Faits:
A. Par décision du 19 mai 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (l'office AI) a réduit et suspendu la rente d'invalidité dont bénéficiait S._.
B. Représenté par Me C._, avocat, S._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (aujourd'hui : Tribunal cantonal, Section administrative), en concluant au maintien de la rente, sans réduction.
Par lettre du 31 juillet 2008, Me C._ a fait savoir au tribunal cantonal que son client était décédé le 23 juillet 2008 et que son mandat avait ainsi pris fin. Il a requis formellement la suspension de la procédure.
Le 3 octobre 2008, M._ a informé le tribunal qu'elle-même et ses enfants G._ et A._ avaient répudié la succession et qu'ils avaient décidé de ne pas poursuivre la procédure.
Par décision du 16 octobre 2008, rendue dans la cause opposant « feu S._, recourant, représenté par Me C._ (...) » à l'office AI, le Président de la Cour des assurances sociales a rayé la cause du rôle, au motif qu'elle était devenue sans objet. D'une mention apposée au bas de cette décision, il ressort qu'elle a été notifiée à Me C._, à M._ (pour elle et ses enfants), à l'office AI ainsi qu'à l'Office fédéral des assurances sociales.
C. Me C._ interjette en son nom et pour son compte un recours en matière de droit public contre cette décision de classement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens. Il conclut au renvoi de la cause au tribunal cantonal afin que cette autorité la maintienne pendante jusqu'à l'ouverture formelle de la procédure de liquidation auprès de l'Office cantonal des faillites.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 II 272 consid. 1.1 p. 275 et les arrêts cités).
Aux termes de l'art. 89 al. 1 LTF, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué (let. b), et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c). Ces conditions sont cumulatives (ATF 133 II 249 consid. 1.3 p. 252). Sauf fait justificatif valable, celui qui n'a pas participé à la procédure devant l'autorité précédente n'a donc pas qualité pour recourir, indépendamment de l'intérêt qu'il peut avoir à l'annulation ou à la modification du jugement entrepris. Des faits justificatifs se présentent notamment quand l'autorité précédente, pour un motif procédural, dénie à tort à la personne concernée la qualité de partie ou en cas d'erreur ou d'omission de cette même autorité (ATF 134 V 306 consid. 3.3.1 et 4 p. 311 sv.; FRANÇOIS BELLANGER, Le recours en matière de droit public, in : Bellanger/Tanquerel [édit.], Les nouveaux recours fédéraux en droit public, 2006, p. 62; BERNHARD WALDMANN, in Basler Kommentar zum BGG, 2008, no 8 sv. ad art. 89). En tout état de cause, il faut que l'intéressé n'ait pas commis de faute : la personne qui a encore la possibilité d'intervenir dans la procédure doit agir dans un délai raisonnable dès la connaissance de l'existence d'un vice de forme (ATF 134 V 306 consid. 4 p. 312). Le recours devant le Tribunal fédéral est aussi exclu si la personne concernée a volontairement renoncé à participer à la procédure devant l'autorité précédente parce qu'une autre a agi à sa place dans le sens qu'elle souhaitait (arrêt 8C_982/2008 du 2 avril 2009 consid. 1; HANSJÖRG SEILER, in Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, no 14 ad art. 89).
2. Me C._ justifie sa qualité pour agir devant le Tribunal fédéral en se prétendant créancier de feu S._. Il allègue que les actifs de la succession de son défunt client comportent des créances de rentes AI et LPP qui faisaient l'objet de la procédure de recours pendante devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal. Selon Me C._, en rendant sa décision de classement, le Président de la juridiction cantonale a mis un terme à ce litige et confirmé ainsi la décision de l'office AI du 19 mai 2008. A son avis, il s'agit-là d'une violation des art. 573 al. 1 CC, 193, 197 ss et 207 LP qui a eu pour effet d'empêcher la masse en faillite, respectivement ses créanciers cessionnaires (art. 260 LP), de faire valoir leurs droits, de telle sorte que la succession répudiée a été privée de son seul actif. Me C._ en déduit que l'accès au Tribunal fédéral lui est ouvert personnellement en vertu de l'art. 89 al. 1 let. a LTF, 2ème hypothèse, car la décision attaquée le prive de la faculté de faire valoir les droits dont son client était titulaire.
3. En l'espèce, le recourant admet qu'il n'a jamais été partie à la procédure qui opposait son client à l'intimé. Quant à la convention de mandat et procuration du 19 février 2002, par laquelle S._ avait donné à Me C._ le pouvoir de le représenter (apparemment dans toutes affaires), elle n'a pas eu pour effet de conférer au mandataire la qualité de partie à la procédure. Par ailleurs, Me C._ ne prétend et n'établit pas non plus que la masse en faillite lui aurait cédé les droits litigieux en vertu de l'art. 260 LP (la question de la cessibilité des créances en cause pouvant rester ouverte en l'état), si bien qu'il ne saurait se plaindre d'avoir été privé de la possibilité de prendre part à la procédure devant l'autorité précédente pour y faire valoir des droits dont il n'était pas titulaire.
Dans ces conditions, Me C._ n'a pas qualité pour recourir en son nom contre la décision du 16 octobre 2008. Son recours sera ainsi déclaré irrecevable indépendamment de l'intérêt qu'il prétend avoir à l'annulation ou à la modification de cette décision (voir le consid. 1 supra).
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal, Section administrative, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud