Sachverhalt:
A.
A._ musste zum Erwerb des Lehrdiploms für Maturitätsschulen am 11. September 2013 wiederholungsweise eine Probelektion in Latein erteilen. Die Experten beurteilten diese mit der Note 3 als ungenügend, was A._ am 12. September 2013 schriftlich eröffnet wurde. Gleichzeitig teilte das Institut für Erziehungswissenschaften, Abteilung Lehrerinnen und Lehrerbildung, Maturitätsschulen, ihm mit, dass er wegen seines Scheiterns zu keiner weiteren Prüfung für das "Lehrdiplom für Maturitätsschulen" zugelassen werde.
B.
A._ gelangte hiergegen erfolglos an die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen (Beschluss vom 11. September 2014) und an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Urteil vom 29. April 2015). Beide Instanzen gingen davon aus, dass keine Protokollierungspflicht für die Prüfung bestanden habe, ihm das Akteneinsichtsrecht nicht verweigert und der Prüfungsentscheid hinreichend klar begründet worden sei. Die verschiedenen Stellungnahmen der Experten zeigten "übereinstimmend erhebliche Schwächen der Prüfungslektion auf". A._ habe spätestens im Rekursverfahren zu den einzelnen Beurteilungen umfassend Stellung nehmen können. Die negative Bewertung stütze sich auf keine sachfremden oder anderweitig offensichtlich unhaltbaren Gründe.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. April 2015 aufzuheben; eventuell sei die Wiederholung der Prüfungslektion anzuordnen, subeventuell sei die Feststellung des Prüfungsergebnisses mangels "Abgabe der Begründung bzw. Gewährung der gehörigen Akteneinsicht" als "nichtig" anzusehen und aufzuheben. Er rügt, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt und die Stellungnahme der Examinatoren erst nachträglich erstellt worden; "nach etwa einem halben Jahr" könne sich wohl "kraft Vergänglichkeit der menschlichen Erinnerung niemand mehr genau an den Ablauf der Prüfung und deren wirklichen Inhalt" erinnern; auf die von ihm dargelegte Unterrichtsstörung durch eine der Examinatorinnen sei zudem nicht rechtsgenügend eingegangen worden.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde vernehmen zu lassen; die Universität Zürich (Institut für Erziehungswissenschaften) beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
A._ hat in Kenntnis der entsprechenden Eingaben an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung (Art. 83 lit. t BGG). Dies gilt auch, wenn der Ausschluss von einem Studium auf einer solchen Beurteilung beruht (vgl. BGE 136 I 229 E. 1 S. 231; 136 II 61 E. 1.1.1 S. 63; Urteil 2C_120/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 1.1.1 nicht publiziert in: BGE 137 I 69 ff.). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist im vorliegenden Fall somit nicht gegeben.
1.2. Zulässig ist indessen die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) : Der Beschwerdeführer ist zu dieser berechtigt (Art. 115 lit. b BGG), da mit der beanstandeten Note das definitive Nichtbestehen seiner Prüfung verbunden ist und er das "Lehrdiplom für Maturitätsschulen" im Fach Latein nicht mehr erwerben kann (vgl. BGE 136 I 229 E. 2.6 S. 234; vgl. die Urteile 2D_31/2014 vom 22. April 2014 E. 2.2; 2D_6/2013 vom 19. Juni 2013 E. 1.2; 2D_22/2012 vom 17. Oktober 2012 E. 2.1; 2D_65/2011 vom 2. April 2012 E. 2.2).
1.3. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde darf ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Der Betroffene muss in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid darlegen, dass und inwiefern solche verkannt worden sind (vgl. Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG; vgl. BGE 136 I 229 E. 4.1 S. 235; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254, 396 E. 3.1 S. 399). Hat das Bundesgericht auf subsidiäre Verfassungsbeschwerde hin die Bewertung von Prüfungsleistungen zu beurteilen, so würdigt es die Handhabung der einschlägigen kantonalen Verfahrensvorschriften - im Rahmen der ordnungsgemäss begründeten Rügen (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur auf Willkür hin. Es beurteilt, ob das vorgeschriebene Verfahren unter Beachtung der verfassungsrechtlichen Minimalgarantien durchgeführt worden ist. Hinsichtlich der Beurteilung der Examensleistung als solcher auferlegt es sich praxisgemäss eine besondere Zurückhaltung. Es schreitet als Verfassungsgericht bei Prüfungsentscheiden diesbezüglich nur ein, falls sich die Behörde von sachfremden oder sonst wie unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, sodass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit willkürlich zu gelten hat (BGE 136 I 229 E. 6.2 S. 238; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 mit Hinweisen; Urteile 2D_6/2013 vom 19. Juni 2013 E. 1.5; 2D_34/2012 vom 26. Oktober 2012 E. 1.3; 2D_11/2011 vom 2. November 2011 E. 4.1 und 4.2 in fine).
2.
2.1. Kantonalrechtliche Grundlage des angefochtenen Prüfungsentscheids bilden die Verordnung vom 14. Dezember 2009 über den Studiengang "Lehrdiplom für Maturitätsschulen" an der Philosophischen Fakultät der Universität Zürich (415.456.1), die Studienordnung zum Studiengang "Lehrdiplom für Maturitätsschulen" (in ihrer Fassung vom 18. November 2011) sowie die Wegleitung "Materialien und Instrumente zur Vorbereitung, Durchführung und Reflexion sowie zur Beratung, Beobachtung und Beurteilung von Unterricht an Maturitätsschulen" (4. Aufl. 2012). Der Beschwerdeführer stellt deren Anwendung in verfassungsrechtlicher Hinsicht nicht infrage, sondern kritisiert, die kantonalen Behörden hätten zu Unrecht keine Zeugen angehört und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör, wie er sich aus Art. 29 BV ergebe, verletzt (Protokollierungspflicht, willkürliche antizipierte Beweiswürdigung, Akteneinsicht, Begründungspflicht).
2.2. Aus dem durch Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich insbesondere die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene erkennen kann, warum sie in einem bestimmten Sinn entschieden hat, sodass er den Entscheid gegebenen falls sachgerecht anfechten kann (BGE 129 I 232 E. 3.2 S. 236 mit Hinweisen). Bei Prüfungsentscheiden kommt die Behörde dieser Verpflichtung nach, wenn sie dem Betroffenen - allenfalls auch nur mündlich - kurz darlegt, welche Lösungen bzw. Problemanalysen von ihm erwartet wurden und inwiefern seine Antworten den Anforderungen nicht zu genügen vermochten (u.a. Urteile 2P.81/2001 vom 12. Juli 2001 E. 3b/bb und 2P.21/1993 vom 8. September 1993, publ. in: SJ 1994 S. 161 ff., E. 1b). Die Begründungspflicht ist bei Prüfungsentscheiden nicht schon dann verletzt, wenn die zuständige Instanz sich vorerst darauf beschränkt, die Notenbewertung bekannt zu geben. Es genügt, wenn sie nach einer mündlichen Erläuterung die schriftliche Begründung im Rechtsmittelverfahren (nach-) liefert und der Betroffene Gelegenheit erhält, in einem zweiten Schriftenwechsel umfassend dazu Stellung zu nehmen (vgl. die Urteile 1P.593/1999 vom 1. Dezember 1999 E. 5a und 5e sowie 2P.21/1993 vom 8. September 1993, publ. in: SJ 1994 S. 161 ff. E. 1b sowie den Entscheid 2D_54/2014 vom 23. Januar 2015 E. 5.3).
2.3. Diese Vorgaben sind eingehalten: Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass das kantonale Recht eine Protokollierungspflicht der Probelektion vorschreiben würde. An dieser und dem damit verbundenen Kolloquium wirkten vier Examinatoren mit; deren Handnotizen konnten nach der bundesgerichtlichen Praxis als interne Akten vom entsprechenden Einsichtsrecht ausgenommen werden. Die persönlichen Unterlagen der Experten dienten der Vorbereitung der Leistungsbewertung und fanden in der ungenügenden Note, den mündlichen Erklärungen und den späteren Vernehmlassungen Ausdruck. Die Anwesenheit mehrerer fachlich kompetenter Examinatoren objektiviert die Leistungsbeurteilung, weshalb keine bundesverfassungsrechtlich gebotene Protokollierungspflicht bestand (vgl. das Urteil 2P.23/2004 vom 13. August 2004 E. 2.4 mit Hinweisen). Die Prüfungsleitung eröffnete dem Beschwerdeführer nach dem Kolloquium, in dem bereits auf gewisse kritische Punkte eingegangen worden war, das Prüfungsresultat mit einer kurzen mündlichen Begründung, von welcher der Beschwerdeführer zu diesem Zeitpunkt indessen keine oder kaum Kenntnis nehmen wollte oder konnte. Von der ihm angebotenen Möglichkeit, auf Wunsch hin allenfalls später noch eine vertieftere Analyse seiner Prüfungsleistung im Gespräch mit einer der Expertinnen (Fachdidaktikerin) zu erhalten, machte der Beschwerdeführer keinen Gebrauch. Im Rekursverfahren lagen Stellungnahmen von drei der prüfenden Experten vor; hierzu konnte sich der Beschwerdeführer in Kenntnis der festgestellten Mängel umfassend und sachbezogen äussern, wobei die Rechtsmittelinstanzen auf seine einzelnen Vorbringen eingingen, diese aber als unberechtigt bzw. nicht entscheidwesentlich werteten.
2.4. Der Beurteilung lagen die Vorgaben zugrunde, wie sie sich aus der Wegleitung "Berufspraxis" ergaben. Bei der Prüfungslektion ging es in erster Linie nicht um das fachliche Wissen des Beschwerdeführers in Latein, sondern um die fachlich-pädagogischen bzw. didaktischen Elemente sowie die Interaktion zwischen ihm und den Schülerinnen und Schülern, d.h. um die Vorbereitung und die Qualität des Unterrichts sowie dessen anschliessender Analyse im Kolloquium. Die Fachdidaktikerin hielt in ihrer mit Blick auf die Vorgaben der Wegleitung begründeten Stellungnahme - wie die Vertreterin des Instituts für Erziehungswissenschaft (diese mit etwas anderen Worten) - gestützt auf ihre Handnotizen und anhand konkreter Beispiele fest, dass der Beschwerdeführer - nach Ansicht der Jury - der "sehr einfachen Aufgabenstellung" in "keiner Art und Weise" gerecht geworden sei. Er habe in keinem Punkt der Lektion aufzuzeigen vermocht, dass er in der Ausbildung zur Lehrkraft etwas gelernt habe, was den heutigen Anforderungen an eine Latein-Lehrkraft an einem Schweizer Gymnasium in irgendeinem Aspekt genügen würde. Die Lektion habe vom Niveau und das Kolloquium von der Reflexionsfähigkeit her etwa jener eines Studierenden entsprochen, der das allererste Mal mit rudimentären fachlichen und ohne jegliche pädagogische, didaktische oder fachdidaktische Vorbereitung vor einer Klasse stehe und sein pädagogisches und didaktisches Handeln nachher begründen soll; es hätten ihm die erforderliche pädagogisch-didaktische Vorbereitung, die Analysefähigkeit, die Selbstreflexion sowie das gebotene Verhalten und das einschlägige Vokabular gefehlt. Der Beschwerdeführer bringt keinerlei Elemente vor, welche den hierauf gestützten ungenügenden Notenentscheid als offensichtlich unzutreffend und nicht sachgerecht erscheinen liessen. Auf die beantragten Zeugenanhörungen durfte willkürfrei in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden (vgl. hierzu etwa die Urteile 2D_54/2014 vom 23. Januar 2015 E. 5.2 und 2P.23/2004 vom 13. August 2004 E. 3.2 mit Hinweisen).
2.5. Selbst wenn der Beschwerdeführer sich dadurch gestört gefühlt haben mag, dass eine Expertin angeblich aufgestanden sei und ihn mit dem Fotografieren von Tafelnotizen dekonzentriert bzw. irritiert habe, vermag dies verfassungsrechtlich weder den Ablauf noch die materielle Bewertung seiner Prüfungsleistung infrage zu stellen. Auch in unerwarteten Situationen, wie sie im Unterricht immer wieder vorkommen, muss eine Lehrkraft sachgerecht reagieren können. Eine relevante Beeinträchtigung durch Störungen oder Ablenkungen muss nach der Rechtsprechung so schwer wiegen, dass sie nach dem Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung objektiv geeignet erscheint, die Feststellung der Leistungsfähigkeit und des Wissens des Kandidaten praktisch zu verunmöglichen oder doch wesentlich zu erschweren (vgl. hierzu das Urteil 2D_6/2010 vom 24. Juni 2010 E. 5.3.1); dies war hier nicht der Fall. Im Übrigen wäre der entsprechende Einwand nicht geeignet, die ungenügende Leistung im Kolloquium zu erklären.
3.
3.1. Die Beschwerde erweist sich somit als offensichtlich unbegründet und kann im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Ergänzend wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil des Verwaltungsgerichts vom 29. April 2015 verwiesen.
3.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 i.V.m. Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG)
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar