Faits:
A. X._, né en 1972, et son épouse Y._, née en 1980, ont déposé une demande d'asile en Suisse pour eux-mêmes et leur enfants le 11 septembre 1998.
Entendu dans le cadre de la procédure d'asile, X._ a déclaré être de nationalité irakienne, avoir quitté l'Irak en 1980 et avoir vécu depuis lors en Syrie d'où il était venu demander l'asile en Suisse. Quant à Y._, elle a déclaré être également de nationalité irakienne mais née en Syrie. Dans le cadre de cette procédure, les époux X._ ont été soumis à un examen linguistique et de provenance. Selon les conclusions de cet examen, le pays de socialisation qui a le plus marqué les deux époux n'est pas l'Irak mais la Syrie. Les époux X._ ont alors expliqué avoir longtemps vécu dans la clandestinité en Syrie et n'avoir pas pratiqué la langue de leur pays d'origine.
Par décision du 2 octobre 2000, l'Office fédéral des migrations (ci-après ODM) n'est pas entré en matière sur les demandes d'asile des époux X._ et a prononcé leur renvoi de Suisse. La Commission suisse de recours en matière d'asile a rejeté en date du 20 avril 2005 le recours interjeté par les époux X._.
Le 26 janvier 2006, l'ODM a reconsidéré sa décision et prononcé l'admission provisoire des époux X._ et de leurs enfants, en considération de leur situation et des conditions générales de sécurité en Syrie. Le 1er octobre 2008, les époux X._ et leurs enfants ont été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour.
B. Le 3 février 2010, les époux X._ ont adressé à l'ODM une demande tendant à obtenir le statut d'apatride pour eux-mêmes et leurs enfants, requête à l'appui de laquelle ils ont exposé qu'ils étaient de nationalité irakienne mais que ni l'Ambassade d'Irak, ni l'Ambassade de Syrie n'étaient disposées à leur délivrer des documents d'identité nationaux.
Par décision du 20 mai 2010, l'ODM a rejeté la demande des époux X._.
Le 11 juillet 2011, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours que les époux X._ avaient déposé à l'encontre de la décision de l'ODM. Il a relevé en substance que les démarches des époux X._ auprès des autorités irakiennes et syriennes ne sauraient suffire à leur voir reconnaître le statut d'apatride, de sorte que c'est de manière parfaitement fondée que l'ODM avait rejeté leur demande tendant à la reconnaissance du statut d'apatride.
C. Par acte du 15 août 2011, les époux X._ ont adressé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Ils concluent à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 11 juillet 2011 et à la reconnaissance du statut d'apatride pour eux-mêmes et leurs cinq enfants, des pièces de légitimation leur étant établies en conséquence. Ils demandent en outre à bénéficier de l'assistance judiciaire et à être dispensés de verser une avance de frais. Subsidiairement, ils concluent au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
Le 5 octobre 2011, l'ODM a conclu au rejet du recours en renvoyant aux considérants du Tribunal administratif fédéral.
Considérant en droit:
1. Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF) contre une décision rendue dans une cause de droit public par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF). Il porte sur la reconnaissance du statut d'apatride, un domaine qui ne relève pas de l'une des exceptions mentionnées à l'art. 83 let. c LTF.
Directement touchés par la décision attaquée, les recourants ont en outre un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), dès lors que, s'ils étaient reconnus comme apatrides au sens de la Convention du 28 septembre 1954 relative au statut des apatrides (ci-après la Convention; RS 0.142.40), ils auraient droit à une autorisation de séjour en Suisse et à des documents de voyage (cf. art. 31 al. 1 et 59 al. 2 let. b LEtr; RS 142.20; arrêt 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 1).
Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le présent recours en matière de droit public.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et dans quelle mesure la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF); à défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s.).
Enfin, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Cependant, en vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. Par conséquent, le recourant qui se plaint d'arbitraire ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'un libre pouvoir d'examen; il ne peut se contenter d'opposer son opinion à celle de l'autorité inférieure, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une appréciation des preuves manifestement insoutenable (cf. arrêt 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 2.2).
3. Invoquant l'art. 97 LTF et l'art. 9 Cst., les recourants reprochent au Tribunal administratif fédéral d'avoir établi les faits de manière arbitraire, en retenant qu'aucun moyen de preuve permettant d'établir leur identité n'avait été produit et que les démarches entreprises ne suffisaient pas à ce que le statut d'apatride leur soit reconnu.
3.1 L'art. 9 Cst. prescrit que toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité précédente que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (ATF 133 II 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
3.2 En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que les recourants n'avaient produit aucun moyen de preuve susceptible d'établir leur identité. Les recourants admettent qu'ils ne disposent d'aucun document d'identité mais estiment qu'ils sont dans cette situation sans faute de leur part. Cette allégation ne change rien au fait que les moyens de preuve permettant d'établir leur identité font effectivement défaut dans la présente procédure et on ne voit pas en quoi la constatation y relative du Tribunal administratif fédéral serait arbitraire. Quant à la conséquence à donner à cette absence de preuve, elle relève de l'application du droit et sera examinée ci-après (cf. infra consid. 4).
3.3 En ce qui concerne les démarches entreprises par les recourants auprès des représentations irakienne et syrienne à Berne, le Tribunal administratif fédéral les a à juste titre qualifiées d'insuffisantes.
Les recourants sont intervenus auprès de l'Ambassade d'Irak par un bref courrier et un téléphone de leur mandataire. Dans sa réponse, l'Ambassade d'Irak relève que si les recourants apportaient un document officiel irakien relatif à leur identité, leur nationalité pourrait être déterminée. Que les recourants ne soient, en l'état, pas en possession de tels documents officiels irakiens, ne permet pas encore de conclure qu'ils ne sont pas en mesure de les obtenir. En considérant qu'en s'abstenant de toute démarche supplémentaire les recourants n'avaient pas été suffisamment actifs, le Tribunal administratif fédéral n'est pas tombé dans l'arbitraire.
Les recourants sont également intervenus par courrier de leur mandataire auprès de l'Ambassade de Syrie à Berne. Ils y exposent être de nationalité irakienne alors que les autorités suisses les considèrent comme étant de nationalité syrienne. Dans ces conditions, les conclusions tirées par le Tribunal administratif fédéral, à savoir que la demande écrite adressée à l'Ambassade de Syrie paraissait avoir été déposée pour les seuls besoins de la présente procédure et non pas dans le but réel d'acquérir ou de réintégrer la nationalité de ce pays, sont soutenables.
3.4 Les griefs relatifs à la constatation arbitraire des faits doivent par conséquent être intégralement rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
4. Les recourants se prévalent d'une violation du droit fédéral et international dans la mesure où l'instance précédente a conclu qu'ils ne remplissaient pas les conditions pour être reconnus comme apatrides.
4.1 Selon l'art. 1er de la Convention, le terme "apatride" désigne une personne qu'aucun État ne considère comme son ressortissant par application de sa législation. Cette définition vise exclusivement les personnes qui, au plan formel, ne possèdent aucune nationalité (apatrides de iure). Elle ne concerne pas les personnes qui, formellement, ont toujours une nationalité, mais auxquels l'État d'origine n'accorde plus sa protection ou qui refusent cette protection (apatrides de facto; cf. YVONNE BURCKHARDT-ERNE, Die Rechtsstellung der Staatenlosen im Völkerrecht und Schweizerischen Landesrecht, 1977, p. 1 s. et p. 19; SAMUEL WERENFELS, Der Begriff des Flüchtlings im schweizerischen Asylrecht, 1987, p. 129 ss).
4.2 Les autorités administratives suisses ne reconnaissent ainsi pas le statut d'apatride au sens de la Convention aux personnes qui se laissent sciemment déchoir de leur nationalité ou qui ne font pas tout ce qui peut être attendu d'elles pour la conserver ou la regagner (cf. arrêt 2C_763/2008 du 26 mars 2009 consid. 3.4). La communauté internationale s'efforce en effet depuis longtemps de réduire au minimum les cas d'apatridie (cf. WERENFELS, loc. cit.). La Convention sert au premier chef à aider les personnes défavorisées par le sort et qui, sans elle, seraient dans la détresse. Elle n'a pas pour but de permettre à toute personne qui le désire de bénéficier du statut d'apatride qui est, à certains égards, plus favorable que celui accordé à d'autres étrangers. Reconnaître ainsi la qualité d'apatride à tout individu qui se laisserait déchoir de sa nationalité pour des raisons de convenances personnelles contreviendrait au but poursuivi par la communauté internationale. Cela équivaudrait, en outre, à favoriser un comportement abusif (cf. arrêt 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 3.2 et les références citées).
A la lumière de ces principes, le Tribunal fédéral en a déduit qu'il y a lieu d'interpréter l'art. 1er de la Convention en ce sens que, par apatrides, il faut entendre les personnes qui, sans intervention de leur part, ont été privées de leur nationalité et n'ont aucune possibilité de la recouvrer. A contrario, cette convention n'est pas applicable aux personnes qui abandonnent volontairement leur nationalité ou refusent, sans raisons valables, de la recouvrer, alors qu'ils ont la possibilité de le faire, dans le seul but d'obtenir le statut d'apatride (arrêt 2A.373/1993 du 4 juillet 1994 consid. 2c). Cette jurisprudence est depuis lors constante (cf. arrêt 2C_1/2008 du 28 février 2008 consid. 3.2 et les arrêts cités).
4.3 En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a estimé que les recourants ne remplissaient pas les conditions de la Convention et de la jurisprudence précitées pour être reconnus comme apatrides. Appréciant les pièces du dossier, il a constaté que les démarches entreprises par les recourants tant auprès de l'Ambassade de Syrie qu'auprès de celle d'Irak n'atteignaient pas l'intensité nécessaire pour pouvoir conclure qu'ils étaient apatrides au sens de la Convention.
Selon les constatations du Tribunal administratif fédéral se fondant sur les allégations des recourants eux-mêmes, ceux-ci ont toujours déclaré être de nationalité irakienne. Selon la loi sur la nationalité irakienne n° 26 2006 du 7 mars 2006 (cf. www.unhcr.org/refworld/docid/4b1e364c2.html, consulté le 17 novembre 2011), sont considérées comme irakiennes toutes les personnes nées d'un père ou d'une mère irakienne (art. 3 let. a de la loi). On peut en déduire que les recourants peuvent a priori prétendre à la nationalité irakienne et qu'il leur appartient d'entreprendre toutes les démarches utiles pour se voir délivrer - ou refuser de manière circonstanciée - cette nationalité et les documents d'identité y afférents.
Il a été retenu sans arbitraire que les démarches entreprises par les recourants ne sauraient être considérées comme suffisantes. Les recourants se sont en effet limités à un courrier lapidaire et un téléphone de leur mandataire à l'Ambassade d'Irak à Berne. Celle-ci s'est contentée de les informer que, faute de documents officiels irakiens, elle n'était pas en mesure de déterminer leur nationalité. De leur côté, les recourants n'ont apporté aucun élément de preuve indiquant qu'ils auraient entrepris des démarches supplémentaires, relatives à l'obtention d'un acte de naissance par exemple, pour obtenir la reconnaissance de leur nationalité irakienne par les autorités de ce pays.
Au vu de ce qui précède, on ne saurait critiquer les conclusions du Tribunal administratif fédéral aboutissant à ne pas reconnaître le statut d'apatride aux recourants (cf. arrêt 2C_763/2008 du 26 mars 2009).
5. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Dans la mesure où leurs conclusions apparaissaient dénuées de chances de succès, le bénéfice de l'assistance judiciaire doit être refusé aux recourants (cf. art. 64 al. 1 LTF). Succombant, ils supportent les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), qui seront toutefois fixés en tenant compte de leur situation financière, et n'ont pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF). Les recourants 3 à 7 étant encore mineurs, les frais judiciaires seront mis à la charge de leurs parents, recourants 1 et 2, solidairement entre eux (art. 66 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 1000.-, sont mis à la charge des recourants X._ et Y._, solidairement.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 6 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti