Faits:
A. S._ s'est inscrit à l'Office cantonal de l'emploi (ci-après: OCE) et un délai-cadre d'indemnisation a été ouvert en sa faveur dès le 1er juillet 2009.
Le 18 mai 2010, l'Office régional de placement (ci-après: ORP) lui a assigné un poste à plein temps de cuisinier auprès de X._. L'assuré s'est présenté à cet employeur le 21 mai 2010. Il a été engagé dès le 2 juin suivant. Par téléphone et par télécopie du même jour, la responsable du restaurant, D._, a cependant indiqué qu'après le service, le demandeur d'emploi l'avait informée de sa volonté de prendre cinq semaines de vacances en été. Elle avait essayé de lui expliquer qu'il n'était pas possible d'accorder des vacances d'une telle durée alors qu'il venait de commencer. Elle a précisé qu'à la suite de ce refus, le demandeur d'emploi avait décidé de ne pas revenir travailler.
Après avoir entendu l'assuré et pris contact par téléphone avec la responsable du restaurant (cf. PV du 8 juin 2010), l'OCE a suspendu le droit de S._ à l'indemnité journalière pour une durée de 40 jours dès le 3 juin 2010 (décision du 10 juin 2010). Dans son opposition, l'assuré a indiqué qu'il n'avait pas refusé le travail mais qu'il avait posé une question concernant l'éventuelle possibilité de prendre des vacances en été 2010. Il a précisé que sur le moment la patronne s'est fâchée. C'était juste après le service de midi. On lui a demandé s'il revenait le soir. Il a dit « oui ». Là-dessus la patronne a dit (en s'adressant vraisemblablement à un tiers): « il arrête, il ne vient pas ce soir ». Interrogée par l'OCE, une employée du restaurant a confirmé les déclarations de l'employeur expliquant qu'elle avait entendu la conversation entre l'assuré et la responsable du restaurant puisqu'elle se trouvait dans le bureau situé en face de celui de cette dernière. L'OCE a rejeté l'opposition de l'assuré par une nouvelle décision du 26 août 2010.
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en demandant son annulation et en concluant à l'octroi des indemnités de l'assurance-chômage dont il a été privé.
Au cours de l'instruction, la juridiction cantonale a ordonné une comparution personnelle des parties le 7 décembre 2010. A cette occasion, l'assuré a déclaré:
« J'ai commencé le travail le 2 juin 2010. A la fin de la demi-journée, je suis monté au bureau pour voir si j'avais donné satisfaction. Il m'a été confirmé que j'étais engagé. J'ai alors demandé si je pouvais prendre des vacances durant la période scolaire. Je n'a pas précisé pour combien de temps. Je voulais pouvoir m'organiser avec mes enfants. J'ai l'impression que la personne a été vexée de ma demande. Elle a refusé. Elle m'a demandé si je venais le soir travailler, puis elle a appelé le chef du cuisine pour lui dire que je ne viendrai pas. Je ne sais pas pourquoi il y a cette contradiction. J'ai entendu dire que d'autres personnes avaient eu le même genre de problèmes dans ce restaurant. Je n'ai jamais parlé de commencer en septembre seulement. J'ai simplement posé une question. Lors de l'entretien du 21 mai, je n'avais pas parlé de vacances. Je précise même que j'étais accidenté (doigt fracturé), mais je n'ai pas refusé de travailler. Je suis à l'assurance-accidents depuis le mois de mai 2010 ».
Statuant le 21 décembre 2010, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et ramené la durée de la suspension à 31 jours.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
L'OCE conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. En l'espèce, le recours est à la limite de la recevabilité au regard de l'art. 42 al. 2 LTF. On peut toutefois déduire de l'écriture du recourant que celui-ci se plaint de ce que les premiers juges ont retenu un certain nombre de faits qui devaient selon lui conduire à la suppression de la sanction. Dans cette mesure, on peut admettre que le recours satisfait aux exigences de motivation requises.
3. Le litige porte sur le point de savoir si l'OCE était fondé, par sa décision sur opposition du 26 août 2010, à suspendre le droit du recourant à l'indemnité de chômage.
4. Le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi notamment que celui-ci refuse un travail convenable ou encore compromet ou empêche, par son comportement, le déroulement de la mesure du marché du travail ou la réalisation de son but (cf. art. 30 al. 1 let. d LACI). D'après la jurisprudence, il y a refus d'une occasion de prendre un travail convenable non seulement lorsque l'assuré refuse explicitement d'accepter un emploi, mais aussi lorsqu'il ne déclare pas expressément, lors des pourparlers avec le futur employeur, accepter l'emploi bien que, selon les circonstances, il aurait pu faire cette déclaration (ATF 122 V 34 consid. 3b p. 38 et les références; DTA 1986 n° 5 p. 22, consid. 1a).
5. Pour répondre à la question de savoir si le comportement de l'assuré justifiait une sanction au regard de la jurisprudence précitée, les premiers juges se sont fondés sur le témoignage de la collaboratrice de l'employeur recueilli dans le cadre de l'opposition, lequel confirmait les dires de la responsable du restaurant. Il en ressortait que l'intéressé avait le choix entre partir en vacances ou rester travailler. A défaut d'élément probant contraire apporté par l'assuré, les premiers juges ont retenu, au degré de vraisemblance, que celui-ci avait fait échouer une possibilité d'emploi assimilable à un refus de travail convenable au sens de l'art. 45 al. 3 OACI.
Pour fixer la quotité de la sanction, les premiers juges ont retenu, à la décharge de l'intéressé, que même si ce dernier n'avait pas pu établir la preuve de ses allégations, on devait néanmoins considérer que ses déclarations n'avaient pas varié, que sa motivation à prendre un emploi n'était pas en cause, puisqu'il s'était présenté au poste de cuisinier, bien qu'ayant un doigt fracturé, et enfin que l'on ne pouvait exclure un malentendu entre employeur et employé.
Force est d'admettre que ces considérations et constatations sont contradictoires. D'une part, la juridiction cantonale tient la version de l'employeur comme étant la plus vraisemblable. D'autre part, elle accorde un certain crédit à la version de l'assuré en constatant qu'il n'a pas varié dans ses déclarations et que sa motivation à travailler n'était pas en cause. Par ailleurs, l'autorité cantonale n'exclut pas qu'il y ait eu un malentendu entre employé et employeur. Sur la base de ces faits, il n'est donc pas possible de retenir, au degré de vraisemblance prépondérante (cf. ATF 135 V 39 consid. 6.1 p. 45), que l'assuré a commis une faute justifiant le prononcé d'une suspension de son droit à l'indemnité. Dans ces conditions, il convient de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction, en particulier par l'audition de la responsable du restaurant et éventuellement aussi de son employée. Face aux versions contradictoires en présence, elle établira les faits pertinents et procédera à une appréciation des preuves de telle manière que l'on sache précisément quels sont les faits retenus et quels sont les faits écartés et cela pour quels motifs.
6. Il n'y a pas lieu de prélever des frais de justice à la charge de l'office intimé, bien qu'il succombe (art. 66 al. 4 LTF; ATF 133 V 637 consid. 4.5 p. 639).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 21 décembre 2010 est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des motifs.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 14 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset