Faits:
A.
A.a. En juin 1999, le Service de protection de la jeunesse vaudois (ci-après: SPJ) a été chargé de la protection de X._, à la suite du divorce de ses parents. Le SPJ a traité cette affaire entre 1999 et 2011, après quoi le dossier constitué a été archivé.
A.b. La dernière assistante sociale chargée de ce dossier a utilisé les données personnelles sensibles qu'il contenait pour l'élaboration d'un mémoire de diplôme dans le cadre de sa formation auprès de l'Institut Y._. Ce texte a été publié dès 2010 sur le réseau vaudois du Réseau des bibliothèques de Suisse occidentale (RERO). L'utilisation de ces données par l'assistante sociale en question n'a pas fait l'objet d'une autorisation, la méthode d'anonymisation choisie n'était pas adéquate et le consentement préalable de l'intéressé n'a pas été requis.
A.c. X._ a eu connaissance pour la première fois de cette publication en juillet 2012 et a requis, le 23 juillet 2012, la suppression intégrale de tout document transcrit, informatique et manuscrit, archivé et non archivé, composant son dossier personnel au SPJ, ainsi que la suppression de toute référence à sa personne et à sa vie dans le mémoire de diplôme de l'assistante sociale concernée.
Le 18 septembre 2012, le SPJ a refusé de donner une suite positive à sa demande.
Par arrêt du 30 août 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour de droit administratif et public) a rejeté le recours formé par X._ contre cette décision, confirmant ainsi la décision entreprise. A la demande de ce dernier, il a été renoncé à la publication de l'arrêt en question.
Saisie d'un recours du 2 octobre 2013 de X._ contre cette décision, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a, par arrêt du 3 février 2014, débouté l'intéressé (arrêt 5A_771/2013).
B.
B.a. Le 17 février 2014, X._ a introduit une demande de révision de l'arrêt du 30 août 2013 par-devant la Cour de droit administratif et public, requérant à nouveau la destruction du dossier le concernant détenu par le SPJ.
B.b. Par arrêt du 20 mars 2014, la Cour de droit administratif et public a rejeté dite demande de révision.
C.
Par acte du 31 mars 2014, dont une version "corrigée" est parvenue au Tribunal fédéral le 9 avril 2014, X._ forme un recours contre cette décision. Il fonde sa demande de révision sur deux faits nouveaux, alléguant premièrement que l'Institut Y._ n'aurait répondu de manière explicite à ses demandes réitérées de suppression intégrale des données le concernant que le 28 janvier 2014, à savoir postérieurement à la demande dont la révision est requise, et se référant secondement à une ordonnance de non-entrée en matière rendue par le Ministère public de l'arrondissement de La Côte le 28 février 2014 suite à une plainte pénale dirigée par le recourant contre l'assistante sociale ayant utilisé ses données personnelles sensibles dans le cadre de son travail de mémoire ainsi que contre la cheffe de l'office régional de protection des mineurs alors en charge de son dossier du chef de la violation des lois vaudoise et fédérale sur la protection des données et de la loi vaudoise sur l'archivage.
Considérant en droit:
1.
1.1. La décision attaquée, prise en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), rejette une demande de révision cantonale dirigée contre un arrêt portant sur le refus de détruire le dossier archivé établi dans le cadre du suivi du recourant par le SPJ, à savoir une décision prise en matière civile (art. 72 LTF). Il s'agit ainsi d'une décision qui met fin à la procédure, à savoir une décision finale au sens de l'art. 90 LTF. Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et justifiant d'un intérêt digne de protection à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
1.2. Le recourant n'a pas dénommé son écriture. Le défaut d'intitulé ou l'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui serait ouvert soient réunies, ce qui est précisément le cas en l'espèce ( ATF 134 III 379 consid. 1.2 et les arrêts cités).
2.
2.1. La violation du droit cantonal en tant que telle ne peut être invoquée devant le Tribunal fédéral, mais il est en revanche possible de faire valoir qu'une mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 138 I 143 consid. 2; 136 I 241 consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits constitutionnels que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 et les arrêts cités). Si le recourant se plaint d'arbitraire, il ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application de la loi cantonale insoutenable (ATF 133 II 396 consid. 3.2).
2.3. Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
3.
3.1. L'autorité cantonale, saisie d'une demande de révision de son arrêt du 30 août 2013, s'est fondée sur l'art. 100 al. 1 de la Loi vaudoise sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA-VD; RSV 173.36). Cette disposition prévoit qu'une décision sur recours ou un jugement entrés en force peuvent être annulés ou modifiés, sur requête, s'ils ont été influencés par un crime ou un délit ou si le requérant invoque des faits ou des moyens de preuve importants qu'il ne pouvait pas connaître lors de la première décision ou dont il ne pouvait pas ou n'avait pas de raison de se prévaloir à cette époque. Les motifs de révision énoncés à l'art. 100 al. 1 LPA-VD correspondant en substance à ceux de l'art 123 al. 1 et al. 2 let. a de la LTF, elle s'est fondée sur la jurisprudence applicable à cette dernière norme pour conclure que le recourant n'avait invoqué aucun fait ou moyen de preuve nouveau important, ni aucune évolution des circonstances depuis le prononcé de l'arrêt en question, se contentant de reprendre les mêmes griefs qu'il avait déjà fait valoir dans ses précédents recours et de remettre en cause encore une fois la décision du SPJ du 18 septembre 2012, alors même que celle-ci a été confirmée par arrêt du Tribunal fédéral du 3 février 2014. Elle a par conséquent rejeté la demande de révision considérant qu'elle ne contenait aucun élément propre à remettre en cause l'arrêt du 30 août 2013.
3.2. Le recourant fonde en premier lieu sa demande de révision sur le fait que l'Institut Y._ ne lui aurait signifié explicitement qu'il refusait de supprimer les données sensibles le concernant figurant aux pages 96 à 107 du mémoire litigieux que le 28 janvier 2014, à savoir postérieurement à la décision du 30 août 2013 dont la révision est requise. Il s'agit selon lui d'un fait nouveau au sens de l'art. 100 al. 1 let. b et al. 2 LPA-VD dans la mesure où le fait en question existait déjà lorsque l'arrêt du 30 août 2013 a été rendu puisque l'Institut Y._ avait déjà refusé implicitement de supprimer les données litigieuses, mais que cette décision ne lui aurait été communiquée explicitement que postérieurement. Il soutient que la cour cantonale ignorait que ces passages du mémoire contenait également des données sensibles le concernant lorsqu'elle a rendu sa décision, raison pour laquelle elle a estimé qu'il était adéquat et suffisant que l'Institut Y._ fasse supprimer uniquement les annexes au mémoire litigieux. Selon lui, l'importance du fait nouveau invoqué réside dans le fait qu'il démontrerait l'insuffisance des mesures prises par l'Institut Y._ pour protéger ses données et l'incapacité du SPJ à faire réparer les conséquences de la divulgation des données en question. Il estime par conséquent que la décision entreprise doit être révisée puisqu'elle a été rendue dans l'ignorance d'un fait nouveau important.
Le recourant allègue ensuite un second fait nouveau à l'appui de sa demande de révision. Il soutient que la décision rendue par le Ministère public de l'arrondissement de La Côte le 28 février 2014 suite aux plaintes pénales connexes qu'il a dirigées contre l'assistante sociale ayant divulgué ses données personnelles ainsi que contre la cheffe de l'office régional de protection des mineurs alors en charge de son dossier reconnaîtrait que cette dernière a participé au "tort commis" et démontrerait que la hiérarchie du SPJ a autorisé le traitement illicite reproché.
4.
4.1. En l'espèce, l'autorité cantonale relève que la révision d'une décision ne peut être demandée que si le requérant invoque des faits ou des moyens de preuve importants qui existaient déjà lorsque la décision en question a été rendue mais qui ne pouvaient être portés à la connaissance du tribunal malgré la diligence du requérant. Appliquant par analogie la jurisprudence fédérale, à savoir en particulier les ATF 108 V 171, 110 V 141 et 127 V 353, sans que le recourant ne critique ce procédé, elle expose ensuite que les faits nouveaux invoqués doivent être de nature à modifier l'état de fait à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte. Quant aux preuves nouvelles, elles doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Une nouvelle preuve doit être considérée comme concluante lorsqu'elle aurait conduit le juge à statuer autrement s'il en avait eu connaissance dans la procédure principale. Le moyen de preuve nouveau ne doit pas servir seulement à l'appréciation des faits mais bien à l'établissement de ceux-ci. Il n'y a pas motif à révision du seul fait que le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la procédure principale, l'appréciation inexacte devant être la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour le jugement.
4.2. S'agissant du premier fait nouveau invoqué par le recourant, ce dernier se plaint essentiellement dans ses écritures du fait que l'Institut Y._ lui aurait signifié explicitement son refus de supprimer les données sensibles figurant aux pages 96 à 107 du mémoire litigieux et qu'il continuerait par conséquent à violer ses droits de la personnalité. Or, sa demande de révision porte sur l'arrêt du 30 août 2013, à savoir une décision ayant pour objet le refus de détruire le dossier archivé établi dans le cadre de son suivi par le SPJ. L'Institut Y._ étant une institution sans lien de subordination avec le SPJ, on perçoit mal comment la révision de l'arrêt du 30 août 2013, en ce sens que la destruction du dossier conservé auprès du SPJ serait ordonnée, pourrait avoir une incidence sur le refus de l'Institut Y._ de supprimer les données sensibles apparaissant dans le mémoire litigieux et inversément. Il apparaît ainsi que le fait nouveau invoqué par le recourant n'est pas de nature à modifier l'état de fait à la base de l'arrêt entrepris et que cet élément nouveau n'aurait pas conduit le juge à statuer autrement s'il en avait eu connaissance dans la procédure principale puisque celui-ci avait à se prononcer sur la destruction du dossier archivé auprès du SPJ et non sur le contenu du travail de mémoire conservé par l'Institut Y._, de sorte que c'est à juste titre que l'autorité cantonale a considéré qu'il ne s'agissait pas d'un élément propre à remettre en cause son arrêt.
4.3. Quant au second élément allégué à l'appui de la demande de révision, à savoir la décision rendue par le Ministère public de l'arrondissement de La Côte le 28 février 2014, il appert que le recourant n'en fait pas mention dans sa demande de révision adressée le 17 février 2014 à la cour cantonale. Il s'agit par conséquent d'un fait nouveau irrecevable devant le Tribunal de céans en application de l'art. 99 al. 1 LTF (cf. supra consid. 2.3).
5.
Vu ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'autorité intimée (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service vaudois de protection de la jeunesse et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 19 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Hildbrand