Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene P._ war seit April 1998 bei der Firma X._ AG angestellt. Am ... verlor er beim Ziehen eines Elek trizitätskabels das Gleichgewicht und stürzte rücklings auf die Geleise der Transportbahn. Im Juli 2007 meldete er sich u.a. zum Bezug einer Rente der Invalidenversicherung an. Nach Abklärungen der gesundheitlichen und beruflichen Verhältnisse (worunter ein Gutachten des Instituts B._ vom 26. November 2008) und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle des Kantons Graubünden dem Versicherten mit zwei Verfügungen vom 16. April 2010 zum einen vom 1. August bis 31. Dezember 2007 sowie vom 1. April bis 31. Dezember 2008 eine Dreiviertelsrente zu, zum anderen verneinte sie einen Rentenanspruch ab 1. Januar 2009 mangels leistungsbegründenden Invaliditätsgrades.
B. Mit Entscheid vom 23. November 2010 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die hiegegen eingereichte Beschwerde gut und verpflichtete die IV-Stelle, im Sinne der Erwägungen neu über den Rentenanspruch zu verfügen.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
P._ reicht eine Eingabe vom 16. Mai 2011 zur Beschwerde ein. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
1.2 Nach Art. 90 BGG steht die Beschwerde an das Bundesgericht offen gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide). Angefochten ist hier ein Rückweisungsentscheid. Solche sind grundsätzlich Zwischenentscheide, gegen die nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG Beschwerde erhoben werden kann, selbst wenn damit über materielle Teilaspekte entschieden wird (vgl. BGE 133 V 477 E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.). Wenn jedoch der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich in Wirklichkeit um einen Endentscheid (BGE 134 II 124 E. 1.3 S. 127 mit Hinweis auf Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1).
1.3 Die Vorinstanz hat in den Erwägungen ihres Rückweisungsentscheids, worauf sie in Dispositiv-Ziffer 1 verwiesen hat, die Verfügungen der IV-Stelle vom 16. April 2010 einzig in Bezug auf das der Bestimmung des Invaliditätsgrades zugrunde zu legende hypothetische Invalideneinkommen (vgl. 16 ATSG in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 IVG) beanstandet. Sie hat angeordnet, dass der zutreffend auf Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2006 des Bundesamtes für Statistik (LSE 2006) ermittelte, an die Arbeitsfähigkeit von 80 % angepasste Invalidenlohn um 20 % gemäss BGE 126 V 75 zu kürzen ist. Die IV-Stelle hat sich somit, wie sie in der Beschwerde richtig darlegt, allein mit einer rein rechnerischen Frage zu befassen, zu deren Beantwortung ihr kein Beurteilungsspielraum verbleibt. Der angefochtene Entscheid ist daher als Endentscheid zu behandeln.
2. Die IV-Stelle hat mit Verfügungen vom 16. April 2010 einen Abzug gemäss BGE 126 V 75 von 10 % gewährt. Mit Beschwerde beantragt sie formaliter einzig die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, rügt aber in der Begründung, ein Abzug vom Tabellenlohn sei überhaupt nicht gerechtfertigt. Hiesse das Bundesgericht die Beschwerde im Sinne dieser Rüge gut, führte dies materiell zu einer unzulässigen Schlechterstellung des Beschwerdegegners (vgl. Art. 107 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 99 Abs. 2 BGG; ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 1 ff. zu Art. 107 BGG; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 67 zu Art. 62 ATSG). Streitgegenstand bildet daher einzig die Frage, in welchem Umfang der Invalidenlohn gemäss BGE 126 V 75 zu kürzen ist.
3.1 3.1.1 Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und beruflich Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationlität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (BGE 124 V 321 E. 3b E. 3b/aa S. 323) und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (BGE 126 V 75 E. 5b/aa in fine S. 80). Der Abzug ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Er darf 25 % nicht übersteigen (BGE 126 V 75 E. 5b/bb-cc S. 80; vgl. auch Urteil 9C_728/2009 vom 21. September 2010 E. 4.1.2 und 4.3, in SVR 2011 IV Nr. 31 S. 90).
3.1.2 Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (in BGE 137 V noch nicht publizierte E. 5.1 des Urteils 9C_280/2010 vom 12. April 2011; in BGE 135 V 297 nicht publizierte E. 4 des Urteils 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009). Die Frage nach der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzuges vom Tabellenlohn dagegen ist eine Ermessensfrage. Deren Beantwortung ist letztinstanzlicher Korrektur nur zugänglich, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung (vgl. zu diesen Rechtsbegriffen in BGE 137 V noch nicht publizierte E. 5.1 [mit Hinweisen] des Urteils 9C_280/2010 vom 12. April 2011; BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399).
3.2 Die Vorinstanz hat gestützt auf das Gutachten des Instituts B._ vom 26. November 2008 erwogen, der Versicherte vermöge die frühere Schwerarbeit leidensbedingt nicht mehr auszuüben und sei auch in einer zumutbaren Verweisungstätigkeit erheblich eingeschränkt. Zudem sei dem Umstand Rechnung zu tragen, dass er vorerst nur zu 50 % arbeitsfähig gewesen und seit Oktober 2008 bleibend nur zu 80 % bei Ganztageseinsatz arbeitsfähig sei, wodurch die Verwertung der verbliebenen Leistungsfähigkeit zusätzlich erschwert sei.
3.2 Die Vorinstanz hat gestützt auf das Gutachten des Instituts B._ vom 26. November 2008 erwogen, der Versicherte vermöge die frühere Schwerarbeit leidensbedingt nicht mehr auszuüben und sei auch in einer zumutbaren Verweisungstätigkeit erheblich eingeschränkt. Zudem sei dem Umstand Rechnung zu tragen, dass er vorerst nur zu 50 % arbeitsfähig gewesen und seit Oktober 2008 bleibend nur zu 80 % bei Ganztageseinsatz arbeitsfähig sei, wodurch die Verwertung der verbliebenen Leistungsfähigkeit zusätzlich erschwert sei.
3.3 3.3.1 Der Beschwerdegegner übte vor Eintritt des rheumatologisch diagnostizierten Gesundheitsschadens (Chronisches lumbospondylogenes Schmerzsyndrom rechtsbetont [ICD-10 M54.5]; Chronisches zervikozephales Schmerzsyndrom [ICD-10 M53.0]) eine körperlich mindestens mittelschwer belastende Erwerbstätigkeit aus, deren Weiterführung laut Gutachten des Instituts B._ vom 26. November 2008 "momentan" vor allem wegen "der muskulären Dekonditionierung mit Abschwächung der abdominellen und rückenstabilisierenden Muskelgruppen" nicht mehr möglich war. Hiegegen waren körperlich leichtere bis (nur intermittierend) mittelschwere Arbeitsgelegenheiten, die wechselbelastend (zu vermeiden sind längeres fixiertes Sitzen/Stehen an Ort, repetitives Heben, Ziehen, Stossen und Tragen von Lasten über 15 kg, anhaltende Neigeposition des Oberkörpers sowie stereotype Rotationsbewegungen der Wirbelsäule) ausgeführt werden können, zeitlich und leistungsmässig uneingeschränkt zumutbar. Die ungünstige Prognose hinsichtlich einer baldigen Reintegration in den Arbeitsprozess war "eindeutig nicht aufgrund somatisch fassbarer pathologischer Befunde am Bewegungsapparat" zu stellen, sondern Folge "einer eindrücklichen subjektiven Krankheits- und Behinderungsüberzeugung und einer zunehmenden Chronifizierung des gesamten Schmerzgeschehens". Aus dieser medizinischen Beurteilung ergeben sich, wie die IV-Stelle zu Recht vorbringt, entgegen der vorinstanzlichen Auffassung keine Anhaltspunkte, dass der Beschwerdegegner wegen der körperlichen Verfassung auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt das durchschnittliche Lohnniveau gesunder Hilfsarbeiter nicht erreichen könnte.
3.3.2 Zu prüfen bleibt allerdings weiter, ob sich die im Gutachten des Instituts B._ diagnostizierte leichte depressive Episode (ICD-10 F32.0; mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit) und Schmerzverarbeitungsstörung (ICD-10 F54; ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit) lohnsenkend auswirken könne. Der psychiatrische Sachverständige trug der verminderten Flexibilität des Beschwerdegegners dadurch Rechnung, dass er bei zumutbarer Ganztagespräsenz eine verminderte Leistungsfähigkeit von 20 % annahm. Er nannte keine zusätzlich zu beachtende besondere Anforderungen an Mitarbeitende und Führungspersonen eines potentiellen Arbeitsgebers, die einen Abzug vom Tabellenlohn begründen könnten (Urteil 8C_778/2007 vom 29. Mai 2008 E. 5.2.3; vgl. auch Urteil 8C_144/2010 vom 4. August 2010 E. 5.3 ). Vielmehr hielt er fest, der Beschwerdegegner pflege ohne wesentliche Einschränkungen soziale Kontakte; die Gereiztheit und geklagte Lärmempfindlichkeit seien Folge der ansonsten passiven Tagesgestaltung (die geklagten Schlafstörungen hingen mit der Tatsache zusammen, dass der Explorand sich tagsüber hinlege) und der Unzufriedenheit über die berufliche und wirtschaftliche Lage.
3.3.3 Von den zu prüfenden persönlichen und beruflichen Merkmalen, die einen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigen können, fällt einzig noch dasjenige des Beschäftigungsgrades in Betracht. In dem von der Vorinstanz zitierten Urteil 9C_708/2009 vom 19. November 2009 E. 2.5.2 (publiziert in: SVR 2010 IV Nr. 28 S. 87) hat das Bundesgericht die aufgeworfene Frage, ob die Praxis, wonach bei Männern ein Abzug vom Tabellenlohn allenfalls bei einer gesundheitlich bedingten Teilzeiterwerbstätigkeit, nicht aber bei einer Vollzeiterwerbstätigkeit mit gesundheitlich bedingt eingeschränkter Leistungsfähigkeit gerechtfertigt ist, abzuändern sei, offen gelassen (ebenso in den weiteren Urteilen 9C_728/2009 vom 21. September 2010 E. 4.3.2 [publiziert in: SVR 2011 IV Nr. 31 S. 90], 9C_721/2010 vom 15. November 2010 E. 4.2.2 [publiziert in: SVR IV Nr. 37 S. 109] und 9C_40/2011 vom 1. April 2011 E. 2.3.2). Die Frage braucht auch hier nicht entschieden zu werden, wie sich aus dem Folgenden ergibt. Selbst wenn mit der Vorinstanz von der Anwendbarkeit der zitierten Praxis ausgegangen wird, hat sie ihr Ermessen in Bezug auf die Festlegung des Abzugs auf 20 % bundesrechtswidrig ausgeübt. Gemäss der nach dem Beschäftigungsgrad differenzierenden Tabelle *T2 der LSE 2006 S. 16 ist der von Männern auf dem Anforderungsniveau 4 erzielte, standardisierte monatliche Bruttolohn (Zentralwert), Privater und öffentlicher Sektor (Bund) zusammen bei "Vollzeit (mehr oder egal als 90%)" von Fr. 4'850.- um 6,14 % höher als der Lohn bei "Teilzeit zwischen 75 % und 89 %" von Fr. 4'552.-. Dies gilt im Übrigen auch mit Blick auf die LSE 2008 (vgl. Tabelle "Monatlicher Bruttolohn, Privater Sektor und öffentlicher Sektor [Bund], Schweiz 2008, Zentralwert [Median]", abrufbar unter der Rubrik "Lohnniveau nach Geschlecht" von der mit der LSE 2008 ausgelieferten CD-ROM). Der von der IV-Stelle verfügungsweise gewährte Abzug auf dem Tabellenlohn von 10 % ist daher nicht zu beanstanden.
4. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 23. November 2010 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder