Faits:
A. A.X._, ressortissante moldave née en 1974, est arrivée en Suisse le 15 mai 2000 et s'est mariée le 4 juillet 2000 avec un ressortissant italien titulaire d'une autorisation d'établissement. Une autorisation de séjour lui a été octroyée le 4 juillet 2000.
Le fils de l'intéressée, Y._, né en 1995, l'a rejointe à Genève en décembre 2000 au bénéfice d'une autorisation d'entrée pour regroupement familial. Il a obtenu une autorisation de séjour le 9 janvier 2001.
A la suite de violences conjugales, A.X._ et son fils ont trouvé refuge dans un foyer en date du 18 octobre 2002. Par jugement du 17 décembre 2002, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale, autorisé les époux X._ à vivre séparés et a prononcé la séparation des biens. Depuis le 1er février 2003, la recourante travaille comme réceptionniste. Elle perçoit un salaire mensuel brut de 3'241 fr. A.X._ et Y._ ont emménagé dans un appartement le 10 juin 2003.
Le 14 août 2003, l'Office de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office de la population) lui a accordé une autorisation de séjour CE/AELE valable jusqu'au 3 juillet 2004 qui, par la suite, a été prolongée deux fois pour une année supplémentaire, notamment en vue du remariage projeté avec un ressortissant suisse une fois le divorce d'avec son mari prononcé. Y._ a également obtenu une autorisation de séjour CE/AELE.
Le 25 septembre 2006, le Service de la population a indiqué à A.X._ que, au vu de sa volonté et de celle de son compagnon suisse de contracter mariage, de son comportement irréprochable et de son insertion professionnelle, il était disposé à prolonger une nouvelle fois son autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral). Celui-ci, par décision du 13 mars 2007, a refusé de donner son approbation à la prolongation du séjour de A.X._ et de son fils en Suisse et leur a imparti un délai de départ au 13 juin 2007.
B. Le Tribunal administratif fédéral a rejeté, par arrêt du 12 mars 2009, le recours de A.X._ et de son fils. Il a relevé que, bien que A.X._ n'invoquait pas son mariage pour demeurer en Suisse, s'en prévaloir, alors que la vie commune n'avait duré qu'un peu plus de deux ans et que tout espoir de reprise de la vie conjugale était vain, aurait été constitutif d'un abus de droit. En outre, en refusant d'approuver la prolongation des autorisations de séjour de A.X._ et de son fils, l'Office fédéral n'avait pas outrepassé son libre pouvoir d'appréciation (art. 4 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers [LSEE ou la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; RS 1 p. 113]. L'arrêt souligne la bonne intégration sociale de A.X._, sa maîtrise du français et son adaptation aux us et coutumes helvétiques. Il relève aussi qu'elle travaille à 70% et qu'elle est financièrement indépendante. L'intéressée n'aurait toutefois pas acquis de compétence professionnelle particulièrement remarquable qu'elle ne pourrait les mettre en pratique dans son pays et son intégration professionnelle n'aurait rien d'extraordinaire en dépit des différents cours qu'elle a suivis. Selon le Tribunal administratif fédéral, les neuf années qu'elle a passées à Genève restent moindres par rapport aux vingt-six ans vécus dans sa patrie. A.X._ y a en plus de la famille. Ainsi, son intérêt privé à demeurer en Suisse ne saurait l'emporter sur l'intérêt de la Suisse à appliquer une politique restrictive en matière d'émigration. Quant à Y._, il avait vécu les cinq premières années de sa vie en Moldavie où l'ensemble de sa famille réside. Bien adapté à son environnement scolaire et social en Suisse, son intégration sociale ne serait tout de même pas poussée au point de ne pouvoir s'accoutumer à la vie en Moldavie où, au vu de sa capacité d'adaptation, il pourrait surmonter un changement de régime scolaire.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, ainsi que par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A.X._ et Y._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt attaqué et d'ordonner à l'Office d'approuver la prolongation de leur autorisation de séjour. Ils invoquent une mauvaise application des art. 4, 7, 16 et 17 LSEE.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position sur le recours. L'Office fédéral, s'en rapportant aux considérants des première et deuxième instances, propose le rejet du recours.
D. Par ordonnance du 23 avril 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr ou la loi sur les étrangers; RS 142.20) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 (RO 2007 5487). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes faites avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Par conséquent, la présente cause doit être examinée, pour ce qui est du droit interne, à la lumière de la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers.
2. Les recourants ont déposé un recours en matière de droit public, dont ils demandent qu'il soit traité subsidiairement comme recours constitutionnel subsidiaire.
2.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, la recourante est mariée à un ressortissant italien titulaire d'une autorisation d'établissement. Dans ces conditions, elle dispose en principe, en vertu des art. 7 let. d de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: Accord sur la libre circulation des personnes ou Accord ou ALCP; RS 0.142.112.681) et 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP, d'un droit (dérivé) à une autorisation de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle de son mariage, à l'image de ce que prévoit l'art. 7 al. 1 LSEE pour le conjoint étranger d'un ressortissant suisse (ATF 130 II 113 consid. 8.3 p. 129), de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
En ce qui concerne le fils de la recourante, le Tribunal fédéral n'a jamais tranché la question de savoir si l'art. 3 par. 1 et 2 let. a annexe I ALCP s'appliquait aux descendants du conjoint du ressortissant communautaire (ATF 130 II 1 consid. 3.5). Par contre, le droit à une autorisation de séjour pour l'enfant mineur d'un étranger résidant en Suisse peut résulter de l'art. 8 par. 1 CEDH, disposition qui garantit la vie familiale. Pour cela, l'intéressé doit justifier d'une relation étroite et effective (ATF 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211) avec la personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse. La notion de résidence durable en Suisse suppose que la personne ait la nationalité suisse, une autorisation d'établissement ou un droit certain à une autorisation de séjour (ATF 130 II 281 consid. 3.1 et 3.2 p. 285 ss; arrêt 2C_551/2008 du 17 novembre 2008 consid. 4.1). La relation de Y._ avec sa mère est étroite et effective. Dans le cas de la mère de Y._, la question de savoir si elle peut résider durablement en Suisse constitue le fond de la présente cause. La recevabilité du recours de l'intéressé est ainsi liée au fond de l'affaire. Dès lors que le recours doit être rejeté, la question de la recevabilité du recours de Y._ peut être laissée ouverte.
2.2 Par ailleurs, les recourants font grief au Tribunal administratif fédéral de n'avoir pas suffisamment tenu compte, dans la pesée des intérêts, de la durée de leur séjour en Suisse et de l'absence d'attaches avec leur pays d'origine, de la bonne intégration de la recourante, de son emploi stable ainsi que des difficultés d'adaptation que rencontrera Y._ s'il devait retourner en Moldavie. La recourante invoque également les violences conjugales qu'elle a subies, qui ont mis fin à la vie commune avec son mari, et dont elle ne devrait pas avoir à subir les conséquences. Il s'agit là de critères dont l'Office fédéral et le Tribunal administratif fédéral se sont servis pour statuer selon leur libre appréciation (art. 4 LSEE) sur le renouvellement de l'autorisation de séjour. Or, les recourants ne peuvent pas faire valoir de droit à ladite autorisation en vertu de l'art. 4 LSEE, de sorte que la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte sur ce point (art. 83 let. c ch. 2 LTF; cf. ATF 130 II 281 consid. 2.1. p. 284; 388 consid. 1.1 p. 389 ss. et les références).
2.3 Au surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF) et a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. c LTF) ainsi que dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par les destinataires du jugement attaqué qui ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il convient d'entrer en matière.
2.4 Au demeurant, le recours étant dirigé contre une décision du Tribunal administratif fédéral, et non contre une décision d'une autorité cantonale de dernière instance, la voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est pas ouverte (art. 113 LTF).
3. Les recourants s'en prennent à la constatation des faits. Ils estiment, notamment par rapport au retour en Moldavie qui ne saurait, selon eux, être exigé de Y._ au vu des obstacles qu'il ne manquerait pas de rencontrer, que les faits tels qu'arrêtés dans l'arrêt attaqué se trouvent en contradiction manifeste avec la réalité.
En fait, les recourants s'en prennent non pas à la constatation des faits mais à l'appréciation de ceux-ci lors de la pesée des intérêts à laquelle a procédé le Tribunal administratif fédéral dans le cadre de l'application de l'art. 4 LSEE. Comme on l'a vu ci-dessus (consid. 2.2), le recours est irrecevable sous cet angle.
4. La recourante, invoquant son mariage avec un ressortissant italien qui aurait duré plus de cinq ans, se plaint d'une violation de l'art. 7 LSEE.
4.1 D'après la jurisprudence (ATF 130 II 113 consid. 4, 8, 9 et 10 p. 116/117 et 127 ss) relative à l'art. 3 par. 1 et 2 let. a annexe I ALCP, le conjoint étranger d'un travailleur communautaire disposant d'une autorisation de séjour ou d'établissement en Suisse peut se prévaloir de droits d'une portée analogue à ceux dont bénéficie le conjoint étranger d'un citoyen suisse en vertu de l'art. 7 al. 1 LSEE.
Par conséquent, à l'instar des étrangers mariés à un citoyen suisse, les étrangers mariés à un travailleur communautaire jouissent, en principe, d'un droit de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle du mariage, attendu qu'ils n'ont pas à vivre "en permanence" sous le même toit que leur époux pour être titulaire d'un tel droit. Ce droit n'est cependant pas absolu. D'une part, l'art. 3 annexe I ALCP ne protège pas les mariages fictifs (cf. arrêt 2A.725/2006 du 23 mars 2007). D'autre part, en cas de séparation des époux, il y a abus de droit à invoquer cette disposition lorsque le lien conjugal est vidé de toute substance et que la demande de regroupement familial vise seulement à obtenir une autorisation de séjour pour l'époux du travailleur communautaire. A cet égard, les critères élaborés par la jurisprudence rendue à propos de l'art. 7 al. 1 LSEE s'appliquent mutatis mutandis afin de garantir le respect du principe de non-discrimination inscrit à l'art. 2 ALCP et d'assurer une certaine cohésion d'ensemble au système (cf. arrêt 2A.379/2003 du 6 avril 2004 consid. 3.2.2).
Selon la jurisprudence relative à l'art. 7 al. 1 LSEE, le mariage n'existe plus que formellement lorsque l'union conjugale est rompue définitivement, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a plus d'espoir de réconciliation; les causes et les motifs de la rupture ne jouent pas de rôle (ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117 et la jurisprudence citée). Sauf circonstances particulières, on doit considérer le lien conjugal comme vidé de son contenu deux ans après la fin de la vie commune (ATF 130 II 113 consid. 10.4 p. 137).
4.2 Le Tribunal administratif fédéral a constaté que la recourante, victime de violences conjugales, s'était installée avec son fils dans un foyer le 18 octobre 2002. Des mesures protectrices de l'union conjugale du 17 décembre 2002 ont autorisé la recourante et son mari à vivre séparés et la séparation des biens a été prononcée. Le 10 juin 2003, les recourants ont emménagé dans leur propre appartement. Ledit Tribunal a aussi retenu que le mari de la recourante avait déclaré, en mai 2004, souhaiter divorcer. Le 1er juillet 2004, la recourante elle-même a fait part, à l'Office de la population, de sa décision de ne pas reprendre la vie commune avec son époux. Tels sont les faits pertinents retenus par l'autorité précédente qui lient le Tribunal de céans (art. 105 al. 1 LTF). Ils ne contredisent pas les dires de la recourante dont il ressortait, dès le 1er juillet 2004, soit avant l'échéance du délai de cinq ans de l'art. 7 al. 1 2è phrase, que le lien conjugal était irrémédiablement rompu. D'ailleurs, elle n'a jamais cherché, sauf devant le Tribunal fédéral, à se prévaloir de ce mariage qui n'existait plus que formellement. Dans ces circonstances, le Tribunal administratif fédéral pouvait estimer qu'à partir de juillet 2004, le mariage de la recourante était purement formel et que s'en prévaloir serait constitutif d'un abus de droit. L'autorisation de Y._ dépendant de celle de sa mère, il n'a plus de droit au renouvellement de celle-ci. Au regard de ce qui précède, le droit fédéral a été respecté.
5. La recourante invoque l'art. 50 LEtr qui prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie et également lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (al. 1). Les raisons personnelles majeures sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (al. 2). L'intéressée met en avant les violences domestiques qu'elle a subies, ainsi que sa parfaite intégration.
Si tous les éléments déterminants d'une cause se sont déroulés, comme c'est le cas en l'espèce, avant l'entrée en vigueur de la loi sur les étrangers, celle-ci reste alors soumise, respectivement est traitée en application de la loi précédemment en vigueur, soit, en l'espèce, la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers (arrêt 2C_371/2008 du 9 février 2009 consid. 2.2). Partant, l'art. 50 LEtr n'est pas applicable à la présente cause et le grief est irrecevable.
6. Il découle de ce qui précède que le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'Office fédéral des migrations et à la Cour III du Tribunal administratif fédéral, ainsi que, pour information, à l'Office cantonal de la population.
Lausanne, le 10 septembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
R. Müller E. Kurtoglu-Jolidon