Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Le 12 juin 2007, X._ a assigné l'avocat Y._ en paiement de 660'000 fr., plus intérêts, devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Il lui reprochait, en substance, d'avoir mal défendu ses intérêts dans le procès en responsabilité qu'il avait intenté sans succès au médecin qui s'était occupé de lui. Ce procès a été clos par un arrêt du Tribunal fédéral du 2 juin 2004 rejetant le recours du demandeur (cause 4C.88/2004).
Par jugement du 27 mai 2009, la Cour civile a rejeté les conclusions du demandeur avec suite de frais et dépens.
1.2 Le 30 décembre 2009, X._ a formé un recours cantonal contre ledit jugement, dont les motifs lui avaient été communiqués le 23 du même mois.
Statuant par arrêt du 25 février 2010, notifié aux parties le 11 mars 2010, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a déclaré ce recours irrecevable. Selon elle, le but avéré du demandeur était de recommencer le procès avec un nouveau conseil d'office. Or, aucun élément ne faisait apparaître que le jugement attaqué aurait été rendu au mépris des règles essentielles de la procédure. Pour le surplus, le recours dont elle était saisie ne permettait pas d'obtenir une reconsidération matérielle du jugement entrepris.
1.3 Le 6 avril 2010, X._ a adressé au Tribunal fédéral une lettre manuscrite dans laquelle il déclarait recourir contre le jugement du 27 mai 2009 et l'arrêt du 25 février 2010. A cette lettre étaient annexées une photocopie du recours manuscrit interjeté le 30 décembre 2009 auprès de la Chambre des recours ainsi qu'un double d'une télécopie qu'il avait envoyée le 18 mars 2010 à cette autorité. Une série de pièces relatives à la question de l'assistance judiciaire et insérées dans une chemise rose complétaient cet envoi.
Dans le cadre de la correspondance échangée avec le Tribunal fédéral, X._ a encore adressé ou faxé à ce dernier une série de lettres aux dates suivantes: 22 décembre 2009, 25 décembre 2009, 19 janvier 2010, 26 janvier 2010, 22 mars 2010, 31 mars 2010 et 10 mai 2010.
L'intimé et la cour cantonale, qui a produit le dossier de la cause, n'ont pas été invités à déposer une réponse.
2. Les recours, non intitulés, seront traités comme des recours en matière civile (art. 72 ss LTF), dans la mesure où la valeur litigieuse atteint, en l'espèce, le seuil de 30'000 fr. fixé à l'art. 74 al. 1 let. b LTF pour la recevabilité d'un tel recours.
Vu l'art. 100 al. 6 LTF et la jurisprudence en la matière (arrêt 4A_495/2007 du 12 janvier 2009 consid. 2.3), on peut admettre que les deux recours ont été déposés en temps utile, même si celui qui vise le jugement de la Cour civile l'a été prématurément.
3. 3.1 En vertu de l'art. 42 LTF, le mémoire de recours doit indiquer, notamment, les conclusions et les motifs (al. 1); ces derniers doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (al. 2). A ce défaut, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière (art. 108 al. 1 let. a et b LTF). Pour le surplus, il n'examine la violation de droits fondamentaux que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF).
3.2 Les recours dirigés contre les deux décisions cantonales précitées apparaissent manifestement irrecevables au regard de ces règles.
D'abord, les conclusions prises par le recourant sont pour le moins obscures, de sorte que l'on peine à en identifier l'objet.
Ensuite, le recourant ne remet pas en cause, en tout cas pas de manière intelligible, les motifs pour lesquels la Cour civile a rejeté l'action en responsabilité qu'il avait introduite contre son ancien mandataire.
Pour le surplus, les diverses écritures déposées par le recourant ne contiennent pas une critique compréhensible des motifs que la Chambre des recours a énoncés au considérant 2c) de son arrêt (p. 7) pour écarter les moyens qu'il lui avait soumis, en particulier sur la question du retrait de l'assistance judiciaire intervenu deux jours avant l'audience de jugement.
Cela étant, il sera fait application de la procédure simplifiée, conformément à l'art. 108 al. 1 LTF.
4. Etant donné les circonstances, il y a lieu de renoncer à la perception de frais (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur les recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Communique le présent arrêt aux parties, à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo