Faits:
A. L._, née en 1971, a été victime d'un accident de la circulation en 2001: arrêté à un « cédez le passage », le véhicule dans lequel elle avait pris place comme passagère a été heurté à l'arrière par une autre voiture. Consulté le lendemain, le docteur S._ a fait état d'une entorse cervicale, traumatisme crânien sans perte de connaissance (rapport du 4 juillet 2001). Examinant l'intéressée le 12 mars 2001, le docteur R._, médecin assistant à la Permanence de X._, a posé le diagnostic de syndrome vertébral cervical et attesté une incapacité de travail entière du 12 au 16 mars 2001 (rapport du 5 juillet 2001).
L._ travaillait depuis le mois de janvier 2001 en qualité d'administratrice au service de la société Y._ SA, laquelle n'avait pas conclu d'assurance-accidents en faveur de son personnel. Sur requête de la Caisse supplétive LAA et conformément à une convention passée par l'Association suisse des assureurs privés maladie et accidents (AMA), La Bâloise, Compagnie d'assurances (ci-après: La Bâloise), a pris en charge le cas.
Etant donné la persistance des cervicalgies et l'apparition de troubles mnésiques, d'une humeur dépressive, ainsi que de troubles du sommeil, l'intéressée a subi plusieurs hospitalisations, notamment à l'Hôpital de X._ (du 2 au 20 avril 2001), à la Clinique Z._ (du 3 au 23 mai 2001) et à la Clinique de W._ (du 28 février au 22 mars 2002).
La Bâloise a requis l'avis du docteur B._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales, et médecin traitant, lequel a indiqué une aggravation de l'ensemble des troubles neurovégétatifs (rapports des 27 septembre 2001 et 10 janvier 2002). En outre, elle a confié des expertises aux docteurs O._, spécialiste en neurologie (rapport du 19 juillet 2002), et U._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 10 janvier 2004).
La Bâloise a alloué des indemnités journalières pour une incapacité de travail entière du 10 mars 2001 au 22 mars 2002, et une incapacité de travail de 25 % du 23 mars au 31 décembre 2002, date à partir de laquelle elle a interrompu le versement. Elle a confié une nouvelle expertise au docteur P._, spécialiste en neurologie (rapport du 6 mai 2005 et rapport complémentaire du 25 août 2005).
Par décision du 17 juillet 2006, confirmée sur opposition le 2 novembre suivant, La Bâloise a confirmé la suppression du droit aux prestations à partir du 1er janvier 2003, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident survenu le 7 mars 2001 et les troubles persistant au-delà du 31 décembre 2002.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 2 octobre 2007.
C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à ce que le Tribunal fédéral constate l'incapacité de travail totale et l'atteinte à l'intégrité d'un taux de 35 % consécutifs à l'accident du 7 mars 2001. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'intimée pour complément d'instruction.
La Bâloise conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
D. Dans un arrêt du 19 février 2008 (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type « coup du lapin » sans preuve d'un déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il ordonné un second échange d'écritures dans la présente cause. Les parties ont fait usage de cette possibilité de compléter leurs mémoires.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 2 novembre 2006, à supprimer le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 1er janvier 2003.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction (art. 97 al. 2 LTF).
2. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406, 119 V 335 consid. 1 p. 337, 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2. p. 181, 402 consid. 2.2 p. 405, 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
3. En l'occurrence, il n'y a pas lieu de revenir sur le point de vue de la juridiction cantonale, fondé en particulier sur les conclusions des experts O._ et P._, selon lesquelles l'assurée ne souffrait plus, après le 31 décembre 2002, d'un déficit de nature organique en relation avec l'accident. Au demeurant, la recourante ne conteste pas ce point de vue.
4. La juridiction cantonale a nié le droit de l'assurée à des prestations d'assurance au-delà du 31 décembre 2002, motif pris de l'absence d'un lien de causalité adéquate entre les plaintes et l'accident.
4.1 En tant que principe répondant à la nécessité de fixer une limite raisonnable à la responsabilité de l'assureur-accidents social, la causalité adéquate n'a pratiquement aucune incidence en présence d'une atteinte à la santé physique en relation de causalité naturelle avec l'accident, du moment que dans ce cas l'assureur répond aussi des atteintes qui ne se produisent habituellement pas selon l'expérience médicale (ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103 et les références). En revanche, il en va autrement lorsque des symptômes, bien qu'apparaissant en relation de causalité naturelle avec un événement accidentel, ne sont pas objectivables du point de vue organique. Dans ce cas, il y a lieu d'examiner le caractère adéquat du lien de causalité en se fondant sur le déroulement de l'événement accidentel, compte tenu, selon les circonstances, de certains critères en relation avec cet événement (ATF 117 V 359 consid. 6 p. 366 ss et 369 consid. 4 p. 382ss, 115 V 133 consid. 6 p. 138 ss et 403 consid. 5 p. 407 ss). En présence de troubles psychiques apparus après un accident, on examine les critères de la causalité adéquate en excluant les aspects psychiques (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409), tandis qu'en présence d'un traumatisme de type « coup du lapin » à la colonne cervicale (ATF 117 V 359 consid. 6a p. 367), d'un traumatisme analogue à la colonne cervicale (SVR 1995 UV n° 23 p. 67 consid. 2) ou d'un traumatisme cranio-cérébral (ATF 117 V 369 consid. 4b p. 383), on peut renoncer à distinguer les éléments physiques des éléments psychiques (sur l'ensemble de la question, cf. ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103 et SVR 2007 UV n° 8 p. 27, consid. 2 ss, U 277/04, et les références).
4.2 La juridiction cantonale a appliqué les critères objectifs déterminants en cas d'atteinte à la santé psychique au lieu des critères applicables en cas d'un traumatisme de type « coup du lapin » à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou d'un traumatisme cranio-cérébral. Elle s'est fondée pour cela sur la jurisprudence selon laquelle le lien de causalité adéquate doit être apprécié à la lumière des principes applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident, lorsque des lésions appartenant spécifiquement au tableau clinique des séquelles d'un accident de type « coup du lapin » ou d'un traumatisme analogue (maux de tête diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, fatigabilité, dépression, etc.), bien qu'en partie établies, sont reléguées au second plan en raison de l'existence d'un problème important de nature psychique (ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103, 123 V 98 consid. 2a p. 99 et les références; RAMA 2002 n° U 470 p. 531).
La recourante critique l'application des critères objectifs déterminants en cas d'atteinte à la santé psychique. Selon elle, en effet, l'absence de troubles neuropsychologiques objectivables ne permet pas à elle seule d'inférer que les lésions appartenant spécifiquement au tableau clinique des séquelles d'un accident de type « coup du lapin » ou d'un traumatisme analogue ont été reléguées au second plan en raison de l'existence d'un problème important de nature psychique.
4.3 Dans un arrêt récent (ATF 134 V 109), le Tribunal fédéral a précisé sur plusieurs points sa jurisprudence au sujet de la relation de causalité entre des plaintes et un traumatisme de type « coup du lapin » ou un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou encore un traumatisme cranio-cérébral, sans preuve d'un déficit organique objectivable. Selon cet arrêt, il est indispensable, pour examiner le lien de causalité, de mettre en oeuvre, déjà dans les premiers temps qui suivent l'accident, une instruction médicale approfondie (sous la forme d'une expertise pluri- ou interdisciplinaire), lorsqu'il existe des motifs de craindre une persistance ou une chronification des douleurs. Par ailleurs, une expertise apparaît indiquée dans tous les cas où les douleurs se sont déjà maintenues durant une assez longue période, sans que l'on puisse augurer une amélioration décisive dans un proche délai. En principe, une telle mesure devrait être ordonnée six mois environ après le début des plaintes (consid. 9.4).
Au consid. 9.5 de l'arrêt précité, le Tribunal fédéral a précisé les conditions de validité d'une telle expertise pluri- ou interdisciplinaire. Celle-ci doit non seulement satisfaire aux exigences relatives à la valeur probante des expertises et rapports médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3 p. 352 ss; cf. aussi Meyer-Blaser, in : Schaffhauser/Schlauri (édit.), Rechtsfragen der medizinischen Begutachtung in der Sozialversicherung, St Gall 1997, p. 9 ss; Rüedi, in : Gabriela Riemer-Kafka (édit.), Medizinische Gutachten, Zurich 2005, p. 69 ss), mais elle doit encore émaner de médecins spécialisés, particulièrement au fait de ce genre de traumatismes. Il s'agit en priorité d'effectuer des investigations dans les domaines neurologique/orthopédique (dans la mesure du possible à l'aide d'appareils appropriés), psychiatrique et, au besoin, neuropsychologique. Pour trancher des questions spécifiques et exclure des diagnostics différentiels, il est indiqué de procéder aussi à des investigations otoneurologiques, ophtalmologiques, etc. L'expert doit disposer d'un dossier fiable. Cela souligne encore une fois l'importance d'une documentation détaillée du déroulement de l'accident et des premières constatations médicales, mais également du développement ultérieur jusqu'à la mise en oeuvre de l'expertise. En ce qui concerne le contenu, il faut que l'on dispose de conclusions convaincantes au sujet du point de savoir si les plaintes sont crédibles et, le cas échéant, si, en dépit de l'absence d'un déficit organique consécutif à l'accident, ces plaintes sont - au degré de la vraisemblance prépondérante - au mois partiellement en relation de causalité avec un traumatisme de type « coup du lapin » à la colonne cervicale (distorsion), un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou un traumatisme cranio-cérébral (au sujet du degré de la vraisemblance prépondérante généralement applicable en matière d'assurances sociales, cf. ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181 et les références; en ce qui concerne l'admissibilité d'une causalité partielle pour établir le lien de causalité, cf. ATF 123 V 43 consid. 2b et les références, 121 V 326 consid. 2 p. 329 et les références). En raison des spécificités de la jurisprudence applicable en matière de traumatisme du type «coup du lapin», l'expertise doit, en cas de confirmation du diagnostic, contenir également des renseignements au sujet du point de savoir si une problématique d'ordre psychique doit être considérée comme une partie du tableau clinique typique de tels traumatismes, dont les aspects somatique et psychique sont difficilement séparables, ou si cette problématique représente une atteinte à la santé psychique propre, distincte du tableau clinique. C'est seulement dans le cas où l'expertise établit de manière convaincante que cette atteinte ne constitue pas un symptôme du traumatisme qu'une autre origine peut être envisagée. Il ne suffit pas de relever les circonstances sociales et socio-culturelles défavorables dans lesquelles se trouve l'assuré. Ensuite, il y a lieu d'établir dans quelle mesure la capacité de travail dans l'activité habituelle ou (en cas d'octroi d'une rente) dans des activités adaptées est limitée par les plaintes considérées comme étant en relation de causalité naturelle avec l'accident.
4.4 Une expertise pluri- ou interdisciplinaire répondant aux exigences ci-dessus exposées doit notamment permettre de trancher la question de savoir quels sont les principes applicables pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et des plaintes. En effet, ou bien l'existence de plaintes caractéristiques (y compris des troubles de nature psychique) d'un traumatisme de type « coup du lapin » est établie du point de vue médical et les critères déterminants en présence de traumatisme de ce type sont alors applicables, ou bien un tel diagnostic est exclu et le lien de causalité adéquate doit être apprécié à la lumière des critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident. Dans la mesure où l'expertise doit notamment trancher le point de savoir si l'atteinte de nature psychique fait partie ou non du tableau caractéristique du traumatisme de type « coup du lapin » à la colonne cervicale ou d'un traumatisme analogue, il n'est pas nécessaire, dans un tel cas, de se fonder sur la distinction opérée par la jurisprudence (ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103, 123 V 98 consid. 2a p. 99 et les références; RAMA 2002 no U 470 p. 531) pour définir quels sont les critères déterminants (cf. arrêt (8C_124/2007 consid. 3.2; voir aussi ATF 134 V 109 consid. 9.5 p. 125).
5. 5.1 En l'espèce, le dossier ne contient pas d'expertise pluri- ou interdisciplinaire mais deux expertises neurologiques (docteurs O._ et P._) et une expertise psychiatrique (docteur U._).
Dans son rapport du 19 juillet 2002, le docteur O._ a exprimé des doutes quant à l'existence d'un état de stress post-traumatique relevé par certains médecins qui s'étaient prononcé sur le cas. En revanche, il est d'avis que l'assurée souffre d'un état anxio-dépressif ayant entraîné initialement des troubles du sommeil, de l'attention, de la concentration, ainsi que de la mémoire. Progressivement, soit plus précisément dans la période située entre l'hospitalisation à la Clinique de W._ (mars 2002) et l'examen auquel a procédé l'expert (9 juillet 2002), l'état anxio-dépressif a évolué en direction d'un trouble somatoforme douloureux. Selon le docteur O._, cette problématique d'ordre psychique ne fait pas partie du tableau clinique typique d'un traumatisme cervical. De son côté, le docteur U._ (rapport du 10 janvier 2004) a indiqué que des troubles psychiques - à savoir une réaction à un facteur de stress sévère (F 43.9) et une modification durable de la personnalité après whiplash associated disorders (F 62.8) - se sont développés dès les premières semaines après l'accident et s'expliquent par un vécu de perte de contrôle devant une symptomatologie subjective pénible, impossible à modifier par la volonté, ainsi que par un mécanisme d'épuisement progressif. Quant au docteur P._, il reprend le diagnostic de réaction à un facteur de stress sévère (F 43.9) se traduisant par une symptomatologie anxio-dépressive.
Sur le vu des conclusions des experts, la problématique d'ordre psychique présentée par l'assurée ne peut pas être considérée comme une partie du tableau clinique typique d'un traumatisme du type « coup du lapin » mais comme une atteinte à la santé psychique propre, distincte du tableau clinique en question. Certes, les expertises susmentionnées ne constituent pas une expertise pluri- ou interdisciplinaire dans le sens défini au consid. 4.3. Cependant, le contenu des expertises des docteurs O._ et U._ répond pleinement aux exigences posées par le Tribunal fédéral. En particulier, ces expertises contiennent des conclusions convaincantes au sujet de la crédibilité des plaintes, ainsi que sur la relation de causalité au moins partielle avec un traumatisme de type « coup du lapin » à la colonne cervicale. Par ailleurs, elles établissent de manière convaincante que l'atteinte à la santé psychique ne constitue pas un symptôme dudit traumatisme. Aussi, permettent-elles de déterminer quels sont les principes applicables pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre l'accident et les plaintes. En l'occurrence, dans la mesure où la problématique d'ordre psychique présentée par l'assurée doit être considérée comme une atteinte à la santé psychique propre, distincte du tableau clinique typique d'un traumatisme du type « coup du lapin », la juridiction cantonale était fondée à examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre les plaintes persistant au-delà du 31 décembre 2002 et l'accident du 7 mars 2001 à la lumière des critères objectifs déterminants en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident.
5.2 La juridiction cantonale a considéré que ces critères n'étaient pas réalisés, compte tenu d'un accident de gravité moyenne à la limite des accidents de peu de gravité, voire des accidents bénins.
La recourante conteste ce point de vue en faisant valoir que les critères de la persistance des douleurs physiques et de la durée anormalement longue du traitement médical sont réalisés, ce qui suffit, selon elle, pour établir l'existence d'un lien de causalité adéquate.
Le point de vue de la recourante est mal fondé. A l'issue de son séjour à la Clinique Z._ (du 3 au 23 mai 2001), les médecins de cet établissement ont indiqué que le tableau clinique était dominé par un état anxio-dépressif réactionnel avec somatisation. Cet état se traduisait par de nombreuses plaintes qui, dépassant largement le cadre du rachis cervical, concernaient le rachis dorsal et lombaire, les bras, les genoux, ainsi que les chevilles (rapport du 6 juin 2001). Cela étant, il apparaît que le tableau algique a été dominé prématurément par l'état anxio-dépressif induisant à des somatisations, de sorte que le critère de la persistance des douleurs physiques n'est pas réalisé. Quant à la prolongation des soins médicaux, elle est due à ces mêmes facteurs de nature psychique et l'existence d'une durée anormalement longue du traitement médical doit être également niée.
6. Vu ce qui précède, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles persistant après le 31 décembre 2002 et l'accident doit être niée. L'intimée était dès lors fondée, par sa décision sur opposition du 2 novembre 2006, à supprimer le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 1er janvier 2003. Le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
En tant qu'organisation chargée de tâches de droit public, La Bâloise n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du Canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd