Faits :
A.
Par jugement du 27 septembre 2013, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour lésions corporelles graves, faux dans les titres et tentative de contrainte, à une peine privative de liberté de quinze mois, avec sursis pendant cinq ans, sous déduction de la détention préventive. En outre, il a interdit à X._ d'exercer la profession de technicien-dentiste de manière indépendante ou sous les directives et le contrôle d'un supérieur pour une durée de cinq ans et dit que X._ était le débiteur de A._ des montants de 5'000 fr. à titre de tort moral et de 3'000 fr. à titre de dépens pénaux, donnant acte, pour le surplus, à A._ de ses réserves civiles à l'encontre de X._.
B.
Par jugement du 14 février 2014, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par X._ et partiellement admis ceux du Ministère public vaudois et de A._. Elle a suspendu l'exécution de la peine portant sur huit mois et fixé au condamné un délai d'épreuve de quatre ans. En outre, elle a dit que X._ était débiteur de A._ des montants de 12'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 7 septembre 2005, à titre de tort moral et de 3'000 fr. à titre de dépens pénaux, donnant acte, pour le surplus, à A._ de ses réserves civiles à l'encontre de X._. Elle a maintenu le jugement attaqué pour le surplus. Enfin, elle a mis les frais de la procédure d'appel à la charge de X._, y compris l'indemnité allouée à son conseil, ainsi que celles allouées aux conseils d'office de A._, précisant que X._ serait tenu de rembourser à l'Etat le montant des indemnités dues aux avocats d'office lorsque sa situation financière le permettrait.
En résumé, la condamnation de X._ repose sur les faits suivants:
B.a. X._, né le *** 1981 en Serbie, a suivi une formation de technicien-dentiste durant quatre ans et obtenu un diplôme en 2000. Il a travaillé dans sa profession en Serbie avant de venir s'installer en Suisse en 2001. Dès le début de l'année 2002 et jusqu'en mars 2003, il a ouvert des laboratoires dentaires dans le canton du Valais, puis à C._.
B.b. A._, à qui il manquait cinq dents sur la mâchoire inférieure et dont la dentition le faisait souffrir, a dû se résoudre à entreprendre un traitement dentaire malgré ses difficultés financières. Sur les conseils d'un ami, il s'est adressé à X._ à la mi-février 2005. C'est ainsi qu'il s'est rendu au laboratoire de X._ à près de quarante reprises jusqu'à la fin du mois de février 2006. Durant ces séances, X._ a en particulier convaincu son client de remplacer plusieurs dents par des dents en or pour un montant total de 2'000 fr., lui a arraché à tout le moins deux dents saines, lui a taillé plusieurs dents et enfin a réalisé différentes prothèses qui n'ont jamais tenu en place plus de deux semaines, affirmant par ailleurs à A._, qui disait souffrir le martyre, que les douleurs étaient normales et qu'elles allaient s'estomper, ce qui n'a en définitive jamais été le cas.
Une importante infection s'est finalement déclarée en décembre 2005, sans que X._ n'accepte d'intervenir. A._ a alors fait constater par radiographies l'étendue de l'infection et a obtenu un devis d'un médecin-dentiste lausannois à hauteur de 12'000 fr. Ne pouvant se permettre de payer cette somme, A._ s'est à nouveau adressé à X._ qui a sans cesse repoussé l'échéance du traitement de l'infection au motif qu'il n'avait pas de place. C'est finalement en urgence que A._ s'est adressé à la Dresse D._ à la fin du mois de mars 2006. Cette dernière a constaté que les interventions de X._ avaient altéré de façon permanente et irrécupérable les dents prémolaire et molaire 44 et 47 de l'intéressé. Elle a en outre effectué en urgence des obturations provisoires sur les dents taillées laissées sans protection.
Le 16 mai 2006, en l'absence de la Dresse D._, A._ a consulté en urgence la policlinique médicale universitaire de Lausanne.
Le 8 juin 2006, il a déposé une plainte pénale contre X._.
B.c. Le 7 juillet 2006, en relation avec le traitement dentaire que X._ lui avait fait subir, A._ a adressé une demande au Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois, tendant à ce que X._ soit reconnu son débiteur à hauteur de 15'441 fr. 05, plus intérêts à 5 % dès le 8 juillet 2006.
Dans sa réponse du 10 novembre 2006, X._ a fait valoir qu'il avait prêté en 2005 une somme de 40'000 fr. à A._, qu'il avait annoncé à ce dernier son intention d'agir contre lui et que, partant, A._ agissait contre lui au civil et au pénal par pures représailles et sans fondement. En décembre 2006, il a produit une reconnaissance de dette qui aurait été établie le 27 avril 2005, par laquelle A._ reconnaissait avoir reçu 40'000 fr. de X._. L'original de ce document n'a jamais été produit, ni au civil, ni au pénal.
Le 4 janvier 2007, X._ a fait notifier à A._ un commandement de payer de 40'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er mai 2005, faisant référence à la reconnaissance de dette mentionnée ci-dessus. A._ a fait opposition totale. X._ a déposé le 25 janvier 2007 une requête tendant à la mainlevée de l'opposition, avec suite de dépens, en produisant à nouveau une copie de la reconnaissance de dette. Par arrêt du 7 mars 2007, la Justice de paix a rejeté cette requête, au motif qu'il subsistait un doute sur l'authenticité de la reconnaissance de dette, toujours produite en photocopie, tant au sujet de l'identité du créancier qu'au sujet de la réalité de la créance.
C.
Contre le jugement cantonal du 14 février 2014, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à sa libération de l'ensemble des chefs d'accusation. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste sa condamnation pour faux dans les titres (faux matériel).
1.1. Le recourant s'en prend d'abord à l'établissement des faits. Il conteste avoir fabriqué la reconnaissance de dette litigieuse, reprochant à la cour cantonale de ne pas avoir ordonné d'expertise graphologique.
1.1.1. Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que s'ils l'ont été de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356). On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex. : ATF 140 III 16 consid. 2.1 p. 18 s.; 138 III 378 consid. 6.1 p. 379; 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560 ; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat. Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 139 II 404 consid. 10.1 p. 445; 137 IV 1 consid. 4.2.3 p. 5).
1.1.2. La cour cantonale a retenu, en fait, que le recourant avait fabriqué de toute pièce la reconnaissance de dette, imitant notamment la signature de A._. Comme, en l'absence de l'original (que le recourant avait refusé de produire), il n'était pas possible de faire une expertise graphologique, elle s'est fondée sur différentes circonstances pour retenir cette conclusion. Elle a relevé les déclarations contradictoires du recourant qui avait, dans un premier temps, nié connaître le plaignant, pour ensuite admettre qu'il le connaissait, qu'ils étaient amis et qu'il lui avait même prêté 40'000 fr. Après examen des pièces comptables, elle a conclu que le recourant n'avait jamais eu les moyens financiers suffisants pour octroyer un tel prêt. A cet égard, elle a considéré comme non crédible le document produit en janvier 2012, selon lequel ses parents lui auraient donné un montant de 47'000 fr. en décembre 2001; il n'y avait en effet aucun lien particulier entre le recourant et A._ permettant d'expliquer que le prévenu aurait conservé cette donation depuis fin 2001 jusqu'en 2005, alors qu'il avait dû contracter un prêt auprès de Procrédit, dont le solde était encore de 14'498 fr. 50 au 31 janvier 2006, plutôt que d'utiliser l'argent à sa disposition. Le raisonnement de la cour cantonale est convaincant. Par son argumentation, le recourant se borne à contester avoir élaboré la reconnaissance de dette. Il ne démontre pas en quoi ce raisonnement serait entaché d'arbitraire et en particulier en quoi les éléments sur lesquels se fonde la cour cantonale seraient insuffisants. Purement appellatoire, son argumentation est irrecevable.
1.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il s'agissait d'un faux matériel et de ne pas avoir examiné la notion de " valeur probante accrue ".
1.2.1. Selon l'art. 251 al. 1 CP, celui qui, dans le dessein de porter atteinte aux intérêts pécuniaires ou aux droits d'autrui, ou de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite, aura créé un titre faux, falsifié un titre, abusé de la signature ou de la marque à la main réelles d'autrui pour fabriquer un titre supposé, ou constaté ou fait constater faussement, dans un titre, un fait ayant une portée juridique, ou aura, pour tromper autrui, fait usage d'un tel titre, sera puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
Cette disposition vise aussi bien un titre faux ou la falsification d'un titre (faux matériel) qu'un titre mensonger (faux intellectuel).
Il y a faux matériel lorsqu'une personne fabrique un titre dont l'auteur réel ne coïncide pas avec l'auteur apparent. Le faussaire crée un titre qui trompe sur l'identité de celui dont il émane en réalité (ATF 128 IV 265 consid. 1.1.1 p. 268). Il est sans importance de savoir si le contenu d'un tel titre est mensonger ou non (ATF 123 IV 17 consid. 2e p. 21).
Le faux intellectuel vise un titre qui émane de son auteur apparent, mais qui est mensonger dans la mesure où son contenu ne correspond pas à la réalité (ATF 123 IV 17 consid. 2b p. 19; 122 IV 332 consid. 2b et c p. 336 ss). Pour que le mensonge soit punissable comme faux intellectuel, il faut que le document ait une valeur probante plus grande que dans l'hypothèse d'un faux matériel (ATF 121 IV 131 consid. 2c p. 134). On parle de " valeur probante accrue ".
Le faux dans les titres est une infraction intentionnelle. Le dol éventuel suffit. L'art. 251 CP exige en outre un dessein spécial, qui peut se présenter sous deux formes alternatives, à savoir le dessein de nuire ou le dessein d'obtenir un avantage illicite.
1.2.2. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que le recourant avait créé une reconnaissance de dette, qui n'émanait pas de son auteur apparent, à savoir de A._. On se trouve donc bien dans l'hypothèse d'un faux matériel et non d'un faux intellectuel. C'est donc à tort que le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir examiné la " valeur probante accrue " du document litigieux. En effet, en matière de faux matériel, la conception restrictive du titre de la jurisprudence développée en matière de faux intellectuel ne s'applique pas (ATF 132 IV 57 consid. 5.2 p. 62).
Les éléments constitutifs du faux matériel, que le recourant ne conteste par ailleurs pas, sont réalisés en l'espèce. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en appliquant l'art. 251 ch. 1 CP.
2.
Le recourant critique sa condamnation pour tentative de contrainte (art. 181 et 22 al. 1 CP).
2.1. Se rend coupable de contrainte selon l'art. 181 CP celui qui, en usant de violence envers une personne ou en la menaçant d'un dommage sérieux, ou en l'entravant de quelque autre manière dans sa liberté d'action, l'aura obligée à faire, à ne pas faire ou à laisser faire un acte.
Alors que la violence consiste dans l'emploi d'une force physique d'une certaine intensité à l'encontre de la victime (ATF 101 IV 42 consid. 3a p. 44), la menaceest un moyen de pression psychologique consistant à annoncer un dommage futur dont la réalisation est présentée comme dépendante de la volonté de l'auteur, sans toutefois qu'il soit nécessaire que cette dépendance soit effective (ATF 117 IV 445 consid. 2b p. 448, 106 IV 125 consid. 2a p. 128) ni que l'auteur ait réellement la volonté de réaliser sa menace (ATF 105 IV 120 consid. 2a p. 122). Il peut également y avoir contrainte lorsque l'auteur entrave sa victime " de quelque autre manière " dans sa liberté d'action. Cette formule générale doit être interprétée de manière restrictive. N'importe quelle pression de peu d'importance ne suffit pas. Il faut que le moyen de contrainte utilisé soit, comme pour la violence ou la menace d'un dommage sérieux, propre à impressionner une personne de sensibilité moyenne et à l'entraver d'une manière substantielle dans sa liberté de décision ou d'action. Il s'agit donc de moyens de contrainte qui, par leur intensité et leur effet, sont analogues à ceux qui sont cités expressément par la loi (ATF 137 IV 326 consid. 3.3.1 p. 328; 134 IV 216 consid. 4.2; 119 IV 301 consid. 2a).
Selon la jurisprudence, la contrainte n'est contraire au droit que si elle est illicite (ATF 120 IV 17 consid. 2a p. 19 et les arrêts cités), soit parce que le moyen utilisé ou le but poursuivi est illicite, soit parce que le moyen est disproportionné pour atteindre le but visé, soit encore parce qu'un moyen conforme au droit utilisé pour atteindre un but légitime constitue, au vu des circonstances, un moyen de pression abusif ou contraire aux moeurs (ATF 137 IV 326 consid. 3.3.1 p. 328; 134 IV 216 consid. 4.1 p. 218; 120 IV 17 consid. 2a/bb p. 20).
Sur le plan subjectif, il faut que l'auteur ait agi intentionnellement, c'est-à-dire qu'il ait voulu contraindre la victime à adopter le comportement visé en étant conscient de l'illicéité de son comportement; le dol éventuel suffit (ATF 120 IV 17 consid. 2c p. 22).
Lorsque la victime ne se laisse pas intimider et n'adopte pas le comportement voulu par l'auteur, ce dernier est punissable de tentative de contrainte (art. 22 al. 1 CP; ATF 129 IV 262; 106 IV 125 consid. 2b p. 129).
2.2. En l'espèce, le commandement de payer était dépourvu de tout fondement, puisque le montant réclamé n'était pas dû et qu'il reposait sur une fausse reconnaissance de dette. Or, faire notifier un commandement de payer à une personne sur la base d'un faux document est illicite. Par ce moyen, le recourant voulait obliger l'intimé à lui remettre un montant indu ou le dissuader de poursuivre ses démarches auprès de la justice pénale ou civile à son encontre. L'entrave à la liberté que constitue le procédé utilisé est loin d'être légère. Une telle procédure est une source de tourments et de poids psychologiques, qui sont de nature à inciter le destinataire à céder à la pression dont il fait l'objet (cf. arrêts 6B_281/2013 du 16 juillet 2013, 6S.853/2000 du 9 mai 2001 consid. 4 et 6S.874/1996 du 26 février 1997 consid. 2b).
L'intimé ne s'est pas laissé intimider, en l'espèce, puisqu'il a fait opposition au commandement de payer et qu'il a maintenu sa plainte pénale, de sorte que la cour cantonale a retenu à juste titre la seule tentative de contrainte.
3.
Le recourant conteste sa condamnation pour lésions corporelles graves (art. 122 CP).
3.1.
3.1.1. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte. S'il admet avoir réalisé pour l'intimé un appareil partiel inférieur, il conteste avoir pratiqué des actes de médecine dentaire sur ce patient. Il nie avoir reçu l'intimé à son laboratoire à près de quarante reprises, lui avoir arraché des dents saines et taillé plusieurs dents et être à l'origine d'une importante infection qui se serait déclarée au mois de novembre 2005 et avoir altéré les dents prémolaire et molaire 44 et 47. Il reproche à la cour cantonale de s'être fondée sur les déclarations de l'intimé qu'elle a jugées invariables et crédibles, alors que celui-ci aurait varié sur l'identité de la personne qui lui aurait conseillé d'aller trouver le recourant ainsi que sur la période de traitement (de février 2005 à février 2006; d'avril ou mai 2005 à février 2006). Il relève que c'est étonnant que, souffrant le martyre, l'intimé soit néanmoins revenu se faire soigner chez lui. Enfin, il nie l'existence d'un lien de causalité entre ses interventions et l'état dentaire de l'intimé. Il observe notamment que l'intimé possédait déjà une dentition en mauvaise état avant de le consulter.
3.1.2. Pour retenir la culpabilité du recourant, la cour cantonale s'est fondée sur les éléments suivants:
Lors des visites domiciliaires effectuées à son laboratoire, d'abord, à l'avenue E._, à C._, puis à l'avenue F._, également à C._, les autorités ont trouvé du matériel destiné à l'exercice de la médecine dentaire (jugement attaqué p. 13 s.). Les actes de dentiste pratiqués illégalement par le recourant sont par ailleurs attestés par de nombreux témoins ou parties (jugement attaqué p. 18).
La cour cantonale s'est également fondée sur les déclarations de l'intimé qui n'ont pas varié dans leurs éléments essentiels et qui sont apparues crédibles. Le recourant cite certes quelques points où les déclarations de l'intimé auraient varié (personne qui lui aurait conseillé d'aller trouver le recourant; période exacte du traitement); ces points ne sont toutefois que secondaires. En revanche, les déclarations du recourant ont fluctué en cours d'enquête et ce sur des points essentiels. Ainsi, il a d'abord déclaré à plusieurs reprises qu'il ne connaissait pas l'intimé. Il a finalement admis qu'il connaissait ce compatriote et qu'il avait réalisé pour son compte un appareil partiel inférieur.
La Dresse D._, que l'intimé a consulté en urgence, a constaté différentes lésions subies à la dentition de l'intimé. Par la suite, l'intimé a consulté le Dr G._, médecin-dentiste, qui a constaté dans un rapport du 25 janvier 2012, complété par un rapport du 22 février 2012, que l'intimé s'était fait extraire plusieurs dents de la bouche (sans qu'il ne soit possible de savoir pour quelles raisons). Cela a entraîné une perte masticatoire importante et les dents extraites devront être remplacées par des couronnes implanto-portées. En outre, d'autres dents avaient été meulées, ce qui a entraîné une perte de la dimension verticale d'occlusion, concourant clairement, avec l'édentation postérieure, à la genèse des douleurs maxillaires dont souffre l'intimé. Outre l'impact délétère sur la fonction masticatoire et ses répercussions possibles sur la digestion, l'expert a relevé que cet état pouvait entraîner des troubles tels que céphalées importantes, nuchalgies ou cervicalgies (maux de nuque ou pseudo-torticolis) et douleurs de toute la sangle masticatoire, depuis la région du cou jusqu'à la région temporale. Si elle est certes possible, selon le médecin-dentiste, la récupération de la dimension verticale d'occlusion est très complexe et nécessite d'importants travaux de réhabilitation prothétique de toutes les dents mandibulaires (jugement attaqué p. 20; jugement de première instance, p. 64 s.).
Au vu de ces éléments (à savoir le matériel de dentiste séquestré chez le recourant, les déclarations des témoins et des parties, les déclarations de l'intimé, ainsi que les rapports médicaux), la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que le recourant avait pratiqué des actes de médecine dentaire sur l'intimé et qu'il était l'auteur des dégâts subis par la dentition de ce dernier. En particulier, elle n'a pas fait preuve d'arbitraire en se fondant sur les déclarations des autres parties qui avaient fait état d'actes de médecine dentaire pratiqués par le recourant. S'agissant plus particulièrement du lien de causalité (naturelle), les rapports des médecins-dentistes ont constaté que des interventions sur la dentition du recourant (telles que l'extraction de certaines dents et le meulage d'autres dents), dont les raisons n'avaient pas pu être établies, étaient à l'origine des douleurs dont souffrait le recourant. Par son argumentation, le recourant se borne du reste à nier les faits, sans démontrer en quoi le raisonnement de la cour cantonale serait arbitraire. De caractère appellatoire, ses griefs sont donc irrecevables.
3.1.3. Dans la mesure où le recourant invoque la présomption d'innocence comme règle d'appréciation des preuves, ce grief se confond avec celui d'appréciation arbitraire des preuves, qui a été déclaré mal fondé (cf. consid. 3.1.2).
3.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir qualifié de graves les lésions subies par l'intimé.
3.2.1. Selon l'art. 122 CP, sera puni d'une peine privative de liberté de dix ans au plus ou d'une peine pécuniaire de 180 jours-amende au moins celui qui, intentionnellement, aura blessé une personne de façon à mettre sa vie en danger (al. 1), celui qui, intentionnellement, aura mutilé le corps d'une personne, un de ses membres ou un de ses organes importants ou causé à une personne une incapacité de travail, une infirmité ou une maladie mentale permanentes, ou aura défiguré une personne d'une façon grave et permanente (al. 2), celui qui, intentionnellement, aura fait subir à une personne toute autre atteinte grave à l'intégrité corporelle ou à la santé physique ou mentale (al. 3).
La première hypothèse visée par l'art. 122 CP est une blessure mettant la vie en danger (art. 122 al. 1 CP).
L'alinéa 2 de l'art. 122 CP vise le cas de la mutilation du corps, d'un membre ou d'un organe importants. Il mentionne en outre le cas de l'incapacité de travail, de l'infirmité ou de la maladie mentale permanentes ainsi que le cas de la défiguration.
L'art. 122 al. 3 CP constitue une clause générale destinée à englober les lésions du corps humain ou les maladies qui ne sont pas prévues par les alinéas 1 et 2, mais qui revêtent une importance comparable. Ces lésions doivent être qualifiées de graves dans la mesure où elles impliquent plusieurs mois d'hospitalisation, de longues et graves souffrances ou de nombreux mois d'arrêt de travail (ATF 124 IV 53 consid. 2 p. 57; arrêt 6B_88/2010 consid. 2.3; Bernard Corboz, Les infractions en droit suisse, vol. I, 3e éd., 2010, n° 12 ad art. 122 CP; Dupuis et al., Petit commentaire du Code pénal, 2012, n° 15 ad art. 122 CP). Il faut procéder à une appréciation globale: plusieurs atteintes, dont chacune d'elles est insuffisante en soi, peuvent contribuer à former un tout constituant une lésion grave (ATF 101 IV 383; Corboz, ibidem). Il faut tenir compte d'une combinaison de critères liés à l'importance des souffrances endurées, à la complexité et à la longueur du traitement (multiplicité d'interventions chirurgicales, etc.), à la durée de la guérison, respectivement de l'arrêt de travail, ou encore à l'impact sur la qualité de vie en général (Dupuis et al., op. cit., n° 15 ad art. 122 CP).
3.2.2. Les interventions du recourant sur l'intimé, qui n'étaient pas justifiées, ont eu pour conséquence la détérioration de plusieurs dents saines, qu'elles aient été arrachées ou " meulées ". On ne saurait toutefois parler de mutilation d'un organe interne comme les poumons ou l'estomac, et la mâchoire n'a pas non plus été rendue impropre à sa fonction (art. 122 al. 2 CP). Les interventions du recourant ont néanmoins entraîné des difficultés masticatoires. Le meulage des dents a eu deux effets: la perte définitive et irrémédiable de l'émail, d'une part, et, d'autre part, une amputation du tissu de soutien de la mâchoire, traduisant une perte de hauteur d'occlusion. La récupération de la dimension verticale d'occlusion est possible, mais très complexe et nécessiterait d'importants travaux de réhabilitation prothétique de toutes les dents mandibulaires. Depuis les interventions du recourant, l'intimé est sujet à d'importantes douleurs quotidiennes, à savoir des céphalées, des nuchalgies ou cervicalgies et des douleurs de toute la sangle masticatoire. A chaque fois que l'intimé mange ou boit, un choc, provoquant des douleurs, intervient sur ses dents ayant perdu leur émail. Les douleurs dont souffre l'intimé sont chroniques et ne pourront être diminuées qu'au prix d'un long traitement coûteux et complexe, de sorte que les lésions corporelles doivent être qualifiées de graves (art. 122 al. 3 CP).
Il est établi que les actes de médecine dentaire du recourant sont à l'origine de la détérioration de la dentition de l'intimé et des douleurs dont souffre celui-ci. La causalité adéquate étant admise, peu importe que le résultat soit dû à d'autres causes encore, y compris à l'état de la victime. Contrairement à ce que soutient le recourant, l'état défectueux antérieur de la dentition de l'intimé ne constitue pas une circonstance propre à rompre le lien de causalité adéquate. En revanche, il pourra être pris en considération lors du calcul du dommage ou de la fixation des dommages-intérêts (cf. ATF 131 IV 145 consid. 5.3 p. 148; 131 II 12). C'est donc à tort que le recourant invoque les constatations faites par la cour cantonale lors de l'examen des prétentions civiles en dommages et intérêts. Il s'agit dans ce dernier cas d'évaluer le montant du dommage (notamment le coût des traitements) et non plus l'ampleur des lésions et des douleurs.
La condition subjective est également réalisée: le recourant savait qu'en arrachant, taillant et meulant des dents, il pouvait gravement léser son patient.
C'est donc à juste titre que la cour cantonale a condamné le recourant pour lésions corporelles graves.
4.
Le recourant critique l'interdiction d'exercer une profession qui a été ordonnée. Il conteste avant tout le risque de récidive.
4.1. Selon l'art. 67 al. 1 CP, lorsqu'un crime ou un délit a été commis dans l'exercice d'une profession, d'une industrie ou d'un commerce et que l'auteur a été condamné pour cette infraction à une peine privative de liberté de plus de six mois ou à une peine pécuniaire de plus de 180 jours-amende, le juge peut lui interdire totalement ou partiellement l'exercice de cette activité ou d'activités comparables pour une durée de six mois à cinq ans s'il y a lieu de craindre de nouveaux abus. L'interdiction d'exercer une profession défend à l'auteur d'exercer cette activité de manière indépendante, en tant qu'organe d'une personne morale ou d'une société commerciale ou au titre de mandataire ou de représentant d'un tiers. Si le danger existe que l'auteur abuse de son activité professionnelle pour commettre des infractions alors qu'il agit selon les directives et sous le contrôle d'un supérieur, l'exercice de cette activité lui est entièrement interdit (art. 67 al. 2 CP).
4.2. La principale condition permettant d'ordonner cette mesure est le risque de nouveaux abus dans l'exercice de l'activité professionnelle, industrielle ou commerciale. Tout risque d'abus ne suffit cependant pas. Le tribunal doit examiner si la mesure est nécessaire, appropriée et proportionnée (arrêts 6B_970/2013 du 24 juin 2014, consid. 9; 6B_1010/2013 du 17 février 2014 consid. 4.1; message du 21 septembre 1998 concernant la modification du Code pénal suisse et du Code pénal militaire ainsi qu'une loi fédérale régissant la condition pénale des mineurs, FF 1999 1787 p. 1912).
4.3. En l'espèce, le recourant a fait l'objet d'une expertise psychiatrique. Selon son rapport du 4 juin 2013, l'expert a jugé moyen le risque de récidive, compte tenu du fait que le recourant persistait dans sa logique au détriment de tous les paramètres émanant de la réalité extérieure. Le recourant met en doute cette expertise, au motif notamment que les faits qui lui sont reprochés datent de 2005/2006 et qu'il n'a pas réitéré depuis lors. La cour cantonale a écarté cette argumentation, au motif que deux nouvelles affaires avaient été dénoncées en Valais 2013. En invoquant ces deux procédures, la cour cantonale n'a pas violé la présomption d'innocence, car celles-ci ne fondent pas le risque de récidive, mais mettent en cause les allégations du recourant. Pour le surplus, le recourant ne démontre pas en quoi cette expertise, qui date de 2013 et qui constate un risque de récidive, serait arbitraire.
Un risque de récidive qualifié de moyen suffit pour fonder une interdiction d'exercer une profession. La loi n'exige pas que le risque soit qualifié (" s'il y a lieu de craindre de nouveaux abus "). Pour le surplus, le recourant ne fait pas valoir que cette interdiction serait disproportionnée. Il projette du reste de se reconvertir dans la profession de cuisinier. En interdisant le recourant d'exercer la profession de technicien-dentiste de manière indépendante ou sous les directives d'un tiers, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral.
5.
Le recourant conteste l'application du sursis partiel, en lieu et place du sursis, option retenue par les premiers juges.
5.1. Lorsque la durée de la peine privative de liberté se situe, comme en l'espèce, entre un et deux ans, permettant donc le choix entre le sursis complet (art. 42 CP) et le sursis partiel (art. 43 CP), l'octroi du sursis au sens de l'art. 42 est la règle et le sursis partiel l'exception. Celui-ci ne doit être prononcé que si, sous l'angle de la prévention spéciale, l'octroi du sursis pour une partie de la peine ne peut se concevoir que moyennant exécution de l'autre partie. La situation est comparable à celle où il s'agit d'évaluer les perspectives d'amendement en cas de révocation du sursis (ATF 116 IV 97). Lorsqu'il existe - notamment en raison de condamnations antérieures - de sérieux doutes sur les perspectives d'amendement de l'auteur, qui ne permettent cependant pas encore, à l'issue de l'appréciation de l'ensemble des circonstances, de motiver un pronostic concrètement défavorable, le tribunal peut accorder un sursis partiel au lieu du sursis total. On évite de la sorte, dans les cas de pronostics très incertains, le dilemme du " tout ou rien ". Un pronostic défavorable, en revanche, exclut tant le sursis partiel que le sursis total (ATF 134 IV 1 consid. 5.3.1 p. 10).
S'agissant du pronostic, le point de savoir si le sursis est de nature à détourner l'accusé de commettre de nouvelles infractions doit être tranché sur la base d'une appréciation d'ensemble, tenant compte des circonstances de l'infraction, des antécédents de l'auteur, de sa réputation et de sa situation personnelle au moment du jugement, notamment de l'état d'esprit qu'il manifeste. Le pronostic doit être posé sur la base de tous les éléments propres à éclairer l'ensemble du caractère de l'accusé et ses chances d'amendement. Il n'est pas admissible d'accorder un poids particulier à certains critères et d'en négliger d'autres qui sont pertinents. Le juge doit par ailleurs motiver sa décision de manière suffisante (voir art. 50 CP); sa motivation doit permettre de vérifier s'il a été tenu compte de tous les éléments pertinents et comment ils ont été appréciés (cf. ATF 134 IV 1 consid. 4.2.1 p. 5). Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation en la matière (ATF 134 IV 1 consid. 5.2. p. 9).
5.2. Comme vu à propos de l'interdiction d'exercer une profession, le risque de récidive est moyen. Le recourant persiste à nier les faits, ce qui témoigne de l'absence de prise de conscience de leur gravité. Même s'il n'a fait auparavant l'objet d'aucune condamnation pénale en relation avec la pratique illégale de la médecin dentaire, il ressort du dossier valaisan produit que le recourant avait déjà accompli des actes de médecine dentaire sur ses patients en 2002/2003 (pièce 71) et qu'en 2006/2007, du matériel destiné à la pratique dentaire a été trouvé dans ses différents laboratoires. Au vu de ces faits, le pronostic n'est clairement pas favorable. C'est à juste titre que la cour cantonale a admis qu'il était mitigé et qu'elle a accordé le sursis partiel. De la sorte, elle n'a pas violé le droit fédéral.
6.
Le recourant conteste le montant de l'indemnité accordée à l'intimé à titre de tort moral (art. 47 CO). Il fait valoir que la dentition de l'intimé était déjà en mauvaise état, avant de le consulter, et que le dommage préexistant n'a pu être déterminé.
6.1. En vertu de l'art. 47 CO, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. Les circonstances particulières à prendre en compte se rapportent à l'importance de l'atteinte à la personnalité du lésé, l'art. 47 CO étant un cas d'application de l'art. 49 CO. Les lésions corporelles, qui englobent tant les atteintes physiques que psychiques, doivent donc en principe impliquer une importante douleur physique ou morale ou avoir causé une atteinte durable à la santé. Parmi les circonstances qui peuvent, selon les cas, justifier l'application de l'art. 47 CO, figurent une longue période de souffrance et d'incapacité de travail, de même que les préjudices psychiques importants (arrêt 4A_373/2007 du 8 janvier 2008 consid. 3.2, non publié in ATF 134 III 97; 132 II 117 consid. 2.2.2 p. 119; arrêt 6B_970/2010 du 23 mai 2011 consid. 1.1.2).
En raison de sa nature, l'indemnité pour tort moral, qui est destinée à réparer un dommage qui ne peut que difficilement être réduit à une simple somme d'argent, échappe à toute fixation selon des critères mathématiques, de sorte que son évaluation en chiffres ne saurait excéder certaines limites. L'indemnité allouée doit toutefois être équitable (ATF 130 III 699 consid. 5.1 p. 704/705 et les arrêts cités). Statuant selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation.
6.2. L'intimé a énormément souffert pendant des années, il a subi un grand nombre d'interventions chez le recourant et sa dentition est durablement et gravement endommagée. Il a non seulement beaucoup souffert pendant le traitement opéré par le recourant. Mais il est encore actuellement sujet à d'importantes douleurs quotidiennes (cf. consid. 3.2.2). Il a été établi que le recourant était l'auteur des lésions qui sont à l'origine des douleurs actuelles de l'intimé. Pour le surplus, la cour cantonale a tenu compte du fait que les problèmes de dentition de l'intimé, à savoir ses douleurs, étaient préexistants à la période où il a été suivi par le recourant. Outre ces douleurs, l'intimé se trouve face à d'importants problèmes financiers. Par son comportement, le recourant a véritablement acculé l'intimé tant sur les plans judiciaire que financier, notamment en raison de la poursuite qu'il a initiée et des poursuites émanant de la Dresse D._ et de son premier avocat.
Compte tenu de l'ensemble des circonstances, en particulier de l'intensité des souffrances de l'intimé et de leur durée, l'indemnité de 12'000 fr. fixée par la cour cantonale n'est pas inéquitable. Le grief soulevé doit être rejeté.
7.
Le recourant conteste que tous les frais de la cause soient mis à sa charge. Il fait valoir que bon nombre des accusations portées par le Ministère public ont été abandonnées.
7.1. Le prévenu supporte les frais de procédure s'il est condamné (art. 426 al. 1 CPP). Lorsque le prévenu est acquitté, il n'est pas tenu à payer les frais de procédure. En cas d'acquittement ou d'abandon partiel des poursuites, il se verra attribuer les frais proportionnellement, dans la mesure des infractions pour lesquelles il est reconnu coupable (arrêt 6B_753/2013 du 17 février 2014 consid. 3.1). S'il a, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile la conduite de celle-ci, tout ou partie des frais de procédure peuvent être mis à sa charge (art. 426 al. 2 CPP).
7.2. Certes, le recourant a été libéré d'une bonne partie des chefs d'infractions reprochés. En pratiquant de nombreux actes de médecine dentaire, alors qu'il n'en avait pas le droit, il a violé les règles administratives en matière de santé publique. Ce comportement, illicite et fautif au regard du droit administratif, est à l'origine de la présente procédure. Le recourant ne discute du reste pas que son comportement ait violé les règles administratives. A juste titre, le tribunal de première instance, suivie par la cour cantonale, a donc appliqué l'art. 426 al. 2 CPP et a condamné le recourant à l'intégralité des frais de justice. Dans la mesure de sa recevabilité, le grief soulevé doit donc être rejeté.
8.
Le recourant critique le montant de l'indemnité d'office de seconde instance qu'il estime trop faible.
Concernant la fixation de l'indemnité d'office, le prévenu a des intérêts qui vont à l'encontre de ceux de son défenseur. En effet, dans la mesure où il doit rembourser l'indemnité du défenseur d'office dès que sa situation financière le permet, il a intérêt à ce qu'une indemnité la plus basse possible soit fixée, alors que le défenseur souhaite un montant plus élevé. Le recourant n'a pas d'intérêt juridique à l'augmentation de cette indemnité d'office, et n'est dès lors pas recevable à se plaindre dans le cadre du présent recours que le montant de l'indemnité allouée à son défenseur d'office par la cour cantonale est trop faible. Le grief est irrecevable. Le défenseur d'office qui veut se plaindre que l'indemnité fixée par la juridiction d'appel cantonale est trop basse doit recourir devant le Tribunal pénal fédéral, plus précisément devant la Cour des plaintes (art. 135 al. 3 let. b CPP; art. 37 al. 1 LOAP).
9.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 octobre 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Mathys
La Greffière : Kistler Vianin