Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG (Eingang beim Bundesgericht: 25. September 2012) gegen den Entscheid vom 23. August 2012 der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt, die einen Rekurs der Beschwerdeführerin gegen ihre am 17. August 2012 gestützt auf Art. 397a Abs. 1 ZGB angeordnete Einweisung in die Psychiatrische Klinik A._ abgewiesen und die ärztliche Klinikleitung ermächtigt hat, die Beschwerdeführerin ohne neuen Entscheid längstens bis zum 4. Oktober 2012 in der Klinik zurückzubehalten,
in Erwägung,
dass die Psychiatrie-Rekurskommission erwog, die Beschwerdeführerin leide an einer ..., sie bedürfe der stationären Behandlung, bei sofortiger Entlassung würde sie sich selbst gefährden,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG),
dass die Eingabe an das Bundesgericht keine Begründung enthält,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen der Psychiatrie-Rekurskommission aufzeigt, inwiefern deren Entscheid vom 23. August 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - mangels Begründung offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Psychiatrische Klinik A._ und der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann