Faits:
A.
A.a. Le 30 mars 2007, la société V._ SA, à..., et la société W._ SA, à..., qui a été radiée du registre du commerce depuis lors, déclarant agir conjointement en qualité de maître de l'ouvrage et représentées par le bureau d'architecture de P._, lequel assumait la direction des travaux, ont conclu un contrat d'entreprise avec la société X._ SA, à..., en tant qu'entrepreneur, pour la pose de chapes et d'isolations dans le cadre de la construction, sur un bien-fonds sis à Monthey, de deux bâtiments constitués en propriété par étages et divisés en plusieurs appartements destinés à la vente sur plans. Un second contrat d'entreprise, portant sur des travaux de carrelages et de faïences, a été conclu le 25 avril 2007 par les mêmes parties.
Chacun de ces deux contrats d'entreprise contient la même clause arbitrale ainsi libellée:
" Art. 9 Juridiction compétente
Les parties conviennent que, pour connaître de tout litige résultant du présent contrat, est compétent: - un tribunal arbitral conformément à la directive SIA 150"
A.b. Le 24 octobre 2008, X._ SA, reprochant à ses cocontractantes de ne pas avoir payé l'intégralité de ses factures, a saisi le Tribunal du district de Monthey d'une requête en inscription provisoire d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs sur les parts de copropriété des deux immeubles.
Ordonnée à titre préprovisoire et exécutée le 28 octobre 2008, l'annotation de l'hypothèque légale au registre foncier a été confirmée par décision du juge du district de Monthey du 27 juin 2013. Elle devait subsister jusqu'à la liquidation définitive de la procédure au fond, à charge pour l'instante d'introduire action dans un délai échéant le 2 octobre 2013. A ce défaut, l'annotation provisoire deviendrait caduque.
Entre-temps, la requérante X._ SA avait été déclarée en faillite, avec effet au 14 juillet 2009, ce qui avait entraîné la suspension de la procédure en inscription provisoire de l'hypothèque légale. Ultérieurement, celle-ci a été reprise, sur requête de la société A._ SA, à..., qui avait obtenu la cession, au sens de l'art. 260 LP, des prétentions de la faillie en relation avec la procédure pendante.
A.c. Le 28 octobre 2013, A._ SA a déposé, au greffe du Tribunal du district de Monthey, une requête en restitution du délai qui lui avait été imparti pour ouvrir action au fond afin de valider les mesures provisoires prononcées le 27 juin 2013. Se fondant sur l'art. 148 CPC, elle faisait valoir que la décision rendue à cette dernière date n'était parvenue à sa connaissance que le 16 octobre 2013 sans faute ou, à tout le moins, sans faute grave de sa part.
Par décision du 8 novembre 2013, le juge du district de Monthey a déclaré cette requête irrecevable. A son avis, le fait que la requérante n'avait pas pu prendre connaissance de la décision du 27 juin 2013 était le résultat d'une grossière erreur commise par l'intéressée.
Saisie d'un appel de A._ SA contre cette décision d'irrecevabilité, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais, statuant le 10 février 2014, l'a rejeté par substitution de motifs. Selon elle, en effet, il n'appartenait pas au tribunal qui avait fixé le délai pour l'ouverture de l'action en inscription définitive de l'hypothèque légale de se prononcer sur la restitution de ce délai, mais au tribunal compétent pour connaître de ladite action, soit le tribunal arbitral à constituer en application de l'art. 9 des deux contrats d'entreprise. La décision d'irrecevabilité prise par le juge de district s'avérait donc correcte, vu l'incompétence ratione materiae de ce magistrat, mais pour un autre motif que celui sur lequel elle reposait.
B.
B.a. Par lettre recommandée du 20 décembre 2013, le conseil de A._ SA a mis en demeure V._ SA, P._ et les différents titulaires des parts de copropriété visés par la décision d'inscription provisoire de l'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs de lui communiquer le nom de leur arbitre. Référence était faite, dans cette lettre, à un précédent courrier, daté du 26 octobre 2013, par lequel il leur avait indiqué le nom de l'arbitre choisi par sa mandante et les avait invités à en faire de même.
S'étant vu opposer une fin de non-recevoir, par lettre du 15 janvier 2014, A._ SA a déposé, le 28 juin 2014, une requête en désignation d'un arbitre dirigée contre le maître de l'ouvrage, l'architecte et les copropriétaires susmentionnés.
Dans leurs observations du 29 octobre 2014, les intimés à la requête ont conclu au rejet de celle-ci pour diverses raisons. Ils ont notamment relevé que deux parts de copropriété avaient changé de titulaires. Sur quoi, A._ SA a déposé derechef, le 31 octobre 2014, la même requête, légèrement modifiée, en y incluant les noms des nouveaux copropriétaires.
B.b. Par décision du 22 décembre 2014, la juge suppléante du Tribunal du district de Monthey a déclaré la requête en désignation d'arbitre irrecevable. A son avis, cette requête ne remplissait pas les conditions légales en ce sens qu'elle visait le directeur des travaux, P._, qui n'était pas partie aux contrats d'entreprise, tandis qu'elle ne mettait pas en cause la société W._ SA bien qu'elle le fût. De plus, certains intimés n'étaient plus propriétaires d'unités de PPE. Enfin, l'objet du litige n'était pas identifiable de manière suffisante. La magistrate a indiqué, au pied de sa décision, que celle-ci était susceptible d'appel auprès du Tribunal cantonal dans les 10 jours à compter de sa notification.
B.c. Par lettre du 13 janvier 2015, un juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a accusé réception de l'écriture d'appel que A._ SA lui avait adressée à l'encontre de la décision précitée. Il a indiqué au conseil de cette société que, nonobstant l'indication de la voie de droit à suivre pour entreprendre la décision litigieuse, celle-ci était vraisemblablement susceptible d'un recours en matière civile à former dans les 30 jours auprès du Tribunal fédéral.
C.
Le 28 janvier 2015, A._ SA (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile en tête duquel elle a conclu, principalement, à la mise à néant de la décision du 22 décembre 2014 et à la désignation d'un arbitre par le Tribunal fédéral en lieu et place des intimés. A titre subsidiaire, elle a requis le renvoi de la cause au Tribunal du district de Monthey afin qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral.
Par lettre du 23 février 2015, la magistrate intimée a fait savoir qu'elle renonçait à se déterminer sur le recours.
Au terme de leur réponse commune du 13 mars 2015, les personnes physiques et la personne morale mentionnées dans le rubrum du présent arrêt (ci-après: les intimés), toutes représentées par le même avocat, ont conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1; 134 III 15 consid. 1 et les arrêts cités).
1.2. La décision attaquée, portant refus de nommer un arbitre dans le cadre d'un arbitrage interne, est une décision finale, au sens de l'art. 90 LTF (cf. ATF 118 Ia 20 consid. 2a p. 23), contrairement à la décision de nomination d'arbitre (cf. ATF 115 II 294 consid. 3), car elle met définitivement fin à la procédure arbitrale qui était pendante depuis le 26 octobre 2013, date à laquelle la recourante avait indiqué aux intimés le nom de l'arbitre choisi par elle en les invitant à faire de même (cf. art. 372 al. 1 let. b CPC [RS 272] en liaison avec l'art. 13 al. 2 de la Directive pour la procédure d'arbitrage émise par la Société suisse des ingénieurs et des architectes [SIA] et portant le n° 150 [ci-après: la norme SIA 150]). Cette décision a été rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) puisqu'aussi bien la recourante cherche à constituer un tribunal arbitral qui statuera sur les prétentions pécuniaires découlant des contrats d'entreprise conclus les 30 mars et 25 avril 2007 - prétentions que la masse en faillite de l'entrepreneur lui a cédées -, ainsi que sur l'inscription définitive des hypothèques légales des artisans et entrepreneurs annotées au registre foncier en garantie de ces prétentions. Cependant, la décision attaquée, rendue en application de l'art. 356 al. 2 let. a CPC, a été prise en instance cantonale unique par une juge suppléante d'un tribunal de district, conformément à l'art. 4 al. 2 let. b de la loi valaisanne d'application du code de procédure civile suisse (LACPC; RSV 270.1). Se pose, dès lors, la question de la recevabilité du recours au regard de l'art. 75 LTF, disposition qui formule certaines exigences en ce qui concerne les "[a]utorités précédentes". Cette question sera examinée ci-après (cf. consid. 2).
Il sied de réfuter, au préalable, une objection que les intimés croient pouvoir tirer du droit transitoire pour contester l'applicabilité même, en l'espèce, des dispositions du CPC régissant l'arbitrage interne. Selon eux, en effet, la recourante ne saurait invoquer l'art. 357 CPC, relatif à la convention d'arbitrage, dès lors, d'une part, que l'art. 407 al. 2 CPC soumet les procédures d'arbitrage pendantes à l'entrée en vigueur du CPC à l'ancien droit et, d'autre part, qu'elle entend fonder sa requête en nomination d'un arbitre sur des contrats d'entreprises conclus en 2007, soit avant l'entrée en vigueur du CPC (réponse, p. 8, ch. V let. B). L'objection est doublement erronée: d'abord, comme on vient de le préciser, la procédure d'arbitrage n'a débuté que le 26 octobre 2013, c'est-à-dire bien après l'entrée en vigueur du CPC, le 1er janvier 2011; ensuite, même dans le cas contraire, la validité de la convention d'arbitrage serait déterminée par les dispositions du nouveau droit, dans l'hypothèse où celui-ci serait plus favorable que l'ancien (art. 407 al. 1 CPC); enfin, comme la procédure judiciaire visée à l'art. 356 CPC a débuté le 28 juin 2014 (cf. let. B.a, 2e §, ci-dessus), elle est régie par le nouveau droit (art. 407 al. 4 CPC a contrario).
1.3. Il n'est pas douteux, pour le reste, que le recours a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec les art. 46 al. 1 let. c et 45 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 et 2 LTF).
1.4. La recourante, qui a pris part à la procédure de nomination de l'arbitre des intimés, est particulièrement touchée par la décision attaquée, celle-ci l'empêchant d'emprunter la voie arbitrale, de sorte qu'elle a un intérêt digne de protection à l'annulation de cette décision (art. 76 al. 1 LTF). Les motifs avancés dans la réponse afin de lui dénier la qualité pour recourir ne sont pas pertinents.
En premier lieu, les intimés contestent que la recourante ait encore un intérêt actuel à l'admission de son recours. A les en croire, leur adverse partie aurait omis d'effectuer une quelconque démarche dans le délai, échu le 2 octobre 2013, que le juge du district de Monthey lui avait imparti, le 27 juin 2013, pour ouvrir action en inscription définitive de l'hypothèque légale, sous peine de forclusion, décision implicitement confirmée le 10 février 2014 par la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan. Semblable opinion résulte d'une interprétation insoutenable de cette dernière décision. Comme on l'a déjà souligné plus haut, la cour cantonale, si elle a certes rejeté l'appel formé par la recourante contre la décision du 27 juin 2013, a bien marqué, néanmoins, qu'elle le faisait par substitution de motifs, en précisant qu'il appartiendrait au tribunal arbitral à constituer de se prononcer sur la requête en restitution de délai que la recourante avait déposée erronément devant le Tribunal du district de Monthey (cf. let. A.c, 3e §, ci-dessus; voir aussi: PATRICIA DIETSCHY-MARTENET, La restitution de délai dans le Code de procédure civile suisse, in RDS 134/2015 I, p. 149 ss, 152). Le cas échéant, il incombera aussi à ce tribunal arbitral d'examiner, à titre préalable, la conséquence du fait que ladite requête a été adressée à une autorité incompétente ratione materiaeet de se prononcer sur l'éventuelle application par analogie de l'art. 63 CPC pour réparer ce vice procédural. En tout état de cause, la question du respect du délai judiciaire fixé pour l'ouverture de l'action au fond n'aura d'incidence que sur le sort du procès en inscription définitive de l'hypothèque légale, à l'exclusion du procès en paiement du prix de l'ouvrage, l'action relative à la créance de l'entrepreneur n'étant pas visée par ce délai judiciaire mais par le délai de prescription légal.
En second lieu, les intimés se plaignent de n'avoir reçu ni l'appel interjeté par la recourante contre la décision formant l'objet du présent recours, ni le courrier adressé le 13 janvier 2015 par le Tribunal cantonal à l'intéressée concernant la voie à suivre pour attaquer la décision dont était appel (cf. let. B.c ci-dessus). On ne perçoit pas le rapport qu'il pourrait y avoir entre l'absence de transmission de ces pièces aux intimés et la qualité pour recourir de A._ SA.
En troisième et dernier lieu, les intimés déclarent ignorer si la recourante a obtempéré à l'injonction que le président du Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois lui avait faite, le 19 décembre 2014, par voie édictale, de remédier à une carence dans son organisation. En cas de réponse négative, ajoutent-ils, en requérant l'édition du dossier de ce magistrat, la qualité pour recourir de A._ SA pourrait en être affectée. Pareille objection, qui se fonde sur une circonstance antérieure au prononcé de la décision attaquée, cette dernière ne la mentionnant pas, sera écartée sans autre examen (cf. art. 105 al. 1 LTF), à l'instar de la requête de preuve qui s'y rapporte (art. 99 al. 1 LTF). Il ressort, de toute façon, d'un extrait Internet actualisé que la société en question n'a pas été radiée du registre du commerce.
2.
Il convient d'examiner si la décision par laquelle le juge d'appui refuse de nommer un arbitre ou déclare irrecevable la requête ad hoc, dans le cadre d'un arbitrage interne, peut être soumise directement au Tribunal fédéral par la voie du recours en matière civile, bien qu'elle n'émane pas d'un tribunal supérieur institué par le canton compétent et statuant sur recours. La réponse à cette question dépend de l'interprétation de l'art. 356 al. 2 let. a CPC en liaison avec l'art. 75 al. 2 let. a LTF. A cet égard, l'interprétation de l'art. 179 al. 2 LDIP (RS 291), telle qu'elle a déjà été faite par la jurisprudence et la doctrine, ne saurait être ignorée dès lors que cette règle de droit touchant l'arbitrage international commandait au juge d'appui d'appliquer par analogie les dispositions du droit cantonal sur la nomination des arbitres et l'invite, depuis le 1er janvier 2011, à en faire de même avec les dispositions du CPC, à savoir l'art. 356 al. 2 let. a de ce code, dont il est ici question.
2.1. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Si plusieurs interprétations sont possibles, le juge recherchera la véritable portée de la norme, en la dégageant de sa relation avec d'autres dispositions légales et de son contexte (interprétation systématique), du but poursuivi, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique), ainsi que de la volonté du législateur telle qu'elle ressort notamment des travaux préparatoires (interprétation historique; ATF 131 III 623 consid. 2.4.4 p. 630, 314 consid. 2.2). Le sens que prend la disposition dans son contexte est également important (ATF 131 II 361 consid. 4.2 p. 368; 130 II 65 consid. 4.2 p. 71). Lorsqu'il est appelé à interpréter une loi, le Tribunal fédéral adopte une position pragmatique en suivant une pluralité de méthodes, sans soumettre les différents éléments d'interprétation à un ordre de priorité (ATF 140 II 202 consid. 5.1 et les arrêts cités).
2.2.
2.2.1. Sous le titre "Autorités judiciaires compétentes", l'art. 356 CPC énonce ce qui suit:
" 1 Le canton dans lequel le tribunal arbitral a son siège désigne un tribunal supérieur compétent pour:
a. statuer sur les recours et les demandes en révision;
b. recevoir la sentence en dépôt et attester son caractère exécutoire.
2 Le canton du siège du tribunal arbitral désigne un tribunal différent ou composé différemment, qui, en instance unique:
a. nomme, récuse, destitue ou remplace des arbitres;
b. prolonge la mission du tribunal arbitral;
c. assiste le tribunal arbitral dans l'accomplissement de tout acte de
procédure. "
Quant à l'art. 75 LTF, qui traite des "Autorités précédentes", sa teneur est la suivante:
" 1 Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.
2 Les cantons instituent des tribunaux supérieurs comme autorités cantonales de dernière instance. Ces tribunaux statuent sur recours, sauf si:
a. une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique;
b. un tribunal spécialisé dans les litiges de droit commercial statue en instance cantonale unique;
c. une action ayant une valeur litigieuse d'au moins 100 000 francs est déposée directement devant le tribunal supérieur avec l'accord de toutes les parties. "
A la rigueur du texte de ces deux dispositions légales, le recours en matière civile dirigé contre la décision prise par un juge d'un tribunal de district de déclarer irrecevable ou de rejeter une requête en nomination d'arbitres ne serait pas recevable. En effet, les cas dans lesquels une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique, au sens de l'art. 75 al. 2 let. a LTF, sont en principe énumérés à l'art. 5 CPC (pour une liste de cas où l'instance cantonale unique est une exigence, cf. BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 51a ad art. 74 LTF), même s'ils peuvent l'être à un autre endroit de la même loi ou dans une autre loi fédérale (cf. CORBOZ, op. cit., n° 51c ad art. 74 LTF), et à l'art. 7 CPC (simple faculté accordée aux cantons pour les litiges portant sur les assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale), les cas visés aux art. 6 et 8 CPC tombant, respectivement, sous le coup des lettres b et c de l'art. 75 al. 2 LTF. L'art. 356 al. 2 let. a CPC, au demeurant, utilise l'expression "en instance unique", tandis que l'art. 75 al. 2 let. a LTF parle d'une "instance cantonale unique", de sorte que l'on pourrait se demander si le législateur fédéral, en omettant le qualificatif "cantonale", loin de se contenter d'exclure tout recours cantonal contre la décision du juge d'appui, et de supprimer par là même l'exigence de la double instance cantonale relativement à une telle décision, n'a pas plutôt entendu rendre cette décision inattaquable, y compris par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral. De surcroît, il serait, à première vue, incompatible avec le texte de l'art. 75 al. 2 LTF, en tant qu'il prescrit aux cantons d'instituer des tribunaux "supérieurs" comme autorités cantonales de dernière instance, d'assimiler un tribunal de district - à savoir, le "tribunal différent" (sous-entendu du tribunal supérieur mentionné à l'art. 356 al. 1 CPC) - à un tribunal supérieur dans cette acception-là. Cependant, comme on l'a rappelé plus haut, le Tribunal fédéral, lorsqu'il interprète une règle de droit, adopte une position pragmatique en suivant une pluralité de méthodes, sans soumettre les différents éléments d'interprétation à un ordre de priorité. Par conséquent, la Cour de céans ne saurait s'arrêter à la simple interprétation littérale des dispositions précitées.
2.2.2.
2.2.2.1. Sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 (OJ), qui a été abrogée par l'art. 131 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral admettait la recevabilité du recours de droit public, au sens des art. 84 ss OJ, contre le refus du juge d'appui - i.e. le tribunal supérieur de la juridiction civile ordinaire du canton du siège du tribunal arbitral, en matière d'arbitrage interne (art. 3 let. a du Concordat sur l'arbitrage du 27 mars 1969), et le juge désigné par le canton du siège du tribunal arbitral conformément à l'art. 179 al. 2 LDIP, fût-il de rang inférieur, en matière d'arbitrage international - de nommer un arbitre (ATF 121 I 81 consid. 1; 118 Ia 20 consid. 2; arrêt 4P.226/1994 du 4 janvier 1995 consid. 1c). En revanche, aucune voie de recours au Tribunal fédéral n'était ouverte contre la décision inverse (ATF 115 II 294).
2.2.2.2. La loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) du 17 juin 2005 est entrée en vigueur le 1er janvier 2007. A son alinéa 2, l'art. 75, susmentionné, de cette loi (sur les différentes modifications apportées au texte de cette disposition, cf. CORBOZ, op. cit., n. 3a et 3b ad art. 75 LTF), relatif au recours en matière civile, exige que la dernière instance cantonale soit un tribunal supérieur et pose, en outre, le principe de la double instance, auquel il apporte certaines exceptions. En introduisant la première de ces deux exigences, le législateur a supprimé la possibilité accordée par le droit antérieur aux cantons de prévoir qu'un tribunal inférieur statue comme deuxième et dernière instance (art. 48 al. 2 let. a OJ) ou comme instance cantonale unique prévue par le droit fédéral (art. 48 al. 2 let. b OJ) (cf. Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4109). Dans un arrêt rendu le 23 septembre 2008 en la cause 4A_215/2008, alors que la LTF était déjà applicable, le Tribunal fédéral a confirmé sa jurisprudence touchant la voie de droit ouverte contre le refus de nomination d'un arbitre. En l'occurrence, la décision y relative avait été prise le 4 janvier 2008 par le Tribunal de première instance du canton de Genève et la Cour de justice du même canton avait déclaré irrecevable un appel interjeté contre cette décision. Au considérant 7.2 de cet arrêt, la Ire Cour de droit civil a notamment opposé ce qui suit à la recourante qui sollicitait la restitution du délai pour recourir contre la décision du 4 janvier 2008: "[Le mandataire de la recourante] devait, à tout le moins, envisager l'éventualité du refus de cette autorité [i.e. la Cour de justice genevoise] d'entrer en matière et agir en conséquence, c'est-à-dire former un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre ladite décision [i.e. celle du Tribunal de première instance portant refus de nommer un arbitre]". Or, lorsque ledit arrêt a été rendu, l'art. 75 al. 2 LTF existait déjà. Il n'est donc pas exclu d'admettre qu'en reprochant à la recourante de ne pas avoir entrepris directement devant elle la décision prise par le tribunal inférieur du canton de Genève portant refus de nommer un arbitre, la Ire Cour de droit civil ait considéré, à tout le moins implicitement, que l'art. 75 al. 2 LTF ne faisait pas obstacle à la recevabilité d'un tel recours. Cependant, on se gardera d'être plus affirmatif à ce propos, étant donné que l'arrêt en question a été rendu dans la période transitoire - elle a pris fin le 1er janvier 2011 avec l'entrée en vigueur du CPC - que l'art. 130 al. 2 LTF accordait aux cantons pour adapter leur législation aux exigences de la disposition citée (cf. PIERRE FERRARI, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 6 ad art. 130 LTF).
2.2.2.3. Au mois d'avril 1999, la préparation d'un avant-projet de code de procédure civile unifié a été confiée par le Département fédéral de justice et police à une commission d'experts. Celle-ci a délégué à une sous-commission l'élaboration des règles de l'arbitrage interne. Dès ses premiers travaux, la sous-commission s'est orientée vers un système similaire à celui du concordat de 1969 sur l'arbitrage, en ce sens qu'une sentence arbitrale pourrait être attaquée d'abord devant le "tribunal supérieur de la juridiction civile ordinaire du canton", puis, selon les règles de l'organisation judiciaire fédérale, devant le Tribunal fédéral. D'emblée également, la sous-commission a prévu qu'une "juridiction civile inférieure", à désigner par le droit cantonal, assumerait "en instance unique" les fonctions d'appui actuellement énumérées à l'art. 356 al. 2 CPC. Ces règles d'organisation judiciaire devaient garantir qu'un magistrat d'abord saisi à titre de juge d'appui, au cours de l'instance arbitrale, ne doive pas plus tard se prononcer sur un recours exercé contre la sentence.
Dans la suite de leurs délibérations, les experts ont étendu la liberté d'organisation des cantons en prévoyant, pour les fonctions d'appui, un tribunal "différent" du tribunal cantonal supérieur, ou "composé différemment". A ceci près, le système et l'organisation envisagés dès le départ ont été conservés jusque dans l'avant-projet que la commission d'experts a déposé au mois de juin 2003 (art. 346 AP: "Tribunaux étatiques compétents").
Les experts ont suivi et pris en considération les travaux de révision de l'organisation judiciaire fédérale qui étaient également en cours. Ainsi envisageaient-ils que la décision du tribunal cantonal supérieur, rendue sur recours contre une sentence arbitrale, puisse être déférée au Tribunal fédéral conformément au futur art. 75 al. 2 LTF. Les experts n'ont pas prévu de régler dans le code de procédure civile les recours au Tribunal fédéral en matière d'arbitrage. Les mots "en instance unique", concernant le tribunal chargé des fonctions d'appui, excluaient sans aucun doute un recours cantonal; pour le surplus, au sujet de ces fonctions d'appui, les experts n'ont pas débattu d'un éventuel recours direct au Tribunal fédéral; ils ne l'ont ni envisagé ni exclu.
Le 31 décembre 2003, le Professeur Gerhard Walter, membre de la sous-commission "arbitrage", a déposé un projet alternatif de législation en la matière ("Alternativentwurf Schiedsgerichtsbarkeit"), avec des commentaires, projet qui avait servi de base de travail à ladite sous-commission mais n'avait pas été retenu par la majorité des membres de celle-ci sur des points essentiels. Ce projet a été annexé au document intitulé "Classement des réponses à la procédure de consultation Avant-projet relatif à une loi sur la procédure civile suisse (PCS) ", publié en 2004. L'auteur proposait d'attribuer au tribunal supérieur de la juridiction civile ordinaire du canton désigné dans la convention d'arbitrage ou dans lequel se trouve le siège de l'arbitrage le soin de nommer un arbitre (art. 3 let. a du projet). Il excluait, par ailleurs, la possibilité d'un recours au Tribunal fédéral contre la décision prise en application de cette disposition, mais ouvrait la voie d'un tel recours contre la décision prise par la même autorité dans le cadre d'un recours visant la sentence arbitrale (art. 40 al. 1 en liaison avec l'art. 3 let. d et l'art. 35 du projet). Selon lui, en effet, "für die "Aushilfs"-Tätigkeiten der Gerichte gemäss lit. a und c (Ernennung... von Schiedsrichtern,...) besteht kein Bedürfnis für eine Überprüfung derartiger Entscheidungen durch das Bundesgericht" (op. cit., p. 925).
A l'issue de la procédure de consultation, le Conseil fédéral a modifié le système de l'avant-projet en ce sens que, d'ordinaire, le recours contre une sentence arbitrale s'exercerait directement devant le Tribunal fédéral. L'idée était d'abandonner le système du double degré de recours, pour lequel la commission avait opté dans son avant-projet, car ce système aurait entraîné une perte d'attrait pour l'arbitrage interne. Il s'agissait aussi de favoriser la coordination avec l'art. 190 LDIP (Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse [ci-après: Message CPC], FF 2006 7010 ch. 5.25.8). A cet effet, l'art. 77 LTF devait être adapté pour appréhender non seulement l'arbitrage international mais aussi l'arbitrage interne. Une convention des parties à l'arbitrage pourrait prévoir que, par dérogation au système ordinaire, le recours contre la sentence s'exercerait au niveau cantonal. Au sujet des tribunaux à instituer par les cantons, l'art. 346 AP est devenu sans changement l'art. 354 du projet proposé par le Conseil fédéral (FF 2006 7101). Le but de l'organisation judiciaire cantonale comprenant deux tribunaux, l'un supérieur et l'autre "différent" ou "composé différemment", demeurait celui précédemment exposé par la commission d'experts (Message CPC, FF 2006 7001 ch. 5.25.2). L'art. 354 du projet n'a pas été discuté devant les conseils législatifs; sans modifications autres que rédactionnelles, il est devenu l'art. 356 CPC.
Il appert de ces travaux préparatoires que, pour la majorité des concepteurs du code de procédure civile, à l'exception notamment du Professeur Gerhard Walter, les mots « en instance unique » de l'art. 356 al. 2 CPC étaient censés interdire tout recours sur le plan cantonal, mais n'étaient pas destinés à exclure un recours au Tribunal fédéral. Pour le surplus, il ne semble pas que le lien ait été fait consciemment, au cours des travaux préparatoires, entre ces mots-là et l'expression "instance cantonale unique" figurant à l'art. 75 al. 2 let. a LTF. Il suit de là que l'interprétation historique de cette disposition et de l'art. 356 al. 2 CPC ne permet guère d'aboutir à des résultats concluants dans un sens ou dans l'autre.
2.2.3. Il faut examiner encore si l'interprétation systématique est d'un plus grand secours dans la recherche du sens à donner à ces deux dispositions.
2.2.3.1. Il est vrai que le Tribunal fédéral applique strictement la première phrase de l'art. 75 al. 2 LTF. Ainsi n'est-il pas entré en matière sur un recours formé contre l'ordonnance d'un juge de paix d'un district vaudois refusant d'admettre une demande de restitution (art. 148 et 149 CPC) parce qu'elle n'émanait pas d'un tribunal supérieur du canton considéré (arrêt 4A_501/2011 du 15 novembre 2011 consid. 2.1). Il a également jugé irrecevable, par identité de motif, le recours interjeté par des bailleurs contre la décision d'une Commission de conciliation en matière de baux et loyers de faire droit à une demande de restitution présentée par leurs locataires (arrêt 4A_281/2012 du 22 mars 2013 consid. 1.2). Et même s'il a fait prévaloir ultérieurement sur le texte de l'art. 149 CPC, d'après lequel le tribunal statue "définitivement" sur la demande de restitution, les besoins de protection juridique de la partie requérante confrontée à l'impossibilité définitive de faire valoir ses droits en justice, il n'a pas écarté l'exigence du tribunal supérieur posée à l'art. 75 al. 2 LTF mais a obligé la cour cantonale à entrer en matière sur l'appel formé par une locataire contre le rejet de la demande de restitution qu'elle avait soumise à une Commission de conciliation en matière de baux et loyers (ATF 139 III 482 consid. 6.3).
Cependant, l'exigence d'un tribunal supérieur, résultant de l'art. 75 al. 2 LTF, n'est pas sans exceptions. Ainsi, dans le domaine particulier de la poursuite pour dettes, le Tribunal fédéral est entré en matière sur des recours formés contre des décisions n'ayant pas été rendues par un tribunal répondant à cette exigence (cf., par ex., ATF 138 III 44 consid. 1.3 et les références; voir aussi d'autres décisions mentionnées par CORBOZ, op. cit., n° 25a ad art. 75 LTF).
2.2.3.2. L'arbitrage constitue un monde à part dans le domaine de la procédure civile. Preuve en est cette réflexion du Conseil fédéral tirée du Message CPC: "La partie consacrée à l'arbitrage a été délibérément dissociée du reste de la procédure civile. En principe, on ne saurait tirer aucune conclusion pour la procédure d'arbitrage des règles applicables aux tribunaux étatiques" (FF 2006 6999 ch. 5.25.1). A cet égard, l'arbitrage, considéré sous l'angle de l'art. 75 LTF, apparaît comme une institution singulière, dans la mesure où le recours visant une sentence interne ou internationale est exorbitant des règles fixées par cette disposition, attendu qu'il est recevable directement contre les sentences rendues par des tribunaux privés (art. 77 LTF). Ainsi, même au regard de l'art. 75 al. 2 LTF, un traitement spécifique des décisions prises par les tribunaux étatiques dans le cadre d'un arbitrage international ou interne ne peut pas être exclu d'emblée, bien que la jurisprudence applique d'ordinaire cette disposition de manière stricte.
2.2.4.
2.2.4.1. En vertu de l'art. 356 al. 2 let. a CPC, les cantons ont le choix d'attribuer la compétence pour nommer des arbitres soit à un tribunal supérieur, à la condition qu'il siège dans une composition différente de la formation appelée à statuer sur les recours (art. 356 al. 1 let. a CPC en liaison avec l'art. 390 al. 1 CPC) et les demandes de révision (art. 356 al. 1 let. a CPC en liaison avec l'art. 396 al. 1 CPC), soit à un tribunal différent, i.e. inférieur. Il ressort du recensement effectué par un auteur (WERNER WENGER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [éd.], 2e éd. 2013, n° s 7a et 7b ad art. 356 CPC) et des vérifications faites par la Cour de céans dans les textes de loi pertinents des vingt-six cantons suisses que dix d'entre eux ont opté pour la première solution (Appenzell Rhodes-Intérieures, Argovie, Bâle-Campagne, Bâle-Ville, Grisons, Saint-Gall, Tessin, Thurgovie, Uri et Zurich), tandis que les seize autres ont choisi la seconde (Appenzell Rhodes-Extérieures, Berne, Fribourg, Genève, Glaris, Jura, Lucerne, Neuchâtel, Nidwald, Obwald, Schaffhouse, Schwyz, Soleure, Valais, Vaud et Zoug).
2.2.4.2. Le refus de nommer un ou plusieurs arbitres peut rendre impossible la constitution du tribunal arbitral et, par là, empêcher irrémédiablement que l'arbitrage pourtant convenu entre les parties ait lieu.
Sans doute, en pareille situation, la partie demanderesse, du fait qu'elle n'a plus accès à l'arbitrage, recouvrera-t-elle la possibilité d'élever ses prétentions devant le tribunal étatique normalement compétent. En effet, si cette partie saisissait alors un tribunal étatique suisse et que la partie défenderesse soulevât une exception d'incompétence en se fondant sur la clause arbitrale liant les parties, elle pourrait alors faire valoir, sur la base de l'art. 61 let. b [seconde hypothèse] CPC, que la convention d'arbitrage n'est manifestement pas susceptible d'être appliquée parce que le juge d'appui a refusé de donner suite à sa requête en nomination d'arbitres (MÜLLER-CHEN, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [éd.], 2e éd. 2013, n° 23 ad art. 61 CPC; CHRISTOPH HURNI, in Commentaire bernois, Schweizerische Zivilprozessordnung, vol. I, 2012, n° 23 ad art. 61 CPC). Dans ce sens, le refus du juge d'appui de nommer un arbitre n'équivaut pas à un jugement écartant définitivement les prétentions de la partie demanderesse, mais entraîne uniquement, selon les circonstances, l'impossibilité d'exécuter la convention d'arbitrage.
Cela étant, le fait, pour la partie demanderesse, d'être empêchée, par une décision du juge d'appui inattaquable, de faire valoir ses prétentions en introduisant la procédure privée qu'elle avait choisie librement à cette fin avec la partie adverse au moyen d'une convention d'arbitrage et de la contraindre à saisir un tribunal étatique ne constitue pas qu'un simple inconvénient mineur. Il s'agit, au contraire, d'une sérieuse atteinte portée aux deux principes cardinaux que sont l'autonomie des parties, en tant qu'émanation de la liberté individuelle, et la fidélité contractuelle ( pacta sunt servanda). C'est là une raison suffisante qui milite en faveur de l'introduction, par la voie prétorienne, d'un recours au Tribunal fédéral contre le refus de nommer un arbitre, voire, plus simplement, qui commande d'interpréter dans ce sens les dispositions légales existantes relatives au recours en matière civile.
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, lorsque le juge d'appui a statué sur une requête de récusation, conformément à l'art. 180 al. 3 LDIP, sa décision est définitive et ne peut être attaquée ni directement ni indirectement dans le cadre d'un recours fondé sur l'art. 190 al. 2 let. a LDIP et dirigé contre la sentence finale du tribunal arbitral (ATF 138 III 270 consid. 2.2.1 p. 271). D'aucuns pourraient être tentés de tirer un parallèle entre cette jurisprudence, qui rend inattaquable la décision sur requête de récusation prise par le juge d'appui, et la situation de ce même juge, lorsqu'il est appelé à nommer un arbitre, pour soutenir que, dans cette situation-ci, comme dans la précédente, la décision du juge d'appui ne devrait pas pouvoir être remise en cause (cf. TARKAN GÖKSU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, n. 316, qui pose la question sans y répondre). Ils auraient tort. Comme le Tribunal fédéral le souligne dans ce précédent, les solutions adoptées pour l'arbitrage international ne valent pas nécessairement pour l'arbitrage interne, et vice versa, étant donné que, dans celui-là, le contrôle du juge étatique sur la procédure arbitrale n'est, en règle générale, pas aussi étendu que dans celui-ci (arrêt cité, consid. 2.2.2 p. 275). C'est sans doute la raison pour laquelle le législateur fédéral a cru devoir poser un garde-fou, dans l'arbitrage interne, en réservant la possibilité d'entreprendre indirectement la décision sur récusation à la faveur d'un recours contre la première sentence attaquable (art. 369 al. 5 CPC). En comparaison, il paraîtrait donc difficilement justifiable de fermer la porte à tout recours contre le refus du juge d'appui de nommer un arbitre, décision aux conséquences sensiblement égales en termes de protection des droits procéduraux du justiciable à celle portant rejet d'une demande de récusation d'un arbitre.
2.2.5. Dans sa quasi-totalité, la doctrine considère que la décision du juge d'appui refusant de faire droit à une requête en nomination d'un arbitre, qu'elle ait été prise dans le cadre d'un arbitrage interne ou international, est directement attaquable devant le Tribunal fédéral par la voie du recours en matière civile (en matière d'arbitrage interne, cf. parmi d'autres: BERGER/KELLERHALS, International and Domestic arbitration, 3e éd. 2015, n. 847; GÖKSU, op. cit., n. 318; STEFANIE PFISTERER, in Commentaire bernois, Schweizerische Zivilprozessordnung, vol. III, 2014, n° 19 ad art. 356 CPC; PHILIPPE SCHWEIZER, in CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, n° 25 ad art. 362 CPC; STEFAN GRUNDMANN, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO), Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [éd.], 2e éd. 2013, n° 31 ad art. 362 CPC; URS WEBER-STECHER, in Commentaire bâlois, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2e éd, 2013, n° 13 ad art. 356 CPC; PHILIPP HABEGGER, in Commentaire bâlois, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2e éd, 2013, n° 45 ad art. 362 CPC; BRUNO COCCHI, in Commentario al Codice di diritto processuale svizzero (CPC), 2011, n° 5 ad art. 362 CPC; PLANINIC/KUBAT ERK, in ZPO Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Gehri/Kramer [éd.], 2010, n° 8 ad art. 362 CPC; GASSER/RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO), Kurzkommentar, 2e éd. 2014, n° 3 ad art. 356 CPC et n° 4 ad art. 362 CPC; BOOG/STARK-TRABER, in Commentaire bernois, Schweizerische Zivilprozessordnung, vol. III, 2014, n° 53 ad art. 362 CPC; FELIX DASSER, in ZPO Schweizerische Zivilprozessordnung, Oberhammer/Domej/Haas [éd.], 2e éd. 2014, n° 8 ad art. 356 CPC et n° 11 ad art. 362 CPC; STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2e éd. 2013, n° 25 ad § 29; JEAN-FRANÇOIS POUDRET, in Unification de la procédure civile, Présentation critique de l'Avant-projet de Loi fédérale sur la procédure civile, Journées en l'honneur du Professeur François Perret, Trigo Trindade/Jeandin [éd.], 2004, p. 153 ss; en matière d'arbitrage international, cf. parmi d'autres: KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, Arbitrage international, Droit et pratique à la lumière de la LDIP, 2e éd. 2010, n. 315; POUDRET/BESSON, Comparative law of international arbitration, 2e éd. 2007, n. 409 et note de pied 106; PIERRE-YVES TSCHANZ, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, n° 42 ad art. 179 LDIP; VOSER/FISCHER, The Arbitral Tribunal, in International Arbitration in Switzerland, Geisinger/Voser [éd.], 2e éd. 2013, p. 51 ss, 61; PETER/LEGLER, in Commentaire bâlois, Internationales Privatrecht, 3e éd. 2013, n° 50 ad art. 179 LDIP p. 1802; BERNARD DUTOIT, Droit international privé suisse, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, Supplément à la 4e éd., 2011, n° 4 ad art. 179 LDIP; FRANK VISCHER, in Zürcher Kommentar zum IPRG, 2e éd. 2004, n° 21 ad art. 179 LDIP).
Il est vrai que, si l'on excepte GASSER/RICKLI (op. cit., n° 3 ad art. 356 CPC), notamment, la plupart des auteurs passent sous silence l'exigence d'un tribunal supérieur, posée à l'art. 75 al. 2, 1ère phrase, LTF, voire professent - à tort, cependant - que le simple fait de ranger sous l'art. 75 al. 2 let. a LTF la décision négative prise par le juge d'appui au sujet de la nomination d'un arbitre suffit à exclure pareille exigence, alors que la seule exigence à laquelle il est dérogé aux art. 75 al. 2 let. a à c LTF est celle du système ordinaire du double degré de juridiction au niveau cantonal. Toutefois, que l'ensemble de la doctrine s'accorde sur la nécessité d'ouvrir une voie de droit au Tribunal fédéral contre le refus de nommer un arbitre est une circonstance qui pèse également d'un poids certain dans l'interprétation téléologique des dispositions examinées ici. On peut en inférer la reconnaissance, par les spécialistes de la matière, d'un besoin de protection des parties liées par une convention d'arbitrage. Il serait inopportun de ne point en tenir compte.
2.3. Force est d'admettre, au terme de cet examen, que la décision par laquelle le juge d'appui refuse de nommer un arbitre ou déclare irrecevable la requête ad hoc, dans le cadre d'un arbitrage interne, peut être soumise directement au Tribunal fédéral par la voie du recours en matière civile, quand bien même elle n'émane pas d'un tribunal statuant sur recours. Il en va ainsi même lorsque, comme c'est le cas dans la présente espèce, le juge d'appui qui rend cette décision n'est pas un tribunal supérieur au sens de l'art. 75 al. 2 LTF.
Comme le principe ainsi posé découle de l'assimilation de l'art. 356 al. 2 let. a CPC à une disposition d'une loi fédérale prescrivant une instance cantonale unique (art. 75 al. 2 let. a LTF), le recours en matière civile est recevable sans égard à la valeur litigieuse de l'affaire pécuniaire, vu l'art. 74 al. 2 let. b LTF (BERGER/KELLERHALS, ibid.).
Rien ne s'oppose, dès lors, à l'entrée en matière.
3.
Aux termes de l'art. 362 al. 3 CPC, lorsqu'une autorité judiciaire est appelée à nommer un arbitre, elle procède à la nomination, sauf si un examen sommaire démontre qu'il n'existe aucune convention d'arbitrage entre les parties. Le texte de cette disposition correspond, à quelques mots près, à celui de l'art. 179 al. 3 LDIP. L'examen sommaire, au sens de ces deux dispositions, constitue une règle de procédure prescrite par une loi fédérale. Aussi le Tribunal fédéral, lorsqu'il est saisi d'un recours en matière civile, revoit-il librement l'application de cette règle (BERGER/KELLERHALS, op. cit., n. 827).
Dans un arrêt déjà ancien, rendu sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral, rappelant qu'il appartient au tribunal arbitral de statuer sur sa propre compétence (principe de la compétence-compétence posé à l'art. 186 al. 1 LDIP et repris par l'art. 359 al. 1 CPC), en a déduit que le juge appelé à nommer un arbitre doit se borner à vérifier prima facie, après un examen sommaire, l'existence d'une convention d'arbitrage, sans se prononcer sur la validité ni sur la portée exacte de la convention. Soucieux d'éviter qu'une partie ne soit impliquée dans une procédure arbitrale si l'existence d'une convention d'arbitrage n'est pas au moins vraisemblable, il a cependant estimé qu'il n'était pas arbitraire d'interpréter l'art. 179 al. 3 LDIP en ce sens que le juge d'appui peut refuser de nommer un arbitre, nonobstant l'existence d'une convention d'arbitrage, si les rapports juridiques visés par la convention n'ont indubitablement et manifestement aucun lien avec les prétentions litigieuses, parce que, en pareille hypothèse, et singulièrement dans les rapports internationaux, une partie a un intérêt digne de protection à éviter une procédure arbitrale (ATF 118 Ia 20 consid. 5b). Sur ce dernier point, la jurisprudence en question a été critiquée par un large pan de la doctrine. Il lui est reproché, en particulier, d'interpréter de manière trop extensive la notion d'examen sommaire (cf. parmi d'autres: BERGER/KELLERHALS, op. cit., n. 830; PETER/LEGLER, op. cit., n° 41 ad art. 179 LDIP; HABEGGER, op. cit., n° 39 ad art. 362 CPC; BOOG/STARK-TRABER, op. cit., n° 49 ad art. 362 CPC; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZ i, op. cit., n. 341). En général, les auteurs cités mettent l'accent sur le principe de la primauté de la compétence des arbitres pour décider de leur propre compétence et sur le devoir du juge d'appui de procéder à la nomination de l'arbitre en cas de doute quant à l'existence d'une convention d'arbitrage (voir aussi: SCHWEIZER, op. cit., n° 22 ad art. 362 CPC). BERGER/KELLERHALS vont même jusqu'à restreindre l'examen sommaire à la validité formelle de la convention d'arbitrage invoquée devant le juge d'appui. Selon eux, toutes les autres questions concernant l'applicabilité de cette convention, tel le point de savoir si les prétentions litigieuses ou les parties contre qui ces prétentions sont élevées tombent sous le coup de celle-ci, ne sauraient être raisonnablement tranchées sur la base d'un simple examen limité à la vraisemblance (op. cit., n. 830).
On se gardera de poser ici des principes définitifs en raison du caractère relativement indéterminé de la notion d'examen sommaire et de la multitude de situations différentes susceptibles de se présenter. Ainsi, pour ne citer qu'un seul exemple, si deux personnes ont conclu un contrat de bail à loyer d'habitation assorti d'une convention d'arbitrage parfaitement valable à la forme et que l'une d'elles, souhaitant introduire action contre son cocontractant, requiert la collaboration du juge d'appui, celui-ci doit pouvoir refuser de prêter son concours à une telle démarche, dont l'admissibilité est expressément exclue par la loi (art. 361 al. 4 CPC; cf. arrêt 4A_92/2015 du 18 mai 2015, destiné à la publication, consid. 3.2.3), en dépit de la validité formelle de la convention d'arbitrage. A titre de règle générale, on pourra cependant poser que le juge d'appui devrait en tout cas donner suite à une requête en nomination d'un arbitre dès que se pose un problème d'interprétation de la convention d'arbitrage, qu'il s'agisse de son champ d'application personnel, matériel ou temporel, ou que le résultat de son examen sommaire ne lui permet pas d'exclure d'emblée et à coup sûr l'existence d'une convention d'arbitrage applicable au litige divisant les parties. En définitive, le juge d'appui devra toujours se laisser guider par le principe in dubio pro arbitro.
4.
4.1.
En l'espèce, la recourante, pour les motifs indiqués ci-après, reproche à juste titre à la juge suppléante du Tribunal du district de Monthey d'avoir déclaré irrecevable sa requête du 28 juin 2014 tendant à la désignation de l'arbitre des intimés. Sans doute le fait-elle curieusement au titre de l'art. 9 Cst., en imputant à cette magistrate la violation arbitraire de plusieurs dispositions pertinentes du CPC, alors que la Cour de céans jouit d'un plein pouvoir d'examen relativement à l'application de cette loi fédérale (art. 95 let. a LTF) et que la décision attaquée ne porte pas sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF. Cela ne tire toutefois pas à conséquence, tant il est vrai qu'une application insoutenable du droit fédéral inclut l'application erronée de celui-ci ( a maiore minus). Pour le surplus, comme la décision attaquée apparaît contraire au droit fédéral sur le fond, point n'est besoin d'examiner plus avant la pertinence des griefs articulés dans le recours, sous l'angle de la violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), quant à la procédure conduite par la juge suppléante.
4.2.
4.2.1. La convention d'arbitrage, visée à l'art. 357 CPC, est un accord par lequel deux ou plusieurs parties déterminées ou déterminables s'entendent pour confier à un tribunal arbitral ou à un arbitre unique, en lieu et place du tribunal étatique qui serait compétent, la mission de rendre une sentence à caractère contraignant sur un ou des litige (s) existant (s) (compromis arbitral) ou futur (s) (clause compromissoire) résultant d'un rapport de droit déterminé (ATF 140 III 367 consid. 2.2.2 et les arrêts cités). Il importe que la volonté des parties d'exclure la juridiction étatique normalement compétente au profit de la juridiction privée que constitue un tribunal arbitral y apparaisse. Quant au tribunal arbitral appelé à connaître du litige, il doit être déterminé ou, à tout le moins, déterminable (ATF 138 III 29 consid. 2.2.3 p. 35). En vertu de l'art. 358 CPC, la convention d'arbitrage est passée en la forme écrite ou par tout autre moyen permettant d'en établir la preuve par un texte.
4.2.2. En l'espèce, les parties aux contrats d'entreprise conclus les 30 mars et 25 avril 2007 ont inséré, dans chacun d'entre eux, la clause arbitrale susmentionnée (cf. let. A.a, 2e §), au contenu identique, laquelle remplit toutes les conditions matérielles et formelles précitées.
Ces parties étaient déterminées, puisqu'il s'agissait, d'un côté, d'un maître de l'ouvrage bicéphale, incarné par les sociétés V._ SA et W._ SA, et, de l'autre, de l'entrepreneur, à savoir la société X._ SA. Le rapport de droit était, lui aussi, déterminé dès lors que la clause arbitrale visait tout litige résultant du contrat d'entreprise. Enfin, le tribunal arbitral appelé à trancher les litiges résultant de ce rapport de droit était à tout le moins déterminable, la clause arbitrale renvoyant à cette fin à la norme SIA 150, laquelle a pour unique objet de régler la procédure d'arbitrage et contient, à son art. 7, une disposition destinée à assurer la constitution du tribunal arbitral.
Il n'importe que la recourante n'ait pas revêtu la qualité de partie initiale aux contrats d'entreprise contenant la convention d'arbitrage. Comme on l'a vu, l'entrepreneur X._ SA a été mis en faillite et la masse a cédé à la recourante la créance de la faillie contre le maître. Or, le créancier cessionnaire des droits de la masse au sens de l'art. 260 LP, qui fait valoir la prétention de celle-ci ( Prozessstandschaft; ATF 139 III 391 consid. 5.1), est lié, au même titre qu'elle, par la convention d'arbitrage conclue pour la contestation dont il s'agit par la société déclarée ultérieurement en faillite (ATF 136 III 107 consid. 2.5 p. 108 et les références; voir aussi l'arrêt jurassien résumé in DC 1983 p. 57 n° 47).
La juge intimée attache de l'importance au fait que la requête d'arbitrage n'a pas été dirigée contre W._ SA également, bien que ladite société fût partie aux contrats d'entreprise aux côtés de V._ SA. Elle sous-entend par là que ces deux entreprises seraient des consorts (passifs) nécessaires. Outre que, ce faisant, la juge de district a manifestement dépassé les limites de son pouvoir d'examen en sa qualité de juge d'appui (cf. consid. 3 ci-dessus), il lui a échappé que la recourante était en droit de réclamer le paiement de la totalité des factures en souffrance à un seul de ces deux associés simples (cf. art. 544 al. 3 CO) et qu'au surplus, à la date où la décision attaquée était rendue par elle (22 décembre 2014), la société W._ SA avait été radiée du registre du commerce depuis près de deux mois déjà (31 octobre 2014).
En soulignant que la requête en nomination d'arbitre a été également introduite contre une personne physique - l'architecte P._, directeur des travaux - qui n'était pas partie aux contrats d'entreprise, la magistrate intimée sort, une fois de plus, de son rôle de juge d'appui, sans compter que le prénommé était aussi propriétaire d'une unité de PPE dans l'immeuble en cause. En effet, du moment que l'un au moins des signataires des contrats d'entreprise formait le sujet passif de la requête en désignation d'arbitre, elle devait s'en contenter et laisser au tribunal arbitral à constituer le soin d'examiner plus avant la question de la portée subjective des clauses arbitrales litigieuses.
Le même raisonnement est de mise en ce qui concerne la remarque de la juge suppléante d'après laquelle certains copropriétaires dont les parts étaient grevées d'une hypothèque légale provisoire n'étaient plus propriétaires de celles-ci. On se demande d'ailleurs pour quelle raison la magistrate intimée n'a pas pris en considération la requête rectifiée, déposée le 31 octobre 2014 par la recourante, quand bien même elle en fait expressément état dans sa décision. La susdite remarque implique, au demeurant, la reconnaissance implicite de l'opposabilité aux titulaires des parts de copropriété de l'immeuble des clauses arbitrales insérées dans les contrats d'entreprise. Or, pareille conséquence est loin d'aller de soi. Certes, un procès portant sur l'inscription définitive de l'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs peut être soumis à l'arbitrage (RAINER SCHUMACHER, Das Bauhandwerkerpfandrecht, 3e éd. 2008, n. 1463; le même, in Ergänzungsband à l'op. cit., 2011, n. 556; GÖKSU, op. cit., n. 365 et 370; WEBER-STECHER, op. cit., n° 35 ad art. 354 CPC; PIERRE JOLIDON, Commentaire du Concordat suisse sur l'arbitrage, 1984, p. 158; RÜEDE/HADENFELDT, Schweizerisches Schiedsgerichtsrecht, 2e éd. 1993, p. 52; FRANÇOIS BOHNET, L'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs en procédure civile suisse, in Le nouveau droit de l'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs, Fond et procédure, Bohnet [éd.], 2012, p. 45 ss, n. 13; BURKHALTER/GRELL, Schiedsgerichtsbarkeit der Schweizer Immobilienwirtschaft, 2005, n. 88). Plusieurs tribunaux cantonaux l'ont du reste déjà reconnu (voir les exemples mentionnés par BURKHALTER/GRELL, op. cit., p. 35 note de pied 188). Il s'agissait, toutefois, de cas dans lesquels le maître de l'ouvrage, signataire de la convention d'arbitrage, et le propriétaire de l'immeuble grevé dans lequel les travaux avaient été exécutés ne formaient qu'une seule et même personne. En revanche, lorsque, comme en l'espèce, cette identité fait défaut et que le débiteur de la créance de l'entrepreneur n'est pas le propriétaire de l'immeuble grevé, il est douteux que ce propriétaire ( Dritteigentümer), recherché en même temps que le maître de l'ouvrage en leur qualité de consorts simples passifs (cf. ATF 126 III 467 consid. 3; BOHNET, op. cit., n° 106), dans un procès visant à établir à la fois le montant de la créance de l'entrepreneur ( Schuldsumme) et le montant qui sera garanti par l'hypothèque légale définitive ( Pfandsumme), puisse se voir opposer la clause arbitrale insérée dans le contrat d'entreprise qui ne le lie pas (SCHUMACHER, 1er op. cit., n. 1462, et second op. cit., n. 557). Telle est du moins la règle générale à laquelle il n'est peut-être pas exclu de faire exception dans des situations tout à fait particulières. C'est ce que semble plaider la recourante, au titre de l'abus de droit, en soulignant que, lorsqu'ils ont été actionnés par elle en vue de l'inscription provisoire de l'hypothèque des artisans et entrepreneurs, les copropriétaires de l'immeuble ont excipé de l'incompétence ratione materiae du juge du district de Monthey, en invoquant la clause arbitrale insérée dans les deux contrats d'entreprise non signés par eux, au motif que la requérante aurait dû agir devant le tribunal arbitral prévu dans les conventions d'arbitrage (cf. recours, n. 28 ss.). Cela étant et au risque de se répéter, ces questions délicates, comme celle du reste de l'incidence sur la légitimation passive des défendeurs de la vente de certaines unités de PPE (sur cette question, cf. CHRISTIAN PRAPLAN, L'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs: Mise en oeuvre judiciaire, in JdT 2010 II 37 ss, 43 s.), sont exorbitantes du pouvoir d'examen du juge d'appui et ne sauraient donc faire obstacle à l'admission d'une requête en désignation d'arbitre.
Au demeurant, on ne voit pas ce qui permet à la juge intimée d'affirmer "que l'objet du litige n'est pas identifiable de façon suffisamment précise". La recourante, bien au contraire, a clairement manifesté sa volonté de réclamer, devant le tribunal arbitral in spe, le paiement du solde de sa créance et l'inscription définitive de l'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs en garantie de ce solde.
Enfin, les intimés ne sauraient s'opposer à la désignation de leur arbitre par le juge d'appui en tentant de revenir, sous l'angle de l'interdiction de l'abus de droit et par l'allégation de faits nouveaux, sur les conditions dans lesquelles la recourante s'est vu céder les droits de la masse en faillite de la société X._ SA (réponse, p. 10 s. let. F.).
En résumé, l'existence d'une convention d'arbitrage valable, au sens des art. 357 et 358 CPC, ne prêtait en tout cas pas à discussion, dans la présente espèce, en tant que la recourante avait dirigé sa requête en nomination d'un arbitre contre la société V._ SA. Pour le surplus, il ne pouvait pas être exclu d'emblée, sur la base d'un examen sommaire, que cette convention d'arbitrage s'appliquât aussi aux autres intimés à ladite requête. Dès lors, la juge saisie de celle-ci devait y donner suite.
4.3. La juge suppléante du district de Monthey ayant violé le droit fédéral en déclarant irrecevable la requête en désignation d'un arbitre déposée par la recourante, le présent recours doit être admis et la décision entreprise annulée. Rien ne justifie, en revanche, de faire droit à la conclusion principale de la recourante, du reste non motivée, tendant à ce que la Cour de céans se substitue au juge d'appui pour désigner elle-même l'arbitre en lieu et place des intimés. Aussi le dossier sera-t-il retourné à la juge intimée afin qu'elle procède à cette nomination.
5.
Les intimés, qui succombent, devront payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 et 5 LTF) et verser à la recourante une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et la décision attaquée est annulée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des intimés, solidairement entre eux.
3.
Les intimés sont condamnés solidairement à verser à la recourante une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la juge suppléante du Tribunal du district de Monthey.
Lausanne, le 28 septembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
Le Greffier: Carruzzo