Faits:
A. X._, né en 1978, est ressortissant français. Le 2 mars 2009, il a épousé en France A._, Suissesse domiciliée dans le canton de Vaud; les époux ont une fille née le 4 janvier 2008.
Plusieurs condamnations pénales ont été prononcées contre lui:
Le 9 août 1998 dans le canton de Zurich, quatorze jours d'emprisonnement pour tentative d'escroquerie;
Le 18 février 2004 en France, cinq ans d'emprisonnement pour vol avec violence. Le 22 juillet 2000, avec un coauteur, X._ s'est rendu à scooter dans un centre commercial en France; casqués, tous deux ont fait irruption dans le local où le personnel était occupé au décompte de la recette; l'un des auteurs a « simulé une arme sous sa manche » et l'autre s'est fait remettre l'argent, puis ils ont pris la fuite. Les peines sont ainsi motivées: « Les faits reprochés aux prévenus sont d'une exceptionnelle gravité, s'agissant d'un vol commis avec violences par des individus déterminés qui, manifestement, sont craints de tous ». Le jugement relève aussi les « risques évidents de voir les prévenus poursuivre dans la voie d'une délinquance toujours plus chevronnée et plus violente, causant un trouble exceptionnellement grave à l'ordre public ». X._ a été écroué en France le 3 septembre 2005, puis il a bénéficié d'une libération conditionnelle dès le 30 mars 2007;
Le 25 mars 2004 en France, quatre mois d'emprisonnement pour violence aggravée. Les faits ne sont pas connus. Cette condamnation n'apparaît pas à l'extrait du casier judiciaire et, aux dires de X._, il a bénéficié d'une grâce.
Le 10 août 1998, par suite de la première condamnation, l'autorité fédérale a prononcé contre lui une interdiction d'entrer en Suisse d'une durée de trois ans. Le brigandage du 22 juillet 2000 a été perpétré dans cette période d'éloignement. Le 12 août 2003, X._ a obtenu des autorités vaudoises une autorisation de séjour pour ressortissant CE/AELE qu'elles ont ensuite renouvelée; il assumait alors un emploi de serveur dans un établissement de Lausanne. Son autorisation de séjour a pris fin au mois d'août 2005 après que, sur la base de la deuxième condamnation, les autorités françaises eurent obtenu son arrestation au Portugal, puis son extradition.
B. Le 18 novembre 2005, l'Office fédéral des migrations a prononcé une nouvelle interdiction d'entrée qui aura effet jusqu'au 17 novembre 2015. Selon cette décision, le retour de X._ en Suisse est indésirable en raison de son comportement et pour des motifs d'ordre et de sécurité publics. L'acte lui a été notifié le 3 juillet 2007 par l'entremise du consulat général de Suisse à Lyon. Un éventuel recours n'avait pas d'effet suspensif.
X._ ayant saisi le Tribunal administratif fédéral par mémoire du 31 juillet 2007, celui-ci a statué le 27 août 2009. Il a rejeté le recours.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et la décision de l'Office fédéral relative à une nouvelle interdiction d'entrée. A titre subsidiaire, il demande que la durée de cette interdiction soit réduite à cinq ans ou à toute autre durée que le Tribunal fédéral retiendra.
Le Tribunal administratif fédéral et l'Office fédéral des migrations proposent le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public est en principe recevable contre une décision du Tribunal administratif fédéral rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a, 86 al. 1 let. a LTF). Ce recours est exclu contre une décision prise en matière de droit des étrangers et concernant l'entrée en Suisse (art. 83 let. c ch. 1 LTF), sauf à l'égard des étrangers auxquels une double instance de recours est garantie par l'art. 11 al. 3 de l'Accord entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: l'Accord ou ALCP; RS 0.142.112.681; arrêt 2C_378/2007 du 14 janvier 2008, consid. 2.1, RtiD 2008 II 179; ATF 131 II 352 consid. 1 p. 353).
Les ressortissants français bénéficient de l'Accord et, en particulier, de l'art. 11 al. 3 ALCP, de sorte que l'art. 83 let. c ch. 1 LTF n'est pas opposable au recourant. Les conditions de forme et de délai du recours sont par ailleurs observées.
2. Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral ou international (art. 95 let. a et b LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Cette partie ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit plutôt indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, et une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262; 125 I 492 consid. 1b p. 495).
En l'espèce, le recourant tient l'ensemble des constatations de fait pour arbitraires. Il ne discute précisément qu'un point - son épouse avait-elle connaissance de l'interdiction d'entrer en Suisse au moment où tous deux ont « décidé de fonder une famille » ? - dépourvu d'incidence sur l'issue du recours; pour le surplus, il n'élève qu'une simple protestation générale. Ce grief est donc irrecevable au regard des exigences précitées.
3. La loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE), remplacée depuis le 1er janvier 2008 par la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), continue de déterminer l'issue des procédures introduites d'office ou sur demande avant cette date (art. 126 al. 1 LEtr; arrêt 2C_329/2009 du 14 septembre 2009, consid. 2.1). L'interdiction d'entrée du 18 novembre 2005 sera donc contrôlée, en tant que le droit interne est déterminant, au regard de la loi ancienne.
Aux termes de l'art. 1er let. a LSEE, cette loi n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne et aux membres de leur famille que si l'Accord n'en dispose pas autrement, ou si ladite loi prévoit des dispositions plus favorables.
4. Selon l'art. 3 ALCP, le droit d'entrée sur le territoire suisse est garanti aux ressortissants européens conformément aux dispositions de l'annexe I qui est partie intégrante de l'Accord (art. 15 ALCP).
4.1 A l'instar des autres droits conférés par l'Accord, le droit d'entrée ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, aux termes de l'art. 5 par. 1 annexe I ALCP, dont le cadre et les modalités sont définis par la directive 64/221/CEE et la jurisprudence y relative de la Cour de justice de l'Union européenne; cf. art. 5 par. 2 annexe I ALCP en relation avec l'art. 16 al. 2 ALCP; au sujet de la prise en considération des arrêts de la Cour de justice postérieurs à cette date, cf. ATF 130 II 1 consid. 3.6 p. 9 ss, 113 consid. 5.2 p. 119 s. et les références citées).
L'art. 3 par. 1 de la directive 64/221/CEE prévoit que les mesures d'ordre public ou de sécurité publique doivent être fondées exclusivement sur le comportement personnel de l'individu qui en fait l'objet. D'après l'art. 3 par. 2 de ladite directive, la seule existence de condamnations pénales ne peut pas motiver automatiquement de telles mesures. Conformément à la jurisprudence de la Cour de justice, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi ne suffit pas à justifier le recours, par une autorité nationale, à la notion de « l'ordre public » pour restreindre cette liberté; il faut une menace réelle et d'une certaine gravité, affectant un intérêt fondamental de la société (cf. ATF 130 II 176 consid. 3.4.1 p. 182 et les arrêts cités de la Cour de justice, notamment Bouchereau du 27 octobre 1977, C-30/77, Rec. 1977, p. 1999, ch. 33-35; Orfanopoulos du 29 avril 2004, C-482/01, ch. 66; Commission des Communautés européennes c. Royaume des Pays-Bas du 7 juin 2007, C-50/06, ch. 43).
Tout automatisme qui reviendrait à prononcer une mesure d'éloignement du pays à la suite d'une condamnation pénale, sans véritablement tenir compte du comportement personnel de l'auteur de l'infraction ni du danger qu'il représente pour l'ordre public, est proscrit (arrêt précité Orfanopoulos, ch. 68 et 92). Les autorités nationales sont tenues de procéder à une appréciation spécifique, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas nécessairement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne peuvent être prises en considération que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle pour l'ordre public (ATF 130 II 176 consid. 3.4.1 p. 183/184 et les arrêts cités de la Cour de justice, notamment Bouchereau, ch. 27 et 28; Commission c. Royaume des Pays-Bas, ch. 41; cf. également ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 24 qui souligne le « rôle déterminant » du risque de récidive); selon les circonstances, la jurisprudence admet néanmoins que le seul fait du comportement passé de la personne concernée puisse réunir les conditions de pareille menace actuelle (ATF 130 II 176 consid. 3.4.1 p. 183/184 et l'arrêt Bouchereau, ch. 29). Dans ce cas, il ne doit pas être établi avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. Compte tenu de la portée que revêt le principe de la libre circulation des personnes, ce risque ne doit, en réalité, pas être admis trop facilement. Il faut bien plutôt l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas et, en particulier, de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée (ATF 130 II 493 consid. 3.3 p. 499/500). L'évaluation du risque de récidive sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important (cf. ATF 130 II 176 consid. 4.3.1 p. 185/186).
4.2 En conséquence de l'agression commise le 22 juillet 2000, le recourant a été jugé coupable de faits constitutifs, en droit suisse, de brigandage selon l'art. 140 ch. 1 CP, et condamné à une lourde peine de cinq ans d'emprisonnement. Le jugement ne mentionne précisément aucune condamnation antérieure mais il y fait clairement allusion en soulignant les « risques évidents de voir les prévenus poursuivre dans la voie d'une délinquance toujours plus chevronnée et plus violente ». La tendance du recourant à la récidive est donc indéniable, et ni la condamnation du 9 août 1998, ni la première interdiction d'entrer en Suisse ne l'ont d'ailleurs dissuadé de persister dans un comportement criminel. Le jugement souligne encore « l'exceptionnelle gravité » des faits, ce qui correspond d'ailleurs à la peine très lourde qui a été prononcée. Quoique les faits remontent à près de dix ans et que, dans l'intervalle, le recourant ait partiellement subi cette peine, on ne peut pas sérieusement nier que sa présence en Suisse constituerait actuellement encore une menace pour l'ordre public. Libéré depuis le 30 mars 2007, le recourant ne prétend pas avoir accompli un quelconque effort de réinsertion et il n'exerce même aucune activité lucrative; selon son exposé, c'est son épouse qui subvient à ses besoins et à ceux de leur fille.
Pour toute argumentation, le recourant n'oppose guère que sa propre opinion à l'appréciation des premiers juges. Il fait valoir que le crime a été perpétré en France et que la condamnation émane d'un tribunal de ce pays; affirmant que « le système de la fixation des peines n'est pas le même en Suisse qu'en France », il demande que l'on n'attache pas « trop d'importance » à la peine prononcée. Il souligne qu'il n'a été condamné qu'en deuxième instance, sur l'appel du Ministère public, après qu'il avait été acquitté faute d'être reconnu comme l'un des deux auteurs de l'agression. Il argue encore de son comportement exemplaire en détention, qui lui a permis d'obtenir la libération conditionnelle. Or, rien de cela ne peut conduire à une évaluation favorable du risque que, en liberté, il représente pour l'ordre public dans le pays où il demande d'être accueilli. En l'état, l'interdiction litigieuse est donc pleinement compatible avec l'art. 5 par. 1 annexe I ALCP et, partant, avec l'art. 3 ALCP.
Il n'y a pas lieu d'examiner par avance si le recourant pourra utilement demander, à supposer que sa conduite ne donne plus lieu à réclamation, que cette mesure d'éloignement soit reconsidérée avant son expiration.
4.3 Il n'est pas contesté que le recourant, condamné pour un crime, puisse être tenu pour indésirable aux termes de l'art. 13 al. 1 LSEE et frappé de l'interdiction d'entrée prévue par cette disposition (ATF 129 IV 246 consid. 3.2 p. 251). Le droit interne ne lui est donc pas plus favorable que l'Accord.
5. Invoquant la garantie de la vie privée et familiale conférée par l'art. 8 par. 1 CEDH, le recourant fait valoir que l'interdiction d'entrée l'empêche de vivre en Suisse auprès de son épouse et de leur fille.
A l'instar du refus d'une autorisation de séjour, l'interdiction d'entrer en Suisse peut effectivement comporter une ingérence dans la vie privée et familiale ainsi garantie. Cette protection conventionnelle n'est cependant pas absolue et l'ingérence est admissible au regard de l'art. 8 par. 2 CEDH si elle se révèle nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
Une pesée des intérêts en présence est donc nécessaire, et il faut d'abord tenir compte, en cas de condamnation d'un étranger pour un crime ou un délit, de la gravité des actes commis ainsi que de sa situation personnelle et familiale. La peine infligée par le juge de la cause pénale est le premier critère pour évaluer la gravité de la faute et pondérer les intérêts. Il y a lieu ensuite d'examiner si l'on peut exiger des membres de la famille qui ont un droit de présence en Suisse qu'ils suivent l'étranger dont l'autorisation de séjour est refusée. Pour trancher cette question, l'autorité compétente ne doit pas statuer en fonction des convenances personnelles des intéressés, mais prendre objectivement en considération leur situation personnelle et l'ensemble des circonstances. Si l'on ne peut pas exiger des membres de la famille pouvant rester en Suisse qu'ils partent à l'étranger, cet élément doit entrer dans la pesée des intérêts en présence mais il n'exclut pas nécessairement, en lui-même, un refus de l'autorisation de séjour. Selon la jurisprudence applicable au conjoint étranger d'un ressortissant suisse, une condamnation à deux ans de privation de liberté constitue la limite à partir de laquelle, en règle générale, il y a lieu de refuser l'autorisation de séjour, du moins quand il s'agit d'une demande d'autorisation initiale ou d'une requête de prolongation d'autorisation déposée après un séjour de courte durée (ATF 134 II 10 consid. 4.2 et 4.3 p. 23, avec références détaillées; voir aussi ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 154/155).
En l'espèce, l'autorité précédente n'a pas constaté de manière à lier le Tribunal fédéral, selon l'art. 105 al. 1 LTF, qu'il serait objectivement difficile à l'épouse et à la fille du recourant de déménager en France; les allégations que ce dernier développe à ce sujet sont irrecevables et, au demeurant, inconsistantes. De plus, comme on l'a vu, les faits sont très graves et la peine excède largement la durée de deux ans au delà de laquelle, en règle générale, il se justifie de refuser une autorisation de séjour quelles que soient les difficultés d'un regroupement familial à l'étranger. Enfin et surtout, le recourant habitant en France mais à proximité de Genève, l'interdiction d'entrée laisse subsister d'importantes possibilités de contacts familiaux; ainsi garde-t-il l'enfant à son propre domicile pendant que l'épouse exerce son activité professionnelle en Valais. La mesure d'éloignement du territoire est donc aussi compatible avec l'art. 8 CEDH et elle ne contrevient pas au principe de la proportionnalité.
6. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables; à titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 25 février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Müller Thélin