Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene, zuletzt von 1996 bis Februar 2004 als Verkäuferin und Kassiererin bei der Firma X._ tätig gewesene J._ meldete sich am 21. April 2004 unter Hinweis auf eine Fibromyalgie, Rheuma und Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die medizinischen und beruflichen Abklärungen bejahte die IV-Stelle Zürich mit Verfügung vom 23. November 2006 den Anspruch auf eine ab 1. Juni bis 31. Dezember 2004 befristete Viertelsrente. Über diesen Zeitpunkt hinaus verneinte sie einen Rentenanspruch.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 14. März 2008).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt J._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 14. März 2008 sei ihr rückwirkend auf den 1. Juni 2004 eine ganze Rente der Invaldenversicherung zuzusprechen; eventualiter sei der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts vom 14. März 2008 aufzuheben und es sei ihr rückwirkend ab 1. Juni 2004 eine Teilinvalidenrente zuzusprechen. Im Übrigen wird die unentgeltliche Rechtspflege beantragt.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 20. August 2008 wies das Schweizerische Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin ab 1. Juni 2004 eine höhere als eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zusteht und ob über Ende 2004 hinaus ein Rentenanspruch besteht.
Vorinstanz und IV-Stelle haben die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 2 IVG [in der bis Ende bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung] und Art. 16 ATSG; BGE 130 V 343 E. 3.4 S. 348; 128 V 29 E. 1 S. 30; 104 V 135 E. 2a und b S. 136) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis), richtig dargelegt. Richtig ist auch, dass bei rückwirkender Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Invalidenrente die für die Rentenrevision geltenden Bestimmungen analog anzuwenden sind (Art. 17 ATSG; BGE 131 V 164 E. 2.2 S. 165). Hierauf wird verwiesen.
3. 3.1 Aufgrund der vorinstanzlich vollständig dargelegten medizinischen Aktenlage steht fest, dass mit Auswirkungen auf die Leistungsfähigkeit zum einen ein krankheitswertiges psychisches Leiden als Ursache einer leistungsbegründenden Invalidität in Betracht fällt und im somatischen Bereich ein ubiquitäres Schmerzsyndrom (ohne einem rheumatischen Krankheitsbild zu entsprechen) mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit besteht. Zum Gesundheitszustand hat die Vorinstanz weiter ausgeführt, die Beschwerdeführerin leide an einer fachärztlich (im Rahmen eines anerkannten Klassifikationssystems) diagnostizierten, rezidivierenden depressiven Störung. Für die IV-rechtliche Leistungsprüfung nicht von entscheidender Bedeutung sei sodann die exakte diagnostische Einordnung der Schmerzproblematik als anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder als Fibromyalgie (so Berichte des Dr. med. V._, FMH prakt. Medizin, vom 5. Mai 2004, des Universitätsspitals Y._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin, vom 28. August 2003, der Frau Dr. med. R._, FMH Physikalische Medizin, vom 7. Juni 2004 und des Dr. med. F._, Spezialarzt Psychiatrie, vom 4. September 2004).
3.2 Hinsichtlich der Auswirkungen der Gesundheitsbeeinträchtigungen auf die erwerblich verwertbare Arbeitsfähigkeit hat das kantonale Gericht dem Gutachten des Zentrums W._, vom 11. April 2006 vollen Beweiswert beigemessen und gestützt darauf - in Übereinstimmung mit der Verwaltung - festgestellt, die Ausübung der angestammten Tätigkeit als Verkäuferin und Kassiererin sei der Versicherten ab Juni 2003 bis Dezember 2004 im Ausmass von 60 % zumutbar gewesen und ab Januar 2005 sei aufgrund eines verbesserten psychischen Gesundheitszustands in der bisherigen Tätigkeit von einer 70%-igen Arbeitsfähigkeit auszugehen.
3.2.1 Soweit die Beschwerdeführerin rügt, die vorinstanzliche Tatsachenfeststellung (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 398) einer erwerblich verwertbaren Restarbeitsfähigkeit von 60 bzw. 70 % sei offensichtlich unrichtig und in willkürlicher, einseitiger Beweiswürdigung ergangen (zu den Grundsätze der freien Beweiswürdigung: Art. 61 lit. c ATSG; BGE 132 V 393 E. 4.1 S. 400), ist die Beschwerde unbegründet. Das kantonale Gericht hat unter Berücksichtigung der rechtserheblichen medizinischen Aktenlage und in rechtsgenüglicher Auseinandersetzung mit den Vorbringen der Versicherten pflichtgemäss (vgl. BGE 132 V 393 E. 2.1 S. 396) die Gründe angegeben, weshalb es das Gutachten des Zentrums W._ vom 11. April 2006 als beweiskräftig erachtet und hinsichtlich der Frage der Restarbeitsfähigkeit darauf abgestellt hat sowie dargelegt, weshalb die abweichenden fachärztlichen Einschätzungen die Schlussfolgerungen der Gutachter des Zentrums W._ nicht ernsthaft in Zweifel zu ziehen vermögen. Angesichts der beweisrechtlich bedeutsamen Verschiedenheit von Behandlungs-/Therapieauftrag einerseits und Begutachtungsauftrag andererseits (vgl. BGE 124 I 170 E. 4 S. 175; s. auch Urteile 8C_286/2007 vom 3. Januar 2008, E. 4; I 844/06 vom 24. September 2007, E. 2.3.2; I 828/06 vom 5. September 2007, E. 4.3; I 701/05 vom 5. Januar 2007, E. 2 in fine, mit zahlreichen Hinweisen) nicht stichhaltig ist namentlich der letztinstanzlich erneut vorgebrachte Einwand der Versicherten, die Feststellungen des kantonalen Gerichts stünden in (unlösbarem) Widerspruch zu den Berichten der behandelnden Ärzte (Berichte der Dres. med. V._ vom 5. Mai 2004 und 9. August 2006, F._ vom 4. September 2004 sowie R._ vom 7. Juni 2004 und 14. August 2006). Ebenso wenig ist ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz ihre aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt haben soll, hat sie sich doch - wie bereits ausgeführt - eingehend mit allen vorliegenden medizinischen Akten auseinandergesetzt und dargelegt, weshalb sie sich hinsichtlich Einschätzung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit auf die Expertise des Zentrums W._ vom 11. April 2006 stützte und die von den behandelnden Ärzten Dres. med. R._ und F._ attestierte 100%-ige Arbeitsunfähigkeit in der bisher ausgeübten Tätigkeit als Verkäuferin/Kassiererin als nicht nachvollziehbar und überzeugend erachtet hat.
3.2.2 Wenn die Beschwerdeführerin schliesslich aus der von den behandelnden Ärzten diagnostizierten Fibromyalgie eine weitergehende Leistungseinschränkung als die vorinstanzlich festgestellte 60 und 70%-ige Arbeitsfähigkeit ableiten will, verkennt sie, wie bereits das kantonale Gericht ausführte, dass nach der Rechtsprechung die somatoformen Schmerzstörungen wie auch die - in ihrer Symptomatik verwandten (vgl. im einzelnen BGE 132 V 65 E. 3 und 4 S. 67 ff.) - Fibromyalgien und sonstige vergleichbare, pathogenetisch (ätiologisch) unklare syndromale Zustände allein grundsätzlich keine invalidisierende Arbeitsunfähigkeit im Rechtssinne zu begründen vermögen. Praxisgemäss gilt nur dann - ausnahmsweise - etwas Abweichendes, wenn eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer vorliegt und/oder zusätzliche Beeinträchtigungen/Umstände gegeben sind, welche eine adäquate Schmerzbewältigung objektiv konstant und intensiv behindern und - aus rechtlicher Sicht (Urteil I 683/06 vom 29. August 2007, E. 2.2) - gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung gestatten (s. im Einzelnen: BGE 132 V 65 E. 4 S. 70 ff.; 131 V 49 E. 1.2 S. 50 f.; 130 V 352 ff. und 396 ff.). Im Lichte dieser Rechtsprechung ist den die ubiquitären Schmerzen begleitenden, krankheitswertigen psychischen Beeinträchtigungen im Sinne der diagnostizierten rezidivierenden depressiven Episoden leichten und mittleren Grades mit der vorinstanzlichen Feststellung einer bloss 60 bzw. 70%-igen Restarbeitsfähigkeit (gemäss Gutachten des Zentrums W._) jedenfalls hinreichend Rechnung getragen und nicht zu beanstanden.
3.2.3 Hält die vorinstanzliche Feststellung einer im Zeitraum von Juni 2003 bis Dezember 2004 bestehenden 60%-igen und ab Januar 2005 geschätzten Restarbeitsfähigkeit im Umfang von 70 % unter dem Blickwinkel von Art. 105 Abs. 2 BGG stand, gibt auch der im kantonalen Entscheid für die Zeit von Juni bis Dezember 2004 festgestellte Invaliditätsgrad von 40 % und ab 1. Januar 2005 ermittelte Invaliditätsgrad von 30 % nach Lage der Akten und den Parteivorbringen zu keinen Korrekturen Anlass. Damit hat es beim kantonalen Gerichtsentscheid sein Bewenden.
4. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse Promea und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
i.V. Leuzinger Polla