Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner 2 waren verheiratet und wurden mit Urteil des Regionalgerichts Berner Jura-Seeland vom 15. Februar 2013 gerichtlich getrennt.
Am 28. Juli 2013 teilte der Beschwerdegegner 2 dem Präsidenten des Regionalgerichts mit, die Beschwerdeführerin halte sich in Bezug auf die gemeinsame Tochter nicht an die im Rahmen der gerichtlich genehmigten Trennungskonvention vereinbarte Regelung des Besuchsrechts für den Vater. Er führte unter anderem aus, die Beschwerdeführerin sei empfindsamer, sensibler und zerbrechlicher als andere Menschen. Sie habe ihm während ihrer Beziehung erzählt, dass sie als dreijähriges Kind von einem Nachbarn sexuell missbraucht worden sei. Daraufhin sei sie von ihren Eltern extrem behütet und von der Gesellschaft isoliert worden. Die Eltern hätten ihr beispielsweise verboten, Röcke zu tragen und die Haare wachsen zu lassen. Sie habe auch nicht in Biel zur Schule gehen dürfen, weil die Eltern diese Stadt als zu gefährlich erachteten. Die Missbrauchserfahrung sowie die Erziehung durch die Eltern hätten sie in ihrer Persönlichkeit geprägt und ihr Selbstvertrauen beeinträchtigt. Sie neige deshalb dazu, die Realität zu verkennen und überzogen zu reagieren. Mit diesem Schreiben gehe es ihm darum, den Adressaten um Rat zu fragen, wie er sein Besuchsrecht rechtlich durchsetzen könne.
Am 16. Januar 2014 zeigte die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner 2 in Bezug auf das Schreiben vom 28. Juli 2013 wegen Verleumdung an. Am 21. Februar 2014 nahm die Regionale Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland das Verfahren nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 8. Juli 2014 ab.
Die Beschwerdeführerin wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 8. Juli 2014 sei aufzuheben. Die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, ein Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner 2 wegen Ehrverletzung zu eröffnen.
2.
Die Beschwerdeführerin führt zur Frage der Legitimation aus, sie gedenke, gegen den Beschwerdegegner 2 eine Genugtuungsforderung geltend zu machen, weshalb sie in Anwendung von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde befugt sei. Ob diese Angabe den strengen Begründungsanforderungen genügt, kann offenbleiben, weil sich die Beschwerde materiell als unbegründet erweist.
3.
In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Beschluss S. 5/6 E. 5.4). Diese stellt unter anderem fest, der Beschwerdegegner 2 habe sich nur beim Gerichtspräsidenten über die ihm zur Verfügung stehenden Möglichkeiten zur Vollstreckung der gerichtlich genehmigten Besuchsregelung informieren bzw. ihn um Rat fragen wollen. Die Äusserungen seien sachbezogen und nicht ehrverletzend. Dem ist ohne Weiteres zuzustimmen.
Zunächst steht fest, dass die Beschwerdeführerin die Tochter bereits im Juni 2013 nicht mehr an den Besuchssonntag im Bieler Besuchstreff brachte (Beschluss S. 5). Der Beschwerdegegner 2 hatte für seine Anfrage an den Gerichtspräsidenten somit einen triftigen Anlass. Woraus sich demgegenüber ergeben soll, dass es ihm ausschliesslich darum gegangen sein könnte, der Beschwerdeführerin zu schaden, sie in ihrer Ehre zu verletzen oder ihre Glaubwürdigkeit herabzusetzen, ist nicht ersichtlich. Der Wortlaut des Briefes spricht dagegen, dass sich der Beschwerdegegner 2 nur für zwei Strafanzeigen rächen wollte, welche die Beschwerdeführerin wenige Monate zuvor gegen ihn eingereicht hatte. Da der Tatbestand der Ehrverletzung offensichtlich nicht erfüllt ist, ist die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
4.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist durch eine Reduktion der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn