Erwägungen:
1. Am 11. Mai 2009 reichte X._ beim Bezirksposten Biberist eine Strafanzeige ein. Der Anzeiger behauptet strafbare Handlungen im Zusammenhang mit dem Richtplanverfahren. Der zuständige Staatsanwalt trat mit Verfügung vom 13. August 2009 auf die Strafanzeige mangels Tatbestandsmässigkeit nicht ein. Dagegen erhob X._ am 25. August 2009 Beschwerde.
2. Der Vizepräsident der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Verfügung vom 25. September 2009 das von X._ eingereichte Gesuch um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht bzw. um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ab. Dagegen erhob X._ Beschwerde, welche die Beschwerdekammer mit Urteil vom 26. Oktober 2009 abwies. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass die angefochtene Verfügung vom 25. September 2009 im Resultat nicht zu beanstanden sei. Die Beschwerde vom 25. August 2009 sei als aussichtslos zu erachten, weil der Beschwerdeführer zur Beschwerde als nicht unmittelbar Geschädigter nicht legitimiert sei und ein Körperverletzungstatbestand nicht in Frage komme.
3. X._ führt mit Eingabe vom 15. November 2009 (Postaufgabe 20. November 2009) Beschwerde in Strafsachen gegen das Urteil der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 26. Oktober 2009. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, wie etwa des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege, gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen der Beschwerdekammer, die zur Abweisung seiner Beschwerde führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Beschwerdekammer dabei verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Urteils darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli