Faits :
A.
A.a. Par décision du 8 septembre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Genève (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations de l'assurance-invalidité présentée par A._ le 24 mars 2006. Cette décision était notamment fondée sur les conclusions d'un rapport de surveillance (du 23 juin 2007), selon lesquelles l'assurée travaillait près de 36 heures par semaine, alors qu'une incapacité de travail de 50 % lui avait été attestée médicalement.
A.b. À la suite du recours formé par A._, qui a conduit à l'annulation de la décision du 8 septembre 2008 et au renvoi de la cause à l'administration (jugement du 7 avril 2009 du Tribunal cantonal des assurances de la République et canton de Genève [aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales]), l'office AI a confié une expertise à la Clinique B._. Selon le rapport rendu le 7 septembre 2010 par les docteurs C._ et D._, médecins consultant de la Clinique B._, l'assurée présentait une incapacité de travail de 50 % depuis le mois de février 2008. Lors d'un entretien avec A._ le 14 décembre 2011, l'office AI l'a informée qu'elle avait fait l'objet d'une surveillance entre le 18 mai et le 23 juillet 2011. Il a également sollicité de la Clinique B._ un complément d'expertise, ce que le docteur D._ a refusé (courrier du 26 avril 2012). Un mandat d'expertise pluridisciplinaire donné par l'office AI à la Clinique B._ le 31 juillet 2012 a derechef été décliné par celle-ci.
Par courrier du 8 janvier 2013, l'office AI a indiqué à l'assurée qu'il entendait confier une expertise pluridisciplinaire aux docteurs E._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, F._, spécialiste en neurologie, et G._, spécialiste en psychiatrie. Indiquant qu'elle ne donnerait pas suite à l'examen médical, A._ a requis de l'office AI qu'il rendît une décision, avant de déposer, le 9 avril 2013, une requête en constatation de déni de justice devant la Cour de justice genevoise.
A.c. Statuant le 20 août 2013, la juridiction cantonale a admis le recours pour déni de justice et invité l'administration à rendre sans plus tarder une ordonnance d'expertise. Aussi, par prononcé incident du 10 décembre 2013, l'office AI a décidé que l'expertise médicale pluridisciplinaire était maintenue et que le choix du centre d'expertise serait effectué par l'intermédiaire de la plateforme SuisseMED@p.
B.
L'assurée a déféré cette décision à la Cour de justice genevoise, en concluant à ce qu'elle mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire aux frais de l'office AI. Par jugement du 27 juin 2014, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise a admis le recours et reconnu le droit de A._ à une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du mois de février 2009.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation et conclut à la confirmation de sa décision du 10 décembre 2013. Il sollicite également l'attribution de l'effet suspensif à son recours.
A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer à son sujet.
Considérant en droit :
1.
L'acte attaqué en instance fédérale est une décision prise par une autorité cantonale de dernière instance, par laquelle celle-ci a mis fin à la procédure en reconnaissant le droit de l'intimée à une demi-rente de l'assurance-invalidité. Il s'agit donc d'une décision finale au sens de l'art. 90 LTF et le recours en matière de droit public formé à son encontre est recevable.
2.
2.1. La décision incidente (du 10 décembre 2013) attaquée en instance cantonale portait sur la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire. Après avoir retenu que l'office AI avait correctement donné suite à son arrêt du 20 août 2013 en notifiant à l'intimée la décision incidente sujette à recours, la juridiction cantonale a procédé à une appréciation de l'expertise de la Clinique B._. Elle est arrivée à la conclusion que le rapport du 7 septembre 2010 avait pleine valeur probante et qu'une seconde expertise ne se justifiait pas. Elle en a déduit que l'assurée était incapable de travailler à 50 % dans son activité de serveuse depuis le mois de février 2008. Considérant que dans un tel cas l'incapacité de travail se confondait avec le degré d'invalidité, elle a fixé à 50 % le taux d'invalidité de l'intimée et lui a reconnu le droit à une demi-rente d'invalidité à partir du mois de février 2009.
2.2. En instance cantonale, l'objet de la contestation qui a été déféré par l'intimée à la juridiction cantonale - et qui est déterminé par la décision (incidente) du 10 décembre 2013 - portait sur le maintien de la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire. En statuant sur le droit de l'assurée à une rente d'invalidité, la juridiction cantonale a par conséquent étendu la procédure à une question allant au-delà de l'objet de la contestation. En instance fédérale, le litige concerne donc le point de savoir si les conditions de l'extension de la procédure cantonale de recours à la question du droit à la rente étaient réalisées.
Le recourant le conteste, en faisant valoir qu'il n'a pas été invité à se déterminer sur cette question et qu'il n'y a pas de lien de connexité entre la mise en oeuvre d'une expertise et l'octroi d'une demi-rente d'invalidité. De son côté, l'intimée soutient que l'argumentation du recourant quant au "cadre matériel admissible" de l'objet du litige repose sur une doctrine et une jurisprudence dépassées depuis l'entrée en vigueur de la LPGA (RS 830.1).
3.
3.1. Selon une jurisprudence constante qui, quoi qu'en dise l'intimée, garde toute sa valeur sous l'empire de la LPGA, la procédure juridictionnelle administrative peut être étendue, pour des motifs d'économie de procédure, à une question en état d'être jugée qui excède l'objet de la contestation, c'est-à-dire le rapport juridique visé par la décision, lorsque cette question est si étroitement liée à l'objet initial du litige que l'on peut parler d'un état de fait commun, et à la condition que l'administration se soit exprimée à son sujet dans un acte de procédure au moins. Les conditions auxquelles un élargissement du procès au-delà de l'objet de la contestation est admissible sont donc les suivantes: la question (excédant l'objet de la contestation) doit être en état d'être jugée; il doit exister un état de fait commun entre cette question et l'objet initial du litige; l'administration doit s'être prononcée à son sujet dans un acte de procédure au moins; le rapport juridique externe à l'objet de la contestation ne doit pas avoir fait l'objet d'une décision passée en force de chose jugée (ATF 130 V 503 consid. 1.2 p. 503 et les références; arrêt 9C_678/2011 du 4 janvier 2012 consid. 3.3 [SVR 2012 IV n° 35 p. 136]).
3.2. En l'espèce, la juridiction cantonale a étendu la procédure sans respecter les conditions précitées. Si elle a certes donné l'occasion au recourant de répondre au recours de l'intimée, elle n'a cependant pas informé les parties de son intention de statuer sur la question du droit à la rente et ne les a donc pas invitées à se prononcer sur ce rapport juridique. On ne saurait par ailleurs déduire des écritures de l'office recourant (des 25 février et 31 mars 2014), qui avaient exclusivement trait à la nécessité de mettre en oeuvre une expertise médicale, qu'il aurait tacitement acquiescé à une extension de la procédure. En raison déjà de la violation du droit d'être entendu qui en résulte pour les parties, en particulier pour le recourant, il convient d'annuler le jugement entrepris (art. 95 let. a LTF).
Par ailleurs, dès lors qu'il s'agissait pour les premiers juges de se prononcer sur une décision incidente relative à la nécessité ou non d'une nouvelle expertise médicale, on ne voit pas que la question litigieuse sur le fond (soit le droit à une rente d'invalidité) fût déjà en état d'être jugée. L'examen des conditions du droit à une rente de l'assurance-invalidité suppose que les éléments de fait y relatifs soient suffisamment déterminés, au regard, en particulier, de l'existence d'une atteinte à la santé et de ses répercussions éventuelles sur la capacité de travail de l'assurée. Or la situation sur le plan médical ne peut pas être considérée comme suffisamment éclaircie, avant que la question de savoir si une nouvelle expertise médicale est nécessaire ne soit tranchée.
3.3. Ensuite de ce qui précède, le recours se révèle bien fondé, dans la mesure où il conduit à l'annulation du jugement entrepris.
Cela étant, la cause doit être renvoyée au recourant pour le motif suivant. Par le prononcé incident attaqué en instance cantonale, l'office AI a uniquement décidé, selon le dispositif de l'acte du 10 décembre 2013, que "l'expertise médicale pluridisciplinaire est maintenue". Il a précisé que le choix du centre d'expertise serait fait par la plateforme SuisseMED@P. Or une telle décision, qui ne mentionne pas un centre d'expertise déterminé ou le nom des experts mais indique que l'institution d'expertise sera choisie selon le système d'attribution SuisseMED@P en vertu de l'art. 72bis RAI, ne peut pas faire l'objet d'un recours devant la juridiction de première instance. On ne voit en effet pas en quoi une telle décision entraîne un désavantage pour la personne assurée, avant que le nom du centre d'expertise ne soit déterminé par ledit système et connu des parties (ATF 139 V 339 consid. 4.5 p. 343). Il revient par conséquent à l'office AI de rendre une nouvelle décision après avoir mis en oeuvre la procédure d'attribution du mandat via SuisseMED@P et pris connaissance de son résultat. Cette décision sera assortie des voies de recours ordinaires. Le cas échéant, l'assurée aura le loisir d'utiliser celles-ci si elle entend contester la nécessité d'une expertise, mesure qu'elle avait cependant acceptée en instance cantonale puisqu'elle a conclu à ce que la Cour de justice mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire (écriture de recours du 27 janvier 2014 et détermination du 24 mars 2014).
4.
4.1. Compte tenu du présent arrêt, la requête d'attribution de l'effet suspensif présentée par le recourant est sans objet.
4.2. Étant donné les circonstances, il convient de statuer sans frais (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF). Vu l'issue de la procédure, l'intimée ne saurait prétendre une indemnités de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 27 juin 2014 est annulée. La cause est renvoyée à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève pour qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 novembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kernen
La Greffière : Moser-Szeless