Considérant:
Que X._ a dîné chez lui au soir du 21 juillet 2010;
Qu'il a ressenti une sensation de malaise généralisé et souffert de nausées et vomissements;
Qu'il a consulté le service des urgences du Centre Hospitalier Universitaire Vaudois (CHUV);
Qu'à l'examen clinique, l'équipe médicale n'a trouvé aucun indice d'une affection grave;
Qu'elle a donc renoncé à des examens complémentaires;
Qu'elle a remis au patient deux comprimés destinés à atténuer les nausées;
Que celui-ci a quitté le service des urgences;
Qu'il a consulté son médecin traitant le 22 juillet;
Que celui-ci a procédé à diverses investigations, telles qu'une analyse d'urine;
Que selon son diagnostic, le patient était affecté d'une gastro-entérite avec cystite associée;
Qu'il a prescrit un traitement médicamenteux;
Que ce traitement s'est semble-t-il révélé efficace, le patient n'ayant plus consulté;
Que le CHUV est un établissement de l'Etat de Vaud;
Que le 28 décembre 2010, X._ a ouvert action contre cette collectivité devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne;
Que l'Etat défendeur devait être condamné à payer 20'213 fr.50 à titre de dommages-intérêts et réparation morale, en conséquence d'une erreur médicale, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 21 septembre 2010;
Que la Présidente du Tribunal civil a tenu audience le 29 août 2011 puis le 16 janvier 2013;
Qu'elle a interrogé deux témoins;
Que le demandeur n'a pas requis d'autres mesures probatoires;
Qu'il n'a en particulier pas réclamé l'audition de témoins supplémentaires;
Que l'Etat défendeur lui a proposé le montant de 500 fr. à titre transactionnel, sans reconnaissance de responsabilité;
Qu'il n'a pas accepté cette offre;
Que la Présidente du Tribunal civil s'est prononcée le 29 janvier 2013;
Qu'elle a rejeté l'action;
Que le demandeur a appelé du jugement;
Que la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 10 décembre 2013;
Qu'elle a déclaré l'appel irrecevable en raison de divers vices de forme;
Que selon les motifs de sa décision, l'appel était de toute manière voué à l'échec;
Qu'en particulier, le demandeur n'était pas fondé à se plaindre d'une instruction incomplète devant le premier juge, alors même que celui-ci n'avait pas recueilli le témoignage de l'un des médecins qui l'avaient examiné;
Qu'en outre, la prise en charge par hypothèse déficiente du service des urgences n'avait entraîné aucun dommage matériel;
Que le demandeur, selon la décision, n'a enfin subi aucune atteinte à sa santé qu'une prise en charge adéquate eût pu éviter, et suffisamment importante pour justifier une indemnité de réparation morale;
Que le demandeur se pourvoit devant le Tribunal fédéral;
Qu'il a déposé en temps utile un mémoire de recours et un mémoire complémentaire;
Qu'il persiste à se plaindre d'une instruction incomplète en première instance;
Qu'il stigmatise « l'attitude dilatoire du corps médical du CHUV [produisant] un faux témoin oculaire [...] à la place du médecin qui avait assisté le médecin stagiaire », le témoignage dudit médecin étant prétendument « capital voire la clé de la cause »;
Qu'il fait état de la proposition transactionnelle, dénotant prétendument la responsabilité de l'établissement;
Que pour le surplus, ses écritures se résument à de simples protestations et n'expriment aucune critique intelligible;
Qu'à teneur de l'art. 42 al. 1 et 2 de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral, l'acte de recours doit contenir une motivation exposant succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit;
Que cette exigence n'est pas satisfaite en l'espèce;
Que le recours se révèle donc irrecevable;
Que le demandeur présente une demande d'assistance judiciaire;
Que cette demande doit être rejetée compte tenu que le recours était dépourvu de chances de succès;
Que le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 500 francs.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin