Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene B._ liess sich wegen eines seit 1982 bestehenden Morbus Crohn im Zeitraum von Oktober 1991 bis April 1993 zu Lasten der Invalidenversicherung zur Aktivierungstherapeutin umschulen. Diesen Beruf übte sie in der Folge in verschiedenen Anstellungen aus. Das Arbeitspensum betrug krankheitsbedingt 80 %. Ab 1. Dezember 1999 bis 30. April 2001 war B._ im Behindertenheim X._ tätig. Aufgrund dieses Arbeitsverhältnisses war sie bei der BVG-Sammelstiftung Vaudoise Versicherungen berufsvorsorgeversichert. Vom 7. Mai bis 31. Oktober 2001 arbeitete sie in der Klinik Y._ in Z._ und ab 1. Januar 2002 im Alterszentrum A._.
Im März 2002 ersuchte B._ die Invalidenversicherung um eine Rente. Nach Abklärungen sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügungen vom 30. September 2003 für die Zeit vom 1. Juli bis 30. September 2001 und vom 1. bis 31. März 2002 eine Viertelrente, vom 1. April bis 31. Mai 2002 eine halbe Rente und ab 1. Juni 2002 eine ganze Rente zu. Vom 1. Oktober 2001 bis 28. Februar 2002 bestand bei einem Invaliditätsgrad von 30 % kein Rentenanspruch.
Das Gesuch von B._ um Ausrichtung einer Invalidenrente von Fr. 19'890.- ab 9. März 2003 lehnte die BVG-Sammelstiftung Vaudoise Versicherungen mit der Begründung ab, die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt habe, sei vor Beginn des Vorsorgeverhältnisses am 1. Dezember 1999 aufgetreten (Schreiben vom 21. Dezember 2005).
B. Am 21. Dezember 2006 reichte B._ beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Klage gegen die BVG-Sammelstiftung Vaudoise Versicherungen ein mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr nach Ablauf der Wartefrist von 24 Monaten eine Invalidenrente von jährlich Fr. 20'600.- nebst Zins zuzusprechen. In einer ergänzenden Eingabe vom 29. Dezember 2006 präzisierte B._, die Invalidenrente sei ab 1. Oktober 2003 geschuldet. Im Weitern beantragte sie Prämienbefreiung von 50 % für die Zeit vom 1. Juli bis 31. August 2001 sowie von 100 % ab 6. März 2002.
Die BVG-Sammelstiftung Vaudoise Versicherungen schloss in ihrer Antwort auf Abweisung der Klage. In Replik und Duplik hielten die Parteien an ihren Standpunkten fest.
Das kantonale Gericht zog die IV-Akten bei und holte beim Behindertenheim X._ sowie bei den Dres. med. S._ und F._ Beweisauskünfte ein, wozu die Beklagte Stellung nahm.
Mit Entscheid vom 12. November 2007 wies das st. gallische Versicherungsgericht die Klage ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 12. November 2007 sei aufzuheben und die Klage gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Versicherungsgericht zurückzuweisen.
Die BVG-Sammelstiftung Vaudoise Versicherungen stellt keinen Antrag zur Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Im Streite liegt der Anspruch der Beschwerdeführerin auf Invalidenleistungen (Invalidenrente, Prämienbefreiung) gemäss Ziff. 3.5.2 und 3.5.4 des Reglements der Beschwerdegegnerin (in Kraft getreten am 1. März 1998). In diesem Verfahren nicht zu prüfen ist, ob allenfalls eine andere Vorsorgeeinrichtung leistungspflichtig ist. Diese Frage liegt ausserhalb des durch den angefochtenen Entscheid bestimmten Anfechtungsgegenstandes (BGE 130 V 501 E. 1.2 S. 502). Das Eventualbegehren in der Beschwerde auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung unter diesem rechtlichen Gesichtspunkt ist unzulässig. Daran ändern die Vorbringen in der Beschwerde nichts. Insbesondere kann entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht gesagt werden, bei einer Verneinung der Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin könne sie «gar keine Ansprüche gegen irgendeine Pensionskasse» geltend machen. Im Übrigen war es ihr unbenommen, gleichzeitig auch gegen die nach ihrem Dafürhalten ebenfalls präsumptiv leistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung, bei welcher sie als Angestellte der Klinik Y._ vom 7. Mai bis 31. Oktober 2001 versichert gewesen war, zu klagen oder deren Beiladung zum Verfahren zu beantragen mit der Folge, dass diese in einem allenfalls später gegen sie gerichteten Prozess den Entscheid gegen sich hätte gelten lassen müssen (BGE 130 V 501).
2. Die Beschwerdegegnerin hält in ihrer Vernehmlassung ausdrücklich fest, sie habe seinerzeit die Beschwerdeführerin ohne gesundheitlichen Vorbehalt in die überobligatorische Vorsorge aufgenommen. Somit ist jede Verschlechterung des Gesundheitszustandes mit Auswirkungen auf die damals bestandene Arbeitsfähigkeit von 80 % als Aktivierungstherapeutin im Sinne einer Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen von mindestens 20 % (Art. 26 Abs. 1 BVG und Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG; BGE 134 V 20 E. 3.2.2 S. 23 mit Hinweisen) während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses vom 1. Dezember 1999 bis zum Beginn der Anstellung bei der Klinik Y._ am 7. Mai 2001 von Bedeutung, soweit der enge sachliche und zeitliche Zusammenhang mit der erst später eingetretenen Invalidität gegeben ist (vgl. E. 3.2). In diesem Sinne ist die vorinstanzliche Feststellung, der Versicherungsschutz bei der Beklagten habe sich ausschliesslich auf gesundheitliche Beeinträchtigungen erstreckt, welche nicht mit dem vorbestehenden Morbus Crohn und der daraus resultierenden Arbeitsunfähigkeit sachlich in Verbindung zu bringen seien, unzutreffend. Das ändert jedoch nichts daran, dass nur die bei Eintritt noch bestehende (Teil)Arbeitsfähigkeit bei der Beschwerdegegnerin versichert ist (SVR 2005 BVG Nr. 17 S. 55 E. 4.4 [B 101/02]).
3. 3.1 Gemäss Art. 23 BVG, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2004, haben Anspruch auf Invalidenleistungen Personen, die im Sinne der IV zu mindestens 50 Prozent invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Laut dem am 1. Januar 2005 in Kraft getretenen Art. 23 lit. a BVG besteht bereits bei einer Invalidität von mindestens 40 Prozent Anspruch auf Invalidenleistungen. Ziff. 3.5.4 des Reglements der Beschwerdegegnerin fasst den Invaliditätsbegriff verglichen mit der Invalidenversicherung weiter. Danach liegt Erwerbsunfähigkeit vor, wenn die versicherte Person gemäss medizinischem Befund objektiv nachweisbar ganz oder teilweise daran gehindert ist, ihren Beruf oder eine andere Erwerbstätigkeit, die ihrer Lebensstellung, ihren Kenntnissen und Fähigkeiten entspricht, auszuüben oder im Sinne der IV invalid ist. Zudem besteht bereits bei einer Erwerbsunfähigkeit von 25 % Anspruch auf Invalidenleistungen (Ziff. 3.5.1 des Reglements).
Der Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 BVG), ist eine Tatfrage. Diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz, soweit sie auf der Würdigung konkreter Umstände beruhen, sind daher vom Bundesgericht lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; Urteil 9C_339/2007 vom 5. März 2008 E. 5.2 mit Hinweis).
3.2 Der Anspruch auf Invalidenleistungen setzt weiter einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später bestehenden Invalidität voraus. Der sachliche Konnex ist zu bejahen, wenn der Gesundheitsschaden, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, von der Art her im Wesentlichen derselbe ist, der der Erwerbsunfähigkeit zu Grunde liegt (BGE 134 V 20 E. 3.2 S. 23). Der zeitliche Zusammenhang setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig geworden war (BGE 123 V 262 E. 1c mit Hinweisen S. 265; SVR 2001 BVG Nr. 18 S. 70 E. 4b [B 64/99]). Massgebend ist die Arbeitsfähigkeit in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten zumutbaren Tätigkeit; diese muss bezogen auf die angestammte Tätigkeit die Erzielung eines rentenausschliessenden Einkommens erlauben (BGE 134 V 20).
4. Das kantonale Gericht hat erwogen, gemäss Einschätzung der Invalidenversicherung hätten der Morbus Crohn, die rezidivierende depressive Störung und das radikuläre Reizsyndrom bei sequestrierter Hernie L5 Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit und bildeten damit Ursachen der Invalidität. Die im März und April 2001 während des Vorsorgeverhältnisses mit der Beklagten bestandene Arbeitsunfähigkeit von 50 % lasse sich nicht überwiegend wahrscheinlich auf ein eigenständiges (vom Morbus Crohn unabhängiges) psychisches Leiden zurückführen. Die von Dr. med. S._ bestätigte, psychisch und rheumatologisch bedingte Arbeitsunfähigkeit ab 10. Mai 2001 betreffe einen Zeitraum, in welchem die Klägerin nicht mehr im Behindertenheim X._ tätig gewesen sei und in Bezug auf das Risiko Invalidität keine Versicherungsdeckung mehr bei der beklagten Vorsorgeeinrichtung bestanden habe.
5. In der Beschwerde werden eine offensichtlich unrichtige, auf willkürlicher Beweiswürdigung beruhende Sachverhaltsfeststellung sowie die Verletzung der Pflicht zur genügenden Sachverhaltsabklärung durch das kantonale Gericht gerügt.
5.1 Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338; Markus Schott, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, N 9 f. zu Art. 97 BGG; Seiler/ von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N 14 zu Art. 97 BGG). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2).
Will eine Partei eine rechtsfehlerhafte Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz rügen, kann sie sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den nach ihrer Auffassung richtigen Sachverhalt darzulegen oder ihre eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr muss sie hinreichend genau angeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteile 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3 und 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007 E. 1.3 [in BGE 133 III 421 nicht publiziert]).
Will eine Partei eine rechtsfehlerhafte Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz rügen, kann sie sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den nach ihrer Auffassung richtigen Sachverhalt darzulegen oder ihre eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr muss sie hinreichend genau angeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteile 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3 und 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007 E. 1.3 [in BGE 133 III 421 nicht publiziert]).
5.2 5.2.1 Die Feststellung der Vorinstanz, dass die im März und April 2001 aufgetretene Arbeitsunfähigkeit von 50 % überwiegend wahrscheinlich nicht psychisch bedingt war, ist nicht offensichtlich unrichtig oder das Ergebnis qualifiziert unrichtiger Beweiswürdigung. Was in der Beschwerde dagegen vorgebracht wird, erschöpft sich weitgehend in unzulässiger appellatorischer Kritik.
5.2.2 In Bezug auf die Frage einer Mitursächlichkeit des radikulären Reizsyndroms L5 rechts für die im März und April 2001 manifesten Schmerzen im Lumbalbereich sodann hat zwar die Vorinstanz unerwähnt gelassen, dass die Beschwerdeführerin Dr. med S._ bereits am 2. Mai 2001, als noch Versicherungsdeckung bei der Beschwerdegegnerin bestand, aufgesucht hatte. Dieser Umstand ist jedoch entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht von entscheidender Bedeutung. Als Grund der Behandlung nannte Dr. med. S._ in seinem Bericht vom 26. April 2002 zuhanden der IV-Stelle ein lumbo-radikuläres Syndrom L5. Wegen der Persistenz der Symptome veranlasste er eine rheumatologische Abklärung. Am 10. Mai 2001 erlitt die Beschwerdeführerin ein massives Rezidiv mit vollständiger Arbeitsunfähigkeit. Das fünf Tage später erstellte MRI zeigte diverse Diskushernien und einen rechtsforaminalen Sequester, jedoch keine Hinweise auf eine Beteiligung der Ileosakralgelenke (ISG) im Rahmen der Grundkrankheit. Der Rheumatologe und Internist Dr. med. G._ bezeichnete in seinem Bericht vom 8. Juni 2001 das radikuläre Reizsyndrom L5 als ausgeprägt und die am 10. Mai 2001 aufgetretenen Schmerzen als massives Rezidiv zu der anamnestisch vor ca. zwei Monaten aufgetretenen Lumboischgialgie rechts. Dass aufgrund dieser Akten das radikuläre Reizsyndrom L5 vermutlich bereits vor der Diagnosestellung im Mai 2001 bestand, lässt nicht schon den Schluss auf dessen Mitursächlichkeit für die im März und April 2001 aufgetretene Arbeitsunfähigkeit von 50 % zu. Noch weniger kann die gegenteilige Feststellung der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig bezeichnet werden (E. 5.1). Vorab attestierte der am 2. Mai 2001 aufgesuchte Dr. med. S._ erst ab 10. Mai 2001 eine somatisch bedingte Arbeitsunfähigkeit von 50 %. Sodann gab Dr. med. F._ im Bericht vom 11. Juli 2007 an, Schmerzen im Bereich der ISG hätten zur 50%igen Arbeitsunfähigkeit im Zeitraum März/April 2001 geführt. Im Bericht vom 26. März 2002 hatte der frühere Hausarzt eine Fisteloperation 1989 und eine Ileozecalresektion 1996 mit in der Folge immer wieder auftretenden Schüben, welche medikamentös aufgefangen werden konnten, erwähnt. Gemäss Dr. med. G._ waren die Peritonealfisteloperationen 1988 und die Ileozecalresektion 1996 im Zusammenhang mit dem Morbus Crohn zu sehen. Ebenfalls waren nach Dr. med. F._ die die Arbeitsunfähigkeit im März und April 2001 auslösenden Schmerzen im Bereich der ISG aufgrund der damaligen Kenntnis des Leidens als Folge der seit 1982 bestehenden Grundkrankeit zu interpretieren. Aufgrund dieser Akten fiel durchaus als Ursache der im März und April 2001 aufgetretenen Beschwerden und der dadurch bedingten Arbeitsunfähigkeit von 50 % ein Schmerzschub im Bereich der ISG im Rahmen des vorbestandenen Morbus Crohn in Betracht. Dieser Schub war indessen vor Ende April 2001 wieder vorüber. Da aufgrund der Akten der Morbus Crohn an der ab 10. Mai 2001 bestandenen Arbeitsunfähigkeit nicht oder höchstens möglicherweise beteiligt war, kann insgesamt nicht von einer offensichtlich unrichtigen, auf einer unhaltbaren Beweiswürdigung beruhenden Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gesprochen werden.
5.3 Hat sich nach dem Gesagten das Risiko Invalidität nicht während des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin in anspruchsbegründender Weise verwirklicht, ist die Frage nach dem zeitlichen Zusammenhang zwischen der im März und April 2001 bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der ununterbrochenen Invalidität von mindestens 40 % seit März 2002 obsolet.
Der vorinstanzliche Entscheid verletzt Bundesrecht nicht.
6. Die Beschwerdeführerin hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler