Faits:
A. A.a Vivant séparée judiciairement de son époux B._ depuis le 1er janvier 2001, A._ a déposé une demande en divorce le 2 mars 2004. Le divorce a été prononcé le 13 août 2008.
A.b B._ a été mis au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité dès le 1er mai 2002, puis d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mai 2003, assorties des rentes complémentaires pour conjoint correspondantes qui ont été versées à A._. Le 6 avril 2005, la prénommée a, de son côté, requis des prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 19 août 2009 (qui remplaçait une décision du 26 juin précédent), l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité du 1er avril 2004 au 31 mars 2008, date à laquelle elle avait atteint l'âge de la retraite. Dans le décompte de prestations assorti de remarques, l'administration a indiqué compenser notamment les rentes versées à son ex-époux avec une partie des rentes qui lui étaient allouées rétroactivement, pour un montant de 17'415 fr.
B. L'opposition que l'assurée a formée contre cette décision a été transmise par l'office AI à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura comme objet de sa compétence. Statuant le 19 mai 2010, le Tribunal a rejeté le recours.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que l'office AI soit condamné à lui verser la somme de 17'415 fr. avec intérêt à 5 % dès l'exigibilité.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le point de savoir si l'intimé était en droit de compenser une créance de 17'415 fr. à l'encontre de l'ex-époux de la recourante par des arrérages de rentes versés à celle-ci. Selon les constatations de la juridiction cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), ce montant correspond à la part de la rente d'invalidité perçue en trop par B._ du 1er avril 2004 au 31 mars 2008. Le fait que la recourante avait été mise au bénéfice d'une rente d'invalidité (avec effet rétroactif au 1er avril 2004) justifiait en effet un nouvel examen de la situation de la rente accordée précédemment à son ex-époux. Du nouveau calcul des rentes ("splitting" en raison de la réalisation du 2e risque assuré), il résultait une réduction rétroactive de la prestation allouée à B._ et, partant, un excédent versé en trop de 17'415 fr.
1.2 Le jugement entrepris expose correctement les règles légales sur le calcul des rentes de l'assurance-invalidité et sur la compensation. Il suffit d'y renvoyer.
Il rappelle également la jurisprudence relative à l'art. 20 al. 2 let. a LAVS, en relation avec l'art. 50 al. 2 LAI (dans sa teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2003), selon laquelle la règle de l'art. 120 al. 1 CO en vertu de laquelle la compensation est subordonnée à la condition que deux personnes soient réciproquement créancières et débitrices l'une de l'autre n'est pas absolue, afin de prendre en compte les particularités relatives aux assurances sociales en ce qui concerne précisément cette condition de la réciprocité des sujets de droit posée par l'art. 120 al. 1 CO. La possibilité de compenser s'écarte de cette disposition quand les créances opposées en compensation se trouvent en relation étroite, du point de vue de la technique d'assurance ou du point de vue juridique: dans ces situations, il n'est pas nécessaire que l'administré ou l'assuré soit en même temps créancier et débiteur de l'administration (ATF 130 V 505).
2. 2.1 La juridiction cantonale a retenu que sur le plan juridique et de la technique d'assurance, les créances en restitution de l'intimé, y compris le montant des rentes allouées à l'ex-mari de la recourante, étaient indissociablement liées aux prestations allouées à celle-ci. En effet, les prestations octroyées à B._ (rente entière d'invalidité et rente complémentaire [versée à la recourante]) n'étaient pas indues tant et aussi longtemps qu'un deuxième cas d'assurance n'était pas survenu en la personne de l'épouse. Elles l'étaient devenues ipso iure lors de l'octroi de la rente d'invalidité avec effet rétroactif à A._. Un nouveau calcul avait dû être effectué à ce moment-là, parce que l'allocation d'une rente à l'épouse avait provoqué le partage des revenus que les conjoints avaient réalisés pendant les années civiles du mariage et leur attribution par moitié à chacun, en vertu de l'art. 29quinquies al. 3 let. a LAVS (auquel renvoie l'art. 37 al. 1 LAI). Le partage des revenus du couple consécutif à l'octroi d'une rente d'invalidité à l'épouse impliquait nécessairement une modification de la rente de même nature allouée au mari. Ces prestations n'étaient toutefois pas soumises au plafonnement des rentes d'un couple prévu à l'art. 35 al. 1 LAVS, dès lors que les conjoints ne vivaient plus en ménage commun à la suite d'une décision judiciaire (art. 35 al. 2 LAVS).
Par ailleurs, les premiers juges ont considéré que sous l'angle économique les rentes allouées au mari avaient le même but que celles accordées ensuite à l'épouse avec effet rétroactif. Il s'agissait dans les deux cas de procurer au couple un revenu de remplacement destiné à couvrir les besoins vitaux en tant qu'entité économique. La rente versée ultérieurement à la recourante avait pris pour une part la place des prestations précédemment versées en trop à l'autre conjoint. La séparation judiciaire des époux n'y changeait rien, puisqu'une convention d'entretien (du 23 décembre 2003) prenait en compte pour la répartition des revenus du couple le montant des rentes perçues par les époux. Sur le plan économique, leurs situations n'étaient donc pas totalement indépendantes l'une de l'autre, tant que le lien matrimonial n'était pas dissous ou, en d'autres termes, qu'un jugement de divorce n'était pas entré en force. La dissolution de leur union au 13 août 2008 n'avait en outre pas d'incidence en l'occurrence, puisque la compensation portait sur une période antérieure à cette date. En définitive, compte tenu de l'interdépendance et du lien étroit entre les décisions relatives aux rentes allouées à chacun des ex-conjoints, l'intimé était en droit de compenser les rentes perçues en trop par B._ avec des arriérés de rentes à verser à A._.
2.2 Les considérations de l'autorité judiciaire de première instance sont en tous points conformes au droit, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'en écarter.
2.2.1 On ne saurait en effet reprocher aux premiers juges, comme le fait la recourante, une violation de l'art. 120 al. 1 CO motif pris de l'absence d'un rapport de réciprocité entre le débiteur et le créancier des obligations en jeu. Comme on l'a vu (consid. 1.2 supra), la jurisprudence relative à la compensation dans le domaine de l'assurance-vieillesse et survivants et de l'assurance-invalidité a toujours admis que l'art. 20 LAVS déroge à la condition de la réciprocité posée par l'art. 120 al. 1 CO, afin de tenir compte des particularités relatives aux assurances sociales. Il est ainsi possible de compenser des créances lorsqu'elles se trouvent en relation étroite, du point de vue de la technique d'assurance ou du point de vue juridique, même lorsque l'administré ou l'assuré n'est pas en même temps créancier et débiteur de l'administration (ATF 130 V 505 consid. 2.4 p. 510; 115 V 341 consid. 2b p. 343; 111 V 1 consid. 3a p. 2).
Une relation étroite de cette nature existe en l'espèce, puisque, comme l'a retenu la juridiction cantonale, le droit de la recourante à une rente d'invalidité impliquait nécessairement une modification des prestations accordées précédemment à son époux (rente d'invalidité et rente complémentaire pour conjoint). Une telle interdépendance entre la part de rente d'invalidité versée en trop à l'un des conjoints et la rente d'invalidité allouée rétroactivement à l'autre conjoint est inhérente au système de calcul des rentes de l'assurance-vieillesse et survivants/assurance-invalidité en cas de réalisation d'un deuxième cas d'assurance chez un couple marié. La survenance du second cas d'assurance en la personne du conjoint qui ne bénéficiait jusqu'alors pas d'une rente déclenche la mise en oeuvre du "splitting" (cf. MARIO CHRISTOFFEL, Conditions du splitting des revenus, en particulier en cas de divorce, Sécurité sociale 5/1995 p. 238). Le partage des revenus ("splitting") des époux et leur attribution pour moitié à chacun d'entre eux est prévu dans les trois éventualités énumérées aux let. a à c de l'art. 29quinquies al. 3 LAVS (les deux conjoints ont droit à une rente; une personne veuve a droit à une rente de vieillesse; le divorce). En l'occurrence, le partage des revenus, qui a entraîné un nouveau calcul de la prestation déjà allouée au premier conjoint, est intervenu parce que les époux ont été tous deux mis au bénéfice d'une rente (let. a de l'art. 29quinquies al. 3 LAVS) pour une même période (du 1er avril 2004 au 31 mars 2008), pendant laquelle ils étaient encore mariés.
2.2.2 La recourante soutient que la relation étroite, du point de vue juridique ou de la technique d'assurance, entre les créances opposées en compensation a été rompue en raison du divorce prononcé le 13 août 2008, soit antérieurement à la date à laquelle a été rendue la décision de rente litigieuse. Son argumentation n'est toutefois pas pertinente, dès lors que la compensation porte sur des rentes d'invalidité qui ont été allouées rétroactivement pour une période (courant du 1er avril 2004 au 31 mars 2008) pendant laquelle les époux étaient encore mariés. Le fait que la décision par laquelle la recourante a été mise au bénéfice de la rente d'invalidité a été rendue à une date où elle était divorcée ne modifie pas le statut de femme mariée qu'elle avait tout au long de la période pour laquelle les prestations d'assurance ont été versées à titre rétroactif. Aussi, le calcul des rentes a-t-il bien été effectué conformément à l'art. 29quinquies al. 3 let. a LAVS en raison de l'accomplissement par le deuxième conjoint du cas d'assurance.
2.2.3 C'est en vain également que la recourante invoque l'art. 204 al. 2 CC, selon lequel la dissolution du régime matrimonial rétroagit au jour de la demande en divorce, en alléguant qu'à partir du 2 mars 2004 (date du dépôt de la demande en divorce) elle et son ex-époux n'étaient plus redevables l'un de l'autre et devaient être traités comme deux entités juridiques distinctes. Hormis le fait que c'est en principe la séparation de corps des époux qui a entraîné de plein droit la dissolution de leur régime matrimonial antérieurement à la demande de divorce (art. 118 al. 1 CC), la règle du droit matrimonial invoquée n'a pas d'incidence en l'espèce, pas plus du reste que celles des art. 197 al. 2 ch. 3 et 207 al. 1 CC également cités dans le recours. Ces normes concernent les rapports juridiques entre époux quant à leur statut patrimonial et le sort de leur patrimoine au terme de l'union conjugale, mais non pas les rapports des conjoints, ou de l'un ou l'autre, avec des tiers. En particulier, les art. 204 et 207 CC règlent des aspects de la dissolution du régime matrimonial, qui n'a en principe aucun effet sur les rapports juridiques des époux avec les tiers (HENRI DESCHENAUX/PAUL-HENRI STEINAUER/MARGARETA BADDELEY, Les effets du mariage, 2ème éd., 2009, n° 1142 p. 536). Ces dispositions n'ont dès lors aucun effet sur les relations juridiques entre la recourante et l'intimé ou entre celui-ci et B._.
2.2.4 Il est vrai, comme le fait valoir la recourante, que son cas se distingue de celui jugé par l'ATF 130 V 505, dans la mesure où elle était séparée judiciairement de son mari et ne vivait plus avec lui pendant la période pour laquelle la rente rétroactive lui a été versée. Les rentes versées à B._ et celles perçues (rétroactivement) par la recourante n'avaient ainsi pas pour but de procurer à leur couple en tant qu'entité économique un revenu de remplacement destiné à couvrir les besoins vitaux de la famille, mais à assurer la subsistance de chacun des époux vivant dans son propre ménage. Toutefois, dans la mesure où - selon les constatations de la juridiction cantonale - les ex-époux avaient convenu d'une répartition des revenus du couple en tenant compte des rentes perçues par les époux, la recourante a bénéficié, de manière directe (versement en mains propres de la recourante des rentes complémentaires pour conjoint) et de manière indirecte (solde de la contribution d'entretien), des prestations reconnues initialement à son mari. En tout état de cause, l'unité économique des conjoints, telle que mise en évidence dans l'ATF 130 V 505 consid. 2.8 p. 513, constituait un argument de plus ("Au demeurant") pour admettre l'existence du rapport de connexité entre les prestations de l'assurance-invalidité allouées à chacun des conjoints, mais non pas une exigence supplémentaire à remplir pour s'écarter de l'art. 120 al. 1 CO. Dès lors que la relation de connexité étroite est en l'espèce réalisée (consid. 2.2.1 supra), la compensation entre les créances en cause est admissible.
2.3 En conséquence de ce qui précède, le recours se révèle mal fondé.
3. Vu l'issue du litige, la recourante supportera les frais judiciaires de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 avril 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless