Faits:
A. A.a X._ Gmbh (ci-après: X._) est une société à responsabilité limitée qui a pour but la fourniture de services en particulier en matière de «management consulting», d'«information technology consulting» et de «time management».
La société A._ SA (ci-après: A._; devenue Y._ SA) est active dans l'acquisition, la vente et l'administration de participations à d'autres sociétés ou entreprises. Au nombre des membres de son conseil d'administration figuraient, du 18 mars 2003 au 7 juin 2004, B._, en tant que président, et C._ comme administrateur. Selon le registre du commerce, les précités disposaient de la signature collective à deux. L'art. 26 des statuts de ladite société en vigueur à l'époque déterminante disposait que le conseil d'administration pouvait déléguer, conformément au règlement d'organisation, tout ou partie de la gestion à un comité exécutif choisi en son sein, à un ou plusieurs administrateurs-délégués ou à des tiers (direction) sous réserve de l'art. 24 fixant les attributions notamment intransmissibles et inaliénables du conseil d'administration. A._ avait une filiale dont la raison sociale était D._ SA.
A.b En novembre 2003, B._ et C._ sont entrés en négociation avec X._ à propos de la reprise par celle-ci du service de management au sein de A._, précédemment confié au Groupe E._. A._ traversait alors une phase difficile et recherchait de nouveaux investisseurs.
Ces pourparlers ont amené X._ à présenter une offre, le 17 novembre 2003, intitulée «Management Services A._ SA», prévoyant les prestations suivantes en faveur de A._ et de sa filiale: services de management par F._, G._, H._ et I._; prise en charge de l'ensemble de la bureautique, de la tenue des comptes, du suivi des finances, du marketing et du service de vente; acquisition de participations; recherche de partenaires financiers; «monitoring» des participations et développement de la stratégie. Il était prévu pour ces prestations des honoraires mensuels de 50'000 fr., auxquels devaient s'ajouter des indemnités liées aux résultats obtenus.
Il a été établi par la suite un projet de contrat «concernant la prise en charge et la mise en oeuvre de management de A._ SA». Ce document, qui reprenait en substance l'offre susmentionnée, précisait singulièrement que F._ - lequel serait doté d'une signature collective avec un membre du conseil d'administration de A._ - devait être désigné Chief Executive Officer (CEO) de A._ et que X._ ainsi que les managers désignés pour l'exécution du contrat recevraient leurs instructions du président du conseil d'administration de A._. Ce projet n'a pas été signé.
Le 21 décembre 2003, X._ a dressé une liste des opérations à effectuer pour le compte de A._ et a soumis à celle-ci diverses propositions.
Au début du mois de janvier 2004, une séance du conseil d'administration de A._ a été convoquée pour le 21 janvier 2004. C._ a établi l'ordre du jour de cette séance et y a inscrit ce qui suit: «remplacement du management (E._-Group) et la présentation de la nouvelle équipe de management (F._, G._)».
Au cours de la séance du 21 janvier 2004, le conseil d'administration de A._ s'est opposé à ce que F._ et G._ reprennent le management de ladite société.
Par facture du 2 février 2004, X._ a réclamé à A._ la somme de 38'736 fr., TVA comprise, à titre d'honoraires ayant trait à la prise en charge et à la mise en oeuvre du management de cette dernière en janvier 2004.
A._ s'est refusée à acquitter cette note.
A.c Après avoir fait notifier un commandement de payer à A._, frappé d'opposition, X._ a ouvert action contre celle-ci le 21 juin 2005 devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est-vaudois et conclu au paiement de 72'351 fr.75 plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er avril 2004, l'opposition à la poursuite étant définitivement levée.
La défenderesse A._, devenue Y._ SA, a conclu à libération.
Par jugement du 22 mai 2006, le Tribunal civil a partiellement admis les conclusions de la demanderesse et dit que la défenderesse devait verser à sa partie adverse le montant de 38'736 fr., plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er avril 2004, l'opposition à la poursuite étant levée à due concurrence.
B. Saisie d'un recours de la défenderesse contre ce jugement, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 11 avril 2007, l'a admis et, réformant ladite décision, a débouté la demanderesse de toutes ses conclusions, la poursuite notifiée à la défenderesse étant déclarée sans fondement et, partant, annulée.
Les motifs de cette décision seront exposés ci-après dans la mesure utile.
C. La demanderesse X._ exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 11 avril 2007. Elle conclut, principalement, à ce que le jugement rendu par le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est-vaudois le 22 mai 2006 soit entièrement confirmé. A titre subsidiaire, la recourante requiert que l'arrêt attaqué soit annulé, la cause étant retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours en tant qu'il est recevable.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. En vertu de l'exception ancrée à l'art. 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante. Pour le reste, il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), cela sans être limité par les moyens du recours ni par le raisonnement de la cour cantonale, ce qui implique qu'il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en substituant une nouvelle argumentation à celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 et l'arrêt cité). Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est donc pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 105).
1.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). L'auteur du recours ne peut critiquer les faits que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF; cf aussi art. 105 al. 2 LTF); il faut encore que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la querelle (art. 97 al. 1 LTF). La notion de "manifestement inexacte" évoquée ci-dessus correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4135 ch. 4.1.4.2; ATF 133 II 384 consid. 4.2.2). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception à l'art. 105 al. 1 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.4; 133 II 249 consid. 1.4.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Dans l'arrêt déféré, l'autorité cantonale, appréciant les preuves administrées, a retenu qu'un contrat de mandat avait été conclu oralement entre la demanderesse et la défenderesse, par l'entremise pour cette dernière de B._ et C._. Les magistrats vaudois ont considéré que ledit contrat était un «contrat de délégation de la gestion» de la défenderesse, qui ne pouvait entrer en force qu'à la suite d'une décision du conseil d'administration in corpore après établissement d'un règlement d'organisation. Or B._ n'avait pas obtenu l'accord des autres membres du conseil d'administration de la défenderesse pour que la gestion de celle-ci soit déléguée à la demanderesse, de sorte qu'il y avait lieu d'admettre que l'accord passé entre la demanderesse et les deux seuls administrateurs B._ et C._ ne liaient pas la défenderesse. La Chambre des recours a en conséquence rejeté entièrement les prétentions de la demanderesse.
3. La recourante se plaint d'une violation des art. 716a et 716b CO. Elle affirme que lorsqu'il s'agit de déléguer des compétences qui ne sont pas exercées à l'échelon suprême de la direction, à l'exemple de tâches opérationnelles, l'accord de l'entier du conseil d'administration n'est pas nécessaire. La recourante concède que si certaines des tâches qu'elle devait fournir à sa partie adverse relevait des compétences qui sont usuellement confiées aux organes supérieurs de direction, la majorité d'entre elles relevait de la marche ordinaire des affaires d'une société. A l'en croire, les juges cantonaux n'auraient pas saisi que les rapports juridiques qui peuvent se nouer entre une société anonyme et ses organes ou employés n'ont rien à voir avec le pouvoir de gestion sociale que ces rapports peuvent inclure. La recourante allègue qu'au pied du projet de contrat seules les signatures de B._ et de C._ étaient prévues, lesquels pouvaient engager la défenderesse conformément à l'art. 718a CO, et qu'il n'avait pas été envisagé que chaque membre du conseil d'administration appose sa signature sur cet acte. Elle soutient encore que le contrat oral litigieux n'avait pas eu d'autres effets sur le plan de la gestion que celui qui avait auparavant lié l'intimée au Groupe E._, avec lequel cette dernière s'est toujours considérée comme engagée.
4. 4.1 Il résulte de l'état de fait qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) qu'à l'époque déterminante (i.e. fin 2003-début 2004), B._ et C._ étaient administrateurs de la défenderesse et qu'ils bénéficiaient pour celle-ci de la signature collective à deux. A la fin 2003, les administrateurs susnommés ont conclu, au nom de l'intimée, un contrat de mandat oral avec la recourante. Cet accord avait pour objet de déléguer la gestion de la défenderesse à la demanderesse, laquelle devait se conformer aux instructions émanant du président du conseil d'administration de la première société.
Au cours d'une séance tenue le 21 janvier 2004, le conseil d'administration de la défenderesse s'est opposé à ce contrat, si bien que le mandat conclu précédemment a été résilié ex nunc (art. 404 al. 1 CO).
Il sied donc de vérifier si la demanderesse, sur la base du mandat oral, a droit à la rémunération convenue pour le travail effectué avant la résiliation contractuelle, lequel a fait l'objet d'une facture se montant à 38'736 fr., TVA comprise.
4.2 En droit de la société anonyme, le conseil d'administration représente la société à l'égard des tiers (art. 718 al. 1, 1re phrase, CO). Selon l'art. 718 al. 2 CO, le conseil d'administration peut déléguer le pouvoir de représentation en particulier à un ou plusieurs de ses membres. Il est possible de prévoir un droit de signature collectif à deux (art. 718a al. 2 CO). Le conseil d'administration doit communiquer au registre du commerce le nom des personnes qui ont le droit de représenter la société (art. 720 CO).
Par la publication audit registre, la société fait connaître à l'extérieur qui est en droit de la représenter. Les membres du conseil d'administration chargés de représenter la société à l'égard des tiers ne sont pas des représentants au sens des art. 32 ss CO; ils constituent l'organe par lequel s'exprime la volonté de la personne morale (ATF 111 II 284 consid. 3b p. 289). Ils peuvent accomplir tous les actes juridiques qui ne sont pas exclus par le but social (ATF 116 II 320 consid. 3a p. 323; 111 II 284 consid. 3b p. 288 s.). Ils engagent la société, peu importe s'ils trahissent alors l'intérêt social et agissent en réalité dans leur seul intérêt (cf. ATF 111 II 284). La société répond aussi de leurs actes illicites, même si le tiers aurait pu s'en rendre compte (art. 722 CO; ATF 121 III 176).
A l'endroit des tiers, la société est liée par les actes qu'accomplissent ses organes dûment habilités selon l'inscription au registre du commerce. Il n'importe à cet égard que lesdits organes n'aient pas respecté les règles sociales de compétence internes, lesquelles exigeaient qu'ils obtiennent au préalable l'accord d'un organe supérieur, à l'exemple du conseil d'administration in corpore ou de l'assemblée générale. En effet, ces restrictions internes du droit de représenter la société anonyme concernent uniquement l'autorisation de représentation (Vertretungsbefugnis); elles ne déploient aucun effet externe. En revanche, la faculté d'engendrer des obligations juridiques pour la société à l'égard des tiers découle pour sa part du pouvoir de représentation (Vertretungsmacht), qui est matérialisé par les données figurant au registre du commerce. Les concepts juridiques de « Vertretungsbefugnis » et de « Vertretungsmacht » doivent être clairement différenciés (cf. Peter Forstmoser/Arthur Meier-Hayoz/Peter Nobel, Schweizeriches Aktienrecht, Berne 1996, § 30, n. 84 p. 347 et n. 100-101 p. 349; Peter Böckli, Schweizer Aktienrecht, 3e éd., § 13, n. 498 p. 1597).
4.3 En l'espèce, B._ et C._ étaient membres du conseil d'administration chargé de représenter la défenderesse à l'égard des tiers (art. 718 al. 1 CO). Dotés d'un droit de signature collectif à deux, dûment inscrits au registre du commerce, ils disposaient du pouvoir de représentation (Vertretungsmacht).
Il a été retenu en fait que les susnommés ont conclu le contrat de mandat litigieux avec la volonté de représenter la défenderesse. Cette dernière pouvait valablement déléguer à une autre société la gestion de ses affaires sociales, pour autant toutefois que son conseil d'administration en garde la haute main. Il n'est en effet pas possible pour un conseil d'administration de se désintéresser de la gestion en l'abandonnant à un tiers. Rien de tel in casu, dès l'instant où la recourante, dans le cadre de ses activités de management, devait suivre les instructions du président du conseil d'administration de l'intimée.
Il suit de là que la défenderesse est liée par le contrat qu'a passé son organe de représentation.
Certes, les deux administrateurs en question, par la conclusion de l'accord oral avec la recourante, ont porté une atteinte manifeste aux attributions du conseil d'administration de l'intimée qui sont intransmissibles et inaliénables (cf. art. 716a al. 1 CO), au nombre desquelles figurent la nomination et la révocation des personnes chargées de la gestion et de la représentation (art. 716a al. 1 ch. 4 CO), soit la désignation des membres de la direction du niveau le plus élevé (cf. ATF 128 III 129 consid. 1b p. 133 in fine), dont fait incontestablement partie le Chief Executive Officer (CEO).
Que les administrateurs B._ et C._ n'aient pas été au bénéfice de l'autorisation de représentation (Vertretungsbefugnis) ne concernent que les rapports internes de la défenderesse. Cette question est sans influence sur la validité du contrat conclu par celle-ci avec un tiers (i.e. la recourante), qui doit pouvoir se fier aux pouvoirs inscrits au registre du commerce. Tout au plus, les prénommés ont-ils pu engager leur responsabilité personnelle à l'égard de l'intimée (Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, op. cit., § 30, n. 84 p. 347)
Il n'a pas été constaté en fait que des circonstances devaient permettre à la recourante de penser que B._ et C._ n'avaient pas encore reçu l'accord du conseil d'administration au moment où ils ont conclu avec l'intimée le contrat de management. De toute manière, la bonne foi de la demanderesse est présumée (art. 3 al. 1 CC).
Partant, l'intimée sera condamnée à payer à la recourante le montant facturé pour le travail accompli jusqu'à la résiliation du mandat, lequel, arrêté à 38'736 fr. par la note du 2 février 2004, n'a fait l'objet d'aucune discussion.
4.4 En définitive, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué étant annulé. Il est prononcé que la défenderesse est condamnée à payer à la demanderesse la somme de 38'736 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er avril 2004. L'opposition formée par l'intimée dans la poursuite no ... de l'Office des poursuites et faillites de Nyon-Rolle est définitivement levée à concurrence de ce montant, en capital et intérêts.
Vu la solution adoptée, l'intimée, qui succombe, paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à la recourante une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La cause sera retournée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens d'instance cantonale (art. 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et il est prononcé que Y._ SA est condamnée à payer à X._ GmbH la somme de 38'736 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er avril 2004.
2. L'opposition formée par Y._ SA dans la poursuite n° ... de l'Office des poursuites et faillites de Nyon-Rolle est définitivement levée à concurrence de 38'736 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er avril 2004.
3. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
5. L'intimée versera à la recourante une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet