Faits:
A.
Mme A.X._ (1975) et M. B.X._ (1976) se sont mariés le 6 mai 2005. Deux enfants sont issus de leur union : C._, née en 2006, et D._, né en 2009.
Le père a quitté le domicile familial à la fin du mois de mai 2010.
A.a. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 6 juillet 2010, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a notamment attribué la garde des enfants à la mère, fixé le droit de visite du père à défaut d'entente entre les parents, et arrêté la contribution due par le père pour l'entretien des siens à 5'630 fr., dès le 1 er juin 2010.
A.b. Le 4 novembre 2010, le père a requis la modification des mesures protectrices de l'union conjugale, concluant à ce que la garde des enfants lui soit confiée et à ce que la mère contribue à l'entretien des enfants, subsidiairement à l'extension de son droit de visite.
Par convention partielle passée à l'audience du 6 décembre 2010, les parties sont convenues de mettre en oeuvre une expertise pédopsychiatrique des enfants, avec pour mission du Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent (ci-après: SUPEA) de faire toute proposition quant à l'attribution de la garde et aux modalités d'exercice du droit de visite. Dans l'attente du rapport d'expertise, le père a renoncé à solliciter la garde des enfants.
Par prononcé du 19 janvier 2011, le Président du Tribunal d'arrondissement a étendu le droit de visite du père en semaine, libéré celui-ci du versement d'une contribution pour l'entretien de la mère et fixé à 1'500 fr. la contribution mensuelle pour l'entretien des enfants, dès le 1 er novembre 2010.
A.c. Statuant sur l'appel de chaque partie le 22 mars 2011, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a ratifié la convention passée à l'audience du 21 mars 2011 tendant notamment à la modification de l'exercice du droit de visite du père.
Le SUPEA, qui a rendu un rapport d'expertise le 21 novembre 2011, préconise la garde partagée, qui est " la meilleure option afin de restaurer une certaine équité entre les parents " et aux fins que les parents " ne se sentent pas destitués dans leur rôle respectif qu'ils investissent beaucoup ". Les médecins de ce service ont relevé que les capacités éducatives des parents étaient adéquates et leurs désaccords mineurs concernant les modalités d'éducation. Le SUPEA a exposé n'avoir aucun argument pour privilégier l'une des parties, précisant encore que si les parents présentaient des désaccords, il en allait de leur responsabilité parentale de trouver une solution et de faire des compromis. Le SUPEA a encore ajouté que les enfants ne devaient pas être séparés.
La mère a requis un complément d'expertise le 10 février 2012.
Au cours de l'été 2012, le père a renoncé à exercer son droit de visite en semaine, exposant que les changements incessants de lieu de vie imposés aux enfants allaient à l'encontre de leur intérêt.
B.
Le 26 novembre 2012, la mère a déposé une demande unilatérale en divorce et conclu notamment à l'attribution de la garde des enfants, ainsi qu'au versement d'une contribution d'entretien en faveur d'elle-même et des enfants.
De nombreux actes de procédure sont intervenus en cours de procédure, en particulier une requête de mesures provisionnelles de la mère du 14 décembre 2012.
Le 22 mars 2013, le complément sollicité par la mère a été versé au dossier. Le SUPEA a confirmé que tant le père que la mère pouvaient répondre aux besoins de leurs enfants, qui présentent tous deux un développement psychoaffectif dans la norme. Le SUPEA a exposé n'avoir mis en évidence aucune " contre-indications à l'attribution de la garde alternée " parce que les enfants " semblent présenter des ressources psychoaffectives et des capacités pour pouvoir affronter les changements et les transitions qu'implique une garde alternée ". Les médecins du SUPEA ont précisé qu'il était dans l'intérêt des enfants de maintenir des liens significatifs avec leurs deux parents. Les médecins ont ajouté qu'ils pensaient qu'une " communication fonctionnelle entre les parents serait possible dans le scénario d'une garde partagée ", mais que si la situation conflictuelle perdurait, ils s'interrogeaient de savoir si " les répercussions chez les enfants seront nécessairement plus graves en garde partagée que dans l'actuel mode de garde". Le SUPEA a enfin exposé que si les parents ne pouvaient pas exercer la garde alternée dans des conditions de collaboration adéquates, des prises en charge à visée thérapeutique et guidance parentale étaient à envisager.
La conciliation des parties, longuement tentée à l'audience de mesures provisionnelles du 2 juillet 2013, a échoué.
B.a. Vu les nombreux actes de procédure, le Président du Tribunal d'arrondissement a exigé des parties le dépôt d'un mémoire reprenant l'ensemble des mesures provisionnelles requises. La mère a conclu à ce que la garde des enfants continue de lui être attribuée et au versement par le père d'une contribution de 5'600 fr. pour l'entretien d'elle-même et des enfants, dès le 1 er décembre 2011. Le père a conclu principalement à l'octroi de la garde des enfants et au versement par la mère d'une contribution pour l'entretien de ceux-ci, subsidiairement à l'instauration d'une garde partagée/alternée et au prononcé d'une mesure thérapeutique visant au rétablissement du dialogue et de la confiance entre les parents.
B.b. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 21 août 2013, le Président du Tribunal d'arrondissement a notamment attribué la garde des enfants conjointement à la mère et au père, astreint chacune des parties à supporter les frais d'entretien des enfants pour la période de garde et ordonné aux parties d'entreprendre un suivi thérapeutique.
La mère a formé appel le 23 août 2013, concluant en substance à l'octroi de la garde des enfants et à la condamnation du père à contribuer à l'entretien des siens à concurrence de 5'600 fr. par mois.
Par décision du 23 août 2013, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a accordé l'effet suspensif à l'appel de la mère.
Le 2 septembre 2013, le père a également fait appel et conclu à l'attribution de la garde des enfants, ainsi qu'à la condamnation de la mère à verser une contribution pour l'entretien de ceux-ci.
A nouveau longuement tentée lors de l'audience d'appel du 8 octobre 2013, la conciliation a échoué.
B.c. Statuant par arrêt du 10 octobre 2013, envoyé aux parties le 12 novembre 2013, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a rejeté les appels des parents et confirmé l'ordonnance de mesures provisionnelles du 21 août 2013, sous réserve de l'injonction de suivi thérapeutique qui a été supprimée.
C.
Par acte du 15 novembre 2013, Mme A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral tendant principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente, subsidiairement à la réforme de l'arrêt entrepris, en ce sens que la garde des enfants lui est attribuée, sous réserve du droit de visite du père, celui-ci étant astreint à contribuer à l'entretien d'elle-même et des enfants par le versement d'un montant indexé de 5'600 fr. par mois, dès le 1 er décembre 2012, et condamné à supporter les charges de l'ancien domicile conjugal. Au préalable, la mère sollicite l'effet suspensif à son recours.
Invité à se prononcer sur l'effet suspensif, le père a conclu au rejet de la requête et l'autorité précédente a déclaré s'en remettre à justice.
D.
Par ordonnance du 27 novembre 2013, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours.
Le 12 décembre 2013, le père a également interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral (5A_950/2013), actuellement pendant.
Invité à se déterminer sur le fond du recours, l'intimé conclut au rejet. Le Juge délégué expose ne pas avoir d'observations à formuler et se réfère aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit:
1.
L'arrêt entrepris portant sur l'attribution du droit de garde des enfants mineurs, ainsi que sur le versement d'une contribution d'entretien pour la famille, à titre de mesures provisionnelles pour la durée de la procédure de divorce (art. 276 CPC), est une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431) en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF, de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_556/2013 du 7 octobre 2013 consid. 1.1; 5A_13/2013 du 11 février 2013 consid. 1 et les références), prise sur recours par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours a en outre été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). Au regard de ces dispositions, le recours en matière civile est recevable.
2.
Les mesures protectrices de l'union conjugale demeurent en vigueur au-delà de l'ouverture de la procédure de divorce; une fois ordonnées, elles peuvent toutefois être modifiées par le juge des mesures provisionnelles (arrêts 5A_933/2012 du 17 mai 2013 consid. 5.2; 5A_547/2012 du 14 mars 2013 consid. 4.2). La décision attaquée tendant à la modification des mesures protectrices de l'union conjugale prononcées avant l'ouverture de l'action en divorce porte donc sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5.1 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587). La partie recourante ne peut par conséquent dénoncer que la violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant ("principe de l'allégation", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités). Le recourant ne peut ainsi pas se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel; il ne saurait se contenter d'opposer son opinion à celle de la juridiction précédente, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 p .591 s.).
3.
Le recours de la mère a pour objets l'attribution du droit de garde des enfants, ainsi que l'entretien de ceux-ci et d'elle-même, à titre provisionnel durant la procédure de divorce.
3.1. Une fois ordonnées, les mesures provisionnelles ne peuvent être modifiées par le juge qu'aux conditions de l'art. 179 CC (par renvoi des art. 137 al. 2 aCC et 276 al. 1 CPC; arrêts 5A_933/2012 du 17 mai 2013 consid. 5.2; 5A_547/2012 du 14 mars 2013 consid. 4.2). Le juge prononce les modifications commandées par les faits nouveaux et rapporte les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. La modification des mesures provisionnelles ne peut être obtenue que si, depuis leur prononcé, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, notamment en matière de revenus, à savoir si un changement significatif et non temporaire est survenu postérieurement à la date à laquelle la décision a été rendue, si les faits qui ont fondé le choix des mesures provisoires dont la modification est sollicitée se sont révélés faux ou ne se sont par la suite pas réalisés comme prévus (arrêts 5A_400/2012 du 25 février 2013 consid. 4.1; 5A_883/2011 du 20 mars 2012 consid. 2.4). S'agissant toutefois de la réglementation du droit de garde et de visite, il suffit que le pronostic du juge sur les effets des relations personnelles entre le parent auquel la garde n'a pas été confiée et l'enfant se révèle erroné et que le maintien de la réglementation actuelle risque de porter atteinte au bien de l'enfant (arrêt 5A_120/2013 du 23 mai 2013 consid. 2.1.1, dans le cadre de la modification du jugement de divorce). Ainsi, il faut surtout garder à l'esprit que le fait nouveau est important et suffisant pour modifier le jugement lorsqu'un tel changement apparaît comme nécessaire pour répondre au bien de l'enfant (arrêt 5A_101/2011 du 7 juin 2011 consid. 3.1.1 et les références).
En l'occurrence, il ressort des faits de l'arrêt attaqué que la situation de la famille s'est modifiée depuis la convention ratifiée le 22 mars 2011 pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. La mère, qui détient actuellement le droit de garde exclusif, a quitté le logement familial à la fin de l'année 2011 et les deux enfants ont été inscrits respectivement à l'école publique et à la crèche, de leur nouvelle commune de domicile à cette même époque. Au mois d'août 2012, le père a déménagé et a suspendu son droit de visite en semaine, puis, depuis le mois d'août 2013, il a diminué son taux d'activité professionnelle de 100 % à 70 %. Il apparaît donc que les circonstances de fait ont changé d'une manière sensible et durable depuis le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, ce que le premier juge a d'ailleurs relevé, singulièrement en ce qui concerne la situation patrimoniale du père. Quoi qu'il en soit, les parties, en particulier la recourante qui a requis des mesures provisionnelles mais conclu en substance à la confirmation des mesures protectrices de l'union conjugale, ne contestent pas l'entrée en matière par le Président du Tribunal d'arrondissement. Dès lors qu'il appartenait à la recourante de soulever un grief d'arbitraire sur cette question si elle entendait s'en plaindre ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2), la cour de céans n'examinera pas le point de savoir si le principe de la modification des mesures provisoires était fondé.
3.2.
3.2.1. En appel, le Juge délégué de la Cour d'appel civile a rappelé que le Tribunal fédéral s'était récemment interrogé sur le point de savoir si l'absence de consentement des deux parents au maintien de la garde alternée était suffisante pour refuser l'exercice en commun de cette prérogative, notamment à la lumière des art. 8 et 14 de la Convention européenne de sauvegarde des droits de l'Homme (CEDH). L'autorité précédente a cependant exposé l'avis divergeant d'un auteur ( PHILIPPE MEIER, Résumé de jurisprudence (filiation et tutelle) mars à juin 2012, in Revue de la protection des mineurs et des adultes, Vol. 67 (2012), n° 4, p. 299) qui estime que l'accord des deux parents doit être relativisé lorsque l'intérêt de l'enfant paraît mieux préservé par un mode de garde alterné et que les circonstances permettent de le mettre en place et s'est également référé à la modification du Code civil suisse du 21 juin 2013 (FF 2013 4229) ne prévoyant plus la nécessité d'une requête conjointe pour le maintien de l'exercice en commun de la garde. Le Juge délégué a ainsi considéré qu'il n'était pas lié par l'opposition de la mère - dont il estime d'ailleurs le fondement ni réel, ni prouvé -, dès lors que les deux parents se déclaraient prêts à assumer la garde des enfants et disposaient de bonnes capacités éducatives. L'autorité cantonale a par conséquent jugé qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter de l'appréciation du premier juge - qu'il considère conforme à la jurisprudence - qui avait estimé que la garde partagée permettait de mieux préserver l'intérêt des enfants, nonobstant l'opposition de la mère à ce mode de garde et les divergences éducatives mineures des parents. L'autorité précédente a en revanche supprimé la mesure thérapeutique, estimant que le suivi parental, bien que "souhaitable" et "grandement recommandé " ne devait pas être imposé, dès lors que le succès de la démarche dépendait de l'adhésion des parties.
3.2.2. Enfin, le Juge délégué a jugé raisonnable d'exiger de chaque partie qu'elle assume l'entier des frais d'entretien des enfants lorsqu'elle les a auprès d'elle, sans contribution de l'autre parent, hormis la participation par moitié aux dépenses extraordinaires. S'agissant des " questions pécuniaires ", outre l'entretien des enfants, l'autorité précédente a expressément confirmé la solution du Président du Tribunal d'arrondissement. Celui-ci avait alors jugé qu'il n'y avait pas lieu de revenir sur le principe du " clean break " consacré dans les décisions de mesures protectrices de l'union conjugale, la mère possédant une capacité de travail plus importante que celle qu'elle réalise et a rappelé que celle-ci avait conclu en mesures protectrices de l'union conjugale à l'attribution du domicile conjugal moyennant qu'elle supporte la totalité des charges s'y rapportant, en sorte qu'il n'y avait pas lieu de reconsidérer cette question qui relevait désormais de la liquidation du régime matrimonial. Le Juge délégué a en outre explicitement réitéré à la mère qu'elle pourrait désormais augmenter son taux d'activité lucrative à un taux correspondant à celui du père et ainsi réaliser des revenus équivalents à ce dernier.
4.
Dans une première critique, la recourante soulève la violation de son droit d'être entendue (art. 29 Cst.), en raison de l'absence de motivation concernant, d'une part, de ses conclusions tendant à l'octroi d'une contribution d'entretien pour elle-même et, d'autre part, de la prise en charge par le père des frais de l'ex-domicile conjugal. Elle expose que la décision querellée ne traite aucunement de ces deux problématiques et affirme ignorer pour quelle raison ses deux prétentions ont été écartées, en sorte qu'elle n'a pas pu faire valoir ses moyens sur ces questions dans le cadre du présent recours. La mère soutient que l'autorité précédente a " oublié " de se prononcer sur ces deux aspects, dès lors qu'elle a rejeté son appel en bloc.
L'intimé conclut au rejet de ce grief, considérant que la mère a été en mesure de comprendre le raisonnement de l'arrêt entrepris qui renvoie à la motivation de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 21 août 2013.
4.1. Le droit à une décision motivée participant de la nature formelle du droit d'être entendu (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437 s.; 104 Ia 201 consid. 5g p. 212 ss), sa violation conduit à l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 135 I 279 consid. 2.6.1 p. 285; 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437), de sorte que ce grief doit être examiné en premier (ATF 137 I 195 consid. 2.1 p. 197; 124 I 49 consid. 1 p. 50).
La jurisprudence a notamment déduit du droit d'être entendu le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse en saisir la portée, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause, et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (ATF 133 III 439 consid. 3.3 p. 445 s. et les arrêts cités). Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (ATF 136 I 229 consid. 5.2 p. 236; 136 V 351 consid. 4.2 p. 355 et les références).
4.2. En l'occurrence, force est de constater que la décision querellée contient une argumentation concernant l'entretien de la famille et les charges de l'ex-domicile conjugal, bien que la motivation soit peu explicitée, l'autorité précédente ayant essentiellement renvoyé aux considérations du premier juge qu'elle a fait siennes. En tant qu'elle se plaint de l'absence de motivation quant à sa conclusion relative aux charges de l'ex-domicile conjugal, la recourante se méprend, puisque le Juge délégué a confirmé la motivation du premier juge, qu'il a au demeurant retranscrite dans son arrêt. S'agissant de la contribution d'entretien entre époux, la recourante a manifestement été en mesure d'attaquer le raisonnement de la décision querellée qui retient, qu'elle est en mesure d' " étendre son activité lucrative à un taux correspondant à celui du père et réaliser de la sorte des revenus équivalents " à celui-ci ( cf. supra consid. 3.2.2), puisqu'elle expose que sa situation financière n'est pas aussi favorable que le retient l'arrêt entrepris. Il apparaît donc qu'elle a été en mesure de comprendre les motifs ayant amené le Juge délégué à constater que les ressources de chacun des parents pourraient être équivalentes. Quoi qu'il en soit, le renvoi clair et l'adhésion du Juge délégué à la motivation de l'ordonnance du premier juge, qui développe le principe du " clean break ", en sus des ressources des parents potentiellement équivalentes, était suffisant. La violation du droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) de la recourante, sous l'angle d'une motivation lacunaire, est ainsi exclue.
5.
Dénonçant dans un second grief une application arbitraire (art. 9 Cst.) des règles en matière d'attribution du droit de garde des enfants mineurs au cas d'espèce, la recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir prononcé un droit de garde alterné malgré son opposition à ce mode de garde.
La mère expose que le Juge délégué s'est fondé sur une interprétation insoutenable de la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêts 5A_779/2012 et 5A_642/2012). La recourante soutient que ces deux arrêts fédéraux prévoient que la garde alternée n'est envisageable qu'en cas d'accord des deux parents, et qu'une solution différente ne doit pas être anticipée avant de connaître l'issue du recours déposé contre un arrêt du Tribunal fédéral (arrêt 5A_420/2010) actuellement pendant devant la Cour européenne des droits de l'Homme (Cour EDH). Elle relève en outre que la modification de la loi s'agissant de l'autorité parentale conjointe et de la garde alternée n'est pas encore entrée en vigueur.
La recourante critique également l'appréciation des preuves ayant amené le Juge délégué à prononcer la garde conjointe. La mère relève que l'expertise et son complément présentent des propositions théoriques en méconnaissance de la situation concrète, spécialement de l'intérêt des enfants et se plaint que son opposition à l'instauration d'une garde alternée ait été considérée comme ni réelle, ni prouvée. A cet égard, elle expose que l'autorité précédente a arbitrairement omis de tenir compte de l'absence totale de communication entre les parents et du " dénigrement massif " dont elle s'estime victime de la part de l'intimé. En définitive, la recourante critique les motifs sur lesquels le Juge délégué s'est fondé pour instaurer une garde alternée.
5.1. Dans sa réponse du 4 avril 2014, le père procède à une analyse de la jurisprudence citée par la recourante et en conclut qu'il n'est pas arbitraire d'instaurer un droit de garde alterné, nonobstant l'opposition ferme de l'un des parents. Il soutient que les deux expertises du SUPEA sont valables et indiquent toutes deux que la garde partagée serait profitable aux enfants. L'intimé conclut ainsi au rejet du grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans la fixation du droit de garde.
5.2. Selon l'art. 176 al. 3 CC relatif à l'organisation de la vie séparée, auquel renvoie l'art. 276 al. 1 CPC, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les dispositions sur les effets de la filiation (art. 273 ss CC); il peut notamment confier l'autorité parentale à un seul des parents (art. 297 al. 2 CC) ou, à plus forte raison, lui attribuer le droit de garde des enfants. La garde alternée est la situation dans laquelle les parents exercent en commun l'autorité parentale, mais se partagent la garde de l'enfant de manière alternée pour des périodes plus ou moins égales (arrêt 5A_69/2011 du 27 février 2012 consid. 2.1 et les références). L'instauration d'une garde alternée s'inscrit dans le cadre de l'exercice conjoint de l'autorité parentale (art. 133 al. 3 CC; arrêt 5A_69/2011 précité consid. 2.1), laquelle constitue une exception au principe de l'attribution de l'autorité parentale exclusivement à l'un des parents (art. 133 al. 1 CC) et n'est prononcée que pour autant que cela soit compatible avec le bien de l'enfant et que les parents soumettent à la ratification du juge une convention prévoyant l'autorité parentale conjointe et/ou une garde alternée. Ainsi, même dans le cas où les parents requièrent conjointement le maintien de l'exercice en commun de la garde après le divorce et soumettent à la ratification du juge une convention, l'admissibilité d'un tel accord doit être appréciée sous l'angle du bien de l'enfant et dépend essentiellement des circonstances du cas particulier, telle que la capacité de coopération des parents (arrêts 5A_196/2013 du 25 septembre 2013 consid. 4.1 in fine; 5A_779/2012 du 11 janvier 2013 consid. 4.1; 5A_540/2011 du 30 mars 2012 consid. 3.1 et 5A_69/2011 du 27 février 2012 consid. 2.1 in fine ).
L'appréciation des circonstances de fait pour fixer le droit de garde et celui aux relations personnelles (art. 273 ss CC par renvoi de l'art. 176 al. 3 CC), c'est-à-dire la détermination de leur portée juridique, est une question de droit. Le Tribunal fédéral n'intervient toutefois que si le juge, sans aucun motif, a écarté des critères essentiels pour la décision sur le droit de visite des enfants ou, à l'inverse, s'est fondé sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien des enfants ou contrevenant aux principes du droit fédéral (ATF 120 II 229 consid. 4a p. 235; arrêt 5C.17/1991 du 19 juin 1991 consid. 2 non publié in ATF 117 II 353; arrêts 5A_877/2013 du 10 février 2014 consid. 6.1 et 5A_120/2013 du 23 mai 2013 consid. 2.1.2).
5.3. Selon la jurisprudence constante, la garde conjointe suppose l'accord des deux parents à ce mode de garde et consacre l'intérêt de l'enfant comme critère principal. En l'occurrence, il ressort de l'expertise du SUPEA, vu les capacités éducatives des parties jugées équivalentes et bonnes, que les médecins ne veulent pas favoriser l'un des parents et refusent implicitement de se prononcer sur l'attribution de la garde à l'un exclusivement. Le complément d'expertise du SUPEA rapporte qu'il n'existe aucune " contre-indications à l'attribution de la garde alternée " pour les enfants, lesquels " semblent présenter des ressources psychoaffectives et des capacités pour pouvoir affronter les changements et les transitions qu'implique une garde alternée " ( cf. supra consid. 3.2). Il résulte de cette expertise que les médecins ont examiné l'intérêt de chacun des parents et se sont limités à contrôler la compatibilité d'un tel mode de garde avec le développement des enfants. Sur la base de cette expertise et de son complément, il n'est en définitive pas possible de déterminer quel était l'intérêt supérieur des enfants, contrairement à ce que soutient l'intimé. Il ressort en revanche des faits de la cause que le père a allégué avoir suspendu son droit de visite en semaine précisément dans l'intérêt des enfants qui souffraient du changement de lieu de vie trop régulièrement, ce que l'intimé réitère dans sa réponse. En jugeant la cause en reléguant au second plan, derrière l'intérêt de chacun des parents, le critère essentiel du bien-être des enfants, et sans référence aux autres circonstances d'espèce, faute d'instruction sur ces deux derniers aspects, le Juge délégué a appliqué les règles en matière d'attribution du droit de garde de manière arbitraire (art. 9 Cst.).
De surcroît, le fait que l'opposition d'un parent soit fondée ou non est dénué de pertinence. Vu de la jurisprudence actuelle, qui laisse ouvert le point de savoir si la seule référence à l'absence de consentement des deux parents au maintien de l'autorité parentale conjointe ou à la garde alternée est suffisante pour refuser l'exercice en commun de ces prérogatives, il apparaît que l'opposition d'un parent doit être examinée comme l'une des circonstances importantes devant être prise en considération dans l'examen de l'attribution de la garde. Bien que la seule existence et persistance de l'opposition d'un parent ne suffise peut-être pas à faire échec à l'application de la garde conjointe, l'absence de consentement de l'un des parents subodore que ceux-ci ont de la difficulté à trouver un accord sur des questions importantes concernant leur enfant. Ces difficultés sont par ailleurs établies en l'espèce, bien que les experts du SUPEA les qualifient de " divergences mineures " s'agissant de l'éducation des enfants, puisqu'elles ont justifié le prononcé en première instance d'une mesure de suivi thérapeutique visant au rétablissement du dialogue et de la communication entre les parents, ainsi que le SUPEA l'avait préconisé. L'injonction d'entreprendre cette thérapie n'a été supprimée par le Juge délégué qu'en raison de l'échec prévisible de cette mesure, à défaut d'adhésion des parents à ce suivi. L'opposition de la mère est ainsi, dans le cas d'espèce, la confirmation des problèmes de communication existants entre les parties, ce qui constitue l'une des circonstances à prendre en considération lors de l'attribution du droit de garde et plaidant en défaveur de la garde conjointe.
La référence du Juge délégué à l'avis exprimé par MEIER n'est à cet égard pas suffisante pour déroger sans arbitraire à la jurisprudence - qui ne tranche certes pas définitivement la question de la portée de l'opposition d'un parent -, dans la mesure où l'autorité précédente se trompe sur l'opinion soutenue par cet auteur qui ne préconise en effet pas de contourner sans réserve l'opposition d'un parent, mais suggère de relativiser ce veto avec le critère essentiel du bien de l'enfant et les autres circonstances. Il en va de même de la référence à la modification du Code civil suisse, qui entrera en vigueur le 1 er juillet 2014, de sorte qu'elle est sans pertinence pour l'appréciation du cas d'espèce.
En conclusion, l'autorité précédente a, sans aucun motif, écarté le critère essentiel pour la décision sur le droit de garde des enfants, ainsi que les circonstances propres au cas d'espèce, faute d'instruction sur ces aspects et, à l'inverse, s'est inspirée d'éléments dépourvus de pertinence, violant ce faisant la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). En définitive, le grief de la recourante doit être admis.
6.
Vu ce qui précède, le recours est admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision au sens des considérants. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui a conclu au rejet du recours et de la requête d'effet suspensif (art. 66 al. 1 LTF). Une indemnité à payer à titre de dépens à la recourante est mise à la charge de l'intimé (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin