Erwägungen:
1. Vorweg ist festzustellen, dass in einem vor Bundesgericht hängigen Enteignungsverfahren, wie es vorliegend in Frage steht, die Kostenpflicht sich nach Art. 116 Abs. 3 EntG (SR 711) in der Fassung vom 17. Juni 2005 nach dem Bundesgerichtsgesetz desselben Datums richtet (BGG; SR 173.110).
Danach sind die Gerichts- und Parteikosten auch im Enteignungsverfahren regelmässig der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 66 und 68 BGG; dazu nicht publ. E. 13 von BGE 136 II 263 ff.), wobei das Bundesgericht, wenn die Umstände es rechtfertigen, die Kosten anders verteilen oder davon absehen kann, solche zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Somit gelangt hier - anders als nach früherem Recht bzw. nach Art. 116 Abs. 1 EntG im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht - der Grundsatz nicht zur Anwendung, wonach die Kosten vom Enteigner zu tragen sind.
Somit gelangt hier - anders als nach früherem Recht bzw. nach Art. 116 Abs. 1 EntG im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht - der Grundsatz nicht zur Anwendung, wonach die Kosten vom Enteigner zu tragen sind.
2. Anderseits hat die Partei, die das Bundesgericht anruft, ebenfalls den Bestimmungen des BGG entsprechend einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 Satz 1 BGG). Ein besonderer Grund, auf einen Vorschuss zu verzichten (Art. 62 Abs. 1 Satz 2 BGG), stand in casu nicht in Frage.
Indes hat der Beschwerdeführer den ihm demgemäss auferlegten (reduzierten) Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- auch innerhalb der ihm angesetzten Nachfrist nicht geleistet und abgesehen davon ebenfalls nicht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG ist daher im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG ist daher im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. 3.1 Bei den gegebenen Verhältnissen kann indes davon abgesehen werden, für den vorliegenden Nichteintretensentscheid Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
3.2 Wie angetönt, wird gemäss Art. 68 Abs. 2 BGG die unterliegende Partei "in der Regel" verpflichtet, der obsiegenden Partei alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen, wobei seit der Revision des EntG die Tatsache allein, dass es sich um ein vom Enteigner eingeleitetes und damit verursachtes Verfahren handelt, nicht mehr genügt, um diesem eine Parteientschädigung zu versagen (s. die vorstehend zitierte Rechtsprechung).
Allerdings kann das Bundesgericht bei besonderen Umständen vom Unterliegerprinzip abweichen, d.h. auf die Zusprechung einer Parteientschädigung verzichten oder sogar die obsiegende Partei aus Billigkeitsgründen verpflichten, die Kosten der unterliegenden Partei ganz oder teilweise zu übernehmen (BGE 126 II 145 E. 5b/aa S. 168; ebenso das schon zitierte Urteil BGE 136 II 263 ff., nicht publ. E. 13.4, mit Bezug auf Art. 68 Abs. 2 BGG).
Im Lichte der massgebenden Bestimmungen ist dem Kanton Zürich von vornherein keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Die Flughafen Zürich AG ihrerseits, also die Enteignerin, hat ihre Stellungnahme, umfassend sechs Seiten, zusammen mit dem Kanton erstattet, wobei beide durch die selben Rechtsbeistände vertreten sind. Es rechtfertigt sich, hier umständehalber davon abzusehen, den Beschwerdeführer zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin als Enteignerin eine Parteientschädigung zu bezahlen.
Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Schätzungskommission, Kreis 10, und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp