Sachverhalt:
A. Die Eidgenössische Bankenkommission (EBK) stellte am 30. August 2007 fest, dass die X._ AG sowie die an ihr berechtigten A. und B.Y._ gegen das Bundesgesetz vom 24. März 1995 über die Börsen und den Börsenhandel (Börsengesetz [BEHG; SR 954.1]) verstossen hätten. Sie eröffnete über die X._ AG den bankenrechtlichen Konkurs und verbot den Eheleuten A. und B.Y._, eine bewilligungspflichtige Effektenhändlertätigkeit auszuüben oder hierfür zu werben.
B. A.Y._ gelangte hiergegen am 3. Oktober 2007 für die X._ AG an das Bundesverwaltungsgericht. Er beantragte, die Eingabe mit jener seiner Gattin "zu verbinden", deren Beschwerde "ergänzend zum eigenen Sachvortrag" erfolge. Der Instruktionsrichter forderte die X._ AG am 10. Oktober 2007 auf, bis zum 12. November 2007 einen Kostenvorschuss von Fr. 4'000.-- zu leisten. Da dieser nicht fristgerecht bezahlt wurde, trat das Bundesverwaltungsgericht am 30. November 2007 auf ihre Beschwerde nicht ein.
C. Die X._ AG beantragt mit Eingabe vom 22. Januar 2008 vor Bundesgericht, den Nichteintretensentscheid aufzuheben und das Bundesverwaltungsgericht anzuhalten, auf ihre Eingabe einzutreten sowie die "Kautionsfrist" neu anzusetzen. Sie macht geltend, die Zahlungsaufforderung nie rechtsgültig erhalten zu haben; sie bzw. ihr Organ A.Y._ hätten ohne eigenes Verschulden ihre Rechte nicht wahren können, woraus ihnen kein Nachteil erwachsen dürfe.
Das Bundesverwaltungsgericht erklärt in seiner Vernehmlassung vom 12. März 2008 die erhobenen Vorwürfe als "in jeder Hinsicht ungerechtfertigt", verzichtet indessen darauf, konkrete Anträge zu stellen. Die Eidgenössische Bankenkommission beantragt mit Eingabe vom 3. April 2008, die Beschwerde abzuweisen.
Erwägungen:
1. Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts im Zusammenhang mit der Liquidation von bewilligungslos tätigen Finanzintermediären ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 i.V.m. Art. 83 und Art. 86 BGG). Die Organe der betroffenen Gesellschaft sind trotz Entzugs bzw. Dahinfallens ihrer Vertretungsbefugnis berechtigt, in deren Namen an das Bundesgericht zu gelangen (vgl. Art. 89 BGG; BGE 131 II 306 E. 1.2.1 mit Hinweisen). Auf die grundsätzlich formgerecht eingereichte Eingabe (Art. 42 BGG) ist einzutreten. Da sich die Beschwerde als unbegründet erweist, braucht nicht geprüft zu werden, wann A.Y._ als Organ der Beschwerdeführerin vom Nichteintretensentscheid Kenntnis erhalten und ab welchem Zeitpunkt die Beschwerdefrist an das Bundesgericht zu laufen begonnen hat (vgl. Art. 100 Abs. 1 BGG). Verfahrensgegenstand bildet einzig die Frage, ob die Vorinstanz in Verletzung von Bundesrecht auf die Eingabe der Beschwerdeführerin nicht eingetreten ist; auf Ausführungen, die sich nicht hierauf beziehen - wie etwa die nachträglich verweigerte Akteneinsicht an eine bevollmächtigte Drittperson -, ist nicht weiter einzugehen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, über die Kostenvorschussverfügung vom 10. Oktober 2007 nicht ordnungsgemäss informiert worden zu sein. Die Eheleute Y._ hätten am 9. Oktober 2007 ihren Wohnsitz von Luzern nach Mainz verlegt. Das Bundesverwaltungsgericht bzw. die EBK und der von ihr eingesetzte Liquidator hätten hierum gewusst bzw. wissen müssen. A.Y._ habe am 2. November 2007 der Vorinstanz seine Adressänderung bekannt gegeben, dennoch sei er über die laufende Frist nicht informiert worden. Nachdem er davon erfahren habe, sei er für die Beschwerdeführerin noch am 12. November 2007 mit dem Hinweis an das Bundesverwaltungsgericht gelangt, dass er bereits im Rahmen seiner Beschwerde darum ersucht habe, das Verfahren mit jenem seiner Gattin, in dem der Kostenvorschuss geleistet worden sei, zu verbinden; die Fälligkeit zur Zahlung der Gerichtskosten sei bis zum Entscheid über die Vereinigung der Verfahren auszusetzen, allenfalls sei zu erklären, "dass die Gerichtskosten bereits bezahlt" seien. Im Übrigen habe sich eine von A.Y._ beauftragte Person "ca. am 9. November 2007" beim Bundesverwaltungsgericht über den Stand des Verfahrens erkundigt, wobei dieser mitgeteilt worden sei, dass hinsichtlich der Kaution nichts "anbrenne".
2.2 Die Einwendungen der Beschwerdeführerin überzeugen nicht: A.Y._ als einziger Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin gab in der Eingabe vom 3. Oktober 2007 für Zustellungen an sie seine Adresse in Luzern an. An diese ist die Kostenvorschussverfügung verschickt worden. Nachdem sie von der Post als unzustellbar retourniert worden war, unternahm der Instruktionsrichter am 16. Oktober 2007 einen zweiten Zustellversuch, welcher wiederum erfolglos blieb. Wird ein Adressat bei der versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholeinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt, so gilt die Sendung als in jenem Zeitpunkt zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht dies nicht, gilt sie nach Verstreichen der Abholfrist von sieben Tagen als eröffnet, falls der Adressat mit ihrer Zustellung rechnen musste (vgl. BGE 130 III 396 E. 1.2.3 mit Hinweisen). Dies hat im Interesse einer effizienten Verfahrensführung grundsätzlich auch dann zu gelten, wenn die betroffene Person - wie hier - ohne Adressangabe wegzieht und deshalb kein Zustelldomizil mehr besteht (BGE 123 III 492 E. 1 S. 493; 116 Ia 90 E. 2a S. 92; Laurent Merz, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, BSK Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 10 und 36 zu Art. 39 BGG).
2.3 A.Y._ gab am 3. Oktober 2007 für weitere Zustellungen seine Adresse in Luzern an. Wollte er seinen Wohnort nur rund eine Woche später ins Ausland verlegen, musste er die damit verbundene Adressänderung dem Bundesverwaltungsgericht umgehend mitteilen, war es doch offensichtlich, dass im Anschluss an seine Eingabe Instruktionsmassnahmen getroffen würden. Es lag in seinem Verantwortungsbereich als Organ der Beschwerdeführerin, bei einem Domizilwechsel geeignete Vorkehren zu treffen, damit ihr die Anordnungen des Gerichts eröffnet werden konnten. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin war es nicht Aufgabe der Vorinstanz, bei der Bankenkommission, dem von dieser designierten Konkursverwalter oder Dritten (Anwälten der Ehefrau) nach einer allfälligen neuen Zustelladresse zu forschen. Die Beschwerdeführerin hat das Prozessrechtsverhältnis begründet; es war an ihr bzw. ihrem Organ, sich in dessen Rahmen nach Treu und Glauben zu verhalten (BGE 123 III E. 1 S. 493 mit Hinweis). Dies gilt um so mehr, als im Verfahren der anwaltlich vertretenen Ehefrau von A.Y._, die ihren Wohnsitz mit ihm nach Deutschland verlegt hat, der Kostenvorschuss fristgerecht geleistet worden ist (vor dem in diesem Verfahren relevanten 9. November 2007) und A.Y._ somit davon Kenntnis haben musste, dass im Parallelverfahren eine entsprechende Verfügung ergangen und keine Vereinigung der Verfahren angeordnet worden war.
2.4 Richtig ist, dass A.Y._ am 2. November 2007 dem Bundesverwaltungsgericht seinen Aufenthaltsort und damit die neue Zustelladresse der Beschwerdeführerin mitgeteilt hat; diese übersieht indessen, dass das Schreiben bei der Vorinstanz erst am 7. November 2007 eingegangen ist und hernach noch bearbeitet werden musste, so dass es zeitlich kaum mehr möglich war, ihrem Organ die Instruktionsverfügung vom 10. Oktober 2007 im Rahmen einer dritten Zustellung - im Ausland - rechtzeitig zu eröffnen. Die Beschwerdeführerin räumt im Übrigen ein, dass ihr Organ spätestens am 9. November 2007 von der Kostenvorschusspflicht und der laufenden Frist erfahren hat, dennoch gelangte A.Y._ erst am 12. November 2007, dem letzten Tag der Zahlungsfrist, wieder an das Bundesverwaltungsgericht. Es wäre auch in dieser Situation an ihm gewesen, sofort wirksam zu handeln und für alle Fälle rechtzeitig um eine Fristerstreckung zu ersuchen; das Einschalten einer unbevollmächtigten Drittperson, welche sich telefonisch an das Gericht wandte, genügte hierzu nicht. Zwar ersuchte A.Y._ am 12. November 2007 auch darum, die Fälligkeit zur Zahlung der Gerichtskosten "auszusetzen", das Schreiben war indessen verspätet, da er es erst am letzten Tag der Frist in Deutschland der Post übergab; bei Benützung der ausländischen Post muss die Sendung zur Fristwahrung entweder am letzten Tag der Frist beim Gericht eingehen oder vor Fristablauf von der Schweizerischen Post in Empfang genommen werden (vgl. Art. 21 VwVG i.V.m. Art. 37 des Bundesgesetzes über das Bundesverwaltungsgericht vom 17. Juni 2005 [VGG; SR 173.32] bzw. Art. 48 BGG).
2.5 Schliesslich nützt der Beschwerdeführerin auch die angebliche telefonische Erklärung des Gerichtsschreibers nichts, dass da schon nichts "anbrenne". Dieser stellt in Abrede, eine solche Zusicherung gegeben zu haben. Er erklärt, der telefonierenden Person erklärt zu haben, keine Auskünfte geben zu können; beim zweiten oder dritten Gespräch habe der Anrufer gleich zu Beginn des Gesprächs die Behauptung aufgestellt, er hätte ihm ja bereits versichert, dass bezüglich des Kostenvorschusses nichts "anbrennen" könne, worauf er ihm geantwortet habe, nie eine solche Zusicherung gemacht zu haben. Diese Ausführungen sind glaubwürdig, entsprechen sie doch dem gerichtlichen Usus und ist nicht davon auszugehen, dass ein juristischer Mitarbeiter des Gerichts einem unbevollmächtigten Dritten telefonisch Auskünfte über ein hängiges Verfahren gibt. Entgegen den Einwendungen der Beschwerdeführerin war der Aufenthaltsort ihres Organs auch dem Konkursliquidator nicht bekannt; dieser vermutete lediglich aufgrund der Existenz einer Liegenschaft in Mainz, dass sich A.Y._ dort aufhalten könnte. Auch ihm wurde der Domizilwechsel nicht offiziell mitgeteilt; zwei Schreiben, welche er am 3. Dezember bzw. 17. Dezember 2007 an die Adresse in Mainz verschickt hatte, waren ihm von der Post mit dem Vermerk "Empfänger an der angegebenen Adresse nicht zu ermitteln" retourniert worden; es ist nicht auszuschliessen, dass A.Y._ sich bereits zu diesem Zeitpunkt in Schlangenbad-Georgenborn aufgehalten haben könnte, von wo dem Konkursliquidator am 3. März 2008 ein Schreiben zuging.
2.6 Die finanzmarktrechtliche Liquidation einer Gesellschaft fällt zwar in den Anwendungsbereich von Art. 6 EMRK (BGE 132 II 382 E. 2 S. 387); dies bedeutet indessen nicht, dass keine formellen Anforderungen an das gerichtliche Verfahren gestellt werden dürften. Der Anspruch auf verfahrensrechtliche Fairness schliesst nicht aus, dass von der betroffenen Gesellschaft ein Verhalten nach Treu und Glauben verlangt wird. Die Erhebung eines Kostenvorschusses bzw. die Zustellungsvermutung bei einer von der Partei zu vertretenden Unzustellbarkeit bilden keine unzumutbaren Zugangshindernisse, sondern zulässige formelle Elemente des gerichtlichen Verfahrens.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar