Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 15. Dezember 2014 an die Oberstaatsanwaltschaft Zürich erstattete Rechtsanwalt Manfred Küng im Namen von rund 450 Personen Anzeige gegen die Staatsanwälte A._ und B._. Er führte aus, bei den von ihm vertretenen Personen handle es sich um Geschädigte im Strafverfahren B-1/2013/83 der Zürcher Staatsanwaltschaft III gegen C._, D._ und E._ wegen Betrug und Veruntreuung. Er habe im Rahmen dieses Verfahrens wiederholt Gesuche um Akteneinsicht gestellt. Die Gesuche seien zunächst abgelehnt worden, später habe man ihm mitgeteilt, dass das Verfahren an die Staatsanwaltschaft Mailand abgetreten worden sei. Der zuständige italienische Staatsanwalt habe in der Folge erklärt, die Anklage beschränke sich auf die Tatbestände der Geldwäscherei und der Beteiligung an einer kriminellen Organisation, wobei man die Akten aus der Schweiz nicht benötige. In Italien sei mithin kein Strafverfahren wegen Betrug und Veruntreuung eröffnet worden. Es sei deshalb unklar, weshalb die Akten von der Zürcher Staatsanwaltschaft nach Italien geliefert worden seien, ausser man wollte die Vermutung aufstellen, jemand habe die Verdächtigen begünstigen oder die Akten in Italien vergraben wollen, damit die Unzulänglichkeiten in der Untersuchung nicht ans Licht kämen. Abschliessend hielt Rechtsanwalt Küng fest, er sei der Auffassung, dass die Staatsanwälte A._ und B._ eine Begünstigung (Art. 305 StGB) begangen hätten, indem sie die Untersuchung nicht fortführten. Weil die der Staatsanwaltschaft Mailand überlassenen Akten Beweismittel darstellten, sei auch der Tatbestand der Unterdrückung von Urkunden (Art. 254 StGB) in Betracht zu ziehen. Er ersuche deshalb die Oberstaatsanwaltschaft, gegen die beiden Staatsanwälte eine Strafuntersuchung einzuleiten.
Die Oberstaatsanwaltschaft überwies die Sache am 15. Januar 2015 ans Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen die angezeigten Staatsanwälte. Die Oberstaatsanwaltschaft beantragte, die Ermächtigung nicht zu erteilen, weil kein deliktsrelevanter Anfangsverdacht auf Begünstigung oder Unterdrückung von Urkunden vorliege. Mit Eingabe vom 13. Februar 2015 machte Rechtsanwalt Küng im Namen der Geschädigten von der ihm eingeräumten Möglichkeit zur Stellungnahme Gebrauch.
Am 30. Juni 2014 beschloss das Obergericht die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht zu erteilen. Zur Begründung führte es aus, die Staatsanwaltschaft Zürich sei nicht verpflichtet gewesen, die Strafverfahren weiterzuführen. Zudem hätten zusammen mit der Abtretung der Strafverfahren an Italien auch die Akten übermittelt werden müssen. Aus diesen Gründen bestehe kein hinreichender Anfangsverdacht der Begünstigung oder der Unterdrückung von Urkunden. Weiter hielt das Obergericht fest, die Gesuchsteller würden in ihrer Stellungnahme vom 13. Februar 2015 zahlreiche neue Vorwürfe gegen die Staatsanwälte A._ und B._ sowie nun auch gegen den früheren Staatsanwalt F._ erheben. Da die Vorbringen über den Verfahrensgegenstand hinausgingen, sei darauf nicht einzutreten.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 16. April 2015 beantragen die von Rechtsanwalt Küng vertretenen Personen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Angelegenheit sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, ebenso Staatsanwalt B._. Die Oberstaatsanwaltschaft und Staatsanwalt A._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer haben dazu Stellung genommen.
Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. BGE 137 IV 269 E. 1.3.1 S. 272 mit Hinweisen). Eine Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde nach Art. 83 BGG besteht nicht, da lit. e dieser Bestimmung nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar ist und die Beschwerdegegner nicht in diese Kategorie fallen (BGE 137 IV 269 E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis). Die Beschwerdeführer beschränken sich in ihrer Beschwerde auf die Rüge, die Vorinstanz habe ihre Eingabe vom 13. Februar 2015 nicht berücksichtigt und damit das Rechtsverweigerungsverbot verletzt. Damit machen sie eine Verletzung von Parteirechten geltend, wozu sie nach Art. 89 Abs. 1 BGG ohne Weiteres berechtigt sind (vgl. BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 5; 138 IV 78 E. 1.3 S. 79 f.; je mit Hinweisen).
1.2. In ihrer Replik stellen die Beschwerdeführer den Antrag, es seien Strafuntersuchungen gegen die Staatsanwälte A._, B._ und C._ wegen Unterdrückung von Urkunden, Amtsmissbrauch, Vermögensdelikten, Prozessbetrug und Begünstigung zu bewilligen. Entgegen ihrer einleitenden Bemerkung, damit am ursprünglichen Antrag festzuhalten, handelt es sich dabei um ein neues und deshalb unzulässiges Begehren (BGE 134 IV 156 E. 1.7 S. 162 mit Hinweis). Darauf ist nicht einzutreten.
1.3. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter dem genannten Vorbehalt einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer rügen eine formelle Rechtsverweigerung. Sie sind der Auffassung, das Obergericht hätte ihre Eingabe vom 13. Februar 2015 nicht unberücksichtigt lassen dürfen. Es gelte gemäss § 7 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG; LS 175.2) der Untersuchungsgrundsatz. Das Obergericht habe zudem als erste Instanz entschieden. Da die Voraussetzungen für die Ermächtigung im Zeitpunkt des Entscheids gegeben sein müssen, könne sich der Sachverhalt während des Verfahrens weiterentwickeln. Der Umweg über die Oberstaatsanwaltschaft sei deshalb eigentlich auch nicht notwendig gewesen. Genauso gut hätten sie ihr Gesuch um Ermächtigung zur Strafverfolgung direkt beim Obergericht einreichen können. Was die Oberstaatsanwaltschaft dem Obergericht vorgelegt habe, sei mithin nicht von Bedeutung.
2.2. Nach Art. 7 Abs. 1 StPO sind die Strafbehörden verpflichtet, im Rahmen ihrer Zuständigkeit ein Verfahren einzuleiten und durchzuführen, wenn ihnen Straftaten oder auf Straftaten hinweisende Verdachtsgründe bekannt werden. Gemäss Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO können die Kantone allerdings vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen oder richterlichen Behörde abhängt. Die Ausgestaltung des Ermächtigungsverfahrens richtet sich im Rahmen der bundesrechtlichen Schranken nach kantonalem Recht (vgl. BGE 137 IV 269 E. 2.2 S. 275 f. und E. 2.6 S. 278 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft die Anwendung kantonalen Rechts nur auf Willkür (Art. 9 BV).
2.3. Das Obergericht beschränkte den Verfahrensgegenstand auf die in der Strafanzeige vom 15. Dezember 2014 erhobenen Vorwürfe. Dies verletzt den Untersuchungsgrundsatz nicht. Der Untersuchungsgrundsatz bedeutet, dass die Behörde den Sachverhalt von Amtes wegen abklärt. Er verlangt nicht, dass die Ermächtigungsbehörde das Prozessthema aufgrund neuer Vorbringen in der Vernehmlassung des Anzeigers erweitert. Die sinngemäss erhobene Rüge der willkürlichen Anwendung von § 7 VRG erweist sich deshalb als unbegründet.
2.4. Indem das Obergericht im Ergebnis verlangte, dass die Beschwerdeführer ihre neuen Vorwürfe zunächst gegenüber den Strafverfolgungsbehörden erheben, damit diese ihm die Sache zum Entscheid über die Ermächtigung vorlegen und gleichzeitig dazu Stellung nehmen können, verletzte es auch nicht das Verbot der formellen Rechtsverweigerung (Art. 29 BV; vgl. BGE 134 I 229 E. 2.3 S. 232 f. mit Hinweisen). Dieses Vorgehen beruht auf sachlichen Gründen und ist nicht überspitzt formalistisch.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold