Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1966) ist Sekundarlehrerin und hält ausserdem Beteiligungen an den Liegenschaften "A._" in L._, "B._" in M._ und "C._" in N._.
In der Steuererklärung für das Jahr 2003 deklarierte sie betreffend die Staatssteuer ein "für die Satzbestimmung massgebendes Einkommen" von insgesamt Fr. 75'573.--. Darin enthalten waren u.a. die Einkünfte aus den Liegenschaften (im Kanton Solothurn Fr. 169'587.--) abzüglich der Liegenschaftskosten (im Kanton Solothurn Fr. 81'791.--).
B. Mit definitiver Veranlagung vom 1. August 2005 wurde X._ betreffend die Staatssteuer auf ein steuerbares Einkommen von Fr. 75'573.-- veranlagt (davon im Kanton Solothurn steuerbar: Fr. 72'296.--). Unter den "Abweichungsbegründungen" führte die Veranlagungsbehörde folgendes aus:
"° beim Nettovermögensertrag aus den Liegenschaften L._, M._ und N._ handelt es sich um Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit
° diese drei Liegenschaften stellen im steuerrechtlichen Sinne Geschäftsvermögen dar
° die Einkommens- wie auch Vermögensbestandteile aus diesem Grundstückbesitz werden entsprechend der AHV-Ausgleichskasse gemeldet".
C. Gegen die Veranlagungsverfügung 2003 liess X._ am 22. August 2005 mit folgendem Wortlaut Einsprache führen:
"Unter den Begründungen und Abweichungen machen Sie die Bemerkung, dass es sich bei den Liegenschaftserträgen von Frau X._ um Geschäftsvermögen handelt. Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass dies in keiner Weise zutrifft. Frau X._ ist Lehrerin und hat die Anteile der Liegenschaften im Privatbesitz. Demzufolge erübrigt sich eine Meldung an die AHV-Ausgleichskasse".
Mit Entscheid vom 9. Juli 2007 hiess die Veranlagungsbehörde Z._ die Einsprache teilweise gut. Sie erwog, es gelte lediglich zu beurteilen, ob es sich bei den fraglichen Liegenschaften um Geschäfts- oder Privatvermögen handle; die mit der definitiven Veranlagung eröffneten Faktoren würden nicht bestritten. In der Folge kam die Veranlagungsbehörde zum Schluss, bei der Liegenschaft in N._ handle es sich um Privatvermögen, bei denjenigen in M._ und in L._ dagegen um Geschäftsvermögen.
Die hiegegen erhobenen Rechtsmittel (Rekurs betreffend die Staatssteuer, Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer) wies das Steuergericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 16. Februar 2009 ab.
D. Mit Eingabe vom 12. Mai 2009 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 16. Februar 2009 aufzuheben und "festzustellen, dass die Beteiligungen an den Liegenschaften A._ in L._ und B._ in M._ bei der Staatssteuer zum Privatvermögen der Beschwerdeführerin gehören". Die gegenteilige Feststellung des Steuergerichts, wonach diese Liegenschaften zum Geschäftsvermögen gehörten, sei für sie - die Beschwerdeführerin - "aus steuer- und abgaberechtlicher Sicht nachteilig".
Das Steueramt des Kantons Solothurn beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Steuergericht des Kantons Solothurn schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG). Es untersucht deshalb grundsätzlich von Amtes wegen, ob und inwiefern auf eine Beschwerde eingetreten werden kann. Immerhin ist die Beschwerde gemäss Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG hinreichend zu begründen. Die Begründungspflicht hat auch eine besondere Bedeutung für die Beschwerdebefugnis. Der Beschwerdeführer hat darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen gegeben sind (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251).
2. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 89 lit. b und c BGG). Dieses Interesse muss nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein (BGE 123 II 285 E. 4 S. 286 f.). Fällt das schutzwürdige Interesse im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (BGE 118 Ib 1 E. 2 S. 7). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (BGE 135 I 79 E. 1.1 S. 81; Urteil 1C_89/2007 vom 13. Juli 2007 E. 1.3).
3. 3.1 Grundlage des angefochtenen Entscheides bildet vorliegend die Veranlagungsverfügung vom 1. August 2005, in welcher die zuständige Veranlagungsbehörde die Steuerfaktoren für das Steuerjahr 2003 betreffend die Staatssteuer festgesetzt hat (§ 148 des kantonalen Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern). Die Beschwerdeführerin bestreitet diese Steuerfaktoren nicht, sondern sie wendet sich gegen eine Randbemerkung der Veranlagungsbehörde, worin diese festgehalten hat, sie betrachte die Beteiligungen an den Liegenschaften als Geschäftsvermögen und den daraus erzielten Nettoertrag als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, weshalb sie eine Meldung an die AHV-Ausgleichskasse veranlassen werde (vorne lit. B).
3.2 Darin sieht die Beschwerdeführerin Nachteile "aus steuer- und abgaberechtlicher Sicht" (S. 3 der Beschwerdeschrift). Sie macht aber nicht geltend - und ebenso wenig ist ersichtlich - dass die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Steuerveranlagung für das Steuerjahr 2003 anders (d.h. für die Beschwerdeführerin günstiger) ausfallen müsste. Die bereits genannte Veranlagungsverfügung vom 1. August 2005 als Anfechtungsobjekt bildet indessen nicht nur den Ausgangspunkt des Beschwerdeverfahrens, sondern zugleich den Rahmen und die Begrenzung des Streitgegenstandes (vgl. Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage, Bern 1983, S. 45). Die Beschwerdeführerin bewegt sich mit ihrem Feststellungsbegehren - auf welches sie hier ohnehin keinen Anspruch hat (vgl. BGE 126 II 300 E. 2c S. 303 mit Hinweisen) - ausserhalb davon: Wohl trifft zu, dass die Meldung der Veranlagungsbehörde an die AHV-Ausgleichskasse, die Steuerbehörden betrachteten den von der Beschwerdeführerin erzielten Liegenschaftsertrag als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, dereinst zu abgaberechtlichen Konsequenzen führen könnte, doch wird darüber in den entsprechenden Verfahren von den örtlich, sachlich und funktionell zuständigen Behörden bzw. Gerichten und nicht im vorliegenden Beschwerdeverfahren zu entscheiden sein (zur AHV-Beitragspflicht aus selbständiger Erwerbstätigkeit bei Liegenschaften im Geschäftsvermögen vgl. Art. 9 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung [AHVG; SR 831.10] in Verbindung mit Art. 17 der zugehörigen Verordnung vom 31. Oktober 1947 [AHVV; SR 831.101], sowie Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts H 36/03 vom 7. Juni 2004). Das Interesse der Beschwerdeführerin, mit der vorliegenden Eingabe zukünftige steuer- bzw. abgaberechtliche Nachteile von sich abzuwenden, ist weder aktuell noch praktisch im Sinne der Rechtsprechung; und ein Fall, bei dem das Bundesgericht ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses verzichtet (E. 2), liegt nicht vor.
4. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65/66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Klopfenstein