Faits:
A. C._, née en 2007, est l'enfant des parents non mariés que sont A._, née en 1971, et B._. La mère avait les droits parentaux.
B.a B.a.a Le 25 février 2010, statuant à titre provisoire sur demande du Service de la protection des mineurs, le Tribunal tutélaire a retiré la garde de C._ à la mère, placé l'enfant au foyer D._, conféré à A._ un large droit de visite s'exerçant une demi-journée chaque jour et instauré diverses curatelles. Il a également ordonné une expertise.
B.a.b Sur la base de cette expertise, cette autorité a, par ordonnance du 6 avril 2011, retiré la garde de C._ à la mère, placé l'enfant au foyer D._, puis au foyer F._ dès qu'une place se libérerait, conféré à A._ un large droit de visite devant s'exercer quatre à cinq fois par semaine au foyer, maintenu la curatelle d'assistance éducative et la curatelle pour l'organisation ainsi que la surveillance du droit de visite, maintenu les curatelles pour l'organisation, la surveillance et le financement du placement, de même que pour faire valoir la créance alimentaire de la pupille, et instaurer une curatelle pour la gestion de l'assurance-maladie de C._.
B.a.c Par courrier du 4 avril 2012, le Service de protection des mineurs a demandé au Tribunal tutélaire la modification des modalités du droit de visite de A._, soit tous les lundis de 16h00 à 18h00 (A._ pouvant accompagner C._ à son cours de musique), tous les mercredis de 11h00 à 15h30 et tous les samedis de 14h30 à 17h30. Il a notamment invoqué que le large droit de visite prévu pouvait nuire au développement de l'enfant dans la mesure où, si A._ ne se manifestait pas à toutes les visites prévues, l'enfant risquait d'attendre sa mère en vain et cela pouvait probablement lui procurer frustration, angoisse ou encore tristesse. Par ailleurs, le foyer F._ avait indiqué que son organisation ne lui permettait pas d'être en conformité avec le large droit de visite attribué à A._.
Par décision du 12 avril 2012, le Tribunal tutélaire a autorisé la modification du droit de visite requise par le Service de protection des mineurs.
B.b A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de justice du canton de Genève, Chambre de surveillance du Tribunal tutélaire, sans prendre de conclusions formelles mais en formulant divers griefs. Le 2 juillet 2012, A._, assistée d'un avocat, a conclu en substance à l'annulation de la décision du Tribunal tutélaire du 12 avril 2012 et à l'octroi d'un large droit de visite. Par arrêt du 17 août 2012, la cour a rejeté le recours.
C. Par courrier posté le 7 septembre 2012, A._ interjette un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt sans prendre de conclusions. Par ses courriers des 30 et 31 octobre 2012, elle sollicite implicitement l'assistance judiciaire. Le 9 novembre 2012, elle a encore envoyé un courrier complémentaire, accompagné de pièces.
Des déterminations n'ont pas été demandées.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt entrepris, qui statue sur un recours contre la modification des relations personnelles (droit de visite) dans le cadre de mesures de protection au sens de l'art. 307 CC, est une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF). Comme la question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse. Par ailleurs, le recours a été interjeté par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et justifiant d'un intérêt digne de protection à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF).
1.2 Le délai pour recourir est de 30 jours (art. 100 al. 1 LTF). En l'espèce, expédié le 20 août 2012, l'arrêt attaqué a été notifié au représentant de la recourante le 21 août 2012. Partant, l'écriture postée le 7 septembre 2012 est recevable; en revanche, celles des 30 et 31 octobre 2012, ainsi que celle du 9 novembre 2012 sont irrecevables parce que tardives. Il sera néanmoins tenu compte des allégués et offres de preuves tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire contenus dans ces écritures.
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Sous peine d'irrecevabilité, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation; il doit donc invoquer précisément la violation de l'art. 9 Cst. et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Un jugement rendu sans que les faits nécessaires à l'application de la loi soient constatés est contraire au droit (art. 95 let. a LTF; ATF 133 IV 293 consid. 3.4.1; 134 V 53 consid. 4.3 et les références). La faculté de rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente que l'art. 105 al. 2 LTF confère au Tribunal fédéral, ne dispense pas le recourant de son obligation d'allégation et de motivation (ATF 133 IV 286 consid. 6.2). Aussi, lorsque le recourant entend faire compléter les faits, il doit les désigner avec précision en se référant aux pièces du dossier; le complètement suppose en effet que les allégations de fait correspondantes aient été introduites régulièrement et en temps utile dans la procédure cantonale, qu'elles aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux (art. 99 al. 1 LTF), partant irrecevables (arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3, in SJ 2011 I p. 185).
3. Dans la mesure où la mère commente l'arrêt cantonal, présente sa version des faits sans se référer aux allégations qu'elle aurait faites durant la procédure cantonale, demande des renseignements sur la Convention de La Haye du 5 octobre 1961 concernant la compétence des autorités et la loi applicable en matière de protection des mineurs (RS 0.211.231.01), se plaint de la façon dont elle est traitée par le personnel du foyer et relève qu'elle essaie d'apporter à sa fille tout ce qu'elle peut pendant les quelques heures qu'elle passe avec elle, elle ne critique pas l'arrêt attaqué, qui ne concerne que les jours et heures du droit de visite, et introduit des faits nouveaux. Sur ces points, son recours est donc irrecevable (cf. supra consid. 2).
4. Pour le reste, la recourante se plaint en substance de devoir rendre visite à sa fille à des heures précises, alors que le trajet est long et que, à la recherche d'un emploi, elle doit se rendre à des rendez-vous, de sorte qu'elle est surchargée et épuisée tant sur le plan physique que psychique.
4.1 L'autorité cantonale a notamment retenu que, lors de débordements, la recourante semblait envahie par ses émotions, que, lorsque la tension montait encore, elle pouvait en venir à occulter la présence de sa fille ou la manipuler avec force, sans tenir compte de ses pleurs, que la recourante restait encore difficilement capable de poser des limites à sa fille et que, au foyer, l'enfant avait trouvé un cadre rassurant, lui permettant l'expression pleine de sa personnalité. L'autorité cantonale a jugé que, dans ces conditions, il apparaissait que le droit de visite tel que préconisé par le Service de protection des mineurs était adapté à la situation et aucun motif ne justifiait de l'élargir. Elle a donc confirmé la décision de première instance.
4.2 Selon l'art. 310 al. 1 CC, l'autorité tutélaire prend les mesures nécessaires pour protéger l'enfant si son développement est menacé et que les père et mère n'y remédient pas d'eux-mêmes ou sont hors d'état de le faire. Aux termes de l'art. 273 al. 1 CC, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Autrefois considéré comme un droit naturel des parents, le droit aux relations personnelles est désormais conçu non seulement comme un droit et un devoir de ceux-ci (cf. art. 273 al. 2 CC), mais aussi comme un droit de la personnalité de l'enfant; il doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (ATF 131 III 209 consid. 5 et les références). Si les relations personnelles compromettent le développement de l'enfant, si les père et mère qui les entretiennent violent leurs obligations, s'ils ne se sont pas souciés sérieusement de l'enfant ou s'il existe d'autres justes motifs, le droit d'entretenir ces relations peut leur être retiré ou refusé (art. 274 al. 2 CC). L'exercice irrégulier du droit de visite et les déceptions réitérées qui en découlent pour l'enfant, de même que le non-respect des modalités fixées constituent une violation, par le bénéficiaire du droit de visite, de son obligation de loyauté prévue par l'art. 274 al. 1 CC (arrêts 5A_A172/2012 du 16 mai 2012 consid. 4.1.1; 5A_448/2008 du 2 octobre 2008 consid 4.1, publié in FamPra.ch 2009 p. 246).
Pour fixer le droit aux relations personnelles, le juge fait usage de son pouvoir d'appréciation (art. 4 CC). Le Tribunal fédéral s'impose dès lors une certaine retenue en la matière; il n'intervient que si la décision a été prise sur la base de circonstances qui ne jouent aucun rôle selon l'esprit de la loi, ou si des aspects essentiels ont été ignorés (ATF 120 II 229 consid. 4a; arrêt 5A_826/2009 du 22 mars 2010 consid. 2.1).
4.3 En l'espèce, on ne voit pas en quoi l'autorité cantonale aurait excédé son pouvoir d'appréciation en confirmant la modification des modalités du droit de visite. Tel que conçu, le droit de visite assure la régularité, la stabilité et la sécurité du lien mère-enfant. En particulier, il évite d'exposer l'enfant à un sentiment d'angoisse et de tristesse si la mère ne peut pas se rendre à toutes les visites prévues et il correspond à l'organisation du foyer dans lequel l'enfant a pu se développer de manière positive.
5. En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Il n'est pas perçu de frais judiciaires, de sorte que la requête d'assistance judiciaire devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre de surveillance du Tribunal tutélaire.
Lausanne, le 23 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari