Faits:
A. Mme A.X._, née en 1956, et M. B.X._, né en 1973, se sont mariés le 18 janvier 2008 à Genève. Aucun enfant n'est issu de cette union. L'épouse est cependant la mère de deux enfants actuellement majeurs, nés d'une précédente union.
Les époux ont cessé la vie commune au mois d'octobre 2010. L'épouse est restée au domicile conjugal avec le cadet de ses enfants.
B. Le 30 septembre 2011, l'épouse a requis du Tribunal de première instance des mesures protectrices de l'union conjugale, renonçant au versement d'une contribution d'entretien pour elle-même et concluant à ce qu'elle ne soit pas astreinte à contribuer à l'entretien de son mari. Celui-ci a conclu au versement d'une contribution d'entretien pour lui-même de 3'800 fr. par mois, dès le 1er août 2011, à la charge de son épouse.
B.a Par jugement du 20 mars 2012, le Tribunal de première instance a condamné l'épouse à contribuer à l'entretien de son mari à hauteur de 920 fr. par mois, dès le 1er août 2011.
Le 10 avril 2012, l'épouse a formé appel, concluant à ce que le jugement attaqué soit réformé en ce sens qu'il est constaté qu'elle n'est redevable d'aucune contribution d'entretien en faveur de son mari.
B.b Statuant par arrêt du 14 septembre 2012 notifié aux parties le 20 septembre 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté l'appel et confirmé le jugement de première instance.
C. Par acte du 17 octobre 2012, l'épouse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que les époux ne se doivent aucune contribution d'entretien.
Invités à se déterminer, l'intimé conclut à l'irrecevabilité et au rejet du recours, la Cour de justice déclare se référer aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué portant sur des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF; elle est finale selon l'art. 90 LTF (ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395 s.). Comme le litige porte sur le montant de la contribution d'entretien en faveur de l'époux, le recours a pour objet une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a en outre été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, contre une décision prise sur recours par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF).
1.2 Contrairement à ce que soutient l'intimé qui conclut à l'irrecevabilité du recours, la recourante a qualité pour former un recours en matière civile au sens de l'art. 76 al. 1 LTF, dès lors qu'elle a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (let. a), qu'elle est particulièrement touchée par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'arrêt entrepris (let. b). L'intérêt digne de protection consiste en l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à la partie recourante en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (ATF 138 III 537 consid. 1.2.2 et les références p. 539). En l'espèce, l'arrêt attaqué astreint la recourante à contribuer à l'entretien de son époux à hauteur de 920 fr. par mois, dès le 1er août 2011 et son recours tend à la modification de cette décision en ce sens qu'elle est libérée du paiement d'une contribution d'entretien pour la durée des mesures protectrices de l'union conjugale. L'introduction d'une demande unilatérale en divorce assortie d'une requête de mesures provisionnelles dans le délai de recours au Tribunal fédéral n'ôte pas l'intérêt économique de la recourante a être libérée du paiement d'une contribution d'entretien pour la période précédent le dépôt de la demande en divorce.
1.3 Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2. 2.1 Dès lors que les mesures protectrices de l'union conjugale sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396), seule peut être invoquée à leur encontre la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation ("Rügeprinzip", art. 106 al. 2 LTF), à savoir s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre que celles-ci sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst., conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1; ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2).
2.3 Aux termes de l'art. 271 let. a du Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (ci-après: CPC), les mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC) sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire (FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome II, 2ème éd., 2010, nos 1900 à 1904). Bien que les moyens de preuve ne soient pas restreints aux seuls titres, l'administration des moyens de preuve doit pouvoir intervenir immédiatement (art. 254 al. 2 let. c et 272 CPC). La décision de mesures protectrices de l'union conjugale est en principe provisoire et revêtue d'une autorité de la chose jugée limitée, dès lors qu'elle précède généralement la procédure de divorce. La jurisprudence rendue avant l'entrée en vigueur du CPC demeure applicable (en particulier l'ATF 127 III 474 consid. 2b/bb p. 478) : la cognition du juge est limitée à la simple vraisemblance des faits et à un examen sommaire du droit.
3. Le recours tend à ce que la recourante soit libérée de contribuer à l'entretien de son époux pour la durée des mesures protectrices de l'union conjugale, eu égard singulièrement au revenu hypothétique que celui-ci est en mesure de réaliser.
La cour cantonale a retenu que les parties avaient toutes deux travaillé durant la vie commune, l'épouse réalisant un salaire supérieur à celui de son mari et ayant dès lors subvenu pour l'essentiel aux besoins financiers de la famille. Les juges cantonaux ont ainsi jugé que, nonobstant la rupture apparemment irrémédiable du lien conjugal, l'épouse devait continuer à contribuer à l'entretien de son époux.
S'agissant du revenu de l'intimé, la Cour de justice a constaté qu'il n'en réalisait aucun, mais qu'il ne contestait pas que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui de travailler à plein temps. L'autorité précédente a considéré qu'il convenait de tenir compte d'un revenu hypothétique pour l'époux en rapport avec les domaines dans lesquels il dispose d'une expérience professionnelle, à savoir dans les domaines du jardinage et du bâtiment. Constatant que les conventions collectives de travail et les statistiques de ces professions montraient que le salaire pouvant être obtenu dans ces branches était sensiblement supérieur à celui effectivement réalisé par l'époux, elle a tenu compte du revenu minimum; partant elle s'est fondée sur le salaire que le mari avait effectivement réalisé durant la vie commune, à savoir 2'040 fr. par mois.
En définitive, la Cour de justice a admis que l'époux avait droit à une contribution d'entretien arrondie à 920 fr. par mois à la charge de son épouse, eu égard à son minimum vital mensuel de 1'579 fr. 40, à sa prétention sur une demie de l'excédent des revenus du couple (1'384 fr. 30) et à son revenu hypothétique (2'040 fr.).
4. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves. Elle soutient que la constatation relative à la situation professionnelle passée de son époux est lacunaire, dès lors qu'il ressortirait des pièces du dossier que le revenu mensuel moyen de 2'040 fr. correspond à une activité à temps partiel. Elle expose que cette constatation influe directement sur le sort de la cause, le montant retenu à titre de revenu hypothétique devant correspondre à une activité lucrative exercée à plein temps, alors qu'en l'espèce, le montant retenu par les juges précédents est inférieur, dès lors qu'il s'agit du revenu effectivement réalisé pour une activité à temps partiel.
4.1 Lors de la fixation de la contribution à l'entretien, le juge doit en principe tenir compte des revenus effectifs ou réels. Il peut toutefois imputer à un époux un revenu hypothétique, dans la mesure où celui-ci pourrait le réaliser en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort qui peut être raisonnablement exigé de lui. La détermination du revenu qu'un époux a la possibilité effective de réaliser est une question de fait (ATF 137 III 118 consid. 2.3-3.2; 128 III 4 consid. 4c/bb; 126 III 10 consid. 2b). C'est donc à juste titre que la recourante critique l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
4.2 En matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral qui statue sur des mesures provisoires se montre réservé vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (cf. supra consid. 2.2 et 2.3). Il intervient du chef de l'art. 9 Cst. uniquement s'il apparaît que le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause.
4.3 En l'occurrence, le constat selon lequel l'époux réalisait un revenu mensuel brut de 2'040 fr. en moyenne pour son activité est manifestement lacunaire, dès lors qu'il n'apparaît pas dans l'arrêt entrepris que ce revenu correspond à une activité à taux variable partiel, ce que confirment les pièces versées au dossier cantonal et que l'intimé admet au demeurant. Contrairement à ce que soutient l'époux, la Cour de justice a retenu que l'on pouvait "raisonnablement exiger de lui de travailler à plein temps", non "autant qu'il le pouvait", en sorte que le revenu hypothétique imputé devrait correspondre à une activité à temps complet, même si elle se fonde sur le salaire précédemment réalisé. La prise en considération du revenu tiré d'une activité à temps partiel, sans adaptation pour déterminer un salaire hypothétique pour la même activité à plein temps est une inadvertance manifeste qui constitue une constatation de fait arbitraire (HOHL, op. cit., n° 2940). Ainsi que la recourante l'a exposé dans son mémoire, ce constat partiellement lacunaire des faits a influé sur le résultat de l'arrêt entrepris, dès lors que ce revenu moyen à un taux d'activité non complet a servi de référence au montant retenu à titre de revenu hypothétique d'un emploi à temps complet, lequel a été utilisé pour calculer le solde disponible de chacun des époux, partant, pour déterminer si une éventuelle contribution d'entretien est due par l'un des conjoints à l'autre. L'état de fait donc doit être complété en ce sens que le revenu moyen de 2'040 fr. correspond au salaire de l'activité lucrative précédemment déployée par l'époux pour un emploi à temps partiel.
4.4 Il s'ensuit que la cause doit être renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle détermine à nouveau le revenu hypothétique que l'époux peut raisonnablement tirer d'une activité lucrative à temps complet, ainsi qu'elle a admis qu'il était raisonnable de l'exiger de lui, en se fondant sur le revenu effectif réalisé auparavant par le mari ou sur des données abstraites. Il n'y a donc pas lieu d'examiner le second grief soulevé par la recourante critiquant la manière arbitraire dont la Cour cantonale a appliqué l'art. 163 CC dans la détermination du revenu du mari.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision au sens des considérants. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé, qui a conclu à l'irrecevabilité et au rejet du recours (art. 66 al. 1 LTF). Une indemnité de 2'000 fr., à payer à titre de dépens à la recourante, est mise à la charge de l'intimé (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er février 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Carlin