Sachverhalt:
A. X._ und Y._ wohnen mit ihren zwei Kindern in der Gemeinde P._ AG. X._ ist als Kabarettist sowie Fernseh- bzw. Radiomoderator tätig und führt Unterhaltungsanlässe durch. Seit 1997 ist er Inhaber der im Handelsregister des Kantons Zug eingetragenen Einzelfirma "A._" mit Geschäftssitz in H._ ZG. Daneben war er zusammen mit seinem damaligen Bühnenpartner Z._ an der einfachen Gesellschaft "B._" beteiligt.
B. Die Einkünfte von X._ aus der Einzelfirma und der einfachen Gesellschaft wurden bis Ende 2000 zu rund 90 Prozent am Geschäftsort in H._ besteuert. Für die Steuerperiode 2001 nahm der Kanton Zug die Besteuerungshoheit im Umfang von 88% der Gesamteinkünfte in Anspruch. Dagegen anerkannte die Steuerkommission P._ den Geschäftsort nur noch für 80 % der Einkünfte bzw. des Kapitals der einfachen Gesellschaft, nicht aber für diejenigen aus der Einzelfirma, welche vollumfänglich dem Hauptsteuerdomizil im Kanton Aargau zugewiesen wurden. Nach erfolgloser Einsprache gelangten die Eheleute X._ und Y._ an das Steuerrekursgericht des Kantons Aargau. Dieses hiess ihren Rekurs insoweit gut, als nur die Einkünfte und das Vermögen der Einzelfirma am Hauptsteuerdomizil zu versteuern seien, nicht hingegen Einkünfte und Vermögen der einfachen Gesellschaft; ansonsten wurde der Rekurs abgewiesen. Das bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau am 27. August 2008 auf Beschwerde hin.
C. Am 21. Oktober 2008 haben X._ und Y._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Kanton Aargau und hilfsweise gegen den Kanton Zug wegen interkantonaler Doppelbesteuerung erhoben. Sie beantragen im Wesentlichen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau aufzuheben; die Sache sei an den Kanton Aargau zurückzuweisen zwecks Veranlagung gemäss Selbstdeklaration und beigelegter Ausscheidung; eventuell sei die rechtskräftige Veranlagungsverfügung des Kantons Zug vom 6. Januar 2006 aufzuheben.
D. Das Kantonale Steueramt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Steuerverwaltung des Kantons Zug, das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und die Eidgenössische Steuerverwaltung haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen
1. 1.1 Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (vgl. Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Die Beschwerdeführer sind gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Anfechtung des vorinstanzlichen Urteils legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten (Art. 100 BGG). Soweit aber - erstmals vor Bundesgericht - auch eine prozentuale Aufteilung der Einkünfte aus der einfachen Gesellschaft auf die zwei Steuerdomizile beantragt wird, wird der Streitgegenstand unzulässigerweise erweitert und kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
1.2 Im vorliegend zu entscheidenden interkantonalen Kompetenzkonflikt kann die bereits rechtskräftige Veranlagung des Kantons Zug für die Steuerperiode 2001 mit angefochten werden (vgl. Art. 100 Abs. 5 BGG, BGE 131 I 145 E. 2.1 S. 145), obwohl sie kein Urteil im Sinne von Art. 86 BGG darstellt (vgl. BGE 133 I 300 E. 2.4 S. 307, 308 E. 2.4 S. 313).
2. 2.1 Eine gegen Art. 127 Abs. 3 BV verstossende Doppelbesteuerung liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton eine steuerpflichtige Person grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil sie nicht in vollem Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge ihrer territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Schlechterstellungsverbot, vgl. BGE 132 I 29 E. 2.1 S. 31 f.; 131 I 285 E. 2.1 S. 286; ASA 74, 684 E. 2.1 S. 685, je mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall ist das Hauptsteuerdomizil der Beschwerdeführer für die Steuerperiode 2001 im Kanton Aargau unbestritten. Hingegen werden die der Einzelfirma des Beschwerdeführers zugeflossenen Einkünfte ab dieser Steuerperiode sowohl vom Kanton Aargau als auch vom Kanton Zug (zu 88 %) besteuert. Damit liegt eine aktuelle Doppelbesteuerung vor.
2.2 Das Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, das in einer Geschäftsniederlassung mit ständigen Einrichtungen erzielt wird, und das dieser Tätigkeit dienende bewegliche Vermögen sind nach der Rechtsprechung am Geschäftsort zu versteuern. Eine Niederlassung ausserhalb des Wohnsitzkantons kann allerdings nicht schon aufgrund einer bloss formalen Erklärung (z.B. durch einen Handelsregistereintrag, einen Briefkasten oder gar ein Postfach) angenommen werden. Vielmehr muss sich die dortige Tätigkeit in ständigen körperlichen Anlagen und Einrichtungen entfalten, welche aber nicht im Eigentum des Inhabers zu stehen haben. Eine Geschäftsniederlassung wird verneint, wenn sie den wirklichen Verhältnissen nicht entspricht und als künstlich geschaffen erscheint. Dann sind Berufseinkommen und Erwerbsvermögen am Hauptsteuerdomizil steuerbar.
Wird ein solches Spezialsteuerdomizil geltend gemacht, so fordert die Praxis weiter, dass sich die Erwerbstätigkeit hauptsächlich am Geschäftsort abspielt. Bei Tätigkeiten, die ihrer Natur nach nicht überwiegend von an sich vorhandenen ständigen Anlagen und Einrichtungen aus erbracht werden, sondern dezentral bei diversen Kunden bzw. Abnehmern, kann es nicht darauf ankommen, wo diese wohnhaft sind. Es genügt, dass die übrigen Tätigkeiten (z.B. Vorbereitungs- sowie administrative Arbeiten) vorwiegend am Geschäftsort ausgeübt werden (vgl. zum Ganzen u.a BGE 121 I 259 E. 2b S. 261; StE 2004 A 24.31 Nr. 1 E. 3.1; ASA 57 582 E. 4 mit Hinweisen; siehe auch schon ASA 42 481 E. 2).
2.3 Das Spezialsteuerdomizil des Geschäftsortes ist im Übrigen vom sekundären Steuerdomizil der Betriebsstätte zu unterscheiden. Eine solche setzt ständige körperliche Anlagen oder Einrichtungen an einem Ort voraus, wo sich ein qualitativ und quantitativ wesentlicher Teil des technischen und kommerziellen Betriebs des Unternehmens vollzieht. Während also bei der Betriebsstätte quantitative (und qualitative) Überlegungen anzustellen sind, geht es beim Spezialsteuerdomizil des Geschäftsortes darum, wo sich der Mittelpunkt eines geschäftlichen Betriebes befindet. Nur wenn kein solcher zu lokalisieren ist, sind Erwerbseinkommen und -vermögen am Hauptsteuerdomizil steuerbar (vgl. u.a. BGE 134 I 303 E. 2.2 S. 307, 110 Ia 190 E. 3 S. 193, ASA 57 582 E. 4a, SJ 1996 100 E. 3a).
3. 3.1 In Bezug auf die Beweislast gilt grundsätzlich, dass es der Behörde obliegt, den Wohnsitz als steuerbegründende Tatsache darzutun. Dem Pflichtigen kann freilich der Gegenbeweis für die von ihm behauptete subjektive Steuerpflicht an einem neuen Ort auferlegt werden, wenn die von der Behörde angenommene bisherige subjektive Steuerpflicht als sehr wahrscheinlich gilt (vgl. schon ASA 39 284 E. 3c). Diese ursprünglich für das internationale Verhältnis aufgestellte Regel ist nach der Praxis des Bundesgerichts auch im interkantonalen Verhältnis anwendbar. Sie kann selbst dann herangezogen werden, wenn zwar nicht der Ort des Hauptsteuerdomizils umstritten ist, sondern ein Nebensteuerdomizil (d.h. ein sekundäres Steuerdomizil oder ein Spezialsteuerdomizil) in Frage steht, sei es, dass ein solches Domizil neu begründet oder ein bisheriges aufgehoben wird (vgl. AJP 2008 1288 E. 2.3; Pra 2000 Nr. 7 S. 29 E. 3c; mit weiteren Hinweisen).
3.2 Hier sind die Behörden des Hauptsteuerdomizils davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführer für die steueraufhebende Tatsache der Ausscheidung zu Gunsten des Kantons des Geschäftsortes beweisbelastet seien. Diese Auffassung wäre dann richtig, wenn erstmals eine nur teilweise Steuerpflicht im Kanton Aargau aufgrund eines neu eröffneten Spezialsteuerdomizils in einem andern Kanton behauptet würde. Das ist hier aber gerade nicht der Fall: Während mehrerer Jahre anerkannte der Kanton Aargau eine Geschäftsniederlassung im Kanton Zug (und anerkennt sie weiter bezüglich der Einkünfte aus der einfachen Gesellschaft). Somit muss vorliegend die Grundregel gelten, wonach der Wohnsitzkanton darzutun hat, dass kein Nebensteuerdomizil mehr bestehen soll und insoweit keine Ausscheidung mehr mit dem Kanton Zug vorzunehmen ist. Das gilt jedenfalls dann, wenn die Pflichtigen - wie die Beschwerdeführer - ihrer Mitwirkungspflicht im Rahmen des Zumutbaren nachgekommen sind. Der vorliegende Fall ist damit bezüglich Verteilung der Beweislast anders gelagert als das von der Vorinstanz mehrfach zitierte Urteil 2P.149/2005 vom 13. Dezember 2005, wo es um die Frage ging, ob ein ausserkantonaler Geschäftsort erstmals anzuerkennen sei.
4. Hier haben die Behörden des Wohnsitzkantons ab der Periode 2001 das Spezialsteuerdomizil der Geschäftsniederlassung für die aus der Einzelfirma fliessenden Einkünfte nicht mehr anerkannt, weil dort keine ständigen Anlagen und Einrichtungen (mehr) bestünden (vgl. dazu unten E. 4.1) und auch nicht (mehr) die hauptsächliche Tätigkeit der Firma ausgeübt werde (E. 4.2).
4.1 Bis Ende des Jahres 2000 war nicht nur unbestritten, dass sich der im Handelsregister eingetragene Geschäftssitz der Einzelfirma in H._ befand, sondern auch, dass die Firma dort (zusammen mit der Einzelfirma des damaligen Bühnenpartners) für insgesamt Fr. 17'949.-- pro Jahr ein Lokal mit einer bedürfnisgerechten Infrastruktur (Fläche von 103 m2; EDV-Anlage, Fax- und Telefonanlage, Mobiliar für Besprechungen) als "Übungsraum sowie Büro für Administration" mietete. Genauso wenig war streitig, dass in H._ Personal tätig war.
Entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts besteht für die Steuerperiode 2001 ebenfalls kein Anlass, davon auszugehen, dass nur die einfache Gesellschaft die betreffenden Räumlichkeiten gemietet und benutzt habe, während die Einzelfirma nur (mehr) Untermieterin gewesen sei. Eine einfache Gesellschaft kann - im Gegensatz zu einer Kollektiv- oder Kommanditgesellschaft - als solche bzw. in eigenem Namen keine Rechte erwerben oder Verbindlichkeiten eingehen und somit auch keine Untervermietung vornehmen (vgl. u.a. Art. 562 bzw. Art. 602 OR sowie Arthur Meier-Hayoz/Peter Forstmoser, Schweizerisches Gesellschaftsrecht, 10. Aufl. Bern 2007, S. 311 f., S. 326). Ausserdem sind hier in erster Linie die tatsächlichen Nutzungsverhältnisse massgeblich, bei denen im Vergleich zu den Vorjahren keine Veränderungen dargetan sind.
Weiter ist in der einfachen Gesellschaft ein Personalaufwand von immerhin rund Fr. 230'000.-verbucht worden. Es scheint auch diesbezüglich nicht sachgerecht, auf einmal und ohne ersichtlichen äusseren Anlass eine strikte Trennung zwischen der Gesellschaft und der Einzelfirma vorzunehmen. Das gilt umso mehr, als das Erfordernis der ständigen Anlagen und Einrichtungen praxisgemäss weit gefasst wird (vgl. oben E. 2.2). Dass die Geschäftsniederlassung den wirklichen Verhältnissen nicht entspreche bzw. als künstlich geschaffen erscheine, ist hier nicht ersichtlich und wird auch nicht dargetan.
4.2 Ebenso wenig überzeugt die Auffassung der Behörden des Hauptsteuerdomizils, die hauptsächliche Tätigkeit der Einzelfirma habe sich nicht am Ort ihrer Geschäftsniederlassung abgespielt.
Das Steuerrekursgericht hat argumentiert, der Beschwerdeführer habe nicht nachgewiesen, dass er die detailliert aufgelisteten Tätigkeiten, die er in der ständigen Anlage und Einrichtung abwickelte (Kandidatenauslese, Vorbereitungsarbeiten, "kalte Proben", konzeptionelle Vorarbeiten, Verfassen von Texten für Moderationen, Arbeit mit dem Schneider, Besprechungen mit Kunden und Lieferanten), tatsächlich dort ausgeführt habe. Allerdings trifft die Beweislast für den Wegfall des Nebensteuerdomizils den Kanton Aargau, und wäre es somit aufgrund seiner Untersuchungspflicht am Steuerrekursgericht gewesen, den Sachverhalt näher abzuklären (vgl. oben E. 3.2). Lassen sich die vom Beschwerdeführer durchaus glaubhaft geltend gemachten Tätigkeiten trotz gehöriger Mitwirkung seinerseits nicht (mit genügender Bestimmtheit) verwerfen oder bestätigen, wirkt sich diese Beweislosigkeit also zulasten des Kantons Aargau aus.
Nach der Vorinstanz sind die auf die ständigen Anlagen und Einrichtungen bezogenen Aktivitäten nicht ausschlaggebend, weil die meisten anderen Tätigkeiten auftrittsbezogen waren und in den diversen Studios stattfanden. Daran vermöchten die Vorbereitungszeiten und "kalten Proben" in H._ nichts zu ändern. Mit dieser Argumentation vermengt die Vorinstanz jedoch die Kriterien für die Existenz einer Betriebsstätte mit jenen für einen Geschäftsort (vgl. oben E. 2.3). Bei geschäftlichen Tätigkeiten, die ihrer Natur nach nur teilweise von an sich vorhandenen ständigen Anlagen und Einrichtungen aus erbracht werden, sondern mehrheitlich dezentral bei diversen Kultureinrichtungen/Studios, kann das nicht massgebend sein. Gesucht ist nämlich der Mittelpunkt des geschäftlichen Betriebes. In einem solchen Fall spielt demnach gerade die Frage, wo die übrigen Tätigkeiten (Vorbereitungs- sowie administrative Arbeiten) ausgeübt werden, die ausschlaggebende Rolle. Sie wickelten sich hier aber nach glaubwürdiger und unwiderlegt gebliebener Aussage in den ständigen Anlagen und Einrichtungen am Geschäftsort ab.
4.3 Nach dem Gesagten ist für die Steuerperiode 2001 das im Rahmen der Einzelfirma des Beschwerdeführers erzielte Einkommen grundsätzlich weiterhin - wie dasjenige aus der einfachen Gesellschaft - im Kanton der Geschäftsniederlassung zu besteuern. Eine Ausnahme bilden nur gewisse Spezialeinkünfte im Umfang von 8,4% (Autorentantiemen, Urheberrechtsentschädigungen), von denen der Wohnsitzkanton annimmt, sie seien dem Beschwerdeführer direkt und persönlich (d.h. nicht über die Einzelfirma) zugeflossen. Für die betreffenden Einkünfte nimmt der Kanton Zug ohnehin nicht die Besteuerungshoheit in Anspruch, beschränkt er diese doch auf 88% des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit. Das wird auch von den Beschwerdeführern anerkannt.
5. Die Beschwerde ist somit gegenüber dem Kanton Aargau begründet. und gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann; das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zur Neuregelung der Kosten- bzw. Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht sowie zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen. Die Beschwerde gegen den Kanton Zug ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Kanton Aargau, der Vermögensinteressen verfolgt, aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Dieser hat zudem den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde gegen den Kanton Aargau wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. August 2008 aufgehoben und die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Steuerkommission P._ sowie zur Verlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Die Beschwerde gegenüber dem Kanton Zug wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
4. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Steueramt des Kantons Aargau, der Steuerverwaltung des Kantons Zug, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Matter