Faits:
A. A.a Y._, bailleur, ainsi que A._ et son fils H.X._, locataires, étaient liés par un contrat de bail à loyer portant sur un appartement de trois pièces situé au troisième étage d'un immeuble sis à Lausanne. Conclu pour une durée initiale de cinq ans, le contrat, reconductible tacitement, pouvait être résilié pour le 31 mars 2014 au plus tôt.
Lors d'une audience de mesures protectrices de l'union conjugale tenue le 27 avril 2010, H.X._ et son épouse, F.X._, sont convenus de vivre séparés pour une durée indéterminée et d'attribuer la jouissance de l'appartement conjugal, objet du bail précité, à l'épouse, à charge pour elle d'en payer le loyer.
Par lettres recommandées du 10 novembre 2011, le bailleur a mis séparément en demeure A._, H.X._ et F.X._ - pour ces deux derniers à l'adresse du logement pris à bail - de verser, dans les trente jours, la somme de 1'750 fr., correspondant à l'arriéré des loyers d'octobre et de novembre 2011, faute de quoi le bail serait résilié en application de l'art. 257d CO.
La sommation étant restée sans effet, le bailleur, par formules officielles envoyées le 23 décembre 2011 sous plis recommandés à A._, à H.X._ et à F.X._ - pour ces deux derniers à l'adresse du logement loué -, a résilié le bail avec effet au 31 janvier 2012, conformément à l'art. 257d al. 2 CO.
A.b Le 22 mars 2012, Y._ a saisi le Juge de paix du district de Lausanne (ci-après: le juge de paix) d'une requête en procédure sommaire pour les cas clairs (art. 257 CPC) tendant à la libération immédiate ou à bref délai de l'appartement en question. A l'appui de sa requête, il a produit une photocopie de la susdite convention de mesures protectrices de l'union conjugale; cette photocopie contient une mention manuscrite, datée du 25 octobre 2011, selon laquelle le divorce des époux X._ serait prononcé au printemps 2012.
Le juge de paix a tenu une audience le 5 juin 2012. Bien que dûment convoqué, H.X._ ne s'y est pas présenté. Le 14 juin 2012, il a déposé une requête de restitution, au sens de l'art. 148 CPC, motif pris de ce qu'un intense trafic l'avait empêché de se présenter à l'heure à cette audience.
Par ordonnance du 5 juin 2012, le juge de paix a sommé A._, H.X._ et F.X._ de libérer l'appartement pour le 24 juillet 2012 à midi, faute de quoi Y._ pourrait requérir l'exécution forcée de cette ordonnance.
Par décision du 3 juillet 2012, le juge de paix a rejeté la requête de restitution.
B. H.X._ a interjeté appel contre les deux décisions prises par le juge de paix.
Statuant par arrêt du 1er octobre 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel et confirmé l'ordonnance d'expulsion.
C. Le 12 novembre 2012, H.X._ a formé un recours en matière civile assorti d'une requête d'effet suspensif. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal "en ce sens que la protection en matière de cas clairs est refusée, la procédure étant ainsi déclarée irrecevable". A titre subsidiaire, le recourant invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt attaqué et à renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
L'intimé Y._ et la Cour d'appel civile n'ont pas été invités à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions tendant à faire constater l'irrecevabilité de la requête d'expulsion présentée par son adverse partie ou, sinon, à obtenir l'annulation de cette requête (cf. art. 76 al. 1 LTF), et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de bail à loyer (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 45 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être exercé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation figurant à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 La cour cantonale, tout en laissant indécise, au regard de l'art. 149 CPC, la question de la recevabilité de l'appel visant la décision relative à la demande de restitution, a néanmoins examiné ce moyen de droit et l'a jugé mal fondé. On est donc en présence, à cet égard, d'une décision rendue sur recours par un tribunal supérieur (art. 75 LTF), contrairement à ce qui était le cas dans une précédente affaire vaudoise portant aussi sur l'application de l'art. 148 CPC et l'interprétation de l'art. 149 CPC (arrêt 4A_501/2011 du 15 novembre 2011 consid. 2). Point n'est donc besoin de trancher ici la question de recevabilité laissée ouverte par les juges cantonaux.
2.2 Dans un moyen intitulé "Du refus arbitraire de restituer le délai", le recourant soutient qu'en raison d'un intense trafic à l'entrée de la ville de Lausanne, il s'est présenté avec quelques minutes de retard, le 5 juin 2012, à l'audience du juge de paix qui a débuté à 14 h 50 et a été levée à 14 h 56. Il ajoute que sa mère et colocataire, A._, a informé en vain le juge de paix de la situation. A l'en croire, il serait notoire que, parfois, les routes menant au centre de cette ville sont congestionnées. Selon lui, son absence à ladite audience n'a pas permis au juge de paix d'instruire la question de la validité de la notification des actes du bailleur (sommation et résiliation du bail).
2.3 L'arrêt attaqué est fondé sur une double motivation. En effet, la Cour d'appel civile a considéré, en premier lieu, que, dans la mesure où l'appelant n'invoquait aucun élément de fait nouveau qu'il aurait été empêché de faire valoir devant le juge de paix, et compte tenu du libre pouvoir d'examen dont elle jouissait en fait comme en droit, l'intéressé ne subissait aucun préjudice du chef du rejet de sa requête de restitution. En second lieu, les juges d'appel ont retenu que l'appelant n'avait pas établi, ni même rendu vraisemblable, son allégation selon laquelle il s'était présenté à l'audience du 5 juin 2012 avec quelques minutes de retard en raison d'un trafic intense.
Force est de constater que le recourant n'a attaqué que la seconde de ces deux motivations alternatives, ce qui entraîne ipso jure l'irrecevabilité du moyen examiné (ATF 133 IV 119 consid. 6.3 et les arrêts cités). De surcroît, celui-ci repose en grande partie sur des allégations qui s'écartent des faits constatés dans l'arrêt entrepris. Aussi bien, ce dernier n'indique pas quand l'audience du 5 juin 2012 a débuté ni quand elle a pris fin. Il précise, en outre, s'agissant de A._, qu'elle était présente à cette audience mais qu'elle "n'y a pas participé, nonobstant les injonctions de l'huissier" (p. 4 let. c, 1er par.). De là à déduire que cette personne aurait informé le juge de paix de la situation, il y a un pas que le recourant franchit un peu hâtivement. Pour le surplus, celui-ci ne réfute pas la constatation des juges précédents quant au fait qu'il n'a même pas rendu vraisemblable qu'il se serait présenté à l'audience du juge de paix avec quelques minutes de retard en raison d'un intense trafic. Sa référence toute générale aux problèmes de circulation que rencontrent les automobilistes au centre de la ville de Lausanne n'est, de toute évidence, pas suffisante pour faire apparaître la constatation incriminée comme arbitraire.
Pour le surplus, on cherche en vain, dans le mémoire de recours, la mention de la disposition topique du Code de procédure civile que l'autorité précédente aurait méconnue, ni, par la force des choses, la démonstration d'une hypothétique violation du droit fédéral.
Le grief examiné se révèle ainsi irrecevable, à tous égards.
3. 3.1 Lorsque la chose louée sert de logement de famille (art. 169 CC et art. 266m in principio CO), le congé donné par le bailleur ainsi que la fixation d'un délai de paiement assorti d'une menace de résiliation (art. 257d CO) doivent être communiqués séparément au locataire et à son conjoint (art. 266n CO). Cette règle est également applicable lorsque les deux époux sont titulaires du bail. Par envoi séparé, il faut entendre l'expédition à chaque époux, sous deux plis distincts, de la lettre fixant le délai comminatoire pour s'acquitter des arriérés de loyers (art. 257d CO) ou de la formule officielle de congé prescrite par l'art. 266l al. 2 CO. Si la partie qui donne le congé ne respecte pas les prescriptions de forme des art. 266l à 266n CO, le congé est nul (art. 266o CO).
En cours de bail, le locataire a le devoir d'informer le bailleur des modifications importantes (divorce, séparation, déménagement d'un des époux hors du domicile conjugal, déplacement du domicile familial) qui peuvent avoir une influence sur l'existence du logement de la famille. Le bailleur est réputé toutefois être informé des faits qui ont été portés à la connaissance de ses auxiliaires.
Il résulte du principe de la bonne foi (art. 2 al. 1 CC) que si les époux vivent dorénavant séparément, est suffisant, au regard des prescriptions de forme susmentionnées, l'envoi de l'avis comminatoire de l'art. 257d CO à chacun des époux à l'adresse qui valait jusqu'alors comme domicile de la famille, cela pour autant que le bailleur n'ait pas connaissance de la nouvelle adresse de l'époux qui a quitté la demeure familiale (arrêt 4A_125/2009 du 2 juin 2009 et les auteurs cités).
3.2 Appliquant ces principes jurisprudentiels, la Cour d'appel civile tient pour établi que les époux H.X._ et F.X._ ont vécu séparément depuis la signature, le 27 avril 2010, de la convention de mesures protectrices de l'union conjugale, en vertu de laquelle F.X._ s'est vu attribuer la jouissance du logement de l'appartement loué par son époux et sa belle-mère. Elle constate aussi que la sommation et la résiliation subséquente du bail ont été envoyées à chacun des époux X._, à l'adresse de l'immeuble où se trouve cet appartement. Selon elle, dans ces conditions, il incombait au recourant, qui se prévalait de la nullité du congé, d'établir que l'intimé avait connaissance du fait qu'il n'habitait plus à cette adresse, ainsi que de sa nouvelle adresse.
De l'avis des juges cantonaux, le recourant a satisfait à ce devoir relativement à la première circonstance. L'intimé a, en effet, produit une photocopie de la convention de séparation sur laquelle un employé de la régie mandatée par lui avait mentionné à la main, en date du 25 octobre 2011, à savoir avant l'envoi de la sommation et de la résiliation, que le divorce serait prononcé au printemps 2012.
En revanche, s'agissant de la seconde circonstance, il n'est pas apparu à la Cour d'appel civile que l'intimé aurait eu connaissance de la nouvelle adresse du recourant lorsqu'il lui avait envoyé l'avis comminatoire du 20 novembre 2011 et la formule de résiliation du bail du 23 décembre 2011 à l'adresse du logement familial. Aussi, pour elle, comme il n'appartenait pas à l'intimé de rechercher la nouvelle adresse du recourant, ces deux actes avaient-ils été valablement notifiés à ce dernier.
3.3 A l'encontre de cette argumentation, le recourant assure qu'il a communiqué sa nouvelle adresse à l'intimé avant que celui-ci ne lui envoie la lettre de sommation, puis la formule de résiliation du bail. Il en veut pour preuve le fait que cette nouvelle adresse figure sur la requête d'expulsion.
Pareille affirmation ne consiste qu'en une remise en cause inadmissible de l'état de fait à la base de l'arrêt attaqué. Dès lors que le recourant n'invoque pas l'une des exceptions figurant à l'art. 105 al. 2 LTF et qu'il ne taxe, en particulier, pas d'arbitraire la constatation de la cour cantonale voulant qu'il ne soit pas établi que l'intimé ait eu connaissance de sa nouvelle adresse, son grief revient à opposer une autre version des faits à celle des juges précédents, ce qui le rend irrecevable.
Quoi qu'il en soit, la circonstance alléguée par lui - i.e. le fait que sa nouvelle adresse figure sur la requête d'expulsion - ne suffirait pas à faire apparaître comme arbitraire la constatation critiquée. Il n'est, en effet, pas possible d'exclure que l'intimé ait pris connaissance de la nouvelle adresse du recourant dans le laps de temps d'environ trois mois qui s'est écoulé entre la résiliation du bail, signifiée par lui le 23 décembre 2011 aux locataires, et le dépôt de la requête d'expulsion en date du 22 mars 2012.
4. Enfin, le recourant n'expose pas davantage en quoi l'autorité cantonale aurait violé l'art. 257 CPC pour avoir entériné une ordonnance d'expulsion rendue selon la procédure sommaire prévue pour les cas clairs. Sa conclusion principale s'en trouve, elle aussi, frappée d'irrecevabilité, faute d'être assortie d'une quelconque motivation.
5. L'irrecevabilité du recours rend sans objet la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.
6. En application de l'art. 66 al. 1 LTF, les frais de la procédure fédérale seront mis à la charge du recourant.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 21 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo