Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1957) und Y._ (geb. 1949) sind nicht verheiratet und haben vier gemeinsame Kinder: A._ (geb. 1993), B._ (geb. 1995), C._ (geb. 1997), und D._ (geb. 1998). Am 8. Februar 2001 genehmigte die Vormundschaftsbehörde Z._ eine zwischen X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) und Y._ (nachfolgend Beschwerdegegner) abgeschlossene Vereinbarung, mit welcher der persönliche Verkehr zwischen dem Beschwerdegegner und den vier Kindern geregelt wurde.
A.b Nachdem der Beschwerdegegner am 17. Juli 2005 bei der Vormundschaftsbehörde Z._ ein Begehren um Errichtung einer Beistandschaft zur Überwachung des persönlichen Verkehrs gestellt und am 27. März 2007 wieder zurückgezogen hatte, reichte er am 22. November 2007 erneut ein solches Gesuch ein und beantragte zusätzlich die Durchführung einer Zwangsmediation. Die Vormundschaftsbehörde lehnte mit Beschluss vom 21. Januar 2008 den Antrag um Errichtung einer Besuchsrechtsbeistandschaft ab. Hingegen wies sie die Beschwerdeführerin an, die am 8. Februar 2001 genehmigte Vereinbarung betreffend den persönlichen Verkehr einzuhalten, die Daten für das Besuchs- und Ferienrecht 2008 mit dem Beschwerdegegner festzulegen und sich zusammen mit ihm in eine Mediation zu regelmässigen Gesprächen zu begeben. Ausserdem wurde die Beschwerdeführerin ermahnt, ihre elterliche Verantwortung gegenüber ihren vier Kindern wahrzunehmen und auf die Ermöglichung des väterlichen Besuchs- und Ferienrechts aller vier Kinder hinzuwirken.
A.c Den von beiden Parteien beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (DJS) geführten Beschwerden war kein Erfolg beschieden.
Am 12. November 2008 fällte das DJS folgenden Entscheid:
"1. Die Beschwerde (79/2008) des Beschwerdeführers wird abgewiesen. Auf die Errichtung einer Erziehungsbeistandschaft wird verzichtet.
2. Der Beschwerdeführer wird ermahnt, im Zusammenhang mit der Ausübung seines Besuchsrecht alles zu unterlassen, was das Verhältnis der Kinder zu ihrer Mutter negativ beeinflussen könnte.
3. Die Beschwerde (75/2008) der Beschwerdeführerin wird abgewiesen.
4. Beschwerdeführerin und Beschwerdeführer werden angewiesen, sich bezüglich der bestehenden Konflikte in regelmässige Mediationsgespräche unter fachlicher Leitung zu begeben. Dabei ist auch zu prüfen, inwieweit die Kinder in solche Gespräche einzubeziehen sind. Die Beschwerdeführerin wird diesbezüglich angewiesen, die von Fachpersonen empfohlenen Beteiligungsformen gegenüber ihren Kindern durchzusetzen.
5. Die Beschwerdeführerin wird ferner angewiesen, sich an die mit Beschluss vom 8. Februar 2001 durch die Vormundschaftsbehörde Z._ genehmigte Vereinbarung betreffend Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem Beschwerdeführer und allen vier Kinder zu halten.
6. Die Beschwerdeführerin wird dringend ermahnt, ihre elterliche Verantwortung gegenüber ihren vier Kindern künftig konsequent und ernsthaft wahrzunehmen, insbesondere die ihr als obhutsberechtigtem Elternteil zufallende Pflicht, aktiv und unter Einsetzung ihrer Erziehungsgewalt und den ihr zustehenden Erziehungsmitteln auf die Ermöglichung des Besuchs- und Ferienrechts aller vier Kinder hinzuwirken und alles zu unterlassen, was das Verhältnis der Kinder zu ihrem Vater negativ beeinflussen kann.
7. Bei Ungehorsam gegen Ziff. 4 oder 5 dieses Dispositivs wird der Beschwerdeführerin eine Bestrafung nach Art. 292 StGB angedroht. Diese Bestimmung lautet: Wer der von einer zuständigen Behörde oder einem zuständigen Beamten unter Hinweis auf die Strafdrohung dieses Artikels an ihn erlassenen Verfügung nicht Folge leistet, wird mit Busse bestraft.
(...)"
B. Gegen diesen Entscheid erhoben beide Parteien beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde. Am 26. Februar 2009 hat der Präsident des Verwaltungsgerichts die vier Kinder A._, B._, C._ und D._ angehört. Mit Urteil vom 20. Mai 2009 wurden die Beschwerden abgewiesen, namentlich auch das Begehren des Beschwerdegegners, eine Erziehungs- bzw. Besuchsrechtsbeistandschaft zur Überwachung des persönlichen Verkehrs gemäss Art. 308 ZGB zu errichten.
C. Mit Eingabe vom 6. Juli 2009 hat die Beschwerdeführerin die Sache an das Bundesgericht weitergezogen und beantragt, der angefochtene Entscheid und die gegenüber ihr ausgesprochenen Weisungen wie auch die Ermahnung seien aufzuheben.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildeten Anweisungen an die Mutter im Zusammenhang mit der Durchführung des persönlichen Verkehrs zwischen den Kindern und ihrem nicht sorgeberechtigten Elternteil (Art. 273 Abs. 2 ZGB). Angefochten ist ein Beschluss der Vormundschaftsbehörde, mithin ein öffentlich-rechtlicher Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 5 und 7 BGG). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG), so dass auf die von der im kantonalen Verfahren unterlegenen Partei (Art. 76 Abs. 1 BGG) rechtzeitig eingereichte Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 BGG) aus formeller Sicht ohne Weiteres einzutreten ist.
1.2 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonaler verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine "offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts" entspricht der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398). Dabei genügt es aber nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift im Einzelnen darzulegen, inwiefern diese willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sein sollen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
1.3 Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht zahlreiche Unterlagen, unter anderem Eingaben aus früheren Verfahren und Schulzeugnisse eingereicht. Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Dieser Pflicht kommt die Beschwerdeführerin in keiner Weise nach. Die neu ins Recht gelegten Schriftstücke sind daher unbeachtlich.
1.4 Da die Feststellungen der Vorinstanz für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (Art. 105 Abs. 1 BGG), können sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin, die im angefochtenen Urteil keine Stütze finden und auch keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung zu begründen vermögen, nicht gehört werden.
2. Die Beschwerdeführerin rügt, tatsachen- und aktenwidrig sei die Feststellung im angefochtenen Entscheid, dass sie die Töchter A._ und B._ manipuliert haben soll, denn in den Gesprächsprotokollen der Anhörung der Kinder vom 26. Februar 2009 fänden sich keine entsprechenden Hinweise. Aus diesem grundsätzlich zutreffenden Umstand kann die Beschwerdeführerin indes nichts zu ihren Gunsten ableiten, denn sie setzt sich nicht mit den ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz auseinander, aus welchen diese auf ein manipulatives Verhalten der Beschwerdeführerin geschlossen hat. Insofern kommt sie ihrer Begründungspflicht nicht nach (s. E. 1.2 hiervor), sodass auf die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung nicht einzutreten ist.
3. 3.1 Sodann trägt die Beschwerdeführerin vor, der persönliche Verkehr sei aus Gründen des Kindeswohls auszuschliessen, wenn ein urteilsfähiges Kind diesen kategorisch ablehne, weil ein gegen den starken Widerstand erzwungener Besuchskontakt mit dem Zweck des Umgangsrechts im Allgemeinen ebenso unvereinbar sei wie mit dem Persönlichkeitsrecht des Kindes. Solange ein Kind sich ernsthaft weigere, mit dem anderen Elternteil zusammenzukommen, sei eine mit dem Kindeswohl zu vereinbarende Durchführung der Kontakte ausgeschlossen. Die von der Vorinstanz zitierte Rechtsprechung aus dem Jahr 1974 (BGE 106 II 76 ff.) stehe im Widerspruch zur aktuellen Rechtsprechung.
3.2 Mit dieser Argumentation übersieht die Beschwerdeführerin, dass sich die Anordnungen und Weisungen - wie dies bereits die Vorinstanz betont hat - an sie richten, nicht an die Kinder. Es obliegt ihr, die zumutbaren Vorkehren für die Einhaltung der ursprünglichen Besuchsrechtsregelung zu treffen bzw. nichts zu unternehmen, was die Ausübung des Besuchsrechts durch den Beschwerdegegner vereiteln könnte.
Der zumindest sinngemässe Einwand der Beschwerdeführerin, die Kinder lehnten jeden Kontakt zu ihrem Vater ab, weshalb sie selber nicht gezwungen werden könne, das vereinbarte Besuchsrecht durchzusetzen, verfängt nicht. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts (Art. 105 Abs. 1 BGG) hat sie die Kinder manipuliert und deren ablehnende Einstellung zum Vater zu verantworten (s. E. 2). Es wäre geradezu stossend, wenn sich die Beschwerdeführerin nach "erfolgreicher" Manipulation auf das Verhalten und die Meinung der Kinder berufen könnte. Dies gilt umso mehr, als gerade wegen der Beeinflussung durch die Beschwerdeführerin die wahre Meinung der Kinder nicht wirklich feststeht.
Dem Elternteil, dem die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das unmündige Kind haben gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr (Art. 273 Abs. 1 ZGB). Dieses Recht steht dem Betroffenen um seiner Persönlichkeit willen zu. Es ist allgemein anerkannt, dass aufgrund des schicksalhaften Eltern-Kind-Verhältnisses die Beziehung des Kindes zu beiden Elternteilen sehr wichtig ist und bei dessen Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen kann (BGE 130 III 585 E. 2.2.2 S. 590). Dies ist mit ein Grund, weshalb selbst dem urteilsfähigen Kind mit Bezug auf den persönlichen Verkehr mit seinen Eltern kein Selbstbestimmungsrecht zusteht (vgl. BGE 100 II 76 E. 4.b S. 82 ff.). Freilich ist auf die Meinung des (urteilsfähigen) Kindes angemessen Rücksicht zu nehmen (Art. 301 Abs. 2 ZGB). Selbst wenn dieses sog. "Pflichtrecht" in erster Linie dem Interesse des Kindes dient, steht es dem sorge- bzw. obhutsberechtigten Elternteil (hier: der Beschwerdeführerin) nicht zu, eigenmächtig zu entscheiden, ob der persönliche Verkehr der Kinder mit dem anderen Elternteil notwendig ist oder nicht. Namentlich sollen allfällige Differenzen zwischen den Eltern nicht zum Abbruch der Beziehungen der Kinder zum nicht sorge- bzw. obhutsberechtigten Elternteil führen.
3.3 Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, die Durchführung des Besuchsrechts gefährde das Kindeswohl, ist eine solche Gefährdung im konkreten Fall nicht auszumachen. Allein die Tatsache, dass die Kinder nicht freiwillig zum Vater Kontakt unterhalten, vermag jedenfalls keine Gefährdung des Kindeswohls zu begründen.
Falls die Beschwerdeführerin bzw. die Kinder der Meinung sind, die seinerzeit vereinbarte Besuchsrechtsregelung sei aufgrund veränderter Verhältnisse nicht (mehr) angemessen, steht es ihr bzw. ihnen frei, formell eine Änderung derselben anzustreben; solange dies nicht geschehen ist, behält die Vereinbarung vom 8. Februar 2001 ihre Gültigkeit.
3.4 Es ist nicht zu übersehen, dass ein zerrüttetes Beziehungsnetz vorliegt. Den Aussagen der ältesten Tochter ist indes zu entnehmen, dass sie sich eine bessere Beziehung zu ihrem Vater gewünscht hätte. Trotz der ablehnenden Haltung der beiden älteren Kinder ist darauf hinzuweisen, dass eine - wenn auch nur minimale - Vater-Kind-Beziehung von grosser Wichtigkeit ist (E. 3.2 hiervor). Es ist ihnen deshalb zuzumuten, sich mit der Frage einer Kontaktaufnahme nochmals zu befassen. Nur so kann die Chance gewahrt bleiben, dass sich das negative Vaterbild im Laufe der Adoleszenz ändert und sich die Kinder dem Vater wieder freiwillig annähern können. Dass dies gelingt, hängt jedoch in überwiegendem Masse von einer Besserung der Elternbeziehung ab (E. 4 nachfolgend). Die Vorinstanz hat somit kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Beschwerdeführerin ermahnt hat, ihre elterliche Verantwortung auch gegenüber den zwei älteren Töchtern künftig konsequent und ernsthaft wahrzunehmen und die zwischen den Eltern beschlossene Vereinbarung betreffend den persönlichen Verkehr einzuhalten.
Dasselbe gilt sinngemäss mit Bezug auf die beiden jüngeren Kinder. Die Beschwerdeführerin hat - wie in E. 3.2 hiervor ausgeführt - zur Kenntnis zu nehmen, dass die Beziehung jedes Kindes zu beiden Elternteilen sehr wichtig ist und Interessen der Eltern dabei zurück zu stehen haben. Diese von Rechtsprechung und Lehre einhellig als massgeblich anerkannten Faktoren für die Persönlichkeitsentwicklung kann die Beschwerdeführerin nicht bloss mit der Bemerkung entkräften, beide Kinder hätten erklärt, bei freier Wahl würden sie keinen Kontakt mehr mit dem Vater pflegen, und dass sie noch keinen Schaden erlitten hätten, sei ihrem tadellosen Verhalten zu verdanken (umfassende Betreuung, sauberes Haus, gesunde Nahrung). Insoweit die Beschwerdeführerin auf Grund der hervorragenden schulischen Leistungen der beiden Kinder darauf hinweist, es liege keine Gefährdung des Kindeswohls vor, weshalb die gegenüber ihr erhobenen Weisungen und die Mahnung mit Bezug auf die Kinder C._ und D._ sich klar als rechtswidrig erwiesen, kann darauf nicht eingetreten werden. Einerseits fusst das Vorbringen auf unzulässigen neuen Tatsachen (E. 1.4 hiervor), und andererseits legt die Beschwerdeführerin nicht dar, weshalb der Schluss der Vorinstanz, es habe eine erhebliche Entfremdung zwischen den Kindern und dem Beschwerdegegner stattgefunden, willkürlich sein soll (E. 1.2 hiervor).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin und den Beschwerdegegner angewiesen, sich bezüglich der bestehenden Konflikte in regelmässige Mediationsgespräche unter fachlicher Leitung zu begeben. Dabei sei auch zu prüfen, inwieweit die Kinder in solche Gespräche einzubeziehen seien. Das Verwaltungsgericht hat sich dabei auf Art. 307 Abs.1 ZGB abgestützt, wonach die Vormundschaftsbehörde die geeigneten Massnahmen zum Schutz des Kindes treffe, wenn das Wohl des Kindes gefährdet sei und die Eltern nicht von sich aus für Abhilfe sorgten oder dazu ausserstande seien. Die Vormundschaftsbehörde könne insbesondere Eltern ermahnen, ihnen bestimmte Weisungen für die Pflege, Erziehung oder Ausbildung erteilen und eine geeignete Person oder Stelle bestimmen, der Einblick und Auskunft zu geben sei (Art. 307 Abs. 3 ZGB). Eine Mediation könne - auch gegen den Willen eines Elternteiles - gestützt auf Art. 307 Abs. 3 ZGB angeordnet werden (Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. Juni 2008, in: FamPra.ch 1/2009 Nr. 27, S. 256 ff.).
Ein zentrales Problem liege vorliegend offensichtlich in der mangelnden bzw. mangelhaften Kommunikation zwischen den beiden Elternteilen und der offensichtlich negativen Einstellung der Beschwerdeführerin zum Beschwerdegegner. Vor diesem Hintergrund mache eine Mediation - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - sehr wohl Sinn: Die Eltern seien aufgefordert, ihre Kontakte konfliktfrei zu gestalten, ein Ziel, dessen Erreichung mit diesem Institut unterstützt werde. Unter den gegeben Umständen sei die Anordnung einer Mediation und die Pflicht zur Teilnahme an einer solchen - auch gegen den Willen des einen Elternteils - gestützt auf Art. 307 Abs. 3 ZGB durchaus zulässig.
4.2 Die Strafandrohung nach Art. 292 StGB wird von der Beschwerdeführerin nicht angefochten. Sie trägt im Wesentlichen vor, seit der Trennung im Jahre 2001 seien acht Jahre vergangen und ihre Gefühle für den Beschwerdegegner seien immer kleiner geworden. Seit Ende 2007 stehe sie in einer festen Beziehung, weshalb die Anordnung einer Mediation (sinngemäss) unnötig sei. Soweit sie damit sagen will, sie benötige keine Paartherapie, geht das Argument an der Sache vorbei. Hier steht nicht die Beziehung der Eltern im Zentrum; vielmehr geht es darum, Lösungen im Hinblick auf das Zusammenwirken der Eltern mit Bezug auf die Kinderbelange zu suchen.
4.3 Die Vormundschaftsbehörde ist befugt, unter anderem auch eine Weisung zur Durchführung einer Therapie zu erlassen (Peter Breitschmid, Basler Kommentar, ZGB I, 3. Aufl., N. 22 zu Art. 307 ZGB, S. 1609; Cyril Hegnauer, Grundriss des Kindesrechts, 5. Aufl., N. 27.14 S. 206 f. mit Hinweis auf die Familienberatung und desgleichen Ingeborg Schwenzer, Basler Kommentar, ZGB I, 3. Aufl., N. 24 zu Art. 273 ZGB, S. 1466; sowie Philippe Meier/Martin Stettler, Droit de la filiation, 4. Aufl., N. 1132 S. 654, welche zur Verbesserung der Kommunikation die Gesprächstherapie anführen; nach Peter Liatowitsch ist eine Mediation unter Zwang nicht denkbar, in: FamKommentar Scheidung, Hrsg. Ingeborg Schwenzer, Bern 2005, Anh. M, N.46 S.1252). Art. 307 Abs. 3 ZGB bildet somit eine rechtsgenügliche Grundlage für die von der Vorinstanz gebilligte Anordnung einer Mediation. Diese Kann-Vorschrift räumt dabei dem Richter und der Behörde einen grossen Ermessensspielraum ein (Heinrich Honsell, Basler Kommentar, ZGB I, 3. Aufl., N. 6 und 7 zu Art. 4 ZGB, S. 82). Das Bundesgericht überprüft die Ausübung richterlichen Ermessens durch die letzte kantonale Instanz mit Zurückhaltung; es schreitet nur dann ein, wenn grundlos von den in Lehre und Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen abgegangen wird, wenn Tatsachen berücksichtigt werden, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn umgekehrt Umstände ausser Betracht geblieben sind, die zwingend hätten beachtet werden müssen (BGE 132 III 49 E. 2.1 S. 50/51; 126 III 223 E. 4a S. 227/228).
Die angeordnete Mediation unterscheidet sich von der freiwilligen in der konsequenten Orientierung an den Interessen und Rechten der Kinder. Dabei werden hochstrittige Eltern, die sich erfahrungsgemäss zumeist von ihren Ängsten, Verletzungen und hauptsächlich von ihren Erwachseneninteressen leiten lassen, mit den Interessen und Bedürfnissen ihrer Kinder konfrontiert. Eltern erfahren, wie sich ihr Konflikt auf die Befindlichkeit ihrer Kinder auswirkt und was sie für ihre Kinder tun können (Max Peter, Hochstrittige Eltern im Besuchsrechtskonflikt, Zeitschrift für Vormundschaftswesen 60 [2005], S. 196). Im Zusammenhang mit dem Begriff "Pflicht"-Mediation bemerkt Liselotte Staub zu Recht, würden die Eltern zu einem Gutachter überwiesen, werde die Bereitschaft zur Mitwirkung der Eltern vorausgesetzt oder allenfalls gesetzlich durchgesetzt. Wenn der Gutachter im Sinne eines verlässlichen und durchsetzbaren Vorschlags mit den Eltern getrennt oder gemeinsam eine Lösung ausarbeite, sei dies nichts anderes als Pflichtmediation (Zeitschrift für Vormundschaftswesen 61 [2006], S. 125). Diese Überlegungen haben - wie erwähnt - Eingang in die kantonale Rechtsprechung gefunden (E. 4.1 hiervor). So ist Ziel einer von der Abteilung Scheidungsberatung/Mediation des Bezirksjugendsekretariates Bülach angeordneten Mediation, nach vier bis fünf Mediationssitzungen eine einvernehmliche Elternvereinbarung zum Besuchsrecht zu erarbeiten; nach einem Vierteljahr soll in einer weiteren Sitzung die Entwicklung überprüft werden (Max Peter, Kindesinteressen in Zeiten familiärer Veränderungen, FamPra.ch 1/2005, S. 33/34).
Die Vormundschaftsbehörde hätte im vorliegenden Fall auch einen Gutachter mit der Aufgabe betreuen können, die Entfremdung der Kinder gegenüber ihrem Vater aufzulösen und den Kontakt wieder in normale Bahnen zu lenken. Dass seitens der Behörde und des Gerichts gehandelt wurde, ist nicht zu beanstanden, denn die Nichteinhaltung des Besuchsrechts ist der Anfang des Entfremdungsprozesses, und die sanktionslose Hinnahme dieses Verhaltens für den manipulierenden Elternteil Rechtfertigung für weitere Übertretungen mit der Folge weiteren Machtgewinns (Liselotte Staub/Wilhelm Felder, Probleme im Zusammenhang mit dem Besuchsrecht, in: Kind und Scheidung, Hrsg. Alexandra Rumo-Jungo/Pascal Pichonnaz, S. 141). Mit der angeordneten Mediation wird den Parteien die Möglichkeit eingeräumt, zu erkennen, dass der Mensch ein Beziehungswesen ist und die Wiederaufnahme des Dialogs hauptsächlich im Interesse der Kinder liegt. Eine Verletzung von Art. 307 Abs. 3 ZGB durch das Verwaltungsgericht ist nicht gegeben, denn die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern eine Mediation unverhältnismässig oder anderweitig bundesrechtswidrig sein könnte.
5. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann, und die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung an den Beschwerdegegner entfällt, da er nicht zur Vernehmlassung aufgefordert wurde (vgl. Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett