Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der aus dem Kosovo stammende C.X._ holte im Jahre 1990 aus der Heimat seine Ehefrau A.X._ (geb. 1957) und ihre gemeinsamen fünf Kinder, worunter sich der damals einjährige Sohn B.X._ (geb. 1989) befand, im Rahmen des Familiennachzugs zu sich in den Kanton Thurgau. Die Ehefrau und die Kinder, welche die gleiche Staatsangehörigkeit (Jugoslawien) wie der Ehemann und Vater besassen, erhielten Jahresaufenthaltsbewilligungen.
Mit Verfügung vom 19. Januar 2005 lehnte das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Verlängerung der am 30. September 2003 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligungen von A.X._ und von B.X._ ab und wies beide aus dem Kanton weg. Der an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau erhobene Rekurs blieb ebenso erfolglos wie die anschliessende Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (Rekursentscheid vom 27. Oktober 2005 und Urteil vom 14. Juni 2006).
Mit Verfügung vom 19. Januar 2005 lehnte das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Verlängerung der am 30. September 2003 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligungen von A.X._ und von B.X._ ab und wies beide aus dem Kanton weg. Der an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau erhobene Rekurs blieb ebenso erfolglos wie die anschliessende Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (Rekursentscheid vom 27. Oktober 2005 und Urteil vom 14. Juni 2006).
B. Mit Postaufgabe vom 22. September 2006 haben A.X._ und B.X._ gemeinsam beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen sinngemäss, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 14. Juni 2006 aufzuheben und ihren Aufenthalt zu bewilligen, eventualiter die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
B. Mit Postaufgabe vom 22. September 2006 haben A.X._ und B.X._ gemeinsam beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen sinngemäss, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 14. Juni 2006 aufzuheben und ihren Aufenthalt zu bewilligen, eventualiter die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten oder sie eventualiter abzuweisen. Das Bundesamt für Migration beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
C. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten oder sie eventualiter abzuweisen. Das Bundesamt für Migration beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
D. Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Verfügung vom 25. Oktober 2006 aufschiebende Wirkung hinsichtlich der mit dem angefochtenen Entscheid verbundenen Ausreiseverpflichtung zuerkannt.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Zwar ist am 1. Januar 2007 das neue Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; AS 2006 1205) in Kraft getreten. Gemäss Art. 132 Abs. 1 BGG ist hier allerdings noch das alte Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) anwendbar, da der angefochtene Entscheid vor Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes ergangen ist.
1. Zwar ist am 1. Januar 2007 das neue Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; AS 2006 1205) in Kraft getreten. Gemäss Art. 132 Abs. 1 BGG ist hier allerdings noch das alte Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) anwendbar, da der angefochtene Entscheid vor Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes ergangen ist.
2. 2.1 Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG (entsprechend Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Damit besteht kein Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen können sich hierfür auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen (BGE 130 II 281 E. 2.1 S. 284; 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148 mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerdeführer berufen sich zu Recht nicht auf Art. 17 Abs. 2 ANAG. Abgesehen davon dass die Ehe der Beschwerdeführerin mit C.X._ seit dem 3. Juli 1997 rechtskräftig geschieden ist, war dieser nie im Besitz einer Niederlassungsbewilligung. Ausserdem wurde er am 18. Mai 1993 vom Obergericht des Kantons Thurgau zweitinstanzlich wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu vier Jahren und neun Monaten Zuchthaus verurteilt; hierauf gestützt lehnte die kantonale Fremdenpolizei die Erneuerung seiner zuletzt nur bis zum 30. September 1992 verlängerten Aufenthaltsbewilligung ab. Auf den Zeitpunkt der Entlassung aus dem Strafvollzug im Frühsommer 1998 wurde er in sein Heimatland ausgeschafft.
2.3 Die Beschwerdeführer machen allerdings einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung aus dem in Art. 8 EMRK und Art. 13 BV verankerten Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens geltend. Ob sie aus diesen Bestimmungen ein Anwesenheitsrecht ableiten können, ist als Eintretensvoraussetzung für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen (BGE 130 II 281 E. 1 S. 283 f.; 127 II 161 E. 1b S. 165). Der in Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens entspricht der materiellen Garantie von Art. 8 EMRK (BGE 126 II 377 E. 7 S. 394).
2.4 Das durch Art. 8 EMRK geschützte Familienleben ist prinzipiell auf die eigentliche Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern, beschränkt. Die Beschwerdeführer können sich insoweit nicht auf die Beziehungen zu den anderen volljährigen Kindern bzw. Geschwistern, die in der Schweiz leben, berufen. Es ist auch kein besonderes Abhängigkeitsverhältnis zwischen diesen und den Beschwerdeführern gegeben oder gar behauptet worden, das ausserhalb der Kernfamilie einen Anspruch auf Aufenthalt gestützt auf den Familienschutz hätte entstehen lassen können (vgl. dazu BGE 129 II 11 E. 2 S. 14; 120 Ib 257 E. 1d und e S. 261 f.; 115 Ib 1 E. 2c und d S. 5 f.; Urteil 2P.84/2002 vom 24. Oktober 2002, E. 3.2 und 3.3). Das von den Beschwerdeführern erwähnte Tötungsdelikt aus dem Jahre 1991 - ein Bruder der Mutter tötete einen Bruder des Vaters - mag zwar den Zusammenhalt unter den Geschwistern und der Mutter verstärkt haben. Daraus hat sich jedoch kein besonderes Abhängigkeitsverhältnis ergeben, auf das sich die Beschwerdeführer heute berufen könnten. Die volljährigen Kinder und Geschwister leben von den Beschwerdeführern getrennt.
2.4 Das durch Art. 8 EMRK geschützte Familienleben ist prinzipiell auf die eigentliche Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern, beschränkt. Die Beschwerdeführer können sich insoweit nicht auf die Beziehungen zu den anderen volljährigen Kindern bzw. Geschwistern, die in der Schweiz leben, berufen. Es ist auch kein besonderes Abhängigkeitsverhältnis zwischen diesen und den Beschwerdeführern gegeben oder gar behauptet worden, das ausserhalb der Kernfamilie einen Anspruch auf Aufenthalt gestützt auf den Familienschutz hätte entstehen lassen können (vgl. dazu BGE 129 II 11 E. 2 S. 14; 120 Ib 257 E. 1d und e S. 261 f.; 115 Ib 1 E. 2c und d S. 5 f.; Urteil 2P.84/2002 vom 24. Oktober 2002, E. 3.2 und 3.3). Das von den Beschwerdeführern erwähnte Tötungsdelikt aus dem Jahre 1991 - ein Bruder der Mutter tötete einen Bruder des Vaters - mag zwar den Zusammenhalt unter den Geschwistern und der Mutter verstärkt haben. Daraus hat sich jedoch kein besonderes Abhängigkeitsverhältnis ergeben, auf das sich die Beschwerdeführer heute berufen könnten. Die volljährigen Kinder und Geschwister leben von den Beschwerdeführern getrennt.
2.5 2.5.1 Aus dem Anspruch auf Schutz des Privatlebens kann nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ein Recht auf Verbleib im Land nur unter ganz besonderen Umständen abgeleitet werden. Eine lange Anwesenheit in der Schweiz und die damit verbundene normale Integration genügen für sich allein jedoch nicht; erforderlich sind vielmehr besonders intensive private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur zum Gastland (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286; 126 II 377 E. 2c S. 384 ff.; 120 Ib 16 E. 3b S. 22). Dabei hat es das Bundesgericht abgelehnt, von einer bestimmten Aufenthaltsdauer an schematisierend eine solche besondere, einen Anspruch auf die Erteilung eines Anwesenheitsrechts begründende Verwurzelung in den hiesigen Verhältnissen anzunehmen (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286 f., mit Hinweisen, auch auf die kritische Literatur). Der Gesetzgeber hat diesbezüglich nämlich keine Regel aufgestellt, ab wann das Ermessen der Behörden nach Art. 4 ANAG allein mit Blick auf eine bestimmte Aufenthaltsdauer einem gerichtlich durchsetzbaren Rechtsanspruch zu weichen hat. Im Übrigen enthält auch das insoweit noch nicht in Kraft getretene Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (vgl. BBl 2005 7365 sowie AS 2006 4767) keine entsprechende Regelung. Somit kann nur gestützt auf eine umfassende Interessen- und Rechtsgüterabwägung ein Rechtsanspruch begründet werden (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 287; vgl. auch Urteil 2A.435/2005 vom 2. März 2006, E. 4.2.3). In diesem Rahmen bildet die Aufenthaltsdauer nur ein Element unter anderen, wobei dem Umstand Rechnung zu tragen ist, dass eine Niederlassungsbewilligung in der Regel nach zehn Jahren erteilt werden kann, wobei vor Erteilung das bisherige Verhalten eingehend zu prüfen ist (vgl. Art. 11 Abs. 1 ANAV [SR 142.201]; Ziff. 343.2 der Weisungen und Erläuterungen des Bundesamtes für Migration über Einreise, Aufenthalt und Arbeitsmarkt, Stand Mai 2006).
2.5.2 Wohl spricht zugunsten der Beschwerdeführer der rund sechzehnjährige Aufenthalt in der Schweiz. Vor allem der Beschwerdeführer, der als einjähriger Knabe in die Schweiz gelangte, hat den überwiegenden Teil seines Lebens hier verbracht, während die Beschwerdeführerin immerhin schon 33 Jahre alt war, als sie in die Schweiz übersiedelte.
Die Beschwerdeführer behaupten sodann, sie würden sich in der Familie einzig auf Deutsch unterhalten, der Beschwerdeführer spreche zudem keine Sprache seines Heimatlandes. Während des sechzehnjährigen Aufenthaltes in der Schweiz sei ihnen die Aufenthaltsbewilligung "stets und ohne Unterbruch erteilt" worden. Es sei zu einem "totalen Bruch mit ihrem Herkunftsland" gekommen; sie seien dorthin nicht mehr für Ferienaufenthalte zurückgekehrt und hätten dort auch keinerlei Beziehungen mehr.
2.5.3 Die Ausführungen der Beschwerdeführer sind hier indes unbehelflich, teilweise sind sie sogar unzutreffend bzw. irreführend:
Der einzige Grund, den die Beschwerdeführer für den Bruch mit dem Herkunftsland angeben, ist die Angst, sich dort wegen des (in E. 2.4 hiervor) erwähnten Tötungsdeliktes der so genannten Blutrache ausgesetzt zu sehen. Sie behaupten damit selber nicht, dass sie sich nur noch mit der Schweiz und nicht mehr mit ihrem Herkunftsland identifizieren. Wie sich unter anderem aus den Akten ergibt, reiste die Beschwerdeführerin ausserdem jeweils mit einem Kind in den Jahren 2000 und 2004 zu Ferienaufenthalten nach Ex-Jugoslawien (Mazedonien und Kosovo). Dort leben auch ein Bruder der Beschwerdeführerin sowie weitere Familienangehörige. Im Übrigen haben die Beschwerdeführer nicht dargetan, die dortigen Familienangehörigen seien Opfer der Blutrache geworden.
Dass in der Familie der Beschwerdeführer einzig deutsch gesprochen wurde und der Beschwerdeführer daher keine Sprache seines Heimatlandes verstehen soll, erscheint in diesem Zusammenhang auch als unglaubwürdig. Seine Geschwister (geb. 1979, 1981, 1983 und 1986) hatten die ersten Lebensjahre mit der Beschwerdeführerin in der Heimat gelebt und beherrschten bei Ankunft in der Schweiz die deutsche Sprache nicht.
Sodann hatte das kantonale Ausländeramt der Beschwerdeführerin bereits 1994/1995 vorübergehend keinen Ausländerausweis mehr ausgestellt. Es erwog damals, die Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführer zu verweigern, und erklärte der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 10. November 1995, zum einen sei der Aufenthaltsgrund (Verbleib beim Ehemann bzw. Vater) weggefallen, zumal sie die Scheidung eingereicht habe; zum anderen werde der Lebensunterhalt der Familie durch Sozialhilfeleistungen abgedeckt. Die Behörde erteilte die Aufenthaltsbewilligungen in der Folge ausdrücklich nur noch provisorisch und ohne Präjudiz für ihre Verlängerung. Nachdem die Beanspruchung der öffentlichen Fürsorge durch die Beschwerdeführer anhielt, erklärte die Fremdenpolizei mit Schreiben vom 23. Dezember 1998, die weitere Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen werde mit der Auflage verbunden, dass die Beschwerdeführerin in erheblichem Masse Eigenleistungen erbringe, um den Lebensunterhalt für sich und ihre Kinder selbst bestreiten zu können. Es werde erwartet, dass sie künftig keine Leistungen der öffentlichen Fürsorge mehr beanspruche. Das war jedoch nicht der Fall. Die Leistungen der öffentlichen Fürsorge beliefen sich zwischen 1996 und 2004 auf rund Fr. 115'000.--. Daneben sind bisher - von den Beschwerdeführern nicht ausgeglichene - Kosten von rund Fr. 100'000.-- für die Fremdplatzierung des Beschwerdeführers entstanden.
Die Fremdplatzierung des Beschwerdeführers erfolgte als jugendstrafrechtliche Massnahme. Seit dem Jahre 2003 hat die Jugendanwaltschaft mehrere Strafverfügungen gegen den Beschwerdeführer erlassen. Mit Verfügung vom 28. April 2004 wurde er schliesslich wegen mehrerer Delikte in ein Erziehungsheim eingewiesen, aus dem er immer wieder entwich und sich anschliessend weitere strafrechtlich relevante Untaten zuschulden kommen liess. Weitere Strafverfügungen ergingen gegen ihn am 12. Dezember 2005 und 26. April 2006. Das Ausländeramt hatte den Beschwerdeführern bereits mit Verfügung vom 24. Mai 2002 die Ausweisung angedroht, nachdem der Beschwerdeführer schon als 12-Jähriger im Jahre 2001 wegen Gewalt und Disziplinlosigkeit vom Besuch der öffentlichen Realschule dispensiert worden war.
Der weitere Aufenthalt der Beschwerdeführer in der Schweiz war demnach schon nach verhältnismässig kurzer Zeit sehr ungewiss. Wegen der genannten Umstände wurde den Beschwerdeführern auch keine Niederlassungsbewilligung erteilt.
2.5.4 Nach dem Gesagten kann nicht davon die Rede sein, die Beschwerdeführer hätten besonders intensive Beziehungen zur Schweiz oder seien hier überdurchschnittlich integriert. Trotz bisher erneuerter Aufenthaltsbewilligungen konnten sie angesichts der immer wieder von der Ausländerbehörde geäusserten Vorbehalte nicht damit rechnen, dass ihnen ein "faktisches" Anwesenheitsrecht zukomme. Demzufolge können sie sich auch nicht auf einen Rechtsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK oder Art. 13 BV berufen. Daher ist auf ihre Beschwerde mangels Anspruchs nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG nicht einzutreten. Nichts anderes gilt, soweit die Beschwerdeführer hier eine Verletzung der Begründungspflicht in Bezug auf ihren Integrationsgrad geltend machen (vgl. BGE 118 Ia 232 E. 1c S. 236; 117 Ia 90 E. 4a S. 95; Urteil 2A.58/2006 vom 27. Juli 2006, E. 3).
2.5.4 Nach dem Gesagten kann nicht davon die Rede sein, die Beschwerdeführer hätten besonders intensive Beziehungen zur Schweiz oder seien hier überdurchschnittlich integriert. Trotz bisher erneuerter Aufenthaltsbewilligungen konnten sie angesichts der immer wieder von der Ausländerbehörde geäusserten Vorbehalte nicht damit rechnen, dass ihnen ein "faktisches" Anwesenheitsrecht zukomme. Demzufolge können sie sich auch nicht auf einen Rechtsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK oder Art. 13 BV berufen. Daher ist auf ihre Beschwerde mangels Anspruchs nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG nicht einzutreten. Nichts anderes gilt, soweit die Beschwerdeführer hier eine Verletzung der Begründungspflicht in Bezug auf ihren Integrationsgrad geltend machen (vgl. BGE 118 Ia 232 E. 1c S. 236; 117 Ia 90 E. 4a S. 95; Urteil 2A.58/2006 vom 27. Juli 2006, E. 3).
3. Dem Ausgang entsprechend haben die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens unter Solidarhaft zu tragen (Art. 153, 153a und 156 Abs. 1 und 7 OG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2007
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: