Fatti:
A. Z._, nato nel 1955, all'epoca dei fatti alle dipendenze dell'impresa costruzioni generali R._ in qualità di fabbro e meccanico e in quanto tale assicurato presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), in data 21 agosto 2003 è rimasto vittima di un infortunio alla spalla destra. L'INSAI ha assunto il caso e corrisposto le prestazioni di legge.
Il 4 dicembre 2005, l'interessato è rimasto vittima di un ulteriore infortunio a seguito del quale ha battuto a terra la spalla e il gomito destro nonché l'anca sinistra. L'INSAI ha riconosciuto la propria responsabilità anche per questo caso.
Con decisione del 28 settembre 2009, sostanzialmente confermata l'11 gennaio 2010 anche in seguito all'opposizione dell'interessato, l'assicuratore infortuni gli ha assegnato una rendita d'invalidità del 33% con effetto dal 1° maggio 2007 e un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) del 15%. L'INSAI ha in particolare osservato che i disturbi al gomito destro non erano stati presi in considerazione ai fini della valutazione dell'invalidità per difetto del necessario nesso causa-le con gli eventi assicurati.
B. Postulando il riconoscimento del nesso di causalità tra infortuni e disturbi al gomito destro con conseguente assegnazione di una rendita corrispondente a un grado d'invalidità del 100% e di un'IMI del 35% almeno, Z._, con il patrocinio dell'avv. Marco Cereghetti, è insorto al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame (pronuncia del 15 luglio 2010).
C. Contestando di nuovo il mancato riconoscimento del necessario nesso causale tra eventi infortunistici e disturbi al gomito destro, Z._, sempre patrocinato dall'avv. Cereghetti, ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede, in via principale, l'annullamento del giudizio cantonale e l'erogazione di una rendita LAINF dell'80% almeno e di un'IMI del 25% almeno. In via subordinata domanda il rinvio degli atti al Tribunale cantonale o comunque all'assicuratore infortuni per complemento istruttorio e nuova decisione.
L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.
Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Secondo l'art. 97 cpv. 1 LTF, il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Tuttavia, se il ricorso è diretto - come in concreto - contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (art. 97 cpv. 2 LTF). In tal caso, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 3 LTF).
2. Come in sede cantonale, oggetto del contendere è in primo luogo la questione di sapere se persiste una relazione di causalità tra i disturbi ancora lamentati dall'insorgente al gomito destro dopo il maggio 2007 e gli infortuni del 2003 e 2005. Contestate sono quindi pure l'entità della rendita LAINF che dev'essergli attribuita a partire dal 1° maggio 2007 nonché la quantificazione dell'IMI.
3. Nei considerandi dell'impugnata pronunzia, cui si rinvia, il primo giudice ha già compiutamente esposto quali siano le norme legali e i principi giurisprudenziali applicabili in concreto, rammentando in particolare che il diritto a prestazioni presuppone l'esistenza di un nesso di causalità naturale fra l'evento infortunistico e il danno alla salute, questione questa sulla quale amministrazione e giudice, fondandosi essenzialmente su indicazioni di natura medica, si determinano secondo il grado della probabilità preponderante - insufficiente essendo un giudizio di mera possibilità - applicabile generalmente nell'ambito dell'apprezzamento delle prove in materia di assicurazioni sociali.
La Corte cantonale ha quindi rammentato i presupposti che reggono il diritto a una rendita d'invalidità dell'assicurazione contro gli infortuni (art. 18 cpv. 1 LAINF), la nozione stessa d'invalidità (art. 8 LPGA) come pure il metodo generale di confronto dei redditi per la determinazione del grado d'invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (art. 16 LPGA).
Infine ha ricordato che l'assicurato ha diritto a un'equa indennità se, in seguito all'infortunio, accusa una menomazione importante e durevole all'integrità fisica o mentale (art. 24 cpv. 1 LAINF), precisando per il resto che l'IMI è scalata secondo la gravità della menomazione (art. 25 cpv. 2 LAINF). Giova inoltre ribadire che l'IMI è calcolata secondo le direttive figuranti nell'allegato 3 e se più menomazioni all'integrità fisica o mentale, causate da uno o più infortuni, sono concomitanti, l'indennità è calcolata in base al pregiudizio complessivo (art. 36 cpv. 2 e cpv. 3 prima frase OAINF).
4. L'INSAI e il giudice cantonale hanno essenzialmente fondato il loro giudizio relativo al primo punto litigioso sul parere del dott. S._ della Divisione medica di Lucerna, il quale, in occasione della sua valutazione del 9 giugno 2008, ha avuto modo di rilevare che il nesso di causalità tra i disturbi accusati dal ricorrente al gomito destro dopo il maggio 2007 e gli infortuni avvenuti nel 2003 e nel 2005 rimaneva soltanto possibile, l'esame di risonanza magnetica effettuata il 18 giugno 2007 non avendo messo in evidenza lesioni di chiara origine traumatica.
Le considerazioni specialistiche espresse dal medico fiduciario dell'INSAI non sono contraddette da opposte valutazioni del medico curante dell'assicurato, dott. C._, secondo cui l'esistenza di un nesso di causalità tra le alterazioni strutturali riscontrate al gomito destro e gli eventi infortunistici in oggetto era da ritenere incerta (rapporto del 29 maggio 2008).
Interpellato in sede cantonale, il dott. G._, altro medico dell'INSAI, dopo aver preso atto della documentazione prodotta dal ricorrente, ha confermato il parere formulato in precedenza dal collega (apprezzamento del 1° giugno 2010).
Una semplice possibilità non bastando (v. consid. 3), si può dunque concludere, alla luce di queste chiare valutazioni, dalle quali, in assenza di elementi suscettibili di metterne in discussione l'attendibilità, non sussiste valido motivo di distanziarsi, che l'assicuratore infortuni poteva ritenere estinto, a partire dal mese di maggio 2007, il nesso causale tra gli infortuni in parola e il danno lamentato dal ricorrente al gomito destro. Il giudizio cantonale merita pertanto di essere confermato su questo punto. L'incarto contenendo le indicazioni necessarie ai fini decisionali, non si giustifica, come invece subordinatamente richiede il ricorrente, un complemento istruttorio. Contrariamente a quanto egli sostiene, la rinuncia ad eseguire accertamenti completivi ritenuti inutili ai fini del giudizio non costituisce una violazione del suo diritto di essere sentito.
Si tratta ora di quantificare il grado d'invalidità e il grado di menomazione dell'integrità del ricorrente, tenendo conto dei soli danni alla salute in relazione causale con gli eventi assicurati.
5. Il ricorrente chiede a questa Corte di riconoscergli il diritto a una rendita per un grado d'incapacità al guadagno dell'80% almeno.
In primo luogo rimprovera al giudice di prime cure di essersi fondato sulle valutazioni del dott. S._, attestanti una totale incapacità lavorativa nella precedente attività di fabbro e meccanico, ma nel contempo una piena abilità in attività leggere, non gravose per la spalla, senza che detto medico lo abbia in precedenza esaminato. La censura è infondata. A tal proposito basta ricordare che una perizia basata sui soli atti ("Aktengutachten") è senz'altro possibile se dispone - come nel caso di specie - di sufficienti elementi risultanti da altri accerta-menti personali (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 10/87 del 29 aprile 1988, in RAMI 1988 n. U 56 pag. 371 consid. 5b con riferimenti).
Il ricorrente lamenta inoltre un accertamento incompleto dei fatti e una violazione del suo diritto di essere sentito da parte del primo giudice chiedendo l'allestimento di una perizia medica pluridisciplinare giudiziaria nonché la valutazione della capacità funzionale relativa al lavoro attraverso l'utilizzazione del test EFL. Pure questa censura è infondata. Come già accennato al considerando precedente, se gli accertamenti svolti d'ufficio permettono all'amministrazione o al giudice, che si sono fondati su un apprezzamento diligente delle prove, di giungere alla convinzione che certi fatti presentino una verosimiglianza preponderante e che ulteriori misure probatorie non potrebbero modificare questo apprezzamento, è superfluo assumere altre prove. In tal caso non sussiste una violazione del diritto di essere sentito conformemente all'art. 29 cpv. 2 Cost. (DTF 130 II 425 consid. 2.1 pag. 428 seg.). Sulla base di tale principio, non si può ritenere che la Corte cantonale abbia compiuto un'incompleta constatazione dei fatti non procedendo ad ulteriori atti istruttori.
In sostanza, pure il Tribunale federale ritiene di potere condividere la valutazione della capacità lavorativa residua in attività confacenti espressa dal dott. S._ nel suo rapporto del 9 giugno 2008. Il divergente parere, su questo punto, del medico curante, dott. C._, non è tale da mettere in discussione l'attendibilità delle conclusioni del dott. S._, che vanno confermate.
Per il resto, i redditi base di riferimento per il calcolo dell'invalidità (da valido fr. 75'865.94 e da invalido fr. 60'226.07, anno di riferimento 2007), determinati in conformità agli atti e alla giurisprudenza, come pure la riduzione percentuale del 15% sul reddito base da invalido, per tenere conto delle particolarità personali e professionali del caso concreto, non sono (più) contestati in questa sede. La pronuncia impugnata, che ha accertato un grado di invalidità arrotondato del 33%, merita quindi tutela anche sotto questo aspetto.
6. Infine, il ricorrente rivendica il diritto a un'IMI maggiorata (almeno) al 25%. Egli si limita in sostanza a contestare che le istanze inferiori, quantificando solo al 15% il grado di menomazione dell'integrità, non avrebbero preso in considerazione i disturbi da lui accusati al gomito destro.
Orbene, già si è visto in merito a questi disturbi che, sulla base delle conclusioni mediche agli atti, il necessario nesso causale con gli infortuni in parola doveva essere ritenuto estinto a partire dal mese di maggio 2007 (v. consid. 4). La censura ricorsuale è dunque priva di rilievo ai fini del giudizio.
In tali condizioni, e alla luce delle chiare ed unanimi valutazioni espresse dai dottori C._ e S._ nei già citati rapporti 29 maggio e 9 giugno 2008, secondo i quali le conseguenze degli infortuni alla spalla destra giustificano l'assegnazione di un'IMI netta del 15% (ponderazione della componente degenerativa preesistente nella misura di un quarto), pure questa Corte non vede motivo per non aderire alla valutazione del grado di menomazione dell'integrità riconosciuto dall'assicuratore resistente.
7. Visto quanto precede, la pronuncia impugnata, che ha negato l'esistenza del necessario nesso di causalità naturale fra i disturbi lamentati al gomito destro dopo il mese di maggio 2007 e gli infortuni del 21 agosto 2003 e del 4 dicembre 2005, che ha accertato un grado di invalidità del 33% e che ha riconosciuto all'interessato una indennità per menomazione dell'integrità del 15%, dev'essere confermata e il ricorso respinto.
Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.