Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde einerseits eine kantonale Beschwerde gegen eine Verfügung der Staatsanwaltschaft, in welcher diese auf eine Strafanzeige des Beschwerdeführers wegen Nötigung, Freiheitsberaubung und Entführung nicht eingetreten war, abgewiesen (E. II/2). Anderseits wurde eine zweite kantonale Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid bezüglich Verweigerung der Befreiung von der Kostenvorschusspflicht bzw. Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege als gegenstandslos geworden abgeschrieben (E. II/3).
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist anzugeben, dass und inwieweit der angefochtene Entscheid nach Auffassung des Beschwerdeführers gegen das schweizerische Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen soll (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dieser Anforderung genügt die Beschwerde nicht. Darin wird als Begründung ausgeführt, das angefochtene Urteil sei aufgrund falscher Interpretationen und schludriger Arbeitsweise der Staatsanwaltschaft ("nicht einvernehmen wichtiger Zeugen und unverständliche Doppelspurigkeit") zu Stande gekommen. Der Beschwerdeführer unterlässt es zu sagen, welche Zeugen zu welchen Themen hätten einvernommen werden müssen und welche Doppelspurigkeiten, falsche Interpretationen oder Schludrigkeiten inwieweit für den Ausgang der Sache entscheidend gewesen sind. Ohne diese Angaben kann das Bundesgericht nicht prüfen, ob die Vorinstanz das schweizerische Recht verletzt hat.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer beantragt "für den ganzen Fall" die unentgeltliche Rechtspflege. Diese kann für das bundesgerichtliche Verfahren indessen nicht gewährt werden, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen (Art. 64 BGG). Da sich der Beschwerdeführer zu seinen finanziellen Verhältnissen nicht äussert, kommt eine Reduktion der Gerichtsgebühr nicht in Betracht.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn