Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Kreisgericht VIII Bern-Laupen erkannte mit Urteil vom 8. August 2003 X._ schuldig, gegenüber seiner Stieftochter Y._ (geb. 1987) in der Zeit von ca. 1998 bis 2. Oktober 2002 mehrfach sexuelle Handlungen vorgenommen und in der Zeit von ca. 2000 bis 2. Oktober 2002 mehrfach Vergewaltigungen verübt zu haben. Das Gericht verurteilte X._ zu fünf Jahren Zuchthaus und zu einer unbedingten achtjährigen Landesverweisung.
Auf Appellation von X._ sowie auf eine (auf den Zivilpunkt beschränkten) Appellation von Y._ hin bestätigte die 3. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern das erstinstanzliche Urteil am 3. Februar 2004, erklärte X._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kinde und der mehrfachen Vergewaltigung für schuldig und verurteilte ihn zu fünf Jahren Zuchthaus und zu einer unbedingten achtjährigen Landesverweisung.
Auf Appellation von X._ sowie auf eine (auf den Zivilpunkt beschränkten) Appellation von Y._ hin bestätigte die 3. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern das erstinstanzliche Urteil am 3. Februar 2004, erklärte X._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kinde und der mehrfachen Vergewaltigung für schuldig und verurteilte ihn zu fünf Jahren Zuchthaus und zu einer unbedingten achtjährigen Landesverweisung.
B. Gegen dieses Urteil hat X._ (nunmehr gewillkürt vertreten) beim Bundesgericht am 2. April 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Obergerichtsurteils und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Auf die Begründung ist, soweit erforderlich, in den nachfolgenden Erwägungen einzugehen.
Y._ beantragt als Beschwerdegegnerin, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne; sie ersucht ferner um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Den Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne, stellt auch der Generalprokurator des Kantons Bern. Die 3. Strafkammer des Obergerichts beschränkt ihre Vernehmlassung auf eine Bemerkung zur Betrachtung einer Videoaufzeichnung über die Befragung der Beschwerdegegnerin.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ist in einer staatsrechtlichen Beschwerde darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind und inwiefern dies der Fall sein soll. Wird das Willkürverbot nach Art. 9 BV angerufen, ist im Einzelnen darzulegen, weshalb der angefochtene Entscheid geradezu als unhaltbar erscheinen und inwiefern im Einzelnen genanntes kantonales Verfahrensrecht in stossender Weise missachtet sein soll. Rein appellatorische Kritik an einem kantonalen Entscheid genügt diesen Anforderungen nicht. Das Bundesgericht prüft nur hinreichend substantiierte Rügen. Es wird im Zusammenhang mit der Beurteilung der einzelnen Rügen zu prüfen sein, inwiefern die Beschwerde Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt. Im Übrigen geben die Eintretensvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass.
1. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ist in einer staatsrechtlichen Beschwerde darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind und inwiefern dies der Fall sein soll. Wird das Willkürverbot nach Art. 9 BV angerufen, ist im Einzelnen darzulegen, weshalb der angefochtene Entscheid geradezu als unhaltbar erscheinen und inwiefern im Einzelnen genanntes kantonales Verfahrensrecht in stossender Weise missachtet sein soll. Rein appellatorische Kritik an einem kantonalen Entscheid genügt diesen Anforderungen nicht. Das Bundesgericht prüft nur hinreichend substantiierte Rügen. Es wird im Zusammenhang mit der Beurteilung der einzelnen Rügen zu prüfen sein, inwiefern die Beschwerde Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt. Im Übrigen geben die Eintretensvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. Der Beschwerdeführer rügt den angefochtenen Entscheid vorerst in verschiedenen Punkten unter formalen Gesichtspunkten.
Nach der Rechtsprechung stellt das Prinzip der Unmittelbarkeit von Beweiserhebungen keinen eigenständigen Verfassungsgrundsatz dar, wird weder durch die Bundesverfassung noch durch die Europäische Menschenrechtskonvention schrankenlos garantiert und ist im Einzelnen durch das (kantonale) Verfahrensrecht umschrieben; es verstösst daher nicht gegen BV und EMRK, auf Befragungen der Beschwerdegegnerin aus dem Untersuchungsverfahren abzustellen (BGE 129 I 151 E. 4.2 S. 157, 125 I 127 E. 6b und E. 6c/aa S. 132 ff., mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer legt in diesem Zusammenhang nicht dar, welche Bestimmungen des Gesetzes über das Strafverfahren (StrV) verletzt sein sollen. Unerfindlich ist, inwiefern Art. 8 Ziff. 2 EMRK in diesem Kontext Anwendung finden und verletzt sein sollte. Die Rügen der Verletzung des Unmittelbarkeitsprinzips sind daher abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer hat vor dem Obergericht keinen Antrag gestellt, es sei die Beschwerdegegnerin einzuvernehmen oder es sei ihm in geeigneter Art Gelegenheit zu Fragen an das Opfer zu geben. In Bezug auf Z._ setzt sich der Beschwerdeführer mit den Gründen für deren Dispensation von der Teilnahme an der obergerichtlichen Hauptverhandlung nicht auseinander. Aufgrund des angefochtenen Urteils und der nun vorliegenden Vernehmlassung kann nicht angenommen werden, das Obergericht habe die Videoaufnahme über die Einvernahme der Beschwerdegegnerin nicht visioniert. An verschiedenen Stellen bemängelt der Beschwerdeführer, die Gerichte hätten keine weitern Abklärungen getroffen, dies freilich ohne zu belegen, dass er entsprechende Anträge gestellt hätte. Schliesslich legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern ihm Verteidigungsrechte (etwa im Sinne von Art. 6 Ziff. 3 EMRK) verweigert worden sein sollen; insbesondere belegt er nicht, dass er beantragt hatte, der Beschwerdegegnerin in geeigneter Form Fragen zu stellen oder stellen zu lassen und dass ihm dies verweigert worden sei. Auch hinsichtlich dieser Punkte ist die Beschwerde demnach abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer hat vor dem Obergericht keinen Antrag gestellt, es sei die Beschwerdegegnerin einzuvernehmen oder es sei ihm in geeigneter Art Gelegenheit zu Fragen an das Opfer zu geben. In Bezug auf Z._ setzt sich der Beschwerdeführer mit den Gründen für deren Dispensation von der Teilnahme an der obergerichtlichen Hauptverhandlung nicht auseinander. Aufgrund des angefochtenen Urteils und der nun vorliegenden Vernehmlassung kann nicht angenommen werden, das Obergericht habe die Videoaufnahme über die Einvernahme der Beschwerdegegnerin nicht visioniert. An verschiedenen Stellen bemängelt der Beschwerdeführer, die Gerichte hätten keine weitern Abklärungen getroffen, dies freilich ohne zu belegen, dass er entsprechende Anträge gestellt hätte. Schliesslich legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern ihm Verteidigungsrechte (etwa im Sinne von Art. 6 Ziff. 3 EMRK) verweigert worden sein sollen; insbesondere belegt er nicht, dass er beantragt hatte, der Beschwerdegegnerin in geeigneter Form Fragen zu stellen oder stellen zu lassen und dass ihm dies verweigert worden sei. Auch hinsichtlich dieser Punkte ist die Beschwerde demnach abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
3. Zur Hauptsache rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung sowie eine Verletzung der Unschuldsvermutung.
3.1 Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 BV hin nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 124 I 208 E. 4a S. 211, 125 I 127 E. 6c/cc S. 135, je mit Hinweisen).
In Bezug auf die Unschuldsvermutung nach Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK und den Grundsatz "in dubio pro reo" hält die Rechtsprechung fest, dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Beschuldigten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestehen (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41, 124 IV 86 E. 2a S. 88, 120 Ia 31 E. 2c/d S. 37 f.).
3.2 Das Obergericht hat eine sehr eingehende und umfassende Beweiswürdigung vorgenommen. Es ist auf medizinische Ergebnisse, auf die Aussagen der Mutter der Beschwerdegegnerin und weiterer Zeugen eingegangen und hat, ausgehend von der so genannten Aussageanalyse, insbesondere die Aussagen des Opfers unter verschiedensten Aspekten geprüft und dem die Aussagen des Beschwerdeführers gegenübergestellt.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, genügt in weiten Teilen den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht und vermag den Vorwurf der Willkür nicht zu begründen. Er greift vereinzelte Punkte aus den Beweisergebnissen heraus, weist etwa hin auf die Feststellungen des IRM, auf widersprüchliches Aussageverhalten der Beschwerdegegnerin, deren Unglaubwürdigkeit, deren sexuelle Phantasie, deren Rachsucht sowie deren mögliche sexuelle Beziehungen mit Dritten, auf die Stellung seiner Ehefrau und seiner geschiedenen Ehefrau, auf einen Streit mit seiner Ehefrau bezüglich Zurechtrücken einer Bettdecke, auf ein männerfeindliches Klima der Untersuchung, auf suggestive Fragen der polizeilichen Befragung sowie auf ungeklärte Umstände eines ersten und letzten Geschlechtsverkehrs. Er setzt sich indessen mit der Beweiswürdigung und den sorgfältigen Erwägungen des Obergerichts nicht auseinander, übt weitgehend appellatorische Kritik und begnügt sich über weite Teile mit dem Vortragen von Hypothesen, von denkbaren Betrachtungsweisen und von seinen eigenen Beteuerungen. Damit aber vermag er die umfassende Beweiswürdigung nicht ernsthaft in Frage zu stellen und insbesondere weder einen Verstoss gegen das Willkürverbot noch gegen die Unschuldsvermutung zu belegen. Die Beschwerde erweist sich daher in materieller Hinsicht als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, genügt in weiten Teilen den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht und vermag den Vorwurf der Willkür nicht zu begründen. Er greift vereinzelte Punkte aus den Beweisergebnissen heraus, weist etwa hin auf die Feststellungen des IRM, auf widersprüchliches Aussageverhalten der Beschwerdegegnerin, deren Unglaubwürdigkeit, deren sexuelle Phantasie, deren Rachsucht sowie deren mögliche sexuelle Beziehungen mit Dritten, auf die Stellung seiner Ehefrau und seiner geschiedenen Ehefrau, auf einen Streit mit seiner Ehefrau bezüglich Zurechtrücken einer Bettdecke, auf ein männerfeindliches Klima der Untersuchung, auf suggestive Fragen der polizeilichen Befragung sowie auf ungeklärte Umstände eines ersten und letzten Geschlechtsverkehrs. Er setzt sich indessen mit der Beweiswürdigung und den sorgfältigen Erwägungen des Obergerichts nicht auseinander, übt weitgehend appellatorische Kritik und begnügt sich über weite Teile mit dem Vortragen von Hypothesen, von denkbaren Betrachtungsweisen und von seinen eigenen Beteuerungen. Damit aber vermag er die umfassende Beweiswürdigung nicht ernsthaft in Frage zu stellen und insbesondere weder einen Verstoss gegen das Willkürverbot noch gegen die Unschuldsvermutung zu belegen. Die Beschwerde erweist sich daher in materieller Hinsicht als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerde erweist sich von vornherein als aussichtslos, weshalb das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 152 OG). In Anbetracht der Verhältnisse des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich, auf eine Kostenauflage zu verzichten und die Beschwerdegegnerin aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtpflege wird gutgeheissen.
Fürsprecherin Christine Schibig wird als amtliche Rechtsvertreterin bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 800.-- entschädigt.
Fürsprecherin Christine Schibig wird als amtliche Rechtsvertreterin bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 800.-- entschädigt.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Generalprokurator und dem Obergericht des Kantons Bern, 3. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: