Sachverhalt:
A. Am 17. Februar 2010 verurteilte das Bezirksgericht Meilen X._ wegen mehrfachen Diebstahls, mehrfachen versuchten Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs und Hinderung einer Amtshandlung zu 2 Jahren Freiheitsstrafe und einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen à 30 Franken. Gleichentags wurde gegen X._ Sicherheitshaft angeordnet.
X._ erhob gegen diese Verurteilung Berufung ans Obergericht des Kantons Zürich.
Am 4. Juni 2010 wies der Präsident des Bezirksgerichts Meilen das Haftentlassungsgesuch von X._ ab. Er erwog, der dringende Tatverdacht sei durch die erstinstanzliche Verurteilung erstellt, es bestehe nach wie vor Wiederholungsgefahr, die nicht durch eine mildere Massnahme gebannt werden könne, und die Fortführung der Haft sei in zeitlicher Hinsicht nach wie vor verhältnismässig.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diese Präsidialverfügung aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventuell sei die Sache zur Prüfung von Ersatzmassnahmen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zur Überprüfung der geltend gemachten Verletzungen seiner Verfahrensrechte seien die fraglichen Untersuchungsergebnisse bei den verantwortlichen Stellen, beim IRM Zürich und den kriminaltechnischen Diensten, beizuziehen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung.
Die Staatsanwaltschaft See/Oberland und das Bezirksgericht Meilen verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Auf die Beschwerde ist aus den gleichen Gründen und im gleichen Umfang einzutreten wie im ersten in dieser Angelegenheit ergangenen Entscheid des Bundesgerichts 1B_369/2009 vom 4. Januar 2010. Das bedeutet namentlich, dass einzig die Frage der Fortsetzung der Sicherheitshaft Gegenstand des vorliegenden Verfahrens sein kann. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten, als der Beschwerdeführer angebliche Verfahrensverletzungen im Strafverfahren rügt. Ebenso unzulässig ist, vor Bundesgericht neu die Unparteilichkeit des Gerichtspräsidenten in Zweifel zu ziehen aus Gründen, die ihm bereits längere Zeit vor Ergehen des angefochtenen Entscheids bekannt waren.
Nach Art. 109 Abs. 2 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über die Abweisung offensichtlich unbegründeter Beschwerden. Der Entscheid wird summarisch begründet, wobei auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden kann (Abs. 3).
2. Die Fortsetzung von Sicherheits- und Untersuchungshaft ist im Kanton Zürich unter den gleichen Voraussetzungen zulässig (§ 67 Abs. 2 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO). Es kann dazu auf die E. 3 des Entscheid des Bundesgerichts 1B_369/2009 verwiesen werden.
Der allgemeine Haftgrund des dringenden Tatverdachts ist aufgrund der erstinstanzlichen Verurteilung des Beschwerdeführers vom 17. Februar 2010 ohne Weiteres erstellt. Dass der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr in seinem Fall erfüllt ist, hat das Bundesgericht in E. 4 des Entscheids 1B_369/2009 bereits festgestellt, und der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was geeignet wäre, diese Beurteilung in Frage zu stellen. Es ist weder ersichtlich, inwiefern die Heirat seiner langjährigen Lebensgefährtin die Wiederholungsgefahr mindern könnte, noch ist nachvollziehbar, weshalb der Beschwerdeführer, der über lange Jahre unbeeindruckt von Strafverfolgung und Freiheitsentzug immer wieder Delikte verübte, plötzlich einsichtig und gewillt sein sollte, sich künftig wohlzuverhalten. Unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit ist die Fortsetzung der Haft ebenfalls nicht zu beanstanden: Weder ist ersichtlich, dass die Wiederholungsgefahr durch mildere Ersatzmassnahmen gebannt werden könnte, noch rückt die erstandene Untersuchungs- und Sicherheitshaft in die Nähe der für den Fall einer Bestätigung der erstinstanzlichen Verurteilung im Berufungsverfahren zu erwartenden Strafe, es kann dazu auf den angefochtenen Entscheid S. 9 verwiesen werden.
3. Die Beschwerde ist somit offensichtlich unbegründet und im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft See/ Oberland und dem Bezirksgericht Meilen, Gerichtspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Störi