Faits:
A. Par jugement du 18 avril 2011, le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois a prononcé, par défaut des parties, la faillite de X._ Sàrl à la requête de la Fondation de la métallurgie vaudoise du bâtiment.
B. Sur recours de la faillie, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a, par arrêt du 16 août 2011, confirmé le jugement de première instance et dit que la faillite prenait effet ce même 16 août 2011 à 16 heures 15. Elle a considéré que les deux conditions cumulatives posées par l'art. 174 al. 2 LP pour permettre l'annulation du jugement de faillite n'étaient pas remplies, à savoir, d'une part, qu'il n'avait pas été établi que la créance à l'origine de la faillite avait été payée et, d'autre part, que la faillie n'avait pas rendu vraisemblable sa solvabilité.
C. Contre cet arrêt cantonal, la faillie a interjeté, le 16 septembre 2011, un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une demande d'effet suspensif. Invoquant un établissement inexact des faits et la violation de l'art. 174 al. 2 LP, elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et du prononcé de faillite, subsidiairement à la révocation de la faillite. La recourante produit notamment une liste de ses débiteurs au 31 août 2011 ainsi qu'une liste des devis adjugés.
L'effet suspensif a été attribué au recours par ordonnance présidentielle du 24 octobre 2011, en ce sens qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne devait être entrepris, les mesures conservatoires prises en vertu de l'art. 174 al. 3 LP demeurant toutefois en vigueur.
Le dépôt d'une réponse sur le fond n'a pas été requis.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 687 consid. 1.2) qui confirme, en dernière instance cantonale et sur recours (art. 75 LTF), l'ouverture de la faillite de la recourante (art. 72 al. 2 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); la faillie, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, lequel comprend les droits constitutionnels (art. 95 let. a LTF; ATF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2). Il ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant ("principe d'allégation"; art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2; 133 II 249 consid. 1.4.2).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si ces faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend se plaindre d'un établissement manifestement inexact - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2; 136 II 304 consid. 2.4; 135 III 127 consid. 1.5) - des faits doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné, étant rappelé que l'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
1.4 Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Ainsi, il n'est pas possible de se prévaloir devant le Tribunal fédéral de faits qui n'ont pas été allégués en procédure cantonale, alors qu'ils auraient pu et dû l'être, et dont par conséquent l'autorité précédente n'a pas été en mesure de tenir compte (cf. arrêts 5A_679/2008 du 9 décembre 2008 consid. 2 et 4A_36/2008 du 18 février 2008 consid. 4.1). Des pièces postérieures à l'arrêt entrepris sont d'emblée irrecevables (ATF 133 IV 342 consid. 2.1; arrêt 5A_571/2010 du 2 février 2011 consid. 1.2 in fine).
Sont dès lors irrecevables, au regard de ce qui précède, les deux listes produites par la recourante, à savoir celle de ses débiteurs au 31 août 2011 et celle des devis adjugés.
2. Les éléments ayant conduit la cour cantonale à considérer comme non établi le paiement de la créance à l'origine de la faillite sont les suivants: la recourante avait produit une page internet affichant l'ordre e-banking du 20 avril 2011 d'un paiement en faveur de l'office de 270 fr. 90 destiné à solder la poursuite en cause; toutefois, il résultait de l'extrait des poursuites du 26 mai 2011 que ladite poursuite n'était pas encore payée; dans ses déterminations du 3 juin 2011, la recourante avait exposé que son compte était bloqué depuis un mois, ce qui l'avait empêchée de faire ses paiements.
A l'appui de son grief d'établissement inexact des faits, la recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte du fait que si l'ordre de paiement du solde de la créance à l'origine de la faillite, soit 270 fr. 90, n'avait pas été exécuté, c'était parce qu'il avait été donné le 20 avril 2011, alors que l'office venait, le 19 avril 2011, de bloquer son compte bancaire au titre de mesure conservatoire consécutive au prononcé de faillite du 18 avril 2011.
Il est probable que la cour cantonale serait parvenue à une autre conclusion si elle avait poussé quelque peu ses investigations, en interpellant par exemple l'office sur le blocage de compte allégué par la recourante. Il convient de relever aussi que dans ses déterminations la recourante avouait avoir commis une erreur en n'informant pas l'office de ce que la poursuite avait été intégralement payée.
Quoi qu'il en soit, point n'est besoin d'examiner plus avant le grief d'établissement inexact des faits concernant le paiement de la créance à l'origine de la faillite car, même s'il fallait reconnaître le grief bien fondé, le recours ne devrait pas pour autant être admis. En effet, les deux conditions de l'art. 174 al. 2 LP (paiement de la dette et vraisemblance de la solvabilité) sont cumulatives et, comme on le verra ci-après, le grief d'appréciation arbitraire de la solvabilité doit, lui en tout cas, être écarté.
3. 3.1 Selon l'art. 174 al. 2 LP, il incombe au débiteur de rendre vraisemblable qu'il est solvable. Concrètement, il suffit, pour l'annulation du jugement de faillite, que la solvabilité du débiteur soit plus probable que son insolvabilité; ce faisant, il ne faut pas poser d'exigences trop sévères, notamment lorsque la viabilité de l'entreprise du débiteur ne saurait être déniée d'emblée. Pour rendre vraisemblable sa solvabilité, c'est-à-dire l'état dans lequel il dispose des moyens liquides suffisants pour acquitter ses dettes exigibles, le débiteur doit établir qu'aucune requête de faillite dans une poursuite ordinaire ou dans une poursuite pour effets de change n'est pendante contre lui et qu'aucune poursuite exécutoire n'est en cours (arrêt 5A_529 /2008 du 25 septembre 2008 consid. 3.1 et les références citées).
3.2 Pour admettre que la recourante n'avait pas rendu vraisemblable sa solvabilité, la cour cantonale s'est tout d'abord appuyée sur l'extrait du registre des poursuites du 26 mai 2011, dont il ressortait que l'intéressée faisait l'objet de 37 poursuites pour un total de 51'750 fr., dont six au stade de la commination de faillite pour la somme de 14'894 fr. 65 et dix-neuf au stade de la saisie pour la somme de 30'610 fr. 50, que pour le reste les commandements notifiés étaient tous libres d'opposition et que de nombreuses poursuites étaient exercées pour des créances d'assurances sociales ainsi que pour des créances d'impôts. Elle a retenu ensuite que la recourante n'avait produit ni bilan ni comptes, ni aucune autre pièce susceptible de montrer une éventuelle amélioration de sa situation financière à court ou moyen terme, et qu'elle se contentait d'alléguer, sans produire de pièces à cet égard, que son compte débiteur s'élevait à plus de 60'000 fr. sans compter des créances litigieuses. Enfin, la cour a relevé que quatre commandements de payer avaient été notifiés depuis le prononcé de la faillite.
3.3 Dans la mesure où la recourante fonde son grief d'appréciation arbitraire de sa solvabilité sur les listes des débiteurs et des devis adjugés qu'elle a produites avec son mémoire, pièces nouvelles jugées irrecevables (cf. consid. 1.4 ci-dessus), ses arguments ne sauraient être entendus.
Pour le reste, elle fait valoir que l'extrait du registre des poursuites ne révèle aucun acte de défaut de biens délivré à son encontre, que les poursuites en cours seraient dues essentiellement à un manque de liquidités temporaire, que les juges cantonaux auraient omis d'examiner l'extrait en question dans son ensemble, partant n'auraient pas considéré que quarante-trois "autres" poursuites avaient été acquittées, élément qui démontrerait qu'elle serait en mesure d'amortir les dettes. Ce faisant, la recourante n'établit toutefois pas que les éléments essentiels sur lesquels se fonde l'arrêt attaqué, à savoir l'existence des 37 poursuites pour un total de 51'750 fr. et l'absence de bilan, de comptes ou autre autre pièce susceptible de montrer une éventuelle amélioration de sa situation financière à court ou moyen terme, n'auraient pas été à même de conduire au constat qu'elle n'avait pas rendu vraisemblable sa solvabilité. Plus particulièrement, la recourante ne conteste pas que, sur les poursuites en cours, six sont au stade de la commination de faillite et dix-neuf au stade de la saisie, ce qui, selon la jurisprudence rappelée ci-dessus (consid. 3.1), permet d'exclure la vraisemblance de sa solvabilité.
Le grief de violation de l'art. 174 al. 2 LP est donc mal fondé.
4. En conséquence, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 4 janvier 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Fellay