Faits:
A. X._, né en 1983 et originaire du Kosovo, est entré en Suisse le 15 août 1993, à l'âge de dix ans, accompagné de ses parents et de ses quatre frères et soeurs.
Dès le 27 février 1998, il a disposé d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Celle-ci a été prolongée jusqu'au 21 septembre 2002.
Par jugement du 22 février 2000, le Président du Tribunal des mineurs du canton de Vaud, a condamné X._ pour incendie intentionnel à six demi-journées de prestations au travail pour avoir jeté, le 23 mai 1998, un cocktail Molotov dans une voiture qui a entièrement brûlé.
Le 3 octobre 2002, l'employeur de l'intéressé a déposé une demande de renouvellement de l'autorisation de séjour de celui-ci. Toutefois, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) n'étant pas parvenu à entrer en contact avec l'intéressé, son domicile restant inconnu, ce permis n'a jamais été renouvelé. De son côté, X._ n'a rien entrepris pour favoriser le renouvellement de son autorisation de séjour. Depuis le 22 septembre 2002, il vit donc en Suisse sans autorisation valable.
B. Entre 2003 et 2008, X._ a fait l'objet de multiples condamnations:
- le 12 juin 2003, il a été condamné par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, pour des faits qui se sont déroulés entre le 29 janvier 2001 et le 6 janvier 2002, pour rixe, vol, vol et recel d'importance mineure, violation de domicile, infraction et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants et vol d'usage d'un cycle, à la peine de sept mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans;
- l'intéressé a été condamné, par ordonnance du 16 janvier 2004 du juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois, à une amende de 250 fr. pour inobservation, par le débiteur, des règles de la procédure de poursuite pour dettes;
- le 14 juillet 2004, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a constaté que le recourant s'était rendu coupable de recel. Il a toutefois renoncé à prononcer une peine complémentaire à celle infligée le 12 juin 2003;
- X._ a été condamné, par ordonnance du 10 avril 2006 du Ministère public de Neuchâtel, à trois mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour infraction au droit des étrangers; le 10 octobre 2006, il a été incarcéré à la prison de Bois-Mermet.
- le 21 février 2008, l'intéressé a été condamné à une peine privative de liberté de quatre ans pour brigandage simple, désistement de brigandage en bande, tentative de brigandage en bande, actes préparatoires à brigandage en bande, infraction et contravention au droit des étrangers. A cette occasion, le tribunal a révoqué les sursis octroyés par jugements des 12 juin 2003 et 10 avril 2006 et ordonné l'exécution des peines de sept mois et de trois mois d'emprisonnement sous déduction de la détention préventive subie.
C. Le 9 janvier 2009, le Service de la population a informé X._ qu'il avait l'intention de constater la caducité de son autorisation de séjour, de rendre une décision de refus à son encontre et de lui impartir un délai pour quitter la Suisse dès qu'il aurait purgé les peines infligées.
Par décision du 7 avril 2009, le Service de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._.
Dès le 3 juin 2009, l'intéressé a été autorisé à poursuivre l'exécution de ses peines sous le régime de travail externe, compte tenu du fait que son comportement n'appelait aucune critique et qu'il était un travailleur assidu. Selon un rapport du 11 août 2009, X._ respecte scrupuleusement les conditions imposées pour son placement en travail externe et suit différents cours de formation professionnelle.
D. Par arrêt du 1er décembre 2009, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._.
E. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 1er décembre 2009 du Tribunal cantonal en ce sens que son autorisation de séjour est renouvelée, subsidiairement d'annuler ledit arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour une nouvelle décision dans le sens des considérants. Il invoque une violation du respect au droit à la vie privée (art. 13 Cst. et 8 CEDH), ainsi qu'une violation du principe de la proportionnalité. En outre, selon lui, l'arrêt du Tribunal cantonal serait arbitraire (art. 9 Cst.) dans son résultat.
Le Service de la population a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 17 décembre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (ATF 135 II 22 consid. 1 p. 24, 30 consid. 1 p. 31, 94 consid. 1 p. 96).
2. Le recourant a agi par la voie du recours constitutionnel subsidiaire. Or, cette voie n'est ouverte que si la décision attaquée, en l'espèce rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), ne peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 113 LTF). L'intitulé erroné d'un recours ne nuit toutefois pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (cf. ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382; 131 I 291 consid. 1.3 et les arrêts cités). Encore faut-il qu'il soit possible de convertir le recours dans son ensemble; en effet, une conversion est exclue si certains griefs relèvent de la voie de droit choisie alors que d'autres devaient être soulevés dans un autre recours (cf. ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités). La conversion du recours ne saurait conduire à ce que celui-ci soit traité dans deux procédures distinctes (ATF 131 III 268 consid. 6 p. 279).
2.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Tant l'art. 9 al. 1 let. a de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007) que l'art. 61 al. 1 let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; entrée en vigueur le 1er janvier 2008), prévoient que l'autorisation prend fin à son échéance. L'autorisation de séjour du recourant est arrivée à échéance le 21 septembre 2002 et n'a jamais, depuis lors, été renouvelée. Ainsi, dès cette date, l'intéressé a séjourné en Suisse de façon illégale, sous réserve de la période passée en détention. Se pose, dès lors, la question de l'octroi d'une nouvelle autorisation et donc du droit à cet octroi.
2.2 Le recourant invoque l'art 8 par. 1 CEDH.
2.2.1 La protection offerte par l'art. 8 par. 1 CEDH présente deux aspects: le droit au respect de la vie familiale et celui au respect de la vie privée. Il ressort clairement de la motivation du recours que seule cette dernière composante du droit est invoquée, à juste titre d'ailleurs. En effet, pour qu'il puisse invoquer la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 par. 1 CEDH, l'étranger doit entretenir une relation étroite et effective (cf. ATF 131 II 265 consid. 5 p. 269; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211) avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (sur cette notion cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285). D'après la jurisprudence, les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146; 127 II 60 consid. 1d/aa p. 65). Un étranger majeur ne peut se prévaloir de cette disposition que s'il se trouve dans un état de dépendance particulier par rapport à des membres de sa famille résidant en Suisse en raison, par exemple, d'un handicap (physique ou mental) ou d'une maladie grave (ATF 129 II 11 consid. 2 p. 13 s.; 120 Ib 257 consid. 1e p. 261 et la jurisprudence citée). Ces conditions, en l'espèce, ne sont pas remplies, le recourant étant majeur et n'étant pas dans un état de dépendance particulier par rapport aux membres de sa famille.
Ainsi, seul le droit du respect de la vie privée de l'art. 8 par. 1 CEDH entre en considération.
2.2.2 Dès lors qu'il se prévaut d'une telle prérogative et qu'il met en avant son long séjour en Suisse, puisqu'il est arrivé dans notre pays en 1993 à l'âge de dix ans, la voie du recours en matière de droit public est ouverte sous cet angle (par analogie ATF 122 II 289 consid. 1c p. 292 ss concernant la vie familiale). Il sera examiné au fond si, en l'espèce, les conditions énoncées par la jurisprudence pour fonder une autorisation sur le droit au respect de la vie privée de l'art. 8 CEDH sont remplies.
2.3 Le recourant se plaint, en outre, d'une violation du principe de la proportionnalité dans la pesée des intérêts ayant conduit au refus de "renouveler" son interdiction de séjour et à une violation de l'interdiction de l'arbitraire quant au résultat de l'arrêt attaqué.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 133 III 446 consid. 4.1 p. 447, 462 consid. 2.3) et le droit international (art. 95 let. b LTF). Compte tenu de ce qui précède, la totalité des griefs peut être examinée dans le cadre du recours en matière de droit public, si bien que celle du recours constitutionnel subsidiaire choisie par le recourant est fermée (art. 113 LTF).
3. 3.1 Selon la jurisprudence, pour que l'on puisse déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8 CEDH en relation au respect de la vie privée, des conditions strictes doivent être remplies. Il faut ainsi qu'il existe des liens spécialement intenses dépassant ceux qui résultent d'une intégration ordinaire et ce, dans le domaine professionnel ou social. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'intéressé y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Selon la jurisprudence, il y a lieu de procéder à une pesée des intérêts en présence, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres et en gardant à l'esprit qu'un permis d'établissement est en principe accordé après une période de dix ans (ATF 130 II 281 consid. 3.2.1 p. 286 s. et la jurisprudence citée; cf. en outre art. 34 al. 2 let. a LEtr s'agissant du nouveau droit); les années passées dans l'illégalité, en prison ou au bénéfice d'une simple tolérance ne sont toutefois pas déterminantes dans la pesée des intérêts (ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 23 s.). Le Tribunal fédéral a considéré qu'un étranger ayant vécu pendant seize ans en Suisse en y développant normalement ses relations privées ne pouvait en déduire un droit à une autorisation de séjour (arrêt 2P.253/1994 du 3 novembre 1994 consid. 2b). Plus récemment, il a jugé qu'un étranger établi depuis plus de onze ans en Suisse et qui y avait développé des liens particulièrement intenses dans le domaine professionnel, en ayant fondé sa propre société et étant engagé auprès de la Délégation permanente de l'Union africaine auprès de l'ONU, ainsi que dans le domaine social, en cumulant diverses charges auprès de l'église catholique, avait un droit à une autorisation de séjour fondée sur le respect de sa vie privée (arrêt 2C_266/2009 du 2 février 2010).
La protection de la vie privée et familiale garantie par l'art. 13 al. 1 Cst. correspond à celle qui est consacrée par l'art. 8 par. 1 CEDH (ATF 130 II 281 consid. 3 p. 285 ss; 129 II 215 consid. 4.2 p. 218 s. et les arrêts cités).
3.2 En l'espèce, contrairement à ce que prétend le recourant, le Tribunal cantonal a procédé à une juste pesée des intérêts. Ledit Tribunal l'a effectuée dans le cadre de l'art. 10 et 11 al. 3 LSEE. Il peut toutefois y être renvoyé, la pesée des intérêts selon l'art. 8 CEDH ayant la même portée. La gravité des infractions commises et l'absence d'intégration du recourant s'y sont notamment vues reconnaître une importance appropriée. Les autres points soulevés dans le recours, outre qu'ils s'écartent en partie des faits qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), ne sont nullement en mesure de modifier le résultat auquel a aboutit la dernière instance cantonale. On se trouve en effet fort éloigné des circonstances très particulières confirmant une intégration exceptionnelle d'un recourant dans le monde économique, professionnel et social suisse (cf. arrêt 2C_266/2009 susmentionné).
4. Le recourant se prévaut d'une violation des principes de la proportionnalité et de l'interdiction de l'arbitraire, griefs soulevés en relation avec les art. 13 Cst. et 8 CEDH. En l'espèce, ces griefs n'ont pas de portée propre par rapport au moyen tiré d'une mauvaise pesée des intérêts opérée dans le cadre de l'application de ces dispositions. Ainsi, dès lors que, comme on l'a vu ci-dessus, cette pesée des intérêts a été correctement effectuée, ces griefs doivent être rejetés.
5. Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Zünd Kurtoglu-Jolidon