Sachverhalt:
A. X._ erstattete gegen Y._ wegen diverser Vorkommnisse in unterschiedlichen Zeitpunkten Strafanzeigen. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt stellte mit Beschluss vom 23. Juli 2010 die Strafverfahren ein,
- in Bezug auf Tätlichkeiten (begangen im Jahre 2006 bis zum 23. Juni 2006) wegen Eintritts der Verfolgungsverjährung;
- in Bezug auf mehrfache Drohungen (begangen im Jahre 2006 bis zum 23. Juni 2006 und vom 20. Juni 2008 bis zum 8. September 2008) mangels Beweises des Tatbestands; der Angeschuldigte bestreitet den Vorwurf, mangels Beweisen kann ihm nichts nachgewiesen werden;
- in Bezug auf Ungehorsam gegen eine amtliche Verfügung (begangen zwischen dem 5. Juli 2006 und dem 9. September 2008), weil die Anzeigeerstatterin bei der Befragung hierzu nichts ausführte und der Vorwurf dem Beschuldigten nicht nachgewiesen werden kann;
- in Bezug auf Vernachlässigung von Unterhaltspflichten wegen Fehlens des Tatbestands; Nachforschungen haben ergeben, dass der Beschuldigte den Unterhaltsbeitrag von Fr. 400.-- für den Monat August 2008 entrichtet hat.
Das Strafgericht Basel-Stadt wies den Rekurs von X._ am 26. Juli 2011 ab, soweit darauf einzutreten war. Wegen eines Kanzleifehlers eröffnete das Strafgericht den rektifizierten Entscheid (mit demselben Datum) ein zweites Mal am 15. Dezember 2011, unter Hinweis darauf, dass damit die Rechtsmittelfrist erneut zu laufen beginne.
B. Gegen diesen Entscheid hat X._ beim Bundesgericht am 19. Januar 2012 Beschwerde in Strafsachen erhoben. Sie stellt folgende Anträge:
"1. Aufhebung des Entscheides und der Gerichtskosten und Rückweisung an die 1. Instanz ...
2. Wiederaufnahme der Ermittlungen und Strafverfahren nach OHG.
3. Unentgeltliche Rechtspflege.
4. Ev. Gesuch um eine angemessen Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung."
Das Strafgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner Y._ und die Staatsanwaltschaft haben sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. Gegen den Entscheid des Strafgerichts kann grundsätzlich Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. des Bundesgerichtsgesetzes (BGG) geführt werden. In der Beschwerdeschrift ist nach Art. 42 Abs. 2 BGG darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzen soll. Zur Beschwerde ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG die Privatklägerschaft legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Es ist in der Beschwerdeschrift zumindest darzulegen, welche Zivilansprüche gegen die Beschuldigte Person erhoben werden sollen.
2. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Erwägungen des Strafgerichts nicht auseinander. Einzig in Bezug auf die Verjährung der Tätlichkeiten macht sie geltend, diese betrage sieben Jahre. Sie legt indes nicht dar, weshalb die zutreffende Annahme des Strafgerichts, die Tätlichkeiten verjährten nach drei Jahren und die Verjährung sei im vorliegenden Fall eingetreten, gegen Bundesrecht verstossen sollte. Insoweit genügt die Beschwerdeschrift den genannten Begründungsanforderungen nicht. Zudem legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern sich der angefochtene Entscheid auf Zivilforderungen von ihrer Seite auswirken soll. Vor diesem Hintergrund kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Die Beschwerdeführerin ersucht um eine angemessene Fristverlängerung für die Begründung ihrer Beschwerde. Diesem Begehren kann von vornherein nicht stattgegeben werden, da die Frist zur Erhebung der Beschwerde in Strafsachen nach Art. 100 Abs. 1 BGG gemäss der Bestimmung von Art. 47 Abs. 1 BGG nicht verlängert werden kann.
3. Demnach kann auf die vorliegende Beschwerde nicht eingetreten werden. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben. Damit wird das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann