Faits:
A.
Par décision du 25 avril 2006, la Justice de paix du 2ème cercle de la Veveyse a instauré une curatelle volontaire en faveur des époux A._ et B.X._, tous deux sous traitements médicamenteux (méthadone, resp. antabuse pour l'épouse) et en proie à des difficultés financières (poursuite pour quelque 80'000 fr. et saisie de salaire).
La mère du pupille ayant par la suite sollicité la décharge de son mandat de curatrice, la Justice de paix de l'arrondissement de la Veveyse (ci-après : la Justice de paix) a, par décision du 29 août 2013, confié ce mandat à C._, curatrice professionnelle auprès du Service des curatelles de la Veveyse.
B.
Le 28 octobre 2013, A._ et B.X._ ont demandé à la Justice de paix de changer de curateur et de désigner la personne de leur choix, savoir D._. Après audition du précité, la Justice de paix a, par décision du 14 novembre 2013, rejeté leur requête.
Par arrêt du 19 mars 2014, la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l' état de Fribourg a rejeté le recours des intéressés contre le refus de leur requête de changement de curateur.
C.
Par acte du 7 avril 2014, A._ et B.X._ se sont adressés au Tribunal fédéral en déclarant faire " opposition à la décision du tribunal cantonal de fribourg ". En substance, ils concluent à la désignation de D._ comme curateur en lieu et place de C._.
Des déterminations n'ont pas été demandées à l'autorité précédente ou aux autres parties ou participants à la procédure.
Considérant en droit:
1.
1.1. Déposé dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF), par les intéressés dont le recours a été rejeté par l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans le domaine de la protection de l'adulte (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), le présent recours est en principe recevable en tant que recours en matière civile, nonobstant son intitulé erroné (" opposition "; ATF 136 II 497 consid. 3.1 p. 499 et la référence).
1.2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104 s.). L'art. 42 al. 2 LTF exige par ailleurs que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée (arrêt 5A_420/2013 du 23 janvier 2014 consid. 2 et les références).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 IV 36 consid. 1.4.1 p. 39; 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (art. 106 al. 2 LTF; «principe d'allégation»). Au surplus, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.
Les recourants s'en prennent au rejet de leur requête de changement de curateur. Ils entendent que l'exercice de dite fonction soit attribuée à la personne de leur choix, D._, en lieu et place de celle initialement désignée, soit C._, curatrice professionnelle auprès du Service des curatelles de la Veveyse.
2.1. A l'appui du rejet de la requête de changement de curateur, la Justice de paix n'a pas contesté les compétences en matière de gestion financière de la personne proposée par les recourants. Elle a toutefois estimé que, compte tenu de l'état de faiblesse de ces derniers, le porteur du mandat devait aussi avoir des connaissances "sous l'angle médical et social", en particulier en accompagnement social; or, D._ manquerait d'expérience dans ces domaines. Adoptant une autre motivation, la cour cantonale, tenant compte du fait que la personne proposée envisage de constituer une société au service de laquelle le recourant serait engagé, a estimé que cette situation engendrera des risques de conflits d'intérêts, raison pour laquelle la requête tendant à la désignation de D._ ne pouvait être agréée.
2.2. Les recourants rappellent les difficultés personnelles initialement rencontrées, à l'origine de la mesure de curatelle dont ils font l'objet. Ils déplorent la désignation d'une curatrice professionnelle, avec des conséquences financières à leur détriment, et expriment le sentiment de se retrouver prisonniers d'un système, alors qu'ils sont venus demander de l'aide. Ils indiquent avoir toujours travaillé, font valoir que leurs enfants sont bien élevés, qu'ils sont régulièrement suivis par des médecins, mais qu'ils demeurent dans une situation précaire qui ne leur permet pas de payer une curatrice. Désireux de reprendre le "contrôle total" de leur vie, il font valoir que le soutien de D._, intègre et compétent, serait approprié et suffisant à la couverture de leur besoin d'aide, singulièrement pour la gestion de leurs affaires administratives, ce d'autant plus qu'ils ont déjà discuté de plusieurs projets d'avenir avec lui. Quant à l'assistance personnelle en matière médicale, elle peut être assumée par les médecins qui les suivent, dont les recourants s'étonnent qu'ils n'aient pas été contactés. Ils qualifient d'encore plus "farfelu" le motif relatif au conflit d'intérêts retenu par la cour cantonale. Enfin, ils regrettent également ne pas avoir été convoqués ou questionnés avant que la décision ne soit prise.
3.
3.1. En tant que les recourants se réfèrent à des éléments de fait qui ne ressortent pas de la décision attaquée, sans exercer de critique à cet égard, leurs allégations ne peuvent être prises en considération (cf. supra consid. 1.3). Tel est essentiellement le cas des éléments évoqués quant à leur situation personnelle actuelle, notamment s'agissant de l'impossibilité de rémunérer la curatrice actuelle.
3.2.
En substance, les recourants considèrent que la cour cantonale viole le droit fédéral en ne respectant pas leur souhait quant au choix du curateur (art. 401 al. 1 CC), évoquant aussi au passage que la décision serait viciée, puisqu'il n'aurait pas été procédé à leur audition personnelle.
3.2.1. Sous l'empire du droit en vigueur jusqu'au 31 décembre 2012, l'art. 381 aCC prévoyait qu'en principe l'autorité tutélaire nomme comme tuteur la personne proposée par l'intéressé. Elle pouvait toutefois s'écarter du voeu de l'incapable, pour autant que de " justes motifs " s'opposent à la désignation de cette personne. Cette disposition avait été introduite exclusivement dans l'intérêt public, non pas dans l'intérêt privé du bénéficiaire de la mesure (ATF 140 III 1 consid. 4.1 p. 3 et les références citées).
La possibilité pour l'intéressé de proposer une personne en qualité de curateur a été reprise dans le nouveau droit, lequel invite l'autorité de protection de l'adulte à accéder au souhait exprimé si la personne proposée remplit les conditions et accepte le mandat (art. 401 al. 1 CC). Parmi les éléments déterminants pour juger de l'aptitude d'une personne à devenir curatrice figure notamment le fait de ne pas se trouver en situation de conflit d'intérêts (art. 403 al. 1 CC; ATF 140 III 1 consid. 4.2 p. 4); la loi précise même que l'existence d'un conflit d'intérêts entraîne de plein droit la fin des pouvoirs du curateur dans l'affaire en cause (art. 403 al. 2 CC).
3.2.2. Les recourants exposent ne pas comprendre comment l'autorité cantonale a pu décider de rejeter leur requête sans les avoir convoqués ou questionnés. Pour autant qu'ils fassent implicitement valoir une violation de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.), il faut d'emblée relever qu'ils n'affirment pas avoir requis leur audition personnelle en procédure. Quoi qu'il en soit, force est de souligner que la procédure ne porte pas sur la prise ou le maintien d'une mesure de protection, à l'égard de laquelle l'impression personnelle de l'autorité appelée à statuer peut, le cas échéant, jouer un rôle important, mais sur la personne du curateur à désigner. Les recourants ont été en mesure de discuter la question litigieuse; ils se sont exprimés dans leur requête sur les motifs pour lesquels ils souhaitent un changement de curateur; ils ont eu l'occasion d'exposer une nouvelle fois leur point de vue dans leur recours cantonal. En instance fédérale, il déplorent simplement le défaut d'audition personnelle, sans expliquer en quoi celle-ci eût été nécessaire, voire utile. Pour le surplus, il faut rappeler qu'il n'existe pas de droit, pour la personne concernée par une mesure de curatelle, d'être entendue oralement devant l'autorité de recours (arrêt 5A_540/2013 du 3 décembre 2013 consid. 3.1 in fine, non publié in ATF 140 III 1). Autant que recevable, le grief soulevé est dès lors infondé.
3.2.3. Quant au choix du curateur proprement dit, les recourants se limitent à exposer les raisons pour lesquelles ils estiment que la préférence doit être donnée à D._, mais omettent de s'en prendre à l'arrêt querellé en ce qu'il motive le refus de changement de curateur par le risque de conflit d'intérêts auquel la personne souhaitée s'expose, eu égard au fait - qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF; cf. supra consid. 1.3) - que le recourant devrait être engagé dans une société que D._ envisage de constituer. A cet égard, il se contentent d'exposer que ce motif serait " farfelu ", sans autre précision. Autant que leur critique est recevable, ce qui demeure douteux (cf. supra consid. 1.2), force est de relever que la décision querellée fait référence à un motif que la loi elle-même évoque comme pertinent (cf. supra consid. 3.2.1). Dans de telles circonstances, on peine à discerner en quoi la décision de la cour cantonale serait contraire au droit fédéral.
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité. Compte tenu des circonstances, le présent arrêt est rendu sans frais (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'autorité intimée, qui n'a du reste pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 à 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, à la Justice de paix de l'arrondissement de la Veveyse, à la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg et à la curatrice C._.
Lausanne, le 14 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Bonvin