Faits:
A. A._ a été engagée par les époux B._ en qualité de gérante, détentrice de la patente, pour l'établissement public « X._ », selon contrat du 1er septembre 2005. En date du 10 octobre 2005, les époux B._ ont résilié le contrat les liant à A._ pour le 12 octobre 2005. A partir de cette date, C._ a repris l'exploitation de l'établissement et proposé à A._ un contrat de travail aux termes duquel elle était engagée en qualité de responsable dès le 10 octobre 2005. A._ a refusé de signer le contrat en raison du salaire insuffisant proposé, mais elle a continué de travailler comme auparavant. Le 29 novembre 2005, elle a informé les époux B._ et C._ qu'elle démissionnait de son poste pour le 31 décembre 2005. A la demande expresse de C._, elle a accepté de poursuivre son activité.
Le 25 janvier 2006, A._ a signé un contrat de travail prévoyant son engagement en qualité de gérante de « X._ », dont l'exploitation avait été reprise par la société Y._ Sàrl avec C._ comme associé gérant. Le 26 avril 2006, l'employeuse a licencié A._ avec effet immédiat. Celle-ci a contesté le congé et déposé une demande devant le Tribunal des Prud'hommes le 18 janvier 2007 contre C._ et Y._ Sàrl, réclamant au premier le montant de 4'524 fr. 65 à titre de soldes de salaire pour la période d'octobre à décembre 2005 et à la seconde la somme de 25'018 fr. 10 représentant des soldes de salaire pour la période de janvier à avril 2006 ainsi que diverses prétentions en rapport avec la fin du contrat et le licenciement injustifié.
Par décisions du Président du Tribunal civil du district Z._, la faillite de Y._ Sàrl a été prononcée en juin 2007 et clôturée faute d'actifs en novembre 2007.
Dans l'intervalle, le 29 août 2007, A._ a déposé une demande d'indemnité en cas d'insolvabilité de l'employeur suite au prononcé de la faillite de Y._ Sàrl. Elle a requis le paiement de salaires impayés pour les mois d'octobre 2005 à avril 2006. Cette démarche a abouti au versement par la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après : la caisse) d'un montant de 3'313 fr. 40, en rapport avec les mois de janvier à avril 2006 durant lesquels l'assurée a travaillé pour Y._ Sàrl.
Statuant sur la demande A._ par jugement du 18 février 2008, la Présidente du Tribunal des Prud'hommes a considéré que la faillite de Y._ Sàrl avait mis fin à la procédure introduite contre celle-ci et a condamné C._ à payer 4'524 fr. 65, représentant les soldes de salaire pour octobre, novembre et décembre 2005. Une poursuite pour le montant en question a abouti à la délivrance d'un acte de défaut de biens pour un montant total de 8'561fr. 70, le 19 janvier 2009. Munie de ce document, A._ a déposé une nouvelle demande d'indemnité en cas d'insolvabilité le 22 janvier 2009.
Par décision du 10 février 2009, la caisse a refusé d'ouvrir un droit aux indemnités en cas d'insolvabilité à A._, estimant que celle-ci avait été liée à C._, respectivement à Y._ Sàrl par un seul et même contrat ce qui excluait le versement d'une deuxième indemnité. En outre, la caisse a considéré qu'en sa qualité de gérante, A._ occupait dans l'entreprise une position comparable à celle de l'employeur, ce qui excluait également le droit à une indemnité en cas d'insolvabilité. Le 18 juin 2009, la caisse a rejeté l'opposition formée par A._ contre sa décision précédente.
B. A._ a déféré la décision sur opposition de la caisse au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (aujourd'hui Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) qui, par jugement du 27 septembre 2011, a rejeté le recours.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à son annulation et demande que son droit à l'indemnité en cas d'insolvabilité soit reconnu pour le période du 1er octobre au 31 décembre 2005. Partant, elle demande que la caisse soit condamnée à lui verser le montant de 4'524 fr. 65 avec intérêts dès le 23 janvier 2009.
La caisse conclut au rejet du recours, alors que le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) a renoncé à se déterminer.
D. Par ordonnance du 12 avril 2012, le Tribunal fédéral a informé le conseil de A._ du fait qu'il pourrait être amené à examiner le cas sous l'angle d'une jurisprudence (ATF 114 V 56 et arrêt C 362/98 du 18 février 2000) en rapport avec l'obligation de l'assuré de diminuer le dommage; il lui a donné un délai au 30 avril 2012 pour se prononcer, le cas échéant, sur cette éventualité. L'intéressé s'est déterminé par écriture du 23 avril 2012 (timbre postal).
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente ; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 132 II 257 consid. 2.5 p. 262; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. Est litigieux le droit de la recourante à l'indemnité en cas d'insolvabilité pour la période du 1er octobre au 31 décembre 2005 (époque à laquelle elle travaillait pour le compte de C._).
3. 3.1 La juridiction cantonale a retenu que l'exploitation de l'établissement public « X._ » avait été transférée en janvier 2006 de C._ à Y._ Sàrl, ce qui avait entraîné le transfert des rapports de travail à celle-ci avec tous les droits et obligations qui en découlaient conformément à l'art. 333 CO. Des créances de salaires résultant du contrat de travail liant la recourante à C._ pour la période du 1er octobre au 31 décembre 2005 n'avaient pas été payées au moment du transfert. Y._ Sàrl n'avait pas versé ces arriérages et n'avait pas payé tous les salaires dus à la recourante pour la période du 1er janvier au 26 avril 2006 (date du licenciement avec effet immédiat). A la suite de la faillite de Y._ Sàrl - prononcée par jugement du 21 juin 2007 et suspendue faute d'actifs le 23 novembre 2007 -, la recourante avait déposé une demande d'indemnité en cas d'insolvabilité portant sur les salaires dus depuis le 1er septembre 2005. L'intimée avait donné suite à cette demande en accordant l'indemnité à la suite de cette faillite. Compte tenu de ces éléments, la juridiction cantonale a estimé que l'indemnité d'insolvabilité devait porter sur l'ensemble des rapports de travail de l'intéressée, soit dès et y compris le 1er septembre 2005. Comme l'indemnité en cas d'insolvabilité ne portait que sur les quatre derniers mois précédant la fin des rapports de travail (le 26 avril 2006), elle était exclue pour les prétentions relatives à l'année 2005. Pour la juridiction cantonale, le fait qu'un acte de défaut de biens avait été délivré à l'encontre de C._ pour les salaires de 2005 ne changeait rien à la situation: il ne permettait pas d'ouvrir un nouveau droit à l'indemnité pour une période antérieure aux quatre mois précités.
3.2 Invoquant une violation du droit fédéral - en particulier des art. 51 al. 1 let. c et 52 LACI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 mars 2011 -, la recourante estime qu'elle a droit à l'indemnité en cas d'insolvabilité en rapport avec chacun des deux contrats de travail qu'elle avait conclus (l'un avec C._ et l'autre avec Y._ Sàrl), lesquels avaient abouti à des procédures de poursuite distinctes.
4. La jurisprudence (ATF 127 V 183 consid. 8 p. 194 sv) a précisé que la règlementation sur le transfert des rapports de travail en application de l'art. 333 CO et l'indemnité en cas d'insolvabilité ne s'excluent pas mutuellement. Ainsi, un transfert des rapports de travail n'a pas d'incidence sur le droit à une indemnité en cas d'insolvabilité. Il en résulte que le travailleur peut prétendre à l'indemnité indépendamment de l'existence d'un cas d'application de l'art. 333 CO, si les conditions d'application de l'art. 51 LACI sont remplies à l'égard de l'employeur antérieur.
Il y a lieu d'admettre un transfert des rapports de travail entre C._ et Y._ Sàrl. La juridiction cantonale ne pouvait cependant pas s'écarter de la jurisprudence précitée du seul fait que l'assurée a fait valoir, dans la procédure d'octroi d'indemnité en cas d'insolvabilité suite à la faillite de Y._ Sàrl, la totalité des salaires impayés depuis octobre 2005. En effet, l'intimée a clairement fait la distinction entre les deux contrats et ne s'est pas prononcée sur les prétentions de 2005. Elle a retenu que, dans la procédure d'octroi de l'indemnité en rapport avec la faillite Y._ Sàrl, il ne fallait prendre en compte que les salaires impayés après le transfert des rapports de travail au 1er janvier 2006. Le transfert n'excluant pas le droit à l'indemnité en cas d'insolvabilité de l'employeur précédant, il y a lieu d'examiner si les conditions posées par les art. 51 ss LACI sont réunies en ce qui concerne le contrat de travail ayant lié la recourante et C._.
5. 5.1 Aux termes de l'art. 51 LACI, les travailleurs assujettis au paiement de cotisations, qui sont au service d'un employeur insolvable sujet à une procédure d'exécution forcée en Suisse ou employant des travailleurs en Suisse, ont droit à une indemnité pour insolvabilité lorsqu'ils ont présenté une demande de saisie pour créance de salaire envers leur employeur (let. c).
En ce qui concerne la notion de travailleurs assujettis au paiement des cotisations, il faut se référer à l'art. 2 al. 1 let. a LACI, lequel renvoie aux personnes obligatoirement assurées selon la LAVS et qui doivent payer des cotisations sur le revenu d'une activité dépendante.
Le cas d'insolvabilité de l'art. 51 al. 1 let. c LACI est réalisé lorsque le travailleur a déposé une demande de saisie conformément à l'art. 88 al. 1 LP (THOMAS NUSSBAUMER « Arbeitslosenversicherung » n° 602 p. 2360 in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit 2e éd.).
Les créances de salaire au sens de l'art. 51 LACI sont celles qui résultent d'un temps de travail effectif, pendant lequel l'assuré n'était pas apte au placement car il devait se tenir à disposition de l'employeur (ATF 132 V 82 consid. 3.2 p. 85 sv ; URS BURGHERR, Die Insolvenzentschädigung, Zahlungsunfähigkeit des Arbeitgebers als versichertes Risiko, Diss. Zurich 2004 p. 90).
5.2 L'art. 52 al. 1, première phrase, LACI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 mars 2011 et applicable en l'espèce, précise que l'indemnité pour insolvabilité couvre les créances de salaire portant sur les quatre derniers mois du rapport de travail qui a précédé le prononcé de la faillite, ainsi que les éventuelles créances de salaire portant sur les prestations de travail fournies après le prononcé de la faillite, jusqu'à concurrence, pour chaque mois, du montant maximum visé à l'art. 3 al. 2 LACI.
6. 6.1 Il est admis et non contesté par l'intimée que la recourante était une travailleuse assujettie obligatoirement aux paiements des cotisations AVS en raison de son activité dépendante pour le compte de C._ entre le 1er octobre 2005 et le 31 décembre 2005. Il est également incontesté que le montant des prétentions indiqué à l'intimée concerne une créance de salaire pour un travail effectivement fourni. De plus, dans le cadre des poursuites intentées contre C._, la recourante a déposé une demande de saisie, qui a abouti à la délivrance d'un acte de défaut de biens le 19 janvier 2009, faute de biens saisissables.
L'indemnité réclamée par la recourante porte sur les mois d'octobre à décembre 2005, soit sur des créances de salaire en rapport avec les quatre derniers mois du rapport de travail liant l'assurée à C._. En effet, il y a lieu d'admettre avec l'intimée que le transfert a eu lieu au 1er janvier 2006, car les fiches de paie d'octobre à décembre 2005 ont été établies au nom de C._ et au nom de Y._ Sàrl à partir du 1er janvier 2006.
La demande de saisie contre C._ ayant vraisemblablement été entreprise en novembre 2008 (exécution de la saisie le 8 décembre 2008), l'insolvabilité de C._ est survenue presque trois ans après la fin des rapports de travail. Dans de tels cas, la jurisprudence (ATF 114 V 56 consid. 3d p. 59) avait précisé, dans un premier temps, que le droit à l'indemnité pour insolvabilité présupposait que l'employeur ait déjà été insolvable au moment de la dissolution des rapports de travail et que l'ouverture de la faillite ou la demande de saisie ait été différée pour des motifs sur lesquels l'assuré n'avait aucune prise. Par la suite, le Tribunal fédéral des assurances a jugé qu'il existait également un droit à l'indemnité lorsque l'insolvabilité de l'employeur n'est survenue qu'après la dissolution des rapports de travail (arrêt B. du 18 février 2000 [C 362/98], repris dans la RSAS 2001 p. 92). L'obligation de diminuer le dommage ancrée à l'art. 55 al. 1 LACI exige toutefois du travailleur qui n'a pas reçu son salaire, en raison de difficultés économiques rencontrées par l'employeur, qu'il entreprenne à l'encontre de ce dernier toute démarche utile en vue de récupérer sa créance, sous peine de perdre son droit à l'indemnité. Il s'agit d'éviter que l'assuré ne reste inactif en attendant le prononcé de la faillite de son ex-employeur (ATF 114 V 56 consid. 4 p. 60 ; DTA 1999 no 24 p. 143 consid. 1c).
L'existence de l'insolvabilité de l'employeur au moment de la fin des rapports de travail n'étant plus une condition du droit à l'indemnité, il reste à examiner si la recourante a satisfait à son obligation de réduire le dommage en entreprenant toutes les démarches utiles en vue de récupérer son salaire.
6.2 En l'espèce, la recourante a donné son congé le 29 novembre 2005 pour le 31 décembre 2005 principalement en raison du non paiement des salaires d'octobre et novembre 2005. Par la suite, elle est revenue sur sa décision à la demande C._ (lettre du 19 décembre 2005) et a continué de travailler pour lui jusqu'à fin décembre 2005 et pour Y._ Sàrl du 1er janvier au 26 avril 2006, date de son licenciement avec effet immédiat pour justes motifs. La première réclamation adressée à C._ est un commandement de payer du 10 octobre 2006, notifié le 17 octobre 2006. Le 18 janvier 2007, elle s'est adressée au Tribunal des Prud'hommes de La Chaux-de-Fonds pour réclamer à C._ et à Y._ Sàrl ses arriérages de salaire et la mainlevée de l'opposition. Le Tribunal des Prud'hommes a condamné par jugement du 18 février 2008 C._ à payer à la recourante ce qu'elle demandait. Une réquisition de continuer la poursuite du 4 juillet 2008 a été rejetée le 6 août 2008 car C._ était parti à l'étranger pour une durée indéterminée. Après le retour en Suisse du débiteur, la poursuite a été reprise et a conduit à la délivrance de l'acte de défaut de biens du 19 janvier 2009.
Il ressort de cet état de fait que la recourante a attendu plus de neuf mois avant de faire valoir ses prétentions de salaire à l'encontre de C._ dont elle connaissait pourtant les difficultés financières puisqu'elle avait résilié son contrat en raison du non-paiement du salaire. Cette absence de réaction de l'assurée durant une aussi longue période constitue, au regard de la jurisprudence (ATF 114 V 56 consid. 4 p. 60 ; arrêts C 91/01 du 4 septembre 2001, C 367/01 du 12 avril 2002, et 8C_630/2011 du 3 octobre 2011), une violation de l'obligation de réduire le dommage et partant doit entraîner la perte du droit à l'indemnité en cas d'insolvabilité. Quand bien même elle a été avertie de cette situation par ordonnance du 12 avril 2012, la recourante ne s'est pas prononcée de manière spécifique sur cette question. En particulier, elle n'a pas tenté de justifier son inaction pendant une si longue période. Par ailleurs, le fait que Y._ Sàrl a déposé une plainte pénale à l'encontre de la recourante et que des démarches ont été entreprises en vue de contester le licenciement immédiat pour justes motifs ne la dispensait pas de prendre les mesures nécessaires à l'encontre de C._ en vue d'obtenir les salaires dont celui-ci lui était redevable à l'époque où il était personnellement employeur de la recourante. En effet, ni la plainte pénale ni le litige relatif au licenciement n'ont de rapport avec le contrat liant la recourante et C._. De même, l'existence d'une solidarité entre les employeurs en cas de transfert d'une entreprise n'excuse pas l'absence de réaction durant une aussi longue période.
7. Le droit aux prestations devant de toute façon être nié, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres arguments invoqués par la recourante.
8. Le recours est rejeté.
9. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Elle n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 11 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Leuzinger
La Greffière: Berset