Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1973 geborene C._, Coiffeuse mit eidgenössischem Fähigkeitsausweis und Mutter von zwei 1997 und 2002 geborenen Kindern, leidet an einem chronischen Lumbovertebralsyndrom, an einer somatoformen Schmerzstörung, mittelgradigen Episoden einer rezidivierend depressiven Störung sowie an einer neurotischen Fehlentwicklung (Gutachten des Psychiaters Dr. E._ vom 17. Mai 2004, des Rheumatologen Dr. M._ vom 6. Januar 2003 und des Orthopäden Dr. S._ vom 30. Juli 2002). Nachdem sich C._ am 30. September 1996 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, sprach ihr die Kantonale IV-Stelle Wallis mit Wirkung ab dem 1. Dezember 1996 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 21. Oktober 1998).
Gestützt auf neue medizinische Abklärungen hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Verfügung vom 5. Dezember 2003 auf Ende Januar 2004 revisionsweise auf. Im Einspracheverfahren erkannte die Verwaltung, in einer - halbzeitig auszuübenden - Erwerbstätigkeit ergebe sich eine (ungewichtete) Einschränkung von 41 Prozent, im Haushalt eine ebensolche von 24,3 Prozent, was insgesamt zu einem nicht leistungsbegründenden Invaliditätsgrad von 32 Prozent führe (Entscheid vom 29. Juli 2004).
Gestützt auf neue medizinische Abklärungen hob die IV-Stelle die Invalidenrente mit Verfügung vom 5. Dezember 2003 auf Ende Januar 2004 revisionsweise auf. Im Einspracheverfahren erkannte die Verwaltung, in einer - halbzeitig auszuübenden - Erwerbstätigkeit ergebe sich eine (ungewichtete) Einschränkung von 41 Prozent, im Haushalt eine ebensolche von 24,3 Prozent, was insgesamt zu einem nicht leistungsbegründenden Invaliditätsgrad von 32 Prozent führe (Entscheid vom 29. Juli 2004).
B. Das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis hiess die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Zusprechung einer halben Invalidenrente anbegehrt wurde, teilweise gut und erkannte, die Versicherte habe bei einem Invaliditätsgrad von 40,5 Prozent Anspruch auf eine Viertelsrente (Entscheid vom 15. April 2005).
B. Das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis hiess die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Zusprechung einer halben Invalidenrente anbegehrt wurde, teilweise gut und erkannte, die Versicherte habe bei einem Invaliditätsgrad von 40,5 Prozent Anspruch auf eine Viertelsrente (Entscheid vom 15. April 2005).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der Einspracheentscheid zu bestätigen; eventuell sei die Sache, unter Aufhebung von kantonalem Beschwerde- und Einspracheentscheid, zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen.
C._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Letztinstanzlich bleibt im Hinblick auf die Revision der Invalidenrente ab Februar 2004 allein strittig, in welchem Ausmass die Beschwerdegegnerin im Bereich Haushalt, der im Rahmen der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung (Art. 28 Abs. 2ter IVG) hälftig in Anschlag gebracht wird, im Sinne von Art. 8 Abs. 3 ATSG rechtserheblich eingeschränkt ist.
Während die Vorinstanz für die Bemessung der im Haushalt bestehenden Beeinträchtigung auf die psychiatrische Einschätzung des Dr. E._ vom 17. Mai 2004 abgestellt hat, wonach die Einschränkung diesbezüglich bei zirka 40 Prozent liege, macht die IV-Stelle geltend, die eigens durchgeführte Haushaltabklärung habe eine massgebende Invalidität von 24,3 Prozent ergeben (Bericht Nr. 4 vom 20. November 2003). Die psychiatrische Beurteilung sei lediglich medizinisch-theoretischer Natur und berücksichtige zudem Gesichtspunkte der Zumutbarkeit zu wenig.
1.2 Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG bewirkte hinsichtlich der Invaliditätsbemessung keine substantiellen Änderungen gegenüber der bis zum 31. Dezember 2002 gültigen Rechtslage (BGE 130 V 343; speziell zur gemischten Methode der Invaliditätsbemessung: BGE 130 V 393), so dass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Judikatur weiterhin massgebend ist. Auf die zutreffende Darstellung der Normen und Grundsätze durch Verwaltung und Vorinstanz kann verwiesen werden. Dies betrifft namentlich den Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG; Art. 8 Abs. 1 ATSG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen (Art. 16 ATSG) bzw. gemischten Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 2ter IVG), die Revision der Invalidenrente (Art. 17 ATSG), die Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 115 V 134 Erw. 2 mit Hinweisen; AHI 2002 S. 70 Erw. 4b/cc) sowie die beweisrechtliche Würdigung von medizinischen Berichten (BGE 125 V 352 Erw. 3a).
1.2 Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG bewirkte hinsichtlich der Invaliditätsbemessung keine substantiellen Änderungen gegenüber der bis zum 31. Dezember 2002 gültigen Rechtslage (BGE 130 V 343; speziell zur gemischten Methode der Invaliditätsbemessung: BGE 130 V 393), so dass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Judikatur weiterhin massgebend ist. Auf die zutreffende Darstellung der Normen und Grundsätze durch Verwaltung und Vorinstanz kann verwiesen werden. Dies betrifft namentlich den Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG; Art. 8 Abs. 1 ATSG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen (Art. 16 ATSG) bzw. gemischten Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 2ter IVG), die Revision der Invalidenrente (Art. 17 ATSG), die Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 115 V 134 Erw. 2 mit Hinweisen; AHI 2002 S. 70 Erw. 4b/cc) sowie die beweisrechtliche Würdigung von medizinischen Berichten (BGE 125 V 352 Erw. 3a).
2. 2.1 Die Abklärung im Haushalt bildet grundsätzlich auch mit Bezug auf Personen, welche an einem psychischen Gesundheitsschaden leiden, ein geeignetes Mittel der Invaliditätsbemessung im Aufgabenbereich. Im Falle eines Widerspruchs zwischen den Ergebnissen der Abklärung vor Ort und den fachmedizinischen Feststellungen zur Fähigkeit der versicherten Person, ihre gewohnten Aufgaben zu erfüllen, ist jedoch den ärztlichen Stellungnahmen in der Regel mehr Gewicht einzuräumen als dem Bericht über die Haushaltabklärung (AHI 2004 S. 139 Erw. 5.3). Diese prinzipielle Rangordnung ist darin begründet, dass es für die Abklärungsperson im Allgemeinen nur beschränkt möglich ist, das Ausmass des psychischen Leidens und der damit verbundenen Einschränkungen zu erkennen. Hinzu kommt, dass die dem Bericht zugrunde liegende Abklärung in erster Linie auf die Ermittlung des Ausmasses physisch bedingter Beeinträchtigungen zugeschnitten ist (AHI 2001 S. 162 Erw. 3d; Urteil P. vom 6. April 2004, I 733/03, Erw. 5.1.2 und 5.1.3 mit zahlreichen Hinweisen).
2.2 Der Abklärungsbericht vom 20. November 2003 erfüllt die von der Rechtsprechung aufgestellten inhaltlichen und formalen Anforderungen (dazu die in der amtlichen Sammlung nicht veröffentlichte, aber in AHI 2003 S. 218 publizierte Erw. 2.3.2 der BGE 129 V 67; vgl. BGE 128 V 93). Jedoch vermittelt das Dokument, wie die Vorinstanz richtig festgehalten hat, kein vollständiges Bild der für die Tätigkeit einer Hausfrau bedeutsamen Folgen der psychischen Beeinträchtigung. Dr. E._ führte in seinem Gutachten vom 23. August 2000 aus, neben dem chronischen Lumbovertebralsyndrom, einer neurotischen Fehlentwicklung und der verdachtsweise gegebenen somatoformen Schmerzstörung bestehe eine depressive Symptomatik, welche mit Antidepressiva behandelt werde, was zu einer leichten Besserung des Zustandes führe. Hinsichtlich der Tätigkeit als Hausfrau bestehe eine "etwas grössere als 50%-ige Arbeitsfähigkeit". Aus der Expertise vom 23. August 2000 geht hervor, dass Dr. E._ Kenntnis vom früheren Abklärungsbericht vom 4. Januar 1999 hatte. In einer weiteren Stellungnahme vom 17. Mai 2004 schilderte der Psychiater rezidivierend depressive Störungen, die aus der neurotischen Grundproblematik und den chronischen Schmerzen resultierten. Diese Beschwerden drückten sich in Grübelzwang, Hoffnungslosigkeit, Verzweiflung und chronischer Müdigkeit aus. Die depressive Verstimmung nehme phasenweise ein mittelschweres bis schweres Ausmass an; tageweise sei an Arbeiten gar nicht zu denken. Diese Beschreibung zeigt, dass unter den einzelnen Bestandteilen des komplexen Krankheitsgeschehens (neurotische Entwicklung, somatoforme Schmerzstörung und depressive Verstimmung) insbesondere die Depression die Leistungsfähigkeit im Haushalt beeinträchtigt. Diese entspricht hier nach den fachärztlichen Darlegungen einem selbständigen Leiden; ihre Auswirkungen sind nicht bloss eine Randerscheinung der somatoformen Schmerzstörung. Die Auswirkungen der Schmerzstörung treten bei den soeben zitierten Einzelsymptomen deutlich in den Hintergrund. Aus diesem Grund ist das Vorbringen der Verwaltung unbehelflich, die psychiatrischen Feststellungen seien - aufgrund einer Zumutbarkeitsprüfung anhand der Kriterien gemäss BGE 131 V 49 - für den Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung nicht massgeblich.
2.3 Es bleibt zu prüfen, ob die Einschätzung einer "zirka 40%igen Einschränkung als Hausfrau" schlüssig erscheint. Der Psychiater stellt fest, bei der anhand einer Abklärung vor Ort festgehaltenen Behinderung von 24,3 Prozent im Haushalt sei nicht berücksichtigt, dass die entsprechende Leistungsfähigkeit während "schlechterer Phasen" wesentlich tiefer liege; seine eigene Schätzung bezeichnete er zudem als "optimistisch". Die Belastung einer Hausfrau, zumal mit Kindern, liegt in der Tat - wenn überhaupt - nicht wesentlich unter derjenigen, wie sie sich aus einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit ergibt; dies gilt auch unter Berücksichtigung der Möglichkeiten, die Arbeiten in zeitlicher und organisatorischer Hinsicht leidensgerecht auszugestalten und andere schadenmindernde Vorkehren zu ergreifen (vgl. Urteil P. vom 30. Juli 2004, I 595/03, Erw. 3.2). Der Wortlaut des Abklärungsberichts bezieht sich wesensgemäss nur auf physisch-funktionelle Beeinträchtigungen und setzt sich nicht mit den Einschränkungen auseinander, die sich aus der Depression ergeben. Letztere sind denn auch kaum mittels einer praktischen Bestandesaufnahme, sondern vorzugsweise aufgrund einer medizinischen Stellungnahme erfassbar; da einer solchen zwangsläufig eine gewisse Abstraktheit anhaftet, verfängt das Argument der Beschwerdeführerin, die psychiatrische Einschätzung der Behinderung im Haushalt sei medizinisch-theoretischer Natur und deshalb nicht beweiskräftig, insofern nicht. Von einer rein theoretischen Beurteilung kann schon deshalb nicht gesprochen werden, weil der psychiatrische Begutachter die vor Ort gemachten Feststellungen zur Kenntnis genommen und gewürdigt hat. Unter diesen Umständen ist es angezeigt, der fachmedizinischen Stellungnahme gegenüber dem Abklärungsbericht den Vorrang einzuräumen (vgl. Erw. 2.1 hievor). Der kantonale Beschwerdeentscheid erweist sich als rechtens.
2.3 Es bleibt zu prüfen, ob die Einschätzung einer "zirka 40%igen Einschränkung als Hausfrau" schlüssig erscheint. Der Psychiater stellt fest, bei der anhand einer Abklärung vor Ort festgehaltenen Behinderung von 24,3 Prozent im Haushalt sei nicht berücksichtigt, dass die entsprechende Leistungsfähigkeit während "schlechterer Phasen" wesentlich tiefer liege; seine eigene Schätzung bezeichnete er zudem als "optimistisch". Die Belastung einer Hausfrau, zumal mit Kindern, liegt in der Tat - wenn überhaupt - nicht wesentlich unter derjenigen, wie sie sich aus einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit ergibt; dies gilt auch unter Berücksichtigung der Möglichkeiten, die Arbeiten in zeitlicher und organisatorischer Hinsicht leidensgerecht auszugestalten und andere schadenmindernde Vorkehren zu ergreifen (vgl. Urteil P. vom 30. Juli 2004, I 595/03, Erw. 3.2). Der Wortlaut des Abklärungsberichts bezieht sich wesensgemäss nur auf physisch-funktionelle Beeinträchtigungen und setzt sich nicht mit den Einschränkungen auseinander, die sich aus der Depression ergeben. Letztere sind denn auch kaum mittels einer praktischen Bestandesaufnahme, sondern vorzugsweise aufgrund einer medizinischen Stellungnahme erfassbar; da einer solchen zwangsläufig eine gewisse Abstraktheit anhaftet, verfängt das Argument der Beschwerdeführerin, die psychiatrische Einschätzung der Behinderung im Haushalt sei medizinisch-theoretischer Natur und deshalb nicht beweiskräftig, insofern nicht. Von einer rein theoretischen Beurteilung kann schon deshalb nicht gesprochen werden, weil der psychiatrische Begutachter die vor Ort gemachten Feststellungen zur Kenntnis genommen und gewürdigt hat. Unter diesen Umständen ist es angezeigt, der fachmedizinischen Stellungnahme gegenüber dem Abklärungsbericht den Vorrang einzuräumen (vgl. Erw. 2.1 hievor). Der kantonale Beschwerdeentscheid erweist sich als rechtens.
3. Die Beschwerdeführerin hat die obsiegende, durch einen Rechtsanwalt vertretene Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Kantonale IV-Stelle Wallis hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Kantonale IV-Stelle Wallis hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Versicherungsgericht des Wallis, der Ausgleichskasse des Kantons Wallis und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 16. August 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: