Faits:
A. X._ SA a exécuté des travaux d'installation électrique sur une villa que les époux H.C._ et F.C._ faisaient construire à Bellevue. Les travaux d'installation avaient d'abord été confiés à une première entreprise qui ne les avait pas achevés en raison de sa faillite, puis à une deuxième dont le travail était défectueux. Le 18 janvier 2002, faute d'avoir reçu les acomptes qu'elle réclamait, X._ SA a fait savoir qu'elle ne pouvait pas poursuivre le travail et qu'elle quittait le chantier. Un litige s'est ensuite élevé au sujet du prix des travaux exécutés.
B. Le 23 mars 2007, X._ SA a ouvert action contre les époux C._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Les défendeurs devaient être condamnés à payer, pour prix des travaux, 21'780 fr.40 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 5 juillet 2002.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action et ils ont appelé en cause l'architecte Y._ afin que celui-ci fût condamné à les relever et garantir, le cas échéant, de toute condamnation en faveur de la demanderesse.
Par jugement du 17 septembre 2009, le tribunal a accueilli l'action principale selon les conclusions de la demande, le capital ne portant toutefois intérêts que dès le 25 octobre 2002; il a également accueilli l'action récursoire.
Les défendeurs ayant appelé du jugement et excipé de la prescription, la Cour de justice a statué le 16 avril 2010. Elle a annulé le jugement, accueilli l'exception et constaté la prescription de l'action principale.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, la demanderesse saisit le Tribunal fédéral de conclusions principales identiques à celles prises dans les instances précédentes. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision.
Les défendeurs concluent principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.
L'appelé en cause n'a pas déposé de réponse ni pris de conclusions.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et aucun des cas de dispense prévus par la loi ne se trouve réalisé (art. 74 al. 2 LTF); en conséquence, la cause n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement final et de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). La demanderesse a pris part à l'instance précédente et succombé dans des conclusions concernant son patrimoine personnel; contrairement à l'opinion des défendeurs, elle a donc qualité pour recourir (art. 115 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours constitutionnel est en principe recevable.
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Il doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels (art. 118 LTF; ATF 133 III 439 ibidem; voir aussi ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398).
2. La demanderesse invoque l'art. 9 Cst. et se plaint d'une constatation arbitraire des faits.
En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire, et elle viole donc cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1; voir aussi ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
Selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400).
3. La Cour de justice constate que la demanderesse a exécuté sans l'aide de grosses machines l'installation électrique classique d'une villa comprenant environ, sur deux étages, 200 m2 de surface habitable; elle devait remédier aux malfaçons des entreprises qui avaient commencé l'installation, ce qui compliquait son travail. La Cour constate aussi que la coordination avec d'autres corps de métiers incombait à l'appelé en cause et qu'elle n'a donc entraîné aucune charge pour la demanderesse. Cela conduit la Cour à juger que l'activité fournie par la demanderesse, sur le chantier, était un travail d'artisan aux termes de l'art. 128 ch. 3 CO, et que l'action principale s'est donc prescrite par cinq ans selon cette disposition.
La demanderesse affirme qu'elle a été chargée, seulement, d'élucider les défauts du travail déjà exécuté et d'y remédier, mais dans l'urgence, pour permettre aux défendeurs d'habiter les locaux dès la date prévue. Elle conteste que l'appelé en cause se soit chargé de la coordination de son travail avec celui des autres corps de métiers et elle affirme l'avoir assumée elle-même. Elle affirme encore avoir fourni plus de deux cents heures de travail, facturées au tarif horaire de 85 francs.
On ne discerne pas d'emblée en quoi une rectification des constatations de fait, en conformité avec cet exposé, devrait entraîner un jugement différent au regard de l'art. 128 ch. 3 CO. Quoi qu'il en soit, la critique soumise au Tribunal fédéral est irrecevable car son auteur se borne à dénoncer en général, sans indiquer plus précisément les preuves censément méconnues, une appréciation des preuves « insuffisante, insoutenable et même contraire aux pièces et aux moyens de preuve recueillis, s'agissant notamment de l'audition des témoins ». Cela ne satisfait pas aux exigences précitées concernant la motivation du grief d'arbitraire.
4. A titre de partie qui succombe, la demanderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens à allouer aux intimés qui ont déposé une réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. La demanderesse versera une indemnité de 1'500 fr. aux défendeurs, créanciers solidaires, à titre de dépens.
4. Il n'est pas alloué de dépens à l'appelé en cause.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 12 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin