Faits :
A.
A._, ressortissant étranger, est arrivé en Suisse en août 2007. Il n'y a jamais exercé d'activité lucrative. Arguant souffrir des séquelles totalement incapacitantes (maux de tête réguliers, pertes de connaissance) d'une chute à vélo survenue le 20 juin 2009, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 5 juillet 2012.
L'office AI a recueilli l'avis du médecin traitant. Le docteur B._, spécialiste en médecine interne générale, a diagnostiqué un syndrome psycho-organique post-traumatisme crânio-cérébral consécutif à l'accident évoqué et ne s'est pas prononcé sur la capacité de travail de son patient (rapport du 26 juillet 2012). Il a produit à l'appui de son appréciation des documents émanant pour l'essentiel des praticiens qui étaient intervenus au moment de l'accident, dont les avis du Centre D._ (rapports des 30 juin et 4 novembre 2009) et du Centre C._ (rapport du 25 septe mbre 2009) ainsi que le compte-rendu d'une IRM cérébrale (rapport du 17 février 2012). Le médecin traitant a encore déposé un avis du docteur E._, spécialiste en neurologie, qui a retenu un état après traumatisme crânio-cérébral avec séquelles neuropsychologiques probables dont l'effet sur la capacité de travail était difficile à quantifier (rapport du 10 août 2012). L'administration a également confié la réalisation d'un examen à la neuropsychologue F._ qui a évoqué divers déficits compatibles avec les séquelles du traumatisme crânio-cérébral connu prohibant l'exercice de toute activité lucrative (rapport du 16 janvier 2013).
Sur la base d'un avis de son Service médical régional (SMR) entérinant les conclusions de l'examen neuropsychologique, l'office AI a rejeté la demande de l'assuré (décision du 13 août 2013) au motif que ce dernier ne remplissait pas la condition de la durée minimale de cotisations de trois ans lors de la survenance de l'invalidité.
B.
L'intéressé a recouru auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, concluant préalablement à la mise en oeuvre d'une expertise et principalement, à l'octroi d'une rente entière voire, subsidiairement, au renvoi du dossier à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Par jugement du 12 septembre 2014, la juridiction cantonale a débouté l'assuré de toutes ses conclusions.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, concluant principalement à l'octroi d'une rente entière voire, subsidiairement, à la mise en oeuvre d'une expertise.
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de l'assuré à une rente de l'assurance-invalidité. Il s'agit en particulier de déterminer si le recourant remplissait la condition d'assurance des trois ans de cotisations au moment de la survenance de l'invalidité. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la résolution du litige. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Les premiers juges ont nié le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité au motif qu'il ne remplissait pas la condition des trois ans de cotisations au moment de la survenance de l'invalidité. Sur la base d'une appréciation de tous les documents disponibles, ils ont considéré que l'incapacité de travail était apparue au moment de l'accident, soit le 20 juin 2009, et que par conséquent l'invalidité était survenue une année plus tard, soit le 20 juin 2010, conformément aux art. 4 al. 2 et 28 al. 1 let. b LAI. Concrètement, ils ont constaté que les différents praticiens qui s'étaient prononcés s'accordaient sur le diagnostic, à savoir l'existence de séquelles neuropsychologiques post-traumatisme crânio-cérébral survenu le 20 juin 2009 engendrant une incapacité totale de travail, et ont déduit au degré de vraisemblance requis en matière d'assurances sociales (cf. ATF 135 V 39 consid. 6.1 p. 45) que cette incapacité remontait au jour de l'accident.
3.2. Le recourant conteste la conclusion à laquelle est parvenue la juridiction cantonale. Telle qu'invoquées, la constatation manifestement inexacte des faits (sur le lien entre la constatation manifestement inexacte des faits et l'appréciation arbitraire des preuves, cf. ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560 et les arrêts cités) et la violation de son droit d'être entendu (sur le lien entre la violation du droit d'être entendu et l'appréciation arbitraire des preuves, cf. arrêt 8C_15/2009 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 42 p. 132) sont des griefs qui se confondent avec celui d'une appréciation arbitraire des preuves. L'assuré soutient en substance que, contrairement à ce qu'a retenu le tribunal cantonal, les documents médicaux disponibles ne permettaient pas de fixer l'apparition de l'incapacité de travail au jour de l'accident mais à une date ultérieure, de sorte qu'il remplissait la condition des trois ans de cotisations lors de la survenance de l'invalidité.
4.
4.1. L'argumentation du recourant est infondée. En effet, le fait de relever que le docteur E._ ne s'est pas prononcé sur la capacité de travail, que la neuropsychologue F._ n'a pas mentionné le moment de la survenance de l'incapacité de travail et que le besoin de préciser l'influence du diagnostic sur la capacité de travail s'est fait sentir seulement en juillet 2012 ne fait pas apparaître arbitraire l'appréciation des preuves par les premiers juges.
4.2. On relèvera à cet égard que le fait pour un médecin de ne pas s'exprimer sur l'existence d'une incapacité de travail ne signifie en soi pas nécessairement que cette incapacité n'existe pas. Bien que le docteur E._ ait effectivement considéré en l'occurrence qu'il n'était pas possible de se prononcer sur cette question, il en a expliqué la raison par le seul fait que l'assuré n'avait pas exercé d'activité lucrative, ni avant ni après l'accident. Ce médecin a d'ailleurs précisé qu'au vu des séquelles traumatiques importantes constatées, il était nécessaire d'obtenir un bilan neuropsychologique afin d'apprécier la situation de manière plus approfondie, ce qui laisse supposer qu'il n'était pas en mesure de se déterminer avec la précision suffisante sur les éléments nécessaires à l'évaluation du cas qui lui était présenté.
De même, le fait que la neuropsychologue n'a pas précisé la date à laquelle est apparue l'incapacité de travail n'implique pas forcément que cette incapacité soit survenue lors de la réalisation de l'examen car, comme l'a relevé la juridiction cantonale, la praticienne a fait état de déficits neuropsychologiques parfaitement compatibles avec les déficits résultant d'un traumatisme crânio-cérébral sévère; cela permet raisonnablement d'envisager que leur apparition ainsi que leur effet sur la capacité de travail coïncidaient avec la survenance de l'accident. Cette conclusion est encore renforcée par le contenu du rapport d'IRM du 17 février 2012 selon lequel le recourant souffrait de très importantes séquelles traumatiques frontales bilatérales "comparables" à celles de 2009 et par le contenu du rapport du 26 juillet 2012 du docteur B._ selon lequel l'assuré souffrait d'un syndrome psycho-organique post-traumatisme crânio-cérébral et présentait "depuis lors" certains troubles identiques à ceux présentés en 2009 (irritabilité, état dépressif et agressivité).
Il n'en va pas différemment du fait d'entreprendre des investigations médicales complémentaires seulement en juillet 2012 dès lors qu'au vu des constatations des premiers juges à propos du diagnostic et de l'incapacité de travail, dont le recourant n'établit pas le caractère manifestement inexact, cet élément ne saurait en soi signifier que l'état de santé du recourant se serait temporairement amélioré entre 2009 et 2012. L'anosognosie (incapacité pour un patient de reconnaître la maladie ou la perte de capacité fonctionnelle dont il est atteint) dont souffrait déjà l'assuré en 2009peut en outre expliquer que le docteur B._ n'a pas adressé tout de suite son patient au docteur E._.
4.3. Par ailleurs, on relèvera que le doute qui aurait justifié la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire selon le recourant correspond en fait à la part d'incertitude liée au degré de la preuve en matière d'assurances sociales (cf. ATF 135 V 39 consid. 6.1 p. 45) et non à l'existence d'éléments non fiables ou incohérents dans les documents disponibles (cf. ATF 135 V 465 consid. 4 p. 467 ss) de sorte que, compte tenu des conclusions des premiers juges quant au diagnostic et à son influence sur la capacité de travail, le refus de mettre en oeuvre ladite expertise était justifié.
4.4. Au vu de ce qui précède, le tribunal cantonal était fondé à fixer la survenance de l'incapacité de travail et par voie de conséquence de l'invalidité au respectivement 20 juin 2009 et 20 juin 2010. C'est donc à raison qu'il a refusé l'octroi d'une rente au motif que l'assuré, arrivé en Suisse le 4 août 2007, ne remplissait pas la condition des trois années de cotisations prévue par l'art. 36 al. 1 LAI.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF) qui ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 mai 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury