Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ (geb. 1949) trat am 15. März 1989 als Kanzleisekretärin in der Einwohner- und Fremdenkontrolle (heute Personenmeldeamt) in den Dienst der Stadt Zürich und wurde im gleichen Jahr auf Amtsdauer gewählt. Sie war zunächst im Kreisbüro 8 und in der Abteilung Internationale Kundschaft tätig und wechselte 1995 in das Büro für Daten- und Adressauskünfte. In den Jahren 1999 und 2000 wurden die Arbeitsleistungen A._s vor allem im Bereich der schriftlichen Auskunftserteilung als mengenmässig ungenügend beanstandet. Ab dem zweiten Halbjahr 1999 litt A._ an Depressionen und musste sich zudem im Jahre 2000 einer Bandscheibenoperation unterziehen. Dies führte in diesem Jahr zu einer längeren Krankheitsabwesenheit.
Am 1. Dezember 2000 vereinbarte der Vorgesetzte A._s mit ihr die Bearbeitung von mindestens 50 schriftlichen Auskünften pro Halbtag als Leistungsziel. In der Mitarbeiterbeurteilung vom 1. März 2001 wurde festgehalten, dass die Leistungen von A._ nach der Vereinbarung vom 1. Dezember 2000 gesteigert werden konnten, was aber mit einem sehr hohen Kontrollaufwand des Vorgesetzten verbunden gewesen sei. Die Vorgaben seien ausserdem nur teilweise erfüllt worden. A._ akzeptierte diese Beurteilung nicht, worauf der Dienstchef des Bevölkerungsamtes der Stadt Zürich am 9. März 2001 eine schriftliche Mahnung gemäss Art. 33 Abs. 2 der Verordnung vom 15. Juli 1993 über die Arbeitsverhältnisse des Personals der Stadt Zürich (aPR; in Kraft bis 1. Juli 2002) erliess. Darin wurde A._ unter anderem - unter Androhung der Kündigung - aufgefordert, ihr nicht tolerierbares Verhalten (eine mehrfach demonstrierte, ablehnende Haltung gegen die Anordnungen und Arbeitszuweisungen durch die Vorgesetzten) und die ungenügende Arbeitsleistung zu verbessern. Nochmals wurde mit A._ für die Zeitperiode vom 1. März 2001 bis 31. Mai 2001 eine Zielvereinbarung getroffen, wonach sie "mindestens 50 schriftliche Adressauskünfte (inkl. Nachforschungen auf Rolle) pro Halbtag" erledigen sollte. Aufgrund einer längeren krankheitsbedingten Abwesenheit wurde die Frist zur Erfüllung der geforderten Leistung bis Ende Dezember 2001 erstreckt.
Als A._ die vereinbarte Mindestanforderung nach Beurteilung ihres Vorgesetzten nicht erreichte, beschloss der Stadtrat von Zürich am 8. Mai 2002, das Arbeitsverhältnis gestützt auf Art. 32 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 36 aPR auf den 30. November 2002 einseitig aufzulösen. Er erklärte unter anderem die Auflösung des Arbeitsverhältnisses als nicht unverschuldet im Sinne der Statuten der Versicherungskasse der Stadt Zürich vom 22. Dezember 1993 (im Folgenden: Statuten) und stellte A._ bis 30. November 2002 frei, wobei festgehalten wurde, dass mit der Lohnzahlung während der Freistellung sämtliche allfälligen Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis per saldo aller Ansprüche abgegolten seien.
Als A._ die vereinbarte Mindestanforderung nach Beurteilung ihres Vorgesetzten nicht erreichte, beschloss der Stadtrat von Zürich am 8. Mai 2002, das Arbeitsverhältnis gestützt auf Art. 32 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 36 aPR auf den 30. November 2002 einseitig aufzulösen. Er erklärte unter anderem die Auflösung des Arbeitsverhältnisses als nicht unverschuldet im Sinne der Statuten der Versicherungskasse der Stadt Zürich vom 22. Dezember 1993 (im Folgenden: Statuten) und stellte A._ bis 30. November 2002 frei, wobei festgehalten wurde, dass mit der Lohnzahlung während der Freistellung sämtliche allfälligen Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis per saldo aller Ansprüche abgegolten seien.
B. Gegen diesen Beschluss rekurrierte A._ am 21. Juni 2002 beim Bezirksrat Zürich. Sie beantragte die Feststellung, dass die Auflösung des Arbeitsverhältnisses rechtswidrig und ihrerseits unverschuldet erfolgt sei. Weiter sei die Stadt zu verpflichten, ihr unter dem Titel Schadenersatz und Genugtuung einen dem Lohnanspruch für die restliche Amtsdauer entsprechenden Betrag zu bezahlen, mindestens jedoch einen Betrag in der Höhe eines Jahreslohnes (eventuell sei die Stadt Zürich zu einer unbefristeten Leistung im Sinne von Art. 64 der Statuten zu verpflichten). Mit Entscheid vom 9. Januar 2003 wies der Bezirksrat den Rekurs vollumfänglich ab. Er erwog im Wesentlichen, die Kündigung beruhe auf sachlichen Gründen, nämlich auf den A._ wiederholt vorgehaltenen ungenügenden Leistungen und dem ungenügenden Verhalten.
Die von A._ gegen den Beschluss des Bezirksrates vom 9. Januar 2003 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 9. Juli 2003 ab, soweit es darauf eintrat.
Die von A._ gegen den Beschluss des Bezirksrates vom 9. Januar 2003 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 9. Juli 2003 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 11. September 2003 beantragt A._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und das "Geschäft an die Vorinstanzen" zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Bezirksrat und der Stadtrat von Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, gegen den im Bund nur die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 in Verbindung mit Art. 84 Abs. 2 OG). Die Beschwerdeführerin, deren Entlassung durch den angefochtenen Entscheid geschützt wird, ist hiezu legitimiert, macht doch das stadtzürcherische Recht (Art. 31 Abs. 1 aPR) die Beendigung des Arbeitsverhältnisses von materiellen Voraussetzungen abhängig (vgl. BGE 126 I 33 E. 1 S. 34, mit Hinweis).
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen, rein kassatorischer Natur (BGE 129 I 173 E. 1.5 S. 176, mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurzgefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene, und soweit möglich, belegte Rügen (BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3; 129 I 129 E. 1.2.2 - 1.2.4 S. 131 ff., 185 E. 1.6 S. 189, je mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbotes (Art. 9 BV) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert, wie sie dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Sie muss deutlich dartun, welche Vorschriften oder allgemein anerkannte Rechtsgrundsätze die kantonalen Behörden in einer gegen Art. 9 BV verstossenden Weise verletzt haben (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 11 f.). Soweit die vorliegende Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt und sich - über weite Strecken - in appellatorischer Kritik erschöpft, ist darauf nicht einzutreten.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurzgefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene, und soweit möglich, belegte Rügen (BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3; 129 I 129 E. 1.2.2 - 1.2.4 S. 131 ff., 185 E. 1.6 S. 189, je mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbotes (Art. 9 BV) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert, wie sie dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Sie muss deutlich dartun, welche Vorschriften oder allgemein anerkannte Rechtsgrundsätze die kantonalen Behörden in einer gegen Art. 9 BV verstossenden Weise verletzt haben (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 11 f.). Soweit die vorliegende Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt und sich - über weite Strecken - in appellatorischer Kritik erschöpft, ist darauf nicht einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Verwaltungsgericht und der Bezirksrat hätten den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem die beiden Rechtspflegeinstanzen nicht ein einziges Mal auf die Einwände, wonach sich aus den Erhebungen der Arbeitgeberin kein "Leistungsungenügen" (vgl. S. 9 der Beschwerdeschrift) ergebe, eingegangen seien. Ebenso seien die von der Beschwerdeführerin eingereichten Dokumente, welche ihre Leistungen während eines längeren Zeitabschnitts (als nur während eines solchen von sieben Tagen) belegten, unberücksichtigt geblieben. A._ bringt weiter vor, das Verwaltungsgericht und der Bezirksrat hätten ihren Entscheid auf unbewiesene Parteibehauptungen der Arbeitgeberin gestützt und hätten angebotene Beweismittel nicht abgenommen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Verwaltungsgericht und der Bezirksrat hätten den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem die beiden Rechtspflegeinstanzen nicht ein einziges Mal auf die Einwände, wonach sich aus den Erhebungen der Arbeitgeberin kein "Leistungsungenügen" (vgl. S. 9 der Beschwerdeschrift) ergebe, eingegangen seien. Ebenso seien die von der Beschwerdeführerin eingereichten Dokumente, welche ihre Leistungen während eines längeren Zeitabschnitts (als nur während eines solchen von sieben Tagen) belegten, unberücksichtigt geblieben. A._ bringt weiter vor, das Verwaltungsgericht und der Bezirksrat hätten ihren Entscheid auf unbewiesene Parteibehauptungen der Arbeitgeberin gestützt und hätten angebotene Beweismittel nicht abgenommen.
2.2 2.2.1 Der Anspruch auf rechtliches Gehör wird zunächst durch die kantonalen Verfahrensvorschriften umschrieben. Unabhängig davon greifen die unmittelbar aus Art. 29 Abs. 2 BV folgenden Verfahrensregeln zur Sicherung des rechtlichen Gehörs Platz. Da die Beschwerdeführerin keine Verletzung kantonaler Verfahrensvorschriften rügt, ist einzig - und zwar mit voller Kognition - zu prüfen, ob unmittelbar aus Art. 29 Abs. 2 BV folgende Regeln missachtet worden sind (BGE 126 I 19 E. 2a S. 21 f.; 124 I 241 E. 2 S. 242 f., je mit Hinweisen).
2.2.2 Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass des Entscheides zur Sache zu äussern, Einsicht in die Akten zu nehmen und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 127 I 54 E. 2b S. 56; 124 I 241 E. 2 S. 242 f., je mit Hinweisen). Der Richter kann das Beweisverfahren schliessen, wenn er auf Grund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass diese seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 122 II 464 E. 4a S. 469; 119 Ib 492 E. 5b/bb S. 505).
Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich sodann die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen. Die Begründung ist so abzufassen, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Es müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Dabei ist nicht nötig, dass sich die Behörde mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinander setzt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 121 I 54 E. 2c S. 57; 119 Ia 264 E. 4d S. 269, je mit Hinweisen).
2.3 Die Auflösung des Dienstverhältnisses erfolgte vorliegend in erster Linie mit der Begründung, die von der Beschwerdeführerin geforderte Arbeitsleistung sei trotz mehrfacher Mahnung nicht erbracht worden. Zusätzlich wurde die Entlassung damit begründet, die Beschwerdeführerin habe sich gegenüber ihren Vorgesetzten uneinsichtig und ablehnend verhalten, was die Zusammenarbeit stark belastet haben soll. Rechtsrelevant sind deshalb diejenigen Beweismittel, die sich auf die genannten Kündigungsgründe beziehen (vgl. Art. 32 Abs. 1 aPR).
2.3 Die Auflösung des Dienstverhältnisses erfolgte vorliegend in erster Linie mit der Begründung, die von der Beschwerdeführerin geforderte Arbeitsleistung sei trotz mehrfacher Mahnung nicht erbracht worden. Zusätzlich wurde die Entlassung damit begründet, die Beschwerdeführerin habe sich gegenüber ihren Vorgesetzten uneinsichtig und ablehnend verhalten, was die Zusammenarbeit stark belastet haben soll. Rechtsrelevant sind deshalb diejenigen Beweismittel, die sich auf die genannten Kündigungsgründe beziehen (vgl. Art. 32 Abs. 1 aPR).
2.4 2.4.1 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, es treffe zu, dass die Einwände der Beschwerdeführerin vom Bezirksrat nicht detailliert aufgegriffen worden seien. Die Argumente der Rekursschrift habe der Bezirksrat aber offensichtlich zur Kenntnis genommen, was auf eine entsprechende Beweiswürdigung schliessen lasse. Allein daraus, dass diese Beweiswürdigung der Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin widerspreche, lasse sich keine Gehörsverletzung konstruieren (S. 14 des angefochtenen Entscheides).
2.4.2 Schon in ihrem Rekurs an den Bezirksrat hatte die Beschwerdeführerin die von der Stadt Zürich vorgebrachten Kündigungsgründe grundsätzlich bestritten und detaillierte Kritik an den von der Arbeitgeberin vorgenommenen Erhebungen bezüglich der Leistungsfähigkeit geäussert. Zudem hatte die Beschwerdeführerin eine eigene Aufstellung (vom 9. Juni 2002) über die von ihr erteilten telefonischen und schriftlichen Auskünfte vom 6. März 2001 bis 27. Mai 2002 eingereicht. Unter diesen Umständen rügt sie mit einer gewissen Berechtigung, dass die kantonalen Behörden auf die zunächst plausibel erscheinenden, durch eigene Erhebungen dokumentierten Einwände in bezug auf die Leistungsfähigkeit nicht näher eingegangen sind bzw. den Sachverhalt diesbezüglich nicht näher untersucht haben. Indessen ist der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör nicht bereits verletzt, wenn die Behörde eine zweckmässige Beweismassnahme nicht durchgeführt hat, solange durch andere Beweismassnahmen hinreichend Klarheit geschaffen werden kann (Michele Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Diss. Bern 2000, S. 376). In der von der Beschwerdeführerin eingereichten Aufstellung vom 9. Juni 2002 fehlen indessen unter anderem Angaben über ihre Arbeitsleistungen im Zeitraum vom 9. Oktober 2001 bis 17. Dezember 2001. Dagegen hat die Stadt Zürich vom 5. November 2001 bis 30. November 2001 eigene Erhebungen betreffend die von der Beschwerdeführerin erledigte Anzahl schriftlicher Auskünfte getroffen, welche von der Beschwerdeführerin und ihrem Vorgesetzten unterschriftlich bestätigt wurden. Aus den Aufzeichnungen der Stadt Zürich ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin lediglich an 4 von 15 berücksichtigten Arbeitstagen ihr Plansoll von 50 schriftlichen Auskünften pro Halbtag erledigt hatte. Erachteten die kantonalen Behörden den von ihnen geprüften Kündigungsgrund damit aber, d.h. mit diesen in dieser Periode ungenügenden Leistungen, bereits als gegeben, mussten sie diesbezüglich keine weiteren Abklärungen mehr treffen. Die Annahme, die Beschwerdeführerin habe mit dem Ungenügen in der relativ kurzen Überwachungsperiode die geforderten Arbeitsleistungen nicht erbracht, erscheint im übrigen nicht willkürlich, durfte doch angesichts der wiederholt ausgesprochenen Ermahnungen bzw. der formellen schriftlichen Mahnung vom 9. März 2001 und der verlängerten Bewährungszeit von ihr erwartet werden, dass sie die Zielvereinbarung erfüllen werde. Inwieweit eine zusätzliche Beweiserhebung das an sich unbestrittene Leistungsdefizit der Beschwerdeführerin in dieser Phase noch hätte relativieren können, legt die Beschwerdeführerin denn auch nicht dar, solches ist auch nicht ersichtlich. Unter diesen Umständen konnten der Bezirksrat und das Verwaltungsgericht ohne Willkür davon ausgehen, dass weitere Beweisabnahmen hinsichtlich der Leistungen der Beschwerdeführerin nur die im wesentlichen bekannten Standpunkte bekräftigen würden. Unter Berücksichtigung der in den Personalakten dokumentierten Arbeits- und Verhaltensweise der Beschwerdeführerin ist auch nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht in antizipierter Beweiswürdigung zum Schluss kam, die von der Beschwerdeführerin vorgebrachte These, ihre Arbeitsbedingungen seien von langer Hand sukzessive erschwert worden, um ihr die Arbeit zu "verleiden" und sie zur Kündigung zu bewegen, erscheine konstruiert und haltlos. Gleiches gilt für die Behauptung, die Beschwerdeführerin sei allzu leistungsfähig und aus diesem Grund den Vorgesetzten ein "Dorn im Auge" gewesen. Weitere Beweisvorkehren erübrigten sich demzufolge auch hierzu.
2.4.3 Ist es somit nicht verfassungswidrig, dass das Verwaltungsgericht und der Bezirksrat in diesem Punkt keine weiteren Beweismassnahmen durchführten, kann auch nicht beanstandet werden, dass sich die kantonalen Rechtsmittelinstanzen auf die in den Akten vorhandenen Unterlagen - insbesondere die von der Arbeitgeberin ins Recht gelegten Dokumente betreffend die Arbeitsleistungen der Beschwerdeführerin - abstützten. Dies gilt umso mehr, als die Beschwerdeführerin die Echtheit dieser Dokumente nicht anzweifelt. Die Folgerungen, welche das Verwaltungsgericht aus dem so erstellten Sachverhalt zog, betreffen Fragen der Beweiswürdigung, die das Bundesgericht im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur auf Willkür überprüft (Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2.A. Bern 1994, S. 171, mit Hinweisen). Die weitgehend appellatorischen Ausführungen der Beschwerdeführerin legen indessen nicht dar, inwiefern die Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichtes willkürlich sein soll.
Dass sich das Verwaltungsgericht nicht mit jedem Einwand der Beschwerdeführerin ausdrücklich auseinander gesetzt hat, begründet keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (vgl. E. 2.2.2, am Ende), ebenso wenig der blosse Umstand, dass die Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts der Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin widerspricht.
2.5 Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör sei auch dadurch verletzt worden, dass das Verwaltungsgericht ihrem Antrag auf Befragung der Ärztin Dr. med. B._ nicht Folge gegeben habe.
2.5.1 Die Beschwerdeführerin hat sowohl im Verfahren vor Bezirksrat als auch im verwaltungsgerichtlichen Verfahren die Einvernahme ihrer Psychiaterin als Zeugin beantragt. Begründet wurde dieser Antrag damit, dass die Gespräche des Vorgesetzten mit der Ärztin unter Verletzung des Arztgeheimnisses erfolgt seien. Trotzdem habe der Bezirksrat darauf abgestellt. Sodann habe Frau Dr. med. B._ angeblich widersprüchliche Aussagen gemacht: Gegenüber der Arbeitgeberin solle die Ärztin ausgesagt haben, die Beschwerdeführerin sei arbeitsscheu, gegenüber der Beschwerdeführerin habe sie aber geäussert, ihre depressive Erkrankung rühre von den Verhältnissen am Arbeitsplatz her.
2.5.2 Wie das Verwaltungsgericht zu Recht darauf hinweist (vgl. S. 10/11 des angefochtenen Entscheides), wäre es Aufgabe der Beschwerdeführerin gewesen, ihre Genugtuungsforderung mit Arztzeugnissen oder anderen geeigneten Beweismitteln zu belegen. Es mag zutreffen, dass es der Beschwerdeführerin nicht mehr möglich war, ein entsprechendes Zeugnis bei ihrer (ehemaligen) Psychiaterin direkt einzuholen. Indessen wäre es ihr zumutbar gewesen, für eine entsprechende Untersuchung einen anderen Arzt aufzusuchen. Hinzu kommt, dass sich in den Akten der Arbeitgeberin zwei vertrauensärztliche Gutachten zum Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin während ihrer Arbeitszeit als städtische Angestellte befinden. Wie sich dem Zeugnis des Vertrauensarztes Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. September 2000 entnehmen lässt, lag bei der Beschwerdeführerin am 29. September 2000 keine Invalidität vor; vielmehr attestierte ihr der Arzt nach akuter Krankheit und längerer Arbeitsunfähigkeit wieder volle Arbeitsfähigkeit. Eine weitere in den Akten befindliche vertrauensärztliche Abklärung durch Dr. med. D._ vom 23. Oktober 2001 kam ebenfalls zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin seit dem 17. September 2001 normal arbeitsfähig sei. Angesichts dieser Umstände erscheint daher ein Verzicht auf die Zeugeneinvernahme von Frau Dr. B._ nicht als willkürlich, so dass die Rüge der Gehörsverletzung diesbezüglich ebenfalls ins Leere stösst. Soweit die Beschwerdeführerin rügt, der Bezirksrat habe auf ein Gespräch zwischen Frau Dr. B._ und ihrem damaligen Vorgesetzten, welches unter Verletzung des Arztgeheimnisses zustande gekommen sei, abgestellt, so verkennt sie, dass dieser Punkt für die Entscheidfindung nicht relevant war, zumal sich die Begründung des Bezirksrates nicht auf medizinische Gründe stützt.
2.6 Nach dem Gesagten erweisen sich sämtliche Rügen betreffend Verletzung des rechtlichen Gehörs als unbegründet. Der in diesem Zusammenhang gleichzeitig erhobenen Willkürrüge kommt - soweit sie überhaupt den Anforderungen an die Begründung genügt (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) - keine eigenständige Bedeutung zu; sie fällt mit der Rüge der Verletzung des Anspruches auf rechtliches Gehör zusammen und ist daher unter diesem Aspekt nicht mehr zu prüfen.
2.6 Nach dem Gesagten erweisen sich sämtliche Rügen betreffend Verletzung des rechtlichen Gehörs als unbegründet. Der in diesem Zusammenhang gleichzeitig erhobenen Willkürrüge kommt - soweit sie überhaupt den Anforderungen an die Begründung genügt (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) - keine eigenständige Bedeutung zu; sie fällt mit der Rüge der Verletzung des Anspruches auf rechtliches Gehör zusammen und ist daher unter diesem Aspekt nicht mehr zu prüfen.
3. Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, der Bezirksrat habe seine Kognition in unzulässiger Weise beschränkt, was vom Verwaltungsgericht geschützt worden sei. Damit sei dieses in Willkür verfallen.
3.1 Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einem unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 127 I 54 E. 2b S. 56).
3.2 Eine Rechtsmittelbehörde, die nach der gesetzlichen Ordnung an sich mit freier Prüfung zu entscheiden hat, kann ihre Kognition ohne Verstoss gegen Art. 29 Abs. 2 BV (Art. 4 aBV) einschränken, soweit die Natur der Streitsache einer unbeschränkten Nachprüfung der angefochtenen Verfügung entgegensteht (BGE 115 Ia 5 E. 2b S. 6). Besteht in einem Bereich Gemeindeautonomie, so kommt den Rekursinstanzen im Allgemeinen nur beschränkte Überprüfungsbefugnis zu (Alfred Kölz, Jürg Bosshart, Martin Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Auflage, Zürich 1999, § 20 N. 18 f.).
3.3 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, dass der Bezirksrat seine Kognition zu eng umschrieben habe. Indessen habe sich der Bezirksrat zu Recht darauf berufen, dass die Stadt Zürich hier in einem Gebiet gehandelt habe, dessen Regelung in ihren Autonomiebereich falle, woraus sich nach Praxis und Lehre eine Einschränkung der Ermessenskontrolle ergebe. Warum diese Beschränkung gerade für das Personalrecht nicht gelten solle, wie dies die Beschwerdeführerin geltend mache, sei nicht ersichtlich. Von einer rechts- bzw. gehörsverweigernden Nichtausschöpfung der Kognition könne nur dann gesprochen werden, wenn diese auch faktisch nicht ausgeschöpft werde. Dies sei jedoch vorliegend nicht der Fall.
3.4 Was die Beschwerdeführerin dagegen einwendet, ist - soweit sie dies überhaupt in einer tauglichen, den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Art und Weise tut - nicht geeignet, die Erwägungen des Verwaltungsgerichtes als willkürlich zu erscheinen lassen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin trifft es nicht zu, dass die kantonalen Behörden den Sachverhalt in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. willkürlich festgestellt haben (vgl. vorstehend E. 2.4 - 2.6). Wie das Verwaltungsgericht sodann zu Recht erwog, hat der Bezirksrat in bezug auf die Sachverhaltsfeststellung seine Kognition faktisch nicht eingeschränkt.
3.4 Was die Beschwerdeführerin dagegen einwendet, ist - soweit sie dies überhaupt in einer tauglichen, den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Art und Weise tut - nicht geeignet, die Erwägungen des Verwaltungsgerichtes als willkürlich zu erscheinen lassen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin trifft es nicht zu, dass die kantonalen Behörden den Sachverhalt in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör bzw. willkürlich festgestellt haben (vgl. vorstehend E. 2.4 - 2.6). Wie das Verwaltungsgericht sodann zu Recht erwog, hat der Bezirksrat in bezug auf die Sachverhaltsfeststellung seine Kognition faktisch nicht eingeschränkt.
4. Dies führt zur Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Beschwerdeführerin hat um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Sie verfügt nicht über die Mittel, um ihre Interessen in einem Prozess zu wahren, ohne auf den für sie erforderlichen Notbedarf greifen zu müssen (BGE 119 Ia 11 E. 3 a S. 12). Sie erscheint damit im Sinne von Art. 152 OG bedürftig. Zudem erscheint die Beschwerde nicht als zum Vornherein aussichtslos (Art. 152 Abs. 1 OG). Dem Gesuch ist somit zu entsprechen; es werden keine Kosten erhoben, und der Beschwerdeführerin wird in der Person von Rechtsanwalt Viktor Kletzhändler ein unentgeltlicher Rechtsvertreter beigegeben. Dessen Honorar richtet sich nach dem Tarif über die Entschädigung an die Gegenpartei für das Verfahren vor Bundesgericht (SR 173.119.1, vgl. insbesondere Art. 9). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG analog).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Viktor Kletzhändler wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin ernannt, und es wird ihm aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
2.2 Rechtsanwalt Viktor Kletzhändler wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin ernannt, und es wird ihm aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Stadtrat von Zürich, dem Bezirksrat Zürich sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: