Faits:
A. A.a C._, né en 1952, a travaillé en qualité de chef de fabrication au service de l'entreprise X._ SA. Dès octobre 1998, il a été à diverses reprises absent du travail pour des raisons de santé. Les rapports de travail avec son employeur ont pris fin le 31 décembre 1999. Le 23 novembre 1999, C._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Le docteur R._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de l'assuré, a déposé ses conclusions dans un rapport du 13 décembre 1999. Les docteurs W._ (spécialiste FMH en médecine interne et maladies rhumatismales) et F._ (médecin associé du Service d'orthopédie et de traumatologie de l'Hôpital Y._) en ont fait de même, le premier dans un rapport du 21 mars 2000 et le second dans un rapport du 15 mai 2000. Les docteurs P._ et A._, médecins du Centre Z._, ont procédé le 13 janvier 2003 à un examen clinique bidisciplinaire et indiqué dans un rapport du 17 janvier 2003 que la capacité de travail exigible dans une activité adaptée était - dans une optique bio-mécanique rigoureuse - de 100 % et qu'il en allait de même sur le plan psychiatrique. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, se fondant sur les conclusions des médecins du Centre Z._, a rejeté la demande par décision du 22 mai 2003, qu'il a confirmée sur opposition le 12 janvier 2004. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud, par jugement du 27 novembre 2006, a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition. Sur recours de C._ contre ce jugement, le Tribunal fédéral, par arrêt du 18 février 2008, a annulé le jugement entrepris et la décision sur opposition du 12 janvier 2004, la cause étant renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
A.b Sur requête du docteur R._, le docteur S._, médecin adjoint (chirurgie du rachis) du Service d'orthopédie et de traumatologie de l'Hôpital Y._, a vu C._ en consultation le 3 juillet 2008. Il a consigné ses conclusions dans un rapport daté du même jour.
Le 18 avril 2008, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise pluridisciplinaire au Centre d'Expertise V._. Celle-ci a été effectuée par la doctoresse U._ (spécialiste FMH en rhumatologie), le docteur L._ (spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie) et le docteur E._ (spécialiste FMH en médecine interne). Les médecins du Centre V._ ont procédé à l'examen de l'assuré les 27, 28 mai et 26 juin 2008. Dans un rapport du 25 septembre 2008, les docteurs U._, L._ et E._ ont posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail de cardiopathie ischémique et maladie bitronculaire (status après angioplastie de la coronaire droite en 1989 et de l'artère interventriculaire antérieure proximale avec implantation d'un stent actif en 2006, dysfonction ventriculaire gauche dès 2006), d'artériopathie oblitérante des membres inférieurs (status après pontage ilio-fémoral gauche en 1996 et ilio-fémoral droit en 2006, status après stenting d'une sténose iliaque commune gauche moyenne en 2007), de polyneuropathie sensitive des membres inférieurs, de lombosciatalgies L5 droites chroniques et de canal lombaire étroit L4-L5 sévère. Considérant que le syndrome somatoforme douloureux persistant ([CIM-10] F45.4) présent depuis 1999 et les troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool, utilisation épisodique (F10.26) probable étaient sans répercussion sur la capacité de travail, ils ont retenu que l'assuré ne présentait aucune limitation fonctionnelle sur le plan psychique et mental, alors que sur le plan physique - compte tenu de l'ensemble des troubles somatiques (cardiovasculaires, neurologiques et ostéo-articulaires) - seules des activités légères pouvaient être effectuées et uniquement de manière sédentaire ou semi-sédentaire, en raison des difficultés aux déplacements en terrain accidenté et de l'impossibilité d'effectuer des travaux sur des échelles ou des échafaudages, l'assuré ne pouvant pas rester longtemps assis ou surtout debout, avec périmètre de marche limité à 50m en terrain régulier, ni porter des charges ou effectuer des travaux lourds. Ils indiquaient que dans une activité légère respectant les limitations fonctionnelles mentionnées ci-dessus, la capacité de travail ne dépassait pas 30 %. A la question de savoir depuis quand du point de vue médical il y avait une incapacité de travail de 20 % au moins, ils ont répondu de la manière suivante: «L'incapacité (recte: la capacité) de travail a diminué probablement progressivement depuis 1998. Entre 1998 et 2006, il existait également une insuffisance artérielle concomitante et les symptômes étaient intriqués. Mais les lombosciatalgies persistent après le pontage ilio-fémoral droit du 13.02.2006 avec une diminution progressive de son périmètre de marche alors que les artères sont bien perméables. On peut donc estimer que du point de vue rhumatologique, sa capacité de travail est réduite depuis au moins début 2006 et même probablement avant». Les experts du Centre V._ relevaient également que l'incapacité de travail du point de vue cardiovasculaire était surtout marquante depuis 2006 et qu'il n'y avait pas d'incapacité de travail sur le plan psychique.
Le professeur B._, médecin-chef du Service d'anesthésiologie et antalgie de l'Hôpital O._, auquel le docteur R._ avait adressé le patient, a déposé ses conclusions dans un rapport du 19 février 2009.
Dans leur rapport du 25 septembre 2008, les experts du Centre V._, à la question de savoir si d'autres activités étaient exigibles de la part de l'assuré, avaient répondu que sur les plans vasculaire et neurologique, seule une activité sédentaire ou semi-sédentaire serait possible et qu'elle pourrait être exercée à 100 %, avec une diminution de rendement de 50 %. Interpellés à ce propos par le docteur N._, médecin-chef adjoint du Centre Z._ (lettre du 23 décembre 2008), ils ont précisé dans un rapport complémentaire du 6 janvier 2009 que ceci était subordonné à une possible amélioration, à réévaluer, qui serait obtenue à la suite d'une intervention décompressive lombaire et qu'en l'état, sans intervention, l'exigibilité restait de 30 %. Dans un avis du 5 mars 2009, le docteur N._, se fondant sur les conclusions des médecins du Centre V._, a considéré que depuis début 2006 l'assuré présentait une capacité de travail nulle dans l'activité habituelle et une capacité de travail exigible de 30 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Dans un préavis du 25 mars 2009, l'office AI a informé C._ qu'il présentait une invalidité de 80,73 % depuis le 1er janvier 2007, date à partir de laquelle il avait droit à une rente entière d'invalidité. Le 6 avril 2009, l'assuré a fait part à l'office AI de ses observations, en affirmant que son droit à la rente remontait au 23 (recte: 22) mai 2003 au plus tard (date de la décision de refus de rente), voire au 23 novembre 1999 (dépôt de la demande). Le docteur N._ a pris position dans un avis du 11 mai 2009. Par décision du 17 novembre 2009, l'office AI, tout en s'exprimant sur les observations de C._, a confirmé que la naissance de son droit à une rente entière d'invalidité remontait au 1er janvier 2007, date de la survenance de son invalidité.
B. Dans un courrier du 7 décembre 2009, C._ a formé recours contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que la juridiction cantonale dise que son droit à une rente entière d'invalidité était effectif depuis le 1er décembre 2000 et que les prestations dues de ce chef seraient versées à compter de cette date.
Par arrêt du 18 janvier 2011, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de la décision entreprise en ce sens qu'une rente complète, subsidiairement partielle, lui est allouée à compter du 1er décembre 2000 et que le décompte des prestations dues doit être revu et corrigé. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de la décision entreprise, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud déclare que les arguments développés par C._ ne sont pas de nature à remettre en cause l'arrêt entrepris. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement en cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère insoutenable ou arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130 et l'arrêt cité, 134 II 244 consid. 2.2 p. 246, 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
1.2 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2. Le litige porte sur le point de savoir si le recourant a droit à une rente d'invalidité depuis le 1er décembre 2000, singulièrement si le moment de la naissance de son droit à la rente remonte au 1er janvier 2007.
2.1 En principe, les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 136 V 24 consid. 4.3 p. 27, 130 V 445 consid. 1.2.1 p. 447). Sont ainsi applicables en l'espèce les dispositions légales en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007.
2.2 Selon l'art. 4 al. 2 LAI, l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. Ce moment doit être déterminé objectivement, d'après l'état de santé; des facteurs externes fortuits n'ont pas d'importance. Il ne dépend en particulier ni de la date à laquelle une demande a été présentée, ni de celle à partir de laquelle une prestation a été requise, et ne coïncide pas non plus nécessairement avec le moment où l'assuré apprend, pour la première fois, que l'atteinte à la santé peut ouvrir droit à des prestations d'assurance (ATF 126 V 5 consid. 2b p. 9, 126 V 157 consid. 3a p. 160, 118 V 79 consid. 3a p. 82 et les références).
S'agissant du droit à une rente, la survenance de l'invalidité se situe au moment où celui-ci prend naissance, conformément à l'art. 29 al. 1 LAI (ATF 129 V 411 consid. 2.1 p. 418, 127 V 294 consid. 4b/bb p. 297, 119 V 98 consid. 4a p. 102). Selon l'art. 29 al. 1 let. b LAI dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007 (l'éventualité prévue à la let. a n'étant pas pertinente ici), le droit à la rente prend naissance au plus tôt à la date dès laquelle l'assuré a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable.
2.3 Selon la jurisprudence (arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 411/96 du 16 octobre 1997, consid. 3c in VSI 1998 p. 126), le délai d'attente d'une année de l'art. 29 al. 1 let. b LAI commence à courir au moment où l'on constate une diminution sensible de la capacité de travail, un taux d'incapacité de 20 % étant déjà considéré comme pertinent en ce sens.
3. La juridiction cantonale a fait siennes les conclusions des experts du Centre V._ dans leurs rapports des 25 septembre 2008 et 6 janvier 2009. Ainsi, le trouble somatoforme douloureux présent depuis 1999 n'était pas propre à engendrer une incapacité de travail et le recourant, du point de vue psychique, ne présentait pas d'incapacité de travail. Sur le plan somatique, l'autorité précédente a retenu que c'est au début de 2006 que le recourant avait présenté une dégradation importante de son état de santé et que depuis janvier 2006, il présentait une incapacité de travail, respectivement une diminution de rendement.
3.1 En ce qui concerne la période antérieure à 2006, la juridiction cantonale a relevé que jusqu'en janvier 2003, le recourant avait présenté sur le plan somatique une capacité de travail de 100 %, ainsi que cela ressortait des conclusions du docteur P._ dans le rapport du 17 janvier 2003. Par ailleurs, les avis des docteurs D._ (rapport du 3 avril 2008), S._ (rapport du 3 juillet 2008) et B._ (rapport du 19 février 2009) ne permettaient pas de justifier une incapacité de travail à compter de décembre 2000, dans la mesure où ces médecins ne s'étaient pas prononcés sur la date de survenance de l'incapacité de travail.
3.2 Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir retenu avec les experts du Centre V._ une incapacité de travail, respectivement une diminution de rendement depuis début 2006 (soit janvier 2006) en considérant que cela était confirmé par les pièces médicales du dossier, corroboré par l'avis du docteur N._ et que rien ne permettait d'infirmer. Affirmant que le dossier, en particulier l'expertise du Centre V._ permettait d'inférer le contraire, il lui reproche d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en faisant abstraction de la date d'apparition des troubles dont il est atteint sur le plan somatique et de n'avoir pas examiné plus avant leur évolution pendant la période de 1998 à 2006 et leur incidence sur sa capacité de travail, respectivement l'incapacité - même partielle - de travail durant cette période.
3.3 Pour autant, le recourant ne démontre pas le caractère insoutenable, voire arbitraire des éléments retenus par la juridiction cantonale par une argumentation qui réponde aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (supra, consid. 1.1). Il n'explique nullement en quoi, par rapport au dossier, elle aurait enfreint le droit fédéral en n'examinant pas son cas depuis la date d'apparition des troubles somatiques dont il est atteint. Dans la mesure où il fait valoir que la polyneuropathie sensitive des membres inférieurs, les lombosciatalgies L5 droites chroniques et le canal lombaire étroit L4-L5 sévère n'ont pu être datés par les experts du Centre V._ et qu'ils sont nettement antérieurs à 2006, comme le sont la cardiopathie ischémique connue dès 1989 déjà à l'origine d'une angioplastie de la coronaire droite et l'artériopathie oblitérante des membres inférieurs ayant nécessité un pontage ilio-fémoral gauche en 1995, il reprend presque telle quelle son argumentation de première instance et n'adopte aucune motivation qui soit conforme aux exigences mentionnées ci-dessus (ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245 s., 134 V 53 consid. 3.3 p. 60). Du jugement entrepris, il ressort que dans leur rapport du 25 septembre 2008, les experts du Centre V._ ont considéré le début de l'année 2006 comme étant le moment à partir duquel il y avait du point de vue médical une diminution sensible de la capacité de travail de 20 % au moins. La date à partir de laquelle les troubles qu'ils ont diagnostiqués (ayant une répercussion sur la capacité de travail) étaient présents n'est pas déterminante (supra, consid. 2.3).
3.4 Il ressort du jugement entrepris que la juridiction cantonale s'est rangée à l'avis du docteur N._ du 11 mai 2009, lequel a admis que le début de l'année 2006 sur lequel s'étaient fondés les experts du Centre V._ se justifiait par le fait qu'il correspondait à l'aggravation de l'artériopathie nécessitant un pontage, à la diminution du périmètre de marche en raison de l'atteinte lombaire, alors que les artères étaient perméables, et enfin à l'objectivation d'une fonction ventriculaire sévèrement abaissée (fraction d'éjection à 35 %). Il a relevé que même si l'aggravation des troubles artériels et ostéo-articulaires avait été progressive, comme cela est presque toujours le cas dans ce genre d'affections, l'incapacité de travail résultant de ces affections ne remontait pas avant 2006 pour les raisons évoquées ci-dessus. En revanche, l'incapacité de travail antérieure à 2006 attestée par les médecins traitants reposait sur les conséquences bio-psycho-sociales d'un éthylisme primaire et d'un syndrome douloureux somatoforme persistant, ces deux affections n'ouvrant toutefois aucun droit à des prestations de l'assurance-invalidité. Cela n'est pas discuté par le recourant.
Seuls les experts du Centre V._, dont les conclusions sont partagées par le docteur N._, se sont prononcés sur le point de savoir à partir de quand il y avait du point de vue médical une incapacité de travail de 20 % au moins. Les médecins traitants du recourant n'ont fait état d'aucun élément objectivement vérifiable qui aurait été ignoré dans le cadre de l'expertise des médecins du Centre V._ et qui soit suffisamment pertinent pour remettre en cause leurs conclusions. Le rapport du 25 septembre 2008 des docteurs U._, L._ et E._, complété le 6 janvier 2009, suffisait pour statuer en pleine connaissance de cause, de sorte que l'autorité précédente pouvait se dispenser d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157, 125 I 127 consid. 6c/cc p. 135). Dans leur rapport du 25 septembre 2008, les experts du Centre V._, même s'ils ont indiqué que l'incapacité de travail avait diminué probablement progressivement depuis 1998, ont considéré le début de l'année 2006 comme étant le moment à partir duquel il y avait du point de vue médical une incapacité de travail de 20 % au moins, que ce soit du point de vue rhumatologique ou du point de vue cardio-vasculaire. Sur le vu de leurs conclusions sur ce point, les affirmations du recourant faisant état de l'existence d'une éventuelle incapacité partielle bien avant 2006 (supra, consid. 3.2) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que sur le plan somatique le recourant avait présenté début 2006 une dégradation importante de son état de santé et qu'il présentait depuis janvier 2006 une incapacité de travail, respectivement une diminution de rendement ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit.
3.5 Le jugement entrepris, qui retient que la naissance du droit du recourant à une rente d'invalidité remonte au 1er janvier 2007, date à partir de laquelle il a droit à une rente entière, est ainsi conforme au droit fédéral (supra, consid. 2.2). Le recours est mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS.
Lucerne, le 9 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner