Sachverhalt:
A. Der im Kanton Luzern wohnhafte Arzt C._ führt im Kanton Aargau eine Praxis. Gemäss einer vom 26. April 2007 datierenden Vereinbarung verpflichtete sich C._, der INTRAS Versicherungen unter dem Titel «Abgeltung Rückforderung für die Jahre 2005-2006» den Betrag von pauschal Fr. 16'100.- (entsprechend 40 % der fakturierten Leistungen bis Ende 2006) innert 30 Tagen zu überweisen. Da die Zahlung ausblieb, leitete die INTRAS Krankenkasse (nachfolgend: Intras) die Betreibung ein. Gegen den Zahlungsbefehl vom 22. Dezember 2007 erhob C._ Rechtsvorschlag. Mit Entscheid vom 15. Mai 2008 erteilte der Präsident des Amtsgerichts Luzern-Stadt der Intras für den Betrag von Fr. 16'100.- provisorische Rechtsöffnung.
B. Am 5. August 2008 liess C._ beim Schiedsgericht gemäss Art. 89 KVG des Kantons Luzern Aberkennungsklage einreichen und zur Hauptsache beantragen, es sei festzustellen, dass er der Intras nichts schulde, und die am 22. Dezember 2007 eingeleitete Betreibung aufzuheben.
Mit Entscheid des Präsidenten vom 13. August 2008 trat das Schiedsgericht auf die Klage nicht ein (Dispositiv-Ziffer 1) und überwies die Akten dem Amtsgericht Luzern-Stadt zur Behandlung (Dispositiv-Ziffer 2).
C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 13. August 2008 sei aufzuheben und das Schiedsgericht nach Art. 89 KVG des Kantons Luzern anzuweisen, auf die Aberkennungsklage einzutreten.
Die Intras beantragt Nichteintreten auf die Beschwerde oder deren Abweisung.
Erwägungen:
1. Der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid kann als Endentscheid im Sinne von Art. 91 BGG (Urteil 9C_740/2008 vom 10. Oktober 2008 E. 1) oder als - selbständig eröffneter - Vor- oder Zwischenentscheid über die Zuständigkeit nach Art. 92 Abs. 1 BGG betrachtet werden. Die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig und es ist darauf einzutreten, da auch die übrigen formellen Gültigkeitserfordernisse gegeben sind.
2. Die Vorinstanz hat ihr Nichteintreten auf die Aberkennungsklage damit begründet, bei der in Betreibung gesetzten Forderung von Fr. 16'100.- sei es ursprünglich um die Rückforderung von angeblich zu hohen Rechnungsstellungen des Klägers zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung gegangen. Am 26. April 2007 sei deswegen eine Vereinbarung getroffen worden, wonach sich der Leistungserbringer zwecks Abgeltung sämtlicher Forderungen der Jahre 2005 und 2006 verpflichtete, dem beklagten Krankenversicherer diese Summe zu bezahlen. Der Einwand des Klägers, die auf der Vereinbarung aufgeführte Unterschrift stamme nicht von ihm, sei vom Rechtsöffnungsrichter verworfen worden. Mit der Vereinbarung vom 26. April 2007 sei unter den Parteien eine neue Verpflichtung begründet worden (sog. Novation). Damit werde diese zu einem privatrechtlichen Vertrag. Allenfalls daraus entstehende Streitigkeiten seien somit privatrechtlicher Natur. Mithin stütze sich die Forderung der Beklagten nicht mehr auf die Bestimmungen des Krankenversicherungsgesetzes. Vielmehr habe sie mit der Vereinbarung ein direktes zivilrechtliches Forderungsrecht gegenüber dem Kläger erhalten (Urteil U 537/06 vom 13. Juni 2007). Zuständig zum Entscheid über die Aberkennungsklage sei somit nicht das Schiedsgericht nach Art. 89 KVG, sondern das Zivilgericht am Ort der Betreibung nach Art. 83 Abs. 2 SchKG. Selbst wenn im Übrigen Sozialversicherungsrecht zur Anwendung käme, wäre das Schiedsgericht des Kantons Aargau, wo die Praxis des Klägers liegt, und nicht dasjenige das Wohnsitzkantons Luzern örtlich zuständig.
Der Beschwerdeführer bestreitet einen «animus novandi» im Sinne von Art. 116 OR. Mit der Vereinbarung vom 26. April 2007 sei - soweit die Unterschrift überhaupt von ihm stamme - nicht ein anderes Schuldverhältnis begründet, sondern eine zulässige aussergerichtliche Vereinbarung über die pauschale Abgeltung der vom Krankenversicherer behaupteten zu hohen Abrechnungen für die Behandlungsjahre 2005 und 2006 getroffen worden. Hätte er sich dem Abschluss einer Vereinbarung verschlossen, hätte die Beschwerdegegnerin gestützt auf dieselben tatsächlichen und rechtlichen Grundlagen eine Rückforderungsklage eingereicht. Dieser wäre dasselbe Schuldverhältnis zugrunde gelegen. Das von der Vorinstanz erwähnte Urteil U 537/06 vom 13. Juni 2007 sei aufgrund des ganz verschiedenen Sachverhalts nicht einschlägig. Schliesslich sei für die Frage der örtlichen Zuständigkeit der Betreibungsort im Kanton Luzern und nicht der Praxisstandort im Kanton Aargau massgebend.
3. Der in Verneinung der sachlichen und eventualiter örtlichen Zuständigkeit ergangene Nichteintretensentscheid der Vorinstanz erging als Entscheid des Präsidenten des Schiedsgerichts nach Art. 89 KVG des Kantons Luzern.
3.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen die formellen Gültigkeitserfordernisse des vorinstanzlichen Verfahrens. Dazu gehört auch die Frage der (numerisch) richtigen Besetzung des Schiedsgerichts. Dabei gilt folgende Kognitionsregelung: Auslegung und Anwendung kantonalen Gesetzesrechts beurteilen sich lediglich unter dem eingeschränkten Blickwinkel der Willkür (Art. 9 BV). Dagegen ist frei und ohne Bindung an allfällige Vorbringen der Parteien zu prüfen, ob die - als vertretbar erkannte - Auslegung kantonaler Vorschriften mit der in Art. 30 Abs. 1 BV gewährleisteten Garantie eines durch Gesetz geschaffenen, zuständigen, unabhängigen und unparteiischen Gerichts und mit dem übrigen Bundesrecht, namentlich Art. 89 KVG, vereinbar ist (vgl. BGE 129 V 335 E. 1.3.2 S. 338 und 123 V 280 E. 1 S. 283, je mit Hinweisen; SVR 2006 KV Nr. 31, K 139/04 E. 2.2, nicht publiziert in: BGE 132 V 303).
3.2 Nach Art. 89 KVG entscheidet ein Schiedsgericht Streitigkeiten zwischen Versicherern und Leistungserbringern (Abs. 1). Zuständig ist das Schiedsgericht desjenigen Kantons, dessen Tarif zur Anwendung gelangt, oder desjenigen Kantons, in dem die ständige Einrichtung des Leistungserbringers liegt (Abs. 2). Der Kanton bezeichnet ein Schiedsgericht. Es setzt sich zusammen aus einer neutralen Person, die den Vorsitz innehat, und aus je einer Vertretung der Versicherer und der betroffenen Leistungserbringer in gleicher Zahl. Die Kantone können die Aufgaben des Schiedsgerichts dem kantonalen Versicherungsgericht übertragen; dieses wird durch je einen Vertreter oder eine Vertreterin der Beteiligten ergänzt (Abs. 3).
Im Kanton Luzern gilt die in Art. 89 Abs. 3 Satz 2 KVG vorgesehene Regelung. Dabei ist der Präsident der sozialversicherungsrechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts (= Versicherungsgericht) vorsitzendes Mitglied des Schiedsgerichts. Die Parteien können je einen Schiedsrichter oder eine Schiedsrichterin ernennen resp. bezeichnen (§ 7 Abs. 2 des Einführungsgesetzes vom 23. März 1998 zum Bundesgesetz über die Krankenversicherung, SRL Nr. 865, und § 19 Abs. 4 der Geschäftsordnung für das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern vom 16. Mai 1973, SRL Nr. 43).
3.2.1 Die in Art. 89 Abs. 4 KVG vorgeschriebene Zusammensetzung des Schiedsgerichts stellt eine bundesrechtliche Minimalvorschrift dar, an welche die Kantone gebunden sind (Art. 49 Abs. 1 BV). Die paritätische Besetzung mit Vorsitz einer neutralen Person ist gleichsam Wesensmerkmal des Schiedsgerichts. Einzelrichterliche Entscheide können sich daher höchstens auf rein formelle Entscheide beziehen wie etwa Prozesserledigungen zufolge Rückzugs oder Vergleichs oder Ausstandsbegehren (SVR 2008 KV Nr. 17 S. 65, 9C_149/2007 E. 2.2.3). Dagegen fallen Nichteintretensentscheide mangels sachlicher Zuständigkeit des Schiedsgerichts nach Art. 89 Abs. 1 KVG grundsätzlich nicht in die Kategorie der Einzelrichter-Befugnisse. Die aufgrund zwingender Gesetzesvorschriften sowie unter Berücksichtigung der aus Art. 30 Abs. 1 BV fliessenden grundrechtlichen Ansprüche zu beurteilenden Fragen der Sachzuständigkeit sind generell - auch mit Blick auf die Interessenlage der Beteiligten - als gewichtig einzustufen. Ob eine Streitigkeit zwischen Versicherer und Leistungserbringer im Sinne von Art. 89 Abs. 1 KVG vorliegt, lässt sich nicht losgelöst von mitunter komplexen materiellrechtlichen Erwägungen wie beispielsweise über die Natur des betreffenden Rechtsverhältnisses, dessen konkrete Rechtswirkungen und die Zuordnung der ihm zu Grunde liegenden Rechtsnormen zum Privatrecht oder zum öffentlichen Recht beurteilen. Dies trifft auch auf die materiell streitige Aberkennungsklage des Beschwerdeführers gegen die von der Beschwerdegegnerin gestützt auf die Vereinbarung vom 26. April 2007 auf dem Betreibungsweg geltend gemachte Forderung zu. Dass die Prüfung der sachlichen Zuständigkeit nach Art. 89 Abs. 1 KVG primär juristisches Fachwissen voraussetzt, stellt keinen triftigen Grund dar, um von der ordentlichen, paritätischen Besetzung des Schiedsgerichts gemäss Art. 89 Abs. 4 KVG und den diese Vorschrift konkretisierenden kantonalen Bestimmungen abzusehen (SVR 2006 KV Nr. 31 S. 111, K 139/04 E. 3.3.1 und 3.3.2, nicht publiziert in: BGE 132 V 303).
3.2.2 Der Präsident des Schiedsgerichts nach Art. 89 KVG des Kantons Luzern hat seine Zuständigkeit als Einzelrichter damit begründet, mangels Zuständigkeit des Schiedsgerichts sei er nicht befugt, die Parteien zur Bestellung von Schiedsrichtern aufzufordern. Dabei hat er auf § 8a Abs. 1 lit. e der Geschäftsordnung für das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern verwiesen. Nach dieser Bestimmung entscheiden die Abteilungs- und Kammerpräsidenten oder die von ihnen bezeichneten Verwaltungsrichter als Einzelrichter u.a. Klagen, die wegen offensichtlicher Unzuständigkeit nicht materiell zu beurteilen sind. Es kann offenbleiben, ob mit Bezug auf die Aberkennungsklage des Beschwerdeführers, auf welche der vorinstanzliche Richter nicht eingetreten ist, ein Anwendungsfall offensichtlicher Unzuständigkeit im Sinne von § 8a Abs. 1 lit. e der Geschäftsordnung für das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern vorliegt (vgl. E. 4). Die Frage der sachlichen und örtlichen Zuständigkeit für die Beurteilung dieser Klage ist von Bundesrechts wegen zwingend in der ordentlichen Besetzung des Schiedsgerichts, somit unter Mitwirkung von zwei Schiedsrichtern zu entscheiden.
Von der Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu erneuter Entscheidung in gehöriger Besetzung ist indessen aus prozessökonomischen Gründen abzusehen. Die Parteien haben sich zur sachlichen und örtlichen Zuständigkeit des Schiedsgerichts nach Art. 89 Abs. 1 und 2 KVG, welche Frage in diesem Verfahren einzig streitig ist (BGE 116 V 265 E. 2a S. 266), geäussert, sodass darüber abschliessend entschieden werden kann.
4. 4.1 Bei der Rückforderung von in Verletzung des Gebots der Wirtschaftlichkeit der Leistungen erbrachten Vergütungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (Art. 56 Abs. 1 und 2 KVG sowie Art. 32 Abs. 1 KVG) handelt es sich um eine Streitigkeit im Sinne von Art. 89 Abs. 1 KVG, zu deren Beurteilung - von der hier nicht interessierenden Zuständigkeit der kantonalen Versicherungsgerichte (vgl. RKUV 2002 Nr. KV 230, K 25/02 E. 3) abgesehen - das nach Abs. 2 dieser Bestimmung örtlich zuständige Schiedsgericht berufen ist (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts K 119/04 vom 6. Oktober 2005 E. 2.2; Urteil 9C_393/2007 vom 8. Mai 2008 E. 3; vgl. auch RKUV 2003 Nr. KV 250, K 9/00 E. 4.1).
4.2 Das Gesetz umschreibt die Neuerung oder Novation in Art. 116 Abs. 1 OR als Tilgung einer alten Schuld durch Begründung einer neuen. Darunter ist die vertragliche Einigung von Gläubiger und Schuldner zu verstehen, eine bestehende Obligation untergehen zu lassen und durch eine neue zu ersetzen (BGE 126 III 375 E. 2e/bb S. 381), also die rechtliche Grundlage des bestehenden Schuldverhältnisses auszuwechseln (Urteil 4C.60/2002 vom 16. Mai 2002 E. 1.4 mit Hinweisen auf die Lehre). Der tatsächliche übereinstimmende Wille der Kontrahenten, das alte Schuldverhältnis in seiner Identität zu beseitigen («animus novandi»), muss klar zum Ausdruck kommen und ist im Streitfalle von derjenigen Partei zu beweisen, welche sich darauf beruft (BGE 107 II 479 E. 3 S. 481). Eine blosse Schuldanerkennung resp. die Ausstellung eines neuen Schuldscheins begründet in der Regel keine Neuerung (Art. 116 Abs. 2 OR; BGE 131 III 586 E. 4.2.3.3 S. 592), wohl häufig aber ein aussergerichtlicher Vergleich (BGE 105 II 273 E. 3a S. 277 mit Hinweisen).
In dem von der Vorinstanz erwähnten Urteil U 537/06 vom 13. Juni 2007 qualifizierte die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts unter den gegebenen Umständen, welche hier nicht näher darzulegen sind, eine Zahlungsvereinbarung zwischen einem Unfallversicherer und einem diesem unterstellten Betrieb als Novation der Prämienschuld. Die - von der Firma bestrittene - neue Schuld sei vom ursprünglichen Verpflichtungsgrund losgelöst. Bei der Zahlungsvereinbarung handle es sich (somit) um einen privatrechtlichen Vertrag. Das kantonale Versicherungsgericht sei somit nicht zuständig für die Beurteilung der bei ihm anhängig gemachten Aberkennungsklage (E. 3.3).
4.3 Es kann offenbleiben, ob die Vereinbarung vom 26. April 2007 zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin eine Novation im Sinne von Art. 116 OR darstellt und demzufolge der ursprüngliche Verpflichtungsgrund (Verletzung des Gebots der Wirtschaftlichkeit der Leistungen) für die Frage der Begründetheit der Forderung des Krankenversicherers, auf deren Aberkennung der Leistungserbringer geklagt hat (Art. 83 Abs. 2 SchKG), ohne Bedeutung ist.
4.3.1 Das einer Rückforderung wegen unwirtschaftlicher Behandlung nach Art. 56 Abs. 1 und 2 KVG zu Grunde liegende Rechtsverhältnis ist öffentlich-rechtlicher Natur. Inwieweit es das Gesetz zulässt, dass eine solche Forderung durch Vereinbarung, beispielsweise im Rahmen eines aussergerichtlichen Vergleichs, von ihrem Verpflichtungsgrund losgelöst und auf eine gänzlich neue tatsächliche und rechtliche Grundlage gestellt werden kann, braucht hier nicht abschliessend beurteilt zu werden. Durch einen solchen Vertrag kann jedenfalls der öffentlich-rechtliche Charakter der Rechtsbeziehung zwischen Krankenversicherer und Leistungserbringer nicht geändert werden. Der Versicherer handelt nach wie vor als Durchführungsorgan der sozialen Krankenversicherung in Wahrnehmung einer öffentlichen Aufgabe des Bundes (RKUV 2002 Nr. KV 195, K 34/01 E. 5a; Urteil 2P.147/1999 vom 8. September 1999 E. 2b). Das neu begründete Schuldverhältnis ist somit wie das ursprüngliche öffentlich-rechtlicher Natur (vgl. BGE 114 Ib 142 E. 3b/aa-cc S. 147 ff. [Enteignungsvertrag]), was von der Vorinstanz und auch im Urteil U 537/06 vom 13. Juni 2007 verkannt worden ist. Es kann sich nicht anders verhalten als bei einem Vergleich in Streitigkeiten über sozialversicherungsrechtliche Leistungen zwischen Versicherern und Versicherten (Art. 50 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 KVG). Dieser Vergleich ist öffentlich-rechtlicher Natur, was sich schon daraus ergibt, dass er vom Versicherungsträger in Form einer anfechtbaren Verfügung zu eröffnen ist (Art. 50 Abs. 2 ATSG). Streitigkeiten über die Bedeutung und Tragweite einer Vereinbarung zwischen Krankenversicherer und Leistungserbringer wie diejenige vom 26. April 2007 zwischen den am Recht stehenden Parteien sind daher im Klageverfahren vor dem örtlich zuständigen Schiedsgericht nach Art. 89 KVG auszutragen, unabhängig davon, ob die Vereinbarung novierend ist oder nicht. Wird der (neu begründete) Anspruch auf dem Betreibungsweg verfolgt und dem Gläubiger provisorische Rechtsöffnung erteilt, kann der Schuldner nach Art. 83 Abs. 2 SchKG auf dem Weg des ordentlichen Prozesses auf Aberkennung der Forderung klagen. Dabei gilt die gleiche sachliche Zuständigkeit wie für die entsprechende Klage ausserhalb eines Betreibungsverfahrens (BGE 133 III 645 E. 5.2 S. 652; 99 V 78 E. 1a in fine S. 80; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts H 341/00 vom 15. März 2001 E. 2a; ADRIAN STAEHELIN UND ANDERE, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs [Unter Einbezug der Nebenerlasse] SchKG I [Art. 1-87], 1998, N. 39 und 43 zu Art. 83 SchKG). Vorliegend ist somit unabhängig davon, ob die Vereinbarung vom 26. April 2007 alle Merkmale einer Neuerung im Sinne von Art. 116 OR aufweist, ein Schiedsgericht nach Art. 89 Abs. 1 KVG zuständig zum Entscheid über die Aberkennungsklage des Beschwerdeführers. Der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid verletzt insoweit Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG).
4.3.2 In Bezug auf die örtliche Zuständigkeit ergibt sich Folgendes: Nach Art. 83 Abs. 2 SchKG ist beim Gericht des Betreibungsortes auf Aberkennung der Forderung zu klagen. Der in die Rolle des Klägers gedrängte Schuldner soll nicht des ordentlichen Betreibungsstandes an seinem Wohnsitz (Art 46 Abs. 1 SchKG) verlustig gehen (BGE 124 III 207 E. 3b/aa S. 209; PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite [art. 1-88], 1999, N. 83 zu Art. 83 SchKG; STAEHELIN UND ANDERE, a.a.O., N. 34 zu Art. 83 SchKG). Der Wohnsitz des Beschwerdeführers ist im Kanton Luzern, wo er auch betrieben wurde. Gemäss Art. 83 Abs. 2 SchKG wäre somit das Schiedsgericht nach Art. 89 KVG des Kantons Luzern auch örtlich zuständig zum Entscheid über dessen Aberkennungsklage. Nach Art. 89 Abs. 2 KVG ist indessen das Schiedsgericht desjenigen Kantons zuständig, in welchem die ständige Einrichtung des Leistungserbringers liegt; dies ist vorliegend der Kanton Aargau, wo die Arztpraxis des Beschwerdeführers liegt. Es stellt sich somit die Frage des Verhältnisses zwischen Art. 83 Abs. 2 SchKG und Art. 89 Abs. 2 KVG. Diese Frage ist weder im SchKG noch im KVG ausdrücklich geregelt. Sie wird auch nicht dadurch beantwortet, dass Art. 1 Abs. 2 lit. b des Bundesgesetzes vom 24. März 2000 über den Gerichtsstand in Zivilsachen (GestG; SR 272) die Zuständigkeitsbestimmungen des SchKG vorbehält. Denn das Gerichtsstandsgesetz regelt insgesamt nur die Zuständigkeit in Zivilsachen (Art. 1 Abs. 1 GestG).
Entscheidend ist jedoch, dass der Gerichtsstand des Betreibungsortes nach Art. 83 Abs. 2 SchKG nicht zwingend ist (GILLIÉRON, a.a.O., N. 90 zu Art. 83 SchKG; STAEHELIN UND ANDERE, a.a.O., N. 35 zu Art. 83 SchKG mit zahlreichen Hinweisen auf die Rechtsprechung). Die Parteien können somit einen anderen Gerichtsstand vereinbaren. Eine solche, allerdings gesetzliche Prorogation kann auch in der Regelung der sachlichen und örtlichen Zuständigkeit zum Entscheid über die Aberkennungsklage eines Leistungserbringers gegen einen Versicherer gemäss Art. 89 Abs. 1 und 2 KVG gesehen werden. Art. 89 Abs. 2 KVG, wonach das Schiedsgericht des Kantons zuständig ist, in welchem die ständige Einrichtung des Leistungserbringers liegt, derogiert somit dem ordentlichen Gerichtsstand des Betreibungsortes am Wohnsitz des Schuldners nach Art. 83 Abs. 2 und Art. 46 Abs. 1 SchKG (im Ergebnis gleich aber mit anderer Begründung STAEHELIN UND ANDERE, a.a.O., N. 34 zu Art. 83 SchKG). Örtlich zuständig für die Beurteilung der Klage auf Aberkennung der von der Beschwerdegegnerin auf dem Betreibungsweg geltend gemachten Forderung aus der Vereinbarung vom 26. April 2007 ist somit das Schiedsgericht nach KVG des Kantons Aargau. Der vorinstanzliche Entscheid verletzt somit Bundesrecht nicht, soweit er im Eventualstandpunkt dieses Gericht als zuständig bezeichnet.
4.3.3 Was die in E. 4.3.1 und 4.3.2 entschiedenen Zuständigkeitsfragen betrifft, hat die erkennende Abteilung die Zustimmung der I. sozialrechtlichen Abteilung und der II. zivilrechtlichen Abteilung eingeholt (Art. 23 Abs. 2 BGG).
5. Der angefochtene Entscheid ist somit im Ergebnis richtig, soweit die Vorinstanz auf die Klage nicht eintritt, aber falsch und zu korrigieren, soweit er die Akten dem Amtsgericht Luzern-Stadt zur Behandlung überweist.
Der Beschwerdeführer beantragt nicht, auch nicht im Sinne eines Eventualantrags, die Überweisung der Sache an das Schiedsgericht des Kantons Aargau. Das Bundesgericht kann daher keine solche Überweisung vornehmen (Art. 107 Abs. 1 BGG). Es steht dem Beschwerdeführer jedoch frei, die Aberkennungsklage beim zuständigen Gericht neu einzureichen. Dafür läuft ihm eine neue 20-tägige Frist ab Zustellung dieses Urteils (Art. 83 Abs. 2 SchKG und Art. 139 OR analog; BGE 109 III 49 E. 4 S. 51 f.), sofern mit der fälschlicherweise beim Luzerner Gericht eingereichten Klage die Frist nach Art. 83 Abs. 2 SchKG gewahrt wurde, was nicht hier zu entscheiden ist.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen. Ziff. 2 des Urteils des Schiedsgerichts gemäss Art. 89 KVG des Kantons Luzern vom 13. August 2008 wird aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht gemäss Art. 89 KVG des Kantons Luzern, dem Schiedsgericht nach KVG des Kantons Y._ und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler