Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. All'origine della presente vertenza vi è la facilitazione creditizia a tempo indeterminato concessa negli anni novanta dalla banca Y._ di Lugano ad A._, utilizzabile in conto corrente fino a concorrenza di fr. 300'000.-- e garantita da una fideiussione solidale sottoscritta il 19 agosto 1991 da X._ SA, per un importo di fr. 330'000.--.
1.1 Il 17 settembre 1998 X._ SA si è rivolta alla banca Y._ ingiungendole, in virtù della facoltà concessale dall'art. 511 cpv. 2 CO, di disdire il credito nei confronti di A._.
L'8 ottobre seguente la banca Y._ ha quindi disdetto il "credito in conto corrente n. zzz" concesso a favore di A._ e domandato a quest'ultimo il rimborso, entro il 30 novembre 1998, dell'avere vantato dalla banca nei suoi confronti, pari a fr. 213'306.--.
Non avendo il debitore principale dato seguito a tale richiesta entro il termine assegnato, il 1° dicembre 1998 la banca ha preteso da X._ SA, nella sua qualità di fideiussore solidale, il versamento dell'importo scoperto. Preso atto della disponibilità manifestata da A._ a rimborsare la metà della sua esposizione debitoria, il 4 gennaio 1999 la banca ha infine dichiarato che previo pagamento dell'importo di fr. 108'422.50 avrebbe provveduto ad annullare la fideiussione solidale di fr. 330'000.--. Il 13 gennaio 1999 X._ SA ha effettuato il versamento.
1.2 Due giorni dopo, il 15 gennaio 1999, la società ha chiesto ad A._ la rifusione entro il 22 gennaio 1999 di fr. 108'422.50 oltre interessi al 6% dal 12 gennaio 1999.
Visto il rifiuto opposto da A._ a tale richiesta, X._ SA ha avviato nei suoi confronti una procedura esecutiva sfociata nella decisione di rigetto dell'opposizione del 30 marzo 1999, confermata dalla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 12 gennaio 2000.
2. Il 7 febbraio 2000 A._ ha adito la Pretura del Distretto di Lugano, sezione 3, con un'azione di disconoscimento del debito adducendo, richiamandosi agli art. 511 e 496 CO, che non vi sarebbe stata una valida diffida nei suoi confronti e che non sarebbero venute in essere le condizioni richieste dalla legge per porre fine alla fideiussione. Inoltre, la fideiussione sottoscritta da X._ sarebbe nulla.
Gli argomenti di A._ sono stati disattesi dal Pretore, il quale, respinta la tesi della nullità dell'atto di fideiussione, ha ritenuto l'agire della banca e di X._ SA perfettamente conforme alle norme di legge. Con sentenza del 27 aprile 2006 ha quindi respinto la petizione.
3. L'impugnativa interposta da A._ contro la pronunzia pretorile è stata respinta il 4 giugno 2007 dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, che ha condiviso le conclusioni pretorili.
4. Asseverando la violazione degli art. 496 e 511 CO nonché la mancata applicazione dell'art. 2 cpv. 2 CC, il 10 luglio 2007 A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere la modifica della sentenza cantonale nel senso di accogliere l'appello e di conseguenza accogliere l'azione di disconoscimento del debito da lui inoltrata il 7 febbraio 2000.
Nella risposta del 20 settembre 2007 X._ SA ha proposto l'integrale reiezione del gravame, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a presentare osservazioni.
5. Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario, concernente una controversia il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. b LTF), il ricorso risulta ricevibile, perlomeno sotto questo profilo.
6. La sua ammissibilità solleva invece delle perplessità a causa della motivazione disarticolata.
6.1 Con il ricorso in materia civile si può far valere la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF) e il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto (art. 106 cpv. 1 LTF). Ciò non dispensa tuttavia la parte ricorrente dallo spiegare - con una certa chiarezza - perché l'atto impugnato viola il diritto (art. 42 cpv. 1 LTF).
6.2 Va inoltre ricordato che, in linea di principio, il Tribunale federale rivede l'applicazione del diritto contenuta nella sentenza impugnata sulla base dell'accertamento dei fatti eseguito dall'autorità cantonale (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se esso è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 (art. 105 cpv. 2 LTF). I fatti accertati sono "manifestamente inesatti" quando l'istanza inferiore è incorsa nell'arbitrio (sulla nozione dell'arbitrio cfr. DTF 132 III 209 consid. 2.1 con rinvii).
Ciò significa che la parte che intende scostarsi dalla fattispecie contenuta nella sentenza impugnata deve addurre - con un'argomentazione circostanziata - il motivo che la induce a ritenere adempiute le condizioni di una delle eccezioni previste dall'art. 105 cpv. 2 LTF (art. 97 cpv. 1 LTF); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 seconda parte LTF). Se questi requisiti non sono ossequiati, non si può tener conto di una fattispecie diversa da quella esposta nella decisione impugnata (DTF 133 III 462 consid. 2.4 pag. 466 seg.).
Nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (art. 99 cpv. 1 LTF).
6.3 Il ricorrente pare ignorare queste regole.
Come verrà meglio esposto qui di seguito, nell'allegato sottoposto all'esame del Tribunale federale non solo egli censura l'applicazione del diritto federale in maniera confusa, ma perlopiù si riferisce a una fattispecie diversa da quella ritenuta dai giudici ticinesi, senza tuttavia criticarla adeguatamente.
7. In sostanza, dalla lettura del gravame emerge che il ricorrente nega di avere un debito nei confronti dell'opponente per il motivo che il versamento da lei eseguito a favore della banca non era dovuto; oltretutto lui non ha mai acconsentito a tale versamento.
In altre parole, secondo il ricorrente, l'opponente avrebbe deciso di pagare il noto importo alla banca nonostante non vi fosse obbligata, poiché i presupposti per l'applicazione dell'art. 496 cpv. 1 CO non erano realizzati: egli non era in ritardo nella sua prestazione né tantomeno era stato invano diffidato a fornirla. In queste circostanze, ammettere la richiesta di rimborso dell'opponente significa tutelare un abuso di diritto, vietato dall'art. 2 cpv. 2 CC.
8. Giusta l'art. 496 cpv. 1 CO il fideiussore solidale "può essere perseguito prima del debitore principale e prima della realizzazione dei pegni immobiliari, purché il debitore principale sia in ritardo nella prestazione e sia stato invano diffidato [...]".
8.1 In concreto, il ricorrente sostiene che la sua prestazione non era nemmeno divenuta esigibile. Contrariamente a quanto ritenuto nel giudizio impugnato, la banca non aveva infatti disdetto la facilitazione creditizia concessa al ricorrente, così come prescritto dall'art. 511 CO.
8.1.1 A sostegno di questa tesi il ricorrente adduce che la disdetta notificatagli dalla banca mediante la lettera dell'8 ottobre 1998, versata agli atti sub doc. E, non era valida. Nonostante quanto dichiarato in tale scritto, infatti, la banca non mirava realmente ad ottenere il rimborso del debito, prova ne sia il fatto che in una missiva del 18 marzo 1999, versata agli atti sub doc. F, gli ha esplicitamente confermato che la relazione n. zzz continuava a sussistere.
8.1.2 Così come formulato, il ricorso è solo apparentemente pertinente, giacché il ricorrente sottace accertamenti di fatto contenuti nella sentenza impugnata, determinanti ai fini del giudizio. Questo argomento è infatti già stato sollevato dinanzi all'autorità cantonale, la quale ha ben spiegato il motivo per cui dalla citata conferma della sussistenza della relazione bancaria non si può dedurre la non validità della disdetta notificata l'8 ottobre 1998.
"Dagli atti risulta infatti" - hanno osservato i giudici ticinesi - "che la disdetta non è rimasta senza seguito nei rapporti tra le parti. La banca Y._ ha anzi preteso il 1° dicembre 1998 dalla X._ SA, fideiussore solidale, il versamento di fr. 108'422.50 ad estinzione del mutuo e della fideiussione solidale e ciò proprio con riferimento alla disdetta dell'8 ottobre 1998 e agli accordi nel frattempo intercorsi tra la banca creditrice ed il debitore principale (doc. H). Intervenuto il pagamento, la fideiussione solidale è stata debitamente annullata il 13 gennaio 1999 (doc. K). Il 12 febbraio 1999" - hanno proseguito i giudici ticinesi - "la banca Y._, con riferimento a nuovi accordi intervenuti con A._, ha dipoi concesso a quest'ultimo un nuovo limite di credito in conto corrente utilizzabile fino a concorrenza di fr. 108'098.50, non più assistito da garanzie (cfr. plico doc. 7, fascicolo documentazione prodotta dalla banca Y._). Il fatto che dopo la conclusione di quest'ultimo accordo tra banca Y._ e l'attore [...], sia stata mantenuta la medesima relazione bancaria (doc. F e plico doc. 3, fascicolo documentazione prodotta dalla banca Y._) [...] non ha rilevanza sulla validità della disdetta notificata dalla creditrice l'8 ottobre 1998 (doc. E)."
8.1.3 Come detto, il ricorrente non spende una parola sulle circostanze appena esposte, così che su questo punto il suo gravame si avvera inammissibile. A ogni modo, gli elementi addotti nella sentenza impugnata inducono a condividere la portata attribuita dalla Corte cantonale al doc. F, chiaramente riferito a una relazione contrattuale diversa da quella all'origine della presente vertenza.
8.2 Secondo il ricorrente la volontà della banca di non disdire il credito troverebbe conferma anche nell'assenza di un'adeguata diffida al pagamento ai sensi dell'art. 496 cpv. 1 CO, accertata anche dall'autorità ticinese. Egli censura la decisione di ritenere questa circostanza ininfluente sul diritto di regresso del fideiussore nei confronti del debitore principale a norma dell'art. 507 CO.
8.2.1 Nemmeno questa argomentazione può giovare al ricorrente. Come rilevato dall'opponente nella sua risposta, contrariamente a quanto preteso nel ricorso, la Corte cantonale non ha accertato alcunché in merito alla diffida.
8.2.2 Tale questione è stata infatti ritenuta irrilevante ai fini del giudizio sul debito del ricorrente, poiché la mancanza di una diffida, che comporti il ritardo qualificato del debitore principale, può essere eccepita solo dal fideiussore a titolo proprio e un'eventuale rinuncia a procedere in tal senso non inficia il suo diritto di regresso nei confronti del debitore principale a norma dell'art. 507 CO.
Il ricorrente contesta questa conclusione ma non fornisce la benché minima indicazione in merito ai motivi per i quali essa violerebbe il diritto federale. Si tratta comunque, giovi precisarlo, di una critica manifestamente infondata.
Non va dimenticato che la fideiussione si inserisce in una combinazione (economica) di tre relazioni giuridiche separate: quella fra il creditore principale e il debitore principale; quella fra il creditore e il fideiussore; nonché infine quella fra il fideiussore e il debitore principale (Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 3a ed., Zurigo/Basilea/Ginevra 2003, n. 5939). Ora, l'eccezione di mancata diffida del debitore principale (art. 496 cpv. 1 CO) concerne esclusivamente la relazione giuridica esistente fra il creditore e il fideiussore (Christoph M. Pestalozzi in Basler Kommentar, n. 2 ad art. 502 CO), il quale può anche decidere - ma non anticipatamente, cfr. art. 492 cpv. 4 CO - di rinunciare a sollevarla (Christoph M. Pestalozzi, op. cit., n. 3 ad art. 502 CO; Philippe Meier in: Commentaire Romand, n. 2 ad art. 502 CO). Una simile decisione non ha alcun effetto sulla relazione giuridica tra fideiussore e debitore principale, in particolare non pregiudica in alcun modo il diritto di regresso del fideiussore (Philippe Meier, op. cit., n. 20 ad art. 502 CO). In effetti, anche qualora il fideiussore dovesse sollevare con successo questa eccezione, il debitore principale non ne trarrebbe alcun vantaggio, poiché il suo debito rimarrebbe in ogni caso intatto. Muterebbe unicamente la persona del creditore, che non sarebbe l'opponente bensì la banca (DTF 40 III 51 consid. 2 pag. 56; cfr. anche Christoph M. Pestalozzi, op. cit., n. 13 ad art. 502 CO).
8.2.3 Tenuto conto di quanto appena esposto, non si vede per quale motivo l'eventuale decisione dell'opponente di rinunciare a sollevare l'eccezione relativa alla mancata diffida del ricorrente, renderebbe abusiva la successiva richiesta di rimborso fondata sull'art. 507 CO.
A questo proposito il ricorrente si richiama alle dichiarazioni del teste B._, secondo cui l'intera operazione - concessione del credito garantito da fideiussione - mirava a coprire un debito di C._. Sennonché la Corte cantonale ha dichiarato irricevibili questi argomenti, siccome presentati irritualmente solo in sede conclusionale (art. 78 CPC/TI). Essi non possono essere tenuti in nessuna considerazione nemmeno in questa sede, dato che il ricorrente non censura l'applicazione del diritto processuale cantonale.
8.3 Da ultimo, come anticipato al consid. 7, il ricorrente nega la surrogazione dell'opponente nei diritti della banca creditrice, poiché tra quest'ultima e il debitore principale non esisteva alcun accordo in merito al versamento del noto importo da parte dell'opponente.
Ancora una volta egli ripropone una censura già sollevata in sede cantonale facendo completamente astrazione dei motivi che hanno indotto i giudici ticinesi a respingerla. Sia come sia, si tratta di una critica infondata. Come stabilito nella sentenza impugnata, essendo il credito della banca divenuto esigibile il 1° dicembre 1998, a causa del mancato pagamento da parte del ricorrente entro il termine assegnatogli, questa poteva senz'altro rivolgersi all'opponente/fideiussore per ottenere il rimborso del debito, giusta l'art. 496 cpv. 1 CO. La legge non subordina il pagamento del fideiussore al consenso del debitore principale, nemmeno qualora il creditore principale e il fideiussore si accordino per un rimborso solo parziale (Philippe Meier, op. cit., n. 8 ad art. 507 CO). La situazione del debitore non viene d'altro canto a mutare: il suo debito complessivo rimane intatto, ma viene ripartito fra due creditori.
9. Il ricorso non contiene ulteriori argomenti. Si può comunque, abbondanzialmente, osservare che la decisione dei giudici cantonali di ammettere il diritto di regresso dell'opponente è il risultato di un'applicazione corretta dell'art. 507 CO. Questa norma - premessa la validità dell'obbligazione principale e della fideiussione, in concreto non contestate - garantisce infatti al fideiussore un diritto di regresso nei confronti del debitore principale fino a concorrenza della somma da lui versata al creditore principale, a condizione che il debito principale fosse scaduto e ch'egli non abbia omesso in modo negligente di opporre al creditore le eccezioni che spettavano al debitore principale (Philippe Meier, op. cit., n. 7 ad art. 507 CO).
Stando a quanto accertato nella sentenza impugnata, nella fattispecie in esame tutte queste condizioni sono soddisfatte. Non v'è dunque nessun motivo di disconoscere il debito del ricorrente.
Stando a quanto accertato nella sentenza impugnata, nella fattispecie in esame tutte queste condizioni sono soddisfatte. Non v'è dunque nessun motivo di disconoscere il debito del ricorrente.
10. In definitiva, nella limitata misura in cui è ammissibile, il ricorso dev'essere respinto siccome manifestamente infondato.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 5'000.-- sono poste a carico del ricorrente, il quale rifonderà all'opponente fr. 6'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.