Faits:
A. A.a L._ a travaillé au cours des années nonante en qualité d'employée de maison et d'aide-jardinière d'enfants. Souffrant en particulier de troubles de la lignée dépressive, elle a déposé le 22 décembre 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise interdisciplinaire au Centre d'expertise X._. Dans leur rapport du 28 juin 2005, les docteurs A._ et Z._ ont retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de douleurs abdominales sur endométriose et - sans répercussion sur la capacité de travail - d'obésité, de syndrome de fibromyalgie et de somatisation et considéré que l'assurée était en mesure d'exercer une activité légère et adaptée à raison de 6 heures par jour. Estimant que l'assurée présentait un syndrome douloureux chronique et que les critères fixés par la jurisprudence pour juger du caractère invalidant d'un tel syndrome n'étaient pas remplis, l'office AI a, par décision du 23 août 2005, rejeté la demande de prestations.
A.b L'assurée a déposé les 19 septembre 2005 et 25 octobre 2007 deux nouvelles demandes de prestations, auxquelles l'office AI n'a donné aucune suite favorable (décisions des 19 décembre 2006 et 29 novembre 2007).
A.c Alléguant une aggravation de son état de santé psychique, L._ a déposé le 4 mai 2009 une nouvelle demande de prestations. A l'appui de celle-ci, elle a produit des rapports médicaux établis par le Centre Y._ (rapports des 15 septembre et 18 novembre 2009) et la doctoresse T._ (rapport du 23 novembre 2009). D'après ces documents, l'assurée souffrait principalement d'une fibromyalgie et d'un trouble dépressif récurrent; les douleurs généralisées et le manque d'élan vital entraînaient une incapacité de travail de 75 à 80 %; la poursuite de la prise en charge psychothérapeutique et l'octroi d'une mesure de réinsertion professionnelle étaient néanmoins préconisés. Se fondant sur l'avis de son Service médicale régional (SMR), pour qui les symptômes mentionnés avaient déjà été mis en évidence en 2005, l'office AI a, par décision du 18 décembre 2009, rejeté la nouvelle demande de prestations présentée par l'assurée.
B. L._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). En cours d'instruction, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur K._. Dans son rapport du 27 octobre 2010, ce médecin a posé les diagnostics d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique, de trouble panique (anxiété épisodique paroxystique) et d'accentuation de traits de personnalité (immature et dépendant) et jugé nulle la capacité de travail de l'assurée. Par jugement du 22 décembre 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis le recours, annulé la décision du 18 décembre 2009 et alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à compter du 1er février 2009.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 18 décembre 2009.
L._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Sur la base de la documentation médicale versée au dossier, la juridiction cantonale a situé la cause principale de l'incapacité de travail de l'intimée dans les troubles psychosomatiques et la fibromyalgie qu'elle présentait. Examinant dans quelle mesure un caractère invalidant pouvait être reconnu à ces atteintes, elle a retenu que l'intimée était affectée depuis 1997 d'un trouble dépressif important, dont l'apparition était antérieure à celle de la symptomatologie douloureuse. Importante par sa durée, cette comorbidité psychiatrique l'était également par sa gravité et son acuité, dès lors qu'elle avait entraîné l'hospitalisation à deux reprises déjà de l'intimée (en 2000 et en 2009). Par ailleurs, plusieurs des critères posés par la jurisprudence pour reconnaître le caractère invalidant d'une fibromyalgie étaient remplis. L'intimée souffrait d'affections corporelles chroniques sous la forme d'adhérences abdominales et le processus maladif s'étendait depuis plusieurs années, sans rémission durable, avec échec des traitements ambulatoires conformes aux règles de l'art. Le critère de la perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie n'était en revanche pas rempli, l'intimée continuant à fréquenter sa meilleure amie et sa soeur. Elle semblait cependant présenter un état psychiquement cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique. A cela s'ajoutait des éléments biographiques difficiles sous la forme d'une brusque séparation sentimentale, de nombreuses interventions chirurgicales et d'une stérilité jamais acceptée, sur un fonds de traits accentués de personnalité immature et dépendante. L'ensemble de ces éléments permettait d'admettre le caractère invalidant de la fibromyalgie présentée par l'intimée.
2.2 L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Il fait tout d'abord grief aux premiers juges de s'être fondés sur les conclusions de l'expertise judiciaire pour retenir l'existence d'une incapacité totale de travailler, alors que ce document ne remplissait manifestement pas les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document. C'est ensuite à tort qu'ils avaient reconnu le caractère invalidant de la fibromyalgie dont souffrait l'intimée. L'office recourant conteste l'existence d'une comorbidité psychiatrique grave et le fait que les autres critères fixés par la jurisprudence pour juger du caractère invalidant des syndromes somatiques à l'étiologie incertaine fussent remplis.
3. 3.1 Le tableau clinique présenté par l'intimée est caractérisé notamment par la présence de douleurs multiples et diffuses et d'une symptomatologie dépressive. Il n'est pas contesté que les douleurs ne trouvent pas leur origine dans une affection somatique susceptible d'expliquer, à elle seule, l'importance de l'incapacité de travail et de gain. Dès lors, la question qu'il convient d'examiner est celle de savoir si l'intimée souffre d'une atteinte à la santé psychique invalidante ou d'un syndrome douloureux dont les effets ne pourraient plus être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible.
3.2 La jurisprudence a dégagé au cours de ces dernières années un certain nombre de principes et de critères pour permettre d'apprécier le caractère invalidant de certains syndromes somatiques dont l'étiologie est incertaine, tels que le trouble somatoforme douloureux (ATF 130 V 352 et 131 V 50), la fibromyalgie (ATF 132 V 65), le syndrome de fatigue chronique ou de neurasthénie (arrêt I 70/07 du 14 avril 2008), l'anesthésie dissociative et les atteintes sensorielles (arrêt I 9/07 du 9 février 2007 consid. 4, in SVR 2007 IV n° 45 p. 149) ou encore les troubles moteurs dissociatifs (arrêt 9C_903/2007 du 30 avril 2008 consid. 3.4).
3.3 Selon la jurisprudence, de tels syndromes n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité (ATF 130 V 352 consid. 2.2.3 p. 354). Il existe une présomption que ces syndromes ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (ATF 131 V 49 consid. 1.2 p. 50). Le Tribunal fédéral a toutefois reconnu qu'il existe des facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté, et a établi des critères permettant d'apprécier le caractère invalidant de ces syndromes (cf. ATF 130 V 352 consid. 2.2.3 p. 354 et 131 V 49 consid. 1.2 p. 50). A cet égard, on retiendra, au premier plan, la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Parmi les autres critères déterminants, doivent être considérés comme pertinents, un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie et l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée. En présence d'une comorbidité psychiatrique, il sera également tenu compte de l'existence d'un état psychique cristallisé résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie). Enfin, on conclura à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit aux prestations d'assurance, si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable (par exemple une discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, de grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact; ATF 132 V 65 consid. 4.2.2 p. 71).
3.4 Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint. Dans la mesure cependant où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle au regard de l'expérience générale de la vie, il s'agit d'une question de droit qui peut être examinée librement en instance fédérale; il en va ainsi des conclusions tirées de l'expérience médicale, comme par exemple, la présomption que les troubles somatoformes douloureux ou un autre syndrome semblable dont l'étiologie est incertaine et leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 397).
4. Comme le relève l'office recourant, l'appréciation qu'a faite la juridiction cantonale des moyens de preuve à sa disposition soulève un certain nombre de questions.
4.1 La juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur K._. Dans les considérants de son jugement, elle lui a reproché d'avoir commis plusieurs erreurs de diagnostic, lui faisant grief d'avoir omis de mentionner un diagnostic de trouble somatoforme persistant ou de somatisation et d'avoir retenu - de manière peu crédible - un diagnostic de trouble panique. Selon un principe constant, il n'appartient toutefois pas au juge de procéder à un examen détaillé des diagnostics retenus par le corps médical et de qualifier la ou les pathologies dont souffrirait la personne assurée; en agissant de la sorte, le juge se livre en effet à des conjectures qui relèvent de la science médicale, outrepassant en cela très largement les limites de sa tâche et de ses compétences (voir arrêt 9C_573/2009 du 16 décembre 2009 consid. 2.3). Si la juridiction cantonale avait un doute quant au bien-fondé des diagnostics retenus et, plus généralement, quant à la valeur probante de l'expertise, elle aurait dû écarter cette pièce médicale du dossier et procéder à des mesures complémentaires d'instruction.
4.2 Ce nonobstant, ces considérations ne préjugent pas de la valeur probante de l'expertise du docteur K._. Néanmoins, au travers des critiques formulées par la juridiction cantonale, il est implicitement reproché à l'expert d'avoir méconnu la composante psychosomatique de la problématique douloureuse. A la lecture de l'expertise, il convient de constater que le docteur K._ a pris le parti scientifique de considérer que la recourante présentait des douleurs objectivées relevant du registre somatique (douleurs abdominales, fibromyalgie, syndrome du tunnel carpien bilatéral, surcharge articulaire sur obésité morbide), raison pour laquelle il n'a pas retenu de diagnostic relevant du chapitre des troubles somatoformes. Cela étant, ce point de vue, qui repose principalement sur les plaintes exprimées par l'intimée dans le cadre des entretiens qu'elle a eus avec l'expert, ne trouve appui dans aucun document médical établissant un lien objectif entre les douleurs alléguées par l'intimée et des affections d'origine somatique. Au contraire, il ressortait de différentes pièces médicales versées au dossier que les troubles psychiques (notamment le trouble dépressif) et la symptomatologie douloureuse étaient étroitement intriqués et se nourrissaient réciproquement (rapports des docteurs H._ du 18 novembre 2009 et T._ du 23 novembre 2009). A défaut d'expliquer de façon claire, précise et convaincante les raisons pour lesquelles il convenait de dissocier l'incapacité de travail relevant des troubles psychiques de celle relevant de la problématique douloureuse, les conclusions de l'expertise, qui attribuaient une incapacité de travail de deux tiers en raison d'un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et d'un trouble panique (anxiété épisodique paroxystique) et d'un tiers en raison de l'atteinte douloureuse chronique, apparaissent sujettes à caution. On ne saurait par conséquent considérer que les premiers juges ont violé le droit fédéral en atténuant la portée de l'expertise du docteur K._ et en examinant la situation de l'intimée exclusivement sous l'angle de la jurisprudence relative au caractère invalidant des syndromes somatiques dont l'étiologie est incertaine.
4.3 Il n'est pas contesté, ni contestable, que l'intimée souffre de troubles de la lignée dépressive. Cela étant, les renseignements versés au dossier ne permettent pas d'établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'existence d'une affection psychique qui, en elle-même ou en corrélation avec l'état douloureux, serait propre, par son importance, à entraîner une limitation de longue durée de la capacité de travail (comorbidité psychiatrique). Certes, la juridiction cantonale a retenu l'existence d'un trouble dépressif de sévérité moyenne et considéré que celui-ci constituait une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Comme le met en évidence l'office recourant, les arguments avancés par les premiers juges peinent à emporter la conviction. Si l'intimée présente depuis de nombreuses années des symptômes de la lignée dépressive, on ne saurait, sur la base d'événements ponctuels que sont les hospitalisations survenues en 2000 et 2009, conclure que cette comorbidité revêt, à l'heure actuelle, un degré de gravité et d'acuité important. D'ailleurs, il n'y a pas de véritable consensus au sein du corps médical sur le diagnostic à retenir. Alors que la doctoresse T._ retient le diagnostic de trouble dépressif récurrent épisode actuel moyen (rapport du 23 novembre 2009) et que le docteur K._ fait mention d'un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique (rapport d'expertise du 27 octobre 2010), le docteur H._, médecin auprès du Centre Y._, décrit pour sa part une dépression sévère, sans toutefois évoquer une entité diagnostique appartenant à la catégorie des troubles de l'humeur (rapport du 18 novembre 2009). Qui plus est, les docteurs T._ et H._ ont souligné l'interaction de l'état dépressif et des douleurs chroniques, de sorte que l'on ne saurait exclure, contrairement à ce qu'ont retenu les premiers juges, que l'état dépressif puisse constituer une manifestation réactive d'accompagnement du syndrome douloureux (cf. ATF 130 V 352 consid. 3.3.1 in fine p. 358).
4.4 A défaut d'informations médicales fiables et suffisantes, il n'est pas possible de se prononcer sur le droit à la rente de l'intimée, un examen sur la base des seuls critères jurisprudentiels pour juger du caractère invalidant d'un syndrome somatique dont l'étiologie est incertaine s'avérant en l'état prématuré. Dans ces conditions, eu égard à la nature de la symptomatologie, un complément d'instruction, sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique; cf. ATF 132 V 65 consid. 4.3 p. 72), s'impose. Il convient dès lors d'admettre le recours, d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité de première instance pour complément d'instruction et nouveau jugement.
5. L'intimée qui succombe doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Elle a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire. Vu qu'elle émarge à l'aide sociale, elle en remplit les conditions (art. 64 al. 1 LTF). Elle est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 22 décembre 2010 est annulée, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
2. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'000 fr., provisoirement supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Maître Diane Broto à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse cantonale genevoise de compensation.
Lucerne, le 12 septembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet