Faits:
A. Par décisions des 1er et 2 juin 2010, le Procureur général de la République et canton de Genève a classé, faute de prévention, les plaintes pour faux diagnostics, diffamation, violations du secret de fonction et du secret professionnel déposées par A.X._ et B.X._ à l'encontre de C._, D._, E._ et F._.
B. La Chambre d'accusation de la République et canton de Genève a confirmé les décisions de classement par ordonnance du 14 juillet 2001.
C. A.X._ et B.X._ recourent au Tribunal fédéral contre cette ordonnance, concluant à l'annulation de celle-ci et au renvoi de l'affaire pour entrée en matière. En outre, ils réclament le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Les plaignants interjettent contre le jugement cantonal un recours constitutionnel subsidiaire qu'il y a lieu de traiter comme un recours en matière pénale (ATF 131 I 291 consid. 1.3 p. 296; 126 II 506 consid. 1b p. 509 et les arrêts cités; voir également art. 113 LTF).
2. 2.1 Au sens des art. 2 LAVI et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, toute personne qui a subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à son intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, bénéficie du statut de victime. En cas de délit contre l'honneur, la qualité de victime est admise si l'allégation dénoncée a entraîné une atteinte directe à l'intégrité psychique du lésé. La lésion subie doit toutefois être importante. Il faut se placer d'un point de vue objectif et non en fonction de la sensibilité personnelle et subjective du lésé (cf. arrêt 6B_361/2009 du 18 mai 2009 et les références). S'il ne se plaint pas d'une infraction qui l'ait directement atteint dans son intégrité physique, psychique ou sexuelle, le lésé ne bénéficie pas du statut procédural de victime au sens des art. 1, 37 LAVI et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF et il n'a dès lors pas qualité pour recourir au fond contre le refus des autorités de poursuite ou de jugement d'exercer ou d'admettre l'action pénale. Il peut recourir exclusivement pour faire valoir que ces autorités lui auraient dénié à tort le droit de porter plainte ou qu'elles auraient violé un droit formel, entièrement séparé du fond, que lui attribue la loi de procédure applicable (ATF 133 IV 228 et les références).
2. 2.1 Au sens des art. 2 LAVI et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, toute personne qui a subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à son intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, bénéficie du statut de victime. En cas de délit contre l'honneur, la qualité de victime est admise si l'allégation dénoncée a entraîné une atteinte directe à l'intégrité psychique du lésé. La lésion subie doit toutefois être importante. Il faut se placer d'un point de vue objectif et non en fonction de la sensibilité personnelle et subjective du lésé (cf. arrêt 6B_361/2009 du 18 mai 2009 et les références). S'il ne se plaint pas d'une infraction qui l'ait directement atteint dans son intégrité physique, psychique ou sexuelle, le lésé ne bénéficie pas du statut procédural de victime au sens des art. 1, 37 LAVI et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF et il n'a dès lors pas qualité pour recourir au fond contre le refus des autorités de poursuite ou de jugement d'exercer ou d'admettre l'action pénale. Il peut recourir exclusivement pour faire valoir que ces autorités lui auraient dénié à tort le droit de porter plainte ou qu'elles auraient violé un droit formel, entièrement séparé du fond, que lui attribue la loi de procédure applicable (ATF 133 IV 228 et les références).
2.2 2.2.1 Les recourants, qui se plaignent notamment d'atteintes à leur honneur, ne soutiennent pas, ni ne rendent vraisemblable, que celles-ci les lèseraient notablement dans leur intégrité psychique. Ils ne sont dès lors pas victimes au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
2.2.2 Ils ne soutiennent pas non plus que la cour cantonale aurait commis un déni de justice formel à leur endroit. Ils se plaignent exclusivement du fait que la Chambre d'accusation de la République et canton de Genève ne considère pas les faits dénoncés comme constitutifs d'infractions pénales, de même qu'ils mettent en cause l'appréciation des preuves, en particulier du rapport d'expertise psychiatrique du 16 octobre 2009 et des rapports du Service de protection des mineurs. Faute de disposer de la qualité pour soulever de tels moyens, leur recours est manifestement irrecevable.
3. La procédure cantonale n'étant manifestement pas entachée d'un vice équivalent à un déni de justice formel, les conclusions des recourants étaient vouées à l'échec. Ils n'ont dès lors pas droit à l'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF a contrario).
4. Partant, il convient d'écarter le recours (cf. art. 109 al. 1 LTF) et de rejeter la demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 3, 2ème phrase, LTF).
5. Les recourants, qui succombent, supporteront les frais de justice (art. 66 al.1 LTF), réduits à 500 fr. pour tenir compte de leur situation financière.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est déclaré irrecevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 francs, sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 24 septembre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Gehring