Erwägungen:
1. Der 1961 geborene mazedonische Staatsangehörige X._ heiratete am 9. September 2005 eine Schweizer Bürgerin. Am 19. März 2006 reiste er in die Schweiz ein, wo er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 26. Februar 2007 sodann zog er seine Kinder aus einer früheren Beziehung, die in der Heimat geblieben waren, nach; es handelt sich um eine im Jahre 1990 geborene Tochter sowie um den im Jahre 1995 geborenen Sohn Y._. Mitte Juli 2007 wurde die eheliche Wohngemeinschaft von X._ aufgelöst, und die Ehe wurde am 14. April 2010 geschieden. Die Tochter heiratete am 19. Oktober 2009 einen hier niedergelassenen Landsmann und erhielt gestützt auf Art. 43 AuG eine Aufenthaltsbewilligung. Sohn Y._ wohnt mit dem Vater zusammen.
Nachdem zunächst die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 23. Januar 2008 eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und seiner Kinder verweigert hatte, erging am 6. Januar 2011 eine Verfügung des Migrationsamtes des Kantons Zürich, womit die Verlängerung der Bewilligungen von X._ und Y._ verweigert wurde, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Der dagegen erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, welche die Sache an den Regierungsrat des Kantons Zürich weiterleitete, blieb erfolglos. Am 8. Mai 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid des Regierungsrats vom 13. Dezember 2011 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Juni 2012 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht hauptsächlich, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die diesem zugrunde liegenden Entscheidungen seien aufzuheben und ihre Aufenthaltsbewilligungen seien zu verlängern.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Vorliegend besteht kein durch Gesetz statuierter Anspruch auf Bewilligungsverlängerung. Die Beschwerdeführer wollen einen solchen aus Art. 8 EMRK ableiten.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Vorliegend besteht kein durch Gesetz statuierter Anspruch auf Bewilligungsverlängerung. Die Beschwerdeführer wollen einen solchen aus Art. 8 EMRK ableiten.
2.2 2.2.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zwar von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 136 II 497 E. 3 S. 499 mit Hinweisen). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen (vgl. BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden; im Falle von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist das Bestehen eines Anspruchs in vertretbarer Weise geltend zu machen.
2.2.2 Das Bundesgericht ist an die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, der Beschwerdeführer lege dar, dass und inwiefern diese offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich seien oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhten und die Behebung dieses Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte (Art. 97 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Erhebung und Begründung von Sachverhaltsrügen muss dabei im Wesentlichen den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG (Verletzung verfassungsmässiger Rechte) genügen (BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweis).
2.3 Die Beschwerdeführer machen geltend, das in Art. 8 EMRK festgeschriebene Recht auf Achtung des Familienlebens verschaffe ihnen einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung. Sie berufen sich dabei auf die familiäre Beziehung zur mit einem nach ihrer Heirat mit einem Niedergelassenen gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz lebenden 22-jährigen Tochter bzw. Schwester; die Beziehung zu dieser ist unbestrittenermassen intakt und wird auch gepflegt. Im Kontext eines ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahrens schützt Art. 8 EMRK in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten sowie zwischen Eltern und minderjährigen Kindern (BGE 135 I 143 E. 1.3.1 S. 145; 127 II 60 E. 1d/aa S. 64 f.). Die Beziehung zwischen einem Elternteil und einem volljährigen Kind kann, ebenso wie die Beziehung zwischen Geschwistern, nur ausnahmsweise, wenn ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis vorliegt, ein Anwesenheitsrecht verschaffen (BGE 129 II 11 E. 2 S. 14; 120 Ib 257 E. d-f S. 260 ff.). So kann ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis eines volljährigen Kindes zu seinen Eltern (oder umgekehrt) aus Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen resultieren, etwa bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten (BGE 115 Ib 1 E. 2d S. 5 f.; Urteil 2C_253/2010 vom 18. Juli 2011 E. 1.5). Im Verhältnis unter Geschwistern genügen überdurchschnittlich gute Beziehungen für sich allein nicht; erforderlich ist, dass ein minderjähriges Kind in besonderem Masse auf die Unterstützung einer volljährigen Schwester oder eines volljährigen Bruders angewiesen ist, was seine Anwesenheit in der Schweiz unerlässlich erscheinen lässt, weil ihm ansonsten die (unter Berücksichtigung seines Alters und der gesamten Umstände) notwendige Betreuung fehlen würde (BGE 120 Ib 257 E. 2 S. 263 ff.).
Die Tochter bzw. Schwester der Beschwerdeführer hat eine eigene Familie gegründet; die hier angerufene Beziehung betrifft nicht die Kernfamilie. Was den Beschwerdeführer 1 (Vater) betrifft, werden keine konkreten Umstände aufgezeigt (vage Hinweise auf die angeblich nicht berücksichtigten "faktischen [inkl. kulturellen] Gegebenheiten" genügen nicht) bzw. sind keine derartigen Umstände erkennbar, die auf ein Abhängigkeitsverhältnis schliessen liessen. Der Beschwerdeführer 2 (Bruder) sodann ist bald 17 1⁄2 Jahre alt. Die Bewilligungsverweigerung hat für ihn zur Folge, dass er in seine Heimat zurückreisen muss, wo er in der Kindheit während gut zwölf Jahren gelebt hat. Er hätte zusammen mit seinem Vater dorthin zurückzukehren. Warum dieser ihm dort die noch erforderliche adäquate minimale Betreuung nicht sollte bieten können, sodass heute (noch) eine eigentliche Abhängigkeit von der Schwester gegeben sein sollte, lässt sich den allgemeinen Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht entnehmen. Zwar wird geltend gemacht, die Vorinstanz habe den diesbezüglichen Sachverhalt nicht genügend ermittelt und offerierte Beweismittel ignoriert. Welche zum Nachweis von welchen für den Ausgang des Verfahrens entscheidenden (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) Umständen angerufene Beweismittel die Vorinstanz ignoriert oder welche im Hinblick auf die Einschätzung eines Abhängigkeitsverhältnisses massgeblichen Abklärungen die kantonalen Behörden versäumt hätten, wird nicht konkretisiert. Die Beschwerdeführer kommen ihrer diesbezüglichen Begründungspflicht (vorne E. 2.2.2) nicht nach.
Das Bestehen eines Bewilligungsanspruchs wird nicht in vertretbarer Weise geltend gemacht. Die Beschwerde erweist sich in Anwendung von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a und lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
2.5 Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 erster Satz sowie Abs. 5 BGG aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller