Faits:
A. Par un jugement du 8 avril 2008, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté un recours formé par A._ contre une décision sur opposition du 5 octobre 2007, par laquelle l'Hospice général du canton de Genève avait mis fin à l'octroi de prestations d'assistance dès le 1er août 2007 et réclamé la restitution d'un montant de 26'181 fr. 60 correspondant à des prestations indûment perçues.
B. Saisie d'un recours en matière de droit public de l'intéressé, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral l'a admis dans la mesure où il était recevable, en ce sens que le jugement cantonal attaqué a été annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants. Le Tribunal a considéré que le jugement entrepris ne satisfaisait pas aux exigences relatives à la motivation des décisions, dans la mesure où la juridiction cantonale n'avait pas exposé clairement sur quelles dispositions légales elle s'était fondée (arrêt du 4 août 2008 dans la cause 8C_408/2008).
C. A._ demande la révision de cet arrêt en requérant le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Considérant en droit:
1. La révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée pour les motifs mentionnés aux art. 121 à 123 LTF, en particulier si le Tribunal n'a pas statué sur certaines conclusions (art. 121 let. c LTF) ou si, par inadvertance, le Tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier (art. 121 let. d LTF).
2. Dans son arrêt du 4 août 2008, le Tribunal fédéral a rappelé que les conclusions d'un recours en matière de droit public ne peuvent porter sur d'autres rapports juridiques que ceux qui avaient été soumis aux premiers juges et sur lesquels ils avaient statué (objet du litige; cf. ATF 131 V 164 consid. 2.1). Aussi, a-t-il considéré comme seules recevables au fond les conclusions du recours relatives au maintien du droit aux prestations d'assistance auxquelles l'Hospice général avait mis fin, ainsi que les conclusions tendant à la constatation de l'absence de créance de cette institution en remboursement des prestations déjà versées.
Par ailleurs, considérant que le droit d'être entendu de l'intéressé avait été violé en raison du défaut de motivation du jugement cantonal, le Tribunal a annulé ce prononcé et renvoyé la cause à la juridiction cantonale sans examen du litige sur le fond (cf. ATF 132 V 387 consid. 5.1 p. 390; 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437).
Dans ces conditions, le Tribunal n'avait pas à se prononcer sur les conclusions étrangères à l'objet du litige ni sur les griefs d'ordre matériel, et les griefs soulevés à cet égard dans la demande de révision sont mal fondés.
3. Comme l'intéressé n'était pas représenté dans la procédure de recours devant le Tribunal fédéral, celui-ci ne s'est pas prononcé expressément sur sa conclusion tendant à l'octroi de dépens.
Selon la jurisprudence, la révision n'entre pas en considération lorsque c'est sciemment que le juge a refusé de tenir compte d'un certain fait, parce qu'il le tenait pour non décisif, car un tel refus relève du droit. Sont des faits tous les éléments soumis à l'examen du tribunal, les allégations, contestations et conclusions des parties, le contenu objectif des documents, la correspondance, le résultat univoque de l'administration d'une preuve déterminée. Les faits doivent ressortir du dossier, soit des mémoires, des procès-verbaux, des documents produits par les parties ou des expertises (arrêt 4C.305/2004 du 8 novembre 2004 consid. 2.1). Par ailleurs, sous l'empire de la LTF comme sous l'ancien droit de l'OJ, la partie non représentée n'a pas droit en principe à des dépens (ATF 133 III 439 consid. 4 p. 446 et la référence).
En l'espèce, la renonciation du Tribunal à se prononcer expressément sur la conclusion tendant à l'octroi de dépens relève du droit et une révision n'est dès lors pas admissible sur ce point.
4. Vu ce qui précède, la demande de révision est mal fondée dans la mesure où elle est recevable.
5. L'assistance d'un avocat n'étant en l'occurrence pas nécessaire, la demande tendant à la désignation d'un avocat d'office est mal fondée (ATF 135 I 1). Par ailleurs, il y a lieu de renoncer à la perception d'un émolument judiciaire (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2. La demande tendant à la désignation d'un avocat d'office est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lucerne, le 13 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd