Sachverhalt:
A. A.a Die X._ Cooperation AG (Beschwerdeführerin) kaufte in China Waren, welche von der Y._ (Beschwerdegegnerin) an den Abnehmer, Z._, in Deutschland transportiert wurden. Im Sommer 2006 geriet die Beschwerdeführerin in einen Liquiditätsengpass. Anlässlich eines Transportes zugunsten der Firma Z._ in A._ hatte die Beschwerdeführerin am 11. April 2007 ein Schuldbekenntnis über EUR 238'501.00 zugunsten der Beschwerdegegnerin zu unterschreiben, ansonsten die Ware wieder abgezogen worden wäre.
A.b Die Beschwerdeführerin erhob gegen den von der Beschwerdegegnerin erwirkten Zahlungsbefehl Rechtsvorschlag. Mit Eingabe vom 12. September 2007 beantragte die Beschwerdegegnerin beim Gerichtspräsidenten B._ des Gerichtskreises C._ in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamts D._, Dienststelle E._, die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 241'160.05 nebst Zins. Mit Entscheid vom 28. November 2007 erteilte der Gerichtspräsident die provisorische Rechtsöffnung im anbegehrten Umfang. Die von der Beschwerdeführerin beim Obergericht des Kantons Bern, II. Zivilkammer, eingereichte Appellation hatte keinen Erfolg. Mit Urteil vom 3. Juni 2008 wurde der erstinstanzliche Entscheid vollumfänglich geschützt.
B. Mit Eingabe vom 4. Juli 2008 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und das Rechtsöffnungsgesuch vollumfänglich abzuweisen. Im Weiteren sei die Beschwerdegegnerin anzuweisen, die Betreibung Nr. 1 im Betreibungsregister des Betreibungsamts D._ zu löschen.
Mit Verfügung vom 25. August 2008 wies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Der letztinstanzliche Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG) über die provisorische Rechtsöffnung beschlägt das Zwangsvollstreckungsrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) und stellt zugleich eine vermögensrechtliche Angelegenheit dar (zum Ganzen: BGE 133 III 399 f.). Die gesetzliche Streitwertgrenze ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), so dass die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig ist. Soweit die Beschwerdeführerin Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs verlangt, ist ihr Begehren zulässig. Soweit sie von der Beschwerdegegnerin verlangt, diese habe die Betreibung zu löschen, verlangt sie Unmögliches und Unnötiges, so dass darauf nicht eingetreten werden kann.
1.2 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonaler verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine "offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts" entspricht der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung (Botschaft, BBl 2001 IV 4338; BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398). Dabei genügt es aber nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift im Einzelnen darzulegen, inwiefern diese willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sein sollen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255). Eine materielle Rechtsverweigerung ist nicht schon dann gegeben, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erschiene, sondern nur dann, wenn das Ergebnis schlechterdings mit vernünftigen Gründen nicht zu vertreten ist (BGE 124 IV 86 E. 2a mit Hinweisen; 120 Ia 369 E. 3a S. 373).
1.3 Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz wiederholt willkürliche Tatsachenfeststellungen vor, ohne den Vorwurf hinreichend zu begründen. Damit verkennt sie, dass das Bundesgericht gemäss Art. 105 Abs. 1 BGG auf den Sachverhalt abstellt, wie er von der Vorinstanz festgehalten wurde und nur eingreifen kann, wenn sie nachweist, dass dieser mit sachlichen Gründen schlicht nicht vertreten werden kann.
1.3.1 Von vornherein unzulässig sind die Ausführungen der Beschwerdeführerin unter dem Titel "Sachverhalt" (Rz. 1-29), welche sich vorwiegend mit Forderungen der F._ befassen, und darin keine rechtsgenügliche Willkürrüge erhoben wird.
1.3.2 Im angefochtenen Urteil wird festgestellt, mit dem Transport der Waren habe die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin beauftragt. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, der Appellationshof verkenne, dass im vorliegenden Fall die X._ Deutschland GmbH Fahrradzubehör an Z._ habe liefern sollen. Die Beschwerdeführerin habe mit der Auftragserteilung als solcher nichts zu tun gehabt. Sie sei erst zu einem späteren Zeitpunkt aufgrund des partnerschaftlichen Verhältnisses in diese Angelegenheit hineingezogen worden. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Feststellung für den Ausgang des Verfahrens (Art. 97 Abs. 1 BGG) entscheidend sein soll, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann. Im Übrigen hat sich das Obergericht auf die Klageantwort zum Rechtsöffnungsbegehren abgestützt (pag. 35/37), weshalb die Rüge der Beschwerdeführerin wider besseren Wissens erfolgt.
1.3.3 Die Beschwerdeführerin trägt weiter vor, es treffe zu, dass im Schreiben vom 1. Mai 2007 ihres Rechtsvertreters in der Schweiz die Schuldanerkennung nicht ausdrücklich erwähnt werde. Darin werde jedoch eine Schadenersatzforderung der Beschwerdegegnerin bestritten, somit der Bestand der Forderung in Frage gestellt, welche jetzt von der Beschwerdegegnerin gestützt auf die angebliche Schuldanerkennung zwangsvollstreckt werden solle. Diese Schlussfolgerung der Beschwerdeführerin stellt jedoch eine neue Tatsache dar, die nicht gehört werden kann, denn es wird nicht dargelegt, dass erst der angefochtene Entscheid zu diesem Vorbringen Anlass gegeben hat (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 393 E. 3).
1.3.4 Sodann kritisiert die Beschwerdeführerin die Feststellung im angefochtenen Urteil, ihr Rechtsvertreter habe in seinem Schreiben vom 10. April 2007 ausgeführt, die Beschwerdegegnerin liefere die Z._-Ware heute oder morgen vollständig aus und erhalte einen Betrag von EUR 227'227.00 (recte EUR 227'251.00). Mit dieser Feststellung suggeriere der Appellationshof, dass der Rechtsvertreter in Deutschland namens der Beschwerdeführerin die Zahlung des in Frage stehenden Betrages zugesichert habe. Dass damit die Lieferung der Ware versprochen wurde, ist nicht unhaltbar, und inwiefern der Schluss, die Beschwerdegegnerin erhalte den genannten Betrag, willkürlich sein soll, wird nicht begründet. Auch darauf ist nicht einzutreten. Haltlos ist der in diesem Zusammenhang vorgetragene Vorwurf, der Appellationshof verkenne, dass die Zahlungsverweigerung aus der E-mail vom 14. Dezember 2006 und der eidesstattlichen Erklärung vom 29. März 2007 weiterhin aufrecht erhalten worden sei. Die Vorinstanz hat dazu bemerkt (S. 8, Ziff. 10), dies möge zwar zutreffen. Entscheidend sei aber, dass die Beschwerdeführerin später, am 10. April 2007, bereit gewesen sei, der Beschwerdegegnerin EUR 227'251.00 zu überweisen. Auch dieser Willkürvorwurf geht daher an der tragenden Begründung des angefochtenen Urteils vorbei.
1.3.5 Im Weiteren führt die Vorinstanz aus, die Lastwagen der Beschwerdegegnerin hätten zumindest am 11. April 2007 zum Abladen an der Zieldestination bereit gestanden; unter Umständen hätte dies aber bereits am Vortag geschehen können. In den Verträgen der X._ Deutschland GmbH, offenbar einer Tochtergesellschaft der Beschwerdeführerin, sei mit Z._ ein Ablieferungszeitraum vom 3. April 2007 bis 10. April 2007 vereinbart worden (Urteil, S. 8 Ziff. 11). Die Beschwerdeführerin erhebt auch in diesem Zusammenhang keine hinreichend begründeten Willkürrügen. Sie führt erneut aus, es bestehe keine gesellschaftliche Verbindung der beiden X._-Unternehmungen. Abgesehen davon, dass die Beschwerdeführerin selbst einräumt, die beiden Gesellschaften seien in den Streit verwickelt worden (E. 1.3.2 hiervor), genügen auch diese Vorbringen den Begründungsanforderungen nicht. Zudem legt die Beschwerdeführerin nicht dar, dass sie den Einwand, nicht sie, sondern die X._ Deutschland GmbH sei passivlegitimiert (gewesen), in den vorinstanzlichen Verfahren prozesskonform vorgetragen hat.
1.3.6 Die Vorinstanz hat erwogen (S. 9 Ziff. 12), auch das Amtsgericht A._ sei in seinem Urteil vom 19. April 2007 davon ausgegangen, dass die Bezahlung von EUR 200'000.00 unabhängig von der Unterzeichnung der Schuldanerkennung über EUR 238'501.00 erfolgt sei. Die Zahlung der EUR 200'000.00 und die Schuldanerkennung vom 11. April 2007 beträfen zwei verschiedene Forderungen.
Dazu bemerkt die Beschwerdeführerin, auch der Betrag von EUR 200'000.00 sei unter Drohung der Nicht-Lieferung überwiesen worden. Bei der Zahlung über EUR 200'000.00 handle es sich um aufgelaufene Transportrechnungen aus verschiedenen Aufträgen und bei der Schuldanerkennung um weitere Transportkosten, aber vor allem auch um die bestrittene Forderung der F._. Auch damit legt die Beschwerdeführerin nicht dar, warum die Auffassung des Obergerichts, es hätten zwei verschiedene Forderungen vorgelegen, willkürlich sein soll. Im Übrigen kritisiert die Beschwerdeführerin die Feststellung im angefochtenen Urteil nicht, sie habe auch nicht geltend gemacht, die anerkannte Summe sei mit dem Betrag von EUR 200'000.00 getilgt worden. Auch darauf kann nicht eingetreten werden.
2. Wie schon vor Obergericht macht die Beschwerdeführerin in rechtlicher Hinsicht geltend, die Schuldanerkennung sei ungültig, weil sie unter Furchterregung im Sinne von Art. 29 OR erfolgt sei.
2.1 Im angefochtenen Urteil wird dazu ausgeführt, sei ein Vertragsschliessender von dem anderen oder von einem Dritten widerrechtlich durch Erregung gegründeter Furcht zur Eingehung eines Vertrages bestimmt worden, so sei der Vertrag für den Bedrohten unverbindlich (Art. 29 Abs. 1 OR). Keine Drohung liege vor, wenn jemand lediglich eine bereits vorhandene Zwangslage ausnutze (INGEBORG SCHWENZER, Basler Kommentar, OR I, N. 6 zu Art. 29 OR). Befinde sich jemand in einer Notlage, aus der ihn nur der Abschluss eines Vertrages retten könne, so sei der Vertragsabschluss nicht vom Vertragspartner erzwungen (Schmidlin, Berner Kommentar, N. 14 zu Art. 29/30 OR). Vorliegend habe die X._ Deutschland GmbH die Ware spätestens am 10. April 2007 Z._ liefern müssen. Die Drohung der Beschwerdegegnerin habe indes erst am Folgetag stattgefunden, einem Zeitpunkt, als sich die X._ Deutschland GmbH gegenüber Z._ bereits in Verzug befunden habe und die Konventionalstrafe bereits verfallen gewesen sei. Da die Zwangslage am 11. April 2007 bereits vorgelegen und diese erst noch die Tochtergesellschaft betroffen habe, liege keine rechtlich relevante Drohung gegenüber der Beschwerdeführerin vor. Zur Widerrechtlichkeit wurde - zusammengefasst - erwogen, die Drohung mit der Geltendmachung eines Rechts sei an sich nicht widerrechtlich, sondern erst dann, wenn sich der Drohende übermässige Vorteile verschaffen wolle (Ingeborg SCHWENZER, a.a.O., N. 8 zu Art. 30 OR). In einem auf dem Interessenkampf aufgebauten Verkehrsleben müsse es als zulässig gelten, Rechte dazu zu verwenden, einen anderen zu einem Vertragsabschluss zu bewegen (Alfred Koller, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, § 14, N. 227).
Die Vorinstanz fährt fort, bestreite der Empfänger die auf dem Frachtgut haftende Forderung, so könne er die Ablieferung nur verlangen, wenn er den streitigen Betrag amtlich hinterlege (Art. 451 OR). Für seine Ansprüche stehe dem Frachtführer somit ein Retentionsrecht am Frachtgut zu. Da der Inhalt des Frachtvertrages nicht aktenkundig sei und von Gesetzes wegen der Frachtvertrag keine Vorleistungspflicht vorsehe, ergebe sich auch ein Rückbehaltungsrecht aus Art. 82 OR. Von diesen Bestimmungen habe die Beschwerdegegnerin Gebrauch gemacht, wenn sie am 11. April 2007 die herbei transportierten Waren nicht vor Unterzeichnung der Schuldanerkennung habe herausgeben wollen. Widerrechtlichkeit im Sinne von Art. 29/30 OR läge somit nur vor, wenn die Unterzeichnung der Schuldanerkennung der Beschwerdegegnerin übermässige Vorteile verschafft hätte. Dies sei vorliegend nicht der Fall, da die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin bereits vor der Drohung, nämlich am 10. April 2007 mitgeteilt habe, sie sei bereit, EUR 227'251.00 zu bezahlen. Unter der Drohung, die Ware wieder abzuziehen, habe sich der Betrag am 11. April 2007 lediglich um den verhältnismässig geringen Betrag von EUR 11'250.00 auf EUR 238'501.00 erhöht. Die Beschwerdegegnerin habe verlangt, dass der leicht erhöhte Betrag wegen der langen Wartezeiten der Lastwagen im Sinne einer Vertragsänderung (explizit) in den Vertrag einbezogen werde. Hierauf habe die Beschwerdeführerin eine Schuldanerkennung über EUR 238'501.00 unterzeichnet.
2.2 Die Beschwerdeführerin setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander. Sie trägt in der Hauptsache vor, die Zwangslage habe in der immer noch möglicherweise anfallenden Konventionalstrafe und im Verlust eines der wichtigsten Kunden der Beschwerdeführerin und der X._ Deutschland GmbH bestanden. Psychischer Zwang habe gegenüber den Mitgliedern der Geschäftsleitung beider Unternehmungen bestanden. Bei den durch die Schuldanerkennung verbrieften Forderungen handle es sich nur zu einem Drittel um Forderungen, die durch den Transport von Frachtgut entstanden seien. Die beiden anderen Drittel stammten nicht aus Transportkosten und hafteten auch nicht auf dem von der Beschwerdegegnerin für die X._ Deutschland GmbH transportierten Frachtgut. Diese Spezifizierung des Sachverhalts ist unzulässig, denn er weicht vom angefochtenen Urteil ab und es wird nicht dargetan, dass die tatsächlichen Grundlagen in diesem Punkt von der Vorinstanz willkürlich festgestellt worden seien (E. 1.2 hiervor).
Vorab ist zu bemerken, dass die behauptete psychische Belastung der Organe der Beschwerdeführerin und ihrer Tochtergesellschaft durch die vereinbarte Konventionalstrafe und den möglichen Verlust des Kunden die Beschwerdegegnerin nicht zu vertreten hat. In rechtlicher Hinsicht macht die Beschwerdeführerin im Wesentlichen lediglich geltend, ein Rückbehaltungsrecht ergebe sich weder aus Vertrag noch aus Gesetz. Darauf kann nicht eingetreten werden. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1). Da sich die Beschwerdeführerin mit den obergerichtlichen Erwägungen nicht befasst, sondern bloss ohne nähere Begründung behauptet, die Rechtsauffassung der Vorinstanz sei unzutreffend, kann die Kritik der Beschwerdeführerin nicht gehört werden. Im Übrigen ist es einer Partei nicht zuzumuten, ihre an sich fällige Leistung erbringen zu müssen, ohne dass auch die Gegenpartei die ihr obliegenden Leistungspflichten vertragskonform erfüllt (Rolf H. Weber, Berner Kommentar, 68 - 96 OR, 2. Aufl. 2005, N. 6 zu Art. 82 OR, S. 328, und zum Frachtvertrag: N. 57 S. 340). Die Beschwerdegegnerin durfte somit die Einrede des nicht erfüllten Vertrages erheben.
3. 3.1 Das Obergericht hat die Voraussetzungen für den Tatbestand der Übervorteilung nach Art. 21 OR verneint. Im Wesentlichen hat es dazu ausgeführt, es könne nicht ohne weiteres gesagt werden, die Unterzeichnung der Schuldanerkennung über EUR 238'501.00 am 11. April 2007, welche EUR 11'250.00 höher gewesen sei als von der Beschwerdeführerin akzeptiert, sei - im Sinne von BGE 123 III 292 E. 5 S. 301 - das kleinere Übel gewesen. Mit der Vorinstanz sei somit davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin sich zu diesem Zeitpunkt nicht in einer Notlage befunden habe. Zudem verlange der Tatbestand der Übervorteilung auch, dass die Gegenpartei die Schwäche des Gegners bewusst ausgenutzt habe (Huguenin, Basler Kommentar, OR I, 4. Aufl., N. 5 zu Art. 21 OR). Dies setze Kenntnis sowohl vom offenbaren Missverhältnis zwischen Leistung und Gegenleistung als auch von der Ausnahmesituation des Übervorteilten voraus. Vorliegend belege die Beschwerdeführerin weder das Eine noch das Andere.
3.2 Dagegen trägt die Beschwerdeführerin insbesondere vor, die bestrittene Forderung von EUR 227'251.00 beruhe auf keiner Transportleistung und stelle, da sie nicht substantiiert und auch nicht geschuldet sei, ein offenbares Missverhältnis dar, das jedem in die Augen springe. Entgegen der Vorinstanz sei der Abschluss der ungünstigen Schuldanerkennung gegenüber den Nachteilen einer Konventionalstrafe etc. als das kleinere Übel zu betrachten. Die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin bewusst ihre Leistung verzögert habe und im allgemeinen Geschäftsverkehr in diesem Bereich sowohl Termingeschäfte als auch Konventionalstrafen üblich seien, müsse zu der Schlussfolgerung führen, dass die Beschwerdegegnerin die Ausnahmesituation gekannt und diese Schwäche bewusst ausgenutzt habe. Die Beschwerdeführerin übergeht mit diesen allgemeinen Einwendungen, dass das Obergericht in diesen Zusammenhang ausgeführt hat, die Beschwerdeführerin sei am 10. April 2007 (noch ohne Drohung) bereit gewesen, für die Transportkosten EUR 227'251.00 zu bezahlen und sie habe schliesslich eine Schuldanerkennung über EUR 238'501.00 (EUR 227'251.00 + EUR 11'250.00) abgegeben. Damit fehlt es bereits an der Übermässigkeit der Vorteile. Zudem stellt der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 82 OR unter Druck gestellt hat, nicht die Ausbeutung einer Notlage nach Art. 21 OR dar, denn die einstweilige Zurückbehaltung des Transportgutes war nicht gesetzwidrig (E. 2.2 hiervor a.E.). Dass die tatsächliche Feststellung im angefochtenen Urteil, die Beschwerdeführerin habe nicht belegt, dass die Beschwerdegegnerin vom Missverhältnis zwischen Leistung und Gegenleistung und von der Ausnahmesituation des Übervorteilten gewusst habe, in Verletzung von Art. 9 oder Art. 29 Abs. 2 BV erfolgt sei, wird von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht. Ihre nun diesbezüglich vorgebrachten Argumente können nicht berücksichtigt werden, da sie unzulässige Noven darstellen.
4. 4.1 Mit Bezug auf den Einwand der Beschwerdeführerin, sie habe gegenüber F._ und I._ die Verrechnung mit ihrer Gegenforderung erklärt, hat die Vorinstanz ausgeführt, fest stehe indes für die Kammer einzig, dass es sich bei den genannten Unternehmen um die chinesischen Hersteller handle, bei denen die Beschwerdeführerin Waren bezogen habe. Die Kammer sehe jedoch keine objektiven Hinweise, welche darauf schliessen lassen könnten, dass der Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin oder F._ und I._ eine Forderung zustehen könnte. Selbst wenn gegenüber den beiden chinesischen Herstellern seitens der Beschwerdeführerin eine Forderung bestünde, so gehe aus den eingereichten Unterlagen nicht hervor, dass diese an die Beschwerdegegnerin abgetreten worden wäre, geschweige denn, dass sie fällig wäre. Eine Verrechnungsmöglichkeit habe nie vorgelegen.
4.2 Die Beschwerdeführerin wendet dagegen im Wesentlichen ein, obwohl von ihr wie von der Beschwerdegegnerin Rechnungen ihrer Partnerfirma mit den aufgeführten Luftfrachtkosten eingereicht worden seien, seien diese nicht berücksichtigt worden. Jedoch seien diese Verspätungsschäden aufgrund der tatsächlichen Verpflichtung der F._, auf Mitte Januar 2006 Velohelme zu liefern, und wegen der verspäteten Lieferung (Mitte Februar 2006) offensichtlich. Des Weiteren habe die Beschwerdeführerin Eigentum an den Produktionswerkzeugen nachgewiesen und die Verrechnung im Faxschreiben vom 14. Juli 2006 geltend gemacht. Der Appellationshof habe diese Beweise offenbar willkürlich ignoriert. Mit diesen - zum Teil neuen - Vorbringen kann die Beschwerdeführerin keinen verrechenbaren Anspruch gegenüber der Beschwerdegegnerin dartun. Denn entgegen ihrer Auffassung hat die Vorinstanz nicht prüfen müssen, ob der chinesische Lieferant (F._) seine behauptete Forderung an die K._ AG und weiter an die Beschwerdegegnerin zediert habe, da der Schuldner materielle Einwendungen sofort glaubhaft zu machen hat (Art. 82 Abs. 2 SchKG; BGE 131 III 268 E. 3.1 S. 272). Eine verrechenbare Forderung kann nicht - wie vorliegend - mit blossen Behauptungen dargetan werden, sondern ist mittels Belegen zu beweisen. Da die Beschwerdeführerin nicht dartut, welche Belege das Obergericht in Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV nicht zur Kenntnis genommen haben soll, kann auf ihren (sinngemässen) Vorwurf der Missachtung von Art. 120 ff. OR nicht eingetreten werden.
5. Nach dem Ausgeführten kann auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden, und die Beschwerdeführerin wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin entfällt, da sie nicht zur Vernehmlassung aufgefordert wurde (vgl. Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett