Erwägungen:
1.
Der 1962 geborene türkische Staatsangehörige A._ reiste 1980 in die Schweiz ein, wo er erst eine Aufenthaltsbewilligung und 1992 die Niederlassungsbewilligung erhielt. Mit Verfügung vom 20. März 2012 stellte das Migrationsamt des Kantons Zürich fest, dass die Niederlassungsbewilligung von A._ zufolge Auslandsabwesenheit erloschen sei, weswegen es dem Betroffenen eine Ausreisefrist ansetzte. Hiergegen rekurrierte A._ am 24. Oktober 2012 bzw. am 16. November 2012. Mit Entscheid vom 4. Februar 2013 trat die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich zufolge Verspätung nicht auf den Rekurs ein. Ein vom Betroffenen hiergegen erhobenes kantonales Rechtsmittel wurde mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Oktober 2013 abgewiesen.
2.
Die von A._ daraufhin beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung und Verweis auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu erledigen ist:
Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens ist einzig die Rechtzeitigkeit des Rekurses von A._ bei der kantonalen Sicherheitsdirektion. Diesbezüglich hat das Verwaltungsgericht ausgeführt, dass der Rekurs gemäss kantonalem Recht innert 30 Tagen seit Mitteilung einzureichen sei (§ 22 Abs. 1 und Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH]). Betreffend Zustellung komme sodann Art. 138 Abs. 3 lit. a der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272) als subsidiäres kantonales Recht zur Anwendung. Gemäss dieser Bestimmung gilt die Zustellung einer eingeschriebenen, jedoch nicht abgeholten Postsendung am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt, sofern der Empfänger mit einer Zustellung rechnen musste.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass ihm das Migrationsamt die Verfügung vom 20. März 2012 zweimal eingeschrieben zugestellt, er diese jedoch beide Male nicht innerhalb der siebentägigen Frist abgeholt und folglich auch nicht innert 30 Tagen seit Ende der Abholfrist Rekurs eingelegt hat. Er wendet einzig ein, dass er nicht mit der Zustellung einer Verfügung habe rechnen müssen, zumal es sich bei der von ihm ursprünglich nachgesuchten Verlängerung der Niederlassungsbewilligung um eine reine Formsache handle. Dieser Einwand geht im hier zu beurteilenden Fall jedoch fehl: Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, wäre der Beschwerdeführer verpflichtet gewesen, die mit einer Kontrollfrist bis zum 21. Mai 2010 versehene Bewilligung spätestens 14 Tage vor Ablaufdatum der kantonalen Behörde zur Verlängerung vorzulegen (Art. 63 Satz 1 der Verordnung über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit vom 24. Oktober 2007 [VZAE; SR 142.201]), was er jedoch nicht getan hat. Sein am 6. Dezember 2010 gestelltes Gesuch um Verlängerung bzw. Neuerteilung der Niederlassungsbewilligung war mehrere Monate verspätet, so dass dieses vertieft zu prüfen und eine Verlängerung a priori nicht selbstverständlich war. Dies gilt umso mehr, als das Migrationsamt den Beschwerdeführer mehrfach angeschrieben und zahlreiche zusätzliche Angaben und Unterlagen angefordert hat; insbesondere wies es ihn auch darauf hin, dass er seit dem 21. Juli 2009 als aus der Schweiz weggezogen gelte und es forderte von ihm genaue Auskunft darüber, wie lange er sich ununterbrochen im Ausland aufgehalten hatte, wobei diese Informationen durch Passkopien mit den genauen Daten der Aus- und Wiedereinreise zu belegen waren. Somit musste dem Beschwerdeführer ohne Weiteres klar sein, dass in diesem Zusammenhang ein mögliches Hindernis für die Bewilligungsverlängerung/-erteilung bestehen könnte. Mit Schreiben vom 20. Januar 2012 kündigte ihm das kantonale Migrationsamt dann sogar ausdrücklich an, dass es beabsichtige, auf das von ihm gestellte Gesuch um Erteilung der Niederlassung nicht einzutreten und ihm eine Frist zum Verlassen der Schweiz anzusetzen. Ihm musste daher spätestens zu diesem Zeitpunkt auch bewusst sein, dass er sich in einem Prozessrechtsverhältnis mit dem Migrationsamt befand, weshalb er mit der Zustellung von behördlichen Schreiben rechnen musste (vgl. BGE 138 III 225 E. 3.1 S. 227).
3.
Hilfsweise verlangt der Beschwerdeführer eine Wiederherstellung der Rekursfrist, zumal er eine eigentliche Phobie vor dem Öffnen amtlicher Sendungen habe, und ihn deshalb kein Verschulden am Versäumnis der ursprünglichen Frist treffe; in diesem Zusammenhang verweist er auf ein entsprechendes Arztzeugnis. Die Vorinstanz erachtete dieses Argument aber nicht als stichhaltig: Zum einen habe das Migrationsamt dem Beschwerdeführer mehrere Schreiben zustellen können, insbesondere nach dessen Gesuch vom 6. Dezember 2010 um Erteilung / Verlängerung der Niederlassungsbewilligung, so dass die Angst vor behördlicher Post offenbar nur selektiv auftrete. Zum andern hätte vom Beschwerdeführer bei tatsächlichem Bestehen der behaupteten Störung erwartet werden dürfen, dass er sich entsprechend organisiere und beispielsweise einen Vertreter bezeichne. Diesen Ausführungen des Verwaltungsgerichts ist nichts hinzuzufügen.
4.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da seine Eingabe von vornherein als aussichtslos zu gelten hatte, kann dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler