Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 16. Mai 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die (erstinstanzlich auf Grund der rechtskräftigen Schlussrechnung der Staats- und Gemeindesteuern 2007 und damit auf Grund eines Rechtsöffnungstitels im Sinne von Art. 80 SchKG erfolgte) Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegner für Fr. 20'227.95 (nebst Zins und Kosten) abgewiesen hat,
in die Mitteilung der Post, wonach (im Gegensatz zur ersten Aufforderung) die Nachfristansetzung zur Vorschusszahlung vom Beschwerdeführer nicht abgeholt worden ist,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Urteil vom 16. Mai 2011 erwog, es werde vollumfänglich auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen, das gelte namentlich hinsichtlich der (vom Rechtsöffnungsrichter nicht zu berücksichtigenden) Vorbringen des Beschwerdeführers über seinen gesundheitlichen Zustand und die fehlende Leistungsfähigkeit, der Beschwerdeführer setze sich in seiner Beschwerdeschrift nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander, die Beschwerde erweise sich als offensichtlich unbegründet und der erstinstanzliche Rechtsöffnungsentscheid sei (ohne Einholung einer Beschwerdeantwort der Beschwerdegegner und einer Stellungnahme der Vorinstanz) zu bestätigen,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch das Urteil des Obergerichts vom 16. Mai 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann