Faits :
A.
A._, né en 1960, travaillait depuis le 1er janvier 2011 en qualité de chauffeur pour la société B._ SA. Le 11 septembre 2012, il a reçu un avertissement écrit pour divers faits liés à l'exécution de son travail (amendes d'ordre pour excès de vitesse, dommages au véhicule, stationnement inadéquat du véhicule, non respect des consignes de sécurité). L'employeur y indiquait qu'il se réservait de prendre les dispositions nécessaires en conséquence, y compris un changement d'affection.
Le 28 septembre 2012, A._ a circulé au volant de son camion-grue en ville de Berne en oubliant de replier la grue, ce qui a arraché un câble électrique provoquant des dégâts matériels pour un montant de 73'614 fr. 25. Le même jour, se référant à cet accident et à l'avertissement donné précédemment, l'employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 30 novembre 2012.
A._ s'est annoncé au chômage et a requis l'octroi des indemnités journalières à partir du 1er décembre 2012.
Après avoir invité l'intéressé à s'expliquer sur les motif de son licenciement, la Caisse de chômage UNIA (ci-après: la caisse) a rendu une décision le 1er février 2013, par laquelle elle a prononcé la suspension du droit de l'assuré à l'indemnité journalière durant 35 jours à compter du 1er décembre 2012 pour chômage fautif. La caisse a retenu que celui-ci avait, par son comportement fautif, donné à son employeur un motif de résiliation du contrat de travail. L'assuré a contesté cette décision. Après avoir interrogé l'ancien employeur et donné l'occasion à A._ de se déterminer à ce sujet, la caisse a rejeté l'opposition dans une nouvelle décision du 11 juin 2013.
B.
L'assuré a déféré cette dernière décision à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne.
Statuant le 11 avril 2014, le tribunal cantonal a partiellement admis le recours et réduit la durée de suspension prononcée de 35 à 28 jours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement cantonal en ce sens que la sanction prononcée à son encontre est annulée et la caisse tenue de procéder au versement des indemnités journalières dès le 1er décembre 2012; subsidiairement, à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
La caisse conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Aux termes de l'art. 30 al. 1 let. a LACI (RS 837.0), le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci est sans travail par sa propre faute. Est notamment réputé sans travail par sa propre faute l'assuré qui par son comportement, en particulier par la violation de ses obligations contractuelles de travail, a donné à son employeur un motif de résiliation du contrat de travail (art. 44 al. 1 let. a OACI [RS 837.02]).
2.2. Pour qu'une sanction se justifie, il faut que le comportement de l'assuré ait causé son chômage. Un tel lien fait défaut si la résiliation est fondée essentiellement sur un autre motif que le comportement du travailleur. Il est par ailleurs indifférent que le contrat de travail ait été résilié de façon immédiate et pour de justes motifs ou à l'échéance du congé légal ou contractuel. Il suffit que le comportement à l'origine de la résiliation ait pu être évité si l'assuré avait fait preuve de la diligence voulue, comme si l'assurance n'existait pas. Le comportement reproché doit toutefois être clairement établi (ATF 112 V 242 consid. 1 p. 245; arrêt 8C_582/2014 du 12 janvier 2015 consid. 4; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], 2ème éd. 2007, p. 2427 n. 831). En outre, il est nécessaire, en application de l'art. 20 let. b de la Convention n° 168 de l'Organisation internationale du Travail (OIT) concernant la promotion de l'emploi et la protection contre le chômage du 21 juin 1988 (RS 0.822.726.8), que l'assuré ait délibérément contribué à son renvoi, c'est-à-dire qu'il ait au moins pu s'attendre à recevoir son congé et qu'il se soit ainsi rendu coupable d'un dol éventuel (DTA 2012 p. 294, 8C_872/2011; BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage ad art. 30 LACI, n. 24 p. 306).
3.
Le recourant reconnaît que son comportement est à l'origine de l'accident du 28 septembre 2012, et que celui-ci a fondé son licenciement. Il soutient cependant qu'il ne peut être sanctionné que s'il a commis l'infraction qui lui est reprochée intentionnellement ou par dol éventuel. Or il était indiscutable que tel n'était pas le cas. Le juge pénal avait retenu une infraction commise par négligence et prononcé une amende de 300 fr. L'argumentation du tribunal cantonal consistant à dire qu'il avait volontairement pris le risque de commettre une infraction par négligence, revenait à admettre qu'il s'était rendu coupable d'une infraction en sa forme intentionnelle, ce qui était manifestement contraire aux faits. Ce qui était arrivé faisait partie des risques inhérents à son activité professionnelle et il n'était pas soutenable de penser qu'un chauffeur ne puisse pas commettre à l'une ou l'autre occasion une erreur. D'ailleurs, l'entier du dommage avait été couvert par l'assurance RC de son ancien employeur. Par conséquent, la sanction devait être annulée. En tout état de cause, sa faute devait être qualifiée de légère.
4.
4.1. Le recourant se trompe lorsqu'il soutient qu'une suspension du droit à l'indemnité journalière fondée sur l'art. 44 al. 1 let. a OACI peut uniquement être prononcée lorsque le comportement fautif reproché qui donne lieu à la résiliation des rapports de travail procède d'un acte intentionnel ou par dol éventuel. Sous l'angle du droit de l'assurance-chômage, l'intention, respectivement le dol éventuel, ne doit pas se rapporter à l'acte fautif qui est en cause mais au fait d'être licencié: il y a chômage fautif si l'assuré adopte intentionnellement un comportement en vue d'être licencié ou s'il peut prévoir que son comportement peut avoir pour conséquence un licenciement et qu'il accepte de courir ce risque (arrêt 8C_872/2011, précité, consid. 4; arrêt C 282/00 du 11 janvier 2001 consid. 2b).
4.2. Il y a certes un risque inhérent au transport routier et aucun chauffeur professionnel n'est totalement à l'abri de commettre une faute dans la conduite de son véhicule. L'accident du 28 septembre 2012 ne peut toutefois pas être considéré comme la conséquence d'un incident isolé puisqu'il est survenu alors que le recourant venait d'être rappelé à l'ordre à peine deux semaines plus tôt par son employeur, en particulier sur sa conduite peu précautionneuse du camion-grue (l'intéressé avait déjà provoqué des dommages en heurtant latéralement un mur avec son véhicule). Même si l'avertissement ne visait pas spécifiquement l'utilisation de la grue, le recourant pouvait en déduire que son employeur n'allait plus tolérer, dans un intervalle de temps proche, un nouveau manquement à ses devoirs de prudence dans la conduite du camion-grue, et qu'en cas de nouvel incident, son contrat de travail était en jeu. Or le recourant n'a pas concrétisé dans les faits ce changement d'attitude qui était attendu de lui car dans le cas contraire, il aurait respecté la consigne de sécurité élémentaire qui consiste à contrôler que la grue est repliée avant de démarrer son véhicule, contrôle qui aurait suffit à prévenir l'accident du 28 septembre 2012. Au regard de ces circonstances, on peut retenir que le recourant pouvait à tout le moins envisager que s'il persistait à manquer d'attention dans la conduite son véhicule malgré l'avertissement reçu, il prenait le risque de perdre son emploi s'il en résultait un dommage même s'il supputait que cela ne surviendrait pas. Le tribunal cantonal n'a pas donc violé le droit fédéral en admettant que les conditions d'une sanction pour chômage fautif étaient réalisées.
4.3. En lieu et place d'une faute grave, le tribunal cantonal a retenu une faute moyenne (art. 45 al. 3 let. c OACI). Il a pris en considération le fait que l'assuré n'avait pas été licencié immédiatement et que le juge pénal n'avait pas retenu à son encontre une violation grave des règles de la circulation routière. Le recourant ayant néanmoins enfreint une consigne de sécurité élémentaire, sa faute ne saurait, comme il le voudrait, être qualifiée de légère.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est donc pas critiquable et le recours doit être rejeté.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 11 juin 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : von Zwehl