Sachverhalt:
A.
Die 1975 geborene A._ bezog gemäss Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 17. April 2009 seit 1. Oktober 2006 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 % eine ganze Invalidenrente. Im Rahmen eines im November 2010 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle ein bidisziplinäres Gutachten (Expertise des Rheumatologen Dr. med. L._ und des Psychiaters Dr. med. K._ vom 8. August 2011). Gestützt auf die von den Gutachtern gewonnenen Erkenntnisse hob die IV-Stelle die Verfügung vom 31. März 2009 wiedererwägungsweise auf Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats auf (Verfügung vom 31. Juli 2012).
B.
Die von A._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 29. Juli 2013 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verwaltungsverfügung sei ihr rückwirkend und weiterhin eine Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Anordnung eines psychiatrischen Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung sowie die Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Sie legt eine Stellungnahme des Psychiaters PD Dr. med. S._ vom 3. September 2013 und einen Bericht des Psychiaters Dr. med. J._ vom 9. September 2013 ins Recht.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Die IV-Stelle kann nach Art. 53 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 2 ATSG und Art. 1 Abs. 1 IVG auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Unter diesen Voraussetzungen kann die Verwaltung eine Rentenverfügung auch dann abändern, wenn die Revisionsvoraussetzungen des Art. 17 ATSG nicht erfüllt sind. Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts. Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache aufgrund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (SVR 2010 IV Nr. 5 S. 10, 8C_1012/2008; Urteile 9C_339/2010 vom 30. November 2010 E. 3, 9C_760/2010 vom 17. November 2010 E. 2 und 9C_575/2007 vom 18. Oktober 2007 mit Hinweisen). Eine auf keiner nachvollziehbaren ärztlichen Einschätzung der massgeblichen Arbeitsfähigkeit beruhende Invaliditätsbemessung ist nicht rechtskonform und die entsprechende Verfügung zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne (Urteile 8C_647/2011 vom 4. Januar 2012 E. 2.3, 8C_920/2009 vom 22. Juli 2010 E. 2.4 und 9C_290/2009 vom 25. September 2009 E. 3.1.3 mit Hinweisen).
3.
3.1. Gestützt auf die Arztberichte aus der Zeit vor Erlass der ursprünglichen Rentenverfügung vom 17. April 2009 stellte die Vorinstanz fest, dass der medizinische Sachverhalt im Verfügungszeitpunkt mangelhaft abgeklärt gewesen sei. In diagnostischer Hinsicht lägen im Wesentlichen übereinstimmende Berichte vor. Hingegen fehle eine fachärztliche Stellungnahme zur Arbeitsunfähigkeit. Wie aus dieser Aktenlage die von der IV-Stelle seinerzeit angenommene volle Arbeitsunfähigkeit abgeleitet werden soll, lasse sich weder den medizinischen Unterlagen noch der Begründung der IV-Stelle entnehmen. Sowohl der behandelnde Psychiater Dr. med. C._ als auch der Arzt des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD), Dr. med. Z._, hätten sinngemäss festgehalten, sie könnten die Arbeitsfähigkeit aufgrund ihrer Abklärungen und der vorliegenden Akten nicht zuverlässig einschätzen. Die Berichte des Stellenvermittlers Bildung, Orientierung, Arbeit, Solothurn (boa), auf welche sich die Verwaltung in ihrer Verfügung stützt, seien nicht geeignet, als alleinige Entscheidungsgrundlage zu dienen, da darin nicht aus medizinischer Sicht zur Leistungsfähigkeit der Versicherten Stellung genommen wird. Schliesslich werde in den Berichten des Hausarztes der Beschwerdeführerin, Dr. med. B._, zwar jeweils durchgehend eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestiert; diese Einschätzung, welche derjenigen des behandelnden Psychiaters widerspricht, werde indessen kaum nachvollziehbar begründet. Aus diesen Erwägungen folge, dass die Verfügung vom 17. April 2009 zweifellos unrichtig sei. In Würdigung des bidisziplinären Gutachtens der Dres. med. L._ und K._ vom 8. August 2011, welchem voller Beweiswert zukomme, ging das kantonale Gericht davon aus, die Beschwerdeführerin vermöchte ihre frühere Erwerbstätigkeit ganztags auszuüben, womit sie ein den Anspruch auf eine Invalidenrente ausschliessendes Einkommen verdienen könnte.
3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet die zweifellose Unrichtigkeit der Rentenzusprechung. Sie erachtet die psychiatrische Expertise des Dr. med. K._ vom 8. August 2011 als unzutreffend und beruft sich für diese Auffassung auf die letztinstanzlich nachgereichte Stellungnahme des Psychiaters PD Dr. med. S._ vom 3. September 2013. Sodann wäre der Bericht des Stellenvermittlers boa geeignet gewesen, als Mitentscheidungsgrundlage zu dienen. Aus verschiedenen Berichten des Dr. med. J._ gehe ferner nach wie vor eine volle Arbeitsunfähigkeit hervor, was er auch im neuesten Bericht vom 9. September 2013 bestätige. Der Gutachter Dr. med. K._ habe verkannt, dass die Versicherte an einer Postpartum-Psychose schizoaffektiver Art gelitten habe und habe eine Fehldiagnose gestellt. Das psychiatrische Gutachten leide auch an formellen Mängeln; so seien die nach der Rechtsprechung einzuhaltenden Mitwirkungserfordernisse nicht erfüllt und die Rechte bei der Auswahl der Experten sowie der Fragestellung missachtet worden.
4.
4.1. Die Beschwerde ist insoweit, als sie sich in einer im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts unzulässigen, appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung und den dieser zugrunde liegenden fachärztlichen Gutachten der Dres. med. L._ und K._ ergeht, was für bedeutende Teile der Rechtsschrift zutrifft, nicht zu prüfen (E. 1 hievor).
4.2. Soweit sich die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit ihrer Kritik am psychiatrischen (Teil-) Gutachten des Dr. med. K._ auf die vor Bundesgericht neu aufgelegten Stellungnahmen der Psychiater PD Dr. med. S._ vom 3. September 2013 sowie Dr. med. J._ vom 9. September 2013 beruft, kann darauf nicht abgestellt werden. Laut Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Im vorliegenden Fall hätte nicht erst der kantonale Entscheid sondern bereits die Verfügung vom 31. Juli 2012, mit welcher die IV-Stelle die Invalidenrente unter Berufung auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. L._ und K._ wiedererwägungsweise aufgehoben hatte, Anlass geboten, vom Verwaltungsgutachten abweichende Berichte des behandelnden Psychiaters oder eine Stellungnahme einer aussenstehenden Fachperson einzureichen.
4.3. Unter dem Blickwinkel des Novenverbots gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG sind auch die Vorbringen zu angeblichen formellen Unregelmässigkeiten bei der Bestellung der Verwaltungsexperten Dres. med. L._ und K._ nicht zu berücksichtigen, da es sich dabei um neue Tatsachen, d.h. neue Tatsachenbehauptungen (BGE 135 V 194 E. 3.1 S. 196), handelt. In der Beschwerde an die Vorinstanz findet sich keine entsprechende Rüge. Dies gilt insbesondere für die Behauptungen, der Fragenkatalog an den psychiatrischen Gutachter sei der Versicherten nicht unterbreitet worden und sie habe keine Gelegenheit erhalten, Ergänzungsfragen zu stellen. Falls die Beschwerdeführerin mit der Bemerkung, die Vorgehensweise des Dr. med. K._ bei der Begutachtung spreche gegen dessen Objektivität und Neutralität einen Ausstandsgrund geltend machen möchte, hat sie sich entgegenhalten zu lassen, dass ein entsprechender Antrag möglichst früh zu stellen ist. Wer einen solchen Mangel feststellt und sich nicht unverzüglich dagegen zur Wehr setzt, verliert den Anspruch auf spätere Anrufung des Ausstandsgrundes (Urteil U 201/99 vom 11. Juli 2000), was nicht nur für das Ausstandsgesuch betreffend einen Richter sondern sinngemäss auch für Sachverständige gilt (SVR 1995 KV Nr. 42 S. 129 E. 2b, K 40/93; Urteil I 259/98 vom 5. Februar 1999).
4.4. Der Antrag der Beschwerdeführerin, das Gutachten des Dr. med. K._ sei aus dem Recht zu weisen, entbehrt bei der gegebenen Rechtslage jeglicher Begründung, da sich die Ausführungen in der Beschwerde einzig auf die Angaben des Dr. med. J._ und des PD Dr. med. S._ stützen, deren Beurteilung aufgrund des Novenverbots nach Art. 99 Abs. 1 BGG ausser Acht zu bleiben hat.
5.
Die Beschwerdeführerin stellt die vorinstanzliche Folgerung, wonach sie ab Ende des der Zustellung der Verfügung vom 31. Juli 2012 folgenden Monats wieder in rentenausschliessendem Ausmass arbeits- und erwerbsfähig sei, nicht ausdrücklich in Frage, weshalb es sich erübrigt, darauf näher einzugehen.
6.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung (Art. 103 Abs. 1 und 3 BGG) gegenstandslos.
7.
Dem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ist, wenn auch bezüglich der Aussichtslosigkeit als Grenzfall, stattzugeben, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführerin wird jedoch auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht. Danach hat sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwältin Fiona Furrer als unentgeltliche Anwältin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Fiona Forrer wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Ausgleichskasse des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Dezember 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Widmer