Sachverhalt:
A. A.a Mit Urteil vom 27. November 2007 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage von Y._ (im vorliegenden Verfahren Beklagter, Beschwerdegegner) teilweise gut und verpflichtete die X._ AG (im vorliegenden Verfahren Klägerin, Beschwerdeführerin), Y._ ab 1. Oktober 2000 eine Altersrente von Fr. 54'802.-- jährlich zuzüglich Verzugszins von 5 % auszurichten (Dispositiv-Ziffer 1). Das Urteil wurde im Umfang der behaupteten Verrechnung bis zum Erlass des Urteils des Zivilgerichts/Bezirksgerichts als nicht vollstreckbar erklärt und der X._ AG wurde eine Frist von drei Monaten ab Rechtskraft dieses Urteils zur Geltendmachung der Verrechnungsforderung vor dem zuständigen Richter angesetzt. Bei Nichteinreichung der Klage innert obiger Frist wurde das Urteil als vollstreckbar erklärt (Dispositiv-Ziffer 2).
A.b In der Klage beim Bezirksgericht Lenzburg vom 28. April 2008 stellte die X._ AG das Rechtsbegehren, es sei Y._ zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 1'600'000.-- zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 6.25 % auf den Betrag von Fr. 1'500'000.-- seit dem 1. Januar 1995. Der Beklagte beantragte in der Klageantwort, es sei auf die Klage nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Mit der Replik erneuerte die Klägerin ihren Antrag und beantragte neu, eventualiter sei vom Gericht festzustellen, dass ihr gegenüber dem Beklagten eine Forderung gemäss Rechtsbegehren Ziffer 1 zustehe und dass sie diese Forderung gegenüber der Forderung des Beklagten auf Altersrente gemäss Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 zur Verrechnung bringen könne. In der Duplik hielt der Beklagte an seinen Anträgen in der Klageantwort fest und beantragte die Abweisung des Eventualbegehrens, soweit darauf eingetreten werden könne.
A.c Mit Urteil vom 4. März 2010 beschloss das Bezirksgericht Lenzburg, das Verfahren werde zufolge Vergleichs als erledigt von der Kontrolle abgeschrieben. Nach dem Vergleich verpflichtete sich der Beklagte, der Klägerin Fr. 2'044'000.-- inkl. Zins zu bezahlen, unter Vorbehalt der Verrechenbarkeit (Ziffer 1). Die Parteien beschränkten sich ausserdem im Prozess vor Bezirksgericht auf die durch das Gericht zu entscheidende Frage der Verrechenbarkeit (Ziffer 2).
Das Bezirksgericht Lenzburg stellte sodann in Gutheissung der Klage fest, dass die Forderung der Klägerin von Fr. 2'044'000.-- mit der Forderung des Beklagten gemäss Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 verrechnet werden kann (Dispositiv-Ziffer 1).
B. Der Beklagte erhob gegen das bezirksgerichtliche Urteil Appellation beim Obergericht des Kantons Aargau mit den Anträgen, dieser Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Forderung der Klägerin von Fr. 2'044'000.-- mit der Forderung des Beklagten gemäss Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau nicht verrechnet werden kann.
Mit Urteil vom 4. Mai 2011 hob das Obergericht des Kantons Aargau Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Urteils vom 4. März 2010 auf und auferlegte die Kosten anders. Das Obergericht führte zur Begründung aus, der Beklagte habe eine Forderung gegenüber der Klägerin nach dem rechtskräftigen Urteil des Versicherungsgerichts Aargau vom 27. November 2007. Es sei aber ungewiss, ob er diese Forderung jemals auf dem Rechtsweg vollstrecken werde, ob die Klägerin gegebenenfalls die Verrechnung erklären werde und ob sich somit die Frage der Verrechenbarkeit je stellen werde. Inwiefern die Klägerin durch die Ungewissheit der Verrechenbarkeit ihrer Gegenforderung mit der Forderung des Beklagten in ihrem Handeln oder ihren Entscheidungen behindert werden solle, sei nicht ersichtlich, zumal es ihr offen stehe, ihre Forderung zu vollstrecken. Die Klägerin habe die Feststellung der Verrechenbarkeit erstmals mit Replik vom 22. Mai 2009 als Eventualantrag und somit nur für den Fall verlangt, dass ihre Hauptforderung abgewiesen würde. Es bestehe somit kein rechtlich geschütztes Interesse an der Feststellung der Verrechenbarkeit.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin die Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 4. Mai 2011 aufzuheben und die vom Beschwerdegegner bei der Vorinstanz mit Eingabe vom 24. Juni 2010 erhobene Appellation abzuweisen, eventualiter sei festzustellen, dass ein Feststellungsinteresse der Beschwerdeführerin an der Verrechenbarkeit ihrer Forderung von Fr. 2'044'000.-- mit der Forderung des Beschwerdegegners gemäss Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 bestehe, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin rügt als Verletzung von Bundesrecht, das Obergericht habe zu Unrecht ihr Feststellungsinteresse verneint; ausserdem rügt sie, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, wenn sie als ungewiss bezeichne, ob die Klägerin Verrechnung erklären werde, nachdem sie die Verrechnungseinrede längst erhoben habe, wie sich aus den Akten unzweifelhaft ergebe.
Der Beschwerdegegner beantragt in der Antwort die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. Die formellen Voraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Insbesondere ist die Beschwerde gemäss Poststempel am 14. Juni 2011 und damit rechtzeitig der schweizerischen Post zuhanden des Bundesgerichts übergeben worden.
2. Die Beschwerdeführerin rügt zu Recht, die Feststellung im angefochtenen Urteil sei offensichtlich unrichtig, dass noch ungewiss sei, ob sie Verrechnung erklären werde. Aus den Erwägungen des Bezirksgerichts Lenzburg im Urteil vom 4. März 2010 ergibt sich die Darstellung der Beschwerdeführerin, wonach sie im Verfahren vor Versicherungsgericht die Verrechnung erklärt habe (E. 2.1). Im erstinstanzlichen Urteil wird das Urteil des Versicherungsgerichts wiedergegeben und dargestellt, dass die Parteien im Verfahren vor Bezirksgericht einen Teilvergleich abgeschlossen haben, weshalb das Gericht nur noch über die Frage der Verrechenbarkeit der Forderungen aus dem Teilvergleich vom 4. März 2010 und aus dem Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 zu befinden habe (E. 2.2). Schon aus dem Dispositiv des Urteils des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 ergibt sich sodann, dass die Beschwerdeführerin die Verrechnung erklärt hatte, lautet doch Dispositiv-Ziffer 2 dieses Urteils:
"Das Urteil wird im Umfang der behaupteten Verrechnung bis zum Erlass des Urteils des Zivilgerichts/Bezirksgerichts als nicht vollstreckbar erklärt und der Beklagten eine Frist von drei Monaten ab Rechtskraft dieses Urteils zur Geltendmachung der Verrechnungsforderung vor dem zuständigen Richter angesetzt. Bei Nichteinreichung der Klage innert obiger Frist wird das vorliegende Urteil vollstreckbar."
Die Rüge ist begründet, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG) festgestellt hat mit der Annahme, es sei ungewiss, ob die Beschwerdeführerin Verrechnung erklären werde. Sie hat schon im Verfahren vor Versicherungsgericht erklärt, sie bringe ihre Forderung auf Rückzahlung des Darlehens gegenüber dem Beschwerdegegner mit dessen Ansprüchen auf Rentenleistung zur Verrechnung.
3. Unter welchen Voraussetzungen die gerichtliche Feststellung des Bestehens oder Nichtbestehens bundesrechtlicher Ansprüche verlangt werden kann, ist eine Frage des Bundesrechts. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist die Feststellungsklage zuzulassen, wenn der Kläger an der sofortigen Feststellung ein erhebliches schutzwürdiges Interesse hat, welches kein rechtliches zu sein braucht, sondern auch bloss tatsächlicher Natur sein kann. Diese Voraussetzung ist namentlich gegeben, wenn die Rechtsbeziehungen der Parteien ungewiss sind und die Ungewissheit durch die richterliche Feststellung beseitigt werden kann und ihre Fortdauer der Klagepartei nicht zugemutet werden kann, weil sie sie in ihrer Bewegungsfreiheit behindert (BGE 136 III 523 E. 5 S. 524; 133 III 282 E. 3.5; 131 III 319 E. 3.5 S. 324 f.; 123 III 414 E. 7b S. 429).
3.1 Nach dem Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. November 2007 steht fest, dass die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner seit dem 1. Oktober 2000 eine Altersrente von Fr. 54'802.-- jährlich zu bezahlen hat. Nach dem am 4. März 2010 vor dem Bezirksgericht Lenzburg geschlossenen Teilvergleich steht fest, dass der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin Fr. 2'044'000.-- inkl. Zins zu bezahlen hat, unter Vorbehalt der Verrechenbarkeit. Die Beschwerdeführerin hat vor Versicherungsgericht die Verrechnung erklärt, der Beschwerdegegner bestreitet die Verrechenbarkeit, wie sich aus dem Urteil des Bezirksgerichts Lenzburg ergibt offenbar mit der Behauptung, die Parteien hätten die Verrechnung vertraglich ausgeschlossen.
3.2 Die Frage der Verrechenbarkeit der gegenseitig unstrittig bestehenden Forderungen der Parteien auf periodische Rentenleistung des Beschwerdegegners einerseits und auf Darlehensrückzahlung der Beschwerdeführerin anderseits ist umstritten. Die Beschwerdeführerin hat die Verrechnung erklärt und der Beschwerdegegner bestreitet die Verrechenbarkeit der gegenseitigen Forderungen. Wie sich aus dem Teilvergleich ergibt, ist nur diese Frage umstritten. Wäre der Standpunkt des Beschwerdegegners begründet, wäre die Beschwerdeführerin zur Auszahlung der verfallenen und künftig fällig werdenden Rentenbetreffnisse verpflichtet, ohne dass sie ihre Forderung auf Rückzahlung des Darlehens gegenüber dem insolventen Beschwerdegegner durchsetzen könnte. Die Beschwerdeführerin hat unter diesen Umständen an der Feststellung der Verrechenbarkeit ihrer Forderung ein Rechtsschutzinteresse.
4. Die Beschwerde ist begründet und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Da die Vorinstanz die unter den Parteien umstrittene Frage nicht geprüft und insbesondere die erheblichen Tatsachen nicht festgestellt hat, ist die Streitsache zur Neubeurteilung zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG).
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 4. Mai 2011 wird aufgehoben und die Sache wird zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann