Erwägungen:
1. Mit Entscheid vom 14. März 2012 erteilte die Einzelrichterin der 1. Abteilung des Kreisgerichts See-Gaster der Beschwerdegegnerin in der Betreibung Nr. 2116537 des Betreibungsamtes Z._ provisorische Rechtsöffnung für Fr. 7'491.50 nebst Zins zu je 5% auf Fr. 5'102.95 seit dem 1. Januar 2011 und auf Fr. 1'851.25 seit 2. Januar 2011 und wies das Rechtsöffnungsbegehren im Mehrbetrag ab. Das Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, wies die Beschwerde der Beschwerdeführerin mit Entscheid vom 28. August 2012 ab. Dieses Urteil wurde der Beschwerdeführerin gemäss Sendungsverfolgung am 31. August 2012 zugestellt. Am 24. September 2012 erhob der Beschwerdeführer Einsprache gegen das vorgenannte Urteil und bat um eine Fristverlängerung zur Einreichung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 5. Oktober 2012 ersuchte die Beschwerdeführerin überdies um unentgeltliche Rechtspflege.
2. 2.1 Die Beschwerde hat einen Antrag zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). In der Beschwerde ist überdies in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234).
2.2 Die Beschwerdeführerin hat am 24. September 2012 eine Beschwerde gegen das Urteil der letzten kantonalen Instanz eingereicht, die indes weder einen Antrag noch irgendeine Begründung enthielt. Sie ersuchte um Erstreckung der Rechtsmittelfrist, was ihr mit Verfügung vom 27. September 2012 unter Hinweis auf Art. 47 Abs. 1 BGG (nicht erstreckbare gesetzliche Frist) verweigert worden ist. Da der angefochtene Entscheid der Beschwerdeführerin am 31. August 2012 zugestellt worden ist, lief die 30-tägige Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) infolge des Wochenendes vom 29./30. September 2012 am Montag, 1. Oktober 2012 ab. Innert der gesetzlichen Rechtsmittelfrist hat die Beschwerdeführerin ihre ursprüngliche Eingabe nicht den genannten Anforderungen entsprechend ergänzt.
2.3 Auf die keinen Antrag enthaltende und nicht begründete Eingabe ist wegen offensichtlicher Unzulässigkeit in Anwendung durch Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
3. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass sie als juristische Person die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt. Im Übrigen ist das Gesuch abzuweisen, da sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen hat (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden