Faits:
A. A._, né en 1954, travaillait en qualité de manoeuvre dans le secteur de la construction. Souffrant de douleurs à l'épaule, à l'avant-bras et au poignet droits, il a déposé le 3 novembre 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Après avoir recueilli les renseignements médicaux usuels auprès de la doctoresse L._, médecin traitant (rapport du 5 février 2004), et fait verser le dossier de La Genevoise, Compagnie générale d'Assurances, assureur perte de gain en cas de maladie de l'employeur, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'un examen clinique à son Service médical régional (SMR). Dans son rapport du 23 mai 2005, le docteur G._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, a retenu les diagnostics de périarthrite scapulo-humérale droite avec rupture partielle du sus-épineux et « impingment syndrom », de lombosciatalgies gauches dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs du rachis, de syndrome rotulien gauche et de cirrhose compensée avec varices oesophagiennes sur hépatite B chronique; la capacité résiduelle de travail de l'assuré était nulle dans son ancienne activité de manoeuvre, tandis qu'elle était complète dans une activité adaptée respectueuse d'un certain nombre de limitations fonctionnelles.
Lors d'un entretien qui s'est déroulé le 25 octobre 2005, l'assuré a informé l'office AI qu'il avait subi le 9 août précédent une intervention chirurgicale sous la forme d'une pneumonectomie gauche pour un carcinome épidermoïde peu différencié du lobe inférieur du poumon et qu'il se trouvait sous traitement chimiothérapeutique. Invité par l'office AI à faire part de son point de vue, le docteur C._, oncologue traitant, a notamment indiqué que la pneumonectomie avait entraîné une insuffisance respiratoire restrictive qui ne permettait pas d'effort aigu ou prolongé (rapports des 14 janvier et 12 juin 2006).
Le docteur T._, spécialiste en anesthésiologie et médecin-conseil auprès du SMR, a estimé que les limitations fonctionnelles consécutives à la pneumonectomie étaient déjà incluses dans les limitations relatives aux atteintes ostéo-articulaires décrites par le docteur G._ dans son rapport du 23 mai 2005 et qu'il y avait lieu de s'en tenir à l'exigibilité définie par ce médecin (avis du 16 août 2006). Se fondant sur ce dernier avis, l'office AI a, par décision du 11 juillet 2007, rejeté la demande de l'assuré, motif pris que le taux d'invalidité, fixé à 13 %, était insuffisant pour donner droit à des prestations de l'assurance-invalidité.
B. A._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud. A l'appui de son recours, il a produit les résultats d'un test d'effort qu'il a effectué au Centre X._ (rapport du 24 septembre 2007). Par jugement du 20 février 2008, le tribunal cantonal des assurances a rejeté le recours formé par l'assuré.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du mois de mars 2003, éventuellement à compter du mois d'août 2005; à titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour complément d'instruction. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Pour définir la capacité résiduelle de travail du recourant, le tribunal cantonal des assurances s'est fondé sur l'avis émis par le docteur T._, d'après lequel l'intéressé présentait une capacité de travail entière dans une activité légère et adaptée. Les conclusions de ce médecin étaient en effet claires et motivées de manière convaincante, notamment lorsqu'il expliquait que les limitations fonctionnelles dues à l'atteinte pulmonaire étaient déjà incluses dans les limitations fonctionnelles définies par le docteur G._ pour les atteintes ostéo-articulaires. L'appréciation du docteur C._, qui s'exprimait en qualité de médecin traitant, était moins étayée et circonstanciée, tandis que le docteur S._, du Centre X._, se bornait à constater que le recourant présentait une dyspnée au moindre effort, sans se prononcer sur sa capacité de travail.
2.2 Le recourant reproche au tribunal cantonal des assurances d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des pièces médicales figurant au dossier, en considérant, sur la base de l'avis du docteur T._, que les conclusions rendues par le docteur G._ prenaient en compte l'entier de la symptomatologie existante. Il rappelle que la pneumonectomie est intervenue postérieurement à l'examen du docteur G._ et que ce médecin était de fait incapable d'en évaluer les conséquences sur la capacité de travail. De plus, l'avis du docteur T._ ne pouvait emporter la conviction, car il avait été rendu par un médecin non spécialiste, sur la base du seul dossier et sans examen complémentaire spécialisé. Le recourant reproche également à la juridiction cantonale d'avoir ignoré les constatations objectives rapportées par le docteur S._, à savoir qu'il souffrait d'une dyspnée d'effort NYHA III et qu'il ne pouvait accomplir que le 40 % d'un effort normal. Une activité telle que décrite par le docteur G._ était à l'évidence incompatible avec les séquelles du traumatisme que représentait une pneumonectomie. Ces circonstances auraient dû interpeller la juridiction cantonale et l'inciter, à tout le moins, à mettre en oeuvre un complément d'instruction.
3. Force est d'admettre, avec le recourant, que le tribunal cantonal des assurances n'a pas prêté toute l'attention nécessaire au contenu du rapport établi par le docteur S._. Dans son rapport du 24 septembre 2007, ce médecin a indiqué avoir pratiqué un test d'effort sur le recourant à la demande de son médecin traitant. Le test d'effort témoignait d'une capacité physique nettement diminuée atteignant péniblement et sur une courte durée 80 % de la charge estimée. Le docteur S._ notait néanmoins à ce niveau d'effort une importante dyspnée sur bronchospasme permettant aisément de reproduire les plaintes du patient. Quant à l'évaluation d'une capacité physique sur une période prolongée (supérieure à 10 minutes), l'effort exigible correspondait à 40 % d'une capacité physique normale. Même si le docteur S._ ne s'est pas formellement exprimé sur la question de la capacité résiduelle de travail, les observations faites au cours du test d'effort et les limitations indiquées, auxquelles il convient d'ajouter les réserves formulées antérieurement par le docteur C._, auraient dû susciter chez les premiers juges un doute sérieux quant au bien-fondé de la brève analyse faite par le docteur T._.
Même en faisant abstraction de ce qui précède, l'avis exprimé par le docteur T._ n'était de toute manière pas de nature à pouvoir emporter la conviction. Le docteur G._ a examiné le recourant sur le plan rhumatologique uniquement. Faute de connaître l'existence d'une affection pulmonaire, celle-ci ayant été diagnostiquée postérieurement à l'examen rhumatologique, ce médecin n'a porté aucun jugement sur les séquelles de la pneumonectomie subie par le recourant. A défaut d'explications plus détaillées, il apparaît dès lors difficile de suivre le docteur T._ lorsque celui-ci soutient que les limitations résultant de la pneumonectomie étaient incluses dans les limitations ostéoarticulaires mises en évidence par le docteur G._, pareille conclusion ne pouvant en bonne logique ressortir du rapport établi par ce médecin.
Sur le vu des éléments qui précèdent, c'est sur la base d'un état de fait incomplet et par une appréciation insoutenable de ceux-ci que le tribunal cantonal des assurances a constaté que le recourant présentait une capacité de travail entière dans une activité légère et adaptée. Cela étant, il n'est pas possible, sur la base du dossier actuel, de déterminer dans quelle mesure les séquelles de la pneumonectomie affectent la capacité de travail du recourant. Il convient dès lors de renvoyer la cause à l'office intimé pour qu'il complète l'instruction sous la forme d'une expertise médicale, effectuée le cas échéant dans un cadre pluridisciplinaire.
Le recours se révèle bien fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure fédérale doivent être mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF; ATF 123 V 159). La requête d'assistance judiciaire déposée par le recourant est dès lors sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 20 février 2008 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 11 juillet 2007 sont annulés, la cause étant renvoyée à cet office pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 janvier 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet