Sachverhalt:
A. Am 11. Juni 2011 erstattete X._ bei der Staatsanwaltschaft See/Oberland Strafanzeige gegen die frühere Richterin am Bezirksgericht Hinwil Y._ bzw. gegen unbekannte Personen. Am 20. Juni 2011 überwies die Staatsanwaltschaft die Strafanzeige an die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit dem Antrag, es sei über die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die Beanzeigte bzw. das Nichteintreten auf die Strafanzeige zu entscheiden. Am 9. August 2011 überwies die Oberstaatsanwaltschaft die Akten zuständigkeitshalber an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 6. Dezember 2011 verweigerte das Obergericht, III. Strafkammer, die Ermächtigung zur Strafverfolgung der Beanzeigten. Mit Nichtanhandnahmeverfügung vom 16. Dezember 2011 gab die Staatsanwaltschaft der Strafanzeige keine Folge, da es (gestützt auf den Entscheid des Obergerichtes vom 6. Dezember 2011) an einer Prozessvoraussetzung klarerweise fehle (Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO).
B. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 6. Dezember 2011 (Verweigerung der Ermächtigung) gelangte X._ mit Beschwerde vom 4. Januar 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt, die Staatsanwaltschaft sei zu ermächtigen, gegen die Beanzeigte eine Strafuntersuchung zu eröffnen.
Am 16. Januar 2012 lud das Bundesgericht das Obergericht zur Einreichung der Akten ohne Vernehmlassung ein. Die angeforderten Akten gingen am 23. Januar 2012 (ohne Vernehmlassung) beim Bundesgericht ein. Am 30. Januar 2012 stellte der Beschwerdeführer ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung.
Erwägungen:
1. Zu prüfen ist zunächst, ob gegen den angefochtenen Entscheid ein Rechtsmittel ans Bundesgericht zulässig ist und ob die fraglichen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind.
1.1 Die Kantone können vorsehen, dass die Strafverfolgung von Mitgliedern ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt (Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO). Vor Inkrafttreten der StPO am 1. Januar 2011 war diese Möglichkeit noch auf die Mitglieder der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden beschränkt (aArt. 347 Abs. 2 lit. b StGB, aufgehoben durch Anhang 1 zur StPO, Ziff. II/8). Die StPO-Beschwerde gegen erstinstanzliche Entscheide betreffend die Erteilung oder Verweigerung einer Ermächtigung ist nicht vorgesehen (vgl. Art. 393 Abs. 1 StPO).
1.2 Im Kanton Zürich ist der Kantonsrat zuständig für die Ermächtigung zur Strafverfolgung der Mitglieder des Regierungsrats, des Obergerichts, des Verwaltungsgerichts und des Sozialversicherungsgerichts (§ 38 Abs. 1 des Zürcher Kantonsratsgesetzes vom 5. April 1981 [KRG/ZH; LS 171.1]; vgl. BGE 137 IV 269 E. 2.2 S. 275 f.; 135 I 113 E. 1 S. 115). Ermächtigungen betreffend unterinstanzliche Richterinnen und Richter bzw. kantonale Beamte (gemäss Art. 110 Abs. 3 StGB) wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen erteilt oder verweigert demgegenüber das Obergericht als richterliche Behörde (§ 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 des Kantons Zürich über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess [GOG/ZH; LS 211.1]). § 148 GOG/ZH wurde auf den Zeitpunkt des Inkrafttretens der StPO am 1. Januar 2011 erlassen (vgl. BGE 137 IV 269 E. 2.2 S. 275 f.).
1.3 Ermächtigungsentscheide von nicht richterlichen Behörden (gestützt auf politisch-juristische Erwägungen) stellen nach der Praxis des Bundesgerichtes grundsätzlich keine strafprozessualen Zwischenentscheide (im Sinne von Art. 93 BGG) dar, sondern selbständige öffentlich-rechtliche Endentscheidungen gestützt auf Gerichtsverfassungsrecht des Bundes bzw. der Kantone (vgl. BGE 135 I 113 E. 1 S. 115 f.). Gegen entsprechende kantonale Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von obersten Behördenmitgliedern ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht von Gesetzes wegen ausgeschlossen (Art. 83 lit. e BGG; BGE 137 IV 269 E. 1.3.2 S. 272 f.; 135 I 113 E. 1 S. 115; vgl. Thomas Häberli, Basler Kommentar BGG, 2. Aufl. 2011, Art. 83 N. 146 f.).
1.4 Im vorliegenden Fall hat die III. Strafkammer des Obergerichtes die Ermächtigung zur Strafverfolgung einer ehemaligen Bezirksrichterin verweigert.
1.5 In BGE 137 IV 269 hatte das Bundesgericht eine Ermächtigung zur Strafverfolgung von Zürcher Polizeibeamten zu beurteilen. Es entschied, dass nach kantonalem Recht (§ 148 GOG/ZH) das Obergericht (und nicht die Oberstaatsanwaltschaft) für den Ermächtigungsentscheid zuständig sei. Diese Regelung halte auch vor Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO stand, der Ermächtigungsentscheide durch richterliche Instanzen keineswegs ausschliesse (BGE 137 IV 269 E. 2.2-2.3 S. 275-277). Was die Frage des zulässigen Rechtsmittels betrifft, erwog das Bundesgericht, die Ermächtigung stelle zwar eine Prozessvoraussetzung für das Strafverfahren dar. Das Ermächtigungsverfahren sei von diesem jedoch "notwendig getrennt" (BGE 137 IV 269 E. 1.3.1 S. 272).
Die Ermächtigung bzw. ihre Verweigerung sei indessen als selbständiger Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (i.S.v. Art. 82 lit. a BGG) grundsätzlich anfechtbar. Zwar sehe Art. 83 lit. e BGG für die Verweigerung von Ermächtigungen einen Ausschlussgrund vor. Dieser knüpfe jedoch an aArt. 347 Abs. 2 lit. b StGB an (in der Fassung von 2002, aufgehoben mit Inkrafttreten der StPO). Danach konnten die Kantone die Strafverfolgung der Mitglieder lediglich ihrer obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen Verbrechen oder Vergehen im Amt vom Vorentscheid einer nicht richterlichen Behörde abhängig machen. Der Grund für den Ausschluss der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bestehe darin, dass bei solchen Entscheiden politische Gesichtspunkte berücksichtigt werden dürfen. Die Entscheide eigneten sich damit nur beschränkt für die gerichtliche Überprüfung. Mit dem Erlass von Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO sei die Zulässigkeit eines Strafverfolgungsprivilegs auf alle Mitglieder kantonaler Vollziehungs- und Gerichtsbehörden ausgedehnt worden. Es bestünden keine Hinweise, dass damit eine Erweiterung des Ausschlusses der Beschwerde gemäss Art. 83 lit. e BGG auch auf kantonale Staatsbedienstete, welche nicht Mitglieder der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden sind, vorgenommen werden sollte. Dafür bestehe auch kein sachlicher Grund. Bei diesen Staatsbediensteten dürften politische Gesichtspunkte für den Ermächtigungsentscheid keine Rolle spielen. Dieser sei daher der gerichtlichen Überprüfung in jeder Hinsicht zugänglich, womit kein Grund bestehe, die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auszuschliessen (BGE 137 IV 269 E. 1.3.2 S. 272 f.).
1.6 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen weiteren Vorbemerkungen Anlass. Die Beschwerde ist als solche in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde scheidet aus.
2. Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen: Die vom Beschwerdeführer gegen die beanzeigte private Beschwerdegegnerin erhobenen Vorwürfe bezögen sich auf deren damalige richterliche Tätigkeit. Die Ermächtigung stelle daher eine Prozessvoraussetzung für die Strafverfolgung dar. Er lege der Beanzeigten zur Last, dass sie als Bezirksrichterin im Rahmen eines Eheschutzverfahrens (an dem er als Partei beteiligt war) nach Einreichung seines Ablehnungsbegehrens wahrheitswidrig die "gewissenhafte Erklärung" abgegeben habe, nicht befangen zu sein. Da der Beanzeigten im weiteren Verlauf des Eheschutzverfahrens seiner Ansicht nach Fehler unterlaufen seien, stelle sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, die Beanzeigte habe sich bei ihrer Erklärung der falschen Zeugenaussage (Art. 307 StGB) schuldig gemacht. Bei der "gewissenhaften Erklärung" (gemäss § 100 Abs. 1 GVG/ZH) handle es sich um die Stellungnahme einer Person über ihre innere Einstellung zu einer Partei oder zu anderen Verfahrensaspekten. Ob eine entsprechende Erklärung überhaupt jemals den Tatbestand der falschen Zeugenaussage erfüllen könnte, sei fraglich, könne aber offen bleiben. Der objektive Tatbestand beschränke sich jedenfalls auf Zeugen, Sachverständige, Übersetzer und Dolmetscher, nicht aber auf Erklärungen und Äusserungen eines Richters oder einer Richterin. Ebenso wenig habe eine Gerichtsperson, welche eine "gewissenhafte Erklärung" abgebe, im Ablehnungsverfahren eine Zeugenfunktion. Angebliche richterliche Fehler bei der Rechtsanwendung erfüllten für sich allein noch keinen Straftatbestand. Der Beschwerdeführer habe solche (weiteren) Straftatbestände auch nicht konkretisiert. Mangels Anfangsverdachtes einer strafbaren Handlung sei die Ermächtigung nicht zu erteilen.
3. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Dies gilt namentlich für die Vorbringen, er habe im damaligen Zeitpunkt als Richter für das Bezirksgericht Hinwil kandidiert, die Beanzeigte sei im Wahlkampf gegen ihn aufgetreten, er sei im Eheschutzverfahren enteignet worden, die Polizei habe ihm die Erschiessung angedroht, er sei zu Unrecht wegen Hausfriedensbruchs verurteilt worden, und seine persönliche Effekten und Medikamente seien ihm als Folge des Eheschutzverfahrens vorenthalten worden. Es kann offen bleiben, ob die Beschwerdeschrift diesbezüglich die gesetzlichen Substanzierungs- und Zulässigkeitsanforderungen (von Art. 42 Abs. 2 Satz 1 und Abs. 6-7 i.V.m. Art. 95 BGG) erfüllt. Was die strafrechtlichen Einwände betrifft, kann auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Art. 109 Abs. 3 Satz 2 BGG).
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt erscheinen (und insbesondere die finanzielle Bedürftigkeit des Gesuchstellers ausreichend dargetan wird), ist das Begehren zu bewilligen und sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Prozessführung gewährt, und es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft See/Oberland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster