Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 4. Januar 2012 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 25. Januar 2012 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen. Nachdem er die Verfügung auf der Post nicht abgeholt hatte, wurde sie ihm noch mit A-Post zugestellt. Der Kostenvorschuss ging nicht ein. Mit Verfügung vom 1. Februar 2012 wurde dem Beschwerdeführer die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist bis zum 22. Februar 2012 angesetzt, um den Kostenvorschuss einzuzahlen, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Diese Verfügung hat der Beschwerdeführer am 9. Februar 2012 erhalten. Dennoch wurde der Kostenvorschuss innert Frist nicht geleistet. Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn