Considérant en fait et en droit:
que par écriture adressée au Tribunal fédéral le 25 juin 2010, H._ a recouru contre le jugement du 20 mai 2010 du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève;
que selon l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables, ainsi que sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF);
qu'il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF);
que les mémoires doivent indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve (art. 42 al. 1 LTF);
que les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2, première phrase, LTF);
qu'en l'occurrence, l'acte de recours ne contient pas de conclusions ni aucune motivation, le recourant se bornant à déclarer vouloir recourir contre le jugement précité;
qu'ainsi le recours doit être déclaré irrecevable;
qu'il y a lieu de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, seconde phrase, LTF),
par ces motifs, le Juge unique prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 6 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: La Greffière:
Frésard Berset