Faits:
A. G._ bénéficie depuis le 1er juin 1983 d'une rente entière de l'assurance-invalidité consécutivement à un accident de la circulation routière survenu en juin 1982. Sérieusement entravée dans sa mobilité, elle s'est vu remettre en prêt à compter du mois d'août 2005 un scooter électrique de type « Pride Legend ». Celui-ci a été remplacé au mois d'août 2006 par un scooter de type « Rascal 329 LE ».
Au mois d'août 2010, l'assurée a demandé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le renouvellement de son moyen auxiliaire, en joignant à sa demande un devis de 7'600 fr. concernant un scooter électrique de type « S12 Vita ».
Invitée à rendre un préavis, la Fédération suisse de consultation en moyens auxiliaires pour personnes handicapées et âgées (FSCMA) a indiqué que le scooter utilisé actuellement par l'assurée tombait régulièrement en panne (dix-huit interventions du fournisseur durant la période courant d'août 2006 à mai 2010 pour un montant total de 6'799 fr. 90). Il ressortait de l'enquête que l'assurée empruntait quotidiennement des chemins forestiers pour promener son chien, emploi qui ne correspondait pas entièrement aux caractéristiques du scooter « Rascal 329 LE ». Dans ces conditions, la question se posait de savoir si l'assurée avait utilisé avec le soin requis le moyen auxiliaire qui lui avait été remis (rapport du 24 septembre 2010).
Par décision du 23 novembre 2010, l'office AI a informé l'assurée qu'il était disposé à prendre en charge le renouvellement de son moyen auxiliaire à hauteur de la somme de 4'942 fr. 50. Il a expliqué qu'elle ne pouvait prétendre qu'au remboursement d'un scooter se situant dans la même gamme de prix qu'un scooter de type « Rascal 329 LE », soit 6'590 fr., montant auquel il convenait de déduire une participation aux frais de 25 % afin de tenir compte de l'utilisation inadéquate faite par l'assurée de son scooter précédent. Si elle le souhaitait, l'assurée avait la possibilité d'acquérir un scooter de type « S12 Vita », étant précisé que la contribution de l'assurance-invalidité s'élèverait au maximum à 4'942 fr.50.
B. Par jugement du 10 mai 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par l'assurée et, implicitement, annulé la décision de l'office AI du 23 novembre 2010, en tant que celle-ci exigeait de l'assurée une participation aux frais de 25 %.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en tant que celui-ci supprime la participation aux frais de 25 % exigée de l'assurée.
G._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 La juridiction cantonale a considéré que l'assurée ne pouvait prétendre qu'à la prise en charge d'un scooter se situant dans la même gamme de prix que le scooter qu'elle utilisait actuellement. La remise en prêt d'un scooter « S12 Vita » allait au-delà de ce qui était nécessaire, car ce modèle ne répondait pas aux critères de simplicité et d'adéquation tels que définis par la jurisprudence. Les circonstances ne justifiaient en revanche pas que l'assurée participe aux frais de remplacement du moyen auxiliaire à hauteur de 25 %.
2.2 Seul ce second point est litigieux en procédure fédérale.
2.2.1 A l'appui de leur motivation, les premiers juges ont retenu que l'on ne pouvait « reprocher à l'assurée d'avoir violé son obligation de soins, alors que le scooter « Rascal 329 LE » n'était précisément pas conçu pour être utilisé sur des chemins forestiers, et que rien ni personne n'avait attiré son attention sur cette limitation. Il paraît également difficile d'affirmer qu'elle aurait dû, au vu des nombreuses réparations intervenues, renoncer à promener son chien, ce d'autant moins qu'il convient de saluer le fait qu'elle a activement cherché une solution, précisément en proposant un modèle plus adapté ».
2.2.2 L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral, singulièrement l'art. 6 de l'ordonnance du 29 novembre 1976 concernant la remise de moyens auxiliaires par l'assurance-invalidité (OMAI; RS 831.232.51), en niant l'obligation de l'assurée de participer aux frais de remplacement du moyen auxiliaire à raison de 25 %. Au vu de la fréquence des pannes et de la nature mêmes de ces dernières, l'assurée savait que l'utilisation qu'elle faisait de son scooter n'était pas adéquate. Bien que consciente que son comportement était la source de pannes fréquentes, elle avait continué à utiliser le moyen auxiliaire mis à sa disposition sur des chemins forestiers inadaptés. Le remplacement prématuré du scooter était donc la conséquence d'un manquement à l'obligation d'usage soigneux, justifiant le versement par l'assurée d'une indemnité appropriée à l'assurance-invalidité.
3. Aux termes de l'art. 6 al. 2 OMAI, l'assuré est tenu de verser à l'assurance une indemnité appropriée lorsqu'un moyen auxiliaire devient prématurément inutilisable parce qu'il n'a pas été utilisé avec soin. Une participation aux frais de remplacement peut être exigée aussi bien en cas de manquement intentionnel qu'en cas de négligence grave. Constitue une négligence grave la violation des règles élémentaires de prudence que toute personne raisonnable eût observées, dans la même situation et les mêmes circonstances, pour éviter des conséquences dommageables prévisibles d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie (ATF 118 V 305 consid. 2a p. 306 et les références). Lorsqu'un moyen auxiliaire devient prématurément inutilisable, il convient de se montrer sévère dans l'appréciation du degré de négligence commise. On peut en effet attendre de la personne assurée qu'elle utilise avec soin le moyen auxiliaire que l'assurance-invalidité lui a remis en prêt, comme s'il lui appartenait d'assumer personnellement les risques liés à la perte ou à l'endommagement du moyen auxiliaire (ATF 133 V 511 consid. 5.1 p. 513; voir également arrêt I 250/05 du 30 septembre 2005 consid. 4, in SVR 2006 IV n° 22 p. 77). Comme d'autres normes du droit des assurances sociales sanctionnant le comportement du bénéficiaire de prestations, l'art. 6 al. 2 OMAI a pour but d'épargner à la communauté des assurés des charges qui pourraient être évitées.
4. En l'espèce, il n'est pas contesté ni contestable que le scooter remis en prêt à l'intimée faisait l'objet de pannes fréquentes et répétitives nécessitant l'intervention régulière du fournisseur. Au regard de la nature des pannes, telles que décrites dans le rapport de la FSCMA (crevaisons, pièces cassées ou abîmées), l'intimée ne pouvait que se rendre compte que l'usage qu'elle faisait du moyen auxiliaire ne relevait pas d'un usage conforme et adapté, et ce peu importe qu'elle ait été informée ou non des spécificités d'utilisation du scooter. Il est d'ailleurs raisonnablement permis de penser que si les frais de réparation avaient été à sa propre charge, et non à celle de la collectivité, elle aurait modifié ses habitudes d'utilisation, le fait de devoir promener son chien en forêt ne constituant aucunement une nécessité impérative. Aussi convient-il d'admettre que l'intimée a manqué à son obligation d'usage soigneux et, partant, commis une négligence grave. Par conséquent, l'office recourant était fondé, par sa décision du 23 novembre 2010, à réclamer une participation de 25 % aux frais de remplacement du moyen auxiliaire, laquelle correspond à la quotité minimum prévue par les directives administratives de l'OFAS (ch. 1056 de la Circulaire de l'OFAS concernant la remise des moyens auxiliaires par l'assurance-invalidité [CMAI]).
5. Cela étant, il n'y a pas lieu d'examiner le grief soulevé par l'office recourant relatif au montant des dépens alloués à l'intimée en procédure cantonale.
6. Le recours se révèle bien fondé. Vu l'issue du litige, les frais de justice seront supportés par l'intimée qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 10 mai 2011 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais de la procédure antérieure.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet