Faits:
Faits:
A. C._, née le 9 mars 1956, a travaillé en Suisse en dernier lieu en qualité d'employée de laboratoire au service du Centre de Recherche B._. Elle a présenté une incapacité de travail totale à partir du 20 octobre 1998 et n'a plus exercé d'activité lucrative depuis lors. Elle a été licenciée avec effet au 31 juillet 1999.
Le 8 novembre 1999, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal AI du Valais (office AI). Ce dernier a requis l'appréciation du docteur S._, médecin traitant de l'assurée (rapports des 6 décembre 1999, 19 janvier 2001, 14 septembre 2001) et recueilli, notamment, les avis du docteur H._, spécialiste en chirurgie plastique et reconstructive et chirurgie de la main (protocole opératoire du 3 décembre 1998 et rapport du 29 novembre 1999), de même que celui du docteur R._, du Centre A._, (du 28 octobre 2001). En outre, l'office AI a chargé la Clinique O._ de procéder à une expertise rhumato-psychiatrique (rapport du docteur V._, chef du service de neuroréadaptation, des 18 septembre 2000 et rapport complémentaire du 29 avril 2002 auxquels sont incorporées les appréciations du docteur N._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, respectivement des 24 août 2000 et 15 mars 2002).
Par prononcé du 31 mai 2002 et décision du 15 juillet 2002, l'office AI a mis C._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, du 1er octobre 1999 au 30 novembre 2000, la prestation étant supprimée à partir du 1er décembre 2000, au motif que l'invalidité n'était, depuis août 2000, plus que de 30 %.
Par prononcé du 31 mai 2002 et décision du 15 juillet 2002, l'office AI a mis C._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, du 1er octobre 1999 au 30 novembre 2000, la prestation étant supprimée à partir du 1er décembre 2000, au motif que l'invalidité n'était, depuis août 2000, plus que de 30 %.
B. Saisi d'un recours de C._, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 21 octobre 2003.
B. Saisi d'un recours de C._, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 21 octobre 2003.
C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Par la suite, elle a produit un protocole opératoire du 11 mars 2004 des docteurs F._ et D._ du Groupe Neurochirurgical M._.
L'office AI propose le rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 15 juillet 2002 (ATF 129 V 4 consid. 1.2, 127 V 467 consid. 1). Sans autre précision, les considérants qui suivent font mention des dispositions légales et réglementaires dans leur teneur jusqu'au 31 décembre 2002.
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 15 juillet 2002 (ATF 129 V 4 consid. 1.2, 127 V 467 consid. 1). Sans autre précision, les considérants qui suivent font mention des dispositions légales et réglementaires dans leur teneur jusqu'au 31 décembre 2002.
2. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité pour la période subséquente au 30 novembre 2000.
2. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité pour la période subséquente au 30 novembre 2000.
3. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
On rappellera tout au plus que le refus du droit à la rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2000 constitue la suppression de la rente accordée du 1er octobre 1999 au 30 novembre 2000 et que sa légalité doit être examinée à l'aune de l'art. 41 LAI (ATF 125 V 417 consid. 2d; VSI 2001 p. 275 consid. 1a).
On rappellera tout au plus que le refus du droit à la rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2000 constitue la suppression de la rente accordée du 1er octobre 1999 au 30 novembre 2000 et que sa légalité doit être examinée à l'aune de l'art. 41 LAI (ATF 125 V 417 consid. 2d; VSI 2001 p. 275 consid. 1a).
4. A l'appui de sa requête - implicite - d'instruction complémentaire-, la recourante renouvelle tout d'abord le grief de partialité qu'elle avait précédemment soulevé à l'encontre de l'expert V._, médecin-chef du service de neuroréadaptation de la Clinique O._.
4.1 D'après la jurisprudence, un expert passe pour prévenu lorsqu'il existe des circonstances propres à faire naître un doute sur son impartialité. Dans ce domaine, il s'agit toutefois d'un état intérieur dont la preuve est difficile à rapporter. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de prouver que la prévention est effective pour récuser un expert. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale de l'expert. L'appréciation des circonstances ne peut pas reposer sur les seules impressions de l'expertisé, la méfiance à l'égard de l'expert devant au contraire apparaître comme fondée sur des éléments objectifs (ATF 125 V 353 sv. consid. 3b/ee, 123 V 176 consid. 3d et l'arrêt cité; VSI 2001 p. 109 sv. consid. 3b/ee; RAMA 1999 n° U 332 p. 193 consid. 2a/bb et les références).
4.2 Lorsqu'un assuré est au bénéfice de prestations AI et LAA, le seul fait que l'office AI confie, dans le cadre de l'instruction d'une demande de prestations AI, un mandat d'expertise à la Clinique O._ - qui dépend de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents - ne permet pas en soi de douter de l'objectivité et de l'impartialité des médecins qui y travaillent (arrêt S. du 30 juin 2004 [I 642/03]). En effet, du moment que l'impartialité objective des médecins liés par des relations de service à l'assurance-accidents vis-à-vis de celle-ci n'est pas mise en doute, comme d'ailleurs, bien que dans un cadre relationnel différent, celle des médecins du COMAI à l'égard de l'AI, on ne voit pas que l'impartialité objective pourrait être déniée aux médecins travaillant à la Clinique O._ (liée à l'assurance-accidents) lorsqu'ils donnent leur avis d'experts à la demande de l'assurance-invalidité. Par ailleurs, on ne voit pas ce qui aurait pu amener les experts à faire preuve, subjectivement, de partialité dans le cadre d'un litige qui oppose la recourante à l'office AI. A tout le moins, il convient de constater que la preuve du contraire permettant de renverser la présomption d'impartialité dont bénéfice l'expert n'a pas été rapportée (cf. Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Berne 2000, n° 1205). En particulier, le seul fait que le docteur R._ a émis une opinion divergente de celle du docteur V._ ne permet pas de douter de l'objectivité de l'expert, quoi qu'en dise la recourante, mais soulève bien plutôt le problème de l'appréciation des preuves (cf. consid. 5.2 ci après).
4.3 Avec les premiers juges, il convient d'admettre que les griefs, tardifs, que la recourante soulève à l'encontre de l'expert V._ qui n'est au demeurant pas lié à l'assurance-invalidité, mais dépend de la CNA ne sont nullement objectivés (cf. consid. 2e in fine du jugement attaqué). C'est dire que ces griefs, qui constituent de simples allégués, ne sauraient à eux seuls justifier a posteriori la récusation de l'expert.
4.3 Avec les premiers juges, il convient d'admettre que les griefs, tardifs, que la recourante soulève à l'encontre de l'expert V._ qui n'est au demeurant pas lié à l'assurance-invalidité, mais dépend de la CNA ne sont nullement objectivés (cf. consid. 2e in fine du jugement attaqué). C'est dire que ces griefs, qui constituent de simples allégués, ne sauraient à eux seuls justifier a posteriori la récusation de l'expert.
5. 5.1 La juridiction cantonale a repris à son compte les conclusions de l'expertise pluridisciplinaire de la Clinique O._, dont il ressort que l'assurée ne souffre d'aucune limitation sur le plan somatique, et que, sur le plan psychique, elle présente, un trouble somatoforme douloureux persistant avec impotence fonctionnelle, un état dépressif majeur en rémission partielle, épisode actuel léger et une personnalité dépendante, affections susceptibles de réduire sa capacité de travail de 30 % au maximum dans sa dernière activité, depuis le mois d'août 2000 (date du premier rapport du docteur N._).
5.2 La recourante critique la valeur probante de l'appréciation des experts. Elle reprend en substance les griefs formulés devant l'instance cantonale mais ne fait cependant valoir aucun argument de nature à mettre en cause le point de vue, dûment motivé, des juges cantonaux.
En particulier, dans le cadre de l'appréciation des preuves, la juridiction cantonale a soigneusement analysé le rapport du docteur R._ du 28 octobre 2001 et donné les motifs pertinents pour lesquels elle a considéré que les conclusions de ce praticien n'étaient pas aptes à faire naître le moindre doute en ce qui concerne la valeur probante de l'expertise de la CCR du 18 septembre 2000, telle qu'elle a été complétée par les rapports des 15 mars et 29 avril 2002. Il suffit de renvoyer à cet égard au consid. 2e du jugement attaqué, auquel il n'y a rien à ajouter. L'examen des autres pièces médicales dont se prévaut la recourante (lettre du docteur R._ du 18 octobre 2002 à l'office intimé, lettre du docteur H._ du 11 juillet 2003 aux premiers juges et le protocole opératoire du 11 mars 2004 du Groupe neurochirurgical M._, largement postérieur à la décision incriminée) ne saurait conduire à une autre appréciation.
Par ailleurs, les considérations des premiers juges relatives au caractère invalidant des troubles somatoformes douloureux ne souffrent, elles non plus, aucune critique (cf. consid. 2c du jugement entrepris). On mentionnera, tout au plus, que le Tribunal fédéral des assurances a précisé sa jurisprudence à ce propos dans des arrêts récents (arrêt N. du 12 mars 2004, destiné à la publication, I 683/03, arrêt P. du 21 avril 2004, I 870/02 et arrêt B. du 18 mai 2004, destiné à la publication, I 457/02).
5.3 Sur la base de ces éléments, il est établi que la recourante ne subit, depuis le mois d'août 2000, pas d'incapacité de travail en raison de l'atteinte somatique et que, sur le plan psychique, elle conserve une capacité de travail de 70 %, que ce soit dans son ancienne occupation d'employée de laboratoire ou dans tout autre activité simple et répétitive.
Compte tenu des nombreux éléments médicaux au dossier et dans la mesure où l'instruction de la cause a été menée de manière approfondie, il n'y a pas lieu de donner suite à la demande d'instruction complémentaire formulée par la recourante.
Compte tenu des nombreux éléments médicaux au dossier et dans la mesure où l'instruction de la cause a été menée de manière approfondie, il n'y a pas lieu de donner suite à la demande d'instruction complémentaire formulée par la recourante.
6. 6.1 L'invalidité est une notion économique et non médicale; les critères médico-théoriques ne sont pas déterminants, mais les répercussions de l'atteinte à la santé sur la capacité de gain (cf. par analogie, RAMA 1991 no U 130 p. 272 consid. 3b; voir aussi ATF 114 V 314 consid. 3c). Ainsi le taux d'invalidité ne se confond pas nécessairement avec le taux d'incapacité fonctionnelle déterminé par le médecin; ce sont les conséquences économiques objectives de l'incapacité fonctionnelle qu'il importe d'évaluer (ATF 110 V 275 consid. 4a).
6.2 En l'espèce, compte tenu de l'importance de la capacité résiduelle de travail attestée médicalement, la recourante est en mesure de réaliser au moins le 70 % du revenu qu'elle retirait de ses anciennes activités (et de 70 également dans une occupation adaptée). Il en résulte que son incapacité de gain est de 30 %. Or ce taux est insuffisant pour ouvrir droit à une rente d'invalidité au sens de l'art. 28 al. 1 LAI (ATF 104 V 136 sv. consid. 2b).
6.2 En l'espèce, compte tenu de l'importance de la capacité résiduelle de travail attestée médicalement, la recourante est en mesure de réaliser au moins le 70 % du revenu qu'elle retirait de ses anciennes activités (et de 70 également dans une occupation adaptée). Il en résulte que son incapacité de gain est de 30 %. Or ce taux est insuffisant pour ouvrir droit à une rente d'invalidité au sens de l'art. 28 al. 1 LAI (ATF 104 V 136 sv. consid. 2b).
7. Par rapport aux circonstances qui ont motivé l'octroi de la rente entière du 1er octobre 1999 au 30 novembre 2000 (où les troubles somatoformes étaient accompagnés d'un état dépressif majeur justifiant une incapacité de travail de 100 %) la situation de la recourante s'est notablement améliorée, au regard de son état de santé et de la capacité de travail qui en découle.
Les conditions de l'art. 41 LAI sont donc réunies (ATF 125 V 369 consid. 2). L'amélioration de l'état de santé remontant à août 2000, c'est à juste titre que l'office intimé a supprimé le droit à la rente entière d'invalidité à partir du 1er décembre 2000 (art. 88bis al. 2 lit. a RAI).
Sur le vu de ce qui précède, la décision du 15 juillet 2002 n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Sur le vu de ce qui précède, la décision du 15 juillet 2002 n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8. Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (ATF 125 V 202 consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
La recourante, qui succombe, ne saurait prétendre à une indemnité de dépens. Elle remplit par contre les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Son attention est toutefois attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du tribunal, si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Aba Neeman sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Aba Neeman sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 août 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: p. la Greffière: