Fatti:
A. A.a Il 13 dicembre 1996 R._, nato nel 1961, presentò una prima domanda di prestazioni AI. Nel corso dell'istruttoria l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) acquisì agli atti, tra gli altri, un rapporto medico del dott. G._, datato 17 marzo 1997 e redatto in francese, una perizia medica dell'11 maggio 1999 e un suo complemento del 20 agosto 1999 stilati in tedesco dal prof. B._ della Clinica X._, nonché un rapporto di accertamento professionale del BEFAS (Berufliche Abklärungsstelle), anch'esso in tedesco e datato 5 maggio 2000. Per decisione del 17 luglio 2000 l'UAI respinse la richiesta per l'assenza di una invalidità di grado pensionabile. Tale decisione venne confermata dapprima dal Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino (pronuncia del 22 marzo 2001) e poi dal Tribunale federale delle assicurazioni (sentenza I 226/01 del 30 novembre 2001).
A.b L'11 aprile 2002 R._ presentò una nuova domanda di prestazioni AI. Preso atto delle conclusioni di una perizia reumatologica affidata al dott. O._ - subentrato al prof. E._ il quale, dopo essere stato infondatamente ricusato dall'assicurato (v. sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 429/04 del 20 luglio 2004), preferì rinunciare all'incarico peritale -, l'UAI respinse nuovamente la richiesta (decisione del 1° giugno 2007). Adito su ricorso dell'assicurato, in quella occasione patrocinato dall'avv. V._, il Tribunale cantonale delle assicurazioni annullò la decisione amministrativa e rinviò gli atti all'UAI per procedere a una perizia neurologica (giudizio del 9 giugno 2008).
A.c Completati gli accertamenti del caso con l'allestimento della perizia neurologica a cura del dott. N._, l'amministrazione, mediante progetto di decisione del 2 dicembre 2009, preannunciò all'assicurato il rifiuto del diritto a una rendita come pure a provvedimenti professionali. Dopo avere espresso una prima volta, il 25 gennaio 2010, le proprie osservazioni al progetto di decisione, R._ si rivolse il 1° febbraio 2010 all'amministrazione invitandola a fargli pervenire una traduzione gratuita in italiano dei rapporti del BEFAS, del dott. G._ e del prof. B._ raccolti in occasione della prima domanda di prestazioni (v. sopra Fatti A.a). Con decisione del 23 aprile 2010 l'UAI confermò il diniego di prestazioni e respinse contestualmente la domanda di traduzione siccome tardiva.
B. Nuovamente adito dall'assicurato, il Tribunale cantonale delle assicurazioni trasmise il 18 ottobre 2010 alla scuola di lingue e traduzioni Y._ i rapporti summenzionati con l'invito a tradurli in italiano. Per pronuncia del 25 novembre 2010 la Corte cantonale confermò il rifiuto di prestazioni AI (dispositivo, cifra 1), mentre pose le spese di traduzione per complessivi fr. 1'237.40 a carico dell'UAI e le spese di procedura per complessivi fr. 200.- a carico dell'interessato (dispositivo, cifra 2). Il primo giudice motivò il giudizio sulle spese di traduzione sostanzialmente con l'opportunità della misura. Opportunità dettata dal riferimento della perizia 5 dicembre 2008 del dott. N._ alla valutazione del prof. B._ oltre che dalla possibilità per l'autorità giudiziaria cantonale di esigere in virtù del principio della territorialità la traduzione di documenti processuali nella lingua ufficiale del Cantone.
C. L'UAI presenta ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale al quale chiede di annullare parzialmente la cifra 2 del dispositivo del giudizio cantonale e di liberarlo dalle spese di traduzione. In sintesi, l'Ufficio ricorrente lamenta una violazione del diritto federale e in particolare un eccesso del potere di apprezzamento da parte dell'autorità giudiziaria cantonale. Ribadisce l'intempestività della richiesta di traduzione e l'assenza di un valido interesse da tutelare. Per l'amministrazione, neppure il principio della territorialità della lingua giustificherebbe la misura a distanza di 10-14 anni. Osserva poi che gli accertamenti contenuti nei rapporti tradotti sono stati verificati e ritenuti "fede facenti" a più riprese a livello sia cantonale sia federale con sentenze cresciute in giudicato. Fa notare inoltre che anche il Tribunale cantonale ha riprodotto nelle sue pronunce ampi stralci degli accertamenti in questione in lingua originale. Infine chiede di accordare l'effetto sospensivo al ricorso.
L'assicurato propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali, appositamente interpellato dal Tribunale federale, rileva l'intempestività della richiesta di traduzione. Nondimeno l'autorità federale di sorveglianza osserva che nella misura in cui si dovessero caricare le spese di traduzione all'assicurato, esse non potrebbero comunque superare il limite massimo di fr. 1'000.- fissato dalla legislazione in materia per le spese giudiziarie.
Diritto:
1. Unico oggetto del contendere è l'imposizione delle spese di traduzione a carico dell'UAI.
2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Costituisce una violazione del diritto federale in particolare anche l'accertamento incompleto dei fatti determinanti (v. Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, no. 24 all'art. 97). Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2) e non è pertanto vincolato né agli argomenti sollevati nel ricorso né ai motivi addotti dall'autorità precedente. Per il resto, fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF).
3. Giusta l'art. 69 cpv. 1bis LAI, in deroga all'articolo 61 lettera a LPGA, la procedura di ricorso in caso di controversie relative all'assegnazione o al rifiuto di prestazioni AI dinanzi al tribunale cantonale delle assicurazioni è soggetta a spese. L'entità delle spese è determinata fra 200 e 1000 franchi in funzione delle spese di procedura e senza riguardo al valore litigioso. Fanno parte delle spese giudiziarie - di regola a carico della parte soccombente - anche le spese di traduzione (cfr. a livello federale art. 65 cpv. 1 LTF; v. inoltre DTF 133 IV 324 consid. 5.2 pag. 328; infine, con riferimento alla situazione giuridica vigente prima dell'entrata in vigore, il 1° luglio 2006, dell'art. 69 cpv. 1bis LAI, cfr. sentenza 9C_620/2007 del 25 aprile 2008 consid. 5.1).
Merita inoltre di essere ricordato in questo contesto l'art. 78 cpv. 3 OAI a norma del quale le spese dei provvedimenti d'accertamento sono assunte dall'assicurazione se questi furono ordinati dall'ufficio AI o, altrimenti, se erano indispensabili all'erogazione delle prestazioni, oppure erano inerenti ai provvedimenti integrativi concessi in seguito. Rientra tra queste spese pure l'onorario del traduttore, ma solo nella misura in cui la traduzione si rivela necessaria per l'accertamento (DTF 115 V 62 consid. 5; v. inoltre sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 664/01 del 16 gennaio 2004 consid. 5.1.3).
4. 4.1 La prassi sviluppata dal Tribunale federale (delle assicurazioni) a seguito della DTF 115 Ia 65 consid. 6 stabilisce che né l'art. 6 CEDU né la garanzia costituzionale del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.) conferiscono alla persona interessata il diritto di ottenere la traduzione nella propria lingua di atti trovantisi all'incarto e redatti in una lingua che essa non padoneggia o che conosce solo in maniera imperfetta (DTF 131 V 35 consid. 3.3 pag. 39; 127 V 219 consid. 2b/bb pag. 227; RCC 1983 pag. 392 consid. 1).
Da questa questione va distinta quella relativa al diritto - dedotto segnatamente dal divieto di discriminazione a causa della lingua (art. 8 cpv. 2 Cost.) e dalla libertà di lingua (art. 18 Cost.) - di massima di un assicurato di designare - prima di sottoporsi a perizia e a meno che ragioni obbiettive non giustifichino un'eccezione - un centro d'accertamento medico ove ci si esprima in una lingua ufficiale della Confederazione che egli conosce, posto che, in mancanza di una tale possibilità, l'interessato può pretendere non solo di essere assistito da un interprete in occasione degli esami medici, ma anche di ottenere gratuitamente una traduzione del referto peritale del centro d'accertamento medico (DTF 127 V 219 consid. 2b/bb pag. 227).
Il problema si presenta ancora sotto un'altra luce se è il giudice cantonale a ordinare la traduzione di un rapporto nella lingua ufficiale del Cantone. Nel rapporto tra l'autorità giudiziaria e le parti in causa, il principio della libertà della lingua è infatti mitigato dai principi costituzionali della lingua ufficiale e della territorialità delle lingue (art. 70 cpv. 2 Cost.). In presenza di documenti essenziali all'incarto, suscettibili di incidere in maniera decisiva sugli esiti del processo, la giurisprudenza in materia riconosce all'autorità giudiziaria cantonale il diritto di esigere una loro traduzione nella lingua ufficiale del Cantone (DTF 128 V 34 consid. 2b pag. 37 seg.).
4.2 Nel concretare questi principi, il Tribunale federale delle assicurazioni ha tra le altre cose stabilito che se un assicurato dà senza riserve seguito alla convocazione regolare di un esperto, nulla osta a che la perizia venga realizzata in un ambito in cui non ci si esprima necessariamente in una delle lingue ufficiali della Confederazione che l'assicurato padroneggia. In tale evenienza l'assicurato non potrà ottenere una traduzione gratuita del rapporto peritale (v. sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 790/02 del 2 luglio 2003 consid. 2.2 in fine; RCC 1983 pag. 392; cfr. infine sentenze inedite I 222/98 dell'8 marzo 1999 e I 50/92 del 3 novembre 1992). Infatti anche l'assicurato deve comportarsi secondo le regole della buona fede; regole che egli disattende se aspetta l'esito del processo di prima istanza per sollevare, per la prima volta e dunque in modo ampiamente tardivo, obiezioni di natura formale quali possono ad esempio essere quelle opposte alla scelta dell'esperto nominato dalla controparte (sentenza citata I 790/02 consid. 2.2).
5. 5.1 Dopo essere stata sollecitata dall'assicurato, la traduzione è stata ordinata direttamente dal Tribunale cantonale. Pertanto, la correttezza della valutazione del primo giudice andrebbe di per sé esaminata alla luce sia della DTF 127 V 219 consid. 2b/bb pag. 227 sia della giurisprudenza resa in DTF 128 V 34 consid. 2b pag. 37 seg. e delle relative evoluzioni. Il primo giudice ha ritenuto opportuno fare eseguire la traduzione della documentazione richiesta in lingua italiana poiché, oltre a non comportare la misura un inammissibile prolungamento della procedura, nella perizia del 5 dicembre 2008 il dott. N._ aveva fatto nuovamente riferimento alla valutazione del prof. B._ del 1999. Contrariamente al parere della Corte cantonale, il Tribunale federale non ritiene però che ciò giustificasse la traduzione degli atti a spese dell'amministrazione. Come rettamente osservato dall'Ufficio ricorrente e peraltro accertato in maniera vincolante dallo stesso giudice cantonale, la richiesta di traduzione è stata formulata la prima volta dall'assicurato il 1° febbraio 2010, ossia a distanza di oltre 10 anni dalla redazione dei citati rapporti e senza che nel corso dei vari esami giudiziari che hanno preceduto la domanda, il Tribunale cantonale o l'assicurato, pur avendo avuto modo di confrontarsi in dettaglio con i rapporti in questione e di riprodurli per metterne in evidenza o contestarne la loro attendibilità, abbiano mai invocato la misura o comunque il rispetto del principio della territorialità delle lingue. A ciò si aggiunge che oltre ad essere stati riproposti a più riprese e per ampi stralci dal Tribunale cantonale nella loro versione originale, gli atti di cui è stata ordinata la traduzione sono anche stati riproposti in forma riassuntiva e per l'essenziale in italiano, da ultimo nei rapporti peritali 29 novembre 2006 del dott. O._ e 5 dicembre 2008 del dott. N._.
5.2 In tali circostanze appare evidente che la fattispecie si apparenta a quella giudicata nella citata sentenza I 790/02. L'assicurato che senza riserve non ha reagito all'allestimento di rapporti medici e professionali in lingua tedesca e francese e che ha atteso oltre 10 anni prima di sollevare la questione formale della loro traduzione in italiano non ha agito in buona fede e non è pertanto da tutelare nella sua richiesta, ampiamente tardiva. Per quel che attiene alla (eventuale) applicabilità dalla DTF 128 V 34, questa Corte osserva che in realtà la traduzione non è stata disposta tanto per salvaguardare il principio della territorialità delle lingue, quanto piuttosto per dare seguito alla richiesta dell'assicurato. Diversamente non si comprenderebbe perché mai il Tribunale cantonale, che, come detto, in più occasioni non ha mancato di riprodurre e di esaminare nelle sue pronunce (cresciute in giudicato) ampi stralci in originale degli atti medici e professionali in questione - quasi dimenticando che il principio di territorialità della lingua vincola pure se stesso (v. DTF 128 V 34 consid. 2b/aa pag. 37) -, avrebbe improvvisamente, dopo una decina di anni, cambiato parere e strategia. Ci si potrebbe inoltre domandare se i rapporti fatti tradurre costituissero ancora dei documenti essenziali dell'incarto ai sensi della giurisprudenza (DTF 128 V 34 consid. 2b/bb pag. 38) per il solo fatto - addotto dalla Corte cantonale a giustificazione della misura - che la perizia 5 dicembre 2008 del dott. N._ facesse riferimento alla (sola) perizia del prof. B._, peraltro sintetizzata (in italiano) nei suoi elementi principali dallo stesso dott. N._ come pure, in precedenza, dal dott. O._ nel suo referto del 29 novembre 2006. Da ultimo ma non per ultimo, non passa inosservato che mentre nella citata DTF 128 V 34 l'istanza giudiziaria cantonale aveva almeno impartito un termine per presentare una traduzione degli atti richiesti, pena la sua esecuzione ad opera di terzi ma a spese dell'ufficio AI, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino nemmeno ha operato questa ingiunzione all'UAI. In conclusione, non si giustificava il richiamo alla DTF 128 V 34 per motivare l'imposizione, a carico dell'amministrazione, delle spese di traduzione degli atti in oggetto. Né del resto la traduzione appariva - in quel momento - (più) necessaria per l'accertamento dei fatti determinanti (DTF 115 V 62 consid. 5; v. inoltre sentenza citata I 664/01 consid. 5.1.3). Avendo stabilito diversamente, la Corte cantonale ha violato il diritto federale.
6. In considerazione di quanto precede, le spese di traduzione andavano trattate quali spese giudiziarie e poste (almeno in parte, nei limiti stabiliti dall'art. 69 cpv. 1bis LAI) a carico dell'assicurato soccombente. Il ricorso va dunque accolto, l'amministrazione essendo liberata dal relativo onere. Visti però i limiti posti dall'art. 69 cpv. 1bis LAI, si giustifica di riformare la pronuncia cantonale nel senso che le spese giudiziarie (comprensive delle spese di traduzione) sono poste a carico dell'assicurato nella misura di fr. 1'000.--. La quota di spese (di traduzione) non coperta rimane per contro a carico della cassa del Tribunale cantonale (cfr. per analogia sentenza citata 9C_620/2007 consid. 5.1).
7. Le spese giudiziarie per la procedura federale seguono ugualmente la soccombenza e sono a carico dell'opponente (art. 66 cpv. 1 LTF). L'emanazione del presente giudizio rende priva di oggetto la domanda di effetto sospensivo.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto. Di conseguenza, il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 25 novembre 2010 (dispositivo, cifra 2) è modificato nel senso che le spese di procedura (comprensive delle spese di traduzione, nella misura in cui queste non rimangono a carico della cassa del Tribunale) per complessivi fr. 1'000.-- sono poste a carico di R._.
2. Le spese giudiziarie per la sede federale di fr. 500.- sono poste a carico dell'opponente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.