Faits:
A. Le 14 juillet 2010, le Parquet général de la Fédération de Russie a fait parvenir à l'Office fédéral de la justice (OFJ) une demande d'extradition de X._, née en 1970 au Turkménistan et détentrice d'un passeport russe. La demande comporte notamment un mandat d'arrêt d'un tribunal de Moscou et une ordonnance d'inculpation du 15 juin 2010 dont il ressort que X._, haut responsable de la Banque E._ à Moscou, est poursuivie pour des actes de détournement et de blanchiment à grande échelle. Il lui est reproché d'avoir, en 2002, détourné 20 millions d'USD déposés par la Banque A._ auprès de la Banque B._. Les fonds auraient été transférés plusieurs fois sur la base de faux documents et auraient finalement été retirés et emportés par X._ et ses complices.
Le 24 septembre 2010, l'office du Procureur général du Turkménistan a adressé aux autorités suisses une demande d'extradition de la même personne, en raison des mêmes agissements mais pour un préjudice estimé à 40 millions d'USD.
B. X._ a été arrêtée à Genève le 9 janvier 2011 sur la base d'un mandat d'arrêt émis le 4 novembre 2010 par l'OFJ. Après s'être présentée comme une ressortissante grecque, elle a admis être la personne visée par les demandes d'extradition, affirmant n'avoir que la nationalité russe. Elle a requis, en vain, sa mise en liberté. Dans son mémoire du 28 janvier 2011, elle s'est opposée à son extradition. Elle contestait les accusations portées contre elle et estimait que la situation en Turkménistan et en Russie empêchait une extradition. Elle se prévalait d'un alibi et soutenait que la Suisse était à même d'assurer la poursuite pénale.
A la demande de l'OFJ, le Parquet général de la Fédération de Russie a fourni, le 2 mars 2011, diverses garanties quant aux conditions de détention, au respect de l'intégrité physique et de la santé de la personne extradée et au droit de visite de la diplomatie suisse. X._ s'est déterminée à ce sujet.
C. Par décision du 12 avril 2011, l'OFJ a accordé l'extradition de X._ à la Fédération de Russie pour les faits mentionnés dans sa demande. L'extradition était conditionnée au respect des garanties formulées par le procureur russe. La priorité a été donnée à la demande de la Russie, cet Etat étant partie à la CEExtr. Il était par ailleurs difficile de discerner les faits reprochés respectivement par les deux Etats, et le respect des droits de l'homme et de la garantie du procès équitable n'était pas assuré au Turkménistan. La demande de cet Etat ferait l'objet d'une décision ultérieure; une réextradition par la Russie serait soumise à l'assentiment de l'autorité suisse. Les garanties données par les autorités russes étaient crédibles. L'alibi (absence de Moscou durant quelques jours) était tardivement invoqué, et non susceptible d'innocenter l'intéressée. Les conditions d'une poursuite en Suisse n'étaient pas réalisées. L'OFJ a simultanément rejeté une demande de mise en liberté.
D. Par arrêt du 6 juillet 2011, la IIe Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a rejeté le recours formé par X._. Rien n'empêchait l'OFJ de statuer ultérieurement sur la requête turkmène; cela permettait, conformément au principe de célérité, de donner suite immédiatement à la demande russe. Celle-ci ne présentait ni lacune, ni contradictions évidentes. La recourante était soupçonnée d'avoir élaboré le plan et dirigé le groupe, de sorte que son absence de Moscou à une certaine période ne constituait pas un alibi. Selon la pratique actuelle, la Russie faisait partie des Etats susceptibles de se voir accorder une extradition moyennant certaines garanties diplomatiques; ces dernières étaient suffisantes et crédibles, le droit de visite des proches et le droit à un procès équitable étant au surplus garantis par les art. 6 et 8 CEDH. La recourante craignait d'être réextradée sans formalité au Turkménistan, comme l'avait été C._, poursuivi dans la même affaire. L'art. 15 CEExtr. nécessitait toutefois un assentiment préalable de la Suisse et il n'y avait pas lieu de craindre que les autorités russes méconnaissent cette exigence. La CEEXtr. ne permettait pas de refuser l'extradition pour assurer un meilleur reclassement social. La Suisse n'avait d'ailleurs pas de compétence répressive dans le cas d'espèce.
E. Par acte du 15 juillet 2011, X._ forme un recours en matière de droit public par lequel elle demande l'annulation de l'arrêt de la Cour des plaintes et le refus de l'extradition, en raison de l'irrecevabilité des demandes formées par la Russie et le Turkménistan. Elle demande sa mise en liberté immédiate.
La Cour des plaintes persiste dans les termes de son arrêt. L'OFJ conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. La recourante a renoncé à répliquer.
Considérant en droit:
1. Selon l'art. 84 LTF, le recours en matière de droit public est recevable à l'encontre d'un arrêt du Tribunal pénal fédéral en matière d'entraide judiciaire internationale lorsque celui-ci a pour objet une extradition. Il doit toutefois s'agir d'un cas particulièrement important (al. 1). Un cas est particulièrement important notamment lorsqu'il y a des raisons de supposer que la procédure à l'étranger viole des principes fondamentaux ou comporte d'autres vices graves (al. 2). Ces motifs d'entrée en matière ne sont toutefois pas exhaustifs et le Tribunal fédéral peut aussi être appelé à intervenir lorsqu'il s'agit de trancher une question juridique de principe ou lorsque l'instance précédente s'est écartée de la jurisprudence suivie jusque-là (ATF 133 IV 215 consid. 1.2 p. 218). En vertu de l'art. 42 al. 2 LTF, il incombe au recourant de démontrer que les conditions d'entrée en matière posées à l'art. 84 LTF sont réunies (ATF 133 IV 131 consid. 3 p. 132).
1.1 La recourante estime que les conditions de l'art. 84 LTF seraient réunies car elle risquerait d'être extradée ou refoulée vers le Turkménistan où elle encourrait un risque de traitement inhumain ou dégradant en raison des conditions régnant dans cet Etat. Les conditions de détention et la procédure en Russie violeraient également les art. 3, 6 et 13 CEDH. Bien que la recourante ne l'invoque pas au niveau de la recevabilité, le recours porte aussi sur la possibilité, pour l'autorité requise, de ne pas statuer simultanément sur les deux demandes d'extradition qui lui sont soumises. Il pourrait s'agir d'une question de principe, justifiant d'entrer en matière. Ces questions peuvent toutefois demeurer indécises au stade de la recevabilité, compte tenu de l'issue du recours sur le fond.
1.2 Pour le surplus, le recours est déposé en temps utile contre un arrêt final rendu par le Tribunal pénal fédéral. La recourante a qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Sous réserve de celles qui concernent la demande turkmène (cf. consid. 3), ses conclusions sont recevables.
1.3 L'extradition entre la Suisse et la Russie est régie par la CEExtr. et ses deux protocoles additionnels (RS 0.353.11 et 12). Le droit interne, soit en l'occurrence l'EIMP et son ordonnance d'exécution, s'applique aux questions qui ne sont réglées ni explicitement ni implicitement par le traité, y compris lorsqu'il permet la coopération internationale à des conditions plus favorables (ATF 122 II 140 consid. 2, 373 consid. 1a p. 375; 120 Ib 120 consid. 1a p. 122/123, 189 consid. 2b p. 191/192 et les arrêts cités). A défaut de traité dans ce domaine, l'extradition avec le Turkménistan est régie par le seul droit interne.
2. Invoquant les art. 17 CEExtr. et 40 EIMP, la recourante estime que l'autorité saisie de deux requêtes d'extradition devrait statuer simultanément à leur sujet afin de pouvoir accorder la priorité en tenant compte de tous les facteurs pertinents. Le refus de statuer sur la demande des autorités turkmènes violerait en l'occurrence le principe de célérité.
2.1 Selon l'art. 17 CEExtr., si l'extradition est demandée concurremment par plusieurs Etats, soit pour les mêmes faits, soit pour des faits différents, la Partie requise statuera compte tenu de toutes les circonstances et notamment de la gravité relative et du lieu des infractions, des dates respectives des demandes, de la nationalité de l'individu réclamé et de la possibilité d'une extradition ultérieure à un autre Etat. L'art. 40 al. 1 EIMP prévoit que l'extradition est accordée en règle générale à l'Etat sur le territoire duquel l'infraction a été commise ou principalement perpétrée. L'art. 40 al. 2 EIMP reprend les principes posés à l'art. 17 CEExtr., en ajoutant le critère du meilleur reclassement social.
Les critères énumérés dans ces textes ne sont ni exhaustifs ni classés par ordre d'importance. L'Etat requis dispose donc d'une liberté d'appréciation assez large pour déterminer dans chaque espèce les circonstances propres à faire opter en faveur de l'extradition à l'un des Etats concernés, sous réserve d'une extradition ultérieure à un autre Etat (ATF 124 II 586 consid. 2a p. 589; 113 Ib 183 consid. 5 p. 187).
2.2 Les dispositions et principes précités n'imposent pas que les deux requêtes d'extradition présentées à la Suisse soient nécessairement traitées simultanément. Lorsque l'autorité requise dispose des renseignements nécessaires pour décider de l'ordre de priorité, elle peut rendre une décision formelle en faveur d'un Etat et peut renvoyer à plus tard l'examen de l'autre demande d'extradition, à traiter le cas échéant comme une demande de réextradition. Si l'autorité est en mesure de statuer de la sorte, il serait contraire à l'obligation de célérité (art. 17a EIMP) de surseoir au traitement des deux demandes alors que l'une d'entre elles est manifestement recevable et doit recevoir la priorité. Le mode de procéder adopté par l'OFJ ne viole dès lors ni le droit fédéral, ni le droit conventionnel.
2.3 En l'occurrence, la décision d'accorder la priorité à la demande Russe est fondée sur des critères pertinents. La jurisprudence admet en effet que dans l'hypothèse de deux demandes d'extradition acceptables, dont l'une a été formée par un Etat conventionnel et l'autre par un Etat non conventionnel, la Suisse doit en principe exécuter la première pour respecter les engagements qu'elle a pris en signant le Traité, lequel l'emporte sur le droit autonome (ATF 113 Ib 183 consid. 5 p. 187). L'antériorité de la demande Russe et le fait que celle-ci satisfait aux conditions matérielles de l'extradition (ce qui n'est actuellement pas le cas de la demande turkmène) sont autant de raisons pertinentes de lui accorder la priorité. La recourante ne le conteste d'ailleurs pas, et ne prétend pas non plus que d'autres critères auraient dû être pris en compte. L'OFJ pouvait dès lors statuer comme il l'a fait sur la demande russe, et renvoyer à plus tard l'examen de la demande turkmène. Le grief doit être rejeté.
3. Il s'ensuit que les griefs relatifs à l'extradition au Turkménistan doivent eux aussi être écartés, puisque ni la décision de première instance, ni l'arrêt de la Cour des plaintes ne portent sur cette question. Le cas échéant, la recourante aura l'occasion de faire valoir ses arguments dans l'optique d'une décision de réextradition au Turkménistan.
4. Invoquant les art. 2 et 37 EIMP, ainsi que les art. 3 et 6 CEDH, la recourante estime que l'extradition ne pouvait être accordée à la Russie en raison de la situation des droits de l'homme dans cet Etat, des risques de remise aux autorités turkmènes et de l'insuffisance des garanties offertes par les autorités russes.
4.1 Les griefs soulevés par la recourante sont de nature générale. Ils se rapportent aux conditions de détention, aux mauvais traitements et aux renvois forcés, ainsi qu'au manque d'indépendance de la justice. La recourante perd de vue que la Fédération de Russie fait partie, selon la pratique actuelle, des Etats auxquels l'entraide judiciaire et l'extradition peuvent être accordées, moyennant l'octroi de garanties diplomatiques concernant les conditions de détention, le respect de l'intégrité physique et psychique et de la santé du prévenu (ATF 134 IV 156 consid. 6.11 p. 171). La recourante critique le recours aux garanties diplomatiques, mais les exemples qu'elle cite (de nombreuses condamnations par la CourEDH) ne concernent pas des cas d'extradition accordées par la Suisse. Jusqu'à présent, il n'apparaît pas que les autorités russes auraient failli à leurs engagements à ce propos, ce qui constitue un motif sérieux de croire au respect des garanties offertes par les autorités requérantes dans le cas particulier. Le présent cas se rapporte à de purs délits économiques, sans comparaison possible avec les faits qui sont à la base du refus de l'entraide judiciaire dans le cadre de l'affaire Yukos (arrêt 1A.29/2007 du 13 août 2007). L'extradition de la recourante a également été subordonnée à un droit de contrôle de la part de la représentation diplomatique suisse, ce qui constitue une garantie supplémentaire.
4.2 La recourante estime qu'elle risquerait concrètement d'être remise aux autorités du Turkménistan en raison du traité existant entre cet Etat et la Fédération de Russie et du fait que les autorités russes contestent la nationalité russe de la recourante. Cela serait déjà arrivé à un co-accusé de la recourante, déchu de sa nationalité et remis au Turkménistan, en violation de l'art. 3 CEDH (CourEDH, arrêt Garabayev c/ Russie du 7 juin 2007). En l'occurrence, les autorités russes qui ont obtenu l'extradition de la part de la Suisse sont tenues par les principes exposés aux art. 14 et 15 CEExtr. Une réextradition n'est donc possible qu'avec l'assentiment de la Partie requise, ce que l'autorité requérante a elle-même rappelé dans sa demande du 6 juillet 2010, dans des termes explicites. Il n'y a pas lieu de douter, sur ce point également, des engagements clairs de l'Etat requérant. De ce point de vue, la situation de la recourante n'est pas comparable à celle de la personne précitée, qui n'avait pas été extradée à la Russie et ne pouvait dès lors se prévaloir du principe de la spécialité. Les incertitudes quant à la nationalité de la recourante sont, elles aussi, sans pertinence de ce point de vue.
5. La recourante estime enfin que la Suisse devrait se charger de la poursuite pénale, compte tenu de la procédure qui y est déjà ouverte pour des faits identiques et des meilleures chances de reclassement social dans ce pays. Cela permettrait à la recourante de ne pas être séparée de son fils mineur scolarisé en Suisse.
Comme cela est relevé dans l'arrêt attaqué, la CEExtr. ne contient pas de règle analogue à l'art. 37 al. 1 EIMP et ne permet donc pas de refuser l'extradition à un Etat partie pour des motifs tenant au meilleur reclassement social (ATF 129 II 100 consid. 3.1 p. 102). La réserve formulée par la Fédération de Russie en rapport avec l'art. 1 CEExtr. (motifs humanitaires) n'oblige évidemment pas la Suisse. Au demeurant, les autorités russes n'ont manifestement pas l'intention de se dessaisir de la procédure ouverte contre la recourante, et la Suisse n'est pas en mesure d'assumer la poursuite pénale de l'ensemble des infractions reprochées à la recourante.
6. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Conformément à l'art. 66 al. 1 LTF, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Office fédéral de la justice, Unité Extraditions, et au Tribunal pénal fédéral, IIe Cour des plaintes.
Lausanne, le 1er septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Kurz