Faits :
A.
La fondation de droit suisse "A._" (ci-après: la Fondation), dont le siège est à Genève, a pour but principal de soutenir la troupe artistique "B._", qui offre au public des spectacles de danse et de musique liés à la culture classique chinoise.
L'institution de droit public "Grand Théâtre de Genève" (ci-après: le Grand Théâtre ou l'Institution) a pour but d'assurer l'exploitation du Grand Théâtre de Genève, notamment en y organisant des spectacles d'art lyrique, chorégraphique et dramatique. Son organe exécutif est constitué d'un membre par parti représenté au conseil municipal de la Ville de Genève (ci-après: la Ville), de cinq membres désignés par le conseil administratif de la Ville et de deux conseillers administratifs.
B.
Par lettre du 26 août 2010, la Fondation a sollicité du Grand Théâtre la possibilité pour sa troupe de se produire sur la scène de ce dernier à une date située entre le 1 eret le 6 mars 2011. Le même jour, une requête identique a été transmise au conseil administratif de la Ville.
B.a. Le 9 septembre 2010, C._, directeur général de l'Institution (ci-après: le directeur général), a répondu à la Fondation que le Grand Théâtre n'était pas en mesure d'accueillir le spectacle en question, car celui-ci ne correspondait pas à son projet artistique. Quant à la Ville, elle a pris position le 21 septembre 2010 sur la requête de la Fondation. Sous la plume de D._, conseiller administratif, elle a notamment exposé que son conseil administratif avait décidé de donner son "accord de principe" à l'organisation du spectacle en question, mais que, après consultation de l'administration du Grand Théâtre, il s'était avéré que la salle n'était pas disponible pour la période requise.
En date du 11 octobre 2010, C._ a confirmé par courriel à la Fondation que le Grand Théâtre ne pouvait pas recevoir en ses murs le spectacle proposé "pour des raisons [...] de projet artistique". Concernant la possibilité, évoquée par la Fondation, de se produire au Grand Théâtre à une date comprise entre la fin du mois de février 2011 et le début du mois de mai 2011, le directeur général a en outre indiqué qu'aucune date n'était disponible à cette période. Par lettre du 12 octobre 2010, C._ a confirmé à la Fondation le contenu du courriel précité, en se référant à l'inadéquation de la représentation sollicitée avec le projet artistique du Grand Théâtre et au manque de plage horaire disponible. Le refus de l'Institution d'admettre la requête de la Fondation a été réitéré, le 29 octobre 2010, par la présidente du Grand Théâtre, laquelle, après avoir exposé que la décision appartenait au directeur général, a indiqué qu'il n'y avait pas de places disponibles pour une représentation au printemps 2011. Le 16 novembre 2010, interpellée par la Fondation, qui se disait "choquée par la tournure des événements", la Ville s'est limitée à confirmer la teneur de sa première réponse du 21 septembre 2010.
Par la suite, le Grand Théâtre a réaffirmé son refus par lettre du 18 novembre 2010, en indiquant en outre à la Fondation qu'aucune date n'était disponible jusqu'en été 2013.
B.b. Le 9 février 2011 la Ville, interpellée à plusieurs reprises par la Fondation, a répondu à celle-ci sous la signature conjointe de E._, directeur général de l'administration communale, et F._, vice-président du conseil administratif de la Ville. Dans sa réponse, la Ville a relevé que le spectacle proposé n'était pas compatible avec la programmation artistique du Grand Théâtre et que celui-ci ne disposait d'aucune date permettant d'accueillir la troupe soutenue par la Fondation. En outre, la Ville a indiqué qu'elle ne pouvait pas se substituer à l'appréciation du Grand Théâtre, dès lors que la compétence pour décider de l'orientation générale de celui-ci appartenait exclusivement au conseil de fondation du Grand Théâtre.
C.
Le 23 février 2011, la Fondation a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) contre le refus du Grand Théâtre de mettre à sa disposition la salle de spectacle et contre le refus de la Ville d'exercer sa charge d'autorité de surveillance à l'encontre de l'Institution.
Par arrêt du 28 octobre 2014, la Cour de Justice a déclaré irrecevable le recours formé par la Fondation. Après avoir laissé ouverte la question de savoir si le rejet de la requête de la Fondation par le Grand Théâtre constituait une décision, les juges cantonaux ont relevé que le recours était de toute façon tardif et que la Fondation ne pouvait invoquer aucun intérêt actuel à recourir. Quant à la deuxième partie du recours, concernant la manière dont la Ville avait assumé son rôle d'autorité de surveillance, la Cour de Justice a constaté qu'aucun lien direct et personnel n'existait entre la Fondation, d'une part, et la Ville en sa qualité d'autorité de surveillance, d'autre part, de sorte qu'en l'absence d'une voie de recours spécialement prévue par la loi, le recours était irrecevable aussi sur ce point.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Fondation demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de Justice du 28 octobre 2014 et de renvoyer la cause à cette autorité, pour qu'elle entre en matière sur le recours déposé le 23 février 2011 et rende une décision au fond.
La Cour de Justice renonce à se déterminer. Le Grand Théâtre et la Ville concluent à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La recourante a déposé des observations complémentaires.
Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Il peut donc en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée.
En outre, le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt entrepris qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Il convient donc d'entrer en matière.
1.2. Le dispositif de l'arrêt attaqué prononce l'irrecevabilité de la cause. Par conséquent, conformément à l'exigence d'épuisement des instances cantonales, le présent recours ne peut porter que sur cette question (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; arrêts 2C_869/2012 du 12 février 2013 consid. 1.3 et 2D_39/2011 du 9 novembre 2011 consid. 1.2).
2.
Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 137 V 143 consid. 1.2 p. 145). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF).
En l'espèce, le litige relève du droit cantonal, en tant qu'il porte sur l'application des articles 46, 47, 60 al. 1 let. b et 62 de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA/GE; RS/GE E 5 10). Partant, la cognition du Tribunal fédéral est limitée aux griefs de la recourante qui répondent aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466).
Il en découle également qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se prononcer d'office sur des questions relevant du droit cantonal qui n'ont pas été tranchées par l'autorité judiciaire précédente. En l'occurrence, l'arrêt attaqué a laissé ouvert le point de savoir si le rejet de la requête de la recourante en vue de pouvoir louer la scène du Grand Théâtre constituait une décision au sens de l'art. 4 LPA/GE, déclarant le recours irrecevable pour d'autres motifs. Dans le cadre de la présente procédure, la Cour de céans ne peut donc se prononcer elle-même sur la question, qui devra être approfondie par la Cour de Justice en cas d'admission du recours.
3.
Est litigieux le point de savoir si la Cour de Justice était en droit de déclarer irrecevable le recours déposé par la Fondation le 23 février 2011. Ce recours portait sur deux questions connexes, que les juges cantonaux ont traitées dans un seul arrêt: le refus du Grand Théâtre de louer sa salle de spectacle à la Fondation (cf. consid. 4 et 5 infra) et le refus de la Ville de se prononcer sur l'orientation artistique du Grand Théâtre (cf. consid. 3.2 infra). Sur ces deux points, les juges ne sont pas entrés en matière.
3.1. Concernant la requête de la Fondation de se produire sur la scène de l'Institution et le recours contre la réponse négative de celle-ci, la Cour de Justice a considéré que ledit recours était irrecevable pour deux raisons. En premier lieu, elle a retenu qu'il était tardif. En second lieu, elle a relevé que la Fondation n'avait plus d'intérêt actuel à recourir.
En présence de plusieurs motivations alternatives, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, la partie recourante doit critiquer chacune d'elles de manière recevable (ATF 138 I 97 consid. 4.1.4 p. 100). Tel est le cas en l'espèce, de sorte qu'il convient d'examiner le bien-fondé de ces motivations, étant précisé qu'il suffit qu'une seule de celles-ci soit fondée pour que le recours soit rejeté.
3.2. S'agissant du refus de la Ville du 9 février 2011 de s'exprimer sur l'orientation artistique du Grand Théâtre, la recourante ne formule aucun grief à l'encontre du refus de la Cour de Justice d'examiner cette question. Celle-ci n'est donc plus litigieuse.
4.
A propos du délai de recours, la Cour de Justice a observé que le Grand Théâtre s'était exprimé pour la première fois en date du 9 septembre 2010 et qu'il n'avait jamais changé sa position par la suite. Partant, le recours déposé le 23 février 2011, soit plus de cinq mois après la première détermination écrite de l'Institution, était tardif.
4.1. La recourante conteste ce point de vue. Invoquant l'art. 9 Cst., elle se plaint de l'application arbitraire de l'art. 47 LPA/GE qui prévoit, en vertu du principe de la bonne foi, qu'une notification irrégulière ne peut entraîner aucun préjudice pour les parties. Après avoir indiqué qu'aucune des réponses données par le Grand Théâtre entre le 9 septembre 2010 et le 6 décembre 2010 ne satisfaisait aux exigences de la loi en matière de décisions administratives, elle expose que, à la suite de la réponse favorable de la Ville du 21 septembre 2010 (par laquelle celle-ci avait donné son "accord de principe"), la Fondation pouvait de bonne foi considérer que le problème ne portait plus sur le principe de la tenue du spectacle au Grand Théâtre, mais uniquement sur la fixation d'une date. Elle n'aurait donc eu aucune raison d'attaquer en justice les prises de position du Grand Théâtre, car elle était certaine qu'une date aurait pu être trouvée grâce à l'intervention de la Ville. A son avis, ce n'est qu'au moment où celle-ci a opéré un "revirement incompréhensible" et confirmé l'impossibilité d'accepter la requête de la Fondation pour des raisons de programmation artistique, c'est-à-dire le 9 février 2011, qu'elle aurait pu se rendre compte que le refus était "irrémédiable". D'après la recourante, étant donné que le recours du 23 février 2011 a été déposé dans les trente jours à compter de la notification de la décision du 9 février 2011, la décision d'irrecevabilité de la Cour de Justice serait arbitraire.
4.2. Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas que les motifs de l'arrêt attaqué soient insoutenables, encore faut-il que ce dernier soit arbitraire dans son résultat. Il n'y a en outre pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable (ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.). En matière d'application du droit cantonal, l'arbitraire et la violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation de la loi doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire (ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 18).
4.3. L'art. 46 LPA/GE prévoit que les décisions doivent être désignées comme telles, motivées et signées, et indiquer les voies et délais de recours. L'art. 47 LPA/GE indique qu'une notification irrégulière ne peut entraîner aucun préjudice pour les parties. Quant à l'art. 62 LPA/GE, il prévoit que le délai de recours est de 30 jours s'il s'agit d'une décision finale ou d'une décision en matière de compétence (al. 1 let. a) et que ce délai court dès le lendemain de la notification de la décision en question (al. 3).
D'après un principe général du droit, déduit de l'art. 9 Cst., protégeant la bonne foi du citoyen, et concrétisé par l'art. 47 LPA/GE, le défaut d'indication ou l'indication incomplète ou inexacte des voies de droit ne doit en principe entraîner aucun préjudice pour les parties (cf. ATF 138 I 49 consid. 8.3.2 p. 53). Ce principe comporte toutefois une réserve : l'art. 5 al. 3 in fine Cst. impose au citoyen d'agir de manière conforme aux règles de la bonne foi (cf. ATF 138 I 49 consid. 8.3.1 p. 53). Ainsi, lorsque l'indication des voies de droit fait défaut, on attend du justiciable qu'il fasse preuve de diligence en recherchant lui-même les informations nécessaires. Le destinataire d'une décision administrative, reconnaissable comme telle, mais ne contenant pas la mention des voies et des délais de recours, doit entreprendre dans un délai raisonnable les démarches voulues pour sauvegarder ses droits, notamment se renseigner auprès d'un avocat ou de l'autorité qui a statué sur les moyens d'attaquer cette décision et, après avoir obtenu les renseignements nécessaires, agir en temps utile (cf. arrêt 2C_857/2012 du 5 mars 2013 consid. 3.2).
4.4. En l'espèce, aucun des actes transmis à la recourante ne comportait l'indication des voies et délais de recours. Par conséquent, il s'agit d'examiner si la Fondation pouvait considérer, de bonne foi, qu'elle n'était pas en présence d'un refus clair des autorités contre lequel elle devait recourir avant de recevoir la réponse de la Ville du 9 février 2011. Cette question doit être résolue par l'affirmative. En effet, la recourante a été confrontée pendant plusieurs mois à une situation ambiguë. D'un côté, le Grand Théâtre a rejeté à plusieurs reprises sa requête, en évoquant tant des motifs liés au projet artistique que des questions de dates. D'un autre côté, le 21 septembre 2010, la Ville a informé la Fondation du fait qu'elle donnait son accord de principe à l'organisation du spectacle en question, mais qu'il y avait un problème de dates pour la période requise. Il ressort de l'arrêt attaqué que cette réponse a été confirmée par la Ville en date du 16 novembre 2010 et que, par la suite, la Ville n'a plus modifié sa position jusqu'au 9 février 2011. Partant, la recourante pouvait de bonne foi considérer que, à la suite de l'accord de principe de la Ville en tant qu'organe de contrôle du Grand Théâtre, le problème portait uniquement sur une question de dates. Dans ces circonstances, il est choquant de reprocher à la Fondation - comme l'ont fait les juges cantonaux - de ne pas avoir formé un recours immédiat contre la lettre du Grand Théâtre du 9 septembre 2010, alors que la Ville, en donnant l'impression d'avoir un pouvoir de décision en la matière, lui avait donné son accord de principe et n'avait invoqué qu'un problème de dates.
Il résulte de ce qui précède que ce n'est qu'à partir du 9 février 2011, c'est-à-dire au moment où la Ville lui a indiqué que le spectacle en question n'était pas compatible avec la programmation artistique du Grand Théâtre et qu'elle n'était de toute façon pas compétente pour décider de l'orientation générale de celui-ci, que la recourante était de bonne foi en mesure d'apprécier clairement la situation. Le recours, qui a été déposé auprès de la Cour de Justice le 23 février 2011, a donc été interjeté dans le délai de 30 jours prévu par l'art. 62 al. 1 let. a LPA/GE. L'arrêt attaqué, qui considère que le recours est tardif, est entaché d'arbitraire sur ce point.
5.
La Cour de Justice a également déclaré le recours irrecevable au motif que l'intérêt de la recourante n'était plus actuel, car la requête litigieuse portait sur la location de la salle de spectacle du Grand Théâtre à une date prévue entre le 1 eret le 6 mars 2011. Cette date étant échue au moment de l'arrêt cantonal, l'intéressée n'avait plus aucun intérêt à obtenir une décision judiciaire statuant sur la question. En outre, selon les juges cantonaux, il était en l'occurrence impossible de faire abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel, car le litige ne présentait pas "un caractère si provisoire qu'il ne puisse être, à nouveau, soumis à la cognition de la chambre administrative [...] et être tranché en temps utile".
5.1. La recourante critique cette approche. Selon elle, la situation examinée par la Cour de Justice constituait un cas typique dans lequel il aurait fallu renoncer à l'exigence d'un intérêt actuel. Dans le cas contraire, la contestation en question, susceptible de se reproduire en tout temps, ne pourrait jamais être soumise à un contrôle judiciaire en raison de la durée de la procédure de recours.
5.2. Aux termes de l'art. 111 al. 1 LTF, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. Il en résulte que la qualité pour recourir ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive devant les autorités cantonales que devant le Tribunal fédéral (cf. ATF 135 II 145 consid. 5 p. 149). Il convient partant d'analyser la qualité pour agir de la recourante sous l'angle de l'art. 89 al. 1 LTF. S'agissant de droit fédéral (art. 111 al. 1 LTF), le Tribunal fédéral examine cette question librement.
Selon la jurisprudence tirée de l'art. 89 LTF, l'intérêt au recours doit être actuel et exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (ATF 137 II 40 consid. 2.1 p. 41). Il n'est renoncé à l'exigence d'un intérêt actuel que si la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, si sa nature ne permet pas de la soumettre à une autorité judiciaire avant qu'elle ne perde son actualité et s'il existe un intérêt public à résoudre la question litigieuse (ATF 139 I 206 consid. 1.1 p. 208; 136 II 101 consid. 1.1 p. 103). Le Tribunal fédéral a notamment renoncé à exiger un intérêt actuel dans le cadre d'un recours d'une association qui s'était vue nier l'autorisation de tenir un stand d'information sur le domaine public lors d'une manifestation (arrêt 1C_9/2012 du 7 mai 2012).
5.3. En l'occurrence, lorsque l'arrêt cantonal a été rendu, les conditions pour renoncer à l'exigence d'un intérêt actuel étaient remplies. En effet, il aurait été possible que la Fondation renouvelle sa demande par la suite et que le Grand Théâtre refuse son accord encore une fois. La contestation était ainsi susceptible de se répéter entre les mêmes parties et dans des circonstances semblables. En outre, comme le relève l'intéressée, à cause des délais propres à la procédure judiciaire, la question ne pourrait jamais être soumise à une autorité judiciaire avant qu'elle ne perde son actualité, sauf à considérer que la requérante doive déposer sa demande de location très largement à l'avance, ce qui ne peut pas être exigé. Cela est d'ailleurs clairement démontré par la durée de la procédure cantonale dans le cas d'espèce, puisque l'arrêt de la Cour de Justice déclarant le recours irrecevable a été rendu trois ans et demi après le dépôt du recours par la fondation. A la lumière de ce fait, il est insoutenable de considérer, comme l'ont fait les juges cantonaux, qu'un éventuel recours futur sur la même question aurait pu être tranché en temps utile. Il faut aussi admettre que la question revêtait un intérêt public, s'agissant d'examiner la conformité à la loi du refus du Grand Théâtre d'accepter un spectacle en ses murs en raison d'une incompatibilité liée au projet artistique.
Compte tenu de ce qui précède, la Cour de Justice a violé le droit fédéral en déniant à l'intéressée la qualité pour recourir.
6.
Il en découle que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué partiellement annulé en tant qu'il porte sur le refus du Grand Théâtre de louer sa salle de spectacle à la recourante. Il est en revanche confirmé s'agissant du refus de la Ville de se prononcer sur l'orientation artistique du Grand Théâtre (cf. consid. 3.2 supra). Le dossier sera partant renvoyé à la Cour de Justice pour qu'elle examine la question de l'existence d'une décision (cf. consid. 2 in fine supra) et, le cas échéant, entre en matière sur le recours déposé le 23 février 2011 par la Fondation.
7.
Compte tenu de l'issue du litige, étant donné que la Fondation du Grand Théâtre de Genève est une institution chargée d'une tâche de droit public et que son intérêt patrimonial n'est pas en cause, il ne sera pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, la recourante a droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF), qu'il convient de mettre à la charge de la Ville de Genève et de la Fondation du Grand Théâtre de Genève, solidairement entre elles (art. 68 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt de la Cour de Justice du 28 octobre 2014 est partiellement annulé et la cause renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision au sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
La Ville de Genève et la Fondation du Grand Théâtre de Genève, créancières solidaires, verseront à la recourante une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Fondation du Grand Théâtre de Genève, à la Ville de Genève, ainsi qu'à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 3 septembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti