Faits:
A. Par arrêt du 2 avril 2012 dans la cause entre M._ et la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS (9C_55/2012), le Tribunal fédéral a prononcé que le recours formé par M._ contre l'arrêt du 20 décembre 2011 (PC 12/11 - 25/2011) rendu par le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, était irrecevable. Il a considéré que M._ s'était contentée de reprendre mot pour mot dans son mémoire du 20 janvier 2012 (timbre postal) la même motivation que celle présentée devant la juridiction cantonale dans son mémoire du 9 juillet 2011 et dans le nouveau mémoire déposé avec l'écriture datée du 31 octobre 2011 et ne discutait pas la raison pour laquelle les premiers juges avaient rejeté son recours, ce qui était inadmissible sous l'angle de l'art. 42 al. 2 LTF.
B. Par requête du 10 mai 2012, M._ demande la révision de l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 avril 2012 (9C_55/2012), en concluant à son annulation.
Par ordonnance du 21 mai 2012, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par M._. Le 25 mai 2012, M._ a déposé une nouvelle écriture, intitulée "recours" contre cette ordonnance.
Considérant en droit:
1. Les arrêts du Tribunal fédéral acquièrent force de chose jugée le jour où ils sont prononcés (art. 61 LTF). L'entrée en force immédiate résulte du fait qu'ils ne sont soumis à aucun recours ordinaire; l'autorité de la chose jugée qui en découle interdit par ailleurs de recommencer la procédure sur le même objet. La révision constitue le seul moyen juridictionnel, extraordinaire, susceptible d'être exercé contre un arrêt entré en force. Elle tend à l'annulation de l'arrêt et à la reprise de la procédure au stade où elle se trouvait lorsqu'il a été rendu et non à une reprise complète du procès. Pour ces raisons, les conditions permettant la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral sont étroitement définies dans la loi. Les motifs, exhaustifs, sont énoncés à l'art. 121 LTF en ce qui concerne ceux relatifs aux vices de procédure, à l'art. 122 LTF en ce qui concerne ceux découlant d'un jugement de la Cour européenne des droit de l'homme et à l'art. 123 LTF en ce qui concerne les autres motifs. Les motifs de révision doivent être invoqués expressément dans la demande de révision, dont la motivation doit indiquer en quoi par rapport à l'arrêt dont la révision est requise le motif invoqué pourrait être réalisé (art. 42 al. 1 et 2 LTF; arrêt 2F_5/2007 du 14 juin 2007 consid. 2; voir aussi YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Berne 2008, ch. m. 4648 p. 1672, et ELISABETH ESCHER, in: M.A. Niggli/P. Uebersax/H. Wiprächtiger [édit.], Bundesgerichtsgesetz, Bâle 2011 [2ème éd.], ad Art. 127 BGG, n° 5 p. 1608).
2. 2.1 La requérante invoque l'art. 122 let. c LTF. Toutefois, la voie de révision de l'art. 122 LTF n'entre pas ici en considération, attendu que les trois conditions que cette disposition énumère doivent être cumulativement réunies pour justifier la révision et que la condition de l'art. 122 let. a LTF exigeant que la Cour européenne des droits de l'homme ait constaté dans un arrêt définitif une violation de la CEDH ou de ses protocoles n'est manifestement pas réalisée.
2.2 La requérante invoque comme motifs de révision les art. 121 let. c LTF et 121 let. d LTF. Alléguant que la justice cantonale et le Tribunal fédéral lui ont refusé l'accès à deux pièces capitales qui manquent au dossier, elle mentionne plusieurs faits dont elle déclare qu'ils ont tous été signalés très clairement dans ses pétitions et documents et dans les mémoires existants, qu'ils sont prouvés par de nombreuses pièces à conviction et n'ont jamais été utilisés ni pris en considération que ce soit par l'administration suisse ou la justice cantonale.
Cependant, que ce soit dans sa demande de révision du 10 mai 2012 ou dans son écriture du 25 mai 2012, la requérante n'indique pas en quoi par rapport à l'arrêt d'irrecevabilité du 2 avril 2012 (9C_55/2012) rendu parce que le recours ne répondait pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF les motifs de révision invoqués ci-dessus pourraient être réalisés. Faute de répondre elle-même aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, la demande de révision est manifestement irrecevable (arrêt 2F_5/2007 du 14 juin 2007, consid. 2).
3. La requérante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la requérante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner