Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Rahmen einer zwischen den Parteien hängigen Erbstreitigkeit machte X._ (Beschwerdeführerin) am 9. April 2003 beim Bezirksgericht Zürich eine Aberkennungsklage gegen Y._ (Beschwerdegegner) anhängig. Am 10. Juni 2003 reichte der Beschwerdegegner seine Klageantwort und eine Widerklage ein. Am 18. Juli 2003 wurde zur Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung vorgeladen. Irrtümlicherweise wurden die Klageantwort und Widerklage der Vorladung nicht beigelegt. Anlässlich der Verhandlung vom 26. August 2003 zog die Beschwerdeführerin die Aberkennungsklage vollumfänglich zurück und anerkannte die Widerklage des Beschwerdegegners in der Sache. Der Beschwerdegegner zog die Widerklage im Kostenpunkt zurück. Mit Beschluss vom 29. August 2003 merkte die 4. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich den Rückzug der Aberkennungsklage vor und erklärte die in der Betreibung Nr. 87236 des Betreibungsamtes Zürich erteilte provisorische Rechtsöffnung als definitiv. Die Widerklage wurde in der Sache als durch Klageanerkennung erledigt und im Kostenpunkt als durch Klagerückzug erledigt abgeschrieben. Die Verfahrenskosten wurden der Beschwerdeführerin auferlegt. Diese wurde zudem verpflichtet, dem Beschwerdegegner eine Prozessentschädigung von Fr. 7'100.-- zuzüglich Mehrwertsteuer zu bezahlen.
A. Im Rahmen einer zwischen den Parteien hängigen Erbstreitigkeit machte X._ (Beschwerdeführerin) am 9. April 2003 beim Bezirksgericht Zürich eine Aberkennungsklage gegen Y._ (Beschwerdegegner) anhängig. Am 10. Juni 2003 reichte der Beschwerdegegner seine Klageantwort und eine Widerklage ein. Am 18. Juli 2003 wurde zur Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung vorgeladen. Irrtümlicherweise wurden die Klageantwort und Widerklage der Vorladung nicht beigelegt. Anlässlich der Verhandlung vom 26. August 2003 zog die Beschwerdeführerin die Aberkennungsklage vollumfänglich zurück und anerkannte die Widerklage des Beschwerdegegners in der Sache. Der Beschwerdegegner zog die Widerklage im Kostenpunkt zurück. Mit Beschluss vom 29. August 2003 merkte die 4. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich den Rückzug der Aberkennungsklage vor und erklärte die in der Betreibung Nr. 87236 des Betreibungsamtes Zürich erteilte provisorische Rechtsöffnung als definitiv. Die Widerklage wurde in der Sache als durch Klageanerkennung erledigt und im Kostenpunkt als durch Klagerückzug erledigt abgeschrieben. Die Verfahrenskosten wurden der Beschwerdeführerin auferlegt. Diese wurde zudem verpflichtet, dem Beschwerdegegner eine Prozessentschädigung von Fr. 7'100.-- zuzüglich Mehrwertsteuer zu bezahlen.
B. Gegen diesen bezirksgerichtlichen Beschluss erhob die Beschwerdeführerin Rekurs. In teilweiser Gutheissung des Rekurses schrieb die I. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich am 20. Februar 2004 die Widerklage in der Sache als durch Gegenstandslosigkeit erledigt und im Kostenpunkt als durch Klagerückzug erledigt ab. Das daraufhin von der Beschwerdeführerin angerufene Kassationsgericht wies die Beschwerde am 23. Juli 2004 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Gegen den Beschluss des Kassationsgerichts vom 23. Juli 2004 hat die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 15. September 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Sache - eventualiter auch unter Aufhebung der obergerichtlichen Verfügung - an das Bezirksgericht Zürich zur erneuten Entscheidung über die Hauptsache zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist kassatorischer Natur. Soweit die Beschwerdeführerin mehr als die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses verlangt, kann auf ihre Eingabe nicht eingetreten werden. Zudem befasst sich der Anwalt der Beschwerdeführerin mit abgeschlossenen Verfahren und persönlichen Problemen, die mit dem vorliegenden Streitgegenstand in keinem Zusammenhang stehen. Auch darauf ist nicht einzutreten. Schliesslich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit die Beschwerdeführerin bzw. ihr Anwalt eine persönliche Bewertung des bisherigen Verfahrens abgibt. Einzutreten ist einzig auf hinreichend begründete Verfassungsrügen, welche sich auf den angefochtenen Beschluss beziehen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist kassatorischer Natur. Soweit die Beschwerdeführerin mehr als die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses verlangt, kann auf ihre Eingabe nicht eingetreten werden. Zudem befasst sich der Anwalt der Beschwerdeführerin mit abgeschlossenen Verfahren und persönlichen Problemen, die mit dem vorliegenden Streitgegenstand in keinem Zusammenhang stehen. Auch darauf ist nicht einzutreten. Schliesslich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit die Beschwerdeführerin bzw. ihr Anwalt eine persönliche Bewertung des bisherigen Verfahrens abgibt. Einzutreten ist einzig auf hinreichend begründete Verfassungsrügen, welche sich auf den angefochtenen Beschluss beziehen.
2. Das Kassationsgericht hat sich zunächst mit dem Umstand befasst, dass der Beschwerdeführerin vor der Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung die Widerklage nicht zugestellt worden ist. Es bestreitet nicht, dass darin ein Mangel liegt. Es führt im angefochtenen Entscheid aber aus, der Verstoss gegen einen Nichtigkeitsgrund müsse sich zum Nachteil des Nichtigkeitsklägers ausgewirkt haben. Ein verfahrensrechtlicher Mangel sei nicht beachtlich, wenn er ohne Einfluss auf den Inhalt der Entscheidung geblieben sei. Die Beschwerdeführerin habe anlässlich der Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung ihre eigene Aberkennungsklage zurückgezogen und damit die Forderung des Beschwerdegegners, welche er mit Widerklage geltend gemacht habe, anerkannt. Nach dem Rückzug der Aberkennungsklage sei die Widerklage gegenstandslos und mit Recht abgeschrieben worden. Somit sei der Beschwerdeführerin dadurch, dass vor Erstinstanz über die Widerklage verhandelt worden sei, keinerlei Nachteil erwachsen.
Die Beschwerdeführerin macht unter dem Titel "Widerklage" nicht geltend, das Kassationsgericht habe ein verfassungsmässiges Recht verletzt, indem es gefordert habe, ein Nichtigkeitsgrund müsse sich - um rechtserheblich zu sein - zum Nachteil des Nichtigkeitsklägers ausgewirkt haben.
Die Beschwerdeführerin legt in ihrer staatsrechtlichen Beschwerde zudem nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern der Schluss des Kassationsgerichts willkürlich sei, der Beschwerdeführerin sei durch das Abschreiben der Widerklage nach dem Rückzug ihrer eigenen Klage kein Nachteil erwachsen. Sie führt dazu zunächst aus, sie habe anlässlich der Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung infolge Unkenntnis der Widerklage und fehlender Erörterung dieser Klage gar keine Äusserung zur Widerklage machen können. Selbst wenn diese Behauptung zutreffen würde, entkräftet diese die Schlussfolgerung des Kassationsgerichts unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht, dass die Widerklage wegen dem Rückzug der Aberkennungsklage (eo ipso) gegenstandslos geworden ist, so dass es diesbezüglich gar keiner Äusserung der Beschwerdeführerin bedurfte. Die Beschwerdeführerin führt weiter aus, die Behauptung des Kassationsgerichts, dass sie keinen Nachteil erlitten habe, sei schon wegen der Kostenverteilung falsch. Die Abweisung der Widerklage hätte bei den Gerichts- und Anwaltskosten zur Hälfte geführt. Die Beschwerdeführerin müsste indessen nicht darlegen, wie es sich verhalten hätte, wenn die Widerklage abgewiesen worden wäre, sondern wie es sich verhielte, wenn diese mangels Zustellung überhaupt nicht behandelt worden wäre. Inwiefern sie durch die Abschreibung des Widerklageverfahrens willkürlich mit zusätzlichen Kosten belastet worden sei, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Mangels sachbezogener Begründung kann daher auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
Durfte das Kassationsgericht demnach zum Schluss gelangen, dass die Beschwerdeführerin durch die Abschreibung der Widerklage nicht belastet ist, ist es unerheblich, ob die Beschwerdeführerin die Rüge der fehlenden Zustellung der Widerklage bereits anlässlich der Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung hätte erheben müssen oder erst später mit Rekurs an das Obergericht habe erheben dürfen.
Durfte das Kassationsgericht demnach zum Schluss gelangen, dass die Beschwerdeführerin durch die Abschreibung der Widerklage nicht belastet ist, ist es unerheblich, ob die Beschwerdeführerin die Rüge der fehlenden Zustellung der Widerklage bereits anlässlich der Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung hätte erheben müssen oder erst später mit Rekurs an das Obergericht habe erheben dürfen.
3. Die Beschwerdeführerin macht unter dem Titel "Zustellung der Klageantwort" Ausführungen zum Ablauf der Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung. Das Kassationsgericht hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, in der Beschwerde an seine Instanz werde nicht geltend gemacht, dass ohne vorgängige Zustellung der Klageantwort nicht hätte verhandelt werden dürfen. Insofern sei in Bezug auf die Aberkennungsklage kein Verfahrensmangel gerügt, bzw. kein Nachteil dargelegt, so dass darauf nicht näher einzugehen sei. Die Beschwerdeführerin behauptet in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht, sie habe vor dem Kassationsgericht rechtsgültig die Rüge erhoben, ohne vorgängige Zustellung der Klageantwort könne über die von ihr eingereichte Aberkennungsklage nicht verhandelt werden und die gegenteilige Auffassung des Kassationsgerichts sei verfassungswidrig. Bei dieser Sachlage sind ihre Ausführungen zur Frage, ob sie die fehlende Zustellung der Klageantwort bereits anlässlich der Referentenaudienz/ Vergleichsverhandlung hätte rügen sollen oder nicht, unerheblich. Darauf ist nicht einzutreten.
3. Die Beschwerdeführerin macht unter dem Titel "Zustellung der Klageantwort" Ausführungen zum Ablauf der Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung. Das Kassationsgericht hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, in der Beschwerde an seine Instanz werde nicht geltend gemacht, dass ohne vorgängige Zustellung der Klageantwort nicht hätte verhandelt werden dürfen. Insofern sei in Bezug auf die Aberkennungsklage kein Verfahrensmangel gerügt, bzw. kein Nachteil dargelegt, so dass darauf nicht näher einzugehen sei. Die Beschwerdeführerin behauptet in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht, sie habe vor dem Kassationsgericht rechtsgültig die Rüge erhoben, ohne vorgängige Zustellung der Klageantwort könne über die von ihr eingereichte Aberkennungsklage nicht verhandelt werden und die gegenteilige Auffassung des Kassationsgerichts sei verfassungswidrig. Bei dieser Sachlage sind ihre Ausführungen zur Frage, ob sie die fehlende Zustellung der Klageantwort bereits anlässlich der Referentenaudienz/ Vergleichsverhandlung hätte rügen sollen oder nicht, unerheblich. Darauf ist nicht einzutreten.
4. 4.1 Unter dem Titel "Manipulation" wendet sich die Beschwerdeführerin zunächst gegen Ziffer 4 des angefochtenen Entscheids. Das Kassationsgericht hat dort die gegen die erstinstanzliche Richterin erhobenen Vorwürfe im Zusammenhang mit der Referentenaudienz/Vergleichsverhandlung im Einzelnen wieder gegeben und anschliessend ausgeführt, der Vertreter der Beschwerdeführerin beschränke sich darauf, den Ablauf der erstinstanzlichen Verhandlung aus seiner Sicht zu schildern, ohne seine Sicht der Dinge zu belegen oder sich zumindest mit der gegenteiligen Darstellung im angefochtenen obergerichtlichen Entscheid hinreichend auseinander zu setzen. Das Obergericht sei nämlich zum Schluss gelangt, die erstinstanzliche Referentin habe den Fall nicht mit der Gegenanwältin telefonisch vorbesprochen und habe somit nicht gegen das Verbot des Berichtens verstossen. Weiter sei das Obergericht unter Verweis auf die Rechtsprechung zum Schluss gelangt, es sei üblich und zulässig, den Parteien eine vorläufige Beurteilung der Sach- und Rechtslage in Monologform zu präsentieren. Konkrete Hinweise, dass die Erstinstanz das Verfahren nicht den gesetzlichen Anforderungen entsprechend weiterführen würde oder die Referentin eine unsachliche innere Einstellung zu den Beteiligten oder zum Gegenstand des konkreten Verfahrens gehabt habe, seien nicht ersichtlich. Mit diesen Erwägungen setze sich die Beschwerde nicht auseinander. Insgesamt könne somit auf die Rüge infolge ungenügender Substanziierung nicht eingetreten werden.
Mit der blossen Behauptung der Beschwerdeführerin in der staatsrechtlichen Beschwerde, es stimme nicht ansatzweise, dass sie ihre Vorwürfe nicht hinreichend substanziiert und belegt habe, genügt sie ihrer Begründungspflicht gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht (dazu: BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261/262 mit Hinweisen). Darauf ist nicht einzutreten.
4.2 Die Beschwerdeführerin betrachtet sich insbesondere deshalb als von der erstinstanzlichen Referentin manipuliert, weil diese ihr im Falle des Klagerückzugs versprochen habe, kostenmässig günstig zu fahren. Er, der Anwalt, habe diesem Angebot nicht gut widersprechen können, weil er seiner Mandantin diese "einmalige" Chance nicht habe verbauen wollen. Dass das Sonderangebot eine Lüge war, habe er nicht gewusst. Seine Passivität sei die direkte Folge der Täuschung gewesen.
Das Kassationsgericht hat dazu unter anderem ausgeführt, das Obergericht habe sich ausführlich mit der Frage auseinander gesetzt, ob die Beschwerdeführerin (und auch ihr Vertreter) über die zu erwartenden Verfahrenskosten getäuscht worden sei. Es habe dies mit überzeugender Begründung, auf welche verwiesen werden könne, verneint. Auch vor dem Kassationsgericht werde im Übrigen nicht dargelegt, welche anderen - tieferen - Kostenfolgen der Beschwerdeführerin in Aussicht gestellt worden seien.
Die Beschwerdeführerin räumt in der staatsrechtlichen Beschwerde ein, die Referentin habe sich zur Höhe der Kosten im Falle eines Rückzugs nicht geäussert und sie bzw. ihr Anwalt hätten sich auch nicht danach erkundigt. Sie rügt auch die Schlussfolgerung des Obergerichts, die verfügten erstinstanzlichen Kosten entsprächen der geltenden Gebührenordnung, nicht als willkürlich, sondern macht bloss geltend, nach ihrem Wissen seien die ausgeworfenen Kosten nach der Gebührentabelle nicht in Ordnung. Damit kommt sie ihrer Pflicht, im Einzelnen nachzuweisen, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid ein verfassungsmässiges Recht verletzt, offensichtlich nicht nach. Auf die Rüge ist nicht einzutreten. Bei dieser Sachlage ist nicht mehr von Bedeutung, ob sich die Beschwerdeführerin bzw. ihr Anwalt im Zusammenhang mit der erstinstanzlichen Kostenregelung auch noch anderweitig widersprüchlich verhalten haben.
Die Beschwerdeführerin räumt in der staatsrechtlichen Beschwerde ein, die Referentin habe sich zur Höhe der Kosten im Falle eines Rückzugs nicht geäussert und sie bzw. ihr Anwalt hätten sich auch nicht danach erkundigt. Sie rügt auch die Schlussfolgerung des Obergerichts, die verfügten erstinstanzlichen Kosten entsprächen der geltenden Gebührenordnung, nicht als willkürlich, sondern macht bloss geltend, nach ihrem Wissen seien die ausgeworfenen Kosten nach der Gebührentabelle nicht in Ordnung. Damit kommt sie ihrer Pflicht, im Einzelnen nachzuweisen, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid ein verfassungsmässiges Recht verletzt, offensichtlich nicht nach. Auf die Rüge ist nicht einzutreten. Bei dieser Sachlage ist nicht mehr von Bedeutung, ob sich die Beschwerdeführerin bzw. ihr Anwalt im Zusammenhang mit der erstinstanzlichen Kostenregelung auch noch anderweitig widersprüchlich verhalten haben.
5. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, weil keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'200.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'200.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: