Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene T._ war zuletzt vom 26. Mai 1997 bis 28. Februar 2005 als Näherin bei der Firma W._ in Teilzeit angestellt. Ab 5. Januar 2004 war sie arbeitsunfähig.
Am 18. Februar 2005 meldete sich T._ wegen psychischen Problemen bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau teilte ihr mit, dass eine medizinische Abklärung notwendig sei, wofür sie das Institut P._ Institut P._ vorschlage. Daran hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. April 2006 fest, nachdem die Versicherte erklärt hatte, eine Begutachtung durch das Institut P._ abzulehnen. Auf die hiegegen gerichtete Beschwerde trat das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 27. Juni 2006 nicht ein.
Gestützt auf das vom Institut P._ am 27. Februar 2009 erstattete Gutachten verneinte die IV-Stelle, nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, einen Rentenanspruch (nach der gemischten Methode ermittelter Invaliditätsgrad: 20 %; Verfügung vom 11. Januar 2010).
B. Beschwerdeweise liess T._ beantragen, die Verfügung sei aufzuheben und es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellte sie die Anträge, die IV-Stelle (eventualiter direkt das Institut P._) sei gerichtlich zu veranlassen, die Original-Untersuchungsnotizen von med. pract. F._ vom Institut P._ aus der ersten Untersuchung zu edieren. Die IV-Stelle (eventualiter direkt das Institut P._) sei gerichtlich zu veranlassen, die Original-Untersuchungsnotizen des Dr. med. Y._, Eidg. Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom Institut P._ betreffend die Untersuchungen vom 6. Dezember 2007 sowie 18. Dezember 2008 zu edieren. Die Untersuchungsnotizen seien dem Rechtsvertreter zur Einsichtnahme und Stellungnahme zuzustellen.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde mit Entscheid vom 11. Mai 2010 ab.
C. T._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid und die Verwaltungsverfügung seien aufzuheben und es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu weiteren medizinischen oder sachverhaltlichen Abklärungen an die IV-Stelle oder das kantonale Gericht zurückzuweisen. Des Weitern erneuert sie die im kantonalen Verfahren gestellten Beweisanträge.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) lässt sich nicht vernehmen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Feststellungen der Vorinstanz hinsichtlich des Grades der Arbeitsunfähigkeit betreffen Tatfragen, soweit sie auf der Würdigung konkreter Umstände beruhen, und sind daher lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 f.).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung.
3. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen über den Umfang des Invalidenrentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis Ende 2007 gültig gewesenen und Art. 28 Abs. 2 IVG in der seither geltenden Fassung), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode (Art. 28 Abs. 2ter IVG in der bis Ende 2007 gültig gewesenen und Art. 28a Abs. 3 IVG in der seither geltenden Fassung; vgl. auch BGE 134 V 9; 133 V 504), die Rechtsprechung zur Frage, nach welchen Kriterien zu beurteilen ist, ob eine versicherte Person als ganztägig oder teilweise erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen sei (BGE 125 V 146 E. 2c S. 150), sowie die Grundsätze zu Beweiswürdigung und Beweiskraft ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Richtig ist auch, dass die im Rahmen der 5. IV-Revision am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG und anderer Erlasse, wie das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG), hinsichtlich der Invaliditätsbemessung materiellrechtlich keine Änderung gegenüber der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Rechtslage gebracht haben (Urteil 8C_450/2009 vom 20. August 2009 E. 2.1).
4. Die Vorinstanz hat den Invaliditätsgrad der Beschwerdeführerin nach der gemischten Methode ermittelt, wobei sie davon ausgegangen ist, die Beschwerdeführerin wäre im Gesundheitsfall zu 60 % und ab 1. August 2008 [Lehreintritt der Tochter] zu 80 % ausserhäuslich erwerbstätig sowie zu 40 % und ab 1. August 2008 zu 20 % im Haushalt beschäftigt.
Die Frage, in welchem Ausmass die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig oder im Aufgabenbereich tätig wäre, ist als Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung berücksichtigt werden, hingegen nur dann eine Rechtsfrage, wenn sie ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird (Urteil I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.1 und 3.2; I 693/06 vom 20. Dezember 2006 E. 4.1). Letzteres ist hier nicht der Fall. Die entsprechende Tatsachenfeststellung der Vorinstanz lässt sich unter dem Blickwinkel von Art. 105 Abs. 2 BGG nicht beanstanden, stützt sie sich doch auf die Angaben in den Abklärungsberichten und den bisherigen Verlauf der Erwerbskarriere, wobei zu Gunsten der Beschwerdeführerin von einer Aufstockung des Arbeitspensums auf den Zeitpunkt des Lehreintritts der Tochter ausgegangen wurde. Dass, wie die Beschwerdeführerin vorbringt, aufgrund der finanziellen Verhältnisse ein Vollpensum oder jedenfalls ein höheres Pensum nützlich gewesen wäre, ändert hieran nichts. Nicht massgebend ist schliesslich auch, welches Pensum der Versicherten im Gesundheitsfall zumutbar wäre, sondern welches Pensum sie (hypothetisch) ausüben würde (BGE 133 V 504 E. 3.3 S. 508).
5. Für die Beurteilung der gesundheitlichen Einschränkungen und deren Auswirkungen hat sich die Vorinstanz, nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten, im Wesentlichen auf das Gutachten des Instituts P._ vom 27. Februar 2009 gestützt, in welchem der Versicherten aufgrund von rheumatologischen und psychischen Einschränkungen eine Arbeitsfähigkeit für eine leichte bis gelegentlich mittelschwere Tätigkeit von 5 Stunden (im Rahmen von 8,5 Stunden) pro Tag an 5 Tagen der Woche bei dabei bestehender um 20 % verminderter Leistungsfähigkeit, d.h. eine Arbeitsfähigkeit von 47 % (5 : 8,5 = 58,8 x 0,8) attestiert wird.
5.1 Die Beschwerdeführerin rügt, das Gutachten des Instituts P._ sei insofern mangelhaft, als der erste psychiatrische Untersuchungstermin bei med. pract. F._ und die Ergebnisse seiner Exploration darin keine Erwähnung finden würden. Sie beantragt deshalb - wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren - die Edition der Original-Untersuchungsnotizen von med. pract. F._ vom 22. März 2007 und von Dr. med. Y._ vom 6. Dezember 2007 und 18. Dezember 2008.
5.1.1 Die Vorinstanz hat die entsprechenden Beweisanträge abgelehnt. Sie hat sich auf den Standpunkt gestellt, eine Edition der Untersuchungsnotizen des Dr. med. Y._ erübrige sich, weil diese Eingang ins Gutachten gefunden hätten. Die Aufzeichnungen des med. pract. F._ seien irrelevant, nachdem aus der Stellungnahme des Instituts P._ vom 2. November 2009 hervorgehe, dass dieser seine Untersuchung aufgrund der abrupten Beendigung seiner Tätigkeit beim Institut P._ gar nicht abgeschlossen habe und die folgenden psychiatrischen Untersuchungen durch Dr. med. Y._ (sowie lic. phil. J._) vorgenommen worden seien.
5.1.2 Dieser Auffassung ist beizupflichten. Aus Art. 29 Abs. 2 BV ergibt sich nach ständiger Rechtsprechung kein Anspruch auf Einsicht in rein interne Akten, die für die interne Meinungsbildung bestimmt sind und denen kein Beweischarakter zukommt (BGE 129 V 472 E. 4.2.2 S. 478, 125 II 473 E. 4a S. 474 f., 115 V 297 E. 2g/aa S. 303). Demgemäss besteht auch im Rahmen einer Begutachtung grundsätzlich kein Anspruch auf Einsicht in die der internen Meinungsbildung dienenden Notizen des Gutachters oder generell das Gutachten vorbereitende Arbeitsunterlagen, wie Hilfsmittel für die Erstellung eines Gutachtens, z.B. schriftliche Aufzeichnungen über Testergebnisse oder andere Befunde (vgl. auch Niklaus Schmid, Einige Aspekte der naturwissenschaftlichen Gutachten aus der Sicht der Schweizerischen Strafprozessordnung, AJP 2010 819 ff., 826). Das Gericht kann indessen zum Beizug verpflichtet sein, wenn dies im Einzelfall zur Überprüfung des Sachverständigengutachtens in seinen Grundlagen und Schlussfolgerungen angezeigt erscheint (Urteil 1P.544/2003 vom 12. November 2003 E. 5.3). In diesem Sinne hat die Rechtsprechung einen Anspruch auf Einsicht in die vollständige schriftliche Krankengeschichte bejaht in einem Fall, in welchem ein Gutachter die Zurechnungsfähigkeit unter anderem gestützt auf mündliche Auskünfte des Hausarztes verneint hatte (Urteil 1P.714/2006 vom 13. März 2007 E. 2.3). Stattgegeben wurde auch den Gesuchen um Einsichtnahme in die Arztberichte, welche einem reinen Aktengutachten zugrunde lagen (Urteil 1P.191/2003 vom 22. August 2003 E. 3), und in Röntgenbilder und Computertomogramme, die eine wesentliche Beurteilungsgrundlage einer Expertise bildeten (RKUV 1992 Nr. U 152 S. 196, U 72/91 E. 3c). Verneint wurde dagegen ein Anspruch auf Bekanntgabe von Tonaufzeichnungen im Rahmen eines aussagepsychologischen Gutachtens, weil die Hauptbefragung im Gutachten wörtlich wiedergegeben worden war und das Abspielen der Tonaufzeichnung keine entscheidwesentlichen Tatsachen ergeben hätte (Urteil 1P.544/2003 vom 12. November 2003 E. 5.4).
5.1.3 Anders als in den Fällen 1P.714/2006 vom 13. März 2007 und 1P.191/2003 vom 22. August 2003 geht es bei den Notizen des Dr. med. Y._, deren Edition beantragt wird, nicht um fremde Aufzeichnungen, welche Eingang in das Gutachten vom 27. Februar 2009 gefunden haben, sondern um Aufzeichnungen des Gutachters Dr. med. Y._ selbst anlässlich der von ihm (am 6. Dezember 2007 und 18. Dezember 2008) durchgeführten Exploration. Diese hatten die Funktion einer Gedankenstütze oder eines Hilfsmittels für die Erstellung des Gutachtens, was aber auch heisst, dass sie ihren Zweck mit der Ausarbeitung des Gutachtens erfüllt hatten. Derartigen Arbeitsunterlagen geht der Beweischarakter ab und ein Anspruch auf Einsicht in dieselben ist zu verneinen (vgl. auch Niklaus Schmid, a.a.O., S. 826; vgl. auch Urteil 2P.23/2004 vom 13. August 2004 E. 2.4).
5.1.4 Dass die von med. pract. F._ am 22. März 2007 vorgenommene Untersuchung im Gutachten des Instituts P._ vom 27. Februar 2009 nicht erwähnt wurde, vermag keinen Anspruch auf Herausgabe seiner Notizen zu rechtfertigen. Ebenso wenig lässt sich die Notwendigkeit der Einsichtnahme mit der gutachterlichen Berücksichtigung dieser Aufzeichnungen (im Sinne der Urteile 1P.714/2006 vom 13. März 2007 und 1P.191/2003 vom 22. August 2003) begründen, nachdem Dr. med. Y._ die vollständige Untersuchung am 6. Dezember 2007 (ebenso wie die Kontrolluntersuchung am 18. Dezember 2008) selber vorgenommen und dabei auf einen Beizug der Befunderhebung des med. pract. F._ verzichtet hat. Im Übrigen fehlen Anhaltspunkte für Zweifel an der Richtigkeit der von Dr. med. Y._ erhobenen Befunde und gezogenen Schlussfolgerungen; namentlich vermag die Beschwerdeführerin ihre Vermutung, es sei bei der ersten Exploration zu gravierenderen Befunden oder Diagnosen gekommen, auf nichts zu stützen.
5.2 Was die Einwände gegen Dr. med. Y._ anbelangt, wird darauf hingewiesen, dass sich das Bundesgericht bereits in früheren Fällen dahingehend geäussert hat, dass die gegen Dr. med. Y._ wegen seiner Zugehörigkeit zur Vineyard-Bewegung vorgebrachten Einwände nicht auf konkrete, die Versicherten direkt betreffende Vorkommnisse Bezug nehmen und so dessen fachliche Kompetenz sowie Objektivität und Unvoreingenommenheit bei der Begutachtung nicht in Frage stellen (vgl. etwa Urteile 9C_333/2009 vom 24. März 2010 E. 2.2; 8C_327/2009 vom 12. Juni 2009 E. 2.1; 8C_311/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 5.1.3; 9C_412/2009 vom 10. Juli 2009 E. 3.2.2). Die Zugehörigkeit zu einer Glaubensgemeinschaft weckt grundsätzlich keine Zweifel an der fachlichen Kompetenz des Gutachters und es ist nicht ersichtlich, inwiefern Glaubensansichten die dem Gutachter obliegende Einschätzung des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit der versicherten Person in unsachlicher Weise beeinflussen könnten (SVR 2010 IV Nr. 41 S. 218, 8C_474/2009 vom 7. Januar 2010 E. 8.6-8.9).
5.3 Zu Unrecht beanstandet die Versicherte das Gutachten des Instituts P._ auch inhaltlich und macht sinngemäss geltend, die Vorinstanz habe, indem sie sich darauf abgestützt habe, den Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft festgestellt (Art. 105 Abs. 2 BGG). Namentlich kann ihr nicht gefolgt werden, soweit sie vorbringt, es hätten zusätzlich Untersuchungen durch Fachärzte aus anderen Gebieten (Neurologie, Oto-Neurologie, ORL, Neuropsychologie) durchgeführt werden müssen, hat doch bereits die Vorinstanz überzeugend dargetan, dass hiefür erforderliche Hinweise auf entsprechende pathologische Befunde fehlen. Namentlich erachtet auch Dr. med. G._, FMH für Oto-Rhino-Laryngologie, in ihrem Bericht vom 18. November 2008 den HNO-Status als unauffällig, mit einzig einer leichten Unterfunktion bei der kalorischen Untersuchung. Ein Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit ist nicht ersichtlich. Das kantonale Gericht hat denn auch zu Recht, insbesondere ohne das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin zu verletzen, von einer weiteren Beweiserhebung abgesehen (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 124 V 90 E. 4b 94). Ebenso wurde im angefochtenen Entscheid zutreffend ausgeführt, es sei mit Blick auf den seit Jahren konstanten Gesundheitszustand nicht zu beanstanden, dass Dr. med. Y._ beim Psychostatus nicht zwischen der am 6. Dezember 2007 und der am 18. Dezember 2008 durchgeführten Untersuchung unterschieden habe. Sodann steht die im Gutachten des Instituts P._ gestellte Diagnose "rezidivierende depressive Störung aktuell mittelgradige Episode 33.10" im Einklang mit den Einschätzungen anderer Ärzte (Bericht des Dr. med. M._, Eidg. Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 4. Dezember 2008; Austrittsbericht der Klinik X._ vom 26. April 2005 über den Status bei Austritt); namentlich wird mit dem Terminus "aktuell" die Möglichkeit gradueller Veränderung (bis hin zur von Dr. med. A._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, am 26. Mai 2009 diagnostizierten "gegenwärtig" schweren Episode) ausgedrückt.
5.4 Zu Unrecht hält die Versicherte sodann die beiden Haushaltberichte vom 22. September 2005 und 28. Februar 2006 für nicht verwertbar mit der Begründung, es sei skandalös, dass die IV-Stelle, weil ihr die anlässlich der ersten Haushaltabklärung erhobene Arbeitsunfähigkeit (65 %) zu hoch erschienen sei, eine weitere, strenger ausfallende Haushaltabklärung (Arbeitsunfähigkeit von 31 %) habe durchführen lassen. Denn auf den ersten Abklärungsbericht konnte aufgrund der Divergenzen zu den ärztlichen Einschätzungen - namentlich zum Austrittsbericht der Klinik X._ vom 26. April 2005, in welchem der Versicherten ab 14. April 2005 aus psychiatrischer Sicht eine volle Arbeitsfähigkeit in ihrem Rhythmus als Hausfrau attestiert wird - nicht abgestellt werden (vgl. zum Vorrang der ärztlichen Feststellungen im Falle von Divergenzen in diesem Bereich: SVR 2005 IV Nr. 21 S. 81 E. 5.1.1, I 249/04; AHI 2004 S. 137, I 311/03). Dass sich die IV-Stelle bei dieser Sachlage veranlasst sah, einen weiteren Abklärungsbericht einzuholen, welcher die ärztliche Einschätzung berücksichtigt und im Übrigen auch den zumutbaren Mitwirkungspflichten der Angehörigen sowie der Schadenminderungspflicht der Versicherten angemessen Rechnung trägt und welchem mithin voller Beweiswert zukommt, ist nicht zu beanstanden.
6. 6.1 Für den Erwerbsbereich ging die Vorinstanz - entsprechend dem Grundsatz, dass in der Regel an den zuletzt vor Eintritt der Gesundheitsschädigung im angestammten Bereich erzielten Lohn angeknüpft wird (BGE 134 V 322 E. 4.1 S. 325; SVR 2009 IV Nr. 28 S. 79, 8C_576/2008 E. 6.2) - von einem bei der W._ erzielten Valideneinkommen von Fr. 25'482.70 im Jahre 2003 und (nach Anpassung an die Teuerung) Fr. 26'149.15 im Jahre 2005 aus. Dass die Beschwerdeführerin geltend macht, der Lohn sei im Jahre 2003 aufgrund krankheitsbedingter Absenzen tiefer ausgefallen, lässt diese vorinstanzliche Tatsachenfeststellung nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen, zumal der herangezogene Jahreslohn 2003 sogar geringfügig über dem im Fragebogen für den Arbeitgeber ausgewiesenen Vorjahreslohn (2002: Fr. 24'969.40) liegt und der entsprechende IK-Eintrag für das Jahr 2003 auch denjenigen der Vorjahre 2002, 1999, 1998 und 1997 (die Jahre 2001 und 2000 fehlen in den Akten) übersteigt.
Was das - wie unbestritten ist - aufgrund von Tabellenlöhnen zu ermittelnde Invalideneinkommen anbelangt, macht die Beschwerdeführerin einzig geltend, es rechtfertige sich die Vornahme des maximalen Abzuges von 25 % statt eines solchen von 10 %. Da die Höhe des Abzugs eine typische Ermessensfrage beschlägt, welche im Lichte der dem Bundesgericht zukommenden Kognition (E. 1 hievor) letztinstanzlicher Korrektur nurmehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht sein Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, wo also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (BGE 132 V 393 E. 2.2. S. 396 und E. 3.3 S. 399), und die Beschwerde eine vor diesem Hintergrund schlüssige Begründung vermissen lässt, hat es bei der 10 %igen Verminderung (und dem ermittelten Invalideneinkommen von Fr. 20'777.35) sein Bewenden.
6.2 Unter Berücksichtigung der Gewichtung von Haushalts- und Erwerbsbereich ergibt sich von Januar 2005 bis Juli 2008 ein Gesamtinvaliditätsgrad von 25 % (gewichtete Invalidität im Erwerbsbereich: 12,32 % [Erwerbsanteil 60 %; Einschränkung 20,54 %]; gewichtete Invalidität im Haushaltbereich: 12,4 % [Haushaltsanteil 40 %; Einschränkung 31 %]) und ab August 2008 - nach Korrektur des von der Beschwerdeführerin zu Recht beanstandeten Rechnungsfehlers - ein solcher von 38 % (gewichtete Invalidität im Erwerbsbereich: 32 % [Erwerbsanteil 80 %; Einschränkung 40,41 %, nämlich 1 - (Fr. 20'777.35 : Fr. 34'865.50)]; gewichtete Invalidität im Haushaltbereich: 6,2 % [Haushaltanteil 20 %, Einschränkung 31 %]), womit kein Rentenanspruch besteht. Soweit die Beschwerdeführerin unter Zugrundelegung eines Vollpensums einen Invaliditätsgrad von 52 % geltend macht, braucht darauf mit Blick auf das in E. 4 Ausgeführte nicht näher eingegangen zu werden.
7. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann