Erwägungen:
1. Der 1972 geborene mazedonische Staatsangehörige X._ reiste 1994 als Zweiundzwanzigjähriger in die Schweiz ein; er erhielt die Aufenthaltsbewilligung. 1997 zog er seine 1996 in der Heimat geheiratete Ehefrau nach, mit welcher zusammen er in der Folge drei Kinder hatte (geb. 1997, 2000 und 2008). Er verliess im Juni 2010 die eheliche Wohnung, um zu seiner Freundin, einer Schweizer Bürgerin, zu ziehen. Die Ehe wurde am 23. November 2010 geschieden, wobei der Mutter die Obhut über die Kinder anvertraut wurde. Im Juli 2010 wurde X._ rechtskräftig wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung zu einer Freiheitsstrafe von viereinhalb Jahren verurteilt.
Am 7. September 2010 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Ebenso wurden die (damalige) Ehefau und die drei Kinder weggewiesen. Der gegen die Verfügung des Migrationsamtes erhobene Rekurs an das Departement für Justiz und Sicherheit blieb erfolglos (Entscheid vom 18. März 2011). Mit Entscheid vom 15. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Rechtsschrift vom 22. August (Postaufgabe 25. August) 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; die Aufenthaltsbewilligung sei ihm zu erteilen und von der Wegweisung sei abzusehen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt, sowie betreffend Wegweisung (Art. 83 lit. c ZIff. 2 und 4 BGG).
Schon das Verwaltungsgericht hat festgestellt, dass dem Beschwerdeführer kein Rechtsanspruch auf Bewilligungsverlängerung zustehe. Dieser macht nicht geltend, dass bzw. inwiefern ein solcher gegeben sein könnte, und er nennt auch keine konkreten Umstände, die ohne weiteres auf das Bestehen eines solchen schliessen liessen; er kommt seiner ihm nach Art. 42 Abs. 2 BGG auch hinsichtlich nicht evidenter Eintretensvoraussetzungen bestehenden Begründungspflicht nicht nach (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48). Die von ihm erwähnte Beziehung zu einer Schweizer Bürgerin, welche sich in einem eigenen Schreiben zur Sache äussert, genügte jedenfalls zur Begründung eines Bewilligungsanspruchs nach Art. 8 EMRK nicht (vgl. zu ausländerrechtlichen Bewilligungen nach Art. 8 EMRK im Falle von Konkubinatspaaren Urteile 2C_661/2010 vom 31. Januar 2011 E. 3 und 2C_97/2010 vom 4. November 2010 E. 3; je mit Hinweisen).
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich mithin als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller