Erwägungen:
1. X._, geboren 1974, Staatsangehörige von Kamerun, heiratete am 30. April 1997 einen Schweizer Bürger. Einem Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung entsprachen die Aargauer Behörden wegen nicht gelebter Ehe nicht; die Ehe wurde bereits am 9. Juni 1998 geschieden. Am 11. November 1998 gebar X._ einen Sohn, dessen Vater, einen Schweizer Bürger, sie am 29. Januar 1999 heiratete. In der Folge erhielt sie - gestützt auf diese neue Ehe - vorerst eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Freiburg, nach dem Umzug der Familie nach Biel eine solche für den Kanton Bern, letztmals verlängert bis zum 23. Januar 2003.
Vom 24. April 2002 bis zum 16. September 2003 befand sich X._ in Untersuchungshaft bzw. im (vorzeitigen) Strafvollzug. Nachdem der Ehemann mit dem gemeinsamen Sohn in den Kanton Aargau gezogen war, erhielt sie dort eine - bis zum 30. Juni 2004 gültige - Aufenthaltsbewilligung. Am 4. März 2004 wurden die Ehegatten gerichtlich getrennt, wobei der Sohn unter die Obhut des Vaters gestellt wurde. Mit Verfügung vom 9. November 2004 wies die Fremdenpolizei der Stadt Biel ein Gesuch von X._ um Bewilligung des Kantonswechsels ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung aus dem Kanton Bern. Das bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern anhängig gemachte Beschwerdeverfahren wurde am 3. August 2005 sistiert bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids über die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Kanton Aargau; dessen Migrationsamt drohte X._, die am 22. Dezember 2004 einen zweiten - ausserehelichen - Sohn geboren hatte, am 16. Juli 2007 die Ausweisung an. Am 29. Januar 2008 wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern die Beschwerde ab. Am 10. Dezember 2008 sodann wies der Regierungsrat des Kantons Bern die gegen den Beschwerdeentscheid der Direktion erhobene Beschwerde ab, unter Ansetzung einer neuen Ausreisefrist.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 27. Januar 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Regierungsrats sei aufzuheben und es sei ihr der beantragte Kantonswechsel zu bewilligen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden Urteil gegenstandslos.
2. 2.1 Der Entscheid des Regierungsrats wird mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde angefochten. Die Verfassungsbeschwerde steht nur offen, wenn die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (Art. 113 BGG). Diese ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin geht davon aus, dass ihr kein Bewilligungsanspruch zusteht und sie nicht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben kann. Trifft dies zu, so fehlt ihr weitgehend die Legitimation, die Verweigerung der Zustimmung zum Kantonswechsel, d.h. die Ablehnung des Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Kanton Bern, in materieller Hinsicht mit Verfassungsbeschwerde anzufechten, hat sie doch diesfalls kein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (Art. 115 lit. b BGG; dazu insbesondere BGE 133 I 185). Allerdings rügt sie, durch die Verweigerung der Bewilligung würden Art. 13 Abs. 1 BV, Art. 10 Abs. 2 BV sowie Art. 8 EMRK verletzt; es handelt sich dabei um Normen, die (anders als das Willkürverbot) als solche an sich geeignet sind, ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 115 lit. b BGG zu begründen. Werden sie im Zusammenhang mit einem ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren angerufen und ist ihr Schutzbereich tangiert, so laufen die entsprechenden Rügen auf die Geltendmachung eines Anspruchs auf Erteilung der streitigen Bewilligung hinaus. Diesfalls aber wäre die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario), und die entsprechenden Rügen wären im Rahmen dieses Rechtsmittels - weitgehend bereits im Rahmen der Eintretensfrage - zu prüfen. Sollte diese Prüfung ergeben, dass ein Rechtsanspruch besteht, wäre das ordentliche Rechtsmittel grundsätzlich gegeben und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde von vornherein ausgeschlossen (vgl. Art. 113 BGG), unabhängig vom Vorliegen der übrigen Voraussetzungen zum Eintreten auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Würde hingegen ein Rechtsanspruch verneint, bedeutete dies, dass die als verletzt gerügten Verfassungs- bzw. Konventionsrechte im Zusammenhang mit der Verweigerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung nicht - in die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde begründender Weise - angerufen werden können (vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 199 f.).
Will sich die Beschwerdeführerin vorliegend in für die ausländerrechtliche Bewilligungsfrage relevanter Weise auf Art. 13 und 10 BV bzw. auf Art. 8 EMRK berufen, müsste sie dies mithin im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten tun. Hierzu fehlt es aber an einem anfechtbaren Entscheid: Gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG ist die Beschwerde nur zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, wobei es sich um Gerichte handeln muss (Art. 86 Abs. 2 BGG); der Regierungsrat, an welchen die Beschwerdeführerin als letzte kantonale Instanz gelangt ist, ist kein Gericht. Die Übergangsregelung von Art. 130 Abs. 3 BGG (Zweijahresfrist für den Erlass der Ausführungsbestimmungen zu Art. 86 Abs. 2 BGG) greift vorliegend nicht. Nach der kantonalbernischen Rechtsordnung waren nämlich schon bisher Beschwerdeentscheide der Polizei- und Militärdirektion über die Verweigerung von ausländerrechtlichen Bewilligungen, auf deren Erteilung ein Rechtsanspruch besteht, mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht anzufechten (Art. 77 Abs. 1 lit. g des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege [VRPG]). Nur im Zusammenhang mit Bewilligungen ohne Rechtsanspruch ist Beschwerde beim Regierungsrat zu erheben (vgl. Art. 64 lit. a VRPG). Die Frage, ob sich vorliegend aus den angerufenen Grundrechtsnormen im Bewilligungsverfahren Rechtsansprüche ableiten lassen und insofern rechtlich geschützte Interessen bestehen, wäre somit zwingend dem Verwaltungsgericht zu unterbreiten gewesen, bevor ans Bundesgericht gelangt wurde (vgl. dazu BGE 127 II 161 E. 2 S. 165 f. zu Art. 98a bzw. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG).
2.2 Mit dem vorliegend einzigen in Betracht fallenden bundesrechtlichen Rechtsmittel, mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde, kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Nach dem Gesagten entfällt im vorliegenden Kontext - bereits aus verfahrensrechtlichen Gründen - die Möglichkeit, die Verletzung der angerufenen Grundrechte geltend zu machen.
Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG) ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (Art. 64 BGG).
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Fremdenpolizei der Stadt Biel sowie der Polizei- und Militärdirektion und dem Regierungsrat des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller