Faits:
A. A.a A._, né en 1965, travaillait en qualité de machiniste au service de l'entreprise X._, lorsqu'il a été victime d'un accident professionnel (blessure à la main droite) le 6 mars 2003. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas et lui a alloué, par décision du 13 décembre 2005, confirmée sur opposition le 15 septembre 2006, une rente d'invalidité de 20 %, dès le 1er janvier 2006, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %. La CNA a retenu que l'assuré ne pouvait plus exercer son activité de manoeuvre mais qu'en revanche, dans une activité n'exigeant pas de sollicitation soutenue de la main droite, la manutention d'outils (tels que pioche ou masse) ou le port fréquent de charges supérieures à 10 kilos, sa capacité de travail était complète.
Affilié à la caisse-maladie Philos (ci-après: Philos) dans le cadre d'un contrat d'assurance collective conclu par son employeur, l'assuré a bénéficié d'indemnités journalières du 1er janvier au 28 février 2006, date de la fin de ses rapports de travail. A._ ayant maintenu sa couverture perte de gain à titre individuel, il a continué de percevoir des indemnités journalières jusqu'au 30 avril 2006 (décision de Philos du 9 mars 2006). Par décision du 29 mars 2006, Philos a fixé la perte de gain effective de l'assuré à 28 % et a confirmé que le droit aux indemnités journalières prendrait fin au 30 avril 2006.
L'assuré a formé opposition contre ces décisions, en concluant au versement d'indemnités journalières au-delà du 30 avril 2006. A l'appui de son écriture, il a produit deux rapports médicaux, l'un du docteur G._, médecin auprès du service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du centre hospitalier C._, du 27 avril 2006, l'autre des docteurs C._ et F._, médecins auprès du Département de psychiatrie du centre hospitalier C._, du 30 mars 2006. Les docteurs C._ et F._ ont diagnostiqué un trouble dépressif majeur de sévérité moyenne, consécutif aux troubles somatiques présentés par l'assuré depuis 2003, à savoir des douleurs au niveau de sa main droite et au niveau du dos irradiant dans la jambe droite. Ils ont ajouté que la dépression paraissait engendrer une incapacité de travail partielle, le degré étant difficile à préciser. Le docteur G._ a retenu un syndrome lombo-vertébral constant avec un syndrome irritatif radiculaire L4 gauche, dans un contexte de tendomyose douloureuse du membre supérieur droit sur lésions neurologiques structurellement bien définies, le tout couronné d'un conflit assécurologique, débouchant sur un état dépressif majeur. Il a proposé de compléter les investigations médicales par l'avis d'un neurologue, mais a jugé qu'en l'état, la capacité de travail aussi bien sur le plan rhumatologique que global était nulle, en l'absence de possibilité d'influencer les douleurs.
Par lettre du 2 juin 2006, Philos a annulé ses décisions des 9 et 29 mars 2006 et a déclaré poursuivre le versement des indemnités journalières au-delà du 30 avril 2006.
A.b Philos a mandaté le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, d'effectuer une expertise sur la personne de l'assuré. Ce médecin a déposé un résumé de ses conclusions le 4 janvier 2007, contenant un diagnostic et une évaluation de la capacité de travail, laquelle était jugée totale six mois après la décision de refus de la CNA.
Par décision du 9 janvier 2007, Philos a supprimé le versement des indemnités journalières dès le 14 janvier 2007.
Le 1er février 2007, le docteur S._ a déposé son rapport complet, dans lequel il retenait que d'un point de vue psychopathologique, l'assuré avait probablement présenté une réaction émotionnelle aiguë à la suite de son accident, valant comme trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive. Rapidement, et malgré une amélioration objective, la situation s'était chronifiée, avec de nombreuses plaintes de la main droite, revendications, attitude négative et passive, voire de mise en échec face à toutes les mesures médicales, professionnelles ou autres qui lui avaient été proposées. Le tableau clinique n'était pas véritablement inquiétant, selon l'expert, chez un sujet démonstratif, revendicateur, visiblement peu participatif. Il n'y avait pas d'argument pour une dysthymie, un trouble dépressif ou anxieux majeur, ni pour un syndrome de stress post-traumatique. Tout au plus le diagnostic différentiel d'un trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et une affection médicale généralisée, de gravité légère, pouvait être évoqué. Observé à de nombreuses reprises, l'assuré présentait une mobilité de la main droite bien meilleure qu'il ne le prétendait, même s'il n'hésitait pas à se plaindre. Le tout suggérait plutôt une évolution vers une «névrose de compensation», dont les motifs étaient probablement ses faibles connaissances scolaires, lesquelles entraînaient une certaine réticence à envisager la reprise d'une autre activité professionnelle, probablement moins rémunérée, ou un manque de motivation pour effectuer un reclassement professionnel. Il n'existait par ailleurs pas d'indice pour un grave trouble de la personnalité prémorbide.
A.c A._ a formé opposition contre la décision du 9 janvier 2007. Il a contesté la valeur du rapport d'expertise du docteur S._ et conclu à la poursuite du versement des indemnités journalières.
Dans un rapport du 31 mars 2007, le docteur K._, médecin associé auprès du département de psychiatrie du centre hospitalier C._, a indiqué que la symptomatologie présentée par l'assuré était celle d'un épisode dépressif majeur, prolongé, sans troubles psychotiques. Il ne s'est pas prononcé sur le trouble somatoforme associé, précisant n'être pas à même de juger d'une discordance entre la symptomatologie douloureuse et somatique et les lésions observées. Ce médecin a expliqué que l'attitude de l'assuré par rapport à l'offre de soins était la suivante: il était d'accord d'envisager toutes les modifications du traitement qui pouvaient l'aider, même s'il pouvait craindre un manque d'efficacité. Un scepticisme vis-à-vis des mesures thérapeutiques faisait, selon ce médecin, partie de la symptomatologie dépressive puisque dans son cas elle s'associait à une perte d'espoir. Il ajoutait que face aux épisodes dépressifs, une réactivation totale et immédiate n'était le plus souvent pas possible et mettait rapidement la personne en échec, maintenant ainsi le processus dépressif. Au vu de la sévérité de l'épisode, de son caractère prolongé, de ses conséquences sur la vie quotidienne et sociale, de son association à une symptomatologie somatique et douloureuse et de l'absence de réponse aux traitements antérieurs, une évolution favorable et suffisante pour permettre une capacité de travail même partielle était improbable avant un an.
Par décision sur opposition du 13 juin 2007, Philos a confirmé sa décision du 9 janvier 2007. Il a considéré que le rapport du docteur K._ n'apportait aucun élément en faveur d'une maladie psychiatrique invalidante et ne permettait pas de s'écarter des conclusions du rapport d'expertise du docteur S._.
B. A._ a recouru contre cette nouvelle décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'indemnités journalières au-delà du 14 janvier 2007. A l'appui de son recours, il a produit un rapport de la doctoresse L._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant de l'assuré. Dans un rapport du 9 juillet 2007, celle-ci a indiqué que A._ présentait toujours une incapacité de travail complète dans le contexte d'une symptomatologie dépressive sévère ayant un impact important sur son fonctionnement quotidien. Elle n'a relevé aucun élément clinique montrant une évolution de la situation médicale et a noté que l'état clinique observé était largement superposable à celui objectivé par le docteur K._.
Dans sa réplique, A._ a requis l'audition de la doctoresse L._.
Par jugement du 13 décembre 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause au tribunal afin qu'il entende la doctoresse L._ en qualité de témoin. Il demande par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
Philos a déclaré s'en remettre à justice, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours étant recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le recours constitutionnel subsidiaire est en l'espèce exclu (art. 113 LTF). Les griefs soulevés par le recourant dans son recours constitutionnel subsidiaire seront toutefois traités comme faisant partie intégrante du recours en matière de droit public interjeté parallèlement, dès lors que le droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF comprend les droits constitutionnels.
2. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF).
Le droit fédéral comprend les droits fondamentaux (art. 106 al. 1 LTF). Conformément à la pratique qui prévalait pour les recours de droit public, le principe d'allégation vaut plus particulièrement pour la violation des droits constitutionnels qui doivent être expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée dans le mémoire de recours (art. 106 al. 2 LTF; ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261 sv., 129 I 113 consid. 2.1 p. 120).
Par ailleurs, aucun fait ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Le 10 novembre 2008, le recourant a produit un rapport médical du 13 juillet 2008. Il s'agit d'une preuve nouvelle au sens de l'art. 99 al. 1 LTF qui n'est pas recevable: établie postérieurement au jugement entrepris, elle ne peut par définition "résulter" du jugement entrepris (Ulrich MEYER, in: M. A. Niggli/P. Uebersax/H. Wiprächtiger [édit.], Bundesgerichtsgesetz, Bâle 2008, ad art. 99 LTF, n. 43 p. 979).
3. Le litige porte sur le droit du recourant à des indemnités journalières pour perte de gain de la part de l'assureur-maladie Philos au-delà du 14 janvier 2007.
4. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence relatives au droit à l'indemnité journalière (art. 72 LAMal). Il suffit d'y renvoyer.
5. Le recourant se plaint de ce que l'audition de son médecin traitant, la doctoresse L._, lui a été refusée en procédure cantonale. Il y voit une violation de son droit d'être entendu ainsi que des principes de l'égalité des armes et du droit d'être entendu en procédure contradictoire.
5.1 Le droit d'être entendu garanti constitutionnellement comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 133 I 270 consid. 3.1 p. 277; 124 II 132 consid. 2b p. 137 et la jurisprudence citée). Au surplus, la jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429).
Le principe de l'égalité des armes, tel qu'il découle du droit à un procès équitable ancré aux art. 29 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH, requiert que chaque partie se voie offrir une possibilité raisonnable de présenter sa cause dans des conditions qui ne la placent pas dans une situation de net désavantage par rapport à son adversaire (arrêt 1C_273/2008 du 7 octobre 2008 consid. 2.1).
Quant au principe du droit d'être entendu en procédure contradictoire, il garantit à chaque partie la faculté de se déterminer sur les moyens de son adversaire, d'examiner et de discuter les preuves rapportées par lui et de les réfuter par ses propres preuves (ATF 117 II 346 consid. 1a p. 347).
Quant au principe du droit d'être entendu en procédure contradictoire, il garantit à chaque partie la faculté de se déterminer sur les moyens de son adversaire, d'examiner et de discuter les preuves rapportées par lui et de les réfuter par ses propres preuves (ATF 117 II 346 consid. 1a p. 347).
5.2 5.2.1 Le Tribunal cantonal a refusé, sur la base d'une appréciation anticipée des preuves, d'entendre la doctoresse L._. Il a considéré qu'un tel refus ne violait pas le droit d'être entendu du recourant. A l'appui de son argumentation, il a relevé que les documents médicaux ne devaient pas être complétés au seul motif qu'un examen complémentaire pouvait éventuellement aboutir à une appréciation différente, à moins qu'ils ne présentassent des lacunes ou ne fussent contestés sur des points précis. En l'espèce, les premiers juges estimaient que le dossier était suffisamment fourni en rapports médicaux sur le status psychiatrique du recourant. De plus, la doctoresse L._ avait pu s'exprimer par écrit au cours de la procédure cantonale.
5.2.2 Le recourant soutient que l'audition de la doctoresse L._ lui aurait permis de prouver un fait pertinent de la cause, à savoir son incapacité de travail due à la maladie. Or, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas le droit d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l'audition de témoins (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 428/429). De plus, il apparaît qu'il a pu amplement faire valoir ses moyens par écrit au cours de la procédure devant l'intimée, puis devant le Tribunal cantonal des assurances. La juridiction cantonale pouvait s'estimer suffisamment renseignée par le rapport écrit de la doctoresse L._ et ainsi renoncer, sans violer le droit d'être entendu du recourant, à ordonner une audience de comparution personnelle de celle-ci.
Pour peu qu'ils aient une portée distincte du grief tiré de la violation du droit d'être entendu, les griefs tirés d'une violation des principes du droit d'être entendu en procédure contradictoire et de l'égalité des armes sont également infondés. En effet, le recourant a eu l'occasion de se déterminer sur les conclusions du docteur S._, de les discuter et de les réfuter en produisant deux nouveaux rapports médicaux, dont l'un émanait de la doctoresse L._. Les déterminations de cette dernière ont par conséquent été portées à la connaissance de la juridiction cantonale au même titre que celles de l'expert mandaté par l'intimée. Le fait que les premiers juges aient décidé de se fonder sur l'avis du docteur S._ plutôt que sur celui de la doctoresse L._ relève du principe de la libre appréciation des preuves (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) et n'est pas insoutenable dans le cas d'espèce.
En outre, au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt [du Tribunal fédéral] I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert. Le recourant n'établit toutefois pas que cela serait le cas en l'espèce.
5.3 Le recourant fait en outre valoir que dans la mesure où il n'a pas communiqué aux parties sa décision de refus de donner suite à la réquisition d'audition de témoin qu'il avait formulée le 29 novembre 2007, la juridiction cantonale a violé l'art. 16 de la loi vaudoise sur le Tribunal des assurances (LTAs; RSV 173.41), faisant ainsi preuve d'arbitraire.
5.3.1 La violation du droit cantonal de procédure ne constitue pas en soi un motif de recours (cf. art. 95 LTF). L'application de ce droit peut toutefois être contestée sous l'angle de sa conformité au droit constitutionnel, notamment à l'art. 9 Cst., qui consacre l'interdiction de l'arbitraire. Subséquemment, la motivation d'un tel grief doit répondre aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF. Si le recourant entend se plaindre d'une application arbitraire du droit cantonal, il doit donc démontrer que la décision attaquée est non seulement discutable ou critiquable, mais manifestement insoutenable, et cela tant dans sa motivation que dans son résultat (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211).
5.3.2 Contrairement à ce que semble penser le recourant, la cour cantonale a informé ce dernier, par lettre du 6 décembre 2007, de son refus de réinterpeller son psychiatre traitant, expliquant que le dossier de la cause contenait déjà un rapport récent de ce médecin. Au reste, que ce raisonnement serait arbitraire n'est aucunement démontré par le recourant. L'intéressé n'explique pas davantage pourquoi le fait que les premiers juges ont rejeté la réquisition d'un complément d'instruction dans le cadre de la décision au fond, plutôt que par une décision incidente susceptible d'opposition devant le Tribunal cantonal, serait constitutif d'arbitraire. Le grief est par conséquent irrecevable, faute d'une démonstration de l'arbitraire allégué qui satisfasse aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
Sur le vu de ce qui précède, le recours, dans la mesure où il est recevable, se révèle mal fondé.
6. Le recourant a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée de sorte qu'il sera dispensé des frais judiciaires et que les honoraires de son avocat seront pris en charge par la caisse du Tribunal fédéral. L'attention du recourant est attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont provisoirement supportés par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 1'000 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Agier à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Fretz