Faits:
A. O._ travaille au service de X._ en qualité de directeur de l'établissement de Y._. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse Vaudoise (ci-après: la caisse).
Le 13 octobre 2008, il est tombé en transportant de lourdes pierres dans son jardin et il a ressenti une vive douleur sur le côté droit au niveau de la hanche. Du 10 novembre au 8 décembre 2008, il a suivi cinq séances de physiothérapie et d'ostéopathie en raison de troubles fonctionnels du rachis. Le 13 décembre suivant, il a consulté le docteur R._, spécialiste en médecine générale, en raison d'un blocage lombaire. Le 23 décembre 2008, l'employeur a annoncé le cas à la caisse au moyen d'une déclaration d'accident-bagatelle.
Dans un rapport du 9 janvier 2009, le docteur R._ a fait état de lombo-sciatalgies de topographie L5 sur hernie discale et il a prescrit du repos, un traitement d'ostéothérapie générale et d'antalgie, ainsi qu'une infiltration par un radiologue. Il n'a pas attesté d'incapacité de travail. Après avoir effectué une IRM lombaire, le docteur S._, spécialiste en radiologie et neuroradiologie, a posé le diagnostic de hernie discale L4-L5 paramédiane et latérale droite avec fragment luxé le long du récessus latéral jusqu'à la mi-hauteur de L5, créant un conflit radiculaire L5. Ce médecin a pratiqué en outre une infiltration foraminale L4-L5 et L5-S1 droites.
La caisse a soumis le cas à son médecin-conseil, le docteur A._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Se fondant sur l'avis de ce médecin, elle a rendu une décision le 20 mars 2009, confirmée sur opposition le 7 août suivant, par laquelle elle a supprimé le droit à la prise en charge des frais de traitement à partir du 19 décembre 2008, date à laquelle elle a considéré le statu quo sine comme atteint.
B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 23 mars 2010.
C. O._ interjette un recours contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la prise en charge des suites de l'événement du 13 octobre 2008.
La caisse intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 7 août 2009, à refuser de prendre en charge, à partir du 19 décembre 2008, les frais de traitement pour les suites de l'événement du 13 octobre précédent. Le jugement attaqué ne concernant pas l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents (art. 105 al. 3 LTF), le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les principes jurisprudentiels concernant l'exigence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre un événement dommageable de caractère accidentel et une atteinte à la santé, ainsi que les critères permettant de conclure à l'existence d'un tel lien en cas de hernie discale. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 En l'espèce, la juridiction cantonale a nié l'existence des critères déterminants pour admettre l'existence d'un lien de causalité naturelle entre la hernie discale et la chute du 13 octobre 2008. En ce qui concerne le critère de l'importance particulière de l'accident, les premiers juges ont constaté que l'événement accidentel, relativement modéré, était une chute ordinaire ou banale, qui n'était propre à entraîner qu'une simple contusion. Quant au critère de l'apparition immédiate du syndrome radiculaire, ils ont nié son existence au motif que les douleurs ont été surmontables jusqu'à la consultation du docteur R._, deux mois après la chute. Enfin, les symptômes n'avaient pas entraîné d'incapacité de travail.
3.2 Par un premier moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale de s'être référée à deux affaires précédemment jugées par le Tribunal fédéral (arrêts 8C_301/2009 du 17 septembre 2009 et 8C_486/2007 du 4 avril 2008), pour nier l'existence d'un lien de causalité naturelle entre la hernie discale et la chute. Selon l'intéressé, ces deux affaires n'ont strictement rien à voir avec les circonstances du présent cas.
Ce grief est mal fondé. Les deux arrêts en question ont été cités par la juridiction précédente non pas parce que les circonstances de ces deux cas particuliers étaient absolument comparables avec la présente affaire, mais uniquement parce que ces arrêts reproduisent les principes jurisprudentiels - maintes fois repris par ailleurs (cf. RAMA 2000 n° U 378 p. 190 consid. 3, U 149/99; n° U 379 p. 192 consid. 2a, U 138/99; 8C_659/2007 du 27 mars 2008, consid. 3.1) - concernant les critères déterminants pour admettre l'existence d'un lien de causalité naturelle entre une hernie discale et un accident.
3.3 Par un deuxième moyen, le recourant allègue que l'accident n'était pas bénin et que, s'il a surmonté les douleurs pendant deux mois jusqu'à la consultation du docteur R._, c'était uniquement parce qu'il espérait que son état s'améliorerait grâce à des mesures simples comme des massages ou du repos.
On peut inférer de ces allégations que le recourant entend remettre en cause les constatations des premiers juges selon lesquelles l'accident ne revêtait pas, en l'occurrence, une importance particulière. Cela étant, il ne démontre toutefois pas le caractère arbitraire de ces constatations, mais son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de la juridiction précédente. Sur ce point, son argumentation ne répond donc pas aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF.
3.4 Le recourant invoque par ailleurs un article tiré d'une revue médicale traitant de l'imputabilité de la hernie discale en droit français et un jugement du Tribunal administratif du Québec dans cette matière. Ces moyens qui se rapportent à des contextes juridiques et factuels différents de la présente espèce ne permettent pas de mettre en cause la jurisprudence, maintes fois rappelée, concernant les critères déterminants pour admettre l'existence d'un lien de causalité entre une hernie discale et un accident.
3.5 Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. Le recourant qui succombe supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd