Faits:
A. A._, né en 1977, a travaillé en qualité d'opérateur au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime d'un accident sur l'autoroute le 30 août 2007: alors qu'elle était arrêtée dans un bouchon, la voiture à l'arrière de laquelle il avait pris place a été heurtée à l'arrière par un autre véhicule, avant de percuter la voiture qui la précédait. Aussitôt, l'assuré a ressenti des douleurs à la gorge, ainsi que des difficultés à respirer et un malaise. Trois heures plus tard, il a souffert de douleurs à la nuque. Il a été transporté à l'Hôpital de N._ puis transféré dans la nuit à celui de L._, qu'il a quitté le lendemain. Dans un rapport du 25 septembre 2007, le docteur Z._, médecin traitant, a posé le diagnostic de commotion cérébrale moyenne, de syndrome cervico-spondylogène et cervico-céphalique post-traumatique, ainsi que d'humeur dépressive. Il a fait état d'une incapacité de travail entière à partir du 30 août 2007.
La CNA a pris en charge le cas. Elle a ordonné un séjour à l'Hôpital Y._ du 18 au 19 décembre 2007. Les médecins de cet établissement ont diagnostiqué des céphalées de tension, un trouble somatoforme indifférencié, ainsi qu'un épisode dépressif moyen chez une personnalité à traits dépendants. Ils ont indiqué un pronostic favorable en ce qui concerne la reprise du travail étant donné l'absence de lésion objectivable et la motivation présentée par l'assuré (rapport du 9 janvier 2008).
Après avoir requis l'avis du docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement (rapport du 17 avril 2008), la CNA a rendu une décision le 6 août 2008, confirmée sur opposition le 22 septembre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations d'assurance à partir du 11 août 2008, motif pris qu'à cette date, il n'existait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident et les plaintes sans déficit organique objectivable.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), l'a rejeté par jugement du 28 avril 2010.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 10 août 2008, subsidiairement au renvoi de la cause à la CNA pour nouvelle décision après complément d'instruction, le tout sous suite de dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer sur celui-ci.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si la CNA était fondée, par sa décision sur opposition du 22 septembre 2008, à supprimer le droit du recourant aux prestations de l'assurance-accidents à partir du 11 août précédent.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n°1 p. 1, 8C_584/2009 consid. 4).
2. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
3. Se fondant sur les conclusions des médecins de l'Hôpital Y._ (rapport du 9 janvier 2008) et du docteur C._ (rapport du 17 avril 2008), la juridiction cantonale a constaté que les investigations médicales mises en oeuvre en l'occurrence n'avaient pas permis d'objectiver un substrat organique aux troubles de l'assuré (céphalées, douleurs cervicales, troubles du sommeil), mais qu'il existait, postérieurement au 10 août 2008, une affection psychique sous la forme d'un trouble somatoforme indifférencié et un épisode dépressif moyen. Considérant que l'évolution de cette affection était indépendante du traumatisme cervical et que son influence sur l'état de santé de l'assuré était déterminante, les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre cette affection et l'accident en se fondant sur les critères objectifs définis par la jurisprudence pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre une atteinte à la santé psychique et un accident de gravité moyenne (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
4. 4.1 Par un premier moyen, le recourant reproche à l'intimée une violation du principe relatif à la clôture du cas, en vertu duquel l'assureur-accidents ne peut clore le cas que s'il n'y a plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de l'assuré (cf. art. 19 al. 1 LAA), ce par quoi il faut entendre l'amélioration ou la récupération de la capacité de travail (ATF 134 V 109 consid. 4.3 p. 115 et les références).
Ce grief est mal fondé. La doctoresse E._, médecin traitant de l'assuré, a indiqué, le 25 avril 2008, une capacité de travail de 50 % dès le 1er avril précédent et de 100 % à partir du 1er mai 2008. Le recourant ne remet pas en cause cette appréciation médicale dont il n'y a d'ailleurs pas de raison de s'écarter. On doit dès lors admettre que l'intimée était fondée à clore le cas postérieurement au 1er mai 2008 et le jugement attaqué n'est pas critiquable en tant qu'il confirme ce mode de résolution du cas.
4.2 Par un deuxième moyen, le recourant reproche à l'intimée et à la juridiction cantonale une violation du principe inquisitoire et de l'appréciation anticipée des preuves. Elles devaient mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire dès lors que, selon l'intéressé, il n'est pas possible d'admettre que la symptomatologie existant après le 10 août 2008 ne repose sur aucun substrat organique.
Le recourant ne fait toutefois valoir aucun motif susceptible de mettre en cause les conclusions des médecins de l'Hôpital Y._ et du docteur C._, selon lesquelles les investigations approfondies effectuées aux Hôpitaux de N._ et de L._, ainsi qu'à l'Hôpital Y._ ont permis d'exclure toute lésion somatique comme une fracture ou une rupture ligamentaire. La juridiction cantonale était dès lors en droit de renoncer à mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire (appréciation anticipée des preuves; cf. ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429) et le moyen du recourant tiré de la violation du principe inquisitoire se révèle mal fondé.
4.3 Par un troisième moyen, le recourant conteste le point de vue de la juridiction cantonale selon lequel il n'existe pas de lien de causalité adéquate entre les troubles sans substrat organique persistant après le 10 août 2008 et l'accident. Implicitement, il reproche au tribunal cantonal de s'être fondé sur les critères jurisprudentiels objectifs déterminants en cas d'atteinte à la santé psychique, au lieu des critères applicables en présence d'un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou d'un traumatisme cranio-cérébral.
Ce grief doit être écarté, du moment que le recourant ne fait valoir aucun élément permettant de mettre en cause le point de vue des premiers juges selon lequel les troubles psychiques apparus après l'accident apparaissent clairement comme une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique consécutif à un traumatisme de type "coup du lapin", un traumatisme analogue ou un traumatisme cranio-cérébral (RAMA 2001 n°U 412, U 96/00 consid. 2b; cf. également ATF 134 V 109 consid. 9.5 p. 125 s.). Cela étant, les premiers juges étaient fondés à examiner le caractère adéquat du lien de causalité à la lumière des critères objectifs applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident, en particulier en distinguant entre les éléments psychiques des éléments organiques (cf. ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103 et les références).
Par ailleurs, il n'y a pas de motif de s'écarter du point de vue de la juridiction cantonale selon lequel l'événement du 30 août 2007 est un accident de gravité moyenne, à la limite ni d'un accident grave, ni d'un accident léger. Par ailleurs, comme l'ont considéré les premiers juges, aucun des critères jurisprudentiels n'est réalisé ni ne revêt une importance particulière en l'occurrence.
4.4 Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 avril 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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