Faits:
A. U._ exploitait un salon de coiffure. Les traitements et séquelles d'un cancer découvert en novembre 1999 l'ont amenée à diminuer son taux d'occupation, à s'annoncer à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 7 décembre 2000 et à cesser son activité lucrative en mars 2002. Partiellement sourde, elle bénéficie d'un appareil acoustique depuis 1983.
Se fondant sur l'avis du docteur B._, oto-rhino-laryngologue, qui a fait état d'un status après radio- et chimiothérapie d'un carcinome épidermoïde de l'amygdale droite (fatigue générale, trouble de la déglutition [gastrotomie], sécheresse bucco-pharyngée, perte pondérale) totalement incapacitant depuis janvier 2000 (rapport du 3 juillet 2001), et sur celui de son service médical régional (SMR), pour qui les séquelles mentionnées n'empêchaient pas la reprise à mi-temps d'un travail léger en été 2001 (rapport du 7 janvier 2002), l'office AI a informé l'assurée qu'elle envisageait de lui accorder une rente entière d'invalidité pour la période allant du 1er janvier au 30 septembre 2001 (projet de décision du 20 février 2002). Malgré la cachexie totalement invalidante décrite par le docteur I._, interniste et hématologue traitant (certificat médical du 16 juin 2003), l'administration a confirmé sa position en se référant à l'expertise du docteur M._, interniste, mandaté dans l'intervalle (rapports des 30 juin et 11 juillet 2003); il a toutefois fixé la fin du droit à la rente au 30 novembre 2001 (décision du 20 février 2004 confirmée sur opposition le 7 juin suivant).
L'intéressée a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. L'instruction a suscité la production de nombreux rapports par le médecin traitant, le SMR et les docteurs A._, stomatologue, C._ et R._, unité de nutrition de l'Hôpital X._, portant essentiellement sur la notion d'état cachectique. Face à de nombreuses contradictions sur le plan médical, les premiers juges ont retourné le dossier à l'office AI pour complément d'instruction (jugement du 20 avril 2005).
Mandaté à cet effet, le docteur K._, interniste, a signalé l'existence d'une xérostomie et d'une odynodysphagie secondaires au traitement, avec troubles de la prise alimentaire et dénutrition, ainsi qu'une dysphonie consécutive à une hémi-fixation laryngée droite (post-radiothérapie), voix rauque sur paralysie de la corde vocale droite, engendrant difficultés à s'alimenter, perte de poids et fatigabilité, mais autorisant l'exercice à 35 % d'une activité en position assise sans charge communicationnelle depuis 2001 (rapport du 24 novembre 2005). Sur cette base, l'administration a confirmé ses conclusions antérieures (décision du 17 octobre 2006).
B. L'assurée a recouru contre cette décision, concluant en substance au versement de la rente entière pour une durée indéterminée au-delà du 30 novembre 2001. Elle soutenait être totalement incapable d'exercer une quelconque activité, contrairement aux affirmations théoriques de l'expert d'autant plus que son état de santé ne faisait que s'aggraver et estimait que si l'office AI avait voulu la voir retravailler, il aurait dû au moins lui donner une formation adaptée à ses handicaps.
Par jugement du 27 mars 2008, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision litigieuse et reconnu le droit de l'intéressée à une rente entière à partir du 1er janvier 2001, sans limitation temporelle. Elle niait toute valeur probante aux expertises et retenait l'avis du médecin traitant pour exclure une amélioration de l'état de santé ou de la capacité de travail de U._. De plus, il lui paraissait improbable qu'un marché équilibré du travail puisse offrir un nombre suffisant de postes adaptés aux limitations de l'assurée.
C. L'administration interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de sa décision ou au renvoi de la cause pour la réalisation d'un stage d'observation professionnelle. Elle sollicite aussi l'octroi de l'effet suspensif au recours
L'assurée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Par ordonnance du 6 août 2008, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF).
2. Substantiellement, l'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté de manière arbitraire l'avis du docteur K._ au profit de celui du docteur I._ et déduit de ce dernier une incapacité totale de travail depuis janvier 2000 ou l'impossibilité pour l'intimée de trouver un emploi adapté à son handicap sur un marché équilibré du travail.
3. 3.1 L'analyse des mensurations de l'intéressée (taille, poids, indice de masse corporelle) réalisée à partir des pièces produites par l'expert et le médecin traitant a conduit les premiers juges à écarter le rapport du docteur K._ au motif qu'il reposait sur des prémisses erronées. S'il est vrai que l'analyse en question met en évidence des mesures différentes, elle ne revêt cependant pas l'importance que lui confère la juridiction cantonale et ne justifie en tout cas pas la mise à l'écart de l'expertise. En effet, quelle que soit l'origine des différences mentionnées (évolution dégressive de la taille consécutive à un tassement de la colonne vertébrale, amélioration ou péjoration de la prise de poids en relation avec les troubles nutritionnels, inexactitudes résultant de la méthode utilisée pour mesurer la taille compte tenu des renseignements transmis par le médecin traitant à ce propos, etc.), il apparaît qu'elles ont servi de prétexte à une querelle doctrinale concernant la définition médicale de la cachexie déjà présente dans le jugement de renvoi du 20 avril 2005. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de trancher cette controverse, d'autant moins qu'il importe peu de savoir idéalement à partir de quel indice de masse corporelle un malade remplit les critères diagnostics d'une telle atteinte dès lors que cela ne prouve pas qu'un praticien se soit trompé dans ses mensurations et que seuls le substrat organique ainsi que ses répercussions sur la capacité de travail sont déterminants pour l'évaluation de l'invalidité (cf. ATF 132 V 65 consid. 3.4 p. 69 et les références).
3.2 Dans le même sens, il n'y avait pas lieu d'écarter l'avis du docteur M._ au motif que ce dernier aurait fondé l'intégralité de son argumentation sur la capacité de l'intéressée à accomplir quotidiennement certaines activités récréatives (promener son chien, faire ses courses, les repas, de la broderie, des mots-croisés). Il est vrai que ce genre d'activités n'est pas comparable à une activité lucrative. Il n'en demeure pas moins que cela constitue une indication utile sur l'état d'esprit de l'intimée et l'aptitude de celle-ci à accomplir certaines tâches particulières. De surcroît, contrairement à ce qui est affirmé, cet argument n'est pas le seul à avoir guidé l'analyse de l'expert. Il se combine effectivement aux constatations médicales objectives qui, loin d'idéaliser la situation, mentionnent les séquelles réelles du traitement suivi sans en atténuer l'importance (insuffisance pondérale, importante amyotrophie généralisée, troubles de l'alimentation, etc.).
3.3 Une appréciation correcte du dossier médical aurait dû conduire la juridiction cantonale à constater que le seul point de divergence parmi les avis médicaux recueillis portait sur la capacité résiduelle de travail. Compte tenu de la jurisprudence relative à la valeur probante des rapports médicaux, qu'ils citent correctement, les premiers juges ne pouvaient suivre sans autre les conclusions du médecin traitant à ce propos dès lors que celui-ci n'a jamais produit que de brefs certificats médicaux (dans lesquels ne figuraient ni l'anamnèse, ni les plaintes de sa patiente, ni les résultats de ses propres observations ou examens) ou réponses, certes précises, mais se rapportant à des questions spécifiques (cf. consid·3.1), sans jamais motiver les raisons qui l'ont conduit à reconnaître à l'intéressée une incapacité totale de travail. A l'opposé, il apparaît que le travail du docteur K._ est très fouillé et repose sur le dossier du service d'oncologie de l'Hôpital X._, un status clinique détaillé, de nombreux résultats d'examens et d'analyses réalisés à la demande de l'expert, l'observation du comportement de l'intimée durant l'expertise et les informations communiquées par celle-ci. Ces éléments ont aussi fait l'objet d'une appréciation motivée qui a abouti à une conclusion réaliste et cohérente. Le faible taux de capacité de travail retenu (35 %) et la brève description d'une activité adaptée (position assise, travail de précision, petite manufacture, sans charge communicationnelle) indiquent au demeurant qu'il a été tenu compte d'un handicap important (faible poids lié à la difficulté à s'alimenter entraînant une fatigabilité; difficultés d'élocution, surdité constituant des limitations dans les relations sociales). On ajoutera qu'aucun élément du dossier médical ne contredit valablement ces conclusions qui sont au contraire corroborées par les observations du docteur M._.
4. 4.1 La juridiction cantonale doute par ailleurs qu'un marché équilibré du travail (cf. ATF 110 V 273) puisse offrir à l'intéressée suffisamment de postes pour mettre en valeur la capacité résiduelle de travail décrite par le docteur K._. Elle soutient d'une manière générale que les limitations fonctionnelles citées exigeraient des aménagements considérables et, se référant uniquement au secteur de la petite manufacture, insiste particulièrement sur les troubles auditifs de l'intimée qui ne permettraient pas à un employeur de transmettre ses instructions autrement qu'en arrêtant temporairement les activités bruyantes de son entreprise ou en se rendant dans un local relativement isolé du bruit.
4.2 En ce qui concerne la surdité partielle dont souffre l'intéressée, les premiers juges ont perdu de vue que cette dernière était équipée depuis 1983 d'un appareil acoustique régulièrement adapté à l'évolution de son affection qui ne saurait de ce fait être considérée comme handicapante. On ajoutera à cet égard que la prohibition de toute charge communicationnelle en relation avec l'exercice d'une activité adaptée doit être rapprochée de la dysphonie et de la sécheresse bucco-pharyngée qui rendent le contact oral continu avec une clientèle (accueil, téléphone) difficile, mais n'empêchent pas toute communication. On ne saurait en outre ranger tout le secteur économique de la petite manufacture dans la catégorie des activités bruyantes. On relèvera enfin qu'une capacité résiduelle de travail de 35 % correspond à une disponibilité quotidienne de trois heures, ce qui ne saurait être regardé comme dérisoire et inexploitable sur un marché équilibré du travail, et que, même cumulées, les conditions mises à la reprise d'une activité professionnelle ne rendent pas illusoires les possibilités pour l'intimée de retrouver une place de travail. Comme l'a montré l'administration, la comparaison du salaire réalisable à une telle place de travail et du revenu plus que modeste réalisé avant l'atteinte à la santé ne donne pas droit à une rente.
5. A défaut de reposer sur des motifs objectifs et convaincants, les arguments de la juridiction cantonale - qui ont conduit à écarter les expertises figurant au dossier au profit de l'avis du médecin traitant et à estimer qu'un marché équilibré du travail n'offrait pas de postes adaptés aux limitations fonctionnelles de l'intéressée - sont contraires aux règles sur la libre appréciation des preuves (ATF 125 V 351 consid. 3 p. 352 ss). Le jugement entrepris doit dès lors être annulé et la décision litigieuse, qui reprend les conclusions du docteur K._, confirmée.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront supportés par l'intimée (art. 66 al. 1 en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF), y compris l'émolument de justice cantonal. En qualité d'institution chargée de tâches de droit public, l'office recourant ne saurait prétendre des dépens (art. 68 al. 3 LTF; cf. ATF 126 V 143 consid. 4a p. 150 et les références).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal genevois des assurances sociale du 27 mars 2008 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr. pour l'instance fédérale et à 800 fr. pour la procédure cantonale, sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton