Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 15. November 2013 Strafanzeige gegen den Ombudsmann des Kantons Zürich wegen Irreführung der Rechtspflege, Amtsmissbrauchs, Verleumdung und Tätlichkeiten. Der Strafanzeige liegt ein Vorfall bei der Ombudsstelle des Kantons Zürich vom 16. August 2013 zugrunde. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich überwies die Strafanzeige mit Verfügung vom 7. Januar 2014 via Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese erteilte mit Beschluss vom 26. Februar 2014 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens nicht. Die III. Strafkammer führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass ein Anfangsverdacht für ein Vergehen oder Verbrechen nicht dargetan worden sei und auch nicht ersichtlich sei. Bei der behaupteten Tätlichkeit handle es sich um eine Übertretung, weshalb hierfür keine Ermächtigung notwendig sei. Darauf sei deshalb nicht weiter einzugehen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 7. April 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 26. Februar 2014. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung der III. Strafkammer nicht rechtsgenüglich auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich somit nicht, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli