Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1968, arbeitete zuletzt als Officemitarbeiterin in einer Confiserie. Am 29. April 1999 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Sie gab an, unter einer Diskushernie an der Halswirbelsäule (HWS) sowie weiteren Rücken- und Beinproblemen zu leiden. Nach Abklärungen bejahte die damals zuständige IV-Stelle des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 28. Juli 2003 den Anspruch auf eine Viertelsrente ab dem 1. März 2000. Sie stützte sich dabei auch auf das von der MEDAS am 27. November 2001 erstattete Gutachten und die in der Folge im Spital B._ durchgeführte berufliche Abklärung (BEFAS-Bericht vom 19. August 2002). Die nach einem Wohnortswechsel neu zuständige IV-Stelle des Kantons Aargau (IV-Stelle) bestätigte 2006 und 2009 revisionsweise den Rentenanspruch.
A.b. Im Juni 2012 leitete die IV-Stelle erneut eine revisionsweise Überprüfung des Rentenanspruches ein. Sie veranlasste ein bidisziplinäres psychiatrisch-rheumatologisches Gutachten der Dres. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. Dezember 2012, und D._, FMH Rheumatologie, Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 31. Dezember 2012. Mit Vorbescheid vom 12. Februar 2013 stellte sie A._ die Einstellung der Viertelsrente in Aussicht und bot ihr Massnahmen zur beruflichen Eingliederung an. Auf den Einwand der Versicherten hin führte Dr. med. C._ eine Zusatzexploration durch und beantworteten die Gutachter am 29. Juli und am 26. August 2013 Ergänzungsfragen. Am 6. Dezember 2013 verfügte die IV-Stelle die Einstellung der Rente auf den ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats (Invaliditätsgrad von 10 %).
B.
Die Beschwerde der A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 14. August 2014 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Der Anspruch auf mindestens die bisher zugesprochene Invalidenrente sei zu bestätigen. Die Sache sei zur Vornahme der erforderlichen Abklärungen zur Prüfung eines höheren Rentenanspruchs an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2. Der Antrag auf Rückweisung betreffend höhere Rente ist neu und daher unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG).
2.
Streitgegenstand bildet die Frage der revisionsweisen Rentenaufhebung. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes oder der erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes revidierbar (BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349 mit Hinweisen). Dagegen stellt die unterschiedliche Beurteilung der Auswirkungen eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit keinen Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG dar (Urteil 9C_932/2011 vom 3. Februar 2012 E. 2.4).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, der rheumatologische Gutachter Dr. med. D._ habe in einem leidensadaptierten Arbeitsumfeld eine um 20 % eingeschränkte Erwerbsfähigkeit attestiert und die Frage, ab welchem Zeitpunkt eine solche Arbeitsfähigkeit angenommen werden könne, dahingehend beantwortet, dass im Vergleich zu den früheren Jahren keine substanziellen Veränderungen des Zustandsbildes zu verzeichnen seien. Bei der ursprünglichen MEDAS-Begutachtung 2001 habe vermutlich noch ein akuteres klinisches Zustandsbild als anlässlich der aktuellen Exploration bestanden. Zudem seien die damaligen versicherungsmedizinischen Beurteilungskriterien vermutlich weniger streng gewesen als die aktuellen. Entgegen diesem Hinweis hat Dr. med. D._ sich durchaus für eine wesentliche Veränderung des rheumatologischen Zustandsbildes im Sinne einer Verbesserung ausgesprochen, wenn er ausführte, medizinisch-theoretisch sei nach 2002eine 80%ige Arbeitsfähigkeit gegeben. Denn dieser Zeitraum lag über ein Jahr nach der MEDAS-Begutachtung im November 2001 und ein halbes Jahr nach der BEFAS-Abklärung im August 2002, welche die Grundlage für die Rentenzusprache bildeten.
3.2. Auch der Hinweis, der psychiatrische Experte Dr. med. C._ habe zwar in seinem Teilgutachten ausgeführt, dass er die Versicherte seit 2012 für psychisch gesund halte, gehe aber von einem Status nach rezidivierender depressiver Störung mit durchgemachten depressiven Episoden aus, ist nicht geeignet, die vorinstanzliche Feststellung einer wesentlichen Verbesserung als bundesrechtswidrig erscheinen zulassen. Denn weder hinterfragte der Arzt damit die ursprüngliche Diagnosestellung und Einschätzung der Erwerbsfähigkeit, noch hielt er im Hinblick auf die ursprünglich gestellte Diagnose einer leichten depressiven Störung fest, dass diese bei der Prüfung des Revisionsgrundes unbeachtet bleiben müsse. Da die MEDAS-Gutachter die anhaltende somatoforme Schmerzstörung und leichte depressive Episode ausdrücklich unter den Diagnosen mit wesentlicher Einschränkung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit aufgeführt hatten, kann heute nicht damit argumentiert werden, diese müsse bei der Prüfung des Revisionsgrundes unbeachtet bleiben.
3.3. Was die Kritik der behandelnden Ärzte Dres. med. E._ und F._ am Gutachten der Dres. med. C._ und D._ betrifft, kann hier auf das in den vorinstanzlichen Erwägungen 5.2.2 und 5.3.2 Ausgeführte verwiesen werden. Dort wurde bereits dargelegt, warum von weiteren Abklärungen abzusehen war: So hielt gemäss dem Bericht des Kantonsspitals Baselland vom 24. April 2013 die Orthopädin - nach der Beurteilung durch einen Wirbelsäulenspezialisten - eine Wiederholung der MRI-Bildgebung nur "möglicherweise" für angezeigt. Zudem hat der Psychiater Dr. med. C._ den Einwänden von Dr. med. F._ im Rahmen einer Zusatzexploration einlässlich nachgegangen und ist überzeugend zum Schluss gekommen, dass die neuen Angaben der Versicherten (ein intermittierend auftretendes halluzinatorisches Zustandsbild betreffend) auf einer deutlichen Aggravation beruhten und die entsprechenden Beschwerdeschilderungen als unglaubwürdig und damit als nicht verwertbar beurteilt werden müssten.
3.4. Die vorinstanzliche Feststellung, dass der Verfügung zu Recht das Gutachten der Dres. med. C._ und D._ zu Grunde gelegt worden sei, ist zu bestätigen; denn es ist nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der ursprünglichen gutachterlichen Abklärung im Jahre 2001 wesentlich verbessert hat. Die vorinstanzliche Feststellung ist aufgrund einer einlässlichen Würdigung zustande gekommen, welche die gesamte medizinisch-psychiatrische Aktenlage umfasst, was als Entscheidung über eine Tatfrage (Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1) das Bundesgericht bindet. Eine qualifiziert unzutreffende (unhaltbar, willkürlich; BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211) Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG liegt klarerweise nicht vor.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz