Sachverhalt:
A. Auf entsprechendes Gesuch hin bewilligte die Gemeinde Leuk X._ am 20. Juli 2001 den Neubau eines Tierparks für verletztes Wild auf der Parzelle Nr. 708, Plan Nr. 12, in Susten (Waldmatten). Am 18. Juli 2003 erteilte die Gemeinde die Baubewilligung für die Erweiterung des Geheges auf den Parzellen Nrn. 711 und 714. Der Wildpark befindet sich teils in der Zone für Sport und Erholung (Parzellen Nrn. 708 und 714), teils im Wald (Parzelle Nr. 711).
Am 9. Dezember 2003 verfügte die Gemeinde die sofortige Einstellung der Bauarbeiten, weil "die Vormeinung bzw. die Bewilligung der Dienststelle für Wald und Landschaft einzuholen" sei. In einer Aktennotiz zu einem Augenschein vom 17. Dezember 2003 hielt der Inspektor des 4. Kreises der Dienststelle für Wald und Landschaft (DWL) fest, diese habe gegenüber der Kantonalen Baukommission (KBK) bereits am 26. September 2003 eine negative Vormeinung geäussert, weil es der Anlage an der Standortgebundenheit fehle, das Projekt im BLN-Gebiet liege und die Bauabstände zum Waldareal nicht eingehalten würden. Die nachteilige Nutzung des Waldareals sei gemäss Art. 16 des Bundesgesetzes über den Wald vom 4. Oktober 1991 (WaG; SR 921.0) bewilligungspflichtig, wobei die Bewilligung im Kompetenzbereich des Departements für Verkehr, Bau und Umwelt (DVBU) liege (Art. 14 des kantonalen Forstgesetzes vom 1. Februar 1985 [ForstG/VS; SGS/VS 921.1]).
B. X._ stellte daraufhin am 22. April 2004 ein Gesuch ans Kreisforstinspektorat IV für eine Servitutsbewilligung im Waldareal. Die DWL bestätigte am 29. April 2004 ihre negative Vormeinung. Dabei machte insbesondere die Sektion Natur und Landschaft geltend, der Wildpark komme in den Randbereich des Landschaftsschutzgebiets von nationaler Bedeutung sowie des geschützten Gebiets des Pfynwalds zu liegen. Vorgesehen sei eine Einzäunung von 2'300 m2 Wald, der im homologierten regionalen Waldplan als Sonderwaldreservat ausgeschieden sei. Die Standortgebundenheit sei nicht nachgewiesen.
Trotz dieser negativen Stellungnahme stellte das DVBU am 16. August 2005 den Antrag, eine forstliche Bewilligung zur Benützung des Waldareals zwecks Haltung genesenden Schalenwilds zu erteilen. Mit der Baubewilligung im Nachvollzugsverfahren sollten diverse Auflagen verbunden werden, u.a., dass die Fütterung der Wildtiere über eine Futterkrippe oder eine punktuelle Futterstelle zu erfolgen habe, um Verbeiss- und Schälschäden im Waldareal auf ein Minimum zu reduzieren. Sollten sich die Schäden am Wald als irreparabel erweisen, müsste die Bewilligung auf Ende des laufenden Sommerhalbjahres annulliert werden, was den Rückbau der Umzäunung und die Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands zur Folge haben werde. Die Bewilligung sollte auf Zusehen hin, erstmals für die Dauer von zehn Jahren, erteilt werden. Dieser Teilentscheid sollte in die Bauverfügung der KBK integriert werden, was jedoch offensichtlich unterblieb, weil eine solche Verfügung nie erlassen wurde.
C. Zuvor hatte der Kantonstierarzt X._ am 3. April 2002 für zwei Jahre die Bewilligung erteilt, verletztes Wild in Zusammenarbeit mit der Jagdabteilung aufzunehmen. Das Gesuch um Erneuerung der Bewilligung wies er aber mit Verfügung vom 18. April 2005 ab, weil eine Kontrolle ergeben habe, dass es sich faktisch nicht um eine Aufnahmestation von verletztem Wild, sondern um gewerbsmässige Wildtierhaltung handle und aufgrund des angemeldeten Tierbestands von 38 Damhirschen und 17 Mutterschafen landwirtschaftliche Direktzahlungen erfolgt seien. Eine gegen diese Verfügung beim Staatsrat eingereichte Verwaltungsbeschwerde blieb erfolglos. Dieser Staatsratsentscheid mit Entscheid vom 26. Oktober 2005 ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
D. Am 26. Mai 2009 teilte die DWL X._ mit, bei einer Kontrolle seien erhebliche, nicht wieder gutzumachende Schäden am Wald festgestellt worden. Unterwuchs und Bodenvegetation seien im umzäunten Gelände nicht mehr vorhanden und eine Verjüngung sei unter diesen Bedingungen nicht möglich. Die grösseren Bäume seien durch die dicke Rinde hindurch massiv beschädigt und bei einer Weiterführung der Nutzung bis 2015 würden die Föhren alle absterben. Die DWL bezweifelte, dass verletzte Tiere zur Wiederauswilderung gehalten würden. Die Umzäunung im Waldareal sei zu entfernen und der ursprüngliche Zustand wiederherzustellen. Die Dienststelle für Jagd, Fischerei und Wildtiere hielt in einer Stellungnahme am 18. September 2009 fest, sie habe seit dem Projektstart darauf hingewiesen, dass eine Pflegestation für Wildtiere nicht benötigt werde. Sie habe aber nichts dagegen einzuwenden, wenn die Tiere zur Pflege platziert würden, sofern diese raschmöglichst wieder ausgewildert würden. Daraufhin verpflichtete das DVBU X._ am 28. September 2009, die Wiederherstellung des rechtmässige Zustands bis spätestens 30. November 2009 gemäss speziellen Weisungen vorzunehmen und zur Sicherstellung der Arbeiten einen Kautionsbetrag von Fr. 5'000.-- zu bezahlen. Es sei zu einem Missverständnis zwischen der KBK, der DWL und der Gemeinde hinsichtlich der Integration des Teilentscheids vom 16. August 2005 in den Gesamtentscheid gekommen. Dennoch sei X._ nie im Besitz einer rechtskräftigen Servitutsbewilligung gewesen. Aufgrund der Situation vor Ort könne eine solche auch nicht im Nachvollzugsverfahren erteilt werden. Demzufolge müsse wegen der festgestellten Waldschäden die Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands verlangt werden.
E. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies der Staatsrat des Kantons Wallis am 14. April 2010 ab. Das hierauf angerufene Kantonsgericht schütze den vorinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 5. November 2010, soweit es auf die Beschwerde eintrat.
F. Mit seiner Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Dezember 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts an die Vorinstanz respektive die DWL zurückzuweisen.
Der Staatsrat des Kantons Wallis verzichtet auf eine Vernehmlassung, schliesst aber unter Hinweis auf das angefochtene Urteil auf Abweisung der Beschwerde. Auch das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine einlässliche Stellungnahme und stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Gleichzeitig weist es darauf hin, dass es keine Kenntnis von einer etwaigen Tierhalterbewilligung des Beschwerdeführers vom 16. September 2006 gehabt habe, da sich eine solche nicht in den amtlichen Akten finde. Der Beschwerdeführer selber habe es unterlassen, eine solche einzureichen, was von ihm zu vertreten sei. Im Übrigen ändere eine solche Bewilligung nichts an der Gewichtung der in Frage stehenden Interessen. Das Bundesamt für Raumentwicklung sieht von einer Stellungnahme ab.
Der Beschwerdeführer hält sinngemäss an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene letztinstanzliche Entscheid des Kantonsgerichts betrifft die verweigerte Bewilligung für eine Wildtieranlage im Waldareal. Eine solche Baubewilligung richtet sich einerseits nach Art. 24 RPG und andererseits nach dem Waldgesetz. Es handelt sich somit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit. Gestützt auf die Art. 82 lit. a und 86 Abs. 1 lit. d BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Es liegt kein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG vor (vgl. BGE 133 II 409 E. 1.1 S. 411). Der Beschwerdeführer als Betreiber der Wildstation, der von den kantonalen Instanzen zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands verpflichtet wurde, ist zweifelsfrei zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 BGG). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt rechtsgenüglicher Rügen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 Soweit der Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht seine Bewilligung zur Wildtierhaltung vom 18. September 2006 einreicht, handelt es sich um ein unzulässiges Novum (Art. 99 BGG). Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers gab nicht erst das vorinstanzliche Urteil Anlass, sich auf diese Bewilligung zu berufen. Bereits der Staatsrat hatte in seinem Entscheid vom 14. April 2010 festgehalten, die Nichterneuerung der Wildtierhalterbewilligung sei in Rechtskraft erwachsen. Der Beschwerdeführer wäre aufgrund seiner Mitwirkungspflichten gehalten gewesen, das Kantonsgericht von der neuen Bewilligung in Kenntnis zu setzen (siehe Art. 18 des kantonalen Gesetzes über das Verwaltungsverfahren und die Verwaltungsrechtspflege vom 6. Oktober 1976 [VVRG/VS; SGS/VS 172.6]). Aber selbst wenn das Kantonsgericht von Amtes wegen von der neuen Bewilligung hätte wissen müssen, änderte dies nichts am Ergebnis, wie nachfolgend zu zeigen ist. Die Bewilligung zur Haltung der Wildtiere ist für die Beantwortung der raumplanungs- und waldrechtlichen Fragen nicht ausschlaggebend.
2. 2.1 Vorab rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil das Kantonsgericht einen Augenschein für unnötig erachtet hat. Seiner Meinung nach hätte er vor Ort belegen können, dass er die Wildtierhaltung nicht gewerbsmässig betreibt und dass er tatsächlich verletzte Tier hält.
2.2 Das Kantonsgericht hat die Wiederherstellungsverfügung geschützt, weil es im Rahmen der Prüfung von Art. 24 Abs. 1 lit. b RPG das öffentliche Interesse an der Walderhaltung höher gewichtet hat als das private Interesse des Beschwerdeführers. Diese Abwägung konnte es aufgrund der klaren Aktenlage auch ohne Besichtigung vor Ort vornehmen. Der Umstand, ob die Wildtierhaltung gewerbsmässig betrieben wird oder nicht, war dabei ebenfalls nicht entscheidrelevant, selbst wenn das Kantonsgericht dieses Element auch erwähnt hat. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist zu verneinen.
3. 3.1 Sodann wirft der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor. Im angefochtenen Urteil überprüfe die Vorinstanz zunächst, ob er den Tierpark in den Jahren 2001 und 2003 ohne die erforderlichen Bewilligungen erstellt habe, bevor sie dann zum Schluss gelange, die Einrichtungen auf den Parzellen Nrn. 708, 711 und 714 seien formell und materiell rechtswidrig und abzubrechen. Dem hält der Beschwerdeführer entgegen, nur die von ihm zugepachtete Parzelle Nr. 711 sei eine Waldparzelle. Die beiden anderen Grundstücke lägen in der Zone für Sport und Erholung, für welche die Gemeinde zuständig sei.
3.2 Das Kantonsgericht hat die Beschwerde abgewiesen und damit die Wiederherstellungsverfügung des DVBU vom 28. September 2009 geschützt. Diese betrifft den Zustand im Waldareal (vgl. Ziff. 1 des Dispositivs). Insofern ist dem Beschwerdeführer darin zuzustimmen, dass die Beseitigung nur die baulichen Massnahmen im Wald betrifft. Genannt hat das Departement in den Erwägungen zum Wiederherstellungsentscheid allerdings ausdrücklich die Parzellen Nrn. 711 und 714, da sich die Wildanlage über beide erstreckt. Für das Grundstück Nr. 714 ist der Kanton von einer Kompetenzattraktion ausgegangen, trotz Lage der Parzelle in der kommunalen Sport- und Erholungszone. Dies scheint gerechtfertigt, macht doch nur eine ganzheitliche Beurteilung der Anlage Sinn. Der Antrag auf Einräumung eines Servitut-Teilentscheids vom 16. August 2005 betraf denn auch - entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers - die Parzellen Nrn. 711/714. Und in ihrer negativen Vormeinung vom 26. September 2003 hatte die DWL die Unterschreitung des Waldabstands durch Bauten erwähnt, was auf der Parzelle Nr. 714 denkbar ist. Indes geht die Feststellung des Kantonsgerichts in E. 9 des angefochtenen Urteils, wonach auch die Einrichtungen auf der Parzelle Nr. 708 abzubrechen seien, zu weit, zumal das Grundstück Nr. 708 in den Vorentscheiden überhaupt nie erwähnt wird. Wie und ob der Beschwerdeführer seine Anlage ohne Einbezug des Waldareals aufrechterhalten will, ist offen. Da aber im Dispositiv des angefochtenen Urteils keine derartigen Feststellungen getroffen werden, ist der Entscheid im Ergebnis nicht zu beanstanden (dazu sogleich E. 4 hiernach).
4. Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer insgesamt gegen die rechtliche Würdigung durch das Kantonsgericht. Aus seiner Sicht ist der Einbezug der Waldparzelle Nr. 711 in seinen Wildtierpark notwendig, da ohne Wald ein wesentliches Element für die naturnahe Umgebung der gehaltenen Wildtiere verloren gehe. Damit sei die Notwendigkeit des Gitterzauns um die Waldparzelle erwiesen. Auch eine Überdimensionierung stellt er in Abrede. Desgleichen beanstandet er die vorgenommene Interessenabwägung und erachtet die verfügten Massnahmen als unverhältnismässig.
4.1 Der Wildtierpark liegt wie gesehen zumindest teilweise im Waldareal und überdies im Gebiet "Pfynwald-Illgraben" des Bundesinventars der Landschaften und Naturdenkmäler von nationaler Bedeutung (BLN; Objekt Nr. 1716 des Anhangs zur Verordnung vom 10. August 1977 über das Bundesinventar der Landschaften und Naturdenkmäler, VBLN; SR 451.11). Unbestritten ist, dass für den Erweiterungsbau im Jahr 2003 eine kantonale Bewilligung notwendig gewesen wäre, eine solche aber nicht ordentlich erteilt wurde. Entsprechend prüfte das Kantonsgericht, ob die materiellen Voraussetzungen für eine nachträgliche Bewilligung erfüllt wären.
4.2 Das Waldgesetz bezweckt die Erhaltung und den Schutz des Waldes, es soll dafür sorgen, dass der Wald seine Funktionen erfüllen kann, und die Waldwirtschaft fördern und erhalten (Art. 1 Abs. 1 WaG). Forstliche Bauten und Anlagen gelten nach Art. 2 Abs. 2 lit. b WaG als Wald. Sie bedürfen schon aus diesem Grunde keiner Rodungsbewilligung. Für alle Bauvorhaben im Wald ist eine Baubewilligung nach RPG notwendig, obwohl dies Art. 11 Abs. 1 WaG ausdrücklich nur für Bauten und Anlagen vorsieht, die eine Rodungsbewilligung erhalten haben (vgl. STEFAN M. JAISSLE, Der dynamische Waldbegriff und die Raumplanung, 1994, S. 278). Die Bewilligung kann für forstliche Bauten und Anlagen nach Art. 22 RPG erteilt werden, weil diese dem Zweck des Waldes, also im Sinne dieser Bestimmung dem "Zweck der Nutzungszone" entsprechen (Urteil 1A.277/1999 des Bundesgerichts vom 25. Mai 2000 E. 4 mit Hinweisen). Dies bestätigt Art. 14 Abs. 1 WaV, der vorschreibt, dass vor Erteilung der baupolizeilichen Bewilligung nach Art. 22 RPG für eine forstliche Baute oder Anlage die zuständige kantonale Forstbehörde anzuhören ist. Bauvorhaben, die den Waldboden dauernd oder vorübergehend zweckentfremden, bedürfen einer Rodungsbewilligung (Art. 4 WaG). Die Beanspruchung von Waldboden für forstliche Bauten und Anlagen sowie für nichtforstliche Kleinbauten und -anlagen gilt nach Art. 4 WaV nicht als Rodung und stellt somit keine Zweckentfremdung des Waldes dar. Umgekehrt folgt daraus, dass nichtforstliche Bauvorhaben, ausgenommen Kleinbauten und -anlagen, als eine Zweckentfremdung des Waldes zu betrachten sind. Sie bedürfen deshalb einer Rodungsbewilligung und, wie die forstlichen Bauvorhaben, immer auch einer Baubewilligung nach RPG. Für den Wald nachteilige Nutzungen, die keine Rodung darstellen, sind grundsätzlich unzulässig, dürfen aber von den Kantonen aus wichtigen Gründen unter Auflagen und Bedingungen bewilligt werden (Art. 16 WaG). Zu diesen Nutzungen gehören auch nichtforstliche Kleinbauten und -anlagen (vgl. Botschaft des Bundesrats vom 29. Juni 1988 zum WaG, BBl 1988 III 198). Nach Art. 14 Abs. 2 WaV darf für diese die notwendige Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG nur im Einvernehmen mit der zuständigen kantonalen Forstbehörde erteilt werden. Die nichtforstlichen Kleinbauten und -anlagen benötigen somit zwar keine Rodungsbewilligung, weil sie den Wald nicht geradezu zweckentfremden. Da sie für diesen jedoch nachteilig sind, bedürfen sie einer Ausnahmebewilligung des Kantons und, weil sie als nachteilige Nutzungen dem Zweck des Waldes jedenfalls nicht ganz entsprechen, einer Baubewilligung nach Art. 24 RPG (Urteile des Bundesgerichts 1A.32/2004 vom 30. September 2004 E. 3; 1A.277/1999 vom 25. Mai 2000 E. 4).
4.3 Eine solche setzt voraus, dass der Zweck der Bauten und Anlagen einen Standort ausserhalb der Bauzonen erfordert (Standortgebundenheit, Art. 24 lit. a RPG) und keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (Art. 24 lit. b RPG). Die Standortgebundenheit im Sinne von Art. 24 lit. a RPG ist nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis zu bejahen, wenn eine Anlage aus technischen oder betriebswirtschaftlichen Gründen oder wegen der Bodenbeschaffenheit auf einen Standort ausserhalb der Bauzone angewiesen ist, oder wenn ein Werk aus bestimmten Gründen in einer Bauzone ausgeschlossen ist (vgl. BGE 129 II 63 E. 3.1 S. 68; 124 II 252 E. 4a S. 255; 123 II 256 E. 5a S. 261). Dabei genügt eine relative Standortgebundenheit: Es ist nicht erforderlich, dass überhaupt kein anderer Standort in Betracht fällt; es müssen jedoch besonders wichtige und objektive Gründe vorliegen, die den vorgesehenen Standort gegenüber anderen Standorten innerhalb der Bauzone als viel vorteilhafter erscheinen lassen (BGE 133 II 409 E. 4.2 S. 417; 108 Ib 359 E. 4a S. 362; HALLER/KARLEN, Raumplanungs-, Bau- und Umweltrecht, 3. Aufl., Band I, 1999 S. 195 Rz. 711; WALDMANN/HÄNNI, Raumplanungsgesetz, 2006, Art. 24 Rz. 10).
4.4 Das Kantonsgericht hat offen gelassen, ob der Tierpark im Wald standortgebunden sein kann. Es hat ihm die Bewilligung wegen entgegenstehender, überwiegender Interessen an der Walderhaltung versagt (Art. 24 lit. b RPG). Zunächst hat es in Erwägung gezogen, dass es dem Beschwerdeführer schon an einer Bewilligung zur Wildtierhaltung fehle. Selbst wenn nun eine solche vorliegt, ist die Beurteilung des Kantonsgerichts nicht zu beanstanden, hat es doch in der Folge die Lage des Wildgeheges im BLN-Gebiet und im Perimeter des Naturparks Pfyn angeführt. Darauf hatte die DWL bereits in ihrer Stellungnahme vom 29. August 2004 hingewiesen, als sie ihre negative Vormeinung bekräftigt hatte. Die Kontrolle des zuständigen Wildingenieurs vom 13. Mai 2009 hat nun offenbar ergeben, dass Unterwuchs und Bodenvegetation im umzäunten Gebiet nicht mehr vorhanden und grössere Bäume durch die dicke Rinde hindurch massiv beschädigt sind. Unterwuchs und Bodenvegetation sind im umzäunten Gebiet keine mehr vorhanden und eine Verjüngung unter diesen Bedingungen nicht mehr möglich. Die DWL teilte entsprechend am 26. Mai 2009 mit, bei einer Weiterführung dieser Nutzung bis 2015 würden die Föhren alle abgestorben sein. Der Beschwerdeführer gesteht denn auch zu, dass die Schäden von den Wildtieren im Gehege stammen. Daraus hat das Kantonsgericht geschlossen, dass die natürliche Entwicklung des Waldes erheblich beeinträchtigt werde. Den öffentlichen Interessen am Wald stünden einzig die privaten Interessen des Beschwerdeführers an der Tierhaltung entgegen, die jedoch auch anderswo befriedigt werden könnten.
4.5 Diese Gewichtung steht in Übereinstimmung mit den gesetzlichen Vorgaben, gerade mit Blick auf die Lage des Geheges im BLN-Objekt Nr. 1716 (vgl. dazu etwa das Urteil 1C_533/2010 des Bundesgerichts vom 20. Juli 2011 E. 4.4.1 und 4.4.2) und im Sonderwaldreservat. Dabei ist nicht entscheidend, ob der Beschwerdeführer seine Anlage gewerbsmässig betreibt oder nicht. Im Vordergrund steht das Interesse an der Erhaltung des Waldes und seiner Funktionen. Auch wenn der Beschwerdeführer eine Stiftung errichten will, um den Tierpark weiter zu betreiben, ändert dies nichts daran, dass der Wald durch die bisherige Tierhaltung arg in Mitleidenschaft gezogen worden ist, was in Widerspruch zur Waldgesetzgebung steht. Weitere Erwägungen hierzu erübrigen sich unter Verweis auf das angefochtene Urteil.
4.6 Der Umstand allein, dass keine nachträgliche Bewilligung für den Tierpark erteilt werden kann, bedeutet noch nicht automatisch, dass diese Nutzung aufgegeben und der rechtmässige Zustand wiederhergestellt werden muss (BGE 123 II 248 E. 4b S. 255). Vielmehr sind die in diesem Zusammenhang massgebenden allgemeinen verfassungs- und verwaltungsrechtlichen Prinzipien zu berücksichtigen. Zu ihnen gehören namentlich die in Art. 5 Abs. 2 BV festgehaltenen Grundsätze der Verhältnismässigkeit und des Schutzes des guten Glaubens. So kann die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands unterbleiben, wenn die Abweichung vom Erlaubten nur unbedeutend ist oder die Wiederherstellung nicht im öffentlichen Interesse liegt, ebenso, wenn der Bauherr in gutem Glauben angenommen hat, die von ihm ausgeübte Nutzung stehe mit der Baubewilligung im Einklang und ihre Fortsetzung nicht schwerwiegenden öffentlichen Interessen widerspricht (BGE 132 II 21 E. 6 S. 35; 111 Ib 213 E. 6 S. 221 mit Hinweisen). Ein Wiederherstellungsbefehl erweist sich dann als unverhältnismässig, wenn die Abweichung vom Gesetz gering ist und die berührten allgemeinen Interessen den Schaden, der dem Eigentümer durch die Wiederherstellung entstünde, nicht zu rechtfertigen vermögen.
Der vom Beschwerdeführer unterhaltene Tierpark stellt eine bedeutsame Verletzung eines der nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wichtigsten Prinzipien des Raumplanungsrechts des Bundes dar, nämlich des Grundsatzes der Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet (BGE 132 II 21 E. 6.4 S. 40; 111 Ib 213 E. 6b S. 225). Weiter nennt das Kantonsgericht zu Recht die öffentlichen Interessen der Walderhaltung und des Tierschutzes und stellt sie den Vermögensinteressen des Beschwerdeführers gegenüber. Dabei gewichtet es die ersten stärker. Dies ist nicht zu beanstanden.
4.7 Auf den Vertrauensschutz beruft sich der Beschwerdeführer nicht. Selbst wenn er sich auf den mangelhaft eröffneten Antrag auf eine Servituts-Teilbewilligung des DVBU vom 16. August 2005 stützen wollte, wäre dies unbehelflich: Diese enthält den Vorbehalt, dass die Auswirkungen jährlich von der Dienststelle für Wald und Landschaft kontrolliert werden. Ausdrücklich wird darauf aufmerksam gemacht, dass, sollten sich Schäden am Waldareal als nicht reparabel erweisen, die Bewilligung auf Ende eines laufenden Sommerhalbjahres annulliert werde, was den Rückbau der Umzäunung und die Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands zur Folge habe. Insofern musste der Beschwerdeführer mit entsprechenden Massnahmen rechnen.
4.8 Insgesamt hält das angefochtene Urteil den Vorwürfen der Bundesrechtswidrigkeit und der Willkür stand.
5. Demzufolge ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer für die bundesgerichtlichen Kosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Parteientschädigungen werden keine zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Leuk, dem Staatsrat des Kantons Wallis, dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Scherrer Reber