Agenturvertrag; Provision, hat sich ergeben:
A.- A._ und die Bank C._, die am 30. August 1995 von der Bank B._ mit Aktiven und Passiven übernommen wurde, schlossen am 18. Mai 1990 einen Agenturvertrag ab. Laut Vertrag sollte A._ als Vermittlungsagentin mit Geschäftsbereich Region Koblenz tätig sein. Ende Dezember 1994 bzw. Ende März 1995 wurde der Agenturvertrag aufgelöst. Am 26. September 1997 reichte die Agentin beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein und verlangte von der Bank B._ im Rahmen einer Teilklage Fr. 250'000.-- nebst 5 % Zins seit 1. Januar 1993 für ausstehende Provisionen. Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage und erhob Widerklage mit dem Begehren, die Klägerin zur Zahlung von Fr. 480'845. 95 nebst 5 % Zins seit
28. Januar 1998 zu verpflichten. Der widerklageweise geltend gemachte Betrag umfasst Zins- und Amortisationsausstände auf Hypotheken sowie Forderungen wegen Überschreitungen der Kreditlimite auf Bankkonten.
B.- Im Rahmen des Verfahrens vor Handelsgericht wurde die Beklagte mit Verfügung vom 16. Februar 2000 verpflichtet, für die Zeit vom 20. Oktober 1990 bis 31. Dezember 1991 sowie vom 1. Januar 1993 bis 31. Dezember 1993 Abrechnungen über die provisionsberechtigten Geschäfte der Klägerin zu edieren. Sie brachte die angeforderten Unterlagen innert der angesetzten Frist nicht bei. Nach Ablauf der Frist reichte sie die wesentlichen Positionen der jeweiligen Provisionsansprüche nach. Das Handelsgericht wies diese Eingaben als verspätet aus dem Recht und erachtete die Klage im Umfang von Fr. 83'483. 05 und die Widerklage im Umfang von Fr. 485'807. 65 für begründet, wobei es die Forderungen miteinander verrechnete. Mit Urteil vom 23. April 2001 verpflichtete es dementsprechend die Klägerin in teilweiser Gutheissung von Klage und Widerklage, der Beklagten Fr. 402'324. 60 nebst 5 % Verzugszins seit 1. Juli 1998 sowie Fr. 17'669. 05 bis 30. Juni 1998 aufgelaufene Verzugszinse zu bezahlen.
C.- Die Klägerin hat das Urteil des Handelsgerichts mit Berufung und staatsrechtlicher Beschwerde angefochten. Die Beschwerde hat das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen, soweit es auf sie eintrat. Mit der vorliegenden Berufung beantragt die Klägerin, Ziff. 1 des Urteils des Handelsgerichts aufzuheben und durch folgenden Wortlaut zu ersetzen: "Die Berufungsbeklagte sei zu verpflichten, der Klägerin Fr. 250'000.-- zu bezahlen (Teilklage) nebst 5 % Zins seit 1. Januar 1993"; eventuell sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und Neubeurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen.
Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Zwischen den Parteien ist streitig, ob der Klägerin als Agentin ein bestimmtes Gebiet im Sinne von Art. 418f Abs. 3 OR zugewiesen wurde und ob ihr deshalb auch für Geschäfte, welche die Beklagte selbst in diesem Gebiet tätigte, ein Provisionsanspruch zusteht.
a) Der Inhalt einer vertraglichen Vereinbarung bestimmt sich in erster Linie durch subjektive Auslegung, das heisst nach dem Sinn, den ihr die Parteien übereinstimmend beigemessen haben (Art. 18 Abs. 1 OR). Das Verhalten der Parteien nach Vertragsschluss kann dafür ein Indiz bilden.
Nur wenn die Parteien die Vereinbarung unterschiedlich verstanden haben oder kein übereinstimmender Wille nachgewiesen werden kann, ist sie aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut oder Zusammenhang sowie den gesamten den Parteien im Zeitpunkt des Vertragsschlusses bekannten Umständen verstanden werden musste. Bei dieser objektivierten Auslegung fällt das Verhalten der Parteien nach Vertragsschluss ausser Betracht, da daraus allenfalls hervorgeht, wie eine Partei den Vertrag tatsächlich verstanden hat, nicht aber, wie sie ihn nach dem Vertrauensprinzip im Zeitpunkt des Vertragsschlusses verstehen musste. Während das Bundesgericht diese objektivierte Auslegung als Rechtsfrage prüft, beruht die subjektive Auslegung auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG der bundesgerichtlichen Überprüfung im Berufungsverfahren entzogen ist (BGE 126 III 375 E. 2e/aa S. 379 f. mit Hinweisen).
b) Das Handelsgericht hat nebst dem Vertragstext die Aussagen der Parteien gewürdigt und daraus geschlossen, die Parteien hätten der Gebietsumschreibung beim Abschluss des Vertrages keine Bedeutung zugemessen und der Klägerin kein bestimmtes Gebiet im Sinne von Art. 418f Abs. 3 OR zuweisen wollen. Das Handelsgericht hat somit einen tatsächlichen übereinstimmenden Willen der Parteien ermittelt. An diese Feststellung ist das Bundesgericht im Rahmen der Berufung gebunden. Damit bleibt für eine Auslegung nach dem Vertrauensprinzip kein Raum. Haben die Parteien übereinstimmend von einer Gebietszuweisung abgesehen, kann offen bleiben, ob die im Vertrag vom 18. Mai 1990 verwendete Gebietsumschreibung ("Region Koblenz") den gesetzlichen Anforderungen gemäss Art. 418f Abs. 3 OR genügen würde.
2.- a) Das Handelsgericht hat die Beklagte dazu verpflichtet, detaillierte Abrechnungen gemäss Art. 418k OR zu den Provisionsansprüchen der Klägerin zu erstellen. Die Beklagte ist dieser Aufforderung nicht bzw. nicht rechtzeitig nachgekommen, was sich nach Ansicht des Handelsgerichts nicht zum Nachteil der Klägerin auswirken darf. Es stellte fest, dass die Provisionsansprüche der Klägerin im Laufe der Zeit entsprechend dem Aufbau der Agentur anstiegen. Für gewisse Jahre habe die Klägerin die Abrechnung der Beklagten anerkannt, so dass ihr keine Ansprüche mehr zuständen. In Bezug auf die Jahre, für die nach Ansicht des Handelsgerichts keine Genehmigung erfolgte, legte es seinen Berechnungen den Mittelwert der übrigen Jahre zugrunde.
b) Während die Klägerin geltend macht, der Durchschnittswert sei zu tief, da die Ansprüche nach den Feststellungen des Handelsgerichts zugenommen hätten, behauptet die Beklagte, der Mittelwert sei zu hoch, da die zugesprochenen Beträge den Beginn der Tätigkeit der Klägerin beträfen; in diesem Zeitpunkt hätten die Ansprüche den Durchschnittswert noch nicht erreicht.
c) Weder die Klägerin noch die Beklagte sind mit ihren Vorbringen zu hören. Die Festsetzung des Umfangs der Ansprüche der Klägerin beruht auf der Beweiswürdigung der Vorinstanz, die das Bundesgericht im Rahmen der Berufung nicht überprüfen kann. Die entsprechenden tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sind vielmehr für das Bundesgericht verbindlich.
3.- a) Das Handelsgericht ging davon aus, die Klägerin habe die Provisionsabrechnung für das Jahr 1993 genehmigt.
Sie habe zwar einen Vorbehalt angebracht, der sich aber ausschliesslich auf die direkten Geschäfte der Beklagten beziehe und daher unbeachtlich sei. Die Klägerin macht geltend, sie habe bei Unterzeichnung der Abrechnung die Ansprüche gemäss Brief vom 11. Januar 1994 vorbehalten. In dem Brief habe sie darauf hingewiesen, dass es nicht möglich sei, fristgerecht eine korrekte Abrechnung zu erstellen. Die Annahme, der Vorbehalt beziehe sich allein auf die direkten Geschäfte der Beklagten, beruhe daher auf einem offensichtlichen Versehen.
b) Ein offensichtliches Versehen liegt nach der Rechtsprechung vor, wenn die Vorinstanz eine bestimmte Aktenstelle übersehen oder unrichtig, das heisst nicht in ihrer wahren Gestalt, insbesondere nicht mit ihrem wirklichen Wortlaut wahrgenommen hat (BGE 104 II 68 E. 3b S. 74).
An der Richtigstellung eines offensichtlichen Versehens besteht nur dann ein schutzwürdiges Interesse, wenn es sich auf den Ausgang des Verfahrens auswirken kann (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Band II, N. 5.1 zu Art. 63 OG; S. 566; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Rz. 100, S. 138).
c) Die Klägerin hat bei Unterzeichnung der Abrechnung zwei Vorbehalte angebracht. Einerseits behielt sie sich die geforderten Provisionszahlungen gemäss Brief vom 11. Januar 1994 vor, andererseits die Provisionen im festgelegten Geschäftskreis. Während sich der letzte Vorbehalt auf die strittigen Ansprüche aus der behaupteten Exklusivzuweisung eines Tätigkeitsgebiets nach Art. 418f Abs. 3 OR bezieht, ist die Tragweite des ersten Vorbehalts unklar, und das Handelsgericht hat sich dazu nicht geäussert. Ob es den Hinweis auf das Schreiben vom 11. Januar 1994 übersehen hat, kann indessen offen bleiben. In diesem Schreiben machte die Klägerin nämlich keinerlei Provisionsansprüche geltend, sondern beklagte sich über die Unzulänglichkeiten des EDV-Systems.
Als Beispiel führt sie an, diese Probleme verunmöglichten ihr, eine fristgerechte und korrekte Abrechnung der Provisionen zu erstellen und diese zu kontrollieren. Wenn aber die Klägerin durch ihre Unterschrift ihr grundsätzliches Einverständnis mit der Abrechnung bekundete, musste die Beklagte nach Treu und Glauben nicht damit rechnen, die Klägerin, die lediglich global auf ihre Beanstandungen des EDV-Systems hinwies, wolle die Abrechnung in keiner Weise gegen sich gelten lassen. Wollte sich die Klägerin eine umfassende Kontrolle vorbehalten, hätte sie dies deutlich zum Ausdruck bringen müssen oder die Abrechnung nicht unterzeichnen dürfen.
d) Da das Schreiben vom 11. Januar 1994 im Rahmen der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip, welche das Bundesgericht im Berufungsverfahren als Rechtsfrage überprüfen kann, keinen hinreichend deutlichen Vorbehalt enthält, vermag ein allfälliges Versehen des Handelsgerichts den Entscheid nicht zu beeinflussen. Fehlt aber ein schutzwürdiges Interesse an der Berichtigung des behaupteten Versehens, besteht kein Anlass, die Urteilsbegründung der Vorinstanz in diesem Punkt zu korrigieren bzw. zu ergänzen.
4.- Die Klägerin macht sodann geltend, die Vorinstanz habe in Verletzung von Art. 120 Abs. 1 OR keine Verrechnung ihrer Forderungen mit den Minussaldi auf dem Privatkonto und dem Kontokorrent zugelassen. Sie bringt vor, die Begründung des Handelsgerichts, dass sie die entsprechenden Kontoauszüge nicht innert Monatsfrist beanstandet habe, sei nicht haltbar. Da die Provisionsguthaben schon damals bestritten gewesen seien, sei es ihr nicht möglich gewesen, die genaue Höhe der zur Verrechnung gestellten Forderungen zu beziffern, die entsprechenden Beträge konkret zur Verrechnung zu stellen und in diesem Sinne die Kontoauszüge des Privatkontos und des Kontokorrentes zu beanstanden.
In einer weiteren Rüge führt die Klägerin aus, sie habe in der Widerklageduplik verlangt, dass die ausstehenden Hypothekarzinsen mit dem Guthaben auf dem Mietzinskonto soweit möglich verrechnet würden. Dieses Konto habe per
30. Juni 1998 ein Guthaben von Fr. 78'426. 30 aufgewiesen und dieser Betrag sei mit den ausstehenden Hypothekarzinsen zu verrechnen.
Beiläufig bringt die Klägerin schliesslich vor, wenn das Bundesgericht zum Schluss kommen sollte, die Verrechnung sei im vorliegenden Fall ausgeschlossen, seien die Guthaben der Klägerin mindestens antragsgemäss zu verzinsen.
a) In der Widerklageduplik vom 21. Dezember 1998 (S. 4) hat die Klägerin vorgebracht, es sei völlig unverständlich, dass die Beklagte die angeblich nach ihrer Meinung ausstehenden Zinsen nicht dem Mietzinskonto belastet habe, wie sie dies am 20. September 1995 bzw. am 16. November 1995 für Teilbeträge getan habe; das Mietzinskonto habe am 1. September 1998 einen Saldo von Fr. 96'884. 30 aufgewiesen; in der Zwischenzeit dürfte dieses Konto weit über Fr. 100'000.-- aufweisen.
Gemäss Art. 124 Abs. 1 OR setzt die Verrechnung voraus, dass der Schuldner dem Gäubiger zu erkennen gibt, dass er von seinem Recht der Verrechnung Gebrauch machen will.
Erforderlich ist die Abgabe einer ausdrücklichen Erklärung gegenüber dem Gläubiger unter Hinweis darauf, mit welcher Gegenforderung des Schuldners die Forderung des Gläubigers verrechnet wird. Dabei handelt es sich um die Ausübung eines Gestaltungsrechts durch empfangsbedürftige Willenserklärung (BGE 107 Ib 98 E. 8d). Die Erklärung kann grundsätzlich jederzeit, also auch erst in einem hängigen Prozess abgegeben werden (BGE 95 II 235 E. 6; Peter, Basler Kommentar, 2.
Aufl. , N. 2 zu Art. 124 OR). Eine solche Erklärung hat die Klägerin in der Widerklageduplik vom 21. Dezember 1998 an der zitierten Stelle nicht abgegeben. Dort hat sie vielmehr gegenteils erklärt, es sei ihr unverständlich, dass die Beklagte als Schuldnerin aus dem Mietzinskonto nicht mit ihren Gegenforderungen als Hypothekar-Gläubigerin verrechnet habe.
Es ist somit davon auszugehen, dass die Klägerin während des kantonalen Verfahrens keine Verrechnungserklärung abgegeben hat. Im Rechtsmittelverfahren bestimmt das Verfahrensrecht darüber, ob eine solche Erklärung erstmals erfolgen kann (Peter, a.a.O., N. 2 Vorbemerkungen zu Art. 120-126 OR). Im Berufungsverfahren vor Bundesgericht ist dies nicht möglich, da gemäss Art. 55 Abs. 1 lit. c OG ein umfassendes Novenverbot gilt, das auch das erstmalige Abgeben einer Verrechnungserklärung ausschliesst (Poudret, a.a.O., N. 1.5.3.5 S. 440). Es braucht deshalb nicht geprüft zu werden, ob die Vorbringen der Klägerin in der Berufungsschrift als gültige Verrechnungserklärung verstanden werden können. Eine Verrechnung mit Gegenforderungen der Klägerin aus dem Mietzinskonto fällt demnach ausser Betracht. Die Berufung erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
b) Die Klägerin steht als Bankkundin in einem Kontokorrent-Verhältnis mit der Beklagten. In einem solchen Verhältnis werden Forderungen und Gegenforderungen miteinander verrechnet und gehen damit unter, wobei in Höhe des Saldobetrags eine neue Forderung entsteht. Wird der gezogene Saldo anerkannt, ist gemäss Art. 117 Abs. 2 OR Neuerung anzunehmen.
Die Parteien können auch eine stillschweigende Anerkennung vereinbaren. Im Betrag des anerkannten Saldos liegt ein Schuldbekenntnis ohne Angabe eines Verpflichtungsgrundes vor (Art. 17 OR). Das führt dazu, dass diejenige Partei, die die Richtigkeit des anerkannten Saldos bestreiten will, seine Unrichtigkeit zu beweisen hat. Anderseits bedeutet die Anerkennung des Saldos, dass hinsichtlich der in der Kontokorrentrechnung aufgeführten Posten auf die Geltendmachung bereits bekannter Willensmängel sowie streitiger oder ungewisser, aber nicht ausdrücklich vorbehaltener Einreden verzichtet wird (BGE 127 III 147 E. 2b; 104 II 190 E. 3a).
Die Klägerin bestreitet nicht, dass sie die Kontoauszüge, in welchen die Saldi aufgeführt waren, erhalten und nicht beanstandet hat, womit sie diese gemäss der von der Vorinstanz festgehaltenen vertraglichen Regelung anerkannt hat. Sie hat damit auf nicht ausdrücklich vorbehaltene Einreden - darunter auch die Einrede der Verrechnung - verzichtet; auf diesen Verzicht kann sie nicht nachträglich zurückkommen.
Im Ergebnis ist der Vorinstanz somit zuzustimmen, dass die Klägerin die Forderungen der Beklagten aus den Kontokorrentverhältnissen nicht mit ihren Provisionsforderungen verrechnen kann. Schliesslich ist darauf hinzuweisen, dass die Vorinstanz im angefochtenen Urteil festhält, die Klägerin habe nicht dargetan, weshalb sie ab 1. Januar 1993 Verzugszins verlange; eine Mahnung des eingeklagten Teilbetrages sei nicht belegt; deshalb sei auf dem Betrag von Fr. 83'483. 05 seit Klageeinreichung am 29. September 1997 grundsätzlich 5 % Verzugszins geschuldet. Mit der Berufung bringt die Klägerin nun vor, ihre Verzugszinsforderung beruhe auf der gesetzlichen Regel von Art. 418i OR, da keine anderslautende vertragliche Vereinbarung getroffen worden sei. Dabei handelt es sich indessen um ein gemäss Art. 55 Abs. 1 lit. c OG unzulässiges neues Vorbringen, das nicht zu hören ist. Auf die Rüge falscher Festsetzung des Verzugszinses durch die Vorinstanz kann nicht eingetreten werden.
5.- Aus diesen Gründen ist die Berufung abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist, und das angefochtene Urteil zu bestätigen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die Gerichtsgebühr der Klägerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Diese hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 23. April 2001 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 9'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.- Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Januar 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: