Faits:
A. B.X._ est propriétaire de parcelles agricoles sises dans le canton du Valais et, en particulier, sur la commune de Vernamiège. En 2005, il a cessé l'exploitation de ses parcelles pour des raisons de santé. Le 16 novembre 2006, le Service de l'agriculture du canton du Valais (ci-après le Service cantonal) a reconnu l'exploitation de A.X._, fille de B.X._, en tant qu'exploitation agricole.
Par décision du 12 décembre 2006, le Service cantonal a octroyé à A.X._ des paiements directs d'un montant total de CHF 3'871.- pour l'année 2006. Il n'y a pas eu de versements pour les parcelles sises sur la commune de Vernamiège. Le 20 décembre 2006, la famille de B.X._ a déposé une réclamation contre cette décision auprès du Service cantonal. Par décision du 3 avril 2007, celui-ci a maintenu sa décision. Le 4 mai 2007, A.X._ a recouru contre cette décision auprès de la Commission cantonale de recours en matière agricole et de remaniements parcellaires (ci-après la Commission de recours).
Par décision du 19 décembre 2007, le Service cantonal a refusé de prendre en compte les surfaces situées sur la commune de Vernamiège dans le calcul des paiements directs octroyés à A.X._ pour l'année 2007. La réclamation de celle-ci a été rejetée par décision du 27 février 2008. Le 27 mars 2008, A.X._ a recouru contre cette décision auprès de la Commission de recours.
Par décision du 9 décembre 2008, le Service cantonal a informé A.X._ que le total des paiements directs auxquels elle avait droit pour l'année 2008 s'élevait à CHF 9'099.-. S'agissant des surfaces sises sur la commune de Vernamiège, les versements ont porté sur 14'919 m2 de fauche et 16'576 m2 de pâture. La réclamation de A.X._ a été rejetée par décision du 30 mars 2009. Le 30 avril 2009, A.X._ a recouru contre cette décision auprès de la Commission de recours.
B. Le 29 septembre 2009, la Commission de recours a rejeté les recours de A.X._ dans une seule décision traitant des paiements directs pour les années 2006, 2007 et 2008.
A.X._ a recouru contre cette décision au Tribunal administratif fédéral. Par arrêt du 15 mai 2012, celui-ci a rejeté son recours dans la mesure où il était recevable.
C. Par acte du 20 juin 2012, A.X._ dépose un recours en matière de droit public, subsidiairement "recours de droit constitutionnel" (recte: recours constitutionnel subsidiaire), au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 15 mai 2012 et au renvoi du dossier au Tribunal administratif fédéral ou/et à la Commission de recours pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens.
Le Service cantonal conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de l'agriculture soutient la position du Service cantonal. Le Tribunal administratif fédéral et le Département fédéral de l'économie renoncent à prendre position.
La recourante a déposé une ultime détermination le 18 octobre 2012.
Considérant en droit:
1. Le présent recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF). Il ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. k LTF, puisque la législation fédérale donne droit aux paiements directs en cause ici (cf. arrêt 2C_560/2010 du 18 juin 2011 consid. 1.1 non publié aux ATF 137 II 366); il n'entre pas non plus dans l'une des catégories d'exceptions en matière d'agriculture figurant à l'art. 83 let. s LTF. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
Le recours constitutionnel formé subsidiairement par la recourante était d'emblée irrecevable, car il ne peut pas être dirigé contre des décisions du Tribunal administratif fédéral (cf. art. 113 LTF).
2. 2.1 Selon l'art. 42 al. 2 LTF, la motivation du recours doit exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Cette disposition impose au recourant de discuter au moins brièvement les considérants de la décision attaquée. Si le mémoire de recours ne satisfait pas à cette exigence, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière. Certes, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), mais cela présuppose que le recours ne soit pas irrecevable et donc qu'il remplisse les exigences minimales de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF (cf. ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245 s.).
Ainsi, il doit exister un lien entre la motivation et la décision attaquée. Lorsque le mémoire de recours consiste à reprendre devant le Tribunal fédéral, mot pour mot, la même motivation que celle présentée devant l'instance inférieure, sans discuter aucunement les considérants de celle-ci ni exposer - même de manière succincte - en quoi ceux-ci violeraient le droit fédéral, un tel lien n'existe pas et le recours est inadmissible sous l'angle de l'art. 42 al. 2 LTF (cf. ATF 134 II 244 consid. 2.3 p. 246 s.).
2.2 Le recourant est soumis à un devoir qualifié de motivation lorsqu'il invoque la violation de droits fondamentaux, y compris l'arbitraire dans l'établissement des faits. Le Tribunal fédéral n'examine pas ce grief d'office mais uniquement dans la mesure où le recours soulève et motive celui-ci (art. 106 al. 2 LTF; cf. ATF 134 II 244 consid. 2.2. p. 246). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit donc expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). A ce défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut être pris en compte. En particulier, l'autorité de céans n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322).
2.3 La recourante semble perdre de vue les exigences précitées. La motivation du recours déposé au Tribunal fédéral ne diffère que dans quelques menus détails de celle adressée au Tribunal administratif fédéral; la recourante ne s'est même pas donné la peine de remplacer, dans son recours à la Cour de céans, "la décision cantonale" par "l'arrêt du Tribunal administratif fédéral" ou encore "l'autorité cantonale" par "le Tribunal administratif fédéral". Dans la partie en droit, un seul passage traitant du Tribunal administratif fédéral a été ajouté dans le chapitre relatif à la "violation du droit d'être entendu ou/et constatations manifestement inexactes des faits de la cause". Mais pour le reste, la motivation du recours correspond mot pour mot à celle déposée devant le Tribunal administratif fédéral. Dans cette mesure, l'acte de recours ne remplit pas les exigences minimales de motivation imposées par l'art. 42 al. 2 LTF. Partant, le recours doit être considéré comme irrecevable, sous réserve du seul grief nouveau contenu dans l'écriture de recours au Tribunal fédéral par rapport à celle déposée devant l'instance précédente.
3. La recourante s'en prend aux faits retenus, reprochant au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir procédé aux actes d'instruction demandés dans le recours. Elle y voit une violation du droit d'être entendu et/ou une constatation manifestement inexacte des faits de la cause.
3.1 Dans la mesure où la recourante entend remettre en question les faits constatés par le Tribunal administratif fédéral, mais se limite à présenter sa version des évènements sans démontrer le contenu arbitraire ou manifestement inexact de l'arrêt entrepris, ses critiques ne sont pas admissibles (cf. supra consid. 2.2).
3.2 Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de nature formelle ancrée à l'art. 29 al. 2 Cst. Il comprend le droit de faire administrer des preuves à certaines conditions, mais n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (cf. ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236).
3.3 En l'espèce, la recourante estime que l'administration des moyens de preuve requis, en particulier l'interrogatoire des membres de sa famille et des nombreux témoins cités, était de nature à démontrer que la famille X._ exploitait effectivement l'ensemble des terres à ses risques et périls.
Le Tribunal administratif fédéral a, de son côté, par courrier du 10 août 2010, demandé des éclaircissements au Service cantonal quant aux parcelles exploitées par la recourante ou par des tiers et, par courrier du 24 septembre 2010, sollicité la production de l'ensemble des pièces en possession de l'Administration communale de Vernamiège. La recourante a par ailleurs reçu l'occasion de s'exprimer sur les réponses reçues. Le Tribunal administratif fédéral a également retenu que l'établissement d'une expertise telle que sollicitée par la recourante ne s'imposait pas dès lors que la présente affaire ne nécessitait pas de connaissances spéciales et portait uniquement sur une question de fait, soit celle de savoir si la recourante avait exploité ou non les terres en cause.
En ce qui concerne plus particulièrement l'audition des membres de la famille de la recourante et des témoins requis ainsi que la production des dossiers de divers agriculteurs bénéficiant de paiements directs, le Tribunal administratif fédéral les a considérés comme inutiles. Cette appréciation ne saurait prêter le flanc à la critique. En effet, seuls les exploitants d'entreprises paysannes cultivant le sol peuvent, à certaines conditions, bénéficier de paiements directs et de contributions écologiques et éthologiques de la part de la Confédération (cf. art. 70 al. 1 de la loi fédérale sur l'agriculture du 29 avril 1998 [LAgr; RS 910.1]). Par exploitant, on entend une personne physique ou morale, ou une société de personnes, qui gère une exploitation pour son compte et à ses risques et périls (cf. art. 2 al. 1 de l'ordonnance sur la terminologie agricole et la reconnaissance des formes d'exploitation du 7 décembre 1998 [OTerm; RS 910.91]). Selon la jurisprudence, il s'en suit que ne peut être considérée comme exploitante que la personne qui occupe une fonction déterminante dans la gestion et la prise de décision, joue un rôle actif dans les activités quotidiennes et met elle-même la main à la pâte (cf. arrêt 2A.237/1997 du 13 février 1998 consid. 2a, rendu sous l'empire de la loi sur l'agriculture du 3 octobre 1951 [RO 1953 1095] dont la teneur était, sur ce point, identique à la LAgr). Afin de déterminer si un agriculteur peut être qualifié d'exploitant, il est déterminant de savoir s'il supporte le risque économique lié à l'utilisation des terres (cf. arrêt 2C_88/2012 du 28 août 2012 consid. 3.2.2; ATF 134 II 287 consid. 4.1 p. 294).
Or, selon les constatations de fait retenus par le Tribunal administratif fédéral, qui lient le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 3.1), pour 2006, la recourante a admis elle-même qu'elle n'avait pas pu exploiter plus de 60'000 m2 de terres dès lors qu'elles ont été fauchées ou pâturées par des tiers, et échoué à démontrer qu'elle était l'exploitante des 20'000 m2 travaillés par Y._; pour 2007, la recourante a informé les autorités qu'elle avait perdu la possibilité d'exploiter ses terres en raison d'interventions de tiers qui l'avaient empêchée d'y accéder; pour 2008 enfin, la recourante a admis qu'elle n'avait pu exploiter qu'une partie des parcelles dont sa famille est propriétaire, l'autre partie ayant été exploitée par des tiers. Il importe peu de savoir, à ce stade, si des tiers ont effectivement travaillé les terres que la recourante n'a pas pu exploiter, s'ils l'ont fait à bon droit ou en violation du droit civil, et s'ils ont perçu des paiements directs de ce fait. Est seul déterminant le fait que la recourante a admis elle-même qu'elle n'avait pas procédé à l'exploitation effective des terres litigieuses. Au vu de ce qui précède, le Tribunal administratif fédéral pouvait, au travers d'une appréciation anticipée des preuves exempte d'arbitraire, refuser les moyens de preuve sollicités sans violer le droit d'être entendu de la recourante.
Au demeurant, il a été retenu que, le 27 septembre 2011, la recourante avait informé le Tribunal administratif fédéral qu'elle considérait que l'affaire était en état d'être jugée. Dans ces conditions, l'instance précédente pouvait admettre à bon droit qu'elle avait renoncé à ses différentes offres de preuve.
4. Le recours en matière de droit public doit ainsi être rejeté dans la faible mesure où il est recevable et le recours constitutionnel subsidiaire déclaré irrecevable.
Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 2 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 2'000.-, sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de l'agriculture du canton du Valais, au Tribunal administratif fédéral, Cour II, à l'Office fédéral de l'agriculture et au Département fédéral de l'économie.
Lausanne, le 27 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti