Sachverhalt:
A. Die aus der Elfenbeinküste stammende X._ (geb. 1985) reiste auf Einladung des Schweizer Bürgers A._ im Mai 2004 in die Schweiz ein. Am 14. April 2007 heiratete sie den hier niedergelassenen Landsmann Y._ (geb. 1978), mit dem sie seit dem 26. Februar 2006 die gemeinsame Tochter Z._ hat. Vater und Tochter sind im Besitz der Niederlassungsbewilligung; X._ verfügt über eine Aufenthaltsbewilligung.
Am 29. April 2008 nahm die Einzelrichterin am Bezirksgericht Zürich davon Vormerk, dass die Eheleute seit dem 22. Januar 2008 getrennt leben, und stellte Z._ unter die Obhut ihrer Mutter. Am 26. April 2011 wurde die Ehe geschieden und Z._ unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt; dem Vater wurde ein Besuchsrecht eingeräumt.
B. Bereits am 30. Juli 2009 hatte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) das Gesuch von X._ vom 17. März 2008 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung abgewiesen und ihr zum Verlassen der Schweiz bis zum 30. Oktober 2009 Frist gesetzt. Die gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Beschwerde blieb erfolglos, und mit Urteil vom 5. April 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 13. Dezember 2011 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Eingabe vom 15. Mai 2012 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das letztgenannte Urteil aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihr - der Beschwerdeführerin - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist nur zulässig, wenn ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf die anbegehrte Bewilligung besteht (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Anspruch gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist. Ob der Anspruch tatsächlich besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung (BGE 136 II 113 nicht publ. E. 1.1).
1.2 Das Bundesgericht prüft frei die Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss des Verfassungs- und Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Die Beschwerdeführerin hatte gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange sie mit ihrem in der Schweiz niedergelassenen ehemaligen Ehemann zusammenwohnte. Dieser Anspruch besteht nach Art. 50 Abs. 1 AuG nach Auflösung der Ehe weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b).
2.1 Unbestritten hat die Ehegemeinschaft zwischen den Eheleuten vorliegend keine drei Jahre gedauert, so dass insoweit kein Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung besteht. Es kann alsdann einzig darum gehen, ob ein Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gegeben ist. Die Beschwerdeführerin macht hierfür drei Gründe geltend: Erstens bewirke die Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung die Verunmöglichung der Kontaktpflege der Tochter Z._ mit ihrem hier niedergelassenen Vater. Zweitens verhindere die ausländerrechtliche Massnahme die beabsichtigte Eheschliessung mit ihrem Partner B._. Und drittens wäre die Wiedereingliederung der Beschwerdeführerin und ihrer Tochter im Herkunftsland stark gefährdet.
2.1.1 Der angefochtene Entscheid entspricht - was auch die Beschwerdeführerin anerkennt - der bundesgerichtlichen Praxis, wonach (anders als bei Kindern mit Schweizer Bürgerrecht) bei aufenthaltsberechtigten oder niedergelassenen Kindern die Zumutbarkeit der Ausreise des Kindes für eine Bewilligungsverweigerung an den sorge- bzw. obhutsberechtigten Elternteil genügt (vgl. BGE 137 I 247 E. 4.2.3 S. 251). Zudem anerkennt die Beschwerdeführerin, dass sich - was die Voraussetzungen für eine Bewilligungsverlängerung zur Kontaktpflege mit dem besuchsberechtigten Elternteil betrifft - aus Art. 8 EMRK keine weitergehenden Ansprüche ergeben. Sie kritisiert aber die genannte Rechtsprechung des Bundesgerichts zum so genannten "umgekehrten Familiennachzug" und strebt eine Praxisänderung an.
2.1.2 Eine Änderung der Rechtsprechung lässt sich regelmässig nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis der ratio legis, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelter Rechtsanschauung entspricht; andernfalls ist die bisherige Praxis beizubehalten. Eine Praxisänderung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Interesse der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erachtete Rechtsanwendung gehandhabt wurde (BGE 137 III 352 E. 4.6; 136 III 6 E. 3; 135 I 79 E. 3, je mit Hinweisen).
2.1.3 Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist für Situationen gedacht, in denen die Voraussetzungen gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht erfüllt sind, aber - aufgrund sämtlicher weiterer Umstände - eine Härtefallsituation vorliegt, welche früher im Rahmen von Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; AS 1986 1791) hätte berücksichtigt werden können. Der Gesetzgeber wollte damit die diesbezüglich unterschiedlichen kantonalen Praxen vereinheitlichen (Botschaft vom 8. März 2002 zum AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754). Der ursprünglich vom schweizerischen bzw. niedergelassenen Ehepartner abgeleitete Bewilligungsanspruch soll in Ausnahmesituationen unter einheitlichen bundesrechtlichen Kriterien verselbständigt weiterbestehen (BGE 137 II 345 E. 3.2.1).
Wichtige Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin das Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Abs. 2). Dabei ist etwa an geschiedene Frauen (mit Kindern) zu denken, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssen. Mögliche weitere Anwendungsfälle bilden (gescheiterte) unter Zwang eingegangene Ehen oder solche im Zusammenhang mit Menschenhandel (BGE 137 II 345 E. 3.2.2). Der Verbleib in der Schweiz kann sich auch dann als erforderlich erweisen, wenn der Ehegatte, von dem sich die Aufenthaltsberechtigung ableitet, verstirbt (vgl. BGE 138 II 393 E. 3; 137 II 1 E. 3 u. 4). Diese Gründe sind nicht abschliessend; ein nachehelicher Härtefall setzt aber aufgrund der konkreten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind. Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (zum Ganzen BGE 138 II 229 E. 3.1; 137 II 345 E. 3.2.3). Schliesslich ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG jeweils den Interessen allfälliger Kinder Rechnung zu tragen, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754; BGE 138 II 229 E. 3.1; 137 II 345 E. 3.2.2).
2.1.4 Hintergrund der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum so genannten "umgekehrten Familiennachzug" (vorne E. 2.1.1) ist die zivilrechtliche Lage: Das ausländische unmündige Kind teilt grundsätzlich schon aus familienrechtlichen Gründen (Art. 25 Abs. 1 und Art. 301 Abs. 3 ZGB; BGE 133 III 505 E. 3.3; Urteil 2C_31/2007 vom 27. Juli 2007 E. 2.5) das ausländerrechtliche Schicksal des sorgeberechtigten Elternteils und hat gegebenenfalls mit diesem das Land zu verlassen, wenn der Elternteil keine Bewilligung (mehr) hat. Ist dem Kind die Ausreise zumutbar (was grundsätzlich zu bejahen ist, wenn es sich im anpassungsfähigen Alter befindet), liegt gar kein Eingriff in das Familienleben vor (BGE 135 I 153 E. 2.1; 122 II 289 E. 3c; Urteil 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.2). Anderes gilt, wenn das Kind das Schweizer Bürgerrecht besitzt, weil es dann einen eigenen staatsbürgerrechtlichen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz hat (Art. 24 und 25 BV; BGE 135 I 153 E. 2.2.3) und sich auf diese Weise eine Diskrepanz zwischen der zivil- und der öffentlich-rechtlichen Lage ergibt, wenn der sorgeberechtigte Elternteil das Land verlassen muss; es bedarf alsdann besonderer - namentlich ordnungs- und sicherheitspolizeilicher - Gründe, um die mit der Ausreise für das Schweizer Kind verbundenen weitreichenden Folgen zu rechtfertigen (BGE 137 I 247 E. 4.2.1; Urteil 2C_173/2011 vom 24. Juni 2011, RTiD 2012 I S. 120, E. 4 und 5). Dies gilt jedoch nicht für Kinder ohne schweizerisches Bürgerrecht, da bei diesen keine spezifischen bürgerrechtlichen Überlegungen zu berücksichtigen sind (BGE 137 I 247 E. 4.2.3; Urteil 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 3.2.2). Eine Diskrepanz zwischen der zivil- und öffentlich-rechtlichen Lage entsteht in dieser Konstellation nicht und es genügt daher die Zumutbarkeit der Ausreise des Kindes für eine Bewilligungsverweigerung an den sorge- bzw. obhutsberechtigten Elternteil, wobei die Möglichkeit der Ausübung des Besuchsrechts des in der Schweiz anwesenheitsberechtigten anderen Elternteils sachgerecht mitberücksichtigt werden kann (BGE 137 I 247 E. 4.2.3).
2.1.5 Nach der Rechtsprechung hat der nicht sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil gestützt auf Art. 8 EMRK ausnahmsweise einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn er sich tadellos verhalten hat und zwischen ihm und seinem Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in welches der Ausländer vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte (BGE 137 I 247 E. 4.2.3; Urteil 2C_336/2012 vom 3. August 2012 E. 3.2).
Vorliegend hat der Vater nach den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz weder in wirtschaftlicher noch in affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zur Tochter: Der Kontakt ist kaum vorhanden; es wurde im Scheidungsurteil von 2011 gar die Ernennung eines Besuchsrechtsbeistands angeordnet, um einen Kontakt überhaupt erst aufzubauen und zu fördern. Unterhalt leistet der Vater nicht (E. 4.3.2 des angefochtenen Entscheides). Dass dieser an der Beziehung zu seiner Tochter nicht sonderlich interessiert erscheint, zeigt auch der Umstand, dass er mit der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung seiner ehemaligen Ehefrau einverstanden ist (E. 4.3.3 des angefochtenen Entscheides).
Mithin können vorliegend weder die Mutter noch die Tochter aus Art. 8 EMRK einen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz ableiten, um ihre familiären Beziehungen aufrecht zu erhalten (vgl. BGE 137 I 247 E. 4.2.3 S. 251). Es ist alsdann auch nicht ersichtlich, inwiefern diesfalls der Umstand, dass die Tochter die Schweiz zusammen mit dem sorgeberechtigten Elternteil verlassen muss, gegen das Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechte-Konvention, KRK; SR 0.107) verstossen könnte.
Eine Praxisänderung (vorne E. 2.1.2) zum "umgekehrten Familiennachzug" erscheint aus den genannten Gründen nicht angezeigt.
2.2 Die Beschwerdeführerin will sodann die beabsichtigte Heirat mit ihrem Partner B._ als wichtigen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG verstanden wissen. Zwar sei ihr Partner noch nicht rechtskräftig geschieden. Es sei ihr aber nicht zumutbar, die Schweiz innert der gesetzten Ausreisefrist zu verlassen, um kurz danach zwecks Eingehung der Ehe mit B._ wieder einzureisen. Auch müsste die Tochter in diesem Fall ausgeschult werden, was dem Kindeswohl kaum entspreche.
Wichtige Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG sind nur solche, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (vorne E. 2.1.3) und mithin einen Bezug zur aufgelösten Ehe haben (BGE 138 II 393 E. 3.1, 229 E. 3.1; 137 II 345 E. 3.2.3; Urteile 2C_587/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.2, 2C_365/2010 vom 22. Juni 2011 E. 3.5). Dies trifft für die in Zukunft beabsichtigte Eheschliessung der Beschwerdeführerin mit B._ nicht zu; die Vorinstanz hat diesen Umstand mit Recht nicht als wichtigen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG anerkannt. Diese Beziehung ist im Lichte der genannten Bestimmung unerheblich. Sollte die Heirat aber stattfinden, ist ein neues Gesuch der Ehefrau um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (auf der Grundlage von Art. 43 AuG) möglich.
2.3 Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, ihre Wiedereingliederung und diejenige ihrer Tochter im Herkunftsland sei stark gefährdet. Die Vorinstanz sei in unzulässiger Weise davon ausgegangen, dass die Familie der Beschwerdeführerin in Abidjan in guten Verhältnissen lebe. Dort gebe es auch keine Frauenhäuser oder andere Strukturen, welche einer alleinerziehenden Mutter bei der Rückkehr Aufnahme und Unterstützung bieten könnten.
Diese Kritik ist kaum geeignet, die Feststellungen des Verwaltungsgerichts - welches mit seiner Vorinstanz davon ausgegangen ist, dass die Familie der Beschwerdeführerin in Abidjan in guten Verhältnissen lebt - als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen (vorne E. 1.2). Ohnehin muss der wichtige Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 2 AuG spezifisch mit der betreffenden Person zusammenhängen. Allein der Umstand, dass die Verhältnisse in einem Land generell schlechter sind als in der Schweiz, genügt nicht zur Annahme eines nachehelichen persönlichen Härtefalls (vgl. Urteil 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011, E. 3.2.1), ebenso wenig - im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG - eine gute Integration hierzulande.
3. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Die Beschwerdeführerin trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 65 Abs. 3 lit. b und Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein