Sachverhalt:
A. Der 1958 geborene S._ war vom 1. Januar 1999 bis 30. September 2005 als Produktionsleiter für die Firma O._ AG tätig gewesen. Vom 1. Oktober 2005 bis 31. Januar 2007 war er als technischer Direktor für D._, Ingenieur-Unternehmung für Kunststoff- und Medizinaltechnik, beschäftigt. Über D._ als Inhaber der Einzelfirma wurde am 1. Februar 2007 der Konkurs eröffnet. S._ hatte bereits ab Februar 2006 keine Lohnzahlungen mehr erhalten. Am 19. März 2007 stellte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 12. März 2007. Mit Verfügung vom 10. April 2007 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau einen Anspruch auf Arbeitslosentaggelder unter Hinweis darauf, dass S._ in der Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 12. März 2005 bis 11. März 2007 lediglich 10,653 Beitragsmonate nachweisen könne und damit die Mindestbeitragszeit von 12 Monaten nicht erreiche; weil in der Zeit vom 1. Februar 2006 bis 31. Januar 2007 kein Lohn ausbezahlt worden sei, könne für diese Dauer keine beitragspflichtige Beschäftigung angenommen werden. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 11. Juni 2007).
B. In Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid auf und stellte fest, S._ habe die Mindestbeitragszeit erfüllt (Entscheid vom 18. September 2007).
C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben. In einer weiteren Eingabe vom 16. November 2007 wird darum ersucht, "es sei die bisherige Praxis betreffend Kostenpflicht für die Durchführungsstellen der Arbeitslosenversicherung weiterzuführen" und es seien demgemäss von der Kasse keine Gerichtskosten zu erheben.
S._ und das Staatssekretariat für Wirtschaft (Seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung stellt eine vom Bundesgericht ebenfalls zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 lit. a BGG dar (Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu Art. 97 BGG).
2. Im kantonalen Gerichtsentscheid sind die gesetzlichen Vorschriften zur Mindestbeitragsdauer (Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung während mindestens zwölf Monaten [Art. 13 Abs. 1 AVIG in der seit 1. Juli 2003 geltenden Fassung]) innerhalb der entsprechenden Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 2 und 3 AVIG) als Voraussetzung für den Leistungsbezug (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG) sowie die Rechtsprechung zu den beweismässigen Anforderungen an den Nachweis der tatsächlichen Lohnauszahlung (BGE 131 V 444; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundessozialversicherungsrecht [SBVR], Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel/Genf/München 2007, S. 2239 Rz. 207 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 12. März 2007. Umstritten ist namentlich, ob der Versicherte in der Zeit vom 12. März 2005 bis 11. März 2007 während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung im Sinne von Art. 13 Abs. 1 AVIG ausgeübt hat. Demgegenüber sind sich die Parteien einig, dass Gründe zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit (Art. 14 AVIG) nicht vorliegen. Allseits anerkannt ist, dass aus dem Arbeitsverhältnis mit der Firma O._ AG eine Beitragszeit von 6,653 Monaten (12. März bis 30. September 2005) zu berücksichtigen und auch während der viermonatigen Dauer der entlöhnten Tätigkeit für D._ vom 1. Oktober 2005 bis 31. Januar 2006 eine beitragspflichtige Beschäftigung anzunehmen ist, was insgesamt eine Beitragszeit von 10,653 Monaten ergibt.
4.1 Die Vorinstanz hat in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage mit nachvollziehbarer Begründung erkannt, dass sich die Nichtbezahlung des Lohnes durch den letzten Arbeitgeber in der Zeit von Februar 2006 bis zur Konkurseröffnung am 1. Februar 2007 zumindest in den ersten beiden Monaten Februar und März 2006 nicht zu Lasten des Versicherten auszuwirken vermag. Insbesondere sei für diese Zeit weder von einem Lohnverzicht noch von einer anderen Verletzung der Schadenminderungspflicht durch die versicherte Person auszugehen. Damit seien (mindestens) zwei zusätzliche Beitragsmonate in die Berechnung aufzunehmen und der Versicherte könne - im Sinne von Art. 13 Abs. 1 AVIG - während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung nachweisen.
4.2 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen diese Betrachtungsweise nicht in Zweifel zu ziehen. Die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sind nicht mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG und die rechtliche Würdigung ist bundesrechtskonform. Daran ändert auch der Einwand der Kasse, die "Auslegung" des kantonalen Gerichts, wonach eine Beobachtungs- und Mahnphase (von zwei Monaten) als Beitragszeiten bildende Beschäftigung anzuerkennen sei, widerspreche Ziffer B144 des Kreisschreibens des Seco über die Arbeitslosenentschädigung, gültig ab Januar 2007 (KS ALE), und einem Schreiben des Seco ans Industrie-, Gewerbe- und Arbeitsamt (KIGA) des Kantons Aargau (nunmehr: Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Aargau) vom 17. Mai 1995, nichts. Wenn auch das Gericht Verwaltungsweisungen bei seiner Entscheidung berücksichtigt, sofern diese eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmung zulassen, so ist es nicht an sie gebunden (BGE 132 V 121 E. 4.4 S. 125 mit Hinweisen). Eine Verwaltungsweisung, welche die Beitragszeit nur dann als erfüllt gelten lässt, wenn eine mindestens zwölfmonatige tatsächliche Lohnzahlung nachgewiesen ist, widerspricht der mit BGE 131 V 444 präzisierten Praxis, so dass sie für die hier strittige Frage nicht massgebend sein kann. Entgegen der Auffassung der Verwaltung kann sodann nicht ausser Acht bleiben, dass der Versicherte beim erstmaligen Ausbleiben des Verdienstes Ende Februar 2006 seine Arbeitsleistung für den Monat Februar 2006 bereits erbracht hatte und davon ausgehen durfte, dass der Lohnausstand Ende März 2006 beglichen würde. In diesen zwei Monaten hat er seine Arbeitsleistung zweifellos in Erwartung der entsprechenden Entlöhnung erbracht und damit eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt. Es lässt sich nicht beanstanden, dass die Vorinstanz für die Monate Februar und März 2006 keinerlei Anhaltspunkte für einen Lohnverzicht ausmachen konnte. Ob in der Retrospektive auf Grund der zwölfmonatigen nicht entlöhnten Arbeitsleistung von einem Lohnverzicht zu einem späteren Zeitpunkt auszugehen ist, kann offen bleiben, da der Beschwerdegegner mit der Anrechnung von sechs Monaten beitragspflichtiger Beschäftigung aus dem Arbeitsverhältnis mit D._ (zusammen mit den 6,653 Monaten aus der Beschäftigung für die Firma O._ AG) die Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten erfüllt. Inwiefern im angefochtenen Gerichtsentscheid der unter dem Aspekt der Insolvenzentschädigung geprüften Schadenminderungspflicht Auswirkungen auf die vorliegende Streitigkeit zugeschrieben werden, ist unklar. Allerdings bleibt diese Ungewissheit ohne Relevanz in Bezug auf die umstrittene Frage der Erfüllung der Beitragszeit. Denn zu prüfen ist nicht der Anspruch auf Insolvenzentschädigung und zudem kann in Bezug auf die Beitragszeit vom 12. März 2005 bis 31. März 2006 eine wie auch immer geartete Verletzung der Schadenminderungspflicht, namentlich auch unter Berücksichtigung der ab Februar 2006 ausgebliebenen Lohnzahlungen, ausgeschlossen werden. Im Lichte der weder offensichtlich unrichtigen noch unvollständigen Tatsachenfeststellung im angefochtenen Entscheid durfte das kantonale Gericht, ohne Bundesrecht zu verletzen, die Erfüllung der Beitragszeit bejahen. Bei diesem Ergebnis wird die Verwaltung dem Beschwerdegegner Arbeitslosenentschädigung auszurichten haben, falls auch die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind.
5. Die Arbeitslosenkasse beantragt, es seien von ihr als Durchführungsstelle der Arbeitslosenversicherung keine Gerichtskosten zu erheben.
Den kantonalen und privaten Arbeitslosenkassen ist gemeinsam, dass sie bei Leistungsstreitigkeiten Aufgaben in ihrem amtlichen Wirkungskreis erfüllen (Art. 81 Abs. 1 AVIG). Dabei verfolgen sie eigene Vermögensinteressen. Sie sind für die Auszahlung der Leistungen zuständig (Art. 81 Abs. 1 lit. c AVIG). Somit fallen Arbeitslosenkassen nicht unter den Ausnahmetatbestand von Art. 66 Abs. 4 BGG. Dies steht im Einklang sowohl mit der bisherigen, mit dem BGG grundsätzlich nicht geänderten Praxis, wonach die Arbeitslosenkassen in kostenpflichtigen Verfahren Gerichtskosten zu tragen haben, als auch mit der Einführung der Kostenpflicht für sämtliche Sozialversicherungsverfahren vor Bundesgericht (BGE 133 V 637 E. 4.6 S. 639).
Die Gerichtskosten sind deshalb der unterliegenden Arbeitslosenkasse aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
i.V. Widmer Berger Götz