Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 12. Mai 2011 sprach die IV-Stelle Bern dem 1959 geborenen M._ für die Zeit vom 1. Mai bis 31. August 2010 eine befristete ganze Invalidenrente zu.
B. Hiegegen liess M._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung mindestens einer halben Invalidenrente ab 1. September 2010 einreichen. Gleichzeitig ersuchte er um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Mit Verfügung vom 22. September 2011 wies das Verwaltungsgericht dieses Gesuch mangels Bedürftigkeit ab.
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung der Verfügung vom 22. September 2011 sei ihm für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren; eventuell sei ihm die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Erwägungen:
1. Gegen die vorinstanzliche Verfügung ist die Beschwerde zulässig, da die Abweisung des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil nach Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirkt (BGE 133 IV 335 E. 4 S. 338; SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49).
2. Zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die prozessuale Bedürftigkeit des Beschwerdeführers zu Recht verneint hat.
2.1 Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (BGE 128 I 225 E. 2.5.1 S. 232; 127 I 202 E. 3b S. 205). Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, andererseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (BGE 124 I 1 E. 2a S. 2; SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49, 8C_530/2008).
2.2 Die Vorinstanz hat Einnahmen von Fr. 3'400.- im Monat berücksichtigt. Die monatlichen Ausgaben setzen sich laut angefochtener Verfügung aus dem Grundbetrag von Fr. 1'560.-, dem Hypothekarzins von Fr. 517.70, der Prämie für die obligatorische Krankenversicherung von Fr. 329.20 sowie einem Betrag von Fr. 83.30 für Franchise und Selbstbehalt ([Fr. 300.- plus Fr. 700.- / 12]) und von Fr. 73.70 für laufende Steuern gemäss provisorischer Steuererklärung 2009 zusammen. Insgesamt belaufen sich die vorinstanzlich angerechneten Ausgaben auf Fr. 2'563.90. Verglichen mit den Einnahmen von Fr. 3'400.- resultiert laut angefochtener Verfügung ein Einnahmenüberschuss von Fr. 836.10 monatlich, der es dem Beschwerdeführer ermögliche, die Prozesskosten innert Jahresfrist zu tilgen.
2.3 Der Beschwerdeführer wendet ein, nunmehr über keinerlei Einkünfte mehr zu verfügen; seine Anspruchsberechtigung gegenüber der Arbeitslosenversicherung sei erschöpft. Ferner sei der Betrag für die Wohnkosten um Fr. 319.30 zu erhöhen, entsprechend den Rückstellungen für den Unterhalt der Liegenschaft. Anzurechnen sei schliesslich ein Betrag von mindestens Fr. 350.- für Steuern.
3. Die Einwendungen des Beschwerdeführers sind unbegründet. Wie vorstehend (E. 2.1 hievor) dargelegt wurde, beurteilt sich die Bedürftigkeit nach der wirtschaftlichen Situation im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Der Versicherte hat das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege in der Beschwerde vom 10. Juni 2011 gestellt. Dem letztinstanzlich aufgelegten Schreiben des beco Berner Wirtschaft vom 6. Oktober 2011 ist zu entnehmen, dass der Anspruch des Beschwerdeführers auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung erst seit dem 14. September 2011 ausgeschöpft ist. Diese Tatsache hat daher bei der Berechnung des Einkommens ausser Betracht zu bleiben.
Was sodann die Steuern anbelangt, ist auf BGE 135 I 221 E. 5.2 zu verweisen. Danach sind die verfallenen Steuerschulden, deren Höhe und deren Fälligkeitsdatum feststehen, bei der Beurteilung der Bedürftigkeit der um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchenden Person zu berücksichtigen, soweit sie tatsächlich bezahlt werden (ebenso RKUV 2000 Nr. KV 119 S. 154, 1996 Nr. U 254 S. 208). Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) in der Verfügung vom 22. September 2011 sind weder laufende Steuern noch verfallene Steuerschulden ausgewiesen. Der Beschwerdeführer behauptet zwar eine monatliche Steuerbelastung von mindestens Fr. 350.-, belegt diese Angabe jedoch in keiner Weise. Es ist somit nicht bundesrechtswidrig, dass die Vorinstanz gestützt auf die provisorische Steuererklärung 2009 für laufende Steuern einen Betrag von Fr. 73.70 angerechnet hat.
In Bezug auf die anrechenbaren Wohnkosten ist schliesslich weder dargelegt noch ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz, welche lediglich die Hypothekarzinsen von Fr. 517.70, nicht aber die Kosten für allfälligen Liegenschaftsunterhalt, wofür der Beschwerdeführer einen Betrag von Fr. 319.30 geltend macht, berücksichtigte, Bundesrecht verletzt hat. Wie es sich damit verhält, braucht jedoch nicht abschliessend geprüft zu werden. Würden entsprechend den Vorbringen des Beschwerdeführers Unterhaltskosten für die Wohnliegenschaft in der Höhe von Fr. 319.30 im Monat in die Berechnung miteinbezogen, würde sich am Ergebnis nichts ändern. Diesfalls würde sich der Einnahmenüberschuss von Fr. 836.10 auf Fr. 516.80 im Monat verringern. Auch damit liessen sich die Kosten des laufenden Prozesses beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern innert Jahresfrist (BGE 135 I 221 E. 5.1 S. 223 f.) tilgen.
4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht ist stattzugeben. Die Bedürftigkeit ist nunmehr ausgewiesen, nachdem der Beschwerdeführer seit 14. September 2011 keine Taggelder der Arbeitslosenversicherung mehr beanspruchen kann. Die vorliegende Beschwerde kann nicht als aussichtslos bezeichnet werden, und die Verbeiständung durch einen Anwalt ist notwendig (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer wird indessen auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht. Danach hat die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Krishna Müller wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Widmer