Erwägungen:
1. 1.1 X._, 1971 geborener Staatsangehöriger von Nigeria, stellte im April 2002 nach illegaler Einreise ein Asylgesuch, auf das umgehend nicht eingetreten wurde. Aus seiner Ehe mit einer Ukrainerin, die gleich wie er erfolglos um Asyl ersucht hatte, hat er einen am 19. September 2003 geborenen Sohn, der mit seiner Mutter zusammenlebt. Die Ehe wurde am 15. Dezember 2003 geschieden. Die ehemalige Ehefrau hat - nach den mit der Beschwerde eingereichten Unterlagen - 2008 einen Schweizer Bürger geheiratet, sodass sie und (abgeleitet davon) der Sohn heute einen Rechtsanspruch auf Aufenthaltsbewilligung haben dürften.
X._ reiste nach Nigeria zurück, wo er am 24. Januar 2004 eine Schweizer Bürgerin heiratete. Am 3. Juni 2004 kehrte er in die Schweiz zurück, wo er zunächst eine Aufenthaltsbewilligung und am 8. Juni 2009 gestützt auf Art. 42 Abs. 3 AuG eine Niederlassungsbewilligung erhielt. Diese wurde indessen am 27. November 2009 gestützt auf Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG widerrufen, weil sich im Rahmen einer im Juli 2009 angehobenen Strafuntersuchung wegen des Verdachts auf Betäubungsmitteldelinquenz ergeben hatte, dass die Ehegatten bereits im Juni 2009 ein gemeinsames Scheidungsbegehren gestellt hatten. Das Ausländeramt (heute Migrationsamt) des Kantons St. Gallen stellte dabei in Aussicht, dass es dem Bundesamt für Migration die Frage einer Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung unterbreiten würde, dies aber frühestens auf den Zeitpunkt der Entlassung aus der Untersuchungshaft und unter ausdrücklichem Vorbehalt des Ausgangs des Strafverfahrens. Die Ehe ist seit dem 15. Dezember 2011 geschieden.
Mit Urteil vom 7. November 2011 wurde X._ in zweiter Instanz wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von fünfeinhalb Jahren verurteilt.
1.2 Mit Verfügung vom 21. Februar 2012 lehnte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen ein Gesuch von X._ um (Wieder-)Erteilung der Aufenthaltsbewilligung ab, namentlich gestützt auf den Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b AuG wegen schwerer Straffälligkeit. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 12. Juli 2012 ab. Mit Urteil vom 11. Dezember 2012 wies das Verwaltungsgericht die gegen den Rekursentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab, nachdem es zuvor ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen hatte, wogegen erfolglos Beschwerde ans Bundesgericht erhoben worden war (s. Urteil 2C_959/2012 vom 4. Oktober 2012).
1.3 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Februar 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht hauptsächlich, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons St. Gallen anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
1.4 Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Rechtsschriften haben gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen.
2.2 Das Verwaltungsgericht hält fest, dass der Beschwerdeführer sich im Beschwerdeverfahren einzig auf die Beziehung zu seinem Sohn aus erster Ehe berufen habe. Soweit diesbezüglich Art. 8 EMRK zur Anwendung kommt (bei gefestigtem Anwesenheitsrecht des Sohns, s. dazu E. 1.1 erster Absatz), verneint es die konventionsrechtlichen Voraussetzungen für eine Bewilligungserteilung gestützt auf diese Besuchsrechtsbeziehung; einerseits fehle es an der erforderlichen besonders engen Beziehung in wirtschaftlicher wie affektiver Hinsicht, anderseits habe der Beschwerdeführer sich nicht tadellos verhalten. Der Beschwerdeführer äussert sich nur zur Art der Beziehung zu seinem Sohn, die er als besonders eng gewertet sehen will. Was die Voraussetzung des tadellosen Verhaltens betrifft (vgl. zu diesem Erfordernis die Urteile 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 3.3.4, 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.3 und 2C_335/2009 vom 12. Februar 2010 E. 2.2.2; s. schon BGE 120 Ib 1 E. 3c S. 5), räumt der Beschwerdeführer ein, dass diese nicht erfüllt ist, um dann beizufügen, dass er niemandem Gewalt angetan habe. Ansonsten äussert er sich zu diesem schwerwiegenden strafbaren Verhalten in keiner Weise, wiewohl dieses für die kantonalen Behörden ausschlaggebende Bedeutung hatte und entscheidender Ausgangspunkt für die Interessenabwägung war, wie übrigens auch schon im Urteil 2C_959/2012 vom 4. Oktober 2012 E. 2 erkannt wurde. Es fehlt damit im Hinblick auf Art. 8 EMRK offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung.
2.3 Der Beschwerdeführer beruft sich nun vor Bundesgericht zusätzlich auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG. Diese Norm könnte einzig im Hinblick auf die geschiedene Ehe mit einer Schweizerin - in Verbindung mit Art. 42 AuG - zum Tragen kommen. Dass sie nach dem Widerruf der missbräuchlich erschlichenen Niederlassungsbewilligung als anspruchsbegründende Norm angerufen werden könnte, ist angesichts von Art. 51 Abs. 1 lit. a AuG jedoch äusserst fraglich. Ohnehin aber befasst der Beschwerdeführer sich nicht näher mit den Voraussetzungen des Fortbestehens eines Bewilligungsanspruchs nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG. Bei schwerer Straffälligkeit im Bereich des Betäubungsmittelgesetzes wird eine Härtefall-Bewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG kaum je in Betracht fallen. Mangels jeglicher Auseinandersetzung mit seiner Straffälligkeit und weil auch keine spezifischen Härtefallgründe genannt werden, namentlich keine substantiierte Rüge zu Art. 8 EMRK erhoben wird (vorstehend E. 2.2), kann auch auf den Aspekt von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG wegen offensichtlichen Fehlens einer hinreichenden Begründung nicht eingegangen werden.
2.4 Inwiefern das Verwaltungsgericht den für den Rechtsstreit erheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder sonst wie fehlerhaft ermittelt hätte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG, s. BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen); namentlich wäre bei der gegebenen Konstellation selbst eine (behauptete) enge Beziehung zum Sohn für die Interessenabwägung nach Art. 8 EMRK und damit für den Ausgang des Verfahrens nicht von Belang.
2.5 Auf die in jeder Hinsicht einer tauglichen Begründung entbehrende Beschwerde (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.6 Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien (Art. 64 BGG), kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden. Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller