Sachverhalt:
A. A.a Die 1957 geborene S._ meldete sich am 2. Februar 2007 bei der IV-Stelle des Kantons Aargau zum Leistungsbezug an. Diese holte diverse Arztberichte und ein interdisziplinäres Gutachten des Instituts X._ vom 6. Dezember 2007 ein. Mit Vorbescheid vom 1. Februar 2008 verneinte sie einen Rentenanspruch. Auf Einwände der Versicherten hin verfügte sie am 28. März 2008, das Leistungsbegehren werde weiter abgeklärt. Danach holte die IV-Stelle weitere Arztberichte und einen Bericht vom 23. Januar 2009 über die Abklärung bei der Versicherten zu Hause ein. Mit Vorbescheid vom 18. Februar 2009 verneinte sie den Rentenanspruch erneut. Dagegen erhob die nunmehr anwaltlich vertretene Versicherte am 23. März 2009 Einwände und stellte ein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Vorbescheidverfahren. Mit Verfügung vom 1. April 2009 wies die IV-Stelle das Rentenbegehren ab (Invaliditätsgrad 18 %). Dagegen führte die Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde. Mit Verfügung vom 30. April 2009 erklärte die IV-Stelle die Verfügung vom 1. April 2009 pendente lite als ungültig und setzte der Versicherten für weitere Einwände letztmalig eine Frist bis 20. Mai 2009. Diese ersuchte die IV-Stelle um nochmalige Fristerstreckung, was diese am 29. Mai 2009 ablehnte. Mit Beschluss vom 2. Juni 2009 schrieb das kantonale Gericht das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos von der Kontrolle ab. Mit Verfügung vom 3. Juni 2009 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 18 %). Mit Eingaben vom 5. und 22. Juni 2009 verlangte die Versicherte die Wiedererwägung dieser Verfügung, was die IV-Stelle mit Schreiben vom 11. und 26. Juni 2009 ablehnte. Mit Verfügung vom 11. Juni 2009 gewährte sie der Versicherten für das Verwaltungsverfahren die unentgeltliche Verbeiständung ab 23. März 2009. Gegen die rentenablehnende Verfügung vom 3. Juni 2009 erhob die Versicherte beim kantonalen Gericht Beschwerde; in diesem Verfahren - das dort bei Erlass des hier angefochtenen Entscheides noch hängig war - wurde ihr mit Verfügung vom 9. Juli 2009 die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
A.b Am 19. März 2010 meldete die anwaltlich vertretene Versicherte bei der IV-Stelle eine Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes an. Diese trat mit Vorbescheid vom 25. März 2010 auf das Revisionsgesuch nicht ein. Am 11. Mai 2010 brachte die Versicherte Einwände gegen diesen Vorbescheid vor und stellte das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Vorbescheidverfahren. Nach einer Anfrage beim Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) gab die IV-Stelle am 11. Februar 2011 beim Institut X._ ein Gutachten in Auftrag. Infolge eines Schreibens der Versicherten vom 18. Februar 2011 schob sie am 22. Februar 2011 die Begutachtung bis zum Vorliegen eines Entscheides im hängigen Beschwerdeverfahren auf. Mit Schreiben vom 23. Februar 2011 verlangte die IV-Stelle von der Versicherten weitere Unterlagen zur finanziellen Situation hinsichtlich der Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Schreiben vom 10. und 14. März 2011 reichte diese Unterlagen betreffend ihre Finanzen ein. Mit Verfügung vom 5. April 2011 wies die IV-Stelle das Gesuch um Gewährung der unentgeltliche Verbeiständung ab, da eine solche nicht notwendig sowie die finanzielle Situation der Versicherten nicht vollständig dokumentiert und nicht nachvollziehbar sei.
B. Die gegen die letztgenannte Verfügung erhobene Beschwerde und das darin gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 25. September 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs und zum Neuentscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen, wobei sie anzuweisen sei, vorab über die unentgeltliche Verbeiständung im Beschwerdeverfahren einen Entscheid zu fällen; eventuell sei der Versicherten für das Vorbescheidverfahren die volle unentgeltliche Rechtspflege und für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtsverbeiständung zu gewähren. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Rüge der Versicherten, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, weil die Vorinstanz entgegen ihrem Antrag keine öffentliche Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchgeführt habe, ist unbegründet, weil prozessleitende Zwischenverfügungen keine zivil- oder strafrechtlichen Verhältnisse im Sinne dieser Bestimmung betreffen (RKUV 2004 Nr. U 521 S. 447 E. 3; Urteil 9C_795/2007 vom 21. Dezember 2007), was namentlich auch für ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gilt (Urteil 5P.460/2001 vom 8. Mai 2002 E. 4.1).
3.1 3.1.1 Im angefochtenen Entscheid vom 25. September 2012 führte die Vorinstanz aus, trotz ihrer Aufforderung vom 22. Juni 2012 habe sich die Versicherte nicht zur Frage vernehmen lassen, ob das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren wegen fehlender Erforderlichkeit der unentgeltlichen Vertretung abzuweisen sei. Die Versicherte legt ein Schreiben der Vorinstanz vom 13. November 2012 auf, worin diese ausführt, sie habe übersehen, dass die Versicherte zur obigen Frage mit Eingabe vom 26. Juni 2012 Stellung genommen habe; sie könne aber auf den angefochtenen Entscheid nicht zurückkommen.
Die Versicherte wendet ein, am 26. Juni 2012 habe sie vorgebracht, sie wolle sich zur Frage der Erforderlichkeit der Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren vernehmen lassen; zuvor müsse aber über das pendente Armenrechtsgesuch für das Beschwerdeverfahren entschieden werden, da es ihrem Rechtsvertreter nicht zuzumuten sei, eine Stellungnahme einzureichen und entsprechend Aufwand/Dispositionen zu betreiben, wenn er gleichzeitig nicht wisse, wie es um die Deckung der Anwaltskosten bestellt sei. Zudem habe sie in der Beschwerde den Beizug der Beschwerdeakten betreffend die Erstanmeldung ihres Leistungsanspruchs (vgl. Sachverhalt lit. A.a) verlangt, worüber die Vorinstanz in Verletzung des Gehöranspruchs stillschweigend hinweg gegangen sei. Sie beantrage daher primär zwecks Wahrung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) und des verfassungsrechtlichen Rechtspflegeanspruchs (Art. 29 Abs. 3 BV) die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz mit der Weisung, zuerst über die unentgeltliche Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren zu entscheiden und ihr gleichzeitig resp. anschliessend Frist zur Einreichung einer Stellungnahme zur Frage der Erforderlichkeit des Beizugs eines Anwalts für das Vorbescheidverfahren anzusetzen.
3.1.2 Es kann nicht in Abrede gestellt werden, dass die Einreichung des vorinstanzlichen Schreibens vom 13. November 2012 im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG erst durch den angefochtenen Entscheid veranlasst wurde (vgl. nicht publ. E. 2.3 des Urteils BGE 135 V 163, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]). Indessen kann die Versicherte hieraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Über die unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Beschwerdeverfahren hat die Vorinstanz zulässigerweise nach dem Entscheid in der Hauptsache befunden (siehe E. 3.2 hienach). Die Frage nach der sachlichen Erforderlichkeit der anwaltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren (vgl. E. 4 hienach) ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage. Zu dieser Frage nahm die Versicherte bereits in der vorinstanzlichen Beschwerde eingehend Stellung; Gleiches tut sie vor Bundesgericht. Demnach ist von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu einer erneuten diesbezüglichen Stellungnahme abzusehen, da dies zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren sind (BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204 f.; nicht publ. E. 7.2 des Urteils BGE 136 I 341; Urteil 8C_328/2011 vom 7. Dezember 2011 E. 6.3).
3.2 Die Versicherte rügt weiter, die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Beschwerdeverfahren verstosse gegen die Rechtsweggarantie (Art. 29 Abs. 3, Art. 29a BV), weil die Vorinstanz darüber erst mit dem Endentscheid befunden habe und erst noch, nachdem sie ihren Anwalt am 22. Juni 2012 mit der Aufforderung zur Stellungnahme zu weiteren Dispositionen in Form der - von ihr zudem ignorierten - Eingabe vom 26. Juni 2012 genötigt habe. Der Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung würde seines Gehalts entleert, wenn der Entscheid darüber hinausgeschoben werde, um das Gesuch im Rahmen der Kostenregelung abzuweisen.
Die Versicherte beruft sich diesbezüglich auf BGE 101 Ia 34 E. 2 S. 37. Hierin entschied das Bundesgericht, es sei unzulässig, den Entscheid über das Armenrechtsgesuch für einen zunächst nicht aussichtslos erscheinenden Prozess bis zu den gerichtlichen Beweiserhebungen hinauszuschieben und bei nachträglich zu Tage tretender Aussichtslosigkeit das Armenrecht für das gesamte Verfahren zu verweigern. Im Urteil 5P.16/2002 vom 1. März 2002 E. 3 entschied das Bundesgericht weiter, ob ein Rechtsbegehren genügende Erfolgsaussichten habe, beurteile sich im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege (BGE 101 Ia 34 E. 2 S. 37; 125 II 265 E. 4b S. 275). Von dem für die Entscheidungsgrundlage massgebenden Zeitpunkt sei derjenige zu unterscheiden, in dem über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege selbst entschieden werde. Nach gängiger Praxis sei es zulässig, das Gesuch nach dem Entscheid in der Hauptsache im Rahmen der Kostenregelung zu beurteilen, wobei selbstverständlich aus der blossen Abweisung des Rechtsbegehrens nicht auf dessen Aussichtslosigkeit kurzgeschlossen werden dürfe. Diese Praxis erscheine jedenfalls dann als unbedenklich, wenn das Gesuch mit der Eingabe in der Hauptsache verbunden werde und sich das Verfahren auf den Schriftenwechsel beschränke und keine weiteren Prozessvorkehren bedinge.
Vorliegend stellte die Versicherte das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung in der vorinstanzlichen Beschwerde zusammen mit der Hauptsache. Indem die Vorinstanz sie am 22. Juni 2010 - nach Eingang der Vernehmlassung der IV-Stelle - aufforderte, sich zur Frage der Erforderlichkeit der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren zu äussern, was diese am 26. Juni 2012 tat, sprengte dies den Rahmen des Schriftenwechsels nicht. In diesem Lichte ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung erst nach dem Entscheid in der Hauptsache beurteilte.
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die Versicherte Anspruch auf unentgeltliche anwaltliche Verbeiständung für das im Nachgang zu ihrer Neuanmeldung vom 19. März 2010 mit Vorbescheid vom 25. März 2010 eröffnete Vorbescheidverfahren hat.
4.1 Die Vorinstanz hat die kumulativen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren (sachliche Gebotenheit im konkreten Fall, Bedürftigkeit der Partei, fehlende Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren) richtig dargelegt (Art. 29 Abs. 3 BV; Art. 37 Abs. 4 ATSG; BGE 132 V 200 E. 4.1). Darauf wird verwiesen. Zu wiederholen ist, dass im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren ein Anspruch auf anwaltliche Verbeiständung nur in Ausnahmefällen besteht, in denen ein Rechtsanwalt beigezogen wird, weil schwierige rechtliche oder tatsächliche Fragen dies als notwendig erscheinen lassen und eine Verbeiständung durch Verbandsvertreter, Fürsorger oder andere Fach- oder Vertrauensleute sozialer Institutionen nicht in Betracht fällt. Zu gewichten ist auch die Fähigkeit der versicherten Person, sich im Verfahren zurechtzufinden (vgl. nicht publ. E. 8.2 des Urteils BGE 137 I 327, in SVR 2012 IV Nr. 26 S. 107 [8C_272/2011]; Urteile 8C_717/2012 vom 8. November 2012 E. 2 und 9C_746/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 2.3).
4.2 Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, es gehe lediglich um das am 19. März 2010 eingeleitete Neuanmelde-/Revisionsverfahren. Es gehe darum, anhand des Gutachtens des Instituts X._ den Gesundheitszustand der Versicherten sowie dessen Verlauf zu beurteilen, wobei auch eine Auseinandersetzung mit allenfalls anderslautenden ärztlichen Beurteilungen zu erfolgen habe. Es liege kein Ausnahmefall mit schwierigen rechtlichen oder tatsächliche Fragen vor, sondern im Gegenteil ein Fall von durchschnittlicher Komplexität. Es sei nicht bindend, dass die IV-Stelle mit Verfügung vom 11. Juni 2009 für das Verwaltungsverfahren betreffend Erstanmeldung des Leistungsanspruchs die unentgeltliche Verbeiständung gewährt habe. Zudem lägen keine Hinweise vor, weshalb es der Versicherten nicht zumutbar gewesen wäre, kostenlose Hilfe bei Bekannten oder bei Verbandsvertretern, Fürsorgern oder anderen Fach- oder Vertrauensleuten sozialer Institutionen zu suchen. Somit sei die anwaltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren nicht notwendig gewesen, weshalb die Frage der Bedürftigkeit offen bleiben könne.
4.3 Der Vorinstanz ist beizupflichten. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
4.3.1 Die Versicherte bringt vor, im bei der Vorinstanz hängigen Beschwerdeverfahren betreffend die Erstanmeldung ihres Leistungsanspruchs habe die IV-Stelle (in der Duplik vom 15. März 2010) ausgeführt, die Berichterstattung der Dres. med. C._/D._ sei nicht zu berücksichtigen, da sie nach der Rentenverfügung vom 3. Juni 2009 erstellt worden sei; gleichzeitig habe sie die Versicherte auf die Möglichkeit einer Neuanmeldung hingewiesen. Deshalb habe sie im Neuanmeldungsverfahren aufgrund des Nichteintretens-Vorbescheids vom 25. März 2010 den Bericht des Psychiaters Dr. med. C._ vom 6. September 2009 auflegen müssen für den Fall, dass er von der Vorinstanz im Erstanmeldungsverfahren nicht berücksichtigt würde. Damit sei der Koordinationsbedarf mit jenem Verfahren - worin ihr die unentgeltliche Verbeiständung sowohl für das Vorbescheid- als auch für das kantonale Beschwerdeverfahren gewährt worden sei - gegeben. Dies sei der eigentliche Kern der Gebotenheit der anwaltlichen Verbeiständung für das Vorbescheidverfahren im Rahmen der Neuanmeldung.
Dem ist entgegenzuhalten, dass die Neuanmeldung gestützt auf die Duplik der IV-Stelle eine einfache Sache war. Die Versicherte hätte selber den Bericht des Dr. med. C._ vom 6. September 2009 schon am 19. März 2010 einreichen oder - was der Fall war - nach dem Nichteintretens-Vorbescheid vom 25. März 2010 nachreichen können. Dazu bedurfte es keiner anwaltlichen Verbeiständung. Aus dem Urteil 9C_746/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.3 kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten, da der dortige Sachverhalt mit dem vorliegenden nicht hinreichend vergleichbar ist. Die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung in der hier zu beurteilenden Angelegenheit liefe darauf hinaus, dass der Anspruch in praktisch allen oder zumindest den meisten Vorbescheidverfahren der Invalidenversicherung bejaht werden müsste, was indessen einem generellen Anspruch auf einen unentgeltlichen anwaltlichen Vertreter im Verwaltungsverfahren gleichkäme und der - von einem "sehr strengen Massstab" ausgehenden - gesetzlichen Konzeption widerspräche (Urteil 8C_717/2012 E. 3.5).
4.3.2 Unbehelflich sind die Einwände der Versicherten, sie sei in rechtlichen Belangen völlig hilflos und der deutschen Sprache überhaupt nicht mächtig. Denn abgesehen davon, dass sie in der Lage war, mit Eingabe vom 8. Februar 2008 ohne Rechtsvertretung Einwände gegen den Vorbescheid der IV-Stelle vom 1. Februar 2008 zu erheben, haben sich die auf Unterstützung angewiesenen Rechtsuchenden in einem - wie hier - sachverhaltlich und rechtlich relativ einfach gelagerten Verwaltungsverfahren mit dem Beizug von Fach- und Vertrauensleuten sozialer Institutionen/unentgeltlicher Rechtsberatungen zu behelfen (vgl. Urteil 8C_438/2012 vom 28. Juni 2012 E. 2.2.1). Dass dies objektiv nicht möglich gewesen wäre, legt die Versicherte nicht substanziiert dar und ist nicht ersichtlich. Nicht stichhaltig sind ihre pauschalen Einwände, sie sei weder Mitglied eines solche Hilfe anbietenden Verbandes noch beim Sozialamt gemeldet.
4.3.3 Der Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3, Art. 9 BV) verbietet den staatlichen Behörden und den Privaten, sich in ihren öffentlich-rechtlichen Rechtsbeziehungen widersprüchlich oder rechtsmissbräuchlich zu verhalten (nicht publ. E. 6 des Urteils BGE 132 V 412, in SVR 2007 UV Nr. 6 S. 18 [U 62/06]). Dieser Grundsatz verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden (nicht publ. E. 5.2 des Urteils BGE 135 V 412, in SVR 2010 UV Nr. 2 S. 7 [8C_784/2008]; SVR 2012 AlV Nr. 3 S. 5 E. 5.2 [8C_332/2011]; Urteil 8C_799/2012 vom 15. Januar 2013 E. 4.3.2). Die Versicherte wendet ein, wäre der Beizug eines Anwalts nicht geboten gewesen, hätte die IV-Stelle diesen Entscheid unmittelbar nach Gesuchseinreichung am 11. Mai 2010 und nicht erst am 5. April 2011 fällen müssen. Ihr hätte namentlich der aufwändige administrative Leerlauf erspart werden können, der sich aufgrund der Aufforderung der IV-Stelle vom 28. Mai 2010 zum Nachweis ihrer Bedürftigkeit ergeben habe. Indem sie den Entscheid über die Gebotenheit der Vertretung derart vertagt habe, habe sie gegen Treu und Glauben und das Fairnessgebot (Art. 5 BV) sowie gegen Gesetz und Verfassung (BGE 101 Ia 37) verstossen.
Diese Einwände sind nicht stichhaltig. Solange der Entscheid über die Gebotenheit der anwaltlichen Verbeiständung nicht gefällt war, durften die Versicherte bzw. ihr Anwalt nicht auf Bejahung dieser Frage vertrauen. Letzterem wäre es offen gestanden, die IV-Stelle aufzufordern, vorgängig der Einforderung von Unterlagen zum Nachweis der Bedürftigkeit über die Erforderlichkeit der Verbeiständung zu befinden. Aus dem Urteil BGE 101 Ia 34 E. 2 S. 37 kann die Versicherte nichts zu ihren Gunsten ableiten, da die dort beurteilte Konstellation (vgl. E. 3.2 hievor) hier nicht vorliegt.
5. Soweit der angefochtene Entscheid den Anspruch der Versicherten auf unentgeltliche anwaltliche Verbeiständung im kantonalen Verfahren verneint (Art. 61 lit. f ATSG), handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49 E. 2 [8C_530/2008]; Urteil 8C_501/2012 vom 24. Juli 2012 E. 1). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit auch diesbezüglich einzutreten. Nach Art. 61 lit. f ATSG muss im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht das Recht, sich verbeiständen zu lassen, gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt. Praxisgemäss setzt die unentgeltliche Verbeiständung voraus, dass der Prozess nicht aussichtslos erscheint, die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung notwendig oder doch geboten ist (SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49 E. 3; Urteil 8C_438/2012 vom 28. Juni 2012 E. 3.1).
Mit Blick auf die strengen Anforderungen an die Notwendigkeit anwaltlicher Vertretung für das Verwaltungsverfahren und das in E. 4 hievor Gesagte hat die Vorinstanz die Gewinnaussichten der vorinstanzlichen Beschwerde ex ante betrachtet zu Recht als beträchtlich geringer als die Verlustgefahren eingeschätzt und somit das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Beschwerdeverfahren zutreffend wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr verneint (BGE 131 I 113 E. 3.7.3 S. 122, 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135; Urteil 8C_438/2012 E. 3.2).
6. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG; vgl. die Rechtsprechungshinweise in E. 5 hievor).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. März 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar