Considérant en fait et en droit:
1. Par décision du 14 novembre 2011, le Président du Tribunal des baux de l'arrondissement de la Sarine a accueilli une demande de mesures provisionnelles introduite par Z._ contre X._. Selon les constatations de ce magistrat, la partie requérante s'est fait remettre à bail par l'autre partie, le 13 juin 2011, au prix de 50 fr. par jour, une chambre destinée à l'habitation et à l'exercice de la prostitution dans un appartement de Fribourg. La requérante semble avoir le droit de « réintégrer » cette chambre; en conséquence, selon la décision, cette partie est autorisée à « réintégrer la chambre qu'elle sous-loue au rez-de-chaussée de l'immeuble sis ... à Fribourg », et à défaut d'exécution amiable par l'adverse partie, la force publique reçoit d'ores et déjà l'ordre de procéder à l'exécution forcée.
X._ a interjeté appel, subsidiairement recours, avec demande d'effet suspensif. Le Président de la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal a rejeté cette demande par arrêt du 22 décembre 2011.
2. Agissant par la voie du recours constitutionnel, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de donner effet suspensif à l'appel ou au recours actuellement pendant devant le Tribunal cantonal.
Une demande d'effet suspensif est jointe au recours, sur laquelle l'intimée a pris position.
L'intimée n'a pas été invitée à répondre au recours.
3. L'effet suspensif demandé devant le Tribunal cantonal est une mesure provisionnelle aux effets limités à la durée de la procédure de l'appel ou du recours; la décision y relative, prise par le Président de la IIe Cour d'appel civil et présentement contestée devant le Tribunal fédéral, est donc une décision incidente assujettie à l'art. 93 al. 1 LTF (ATF 137 III 324 consid. 1.1 p. 323/324; 134 I 83 consid. 3.1 p. 86/87). La recevabilité d'un recours ordinaire en matière civile suppose que cette décision soit de nature à causer un préjudice irréparable aux termes de l'art. 93 al. 1 let. a LTF; la recevabilité d'un recours constitutionnel est soumise à la même exigence par le renvoi de l'art. 117 LTF.
4. Selon la jurisprudence relative à ladite exigence, un préjudice irréparable n'est réalisé que lorsque la partie recourante subit un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne fera pas disparaître complètement; il faut en outre un dommage de nature juridique, tandis qu'un inconvénient seulement matériel, résultant par exemple d'un accroissement de la durée et des frais de la procédure, est insuffisant (ATF 134 III 188 consid. 2.2 p. 191; 133 III 629 consid. 2.3.1 p. 632; 131 I 57 consid. 1 p. 59). Il incombe à la partie recourante d'indiquer de manière détaillée en quoi elle se trouve menacée d'un préjudice juridique irréparable par la décision de mesures provisionnelles qu'elle conteste; à défaut, le recours est irrecevable (ATF 137 III 324 consid. 1.1 p. 324).
En l'espèce, il est allégué que l'exécution de la décision du Président du Tribunal des baux comporte le « risque aigu » de créer une situation illicite et irréversible, préjudiciable à la recourante et aux personnes qui louent ou sous-louent actuellement la chambre concernée. Cela ne suffit pas à mettre en évidence la menace réelle d'un préjudice juridique et irréparable, pertinent au regard de la jurisprudence précitée, et une semblable menace n'est pas aisément reconnaissable. Il s'ensuit que le recours introduit devant le Tribunal fédéral est irrecevable.
5. A titre de partie qui succombe, la recourante doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre pour avoir pris position sur la demande d'effet suspensif.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La recourante acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. La recourante versera une indemnité de 800 fr. à l'intimée, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 30 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin