration de l'état de santé de l'assurée sur la base des diagnostics retenus par les experts de la Clinique X._ et de l'existence d'une capacité de travail exigible de 100 % dans un emploi adapté sur la base de l'appréciation du médecin du SMR n'apparaît pas manifestement inexacte. La recourante ne cherche même pas, par une argumentation spécifique, à démontrer le contraire. Ainsi, dans ses lettres des 10 mars et 22 avril 2009, le docteur U._ n'a fait état d'aucun élément objectivement vérifiable qui aurait été ignoré dans le cadre de l'expertise pluridisciplinaire du 12 décembre 2008 et de l'avis médical SMR du 26 janvier 2009 et qui soit suffisamment pertinent pour remettre en cause l'appréciation du médecin du SMR (arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43).
3.4 Le jugement attaqué, qui constate que les conditions étaient réunies pour supprimer le droit de la recourante à un quart de rente d'invalidité par la voie de la révision, est ainsi conforme au droit fédéral (supra, consid. 2). Le recours est mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF). Sa demande d'assistance judiciaire a été rejetée par ordonnance du 17 novembre 2009.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, Chambre 1, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 juillet 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner