Sachverhalt:
A. Y._, geboren 1947, reichte am 18. Juli 2006 bei der kantonalen Opferhilfestelle der Direktion des Innern des Kantons Zürich ein Gesuch um Opferhilfe (Entschädigung und Genugtuung in noch zu bestimmender Höhe) ein. Gleichzeitig beantragte er die Sistierung des Gesuchs, da der Schaden und das Genugtuungsgesuch bei Gesuchseinreichung noch nicht beziffert werden konnten. Y._ begründete sein Gesuch damit, dass er seit Dezember 2005 an einem malignen Mesotheliom leide. Dieses führte er auf seinen ungeschützten Umgang mit Asbest zurück, als er in den Jahren 1963 bis 1967 als Elektromonteur-Lehrling bei der Z._ AG in Zürich gearbeitet habe.
Mit Verfügung vom 2. August 2006 trat die Opferhilfestelle auf das Gesuch um Genugtuung und Entschädigung nicht ein, da die mutmassliche Straftat vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG, SR 312.5) am 1. Januar 1993 begangen worden sei.
Gegen die Verfügung der Opferhilfestelle gelangte Y._ an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und die Opferhilfestelle sei zu verpflichten, auf das Gesuch einzutreten. Y._ starb am 6. Juli 2007. Das Sozialversicherungsgericht wies seine Beschwerde mit Urteil vom 7. Januar 2008 ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Februar 2008 beantragt X._, die Witwe und eingesetzte Alleinerbin von Y._, das Urteil vom 7. Januar 2008 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Opferhilfegesetz anwendbar sei. Dementsprechend sei die Opferhilfestelle anzuweisen, auf das Gesuch vom 18. Juli 2006 einzutreten. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die kantonalen Instanzen hätten den zeitlichen Geltungsbereich des Opferhilfegesetzes falsch ausgelegt und damit Bundesrecht (OHG und Art. 124 BV) verletzt.
C. Die kantonale Opferhilfestelle und das Bundesamt für Justiz beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hält in ihren Äusserungen zu den Vernehmlassungen an ihrer Beschwerde fest.
D. Die I. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 1. Oktober 2008 an einer öffentlichen Sitzung beraten.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid des Sozialversicherungsgerichts betrifft die Abweisung eines Gesuchs um Leistungen (Entschädigung und Genugtuung) aufgrund des Opferhilfegesetzes des Bundes, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von Art. 82 lit. a BGG. Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG ist nicht gegeben.
1.2 Die Beschwerdeführerin macht vermögensrechtliche Ansprüche geltend. Das BGG sieht bei öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur auf dem Gebiet der Staatshaftung und der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse Streitwertgrenzen vor. Das Opferhilfegesetz entspringt dem Gedanken der Hilfeleistung, nicht der Staatshaftung. Bei finanziellen Opferhilfeleistungen handelt es sich somit nicht um staatshaftungsrechtliche Leistungen (BGE 132 II 117 E. 2.2.4 S. 121; 125 II 554 E. 2a S. 556, je mit Hinweisen). Nicht zum Tragen kommt demzufolge Art. 85 BGG, wonach eine Beschwerde auf dem Gebiet der Staatshaftung nur zulässig ist, wenn der Streitwert nicht weniger als 30'000 Franken beträgt (Abs. 1 lit. a) oder sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Abs. 2).
1.3 Das angefochtene Urteil des Sozialversicherungsgerichts kann mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden und ist daher kantonal letztinstanzlich (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Der Rechtsweg ans Bundesverwaltungsgericht steht nicht offen. Es handelt sich um einen Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG, da mit dem angefochtenen Entscheid ein Anspruch auf Entschädigung und Genugtuung nach Art. 11-17 OHG abschliessend verneint wurde.
1.4 Die Beschwerdeführerin ist als Ehefrau des Verstorbenen bei der Geltendmachung von Entschädigung und Genugtuung (Art. 11-17 OHG) dem Opfer gleichgestellt (Art. 2 Abs. 2 lit. c OHG). Sie ist als Erbin berechtigt, das von ihrem Ehemann eingeleitete Verfahren weiterzuführen. Mit Urteil 1C_106/2008 vom 24. September 2008 hat das Bundesgericht die Vererblichkeit des Genugtuungsanspruchs nach OHG bejaht. Die Beschwerdeführerin erfüllt auch die weiteren Voraussetzungen der Beschwerdelegitimation (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG).
1.5 Nicht Gegenstand der vorliegenden Angelegenheit ist die Frage, ob der Beschwerdeführerin als Opfer im Sinne von Art. 2 Abs. 2 OHG ein eigener Anspruch auf Opferhilfe wegen der mutmasslichen fahrlässigen Tötung ihres Ehemanns (Art. 117 StGB) zusteht. Die Beschwerdeführerin hat - soweit ersichtlich - kein entsprechendes eigenes Gesuch auf Opferhilfe gestellt. Die zweijährige Verwirkungsfrist gemäss Art. 16 Abs. 3 OHG seit dem Tod am 6. Juli 2007 ist indessen noch nicht abgelaufen.
1.6 Die vorgebrachten Beschwerdegründe - Verletzung von Art. 124 BV und des Opferhilfegesetzes - sind zulässig (Art. 95 lit. a BGG). Auf die rechtzeitig und formgerecht erhobene Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG).
2. Die Vorinstanzen haben nicht geprüft, ob dem Opferhilfegesuch eine Straftat zu Grunde liegt, sondern einen opferhilferechtlichen Anspruch auf Entschädigung und Genugtuung im Sinne von Art. 11-17 OHG verneint, weil diese Bestimmungen auf vor Inkrafttreten des Opferhilferechts (1. Januar 1993) begangene Straftaten ohnehin nicht anwendbar seien (Art. 12 Abs. 3 der Verordnung vom 18. November 1992 über die Hilfe an Opfer von Straftaten [Opferhilfeverordnung, OHV, SR 312.51]). Im bundesgerichtlichen Verfahren ist somit lediglich zu beurteilen, ob die Vorinstanzen zu Recht davon ausgingen, dass der zeitliche Geltungsbereich der Art. 11-17 OHG sich nicht auf Angelegenheiten erstrecke, bei welchen das strafbare Verhalten vor Inkrafttreten dieser opferhilferechtlichen Bestimmungen stattfand und der strafrechtlich relevante Erfolg nach dem Inkraftreten des OHG eintrat.
Nicht zu prüfen ist im vorliegenden Urteil, ob der Ehemann der Beschwerdeführerin tatsächlich Opfer einer Straftat im Sinne von Art. 2 OHG wurde, da zu dieser Frage noch gar kein kantonal letztinstanzlicher Entscheid vorliegt. Immerhin kann darauf hingewiesen werden, dass der im Opferhilfegesuch vorgebrachte Sachverhalt grundsätzlich den Vorwurf der fahrlässigen Körperverletzung im Sinne von Art. 125 StGB zu begründen vermag. Bei tödlichem Verlauf der asbestbedingten Erkrankung kann zudem der Tatbestand der fahrlässigen Tötung (Art. 117 StGB) erfüllt sein (Urteil des Bundesgerichts 1A.9/2003 vom 22. August 2003 E. 4). Diese Auffassung liegt auch dem zur Publikation bestimmten Urteil des Bundesgerichts 6B_627/2007 vom 11. August 2008 zu Grunde.
3. 3.1 Nach Art. 12 Abs. 3 OHV gelten die Bestimmungen des Opferhilfegesetzes über die Entschädigung und Genugtuung (Art. 11-17 OHG) nur für Straftaten, die nach dem Inkrafttreten des Opferhilfegesetzes am 1. Januar 1993 begangen wurden. Diese Formulierung von Art. 12 Abs. 3 OHV lässt nach Auffassung der Vorinstanzen keinen Raum für eine Anspruchsberechtigung auf Entschädigung und Genugtuung, wenn eine strafbare Handlung vor 1993 begangen wurde und nur der Erfolg nach Inkrafttreten des OHG eingetreten ist. Art. 12 Abs. 1 OHV gewähre ab Inkrafttreten des OHG einzig die Hilfe der Beratungsstellen unabhängig vom Zeitpunkt der Begehung der Straftat. Entschädigung und Genugtuung könnten nach Art. 12 Abs. 3 OHG jedoch nur für Straftaten zugesprochen werden, die nach Inkrafttreten des OHG begangen worden seien. Mit dieser unterschiedlichen Regelung des zeitlichen Geltungsbereichs für den Beratungsanspruch (Art. 12 Abs. 1 OHV) und den Entschädigungs- und Genugtuungsanspruch (Art. 12 Abs. 3 OHV) werde zum Ausdruck gebracht, dass für über die Beratung hinausgehende Ansprüche eine klare zeitliche Grenze gezogen werden sollte.
3.2 Die Beschwerdeführerin hält die Argumentation der kantonalen Behörden für bundesrechtswidrig. Sie weist zunächst darauf hin, dass es - anders als bei einer HIV-Infektion - nicht möglich sei, das Auftreten eines Mesothelioms frühzeitig festzustellen. Der Betroffene habe die Opfereigenschaft erst erfüllt, als seine Erkrankung rund 40 Jahre nach der Asbestexposition erkennbar geworden sei. Vorher sei er in seiner körperlichen Integrität nicht beeinträchtigt und somit nicht Opfer im Sinne von Art. 2 Abs. 1 OHG gewesen.
Weiter führt die Beschwerdeführerin aus, Art. 12 Abs. 3 OHV nehme übergangsrechtliche Unterscheidungen vor, welche auf keiner gesetzlichen Grundlage beruhten, weshalb die Bestimmung nicht angewendet werden dürfe. Dieses Argument sei bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht worden. Das Sozialversicherungsgericht habe sich damit unter Missachtung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) nicht auseinandergesetzt.
Unter Hinweis auf BGE 126 II 348 bringt die Beschwerdeführerin vor, die wirksame Inanspruchnahme der Opferhilfe setze nach Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV) voraus, dass das Opfer überhaupt Kenntnis davon habe, dass es von einer schweren Straftat betroffen sei, bevor es ein Opferhilfegesuch stelle. Die Vorinstanz wolle den Grundsatz auf Entschädigung und Genugtuung nach OHG nur auf strafbares Verhalten anwenden, das nach dem 1. Januar 1993 stattgefunden habe. Eine solche Auslegung, welche im OHG keine Stütze finde, widerspreche dem vom Bundesgericht in BGE 126 II 348 E. 4c S. 353 bestätigten opferhilferechtlichen Schutzzweck. Opferhilfe könne nur gewährt werden, wenn eine Straftat vorliege und ein Opfer vorhanden sei, d.h. der Erfolg des strafbaren Verhaltens erkennbar eingetreten sei. Diese Beurteilung aus der Opferperspektive müsse auch Platz greifen, wenn ihr Resultat mit dem täterbezogenen Ansatz des Strafrechts nicht übereinstimme. Die Gewährung der Opferhilfe knüpfe an den strafrechtlich verpönten Erfolg und nicht an die Tathandlung an. Dies müsse insbesondere bei einem Fahrlässigkeitsdelikt gelten, bei welchem der tatbestandsmässige Erfolg ein objektives Tatbestandsmerkmal und damit Strafbarkeitsbedingung darstelle und das fahrlässige Verhalten allein ohne Erfolgseintritt gar nicht strafbar sei. Dieser Umstand sei aus der Sicht des Opfers namentlich dann entscheidend, wenn wie hier die Tathandlung und der Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs zeitlich auseinanderfielen. In diesem Sinne habe das Bundesgericht in BGE 126 II 348 bei einem Vergewaltigungsopfer, das bei der Straftat mit dem HIV-Virus angesteckt wurde, für die Fristwahrung zur Geltendmachung von Opferhilfeleistungen auf die Kenntnis der HIV-Ansteckung und der Aids-Erkrankung und nicht auf den früheren Zeitpunkt der Tathandlung abgestellt. Dieselbe Sichtweise dränge sich im vorliegenden Fall auf, auch wenn das strafbare Verhalten vor Inkrafttreten des Opferhilfegesetzes abgeschlossen worden sei. Zu prüfen sei nicht, ob eine Tathandlung vor oder nach dem Inkrafttreten des OHG erfolgt sei, sondern ob strafrechtlich relevantes Verhalten vor oder nach Inkrafttreten des OHG Auswirkungen auf das Opfer gehabt habe. Diese Auffassung liege auch dem neuen Opferhilfegesetz vom 23. März 2007 (AS 2008 1607) zu Grunde, welches am 1. Januar 2009 in Kraft trete. Nach dessen Art. 25 müssten das Opfer und seine Angehörigen das Gesuch um Entschädigung und Genugtuung innert fünf Jahren nach der Straftat oder nach Kenntnis der Straftat einreichen (vgl. Botschaft zur Totalrevision des OHG vom 9. November 2005 in BBl 2005 7229).
Schliesslich beruft sich die Beschwerdeführerin auf das in Art. 8 BV verankerte Gleichbehandlungsgebot. Diesem Gebot widerspreche es, wenn bei verschiedenen Opfern, bei welchen im gleichen Zeitpunkt der Erfolg einer Straftat eintrete, nach dem Datum der Tathandlung unterschieden werde.
3.3 Die kantonale Opferhilfestelle legt in ihrer Stellungnahme zur vorliegenden Beschwerde dar, der in Art. 12 Abs. 3 OHV klar festgelegte zeitliche Geltungsbereich des Opferhilferechts sei vom Lauf der Verwirkungsfrist zur Einreichung eines Gesuchs um Entschädigung und Genugtuung gemäss Art. 16 Abs. 3 OHG zu unterscheiden. Auf den Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs sei im Hinblick auf die Verwirkungsfrist nur abzustellen, wenn die Tathandlung 1993 oder später erfolgt sei. Diese Sichtweise stehe dem Grundsatz der Opferperspektive nicht entgegen. Die Opferperspektive diene nicht dazu, das OHG auf Täterverhalten anzuwenden, das vor dem Inkrafttreten des OHG stattgefunden habe. Sie besage lediglich, dass die Verwirkungsfrist für die Geltendmachung der opferhilferechtlichen Leistungen für ab 1993 begangene Tathandlungen mit der Kenntnis des tatbestandsmässigen Erfolgs zu laufen beginne. Auch aus Gründen der Rechtsgleichheit wäre es nicht zu vertreten, dass Opfer von vor 1993 verübten Straftaten, die Kenntnis von der Straftat hatten, nicht unter den Geltungsbereich des OHG fielen und Opfer, die erst 1993 oder später Kenntnis von der Straftat erlangten, Genugtuungs- und Entschädigungsansprüche geltend machen könnten.
3.4 Das Bundesamt für Justiz weist darauf hin, dass das Opferhilferecht an eine Straftat im Sinne des Strafrechts anknüpfe. Für den zeitlichen Geltungsbereich sei im Strafrecht der Begehungszeitpunkt massgebend (Art. 2 StGB). Das Bundesamt hält ein Abstellen auf den Zeitpunkt der Tathandlung auch bei der Anwendung des OHG für vertretbar, da Art. 12 Abs. 3 OHV für Entschädigungen und Genugtuungen die Rückwirkung ausschliessen wolle, welche im Bereich der Beratung vorgesehen sei (Art. 12 Abs. 1 OHV). Es wäre aus seiner Sicht sachlich nicht gerechtfertigt, jene Fälle, in denen sich der Zeitpunkt des tatbestandsmässigen Handelns nicht mit dem Zeitpunkt des Erfolgseintritts decke, anders zu behandeln.
4. Das Bundesgericht hat mit Urteil 1A.139/1997 vom 10. November 1997 entschieden, dass Art. 12 Abs. 3 OHV auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage in Art. 19 Abs. 2 OHG beruhe. Mit Art. 19 Abs. 2 OHG wird der Bundesrat ermächtigt, den Zeitpunkt des Inkrafttretens des OHG festzulegen. Diese Ermächtigung umfasst nach der Rechtsprechung die Kompetenz, den zeitlichen Geltungsbereich des OHG differenziert auszugestalten. Von dieser Kompetenzdelegation hat der Bundesrat beim Erlass von Art. 12 OHV in bundesrechtskonformer Weise Gebrauch gemacht (vgl. erwähntes Urteil des Bundesgerichts 1A.139/1997 vom 10. November 1997 E. 4). Auf diese Rechtsprechung zurückzukommen besteht auch unter Berücksichtigung der Kritik der Beschwerdeführerin kein Anlass. Die von ihr in diesem Zusammenhang erhobene Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vermag unter diesen Umständen nicht durchzudringen.
5. Zu prüfen ist im Hinblick auf die erst rund 40 Jahre nach der geltend gemachten Asbestexposition aufgetretene schwere Erkrankung, in welchem Zeitpunkt die mutmassliche Straftat gegen den verstorbenen Ehemann der Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 12 Abs. 3 OHV "begangen" wurde. Die Vorinstanzen verstehen unter der Begehung der Straftat im Sinne von Art 12 Abs. 3 OHV den Zeitpunkt, an dem der mutmassliche Täter die strafbare Handlung oder Tätigkeit ausgeführt hat. Sie halten somit den Zeitpunkt des tatbestandsmässigen Verhaltens und nicht den Zeitpunkt des Eintritts des zur Vollendung eines Delikts erforderlichen Erfolgs für massgebend. Diese Auffassung entspricht der im Strafrecht vorherrschenden täterbezogenen Betrachtungsweise, welche unter anderem dazu führt, dass fahrlässige Erfolgsdelikte verjähren können, bevor der tatbestandsmässige Erfolg eingetreten und somit der Straftatbestand erfüllt ist (zum Ganzen: zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 6B_627/2007 vom 11. August 2008 E. 4.2 und 4.3 mit zahlreichen Hinweisen). Aufgrund der von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen ist zu prüfen, ob die dargelegte, von der strafrechtlichen Betrachtungsweise beeinflusste Auffassung der Vorinstanzen mit dem Opferhilferecht vereinbar ist.
5.1 Das geltende Opferhilferecht des Bundes enthält keine Definition des Begriffs der Begehung der Straftat. Auch das revidierte Opferhilfegesetz vom 23. März 2007, das auf den 1. Januar 2009 in Kraft tritt (AS 2008 1607 ff.), bringt diesbezüglich keine Klärung. Das Bundesgericht hatte bisher noch nie zu beurteilen, in welchem Zeitpunkt eine Straftat "begangen" wurde, wenn das tatbestandsmässige Verhalten vor Inkrafttreten des OHG erfolgte und der strafrechtlich relevante Erfolg nach dessen Inkrafttreten eintrat. Im Fall der AIDS-Erkrankung eines Vergewaltigungsopfers fielen die Tathandlung und der Erfolgseintritt in einen Zeitraum nach dem 1. Januar 1993 (BGE 126 II 348). Mit Urteil 1A.139/1997 vom 10. November 1997 beurteilte das Bundesgericht die Zulässigkeit des Opferhilfegesuchs von Angehörigen eines Mordopfers, das erst nach Inkrafttreten des OHG aufgefunden wurde, dessen Tod jedoch vor dem 1. Januar 1993 eingetreten war. In diesem Fall wurden opferhilferechtliche Entschädigungsansprüche der Kinder des Opfers verneint, weil sowohl die Tathandlung als auch der Erfolgseintritt und somit die Straftat zeitlich vor dem Inkrafttreten des Opferhilfegesetzes abgeschlossen waren. Im Lichte von Art. 12 Abs. 3 OHV stand deshalb ausser Frage, dass die Straftat vor Inkrafttreten des OHG begangen worden war. Ob dies auch im vorliegenden Fall zutrifft, in welchem das mutmasslich tatbestandsmässige Verhalten vor Inkrafttreten des OHG stattfand und der strafrechtlich relevante Erfolg erst nach dessen Inkrafttreten eintrat, muss gestützt auf eine Auslegung der entsprechenden Verordnungsbestimmung beurteilt werden.
5.2 Die Verordnung ist wie ein Gesetz in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zu Grunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode auszulegen. Auszurichten ist die Auslegung auf die ratio legis, die zu ermitteln dem Gericht allerdings nicht nach den subjektiven Wertvorstellungen der Richter aufgegeben ist, sondern nach den Vorgaben des Gesetzgebers. Die Auslegung des Gesetzes ist zwar nicht entscheidend historisch zu orientieren, im Grundsatz aber dennoch auf die Regelungsabsicht des Gesetzgebers und die damit erkennbar getroffenen Wertentscheidungen auszurichten, da sich die Zweckbezogenheit des rechtsstaatlichen Normverständnisses nicht aus sich selbst begründen lässt, sondern aus den Absichten des Gesetzgebers abzuleiten ist, die es mit Hilfe der herkömmlichen Auslegungselemente zu ermitteln gilt. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut allein die Rechtsnorm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis mit Blick auf die ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen. Die Gesetzesmaterialien können beigezogen werden, wenn sie auf die streitige Frage eine klare Antwort geben (BGE 133 III 175 E. 3.3.1 S. 178; 133 V 314 E. 4.1 S. 316; 129 II 114 E. 3.1 S. 118; 128 I 34 E. 3b S. 40 f., s. auch BGE 134 V 202 E. 3.2 S. 205 mit Hinweisen).
5.3 Das Opferhilferecht geht auf eine Volksinitiative der Zeitschrift "Der Schweizerische Beobachter" aus dem Jahr 1980 zurück, welche ein Gesetz über eine Entschädigung von Opfern von Straftaten gegen Leib und Leben durch den Staat forderte. Ein dieser Volksinitiative gegenüber gestellter inhaltlich weiter gehender Gegenvorschlag der Eidgenössischen Räte wurde am 2. Dezember 1984 in der Volksabstimmung mit grosser Mehrheit angenommen (Art. 64ter aBV). Die entsprechende Verfassungsbestimmung wurde in die neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 mit nur wenigen redaktionellen Anpassungen als Art. 124 BV übernommen (Peter Gomm/Dominik Zehntner, Kommentar zum OHG, 2. Auflage, Bern 2005, Einleitung, N. 13 ff.; Luzius Mader, St. Galler-Kommentar, 2. Auflage, Zürich 2008, Art. 124 BV N. 1).
Nach dem Übergang des Strafanspruchs auf den Staat hat sich dieser vorwiegend mit den Tätern auseinandergesetzt und dabei für diese umfangreiche Mittel unter anderem für das Strafverfahren, den Strafvollzug und die Resozialisierung von Straftätern aufgewendet (Täteroptik des Strafrechts). Das Opferhilferecht wurde demgegenüber nach international verbreiteter Erkenntnis, dass die Opferinteressen im Strafrecht nur mangelhaft beachtet wurden, auf die Milderung der Folgen einer Straftat für das unfreiwillig davon betroffene Opfer ausgerichtet. Das Opferhilferecht strebt mit seinem opferbezogenen Ansatz einen Ausgleich des täterbezogenen staatlichen Engagements zu Gunsten der Opfer an. Opfer von Straftaten und deren nahe Angehörige erleiden vielfach über den unmittelbaren Schaden hinaus gehende, erhebliche und unter Umständen langwierige Beeinträchtigungen, die durch die Strafverfolgung mitunter eher noch verschlimmert als gelindert werden. Die Stellung des Opfers wurde daher innerhalb und ausserhalb des Strafverfahrens gestärkt. Seine Probleme, Bedürfnisse und Interessen nach einer Straftat sollten mehr beachtet werden. Diesen Anliegen dient das Opferhilfegesetz mit den drei Hauptpfeilern der Beratung, des Ausbaus der verfahrensrechtlichen Stellung des Opfers sowie der Entschädigung und Genugtuung durch den Staat (Botschaft des Bundesrats zum OHG vom 25. April 1990, in BBl 1990 II 964 ff.; Eva Weisshaupt, Die verfahrensrechtlichen Bestimmungen des OHG, Diss. Zürich 1998, S. 3 ff., Peter Gomm/Dominik Zehntner, a.a.O., Einleitung N. 5 ff.).
5.4 Der historische Wille des Gesetzgebers zur Opferhilfe bei Erfolgsdelikten, bei denen tatbestandsmässiges Verhalten und Erfolgseintritt zeitlich weit auseinander liegen, lässt sich weder den Gesetzesmaterialien noch dem Gesetzeswortlaut entnehmen. Aus der Botschaft des Bundesrats zum OHG vom 25. April 1990 ergibt sich jedoch, dass die Anwendbarkeit des Gesetzes das Vorliegen der objektiven Tatbestandsmerkmale einer Straftat voraussetzt (BBl 1990 II 977). Dass der Geltungsbereich des OHG sich nach dem Zeitpunkt des strafwürdigen Verhaltens richten sollte, welches dem Erfolgseintritt zu Grunde liegt, ergibt sich aus den Gesetzesmaterialien nicht.
5.5 Zweck des OHG ist die Gewährleistung von wirksamer Hilfe an Opfer von Straftaten und die Verbesserung ihrer Rechtsstellung mittels Beratung, Schutz des Opfers und seiner Rechte im Strafverfahren sowie Entschädigung und Genugtuung (Art. 1 OHG). Die Opferhilfeleistungen knüpfen an das Vorliegen einer Straftat an, wozu das Vorliegen der objektiven Straftatbestandsmerkmale gehört. Nach Art. 2 Abs. 1 OHG erhält jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Opfer), Hilfe nach dem Opferhilfegesetz, und zwar unabhängig davon, ob der Täter ermittelt worden ist und ob er sich schuldhaft verhalten hat. Der Begriff der Straftat ist im Opferhilferecht grundsätzlich gleich wie im Strafgesetzbuch definiert. Man versteht darunter ein tatbestandsmässiges und rechtswidriges Verhalten. Eine schuldhafte Tatbegehung wird indessen nur vom Strafrecht verlangt und spielt im Opferhilferecht als täterbezogenes Kriterium bei der Bestimmung der Opferqualität keine Rolle (BGE 127 II 33 E. 5.4 S. 36; 122 II 211 E. 3b S. 215). Nach dem aktuellen Stand von Rechtsprechung und Lehre werden Vorsatz und Fahrlässigkeit im Strafrecht nicht mehr als Schuldformen betrachtet, sondern zum typischerweise rechtswidrigen Verhalten, d.h. zum subjektiven Tatbestand gezählt. Der Begriff der Straftat im Sinne von Art. 2 Abs. 1 OHG setzt deshalb neben der Verwirklichung eines objektiven Straftatbestands auch vorsätzliches oder fahrlässiges Handeln voraus (BGE 134 II 33 E. 5.4 und 5.5 S. 36 ff. mit zahlreichen Hinweisen).
Anders als im Strafrecht ergibt sich aus dem Regelungszweck und der gesetzlichen Umschreibung des Geltungsbereichs des OHG somit ein opferbezogener Ansatz (BGE 126 II 348 E. 5d S. 355; 125 II 265 E. 2a/aa S. 268; DOMINIK ZEHNTNER, Kommentar zum Opferhilfegesetz, Art. 2 N. 2). Das Vorliegen der objektiven und der subjektiven Tatbestandsmerkmale eines Delikts sind Anknüpfungspunkt für die Gewährung der Opferhilfe. Die Straftat stellt somit opferhilferechtlich den anspruchsbegründenden Sachverhalt dar (Franziska Windlin, Grundfragen staatlicher Opferentschädigung, Diss. Bern 2005, S. 132 ff.). Entscheidend für die Anwendung des Opferhilferechts ist, ob die Beeinträchtigung des Geschädigten in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität das legitime Bedürfnis begründet, die Hilfsangebote und die Schutzrechte des Opferhilfegesetzes - ganz oder zumindest teilweise - in Anspruch zu nehmen (BGE 126 II 348 E. 5d S. 355; 125 II 265 E. 2a/aa S. 268). Aus dieser opferbezogenen Sichtweise heraus, in Verbindung mit dem in Art. 5 Abs. 3 BV verankerten Grundsatz von Treu und Glauben, hat das Bundesgericht entschieden, dass ein Opfer die massgebende Schädigung bzw. Verletzung erkennen können muss, bevor es sich auf das Vorliegen einer Straftat im Sinne des OHG berufen kann. Anders zu entscheiden hiesse, dem Sinn und Zweck des OHG zuwiderlaufende Anforderungen an die rechtzeitige Einreichung eines (substanziierten) Opferhilfegesuches zu stellen (BGE 126 II 348 E. 5d S. 355 mit Hinweis; vgl. Windlin, a.a.O., S. 131 f., 150). Diese Rechtsprechung hat Eingang in Art. 25 Abs. 1 des revidierten Opferhilfegesetzes vom 23. März 2007 gefunden, welches am 1. Januar 2009 in Kraft treten wird (AS 2008 1607). Danach ist ein Gesuch um Entschädigung und Genugtuung innert fünf Jahren nach der Straftat oder nach Kenntnis der Straftat einzureichen; andernfalls verwirken die Ansprüche. Mit dieser Präzisierung hat der Gesetzgeber die Weitergeltung des opferbezogenen Ansatzes bei der Auslegung des OHG bekräftigt (vgl. Botschaft zur Totalrevision des OHG vom 9. November 2005, BBl 2005 7229).
5.6 Der beschriebene opferbezogene Ansatz lässt erhebliche Zweifel an der Richtigkeit der von den Vorinstanzen vertretenen Argumentation zum zeitlichen Geltungsbereich des OHG aufkommen. Zwar handelt es sich beim gesetzlich nicht geregelten zeitlichen Geltungsbereich des OHG nicht um die gleiche Problemstellung wie bei der Frage der Rechtzeitigkeit eines Gesuchs um Entschädigung oder Genugtuung. Indessen wird das Opferhilferecht insgesamt von einer opferbezogenen Betrachtungsweise beherrscht, weshalb auch der zeitliche Geltungsbereich aus der Opferperspektive zu beurteilen ist. In der Literatur wird dargelegt, ein Delikt, dessen Begehung aus strafrechtlicher Sicht vor dem Inkrafttreten des Gesetzes liege, dessen schwerwiegende Folgen jedoch wegen einer langen Inkubationszeit erst danach aufträten, könne aus opferhilferechtlicher Sicht in der Weise beurteilt werden, dass von einer eigentlichen Tatbegehung erst im Zeitpunkt des Ausbruchs der Krankheit gesprochen werden könne (z.B. Auftreten von Krebs nach einer Asbestexposition). Art. 12 Abs. 3 OHV sei im Hinblick auf die Opferbezogenheit des OHG nicht nachvollziehbar. Für ein Opfer sei eine Straftat im Gegensatz zur Sicht des Täters und der Strafverfolgungsbehörden klar erfolgsbezogen (Zehntner, a.a.O., Art. 19 N. 6; s. auch EVA WEISHAUPT, a.a.O., S. 55 f.).
5.7 Die erörterten Gesichtspunkte der Auslegung sind anhand des vorliegenden Sachverhalts zu würdigen (E. 5.2 hiervor). Ausgangspunkt für die opferhilferechtliche Beurteilung der Sache ist eine behauptete fahrlässige Verletzung des Ehemanns der Beschwerdeführerin. Während das angeblich als fahrlässige Körperverletzung (Art. 125 StGB) einzustufende Verhalten in der Verletzung von Sorgfaltspflichten durch den früheren Arbeitgeber des Verstorbenen in den Jahren 1963-1967 bestehen soll, wurde die vom Verstorbenen und der Beschwerdeführerin aus der Sorgfaltswidrigkeit abgeleitete Erkrankung erst im Januar 2006 festgestellt. Der Tatbestand der fahrlässigen Körperverletzung im Sinne von Art. 125 StGB setzt voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat (BGE 134 IV 193 E. 7 S. 203 f. mit Hinweisen; s. auch BGE 127 IV 34 E. 2a S. 38; 126 IV 13 E. 7a/bb S. 16 f.). Eine Straftat im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 2 Abs. 1 OHG (E. 5.5 hiervor) konnte somit erst mit dem Eintritt des strafrechtlich relevanten Erfolgs vorliegen, da erst in diesem Zeitpunkt der objektive Tatbestand erfüllt war. Das angeblich sorgfaltswidrige Verhalten kann grundsätzlich eine tatbestandsmässige Begehung oder Unterlassung im Hinblick auf eine fahrlässige Körperverletzung darstellen (vgl. vorne E. 2 und 5). Aus der im Opferhilferecht massgebenden Opferperspektive kann hingegen bei Beendigung des sorgfaltswidrigen Verhaltens noch nicht von der Begehung einer Straftat im Sinne des OHG gesprochen werden, solange noch kein tatbestandsmässiger Erfolg vorliegt. Fahrlässigkeit allein ohne Erfolgseintritt stellt im Hinblick auf Art. 125 StGB keine Straftat dar, da es an der Verwirklichung der objektiven Tatbestandsmerkmale mangelt. Gestützt auf Art. 125 StGB in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 OHG können somit gar keine Ansprüche auf Opferhilfe entstehen, solange der strafrechtlich relevante Erfolg des fahrlässigen Verhaltens nicht eingetreten ist. Die Auslegung von Art. 12 Abs. 3 OHV führt somit vor dem Hintergrund des geschilderten Sachverhalts und unter Beachtung der Zielsetzungen des Opferhilfegesetzes zum Ergebnis, dass zur "Begehung einer Straftat" im Sinne von Art. 12 Abs. 3 OHV nicht bloss das fahrlässige Verhalten als Ursache des Erfolgseintritts gehört. Vielmehr muss darüber hinaus der strafrechtlich relevante Erfolg des Fahrlässigkeitsdelikts vorliegen, welcher in der Realisierung der objektiven Tatbestandsmerkmale besteht. Für den zeitlichen Geltungsbereich der Art. 11-17 OHG ist somit nicht allein das sorgfaltswidrige Verhalten massgebend. Entscheidend ist vielmehr der Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs solchen Verhaltens.
5.8 Dieses Auslegungsergebnis lässt ein unterschiedliches Verständnis der "Begehung einer Straftat" nach Art. 12 Abs. 3 OHV und der "Ausführung der strafbaren Tätigkeit" bei den Verjährungsregeln von Art. 98 StGB (in der Fassung vom 13. Dezember 2002, in Kraft seit 1. Januar 2007) erkennen. Dieses unterschiedliche Verständnis liegt in den nicht identischen Zielsetzungen des OHG und der Verjährungsbestimmungen des StGB begründet.
Die strafrechtlichen Verjährungsregeln sind massgeblich unter täterbezogenen Gesichtspunkten zu würdigen (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 6B_627/2007 vom 11. August 2008 E. 4.3.4). Sie tragen dem Umstand Rechnung, dass das staatliche Strafbedürfnis unter Berücksichtigung praktisch aller Strafzwecke in der Regel umso mehr zurückgeht, je länger das Täterverhalten zurückliegt. Sie können dazu führen, dass die Verfolgung von Fahrlässigkeitsdelikten oder von Delikten, deren Strafbarkeit vom Eintritt einer objektiven Strafbarkeitsbedingung abhängt, verjähren kann, bevor sie hätte beginnen können (vgl. GÜNTHER STRATENWERTH/WOLFGANG WOHLERS, Handkommentar zum StGB, Bern 2007, Art. 98 Rz. 1 und Vorbemerkungen zu Art. 97 ff. Rz. 1; zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 6B_627/2007 vom 11. August 2008).
Mit dem OHG sollte hingegen den durch eine Straftat unmittelbar in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität beeinträchtigten Personen die gesetzlich vorgesehene Hilfe gewährleistet werden. Zur Erreichung dieses Ziels wird im Opferhilferecht in verschiedener Hinsicht von strafrechtlichen Grundsätzen abgewichen. So wird die Opferhilfe insbesondere unabhängig davon gewährt, ob die Täterschaft ermittelt worden ist und ob sie sich schuldhaft verhalten hat (Art. 2 Abs. 1 OHG). Gleichermassen kann es für die opferhilferechtliche Geltendmachung von Entschädigung und Genugtuung nicht darauf ankommen, ob der Strafanspruch des Staates verjährt ist. Das Opfer kann von einem strafrechtlich verjährten Delikt bei späterem Erfolgseintritt in derselben Weise betroffen sein wie wenn im Sinne von Art. 2 Abs. 1 OHG keine Täterschaft oder kein schuldhaftes Verhalten nachgewiesen werden kann. Es erscheint daher gerechtfertigt, das Vorliegen einer Straftat im Sinne von Art. 2 Abs. 1 OHG auch dann zu bejahen, wenn der Täter wegen der strafrechtlichen Verjährungsregeln vom Strafrichter nicht mehr verurteilt werden kann.
5.9 Der opferbezogene Ansatz hat insofern Auswirkungen auf den zeitlichen Geltungsbereich des OHG, als die Straftat dann als begangen zu gelten hat, wenn der strafrechtlich und aus Opfersicht relevante Erfolg eingetreten ist. Diese Auffassung liegt auch den Bestimmungen betreffend den zeitlichen Geltungsbereich der Vorschriften über die Hilfe der Beratungsstellen und den Schutz und die Rechte des Opfers im Strafverfahren zu Grunde (Art. 12 Abs. 1 und 2 OHV). Danach hängt die Gewährung der Opferhilfe in diesen Bereichen nicht vom Zeitpunkt des strafrechtlich relevanten Verhaltens ab. Es ist kein unter opferhilferechtlichen Gesichtspunkten massgebender Grund ersichtlich, für die Anwendung der Bestimmungen über die Entschädigung und Genugtuung (Art. 11-17 OHG) auf den Zeitpunkt der Tathandlung abzustellen. Jedenfalls erscheinen die von der kantonalen Opferhilfestelle angeführten Gründe der Rechtsgleichheit (E. 3.3 hiervor) nicht überzeugend. Indessen ist einzuräumen, dass bei grosser zeitlicher Differenz zwischen Täterverhalten und Erfolgseintritt in Bezug auf die Beurteilung von Entschädigungs- und Genugtuungsforderungen in verschiedener Hinsicht Beweisschwierigkeiten auftreten können (Sorgfaltsmassstab, Kausalität usw.; vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 6B_627/2007 vom 11. August 2008 E. 4.3.4). Solche Schwierigkeiten haben mitunter negative Auswirkungen auf den Erfolg der Geltendmachung der Opferhilfe. Sie dürfen jedoch nicht dazu führen, dass das Opfer, das nach dem Inkrafttreten des OHG in seiner Integrität unmittelbar beeinträchtigt wurde, keine Entschädigungs- und Genugtuungsansprüche geltend machen darf, nur weil das schädigende Täterverhalten, das für sich noch keine Straftat im Sinne des OHG darstellt, vor Inkrafttreten des OHG stattfand. Wäre eine solche Beschränkung vom Gesetzgeber beabsichtigt gewesen, hätte er sie zumindest im Rahmen der Revision des geltenden OHG in das neue Gesetz eingefügt.
5.10 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass bei fahrlässigen Erfolgsdelikten mit grossem zeitlichem Abstand der mutmasslichen Tathandlung zum Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs unter "Begehung einer Straftat" im Sinne von Art. 12 Abs. 3 OHV die Verwirklichung der subjektiven und der objektiven Tatbestandsmerkmale zu verstehen ist. Für den zeitlichen Geltungsbereich der Art. 11-17 OHG ist somit nicht allein auf das sorgfaltswidrige Verhalten abzustellen. Entscheidend ist vielmehr der Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs solchen Verhaltens.
6. Es ergibt sich, dass die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben ist. Das Opferhilfegesuch wird durch die kantonale Opferhilfestelle auf das Vorliegen der weiteren Voraussetzungen für die Gewährung der Opferhilfe zu prüfen sein, weshalb die Sache an diese Behörde zurückzuweisen ist.
Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Das Bundesgericht erkennt:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Januar 2008 aufgehoben. Die Angelegenheit wird zur weiteren Prüfung an die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich, kantonale Opferhilfestelle, zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Direktion der Justiz und des Innern und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag