Sachverhalt:
A. Am 16. Januar 2005 unterzeichneten die Parteien einen Vertrag, mit dem sich die M._ SA (Klägerin, Beschwerdeführerin) verpflichtete, für die N._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) die Planungsarbeiten für die Erstellung eines Neubaus an der X._strasse in Z._ auszuführen. Der Preis für diese Arbeiten betrug Fr. 621'928.-- inklusive Mehrwertsteuer.
Die Klägerin behauptet, sie habe davon nur einen Teil erhalten, nämlich Fr. 600'966.40, und verlangt von der Beklagten die Bezahlung der angeblichen Differenz von Fr. 20'961.60.
B. B.a Mit Eingabe vom 28. Oktober 2009 gelangte die Klägerin an das Bezirksgericht Prättigau/Davos mit dem Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 21'391.-- zuzüglich Zins seit dem 23. September 2008 zu bezahlen. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 9. Dezember 2010 (schriftlich mitgeteilt am 20. Dezember 2010) ab.
B.b Mit Urteil vom 24. August 2011 wies das Kantonsgericht von Graubünden die von der Klägerin gegen das bezirksgerichtliche Urteil eingelegte Berufung ab. Das Kantonsgericht gelangte in Würdigung der Beweise zum Schluss, dass die Beklagte aufgrund der ausgewiesenen Bankzahlungen - insbesondere aufgrund der von der Klägerin eingereichten Kontoauszüge und der von der Beklagten eingereichten Belastungsanzeigen - sowie der von der Klägerin ausdrücklich anerkannten Barzahlungen das vereinbarte Honorar im Umfang von Fr. 621'928.-- bezahlt habe.
C. Die Klägerin hat am 29. September 2011 gegen das ihr am 1. September 2011 übergebene Urteil des Kantonsgerichts Graubünden beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben und diese mit Eingabe vom 3. Oktober 2011 ergänzt. Sie beantragt, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 24. August 2011 aufzuheben und es sei die Beklagte zu verpflichten, ihr Fr. 20'961.60 zuzüglich 5 % Zins seit dem 23. September 2008 zu bezahlen.
Die kantonalen Akten wurden beibezogen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 329 E. 1 S. 331 mit Hinweisen).
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG) in einer Zivilsache (Art. 72 BGG). In vermögensrechtlichen Angelegenheiten, wie hier eine vorliegt, ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Dieser bemisst sich bei Beschwerden gegen Endentscheide nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben sind.
Die Klägerin hat in ihrem Rechtsbegehren vor der Vorinstanz beantragt, die Beklagte sei zur Bezahlung von Fr. 20'961.60 zuzüglich 5 % Zins seit dem 23. September 2008 zu verpflichten. Die Beklagte beantragte in ihrer Berufungsantwort die Abweisung der Berufung. Streitig war vor der Vorinstanz somit ein Betrag von Fr. 20'961.60, womit der hier massgebende Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist. Dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung i.S. von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG stellen würde, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit nicht zulässig.
1.2 Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG ist dagegen grundsätzlich zulässig. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht (Art. 118 Abs. 2 BGG).
2. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf Art. 9 BV und rügt, die Vorinstanz habe ihren verfassungsmässigen Anspruch auf Treu und Glauben verletzt mit der Feststellung, die Beschwerdeführerin habe Barzahlungen bis zum eingeklagten Betrag von Fr. 21'391.-- und damit in Höhe von Fr. 52'853.-- nicht bestritten.
2.1 Die Beschwerdeführerin geht zutreffend davon aus, dass der Grundsatz von Treu und Glauben auch die Auslegung von Prozesshandlungen beherrscht (BGE 105 II 149 E. 2a S. 152; 82 II 173 E. 1 S. 178). Es kann ihr allerdings nicht gefolgt werden, wenn sie die Ansicht zu vertreten scheint, es ergebe sich aus diesem Grundsatz, dass die Auslegung ihrer Erklärungen im Prozess vom Bundesgericht mit freier Kognition zu prüfen seien. Welche Behauptungen zur Substanziierung eines Anspruchs aufgestellt wurden und wie sich eine Partei im Prozess verhalten hat, stellt eine Tatfrage dar, hinsichtlich der das Bundesgericht grundsätzlich an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden ist (Urteil 4A_229/2010 vom 7. Oktober 2010 E. 5.1.3, nicht publ. in BGE 136 III 518; Urteile 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 2; 4A_306/2009 vom 8. Februar 2010 E. 6.1 in fine; 4C.327/2005 vom 24. November 2006 E. 3.3.3; 4C.256/2004 vom 28. Februar 2005 E. 8; 4C.222/1998 vom 14. Januar 1999 E. 9). Insofern der Grundsatz von Treu und Glauben als allgemeiner Rechtsgrundsatz die Auslegung von Prozesserklärungen leitet, kommt ihm gegenüber dem Verbot der Willkür keine eigenständige Bedeutung zu. Es ist daher nur zu prüfen, ob die Vorinstanz mit der Auslegung der Erklärung der Beschwerdeführerin das Willkürverbot verletzt hat (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz hat festgestellt, die Klägerin wolle sich auf ihren Zugeständnissen in der Replik vom 1. Februar 2010 bezüglich Barzahlungen nicht behaften lassen. Sie hat entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin die zitierte Aussage nicht im Ergebnis als Klagerückzug interpretiert. Sie hat vielmehr das Zugeständnis als Anerkennung der Tatsache verstanden, dass überhaupt Barzahlungen geleistet wurden, welche nicht nachgewiesen werden könnten. Die Vorinstanz ermittelte die Höhe dieser dem Grundsatz nach anerkannten Barzahlungen, indem sie prüfte, in welcher Höhe die Beschwerdeführerin derartige nicht nachweisbare Barzahlungen anerkannt habe. Sie stellte insofern fest, dass die Beschwerdeführerin nach ihrer eigenen Rechnung einen Restbetrag von Fr. 74'244.-- ermittelt hatte, den sie "bis zum eingeklagten Betrag von Fr. 21'391.--" und damit in Höhe von Fr. 52'853.-- als durch Barzahlung getilgt anerkannte. In Bezug auf die von der Beschwerdeführerin anerkannten Barzahlungen hielt die Vorinstanz überdies zusammenfassend fest, die Beschwerdeführerin habe in ihrer Stellungnahme vom 27. August 2010 an das Bezirksgericht die Zahlung vom 18. Oktober 2007 an sie selbst in der Höhe von Fr. 35'282.40 sowie Zahlungen an I._ vom 17. Dezember 2004 in Höhe von Fr. 8'000.-- und vom 25. Februar 2005 in Höhe von Fr. 10'000.-- anerkannt. Insofern gelangte die Vorinstanz zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin nach der Absprache der Parteien mit befreiender Wirkung an I._ leisten konnte. Sie liess letztlich offen, ob diese insgesamt Fr. 53'282.40 in vollem Umfang anzurechnen seien, da jedenfalls das vereinbarte Honorar in der unbestrittenen Höhe von Fr. 621'928.-- getilgt sei, wenn die nachgewiesenen Bankzahlungen zu den Barzahlungen im Betrag von Fr. 52'853.-- hinzugerechnet würden, welchen die Beschwerdeführerin in der Replik vom 1. Februar 2010 anerkannt hatte.
2.3 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin gegen die Würdigung der Beweise durch die Vorinstanz sind schwer verständlich. Soweit die Beschwerdeführerin den Sachverhalt nicht ohnehin aus ihrer Sicht frei ergänzt, worauf nicht eingetreten werden kann, vermögen ihre Vorbringen Willkür in der Auslegung ihrer Erklärungen nicht auszuweisen. Die Beschwerdeführerin vertritt im Wesentlichen den Standpunkt, der von ihr verwendete Ausdruck "Barzahlung" sei nicht in seiner allgemein gebräuchlichen Bedeutung zu verstehen, sondern umfasse auch Zahlungsanweisungen an eine Bank. Sie hält dafür, es widerspreche Treu und Glauben und bedeute eine Wortklauberei, "Barzahlung" als Zahlung in bar zu verstehen. Inwiefern sich aus dem Zusammenhang ihrer Erklärungen freilich ergeben könnte, dass die im Grundsatz von ihr als nicht nachweisbar anerkannten Zahlungen dennoch über eine Bank erfolgt sein sollen, ist weder dargetan noch aus den Beschwerdevorbringen ersichtlich. Es war im Prozess umstritten, wie und in welcher Höhe die Forderung der Beschwerdeführerin von Fr. 621'928.-- durch die Beschwerdegegnerin erfüllt worden ist. Wenn die Beschwerdeführerin unter diesen Umständen ausführte, dass die Beschwerdegegnerin neben den durch Bankanweisungen bewiesenen Zahlungen "noch Barzahlungen geleistet (hat), welche nicht nachgewiesen werden können" und diese "von der Klägerin bis zum eingeklagten Betrag von Fr. 21'391.-- nicht bestritten" würden, so kann diese Erklärung nicht anders verstanden werden, denn als Anerkennung erfolgter Zahlungen, die gerade nicht bewiesen werden können. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin ist in der Aussage, es seien nicht nachweisbare Barzahlungen bis zum eingeklagten Betrag erfolgt, die Erklärung enthalten, derartige (nicht nachweisbare) Zahlungen seien in bar erfolgt. Denn den Ausführungen der Beschwerdeführerin ist nicht zu entnehmen, weshalb die von ihr anerkannten Zahlungen nicht hätten nachgewiesen werden können, wenn sie über Banken, insbesondere durch Bankanweisung, erfolgt wären. Es ist auch nicht ersichtlich und der Beschwerde ist keine Begründung dafür zu entnehmen, weshalb die Vorinstanz oder die erste Instanz Anlass gehabt haben könnten, von einem klärungsbedürftigen "Erklärungsfehler" der Beschwerdeführerin auszugehen.
2.4 Die Vorinstanz hat die Erklärung der Beschwerdeführerin in der Replik vom 10. Februar 2010 ohne Verletzung von Art. 9 BV in dem Sinne ausgelegt, dass die Beschwerdeführerin damit nicht nachweisbare Zahlungen in bar anerkannte, deren Höhe aufgrund einer einfachen Rechenoperation (Fr. 74'244.-- abzüglich der eingeklagten Forderung von damals noch Fr. 21'391.--) mit Fr. 52'853.-- bemessen werden konnte. Es braucht daher auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht mehr eingegangen zu werden, die sie gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz richtet, mit der diese ihre Auslegung der Erklärung der Beschwerdeführerin in der Replik vom 10. Februar 2010 gleichsam bestätigt, indem sie eine (anerkannte) Zahlung an die Beschwerdeführerin selbst und zwei weitere an den von ihr als Zahlstelle anerkannten I._ würdigt.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Gerichtskosten sind diesem Verfahrensausgang entsprechend der Beschwerdeführerin zu auferlegen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, sind der Beschwerdegegnerin dagegen keine ersatzpflichtigen Parteikosten entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni