Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Beschwerdeführer beantragt sinngemäss die Durchführung einer öffentlichen und mündlichen Verhandlung.
Er hat im vorinstanzlichen Prozess - trotz ausdrücklich durch das kantonale Gericht gebotenen Gelegenheit - keinen Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gestellt. Unter diesen Umständen verstösst es gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV), sich erst im letztinstanzlichen Verfahren auf das Öffentlichkeitsprinzip nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK zu berufen. Der Beschwerdeführer hat daher seinen Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung verwirkt (BGE 121 I 41 Erw. 6a in fine).
Soweit es ihm aber - wie sich aus der Begründung seines diesbezüglichen Antrages in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ergibt - lediglich um eine persönliche Anhörung und nicht um Durchführung einer konventionskonformen Verhandlung geht, ist sein Begehren abzuweisen, da, wie nachfolgend zu zeigen ist, der Sachverhalt hinreichend geklärt ist und von einer Anhörung keine neuen Erkenntnisse erwartet werden können.
2.- Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit zufolge Verletzung arbeitsvertraglicher Pflichten (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV) und die vom Grad des Verschuldens abhängige Dauer der Einstellung (Art. 30 Abs. 3 AVIG und Art. 45 Abs. 2 AVIV) zutreffend dargelegt.
Darauf wird verwiesen.
3.- Nach umfassender Würdigung der vorhandenen Akten gelangte die Vorinstanz mit zutreffender Begründung, worauf verwiesen wird, zur Überzeugung, das Verhalten des Beschwerdeführers sei für die Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch die Arbeitgeberin kausal gewesen und der Versicherte habe die Kündigung trotz mehrfacher Verwarnungen zumindest eventualvorsätzlich in Kauf genommen.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt ist unerheblich.
Insbesondere vermag er die von der Arbeitgeberin im Kündigungsschreiben vom 3. April 2000 sowie in weiteren Schreiben zuhanden der Kasse gegen ihn erhobenen und belegten Vorwürfe nicht mit dem Hinweis darauf zu entkräften, die Arbeitgeberin sei unseriös gewesen und deshalb im Herbst 2000 in Konkurs gefallen. Unbelegt bleibt sodann die Behauptung, die Arbeitgeberin habe die Kündigung deshalb ausgesprochen, weil er angeblich ein "unrentabler" Mitarbeiter gewesen sei. Weiter ist nicht entscheidend, ob er wegen den am 15. März 2000 in einem Handprotokoll der Arbeitgeberin aufgezeichneten Verfehlungen an jenem Tag selber oder tags darauf mündlich verwarnt worden ist. Entscheidend ist vielmehr, dass er unbestrittenermassen am 15. März 2000 ohne Abmeldung nicht zur Arbeit erschienen und gleichzeitig auch nicht telefonisch zu erreichen gewesen war. Bezeichnenderweise sah der Versicherte denn auch im bisherigen Beschwerdeverfahren keine Veranlassung, sich für dieses pflichtwidrige Verhalten irgendwie zu rechtfertigen.
Ebenso wenig bestreitet er die übrigen, auf der genannten Handnotiz vom 15. März 2000 festgehaltenen Verfehlungen früheren Datums, die ihm die Arbeitgeberin zu Last legte. In Bezug auf das am 31. März 2000 zwischen ihm und Herrn J._ (Club Manager der Arbeitgeberin) geführte Gespräch bestreitet der Beschwerdeführer zu Recht nicht die einzeln in der Gesprächsnotiz der Arbeitgeberin detailliert protokollierten Aussagen von ihm. Vielmehr wiederholt er diesbezüglich seine Behauptung, die Arbeitgeberin habe ihm nahe gelegt, dass er selber den Arbeitsvertrag kündigen solle, weil er zu wenig produktiv sei.
Kündige er nicht, werde die Arbeitgeberin kündigen, was für ihn auf der weiteren Stellensuche negative Auswirkungen haben werde. Er kann diese Behauptungen jedoch weder auf Belege abstützen noch sind den Akten Hinweise für die Richtigkeit seiner Angaben zu entnehmen. Zudem vermag er angeblich vorhandene Zeugen, die beweisen können sollten, dass sein Verhalten stets "einwandfrei" gewesen sei, nicht namentlich zu benennen. Schliesslich belegen die Stempel-Aufdrucke auf den von der Arbeitgeberin in Kopie vorgelegten Geschäftsantwort-Postkarten mit dem Text "L._ / 079 ...", dass der Beschwerdeführer Geschäftsunterlagen der Arbeitgeberin für private Werbezwecke missbraucht hat. Bei der genannten Telefonnummer handelt es sich nämlich um die Privatnummer des Versicherten, der gemäss Werbe-Flyer der Firma S._ offensichtlich über dieselbe (private) Telefonnummer als Vermittler von Sprachreisen für eine andere Unternehmung gleichzeitig neben seiner Tätigkeit für die Arbeitgeberin aktiv gewesen war, weshalb sie ihn bereits am 26. Februar 2000 mündlich verwarnt hatte. Die Anschuldigung des Beschwerdeführers, J._ habe Beweise gefälscht, indem dieser seinen Privatnummer-Stempel zu einem späteren Zeitpunkt (gemäss Poststempel datierend vom April 2000) - als er bereits nicht mehr für die Arbeitgeberin tätig gewesen sei - auf diesen Geschäftsantwort-Postkarten angebracht habe, erweisen sich als haltlos. Der Aufdruck der privaten Telefonnummer des Beschwerdeführers auf diesen Geschäftsantwort-Postkarten der Arbeitgeberin macht vielmehr nur einen Sinn, wenn dieser Aufdruck schon vor dem Versand der entsprechenden leeren Antwortkarten an die potenziellen Geschäftskunden der Arbeitgeberin angebracht worden war. Dass der mit Poststempel datierte Rücklauf der ausgefüllten Antwortkarten erst im April 2000 erfolgte, als der Versicherte bereits nicht mehr für die Arbeitgeberin tätig gewesen war, beweist entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung nicht, dass nicht er selber - noch vor seinem Ausscheiden aus dem Unternehmen der Arbeitgeberin - diese Stempel-Aufdrucke auf den leeren Antwortkarten angebracht haben könne.
Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, wenn das kantonale Gericht mit Blick auf die Kündigung des Arbeitsvertrages gestützt auf die vorliegenden Akten auf ein ursächliches und eventualvorsätzliches Verhalten des Beschwerdeführers geschlossen hat.
4.- Die Vorinstanz hat die Einstellungsdauer innerhalb des für mittelschweres Verschulden vorgeschriebenen Rahmens von 16 bis 30 Tagen (Art. 45 Abs. 2 lit. b AVIV) auf 22 Tage festgesetzt. Dies ist nach Lage der Akten und in Berücksichtigung der Vorbringen des Beschwerdeführers im Rahmen der Ermessensprüfung (Art. 132 OG; vgl. BGE 123 V 152 Erw. 2 mit Hinweisen) nicht zu beanstanden.
5.- Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell A.Rh., der Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Appenzell A.Rh., dem Kantonalen
Arbeitsamt, Herisau, und dem Staatssekretariat für
Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 25. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: