Erwägungen:
1. X._, geboren 1973, ist tunesischer Staatsangehöriger. Am 3. März 2002 heiratete er eine Schweizer Bürgerin. Er reiste am 4. Mai 2002 in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Basel-Landschaft; diese wurde letztmals bis zum 3. Mai 2006 verlängert. Das kinderlos gebliebene Ehepaar trennte sich im August 2004; eheschutzrichterlich wurde das Getrenntleben am 14. Dezember 2004 genehmigt. Am 19. Juni 2006 unterbreitete die kantonale Migrationsbehörde dem Bundesamt für Migration die Frage einer weiteren Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ zur Zustimmung. Mit Verfügung vom 11. August 2006 verweigerte das Bundesamt die Zustimmung und ordnete die Wegweisung an. Das Bundesverwaltungsgericht wies die seinerzeit noch beim Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement eingereichte Beschwerde am 14. Juli 2008 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. September 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben, es sei dem Antrag des Kantons Basel-Landschaft auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zuzustimmen und dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventualiter gestützt auf Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung [BVO]) zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend Wegweisung (Ziff. 4). Das angefochtene Urteil betrifft die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers (bzw. die Zustimmung dazu) und die Wegweisung. Die Beschwerde ist bloss hinsichtlich der Bewilligung und allein insofern zulässig, als der Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch darauf hat.
2.1.1 Wie es sich mit dem Bestehen eines auf Bundesrecht gestützten Bewilligungsanspruchs verhält, beurteilt sich hier gemäss Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20 bzw. AS 2007 5437) noch nach dem Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) und den Ausführungsbestimmungen hierzu.
2.1.2 Gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Hat die Ehe des Ausländers mehr als fünf Jahre gedauert und hielt er sich in dieser Zeit ununterbrochen in der Schweiz auf, so besteht gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Für die Annahme eines solchen Anspruchs auf Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung genügt schon der formelle Bestand der Ehe (BGE 128 II 145 E. 1.1.4 S. 149; 122 II 145 E. 3a und 3b S. 146 ff.; 121 II 97 E. 4c S. 104 f.); ob Gründe für die Nichtverlängerung der Aufenthalts- bzw. für die Verweigerung der Niederlassungsbewilligung vorliegen, ist nicht als Eintretensfrage zu prüfen, sondern bildet Gegenstand der materiellen Prüfung (BGE 128 II 145 E. 1.1.2 - 1.1.5 S. 148 f.).
Der Beschwerdeführer ist seit März 2002 mit einer Schweizerin verheiratet und lebt seit Mai 2002 ununterbrochen in der Schweiz; insofern greift der Unzulässigkeitsgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG nicht, und die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht offen.
Der Beschwerdeführer ist seit März 2002 mit einer Schweizerin verheiratet und lebt seit Mai 2002 ununterbrochen in der Schweiz; insofern greift der Unzulässigkeitsgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG nicht, und die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht offen.
2.2 2.2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG besteht kein Bewilligungsanspruch im Sinne von Art. 7 Abs. 1 ANAG, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Ausländerrechts- oder Scheinehe). Selbst wenn ursprünglich keine Ausländerrechtsehe eingegangen worden ist, kann sich die Berufung auf die gesetzliche Anspruchsnorm als rechtsmissbräuchlich erweisen. Nach feststehender bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt Rechtsmissbrauch vor, wenn der Ausländer sich auf eine Ehe beruft, die nur noch formell besteht, weil entweder ihm selber jeglicher Wille zum Führen der ehelichen Gemeinschaft fehlt oder weil, für ihn erkennbar, keine ernsthafte Aussicht auf ein (weiteres) eheliches Zusammenleben bzw. auf die Führung einer Lebensgemeinschaft mit dem schweizerischen Ehepartner mehr besteht, wobei es auf die Ursachen der Trennung nicht ankommt. Das durch die Rechtsordnung vorgesehene Anwesenheitsrecht kann nicht völlig unabhängig vom Bestand einer ehelichen Beziehung beansprucht werden (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117; 128 II 145 E. 2.2 S. 151; 127 II 49 E. 5 S. 56 ff. mit Hinweisen); eine bei objektiver Betrachtung als gescheitert erscheinende Ehe fällt als Grundlage für einen Bewilligungsanspruch nach Art. 7 ANAG ausser Betracht. Da der mit einem Schweizer Bürger verheiratete Ausländer nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung erwirbt, kann der Bewilligungsanspruch nur dann wegen Rechtsmissbrauch erlöschen, wenn die Voraussetzungen hierfür sich vor Ablauf der massgeblichen fünf Jahre verwirklicht haben.
2.2.2 Die Vorinstanz ist von diesen in der Rechtsprechung entwickelten Kriterien ausgegangen (E. 4.1.1). In tatsächlicher Hinsicht hat sie Folgendes festgehalten: Die Eheleute trennten sich im Sommer 2004 und unterhielten noch bis zum Februar 2005 Beziehungen; die Kontakte kühlten anschliessend ab und brachen sodann ganz ab; die Ehefrau, die die Scheidung anstrebt, sah die Ehe schon bald als definitiv gescheitert an; trotz seines Widerstandes gegen eine Scheidung schätzte der Beschwerdeführer selber die Lage - spätestens - Mitte 2006 ebenso ein. Diese Sachverhaltsfeststellungen sind für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG); sie werden nicht bestritten und schon gar nicht als offensichtlich unrichtig oder als durch eine Rechtsverletzung zustande gekommen gerügt (vgl. Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG). Vielmehr beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, geltend zu machen, es komme nicht darauf an, ob die Ehe tatsächlich noch gelebt werde, allein ausschlaggebend sei, ob die Ehe formell noch bestehe. Dass dem nicht so ist, ergibt sich aus dem Vorstehenden (E. 2.2.1).
Bei der geschilderten Sachlage hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, dass die eheliche Lebensgemeinschaft definitiv gescheitert war, lange bevor die Ehe fünf Jahre gedauert hatte und dem Beschwerdeführer gestützt auf Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG ein vom Zustand der Ehe unabhängiger Anspruch auf Niederlassungs- oder auch nur Aufenthaltsbewilligung hätte erwachsen können. Damit entfällt für ihn die Möglichkeit, sich im vorliegenden Zustimmungsverfahren auf Art. 7 ANAG zu berufen. Dass eine Berufung auf eine nicht mehr gelebte Ehe unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK ausser Betracht fällt, bedarf keiner näheren Erläuterung (vgl. BGE 129 II 193 E. 5.3.1 S. 211; 127 II 60 E. 1d/aa S. 64). Die Beschwerde erweist sich, soweit ein Bewilligungsanspruch gestützt auf die Ehe des Beschwerdeführers mit einer Schweizer Bürgerin geltend gemacht wird, als offensichtlich unbegründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG).
2.3 Wie die Vorinstanz dargelegt hat (E. 4.2.2 des angefochtenen Urteils), sind im Falle des (im Alter von 29 Jahren in die Schweiz eingereisten) Beschwerdeführers die strengen Anforderungen nicht erfüllt, damit er sich im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren insofern anspruchsbegründend auf Art. 8 EMRK berufen könnte, als diese Konventionsnorm den Schutz des Privatlebens garantiert (vgl. BGE 130 II E. 3.2.1 S. 286 f. mit Hinweisen). Ferner ergeben sich aus den Bestimmungen der Begrenzungsverordnung, deren Anwendung die Vorinstanz geprüft hat, keine Bewilligungsansprüche (BGE 130 II 281 E. 2.2 S. 284 mit Hinweisen; s. zudem Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG). Gebricht es dem Beschwerdeführer in jeder Hinsicht an einem Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, war darüber bzw. über die Zustimmung dazu nach freiem Ermessen zu entscheiden (Art. 4 ANAG). Hinsichtlich des vom Bundesverwaltungsgericht überprüften Ermessensentscheids ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig. Ebenso wenig steht sie hinsichtlich der Erwägungen der Vorinstanz zur Rechtmässigkeit der Wegweisung (E. 8 des angefochtenen Urteils) offen (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG).
2.4 Soweit auf die Beschwerde eingetreten werden kann, ist sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG abzuweisen. Mit diesem Endurteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.5 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
1.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller