Faits:
Faits:
A. A.a La société anonyme banque X._, (ci-après: X._ ou la banque), qui a singulièrement pour but l'exploitation d'une banque, est détenue à 100% par la société Y._ SA, contrôlée elle-même par B.B._, président du conseil d'administration de X._.
Par contrat de travail du 19 mars 1998, subdivisé en dix points, la banque a engagé A._. Les chiffres 1 et 2 de l'accord fixaient respectivement la date d'entrée en fonction, soit le 1er mai 1998, l'"Echelon" et la fonction à remplir, à savoir membre de la direction générale avec la responsabilité du secteur "Risk Management and Administration"; sous le libellé "3 Traitement" de ce contrat, il était stipulé que le salaire de base annuel brut du directeur se monterait à 363'400 fr., plus une indemnité pour frais de représentation, par 36'600 fr.; sous la rubrique "4 Bonus", il était prévu la participation du directeur au plan de bonus de X._, le calcul de celui-ci se faisant à partir d'un "bonus-cible" de 150'000 fr., ledit montant de 150'000 fr. lui étant toutefois garanti pour la première année; sous l'intitulé "5 Délai de résiliation", il était instauré pour chacune des parties un délai de congé de six mois pour la fin d'un mois; s'agissant des points 6, 7 et 8, ils traitaient respectivement de l'"Horaire de travail", des "Vacances" et de la "Fondation de prévoyance"; le chiffre 9 rappelait le contenu de diverses obligations légales auxquelles était soumis le directeur et le chiffre 10 dressait la liste des documents remis à ce dernier faisant partie intégrante de son contrat de travail (art. 64 al. 2 OJ).
Nommé au début 2001 membre du comité de direction générale de la banque, A._, par un avenant du 22 janvier 2001, a vu sa rémunération atteindre, à partir du 1er janvier 2001, le montant annuel brut de 550'000 fr., indemnité de frais de représentation incluse. Ledit avenant précisait, juste au-dessous du total de la rémunération mis en évidence en caractères gras, que le "bonus-cible" était fixé pour l'année 2001 à 300'000 fr. Il était pour finir spécifié que "toutes les autres conditions mentionnées dans (le) contrat de travail du 19 mars 1998 demeur(aient) inchangées" (art. 64 al. 2 OJ).
A.b Dans une note d'information du 8 mars 2001, signée par B.B._ ainsi que par C.B._, président du directoire de la banque, celle-ci a annoncé sa décision d'ouvrir son capital à certains cadres supérieurs afin de leur offrir un véritable partenariat, notamment en transformant le directoire en un nouvel organe de direction, le comité exécutif; ce dernier devait ainsi comprendre trois membres de la famille B._, ainsi que trois membres n'appartenant pas à cette famille, à savoir A._, D._ et E._.
Le comité exécutif s'est réuni régulièrement dès le 27 mars 2001, notamment afin de déterminer ses fonctions et de créer un plan d'intéressement lié à Y._ SA. Ce plan était destiné à certains employés privilégiés (Top Officers) qui pouvaient consacrer leur bonus annuel à l'achat d'actions de Y._ SA, une durée de blocage de trois ans étant prévue.
Le 4 mai 2001, A._, D._ et E._ ont adressé à B.B._ une proposition écrite de mise en place du plan d'intéressement. A teneur de ce document, un délai de blocage de six ans était prévu, au terme duquel le partenaire avait la possibilité de vendre un quart des actions, cela pour des considérations fiscales.
Le 13 septembre 2001, A._ a rédigé un document intitulé "Suggestions pour l'évaluation de la banque (mécanisme pour les cadres supérieurs)", lequel comportait une obligation de conservation des titres d'une durée de quatre ans.
Lors d'une séance du 14 novembre 2001, le conseil d'administration a indiqué que le plan d'intéressement, alors à l'étude, devait avoir les caractéristiques suivantes: investissement d'un pourcentage du bonus; réduction de 25% sur les titres bloqués pour cinq ans; sortie à la valeur de rachat durant les trois premières années; droit au dividende. Le 20 novembre suivant, le projet a été approuvé par le comité exécutif.
Le 10 décembre 2001, la banque a fait un point de la situation concernant le plan d'intéressement. Il en est résulté que deux plans d'intéressement distincts étaient prévus, soit le "partnership" pour les membres du comité exécutif extérieurs à la famille B._ et le "plan de participation" pour les membres de la direction générale et les membres de la direction, au nombre d'environ cinquante.
Le 17 décembre 2001, le personnel a reçu une circulaire, dans laquelle les membres du comité exécutif étaient qualifiés d'associés aux responsabilités étendues et importantes, respectivement de "véritables partenaires".
A.c Par lettre du 18 décembre 2001 signée par B.B._ et C.B._, la banque a confirmé à A._, sous l'intitulé "1 Responsabilités", sa nomination depuis le 1er juin 2001 au poste de responsable de la division "Private Banking" et des centres "offshores" du groupe X._; selon la rubrique "2 Rémunération", le document mentionnait que le salaire annuel de base de l'intéressé était porté à 1'323'900 fr., auquel s'ajoutait une indemnité pour frais de représentation de 176'100 fr., étant précisé que ladite augmentation de salaire serait valable rétroactivement dès le 1er mai 2001 et que le contrat de partenariat promis serait signé avec effet rétroactif à la même date; d'après le libellé "3 Délai de résiliation", le délai de congé du contrat de travail était porté, avec effet immédiat, à 12 mois; une dernière clause désignée "4 Prévoyance professionnelle" mentionnait le salaire assuré (art. 64 al. 2 OJ). La lettre du 18 décembre 2001 spécifiait encore in fine que "les autres clauses (du) contrat du 19 mars 1998 demeur(aient) inchangées" (art. 64 al. 2 OJ).
Il a été retenu qu'un mémorandum interne de la banque, daté du 29 novembre 2001, spécifiait que l'augmentation de la rémunération de certains cadres à 1'500'000 fr., avec effet rétroactif au 1er mai 2001, entraînait la suppression de tout bonus.
A.d Dans le contexte de l'année 2001, laquelle s'est révélée difficile pour la banque, les prestations de A._ ont été jugées très professionnelles.
La situation économique a poursuivi sa dégradation en 2002, notamment dans la division du "Private Banking". Les deux plans d'intéressement en cours d'élaboration ont alors été modifiés afin d'être établis non plus sur la valeur boursière des titres de la banque, mais sur la valeur comptable de l'entreprise.
En juin 2002, le secteur "Private Banking" a été scindé en deux divisions, soit le "Private Banking I", qui recouvrait le secteur correspondant d'un établissement nouvellement acquis par X._, et le "Private Banking II" conduit par A._.
A.e Le 10 mars 2003, un projet du plan d'intéressement destiné aux membres du comité exécutif a été transmis à A._ par B.B._ en tant que "concrétisation de l'engagement pris le 31 mai 2001", afin que le premier puisse formuler ses observations. A._ a fait part singulièrement de son mécontentement au sujet des dividendes - qui, selon lui, devaient être acquis indépendamment de la durée du contrat de travail -, ce qui a suscité l'incompréhension de B.B._. Ce dernier a précisé à A._, par lettre du 19 juin 2003, que les dividendes en question ne seraient acquis dans leur totalité qu'à la condition que leur bénéficiaire restât au service de la banque pendant six ans à compter du mois de juin 2003, et que les dividendes déjà versés depuis 2001 sur ces titres se retrouvaient dans le prix d'acquisition des actions, lequel avait été diminué à due concurrence; ainsi, leur acquéreur profitait économiquement du montant des dividendes en payant moins pour l'achat des titres.
Le 30 juin 2003, un plan définitif de partenariat, préparé par la banque, a été adressé à A._, ainsi qu'à D._ et E._. X._ indiquait au premier nommé que ce plan lui permettait d'acquérir 0,5% du capital-actions de Y._ SA. Le plan devait arriver à maturité le 1er juillet 2009. En cas d'acceptation, A._ était prié de signer le document et de le retourner à X._.
Afin de permettre le financement dudit plan, X._ proposait au directeur un contrat de prêt portant sur 5'864'269 fr.85.
Dans un courrier du même jour, la banque a en outre fait savoir à A._ que les deux tiers de sa rémunération annuelle brute, soit 1'000'000 fr., lui restaient acquis et qu'il s'y ajouterait un bonus maximal de 500'000 fr. versé en fonction de l'atteinte des objectifs fixés par la banque (art. 64 al. 2 OJ).
Le 20 août 2003, les deux autres membres du comité exécutif concernés par le plan de partenariat, à savoir D._ et E._, ont signé le plan qui leur avait été proposé.
Par courrier du 30 septembre 2003, A._ s'est refusé à signer le plan proposé, au motif qu'il ne reflétait pas l'accord original du mois de mai 2001, lequel devait permettre une acquisition pleine et entière des actions, "sans période de titularisation". B.B._, prenant acte du refus de l'intéressé, a écrit à ce dernier le 14 octobre 2003 qu'en présentant le plan en cause, il considérait avoir honoré sa promesse du mois de mai 2001 d'ouvrir le capital-actions de la banque. X._ a répondu pour sa part à A._ le 21 octobre 2003 qu'un accord originel, tel que ce dernier l'avait évoqué, n'avait jamais existé.
A.f Pour l'année 2003, X._ avait estimé insatisfaisants les résultats du secteur "Private Banking".
Au début 2004, au vu de l'aggravation des tensions avec A._, laquelle faisait apparaître que les rapports de travail ne pourraient plus être maintenus, la banque a relancé F._, qu'elle avait rencontré en septembre 2003 pour un poste de "Head of Asset Manager", en lui proposant cette fois de reprendre la direction du "Private Banking II".
A._, qui avait jugé prudent de laisser passer un peu de temps après avoir reçu le pli de B.B._ d'octobre 2003, lui a répondu par lettre du 28 avril 2004. Soulignant les divergences d'opinion existant au sujet du plan de partenariat, le directeur a proposé de signer un contrat de durée déterminée avec X._, correspondant au terme de la période de "titularisation", cela afin de garantir sa présence au sein de la banque jusqu'en 2006.
Se référant à un entretien du même jour, la banque, par pli du 18 mai 2004, a résilié le contrat de travail de A._, avec effet au 31 mai 2005. Elle l'a libéré de son obligation de travailler à compter du 21 mai 2004, les vacances devant être prises durant le délai de congé.
Invitée à donner les motifs du congé, X._ a indiqué que la position particulièrement élevée qu'occupait A._ nécessitait un lien de confiance particulièrement fort, lequel avait été irrémédiablement rompu. Elle a déclaré que l'intéressé n'avait pas atteint les objectifs professionnels qui lui avaient été fixés au cours des deux dernières années et que ses rapports avec les autres membres du comité exécutif s'étaient détériorés. La banque a réfuté tout lien entre le refus de A._ de signer le plan de partenariat et le congé qui lui a été signifié huit mois plus tard.
Le 1er juillet 2004, X._ a engagé F._ en tant que successeur de A._. Ce dernier, par pli du 21 septembre 2004, a déclaré résilier le contrat de travail avec effet immédiat, notamment au motif que la longue inactivité à laquelle il était contraint par sa libération du devoir de travailler était de nature à lui causer un préjudice difficilement réparable. Ce congé a été accepté par la banque le 29 septembre 2004.
Le 1er juillet 2004, X._ a engagé F._ en tant que successeur de A._. Ce dernier, par pli du 21 septembre 2004, a déclaré résilier le contrat de travail avec effet immédiat, notamment au motif que la longue inactivité à laquelle il était contraint par sa libération du devoir de travailler était de nature à lui causer un préjudice difficilement réparable. Ce congé a été accepté par la banque le 29 septembre 2004.
B. B.a Par demande du 29 juillet 2004, A._ a actionné la banque devant la juridiction des prud'hommes genevoise. Dans ses dernières conclusions, le demandeur a requis que la défenderesse soit condamnée à lui payer les montants suivants:
- 750'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 28 mai 2004, à titre d'indemnité pour licenciement abusif correspondant à six mois de salaire;
- 4'128'125 fr., avec divers intérêts, à titre d'indemnités pour la violation par la banque de son obligation de verser les dividendes dus en vertu du contrat de partenariat;
- 900'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 26 août 2004 au titre de bonus pour les années 2001 à 2003.
Le demandeur a fait valoir qu'il avait conclu avec la banque un accord portant sur la participation à un plan d'intéressement afférent au capital-actions de Y._ SA et que la défenderesse, en lui proposant par la suite un contrat de partenariat qui ne correspondait pas à cet accord, avait imparfaitement exécuté ladite convention. Il en a déduit qu'il avait droit à l'intérêt positif au contrat jusqu'au 31 mai 2005. A._ a qualifié son licenciement de doublement abusif; d'une part, il était la conséquence de son refus d'accepter une modification défavorable de ses conditions de travail devant entrer en vigueur avant l'écoulement du délai de congé (congé-modification); d'autre part, le congé avait immédiatement suivi sa réclamation tendant à l'exécution d'une obligation résultant de son contrat de travail.
La défenderesse a conclu, quant au fond, au déboutement du demandeur. La banque a exposé qu'aucun accord oral n'avait été conclu en 2001 entre les parties et que le plan de partenariat concrétisant la promesse de B.B._ n'avait jamais été accepté par le demandeur. Elle a en outre indiqué que le licenciement intervenu ne pouvait être qualifié d'abusif, dès l'instant où il était dû à la dégradation tant des rapports de travail que de la qualité des prestations de A._.
En cours d'instruction, la défenderesse a produit une lettre de Y._ SA, indiquant qu'une participation de 0,5% à son capital aurait donné droit aux dividendes suivants:
- 1'102'500 fr. pour l'année 2001;
- 330'750 fr. pour l'année 2002;
- 826'875 fr. pour l'année 2003;
- 1'868'000 fr. pour l'année 2004.
B.b Par jugement du 11 août 2005, le Tribunal des prud'hommes de Genève, après rectification d'une erreur de calcul au sens de l'art. 160 de la loi de procédure applicable, a condamné la défenderesse à verser au demandeur le montant brut de 100'000 fr. Cette autorité a considéré que le congé donné au demandeur ne pouvait être qualifié d'abusif, faute de connexité étroite entre le licenciement et le moment où ce cadre avait fait valoir ses prétentions; du reste, les motifs de congé allégués par X._ paraissaient bien réels. La juridiction prud'homale a nié qu'un plan d'intéressement ait été conclu entre les parties en 2001, de sorte que le défendeur n'était pas fondé à réclamer des dividendes à la banque sur cette base. Elle a admis que la rémunération du demandeur, telle qu'elle avait été augmentée le 18 décembre 2001, avec effet rétroactif au 1er mai 2001, incluait le bonus. Toutefois, s'agissant de la période du 1er janvier au 30 avril 2001, un bonus devait être attribué à A._, par 100'000 fr.
B.c A._ a appelé de ce jugement. Statuant par arrêt du 27 février 2006, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a entièrement confirmé le jugement entrepris.
En substance, l'autorité cantonale a relevé que la promesse faite par B.B._ au printemps 2001 à propos de l'établissement d'un plan de partenariat futur ne constituait qu'une déclaration d'intention, dénuée de portée juridique. Examinant encore la question sous l'angle de la responsabilité fondée sur la confiance, elle a exposé que rien ne démontrait que la banque, par son comportement, aurait suscité chez le demandeur un espoir légitime, qu'elle aurait pu anéantir par la suite au mépris de la bonne foi. Puis, la Cour d'appel a interprété à la lumière de la théorie de la confiance l'avenant du 18 décembre 2001. Elle a déduit de l'interprétation objective de cet acte que le nouveau salaire global du demandeur, augmenté de manière très importante, ne permettait pas à A._ d'admettre qu'il avait en plus droit à un bonus. Enfin, la cour cantonale a expliqué que la vraisemblance des motifs de licenciement allégués par le demandeur n'avait pas été démontrée, qu'en revanche l'incompatibilité d'humeur entre C.B._ et A._, devenue grave au fil du temps, avait été établie, ce qui signifiait que le congé délivré le 18 mai 2004 à ce dernier était parfaitement licite.
En substance, l'autorité cantonale a relevé que la promesse faite par B.B._ au printemps 2001 à propos de l'établissement d'un plan de partenariat futur ne constituait qu'une déclaration d'intention, dénuée de portée juridique. Examinant encore la question sous l'angle de la responsabilité fondée sur la confiance, elle a exposé que rien ne démontrait que la banque, par son comportement, aurait suscité chez le demandeur un espoir légitime, qu'elle aurait pu anéantir par la suite au mépris de la bonne foi. Puis, la Cour d'appel a interprété à la lumière de la théorie de la confiance l'avenant du 18 décembre 2001. Elle a déduit de l'interprétation objective de cet acte que le nouveau salaire global du demandeur, augmenté de manière très importante, ne permettait pas à A._ d'admettre qu'il avait en plus droit à un bonus. Enfin, la cour cantonale a expliqué que la vraisemblance des motifs de licenciement allégués par le demandeur n'avait pas été démontrée, qu'en revanche l'incompatibilité d'humeur entre C.B._ et A._, devenue grave au fil du temps, avait été établie, ce qui signifiait que le congé délivré le 18 mai 2004 à ce dernier était parfaitement licite.
C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal, dont il requiert l'annulation.
L'intimée conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt déféré, alors que l'autorité cantonale se réfère à sa décision.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer d'abord sur le recours de droit public.
1.2 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt rendu par la cour cantonale, qui est final, n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal dans la mesure où le recourant se contente d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ). En revanche, si le recourant soulève une question relevant de l'application du droit fédéral, le grief n'est pas recevable, parce qu'il pouvait faire l'objet d'un recours en réforme (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ).
Le recourant est personnellement touché par la décision attaquée, qui rejette largement ses conclusions en paiement, de sorte qu'il a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été prise en violation de ses droits constitutionnels; en conséquence, il a qualité pour recourir (art. 88 OJ).
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262).
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262).
2. Le recourant fait valoir qu'à trois égards, la cour cantonale a arbitrairement apprécié les preuves et constaté les faits, en violation de l'art. 9 Cst.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle privilégiée par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 132 I 13 consid. 5.1, III 209 consid. 2.1; 131 I 57 consid. 2 p. 61). En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la détermination des faits, le juge tombe dans l'arbitraire si, sans raison sérieuse, il omet de prendre en considération un élément de preuve propre à modifier la décision, s'il se fonde sur un moyen manifestement inapte à apporter la preuve, s'il a, de manière évidente, mal compris le sens et la portée d'un moyen de preuve ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il en tire des constatations insoutenables. Le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves ne peut être pris en considération que si son admission est de nature à modifier le sort du litige, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il vise une constatation de fait n'ayant aucune incidence sur l'application du droit (ATF 129 I 8 consid. 2.1 et les arrêts cités). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions en tentant de démontrer, par une argumentation précise, que la décision incriminée est indéfendable (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 129 I 185 consid. 1.6; 122 I 170 consid. 1c). Enfin, pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 132 I 13 consid. 5.1; 131 I 217 consid. 2.1; 129 I 8 consid. 2.1).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle privilégiée par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 132 I 13 consid. 5.1, III 209 consid. 2.1; 131 I 57 consid. 2 p. 61). En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la détermination des faits, le juge tombe dans l'arbitraire si, sans raison sérieuse, il omet de prendre en considération un élément de preuve propre à modifier la décision, s'il se fonde sur un moyen manifestement inapte à apporter la preuve, s'il a, de manière évidente, mal compris le sens et la portée d'un moyen de preuve ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il en tire des constatations insoutenables. Le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves ne peut être pris en considération que si son admission est de nature à modifier le sort du litige, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il vise une constatation de fait n'ayant aucune incidence sur l'application du droit (ATF 129 I 8 consid. 2.1 et les arrêts cités). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions en tentant de démontrer, par une argumentation précise, que la décision incriminée est indéfendable (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 129 I 185 consid. 1.6; 122 I 170 consid. 1c). Enfin, pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 132 I 13 consid. 5.1; 131 I 217 consid. 2.1; 129 I 8 consid. 2.1).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle privilégiée par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 132 I 13 consid. 5.1, III 209 consid. 2.1; 131 I 57 consid. 2 p. 61). En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la détermination des faits, le juge tombe dans l'arbitraire si, sans raison sérieuse, il omet de prendre en considération un élément de preuve propre à modifier la décision, s'il se fonde sur un moyen manifestement inapte à apporter la preuve, s'il a, de manière évidente, mal compris le sens et la portée d'un moyen de preuve ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il en tire des constatations insoutenables. Le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves ne peut être pris en considération que si son admission est de nature à modifier le sort du litige, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il vise une constatation de fait n'ayant aucune incidence sur l'application du droit (ATF 129 I 8 consid. 2.1 et les arrêts cités). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions en tentant de démontrer, par une argumentation précise, que la décision incriminée est indéfendable (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 129 I 185 consid. 1.6; 122 I 170 consid. 1c). Enfin, pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 132 I 13 consid. 5.1; 131 I 217 consid. 2.1; 129 I 8 consid. 2.1).
3.1 3.1.1 Le recourant prétend tout d'abord que la Cour d'appel n'a pas pris en compte divers documents qui établiraient que les éléments essentiels d'un contrat de partenariat avaient été fixés oralement entre les parties en 2001 déjà. Il se réfère ainsi à une interview de B.B._ publiée dans la presse spécialisée. Le demandeur renvoie encore à la teneur de la lettre du 18 décembre 2001 de la banque, valant avenant à son contrat de travail, puis au courrier que lui a adressé B.B._ le 10 mars 2003. A l'en croire, tous les éléments essentiels d'un contrat de partenariat avaient été prévus en mai 2001, seuls les éléments secondaires étant encore discutés pendant des mois. Le recourant fait encore grief aux juges genevois de n'avoir pas relevé le paradoxe qu'il y aurait à admettre en même temps que l'intimée avait décidé de le congédier dès la fin 2002 et que celle-ci voulait lui proposer de signer un plan de partenariat au cours du second semestre 2003. D'après lui, cette contradiction ne peut se résoudre qu'en admettant que la banque se sentait d'ores et déjà liée par le contrat passé en 2001.
3.1.2 L'article de presse auquel se rapporte le recourant fait partie d'un dossier spécial du journal Z._, paru en octobre 2001 en relation avec les attentats survenus aux Etats-Unis d'Amérique le 11 septembre 2001. Interrogé par un journaliste de ce magazine, B.B._ disserte longuement sur l'économie mondiale et sur la probable arrivée d'une récession, tout en donnant des conseils aux investisseurs boursiers. A la fin de l'article, il parle plus particulièrement de la place financière suisse, qui devrait connaître à l'avenir un certain nombre de restructurations. Questionné sur la survie de X._ après son départ, l'intéressé rappelle que la banque a mis en place un comité exécutif "composé de directeurs généraux qui sont également des partenaires". N'en déplaise au demandeur, il est totalement exclu de voir dans cette dernière déclaration, où le recourant n'est même pas nommément cité, la preuve que les plaideurs avaient au printemps 2001 passé un contrat de partenariat.
Le recourant fait grand cas de la lettre que lui a envoyée l'intimée le 18 décembre 2001, confirmant sa nomination depuis le 1er juin 2001 à la fonction de responsable de la division "Private Banking" et des centres "offshores" du groupe. Il soutient que la conclusion du contrat de partenariat en mai 2001 est attestée par le fait que le document précité indique que ledit contrat "sera signé avec effet rétroactif au 1er mai 2001". En pure perte. L'emploi du futur dans le passage susmentionné du courrier daté du 18 décembre 2001 montre avec éclat qu'aucune convention de partenariat n'était encore venue à chef à cette époque. De toute manière, on ne voit pas comment le demandeur peut tirer de ces quelques mots que tous les éléments essentiels d'un contrat à caractère complexe portant sur des montants considérables avaient été décidés en mai 2001.
Quant au fait mis en exergue par le recourant, selon lequel le projet du plan d'intéressement, remis le 10 mars 2003 par B.B._, indiquait qu'il était la "concrétisation de l'engagement pris le 31 mai 2001", il va carrément à l'encontre de sa propre thèse. Si le projet en cause disait "concrétiser" un précédent engagement, c'est bien parce que ce dernier était resté jusque-là dans les limbes. Le sens ordinaire des mots n'autorise pas une autre déduction.
Enfin, le recourant ne précise pas comment l'appréciation des preuves aurait dû conduire la cour cantonale à retenir que l'intimée avait décidé à la fin 2002 de le licencier. Le demandeur ne relève pas le plus petit indice allant dans ce sens. De toute manière, vouloir, de la part d'une banque d'affaires, se séparer d'un haut cadre qui refuse sèchement un plan d'intéressement apparemment avantageux que les autres dirigeants ont tous accepté sans réserve n'a évidemment rien de paradoxal.
La Cour d'appel n'a pas fait montre d'arbitraire en ne prenant pas en considération les divers éléments que l'on vient de passer en revue.
La Cour d'appel n'a pas fait montre d'arbitraire en ne prenant pas en considération les divers éléments que l'on vient de passer en revue.
3.2 3.2.1 Le recourant allègue qu'il n'est pas concevable de proposer un partenariat à un employé que l'on désire ardemment licencier. Il échafaude alors trois scénarios, qui démontreraient que les motifs de son congé sont abusifs. Dans le premier, la banque, très satisfaite de ses performances, l'aurait congédié uniquement parce qu'il se serait refusé à signer le contrat de partenariat; dans le second, l'intimée, mécontente des résultats du demandeur, lui aurait tout de même proposé un plan de partenariat, mais en l'assortissant d'un mécanisme de "titularisation" des actions, contraire aux engagements de 2001, d'où la proposition du demandeur de conclure un contrat de travail à durée déterminée, laquelle aurait entraîné son licenciement; dans le troisième, la banque, toujours contrariée par l'insuccès dudit directeur, lui aurait présenté à dessein un plan inacceptable, spéculant sur son refus. Le recourant déclare pour finir que si les relations entre parties se sont effectivement dégradées, c'est en raison du comportement de la banque, laquelle a proposé un contrat de partenariat différent de celui adopté en 2001, tout en cherchant un successeur au demandeur.
3.2.2 Les motifs de la résiliation d'un contrat de travail relèvent du fait (ATF 130 III 699 consid. 4.1 p. 702 et les arrêts cités). En revanche, déterminer si le motif d'un congé est abusif au sens de l'art. 336 CO est une question qui ressortit à l'application du droit fédéral (cf. ATF 130 III 699 ibidem).
Le moyen, tel qu'il est présenté, ne permet pas de déterminer si une constatation de fait est incriminée, encore moins comment les preuves administrées auraient dû être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale serait insoutenable et violerait l'art. 9 Cst. (cf. arrêt 4P.85/2004 du 14 juin 2004 consid. 2.2 et l'arrêt cité).
Il suit de là que le grief est radicalement irrecevable, faute de répondre aux exigences minimales de motivation déduites de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
Il suit de là que le grief est radicalement irrecevable, faute de répondre aux exigences minimales de motivation déduites de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
3.3 3.3.1 A propos de son prétendu droit aux bonus pour les années 2001 à 2003, le recourant fait grief à l'autorité cantonale d'avoir apprécié de façon insoutenable le témoignage de E._, qui a affirmé que cette rétribution s'ajoutait à l'augmentation de salaire accordée en décembre 2001. Il fait valoir que la Cour d'appel a au surplus interprété arbitrairement l'avenant du 18 décembre 2001 en niant qu'il ait droit à un bonus les années en question. Le demandeur prétend encore, en rappelant ses succès professionnels, que les juges genevois sont tombés dans l'arbitraire pour avoir admis que ses performances ont été insuffisantes au cours desdites années.
3.3.2
3.3.2.1 D._ et E._ ont été entendus sur la question de savoir si l'augmentation massive de salaire octroyée rétroactivement au 1er mai 2001 à chacun des membres du comité exécutif de la banque n'appartenant pas à la famille B._, laquelle se montait à non moins que 76 % pour le demandeur, incluait le droit aux bonus pour les années à venir.
Il résulte de l'arrêt déféré que D._ a déclaré, sans que la transcription de sa déposition soit taxée d'arbitraire, qu'il allait de soi que son bonus initial était inclus dans son nouveau salaire de 1'500'000 fr. E._ a pour sa part affirmé que son propre contrat de travail ne spécifiait pas si un bonus devait lui être versé après que la part fixe de son salaire a été augmentée, mais qu'en tous les cas une telle rétribution ne lui avait pas été versée durant les années 2001 à 2002.
Confrontée à la déclaration claire d'un témoin et à celle évasive d'un second, la Cour d'appel pouvait, sans le moindre arbitraire, prendre en compte la première déposition.
3.3.2.2 Le recourant ne prétend pas que la cour cantonale a constaté de manière indéfendable la commune et réelle intention des parties qui ont conclu l'accord du 18 décembre 2001 valant modification du contrat de travail du demandeur. Ce dernier s'en prend donc à l'interprétation normative de cette convention que l'autorité cantonale a explicitement effectuée en application du principe de la confiance. Il s'agit là d'une question qui relève de l'application du droit fédéral (ATF 132 III 268 consid. 2.3.2; 131 III 606 consid. 4.1), laquelle peut être vérifiée en instance de réforme. La subsidiarité absolue du recours de droit public interdit de s'en saisir dans la présente instance (art. 84 al. 2 OJ).
3.3.2.3 Il résulte de l'arrêt critiqué (cf. consid. 3 in fine p. 22) que l'autorité cantonale a jugé que le demandeur ne pouvait réclamer un bonus à compter du 1er mai 2001 en se fondant sur le contenu de la lettre du 18 décembre 2001, qu'elle a soumise au crible d'une interprétation objective. Les performances du recourant au cours des années 2001 à 2003 n'ont joué aucun rôle. Partant, il n'importe qu'elles aient pu être retenues arbitrairement.
Le moyen ayant trait aux faits constatés en rapport avec les droits du demandeur d'obtenir un bonus après le 1er mai 2001, sous toutes ses facettes, est dénué de fondement.
Le moyen ayant trait aux faits constatés en rapport avec les droits du demandeur d'obtenir un bonus après le 1er mai 2001, sous toutes ses facettes, est dénué de fondement.
4. En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais de la procédure seront mis à la charge du recourant qui succombe. Celui-ci devra en outre verser à l'intimée une indemnité pour ses dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 9'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 9'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 4 août 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: