Faits:
A. Le 24 mai 2007, un incendie a ravagé le bâtiment dont le Centre A._ (ci-après: A._), association à but non lucratif, est propriétaire. Il a causé des dégâts au bâtiment ainsi qu'au mobilier que celui-ci contenait.
A._ était assuré contre l'incendie par deux polices, l'une relative au bâtiment, l'autre portant sur le mobilier, conclues avec l'assurance Y._ et reprises lors du rachat de cette dernière par X._ Assurances SA (ci-après: X._).
Le 17 novembre 2006, X._ a envoyé une sommation à A._ pour un montant de 7'600 fr. échu depuis le 1er octobre 2006 concernant l'assurance relative au bâtiment, indiquant que la couverture d'assurance serait suspendue en cas de non-paiement à l'expiration du délai imparti. Le 8 décembre 2006, une deuxième sommation a été adressée à l'assuré, laquelle indiquait que la couverture d'assurance était suspendue en raison du non-paiement de l'arriéré.
Le montant de 7'600 fr. a finalement été payé le 24 mai 2007, soit le jour du sinistre.
Un litige est survenu entre l'entreprise B._ SA, chargée de procéder aux travaux de rénovation consécutifs à l'incendie, et A._.
B. Le 20 novembre 2008, B._ SA a déposé, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, une demande en paiement à l'encontre de A._ pour une somme totale de 954'282 fr.60.
Dans le cadre de ce litige, A._ a souhaité appeler en cause son assurance, ce qu'elle a fait par une demande déposée le 12 juin 2009. Dans sa requête, A._ a conclu à ce qu'il soit constaté que la prétention en paiement de l'entreprise est couverte par la police d'assurance portant sur le bâtiment, à ce qu'il soit dit que, si B._ SA obtient gain de cause, le jugement est opposable à l'assurance et à ce que celle-ci soit condamnée à lui payer la somme dont il pourrait lui-même être tenu de s'acquitter auprès de B._ SA.
Le 21 janvier 2010, le Tribunal de première instance a rendu son jugement. Observant que la couverture d'assurance (police portant sur le bâtiment) était suspendue au moment du sinistre depuis six mois (en raison du non-paiement des primes par A._), il a considéré que X._ n'était ni garante ni codébitrice, ni susceptible de faire l'objet d'une prétention récursoire ou en dommages et intérêts de la part de A._. Il a alors déclaré irrecevable l'appel en cause déposé le 12 juin 2009 par ce dernier.
Sur appel de A._, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 25 juin 2010, annulé le jugement de première instance et déclaré recevable l'appel en cause. Elle a en particulier considéré que, nonobstant la suspension de la couverture d'assurance, certains faits allégués par l'appelant ne permettaient pas d'exclure d'emblée qu'un accord soit intervenu ultérieurement entre A._ et son assurance. Elle a ainsi conclu que l'appelant avait satisfait à son obligation de rendre vraisemblable le rapport contractuel existant avec l'assurance et l'éventuelle obligation de celle-ci à couvrir le dommage qui pourrait en découler.
C. X._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt cantonal du 25 juin 2010. Elle conclut à son annulation, à sa réforme et à ce que A._ soit débouté de toutes ses conclusions, sous suite de frais et dépens. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 9 Cst. (interdiction de l'arbitraire) et l'art. 104 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE; RSG E 3 05).
L'intimé conclut, principalement, à l'irrecevabilité des deux recours et, subsidiairement, à leur rejet, sous suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 La cour cantonale a annulé le jugement de première instance et admis la recevabilité de l'appel en cause déposé le 12 juin 2009 par l'intimé visant à attraire la recourante dans la cause opposant l'entreprise B._ SA à l'intimé.
La recourante soutient que son recours en matière civile est dirigé contre une décision pouvant conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (mémoire de recours, p. 5). Un peu plus loin (mémoire de recours, p. 6), dans son recours constitutionnel subsidiaire, elle semble changer d'avis puisqu'elle affirme alors que l'arrêt cantonal est une décision finale.
1.2 A la différence d'un refus d'appel en cause qui constitue un jugement partiel au sens de l'art. 91 let. b LTF (ATF 134 III 379 consid. 1.1 p. 381 s.), une décision d'appel en cause est de nature incidente puisqu'elle ne fait qu'obliger la recourante à participer à la procédure, sans mettre un terme à cette dernière (ATF 132 I 13 consid. 1.1 p. 15).
L'arrêt attaqué ne portant pas sur une question de compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 LTF), il y a lieu de rechercher si les conditions posées à l'art. 93 LTF sont remplies.
1.3 Selon l'art. 93 al. 1 let. b LTF, invoqué par la recourante, le recours est ouvert si son admission peut conduire à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
En l'espèce, une décision inverse à celle rendue par l'autorité précédente (soit le refus de l'appel en cause) conduirait à une décision partielle pour la recourante, soit une décision (partiellement) finale (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, no 7 ad art. 91 LTF; FELIX UHLMANN, in Basler Kommentar, BGG, 2008, no 1 ad art. 91 LTF), la recourante étant définitivement écartée de la procédure.
Quant à la condition selon laquelle la décision permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b in fine LTF), elle pourrait être largement discutée. A cet égard, il est douteux que l'explication fournie par la recourante soit suffisante pour établir la réalisation de cette condition (sur l'exigence de motivation: ATF 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633; 118 II 91 consid. 1a p. 92). En l'espèce, la question peut toutefois rester ouverte. Il ressort du prochain considérant que, même à considérer le recours en matière civile recevable sous l'angle de l'art. 93 al. 1 let. b LTF, il doit être déclaré mal fondé (cf. infra consid. 2).
1.4 En cas de recours contre une décision incidente, la valeur litigieuse doit être déterminée en fonction des conclusions restées litigieuses devant l'autorité compétente sur le fond (art. 51 al. 1 let. c LTF). Selon les dernières conclusions prises par le demandeur principal (B._ SA) devant l'autorité précédente, la valeur litigieuse dépasse très largement le seuil de 30'000 fr. fixé à l'art. 74 al. 1 let. b LTF, de sorte que le recours en matière civile est ouvert (cf. cependant consid. 1.3), ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel, puisque celui-ci est subsidiaire (art. 113 LTF). Il doit être rappelé qu'il est possible d'invoquer, dans un recours en matière civile, la violation des droits constitutionnels des citoyens (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382).
1.5 Pour le surplus, interjeté par la partie qui a succombé (art. 76 al. 1 LTF; cf. en lien avec l'appel en cause: BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, no 8 ad art. 76 LTF) et dirigé contre un arrêt rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF ) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable (cf. cependant consid. 1.3) puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi (cf. toutefois infra consid. 2.5).
1.6 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.7 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; 135 II 145 consid. 8.1. p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Il incombe à la partie recourante, qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente, d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288). Encore faut-il que la correction demandée soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Par conséquent, il n'est pas possible de tenir compte de l'affirmation de la recourante selon laquelle toutes les pièces produites démontrent qu'elle a refusé de prendre en charge le sinistre (en ce qui concerne l'immeuble), cette allégation étant purement appellatoire.
Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.8 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 La recourante soutient que la cour cantonale ne pouvait retenir la vraisemblance d'un rapport de codébiteur ou de garantie entre elle-même et l'intimé, la couverture d'assurance relative au bâtiment étant suspendue depuis plus de six mois au moment du sinistre. Elle invoque une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.) et fait grief à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 104 LPC/GE.
Sur la base de l'argumentation fournie par la recourante, on peine à saisir son reproche en rapport avec l'application de l'art. 104 LPC/GE. Elle n'indique pas en quoi la cour précédente aurait appliqué arbitrairement cette disposition de droit cantonal, mais toute son argumentation vise à démontrer que celle-ci aurait apprécié les preuves de manière arbitraire (art. 9 Cst.) (sur ce moyen, cf. infra consid. 2.4). En outre, la recourante n'invoque pas précisément une violation de l'art. 9 Cst. en rapport avec l'art. 104 LPC/GE (sur l'exigence: ATF 133 I 201 consid. 1 p. 203, 133 III 462 consid. 2.3 p. 466), mais semble plutôt faire état d'une "simple" violation de la norme cantonale; elle se limite à laisser entendre à une reprise, sous-entendant toujours l'appréciation arbitraire des preuves, que c'est "en toute violation de l'art. 104 LPC/GE" que la cour précédente "a arbitrairement estimé" que l'intimé avait démontré, avec une vraisemblance suffisante, l'existence d'un rapport de codébiteur ou de garantie. La recevabilité du moyen est donc douteuse. Fût-il recevable, il serait de toute façon mal fondé (cf. infra consid. 2.2 à 2.3).
2.2 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
En matière d'application du droit cantonal, l'arbitraire et la violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation de la loi doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable (ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 18).
Selon l'art. 104 al. 1 LPC/GE, une partie peut effectuer un appel en cause si elle a un intérêt direct à contraindre un tiers à intervenir au procès : soit qu'elle puisse faire valoir contre lui, si elle succombe, une prétention récursoire ou en dommages-intérêts (let. a); soit qu'elle entende lui opposer le jugement (let b); soit enfin qu'elle fasse valoir contre lui des prétentions connexes à celles qui sont en cause (let. c).
Au sujet de cette disposition cantonale, les commentateurs (BERTOSSA/ GAILLARD/GUYET/SCHMIDT, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n° 5 ad art. 104 LPC/GE et les références) observent que ce n'est généralement qu'au moment où la cause sera en état d'être jugée au fond qu'il sera possible de décider si l'appel en cause est fondé ou non au regard du droit matériel. Pour que l'appel soit recevable à la forme, il suffit dès lors que les prétentions de l'appelant soit alléguées avec une vraisemblance suffisante. Autrement dit, le juge de l'incident ne doit pas préjuger le droit litigieux (en l'occurrence, les prétentions de l'intimé contre la recourante), mais se satisfaire d'une vraisemblance.
2.3 Il ressort de l'arrêt cantonal que l'intimé a reçu deux sommations relatives à la suspension de la couverture d'assurance. La cour précédente a toutefois observé qu'il était assuré depuis plusieurs années et que, surtout, divers indices objectifs tendaient à démontrer que l'assurance s'était impliquée dans les travaux de construction (y compris ceux relatifs à l'immeuble), en suivant régulièrement ceux-ci. Au vu de ces circonstances, l'autorité précédente a conclu que, même si l'assurance avait refusé de couvrir un autre sinistre quelques semaines auparavant, un accord était vraisemblablement intervenu ultérieurement entre les parties et retenu que les avis de sommation relatifs à la suspension de la couverture d'assurance ne permettaient pas d'exclure l'existence d'un tel accord.
La cour cantonale n'a donc pas ignoré le degré de preuve requis au stade de l'examen de la recevabilité de l'appel en cause. Elle n'a pas préjugé le droit litigieux et on ne saurait lui reprocher d'avoir appliqué de manière arbitraire l'art. 104 LPC/GE en admettant l'existence des prétentions de l'appelant en se satisfaisant de la vraisemblance. Elle a d'ailleurs expliqué clairement que ce n'est qu'ultérieurement que la question (au fond) de savoir si la suspension de la police d'assurance relative au bâtiment excluait toute couverture du sinistre (ce que soutient la recourante) ou, au contraire, si l'assurance a néanmoins accepté de couvrir le montant du litige (position défendue par l'intimé) devra faire l'objet d'une instruction et être résolue avec le litige principal.
2.4 Quant au reproche selon lequel la cour cantonale aurait admis la vraisemblance des prétentions de l'intimé en appréciant les preuves de manière arbitraire (art. 9 Cst.), il n'est pas fondé. Selon les constatations cantonales, l'intimé a payé son arriéré de 7'600 fr. le jour du sinistre, soit le 24 mai 2007; les rapports d'organisation des travaux établis entre juin et septembre 2007 tendent effectivement à démontrer que l'assurance suivait régulièrement les travaux; enfin, un expert - mandaté par l'assurance - a rendu, le 27 mai 2008 (soit un an après le sinistre), un rapport intermédiaire portant sur l'intégralité des travaux effectués par B._ SA (assainissement des parties mobilières et immobilières). Au regard de ces éléments, on ne saurait conclure que la cour cantonale a, dans le cadre de l'application de l'art. 104 LPC/GE, apprécié les preuves de façon manifestement insoutenable en considérant que l'intervention de l'assurance après le sinistre ne concernait pas uniquement le dommage causé aux biens mobiliers et en laissant ainsi entendre que la recourante ne se serait pas impliquée si elle n'avait pas eu l'intention de couvrir le dommage portant sur le bâtiment.
2.5 Dans un dernier grief, la recourante soutient que c'est à tort que la cour cantonale a considéré qu'il était conforme au principe de l'économie de la procédure d'admettre la recevabilité de l'appel.
La motivation présentée, pour autant qu'elle soit recevable, se confond avec celle examinée plus haut (cf. supra consid. 2.1 à 2.4). En effet, la recourante reprend sa thèse initiale selon laquelle l'appelante n'aurait pas rendu vraisemblable l'existence d'un rapport de codébiteur ou de garantie (au sens large) entre l'appelant et l'appelée en cause. Or, il a déjà été indiqué à cet égard que la cour précédente n'a pas appliqué arbitrairement l'art. 104 LPC/GE ni apprécié les preuves de façon insoutenable et il n'y a pas lieu de revenir sur cette question.
3. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière civile est mal fondé dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 17 novembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget