Faits:
Faits:
A. Le 16 février 1993, A._ a ouvert un compte "... Jet" auprès de la banque V._ SA, absorbée ultérieurement par Banque W._ SA, qui a été reprise par la banque X._ SA en avril 2003 (ci-après: la banque). Elle a donné un pouvoir de représentation général à son conjoint, B._, homme fortuné et ancien négociant en matières premières, qui dispose d'un bureau à Londres, auquel la correspondance relative au compte "... Jet" était acheminée, étant précisé qu'il ne se trouvait pas constamment dans cette ville.
Selon les conditions générales de la banque, engageant les parties, la relation bancaire était soumise au droit suisse et au for genevois.
C._, gestionnaire de fortune et membre de la direction de la banque, était lié de longue date par une relation d'estime et de confiance réciproque à B._, qui conduisait personnellement, sur son compte auprès de la banque, de nombreux investissements, dont des opérations "spot" ou à terme sur les marchés des changes, à risque élevé, qui lui ont causé d'importantes pertes à la fin des années 1980. Dès l'ouverture du compte "... Jet", de A._, son conjoint s'en est occupé seul, étudiant la correspondance bancaire, donnant des instructions d'investissement en devises, actions, placements fiduciaires et obligations. Parallèlement, B._ discutait avec C._ de ces placements et des investissements en "financial futures" (ci-après désignés par l'anglicisme (transactions) futures), soit des produits bancaires dérivés décidés et exécutés par C._, pour A._. Les époux A.B._ admettent l'existence d'un mandat tacite autorisant C._ à investir en produits bancaires dérivés, en leur nom et pour leur compte, malgré l'absence d'un mandat de gestion général ou spécifique sous forme écrite.
Comme les futures pouvaient être prolongées à leur échéance, le résultat final réalisé n'apparaissait que lors du dénouement de l'opération concernée, que l'investisseur pouvait provoquer à n'importe quel moment par une opération inverse à celle en cours.
Dans le cadre de la relation "... Jet", C._ avait ouvert un compte ".../86 Résultats futures", qui n'enregistrait que l'issue comptable effective de ces investissements à leur liquidation. Les transactions étaient documentées par les avis ponctuels d'achat et de vente à terme, regroupés par envois hebdomadaires au bureau de B._ à Londres, alors que les évaluations de portefeuille et les relevés de compte étaient trimestriels.
B._ et C._ étaient en contact téléphonique très fréquent, parfois plusieurs fois par jour, le premier obtenant à certaines occasions les pièces bancaires requises par télécopie, le jour même. Comme la correspondance bancaire concernant les futures était difficile à comprendre, B._ a souvent sollicité l'aide de C._.
Par contre, le compte "... Income", ouvert en février 1994 pour recueillir les revenus de A._, faisait l'objet d'une clause de banque restante.
En novembre 1994, B._ a souhaité vérifier avec C._ l'origine de chaque perte et de chaque gain affichés par le compte ".../86 Résultats futures", pendant le premier trimestre 1994. Il a aussi affirmé avoir ordonné à ce moment (novembre 1994) à C._ d'arrêter les futures, ce que ce dernier a contesté ultérieurement lors de son audition comme témoin, tout en admettant que ses souvenirs avaient faibli avec le temps.
Le 22 décembre 1994, B._ a reçu, à sa demande, un extrait du compte ".../86 Résultats futures", faisant état de nombreux achats et ventes sur le marché des futures, jusqu'en décembre 1994, et affichant un solde de bouclement égal à zéro. B._ en a déduit que toutes les opérations avaient été dénouées entre-temps, alors que le solde à zéro résultait du transfert du solde positif du compte ".../86 Résultats futures" sur le compte "... Income" et que l'évaluation de la relation "... Jet", au 31 décembre 1994, faisait apparaître l'existence de futures à ce moment encore (22 décembre 1994).
C._ a continué de faire des opérations sur futures pendant le 1er trimestre de 1995, dans l'espoir d'éponger les pertes virtuelles par un renversement du marché.
Le 22 mars 1995, B._ a reçu une évaluation intermédiaire du portefeuille, faisant apparaître l'existence de futures et un solde positif sur le compte ".../86 Résultats futures". A la suite d'un mouvement enregistré le 24 mars 1995, ce compte a présenté un solde négatif, consistant en une perte de 462'425 US$, ainsi que l'existence de futures à l'échéance de juin 1995. Dans son ensemble, et y compris ce découvert, la relation "... Jet" présentait un solde positif global de 2'661'747 US$ 48 au 31 mars 1995, selon un extrait du compte "Résultats futures" que B._ affirme ne jamais avoir vu. Selon B._, C._ lui aurait dit au téléphone que cette perte serait ultérieurement "ajustée".
C._ n'a opéré de nouveaux achats et ventes de futures qu'à partir du 17 mai 1995, ce qui résulte de l'extrait du compte "Résultats futures" au 30 juin 1995, présentant un solde négatif de 1'098'808 US$ 50 alors que, dans son ensemble, la relation "... Jet" affichait un solde positif de 3'123'102 US$ 72. A plusieurs reprises, en juin 1995, B._ a sollicité la correction d'avis de débit et de crédit sur le compte "Résultats futures", dont il a demandé la fermeture le 27 juin 1995.
Le 4 juillet 1995, C._ a rencontré B._ à Londres, auquel il n'a pas eu le courage d'admettre la réalité des pertes sur futures. Il l'a tranquillisé en évoquant une possible erreur comptable de la banque. En été 1995, C._ a poursuivi ses opérations, dans l'espoir vain de résorber les pertes qu'il a finalement avouées à B._ par courrier du 30 septembre 1995. Regrettant tant son manque de courage que le résultat de sa gestion "lamentable", il s'est déclaré coupable d'un "délit", pour avoir "négocié de très importantes sommes sur des contrats futures ayant entraîné des pertes subies à votre insu".
Au 30 septembre 1995, le découvert du compte "Résultat futures" ascendait à 1'041'120 US$ 50; la relation "... Jet" présentait encore un solde actif de 1'436'676 US$ 08.
Le 7 novembre 1995, B._ a formellement défendu à C._ d'exécuter aucune nouvelle transaction sans ses instructions écrites. Le même jour, par courrier adressé au réviseur de la banque, il a refusé de reconnaître l'exactitude de l'évaluation de la relation "... Jet" au 30 septembre 1995. Le 30 novembre 1995, il a demandé la clôture de la dernière position ouverte sur futures, dont le dénouement est intervenu le 11 décembre 1995, portant le solde négatif du compte "Résultats futures" à 1'130'900 US$ 50.
Enfin, par courrier du 7 décembre 1995 au directeur général de la banque, les époux A.B._ ont reproché à celle-ci d'avoir causé d'importantes pertes à A._, au moyen d'opérations non autorisées sur futures, dont ils demandaient l'extourne pure et simple.
Par convention confidentielle du 19 janvier 1996, dont A._ a eu connaissance suite à un jugement sur incident du Tribunal de première instance du canton de Genève, il a été mis fin au contrat de travail passé entre C._ et la banque avec effet immédiat, C._ devenant gérant à titre indépendant, lié à la banque par le contrat usuel conclu "avec les gestionnaires extérieurs", assorti d'une clause d'exclusivité de dix-huit mois à partir du 1er mai 1996. Cette convention prévoyait aussi le paiement par C._, à concurrence de 30'000 fr., des frais d'éventuelles procédures contre A._ (et un autre client) ainsi qu'une obligation de rembourser à la banque, à concurrence de 300'000 US$ au maximum, toute éventuelle indemnisation des deux clients mécontents. Cette somme de 300'000 US$ avait été arrêtée de manière arbitraire, sans lien avec les pertes subies par A._, et correspondait au montant de l'avoir LPP de C._, soit le montant maximum que ce dernier pouvait bloquer auprès de la banque.
Le 19 février 1996, A._ a fait notifier à la banque un commandement de payer la somme de 1'379'698 fr. 60, qui a été frappé d'opposition. A titre transactionnel et sans reconnaissance de dette, la banque a proposé le paiement de 482'750 US$, ce que A._ a refusé.
Le 19 février 1996, A._ a fait notifier à la banque un commandement de payer la somme de 1'379'698 fr. 60, qui a été frappé d'opposition. A titre transactionnel et sans reconnaissance de dette, la banque a proposé le paiement de 482'750 US$, ce que A._ a refusé.
B. Le 26 mars 1996, A._ a assigné la banque en paiement de 1'130'900 US$ 50 avec intérêt, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. A la suite de divers incidents de procédure, dans lesquels A._ a obtenu gain de cause, la procédure s'est déroulée, comportant notamment l'audition de C._ en commission rogatoire, dans l'Etat de Floride (USA).
Par jugement du 8 février 2001, le Tribunal de première instance a condamné la banque à payer à A._ 312'450 US$ 25 avec intérêt à 9% l'an dès le 8 juin 1995 et levé l'opposition à la poursuite à concurrence de ce montant.
Statuant sur appel de A._ et de la banque par arrêt du 18 janvier 2002, la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement entrepris et renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour nouvelle décision. En substance, elle a retenu que A._ n'avait pas prouvé avoir donné, en novembre 1994, d'ordre enjoignant la banque de cesser définitivement tout investissement en futures. En revanche, elle a retenu que B._ avait interdit à C._ d'effectuer de nouvelles opérations sur futures, avant leur reprise le 17 mai 1995. La juridiction cantonale a déterminé que la banque n'était responsable que de ses "désinformations" au sujet de la réalité des pertes subies, à l'exclusion d'autres griefs. De même aucune faute concomitante ne pouvait être reprochée à A._ ou à son représentant. Enfin, la cour cantonale a fixé les intérêts moratoires au taux légal de 5% dès le 19 février 1996. Elle a enfin renvoyé la procédure au Tribunal de première instance pour fixer le dommage qui équivaudrait à la somme déjà perdue à fin mars 1995, augmentée de la perte que A._ aurait réalisée en juin 1995, sur les opérations encore en cours, sans les opérations nouvelles ajoutées à partir du 17 mai 1995. Le dommage causé par les désinformations de C._ consistait en la différence entre la perte réelle à fin 1995 et la perte que A._ aurait subie jusqu'à fin juin 1995, "si C._ n'avait pas initié de nouvelles opérations sur futures, à partir du 17 mai 1995", montant que le Tribunal de première instance était invité à déterminer. Celui-ci a désigné un premier expert, puis un second, auquel il a confié la mission de calculer le dommage, en reprenant le libellé susmentionné de la Cour de justice, mais avec une erreur de plume, dont les parties ont fait grand cas, sollicitant une nouvelle expertise, subsidiairement une contre-expertise.
Toutefois, sur ce point, l'expert a retenu le mode de calcul du dommage prescrit par la cour cantonale, consistant "en la différence entre (la) perte réelle à fin 1995 et la perte que (A._) aurait subie jusqu'à fin juin 1995, si Monsieur C._ n'avait pas initié de nouvelles opérations sur futures dès le 17 mai 1995". Sur cette base, l'expert a évalué le solde final des opérations nouvelles du 17 mai au 30 juin 1995 à 3'282 US$. Il a arrêté la perte effective du 31 mars au 30 juin 1995 à 632'384 US$ et celle du 1er janvier au 31 mars 1995 à 462'425 US$. Au-delà de sa mission, l'expert a encore déterminé la perte à fin juin 1995, si aucune opération nouvelle n'avait été ajoutée à partir du 17 mai 1995 et en considérant que les positions encore ouvertes auraient dû être liquidées au 31 mars 1995. Dans cette hypothèse, la perte aurait été limitée à 478'061 US$.
Par jugement du 8 janvier 2004, le Tribunal de première instance a condamné la banque à verser à A._ la somme de 39'373 US$ 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 19 février 1996 et levé à due concurrence l'opposition faite au commandement de payer, considérant en résumé ce qui suit. S'agissant du grief soulevé par A._ à l'encontre de l'expert (de ne pas avoir relevé l'erreur de plume qui figurait dans l'ordonnance du 4 novembre 2002 et d'avoir limité son analyse aux opérations sur futures conclues et dénouées entre le 17 mai et le 30 juin 1995, en lieu et place d'analyser l'évolution de ces opérations jusqu'à fin 1995), le Tribunal a rappelé que si l'expert avait effectivement cité dans son rapport l'ordonnance en question en reprenant l'erreur de plume, il avait néanmoins également repris in extenso les considérants de l'arrêt de la Cour déterminant les dates pertinentes et exactes pour le calcul du dommage. Or, aux termes de cet arrêt, le dommage causé par la manoeuvre déceptive de C._ consistait en "la différence entre sa perte réelle à fin 1995 et la perte que A._ aurait subie jusqu'à fin juin 1995, si C._ n'avait pas initié de nouvelles opérations sur futures, à partir du 17 mai 1995". Autrement dit: le dommage représentait la différence entre la perte réelle à fin 1995 et une perte hypothétique à fin juin 1995. Cette perte hypothétique correspondait alors à la différence entre la perte réelle subie par A._ à fin juin 1995, sous déduction de l'éventuelle perte résultant des opérations nouvelles sur futures initiées à partir du 17 mai 1995, dès lors que la Cour avait retenu que B._ avait interdit à C._ toute nouvelle opération sur futures avant la reprise de celles-ci, le 17 mai 1995. Donc, trois montants étaient déterminants pour le calcul du dommage: la perte réelle subie à fin décembre 1995, la perte réelle subie à fin juin 1995 et la perte réelle engendrée par les nouvelles opérations du 17 mai à fin juin 1995. La différence entre le second et le troisième montant représentait la perte hypothétique à fin juin 1995. Il apparaissait que l'expert avait parfaitement respecté les principes fixés par la Cour dans son arrêt et effectué les calculs pertinents pour la détermination de la quotité du dommage. S'agissant du grief soulevé par la banque à l'encontre de l'expert, le Tribunal a considéré que celui-ci s'était écarté du cadre strict fixé par la Cour: il avait effectué un second calcul, partant de l'hypothèse selon laquelle la liquidation des positions encore ouvertes aurait dû avoir lieu au 31 mars 1995, estimant que l'interdiction de toute nouvelle opération impliquait de liquider de suite - même d'office - les positions existantes. Cette hypothèse, bien que fondée sur les obligations incombant normalement à un établissement bancaire en pareille situation, ne pouvait pas être retenue en l'espèce. L'arrêt de la Cour était en effet clair et liait le premier juge. S'agissant d'une seconde hypothèse de travail indépendante du premier calcul effectué par l'expert, elle pouvait être écartée sans que cela influence le résultat de l'expertise. En conséquence, le Tribunal a retenu que l'expert s'était, dans son premier calcul, entièrement conformé à la mission qui lui avait été confiée, dans le sens des considérants de la Cour, et qu'il n'y avait lieu d'ordonner ni une nouvelle expertise, ni une contre-expertise.
Statuant sur appel de A._ par arrêt du 8 octobre 2004, la Cour de justice a confirmé le jugement du Tribunal de première instance du 8 janvier 2004, par des motifs qui, dans la mesure nécessaire, seront exposés ci-après.
Statuant sur appel de A._ par arrêt du 8 octobre 2004, la Cour de justice a confirmé le jugement du Tribunal de première instance du 8 janvier 2004, par des motifs qui, dans la mesure nécessaire, seront exposés ci-après.
C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ (la recourante) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué.
La banque (l'intimée) conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Conformément à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient en l'espèce de traiter le recours de droit public avant le recours en réforme.
1. Conformément à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient en l'espèce de traiter le recours de droit public avant le recours en réforme.
2. Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt attaqué est final, dans la mesure où la cour cantonale a statué sur une demande pécuniaire au fond par une décision qui n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal, s'agissant du grief de violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ).
La recourante est personnellement touchée par la décision entreprise, qui écarte en grande partie ses conclusions condamnatoires, de sorte qu'elle a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de ses droits constitutionnels; en conséquence, la qualité pour recourir doit lui être reconnue (art. 88 OJ).
Par ailleurs interjeté en temps utile (art. 32 et 89 al. 1 OJ; art. 1 de la loi fédérale du 21 juin 1963 sur la supputation des délais comprenant un samedi) dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est en principe recevable.
2.1 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 262; 129 I 113 consid. 2.1).
Dans un recours de droit public pour arbitraire, les moyens de fait ou de droit nouveaux sont prohibés (ATF 124 I 208 consid. 4b p. 212). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux faits constatés par l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que ces constatations sont arbitrairement fausses ou lacunaires (ATF 118 Ia 20 consid. 5a). Le recours de droit public n'étant pas un appel, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale; il n'entre par conséquent pas en matière sur les griefs revêtant un caractère appellatoire (ATF 117 Ia 10 consid. 4b p. 11 s.).
Dans un recours de droit public pour arbitraire, les moyens de fait ou de droit nouveaux sont prohibés (ATF 124 I 208 consid. 4b p. 212). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux faits constatés par l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que ces constatations sont arbitrairement fausses ou lacunaires (ATF 118 Ia 20 consid. 5a). Le recours de droit public n'étant pas un appel, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale; il n'entre par conséquent pas en matière sur les griefs revêtant un caractère appellatoire (ATF 117 Ia 10 consid. 4b p. 11 s.).
3. Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante reproche à la Cour de justice une appréciation arbitraire des preuves documentaires, testimoniales et par expertise.
3.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (ATF 129 I 8 consid. 2.1; 128 I 273 consid. 2.1 p. 275).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
3.2 3.2.1 La recourante considère tout d'abord que la cour cantonale a interprété de manière indéfendable les "aveux complets" faisant l'objet d'une lettre de C._ du 30 septembre 1995, de même que la déposition de ce dernier à ce sujet, et l'expertise, qui avait "homologué" ses aveux, éléments desquels il ressortirait qu'elle avait donné, par la voix de son mari, en novembre 1994, l'ordre de cesser définitivement tout investissement en futures.
Dans l'examen de cette lettre et de la déposition de C._, la cour cantonale a tout d'abord déterminé le niveau de crédibilité de ces déclarations, du fait que depuis le 19 janvier 1996, ce dernier s'est engagé à indemniser la banque à concurrence du montant maximum qu'il pouvait payer, soit son capital de prévoyance professionnelle. La juridiction cantonale a alors retenu que les aveux de septembre 1995 avaient été formulés librement, avant le contrat d'indemnisation à l'égard de la banque, de janvier 1996, de sorte que la lettre, et la déposition l'explicitant, pouvaient être considérées comme véridiques, notamment sur le point de la cessation ou du maintien des transactions futures, en novembre 1994. Il résulte de ce document et de ce témoignage que C._ reconnaît avoir négocié de très importantes sommes sur des transactions futures à l'insu de ses mandants, de sorte qu'il s'est senti obligé d'en faire la "confession" à ces derniers pour qu'ils puissent agir en indemnisation contre la banque, "si quelque chose devait (lui) arriver".
Entendu comme témoin, C._ a confirmé cette lettre en précisant que son but était de dire la vérité et d'informer ses mandants, parce qu'il ne pouvait plus "garder" pour lui le fait que la situation du compte ne s'était pas améliorée, et parce qu'il se sentait "misérable" d'avoir caché cette circonstance. Si, à deux reprises, il avait utilisé le terme "délit" pour qualifier ce comportement, il n'avait pas pris ce mot au sens technique d'une infraction pénale, mais désignait par là une faute ou une erreur. Il ne ressort en tout cas pas de la lettre du 30 septembre 1995, ni expressément ni implicitement, que les mandants aient voulu faire cesser toute opération sur les transactions futures dès novembre 1994. Le gestionnaire reconnaît avoir caché les pertes subies dans sa "confession", sur laquelle il revient partiellement dans sa déposition, lorsqu'il indique que B._ pouvait avoir "toutes les positions qui se trouvaient dans le système de la banque le lendemain" des transactions, ce dont il était informé. Il existe certes quelques divergences entre la lettre et la déposition, et des fluctuations à l'intérieur de cette dernière; en effet, C._ a indiqué qu'il n'avait pas nié l'existence des contrats, mais qu'il avait mis en question l'exactitude des relevés du compte.
Il ne ressort toutefois pas de l'ensemble de ces faits que les mandants avaient, au moins implicitement, donné l'ordre de cesser les opérations sur transactions futures en novembre 1994. Les déclarations portent bien davantage sur la circonstance que les transactions futures, et les pertes qu'elles avaient engendrées, n'avaient soit pas été communiquées à temps aux mandants, soit portées à leur connaissance avec inexactitude. Dans ce contexte, les justifications qu'apporte la cour cantonale pour ne pas tenir pour établi "l'ordre de tout arrêter, en novembre 1994", échappent au grief d'arbitraire. En effet, elle a considéré de façon soutenable que les pertes virtuelles n'avaient commencé qu'à partir de fin décembre 1994 et les pertes réelles dès mars 1995, de sorte que B._, en homme d'affaires expérimenté "n'avait aucun motif plausible, en novembre 1994, d'ordonner à C._ l'arrêt des opérations sur futures". Cette opinion est aussi confortée par le fait que les mandants n'avaient pas réagi à la réception de l'extrait du compte ".../86 Résultats futures", le 22 décembre 1994, ni plus tard, à celle de l'évaluation de la relation "... Jet" au 31 décembre 1994, documents qui démontraient l'existence de futures en décembre 1994.
De même, lorsque la recourante se plaint de ce que la Cour de justice n'a pas suivi l'expert, qui reprochait à la banque le caractère lacunaire et tardif de l'enregistrement des futures, elle se réfère à l'absence d'informations, ou à des informations incomplètes, d'une date non précisée, mais qui paraît postérieure au 22 décembre 1994, moment de l'apparition des pertes virtuelles. Dans ce cas également la prise en considération de l'expertise par la cour cantonale ne permettait pas de conclure à une injonction de cesser toutes les futures, donnée en novembre 1994.
3.2.2 En rapport avec ces faits, mais dans un grief distinct, la recourante indique que le 6 octobre 1994 B._ s'était plaint à son banquier de ce qu'il ne comprenait pas "de quelle manière (le compte) (était) manipulé", pour en tirer la conclusion que la révocation du mandat s'inscrivait dans le contexte et la chronologie des faits, vu l'absence de formalisme en raison des liens étroits de confiance existant entre les parties. Ne répondant pas aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, cette critique est irrecevable (cf. consid. 2.1).
3.2.3 Revenant sur l'appréciation de l'extrait du compte du 22 décembre 1994, la recourante considère que l'on ne peut tirer de l'absence de réaction de son époux à sa lecture la conclusion que ce dernier n'avait aucun intérêt d'avoir ordonné, en novembre 1994, la cessation définitive des transactions futures, parce que cette pièce était si défectueuse qu'il était impossible pour B._ de deviner que d'importants contrats sur des transactions futures n'avaient pas été dénoués conformément à ses instructions. Au contraire, il fallait interpréter la communication de l'extrait du 22 décembre 1994, du compte ".../86", sur requête de B._, avec un solde de bouclement égal à zéro, comme étant la confirmation par C._ de la liquidation ordonnée au mieux de l'ensemble des contrats à terme.
Le relevé intermédiaire du compte ".../86" contient la liste des contrats à terme encore ouverts jusqu'au 12 décembre 1994. D'après la déposition de deux témoins, soit C._ et l'ancien directeur général de la banque, au moment des faits, l'envoi de cet extrait de compte par la banque, à la demande de B._, n'impliquait pas la liquidation des transactions futures en cours et la clôture du compte, qui portait uniquement sur l'enregistrement des gains ou des pertes réalisés. Ainsi, malgré le retard de comptabilisation de certaines opérations, il apparaissait qu'un certain nombre d'entre elles était en cours, et que B._, nanti même imparfaitement et incomplètement de ces informations, n'avait pas réagi en se référant à l'instruction qu'il aurait donnée en novembre 1994, d'arrêter les opérations sur transactions futures.
Enfin, à cet égard, le solde à zéro du compte ".../86" ne permettait pas de renseigner sur les affaires encore en cours, comme l'a relevé la cour cantonale, car il ne s'agissait que d'enregistrer une opération, à savoir le transfert du solde positif du compte ".../86" sur le compte "... Income". Un homme d'affaires avisé ne pouvait être induit en erreur par le passage d'une telle écriture.
3.2.4 La recourante soutient que la cour cantonale a apprécié de manière arbitraire les communications de B._ des 8, 21 et 27 juin 1995, selon lesquelles il se plaignait du caractère inexact des transactions et de leur résultat, dont il demandait la correction et, le 27 juin 1995, la clôture du compte ".../86".
Ses divers courriers ne font aucune allusion, même implicite, à une instruction d'arrêter les futures en novembre 1994, mais indiquent seulement qu'en juin 1995, B._ avait pris conscience des pertes réelles enregistrées, dont il demandait la correction ou l'ajustement. Ces pièces sont inopérantes à prouver une injonction de cesser les opérations sur les transactions futures en novembre 1994; seul est établi le fait que B._ a demandé la clôture du compte ".../86" dans sa dernière communication du 27 juin 1995.
3.2.5 La recourante reproche à la Cour de justice d'avoir tiré "des déductions indéfendables des éléments recueillis" en ce qu'elle n'a retenu la révocation du mandat de la banque que le 30 novembre 1995, alors qu'elle avait établi l'existence de l'ordre écrit de clôture susmentionné, du 27 juin 1995.
Le 7 novembre 1995, B._ avait formellement demandé à C._ de n'entreprendre aucune transaction nouvelle sans son accord exprès et écrit; le même jour il avait refusé de reconnaître l'exactitude de l'évaluation de la relation "... Jet" au 30 septembre 1995. Enfin, le 30 novembre 1995, B._ a demandé la clôture de la dernière position ouverte sur les futures.
Il est exact que le 27 juin 1995 B._ avait requis la clôture du compte ".../86", instruction qui n'a pas été suivie, mais dont B._ ne s'est plaint que par ses deux courriers du 7 novembre 1995. Certes, si la cour cantonale ne s'est pas exprimée sur l'ordre de clôture du 27 juin 1995, elle a relevé que B._ avait manifesté à C._, le 4 juillet 1995, son mécontentement à propos du résultat des transactions futures, à propos desquelles, à cette époque, C._ souhaitait éponger les pertes à la faveur d'un retournement du marché. Que les courriers des 7 et 30 novembre 1995 soient une réaction aux aveux de C._ du 30 septembre 1995 ou, notamment pour ce qui est de la lettre du 30 novembre 1995, la révocation du mandat tacite de gestion concernant les futures, il n'était pas arbitraire pour la juridiction cantonale de déduire de cette correspondance de novembre 1995 qu'elle n'impliquait pas l'ordre de cesser toutes les opérations en question dès novembre 1994. Cette déduction demeure soutenable, même si elle est peu explicitée par les précédents juges.
3.2.6 La recourante se plaint de la force probante que la cour cantonale a conférée au témoignage de C._, alors qu'il était particulièrement lié à la banque, même après la cessation du contrat de travail, en janvier 1996.
A cet égard, ainsi que cela a été mentionné plus haut, la cour cantonale avait conscience des rapports existant entre la banque, partie au procès, et son ancien employé, devenu par la suite un collaborateur indépendant. Concernant l'injonction d'arrêter les transactions futures en novembre 1994, il y a lieu de se référer au consid. 3.2.1 ci-dessus. De même, pour les faits ultérieurs, le témoignage de C._ correspond, dans une certaine mesure, aux affirmations de la recourante, lorsque celui-là a déposé que les signes les plus tangibles d'arrêter les futures étaient visibles en juin/juillet 1995, ce qui est exprimé notamment par le courrier de la recourante à la banque du 27 juin 1995 demandant la clôture du compte ".../86". Il est vrai que C._ a atténué la portée de cette constatation de fait en déclarant que la volonté de cesser les futures avait été comprise par lui plutôt comme une intention que comme une décision. Sur ce point, la cour cantonale a retenu l'attitude déloyale de C._, qualifiée par lui-même de "délit" ou "erreur", par la banque de "mensonge" et par les précédents juges de "mensonges" ou "désinformations". Face à des dépositions contradictoires de divers témoins, tous liés d'une manière ou d'une autre aux parties, comme employé, organe ou conjoint, la cour cantonale a apprécié les dépositions et, en partie, l'expertise, dans le sens d'une responsabilité de la banque, finalement admise sur le principe, qui ne privilégie pas les déclarations de C._, postérieures à ses aveux du 30 septembre 1995. Elle n'a pas davantage méconnu que celui-ci avait un intérêt personnel, pécuniaire, à l'issue du litige, ce qui rend sa démarche soutenable.
Enfin, sur ce point, les précédents juges ne sont pas tombés dans l'arbitraire en retenant que la banque s'était "séparée" de C._, soit une expression réservant la qualification de la cessation des rapports de travail, puisqu'il ne s'agissait pas d'un licenciement, immédiat ou à l'échéance, mais d'une convention entre parties sur cet objet, avec des stipulations nombreuses démontrant une certaine dépendance de C._ à l'égard de la banque, ainsi que la poursuite d'une collaboration entre eux. Dans ces circonstances, l'emploi du terme "séparé" ne représente pas "un language édulcorant incompréhensible", mais une référence à la convention du 19 janvier 1996, que la recourante a pu lire lorsque, par décision incidente, le Tribunal a contraint la banque à la lui communiquer.
L'essentiel est que la cour cantonale ait compris et rappelé que C._ a un intérêt personnel à l'issue du procès.
L'essentiel est que la cour cantonale ait compris et rappelé que C._ a un intérêt personnel à l'issue du procès.
4. La recourante estime que la Cour de justice a procédé à une appréciation insoutenable des preuves, en retenant que l'omission fautive de la banque de la renseigner à fin mars 1995 sur la réalité de la perte litigieuse n'aurait pas incité B._ à dénouer les opérations futures en vigueur avant juin 1995, mais uniquement à interdire à C._ d'initier de nouvelles opérations sur transactions futures à partir du 17 mai 1995.
4.1 Selon la jurisprudence, il y a causalité naturelle lorsqu'un comportement est une condition sine qua non d'un résultat. Le constat de la causalité naturelle relève du fait et lie le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (ATF 128 III 174 consid. 2b p. 177, 180 consid. 2d p. 184). A juste titre, la recourante a soulevé le problème dans le cadre du présent recours de droit public, les principes régissant l'appréciation des preuves (cf. consid. 3.1) s'appliquant également dans ce contexte.
4.2 La recourante reproche tout d'abord aux précédents juges de lui avoir imputé le fait que B._ serait un adepte des opérations à risque élevé pour conclure à tort à la gestion spéculative de ses avoirs.
La Cour de justice a établi que ces derniers étaient pour l'essentiel investis en obligations, ainsi qu'en devises, actions et placements fiduciaires. Or, ces avoirs étaient gérés directement par B._ et représentaient une gestion classique et prudente, portant sur la plus grande partie des avoirs de son épouse. Par contre, C._ procédait aux opérations sur futures, à la connaissance et avec l'accord de B._, qui ne maîtrisait pas cette technique de placement, et auquel C._ rendait des comptes. Il ressort de ces constatations que la relation "... Jet" faisait l'objet d'une gestion en majeure partie classique et prudente, mais également, par l'entremise de C._, sous la surveillance de B._ comme représentant de la recourante, d'une gestion à risque élevé, s'agissant des opérations sur transactions futures. Dans ce sens, et dans cette limite, il n'était absolument pas arbitraire de retenir que, pour cette partie du portefeuille de son épouse, B._ était prêt à assumer des risques élevés, même s'il n'est pas le spéculateur que la banque décrit.
Ces constatations ne remettent pas en cause l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale pour exclure l'ordre d'arrêter toutes les opérations sur transactions futures en novembre 1994, pour les motifs exposés plus haut. Il n'était pas davantage arbitraire de considérer que la recourante, représentée par B._, avait interdit toute nouvelle opération sur futures avant leur reprise le 17 mai 1995, sans pour autant ordonner simultanément la liquidation de toutes les positions ouvertes, détermination qui ne trouve pas appui dans le dossier cantonal. Au contraire, il ressort d'un des deux courriers du 7 novembre 1995, à C._, que ce dernier n'était plus autorisé à conclure de nouveaux contrats, ce qui révèle bien que les investissements en cours n'étaient pas touchés et que B._ n'aurait pas nécessairement ordonné le dénouement des opérations sur transactions futures encore en vigueur avant fin juin 1995.
Dans ces conditions, la cour cantonale pouvait retenir sans arbitraire que la causalité naturelle hypothétique n'était pas donnée, l'inexécution du mandat par omission fautive de C._ n'étant pas la condition nécessaire de la survenance du dommage invoqué.
Dans ces conditions, la cour cantonale pouvait retenir sans arbitraire que la causalité naturelle hypothétique n'était pas donnée, l'inexécution du mandat par omission fautive de C._ n'étant pas la condition nécessaire de la survenance du dommage invoqué.
5. En dernier lieu, la recourante se plaint de ce que la Cour de justice n'a tenu aucun compte de preuves documentaires qui justifieraient de fixer l'intérêt compensatoire à 9%, au lieu de retenir le taux légal de 5% résultant des art. 104 al. 1 et 106 CO, parce qu'elle soutient avoir subi un dommage supérieur à l'intérêt moratoire. Elle voit dans ce comportement un refus d'entrer en matière sur une preuve régulièrement fournie, constitutif de la violation de son droit d'être entendue, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
5.1 Le droit d'être entendu est garanti en premier lieu par le droit cantonal, dont le Tribunal fédéral revoit l'application sous l'angle restreint de l'arbitraire, alors qu'il examine librement si la garantie constitutionnelle fondée sur l'art. 29 al. 2 Cst. est respectée. Comme la recourante n'invoque pas la violation de normes de droit cantonal, c'est à la lumière des garanties offertes directement par l'art. 29 al. 2 Cst. qu'il conviendrait d'examiner ce grief (ATF 126 I 15 consid. 2a et les arrêts cités). Le droit d'être entendu, tel qu'il est assuré par cette norme, comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504 s. et les arrêts cités).
5.2 Dans son arrêt du 18 janvier 2002, la cour cantonale a retenu que, quant au taux d'intérêt, il eût appartenu à la recourante d'établir son dommage supérieur au taux légal de 5 %. Or, cette preuve n'avait pas été rapportée à satisfaction de droit, par la seule référence à quelques pièces établissant la présence d'obligations à un taux d'intérêt proche de 9,5 % en son portefeuille. D'une part, il résultait des pièces versées à la procédure que les avoirs de la recourante étaient également investis - quoi que dans une mesure beaucoup moins importante - en actions, placements fiduciaires, opérations de change, etc. dont on ignorait le rendement. Il était notoire aussi que le rendement effectif d'une obligation ne pouvait être déterminé qu'en tenant compte tant de son taux d'intérêt que de son prix d'acquisition.
Il en résulte que la cour cantonale s'est bien penchée sur la question du taux d'intérêt, de sorte que la problématique d'une éventuelle violation du droit d'être entendu ne se pose plus. En effet, la Cour de justice a examiné les preuves offertes et a présenté une brève argumentation pour justifier sa solution de "s'en tenir au taux d'intérêt légal de 5%". Cela étant, l'on peut admettre - bien que ce ne soit pas évident à la lecture de l'écriture de la recourante - que celle-ci se plaint aussi, sur ce point, d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral peut entrer en matière sur ce grief, puisque dire s'il y a eu dommage et quelle en est la quotité est une question de fait (ATF 129 III 135 consid. 4.2.1 p. 153; 127 III 73 consid. 3c, 543 consid. 2b; 123 III 241 consid. 3a).
5.3 Dans une motivation assez succincte, la recourante mentionne quatre obligations qui étaient dans son portefeuille et soutient qu'elle aurait pu faire un placement comparable si elle n'avait pas été privée des fonds en cause par la faute de C._. Pour les quatre obligations citées, elle n'indique pas la date d'acquisition des titres. Or, le cours des obligations fluctue constamment. Il aurait fallu établir le rendement que l'on pouvait attendre d'obligations comparables en US$ le jour du départ de l'intérêt - non contesté -, à savoir le 19 février 1996. British Gas ou Chrysler étant de grands emprunteurs, il aurait été facile de produire des cours à cette époque. Comme l'a observé la cour cantonale, le taux nominal de l'emprunt n'est pas pertinent.
A cela s'ajoute que les obligations ont une échéance et qu'il faut les renouveler, à un taux qui peut être complètement différent. Par exemple, la position principale de la recourante était une obligation Chrysler qui arrivait à échéance en 1996. Elle devait donc être renouvelée à l'époque où l'intérêt commence à courir. Or, la recourante ne dit rien des cours et des rendements effectifs pour des obligations Chrysler disponibles en 1996. Que la recourante ait pu acquérir des obligations à 101,621 % n'est d'aucune pertinence, puisqu'elle n'en indique pas la date d'acquisition. Cela ne dit rien des possibilités de placement le 19 février 1996.
Il convient aussi de garder à l'esprit qu'il faut déterminer l'intérêt du 19 février 1996 jusqu'à aujourd'hui. Or, il est notoire que les taux d'intérêt se sont effondrés depuis plusieurs années déjà. Certes, l'examen des taux effectifs donne l'impression que si l'on achète des obligations à long terme, on peut gagner un peu plus de 5 %. Il ne faut cependant pas oublier que des commissions sont perçues lors de l'achat ou de la vente d'une obligation et que la banque prélève aussi des frais d'administration des titres qui sont assez substantiels. Il n'est donc pas certain que la recourante pourrait gagner plus de 5 % ces dernières années sur ces obligations.
Par ailleurs, une partie du portefeuille de la recourante était placé en actions, placements fiduciaires et opérations de change. Il s'agit de placements aléatoires et il ne suffit pas d'avoir un conseiller professionnel pour réaliser de bonnes affaires. Au demeurant, il est notoire qu'il y a eu une chute des cours ces dernières années. L'on ne peut nullement exclure que la recourante ait pu perdre de l'argent sur cette partie de son portefeuille, à l'effet de réduire le rendement total.
A dire vrai, l'on ne sait pas à quelles conditions la recourante, selon sa pratique de placement habituelle, aurait pu placer l'argent le 19 février 1996 et comment ce placement aurait évolué. En constatant cette incertitude, donc l'absence de preuve, la cour cantonale n'a pas apprécié arbitrairement les preuves.
A dire vrai, l'on ne sait pas à quelles conditions la recourante, selon sa pratique de placement habituelle, aurait pu placer l'argent le 19 février 1996 et comment ce placement aurait évolué. En constatant cette incertitude, donc l'absence de preuve, la cour cantonale n'a pas apprécié arbitrairement les preuves.
6. Il résulte des considérants qui précèdent que le recours de droit public doit être rejeté.
6. Il résulte des considérants qui précèdent que le recours de droit public doit être rejeté.
7. Compte tenu de l'issue du litige, les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 15'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 15'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des par-ties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 2 mai 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: