Faits:
A. A._, propriétaire de la parcelle n° 1602 du ban de Grandfontaine (Jura) a formé opposition au nouveau plan d'aménagement local (ci-après: PAL) que la Commune de Grandfontaine a adopté en assemblée communale le 16 décembre 2010. Il fait grief au PAL de classer sa parcelle en zone de protection du paysage (PPa).
Par décision du 11 mai 2011, le Service de l'aménagement du territoire (ci-après: SAT) a levé l'opposition de A._ et approuvé le PAL comprenant un plan de zones et un règlement communal sur les constructions (RCC). A._ a porté cette affaire devant la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, concluant implicitement à la suppression du périmètre de protection du paysage inscrit sur sa parcelle.
Dans le cadre de l'instruction de la cause, la Cour administrative a procédé à une visite des lieux en présence des parties, puis a tenté de les concilier. A._ a cependant refusé de signer les conventions successives qui lui ont été proposées. Le Président de la Cour administrative en a déduit que l'intéressé n'était pas d'accord avec le contenu de ces conventions et a écrit à A._, le 4 juin 2012, qu'il avait "la possibilité de présenter des remarques finales jusqu'au 25 juin prochain, après quoi la Cour administrative rendra(it) son arrêt par écrit". A._ n'a pas réagi à ce courrier.
B. Par arrêt du 3 octobre 2012, la Cour administrative a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours de A._ et a mis à sa charge les frais de la procédure. En substance, elle a retenu que l'attribution de la parcelle en cause au périmètre PPa reposait sur une base légale suffisante, répondait à un intérêt public et respectait le principe de proportionnalité.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et, partant, d'annuler la décision d'approbation du SAT relative au PAL, sous suite de frais. La Cour administrative et le SAT concluent au rejet du recours. L'Office fédéral de l'environnement a renoncé à se déterminer, dans la mesure où n'était invoqué aucun grief relatif à la protection de l'environnement au sens large.
A._ a persévéré dans ses conclusions au terme de sa réplique.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. En tant que le recourant est propriétaire d'une parcelle située dans le périmètre du plan d'affectation litigieux, il a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 let. a LTF. Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son d'être entendu. Il reproche à la cour cantonale de ne pas lui avoir donné l'occasion de requérir des moyens de preuve.
2.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 133 I 270 consid. 3.1 p. 277 et les réf.). Le droit d'être entendu garantit en outre le droit pour une partie à un procès de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre (ATF 138 I 154 consid. 2.3.3 p. 157 et les réf.).
Il appartient au Tribunal de garantir dans tous les cas que le droit d'être entendu, notamment le droit de répliquer, puisse être effectivement exercé (ATF 138 I 484 consid. 2.4 p. 487).
2.2 L'instruction de la cause devant la cour cantonale a comporté un échange d'écritures: le SAT a déposé un mémoire concluant au rejet du recours et la Commune a renoncé à participer à la procédure. A la suite d'une visite des lieux et de tentatives de conciliation entre les parties, la cour cantonale a formellement interpellé le recourant pour lui donner la possibilité de présenter, dans un délai de vingt jours, des remarques "finales". Elle lui a en outre précisé qu'elle rendrait ensuite "son arrêt par écrit". Enfin, l'arrêt litigieux a été effectivement rendu trois mois environ après l'expiration du délai judiciaire.
Le recourant ne conteste pas ces éléments de procédure. Il expose cependant n'avoir pas compris qu'il avait la possibilité de requérir des preuves dans le délai échéant au 25 juin 2012: il était certes conscient de la faculté qui lui était donnée de faire valoir des remarques finales, mais s'attendait encore à pouvoir développer son point de vue à une audience des débats, laquelle n'avait cependant jamais eu lieu.
2.3 Au vu de ce qui précède, le déroulement de la procédure devant la cour cantonale n'a consacré aucune violation du droit d'être entendu du recourant: celui-ci a eu l'occasion de s'exprimer dans son acte de recours, notamment pour requérir des actes d'instruction s'il l'estimait utile; après l'échec des tentatives de conciliation entre les parties, le recourant a été informé de ce qu'il avait encore la possibilité de présenter des remarques avant qu'un arrêt soit rendu. A cet égard, les termes employés par la cour cantonale étaient précis et dénués de toute ambigüité. Même non assisté d'un conseil, le recourant devait réagir dans le délai imparti par la cour cantonale s'il voulait requérir des moyens de preuve supplémentaires. Il ne peut en outre pas se plaindre de la durée du délai imparti, lequel lui laissait le temps nécessaire pour apprécier l'opportunité d'une requête de preuves supplémentaires. Enfin, avant le prononcé de l'arrêt cantonal, se sont écoulés plusieurs mois pendant lesquels il aurait eu la possibilité d'interpeller la cour cantonale s'il l'avait estimé utile.
En conséquence, le grief de violation du droit d'être entendu n'est pas fondé et doit donc être rejeté.
3. Sur le fond, le recourant critique la mesure de classement de sa parcelle en zone de protection du paysage. Il dénonce à cet égard une constatation manifestement inexacte des faits, ainsi qu'une violation des principes de la garantie de la propriété et de la proportionnalité.
3.1 La cour cantonale a d'abord retenu qu'il existait une base légale suffisante pour attribuer la parcelle litigieuse à la zone PPa et réglementer son exploitation: conformément à l'art. 47 de la loi jurassienne sur la protection de la nature et du paysage du 16 juin 2010 (RS/JU 451; LPNP), les paysages naturels caractéristiques d'une beauté et d'une valeur particulières doivent être préservés (al. 1) et il appartient aux communes d'élaborer des conceptions d'évolution du paysage et de déterminer les mesures de protection, d'entretien, d'aménagement et de développement du paysage (al. 2). Les art. 140 ss RCC définissent ainsi les périmètres de protection du paysage, lesquels ont été adoptés sur la base de la conception d'évolution du paysage établie le 2 juillet 2010 à l'occasion de la révision du PAL; ils sont susceptibles d'exclure certains modes de culture.
S'agissant de l'intérêt public, les juges cantonaux ont retenu que, selon la conception d'évolution du paysage précitée, la parcelle du recourant se trouve dans un "continuum", à savoir un ensemble de milieux favorables à un groupe écologique et composé de plusieurs éléments continus (sans interruption physique), y compris des zones marginales appartenant à d'autres "continuum" ou simplement accessibles pour des activités temporaires. Selon le responsable du Domaine Nature à l'Office cantonal de l'environnement, la parcelle possède une valeur paysagère indéniable: il s'agit de zone agricole à vocation de prairies et pâturages, en contact étroit avec le "continuum" forestier, riche de nombreux éléments structurants (haies, bosquets et arbres); elle forme une entité cohérente méritant protection.
En ce qui concerne la proportionnalité de la mesure litigieuse, il ressort de l'arrêt cantonal que le recourant pourra continuer son exploitation agricole actuelle: il ne lui est pas interdit d'utiliser des produits fertilisants, des engrais ou des produits phytosanitaires; en revanche, des mesures de girobroyage destinées à éliminer des têtes de roche qui sortent du sol sont proscrites, car elles mettent en péril non seulement la flore et la microfaune, mais également le paysage en général; à ce propos, une mesure de classement plus réduite de la parcelle n'est pas envisageable en raison de la configuration des lieux et du but de protection du paysage dans son entier; enfin, aucun intérêt privé ne serait prépondérant, dans la mesure où le recourant ne prétend pas que d'autres moyens d'exploitation seraient nécessaires pour lui permettre de subsister, ni que le mode actuel d'exploitation ne serait pas approprié au regard de l'ensemble de ses cultures.
3.2 Le recourant ne conteste pas l'existence d'une base légale suffisante. En revanche, il reproche à l'instance cantonale de ne pas avoir procédé à la pesée des intérêts qui s'imposait. A le suivre, les juges cantonaux auraient dû chercher à connaître l'ampleur des travaux de girobroyage qu'il voulait entreprendre: en omettant d'établir que ceux-ci n'auraient qu'un impact minime, ils n'auraient pas correctement établi les faits. Par ailleurs, en affirmant que sa parcelle se trouvait dans un "continuum", la cour cantonale aurait fait une lecture arbitraire de la Conception d'évolution du paysage; elle aurait également versé dans l'arbitraire en suivant l'avis d'un responsable du Domaine Nature à l'Office cantonal de l'environnement. Enfin, le recourant estime que le classement de l'entier de sa parcelle constitue une atteinte disproportionnée à sa propriété: cela le priverait de la possibilité d'exploiter des surfaces agricoles très importantes et vitales, alors qu'une mesure de classement partielle n'empêcherait absolument pas d'atteindre les objectifs de protection du paysage.
Une telle argumentation s'apparente essentiellement à une simple critique, purement appellatoire, du raisonnement juridique qu'a adopté l'instance inférieure: il en va ainsi de la pesée des intérêts à laquelle a procédé l'autorité cantonale et de l'appréciation de cette dernière concernant le caractère prétendument disproportionné de la mesure. Or, s'agissant en l'espèce de l'application du droit cantonal et communal, le Tribunal fédéral n'en vérifie l'application que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain, ce qu'il appartient au recourant de démontrer par une argumentation qui réponde aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s. et les références). En outre, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5 ). Enfin, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue dans l'appréciation des circonstances locales. Dans ce domaine, les autorités locales disposent en effet d'un large pouvoir d'appréciation (cf. ATF 132 II 408 consid. 4.3 p. 416 et les références).
3.3 Il ne ressort certes pas de l'arrêt attaqué ce que représente, en termes de surface, l'élimination de "30 têtes de roche" que le recourant estime à 4 à 5 m2 par tête de roche. Dans la mesure cependant où l'instance inférieure retient - sans que cette assertion soit arguée d'arbitraire - qu'un tel travail d'élimination met en péril la flore, la microfaune et le paysage, il n'apparaît pas insoutenable de ne pas chercher à connaître l'ampleur exacte de telles interventions. S'agissant de la question de savoir si la parcelle du recourant se trouve dans un "continuum", le recourant se borne à affirmer que cela ne ressortirait pas de la Conception d'évolution du paysage citée par la cour cantonale. Or, il ressort du plan "Situation et Localisation des objectifs" qui accompagne la Conception d'évolution du paysage que la parcelle litigieuse est rangée dans la typologie des continuums, pour partie, dans le continuum prairial thermophile et, pour partie, dans le continuum forestier. Dès lors, on ne saurait reprocher aux juges cantonaux d'avoir à ce sujet établi arbitrairement les faits. Le recourant soutient ensuite que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en suivant, toujours sur cette question de continuum de sa parcelle, l'avis d'un responsable du Domaine Nature de l'Office cantonal de l'environnement: là encore, il apparaît tout sauf déraisonnable de s'en remettre à l'appréciation d'un employé de l'Etat spécialisé du domaine concerné, dont la compétence n'est pas remise en cause. Le grief d'arbitraire est ainsi hors de propos.
Pour le surplus, les critiques du recourant sont dirigées contre de pures questions d'appréciation des circonstances locales par la cour cantonale: en tant qu'elles ne dénoncent pas une appréciation arbitraire de ces éléments, ces critiques apparaissent irrecevables. En tout état, elles ne seraient pas fondées: en raison de l'objectif de classement du paysage dans son entier, il n'était pas manifestement contraire à un tel but d'empêcher une mesure de classement d'une partie seulement de la parcelle du recourant; sans parvenir à un résultat choquant, la cour cantonale pouvait également interdire une exploitation intensive de sa parcelle pour la limiter au type d'exploitation actuel dont il n'est pas démontré qu'il ne permettrait pas à l'intéressé de subsister. L'autorité aurait peut-être pu envisager une mesure moins incisive, comme le suggère le recourant, mais une telle possibilité ne rend pas encore arbitraire le choix retenu en définitive par l'autorité. Enfin, le recourant ne parvient pas à démontrer que la mesure entraînerait pour lui un sacrifice financier disproportionné, ce que la cour cantonale a d'ailleurs écarté au moyen d'une argumentation qui résiste à tout grief d'arbitraire.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être entièrement rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu de prévoir de dépens au bénéfice de l'autorité communale, celle-ci ayant agi dans l'exercice de ses attributions officielles (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de l'aménagement du territoire du canton du Jura, à la Commune de Grandfontaine, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour administrative, et à l'Office fédéral de l'environnement, Division Droit.
Lausanne, le 3 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn