Faits:
A. Par décision du 23 août 2010, la Caisse cantonale genevoise de compensation a fait valoir à l'encontre de G._ une créance en réparation du dommage - arrêté à 16'431 fr. 90 - causé par le non-paiement des cotisations sociales dues par la société X._ SA pour l'année 2003 (y compris les frais d'administration, de sommation, de poursuite et les intérêts moratoires). Par décision du 3 novembre 2010, elle a rejeté l'opposition formée par celui-ci contre cette décision.
B. Par arrêt du 15 mars 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté le recours formé par G._ contre la décision sur opposition.
C. Dans un mémoire du 4 avril 2011, complété le 14 avril 2011, G._ interjette un recours contre ce jugement, dont il demande l'annulation.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; ATF 136 I 42 consid. 1 p. 43, 135 III 329 consid. 1 p. 331 et les arrêts cités).
2. 2.1 Ainsi que l'a exposé le Tribunal fédéral dans un arrêt 9C_398/2010 du 8 février 2011, prévu pour la publication, la voie du recours en matière de droit public n'est ouverte contre un jugement statuant sur la responsabilité d'un employeur envers une caisse de compensation fondée sur l'art. 52 al. 1 LAVS que si la valeur litigieuse atteint la limite de 30'000 fr. (art. 85 al. 1 let. a LTF) ou si la contestation soulève une question juridique de principe (art. 85 al. 2 LTF).
2.2 En l'occurrence, la valeur litigieuse est inférieure à 30'000 fr. (art. 85 al. 1 let. a LTF). Lorsque la valeur litigieuse n'atteint pas le montant déterminant, le recours en matière de droit public est néanmoins recevable si la contestation soulève une question juridique de principe (art. 85 al. 2 LTF). Il incombe au recourant d'exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée (art. 42 al. 2, 2ème phrase, LTF). Celui-ci ne fait toutefois rien valoir en ce sens et on ne voit pas que la cause porte sur une question juridique de principe. La voie du recours en matière de droit public n'est par conséquent pas ouverte. La violation de droits fondamentaux n'est nullement invoquée par le recourant, de sorte que la voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est pas non plus ouverte. Ainsi, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF.
3. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF, en corrélation avec l'art. 65 al. 2 et 3 let. b LTF).
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'400 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 mai 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner