In Erwägung,
dass der Beschwerdeführer beim Mietgericht Zürich eine Klage gegen die Beschwerdegegnerin einreichte mit den Begehren, es sei den Kündigungen eine Absage zu erteilen und eine Fristerstreckung auszusprechen (Rechtsbegehren Ziffer 1), es sei dem Baubewilligungsverfahren nicht stattzugeben (Rechtsbegehren Ziffer 2) und es sei der Hauseigentümer zu beauftragen, dem Kläger ein Verkaufsangebot für die Liegenschaften B._ und C._ zu machen (Rechtsbegehren Ziffer 3);
dass das Mietgericht Zürich mit Beschluss vom 17. Januar 2008 vormerkte, dass die Beschwerdegegnerin mit einer einmaligen und definitiven Erstreckung der gemäss Kündigungen vom 18. April 2007 auf den 30. September 2007 gekündigten Mietobjekte in der Liegenschaft C._ (4 1/2-Zimmerwohnung, 1. OG links, 4 1/2-Zimmerwohnung, 1. OG rechts, Einzelgaragen Nr. 1 und 2, Lager- und Abstellraum Nr. 1 und 3 [einschliesslich Bastelraum]) bis 30. September 2008 einverstanden ist, und auf die Rechtsbegehren Ziffer 2 und Ziffer 3 nicht eintrat;
dass das Mietgericht Zürich mit Urteil vom gleichen Tag die Klage abwies;
dass der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Zürich gelangte, das mit Beschluss vom 18. April 2008 den Rekurs abwies, den Beschluss des Mietgerichts in den angefochtenen Ziffern 2 und 3 bestätigte, auf die neuen Anträge in der Berufung nicht eintrat und die Klage abwies;
dass D._ dem Bundesgericht eine vom 28. Mai 2008 datierte Eingabe einreichte, aus der abgeleitet werden kann, dass sie den Beschluss des Obergerichts vom 18. April 2008 im Namen des Beschwerdeführers anfechten will;
dass das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 9. Juni 2008 auf eine vom Beschwerdeführer gegen den Beschluss des Obergerichts vom 18. April 2008 eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde nicht eintrat;
dass der Beschwerdeführer vom Bundesgericht mit Verfügung vom 11. Juni 2008 darauf hingewiesen wurde, dass ihn D._ vor dem Bundesgericht nicht vertreten könne (Art. 40 Abs. 1 BGG), und er aufgefordert wurde, die Eingabe vom 28. Mai 2008 selbst zu unterschreiben und dem Bundesgericht zuzustellen;
dass D._ dem Bundesgericht eine weitere, vom 27. Juni 2008 datierte Eingabe einreichte, die sie als "Vertreterin des Klägers/Erbin" unterschrieb und in der sie allgemeine Kritik an der Beschwerdegegnerin übte;
dass D._ dem Bundesgericht schliesslich eine vom 11. Juli 2008 datierte Eingabe einreichte, aus der abgeleitet werden kann, dass sie im Namen des Beschwerdeführers auch den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 9. Juni 2008 beim Bundesgericht anfechten will;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass die erwähnten Eingaben an das Bundesgericht vom 28. Mai, 27. Juni und 11. Juli 2008 diese Begründungsanforderungen offensichtlich nicht erfüllen, weshalb auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden kann (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG);
dass auf die Beschwerde aber auch darum nicht eingetreten werden kann, weil die Rechtsschriften von der gemäss Art. 40 Abs. 1 BGG nicht zur Vertretung des Beschwerdeführers berechtigten D._ unterschrieben worden sind und dieser Mangel trotz entsprechender Aufforderung durch das Bundesgericht nicht verbessert worden ist;
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 BGG);
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Huguenin