Faits:
A. D._, né en 1964, est employé en qualité de fonctionnaire de police au service de la République et canton du Jura. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la compagnie d'assurances Allianz Suisse (ci-après: Allianz).
Le 16 août 2003, alors que l'assuré s'adonnait à la pratique de la course à pied, il a manqué une marche d'escaliers et s'est réceptionné sur les fesses. Dans sa chute, il s'est blessé à la nuque. Consulté deux jours plus tard, le docteur V._, médecin traitant, a diagnostiqué une contusion cervicale simple et des myalgies para-vertébrales post-traumatiques. Le traitement médical a pris fin le 4 septembre 2003, date à laquelle était prévue la reprise du travail à 100 % (rapport médical initial LAA du 4 septembre 2003). Allianz a pris en charge les suites de cet accident.
Le 22 avril 2005, l'employeur a annoncé une rechute de l'accident précité. Dans un rapport médical initial LAA du 27 avril 2005 (tel qu'il a été complété) le docteur V._ a diagnostiqué des douleurs récidivantes lombaires en 2004 et 2005, des protrusions discales L3-L4-L5-S1 (en se référant à une IRM de 2005), des cervico-brachialgies intermittentes persistantes ainsi qu'un status après chute dans les escaliers en 2003.
Par lettre du 5 juillet 2005, Allianz a informé l'assuré de son intention de confier une expertise au docteur B._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie. Elle lui a imparti un délai au 31 juillet 2005 pour lui faire part de ses objections à l'encontre du choix de l'expert et/ou pour apporter toute modification utile au questionnaire d'expertise joint à sa communication. L'assuré n'a pas fait usage de ces moyens.
Dans un rapport d'expertise du 9 septembre 2005, le docteur B._ a posé le diagnostic d'exacerbation de lombalgies chroniques en avril 2005, séquelles de maladie de Scheuermann, arthrose inter-apophysaire postérieure L4-L5 et L5-S1. En ce qui concerne la causalité naturelle, l'expert a indiqué qu'il existait chez l'assuré une atteinte à la santé préexistante, diagnostiquée sur les radiographies standards du rachis ainsi que sur l'IRM du 22 avril 2005. La relation de causalité ne dépassait pas l'item possible, c'est-à-dire qu'elle se situait à un pourcentage inférieur à la moitié. Par ailleurs, le statu quo sine avait été atteint en septembre 2003. Le docteur B._ a précisé que l'intéressé avait repris le travail en plein le 12 juillet 2005, ainsi que toutes ses activités sportives.
Au vu des conclusions de l'expertise, Allianz a refusé de prendre en charge les suites de la rechute annoncée en avril 2005 (décision du 11 novembre 2005). Par acte du 14 décembre 2005, l'assuré s'est opposé à cette décision en contestant le choix de l'expert. Il a requis une contre-expertise auprès d'un spécialiste en traumatologie, lequel était selon lui mieux qualifié pour se déterminer sur l'existence ou non d'un lien de causalité entre les séquelles invoquées et un accident. Par décision du 17 janvier 2005 (recte: 2006), Allianz a rejeté l'opposition formée par l'assuré.
B. Par acte du 18 avril 2006, D._ a recouru contre la décision sur opposition du 17 janvier 2006 devant le Tribunal cantonal de la République et du canton du Jura en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du 12 avril 2006 du professeur R._, spécialiste en chirurgie articulaire et traumatologie du sport, médecin à la Clinique X._. Selon ce médecin, la lombo-sciatalgie présentée par l'assuré en avril/mai 2005 était de manière prédominante liée à une instabilité vertébrale post-traumatique.
Par jugement du 8 janvier 2007, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation de même que celle de la décision sur opposition du 17 janvier 2006. A titre principal, il conclut à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents pour le cas de rechute annoncé en avril 2005. A titre subsidiaire, il sollicite le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et éventuelle expertise. Dans l'un et l'autre cas, il requiert le versement de dépens. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du professeur R._ du 29 janvier 2007.
Allianz conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur l'existence d'un rapport de causalité entre l'accident du 16 août 2003 et les troubles lombaires dont s'est plaint le recourant en avril 2005.
1.1 Les premiers juges ont exposé correctement les règles légales à la solution du litige. Il suffit de renvoyer au jugement attaqué, singulièrement aux consid. 3.1 et 3.2 où sont rappelées les notions jurisprudentielles de causalité naturelle et adéquate.
1.2 On ajoutera, que le juge cantonal apprécie librement les preuves (art. 61 let. c LPGA). Toutefois, si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. A cet égard, l'élément déterminant n'est ni l'origine, ni la désignation du moyen de preuve comme rapport ou expertise, mais son contenu. Il importe que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions de l'expert soient bien motivées (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352).
2. En premier lieu, le recourant fait valoir que l'expertise aurait dû être confiée à un traumatologue. Il ne s'agit pas d'un moyen qui relève des motifs de récusation légaux, mais qui doit être traité dans le cadre de l'appréciation des preuves (ATF 132 V 93 consid. 6 p. 106 ss). Examiné sous cet angle le moyen doit être rejeté. Le recours à un spécialiste en médecine interne et rhumatologie n'était certainement pas injustifié pour se prononcer sur des problèmes liés à la colonne vertébrale, sur la base d'un examen clinique, d'un dossier radiologique et des pièces médicales déjà versées au dossier.
3. Le recourant fait également grief aux premiers juges d'avoir conféré valeur probante au rapport - qu'il qualifie de subjectif - du docteur B._ sur lequel l'intimée s'est fondée pour refuser ses prestations pour les suites de la rechute annoncée en avril 2005.
3.1 Dans son expertise du 9 septembre 2005, le docteur B._ a retenu que l'assuré présente, en sus d'exacerbation de lombalgies chroniques en avril 2005, des affections dégénératives (séquelles de maladie de Scheuermann, arthrose inter-apophysaire postérieure L4-L5 et L5-S1). Il s'est fondé à cet égard sur les radiographies standards du rachis ainsi que sur une IRM du 22 avril 2005 pratiquée à la demande du médecin traitant. Selon l'expert, en raison de l'atteinte à la santé préexistante - dûment documentée -, il apparaît que la relation de causalité naturelle entre les affections signalées en avril 2005 et l'accident d'août 2003 n'est que possible.
3.2 A juste titre, les premiers juges ont accordé plus de poids au rapport du docteur B._ qu'à celui du docteur R._. En effet, le docteur R._ reproche à l'expert B._ de ne pas avoir mentionné l'apparition, immédiatement après l'accident, de sciatalgies, dysesthésies et parestésies gauches, alors que le docteur V._ en aurait fait état. Or, le médecin traitant, comme l'ont relevé les premiers juges, n'a nullement signalé des symptômes de ce genre. C'est donc sur la base d'une anamnèse inexacte que le docteur R._ fonde ses conclusions.
4. Le recourant a déposé devant le Tribunal fédéral un nouveau rapport du docteur R._ du 29 janvier 2007. Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucune preuve nouvelle ne peut en principe être présentée. Le point de savoir si cette disposition est aussi applicable quand le tribunal n'est - comme ici - pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 3 LTF) peut rester indécis (sur la question voir Meyer in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, n. 52 ad art. 99 LTF) et von Werdt in: Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], n. 4 ad art. 99 LTF). Cette pièce, quoi qu'il en soit, n'apporte rien de nouveau: le docteur R._ tente de rectifier les termes de son expertise en posant cette fois un diagnostic « rétrospectif » et en insistant sur le fait que l'intéressé n'avait pas de douleurs avant l'accident. Or, on ne saurait admettre l'existence d'un lien de causalité naturelle du seul fait que le syndrome douloureux est apparu après l'accident. Cela reviendrait en effet à se fonder sur l'adage post hoc, ergo propter hoc, raisonnement qui n'est pasadmissible selon la jurisprudence (ATF 119 V 335 consid. 2b/bb p. 341 s.).
5. Enfin, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendu en ne lui donnant pas la faculté de se déterminer sur le fait qu'ils avaient l'intention de contester l'anamnèse du docteur R._. L'intéressé se plaint également à ce propos de la violation par la juridiction cantonale de l'obligation d'établir d'office les faits pertinents. Ces griefs ne sont pas plus fondés que les précédents. Il est évident que le tribunal n'avait pas à inviter les parties à se déterminer avant de constater des contradictions entre les pièces du dossier et les éléments anamnestiques du docteur R._. Il n'avait pas davantage l'obligation d'ordonner des mesures d'instruction supplémentaires. Le juge apprécie les preuves librement sur la base du dossier. S'il envisage de s'écarter d'un rapport médical produit par une partie et dans lequel il décèle des contradictions avec d'autres pièces du dossier, cela relève de cette appréciation. Les déductions de son analyse sont ensuite communiquées aux parties par le biais du jugement.
6. Conformément aux conclusions de l'expert, on doit admettre que le lien de causalité naturelle entre les troubles présentés par le recourant en avril 2005 et l'accident d'août 2003 relève de la simple possibilité.
Or, ainsi que le rappelle le consid. 3.2 du jugement entrepris, le juge statue en matière de fait au degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit pas que l'existence d'un rapport de cause à effet soit simplement possible; elle doit pouvoir être qualifiée de probable dans le cas particulier (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406). En l'espèce, si l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et les atteintes présentées par le recourant en avril 2005 paraît possible, elle ne peut être qualifiée de probable dans le cas particulier, si bien que le droit à des prestations fondées sur l'accident de 2003 doit être nié.
7. Il s'ensuit que le recours est mal fondé. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Allianz, qui a agi dans le cadre de ses attributions de droit public, n'a pas droit aux dépens qu'elle prétend (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 janvier 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: La Greffière:
Widmer Berset