Sachverhalt:
A. Am 11. April 2007 war X._ in einen Unfall auf der A2 bei Basel verwickelt. Das Strafgericht Basel-Stadt sprach ihn am 28. Januar 2010 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln und pflichtwidrigen Verhaltens bei einem Unfall schuldig.
Am 23. Mai 2007 beging X._ eine einfache Verletzung von Verkehrsregeln, wofür er vom Bezirksstatthalteramt Liestal am 25. September 2007 schuldig erklärt wurde.
Aufgrund dieser beiden Vorfälle aberkannte das Verkehrsamt des Kantons Schwyz X._ den ausländischen Führerausweis mit Verfügung vom 18. August 2010.
B. Dagegen führte X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz.
Am 27. August 2010 hob das Verkehrsamt die Verfügung vom 18. August 2010 auf und teilte dies dem Verwaltungsgericht mit.
Mit Entscheid vom 30. August 2010 schrieb das Verwaltungsgericht das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos ab. Es auferlegte X._ die Verfahrenskosten und sprach ihm keine Entschädigung zu.
C. X._ erhebt Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Verkehrsamt hat keine Stellungnahme eingereicht.
Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 82 lit. a BGG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Die Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt vorweg die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Die Vorinstanz habe auf das Schreiben des Verkehrsamtes vom 27. August 2010 abgestellt, ohne ihm dieses vor Erlass des angefochtenen Entscheids zur Stellungnahme zuzustellen.
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist ein Teilaspekt des allgemeinen Grundsatzes des fairen Verfahrens von Art. 29 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er umfasst unter anderem das Recht, von jeder dem Gericht eingereichten Stellungnahme Kenntnis zu nehmen und sich dazu äussern zu können. Das auf Art. 29 Abs. 2 BV gestützte Replikrecht gilt für alle gerichtlichen Verfahren, auch solche, die nicht in den Schutzbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK fallen (BGE 133 I 100 E. 4.3-4.6 S. 102 ff.).
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist ein Teilaspekt des allgemeinen Grundsatzes des fairen Verfahrens von Art. 29 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er umfasst unter anderem das Recht, von jeder dem Gericht eingereichten Stellungnahme Kenntnis zu nehmen und sich dazu äussern zu können. Das auf Art. 29 Abs. 2 BV gestützte Replikrecht gilt für alle gerichtlichen Verfahren, auch solche, die nicht in den Schutzbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK fallen (BGE 133 I 100 E. 4.3-4.6 S. 102 ff.).
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer erhob mit Eingabe vom 24. August 2010 Beschwerde bei der Vorinstanz und machte geltend, er habe gegen den Entscheid des Strafgerichts vom 28. Januar 2010 appelliert, weshalb dieser nicht rechtskräftig sei. Das Verkehrsamt habe ihm gestützt darauf den Führerausweis nicht aberkennen dürfen.
Das Verkehrsamt teilte der Vorinstanz im Schreiben vom 27. August 2010 mit, es habe die angefochtene Verfügung vom 18. August 2010 aufgehoben. Es fordere die Strafbehörden jeweils auf, den rechtskräftigen Strafentscheid zuzustellen. Man sei deshalb von der Rechtskraft des zugestellten Entscheids des Strafgerichts ausgegangen. Im Verfahren vor dem Verkehrsamt habe der Beschwerdeführer im Zuge des rechtlichen Gehörs nicht erwähnt, dass das Strafverfahren noch hängig sei. Damit habe er seine Mitwirkungsobliegenheiten verletzt.
Die Vorinstanz stellte dieses Schreiben dem Beschwerdeführer weder zur Kenntnis noch zur Stellungnahme zu. Das Beschwerdeverfahren schrieb sie am 30. August 2010 ab. Dabei verwies sie auf das Schreiben des Verkehrsamtes und übernahm dessen Begründung, um dem Beschwerdeführer die Kosten aufzuerlegen und ihm keine Entschädigung zuzusprechen.
Das Schreiben des Verkehrsamtes enthielt entscheidwesentliche Ausführungen, zu denen der Beschwerdeführer keine Stellungnahme hatte abgeben können. Mit Erlass der ihn in den Kosten- und Entschädigungsfolgen belastenden Verfügung hat die Vorinstanz seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
2.3.2 Die Verletzung des rechtlichen Gehörs kann im vorliegenden Fall nicht im bundesgerichtlichen Verfahren geheilt werden (vgl. BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204 f.). Die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen stützt sich auf kantonales Recht bzw. die kantonale Praxis. Die Kognition des Bundesgerichts ist in diesem Bereich eingeschränkter als diejenige der Vorinstanz (vgl. Art. 95 BGG). Die Verweigerung des rechtlichen Gehörs führt daher zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen (vgl. BGE 135 I 187 E. 2.2 S. 190).
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gerichtskosten sind bei diesem Ausgang des Verfahrens nicht zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung für das Verfahren vor Bundesgericht zu entrichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 30. August 2010 hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Schwyz hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Verkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Einzelrichter, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Christen