Erwägungen:
1. X._ erstattete mit Schreiben vom 25. April 2011 bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige gegen Y._, Chef Vollzug Justizvollzugsanstalt Pöschwies, wegen Drohung gemäss Art. 180 StGB.
Am 17. Mai 2011 verfügte die Oberstaatsanwaltschaft, keine Untersuchung anhand zu nehmen.
Eine von X._ hiergegen erhobene Beschwerde hat die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 22. Juli 2011 abgewiesen.
2. Gegen den Beschluss vom 22. Juli 2011 führt X._ mit Eingabe vom 22. August (Postaufgabe: 23. August) 2011 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; s. zudem BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen; s. auch BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Strengere Anforderungen gelten, wenn - wie insbesondere auch im vorliegenden Fall - die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird, einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung. Das Bundesgericht prüft Solches nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine derartige Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Aus den Ausführungen des Beschwerdeführers ergibt sich nicht, inwiefern die Strafkammer Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben soll, als sie die von ihm gegen die staatsanwaltschaftliche Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde abgewiesen hat. Der Beschwerdeführer trägt seine Sicht der Dinge vor, übt appellatorische Kritik am angefochtenen Beschluss, ohne sich aber dabei rechtsgenüglich mit den diesem zugrunde liegenden Erwägungen im Einzelnen auseinanderzusetzen. Auf derart appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht indes gemäss ständiger Rechtsprechung nicht ein (s. die vorstehend bereits zitierten Urteile).
Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen somit keine den aufgezeigten gesetzlichen Erfordernissen entsprechende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Beschlusses darstellen, ist bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten. Entsprechend brauchen die weiteren Eintretensvoraussetzungen nicht weiter erörtert zu werden und kann daher insbesondere auch die Frage, ob der Beschwerdeführer nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 beschwerdebefugt ist, offen bleiben.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen kann von einer Kostenauflage abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp