Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin hatte sich gegen die Anordnung einer Pfändungsankündigung in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes Z._ beschwert. Mit Beschluss vom 13. März 2008 schrieb das Bezirksgericht A._ als untere Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter die Beschwerde gegen die Pfändungsankündigung als gegenstandslos ab, nachdem das Betreibungsamt die Pfändungsankündigung aufgehoben und den angekündigten Pfändungsvollzug abgesagt hatte, und trat im Übrigen auf die Beschwerde nicht ein. Das Obergericht des Kantons Zürich, obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, wies am 23. Juni 2008 einen Rekurs der Beschwerdeführerin gegen den Beschluss des Bezirksgerichts ab. Dagegen gelangt die Beschwerdeführerin mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit dem sinngemässen Begehren um Aufhebung des Beschlusses der Vorinstanz. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Die Beschwerdeführerin hat am 7. Juli 2008 ihre Beschwerde ergänzt.
2. 2.1 Die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG hat nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten wird. In der Beschwerdeschrift ist m.a.W. (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001, S. 4207 ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen, welche Vorschriften (Botschaft, a.a.O., Ziff. 2.2.4, S. 4232) und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 116 II 745 E. 3 S. 749). Auch Verfassungsrügen sind in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dabei ist in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft, a.a.O., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261f.).
2.2 Das Obergericht hat erwogen, der Rekurs gegen den Beschluss des Bezirksgerichts sei unbegründet, zumal Gegenstand der Beschwerde an die Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen einzig Amtshandlungen und Unterlassungen der Schuldbetreibungs- und Konkursorgane sein könnten. Wenn die Vorinstanz auf die Beschwerde nicht eingetreten sei, soweit die Beschwerdeführerin damit Vorwürfe gegen andere Behörden und "Erben" erhebe, so erweise sich dies als richtig.
2.3 Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht den vorgenannten Anforderungen entsprechend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinander und zeigt nicht auf, inwiefern dieser Bundesrecht verletzt. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) nicht einzutreten.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Zbinden