Sachverhalt:
A. P._, geboren 1964, ist seit einem Unfall 1995 Paraplegiker und bezieht seit 1996 eine ganze Invalidenrente. Ende 2006 zog er von der bisherigen Wohnung an der Strasse X._ in die neue Wohnung an der Strasse Y._ um. Die Invalidenversicherung erbrachte Leistungen für bauliche Änderungen in der neuen und für den Rückbau in der alten Wohnung. Am 3. Mai 2007 ersuchte der Versicherte zusätzlich um Übernahme der Kosten für den Einbau eines Treppenliftes von der Strasse Y._ zum Hauseingang. Mit Verfügung vom 10. August 2007 sicherte die IV-Stelle Luzern die Gewährung eines Beitrages von Fr. 8'000.- an die Kosten zu.
B. P._ erhob Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und verlangte volle Kostenerstattung für das Hilfsmittel. Die IV-Stelle beantragte Abweisung der Beschwerde sowie Aufhebung der Verfügung vom 10. August 2007, verbunden mit der Feststellung, dass ein Anspruch auf die Übernahme von Kosten für den Treppenlift nicht bestehe. Mit Entscheid vom 16. Oktober 2008 hiess das Gericht die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es die Verfügung insoweit aufhob, als dem Versicherten die volle Kostenerstattung verweigert worden war. Es wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie zusätzliche Abklärungen zur Frage der Eingliederungswirksamkeit des Hilfsmittels treffe.
C. Nach Durchführung einer Haushaltsabklärung hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 27. Oktober 2009 fest, der Antrag für die Kostenübernahme eines Treppenliftes werde abgelehnt, weil mit dem Aussentreppenlift die Einschränkung nur um 8,50 % vermindert werde und somit die Leistungssteigerung im Haushalt von mindestens 10 % als Anspruchsvoraussetzung nicht erfüllt sei. Sie teilte zudem mit, der Kostenbeitrag von Fr. 8'000.- für die Anschaffung eines Treppenliftes sei P._ bereits 2007 gutgeschrieben worden.
D. P._ reichte erneut Beschwerde ein. Er beantragte Aufhebung der Verfügung vom 27. Oktober 2009 und Verpflichtung der Invalidenversicherung zur Übernahme der Kosten des erworbenen Treppenliftes. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2010 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde gut; es verpflichtete die IV-Stelle, über das bereits Geleistete hinaus für die vollen Kosten des Treppenliftes aufzukommen.
E. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt Aufhebung des kantonalen Entscheides und Feststellung der Richtigkeit der Verfügung vom 27. Oktober 2009.
Die Vorinstanz verzichtet auf Vernehmlassung. P._ beantragt Abweisung und das Bundesamt für Sozialversicherungen Gutheissung der Beschwerde.
F. Mit Verfügung vom 14. Februar 2011 heisst das Bundesgericht das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gut.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Im angefochtenen Entscheid werden die Rechtsgrundlagen für die Zusprechung von Hilfsmitteln durch die Invalidenversicherung zutreffend dargelegt. Dies gilt insbesondere für die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Hilfsmittel (Art. 21 IVG) und die Kompetenz zum Erlass einer Hilfsmittelliste durch den Bundesrat und das Eidgenössische Departement des Innern (Art. 21 Abs. 4 IVG i.V.m. Art. 14 IVV und Art. 2 HVI; vgl. BGE 131 V 9 E. 3.4.2 f. S. 14). Ebenfalls richtig ist der Verweis auf das Gebot der Selbsteingliederung als Ausdruck des im Sozialversicherungsrecht geltenden Grundsatzes der Schadenminderungspflicht (BGE 113 V 22 E. 4a S. 28 mit Hinweisen auf Lehre und Rechtsprechung) sowie der Hinweis, dass die Hilfsmittelversorgung den allgemeinen Anspruchsvoraussetzungen gemäss Art. 8 IVG (Geeignetheit, Erforderlichkeit, Eingliederungswirksamkeit; vgl. BGE 133 V 257 E. 3.2 S. 258 mit Hinweis) unterliegt. Die Invalidenversicherung ist, auch im Bereich der Hilfsmittel, keine umfassende Versicherung, welche sämtliche durch die Invalidität verursachten Kosten abdecken will; das Gesetz will die Eingliederung lediglich soweit sicherstellen, als diese im Einzelfall notwendig, aber auch genügend ist und zudem der voraussichtliche Erfolg der Eingliederungsmassnahme in einem vernünftigen Verhältnis zu ihren Kosten steht (Art. 8 Abs. 1 IVG; BGE 134 I 105 mit Hinweisen auf BGE 131 V 9 E. 3.6 S. 19; 130 V 163 E. 4.3.3 S. 173, 121 V 258 E. 2c; ZAK 1986 S. 336 E. 2d [I 480/84]). Auch im Wohnbereich werden nicht alle behinderungsbedingten Mehrkosten entschädigt, sondern nur bestimmte, abschliessend aufgezählte Massnahmen (BGE 131 V 9 E. 3.4.2 S. 14, 121 V 258 E. 2b S. 260, 104 V 88 E. 3d), was grundsätzlich gesetz- und verfassungsmässig ist (BGE 134 I 105 E. 3).
2.2 Im Gebiet der Invalidenversicherung gilt ganz allgemein der Grundsatz, dass der Invalide, bevor er Leistungen verlangt, alles ihm Zumutbare selber vorzukehren hat, um die Folgen seiner Invalidität bestmöglich zu mildern (BGE 113 V 28 E. 4a mit Hinweisen). Dieses Gebot der Selbsteingliederung ist Ausdruck des in der ganzen Sozialversicherung geltenden Grundsatzes der Schadenminderungspflicht (vgl. BGE 120 V 368 E. 6b S. 373, 117 V 275 E. 2b S. 278), wobei jedoch vom Versicherten nur Vorkehren verlangt werden können, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (BGE 113 V 22 E. 4a S. 28 mit Hinweisen auf Lehre und Rechtsprechung; ZAK 1989 S. 214 E. 1c). Einem Leistungsansprecher sind Massnahmen zuzumuten, die ein vernünftiger Mensch in der gleichen Lage ergreifen würde, wenn er keinerlei Entschädigung zu erwarten hätte.
3. Umstritten ist unter dem Titel von Ziff. 13.05* HVI Anhang der Anspruch auf Erstattung von bzw. der Kosten des vom Beschwerdegegner eingebauten Treppenliftes von der Strasse zum Hauseingang.
3.1 Das kantonale Gericht kam zum Schluss, die Verweigerung der vollen Kostenübernahme unter Hinweis auf die fehlende Eingliederungswirksamkeit des Hilfsmittels sei nicht gerechtfertigt. Soweit die Verwaltung den Sinn des Wohnungswechsels in Frage stelle (und damit erneut die Schadenminderungspflicht anspreche), sei darauf nicht zurückzukommen. Die Vorinstanz verwies dazu auf den Entscheid vom 16. Oktober 2008. Dort hatte sie erwogen, die Niederlassungsfreiheit des Versicherten gehe seiner Schadenminderungspflicht vor, da der Wohnungswechsel nach der Rechtsprechung (BGE 113 V 22 E. 4d S. 32 f.) nicht als geradezu unvernünftig oder rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren sei.
3.2 Demgegenüber stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, es erscheine doch sehr unbedacht - um nicht zu sagen unvernünftig - wenn der Beschwerdegegner in seiner Situation 2006 eine Attikawohnung mit (ohne Auto) äusserst schwierigen Eingangsbedingungen an der (doch eher lärmigen) neuen Adresse zu Eigentum erwerbe, dies u.a. mit der Begründung, an der vormaligen Adresse ("sehr zentral gelegen, in unmittelbarer Nähe von Einkaufsmöglichkeiten am See") sei es zu lärmig. Es seien keine gewichtige bzw. zwingende Gründe ersichtlich, warum im Raum nur die erworbene Wohnung in Frage gekommen wäre. Der Beschwerdegegner sei seit mehreren Jahren auf den Rollstuhl angewiesen. Es sei nicht nachvollziehbar, dass er sich für eine Wohnung entschieden habe, bei welcher der Hauseingang nicht rollstuhlgängig ist. Indem er sich ohne ersichtliche zwingende Gründe für diese Wohnung entschieden habe, habe er seine Schadenminderungspflicht verletzt.
3.3 Gemäss Rechtsprechung (BGE 113 V 22 E. 4d S. 32 f.) darf sich die Verwaltung bei den Anforderungen, welche unter dem Titel der Schadenminderung an eine versicherte Person gestellt werden, nicht einseitig vom öffentlichen Interesse an einer sparsamen und wirtschaftlichen Versicherungspraxis leiten lassen, sondern sie hat auch die grundrechtlich geschützten Betätigungsmöglichkeiten des Leistungsansprechers in seiner Lebensgestaltung angemessen zu berücksichtigen. Welchem Interesse der Vorrang zukommt, kann nicht generell entschieden werden. Als Richtschnur gilt, dass die Anforderungen an die Schadenminderungspflicht zulässigerweise dort strenger sind, wo eine erhöhte Inanspruchnahme der Invalidenversicherung in Frage steht. Dies trifft beispielsweise zu, wenn der Verzicht auf schadenmindernde Vorkehren Rentenleistungen auslösen oder zu einer grundlegend neuen Eingliederung Anlass geben würde. Unter solchen Voraussetzungen kann die Verlegung oder Beibehaltung des Wohnsitzes oder des Arbeitsortes nach wie vor, auch bei Berücksichtigung grundrechtlicher Gesichtspunkte, eine zumutbare Massnahme der Schadenminderung sein. Wo es hingegen um die Zusprechung oder Anpassung einzelner Eingliederungsleistungen im Rahmen von Verhältnissen geht, welche auf grundrechtlich geschützte Betätigungen des Versicherten zurückzuführen sind, ist bei der Berufung auf die Schadenminderungspflicht Zurückhaltung geboten. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen die Dispositionen des Versicherten nach den Umständen als geradezu unvernünftig oder rechtsmissbräuchlich betrachtet werden müssen (BGE 113 V 22 E. 4d S. 32 f.; Urteil I 495/06 vom 5. Juli 2007 E. 3.3 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 134 I 105). Aufgrund der Schadenminderungspflicht kann in der Regel nicht zugemutet werden, einen anderen Wohnort zu suchen (BGE 119 V 255 E. 2 S. 259).
4. 4.1 Bei der Frage der Schadenminderungspflicht handelt es sich um eine Rechtsfrage, welche der freien Überprüfung durch das Bundesgericht zugänglich ist (vorne E. 1). Aus den Akten geht hervor, dass der Versicherte vor dem Umzug in Wohnverhältnissen lebte, die den Bedürfnissen eines Rollstuhlfahrenden optimal angepasst waren (Wohnung mit Lift zugänglich, Einkaufsmöglichkeiten in unmittelbarer Nähe, rollstuhlgängiger Parkplatz in Tiefgarage). Im Unterschied dazu kann der Beschwerdegegner die neue Wohnung ohne Treppenlift nur über die Parkgarage mit dem Personenwagen verlassen. Ein direktes Weg- oder Zufahren mit dem Rollstuhl ist nicht möglich, da ein starkes Strassengefälle zu überwinden ist.
4.2 Dieser Sachverhalt unterscheidet sich klar von dem, der dem von den Parteien angerufenen Urteil 8C_48/2010 vom 20. September 2010 zugrunde lag. Dort waren sachliche, nachvollziehbare und vertretbare Gründe gegeben, die den Versicherten berechtigten, die bisher genutzte Wohnung mit einem Einfamilienhaus zu tauschen (familiäre Situation, viel bessere Erreichbarkeit mit dem Rollstuhl aufgrund der Geländetopografie; E. 5.1). Wenn eine behinderte Person wie hier eine optimal den Bedürfnissen angepasste Wohnung, die sowohl direkt auf Strassenniveau mit dem Rollstuhl wie auch mit dem Personenwagen über einen Garagenplatz verlassen werden kann, mit einer Wohnung tauscht, bei der das direkte Verlassen der Wohnung ohne technische Hilfsmittel (wie dem Treppenlift) nicht gewährleistet ist, so muss dies als unvernünftiges Verhalten qualifiziert werden, umso mehr da sich beide Wohnungen in vergleichbarer zentraler städtischer Lage befinden. Es sind keine topografischen oder familiären Gründe für den Wohnungswechsel ersichtlich oder geltend gemacht. Wie die Vorinstanz im Entscheid vom 16. Oktober 2008 mit Recht erwogen hat (E. 3c.bb), handelte es sich beim Wohnungswechsel (zwar) um eine grundrechtlich geschützte Betätigung des Beschwerdegegners. Die Beibehaltung des Wohnsitzes kann indes bei Berücksichtigung grundrechtlicher Gesichtspunkte eine zumutbare Massnahme der Schadenminderung sein, auch wenn bei der Berufung darauf Zurückhaltung geboten ist. Die Voraussetzungen für den Einwand der Schadenminderungspflicht sind hier gegeben, weil der Beschwerdegegner ohne ersichtliche relevante Gründe in eine neue Wohnung gewechselt hat, die nicht wie die verlassene ohne zusätzliches Hilfsmittel mit dem Rollstuhl erreichbar ist. Damit hat der Beschwerdegegner die Schadenminderungspflicht in diesem Eingliederungsbereich verletzt und ein Erstattungsanspruch der vollen Kosten besteht nicht. Die zwischen den Parteien und der Vorinstanz umstrittene Frage nach der Eingliederungswirksamkeit des Hilfsmittels kann offenbleiben.
5. Es bleibt damit bei dem bereits 2007 gutgeschriebenen Kostenbeitrag von Fr. 8'000.- an die Anschaffung des Treppenlifts.
Anfechtungsgegenstand der vorliegenden Beschwerde ist der vorinstanzliche Entscheid vom 5. Oktober 2010, mit welchem die Beschwerdeführerin verpflichtet wird, über das bereits Geleistete hinaus für die vollen Kosten des Treppenliftes aufzukommen. Der erstinstanzliche Rückweisungsentscheid vom 16. Oktober 2008 geht als Zwischenentscheid in diesem auf; er ist eine Etappe auf dem Weg zum hier im Streit liegenden Endentscheid (Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführerin war die direkte Anfechtung dieses Entscheides verwehrt. Er ist nun eines der Begründungselemente der Beschwerde. Eine Rechtskraftbindung besteht insofern nicht. Als Zwischenentscheid kann er, da er sich auf den Inhalt des Endentscheids auswirkt, mit diesem angefochten werden (Art. 93 Abs. 3 BGG; FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 11 zu Art. 93 BGG). Die von der Beschwerdeführerin gegen den damaligen Entscheid vorgetragenen Rügen, so etwa, es sei zu Unrecht keine Verletzung der Schadenminderungspflicht angenommen worden, können daher noch überprüft werden. Der Antrag der Beschwerdeführerin einer reformatio in peius im ersten vorinstanzlichen Verfahren war prozessual zulässig. Die Vorinstanz hatte volle Überprüfungsbefugnis der angefochtenen Verfügung und war berechtigt, sie zuungunsten der Parteien abzuändern (Art. 61 lit. c und d ATSG). Letztinstanzlich beantragt die Beschwerdeführerin jedoch nur die Feststellung der Richtigkeit der Verfügung vom 27. Oktober 2009, mit der mitgeteilt worden ist, dass der Kostenbeitrag von Fr. 8'000.- bereits 2007 gutgeschrieben worden sei. Auch wenn aus den Ausführungen geschlossen werden könnte, sie verlange die Rückerstattung des gutgeschriebenen Beitrages, ist aufgrund der gestellten Anträge der bereits vergütete Kostenbeitrag dem Beschwerdegegner zu belassen, dies umso mehr, als eine reformatio in peius im bundesgerichtlichen Verfahren ausgeschlossen ist. Das Bundesgericht ist gemäss Art. 107 Abs. 1 BGG an die Anträge der Parteien gebunden (ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 4 zu Art. 107 BGG; Urteile 8C_634/2008 vom 30. Januar 2009 E. 4.3 und 8C_330/2008 vom 24. Oktober 2008 E. 4.5).
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 5. Oktober 2010 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz