Faits:
A. A._, né en 1956, travaillait comme nettoyeur au service de l'entreprise X._ SA. Le 16 mars 2001, il a ressenti des douleurs aiguës au coude gauche en manipulant un container très lourd. Il a consulté le docteur H._, qui a posé le diagnostic d'épicondylite externe gauche sévère et de dysthymie, et prescrit un arrêt de travail. Le cas a été annoncé à la Generali, assureur perte de gain en cas de maladie, qui a versé ses prestations.
L'incapacité de travail de A._ a perduré en raison de ses douleurs au coude gauche - restées stationnaires malgré les traitements conservateurs entrepris -, de l'apparition de cervico-brachialgies (sur hernie discale C5-C6), d'un syndrome lombaire (sur spondylarthrose), ainsi que d'un état dépressif réactionnel. Saisi d'une demande de prestations, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a alloué à l'intéressé une rente entière d'invalidité du 1er mars 2002 au 31 mars 2004 (cf. décision sur opposition du 6 décembre 2006). Cette décision, contestée par l'assuré, est actuellement pendante devant l'autorité judiciaire cantonale compétente (voir l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral du 2 février 2010; cause 9C_603/2009).
Entre-temps, le 27 décembre 2004, A._ s'est adressé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accidents. Il a indiqué souffrir d'épicondyalgies aux deux coudes après l'accomplissement d'un effort inhabituel pour retenir un container en date du 16 mars 2001, événement qui, selon lui, répondait aux critères d'un accident. Plusieurs rapports médicaux ont été versés à son dossier, notamment des docteurs P._ et G._, selon lesquels les symptômes d'épicodylite au coude gauche provenaient probablement d'une lésion du nerf interosseux postérieur consécutive à l'événement du 16 mars 2001. Par décision du 12 août 2005, confirmée sur opposition le 28 octobre 2005, la CNA a nié le droit aux prestations, considérant qu'il ne s'agissait ni d'un accident, ni d'une lésion assimilée à un accident.
Par jugement du 23 mai 2006, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a partiellement admis le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA. Le tribunal a retenu que l'événement du 16 mars 2001 était constitutif d'un accident et a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour examiner les autres conditions du droit aux prestations.
Se fondant sur l'appréciation du 29 août 2006 de son médecin-conseil, le docteur K._, la CNA a admis l'existence d'un lien de causalité entre la neuropathie du nerf interosseux diagnostiquée chez l'assuré et l'accident, et a pris en charge le cas. Le 28 janvier 2008, A._ a été opéré par le docteur P._. Par décision du 21 août 2009, confirmée sur opposition le 25 mai 2010, la CNA a mis fin à ses prestations au 30 septembre 2009, au motif pris que selon son médecin-conseil, le docteur B._, l'accident assuré ne jouait désormais plus aucun rôle causal dans les troubles de coude gauche.
B. Saisi d'un recours de l'assuré contre la décision sur opposition du 25 mai 2010, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales l'a rejeté, par jugement du 5 octobre 2005.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que l'assureur-accidents soit condamné à lui verser les prestations LAA au-delà du 30 septembre 2009; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le maintien éventuel, au-delà du 30 septembre 2009, du droit de A._ aux prestations de l'assurance-accidents (indemnités journalières et prise en charge du traitement médical) pour les symptômes dont il souffre à son coude gauche uniquement. Il est en effet établi que ses problèmes au coude droit sont apparus bien après l'accident assuré et que ses troubles dorsaux ont une origine dégénérative. A juste titre, le recourant ne remet également plus en cause le refus de la CNA de répondre des conséquences de ses troubles psychiques, eu égard au caractère banal de l'accident du 16 mai 2001 (cf. ATF 115 V 133 consid. 6a p. 139).
2. Lorsque sont en jeu des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n° 1 p. 1, 8C_584/2009 consid. 4).
3. Le jugement entrepris expose les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la nécessité d'une atteinte à la santé et d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre celle-ci et un événement accidentel pour que l'assureur-accidents soit tenu à fournir des prestations (cf. ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b et les références p. 289), de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 Le docteur B._ a rendu son appréciation (du 8 juillet 2009) à la lumière des documents médicaux établis depuis l'opération chirurgicale du 28 janvier 2008 (soit le protocole opératoire et les rapports intermédiaires du docteur P._, l'expertise du 22 octobre 2008 du docteur M._, expert mandaté dans le cadre de la procédure AI, et le rapport d'examen du 17 novembre 2008 du docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA). Constatant que l'opération au coude gauche n'avait mis en évidence aucune lésion significative du nerf interosseux postérieur, le médecin de la CNA en a déduit que les troubles de l'assuré n'étaient pas consécutifs à un syndrome douloureux neuropathique d'origine accidentelle. Il a également observé qu'il n'y avait pas d'autre atteinte de nature neurologique et organique liée à l'accident assuré qui pourrait justifier une limitation de la capacité de travail dans l'activité professionnelle habituelle ou dans une autre activité.
4.2 A l'instar de la CNA, la juridiction cantonale s'est ralliée à cet avis auquel elle a accordé pleine valeur probante. En bref, le recourant critique ce point de vue, faisant valoir que l'opinion du docteur B._ se trouve en contradiction manifeste avec les autres pièces médicales au dossier, en particulier des docteurs P._, G._ et O._.
5. C'est en vain que le recourant se réfère aux avis des docteurs P._ et G._ pour contester celui du médecin de la CNA. Les premiers médecins nommés avaient attribué ses douleurs au coude gauche à une possible compression du nerf radial provoquée par l'effort inhabituel qu'il avait accompli le 16 mars 2001 en manipulant un container. Après que le tribunal cantonal eut qualifié cet événement d'accident, c'est ce diagnostic d'une atteinte neurologique post-traumatique qui a conduit la CNA à verser rétroactivement ses prestations et à accepter la proposition d'une opération chirurgicale par le docteur P._ (voir les appréciations des docteurs K._ et B._ des 29 août 2006 et 18 janvier 2008). Or, il s'est révélé à l'occasion de cette intervention que le nerf interosseux postérieur gauche ne présentait aucune particularité, notamment pas de compression (cf. le protocole opératoire du docteur P._ du 28 janvier 2008). On ne voit dès lors aucun motif de s'écarter des conclusions que le docteur B._ a tirées des observations faites par son confrère chirurgien. On notera au demeurant que le docteur P._ a déclaré n'avoir plus d'autre traitement à proposer, évoquant même des troubles somatoformes probables (rapports intermédiaires du 4 juillet et 25 novembre 2008), tandis que le docteur G._ ne s'est pas prononcé après l'intervention du 28 janvier 2008. Quant au docteur O._, il n'a fait que décrire la situation dans son rapport d'examen du 17 novembre 2008. Contrairement à ce qu'il soutient, le recourant ne s'appuie donc sur aucun avis médical contraire à celui du docteur B._. On rappellera que le seul fait que des symptômes douloureux ne se sont manifestés qu'après la survenance d'un accident ne suffit pas à établir un rapport de causalité naturelle avec cet accident (raisonnement «post hoc, ergo propter hoc»; cf. ATF 119 V 335 consid. 2b/bb p. 340 ss; arrêt U 215/97 du 23 février 1999 consid. 3b dans RAMA 1999 no U 341 p. 408 sv.). Il convient en principe d'en rechercher l'étiologie et de vérifier, sur cette base, l'existence d'un rapport de causalité avec l'événement assuré. En l'espèce, aucune lésion d'étiologie traumatique n'a pu être établie au coude gauche, de sorte que la CNA était en droit de mettre fin à ses prestations, nonobstant les douleurs alléguées par le recourant.
Le recours est mal fondé.
6. Vu l'issue du litige, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: von Zwehl