Faits:
A. A.a A la fin des années 1980, A._ et B._ se sont associés pour réaliser une promotion immobilière dans le canton de Genève. En janvier 1989, B._ a ainsi acheté plusieurs terrains appartenant à X._; l'acheteur n'en a toutefois pas payé complètement le prix, en sorte qu'il restait devoir au vendeur X._ un solde de près de 9'000'000 fr.
Le 19 décembre 1989, X._ s'est adressé à H.Y._, qui était son avocat ainsi que celui de A._ et B._, pour obtenir le paiement de ce solde.
Par télécopie du 21 décembre 1989 rédigée sur papier à en-tête de l'étude de Me H.Y._, A._ s'est engagé personnellement à faire virer sur le compte bancaire de X._ le solde impayé du prix de vente au moyen de trois versements successifs, le dernier, d'un montant de 4'000'000 fr., augmenté des intérêts y afférents au taux de 7%, devant intervenir le 21 mars 1990. Au pied de ce document, H.Y._, qui était lui-même débiteur ou garant de A._ à concurrence de 1'600'000 fr. avec intérêts à 6% dès le 1er février 1989, a écrit la déclaration suivante: « Je garantis à mon tour les engagements de A._ ».
Les deux premiers acomptes ont été versés à X._. Le troisième, en revanche, est demeuré impayé.
A.b Il a été retenu que H.Y._ a versé à X._ les sommes suivantes aux dates indiquées ci-après: 110'000 fr. le 28 décembre 1993, 200'000 fr. le 28 octobre 1994, 50'000 fr. le 22 décembre 1994, 150'000 fr. le 31 janvier 1995, 150'000 fr. le 10 mars 1995, 60'000 fr. le 20 septembre 1995 et 60'000 fr. le 4 octobre 1995.
En rapport avec ces sept versements totalisant 780'000 fr., X._ a signé le 7 décembre 1995, à Genève, un document, rédigé par H.Y._, qui précisait notamment que «le montant de ces prêts successifs produisent depuis le jour de leur délivrance effective un intérêt annuel de huit pour cent ».
En exécution d'une convention signée le 21 octobre 1999 à Nice par A._ et X._, le premier a versé au second 647'000 fr. le 30 mars 2000 et racheté l'acte d'insuffisance de gage de 2'270'000 fr. dont la banque V._ SA était titulaire à l'encontre de X._.
A.c Le 6 août 2001, X._ a fait notifier à H.Y._, par l'Office des poursuites de Genève Arve-Lac, une poursuite N° 1, par laquelle celui-là réclamait à celui-ci le paiement de 4'000'000 fr., plus intérêts à 7% dès le 1er janvier 1990, en se fondant sur la promesse de porte-fort souscrite par le poursuivi; H.Y._ a fait opposition à ce commandement de payer.
Par écriture du 30 janvier 2002 déposée devant l'autorité judiciaire genevoise, X._ a sollicité la mainlevée provisoire de l'opposition, non sans porter en déduction de sa prétention en paiement de 4'000'000 fr. les sept montants versés par H.Y._ entre le 28 décembre 1993 et le 4 octobre 1995, dont la quotité a été indiquée ci-dessus.
Le 7 août 2003, X._ a obtenu devant les autorités genevoises, en seconde instance cantonale, la mainlevée provisoire de l'opposition à concurrence de 4'000'000 fr. plus intérêts à 7% dès le 1er janvier 1990, sous déduction des sept sommes que le poursuivant avait reçues de H.Y._ entre le 28 décembre 1993 et le 4 octobre 1995, ainsi que du montant que A._ avait payé à X._ le 30 mars 2000, soit 647'000 fr., et de celui correspondant à la dette de ce dernier envers la banque V._ SA, que A._ avait rachetée, par 2'270'000 fr., valeur au 1er novembre 1998.
Le 2 septembre 2003, H.Y._ a ouvert devant les tribunaux genevois action en libération de dette afin de faire constater judiciairement qu'il ne devait rien à X._ au titre de la poursuite N° 1.
A.d Le 6 mars 2001, H.Y._ a fait notifier à X._, par l'Office des poursuites de Sierre, deux commandements de payer pour un total de 780'000 fr., l'un portant sur 270'000 fr. (poursuite N° 2 et l'autre sur 510'000 fr. (poursuite N° 3), intérêts à 8% en sus; sous les rubriques « cause de l'obligation », il y était indiqué « Divers prêts et reconnaissance de dette du 7 décembre 1995 ». Le 13 juin 2001, l'autorité compétente a levé provisoirement les oppositions à ces deux poursuites formées par le poursuivi.
Le 16 août 2002, X._, alors domicilié à ... (VS), a déposé devant le Juge du district de Sierre une action selon l'art. 85a LP, tendant à ce que soit ordonnée provisoirement notamment la suspension des poursuites Nos 2 et 3 intentées à son endroit par H.Y._, dont le domicile était à Genève, et, quant au fond, à ce que soit prononcée l'annulation pure et simple desdites poursuites.
Le 4 septembre 2002, le juge de district a ordonné la suspension provisoire « des poursuites Nos 2 et 3 pendantes entre H.Y._ et X._ ».
Le 16 février 2004, cette cause a été suspendue jusqu'à droit connu sur le sort de l'action en libération de dette introduite par H.Y._ contre X._ devant les autorités judiciaires genevoises.
A.e H.Y._ est décédé le 7 mars 2005. Son épouse, F.Y._, et ses deux filles, A.Y._ et B.Y._, ont pris sa place au procès en libération de dette, ouvert le 2 septembre 2003, en tant que demanderesses, ainsi qu'au procès en annulation des poursuites Nos 2 et 3, ouvert le 16 août 2002, en tant que défenderesses, conformément aux anciens droits cantonaux de procédure civile applicables.
Par jugement du 15 juin 2006, le Tribunal de première instance de Genève a débouté les hoirs de H.Y._ des fins de leur action en libération de dette, condamné ces derniers à verser à X._ la somme de 4'000'000 fr. plus intérêts à 7% dès le 1er janvier 1990, cela sous déduction de tous les montants imputés par le juge de la mainlevée dans sa décision du 7 août 2003, et dit que la poursuite N° 1 devait aller sa voie.
Statuant sur l'appel formé par les hoirs de feu H.Y._ contre le jugement du 15 juin 2006, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 8 juin 2007, a condamné les demanderesses à verser au défendeur X._ la somme de 4'000'000 fr., plus intérêts à 7% l'an dès le 1er janvier 1990 jusqu'au 21 octobre 1999, cela sous déduction des sommes versées par feu H.Y._ entre le 28 décembre 1993 et le 4 octobre 1995, de la somme que A._ avait payée à X._ le 30 mars 2000, soit 647'000 fr., ainsi que du montant de 2'270'000 fr. correspondant à la dette de ce dernier envers la banque V._ SA rachetée par A._. Saisie de recours en matière civile émanant tant des demanderesses que du défendeur, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral, par arrêt unique du 10 décembre 2007 (coté 4A_290/2007 et 4A_292/2007), a rejeté le recours des demanderesses et admis le recours du défendeur X._, dans le sens où elle a réformé l'arrêt du 8 juin 2007 en supprimant la limitation au 21 octobre 1999 du cours des intérêts à 7% l'an relatifs à la créance de celui-ci ayant fait l'objet de la poursuite N° 1.
A la suite de cet arrêt, les hoirs de feu H.Y._, le 25 janvier 2008, ont versé à X._, par l'entremise de l'Office des poursuites de Genève qui a établi un décompte, le montant de 4'822'064 fr.30.
A.f Le 8 février 2008, les défenderesses au procès en annulation des poursuites Nos 2 et 3 ont requis la reprise de la procédure. Elles ont fait valoir que le Tribunal fédéral n'avait pas porté en compte les intérêts contractuels qui avaient couru entre le moment où X._ avait reçu chacune des différentes sommes versées par feu H.Y._ et la date à laquelle X._ avait remboursé l'intégralité de ces sommes en faisant une déclaration de compensation dans sa requête de mainlevée provisoire du 30 janvier 2002.
Le 13 février 2008, le demandeur audit procès (i e. X._) s'est adressé au Juge du district de Sierre pour lui signaler qu'à son sens l'arrêt du 10 décembre 2007 rendu par le Tribunal fédéral avait vidé le litige de sa substance et que l'action en annulation de poursuites qu'il avait introduite devait être admise avec suite de frais et dépens.
Par courrier du 18 février 2008, le juge de district a considéré que l'arrêt de la juridiction fédérale n'avait pas rendu la cause sans objet, mais que la valeur litigieuse ne portait toutefois plus que sur le montant des intérêts réclamés dans les deux poursuites litigieuses. Le 7 mars 2008, ce magistrat, sur la base d'un décompte établi par les défenderesses, a chiffré cette valeur à 443'240 fr.
Invité par le juge de district à présenter un nouveau mémoire de demande tenant compte que « seule la question des intérêts reste litigieuse », le demandeur X._, à teneur d'une écriture du 16 août 2008, a conclu, principalement, à ce que les prétentions des hoirs de H.Y._ soient déclarées irrecevables, et, subsidiairement, à ce que les poursuites Nos 2 et 3 dirigées par les hoirs de H.Y._ à son encontre soient définitivement annulées, les prétentions d'intérêts moratoires des hoirs H.Y._ étant rejetées.
Les défenderesses, par écriture du 22 septembre 2008, ont conclu à ce que l'annulation des poursuites Nos 2 et 3 soit rejetée, ces poursuites devant aller leur voie pour ce qui est des intérêts conventionnels jusqu'au 30 janvier 2002.
Une expertise a été ordonnée en cour d'instance « relative à la compensation et à ses effets ». Dans son rapport du 30 juin 2009, l'expert judiciaire D._ a relevé que les divers « acomptes » payés par feu H.Y._ au demandeur avaient été « portés en déduction des intérêts dus, puis, pour le surplus, en déduction de la créance » et que sur « les montants comptabilisés en remboursement, les intérêts n'ont plus été calculés ». L'expert a confirmé l'exactitude du décompte susrappelé effectué par l'Office des poursuites de Genève, précisant que ce document « tient compte des intérêts à 7% sur le capital de CHF 4'000'000.- », mais pas « des intérêts à 8% sur les prêts de CHF 780'000.- »; pour l'expert, les intérêts calculés au taux de 8% pour la période du 28 décembre 1993 au 30 janvier 2002 (date de la déclaration de compensation émise par le demandeur) sur les montants versés par feu H.Y._ (780'000 fr. au total) se montent à 443'240 fr.
Il a été retenu qu'aucune des parties n'a contesté le calcul de l'expert.
Par jugement du 4 novembre 2009, le juge de district a ordonné l'annulation des poursuites Nos 2 et 3 de l'Office des poursuites de Sierre introduites par feu H.Y._ contre X._ et constaté l'inexistence de la créance de 443'240 fr. revendiquée par les hoirs de H.Y._. Ce jugement a été notifié en mains du conseil commun de la partie défenderesse (hoirs de H.Y._) le 27 novembre 2009.
A.g Par courrier du 4 janvier 2010, le conseil des hoirs de H.Y._ a fait savoir au juge de district que F.Y._ était décédée le 2 janvier 2010; ce mandataire a demandé audit magistrat de lui confirmer que l'instance était suspendue en application de l'art. 57 al. 2 de l'ancien Code de procédure civile du 24 mars 1998 du canton du Valais (aCPC/VS) et que « le délai d'appel, échéant le 15 janvier 2010, cess(ait) de courir du 2 janvier 2010 jusqu'à l'acceptation de la succession par les héritières de Mme F.Y._ ».
Le 7 janvier 2010, le juge de district a confirmé audit conseil que la cause était suspendue pendant le délai de répudiation de la succession.
Il a été retenu que feue F.Y._ a laissé un testament désignant l'avocat genevois M._ en tant qu'exécuteur testamentaire.
Par exploit du 30 mars 2010, le conseil de A.Y._ et de B.Y._ a informé son adverse partie que les prénommées avaient réclamé le bénéfice d'inventaire (art. 580 ss CC) dans la succession de leur défunte mère.
Il a été constaté que la clôture (dépôt) de l'inventaire est intervenue le 22 février 2011.
Le 21 mars 2011, A.Y._, domiciliée à Paris (France), et B.Y._, domiciliée à ... (Allemagne), ont interjeté appel devant le Tribunal cantonal valaisan du jugement du 4 novembre 2009. Elles ont conclu à l'annulation de ce jugement, au rejet de la demande d'annulation des poursuites Nos 2 et 3 et à ce que ces poursuites aillent leur voie «pour ce qui est des intérêts conventionnels dus jusqu'au 30 janvier 2002 ».
A la suite de remarques du conseil de X._ relatives à l'existence d'un exécuteur testamentaire nommé par feue F.Y._, le conseil de A.Y._ et de B.Y._ a déposé une lettre datée du 21 avril 2011, par laquelle l'avocat M._, en sa qualité d'exécuteur testamentaire, déclarait ratifier l'écriture d'appel des défenderesses.
Le demandeur X._ a conclu à l'irrecevabilité de l'appel au motif que l'exécuteur testamentaire M._ n'était pas « intervenu dans la procédure d'appel », subsidiairement à son rejet dans la mesure de sa recevabilité.
B. Par jugement du 10 février 2012, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a admis l'appel. Elle a prononcé le rejet de l'action tendant à l'annulation des poursuites Nos 2 et 3 et dit que, dès l'entrée en force de ce jugement, la mesure de suspension provisoire desdites poursuites, ordonnée le 4 septembre 2002, serait levée. Les motifs de cette décision seront repris ci-dessous dans la mesure utile à la résolution du litige.
C. X._, désormais domicilié au Canada, exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement susmentionné. Il conclut principalement à ce que soit constatée l'inexistence de la créance de 443'240 fr. invoquée à son encontre par feue F.Y._, A.Y._ et B.Y._ et à ce que soit ordonnée l'annulation des poursuites Nos 2 et 3 de l'Office des poursuites de Sierre, introduites par feu H.Y._ à son endroit. Subsidiairement, il requiert qu'il soit prononcé que les poursuites Nos 2 et 3 doivent être réduites au montant total de 13'650 fr. et qu'elle doivent être annulées pour le surplus.
Les intimées A.Y._ et B.Y._ proposent le rejet du recours
Par ordonnance présidentielle du 18 avril 2012, l'effet suspensif requis par le recourant a été accordé à son recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'action en annulation de la poursuite au sens de l'art. 85a LP est une action en constatation négative de droit matériel, qui constitue une contestation civile de nature pécuniaire (ATF 132 III 89 consid. 1.1 et 1.2). La valeur litigieuse, arrêtée par expertise à 443'240 fr., atteint le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF.
Interjeté pour le reste par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions en annulation des poursuites dirigées par feu H.Y._ à son endroit et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 137 II 313 consid. 1.4 p. 317 s.; 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584; 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Toutes les parties actuelles au présent litige sont domiciliées à l'étranger. En effet, le recourant est désormais domicilié au Canada, alors que les deux intimées sont domiciliées pour la première en France, pour la seconde en Allemagne.
La cause revêt ainsi un caractère international, si bien que la question du droit applicable doit être examinée d'office (ATF 137 III 481 consid. 2.1; 136 III 142 consid. 3.2 p. 144 et les arrêts cités). La question doit être tranchée selon le droit international privé du for, soit en l'occurrence la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP, RS 291; ATF 137 III 481 consid. 2.1). Toutefois, pour des raisons tenant à la sécurité du droit, il ne se justifie pas, afin de vérifier la loi applicable au différend, de tenir compte du départ pour l'étranger d'une partie durant la litispendance (arrêt 4A_462/2008 du 22 décembre 2008, consid. 2; ATF 118 II 83 consid. 3; FRANÇOIS KNOEPFLER ET AL., Droit international privé suisse, 3e éd., ch. 652b, p. 378/379). Partant, le droit qui était applicable lorsque le présent procès en annulation de poursuites (art. 85a LP) a été ouvert par la demande déposée le 16 août 2002 devant le Juge du district de Sierre est déterminant.
Il s'agit manifestement du droit suisse, car le litige n'avait à ce moment aucun caractère international. En effet, le demandeur était alors domicilié à ... (VS), alors que feu H.Y._, défendeur à l'action précitée, était domicilié de son vivant à Genève.
3. Le recourant prétend que la cour cantonale a omis arbitrairement de prendre en compte des faits qu'il a allégués (art. 97 al. 1 LTF), de sorte que les constatations factuelles de l'arrêt déféré devraient être complétées (art. 105 al. 2 LTF).
La Cour civile aurait ainsi dû prendre en compte qu'avant la clôture de l'inventaire survenue le 22 février 2011, l'exécuteur testamentaire était intervenu le 26 septembre 2010 auprès du conseil du recourant afin d'ouvrir action avec ce dernier contre A._, « pour le compte de la succession Y._ ». La cour cantonale devait de même tenir compte que l'exécuteur testamentaire avait déposé le 13 octobre 2010, auprès du Tribunal de première instance de Genève, une requête en désignation d'un liquidateur de la société simple formée par feu H.Y._ et le recourant. Ces faits établiraient que les intimées avaient déjà accepté la succession de leur mère alors que l'inventaire n'était pas encore clos.
3.1 Comme on vient de le rappeler, la partie recourante ne peut critiquer les constatations de faits que si elles ont été établies de façon manifestement inexacte, à savoir arbitrairement, ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références).
Comme l'indique clairement le titre marginal « Faits déterminants » de l'art. 105 LTF, la possibilité de compléter l'état de fait conférée par cette norme n'existe qu'à l'égard des faits pertinents, c'est-à-dire ceux qui sont propres à modifier le dispositif de l'arrêt déféré (arrêt 4A_641/2010 du 23 février 2011, in SJ 2011 I p. 321).
3.2 Il a été retenu que F.Y._, veuve de H.Y._, est décédée le 2 janvier 2010 et qu'elle a laissé pour héritières ses filles A.Y._ et B.Y._ (les intimées), lesquelles ont requis le bénéfice d'inventaire (art. 580 ss CC), dont la clôture s'est produite le 22 février 2011.
Le recourant cherche à établir que les intimées ont accepté la succession de feue F.Y._ avant l'expiration du délai de répudiation, qui correspondait in casu au dernier jour du mois après la clôture de l'inventaire (cf. art. 587 al. 1 CC). Il prétend que les intimées se sont immiscées dans la succession de leur mère, les 26 septembre 2010 et 13 octobre 2010, de sorte qu'elles seraient déchues depuis lors de la faculté de répudier (art. 571 al. 2 CC) et auraient acquis, en tout cas le 13 octobre 2010, la succession en cause purement et simplement (art. 571 al. 1 CC).
Selon la jurisprudence, l'héritier qui accomplit un acte qui va au-delà des actes nécessaires d'administration au sens des art. 585 et 586 CC peut s'immiscer dans la succession (cf. art. 571 al. 2 CC), auquel cas il est privé définitivement de la possibilité de la répudier (ATF 133 III 1 consid. 3.3.1 p. 4; 130 III 241 consid. 2.3.3 et les références). L'immixtion instaurée par l'art. 571 al. 2 CC suppose donc que l'héritier lui-même ait effectué un tel acte, et non l'exécuteur testamentaire désigné par le de cujus ou l'administrateur en charge de l'inventaire. Or les deux actes auxquels le recourant a fait référence ont été effectués par l'exécuteur testamentaire, et nullement par les intimées. Et comme l'a retenu la cour cantonale, sans que l'arbitraire soit invoqué à ce propos, rien ne permet d'affirmer que l'exécuteur testamentaire soit intervenu dans ce cadre à la demande de l'une ou l'autre des filles de la défunte (cf. consid. 2c/aa in fine du jugement attaqué), en tant que représentant direct de ces dernières.
Partant, une immixtion des intimées, telle que l'entend la jurisprudence, dans la succession de leur mère n'entre pas en considération.
Il appert ainsi que les faits que le recourant voudrait introduire dans le jugement rendu le 10 février 2012, qui ont trait à des actes de l'exécuteur testamentaire, n'ont aucune influence pour le sort de la querelle.
Il ne se justifie pas de compléter l'état de fait en application de l'art. 105 al. 2 LTF.
4. A l'appui de son deuxième moyen, le recourant soutient que la cour cantonale a violé le droit fédéral en ayant admis la recevabilité de l'appel formé le 21 mars 2011 par les intimées contre le jugement du 4 novembre 2009 rendu par le juge de district. Il prétend que l'appel devait être déposé par l'exécuteur testamentaire M._, et non pas seulement par les intimées, conformément à l'art. 602 CC. Il fait valoir qu'en vertu de cette norme, tant que la succession n'est pas partagée, les héritiers doivent agir en commun pour faire valoir les prétentions dépendant de la succession et, si ces derniers sont représentés par un exécuteur testamentaire, par l'intermédiaire de celui-ci.
Pour l'autorité cantonale (cf. consid. 2 let. c/bb du jugement attaqué), lorsqu'un tiers entend ouvrir action ou poursuivre une procédure contre une communauté héréditaire pour obtenir l'exécution d'une prestation indivisible, il doit agir contre tous les héritiers qui forment une consorité nécessaire. Si une telle consorité existe, la qualité pour recourir appartient conjointement à tous les consorts (cf. art. 39 al. 3 aCPC/VS). Il est toutefois possible qu'un consort nécessaire ratifie après coup le recours interjeté, dans un premier temps, par d'autres consorts. Sur ce dernier point, la Cour civile se réfère uniquement à l'opinion d'un auteur, soit MICHEL DUCROT, Le droit judiciaire privé valaisan, 2000, p. 480. Elle en déduit que l'exécuteur testamentaire de feue F.Y._, en tant que consort nécessaire avec les intimées, devait agir de concert avec celles-ci dans le cadre de la procédure en annulation de poursuites introduite par le recourant. Certes, seules les deux intimées ont déposé appel contre le jugement du 4 novembre 2009. Mais ce vice a été corrigé dès l'instant où l'exécuteur testamentaire, par courrier du 21 avril 2011, a expressément ratifié l'écriture d'appel précédemment déposée. La cour cantonale en a inféré que l'appel, formé dans le délai légal de 30 jours, était recevable.
4.1 L'action en annulation de poursuites litigieuse a été ouverte par le recourant le 16 août 2002. Le jugement de première instance statuant sur cette action, rendu le 4 novembre 2009, a été notifié à la partie défenderesse (laquelle se composait alors de F.Y._ et des deux intimées) le 27 novembre 2009, soit bien avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2011, du Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272). Les voies de recours sont donc régies par les normes de l'ancien Code de procédure civile valaisan du 24 mars 1998 (aCPC/VS).
4.2 F.Y._ est décédée le 2 janvier 2010. Elle a désigné l'avocat genevois M._ comme exécuteur testamentaire et a laissé pour héritières ses deux filles. Ces dernières ont réclamé le bénéfice d'inventaire de la succession de leur mère. L'inventaire a été clos le 22 février 2011. La procédure d'inventaire confère à l'héritier le choix entre accepter purement et simplement la succession, répudier celle-ci, demander la liquidation officielle ou accepter la succession sous bénéfice d'inventaire (cf. art. 588 al. 1 CC). Dès l'instant où il n'a pas été constaté que A.Y._ et B.Y._ aient pris parti dans le délai d'un mois fixé par l'art. 587 al. 1 CC, leur silence a valu de par la loi acceptation de la succession de leur mère sous bénéfice d'inventaire (art. 588 al. 2 CC). Partant à partir du 22 mars 2011, les deux filles, en qualité de hoirs de leur mère, ont pris sa place comme défenderesses au procès en annulation de poursuites, où elles étaient déjà défenderesses en qualité de hoirs de leur père.
D'après l'art. 602 al. 2 CC, les héritiers disposent en commun des biens qui dépendent de la succession, sauf les droits d'administration réservés par la loi; au nombre de ces droits réservés légalement figurent ceux de l'exécuteur testamentaire (ATF 116 II 131 consid. 3b).
F.Y._ a nommé par testament un exécuteur testamentaire en application de l'art. 517 al. 1 CC, lequel a accepté sa mission (art. 517 al. 2 CC).
Il est de jurisprudence que l'exécuteur testamentaire, qui intervient ès qualité en son propre nom, est seul habilité à intenter des actions en paiement ou en constatation de droit et pour résister à de telles actions concernant des biens successoraux. Dans les procès non successoraux (à l'instar du procès en annulation de poursuites ouvert par le recourant), il est partie à la place de celui qui est, sur le fond, le sujet actif ou passif du droit contesté; son pouvoir est exclusif en ce sens que le droit correspondant des héritiers leur est retiré (ATF 116 II 131 consid. 3b p. 134).
Il résulte de ce précédent que les intimées, en tant que hoirs de leur mère, ne pouvaient pas interjeter appel du jugement du 4 novembre 2009; seul l'exécuteur testamentaire était habilité à le faire. Toutefois, elles pouvaient agir en tant que hoirs de leur père (feu H.Y._), car le mandat de l'exécuteur testamentaire conféré par la mère ne s'étendait pas aux droits que les filles avaient précédemment acquis dans la succession de leur père. Il appert ainsi qu'en raison des deux successions à prendre en compte, les intimées et l'exécuteur testamentaire devaient bien procéder ensemble dans le cadre du procès ouvert par le recourant le 16 août 2002 contre feu H.Y._. Autrement dit, tant l'exécuteur testamentaire que les intimées devaient former de concert appel du jugement de première instance susrappelé.
Le délai dans lequel l'appel devait être déposé dépendait, comme on l'a dit, du droit de procédure cantonal alors applicable. L'autorité cantonale a admis que l'exécuteur testamentaire, en ratifiant le recours alors que le délai d'appel était échu, s'est valablement joint à la procédure d'appel. Le recourant n'a pas fait valoir que, par cette conception juridique, la Cour civile a appliqué de manière insoutenable la disposition cantonale qui fixe le délai pour interjeter appel. Le recourant n'ayant pas invoqué l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'interprétation du droit cantonal, il est exclu d'examiner un grief constitutionnel qui n'est pas soulevé (art. 106 al. 2 LTF).
Il faut donc considérer que l'exécuteur testamentaire, comme les intimées, a appelé du jugement du 4 novembre 2009.
Le grief est infondé.
5. 5.1 Le recourant affirme que les intimées ont accepté la succession en septembre 2010, voire au plus tard le 13 octobre 2010 lorsque l'exécuteur testamentaire a saisi le Tribunal de première instance de Genève afin de faire valoir les droits de feu H.Y._. Pour ne pas l'avoir retenu, la cour cantonale aurait transgressé l'art. 571 al. 2 CC et appliqué arbitrairement l'art. 57 al. 2 aCPC/VS.
5.2 Il ressort du considérant 3.2 ci-dessus que les intimées ne se sont pas immiscées dans la succession de leur mère, de sorte que l'art. 571 al. 2 CC ne saurait trouver application à la présente cause. Il n'y a pas à revenir là-dessus.
D'après l'art. 57 al. 2 aCPC/VS, si une partie décède en cours de procès, ses héritiers prennent sa place au procès. L'instance est suspendue aussi longtemps que les héritiers sont en droit de répudier la succession. En cas d'administration d'office, l'instance est reprise dès que l'administrateur d'office a été désigné.
La Cour civile a considéré qu'à la suite du décès de F.Y._, survenu le 2 janvier 2010, le procès en annulation de poursuite a été suspendu du 2 janvier 2010 au 22 mars 2011.
On cherche en vain où réside l'arbitraire invoqué. En effet, par exploit du 30 mars 2010, les intimées, seules héritières de leur mère, ont fait savoir qu'elles avaient requis le bénéfice d'inventaire. Il a été retenu en fait - de manière à lier le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que l'inventaire a été clos le 22 février 2001. N'ayant pas pris parti dans le délai d'un mois à partir de ce terme (cf. art. 587 al. 1 CC), leur silence a eu pour effet qu'elles ont accepté, le 22 mars 2011, la succession de leur mère sous bénéfice d'inventaire, en vertu de l'art. 588 al. 2 CC. Le lendemain de cette date, la suspension du procès a donc pris fin, comme l'a admis la cour cantonale.
La critique est sans consistance.
6. Pour le recourant, même en prenant les dates de suspension retenues par l'autorité cantonale, l'appel formé par les intimées serait tardif.
Le moyen est irrecevable, du moment que le recourant ne se prévaut pas de la norme de droit cantonal instaurant le délai d'appel.
A supposer le moyen recevable, il serait dénué de tout fondement. Selon les constatations cantonales, le jugement du 4 novembre 2009 a été notifié à la partie défenderesse (laquelle se composait alors de F.Y._ et des deux intimées) le 27 novembre 2009. Le délai de 30 jours pour interjeter appel au tribunal cantonal a ainsi commencé à courir le samedi 28 novembre 2009 (cf. art. 308 et art. 91 al. 3 aCPC/VS). Ce délai a couru jusqu'au 17 décembre 2009, à savoir pendant 20 jours, avant d'être suspendu une première fois en raison des féries judiciaires de fin d'année, lesquelles, d'après l'ancien droit de procédure cantonal, s'étendaient du 18 décembre au 5 janvier inclusivement (cf. art. 93 al. 1 et art. 95 let. c aCPC/VS). A la suite du décès de F.Y._ survenu le 2 janvier 2010, l'instance a été suspendue une seconde fois du 2 janvier 2010 au 22 mars 2011, conformément à l'art. 57 al. 2 aCPC/VS, aussi longtemps que les héritiers étaient en droit de répudier la succession. Le délai a donc recommencé à courir le 23 mars 2011, après l'acceptation sous bénéfice d'inventaire de la succession par les intimées. Le nombre de jours restant à prendre en considération avant l'expiration du délai d'appel étant de 10 jours (le délai avait couru pendant 20 jours avant d'être suspendu une première fois), le délai de recours a expiré le vendredi 1er avril 2011. Il apparaît donc que l'appel, interjeté le 21 mars 2011 par les intimées devant le Tribunal cantonal valaisan, l'a été en temps utile.
7. Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 85 CO. Il fait valoir que lorsque feu H.Y._ lui a versé en tout 780'000 fr. entre le 28 décembre 1993 et le 4 octobre 1995, le précité savait que la réelle et commune intention des parties n'était pas de conclure des prêts, mais bien de verser des acomptes partiels (art. 85 al. 1 CO), à imputer sur la créance de 4'000'000 fr. plus intérêts à 7% l'an dès le 1er janvier 1990 dont était titulaire le recourant à l'endroit du de cujus. En soutenant que le montant de 780'000 fr. a été alloué à titre de prêts de consommation, feu H.Y._ aurait en outre enfreint les règles de la bonne foi (art. 2 CC) au vu des circonstances de l'affaire, qui l'avaient vu se porter fort envers le recourant, le 21 décembre 1989, du paiement de la dette de A._.
L'autorité cantonale, en se fondant sur les termes utilisés dans l'acte que le recourant a signé à Genève le 7 décembre 1995, a jugé que les montants, pour un total de 780'000 fr., versés par feu H.Y._ entre le 28 décembre 1993 et le 4 octobre 1995 constituaient des prêts de consommation onéreux au sens des art. 312 ss CO (cf. consid. 8b/aa in initio du jugement déféré).
7.1 Il a été retenu en fait que feu H.Y._ a versé, en sept fois, le montant total de 780'000 fr. au recourant entre décembre 1993 et octobre 1995. Il n'a pas été établi que ces versements, au moment où ils ont été effectués, ont donné lieu à la signature de contrats écrits aux dates en question. Toutefois, après le dernier paiement, le recourant a signé le 7 décembre 1995 à Genève un document rédigé par feu l'avocat H.Y._, lequel, sous les termes « Montants avancés par H.Y._ à X._ ... », fait référence aux dates et quotités des sept versements. Ce document constitue sans conteste une reconnaissance de dette (art. 17 CO). Les parties divergent toutefois sur la cause de cette reconnaissance de dette. Il sied donc d'interpréter cet acte d'après les principes généraux.
7.2 Lorsqu'il est amené à qualifier ou interpréter un acte juridique, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO). S'il y parvient, il pose une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 LTF. Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (ATF 135 III 295 consid. 5.2). Le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (art. 106 al. 1 LTF). Mais pour trancher cette question, il faut se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, dont la constatation ressortit au fait (ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188; 135 III 295 consid. 5.2 p. 302; 133 III 61 consid. 2.2.1, 675 consid. 3.3 p. 681 s).
Le sens d'un texte, apparemment clair, n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu. Il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral du texte adopté par les intéressés lorsqu'il n'existe aucune raison sérieuse de penser qu'il ne correspond pas à leur volonté (ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188; 135 III 295 consid. 5.2 p. 302; 133 III 61 consid. 2.2.1, 675 consid. 3.3 p. 681 s.). Une interprétation stricte selon la lettre s'impose également lorsque les parties sont expérimentées en affaires et familières des termes techniques utilisés (ATF 131 III 606 consid. 4.2; 129 III 702 consid. 2.4.1 p. 708).
7.3 La cour cantonale n'a pas pu déterminer la volonté réelle du signataire de la reconnaissance de dette. Il faut donc recourir à la théorie de la confiance pour déterminer sa volonté présumée.
Dans l'acte du 7 décembre 1995, il est précisé, immédiatement au-dessus du détail des divers versements, que « le montant de ces prêts successifs produisent depuis le jour de leur délivrance effective un intérêt annuel de huit pour cent ». La cour cantonale a retenu en fait (art. 105 al. 1 LTF) que ce document a été rédigé par feu H.Y._, qui exerçait le métier d'avocat. Le recourant avait lui-même eu recours aux services de l'avocat H.Y._ depuis 1989 en tout cas. Dans de telles circonstances, le recourant devait raisonnablement reconnaître que les termes « prêts successifs » n'avaient pas été utilisés à la légère dans le document qu'il a signé, mais qu'ils se rapportaient à la notion juridique du prêt de consommation ancrée aux art. 312 ss CO, dès lors qu'il y était question de transferts de fongibles, à savoir de sommes d'argent. La circonstance qu'était prévue la perception d'un intérêt annuel de 8% devait renforcer l'idée pour le recourant que cette rémunération était versée en contrepartie de la perte temporaire des fonds pour feu H.Y._ avant qu'ils ne lui soient entièrement restitués. A cela s'ajoute que le recourant n'était pas du tout un novice en affaires, puisque dès 1989 il avait vendu plusieurs des immeubles dont il était propriétaire aux promoteurs A._ et B._.
L'interprétation littérale de la reconnaissance de dette du 7 décembre 1995, laquelle se justifie au vu du profil du créancier et de celui du débiteur, amène la Cour de céans à admettre que le recourant a reconnu devoir à feu H.Y._ le montant total de 780'000 fr. en raison des prêts de consommation onéreux que ce dernier avait accordés à celui-là entre le 28 décembre 1993 et le 4 octobre 1995.
7.4 Selon l'art. 2 al. 2 CC, l'abus manifeste d'un droit n'est pas protégé par la loi. Savoir s'il y a un tel abus dépend de l'analyse des circonstances du cas concret (ATF 129 III 493 consid. 5.1; 121 III 60 consid. 3d), au regard des catégories typiques d'abus de droit développées par la jurisprudence et la doctrine (ATF 129 III 493 consid. 5.1; 125 III 257 consid. 2a; 120 II 105 consid. 3a), telles que l'attitude contradictoire.
Le recourant ne s'est prévalu expressément d'aucun des cas typiques d'abus de droit, de sorte que le moyen, reposant sur la violation de l'art. 2 al. 2 CC, ne correspond pas aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF.
De toute façon, il n'y a pas de contradiction (venire contra factum proprium) entre le fait pour une partie de garantir au stipulant (soit le recourant) le paiement de la dette d'un tiers et de prêter plus tard au stipulant des fonds à titre onéreux. Le porte-fort assume de fait une obligation indépendante par rapport à la dette du tiers envers le stipulant (ATF 138 III 241 consid. 3.2 et les références), obligation qui peut exister même si le tiers n'est pas débiteur du stipulant (ATF 125 III 305 consid. 2b p. 307).
8. 8.1 La cour cantonale a retenu que les contrats de prêt de consommation conclus entre le recourant, en qualité d'emprunteur, et feu H.Y._ ont été résiliés par le premier le 30 janvier 2002, date à laquelle il a porté les montants versés par le prêteur en déduction de sa propre créance contre ce dernier de 4'000'000 fr., laquelle résultait du contrat de garantie conclu le 21 décembre 1989. Le recourant n'a jamais réglé les intérêts stipulés dans les contrats de prêt de consommation, qui représentent, à dire d'expert, le montant de 443'200 fr. Aucune des parties n'a contesté le calcul de l'expert. Cette dette d'intérêts, ayant fait l'objet des poursuites Nos 2 et 3, n'est ainsi pas éteinte, de sorte que l'action en annulation des poursuites précitées doit être rejetée.
Le recourant ne critique pas ce raisonnement. Il prétend simplement que le calcul de la cour cantonale est erroné. Il affirme que les intérêts dus devaient être pris en considération à hauteur de 1% seulement, représentant la différence entre le taux des intérêts conventionnels des prêts (8% l'an) et celui de la créance garantie par feu H.Y._ (7% l'an).
8.2 Les juges cantonaux ont arrêté le montant d'intérêts dont le recourant reste débiteur en se fondant sur l'expertise judiciaire D._ du 30 juin 2009.
Le recourant ne soutient pas qu'en ayant fait sien le résultat de cette expertise judiciaire, l'autorité cantonale aurait apprécié arbitrairement les preuves administrées. Le moyen, qui manque sa cible, est irrecevable.
9. En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant, qui succombe, paiera l'émolument de justice et versera aux intimées, créancières solidaires, une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 7'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera aux intimées, créancières solidaires, une indemnité de 8'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile II.
Lausanne, le 19 septembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet