Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. 1.1 Mit Eingaben vom 8. Februar 2004 gelangte Z._ an das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde und beschwerte sich allgemein darüber, dass das Betreibungsamt Zürich 4 seiner Krankenkasse mitgeteilt habe, er sei unbekannten Aufenthalts. Das Bezirksgericht trat mit Beschluss vom 19. Februar 2004 auf die Beschwerde nicht ein, weil keine konkrete Verfügung oder Handlung des Betreibungsamtes angefochten worden sei und es somit an einem bestimmten Anfechtungsobjekt mangle. Der Weiterzug der Sache an das Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen blieb ohne Erfolg.
1.2 Am 5. April 2004 hat Z._ bei der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts Beschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts vom 22. März 2004 eingereicht. Er beantragt im Wesentlichen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. Sodann stellt er das Gesuch um aufschiebende Wirkung.
1.2 Am 5. April 2004 hat Z._ bei der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts Beschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts vom 22. März 2004 eingereicht. Er beantragt im Wesentlichen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. Sodann stellt er das Gesuch um aufschiebende Wirkung.
2. 2.1 Die Vorinstanz führt unter anderem aus, von Bundesrechts wegen genüge im Beschwerdeverfahren nach Art. 17 ff. SchKG, wenn aus der Beschwerde ersichtlich sei, gegen welchen Entscheid sie sich richte, was daran falsch sein solle und was der Beschwerdeführer verlange (Lorandi, Betreibungsrechtliche Beschwerden und Nichtigkeit, N. 39 zu Art. 20a SchKG). Da die vorliegende Beschwerde diesen minimalen Anforderungen nicht genügt habe, sei das Bezirksgericht darauf zu Recht nicht eingetreten.
2.2 Die Eingabe des Beschwerdeführers erschöpft sich in der Hauptsache auf die Wiedergabe von einzelnen Sätzen aus der vorgenannten Erwägung des Obergerichts und Hinweisen auf die Beschwerde vom 8. Februar 2004. Darauf kann nicht eingetreten werden, denn die Begründung einer Beschwerde im Sinne von Art. 19 Abs. 1 SchKG muss in der Beschwerde selbst enthalten sein (BGE 106 III 40 E. 1 S. 42). Ebenso unzulässig sind die tatsächlichen Vorbringen des Beschwerdeführers, denn das Bundesgericht ist an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81) und neue Tatsachen können vor Bundesgericht nicht angeführt werden (Art. 79 Abs. 1 O). Das betrifft insbesondere den Einwand, das Betreibungsamt Zürich 4 habe sich auf falsche Informationen seitens der Krankenkasse gestützt. Hinsichtlich der Rüge, die Eingabe vom 8. Februar 2004 habe den Anforderungen von Art. 17 SchKG genügt, legt der Beschwerdeführer nicht einmal ansatzweise dar, inwiefern das Obergericht mit seiner Auffassung betreffend die formellen Anforderungen an die Beschwerdebegründung gegen Bundesrecht verstossen haben soll (Art. 79 Abs. 1 OG).
2.3 Unzulässig ist schliesslich auch der Antrag des Beschwerdeführers, Disziplinarmassnahmen nach Art. 14 Abs. 2 SchKG gegenüber dem Betreibungsamt zu treffen, denn die Disziplinargewalt steht ausschliesslich den kantonalen Aufsichtsbehörden zu (Lorandi, a.a.O., N. 14 zu Art. 14 SchKG, S. 16).
2.3 Unzulässig ist schliesslich auch der Antrag des Beschwerdeführers, Disziplinarmassnahmen nach Art. 14 Abs. 2 SchKG gegenüber dem Betreibungsamt zu treffen, denn die Disziplinargewalt steht ausschliesslich den kantonalen Aufsichtsbehörden zu (Lorandi, a.a.O., N. 14 zu Art. 14 SchKG, S. 16).
3. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4. 4.1 Nach dem Ausgeführten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich unentgeltlich (Art. 20a Abs. 1 SchKG). Wegen Mutwilligkeit, die hier darin liegt, dass der Beschwerdeführer ohne triftige Gründe den Entscheid des Obergerichts an das Bundesgericht weitergezogen hat, sind dem Beschwerdeführer gemäss dieser Bestimmung die Verfahrenskosten aufzuerlegen (zweiter Satz).
4.2 Die erkennende Kammer behält sich vor, ein allfälliges Revisionsgesuch gegen den vorliegenden Entscheid ohne Korrespondenz abzulegen, falls ein solches in mutwilliger Art und Weise erfolgen sollte.
Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Zürich 4 und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2004
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: