Erwägungen:
1. Der 1956 geborene irakische Staatsangehörige X._ reiste anfangs 1995 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, das am 23. Februar 1998 abgewiesen wurde; diesbezügliche Rechtsmittel (Beschwerde bzw. Wiedererwägungsgesuch) blieben erfolglos. Indessen wurde die mit dem negativen Asylentscheid verbundene Wegweisung nicht vollzogen, vielmehr die vorläufige Aufnahme angeordnet. Ein erstes Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung vom 14. Februar 2007 blieb erfolglos (zuletzt Nichteintretensurteil des Bundesgerichts 2D_72/2007 vom 22. August 2007). Am 6. Oktober 2011 ersuchte X._ erneut um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Das Amt für Migration des Kantons Luzern wies das unter dem Aspekt von Art. 84 Abs. 5 AuG grundsätzlich zulässige Gesuch namentlich unter Hinweis auf Sozialhilfeabhängigkeit und Straffälligkeit ab; eine Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 10. September 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Beschwerdeentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab.
Mit Eingabe vom 8. Oktober 2012 beschwert sich X._ über das Urteil des Verwaltungsgerichts.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer hat keinen bundesgesetzlich eingeräumten Anspruch auf Bewilligungsverlängerung; ein solcher ergibt sich insbesondere nicht aus Art. 30 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 84 Abs. 5 AuG. Aus der Landesanwesenheit seit mittlerweile 16 Jahren sodann lässt sich, namentlich bei den konkreten persönlichen bzw. wirtschaftlichen Verhältnissen des Beschwerdeführers, kein Bewilligungsanspruch aus Art. 8 EMRK ableiten (s. dazu BGE 130 II 281). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist vorliegend offensichtlich unzulässig. Das Rechtsmittel könnte - höchstens - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegengenommen werden. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht bzw. zeigt nicht auf, inwiefern das Verwaltungsgericht ein solches verletzt haben könnte (s. aber die diesbezügliche spezifische Begründungspflicht nach Art. 106 Abs. 2 BGG). Mangels Rechtsanspruchs auf die von ihm beantragte ausländerrechtliche Bewilligung fehlte ihm ohnehin weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde (Art. 115 lit. b BGG, dazu BGE 133 I 185 E. 6 S. 197 ff.). Die Beschwerde ist auch als Verfassungsbeschwerde offensichtlich unzulässig.
Auf die in jeder Hinsicht unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller