Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 21. April 2010 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 12. Mai 2010 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- einzuzahlen. Auf diese Forderung reagierte er nicht. Mit Verfügung vom 20. Mai 2010 wurde ihm die in Art. 62 Abs. 3 BGG vorgeschriebene Nachfrist bis zum 10. Juni 2010 angesetzt, um den Vorschuss von Fr. 1'000.-- einzuzahlen, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. In einem Schreiben vom 25. Mai 2010 an das Bundesgericht führt er aus, es sei ihm unmöglich zu zahlen. Jedoch werde er dem Bundesgericht Fr. 1.-- zustellen, sobald er es könne. Das Bundesgericht müsse in Betracht ziehen, dass es ihm 3/4 eines Pfundes Brot entziehe, welches er nicht kompensieren könne. Eigentlich sei für ihn schon Fr. 1.-- zu viel (act. 10). In der Folge bezahlte er am 31. Mai 2010 Fr. 1.-- bei der Bundesgerichtskasse ein.
Soll die Nachfrist zur Zahlung eines Kostenvorschusses mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und als solches kann die Eingabe vom 25. Mai 2010 entgegengenommen werden) gewahrt werden, kann hierfür bloss ein korrekt begründetes, mit ausreichenden Belegen zur wirtschaftlichen Situation der Partei versehenes Gesuch genügen. Dass ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege begründet und belegt werden muss, ist dem Beschwerdeführer seit der Verfügung vom 3. November 2008 im Verfahren 5D_137/2008 bekannt. Im vorliegenden Verfahren hat er es erneut unterlassen, sein Gesuch zu begründen und zu belegen. Das Gesuch ist zur Wahrung der Frist folglich nicht geeignet.
Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich sinngemäss gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtpflege ist mangels Nachweises der Bedürftigkeit abzuweisen. Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn