Faits:
A. A.a A._, né en 1957, de nationalité suisse, et dame A._, née en 1968, de nationalité brésilienne, se sont mariés le 20 juin 1998 à N._.
Trois enfants sont issus de cette union: B._, née en 1995, C._, née en 1996, et D._, né en 2003.
A.b Les parties vivent séparées à tout le moins depuis le 1er décembre 2006. Par convention du 5 décembre 2006, ratifiée par la Présidente du Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, les parties sont notamment convenues qu'elles renonçaient au versement d'une contribution d'entretien en faveur des enfants, étant toutes deux à l'aide sociale. Par la suite, d'autres mesures protectrices de l'union conjugale ont été ordonnées, sans modifier la convention relative à l'entretien des enfants.
B. B.a Par requête unilatérale du 9 juillet 2009, l'épouse a ouvert action en divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois. Elle a notamment conclu à l'attribution de la garde des enfants et à ce que son mari contribue à leur entretien. Par voie d'ordonnance de mesures provisionnelles du 22 juillet 2009, le tribunal a confirmé, s'agissant de l'entretien des enfants, la convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 5 décembre 2006.
B.b Par jugement du 30 juin 2010, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, notamment, prononcé le divorce et fixé, sur la base d'un revenu hypothétique, une contribution d'entretien mensuelle à la charge du père en faveur de chacun des enfants d'un montant de 300 fr. jusqu'à l'âge de douze ans révolus, puis de 350 fr. dès lors et jusqu'à la majorité de l'enfant ou au-delà, jusqu'à l'achèvement de sa formation professionnelle.
B.c Par arrêt du 1er novembre 2010, statuant sur recours du mari, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement réformé ce jugement en ce sens que la contribution d'entretien mensuelle à la charge de l'époux en faveur de chacun des enfants a été supprimée.
C. Par acte du 1er avril 2011, l'épouse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. La recourante invoque la violation de l'art. 276 CC. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'époux contribuera à l'entretien de chacun de ses enfants par le versement d'une pension mensuelle de 300 fr. jusqu'à l'âge de douze ans révolus, puis de 350 fr. dès lors et jusqu'à la majorité de l'enfant ou jusqu'à l'achèvement de sa formation professionnelle, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Au préalable, elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
D. Par ordonnance du 29 septembre 2011, le mari a été invité à déposer une réponse au recours dans un délai de trente jours. L'envoi postal recommandé n'a pas été retiré par le destinataire à l'issue du délai de garde. Également invitée à se déterminer, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit:
1. Seules les contributions d'entretien dues par le père en faveur des enfants restent litigieuses. L'arrêt entrepris est une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et prise sur recours par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une contestation pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). L'arrêt querellé a été expédié aux parties le 28 février 2011, le recours est donc déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF). La recourante a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), car elle a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Le recours est en principe recevable.
2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 105).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 133 III 393 consid. 7.1 p. 398), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 135 III 670 consid. 1.5 p. 674; 134 II 349 consid. 3 p. 352; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Il ressort de l'arrêt entrepris que l'époux ne s'est ni présenté, ni fait représenter aux deux audiences auxquelles il avait été régulièrement assigné en première instance. Deux jours après l'audience de jugement, celui-ci a fait parvenir au greffe du Tribunal d'arrondissement un certificat médical attestant de divers troubles psychiatriques. Il a demandé à être momentanément dispensé d'audiences et a requis un délai supplémentaire pour déposer des pièces relatives à sa situation financière et personnelle. Il ressort notamment de ces documents, produits tardivement, que l'époux bénéficiait, à partir du mois de septembre 2008, d'un revenu d'insertion pour un montant mensuel de 2'160 fr. Selon les déclarations de l'épouse aux débats, son mari a travaillé comme enseignant dans des collèges en Suisse et au Brésil; il a aussi régulièrement dispensé des cours à des particuliers. En première instance, l'épouse a exposé que son mari était parfaitement capable de travailler au vu de son expérience professionnelle, de son âge et de sa bonne santé, précisant à cet égard qu'il n'était pas à l'AI et qu'aucune demande dans ce sens n'était pendante. Ne disposant que de peu d'informations sur la situation financière de l'époux, les pièces produites à tard ayant été écartées, les premiers juges ont retenu qu'il était capable de travailler en tant qu'enseignant, de sorte qu'un revenu de 3'000 fr. pouvait lui être imputé. Le Tribunal d'arrondissement s'est basé sur ce revenu hypothétique pour fixer la contribution d'entretien en faveur des enfants dans le jugement de divorce.
En instance de recours, l'autorité cantonale a au préalable rappelé que les maximes inquisitoire et d'office s'appliquaient dans les causes touchant au sort des enfants et aux conséquences pécuniaires de celui-ci. Elle a ensuite considéré que l'autorité de première instance ne pouvait pas se fonder sur les seules déclarations de l'épouse pour imputer un revenu hypothétique à l'intimé. L'autorité cantonale a relevé que l'intimé a produit un certificat médical du 25 février 2010 attestant qu'il souffre d'un trouble schizotypique, d'un trouble de la personnalité de type dépendant ainsi que de dysthymie, de sorte qu'il ne serait pas en mesure de supporter la confrontation à des situations anxiogènes. Elle a relevé que les écritures de l'intimé dénotent un manque de stabilité psychologique. La Cour cantonale a en outre considéré que l'épouse ne pouvait pas, en procédure de recours, se limiter à affirmer que son mari était apte au travail et qu'il ne percevait pas de rente d'invalidité, sans démontrer qu'il réaliserait quelque gain que ce soit comme dépendant ou indépendant. Les juges précédents ont ainsi estimé qu'il n'était pas possible d'imputer à l'intimé un revenu hypothétique. Ils ont enfin relevé que le revenu d'insertion que l'époux perçoit depuis le mois de septembre 2008 n'est destiné qu'à couvrir son propre entretien. En conséquence, ils ont admis que son revenu ne permettait pas de fixer une contribution d'entretien en faveur des enfants.
4. La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 276 CC, en renonçant à imputer à l'intimé un revenu hypothétique sur la seule base d'un certificat médical et, partant, en supprimant toute contribution d'entretien en faveur de leurs enfants.
4.1 Aux termes de l'art. 276 CC, les père et mère doivent pourvoir à l'entretien de l'enfant et assumer, par conséquent, les frais de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger (al. 1); l'entretien est assuré par les soins et l'éducation ou, lorsque l'enfant n'est pas sous la garde de ses père et mère, par des prestations pécuniaires (al. 2). Selon l'art. 285 al. 1 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère, compte tenu de la fortune et des revenus de l'enfant (arrêt 5A_511/2010 du 4 février 2011 consid. 2.1). En principe, les enfants doivent bénéficier du même train de vie que celui effectivement mené par leurs parents (ATF 120 II 285 consid. 3b/bb p. 291; 116 II 110 consid. 3a p. 112-113). En vertu du droit à des conditions minimales d'existence garanti par l'art. 12 Cst. (ATF 121 I 367 consid. 2 p. 370), l'obligation d'entretien trouve sa limite dans la capacité contributive du débirentier, en ce sens que le minimum vital de celui-ci doit être préservé (ATF 135 III 66 consid. 2 p. 67 s.; 123 III 1 consid. 3b/bb p. 4-5 et consid. 5 in fine p. 9).
Lors de la fixation de la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte des revenus effectifs du débirentier. Il peut toutefois lui imputer un revenu hypothétique supérieur à celui obtenu effectivement. Il s'agit d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et dont on peut raisonnablement exiger qu'elle l'obtienne afin de remplir ses obligations (ATF 128 III 4 consid. 4a p. 5-6; arrêts 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.1; 5A_18/2011 du 1er juin 2011 consid. 3.1.1; 5A_290/2010 du 28 octobre 2010 consid. 3.1).
Ainsi, le juge doit examiner successivement les deux conditions suivantes: Tout d'abord, il doit juger si l'on peut raisonnablement exiger de cette personne qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit (arrêts précités 5A_99/2011 consid. 7.4.1; 5A_18/2011 consid. 3.1.1 et 5A_290/2010 consid. 3.1). Lorsqu'il tranche celle-ci, le juge ne peut pas se contenter de dire, de manière toute générale, que la personne en cause pourrait obtenir des revenus supérieurs en travaillant; il doit préciser le type d'activité professionnelle que cette personne peut raisonnablement devoir accomplir. Ensuite, il doit examiner si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit-là d'une question de fait (ATF 137 III 102 consid. 4.2.2.2 p. 108; 128 III 4 consid. 4c/bb p. 7 s.).
Le fait qu'un débirentier bénéficie actuellement d'un revenu d'insertion ne dispense pas le juge civil d'examiner si l'on peut lui imputer un revenu hypothétique. En effet, le juge civil n'est pas lié par l'instruction menée par les autorités administratives. En outre, les critères qui permettent de retenir un revenu hypothétique sont différents en droit de la famille et en droit social; en droit de la famille, lorsque l'entretien d'un enfant mineur est en jeu et que l'on est en présence de situations financières modestes, le débirentier peut notamment se voir imputer un revenu basé sur une profession qu'il n'aurait pas eu à accepter selon les règles prévalant en matière d'assurance sociale (ATF 137 III 118 consid. 3.1; arrêt 5A_588/2010 du 12 janvier 2011 consid. 2.3). C'est pourquoi, l'octroi d'un revenu d'insertion depuis plusieurs années constitue tout au plus un indice permettant de retenir, en fait, qu'une personne a entrepris tout ce qu'on pouvait raisonnablement exiger d'elle pour éviter de se trouver sans revenus et, partant, qu'elle a fait des recherches pour retrouver un emploi (arrêt 5A_724/2009 du 26 avril 2010 consid. 5.3, publié in FamPra.ch 2010 673).
4.2 En l'espèce, l'autorité précédente a fait sien l'état de fait du jugement du Tribunal d'arrondissement qui retient, sur la base des allégations de l'épouse, que l'intimé a travaillé comme enseignant dans des collèges en Suisse ainsi qu'au Brésil et dispensé des cours privés. Cependant, la Chambre des recours a considéré que l'autorité de première instance ne pouvait pas se fonder sur les seules déclarations de l'épouse, qu'elle ne démontrait pas, pour imputer un revenu hypothétique à l'intimé, eu égard au certificat médical du 25 février 2010 produit par l'époux et attestant qu'il souffre de divers troubles mentaux qui le rendent incapable de supporter la confrontation à des situations anxiogènes (cf. supra consid. 3). Elle a aussi estimé que le montant perçu par l'époux grâce au revenu d'insertion ne permettait pas de fixer une contribution d'entretien en faveur des enfants.
La recourante ne prétend pas que les constatations des juges précédents relatives à l'état de santé de l'intimé seraient lacunaires ou contraires aux pièces du dossier. Elle soutient que la production d'un unique certificat médical ne suffit pas à prouver l'incapacité de l'intimé à retrouver une activité lucrative. Elle affirme que les troubles psychiques attestés par ledit certificat n'empêchent pas l'intimé, par exemple, de dispenser des cours de français. Elle ajoute que les troubles dont il souffre peuvent être soignés par un traitement médical. Enfin, la recourante invoque la formation et l'expérience professionnelle de l'intimé, ainsi que les nombreuses possibilités de travailler dans le domaine de l'enseignement.
4.3 En l'occurrence, l'autorité cantonale n'a pas suivi la jurisprudence relative à la détermination du revenu hypothétique (cf. supra consid. 4.1), violant ainsi le droit fédéral. Elle n'a en effet pas examiné en droit si l'on peut raisonnablement exiger de l'intimé qu'il exerce une activité lucrative, vu son âge, ses qualifications professionnelles et son état de santé. A cet égard, l'autorité précédente s'est contentée d'un certificat médical, au demeurant rédigé en vue de la dispense de comparution aux audiences. Le fait que l'époux ne puisse être confronté à des situations anxiogènes et qu'il n'ait plus exercé d'activité lucrative depuis l'automne 2008 n'est pas suffisant pour exclure d'emblée toute activité lucrative (ATF 137 III 118 consid. 3.1 p. 121). L'absence de demande de prestation de l'assurance-invalidité constitue d'ailleurs un indice que l'intimé conserve une capacité de gain résiduelle. L'autorité cantonale n'a ainsi pas examiné, en tenant compte de l'ensemble des éléments de l'espèce, si l'intimé peut exercer une activité lucrative, ni déterminé spécifiquement le type d'activité professionnelle que l'époux peut raisonnablement devoir accomplir en vue de réaliser un revenu (arrêt 5A_894/2010 du 15 avril 2011 consid. 3.3). Cas échéant, elle devra ensuite établir si l'intimé a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu il peut en obtenir, compte tenu du marché du travail. Partant, le grief de la recourante doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.
5. Sur le vu de ce qui précède, le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. L'intimé, bien qu'il se soit abstenu de répondre, doit être considéré comme la partie qui succombe, de sorte qu'il supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF; ATF 123 V 156 consid. 3 p. 156 ss; arrêt 5A_888/2010 du 10 mars 2011 consid. 3). Celui-ci versera par ailleurs une indemnité de dépens à la recourante (art. 68 al. 1 LTF), dont la requête d'assistance judiciaire devient par conséquent sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et décision au sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 1'500 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin