Sachverhalt:
Im Rahmen zweier beim Schiedsgericht in sozialversicherungsrechtlichen Streitigkeiten des Kantons Zürich hängigen Rückforderungsklagen verschiedener Krankenversicherer gegen Dr. med. S._, Facharzt FMH für allgemeine Medizin, wegen unwirtschaftlicher Behandlungsweise (Verfahren SR 2004-00008 vereinigt mit SR 2005-00001), wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die von Dr. S._ gegen die Schiedsrichter B._ und C._ gerichteten Ausstandsbegehren mit Entscheid vom 20. Dezember 2007 ab.
Dr. S._ lässt Beschwerde führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Fachrichter C._ und B._ iudices inabiles (recte: inhabiles) betreffend der Streitsache zwischen den Parteien seien und als solche im Schiedsgerichtsverfahren nicht mitwirken dürften.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid ist ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren, sodass die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig ist (Art. 92 Abs. 1 BGG).
2. Soweit in der Beschwerde die Mitwirkung des vorsitzenden Richters E._ am angefochtenen Zwischenentscheid beanstandet wird, ist diese Rüge offensichtlich verspätet: Der Beschwerdeführer wusste seit der Verfügung vom 19. Oktober 2007, dass sein Ablehnungsbegehren der IV. Kammer zur Beurteilung zugewiesen wurde. Deren Zusammensetzung ist aus der öffentlichen Homepage des Sozialversicherungsgerichts ersichtlich. Der Beschwerdeführer musste damit rechnen, dass Richter E._ als Vorsitzender dieser Kammer sein Gesuch behandeln werde. Ein Ablehnungsgesuch wurde indessen nicht innert nützlicher Frist gestellt, das Ablehnungsrecht ist daher verwirkt (BGE 132 II 485 E. 4.3 S. 496 f., mit Hinweisen).
3. Soweit der Beschwerdeführer grundsätzliche Fragen zur Gesetz- und Verfassungsmässigkeit der Organisation des Schiedsgerichts aufwirft, geht dies erstens über den Anfechtungsgegenstand hinaus, welcher einzig im Entscheid über das Ablehnungsgesuch gegen die Schiedsrichter B._ und C._ besteht. Zweitens fallen solche Fragen nicht unter Art. 92 BGG, so dass sie nur unter den hier nicht gegebenen Voraussetzungen von Art. 93 BGG ausserhalb des Endentscheids anfechtbar wären. Soweit die Rüge der verfassungswidrigen Wahl der Schiedsrichter als Ausstandsrüge betrachtet werden kann, ist sie unbegründet, weil in der Beschwerdeschrift nicht rechtsgenüglich (Art. 106 Abs. 2 BGG) dargelegt wird, inwiefern diese Wahl gegen kantonales Recht verstossen soll.
4. 4.1 Der Ausstand von kantonalen Gerichtsmitgliedern richtet sich grundsätzlich nach kantonalem Recht, dessen Anwendung vom Bundesgericht nur auf Bundesrechtswidrigkeit, namentlich auf Willkür, hin überprüft wird (Art. 95 lit. a BGG; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N 21 f. zu Art. 95). Das kantonale Recht muss die bundesrechtlichen Mindestansprüche beachten, welche vom Bundesgericht frei überprüft werden.
4.2 Der angefochtene Entscheid stützt sich auf § 96 des kantonalen Gerichtsverfassungsgesetzes (GVG) sowie auf Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die beiden letztgenannten Bestimmungen gewähren einen Anspruch darauf, dass die Sache nicht von einem parteiischen Richter beurteilt wird. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass kantonales Recht strenger wäre. In Bezug auf die Richter des Schiedsgerichts ist zudem Art. 89 Abs. 4 KVG zu beachten: Für die als Vertretung der Versicherer bzw. Leistungserbringer ernannten Schiedsrichter gelten nach der Rechtsprechung weniger strenge Anforderungen als für den neutralen Vorsitzenden oder für sonstige staatliche Richter (BGE 124 V 22 E. 5 S. 26 f. mit Hinweisen; Urteil 9C_149/2007 vom 4. Juni 2007 E. 4.2; siehe auch die Übersicht über die Praxis im Urteil K 29/04 vom 29. Juli 2004 E. 2.3). Nach dieser Rechtsprechung ist als Schiedsrichter befangen, wer bei einer klagenden Krankenkasse Funktionen innehat (sei es als Organ oder als Funktionär oder Mitarbeiter), aber nicht schon, wer sonst für eine solche tätig ist oder als Interessenvertretung wahrgenommen wird; dies ist vielmehr dem Schiedsgericht immanent; die Unparteilichkeit wird durch die paritätische Vertretung der beiden Seiten und den neutralen Vorsitzenden gewährleistet. Solche Schiedsgerichte sind mit Art. 6 EMRK vereinbar (BGE 119 Ia 81 E. 4a; Urteil des EGMR in Sachen Le Compte u.a. gegen Belgien vom 23. Juni 1981, Serie A, Band 43, Ziff. 55).
4.3 Dass einer der beiden fraglichen Schiedsrichter eine ausstandsrechtlich relevante Funktion bei einer der klagenden Krankenkassen inne hätte, wird vom Beschwerdeführer nicht vorgebracht und ist auch sonst nicht ersichtlich. Die beanstandete Tätigkeit des einen Schiedsrichters als (angeblich) beratender Arzt oder Vertrauensarzt einer Krankenkasse begründet im Lichte der in E. 4.2 dargestellten Rechtsprechung keine Befangenheit. Die generelle Nähe des anderen zu den Krankenkassen ist gerade das Wesen der in Art. 89 Abs. 4 KVG gewollten Vertretung der Versicherer. Der Beschwerdeführer übersieht, dass diese potenzielle Einseitigkeit ausgeglichen wird dadurch, dass eine gleich grosse Zahl von Vertretern der Leistungserbringer als Schiedsrichter mitwirkt. Die Äusserungen von B._ können schliesslich bei unbefangener Betrachtung nicht als spöttisch und respektlos gegenüber dem Anwalt des Beschwerdeführers betrachtet werden. Der angefochtene Zwischenentscheid, auf dessen in allen Teilen überzeugende Begründung ergänzend verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), ist daher bundesrechtskonform.
4.4 Die Rüge der ungenügenden Sachverhaltsabklärung ist unerheblich, da selbst dann, wenn von dem Sachverhalt ausgegegangen wird, den der Beschwerdeführer behauptet, keine Ausstandspflicht bestehen würde.
5. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, erübrigt sich der beantragte zweite Schriftenwechsel.
6. Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Maillard