Faits:
A. Par courrier du 30 septembre 2008, les époux B._ ont fait part à l'autorité tutélaire de leurs inquiétudes concernant la situation de A._, né en 1955, et de son père, tous deux domiciliés à C._. Ils ont exposé en substance que A._, agriculteur, était incapable de gérer les affaires administratives liées à sa petite exploitation agricole, que, malgré un soutien financier important de leur part et la participation de l'aide sociale, il avait accumulé des dettes et que son comportement représentait une menace tant économique que psychologique pour lui-même et pour son père, qui vivait avec lui; son bétail était également mis en péril.
Le 17 novembre 2008, le Juge de paix du district du Gros-de-Vaud a ordonné l'ouverture d'une enquête en interdiction à l'encontre de A._ ainsi qu'une expertise psychiatrique de celui-ci. La Clinique psychiatrique universitaire de Cery (ci-après: CPU) a déposé son rapport le 8 octobre 2009. Les experts ont diagnostiqué chez l'intéressé une faiblesse d'esprit sous la forme d'un trouble de la personnalité de type paranoïaque et un retard mental léger, affections durables de nature à l'empêcher d'apprécier la portée de ses actes et de gérer ses affaires sans les compromettre.
B. Par décision du 24 février 2010, la Justice de paix du district du Gros-de-Vaud a prononcé l'interdiction civile de A._ en application de l'art. 369 CC.
L'appel interjeté par A._ contre cette décision a été rejeté le 29 juin 2010 par la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
C. Par acte déposé le 29 juillet 2010, A._ exerce un recours en matière civile contre cet arrêt. Il conclut, principalement, à ce qu'aucune mesure tutélaire ne soit prononcée à son encontre. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la Chambre des tutelles pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des réponses n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 4 août 2010, la Présidente de la cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif du recourant.
Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF) et prise par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), le présent recours est recevable au regard de ces dispositions. Il a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF).
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de la juridiction précédente, ni par les moyens des parties (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550). Compte tenu de l'exigence de motivation posée, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104; 133 III 397 consid. 1.4 p. 400). Il ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été dûment invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé d'une manière claire et détaillée (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 352 et les arrêts cités).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 135 II 145 consid. 8. 1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de la juridiction cantonale doit exposer de manière circonstanciée en quoi les exceptions prévues par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi on ne saurait tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui figure dans la décision attaquée (ATF 133 III 462 consid. 2.4 p. 466/467; 133 IV 150 consid. 1.3 p. 152). Les faits nouveaux et les preuves nouvelles sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le recourant soutient que l'autorité cantonale a fait preuve d'arbitraire et violé l'art. 29 al. 2 Cst. en refusant les deux mesures d'instruction requises dans son appel du 21 avril 2010, à savoir la mise en oeuvre d'une seconde expertise et l'audition de son ancien collaborateur comme témoin.
2.1 Que le droit à la preuve soit fondé sur l'art. 29 al. 2 Cst. ou sur l'art. 8 CC, qui s'applique si les moyens de preuve sont invoqués en relation avec un droit subjectif privé découlant d'une norme de droit matériel fédéral (arrêt 5A_726/2009 du 30 avril 2010, consid. 3.1), ses conditions n'en sont pas différentes. Le droit à la preuve n'existe que s'il s'agit d'établir un fait pertinent, qui n'est pas déjà prouvé, par une mesure probatoire adéquate, laquelle a été régulièrement offerte selon les règles de la loi de procédure cantonale (ATF 135 I 187 consid. 2.2 p. 190; 133 III 189 consid. 5.2.2 p. 195, 295 consid. 7.1 p. 299; 129 III 18 consid. 2.6 p. 24 et les références citées). Une mesure probatoire peut être refusée à la suite d'une appréciation anticipée des preuves, c'est-à-dire lorsque l'autorité parvient à la conclusion que l'administration de la preuve sollicitée ne pourrait plus modifier sa conviction (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 129 III 18 consid. 2.6 p. 25). Savoir si l'autorité cantonale n'a pas pris en compte un moyen de preuve propre à modifier la décision relève de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits (art. 9 Cst.).
De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; cf. aussi ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254/255).
2.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a refusé de mettre en oeuvre une seconde expertise au motif que les auteurs du premier rapport, du 8 octobre 2009, avaient entendu le dénoncé à plusieurs reprises et avaient demandé à une psychologue de procéder à un examen de celui-ci. Cette première expertise, effectuée par des médecins spécialistes en psychiatrie ne s'étant pas encore prononcés sur la situation de l'expertisé, apparaissait soignée et complète et ne comportait aucune contradiction. Par conséquent, il n'y avait pas lieu de mettre en cause les conclusions détaillées et motivées desdits médecins et d'ordonner une seconde expertise. Il n'était pas non plus pertinent d'entendre un témoin sur le fait que le dénoncé avait antérieurement géré d'autres exploitations agricoles, ce point n'étant ni contesté, ni décisif.
Les juges précédents ont ainsi procédé à une appréciation anticipée des moyens de preuve offerts, ce qui ne viole pas le droit à la preuve, étant précisé que le droit fédéral et, en particulier, l'art. 374 al. 2 CC, n'impose en principe pas une seconde expertise (ATF 39 II 1 consid. 3 p. 4). Le recourant se borne à affirmer qu'il a toujours réfuté les conclusions du rapport du 8 octobre 2009 et qu'une seconde expertise serait propre à démontrer qu'il est sain d'esprit ou, à tout le moins, ne souffre pas de faiblesse d'esprit ou de retard mental léger, d'autant qu'il s'est montré capable d'assurer la gestion de domaines agricoles par le passé alors que selon les experts, les troubles diagnostiqués l'affecteraient de longue date: ce faisant, il n'établit nullement que le refus de l'autorité cantonale de mettre en oeuvre une seconde expertise au motif que la première était claire et complète serait insoutenable, le fait qu'aucune mesure tutélaire n'ait été prononcée à son encontre jusqu'ici n'étant à cet égard pas déterminant. Quant à l'audition comme témoin de son ancien collaborateur, le recourant se contente de soutenir, de manière appellatoire, qu'elle permettrait d'apporter des éléments de preuve sur sa capacité à gérer un domaine agricole, sans critiquer l'appréciation de l'autorité cantonale selon laquelle ce fait, qui n'est pas contesté, ne l'amènerait pas à modifier son opinion, seule la situation actuelle étant décisive.
Les griefs de violation du droit d'être entendu et d'arbitraire soulevés en relation avec l'établissement des faits doivent donc être rejetés.
3. Le recourant reproche en outre à la Chambre des tutelles d'avoir violé les art. 369 et 393 ch. 2 CC, de même que les art. 5 al. 2 et 36 Cst., en prononçant à son encontre une interdiction civile au lieu d'une curatelle de gestion, si tant est qu'une quelconque mesure tutélaire soit en l'occurrence nécessaire.
3.1 Aux termes de l'art. 369 al. 1 CC, sera pourvu d'un tuteur tout majeur qui, pour cause de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit, est incapable de gérer ses affaires, ne peut se passer de soins et de secours permanents ou menace la sécurité d'autrui. Il suffit que le malade mental ou le faible d'esprit remplisse l'une de ces trois conditions pour être interdit. La détermination de l'état pathologique et de ses répercussions sur la capacité de réfléchir, de vouloir et d'agir d'un individu relève du fait. En revanche, savoir l'état mental constaté médicalement tombe sous le coup de la notion de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit au sens de l'art. 369 al. 1 CC, ou si ses effets engendrent un besoin de protection particulier, est une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement. Comme la notion de besoin de protection découle en partie d'une appréciation de l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral s'impose une certaine réserve; il n'intervient que si l'autorité cantonale a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé. Tel est le cas lorsqu'elle s'est écartée sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence ou lorsqu'elle s'est appuyée sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. Le Tribunal fédéral sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un tel pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une inéquité choquante (ATF 126 III 266 consid. 2b p. 272; 123 III 246 consid. 6a p. 255; 119 II 157 consid. 2a in fine p. 160; 118 II 50 consid. 4 p. 55; 116 II 145 consid. 6a p. 149).
Pour respecter les principes de subsidiarité et de proportionnalité, la mesure tutélaire doit avoir l'efficacité recherchée tout en sauvegardant au maximum la sphère de liberté de l'intéressé. Son but est de protéger le faible contre lui-même et contre l'exploitation par des tiers. Une mesure est disproportionnée si elle est trop radicale ou trop légère pour parvenir à cette fin (arrêt 5A_55/2010 du 9 mars 2010, consid. 5.1 et les références citées).
3.2 Selon les constatations de l'autorité cantonale, fondées sur le rapport d'expertise du 8 octobre 2009, le recourant présente une faiblesse d'esprit sous la forme d'un trouble de la personnalité de type paranoïaque et d'un retard mental léger. Cette affection est de nature à l'empêcher d'apprécier la portée de ses actes et de s'occuper de ses affaires sans les compromettre. En effet, il ne possède pas les facultés cognitives suffisantes pour gérer les questions administratives et financières complexes engendrées par l'exploitation d'un domaine agricole. Vu ses difficultés relationnelles et sa fragilité narcissique en lien avec son trouble de la personnalité, il lui est par ailleurs difficile de demander de l'aide et, surtout, de faire confiance à ceux qui tentent de l'aider, qu'il peut accuser de le persécuter s'il se sent contrarié. Outre son incapacité actuelle à effectuer les démarches administratives nécessaires pour vivre d'un domaine agricole, il semble également rencontrer des difficultés pour gérer un budget privé, ne sachant pas mettre des priorités dans ses dépenses, ce qui est également lié à son trouble de la personnalité.
Pour les juges précédents, les affections diagnostiquées par les experts constituent un état mental anormal entrant dans le cadre d'une faiblesse d'esprit au sens de l'art. 369 CC. Le besoin de protection de l'intéressé est également avéré. Il apparaît en effet qu'il n'a pas conscience de la gravité des troubles dont il souffre, qu'il méconnaît son mode de pensée paranoïaque et qu'il estime ne pas avoir besoin d'aide pour la gestion de ses affaires administratives et financières. Il présente en outre un retard mental léger qui limite, bien plus qu'il ne veut l'admettre, sa capacité à gérer celles-ci. Il convient ainsi d'admettre qu'il n'est pas en mesure de s'occuper convenablement de ses affaires, qu'il met sa situation en danger et qu'il a besoin d'une certaine assistance personnelle. Vu l'absence de collaboration de l'intéressé, en raison de son trouble paranoïaque, et la nécessité de lui imposer, dans son propre intérêt, des actes de gestion, voire un autre mode de vie, une mesure moins contraignante, comme une curatelle ou un conseil légal, centrée sur la gestion et la protection de ses biens matériels, serait insuffisante et inefficace. Comme il s'est opposé avec virulence à toute mesure de protection et a catégoriquement refusé toute aide lors de son audition par la Justice de paix le 24 février 2010, reprochant aux tiers la dégradation de sa situation, seule l'instauration d'une tutelle permettra de lui assurer une assistance personnelle et la protection que sa situation implique.
3.3 Bien qu'il paraisse mettre en doute les affections diagnostiquées par les experts, le recourant s'exprime sur les mesures à prendre dans l'hypothèse où lesdites affections seraient avérées. Ainsi, il critique la constatation selon laquelle il serait incapable de faire confiance à des tiers qui tenteraient de l'aider et se sentirait même persécuté par ceux-ci. Il expose que le rapport d'expertise est à cet égard contradictoire, puisque les médecins ont par ailleurs estimé qu'il ne souffrait pas d'un délire de persécution à proprement parler. Il affirme alors qu'il ne serait pas fermé à toute aide extérieure pour gérer administrativement son domaine, et qu'il attendait au contraire une telle aide de la part de ses associés, qu'il tient dès lors pour essentiellement responsables de la péjoration de sa situation au cours des dernières années. Ces allégations sont toutefois appellatoires et n'établissent en rien le caractère insoutenable des constatations effectuées sur ce point par la Chambre des tutelles. Le recourant ne saurait par ailleurs reprocher aux juges précédents d'avoir tenu compte, entre autres éléments, de son choix de ne pas payer ses cotisations d'assurance maladie et d'AVS au motif qu'il n'en avait pas les moyens, alors qu'il a fait appel à des mandataires professionnels. Enfin, contrairement à ce qu'il prétend, la nomination d'un curateur doit quoi qu'il en soit être écartée, son refus de toute aide ayant été retenu par l'autorité cantonale sans qu'il ait démontré d'arbitraire à ce sujet; or, la collaboration avec le curateur est indispensable au succès d'une telle mesure (arrêt 5C.74/2003 du 3 juillet 2003, consid. 4.3.1, in FamPra 2003 p. 975).
Dans de telles circonstances, l'interdiction seule permet une protection et une assistance personnelle durable. Les autres mesures tutélaires, moins contraignantes, poursuivent d'autres buts. Le principe de la proportionnalité est dès lors respecté.
4. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée (art. 64 LTF). Celui-ci supportera ainsi les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1er octobre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: La Greffière:
Escher Mairot