Faits:
A. Arguant souffrir des séquelles d'une dépression, S._ a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) le 22 octobre 2003.
L'administration lui a alloué une rente entière pour la période comprise entre le 1er août 2003 et le 30 novembre 2005 puis une demi-rente (décision du 6 décembre 2005) qui a été supprimée au 1er décembre 2007 (décision du 29 octobre 2007).
B. Sollicitant notamment la tenue de débats, l'assurée a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois.
L'intéressée a été déboutée (jugement du 12 mars 2010). La juridiction cantonale a en particulier refusé d'ordonner des débats dès lors que la requête y tendant n'était pas motivée et que l'évaluation de la capacité résiduelle de travail dépendait essentiellement de l'analyse du dossier.
C. S._ recourt contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, au renvoi du dossier aux premiers juges afin qu'ils organisent des débats et rendent une nouvelle décision.
L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués et le rejeter par une argumentation autre que celle de l'autorité précédente (cf. ATF 133 V 515 consid. 1.3 p. 519; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il n'examine en principe que les griefs allégués, eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice peut influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Conformément à la pratique qui prévalait en matière de recours de droit public, l'art. 106 al. 2 LTF exige que la violation des droits fondamentaux soit explicitement soulevée et clairement exposée dans le mémoire de recours (cf. ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261).
2. La recourante reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir organisé des débats.
2.1 L'art. 30 al. 3 Cst., selon lequel l'audience et le prononcé du jugement sont publics, ne confère pas au justiciable de droit à une audience publique. Il se limite à garantir qu'une telle audience se déroule publiquement lorsqu'il y a lieu d'en tenir une. Le droit à des débats existe seulement pour les causes qui bénéficient de la protection de l'art. 6 § 1 CEDH, lorsque la procédure applicable le prévoit ou lorsque sa nécessité découle des exigences du droit à la preuve (cf. ATF 128 I 288 consid. 2 p. 290 ss). L'art. 6 § 1 CEDH garantit notamment à chacun le droit à ce que sa cause soit entendue publiquement. L'obligation d'organiser des débats publics au sens de cette disposition suppose une demande formulée de manière claire et indiscutable. Une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle, à l'interrogatoire des parties, à l'audition de témoins ou à une inspection locale) ne suffit pas à fonder une telle obligation (cf. ATF 122 V 47 consid. 2c p. 52 sv. et 3a p. 55). Saisi d'une demande tendant à la mise en oeuvre de débats publics, le juge cantonal doit en principe y donner suite. Il peut cependant s'abstenir dans les cas prévus par l'art. 6 § 1 seconde phrase CEDH, lorsque la demande est abusive (chicanière ou dilatoire), lorsqu'il apparaît clairement que le recours est infondé, irrecevable ou, au contraire, manifestement bien fondé ou lorsque l'objet du litige porte sur des questions hautement techniques (cf. ATF 122 V 47 consid. 3b p. 55 ss). Le Tribunal fédéral a récemment précisé qu'il ne pouvait être renoncé à des débats publics au motif que la procédure écrite convenait mieux pour discuter de questions d'ordre médical, même si l'objet du litige porte essentiellement sur la confrontation d'avis spécialisés au sujet de l'état de santé et de l'incapacité de travail d'un assuré en matière d'assurance-invalidité (cf. ATF 136 I 279 consid. 3 p. 283 sv.).
2.2 En l'espèce, les premiers juges ne pouvaient pas renoncer à organiser des débats publics pour les motifs invoqués (demande non motivée, procédure écrite convenant mieux à l'évaluation de la capacité de travail) sous peine de violer le droit fédéral. Le litige porte en effet sur l'évaluation de la capacité résiduelle de travail de la recourante au regard des opinions contradictoires d'un expert et du médecin traitant. Il s'agit d'une procédure bénéficiant de la protection de l'art. 6 § 1 CEDH (cf. ATF 125 V 499 consid. 2a p. 501; 122 V 47 consid. 2a p. 50) et qui ne tombe pas sous le coup d'une exception prévue par la jurisprudence (cf. consid. 2.1). Il ne s'agit en particulier pas de questions hautement techniques (cf. arrêt 8C_950/2010 du 28 janvier 2011 consid. 2.1). Il existe en outre une demande certes non motivée mais claire et indiscutable dans ses termes qui ne saurait être confondue avec une simple requête de preuve. Dans ces circonstances, l'acte attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale afin qu'elle organise des débats et rende un nouveau jugement.
3. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 LTF) qui versera à l'assurée une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement rendu le 12 mars 2010 par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois est annulé. La cause lui est renvoyée pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office intimé.
3. L'office intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton