Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 30. Mai 2003 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau A._, geboren 1976, ab 1. November 2001 eine ganze Invalidenrente (einschliesslich Ehegatten- und Kinderrenten) zu. Am 13. März 2006 bestätigte die IV-Stelle des Kantons Aargau mangels einer anspruchsrelevanten Änderung den Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Infolge Verlegung des Wohnsitzes nach Spanien überwies die IV-Stelle des Kantons Aargau am 9. Januar 2007 die Akten an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend: IV-Stelle). Mit Verfügung vom 16. November 2010 hob diese die Invalidenrente per 1. Januar 2011 auf.
B.
Das Bundesverwaltungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde am 13. Februar 2013 teilweise gut und sprach A._ ab 1. Januar 2011 eine Viertelsrente zu.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei ihr unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei der Entscheid vom 13. Februar 2013 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2. Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach Art. 97 Abs. 1 BGG und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die dem Richter geradezu in die Augen springen (BGE 133 IV 286 E. 6.2 S. 288; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
2.
Vor Bundesgericht macht die Versicherte geltend, die Voraussetzungen der Wiedererwägung seien nicht erfüllt, da die Mitteilung vom 13. März 2006 nicht zweifellos unrichtig sei. Sollte dies dennoch der Fall sein, so sei angesichts der Vielzahl der physischen Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit bei der Feststellung des Invaliditätsgrades beim Invalideneinkommen zusätzlich zur Parallelisierung ein leidensbedingter Abzug von mindestens 15 % zu berücksichtigen.
3.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Voraussetzungen der Wiedererwägung einer Verfügung (Art. 53 Abs. 2 ATSG; BGE 138 V 147 E. 2.1 S. 148; 133 V 50 E. 4.1 S. 52), namentlich infolge unterlassener oder unrichtiger Anwendung von massgeblichen Bestimmungen sowie infolge falsch oder unrichtig festgestelltem Sachverhalt (BGE 126 V 399 E. 2b/bb S. 401; 117 V 8 E. 2c S. 17), und die Anwendung dieser Grundsätze auch auf bloss in Form einer Mitteilung ergangenen Rechtsakte (BGE 134 V 145 E. 5 S. 149; 129 V 110), zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Parallelisierung der Vergleichseinkommen bei unterdurchschnittlichem Valideneinkommen (BGE 135 V 297; 134 V 322). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz begründet die offensichtliche Unrichtigkeit der Mitteilung vom 13. März 2006 damit, dass der Bericht des behandelnden Dr. med. S._, Abteilung für Wirbelsäulenmedizin und Schmerztherapie, Klinik X._, vom 21. Oktober 2005 keine Angaben über die damals zumutbare Arbeitsfähigkeit in einer Verweisungstätigkeit enthalten habe und vor Erlass der Mitteilung die Eingliederungsfähigkeit der Versicherten nicht geprüft worden sei, obwohl der Bericht der Berufsberatung vom 24. Mai 2002 ausdrücklich die Prüfung der Eingliederungsmöglichkeiten empfohlen habe und die IV-Stelle angesichts des Grundsatzes "Eingliederung vor Rente" dazu auch verpflichtet gewesen wäre. Damit beruhe die Mitteilung vom 13. März 2006 in Verletzung von Art. 43 Abs. 1 ATSG resp. des Untersuchungsgrundsatzes auf einem unvollständig ermittelten Sachverhalt. Die Versicherte hält dem entgegen, Dr. med. S._ habe in seinem Bericht vom 21. Oktober 2005 festgehalten, es habe sich seit der letzten Beurteilung nichts geändert, weshalb weiterhin seine Einschätzung vom 18. Dezember 2002 gelte, wonach ihr kein Arbeitsversuch zumutbar sei. Somit bestätige er nicht nur eine volle Arbeitsunfähigkeit für jegliche Tätigkeiten, sondern verneine auch die Erforderlichkeit beruflicher Massnahmen. Weiter gebe Dr. med. S._ im Bericht vom 21. Oktober 2005 wie auch die Versicherte selbst im Revisionsfragebogen an, ihr Zustand sei unverändert, so dass die rentenbestätigende Mitteilung nicht zweifellos unrichtig sei.
Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz davon ausging, im damaligen Zeitpunkt hätte sich angesichts der Ausführungen des Dr. med. S._ in seinen Berichten vom 21. Oktober 2005 und 18. Dezember 2002 eine weitere Abklärung der Arbeitsfähigkeit und namentlich der Eingliederungsfähigkeit aufgedrängt. So reicht die alleinige Aussage im Bericht vom 21. Oktober 2005, wonach die Versicherte weiterhin arbeitsunfähig sei, nicht für eine überzeugende und nachvollziehbare Beurteilung der Arbeits- und Eingliederungsfähigkeit aus. Weiter ist bei der Einschätzung des Dr. med. S._ vom 18. Dezember 2002, wonach ein Arbeitsversuch unmöglich sei, zu beachten, dass die Versicherte im Juni 2002 erneut Mutter geworden war (vgl. dazu den Bericht der Berufsberatung vom 24. Mai 2002), so dass kurzfristig eine Durchführung von Eingliederungsmassnahmen schon aus diesem Grund erschwert gewesen wäre und nähere Abklärungen erfordert hätte. Weiter ist bei der Einschätzung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit durch Dr. med. S._ im Jahr 2002 zu berücksichtigen, dass andere Fachärzte der Versicherten sehr wohl eine (leichte) Tätigkeit zu mindestens 50 % als zumutbar erachteten (vgl. den Bericht des Dr. med. C._, Leitender Arzt, Neurochirurgische Klinik, Spital Y._, vom 17. März 2002). Insofern vermag die Versicherte aus der Angabe des Dr. med. S._ in seinem Bericht vom 21. Oktober 2005, seit 2002 habe sich am Zustand nichts geändert, nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Die Feststellung der Vorinstanz, der Sachverhalt sei bei Versand der Mitteilung vom 13. März 2006 ungenügend abgeklärt gewesen, ist nicht offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG.
4.2. Die Vorinstanz hat die Zulässigkeit eines leidensbedingten Abzugs im Sinne von BGE 126 V 75 verneint, da die invaliditätsfremden Faktoren wie fehlende Berufsausbildung etc. bereits im Rahmen der Parallelisierung berücksichtigt worden seien und es nicht überwiegend wahrscheinlich sei, dass sie aus darüber hinausgehenden Gründen nicht das Lohnniveau einer gesunden Person erreiche, so dass in das Ermessen der IV-Stelle nicht einzugreifen sei. Was die Versicherte dagegen vorbringt, vermag nicht durchzudringen. So hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, dass sich ein leidensbedingter Abzug nicht auf jene Elemente beziehen darf, welche bereits im Rahmen der Parallelisierung berücksichtigt worden sind (BGE 135 V 297 E. 5.3 S. 302 und E. 6.2 S. 305; 134 V 322 E. 5.2 S. 327). Ebenfalls richtig ist, dass die im massgeblichen Zeitpunkt noch ausgewiesenen physischen Einschränkungen nicht derart ausgeprägt sind, als dass die Versicherte mit überwiegender Wahrscheinlichkeit mit einem unterdurchschnittlichen Einkommen in den - ein weites Spektrum von Arbeitsstellen umfassenden - zumutbaren Verweisungstätigkeiten zu rechnen hätte.
5.
Da die Beschwerde aussichtslos ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 BGG, d.h. ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt.
6.
6.1. Die Beschwerde der Versicherten ist aussichtslos, weshalb ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG).
6.2. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Versicherten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, der Schweizerischen Ausgleichskasse SAK und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold