Faits:
A. X._, ressortissant algérien né en 1969, est entré en Suisse le 18 septembre 1995 et y a déposé une demande d'asile, qui a été rejetée le 9 avril 1996. Une nouvelle demande d'asile, déposée le 15 avril 1998, a fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière le 14 mai 1998. Le 18 septembre suivant, X._ a épousé A._, ressortissante suisse née en 1961.
Le 19 mars 2003, X._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 17 mai 2004 et le 29 avril 2005, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Leur attention a été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait pas être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des époux demandait le divorce ou la séparation, ou lorsque la communauté conjugale effective n'existait plus. La déclaration signée précisait en outre que si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être ultérieurement annulée.
Par décision du 14 juillet 2005, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office) a accordé la naturalisation facilitée à X._.
B. Le 10 mai 2007, les époux ont déposé auprès du Tribunal civil du district de Neuchâtel une requête commune en divorce avec accord complet sur les effets accessoires, précisant qu'ils vivaient séparés depuis deux mois. Leur mariage a été dissous par jugement de divorce prononcé le 27 septembre 2007.
Le 3 février 2010, l'Office a informé X._ qu'il allait examiner la possibilité d'ouvrir une procédure en annulation de sa naturalisation facilitée et l'a invité à se déterminer sur les éléments précités. Dans un courrier du 25 février 2010, l'intéressé a indiqué qu'il vivait en harmonie avec son épouse depuis sept ans au moment de la décision de naturalisation, que leurs relations s'étaient dégradées en 2007 de sorte qu'ils avaient alors décidé d'un commun accord de mettre un terme à leur union. Il précisait que, après avoir passé deux ans aux Etats-Unis d'Amérique, il logeait à nouveau auprès de son ex-épouse. En bref, il contestait avoir fait des déclarations mensongères en vue d'obtenir la nationalité suisse.
Auditionnée le 16 avril 2010, A._ a indiqué que son mariage constituait une union effective et stable au moment de la naturalisation de son mari. Selon elle, les problèmes conjugaux du couple avaient commencé en 2006, lorsqu'elle avait trompé son mari; cela avait coïncidé avec le séjour de son mari aux Etats-Unis, pour y régulariser sa situation avec sa « green card ». Au sujet de cet adultère, A._ a ultérieurement précisé qu'il s'agissait d'une aventure isolée et qu'elle ne connaissait que le prénom de son amant d'un soir. Elle a enfin confirmé qu'elle avait à nouveau des contacts avec X._, que celui-ci s'était installé chez elle au début du mois de février 2010 et qu'ils envisageaient de vivre à nouveau ensemble et de se remarier.
C. Par décision du 8 juillet 2010, l'Office a prononcé, avec l'assentiment des autorités cantonales fribourgeoise et neuchâteloise, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à X._. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 13 février 2012. Il a considéré en particulier que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la communauté conjugale des intéressés n'était plus stable au moment de la signature de la déclaration commune, les éléments avancés par les ex-époux n'étant pas suffisants pour renverser cette présomption.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et la décision d'annulation de la naturalisation facilitée prononcée par l'Office ainsi que de confirmer l'octroi de la naturalisation facilitée. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'instance inférieure a renoncé à prendre position. L'Office a observé que le recours ne contenait aucun élément propre à remettre en cause l'appréciation des juges précédents.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'examen des éléments fondant le retrait de la naturalisation et d'avoir ainsi rendu une décision arbitraire et contraire au but de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0).
2.1 Conformément à l'art. 41 al. 1 LN dans sa teneur jusqu'au 1er mars 2011 et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'Office fédéral des migrations peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
2.1.1 Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 132 II 113 consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_406/2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité). La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (ATF 129 III 400 consid. 3.1 p. 403; 128 II 97 consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 130 II 482 consid. 2 p. 484; 128 II 97 consid. 3a p. 98; 121 II 49 consid. 2b p. 52).
2.1.2 La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 PA). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA ; cf. ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166), mais encore de son propre intérêt (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 486), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
2.2 En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral est parti du constat que les conditions formelles pour l'annulation de la naturalisation facilitée étaient réalisées. Il a ensuite considéré que l'enchaînement chronologique entre la déclaration commune des époux (17 mai 2004 répétée le 29 avril 2005 en raison du fait que l'Office avait temporairement égaré le dossier du recourant), l'octroi de la naturalisation facilitée (14 juillet 2005), la séparation des époux intervenue deux mois avant le dépôt de la requête commune en divorce (10 mai 2007) et le divorce (27 septembre 2007) était particulièrement rapide: ces éléments ainsi que cet enchaînement étaient dès lors de nature à fonder la présomption selon laquelle les époux n'avaient déjà plus la volonté de maintenir une communauté conjugale stable au moment de la déclaration commune et, à tout le moins, lors du prononcé de la naturalisation facilitée.
Parmi les éléments du dossier, le Tribunal administratif fédéral a relevé que le recourant avait d'abord expliqué en février 2010 que le divorce avait été causé par la dégradation des relations des époux, au point que ceux-ci n'avaient plus rien à se dire et n'envisageaient plus un avenir commun à long terme. S'agissant de la portée du prétendu adultère commis en 2006, il a été retenu qu'il s'agissait tout au plus d'une aventure passagère d'un soir qui ne semblait pas avoir eu d'importance sentimentale pour l'intéressée; à cela s'ajoutait le fait que, après avoir découvert cet écart, les époux avaient continué à vivre ensemble quelques mois sans qu'il en résultât de rupture claire et abrupte entre eux, ce que démontrait d'ailleurs la présence du recourant à des événements familiaux jusqu'au mois d'août 2007. Il résultait de ces circonstances que le recourant n'était pas parvenu à rendre vraisemblable que les problèmes conjugaux avec son ex-épouse seraient survenus uniquement après la décision de naturalisation facilitée et que ces événements auraient été propres, en quelques mois seulement, à influencer leur vie de couple au point de les conduire au divorce, sans séparation préalable ni mesures protectrices de l'union conjugale. A défaut de rendre ces événements vraisemblables, le recourant ne parvenait ainsi pas à renverser la présomption précitée.
2.3 Le recourant conteste d'abord que l'enchaînement des faits décrits par l'autorité inférieure soit « suffisamment rapide pour fonder la présomption de fait telle qu'établie par la jurisprudence en matière de naturalisation obtenue frauduleusement ». Le fait de taxer de plus ou moins rapide un enchaînement de circonstances pertinentes pour l'issue d'un litige relève du pouvoir d'appréciation du juge, opération dans le cadre de laquelle le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'excès de ce pouvoir (cf. consid. 2.1.1 supra). Or, le recourant se borne à opposer sa propre appréciation de la situation, sans démontrer en quoi l'autorité inférieure se serait fondée sur des critères inappropriés ou n'aurait pas tenu compte de circonstances pertinentes. A cet égard, contrairement à ce que semble soutenir le recourant, le fait que les époux aient dû signer à deux reprises, en mai 2004 puis en avril 2005, une déclaration de vie commune stable et durable ne les exemptait pas du devoir d'attester de manière complète et sincère, en avril 2005 également, du caractère durable de leur union. Pour le surplus, l'enchaînement chronologique des événements, en particulier la séparation et le dépôt de la requête commune de divorce avec accord complet intervenus respectivement environ 20 et 22 mois après l'octroi de la naturalisation pouvait encore, au vu de la jurisprudence rendue en la matière, fonder la présomption que celle-ci avait été obtenue frauduleusement (cf. arrêt 1C_158/2011 du 26 août 2011: 20 mois; arrêt 1C_472/2011 du 22 décembre 2011: 19 mois).
Le recourant soutient ensuite que la liaison adultérine de son épouse serait la raison principale de leur séparation et aurait constitué un événement extraordinaire permettant d'expliquer à lui seul la dégradation rapide de l'union conjugale. Sur ce point, l'autorité inférieure a procédé à une appréciation des éléments du dossier et a considéré qu'il n'était pas crédible que les époux, s'ils formaient réellement un couple uni et stable, n'aient pas tenté de sauver leur couple avant d'envisager une solution aussi radicale que le divorce. L'argumentation du recourant se limite en l'occurrence à évoquer, dans un style essentiellement appellatoire, des éléments de fait éventuellement susceptibles de rendre vraisemblable la thèse qu'il avance, mais sans démontrer en quoi l'autorité inférieure aurait versé dans l'arbitraire en parvenant au résultat qu'il critique. De même, le recours à des considérations d'ordre général sur la rupture de confiance entre époux lorsque l'un d'entre eux commet l'adultère n'est pas apte à remettre en cause l'appréciation motivée et souveraine de l'autorité inférieure. Enfin, le recourant reproche à l'autorité inférieure d'avoir versé dans l'arbitraire en déduisant de l'absence de mesures protectrices de l'union conjugale que l'union des époux n'était pas stable au moment de la signature de leur déclaration commune. Cette critique fait cependant l'impasse sur le fait que l'autorité inférieure n'a pas fondé son appréciation sur cet unique élément, mais a pris en compte les autres circonstances du dossier. L'appréciation de l'instance précédente est en particulier confirmée par la lettre du recourant du 25 février 2010 dans laquelle il explique que le divorce a été causé par la dégradation de leurs relations, au point qu'ils n'avaient plus de chose à se dire et n'envisageaient plus un avenir commun à long terme.
Dans un dernier grief, le recourant insiste sur les projets de remariage qu'il partage avec son ex-épouse pour critiquer le caractère disproportionné de la mesure querellée. Ce faisant, le recourant perd de vue que l'autorité judiciaire doit uniquement examiner la question du bien-fondé de l'annulation de la naturalisation facilitée au moment de l'octroi de celle-ci (art. 41 al. 1 et 26 LN). Le recourant serait tout au plus autorisé à invoquer, auprès de l'autorité administrative de première instance, la survenance de circonstances nouvelles, ce qui serait éventuellement susceptible d'ouvrir la voie de la reconsidération de la décision d'annulation de sa naturalisation (cf. ATF 136 II 177 consid. 2.1 p. 181). Cette faculté n'est cependant pas ouverte auprès de l'autorité de recours, notamment lorsqu'il s'agit d'une autorité judiciaire telle que le Tribunal fédéral (Moor/Poltier, Droit administratif, volume II, 3ème édition, Berne 2011, p. 399). Par conséquent, l'éventuelle reprise de la vie commune des époux à compter de février 2010 ne saurait modifier le sort du présent recours.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 11 mai 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn