Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 29. September 2010 lehnte die IV-Stelle des Kantons Aargau das Gesuch des 1958 geborenen E._ betreffend Zusprechung einer Rente der Invalidenversicherung ab (bei einem Invaliditätsgrad von 20 %).
B. Hiegegen liess E._ Beschwerde erheben. Zugleich ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, welche ihm das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Verfügung vom 9. Mai 2011 bewilligte und Anwältin M._ zur unentgeltlichen Vertreterin ernannte. Mit Entscheid vom 18. August 2011 hob das kantonale Gericht die Verfügung in teilweiser Gutheissung der Beschwerde auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und Neuverfügung an die IV-Stelle zurück. Die Verfahrenskosten auferlegte es der IV-Stelle und sprach Anwältin M._ im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege eine Parteientschädigung in Höhe von pauschal Fr. 1'900.- zu Lasten der IV-Stelle zu.
C. E._, vertreten durch Anwältin M._, und diese selbst führen gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Der kantonale vorinstanzliche Entscheid vom 18. August 2011 sei in Bezug auf die angeordnete Rückweisung der Angelegenheit an die SVA Aargau, IV-Stelle, (Ziff. 1 des Dispositivs) aufzuheben und es sei die Vorinstanz anzuweisen, das als notwendig erachtete psychiatrische Obergutachten selbständig einzuholen.
2. Die Vorinstanz sei anzuweisen, ein interdisziplinäres Obergutachten einzuholen.
3. Es sei Ziffer 3 des kantonalen vorinstanzlichen Entscheides vom 18. August 2011 aufzuheben und es sei dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren auf Grundlage des ausgewiesenen Aufwandes auszurichten.
4. Unter o/e Kostenfolge zu Lasten der Beschwerdegegnerin.
5. Dem Beschwerdeführer sei die unentgeltliche Rechtspflege sowie die unentgeltliche Verbeiständung mit der Unterzeichneten als unentgeltlichem Rechtsbeistand zu bewilligen und er sei von der Leistung eines Kostenvorschusses zu befreien."
D. Das Bundesgericht nimmt die Eingabe als zwei separate Beschwerden entgegen (Verfahren 9C_743/2011: Beschwerde des E._, vertreten durch Anwältin M._, sowie der Anwältin M._ selbst, gegen die IV-Stelle des Kantons Aargau betreffend Invalidenversicherung; Verfahren 9C_X_: Beschwerde der Anwältin M._ gegen das Versicherungsgericht des Kantons Aargau betreffend Entschädigung als unentgeltliche Vertreterin). Es verpflichtet Anwältin M._ mit Verfügungen vom 4. November 2011 zur Bezahlung von Kostenvorschüssen für beide Verfahren in Höhe von je Fr. 500.-. Am 11. November 2001 erklärt Anwältin M._, sie ziehe ihre Beschwerde im Verfahren 9C_743/2011 zurück.
Erwägungen:
1. Die in eigenem Namen erhobene Beschwerde der Rechtsvertreterin (betreffend IV-Leistungen) ist zufolge Rückzugs gemäss Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 BZP im Verfahren nach Art. 32 Abs. 2 BGG abzuschreiben.
2. Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Nach Art. 93 BGG ist die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide (zu den letzten gehören namentlich Rückweisungsentscheide; BGE 133 V 477 E. 4.3 S. 482) zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt oder wurde keine Beschwerde erhoben, sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 2 BGG).
3. 3.1 Ein Rückweisungsentscheid, mit dem eine Sache zur neuen Abklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, er führt lediglich zu einer (dieses Kriterium nicht erfüllenden) Verlängerung des Verfahrens. Anderes gilt nur, wenn durch materiellrechtliche Anordnungen im Rückweisungsentscheid der Beurteilungsspielraum der unteren Instanz wesentlich eingeschränkt und sie gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen (BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484). So verhält es sich hier nicht, denn die IV-Stelle hat nach getätigter Abklärung im Rahmen einer pflichtgemässen Beweiswürdigung über Höhe und Beginn des Leistungsanspruches zu verfügen, ohne dass der angefochtene Entscheid präjudizierende Wirkung entfaltet (BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484).
3.2 Inwiefern ein sofortiger Entscheid in der Sache ein langes und kostspieliges Beweisverfahren vermeiden könnte, ist nicht ersichtlich. Ebenfalls nicht einzusehen ist, dass der Beschwerdeführer einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil erlitte, auch nicht unter Berücksichtigung des von ihm angerufenen BGE 137 V 10. Würde die IV-Stelle einen leistungsabweisenden Entscheid erlassen, stünde dem Versicherten der vollständige Instanzenzug offen, so dass von einem unwiederbringlichen Verlust prozeduraler Garantien oder verfassungsmässiger Rechte keine Rede sein kann.
4. Die Beschwerde des Versicherten ist offensichtlich unzulässig und wird im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG) ohne Schriftenwechsel erledigt. Die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung kommt demzufolge nicht in Frage. Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten betreffend die Beschwerde des Versicherten verzichtet, sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ist insoweit gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Das Verfahren wird, soweit die Beschwerde der Anwältin M._ betreffend, zufolge Rückzugs abgeschrieben. Auf die Beschwerde des Versicherten E._ wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Dezember 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle