Sachverhalt:
A. X._ wird vorgeworfen, ab Oktober 1995 bis August 1998 mehrere Geldbeträge von Y._ erhalten zu haben, um diese in der Schweiz anzulegen. Er habe die Barbeträge mehrheitlich auf ein dazu eigens (im Jahre 1995) eröffnetes Konto bei der früheren Bank A._ (Schweiz) AG einbezahlt. Dieses Konto habe er im September 1997 eigenmächtig saldieren lassen und die Überweisung der Vermögenswerte auf ein auf seinen Namen lautendes Konto bei der damaligen Schweizerischen Bankgesellschaft veranlasst. Weitere zur Verfügung gestellte Geldsummen, welche er ebenfalls auf das Konto bei der Bank A._ (Schweiz) AG hätte überweisen müssen, habe er ohne Wissen und Willen von Y._ auf ein eigenes Konto bei der B._ Bank (Suisse) SA einbezahlt. X._ habe dadurch Y._ einen Vermögensschaden von (umgerechnet) rund Fr. 3,3 Mio. zugefügt.
B. Das Strafgericht Basel-Stadt sprach X._ am 8. Juli 2008 des gewerbsmässigen Betrugs, der Veruntreuung sowie der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf ein Jahr fest. Vom Vorwurf der Veruntreuung einer Zeichnung (Anklageschrift Ziffer I. lit. D) sprach es ihn frei. Weiter verpflichtete es ihn, Y._ Schadenersatz im Umfang von Fr. 3'280'452.75 nebst Zins zu bezahlen. Eine darüber hinausgehende Forderung verwies das Strafgericht auf den Zivilweg. Zudem ordnete es an, die beschlagnahmten Vermögenswerte bei der C._ AG an Y._ a conto Schadenersatzforderung zurückzugeben.
Die Berufung von X._ hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 5. November 2010 teilweise gut. Es sprach ihn der mehrfachen Veruntreuung und der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren und zehn Monaten, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf zehn Monate fest. Vom Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs sprach es ihn frei. Im Übrigen bestätigte das Appellationsgericht den erstinstanzlichen Entscheid.
Das Bundesgericht hiess die Beschwerde von X._ mit Urteil 6B_74/2011 vom 13. September 2011 teilweise gut (betreffend die Zivilforderung von Y._ in der Höhe von Fr. 3'280'452.75 nebst Zins) und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück.
Das Appellationsgericht bestätigte am 8. Mai 2012 erneut den erstinstanzlichen Entscheid, worin X._ zu einer Schadenersatzzahlung von Fr. 3'280'452.75 nebst Zins verpflichtet wurde.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht erwog mit Urteil 6B_74/2011 vom 13. September 2011, die Vorinstanz habe die im Strafverfahren adhäsionsweise eingeklagte Forderung von Fr. 3'280'452.75 nebst Zins gutgeheissen, ohne die vom Beschwerdeführer erhobene Einrede der Litispendenz geprüft zu haben. Indem die Vorinstanz die Akten des von Y._ (Beschwerdegegnerin 2) gegen den Beschwerdeführer vor dem Zivilgericht Basel-Stadt eingeleiteten Verfahrens nicht beigezogen und sich mit den Prozessvoraussetzungen nicht auseinandergesetzt habe, habe sie das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt. Entsprechendes sei nachzuholen (E. 3.3).
1.2 Die Vorinstanz zog die Akten des sistierten Zivilprozesses P.2005.195 am 27. September 2011 bei. Sie erwägt zusammengefasst Folgendes (Entscheid S. 15 ff.):
Die Beschwerdegegnerin 2 habe am 31. August 2005 bei der Strafuntersuchungsbehörde ihre Erklärung betreffend Entschädigungsforderung eingereicht. Die Anmeldung der Forderung in der Höhe von Fr. 2'383'978.-- zuzüglich Zins, unter Vorbehalt einer Mehrforderung, habe sie am besagten Tag der Schweizerischen Post übergeben. Die eingeschriebene Sendung sei am 1. September 2005 bei der Staatsanwaltschaft eingegangen. Am 25. Juni 2008 sei die Forderung vor dem Strafgericht auf Fr. 3'280'452.75 erhöht worden. Die Beschwerdegegnerin 2 habe zudem am 1. September 2005 am Schalter des Zivilgerichts eine Teilklage in der Höhe von Fr. 2'950'000.-- zuzüglich Zins eingereicht und um Durchführung einer Vermittlungsverhandlung ersucht im Sinne von § 45a der Zivilprozessordnung des Kantons Basel-Stadt vom 8. Februar 1875 (ZPO/BS; SG 221.100; aufgehoben per 1. Januar 2011).
Für die Beurteilung der Rechtshängigkeit könne die Frage offengelassen werden, ob die Schweizerische Strafprozessordnung oder das frühere kantonale Prozessrecht zur Anwendung gelange. Gemäss schweizerischem Prozessrecht trete die Rechtshängigkeit ein mit Einreichung einer Klage respektive mit der Anmeldung einer Forderung im Adhäsionsverfahren (Art. 122 Abs. 3 StPO; Art. 62 ZPO). Nach früherem kantonalen Prozessrecht begründe die Klageanhebung die Rechtshängigkeit (§ 36 Abs. 4 ZPO/BS). Im basel-städtischen Adhäsionsprozess sei die Geltendmachung von Zivilforderungen während des Vorverfahrens bis zur erstinstanzlichen Hauptverhandlung möglich gewesen. In analoger Anwendung der früheren kantonalen Zivilprozessordnung sei auch hier auf den Zeitpunkt der Einreichung der Adhäsionsklage abzustellen. Massgebend für den Eintritt der Rechtshängigkeit der Klage im Zivil- respektive Adhäsionsprozess sei die Postaufgabe. Die Adhäsionsforderung sei am 31. August 2005 der Post übergeben und damit einen Tag vor dem Verfahren vor dem Zivilgericht rechtshängig gemacht worden. Somit könne auf die Adhäsionsforderung eingetreten werden.
Selbst wenn man auf den Posteingang (1. September 2005) abstellte und beide Prozesse gleichentags rechtshängig gemacht worden wären, ginge die Adhäsionsklage mit Blick auf ihren Zweck und die Prozessökonomie vor. Im Übrigen stelle die am Zivilgericht hängige Klage nur bei Klageidentität ein Prozesshindernis dar. Diesbezüglich sei der Beschwerdeführer beweisbelastet. Der Zivilprozess sei bis zu einem rechtskräftigen Urteil im Strafprozess sistiert worden. Da die Klagebegründung noch nicht vorliege, lasse sich nicht beurteilen, ob die beiden Ansprüche identisch seien. Auch aus diesem Grund sei auf die Adhäsionsklage einzutreten.
Selbst wenn man auf den Posteingang (1. September 2005) abstellte und beide Prozesse gleichentags rechtshängig gemacht worden wären, ginge die Adhäsionsklage mit Blick auf ihren Zweck und die Prozessökonomie vor. Im Übrigen stelle die am Zivilgericht hängige Klage nur bei Klageidentität ein Prozesshindernis dar. Diesbezüglich sei der Beschwerdeführer beweisbelastet. Der Zivilprozess sei bis zu einem rechtskräftigen Urteil im Strafprozess sistiert worden. Da die Klagebegründung noch nicht vorliege, lasse sich nicht beurteilen, ob die beiden Ansprüche identisch seien. Auch aus diesem Grund sei auf die Adhäsionsklage einzutreten.
1.3 1.3.1 Die Vorinstanz lässt im Rahmen der Prüfung der Rechtshängigkeit die Frage nach dem anwendbaren Prozessrecht offen.
Die geschädigte Person, welche sich als Privatklägerschaft im Sinne von Art. 118 ff. StPO konstituiert, kann in der Erklärung gegenüber einer Strafverfolgungsbehörde adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen, die aus der Straftat abgeleitet werden (Art. 119 Abs. 2 lit. b StPO). Die Zivilklage wird mit dieser Erklärung rechtshängig (Art. 122 Abs. 3 StPO). Erfolgt sie schriftlich auf dem postalischen Weg, so ist der Tag massgebend, an dem das Schriftstück der Schweizerischen Post übergeben wird (vgl. Art. 91 Abs. 2 StPO; Art. 143 Abs. 1 ZPO). Von der Frage der Rechtshängigkeit zu unterscheiden ist der Zeitpunkt, in welchem die Ansprüche zu beziffern und zu begründen sind (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1173 Ziff. 2.3.3.4). Gemäss Art. 123 Abs. 2 StPO haben Bezifferung und Begründung der Zivilklage spätestens im Parteivortrag zu erfolgen. Die Privatklägerschaft kann diese deshalb (entgegen Art. 122 Abs. 4 VE StPO) auch erst nach Eintritt der Rechtshängigkeit vornehmen. Die Rechtshängigkeit hat zur Folge, dass der Streitgegenstand zwischen den gleichen Parteien nicht anderweitig rechtshängig gemacht werden kann (Art. 64 Abs. 1 lit. a ZPO; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, N. 563; VIKTOR LIEBER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 10 zu Art. 122 StPO; ANNETTE DOLGE, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 15 zu Art. 122 StPO; JEANDIN/MATZ, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 29 zu Art. 122 StPO; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, N. 707; LORENZ DROESE, Die Zivilklage nach der schweizerischen Strafprozessordnung, HAVE 2011 S. 48 f.).
Die Vorinstanz gelangt in Anwendung des früheren kantonalen Prozessrechts, § 18 und § 119 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt vom 8. Januar 1997 (StPO/BS; SG 257.100; aufgehoben per 1. Januar 2011) sowie § 36 Abs. 4 ZPO/BS, zum nämlichen Ergebnis. Gemäss § 18 StPO/BS können privatrechtliche Ansprüche im Strafverfahren geltend gemacht werden. Nach § 119 Abs. 1 StPO/BS können Geschädigte, welche nicht bereits im Vorverfahren ihre Ansprüche als Zivilkläger angemeldet haben, ihre Forderungen vor der Verhandlung schriftlich oder in der Verhandlung persönlich geltend machen. Der Beschwerdeführer verweist auf § 18 StPO/BS und bringt vor, das Vorverfahren ende mit der Überweisung der Anklageschrift an das Gericht, und "erst nach Einreichung der Anklage beim Strafgericht beginnt das Strafverfahren". Da die Anklageschrift nach dem 1. September 2005 beim Strafgericht eingereicht worden sei, habe am 1. September 2005 noch kein Strafverfahren existiert (Beschwerde S. 5 ff.). Diese Argumentation dringt nicht durch. Der Beschwerdeführer verkennt, dass die frühere basel-städtische Strafprozessordnung nicht etwa zwischen Vor- und Strafverfahren, sondern zwischen Vor- und Hauptverfahren unterschied (vgl. § 113 ff. StPO/BS). Seine Schlussfolgerung ist mithin mit Blick auf den Wortlaut des kantonalen Gesetzes nicht schlüssig. Indes muss darauf nicht näher eingegangen werden. Das Bundesgericht prüft die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür (BGE 138 IV 13 E. 2 S. 15). Wird eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 IV 1 E. 4.2.3 S. 5; 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen). Eine willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts wird vom Beschwerdeführer nicht einmal behauptet.
Für die Rechtshängigkeit der Zivilklage ist damit, sowohl in Anwendung des früheren kantonalen Prozessrechts (vgl. auch § 31 Abs. 2 StPO/BS) wie auch nach der Schweizerischen Strafprozessordnung, die Übergabe der Erklärung der Beschwerdegegnerin 2, datiert vom 31. August 2005, an die Schweizerische Post zuhanden der Staatsanwaltschaft massgebend. Dass die Vorinstanz die Frage nach dem anwendbaren Prozessrecht offenlässt, ist mithin nicht zu beanstanden.
1.3.2 Nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen wurde die Adhäsionsklage vom 31. August 2005 gleichentags der Post übergeben (Entscheid S. 16; vgl. vorinstanzliche Akten pag. 363, 877 und 879). In diesem Zeitpunkt wurde die Klage rechtshängig. Der Beschwerdeführer äussert sinngemäss die Vermutung, das besagte Schreiben sei nicht am 31. August 2005 der Post übergeben, sondern erst später am Schalter der Staatsanwaltschaft abgegeben worden (Beschwerde S. 9). Damit entfernt er sich in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eine willkürliche Beweiswürdigung (Art. 9 BV) macht er nicht geltend.
1.3.3 Am 1. September 2005 hat die Beschwerdegegnerin 2 am Schalter des Zivilgerichts Basel-Stadt eine Forderungsklage gegen den Beschwerdeführer in der Höhe von Fr. 2'950'000.-- eingereicht. Die Adhäsionsklage wurde am 31. August 2005 und damit vor dieser Klage rechtshängig gemacht. Es erübrigt sich deshalb, auf die Eventualerwägungen der Vorinstanz zur gleichzeitigen Rechtshängigkeit und zur fehlenden Klageidentität näher einzugehen. Eine mögliche Klageidentität und damit die Frage der Rechtskraft (res iudicata) werden allenfalls im Verfahren vor dem Zivilgericht Basel-Stadt zu prüfen sein.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Vorinstanz habe die Frage, wann und wie die Erklärung der Beschwerdegegnerin 2 vom 31. August 2005 bei der Staatsanwaltschaft eingereicht worden sei, erst im angefochtenen Entscheid thematisiert. Es sei durchaus möglich, dass das Schreiben am Schalter der Staatsanwaltschaft abgegeben worden sei (gemeint wohl: nach dem 31. August 2005). Dazu habe er nicht Stellung nehmen können (Beschwerde S. 8 f.).
2.2 Gegenstand des bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids vom 13. September 2011 war die vom Beschwerdeführer erhobene Einrede der Litispendenz betreffend die Adhäsionsforderung. Im Vordergrund stand insbesondere die Frage nach deren Rechtshängigkeit. Bereits das Strafgericht Basel-Stadt verwies auf die Erklärung vom 31. August 2005 (erstinstanzlicher Entscheid S. 31 f.). Die Vorinstanz setzte dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 20. Oktober 2011 Frist, sich zur Litispendenz zu äussern. Von dieser Möglichkeit machte der Beschwerdeführer am 29. November 2011 Gebrauch (vorinstanzliche Akten pag. 1791 und 1796 ff.). Die Beschwerdegegnerin 2 verwies sowohl im Rahmen ihrer schriftlichen Stellungnahme vom 27. Januar 2012, als auch anlässlich der Hauptverhandlung vor Vorinstanz ausdrücklich auf ihre Erklärung vom 31. August 2005. Sie hielt fest, sie habe ihre Entschädigungsforderung bereits in jenem Zeitpunkt und einen Tag vor der Eingabe beim Zivilgericht angemeldet (vorinstanzliche Akten pag. 1809 ff., 1842 f., 1845 und 1849). Damit stand ohne Weiteres die Frage im Raum, ob und gegebenenfalls zu welchem Zeitpunkt die Erklärung der Beschwerdegegnerin 2 zur Rechtshängigkeit der Zivilforderung führte. Der Beschwerdeführer hielt dazu anlässlich der Hauptverhandlung fest, das "Formular ist keine Zivilklage" (vorinstanzliche Akten pag. 1854). Behauptet er, er habe sich zum Schreiben vom 31. August 2005 nicht äussern können, so ist sein Vorbringen aktenwidrig. Im Übrigen verkennt er den Charakter des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Dieser verlangt nicht, dass die verfahrensbeteiligte Partei die Gelegenheit erhalten muss, sich zu jedem möglichen Ergebnis, das von der entscheidenden Behörde ins Auge gefasst wird, zu äussern. Die Behörde hat in diesem Sinne nicht ihre Begründung den Parteien vorweg zur Stellungnahme zu unterbreiten. Es genügt, dass sich die Parteien zu den Grundlagen des Entscheids, insbesondere zum Sachverhalt sowie zu den anwendbaren Rechtsnormen, vorweg äussern und ihre Standpunkte einbringen können (BGE 132 II 257 E. 4.2 S. 267). Die Rüge ist offensichtlich unbegründet.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga