Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) und B._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin) schlossen am 19. August 2011 einen Mandatsvertrag betreffend die anwaltliche Vertretung der Beklagten in einem arbeitsrechtlichen Verfahren. Der Streitwert betrug Fr. 36'000.--.
Die Rechtsschutzversicherung der Beklagten, die Versicherung C._ AG, gab hierfür dem Kläger am 10. August 2011 eine erste Kostengutsprache im Rahmen ihrer Allgemeinen Versicherungsbedingungen für die Abklärung der Sach- und Rechtslage sowie für aussergerichtliche Bemühungen, ohne eine Honorarobergrenze bzw. ein Kostendach zu nennen. Zugleich bat die Versicherung C._ AG den Kläger, sie unaufgefordert und regelmässig über die weitere Mandatsführung zu orientieren und sie mit der wesentlichen Korrespondenz zu bedienen. Die Honorarnote sei auf die Beklagte auszustellen und der Versicherung C._ AG zur direkten Begleichung zuzusenden. Eine Kopie dieses Schreibens stellte die Versicherung C._ AG der Beklagten als Versicherungsnehmerin zu.
Mit Schreiben vom 2. September 2011 an den Kläger erweiterte die Versicherung C._ AG diese Kostengutsprache auf das erstinstanzliche Zivilverfahren.
Nachdem die Versicherung C._ AG Rechnungen des Klägers in der Höhe von Fr. 37'574.20 bezahlt hatte, teilte sie ihm mit, dass sie die Bezahlung weiterer Honorarrechnungen verweigere. Darauf fand ein mehrmaliger Briefwechsel zwischen dem Kläger und der Versicherung C._ AG statt, worüber die Beklagte jeweils mit Doppel orientiert wurde. Es konnte keine Einigung über die restliche Entschädigung erzielt werden.
Mit Schreiben vom 30. Juni 2013 entzog die Beklagte dem Kläger das Mandat. Der Kläger teilte der Beklagten in der Folge mit Schreiben vom 2. Juli 2013 mit, dass sie für den offenen Honorarbetrag von Fr. 13'860.20 solidarisch mit der Versicherung C._ AG hafte, und forderte sie auf, diesen Betrag innert Frist zu bezahlen.
B.
Mit Klage vom 29. November 2013 beim Bezirksgericht Zürich beantragte der Kläger, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm Fr. 13'860.20 nebst Zins zu bezahlen. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 2. September 2014 kostenfällig ab.
Die vom Kläger gegen dieses Urteil eingereichte Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 9. April 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts sei kostenfällig aufzuheben und das Verfahren zur Beurteilung des Quantitativs der Klage an das Obergericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 139 III 133 E. 1 mit Hinweisen).
1.1. Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG) betreffend das vom Beschwerdeführer geltend gemachte Anwaltshonorar (Art. 394 Abs. 3 OR). Gegen einen solchen Entscheid, ist die Beschwerde in Zivilsachen, zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Dieser Streitwert wird hier nicht erreicht.
1.2. Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag nicht, ist die Beschwerde in Zivilsachen dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Dieser Begriff ist restriktiv auszulegen (BGE 133 III 493 E. 1.1 S. 495). Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE 135 III 1 E. 1.3 S. 4; 134 III 115 E. 1.2 S. 117). Die Voraussetzung von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG ist hingegen erfüllt, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (BGE 138 I 232 E. 2.3 S. 236; 135 III 1 E. 1.3 S. 4). Die Frage muss von allgemeiner Tragweite sein (BGE 134 III 267 E. 1.2 S. 269). Eine neue Rechtsfrage kann vom Bundesgericht beurteilt werden, wenn dessen Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich, wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden (BGE 135 III 1 E. 1.3 S. 4).
Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, hat der Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG), ansonsten die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig ist (BGE 133 III 439 E. 2.2.2.1 S. 442).
2.
2.1. Die Vorinstanz ging vorerst auf die verschiedenen Begründungen des Beschwerdeführers ein (Rechtsprechung/Lehre, anwaltliche Unabhängigkeit, freie Anwaltswahl, Zuordnung des Vertragsrisikos, Rechnungsstellung etc.), mit welchen dieser darlegen wollte, dass Kostengutsprachen von Rechtsschutzversicherungen grundsätzlich als kumulative Schuldübernahmen zu qualifizieren seien. Sie führte jedoch weiter aus, entscheidend sei vorliegend, dass der Beschwerdeführer nicht nur aufgrund des Auftragsrechts (Art. 398 Abs. 2 OR), sondern auch aufgrund der berufsrechtlichen Treuepflicht verpflichtet gewesen wäre, seine Klientin über die Grössenordnung der zu erwartenden Honorare und absehbare Risiken zu informieren. Diesen Pflichten sei er nicht nachgekommen: Er habe die Beschwerdegegnerin weder rechtzeitig über die Honorarrechnungen noch über die voraussichtliche Honorarhöhe informiert. Dass er trotzdem von einer Solidarschuld der Beschwerdegegnerin ausgehe, habe er dieser erst mit Schreiben vom 2. Juli 2013 mitgeteilt. Vorher habe er ihr jeweils nur Kopien mit Kurzmitteilungsbriefen zugestellt, ohne eine Kostennote beizulegen. Insgesamt habe er noch vor Urteilseröffnung im arbeitsrechtlichen Prozess Anwaltsbemühungen im Gesamtbetrag von Fr. 51'434.40 in Rechnung gestellt bei einem Streitwert von Fr. 36'000.--. Das Arbeitsgericht habe für die obsiegende Gegenpartei eine Prozessentschädigung von Fr. 8'000.-- festgesetzt. Damit hätte die Beschwerdegegnerin selbst bei Obsiegen nicht nur einen Totalverlust erlitten, sondern zusätzlich noch Fr. 7'434.40 an den Kläger bezahlen müssen. Dass die Beschwerdegegnerin über dieses "ungewöhnliche Prozessrisiko" informiert gewesen wäre, ergebe sich weder aus den Akten, noch behaupte es der Beschwerdeführer. Damit habe er seit der Entgegennahme der Kostengutsprachen und der anschliessenden von der Versicherung C._ AG geleisteten Zahlungen ein Verhalten gezeigt, welches als Entlassung der Beschwerdegegnerin aus der Schuldpflicht zu verstehen sei.
2.2. Der Beschwerdeführer begründet das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung damit, dass der Streitgegenstand die Grundsatzfrage betreffe, welche Rechtswirkung die Kostengutsprache einer Rechtsschutzversicherung habe - ob es sich um eine kumulative oder eine privative Schuldübernahme handle. Die Rechtsfrage sei im Gesetz nicht geregelt und bis anhin von der Rechtsprechung nicht geklärt worden. Die Lehrmeinungen seien geteilt. Die Rechtsnatur der Kostengutsprache sei von erheblicher Bedeutung für die Praxis. Angesichts der Vielzahl von rechtsschutzversicherten Rechtsfällen sei davon auszugehen, dass viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden.
Diese Argumentation verfängt nicht. Der Beschwerdeführer geht im Rahmen seiner materiellen Ausführungen selber davon aus, die Vorinstanz habe die fehlende Schuldpflicht der Beschwerdegegnerin "im Wesentlichen" mit der Verletzung der Informationspflicht begründet. Dies trifft nach dem oben (E. 2.1 hiervor) Dargelegten zu. Damit hat die Vorinstanz aber zur Hauptsache auf die konkrete Situation zwischen den Parteien abgestellt. Es geht daher lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall und nicht um eine Rechtsfrage von allgemeiner, grundsätzlicher Bedeutung.
3.
Da der notwendige Streitwert nicht erreicht wird und sich auch keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, steht die Beschwerde in Zivilsachen nicht offen. Daher ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird der Beschwerdeführer dafür kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak