Erwägungen:
1. 1.1 Die serbische Staatsangehörige X._ (geb. 1974) reiste im Oktober 1992 in die Schweiz ein, wo sie sich seither aufhält. Ein Jahr später heiratete sie in ihrer Heimat ihren Landsmann Z._. Aus dieser Ehe ging der Sohn Y._ (geb. 1994) hervor. Dieser lebt seit seiner Geburt in Serbien. Im Februar 1997 wurde die Ehe rechtskräftig geschieden und die elterliche Sorge über das Kind der Mutter anvertraut. Im Oktober 2002 erhielt Letztere die Niederlassungsbewilligung für den Kanton Zürich. Im August 2006 heiratete sie in ihrer Heimat einen anderen Landsmann, den sie im darauf folgenden Jahr zu sich in die Schweiz holte. Das gleichzeitig - am 12. März 2007 - auch für ihren Sohn Y._ gestellte Nachzugsgesuch wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich indes am 19. September 2007 ab. Die dagegen im Kanton erhobenen Rechtsmittel wurden am 17. März 2010 vom Regierungsrat und am 1. September 2010 vom Verwaltungsgericht abgewiesen.
1.2 Mit Beschwerde vom 18. Oktober 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und den Nachzug ihres Sohnes zu bewilligen.
Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion sowie der Regierungsrat haben sich nicht geäussert.
2. 2.1 Die Vorinstanzen gehen in Übereinstimmung mit der Beschwerdeführerin zu Recht davon aus, dass sich das Gesuch um Nachzug des Sohnes materiell noch nach dem am 1. Januar 2008 aufgehobenen Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121 sowie die in der Fussnote zu Ziff. I von Anhang 2 AuG [SR 142.20] erwähnten Änderungen) beurteilt (Art. 126 Abs. 1 und 2 AuG). Insoweit hat die Vorinstanz die bundesgerichtliche Praxis zu Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG (AS 1991 1034 1043) und Art. 8 EMRK bzw. zum Nachzug durch ein Elternteil korrekt wiedergegeben (vgl. BGE 129 II 11 und 133 II 6). Sie ist zum Schluss gelangt, es sei der Beschwerdeführerin nicht gelungen darzulegen, dass die Betreuung ihres Sohnes in dessen Heimat nicht mehr gewährleistet sei. Auch liege eine Übersiedlung in ein dem Sohn sowohl sprachlich wie auch kulturell fremdes Land nicht in seinem Interesse, nachdem er bisher ausschliesslich in Serbien gelebt und im Zeitpunkt des Nachzugsgesuchs bzw. ihres Entscheids bereits 13 bzw. 16 Jahre alt gewesen sei.
2.2 Die Beschwerdeführerin rügt eine "Überschreitung des Ermessens" durch die Vorinstanzen. Ausserdem sei der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig und unvollständig abgeklärt worden. Zunächst sei die Sicherheitsdirektion fälschlicherweise davon ausgegangen, ihr stehe das Sorgerecht über ihren Sohn nicht zu.
Wohl war die Sicherheitsdirektion in ihrer Verfügung vom 19. September 2007 noch von dieser unzutreffenden Annahme ausgegangen. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht legen ihren Entscheiden indes korrekt zugrunde, dass die Beschwerdeführerin immer über das Sorgerecht verfügt hat.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, diejenigen Personen, die bisher bei der Betreuung ihres Sohnes mitgeholfen hätten, seien heute hiezu nicht mehr bereit oder fähig. Insoweit widerspricht sie bloss den Feststellungen und Schlüssen der Vorinstanzen. Das genügt jedoch nicht, um gemäss Art. 42 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG eine fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung und Rechtsanwendung zu rügen. Die Vorinstanzen haben ausführlich begründet, warum sie davon ausgehen, dass die Betreuung des Sohnes in seiner Heimat weiterhin gewährleistet sei. Die Beschwerdeführerin beruft sich zwar darauf, die Urgrossmutter von Y._ habe bisher hauptsächlich dessen Betreuung übernommen und sei seit dem Jahr 2007 dazu aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr in der Lage. Die Vorinstanzen weisen jedoch unter Bezugnahme auf ein Arztzeugnis darauf hin, dass die betagte Urgrossmutter (geb. 1928) schon seit über zwölf Jahren gesundheitlich angeschlagen sei; mithin seien bereits im Verlaufe der letzten Jahre alternative Betreuungsmöglichkeiten gefunden worden. Dabei zeigen sie in nachvollziehbarer Weise unter anderem auf, warum das Vorbringen der Beschwerdeführerin, dem Kindsvater sei namentlich wegen Arbeitslosigkeit "nicht mehr möglich", sich um Y._ zu kümmern, fehl geht. Immerhin hatte die Beschwerdeführerin behauptet, sie komme finanziell für ihren Sohn auf. Auf die Argumentation der Vorinstanzen geht sie nicht näher ein. Unbehelflich ist in diesem Zusammenhang ihr Einwand, die Betreuungspersonen in der Heimat seien nicht gesetzlich verpflichtet, für das Kind zu sorgen.
Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, sie habe den Nachzug ihres Sohnes deshalb nicht früher beantragt, weil sie sich zunächst mit dem Gedanken getragen habe, in die Heimat zurückzukehren. Dieser Umstand stellt indes keinen stichhaltigen Grund dar, um erst dreizehn Jahre nach Geburt des Kindes bzw. knapp fünf Jahre nach Erlangung der Niederlassungsbewilligung eine Familienzusammenführung zu beantragen. Die Beschwerdeführerin hat sich freiwillig für ein jahrelanges Getrenntleben von ihrem Sohn entschieden (vgl. Entscheid des EGMR in Sachen Ahmut gegen Niederlande vom 28. November 1996, §§ 67 ff., Recueil CourEDH 1996-IV S. 2017).
2.3 Die Erwägungen der Vorinstanz halten sich im Übrigen an die zitierte bundesgerichtliche Praxis. Mithin ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn diese den Nachzug des Sohnes verweigert hat. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Dementsprechend kann sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung abgewiesen werden. Ergänzend wird auf die Ausführungen in den erwähnten Entscheiden des Verwaltungsgerichts und des Regierungsrats verwiesen.
3. Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Karlen Merz