Erwägungen:
1. Die in Nigeria am 27. Mai 1974 geborene X._ verheiratete sich am 17. Oktober 1997 mit dem Schweizer Bürger Y._ (geb. 1943). Gestützt auf ihre Ehe stellte sie am 24. April 2002 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Sie und ihr Ehemann unterzeichneten am 3. April 2003 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich sei, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt habe oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr bestehe, und dass die Verheimlichung dieser Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen könne.
Am 28. Mai 2003 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erhielt das Bürgerrecht von Winterthur. Am 1. Oktober 2003 trennten sich die Ehegatten und X._ zog aus der bisherigen gemeinsamen Wohnung aus. Die Ehe wurde am 27. Januar 2006 geschieden.
2. Aufgrund der dargelegten Umstände leitete das Bundesamt für Migration am 24. Februar 2006 ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. Nachdem der Heimatkanton Zürich am 27. November 2006 seine Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung von X._ erteilt hatte, erklärte das Bundesamt für Migration mit Verfügung vom 1. Dezember 2006 die Einbürgerung für nichtig. Dagegen erhob X._ am 17. Januar 2007 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches die Beschwerde mit Urteil vom 18. Juni 2009 abwies. Das Bundesverwaltungsgericht verwies dabei zum Problem der Beweislast- und Beweiswürdigungsregeln auf BGE 135 II 161 E. 3 und führte aus, bei der Frage, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde, gehe es im Wesentlichen um innere Vorgänge, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen seien. Die Verwaltung dürfe deshalb von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Beim Thema der ehelichen Lebensgemeinschaft liege es in der Natur der Sache, dass nur der Betroffene, nicht aber die Verwaltung Kenntnis über entlastende Elemente habe. Bestehe daher aufgrund des Ereignisablaufes die tatsächliche Vermutung, die Einbürgerung sei erschlichen worden, obliege es dem Betroffenen, die Vermutung umzustossen. Vorliegend begründe insbesondere der erhebliche Altersunterschied der Ehegatten, der langjährige Alkoholismus des Ehemannes, die bereits zwei Monate nach der Einbürgerung in die Wege geleitete und nach weiteren zwei Monaten vollzogene Trennung die tatsächliche Vermutung, dass spätestens im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung am 28. Mai 2003 keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestand. Diese Vermutung habe die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen nicht entkräften können. Es sei deshalb davon auszugehen, dass während des Einbürgerungsverfahrens keine stabile eheliche Lebensgemeinschaft mehr bestand und dass diese Situation nach der erfolgten Einbürgerung am 28. Mai 2003 zur Trennung und nachfolgenden Scheidung der Eheleute führte. Die Beschwerdeführerin habe keine nachvollziehbaren Gründe dafür aufgezeigt, warum die mit derart gravierenden Problemen überschattete Ehe bis zum Zeitpunkt der Einbürgerung stabil gewesen sein sollte und erst in den nachfolgenden vier Monaten derart zerrüttet wurde, dass es zur Trennung kam. Demzufolge gehe die angefochtene Verfügung zu Recht davon aus, dass die Beschwerdeführerin mit der Erklärung vom 3. April 2003 bewusst falsche Angaben über den Zustand ihrer Ehe gemacht und sich dadurch die erleichterte Einbürgerung erschlichen habe.
3. X._ führt mit Eingabe vom 26. August 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Juni 2009. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Die Beschwerdeführerin rügt in einer den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Weise einzig die Beweiswürdigung. Dabei macht sie ausdrücklich nicht geltend, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden. Sie beanstandet vielmehr die in BGE 135 II 161 E. 3 abstrakt dargelegte Beweislast- und Beweiswürdigungsregeln. Die Beschwerdeführerin bringt jedoch nichts Substanzielles vor, das diese Rechtsprechung in Frage stellen könnte. Das Bundesgericht hat keine Veranlassung, von dieser Rechtsprechung abzuweichen. Die Beschwerde ist somit im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
5. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli