Erwägungen:
1. Vor dem Gerichtspräsidenten 18 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen ist ein Strafverfahren gegen X._ wegen Betrugs, Urkundenfälschung und Widerhandlung gegen die Verkehrszulassungsverordnung hängig. Mit Verfügung vom 18. Juni 2010 schlug der Gerichtspräsident den Parteien einen neuen Gutachter vor und gewährte ihnen eine Frist von 10 Tagen, sich zur Person des Gutachters sowie zu den Expertenfragen zu äussern und Ergänzungsfragen zu stellen. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 12. Juli 2010 Beschwerde bei der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern. Dabei stellte er ein Ablehnungsbegehren gegen den vorgeschlagenen Gutachter sowie erneut gegen den Gerichtspräsidenten.
Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern trat mit Beschluss vom 16. August 2010 auf die Beschwerde und das Ablehnungsgesuch nicht ein. Zusammenfassend führte sie aus, dass auf die Beschwerde mangels Rechtsschutzinteresses nicht einzutreten sei. Das Ablehnungsgesuch gegen den Gerichtspräsidenten genüge den Begründungsanforderungen nicht, weshalb darauf ebenfalls nicht einzutreten sei. Betreffend die Ablehnung des vorgeschlagenen Gutachters sei die Anklagekammer nicht zuständig.
2. X._ führt mit Eingabe vom 24. September 2010 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen der Anklagekammer, die zum Nichteintreten auf die Beschwerde und das Ablehnungsgesuch führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Anklagekammer dabei Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Beschlusses darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gerichtspräsidenten 18 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli