Sachverhalt:
A. D._ (Jg. 1969) war im Reinigungsdienst der Schweizerischen Post angestellt, als ein von ihr gelenkter Lieferwagen am 29. August 2006 vor einem Fussgängerstreifen anhalten musste und ein anderer Lieferwagen von hinten auffuhr. Tags darauf suchte sie Frau Dr. med. F._ auf, welche ein Schleudertrauma und eine Kontusion beider Hände diagnostizierte. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, schloss den Fall vorwiegend gestützt auf eine Beurteilung ihres Kreisarztes Dr. med. C._ vom 4. Oktober 2007 mit Verfügung vom 3. Dezember 2007 auf den 30. November 2007 hin ab, weil keine Unfallfolgen mehr vorlägen. Dies bestätigte sie nach Einsicht unter anderem in eine Stellungnahme des Chirurgen Dr. med. V._ ihrer Abteilung Versicherungsmedizin vom 16. Juli 2008 mit Einspracheentscheid vom 3. September 2008.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies eine hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 8. Juli 2009 ab.
C. D._ lässt Beschwerde führen mit dem Begehren, die SUVA sei, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids, zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen (insbesondere Taggelder und Heilbehandlung) zu erbringen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Es prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. 2.1 Die für die Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen und von der Rechtsprechung weiter entwickelten Grundlagen hat das kantonale Gericht sowohl in materiell- als auch in beweisrechtlicher Hinsicht zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Anspruchsvoraussetzung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen versichertem Unfallereignis und eingetretener gesundheitlicher Schädigung (vgl. BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie die Möglichkeit eines Wegfalls unfallkausaler Faktoren durch Zeitablauf und die gegebenenfalls zu beachtende Beweislage (vgl. RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45 E. 2 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
2.2 Im angefochtenen Entscheid ist die Vorinstanz nach Prüfung der vorhandenen ärztlichen Unterlagen zum Schluss gelangt, dass beidseits weder klinisch noch radiologisch Hinweise auf eine Strukturveränderung im Handgelenksbereich vorlägen, welche sich auf das Unfallereignis vom 29. August 2006 zurückführen liessen. Angesichts des damaligen Hergangs und der beim beschriebenen Unfallmechanismus einwirkenden Kräfte auf die Handgelenke, namentlich aber auch des Fehlens nachweisbarer struktureller Verletzungen derselben, verneinte sie wie zuvor schon die SUVA einen überwiegend wahrscheinlich weiterbestehenden natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und geklagten Beschwerden. Dabei konnte sie sich auf die Berichte des Handchirurgen Dr. med. S._ vom 27. April 2007 sowie des Kreisarztes Dr. med. C._ vom 3. September und 4. Oktober 2007 stützen. Auch Dr. med. V._ äusserte sich wiederholt zum geklagten Beschwerdebild und allfälligen Erklärungen dafür, wobei er sich auch mit weiter hinzugekommenen ärztlichen Feststellungen wie etwa kernspintomographisch erhobenen Befunden auseinandersetzte, welche seiner Ansicht nach jedoch keine hinreichend begründeten Anhaltspunkte für eine durch den Unfall vom 29. August 2006 ausgelöste oder - unter Annahme einer Vorschädigung - verschlimmerte Handgelenksproblematik liefern konnten.
2.3 Nachdem die SUVA ihre Leistungspflicht für die Behandlung der Beschwerden vorerst anerkannt und auch Taggelder ausgerichtet hat, bleibt sie leistungspflichtig, wenn der Nachweis nicht erbracht wird, dass der Gesundheitszustand, wie er sich vor dem Unfall vom 29. August 2006 präsentiert hat (status quo ante) oder wie er sich auch ohne diesen eingestellt hätte (status quo sine), mit überwiegender Wahrscheinlichkeit wieder erreicht worden ist (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45 E. 2 mit Hinweis). Die Unfallkausalität der Beschwerden bejaht haben am 19. September 2007 der Internist Dr. med. B._ und am 26. September 2007 auch Dr. med. W._, Leitender Arzt Handchirurgie am Spital X._. Zudem lag der am 21. August 2007 erfolgten Anordnung einer Ergotherapie ebenfalls die Annahme einer unfallbedingten Schädigung zugrunde. Die Klinik Y._ erwähnt in ihrem Bericht vom 3. März 2008 zwar den erlittenen Verkehrsunfall, ohne sich aber zum Kausalzusammenhang explizit zu äussern. Sie verneint ihn aber auch nicht ausdrücklich. Auf Grund der ärztlichen Stellungnahmen und insbesondere des in der Klinik Y._ erkannten und unterdessen auch operativ angegangenen ulnocarpalen Impaktationssyndroms ist der Nachweis einer Schädigung erbracht, aber die Zweifel daran, dass die Beschwerden auch ohne das Unfallereignis vom 29. August 2006 eingetreten wären, lassen sich anhand der von der SUVA berücksichtigten Meinungen ihrer versicherungsinternen Ärzte nicht gänzlich ausräumen. Die Sache ist daher an die SUVA zurückzuweisen, damit diese das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem erlittenen Verkehrsunfall und den persistierenden Beeinträchtigungen der Beschwerdeführerin einer genaueren Prüfung unterzieht. Dazu wird sie zweckmässigerweise ein neues medizinisches Gutachten im Sinne von Art. 44 ATSG veranlassen. Nachdem die verfügte Leistungseinstellung bisher vorwiegend auf Berichte versicherungsinterner Ärzte gestützt wurde, welche nicht restlos überzeugen, wird die SUVA darauf achten, dass bei der nunmehr erneut erforderlichen Begutachtung versicherungsexterne Fachärzte eingesetzt werden. Dies ist nach der Rechtsprechung anzuordnen, wenn - wie hier - zumindest geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit ausschliesslich versicherungsinterner ärztlicher Feststellungen bestehen (BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 469 f. sowie E. 4.6 und 4.7 S. 471).
3. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der SUVA als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführerin als auf Grund der angeordneten Rückweisung obsiegender Partei (BGE 132 V 215 E. 6.2) steht gegenüber der SUVA eine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 BGG). Dies gilt auch für das vorinstanzliche Verfahren, für welches das kantonale Gericht die Kosten- und Entschädigungsfolgen entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses neu festzusetzen haben wird (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 8. Juli 2009 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 3. September 2008 aufgehoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen wird, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die der Beschwerdeführerin zustehenden Leistungen neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Krähenbühl