Sachverhalt:
A. Die 1949 geborene R._ arbeitete vom 10. Oktober 1979 bis zum 30. April 2007 als Angestellte der S._ AG und war über ihre Arbeitgeberin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. Zu ihren Aufgaben gehörten unter anderem auch das Einleimen von Griffkorken. Bereits während ihrer Zeit bei dieser Firma wurde in der rechten Mittelhand eine chronische Tendovaginitis stenosans De Quervain diagnostiziert. Am 4. Juli 2007 meldete sich die Versicherte bei der SUVA zum Leistungsbezug an und beantragte die Anerkennung ihres Handleidens als Berufskrankheit. Mit Verfügung vom 9. August 2007 und Einspracheentscheid vom 13. November 2007 verneinte die Versicherung eine Leistungspflicht, da keine Berufskrankheit vorliege.
B. Die von R._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus mit Entscheid vom 17. Dezember 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt R._ sinngemäss, es sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Handleiden als Berufskrankheit anzuerkennen und die SUVA sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen, eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 11. März 2009 wies das Bundesgericht das Gesuch der R._ um unentgeltliche Prozessführung mangels Bedürftigkeit ab.
Mit Eingabe vom 28. März 2009 beantragt R._ eine Neubeurteilung ihres Gesuches um unentgeltliche Prozessführung und gibt eine Bestätigung der Bank X._ vom 25. März 2009 zu den Akten, wonach die Bank es ablehnt, die Hypothek auf dem Eigenheim der Versicherten zu erhöhen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die bei der Beschwerdeführerin in der rechten Hand diagnostizierte Tendovaginitis stenosans De Quervain eine Berufskrankheit im Sinne des UVG ist.
3. 3.1 Als Berufskrankheiten gelten gemäss Art. 9 Abs. 1 UVG Krankheiten (Art. 3 ATSG), die bei der beruflichen Tätigkeit ausschliesslich oder vorwiegend durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten verursacht worden sind. Der Bundesrat erstellt die Liste dieser Stoffe und Arbeiten sowie der arbeitsbedingten Erkrankungen. Nach Art. 9 Abs. 2 UVG gelten auch andere Krankheiten, von denen nachgewiesen wird, dass sie ausschliesslich oder stark überwiegend durch berufliche Tätigkeit verursacht worden sind, als Berufskrankheiten.
3.2 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, entspricht die bei der Beschwerdeführerin diagnostizierte Tendovaginitis stenosans De Quervain nicht der im Anhang zur UVV aufgeführten "sogenannten Sehnenscheidenentzündung (Peritendinitis crepitans)". Es besteht kein Anlass, auf diese vom kantonalen Gericht zitierte Rechtsprechung (vgl. Urteil U 176/96 vom 2. Juli 1997 E. 2) zurückzukommen. Somit kann das Leiden der Beschwerdeführerin nur im Rahmen von Art. 9 Abs. 2 UVG und somit nur dann als Berufskrankheit anerkannt werden, wenn es zu mindestens 75 % durch die berufliche Tätigkeit verursacht worden ist (BGE 126 V 183 E. 4b S. 189, 114 V 109 E. 3 S. 110 f.).
4. 4.1 Vorinstanz und Verwaltung nahmen in Würdigung der gesamten Akten, insbesondere gestützt auf die Stellungnahme des SUVA-Kreisarztes Dr. med. G._ vom 27. August 2007 an, dass die bei der Versicherten diagnostizierte Tenosynovialitis De Quervain nicht zu mindestens 75 % durch die berufliche Tätigkeit verursacht worden ist. Die Beschwerdeführerin bringt gegen diese Sachverhaltswürdigung vor, der Kreisarzt sei zu Unrecht davon ausgegangen, ihre Tätigkeit sei nur mit einer sehr leichten Belastung der rechten Hand verbunden gewesen. Entgegen den Ausführungen des Betriebsinhabers liege die Gewichtsbelastung beim Einleimen von Kork- oder Kunststoffzapfen in Kunststoffdeckel weit höher als bei zehn Gramm.
4.2 Entgegen den Vorbringen der Versicherten gingen weder der Betriebsinhaber noch der Kreisarzt davon aus, dass zur Verleimung der Zapfen ein Pressdruck von lediglich zehn Gramm notwendig wäre. In den im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten technischen Unterlagen zu den angeblich verwendeten Klebstoffen werden für eine optimale Verleimung Pressdrucke von 0.25 Newton pro Quadratmillimeter und Presszeiten (bei Zimmertemperatur) von fünf bis dreissig Minuten genannt. Da die Beschwerdeführerin nach eigenen Angaben in der Lage war, mindestens 600 Zapfen pro Stunde zu verleimen, ist es offensichtlich, dass diese technischen Vorgaben nicht eingehalten wurden. Mit welchem Kraftaufwand die Beschwerdeführerin die Verleimung tatsächlich vornahm, kann jedoch aus folgendem Grund offenbleiben: Wie Dr. med. G._ ausführt, müsste - damit eine berufliche Verursachung des Leidens als überwiegend wahrscheinlich erscheint - mindestens ein ständig repetitives und kraftvolles Fassen und Zupacken zwischen Daumen und Zeigefinger mit konstant nach radial und ulnar gewendeter Hand, wie dies beispielsweise für Blech- und Lederschneider zutrifft, nachgewiesen werden. Wesentlich erscheine die kraftvolle Beugung des opponierten Daumens bei abgewinkelter Hand. Ein - selbst kräftiges - Andrücken von Zapfen in Kunststoffdeckel führt indessen nicht zu einer kraftvollen Beugung des Daumens. Somit vermögen die Klebstoff-Datenblätter keine Zweifel an der Qualifikation der Arbeit der Versicherten als eine für den Daumen leichte Tätigkeit, die nicht mit jener eines Blech- oder Lederschneiders verglichen werden kann, zu begründen. Daraus folgt, dass Vorinstanz und Verwaltung zu Recht davon ausgegangen sind, die bei der Beschwerdeführerin diagnostizierte Tendovaginitis stenosans De Quervain sei allenfalls durch die berufliche Tätigkeit begünstigt, nicht jedoch überwiegend verursacht worden.
4.3 Wurde das Leiden nicht überwiegend durch die berufliche Tätigkeit verursacht, so kann es nicht im Rahmen von Art. 9 Abs. 2 UVG als Berufskrankheit anerkannt werden. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen.
5. 5.1 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
5.2 Mit Schreiben vom 28. März 2009 reicht die Beschwerdeführerin eine Bestätigung der Bank X._ vom 25. März 2009 zu den Akten, wonach diese es ablehnt, die Hypothek auf der Liegenschaft der Versicherten zu erhöhen. Gleichzeitig ersucht die Versicherte um Neubeurteilung ihres mit Verfügung vom 11. März 2009 abgewiesenen Gesuches um unentgeltliche Prozessführung. Festzuhalten ist, dass sich im Vermögen der Eheleute eine Forderung von Fr. 60'000.- gegenüber ihrer Tochter befindet. Zwar mag es zutreffen, dass dieser eine sofortige Rückzahlung des ganzen Darlehens nicht zumutbar wäre; es erscheint aber als möglich, von dieser eine Teilrückzahlung zu verlangen, so dass die Beschwerdeführerin mit den freiwerdenden Mittel die anfallenden Anwaltskosten begleichen kann. Somit ist auf die Verfügung vom 11. März 2009 nicht zurückzukommen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer