Sachverhalt:
A. A.a Die 1972 geborene S._ arbeitete bis August 2002 als Serviceangestellte im Gastgewerbe. In den Jahren 2003 und 2005 wurde sie mehrmals an der Wirbelsäule operiert. Am 27. Juni 2003 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an.
A.b Der von der IV-Stelle des Kantons St. Gallen beauftragte Gutachter Dr. med. W._, Innere Medizin, speziell Rheumatologie FMH, diagnostizierte im Wesentlichen ein chronisches lumbospondylogenes Schmerzsyndrom links und ein residuelles sensibles lumboradikuläres Ausfallsyndrom L5 links sowie eine beginnende Gonarthrose links; er attestierte eine volle Arbeitsfähigkeit für körperlich leichte bis mittelschwere wechselbelastende Tätigkeiten unter Vermeidung repetitiven Lastenhebens über 12,5 Kilogramm (Gutachten vom 23. September 2004).
A.c In dem am 21. September 2006 erstatteten Verlaufsgutachten schätzte Dr. med. W._ die Arbeitsfähigkeit auf 50 % (zweimal zwei Stunden täglich) in einer körperlich leichten, leidensangepassten Tätigkeit. Für den Zeitraum von Juni 2005 bis Januar 2006 sei von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen. In Haushaltstätigkeiten sei die Leistungsfähigkeit maximal zu 20-30 % eingeschränkt.
A.d Dr. med. N._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) hielt am 27. September 2006 gestützt auf das Verlaufsgutachten und die übrigen medizinischen Berichte fest, dass der Versicherten die angestammte Tätigkeit ab September 2002 nicht mehr zumutbar war; in einer leidensadaptierten Tätigkeit sei von September 2002 bis Juli 2004 von vollständiger Arbeitsunfähigkeit, von August 2004 bis Mai 2005 von vollständiger Arbeitsfähigkeit, von Juni 2005 bis Januar 2006 von vollständiger Arbeitsunfähigkeit und ab Februar 2006 von 50%iger Arbeitsunfähigkeit auszugehen.
A.e Im Juni 2006 verstarb der getrennt lebende Ehemann und Vater der zwei ersten Kinder der Versicherten.
A.f Die IV-Stelle prüfte berufliche Eingliederungsmassnahmen. Im Schlussbericht vom 21. Dezember 2006 wurde festgehalten, die Versicherte sei im sechsten Monat schwanger und müsse eventuell nochmals am Rücken operiert werden. Bis letztmals 2002 habe sie zu 100 % gearbeitet. Bei voller Gesundheit würde sie zu 50 % arbeiten, da sie zwei Kinder (damals neun und 13 Jahre alt) alleine betreuen müsse.
A.g Nach der Geburt des dritten Kindes im Februar 2007 prüfte die IV-Stelle erneut berufliche Eingliederungsmassnahmen. Gemäss Schlussbericht vom 18. Mai 2007 sei die Versicherte aus gesundheitlichen Gründen nicht arbeitsfähig. Da sie ein Kleinkind zu betreuen habe und eines der beiden anderen Kinder an einem Aufmerksamkeitsdefizitsyndrom leide, sie aber für die Kinderbetreuung keine familiäre Unterstützung habe, sei sie zusätzlich in ihrer Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt.
A.h Am 12. Juli 2007 wurde eine Abklärung im Haushalt durchgeführt. Im Bericht vom 27. Juli 2007 wurde unter anderem vermerkt, dass die Versicherte bei voller Gesundheit wie vor der Erkrankung einer 100%igen Erwerbstätigkeit nachgehen würde; dafür gebe es einerseits finanzielle Gründe; anderseits habe sie das Gefühl, zuhause falle ihr die Decke auf den Kopf. Sie würde abends ab etwa 16.00 oder 17.00 Uhr im Service arbeiten und ihr Lebenspartner währenddessen auf die Kinder aufpassen.
A.i Nach Erlass eines ersten Vorbescheides (vom 8. Februar 2008) und erfolgtem Einwand führte die IV-Stelle eine weitere Abklärung im Haushalt durch. Im Bericht vom 16. Januar 2009 wurde unter anderem angegeben, dass die seit April 2008 wieder verheiratete Versicherte aus finanziellen Gründen bei voller Gesundheit jeweils von ungefähr 16.00 bis etwa 01.00 Uhr zu 100 % als Serviertochter arbeiten würde. Im Januar 2009 wurde S._ zum vierten Mal Mutter.
A.j Mit Vorbescheid vom 3. Juni 2009 stellte die IV-Stelle in Aussicht, es bestehe kein Anspruch auf eine Invalidenrente (IV-Grad von 24 %). Sie bestätigte dies mit Verfügung vom 10. Juli 2009. Zur Begründung führte sie an, als Mutter von nun vier Kindern sei die Versicherte zu 100 % als Hausfrau und Mutter zu qualifizieren. Die Annahme einer vollzeitigen Erwerbstätigkeit sei realitätsfremd. Auch setze die Versicherte die gesundheitlich verbliebene Möglichkeit einer 50%igen Erwerbstätigkeit nicht um.
B. Die Beschwerde der S._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. Oktober 2011 gut. Es hob die Verfügung auf und sprach der Versicherten für die Zeit vom 1. September 2003 bis 31. Oktober 2004 und 1. September 2005 bis 30. April 2006 eine ganze sowie ab 1. Mai 2006 eine halbe Invalidenrente zu.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und Bestätigung der Verfügung vom 10. Juli 2009.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Umstritten ist letztinstanzlich einzig, ob die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung vollerwerbstätig oder aber ausschliesslich im Haushalt beschäftigt wäre.
2.1 Bei Vollerwerbstätigkeit ist die Invalidität nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs zu ermitteln, bei Nichterwerbstätigkeit mit einem Betätigungsvergleich im Haushalt. Die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur in den genannten Schranken (E. 1) überprüft. Eine Rechtsfrage liegt nur vor, wenn die Festlegung des Umfangs der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung erfolgt (Urteile 9C_39/2010 vom 25. März 2010 E. 3.2; 9C_559/2009 vom 18. Dezember 2009 E. 3; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.2).
2.2 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre (BGE 133 V 504 E. 3.3 S. 507; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.3; je mit Hinweisen).
2.3 Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung (hier: 10. Juli 2009) entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (BGE 130 V 393 E. 3.3 S. 396; 125 V 146 E. 2c S. 150 mit Hinweisen).
3. Die Vorinstanz ging bei der hypothetischen Annahme der Vollerwerbstätigkeit davon aus, dass die Versicherte durchwegs den Standpunkt vertreten habe, ohne Gesundheitsschaden in Vollzeit ausser Haus zu arbeiten. Im Gesamtzusammenhang komme der Tatsache herausragende Bedeutung zu, dass zwei der vier Kinder Kleinkinder seien. Vor einem solchen Hintergrund sei eine Vollerwerbstätigkeit realistischerweise nur möglich, wenn eine geeignete Betreuungslösung gewährleistet ist. Die Versicherte mache geltend, sie würde an drei Werktagen und den Wochenenden jeweils von etwa 16.00 oder 17.00 Uhr bis ungefähr 01.00 Uhr arbeiten. Der Ehemann würde in dieser Zeit die Kinderbetreuung übernehmen, ergänzend dazu die Freundin oder der Kinderhort. Für die Vorinstanz würde so eine durchgehende und angemessene Kinderbetreuung gewährleistet und wäre damit eine Situation gegeben, die in etwa mit der eines in Gegenschicht arbeitenden Ehepaars vergleichbar ist. Eine solche Lösung sei zwar nicht ideal, da sie mit einer erheblichen Belastung beider Ehepartner verbunden sei; jedoch sei es notorisch, dass nicht wenigen Familien nur die Wahl bleibe, aus finanziellen Gründen eine ähnliche Form zu leben. Laut der Schweizerischen Arbeitskräfteerhebung (SAKE) des Bundesamtes für Statistik (BFS) würden rund 50'000 Frauen mit Kindern im Alter von 0-6 Jahren in einem Vollzeitpensum arbeiten (SAKE [2010], T 03.02.01.15). Es sei somit keine Seltenheit, dass beide Partner mit Kindern im Kleinkindalter vollzeitig erwerbstätig seien. Dass auch die Versicherte einem Vollzeiterwerb nachgegangen wäre bzw. hätte nachgehen müssen, sei aufgrund der finanziellen Verhältnisse der Familie als wahrscheinlich anzunehmen; im Gastgewerbe werde nur ein tiefer Lohn erzielt und der Ehemann sei wiederholt arbeitslos gewesen. Die Vorinstanz kam zum Schluss, es seien keine Umstände ersichtlich, die der Darstellung der Beschwerdegegnerin und der Hypothese einer Vollerwerbstätigkeit entgegenstehen würden.
4. Die Beschwerdeführerin hält im Wesentlichen dagegen, die finanzielle Situation der Familie sei keineswegs so prekär wie dargestellt. Die angegebenen Schlaf- und Arbeitszeiten seien unrealistisch und gesundheitsschädigend. Zudem verursache die Fremdbetreuung Kosten. Auch könne man sich nicht ohne Weiteres und auf Dauer auf die Unterstützung durch die Freundin verlassen. Der zweitälteste Sohn benötige umfangreiche Aufgabenhilfe. Neben den normalen Verpflichtungen, die Arbeit und Schule mit sich brächten, müsse auch ein gangbarer Modus für Schulbesuchstage, Elternabende, Freizeitaktivitäten und Krankheitsfälle gegeben sein. Ins Gewicht falle ebenfalls, dass die Versicherte nach der Geburt des zweiten Kindes (1997) bis zur Geburt des dritten Kindes (2007) lediglich von März bis Oktober 1998 und von Mai 2002 bis April 2003 voll gearbeitet habe. Seitdem sei sie nicht mehr berufstätig gewesen. Sie habe auch keine neue Stelle gesucht. Dieser fehlende Tatbeweis der Arbeitsaufnahme sei nach der Rechtsprechung von Bedeutung. Dass es Familien gebe, die sich so oder ähnlich organisieren müssten, sei zwar nicht von der Hand zu weisen. Das mache es aber nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die Beschwerdegegnerin einer Vollzeitbeschäftigung nachgehen würde. Das BFS habe ermittelt, dass von den Müttern mit Partnerschaft und drei oder mehr Kindern (und dem jüngsten Kind zwischen drei und sechs Jahren) 40,3 % gar nicht und 35,2 % nur bis zu 49 % erwerbstätig seien (BFS AKTUELL, Arbeitsplatz Haushalt: Zeitaufwand für Haus- und Familienarbeit und deren monetäre Bewertung, Neuchâtel, Juni 2006, T2.3). Daraus folge, dass die Versicherte allein nach statistischer Wahrscheinlichkeit eher gar nicht oder in Teilzeit arbeiten würde. Die vorinstanzliche Annahme, als Gesunde wäre sie vollzeiterwerbstätig, sei nach dem Gesagten rechtsfehlerhaft. Sie sei als Hausfrau zu qualifizieren, wobei bei der Einschränkung im Haushaltsbereich von 24 % kein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe.
5. 5.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung ist nicht offensichtlich unrichtig und bundesrechtswidrig und somit für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Die Prüfung der Frage nach dem Pensum der hypothetischen Erwerbstätigkeit wurde anhand des konkreten Falles geprüft. Es konnte berücksichtigt werden, dass die zwei Kinder aus erster Ehe aufgrund ihres Alters relativ selbstständig sind und keiner intensiven Betreuung mehr bedürfen. Die Versicherte hat als Mutter dieser Kinder bereits im Vollzeitpensum gearbeitet und gezeigt, dass ihr Betreuungsmodell auch bei den beiden jüngeren Kindern realisierbar wäre. Die finanzielle Situation der Familie ist entgegen der beschwerdeführerischen Einschätzung nicht so, dass auf das Erwerbseinkommen der Ehefrau einfach verzichtet werden könnte. Zu ergänzen bleibt, dass die Versicherte ihren ersten Ehemann im Juni 2006 gerade verloren hatte, als sie erklärt haben soll, sie würde bei voller Gesundheit zu 50 % arbeiten, da sie noch zwei Kinder habe, die sie selber betreuen müsse (Schlussbericht Eingliederungsmassnahmen vom 21. Dezember 2006). Damit fiel die Betreuungshilfe des Vaters und die bisherige Unterstützung durch dessen Mutter weg. Die familiäre Situation veränderte sich jedoch rasch wieder. Die Beschwerdegegnerin lebt in einer neuen Partnerschaft und heiratete ein zweites Mal. Schon vor der Wiederverheiratung beharrte sie konstant auf einer Vollerwerbstätigkeit im Gesundheitsfall (Abklärungsbericht Haushalt vom 27. Juli 2007).
5.2 Zieht man die von der Beschwerdeführerin beigebrachten statistischen Werte des Jahres 2004 mit in Betracht, ist festzustellen, dass in der heutigen Familienstruktur der Versicherten immerhin 24,5 % der Mütter zu 50-100 % erwerbstätig waren. Nach dem Bericht "Familien in der Schweiz" des BFS aus dem Jahr 2008 sind rund 10 % der Mütter mit jüngstem Kind bis 4 Jahre zu 90-100 % erwerbstätig (Grafik G 43: Arbeitsmarktsituation der Mütter in Paarhaushalten nach Alter des jüngsten Kindes). Der Anteil der Paare mit zwei Vollzeitpensen und dem jüngsten Kind bis 4 Jahre betrug laut SAKE 2010 (T 20.05.01.03.04) immerhin 8,4 %. Die beschwerdeführerischen Angaben zur statistischen Wahrscheinlichkeit, die gegen eine Vollzeitbeschäftigung der Beschwerdegegnerin spreche, werden durch diese Fakten relativiert. Es darf zudem davon ausgegangen werden, dass im Einkommensbereich der Beschwerdegegnerin der wirtschaftliche Druck auf die Partner zu einer zweifachen Vollzeittätigkeit trotz familiärer Betreuungsaufgaben noch zu höheren Werten führt. Indes ist nicht erforderlich, dass die Vollerwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin (auch) aufgrund von Statistiken überwiegend wahrscheinlich sein muss; vielmehr hat sie sich aus den konkreten Lebensumständen zu ergeben. Was das Argument des fehlenden Tatbeweises der Arbeitsaufnahme betrifft, ist ebenfalls eine Einzelfallbetrachtung erforderlich, wie dies auch anhand des von der Beschwerdeführerin angerufenen Urteils des Eidg. Versicherungsgerichts I 482/03 vom 16. Dezember 2003, E. 2.2, deutlich wird.
6. Die vorinstanzlichen Feststellungen zur Statusfrage sind so oder anders nicht offensichtlich unrichtig und bleiben darum für das Bundesgericht verbindlich. Dass die Vorinstanz ihren Entscheid auch gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung getroffen hat, ändert daran nichts. Zur Dauer und zum Ausmass der rentenerheblichen Arbeitsunfähigkeiten hat die Beschwerdeführerin nichts vorgebracht. Gegen die im Wesentlichen auf die Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. N._ vom 27. September 2006 abgestützten vorinstanzlichen Feststellungen ist nichts einzuwenden. Es ist auch hier keine offensichtliche Unrichtigkeit ersichtlich. Der angefochtene Entscheid verletzt Bundesrecht nicht.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Da der Beschwerdegegnerin keine Kosten entstanden sind, wird ihr keine Parteientschädigung zugesprochen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Januar 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz