Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 2. September 2008 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 23. September 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen (act. 7). Mit Schreiben vom 16. (Postaufgabe am 19.) September 2008 teilte er mit, er habe die finanziellen Möglichkeiten nicht, einen Vorschuss von Fr. 2'000.-- zu zahlen, und ersuche darum, den Vorschuss auf Fr. 500.-- herabzusetzen (act. 8). Das Bundesgericht teilte ihm mit Schreiben vom 23. September 2008 mit, es sei bereit, den Kostenvorschuss auf Fr. 500.-- zu reduzieren (act. 9). Gleichzeitig wurde ihm die gesetzlich vorgesehene Nachfrist zur Zahlung des Kostenvorschusses bis zum 14. Oktober 2008 angesetzt mit der Androhung, dass das Bundesgericht auf das Rechtsmittel nicht eintreten werde, wenn der Vorschuss nicht innerhalb der Nachfrist dem Konto der Gerichtskasse gutgeschrieben werde (act. 10). Wie dem entsprechenden Postbeleg zu entnehmen ist, hat der Beschwerdeführer in der Folge den Betrag von Fr. 500.-- am 20. Oktober 2008 bar auf der Post einbezahlt. Die Zahlung ist somit verspätet. Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Seiner finanziellen Lage ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn