Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 27. November 2002 wies die Ausgleichskasse Gastrosuisse das Gesuch der 1959 geborenen P._ um Herabsetzung der noch ausstehenden, auf Grund von Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit geschuldeten AHV/IV/EO-Beiträge für die Jahre 1996 bis 2000 im Betrage von Fr. 15'000.10 ab mit der Begründung, bei einem Notbedarf von Fr. 3'292.- und verfügbaren Mitteln von Fr. 4'476.- sei der Versicherten die Bezahlung der vollen Beitragsschuld zumutbar.
A. Mit Verfügung vom 27. November 2002 wies die Ausgleichskasse Gastrosuisse das Gesuch der 1959 geborenen P._ um Herabsetzung der noch ausstehenden, auf Grund von Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit geschuldeten AHV/IV/EO-Beiträge für die Jahre 1996 bis 2000 im Betrage von Fr. 15'000.10 ab mit der Begründung, bei einem Notbedarf von Fr. 3'292.- und verfügbaren Mitteln von Fr. 4'476.- sei der Versicherten die Bezahlung der vollen Beitragsschuld zumutbar.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher die Herabsetzung der Beitragsschuld auf Fr. 8'310.70 beantragt wurde, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden gut (Entscheid vom 24. Januar 2003).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher die Herabsetzung der Beitragsschuld auf Fr. 8'310.70 beantragt wurde, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden gut (Entscheid vom 24. Januar 2003).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Ausgleichskasse die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
P._ hat keine Stellungnahme abgegeben. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Da keine Versicherungsleistungen streitig sind, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob der vorinstanzliche Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
Ferner ist Art. 114 Abs. 1 OG zu beachten, wonach das Eidgenössische Versicherungsgericht in Abgabestreitigkeiten an die Parteibegehren nicht gebunden ist, wenn es im Prozess um die Verletzung von Bundesrecht oder um die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts geht.
Ferner ist Art. 114 Abs. 1 OG zu beachten, wonach das Eidgenössische Versicherungsgericht in Abgabestreitigkeiten an die Parteibegehren nicht gebunden ist, wenn es im Prozess um die Verletzung von Bundesrecht oder um die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts geht.
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzliche Bestimmung über die Voraussetzungen für eine Herabsetzung der Beiträge aus selbstständiger Erwerbstätigkeit (Art. 11 Abs. 1 AHVG) sowie die hiezu ergangene Rechtsprechung, namentlich zum Begriff des Notbedarfs (vgl. auch BGE 104 V 61 Erw. 1a), zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzliche Bestimmung über die Voraussetzungen für eine Herabsetzung der Beiträge aus selbstständiger Erwerbstätigkeit (Art. 11 Abs. 1 AHVG) sowie die hiezu ergangene Rechtsprechung, namentlich zum Begriff des Notbedarfs (vgl. auch BGE 104 V 61 Erw. 1a), zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat unter Hinweis auf ZAK 1979 S. 47 erwogen, bei Vorliegen besonderer Umstände sei es gerechtfertigt, bei der Ermittlung des Notbedarfs nicht auf das betreibungsrechtliche Existenzminimum abzustellen. Gemäss Angaben der Beratungsstelle für Schuldenfragen Graubünden, die die Beschwerdegegnerin mit der Schuldensanierung beauftragt hatte, belaufen sich sämtliche fälligen Verpflichtungen auf Fr. 46'834.75 (inklusive Beitragsschuld). Es könne damit gerechnet werden, dass sämtliche anderen Gläubiger auf einen Teil ihrer Forderungen verzichten werden. So habe die Gemeinde S._ einem Teilerlass der Steuerschuld zugestimmt. Würde die Ausgleichskasse auf der Begleichung der Beitragsforderung beharren, führte dies unweigerlich zum Scheitern des Sanierungsplanes und damit zum Konkurs. Das könne der Beschwerdegegnerin nicht zugemutet werden, zumal sie alleinerziehende Mutter einer 16 Jahre alten Tochter sei, sodass antragsgemäss die Beitragsverpflichtungen auf Fr. 8'310.70 herabzusetzen seien.
3.2 Dieser Auffassung ist nicht beizupflichten. Wie die Ausgleichskasse zutreffend einwendet ist nach ständiger Rechtsprechung die Herabsetzung der geschuldeten Beiträge nach Art. 11 Abs. 1 AHVG nur bei ausserordentlicher wirtschaftlicher Bedrängnis zulässig, weshalb die Unzumutbarkeit der vollen Beitragsentrichtung nur dann gegeben ist, wenn die vorhandenen Mittel den Notbedarf des Pflichtigen, der seinem betreibungsrechtlichen Existenzminimum entspricht, nicht decken (BGE 120 V 274 Erw. 5a mit Hinweis). Die Beschwerdegegnerin erzielt unbestrittenermassen einen Einnahmenüberschuss von mindestens Fr. 1'184.-, was die Annahme unzumutbarer Beitragsentrichtung grundsätzlich ausschliesst. Nicht entscheidend ist, ob die Beschwerdegegnerin bei Bezahlung der vollen Beitragsschuld zahlungsunfähig würde, da die Möglichkeit besteht, mit der Ausgleichskasse Abzahlungsvereinbarungen zu treffen (nicht veröffentlichtes Urteil G. vom 21. Juli 2000, H 145/00). Unbehelflich ist sodann, dass sich die Pflichtige subjektiv in einer bedrängten Lage wähnt, da es aus Gründen der rechtsgleichen Behandlung einer objektiven Notlage bedarf (ZAK 1980 S. 531). Weiter ist auch die Erwägung der Vorinstanz, es sei bei der Zumutbarkeitsbeurteilung anderen Aspekten, wie Schuldverpflichtungen gegenüber Drittgläubigern, insbesondere Steuerschulden, sowie den familiären Umständen Rechnung zu tragen, bundesrechtswidrig. Gemäss ZAK 1984 S. 171 schliesst der in ständiger Rechtsprechung angewandte Begriff der Unzumutbarkeit der Beitragszahlung aus wirtschaftlichen Gründen bewusst die Berücksichtigung von anderen Elementen aus, welche eine Beitragszahlung subjektiv als hart erscheinen lassen. Mangels anderer eindeutig zu handhabender Kriterien wäre sonst Tür und Tor für eine willkürliche Praxis auf dem Gebiete der Herabsetzung oder des Erlasses von Beiträgen geöffnet, wenn nach der allgemeinen sozialen oder finanziellen Stellung des Pflichtigen differenziert würde. Deshalb gehören namentlich Steuerschulden nicht zu den ins Existenzminimum miteinzubeziehenden Verpflichtungen des täglichen Lebens. Nichts Gegenteiliges ist dem in ZAK 1979 S. 46 veröffentlichten Urteil S. vom 28. September 1978 zu entnehmen. Wie die Ausgleichskasse zutreffend darlegt wies das Eidgenössische Versicherungsgericht die Sache an die Verwaltung zurück, weil sie es unterlassen hatte, das betreibungsrechtliche Existenzminimum zu ermitteln. Es erwog, die Verwaltung werde dabei dem Umstand Rechnung zu tragen haben, dass der vermögenslose Pflichtige mit eher bescheidenen Einkommensverhältnissen für zwei Familien aufzukommen und die geschiedene Ehefrau einer Herabsetzung ihres Unterhaltsanspruchs zugestimmt habe. Im vorliegenden Fall sind bei der Ermittlung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums die Unterhaltsverpflichtungen der Beschwerdegegnerin gegenüber der in ihrem Haushalt lebenden Tochter sowie dem beim Vater wohnenden Sohn berücksichtigt worden. Abschliessend ist auf das Urteil W. vom 26. Juli 2002 (AHI 2003 S. 72 Erw. 4b) hinzuweisen, wonach alleine entscheidend ist, ob der vermögenslose Pflichtige über ein das betreibungsrechtliche Existenzminimum übersteigendes Einkommen verfügt. Wird in diesem Sinne ein Einnahmenüberschuss erwirtschaftet, ist die Beitragsschuld unvermindert zu bezahlen. Nicht von Belang ist dabei der Zeitraum, innerhalb welchem die Zahlungsverpflichtung getilgt werden kann. Daher ist auch der im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemachte Einwand der Beschwerdegegnerin, durch die Herabsetzung der Beiträge werde ein Ende ihrer finanziellen Notlage absehbar, nicht stichhaltig.
3.2 Dieser Auffassung ist nicht beizupflichten. Wie die Ausgleichskasse zutreffend einwendet ist nach ständiger Rechtsprechung die Herabsetzung der geschuldeten Beiträge nach Art. 11 Abs. 1 AHVG nur bei ausserordentlicher wirtschaftlicher Bedrängnis zulässig, weshalb die Unzumutbarkeit der vollen Beitragsentrichtung nur dann gegeben ist, wenn die vorhandenen Mittel den Notbedarf des Pflichtigen, der seinem betreibungsrechtlichen Existenzminimum entspricht, nicht decken (BGE 120 V 274 Erw. 5a mit Hinweis). Die Beschwerdegegnerin erzielt unbestrittenermassen einen Einnahmenüberschuss von mindestens Fr. 1'184.-, was die Annahme unzumutbarer Beitragsentrichtung grundsätzlich ausschliesst. Nicht entscheidend ist, ob die Beschwerdegegnerin bei Bezahlung der vollen Beitragsschuld zahlungsunfähig würde, da die Möglichkeit besteht, mit der Ausgleichskasse Abzahlungsvereinbarungen zu treffen (nicht veröffentlichtes Urteil G. vom 21. Juli 2000, H 145/00). Unbehelflich ist sodann, dass sich die Pflichtige subjektiv in einer bedrängten Lage wähnt, da es aus Gründen der rechtsgleichen Behandlung einer objektiven Notlage bedarf (ZAK 1980 S. 531). Weiter ist auch die Erwägung der Vorinstanz, es sei bei der Zumutbarkeitsbeurteilung anderen Aspekten, wie Schuldverpflichtungen gegenüber Drittgläubigern, insbesondere Steuerschulden, sowie den familiären Umständen Rechnung zu tragen, bundesrechtswidrig. Gemäss ZAK 1984 S. 171 schliesst der in ständiger Rechtsprechung angewandte Begriff der Unzumutbarkeit der Beitragszahlung aus wirtschaftlichen Gründen bewusst die Berücksichtigung von anderen Elementen aus, welche eine Beitragszahlung subjektiv als hart erscheinen lassen. Mangels anderer eindeutig zu handhabender Kriterien wäre sonst Tür und Tor für eine willkürliche Praxis auf dem Gebiete der Herabsetzung oder des Erlasses von Beiträgen geöffnet, wenn nach der allgemeinen sozialen oder finanziellen Stellung des Pflichtigen differenziert würde. Deshalb gehören namentlich Steuerschulden nicht zu den ins Existenzminimum miteinzubeziehenden Verpflichtungen des täglichen Lebens. Nichts Gegenteiliges ist dem in ZAK 1979 S. 46 veröffentlichten Urteil S. vom 28. September 1978 zu entnehmen. Wie die Ausgleichskasse zutreffend darlegt wies das Eidgenössische Versicherungsgericht die Sache an die Verwaltung zurück, weil sie es unterlassen hatte, das betreibungsrechtliche Existenzminimum zu ermitteln. Es erwog, die Verwaltung werde dabei dem Umstand Rechnung zu tragen haben, dass der vermögenslose Pflichtige mit eher bescheidenen Einkommensverhältnissen für zwei Familien aufzukommen und die geschiedene Ehefrau einer Herabsetzung ihres Unterhaltsanspruchs zugestimmt habe. Im vorliegenden Fall sind bei der Ermittlung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums die Unterhaltsverpflichtungen der Beschwerdegegnerin gegenüber der in ihrem Haushalt lebenden Tochter sowie dem beim Vater wohnenden Sohn berücksichtigt worden. Abschliessend ist auf das Urteil W. vom 26. Juli 2002 (AHI 2003 S. 72 Erw. 4b) hinzuweisen, wonach alleine entscheidend ist, ob der vermögenslose Pflichtige über ein das betreibungsrechtliche Existenzminimum übersteigendes Einkommen verfügt. Wird in diesem Sinne ein Einnahmenüberschuss erwirtschaftet, ist die Beitragsschuld unvermindert zu bezahlen. Nicht von Belang ist dabei der Zeitraum, innerhalb welchem die Zahlungsverpflichtung getilgt werden kann. Daher ist auch der im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemachte Einwand der Beschwerdegegnerin, durch die Herabsetzung der Beiträge werde ein Ende ihrer finanziellen Notlage absehbar, nicht stichhaltig.
4. Es geht nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (Erw. 1 hievor), weshalb das Verfahren kostenpflichtig ist (Art. 134 OG e contrario). Gemäss Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG werden die Gerichtskosten in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Die Gegenpartei trägt im Falle des Unterliegens somit grundsätzlich das Kostenrisiko, auch wenn sie den vorinstanzlichen Entscheid nicht zu vertreten und am bundesgerichtlichen Verfahren nicht teilgenommen hat (BGE 123 V 156 ff.). Im vorliegenden Fall rechtfertigt es sich aber nicht, der Beschwerdegegnerin die Kosten des Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahrens tragen zu lassen, da die Vorinstanz ihrem Entscheid eine offensichtlich bundesrechtswidrige Praxis unterlegt hat.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 24. Januar 2003 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 24. Januar 2003 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Ausgleichskasse Gastrosuisse wird der von ihr geleistete Kostenvorschuss in Höhe von Fr. 900.- zurückerstattet.
3. Der Ausgleichskasse Gastrosuisse wird der von ihr geleistete Kostenvorschuss in Höhe von Fr. 900.- zurückerstattet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 25. Juli 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Vorsitzende der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: