Faits:
A. X._, née en 1973, est malentendante. Après avoir obtenu un certificat d'employée de commerce en juin 1991, sur recommandation de son père, elle a été engagée à titre temporaire dès le 6 janvier 1992 par la police communale de Lausanne auprès de l'Office de contrôle du stationnement puis sous contrat de droit privé dès le 1er juillet 1992.
Dès le 1er juillet 1993, elle a été nommée fonctionnaire auprès du Bureau du contrôle du trafic et de l'Office de contrôle du stationnement. Alors qu'elle avait donné satisfaction jusqu'à cette date, dès le mois d'août 1993, X._ a fait l'objet d'appréciations négatives portant sur la lenteur d'exécution du travail, ses nombreuses erreurs dans la rédaction de rapports de dénonciation simples, son irrespect des instructions données en matière de saisie de données, ses indiscrétions et sa désinvolture, ce qui exigeait un contrôle constant. Ces carences ont motivé le 25 août 1993 un sévère avertissement de la part du conseiller municipal en charge de la police et des rappels à l'ordre du Commandant de la police. Jusqu'en 1997, l'attitude et la qualité du travail de X._ n'a plus fait l'objet d'appréciation négative, de sorte qu'elle a obtenu des qualifications moyennes.
Dès 1997, la façon de se comporter de X._ sur sa place de travail et avec ses collègues a de nouveau donné lieu à plusieurs avertissements oraux et écrits de ses chefs directs. En novembre 1997, X._ devait remplacer un employé auprès du secrétariat de la police judiciaire municipale. Ce stage a été interrompu le 20 du mois en raison des carences de son travail et de son attitude envers ses collègues de travail, (voir une note du 30 mars 1998). En avril et novembre 1997, après avoir tenu une première fois des propos grossiers puis, une deuxième fois, injurieux à l'égard d'une collègue, elle a dû rédiger des lettres d'excuses. Une note interne du 5 décembre 1997 proposait une révocation, tout en relevant que, maîtrisée par la technique des appareils à disposition sur le marché, la surdité dont souffrait l'intéressée ne permettait pas d'excuser son attitude et sa désinvolture. Cette note a été suivie, le 17 février 1998, d'un avertissement du Commandant de la police enjoignant à l'intéressée de modifier radicalement son comportement faute de quoi il serait donné suite à l'avertissement du 25 août 1993.
Le 6 avril 1998, en raison de faits constatés dans la note du 5 décembre 1997, X._ a été mutée au secrétariat de la police judiciaire municipale. Selon, les rapports d'évaluation des 7 mai, 29 mai et 29 juillet 1998, la quantité de travail fourni était insuffisante; le comportement de l'intéressée devait être considérablement amélioré; une mise en garde avait dû lui être adressée à propos de la confidentialité des rapports de police. Ils constataient de nombreuses lacunes dans la qualité des prestations de l'intéressée et dans ses relations avec autrui, une quantité inacceptable d'erreurs ainsi qu'une attitude arrogante, déplaisante ou choquante à l'égard de certains collègues de travail.
Le 14 septembre 1998, en raison de ces constatations, X._ a été affectée au pool de secrétariat de l'état major de la police, où elle a travaillé de façon acceptable jusqu'à fin 2000. Ses qualifications pour les années 1998 à 2000 sont ainsi passées d'insuffisant à suffisant puis à bien. Puis la situation s'est détériorée. Des rapports des 30 juillet 2001 et 4 décembre 2001 faisaient état de carences de X._. En particulier, elle a refusé d'utiliser le publipostage, préférant réécrire toutes les adresses et commettant ainsi un grand nombre d'erreurs. Elle a décidé de son propre chef de modifier des notes de test sur une liste de résultats en utilisant son propre barème. Elle a refusé de convoquer 60 personnes par messagerie informatique prétextant qu'elle était débordée, alors même qu'elle trouvait le temps de lire des revues sur sa place de travail. Elle s'était également absentée sans prévenir laissant les bureaux vides.
Sur plainte de X._ du 20 décembre 2002 à propos des tâches qui lui étaient confiées et de l'absence d'augmentation de salaire, la conseillère municipale en charge de la police lui a adressé un courrier le 27 mars 2003. Dressant un tableau complet du cursus de l'intéressée au sein de la police communale, la conseillère municipale lui a rappelé qu'elle était passée à plusieurs reprises très près d'une révocation et l'a avertie que la patience dont avait fait preuve la hiérarchie du corps de police pourrait prendre fin dans le cas où aucune amélioration de la qualité de son travail ne serait constatée.
Le 10 septembre 2004, X._ s'est absentée de son bureau de 14h00 à 16h30 pour consulter une voyante. Cette absence a été portée à la connaissance de ses supérieurs hiérarchiques par la voyante elle-même, qui s'est plainte de recevoir depuis plusieurs semaines de nombreux appels téléphoniques de sa cliente. Interrogée sur ce fait le 14 octobre 2004, elle a invoqué de manière mensongère des raisons médicales pour justifier son absence. A la fin de l'entretien, le Commandant de la police lui a signifié qu'il allait demander son licenciement et sommé X._ de remplir ses obligations professionnelles (travail et comportement), faute de quoi il se verrait contraint de la suspendre avec effet immédiat (cf. compte rendu d'entretien du 14 octobre 2004). Du 18 octobre au 6 décembre 2004, X._ s'est trouvée en incapacité de travail.
Le 9 décembre 2004, elle a violemment menacé une collègue de travail qu'elle soupçonnait à tort d'avoir dénoncé son absence du 10 septembre 2004. Convoquée en fin de journée à ce propos, elle a été suspendue avec effet immédiat, conformément à l'avertissement qui lui avait été donné le 14 octobre 2004, son traitement a en revanche été maintenu.
Par courrier du 10 janvier 2005, le Syndic a confirmé la mesure de suspension et informé X._ de l'ouverture à son encontre d'une procédure administrative tendant à un licenciement pour justes motifs. Le 1er avril 2005, l'intéressée a été entendue par la conseillère municipale en charge du dossier. Elle a demandé à être entendue par la Commission paritaire.
Par lettre du 25 mai 2005, le Syndic a notifié à X._ qu'en raison de la mauvaise qualité de son travail, de son comportement inadéquat, de son absence du 10 septembre 2004 et des menaces proférées à l'égard d'une collègue le 9 décembre 2004, la municipalité avait pris la décision de principe de la licencier pour justes motifs avec effet immédiat, le salaire étant maintenu. Le dossier devait être transmis à la Commission paritaire avant qu'une décision définitive ne soit prise.
La Commission paritaire a décidé de renvoyer le dossier à la municipalité. Elle a considéré que le courrier du 27 mars 2003 ne constituait pas un avertissement formel. L'entretien du 1er avril 2005 pouvait en revanche l'être. Le 14 décembre 2005, passant outre l'avis de la Commission paritaire, la municipalité de Lausanne a confirmé le licenciement de X._ avec effet au 31 décembre 2005.
B. Par arrêt du 1er mai 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours déposé par X._ contre la décision du 14 décembre 2005. En s'abstenant pendant une douzaine d'années d'invoquer au titre de justes motifs les insuffisances de l'intéressée dues en partie à son handicap et en partie aux changements de poste, l'employeur avait indiqué qu'il s'en accommodait. Il ne pouvait s'en prévaloir à l'appui de sa décision de licenciement. Ayant au surplus renoncé à sanctionner l'attitude peu collaborante de l'intéressée, ses refus de respecter les instructions qu'elle recevait ainsi que les conflits qu'elle suscitait avec ses collègues de travail, la municipalité ne pouvait s'en prévaloir à l'appui de sa décision de licenciement sans tomber dans un comportement contradictoire. Les avertissements des 25 avril 1993, 28 septembre 1993 et 17 février 1998 n'avaient en effet pas été suivis de sanctions appropriées. Il n'y avait pas non plus de relation effective entre l'avertissement du 27 mars 2003 et l'absence injustifiée du 10 septembre 2004. Les manquements du 10 septembre 2004 et 9 décembre 2004 ne tombaient pas sous le coup d'un avertissement formel. Enfin, la municipalité n'avait pas respecté le préavis de licenciement de trois mois.
C. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation de son autonomie communale, la Commune de Lausanne demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 1er mai 2006 rendu par le Tribunal administratif. Elle se plaint de la violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves ainsi que dans l'interprétation et l'application du droit communal sur le statut des fonctionnaires. Elle dénonce aussi une violation de son droit d'être entendue.
Le Tribunal administratif et X._ concluent au rejet du recours, cette dernière sous suite de frais et dépens.
D. Par ordonnance du 21 juin 2006, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif déposée par la Commune de Lausanne en tant qu'elle porte sur la réintégration de X._ dans son poste de travail et l'a rejetée en tant qu'elle concerne le versement de son traitement.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 131 I 57 consid. 1 p. 59).
1.1 Selon l'art. 88 OJ, le recours de droit public est ouvert aux particuliers et aux collectivités lésés par des arrêtés ou des décisions qui les concernent personnellement ou qui sont d'une portée générale. Le recours de droit public est conçu pour la protection des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 lettre a OJ). Il doit permettre à ceux qui en sont titulaires de se défendre contre toute atteinte à leurs droits de la part de la puissance publique. De tels droits ne sont reconnus en principe qu'aux citoyens, à l'exclusion des collectivités publiques qui, en tant que détentrices de la puissance publique, n'en sont pas titulaires et ne peuvent donc pas attaquer, par la voie du recours de droit public, une décision qui les traite comme autorités. Cette règle s'applique aux cantons, aux communes et à leurs autorités, qui agissent en tant que détentrices de la puissance publique. La jurisprudence admet toutefois qu'il y a lieu de faire une exception pour les communes et autres corporations de droit public, notamment lorsque, par la voie du recours de droit public, elles se plaignent d'une violation de leur autonomie (art. 50 Cst.; cf. ATF 125 I 173 consid. 1b p. 175; 121 I 218 consid. 2a).
En l'espèce, la recourante est touchée par l'arrêt attaqué en sa qualité de détentrice de la puissance publique, puisque l'intimée a été engagée comme fonctionnaire le 1er juillet 1993. Pour que son recours de droit public soit recevable, il suffit qu'elle invoque, comme en l'espèce, une violation de son autonomie, la question de savoir si elle est réellement autonome dans le domaine en cause étant une question de fond et non de recevabilité (ATF 129 I 313 consid. 4.2 p. 319).
1.2 En vertu de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si l'arrêt entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261, 26 consid. 2.1 p. 31; 129 III 626 consid. 4 p. 629; 129 I 113 consid. 2.1 p. 120, 185 consid. 1.6 p. 189; 125 I 71 consid. 1c p. 76; 115 Ia 27 consid. 4a p. 30; 114 Ia 317 consid. 2b p. 318). En outre, dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., l'intéressé ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait gravement le sens de la justice (ATF 128 I 295 consid. 7a p. 312; 125 I 492 consid. 1b p. 495 et la jurisprudence citée).
1.3 Pour le surplus, déposé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
2. La recourante dénonce en premier lieu la violation par le Tribunal administratif de ses droits de partie, en particulier de son droit d'être entendue. Elle se plaint de l'attitude partiale du juge instructeur à son détriment et de l'absence de tenue du procès-verbal de l'audience. Toutefois, comme elle renonce à en tirer un grief dirigé contre l'arrêt attaqué, conformément à l'art. 90 OJ, le Tribunal n'a pas à examiner d'office les mérites de ses reproches.
3. Sur le fond, la recourante reproche au Tribunal administratif d'avoir violé son autonomie en annulant sa décision de licencier l'intimée pour justes motifs.
3.1 Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de manière exhaustive mais laisse en tout ou en partie dans la sphère communale, lui accordant une liberté de décision importante. Le domaine d'autonomie protégé peut consister dans la faculté d'adopter ou d'appliquer des dispositions de droit communal ou encore dans une certaine liberté dans l'application du droit fédéral ou cantonal. Pour être protégée, l'autonomie ne doit pas nécessairement concerner tout une tâche communale, mais uniquement le domaine litigieux. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonale (ATF 129 I 410 consid. 2.1 p. 412 ss; 129 I 313 consid. 5.2 p. 320; 126 I 133 consid. 2 p. 136).
3.2 En droit vaudois, le principe de l'autonomie communale est inscrit à l'art. 139 Cst./VD, qui prévoit que les communes disposent d'autonomie, en particulier dans la gestion de l'administration de la commune et précise que, dans ce domaine, la surveillance de l'Etat est limitée à la légalité (art. 140 al. 1 Cst./VD). L'étendue de l'autonomie communale est fixée en particulier par la loi vaudoise du 28 février 1956 sur les communes (LC/VD; RSVD 175.11, ci-après: la loi vaudoise sur les communes), notamment par son art. 2 qui détermine les attributions et les tâches propres des autorités communales, parmi lesquelles se trouvent l'organisation de l'administration communale (art. 2 al. 2 lettre a LC/VD). Selon l'art. 4 al. 1 chiffre 9 LC/VD, le conseil général ou communal délibère sur le statut des fonctionnaires communaux et la base de leur rémunération. D'après l'art. 42 chiffre 3 LC/VD, entrent dans les attributions de la municipalité, la nomination des fonctionnaires et employés de la commune, la fixation de leur traitement et l'exercice du pouvoir disciplinaire. On peut en déduire que les communes vaudoises jouissent d'autonomie pour régler sur une base de droit public les rapports de travail de leurs fonctionnaires (arrêt 2P.163/2005 du 31 août 2005 consid. 4.1; 2P.177/2001 du 9 juillet 2002, consid. 2.2 et les références citées).
3.3 Reconnue autonome dans ce domaine, la commune peut notamment se plaindre, par la voie du recours de droit public, du fait qu'une autorité cantonale de recours ou de surveillance a excédé son pouvoir d'examen ou a faussement appliqué des normes communales, cantonales ou fédérales régissant le domaine en cause (cf. ATF 126 I 133 consid. 2 p. 136; 122 I 279 consid. 8c p. 291; 116 Ia 252 consid. 3b p. 256-257; 114 Ia 80 consid. 2a p. 82-83, 168 consid. 2a p. 170; 113 Ia 332 consid. 1b p. 333-334 et la jurisprudence citée; arrêt du 28 janvier 1994 in ZBl 1994 p. 300 consid. 4a p. 302-303 et les arrêts cités; Markus Dill, Die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie, thèse Berne 1996, p. 100 ss, 106 ss et 126). Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel cantonal ou fédéral; en revanche, il ne vérifie l'application des règles de rang inférieur à la constitution et la constatation des faits que sous l'angle restreint de l'arbitraire (ATF 122 I 279 consid. 8c p. 291 et la jurisprudence citée).
4. La recourante se plaint de la violation de l'art. 9 Cst.
4.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, il ne suffit pas que les motifs de l'arrêt attaqué soient insoutenables, encore faut-il que ce dernier soit arbitraire dans son résultat. Il n'y a en outre pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable (ATF 131 I 217 consid. 2.1 p. 219; 57 consid. 2 p. 61; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178; 128 I 273 consid. 2.1 p. 275; 127 I 60 consid. 5a p. 70; 125 I 166 consid. 2a p. 168 et la jurisprudence citée).
4.2 Lorsque la partie recourante - comme c'est le cas en l'espèce - s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire et le Tribunal fédéral n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge cantonal a abusé de son pouvoir d'appréciation, en particulier lorsqu'il méconnaît des preuves pertinentes ou qu'il n'en tient arbitrairement pas compte (ATF 118 Ia 28 consid. 1b p. 30; 112 Ia 369 consid. 3 p. 371; 100 Ia 119 consid. 4 p. 127), lorsque des constatations de faits sont manifestement fausses (ATF 101 Ia 298 consid. 5 p. 306; 98 Ia 140 consid. 3a p. 142 et la jurisprudence citée), enfin lorsque l'appréciation des preuves est tout à fait insoutenable (ATF 118 Ia 28 consid. 1b p. 30; 116 Ia 85 consid. 2b p. 88).
5. La recourante s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits. Selon elle, le Tribunal administratif aurait retenu des faits en contradiction manifeste avec le contenu des pièces figurant au dossier et en aurait omis d'autres de manière arbitraire.
5.1 En premier lieu, la recourante lui reproche d'avoir retenu que l'inaptitude de l'intimée à remplir ses fonctions et son comportement étaient, comme son handicap auditif, indépendants de sa volonté. Ce reproche est fondé. Comme le démontrent les faits qui ressortent du dossier, l'intimée a prouvé qu'elle était capable, lorsqu'elle le voulait et malgré son handicap, de donner satisfaction à son employeur. Tel a été le cas, une première fois avant qu'elle soit nommée fonctionnaire. Tel a aussi été le cas, une deuxième fois, après les avertissements qu'elle avait reçus en 1993 du conseiller municipal en charge de la police et du Commandant de la police et enfin tel a aussi été le cas lorsqu'elle a été affectée en septembre 1998 au pool de secrétariat de l'état major de la police, où elle a travaillé de façon acceptable jusqu'à fin 2000. Par conséquent, si le handicap de l'intimée était bien indépendant de sa volonté, ce que la recourante n'a d'ailleurs jamais mis en doute, ses performances professionnelles et son comportement dépendaient en revanche de son bon vouloir souvent pris en défaut.
5.2 La recourante reproche aussi au Tribunal administratif d'avoir retenu qu'elle avait adopté comme employeur une attitude contradictoire. Elle aurait à la fois dénoncé l'insuffisance des prestations de l'intimée et attribué, malgré cela, des qualifications acceptables. Il ressort du dossier que de nombreux rapports relèvent les insuffisances de l'intimée et l'invitent à s'amender. Il est vrai également que les prestations et le comportement de l'intimée ont été qualifiés d'acceptables avant qu'elle soit nommée fonctionnaire, puis après les avertissements reçus en fin 1993 et enfin après sa mutation en septembre 1998 au sein du pool de secrétariat de l'état major de la police. Si ces faits pouvaient être retenus par le Tribunal administratif, celui-ci ne pouvait toutefois occulter les nombreux avertissements écrits et oraux que l'intimée a reçus durant les périodes intermédiaires qui justifiaient les qualifications insuffisantes qu'elle obtenait une fois passées ces périodes d'embellie. Dans ces conditions, le Tribunal administratif ne pouvait pas en déduire que la recourante avait adopté un comportement contradictoire dans l'appréciation des qualités et du comportement de l'intimée.
5.3 La recourante reproche encore au Tribunal administratif d'avoir retenu qu'en s'abstenant durablement d'invoquer les carences de l'intimée au titre de justes motifs de renvoi, elle s'en était accommodée. La conclusion du Tribunal administratif est insoutenable. Toutes les pièces figurant au dossier, en particulier les avertissements répétés datés des 25 avril 1993, 28 septembre 1993 et 17 février 1998 et les rapports d'évaluation des 7 mai, 29 mai et 29 juillet 1998 montrent au contraire que le but recherché par la recourante était de changer le comportement de l'intimée et de pallier ses carences professionnelles. Dans ces conditions, la patience manifestée par la recourante, notamment à l'endroit du comportement difficilement supportable de l'intimée, ne saurait être assimilée à une acceptation de ses carences.
5.4 Enfin, selon la recourante, le Tribunal administratif aurait omis de tenir compte des pièces figurant au dossier s'agissant de l'absence du 10 septembre 2004. Il serait insoutenable, selon elle, de tenir pour établi qu'une absence ne devait pas être précédée d'une demande d'autorisation et qu'il n'y avait nulle trace au dossier d'une injonction signifiant à l'intimée qu'il était exclu de quitter son poste de travail sans autorisation.
Le grief est fondé. Les devoirs des fonctionnaires de la commune de Lausanne sont décrits par le règlement communal du 11 octobre 1977 pour le personnel de l'administration communale (RPAC). L'art. 12 RPAC prévoit en particulier que le fonctionnaire empêché de respecter son horaire de travail en informe immédiatement son chef. Il s'agit là d'une règle générale qui s'impose dans tous rapports de travail, que le Tribunal administratif ne pouvait ignorer sans tomber dans l'arbitraire. Enfin, il ressort du rapport du 4 décembre 2001 que de nombreux rappels à l'ordre au sujet d'absences avaient été adressés à l'intimée. Comme cela ressort de la note du 30 juillet 2001, il ne s'agissait pas simplement, comme l'a retenu à tort le Tribunal administratif, d'admonestations sans conséquence mais bien de rappels concernant les devoirs du fonctionnaire en cas d'absences, en particulier en cas d'absence pour raisons médicales.
A cet égard, la recourante reproche aussi au Tribunal administratif d'avoir omis de manière arbitraire de prendre en considération, malgré les preuves figurant au dossier, les mensonges de l'intimée quant aux motifs de son absence du 10 septembre 2004. Comme le souligne la recourante, ce fait ne pouvait être ignoré au regard des absences fréquentes de l'intimée dont se plaignait précisément son chef dans une note du 4 décembre 2001 figurant aussi au dossier.
6. Sur le fond, la recourante se plaint que le Tribunal administratif a interprété et appliqué de manière arbitraire les notions juridiques de justes motifs, d'avertissement et de délai de licenciement des art. 70 et 71 RPAC.
6.1 Sous le chapitre "cessation des fonctions" et le titre marginal "renvoi pour justes motifs", l'art. 70 RPAC prévoit que la Municipalité peut en tout temps licencier un fonctionnaire pour de justes motifs en l'avisant trois mois à l'avance au moins si la nature des motifs ou de la fonction n'exige pas un départ immédiat (al. 1). D'après l'alinéa 2, constituent de justes motifs l'incapacité ou l'insuffisance dans l'exercice de la fonction et toutes autres circonstances qui font que, selon les règles de la bonne foi, la poursuite des rapports de service ne peut être exigée. L'art. 71 RPAC prévoit au surplus que le licenciement pour justes motifs ne peut être prononcé qu'après audition du fonctionnaire ou de son représentant légal, qui peuvent demander la consultation préalable de la commission paritaire (al. 1). Lorsque le licenciement a pour motifs des faits dépendant de la volonté du fonctionnaire, il doit être précédé d'un avertissement (al. 2).
6.2 Les justes motifs de renvoi des fonctionnaires ou d'employés de l'État peuvent procéder de toutes circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, excluent la poursuite des rapports de service, même en l'absence de faute; de toute nature, ils peuvent relever d'événements ou de circonstances que l'intéressé ne pouvait éviter, ou au contraire d'activités, de comportements ou de situations qui lui sont imputables (voir plus particulièrement: Peter Hänni, La fin des rapports de service en droit public, RDAF 1995, p. 421 ss; Pierre Moor, Droit administratif, Berne 1992, n. 5.4.2.5-5.4.2.6, p. 250 ss; Blaise Knapp, Précis de droit administratif, 4e éd. Bâle 1991, n. 3155 ss, p. 645 ss, p. 3177 ss, p. 648; Tomas Poledna, Disziplinarische und administrative Entlassung von Beamten. Vom Sinn und Unsinn einer Unterscheidung, ZBl 1995 p. 49 ss). Les conditions justifiant une résiliation ne se déterminent pas de façon abstraite ou générale, mais dépendent concrètement de la position et des responsabilités de l'intéressé, de la nature et de la durée des rapports de travail, ainsi que du genre et de l'importance des griefs en cause (voir par analogie avec le droit privé Rémy Wyler, Droit du travail, Berne 2002, p. 364; Jürg Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, 2e éd., Berne 1996, p. 360-363 et les références citées).
6.3 La résiliation immédiate pour justes motifs est une mesure exceptionnelle. Conformément aux principes dégagés par la jurisprudence du Tribunal fédéral en droit privé (mais qui peuvent être appliqués par analogie en droit de la fonction publique), elle doit être admise de manière restrictive (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 31, 213 consid. 3.1 p. 220 s.; 129 III 380 consid. 2.1 p. 382; 127 III 351 consid. 4a et les références cités). D'après la jurisprudence, les faits invoqués à l'appui d'un renvoi immédiat doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 31, 213 consid. 3.1 p. 220 s.; 129 III 380 consid. 2.1). Par manquement du travailleur, on entend en règle générale la violation d'une obligation découlant du contrat de travail (ATF 127 III 351 consid. 4A p. 354 et les arrêts cités), mais d'autres incidents peuvent aussi justifier une résiliation immédiate (cf. ATF 129 III 380 consid. 2.2).
6.4 Selon la jurisprudence, le but de l'avertissement est d'amender si possible l'intéressé (arrêt 2P.45/1998 du 28 mai 1998, consid. 3e). Il n'existe pas de critères absolus en matière d'avertissement, eu égard à la diversité des situations envisageables. La jurisprudence ne saurait poser de règles rigides sur le nombre et le contenu des avertissements dont la méconnaissance, par le travailleur, est susceptible de justifier un licenciement. Sont décisives, dans chaque cas particulier, entre autres circonstances, la nature, la gravité, la fréquence ou la durée des manquements reprochés au travailleur, de même que son attitude face aux injonctions, avertissements ou mises en garde formulées par l'employeur (arrêt 2P.163/2005 du 31 août 2005, consid. 7.1; par analogie avec le droit privé: ATF 127 III 153 consid. 1c p. 157).
6.5 L'employeur qui entend se prévaloir de manquements au titre de motifs justifiant un licenciement, doit les invoquer sans tarder. En effet, s'il maintient le rapport de travail malgré la connaissance de ces manquements, il admet qu'il ne les tient pas pour de justes motifs et ne peut s'en prévaloir ensuite sous peine d'adopter un comportement contradictoire violant le principe de la bonne foi (arrêt 2P.189/2000 du 6 mars 2001, consid. 4b; arrêt P.784/1981 du 9 décembre 1982, consid. 4a in ZBl 85/1984 p. 404 et les références citées). Toutefois, le Tribunal fédéral a admis qu'il y avait des cas dans lesquels, dans le but d'apprécier une situation globale qui s'est modifiée par la survenance d'événements nouveaux notables, même des faits largement passés pouvaient ou même devaient être pris en considération (arrêt P.784/1981 du 9 décembre 1982, consid. 4a in ZBl 85/1984 p. 404). Il a en particulier jugé que l'indiscipline répétée représentait un juste motif de licenciement au regard d'un contexte global ponctué d'avertissements successifs pour de nombreuses fautes qui ne pouvaient être qualifiées de graves mais qui détruisaient tout rapport de confiance (arrêt 2P.207/1996 du 13 août 1996, consid. 3c).
7. La recourante reproche au Tribunal administratif de l'obliger à garder à son service une fonctionnaire qui est incapable de remplir sa fonction sans excuses pertinentes, qui a un comportement agressif susceptible de nuire à la santé de ses collègues en provoquant une ambiance délétère et qui a gravement failli à son devoir de fidélité. Il aurait ainsi substitué son appréciation des justes motifs de licenciement à la sienne. Il aurait également jugé à tort que le délai de licenciement de trois mois n'avait pas été respecté.
7.1 Dans son arrêt, le Tribunal administratif a distingué les faits survenus avant la fin de l'année 2004 des événements qui ont eu lieu les 10 septembre et 9 décembre 2004. S'agissant des événements des 10 septembre et 9 décembre 2004, le Tribunal administratif a considéré que le fait d'avoir quitté sa place de travail de 14h00 à 16h30 ainsi que l'altercation avec une collègue de travail soupçonnée d'avoir dénoncé cette absence constituaient des manquements de l'intimée. Il a néanmoins jugé qu'à défaut de transgression d'une injonction interdisant à l'intimée de quitter son poste sans autorisation, son absence du 10 septembre 2004 ne constituait pas en elle-même un motif de résiliation immédiate des rapports de service. Il en allait de même, à son avis, des menaces de l'intimée à l'égard de sa collègue du 9 décembre 2004, du moment qu'elles pouvaient s'expliquer par les circonstances sans que l'on doive leur attribuer une portée distincte de l'absence du 10 septembre 2004. Ce faisant, il a considéré que l'intimée n'avait pas commis de faute grave, ce que conteste la recourante.
7.2 Il convient en premier lieu de rappeler que le Tribunal administratif a omis à tort de relever que l'intimée avait violé l'obligation imposée par l'art. 12 RPAC de demander l'autorisation de s'absenter le 10 septembre 2004 (cf. consid. 5.4). Or, non seulement l'absence non annoncée du 10 septembre 2004 violait bien des injonctions répétées de l'employeur, mais encore les motifs de cette absence ont fait l'objet de déclarations mensongères de l'intimée à son employeur. En dissimulant une activité privée par l'affirmation mensongère qu'elle devait consulter pour raisons médicales, l'intimée a violé le devoir de fidélité que lui impose l'art. 22 RPAC, selon lequel le fonctionnaire doit en toutes circonstances agir conformément aux intérêts de la commune et s'abstenir de tout ce qui pourrait lui causer perte ou dommage. Contrairement à ce qu'affirme le Tribunal administratif, un tel mensonge constitue une faute grave non seulement en lui-même, mais également en tant qu'il est mis en relation avec les nombreuses absences de l'intimée. Celle-ci justifiait en effet systématiquement ses absences par des motifs médicaux. Dans ces circonstances, la recourante pouvait considérer que le rapport de confiance entre elle et l'intimée était irrémédiablement détruit et autorisait pour le moins un licenciement, si ce n'est un licenciement immédiat.
Le Tribunal administratif a considéré également à tort que l'attitude violente et menaçante de l'intimée à l'encontre d'une collègue de travail ne constituait pas également un motif de licenciement distinct des événements du 10 septembre 2004, le bien juridique protégé n'étant pas le même. Or, les mensonges étaient adressés à l'employeur dans le but de le tromper sur les conséquences administratives de l'absence du 10 septembre 2004, tandis que les menaces de l'intimée se dirigeaient contre l'intégrité physique et psychique d'une collègue que l'employeur a l'obligation légale de protéger. Les faits reprochés à l'intimée ne violant pas les mêmes dispositions légales communales, ils ne pouvaient être considérés comme un seul et même manquement.
A cela s'ajoute que le Tribunal administratif ne pouvait pas faire l'impasse sur le contexte qui a prévalu durant les années antérieures. Les nombreuses lacunes dans la qualité des prestations de l'intéressée et dans ses relations avec autrui, une quantité inacceptable d'erreurs ainsi qu'une attitude arrogante, déplaisante ou choquante à l'égard de certains collègues de travail constituaient, indépendamment de toute faute de l'intimée, des motifs de licenciement, dont la recourante ne s'est jamais accommodée (cf. consid. 5.2 et 5.3).
7.3 Il est inutile d'examiner si les événements des 10 septembre et 9 décembre 2004 justifiaient, ou non, un licenciement immédiat, car, contrairement aux termes utilisés à tort par la recourante, il n'y a pas eu de licenciement immédiat, mais une suspension avec maintien du traitement, le licenciement ayant fait d'abord l'objet de la décision de principe le 25 mai 2005, puis d'une décision formelle le 14 décembre 2005.
C'est donc manifestement à tort que le Tribunal administratif a jugé que la recourante n'avait pas respecté le délai de licenciement de trois mois prévu par l'art. 70 al. 1 RPAC. La raison d'être d'un tel délai consiste à donner au fonctionnaire licencié le temps de prendre les mesures propres à assurer son avenir professionnel; ce délai a commencé à courir avec la décision de principe du 25 mai 2005, sur laquelle la Commission paritaire ne pouvait au demeurant donner qu'un avis consultatif (cf. art. 75 al. 1 RPAC). Le licenciement de l'intimée ayant pris effet au 31 décembre 2005, le délai de l'art. 70 al. 1 RPAC a par conséquent été respecté.
7.4 La recourante reproche encore au Tribunal administratif d'avoir considéré qu'aucun avertissement n'avait été signifié à l'intimée.
Reprenant dans son arrêt presque intégralement le contenu de la lettre du 27 mars 2003 adressée à l'intimée par la conseillère municipale en charge de la police, le Tribunal administratif a jugé qu'elle ne constituait pas un avertissement qui pouvait être mis en relation formelle avec les faits reprochés à l'intimée au sens de l'art. 71 al. 2 RPAC. Son contenu était trop imprécis et trop ancien par rapport à l'absence du 10 septembre 2004. La municipalité aurait dû donner un nouvel avertissement formel avant de prononcer le licenciement litigieux, ce qu'elle n'avait pas fait.
Les termes de la lettre du 27 mars 2003 ne laissaient toutefois planer aucun doute sur l'effet d'avertissement qu'elle revêtait à l'endroit de l'intimée et conservait toute sa valeur par rapport à l'ensemble des reproches formulés à son encontre. Dans la mesure où, contrairement à ce que le Tribunal administratif a jugé, les carences professionnelles et le comportement insupportable de l'intimée durant les années antérieures à 2004 devaient être pris en considération (cf. consid. 7.3), la lettre du 27 mars 2003 constituait un avertissement également valable pour les événements postérieurs des 10 septembre et 9 décembre 2004. Au surplus, l'intimée a eu un entretien valant avertissement avec son supérieur le 14 octobre 2004, ce qui n'a pas empêché l'altercation du 9 décembre 2004.
7.5 Par conséquent, en minimisant le nombre et l'importance des manquements de l'intimée et en jugeant que les conditions d'un licenciement n'étaient pas remplies, le Tribunal administratif a substitué arbitrairement son appréciation à celle de la commune et a violé l'autonomie dont elle jouit sur ce point.
8. Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt du 1er mai 2006 rendu par le Tribunal administratif. Bien qu'ayant obtenu gain de cause, la recourante qui dispose de son propre service juridique n'a pas droit à des dépens. Succombant, l'intimée supporte les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ) et n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis.
2. L'arrêt du 1er mai 2006 rendu par le Tribunal administratif du canton de Vaud est annulé.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de X._.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie à la recourante, au mandataire de l'intimée et au Tribunal administratif du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 octobre 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: