Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn erliess aufgrund eines Strafantrags wegen Ehrverletzung von X._ gegen A._ einen Strafbefehl. Sie verurteilte ihn wegen Beschimpfung zu einer Geldstrafe von zehn Tagessätzen zu Fr. 30.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 300.--. Sie auferlegte ihm ausserdem die Verfahrenskosten von Fr. 250.--.
X._ erhob gegen den Strafbefehl Einsprache und beantragte ergänzend, A._ zur Bezahlung einer Parteikostenentschädigung von Fr. 1'088.10 zu verpflichten und ihm (X._) Einsicht in die Strafakten zu gewähren.
Der Amtsgerichtspräsident Bucheggberg-Wasseramt verfügte am 1. Juni 2011, die Stellungnahmen der Verfahrensbeteiligten seien ihnen gegenseitig zur Kenntnis zu bringen. Ferner sei die Entschädigungsforderung von X._ abzuweisen und diesem Verfahrenskosten von Fr. 200.-- aufzuerlegen.
B. Auf die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Solothurn am 25. Juli 2011 nicht ein. Es auferlegte X._ Verfahrenskosten von Fr. 530.--.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, der Nichteintretensbeschluss des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 25. Juli 2011 sei aufzuheben, und es seien die Verletzungen des Rechts auf ein faires Verfahren durch die Vorinstanzen im Dispositiv festzustellen. Weiter sei der Antrag auf Einsicht in die Strafakten materiell zu behandeln und gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) geltend. Er habe in seiner Einsprache an die Staatsanwaltschaft ein Rechtsbegehren auf Akteneinsicht gestellt, das nicht materiell behandelt worden sei. Er räumt aber ein, dass die Möglichkeit bestanden hätte, später beim Amtsgerichtspräsidenten Akteneinsicht zu verlangen, was er nicht getan habe. Es sei haltlos und somit willkürlich anzunehmen, er habe deswegen auf sein "Einsprache-Rechtsbegehren" verzichtet. Die Akteneinsicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs sei formeller Natur, weshalb es auch zu gewährleisten sei, wenn dessen Ausübung den Entscheid in der Sache nicht zu beeinflussen vermöge. Zum besseren Verständnis des Strafbefehls und mit Blick auf einen möglichen Zivilprozess sei er auf diese Akteneinsicht nach wie vor angewiesen (Beschwerde, S. 3 ff.)
Er macht weiter geltend, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, indem seinem Antrag auf Feststellung von Verletzungen des Rechts auf ein faires Verfahren im Urteilsdispositiv nicht entsprochen worden sei. Der Anspruch auf ein faires Verfahren sei dadurch verletzt worden, dass die kantonalen Instanzen die Stellungnahmen der Staatsanwaltschaft und des Beschuldigten erst mit der angefochtenen Verfügung zugestellt und seinen Antrag auf Akteneinsicht nicht behandelt hätten. Die Vorinstanz nehme zu Unrecht an, der gerügte formelle Mangel des verweigerten rechtlichen Gehörs könne nicht unabhängig von einem Antrag auf Aufhebung oder Änderung des Anfechtungsobjekts erörtert und entschieden werden. Ferner begründet der Beschwerdeführer in weitschweifigen Ausführungen, weshalb ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selber der angefochtene Entscheid aufzuheben sei (Beschwerde, S. 5 ff.).
1.2 Die Vorinstanz erwägt, die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers bezögen sich nicht auf die erlittenen Nachteile der abgewiesenen Entschädigungsforderung sowie der Auflage der Verfahrenskosten, sondern auf angebliche Verletzungen von Grundrechten und prozessualen Rechten. Würden seine Begehren gutgeheissen, sei für ihn nichts gewonnen, zumal er nicht die Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragt habe. Die gerügten formellen Mängel, die dem Entscheid vorausgegangen seien, könnten nur Gegenstand eines Beschwerdeverfahrens sein, wenn ihm ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zukomme (angefochtenes Urteil, S. 4 f.). Da dem Beschwerdeführer ein solches Interesse abgehe, tritt die Vorinstanz auf die Beschwerde nicht ein, hält zur Frage des Akteneinsichtsrechts jedoch fest, dass er dieses vor der ersten Instanz hätte beantragen müssen. Der Gerichtspräsident sei nicht gehalten gewesen, aus den früheren Vorgängen zu interpretieren, die damals beantragte Akteneinsicht werde immer noch beansprucht (angefochtenes Urteil, S. 5).
1.3 Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört etwa das Recht, Einsicht in die Akten zu nehmen (BGE 133 I 270 E. 3.1; 132 V 368 E. 3.1 mit Hinweisen).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (BGE 135 I 187 E. 2.2; 132 V 387 E. 5.1; je mit Hinweisen). Immerhin kann eine Gehörsverletzung ausnahmsweise geheilt werden. Eine solche Heilung kommt aber nur dann in Betracht, wenn dem Betroffenen durch die erst nachträgliche Gewährung des rechtlichen Gehörs kein Rechtsnachteil erwächst. Dies ist praxisgemäss dann der Fall, wenn die Verletzung des Anspruchs nicht besonders schwer wiegt und die unterbliebene Anhörung, Akteneinsicht oder Beweiserhebung in einem Rechtsmittelverfahren nachgeholt wird, in welchem der Beschwerdeinstanz die gleiche Prüfungsbefugnis wie der unteren Instanz zusteht, sie also sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtsfragen frei überprüfen kann (vgl. zum Ganzen BGE 133 I 201 E. 2.2; 132 V 387 E. 5.1 S. 390; je mit weiteren Hinweisen).
1.4 Die Rügen des Beschwerdeführers gehen fehl. Dass ihm die Akteneinsicht bei der Staatsanwaltschaft im Rahmen der Einsprache allenfalls nicht gewährt worden ist, wie die Vorinstanz ausführt, kann hieran nichts ändern. Er räumt in seiner Beschwerde denn auch selber ein, dass die Möglichkeit bestanden hätte, beim Amtsgerichtspräsidenten, der das Einspracheverfahren durchführte, Akteneinsicht zu verlangen, und er unterlassen habe, dies zu beantragen. Selbst wenn somit der Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt worden wäre, hätte dieser Mangel durch die mögliche Akteneinsicht im Verfahren vor dem mit voller Kognition prüfenden erstinstanzlichen Amtsgerichtspräsidenten geheilt werden können.
Ebenfalls unbehelflich ist sein Vorbringen, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, indem seinem Antrag auf Feststellung von Verletzungen des Rechts auf ein faires Verfahren im Urteilsdispositiv nicht entsprochen worden sei. Die Vorinstanz führt aus, die durch den Beschwerdeführer beantragten Feststellungen von Verfahrensverletzungen bezögen sich nicht auf die von ihm erlittenen Nachteile im Verfahren (Auflage von Verfahrenskosten sowie die Abweisung einer Entschädigungsforderung). Sie schliesst daraus zutreffend, dem Beschwerdeführer fehle es an einem aktuellen, rechtlich geschützten Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids im Sinne von Art. 382 Abs. 1 StPO. Die vom Beschwerdeführer erwähnte Rechtsprechung, wonach auch ohne aktuelles praktisches Interesse auf eine Beschwerde eingetreten wird, wenn andernfalls die behauptete Verfassungs- oder EMRK-Verletzung geprüft werden könnte (Beschwerde, S. 7), führt zu keinem anderen Ergebnis. Er macht keine Verletzungen von Grund- oder verfassungsmässigen Rechten geltend, die - bei vorhandener Beschwer - nicht jederzeit überprüft werden könnten. Dies gilt sowohl für das Akteneinsichtsrecht als auch die rechtzeitige Zustellung der Stellungnahmen der Verfahrensbeteiligten.
1.5 Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller