Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Il 14 agosto 2013 il Procuratore pubblico del Cantone Ticino ha decretato il non luogo a procedere, in ordine alla denuncia/querela presentata da A.A._ nei confronti della sorella B._ per titolo di diffamazione, calunnia, ingiuria e sviamento della giustizia.
Adita da A.A._, con sentenza del 4 dicembre 2013 la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP) ne ha respinto il reclamo, per quanto ricevibile.
2.
A.A._ insorge al Tribunale federale con un ricorso in materia penale. Invocando gli art. 8, 9, 29, nonché 35 Cost. e gli art. 1, 6 e 13 CEDU, censura il rifiuto oppostogli di consultare l'incarto, l'asserita parzialità dei giudici, nonché nel merito il mancato perseguimento penale della sorella, nonostante l'esistenza di chiari e seri elementi di rilevanza penale a suo carico. Postula l'annullamento della sentenza cantonale, il rinvio della causa alla CRP per nuovo giudizio e il beneficio dell'assistenza giudiziaria.
3.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere d'esame l'ammissibilità del rimedio esperito (DTF 139 III 253 consid. 1.1).
3.1. L'art. 81 cpv. 1 LTF subordina il diritto di interporre ricorso in materia penale all'esistenza di un interesse giuridicamente protetto all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata. Per l'accusatore privato ciò è il caso se quest'ultima può influire sul giudizio delle sue pretese civili (art. 81 cpv. 1 lett. b n. 5 LTF). Spetta alla parte ricorrente dimostrare, conformemente alle esigenze dell'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, l'adempimento delle condizioni poste alla legittimazione ricorsuale (DTF 138 IV 86 consid. 3).
In concreto, l'insorgente né indica quali conclusioni civili intenderebbe fare valere né in che misura la decisione impugnata potrebbe avere un'incidenza negativa sul giudizio delle stesse. Egli non dimostra dunque di avere un interesse giuridicamente protetto all'annullamento del giudizio cantonale, sicché non è legittimato a contestarlo nel merito e le sue censure al riguardo sono d'acchito inammissibili.
3.2. Indipendentemente dalla carenza di legittimazione per questi motivi, l'interessato può censurare la violazione di garanzie procedurali che il diritto gli conferisce quale parte, nella misura in cui tale inosservanza equivalga a un diniego di giustizia formale (DTF 136 IV 29 consid. 1.7.2 e 1.9). In tal caso, l'interesse giuridicamente protetto esatto dall'art. 81 cpv. 1 lett. b LTF non si fonda su aspetti di merito, bensì sul diritto di partecipare alla procedura (DTF 136 IV 41 consid. 1.4). Il Tribunale federale esamina tuttavia anche in questo caso soltanto le censure sollevate e sostanziate: il gravame dev'essere pertanto motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF). Le esigenze di motivazione solo inoltre accresciute laddove la parte ricorrente si avvale di diritti fondamentali (art. 106 cpv. 2 LTF; v. al riguardo DTF 139 I 229 consid. 2.2).
3.3. Benché il ricorrente sia legittimato a lamentare la violazione dei suoi diritti di parte, il gravame non adempie le menzionate esigenze.
Egli contesta la negata possibilità di consultare l'incarto della causa, che avrebbe leso il suo diritto di essere sentito, prevalendosi solo di diritti di rango costituzionale e non di norme del CPP. La tutela dei diritti fondamentali non è però teorica e astratta, ma concreta ed effettiva. Orbene il diritto di visionare e prendere posizione sugli elementi dell'incarto serve a garantire un processo equo, permettendo alle parti di determinarsi sulle allegazioni degli altri partecipanti al procedimento (DTF 138 I 154 consid. 2.8). Indipendentemente dalla questione di sapere di quali atti del procedimento il ricorrente fosse effettivamente a conoscenza, tenuto conto che la richiesta di visionare l'incarto è posteriore all'emanazione della decisione impugnata, egli non spiega minimamente quale interesse potesse ancora avere in quella sede a consultarlo. La censura è dunque insufficientemente motivata.
L'insorgente lamenta poi la violazione del principio della legalità e del divieto dell'arbitrio, oltre a quella degli art. 6 e 13 CEDU, perché il Presidente della CRP, ricusatosi, avrebbe comunque preso parte all'istruzione della causa. Sennonché egli non sostiene che il motivo di ricusa fosse già presente nella fase istruttoria, né spiega in che modo la partecipazione contestata violi le norme elencate nel ricorso, tra cui peraltro non figura l'art. 30 Cost. Anche questa critica sfugge dunque a un esame di merito per carenza di motivazione.
Infine, invocando l'art. 9 Cost. e gli art. 6 e 13 CEDU, il ricorrente adduce una pretesa parzialità dei giudici della CRP, perché avrebbero dubitato della tempestività della querela da lui sporta, nonostante non fosse contestata da nessun partecipante alla procedura. La censura è però priva di qualsiasi conclusione (v. art. 42 cpv. 1 LTF). Peraltro, la sua motivazione è lungi dal sostanziare circostanze concrete idonee a suscitare anche solo l'apparenza di una prevenzione e a far sorgere un rischio di parzialità, non potendo essere tale l'accenno da parte della CRP a una questione giuridica del resto lasciata irrisolta. Pure su questo punto il ricorso risulta inammissibile.
4.
Benché non menzionata né nell'oggetto dell'impugnativa né nelle conclusioni, l'insorgente critica anche la decisione, che allega al ricorso, con cui il 4 dicembre 2013 la CRP ha dichiarato irricevibile e abbondanzialmente pure infondato il suo reclamo contro un decreto di non luogo a procedere nei confronti del fratello C.A._. Sebbene la questione non sia oggetto del presente giudizio, si rileva comunque che l'insorgente si limita a censurare la motivazione abbondanziale della CRP, omettendo di spiegare per quali ragioni quella principale sarebbe contraria al diritto ai sensi degli art. 95 segg. LTF. Qualora la decisione impugnata si fonda su diverse motivazioni indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, la parte ricorrente è tenuta, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (DTF 138 I 97 consid. 4.1.4).
5.
Il ricorso risulta dunque manifestamente inammissibile e può essere deciso sulla base della procedura semplificata dell'art. 108 LTF.
Le spese, ridotte vista la situazione finanziaria del ricorrente (art. 65 cpv. 2 LTF), seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), la domanda di assistenza giudiziaria non potendo chiaramente essere accolta, atteso che le conclusioni ricorsuali erano di primo acchito prive di ogni probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Giudice unico pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione alle parti e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.