Sachverhalt:
A. X._ führt zusammen mit ihrem Ehemann Y._ einen landwirtschaftlichen Betrieb. Am 23./27. November 2006 teilte die Dienststelle Landwirtschaft und Wald (lawa) des Kantons Luzern X._ mit, für das Jahr 2006 könnten keine Direktzahlungen gewährt werden, da auf ihrem Betrieb weniger als 50% der für die Bewirtschaftung erforderlichen Arbeiten durch betriebseigene Arbeitskräfte ausgeführt würden. Zudem seien aus verschiedenen Gründen (Nichteinhalten der Tierschutzgesetzgebung, Falschdeklaration des Rindviehbestandes, Verstoss gegen die Vorschriften über den erforderlichen Auslauf der Nutztiere, Verletzung der Bestimmungen über die Risikoreduktion von Chemikalien) Beitragskürzungen vorzunehmen.
B. Mit Schreiben vom 1. Dezember 2006 tat X._ kund, dass sie mit diesen Einschätzungen nicht einverstanden sei. Nach einem Briefwechsel mit der Dienststelle Landwirtschaft und Wald erhob sie in der Folge dagegen Einsprache. Am 16. April 2007 fällte die Dienststelle Landwirtschaft und Wald den folgenden Einspracheentscheid:
"1. Die Direktzahlungen für das Beitragsjahr 2006 werden auf Grund der Nichterfüllung der Anforderungen von 50% betriebseigener Arbeitskräfte zu 100% gekürzt.
2. Das Nicht-Einhalten des qualitativen Tierschutzes führt zu einer Kürzung der Direktzahlungen 2006 um Fr. 1'640.--.
3. Die Falschangabe des Tierbestandes am 1. Januar 2006 führt zu einer Kürzung der Direktzahlungen 2006 wegen Falschangaben von Fr. 21'294.--.
4. Das Unterlassen des Weideganges verursacht eine Kürzung der Direktzahlungen 2006 um Fr. 2'952.--.
5. Das Nicht-Einhalten des Pufferstreifens entlang des Gewässers führt zu einer Sanktion bei den Direktzahlungen 2006 von Fr. 1'500.--.
6. Übersteigen die Sanktionen insgesamt die Direktzahlungen 2006, so wird auf Rückforderungen aus früheren Jahren verzichtet.
...".
C. Gegen den Einspracheentscheid erhoben X._ und Y._ am 20. Mai 2007 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Sie zogen in der Folge einen Rechtsanwalt bei, woraufhin das Beschwerdeverfahren nur von X._ weitergeführt wurde, da Y._ am Einspracheverfahren nicht beteiligt gewesen war. Am 5. Dezember 2007 reichte das Bundesamt für Landwirtschaft als Fachbehörde eine Stellungnahme ein, in welchem es festhielt, aufgrund der Akten sei davon auszugehen, dass die kantonale Dienststelle den Arbeitsaufwand auf dem Betrieb nicht ermittelt und die Direktzahlungsempfänger nicht aufgefordert habe, den Nachweis des Arbeitsaufwandes zu erbringen. Mit Schreiben vom 18. Dezember 2007 ersuchte das Bundesverwaltungsgericht die Dienststelle Landwirtschaft und Wald daraufhin um Beantwortung der Frage, ob sie ihren Entscheid nicht in Wiedererwägung ziehen wolle. Die kantonale Dienststelle schloss ein Rückkommen jedoch aus. Am 7. April 2008 schrieb das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von Y._ wegen Rückzugs ab und wies gleichzeitig die Beschwerde von X._ ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. Mai 2008 an das Bundesgericht stellt X._ die folgenden Rechtsbegehren:
"1. In Gutheissung der Beschwerde sei das Urteil der Vorinstanz ... vom 7. April 2008 aufzuheben und das Verfahren sei im Sinne der Erwägungen der Beschwerdeinstanz an die Vorinstanz bzw. an die Erstinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
2. Eventuell sei in Gutheissung der Beschwerde das Urteil der Vorinstanz ... vom 7. April 2008 aufzuheben und es sei der Beschwerdeführerin in Feststellung ihrer Anspruchsberechtigung auf Direktzahlungen für das Beitragsjahr 2006 die Direktzahlungen auszurichten bzw. die Erstinstanz anzuweisen, den Umfang der Direktzahlungen für das Beitragsjahr 2006 zu ermitteln und auszurichten; zuzüglich Zins von 5% seit 1. Januar 2007.
...".
E. Die Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern und das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. In einer weiteren Eingabe vom 22. September 2008 äusserte sich X._ zu den behördlichen Stellungnahmen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Endentscheid über die Ausrichtung von Direktzahlungen gemäss Art. 70 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1). Es handelt sich um ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen das die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich offen steht (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Auf die fraglichen bundesrechtlich geregelten Beiträge besteht Anspruch, und es gilt insofern kein gesetzlicher Ausschlussgrund (vgl. Art. 83 lit. k und s BGG).
1.2 Die Beschwerdeführerin ist als direkte Adressatin des angefochtenen Entscheides zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG). Das gilt nicht nur, soweit die vollständige Streichung der Direktzahlungen für das Jahr 2006 im Streite steht, sondern auch, soweit es um die Kürzungen der Direktzahlungen für dasselbe Jahr geht. Wenn die Direktzahlungen ganz wegfallen, hat ein Entscheid über Kürzungen zwar keine unmittelbar gestaltende Wirkung. Da zukünftige Verstösse aber im Wiederholungsfall mit höheren Kürzungen geahndet werden können, entfaltet der Kürzungsentscheid feststellende Wirkung. Mit Blick auf diesen künftigen Effekt hat die Beschwerdeführerin ein schutzwürdiges Interesse auch an der Überprüfung des Kürzungsentscheides.
2. 2.1 Nach Art. 104 Abs. 2 BV fördert der Bund die bodenbewirtschaftenden bäuerlichen Betriebe ergänzend zur zumutbaren Selbsthilfe der Landwirtschaft und nötigenfalls abweichend vom Grundsatz der Wirtschaftsfreiheit. Gemäss Art. 70 Abs. 1 LwG richtet der Bund Bewirtschaftern solcher Betriebe unter der Voraussetzung des ökologischen Leistungsnachweises allgemeine Direktzahlungen, Ökobeiträge und Ethobeiträge aus. In Art. 70 Abs. 5 LwG wird der Bundesrat ermächtigt, bestimmte ergänzende Vorschriften für den Bezug der Direktzahlungen zu erlassen und insbesondere dafür Grenzwerte festzulegen. Nach Art. 26 der Direktzahlungsverordnung vom 7. Dezember 1998 (DZV, SR 910.13) müssen mindestens 50 Prozent der Arbeiten, die für die Bewirtschaftung des Betriebs erforderlich sind, von betriebseigenen Arbeitskräften ausgeführt werden, wobei sich der Arbeitsaufwand nach dem Arbeitsvoranschlag, Ausgabe 1996, der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Agrarwirtschaft und Landtechnik Tänikon (nachfolgend: eidgenössische Forschungsanstalt Tänikon) berechnet.
2.2 Zwecks einheitlicher Anwendung der Verordnungsbestimmungen konkretisierte das Bundesamt für Landwirtschaft in seinen Weisungen und Erläuterungen vom 31. Januar 2008 zur Direktzahlungsverordnung, dass als betriebseigene Arbeitskräfte die Betriebsleiterfamilie und die Angestellten mit ordentlichem Arbeitsvertrag gelten, Lohnunternehmer und andere im Auftrag arbeitende Personen hingegen nicht dazu zählen. Ebenfalls der einheitlichen Praxis dient die Richtlinie der Landwirtschaftsdirektorenkonferenz vom 27. Januar 2005 zur Kürzung der Direktzahlungen, die weitere Konkretisierungen der einschlägigen Bestimmungen enthält.
2.3 Strittig ist vorliegend im Wesentlichen, ob die Vorinstanz zu Recht davon ausgehen durfte, die Beschwerdeführerin habe den Nachweis nicht erbracht, dass die Voraussetzungen der Direktzahlungen erfüllt seien, und die Behörden seien nicht zu weiteren Abklärungen verpflichtet gewesen. Umstritten ist überdies, ob die Beschwerdeführerin das massgebliche Beweismittel vor Bundesgericht nachreichen durfte.
3. Nach Ansicht des Bundesverwaltungsgerichts reichte die Beschwerdeführerin den nach Art. 26 DZV erforderlichen Arbeitsvoranschlag der eidgenössischen Forschungsanstalt Tänikon dem zuständigen kantonalen Amt nicht von sich aus rechtzeitig ein. Die fragliche Unterlage wurde von der Beschwerdeführerin im Anschluss an das Urteil der Vorinstanz eingeholt und der Beschwerde an das Bundesgericht beigelegt. Dazu führt die Beschwerdeführerin unter Verweis auf Art. 99 Abs. 1 BGG aus, erst der angefochtene Entscheid habe zur Einholung des Dokuments Anlass gegeben, weshalb die nachträgliche Einreichung zulässig sei. Nach der genannten Bestimmung dürfen neue Tatsachen und Beweismittel beim Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Ob diese gesetzliche Voraussetzung hier erfüllt wäre, kann jedoch offen bleiben, da der angefochtene Entscheid jedenfalls aus einem anderen Grund aufzuheben ist.
4. 4.1 Nach Art. 12 VwVG gilt im Verwaltungsverfahren des Bundes der Untersuchungsgrundsatz, wonach es Sache der Behörde und nicht der Parteien ist, den Sachverhalt festzustellen und dazu soweit nötig Beweis zu erheben. Die Behörde kann in jedem Verfahrensstadium Vorbringen zum Sachverhalt entgegennehmen und berücksichtigen, falls sie diese für rechtserheblich hält (Art. 32 Abs. 2 VwVG). Zur Pflicht, den Sachverhalt zu ermitteln, gehört die Beweisführungslast, d.h. die Obliegenheit, den erforderlichen Beweis zu führen. Diese Last fällt grundsätzlich der Behörde zu. Die Parteien unterliegen allerdings sowohl im erstinstanzlichen Verwaltungs- als auch im Beschwerdeverfahren einer Mitwirkungspflicht (Art. 13 und 52 Abs. 1 VwVG). Diese gilt grundsätzlich für alle Arten von Tatsachen, kommt aber vorab für jene Umstände in Frage, die eine Partei besser kennt als die Behörden und welche diese ohne die Mitwirkung der Partei gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben könnten. Dabei trifft die Behörde aber eine Aufklärungspflicht, d.h. sie muss die Verfahrensbeteiligten geeignet auf die zu beweisenden Tatsachen hinweisen. Untersuchungsgrundsatz und Mitwirkungspflicht ändern hingegen an der Beweislast nichts, wonach grundsätzlich diejenige Partei die Folgen der Beweislosigkeit eines Sachumstands zu tragen hat, die daraus Vorteile ableitet. Allerdings kann die Behörde nicht gestützt auf die objektive Beweislastverteilung geringere Gewissenhaftigkeit bei der Abklärung von Tatsachen walten lassen, die sich zugunsten der Verfahrenspartei auswirken. Aus der Beweislastverteilung dürfen mithin nicht Mitwirkungspflichten abgeleitet werden, die sich nicht aus dem Gesetz oder allenfalls aus dem Grundsatz von Treu und Glauben ergeben (vgl. dazu BGE 132 II 113 E. 3.2 S. 115 f.; 130 II 465 E. 6.6.1; je mit Hinweisen; CHRISTOPH AUER, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], VwVG, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Zürich/St. Gallen 2008, Art. 12 Rz. 5 ff. und 14 ff., Art. 13 Rz. 1 ff. und 10 ff.; ISABELLE HÄNER, Die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts, in: Häner/Waldmann [Hrsg.], Das erstinstanzliche Verwaltungsverfahren, Zürich/Basel/Genf 2008, S. 41 und S. 45 ff.; ANDRÉ MOSER/MICHAEL BEUSCH/LORENZ KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Basel 2008, Rz. 1.49 ff. und Rz. 3.119 ff.).
4.2 Der Untersuchungsgrundsatz beeinflusst auch das Beschwerdeverfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht. Zwar muss das Gericht den Sachverhalt nicht zwingend von Amtes wegen abklären (HÄNER, a.a.O., S. 41 f.). Es prüft die tatsächlichen Feststellungen der Verwaltungsbehörde aber mit freier Kognition (Art. 49 lit. b VwVG). Vor dem Gericht kann insbesondere gerügt werden, die erstinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sei unvollständig, weil die unterinstanzliche Behörde im Verwaltungsverfahren den Sachverhalt trotz Untersuchungsmaxime nicht von Amtes wegen abgeklärt hat (BENJAMIN SCHINDLER, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], VwVG, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Zürich/St. Gallen 2008, Art. 49 Rz. 28). Im Beschwerdeverfahren dürfen sogar im Rahmen des Streitgegenstandes bisher noch nicht gewürdigte, bekannte wie auch unbekannte, neue Sachumstände, die sich zeitlich vor oder erst im Laufe des Rechtsmittelverfahrens zugetragen haben, vorgebracht werden. Dasselbe gilt für neue Beweismittel. Selbst verspätete Parteivorbringen sind zu beachten, wenn sie ausschlaggebend erscheinen (vgl. Art. 32 Abs. 2 VwVG; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, a.a.O., Rz. 2.204 ff.; SCHINDLER, a.a.O., Art. 49 Rz. 30).
5. 5.1 Im vorliegenden Fall trägt die Beschwerdeführerin die Beweislast für die Voraussetzungen des Anspruchs auf Direktzahlungen. Dabei ist strittig, ob in ihrem Betrieb im Jahre 2006 mehr als 50% der Arbeiten durch betriebseigene Arbeitskräfte ausgeführt wurden. Für die Ermittlung dieses Arbeitsaufwands ist auf den Arbeitsvoranschlag der eidgenössischen Forschungsanstalt Tänikon abzustellen. Daraus folgt aber noch nicht zwingend, dass die Beschwerdeführerin dieses Beweismittel von sich aus beizubringen hat. So gehört der Arbeitsvoranschlag nicht zu den in Art. 64 DZV aufgeführten Unterlagen, die einem Gesuch um Direktzahlungen beizulegen sind. Sollte die dafür zuständige kantonale Behörde Zweifel daran gehabt haben, ob das Erfordernis der betriebseigenen Arbeitskräfte erfüllt war, war sie daher nicht von ihrer entsprechenden Untersuchungspflicht befreit. Es war ihr weder verunmöglicht noch verwehrt, den fraglichen Bericht bei der eidgenössischen Forschungsanstalt Tänikon von Amtes wegen, allenfalls nach Bezug eines Kostenvorschusses, selbst einzuholen, wie dies bei Expertisen allgemein üblich ist. Der entsprechenden Abklärungspflicht konnte sich die Behörde nicht einfach mit dem Verweis auf die Mitwirkungspflicht der Gesuchstellerin entziehen, zumal sie diese nicht ausdrücklich aufgefordert hatte, den fraglichen Bericht einzureichen. Im Übrigen war die nicht rechtskundige Beschwerdeführerin damals auch nicht anwaltlich vertreten.
5.2 Im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht machte die Beschwerdeführerin sodann in ihrer Replik geltend, die kantonale Behörde hätte in einem ersten Schritt den Gesamtarbeitsaufwand gemäss dem Arbeitsvoranschlag der eidgenössischen Forschungsanstalt Tänikon erheben und in einem zweiten Schritt bestimmen müssen, welcher Anteil davon von betriebseigenen Arbeitskräften verrichtet worden sei. Ergänzend trug die Beschwerdeführerin vor, diese Beweiserhebung sei allenfalls nachzuholen, weshalb sie subsidiär die Rückweisung an die kantonale Verwaltungsbehörde beantragte. Die Beschwerdeführerin bot damit, wenn auch in Form des Rückweisungsantrages, das einschlägige Beweismittel an bzw. beantragte, dieses behördlich einzuholen. Damit erfüllte sie grundsätzlich die ihr zumutbare Mitwirkungspflicht, zumal es nicht um Tatsachen geht, über die nur sie selbst Bescheid weiss, sondern um einen Bericht von dritter Seite. Selbst wenn das Bundesverwaltungsgericht bei dieser Ausgangslage zu Recht davon hätte ausgehen dürfen, es sei nicht Sache der kantonalen Behörde, den Arbeitsvoranschlag beizuziehen, hätte es jedenfalls der Beschwerdeführerin Gelegenheit geben müssen, ihn von sich aus einzuholen und nachzureichen. Das wäre auch im Beschwerdeverfahren noch möglich gewesen.
5.3 Das Bundesverwaltungsgericht verletzte somit Bundesrecht, wenn es davon ausging, die Beschwerdeführerin habe die Folgen des Fehlens des Arbeitsvoranschlages zu tragen, ohne dass dieser noch einzuholen sei. Da der fragliche Bericht inzwischen vorliegt, rechtfertigt es sich, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zu neuem Entscheid auf dieser Grundlage (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG).
6. Schliesslich befasste sich das Bundesverwaltungsgericht nur rudimentär und zudem nicht hinsichtlich aller von der kantonalen Behörde herangezogenen Faktoren mit den Kürzungspositionen. Diesen kommt schon im Hinblick auf einen möglichen Wiederholungsfall grundsätzlich eine selbständige rechtliche Bedeutung zu. Sollte die Vorinstanz nach erneuter Prüfung der Sache unter Berücksichtigung des Arbeitsvoranschlags im Hauptpunkt zum Schluss gelangen, die Beschwerdeführerin habe das Erfordernis der betriebseigenen Arbeitskräfte erfüllt, beeinflussen die Kürzungskriterien überdies bereits die Direktzahlungen des Jahres 2006. Bei untauglichen Rügen oder offensichtlicher Rechtslage ist eine summarische Begründung zwar nicht von vornherein ausgeschlossen. Vorliegend prüfte das Bundesverwaltungsgericht einzelne bei ihm vorgetragene Rügen zu den Kürzungspositionen aber überhaupt nicht und bei den anderen geht aus der Begründung nicht nachvollziehbar hervor, die Vorbringen seien untauglich oder die Rechtslage offensichtlich. Insoweit läuft der angefochtene Entscheid daher auf eine Rechtsverweigerung hinaus. Das Bundesverwaltungsgericht wird daher auch die strittige Frage der Kürzungen nochmals näher zu prüfen und darüber zu entscheiden haben.
7. 7.1 Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts muss aufgehoben werden. Die Sache geht zurück an die Vorinstanz zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
7.2 Gemäss diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat der Kanton Luzern die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 69 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. April 2008 wird aufgehoben. Die Angelegenheit wird an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Dienststelle Landwirtschaft und Wald (lawa) des Kantons Luzern, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Uebersax