Sachverhalt:
A. X._ stammt aus Jordanien. Im Oktober 1998 reiste er in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Im Mai 2000 lernte er eine 13 Jahre ältere Schweizer Bürgerin kennen, die er am 1. Dezember 2000 heiratete.
Am 4. September 2003 ersuchte X._ um erleichterte Einbürgerung.
Die Ehegatten unterzeichneten am 8. Juni 2004 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammen leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestehen. Sie nahmen zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht.
Am 24. Juni 2004 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erwarb das Schweizer Bürgerrecht.
B. Vom Sommer 2003 bis Mai 2004 besuchten die Ehegatten eine Paartherapie. Sie mieteten ab November 2003 eine zusätzliche Wohnung, welche X._ zunächst teilweise und ab Mitte August 2004 dauernd bewohnte. Am 8. Oktober 2004 wurden Eheschutzmassnahmen angeordnet und das Getrenntleben gerichtlich festgestellt.
Im Februar 2005 reichten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Die Ehe wurde am 6. Juni 2005 rechtskräftig geschieden.
Das Bundesamt für Migration teilte X._ am 23. Juni 2005 mit, es erwäge die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung.
Am 16. Dezember 2005 heiratete X._ eine aus Jordanien stammende, 11 Jahre jüngere Frau.
C. Mit Verfügung vom 1. Mai 2009 erklärte das Bundesamt für Migration die erleichterte Einbürgerung für nichtig.
Dagegen führte X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 11. Oktober 2010 abwies.
D. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts. Von der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung sei abzusehen und der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Bundesamt und das Bundesverwaltungsgericht haben je auf eine Stellungnahme verzichtet.
E. Mit Verfügung vom 15. November 2010 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz betrifft die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung gestützt auf das Bundesgesetz vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung einer Einbürgerung (Urteil 1C_578/2008 vom 11. November 2009 E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb gegeben.
1.2 Vorinstanz ist das Bundesverwaltungsgericht. Gegen dessen Urteil ist die Beschwerde zulässig (Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).
1.3 Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.4 Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss Art. 90 BGG zulässig ist. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 6 EMRK und Art. 29 Abs. 2 BV. Die Vorinstanzen hätten in antizipierter Beweiswürdigung die vom Beschwerdeführer beantragten Beweiserhebungen abgelehnt. Mit den Beweisen habe er darlegen wollen, dass er gewillt gewesen sei, die Ehe fortzuführen und an diese geglaubt habe. Es sei relevant, von wem der Scheidungswunsch ausgegangen sei. Der Antrag auf persönliche Befragung, um seine Sicht der Dinge darzulegen und von ihm und seiner Glaubwürdigkeit einen persönlichen Eindruck zu gewinnen, sei begründet gewesen.
2.2 Art. 6 EMRK ist grundsätzlich nur in zivil- und strafrechtlichen Verfahren anwendbar. Einbürgerungsangelegenheiten gehören nicht dazu (Urteil 1C_211/2009 vom 14. September 2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Soweit sich der Beschwerdeführer auf Art. 6 EMRK beruft, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.3 Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör.
Keine Verletzung dieses Anspruchs liegt vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 131 I 153 E. 3 S. 157; 124 I 208 E. 4a S. 211; je mit Hinweisen).
2.4 Die Vorinstanz hat die vom Beschwerdeführer beantragten Beweise nicht erhoben. Sie hat dies eingehend begründet (vgl. E. 8 des angefochtenen Urteils). Von wem der Scheidungswille ausgegangen ist, ist nicht massgebend. Entscheidend ist, dass die Ehegatten bereits dreieinhalb Monate nach der erleichterten Einbürgerung getrennt lebten und nach gut sieben Monaten die Scheidung einreichten. Der Vorinstanz ist zuzustimmen, wenn sie erwägt, es sei nachvollziehbar, dass die Ehegatten die Hoffnung hegten, die Ehe zu retten und trotz der bestehenden Spannung die Erklärung vom 8. Juni 2004 unterzeichneten. Der Wille des Beschwerdeführers zur Fortführung der ehelichen Gemeinschaft schliesst nicht aus, dass er gegenüber den Behörden bewusst falsche Angaben gemacht hat bzw. die Behörden in einem falschen Glauben über den Zustand der Ehe liess. Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, inwiefern die beantragten Beweiserhebungen an der Überzeugung der Behörde etwas ändern sollen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt, das Bundesamt habe ihm vor Erlass der Verfügung nicht von allen Akten Kenntnis gegeben. Die Auffassung der Vorinstanz, wonach das rechtliche Gehör bezüglich der betroffenen Akten nicht habe gewährt werden müssen, weil der Sachverhalt unabhängig von diesen hinreichend erstellt sei, höhle den Anspruch aus. In einem kritischen Fall sei die formelle Natur des rechtlichen Gehörs ernst zu nehmen. Die Verletzung sei nicht heilbar.
3.2 Das rechtliche Gehör dient der Klärung des Sachverhaltes und stellt ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines ihn belastenden Entscheides zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern zu können, wenn dieses geeignet ist, den Ausgang des Verfahrens zu beeinflussen. Der Anspruch ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führt (BGE 135 I 187 E. 2.2 S. 190 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204 f. mit Hinweisen).
3.3 Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer vor Erlass der Verfügung des Bundesamtes nicht in alle Akten Einsicht nehmen konnte. Ob die betroffenen Akten Einfluss auf den Verfahrensausgang hatten, kann offen bleiben. Jedenfalls konnte der Mangel im Verfahren vor der Vorinstanz geheilt werden. Sie verfügte über volle Überprüfungsbefugnis in Rechts- und Tatfragen (vgl. Art. 37 VVG i.V.m. Art. 49 VwVG). Der Beschwerdeführer hatte im Verfahren vor der Vorinstanz Akteneinsicht. Er konnte die ihm vom Bundesamt vorenthaltenen Akten konsultieren und hatte die Möglichkeit, sich zur Sach- und Rechtslage zu äussern. Die Beschwerde erweist sich insofern als unbegründet.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 41 Abs. 1 BüG. Er habe seine Einbürgerung nicht mit unlauterem und täuschendem Verhalten erwirkt. Es sei nicht erstellt, dass er bewusst falsche Angaben gemacht bzw. die Behörden bewusst in falschem Glauben gelassen habe.
4.2 Nach Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er: a) insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat; b) seit einem Jahr hier wohnt und c) seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. Die Rechtsprechung verlangt das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft, wobei der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt sein muss. Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis). Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird (BGE 130 II 482 E. 2 S. 484).
Nach Art. 41 Abs. 1 BüG und Art. 14 Abs. 1 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (SR 172.213.1) kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Nach der Rechtsprechung muss die Einbürgerung mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden sein. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass die betroffene Person bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, diese über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis).
In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat die Behörde von Amtes wegen zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (Art. 12 VwVG). Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Es genügt, wenn die betroffene Person den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen kann. Dabei kann sie einen oder mehrere Gründe angeben, die es plausibel erscheinen lassen, dass sie im Zeitpunkt ihrer Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat die Behörde von Amtes wegen zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (Art. 12 VwVG). Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Es genügt, wenn die betroffene Person den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen kann. Dabei kann sie einen oder mehrere Gründe angeben, die es plausibel erscheinen lassen, dass sie im Zeitpunkt ihrer Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
4.3 4.3.1 Der Beschwerdeführer kam im Oktober 1998 als Asylbewerber in die Schweiz, lernte im Mai 2000 die 13 Jahre ältere Schweizer Bürgerin kennen und heiratete sie am 1. Dezember 2000. Noch vor Erreichen der fünfjährigen Wohnsitz- und dreijährigen Ehedauer (Art. 27 Abs. 1 BüG) stellte er ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Vom Sommer 2003 bis Mai 2004 besuchten die Ehegatten eine Paartherapie. Am 8. Juni 2004 unterzeichneten sie eine Erklärung, wonach sie in einer ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammen lebten. Am 24. Juni 2004 wurde der Beschwerdeführer eingebürgert. Während des Einbürgerungsverfahrens mieteten die Ehegatten zusätzlichen Wohnraum. Dort hielt sich der Beschwerdeführer zunächst zeitweise und ab Mitte August 2004 dauerhaft auf. Im Oktober 2004 wurden Eheschutzmassnahmen angeordnet und das Getrenntleben gerichtlich festgestellt. Im Februar 2005 reichten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein.
Die zeitliche Abfolge der Ereignisse zeigt, dass die Ehegatten seit dem Sommer 2003 in einer angespannten Beziehung lebten. Zwei Monate nach der Einbürgerung lebten sie nicht mehr dauernd an derselben Adresse, nach dreieinhalb Monaten wurden Eheschutzmassnahmen angeordnet und nach gut sieben Monaten leiteten sie die Scheidung ein. Bei dieser Sachlage ist mit der Vorinstanz von der tatsächlichen Vermutung auszugehen, dass im Zeitpunkt der Einbürgerung keine intakte Ehe und kein gemeinsamer Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft (mehr) bestand.
4.3.2 Die dagegen vom Beschwerdeführer vorgebrachten Einwendungen überzeugen nicht. Zwar lassen einzelne Indizien, wie etwa der Altersunterschied zwischen den Ehegatten oder der ursprüngliche Asylbewerberstatus des Beschwerdeführers, für sich alleine keinen direkten Rückschluss auf den Zustand der Ehe zu. Bei Betrachtung des gesamten Ablaufs der Ereignisse stellen aber auch diese Tatsachen Indizien dar, die gegen die Darstellung des Beschwerdeführers sprechen. Die Ehegatten hatten ab dem Sommer 2003 bis Mai 2004 eine Paartherapie besucht. Gleichzeitig unterzog sich der Beschwerdeführer einer Therapie wegen seiner Spielsucht. Für den Beschwerdeführer mieteten sie ab November 2003 eine Zweitwohnung, was der Paartherapeut unterstützte. Dies lässt sich nicht allein mit dem erhöhten Ruhebedürfnis der kranken Ehegattin erklären, sondern deutet auf ein problembehaftetes Zusammenleben, eine instabile Ehe, hin. An dieser Beurteilung ändert auch der Einwand des Beschwerdeführers nichts, die Zweitwohnung habe sich in der Nähe der gemeinsamen Wohnung befunden, in welcher die Ehegatten im Sommer 2004 überwiegend gelebt hätten. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe sich Hoffnung auf eine funktionierende Ehe gemacht und es sei schwierig, den Verlauf einer engen Beziehung zwischen Mann und Frau vorauszusagen, wenn ein Ehegatte schwer krank sei. Damit bringt er selbst zum Ausdruck, dass die Fortführung der Ehe auf dem Spiel stand und ihm dies auch bewusst war. Dass die Ehe nach der Paartherapie in stabilem Zustand gewesen sein soll, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Nachdem er zwei Monate nach der Einbürgerung wieder zu spielen begonnen hatte, trennten sich die Ehegatten, um eine Beruhigung der Situation herbeizuführen und die Spannung in der Beziehung abzubauen. Vor dem Hintergrund der gemieteten Zweitwohnung und der Paartherapie handelt es sich bei dieser Trennung nicht um ein ausserordentliches Ereignis, das zum Scheitern der Ehe führte. Selbst wenn die Trennung von den Ehegatten als vorübergehende Massnahme geplant war, ist sie in der Gesamtbetrachtung Ausdruck der seit November 2003 instabilen Gemeinschaft. Allein zum Schutze des Vermögens der Ehegattin hätten die Ehegatten nicht getrennt leben und das Gericht dies im Rahmen der Eheschutzmassnahmen nicht feststellen müssen. Selbst wenn die Erklärung zum Zustand der Ehe der subjektiven Meinung des Beschwerdeführers entsprochen hatte, musste er sich aufgrund der gesamten Umstände bewusst sein, dass mit der Paartherapie und der Miete der Zweitwohnung die Lebensgemeinschaft keine Gewähr für die zukünftige Stabilität der Ehe bot und der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft nicht intakt war.
Dem Beschwerdeführer gelingt es demnach nicht, die tatsächliche Vermutung der instabilen Ehe mit plausiblen Gründen umzustossen.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang wird der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Er hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt. Seine Bedürftigkeit kann angenommen werden. Er konnte sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG wird daher bewilligt. Es werden keine Kosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung ausgerichtet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Peter Kreis, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Christen