Erwägungen:
1. X._ (geb. 1992) stammt aus Tunesien. Er reiste am 9. Mai 2012 illegal über Italien in die Schweiz ein. Das Bundesamt für Migration trat am 15. Oktober 2012 auf sein Asylgesuch nicht ein und wies ihn weg. Ab dem 9. November 2012 war er unbekannten Aufenthalts. Am 7. März 2013 nahm das Amt für Migration des Kantons Luzern X._ in Ausschaffungshaft, welche das Zwangsmassnahmengericht tags darauf prüfte und bis zum 6. Juni 2013 bestätigte. X._ gelangte hiergegen erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Er beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, dessen Urteil vom 22. April 2013 aufzuheben und ihm in der Schweiz eine Chance zu geben, da es in seiner Heimat "viele Probleme" habe.
2. 2.1 Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG erledigt werden: Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist dabei in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen (BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3).
2.2 Der Beschwerdeführer kritisiert den negativen Asylentscheid und unterstreicht, dass er in der Schweiz verbleiben und eine Chance erhalten wolle. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet ausschliesslich die Rechtmässigkeit der angeordneten Ausschaffungshaft zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisungsverfügung (vgl. BGE 128 II 193 E. 2.2 S. 197 ff.; 125 II 217 E. 2 S. 220; 121 II 59 E. 2b). Mit der entsprechenden Problematik setzt sich der Beschwerdeführer mit keinem Wort auseinander.
3. 3.1 Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid diesbezüglich Bundesrecht verletzen könnte: Das Verfahren vor dem Haftrichter dient nicht der Überprüfung des Wegweisungsentscheids oder von anderen den Ausländer zur Ausreise verpflichtenden Anordnungen. Der Haftrichter hat sich grundsätzlich nur zu vergewissern, ob (überhaupt) ein Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt. Bloss wenn der Wegweisungsentscheid offensichtlich unzulässig, d.h. geradezu willkürlich bzw. nichtig, erscheint, darf bzw. muss er die Haftgenehmigung verweigern, da der Vollzug einer in diesem Sinn rechtswidrigen Anordnung nicht mit einer ausländerrechtlichen Zwangsmassnahme sichergestellt werden kann (BGE 128 II 193 E. 2.2.2 S. 198 mit Hinweisen; 121 II 59 E. 2c; 130 II 56 E. 2 S. 58). Hiervon ist die Vorinstanz im vorliegenden Fall zu Recht nicht ausgegangen.
3.2 Der Beschwerdeführer wurde im Asylverfahren rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen. Er ist in der Folge untergetaucht und hat wiederholt erklärt, nicht in seine Heimat zurückzukehren; er hat nichts unternommen, um seinen diesbezüglichen Mitwirkungspflichten nachzukommen. Aufgrund dieses Verhaltens besteht bei ihm die hinreichend konkretisierte Gefahr, dass er sich ohne die ausländerrechtlich begründete Festhaltung den Behörden für den Vollzug der Wegweisung nicht zur Verfügung halten wird (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG [SR 142.20]; BGE 130 II 56 E. 3.1). Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen zurzeit erfüllt sind, verletzt der angefochtene Entscheid kein Bundesrecht. Der Beschwerdeführer kann seine Haft verkürzen, indem er bei der Ausschaffung mit den Behörden zusammenarbeitet. Eine (illegale) freiwillige Ausreise nach Frankreich, wie er dies im kantonalen Verfahren beantragt hat, ist nicht möglich (vgl. Art. 115 Abs. 2 AuG); nur sein Heimatstaat ist völkerrechtlich gehalten, ihn zurückzunehmen (BGE 133 II 97 E. 4.2.2; 130 II 56 E. 4.1.2 S. 60).
4. Es rechtfertigt sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 2. Satz BGG). Das Migrationsamt des Kantons Luzern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar