Sachverhalt:
A. A.a X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) ist seit 2004 Miteigentümerin zu 10/32 der Parzelle Nr. 1, Wohnhaus, im Ort genannt A._, gelegen auf dem Gebiet der Gemeinde B._. Mit öffentlicher Urkunde vom 9. Februar 2007 erwarben die Ehegatten Y._ und Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) je 11/32 Miteigentum an der Parzelle Nr. 1 sowie je 1⁄2 Miteigentum an der Parzelle Nr. 2 zum Kaufpreis von pauschal Fr. 45'000.--.
A.b Mit Gesuch vom 27. März 2007 verlangten die Beschwerdegegner gestützt auf Art. 647 Abs. 2 Ziff. 1 ZGB beim Bezirksgericht Leuk die Anordnung von dringenden und nützlichen Arbeiten auf dem Grundstück Nr. 1, um das Objekt vor dem drohenden Zerfall und Entwertung zu bewahren (Verfahren Nr. Z2 25 07). Am 30. April 2007 fand eine mündliche Verhandlung statt. Mit Entscheid vom 14. Mai 2007 gab der Bezirksrichter dem Gesuch im Wesentlichen statt. Dieser Entscheid wurde nicht angefochten. Dieses Verfahren befindet sich im Vollzugsstadium.
B. Am 29. Juni 2007 reichte die Beschwerdeführerin beim Richter des Bezirks Leuk eine Klage ein mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. L'immeuble N 1 de la Commune B._ est reconnu en copropriété, à l'exclusion d'une propriété par étages au sens des art. 712a et ss. CCS.
2. Mme X._ a valablement fait valoir son droit de préemption de copropriétaire et les époux Y._ und Z._ doivent lui rétrocéder la quote-part acquise par acte du 09.02.2007 dans le sens de l'art. 682 CCS.
3. Tous les frais de procédure et du jugement, y compris une équitable indemnité qui sera allouée à la demanderesse à titre de dépens, sont mis à la charge des époux Y._ und Z._."
Mit Urteil vom 18. Dezember 2008 trat der Einzelrichter des Kantonsgerichts des Kantons Wallis nicht auf das Feststellungsbegehren ein und wies die Klage betreffend das Vorkaufsrecht kostenfällig ab. Er verwarf zwar den Einwand der Beschwerdegegner, wonach es sich um altrechtliches (kantonales) Stockwerkeigentum handle, für welches kein gesetzliches Vorkaufsrecht vorgesehen sei, kam aber zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin die Rechtzeitigkeit der Ausübungserklärung "nicht in prozessual gehöriger Form behauptet" habe. Im Übrigen sei die Klage auch deshalb abzuweisen, weil das Klagebegehren den zivilprozessualen Anforderungen nicht genüge, da nicht beantragt werde, zu welchem Preis die Übertragung des Miteigentums zu erfolgen habe.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 2. Februar 2009 wendet sich die Beschwerdeführerin an das Bundesgericht und beantragt,
"1. Le recours est admis.
2. Le jugement du 18.12.2008 du Tribunal Cantonal du Valais est réformé et il est reconnu que:
a) La parcelle No 1 sise sur la Commune de B._ dont la recourante est copropriétaire pour 10/32e et les intimés pour 11/32e chacun constitue une copropriété au sens de l'art. 646 CCS.
b) X._ a valablement fait valoir son droit de préemption légal;
c) les intimés doivent lui rétrocéder leur part pour le prix de CHF 12'700.--."
Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein erstinstanzlicher Entscheid des Kantonsgerichts Wallis (Zivilgericht I), welcher einen Endentscheid darstellt (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Beim Streit um die Ausübung eines Vorkaufsrechts handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit, welche der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt, wenn der Streitwert wenigstens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Der Streitwert erreicht diese Grenze unbestrittenermassen nicht, so dass die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig ist.
1.2 Nach dem seit 1. Januar 2007 anwendbaren BGG haben die Kantone zwei Instanzen vorzusehen, denen mindestens die gleiche Kognition wie dem Bundesgericht zukommen muss (Art. 75 Abs. 1 i.V.m. Art. 111 Abs. 3 BGG); zur notwendigen Anpassung steht ihnen eine Übergangsfrist zu (Art. 130 Abs. 2 BGG). Der Kanton Wallis hat die nötigen Anpassungen noch nicht vorgenommen; gemäss dem einschlägigen kantonalen Recht steht gegen (erstinstanzliche) Entscheide des Kantonsgerichts weder die (ordentliche) Berufung (Art. 214 ff. ZPO/VS), noch die (ausserordentliche) Nichtigkeitsklage (Art. 226 ff. ZPO/VS) offen (Art. 23 Abs. 3 ZPO/VS e contrario; s. auch MICHEL DUCROT, Le droit judiciaire privé valaisan, S. 494). Aus diesen Gründen ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten, selbst wenn es sich beim Anfechtungsobjekt nicht um ein Urteil einer oberen kantonalen Instanz handelt, die als Rechtsmittelinstanz entschieden hat.
1.3 Die Beschwerdeführerin stellt in Ziff. 2 lit. c ihres Rechtsbegehrens den Antrag, die Beschwerdegegner müssten ihren Miteigentumsanteil gegen Bezahlung von Fr. 12'700.-- an sie übertragen. Im kantonalen Verfahren hat sie indessen keinen entsprechenden Antrag gestellt. Er würde zu einer Ausweitung des Streitgegenstands führen. Es handelt sich dabei um ein unzulässiges neues Begehren im Sinne von Art. 99 Abs. 2 BGG, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395).
2. Soweit für das vorliegende Verfahren relevant, wies die Vorinstanz die Klage der Beschwerdeführerin aus folgenden Überlegungen ab: Nach der Zivilprozessordnung des Kantons Wallis hätten die Parteien die aus ihrer Sicht für den Ausgang des Verfahrens wesentlichen Tatsachen grundsätzlich in den Rechtsschriften in substanziierter Form vorzubringen (Art. 126 Abs. 1 lit. d, Art. 130 Abs. 1 lit. c und d ZPO). Mit den angerufenen Beweismitteln hätten sie sich in ihren Rechtsschriften auseinanderzusetzen, d.h. sie hätten den wesentlichen Inhalt der Beweisurkunden in ihre Schriften aufzunehmen. Die Beilagen hätten die Funktion, die Tatsachendarstellung der Rechtsschrift zu belegen, keineswegs aber diese zu ersetzen oder die beweisbelastete Partei von ihrer Behauptungslast zu entbinden. Es obliege denn auch nicht dem Gericht oder dem Prozessgegner, sich aus diversen Unterlagen die wesentlichen herauszusuchen und derart den rechtlich relevanten Sachverhalt zu ermitteln. Die Vorverhandlung sei in der Regel der letzte Zeitpunkt, in welchem neue Tatsachen vorgebracht werden könnten (Art. 142 ZPO). Danach seien grundsätzlich auch keine neuen Beweismittel mehr zulässig (Art. 145 Abs. 1 ZPO). Ausnahmsweise könne der Richter gemäss Art. 145 Abs. 2 ZPO nach der Vorverhandlung neue Beweismittel zulassen, wenn sich aus den Akten ergäbe, dass diese Beweise notwendig sind, um die behaupteten Tatsachen, auf denen die Rechte und Ansprüche der Parteien beruhen, vollständig und wahrheitsgetreu festzustellen. Voraussetzung für die Anordnung von Beweisen von Amtes wegen sei aber stets, dass die Parteien beweispflichtige Tatsachen rechtzeitig vorgebracht, also behauptet haben. Wie weit anspruchsbegründende Tatsachen inhaltlich zu substanziieren seien, damit sie unter die massgeblichen Bestimmungen des materiellen Rechts subsumiert werden können, bestimme demgegenüber das materielle Bundesrecht. Die jeweiligen Anforderungen ergäben sich einerseits aus den Tatbestandsmerkmalen der angerufenen Norm und andererseits aus dem prozessualen Verhalten der Gegenpartei. Tatsachenbehauptungen müssten dabei so konkret formuliert sein, dass ein substanziiertes Bestreiten möglich sei oder der Gegenbeweis angetreten werden könne.
In concreto behaupte die Beschwerdeführerin in der Klage, mit dem Schreiben an den Bezirksrichter vom 2. April 2007 das Vorkaufsrecht ausgeübt zu haben. Diesbezüglich bringe die Beschwerdeführerin bis und mit Vorverhandlung keine weiteren Tatsachenbehauptungen vor (s. E. 2.a/bb des angefochtenen Entscheids).
In tatbeständlicher Hinsicht hielt die Vorinstanz fest, die Beschwerdeführerin habe spätestens am 19. März 2007 vom Verkauf der Miteigentumsanteile Kenntnis erhalten, womit die Frist zur Abgabe der Ausübungserklärung zu laufen begonnen und mithin spätestens am 20. Juni 2007 und damit einige Tage vor der Klageeinleitung am 29. Juni 2007 geendet habe. Mit dem Schreiben vom 2. April 2007 an das Bezirksgericht Leuk sei zwar innert Frist eine Ausübungserklärung erfolgt, jedoch nicht an die Eigentümer des Vorkaufsobjekts, an die sie hätte abgegeben werden müssen. Dass das Vorkaufsrecht innert der gesetzlichen Dreimonatsfrist auch gegenüber den Beschwerdegegnern als Eigentümer des Vorkaufsobjekts geltend gemacht worden sei, werde seitens der Beschwerdeführerin nicht in prozessual gehöriger Form behauptet. Mangels Behauptung sei demnach nicht erstellt, dass die Beschwerdeführerin das Vorkaufsrecht fristgerecht ausgeübt habe.
3. 3.1 Das Bundesgericht prüft im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde die Verletzung verfassungsmässiger Rechte nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. mit Art. 106 Abs. 2 BGG). Danach prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, ob ein kantonaler Entscheid verfassungswidrig ist; auf rein appellatorische Kritik wird nicht eingetreten (vgl. auch BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
3.2 Mit ihrem Rechtsbegehren 2.a erneuert die Beschwerdeführerin ein bereits vor der Vorinstanz gestelltes Feststellungsbegehren. Indessen enthält die Beschwerdeschrift keinerlei Begründung für dieses Begehren. Sodann setzt sich die Beschwerdeführerin nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander (E. 1a des angefochtenen Entscheids) und gibt nicht an, aufgrund welcher Rechtsnorm der Nichteintretensentscheid verfassungswidrig sein soll. Insofern ist nicht auf die Beschwerde einzutreten.
3.3 Soweit die Beschwerdeführerin die Verletzung der Eigentumsgarantie behauptet, genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht. Mit keinem Wort wird dargelegt, welche Rechte sie im vorliegenden Sachzusammenhang aus der Eigentumsgarantie ableitet und inwiefern diese verletzt sein sollen. Der Rüge mangelt es diesbezüglich an einer Begründung, weshalb nicht darauf eingetreten werden kann.
3.4 Dasselbe gilt sinngemäss, insofern die Beschwerdeführerin willkürliche Feststellung des Sachverhalts rügt.
3.4.1 Im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (Art. 118 Abs. 2 i.V.m. Art. 116 BGG). Wird Letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich (Art. 9 BV), bzw. offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, auf einem offenkundigen Versehen beruhe oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lasse (BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 589, mit Hinweisen).
3.4.2 Die Beschwerdeführerin begründet ihre Rüge ausschliesslich mit dem Hinweis auf das Protokoll der Verhandlung vom 30. April 2007 im Verfahren Z2 07 25. Die Akten dieses Verfahrens seien auf ihren Antrag hin für das streitgegenständliche Verfahren ediert worden. Aus dem fraglichen Protokoll ergäbe sich, dass die Beschwerdeführerin entgegen den vorinstanzlichen Schlussfolgerungen das ihr zustehende Vorkaufsrecht rechtzeitig und gegenüber den Beschwerdegegnern ausgeübt habe.
Die Vorinstanz setzt sich nicht mit dem fraglichen Protokoll auseinander, was die Beschwerdeführerin allerdings nicht beanstandet. Letztere behauptet auch nicht, sie habe sich vor Kantonsgericht ausdrücklich auf das Protokoll vom 30. April 2007 berufen. Selbst wenn die Beschwerdeführerin sich nach Abschluss des Beweisverfahrens auf das fragliche Protokoll berufen hätte, müsste aus den Erwägungen geschlossen werden, dass die Vorinstanz das entsprechende Vorbringen als verspätet erachtet, mithin aus prozessualen Gründen nicht berücksichtigt hat. Indessen bringt die Beschwerdeführerin keine Rüge vor, wonach die kantonalen Vorschriften, aus welchen die Vorinstanz die Zulässigkeit ihres Vorgehens abgeleitet hat, willkürlich angewendet worden seien.
Sodann macht die Beschwerdeführerin selbst in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht nicht geltend, sie habe im vorinstanzlichen Verfahren bis und mit zur Vorverhandlung ausdrücklich auf das Protokoll vom 30. April 2007 Bezug genommen. Ebenso wenig führt sie gesetzliche Grundlagen an, aufgrund derer das - prozessual verspätet angerufene - Protokoll hätte berücksichtigt werden müssen, und bringt auch sonst nichts vor, was die - nach prozessual zulässigen Ausserachtlassungen - getroffenen tatbeständlichen Feststellungen willkürlich erscheinen lassen. Auf die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung ist deshalb ebenfalls nicht einzutreten.
4. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin letztlich Willkür, indem die Vorinstanz überspritzt formalistisch gehandelt habe, weil sie entgegen Art. 66 Abs. 2 [recte: Abs. 3] ZPO/VS ihre offensichtlich an Mängeln leidende Klage nicht zur Verbesserung zurückgewiesen oder entsprechende Fragen gestellt habe. Was die Beschwerdeführerin hier in Art. 66 Abs. 3 ZPO/VS hinein interpretiert, würde weitgehend darauf hinaus laufen, die in Art. 66 Abs. 1 ZPO/VS statuierte Verhandlungsmaxime auszuhebeln und durch die Hintertüre ein Offizialverfahren einzuführen. Es ist in der Tat nicht einzusehen und wird von der Beschwerdeführerin nicht näher begründet, weshalb der Richter aufgrund von Art. 66 Abs. 3 ZPO/VS verpflichtet sein soll, allfällige Lücken in der Argumentation oder Beweisführung einer Partei von Amtes wegen zu identifizieren, diese darauf aufmerksam zu machen und Gelegenheit zur Verbesserung einzuräumen, zumal die Beschwerdeführerin anwaltlich vertreten war. Vielmehr geht es dort um die Beseitigung von formellen Mängeln (MICHEL DUCROT, Le droit judiciaire privé valaisan, S. 230 ff.). Die Rüge der willkürlichen Anwendung kantonalen Rechts ist demnach unbegründet.
5. Nach dem Gesagten muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegner haben demgegenüber keinen Anspruch auf eine Entschädigung, zumal diesen im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten entstanden sind (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Zivilgericht I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett