Faits:
A. Y._, propriétaire de deux immeubles, souhaita vendre ces biens et elle en fit part à son médecin. Celui-ci la mit en relation avec A._ qui exerçait l'activité de courtier au service de l'agence immobilière X._SA. La propriétaire remit à A._ divers documents concernant ses immeubles. Elle refusa de signer un contrat de courtage au motif qu'elle ne voulait verser aucune commission; en raison de ce refus, l'agence enjoignit à son collaborateur de ne plus intervenir dans cette affaire. Par la suite, la propriétaire accepta de réduire le prix attendu de ses immeubles et elle convint avec A._ que s'il parvenait à obtenir un montant supérieur, la différence lui appartiendrait.
A._ présenta deux acheteurs désireux d'acquérir ensemble, et l'acte authentique fut passé le 26 octobre 2007. Le prix de vente était fixé à 2'280'000 francs.
X._SA a réclamé une commission de courtage au montant de 84'358 fr.40, TVA incluse, calculée d'après le prix de vente des immeubles et selon le tarif recommandé par la section vaudoise de l'Union suisse des professionnels de l'immobilier. Y._ s'est refusée à tout paiement.
B. Le 31 janvier 2008, X._SA a ouvert action contre Y._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois. La défenderesse devait être condamnée à payer 84'358 fr.40 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 26 octobre 2007.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 1er décembre 2008; accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 24'000 fr. avec intérêts dès le 7 janvier 2008. Il a retenu que les parties se sont liées tacitement par un contrat de courtage, conformément à la thèse de la demanderesse, et que l'autre partie s'est donc obligée à lui payer une commission en contrepartie de la prestation qu'elle obtenait; le montant réclamé est toutefois excessif et doit être réduit à 24'000 francs.
Les deux parties ont recouru au Tribunal cantonal et persisté dans leurs conclusions initiales. La Chambre des recours du Tribunal cantonal a statué le 10 juin 2009. Elle a rejeté le recours de la demanderesse; elle a accueilli celui de la défenderesse et rejeté l'action. La rémunération expressément convenue entre la propriétaire et A._ avait pour objet la part du prix de vente qui excéderait le minimum à obtenir de l'acquéreur, et la demanderesse n'a pas établi que le prix effectivement obtenu, soit 2'280'000 fr., excédât ce minimum; en conséquence, le contrat n'oblige la défenderesse à aucun paiement, et il est inutile de vérifier si l'autre partie a qualité pour agir.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse saisit le Tribunal fédéral de conclusions principales semblables à celles prises dans les instances précédentes. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt de la Chambre des recours et au renvoi de la cause à cette autorité, pour nouvelle décision.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. Il est constant que la défenderesse a reçu de A._ des prestations qui étaient celles d'un courtier aux termes de l'art. 412 al. 1 CO, et que ces prestations ont abouti à la conclusion du contrat de vente d'immeubles voulu par elle. La demanderesse soutient qu'en acceptant ces prestations, la défenderesse a tacitement conclu un contrat de courtage et s'est obligée au paiement d'une rémunération, alors même qu'elle a refusé la signature d'un contrat écrit, et que cette rémunération étant indéterminée, elle doit être fixée d'après le tarif auquel renvoie l'art. 414 CO.
3. Avec les premiers juges, la Chambre des recours constate qu'après avoir refusé la signature du contrat de courtage d'abord proposé par A._, la défenderesse a promis une rémunération qui consisterait dans la part du prix de vente dépassant un montant minimum - qui, lui, n'est pas constaté - à obtenir de l'éventuel acquéreur.
Cette constatation est fondée sur les déclarations de A._ que le Tribunal civil a interrogé en qualité de témoin. Elle est contestée par la demanderesse. Celle-ci affirme qu'elle a déposé une plainte pénale contre son ancien collaborateur et qu'une enquête est actuellement en cours; elle soutient que dans ces conditions, il est arbitraire de reconnaître pleine force probante à son témoignage.
En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire et viole l'art. 9 Cst. lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1; voir aussi ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
La plainte pénale et l'enquête ne sont pas mentionnées dans la décision attaquée et le Tribunal fédéral ne peut donc pas en tenir compte. De toute manière, il ne suffit pas que l'une des parties ait porté plainte contre un témoin pour que les déclarations de ce dernier doivent être présumées contraires à la vérité et exclues du procès. La demanderesse échoue donc à établir un vice grave et indiscutable dans l'appréciation des preuves.
4. Cette même constatation de fait conduit à retenir que la défenderesse a effectivement et expressément conclu un contrat de courtage, et promis une rémunération. Selon ce qui a été convenu, celle-ci ne dépendait pas seulement de la conclusion du contrat de vente voulu par la défenderesse, conformément à l'art. 413 al. 1 CO, mais aussi du dépassement d'un prix de vente minimum. Cette dernière clause est insolite mais on ne voit pas qu'elle soit contraire à une règle impérative régissant le contrat de courtage. En particulier, l'art. 417 CO protège le mandant qui a promis un salaire excessif, mais pas le courtier qui a stipulé un salaire trop modique.
La Chambre des recours ne constate pas que le prix de 2'280'000 fr. soit supérieur au minimum convenu entre les parties à ce contrat de courtage, et elle ne constate pas non plus que la demanderesse soit la cocontractante de la défenderesse. Il est donc conforme au droit fédéral de retenir que celle-ci ne doit rien à celle-là.
5. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 4'000 francs.
3. La demanderesse versera une indemnité de 5'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin