Sachverhalt:
A. A.a Mit Verfügung vom 13. Mai 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 4. November 2004, sprach die IV-Stelle Bern S._ (geb. 1960) mit Wirkung ab 1. November 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente (samt Zusatzrente für den Ehegatten und Kinderrenten) zu. Die von S._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab und hob den Einspracheentscheid insoweit auf, als es S._ - nach Androhung einer reformatio in peius (am 7. Februar 2005) - für die Zeit ab 1. Januar 2004 lediglich eine Viertelsrente zusprach (Entscheid vom 24. August 2005). Im selben Sinne entschied das Eidg. Versicherungsgericht auf Beschwerde der Versicherten hin (Urteil I 708/05 vom 31. Januar 2007).
A.b Die IV-Stelle forderte in der von ihr daraufhin erlassenen Verfügung vom 22. September 2005 betreffend die Viertelsrente ab 1. Januar 2004 von der Versicherten zu viel ausgerichtete Leistungen im Betrage von Fr. 10'398.- zurück. Mit separater Verfügung (ohne Datum; mit Kopie an die Versicherte) forderte die Verwaltung vom Sozialdienst den Betrag von Fr. 3'255.- zurück für die von Januar bis Mai 2004 an diesen überwiesenen Leistungen. Einspracheweise machte der Sozialdienst geltend, die Verfügung sei dahingehend abzuändern, dass als Adressatin S._ gelte. Gegen beide Rückerstattungsverfügungen erhob S._ am 3. und 4. Oktober 2005 Einsprache. Die IV-Stelle sistierte das Verfahren bis zum Abschluss des vor dem Eidg. Versicherungsgericht hängigen Prozesses. Nach Eröffnung des Urteils I 708/05 vom 31. Januar 2007 zog S._ ihre Einsprache vom 3. Oktober 2005 zurück und erklärte jene vom 4. Oktober 2005 als hinfällig, weshalb die IV-Stelle das Verfahren am 8. Februar 2007 als gegenstandslos vom Protokoll abschrieb.
A.c Die IV-Stelle erliess am 4. April 2007 eine (die Verfügung vom 22. September 2005 ersetzende) Verfügung, mit welcher sie den Rechtsanspruch der Versicherten ab 1. Januar 2004 zufolge Änderung der Berechnungsgrundlagen (Neuberechnung mit Einkommenssplitting, da der Ehemann ebenfalls Anspruch auf eine Rente hat; Wegfall der Zusatzrente für den Ehegatten) neu festsetzte und von S._ nunmehr die Rückerstattung von zu Unrecht bezogenen Leistungen im Betrage von Fr. 14'711.- forderte. Gleichzeitig wies sie das von der Versicherten am 16. März 2007 gestellte Gesuch um Erlass der Rückerstattung mangels guten Glaubens ab.
B. Die von S._ dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, es sei ihr die Rückerstattung zu erlassen, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 1. September 2008 ab, wobei es in der Begründung ebenfalls vom Fehlen gutgläubigen Leistungsbezuges ausging.
C. S._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, auf eine Rückforderung zumindest für die Zeit vor März 2005 zu verzichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin die Rückerstattung zu erlassen ist.
2.1 Unrechtmässig bezogene Leistungen sind zurückzuerstatten. Wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, muss sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt (Art. 25 Abs. 1 ATSG). Der Erlass setzt somit einerseits den gutgläubigen Leistungsbezug und andererseits das Vorliegen einer grossen Härte voraus.
Im angefochtenen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für die Beurteilung des guten Glaubens des Leistungsbezügers entscheidenden Kriterien (BGE 112 V 97 E. 2c S. 103, 110 V 176 E. 3c S. 180 f.; vgl. ferner BGE 122 V 221 E. 3 S. 223) und die Voraussetzungen für die Annahme einer grossen Härte (Art. 5 Abs. 1 und Art. 4 Abs. 2 ATSV) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Vorinstanz erwog, dass über den Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin erst mit Urteil des Bundesgerichts I 708/05 vom 31. Januar 2007 endgültig und rechtskräftig entschieden worden sei und die zugesprochene halbe Invalidenrente bis zu diesem Zeitpunkt stets unter dem Vorbehalt der rechtskräftigen Beurteilung durch die übergeordneten Instanzen gestanden habe. Eine solche Bestätigung sei mindestens für die Zeit ab 1. Januar 2004 nicht erfolgt. Unter den gegebenen Umständen habe die Beschwerdeführerin nicht darauf vertrauen dürfen, dass die ursprüngliche Rentenzusprechung beibehalten bleibe, zumal eine Rechtsmittelinstanz den bei ihr angefochtenen Verwaltungsakt gemäss Art. 61 lit. d ATSG auch zu Ungunsten der Beschwerde führenden Person abändern könne, wie dies vorliegend im kantonalen Beschwerdeverfahren erfolgt und letztinstanzlich bestätigt worden sei.
2.3 Zu Unrecht hat die Vorinstanz damit den guten Glauben der Beschwerdeführerin mit dem Argument verneint, die Voraussetzungen für den öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutz (Art. 9 BV) seien nicht gegeben. Denn diesem Aspekt kommt zwar hinsichtlich des Entstehens der Rückforderungsschuld Bedeutung zu, indem es der Vertrauensschutz gebieten kann, bei Vorliegen bestimmter Sachverhalte auf eine Rückforderung zu verzichten (vgl. Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl., N. 16 zu Art. 25 ATSG mit Hinweis auf BGE 118 V 214 und SVR 1995 IV Nr. 58 S. 165, I 151/94). Bei der erst in einem zweiten Schritt zu prüfenden und vorliegend einzig noch streitigen Frage des Erlasses ist demgegenüber (unter anderem) der gute Glauben beim Leistungsempfänger massgebend (vgl. ARV 2006 S. 158, C 80/05; Urteil C 264/05 vom 25. Januar 2006 E. 2.1).
2.4 Wenn das kantonale Gericht - wie im vorliegenden Fall - nach Androhung einer reformatio in peius die von der Verwaltung zugesprochene Rente reduziert oder aufhebt, muss die versicherte Person ab Eröffnung des kantonalen, in peius reformierenden Entscheides damit rechnen, dass sie die ihr während des Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesgericht weiterhin ausgerichtete Rente bei Abweisung des Rechtsmittels zurückzuerstatten hat; mit anderen Worten ist ab diesem Zeitpunkt der gute Glaube zu verneinen. Wie das Bundesgericht bereits im Urteil I 422/02 vom 25. November 2002 (E. 3) ausgeführt hat, verhält es sich gleich wie wenn eine versicherte Person gegen den von der IV-Stelle in der Rentenaufhebungsverfügung angeordneten Entzug der aufschiebenden Wirkung erfolgreich Beschwerde führt, indem die versicherte Person diesfalls von vornherein mit einer Rückforderung rechnen muss und sich deshalb trotz Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde nicht auf ihren guten Glauben berufen kann (vgl. AHI 2000 S. 181, I 267/98 E. 5; BGE 105 V 266 E. 3 S. 269). Bis zur Eröffnung des kantonalen Entscheides indessen fehlt der versicherten Person in derartigen Konstellationen, in welchen eine Meldepflichtverletzung nicht vorliegt, regelmässig das Unrechtsbewusstsein und steht einer Berufung auf den guten Glauben nichts im Wege.
2.5 Ist die erste Erlassvoraussetzung des gutgläubigen Leistungsbezugs bis zur Eröffnung des kantonalen Entscheides zu bejahen, stellt sich die Frage nach dem Vorliegen einer grossen Härte (vgl. dazu Art. 5 ATSV). Für deren Beantwortung sind die Verhältnisse im Zeitpunkt, in welchem über die Rückforderung rechtskräftig entschieden wurde, massgebend (Art. 4 Abs. 2 ATSV). Im angefochtenen Entscheid bestand kein Anlass, dazu Feststellungen zu treffen. Weil sich die hierfür gemäss Art. 5 Abs. 1 ATSV relevanten, vom Bundesgesetz über die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG) anerkannten Ausgaben und die zusätzlichen Ausgaben nach Art. 5 Abs. 4 ATSV und die nach ELG anrechenbaren Einnahmen aufgrund der vorliegenden Akten nicht zuverlässig ermitteln lassen, ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die erforderlichen Abklärungen treffe und anschliessend über den Erlass der Rückerstattungsschuld unter Berücksichtigung des in E. 2.4 Ausgeführten entscheide.
3. Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 1. September 2008 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Berner Arbeitgeber (AKBA) und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. März 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann