Faits:
A. A.a A._ (ci-après: A._ ou le joueur) est un joueur de football de nationalité ..., né en 1985. Il a débuté sa carrière en 1998 au Club Y._ (ci-après: Y._), équipe de football évoluant en première division du championnat du .... Après y avoir passé huit saisons, il a joué pour V._ Club (ci-après: V._), autre club de football ... de première division, dès la saison 2006/2007.
Par contrat de transfert conclu le 14 juin 2007, W._ (actuellement X._), a acquis le joueur ... contre paiement de 400'000 euros au V._. Il lui a fait signer un contrat de joueur professionnel.
A.b Ayant appris l'existence de ce transfert, Y._ a réclamé au club ..., dès octobre 2007, le paiement d'une indemnité de formation non chiffrée correspondant à huit saisons. Il s'est vu opposer un refus, au motif que A._ était déjà un joueur professionnel lorsqu'il évoluait au sein du V._.
Le différend n'ayant pu être réglé à l'amiable, il a été soumis à la Chambre de Résolution des Litiges de la FIFA (ci-après: la CRL). Par décision du 12 mars 2009, la CRL a condamné W._ à verser à Y._ la somme de 480'000 euros à titre d'indemnité de formation.
A.c Le club ... a appelé de cette décision auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS). Un arbitre unique a été désigné en la personne d'un avocat genevois. Dans une sentence partielle, rendue le 15 février 2010, il a débouté W._ de sa requête visant à impliquer également V._ dans la procédure d'appel, ceci afin de ne pas priver le club ... du double degré de juridiction.
Une fois la cause instruite, l'arbitre unique a rendu sa sentence finale, le 6 mai 2010. Il a confirmé la décision de la CRL, dit que le montant de 480'000 euros porterait intérêts à 5% l'an dès le trentième jour suivant la notification de la sentence et rejeté les conclusions reconventionnelles prises par Y._. La seule question traitée par l'arbitre a été celle de savoir si, au moment de son transfert du V._ au club ..., A._ avait déjà le statut de joueur professionnel, auquel cas Y._ n'aurait pas pu prétendre au paiement d'une indemnité de formation en vertu de la réglementation sportive ad hoc; elle a été tranchée par la négative.
B. En date du 4 avril 2011, W._ (ci-après: le requérant) a saisi le Tribunal fédéral d'une demande de révision en vue d'obtenir l'annulation de ladite sentence et le renvoi de la cause à l'arbitre unique ou à un nouveau tribunal arbitral à constituer par le TAS. A l'appui de sa demande, le requérant fait valoir, en substance, que les preuves annexées à celle-ci établiraient que, lors des saisons 1998/1999 et 1999/2000, le joueur n'avait pas évolué sous les couleurs de Y._, mais sous celles de U._, autre club de football .... Il serait ainsi avéré que, contrairement à ce qui a été retenu par l'arbitre unique, A._ n'avait pas passé huit ans au sein de Y._. Dès lors, l'indemnité de formation réclamée par ce club devrait, à tout le moins, être réduite proportionnellement. Le requérant ajoute ne pas exclure que, dans la phase du rescisoire, d'autres éléments de preuve puissent apparaître comme étant des faux, au point de remettre en question le principe même de l'allocation d'une indemnité de formation.
Par lettre du 4 juillet 2011, le TAS a fait savoir qu'il renonçait à se déterminer sur la demande de révision, puisqu'il pourrait être amené, le cas échéant, à statuer derechef dans la présente affaire. Il a néanmoins confirmé que les trois pièces sur lesquelles le requérant fait fond ne figurent pas dans son dossier.
Dans sa réponse du 25 juillet 2011, Y._ (ci-après: l'intimé) conclut principalement à l'irrecevabilité de la demande de révision et, subsidiairement, au rejet de celle-ci. A titre de mesure probatoire, il sollicite, notamment, la production des originaux des trois pièces en question.
Le requérant a déposé, le 11 août 2011, une réplique au terme de laquelle il déclare persister dans les conclusions de sa demande de révision.
Considérant en droit:
1. La loi sur le droit international privé (LDIP; RS 291) ne contient aucune disposition relative à la révision des sentences arbitrales au sens des art. 176 ss LDIP. Le Tribunal fédéral a comblé cette lacune par voie jurisprudentielle. Les motifs de révision de ces sentences étaient ceux que prévoyait l'art. 137 OJ. Ils sont désormais visés par l'art. 123 LTF. Le Tribunal fédéral est l'autorité judiciaire compétente pour connaître de la demande de révision de toute sentence arbitrale internationale, qu'elle soit finale, partielle ou préjudicielle; sa compétence en ce domaine ne concerne que les sentences liant le tribunal arbitral dont elles émanent, à l'exclusion des simples ordonnances ou directives de procédure susceptibles d'être modifiées ou rapportées en cours d'instance. S'il admet une demande de révision, le Tribunal fédéral ne se prononce pas lui-même sur le fond mais renvoie la cause au tribunal arbitral qui a statué ou à un nouveau tribunal arbitral à constituer (ATF 134 III 286 consid. 2 et les références).
2. L'intimé conteste la recevabilité de la demande de révision en faisant valoir, d'une part, que cette demande a été déposée tardivement et, d'autre part, que son auteur n'a pas un intérêt actuel et réel à son admission. Il y a lieu d'examiner successivement ces deux fins de non-recevoir indépendantes, l'analyse de la seconde pouvant d'ailleurs s'avérer superflue au cas où la première viendrait à être accueillie.
2.1 En vertu de l'art. 123 al. 2 let. a LTF, la révision peut être demandée dans les affaires civiles si le requérant découvre après coup des faits pertinents ou des moyens de preuve concluants qu'il n'avait pas pu invoquer dans la procédure précédente, à l'exclusion des faits ou moyens de preuve postérieurs à l'arrêt.
Pour les motifs prévus par la disposition citée, la demande de révision doit être déposée devant le Tribunal fédéral, sous peine de déchéance, dans les 90 jours qui suivent la découverte du motif de révision (art. 124 al. 1 let. d LTF). Il s'agit là d'une question qui relève de la recevabilité, et non du fond, au contraire de celle de savoir si le requérant a tardé à découvrir le motif de révision invoqué. La découverte du motif de révision implique que le requérant a une connaissance suffisamment sûre du fait nouveau pour pouvoir l'invoquer, même s'il n'est pas en mesure d'en apporter une preuve certaine; une simple supposition ne suffit pas. S'agissant plus particulièrement d'une preuve nouvelle, le requérant doit pouvoir disposer d'un titre l'établissant ou en avoir une connaissance suffisante pour en requérir l'administration (cf. arrêt 4C.111/2006 du 7 novembre 2006 consid. 1.2 et les références). Il appartient au requérant d'établir les circonstances déterminantes pour la vérification du respect du délai précité (cf. arrêt 4P.265/1996 du 2 juillet 1997 consid. 2a et le précédent cité).
2.2 Au chiffre 10 de sa demande de révision, le requérant dit avoir été approché, dans le courant du mois de novembre 2010, par le dénommé B._, se présentant comme le président de U._, lequel aurait soutenu que les documents produits par l'intimé pour obtenir l'indemnité de formation requise étaient des faux, A._ ayant été essentiellement formé par U._. Le directeur juridique et administratif du club ... avait alors immédiatement informé la FIFA de ses doutes quant à l'identité du club formateur par une lettre du 23 novembre 2010 ainsi libellée (pièce n° 5):
"Monsieur le Directeur,
Je tenais à vous informer qu'à la suite de mon précédent courrier en date du 27 octobre 2010, nous avons reçu, de la part du club formateur du joueur A._, des informations laissant fortement présumer que le passeport qui a servi à la détermination de l'indemnité de formation que nous devons régler au Club Y._ est erroné.
Je crois savoir que vous avez été informé par Monsieur [...] des éléments dont nous disposons pour avérer le caractère erroné du passeport FIFA et donc de la décision de la FIFA et du TAS prise sur la foi de ce document.
Nous travaillons à l'heure actuelle pour trouver une solution «amiable» à ce litige avec le club Y._, afin d'éviter d'avoir à introduire une action en révision du jugement de la FIFA et de la sentence du TAS, qui risquerait de faire une mauvaise publicité au football.
Je tenais à ce que vous soyez informé de ces éléments qui nous conduisent à ne pas nous précipiter à payer le Club Y._.
Je vous remercie en tout état de cause pour votre attention et vous prie de croire, Monsieur le Directeur, à l'expression de mes sentiments les plus respectueux."
Sur le vu du texte de cette lettre, il faut admettre, avec l'intimé, que le 23 novembre 2010 au plus tard, le requérant avait une connaissance suffisamment sûre du fait nouveau invoqué comme motif de révision. En effet, l'intéressé admet expressément, dans ce courrier, qu'il dispose déjà des éléments propres à "avérer" le caractère erroné du principal élément de preuve sur lequel le TAS, à la suite de la FIFA, s'est fondé pour rendre la sentence litigieuse. Il justifie, en outre, le fait de ne pas introduire immédiatement une demande de révision par son désir de trouver une solution amiable et par le souci de ne pas ternir l'image du football.
Le requérant objecte que sa demande de révision repose sur la découverte, non pas de faits nouveaux, mais de preuves nouvelles dont il n'a eu connaissance au plus tôt qu'au cours de la deuxième semaine de janvier 2011. Pareille objection ne résiste pas à l'examen. La circonstance déterminante pour le calcul du montant de l'indemnité de formation était le nombre de saisons que A._ avait passées au sein du club intimé, en l'occurrence huit selon les constatations de l'arbitre unique. Or, le requérant soutient, à l'appui de sa demande de révision, que le joueur ... a évolué sous les couleurs de U._ pendant deux de ces huit saisons, autrement dit qu'il n'a porté les couleurs de l'intimé que durant six saisons. Il ne prétend pas qu'il aurait déjà allégué ce fait devant l'instance arbitrale, mais aurait été dans l'impossibilité d'en rapporter la preuve. Aussi, quoi qu'il en dise, sa demande de révision se fonde bel et bien sur un fait nouveau, les nouveaux moyens de preuve annexés à sa demande de révision n'étant destinés qu'à prouver ce fait nouveau.
Dès lors, le délai de déchéance de l'art. 124 al. 1 let. d LTF a commencé à courir le 24 novembre 2010 (art. 44 al. 1, seconde hypothèse, LTF). Suspendu du 18 décembre 2010 au 2 janvier 2011 en application de l'art. 46 al. 1 let. c LTF, il a expiré le 9 mars 2011.
Déposée le 4 avril 2011, soit plus d'un mois après l'échéance du délai en question, la demande de révision est, en conséquence, irrecevable.
2.3 L'irrecevabilité de la demande de révision rend superflu l'examen des mérites de la seconde fin de non-recevoir invoquée par l'intimé. A titre subsidiaire, on formulera néanmoins les remarques suivantes au sujet de celle-ci.
Le requérant a annexé à sa demande de révision un "protocole d'accord" daté du 23 novembre 2007. L'authenticité de cette pièce est déjà sujette à caution. Il est, en effet, pour le moins surprenant de constater que les deux ressortissants ... qui l'ont signée en 2007 y ont utilisé, par deux fois, le nom "X._", alors que le requérant, qui s'appelait alors "W._", abrégé en "...", n'a adopté ce nouveau nom qu'au terme de la saison 2009/2010, comme cela ressort de son site internet (http://www....).
A supposer que cette pièce ne soit pas un faux, il appert de son texte, en particulier de ses art. 1er à 3, que U._ a chargé Y._ de récupérer auprès du club ... sa part de 2/6èmes de l'indemnité de formation, puis de la lui remettre sous déduction de tous les frais judiciaires payés pour la recouvrer. En appliquant le droit suisse à titre subsidiaire, faute d'une élection de droit faite dans le protocole d'accord (cf. sentence, p. 23 n. 20), on pourrait voir dans ledit acte une cession de créance à fin d'encaissement, s'agissant de cette part de 2/6èmes (cf. ATF 123 III 60 consid. 4c p. 63). Il s'ensuivrait que le cessionnaire, en l'occurrence l'intimé, avait la légitimation active pour invoquer en justice l'intégralité de la créance relative à l'indemnité de formation, y compris la part revenant au cédant. Dès lors, l'admission de la demande de révision et la constatation du fait que le joueur n'avait évolué que six saisons au lieu de huit sous les couleurs de Y._ ne changeraient rien au sort du procès arbitral puisque l'intimé était seul en droit de réclamer au requérant le paiement de l'intégralité de l'indemnité de formation. Aussi faut-il admettre, avec l'intimé, que, dans le cas de figure envisagé, le requérant ne peut pas faire valoir un intérêt actuel et réel à l'admission de sa demande de révision. Il y aurait là une autre cause, suffisante, d'irrecevabilité de ladite demande.
3. Le requérant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et verser des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du requérant.
3. Le requérant versera à l'intimé une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 22 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo