Sachverhalt:
A. H._, geboren 1977, arbeitete zuletzt in der Firma B._ AG als Arbeiter im Hochbau. Am 28. April 2006 erlitt er einen Arbeitsunfall, bei dem ihm ein Rollgerüst an den Kopf fiel. Die SUVA gewährte bis 30. Juni 2007 die versicherten Leistungen. Am 1. März 2007 meldete sich H._ bei der IV-Stelle des Kantons Aargau zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle klärte die medizinischen und wirtschaftlichen Verhältnisse ab und gab beim Institut X._ ein interdisziplinäres Gutachten (vom 3./5. März 2008) in Auftrag. Vom 11. August 2008 bis 10. Februar 2009 sollte der Versicherte ein Arbeitstraining in der Stiftung Y._, Stiftung für Einarbeitung, Eingliederung, geschützte Arbeitsplätze durchführen. Er brach es am 10. Dezember 2008 ab (Bericht der Stiftung vom 22. Dezember 2008). Mit Vorbescheid vom 27. März 2008 und Verfügung vom 5. Mai 2009 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren bei einem Invaliditätsgrad von 20 % ab.
B. Die dagegen gerichtete Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 12. August 2010 ab.
C. H._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Versicherungsgerichts und die Verfügung der IV-Stelle seien aufzuheben; es seien die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere eine Rente der Invalidenversicherung, zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen und ihm zumindest eine zeitlich befristete Rente zuzusprechen; zudem beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes.
Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung, die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Schreiben vom 4. November 2010 teilt das Bundesgericht H._ mit, dass mit Rücksicht auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege einstweilen von der Einforderung des Kostenvorschusses abgesehen und über das Gesuch erst später entschieden werde.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Streitig ist der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung, insbesondere eine Rente. Im angefochtenen Entscheid werden die für die Beurteilung massgebenden Rechtsgrundlagen und die dazu ergangene Judikatur zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Es wird gerügt, das durchgeführte medizinische Abklärungsverfahren verstosse gegen das Recht auf ein faires Verfahren (Art. 6 EMRK). Der Sachverhalt sei nicht korrekt abgeklärt worden. Soweit der Beschwerdeführer damit unter Hinweis auf das von Prof. Dr. iur. Jörg Paul Müller und Dr. iur. Johannes Reich verfasste Rechtsgutachten "Zur Vereinbarkeit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur medizinischen Begutachtung durch Medizinische Abklärungsstellen betreffend Ansprüche auf Leistungen der Invalidenversicherung mit Art. 6 der Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten" vom 11. Februar 2010 in grundsätzlicher Hinsicht die Unabhängigkeit des Instituts X._ in Frage stellt, sei auf BGE 136 V 376 verwiesen, in welchem Urteil sich das Bundesgericht mit der Beweistauglichkeit von Administrativgutachten der Medizinischen Abklärungsstellen (MEDAS) unter den Aspekten Unabhängigkeit, Verfahrensfairness und Waffengleichheit einlässlich auseinandergesetzt hat. Zu Weiterungen besteht aus der Sicht des soeben ergangenen Urteils BGE 9C_243/2010 vom 28. Juni 2011 kein Anlass. Die vorhandenen medizinische Berichte und Gutachten sind weiterhin als beweiskräftig zu betrachten und kommen als Grundlage für eine abschliessende Beurteilung immer noch in Frage (erwähntes Urteil 9C_243/2010 E. 6 am Anfang). Doch ist im Einzelfall unter Berücksichtigung aller spezifischer Umstände zu prüfen, ob auf das eingeholte MEDAS- oder sonstige Administrativgutachten abgestellt werden darf.
4. 4.1 Das Gutachten des Instituts X._ vom 5. März 2008 entspricht grundsätzlich den von der Rechtsprechung aufgestellten Kriterien für eine beweiskräftige Expertise (vgl. BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Ab dem Zeitpunkt der Begutachtung wurde die Einschätzung einer vollen Arbeitsfähigkeit (aus somatisch-neurologischer wie auch internistischer und anderweitiger somatischer Sicht) in nachvollziehbarer Weise begründet. Es überzeugt auch die Beurteilung, dass die Arbeitsfähigkeit aufgrund einer erheblichen subjektiven Krankheitsüberzeugung und einer von einer ausgeprägten Symptomausweitung überlagerten Situation leicht eingeschränkt war. Das kantonale Gericht ist gestützt darauf zutreffend zum Schluss gekommen, dass dem Beschwerdeführer im Prinzip sowohl die bisherige Tätigkeit als Abdichter auf dem Bau wie auch jede andere Beschäftigung wieder vollschichtig zumutbar war. Die Beschwerde vermag das Gutachten inhaltlich mit keinem substanziierten Einwand anzugreifen.
4.2 Diese, wie die Dinge liegen, aktuelle und prospektive Einschätzung kann jedoch erst ab dem Zeitpunkt der Begutachtung des Instituts X._ Platz greifen. Denn die behandelnden Ärzte gingen in ihren früheren Berichten von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit aus (Austrittsbericht Rehaklinik E._ vom 21. März 2007; Bericht Dr. med. A._, Allgemeine Medizin FMH vom 24. März 2007). Dem Gutachten ist dann lediglich zu entnehmen, die Depression sei "in unterschiedlichem Umfang vorhanden" gewesen und die depressive Störung habe sich "in der Zwischenzeit deutlich gebessert". Diese Angaben lassen das ganze Spektrum an Abstufungen offen und können daher nicht beanspruchen, für die Zeit vorher die Verhältnisse verbindlich und abweichend von der echtzeitlichen Aktenlage einzuschätzen. Insbesondere ist der Verlauf der Arbeitsfähigkeit nicht annähernd genau zu bestimmen, wenn die Arbeitsfähigkeit im Gutachten "über die Zeit gemittelt" rückwirkend festgelegt wird, wie in Antwort 6.3 angegeben. Nicht weiterführend ist ebenso die Antwort 6.5, wenn dort gesagt wird, es könne den eben erwähnten medizinischen Berichten nicht gefolgt und entsprechend "keine Arbeitsunfähigkeit nachvollzogen werden, mindestens keine 100%ige". Damit ist die aus den echtzeitlichen Dokumenten klar hervorgehende (vollständige) Arbeitsunfähigkeit nicht widerlegt. Deshalb steht dem Beschwerdeführer vom 1. April 2007 (Art. 29 Abs. 1 IVG, in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) bis 31. März 2008 (Art. 17 Abs. 1 ATSG; Art. 88a Abs. 1 erster Satz IVV) eine ganze Rente zu. Ergänzende Abklärungen aus der Retrospektive können hieran nichts ändern, weshalb von ihnen abzusehen ist.
5. Dieses Ergebnis ist als teilweises Obsiegen zu betrachten, weshalb dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht eine reduzierte Parteientschädigung zusteht (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. Urteil 8C_430/2007 vom 9. Oktober 2007 E. 3) und die Gerichtskosten den Parteien anteilsmässig auferlegt werden (Art. 66 Abs. 1 BGG). Soweit das vom Versicherten gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung damit nicht gegenstandslos wird, kann ihm entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. August 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 5. Mai 2009 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer für die Zeit vom 1. April 2007 bis 31. März 2008 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer Fr. 250.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 250.- auferlegt. Der Anteil des Beschwerdeführers wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
5. Rechtsanwalt Markus Zimmermann wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1400.- ausgerichtet.
6. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz