Vu :
la décision du 21 octobre 2013, par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande de prestations déposée par A._ le 12 juillet 2012,
le recours formé contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, le 18 novembre 2013 par l'assuré,
le jugement du 25 août 2015, par lequel le tribunal cantonal a rejeté le recours de A._,
le recours en matière de droit public interjeté contre ce jugement le 5 octobre 2015(timbre postal) par l'assuré,
l'écriture séparée jointe au recours, par laquelle le représentant de A._ justifie la tardiveté de son recours par des « raisons familiales douloureuses»,
considérant :
que selon l'art. 108 al. 1 let. a et b de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le président de la cour - respectivement un autre juge à qui cette tâche a été confiée (art. 108 al. 2 LTF) - décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables et sur les recours qui ne satisfont manifestement pas aux exigences de motivation prévues à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF,
que le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de celle-ci (art. 100 al. 1 LTF),
que le délai est réputé observé si le mémoire de recours est remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral, soit, à l'intention de ce dernier, à la Poste suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF),
que les délais dont le début dépend d'une communication ou de la survenance d'un événement courent dès le lendemain de celles-ci (cf. art. 44 al. 1 LTF),
que le jugement attaqué a été notifié au recourant le 29 août 2015,
que le délai de recours a commencé à courir le 30 août 2015 et est donc arrivé à échéance le 28 septembre 2015,
que, remis à la Poste suisse le 5 octobre 2015, le recours est tardif, ce que l'assuré admet,
que l'écriture du recourant déposée le 6 octobre 2015 avec son recours peut être considérée comme une demande de restitution du délai,
que, si la partie, ou son mandataire, a été empêchée d'agir dans le délai fixé sans avoir commis de faute, ce délai peut être restitué pour autant que la partie en fasse la requête dans les trente jours dès la fin de l'empêchement, qu'elle indique le motif de l'empêchement et que l'acte omis soit exécuté dans ce délai (cf. art. 50 al. 1 LTF),
qu'en l'espèce, en alléguant simplement des « raisons familiales douloureuses», l'assuré n'établit ni le motif exact ni le caractère non fautif de l'empêchement propre à justifier une restitution du délai de recours au sens de cette disposition,
que la demande de restitution du délai de recours doit dès lors être rejetée,
qu'au surplus, le recourant se limite à faire état de ses problèmes de santé (hospitalisation récente et traitement antidépresseurs), à mentionner des douleurs lombaires attestées par les rapports médicaux établis entre 2011 et 2015 et à s'étonner que l'office de l'assurance-invalidité puisse nier son incapacité de travail,
qu'ainsi, faute d'exposer de manière circonstanciée en quoi le jugement entrepris serait contraire au droit fédéral ou reposerait sur une appréciation manifestement inexacte des faits, le présent recours ne satisfait pas aux exigences légales de motivation,
que pour ces motifs, le recours doit être déclaré irrecevable,
que vu les circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 seconde phrase LTF),
par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
La demande de restitution de délai est rejetée.
2.
Le recours est irrecevable.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Meyer
La Greffière : Flury