Erwägungen:
1.
X._, 1987 geborener Tunesier, stellte am 13. Oktober 2011, nachdem er sich zuvor in einem Zeitraum von über zwei Jahren zu verschiedenen Malen illegal in der Schweiz aufgehalten hatte, ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration trat darauf mit Verfügung vom 2. Februar 2012 nicht ein und ordnete zugleich die Wegweisung an. X._ wurde mehrfach straffällig; unter anderem erwirkte er Freiheitsstrafen von fünf Monaten, drei Monaten und 90 Tagen namentlich wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte, sexueller Belästigung, Drohung mit Messer, versuchten Diebstahls.
Im Dezember 2012 sicherte die tunesische Botschaft ein Laissez-Passer zu; der Betroffene war aber zwischenzeitlich verschwunden. Am 17. September 2013 wurde er von Belgien, wo er in den vorausgehenden Monaten illegal verweilt und gearbeitet hatte, an die Schweiz überstellt. Am 25. September 2013 wurde er in Basel verhaftet. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt verfügte am 26. September 2013 eine neue (unangefochten gebliebene) Wegweisung und ordnete Ausschaffungshaft an. Mit Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, vom 27. September 2013 wurde festgestellt, dass die Anordnung von Ausschaffungshaft für drei Monate, d.h. bis 24. Dezember 2013, rechtmässig und angemessen sei.
Mit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommenem Schreiben vom 3. Oktober 2013 (Postaufgabe 7. Oktober, Eingang beim Bundesgericht 10. Oktober 2013) beschwert sich X._ über die Haft.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Erforderlich ist dabei eine gezielte Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen. Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeschrift kaum, lässt sich doch den Ausführungen des Beschwerdeführers über seine persönlichen Verhältnisse und Erfahrungen seit 2011 nicht entnehmen, inwiefern das Haftbestätigungsurteil schweizerisches Recht verletzen sollte. Soweit die Erwägungen des angefochtenen Urteils anhand der Vorbringen des Beschwerdeführers überhaupt zu überprüfen sind, erweist sich die Beschwerde aus den nachfolgenden Gründen als offensichtlich unbegründet.
2.2. Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs der gegen ihn verfügten Wegweisung und damit dem vom Gesetz vorgesehenen Haftzweck. Weiter ist das Vorliegen eines gesetzlichen Haftgrundes erforderlich. Das Appellationsgericht stützt die Haft auf die Haftgründe von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 sowie Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 in Verb. mit Art. 75 Abs. 1 lit. g AuG. Es legt in E. 2 und 3 seines Urteils, auf die verwiesen werden kann (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG), knapp aber (namentlich in Berücksichtigung seiner einleitenden Sachverhaltsschilderung) ausreichend dar, dass und inwiefern der Beschwerdeführer mit seinem Verhalten diese Haftgründe gesetzt hat. Es kann offenbleiben, wie es sich mit dem weiteren im Urteil erwähnten Haftgrund von Art. 76 Abs. 1 lit. b in Verb. mit Art. 75 Abs. 1 lit. h AuG verhält. Weiter sind keine Anzeichen erkennbar, die gegen einen Wegweisungsvollzug in absehbarer Zeit sprechen würden (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG). Wenn der Beschwerdeführer erwähnt, dass er gedenke, Selbstmord zu begehen, und dass er manchmal zu sterben wünsche, lässt dies weder die Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs noch die Hafterstehungsfähigkeit dahinfallen. Auch lässt sich den Behörden nicht vorwerfen, dass sie seit der Wiedereinreise des Beschwerdeführers Mitte September bzw. seit seiner Festnahme am 25. September 2013 untätig geblieben wären (Beschleunigungsgebot gemäss Art. 76 Abs. 4 AuG). Der Beschwerdeführer erwähnt - im Zusammenhang mit den gegen ihn verhängten Strafen - ein allfälliges Problem betreffend einen Anwalt. Er macht jedoch nicht geltend, dass er im hier allein massgeblichen Haftprüfungsverfahren den Beizug eines Anwalts verlangt hätte; ein entsprechender Antrag lässt sich dem Protokoll zur Haftrichterverhandlung vom 27. September 2013 denn auch nicht entnehmen.
2.3. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist, soweit darauf eingetreten werden kann, im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG)
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller