Sachverhalt:
A. A.a Die 1953 geborene Y._ meldete sich im April 2008 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Abklärung der persönlichen, beruflichen und medizinischen Verhältnisse lehnte die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 19. August 2008 den Anspruch auf berufliche Massnahmen ab, da solche aufgrund des Gesundheitszustandes zum damaligen Zeitpunkt nicht realisiert werden konnten. Gleichzeitig wies sie darauf hin, dass bei einer Änderung der Verhältnisse ein neues Gesuch gestellt werden könne.
A.b Am 9. März 2009 gab die IV-Stelle bei Dres. med. J._ und S._ ein bidisziplinäres Gutachten in Auftrag, welches am 9. September 2009 erging. Gestützt darauf stellte sie der Versicherten mit Vorbescheid vom 22. September 2009 die Abweisung des Anspruchs auf eine Invalidenrente in Aussicht. Daran hielt sie mit Verfügung vom 29. Januar 2010 fest. Zum im Vorbescheidverfahren gestellten Antrag auf berufliche Eingliederungsmassnahmen hielt sie fest, solche seien aufgrund fehlender Motivation nicht durchführbar.
B. Mit Entscheid vom 8. September 2010 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde teilweise gut, hob die Verfügung vom 29. Januar 2010 betreffend den Anspruch auf berufliche Massnahmen auf und wies die Sache zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen und anschliessender Neuverfügung an die IV-Stelle zurück. Im Rentenpunkt wies es die Beschwerde ab.
C. Die IV-Stelle des Kantons Aargau erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit welcher sie die Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragt, soweit dieser die Rückweisung zur Prüfung beruflicher Massnahmen betrifft. Zudem ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Y._ lässt auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung schliessen. Das kantonale Gericht verzichtet unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. 1.1 Soweit der angefochtene Entscheid die Sache an die IV-Stelle zurückweist, damit sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen prüfe und anschliessend erneut verfüge, stellt er einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit alternativ voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkten kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Ist die Beschwerde mit Blick auf diese Voraussetzungen nicht zulässig oder wird von ihr kein Gebrauch gemacht, kann der Zwischenentscheid durch Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG).
1.2 Nach der Rechtsprechung ist die Voraussetzung von Art. 93 lit. a BGG seitens des Versicherers erfüllt, wenn der Rückweisungsentscheid eines kantonalen Gerichts verbindliche Vorgaben zu den Grundlagen der Anspruchsbeurteilung enthält. Ebenso stellt es einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar, wenn eine Behörde durch einen Rückweisungsentscheid gezwungen wird, entgegen ihrer Auffassung eine neue Verfügung zu erlassen (BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil I 126/07 vom 6. August 2007 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 133 V 504, aber in: SVR 2008 IV Nr. 31 S. 100). Die selbständige Anfechtung von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 135 I 261 E. 1.2 S. 263; 134 III 188 E. 2.2 S. 191; 133 III 629 E. 2.1 S. 631).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin hat aufzuzeigen, dass die Voraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, soweit diese nicht ohne Weiteres auf der Hand liegen (BGE 134 III 426 E. 1.2 in fine S. 429; 133 IV 288 E. 3.2 S. 292; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2 S. 632 f.; StE 2009 B 96.21 Nr. 14, 2C_258/2008 E. 3.4).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin hat aufzuzeigen, dass die Voraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, soweit diese nicht ohne Weiteres auf der Hand liegen (BGE 134 III 426 E. 1.2 in fine S. 429; 133 IV 288 E. 3.2 S. 292; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2 S. 632 f.; StE 2009 B 96.21 Nr. 14, 2C_258/2008 E. 3.4).
2.2 2.2.1 Die IV-Stelle macht geltend, die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG seien erfüllt, da ihr durch die Rückweisung unnötiger Aufwand für ein überflüssiges Prüfungsverfahren entstehe. Indem das Bundesgericht erkenne, dass das kantonale Gericht den Streitgegenstand über die Rentenfrage hinaus unzulässigerweise auf berufliche Massnahmen ausgedehnt habe, könne ein Endentscheid herbeigeführt werden.
2.2.2 Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet (BGE 110 V 48 E. 3c S. 51 f.). Bezieht sich die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten - verfügungsweise festgelegten - Rechtsverhältnisse zum Anfechtungs- nicht aber zum Streitgegenstand (BGE 125 V 413 E. 2a S. 415).
2.2.3 In der von der Versicherten im Verwaltungsverfahren eingereichten Eingabe vom 25. November 2009 beantragte diese die Zusprechung der gesetzlich geschuldeten Leistungen, namentlich Eingliederungsmassnahmen und Invalidenrente. Zur Begründung führte sie aus, es sei Aufgabe der IV-Stelle, sie mittels einfacher Massnahmen an einen strukturierten Arbeitsablauf zu gewöhnen.
In der Verfügung vom 29. Januar 2010 bezeichnete die IV-Stelle die Durchführung beruflicher Massnahmen als realitätsfremd. Sie verneinte daher einen entsprechenden Anspruch. Entgegen den Ausführungen in der vorliegenden Beschwerdeschrift ist sie somit nicht mangels Glaubhaftmachung veränderter Verhältnisse auf das Gesuch nicht eingetreten, sondern hat dieses sinngemäss als Neuanmeldung entgegengenommen und zufolge der ihrer Ansicht nach fehlenden subjektiven Eingliederungsbereitschaft abgewiesen.
Im vorinstanzlichen Verfahren beantragte die Versicherte erneut die Zusprechung der gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente. Somit konnte das kantonale Gericht Eingliederungsmassnahmen ohne weiteres als im Antrag auf die "gesetzlich geschuldeten Leistungen" mitenthalten und damit als zum Streitgegenstand gehörend betrachten. Es trifft daher nicht zu, dass sich die Vorinstanz von vornherein nicht mit dem Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen hätte befassen dürfen. Entgegen der Auffassung der IV-Stelle kann daher ihre Beschwerde nicht mit der Begründung gutgeheissen werden, das kantonale Gericht hätte keine Erwägungen zu den beruflichen Massnahmen treffen dürfen. Aufgrund der seit der Verfügung vom 19. August 2008 (Ablehnung von beruflichen Eingliederungsmassnahmen aus gesundheitlichen Gründen) geänderten Ausgangslage kann zudem nicht unbesehen auf frühere Äusserungen der Versicherten zur Motivation einer Teilnahme an beruflichen Massnahmen abgestellt werden, weshalb auch aus diesem Grund nicht sofort ein Endentscheid herbeigeführt werden kann.
2.2.4 Ein weitläufiges Beweisverfahren hat das kantonale Gericht nicht angeordnet, sodass die zweite Voraussetzung (lit. b von Art. 93 Abs. 1 BGG) klarerweise nicht erfüllt ist.
2.2.5 Zu untersuchen bleibt, ob der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken kann. Ein solcher ist ebenfalls nicht zu erkennen. Die Beschwerdeführerin legt auch nicht dar, welche nicht wieder gutzumachenden Nachteile im Sinne der in E. 1.2 hievor dargelegten Rechtsprechung ihr durch die Pflicht zur Prüfung des Anspruchs auf berufliche Massnahmen, insbesondere Berufsberatung, erwachsen könnten. Der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid ordnet nur ergänzende Abklärungen, allenfalls die Durchführung eines Mahn- und Bedenkzeitverfahrens an, ohne materielle Vorgaben zu enthalten, an welche die IV-Stelle im Rahmen der anschliessenden Beurteilung und neuen Verfügung gebunden wäre.
3. Mit diesem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der IV-Stelle, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, gegenstandslos.
4. Damit ergibt sich, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer