Faits:
A.
N._, né en 1968, a travaillé dès 1998 en qualité de responsable des achats dans la branche horlogère, en dernier lieu au service de l'entreprise X._ SA (à partir de 2001). En cours d'emploi, il a débuté une formation continue à l'Université Y._. Le 22 mars 2004, son employeur lui a annoncé une suppression de son poste pour la fin du mois de juin de la même année.
Le 27 mars 2004, N._ a été victime d'un accident de la circulation sur l'autoroute. Il a été transporté à l'hôpital Z._ où l'on a posé le diagnostic de cervicalgies post-traumatiques sans fracture ou tassement de vertèbres. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas. Dans les suites de l'accident, l'assuré s'est plaint de maux de nuque et de tête, de l'apparition d'acouphènes, de difficultés de mémoire et concentration, d'une grande fatigabilité et irritabilité. Il a été suivi par le docteur CC._, qui a fait état d'une distorsion cervicale par mécanisme de whiplash (rapport du 26 avril 2004) et l'a adressé à d'autres confrères (notamment les docteurs M._ et L._, neurologues, S._ et K._, oto-rhino-laryngologues, et V._, psychiatre). Le neurologue M._ a retenu en sus un traumatisme cranio-cérébral léger (MTBI; Mild Traumatic Brain Injury). Quant au docteur K._, il a fait état d'un tinnitus sévère.
En incapacité de travail totale depuis l'accident, puis à 75% dès le 10 mai 2004, N._ a refusé deux propositions d'emploi par son employeur en remplacement de son ancien poste, en raison de son état de santé. Il a en revanche terminé ses études avec succès (début 2006, il a obtenu un certificat de formation continue en gestion d'entreprise de l'Université Y._ et une licence en sciences économiques et en gestion de l'Université A._). A partir du 1er mai 2006, le docteur M._ a diminué le taux d'incapacité de travail de l'assuré à 50%. Depuis 2007, ce dernier s'occupe de quelques cas de curatelle.
Le 19 octobre 2006, à l'issue d'un examen final de l'assuré, la CNA a rendu une décision par laquelle elle a mis fin à ses prestations au 31 octobre suivant. Dans le cadre de l'opposition qu'il a formée contre cette décision, N._ a produit un rapport (du 25 juin 2007) du professeur F._, neurologue au Centre hospitalier I._, selon lequel des examens IRM montraient des lésions cérébrales post-traumatiques, ainsi qu'un compte-rendu d'examen de la neuropsychologue W._ mettant en exergue une importante diminution de ses fonctions cognitives.
Entre-temps, le 4 mars 2005, N._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI). Après avoir sollicité une copie du dossier de la CNA et requis l'appréciation de son Service médical régional AI (SMR), l'Office AI du canton de Berne (office AI) a rejeté sa demande par décision du 30 octobre 2008.
B.
B.a. Saisi d'un recours contre la décision du 30 octobre 2008, le Tribunal administratif du canton de Berne l'a admis, a annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il procède à une instruction complémentaire au sens des considérants (jugement du 15 septembre 2009). En bref, le tribunal cantonal a considéré qu'une expertise pluridisciplinaire était nécessaire.
B.b. Le 28 janvier 2010, la CNA a rendu une nouvelle décision par laquelle elle a écarté l'opposition de l'assuré et confirmé les termes de sa décision initiale. N._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal administratif du canton de Berne.
B.c. Quant à l'office AI, il a chargé le Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI) de l'Hôpital D._ d'effectuer une expertise pluridisciplinaire conformément aux instructions des juges cantonaux. Les experts du COMAI ont rendu leur rapport le 1er juin 2010. Sur cette base, l'office AI a derechef rejeté la demande de prestations (décision du 21 septembre 2011).
B.d. Par jugement du 3 août 2012, le Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours de l'assuré contre la décision de l'office AI du 21 septembre 2011. Statuant le même jour, il a également débouté l'assuré dans le litige qui l'oppose à la CNA.
C.
N._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal rendu en matière d'assurance-invalidité, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que l'office AI soit condamné à lui allouer les prestations légales pour les suites de son accident; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'administration pour un complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale pluridisciplinaire ad hoc.
L'office AI ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à présenter une détermination.
D.
Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public interjeté par l'assuré contre le jugement du 3 août 2012 en matière d'assurance-accidents (8C_720/2012).
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales applicables au litige, si bien qu'on peut y renvoyer.
3.
L'expertise réalisée par le COMAI a comporté un examen orthopédique (du docteur C._), neurologique (du docteur T._), psychiatrique (du docteur E._), neuropsychologique (de P._), ORL (de la doctoresse B._), ainsi qu'un consilium en radioneurologie (des docteurs H._ et R._). Dans le rapport de synthèse, les experts ont retenu les diagnostics suivants: tinnitus gauche, état après contusion labyrinthique, traumatisme d'accélération cranio-cervical sans séquelle, céphalées combinées (migraines; céphalées tensionnelles), neurasthénie et dysphorie sur irritation permanente [F.48.0] et obésité [BMI 32]. Les experts ont évalué la capacité de travail de N._ à 100% dans sa profession usuelle avec une diminution de rendement de 20% en raison du tinnitus.
La juridiction cantonale a accordé pleine valeur aux conclusions de cette expertise. Sur la base des constatations médicales des experts, elle a retenu que les symptômes résiduels présentés par l'assuré s'inscrivaient avant tout dans le cadre d'une problématique douloureuse à l'étiologie incertaine et sans substrat organique, dont le caractère invalidant était à examiner, compte tenu de la jurisprudence récente du Tribunal fédéral (ATF 137 V 64), en appliquant par analogie les critères développés en matière de troubles somatoformes douloureux. Or, l'examen de ces critères ne permettait pas d'admettre une atteinte invalidante, vu notamment l'absence de comorbidité psychiatrique, les ressources adaptatives dont le recourant avait fait preuve en achevant ses études nonobstant ses troubles, et l'évolution de sa situation personnelle après l'accident (mariage en 2006 et naissance d'un enfant en 2010).
4.
Le recourant se plaint essentiellement d'une appréciation arbitraire des preuves en tant que les premiers juges se sont fondés de manière prépondérante sur l'expertise du COMAI, alors que celle-ci serait entachée de défauts rédhibitoires. Premièrement, les experts du COMAI - qui avaient conduit la plupart des entretiens en allemand et dont on pouvait donc douter qu'ils aient pu prendre connaissance des rapports au dossier rédigés en langue française -, n'avaient fait aucune allusion à certaines pièces médicales qu'il avait produites en cours de procédure (le rapport du professeur G._ et du docteur J._ de l'hôpital O._ du 6 août 2009, et celui du docteur M._ du 23 septembre 2004, d'après lequel il avait subi un MTBI lors de son accident). Quant à l'examen neuropsychologique effectué dans le cadre de cette expertise, il était totalement superficiel comparé à ceux réalisés antérieurement. Deuxièmement, les experts n'avaient pas apprécié à leur juste valeur l'opinion exprimée par les neuroradiologues H._ et R._, qui avaient été chargés de donner un avis spécialisé sur les examens IRM auxquels il s'était soumis depuis l'accident. Sans même avoir à disposition tous les documents originaux du professeur F._, ceux-ci avaient mis en évidence des lésions de la partie antérieure du corps calleux compatibles avec les suites d'une atteinte traumatique des fibres de la substance blanche dans le cadre d'un whiplash avec pour corollaire possible des perturbations de la fonction de la mémoire (circuit de Papez). Enfin, les experts du COMAI s'étaient prononcés sans tenir compte de la recommandation d'un examen complémentaire faite par ces mêmes neuroradiologues (sous la forme d'un IRM avec un appareil Tesla 3 associant des séquences SWI [pour Susceptibility Weighted Imaging] et la technique dite de tenseur de diffusion). Or, l'examen indiqué avait été finalement pratiqué par le professeur F._ en août 2010 et confirmait l'existence de lésions cérébrales post-traumatiques (rapport du 16 septembre 2010). En résumé, les experts du COMAI étaient totalement passés à côté de l'origine organique de ses problèmes de santé, de sorte que leurs conclusions n'avaient aucune valeur. La juridiction cantonale avait examiné à tort sa situation médicale sous l'angle de la jurisprudence applicable à une problématique douloureuse sans substrat organique et aurait dû ordonner une nouvelle expertise médicale.
5.
5.1. Les experts du COMAI avaient à disposition le volumineux dossier des pièces médicales de la CNA et s'étaient adjoints les services d'une interprète pour les entretiens. Qu'ils n'aient pas dressé la liste de tous les rapports recueillis mais se soient limités, dans la partie consacrée à l'anamnèse, à synthétiser l'historique des troubles développés par l'assuré ne signifie pas que leur expertise a été établie en méconnaissance de la situation médicale de celui-ci. Du reste, ils ont cité les rapports du docteur M._ (voir les notes de bas de page n° 10 et 27). Il n'existe aucun indice non plus qui pourrait laisser à penser, comme l'affirme simplement le recourant, que les experts du COMAI n'auraient pas été en mesure de comprendre les rapports médicaux rédigés en langue française. En ce qui concerne, par ailleurs, l'examen neuropsychologique réalisé par P._ pour le COMAI, le recourant ne démontre pas en quoi celui-ci n'aurait pas été conduit dans les règles de l'art. Les conclusions de la neuropsychologue (existence de déficits cognitifs légers) reposent sur des tests réalisés en langue française et prennent en considération les examens réalisés antérieurement. On ne voit dès lors aucun motif pour lequel les experts du COMAI auraient dû en écarter les résultats dans leur évaluation globale du cas.
5.2. Quant aux autres critiques du recourant, elles appellent les remarques suivantes.
5.2.1. On ne peut parler de lésions traumatiques objectivables d'un point de vue organique que lorsque les résultats obtenus sont confirmés par des investigations réalisées au moyen d'appareils diagnostic ou d'imagerie et que les méthodes utilisées sont reconnues scientifiquement (SVR 2012 UV n° 5 p. 17). Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de juger qu'une IRM fonctionnelle (notamment par la technique dite de tenseur de diffusion) ne constitue pas une méthode diagnostique éprouvée par la science médicale et qu'elle n'a donc pas de valeur probante pour statuer sur le rapport de causalité entre des symptômes présentés par un assuré et un traumatisme par accélération cervicale ou un traumatisme équivalent (voir les arrêts 8C_321/2010 du 29 juin 2010 consid. 4.1.2, 8C_510/2009 du 3 mai 2010 consid. 3.2.3 et 8C_238/2009 du 3 novembre 2009 consid. 3.2.2).
On ne saurait donc reprocher à la juridiction d'avoir rejeté les arguments soulevés en tant que ceux-ci prennent appui sur les résultats d'IRM non conventionnelles.
5.2.2. Cela étant, contrairement à ce que le recourant voudrait croire, les considérations des docteurs H._ et R._ ne vont nullement dans le sens de l'hypothèse qu'il soutient.
Ces neuroradiologues ont certes fait état de certaines particularités dans la partie antérieure du corps calleux ["Befunde im vorderen Balken: Faserverarmung, Konturunregelmässigkeit, fleckförmige Veränderung am Balkenknie und am linken Corpus mamillare (Atrophie) "], pouvant être compatibles ["vereinbar"] avec les suites d'une atteinte traumatique des fibres de la substance blanche dans le cadre d'un whiplash. Ils ont toutefois précisé que l'atrophie du corps mamillaire à gauche était uniquement décelable dans les clichés où la zone examinée avait été agrandie mais non pas dans les clichés standard ni dans l'IRM cérébrale réalisée six mois après l'accident (du 8 septembre 2004), et qu'à supposer un contexte traumatique, il fallait s'attendre à observer également une réduction du volume du corps du fornix, ce qui n'était pas le cas chez l'assuré. De plus, une cause héréditaire ("anlagebedingte Störung") entrait également en ligne de compte comme diagnostic différentiel pour expliquer l'aspect réduit des fibres commissurales dans le corps calleux.
De manière plus générale, les docteurs H._ et R._ ont expliqué que le mécanisme whiplash affectait particulièrement la région du corps calleux postérieur ["hintere Balken"]. Or, des signes traumatiques dans cette région n'étaient pas observables à l'imagerie. Il n'y avait pas non plus de séquelles évoquant un traumatisme cranio-cérébral d'une certaine importance. Les experts ont encore ajouté qu'en l'état des connaissances actuelles en neuroradiologie, on ne savait toujours pas quelle valeur clinique accorder à certaines modifications structurelles de la substance blanche (et aussi du corps calleux) trouvées au moyen d'un examen IRM par tenseur de diffusion chez des patients ayant subi un MTBI à un stade subaigu ou chronique avec un choc direct à la tête; quant aux patients ayant été victime d'un mécanisme de whiplash sans choc direct à la tête, aucun indice de modifications cérébrales post-traumatiques n'avait pu être mis en évidence.
C'est dire que le seul fait que ces spécialistes ont encore suggéré dans leurs remarques finales un complément d'instruction sous la forme d'une IRM cérébrale 3 Tesla associant les séquences SWI et la technique par tenseur de diffusion pour mettre en évidence d'éventuels résidus hémorragiques d'un MTBI ne saurait réduire la portée de leurs conclusions fondées sur les résultats obtenus jusque-là. Non seulement leurs considérations suffisent à exclure la probabilité de lésions cérébrales significatives d'origine traumatique qui expliqueraient les troubles neuropsychologiques présentés par l'assuré, mais encore l'existence d'un MTBI peut être écartée au degré de la vraisemblance prépondérante. D'une part, les premières constatations médicales faites à l'hôpital Z._ n'en font nullement mention. D'autre part, ce diagnostic - que le docteur M._ a mentionné pour la première fois six mois après l'accident et qui a été repris ensuite par les autres médecins - a été réfuté de manière convaincante par les docteurs Q._ et U._ du Groupe de travail sur la mécanique des accidents (cf. rapport du 22 novembre 2004) au vu du déroulement de l'accident, ainsi que par les docteurs AA._ et BB._ de la CNA et n'a pas non plus été retenu dans le rapport de synthèse du COMAI.
5.2.3. Il s'ensuit que la juridiction cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en suivant les conclusions du COMAI qui, au terme d'une évaluation d'ensemble des résultats des examens spécialisés ordonnés dans le cadre de l'expertise, ont nié l'existence de séquelles physiques liées au traumatisme cervical subi par l'assuré. Une nouvelle expertise telle que requise par le recourant n'est par conséquent pas nécessaire.
6.
Il n'y a pas lieu d'examiner les autres points du jugement attaqué (évaluation de la capacité de travail et calcul de l'invalidité) contre lesquels le recourant ne soulève aucun grief (art. 42 al. 2 LTF).
7.
Mal fondé, le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl