Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1979) stammt aus dem Kosovo. Er heiratete am 17. Januar 2011 eine slowakische Staatsangehörige, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt wurde. Ab Oktober 2012 lebten die Eheleute getrennt; am 3. Februar 2015 wurde die Ehe geschieden.
1.2. Das Migrationsamt Basel-Stadt widerrief am 12. Juni 2014 die Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn weg. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
1.3. A._ beantragt vor Bundesgericht, das ihn betreffende Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 20. April 2015 aufzuheben, und die Vorinstanz anzuhalten, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Er macht geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht angenommen, dass bei ihm kein nachehelicher Härtefall vorliege. Er habe sich korrekt verhalten und sei ein "wertvolles Mitglied der Gesellschaft"; allein die Ehefrau trage die Verantwortung für das Scheitern der Beziehung; es gehe nicht an und sei mit der Menschenwürde (Art. 7 BV) unvereinbar, dass er hinsichtlich seines Aufenthalts "praktisch vollständig der Ehefrau ausgeliefert" werde.
2.
2.1.
2.1.1. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann diesen - soweit entscheidrelevant - nur berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft - mit anderen Worten willkürlich - erscheint (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3).
2.1.2. Der Beschwerdeführer beschränkt sich weitestgehend darauf, die bereits vor dem Verwaltungsgericht erhobenen, von diesem jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und zu behaupten, die Vorinstanz habe die Ausführungen zu seiner Situation nicht hinreichend gewürdigt und den Sachverhalt unzutreffend bzw. ungenügend festgestellt. Mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid zu seinen bereits dort vorgebrachten Argumenten setzt er sich nicht weiterführend auseinander; er stellt sachverhaltsmässig und hinsichtlich der Beweiswürdigung lediglich seine Sicht der Dinge derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne darzulegen, inwiefern deren tatsächliche Schlussfolgerungen offensichtlich unhaltbar wären. Dies genügt nicht. Der rechtlichen Beurteilung sind deshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung zugrunde zulegen; in rechtlicher Hinsicht sind nur die hinreichend begründeten Ausführungen zu berücksichtigen.
2.2.
2.2.1. Ob und wieweit in Anwendung von Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG ("allgemeiner Härtefall") die kantonalen Behörden allenfalls ermessensweise befugt gewesen wären, von den allgemeinen Zulassungsvoraussetzungen abzuweichen, kann das Bundesgericht materiell nicht prüfen, da sich seine Zuständigkeit auf Anspruchs bewilligungen beschränkt (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG und Art. 96 AuG; vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.1; THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., dort S. 100 mit weiteren Hinweisen).
2.2.2. Soweit der Beschwerdeführer den mit der Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung als gesetzliche Folge (vgl. Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG) verbundenen Wegweisungsentscheid kritisieren will, ist auf seine Eingabe nicht einzutreten, da er nicht dartut, dass und inwiefern dieser besondere verfassungsmässige Rechte verletzen würde (vgl. BGE 137 II 305 ff.). Er behauptet lediglich, eine Rückkehr in sein Heimatland sei ihm nicht zumutbar; er tut diesbezüglich indessen nicht dar, inwiefern ihm eine unmittelbare Gefahr für Leib und Leben ("real risk") drohen würde. Er beschränkt sich, darauf hinzuweisen, in der Schweiz integriert zu sein, weshalb ihm eine Rückkehr in die Heimat nicht möglich sei. Die entsprechenden Umstände fliessen im Rahmen einer konventionskonformen (Art. 8 EMRK) Auslegung in die Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20 [nachehelicher Härtefall]) ein.
3.
In der Sache ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Er gibt die Rechtsgrundlagen und die bundesgerichtliche Rechtsprechung zutreffend wieder (vgl. hierzu THOMAS HUGI YAR, a.a.O., S. 31 ff., dort S. 40 ff., 48 ff., 50 und 65 ff.; BGE 139 II 393 E. 2 mit weiteren Hinweisen) und die Subsumption des verbindlich festgestellten Sachverhalts verletzt kein Bundes (verfassungs) recht:
3.1. Der Beschwerdeführer ist seit dem 3. Februar 2015 von seiner Gattin geschieden; seit Herbst 2012 leben die Ehegatten bereits getrennt. Zwar erfordert Art. 3 Anhang I FZA nicht, dass die Ehegatten zusammen leben, doch schützt die Rechtsprechung auch in diesem Zusammenhang die rechtsmissbräuchliche Berufung auf eine inhaltsleer gewordene Ehe nicht (BGE 139 II 393 E. 2.2). Im Übrigen ist das formelle Eheband vorliegend vor Erlass des angefochtenen Entscheids aufgelöst worden, weshalb der Beschwerdeführer sich nicht mehr auf die von seiner Frau freizügigkeitsrechtlich abgeleitete (derivative) Anwesenheitsbefugnis zum Verbleib bei ihr berufen kann. Dass er inzwischen über ein eigenständiges Anwesenheitsrecht (eigene Unionsbürgerschaft, Verbleiberecht) verfügen würde, behauptet er nicht.
3.2. Ein nachehelicher Härtefall nach dem nationalen Recht liegt nicht vor: Der Beschwerdeführer ist als Erwachsener in die Schweiz gekommen und in der Heimat eingeschult und sozialisiert worden. Seine Ehe hat keine drei Jahre gedauert (vgl. Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG); es sind aus der Beziehung auch keine gemeinsamen Kinder hervorgegangen, deren Interessen mitzuberücksichtigen wären. Der Beschwerdeführer legt keine Abhängigkeiten dar, welche als wichtige Gründe seinen dauernden (weiteren) Aufenthalt "erforderlich" (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG) machen würden bzw. im Sinne von Art. 8 EMRK gebieten könnten. Der blosse Umstand, dass die Sicherheits- oder Wirtschaftslage in der Schweiz besser bzw. vorteilhafter ist als im Heimatstaat, bildet keinen wichtigen persönlichen Grund, auch wenn der Betroffene schnell eine Landessprache erlernt haben sollte, über eine Arbeitsstelle verfügt und nicht straffällig geworden ist (vgl. die Hinweise bei HUGI YAR, a.a.O., S. 77 ff.).
3.3. Ergibt sich aus Art. 8 EMRK (Schutz des Familien- und Privatlebens) grundsätzlich kein Anspruch auf Einwanderung und Verbleib in einem bestimmten Land (BGE 140 I 145 E. 3.1 S. 146 f. mit Hinweisen), kann dies auch nicht aus der Beachtung der Menschenwürde abgeleitet werden: Der Gesetzgeber hat in Art. 50 AuG geregelt, unter welchen Voraussetzungen ein aus einer ehelichen Beziehung abgeleiteter Aufenthaltsanspruch nach Scheitern der Beziehung verselbständigt geltend gemacht werden kann. Die entsprechenden Voraussetzungen sind hier nicht erfüllt. Nach der gesetzlichen (Ausnahme-) Regelung kommt es - entgegen den Einwänden des Beschwerdeführers - nicht darauf an, wer für das Scheitern der Beziehung verantwortlich ist. Der Gesetzgeber hat beim Vorliegen ehelicher Gewalt (von einem gewissen Gewicht) des originär Anwesenheitsberechtigten geschlechtsunabhängig vorgesehen, dass vermutungsweise von einem nachehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG auszugehen sei. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er sich in einer entsprechenden Situation befände.
4.
4.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann ohne Weiterungen im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Ergänzend wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem Urteil in der Sache selber wird das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
4.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juni 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar