Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Y._ und Z._ sind Eltern der Töchter X._ (26. Januar 1988) und W._ (14. Juli 1989). Die Ehegatten trennten sich im Februar 2002, wobei Y._ aus der Familienwohnung auszog. Die Ehegatten einigten sich über den vorläufigen Verbleib der Töchter beim Vater, über die Besuchszeiten der Mutter und den Frauenunterhalt. Die Lösung erwies sich auf Dauer nicht als tragfähig, weshalb ein Eheschutzverfahren eingeleitet wurde.
A. Y._ und Z._ sind Eltern der Töchter X._ (26. Januar 1988) und W._ (14. Juli 1989). Die Ehegatten trennten sich im Februar 2002, wobei Y._ aus der Familienwohnung auszog. Die Ehegatten einigten sich über den vorläufigen Verbleib der Töchter beim Vater, über die Besuchszeiten der Mutter und den Frauenunterhalt. Die Lösung erwies sich auf Dauer nicht als tragfähig, weshalb ein Eheschutzverfahren eingeleitet wurde.
B. Auf Begehren von Y._ (nachfolgend: Gesuchstellerin oder Mutter) entschied die Familienrichterin am Bezirksgericht Untertoggenburg, der Wohnsitz der Kinder verbleibe weiterhin bei Z._ (nachfolgend: Gesuchsgegner oder Vater), wobei die Kinder abwechselnd je zwei Wochen beim Vater und bei der Mutter verbringen. Die Aufenthaltsregelung wurde für sofort vollstreckbar erklärt. Im Übrigen regelte die Familienrichterin die Unterhaltsbeiträge des Gesuchsgegners an die Gesuchstellerin, wies das Begehren der Gesuchstellerin um Leistung eines Prozesskostenvorschusses ab und auferlegte die Prozesskosten jeder Partei zur Hälfte.
Der Gesuchsgegner gelangte mit Rekurs an das Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, und ersuchte um Einholung eines kinderpsychologischen Gutachtens zur Frage, wem die Obhut zuzuteilen sei. Mit Entscheid vom 19. März 2003 gab der Einzelrichter dem Antrag des Gesuchsgegners nicht statt; er stellte die Kinder unter die Obhut der Mutter (Ziff. 1), regelte das Besuchsrecht des Vaters (Ziff. 2), dessen Unterhaltsbeitrag an die Kinder (Ziff. 3) und die Kosten des Verfahrens (Ziff. 7). Der Gesuchstellerin wurde die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt.
Der Gesuchsgegner gelangte mit Rekurs an das Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, und ersuchte um Einholung eines kinderpsychologischen Gutachtens zur Frage, wem die Obhut zuzuteilen sei. Mit Entscheid vom 19. März 2003 gab der Einzelrichter dem Antrag des Gesuchsgegners nicht statt; er stellte die Kinder unter die Obhut der Mutter (Ziff. 1), regelte das Besuchsrecht des Vaters (Ziff. 2), dessen Unterhaltsbeitrag an die Kinder (Ziff. 3) und die Kosten des Verfahrens (Ziff. 7). Der Gesuchstellerin wurde die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt.
C. Der Vater hat staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 2 BV erhoben mit dem Antrag, die Ziffern 1, 2, 3 und 7 des Urteils des Einzelrichters aufzuheben. Der Beschwerdeführer wirft dem Einzelrichter vor, in willkürlicher Weise kein Gutachten eingeholt zu haben. Der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts entsprach mit Verfügung vom 14. Mai 2003 dem Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung, nachdem der Einzelrichter auf Vernehmlassung verzichtet und die Mutter auf Abweisung des Begehrens geschlossen hatte.
In der Sache selbst sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Die Beschwerdegegnerin hat sich allerdings unaufgefordert zur Sache vernehmen lassen und ersucht überdies um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung sowie das Beschwerdeverfahren.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Soweit der Beschwerdeführer den Unterhaltsbeitrag an die Kinder selbstständig anficht, kann mangels Begründung auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 119 Ia 197 E. d S. 201; 120 Ia 369 E. 3a; 123 I 1 E. 4a; 127 III 279 E. 1c S. 282, mit Hinweisen; 128 I 295 E. 7a S. 312).
1. Soweit der Beschwerdeführer den Unterhaltsbeitrag an die Kinder selbstständig anficht, kann mangels Begründung auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 119 Ia 197 E. d S. 201; 120 Ia 369 E. 3a; 123 I 1 E. 4a; 127 III 279 E. 1c S. 282, mit Hinweisen; 128 I 295 E. 7a S. 312).
2. Die von der Beschwerdegegnerin unaufgefordert eingereichte Vernehmlassung zur Sache bleibt unbeachtlich.
2. Die von der Beschwerdegegnerin unaufgefordert eingereichte Vernehmlassung zur Sache bleibt unbeachtlich.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Einzelrichter habe zu Unrecht auf die Einholung des form- und fristgerecht beantragten Gutachtens verzichtet. Ohne dieses Gutachten sei er nicht in der Lage, die Frage der Zuteilung der Obhut über die Kinder ohne Willkür zu regeln. Sein Verhalten verstosse daher gegen Art. 29 Abs. 2 und Art. 9 BV.
3.1 Der verfassungsrechtliche Gehörsanspruch gebietet, rechtzeitig und formrichtig angebotene Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (BGE 124 I 241 E. 2; 117 Ia 262 E. 4b). Eine vorweggenommene Beweiswürdigung wird dadurch freilich nicht ausgeschlossen. Der Richter kann somit das Beweisverfahren schliessen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (BGE 103 Ia 490 E. 5; 115 Ia 97 E. 5b; 124 I 208 E. 4a S. 211).
3.2 Der Einzelrichter hat erwogen, die Beschwerdegegnerin könne sich gut in den Loyalitätskonflikt der Töchter einfühlen und habe daher bisher hinter der alternierenden Betreuungslösung gestanden. Sie respektiere die Beziehung der Töchter zum Beschwerdeführer, halte ihn grundsätzlich für einen kompetenten Erzieher und wäre bereit, im Falle einer Zuteilung der Obhut an sie, den Kontakt zwischen ihm und den Kindern nicht zu beschränken. Demgegenüber äussere der Beschwerdeführer mehr oder weniger starke Vorbehalte gegenüber der Beschwerdegegnerin als Alleinerzieherin, da es ihr nicht gelinge, den Töchtern die notwendigen Grenzen zu setzen, weshalb er denn auch die bisherige Betreuungslösung ablehne. Für die Gefühle der Töchter äussere er wenig Verständnis; die Schilderungen der Parteien vor Kantonsgericht stimmten darin überein, dass diese Einstellung offenbar nicht spurlos an der Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seinen Kindern vorbeigegangen sei. Bei einer Zuteilung an die Beschwerdegegnerin bestehe daher eher die Gewähr, dass die Kinder in Zukunft zu beiden Eltern eine unbelastete und offene Beziehung pflegen könnten. Diese Lösung sei auch unter dem Gesichtspunkt der geschlechtlichen Identifikation zu bevorzugen.
Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass der Einzelrichter im Hinblick auf die Zuteilung der Obhut ausführliche Gespräche mit den Parteien geführt und auch die beiden Töchter nochmals angehört hat. Auf ein kinderpsychologisches Gutachten wurde mit der Begründung verzichtet, weder auf der Elternebene noch aus dem Verhalten der Kinder ergäben sich Anhaltspunkte für einen qualifizierten Abklärungsbedarf. Wie die ausführliche und nuancierte Begründung des angefochtenen Entscheides zeigt, war der Einzelrichter aufgrund dieser Befragungen durchaus in der Lage, über die heikle Frage der Obhut zu entscheiden. Damit aber lässt sich der Verzicht auf ein Gutachten unter dem Gesichtswinkel von Art. 29 Abs. 2 und Art. 9 BV nicht beanstanden.
Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass der Einzelrichter im Hinblick auf die Zuteilung der Obhut ausführliche Gespräche mit den Parteien geführt und auch die beiden Töchter nochmals angehört hat. Auf ein kinderpsychologisches Gutachten wurde mit der Begründung verzichtet, weder auf der Elternebene noch aus dem Verhalten der Kinder ergäben sich Anhaltspunkte für einen qualifizierten Abklärungsbedarf. Wie die ausführliche und nuancierte Begründung des angefochtenen Entscheides zeigt, war der Einzelrichter aufgrund dieser Befragungen durchaus in der Lage, über die heikle Frage der Obhut zu entscheiden. Damit aber lässt sich der Verzicht auf ein Gutachten unter dem Gesichtswinkel von Art. 29 Abs. 2 und Art. 9 BV nicht beanstanden.
4. Was der Beschwerdeführer vorbringt, um den angefochtenen Entscheid als willkürlich hinzustellen, erweist sich als nicht stichhaltig.
4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, entgegen der Auffassung des Einzelrichters seien Zweifel an der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin angebracht. Seit Sommer 2002, d.h. ab dem Zeitpunkt, seit dem die Obhut auf die Beschwerdegegnerin (mit-)übertragen worden sei, hätten die Kinder Mühe, Abmachungen einzuhalten und Grenzen zu akzeptieren. So sei die jüngere Tochter sechs Zahnarztterminen ferngeblieben. Der Einzelrichter habe diesen Aspekten in willkürlicher Weise nicht Rechnung getragen.
Der Vorwurf erweist als unbegründet. Der Einzelrichter hat berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer gegenüber der Beschwerdegegnerin Vorbehalte bezüglich der Erziehungsfähigkeit geäussert hat, weil sie seiner Ansicht nach den Kindern die notwendigen Grenzen nicht zu setzen vermag. Mit Bezug auf die besagten Zahnarzttermine finden sich im angefochtenen Entscheid keine Feststellungen, und der Beschwerdeführer legt nicht rechtsgenügend dar, inwiefern hier der Sachverhalt unrichtig bzw. unvollständig festgestellt worden sein soll (BGE 118 Ia 20 E. 5a S. 26; Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 119 Ia 197 E. d S. 201; 128 I 295 E. 7a S. 312).
4.2 Der Beschwerdeführer setzt im Weiteren auseinander, aus der Tatsache, dass er Vorbehalte gegenüber der Beschwerdegegnerin als Alleinerzieherin äussere, könne nicht geschlossen werden, er habe für die Gefühle der Töchter wenig Verständnis. Überdies erachte er einen Mutter-Kind-Kontakt für notwendig, weshalb dieser auch in Zukunft sichergestellt bleiben müsse. Der Einzelrichter gelange daher aktenwidrig zum Schluss, dass er (der Beschwerdeführer) die Kinder der Beschwerdegegnerin vorenthalten wolle.
Dem angefochtenen Entscheid lässt sich nicht entnehmen, dass der Einzelrichter aus dem Vorbehalt bezüglich der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin auf einen Mangel von Gefühlen für die Töchter geschlossen hat. Die Argumentation geht somit am angefochtenen Entscheid vorbei. Zudem wird darin weder implizit noch explizit geschlossen, der Beschwerdeführer wolle die Kinder ihrer Mutter vorenthalten. Der Einzelrichter hat lediglich bemerkt, bei einer Zuteilung der Obhut an die Beschwerdegegnerin bestehe eher Gewähr dafür, dass die Töchter in Zukunft zu Vater und Mutter eine unbelastete und offene Beziehung pflegen können. Auch insoweit geht die Beschwerde an der Sache vorbei.
4.3 Der Einzelrichter hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer für die Gefühle der Töchter wenig Verständnis äussere; die Schilderungen der Parteien stimmten darin überein, dass diese Einstellung offenbar nicht spurlos an der Beziehung zwischen dem Vater und den Töchtern vorbeigegangen sei. Mit seinen anderslautenden Behauptungen übt der Beschwerdeführer lediglich unzulässige, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; 125 I 492 E. 1b S. 495).
4.4 Schliesslich ist auch nicht ersichtlich, weshalb der Einzelrichter aufgrund der in Kinderbelangen geltenden Offizialmaxime zur Einholung eines Gutachtens verpflichtet gewesen wäre, wie der Beschwerdeführer zur Begründung seines Willkürvorwurfs geltend macht.
Auch in den von der Offizialmaxime beherrschten Kinderbelangen kann der Richter das Beweisverfahren schliessen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (vgl. z.B. BGE 114 II 200 E. 2b S. 201). Dass die Vorbringen des Beschwerdeführers den Entscheid des Einzelrichters, keine Expertise einzuholen, nicht als willkürlich erscheinen lassen, ist bereits ausgeführt worden (E. 2 und 3.1-3.3). Abgesehen davon ist im Eheschutzverfahren bezüglich der Einholung von kinderpsychologischen Gutachten Zurückhaltung angebracht. Im Gegensatz zur Scheidung steht beim Eheschutz nicht eine definitive und dauerhafte Lösung der Kinderbelange im Vordergrund. Wie der Beschwerdeführer selbst einräumt, hat das Gericht vielmehr in erster Linie möglichst rasch eine optimale Situation für die Kinder zu schaffen, wobei langwierige Abklärungen - von gewissen Ausnahmen (z.B. sexueller Missbrauch von Kindern) abgesehen - nicht die Regel bilden sollten (Hausheer/Reusser/Geiser, Berner Kommentar, 1999, N. 41 und N. 45, und Bräm, Zürcher Kommentar, 1998, N. 89 f., je zu Art. 176 ZGB, mit weiteren Hinweisen). Der Beschwerdeführer legt keine besonderen Umstände dar, weswegen aufgrund der Offizialmaxime ein Gutachten erforderlich gewesen wäre, und die vom Einzelrichter festgestellten Tatsachen erheischten - unter dem Gesichtspunkt der Willkür - auch im Lichte der Offizialmaxime keine psychologische Begutachtung der Kinder.
Auch in den von der Offizialmaxime beherrschten Kinderbelangen kann der Richter das Beweisverfahren schliessen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (vgl. z.B. BGE 114 II 200 E. 2b S. 201). Dass die Vorbringen des Beschwerdeführers den Entscheid des Einzelrichters, keine Expertise einzuholen, nicht als willkürlich erscheinen lassen, ist bereits ausgeführt worden (E. 2 und 3.1-3.3). Abgesehen davon ist im Eheschutzverfahren bezüglich der Einholung von kinderpsychologischen Gutachten Zurückhaltung angebracht. Im Gegensatz zur Scheidung steht beim Eheschutz nicht eine definitive und dauerhafte Lösung der Kinderbelange im Vordergrund. Wie der Beschwerdeführer selbst einräumt, hat das Gericht vielmehr in erster Linie möglichst rasch eine optimale Situation für die Kinder zu schaffen, wobei langwierige Abklärungen - von gewissen Ausnahmen (z.B. sexueller Missbrauch von Kindern) abgesehen - nicht die Regel bilden sollten (Hausheer/Reusser/Geiser, Berner Kommentar, 1999, N. 41 und N. 45, und Bräm, Zürcher Kommentar, 1998, N. 89 f., je zu Art. 176 ZGB, mit weiteren Hinweisen). Der Beschwerdeführer legt keine besonderen Umstände dar, weswegen aufgrund der Offizialmaxime ein Gutachten erforderlich gewesen wäre, und die vom Einzelrichter festgestellten Tatsachen erheischten - unter dem Gesichtspunkt der Willkür - auch im Lichte der Offizialmaxime keine psychologische Begutachtung der Kinder.
5. Angesichts der erfolglosen staatsrechtlichen Beschwerde wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da die Beschwerdegegnerin mit ihrem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung nicht durchgedrungen ist, steht ihr für die entsprechende Vernehmlassung keine Entschädigung zu. In der Sache selbst ist keine Vernehmlassung eingeholt worden und somit auch keine Entschädigung zu sprechen (Art. 159 Abs. 2 OG).
5. Angesichts der erfolglosen staatsrechtlichen Beschwerde wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da die Beschwerdegegnerin mit ihrem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung nicht durchgedrungen ist, steht ihr für die entsprechende Vernehmlassung keine Entschädigung zu. In der Sache selbst ist keine Vernehmlassung eingeholt worden und somit auch keine Entschädigung zu sprechen (Art. 159 Abs. 2 OG).
6. Dem Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung ist zu entsprechen. Sie kann als bedürftig angesehen werden und ihr Standpunkt im Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung (Abweisung des Gesuchs) erschien nicht von vornherein als aussichtslos (Art. 152 Abs. 1 OG). Der Beschwerdegegnerin ist ein Rechtsbeistand beizugeben, dem für die Ausarbeitung der Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung ein Honorar aus der Bundesgerichtskasse zusteht. Für das Beschwerdeverfahren kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden, da keine Vernehmlassung zur Sache eingeholt worden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdegegnerin wird für die Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt. Ihr wird Rechtsanwältin Jeannine Scherrer-Bänziger, Postfach 213, 9240 Uzwil, als Rechtsbestand beigegeben.
2. Der Beschwerdegegnerin wird für die Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt. Ihr wird Rechtsanwältin Jeannine Scherrer-Bänziger, Postfach 213, 9240 Uzwil, als Rechtsbestand beigegeben.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Rechtsanwältin Jeannine Scherrer-Bänziger wird für die Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung ein Honorar von Fr. 300.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
4. Rechtsanwältin Jeannine Scherrer-Bänziger wird für die Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung ein Honorar von Fr. 300.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: