Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer erhob in einer Strafanzeige vom 5. Mai 2012 den Vorwurf, ihm als ehemaligem Aktionär einer konkursiten AG stünden aus einem Ausgleichsfonds Fr. 422'970.05 zu, die ihm vom Konkursverwalter vorenthalten würden. Eine Privatbank habe zudem seine 53'000 Aktien ohne seine Zustimmung ausgebucht und dem Konkursverwalter zur Verfügung gestellt, ohne den Betrag von Fr. 422'970.05 als Gegenleistung einzufordern. Somit habe die Bank in Zusammenarbeit mit dem Konkursverwalter sein Aktienkapital und die ihm zustehende Abfindung unterschlagen und veruntreut.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl nahm die Sache mit Verfügung vom 9. Juli 2012 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 19. Dezember 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts und die Auszahlung der Fr. 422'970.05 an ihn.
2. Der Sachverhalt, von dem die Vorinstanz ausgeht, kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist (Art. 97 Abs. 1 BGG) oder willkürlich festgestellt wurde (Art. 9 BV). Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (BGE 137 I 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 12 BGG).
Dem Beschwerdeführer wurde am 20. August 2001 ein gestützt auf die Fondsdividende berechnetes Entschädigungsangebot in Höhe von Fr. 422'970.05 unterbreitet, welches auf 30 Tage befristet war. Nach den Feststellungen der Vorinstanz nahm er das Angebot innert Frist bis zum 20. September 2001 nicht an, weshalb es dahinfiel (angefochtener Entscheid S. 7 E. 7.2.1). Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe die Offerte angenommen, und es treffe nicht zu, dass er sie abgelehnt habe (Beschwerde Ziff. 1 und 2). Woraus sich ergeben soll, dass er sie innert Frist angenommen hat, ist der Beschwerde indessen nicht zu entnehmen. Dass er sie nicht zusätzlich ausdrücklich abgelehnt hat, ist für den Ausgang der Sache irrelevant.
3. Der Beschwerdeführer führt aus, zum Zeitpunkt des Konkurses seien die 53'000 Aktien in seinem Besitz gewesen (Beschwerde Ziff. 8). Das Vorbringen ist unerheblich. Nach den Feststellungen der Vorinstanz waren die Aktien wertlos, weshalb es den Beschwerdegegnern nicht möglich war, sie in strafbarer Weise im eigenen oder eines anderen Nutzen zu verwenden oder sich dadurch zu bereichern (angefochtener Entscheid S. 10 E. 8). Was an dieser Annahme gegen das Recht verstossen sollte, wird in der Beschwerde, die in diesem Punkt den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht genügt, nicht dargelegt.
4. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, der Konkurs der AG sei betrügerisch gewesen (Ziff. 3-6), ist er nicht zu hören, weil diese Frage nicht Gegenstand seiner Strafanzeige vom 5. Mai 2012 war.
5. Da es bei der Nichtanhandnahme der Strafanzeige bleibt, kann sich das Bundesgericht mit einer Zivilforderung nicht befassen.
6. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn