Erwägungen:
1. X._, 1976 geborener Kosovare, reiste im April 2002 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Das Asylgesuch blieb erfolglos, im Rechtsmittelverfahren wurde er indessen vorläufig aufgenommen (Entscheid der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 24. Juli 2002). Am 27. Juni 2006 heiratete X._ eine Schweizer Bürgerin, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Die Wohngemeinschaft wurde im Oktober 2007 aufgegeben und nicht wieder aufgenommen. Anfangs 2010 reichten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Am 27. April 2010 verstarb die Ehefrau.
Bereits am 17. Dezember 2008 hatte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung abgelehnt und seine Wegweisung angeordnet. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 13. Juli 2011). Mit Urteil vom 23. Mai 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Juli 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, das Migrationsamt sei anzuhalten, die Niederlassungsbewilligung zu erteilen, ansonsten sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; der Beschwerdeführer hat sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen.
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer war von Juni 2006 bis April 2010 mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet und hatte insofern gestützt auf Art. 42 Abs. 1 AuG einen (an weitere Voraussetzungen geknüpften) Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Einen nach Auflösung der Ehe (durch den Tod der Ehefrau) fortbestehenden Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung hat der Beschwerdeführer schon darum nicht erworben, weil die Ehe selbst formell nicht fünf Jahre gedauert hat (vgl. Art. 42 Abs. 3 AuG); soweit er die Erteilung der Niederlassungsbewilligung beantragt, erweist sich die Beschwerde in Anwendung von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
2.3.2 Der Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 Abs. 1 AuG besteht nur, wenn der Ausländer mit dem schweizerischen Ehegatten zusammenwohnt; das Erfordernis des Zusammenwohnens besteht nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht. Gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG sodann besteht der Bewilligungsanspruch gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG auch nach Auflösung der Ehe weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a), oder wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b).
Der Beschwerdeführer hat nicht während mindestens drei Jahren mit seiner Ehefrau zusammengewohnt. Für das Fortbestehen des Bewilligungsanspruchs nach Art. 50 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 42 bzw. Art. 49 AuG wären mithin wichtige Gründe für getrennte Wohnorte erforderlich. Wohl macht der Beschwerdeführer geltend, die gesundheitliche bzw. soziale und fürsorgerechtliche Situation seiner Ehefrau habe das Getrenntwohnen erforderlich gemacht. Das Verwaltungsgericht hat sich mit diesen schon im kantonalen Verfahren vorgebrachten Argumenten befasst und in E. 3.2 und 3.3 seines Urteils näher erläutert, warum nach Aufgabe der gemeinsamen Wohnung die Familiengemeinschaft nicht fortbestanden bzw. diese nicht drei Jahre gedauert habe. Auf diese Erläuterungen geht der Beschwerdeführer nicht gezielt ein. Es fehlt hinsichtlich der entscheidwesentlichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids offensichtlich an einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Gründe für das Fortbestehen eines Bewilligungsanspruchs nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG werden weder geltend gemacht noch wären solche ersichtlich.
2.4 Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller