Sachverhalt:
A. Y._ (Verkäufer) räumte mit öffentlicher Urkunde vom 14. Mai 2008 X._ (Käuferin) unentgeltlich ein Kaufsrecht an den landwirtschaftlichen Grundstücken GB E._ Nr. J._, K._, L._, M._, N._, O._, P._ und Q._ ein. Die Grundstücke bilden ein landwirtschaftliches Gewerbe (Art. 7 des Bundesgesetzes über das bäuerliche Bodenrecht vom 4. Oktober 1991 [BGBB; SR 211.412.11]). Am 4. Mai 2010 übte X._ das Kaufsrecht aus. Die Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern (im Folgenden: Dienststelle lawa) bewilligte den Grundstückerwerb - zu einem Preis von Fr. XXXXXXX.-- - mit Entscheid vom 24. Juni 2010, der am 16. August 2010 auch an Y._ eröffnet wurde.
B. Y._ erhob gegen den Entscheid der Dienststelle lawa vom 24. Juni 2010 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Mit Urteil vom 20. März 2012 hiess dieses die Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden konnte, gut, hob den Entscheid vom 24. Juni 2010 auf und wies die Sache an die Dienststelle lawa zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre und neu verfüge. In den Erwägungen führte das Verwaltungsgericht aus, der Veräusserer, der offenbar am Kaufrechtsvertrag nicht mehr festhalten wolle, sei zur Beschwerde legitimiert. In der Sache erwog es, die Dienststelle lawa habe nicht hinreichend abgeklärt, ob die Käuferin oder allenfalls ihr Ehemann als Selbstbewirtschafterin zu qualifizieren sei; dies sei durch die Vorinstanz vertiefter zu prüfen. Zudem seien weitere Abklärungen erforderlich zur Frage, ob der Erwerbspreis überhöht sei.
C. Mit Eingabe vom 14. Mai 2012 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben, eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Dienststelle lawa und das Bundesamt für Justiz verzichten auf Vernehmlassung.
Rechtsanwalt A._ (Anwaltsbüro B._) beantragte namens von Y._ innert der gerichtlich gesetzten Vernehmlassungsfrist (13. Juli 2012) mit Eingabe vom 12. Juli 2012, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei diese abzuweisen. Zudem beantragte er Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit einem vom 5. Juli 2012 datierten, der Post am 13. Juli 2012 aufgegebenen Schreiben teilte sodann Y._ dem Bundesgericht mit, er habe dem Anwaltsbüro B._ das Mandat per sofort entzogen; er beantragt Gutheissung der Beschwerde, weil das Verwaltungsgericht auf seine Beschwerde nicht hätte eintreten dürfen.
X._ äussert sich mit Eingabe vom 14. September 2012 zur Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid betreffend Bewilligungen nach Art. 61 ff. BGBB ist grundsätzlich zulässig (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG; Art. 89 BGBB). Die Beschwerdeführerin ist als Erwerberin, welcher die Bewilligung verweigert wird, zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG; Art. 83 Abs. 3 BGBB).
1.2 Der angefochtene Entscheid weist die Sache zur näheren Prüfung und neuen Entscheidung an die Verwaltung zurück und ist daher als Zwischenentscheid zu qualifizieren (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 482). Dagegen ist - abgesehen von dem hier nicht vorliegenden Fall eines Entscheids über die Zuständigkeit oder über Ausstandsbegehren (Art. 92 BGG) - die Beschwerde nur zulässig, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
1.2.1 Die Beschwerdeführerin erblickt einen nicht wieder gut zu machenden Nachteil darin, dass der Beschwerdegegner eine grundsätzlich rechtskräftige Bewilligung, die nur unter den strengen Voraussetzungen von Art. 71 BGBB widerrufen werden könnte, nachträglich angefochten habe. Dem kann nicht zugestimmt werden: Der nicht wieder gut zu machende Nachteil muss rechtlicher Natur sein, d.h. auch durch einen späteren günstigeren Endentscheid nicht mehr rückgängig gemacht werden können (BGE 137 V 314 E. 2.2.1 S. 317; 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170). Vorliegend rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz sei zu Unrecht auf die Beschwerde eingetreten. Dies kann auch im Anschluss an den Endentscheid noch gerügt werden (Art. 93 Abs. 3 BGG), mit der Folge, dass gegebenenfalls das angefochtene Urteil nachträglich aufgehoben wird. Die dadurch verursachte blosse Verlängerung und Verteuerung des Verfahrens ist kein rechtlicher Nachteil (BGE 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170; 135 II 30 E. 1.3.4 S. 36; 134 III 188 E. 2.2 S. 191).
1.2.2 Die Beschwerdeführerin macht den Eintretensgrund von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG geltend. Die erste Voraussetzung, dass eine abweichende Beurteilung durch das Bundesgericht zu einem sofortigen Endentscheid führen könnte, ist offensichtlich erfüllt. Ob ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden kann, prüft das Bundesgericht frei (BGE 134 II 142 E. 1.2.3 S. 144; Urteile 4A_48/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1.3.3; 4A_473/2010 vom 25. Januar 2011 E. 1.2). Die Vorinstanz hat erwogen, die Verwaltung habe ungenügend abgeklärt, ob die Beschwerdeführerin oder ihr Ehemann die Qualifikationen als Selbstbewirtschafter erfülle. Das lasse sich aus den Akten nicht beurteilen. Dieser Mangel könne auch nicht mit einem Amtsbericht behoben werden; es seien vielmehr vertieftere Abklärungen und stichhaltige Nachweise über die geltend gemachte Selbstbewirtschaftung notwendig. Dabei sei näher zu betrachten, ob der Kauf und Betrieb des Hofes durch die C._ AG finanziert werde und die Käuferin lediglich als "Strohmännin" für diese Firma fungiere. Dazu seien auch die finanziellen Verhältnisse des Ehemannes miteinzubeziehen. Die Käuferin lege nicht dar, wie sie die Mittel für den Kauf der Liegenschaft aufbringen wolle. Zudem bestünden Verbindungen zwischen ihr und der C._ AG. Diese sei Eigentümerin des Betriebsinventars, was auf die Qualifikation der Käuferin als Selbstbewirtschafterin einen Einfluss habe. Die Firma beabsichtige, zumindest auf einem Teil des streitbetroffenen Gewerbes Kies abzubauen. Es werde daher vertiefter abzuklären sein, ob der Käuferin die Qualifikation als Selbstbewirtschafterin zugesprochen werden könne. Dies könne nicht aus den Akten beurteilt werden. Die Verwaltung werde den entsprechenden Sachverhalt zu erheben haben. Sie werde dafür entsprechende Nachweise für die Selbstbewirtschaftung wie beispielsweise ein Betriebskonzept und einen Voranschlag einverlangen und nötigenfalls weitere eigene Untersuchungen vornehmen müssen; abschliessend wäre gegebenenfalls zu prüfen, ob allenfalls ein Grund nach Art. 64 BGBB vorliege, um vom Prinzip der Selbstbewirtschaftung abweichen zu können. Zudem sei unklar, wie hoch der effektiv vereinbarte Kaufpreis sei und wie er sich zusammensetze. Auch dazu würden weitere Abklärungen notwendig sein.
Es ist ohne weiteres plausibel, dass diese von der Vorinstanz angeordneten Abklärungen einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten zur Folge haben. Die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BBB sind damit erfüllt, und auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz hätte nicht auf die Beschwerde des heutigen Beschwerdegegners eintreten dürfen.
2.1 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, die Umschreibung der Beschwerdeberechtigung in Art. 83 Abs. 3 BGBB sei nicht abschliessend. Die Vertragsparteien seien zur Beschwerde legitimiert, soweit sie ein aktuelles und schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung der Bewilligungserteilung hätten. Der Verkäufer erfülle die Voraussetzungen des besonderen Berührtseins im Sinne von Art. 89 Abs. 1 BGG: Er wolle inzwischen nicht mehr am Vertrag festhalten, weil er geltend mache, über dessen Inhalt getäuscht worden zu sein. Er habe daher einen praktischen und schutzwürdigen Nutzen an einer allfälligen Gutheissung der Beschwerde und sei zur Beschwerde legitimiert.
2.2 Die Beschwerdeführerin bestreitet die Beschwerdelegitimation des damaligen Beschwerdeführers und heutigen Beschwerdegegners mit folgenden Argumenten: Er habe am erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren nicht teilgenommen, so dass es ihm schon an der formellen Beschwer mangle. Ferner habe er die Beschwerdefrist nicht eingehalten. Sein Interesse an einer Anfechtung sei zudem rein zivilrechtlich, was ihm kein schutzwürdiges Interesse an einer Anfechtung der öffentlich-rechtlichen Bewilligung verschaffe. Die Beschwerdeführung vor dem Verwaltungsgericht sei darüber hinaus rechtsmissbräuchlich.
2.3 Art. 83 Abs. 3 BGBB regelt die Legitimation zur Beschwerde gegen Entscheide über Bewilligungen nach Art. 61 ff. BGBB wie folgt:
"Gegen die Verweigerung der Bewilligung können die Vertragsparteien, gegen die Erteilung der Bewilligung die kantonale Aufsichtsbehörde, der Pächter sowie Kaufs-, Vorkaufs- oder Zuweisungsberechtigte bei der kantonalen Beschwerdeinstanz (Art. 88) Beschwerde führen."
Nach dem klaren Wortlaut des Gesetzes könnte der (heutige) Beschwerdegegner als Verkäufer des Grundstücks somit nur gegen die Verweigerung der Bewilligung Beschwerde erheben, nicht aber gegen die Erteilung. Diese Bestimmung geht als lex specialis auch der allgemeinen Legitimationsbestimmung von Art. 89 Abs. 1 BGG (die nach Art. 111 Abs. 1 BGG als Mindestvorschrift auch für die Kantone massgeblich ist) vor (vgl. Urteil 2C_121/2012 vom 2. Juli 2012 E. 5.1; zum früheren Recht: BGE 129 III 583 E. 3.1). Der Gesetzgeber wollte mit dieser Formulierung bewusst den Kreis derjenigen einschränken, die gegen die Bewilligungserteilung Beschwerde erheben können; insbesondere sollten Nachbarn oder die Organisationen des Naturschutzes oder der Landwirtschaft ausgeschlossen werden (BGE 126 III 274 E. 1b/c S. 276; zit. Urteil 2C_121/2012 E. 5.2; 2C_777/2008 vom 14. Juli 2009 E. 5.1). Die ratio legis liegt darin, dass sich nicht Dritte in das Vertragsverhältnis drängen sollen (BGE 129 III 583 E. 3.1 S. 586); das mit der Bewilligungspflicht verbundene öffentliche Interesse soll von den Behörden wahrgenommen werden, nicht von Drittbeschwerdeführern (Urteil 5A.21/2005 vom 17. November 2005 E. 4.2 und 4.3.1; HERRENSCHWAND/STALDER, in: Schweizerischer Bauernverband [Hrsg.], Kommentar zum BGBB, 2. A. 2011, Rz. 12a zu Art. 83). Die Sonderregelung will zudem nur die Beschwerdelegitimation einschränken, aber nicht die allgemeine Voraussetzung ausser Kraft setzen, wonach nur Beschwerde erheben kann, wer ein besonderes, schutzwürdiges praktisches Interesse hat (Urteil 5A.21/2006 vom 9. November 2006 E. 1.5; 5A.21/2005 vom 17. November 2005 E. 4.2; HERRENSCHWAND/STALDER, a.a.O., Rz. 12a zu Art. 83).
2.4 Nach Lehre und Rechtsprechung ist die Aufzählung in Art. 83 Abs. 3 BGBB nicht abschliessend: Über den Gesetzeswortlaut hinaus ist zur Beschwerde legitimiert der vertragliche Käufer, der sich wehrt gegen die Erteilung der Bewilligung an einen Dritten, der ein Vorkaufsrecht geltend macht (BGE 126 III 274 E. 1d-f); ebenso ist der Dritte, der ein Angebot als Selbstbewirtschafter (Art. 64 Abs. 1 lit. f BGBB) gemacht hat, legitimiert zur Beschwerde gegen die Bewilligung mit der Begründung, der Käufer sei nicht Selbstbewirtschafter (Urteil 5A.3/2006 vom 5. Juni 2007 E. 2.2.2, nicht publ. in: BGE 132 III 658 nicht publ. E. 1.2; Urteil 5A.35/2006 vom 5. Juni 2007 E. 2.2.2 nicht publ. in: 133 III 562; zit. Urteil 2C_121/2012 E. 5.2 und 5.4). Diese Erweiterung gegenüber dem Gesetzeswortlaut ist indessen nur sehr restriktiv zu handhaben (zit. Urteil 2C_121/2012 E. 5.2). Nicht legitimiert ist z.B., wer, ohne Selbstbewirtschafter zu sein, das Grundstück kaufen möchte (Urteil 2C_127/2009 vom 25. Mai 2009 E. 2.3), der Unterpächter (Urteil 5A_35/2008 vom 10. Juni 2008 E. 6) oder der bisherige Eigentümer des Grundstücks, der geltend macht, der im Rahmen einer Zwangsvollstreckung erzielte Preis sei zu niedrig oder der Zuschlagsempfänger sei nicht Selbstbewirtschafter (zit. Urteil 5A.21/2005 E. 4.3.1).
2.5 Zwar kann auch der Verkäufer ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung einer Bewilligung haben: Das ist dann der Fall, wenn die Bewilligung unter einschränkenden Auflagen erteilt wurde; die Legitimation ergibt sich dabei aber aus dem Umstand, dass den Begehren der Vertragsparteien nur teilweise oder eingeschränkt entsprochen wurde, und sie reicht auch nur soweit sie durch den anzufechtenden Bewilligungsentscheid beschwert sind (HERRENSCHWAND/ STALDER, a.a.O., Rz. 13 zu Art. 83). Soweit aber die Behörde den Vertrag so genehmigt hat, wie er von den Vertragsparteien geschlossen wurde, haben diese kein Interesse an der Anfechtung (BGE 126 III 274 E. 1d S. 277; Urteil 5A.21/2005 E. 4.2).
2.6 Nach den dargelegten Grundsätzen war der heutige Beschwerdegegner nicht legitimiert zur Beschwerde gegen die Erteilung der Bewilligung: Diese wurde ohne einschränkende Auflage für den von den Vertragsparteien geschlossenen Vertrag erteilt. Der Verkäufer ist aufgrund seiner vertraglichen Loyalitätspflicht (Art. 2 Abs. 1 ZGB; BGE 136 V 331 E. 4.2.1 S. 335 f.; Urteil 4A_306/2009 vom 8. Februar 2010 E. 6.1) gehalten, die Käuferin in dem zum Erwerb der Grundstücke erforderlichen Bewilligungsverfahren nach Kräften zu unterstützen und alles zu unterlassen, was die Vertragserfüllung vereiteln kann. Es verstösst in krasser Weise gegen diese vertragliche Loyalitätspflicht, wenn der Verkäufer die privatrechtsgestaltende Bewilligung anficht, welche die Erfüllung des von ihm abgeschlossenen Vertrags ermöglichen soll. Schon aus diesem Grund kann ein schutzwürdiges Interesse des Verkäufers an der Anfechtung der Bewilligung nicht anerkannt werden, würde doch so das öffentliche Recht eine Verletzung privatrechtlicher Pflichten fördern.
2.7 Dass der Verkäufer geltend machte, er sei über den Inhalt des Vertrags getäuscht worden, ändert entgegen der Auffassung der Vorinstanz daran nichts: Ohnehin könnte es nicht ausreichen, dass der Verkäufer eine Täuschung bloss behauptet, könnte er doch sonst das Bewilligungsverfahren beliebig missbrauchen, um seine privatrechtlichen Pflichten (E. 2.6) zu umgehen. Liegt hingegen wirklich eine Täuschung vor, so sieht das Zivilrecht rechtliche Möglichkeiten vor (Art. 28 OR). Diese sind auf dem zivilprozessualen Weg vor den zuständigen Zivilgerichten geltend zu machen (Art. 1 lit. a ZPO). Wohl können die Verwaltungsjustizbehörden im Rahmen ihrer Zuständigkeiten vorfrageweise auch Fragen aus anderen Rechtsgebieten beantworten, sofern das Gesetz nichts anderes sagt und die zuständige Behörde darüber noch nicht entschieden hat (BGE 131 III 546 E. 2.3 S. 550 f.; 120 V 378 E. 3a S. 382). Hingegen kann nicht eine Verwaltungsjustizbehörde die Beurteilung einer zivilrechtlichen Frage an sich ziehen, um ihre Zuständigkeit überhaupt erst zu begründen. Ein schutzwürdiges Interesse des Verkäufers, die Bewilligungserteilung wegen Täuschung anzufechten, ist auch deshalb zu verneinen, weil das zuständige Zivilgericht den Vertrag auch dann als wegen Täuschung unverbindlich beurteilen kann, wenn die Bewilligung bereits erteilt worden ist. Im vorliegenden Fall kommt hinzu, dass - soweit überhaupt eine Täuschung vorliegt - nicht ausgeschlossen werden kann, dass Verkäufer und Käuferin gemeinsam die Behörden täuschen wollten; in diesem Fall wäre ohnehin ein schutzwürdiges Interesse des Verkäufers an einer Anfechtung der Bewilligung zu verneinen.
2.8 Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz zu Unrecht auf die Beschwerde eingetreten. Der angefochtene Entscheid ist daher aufzuheben und die Verfügung der Dienststelle lawa vom 24. Juni 2010 zu bestätigen. Aus den Akten und dem angefochtenen Urteil ergeben sich allerdings ernsthafte Anhaltspunkte, dass die Beschwerdeführerin die Bewilligung durch falsche Angaben erschlichen haben könnte. Ist das der Fall, hat die Bewilligungsbehörde die Bewilligung zu widerrufen (Art. 71 BGBB). Dies ist indessen in einem besonderen Verfahren zu prüfen und ändert nichts am Ausgang des vorliegenden Verfahrens.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt die Beschwerdeführerin mit ihrem Rechtsbegehren. Das für die Kostenliquidation massgebende Obsiegen oder Unterliegen bemisst sich nach Massgabe der von der beschwerdeführenden Partei gestellten Rechtsbegehren, ohne Rücksicht auf die Anträge der Gegenpartei (BGE 128 II 90 E. 2b S. 93; 123 V 156 E. 3c S. 158). Nach der bundesgerichtlichen Praxis rechtfertigt sich eine Ausnahme von diesen Grundsätzen, wenn ein gravierender, vom Rechtsmittelbeklagten nicht mitverschuldeter Verfahrensfehler ("Justizpanne") zur Gutheissung des Rechtsmittels führt und der Rechtsmittelbeklagte entweder die Gutheissung des Rechtsmittels beantragt oder sich eines Antrages enthalten hat (BGE 133 V 402 E. 5 S. 408; Urteil 5A_61/2012 vom 23. März 2012 E. 4; CORBOZ, Commentaire LTF, Rz. 38 zu Art. 66), oder wenn aus besonderen Gründen dem Beschwerdegegner eine Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids nicht zuzumuten war (BGE 133 V 488 nicht publ. E. 5.1). An diesen Voraussetzungen fehlt es vorliegend: Die vorinstanzliche Auffassung erweist sich zwar als unzutreffend, doch kann von einem groben Fehler nicht die Rede sein. Zudem hat der heutige Beschwerdegegner selber das vorinstanzliche Verfahren veranlasst und dort seine Beschwerdelegitimation mit Nachdruck vertreten. Er muss daher als unterliegend betrachtet werden, auch wenn er vor Bundesgericht die Gutheissung der Beschwerde beantragt hat, und er trägt deshalb grundsätzlich die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Allerdings hat sein Anwalt noch vor dem Wirksamwerden des Mandatsentzugs (Art. 37 OR) ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege eingereicht, welches der Beschwerdegegner nicht zurückgezogen hat und welchem stattgegeben werden kann (unter Vorbehalt der Nachforderung, wenn der Beschwerdegegner dazu später in der Lage ist [vgl. Art. 64 Abs. 4 BGG]). Zudem hat der Beschwerdegegner der obsiegenden Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 20. März 2012 wird aufgehoben und der Entscheid der Dienststelle Landwirtschaft und Wald vom 24. Juni 2010 wird bestätigt.
2. Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen. Rechtsanwalt A._, F._, wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
3. Der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 8'000.-- zu bezahlen.
4. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, Rechtsanwalt A._ (nur Dispositiv - Ziff. 2 und 5), der Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein