Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich dagegen, dass er wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten zu einer Geldstrafe von 75 Tagessätzen zu Fr. 110.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, verurteilt wurde.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde nicht.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei in der vorinstanzlichen Verhandlung, die im Übrigen "seicht" gewesen sei, "abqualifiziert" worden, weil er in Spanien am Meer lebe. Er vermag indessen nichts anzuführen, was dafür sprechen würde, dass er durch die Vorinstanz unfair behandelt worden wäre.
Der Beschwerdeführer anerkennt vor Bundesgericht, dass er alles hätte tun müssen, um die Unterhaltsbeiträge bezahlen zu können. Er macht jedoch geltend, dass er eine Liste von Zeugen benannt habe, die belegen sollten, dass er alles unternommen habe, um seinen Unterhaltspflichten nachkommen zu können. Er unterlässt es indessen anzugeben, um welche Zeugen es sich handelt und was genau diese hätten aussagen sollen. Folglich kann das Bundesgericht nicht prüfen, ob die Vorinstanz die Zeugen hätte einvernehmen müssen.
Soweit der Beschwerdeführer schliesslich geltend macht, er habe die Strafzumessung vor Vorinstanz "sehr wohl" angefochten, widerspricht er der Vorinstanz. Er stellt jedoch vor Bundesgericht selber fest, dass er vor Vorinstanz eine Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und einen Freispruch verlangte. Aus welchem Grund die Vorinstanz daraus nicht hätte schliessen dürfen, dass er die Strafzumessung "als solche" nicht angefochten habe (angefochtener Entscheid S. 6 E. 3), legt er nicht dar.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. angefochtenen Entscheid S. 3/4) ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn