Fatti:
A. A.a Durante il corso di ripetizione assolto nel gennaio 1999 R._, nato nel 1964, manifestò un episodio di rabdomiolisi di origine indeterminata - probabilmente in seguito a uno sforzo fisico intenso - che rese necessario un ricovero in ospedale.
Fondandosi sull'esito degli accertamenti medici compiuti dopo un nuovo annuncio dell'interessato, mediante decisione su opposizione del 17 marzo 2005, cresciuta incontestata in giudicato, l'Ufficio federale dell'assicurazione militare (UFAM) ha riconosciuto una responsabilità del 75% per l'aggravamento della miopatia mitocondriale di origine genetica manifestatosi in servizio sotto forma di rabdomiolisi.
A.b Mediante decisione del 5 marzo 2007, la SUVA Bellinzona, Assicurazione militare, ha assegnato a R._, con effetto dal 1° febbraio 2007, una rendita d'invalidità di fr. 797.95 mensili sulla base di un grado d'incapacità al guadagno del 30%. L'assicurato si è opposto alla decisione. La SUVA ha quindi sospeso la procedura in attesa delle risultanze della parallela procedura promossa per l'ottenimento di prestazioni AI, continuando tuttavia a versare all'interessato le mensilità di rendita previste dalla decisione del 5 marzo 2007.
A.c Dopo avere stabilito che i postumi della malattia muscolare ereditaria di cui soffre R._ - per i quali l'assicurazione militare rispondeva parzialmente nella misura del 75% - costituivano un danno all'integrità fisica del 32.5%, con decisione su opposizione del 13 maggio 2008 la SUVA gli ha erogato una rendita per menomazione dell'integrità corporale di fr. 406.25 mensili a tempo indeterminato dal 1° agosto 2005, rendita riscattata d'ufficio per una somma di fr. 108'680.-.
B. Patrocinato dall'avv. Costantino Delogu, R._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto il riconoscimento di un grado di menomazione dell'80%. Ha inoltre domandato di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita.
Con pronuncia del 15 dicembre 2008, il Tribunale cantonale ha respinto il gravame. I primi giudici hanno pure respinto, per carenza di possibilità di esito favorevole del ricorso, l'istanza di assistenza giudiziaria.
C. Sempre patrocinato dall'avv. Delogu, R._ interpone ricorso in materia di diritto pubblico con il quale ribadisce, in via principale, la propria richiesta di sede cantonale, chiedendo che ai fini della determinazione della rendita per menomazione dell'integrità spettantegli venga applicato il disciplinamento legale in vigore prima del 1° gennaio 2006. In via subordinata domanda di rinviare gli atti all'assicurazione militare per complemento istruttorio e per allestimento di una perizia pluridisciplinare. Infine, l'insorgente postula di riconoscergli fr. 1750.- per ripetibili della sede cantonale e di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
Patrocinata dall'avv. Alberto Agustoni, la SUVA propone la reiezione del gravame, rimettendosi al giudizio del Tribunale federale per quanto riguarda le spese e la tassa di giustizia. Per parte sua, l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.
Diritto:
1. 1.1 Il ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 LTF) può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, come in concreto, il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (art. 97 cpv. 2 LTF); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento die fatti operato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 3 LTF).
1.2 Per il resto, di regola il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione di cui al cpv. 2) e non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore. Esso esamina in linea di massima solo le censure sollevate, non essendo per contro tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono sollevate in sede federale.
2. Oggetto del contendere è in primo luogo la determinazione del grado di menomazione dell'integrità fisica del ricorrente che i primi giudici, a conferma della decisione su opposizione in lite, hanno stabilito al 32.5%. L'interessato contesta inoltre pure le basi legali per il calcolo della rendita per menomazione dell'integrità applicate dalle istanze precedenti.
3. 3.1 I primi giudici hanno correttamente rammentato che, giusta l'art. 48 LAM, l'assicurato colpito da una rilevante e durevole menomazione dell'integrità fisica, mentale o psichica ha diritto a una rendita per menomazione dell'integrità (cpv. 1). La rendita per menomazione dell'integrità è dovuta a partire dal termine della cura medica o qualora la continuazione della cura non lasci presumere un miglioramento notevole delle condizioni di salute dell'assicurato (cpv. 2).
La gravità della menomazione dell'integrità è determinata equamente tenendo conto di tutte le circostanze (art. 49 cpv. 1 LAM). La rendita è stabilita in percentuale dell'importo annuo che serve da base per il calcolo delle rendite giusta l'art. 49 cpv. 4 LAM e tenendo conto della gravità della menomazione dell'integrità (art. 49 cpv. 2 prima frase LAM). Essa è concessa per una durata indeterminata. In generale è riscattata (art. 49 cpv. 3 LAM).
3.2 Per l'art. 49 cpv. 4 LAM, nella versione in vigore dal 1° gennaio 2006, l'importo annuo che serve da base per il calcolo delle rendite ammonta a fr. 20'000.-. Il Consiglio federale lo adegua periodicamente, mediante ordinanza, all'evoluzione dei prezzi.
Nel tenore previgente, valido fino al 31 dicembre 2005, la norma prevedeva che il Consiglio federale avrebbe fissato, mediante ordinanza, l'importo annuo che sarebbe servito da base per il calcolo di tutte le rendite per menomazione dell'integrità. L'autorità esecutiva sarebbe dovuta partire dall'importo valido all'entrata in vigore di detta legge e lo avrebbe dovuto adeguare periodicamente al mutare delle condizioni, segnatamente all'evoluzione dei prezzi. Giusta l'art. 26 cpv. 1 prima frase OAM, nel tenore vigente prima del 1° gennaio 2006, l'importo annuo che sarebbe servito da base per il calcolo delle rendite per menomazione dell'integrità ammontava a fr. 31'871.-.
3.3 L'art. 109 LAM stabilisce che i casi assicurativi ancora pendenti al momento dell'entrata in vigore della presente legge sono trattati secondo il nuovo diritto nelle parti che non sono ancora state riconosciute o che non sono ancora state oggetto di una decisione. Il criterio di collegamento per l'applicazione del nuovo diritto è pertanto di principio determinato dal momento di emanazione della decisione regolante uno specifico rapporto giuridico (Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG], Berna 2000, pag. 652; Franz Schlauri, Die Militärversicherung, in: SBVR, pag. 1163, nota 260).
Avendo in concreto la SUVA riconosciuto il diritto alla rendita per menomazione dell'integrità in lite con decisione su opposizione del 13 maggio 2008, a ragione l'importo della prestazione spettante all'assicurato è stato fissato sulla base dell'ordinamento valido dopo l'introduzione, il 1° gennaio 2006, del nuovo art. 49 cpv. 4 LAM. Le censure sollevate in sede ricorsuale non permettono di concludere diversamente. Insostenibile si rivela in particolare la tesi del ricorrente, secondo cui ai fini della questione del diritto applicabile sarebbe determinante il momento della decisione iniziale del 17 marzo 2005, con cui l'UFAM aveva riconosciuto una responsabilità del 75% della Confederazione per l'aggravamento dell'affezione preesistente intervenuto durante e in ragione del servizio prestato nel 1999.
4. 4.1 Il giudizio impugnato si è fondato essenzialmente sulle constatazioni e conclusioni formulate dai sanitari del servizio medico dell'assicurazione militare, dott. M._ e dott.ssa G._, intervenuti nella presente fattispecie.
4.2 Dopo attento esame dell'incarto, questa Corte non vede motivo per scostarsi dalla valutazione operata dall'autorità giudiziaria cantonale né il ricorrente spiega sufficientemente in quale misura le osservazioni mediche poste a fondamento della pronuncia impugnata sarebbero inattendibili. Le censure ricorsuali sono inidonee a dimostrare una eventuale violazione del diritto federale da parte dei primi giudici.
Questi ultimi, richiamandosi a dottrina e giurisprudenza, hanno giustamente deciso di confermare la valutazione del servizio medico dell'assicurazione militare in merito al grado di menomazione dell'integrità (del 32.5%) dell'insorgente. Del resto, come rettamente rilevato dalla pronuncia cantonale, l'apprezzamento, motivato, completo e convincente del dott. M._ e della dott.ssa G._ non viene contestato da nessun altro medico (in merito al valore probatorio riconosciuto ai pareri medici interni dell'assicurazione cfr. DTF 125 V 351 consid. 3b/ee pag. 353). Giova in questa sede ribadire che il diritto a una rendita per menomazione dell'integrità ai sensi dell'art. 48 LAM dipende - a differenza di quanto vale per la rendita d'invalidità - dal pregiudizio come tale, indipendentemente da considerazioni legate all'attività professionale dell'assicurato (v. Jürg Maeschi, op. cit., pag. 358; cfr. pure Franz Schlauri, op. cit., pag. 1121, nota 152).
4.3 I fatti accertati dalla Corte cantonale non risultano incompleti. Di conseguenza, l'apprezzamento anticipato delle prove offerte (cfr. DTF 124 I 208 consid. 4a pag. 211 con riferimenti) a cui quest'autorità è pervenuta resiste alle critiche sollevate nel ricorso. Ulteriori verifiche nel senso auspicato dal ricorrente, che chiede, in subordine, l'allestimento di una perizia pluridisciplinare, non sono necessarie, dalle stesse non potendosi attendere nuovi elementi probatori di rilievo suscettibili di modificare l'esito del presente apprezzamento.
Non occorre infine nemmeno attendere il rapporto del Centro ospedaliero X._, come proposto dal ricorrente, tale accertamento intrapreso dagli organi dell'AI essendo finalizzato a valutare compiutamente le ripercussioni della miopatia mitocondriale sulla capacità lavorativa dell'interessato.
5. Stante quanto precede e visto che la procedura di calcolo della prestazione capitalizzata riconosciuta all'insorgente non è oggetto di contestazione, il ricorso deve essere respinto, mentre deve essere confermata la pronuncia impugnata. Visto l'esito del gravame, non sono dovute ripetibili né per la sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF) né tantomeno per quella cantonale (art. 61 lett. g LPGA).
6. Il ricorrente ha chiesto di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita.
6.1 Il Tribunale federale dispensa la parte che dimostra di essere in uno stato di bisogno e le cui conclusioni non sembrano prive di probabilità di successo, dal pagare le spese processuali e i disborsi (art. 64 cpv. 1 LTF). Se occorre, il Tribunale federale può fare assistere questa parte da un avvocato i cui onorari sono sopportati dalla cassa del Tribunale medesimo (art. 64 cpv. 2 LTF). Quando la parte sia più tardi in grado di pagare, sarà tenuta alla sua rifusione alla cassa del Tribunale (art. 64 cpv. 4 LTF).
6.2 Nel caso concreto, la Corte cantonale ha negato all'insorgente il beneficio dell'assistenza giudiziaria, siccome il gravame sottopostole non presentava sin dall'inizio probabilità di esito favorevole. Medesimo discorso deve valere anche per il presente ricorso in materia di diritto pubblico, il quale, per quanto soggettivamente comprensibile, appariva a priori sprovvisto di possibilità di successo. L'assistenza giudiziaria non può quindi venire accordata neppure per la sede federale, senza che occorra esaminare se fosse adempiuto il requisito dell'indigenza del richiedente.
7. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico del ricorrente. La SUVA non ha per contro diritto al rimborso di spese ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria gratuita è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica, Servizio assicurazione militare.