Faits:
A. X._, né en décembre 1953, a effectué une formation d'ingénieur ETS en télécommunications. En 1980, il a été engagé comme ingénieur par la Société V._. Il a obtenu le statut de fondé de pouvoir en 1997. L'année suivante, l'établissement précité a fusionné avec une autre entité pour former la société anonyme Y._ SA. Un nouveau contrat de travail établi en octobre 1998 a dès lors régi les relations entre l'employé et la société issue de la fusion (l'employeuse).
Entre la fusion et l'automne 2004, les activités de l'employé ont compris au premier chef des tâches de conduite, soit en particulier la gestion de 35 collaborateurs, la prise de décisions avec la direction zurichoise et la gestion d'installations. Au cours de cette période, l'employé a obtenu d'excellentes évaluations, sur les plans technique et humain. Cette appréciation a encore été confirmée dans un certificat de travail intermédiaire élogieux établi le 31 octobre 2004. De manière générale, l'employé peut être décrit comme franc et direct, exigeant envers les autres comme avec lui-même, perfectionniste, directif, avec un style de direction à l'ancienne, tout en étant apprécié de ses collaborateurs.
Des changements sont intervenus au sein de la hiérarchie de l'employé. Entre la fusion de 1998 et 2006, il a connu successivement cinq supérieurs directs différents. A compter d'août 2004, A._ a été placé à la tête du secteur des télécommunications de l'entreprise, auquel appartenait l'employé; le premier est devenu le chef de ligne du second. A._ était perçu comme autoritaire, exigeant envers lui-même et autrui, accordant de l'importance aux performances et aux résultats, sec, peu agréable, dur mais juste, avec un style de commandement militaire.
L'employé a été affecté par divers épisodes, concernant en particulier le licenciement de six collaborateurs de son équipe, l'évaluation de ses prestations effectuée à la fin de l'année 2004, la suppression d'un cours informatique et des différends relatifs à des notes de frais (cf. au surplus infra, notamment consid. 5.4.1).
De manière générale, les relations entre l'employé et A._ ont été difficiles, tendues, voire conflictuelles, notamment en raison de la personnalité autoritaire et dure du prénommé. Les réunions régulières avec A._ à Zurich étaient pénibles pour l'employé. Des idées lui étaient imposées sans discussion. Il en ressortait abattu et perturbé.
Le 3 juin 2006, l'employé a fait savoir à son supérieur direct qu'il était au bord de la rupture et ne supportait plus la pression continuelle. Il s'est plaint d'une mauvaise ambiance au sein de son équipe.
A la fin du mois d'août 2007, l'employé s'est effondré en pleurs au cours d'un entretien téléphonique avec le même supérieur. Il a été incapable de travailler pour cause de maladie entre le 24 août et le 14 octobre 2007.
A la fin novembre 2007, l'employeuse a annoncé à l'employé la suppression de son poste. Elle lui a proposé d'adhérer au processus "P._", qu'elle avait institué pour fournir une aide aux employés en cas de "restructurations accompagnées de réductions d'emplois". Le règlement édicté à ce sujet prévoit en particulier une "indemnité de départ en cas de résiliation" (cf. au surplus infra consid. 6.2).
L'employé a signé le formulaire d'adhésion audit processus en date du 28 novembre 2007. Sa prise en charge devait débuter le 1er janvier 2008; l'employé pouvait rester en place jusqu'au 31 mai 2008. Il était précisé que l'employé réunissait les conditions du processus dans lequel il était admis, car la poursuite d'une activité dans le secteur attitré était impossible. La dernière partie du document, réservée notamment à la décision de prise en charge ou de refus par l'unité responsable du programme, n'a jamais été remplie.
A compter de ce même 28 novembre 2007, l'employé s'est retrouvé en incapacité de travail pour cause de maladie, cette fois définitive. Son droit à des prestations en raison de sa maladie s'est épuisé le 29 septembre 2009. Par décision du 16 décembre 2009, l'office cantonal de l'assurance-invalidité lui a alloué une rente ordinaire sur la base d'un taux d'invalidité de 100 %, avec effet rétroactif au 1er novembre 2008.
L'employé a rencontré à deux reprises un psychiatre, qui a rédigé un rapport à l'attention de ladite assurance. Ce médecin a fait état d'une personnalité un peu marginale, plutôt mal adaptée sur le plan social. Il a en outre fait les observations suivantes: l'employé présentait de grosses difficultés d'adaptation à une situation nouvelle et souffrait d'une mauvaise résistance au stress. L'arrivée d'un nouveau chef avec d'autres attentes, ainsi que des conditions de travail plus exigeantes avaient dépassé le seuil d'adaptation du patient en 2007. Le diagnostic comprenait trois axes: un trouble d'adaptation ayant eu comme conséquence l'incapacité de travail; des traits de personnalité schizo-typiques, phobiques et dépendants; enfin, l'élément déclencheur de l'état anxio-dépressif, soit le conflit du patient avec son chef. Les traits de la personnalité en question étaient peu marqués et n'engendraient pas nécessairement une incapacité de travail. Ils n'avaient pas empêché le patient de travailler et d'avoir une amie; ils avaient pu jouer un rôle dans ses relations personnelles avec son chef.
Le médecin traitant de l'employé a quant à lui indiqué que le nombre de consultations avait clairement augmenté depuis 2004. Il a attribué au stress les symptômes psycho-somatiques présentés par son patient; celui-ci n'a jamais évoqué de stress autre que professionnel. En 2004, 2005 et 2007, le médecin a constaté une aggravation de l'état de santé, liée au stress professionnel.
B. B.a Le 29 novembre 2010, l'employé a saisi le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève d'une action en paiement dirigée contre l'employeuse. Il prétendait au montant de 137'666 fr. 85, soit 30'000 fr. pour le tort moral causé par des atteintes à sa personnalité, plus 107'666 fr. 85 à titre d'indemnité prévue par le règlement sur le processus P._.
L'action a été rejetée par jugement du 22 décembre 2011.
B.b L'employé a déféré cette décision à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice genevoise, qui l'a confirmée par arrêt du 12 octobre 2012.
C. L'employé (ci-après: le recourant) saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, dans lequel il conclut derechef au paiement de 137'666 fr. 85. L'employeuse (ci-après: l'intimée) requiert le rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
Considérant en droit:
1. Le recours est recevable sur le principe. En particulier, la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise dans les causes de droit du travail est atteinte (art. 74 al. 1 let. a LTF).
2. 2.1 Le recourant fait grief à la Cour de justice d'avoir enfreint les art. 29 al. 2 Cst. et art. 53 al. 1 CPC en se contentant de lui transmettre la réponse de l'intimée à l'appel sans lui impartir un délai pour répliquer.
2.2 L'art. 29 al. 2 Cst. confère aux parties le droit d'être entendues. Cette garantie comprend notamment un droit de réplique au sens large, c'est-à-dire le droit de prendre connaissance et de se déterminer sur toute prise de position soumise au tribunal, qu'elle contienne ou non des éléments nouveaux, et qu'elle soit ou non susceptible d'influer sur le jugement à intervenir (ATF 138 I 154 consid. 2.3.3; 137 I 195 consid. 2.3.1). Il appartient à la partie concernée et non au juge de décider si l'argumentation présentée contient des éléments déterminants qui appellent des observations (ATF 133 I 100 consid. 4.3; 132 I 42 consid. 3.3.2). Ce droit de réplique vaut pour toutes les procédures judiciaires (ATF 138 I 154 consid. 2.3.3 et 2.5; 133 I 100 consid. 4.6).
Concrètement, le juge peut décider d'ordonner un nouvel échange d'écritures, fixer formellement un délai pour déposer d'éventuelles déterminations, ou simplement transmettre la prise de position pour information (ATF 133 I 98 consid. 2.2). Le droit de réplique, qui est inconditionnel, peut être exercé dans toutes ces situations. La jurisprudence a ainsi précisé que si une partie reçoit un document pour prise de connaissance sans se voir impartir un délai de détermination, elle doit déposer ses observations sans tarder, ou au moins former une requête en ce sens; à défaut, elle sera réputée avoir renoncé à son droit de réplique (ATF 133 I 100 consid. 4.8; 133 I 98 consid. 2.2; 132 I 42 consid. 3.3.4). Cela étant, il subsistait des incertitudes sur la question de savoir si le juge doit formellement fixer un délai pour respecter le droit d'être entendu. Un arrêt a été rendu en décembre 2012, postérieurement à une séance ayant rassemblé toutes les cours du Tribunal fédéral (art. 23 al. 1 LTF; arrêt 1C_142/2012 du 18 décembre 2012 let. F); il en ressort que c'est l'affaire du juge, dans chaque cas concret, de garantir un droit de réplique effectif. Le juge peut se contenter de transmettre le document pour information, dans les cas où l'on peut inférer des parties qu'elles prendront position spontanément ou solliciteront un délai pour ce faire. En l'occurrence, la partie était représentée par un avocat et le tribunal avait rendu son jugement après un délai suffisamment long pour permettre de faire valoir un droit de réplique, de sorte que le droit d'être entendu était respecté; la Cour européenne des droits de l'homme venait du reste de souligner dans un arrêt récent que l'avocat est réputé connaître la jurisprudence du Tribunal fédéral, et donc censé savoir que le droit de réplique existe indépendamment d'un délai formel et doit être exercé sans retard (arrêt précité 1C_142/2012 consid. 2, destiné à la publication).
2.3 Dans le cas concret, le greffe de la Cour de justice a communiqué à l'avocat de l'employé (appelant) la réponse de l'employeuse (intimée à l'appel) avec le courrier d'accompagnement suivant, daté du 14 juin 2012:
"Veuillez trouver ci-joint:
la réponse de l'intimée à l'appel
(...)
La cause est mise en délibération. Une décision sera rendue ultérieurement.
(...)"
La Cour de justice a rendu sa décision le 12 octobre 2012.
2.4 Au vu de la jurisprudence précitée, le grief de violation du droit d'être entendu ne peut qu'être rejeté. Le recourant était assisté d'un avocat au stade de la procédure d'appel. Lorsque la réponse de la partie adverse lui a été communiquée en juin 2012, la jurisprudence relative au droit de réplique inconditionnel et au devoir de l'invoquer sans tarder était déjà publiée. Il est vrai qu'un arrêt de principe a été rendu le 18 décembre 2012, soit après la communication de la réponse et le dépôt du recours en matière civile. Toutefois, même en se fondant sur les deux arrêts antérieurs cités par le recourant, l'on aboutit à la même conclusion. L'un de ces arrêts affirmait que pour satisfaire au droit d'être entendu, l'autorité judiciaire devait transmettre la prise de position pour information et impartir un délai pour le dépôt d'observations éventuelles, ce qui valait "tout particulièrement lorsque la partie n'[était] pas représentée par un avocat" (arrêt 8C_104/2012 du 26 juin 2012 consid. 3.1). Un tel considérant n'autorisait pas un avocat à attendre la décision finale pour se plaindre du fait que la Cour de justice avait contrevenu à une éventuelle obligation de fixer un délai de détermination. Dans l'autre arrêt cité par le recourant, le Tribunal fédéral admettait que l'avocat de la partie au procès pouvait de bonne foi comprendre la mention "pour information" en ce sens qu'aucune écriture supplémentaire n'était autorisée; en conséquence, l'on ne pouvait lui reprocher de ne pas avoir spontanément déposé une écriture. Toutefois, à la différence du présent cas, l'avocat avait réagi en concluant à l'irrecevabilité de la réplique communiquée et en se plaignant de ne pas pouvoir déposer lui-même des observations complémentaires; le juge aurait dès lors pu et dû lui octroyer un bref délai (arrêt 1B_255/2012 du 15 mai 2012 consid. 3.3).
L'on relèvera enfin que la Cour de justice a laissé un intervalle suffisant, même en tenant compte des féries, pour exercer un droit de réplique, puisqu'elle n'a statué qu'en octobre 2012. Le recourant ne dit du reste pas le contraire. Il s'ensuit que l'art. 29 al. 2 Cst. n'a pas été enfreint. A juste titre, il n'est pas plaidé que l'art. 53 al. 1 CPC conférerait à cet égard une protection plus étendue. Il s'ensuit le rejet du grief.
3. Le recourant soulève divers griefs destinés à démontrer l'existence d'une atteinte à sa personnalité (art. 328 al. 1 CO). Seront tout d'abord examinés les moyens dirigés contre l'état de fait (consid. 3 et 4), puis les moyens de droit (consid. 5).
3.1 Tout d'abord, la Cour de justice aurait procédé à une appréciation arbitraire des preuves en retenant le témoignage de B._ (ancien supérieur hiérarchique du recourant), qui ne comportait que des suppositions et des souvenirs imprécis, et en refusant d'auditionner la compagne du recourant, dont les déclarations auraient pourtant permis d'établir que le chef A._ avait infligé au recourant un traitement spécial injustifié à l'occasion de son évaluation à la fin de l'année 2004.
3.2 Le recourant avait allégué les faits suivants: une évaluation provisoire effectuée à la fin de l'année 2004 taxait d'insuffisantes ses qualités personnelles. Cette appréciation effectuée par son chef A._ était mensongère et inutilement vexatoire; celui-ci s'était en outre arrogé une compétence appartenant à B._. Ce dernier lui avait confié au téléphone que l'appréciation était erronée et qu'il avait refusé de la valider. Cette information avait permis au recourant de préparer son entretien avec A._ et de réfuter les mauvaises appréciations portées à son encontre (arrêt attaqué, p. 7).
3.3 La Cour de justice a retenu que dans le cadre d'une évaluation provisoire effectuée à la fin 2004, il était prévu de mettre la note "3D" au recourant, signifiant qu'il avait atteint ses objectifs sur le plan technique (3) et partiellement atteint ses objectifs sur le plan personnel (D). B._ s'était occupé de cette évaluation. Après discussion entre le recourant et A._, une note supérieur (3C) avait finalement été retenue. Le recourant avait manifestement été heurté par le résultat de l'évaluation de ses qualités personnelles, alors qu'il venait d'obtenir en octobre 2004 un excellent certificat intermédiaire de son ancien supérieur direct. Toutefois, l'expérience de la vie montrait que les changements de supérieurs hiérarchiques entraînent généralement des modifications dans les exigences à l'égard des subordonnés; des attentes différentes dès 2004 et des exigences très élevées dans un contexte de changements organisationnels n'étaient pas de nature à porter une atteinte à la personnalité de l'employé.
3.4 L'arrêt attaqué ne précise pas la signification de la lettre "C" finalement retenue. Selon le recourant, il s'agissait d'une appréciation moyenne. La Cour de justice a implicitement admis que l'évaluation était moins bonne que précédemment et a attribué ce fait à un accroissement des exigences. Le recourant ne dit pas en quoi cette explication serait arbitraire. Pour le surplus, il est avéré que l'appréciation initiale était trop sévère, A._ ayant lui-même accepté de la modifier. Dans ces circonstances, la Cour de justice pouvait considérer sans arbitraire que la volonté de porter une appréciation mensongère et inutilement vexatoire n'était pas établie. La question de savoir qui avait effectué l'évaluation provisoire apparaît dès lors peu décisive. Quoi qu'il en soit, la Cour de justice a retenu que son auteur était B._, en se fondant non seulement sur le témoignage du prénommé, mais aussi sur celui de A._, ce que le recourant omet de préciser. Quand bien même le témoignage de la compagne du recourant aurait permis de confirmer les allégations de celui-ci, la Cour de justice aurait tout aussi bien pu conclure sans arbitraire que les témoignages étant contradictoires, il n'était pas prouvé que A._ ait effectué la première évaluation à laquelle B._ s'était prétendument opposé.
Pour ces motifs, le grief se révèle infondé.
4. 4.1 Le recourant reproche ensuite à la Cour de justice d'avoir constaté de façon erronée que l'employeuse n'avait pas l'obligation formelle de le consulter avant de prendre la décision de licencier six collaborateurs de son équipe en 2004. En outre, elle aurait omis de préciser que le recourant avait eu l'interdiction de communiquer cette décision pendant une semaine et qu'il s'était vu menacer de perdre son poste s'il divulguait l'information.
4.2 L'arrêt attaqué retient qu'une séance s'est tenue à Zurich en août 2004, au cours de laquelle le recourant a appris que six collaborateurs de son équipe seraient licenciés en raison de la suppression de leur poste. Il n'a pas été consulté à ce sujet, alors que par le passé, il l'avait apparemment été dans des situations de ce genre. Toutefois, l'employeuse n'avait pas l'obligation formelle de demander son avis au recourant. Celui-ci a mal supporté cette manière de faire, d'autant plus que cette décision l'affectait émotionnellement. Il a de surcroît eu la lourde tâche d'annoncer la nouvelle aux personnes concernées.
4.3 Le recourant se réfère au témoignage de C._, qui était à l'époque responsable des ressources humaines (RH) dans le département d'informatique. Celle-ci a expliqué que le recourant, dont elle avait fait la connaissance en 2002, "avait le pouvoir de licencier du personnel, en collaboration avec les RH et sa hiérarchie. [Il] était consulté par sa hiérarchie, lors d'engagement ou de licenciement de personnel; cela faisait partie de son rôle".
De telles déclarations ne conduisent pas nécessairement à la conclusion que l'employeuse avait l'obligation formelle de consulter le recourant avant de licencier des membres de son équipe. L'appréciation portée par la Cour de justice est clairement exempte d'arbitraire. Cela étant, la question qui se pose relève essentiellement du droit; il s'agit de déterminer si le cas cité peut être considéré comme un exemple révélateur du fait que le recourant aurait été privé de ses prérogatives de façon contraire aux droits de la personnalité (cf. infra, consid. 5.4 et 5.5).
Pour le surplus, la Cour de justice n'a pas caché l'affectation que la manière de procéder avait causé au recourant (cf. arrêt, p. 4 s. et 27). Il est en particulier précisé qu'à son retour de Zurich, le recourant n'osait plus regarder ses collaborateurs en face, n'était plus le même et portait un poids sur ses épaules. L'on peut en déduire que le recourant n'a pas pu communiquer immédiatement les décisions de licenciement, de sorte que la prétendue lacune dans l'état de fait se révèle inexistante.
5. 5.1 En droit, le recourant reproche à la cour d'appel d'avoir violé l'art. 328 al. 1 CO en refusant de retenir un comportement illicite portant atteinte à sa personnalité. Au lieu de procéder à une "approche compartimentée", la cour aurait dû tenir compte du contexte global et de la durée des agissements du principal responsable, soit A._. Elle aurait dû appliquer des exigences de preuve moindres et admettre que les exemples donnés à titre d'illustrations constituaient un faisceau d'indices convergents propre à établir l'atteinte alléguée.
5.2 L'art. 328 al. 1 CO impose à l'employeur de protéger et respecter, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur, et de manifester les égards voulus pour sa santé.
Le harcèlement psychologique, ou mobbing, contrevient à cette obligation. Il se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail. La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement peut éventuellement être considéré comme supportable, alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée. Il n'y a pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles, qu'il règne une mauvaise ambiance de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'a pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaborateurs. Le harcèlement est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut savoir admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents (arrêt 4C.343/2003 du 13 octobre 2004 consid. 3.1, in JAR 2005 p. 285). L'employeur qui n'empêche pas que son employé subisse un mobbing contrevient à l'art. 328 CO (ATF 125 III 70 consid. 2a p. 73). L'employeur répond du comportement de ses collaborateurs (art. 101 CO). Il doit prendre des mesures adéquates si la personnalité du travailleur fait l'objet d'atteintes notamment de la part d'autres membres du personnel (ATF 127 III 351 consid. 4b/dd p. 355; 125 III 70 consid. 3a p. 74).
Le mobbing a par exemple été retenu à l'encontre d'un chef d'office qui, dans le cadre d'une situation conflictuelle avec une employée, n'avait pas tenté de dialoguer avec elle, mais avait choisi de l'isoler et de faire pression sur elle, probablement pour la contraindre à quitter son emploi, en communiquant par l'intermédiaire de notes, en donnant des directives reflétant un autoritarisme injuste, blessant et vexatoire, et en faisant en sorte qu'il soit impossible d'exécuter les nombreuses tâches confiées. Après les faits, l'employée avait présenté un trouble d'adaptation avec les signes d'un état de stress post-traumatique et avait sombré dans un grave état dépressif chronique (arrêt précité 4C.343/2003 consid. 3.2, in JAR 2005 p. 285, et consid. 5.2.2).
Par ailleurs, enfreint l'art. 328 al. 1 CO l'employeur qui, bien que dépourvu de toute intention de harcèlement, impose à ses employés un système très contraignant d'acquisition de la clientèle par démarchage et qui, par cette organisation commerciale, exerce une pression de nature à entraîner à terme une dégradation de la santé des personnes qui y sont exposées (arrêt 4C.24/2005 du 17 octobre 2005 consid. 7.2, cité par RÉMY WYLER, Droit du travail, 2e éd. 2008, p. 325 s.).
L'employé victime d'une atteinte à sa personnalité contraire à l'art. 328 CO peut prétendre à une indemnité pour tort moral aux conditions fixées par l'art. 49 al. 1 CO (ATF 137 III 303 consid. 2.2.2). Encore faut-il que l'atteinte subie soit en rapport de causalité naturelle et adéquate avec le dommage invoqué (arrêt précité 4C.343/2003 consid. 6.1).
5.3 Le recourant a allégué que dans la période s'étendant de mi-1998 à mi-2004, A._ l'avait mis sous pression, lui avait fait subir des brimades, souvent devant des tiers, l'avait dénigré et lui avait reproché les dysfonctionnements du service; qu'une fois devenu son chef de ligne, il avait adopté une attitude de dénigrement constant, de mise à l'écart, d'autoritarisme déplacé, dur, injuste, blessant, rabaissant et vexatoire.
5.3 Le recourant a allégué que dans la période s'étendant de mi-1998 à mi-2004, A._ l'avait mis sous pression, lui avait fait subir des brimades, souvent devant des tiers, l'avait dénigré et lui avait reproché les dysfonctionnements du service; qu'une fois devenu son chef de ligne, il avait adopté une attitude de dénigrement constant, de mise à l'écart, d'autoritarisme déplacé, dur, injuste, blessant, rabaissant et vexatoire.
5.4 5.4.1 La Cour de justice a tout d'abord passé en revue divers épisodes spécifiques, en retenant en substance les éléments suivants:
- Le recourant n'a pas été consulté par ses supérieurs hiérarchiques lorsqu'ils ont décidé en août 2004 de licencier six membres de son équipe. Rien n'indique que le licenciement était destiné à nuire personnellement au recourant. Celui-ci a mal vécu le fait de ne pas être consulté, contrairement à ce qui avait apparemment été pratiqué dans le passé, et ce d'autant plus que la décision de licenciement l'affectait émotionnellement. Il a de surcroît eu la lourde tâche de l'annoncer aux personnes concernées (cf. aussi supra, consid. 4).
- A la fin de l'année 2004, B._ a effectué une évaluation provisoire du recourant, laquelle ne retenait que des objectifs partiellement atteints sur le plan personnel. Cette note a été rehaussée suite à une discussion entre l'intéressé et A._. Le recourant a été heurté par l'appréciation de ses qualités personnelles, alors qu'il avait encore obtenu un certificat élogieux le 31 octobre 2004. Toutefois, l'expérience de la vie montrait que des changements de supérieurs hiérarchiques impliquent généralement des modifications dans les exigences à l'égard des subordonnés. Dès 2004, les attentes avaient été différentes, et les exigences très élevées dans un contexte de changements organisationnels (cf. aussi supra, consid. 3).
- En 2004, le recourant a organisé un cours sur la sécurité informatique avec l'accord de son ancienne hiérarchie, qui a approuvé le budget. La première partie du cours a eu lieu, mais pas la seconde, qui a été annulée par A._. Il ne semble pas que cette mesure était destinée à nuire au recourant; toutefois, celui-ci a pu se sentir embarrassé vis-à-vis des personnes inscrites. La facture émise pour la première partie du cours a apparemment été payée, malgré une possible réticence de A._.
- En 2004, le recourant a payé de ses propres deniers les frais de taxi encourus pour le transport de son équipe dans le cadre d'une sortie d'entreprise qu'il avait organisée. Il a allégué avoir renoncé à en demander le remboursement après que son supérieur direct l'eut averti que A._ risquait de lui "tomber dessus"; le motif de cette abstention n'est toutefois pas établi. Il n'est pas non plus prouvé que le recourant ait respecté le budget alloué à cet effet.
- Le recourant prenait fréquemment sa voiture privée pour se rendre à Zurich lorsqu'il transportait du matériel informatique. A compter de 2004, le remboursement de ces frais de transport a donné lieu à de constantes discussions, en particulier quant aux kilomètres parcourus, alors qu'auparavant, il ne semblait pas y avoir de problèmes à ce sujet. Le recourant a vu son attention attirée sur les directives prévoyant le remboursement des frais de déplacement en fonction du coût d'un billet de train première classe. Il existait un flou quant au point de savoir si, et dans quels cas le recourant devait transporter lui-même le matériel entre Genève et Zurich; cette question aurait dû être réglée, ce qui aurait évité des désagréments pour le recourant. Cela étant, il n'est pas démontré qu'il ait enduré un refus systématique du remboursement de ses notes de frais, ni qu'il ait été victime d'une différence de traitement par rapport aux autres employés.
5.4.2 La cour a constaté que d'autres allégations du recourant n'étaient pas prouvées, en particulier sur les points suivants:
- le recourant n'avait pas démontré avoir subi un traitement injustifié du fait de sa provenance d'une des deux entreprises fusionnées, par rapport aux employés émanant de l'autre société;
- il n'avait pas non plus établi que son dernier supérieur direct, entré en fonction en 2006, aurait eu une attitude de dénigrement et lui aurait fait toutes sortes de reproches infondés.
5.4.3 La Cour de justice a ensuite fait les constatations générales suivantes:
"Les enquêtes ont démontré que les relations entre l'appelant [i.e. le recourant] et A._ étaient, de manière générale, difficiles, tendues, voire conflictuelles, notamment en raison de la personnalité autoritaire et dure de A._. En particulier, les réunions zurichoises avec A._ où des idées lui étaient imposées sans discussion étaient pénibles pour l'appelant, qui en revenait abattu et perturbé.
Par ailleurs, il résulte de la procédure que la fusion de 1998, les changements organisationnels survenus à plusieurs niveaux de la hiérarchie, le style de management militaire et le caractère exigeant de A._ ont causé du stress à l'appelant, augmentant au fil des années.
En revanche, les prétendues brimades, de surcroît en présence de tiers, de la part de A._ envers l'appelant, n'ont pas été démontrées. L'appelant n'a apporté aucune preuve permettant de retenir que A._ a eu une attitude dénigrante à son égard ni qu'il lui reprochait des dysfonctionnements de son service. Les rares éléments pertinents ressortis des enquêtes sont les témoignages de D._ [réd.: l'un des supérieurs directs du recourant], que les griefs de l'appelant à l'égard de A._ n'étonnaient pas et de E._ [réd.: un autre supérieur direct du recourant], selon lequel A._ avait parfois à l'égard de ses collaborateurs des propos blessants (ou qui pouvaient être ressentis comme tels) et qu'il pouvait avoir à leur égard une attitude dénigrante, ce qu'il avait lui-même ressenti. Toutefois, le témoignage de D._ est trop vague pour être déterminant, lui-même ayant seulement constaté que A._ était sévère avec l'appelant, ce qui, relevant du caractère exigeant de celui-ci, n'a pas de rapport avec des brimades. Le témoignage de E._ est d'ordre général, ce qui exclut d'en déduire la réalité d'un comportement illicite de A._ envers l'appelant. Même en ajoutant que A._ était dur envers l'appelant (comme avec d'autres personnes) (...), il n'avait cependant pas une attitude dénigrante (...); il était 'fair' (...), respectueux et respecté (...)."
La Cour de justice a conclu que l'employeuse n'avait pas porté atteinte à la personnalité du recourant, ne serait-ce qu'au titre d'actes commis par ses auxiliaires. Elle a toutefois concédé que le recourant, qui était perfectionniste et prenait à c?ur son rôle de chef, avait subi un stress important et une mauvaise ambiance de travail pendant plusieurs années; qu'il avait dû gérer plusieurs changements successifs non négligeables dès 1998, soit une fusion, des changements de supérieurs hiérarchiques et des licenciements de subordonnés; que s'il avait réussi jusque-là une carrière professionnelle satisfaisante, malgré une mauvaise résistance au stress et d'importantes difficultés d'adaptation, il avait fini par atteindre son seuil d'adaptation en 2007.
5.5 Sous réserve des griefs qui ont déjà été présentés ci-dessus (consid. 3 et 4), le recourant ne remet pas en cause les faits constatés par la Cour de justice. Ceux-ci lient donc l'autorité de céans.
Les éléments qui précèdent ne permettent pas de retenir une attitude hostile spécifiquement dirigée contre le recourant dans l'intention de l'isoler, de le marginaliser et de l'exclure, y compris en procédant à une appréciation d'ensemble et en tenant compte du fait que les exemples invoqués peuvent être révélateurs d'une attitude générale.
Dès 2004 et l'arrivée de A._ dans un contexte de fusion, la direction est devenue plus exigeante, dure et autoritaire. L'épisode du licenciement des six collaborateurs montre qu'elle pouvait négliger le point de vue des responsables d'équipe pourtant au premier chef concernés. L'on ne saurait toutefois en conclure que le recourant a été privé de compétences inhérentes à sa fonction de façon contraire à sa personnalité. La direction s'est aussi montrée plus exigeante dans son appréciation des prestations du recourant, sans qu'il soit établi que cette sévérité n'ait visé que celui-ci; l'arrêt retient à cet égard des attentes différentes et des exigences très élevées dans un contexte de changements organisationnels. Enfin, la direction s'est montrée plus sévère sur les frais, en particulier les notes de frais de transport du recourant.
Les allégations du recourant visaient clairement à établir un harcèlement psychologique, dont l'auteur principal aurait été A._. L'état de fait retenu par la Cour de justice ne permet pas de retenir une telle attitude.
Il n'en demeure pas moins que l'employé a subi une dégradation de sa santé psychique, sous la forme d'un trouble d'adaptation avec état anxio-dépressif, à l'origine d'une incapacité de travail totale. Or, la Cour de justice établit un lien entre ce trouble et la situation professionnelle du recourant. Elle relève que l'employé souffrait d'une mauvaise résistance au stress et de grosses difficultés d'adaptation; qu'une fois confronté à un stress important, à divers changements non négligeables et à une mauvaise ambiance de travail durant plusieurs années, le recourant a fini par atteindre son seuil d'adaptation (cf. arrêt, p. 27 s.).
L'état de fait n'est pas suffisamment caractérisé pour reprocher à l'employeuse d'avoir imposé un style de direction et des exigences très sévères entraînant une pression excessive, de nature à entraîner, selon l'expérience de la vie, une dégradation de la santé psychique d'une personne exposée à une telle situation. A un certain moment, la fonction du recourant impliquait de gérer quelque 35 collaborateurs. Une telle position est naturellement exposée au stress et aux pressions; le statut de "supérieur intermédiaire", chargé de diriger une équipe tout en étant soi-même assujetti à une hiérarchie, peut être délicat et exposé à des tensions. En l'occurrence, le recourant présentait une mauvaise résistance au stress et d'importantes difficultés d'adaptation. Dans la mesure où l'employeur a connaissance des difficultés rencontrées par l'employé, l'art. 328 CO peut selon les circonstances lui imposer de prendre des mesures pour protéger l'employé. Selon l'état de fait qui lie la cour de céans, le recourant s'est contenté de laisser entendre à son précédent supérieur qu'il était mécontent du comportement de A._. Pour le surplus, il s'est adressé à son supérieur direct en juin 2006 pour se plaindre de la pression constante qu'il ne supportait plus, se disant au bord de la rupture; il a déploré la mauvaise ambiance régnant au sein de son équipe lausannoise. Le supérieur a proposé d'organiser une réunion avec toute l'équipe, proposition à laquelle le recourant n'a finalement pas donné suite. Les parties sont divisées sur le but réel de cette réunion.
De telles plaintes, sans précédent établi, n'étaient pas suffisantes pour que l'employeuse saisisse que le recourant était menacé dans son état de santé et qu'elle devait prendre des mesures de protection. A cet égard, le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir refusé l'audition de son amie, qui aurait pu attester avoir téléphoné à plusieurs reprises à son supérieur direct (en place depuis 2006) pour lui faire part de l'état de santé du recourant et des causes de cet état. Le supérieur concerné, en évoquant le téléphone d'août 2007 au cours duquel le recourant s'est effondré, a admis que l'amie de celui-ci l'avait appelé plusieurs fois pour évoquer sa situation. Le recourant a toutefois concédé ne pas avoir consulté son médecin traitant en 2006 (appel, p. 27 ch. 20). Quant au psychiatre, il n'a examiné le recourant qu'à deux reprises (arrêt, p. 20 let. cg), soit en octobre 2008 et juillet 2009 (PV d'audition du 28 novembre 2011; appel, p. 26). Dans ces circonstances, l'on peut inférer que le témoin proposé - indépendamment des réserves que pouvait susciter son lien avec le recourant - ne pouvait donner d'informations essentielles autres que celles que le recourant avait lui-même données à son supérieur. La Cour de justice pouvait dès lors refuser sans arbitraire l'audition d'un tel témoin.
En bref, les éléments qui précèdent conduisent à la conclusion que l'employeuse, respectivement ses auxiliaires, a eu un comportement non exempt de critiques à l'égard d'un employé de longue date. Elle s'est peu souciée de savoir comment celui-ci vivait les changements entraînés par la fusion et le ballet des supérieurs hiérarchiques qui se sont succédé. L'un d'eux, en la personne de A._, présentait des traits désagréables, avec une attitude dure et autoritaire. L'on peut comprendre que le recourant ait vécu douloureusement les changements intervenus, notamment dans le durcissement de ses relations avec sa hiérarchie, qui avait jusque-là loué ses services. Pour autant, l'on ne saurait reprocher à l'employeuse une violation des devoirs découlant de l'art. 328 CO. Cette conclusion prive d'objet le grief de violation de l'art. 49 CO.
6.1 Le recourant soutient qu'il avait le droit à l'indemnité de départ prévue par le règlement régissant le processus "P._".
6.2 Le règlement édicté par l'employeuse contient en substance les éléments suivants:
- Le processus P._ correspond à un "ensemble de mesures proposé unilatéralement" par l'employeuse (art. 2);
- Le collaborateur ne doit pas avoir refusé d'emploi convenable;
- En cas de comportement fautif imputable au collaborateur (manque de collaboration générale, manque manifeste de volonté dans le travail ou non-respect des échéances de conseil ou de transmission engageant sa responsabilité), celui-ci reçoit des remontrances écrites mentionnant les conséquences éventuelles de son attitude. Si aucune amélioration n'est constatée, le processus P._ peut être suspendu prématurément. Dans un tel cas, le collaborateur n'aura droit à aucune prestation P._ (art. 4.3);
- Pour leur recherche d'emploi interne et externe, les collaborateurs ont droit à une période de conseil de 2 mois au maximum, en sus du délai de résiliation prévu contractuellement. La prestation de conseil débute le 1er du mois suivant l'intégration du collaborateur au processus. Pour les collaborateurs qui ne sont pas parfaitement aptes au travail à cause de maladie ou accident au moment de leur intégration au processus P._, la prestation de conseil effective débute le 1er du mois suivant la guérison complète (art. 5.1);
- Si aucun poste acceptable n'a pu être proposé aux collaborateurs au sein de l'entreprise ou d'une société du groupe, ceux-ci obtiennent une indemnité de départ fixée en fonction de leur âge, à laquelle s'ajoute un supplément fixé selon le nombre d'années de service. Les collaborateurs qui ont résilié eux-mêmes leur contrat de travail ou ont refusé un emploi acceptable leur ayant été offert avant le début du processus P._ ne reçoivent pas d'indemnité de départ. Les collaborateurs mis en retraite anticipée ne peuvent y prétendre non plus (art. 5.3.1);
- La prestation de conseil débute le 1er du mois suivant la réception du formulaire P._; lors du 2ème mois du processus, le responsable transmet l'avis de résiliation ou le contrat de dissolution. Deux mois après le début du processus débute le délai de résiliation; le poste est supprimé et la relation de travail prend fin avec le départ ou la mise à la retraite anticipée du collaborateur (art. 7).
En pratique, si aucun poste n'était trouvé à l'interne à l'issue du second mois de la phase de recherche, l'employeuse licenciait l'employé en respectant le préavis contractuel; au terme de celui-ci, l'employé touchait l'indemnité de départ prévue par le règlement.
A._ a déclaré que l'employé pouvait aussi décider de partir tout de suite tout en touchant les indemnités prévues par le processus P._. Cette situation arrivait rarement en Suisse, mais souvent à l'étranger; il s'agissait de permettre à l'employé de trouver plus rapidement un autre emploi.
6.3 En l'occurrence, le recourant s'est vu proposer d'intégrer le processus P._ avec effet au 1er janvier 2008. Il a signé le formulaire d'adhésion le 28 novembre 2007. Le même jour, il a été affecté d'une nouvelle incapacité de travail. La Cour de justice a jugé qu'il n'avait pas droit à l'indemnité de départ prévue par le règlement, au motif notamment que la phase de recherche obligatoire de travail pendant deux mois n'avait jamais pu débuter, vu l'incapacité de travail du recourant.
6.4 Le règlement et la pratique adoptée par l'intimée révèlent que l'indemnité de départ était versée lorsque l'employeuse, après l'observation d'un délai de deux mois destiné à permettre les recherches, ne parvenait pas à proposer à l'employé un poste acceptable à l'interne et devait se résoudre à le licencier. Il ressort du règlement que le collaborateur doit être disposé et apte à exercer un emploi de remplacement: d'une part, le processus ne peut débuter que lorsque l'employé est totalement apte au travail; en cas de maladie ou d'accident, le processus est suspendu jusqu'à complète guérison du collaborateur. D'autre part, le programme peut être interrompu pour manque de collaboration, avec pour conséquence la suppression de toute prestation.
En l'occurrence, le recourant est retombé malade le jour même où il acceptait d'adhérer à ce programme, et n'a jamais recouvré sa capacité de travail. La phase de deux mois au cours de laquelle devait être recherché un poste à l'interne n'a jamais pu débuter. Il ne ressort pas de l'état de fait que l'entreprise a dû se résoudre au licenciement faute de pouvoir proposer à l'employé un poste de remplacement acceptable. Le recourant objecte que l'employeuse aurait d'emblée nié toute possibilité de trouver un poste acceptable au sens de l'art. 4.2 du règlement, de sorte qu'il ne voit pas ce que les deux premiers mois du processus auraient pu changer.
Dans le formulaire d'adhésion, la rubrique concernant les démarches entreprises pour trouver une nouvelle affectation indique qu'aucun poste adapté n'existe dans le secteur. L'on peut en inférer que l'employeuse ne disposait pas de solution de remplacement dans le secteur du recourant et que pour cette raison, il a été jugé accessible au programme P._, qui devait permettre d'élargir les recherches à l'interne, c'est-à-dire au sein de l'entreprise ou d'une autre société du groupe. L'on ne peut en tout cas pas déduire de l'arrêt attaqué qu'indépendamment de l'état de santé du recourant, il n'y aurait eu aucune solution de remplacement à l'interne. Il n'y a dès lors pas à examiner si le recourant, dans une telle hypothèse, aurait pu prétendre à une indemnité de départ.
Le recourant objecte aussi que la phase des deux mois n'est pas obligatoire pour obtenir le versement d'une indemnité, puisque les employés ont en pratique la possibilité de partir tout de suite et de néanmoins toucher l'indemnité de départ.
Les déclarations de A._ font effectivement inférer qu'il existe une pratique - rare en Suisse - consacrant une hypothèse non prévue par le règlement, selon laquelle l'employé peut toucher une indemnité de départ pour autant qu'il mette immédiatement un terme aux relations contractuelles à l'annonce de la suppression de poste. Il s'agit de permettre à l'employé de retrouver plus vite un nouvel emploi. L'employeuse renonce ainsi à rechercher une solution à l'interne, qui peut lui éviter un licenciement et le paiement d'une indemnité de départ; dans le même temps, elle s'épargne la période de conseil de deux mois et le délai de congé contractuel, comme l'a relevé la Cour de justice.
Le recourant ne plaide à juste titre pas que sa situation présentait des similitudes telles qu'elle aurait justifié la même solution favorable de la part de l'employeuse. En l'occurrence, l'on sait tout au plus que l'employé a touché des indemnités en raison de sa maladie, sans indication quant à un éventuel délai de carence; l'assurance-invalidité a ensuite pris le relai avec effet rétroactif au 1er novembre 2008. Il n'est en tout cas pas établi que dès l'annonce de la suppression de poste, l'employeuse aurait été entièrement libérée de ses obligations, à l'instar du cas où l'employé aurait préféré résilier immédiatement le contrat moyennant paiement d'une indemnité de départ. Il n'apparaît donc pas qu'en pratique, l'employeuse aurait appliqué le règlement en créant des différences de traitement injustifiées; le recourant ne le prétend du reste pas.
Les considérations qui précèdent privent d'objet les autres arguments soulevés par le recourant.
En bref, la Cour de justice n'a pas enfreint le droit fédéral en refusant d'allouer l'indemnité de départ prévue par le règlement de l'employeuse.
6.5 La cour cantonale a encore évoqué l'indemnité prévue à l'art. 339b al. 1 CO, pour constater que les conditions d'application de cette disposition n'étaient pas réalisées. Le recourant n'ayant soulevé aucun grief, il n'y a pas à traiter cette question.
7. En définitive, le recours est rejeté. En conséquence, le recourant supportera les frais judiciaires et versera à l'intimée une indemnité de dépens (art. 66 al. 1, art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 7 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti