Sachverhalt:
A. A.a A._ (Beschwerdeführer) mit Wohnsitz in I._, Ukraine, ist ein professioneller Torhüter der Fussballmannschaft des FC X._.
Die Union des Associations Européennes de Football (UEFA, Beschwerdegegnerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts mit Sitz in Nyon.
A.b Am 30. November 2011 nahmen Dopingkontrolleure der UEFA bei A._ eine unangemeldete Probe ("out-of-competition doping control") vor. Die Urinprobe wurde am 19. Dezember 2011 in einem Labor in Österreich analysiert, wobei der Wirkstoff Furosemid nachgewiesen wurde. Furosemid ist eine Substanz, die gemäss Ziffer S5 der Verbotsliste der World Anti-Doping Agency (WADA) in Verbindung mit Artikel 4 des Anti-Doping-Reglements der UEFA (Ausgabe 2011) sowohl während als auch ausserhalb des Wettkampfs verboten ist.
Am 10. Januar 2012 wurden A._, der ukrainische Fussballverband und der FC X._ von der UEFA über den Laborbefund informiert. Gleichzeitig wurde der Spieler auf sein Recht hingewiesen, eine Analyse der B-Probe zu verlangen, und es wurde ihm Frist zu einer Erklärung für das positive Testergebnis angesetzt. Ebenfalls am 10. Januar 2012 entschied der Vorsitzende der Kontroll- und Disziplinarkommission (Control and Disciplinary Body) der UEFA, A._ vorläufig zu sperren.
Am 11. Januar 2012 teilte A._ der UEFA mit, dass er auf eine Analyse der B-Probe verzichte und unterbreitete ihr seine Erklärung für das positive Testergebnis. Auf Aufforderung der UEFA hin reichte A._ eine Erklärung zusammen mit seinen Beweismitteln ein.
Mit Entscheid vom 27. Januar 2012 sprach die Kontroll- und Disziplinarkommission der UEFA gestützt auf Artikel 18.01 des Anti-Doping-Reglements eine zweijährige Sperre gegen A._ aus.
Auf Gesuch des Vorsitzenden der Kontroll- und Disziplinarkommission der UEFA wurde der Sperre am 8. Februar 2012 von der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) weltweite Geltung verliehen.
A.c A._ focht den Entscheid der Kontroll- und Disziplinarkommission vom 27. Januar 2012 bei der Berufungskommission der UEFA an.
Nach Durchführung einer mündlichen Verhandlung wies die UEFA-Berufungskommission das Rechtsmittel mit Entscheid vom 16. März 2012 ab und bestätigte die verhängte Sanktion.
B. Am 28. März 2012 erklärte A._ beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen den Entscheid der UEFA-Berufungskommission vom 16. März 2012.
Am 11. Mai 2012 fand in Lausanne eine mündliche Verhandlung statt, in deren Rahmen der Spieler und seine Ehefrau sowie zwei Direktoren von Anti-Doping-Labors angehört wurden.
Mit Entscheid vom 18. Mai 2012 (ausgefertigt am 11. Juli 2012) wies das TAS die Berufung ab.
Das Schiedsgericht erwog, es sei unbestritten, dass in der Urinprobe des Spielers Furosemid nachgewiesen werden konnte und dieser Wirkstoff eine sowohl während als auch ausserhalb des Wettkampfs verbotene Substanz sei. Nachdem A._ auf eine Analyse der B-Probe verzichtet habe, sei damit eine Anti-Doping-Regelverletzung nach Artikel 2.01 (a) nachgewiesen, die bei einem Erstvergehen nach Artikel 18.01 des Anti-Doping-Reglements der UEFA grundsätzlich eine zweijährige Spielsperre nach sich ziehe. Im Weiteren sei unbestritten, dass der Spieler über keine gültige Ausnahmegenehmigung für den Gebrauch der verbotenen Substanz zu therapeutischen Zwecken verfügt habe. Eine Aufhebung oder Herabsetzung der Spielsperre sei gemäss Artikel 19 des Anti-Doping-Reglements nur möglich, wenn der Spieler aufzeigen könne, wie die Substanz in seinen Organismus gelangt ist. Das TAS hielt dafür, es sei A._ nicht gelungen, einen entschuldbaren Grund für den Nachweis der verbotenen Substanz in seinem Körper als überwiegend wahrscheinlich erscheinen zu lassen; eine Aufhebung oder Herabsetzung der zweijährigen Spielsperre falle daher ausser Betracht. Entsprechend bestätigte das TAS die verhängte Sperre.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt A._ dem Bundesgericht, es sei der Schiedsentscheid des TAS vom 18. Mai 2012 aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht am 27. November 2012 eine Replik, die Beschwerdegegnerin am 14. Dezember 2012 eine Duplik eingereicht.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
1.2 Nach Art. 54 Abs. 1 BGG ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, verwendet das Bundesgericht die von den Parteien gewählte Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und sich die Parteien vor Bundesgericht verschiedener Sprachen bedienen, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde.
2. Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (Art. 77 Abs. 1 lit. a BGG).
2.1 Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Der Beschwerdeführer hatte im relevanten Zeitpunkt seinen Wohnsitz ausserhalb der Schweiz. Da die Parteien die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG).
2.2 Zulässig sind allein die Rügen, die in Art. 190 Abs. 2 IPRG abschliessend aufgezählt sind (BGE 134 III 186 E. 5 S. 187; 128 III 50 E. 1a S. 53; 127 III 279 E. 1a S. 282). Nach Art. 77 Abs. 3 BGG prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in Art. 106 Abs. 2 BGG für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (BGE 134 III 186 E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (BGE 134 III 565 E. 3.1 S. 567; 119 II 380 E. 3b S. 382).
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (vgl. Art. 77 Abs. 2 BGG, der die Anwendbarkeit von Art. 97 BGG sowie Art. 105 Abs. 2 BGG ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von Art. 190 Abs. 2 IPRG vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (BGE 138 III 29 E. 2.2.1 S. 34; 134 III 565 E. 3.1 S. 567; 133 III 139 E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im vorinstanzlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. BGE 115 II 484 E. 2a S. 486; 111 II 471 E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
3. Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG) vor.
3.1 Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG lässt die Anfechtung allein wegen der zwingenden Verfahrensregeln gemäss Art. 182 Abs. 3 IPRG zu. Danach muss das Schiedsgericht insbesondere den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht - mit Ausnahme des Anspruchs auf Begründung - dem in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Verfassungsrecht (BGE 130 III 35 E. 5 S. 37 f.; 128 III 234 E. 4b S. 243; 127 III 576 E. 2c S. 578 f.). Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (BGE 130 III 35 E. 5 S. 38; 127 III 576 E. 2c S. 578 f.; je mit Hinweisen).
3.1 Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG lässt die Anfechtung allein wegen der zwingenden Verfahrensregeln gemäss Art. 182 Abs. 3 IPRG zu. Danach muss das Schiedsgericht insbesondere den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht - mit Ausnahme des Anspruchs auf Begründung - dem in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Verfassungsrecht (BGE 130 III 35 E. 5 S. 37 f.; 128 III 234 E. 4b S. 243; 127 III 576 E. 2c S. 578 f.). Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (BGE 130 III 35 E. 5 S. 38; 127 III 576 E. 2c S. 578 f.; je mit Hinweisen).
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer bringt zunächst vor, das Schiedsgericht habe zu Unrecht festgehalten, er hätte sich im Laufe des Verfahrens verschiedener Versionen bedient, um zu erklären, wie die verbotene Substanz in seinen Organismus gelangt sei. Eine sorgfältige und kritische Auseinandersetzung mit den Parteivorbringen führe gerade zum gegenteiligen Ergebnis und zeige, dass er den Sachverhalt, wie Furosemid in seinen Organismus gelangt sei, während der ganzen Dauer des Verfahrens und vor allen Instanzen stets gleich dargelegt habe, nämlich indem er ein Glas Wasser getrunken habe, das ihm von seiner Frau gereicht worden sei und in welchem sie ohne sein Wissen die verbotene Substanz aufgelöst habe.
3.2.2 Der Beschwerdeführer zeigt mit seinen Vorbringen nicht auf, dass es ihm im Schiedsverfahren verunmöglicht worden wäre, seinen Standpunkt ins Verfahren einzubringen und zu beweisen; vielmehr übt er unzulässige inhaltliche Kritik am angefochtenen Entscheid, indem er verschiedene seiner Aussagen im Laufe des Verfahrens abweichend gewertet wissen will. Rein appellatorisch und damit unbeachtlich sind sodann seine Ausführungen zu den Verfahren vor den beiden UEFA-Instanzen. Darüber hinaus wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz wiederholt aktenwidrige und sinngemäss willkürliche tatsächliche Feststellungen vor, indem er etwa die Annahme einer Vielfalt von ihm vertretener Versionen ("variety of versions") im angefochtenen Entscheid als "masslos übertrieben" bezeichnet. Damit verkennt er, dass nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts eine offensichtlich falsche oder aktenwidrige Feststellung für sich allein nicht ausreicht, um einen internationalen Schiedsentscheid aufzuheben. Der Anspruch auf rechtliches Gehör enthält keinen Anspruch auf einen materiell richtigen Entscheid (BGE 127 III 576 E. 2b S. 577 f.; 121 III 331 E. 3a S. 333). Dass ihm durch ein offensichtliches Versehen des Schiedsgerichts verunmöglicht worden wäre, seinen Standpunkt in den Prozess einzubringen und zu beweisen, legt er hingegen nicht dar (vgl. BGE 133 III 235 E. 5.2 S. 248 f.; 127 III 576 E. 2b-f S. 577 ff.).
Ausserdem räumt der Beschwerdeführer selbst ein, dass zumindest zwei seiner Aussagen unterschiedlich verstanden werden können. Er bringt vor, seine erste Aussage "Taking the advice of my wife I took the drug for swelling which was in liquid form and did not think about its content" sei folgendermassen zu verstehen: "Taking the advice of my wife to drink the offered glass of water, I unknowingly took the drug for swelling ...". Auch damit kritisiert er lediglich in appellatorischer Weise die Würdigung seiner Aussage durch das Schiedsgericht, ohne jedoch eine Gehörsverletzung aufzuzeigen. Abgesehen davon erscheint das Verständnis, das der Beschwerdeführer dem aufgeführten Satz geben will, bereits durch den im angefochtenen Entscheid wiedergegebenen Einleitungssatz als widerlegt, der in der Beschwerdeschrift unerwähnt bleibt: "I noticed a large swelling on my face. Taking the advice of my wife I took the drug for swelling ...".
Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, hat das Schiedsgericht nicht verkannt, dass er im Laufe des Verfahrens verschiedene Erklärungen dafür ins Feld führte, weshalb seine erste Aussage von den nachfolgenden abwich. Es hat diese Einwände berücksichtigt und im angefochtenen Entscheid einzeln widerlegt.
Der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht stichhaltig.
3.3 Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht hinsichtlich der Erwägung, es sei nicht davon überzeugt, dass seine Ehefrau im fraglichen Zeitpunkt tatsächlich über den Wirkstoff Furosemid verfügt habe, zu Unrecht eine auf einer Aktenwidrigkeit beruhende Gehörsverletzung vor. Das Schiedsgericht hat keineswegs übersehen, dass der Ehefrau des Beschwerdeführers ein Furosemid enthaltendes Medikament verschrieben worden war, sondern hat den entsprechenden Vermerk in der Krankengeschichte ("Furosemide solution 2.0 intramuscularly 3 days") im angefochtenen Entscheid vielmehr wörtlich wiedergegeben. Dabei handelte es sich jedoch nicht um eine Trinklösung, sondern um Injektionen, die lediglich während drei Tagen hätten verabreicht werden sollen. Das Schiedsgericht hat die Verschreibung der Injektionen während dieser kurzen Zeit demnach durchaus zur Kenntnis genommen und in seinem Entscheid ausdrücklich erwähnt, erachtete demgegenüber den Nachweis der Verschreibung einer Trinklösung als nicht erbracht. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann keine Rede sein.
Mit seinen weiteren Ausführungen kritisiert der Beschwerdeführer lediglich in unzulässiger Weise die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid. Zudem zeigt er mit seiner Behauptung, das Schiedsgericht habe überhöhte Anforderungen an das Beweismass gestellt, keinen gesetzlich vorgesehenen Beschwerdegrund (Art. 190 Abs. 2 IPRG) auf.
3.4 Auch im Zusammenhang mit der Feststellung des Schiedsgerichts, die beiden befragten Gutachter Dr. B._ und Prof. C._ hielten Furosemid zur Behandlung von Schwellungen für nicht wirksam, vermag der Beschwerdeführer keine Gehörsverletzung aufzuzeigen, sondern kritisiert einmal mehr in unzulässiger Weise die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid. Abgesehen davon verkennt er mit seinem Vorbringen, Dr. B._ hätte am 16. März 2012 vor der zweiten UEFA-Instanz anderslautende Aussagen gemacht, dass Dr. B._ im Rahmen der mündlichen Verhandlung vom 11. Mai 2012 vom Schiedsgericht unmittelbar befragt wurde. Dass dessen Aussage aufgrund eines offensichtlichen Versehens des Schiedsgerichts missverstanden und ihm dadurch verunmöglicht worden wäre, seinen Standpunkt in den Prozess einzubringen und zu beweisen, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
Dem Beschwerdeführer kann auch nicht gefolgt werden, wenn er zur Begründung seiner Gehörsrüge vorbringt, das von ihm eingereichte Gutachten von Dr. D._ sei vom Schiedsgericht ganz unberücksichtigt gelassen worden. Entgegen dieser Behauptung hat das Schiedsgericht das Gutachten, wonach Furosemid zur Behandlung von Gesichtsschwellungen verwendet werden könne, durchaus berücksichtigt, jedoch die gegenteiligen Expertenaussagen anlässlich der mündlichen Verhandlung als überzeugender erachtet. In dieser Beweiswürdigung ist keine Gehörsverletzung zu erblicken.
3.5 Rein appellatorisch und damit unbeachtlich sind die Ausführungen in der Beschwerde zur Erwägung des Schiedsgerichts, wonach es wahrscheinlich sei, dass der Beschwerdeführer Furosemid zur Gewichtsabnahme eingenommen habe. Er zeigt nicht auf, inwiefern ihm verunmöglicht worden wäre, entscheidwesentliche Sachvorbringen oder formrichtig angebotene Beweismittel in das Verfahren einzubringen. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs stösst auch in diesem Zusammenhang ins Leere.
3.6 Das Schiedsgericht führte unter Hinweis auf Artikel 19 des Anti-Doping-Reglements der UEFA aus, dass eine Aufhebung oder Herabsetzung einer dopingbedingten Spielsperre nur in Betracht falle, wenn der Spieler aufzuzeigen vermag, wie die Substanz in seinen Organismus gelangt ist. Das TAS hat die vom Beschwerdeführer vorgebrachte Erklärung für den Nachweis von Furosemid in seinem Körper als nicht hinreichend wahrscheinlich erachtet. Es hat zudem erwogen, die Erklärung des Beschwerdeführers würde auch dann keine Aufhebung oder Herabsetzung der verhängten Spielsperre rechtfertigen, wenn diese zutreffen würde.
Dem Schiedsgericht kann keine Gehörsverletzung vorgeworfen werden, wenn es unter diesen Umständen auf die Prüfung weiterer Vorbringen des Beschwerdeführers zu zusätzlichen (kumulativen) Voraussetzungen für eine Aufhebung bzw. Herabsetzung nach Artikel 19 des Anti-Doping-Reglements verzichtete. Es war unter dem Gesichtspunkt der Verfahrensgarantie des rechtlichen Gehörs nicht verpflichtet, die als nicht rechtserheblich erachteten Vorbringen des Beschwerdeführers in tatsächlicher Hinsicht näher zu prüfen. Entsprechend zeigt er mit seinen Vorbringen zur Frage der leistungsfördernden Wirkung von Furosemid bzw. der Maskierung leistungsfördernder Substanzen keine Gehörsverletzung auf.
4. Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht eine Missachtung des Ordre public (Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG) vor.
4.1 Er behauptet zunächst, das Schiedsgericht habe fundamentale Prinzipien des Verfahrensrechts verletzt.
Mit seinem Vorbringen, ein allfälliges Übergewicht sei im Verfahren vor der UEFA noch kein Thema gewesen, sondern erst mit der Berufungsantwort der Beschwerdegegnerin im Schiedsverfahren angesprochen worden, zeigt der Beschwerdeführer jedoch keine Missachtung eines fundamentalen Verfahrensgrundsatzes auf. Er kritisiert zudem lediglich die schiedsgerichtliche Beweiswürdigung, indem er behauptet, es sei für ihn "völlig überraschend", dass das TAS zum Schluss komme, aufgrund der von der Beschwerdegegnerin eingereichten Beweise sei nachgewiesen, dass er gelegentlich Übergewicht gehabt habe. Indem er sich auf den Standpunkt stellt, es handle sich beim berücksichtigten Medienbericht sowie der Verlautbarung auf der Internetseite seines Fussballclubs lediglich um Unterstellungen bzw. Gerüchte und nicht um einen Beweis seines Übergewichts, stellt er die konkrete Beweiswürdigung in Frage und wirft dem Schiedsgericht sinngemäss eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor, die im Verfahren der Schiedsbeschwerde jedoch keinen zulässigen Rügegrund darstellt. Abgesehen davon leuchtet nicht auf Anhieb ein, inwiefern es sich bei der Verlautbarung auf der Website seines eigenen Clubs X._ um blosse "Unterstellungen der Beschwerdegegnerin bzw. Gerüchte der ukrainischen Medien" handeln soll. Der Beschwerdeführer macht auch nicht etwa geltend, er hätte seinerseits Beweise angeboten, die seinen Standpunkt stützen würden, vom Schiedsgericht aber übergangen worden wären, sondern behauptet lediglich allgemein, er habe bestritten, an Übergewicht gelitten zu haben.
Dem Beschwerdeführer kann überdies nicht gefolgt werden, wenn er behauptet, das Schiedsgericht habe "in ganz entscheidender Weise" auf das Übergewicht des Beschwerdeführers abgestellt. Das TAS hat die vom Beschwerdeführer vertretene Erklärung für die Einnahme von Furosemid nämlich aufgrund seines Aussageverhaltens sowie weiterer Umstände als unglaubhaft erachtet, und zwar unabhängig von der möglichen Erklärung der Einnahme des Wirkstoffs im Hinblick auf einen Gewichtsverlust. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind auch aus diesem Grund nicht stichhaltig.
Dem Beschwerdeführer kann überdies nicht gefolgt werden, wenn er behauptet, das Schiedsgericht habe "in ganz entscheidender Weise" auf das Übergewicht des Beschwerdeführers abgestellt. Das TAS hat die vom Beschwerdeführer vertretene Erklärung für die Einnahme von Furosemid nämlich aufgrund seines Aussageverhaltens sowie weiterer Umstände als unglaubhaft erachtet, und zwar unabhängig von der möglichen Erklärung der Einnahme des Wirkstoffs im Hinblick auf einen Gewichtsverlust. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind auch aus diesem Grund nicht stichhaltig.
4.2 4.2.1 Der Beschwerdeführer führt zur Begründung seiner Rüge der Ordre public-Widrigkeit weiter aus, es sei zwar richtig, dass ein Athlet bestraft werde, wenn er nicht nachweisen könne, wie und zu welchem Zweck er eine verbotene Substanz zu sich genommen habe und damit im Dunkeln lasse, ob er gedopt habe oder nicht. Wenn jedoch erwiesen sei, dass ein Athlet kein leistungssteigerndes Mittel eingenommen habe, und wenn erwiesen sei, dass er keine anderen Substanzen habe verdecken wollen, rechtfertige der fehlende Nachweis, wie die festgestellte Substanz in seinen Körper gelangt sei, keine zweijährige Sperre; diese stelle einen schweren Eingriff in die Persönlichkeit dar und könne faktisch sogar das Ende seiner Berufskarriere bedeuten.
4.2.2 Die materiellrechtliche Überprüfung eines internationalen Schiedsentscheids durch das Bundesgericht ist auf die Frage beschränkt, ob der Schiedsspruch mit dem Ordre public vereinbar ist (BGE 121 III 331 E. 3a S. 333). Gegen den Ordre public verstösst die materielle Beurteilung eines streitigen Anspruchs nur, wenn sie fundamentale Rechtsgrundsätze verkennt und daher mit der wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung schlechthin unvereinbar ist, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollte. Zu diesen Grundsätzen gehören die Vertragstreue (pacta sunt servanda), das Rechtsmissbrauchsverbot, der Grundsatz von Treu und Glauben, das Verbot der entschädigungslosen Enteignung, das Diskriminierungsverbot, der Schutz von Handlungsunfähigen und das Verbot übermässiger Bindung (vgl. Art. 27 Abs. 2 ZGB), wenn diese eine offensichtliche und schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung darstellt. Zur Aufhebung des angefochtenen Schiedsentscheids kommt es nur, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis dem Ordre public widerspricht (BGE 138 III 322 E. 4.1 sowie E. 4.3.1/4.3.2; 132 III 389 E. 2.2 S. 392 ff.; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer beruft sich zu Unrecht darauf, er habe "nachweislich keine verbotene Substanz zur Leistungsförderung" eingenommen. Seine Behauptung lässt sich nicht auf die - für das Bundesgericht verbindlichen (Art. 105 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid stützen. Das Schiedsgericht hat vielmehr offengelassen, ob die verbotene Substanz Furosemid zur Gewichtsabnahme im Hinblick auf eine damit verbundene Leistungssteigerung eingenommen wurde, weil sich der Beschwerdeführer selbst nie auf die Version einer Einnahme zum Gewichtsverlust berufen hatte.
Das Bundesgericht hat im Übrigen bereits verschiedentlich entschieden, dass die Regel, wonach bei einem positiven Befund verbotener Substanzen ohne weiteres Doping vermutet wird und dem Sportler der Entlastungsnachweis offensteht, nicht gegen den Ordre public verstösst (Urteile 4P.105/2006 vom 4. August 2006 E. 8.2; 5P.83/1999 vom 31. März 1999 E. 3c/d; 4P.217/1992 vom 15. März 1993 E. 8, publ. in: ASA Bull. 1993 S. 409; vgl. auch BGE 134 III 193 E. 4.6.3.2). Die gegen den Beschwerdeführer ausgesprochene Sanktion geht auf einen erstellten Verstoss gegen die massgebenden Anti-Doping-Regeln der UEFA zurück, nach denen beim Nachweis einer verbotenen Substanz der Spieler allfällige Gründe aufzuzeigen hat, die für eine geringere als die zweijährige Spielsperre sprechen (vgl. Artikel 18 f. des Anti-Doping-Reglements).
Die vom Beschwerdeführer bestrittene Verhältnismässigkeit der verhängten Sanktion kann nur dann zur Orde public-Widrigkeit des angefochtenen Entscheids führen, wenn sie eine offensichtliche und schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung darstellt. Die zweijährige Spielsperre ist für einen professionellen Fussballspieler zwar einschneidend, stellt jedoch keine derartige Persönlichkeitsverletzung dar (vgl. Urteil 5P.83/1999 vom 31. März 1999 E. 3c). Im Gegensatz zu dem Fall, der dem vom Beschwerdeführer ins Feld geführten Entscheid zugrunde lag (BGE 138 III 322 ff.), ist die gegen ihn verhängte Sperre zeitlich begrenzt und folgt auch nicht etwa aus dem blossen Ausbleiben einer auferlegten Zahlungsverpflichtung, sondern aus einer Verletzung des massgebenden Anti-Doping-Reglements, das beim Befund einer verbotenen Substanz Aufhebungs- bzw. Herabsetzungsgründe zugunsten des Spielers vorsieht, deren Nachweis dem Beschwerdeführer jedoch nicht gelang.
Die Rüge, der angefochtene Entscheid sei mit dem Ordre public unvereinbar (Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG), ist unbegründet.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann