Erwägungen:
1. Das Baudepartement des Kantons St. Gallen trat mit Entscheid vom 12. Februar 2010 auf einen Rekurs von X._ wegen fehlender Legitimation nicht ein. Dagegen erhob X._ am 16. März 2010 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und ersuchte u.a. um unentgeltliche Prozessführung. Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung mit Verfügung vom 17. März 2010 ab und forderte den Beschwerdeführer zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'000.-- auf. Gegen diese Verfügung erhob X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, auf welche das Bundesgericht mit Urteil vom 11. Mai 2010 nicht eintrat (1C_209/2010). In der Folge forderte das Verwaltungsgericht X._ erneut zur Leistung eines Kostenvorschusses auf, welcher rechtzeitig bezahlt wurde. Mit Urteil vom 24. August 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
2. X._ führt mit Eingabe vom 7. Oktober 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. August 2010. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der Beschwerdeführer hat die vorliegende Beschwerde am letzten Tag der 30-tägigen Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereicht. Da gesetzlich bestimmte Fristen nicht erstreckt werden können (Art. 47 Abs. 1 BGG), kann dem Antrag des Beschwerdeführers, es sei ihm die Beschwerdefrist zur Einreichung einer Beschwerdeergänzung zu verlängern, nicht entsprochen werden.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht dabei Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Urteils darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde St. Gallen sowie dem Baudepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli