Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 13. Dezember 2013 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau A._ ab 1. Januar 2005 eine bis 31. Januar 2007 befristete ganze Rente zu. Mit Entscheid vom 15. Oktober 2014 (Verfahren VBE.2014/38) änderte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau diesen Verwaltungsakt dahingehend ab, dass der Beschwerde führenden Versicherten keine Rente zugesprochen wurde. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab, soweit darauf eingetreten wurde. In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hob das Bundesgericht mit Urteil 9C_857/2014 vom 21. Mai 2015 dieses Erkenntnis auf und bestätigte die Verfügung vom 13. Dezember 2013. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
B.
Mit Entscheid vom 17. Juni 2015 verlegte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Kosten für das Verfahren VBE.2014/38 neu. Es verpflichtete die IV-Stelle zur Bezahlung der Verfahrenskosten von Fr. 800.- (Dispositiv-Ziffer 1) und ordnete die Rückerstattung des von A._ geleisteten Kostenvorschusses in dieser Höhe an (Dispositiv-Ziffer 2); zudem verpflichtete es die Verwaltung, der Versicherten die richterlich festgesetzten Parteikosten von Fr. 1'900.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der Entscheid vom 17. Juni 2015 sei aufzuheben.
A._ beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des kantonalen Gerichts; sie selber will im bundesgerichtlichen Verfahren, da sie nicht Partei sei, mit keinen Kosten belastet werden (Eingabe vom 4. November 2015 in Verbindung mit Eingabe vom 26. Oktober 2015). Das kantonale Versicherungsgericht ersucht ebenfalls um Gutheissung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid verlegt die Kosten für das Verfahren VBE.2014/38 vor dem kantonalen Versicherungsgericht neu. Dabei handelt es sich um einen Endentscheid nach Art. 90 BGG, da mit dem Urteil 9C_857/2014 vom 21. Mai 2015 über den materiell streitigen Rentenanspruch der Beschwerdegegnerin rechtskräftig entschieden wurde (vgl. Urteile 8C_86/2012 vom 2. Juli 2012 E. 2.3 mit Hinweis auf Urteil 9C_117/2010 vom 23. Juli 2010 E. 2.3).
Parteien des vorliegenden Verfahrens sind dieselben wie im abgeschlossenen (Haupt-) Verfahren. Entgegen der Auffassung der Versicherten ist somit sie und nicht die Vorinstanz Gegenpartei.
2.
Mit dem Urteil 9C_857/2014 vom 21. Mai 2015 wurde in Aufhebung des Entscheids der Vorinstanz vom 15. Oktober 2014 die auf Art. 61 lit. d ATSG gestützte Schlechterstellung (Verneinung eines Rentenanspruchs überhaupt) aufgehoben und die angefochtene Verfügung vom 13. Dezember 2013 (Zusprechung einer befristeten ganzen Rente) bestätigt. Dies bedeutet, dass die Beschwerdegegnerin im vorangegangenen Verfahren VBE.2014/38 unterlag. Sie hat daher die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 69 Abs. 1bis IVG) und sie hat keinen Anspruch auf Ersatz der Parteikosten (Art. 61 lit. g ATSG). Der angefochtene Entscheid, der stattdessen von einem teilweisen Obsiegen ausgeht und der Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten und Parteikosten auferlegt, verletzt somit Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG). Die Beschwerde ist offensichtlich begründet (Art. 109 Abs. 2 lit. b BGG).
3.
Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils 9C_857/2014 vom 21. Mai 2015 hebt den Entscheid vom 15. Oktober 2014 integral auf, somit auch im Kosten- und Entschädigungspunkt. Das steht im Widerspruch dazu, dass materiell die vorinstanzlich angefochtene Verfügung bestätigt wurde, was gleichbedeutend ist mit der Abweisung der dagegen erhobenen Beschwerde, und ist daher von Amtes wegen zu berichtigen (Art. 129 Abs. 1 BGG).
4.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist umständehalber zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Es besteht kein Anspruch auf eine Parteientschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 17. Juni 2015 wird aufgehoben.
2.
Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils 9C_857/2014 vom 21. Mai 2015 lautet neu wie folgt:
"1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 1 des Ent scheids des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 15. Oktober 2014 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 13. Dezember 2013 bestätigt. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.-4. (...)."
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. November 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler