Faits:
A. B._, née en 1968, a exercé dès le 4 septembre 1990 l'activité d'ouvrière de montage au service de l'entreprise X._, à C._. Entre 2001 et 2003, elle a été à l'arrêt de travail à plusieurs reprises. Du 30 avril au 5 octobre 2004, elle a présenté une incapacité de travail de 100 %. Dès le 6 octobre 2004, elle a repris à 50 % son activité professionnelle, l'employeur l'ayant affectée à d'autres places de travail.
Le 15 juin 2005, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 6 juillet 2005, le docteur F._, spécialiste FMH en médecine interne à P._ et médecin traitant de l'assurée depuis 1991, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de trouble dépressif majeur, de fibromyalgie et d'intolérance à l'effort d'origine métabolique. Il indiquait que la patiente présentait une incapacité de travail de 50 % depuis le 6 octobre 2004, d'une durée indéterminée. L'activité exercée jusque-là était encore exigible à 50 % (questionnaire complémentaire concernant la réinsertion professionnelle, du 6 juillet 2005). Dans un rapport médical du 28 juin 2005, le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à P._ et médecin traitant de B._ depuis le 12 mai 2005, a retenu les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail d'épisode dépressif sévère, récurrent, sans caractéristiques psychotiques ([ICD 10] F32.3), de personnalité dépendante (F60.7) et de fibromyalgie. Dans un questionnaire complémentaire daté également du 28 juin 2005, il a répondu que ces affections entraînaient une perte de la capacité de travail de 50 %.
Le docteur M._, médecin du Service médical régional AI, a pris connaissance des expertises psychiatrique et rhumatologique mises en oeuvre par l'assureur perte de gain de B._. Dans un rapport du 20 octobre 2004, le docteur O._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à G._, a conclu à l'absence de troubles psychiatriques. Dans un rapport du 2 mars 2005, le docteur H._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne à L._, a posé les diagnostics de syndrome douloureux chronique ubiquitaire correspondant à une fibromyalgie selon les critères ACR 1990 et de signes pyramidaux d'origine indéterminée. Ce médecin proposait que des investigations neurologiques soient effectuées et, dans cette attente, approuvait la poursuite d'une incapacité de travail de 50 %. Le docteur F._ a fait pratiquer une IRM cérébrale, qui ne montrait aucune anomalie. Il a adressé la patiente au docteur R._, neurologue FMH à G._, qui l'a examinée le 4 avril 2005. Dans un rapport daté du même jour, ce spécialiste a exclu toute pathologie sous-jacente, compte tenu de l'absence de symptomatologie clinique dans le sens d'un syndrome pyramidal, de la normalité de l'examen neurologique et d'une IRM cérébrale normale. Il indiquait que le reste du tableau était très clairement évocateur d'un syndrome douloureux chronique auquel s'associaient de nombreux éléments liés à une vulnérabilité et que probablement s'y surajoutait un état anxieux et dépressif que le docteur S._ détaillerait.
Dans un rapport d'examen SMR du 20 avril 2006, le docteur M._ a conclu que le concilium neurologique préconisé en raison d'une maladie démyélinisante avait permis d'exclure une telle pathologie. Dans le cadre du diagnostic de fibromyalgie, l'assurée présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans son activité habituelle.
Par décision du 3 mai 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a rejeté la demande, les conditions du droit à une rente d'invalidité n'étant pas remplies.
Les docteurs F._, dans une lettre du 22 mai 2006, et S._, dans une lettre du 24 mai 2006, ont avisé l'office AI qu'ils ne partageaient pas son point de vue, étant donné que la patiente souffrait d'un épisode dépressif sévère, récurrent, sans caractéristiques psychotiques, d'évolution chronique, suffisamment amélioré par le traitement pour dégager une capacité de gain de 50 %, et que les critères dont l'existence permet d'admettre le caractère non exigible de la reprise du travail dans une plus large mesure étaient réalisés.
B._ a formé opposition contre la décision de refus de rente du 3 mai 2006. Elle produisait plusieurs documents, dont une lettre de son employeur du 20 décembre 2004 relatives à ses prestations au travail.
Le 13 juin 2006, l'office AI a donné à la Caisse de pension de l'entreprise X._ la possibilité de déposer ses observations, ce que celle-ci a fait dans une lettre du 16 juin 2006.
Par décision du 6 juillet 2006, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. Le 8 septembre 2006, B._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'allocation d'une rente pour une invalidité de 100 %. Le 13 octobre 2006, elle a modifié ses conclusions, en requérant l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. Elle produisait une attestation du 29 septembre 2006 du docteur S._, selon laquelle l'état dépressif était devenu chronique, malgré un traitement bien conduit, qui permettait de dégager une capacité de gain de 50 %, laquelle semblait aujourd'hui «consolidée».
Par jugement du 6 décembre 2006, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. Le 29 janvier 2007, B._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. Elle invitait le Tribunal fédéral à dire et constater qu'elle présentait une atteinte à la santé lui donnant droit à une rente pour une invalidité de 50 %. A titre subsidiaire, elle demandait à être acheminée à prouver par toutes voies de droit les faits allégués, étant disposée à se soumettre à toute expertise que l'office AI voudrait bien mettre en oeuvre. Elle produisait une déclaration du 22 janvier 2007 de la Commission d'Entreprise de X._.
L'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante a droit à une demi-rente d'invalidité, singulièrement sur l'atteinte à la santé et la capacité de travail, ainsi que sur le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation.
2.1 L'acte attaqué porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Aux termes de l'art. 132 al. 2 OJ (dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, en vigueur dès le 1er juillet 2006), en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ, le Tribunal fédéral n'examine que si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de son pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Cette réglementation s'applique à tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
2.2 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) s'appliquent pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité de sa part relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.3 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels - ayant conservé leur validité sous l'empire de la LPGA (ATF 130 V 343) - relatifs aux notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA), d'invalidité (art. 4 LAI et 8 al. 1 LPGA) et son évaluation chez les assurés actifs (art. 28 al. 2 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA), notamment en cas de fibromyalgie (ATF 132 V 65). On peut sur ces points y renvoyer.
3. Les premiers juges ont retenu que la recourante souffrait d'une fibromyalgie, d'une intolérance à l'effort d'origine métabolique et d'un trouble dépressif majeur. Constatant que l'état dépressif, après un premier épisode survenu en réaction aux problèmes conjugaux en 2001, avait débuté en 2005 dans un contexte algique, ils ont nié toute comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. En l'occurrence, la fibromyalgie n'avait pas valeur de maladie, étant donné que parmi les critères dont l'existence permettait d'admettre le caractère non exigible de la reprise du travail dans une mesure plus grande que 50 %, seul le processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable était réalisé.
3.1 Cela est contesté par la recourante, qui fait valoir que la dépression dont elle est atteinte a débuté en 2001, qu'elle s'aggrave de jour en jour et que cette pathologie, antérieure au diagnostic de fibromyalgie, ne saurait être considérée comme une manifestation réactive qui lui serait consécutive. Elle reproche aux premiers juges d'avoir constaté les faits d'une manière manifestement inexacte en procédant d'une manière arbitraire à l'appréciation des preuves, dans la mesure où ils se sont fondés sur la lettre du 16 juin 2006 de la Caisse de pension de l'entreprise X._, dont elle conteste le contenu, sans accorder de crédit aux diverses observations des docteurs F._ et S._.
3.2 Il n'appartient pas au Tribunal fédéral, dont le pouvoir d'examen est limité (supra, consid. 2.1), de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées. Les arguments de la recourante se résument à renvoyer au contenu des rapports médicaux des docteurs F._ et S._. Celle-ci ne démontre pas en quoi l'appréciation opérée par la juridiction cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète. Même si, dans sa lettre du 16 juin 2006, la Caisse de pension a déclaré que l'employeur n'avait pas constaté de signe apparent et manifeste de la maladie, tout en observant que la recourante s'était fixée dans un statut de maladie que celui-ci ne savait reconnaître ni ses plus proches collègues de travail, cela ne remet pas en cause l'appréciation des premiers juges, qui tient compte de l'ensemble des pièces médicales.
La juridiction cantonale a expliqué pour quel motif il ne saurait être retenu que l'état dépressif ait existé depuis 2001. Elle a constaté que le premier épisode dépressif survenu en réaction aux problèmes conjugaux en 2001 avait été résolutif et qu'un nouvel épisode avait débuté en 2005, ceci dans un contexte algique. Ces constatations de fait se fondent sur le rapport médical du docteur S._ du 28 juin 2005, dans lequel ce médecin a retenu un premier épisode dépressif en 2001 antérieur au syndrome douloureux et un nouvel épisode (depuis début 2005) dans un contexte algique, et sur le rapport médical du docteur F._ du 6 juillet 2005, où il est fait état du développement d'un syndrome dépressif de plus en plus important en parallèle avec l'épisode de douleurs survenu en mars 2004. Il n'apparaît pas que les faits pertinents aient été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète.
Même si les premiers juges, se référant à la lettre de la Caisse de pension de l'entreprise X._ du 16 juin 2006, ont relevé que la dysthymie de la recourante restait assez discrète, cela n'est pas déterminant. En effet, ils ont nié que l'état dépressif ait pu constituer une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée en se fondant sur le fait qu'un nouvel épisode avait débuté en 2005, ceci dans un contexte algique, et que lors de l'expertise du docteur O._ du 20 octobre 2004, la recourante avait déclaré qu'elle n'était pas déprimée. La juridiction cantonale a relevé également que le docteur S._, auprès duquel la patiente était en traitement depuis le 12 mai 2005, n'avait pas eu affaire à elle lorsque la symptomatologie douloureuse correspondant à une fibromyalgie était apparue. On ne voit pas que les constatations de fait soient manifestement inexactes ou incomplètes.
3.3 En ce qui concerne les autres critères déterminants, considérés comme pertinents et transposables au contexte de la fibromyalgie (ATF 132 V 65 consid. 4.2.2 p. 71), les premiers juges ont admis que seul le processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable était réalisé.
3.3.1 Le point de savoir si, comme l'affirme la recourante, la dépression dont elle souffre a aujourd'hui un caractère chronique peut demeurer indécis. En effet, cela n'est pas déterminant au regard du critère des affections corporelles chroniques (ATF 132 V 65 consid. 4.2.2 déjà cité p. 71).
La juridiction cantonale a relevé que la recourante ne souffrait pas d'affections corporelles chroniques autres que la fibromyalgie. Certes, le docteur F._ avait attesté une intolérance à l'effort d'origine métabolique. Cependant, ce problème de santé existait apparemment de longue date et ne l'avait pas empêchée de travailler, avant l'apparition de la fibromyalgie.
Cela est contesté par la recourante, qui déclare que l'intolérance métabolique réduit ses capacités physiques, l'empêchant même d'accomplir ses tâches ménagères, et que l'on ne sait pas depuis quand elle en souffre. Elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir minimisé le problème en disant qu'il existe «apparemment de longue date».
Les allégations de la recourante ne permettent pas de qualifier les faits retenus par les premiers juges comme étant manifestement inexacts (consid. 2.1), qui en déduisent que la recourante ne souffre pas d'affections corporelles chroniques autres que la fibromyalgie. Le syndrome d'intolérance à l'effort d'origine métabolique a été mentionné par le docteur F._ dans son rapport médical du 6 juillet 2005 sur la base du bilan neurologique établi par le docteur R._. Or, dans son rapport médical du 4 avril 2005, le neurologue avait exclu toute pathologie sous-jacente. A la recherche d'une intolérance à l'effort d'origine métabolique, ce médecin avait prié la patiente de procéder à un dosage du lactate, pyruvate, myoglobine, carnitine et enzymes musculaires avant et après effort, en avisant le docteur F._ qu'il recevrait une copie des résultats.
Ainsi, dans la mesure où la recourante laisse entendre que le syndrome d'intolérance à l'effort d'origine métabolique est une affection corporelle chronique réduisant ses capacités physiques, l'empêchant même d'accomplir ses tâches ménagères, cela n'est ni prouvé ni rendu vraisemblable.
3.3.2 En ce qui concerne le critère d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie (ATF 132 V 65 consid. 4.2.2 mentionné ci-dessus p. 71), la juridiction cantonale a nié qu'il soit réalisé. Apparemment, la recourante ne le conteste pas.
Certes, dans son attestation du 29 septembre 2006, le docteur S._ a indiqué que la patiente, nonobstant ses efforts constants, avait été confrontée à une perte d'intégration sociale, ayant dû diminuer son taux d'activité professionnelle et accepter, en outre, une disqualification de ses tâches, en fonction de ses états de fatigue récurrents et de la perte de concentration qui les avait accompagnés. Toutefois, ces éléments aussi difficiles qu'ils puissent être ne se confondent pas avec la notion de perte d'intégration sociale.
3.3.3 Même si le docteur M._, dans le rapport d'examen SMR du 20 avril 2006, a évoqué l'éventualité d'un état psychique cristallisé, la juridiction cantonale a constaté l'absence d'événements de la vie adverses, à l'exception des difficultés conjugales de la recourante ayant conduit à une dépression en 2001. Pour ce motif, les premiers juges ont nié l'existence d'un état psychique cristallisé résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, ce que la recourante ne conteste pas vraiment.
3.4 En l'absence de comorbidité psychiatrique et chez une assurée encore jeune (cf. arrêt I 488/04 du 31 janvier 2006), les premiers juges, niant que la fibromyalgie ait valeur de maladie, ont ainsi admis le caractère exigible d'une capacité de travail de 100 % dans l'activité habituelle. Implicitement, ils se fondent sur le rapport d'examen SMR du 20 avril 2006. On ne décèle pas dans la lettre du docteur F._ du 22 mai 2006, ni dans celle du docteur S._ du 24 mai 2006 ou dans son attestation du 29 septembre 2006, d'éléments objectifs susceptibles de remettre en cause le bien-fondé des conclusions du docteur M._ sur ce point.
3.5 Il s'ensuit que l'on pouvait raisonnablement attendre de la recourante lors de la décision sur opposition du 6 juillet 2006 qu'elle exerce son activité habituelle avec une capacité de travail exigible de 100 %, ce qui revient à nier toute invalidité (comparaison en pour-cent; ATF 114 V 310 consid. 3a p. 313, 104 V 135 consid. 2b p. 136 s.).
4. La procédure est onéreuse (art. 132 OJ dans sa teneur en vigueur dès le 1er juillet 2006). La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner