Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1967) stammt aus Bosnien und Herzegowina. Am 30. März 1990 heiratete er eine Schweizer Bürgerin; ein Jahr darauf verliess er das Land. Im Januar 1994 reiste X._ zur Durchführung eines Asylverfahrens erneut in die Schweiz ein. Er liess sich drei Monate später scheiden und heiratetet am 20. Januar 1995 eine hier eingebürgerte Landsfrau, worauf er wiederum eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erhielt und das Asylverfahren abgeschrieben wurde. Aus der Ehe ging am 13. August 1997 eine gemeinsame Tochter hervor.
1.2 Am 21. Februar 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen es ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ ein weiteres Mal zu verlängern. Hiergegen beschritt dieser erfolglos den kantonalen Rechtsmittelweg. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wies am 15. Oktober 2012 seine Beschwerde mit der Begründung ab, dass "mit Blick auf sein gravierendes Fehlverhalten, seinen zahlreichen und immer wiederkehrenden Straftaten und insbesondere den erheblichen volkswirtschaftlichen Schaden, den er trotz zahlreicher Abmahnungen und förmlicher Verwarnungen angerichtet" habe, sich der damit verbundene Eingriff in sein Privat- und Familienleben (Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV) "als geeignet und erforderlich" sowie "selbst im Hinblick auf die Auswirkungen auf das Leben seiner Ehefrau und Tochter als verhältnismässig" erweise.
1.3 X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung "ordentlich" zu verlängern.
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). Die Beschwerdeführer müssen - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid - im Einzelnen dartun, inwiefern dieser Recht verletzt (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1- 2.3).
2.2 Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen kaum (vgl. LAURENT MERZ, in: BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 52 ff. zu Art. 42). Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, geltend zu machen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt bezüglich der Annahme, er könne sein Familienleben mit seiner Gattin und seiner 15-jährigen Tochter gegebenenfalls auch besuchsweise pflegen, willkürlich festgestellt und gewürdigt; inwiefern diese Annahme offensichtlich unhaltbar sein soll, tut er indessen nicht dar und ist auch nicht ersichtlich: Die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung dient anders als die Ausweisung nicht seiner Fernhaltung; ein Einreiseverbot ist zurzeit noch nicht ergangen (Art. 67 AuG [SR 142.20]). Im Übrigen kann - was der Beschwerdeführer übersieht - ein Einreiseverbot vorübergehend ausgesetzt werden, damit das Familienleben trotz der Wegweisung über die Grenzen hinweg besuchsweise gepflegt werden kann (vgl. Art. 67 Abs. 5 AuG; MARC SPESCHA, in: Spescha/Thür/ Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 7 zu Art. 68 AuG; PETER UEBERSAX, Vom Ausland in die Schweiz, Auf dem Weg zu einer schengen- und menschenrechtskonformen Visums- und Einreiseregelung, in: Jusletter 5. November 2012; EGMR-Urteil vom 15. November 2012 Kissiwa Koffi gegen Schweiz [Nr. 38005/07] Ziff. 70).
3. Dass der angefochtene Entscheid anderweitig Bundes(verfassungs)recht verletzen würde, macht der Beschwerdeführer (zu Recht) nicht geltend:
3.1 Seit 2007 ist seine Aufenthaltsbewilligung jeweils regelmässig mit der Aufforderung bzw. (im Sinne einer Verwarnung) der Ermahnung verbunden worden, seine finanzielle Situation in Griff zu bekommen und zumindest keine weiteren Schulden anzuhäufen. Die Aufforderungen blieben indes ohne Erfolg: Am 24. April 2007 bestanden unbestrittenermassen 80 Verlustscheine gegen ihn in der Höhe von Fr. 134'107.20 und 13 Betreibungen im Betrag von Fr. 41'612.05; am 4. Februar 2010 wies er 114 offene Verlustscheine in der Höhe von Fr. 222'945.45 und offene Betreibungen über Fr. 21'053.25 aus. Am 17. Januar 2011 lagen 127 offene Verlustscheine im Betrag von Fr. 239'970.-- sowie Betreibungen in der Höhe von Fr. 63'302.79 vor. Gleich verhält es sich trotz der wiederholten Ermahnungen mit seinem strafrechtlich relevanten Verhalten: Zwar handelte es sich dabei teilweise um untergeordnete Übertretungen, doch musste er auch wegen Veruntreuung, Hehlerei und Urkundenfälschung verurteilt werden. Selbst während der hängigen Verfahren kam es zu weiteren Verstössen gegen die hiesige Rechtsordnung. Der Beschwerdeführer stellt denn zu Recht nicht mehr infrage, dass er - wie die Vorinstanz angenommen hat - nicht willens oder fähig ist, sich gesetzeskonform zu verhalten und in die hiesigen wirtschaftlichen und sozialen Verhältnisse zu integrieren, auch wenn er sich inzwischen seit rund 18 Jahren im Land aufhält (vgl. Art. 42 i.V.m. Art. 51 Abs. 1 lit. b sowie Art. 63 Abs. 1 lit. b und Art. 63 Abs. 2 AuG; BGE 137 II 297 E. 3.3). Die kantonalen Behörden haben ihm wiederholt die Chance gegeben, sich zu bewähren; er hat trotz seinen Beteuerungen nie ernsthaft versucht, diese zu nutzen.
3.2 Richtig ist, dass mit der Nichtverlängerung seines Anwesenheitsrechts in eine gelebte familiäre Beziehung eingegriffen wird (Art. 8 Ziff. 1 EMRK), doch ist die entsprechende Massnahme im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK gerechtfertigt und verhältnismässig: Der Beschwerdeführer und seine Ehefrau haben nach wie vor familiäre Kontakte in Bosnien und Herzegowina und verfügen dort je über ein Haus. Die Gattin des Beschwerdeführers ist zudem Schweizer Bürgerin und kann, falls sie ihren Mann nicht begleiten will, im Land verbleiben, auch wenn sie selber ebenfalls zur Gesamtverschuldung des Paares von Fr. 400'000.-- wesentlich beigetragen hat. Die gemeinsame Tochter verfügt über das Schweizer Bürgerrecht. Mit Blick darauf, dass sie hier geboren und in der Schweiz sozialisiert wurde, dürfte für sie eine Ausreise kaum infrage kommen, immerhin beherrscht sie aber doch die Muttersprache ihrer Eltern und kennt sie deren Heimat von zahlreichen Ferienbesuchen her. Als Schweizerin hat die Tochter, welche in nicht ganz drei Jahren volljährig wird, ein eigenständiges Anwesenheitsrecht; mit der Vorinstanz ist deshalb davon auszugehen, dass die familiären Beziehungen (Mutter/Vater/Kind) über die Grenzen hinweg - dem überwiegenden öffentlichen Interesse am Schutz der hiesigen Rechts- und Sozialordnung entsprechend - sachgerecht gelebt werden können. Gestützt auf das überwiegende öffentliche Interesse an seiner Ausreise kann der Beschwerdeführer auch aus der Rechtsprechung zum umgekehrten Familiennachzug nichts zu seinen Gunsten ableiten (vgl. Urteil 2C_234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4; BGE 137 I 247 E. 4).
4. 4.1 Soweit der Beschwerdeführer überhaupt hinreichend begründete Rügen erhebt, verletzt der angefochtene Entscheid weder nationales noch internationales Recht. Die Beschwerde kann deshalb ohne Weiterungen im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Ergänzend wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: der Gerichtsschreiber:
Zünd Hugi Yar