Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann) (geb. xxxx 1960) und Z._ (Ehefrau) (geb. xxxx 1977) heirateten 2003 in Thailand. Dieser Ehe sind keine Kinder entsprossen. Auf Ersuchen von Z._ stellte der Einzelrichter in Ehesachen am Bezirksgericht Dielsdorf im Rahmen von Eheschutzmassnahmen mit Verfügung vom 10. September 2007 fest, dass die Parteien berechtigt seien, auf unbestimmte Zeit getrennt zu leben und bereits seit 1. Januar 2006 getrennt leben. Im Weiteren verpflichtete er X._ zu Unterhaltsleistungen an Z._. Mit Beschluss vom 21. April 2009 verhielt das Obergericht des Kantons Zürich in teilweiser Gutheissung der Rekurse der Parteien X._ dazu, Z._ monatliche zum Voraus auf den Ersten eines Monats zahlbare Unterhaltsbeiträge von Fr. 754.60 für Februar 2007, Fr. 1'435.40 vom 1. März 2007 bis 31. Mai 2007, Fr. 1'095.-- vom 1. Juni 2007 bis 31. Juli 2007, Fr. 3'695 vom 1. August 2007 bis 31. Dezember 2007, Fr. 2'124.-- vom 1. Januar 2008 bis 31. März 2008, Fr. 2'400.-- vom 1. April 2008 bis 31. Januar 2009 und von Fr. 4'240.-- ab 1. Februar 2009 zu bezahlen. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die von X._ gegen diesen Entscheid erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde am 10. Juni 2010 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde in Zivilsachen wies das Bundesgericht ab, soweit darauf einzutreten war (5A_516/2010).
B. Am 28. Mai 2008 reichte X._ beim Bezirksgericht Zürich Scheidungsklage ein und ersuchte um Regelung der Nebenfolgen der Scheidung. In diesem Verfahren verlangte er sodann am 26. Februar 2010 im Rahmen eines Begehrens um Abänderung der vorsorglichen Massnahmen die Herabsetzung der während des Scheidungsverfahrens Z._ geschuldeten Unterhaltsbeiträge auf Fr. 3'445.-- pro Monat. Der Einzelrichter des Bezirksgerichts wies mit Verfügung vom 12. Mai 2010 das Begehren ab und hielt fest, dass die mit Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 21. April 2009 festgesetzten Unterhaltsbeiträge weiter gelten. Dagegen gelangte X._ mit Rekurs an das Obergericht mit dem neuen Begehren, die im Beschluss vom 21. April 2009 festgesetzten Unterhaltsbeiträge ab dem 1. März 2010 aufzuheben. Am 16. Juli 2010 wies das Obergericht den Rekurs ab und bestätigte die Verfügung vom 12. Mai 2010.
C. Mit Urteil vom 12. Mai 2010 schied das Bezirksgericht Zürich die Parteien und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Insbesondere wurde X._ dazu verhalten, Z._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis 30. Juni 2012 einen persönlichen Unterhaltsbeitrag gemäss Art. 125 ZGB zu bezahlen. Dieses Urteil ist beim Obergericht des Kantons Zürich angefochten worden. Das entsprechende Verfahren ist noch hängig.
D. Mit Eingabe vom 17. August 2010 beantragt X._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, es sei der obergerichtliche Beschluss vom 16. Juli 2010 aufzuheben und festzustellen, dass er Z._ ab dem 1. März 2010 keinen Unterhaltsbeitrag mehr schulde.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Zivilsache mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert (Art. 51 Abs. 4, Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. a und Art. 75 Abs. 1 BGG), zumal das Scheidungsverfahren vor Obergericht noch hängig ist. Der Entscheid nach Art. 137 ZGB schliesst das betreffende selbstständige Massnahmeverfahren ab und gilt daher als Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG (BGE 134 III 426 E. 2.2 S. 431; mit ausführlicher Begründung Urteil 5A_9/2007, E. 1.2). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit im Grundsatz gegeben.
1.2 Beim Entscheid gestützt auf Art. 137 ZGB handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 397), weshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
2. 2.1 Das Obergericht hat erwogen, der Umstand, dass seit dem obergerichtlichen Entscheid vom 21. April 2009 ein weiteres Jahr vergangen sei, stelle keinen Abänderungsgrund dar, da sich eine Änderung nur dann aufdränge, wenn sich die dem Entscheid vom 21. April 2009 zugrunde liegenden tatsächlichen Verhältnisse wesentlich verändert hätten. Der Beschwerdeführer habe aber weder vor der ersten Instanz noch vor Obergericht eine wesentliche Veränderung der massgebenden tatsächlichen Verhältnisse vorgetragen. Auch die erneuten Ausführungen zur Lebensprägung stellten keine veränderten tatsächlichen Verhältnisse dar, handle es sich doch dabei um eine Rechtsfrage, worauf das Obergericht bereits im Entscheid vom 21. April 2009 ausführlich eingegangen sei. Im Rahmen des vorliegenden Abänderungsverfahrens könne nicht darauf zurückgekommen werden.
2.2 Der Beschwerdeführer bezeichnet im Wesentlichen die Behauptung der Vorinstanz, die Tatsache, dass seit dem letzten Massnahmeentscheid ein Jahr vergangen sei, stelle keinen Abänderungsgrund dar, als willkürlich. Über ein Dahinfallen der Unterhaltsverpflichtung nach Art. 163/176 ZGB könne nicht von vornherein für die Zukunft verfügt werden, weshalb selbstredend eine Überprüfung des Massnahmeentscheids nach Ablauf einer gewissen Zeitperiode zulässig sei. Die Ansicht der Vorinstanz, die Unterhaltspflicht nach Art. 163 ZGB könne länger dauern als Unterhaltsbeiträge nach Art. 125 ZGB geschuldet seien, erweise sich als willkürlich. Die Vorinstanz habe sich nicht darüber ausgesprochen, ob heute gestützt auf Art. 125 ZGB eine Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers gegenüber der Beschwerdegegnerin bestünde. Er habe im Rekursverfahren die Bemessung eines Unterhaltsbeitrages gestützt auf Art. 125 ZGB durch den Scheidungsrichter als unhaltbar gerügt. Die Vorinstanz habe dieses Argument nicht geprüft und habe damit Art. 29 Abs. 2 BV verletzt. In seinen weiteren Ausführungen legt der Beschwerdeführer dar, dass seiner Ansicht nach keine Unterhaltspflicht gestützt auf Art. 125 ZGB gegenüber der Beschwerdegegnerin mehr besteht. Es gibt seiner Ansicht nach keinen Grund, in dieser nicht lebensprägenden Ehe mehr als eine 1-2 Jahre ab 2006 dauernde Unterhaltsrente zuzusprechen.
3. 3.1 Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft bzw. vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens können abgeändert werden, wenn eine wesentliche und dauernde Änderung der tatsächlichen Verhältnisse eingetreten ist oder die tatsächlichen Umstände, die dem Massnahmeentscheid zugrunde lagen, sich nachträglich als unrichtig erwiesen haben. Andernfalls steht die formelle Rechtskraft des Eheschutz- bzw. des Präliminarentscheides einer Abänderung entgegen. Eine Abänderung ist ferner ausgeschlossen, wenn die Sachlage durch eigenmächtiges, widerrechtliches, mithin rechtsmissbräuchliches Verhalten herbeigeführt worden ist (Urteil 5P.473/2006 vom 19. Dezember 2006, E. 3, publiziert in FamPra.ch 2007 S. 373 mit Hinweisen auf HEINZ HAUSHEER UND ANDERE, Berner Kommentar, N. 8, 8a und 10 zu [a]Art. 179 ZGB; HASENBÖHLER/OPEL, Basler Kommentar, ZGB I, 3. Aufl. 2006, N. 3 und 4 zu Art. 179 ZGB; MARCEL LEUENBERGER, in: FamKommentar Scheidung, Bern 2005, N. 15-17 zu Art. 137 ZGB; SUSANNE BACHMANN, Die Regelung des Getrenntlebens nach Art. 176 und 179 ZGB sowie nach zürcherischem Verfahrensrecht, Diss. Zürich 1995, S. 229, 4.1.8 am Anfang).
3.2 Soweit sich die Ausführungen des Beschwerdeführers nicht in einer appellatorischen und damit unzulässigen Kritik am angefochtenen Entscheid erschöpfen, sind sie nicht geeignet, Willkür zu belegen. Im Lichte der zitierten Rechtsprechung und Lehre erweist sich die Auffassung des Obergerichts als mit Art. 9 BV vereinbar, der blosse Zeitablauf rechtfertige keine Abänderung der vorsorglichen Massnahmen. Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind denn auch darauf ausgerichtet, die im Entscheid des Obergerichts vom 21. April 2009 vorgenommene rechtliche Beurteilung der Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers gegenüber der Beschwerdegegnerin infolge blossen Zeitablaufs infrage zu stellen. Damit allein aber wird kein Abänderungsgrund dargetan, den das Obergericht übersehen hätte. Dem Beschwerdeführer hätte vielmehr oblegen, die nach Ablauf einer bestimmten Zeit eingetretene wesentliche Veränderung der ursprünglich angenommenen Tatsachen aufzuzeigen. Er hätte etwa darlegen und glaubhaft machen müssen, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrem dauerhaft zu ihren Gunsten veränderten Einkommen nunmehr den eigenen Bedarf decken kann oder der festgesetzte Beitrag aufgrund einer wesentlichen und dauerhaften Einkommensenkung auf seiner Seite oder etwa wegen eines gestiegenen Bedarfs einer Anpassung bedarf. Solches hat der Beschwerdeführer nach der nicht rechtsgenüglich als willkürlich gerügten Feststellung des Obergerichts unterlassen. Ob der Beschwerdegegnerin ein Unterhaltsbeitrag nach Art. 125 ZGB zusteht, ist Thema des Scheidungsprozesses, in dem insbesondere abzuklären ist, ob die Voraussetzungen des Art. 125 ZGB erfüllt sind. Damit erübrigen sich auch Ausführungen zur Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs, die in diesem Zusammenhang erhoben wird.
4. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Entschädigung ist nicht geschuldet, da keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden