Faits :
A.
Entre 1992 et 2007, A.Y._, ressortissante de la République dominicaine née en 1972, a effectué divers voyages en Suisse, au bénéfice d'autorisations de séjour de courte durée en qualité de danseuse de cabaret. A la suite de son mariage, le 14 mars 2008, avec le ressortissant suisse B.X._ (né en 1959), elle a changé son nom en A.X._ et a obtenu une autorisation de séjour. Pendant son mariage, elle s'est rendue régulièrement dans son pays d'origine, dans lequel résident sa mère et ses deux enfants.
Le 28 mars 2012, B.X._ est décédé. A.X._, qui se trouvait à ce moment-là au Tessin, n'a pas été informée immédiatement du décès de son mari. Elle n'a pas assisté aux funérailles.
B.
Le 2 octobre 2012, le Service de la population du canton du Jura (ci-après: le Service cantonal) a informé A.X._ qu'il était favorable à la prolongation de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20), tout en lui indiquant que cette décision demeurait soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations (à partir du 1.1.2015: Secrétariat d'Etat aux migrations).
Le 4 avril 2013, l'Office fédéral des migrations a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 19 septembre 2014, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A.X._ contre cette décision. L'instance précédente a retenu en substance que le mariage des époux X._ était un "mariage blanc", contracté uniquement dans le but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers, de sorte que l'épouse ne pouvait pas se prévaloir de celui-ci, afin d'obtenir la prolongation de son autorisation de séjour.
C.
A.X._ interjette un "recours de droit public" au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 septembre 2014. Elle requiert, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision. Subsidiairement, elle conclut à la réforme dudit arrêt en ce sens que son autorisation de séjour soit prolongée.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours, alors que le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position. Par ordonnance du 27 octobre 2014, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit :
1.
1.1. La recourante a déclaré former un "recours de droit public" auprès du Tribunal fédéral. Cette désignation imprécise ne saurait lui nuire à condition que le recours remplisse les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (ATF 138 I 367 consid. 1.1 p. 370).
1.2. En vertu de l'art. 83 let. c LTF, le recours en matière de droit public est notamment irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (ch. 2). La recourante invoque l'art. 50 al. 1 LEtr selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste à certaines conditions. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que ces conditions soient remplies, il convient d'admettre le droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si la recourante peut effectivement bénéficier d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond et non de la recevabilité (cf. arrêt 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 1, non publié in ATF 140 II 345; ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179). La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.3. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF). Il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt entrepris, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il est recevable en tant que recours en matière de droit public.
2.
Invoquant l'art. 97 LTF en lien avec l'art. 9 Cst., la recourante se plaint d'un établissement inexact des faits par l'instance précédente.
2.1. Le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). Lorsque la partie recourante - comme c'est le cas en l'espèce - s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, elle doit démontrer que le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, qu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore que, sur la base des éléments recueillis, il en a tiré des constatations insoutenables (cf. ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). Il ne suffit pas de discuter librement les faits et d'opposer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).
2.2. Selon la recourante, l'instance précédente serait tombée dans l'arbitraire en omettant d'indiquer différents points qu'elle considère comme importants pour réfuter la thèse d'un mariage fictif. En particulier, elle demande que l'état de fait soit complété et rectifié en tenant compte des déclarations des époux concernant l'intensité de leur vie commune et la date de leur première rencontre. En outre, elle exige qu'il soit constaté que l'époux connaissait le cadre de vie de son épouse et qu'une partie de la famille du mari était présente lors de la célébration de l'union.
Certains de ces éléments pourraient être propres à confirmer l'hypothèse d'une union conjugale authentique. Compte tenu de l'issue du litige (cf. infra consid. 4), il n'y a toutefois pas lieu de rectifier l'état de fait ou de renvoyer l'affaire au Tribunal administratif fédéral pour qu'il complète l'instruction sur ce point.
2.3. Les autres faits avancés par la recourante, concernant notamment la prétendue hostilité d'une partie des membres de la famille du mari envers elle-même, portent sur des points qui ne sont pas susceptibles d'influer sur le sort de la cause. Pour ces éléments de fait, les conditions de l'art. 97 al. 1 LTF ne sont donc pas réunies et les griefs y relatifs doivent être rejetés.
3.
Sur la base de l'état de fait ressortant de l'arrêt attaqué, il convient d'examiner si le Tribunal administratif fédéral a violé le droit fédéral en considérant que le mariage de la recourante était fictif.
3.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. D'après l'art. 51 al. 2 LEtr, les droits prévus aux art. 43, 48 et 50 s'éteignent lorsqu'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la loi sur les étrangers sur l'admission et le séjour ou ses dispositions d'exécution (let. a). Ce n'est que lorsque les conditions d'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont réalisées, ce qui suppose que l'union conjugale entre l'étranger et son conjoint suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement a effectivement duré trois ans, comme en l'espèce, qu'il faut se demander, en fonction de l'existence d'indices, si les conjoints ont seulement cohabité pour la forme et si la durée de la communauté conjugale, compte tenu de l'interdiction de l'abus de droit (art. 51 LEtr), ne doit pas être prise en compte ou ne l'être que partiellement (cf. ATF 136 II 113 consid. 3.2 p. 116; arrêts 2C_177/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.1 et 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 6.3).
3.2. Le Tribunal fédéral a jugé que la jurisprudence rendue sous l'ancien droit en matière de mariage abusif pouvait être reprise sous le nouveau droit (arrêts 2C_540/2013 du 5 décembre 2013 consid. 5.3; 2C_177/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.2; 2C_811/2010 du 23 février 2011 consid. 4.4.1). Il y a par conséquent mariage fictif lorsque celui-ci est contracté dans le seul but d'éluder les dispositions de la loi fédérale sur les étrangers, en ce sens que les époux (voire seulement l'un d'eux) n'ont jamais eu la volonté de former une véritable communauté conjugale (cf. ATF 127 II 49 consid. 4a p. 55; arrêt 2C_540/2013 du 5 décembre 2013 consid. 5.3.1). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus manifeste d'un droit pouvant et devant être sanctionné (cf. ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267; arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 7.2).
La volonté de fonder une communauté conjugale est un élément intime qui, par la nature des choses, ne peut guère être prouvé directement. Le plus souvent, l'abus ne pourra être établi qu'au moyen d'un faisceau d'indices, tels qu'une grande différence d'âge entre les fiancés, une impossibilité ou de grandes difficultés à communiquer entre eux, une méconnaissance réciproque de leur cadre de vie et de leurs conditions d'existence, un arrangement financier en vue du mariage, un projet de mariage élaboré peu de temps après la rencontre des fiancés, une procédure de renvoi en cours contre le fiancé dont le droit de résider en Suisse dépend de la conclusion du mariage, une absence de vie commune des fiancés avant le mariage, etc. (parmi de nombreuses références, cf. ATF 122 II 289 consid. 2b p. 295; arrêts 2C_882/2013 du 8 mai 2014 consid. 3.3; 2C_75/2013 du 29 août 2013 consid. 3.3; 2C_177/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.3). L'autorité se fonde en principe sur un faisceau d'indices autonomes, aucun des critères n'étant à lui seul déterminant pour juger du caractère fictif du mariage (arrêt 2C_882/2013 du 8 mai 2014 consid. 3.3).
3.3. Selon la jurisprudence précitée, un mariage fictif existe même si l'un seul des époux a contracté l'union en vue d'éluder la loi sur les étrangers, tandis que l'autre désirait sincèrement fonder une communauté de vie avec son conjoint. Toutefois, dans la plupart des cas soumis au Tribunal fédéral, de tels couples connaissent assez tôt d'importantes difficultés relationnelles, quand ils ne volent pas en éclats à brève échéance. C'est pourquoi, lorsque la vie commune a présenté une certaine durée et qu'il n'apparaît pas de manière manifeste qu'elle soit de pure façade, la jurisprudence pose des exigences relativement élevées pour admettre l'existence d'un mariage fictif sur la seule base d'indices (arrêts 2C_540/2013 du 5 décembre 2013 consid. 5.3.3 et 2C_177/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.4). Ceux-ci doivent alors être clairs et concrets (cf. ATF 128 II 145 consid. 2.2 p. 151; 127 II 49 consid. 5a p. 57; arrêt 2C_177/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.4).
3.4. Les constatations portant sur les indices peuvent concerner des circonstances externes tout comme souvent en matière de mariage fictif des éléments d'ordre psychique relevant de la volonté interne (volonté de chacun des époux). Il s'agit, dans les deux cas, de constatations de fait (ATF 128 II 145 consid. 2.3 p. 152; arrêts 2C_882/2013 du 8 mai 2014 consid. 3.4 et 2C_177/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.5) qui lient le Tribunal fédéral, sauf si elles ont été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. supra consid. 2). En revanche, le Tribunal fédéral examine librement si ces constatations de fait (indices) sont suffisantes pour conclure à l'existence d'un mariage fictif.
4.
En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que la durée de l'union conjugale avait "formellement dépassé le seuil minimum de trois ans", mais que le mariage contracté par les époux avait comme seul but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers et était dès lors un mariage de complaisance.
4.1. Les juges précédents ont retenu l'existence d'un mariage fictif en se basant sur plusieurs indices. En premier lieu, ils ont observé qu'avant de se marier, la recourante ne disposait que d'autorisations de séjour de courte durée et qu'elle avait dès lors un statut précaire en Suisse, ce qui aurait pu jouer "un rôle important" dans sa décision d'épouser un homme "de treize ans son aîné". En outre, ils ont relevé les fréquentes absences de l'intéressée du domicile conjugal, en particulier ses voyages réguliers en République dominicaine, ainsi que ses séjours au Tessin auprès de sa cousine. De plus, la recourante était au Tessin lors de l'hospitalisation de son mari et elle n'avait pas assisté aux funérailles de celui-ci. Le Tribunal administratif fédéral a aussi retenu que l'intéressée n'avait fourni aucun élément indiquant qu'elle aurait activement cherché un emploi plus proche du domicile conjugal et cela malgré le fait qu'elle était consciente des problèmes de santé de son mari. Les juges précédents ont également observé que celui-ci ne connaissait pas le cadre de vie de son épouse et que les conjoints n'avaient ni intérêts ni projets communs.
4.2. La portée des éléments sur lesquels s'est basée l'instance précédente pour retenir l'existence d'un mariage de complaisance doit être en partie relativisée. Ainsi, il ressort de l'arrêt attaqué que les absences répétées de l'intéressée du domicile conjugal étaient motivées essentiellement par des raisons professionnelles. Quant au long séjour effectué par la recourante en République dominicaine juste après son mariage, le Tribunal administratif fédéral retient, sur la base des affirmations de l'intéressée, qu'il était dû à l'état de santé très grave de la mère de celle-ci. Enfin, il résulte de l'arrêt attaqué que l'épouse n'a pas été informée rapidement du décès de son mari. Bien que l'arrêt en question ne soit pas clair à ce sujet, les juges précédents semblent admettre que la recourante n'a été avertie du décès de son époux qu'après les funérailles. Comme l'a retenu le Tribunal administratif fédéral, le fait que l'intéressée n'était pas au courant de la gravité de l'état de santé de son mari lors de l'hospitalisation de celui-ci constitue un indice important permettant de retenir que les contacts entre les époux n'étaient pas étroits lorsque l'épouse n'était pas au domicile conjugal. En revanche, étant donné qu'elle n'a apparemment été informée du décès de son époux qu'après les funérailles, on ne saurait lui reprocher de ne pas avoir assisté à celles-ci.
4.3. Ces indices, ainsi relativisés, sont en outre contrebalancés par plusieurs autres éléments.
En effet, il sied de relever qu'au moment du mariage la recourante n'était pas sous le coup d'une procédure de renvoi. Certes, son mariage avec un ressortissant suisse lui a permis de résider durablement en Suisse pendant la durée de l'union conjugale. Toutefois, jusqu'à ce moment-là, la recourante avait régulièrement profité pendant quinze ans (entre 1992 et 2007) d'autorisations de séjour de courte durée, afin de venir travailler dans le pays. Sa situation était dès lors différente de celle, retenue habituellement comme indice de mariage fictif, d'un étranger qui se trouve en Suisse et fait l'objet d'une procédure de renvoi, pour lequel le mariage représente la seule possibilité de rester dans ce pays.
De plus, comme le soutient à juste titre la recourante, la différence d'âge entre elle et son mari (treize ans) ne saurait constituer un élément suffisant à confirmer l'hypothèse d'un mariage fictif, en l'absence d'autres indices déterminants. Il faut aussi relever que le mariage a duré quatre ans et qu'il a été dissout par la mort de l'époux. Enfin, les deux époux travaillaient et l'arrêt attaqué ne retient pas un arrangement financier en vue du mariage.
4.4. Les considérants qui précèdent ne font apparaître aucun élément déterminant permettant d'exclure ou de confirmer l'existence d'un mariage fictif. Il ressort cependant de l'arrêt attaqué que le Service cantonal a entendu les époux dans le cadre d'une enquête effectuée quelques mois après leur mariage afin de vérifier la réelle intensité du lien conjugal. Suite à cette enquête et à d'autres entretiens effectués par la commune de domicile des époux ainsi que par les autorités cantonales, le permis de séjour de la recourante a été prolongé une première fois le 14 mars 2009 et une deuxième fois le 15 avril 2011 (art. 105 al. 2 LTF). Les autorités compétentes ont donc examiné à plusieurs reprises la situation des époux, en écartant par deux fois l'hypothèse d'un mariage fictif. En outre, le 2 octobre 2012 le Service cantonal s'est prononcé favorablement sur une nouvelle prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée, qui n'a cependant pas été approuvée par le Secrétariat d'Etat aux migrations.
Dans ces circonstances, la remise en question de l'authenticité de l'union conjugale vécue par les époux est soumise à un devoir de motivation qualifié. Or, l'arrêt attaqué n'expose pas en quoi la situation du couple aurait évolué depuis la dernière prolongation de l'autorisation de séjour accordée à la recourante et le décès de l'époux. Partant, en l'absence d'une motivation détaillée fondée sur des éléments déterminants permettant de conclure à l'existence d'un mariage fictif, cette hypothèse ne peut pas être admise, étant rappelé que, lorsque comme en l'espèce, la communauté conjugale a présenté une certaine durée, il faut être en présence d'indices clairs et concrets (cf. supra consid. 3.3).
Par conséquent, l'abus de droit (art. 51 al. 2 let. a LEtr) ne peut être retenu et il faut admettre que la recourante remplit la première exigence de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Le recours doit donc être admis sous cet angle.
4.5. Le Tribunal administratif fédéral n'a toutefois pas examiné si la deuxième condition prévue par cet article, à savoir l'intégration réussie, était réalisée en l'espèce. En l'absence d'éléments de fait suffisants pour que le Tribunal fédéral statue, il y a lieu de renvoyer l'affaire à cette autorité pour qu'elle se prononce sur ce point (cf. art. 107 al. 2 LTF).
4.6. Le recours doit dès lors être admis et l'arrêt attaqué annulé, la cause étant renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour qu'il examine si la deuxième condition de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr est remplie.
5.
Compte tenu de l'issue du litige, il ne sera pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, la recourante a droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF), qu'il convient de mettre à la charge du Secrétariat d'Etat aux migrations.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 septembre 2014 est annulé et la cause renvoyée à cette autorité pour qu'elle statue dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
4.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations versera à la recourante une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral .
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 27 mars 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti