Faits:
A. X._ SA, société anonyme sise à ... (Genève), active notamment dans les produits haut de gamme de l'horlogerie, possède un capital-actions de 1'400'000 fr., composé de 1'400 actions nominatives de 1'000 fr.
Y._, administrateur président, possède 700 actions, A._, administrateur vice-président, 699 actions, et B._, administrateur secrétaire, détient 1 action à titre fiduciaire pour le compte de A._. Les trois administrateurs sont titulaires de la signature collective à deux.
Les statuts de X._ SA, dans leur teneur au 28 octobre 2004, dressés par le notaire C._, comprennent un art. 15, qui dispose ce qui suit:
"Le Conseil d'administration se compose d'un ou de plusieurs membres. En règle générale, il est élu lors de l'assemblée générale ordinaire et pour la durée d'une année. Les membres du Conseil d'administration restent en fonction jusqu'à ce que l'assemblée générale ait procédé à une nouvelle élection ou qu'elle les ait reconduits dans leur fonction. La démission ou la révocation demeurent réservées. S'ils remplacent un administrateur en cours de mandat, les nouveaux administrateurs sont élus pour la durée résiduelle du mandat de ceux qu'ils remplacent.
Les membres du Conseil d'administration sont rééligibles (...)."
L'assemblée générale ordinaire de X._ SA s'est tenue le 26 octobre 2011, en présence de Y._ et de B._, qui représentait en outre A._.
En raison d'un conflit majeur opposant les actionnaires de la société, les voix exprimées par Y._ ont rencontré l'opposition de celles de B._ et A._, de sorte que le bilan et les comptes de résultat au 31 décembre 2010 n'ont pas été approuvés, le report de la perte d'exercice n'a pas été décidé, les trois administrateurs et l'organe de révision n'ont pas été réélus.
B. Faisant valoir que la société se trouvait dans une situation de carence dans son organisation au sens de l'art. 731b CO, Y._ a déposé auprès du Tribunal de première instance de Genève, le 4 novembre 2011, une requête dirigée contre la société, concluant à la nomination d'un commissaire pour celle-ci. Il s'est opposé à ce que A._ et B._ représentent X._ SA.
Le Tribunal de première instance a restreint les débats à la question de la représentation de X._ SA à la procédure.
A._ et B._ considèrent que X._ SA n'est pas dépourvue d'organes et ils se prévalent de l'art. 15 des statuts pour soutenir qu'ils restent en fonction jusqu'à nouvelle élection ou reconduction. A l'appui de leur argumentation, ils ont produit une déclaration écrite du notaire C._, datée du 28 novembre 2011.
Par jugement du 9 janvier 2012, le Tribunal de première instance a notamment retenu que la société disposait de la capacité d'ester en justice, en application de l'art. 15 des statuts et selon le sens donné par leur rédacteur (le notaire). A._ et B._, titulaires de la signature collective à deux, disposaient dès lors du pouvoir de représenter valablement la société.
Sur appel de Y._, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 25 mai 2012, a au contraire considéré que A._ et B._ n'étaient plus administrateurs de la société, de sorte que celle-ci n'avait pas la capacité d'ester en justice par leur intermédiaire. Elle a alors renvoyé la cause au premier juge pour nomination d'un commissaire pour la procédure et décision au fond (mesures nécessaires sur la base de l'art. 731b CO). En substance, la cour cantonale a retenu que le mandat des administrateurs était échu, l'assemblée générale ne l'ayant pas reconduit. Elle a rejeté l'interprétation de l'art. 15 des statuts proposée par X._ SA, soulignant que cette disposition ne prévoit pas explicitement d'écarter les situations de blocage.
C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 25 mai 2012. Elle conclut à son annulation et à ce qu'il soit dit que A._ et B._ sont toujours administrateurs de la société (et que celle-ci a la capacité d'ester en justice par leur intermédiaire), subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Elle invoque une transgression de l'art. 18 CO, ainsi que l'établissement arbitraire des faits (art. 9 Cst.).
L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
L'effet suspensif sollicité par la recourante a été rejeté par ordonnance présidentielle du 17 juillet 2012.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions touchant ses intérêts pécuniaires et qui a donc qualité pour recourir (cf. art. 76 al. 1 LTF). Il est dirigé contre une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 et 48 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Il reste à examiner si la décision attaquée, par sa nature, est susceptible d'un recours en matière civile.
Pour la bonne compréhension de la cause, il faut observer qu'en l'espèce la question de la nomination d'un commissaire se pose à deux reprises. Dans la procédure au fond, il s'agira de déterminer les mesures qui doivent être prises sur la base de l'art. 731b CO, notamment de décider si un commissaire doit être nommé pour gérer les affaires sociales. Au préalable, il s'agit de définir qui peut s'exprimer pour la société, et partant, si elle ne possède pas de représentant, de lui désigner un commissaire pour la procédure (cf. ATF 138 III 213 consid. 2.1 p. 215). La cour cantonale a tranché uniquement la question (préalable) de la représentation de la société recourante à la procédure; puis, elle a renvoyé la cause au juge de première instance pour qu'il nomme un commissaire pour celle-ci et prenne, sur le fond, les mesures nécessaires sous l'angle de l'art. 731b al. 1 CO. L'arrêt entrepris n'est dès lors pas une décision finale au sens de l'art. 90 LTF.
Les administrateurs B._ et A._ ne sont pas parties à la procédure; il s'agit uniquement de savoir s'ils peuvent représenter l'une des parties, à savoir la société. La décision attaquée, qui prévoit la nomination d'un commissaire pour la procédure, n'a donc pas mis une partie hors de cause; elle n'a pas non plus statué sur une partie de ce qui est demandé, de sorte qu'elle ne constitue pas davantage une décision partielle au sens de l'art. 91 LTF.
Il faut donc considérer que l'on se trouve en présence d'une décision incidente qui, dès lors qu'elle ne porte pas sur la compétence ou la récusation (art. 92 LTF), ne peut donner lieu à un recours au Tribunal fédéral que si l'une des deux hypothèses prévues par l'art. 93 LTF devait être réalisée (ATF 137 III 324 consid. 1.1 p. 327 s.; 134 I 83 consid. 3.1 p. 86 s).
1.3 La recourante fait valoir que l'admission du recours conduirait immédiatement à une décision finale qui permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (cf. art. 93 al. 1 let. b LTF). Elle prétend que si l'on retient, à l'inverse de la cour précédente, que A._ et B._ doivent être considérés comme administrateurs de la société (et qu'ils peuvent dès lors représenter celle-ci en justice), la requête en désignation d'un commissaire déposée par l'intimé n'a plus d'objet, la société n'étant plus en carence au sens de l'art. 731b CO. Elle en conclut que l'admission du recours peut immédiatement conduire à une décision qui mettrait fin définitivement à la requête de l'intimé. Ce raisonnement, contesté par l'intimé, paraît douteux. La question préalable posée à la cour cantonale consiste uniquement à savoir qui peut s'exprimer pour la société dans le cadre de la procédure. La question étant tranchée exclusivement sous cet angle, on voit mal que l'admission du recours permettrait de vider le litige sur le fond. Il n'en demeurerait pas moins que le juge cantonal devrait se poser la question des mesures nécessaires à prendre pour la gestion de la société (cf. art. 731b CO). Il n'est toutefois pas nécessaire d'examiner plus avant la question car le Tribunal fédéral ne pourrait de toute façon pas mettre immédiatement fin à la procédure pour une autre raison.
Invoquant une violation de l'art. 18 CO, la recourante reproche en particulier aux juges cantonaux de ne pas avoir recherché la volonté (principalement la réelle et commune intention) des parties qui ont rédigé l'art. 15 des statuts de la société. Elle demande explicitement que l'état de fait contenu dans l'arrêt attaqué soit complété. Sur de nombreuses pages (mémoire de recours p. 14 à 18), la recourante tente en effet de démontrer que les juges cantonaux n'ont arbitrairement pas tenu compte de l'entier d'une pièce produite en instance cantonale. Elle présente l'extrait, non reproduit dans l'arrêt cantonal, de la déclaration du notaire ayant dressé les statuts qui contient la précision suivante: "Ainsi, d'après mes souvenirs, le but de [l'art. 15 des statuts] est de permettre en cas de désaccord de ne pas paralyser le fonctionnement de la société tout en recourant à la procédure d'arbitrage [prévue dans la convention d'actionnaires signées par les actionnaires de la société]."
Dans l'hypothèse où le Tribunal fédéral devrait admettre le recours en suivant la thèse défendue par la recourante, il conviendrait alors nécessairement de compléter les constatations cantonales en appréciant les preuves déjà apportées et, dans la recherche de la volonté réelle des parties, d'exercer un pouvoir d'appréciation sous un angle nouveau (soit sur la base des faits ainsi complétés). Il est de jurisprudence que, dans cette situation, le Tribunal fédéral ne peut statuer lui-même sur le fond (cf. art. 107 al. 2 LTF), mais qu'il doit renvoyer la cause à l'autorité précédente; il n'est dès lors pas possible de provoquer immédiatement une décision finale (cf. ATF 122 III 254 consid. 2a p. 255 s.; arrêt 4A_210/2010 du 1er octobre 2010 consid. 3.2 non publié in ATF 136 III 502; arrêt 4A_390/2009 du 20 octobre 2009 consid. 1.3).
La première condition d'application de l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'est donc pas réalisée et il n'est pas utile d'examiner si l'admission du recours permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b in fine LTF).
1.4 Subsidiairement, la recourante soutient que la décision attaquée peut faire l'objet d'un recours en matière civile, parce qu'elle est de nature à causer un dommage irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF).
Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF n'est réalisé que lorsque la partie recourante subit un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne fera pas disparaître complètement; il faut en outre un dommage de nature juridique, tandis qu'un inconvénient seulement matériel, résultant par exemple d'un accroissement de la durée et des frais de la procédure, est insuffisant (ATF 138 III 190 consid. 6 p. 192; 134 III 188 consid. 2.2 p. 191; 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632).
Il s'agit de savoir si la décision attaquée peut causer un préjudice irréparable à la société, celle-ci étant la partie recourante, et non si elle touche les intérêts des deux administrateurs qui prétendent pouvoir représenter la société dans la procédure (cf. supra consid. 1.2).
La société recourante fait valoir que, si un commissaire devait être nommé pour la représenter dans le cadre de la procédure, elle devrait "avancer les frais et une provision permettant au commissaire d'accomplir sa mission"; elle ne pourrait alors pas récupérer les montants payés à la fin de la procédure, s'il en résulte que, finalement, la nomination d'un commissaire (ayant pour mandat de gérer la société) n'était pas nécessaire. Elle invoque ainsi un risque d'accroissement de ses propres frais, la part versée au premier commissaire (soit celui qui représenterait la société dans la procédure) ne pouvant ensuite plus être recouvrée. Elle ne se plaint donc pas d'un inconvénient pertinent au regard de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
Dans sa réplique (p. 3), la recourante soutient qu'un commissaire pourrait faire des choix stratégiques ou financiers qui pourraient, définitivement et irrévocablement, conduire à sa faillite. La décision prise par l'autorité précédente tendant exclusivement à nommer un commissaire pour la procédure (cf. supra consid. 1.2), il n'est, à ce stade, pas question pour lui de gérer les affaires sociales, de sorte que l'argument tombe à faux. Au demeurant, la recourante se limite à exprimer une hypothèse sans apporter le moindre élément de preuve, ni d'ailleurs un quelconque indice, qui permettrait d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un dommage irréparable (sur l'exigence: ATF 137 III 522 consid. 1.5 p. 528; 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632 et la référence).
En conséquence, le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 24 septembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget