A.- Der 1955 geborene A._ war seit dem 1. Februar 1989 bei der Firma T._ AG als Rollmaschinen-Gehilfe angestellt. Er erlitt am 14. Juni 1997 beim Bedienen der Rollenschneidmaschine eine Schnittverletzung an der rechten Hand, wobei eine Strecksehne durchgetrennt wurde. Die Verletzung konnte ambulant versorgt werden. Während sechs Wochen bis zum 28. Juli 1997 war der Versicherte arbeitsunfähig. Am 8. August 1997, nach der Rückkehr aus den Sommerferien, nahm er die Arbeit voll umfänglich wieder auf. Wegen anschwellender Finger und Schmerzen legte der Hausarzt am 22. August 1997 eine 50 %ige und ab 2. September 1997 eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit fest. Ein nochmaliger Arbeitsversuch Mitte September scheiterte wiederum an der auftretenden Schwellung und den Schmerzen. Am 3. November 1997 musste sich der Versicherte einer Carpaltunnelspaltung an der verunfallten Hand unterziehen. In der Folge trat aus neurologischer Sicht eine weitgehende Genesung ein, die Schmerzen dauerten jedoch an und es kam eine depressive Verstimmung hinzu. Durch einen Aufenthalt in der Rehabilitationsklinik X._ vom 25. März bis zum 22. April 1998 konnte bezüglich der Handfunktion eine Besserung erreicht werden, es wurde aber gleichzeitig eine mittelgradige depressive Episode mit somatischen Symptomen diagnostiziert. Der anschliessend unternommene Arbeitsversuch bei der bisherigen Arbeitgeberin scheiterte nach relativ kurzer Zeit infolge nicht verwertbarer Arbeitsleistungen. Eine Badekur im Heimatland des Versicherten in Mazedonien im Sommer 1998 ergab eine Besserung hinsichtlich des Zustandes der rechten Hand, allerdings verletzte sich der Versicherte während diesem Aufenthalt auch an der linken Hand, sodass weiterhin volle Arbeitsunfähigkeit bestand. Auf Ende Dezember 1998 löste die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf.
Am 4. Februar 1999 teilte die SUVA dem Versicherten mit, dass die Taggeldleistungen per 4. April 1999 eingestellt würden. Nachdem sie einem Gesuch des Versicherten auf eine spezialärztliche Abklärung am 15. März 1999 nicht entsprochen hatte, lehnte sie mit Verfügung vom 2. Juli 1999 den Anspruch auf weitere Versicherungsleistungen mit der Begründung ab, es würden keine mindestens wahrscheinlich nachweisbaren Unfallfolgen, die eine dauernde Invalidität oder einen Integritätsschaden begründen könnten, mehr vorliegen. Der Versicherte sei unfallbedingt für berufliche, handwerkliche Tätigkeiten voll einsatzfähig. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Dezember 1999 fest und verneinte namentlich auch einen adäquaten Kausalzusammenhang der nach dem Unfall aufgetretenen psychogenen Beschwerden.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nach Ablehnung eines Gesuchs um Ansetzung einer Nachfrist zur Einreichung einer ergänzenden Begründung mit Entscheid vom 18. Januar 2001 ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien ihm weiterhin Taggelder auszubezahlen. Eventuell sei ihm eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 50 % und eine Integritätsentschädigung von 20 % auszurichten. Ferner stellt er das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- In formeller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil die Vorinstanz seinem Gesuch um Ansetzung einer Frist zur ergänzenden Begründung der Beschwerde nicht entsprochen habe.
a) Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 127 I 56 Erw. 2b, 126 V 130 Erw. 2a; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: BGE 126 I 16 Erw. 2a/aa, 124 V 181 Erw. 1a, 375 Erw. 3b, je mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer begründete sein Gesuch um Ansetzung einer Nachfrist damit, dass er auf eigene Kosten zusätzliche medizinische Abklärungen tätigen wolle, um gestützt auf das Ergebnis dieser Abklärungen die Beschwerde substanziiert begründen zu können. Die Instruktionsrichterin der Vorinstanz lehnte das Gesuch mit der Begründung ab, einem Begehren um Ergänzung der Beschwerde werde nur dann stattgegeben, wenn fallbezogene Gründe (fehlende Akteneinsicht, späte Mandatierung etc.) gegeben seien. Grundsätzlich könne die gesetzliche Rechtsmittelfrist nicht richterlich verlängert werden. Zudem gelte im Sozialversicherungsrecht der Untersuchungsgrundsatz; das Gericht sei ohne Bindung an die Vorbringen oder Beweisanträge der Parteien verpflichtet, den Sachverhalt richtig und vollständig abzuklären.
c) Der Beschwerdeführer stellte im vorinstanzlichen Verfahren keinen Antrag auf Einholung eines medizinischen Gutachtens. Er verlangte auch keine weiteren medizinischen Abklärungen. Sein Recht, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden, wurde daher nicht verletzt. Ebenso hatte er Gelegenheit, sich zur Sache und insbesondere zum angefochtenen Einspracheentscheid sowie den diesem zugrunde liegenden medizinischen Sachverhaltsfeststellungen zu äussern. Wenn er innert der dreimonatigen Beschwerdefrist gemäss Art. 106 Abs. 2 UVG, die ohnehin im Vergleich mit andern Beschwerdefristen im Sozialversicherungsrecht bereits aussergewöhnlich lang ist, nur eine rudimentäre, aber immerhin genügend begründete Beschwerde einreichte, so bestimmte er, in welcher Form und in welchem Umfang er von seinem Beschwerderecht Gebrauch machen wollte. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör kann nicht abgeleitet werden, dass unter Hinweis auf allfällig nachzureichende Beweismittel die gesetzliche Frist zur Einreichung einer begründeten Beschwerde verlängert wird. Im Übrigen ist daran zu erinnern, dass die eigentliche Funktion einer Nachfrist darin besteht, eine Verbesserung einer unvollständigen oder mangelhaften Rechtsschrift zu ermöglichen. Eine Verletzung des Grundsatzes des rechtlichen Gehörs ist damit zu verneinen.
Selbst wenn im gerügten Vorgehen des kantonalen Gerichts eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu erblicken wäre, läge jedenfalls kein derart schwerwiegender Mangel vor, dass eine Heilung im letztinstanzlichen Verfahren angesichts der vollen Kognition (Art. 132 OG) nicht möglich gewesen wäre (BGE 126 I 72, 126 V 132 Erw. 2b, je mit Hinweisen).
2.- Die dem Eidgenössischen Versicherungsgericht in Streitigkeiten um Versicherungsleistungen zustehende umfassende Kognition (Art. 132 OG) hat unter anderem zur Folge, dass grundsätzlich auch neue, erstmals im letztinstanzlichen Rechtsmittelverfahren vorgebrachte Tatsachenbehauptungen und Beweismittel (sog. Noven) zu berücksichtigen sind (RKUV 1999 Nr. U 333 S. 197 Erw. 1; ferner BGE 103 Ib 196 Erw. 4a, 102 Ib 127 Erw. 2a, 100 Ib 355). Letzteres trifft namentlich auf den mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichten Bericht des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, speziell Handchirurgie, vom 23. August 2000 zu.
3.- Im angefochtenen Entscheid werden die Grundsätze und die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und adäquaten Kausalzusammenhang (BGE 125 V 461 Erw. 5a mit Hinweisen), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133), richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass sich bei organisch nachweisbaren gesundheitlichen Beeinträchtigungen die adäquate, d.h. rechtserhebliche Kausalität weitgehend mit der natürlichen deckt; der adäquate hat hier gegenüber dem natürlichen Kausalzusammenhang praktisch keine selbstständige Bedeutung (BGE 123 V 102 mit Hinweisen, 122 V 417).
4.- a) In materieller Hinsicht ist streitig, ob die SUVA zu Recht ihre zunächst für den Unfall vom 14. Juni 1997 erbrachten Leistungen per 4. April 1999 eingestellt hat. Dabei ist vorab zu prüfen, ob organisch bedingte und/oder psychogene Unfallfolgen vorliegen. Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Ärzte einhellig die Meinung vertreten, spätestens seit der Verfügung vom 2. Juli 1999 würden keine organischen Folgen der Schnittverletzung der Hand mehr vorliegen. Auch der Arztbericht von Dr. med. B._ vom 7. September 1999, welcher als Beilage zur Einsprache eingereicht worden sei, stelle fest, es bestehe ein fixiertes Schmerzsyndrom. Nach Auffassung der Vorinstanz sind die vom Beschwerdeführer geklagten Beschwerden daher ausschliesslich psychischer Natur. Der Beschwerdeführer stellt sich demgegenüber unter Verweis auf den Arztbericht des Dr. med. M._ vom 23. August 2000 auf den Standpunkt, er sei aus organischen Gründen zumindest teilweise arbeitsunfähig.
b) Bei der Durchsicht der ärztlichen Berichte fällt auf, dass bis zur kreisärztlichen Untersuchung durch Dr. med. K._ vom 16. November 1998 die bis zu jenem Zeitpunkt fast durchwegs angenommene Arbeitsunfähigkeit als organische Unfallfolge, d.h. als Folge der Schnittverletzung an der rechten Hand, gesehen wurde. Die Therapie und Therapieversuche bezogen sich primär auf diese verletzte Hand mit dem Ziel, deren Einsatz wieder zu ermöglichen. Fast durchwegs wurden auch Sensibilitätsstörungen in der rechten Hand festgestellt, so beispielsweise von Kreisarzt Dr. med. R._ am 16. Januar und am 29. Mai 1998 oder im Austrittsbericht der Rehaklinik X._ vom 27. April 1998. Ein Arbeitsversuch nach dem Aufenthalt in der Rehaklinik X._ scheiterte wegen Schmerzen und Anschwellen der Hand.
Massgeblich für den Entscheid der SUVA zur Einstellung der Leistungen war offenbar der Bericht des Dr. med. G._ vom 7. Dezember 1998. Der Beschwerdeführer war diesem Neurologen wegen des Verdachtes eines CTS-Rezidivs zugewiesen worden. Dr. med. G._ konnte ein solches Rezidiv ausschliessen, stellte hingegen elektrophysiologisch nur sehr diskrete Anzeichen einer "distalen Neuropathie im N. medianus rechts, vereinbar mit einer sehr leichten residuellen neuralen Beeinträchtigung im Carpaltunnelbereich bei Status nach operiertem CTS" fest. Im Wesentlichen gestützt auf diese Beurteilung nahm der Kreisarzt Dr. med. H._ in seinem Bericht vom 12. Januar 1999 wegen der "noch nicht vollständig abgeheilten Algodystrophie" - gleich wie im Übrigen der Hausarzt Dr. med. S._ im Schreiben vom 6. Januar 1999 an den Kreisarzt - eine 50 %ige Arbeitsunfähigkeit an. In der kreisärztlichen Abschlussuntersuchung durch Dr. med. R._ vom 3. Februar 1999 werden einerseits die Untersuchungsergebnisse von Dr. med. G._ bestätigt und anderseits eine Aggravation ausgeschlossen. Dem Beschwerdeführer wird empfohlen, die rechte Hand vermehrt zu gebrauchen, und es wird die Ausübung einer beruflichen Tätigkeit als zumutbar erachtet. Gleichzeitig wird auf die "Somatisierungstendenz bei soziokultureller Eingliederungsproblematik" hingewiesen. Die bis anhin angenommene Arbeitsfähigkeit/Arbeitsunfähigkeit von 50 % wird bestätigt, jedoch eine Steigerung um je 25 % nach vier und nach acht Wochen für möglich erachtet, um anschliessend eine 100 %ige Arbeitsfähigkeit zu erreichen. Bezüglich des weiteren Verlaufes wurde die Erwartung ausgedrückt, dass "bei der guten Funktion der Hand und den nicht sehr ausgeprägten neurologischen Restbeschwerden" eine Invalidisierung des Beschwerdeführers nicht zu erwarten sei.
Nach der Einstellung der Taggeldleistungen per 4. April 1999 wurde der Beschwerdeführer von seinem Hausarzt Dr. med. S._ - primär wegen Kopfschmerzen - dem Neurologen Dr. med. J._ zugewiesen; dieser kommt in seinem Bericht vom 14. April 1999 zu klinisch unauffälligen Befunden. Weil sich der Beschwerdeführer gegen die Einstellung der Leistungen durch die SUVA zur Wehr setzte - der Hausarzt ordnete im Übrigen weiterhin eine 50 %ige Arbeitsunfähigkeit an -, wurde beim stellvertretenden Kreisarzt Dr. med. K._ am 23. Juni 1999 eine weitere kreisärztliche Untersuchung durchgeführt. In dieser wird erstmalig das Fehlen von Unfallfolgen postuliert; gestützt auf diese Untersuchung verfügte die SUVA am 2. Juli 1999 die Einstellung der Versicherungsleistungen.
Im Zusammenhang mit der gegen die vorgenannte Verfügung erhobenen Einsprache wandte sich der Hausarzt Dr. med. S._ an den Handchirurgen Dr. med. B._ und legte aus seiner Sicht die Beschwerden des Versicherten in einem vom 1. September 1999 datierenden ausführlichen Bericht dar, wobei er vor allem auch auf die nach wie vor geschwollene rechte Hand hinwies. In dem in der Folge eingehenden Bericht von Dr. med. B._ vom 7. September 1999 wird ebenfalls die leicht geschwollene Hand erwähnt, vor allem aber ein "Vollbild des traumatisch ausgelösten, schmerzhaften und fast zwei Jahre andauernden funktionellen Ausschlusses der rechten oberen Extremität, mithin (ein) fixiertes Schmerzsyndrom" festgestellt. Dem Beschwerdeführer sei zuzumuten, die rechte Hand als Hilfshand einzusetzen, wodurch eine Teilarbeitsfähigkeit theoretisch möglich sei, von einer vollen Arbeitsfähigkeit könne aber nicht ausgegangen werden.
Dr. med. M._ diagnostiziert in dem mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichten Bericht vom 23. August 2000 "Restbeschwerden bei Status nach Operation eines posttraumatischen Carpaltunnelsyndroms rechts und nach dorsaler Schnittverletzung mit Strecksehnendurchtrennung"; im Weiteren wird der Verdacht auf eine "Läsion des Ramus palmaris rechts" geäussert. Im Bericht werden ausführlich die vom Beschwerdeführer geklagten Beschwerden dargestellt. An Befunden zeigen sich nach wie vor Sensibilitätsstörungen. In einem bei Dr. med. W._ durchgeführten EMG vom 18. Juli 2000 wird beidseits eine leichte Verzögerung der distalen motorischen Latenz im Handgelenkabschnitt des Nervus medianus festgestellt. Dr. med. M._ kommt zur Beurteilung, dass der Beschwerdeführer für sehr leichte Tätigkeiten als arbeitsfähig zu betrachten sei, aber schwerere manuelle Arbeiten aufgrund des neuropathischen Schmerzsyndroms nicht durchführen könne. Demzufolge bestehe eine Einbusse der Leistungs- und Arbeitsfähigkeit.
Mit Bericht vom 13. November 2000 nimmt der Kreisarzt Dr. med. L._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, aus ärztlicher Sicht zur ganzen Angelegenheit und insbesondere zum Bericht von Dr. med. M._ Stellung. Er weist unter anderem darauf hin, dass die Messungen der Oberarm-, Vorderarm- und Handgelenkumfänge keine Atrophie des rechten funktionell ausgeschlossenen Armes zeigten. In der Beurteilung stellt er vorweg fest, dass von allen Ärzten einheitlich ein Schmerzsyndrom der rechten Hand und des rechten Armes festgestellt wird. Dr. med. L._ kann sich der Beurteilung von Dr. med. M._ insofern nicht anschliessen, als das Schmerzsyndrom als "neuropathisch" dargestellt wird. Er kommt zur Einschätzung, "dass keine organischen Schäden erheblichen Grades vorliegen, selbst wenn der Ramus palmaris tatsächlich verletzt wurde. ... Das ausgeprägte subjektive Schmerzsyndrom hat andere Ursachen als organische."
c) Die ärztlichen Beurteilungen ergeben kein eindeutiges Bild. Übereinstimmend wird zwar eine Diskrepanz zwischen organischen Befunden und geklagten Beschwerden festgestellt. Bei genauerer Betrachtung besteht auch weitgehend Einigkeit darüber, dass ein organischer Befund nach wie vor besteht; bereits Dr. med. G._ sprach von einer "distalen Neuropathie im N. medianus rechts"; die "Neuropathie" findet sich wieder im Bericht von Dr. med. M._ und wird auch von Dr. med. L._ nicht gänzlich in Abrede gestellt. Die Divergenz besteht vielmehr hinsichtlich der Erheblichkeit dieser Befunde. Dr. med. G._ und die SUVA-Ärzte Dres. med. R._, H._, K._ und L._ messen diesen Befunden keine Erheblichkeit zu, sie nehmen zumindest nicht an, dass sich daraus eine Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit ergibt. Die beiden vom Hausarzt konsiliarisch beigezogenen Handchirurgen Dres. med. B._ und M._ wie auch der Hausarzt Dr. med. S._ selber bejahen eine Beeinträchtigung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit durch die heute noch bestehenden organischen Folgen der Handverletzung.
Wenn bei der Würdigung der Arztberichte nicht nur die Schlussfolgerungen, sondern auch die Diagnosen und der sonstige Inhalt der Berichte berücksichtigt werden, so ist daraus zu schliessen, dass dem Beschwerdeführer ein voller Einsatz der rechten Hand nicht mehr zumutbar ist. Mit den beiden Spezialärzten ist davon auszugehen, dass diese Beeinträchtigung nicht ausschliesslich auf die funktionelle Überlagerung, sondern auch auf die Neuropathie zurückzuführen ist. Für dieses Ergebnis spricht wesentlich die Tatsache, dass bei Arbeitsversuchen jeweils nicht nur Schmerzen auftraten, sondern offenbar auch die Finger anschwollen. Das Vorliegen von organisch bedingten Beschwerden mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit ist demnach zu bejahen.
5.- a) Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer auch und vor allem an psychogenen Beschwerden, hauptsächlich in Form einer chronischen, ängstlich depressiven Entwicklung mit Somatisierungstendenz leidet. Zu prüfen ist, wie weit diese psychogenen Beschwerden unfallkausal sind, also in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallgeschehen stehen. Ob es sich dabei um eine natürliche Folge des versicherten Unfalles handelt, kann gestützt auf die zur Verfügung stehenden medizinischen Akten nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen) beantwortet werden. Eine Rückweisung der Sache zwecks Einholung eines Gutachtens erübrigt sich aber; selbst wenn aufgrund zusätzlicher Abklärungen der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie die nachstehenden Erwägungen zeigen - an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs, die sich im vorliegenden Fall nach Massgabe der in BGE 115 V 133 ff. entwickelten Kriterien beurteilt. Im Unterschied zu den bei Unfällen mit Schleudertrauma der HWS massgebenden Kriterien (vgl. dazu BGE 117 V 366 Erw. 6a und 382 Erw. 4b; vgl. auch BGE 123 V 99 Erw. 2) wird dabei für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs bei psychischen Unfallfolgen zwischen physischen und psychischen Komponenten differenziert.
b) Mit der Vorinstanz ist eher davon auszugehen, dass das Unfallereignis als mittelschwer zu qualifizieren ist, allerdings im Grenzbereich zu leichten Unfällen. Zur Bejahung der Adäquanz ist daher erforderlich, dass ein einziges Kriterium in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder mehrere unfallbezogene Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind. Dem Beschwerdeführer ist insofern beizupflichten, als bei einem vorwiegend körperlich, unter Einsatz der Hände tätigen Menschen die Verletzung einer Hand, insbesondere der dominanten Gebrauchshand, eine psychische Belastung darstellen kann. Diese genügt für sich allein aber nicht, um eine psychische Fehlreaktion auszulösen (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts in Sachen L. vom 22. November 2001, U 25/99). Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers sind keine weiteren einschlägigen Kriterien gegeben, insbesondere liegt weder eine ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung vor noch verursachte der Unfall körperliche Dauerschmerzen. Die Wundheilung nach dem Unfall verlief an sich problemlos, allerdings wurde wegen eines Carpaltunnelsyndroms 4 1⁄2 Monate nach dem Unfall eine Operation (Spaltung des Carpaltunnels) notwendig; die anschliessende Heilung war komplikationslos. Bereits ein halbes Jahr nach dem Unfall und sehr kurz nach der Carpaltunneloperation wurde von dem wegen Herzproblemen konsultierten Herzspezialisten Dr. med. I._ am 18. Dezember 1997 "Müdigkeit und Leistungszerfall unklarer Aetiologie" festgestellt. Kurz darauf erwähnte Dr. med. O._ in seinem Bericht vom 12. Januar 1998 erstmals eine zunehmende depressive Verstimmung. Von da an traten die organisch bedingten somatischen Beschwerden und deren Behandlung in den Hintergrund. Die vom Beschwerdeführer geklagten Schmerzen können nur zu einem kleinen Teil als organisch bedingt gesehen werden. Ähnliches gilt für die Dauer der Arbeitsunfähigkeit; auch die beiden vom Beschwerdeführer angerufenen ärztlichen Beurteilungen der Handchirurgen Dres. med. B._ und M._ bestätigen zumindest eine Teilarbeits- und Teilerwerbsfähigkeit oder sogar eine volle Arbeits- und Erwerbsfähigkeit für leichte Arbeiten. Die seit dem Unfall mehr oder weniger durchgehende Arbeitsunfähigkeit ist deshalb primär auf psychische Ursachen zurückzuführen und kann bei der Adäquanzbeurteilung nicht berücksichtigt werden. Im Ergebnis ist deshalb in Übereinstimmung mit SUVA und Vorinstanz das Unfallereignis als nicht adäquat kausal für die Entstehung der psychogenen Beschwerden und der sich daraus ergebenden Einschränkung der Arbeit- und Erwerbsfähigkeit zu qualifizieren (vgl. auch erwähntes Urteil L. vom 22. November 2001, U 25/99).
6.- Nach dem Gesagten besteht eine natürliche und adäquate Kausalität zwischen dem Unfallereignis und den organisch bedingten Beschwerden, das heisst den Beschwerden an der rechten Hand und der sich daraus ergebenden Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit. Weil bereits im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung von einer Fortsetzung der Heilbehandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war, besteht kein Anspruch auf Taggeldleistungen. Das Begehren auf weitere Ausrichtung von Taggeldleistungen ist demzufolge abzuweisen. Hingegen ist dem Eventualantrag auf Ausrichtung einer Invalidenrente insofern zu entsprechen, als die SUVA dem Beschwerdeführer eine solche für die organisch bedingten Unfallfolgen auszurichten hat. Diesbezüglich hat die SUVA den Invaliditätsgrad festzulegen, wobei dem anzustellenden Einkommensvergleich die Annahme zugrunde zu legen ist, dass dem Beschwerdeführer eine vollschichtige Tätigkeit bei Arbeiten zuzumuten ist, bei denen die rechte Hand nicht oder nur als Hilfshand eingesetzt wird. Im Weiteren hat die SUVA angesichts der Bejahung eines organisch bedingten Dauerschadens gleichzeitig auch über eine allfällige Integritätsentschädigung zu entscheiden.
7.- Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt der Beschwerdeführer teilweise. Er hat daher Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung zulasten der Beschwerdegegnerin. Im Übrigen kann dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Verbeiständung gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts
des Kantons Bern vom 18. Januar 2001
und der Einspracheentscheid vom 17. Dezember 1999 aufgehoben
werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen
wird, damit diese über den Anspruch auf eine Invalidenrente
- ausschliesslich unter Berücksichtigung
der organischen Unfallfolgen - und eine allfällige
Integritätsentschädigung neu verfüge.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine
reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1500.-- (einschliesslich
Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV.Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung
wird Rechtsanwalt Dr. Roland Ilg für das Verfahren vor
dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der
Gerichtskasse eine Entschädigung (einschliesslich
Mehrwertsteuer) von Fr. 1000.- ausgerichtet.
V.Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wird über eine
Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend
dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses
zu befinden haben.
VI.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 4. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: