Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 27. Juni 2002 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt dem 1958 geborenen A._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 59 % eine halbe Invalidenrente ab 1. März 2001 zu.
A. Mit Verfügung vom 27. Juni 2002 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt dem 1958 geborenen A._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 59 % eine halbe Invalidenrente ab 1. März 2001 zu.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 3. September 2003 gut. Es errechnete einen Invaliditätsgrad von 67,5 % und gewährte A._ eine ganze Invalidenrente ab 1. März 2001.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 3. September 2003 gut. Es errechnete einen Invaliditätsgrad von 67,5 % und gewährte A._ eine ganze Invalidenrente ab 1. März 2001.
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen und überdies die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Sozialversicherungsgericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zum Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung (Art. 28 Abs. 1, 1bis und 2 IVG in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung) sowie die Rechtsprechung zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 125 V 352 Erw. 3, 122 V 158 f.) und zum Abzug von den Tabellenlöhnen (vgl. dazu BGE 126 V 75) richtig dargelegt. Zu ergänzen ist, dass dieser Abzug nicht in jedem Fall zur Anwendung kommen muss und höchstens 25 % betragen darf. Sodann ist darauf hinzuweisen, dass die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 nicht zur Anwendung gelangen (BGE 129 V 4 Erw. 1.2).
1. Das kantonale Sozialversicherungsgericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zum Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung (Art. 28 Abs. 1, 1bis und 2 IVG in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung) sowie die Rechtsprechung zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 125 V 352 Erw. 3, 122 V 158 f.) und zum Abzug von den Tabellenlöhnen (vgl. dazu BGE 126 V 75) richtig dargelegt. Zu ergänzen ist, dass dieser Abzug nicht in jedem Fall zur Anwendung kommen muss und höchstens 25 % betragen darf. Sodann ist darauf hinzuweisen, dass die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 nicht zur Anwendung gelangen (BGE 129 V 4 Erw. 1.2).
2. Streitig und zu prüfen ist einzig der Abzug von den Tabellenlöhnen. Während die IV-Stelle in ihrer Verfügung keinen solchen gewährte und in der Vernehmlassung höchstens 10 % zugestehen will, hat die Vorinstanz einen Abzug von 20 % vorgenommen. Damit kam sie im Unterschied zur Verwaltung auf einen Invaliditätsgrad von mehr als zwei Dritteln.
2.1 Dr. med. W._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, führt im Bericht vom 3. Februar 2002 aus, dem Versicherten seien ausschliesslich mit der rechten Hand ausführbare Tätigkeiten weiterhin vier Stunden täglich zumutbar. Er müsse als funktionell Einarmiger angesehen werden, sei vermindert belastbar und verfüge über ein eingeschränktes Durchhaltevermögen. Er könne sich nicht acht Stunden am Tag auf eine Arbeit konzentrieren, aber grundsätzlich ganztags eingesetzt werden bei einem um etwa 50 % verminderten Rendement. Sinngemäss gleich, wenn auch in weniger präziser Formulierung, hatte sich Dr. W._ bereits im Gutachten vom 1. Januar 2002 geäussert. SUVA-Kreisarzt Dr. med. E._ bezeichnet den Beschwerdegegner im Bericht vom 23. Juni 2003 de facto als dominanten Einhänder, der ganztags eine entsprechende leichte Tätigkeit besorgen könne. Die Rehabilitationsklinik X._ legte die Arbeitsfähigkeit im Bericht vom 28. August 2000 über den Spitalaufenthalt vom 26. Juli bis 23. August 2000 auf 50 % beim Klinikaustritt fest.
2.2 Angesichts dieser übereinstimmenden medizinischen Akten ist erstellt, dass der Versicherte noch eine Restarbeitsfähigkeit von 50 % aufweist. Er könnte ganztags arbeiten, würde dabei aber behinderungsbedingt nur eine Leistung von etwa 50 % erbringen. Damit ist die wegen der gesundheitlichen Einschränkungen anfallende Leistungseinbusse vollumfänglich berücksichtigt. Es rechtfertigt sich daher nicht, zusätzlich zur bereits auf 50 % reduzierten Leistungsfähigkeit noch einen behinderungsbedingten Abzug zu gewähren. Auf Grund seiner ausländischen Nationalität mit Aufenthaltsbewilligung C hat der Beschwerdegegner ebenfalls keine erhebliche Lohndiskriminierung zu befürchten, hat er doch vor seinem Unfall einen recht hohen Verdienst erzielt. Das Alter von nunmehr 46 Jahren fällt nicht stark erschwerend ins Gewicht. Einzig der reduzierte Beschäftigungsgrad könnte zu zusätzlichen Erwerbseinbussen führen (BGE 126 V 79 Erw. 5b/aa). Unter solchen Umständen hat die Vorinstanz ihren Ermessensspielraum überschritten, als sie dem Beschwerdegegner einen Abzug von 20 % von den Tabellenlöhnen gewährte. Es kann offen bleiben, ob die von der IV-Stelle vorgeschlagenen 10 % allenfalls angemessen wären, denn so oder anders ergibt sich auf Grund des im Übrigen korrekten Einkommensvergleichs kein Anspruch auf eine ganze Rente.
2.2 Angesichts dieser übereinstimmenden medizinischen Akten ist erstellt, dass der Versicherte noch eine Restarbeitsfähigkeit von 50 % aufweist. Er könnte ganztags arbeiten, würde dabei aber behinderungsbedingt nur eine Leistung von etwa 50 % erbringen. Damit ist die wegen der gesundheitlichen Einschränkungen anfallende Leistungseinbusse vollumfänglich berücksichtigt. Es rechtfertigt sich daher nicht, zusätzlich zur bereits auf 50 % reduzierten Leistungsfähigkeit noch einen behinderungsbedingten Abzug zu gewähren. Auf Grund seiner ausländischen Nationalität mit Aufenthaltsbewilligung C hat der Beschwerdegegner ebenfalls keine erhebliche Lohndiskriminierung zu befürchten, hat er doch vor seinem Unfall einen recht hohen Verdienst erzielt. Das Alter von nunmehr 46 Jahren fällt nicht stark erschwerend ins Gewicht. Einzig der reduzierte Beschäftigungsgrad könnte zu zusätzlichen Erwerbseinbussen führen (BGE 126 V 79 Erw. 5b/aa). Unter solchen Umständen hat die Vorinstanz ihren Ermessensspielraum überschritten, als sie dem Beschwerdegegner einen Abzug von 20 % von den Tabellenlöhnen gewährte. Es kann offen bleiben, ob die von der IV-Stelle vorgeschlagenen 10 % allenfalls angemessen wären, denn so oder anders ergibt sich auf Grund des im Übrigen korrekten Einkommensvergleichs kein Anspruch auf eine ganze Rente.
3. Der Beschwerdegegner, welcher nach dem Gesagten unterliegt, hat die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung beantragt. Diesem Begehren ist stattzugeben, sind doch die entsprechenden Voraussetzungen (dazu BGE 125 V 202 Erw. 4a) erfüllt. Der Versicherte wird jedoch auf Art. 152 Abs. 3 OG hingewiesen, wonach er dem Gericht Ersatz zu leisten haben wird, falls er dereinst dazu im Stande sein sollte. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Vorinstanz über die im kantonalen Prozess der IV-Stelle auferlegte Parteientschädigung und das vom Versicherten gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung (vgl. Verfügung vom 21. Februar 2003) neu zu befinden haben.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 3. September 2003 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 3. September 2003 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Dr. Heiner Schärrer, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Dr. Heiner Schärrer, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wird über eine Neuverlegung der Parteikosten für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses und über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung zu befinden haben.
4. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wird über eine Neuverlegung der Parteikosten für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses und über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 18. Mai 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: