Faits:
A. A.a A._, ressortissant kosovar, est né en 1984; il n'est au bénéfice d'aucune autorisation de séjour en Suisse. X._, de nationalité tunisienne, est née en 1953; elle est titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse.
Le 21 janvier 2008, A._ et X._ ont annoncé à l'Office d'état civil de Lausanne leur volonté de se marier et se sont renseignés sur les documents qu'ils devaient réunir dans ce but. Le 17 juin 2008, ils ont présenté une demande de procédure préparatoire de mariage.
A.b Interpellée par l'officier d'état civil, selon lequel le dossier présentait un cas d'abus du droit au mariage au sens de l'art. 97a CC, la Direction de l'état civil du canton de Vaud a indiqué, le 11 mars 2009, que l'abus paraissait réalisé.
B. B.a Par décision du 20 mars 2009, le Chef de l'Office de l'état civil de Lausanne a refusé son concours à la célébration du mariage des intéressés, en application de l'art. 97a CC.
B.b Par arrêt du 24 septembre 2009, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours des fiancés contre cette décision, qu'il a annulée.
C. L'Office de l'état civil de Lausanne et la Direction de l'état civil interjettent le 22 octobre 2009 un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et à la confirmation de la décision de l'Office de l'état civil du 20 mars 2009.
Les intimés n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117 et les arrêts cités).
1.1 Le recours est dirigé contre une décision de l'Officier de l'état civil refusant son concours à la célébration du mariage, en application de l'art. 97a CC. Il s'agit d'une décision prise en application de normes de droit public, notamment de droit des étrangers, dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 2 LTF; GEISER/BUSSLINGER, in Ausländerrecht: eine umfassende Darstellung der Rechtsstellung von Ausländerinnen und Ausländern in der Schweiz, Bâle 2009, n° 14.10 p. 663). Partant, la voie du recours en matière civile est en principe ouverte.
L'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités).
1.2 L'art. 76 al. 1 let. b LTF subordonne la recevabilité du recours en matière civile à l'existence d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Cette disposition n'avait pas d'équivalent dans les règles antérieures relatives au recours en réforme, désormais remplacé par le recours en matière civile. Selon la jurisprudence, le recours n'était ouvert qu'au plaideur lésé par la décision, c'est-à-dire celui qui avait pris des conclusions et qui, selon le dispositif du prononcé, était au moins partiellement débouté (ATF 133 III 421 consid. 1.1 p. 426 et les références). D'après le Message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, l'introduction de l'art. 76 al. 1 let b LTF (art. 72 al. 1 let. b dans le projet joint au message, adopté sans changement par l'Assemblée fédérale) n'a pas pour objet de modifier cette situation dans les affaires civiles "proprement dites"; cet article vise surtout les affaires de droit public qui sont susceptibles du recours en matière civile selon l'art. 72 al. 2 let. b LTF. Selon le système retenu dans le projet, ont ainsi qualité pour recourir, notamment, les autorités ou tiers auxquels le droit matériel reconnaît des droits de partie en dépit d'une absence de légitimation quant au fond (FF 2001 pp. 4000 ss, p. 4111). Selon l'art. 76 al. 2 LTF, la qualité pour recourir appartient donc aussi à certaines autorités fédérales, pour autant que soit en cause une affaire de droit public au sens de l'art. 72 al. 2 let. b LTF.
En l'espèce, l'art. 90 al. 4 de l'Ordonnance sur l'état civil (OEC; RS 211.112.2) prévoit que l'Office fédéral de la justice peut saisir le Tribunal fédéral d'un recours contre les décisions rendues en dernière instance cantonale dans le domaine de l'état civil. A cet effet, les décisions cantonales rendues sur recours doivent être communiquées à l'Office fédéral de l'état civil à l'intention de l'Office fédéral de la justice (art. 90 al. 5 OEC), ce que la cour cantonale a, en l'espèce, omis de faire. En revanche, le droit fédéral n'accorde pas la qualité pour recourir à l'office d'état civil qui a pris la décision initiale ou à la Direction de l'état civil, autorité de surveillance cantonale au sens de l'art. 45 CC. Il en résulte que le recours est irrecevable.
2. Les recourants n'ont pas à supporter de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux intimés, qui n'ont pas été invités à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral de l'état civil à l'intention de l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 18 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet