Faits:
A. A.a A._ a épousé B._ en 1987. De leur union est né C._, en 1988. Le divorce des époux a été prononcé par jugement du Tribunal du district de X._ en juillet 1995, devenu définitif et exécutoire en août 1995. B._ est décédée en octobre 1997.
Le 16 janvier 1998, A._ a déposé une demande de rentes de survivants. A la question de savoir s'il avait été marié plusieurs fois, il a répondu par la négative, en apposant une croix dans la case "non", et n'a pas rempli l'espace réservé à l'annonce d'un deuxième mariage.
Par décision du 4 février 1998, la Caisse de compensation Gastrosuisse a alloué à A._ une rente de veuf à partir du 1er novembre 1997, assortie d'une rente d'orphelin pour son fils C._.
A._ est parti pour l'étranger. Son dossier a été transmis à la Caisse suisse de compensation, qui a effectué directement les versements de rente dès le 1er mars 2003.
A.b A l'occasion d'une demande présentée auprès de l'assurance facultative des Suisses à l'étranger, la Caisse suisse de compensation a effectué un contrôle des données concernant A._. Dans une communication du 24 août 2004, l'Officier de l'Etat civil de la Ville de Y._ l'a informée que celui-ci avait contracté un deuxième mariage le 6 juin 1996 avec D._.
Par décision du 6 mai 2005, la caisse a avisé A._ qu'il avait perçu à tort une rente de veuf, à laquelle il n'avait pas droit en raison de son remariage. Elle lui réclamait la restitution de la somme de 81'994 fr. pour la période du 1er juin 1999 au 30 juin 2004.
Le 23 mai 2005, A._ a formé opposition contre cette décision. Simultanément, il demandait à bénéficier d'une remise totale de l'obligation de restituer la somme requise.
Par décision du 16 novembre 2005, la caisse, admettant partiellement l'opposition, a réduit à 67'562 fr. le montant dont elle demandait le remboursement pour la période du 1er mai 2000 au 30 juin 2004. Par une autre décision rendue le même jour, elle a rejeté la demande de remise de l'obligation de restituer la somme requise.
Par jugement du 1er juin 2006, la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du 16 novembre 2005 lui réclamant la restitution de la somme de 67'562 fr. Le dossier était retourné à la caisse pour qu'elle rende une décision sur opposition en ce qui concerne le rejet du 16 novembre 2005 de la demande de remise de l'obligation de restituer cette somme.
A.c Par décision du 16 octobre 2006, la caisse a rejeté l'opposition formée par A._ contre la décision du 16 novembre 2005 rejetant la demande de remise de l'obligation de restituer la somme requise.
B. Par arrêt du 17 mars 2008, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A._ contre la décision sur opposition du 16 octobre 2006.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. Il demande à être assisté d'un avocat.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige, qui a trait au rejet de la demande du recourant tendant à la remise de son obligation de restituer la somme de 67'562 fr., porte sur sa bonne foi.
Le jugement attaqué expose correctement la réglementation sur la remise de l'obligation de restituer les prestations indûment touchées en matière d'AVS (art. 25 al. 1 deuxième phrase LPGA en corrélation avec l'art. 1 al. 1 LAVS), ainsi que la jurisprudence concernant la condition de la bonne foi (ATF 112 V 97 consid. 2c p. 103). On peut ainsi y renvoyer.
3. Les premiers juges ont nié la bonne foi du recourant. Constatant que celui-ci, dans la demande de rentes de survivants qu'il avait déposée le 16 janvier 1998, sous la rubrique contenant la question "Avez-vous été marié plusieurs fois", avait répondu par la négative et qu'il n'avait pas complété les espaces relatifs à un deuxième mariage, ils ont retenu qu'un tel comportement s'apparentait à une fausse déclaration. Sous l'angle de l'attention exigible, il n'y avait aucune raison pouvant justifier une telle omission.
3.1 Le recourant déclare qu'il n'a pas souvenir de la formulation de la question "Avez-vous été marié plusieurs fois", ni de la réponse qu'il lui a apportée. Il demande à pouvoir prendre connaissance de la demande de rentes de survivants, afin de prendre position.
Cette requête doit être rejetée. Devant le Tribunal administratif fédéral, le recourant avait la possibilité de consulter le dossier et de prendre connaissance de la demande de rentes de survivants qui y figure, datée du 13 janvier 1998 et qu'il a signée.
3.2 Il n'appartient pas au Tribunal fédéral, dont le pouvoir d'examen est limité (supra, consid. 1), de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves. Même si le recourant demande à être entendu "de visu", il a eu l'occasion devant la juridiction de première instance de déposer ses observations à la suite de la réponse du 16 janvier 2007 de l'intimée, qui se fondait sur le fait qu'il ne l'avait pas informée de son remariage du 6 juin 1996 lors de sa demande de rentes de survivants du 13 janvier 1998.
Au regard de la demande de rentes de survivants, signée par le recourant, il n'apparaît pas que les faits retenus par les premiers juges aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Celui-ci a répondu par la négative à la question de savoir s'il avait été marié plusieurs fois, en apposant une croix dans la case "non". Il n'a pas non plus rempli l'espace réservé à l'annonce d'un deuxième mariage. Un tel comportement s'apparente à une fausse déclaration.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Le procès étant dépourvu de chances de succès (ATF 133 III 614 consid. 5 p. 616 et les références), sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner