Faits:
A. J._ a travaillé à 50 pour cent en qualité de transporteur de patients au service de l'Hôpital X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Winterthur Assurances, devenue dans l'intervalle AXA Winterthur.
Le 2 mars 2006, J._ a été victime d'un accident de la circulation. Alors qu'il roulait en scooter, il s'est vu couper la route par une voiture qui n'a pas respecté un signal « stop ». L'avant du motocycle a été percuté par l'avant droit de la voiture. Cette collision a provoqué la chute de l'assuré. Il a souffert d'une entorse-contusion du poignet gauche (rapport du 14 mars 2006 du docteur N._, médecin à la policlinique de chirurgie de l'Hôpital X._). Un examen tomodensitométrique du poignet gauche pratiqué le 16 mars 2006 a mis en évidence un kyste du semi-lunaire possiblement en relation avec un kyste ligamentaire scapho-lunaire, à développement intra-osseux; en revanche aucune lésion traumatique n'a été constatée.
Le 11 juillet 2006, les docteurs E._ et D._, respectivement chef de clinique et médecin adjoint agrégé à l'unité de chirurgie de la main de l'Hôpital X._, ont attesté la présence d'une ténosynovite de De Quervain. Ils ont précisé qu'à la suite d'une prise en charge médicale, l'assuré avait pu reprendre son travail à 100% à partir du 6 juillet 2006. Le 5 septembre 2007, le docteur E._ a procédé à une cure de ténosynovite de De Quervain à gauche et à une neurolyse du nerf radial du poignet gauche. Dans son rapport opératoire du 14 septembre 2007, il a indiqué que l'assuré était pris en charge depuis l'année dernière (2006) pour un syndrome de De Quervain post-traumatique lors de la pratique d'un sport de combat pour lequel il avait bénéficié de multiples infiltrations, de séances de physiothérapie et d'une attelle de repos avec une évolution favorable, mais avec une récidive lors de la pratique du sport.
Le 8 octobre 2007, Winterthur Assurances a confié un mandat d'expertise à la doctoresse R._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Selon les conclusions de ce médecin, la ténosynovite de De Quervain et la neuropathie du nerf radial sont dues de façon probable à l'accident (rapport du 23 novembre 2007). De son côté, en sa qualité d'assureur responsabilité civile de l'automobiliste responsable de l'accident, Zurich Assurances a requis une expertise du docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, lequel a rendu ses conclusions le 20 février 2008. Selon ce médecin, le syndrome de De Quervain n'est pas en relation de causalité de manière probable ou certaine avec l'accident; il ne peut y avoir qu'une éventuelle petite possibilité de causalité. En ce qui concerne, l'incapacité de travail présentée par l'assuré du 2 mars au 6 juillet 2006, elle peut être mise exclusivement sur le compte de l'accident; en revanche l'incapacité de travail depuis juillet 2007 ne paraît pas en relation de causalité avec l'accident. Après avoir pris connaissance des conclusions de son confrère, la doctoresse R._ s'y est ralliée, en expliquant les motifs de son revirement de position (rapport du 13 mars 2008).
Dans un avis du 22 avril 2008, le docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin-conseil d'AXA Winterthur, a confirmé les conclusions finales des deux experts. Il a précisé que le statu quo sine a été très vraisemblablement retrouvé au plus tard six mois après l'accident.
Par décision du 2 juillet 2008, confirmée sur opposition le 19 août 2008, AXA Winterthur a mis fin à ses prestations au 30 juin 2006.
B. Saisi d'un recours de J._ contre cette décision sur opposition, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève l'a rejeté par jugement du 16 avril 2009.
C. J._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce qu'AXA Winterthur prenne en charge ses frais de traitement médical consécutifs à l'accident du 2 mars 2006, ainsi que son incapacité de travail à 50 pour cent au-delà du 30 juin 2006.
Considérant en droit:
1. Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF). On ajoutera cependant que selon une jurisprudence récente (ATF 135 V 194), l'art. 99 al. 1 LTF, aux termes duquel aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut plus être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente, est applicable même dans une procédure où le pouvoir d'examen n'est pas limité. Il n'y a donc pas lieu de prendre en considération un rapport du 25 mai 2009 du docteur V._ produit devant le Tribunal fédéral par le recourant.
2. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée à supprimer avec effet au 1er juillet 2006, le droit du recourant à des prestations d'assurance en espèces (indemnité journalière et frais médicaux) pour les suites de l'accident du 2 mars 2006.
3. Le jugement entrepris expose de manière correcte les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la nécessité d'une atteinte à la santé, physique ou psychique, et d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre celle-ci et un accident pour que l'assureur-accidents soit tenu à fournir des prestations.
On rappellera cependant que, dans le contexte de la suppression du droit à des prestations, la règle selon laquelle le fardeau de la preuve appartient à la partie qui invoque la suppression du droit (RAMA 2000 n° U 363 p. 46 consid. 2, arrêt U 355/98 du 9 septembre 1999) entre seulement en considération s'il n'est pas possible, dans les limites du principe inquisitoire, d'établir sur la base d'une appréciation des preuves un état de fait qui au degré de vraisemblance prépondérante corresponde à la réalité (ATF 117 V 261 consid. 3b p. 264). La preuve de la disparition du lien de causalité naturelle ne doit pas être apportée par la preuve de facteurs étrangers à l'accident. Il est encore moins question d'exiger de l'assureur-accidents la preuve négative qu'aucune atteinte à la santé ne subsiste plus ou que la personne assurée est dorénavant en parfaite santé.
4. 4.1 Les premiers juges ont tenu pour établi sur le vu des avis médicaux de la doctoresse R._ (des 23 novembre 2007 et 13 mars 2008) et des docteurs C._ (du 20 février 2008) ainsi que K._ (du 22 avril 2008) que les affections présentées par le recourant au-delà du 30 juin 2006 - notamment la rechute sous la forme d'une tenosynovite de De Quervain ayant motivé l'intervention chirurgicale du 5 septembre 2007 - n'étaient pas ou plus en relation de causalité naturelle avec l'accident du 2 mars 2006.
4.2 Le recourant conteste la valeur probante des rapports des docteurs R._, C._ et K._ et fait grief aux premiers juges d'avoir écarté les conclusions des médecins de l'Hôpital X._ pour lesquels, selon lui, l'origine de la tendinite de De Quervain était post-traumatique.
4.3 Avec les premiers juges, on doit admettre que les rapports des médecins de l'Hôpital X._, et en particulier ceux du docteur V._ (des 10 mars [recte: 8 avril] 2008 et 24 juillet 2008), ne sont pas aptes à mettre en cause les avis concordants des deux experts et du docteur K._. Aux motifs pertinemment indiqués par les premiers juges (cf. consid. 10 du jugement cantonal), on ajoutera que ces trois médecins, spécialistes en chirurgie orthopédique, sont incontestablement mieux à même d'apprécier le caractère traumatique ou non d'une lésion au poignet que le docteur V._ dont la spécialité est la médecine interne.
Dès lors, les premiers juges étaient fondés à nier l'existence d'une relation de causalité naturelle entre les plaintes de l'assuré persistant auprès le 30 juin 2006 et l'accident.
5. Manifestement infondé, le recours doit être liquidé selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Le recourant supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 1ère phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a). Pour le même motif, il n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 novembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: La Greffière:
Leuzinger Berset