Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 28. Februar 2011 hiess das Sozialversicherungs-gericht des Kantons Zürich die von S._ gegen den (einen Anspruch auf Unfallversicherungsleistungen verneinenden) Einspra-cheentscheid der SWICA Versicherungen AG vom 2. September 2009 erhobene Beschwerde dahingehend gut, dass der angefochtene Einspracheentscheid aufgehoben und die Sache an die SWICA Versicherungen AG zurückgewiesen wurde, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Unfallversicherungsleistungen verfüge (Dispositiv-Ziff. 1). Die SWICA Versicherungen AG wurde verpflichtet, dem obsiegenden Beschwerdeführer bzw. dessen unentgeltlichen Rechtsvertreter eine Prozessentschädigung von Fr. 2'312.65 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3).
B. S._ lässt beim Bundesgericht Beschwerde führen mit den Anträgen, Dispositiv-Ziff. 3 des vorinstanzlichen Erkenntnisses sei aufzuheben und es sei ihm eine angemessene Prozessentschädigung zuzusprechen; "das Bundesgericht soll auf Grund der klaren Sach-, Rechts- und Aktenlage selber entscheiden oder die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückweisen"; ferner sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Die Verfahrensakten wurden beigezogen. Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 329 E. 1 S. 331 und 134 III 115 E. 1 S. 117 sowie 379 E. 1 S. 381).
2. Beim (materiell nicht angefochtenen) vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481 f.). Solche (selbständig eröffnete) Entscheide sind nur unter den alternativen Voraussetzungen
des Art. 93 Abs. 1 BGG anfechtbar, d.h. wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Der zweite Tatbestand spielt hier von vornherein keine Rolle: Ein Urteil des Bundesgerichts über den Ersatz der Kosten für das vorinstanzliche Verfahren würde nicht sofort zu einem Endentscheid in der Sache führen. Was das Erfordernis gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG anbelangt, hat das Bundesgericht in BGE 133 V 645 erkannt, dass die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge in einem Rückweisungsentscheid ebenfalls einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG darstellt, wobei auch insofern der nicht wieder gutzumachende Nachteil zu verneinen und daher auf entsprechende Beschwerden nicht einzutreten ist. Diese Rechtsprechung wurde mehrfach bestätigt (vgl. die zahlreichen Hinweise im Urteil 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008, in welchem im Übrigen eine Praxisänderung abgelehnt wurde; s.a. 8C_827/2010 vom 12. Novem-ber 2010 und 9C_720/2009 vom 29. September 2009). Die in einem Rückweisungsentscheid getroffene Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge kann später durchaus noch beim Bundesgericht angefochten werden, entweder selbständig innerhalb der normalen Rechtsmittelfrist ab Rechtskraft des Endentscheids oder zusammen mit dem neuen Entscheid der Vorinstanz. Der Kostenspruch im Rückweisungsentscheid wird mit dem Endentscheid zum materiellen Inhalt dieses Erkenntnisses (BGE 133 V 645 E. 2.2 S. 648; Urteile 8C_827/2010 vom 12. November 2010 und 9C_720/2009 vom 29. September 2009 E. 1 sowie 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 4.2 mit Literaturhinweis).
3. Auf die im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG offensichtlich unzulässige Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren und ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), womit der Beschwerdeführer nach Art. 66 Abs. 1 BGG kostenpflichtig wird.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz