Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Nachdem verschiedene nicht bezahlte Bussen in insgesamt 70 Tage Ersatzfreiheitsstrafe umgewandelt worden waren, wurde der Beschwerdeführer mit Verfügung vom 10. Juli 2008 zum Vollzug der Strafen vorgeladen. Im angefochtenen Entscheid wies die Vorinstanz einen gegen die Vorladung gerichteten Rekurs ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. Der Beschwerdeführer hatte die Vorinstanz unter anderem um Stundung der den Freiheitsstrafen zugrunde liegenden Bussen und darum ersucht, ihm die Möglichkeit einzuräumen, die Bussen in 43 Raten zu je Fr. 100.-- zu bezahlen. Dazu führt die Vorinstanz aus, damit könne er nicht mehr gehört werden, weil er ein Gesuch, die Bussen in Raten zu zahlen, vor der Umwandlung in Haft bzw. Ersatzfreiheitsstrafe bei den die Bussen ausfällenden Behörden hätte stellen können (angefochtener Entscheid S. 2 E. 1.2). Das Bundesgericht kann sich heute nur mit der Rechtzeitigkeit des Gesuchs um Ratenzahlung befassen, und soweit der Beschwerdeführer die Umwandlung der Bussen als solche bemängelt, kann darauf von vornherein nicht eingetreten werden. Sachgerecht macht er einzig geltend, er habe nicht gewusst, dass er das Gesuch um Ratenzahlung hätte früher stellen müssen. Dieser Einwand geht indessen an der Sache vorbei. Mit Beschwerde in Strafsachen kann nur geltend gemacht werden, dass der angefochtene Entscheid das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt. Aus der Unkenntnis des Beschwerdeführers ergibt sich indessen nicht, dass die Auffassung der Vorinstanz, er hätte das Gesuch um Ratenzahlung früher stellen müssen, gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen würde. Die Beschwerde genügt in diesem Punkt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn