Faits:
A. Le 1er juillet 2009, Sanitas a rendu la décision suivante: "La participation au recouvrement des coûts au séjour de réadaptation à la Clinique X._ en faveur de Monsieur W._ s'élève à CHF 70.- par jour à partir du 13 avril 2009". Le 28 août 2009, W._ a formé opposition contre cette décision. Il est décédé le 28 septembre 2009. Par décision datée du 29 novembre 2010, Sanitas a rejeté l'opposition.
B. Le 10 janvier 2011, l'Hoirie de feu W._, soit A._, B._ et C._, ont formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Par arrêt du 4 juillet 2011, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé la décision de Sanitas du 30 (recte: 29) novembre 2010 (ch. 2 du dispositif), condamné Sanitas à prendre en charge les frais d'hospitalisation de feu W._ courus du 4 au 11 et du 24 au 31 mai 2009 (ch. 3 du dispositif) et renvoyé le dossier à Sanitas pour instruction complémentaire et nouvelle décision (ch. 4 du dispositif).
C. L'Hoirie de feu W._, soit A._, B._ et C._, interjettent un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du ch. 4 de son dispositif, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale afin qu'elle ordonne une expertise médicale.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; ATF 135 III 430 consid. 1 p. 331, 483 consid. 1 p. 485, 134 V 443 consid. 1 p. 444).
2. 2.1 Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF) et contre toute décision qui statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (décision partielle; art. 91 let. a et b LTF). Il est également recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément ne peuvent faire l'objet d'un recours que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
2.2 Le jugement entrepris annule la décision de Sanitas du 30 (recte: 29) novembre 2010, condamne Sanitas à prendre en charge les frais d'hospitalisation de feu W._ courus du 4 au 11 et du 24 au 31 mai 2009 et renvoie la cause à Sanitas pour instruction complémentaire et nouvelle décision. En renvoyant la cause à Sanitas, la juridiction cantonale l'invite à procéder à une instruction complémentaire auprès d'un médecin indépendant sur le point de savoir si les deux durées du 4 au 11 et du 24 au 31 mai 2009 étaient suffisantes et si les autres affections que l'oedème pulmonaire et la bronchopneumonie, respectivement les comorbidités multiples dont était atteint feu W._ nécessitaient un traitement et des soins ou une réadaptation médicale en milieu hospitalier au-delà du 13 avril 2009 et en sus des hospitalisations occasionnées par l'oedème pulmonaire et la bronchopneumonie. En tant que décision de renvoi, le jugement entrepris doit être considéré comme une décision incidente (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481 s.), contre laquelle un recours n'est admis qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 LTF (l'art. 92 al. 1 LTF n'entrant pas ici en considération).
3. 3.1 Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF s'entend d'un dommage qui ne peut pas être réparé ultérieurement, notamment par la décision finale (ATF 131 I 57 consid. 1 p. 59, 129 III 107 consid. 1.2.1 p. 110).
3.2 Dans la mesure où les conditions de recevabilité ne sont pas immédiatement données, la partie recourante, conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, doit exposer en quoi elles sont réunies. Il lui appartient de démontrer l'existence des conditions de l'art. 93 al. 1 LTF (ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 428 s. et les références citées), à moins que celles-ci ne fassent aucun doute (ATF 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632).
4. Les recourants n'établissent nullement l'existence de conditions ouvrant une voie de recours au Tribunal fédéral sur la base de l'art. 93 al. 1 let. a ou b LTF. Reste à examiner si celles-ci sont réalisées de manière évidente.
4.1 Le renvoi du dossier à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision n'est en principe pas de nature à causer aux parties un dommage irréparable et ne se confond en général pas avec une procédure probatoire longue et coûteuse (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
4.2 Les recourants font valoir qu'étant donné qu'une expertise médicale s'impose dans le cas particulier, il aurait fallu que la juridiction cantonale mette en oeuvre une expertise judiciaire, afin que l'impartialité et l'indépendance de l'expert ne puissent être mises en doute. Toutefois, à ce stade de la procédure, la question de l'impartialité et de l'indépendance de l'expert ne se pose pas, attendu que le jugement entrepris oblige Sanitas à confier une expertise à un médecin indépendant pour qu'il se prononce sur les points litigieux et que l'expert n'a pas encore été désigné. La condition d'un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF n'est donc pas manifestement réalisée.
4.3 Les exigences posées par l'art. 93 al. 1 let. b LTF ne sont manifestement pas non plus réunies en l'espèce, attendu que l'admission du recours ne pourrait pas conduire immédiatement à une décision finale et que le renvoi de la cause à Sanitas pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise à confier à un médecin indépendant et nouvelle décision ne se confond pas avec une procédure probatoire prenant un temps considérable et exigeant des frais importants (par exemple arrêt 9C_764/2009 du 26 mars 2010, consid. 1.3).
5. Il s'ensuit que les conditions ouvrant une voie de recours au Tribunal fédéral sur la base de l'art. 93 al. 1 let. a ou b LTF ne sont pas réalisées et que le recours doit par conséquent être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a LTF. Sur le vu de l'issue du litige, les recourants succombent. En application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances. Les recourants ne sauraient prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner