Faits:
Faits:
A. B._ a déposé le 14 janvier 2000 devant le Tribunal civil du district d'Aigle une demande tendant au partage d'un immeuble, sis à Leysin, dont il est copropriétaire avec A._ (cf. art. 650 CC). Dans le cadre de ce procès, un expert, le notaire C._, à Aigle, a été désigné par le tribunal; il a déposé son rapport d'expertise le 20 mars 2001. Les parties ont pu se déterminer par écrit à ce sujet.
L'audience de jugement devant le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, fixée au 27 septembre 2001, a été suspendue le jour même; elle devait être reprise le 17 janvier 2002.
L'audience de jugement devant le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, fixée au 27 septembre 2001, a été suspendue le jour même; elle devait être reprise le 17 janvier 2002.
B. Le 16 octobre 2001, le défendeur A._ a requis le mise en oeuvre d'une nouvelle expertise, le rapport du notaire C._ devant être retiré du dossier à cause de deux erreurs qu'il contiendrait, et d'une apparence de partialité de l'expert. A ce propos, le défendeur a fait valoir que l'avocat du demandeur était, comme l'expert, chargé d'enseignement à la faculté de droit de l'Université de Lausanne. Le demandeur a conclu au rejet de la requête.
Appliquant l'art. 222 du code de procédure civile du canton de Vaud (CPC/VD), relatif à la récusation des experts, le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est Vaudois a rendu le 19 novembre 2001 un jugement incident sur la requête du défendeur. Il l'a rejetée, mettant les frais et dépens de cette décision à la charge du requérant. A propos de l'impartialité de l'expert, il a considéré en substance que ce dernier - maître assistant à la faculté de droit - et l'avocat du demandeur - chargé de cours dans la même faculté - ne faisaient « que se croiser de temps à autre dans les couloirs des bâtiments » de l'Université; que les salles dans lesquelles ils dispensent leur enseignement se trouvaient du reste dans des bâtiments différents, « ce qui amoindrit encore leurs chances de contacts »; que le fait que tant l'expert que l'avocat d'une partie aient des liens avec le monde universitaire ne constituait pas un motif de récusation; que de toute manière le défendeur, assisté d'un avocat, aurait dû avoir connaissance de l'activité universitaire du notaire C._ déjà au moment de sa nomination comme expert, cette activité pouvant être considérée comme notoire; que la requête de récusation était donc tardive.
Appliquant l'art. 222 du code de procédure civile du canton de Vaud (CPC/VD), relatif à la récusation des experts, le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est Vaudois a rendu le 19 novembre 2001 un jugement incident sur la requête du défendeur. Il l'a rejetée, mettant les frais et dépens de cette décision à la charge du requérant. A propos de l'impartialité de l'expert, il a considéré en substance que ce dernier - maître assistant à la faculté de droit - et l'avocat du demandeur - chargé de cours dans la même faculté - ne faisaient « que se croiser de temps à autre dans les couloirs des bâtiments » de l'Université; que les salles dans lesquelles ils dispensent leur enseignement se trouvaient du reste dans des bâtiments différents, « ce qui amoindrit encore leurs chances de contacts »; que le fait que tant l'expert que l'avocat d'une partie aient des liens avec le monde universitaire ne constituait pas un motif de récusation; que de toute manière le défendeur, assisté d'un avocat, aurait dû avoir connaissance de l'activité universitaire du notaire C._ déjà au moment de sa nomination comme expert, cette activité pouvant être considérée comme notoire; que la requête de récusation était donc tardive.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement incident et de renvoyer la cause, pour nouvelle décision, au Président du Tribunal d'arrondissement. Invoquant les art. 29 al. 1 et 2 Cst., 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, il se plaint d'une violation du droit à un procès équitable ainsi qu'à un expert indépendant et impartial.
Il n'a pas été demandé de réponses au recours de droit public.
Il n'a pas été demandé de réponses au recours de droit public.
D. Le recourant demande que l'effet suspensif soit accordé à son recours. Il n'a, en l'état, pas été statué sur cette requête.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif.
1. Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif.
2. Aux termes de l'art. 87 al. 1 OJ (dans sa teneur en vigueur depuis la révision du 8 octobre 1999, entrée en vigueur le 1er mars 2000), le recours de droit public est recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes sur la compétence et sur les demandes de récusation, prises séparément; ces décisions ne peuvent être attaquées ultérieurement. Les demandes de récusation mentionnées à l'art. 87 al. 1 OJ sont en premier lieu celles visant un membre de l'autorité compétente (cf. ATF 126 I 207 consid. 1b p. 209); cette disposition doit également s'appliquer en cas de demande de récusation d'un expert judiciaire, pour lequel valent, mutatis mutandis, les exigences du droit constitutionnel et conventionnel en matière d'impartialité (cf. ATF 126 III 249 consid. 3c p. 253; 125 II 541 consid. 4a p. 544 et les arrêts cités).
En procédure civile vaudoise, le juge compétent pour nommer les experts statue sans recours sur la récusation (art. 222 al. 3 CPC). Le jugement incident attaqué, rejetant une demande de récusation formée par le recourant, est donc une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ). Il y a lieu, dès lors, d'entrer en matière.
En procédure civile vaudoise, le juge compétent pour nommer les experts statue sans recours sur la récusation (art. 222 al. 3 CPC). Le jugement incident attaqué, rejetant une demande de récusation formée par le recourant, est donc une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ). Il y a lieu, dès lors, d'entrer en matière.
3. Le recourant invoque les garanties du droit constitutionnel (art. 29 al. 1, 30 al. 1 Cst.) et du droit conventionnel (art. 6 par. 1 CEDH) en matière d'impartialité des experts judiciaires. Il prétend en outre qu'on ne peut lui reprocher d'avoir déposé tardivement sa requête, car il a demandé la récusation du notaire aussitôt qu'il a eu connaissance de son activité accessoire au sein de l'Université.
3.1 Il n'y a pas lieu d'examiner la question de l'éventuelle péremption du droit de demander la récusation de l'expert (cf. ATF 126 I 203 consid. 1b p. 205; 126 III 249 consid. 3c p. 254; 116 Ia 135 consid. 2d p. 138 et les arrêts cités) - ni, partant, celle du caractère prétendument notoire, pour un justiciable représenté par un avocat, de la composition du corps enseignant de la faculté de droit de l'Université du canton concerné - car dans sa motivation sur le fond, le jugement attaqué, refusant de reconnaître une apparence de partialité, n'est pas contraire aux garanties de procédure invoquées par le recourant.
3.2 Selon la jurisprudence relative aux art. 29 al. 1 Cst., 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, les parties à une procédure ont le droit d'exiger la récusation d'un expert dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Cette garantie tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de l'expert ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 127 I 196 consid. 2b p. 198; 126 I 68 consid. 3a p. 73, 168 consid. 2a p. 169; 125 II 541 consid. 4a p. 544 et les arrêts cités).
En l'occurrence, seule est invoquée par le recourant, comme circonstance donnant l'apparence d'une prévention, l'appartenance de l'expert et de l'avocat de la partie adverse au corps enseignant, au sens large, de la faculté de droit de l'Université de Lausanne. Les deux intéressés exercent dans ce cadre une activité accessoire - chargé de cours (cf. art. 42a de la loi cantonale sur l'Université de Lausanne [LUL]), maître assistant (art. 39 LUL) - et à ce titre ne font pas partie du corps professoral (art. 34 ss LUL) ni de plein droit du conseil de faculté (art. 20 al. 1 LUL). On ne voit pas, concrètement et d'après les allégations du recourant, en quoi l'expert se trouverait, en raison de l'organisation de la faculté, dans un rapport de subordination vis-à-vis de l'avocat de l'intimé. Par ailleurs, si l'appartenance des deux intéressés au même corps enseignant peut favoriser des contacts mutuels, lors d'activités scientifiques ou de manière fortuite - les rencontres occasionnelles dans les couloirs des bâtiments de l'Université, mentionnées dans le jugement attaqué -, cela n'est manifestement pas de nature à créer une apparence de prévention. Aucune autre circonstance concrète n'est invoquée. Les griefs du recourant sont dès lors à l'évidence mal fondés.
En l'occurrence, seule est invoquée par le recourant, comme circonstance donnant l'apparence d'une prévention, l'appartenance de l'expert et de l'avocat de la partie adverse au corps enseignant, au sens large, de la faculté de droit de l'Université de Lausanne. Les deux intéressés exercent dans ce cadre une activité accessoire - chargé de cours (cf. art. 42a de la loi cantonale sur l'Université de Lausanne [LUL]), maître assistant (art. 39 LUL) - et à ce titre ne font pas partie du corps professoral (art. 34 ss LUL) ni de plein droit du conseil de faculté (art. 20 al. 1 LUL). On ne voit pas, concrètement et d'après les allégations du recourant, en quoi l'expert se trouverait, en raison de l'organisation de la faculté, dans un rapport de subordination vis-à-vis de l'avocat de l'intimé. Par ailleurs, si l'appartenance des deux intéressés au même corps enseignant peut favoriser des contacts mutuels, lors d'activités scientifiques ou de manière fortuite - les rencontres occasionnelles dans les couloirs des bâtiments de l'Université, mentionnées dans le jugement attaqué -, cela n'est manifestement pas de nature à créer une apparence de prévention. Aucune autre circonstance concrète n'est invoquée. Les griefs du recourant sont dès lors à l'évidence mal fondés.
4. Il s'ensuit que le recours de droit public doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, doit payer l'émolument judiciaire (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ). L'affaire étant liquidée sans échange d'écritures, il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (cf. art. 159 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et au Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 30 janvier 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: