Nach Einsicht
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobenen) Beschwerden gegen den Entscheid vom 20. Oktober 2009 der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, die eine Klage des Beschwerdeführers Nr. 1 gegen die Bestätigung der über seine 1978 geborene Tochter (Beschwerdeführerin Nr. 2) in Anwendung von Art. 397a ZGB angeordneten fürsorgerischen Freiheitsentziehung in der betreuten Wohngemeinschaft A._ abgewiesen hat, soweit sie darauf eingetreten ist,
in Erwägung,
dass die vom Beschwerdeführer Nr. 1 erhobene Beschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit dieser Schadenersatz wegen eines Unfalls fordert, weil diese Forderung weder Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildete noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein kann,
dass sodann die Verwaltungsrekurskommission im Entscheid vom 20. Oktober 2009 - auf Grund ärztlicher Berichte - erwog, die an einer Geisteskrankheit im Sinne von Art. 397a Abs. 1 ZGB leidende Beschwerdeführerin Nr. 2 bedürfe namentlich wegen ihrer Erstickungsängste aufwändiger Betreuung, die ausserhalb der A._ nicht gewährleistet werden könne, was bei sofortiger Entlassung zur Folge hätte, dass die Beschwerdeführerin Nr. 2 innert kurzer Zeit verwahrlosen würde,
dass die Verwaltungsrekurskommission weiter erwog, das von der Beschwerdeführerin Nr. 2 (als einzig mögliche Alternative zur A._) angestrebte Wohnen bei ihrem 74-jährigen, die Realität verkennenden Vater würde diesen völlig überfordern, hätte (zufolge der schwierigen Beziehungen zwischen Vater und Tochter) eine drastische Verschlechterung des Gesundheitszustandes der Tochter zur Folge und würde auch für die Umgebung (Ex-Ehefrau und zweite Tochter) eine unzumutbare Belastung bedeuten,
dass das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach Art. 9 BV (BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (Art. 97 Abs. 1 BGG),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252),
dass im vorliegenden Fall die Beschwerdeführer in ihren Eingaben an das Bundesgericht zwar die Tatsachenfeststellungen der Verwaltungsrekurskommission pauschal bestreiten, jedoch keine den erwähnten Begründungsanforderungen entsprechenden Rügen erheben,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen der Verwaltungsrekurskommission über den Krankheitszustand der Beschwerdeführerin Nr. 2, ihre Behandlungsbedürftigkeit und die drohende Selbstgefährdung auszugehen hat, zumal auch kein Grund besteht, den Sachverhalt von Amtes wegen zu berichtigen oder zu ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG),
dass auf Grund des von der Verwaltungsrekurskommission festgestellten Sachverhalts die gestützt auf Art. 397a Abs. 1 ZGB verfügte Zurückbehaltung der Beschwerdeführerin Nr. 2 in der A._ bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss dieser Bestimmung eine Person wegen Geisteskrankheit in eine geeignete Anstalt eingewiesen und darin zurückbehalten werden darf, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders zuteil werden kann,
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Krankheitszustandes der Beschwerdeführerin Nr. 2 nötige Schutz vor Selbstgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Betreuung gewährleistet werden kann, zumal beim Entscheid auch die Belastung zu berücksichtigen ist, welche die Beschwerdeführerin Nr. 2 für ihre Umgebung bedeutet (Art. 397a Abs. 2 ZGB),
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Entscheid der Verwaltungsrekurskommission verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG),
dass sich somit die Beschwerden, soweit sie zulässig sind, als offensichtlich unbegründet erweisen,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach Art. 109 BGG ergeht,
erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Verfahrensbeteiligten und der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann