Fatti:
A. Il 23 novembre 2007 il Presidente del Tribunale superiore di Bar (Montenegro) ha spiccato un mandato di arresto nei confronti di A._, cittadino montenegrino residente in Ticino, per l'espiazione di una pena di un anno di prigione pronunciata dal Tribunale di Ulcinj (Montenegro), confermata dal Tribunale superiore di Bar, per messa in circolazione di monete false, segnatamente per aver pagato in un supermercato con una banconota falsa da EUR 500.--.
B. Una richiesta di asilo politico formulata dal ricorrente è stata respinta in ultima istanza dal Tribunale amministrativo federale l'8 settembre 2009. Il 22 gennaio 2010, la II Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale, rifiutata l'obiezione di reato politico, ha accolto, limitatamente all'indennizzo del patrocinatore d'ufficio, un ricorso dell'estradando, respingendolo per il resto.
C. Avverso questo giudizio A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiede di concedergli un congruo termine per completare la motivazione del gravame, di porlo al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio e, nel merito, in via principale, di annullare la decisione impugnata e di rinviare la causa all'istanza precedente per nuova decisione e, in via subordinata, di riformarla nel senso di accogliere l'obiezione di reato politico e di rifiutare la sua estradizione.
Non sono state chieste osservazioni.
Diritto:
1. 1.1 Conformemente all'art. 109 cpv. 1 LTF, questa Corte decide nella composizione di tre giudici circa la non entrata nel merito su ricorsi soggetti alle condizioni dell'art. 84 LTF (DTF 133 IV 125 consid. 1.2). La decisione è motivata sommariamente (art. 109 cpv. 3 LTF).
1.2 Secondo l'art. 84 LTF, contro le decisioni emanate nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale, il ricorso è ammissibile soltanto se concerne, tra l'altro, come nella fattispecie, un'estradizione e si tratti di un caso particolarmente importante (cpv. 1). Si è segnatamente in presenza di un caso particolarmente importante, laddove vi sono motivi per ritenere che sono stati violati elementari principi procedurali o che il procedimento all'estero presenta gravi lacune (cpv. 2).
L'art. 84 LTF persegue lo scopo di limitare efficacemente l'accesso al Tribunale federale nell'ambito dell'assistenza giudiziaria in materia penale (DTF 133 IV 131 consid. 3, 132 consid. 1.3). Nella valutazione circa l'esistenza di un caso particolarmente importante giusta l'art. 84 LTF, che dev'essere ammesso in maniera restrittiva, il Tribunale federale dispone di un ampio potere di apprezzamento (DTF 134 IV 156 consid. 1.3.1). Spetta al ricorrente spiegare perché la causa adempirebbe queste condizioni (art. 42 cpv. 2 secondo periodo LTF; DTF 133 IV 131 consid. 3). L'esistenza di un caso particolarmente importante dev'essere ammessa solo eccezionalmente anche in materia estradizionale (DTF 134 IV 156 consid. 1.3.4).
1.3 In via preliminare, il ricorrente chiede, senza fornire alcuna spiegazione, di poter completare la motivazione del ricorso.
Secondo l'art. 43 lett. a LTF, il Tribunale federale accorda alla parte che ne abbia fatto richiesta un congruo termine per completarne la motivazione, se ritiene ammissibile un ricorso interposto in materia di assistenza giudiziaria internazionale. Contrariamente all'implicito assunto ricorsuale, la facoltà di presentare una memoria integrativa non costituisce la regola, ma di massima viene concessa soltanto eccezionalmente a causa della molteplicità e della difficoltà delle questioni di fatto o di diritto che si pongono (DTF 133 IV 271 consid. 2.1). Visto l'esito del gravame, la richiesta non dev'essere esaminata oltre (DTF 133 IV 125 consid. 2), ritenuto comunque che gli accenni ricorsuali non dimostrano affatto perché si sarebbe in presenza di un caso particolarmente importante (DTF 134 IV 156 consid. 1.6).
2. 2.1 In effetti, al riguardo il ricorrente sostiene semplicemente, richiamando gli art. 6 n. 1 CEDU, 14 cpv. 1 Patto ONU II e 30 cpv. 3 Cost., d'aver chiesto invano che fosse tenuta una seduta pubblica. Ora, egli non si confronta del tutto con le motivazioni e la giurisprudenza addotte nel giudizio impugnato, secondo cui la procedura di assistenza giudiziaria internazionale, relativa alle relazioni tra Stati, è di natura amministrativa (DTF 127 II 104 consid. 3d pag. 109) e non concerne accuse di natura penale ai sensi dell'art. 6 n. 1 CEDU, né nel caso in esame, diritti e doveri di carattere civile non essendo stata disposta la trasmissione di beni all'autorità estera (sentenza 1C_471/2009 del 19 novembre 2009 consid. 2). Il ricorso è quindi inammissibile già per carenza di motivazione (art. 42 cpv. 2 LTF). Del resto, la conclusione dell'istanza precedente è corretta (ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 3a ed. 2009, n. 223 pag. 217 con riferimenti alla giurisprudenza della Corte europea dei diritti dell'uomo).
D'altra parte, anche gli accenni ricorsuali, secondo i quali il procedimento estero sarebbe gravemente lacunoso, espressione quest'ultima da interpretare in maniera restrittiva (DTF 133 IV 131 consid. 3), come pure l'asserito carattere politico dello stesso, non dimostrano che si sarebbe in presenza di un caso particolarmente importante. Infatti, contrariamente a quanto impostogli dall'art. 42 cpv. 2 LTF, pure in questi ambiti il ricorrente non tenta di confutare i numerosi, convincenti e rigorosi argomenti posti a fondamento della criticata decisione. Nemmeno sono dati nella fattispecie altri estremi giustificanti l'intervento di una seconda istanza giudiziaria (sentenze 1C_301/2007 del 2 ottobre 2007 consid. 2.2 e 2.6 e 1C_91/2007 del 23 ottobre 2007 consid. 1.3.3).
3. La domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio dev'essere respinta, le conclusioni del ricorso essendo prive di possibilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Vista la situazione finanziaria del ricorrente, si può nondimeno rinunciare a prelevare spese giudiziarie (art. 66 cpv. 1 secondo periodo LTF; DTF 133 IV 134 consid. 2 inedito).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. La domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio è respinta.
3. Non si prelevano spese giudiziarie.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, all'ufficio federale di giustizia, settore estradizioni (UFG B 208'044/AUF) e alla II Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale.