Sachverhalt:
A.
Die 1963 geborene A._ war zuletzt als Service-Aushilfe im Hotel Restaurant B._ erwerbstätig gewesen, als sie sich am 16. Januar 2008 unter Hinweis auf einen am 29. September 2006 erlittenen Unfall bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Am 17. Februar 2009 erteilte die IV-Stelle der Versicherten Kostengutsprache für die Kosten des Diplomlehrganges "Ernährungsberatung" für die Zeit vom 1. Februar 2008 bis 30. April 2009. Nach medizinischen Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. Februar 2011 einen Rentenanspruch der Versicherten bei einem Invaliditätsgrad von 10 %. Nachdem diese Beschwerde beim kantonalen Versicherungsgericht erhoben hatte, widerrief die IV-Stelle am 6. Mai 2011 diese Verfügung und ordnete am 9. Mai 2011 eine Begutachtung durch die MEDAS an. Die Gutachter erstatteten ihre Expertise am 23. Februar 2012. Nach Durchführung eines zweiten Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung 30. Juli 2012 bei einem Invaliditätsgrad von nunmehr 33 % erneut einen Rentenanspruch.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 29. Januar 2014 in dem Sinne teilweise gut, als es der Versicherten für die Dauer vom 1. September 2007 bis Ende Mai 2008 eine ganze Rente und mit Wirkung ab 1. November 2010 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zusprach.
C.
Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle des Kantons St. Gallen, der kantonale Gerichtsentscheid sei insoweit aufzuheben, als damit der A._ mit Wirkung ab 1. November 2010 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zugesprochen wird. Gleichzeitig beantragt die IV-Stelle, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person invalid oder von Invalidität unmittelbar bedroht ist. Invalidität ist gemäss Art. 8 Abs. 1 ATSG die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
2.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 3.2).
2.3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie der Beschwerdegegnerin ab 1. November 2010 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zusprach. Letztinstanzlich nicht mehr umstritten ist demgegenüber die Zusprache einer ganzen Invalidenrente für die Zeit vom 1. September 2007 bis 31. Mai 2008.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der medizinischen Akten, insbesondere gestützt auf das Gutachten der MEDAS vom 23. Februar 2012 für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass die Versicherte ab November 2010 in einer ihrem Leiden angepassten Tätigkeit lediglich zu 75 % arbeitsfähig ist. Hinsichtlich der Feststellung des medizinischen Sachverhaltes bestätigte die Vorinstanz damit die erstinstanzliche Verfügung. Was die beschwerdeführende IV-Stelle nunmehr - entgegen der Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 6. März 2012 - gegen diese Feststellung vorbringt, vermag sie nicht als bundesrechtswidrig erscheinen lassen: Auf ein im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholtes Gutachten ist rechtsprechungsgemäss abzustellen, wenn nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 470). Auch eine leichte bis mittelgradige Depression kann sich im Einzelfall invalidisierend auswirken, gerade wie im vorliegenden Fall im Zusammenspiel mit einem nicht unerheblichen körperlichen Schaden (funktionelle Einarmigkeit). Entgegen den Vorbringen der IV-Stelle schliesst auch die Behandelbarkeit des psychischen Leidens bei grundsätzlich guter Prognose einen - allenfalls befristeten - Rentenanspruch nicht zum Vorneherein aus (vgl. etwa Urteil 8C_56/2014 vom 17. Juni 2014 E. 4.1). Die vorinstanzliche Beweiswürdigung erweist sich somit jedenfalls nicht als unhaltbar oder willkürlich, ist doch eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung nicht bereits gegeben, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133; 133 I 149 E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
3.2. Ausgehend von einer 75 %-igen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit bemass die Vorinstanz den Invaliditätsgrad mittels eines Prozentvergleiches (vgl. etwa Urteil 8C_891/2010 vom 23. Februar 2011 E. 3) bei einem Abzug vom Tabellenlohn im Sinne von BGE 126 V 75 E. 5b/cc S. 80 von 20 % auf 40 %; diese Vorgehensweise wird von der Beschwerdeführerin nicht als bundesrechtswidrig gerügt. Die Beschwerde der IV-Stelle ist somit abzuweisen.
4.
4.1. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdegegnerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
4.2. Mit diesem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. August 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold