Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. L._ (Ehemann) und M._ (Ehefrau) heirateten am 31. Dezember 1986. Mit Verfügung vom 3. Mai 2001 bewilligte der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht am Rigi den Parteien das Getrenntleben und verpflichtete den Ehemann unter anderem dazu, ab dem 1. Mai 2001 an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau Fr. 5'500.-- pro Monat zu bezahlen.
A. L._ (Ehemann) und M._ (Ehefrau) heirateten am 31. Dezember 1986. Mit Verfügung vom 3. Mai 2001 bewilligte der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht am Rigi den Parteien das Getrenntleben und verpflichtete den Ehemann unter anderem dazu, ab dem 1. Mai 2001 an den persönlichen Unterhalt der Ehefrau Fr. 5'500.-- pro Monat zu bezahlen.
B. Mit Verfügung vom 21. März 2003 hiess der Einzelrichter des Bezirks Küssnacht ein Gesuch des Ehemannes um Abänderung des Unterhaltsbeitrages an die Ehefrau teilweise gut und verpflichtete ihn, mit Wirkung ab dem 1. Oktober 2001 bis zum 31. Dezember 2002 Fr. 4'500.-- pro Monat sowie ab dem 1. Januar 2003 für die weitere Dauer des Getrenntlebens einen Betrag von Fr. 2'400.-- pro Monat zu bezahlen (E 3 01 58).
Der Ehemann gelangte mit Rekurs an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz mit dem Antrag, die Verfügung des Einzelrichters aufzuheben und die Unterhaltspflicht gegenüber der Ehefrau rückwirkend per 1. Januar 2002 angemessen zu reduzieren. Das Kantonsgericht trat mit Beschluss vom 24. November 2003 auf den Rekurs nicht ein (Ziff. 1). Zur Begründung führte es zusammengefasst aus, obwohl eine Bezifferung des Antrages möglich gewesen wäre, sei weder aus dem Antrag noch aus der Begründung des Rekurses ersichtlich, was der Ehemann mit Bezug auf den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau beantrage. Da der Ehemann durch einen Anwalt vertreten sei, habe die Ansetzung einer Frist zur Behebung des Mangels zu unterbleiben.
Der Ehemann gelangte mit Rekurs an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz mit dem Antrag, die Verfügung des Einzelrichters aufzuheben und die Unterhaltspflicht gegenüber der Ehefrau rückwirkend per 1. Januar 2002 angemessen zu reduzieren. Das Kantonsgericht trat mit Beschluss vom 24. November 2003 auf den Rekurs nicht ein (Ziff. 1). Zur Begründung führte es zusammengefasst aus, obwohl eine Bezifferung des Antrages möglich gewesen wäre, sei weder aus dem Antrag noch aus der Begründung des Rekurses ersichtlich, was der Ehemann mit Bezug auf den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau beantrage. Da der Ehemann durch einen Anwalt vertreten sei, habe die Ansetzung einer Frist zur Behebung des Mangels zu unterbleiben.
C. Der Ehemann führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, Ziff. 1 des Beschlusses des Kantonsgerichts vom 24. November 2003 aufzuheben.
Das Kantonsgericht beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdegegnerin ersucht um Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer hat vor Kantonsgericht lediglich beantragt, die Verfügung des Einzelrichters vom 21. März 2003 sei aufzuheben und die Unterhaltspflicht rückwirkend per 1. Januar 2002 angemessen zu reduzieren. Das Kantonsgericht hat den Nichteintretensentscheid damit begründet, der Beschwerdeführer habe im Gerichtsverfahren aufgrund der Dispositionsmaxime den Umfang des Rechtsstreites zu umschreiben, was bei Geldzahlungen in Form der Bezifferung der Rechtsbegehren zu geschehen habe. Von der Pflicht bezifferter Anträge könne abgesehen werden, wenn die Begründung den als angemessen betrachteten Unterhaltsbeitrag erkennen lasse. Der Beschwerdeführer beschränke sich vor Kantonsgericht auf einige Rügen, ohne aber den als angemessen erachteten Unterhaltsbeitrag zu beziffern. Diesbezüglich belasse er es bei grundsätzlichen Überlegungen und ziehe andere Schlussfolgerungen. So bemerke er einerseits, dass die Beschwerdegegnerin kein finanzielles Manko zu tragen habe, und verlange damit sinngemäss die Aufhebung der Unterhaltspflicht. Anderseits verneine er demgegenüber eine volle Aufhebung und erachte den Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'666.-- für angemessen. Mithin sei auch aus der Begründung des Rekurses nicht erkennbar, was der Beschwerdeführer beantrage, obwohl eine Bezifferung möglich gewesen wäre. Im Übrigen gelte nicht die Offizial-, sondern die Dispositionsmaxime, weshalb aus diesen Gründen auf den Rekurs in Bezug auf die beantragte angemessene Reduktion der Unterhaltspflicht nicht eingetreten werden könne. Da der Beschwerdeführer rechtlich vertreten sei, erübrige es sich, ihm eine Frist zur Behebung des Mangels anzusetzen.
1. Der Beschwerdeführer hat vor Kantonsgericht lediglich beantragt, die Verfügung des Einzelrichters vom 21. März 2003 sei aufzuheben und die Unterhaltspflicht rückwirkend per 1. Januar 2002 angemessen zu reduzieren. Das Kantonsgericht hat den Nichteintretensentscheid damit begründet, der Beschwerdeführer habe im Gerichtsverfahren aufgrund der Dispositionsmaxime den Umfang des Rechtsstreites zu umschreiben, was bei Geldzahlungen in Form der Bezifferung der Rechtsbegehren zu geschehen habe. Von der Pflicht bezifferter Anträge könne abgesehen werden, wenn die Begründung den als angemessen betrachteten Unterhaltsbeitrag erkennen lasse. Der Beschwerdeführer beschränke sich vor Kantonsgericht auf einige Rügen, ohne aber den als angemessen erachteten Unterhaltsbeitrag zu beziffern. Diesbezüglich belasse er es bei grundsätzlichen Überlegungen und ziehe andere Schlussfolgerungen. So bemerke er einerseits, dass die Beschwerdegegnerin kein finanzielles Manko zu tragen habe, und verlange damit sinngemäss die Aufhebung der Unterhaltspflicht. Anderseits verneine er demgegenüber eine volle Aufhebung und erachte den Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'666.-- für angemessen. Mithin sei auch aus der Begründung des Rekurses nicht erkennbar, was der Beschwerdeführer beantrage, obwohl eine Bezifferung möglich gewesen wäre. Im Übrigen gelte nicht die Offizial-, sondern die Dispositionsmaxime, weshalb aus diesen Gründen auf den Rekurs in Bezug auf die beantragte angemessene Reduktion der Unterhaltspflicht nicht eingetreten werden könne. Da der Beschwerdeführer rechtlich vertreten sei, erübrige es sich, ihm eine Frist zur Behebung des Mangels anzusetzen.
2. Gemäss § 208 Abs. 2 ZPO/SZ sind in der Rekursschrift die Rekursanträge zu stellen und zu begründen. Genügt die Rekursschrift diesen Anforderungen nicht, so wird dem Rekurrenten laut dieser Bestimmung eine kurze Frist zur Behebung des Mangels angesetzt verbunden mit der Androhung, dass sonst auf den Rekurs nicht eingetreten werde. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Kantonsgericht sei davon ausgegangen, dass der Antrag nicht vorschriftsgemäss beziffert gewesen sei. Dennoch habe es die Rekursschrift nicht zur Verbesserung zurückgesandt. In Verletzung der in Art. 9 BV enthaltenen Pflicht ausreichender Begründung erläutere der angefochtene Beschluss nicht näher, weshalb entgegen dem Wortlaut von § 208 Abs. 2 ZPO/SZ bei einer rechtlich vertretenen Partei eine Frist zur Verbesserung nicht in Frage komme.
2.1 Das rechtliche Gehör als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Aufgrund dieses allgemeinen verfassungsrechtlichen Anspruchs lassen sich allerdings keine generellen Regeln aufstellen, denen eine Begründung zu genügen hätte. Die Begründung eines Entscheides muss so abgefasst sein, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dies ist nur dann möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt (BGE 112 Ia 107 E. 2b S. 109; 121 I 108 E. 3a S. 112; 124 I 241 E. 2 S. 242).
2.2 Wie der Beschwerdeführer selbst zu Recht bemerkt, wird im angefochtenen Beschluss eine Nachfrist zur Verbesserung der Rechtsschrift deshalb abgelehnt, weil er von einem Anwalt vertreten werde. Dabei hat das Kantonsgericht in der Tat nicht näher ausgeführt, weshalb es trotz der einschlägigen Bestimmung dem Anwalt des Beschwerdeführers keine Nachfrist angesetzt hat. Es gilt jedoch der allgemeine Grundsatz, dass an die Begründung von Rechtsschriften höhere Anforderungen gestellt werden dürfen, wenn eine Partei anwaltlich vertreten ist. Dass ein Anwalt aufgrund seiner Ausbildung und beruflichen Tätigkeit besser in der Lage sein muss, eine den gesetzlichen Anforderungen gerecht werdende Rechtsschrift einzureichen, versteht sich von selbst (BGE 116 II 745 E. 2b S. 748). Im Lichte dieses Grundsatzes ist für den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer und das Bundesgericht erkennbar, weshalb das Kantonsgericht von einer Fristansetzung abgesehen hat. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt demnach nicht vor.
2.2 Wie der Beschwerdeführer selbst zu Recht bemerkt, wird im angefochtenen Beschluss eine Nachfrist zur Verbesserung der Rechtsschrift deshalb abgelehnt, weil er von einem Anwalt vertreten werde. Dabei hat das Kantonsgericht in der Tat nicht näher ausgeführt, weshalb es trotz der einschlägigen Bestimmung dem Anwalt des Beschwerdeführers keine Nachfrist angesetzt hat. Es gilt jedoch der allgemeine Grundsatz, dass an die Begründung von Rechtsschriften höhere Anforderungen gestellt werden dürfen, wenn eine Partei anwaltlich vertreten ist. Dass ein Anwalt aufgrund seiner Ausbildung und beruflichen Tätigkeit besser in der Lage sein muss, eine den gesetzlichen Anforderungen gerecht werdende Rechtsschrift einzureichen, versteht sich von selbst (BGE 116 II 745 E. 2b S. 748). Im Lichte dieses Grundsatzes ist für den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer und das Bundesgericht erkennbar, weshalb das Kantonsgericht von einer Fristansetzung abgesehen hat. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt demnach nicht vor.
3. Der Beschwerdeführer beanstandet den angefochtenen Entscheid ausserdem als willkürlich. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 123 I 1 E. 4a S. 5 mit Hinweisen; 127 I 54 E. 2b S. 56).
3.1 Zur Begründung macht der Beschwerdeführer zunächst geltend, er habe in Ziff. 20 der Rekursschrift den Unterhaltsbedarf der Beschwerdegegnerin ausdrücklich mit Fr. 1'660.-- beziffert und gleichzeitig ausgeführt, dass nie die völlige Aufhebung der Unterhaltspflicht, sondern nur eine Reduktion auf ein angemessenes Mass verlangt worden sei; darunter habe er den vorerwähnten Betrag verstanden. Zudem sei im Rekursantrag bereits klar festgehalten worden, ab welchem Datum die verlangte Änderung gelten solle. Das Kantonsgericht verfalle in Willkür, wenn es unter diesen Umständen behaupte, es sei nicht klar, welchen Betrag der Beschwerdeführer verlange.
3.2 Der Willkürvorwurf ist begründet. Parteierklärungen, die im Rahmen eines Prozesses abgegeben werden, sind unter Berücksichtigung von Treu und Glauben auszulegen (BGE 105 II 149 E. 2a S. 152 mit Hinweisen), d.h. so, wie der Empfänger sie nach den gesamten Umständen in Treu und Glauben verstehen musste und durfte (BGE 116 Ia 56 E. 3b S. 58 mit Hinweis). Anträge der Parteien sind anhand der in der Rekursschrift enthaltenen Begründung auszulegen (BGE 99 II 176 E. 2 S. 180/81; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Band II, S. 419, N. 1.4.1., S. 421, N. 1.4.1.3.). In der Rekursschrift hat der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht beantragt, die Verfügung des Einzelrichters vom 21. März 2003 sei aufzuheben und die Unterhaltspflicht des Rekurrenten rückwirkend per 1. Januar 2002 angemessen zu reduzieren. In Ziff. 20 der Rekursbegründung erläutert der Beschwerdeführer, dass die erste Instanz von einem Bedarf der Beschwerdegegnerin von monatlich Fr. 5'000.-- ausgegangen sei, ohne diesen näher zu spezifizieren. Der Beschwerdeführer fährt alsdann fort, selbst wenn von diesem Betrag ausgegangen würde, wäre in Anbetracht der Kinderunterhaltsbeiträge sowie des Eigenverdienstes ein Unterhaltsbeitrag (für die Beschwerdegegnerin) von Fr. 1'660.- pro Monat ausreichend, um deren Bedarf zu decken. Wie aus den Akten hervorgehe, habe er nie die gänzliche Aufhebung der Unterhaltspflicht beantragt, sondern lediglich eine Reduktion auf ein angemessenes Mass. Der genannte Betrag würde diesem Anspruch gerecht. Damit ist ohne weiteres ersichtlich, dass der Beschwerdeführer lediglich einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'660.-- an seine Ehefrau zu zahlen bereit ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin lässt sich nicht sagen, es seien lediglich in der Begründung, nicht aber in der Forderung Quantifizierungen vorgenommen worden. Aus Ziff. 20 der Begründung ergibt sich ferner nach dem Gesagten kein Widerspruch mit Bezug auf das vom Beschwerdeführer Verlangte. Insbesondere lässt sich daraus - entgegen der Auffassung des Kantonsgerichts - nach Treu und Glauben gerade nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer um vollständige Aufhebung des Unterhaltsbeitrages ersucht. Dies wäre - abgesehen von der unmissverständlichen Aussage in der Begründung - auch mit dem Sinngehalt des Antrages nicht zu vereinbaren, der ausdrücklich auf eine angemessene Reduktion des Unterhaltsbeitrages lautet und zudem die Reduktion ab einem bestimmten Datum (1. Januar 2002) gelten lassen will. Die Auffassung des Kantonsgerichts, es sei nicht klar, auf welchen monatlichen Betrag der Beschwerdeführer den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau reduziert haben wolle, lässt sich mit dem Willkürverbot nicht vereinbaren.
3.3 Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde gutzuheissen und Ziff. 1 des angefochtenen Beschlusses aufzuheben. Ob der Beschluss auch deshalb willkürlich wäre, weil das Kantonsgericht dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer trotz des ausdrücklichen Wortlautes von § 208 Abs. 2 ZPO/SZ keine Frist zur Behebung des Mangels (unbezifferter Antrag) gesetzt hat, kann damit offen bleiben. Desgleichen braucht auch der im gleichen Zusammenhang erhobene Vorwurf des überspitzten Formalismus nicht geprüft zu werden.
3.3 Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde gutzuheissen und Ziff. 1 des angefochtenen Beschlusses aufzuheben. Ob der Beschluss auch deshalb willkürlich wäre, weil das Kantonsgericht dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer trotz des ausdrücklichen Wortlautes von § 208 Abs. 2 ZPO/SZ keine Frist zur Behebung des Mangels (unbezifferter Antrag) gesetzt hat, kann damit offen bleiben. Desgleichen braucht auch der im gleichen Zusammenhang erhobene Vorwurf des überspitzten Formalismus nicht geprüft zu werden.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und die Ziffer 1 des Beschlusses des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, vom 24. November 2003 (KG153/03 RK 1) aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und die Ziffer 1 des Beschlusses des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, vom 24. November 2003 (KG153/03 RK 1) aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: