Faits:
A. A._, ressortissant italien né en 1949, a travaillé comme mécanicien pour différents employeurs, en dernier lieu pour la société X._ et Y._ à V._. Victime d'un accident de moto le 7 septembre 2004, il a subi un traumatisme direct à l'épaule droite ainsi qu'une fracture incomplète du cinquième arc costal droit. Depuis lors, il n'a plus repris son activité et les rapports de travail ont été résiliés au 30 avril 2006. Auparavant, le 22 décembre 2005, l'assuré a présenté une demande de prestations à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: OCAI). Celui-ci a pris des renseignements médicaux dont il ressortait que A._ ne pouvait plus exercer la profession de mécanicien automobile, mais qu'il était en revanche capable de travailler à 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles retenues par les médecins. L'OCAI a décidé d'octroyer à l'intéressé des mesures de réadaptation professionnelles: de février à mai 2007, l'assuré a suivi un stage d'orientation professionnelle, puis une formation pratique en entreprise pendant une année en tant que magasinier-vendeur, complétée par des cours d'informatique. Au terme de la formation, l'administration a, par décision du 6 février 2009, mis fin aux mesures de réadaptation d'ordre professionnel et refusé l'octroi d'une rente, au motif que le degré d'invalidité présenté par l'assuré (15 %) était insuffisant pour ouvrir le droit à cette prestation.
B. Par jugement du 13 juillet 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a très partiellement admis le recours formé par l'intéressé contre la décision de l'OCAI. Il a annulé celle-ci en tant qu'elle mettait fin aux mesures d'ordre professionnel sans mettre A._ au bénéfice d'une aide au placement, et l'a confirmée pour le surplus.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi de mesures de réadaptation, et subsidiairement à ce que lui soit reconnu une rente entière d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 100 %. Encore plus subsidiairement, il demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouveau jugement au sens des considérants du Tribunal fédéral.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. Le présent litige porte sur le droit du recourant à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel voire à une rente d'invalidité. Il s'agit en particulier de savoir si le recourant pourrait retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail, eu égard notamment à son âge proche de celui qui donne droit à la rente de vieillesse. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale a constaté que le recourant n'était plus en mesure d'exercer son ancienne activité de mécanicien automobile, l'impotence fonctionnelle de l'épaule droite l'empêchant d'exécuter tout travail de force, de même que d'effectuer des gestes répétitifs avec l'épaule droite, de porter des charges moyennes à lourdes ou encore de travailler bras tendus ou en hauteur. En revanche, dans une activité adaptée à ces limitations fonctionnelles, le recourant disposait d'une capacité entière de travail. Examinant ensuite dans quelle mesure l'assuré pouvait encore exploiter économiquement sa capacité de travail résiduelle sur le marché du travail entrant en considération pour lui, les premiers juges ont retenu que grâce à une longue carrière professionnelle dans le domaine de la mécanique sur automobiles, le recourant avait acquis des compétences et une expérience susceptibles d'être mises en valeur. Il avait, par ailleurs, bénéficié de mesures de reconversion professionnelle, en particulier d'une année de stage en entreprise dans le domaine du magasinage de pièces détachées de l'industrie automobile, complétée par une formation en informatique, de nature à lui permettre de retrouver un travail. Compte tenu de ces circonstances, l'autorité cantonale de recours a considéré qu'on pouvait exiger de l'assuré, à qui il restait quelques années devant lui jusqu'à la survenance de l'âge de la retraite et qui avait suivi une formation lui permettant de travailler dans un domaine plus approprié à son état de santé, de reprendre une activité salariée adaptée auprès d'un autre employeur, sans que cela requière de sa part des efforts d'adaptation hors du commun.
3.2 En substance, le recourant se plaint de ce que les premiers juges auraient violé à la fois le droit fédéral et l'interdiction de l'arbitraire dans la constatation des faits. Il leur reproche d'avoir retenu qu'il lui était possible de retrouver du travail sans effort hors du commun, malgré son âge, les restrictions dues à son état de santé ainsi que ses difficultés linguistiques.
3.3 Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (supra consid. 1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
En l'espèce, en affirmant qu'au regard de son âge, de ses limitations fonctionnelles ainsi que de ses difficultés en lecture et en écriture du français, il lui est impossible d'exploiter sa capacité résiduelle de travail, le recourant n'établit pas, au moyen d'une argumentation précise et détaillée, en quoi le raisonnement des premiers juges serait insoutenable ou autrement contraire au droit. Quoi qu'il en dise, en effet, la juridiction cantonale a dûment pris en considération l'ensemble des circonstances et procédé à une analyse globale de la situation. Elle a ainsi aussi tenu compte de l'âge du recourant, en retenant que ce facteur ne rendait pas la perspective de retrouver un emploi illusoire, même au vu des restrictions induites par l'état de santé, puisqu'il avait bénéficié de mesures destinées à faciliter sa reconversion professionnelle. A cet égard, elle a constaté que l'assuré avait suivi ces mesures pendant deux ans, sans jamais exprimer une réserve vis-à-vis de la formation proposée, ni de l'adéquation de celle-ci à son état de santé, par exemple en signalant aux organes de réadaptation que l'activité de magasinage léger n'était pas compatible avec ses limitations fonctionnelles. Le recourant n'apporte aucun élément précis qui justifierait de s'écarter de ces constatations, puisqu'il se limite à substituer sa propre appréciation du cas à celle des premiers juges. Quant à l'allégation selon laquelle il lui serait impossible de prendre des commandes et de gérer des stocks en raison de ses difficultés linguistiques, elle ne lui est d'aucun secours dès lors qu'il a complété sa formation pratique par des cours informatiques portant sur ces fonctions et que rien ne permet de considérer qu'il n'a pas été en mesure de suivre ces cours avec succès (cf. rapport final de réadaptation professionnelle du 16 décembre 2008). Le recours est par conséquent mal fondé.
4. Compte tenu de l'issue du litige, le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless