Erwägungen:
1.
1.1. A._, B._ und C._ sowie D._ und E._ sind die Kinder der am xx.xx.1930 geborenen F._. Am 27. Juli 2014 beantragten sie bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Dorneck-Thierstein (KESB) eine Beistandschaft für ihre Mutter bezüglich der Bereiche Vermögensverwaltung, Personensorge, Rechtsverkehr und Vertretung bei medizinischen Massnahmen. Im Weiteren begehrten sie, die Beistandschaft sei A._, B._ und C._ sowie D._ mit individuellen Befugnissen bzw. Befugnissen im "kollektiv zu zweien gemeinsam" zu übertragen. Mit Verfügung vom 29. Oktober 2014 ordnete die KESB eine Vertretungsbeistandschaft gestützt auf Art. 394 und 395 ZGB an und regelte den Inhalt der Beistandschaft (Ziff. 3.1). Ferner ernannte sie A._, B._, und C._ sowie D._ als Beistände und beauftragte sie, nötigenfalls Antrag auf Anpassung der behördlichen Massnahmen an veränderte Verhältnisse zu stellen (Punkt 1), unverzüglich ein Inventar gemäss Art. 405 ZGB per Datum des Entscheides der KESB zu erstellen (Punkt 2) und alle zwei Jahre, erstmals für die Periode vom 29. Oktober 2014 bis 31. Dezember 2015, einen Bericht und eine Rechnung zur Genehmigung bei der Sozialregion U._ zur Weiterleitung an die KESB einzureichen (Punkt 3).
1.2. Dagegen erhoben die Mandatsträger am 1. Dezember 2014 beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde mit den Begehren, es sei Ziff. 3.2 Punkt 3 des Entscheides der KESB vom 19. Oktober 2014 dahingehend abzuändern, dass die Mandatspersonen von der Pflicht zur periodischen Berichterstattung und Rechnungslegung entbunden werden. Eventuell sei der Entscheid aufzuheben und die Sache an die KESB zurückzuweisen. Mit Schreiben vom 23. Februar 2015 beantragte A._, die vier Geschwister seien von den drei Pflichten der periodischen Rechnungsablage, der periodischen Berichterstattung und der Pflicht, für bestimmte Geschäfte die Zustimmung der KESB einzuholen, zu entbinden. Mit Urteil vom 12. März 2015 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut, soweit darauf einzutreten war und hob die Ziff. 3.2 Punkt 3 des Entscheides vom 29. Oktober 2014 auf. Den Erwägungen zufolge trat das Verwaltungsgericht auf das Begehren von A._ vom 23. Februar 2015 nicht ein.
1.3. Die Mandatsträger gelangen mit Beschwerde vom 10. April 2015 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts sei insofern abzuändern, als sie zusätzlich zu den getroffenen Anordnungen von der Pflicht entbunden werden, bestimmte Geschäfte der KESB zur Genehmigung zu unterbreiten. Im Weiteren ersuchen sie, mit neuen Tatsachen und Beweismitteln zugelassen zu werden. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Die kantonalen Akten wurden beigezogen.
2.
2.1. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der Beschwerde führenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, A._ habe mit Schreiben vom 23. Februar 2015 beantragt, die vier Geschwister seien gemäss Art. 420 ZGB nicht nur von der periodischen Rechnungsablage und Berichterstattung, sondern auch von der Pflicht zur Einholung der Zustimmung der KESB für bestimmte Geschäfte zu entbinden. Dieser nachträglich gestellte Antrag sei nach der dreissigtägigen Beschwerdeschrift erfolgt. Da neue Begehren, die den Streitgegenstand ausweiten oder verändern, während des Verfahrens nicht zulässig seien, könne auf diesen Antrag nicht eingetreten werden.
2.3. Die Beschwerdeführer machen geltend, das entsprechende Begehren sei bereits 5 Monate vor dem "23. Januar 2015" gestellt worden. Sie belegen indes nicht rechtsgenügend (E. 2.1), inwiefern die Feststellung des Verwaltungsgerichts, der besagte zusätzliche Antrag sei nach Ablauf der gesetzlichen Beschwerdefrist gestellt worden, willkürlich sei oder sonstwie gegen Bundesrecht verstossen soll. Abgesehen davon wird auch nicht substanziiert erläutert, inwiefern der angefochtene Entscheid zu einer Ergänzung der Tatsachen Anlass gegeben hat (Art. 99 Abs. 1 BGG). Auf die rein appellatorische Sachverhaltskritik ist nicht einzutreten. Zudem erläutern die Beschwerdeführer auch nicht, inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Bestimmung der Rechtsmittelfrist Bundesrecht verletzt oder kantonales Recht willkürlich angewendet haben soll. Insbesondere wird die verwaltungsgerichtliche Berechnung der Beschwerdefrist nicht rechtsgenügend beanstandet. In der Sache räumen die Beschwerdeführer selbst ein, dass sie in der Beschwerde vom "1. Dezember 2014 und vom 14. Januar 2015" nur noch die Entbindung von zwei periodischen Pflichten, der Berichterstattung und Rechnungsablage gemäss Art. 420 ZGB, verlangt haben. Im Übrigen setzen sich die Beschwerdeführer über weite Strecken gar nicht mit den verwaltungsgerichtlichen Erwägungen auseinander. Damit vermag die Beschwerde insgesamt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG (E. 2.1) nicht zu genügen. Anzumerken bleibt, dass das Begehren um Entbindung von der Pflicht, der KESB bestimmte Geschäfte zur Genehmigung zu unterbreiten, nach den beigezogenen Verfahrensakten in der Beschwerde vom 1. Dezember 2014 tatsächlich nicht enthalten war.
2.4. Auf die offensichtlich nicht rechtsgenügend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch den Präsidenten der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten. Die Beschwerdeführer haften für die Kosten solidarisch (Art. 66 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Thal-Gäu/Dorneck-Thierstein und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden