Erwägungen:
1. 1.1 Der serbische Staatsangehörige X._ (geb. 1973) lebt - abgesehen vom Militärdienst in seiner Heimat zwischen Dezember 1997 und Februar 1999 - seit Herbst 1991 mit einer Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz. In Serbien hatte er im September 1991 eine Landsfrau geheiratet, die dort zusammen mit dem im Januar 1992 geborenen gemeinsamen Sohn Y._ blieb. Die Ehe wurde im Dezember 1999 geschieden und das Sorgerecht über Y._ der Mutter zugeteilt. Im August 2000 heiratete X._ eine Schweizerin. Im März 2003 erhielt er die Niederlassungsbewilligung. Am 23. März 2007 ersuchte er um Familiennachzug für Y._, was die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 10. August 2007 verweigerte. Die im Kanton dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos.
1.2 Mit rechtzeitig erhobener Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Februar 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, den in dieser Sache zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Dezember 2008 aufzuheben und sein Gesuch vom 23. März 2007 gutzuheissen.
1.3 Das Bundesamt für Migration sowie für den Regierungsrat des Kantons Zürich dessen Staatskanzlei beantragen Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich haben sich nicht vernehmen lassen bzw. auf eine Vernehmlassung verzichtet.
2. 2.1 Das Verwaltungsgericht hat die Grundsätze und Praxis zum nachträglichen Nachzug von Kindern durch einen Elternteil nach der EMRK sowie nach dem hier noch anwendbaren Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG, BS 1 121) zutreffend wiedergegeben (vgl. insb. BGE 133 II 6; Art. 8 EMRK, Art. 13 BV und Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG in der Fassung 23. März 1990, AS 1991 1034; zum Übergangsrecht Art. 126 Abs. 1 AuG, SR 142.20). Seinen Feststellungen zufolge hat der Sohn Y._ immer in der Gemeinde E._ (Serbien) gelebt und ist dort von seiner Mutter und seinen Grosseltern betreut worden. Es seien keine triftigen Gründe ersichtlich, die einen Betreuungswechsel bzw. Nachzug des Sohnes gebieten würden.
2.2 Der Beschwerdeführer macht demgegenüber geltend, die Betreuungsverhältnisse hätten eine einschneidende tatsächliche Änderung erfahren. Die Mutter, die inzwischen wieder geheiratet habe, sei nicht länger gewillt, sich um ihren Sohn zu kümmern. Ausserdem müsse sich der Grossvater in letzter Zeit immer intensiver um Y._s Grossmutter kümmern, die an einer Reihe von Gebrechen leide; deshalb sei er ausserstande, weiterhin für seinen Enkel zu sorgen.
2.3 Dem Antrag des Beschwerdeführers, den Sohn künftig neu unter seine Obhut und Erziehung zu stellen, hat die Mutter - aufgrund einer zwischen ihnen getroffenen Einigung - zwar zugestimmt, so dass das Gemeindegericht E._ am 9. März 2007 entsprechend verfügte. Der Beschwerdeführer hat jedoch nicht dargelegt, dass zu dieser Änderung eine Notwendigkeit bestand (vgl. Urteil 2A.319/2006 vom 16. Januar 2007 E. 4.3). Er räumt selber ein, dass das Verhältnis zwischen Mutter und Sohn weiterhin "herzlich und korrekt" ist. Mit Blick darauf, dass Y._ bei Antragstellung zudem bereits über fünfzehn Jahre alt war und - abgesehen von Besuchsaufenthalten - noch nie mit dem Beschwerdeführer zusammengelebt hat, gelten hohe Darlegungs- und Beweisanforderungen an den mitwirkungsverpflichteten Gesuchsteller (vgl. Art. 13f ANAG; Urteile 2C_290/2007 vom 9. November 2007 E. 2.2 und 2A.498/2005 vom 4. November 2005 E. 2). Diesen kommt der Beschwerdeführer nicht nach. Wohl beantragt er - bereits bei der Vorinstanz und erneut vor Bundesgericht -, die Mutter einzuvernehmen. Er erklärt hiezu nur, diese habe aus "nicht weiter ersichtlichen Gründen" eine entscheidende Änderung der Betreuungssituation herbeigeführt. Da der Beschwerdeführer aber aufgrund einer Einigung mit der Mutter die Sorgerechtsumteilung erwirkt hatte, war von ihm zu erwarten, dass er sich substantiiert zu den Hintergründen äussert. Der blosse Antrag, die Mutter zu befragen, ist unbehelflich; diesem brauchte auch von der Vorinstanz nicht entsprochen zu werden. Im Übrigen hatte der Beschwerdeführer auf die Frage der Sicherheitsdirektion, weshalb ein Nachzugsgesuch nicht bereits früher eingereicht worden sei, am 6. Juni 2007 geantwortet: "Während der Schulzeit wollten wir diesen Schritt nicht wagen. Es erscheint uns jetzt der richtige Zeitpunkt, um ihm [Y._] eine neue Perspektive im Leben aufzuzeigen und ihm die Möglichkeit zu geben, diese wahrzunehmen." Das legt den Schluss nahe, dass es dem Beschwerdeführer bzw. den Eltern vor allem darum geht, dem Sohn bessere Ausbildungs- und Verdienstmöglichkeiten zu verschaffen. Auch wenn es sich dabei um verständliche Überlegungen handelt, werden diese nicht vom Zweck der Art. 17 Abs. 2 ANAG und 8 EMRK gedeckt (vgl. Urteile 2C_268/2008 vom 23. September 2008 und 2A.715/2005 vom 13. Februar 2006 E. 2.3 mit Hinweisen).
Nach dem Dargelegten und namentlich mit Rücksicht auf das gute Verhältnis zwischen Mutter und Sohn durfte das Verwaltungsgericht somit schliessen, dass eine Änderung der Betreuungsverhältnisse nicht geboten ist, weshalb sich die Verweigerung des Familiennachzugs als bundesrechtmässig erweist. Ergänzend wird auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Sie kann daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung erledigt werden.
Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 4. Kammer, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz