Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die russische Staatsangehörige X._ wurde durch das Amtsgericht Willisau am 12. März 2009 wegen illegalen Aufenthaltes in der Schweiz zu 80 Tagen Freiheitsstrafe verurteilt. Dieses Strafurteil wurde nicht angefochten.
Ein Revisionsgesuch von X._ vom 14. September 2010 wurde durch das Amtsgericht Willisau am 21. Oktober 2010 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. Auf einen dagegen gerichteten Rekurs vom 5. November 2010 trat das Obergericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 24. November 2010 wegen Verspätung nicht ein.
X._ wendet sich mit Beschwerde vom 7. Januar 2011 ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 24. November 2010 sei aufzuheben. Das Obergericht sei anzuweisen, den Rekurs vom 5. November 2010 materiell zu behandeln.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 21. Februar 2011, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Vorinstanz beantragt mit Eingabe vom 23. Februar 2011, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Die Stellungnahmen wurden der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt. Sie hat sich mit Eingabe vom 3. März 2011 vernehmen lassen.
2. Die Vorinstanz stellt im angefochtenen Entscheid fest, die Beschwerdeführerin habe im Revisionsverfahren als ihre Zustelladresse das Sozialamt der Stadt Luzern angegeben. Vom Sozialamt sei der Entscheid des Amtsgerichts Willisau vom 21. Oktober 2010 am 25. Oktober 2010 entgegengenommen worden. Gemäss der Luzerner Praxis (LGVE 2001 I Nr. 55) sei die Bezeichnung eines Zustelldomizils für einen Angeklagten bindend. Die Zustellung des Entscheids vom 21. Oktober 2010 sei somit am 25. Oktober 2010 rechtsgültig erfolgt. Folglich sei die zehn Tage dauernde Rekursfrist am 4. November 2010 abgelaufen. Der Rekurs vom 5. November 2010 sei um einen Tag zu spät erfolgt (angefochtener Entscheid S. 2 E. 2)
Die Beschwerdeführerin macht vor Bundesgericht geltend, sie habe den Entscheid vom 21. Oktober 2010 erst am 27. Oktober 2010 in der ihr zugewiesenen Notunterkunft erhalten (Beschwerde S. 2/3 Ziff. 2). In einer Beilage zur Beschwerde bestätigt ein Mitarbeiter des Sozialamtes, er habe den Entscheid ungelesen an einer Teamsitzung vom 26. Oktober 2010 der Tochter der Beschwerdeführerin zur Weiterleitung an diese gegeben. Die Tochter habe den Entscheid dann am 27. Oktober 2010 der Beschwerdeführerin in die Notunterkunft gebracht (Beilage 1 zur Beschwerde). Die Beschwerdeführerin ging ihrer Darstellung gemäss davon aus, dass für die Auslösung der Rekursfrist der 27. Oktober 2010 als Eröffnung des angefochtenen Entscheid massgebend sei (Beschwerde S. 3 Ziff. 6).
In ihren Vernehmlassungen machen Staatsanwaltschaft und Vorinstanz geltend, die Beschwerdeführerin habe das System des Zustelldomizils bewusst gewählt. Nach Auffassung der Vorinstanz tat sie dies, um eine Ediktalzustellung zu umgehen (vgl. act. 12 und 13).
Die Beschwerdeführerin bestreitet dies in ihrer Replik (act. 14).
3. Gemäss der Luzerner Praxis, auf die sich die Vorinstanz bezieht, ist die Bezeichnung eines Zustelldomizils für den Angeklagten verbindlich. In dem von der Vorinstanz zitierten Präjudiz LGVE 2001 I Nr. 55 ging es um einen ortsabwesenden Angeklagten, der seinen Verteidiger ausdrücklich ermächtigt hatte, Zustellungen entgegenzunehmen. Dieser Sachverhalt ist mit dem vorliegend zu beurteilenden nicht zu vergleichen. Aus den Akten ist entgegen der Darstellung der Staatsanwaltschaft und der Vorinstanz nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin das System des Zustelldomizils bewusst gewählt hätte, um eine Ediktalzustellung zu umgehen. Gemäss den dem Bundesgericht vorliegenden Akten versah die Beschwerdeführerin ihre Eingaben im Revisionsverfahren zwar mit der Anschrift "c/o Sozialamt der Stadt Luzern". Gemäss der den Akten zu entnehmenden und nachfolgend darzustellenden Vorgeschichte kann diese Adressierung indessen nicht mit der Bestellung eines Zustelldomizils im Sinne von LGVE 2001 I Nr. 55 gleichgesetzt werden.
Die Beschwerdeführerin hatte während des Strafverfahrens in einer Notschafstelle übernachtet, wo Postzustellungen zwar grundsätzlich möglich, indessen nicht sehr verlässlich waren. Im Strafverfahren wurde deshalb gemäss den Akten zwischen dem Amtsgericht Willisau und dem Sozialamt der Stadt Luzern (und offenbar ohne Mitwirkung der Beschwerdeführerin) am 25. November 2008 vereinbart, dass das Gericht eine Vorladung in einem verschlossenen Couvert an einen Mitarbeiter des Sozialamtes zustelle, welcher das Couvert dann der Beschwerdeführerin gegen eine Empfangsbestätigung aushändigen werde. Nachdem dieses Vorgehen geklappt hatte, wurde im Januar 2009 eine zweite Vorladung wieder genau so übermittelt. Da sich die Abmachung zwischen dem Amtsgericht und dem Sozialamt bewährt hatte, wurde der Beschwerdeführerin am Schluss der Verhandlung vom 12. März 2009 zur Kenntnis gebracht, dass ihr auch das Urteil des Amtsgerichts über das Sozialamt der Stadt Luzern zugestellt werde. Sie unterschrieb die Empfangsbestätigung für das Urteil denn auch am 17. März 2009 in der Notschlafstelle, nachdem es ihr durch einen Mitarbeiter des Sozialamtes dort übergeben worden war.
Während des Revisionsverfahrens übernachtete die Beschwerdeführerin immer noch in einer Notschlafstelle. Wenn sie nun ihre Eingaben des Revisionsverfahrens von sich aus mit "c/o Sozialamt der Stadt Luzern" überschrieb, wollte sie offensichtlich auf das eingespielte frühere Vorgehen des Amtsgerichts Willisau im Strafverfahren Bezug nehmen, welches ihr amtliche Dokumente jeweils durch Mitarbeiter des Sozialamtes in der Notschlafstelle hatte aushändigen lassen. Aus den Akten ist demgegenüber nichts dafür ersichtlich, dass sie ein Zustelldomizil im Sinne der Luzerner Praxis hätte bezeichnen wollen, um eine Ediktalzustellung zu umgehen. Unter den gegebenen Umständen durfte sie nach dem Grundsatz von Treu und Glauben davon ausgehen, auch für das Revisionsverfahren werde die für die Auslösung der Rechtsmittelfrist entscheidende Übergabe des Urteils des Amtsgerichts Willisau durch Mitarbeiter des Sozialamtes in der Notschlafstelle erfolgen. Demgegenüber konnte und musste sie nicht erkennen, dass das Obergericht ihre Adressangabe nun als Bezeichnung eines Zustellempfängers im Sinne von LGVE 2001 I Nr. 55 einstufen könnte.
Es ist davon auszugehen, dass die Rekursfrist durch die Übergabe des Entscheides des Amtsgerichts durch einen Mitarbeiter des Sozialamtes an die Tochter der Beschwerdeführerin am 26. Oktober 2010 ausgelöst wurde. Folglich lief die zehn Tage dauernde Rekursfrist am 5. November 2010 ab. Die Eingabe vom selben Tag erfolgte fristgerecht. Die Vorinstanz hätte unter dem Gesichtswinkel der Fristwahrung auf den Rekurs eintreten müssen.
Die Beschwerde erweist sich als begründet. Sie ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben. Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 24. November 2010 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn