Sachverhalt:
A. Der 1954 geborene B._ bezieht wegen der Folgen eines am 7. Dezember 1999 erlittenen Arbeitsunfalles seit 1. Februar 2002 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 13 % eine Rente der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA).
Im September 2001 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung unter anderem zum Bezug einer Rente an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau lehnte sein Begehren mit Verfügung vom 5. August 2004 ab (bestätigt mit Einspracheentscheid vom 7. Januar 2005 und letztinstanzlich mit Urteil I 43/06 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 21. Juni 2006). Auf eine im August 2006 vom Versicherten unter Hinweis auf einen Bericht des Hausarztes Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, vom 18. August 2006 eingereichte Neuanmeldung trat die Verwaltung nicht ein mit der Begründung, eine Veränderung des Gesundheitszustandes sei nicht glaubhaft gemacht (Verfügung vom 8. Januar 2008).
B. B._ liess hiegegen Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei die Verfügung aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und über den Rentenanspruch neu zu verfügen; des Weitern stellte er ein Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. Mit Entscheid vom 3. Juni 2009 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde ab; ebenso verneinte es einen Anspruch auf Befreiung von den Gerichtskosten (Beschluss vom 28. Mai 2008).
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern. Gleichzeitig ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung.
D. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2009 hat das Bundesgericht das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um Befreiung von den Gerichtskosten wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels abgewiesen und einen Kostenvorschuss von Fr. 500.- erhoben, welcher innert der gesetzten Frist bezahlt worden ist.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Diese gesetzliche Kognitionsbeschränkung in tatsächlicher Hinsicht gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (Art. 6 ATSG), wie sie sich im revisions- oder neuanmeldungsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (BGE 133 V 108) entwickelt haben (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1).
2. Auf die Neuanmeldung eines Leistungsanspruchs wird nur eingetreten, wenn im Gesuch glaubhaft gemacht wird, dass sich die Verhältnisse anspruchserheblich geändert haben (Art. 87 Abs. 4 in Verbindung mit Abs. 3 IVV). Zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades ist die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (BGE 133 V 108 E. 5 S. 110 f.).
3. 3.1 Die Vorinstanz nahm als Ausgangspunkt für die Beurteilung einer relevanten Sachverhaltsänderung im Rahmen der Neuanmeldung die Situation, wie sie sich bei Erlass der rentenablehnenden Verfügung vom 5. August 2004 darstellte. Damals konnte der Versicherte wegen der zur Hauptsache auf den Sturz vom 7. Dezember 1999 zurückzuführenden somatischen Beschwerden (Schmerzsyndrom am Knie rechts, lumbospondylogenes Syndrom) - die von ihm bereits zum damaligen Zeitpunkt geltend gemachte psychische Erkrankung in Form einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung oder Schmerzverarbeitungsstörung wurde nicht diagnostiziert - seine bisherige, körperlich schwere Tätigkeit als Isoleur nicht mehr ausüben; doch war ihm jedenfalls ab Beginn des Jahres 2002 eine leidensangepasste Arbeit (leicht, wechselbelastend, kein Tragen von Gewichten über 14 kg) noch vollumfänglich zumutbar. Nach einem Vergleich mit den sich aus den Berichten des Dr. med. R._ vom 18. August 2006 und 20. Juni 2008, des Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, spez. für Wirbelsäulenleiden, vom 7. Oktober 2006, der Rehaklinik X._ vom 18. Oktober 2007 und der psychiatrischen Dienste Y._ vom 19. Juni 2008 ergebenden gesundheitlichen Verhältnissen gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei nicht glaubhaft gemacht, weshalb die IV-Stelle auf das Revisionsgesuch zu Recht nicht eingetreten sei.
3.2 Die Vorinstanz hat damit eine neuanmeldungsrechtlich relevante Sachverhaltsfeststellung getroffen, die nach der gesamten Aktenlage weder offensichtlich unrichtig ist noch auf einer Rechtsverletzung beruht, sodass sie für das Bundesgericht verbindlich ist (oben E. 1). Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist unbehelflich oder nicht stichhaltig.
Aus der von einer Intensivierung und Ausdehnung der Schmerzen sowie einer Depression berichtenden Stellungnahme des Hausarztes Dr. med. R._ vom 18. August 2006 (vgl. auch Bericht vom 20. Juni 2008) vermag der Beschwerdeführer schon deshalb nichts zu seinen Gunsten abzuleiten, weil sich der Arzt auf die subjektiven Angaben des Versicherten stützte und keine entsprechenden objektiven Befunde erheben konnte. Keine Hinweise für eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes lassen sich auch dem Bericht des Dr. med. H._ vom 7. Oktober 2006 entnehmen, in welchem auf die Diskrepanz zwischen objektivierbaren Befunden und subjektiven Beschwerden sowie eine Aggravation hingewiesen wurde. Soweit darin auch die Rede von einer somatoformen Schmerzstörung ist, kann darauf schon deshalb nicht abgestellt werden, da diese Diagnose nicht von einem Facharzt oder einer Fachärztin für Psychiatrie stammt (BGE 132 V 65 E. 4.3 S. 72; 130 V 396 E. 5.3.2 S. 399, 352 E. 2.2.2 S. 353 [mit Hinweisen]). Zwar berichteten auch die Ärzte der psychiatrischen Dienste Y._ am 19. Juni 2008 von einer somatoformen Schmerzstörung, doch wiesen sie gleichzeitig darauf hin, dass diese nicht invalidisierenden Charakter habe, stellten sie doch beim Versicherten lediglich eine leichte depressive Episode fest, womit es an einer für die Erfüllung dieses Kriteriums erforderlichen fachärztlich schlüssig ausgewiesenen (selbstständigen, vom psychogenen Schmerzsyndrom losgelösten) Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer fehlt (vgl. dazu BGE 130 V 352 E. 3.3.1 S. 358 und SVR 2008 IV Nr. 1 S. 1, I 176/06 E. 5.2; so auch bereits Urteil I 43/06 vom 21. Juni 2006 E. 2.2.1 mit Hinweisen). Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung lässt auch die Bescheinigung einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit im Austrittsbericht der Rehaklinik X._ vom 18. Oktober 2007 nicht auf eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes schliessen, weil darin von einer seit acht Jahren (durchgehend) bestehenden vollständigen Arbeitsunfähigkeit die Rede ist, die Ärzte mithin entweder auf die angestammte Tätigkeit als Isoleur Bezug nahmen oder lediglich eine - neuanmeldungs- und revisionsrechtlich irrelevante - unterschiedliche Einschätzung des im Wesentlich gleich gebliebenen Gesundheitsschadens abgaben.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Februar 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann