Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht des Kantons Uri sprach X._ im Berufungsverfahren mit Urteil vom 6. März 2008 der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte gemäss Art. 285 Ziff. 1 StGB schuldig und verurteilt ihn zu einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 120.-- sowie einer Busse von Fr. 1'500.--. Der Vollzug der Geldstrafe wurde aufgeschoben und die Probezeit auf zwei Jahre festgesetzt. Für den Fall, dass die Busse nicht bezahlt werde, wurde die Ersatzfreiheitsstrafe auf 15 Tage festgesetzt.
X._ führt beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das Urteil vom 6. März 2008 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen.
2. Soweit sich der Beschwerdeführer mit dem Tatbestand der Tätlichkeit gemäss Art. 126 StGB befasst (Beschwerde S. 9), ist darauf nicht einzutreten, weil er dieses Tatbestands nicht schuldig gesprochen wurde.
Soweit er den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt bemängelt, ist darauf ebenfalls nicht einzutreten. Seine Ausführungen beschränken sich auf unzulässige appellatorische Kritik, aus der sich nicht ergibt, inwieweit die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sein könnten. So erscheint zum Beispiel die Ansicht, dass man die Aussagen eines Geschädigten schon deshalb zurückhaltend werten müsste, weil er sich für die späteren Einvernahmen vorbereiten konnte (Beschwerde S. 6), als abwegig. Folglich ist nicht ersichtlich, aus welchem Grund die Vorinstanz nicht auf die Aussagen des Geschädigten hätte abstellen dürfen.
In objektiver Hinsicht geht die Vorinstanz davon aus, der Beschwerdeführer habe sich in eine Unterführung in Flüelen begeben, um einen Beamten wegen eines gegen ihn laufenden Steuerverfahrens zur Rede zu stellen. Er habe den Beamten am Kragen gepackt, um ihm mitzuteilen, dass er mit dem "Briefschreiben" aufhören solle, ansonsten "dann etwas laufen werde und dass er (der Beschwerdeführer) nichts zu verlieren habe und dass es das nächste Mal nicht so glimpflich ablaufe" (angefochtener Entscheid S. 13). Bei diesem für das vorliegende Verfahren verbindlichen Sachverhalt steht fest, dass der Beschwerdeführer den Beamten bedroht hat. Selbstverständlich trifft dies auch zu, wenn man von einem Beamten, wie der Beschwerdeführer meint, verlangen könnte, "dass er auch etwas von Psychologie versteht" (Beschwerde S. 4).
Weiter stellt die Vorinstanz fest, das Steuerdossier habe in der Folge (wegen des Verhaltens des Beschwerdeführers) einem weiteren (dritten) Sachbearbeiter übergeben werden müssen (angefochtener Entscheid S. 12). Bei diesem für das vorliegende Verfahren verbindlichen Sachverhalt kommt die Vorinstanz zu Recht zum Schluss, durch das Verhalten des Beschwerdeführers sei der reibungslose Ablauf des Steuerverfahrens beeinträchtigt worden (angefochtener Entscheid S. 13). Der Geschädigte wurde durch das Verhalten des Beschwerdeführers an der Durchführung einer vorgesehenen Amtshandlung gehindert.
In subjektiver Hinsicht stellt die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer habe die amtliche Eigenschaft des Geschädigten und den öffentlichrechtlichen Charakter von dessen Funktion im Zusammenhang mit dem gegen ihn geführten Steuerverfahren gekannt. Es habe ihm bewusst sein müssen, dass der Geschädigte durch sein Verhalten in Angst und Schrecken versetzt werden könnte, und genau dies habe er auch bezweckt (angefochtener Entscheid S. 14). Bei dem von der Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhalt hat der Beschwerdeführer den Tatbestand auch in subjektiver Hinsicht erfüllt.
Am Rande macht er geltend, das Dossier sei "äusserst schleppend bearbeitet worden" (Beschwerde S. 7). Was er mit diesem Vorbringen bezweckt, sagt er indessen nicht. In diesem Punkt genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn