Erwägungen:
1.
Mit Schlussverfügung vom 23. April 2013 hiess die Eidgenössische Steuerverwaltung (EStV) ein Amtshilfegesuch des Internal Revenue Service (IRS) der Vereinigten Staaten von Amerika (USA) betreffend X._ im Grundsatz gut. Sie beschloss, dem IRS Amtshilfe zu leisten betreffend X._ als wirtschaftlich berechtigte Person an der Y._ Limited. Sie wies hingegen das Amtshilfegesuch betreffend die Aviation Support Group Limited ab.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 29. Juli 2013 ab.
X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Anträgen:
Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts und damit die Verfügung der ESTV seien aufzuheben und die Sache an die ESTV zurückzuweisen, damit diese eine neue Verfügung erlässt, welche die zu übermittelten Dokumente genau spezifiziert;
es sei der Beschwerde gemäss Art. 103 Abs. 2 lit. c BGG analog die aufschiebende Wirkung zu erteilen;
unter Kosten und Entschädigungsfolgen zulasten der Schweizerischen Eidgenossenschaft.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Nach Art. 109 Abs. 1 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, welche die Anforderungen von Art. 84a BGG nicht erfüllen. Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuerangelegenheiten als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels (vgl. Urteil 2C_324/2013 vom 22. Mai 2013 E. 2).
3.
Dem vorliegenden Verfahren liegt ein Amtshilfegesuch des IRS gestützt auf Art. 26 Ziff. 1 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und den Vereinigten Staaten von Amerika zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen (DBA-USA 96; SR 0.672.933.61) zugrunde. Das Bundesgesetz vom 28. September 2012 über die internationale Amtshilfe in Steuersachen (StAhiG; SR 672.5) ist auf das vorliegende Verfahren, welches durch ein Ersuchen vom 2. Februar und 27. März 2012 eingeleitet wurde, nicht anwendbar. Hingegen sind die am 1. Februar 2013 in Kraft getretenen Änderungen des BGG auf den vorliegenden Fall anwendbar, da das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts am 29. Juli 2013 ergangen ist (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_324/2013 vom 22. Mai 2013 E. 3).
4.
Gemäss Art. 84a BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen die Beschwerde nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von Art. 84 Abs. 2 BGG handelt.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 oder 84a BGG vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu. Wie Art. 84 BGG bezweckt auch Art. 84a BGG die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Amtshilfe in Steuerangelegenheiten. Ein besonders bedeutender Fall ist daher mit Zurückhaltung anzunehmen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_324/2013 vom 22. Mai 2013 E. 4).
Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn dessen Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich, wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Aber auch eine vom Bundesgericht bereits entschiedene Rechtsfrage kann von grundsätzlicher Bedeutung sein, wenn sich die erneute Überprüfung aufdrängt. Dies kann zutreffen, wenn die Rechtsprechung in der massgebenden Lehre auf erhebliche Kritik gestossen ist. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung können sich ebenfalls nach dem Erlass neuer materiell- oder verfahrensrechtlicher Normen stellen. Ein Eintreten rechtfertigt sich schliesslich auch, wenn sich aufgrund der internationalen Entwicklungen Fragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_324/2013 vom 22. Mai 2013 E. 4 mit weiteren Hinweisen).
5.
Der Beschwerdeführer sieht in der Schlussverfügung der ESTV eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, weil sie nicht genau auflistet, welche Dokumente Gegenstand des Informationsaustausches sein sollen. Er ist der Ansicht, diese Verletzung der Verfahrensvorschriften begründe einen bedeutenden Fall im Sinne von Art. 84 Abs. 2 BGG.
Was der Beschwerdeführer vorbringt, ist allerdings nicht geeignet, einen besonders bedeutenden Fall darzutun. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) betrifft in aller Regel keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung. Die Rüge des Beschwerdeführers betrifft keine neue Problematik. Das Bundesverwaltungsgericht hat erkannt, dass die ESTV in ihrer Schlussverfügung klar und positiv festhalte, welche Unterlagen übermittelt werden. Der Beschwerdeführer bestreitet dies und erhebt Rügen betreffend den tatsächlichen Inhalt der Akten und die ungenaue Analyse derselben durch die ESTV und das Bundesverwaltungsgericht. Die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Elemente sind als appellatorische Kritik an der von der Vorinstanz vorgenommenen Beurteilung des Sachverhalts zu qualifizieren. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auch sonst wie kommt dem Fall keine aussergewöhnliche Tragweite zu.
Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten.
6.
Mit dem vorliegenden Entscheid ist über den Antrag, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, nicht mehr zu befinden (vgl. Art. 103 Abs. 3 BGG).
7.
Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Auf eine Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von CHF 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Eidgenössischen Steuerverwaltung, Dienst für Informationsaustausch in Steuersachen SEI, und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Beti