Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2010 lehnte die Assura ein Gesuch des S._ um Übernahme der Kosten der definitiven Versorgung des am 20. September 2009 beschädigten unteren Backenzahnes 46 (Kostenschätzung des Dr. med. dent. P._ vom 1. Oktober 2010) ab. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 4. März 2011).
B. Der Versicherte erhob dagegen Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Einspracheentscheid und die Verfügung seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Assura die Kosten für die zahnmedizinische Behandlung gemäss Kostenvoranschlag des Dr. med. dent. P._ vom 1. Oktober 2010 als Pflichtleistung zu übernehmen habe. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Assura zurückwies, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu über die Leistungspflicht verfüge (Entscheid vom 8. November 2012).
C. Die Assura erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid zu bestätigen. Es sei festzustellen, dass das geltend gemachte Unfallereignis vom 20. September 2009 nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit gegeben sei und sich daher keine Leistungspflicht nach KVG ergeben könne.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Nach Art. 93 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide (zu den Letzten gehören namentlich Rückweisungsentscheide; BGE 133 V 477 E. 4.3 S. 482) zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt oder wurde keine Beschwerde erhoben, sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
1.2 Das kantonale Gericht hat die Sache unter Aufhebung des Einspracheentscheides zu weiteren Abklärungen an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen. Praxisgemäss bewirkt ein solcher Rückweisungsentscheid in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; er führt lediglich zu einer (dieses Kriterium nicht erfüllenden) Verlängerung des Verfahrens. Anderes gilt nur, wenn durch materiellrechtliche Anordnungen im Rückweisungsentscheid der Beurteilungsspielraum der unteren Instanz wesentlich eingeschränkt und sie gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: BGE 134 V 392, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115; Urteil 9C_147/2012 vom 26. April 2012 E. 1.2). So verhält es sich hier nicht, denn die Assura hat nach erfolgter Abklärung über die Leistungspflicht neu zu befinden, ohne dass der angefochtene Entscheid präjudizierende Wirkung entfaltet (BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484). Die Eintretensvoraussetzung des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist damit nicht erfüllt.
Was die Beschwerdeführerin vorbringt, vermag zu keinem anderen Ergebnis zu führen. Zu Unrecht betrachtet sie als nicht wieder gutzumachenden Nachteil, dass "mit grösster Wahrscheinlichkeit zusätzliche Abklärungen keine neuen Erkenntnisse bringen würden". Denn an der Eintretensvoraussetzung des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG fehlt es nach ständiger Rechtsprechung selbst im Fall, dass die vorinstanzliche Feststellung, der rechtserhebliche Sachverhalt sei ungenügend abgeklärt, offensichtlich unrichtig wäre oder auf einer qualifiziert unrichtigen oder sogar willkürlichen Beweiswürdigung beruhte. Auch eine solche Rechtsverletzung (Art. 95 lit. a und Art. 97 Abs. 1 BGG) vermöchte dem Nachteil an sich unnötiger Abklärungen nicht rechtlichen Charakter zu geben (statt vieler: Urteil 9C_34/2009 vom 24. Februar 2010 E. 3.3, in: SVR 2010 IV Nr. 61 S. 186; 9C_301/2007 vom 28. September 2007 E. 2.2). Sodann kann auch im Umstand, dass das kantonale Gericht nicht selber die nötigen Instruktionen vornahm, sondern die Sache zwecks weiterer Beweiserhebung an die Assura zurückwies - was diese als nicht gerechtfertigt erachtet mit der Begründung, sie werde damit verpflichtet, die Abklärungsaufgaben der Vorinstanz zu übernehmen - kein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erblickt werden (Urteil 8C_760/2011 vom 26. Januar 2012, in: SVR 2012 UV Nr. 19 S. 71; 8C_559/2012 vom 7. September 2012 E. 2).
1.3 Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zur Eintretensvoraussetzung des Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG. Mangels rechtsgenüglicher Substanziierung ist diese von vornherein nicht gegeben (Urteile 9C_108/2012 vom 5. Juni 2012 E. 2.3 sowie 9C_167/2012 und 9C_171/2012 vom 23. Mai 2012, je E. 3.3).
2. Die Beschwerde ist offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), weshalb darauf einzelrichterlich (Art. 108 Abs. 2 BGG) nicht einzutreten ist.
Entsprechend dem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann