Faits:
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A. S._, né en 1964, a exploité une entreprise d'installation sanitaire, sous une raison individuelle de commerce, de 1988 à 1994. En décembre 1994, il a transformé cette entreprise en une société anonyme, inscrite au registre du commerce sous la raison sociale C._ SA, dont il est directeur et dont il possède 98 % du capital-actions.
S._ souffre de douleurs dorsales, qui se sont exacerbées dès le début des années 1990. Dans un rapport établi le 18 décembre 1992 à l'intention du médecin traitant de l'assuré, la doctoresse L._, le docteur G._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation, a posé le diagnostic de hernie discale para-médiane droite, refoulant légèrement la racine S1 droite. Il a attesté une incapacité de travail de 50 à 75 % dès le 29 septembre 1992 et a proposé la mise en oeuvre d'un traitement conservateur, sous forme de physiothérapie, d'antalgiques et d'anti-inflammatoires.
Le 29 juin 1995, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 7 novembre 1995 à l'intention de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI), la doctoresse L._ a attesté une incapacité de travail de 50 %, en précisant qu'un reclassement professionnel était souhaitable, dans une activité de bureau sans port de lourdes charges. Dans un nouveau rapport, établi le 9 novembre 1998, elle a attesté une incapacité de travail de 75 % pour la période du 6 février 1997 au 31 mars 1998, puis de 50 % pour une durée indéterminée.
Le 7 mars 2001, une enquête économique a été réalisée en vue de déterminer la diminution de la capacité de gain de l'assuré, compte tenu des limitations subies dans son activité pour C._ SA. L'enquêteur a dressé un tableau comparatif des champs d'activité, comme suit :
«Activités à accomplir (en %) :
a) b)
1. Prospection, rendez-vous avec les clients, métrés, organisation du travail, supervision des ouvriers, devis, factures, gestion 60 60
2. Travaux de chantier (dépannages surtout) 40 10
Total 100 70
a) Pourcentage de chaque activité dans l'ensemble des travaux habituels (sans atteinte à la santé)
b) Capacité résiduelle»
Il précisait que la rentabilité respective des diverses tâches mentionnées était comparable pour l'assuré et proposait de retenir une capacité résiduelle de travail et de gain de 70 %.
A la suite de ce rapport d'enquête économique, S._ a contesté disposer encore d'une capacité résiduelle de travail de 70 %, par lettre du 18 janvier 2002 à l'office AI. Il a admis consacrer effectivement les 6/7èmes de son temps aux activités décrites sous chiffre 1 du tableau comparatif figurant dans le rapport. Il a cependant précisé qu'il n'était plus du tout capable de travailler sur des chantiers, d'une part, et qu'il avait dû réduire de 50 % le temps qu'il consacrait à son activité lucrative avant son handicap, d'autre part. L'assuré a également produit un rapport médical établi le 25 février 2002 par la doctoresse L._ et attestant une incapacité de travail de 80 % depuis le mois de janvier 2002. Le médecin traitant précisait que S._ était incapable de soulever des poids, ce qui l'empêchait de faire la plus grande partie de son travail d'installateur sanitaire, et qu'il ne pouvait pas travailler au bureau plus de deux ou trois heures en position assise.
Par décision du 25 juin 2002, l'office AI rejeté la demande de prestations du 29 juin 1995.
Par décision du 25 juin 2002, l'office AI rejeté la demande de prestations du 29 juin 1995.
B. S._ a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité, avec effet dès le 13 février 1997. Après avoir procédé à l'audition des parties, ainsi que de M._, salarié de C._ SA, et de A._, administrateur de la société, en qualité de témoins, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours et réformé la décision entreprise, en ce sens qu'une demi-rente d'invalidité était allouée à l'assuré, avec effet dès le 1er février 1998 (jugement du 22 novembre 2004).
B. S._ a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité, avec effet dès le 13 février 1997. Après avoir procédé à l'audition des parties, ainsi que de M._, salarié de C._ SA, et de A._, administrateur de la société, en qualité de témoins, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours et réformé la décision entreprise, en ce sens qu'une demi-rente d'invalidité était allouée à l'assuré, avec effet dès le 1er février 1998 (jugement du 22 novembre 2004).
C. L'office AI interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de dépens, alors que l'Office fédéral des assurances sociales en propose l'admission.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente de l'assurance-invalidité, en particulier sur le taux d'invalidité qu'il présente.
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente de l'assurance-invalidité, en particulier sur le taux d'invalidité qu'il présente.
2. La juridiction cantonale a exposé les règles légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité, à l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité et aux différentes méthodes d'évaluation de l'invalidité. Elle a précisé à juste titre que les modifications législatives survenues postérieurement à la décision administrative litigieuse (entrée en vigueur de la LPGA et de la 4ème révision de la LAI) n'étaient pas applicables en l'espèce. De même a-t-elle considéré à bon droit que la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité était applicable. Les parties ne contestent pas ces aspects du jugement entrepris, auxquels il convient de renvoyer.
2. La juridiction cantonale a exposé les règles légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité, à l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité et aux différentes méthodes d'évaluation de l'invalidité. Elle a précisé à juste titre que les modifications législatives survenues postérieurement à la décision administrative litigieuse (entrée en vigueur de la LPGA et de la 4ème révision de la LAI) n'étaient pas applicables en l'espèce. De même a-t-elle considéré à bon droit que la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité était applicable. Les parties ne contestent pas ces aspects du jugement entrepris, auxquels il convient de renvoyer.
3. Les premiers juges ont considéré que S._ disposait d'une capacité de travail entière pour les activités administratives, mais que celles-ci n'occupaient que 40 % de son temps (contre 60 % selon le rapport d'enquête économique du 7 mars 2001); les travaux de chantier, pour lesquels il subissait une diminution de 5/6èmes de sa capacité de travail, occupaient le 60 % restant (contre 40 % selon le rapport d'enquête économique). Ils en ont déduit que l'assuré présentait une capacité résiduelle de travail globale de 50 %, qui correspondait également à sa capacité résiduelle de gain.
Le recourant se réfère, pour l'essentiel, aux déclarations de l'intimé devant les premiers juges, d'après lesquelles il consacre chaque jour 5 à 6 heures de son temps à la prospection, aux rendez-vous avec les clients et aux métrés. L'office AI en déduit que l'assuré consacre plus de 50 % de son temps à C._ SA.
Le recourant se réfère, pour l'essentiel, aux déclarations de l'intimé devant les premiers juges, d'après lesquelles il consacre chaque jour 5 à 6 heures de son temps à la prospection, aux rendez-vous avec les clients et aux métrés. L'office AI en déduit que l'assuré consacre plus de 50 % de son temps à C._ SA.
4. 4.1 L'intimé admet expressément, dans son mémoire-réponse en instance fédérale, qu'il n'a pas réduit son temps de travail quotidien en raison de la survenance d'atteintes à la santé, ce qui ressort également de ses allégations devant les premiers juges et du rapport d'enquête économique du 7 mars 2001. Tel est également la conclusion à tirer des horaires de travail (6h15-18h30) mentionnés par l'assuré lors de son audition par la juridiction cantonale. L'incapacité de gain de 50 % qu'il allègue résulterait donc, le cas échéant, d'une diminution de son rendement et non d'une diminution de son temps de travail.
4.2 La diminution de rendement de l'assuré dépend, pour l'essentiel, du point de savoir dans quelle mesure il peut désormais concentrer son activité sur des tâches de direction, plutôt que sur la réalisation de travaux de chantier.
L'office AI a considéré, en se fondant sur le rapport d'enquête économique du 7 mars 2001, que la direction de l'entreprise (prospection, rendez-vous avec les clients, métrés, organisation du travail, supervision des ouvriers, devis, factures, gestion) occupait l'assuré à 60 % de son temps. Compte tenu de la taille de C._ SA, cette appréciation est réaliste et il n'y a pas lieu de considérer qu'elle accorde trop d'importance aux tâches directionnelles, au contraire. En 2001, la société employait entre 7 et 12 personnes (y compris l'assuré); elle était active non seulement dans le domaine des installations sanitaires et de chauffage, mais dans le domaine de la construction en général (maçonnerie, pose de sols, climatisation, isolation, fenêtres et revêtements de façade). Selon les explications de S._, elle fonctionne même comme une entreprise générale (démolition et reconstruction de bâtiments), ce qui implique d'importantes tâches de direction de chantier et d'organisation du travail. Par ailleurs, le handicap de l'assuré n'a pas eu de répercussion négative sur le développement de la société, dont le chiffre d'affaire, notamment, est passé de 1 172 474 fr. en 1997 à 1 895 495 fr. en 2000. Enfin, S._ a lui-même admis, lors de la procédure devant l'office AI, occuper les 6/7èmes de son temps à des tâches de direction (lettre du 18 janvier 2002 à l'office AI); la valeur probante de ses allégations devant la juridiction cantonale, puis dans son mémoire de recours contre le jugement du 22 novembre 2004, d'après lesquelles il consacrerait en réalité 40 % au plus de son temps à ce type de tâches, s'en trouve donc fortement relativisée.
Les déclarations de A._ ne permettent pas davantage de s'écarter des conclusions du rapport d'enquête économique, contrairement à l'opinion de la juridiction cantonale. Ce témoin a, certes, affirmé qu'avant la survenance de l'atteinte à la santé, il s'occupait lui-même des tâches administratives, avec la secrétaire, l'assuré consacrant 80 %, voire 90 % de son temps à des travaux de surveillance de chantier. Mais, d'une part, cette affirmation semble contredite par la déclaration du même témoin d'après laquelle il assumerait deux fois plus de tâches administratives depuis la survenance des atteintes à la santé de l'assuré. D'autre part, même en la tenant pour conforme à la réalité, elle n'est pas incompatible avec les conclusions du rapport d'enquête économique, la surveillance de chantier étant comprise dans les tâches de direction mentionnées par ce rapport.
4.3 L'intimé soutient qu'un taux d'incapacité de travail et de gain supérieur à 50 % ne tiendrait pas suffisamment compte des limitations fonctionnelles attestées par la doctoresse L._ pour les activités de chantier. Toutefois, rien dans les rapports établis par ce médecin, n'explique pourquoi S._ serait incapable de consacrer le 10 % de son temps de travail à des travaux de chantier légers, comme pris en considération par le rapport d'enquête économique du 7 mars 2001. Il ressort des allégations même de l'intimé qu'il a continué à effectuer divers travaux sur les chantiers, parfois même lourds; par ailleurs, les témoins entendus par la juridiction cantonale semblent confirmer une certaine capacité de travail résiduelle, certes faible, pour les travaux de chantiers (M._ : « [...] l'aide fournie par l'assuré n'est pas très importante, au vu de ses problèmes de santé, et se limite aux cas posant d'importants problèmes»; A._ : «[...] bien que l'assuré soit encore capable de réaliser des petits travaux [...]»). Enfin, l'absence de corrélation entre l'incapacité de travail attestée par la doctoresse L._ et l'invalidité réelle de l'assuré ressort clairement du revenu qu'il a perçu en 1997 (119 000 fr.), année pendant laquelle il a présenté une incapacité de travail de 75 % pendant onze mois si l'on se réfère aux certificats médicaux établis par le médecin traitant.
4.4 Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu de retenir que l'intimé a présenté, jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse, une atteinte à la santé entraînant une diminution permanente ou de longue durée de sa capacité de gain, dans une mesure égale ou supérieure à 40 %. Partant, il ne peut prétendre une rente de l'assurance-invalidité. Le recourant voit ses conclusions admises, contrairement à l'intimé, qui ne peut donc pas prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 22 novembre 2004 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 22 novembre 2004 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 mars 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: