Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer erhob gegen eine Sachbearbeiterin des Untersuchungsrichteramtes St. Gallen am 24. Juni 2009 den Vorwurf, sie habe durch einen gegen ihn erlassenen Strafbescheid ihr Amt missbraucht, "um rechtswidrige Ziele zu erreichen" (angefochtener Entscheid Ziff. I/1). Die Vorinstanz entschied im angefochtenen Entscheid, gegen die Sachbearbeiterin werde kein Strafverfahren eröffnet (angefochtener Entscheid S. 6 Ziff. 3). Soweit der Beschwerdeführer diesen Entscheid vor Bundesgericht anficht, ist darauf nicht einzutreten, weil er nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG und nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG und somit zur Beschwerde in Strafsachen nicht legitimiert ist (BGE 133 IV 228).
2. Der Beschwerdeführer reichte gegen eine andere Person am 22. April 2009 eine Strafanzeige ein, weil sie sich in Bezug auf seine Tochter der Freiheitsberaubung und Entführung schuldig gemacht habe. Das Untersuchungsrichteramt St. Gallen trat mit Verfügung vom 19. Juni 2009 auf die Strafanzeige nicht ein, weil keine konkreten Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorlägen (angefochtener Entscheid Ziff. I/2). Die Vorinstanz wies im angefochtenen Entscheid eine dagegen gerichtete Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war (angefochtener Entscheid S. 6 Ziff. 2). Es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer in Bezug auf die angebliche Freiheitsberaubung und Entführung seiner Tochter als Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG angesehen werden könnte. Die Vorinstanz stellt in tatsächlicher Hinsicht fest, die volljährige Tochter des Beschwerdeführers habe vor dem Verlassen ihres Wohnortes einen Abschiedsbrief hinterlassen, worin sie mitgeteilt habe, sie wolle mit ihrem Vater nichts mehr zu tun haben. Abklärungen hätten ergeben, dass sie aus freiem Willen ihr Elternhaus verlassen habe und untergetaucht sei (angefochtener Entscheid S. 5 Ziff. 3.3.). Der Beschwerdeführer, dessen Ausführungen sich auf unzulässige appellatorische Kritik beschränken, vermag nicht darzulegen, dass und inwieweit die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG sein könnten. Dass eine Freiheitsberaubung oder Entführung vorliegen könnte, wenn eine volljährige Frau freiwillig untertaucht, behauptet der Beschwerdeführer im Übrigen selber nicht. Auch in diesem Punkt ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn