Sachverhalt:
A. Der 1954 geborene P._ war seit 1. Mai 1984 Hauswart bei der Firma X._ AG. Am 22. Mai 2007 stürzte er aus ca. vier Metern Höhe auf einen Betonboden; gleichentags wurde er im Kantonsspital behandelt. Die Ärzte des Spitals diagnostizierten am 23. Mai 2007 Kontusionen an beiden Handgelenken, am linken Knie und am rechten oberen Sprunggelenk sowie eine Rissquetschwunde an der Stirn. Am 11. Juni 2008 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Diese sprach ihm ab 1. November 2008 eine ganze und ab 1. Februar bis 30. April 2009 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 26. November 2009). In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Verfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle, dem Versicherten ab 1. Mai 2008 bis 30. April 2009 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 9. Februar 2011). Seine Beschwerde hiess das Bundesgericht teilweise gut. Es hob den Entscheid auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einhole und danach über die Beschwerde neu entscheide (Urteil 8C_199/2011 vom 9. August 2011).
B. Die Vorinstanz gab bei med. pract. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein Gutachten in Auftrag, das dieser am 10. Januar 2012 erstattete; hierzu nahmen die IV-Stelle am 27. Januar 2012 und der Versicherte am 9. März 2012 Stellung. In der Folge holte die Vorinstanz schriftliche Beweisauskünfte bei Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 3. Juli 2012 und des Dr. med. I._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 17. Juli 2012 sowie eine telefonische Auskunft des Dr. med. K._ vom 13. Juli 2012 ein; hierzu nahmen die IV-Stelle am 14. August 2012 und der Versicherte am 23. August 2012 Stellung. Letzterer reichte Berichte des Dr. med. N._, Facharzt für Neurologie FMH, vom 2. Dezember 2011 und der Frau Dr. med. S._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, Schlafspezialistin SGSSC, Klinik für Schlafmedizin, vom 21. Dezember 2011 ein. Am 16. November 2012 kündigte die Vorinstanz dem Versicherten eine reformatio in peius an und räumte ihm Gelegenheit zur Stellungnahme sowie zum allfälligen Rückzug der Beschwerde ein. Von dieser Möglichkeit machte er keinen Gebrauch. Mit Entscheid vom 23. Januar 2013 wies die Vorinstanz die Beschwerde ab; im Übrigen hob sie die Verfügung der IV-Stelle vom 26. November 2009 im Rahmen einer reformatio in peius auf und stellte fest, der Versicherte habe keinen Anspruch auf eine Invalidenrente.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und der Verfügungen der IV-Stelle vom 26. November 2009; ab dem frühest möglichen Zeitpunkt, spätestens ab 1. Mai 2008, sei ihm eine unbefristete ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet. Mit Eingabe vom 25. April 2013 legt der Versicherte neue Akten auf.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Akten (BGE 135 465 E. 4.4 S. 469, 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die aufgrund der Letzteren gerichtlich festgestellte Gesundheitssituation bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, veröffentlicht in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; zur Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen bei einer somatoformen Schmerzstörung im Besonderen vgl. E. 5.4 hienach).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Invalidität bei somatoformen Schmerzstörungen (BGE 137 V 64, 130 V 352), den Beweiswert medizinischer Akten (E. 1 hievor) und den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 138 V 218 E. 6 S. 221) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Mit Eingabe vom 25. April 2013 legt der Versicherte neu einen Bericht des Dr. med. K._ vom 7. Januar 2013 auf. Er macht hiefür aber keine nach Art. 99 Abs. 1 BGG relevanten Gründe geltend (BGE 135 V 194; nicht publ. E. 2.3 des Urteils BGE 135 V 163, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]). Insbesondere bringt er angesichts des am 23. Januar 2013 erlassenen kantonalen Entscheides nicht vor, dass ihm die vorinstanzliche Beibringung dieses Berichts trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war (Urteil 8C_948/2012 vom 7. März 2013 E. 3). Er ist demnach unbeachtlich.
Weiter reicht der Versicherte am 25. April 2013 Berichte des Dr. med. N._ vom 22. März 2013 und der Höhenklinik Y._ vom 10. März 2013 sowie einen Non-Suizid-Vertrag zwischen der Letzteren und dem Versicherten vom 24. Februar 2013 ein. Bei diesen Akten handelt es sich angesichts des am 23. Januar 2013 erlassenen kantonalen Entscheids um so genannte echte Noven, die gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG nicht berücksichtigt werden können (BGE 135 I 221 E. 5.2.4 S. 229 f.; Urteil 8C_729/2012 vom 4. April 2013 E. 3.1).
4. Das Bundesgericht erwog im Rückweisungsurteil 8C_199/2011, somatischerseits sei der Versicherte seit 29. Oktober 2007 bis zum Verfügungserlass am 26. November 2009 (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220) in einer leichten bis mittelschweren Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig gewesen. Hieran ist festzuhalten (BGE 135 III 334 E. 2 S. 335; Urteil 2C_1020/2011 vom 16. November 2012 E. 4.2).
5. Streitig und zu prüfen bleibt die psychische Problematik.
5.1 Der Psychiater med. pract. H._ stellte im Gutachten vom 10. Januar 2012 folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F32.1); chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41). Ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit sei der Verdacht auf eine posttraumatische Belastungsstörung (ICD-10 F43.1). Psychiatrischerseits sei der Versicherte seit dieser Untersuchung sicher zu 50 % arbeitsunfähig; eine über 20%ige Arbeitsunfähigkeit bestehe überwiegend wahrscheinlich seit November 2007.
5.2 Die Vorinstanz hat in Würdigung dieses Gutachtens und der weiteren medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - erkannt, dass bis 14. Dezember 2011 (Zeitpunkt der Untersuchung durch den Gutachter med. pract. H._) die Kriterien zur ausnahmsweisen Annahme der invalidisierenden Wirkung einer somatoformen Schmerzstörung, worunter die Diagnose ICD-10 F45.41 fällt, zu verneinen seien (BGE 137 V 66 E. 4.1 S. 67 f.; Urteil 8C_381/2012 vom 20. Juni 2012 E. 4.2.1). Demnach sei von willentlicher Überwindbarkeit der psychisch bedingten Leiden und - rechtlich gesehen - von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit in adaptierten Tätigkeiten auszugehen. Der Vorinstanz ist beizupflichten. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
5.3 Entgegen dem Versicherten erfüllt der angefochtene Entscheid die Anforderungen an die Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 136 V 351 E. 4.2 S. 355) auch bezüglich der weiteren Kriterien, die neben der psychischen Komorbidität zu prüfen sind.
5.4 Der Gutachter med. pract. H._ führte aus, eine Komorbidität von erheblicher Intensität, Ausprägung und Dauer sei gegeben. Ein sozialer Rückzug sei, wenn auch nur mittel ausgeprägt, vorhanden. Ein primärer Krankheitsgewinn liege vor. Die Behandlungsergebnisse seinen trotz langer und regelmässiger Therapie sehr unbefriedigend. Insgesamt seien die Kriterien als erfüllt anzusehen. Der Versicherte macht geltend, von diesen ärztlichen Feststellungen dürfe nicht ohne Not und entsprechende Begründung abgewichen werden.
Hierzu ist festzuhalten, dass zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Hingegen ist als Rechtsfrage frei überprüfbar, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (BGE 137 V 64 E. 1.2 und 4.1 S. 66 ff.). Die abschliessende Beantwortung dieser Rechtsfrage obliegt nicht den Arztpersonen, sondern den rechtsanwendenden Behörden (nicht publ. E. 4.2.2 des Urteils BGE 138 V 339, in SVR, 2012 IV Nr. 56 S. 200 [9C_302/2012]).
Hierzu ist festzuhalten, dass zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Hingegen ist als Rechtsfrage frei überprüfbar, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (BGE 137 V 64 E. 1.2 und 4.1 S. 66 ff.). Die abschliessende Beantwortung dieser Rechtsfrage obliegt nicht den Arztpersonen, sondern den rechtsanwendenden Behörden (nicht publ. E. 4.2.2 des Urteils BGE 138 V 339, in SVR, 2012 IV Nr. 56 S. 200 [9C_302/2012]).
5.5 5.5.1 Med. pract. H._ stellte im Gutachten vom 10. Januar 2012 fest, im Vordergrund stehe beim Versicherten klar das Schmerzerleben, das seinen Ursprung in den nachvollziehbaren Schmerzen nach dem Sturz im Jahre 2007 habe. Er habe ein deutlich eingeschränktes Vermögen, seine Gefühle wahrzunehmen und zu benennen. Dazu komme noch der zu bemerkende sozio-kulturelle Umstand, nicht psychisch krank sein bzw. keine psychischen Symptome und Krankheiten zeigen zu dürfen. Wenn also durch die genannten Gründe die Psyche keine Möglichkeit habe, sich über psychische Symptome zu zeigen, sei es sehr häufig festzustellen, dass die inneren Beschwerden sich in "äusseren Schmerzen" zeigten. Die zunächst nur kurzfristigen Belastungen durch den Unfall hätten sich beim Versicherten manifestiert und die traumatischen Vorgänge und deren Folgen zeigten sich vor allem über die Schmerzen, was auch eine Erklärung dafür sein könne, weshalb die psychiatrischen Diagnosen als nicht stark ausgeprägt wahrgenommen worden seien. Hiemit sei ein primärer Krankheitsgewinn nachgezeichnet worden. Die Schmerzstörung sei also belegt.
5.5.2 Der Versicherte macht geltend, gemäss diesem Gutachten seien seine Schmerzen nicht Auslöser einer depressiven Verstimmung. Die Depression habe sich selbstständig entwickelt und ausgeweitet. Da er aufgrund seines sozialen und kulturellen Kontextes aber nicht als psychisch krank gelten könne, verstecke er die psychische Komponente vor sich selbst und stellte das Schmerzgeschehen in den Vordergrund. Der Gutachter zeige auf, dass die Depression eine eigenständige Krankheit sei, dass also die Komorbidität bestehe.
Diese Einwendungen sind unbehelflich. Denn sie ändern nichts daran, dass - aufgrund der Beschreibung der Symptome und der psychischen Vorgänge im Gutachten des med. pract. H._ - das Schmerzerleben dominiert. Dieser führte weiter aus, es sei eine mittelgradige Depression im eher unteren Bereich festzustellen; es seien ausreichende Symptome gegeben, allerdings sei die Symptomausprägung nicht sehr stark. Zudem stellte er fest, es bestünden psychosoziale Belastungsfaktoren in Form des Verlustes der vollen Arbeitsfähigkeit mit den daraus folgenden finanziellen Konsequenzen und Rollenkonflikten (nicht mehr der Ernährer sein zu können); diese Faktoren sind grundsätzlich invaliditätsfremd und daher auszuklammern (BGE 127 V 294 E. 5a S. 299; SVR 2012 IV Nr. 1 S. 1 E. 3.4.1 [9C_1040/2010]; Urteil 8C_183/2012 vom 5. Juni 2012 E. 7). Unter diesen Umständen ist - selbst wenn die von med. pract. H._ diagnostizierte mittelgradige depressive Episode als selbstständiges, von der chronischen Schmerzstörung losgelöstes Leiden anzusehen wäre (E. 5.1 hievor; verneinend z.B. die Urteile 9C_250/2012 vom 29. November 2012 E. 5 und 8C_381/2012 vom 20. Juni 2012 E. 4.2.2) - die praxisgemäss notwendige Erheblichkeit der Schwere, Ausprägung und Dauer der Komorbidität (BGE 137 V 64 E. 4.1 S. 67) nicht dargetan.
5.6 Die invalidisierende Wirkung der Schmerzstörung müsste sich daher aus den weiteren diesbezüglich relevanten Kriterien ergeben (E. 5.1 f. hievor; BGE 134 V 64 E. 4.1 S. 67 f.). Die Vorinstanz erwog, keines der Kriterien sei deutlich erfüllt.
5.6.1 Der Versicherte macht geltend, es bestehe ein erhebliches Ausmass der chronischen körperlichen Begleiterkrankung. Dem ist entgegenzuhalten, dass er somatischerseits in leidensangepassten leichten bis mittelschweren Tätigkeiten zu 100 % arbeitsfähig ist (vgl. auch E. 4 hievor), was unbestritten ist. Damit ist das Kriterium nicht erfüllt. Aus dem Umstand, dass diesbezüglich ein Invaliditätsgrad von 37 % ermittelt wurde (E. 6 hienach), kann der Versicherte nichts zu seinen Gunsten ableiten.
5.6.2 Der Versicherte beruft sich auf seinen sozialen Rückzug. Im Gutachten des med. pract. H._ vom 10. Januar 2012 wurde festgehalten, er wohne mit seiner Frau und einem Sohn zusammen. Wenn es ihm schlecht gehe, dann gehe er einfach ins Zimmer, so dass man ihn nicht stören könne. Wenn es gut gehe, stehe er um 07.00 Uhr auf und gehe ins Restaurant Kaffee trinken. Dann gehe er spazieren und lege sich danach wieder zum Schlafen. Wenn er schlechte Tage habe, bemühe er sich trotzdem, ausser Haus zu gehen, wenigstens zum Kaffee trinken. Von der Arbeitgeberin aus habe er ein ca. 150 m2 grosses Kunstbecken mit Fischen gemacht, was sein Hobby sei. Er habe einen Freund, den er besuche, wenn es ihm besser gehe und dieser Zeit habe. Es gebe auch Tage, da er zu Hause bleibe. Er habe zwischen 10 bis 15 %, gearbeitet, um die Tagesstruktur zu behalten und zu zeigen, dass er etwas könne. Momentan arbeite er nicht. Unter diesen Umständen ist das Kriterium des sozialen Rückzugs in allen Belangen des Lebens nicht erfüllt.
5.6.3 Med. pract. H._ führte aus, aufgrund der mittlerweile stattgehabten Chronifizierung sei die Prognose eher negativ. Allerdings sei medikamentös noch Spielraum vorhanden, so dass eine Überprüfung in einem Jahr sinnvoll sein könne. Allenfalls könnte mit Psychopharmaka noch intensiver gearbeitet werden. Ein Versuch mit Dosiserhöhungen und Medikamentkombinationen sollte durchgeführt werden. Von einer Psychotherapie sei nicht sehr viel Erfolg zu erwarten, eher noch von Medikamentenoptimierungen. Insgesamt erachte er die Änderungswahrscheinlichkeit für nicht ausgeschlossen, aber für eher gering. In diesem Lichte kann nicht gesagt werden, die Beschwerden seien nicht mehr behandelbar. Zu verneinen ist demnach das Kriterium eines therapeutisch nicht mehr angehbaren innerseelischen Verlaufs einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; vgl. auch Urteil 9C_749/2010 vom 23. November 2010 E. 4.3.2).
5.6.4 Eine konsequent durchgeführte Therapie liegt nach dem in E. 5.6.3 hievor Gesagten nicht vor (Urteil 9C_749/2010 E. 4.3.2).
5.6.5 Auch wenn med. pract. H._ von einer Chronifizierung der psychischen Krankheit ausgeht, was als weiteres Kriterium gilt, ergibt die Gesamtwürdigung der Kriterien, dass für die Annahme einer psychisch bedingten (teilweisen) Einschränkung der Arbeitsfähigkeit kein Raum bleibt. Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten sind, ist darauf zu verzichten; dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Gehörsanspruch (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_640/2012 vom 11. Januar 2013 E. 5.3.2). Entgegen der Auffassung des Versicherten wurde der Sachverhalt weder willkürlich (Art. 9 BV) noch in Verletzung des Art. 6 EMRK ermittelt.
6. Die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung, die aus somatischer Sicht einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 37 % ergibt (Art. 28 Abs. 2 IVG; BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399), ist unbestritten, weshalb der kantonale Entscheid zu bestätigen ist.
7. Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Mai 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar