Sachverhalt:
A. Das Kreisgericht St. Gallen verurteilte X._ am 3. Dezember 2009 wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren. Der amtliche Verteidiger von X._ erhob gegen diesen Entscheid Berufung und die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen Anschlussberufung. Am 29. März 2010 gewährte das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen X._ für das Verfahren vor Kantonsgericht (wie schon vor erster Instanz) die amtliche Verteidigung, allerdings nur insoweit, als die Verteidigungskosten den Betrag von Fr. 5'000.-- übersteigen. Da X._ den Selbstbehalt nicht beglich, ersuchte der amtliche Verteidiger am 16. August 2010 um Entbindung von der amtlichen Verteidigung, die das Sicherheits- und Justizdepartement am 27. August 2010 genehmigte. Das Kantonsgericht St. Gallen verurteilte X._ am 30. August 2010 wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 124 Tagen.
B. Am 28. Oktober 2011 reichte X._ ein Gesuch um Wiederaufnahme ein. Der Präsident des Kantonsgerichts bewilligte am 14. November 2011 die amtliche Verteidigung für das Wiederaufnahmeverfahren. Am 9. Januar 2012 wies das Kantonsgericht das Gesuch ab.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 9. Januar 2012 sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, die Revision im Sinne von Art. 248 ff. des Strafprozessgesetzes des Kantons St. Gallen vom 1. Juli 1999 (aStP/SG) zu bewilligen. Ausserdem sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu bewilligen.
D. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung gemäss Art. 103 Abs. 2 lit. b BGG hat das Bundesgericht am 1. Juni 2012 abgewiesen.
E. Das Kantonsgericht St. Gallen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.
F. Das Bundesgericht hat den Entscheid öffentlich beraten.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, das Recht auf Verteidigung sei unverzicht- und unverjährbar. Die Durchführung der Hauptverhandlung in Abwesenheit eines Verteidigers bei einer notwendigen oder obligatorischen Verteidigung verletze nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung in jedem Fall die Bundesverfassung. Unabhängig von den tatsächlichen und rechtlichen Schwierigkeiten bestehe Anspruch auf unentgeltliche Verteidigung, wenn der Angeklagte mit einer unbedingten Strafe zu rechnen habe. Art. 55 aStP/SG sehe eine notwendige Verteidigung in wichtigen Fällen vor, die sich aus Art. 56 aStP/SG ergeben würden. Die erste Instanz habe ihn zu 3 1⁄2 Jahren Freiheitsstrafe verurteilt. Die Staatsanwaltschaft habe in ihrer Anschlussberufung gar 4 1⁄2 Jahre beantragt. Es sei von einem schwerwiegenden Fall auszugehen, der eine Verteidigung notwendig gemacht hätte (Beschwerde, S. 7 ff.).
Werde gegen das Recht auf Verteidigung verstossen, sei die Wiederaufnahme des Verfahrens ausnahmsweise kraft Bundesrechts zuzulassen. Die Wiederaufnahme könne zwar nicht dazu dienen, einer säumigen Partei eine zweite ordentliche Rechtsmittelfrist zu verschaffen. Sie stelle jedoch ein unverzichtbares Recht dar, das gemäss einem früheren Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau im Rahmen von Art. 385 StGB geltend gemacht werden könne (Beschwerde, S. 5 f.).
1.2 Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer mache in seinem Wiederaufnahmegesuch weder neue Tatsachen oder Beweismittel geltend noch verweise er auf einen Entscheid einer internationalen Behörde. Seine einzige Rüge, die mündliche Berufungsverhandlung sei ohne notwendigen Verteidiger durchgeführt worden, stelle keinen Revisionsgrund nach Art. 248 Abs. 1 aStP/SG dar. Art. 385 StGB liefere darüber hinaus keine Grundlage, die Wiederaufnahme wegen Verfahrensfehler kraft Bundesrechts zuzulassen.
Die notwendige Verteidigung nach Art. 55 aStP/SG setze voraus, dass die beschuldigte Person wegen geistiger und körperlicher Beeinträchtigung oder aus anderen Gründen ihre Rechte nicht ausreichend wahren könne. Solche Gründe habe der Beschwerdeführer weder im Rahmen der Hauptverhandlung noch im Wiederaufnahmeverfahren geltend gemacht. Seinen mangelnden Sprachkenntnissen sei im Übrigen mit einer Dolmetscherin Rechnung getragen worden. Deshalb habe vom Beizug eines notwendigen Verteidigers abgesehen werden können. Nichts anderes ergebe sich aus der bundesgerichtlichen Praxis. Eine Pflicht, unter bestimmten Voraussetzungen eine obligatorische Verteidigung des Beschuldigten anzuordnen, bestehe nicht. Hingegen könnten es die konkreten Umstände eines Falles gebieten, dass einem Beschuldigten auch ohne entsprechendes Ersuchen von Amtes wegen ein Rechtsvertreter bestellt werde. Vorliegend fehle es an solchen Umständen. Der Beschwerdeführer habe im Laufe des Jahres 2010 freiwillig auf eine Verteidigung verzichtet, indem er sich geweigert habe, seinem amtlichen Verteidiger einen Kostenvorschuss zu leisten. Auf das Schreiben des Sicherheits- und Justizdepartementes im Zuge der Niederlegung des Mandates durch den amtlichen Verteidiger Mitte August 2010 habe der Beschwerdeführer nicht reagiert. Es habe keine Verpflichtung bestanden, ihn ein weiteres Mal auf sein Recht hinzuweisen, einen Verteidiger beizuziehen oder von Verfassung wegen einen solchen zu ernennen (angefochtenes Urteil, S. 6 f.).
1.3 Gemäss Art. 453 Abs. 1 StPO werden Rechtsmittel gegen Entscheide, die vor Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung am 1. Januar 2011 gefällt wurden, nach bisherigem Recht, von den bisher zuständigen Behörden, beurteilt. In Bezug auf Revisionen gelangen die Revisionsgründe zur Anwendung, die im Zeitpunkt des zu revidierenden Entscheids in Kraft waren (Urteil 6B_41/2012 vom 28. Juni 2012 E. 1.1 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer reichte sein Revisionsgesuch gegen das Urteil vom 30. August 2010 am 28. Oktober 2011 ein. Die Vorinstanz wendet zu Recht kantonales Recht an.
1.4 Nach Art. 248 Abs. 1 aStP/SG ist die Wiederaufnahme eines durch Bussenverfügung, Aufhebungsverfügung, Strafbescheid oder Urteil rechtskräftig erledigten Strafverfahrens zulässig, wenn a) durch eine strafbare Handlung auf das Ergebnis des Strafverfahrens eingewirkt wurde; b) erhebliche Tatsachen oder Beweismittel glaubhaft gemacht werden, die der entscheidenden Instanz nicht bekannt waren; c) der Entscheid einer internationalen Behörde in der gleichen Sache dies erfordert.
1.5 Die Vorinstanz hält zu Recht fest, dass der Beschwerdeführer keinen der in Art. 248 aStP/SG vorgesehenen Wiederaufnahmegründe geltend macht. Ein Wiederaufnahmegrund lässt sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers auch nicht direkt aus Bundesrecht ableiten. Art. 385 StGB verlangt für eine Wiederaufnahme des Verfahrens neue erhebliche Tatsachen oder Beweismittel, die dem Gericht zur Zeit des früheren Verfahrens nicht bekannt waren. Der Beschwerdeführer bringt keine solchen Tatsachen oder Beweismittel vor. Die Schweizerische Strafprozessordnung ist auf das vorliegende Verfahren nicht anwendbar (oben E. 1.3). Die Bundesverfassung und die EMRK sehen keine über Art. 248 aStP/SG hinausgehenden Wiederaufnahmegründe vor (in diesem Sinn bereits das unveröffentlichte Urteil 6S.100/1997 vom 15. April 1997 E. 2). Im Übrigen muss die Verletzung von Grundrechten klar und substantiiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 IV E. 4.2.3; 136 I E. 1.3.1; je mit Hinweisen), was der Beschwerdeführer unterlassen hat.
Bei dieser Ausgangslage kann offenbleiben, ob sich der Beschwerdeführer rechtsmissbräuchlich verhält, indem er gegen das vorinstanzliche Urteil kein Rechtsmittel erhoben hat, sondern sich mehr als ein Jahr später mittels Revision dagegen zur Wehr setzt.
2. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten grundsätzlich dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, das gutzuheissen ist, da seine Bedürftigkeit ausgewiesen scheint und die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist eine angemessene Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten. Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Dem Beschwerdeführer wird Fürsprecher August Biedermann als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Dezember 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller