Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Eheschutzverfahren zwischen Z._ und Y._ verpflichtete das Gerichtspräsidium Zurzach den Ehemann mit Urteil vom 23. Februar 2004 zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen an seine Ehefrau von Fr. 13'100.-- (vom 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2004), bzw. von Fr. 11'100.-- (ab 1. Januar 2005). Gegen dieses Urteil erhob Z._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau. Dieses Verfahren ist nach wie vor hängig.
A. Im Eheschutzverfahren zwischen Z._ und Y._ verpflichtete das Gerichtspräsidium Zurzach den Ehemann mit Urteil vom 23. Februar 2004 zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen an seine Ehefrau von Fr. 13'100.-- (vom 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2004), bzw. von Fr. 11'100.-- (ab 1. Januar 2005). Gegen dieses Urteil erhob Z._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau. Dieses Verfahren ist nach wie vor hängig.
B. Mit Gesuch vom 4. Mai 2004 beantragte Z._, seiner Beschwerde bezüglich der geschuldeten Unterhaltsbeiträge die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Mit Verfügung vom 11. Mai 2004 wies der zuständige Instruktionsrichter das Gesuch ab, soweit er darauf eintrat.
B. Mit Gesuch vom 4. Mai 2004 beantragte Z._, seiner Beschwerde bezüglich der geschuldeten Unterhaltsbeiträge die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Mit Verfügung vom 11. Mai 2004 wies der zuständige Instruktionsrichter das Gesuch ab, soweit er darauf eintrat.
C. Dagegen gelangt Z._ mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung.
Mit vorsorglicher Verfügung vom 6. Juli 2004 erkannte der Präsident der II. Zivilabteilung der kantonalen Beschwerde mit Bezug auf die (gemäss Entscheid des Gerichtspräsidiums Zurzach vom 23. Februar 2004) bis und mit Mai 2004 fälligen Unterhaltsbeiträge die aufschiebende Wirkung zu. Im Übrigen wies er das Gesuch ab.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Y._ stellt den Antrag "über das Begehren des Beschwerdeführers sei zu befinden". Sinngemäss schliesst sie auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Wiedererwägungsgesuch vom 16. Juli 2004 ersucht Z._, die Präsidialverfügung vom 6. Juli 2004 "zu prüfen und aufzuheben beziehungsweise abzuändern."
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen Zwischenentscheid, mit dem der kantonalen Beschwerde die aufschiebende Wirkung nicht gewährt worden ist. Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 87 Abs. 2 OG). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch mit einem späteren günstigen Entscheid nicht gänzlich behoben werden kann (BGE 117 Ia 247 E. 3 S. 249; 126 I 207 E. 1b S. 209 f.). Worin dieser rechtliche Nachteil im vorliegenden Fall liegen soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht detailliert auf. Sinngemäss lässt sich aus seinen Ausführungen entnehmen, dass er befürchtet, bereits geleistete Unterhaltsbeiträge nicht mehr zurückzuerhalten, sollte das Obergericht seine Unterhaltspflicht ganz oder teilweise aufheben. Ob darin bereits ein Nachteil im oben genannten Sinne zu sehen ist, kann offen bleiben, da auf die staatsrechtliche Beschwerde ohnehin nicht eingetreten werden kann, wie nachfolgend aufzuzeigen ist.
1. Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen Zwischenentscheid, mit dem der kantonalen Beschwerde die aufschiebende Wirkung nicht gewährt worden ist. Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 87 Abs. 2 OG). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch mit einem späteren günstigen Entscheid nicht gänzlich behoben werden kann (BGE 117 Ia 247 E. 3 S. 249; 126 I 207 E. 1b S. 209 f.). Worin dieser rechtliche Nachteil im vorliegenden Fall liegen soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht detailliert auf. Sinngemäss lässt sich aus seinen Ausführungen entnehmen, dass er befürchtet, bereits geleistete Unterhaltsbeiträge nicht mehr zurückzuerhalten, sollte das Obergericht seine Unterhaltspflicht ganz oder teilweise aufheben. Ob darin bereits ein Nachteil im oben genannten Sinne zu sehen ist, kann offen bleiben, da auf die staatsrechtliche Beschwerde ohnehin nicht eingetreten werden kann, wie nachfolgend aufzuzeigen ist.
2. Anfechtungsobjekt im vorliegenden Verfahren ist einzig die Verfügung betreffend Nichtgewährung der aufschiebenden Wirkung vom 11. Mai 2004. Nicht überprüft werden kann hingegen der Entscheid des Gerichtspräsidiums Zurzach vom 23. Februar 2004. Insbesondere ist die Unterhaltspflicht wie auch die Höhe der monatlichen Beiträge nicht Verfahrensgegenstand. Soweit der Beschwerdeführer daher geltend macht, die der Beschwerdegegnerin zugesprochenen Unterhaltsbeiträge seien überhöht, bzw. bereits die Geltendmachung von solchen sei rechtsmissbräuchlich, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Anfechtungsobjekt im vorliegenden Verfahren ist einzig die Verfügung betreffend Nichtgewährung der aufschiebenden Wirkung vom 11. Mai 2004. Nicht überprüft werden kann hingegen der Entscheid des Gerichtspräsidiums Zurzach vom 23. Februar 2004. Insbesondere ist die Unterhaltspflicht wie auch die Höhe der monatlichen Beiträge nicht Verfahrensgegenstand. Soweit der Beschwerdeführer daher geltend macht, die der Beschwerdegegnerin zugesprochenen Unterhaltsbeiträge seien überhöht, bzw. bereits die Geltendmachung von solchen sei rechtsmissbräuchlich, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. Zu entscheiden ist damit einzig über die Anwendung von § 298 Abs. 4 ZPO/AG. Gemäss dieser Bestimmung hemmt eine Beschwerde gegen einen im summarischen Verfahren gefällten Entscheid dessen Rechtskraft und Vollstreckbarkeit nicht, soweit darin Unterhaltsbeiträge zugesprochen werden und der Instruktionsrichter des Obergerichts nichts anderes anordnet.
3.1 Der Instruktionsrichter hat ausgeführt, die Erteilung der aufschiebenden Wirkung setze eine Dringlichkeit voraus, die dann gegeben sei, wenn einerseits die Beschwerde sehr wahrscheinlich gutgeheissen werden müsse und wenn andererseits die sofortige Vollstreckbarkeit dem zu Unterhaltsleistungen Verpflichteten unzumutbar wäre, weil er seine Leistungen nicht ohne Eingriff in sein Existenzminimum zu erbringen vermöge. Weiter hat er bezüglich des konkreten Gesuchs festgehalten, eine Dringlichkeit in diesem Sinne lege der Beschwerdeführer nicht dar, sondern dieser mache geltend, die Beschwerdegegnerin bedürfe keines Unterhaltsbeitrages und es stehe ihr wegen fehlender Anspruchsgrundlage und Rechtsmissbrauchs kein solcher zu. Über diese Fragen sei indes nicht im Rahmen einer vorläufigen Massnahme, sondern im Endentscheid zu befinden.
3.2 Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3; 125 I 492 E. 1b S. 495; 127 I 38 E. 3c S. 43). Dies bedingt insbesondere eine eingehende Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid. Diesen Anforderungen genügt die vorliegende Beschwerde nicht, so dass darauf nicht eingetreten werden kann. Insbesondere weist der Beschwerdeführer nicht nach, dass er - entgegen der Auffassung des Instruktionsrichters - bereits im kantonalen Verfahren das Vorliegen der geforderten Dringlichkeit dargelegt habe. Vielmehr führt er zur Begründung im Wesentlichen aus, der Beschwerdegegnerin stehe kein Unterhaltsbeitrag zu. Darüber ist indes - wie oben ausgeführt (E. 2) - nicht im vorliegenden Verfahren zu entscheiden. Ob § 298 Abs. 4 ZPO/AG an sich der Bundesverfassung standhält, ist ebenfalls nicht zu prüfen, zumal es sich dabei ohnehin um ein unzulässiges Novum handelt (BGE 108 II 69 E. 1 S. 71; 109 Ia 5 E. 3b S. 9; 129 I 49 E. 3 S. 57).
3.2 Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3; 125 I 492 E. 1b S. 495; 127 I 38 E. 3c S. 43). Dies bedingt insbesondere eine eingehende Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid. Diesen Anforderungen genügt die vorliegende Beschwerde nicht, so dass darauf nicht eingetreten werden kann. Insbesondere weist der Beschwerdeführer nicht nach, dass er - entgegen der Auffassung des Instruktionsrichters - bereits im kantonalen Verfahren das Vorliegen der geforderten Dringlichkeit dargelegt habe. Vielmehr führt er zur Begründung im Wesentlichen aus, der Beschwerdegegnerin stehe kein Unterhaltsbeitrag zu. Darüber ist indes - wie oben ausgeführt (E. 2) - nicht im vorliegenden Verfahren zu entscheiden. Ob § 298 Abs. 4 ZPO/AG an sich der Bundesverfassung standhält, ist ebenfalls nicht zu prüfen, zumal es sich dabei ohnehin um ein unzulässiges Novum handelt (BGE 108 II 69 E. 1 S. 71; 109 Ia 5 E. 3b S. 9; 129 I 49 E. 3 S. 57).
4. Damit kann auf die staatsrechtliche Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG). Mit dem Entscheid in der Sache wird zudem das Wiedererwägungsgesuch des Beschwerdeführers vom 16. Juli 2004 hinfällig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, 5. Zivilkammer, Instruktionsrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin: