Sachverhalt:
A. Das Departement für Verkehr, Bau und Umwelt des Kantons Wallis, Amt für Nationalstrassenbau, schrieb im Amtsblatt des Kantons Wallis Nr. 29 vom 22. Juli 2011 zur Projektierung eines Leitsystems sowie eines Kommunikationsnetzwerkes in Bezug auf die Nationalstrasse A9 und die Kantonsstrassen zwei Mandate aus: zum einen das Mandat "M06355 VV - Kommunikationsnetzwerk A9 VS" (nachfolgend: Mandat Kommunikationsnetzwerk) und zum anderen das Mandat "M06356 VV - Leitsystem A9 VS" (nachfolgend: Mandat Leitsystem). Die Mandate umfassten die Projektierung des Netzwerkes bzw. Leitsystems, die Ausschreibung der entsprechenden Baulose sowie die Betreuung der Ausführung, Inbetriebnahme und des Abschlusses.
Die Ausschreibungsunterlagen enthielten für beide Mandate übereinstimmende Eignungskriterien:
"Folgende Kriterien sind für die Bewertung der Eignung der Bewerber für die Ausführung des Mandats massgebend:
1. Erfahrung der Firma inkl. Subplaner in Projekt- und Bauleitung BSA für Nationalstrassen oder Hochleistungsstrassen.
2. Mindestens 2 Referenzmandate im Bereich ... [Netzwerk/Leitsysteme] in den vergangenen 5 Jahren mit einem Ingenieurvolumen von mindestens 0.25 Mio. CHF.
3. Persönliche Erfahrung des Projektleiters (mindestens zwei Jahre Erfahrung).
4. Vorhandener Nachweis über Verfügbarkeit der eingesetzten Personen."
Es wurden jeweils sechs Angebote eingereicht, darunter in Bezug auf das Mandat Leitsystem jenes der Y._ SA über Fr. aaa und jenes der X._ AG über Fr. bbb sowie in Bezug auf das Mandat Kommunikationsnetzwerk jenes der Y._ SA über Fr. ccc und jenes der X._ AG über Fr. ddd. Die Angebote der X._ AG sahen vor, im Bereich der Bauleitung eine Subunternehmerin, die Z._ SA, beizuziehen.
B. Am 7. März 2012 erteilte der Staatsrat des Kantons Wallis den Zuschlag für beide Mandate an die X._ AG; diese Beschlüsse teilte das Departement für Verkehr, Bau und Umwelt des Kantons Wallis am 14. März 2012 den Anbietern mit. Die dagegen erhobenen Beschwerden der jeweils zweitplatzierten Y._ SA vereinigte das Kantonsgericht Wallis mit Urteil vom 4. Oktober 2012, hob die Vergabeentscheide auf und erteilte den Zuschlag in Bezug auf beide Mandate an die Y._ SA.
C. Vor Bundesgericht beantragt die X._ AG, das Urteil des Kantonsgerichts Wallis vom 4. Oktober 2012 aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht Wallis ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Y._ SA beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Darauf hat die Beschwerdeführerin am 15. Januar 2013 repliziert.
D. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2012 hat der Abteilungspräsident das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1. 1.1 Rechtsschriften haben unter anderem die Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Da die Rechtsmittel an das Bundesgericht grundsätzlich reformatorischer Natur sind (Art. 107 Abs. 2 BGG; Art. 117 i.V.m. Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich ein Beschwerdeführer im Allgemeinen nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen; ein Antrag auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung genügt grundsätzlich nicht (BGE 134 III 379 E. 1.3 S. 383; 133 III 489 E. 3.1 S. 489 f.; s. allerdings auch BGE 133 II 409 E. 1.4.1 S. 414 f.).
Vorliegend stellt die Beschwerdeführerin keinen Antrag in der Sache, sondern beantragt lediglich die Kassation des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung an die Vorinstanz. Aus der Begründung des Rechtsmittels, die zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden kann (Urteil 1C_120/2012 vom 22. August 2012 E. 1 mit Hinweis), ist jedoch ersichtlich, dass es der Beschwerdeführerin darum geht, den Zuschlag für die ausgeschriebenen Mandate zu erhalten. Insoweit erfüllt die Eingabe die gesetzlichen Formvorschriften.
1.2 Gegen Endentscheide (Art. 90 BGG) letzter kantonaler Instanzen in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts ist grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG). Dabei sind jedoch die Ausschlussgründe nach Art. 83 BGG zu beachten: Art. 83 lit. f BGG setzt bei Entscheiden auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen unter anderem voraus, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (BGE 138 I 143 E. 1.1 S. 146; 133 II 396 E. 2.1 S. 398; Urteil 2C_1022/2011 vom 22. Juni 2012 E. 2.1, nicht publ. in: BGE 138 I 367). Dabei muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (BGE 138 I 143 E. 1.1.2 S. 147). Der Beschwerdeführer muss dartun, inwiefern diese Voraussetzung vorliegt (Art. 42 Abs. 2 BGG; 138 I 143 E. 1.1.2 S. 147 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin sieht den höchstrichterlichen Klärungsbedarf darin, dass zu beantworten sei, ob die Eignung von Subunternehmen eines Anbieters für die von diesem zu erbringenden Leistungen stets - und damit unabhängig vom Willen der Vergabestelle - zu prüfen sei. Richtig besehen ist diese abstrakt formulierte Rechtsfrage vorliegend nicht zu beantworten: Materiell wird die Beschwerde damit begründet, dass die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt und die konkreten Eignungskriterien willkürlich ausgelegt habe. Die Beschwerdeführerin bringt somit einzig einzelfallbezogene Willkürrügen vor, bei deren Prüfung sich keine Rechtsfragen von übergeordneter Tragweite stellen (vgl. E. 2; Urteil 2C_225/2009 vom 16. Oktober 2009 E. 1.3). Damit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vorliegend unzulässig und auf die Eingabe insofern nicht einzutreten.
1.3 Soweit die Beschwerde nach den Art. 82 ff. BGG nicht zulässig ist, steht gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen grundsätzlich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Art. 113 BGG). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Voraussetzung hierzu ist namentlich, dass die Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (sog. "formelle Beschwer"; Art. 115 lit. a BGG) und über ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids verfügt (Art. 115 lit. b BGG).
1.3.1 Die Beschwerdegegnerin bestreitet die formelle Beschwer der Beschwerdeführerin (Art. 115 lit. a BGG), da diese am vorinstanzlichen Verfahren nicht teilgenommen habe, obwohl sie hierzu Gelegenheit erhalten habe. Die Beschwerdeführerin führt diesbezüglich aus, sie sei als Zuschlagsempfängerin im vorinstanzlichen Verfahren Partei gewesen und habe sich auch zu den Vorwürfen geäussert, die ihr gegenüber erhoben worden seien.
1.3.2 Wie die Beschwerdeführerin zu Recht vorbringt, hat sie jedenfalls dadurch am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, dass sie pro Verfahren (Mandat Kommunikationsnetzwerk; Mandat Leitsystem) jeweils zwei Eingaben eingereicht, sich zur Streitsache geäussert und einen (prozessualen) Antrag auf Verweigerung der Akteneinsicht gestellt hat. Die Äusserungen zur Streitsache waren knapp, aber sachbezogen: Die Beschwerdeführerin erklärte einerseits, sie gehe davon aus, dass die Vergabebehörde ihr Ermessen pflichtgemäss ausgeübt habe und dies auch entsprechend aufzeigen werde, und äusserte sich andererseits zum Vorwurf, sie habe Referenzen verfahrensfremder Unternehmen angegeben. Aufgrund dieser Umstände ist es nicht entscheidend, dass die Beschwerdeführerin ausdrücklich auf das Stellen von (weiteren) Anträgen und das Einreichen einer "eigentlichen" Duplik verzichtet hat. Offenbleiben kann, ob die ausdrücklich zur Vernehmlassung eingeladene Beschwerdeführerin (Zuschlagsempfängerin) durch Stillschweigen oder ausdrücklichen Verzicht im vorinstanzlichen Verfahren auf die weitere Verfahrensteilnahme hätte verzichten können, was die "formelle Beschwer" dahinfallen liesse (Art. 115 lit. a BGG; vgl. PETER GALLI ET AL., Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, Bd. I, 2. Aufl. 2007, N. 855 S. 401 f. Fn. 1761).
1.3.3 Das rechtlich geschützte Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Art. 115 lit. b BGG) ist ebenfalls gegeben. Die Beschwerdeführerin rügt zwar einzig eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV), das für sich allein kein hinreichendes rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 115 BGG verschafft (BGE 136 I 229 E. 3.2 S. 235; 133 I 185 E. 5 und 6 S. 193 ff.). Doch schützen die Vorschriften des öffentlichen Vergaberechts anerkanntermassen (auch) die Interessen der Anbieter (BGE 125 II 86 E. 4 S. 95 f.; Urteile 2D_49/2011 vom 25. September 2012 E. 1.3.1; 2C_388/2012 vom 30. August 2012 E. 2.1), was zur Erhebung der Willkürrüge legitimiert.
1.3.4 Nach dem Gesagten ist auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz sei bei der Sachverhaltsermittlung wie bei der Rechtsanwendung in Willkür verfallen (Art. 9 BV). Zum einen habe die Vorinstanz die Eignungskriterien unhaltbar ausgelegt und damit Art. 13 lit. d der Interkantonalen Vereinbarung vom 25. November 1994/15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (SGS 726.1; nachfolgend: IVöB) i.V.m. Art. 12 Abs. 1 der Verordnung des Kantons Wallis vom 11. Juni 2003 über das öffentliche Beschaffungswesen (SGS 726.100; nachfolgend: VöB-VS) willkürlich angewandt. Die Vergabestelle habe nie die Absicht gehabt zu verlangen, dass die Eignungskriterien sowohl vom Anbieter als auch von allfällig beigezogenen Subunternehmen zu erfüllen seien. Willkürlich sei auch die Feststellung, wonach die von der Subunternehmerin zu erbringenden Aufgaben von wesentlicher Bedeutung seien. Die Vorinstanz habe es versäumt, die Offertunterlagen der Beschwerdeführerin beizuziehen. Aus ihnen ergebe sich ohne Weiteres, dass die Subunternehmerin nur in absolut untergeordnetem Umfang beigezogen werden sollte.
2.2 Nach der bundesgerichtlichen Praxis liegt Willkür vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 138 III 378 E. 6.1 S. 379 f.; 138 I 49 E. 7.1 S. 51; 134 I 140 E. 5.4 S. 148; je mit Hinweisen).
Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (Art. 42 Abs. 2 und Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280 f.; 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53; 134 II 244 E. 2.2 S. 246; Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 1.2; je mit weiteren Hinweisen).
2.3 Die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung ist unbegründet:
2.3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 118 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 118 Abs. 2 i.V.m. Art. 116 BGG; Urteil 2C_1022/2011 vom 22. Juni 2012 E. 3.1, nicht publ. in: BGE 138 I 367). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich zu substanziieren (Art. 42 Abs. 2 und Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254).
2.3.2 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die in den Ausschreibungsunterlagen näher definierte Bauleitung nicht durch die Beschwerdeführerin selbst, sondern durch eine von ihr beigezogene Subunternehmerin ausgeübt werde. Entsprechend äusserte sich im vorinstanzlichen Verfahren auch die Vergabestelle. In ihren Dupliken vom 21. Mai 2012 bzw. 11. Juni 2012 führte sie aus, die Bauleitung werde von der Subunternehmerin bzw. deren Bauleitern wahrgenommen. Die Beschwerdeführerin liess sich dazu nicht vernehmen.
2.3.3 Eine klare Aktenwidrigkeit ist nicht ersichtlich. Die Vergabestelle selbst hat das Angebot der Beschwerdeführerin so verstanden, dass die Bauleitung durch die Subunternehmerin ausgeübt werde. Aus den Offertunterlagen der Beschwerdeführerin folgt nicht offensichtlich etwas anderes: Weder ihren Organigrammen zur Projektorganisation noch den "Informationen über den Bewerber" lässt sich klar entnehmen, dass die Subunternehmerin nicht sämtliche Bauleitungsaufgaben übernehmen werde.
Wenn die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht näher ausführt, welche konkreten Aufgaben durch welche Personen betreut werden, ist sie damit nicht zu hören: Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 117 i.V.m. Art. 99 Abs. 1 BGG). Das ist vorliegend nicht der Fall: Der Umfang der Bauleitung war bereits Thema des vorinstanzlichen Verfahrens und die ausdrücklich zur Vernehmlassung eingeladene Beschwerdeführerin hätte sich dazu ohne Weiteres äussern können (BGE 136 III 123 E. 4.4.3 S. 128 f.; 134 III 625 E. 2.2 S. 629 f.; Urteil 2C_319/2012 vom 17. Oktober 2012 E. 2.3.3; MEYER/ DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 6 und 48 zu Art. 99 BGG).
2.4 Zu prüfen bleibt, ob die vorinstanzliche Auslegung der Eignungskriterien willkürlich war und damit die Art. 13 lit. d IVöB i.V.m. Art. 12 Abs. 1 VöB-VS offensichtlich verletzte.
2.4.1 Bei der Formulierung und Anwendung der Eignungskriterien verfügt die Vergabestelle über einen grossen Ermessensspielraum, den die Beschwerdeinstanzen - im Rahmen der Sachverhalts- und Rechtskontrolle - nicht unter dem Titel der Auslegung überspielen dürfen (vgl. Art. 16 IVöB; Urteil 2D_52/2011 vom 10. Februar 2012 E. 3.2 mit Hinweis). Von mehreren möglichen Auslegungen hat die gerichtliche Beschwerdeinstanz nicht die ihr zweckmässige auszuwählen, sondern die Grenzen des rechtlich Zulässigen abzustecken. Wichtige Schranken bei der behördlichen Anwendung der Eignungskriterien bilden der allgemeine Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV; BGE 120 V 496 E. 1a S. 497 f.; 115 II 415 E. 3a S. 421; Urteile 1A.42/2006 vom 6. Juni 2006 E. 2.3; 2A.471/2002 vom 6. Dezember 2002 E. 3.1; je mit Hinweisen; MOOR/POLTIER, Droit administratif, Bd. II, 3. Aufl. 2011, S. 207 f.; THIERRY TANQUEREL, Manuel de droit administratif, 2011, N. 569 f.) und das vergaberechtliche Transparenzprinzip (Art. 1 Abs. 3 lit. c IVöB; MARTIN BEYELER, Ziele und Instrumente des Vergaberechts, 2008, N. 17 ff.): Die im Rahmen der Ausschreibung formulierten Eignungskriterien sind so auszulegen und anzuwenden, wie sie von den Anbietern in guten Treuen verstanden werden konnten und mussten (GALLI ET AL., a.a.O., N. 534 S. 232). Auf den subjektiven Willen der Vergabestelle bzw. der dort tätigen Personen kommt es nicht an (vgl. MOOR/POLTIER, a.a.O., S. 207 f.). Vielmehr übt die Vergabestelle mit einer gegen Treu und Glauben bzw. das Transparenzprinzip verstossenden Auslegung ihr Ermessen rechtsfehlerhaft aus (vgl. BEYELER, a.a.O., N. 51 ff.; MATTHIAS HAUSER, Zuschlagskriterien im Submissionsrecht, AJP 2001 S. 1405 ff., S. 1410).
2.4.2 Die Vorinstanz hat die Eignungskriterien 1 und 2 so ausgelegt, dass sie auch auf ein Subunternehmen anzuwenden sind, das mit qualitativ wesentlichen Aufgaben betraut worden ist. Beim Eignungskriterium 1 ("Erfahrung der Firma inkl. Subplaner in Projekt- und Bauleitung BSA für Nationalstrassen oder Hochleistungsstrassen.") ergebe sich dies bereits aus dem Wortlaut ("Firma inkl. Subplaner"). Dagegen erwähne das Eignungskriterium 2 ("Mindestens 2 Referenzmandate im Bereich ... [Netzwerk/Leitsysteme] in den vergangenen 5 Jahren mit einem Ingenieurvolumen von mindestens 0.25 Mio. CHF.") weder Anbieter ("Firma") noch Subunternehmen explizit. Aus einer systematischen Auslegung der Eignungskriterien ergebe sich aber, dass das Eignungskriterium 2 ebenfalls auf Subunternehmen anzuwenden sei: Der Einleitungssatz zu den Eignungskriterien, der allgemein von "Bewerber" spreche, wie das Eignungskriterium 1 würden sich auch an Subunternehmen richten, während sich das Eignungskriterium 3 nur auf den Projektleiter beziehe, wobei der beschränkte Geltungsbereich ausdrücklich festgehalten werde. Dies spreche im Umkehrschluss dafür, das Eignungskriterium 2 in Übereinstimmung mit dem Einleitungssatz und dem Eignungskriterium 1 ebenfalls auf Subunternehmen anzuwenden.
2.4.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vergabestelle habe die Eignungskriterien zwar auf Anbieter wie Subunternehmen anwenden wollen, doch sei eine Gesamtbetrachtung vorzunehmen: Es reiche aus, wenn Anbieter und Subunternehmen zusammen die Eignungskriterien erfüllen. Eine andere Auslegung widerspreche dem im Beschwerdeverfahren klar kommunizierten Willen der Vergabestelle, die darauf habe hinweisen wollen, dass es gemäss der Rechtsprechung im Ermessen der Vergabestelle liege, den Anbietern das Fachwissen und die Erfahrung von Subunternehmen anzurechnen. Auch sei in den Ausschreibungsunterlagen nirgends vorgesehen gewesen, Referenzen von Subunternehmen anzugeben. Folglich sei die vorinstanzliche Auslegung offensichtlich unhaltbar und verstosse gegen das Willkürverbot.
2.4.4 Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die vorinstanzliche (inhaltliche) Auslegung im Ergebnis offensichtlich unhaltbar sein soll. Gerade auch mit Blick auf den Zweck der Eignungskriterien, die Befähigung der Anbieter zur ordnungsgemässen Leistungserbringung zu prüfen (vgl. GALLI ET AL., a.a.O., N. 347 S. 143), ist es zumindest vertretbar, die Eignungskriterien vorliegend so auszulegen, dass sie sich - kumulativ - an die Anbieter wie an allfällige Subunternehmen richten, sofern deren Leistungen erheblich sind. Dabei hat sich das Bundesgericht in Übereinstimmung mit Lehre und Praxis bereits dafür ausgesprochen, dass die Vergabestelle auch die Eignung von Subunternehmen prüfen kann, wenn deren Leistung nicht von untergeordneter Bedeutung ist (Urteil 2P.146/2001 vom 6. Mai 2002 E. 4.2; GALLI ET AL., a.a.O., N. 405 S. 168; Zwischenentscheid B-3803/2010 des BVGer vom 23. Juni 2010 E. 3.1.4; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 16. September 2010 E. 4.2.2, publ. in: BVR 2011 S. 228 ff., S. 232; je mit Hinweisen). Beim Eignungskriterium 2 geht die Geltung für die Subunternehmen zwar nicht aus dem Wortlaut hervor, ergibt sich jedoch willkürfrei aus der von der Vorinstanz vorgenommenen "systematischen" Auslegung.
2.4.5 Weitere Ausführungen erübrigen sich, da die Beschwerdeführerin ausser der Willkürrüge (Art. 9 BV) mit Bezug auf die Auslegung der Eignungskriterien bzw. die Anwendung der Art. 13 lit. d IVöB i.V.m. Art. 12 Abs. 1 VöB-VS keine rechtsgenüglichen Rügen erhebt (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 V 67 E. 2.2 S. 69; 138 I 225 E. 3.2 S. 228; 137 II 305 E. 3.3 S. 310 f.; je mit Hinweisen). So kann namentlich offenbleiben, ob die Vorinstanz durch ihre inhaltlich vertretbare Auslegung der Eignungskriterien in den Ermessensbereich der Vergabestelle eingeschritten ist. Eine entsprechende Überschreitung der Prüfungszuständigkeit, die vorliegend nicht ohne Weiteres von der Hand zu weisen ist, würde gegen Art. 16 Abs. 2 IVöB bzw. Art. 78 des Gesetzes des Kantons Wallis vom 6. Oktober 1976 über das Verwaltungsverfahren und die Verwaltungsrechtspflege (SGS 172.6) verstossen (vgl. Urteil 2D_52/2011 vom 10. Februar 2012 E. 3.2 mit Hinweis). Die Beschwerdeführerin rügt jedoch weder eine fehlerhafte bzw. willkürliche Anwendung der genannten Normen (vgl. BGE 136 I 395 E. 2 S. 397; 116 III 70 E. 2b S. 71 f.; 109 II 170 E. 2 S. 171 f.; 104 Ia 408 E. 5 S. 414) noch eine Verletzung von Verfahrensgrundrechten (Art. 29 ff. BV; vgl. BGE 113 Ib 376 E. 7a S. 389 f., in: Pra 1989 Nr. 9).
3. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Diese hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren ausserdem angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG). Weitere Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli