Sachverhalt:
A. Im Rahmen der Ortsplanungsrevision der Gemeinde Weggis legte der Gemeinderat Weggis die Pläne über die Lage und das Ausmass der Wälder im Bauzonenbereich vom 8. März 2004 bis zum 6. April 2004 öffentlich auf. Auf Einsprache von X._, Eigentümer der Parzellen Nrn. 896 und 1101, GB Weggis, hin, wurde am 17. November 2004 ein Augenschein durchgeführt. Mit Entscheid vom 9. Oktober 2006 stellte die Dienststelle Landwirtschaft und Wald (lawa) des Bau-, Umwelt- und Wirtschaftdepartements des Kantons Luzern fest, bei der bestockten Fläche auf den Parzellen Nrn. 453, 454, 894, 896, 1101, 1417, 1890 und 1891, GB Weggis, handle es sich um Wald im Sinne der Waldgesetzgebung gemäss dem Plan der Waldränder Nr. 6 im Massstab 1:500 vom 17. August 2006.
Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit den Anträgen, den Entscheid in Bezug auf die Parzellen Nrn. 454, 894, 896 und 1101, GB Weggis, soweit aufzuheben, als damit eine Waldfeststellung getroffen worden sei; ausgenommen sei allein ein vorbestehendes, zirka 6 m2 grosses Waldstück im nordöstlichen Bereich der Parzelle Nr. 896. Nach Durchführung eines Augenscheins wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde mit Urteil vom 16. August 2007 ab.
B. Mit Eingabe vom 27. September 2007 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt im Wesentlichen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass die neu als Wald bezeichneten Flächen keinen Wald darstellen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht verlangt der Beschwerdeführer die Durchführung eines Augenscheins.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid sei in unzulässiger Beschränkung der richterlichen Überprüfungsbefugnis ergangen. Zudem habe es die kantonale Dienststelle in Verletzung klaren Rechts unterlassen, ein Augenscheinprotokoll zu erstellen, aus dem hervorgehen würde, dass es sich beim aktuellen Zustand der Bestockung nicht um Wald handle. Auch zeigten die Luftbilder aus den Jahren 1986, 1998 und 2003 nicht, dass der Waldbestand in den letzten Jahren zurückgedrängt worden sei. Es sei deshalb unbegründet und unverhältnismässig und stelle somit eine ungerechtfertigte Einschränkung der Eigentumsgarantie von Art. 26 BV dar, wenn das streitbetroffene Areal als Wald im Sinne der Waldgesetzgebung qualifiziert werde.
C. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und die kantonale Dienststelle beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) schliesst sich in seiner Vernehmlassung sinngemäss den Ausführungen der kantonalen Instanzen an ohne einen eigenen Antrag zu stellen. Der Gemeinderat Weggis hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Verfahrensbeteiligten erhielten Gelegenheit, sich zur Stellungnahme des Bundesamtes vom 17. Dezember 2007 zu äussern. Das Verwaltungsgericht und der Gemeinderat Weggis verzichteten auf eine Vernehmlassung. Die kantonale Dienststelle hat kurz Stellung genommen, jedoch keinen Antrag gestellt. Der Beschwerdeführer hat sich mit Eingabe vom 24. Januar 2008 geäussert. Er hält an seinen bisherigen Ausführungen und Anträgen fest.
D. Mit Eingabe vom 17. März 2008 hat das Sekretariat des bisherigen Rechtsvertreters des Beschwerdeführers mitgeteilt, dass jener verstorben sei. In der Folge hat das Bundesgericht das Verfahren wunschgemäss bis Ende August 2008 ausgesetzt. Danach wurde das Verfahren wieder aufgenommen, wobei der Beschwerdeführer dem Bundesgericht keinen neuen Rechtsvertreter genannt hat.
Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 ff. BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über einen Plan der Waldränder zugrunde, in welchem die Flächen, denen Waldqualität zukommt, festgelegt werden. Diese nutzungsplanerischen Festlegungen beruhen auf einer Waldfeststellung im Grenzbereich von Wald und Bauzonen im Sinne von Art. 10 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über den Wald (Waldgesetz, WaG; SR 921.0), die in den Bauzonen zur Eintragung von Waldgrenzen führen (Art. 13 Abs. 1 WaG). Es handelt sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit, die von keinem Ausschlussgrund erfasst ist (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht somit zur Verfügung.
1.2 Der Beschwerdeführer ist als betroffener Grundeigentümer und vor der Vorinstanz unterlegene Partei zur Beschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG; vgl. auch BGE 133 II 249 E. 1.3 S. 252 f.). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Vorbehältlich genügend begründeter und zulässiger Rügen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.2. S. 245 f.) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährt in Streitigkeiten über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen ("civil rights") jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache im mehrinstanzlichen Verfahren mindestens einmal öffentlich von einem unabhängigen und unparteiischen auf Gesetz beruhenden Gericht mit voller Kognition gehört wird (BGE 129 I 207 E. 3 S. 210; 127 I 44 E. 2a S. 45; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer rügt eine entsprechende Verletzung durch das Verwaltungsgericht, indem dieses den Anspruch auf volle richterliche Überprüfung missachtet und sich bei der Würdigung örtlicher Verhältnisse, bei typischen Fachfragen in Spezialgebieten und bei ausgesprochenen Ermessensfragen ausdrücklich eine gewisse Zurückhaltung auferlegt habe.
2.1.1 Die Auslegung und Anwendung der EMRK prüft das Bundesgericht frei (BGE 118 la 473 E. 6c S. 483 mit Hinweis).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verlangt Art. 6 Ziff. 1 EMRK zumindest eine freie richterliche Überprüfung des Sachverhalts und der Rechtsfragen, nicht dagegen eine Ermessenskontrolle (BGE 126 I 33 E. 2a S. 34; 120 la 19 E. 4c S. 30; je mit Hinweisen). Allerdings muss sichergestellt sein, dass das Gericht auch Verwaltungsentscheide, die überwiegend auf Ermessen beruhen, wirksam überprüfen kann (Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte [EGMR] Obermeier gegen Österreich vom 28. Juni 1990, Serie A Bd. 179 § 69 f; MARK E. VILLIGER, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Aufl. 1999, S. 271 f. Rz. 427).
2.1.2 Im vorinstanzlichen Verfahren hat das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nicht nur die Sachvorbringen eingehend beurteilt, sondern auch im strittigen Gelände einen Augenschein vorgenommen, wobei der Delegation des Verwaltungsgerichts ein Fachrichter mit einer Ausbildung als dipl. Forstingenieur ETH angehörte. Wie sich aus den Erwägungen und dem Urteil der Vorinstanz ergibt, hat sie aufgrund der Unterlagen und des Augenscheins eine selbständige Prüfung und Beurteilung der von den Vorinstanzen festgestellten Waldgrenzen vorgenommen. Der Einwand des Beschwerdeführers, dass das Verwaltungsgericht seine Überprüfungsbefugnis EMRK-widrig beschränkt habe, ist offensichtlich unbegründet.
2.2 Der Beschwerdeführer rügt im Weiteren als willkürliche Verletzung von § 104 des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (SRL Nr. 40; nachfolgend: VRG) und willkürliche Rechtsverweigerung im Sinne von Art. 9 und Art. 29 BV, dass die Dienststelle Landwirtschaft und Wald kein Augenscheinprotokoll erstellt und das Verwaltungsgericht dieses offenkundig rechtswidrige Vorgehen geschützt habe.
Nach § 104 VRG lässt die Behörde die wesentlichen Beweisergebnisse des Augenscheins in einem Protokoll festhalten; sie kann hierfür bildliche Darstellungen verwenden. Das Verwaltungsgericht hat hierzu erwogen, dass der Umfang der Protokollierungspflicht von den konkreten Umständen im Einzelfall und der Art des Verfahrens abhänge. Während eine weitgehende Protokollierungspflicht bei Zeugenbefragungen bestehe, und sie insbesondere im Strafprozess streng zu handhaben sei, könne es im Verwaltungsverfahren erster Instanz namentlich auch aus Gründen der Praktikabilität genügen, wenn die Ergebnisse eines Augenscheines in den Erwägungen des der Anfechtung zugänglichen Entscheides festgehalten seien. Diese Auslegung lässt sich unter der nur mit Zurückhaltung vorzunehmenden Prüfung des kantonalen Rechtes halten, zumal es auch nach den aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör abgeleiteten allgemeinen Verfahrensgrundsätzen genügt, wenn die wesentlichen Ergebnisse eines Augenscheines zumindest, soweit sie für die Entscheidung erheblich sind, in den Erwägungen des Entscheides klar zum Ausdruck gebracht werden (BGE 130 II 473 E. 4.2 S. 478). Wie das Verwaltungsgericht feststellt, hatte die Dienststelle Landwirtschaft und Wald dem Beschwerdeführer die Erkenntnisse aus dem Augenschein vom 17. November 2004 im Übrigen mitgeteilt, und der Beschwerdeführer hatte Gelegenheit, zu diesen Erkenntnissen Stellung zu nehmen. Mit Schreiben vom 14. Juni 2005 hatte er davon Gebrauch gemacht. Die dem Beschwerdeführer vorab mitgeteilten wesentlichen Aspekte des Sachverhaltes hatte die Dienststelle für Landwirtschaft und Wald schliesslich auch in die Entscheidbegründung übernommen. Es war dem Beschwerdeführer deshalb ohne Weiteres möglich, in voller Kenntnis der Entscheidgründe beim Verwaltungsgericht Beschwerde zu führen. Seine Einwendungen wegen des Fehlens eines Augenscheinprotokolls sind deshalb unbegründet.
3. Die umstrittene Waldfeststellung erfolgte im Rahmen der Revision der Ortsplanung der Gemeinde Weggis gestützt auf Art. 10 Abs. 2 WaG. Danach ist beim Erlass und der Revision von Nutzungsplänen nach dem Raumplanungsgesetz des Bundes vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700) eine Waldfeststellung in jenem Bereich vorzunehmen, wo Bauzonen an den Wald grenzen oder in Zukunft grenzen sollen. Gestützt auf solche rechtskräftige Waldfeststellungen sind nach Art. 13 Abs. 1 WaG in den Bauzonen die Waldgrenzen einzutragen. Neue Bestockungen ausserhalb dieser Waldgrenzen gelten nach Abs. 2 dieser Bestimmungen nicht als Wald.
3.1 Als Wald gilt nach Art. 2 Abs. 1 WaG jede Fläche, die mit Waldbäumen oder -sträuchern bestockt ist und Waldfunktionen erfüllen kann. Waldfunktionen sind namentlich die Schutz-, Wohlfahrts- und Nutzfunktion des Waldes (Art. 1 Abs. 1 lit. c WaG). Nicht als Wald gelten isolierte Baum- und Strauchgruppen, Hecken, Alleen, Garten-, Grün- und Parkanlagen, Baumkulturen, die auf offenem Land zur kurzfristigen Nutzung angelegt worden sind, sowie Bäume und Sträucher auf Einrichtungen zur Stauhaltung und auf deren unmittelbarem Vorgelände (Art. 2 Abs. 3 WaG). Innerhalb eines vom Bundesrat festgelegten Rahmens können die Kantone bestimmen, ab welcher Breite, welcher Fläche und welchem Alter eine einwachsende Fläche sowie ab welcher Breite und welcher Fläche eine andere Bestockung als Wald gilt. Erfüllt eine Bestockung in besonderem Masse Wohlfahrts- oder Schutzfunktionen, so sind die kantonalen Kriterien nicht massgebend (Art. 2 Abs. 4 WaG; BGE 125 II 440 E. 2b S. 444 f.).
Für die rechtliche Qualifikation als Wald sind Entstehung, Nutzungsart und Bezeichnung im Grundbuch nicht massgebend (vgl. Art. 2 Abs. 1 WaG). Abzustellen ist einzig auf die tatsächlichen Verhältnisse (Wuchs, Dichte, Alter, Ausmasse und Funktion der Bestockung), den bundesrechtlichen Waldbegriff und die allenfalls nach Art. 2 Abs. 4 WaG durch kantonales Ausführungsrecht bestimmten Waldkriterien. Eine Abwägung mit den berührten privaten und anderen öffentlichen Interessen ist nicht vorzunehmen (BGE 124 II 85 E. 3e S. 89 mit Hinweisen). Massgebend für die Beurteilung des Vorliegens von Wald ist der Zeitpunkt des erstinstanzlichen Entscheids. Allerdings ist trotz ganzen oder teilweisen Fehlens einer Bestockung weiterhin Wald anzunehmen, wenn Flächen ohne Bewilligung gerodet worden sind (BGE 124 II 85 E. 4d S. 92 mit Hinweisen). Daher verliert auch eine Waldfläche, die durch unberechtigte Eingriffe von Wald in eine Parklandschaft umgewandelt worden ist, ihren Waldcharakter nicht.
3.2 Ein Waldgrundstück, das sich innerhalb einer Bauzone befindet, bleibt forstrechtlich Wald (vgl. Art. 18 Abs. 3 RPG). Dies gilt auch, wenn eine Bauzone nach Inkrafttreten des Waldgesetzes in einem neurechtlichen Zonenplan geschaffen oder bestätigt wird, solange nicht ein regelkonformes Waldfeststellungsverfahren im Sinne von Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 13 Abs. 1 WaG durchgeführt worden ist (vgl. BGE 118 lb 433 E. 3a S. 434 f.; Urteil des Bundesgerichts 1A.208/2001 vom 16. Juli 2002 E. 3.2, in: ZBI 104/2003 S. 491). Erst nach Durchführung eines solchen Verfahrens können gemäss Art. 13 Abs. 1 WaG in den Bauzonen Waldgrenzen eingetragen werden mit der Folge, dass neue Bestockungen ausserhalb dieser Waldgrenzen nach Art. 13 Abs. 2 WaG nicht als Wald gelten. Bis dahin gilt dagegen weiterhin der dynamische Waldbegriff (vgl. BGE 118 lb 433 E. 3a S. 435; Urteil des Bundesgerichts 1A.44/2003 vom 19. August 2003 E. 2.1, in: ZBI 106/2005 S. 110; HANS-PETER JENNI, Vor lauter Bäumen den Wald noch sehen - ein Wegweiser durch die neue Waldgesetzgebung, 1993, S. 48; STEFAN JAISSLE, Der dynamische Waldbegriff und die Raumplanung, 1994, S. 100 und 233 f.).
3.3 Das Verwaltungsgericht hat einen Augenschein durchgeführt und zusammenfassend festgehalten, dass eine typische Waldvegetation einerseits auf dem Grundstück Nr. 1101, insbesondere oberhalb des dortigen Wildzaunes und im Bereich eines dortigen markanten Felsblockes, festzustellen war, andererseits im Bereich der nördlichen Grenze der Parzelle Nr. 894. Zwischen diesen beiden Waldabschnitten ergebe sich der Eindruck einer (teilweise) bestockten Waldfläche. Im mittleren Geländeabschnitt herrsche heute unbestrittenermassen kein Waldcharakter mehr vor, wobei sich aber eine andere Beurteilung ergebe anhand der vorliegenden Luftbilder aus den Jahren 1986, 1994 und 1998.
Der Beschwerdeführer macht demgegenüber geltend, dass auf dem Grundstück Nr. 1101 keine typische Waldvegetation bestehe und es im Bereich der nördlichen Grenze des Grundstückes Nr. 894 keinen Wald gebe. Die Luftbilder seien vom Verwaltungsgericht willkürlich interpretiert worden. Eine verringerte Bestockung sei gegebenenfalls auf eine natürliche Zurückbildung und damit auf einen natürlichen Prozess zurückzuführen. Diese Einwendungen sind indes nicht geeignet, die auf einen eigenen Augenschein des Verwaltungsgerichts gestützten vorinstanzlichen Feststellungen als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Ein weiterer, dritter Augenschein durch das Bundesgericht ist daher entgegen dem Antrag des Beschwerdeführers nicht durchzuführen, zumal das Verwaltungsgericht nicht nur einen Augenschein durchgeführt, sondern bei der Beurteilung zu Recht auch auf die bei den Akten befindlichen Luftbilder abgestellt hat (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1A.212/2006 vom 31. Mai 2006 E. 4.3.1 ff.). Dem Infrarot-Luftbild aus dem Jahr 1986 kann nach dem klaren Befund des Verwaltungsgerichts entnommen werden, dass sich damals - ausgehend von der Bewaldung auf dem Grundstück Nr. 1101 - eine eigentliche Waldzunge über die nördliche Hälfte der Parzelle Nr. 896 bis zum westlichen (talseitigen) Ende der Parzelle Nr. 894 erstreckte. Die Bewaldung habe sich im Norden der Parzelle Nr. 896 bis zum Wohnhaus des Beschwerdeführers herangezogen, wobei in Gebäudenähe vorwiegend jüngere Bäume auszumachen seien. Auch im Bereich der von der kantonalen Dienststelle Landwirtschaft und Wald festgestellten Waldschneise habe damals praktisch Wuchszusammenhang bestanden. Eine stereoskopische Sichtung des erwähnten Infrarot-Luftbildes habe die Richtigkeit dieser Einschätzung bestätigt. Eindrücklich zu erkennen sei die besagte Waldzunge im Übrigen auf dem Luftbild vom 30. Juni 1994 des Bundesamtes für Landestopografie und ein ähnlicher Eindruck, wenn auch in verminderter optischer Auflösung, ergebe sich schliesslich aus dem Luftbild vom August 1998.
Das Verwaltungsgericht fand deshalb die Waldfeststellung der Dienststelle für Landwirtschaft und Wald bestätigt, wonach sich eine zusammenhängende, rund 15 bis 20 m breite Waldzunge von der bergseitigen Bewaldung auf den Parzellen Nrn. 453, 1890, 1891 und 1101 bis zum unteren westlichen Ende der Parzelle Nr. 894 erstrecke. Aufgrund der konkreten Grössenverhältnisse und des Waldzusammenhanges mit der hangseitigen Bewaldung erfülle diese Waldzunge in intaktem Zustand unzweifelhaft Waldfunktionen. Diese Feststellungen sind entgegen dem Beschwerdeführer nicht zu beanstanden. Auch erweist es sich nicht als mangelhaft und rechtsverletzend, wenn das Verwaltungsgericht mit den Vorinstanzen von dem durch die Luftbilder bestätigten, früheren Zustand ausgegangen ist. Der vom Beschwerdeführer vor dem Bundesgericht erhobene Einwand, der Waldrand sei gegebenenfalls natürlich zurückgedrängt worden, ist offensichtlich unbehelflich. Bereits die Dienststelle für Landwirtschaft und Wald hat festgestellt, dass im fraglichen Bereich neben Bäumen auch einige Stöcke von gefällten Bäumen sichtbar seien und dass dazwischen gartenähnliche Verbauungen und Ausebnungen vorgenommen worden seien. Dass hierfür eine Rodungsbewilligung erteilt worden sei, wird vom Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend gemacht.
3.4 Die Schlussfolgerungen der Vorinstanz, dass die im Plan der Waldränder Nr. 6 vom 17. August 2006 auf den Parzellen Nrn. 894, 896 und 1101 sowie unmittelbar angrenzend auf der Parzelle Nr. 454 eingetragenen Waldflächen Waldfunktionen erfüllten und mit der Dienststelle Landwirtschaft und Wald als Wald im Sinne der Waldgesetzgebung zu qualifizieren seien, sind deshalb nicht zu beanstanden.
4. Die Beschwerde ist demzufolge abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gemeinde Weggis, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern, Dienststelle Landwirtschaft und Wald, sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kappeler