Nach Einsicht
in die (vom Obergericht des Kantons Luzern zuständigkeitshalber dem Bundesgericht übermittelte und von diesem als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene) Eingabe gegen den Entscheid vom 19. Juni 2010 (JK 10 17) des Obergerichts des Kantons Luzern, das ein Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen den Beschwerdegegner (in einem Rechtsöffnungsverfahren mit einem Streitwert von Fr. 500.--) mangels konkreter Ausstandsgründe abgewiesen und dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege (wegen Aussichtslosigkeit) verweigert hat,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass sich die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein als gegenstandslos erweist, soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht im Verfahren JK 10 17 Rechtsverweigerung vorwirft, nachdem dessen Entscheid bereits am 19. Juni 2010 ergangen ist und - wegen Nichtabholens der eingeschriebenen Sendung bei der Post - als dem Beschwerdeführer am letzten Tag der postalischen Abholfrist, d.h. als am 2. Juli 2010 zugestellt gilt,
dass sodann Beschwerden an das Bundesgericht gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG innert 30 Tagen nach der Eröffnung des kantonalen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post zu übergeben sind (Art. 48 Abs. 1 BGG),
dass im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer seine Eingabe erst am 1. September 2011 und damit lange nach Ablauf der am 2. Juli 2010 beginnenden Beschwerdefrist eingereicht hat,
dass auf die verspätete und damit offensichtlich unzulässige Verfassungsbeschwerde, soweit nicht gegenstandslos, in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist,
dass die Verfassungsbeschwerde im Übrigen den Begründungsanforderungen der Art. 116 und 117/106 Abs. 2 BGG in keiner Weise entspricht und - darüber hinaus - auch deshalb unzulässig wäre, weil der Beschwerdeführer missbräuchlich prozessiert (Art. 42 Abs. 7 BGG),
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Soweit sie nicht gegenstandslos ist, wird auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann