Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene B._ erlitt im November 1984 einen Fahrradunfall und zog sich dabei eine Hirnerschütterung, eine Rissquetschwunde links temporal sowie eine Prellung am linken Oberschenkel zu. Die Behandlung konnte im Dezember 1984 abgeschlossen werden. Unter Hinweis auf chronische Kopfschmerzen und Konzentrationsschwäche meldete B._ der für den Unfall zuständigen Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) im Dezember 1997 einen Rückfall. Diese erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Gestützt auf das im Verfahren der Invalidenversicherung eingeholte interdisziplinäre Gutachten des Medizinischen Zentrums X._ vom 22. Dezember 2007 stellte die SUVA die Taggeldleistungen mit Verfügung vom 26. März 2008, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 9. Februar 2011, per 31. März 2008 ein und verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente. Mit Urteil vom 22. März 2010 (9C_66/2010) bestätigte das Bundesgericht den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. November 2009, mit welchem der Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung verneint wurde, weil kein Gesundheitsschaden ausgewiesen war, der sich auf die Arbeitsfähigkeit des Versicherten auswirken würde.
B. Im gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 9. Februar 2011 angehobenen Beschwerdeverfahren liess B._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und es seien ihm über den 31. März 2008 hinaus die gesetzlichen Leistungen, insbesondere Taggeld und Rente, zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen, damit diese den Sachverhalt näher abkläre. Zudem habe ihm die SUVA die Kosten des Privatgutachtens zu vergüten. Ferner forderte B._ den Ausstand von Sozialversicherungsrichter Y._, Sozialversicherungsrichterin Z._, Ersatzrichterin G._ und Sekretär R._, welche am Entscheid vom 16. November 2009 beteiligt waren, infolge Befangenheit. Am 18. Mai 2011 beschloss das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, IV. Kammer, auf das Ausstandsbegehren nicht einzutreten. Zugleich entschied es, die Beschwerde abzuweisen.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und den Antrag stellen, der Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und die Sache zur Beurteilung des Ausstandsbegehrens an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zur Einholung eines Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: BGE 135 V 194, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig ist zunächst das vorinstanzliche Nichteintreten auf das Ausstandsbegehren gegen die Mitglieder des Spruchkörpers des Sozialversicherungsgerichts und den Sekretär, welche am invalidenversicherungsrechtlichen Entscheid vom 16. November 2009 mitgewirkt haben.
2.1 Gemäss § 5c Abs. 1 lit. b des kantonalzürcherischen Gesetzes vom 7. März 1993 über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer; LS 212.81) entscheidet das Plenum aller voll- und teilamtlichen Mitglieder über Ausstandsbegehren, welche gegen sämtliche Mitwirkenden eines Spruchkörpers des Sozialversicherungsgerichts gerichtet sind.
2.2 Die Vorinstanz hat erwogen, das Ausstandsbegehren werde einzig damit begründet, die vom Beschwerdeführer genannten Gerichtspersonen und der Gerichtsschreiber hätten den strittigen Sachverhalt im Rahmen des invalidenversicherungsrechtlichen Verfahrens mit Urteil vom 16. November 2009 zu seinem Nachteil beurteilt. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 114 Ia 278 E. 1 S. 279; Urteil 2C_253/2007 vom 26. Juni 2007) seien Ausstandsbegehren untauglich und unzulässig, welche allein damit begründet würden, dass Gerichtsmitglieder an einem Entscheid mitgewirkt hätten, der für die das Ausstandsbegehren stellende Partei negativ ausgefallen sei. Werde ein Ausstandsbegehren ausschliesslich aus solchen Gründen verlangt, sei darauf nicht einzutreten. Bei diesem Nichteintretensentscheid dürften auch die abgelehnten Gerichtspersonen mitwirken.
2.3 Der Beschwerdeführer wendet ein, die vorinstanzliche Nichtprüfung der Befangenheit beruhe auf einer willkürlichen Auslegung von § 5c Abs. 1 lit. b GSVGer und verletze Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 61 ATSG. Zur Begründung hält er fest, aufgrund des engen Sachzusammenhangs zwischen dem IV- und dem UV-Verfahren habe für die urteilenden Richter kein Entscheidungsspielraum mehr bestanden. Da sich die genannten Gerichtspersonen im IV-Verfahren bereits eingehend mit dem Sachverhalt befasst und sich eine Meinung gebildet hätten, könne das Ausstandsbegehren nicht als von vornherein aussichtslos betrachtet werden. Nach Auffassung des Beschwerdeführers hätte die Vorinstanz daher im Plenum darüber befinden müssen, ob Vorbefassung vorliege.
2.4 Damit vermag der Beschwerdeführer indessen nicht durchzudringen. Die Mitwirkung an einem früheren Verfahren desselben Gerichts bildet für sich allein keinen Ausstandsgrund. Einer Gerichtsperson kann die Unabhängigkeit nicht bereits deshalb abgesprochen werden, weil sie in einem früheren Verfahren gegen den Beschwerdeführer entschieden hat. Der Umstand allein, dass diesem das Ergebnis eines früheren Verfahrens nicht genehm ist, stellt keinen Grund für den Ausstand einer in jenem Verfahren mitwirkenden Gerichtsperson dar (vgl. BGE 114 Ia 278 E. 1 S. 279; 105 Ib 301 E. 1c S. 304; zudem Urteile 1B_107/2011 vom 12. April 2011 E. 3; 2C_466/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 2.3.1; ISABELLE HÄNER, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 19 zu Art. 34 BGG; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, S. 297 f. N. 600 f.; ANDREAS GÜNGERICH, in Seiler/von Werdt/Güngerich [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 7 zu Art. 34 BGG; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2009, N. 35 ff. zu Art. 34 BGG). Um Vorbefassung annehmen zu können, müssen konkrete Anhaltspunkte dafür vorliegen, dass sich die einzelne Gerichtsperson bereits in einer Art festgelegt hat, dass sie einer anderen Bewertung der Sach- und Rechtslage nicht mehr zugänglich und der Verfahrensausgang deswegen nicht mehr offen erscheint (vgl. BGE 131 I 113 E. 3.7 S. 120 ff.).
2.5 Dies gilt nicht nur, wenn dieselbe Justizperson im Verfahren gegen die gleiche Partei mehrmals als gleiche Instanz dieselben oder ähnliche Funktionen wahrnimmt, sondern auch dann, wenn ein und derselbe Sachverhalt in verschiedenen Verfahren zu beurteilen ist (vgl. dazu BGE 84 II 459 E. 4 S. 462; REGINA KIENER, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, S. 171 und S. 175). Auch der zweiten Konstellation von Mehrfachbefassung steht die Unabhängigkeitsgarantie nicht entgegen, solange der Ausgang des zweiten Verfahrens als weiterhin offen und nicht vorbestimmt erscheint. Im Bereich der Sozialversicherung bedeutet dies, dass trotz Identität der Begriffe Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG) und Invalidität (Art. 8 ATSG) bei anderer Aktenlage und allenfalls anderen anwendbaren Rechtsvorschriften eine neue Beurteilung mit offenem Ergebnis erfolgt. Lediglich wegen ihrer Mitwirkung in unterschiedlichen sozialversicherungsrechtlichen Verfahren, welche die Arbeitsfähigkeit oder Invalidität der versicherten Person zum Gegenstand haben, kann einzelnen Richterpersonen die Unabhängigkeit nicht abgesprochen werden. Es müssten zusätzliche Ausschliessungsgründe vorgebracht und im einzelnen begründet werden. Solche wurden vom Beschwerdeführer indes nicht geltend gemacht.
2.6 Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass sich im vorliegenden IV-Verfahren bei unveränderter Aktenlage dieselben Fragen stellen würden wie im bereits abschliessend beurteilten UV-Verfahren. Sind in einem IV-Verfahren die gleichen medizinischen Unterlagen zu würdigen und stellen sich identische Fragen wie in einem bereits abgeschlossenen UV-Verfahren, trifft es wohl zu, dass bei unverändertem Gesundheitszustand und gleicher Beweislage das entscheidende Sozialversicherungsgericht den im früher beurteilten Verfahren eingenommenen Standpunkt im Rahmen des zweiten Verfahrens innerhalb bestimmter Grenzen grundsätzlich übernimmt. Davon ist besonders dann auszugehen, wenn das Bundesgericht den früheren IV-Entscheid des kantonalen Gerichts als nicht offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig bezeichnet hat. Daraus folgt aber, dass auch ein anders zusammengesetzter Spruchkörper in diesem Sinne vorgehen würde. Sowohl für einen anders zusammengesetzten Spruchkörper wie auch für den damaligen blieb es möglich, bei Vorliegen entsprechender Gründe die Sach- und Rechtslage im unfallversicherungsrechtlichen Fall anders zu beurteilen. Im Umstand, dass bei identischer Aktenlage praktisch gleich zu entscheiden ist, kann keine Befangenheit erblickt werden.
2.7 Die Vorinstanz hat darauf hingewiesen, der Beschwerdeführer selbst habe vorgebracht, der medizinische Sachverhalt habe sich seit der Beurteilung durch sie nicht verändert; auch habe er keine neuen Beweismittel angeführt. Aus diesem Grund durfte sie gleich entscheiden, auch wenn die Arbeitsfähigkeit - entgegen der unzutreffenden Formulierung im Entscheid - nicht "rechtsverbindlich erstellt" war.
Das vorinstanzliche Nichteintreten auf das untaugliche Ausstandsbegehren in bisheriger IV. Kammer-Besetzung erweist sich daher als rechtskonform.
3. Aufgrund der Einheitlichkeit des Invaliditätsbegriffs in der Invaliden- und Unfallversicherung hat die Schätzung der Invalidität mit Bezug auf den gleichen Gesundheitsschaden in beiden Bereichen prinzipiell denselben Invaliditätsgrad zu ergeben (BGE 133 V 549 E. 6.1 S. 553), soweit nicht die unterschiedliche gesetzliche Regelung oder Rechtspraxis in den einzelnen Versicherungszweigen zu einer abweichenden Invaliditätsbemessung führen (vgl. dazu die in BGE 119 V 468 E. 2b S. 470 f. angeführten Beispiele; Urteil 8C_201/2011 vom 27. April 2011 E. 3.2.2). Es besteht jedoch keine Bindungswirkung der Invaliditätsschätzung des einen Versicherers für den jeweils anderen Sozialversicherungszweig (BGE 133 V 549). Bei der beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte und Gutachten sind die von der Rechtsprechung vorgegebenen Regeln zu beachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis).
4. Im Entscheid vom 16. November 2009 kam das kantonale Sozialversicherungsgericht im Rahmen des IV-Verfahrens in einlässlicher Würdigung der medizinischen Unterlagen zum Schluss, das Gutachten vom 22. Dezember 2007 bilde eine zuverlässige Beurteilungsgrundlage und attestiere dem Beschwerdeführer in nachvollziehbarer und schlüssiger Weise eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit. Die übrigen im Recht liegenden ärztlichen Berichte und Gutachten vermöchten dieses nicht in Frage zu stellen. Demnach sei kein Gesundheitsschaden ausgewiesen, der sich auf die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers auswirke, weshalb kein Leistungsanspruch bestehe. Die Überprüfung durch das Bundesgericht führte gemäss Urteil 9C_66/2010 vom 22. März 2010 zum Ergebnis, dass diese Erkenntnis weder auf einer offensichtlich unrichtigen noch unvollständigen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts beruht, noch sonst wie gegen Bundesrecht verstösst.
5. 5.1 Die Vorinstanz gelangte im angefochtenen Entscheid unter Hinweis auf ihren Entscheid vom 16. November 2009 und das bundesgerichtliche Urteil vom 22. März 2010 zur Auffassung, wie im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren sei auch bei der Beurteilung des Anspruchs auf Leistungen der Unfallversicherung gestützt auf das Gutachten davon auszugehen, dass keine gesundheitlichen Beeinträchtigungen vorlägen, die ab Ende 2007 eine Arbeitsunfähigkeit begründen und somit eine Leistungspflicht der SUVA rechtfertigen würden. Der Gesundheitszustand habe sich seither unbestrittenermassen nicht verändert und der Beschwerdeführer bringe auch keine neuen Beweismittel vor.
5.2 Bei den Ausführungen des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren handelte es sich praktisch um eine Wiederholung der bereits im IV-Verfahren entkräfteten Rügen, indem erneut der Beweiswert des Gutachtens kritisiert wurde. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz bei identischer Sach- und Rechtslage in materieller Hinsicht auf die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im IV-Verfahren verwies und keinen Anlass für eine davon abweichende Entscheidung im UV-Verfahren sah. Dass das Bundesgericht den Entscheid im IV-Verfahren lediglich unter dem eingeschränkten Blickwinkel von Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG prüfte, ändert nichts. Mit der Kopfschmerzproblematik und der Diskrepanz zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit des den Versicherten behandelnden Dr. med. F._ hat sich das erwähnte Gutachten einlässlich und mit überzeugender Begründung auseinandergesetzt. Bezüglich des vom Rechtsvertreter des Beschwerdeführers nachträglich in Auftrag gegebenen Gutachtens des Instituts I._ vom 10. März 2009 hat das Bundesgericht im Urteil vom 22. März 2010 festgehalten, dieses vermöge das Gutachten nicht in Frage zu stellen, weil die vom Institut I._ aus neurologischer Sicht attestierte Arbeitsunfähigkeit von 20 Prozent nicht auf objektiven Befunden basiere und nicht begründet werde, weshalb aus psychiatrischer Sicht trotz Fehlens schwerwiegender psychischer Krankheitssymptome von einer Arbeitsunfähigkeit von 50 Prozent auszugehen sei. Die Beweistauglichkeit des Gutachtens für die Beurteilung der Arbeits(un)fähigkeit wurde daher bestätigt. Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, dass die Beurteilung des Bundesgerichts bei umfassender Überprüfung der Sach- und Rechtslage anders ausfallen müsste. Auch aus den Akten ergeben sich dafür keine Hinweise. Im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung ist daher auf die beantragte Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Einholung eines medizinischen Obergutachtens zu verzichten (BGE 124 V 90 E. 4b S. 94).
5.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass die vorinstanzliche Bestätigung der Leistungseinstellung der SUVA gestützt auf das Gutachten nicht zu beanstanden ist.
6. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. August 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer