Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. P._, geboren 1964, arbeitete ab Oktober 1989 bei der Bank Y._ und war bei deren Pensionskasse berufsvorsorgerechtlich versichert. Auf den 30. April 1998 kündigte sie das Arbeitsverhältnis. Am 1. Mai 1998 trat sie eine Stelle bei der Bank X._ an und war ab diesem Zeitpunkt bei deren Pensionskasse versichert. Auf den 31. August 1998 wurde das Arbeitsverhältnis durch die Arbeitgeberin aufgelöst.
Am 12. Februar 1991 hatte sich P._ bei einer Auffahrkollision eine Distorsionsverletzung der Halswirbelsäule (HWS) zugezogen. Die "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) erbrachte die gesetzlichen Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung und schloss den Fall im April 1992 ab. Am 26. Februar 1998 meldete Dr. med. U._, Allgemeine Medizin FMH, einen Rückfall wegen persistierender Kopf- und Nackenschmerzen, eingeschränkter Beweglichkeit der HWS sowie Konzentrationsstörungen. Derselbe Arzt bestätigte am 5. Juni 1998 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % für den laufenden Tag, von 100 % vom 6. bis 14. Juni 1998 und von 50 % ab 15. Juni 1998 bis auf weiteres. Die Psychiaterin Dr. med. L._ attestierte eine volle Arbeitsunfähigkeit ab 6. Juli 1998 (Schreiben vom 25. Januar 1999). Die Zürich traf nähere Abklärungen und lehnte mit Verfügung vom 16. April 1999 sowie Einspracheentscheid vom 20. Juli 1999 eine Leistungspflicht wegen fehlender Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden ab. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde bejahte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfallereignis vom 12. Februar 1991 und wies die Sache an die Zürich zurück, damit sie über die gesetzlichen Leistungen verfüge (Entscheid vom 7. November 2002). Die von der Zürich eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht im Wesentlichen mit der Begründung gut, dass zwar der natürliche Kausalzusammenhang zumindest im Sinne einer Teilkausalität zu bejahen sei, die für die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bei Schleudertraumen oder äquivalenten Verletzungen der HWS massgebenden Kriterien jedoch nicht erfüllt seien, weshalb die Leistungspflicht des Unfallversicherers in Zusammenhang mit der Rückfallmeldung vom 26. Februar 1998 zu verneinen sei (Urteil vom 24. September 2003, U 361/02).
Mit Verfügung vom 25. Juni 2001 sprach die IV-Stelle Luzern der Versicherten ab 1. Juni 1999 eine ganze Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 % zu. Gestützt auf den entsprechenden Vorbescheid vom 15. Dezember 2000 ersuchte P._ die Pensionskasse der Bank X._ am 30. März 2001 um Prüfung der Leistungspflicht. Mit Schreiben vom 6. Juni 2001 lehnte die Vorsorgeeinrichtung die Zusprechung von Leistungen sinngemäss mit der Begründung ab, die relevante Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit sei vor Beginn des Anstellungsverhältnisses bei der Bank X._ eingetreten.
Mit Verfügung vom 25. Juni 2001 sprach die IV-Stelle Luzern der Versicherten ab 1. Juni 1999 eine ganze Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 % zu. Gestützt auf den entsprechenden Vorbescheid vom 15. Dezember 2000 ersuchte P._ die Pensionskasse der Bank X._ am 30. März 2001 um Prüfung der Leistungspflicht. Mit Schreiben vom 6. Juni 2001 lehnte die Vorsorgeeinrichtung die Zusprechung von Leistungen sinngemäss mit der Begründung ab, die relevante Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit sei vor Beginn des Anstellungsverhältnisses bei der Bank X._ eingetreten.
B. Mit Klage vom 27. November 2003 beantragte P._, die Pensionskasse der Bank X_ sei zu verpflichten, ihr eine Rente aufgrund einer vollen Invalidität ab 1. Juni 1999 auszurichten. Unter Hinweis auf die Verfügung der IV-Stelle vom 25. Juni 2001 machte sie geltend, die Arbeitsunfähigkeit, welche zur Invalidität geführt habe, sei während der Anstellungszeit bei der Bank X._ eingetreten.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gelangte zum Schluss, die Klägerin sei bereits vor dem Versicherungsbeginn bei der Pensionskasse der Bank X._ in einem berufsvorsorgerechtlich erheblichen Mass in der Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt gewesen, weshalb die Beklagte nicht leistungspflichtig sei. Anderseits könne die beigeladene Pensionskasse der Bank Y._ in diesem Verfahren nicht zu Leistungen verpflichtet werden (Entscheid vom 15. Februar 2005).
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gelangte zum Schluss, die Klägerin sei bereits vor dem Versicherungsbeginn bei der Pensionskasse der Bank X._ in einem berufsvorsorgerechtlich erheblichen Mass in der Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt gewesen, weshalb die Beklagte nicht leistungspflichtig sei. Anderseits könne die beigeladene Pensionskasse der Bank Y._ in diesem Verfahren nicht zu Leistungen verpflichtet werden (Entscheid vom 15. Februar 2005).
C. P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Pensionskasse der Bank X._ zu verpflichten, ihr eine ungekürzte BVG-Rente aufgrund einer vollen Invalidität ab 1. Juni 1999 auszurichten; ferner sei die Pensionskasse der Bank Y._ in das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht beizuladen.
Die Pensionskasse der Bank X._ beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die zur Vernehmlassung beigeladene Pensionskasse der Bank Y._ lässt sich sinngemäss mit dem Antrag auf Gutheissung der Beschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im kantonalen Entscheid werden die Bestimmungen über den Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge (Art. 23 BVG) und die Grundsätze für die Abgrenzung der Leistungspflicht von Vorsorgeeinrichtungen (BGE 123 V 263 Erw. 1a, 120 V 117 Erw. 2c, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt bezüglich der vorinstanzlichen Erwägungen zur Bindung der Vorsorgeeinrichtungen an die Feststellungen der IV-Organe zum Invaliditätsgrad und zum Beginn der zur Invalidität führenden Arbeitsunfähigkeit (BGE 129 V 73 ff. mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
1. Im kantonalen Entscheid werden die Bestimmungen über den Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge (Art. 23 BVG) und die Grundsätze für die Abgrenzung der Leistungspflicht von Vorsorgeeinrichtungen (BGE 123 V 263 Erw. 1a, 120 V 117 Erw. 2c, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt bezüglich der vorinstanzlichen Erwägungen zur Bindung der Vorsorgeeinrichtungen an die Feststellungen der IV-Organe zum Invaliditätsgrad und zum Beginn der zur Invalidität führenden Arbeitsunfähigkeit (BGE 129 V 73 ff. mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob eine für den Leistungsanspruch relevante Arbeitsunfähigkeit während des ab 1. Mai 1998 bestehenden Versicherungsverhältnisses bei der Pensionskasse der Bank X._ eingetreten ist.
2.1 Mit der Verfügung vom 25. Juni 2001 hat die Eidgenössische Invalidenversicherung der Beschwerdeführerin ab 1. Juni 1999 eine ganze Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 % zugesprochen. Dabei ging sie davon aus, dass die für die Entstehung des Rentenanspruchs gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG relevante Arbeitsunfähigkeit im Juni 1998 eingetreten ist. Die Vorsorgeeinrichtung war an diese Feststellung nicht gebunden, weil ihr die Verfügung nicht ordnungsgemäss eröffnet wurde und sie von dem ihr zustehenden selbstständigen Beschwerderecht im IV-Verfahren keinen Gebrauch machen konnte (BGE 129 V 73 ff.). Es ist im berufsvorsorgerechtlichen Verfahren daher grundsätzlich unabhängig vom Entscheid der Invalidenversicherung zu prüfen, wann die Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, welche zur Invalidität geführt hat.
2.2 In tatsächlicher Hinsicht ist davon auszugehen, dass Dr. med. U._ bereits am 26. Februar 1998 und damit mehr als zwei Monate vor Beginn des Vorsorgeverhältnisses bei der Beschwerdegegnerin dem Unfallversicherer einen Rückfall zum Unfall vom 12. Februar 1991 gemeldet hat. Eine Arbeitsunfähigkeit attestierte er zwar erst für die Zeit ab 5. Juni 1998. Aus den Akten, insbesondere dem vom kantonalen Gericht im UV-Verfahren eingeholten Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle A._ (MEDAS) vom 19. Juli 2001, geht indessen hervor, dass die Beschwerdeführerin bereits vor dem 1. Mai 1998 wegen anhaltender Beschwerden in ärztlicher Behandlung gestanden hatte. Gegenüber dem vom Unfallversicherer mit einem Gutachten beauftragten Rheumatologen Dr. med. B._ gab sie an, wegen Kopfschmerzen, Schwindel, Benommenheit und vegetativen Störungen seit Ende 1995 dauernd in Behandlung zu stehen. Im Jahr 1996 sei es zu starkem Schwindel, Kopfschmerzen, Benommenheit, Zittern, Konzentrations- und Gleichgewichtsstörungen, Nacken- und Rückenbeschwerden sowie Erschöpfung und Depression gekommen. Auch im Jahr 1997 seien wiederholt Erschöpfungszustände aufgetreten. Diese Angaben bildeten eine wesentliche Grundlage für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen den mit der Rückfallmeldung vom 26. Februar 1998 geltend gemachten Beschwerden und dem Unfall im Verfahren um Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Urteil vom 24. September 2003, U 361/02, Erw. 2.1). Sie sind auch im vorliegenden Verfahren zu berücksichtigen. Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass es an echtzeitlichen ärztlichen Bestätigungen für eine relevante Beeinträchtigung der erwerblichen Leistungsfähigkeit in der Zeit vor dem 1. Mai 1998 fehlt. Die Beschwerdeführerin hat indessen wiederholt darauf hingewiesen, dass sie mit einem Pensum von 70 % an der Grenze der Belastbarkeit gearbeitet habe. Anlässlich der Untersuchung durch Dr. med. B._ Ende 1998 gab sie an, sie sei für Kopfarbeiten nicht mehr belastbar und in der Abgangsmeldung der Bank Y._ kritisiert worden, weil die Arbeitsqualität wegen Konzentrations- und Überlegungsfehlern gelitten habe. Auch wenn die Beschwerdeführerin vor dem 1. Mai 1998 anscheinend keine wesentlichen Arbeitsabsenzen aufgewiesen hat, war sie in der Leistungsfähigkeit insofern beeinträchtigt, als sie lediglich ein Arbeitspensum von 70 % zu bewältigen vermochte, wie die untersuchenden und behandelnden Ärzte bestätigt haben. In einem Bericht vom 6. Juli 1998 vertrat der Neurologe Dr. med. Z._ unter Hinweis auf die seit 1995 im Vordergrund stehende Symptomatik mit Kopfschmerzen, Schwindel, Depressionen, Erschöpfungszuständen und Konzentrationsstörungen die Auffassung, die Versicherte sei in ihrer jetzigen Arbeitssituation überfordert. Die Psychiaterin Dr. med. L._ berichtete der Invalidenversicherung am 3. Juni 1999, die Versicherte sei seit Aufnahme der Arbeit mit grösster Wahrscheinlichkeit nur einem Pensum von 70 % gewachsen, bewege sich aber auch da mehr oder weniger immer an der Grenze der Belastbarkeit. Seit sie die Patientin kenne, d.h. seit dem 6. Juli 1998, sei diese sicher zu 100 % arbeitsunfähig. Auch wenn die Arztberichte aus der Zeit nach dem 1. Mai 1998 stammen, ist daraus - in Verbindung mit den eigenen Angaben der Beschwerdeführerin - zu schliessen, dass schon vor dem 1. Mai 1998 eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit von mindestens 30 % bestanden hat, was im Hinblick auf die Entstehung eines Rentenanspruchs als erheblich zu betrachten ist (vgl. AHI 1998 S. 124). Mit der Vorinstanz ist daher festzustellen, dass die Beschwerdeführerin bereits vor dem Versicherungsbeginn bei der Pensionskasse der Bank X._ in einem für den berufsvorsorgerechtlichen Rentenanspruch relevanten Mass in der Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt war, weshalb die Beschwerdegegnerin für die daraus folgende Invalidität nicht leistungspflichtig ist.
2.3 An diesem Ergebnis vermögen die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nichts zu ändern. Soweit geltend gemacht wird, es fehle an der erforderlichen sachlichen Konnexität zwischen dem die streitige Arbeitsunfähigkeit bedingenden und dem zur Invalidität führenden Leiden (BGE 123 V 265 Erw. 1c, 120 V 117 Erw. 2c/aa), weil die Rente der Invalidenversicherung vorab wegen psychischer Beeinträchtigungen zugesprochen worden sei und vor dem Versicherungsbeginn bei der Pensionskasse der Bank X._ in eine psychosoziale Belastungssituation bestanden habe, ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin an den Folgen einer HWS-Distorsionsverletzung (sogenanntes Schleudertrauma) leidet und sowohl vor wie nach dem 1. Mai 1998 über Beschwerden geklagt hat, die zum typischen Beschwerdebild solcher Verletzungen gehören (BGE 117 V 360 Erw. 4b). Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil betreffend Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (U 361/02) festgestellt hat, sind einerseits schon vor dem fraglichen Zeitpunkt psychische Störungen (psychovegetative Störungen, Depression) aufgetreten, die nicht als ausschliesslich unfallfremd zu qualifizieren sind und die Beschwerdeführerin in der Leistungsfähigkeit eingeschränkt haben (Erw. 2.1). Anderseits steht aufgrund der medizinischen Akten fest, dass die Beschwerdeführerin auch nach dem 1. Mai 1998 an einem die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigenden zervikozephalen Syndrom gelitten hat (Erw. 2.2). Der von Dr. med. B._ im Gutachten vom 4. Januar 1999 vertretenen Auffassung, wonach es sich bei den als Rückfall gemeldeten Beschwerden angesichts der Geringfügigkeit der ursprünglichen Verletzungen und mangels hinreichender Brückensymptome nicht um die gleichen Beschwerden handle, ist das Gericht nicht gefolgt (Erw. 2.1 in fine). Zu einer Verneinung der sachlichen Konnexität zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses bei der Pensionskasse der Bank X._ vorhanden gewesenen und der vorbestandenen Gesundheitsschädigung besteht daher kein Anlass. Zu bejahen ist auch die zeitliche Konnexität der Beschwerden.
2.3 An diesem Ergebnis vermögen die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nichts zu ändern. Soweit geltend gemacht wird, es fehle an der erforderlichen sachlichen Konnexität zwischen dem die streitige Arbeitsunfähigkeit bedingenden und dem zur Invalidität führenden Leiden (BGE 123 V 265 Erw. 1c, 120 V 117 Erw. 2c/aa), weil die Rente der Invalidenversicherung vorab wegen psychischer Beeinträchtigungen zugesprochen worden sei und vor dem Versicherungsbeginn bei der Pensionskasse der Bank X._ in eine psychosoziale Belastungssituation bestanden habe, ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin an den Folgen einer HWS-Distorsionsverletzung (sogenanntes Schleudertrauma) leidet und sowohl vor wie nach dem 1. Mai 1998 über Beschwerden geklagt hat, die zum typischen Beschwerdebild solcher Verletzungen gehören (BGE 117 V 360 Erw. 4b). Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil betreffend Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (U 361/02) festgestellt hat, sind einerseits schon vor dem fraglichen Zeitpunkt psychische Störungen (psychovegetative Störungen, Depression) aufgetreten, die nicht als ausschliesslich unfallfremd zu qualifizieren sind und die Beschwerdeführerin in der Leistungsfähigkeit eingeschränkt haben (Erw. 2.1). Anderseits steht aufgrund der medizinischen Akten fest, dass die Beschwerdeführerin auch nach dem 1. Mai 1998 an einem die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigenden zervikozephalen Syndrom gelitten hat (Erw. 2.2). Der von Dr. med. B._ im Gutachten vom 4. Januar 1999 vertretenen Auffassung, wonach es sich bei den als Rückfall gemeldeten Beschwerden angesichts der Geringfügigkeit der ursprünglichen Verletzungen und mangels hinreichender Brückensymptome nicht um die gleichen Beschwerden handle, ist das Gericht nicht gefolgt (Erw. 2.1 in fine). Zu einer Verneinung der sachlichen Konnexität zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses bei der Pensionskasse der Bank X._ vorhanden gewesenen und der vorbestandenen Gesundheitsschädigung besteht daher kein Anlass. Zu bejahen ist auch die zeitliche Konnexität der Beschwerden.
3. Wie die Vorinstanz für das kantonale Verfahren festgestellt hat, kann die beigeladene Pensionskasse der Bank Y._ im vorliegenden Verfahren nicht zu Leistungen verpflichtet werden. Durch die Beiladung wird die Rechtskraft des Urteils auf die beigeladene Vorsorgeeinrichtung ausgedehnt. In einem allfälligen später gegen sie gerichteten Prozess hat die Beigeladene das Urteil gegen sich gelten zu lassen. Weitergehende Wirkungen kommen der Beiladung jedoch nicht zu; sie führt namentlich nicht dazu, dass über Rechtsbegehren zu befinden ist, welche die Zusprechung einer Invalidenrente der beigeladenen Vorsorgeeinrichtung zum Gegenstand haben (BGE 130 V 502 Erw. 1.2).
3. Wie die Vorinstanz für das kantonale Verfahren festgestellt hat, kann die beigeladene Pensionskasse der Bank Y._ im vorliegenden Verfahren nicht zu Leistungen verpflichtet werden. Durch die Beiladung wird die Rechtskraft des Urteils auf die beigeladene Vorsorgeeinrichtung ausgedehnt. In einem allfälligen später gegen sie gerichteten Prozess hat die Beigeladene das Urteil gegen sich gelten zu lassen. Weitergehende Wirkungen kommen der Beiladung jedoch nicht zu; sie führt namentlich nicht dazu, dass über Rechtsbegehren zu befinden ist, welche die Zusprechung einer Invalidenrente der beigeladenen Vorsorgeeinrichtung zum Gegenstand haben (BGE 130 V 502 Erw. 1.2).
4. Das Verfahren ist kostenfrei (Art. 134 OG). Nicht entsprochen werden kann dem Begehren der obsiegenden Beschwerdegegnerin um Zusprechung einer Parteientschädigung, weil Trägern oder Versicherern der beruflichen Vorsorge in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen wird (BGE 126 V 150 Erw. 4a mit Hinweisen) und kein Ausnahmefall im Sinne der Rechtsprechung (BGE 128 V 133 Erw. 5b, 323 Erw. 1a und b) vorliegt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherung und der Pensionskasse der Bank Y._ zugestellt.
Luzern, 21. Februar 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: