Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Beschluss vom 22. Mai 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die (durch das Friedensrichteramt Kreise xx und yy der Stadt A._ nach erfolgloser Aufforderung zur Bezeichnung der Gegenpartei, des Streitgegenstandes und des Rechtsbegehrens androhungsgemäss nach Art. 206 Abs. 1 ZPO erfolgte) Abschreibung eines vom Beschwerdeführer eingereichten Schlichtungsgesuchs nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, die Beschwerde an das Obergericht genüge den Vorschriften des Art. 321 Abs. 1 ZPO nicht, der Beschwerdeführer unterlasse jegliche Begründung und setze sich inhaltlich nicht einmal ansatzweise mit dem erstinstanzlichen Entscheid auseinander, es bleibe unklar, was der Beschwerdeführer mit seinem Sühnbegehren vor dem Friedensrichter bezwecke, er erhebe zwar diverse Vorwürfe an diverse Personen, formuliere jedoch weder ein Rechtsbegehren noch eine konkrete Forderung,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht zwar u.a. erklärt, einen Nachlassvertrag anfechten zu wollen, indessen nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 22. Mai 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann