Sachverhalt:
A. X._, geb. ***1970, serbischer Staatsangehöriger, reiste am 18. März 2000 in die Schweiz ein. Am 22. Mai 2000 heiratete er in Serbien die in der Schweiz niedergelassene Landsfrau Y._ (geb. 1964), worauf er im Herbst 2000 die Aufenthalts- und am 5. April 2005 die Niederlassungsbewilligung erhielt.
Am 25. April 2005 stellte X._ ein Gesuch um Bewilligung des Nachzugs seiner aus einer früheren Ehe stammenden Töchter A._, geb. ***1992, und B._, geb. ***1993, welches die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich (Migrationsamt) mit Verfügung vom 21. September 2005 in Ermangelung einer vorrangigen Beziehung zu diesem bzw. aufgrund der nicht nachgewiesenen Notwendigkeit einer Änderung der bisherigen Betreuungsverhältnisse abwies.
Ende April 2005 unterzeichnete X._ einen Mietvertrag für eine 4.5-Zimmer-Wohnung, in welche er spätestens im Juli 2005 zusammen mit der serbischen Staatsangehörigen Z._ (geb. 1976) und ihrem gemeinsamen, am 13. Mai 1998 geborenen ausserehelichen Sohn, C._, einzog. Z._ besass aufgrund einer (im Jahr 2008 geschiedenen) Ehe mit einem Schweizer die Aufenthaltsbewilligung. Am 10. Oktober 2005 wurde die kinderlose Ehe zwischen X._ und Y._ geschieden.
B. Mit Verfügung vom 14. April 2008 widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) die Niederlassungsbewilligung von X._ und setzte ihm Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets. Zur Begründung wurde angegeben, X._ habe während der ganzen Dauer der Ehe mit Y._ den Schwerpunkt seiner Beziehung bei Z._, seiner Konkubinatspartnerin und Mutter seines Sohnes C._, gehabt, womit er die wahren Verhältnisse verschwiegen und die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung und später der Niederlassungsbewilligung erschlichen habe.
Gegen die Verfügungen vom 21. September 2005 (Verweigerung des Familiennachzugs) und vom 14. April 2008 (Widerruf der Niederlassungsbewilligung) rekurrierte X._ an den Regierungsrat des Kantons Zürich, welcher die Rechtsmittel nach Vereinigung der beiden Verfahren mit Beschluss vom 17. Juni 2009 abwies.
Mit Entscheid vom 21. Oktober 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, eine von X._ hiegegen eingereichte Beschwerde ab.
C. Mit Eingabe vom 30. November 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 21. Oktober 2009 und damit auch den Regierungsratsbeschluss vom 17. Juni 2009 sowie die Verfügungen der Sicherheitsdirektion vom 21. September 2005 und vom 14. April 2008 aufzuheben, auf einen Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung zu verzichten bzw. festzustellen, dass ein Widerruf nicht gerechtfertigt sei; eventualiter sei ihm der weitere Aufenthalt zu bewilligen und von einer Wegweisung abzusehen. Subeventualiter seien weitere Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen bzw. vornehmen zu lassen. Im Weiteren wird für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die Staatskanzlei (im Auftrag des Regierungsrates) des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen.
D. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung bezüglich des Widerrufs seiner Niederlassungsbewilligung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 4. Dezember 2009 entsprochen.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
Vorliegend geht es - den Beschwerdeführer betreffend - nicht um die erstmalige Erteilung oder die Verlängerung, sondern um den Widerruf einer bereits gewährten Bewilligung. Die Beschwerde bleibt in diesem Zusammenhang zulässig, soweit die Bewilligung - wäre sie nicht widerrufen worden - nach wie vor Rechtswirkungen entfalten würde. Dies ist bei der unbefristeten Niederlassungsbewilligung der Fall (vgl. BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4).
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann einzig der kantonal letztinstanzliche Entscheid angefochten werden (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Soweit vorliegend auch die Aufhebung von Entscheiden des Regierungsrates und der kantonalen Sicherheitsdirektion verlangt wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.2 Das streitige Widerrufsverfahren wurde seitens der zuständigen Behörden im Jahr 2007 eingeleitet, womit der vorliegende Fall mitsamt den im Jahre 2005 eingereichten Nachzugsgesuchen noch nach Massgabe der Bestimmungen des früheren Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) zu beurteilen ist (analog Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]; vgl. Urteil 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009, E. 1.2.3).
1.3 Nach Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Rechtsschrift Begehren und Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich ein Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 135 I 143 E. 1.5 S. 146 f.).
2. 2.1 Gemäss Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat. Vorausgesetzt wird, dass der Betroffene wissentlich falsche Angaben gemacht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat, in der Absicht, gestützt darauf die Niederlassungsbewilligung zu erhalten. Nach Art. 3 Abs. 2 ANAG ist der Ausländer verpflichtet, der Behörde wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann. Hievon ist er selbst dann nicht befreit, wenn die Fremdenpolizeibehörde die fragliche Tatsache bei gebotener Sorgfalt selbst hätte ermitteln können. Wesentlich sind dabei nicht nur Umstände, nach denen die Fremdenpolizei ausdrücklich fragt, sondern - mit Blick auf die Tatbestandsalternative "wissentliches Verschweigen" - auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid massgeblich sind. Dazu gehört etwa die Absicht der Nichtfortsetzung der bisherigen bzw. der Begründung einer neuen Ehe oder die Tatsache, dass der Betroffene aussereheliche Kinder hat. Ein Erschleichen der Niederlassungsbewilligung kann nach der Praxis auch darin liegen, dass die Angaben, auf die sich die Behörden bei der seinerzeitigen Erteilung der Aufenthaltsbewilligung gestützt hatten oder die bei späteren Verlängerungen der Aufenthaltsbewilligung oder bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung mangels anderer Angaben immer noch als massgebend betrachtet werden durften, falsch oder unvollständig waren. Es ist nicht erforderlich, dass die Bewilligung bei richtigen und vollständigen Angaben notwendigerweise zu verweigern gewesen wäre. Immerhin ist die kantonale Behörde ihrerseits verpflichtet, vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung "das bisherige Verhalten des Ausländers nochmals eingehend zu prüfen" (Art. 11 Abs. 1 der früheren Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV]). Das Vorliegen eines Widerrufsgrundes führt zudem nicht zwingend dazu, dass die Niederlassungsbewilligung auch tatsächlich zu widerrufen ist; es muss beim entsprechenden Entscheid vielmehr jeweils den besonderen Umständen des Einzelfalles angemessen Rechnung getragen werden (vgl. zum Ganzen: BGE 135 II 1 E. 4.1 S. 9; Urteil 2A.346/2004 vom 10. Dezember 2004, in: Pra 2005 Nr. 100, E. 2.2 mit zahlreichen weiteren Hinweisen).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat diese Rechtsprechung nicht verkannt und sie im konkreten Fall korrekt angewandt. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer vor, seine Ehe mit Y._ - ungeachtet der Tatsache, ob sie ursprünglich aus Liebe oder anderen Beweggründen eingegangen worden sei - allein aus migrationsrechtlichen Überlegungen aufrechterhalten zu haben. Dabei habe er den Ausländerbehörden verschwiegen, dass er bereits vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung nicht mehr die Absicht gehabt habe, die Ehe fortzusetzen.
Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid hat der Beschwerdeführer mit Z._, mit welcher ihn der 1998 geborene Sohn C._ verbindet, bereits in der Heimat zusammen am gleichen Ort gewohnt. Auch nach seiner Heirat blieben der Beschwerdeführer und Z._, welche aufgrund ihrer Ehe mit einem Schweizer Bürger ihrerseits hierher übersiedelte und in der Folge auch ihren Sohn nachziehen liess, weiterhin in Kontakt. So soll der Beschwerdeführer seinen Sohn häufig bei der Kindsmutter besucht haben. Nach Aussagen seiner Ehefrau, welche im Februar 2006 vom Migrationsamt eingehend zu den ehelichen Verhältnissen befragt wurde, ist der Beschwerdeführer zwar ebenfalls in die von ihr gemietete 1-Zimmer-Wohnung in Zürich eingezogen, doch habe er diese jeweils sehr früh verlassen und sei erst spät nach Hause zurückgekehrt. Bisweilen sei er auch mehrere Nächte ferngeblieben. Er habe offenbar eine Beziehung mit einer anderen Frau gehabt. Auch habe er mit ihr keinen intimen Kontakt pflegen wollen. Regelmässig sei es zum Streit gekommen, wobei sich der Beschwerdeführer ihr gegenüber aggressiv verhalten habe. Sie habe ihn aus Liebe geheiratet, wogegen er sie bloss ausgenutzt und ihr zudem Kreditschulden von über Fr. 58'000.-- hinterlassen habe. Im April 2005 habe er ihr schliesslich eröffnet, dass er genug von ihr habe und eine jüngere Frau bräuchte, und sei im Mai/Juni 2005 aus der gemeinsamen Wohnung ausgezogen. Am 10. Oktober 2005 wurde die Ehe auf Antrag des Beschwerdeführers in seiner Heimat in Abwesenheit der Ehefrau (und ohne deren Wissen) geschieden. Im Weiteren steht fest, dass der Beschwerdeführer am 27. April 2005, d.h. wenige Tage nach Erhalt der Niederlassungsbewilligung, einen Mietvertrag für eine 4.5-Zimmer-Wohnung in Wetzikon unterzeichnete, welche gemäss Vertrag für fünf Personen geeignet war. Wenn es die Vorinstanz insofern als wahrscheinlich bezeichnet, dass der Beschwerdeführer eine Wohnung dieser Grösse, die zudem in unmittelbarer Umgebung von Z._s damaliger Wohnadresse gelegen war, nicht allein für sich und seine Ehefrau sowie seine beiden (nachzuziehenden) Töchter gemietet hat, sondern bereits in der Absicht, mit Z._ und dem gemeinsamen Sohn (und den Töchtern) zusammenzuziehen, ist dies nicht zu beanstanden. Die gegenteiligen Behauptungen des Beschwerdeführers erscheinen unter diesen Umständen als unglaubwürdig und vermögen im Übrigen die Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz weder als offensichtlich unrichtig noch als aktenwidrig oder gar willkürlich erscheinen zu lassen.
Ebenso werden seine Beteuerungen, wonach er bis im April 2005 an ein Weiterführen der Ehe mit Y._ geglaubt haben will, durch den Zeitablauf und die Aussagen seiner Ehefrau zum Verlauf der Ehe widerlegt. Auch wenn nicht genau feststeht, ob der Beschwerdeführer von Anbeginn weg eine Beziehung mit Z._ unterhielt oder ob bzw. ab wann er eine solche (wieder) eingegangen ist, kann aufgrund der Indizien als erstellt erachtet werden, dass die Ehe des Beschwerdeführers bereits vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung als definitiv gescheitert zu betrachten war, soweit sie überhaupt jemals richtig gelebt wurde, und bis zu diesem Zeitpunkt nur noch formell aufrechterhalten wurde. Dafür spricht - nebst den Aussagen der früheren Ehefrau - insbesondere das Vorgehen des Beschwerdeführers nach Erhalt der Niederlassungsbewilligung, welches dadurch gekennzeichnet war, innerhalb kürzester Zeit sämtliche Bande zu seiner bisherigen Ehefrau zu durchschneiden (noch im April: Orientierung seiner Frau, dass er sie verlassen wolle, und sogleich Miete einer Wohnung an einem anderen Ort, im Mai/Juni: Auszug aus der gemeinsamen Wohnung, spätestens im Juli: Zusammenzug mit Z._; im September: Scheidung von seiner Ehefrau im Heimatland ohne deren Beisein und Wissen). Sollte es, wie der Beschwerdeführer behauptet, erst nach Erteilung der Niederlassungsbewilligung zum Zerwürfnis gekommen sein, wäre nach fünfjähriger gelebter Ehe zu erwarten gewesen, dass sich die Ehegatten erst nach einer gewissen Bedenkzeit für eine definitive Auflösung ihrer Beziehung entschieden hätten. Das unverzügliche und einseitig vom Beschwerdeführer ausgehende, planmässig anmutende Vorgehen lässt nur den Schluss zu, dass die Ehe aus seiner - vorliegend massgeblichen - Sicht bereits deutlich früher nicht mehr tragfähig gewesen sein musste und einzig aus fremdenpolizeilichen Motiven aufrecht erhalten worden war. Der Beschwerdeführer hat es unterlassen, die Fremdenpolizeibehörden über diese für ihn erkennbar objektiv wesentliche Tatsache vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung ins Bild zu setzen. Demzufolge hat er den Widerrufsgrund von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG erfüllt.
2.3 Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers erweist sich im Übrigen auch nicht als unverhältnismässig. Der Beschwerdeführer kann sich nicht mehr auf eine Ehe mit einer niedergelassenen Ausländerin berufen, um daraus einen Anwesenheitsanspruch abzuleiten. Ebenso wenig ergeben sich entsprechende Ansprüche aus seiner Beziehung zu seinem Sohn C._ und dessen Mutter Z._, da diese über keinen gültigen Anwesenheitstitel mehr verfügen und das Land ebenfalls verlassen müssen (vgl. das gleichentags ergangene Urteil 2C_785/2009). Insofern wird es dem Beschwerdeführer möglich sein, künftig seine familiären Beziehungen zu allen drei Kindern im gemeinsamen Heimatland zu pflegen. Im Übrigen ist der Beschwerdeführer erst im Alter von 30 Jahren in die Schweiz eingereist, wo er seit nunmehr gut neun Jahren lebt, und hat mithin den Grossteil seines Lebens in seiner Heimat verbracht, wo auch seine beiden Töchter aufgewachsen sind und nach wie vor leben. Eine Rückkehr ist für ihn insofern weder in kultureller noch in sprachlicher Hinsicht mit besonderen Schwierigkeiten verbunden. Auch lässt seine bisherige Integration in der Schweiz, welche als durchschnittlich anzusehen ist, eine Rückkehr nicht als unzumutbar erscheinen. Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer über einen guten Leumund verfügt und bis zu seinem Unfall als Hilfsmetzger gearbeitet hat. Dass ihm nunmehr (im Grundsatz) Leistungen der Unfallversicherung in Aussicht gestellt wurden, vermag die von der Vorinstanz erwähnte Gefahr einer Fürsorgeabhängigkeit indessen (noch) nicht ein für allemal zu bannen. Entgegen seinen Darstellungen und mit Blick auf die im nachgereichten Urteil des Zürcher Sozialversicherungsgerichts vom 27. Februar 2010 erwähnten gesundheitlichen Störungen erscheint sein Gesundheitszustand nicht derart gravierend, dass dem Beschwerdeführer der weitere Aufenthalt in der Schweiz deswegen dauerhaft ermöglicht werden müsste. Auch drängte sich ein Zuwarten bis zum Vorliegen eines definitiven Entscheids über eine Invalidenrente nicht auf, weshalb das Verwaltungsgericht auch ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs auf den beantragten Beizug der IV-Akten verzichten durfte. Soweit sich der Beschwerdeführer schliesslich auf die Härtefallklausel von Art. 13 lit. f der früheren Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; AS 1986 S. 1791) beruft, ist auf seine diesbezüglichen Vorbringen nicht einzugehen, da die Erteilung entsprechender Aufenthaltsbewilligungen durch die kantonalen Behörden im Rahmen des - vom Bundesgericht nicht zu überprüfenden - fremdenpolizeilichen Ermessen (Art. 4 ANAG) erfolgt, selbst wenn die entsprechenden Voraussetzungen gegeben wären (vgl. BGE 130 II 281 E. 2.2 S. 284 mit Hinweisen).
2.4 Nach dem Gesagten hält der vom Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid geschützte Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers mithin vor Bundesrecht stand. Damit entfielen auch die Voraussetzungen für eine Erteilung der daraus abgeleiteten Aufenthaltsbewilligungen an seine Kinder aus früherer Ehe, weshalb das angefochtene Urteil auch in dieser Hinsicht nicht zu beanstanden ist.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer hat für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Aufgrund der dargestellten, schon im angefochtenen Urteil zutreffend wiedergegebenen Sach- und Rechtslage besass das vorliegende Rechtsmittel keine ernsthaften Erfolgsaussichten; das Gesuch ist demzufolge abzuweisen (Art. 64 BGG). Somit sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat (Staatskanzlei) und dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Moser