Faits:
A. A.a D._ a exercé l'activité de laborantine à X._, son pays d'origine. Arrivée en Suisse en 1992, elle a travaillé comme employée de blanchisserie auprès de la société Y._ SA dès septembre 1993 jusqu'au 12 février 2002, date à laquelle elle a été mise en arrêt de travail. Le 21 février 2005, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en invoquant souffrir de divers problèmes de santé depuis environ septembre 2001.
L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a requis l'avis du docteur G._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant. Il a également recueilli l'évaluation du docteur E._, spécialiste FMH en rhumatologie, qui avait examiné l'assurée à la demande de l'assureur perte de gain en cas de maladie de son ancien employeur. Diagnostiquant (avec répercussion sur la capacité de travail) des lombalgies chroniques, une cervicobrachialgie droite et une surcharge fonctionnelle avec signes de non-organicité, le médecin avait indiqué que la reprise d'une activité professionnelle, dans un premier temps à 50 %, était exigible de l'assurée; dans une activité adaptée, moins astreignante que celle exercée en dernier lieu, elle disposait d'une capacité de travail entre 80 et 100 % (rapport du 13/15 novembre 2002). Dans un rapport du 23 août 2007, le médecin traitant a fait état d'une péjoration successive de l'état de santé de sa patiente, deux nouvelles pathologies ayant été diagnostiquées (diabète de type II et toux chronique sur état allergique, avec bronchite hyperactive secondaire). Par décision du 26 janvier 2009, l'office AI a rejeté la demande de prestations.
A.b Saisi d'un recours formé par D._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) l'a admis et renvoyé la cause à l'administration pour qu'elle complète l'instruction en mettant en oeuvre une expertise pluridisciplinaire, puis rende une nouvelle décision (jugement du 2 juillet 2009).
Une telle expertise a été confiée au Centre Z._, où les docteurs S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, V._, spécialiste en médecine interne, et A._, spécialiste FMH en rhumatologie, ont rendu leur rapport le 5 février 2010. Ces médecins ont posé différents diagnostics, dont seul celui de lombalgies et cervicalgies chroniques sur discopathies étagées, prédominant en C6-C7 et L5-S1 avait une répercussion sur la capacité de travail de l'assurée. Celle-ci était en mesure d'exercer à 100 % une activité sans positions debout prolongées, ni travaux lourds et ports répétés de lourdes charges, telle l'activité de blanchisseuse dans la mesure où elle respectait les limitations décrites. D._ a encore fait verser à la procédure des rapports des docteurs G._, P._, médecin adjoint responsable a. i. de l'Unité de gériatrie communautaire de l'Hôpital W._, et J._, spécialiste FMH en médecine interne et diabétologie.
Le 9 novembre 2011, l'office AI a rejeté la demande de prestations.
B. D._ a déféré cette décision à la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales. Elle a été déboutée par jugement du 29 août 2012.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, D._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement. Sous suite de dépens, elle conclut principalement à ce qu'une "invalidité totale" soit reconnue dès le 21 février 2005 et qu'une rente entière lui soit allouée. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle ordonne les mesures d'instruction sollicitées en instance cantonale.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et la jurisprudence applicables au litige qui, au regard des conclusions du recours, porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité. Il suffit d'y renvoyer.
3. La recourante soulève tout d'abord le grief de violation de son droit d'être entendue, en reprochant aux premiers juges d'avoir écarté sa requête visant à ce que les docteurs P._, J._ et G._ soient auditionnés, ainsi qu'à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise pluridisciplinaire.
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend celui pour les parties de produire des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision et d'obtenir qu'il soit donné suite aux offres de preuves pertinentes (ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370; 127 III 576 consid. 2c p. 578; 127 V 431 consid. 3a p. 436). En revanche, une partie n'a pas droit à l'administration d'une preuve dépourvue de pertinence parce qu'elle porte sur une circonstance sans rapport avec le litige, ou qu'une appréciation anticipée des preuves déjà recueillies démontre qu'elle ne serait pas de nature à emporter la conviction de la juridiction saisie (cf. ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135). Dans la mesure où il porte sur le résultat de cette appréciation anticipée des preuves, le grief de violation du droit d'être entendu se confond avec celui de constatation manifestement inexacte (y compris arbitraire) ou incomplète des faits pertinents, que la recourante soulève également. Il sera examiné avec le fond du litige.
4. 4.1 Reprochant à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits consécutive à une appréciation arbitraire des preuves, la recourante lui fait grief, en substance, d'avoir suivi les conclusions des experts de Z._ pour retenir qu'elle disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée aux limitations décrites par les médecins. Selon elle, les premiers juges avaient "erré" dans l'appréciation de l'évaluation de la doctoresse P._, qui avait fait état d'une dépression moyenne à sévère, de sorte qu'ils ne pouvaient nier la nécessité, pour le moins, d'ordonner une expertise psychiatrique. Ils avaient également "pass[é] sous silence" les avis du docteur G._ au motif qu'il était son médecin traitant. Ils avaient ainsi "suivi aveuglément" les conclusions de Z._, alors que les experts n'avaient pas mentionné toutes les pathologies diagnostiquées par les autres médecins.
4.2 Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
Par ailleurs, compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
4.3 En l'espèce, contrairement à ce que prétend tout d'abord la recourante, les premiers juges n'ont pas ignoré l'appréciation du docteur G._ parce qu'il s'est prononcé en tant que médecin traitant (ce qui constituerait, en tant qu'un rapport médical serait écarté au seul motif qu'il est établi par le médecin traitant de la personne assurée, une violation du principe de la libre appréciation des preuves). Même si la juridiction cantonale a mis en évidence l'origine des rapports du docteur G._, ainsi que des docteurs P._ et J._, en rappelant la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise, elle a cependant aussi pris en considération les rapports des médecins traitants dans le cadre d'une appréciation globale de leur valeur probante. Elle a en effet expliqué les raisons pour lesquelles elle ne pouvait les suivre, compte tenu de l'absence d'élément nouveau mis en évidence dans ces avis par rapport à l'évaluation de Z._ ou de toute indication quant à la capacité de travail de l'assurée dans une activité adaptée.
A cet égard, on rappellera qu'on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert (ATF 125 V 351 consid. 3b/bb p. 353). Tel n'est pas le cas en l'occurrence. A l'inverse de ce qu'affirme la recourante, les experts de Z._ ont en effet mentionné les pathologies diagnostiquées par les autres médecins qu'elle avait consultés. Ils ont ainsi fait état, entre autres affections, du diabète de type II, de l'obésité de classe II, du syndrome des apnées (hypopnées) obstructives du sommeil, des incidentalomes surrénaliens non secrétant et de l'hypertension artérielle (2002). Les docteurs V._, S._ et A._ ont indiqué que ces pathologies n'étaient cependant pas clairement handicapantes pour l'assurée, expliquant pour chacune d'elles, de façon plus ou moins détaillée, pourquoi elles ne limitaient pas sa capacité de travail. Ils ont également précisé que l'assurée se plaignait de difficultés respiratoires, sans qu'un asthme ait toutefois été formellement identifié. Au vu de ces constatations et des diagnostics retenus par les docteurs G._ et J._, il n'apparaît pas que les experts de Z._ eussent ignoré des éléments objectivement vérifiables mentionnés par les médecins traitants, même s'ils en ont tiré des conclusions différentes de celles du docteur G._ (le docteur J._ ne s'étant pas prononcé sur la capacité de travail de la patiente).
Dans la mesure où la recourante se limite par ailleurs à soutenir que l'hypertension artérielle représenterait un danger de mort certain pour elle, que l'obésité morbide serait invalidante et qu'elle ne voit pas comment elle pourrait disposer d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée, elle oppose sa propre appréciation des faits, singulièrement des troubles de la santé et de ses effets, à celle des experts de Z._ (suivie par l'autorité cantonale de recours). Ses critiques, de nature appellatoire, ne sont donc pas pertinentes.
4.4 En ce qui concerne ensuite le trouble psychique invoqué par la recourante, les constatations y relatives de la juridiction cantonale, qui n'a pas retenu une dépression moyenne à sévère, ne sauraient être qualifiées de manifestement inexactes ou insoutenables. Elles sont en effet fondées sur l'évaluation de Z._, dont le psychiatre a indiqué que le diagnostic d'état dépressif (initialement posé par le docteur G._) ne pouvait pas être confirmé, ni par l'anamnèse et l'observation de l'assurée, ni par l'analyse du dossier, les critères de la CIM-10 (Classification internationale des maladies et des problèmes de santé connexes, 10e édition, OMS) n'étant pas remplis. Postérieurement à l'expertise de Z._, la doctoresse P._ a certes fait état d'une dépression moyenne à sévère, mais elle n'a toutefois pas motivé en quoi les critères en étaient réunis et l'évaluation de son confrère S._ dépassée. En particulier, l'appréciation de la doctoresse P._ du 31 mars 2011 apparaît entièrement fondée sur une auto-évaluation de la recourante ("Echelle de dépression gériatrique de Yesavage") et non pas sur les propres observations du médecin, ce qui ne saurait suffire pour fonder un diagnostic. Il en va de même dans une large mesure du rapport subséquent de la doctoresse P._ du 4 avril 2011 - selon lequel le principal problème de l'assurée est un état dépressif modéré à sévère -, qui reprend la description que fait la recourante d'elle-même sans véritable analyse, ni constatations de la part du médecin. Enfin, dans son rapport du 2 septembre 2011, la doctoresse P._ indique une légère amélioration de l'état dépressif sévère depuis juillet 2011, sans motiver plus avant ce diagnostic, ni prendre position par rapport à l'évaluation psychiatrique de Z._. Faute de motivation suffisante, les avis de la doctoresse Di Pollina n'étaient donc pas susceptibles de remettre en cause l'appréciation des médecins de Z._ relative à l'état de santé psychique de l'assurée et de mettre en évidence une péjoration de celui-ci.
4.5 Il résulte de ce qui précède que la juridiction cantonale pouvait, sans tomber dans l'arbitraire, renoncer à entendre les docteurs G._, J._ et P._, ainsi qu'à ordonner une expertise médicale complémentaire - mesures d'instruction qui ne se révélaient pas nécessaires au regard des pièces au dossier propres à emporter la conviction des premiers juges -, et choisir de s'en tenir à l'évaluation de Z._ plutôt qu'à celle des médecins traitants de la recourante.
En conséquence, le recours est mal fondé.
5. Vu l'issue de la procédure, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless