Sachverhalt:
A. A.a Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich sprach dem 1964 geborenen, an Beschwerden des Rückens und des rechten Knies leidenden F._ für die Zeit von Dezember 1997 bis November 1998 eine ganze und für die Folgezeit eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Entscheid vom 25. Juli 2001).
A.b Am 22. Oktober 2002 machte F._ bei der IV-Stelle des Kantons Zürich geltend, sein Gesundheitszustand habe sich verschlechtert. Mit (durch Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2003 bestätigter) Verfügung vom 27. Juni 2003 verneinte die IV-Stelle, insbesondere gestützt auf ein psychiatrisches Gutachten vom 13. Juni 2003, die Voraussetzungen für eine Erhöhung der Invalidenrente. Am 3. Februar 2005 hob das kantonale Gericht den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit diese gestützt auf eine nähere somatische und psychiatrische Abklärung über das Rentenrevisionsgesuch neu verfüge.
A.c Die IV-Stelle holte beim Zentrum R._ ein am 15. März 2007 erstattetes interdisziplinäres Gutachten (umfassend eine internistische, rheumatologische und psychiatrische Beurteilung) ein. Nachdem die IV-Stelle am 5. November 2007 einen Vorbescheid erlassen hatte, schrieb das kantonale Gericht eine inzwischen eingereichte Rechtsverzögerungsbeschwerde am 17. Dezember 2007 als gegenstandslos geworden ab. Mit Verfügung vom 9. April 2008 lehnte die Verwaltung eine Erhöhung der Invalidenrente abermals ab; die Abklärungen hätten ergeben, dass F._ etwa seit Beginn des Jahres 1999 eine behinderungsangepasste Tätigkeit mit einem Pensum von 50 Prozent zumutbar gewesen sei, was auch weiterhin gelte. F._ erhob wiederum kantonale Beschwerde unter anderem mit der Begründung, dem Zentrum R._ hätten bei der Begutachtung nicht die vollständigen Akten zur Verfügung gestanden. Am 19. August 2008 kam die IV-Stelle während des hängigen Beschwerdeverfahrens auf ihre Verfügung vom 9. April 2008 zurück und stellte eine neue Begutachtung durch das Institut A._ in Aussicht. Dem Sozialversicherungsgericht beantragte die IV-Stelle, das Verfahren sei als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Die strittige Frage der Rentenerhöhung könne ohne "ergänzende medizinische Abklärung (orthopädisch/psychiatrisch)" nicht schlüssig beurteilt werden. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) der Invalidenversicherung hatte zuvor eine rheumatologische und psychiatrische Begutachtung empfohlen (Akteneintrag vom 24. Juli 2008). Das kantonale Gericht erkannte, die Verwaltung habe zu Recht angenommen, es bedürfe ergänzender orthopädischer und psychiatrischer Abklärungen. Demgemäss hob es die Verfügungen vom 9. April und 19. August 2008 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese den Sachverhalt weiter abkläre und über den Rentenanspruch neu verfüge. Zur Begründung führte es unter anderem aus, den Gutachtern des Zentrums R._ habe das zuhanden der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) erstattete Gutachten des Orthopäden Dr. S._ vom 14. September 2004 nicht vorgelegen, der - seinem Auftrag entsprechend - allein das Knieleiden berücksichtigt hatte (Entscheid vom 8. Dezember 2008).
A.d Das Institut A._ erstellte ein "bidisziplinäres Gutachten Rheumatologie - Psychiatrie" (Expertise vom 28. Mai 2009). Die IV-Stelle schloss, die darin enthaltene Einschätzung entspreche einer anderen Beurteilung desselben medizinischen Sachverhalts; dem Gutachten sei weder eine Verbesserung noch eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes zu entnehmen (Protokolleintrag vom 17. Juli 2009). In seiner Stellungnahme zum Vorbescheid vom 24. Juli 2009, in welchem die IV-Stelle eine Ablehnung des "Erhöhungsgesuchs" angekündigt hatte, rügte der Beschwerdeführer, das Institut A._ habe sich nicht mit der orthopädischen Einschätzung des Dr. S._ auseinandergesetzt. Ausserdem sei entgegen der Vorgabe des kantonalen Gerichts für die somatische Seite des Falles eine rheumatologische - statt einer orthopädischen - Beurteilung eingeholt worden. Die Verwaltung beauftragte das Institut A._ mit einer neuen Begutachtung. In einem "Memo" vom 4. November 2009 regte die Gutachtenstelle eine Beschränkung auf eine orthopädische Abklärung der "Kniesituation" oder aber die Erstellung eines polydisziplinären Gutachtens an.
Die Verwaltung lehnte mit Zwischenverfügung vom 28. Oktober 2009 einen Befangenheitsantrag des Beschwerdeführers ab, welcher sich auf den Standpunkt gestellt hatte, das Institut A._ könne infolge ihrer Vorbefassung nicht erneut mit einer Begutachtung betraut werden. Gegenüber der Gutachterstelle hielt die IV-Stelle daran fest, ein polydisziplinäres Gutachten müsse ein orthopädisches und ein psychiatrisches Teilgutachten beinhalten (Schreiben vom 19. November 2009).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Zwischenverfügung vom 28. Oktober 2009 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 20. Dezember 2010).
C. F._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, den Gutachterauftrag beim Institut A._ zurückzunehmen und eine neue Gutachterstelle mit einem umfassenden Gutachten zu beauftragen.
Erwägungen:
1. Zu prüfen ist, ob das mit der Erstellung einer Expertise beauftragte Institut A._, eine Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) nach Art. 59 Abs. 3 IVG, vom Beschwerdeführer abgelehnt werden kann, weil von ihr infolge einer früheren Begutachtung keine unvoreingenommene Neubeurteilung mehr zu erwarten sei (vgl. BGE 132 V 93 E. 6 S. 106). Dabei kann sich das Ablehnungsrecht nur auf die Ärztinnen und Ärzte des Instituts A._ beziehen, nicht auf die Abklärungsstelle als Institution (vgl. SVR 2010 IV Nr. 2 S. 3 E. 2.1).
2. 2.1 Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztgutachten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters ein strenger Massstab anzulegen (BGE 132 V 93 E. 7.1 S. 110; 120 V 357 E. 3b S. 367). Sichergestellt werden soll, dass ein Gutachten nicht durch sachfremde, ausserhalb des Verfahrens liegende Umstände beeinflusst wird. Ein Ausstandsgrund kann sich, gleich wie bei der Ablehnung des Richters, aus äusseren Gegebenheiten funktioneller oder organisatorischer Art ergeben oder aus einem bestimmten Verhalten des Sachverständigen. Der Nachweis tatsächlicher Befangenheit - mithin eines nur schwer beweisbaren inneren Zustandes - ist nicht erforderlich; es genügt, wenn Umstände vorliegen, die objektiv, also nicht allein nach dem subjektiven Empfinden einer Partei, geeignet sind, die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen (vgl. BGE 132 V 93 E. 7.1 S. 109). Die formelle Natur der Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen Experten führt dazu, dass ein Gutachten gegebenenfalls als Beweismittel auszuschliessen ist, unabhängig davon, wie es sich mit den materiellen Einwendungen verhält (BGE 125 II 541 E. 4d S. 546).
2.2 Nach der Rechtsprechung begründet eine Vorbefassung des Arztes, der erneut zur Begutachtung beigezogen wird, nicht von vornherein den Anschein der Befangenheit (BGE 132 V 93 E. 7.2.2 S. 110). Entscheidend ist, dass das Ergebnis der Begutachtung nach wie vor als offen und nicht vorbestimmt erscheint. Dies ist zu bejahen, wenn der Sachverständige andere Fragen zu beantworten oder sein erstes Gutachten lediglich zu erläutern oder zu ergänzen hat, nicht aber, wenn er die Schlüssigkeit seiner früheren Expertise überprüfen sollte (SVR 2009 IV Nr. 16 S. 41 E. 6.2, 8C_89/2007). Demnach darf einem Sachverständigen aufgegeben werden, sein erstes Gutachten zu vervollständigen und sich mit weiteren Arztberichten vertiefter auseinanderzusetzen. Befangenheit entsteht in einem solchen Fall erst, wenn weitere Umstände hinzutreten, beispielsweise das Gutachten nicht neutral und sachlich gehalten ist (erwähntes Urteil 8C_89/2007 E. 7.2; Urteil I 29/04 vom 17. August 2004 E. 2.2).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, der Umstand, dass sich die erneut zur Begutachtung beauftragte MEDAS schon einmal mit ihm befasst habe, erzeuge den Anschein von deren Befangenheit. So werde der psychiatrische Teilgutachter des Instituts A._ im Rahmen des vorgesehenen "Verlaufsgutachtens" (über die gesundheitliche Entwicklung seit der letzten Beurteilung im Frühjahr 2009) kaum von seiner vorbestehenden Meinung abweichen. Hierbei übersieht der Beschwerdeführer, dass eine Aktualisierung der psychiatrischen Beurteilung keine "neue Sicht" auf die gesundheitlichen Anspruchsgrundlagen erfordert. Insoweit wirft die Vorbefassung von vornherein keine Probleme auf.
3.2 Dasselbe gilt mit Blick auf die in Aussicht genommene somatische Begutachtung. Die Beschwerdegegnerin hat namentlich deswegen eine erneute Expertise in Auftrag gegeben, weil weder das Zentrum R._ noch das Institut A._ die Expertise des Orthopäden Dr. S._ vom 14. September 2004 in ihre Überlegungen einbezogen hatten. Dessen Einschätzung zuhanden des Unfallversicherers bezog sich auftragsgemäss auf das Knieleiden. Der Auftrag an das Institut A._ zielt mithin vor allem darauf ab, die eigene Beurteilung gemäss Gutachten vom 28. Mai 2009 im Lichte der früheren Feststellungen des Dr. S._ zu überprüfen. Der Sachverständige, der sein erstes Gutachten vervollständigen und sich mit weiteren Arztberichten (vertiefter) auseinandersetzen soll, ist indessen, wie erwähnt, nicht als befangen anzusehen, sofern nicht spezifische Umstände im Einzelfall darauf hindeuten, eine ergebnisoffene Neubeurteilung könne nicht mehr erwartet werden (vgl. oben E. 2.2).
3.3 Bei Anlass der ersten Begutachtung durch das Institut A._ entstand einige Verwirrung darüber, ob das organische Leiden orthopädisch oder aber rheumatologisch abgeklärt werden solle. Nachdem der RAD ein rheumatologisches Konsilium angeregt hatte, erstattete die MEDAS offenbar infolge eines so lautenden Auftrages am 28. Mai 2009 ein "bidisziplinäres Gutachten Rheumatologie - Psychiatrie", obwohl der Rückweisungsentscheid des kantonalen Gerichts (übereinstimmend mit einer Stellungnahme der IV-Stelle) eine orthopädische Beurteilung vorgesehen hatte. Das Vorbringen, das Institut A._ definiere nunmehr den Auftrag nach eigenem Gutdünken, ist unbegründet. Der Beschwerdeführer hat nicht zu befürchten, es drohe ihm unter Gesichtspunkten der gutachterlichen Vorbefassung ein Nachteil daraus, dass die IV-Stelle gegenüber der MEDAS auf der Erstellung einer polydisziplinären Expertise mit Beteiligung der Orthopädie beharrte. Eine objektiv begründete Besorgnis, die MEDAS-Sachverständigen könnten aufgrund einer gleichsam auferzwungenen Ausrichtung der Expertise voreingenommen sein, ist auch deswegen nicht gerechtfertigt, weil die beiden medizinischen Disziplinen nicht etwa für unterschiedliche Konzepte stehen, wie ein Gesundheitsschaden und dessen Folgen zu betrachten seien. Vielmehr scheint sich - im Sinne einer praktischen Aufgabenteilung - für die Einschätzung der funktionellen Auswirkungen von Beeinträchtigungen des Bewegungsapparates der Beizug der Rheumatologie durchzusetzen, während die Orthopädie eher im Zusammenhang mit (hier nicht interessierenden) Fragen der Therapie zuständig ist. Insoweit ist im ersten Durchgang wohl richtigerweise eine rheumatologische Untersuchung durchgeführt worden.
3.4 Ebenfalls keine Befangenheit ableiten lässt sich aus der im "Memo" der MEDAS vom 4. November 2009 enthaltenen Stellungnahme zum Umfang des (erneuten) Auftrags. Entgegen dem Verständnis des Beschwerdeführers masst sich die Gutachterstelle offensichtlich nicht an, Rechtsfragen zu behandeln, als sie (im Sinne einer Variante) ein "polydisziplinäres Gutachten zur Abarbeitung all der offenen und kontroversen Fragen in diesem Rechtsstreit mit mehreren Vorgutachten, Gerichtsurteilen etc." vorschlug. Was die Äusserung der MEDAS als solche anbelangt, eine ergänzende orthopädische Beurteilung erscheine ihr als ausreichend, so ist es selbstverständliches Recht - wenn nicht gar Pflicht - der Gutachterstelle, vor Erledigung des Auftrags gegebenenfalls ihre (fachlich begründeten) Vorstellungen über ein sinnvoll definiertes Mandat kundzutun. Eine Verständigung hierüber liegt auch im wohlverstandenen Interesse der zu begutachtenden Person.
3.5 Hatte die Vorinstanz keinen Anlass, näher auf die diesbezüglichen Rügen einzugehen, ist ihr keine Verletzung der Begründungspflicht vorzuwerfen. Nach ständiger Praxis erfordert das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) nicht, dass sich das Gericht in der schriftlichen Entscheidbegründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, hinsichtlich des zur abermaligen Begutachtung vorgesehenen Instituts A._ bzw. deren Ärztinnen und Ärzte bestehe kein Ablehnungsgrund, ist bundesrechtskonform.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juni 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub