Fatti:
A. A.a In seguito all'incidente occorsogli il 27 giugno 1991, in cui ha riportato un arresto cardiorespiratorio per fibrillazione ventricolare, nonché una sindrome postanossica cerebrale, B._, nato nel 1958, alla luce delle conclusioni del giudizio del 22 agosto 2000 del Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino rispettivamente di quello del 28 settembre 2001, con cui è stata respinta la domanda di revisione del precedente giudizio, è stato posto al beneficio, da parte della Winterthur Assicurazioni (ora Axa Assicurazioni SA), di una rendita di invalidità dell'assicurazione infortuni del 100%, in forma di rendita complementare, con effetto dal 1° novembre 1997 (decisione del 23 novembre 2001). Dalla medesima data l'assicurato beneficia pure di una rendita intera dell'assicurazione invalidità.
A.b Dal 18 aprile 2006 al 18 settembre 2006 per la durata di 16 giorni rispettivamente dal 27 marzo 2007 al 13 aprile 2007, per 6 giorni, l'assicuratore infortuni ha posto l'assicurato sotto sorveglianza per il tramite della società L._, specializzata in investigazioni, e altresì ha fatto allestire una perizia psichiatrica da parte del dott. D._.
Alla luce delle nuove risultanze, con decisione del 4 dicembre 2007, confermata con provvedimento su opposizione del 25 novembre 2008, l'AXA ha quindi ridotto dal 100% al 50%, con effetto dal 1° ottobre 2007, il grado di invalidità di B._.
B. Con giudizio del 17 giugno 2009 il Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino ha accolto il gravame presentato dall'assicurato, rappresentato dall'avv. Aldo Foglia, annullato la decisione amministrativa su opposizione e ripristinato, a decorrere dal 1° ottobre 2007, il diritto alla rendita intera di invalidità precedentemente riconosciuto all'assicurato.
C. Contro la pronuncia cantonale insorge l'Axa con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via preliminare l'attribuzione dell'effetto sospensivo al ricorso rispettivamente nel merito, in via principale, l'annullamento del giudizio impugnato con conseguente conferma della decisione su opposizione del 25 novembre 2008, in via eventuale il rinvio della causa al tribunale cantonale per nuova decisione dopo aver sentito il teste C._ e fatto allestire una perizia psichiatrica. Delle motivazioni si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto.
Chiamato a pronunciarsi sul gravame, l'intimato ha in primo luogo contestato la richiesta della ricorrente tendente alla concessione di effetto sospensivo al ricorso; nel merito ne ha proposto la reiezione. Postula inoltre di concedergli l'assistenza giudiziaria. L'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.
D. Con decreto del 28 ottobre 2009 il giudice dell'istruzione ha parzialmente accolto la domanda di effetto sospensivo.
Diritto:
1. Oggetto del contendere è il grado di invalidità di B._, ridotto dalla AXA dal 100% al 50% con effetto dal 1° ottobre 2007 ed in seguito integralmente ripristinato dal Tribunale cantonale delle assicurazioni, tramite il giudizio impugnato.
2. Per gli art. 95 e 96 LTF, il ricorso può essere presentato per violazione del diritto. Per l'art. 97 cpv. 2 LTF, inoltre, se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni - come nel caso concreto per quanto riguarda la revisione della rendita di invalidità - può essere censurato anche qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti. In tale ipotesi l'art. 105 cpv. 3 LTF prevede infatti che il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.
Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF). Esso non è vincolato dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore; può quindi accogliere un ricorso per motivi diversi da quelli invocati dalla parte ricorrente e respingerlo adottando un'argomentazione differente da quella ritenuta nel giudizio impugnato. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso dev'essere motivato in modo sufficiente. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se quest'ultime non sono presentate nella sede federale (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254; sentenza 1B_222/2007 del 29 novembre 2007 consid. 1.3).
3. 3.1 Nel giudizio impugnato il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha ripristinato il diritto alla rendita intera ritenuto da un lato che la questione del nesso di causalità naturale tra infortunio e disturbi era già stata risolta con giudizio del 22 agosto 2000, passato in giudicato, e che di conseguenza non si poteva tener conto dell'affermazione secondo cui il disturbo di personalità misto (borderline-narcisistico) era preesistente all'infortunio. Dall'altro la Corte cantonale ha considerato che in un mercato del lavoro equilibrato non erano reperibili attività lavorative con le peculiarità indicate dal dott. D._ (attività al 50% quale aiuto giardiniere, così come in altre professioni confacenti condizionate all'esistenza di un ambiente di lavoro sufficientemente gratificante e alla necessità di supporto continuo). Di conseguenza non si poteva affermare che dopo l'attribuzione della rendita di invalidità era intervenuto un miglioramento della capacità lavorativa rispettivamente di guadagno dell'assicurato.
3.2 Dal canto suo l'AXA si è avvalsa di un accertamento manifestamente inesatto dei fatti, in quanto la Corte cantonale si sarebbe scostata dalle dichiarazioni del dott. D._, senza esperire una nuova perizia, e avrebbe negato l'esistenza di un mutamento sostanziale della patologia rispetto al 2001, senza procedere ad ulteriori accertamenti e meglio ad un riesame neurologico/neuroradiologico come indicato dallo psichiatra. Secondo l'assicuratore infortuni dalla documentazione agli atti (sia medica che investigativa) emergerebbe chiaramente un miglioramento duraturo dello stato di salute dell'assicurato per quanto concerne le ripercussioni sulla capacità lavorativa residua. Inoltre non vi era motivo di scostarsi dalla perizia del dott. D._, il quale non ha mai dichiarato che l'attività al 50% in un'occupazione adattata andrebbe svolta in ambiente protetto. Secondo l'AXA quindi l'assicurato sarebbe in grado di svolgere un'attività lavorativa adattata al 50%, quale per esempio quella di aiuto giardiniere, come risulta del resto dalla videosorveglianza.
4. 4.1 Preliminarmente va evidenziato che nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (art. 99 cpv. 1 LTF). La memoria ricorsuale deve esporre le ragioni per cui questa condizione risulterebbe adempiuta (DTF 133 III 393 consid. 3 pag. 395). Le prove documentali devono inoltre essere prodotte entro la scadenza del termine di ricorso o del termine eventualmente assegnato per la presentazione di un atto di replica (art. 42 cpv. 3 e 102 cpv. 3 LTF). È comunque esclusa l'allegazione di fatti accaduti dopo la pronuncia del giudizio impugnato così come di prove non ancora esistenti a tale momento (cosiddetti veri nova; cfr. DTF 133 IV 342 consid. 2.1 pag. 343; cfr. anche sentenza 2C_88/2007 del 13 dicembre 2007 consid. 3.2; sul tema circa la liceità di fatti nuovi in ambito LAINF e AINF si confronti DTF 135 V 194 consid. 2 e 3 pag. 196 segg.).
4.2 Nel proprio ricorso la Axa sostiene che il Tribunale cantonale avrebbe dovuto sentire quale teste C._ invece di fondarsi su osservazioni scritte, motivo per cui vi sarebbe un accertamento incompleto dei fatti, tale da giustificare un rinvio degli atti per procedere all'assunzione della prova mancante. Tale censura è tuttavia irricevibile. In effetti malgrado l'assicuratore abbia sostenuto già in sede cantonale che le dichiarazioni di C._ non permettevano di scostarsi dalle conclusioni del dott. D._, non ha mai chiesto espressamente l'audizione testimoniale di quest'ultimo. La richiesta tendente all'assunzione di un nuovo mezzo di prova configura quindi un fatto nuovo, inammissibile. Del resto l'assicuratore non ha neppure addotto i motivi per cui il giudizio cantonale avrebbe dato adito a tale istanza.
4.3 In sede cantonale e federale l'Axa ha messo in discussione l'esistenza di un danno cerebrale organico, ritenuto che il perito da lei incaricato avrebbe proposto di procedere ad esami neurologici e neuropsicologici supplementari in tal senso. Al riguardo va rilevato che, malgrado l'esecuzione degli esami proposti dall'esperto fossero di sua esclusiva competenza, la ricorrente non si è premurata di ordinarli in procedura amministrativa. Neppure in sede cantonale l'assicuratore ha inoltre espressamente chiesto al Tribunale adito di procedere in tal senso. Tale richiesta, presentata per la prima volta in sede federale, tendente all'assunzione di un nuovo mezzo di prova, configura quindi un fatto nuovo inammissibile.
Del resto sostenere che l'assicurato non soffrirebbe più di un danno organico cerebrale significa implicitamente negare un nesso di causalità naturale con l'infortunio per raggiungimento dello status quo ante vel sine. Anche in tal caso si tratterebbe tuttavia di un fatto nuovo, inammissibile, in quanto mai fatto valere prima, ritenuto che tema del contendere era il miglioramento dello stato di salute rispettivamente della capacità lavorativa/di guadagno di B._, non la richiesta di soppressione della rendita.
Il comportamento dell'assicuratore risulta infine contraddittorio e quindi lesivo del principio costituzionale della buona fede, in quanto persegue lo scopo di trarre dei vantaggi da un'omissione a lei completamente imputabile, quale autorità competente in sede amministrativa ad esperire i necessari accertamenti.
5. Secondo l'art. 17 cpv. 1 LPGA se il grado d'invalidità del beneficiario della rendita subisce una notevole modificazione, per il futuro la rendita è aumentata o ridotta proporzionalmente o soppressa, d'ufficio o su richiesta.
Applicando per analogia i principi giurisprudenziali sviluppati in relazione all'art. 41 vLAI (soppresso in seguito all'entrata in vigore della LPGA, il 1° gennaio 2003), validi anche dopo l'entrata in vigore della LPGA, costituisce motivo di revisione ogni modifica rilevante delle circostanze di fatto suscettibile di influire sul grado di invalidità. In ambito LAINF una modifica è notevole se raggiunge il 5% (DTF 133 V 545 consid. 6.2 pag. 547). Per valutare tali circostanze occorre confrontare la situazione di fatto esistente al momento della decisione iniziale di assegnazione della rendita - in concreto il 23 novembre 2001 - con quella vigente all'epoca del provvedimento litigioso e meglio il 25 novembre 2008 (DTF 133 V 108 consid. 4.1 pag. 109; 130 V 343 consid. 3.5.2 pag. 351; 125 V 368 consid. 2 pag. 369 con riferimento; vedi pure DTF 112 V 371 consid. 2b pag. 372, 387 consid. 1b). Da parte sua, una decisione di revisione è ritenuta quale elemento di paragone temporale - nell'ambito di un'ulteriore procedura di revisione - solo nel caso in cui non si limiti a confermare il provvedimento originario, ma abbia adeguato il diritto corrente alla rendita sulla base di una nuova determinazione del grado d'invalidità (DTF 109 V 262 consid. 4a pag. 265; vedi pure DTF 130 V 71 consid. 3.2.3 pag. 75).
Il grado di invalidità si modifica, tra l'altro, non solo in caso di miglioramento o peggioramento dello stato di salute, ma anche nel caso in cui esso rimanga invariato, tuttavia si modifichi l'incidenza sulla capacità di guadagno (DTF 130 V 343 consid. 3.5 pag. 349; 113 V 273 consid. 1a pag. 275).
Infine una revisione può essere adottata quando le circostanze di fatto (di natura valetudinaria e/o di natura economica) rilevanti per il diritto alla rendita si sono modificate in maniera considerevole, non per contro in caso di diverso apprezzamento medico e/o giuridico di una fattispecie sostanzialmente rimasta invariata (DTF 130 V 343 consid. 3.5 pag. 349 con riferimenti).
6. 6.1 Secondo l'art. 6 LPGA è considerata incapacità al lavoro qualsiasi incapacità, totale o parziale, derivante da un danno alla salute fisica, mentale o psichica, di compiere un lavoro ragionevolmente esigibile nella professione o nel campo d'attività abituale. In caso d'incapacità al lavoro di lunga durata possono essere prese in considerazione anche le mansioni esigibili in un'altra professione o campo d'attività.
La giurisprudenza precedentemente in vigore, applicabile anche al nuovo art. 6 LPGA (DTF 130 V 343 consid. 3.1.1 pag. 345), aveva altresì precisato che configura incapacità lavorativa anche l'ipotesi in cui, tramite l'esercizio dell'attività in questione, vi è il rischio di aggravare lo stato di salute (DTF 130 V 343 consid. 3.1 pag. 345; 115 V 403 consid. 2 pag. 404).
6.2 Per l'art. 7 cpv. 2 LPGA (nel tenore in vigore dal 1° gennaio 2008, RU 2007 5129) per valutare la presenza di un'incapacità al guadagno sono considerate esclusivamente le conseguenze del danno alla salute. Inoltre, sussiste un'incapacità al guadagno soltanto se essa non è obiettivamente superabile.
6.3 Conformemente ad un principio generale applicabile anche nel diritto delle assicurazioni sociali, all'assicurato incombe l'obbligo di ridurre il danno (DTF 123 V 230 consid. 3c pag. 233; 117 V 275 consid. 2b pag. 278, 394 consid. 4b e i riferimenti ivi citati; Riemer-Kafka, Die Pflicht zur Selbstverantwortung, Friborgo 1999, pagg. 57, 551 e 572). In virtù di tale obbligo, l'assicurato deve intraprendere tutto quanto è ragionevolmente esigibile per ovviare nel miglior modo possibile alle conseguenze della sua "invalidità", segnatamente mettendo a profitto la sua residua capacità lavorativa, se necessario, in una nuova professione (DTF 113 V 22 consid. 4a pag. 28 e sentenze ivi citate; Landolt, Das Zumutbarkeitsprinzip im schweizerischen Sozialversicherungsrecht, tesi Zurigo 1995, pag. 296 segg.). Non è quindi dato alcun diritto ad una rendita se la persona interessata è in grado di percepire un reddito tale da escluderne l'erogazione (DTF 113 V 22 consid. 4a pag. 28; RCC 1968 pag. 434, I 5/68). Da essa possono tuttavia essere pretesi unicamente provvedimenti esigibili che tengano conto delle circostanze oggettive e soggettive del caso concreto, quali la sua capacità lavorativa residua, le ulteriori circostanze personali, l'età, la situazione professionale, i legami presso il luogo di domicilio, il mercato del lavoro equilibrato e la presumibile durata dell'attività lavorativa (DTF 113 V 22 consid. 4a pag. 28; cfr. pure VSI 2001 pag. 279 consid. 5a/aa e 5a/bb, I 11/00).
7. 7.1 Per graduare l'invalidità, l'amministrazione (o il giudice in caso di ricorso) deve disporre di documenti rassegnati dal medico o eventualmente da altri specialisti, il compito del medico consistendo nel porre un giudizio sullo stato di salute, nell'indicare in quale misura e in quali attività l'assicurato è incapace al lavoro come pure nel fornire un importante elemento di giudizio per determinare quale sforzo si può ancora esigere da un assicurato, tenuto conto della sua situazione personale (DTF 125 V 256 consid. 4 pag. 261; 115 V 133 consid. 2 pag. 134, 403 consid. 2; 114 V 310 consid. 3c pag. 314; 105 V 156 consid. 1 pag. 158).
7.2 Quanto al valore probante di un rapporto medico, determinante, secondo la giurisprudenza, è che i punti litigiosi importanti siano stati oggetto di uno studio approfondito, che il rapporto si fondi su esami completi, che consideri parimenti le censure espresse, che sia stato approntato in piena conoscenza dell'incarto (anamnesi), che la descrizione del contesto medico sia chiara e che le conclusioni del perito siano ben motivate. Determinante quindi per stabilire se un rapporto medico ha valore di prova non è tanto né l'origine del mezzo di prova, né la denominazione, ad esempio, quale perizia o rapporto (DTF 125 V 351 consid. 3a pag. 352; 122 V 157 consid. 1c pag. 160; Mosimann, Zum Stellenwert ärztlicher Beurteilungen, in: Aktuelles im Sozialversicherungsrecht, Zurigo 2001, pag. 266). Nella sentenza I 128/98 del 24 gennaio 2000, pubblicata in VSI 2001 pag. 106 segg., il Tribunale federale (delle assicurazioni) ha però ritenuto conforme al principio del libero apprezzamento delle prove definire delle direttive in relazione alla valutazione di determinate forme di rapporti e perizie.
7.3 Così, in particolare, i referti affidati dagli organi dell'amministrazione a medici esterni oppure ad un servizio specializzato indipendente che fondano le proprie conclusioni su esami e osservazioni approfondite, dopo aver preso conoscenza dell'incarto, e che giungono a risultati concludenti, dispongono di forza probatoria piena, a meno che non vi siano indizi concreti a mettere in discussione la loro attendibilità (VSI 2001 pag. 109 consid. 3b/bb e pag. 110 consid. 3c, I 128/98).
In relazione poi alle attestazioni del medico curante, la Corte federale ha già ripetutamente stabilito che il giudice può ritenere, secondo la generale esperienza della vita, che, nel dubbio, alla luce del rapporto di fiducia esistente col paziente, egli tende ad esprimersi a suo favore (DTF 125 V 351 consid. 3b/cc pag. 353; 124 I 170 consid. 4 pag. 175; VSI 2001 pag. 109 consid. 3b/cc, I 128/98).
Se infine vi sono dei rapporti medici contraddittori il giudice non può evadere la vertenza senza valutare l'intero materiale e indicare i motivi per cui egli si fonda su un rapporto piuttosto che su un altro (sentenza del Tribunale federale [delle assicurazioni] I 673/00 dell'8 ottobre 2002 consid. 3.3). Al riguardo va tuttavia precisato che non si può pretendere dal giudice che raffronti i diversi pareri medici e parimenti esponga correttamente da un punto di vista medico, come farebbe un perito, i punti in cui si evidenziano delle carenze precisando qual è l'opinione più adeguata (consid. 4b non pubblicato in DTF 125 V 351, ma in SVR 2000 UV no. 10 pag. 35).
8. Occorre anche ricordare che il concetto d'invalidità è riferito ad un mercato del lavoro equilibrato, nozione quest'ultima teorica ed astratta implicante da una parte un certo equilibrio tra offerta e domanda di manodopera e, dall'altra, un mercato del lavoro strutturato in modo tale da offrire una gamma di posti di lavoro diversificati. Secondo questi criteri si dovrà di caso in caso stabilire se l'invalido possa mettere a profitto le sue residue capacità di guadagno e conseguire un reddito tale da escludere il diritto a rendita. In particolare, l'esistenza di una simile opportunità dovrà essere negata qualora le attività esigibili per l'interessato lo siano in una forma talmente ristretta da non rientrare più nell'offerta lavorativa generale o siano reperibili solo in misura molto ridotta cosicché le possibilità occupazionali appaiono sin dall'inizio escluse o perlomeno non realistiche (DTF 110 V 273 consid. 4b pag. 276; sentenza 8C_641/2008 del 14 aprile 2009; RCC 1991 pag. 332 consid. 3b, I 350/89, e 1989 pag. 331 consid. 4a, I 329/88; Plädoyer 1995 no.1 pag. 67 consid. 5c, I 243/92).
9. Nel merito va in primo luogo rilevato che i rapporti redatti dalla società L._, aventi per oggetto le risultanze della sorveglianza cui è stato sottoposto B._, possono essere utilizzati quali mezzi di prova - il fatto non è del resto contestato in questa sede - in quanto l'osservazione risulta conforme alla legge (DTF 135 I 169 consid. 4.3 pag. 171 e consid. 5 pag. 172 segg. in cui è stato stabilito che l'assicuratore infortuni non dispone soltanto della facoltà di utilizzare le risultanze di una sorveglianza eseguita dall'assicurazione responsabilità civile, bensì a sua volta del diritto di far sorvegliare autonomamente un assicurato; art. 28 cpv. 2 CC: DTF 129 V 323) e al principio della proporzionalità. L'art. 43 cpv. 1 LPGA prevede inoltre l'obbligo dell'assicuratore infortuni di accertare i fatti senza limitazione in ordine ai mezzi di prova ammissibili. Di conseguenza secondo l'art. 96 LAINF gli organi a cui è affidata l'esecuzione della LAINF sono autorizzati a elaborare o far rielaborare i dati personali, compresi i dati particolarmente degni di protezione e i profili di personalità. Le citate norme costituiscono pertanto una base legale sufficiente per un intervento nella sfera privata dell'assicurato tramite un investigatore. Del resto quest'ultimo è stato osservato in luoghi pubblici ed in attività da lui eseguite volontariamente (DTF 135 I 169 consid. 4.3 pag. 171). In virtù dell'art. 61 lett. c LPGA ciò vale anche per il Tribunale cantonale (DTF 132 V 241 consid. 2.5.1 pag. 242).
10.
10.1 In casu all'assicurato è stata assegnata una rendita intera LAINF in base alla perizia del dott. M._, specialista in psichiatria, eseguita in sede di procedura ricorsuale cantonale, in data 23 agosto 1999, e al successivo complemento del 2 gennaio 2000, esperito in seguito alle osservazioni trasmesse pendente causa dal dott. O._, psichiatra di fiducia della Winterthur.
Il perito aveva in particolare posto la diagnosi (convergente con quella del medico curante dott. T._) di modificazione della personalità dovuta ad un danno cerebrale organico provocato dall'anossia (ICD-10 F07.0) e accessoriamente di disturbo posttraumatico da stress (ICD-10 F43.1). Secondo l'esperto tali disturbi erano in relazione di causalità diretta con l'infortunio e non sussisteva evidenza che dei fattori extratraumatici avessero giocato un ruolo determinante nella vicenda.
Secondo il dott. M._ l'assicurato presentava degli importanti disturbi psicoorganici ed accessoriamente psicologici che ne condizionavano l'evoluzione professionale, sociale e personale. Dal mese di novembre 1996 l'incapacità lavorativa era totale con possibilità di recuperare, tramite un approccio socio-terapeutico, una certa abilità lavorativa in un impiego subalterno o ausiliario. Il perito ha pure precisato che "l'inizio della storia clinica dell'assicurato coincide con l'incidente del 27.6.91. Non ci sono argomenti anamnestici od oggettivi a sostegno di una patologia psichiatrica preesistente. ... Oggettivamente sono riscontrabili dei cambiamenti caratteriali (insofferenza, distrattibilità, accentuazione dell'impulsività, labilità affettiva, apatia, indifferenza, sospettosità, timidezza, isolamento sociale) e cognitivi (difficoltà di comprensione e di elaborazione di situazioni e vissuti complessi) che non erano presenti prima dell'incidente".
10.2 Il Servizio X._ nella propria perizia pluridisciplinare redatta su incarico dell'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) il 7 settembre 1998 (eseguita dal 17 al 19 agosto 1998) ha dal canto suo posto le diagnosi principali di status post-elettrocussione con perdita di conoscenza, arresto cardiorespiratorio, secondaria sindrome postanossica cerebrale rispettivamente sindrome organica di personalità, con problematica di tipo depressivo e psicoreattivo, legata ad una lieve alterazione di tipo psicoorganico.
10.3 Nella procedura tendente alla revisione della pronunzia emanata dal Tribunale cantonale delle assicurazioni in data 22 agosto 2000, respinta con giudizio del 28 settembre 2001, la dott.ssa G._, psichiatra, ha diagnosticato un disturbo di personalità emotivamente instabile, tipo borderline (F 60.31).
10.4
10.4.1 Nell'ambito del procedimento di revisione ora in esame il dott. D._, incaricato dall'Axa, ha diagnosticato sia una modificazione della personalità di tipo organico (F 07.0), come già attestato dal dott. M._, sia un disturbo di personalità premorbosa (borderline-narcisistico, F 61), come indicato dalla dott.ssa G._, preesistente all'infortunio, in assenza di limitazioni significative dal punto di vista fisico o delle capacità cognitive.
Il perito ha in particolare precisato che si tratta molto probabilmente di una sovrapposizione di due patologie eziologicamente distinte che hanno portato ad una compromissione significativa delle capacità adattative del soggetto. Secondo l'esperto, "il problema è piuttosto rappresentato da una certa instabilità emotiva e da una scarsa tolleranza alle frustrazioni, oltre a certi tratti di personalità ossessivi-compulsivi e narcisistici, che lo rendono difficilmente adattabile ad una realtà lavorativa non sufficientemente gratificante. In altre parole, sul piano lavorativo, il signor B._, in condizioni ottimali e con il necessario supporto emotivo, riesce a svolgere un'attività parziale se questa, dal profilo relazionale, appare sufficientemente rassicurante. Ha tuttavia delle evidenti difficoltà a fare progetti e ad agire in modo autonomo, non tanto per mancanza di motivazione o di energia quanto per mancanza di fiducia nel proprio giudizio e capacità. Inoltre il suo perfezionismo talvolta esagerato va spesso a spese della flessibilità e dell'efficienza. Per funzionare in modo soddisfacente dal punto di vista sociale e lavorativo necessita di continuo supporto. L'incostanza dovuta alla labilità emotiva e la scarsa tolleranza alle frustrazioni, sommate ai disturbi sopraelencati, portano ad una compromissione della capacità lavorativa nella misura del 50%. In un'attività adattata, come ad es. quella constatata durante la cosiddetta "missione di osservazione" (ossia mansioni semplici, senza particolare coinvolgimento a livello relazionale), la capacità lavorativa può, teoricamente, essere valutata al 50%". La capacità lavorativa nelle attività di giardiniere paesaggista indipendente e gerente/esercente di un esercizio pubblico è invece stata ritenuta nulla in quanto le situazioni relazionali risultano troppo complesse.
10.4.2 Pendente causa di ricorso cantonale il dott. T._, psichiatra e medico curante dell'assicurato, riferendosi alla diagnosi posta dal dott. D._, ha evidenziato che "come dagli atti, dalla mia valutazione e da quella del Dr. M._ tale malattia preesistente l'infortunio non è documentabile essendo l'anamnesi psicologica del paziente muta fino a quel momento", precisando che "in realtà stiamo parlando di modificazioni durature della personalità determinate da una parte da una lesione organica provocata dall'anossia cerebrale e dall'altra dalle conseguenze psicologiche reattive a un grave incidente in cui c'è stato rischio di morte. Il paziente ha rimuginato per anni sull'infortunio subito non capacitandosi che questo evento gli abbia profondamente sconvolto la vita". In relazione ad un presunto parziale recupero della capacità di guadagno, ha attestato che l'attività svolta dall'assicurato con il maestro di Yoga signor C._ è paragonabile a quella svolta in un laboratorio protetto (cioè sotto supervisione), aggiungendo che "il fatto che il paziente sia stato osservato mentre svolgeva attività di tipo manuale, andava al bar, frequentava centri commerciali, faceva sport, ecc., a mio modo di vedere non dimostra che ci sia stato un recupero della capacità al guadagno".
11.
11.1 Preliminarmente va rilevato che non è rilevante in concreto la questione se, accanto alla diagnosi riconducibile all'infortunio, ve ne sia una di origine morbosa. Come precisato infatti dal Tribunale di prime cure, la questione dell'esistenza di un nesso di causalità naturale con l'infortunio è già stata risolta nelle precedenti procedure, tramite sentenze passate in giudicato, mentre in corso di causa l'AXA non ha mai sostenuto che lo status quo sine sarebbe eventualmente stato raggiunto.
11.2 Dalla documentazione medica riportata al consid. 10, in particolare dal referto del dott. D._ e dal rapporto del dott. T._ emerge di primo acchito una divergenza di opinione circa la capacità lavorativa residua dell'assicurato, considerato che il medico dell'assicuratore infortuni lo ritiene attualmente parzialmente capace al lavoro, seppur con numerose limitazioni, mentre il medico curante considera l'interessato abile al lavoro unicamente in ambito protetto e quindi tatalmente incapace in una situazione lavorativa "normale".
Secondo questa Corte entrambi i referti non risultano sufficientemente convincenti e quindi non conformi alla giurisprudenza in vigore circa l'affidabilità delle perizie mediche. In effetti se è vero che il dott. D._ attesta una capacità lavorativa del 50% in attività quali quella di aiuto giardiniere, guardiano, operaio di fabbrica, manovale, è pur vero che egli stesso elenca limitazioni tali nello svolgimento di tali attività che fanno sorgere dei dubbi circa una reale capacità di svolgere le mansioni elencate. Dalla perizia emerge infatti che la realtà lavorativa con cui può confrontarsi B._ deve risultare sufficientemente gratificante, in quanto egli evidenzia difficoltà di adattamento; l'assicurato necessita di supporto continuo, anche emotivo, per la difficoltà ad agire autonomamente e dev'esserci assenza di coinvolgimento a livello relazionale. L'assicurato, infine, non risulta efficiente e flessibile (a causa di un esagerato perfezionismo). Si tratta in particolare di limitazioni non semplicemente atte a ridurre percentualmente la capacità lavorativa come ad esempio la necessità di inserire delle pause, bensì di carenze atte a minare globalmente la capacità lavorativa. Quanto indicato dal perito dell'amministrazione corrisponde inoltre da un lato integralmente a quanto dichiarato da C._, con cui l'assicurato ha ripetutamente collaborato, rispettivamente il dott. T._ ha definito le attività svolte con l'amico alla stregua di quelle eseguite presso un laboratorio protetto.
In simili circostanze e atteso inoltre che le considerazioni del giudizio impugnato si basano su un rapporto specialistico del curante (cfr. consid. 7.3), commissionato dal legale dell'assicurato, non è possibile statuire con la necessaria attendibilità sul problema dell'esigibilità lavorativa in occupazioni adeguate. Si impone quindi l'allestimento di una perizia giudiziaria, volta a chiarire la questione litigiosa. In parziale accoglimento del ricorso gli atti sono a tale scopo ritornati all'istanza inferiore, la cui pronuncia del 17 giugno 2009 è pertanto annullata.
12.
12.1 Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Essendo in concreto, per l'assicurato opponente, il rinvio assimilabile alla perdita del processo (al riguardo vedi sentenza 8C_671/2007 del 13 giugno 2008 consid. 4.1), le spese giudiziarie sono poste a suo carico. L'assicuratore ricorrente non ha per contro diritto al rimborso di spese ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).
12.2 L'opponente ha chiesto di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita. Ora, egli effettivamente risulta trovarsi in una situazione di indigenza ai sensi dell'art. 64 cpv. 1 LTF. Per il resto, non si poteva pretendere che il richiedente difendesse i suoi interessi senza l'ausilio di un patrocinatore qualificato (art. 64 cpv. 2 LTF). La domanda dev'essere pertanto accolta. B._ viene comunque avvisato che qualora la sua situazione finanziaria dovesse migliorare, egli sarà tenuto a risarcire la cassa del Tribunale, così come prescritto dall'art. 64 cpv. 4 LTF.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è parzialmente accolto nel senso che, annullato il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 17 giugno 2009, la causa è rinviata all'istanza di primo grado perché proceda a un complemento istruttorio conformemente ai considerandi e renda un nuovo giudizio. Per il resto il ricorso è respinto.
2. All'opponente viene concessa l'assistenza giudiziaria.
3. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico dell'opponente e per il momento assunte dalla cassa del Tribunale.
4. L'Avvocato Renata Foglia, Lugano, viene designata patrocinatrice dell'opponente per la procedura innanzi al Tribunale federale. La Cassa del Tribunale le verserà un'indennità di fr. 2800.-.
5. La causa viene rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino perché si pronunci anche sulla domanda di assistenza giudiziaria gratuita formulata in sede cantonale.
6. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.