Erwägungen:
1. Das Bezirksamt Aarau erliess am 27. Mai 2008 einen Haftbefehl gegen X._. Am 28. Mai 2008 wurde X._ in Emmenbrücke verhaftet und nach Aarau überstellt. Der Bezirksamtmann des Bezirksamts Aarau führte am 29. Mai 2008 eine Einvernahme mit X._ durch und erklärte ihm, dass er vorläufig in Haft bleibe. Ausserdem wies er ihn darauf hin, dass er jederzeit beim Präsidenten der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau ein Haftentlassungsgesuch stellen könne.
2. X._, verteten durch seinen amtlichen Verteidiger, führt mit Eingabe vom 3. Juni 2008 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) und ersucht um Aufhebung des Haftbefehls vom 27. Mai 2008 und der Haftanordnung gemäss Verhandlungsprotokoll vom 29. Mai 2008. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der Bezirksamtmann des Bezirksamts Aarau hat anlässlich der Einvernahme vom 29. Mai 2008 die in § 71 der Strafprozessordnung des Kantons Aargau geregelte Haftanordnung getroffen. Mit dieser Verfügung bzw. bereits mit der Verhaftung vom 28. Mai 2008 ist das rechtlich geschützte Interesse an einer Aufhebung des Haftbefehls dahingefallen. Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten, soweit sie sich gegen den Haftbefehl vom 27. Mai 2008 richtet.
4. Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesstrafgerichts (Art. 80 Abs. 1 BGG).
Gemäss § 76 Abs. 3 der Strafprozessordnung des Kantons Aargau (StPO) kann der Verhaftete beim Präsidenten der Beschwerdekammer jederzeit ein Haftentlassungsgesuch stellen, worüber dieser spätestens innert drei Tagen zu entscheiden hat. Der Beschwerdeführer ist denn auch anlässlich der Einvernahme vom 29. Mai 2008 bzw. der Haftanordnung auf diese Möglichkeit aufmerksam gemacht worden. Auch wenn § 76 Abs. 3 StPO von Gesuch und nicht von Beschwerde spricht, hat der Verhaftete dennoch die Möglichkeit, die Haftanordnung beim Präsidenten der Beschwerdekammer überprüfen zu lassen. Somit handelt es sich bei der vorliegend angefochtenen Haftanordnung des Bezirksamtmanns nicht um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid im Sinne von Art. 80 BGG. Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten. Da sich die Beschwerde als offensichtlich unzulässig erweist, kann über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden.
5. Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Rechtsbeistandes nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Bezirksamt Aarau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli