Sachverhalt:
A. M._, geboren 1958, war zuletzt von April 1999 bis zur Kündigung durch die Arbeitgeberin per 31. Mai 2008 als Handarbeiterin voll erwerbstätig und meldete sich wegen ab April 2008 anhaltenden Beschwerden am 20. Juni 2008 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen sowie gestützt auf ein polydisziplinäres Gutachten vom 17. November 2009 der Medizinischen Abklärungsstelle X._ (nachfolgend: Gutachten X._) sprach die IV-Stelle der Versicherten mit Wirkung ab 1. April 2009 basierend auf einem ermittelten Invaliditätsgrad von 48% eine Viertelsrente zu (zwei Verfügungen vom 12. Januar und 14. Februar 2011).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der M._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 9. Januar 2013 gut und sprach der Versicherten bei einem Invaliditätsgrad von 52% ab 1. April 2009 eine halbe Invalidenrente zu.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragte die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids sowie die Bestätigung der beiden Verfügungen vom 12. Januar und 14. Februar 2011. Zudem ersuchte sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Während M._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; 133 III 545 E. 2.2 S. 550; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (BGE 134 IV 36 E. 1.4.1 S. 39). Die entsprechende Rüge prüft das Bundesgericht nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet worden ist.
2. Strittig ist, ob die Versicherte gemäss angefochtenem Entscheid Anspruch auf eine halbe oder - nach Auffassung der IV-Stelle - nur auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat.
3. Das kantonale Gericht hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und die hiezu von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundsätze im angefochtenen Entscheid - soweit hier von Belang - zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. Die Vorinstanz hat in tatsächlicher Hinsicht für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1.2 hievor) festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin in einer leidensangepassten Tätigkeit gesundheitsbedingt nur noch zu 50% arbeitsfähig ist und der für den Einkommensvergleich massgebende hypothetische Lohn, welchen die Versicherte als Gesunde 2007 verdient hätte (Valideneinkommen), Fr. 44'180.- beträgt.
5. 5.1 Gestützt auf diese Tatsachen hat das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid, auf welchen verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), dargelegt, weshalb es bei der basierend auf den Angaben gemäss Schweizerischer Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) durchgeführten Ermittlung des trotz des Gesundheitsschadens zumutbarerweise erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) im Gegensatz zur IV-Stelle einen Tabellenlohnabzug von 10% für gerechtfertigt und angemessen hielt und dementsprechend das massgebende Invalideneinkommen auf Fr. 21'013.10 festsetzte, so dass ein Invaliditätsgrad von 52% resultierte.
5.2 Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt, die Vorinstanz habe die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Parallelisierung der Vergleichseinkommen (BGE 135 V 297) und zum Tabellenlohnabzug (BGE 126 V 75) verletzt. Wie von der Beschwerdegegnerin mit Vernehmlassung vom 25. April 2013 zu Recht eingewendet wird, beanstandet die IV-Stelle die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung mit keinem Wort. Insbesondere behauptet die Beschwerdeführerin nicht, das kantonale Gericht habe die beiden hypothetischen Vergleichseinkommen in tatsächlicher Hinsicht (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399), soweit auf konkreter Beweiswürdigung beruhend, offensichtlich unrichtig oder sonstwie in bundesrechtswidriger Weise festgestellt.
5.3 Soweit die IV-Stelle die Ermittlung des Invalideneinkommens unter Berücksichtigung eines Tabellenlohnabzuges kritisiert und diesbezüglich eine Verletzung der bundesgerichtlichen Praxis geltend macht, wonach kein solcher Abzug zu gewähren ist aufgrund des Umstandes, dass eine grundsätzlich vollzeitlich arbeitsfähige Person krankheitsbedingt lediglich reduziert leistungsfähig ist (Urteile 8C_534/2012 vom 4. Februar 2013 E. 4.5 und 8C_20/2012 vom 4. April 2012 E. 3), beruht ihre Argumentation auf einer nach Art. 99 Abs. 1 BGG unzulässigen neuen Tatsachenbehauptung. Denn erstmals vor Bundesgericht beruft sich die Beschwerdeführerin darauf, dass der Versicherten gemäss Gutachten X._ aus polydisziplinärer Sicht nicht nur eine 50%-ige Arbeitsfähigkeit, also eine leidensangepasste Tätigkeit mit einer zeitlichen Arbeitsfähigkeit von 75% sowie einer zusätzlichen Minderung des Rendements von 25%, sondern - laut neuem Vorbringen der IV-Stelle - innerhalb eines Monats bei guten Einarbeitungsbedingungen auch eine Steigerung des Rendements um 25% zumutbar sei; also eine Erhöhung der Leistung "entweder auf 100% Zeit oder 100% Rendement". Die Beschwerdegegnerin sei "demzufolge [...] in adaptierten Tätigkeiten zeitlich gesehen zu 100% arbeitsfähig". Die eben genannte Rechtsprechung rechtfertige jedoch - entgegen der Vorinstanz - bei vollzeitlicher Arbeitsplatzpräsenz mit krankheitsbedingt eingeschränktem Rendement keinen Leidensabzug. Diese Argumentation beruht auf einer neuen, erstmals vor Bundesgericht vorgetragenen Tatsachenbehauptung, welche hier unbeachtet bleiben muss.
5.4 Bleibt es demnach bei dem gemäss angefochtenem Entscheid auf 52% ermittelten Invaliditätsgrad, ist die vorinstanzliche Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. April 2009 nicht zu beanstanden.
6. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt.
7. Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
8. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Mai 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli