Sachverhalt:
A. A.a Die 1960 geborene J._ war als Aerobic- und Fitnessinstruktorin tätig und leitete zuletzt ein eigenes Fitness Center. Nachdem im Juli 2003 gesundheitliche Probleme in Form von Muskel- und Skelettschmerzen sowie einer Erschöpfungsdepression aufgetreten waren, meldete sie sich im Juni 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern zog verschiedene ärztliche Berichte bei und veranlasste beim Psychiatrischen Abklärungszentrum X._ das am 24. Juni 2005 erstellte Gutachten. Mit Verfügung vom 29. August 2005 wies sie das Leistungsbegehren ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 1. Juni 2006 fest. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die von der Versicherten dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 10. Januar 2008 gut und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit diese mittels Rückfrage bei den Ärzten des Psychiatrischen Abklärungszentrum abkläre, ob die Somatisierungsstörung überwindbar sei und bei Dr. med. K._ den Zustand nach im Januar 2006 erlittener Humerusfraktur und Rotatorenmanschettenruptur erfrage.
A.b Die IV-Stelle holte daraufhin bei Dr. med. K._ den ärztlichen Bericht vom 3. Mai 2008 ein. Weil das psychiatrische Gutachten des Zentrums X._ bereits drei Jahre zurück lag und die Versicherte auf in der Zwischenzeit hinzugekommene somatische Beschwerden hingewiesen hatte, gab sie auf Anraten des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) zudem beim medizinischen Abklärungszentrum Y._ ein interdisziplinäres Gutachten in Auftrag, welches am 12. Mai 2009 erstellt wurde. Am 19. Januar 2010 lehnte die IV-Stelle das Leistungsgesuch erneut ab, da kein Krankheitsbild mit invalidisierender Arbeitsunfähigkeit vorliege.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 3. März 2011 ab. In jenem Verfahren hatte die Versicherte ein Kurzgutachten des Dr. med. A._ vom 20. Mai 2010, einen Bericht der Zahnmedizinischen Kliniken B._ vom 28. April 2010 sowie einen Austrittsbericht der Klinik T._ vom 22. April 2010 nachgereicht.
C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und ihr ab 1. Juli 2004 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter seien ergänzende medizinische Abklärungen durchzuführen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen und das kantonale Gericht verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über das zeitlich massgebende Recht (BGE 130 V 445), die Begriffe der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG) und der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG), insbesondere bei psychischen Gesundheitsschäden (BGE 131 V 49; 130 V 352, 396, je mit Hinweisen), sowie den Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 2 IVG in der seit 1. Januar 2008 geltenden Fassung, resp. Art. 28 Abs. 1 IVG bis 31. Dezember 2007) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352) und die Aufgabe des Arztes bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat bei seiner Entscheidung wesentlich auf das Gutachten des Zentrums X._ vom 10. Januar 2008 abgestellt.
Soweit die Beschwerdeführerin die von der Vorinstanz geschützte Einholung eines interdisziplinären Gutachtens anstelle der im kantonalen Rückweisungsentscheid vom 10. Januar 2008 angeordneten ergänzenden Abklärung bei den Ärzten des Zentrums X._ kritisiert, kann ihr nicht gefolgt werden. Mit Blick auf die komplexen gesundheitlichen Beeinträchtigungen und die sich im Zusammenhang mit der Schmerzproblematik stellende Frage einer Überwindbarkeit mittels zumutbarer Willensanstrengung war die Einholung eines Gutachtens mit interdisziplinärer Ausrichtung, welches auch den von der Rechtsprechung bezeichneten versicherungsmedizinischen Vorgaben Rechnung trägt (vgl. dazu BGE 137 V 64 E. 4.1 S. 67 mit zahlreichen Hinweisen), durchaus geboten.
3.2 Das kantonale Gericht hat das Gutachten des Zentrums Y._ vom 12. Mai 2009 gewürdigt und diesem vollen Beweiswert zugemessen. Zur Begründung stellte es unter anderem fest, die Formalkriterien der Beweiskraft eines Gutachtens (vgl. BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232) seien erfüllt. Anhaltpunkte für eine körperliche oder psychische Überforderung der Versicherten während der medizinischen Exploration oder sprachliche Schwierigkeiten, welche die Beweiskraft der Begutachtung beeinträchtigt hätten, waren gemäss den Feststellungen der Vorinstanz nicht auszumachen.
Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Obwohl sie spanischer Muttersprache sei und nur gebrochen Deutsch spreche, sei die Untersuchung in Schweizerdialekt durchgeführt worden. Wegen der ungenügenden sprachlichen Kommunikationsmöglichkeiten hätten die Gutachter die Anamnese nicht präzise erheben und sich kein aussagekräftiges Bild über den Gesundheitszustand machen können.
Im Rahmen von psychiatrischen Abklärungen kommt der bestmöglichen sprachlichen Verständigung zwischen begutachtender und versicherter Person besonderes Gewicht zu. Die Gutachter attestierten der Versicherten trotz spanischer Muttersprache relativ gute (Dr. med. R._) bis sehr gute (Dr. med. E._) Deutschkenntnisse. Laut Dr. med. R._ konnte das Gespräch ohne grössere Probleme auf Deutsch geführt werden. Daraus erhellt, dass sich die ärztlichen Fachpersonen weder von sich aus veranlasst sahen, zufolge sprachlicher Probleme eine Übersetzungshilfe beizuziehen, noch durch die Versicherte selber im Zeitpunkt der jeweiligen Untersuchung auf erhebliche Verständigungsschwierigkeiten hingewiesen worden wären. Diese hat auch nie den Beizug einer Dolmetscherin beantragt. Vor diesem Hintergrund wie auch mit Blick darauf, dass der Entscheid darüber, ob eine medizinische Abklärungsmassnahme in der Muttersprache der Explorandin oder unter Beizug einer Übersetzerin im Einzelfall geboten ist, grundsätzlich durch die begutachtende Person im Rahmen sorgfältiger Auftragserfüllung zu ergehen hat (AHI 2004 S. 147, I 245/00 E. 4.2.1), ist dem Gutachten des Zentrums Y._ - selbst wenn etwas erschwerte Kommunikationsbedingungen vorhanden gewesen sein dürften - mit der Vorinstanz unter diesem Gesichtspunkt voller Beweiswert zuzuerkennen. Dies rechtfertigt sich insbesondere auch deshalb, weil die Versicherte seit 1980 in der Schweiz lebt und hier gearbeitet hat und auch im Gutachten des Zentrums X._ vom 24. Juni 2005 festgehalten wurde, sie spreche Berndeutsch mit spanischem Akzent. Es ist daher nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz davon ausging, die Begutachtung sei nicht durch sprachliche Schwierigkeiten negativ beeinfluss worden. Auch eine körperliche und psychische Überforderung hat das kantonale Gericht mit überzeugender Begründung verneint.
3.3 Des weitern rügt die Beschwerdeführerin verschiedene Ungenauigkeiten in der Familien-, Berufs-, und Systemanamnese des Gutachtens des Zentrums Y._ und stellt den ihrer Auffassung nach richtigen Sachverhalt dar. Abgesehen davon, dass es sich dabei weitestgehend um unzulässige Noven handeln dürfte (Art. 99 Abs. 1 BGG), vermag sie nicht darzutun, inwiefern es sich dabei um entscheidrelevante Feststellungen handelt, welche die Gutachter zu anderen Schlussfolgerungen hätten führen müssen. Es ist daher nicht weiter darauf einzugehen.
4. 4.1 Gemäss der auf einem Konsens der beteiligten Experten im Rahmen der allgemeinmedizinischen, internistischen, rheumatologischen und psychiatrischen Begutachtung beruhenden Beurteilung des Zentrums Y._ liegen folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit vor: Akzentuierte histrionische Persönlichkeitszüge (DD: histrionische Persönlichkeitsstörung), Verdacht auf anhaltende somatoforme Schmerzstörung, Störung durch multiplen Substanzgebrauch (Alkohol, Morphinderivate, Benzodiazepine, Laxantien). Bei der Versicherten bestehe ein ubiquitäres Schmerzsyndrom, welches als fibromyalgieformes Schmerzsyndrom beurteilt werde. Die klinische Untersuchung habe jedoch keine Hinweise für eine somatische Ursache der angegebenen Schmerzen gezeigt. Auf somatischer Ebene bestand laut Gutachten keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als Fitnessinstruktorin und Geschäftsinhaberin. Die ab dem Jahre 2003 von den Ärzten verschiedentlich angeführte Depression wie auch ein Erschöpfungszustand konnten die Gutachter des Zentrums Y._ nicht mehr diagnostizieren. Diesbezüglich gingen sie in Übereinstimmung mit dem Gutachten des Zentrums X._ vom 24. Juni 2005 davon aus, dass die früher diagnostizierte Depression erfolgreich habe behandelt werden können. Im Vordergrund stünden die akzentuierten histrionischen Persönlichkeitszüge, wobei differentialdiagnostisch an eine histrionische Persönlichkeitsstörung zu denken sei. Darüber hinaus liege eine Störung durch multiplen Substanzgebrauch vor (täglich eine Flasche Rotwein, Behandlung mit Benzodiazepinen und morphinhaltigen Präparaten, übermässiger Konsum von Laxantien). Aufgrund dieser beiden Krankheitsbilder sei die Beschwerdeführerin in der zuletzt ausgeübten wie auch in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 80 Prozent arbeitsfähig. Die Gutachter des Zentrums Y._ wiesen zudem auf eine ausgeprägte Verdeutlichungstendenz, eine Inkonsistenz der Angaben und eine Dramatisierungstendenz im Sinne eines bewusstseinsnahen Verhaltens der Explorandin hin. Die verschiedentlich als Bulimie bezeichnete Störung wurde vom psychiatrischen Teilgutachter Dr. med. R._ diskutiert und als nicht näher bezeichnete Essstörung (ICD-10 F50.9) ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit diagnostiziert, in der Gesamtbeurteilung jedoch nicht mehr erwähnt.
4.2 In Bezug auf die im rheumatologischen Teilgutachten diagnostizierte Fibromyalgie (DD: Verdacht auf anhaltende somatoforme Schmerzstörung), welche in der Schlussbeurteilung des Zentrums Y._ als Verdacht auf anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) Eingang in die Diagnosenliste fand, hat das kantonale Gericht erwogen, es seien weder eine psychische Komorbidität noch die anderen von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien gegeben, welche ausnahmsweise einer willentlichen Überwindbarkeit entgegenstünden (BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 50; 130 V 352). Die akzentuierten histrionischen Persönlichkeitszüge (ICD-10 Z73.1) sind laut angefochtenem Entscheid keinem pathologischen Substrat im engeren, rechtserheblichen Sinne zuzurechnen (vgl. zur Bedeutung der sog. Z-Kodierung der ICD-10: SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43, I 514/06 E. 2.2.2.2). Die Abhängigkeitssyndrome seien weder Folge eines körperlichen oder geistigen Gesundheitszustandes mit Krankheitswert, noch hätten sie eine Krankheit oder einen Unfall bewirkt, in deren Folge ein körperlicher oder geistiger Gesundheitsschaden eingetreten sei. Die Essstörung beeinträchtige die Arbeitsfähigkeit nicht, weshalb auch sie keine psychische Komorbidität darstelle, welche die Schmerzbewältigung der Versicherten intensiv und konstant behindern würde. Sodann verneinte das kantonale Gericht auch die Foerster-Kriterien, da keine somatische Erkrankung von Bedeutung diagnostiziert worden sei. Die Versicherte lebe in intakten familiären Verhältnissen, so dass kein sozialer Rückzug in allen Lebenslagen gegeben sei. Anhaltspunkte für einen primären Krankheitsgewinn würden nicht vorliegen. Auch die beiden Kriterien des verfestigten innerseelischen Verlaufs und des Scheiterns einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung könnten nicht bejaht werden. Es sei daher davon auszugehen, dass die Versicherte über hinreichend Ressourcen verfüge, ihr Leiden zu überwinden.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, das kantonale Gericht habe sich nicht mit den gegen das Gutachten des Zentrums Y._ vom 12. Mai 2009 erhobenen Einwänden auseinandergesetzt und die Berichte der behandelnden Ärzte mit dem generellen Hinweis auf die auftragsrechtliche Vertrauensstellung nicht in die Beweiswürdigung miteinbezogen. Insbesondere habe es nicht überzeugend dargetan, weshalb das Kurzgutachten des Oberarztes des Zentrums X._, Dr. med. A._, vom 20. Mai 2010 und das Gutachten des Vertrauensarztes der Mobiliar, Dr. med. V._, vom 26. Mai 2004 im Rahmen der Beweiswürdigung nicht zu berücksichtigen seien. Zudem habe es seine Beurteilung auf ein widersprüchliches und für die streitigen Belange weder umfassendes noch schlüssiges Gutachten abgestützt.
5.2 Damit rügt die Beschwerdeführerin die Verletzung der Prüfungs- und Begründungspflicht (Art. 61 lit. h ATSG) als Teilaspekt des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), wie auch des im Verwaltungsverfahren und im kantonalen Sozialversicherungsprozess geltenden Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG). Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör begründet (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148).
5.3 Die Frage, ob ein medizinisches Gutachten inhaltlich schlüssig, nachvollziehbar und widerspruchsfrei sei, kann nur im Kontext mit der Gesamtheit der einschlägigen Akten beantwortet werden (BGE 9C_243/2010 vom 28. Juni 2011 E. 6). Wenn die Vorinstanz auf die Erfahrungstatsache verwies, dass behandelnde Ärzte im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen mitunter eher zugunsten ihrer Patienten aussagen dürften, so handelt es sich dabei um eine Richtlinie, die als solche mit dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG) vereinbar ist (BGE 125 V 351 E. 3b Ingress S. 352). Bei der Abschätzung des Beweiswertes im Rahmen einer freien und umfassenden Beweiswürdigung müssen allerdings auch die potenziellen Stärken der Berichte behandelnder Ärzte berücksichtigt werden. Der Umstand allein, dass eine Einschätzung vom behandelnden Mediziner stammt, darf nicht dazu führen, sie als von vornherein unbeachtlich einzustufen. Die einen längeren Zeitraum abdeckende und umfassende Betreuung durch behandelnde Ärzte bringt oft wertvolle Erkenntnisse hervor. Auf der anderen Seite lässt es die unterschiedliche Natur von Behandlungsauftrag des therapeutisch tätigen (Fach-)Arztes einerseits und Begutachtungsauftrag des amtlich bestellten fachmedizinischen Experten anderseits (BGE 124 I 170 E. 4 S. 175) nicht zu, ein Administrativ- oder Gerichtsgutachten stets in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn die behandelnden Ärzte zu anderslautenden Einschätzungen gelangen. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil die behandelnden Ärzte wichtige - und nicht rein subjektiver ärztlicher Interpretation entspringende - Aspekte benennen, die im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind.
5.4 Dr. med. A._ war bereits am psychiatrischen Gutachten des Zentrums X._ vom 24. Juni 2005 beteiligt. Damals wurde nebst einer Fibromyalgie auch eine Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.0) diagnostiziert. Gemäss den Feststellungen der Gutachter bestimmten bis zu Panikepisoden auswachsende Ängste die Leistungsfähigkeit der Versicherten, während die depressiven Episoden - Dr. med. V._ hatte im Gutachten zu Handen der Schweizerischen Mobiliar vom 26. Mai 2004 noch eine reaktive mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F32.1) diagnostiziert - offenbar erfolgreich behandelt werden konnten. Im von der Beschwerdeführerin aufgelegten Kurzgutachten vom 20. Mai 2010 ging Dr. med. A._, welcher die Versicherte seit Oktober 2009 in zwei bis vierwöchigen Abständen insgesamt acht Mal gesehen hatte, von einer vollen Arbeitsunfähigkeit aus. Die Frage nach dem Vorliegen einer histrionischen Persönlichkeit/Persönlichkeitsstörung verneinte er. Vielmehr sei von einer somatoformen Schmerzstörung auszugehen, für welche mit einer ausgeprägten Angststörung, Depression und Bulimie eine psychisch ausgewiesene Komorbidität vorliege. Die depressiven Symptome waren gemäss Dr. med. A._ in den vorangegangenen Monaten von mittelschwerer bis schwerer Ausprägung. Aufgrund der unterschiedlich gezeichneten Zustandsbilder besteht ein klarer und unüberbrückbarer Widerspruch zur medizinischen Befundaufnahme und den leistungsbezogenen Schlussfolgerungen des Gutachtens des Zentrums Y._.
5.5 Zwar sind für die richterliche Beurteilung grundsätzlich die tatsächlichen Verhältnisse zur Zeit des Abschlusses des Verwaltungsverfahrens massgebend. Tatsachen, die sich erst später verwirklichen, sind soweit zu berücksichtigen, als sie mit dem Streitgegenstand in engem Sachzusammenhang stehen und geeignet sind, die Beurteilung bezogen auf jenen Zeitpunkt zu beeinflussen (BGE 121 V 362 E. 1b S. 366). Aus dem Wortlaut des Kurzgutachtens vom 20. Mai 2010 ergibt sich, dass die darin enthaltenen Schlussfolgerungen nach Auffassung des Verfassers nicht auf einer Wende im Verlauf des Leidens beruhen, sondern auf einem seit einiger Zeit andauernden Zustand. Sie beziehen sich damit ohne weiteres auch auf den Zeitraum vor Abschluss des Verwaltungsverfahrens.
5.6 Dem Gutachten des Zentrums Y._ kann nicht beweismässiger Vorrang zugewiesen werden mit der Begründung, Dr. med. A._ habe bloss eine für die Versicherte günstigere Interpretation eines bestimmten medizinischen Zustandes abgegeben. Es ist nämlich nicht auszuschliessen, dass im Rahmen der einmaligen Untersuchung zu gutachtlichen Zwecken wesentliche Aspekte unerkannt geblieben sein könnten. In diesem Zusammenhang fällt auf, dass die in den medizinischen Unterlagen dokumentierte Angst- und Panikproblematik von den Gutachtern des Zentrums Y._ nicht diskutiert wurde. Depressive Symptome wurden vom psychiatrischen Teilgutachter im Rahmen seiner Exploration nicht festgestellt, wobei nicht ersichtlich ist, auf welche Untersuchungsmethoden und objektiven Befunde sich dieses Ergebnis stützt. Obwohl im Gutachten des Zentrums Y._ auf einen übermässigen Medikamenten- und Alkoholkonsum hingewiesen wurde, bleibt unklar, ob das Bewusstsein der Versicherten bei der Untersuchung, wie in der Beschwerde geltend gemacht, aufgrund von Nebenwirkungen des multiplen Substanzgebrauchs getrübt war. Dies könnte insbesondere die von den Gutachtern erwähnten sehr unpräzisen, inkonsistenten und manchmal widersprüchlichen Angaben erklären. Dazu im Widerspruch scheint demgegenüber zu stehen, dass sich während der gesamten Untersuchungszeit keine Konzentrations-, Auffassungs- oder Aufmerksamkeitsstörungen feststellen liessen.
5.7 Umgekehrt vermag der Bericht des Dr. med. A._ vom 20. Mai 2010 für sich allein schon deshalb nicht gegen das Administrativgutachten durchzudringen, weil er nicht die formalen und inhaltlichen Merkmale eines Gutachtens aufweist, sondern sich auf die Beantwortung der Fragen des Rechtsvertreters der Versicherten beschränkt. Seine Beurteilung beruht zwar auf einem längeren Beobachtungszeitraum als diejenige der Fachärzte des Zentrums Y._. Immerhin weckt sein Kurzgutachten - welches den Fachärzten des Zentrums Y._ bislang nicht zur Stellungnahme unterbreitet worden war - Zweifel an der Beweiswertigkeit der für die Vorinstanz massgebenden Entscheidungsgrundlage. Der angefochtene Entscheid beruht somit nicht auf einem vollständig und schlüssig ermittelten Bild des Gesundheitszustandes. Das kantonale Gericht hätte daher aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes und des Gebots der freien und umfassenden Beweiswürdigung von Bundesrechts wegen weitere Abklärungen tätigen müssen. Dabei hätte es zumindest eine präzisierende Stellungnahme bei den Gutachtern des Zentrums Y._ einholen und bei immer noch nicht schlüssiger Beweislage ein klärendes gerichtliches Gutachten veranlassen müssen.
5.8 Inwieweit das kantonale Gericht bei der Begründung des angefochtenen Entscheids seine Pflicht zur Auseinandersetzung mit allen wesentlichen Parteistandpunkten verletzt hat, kann offenbleiben, da die Sache ohnehin zur weiteren Abklärung und neuem Entscheid an es zurückzuweisen ist.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 3. März 2011 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juli 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer