Faits:
A. C._, ressortissant suisse né en 1957, domicilié à l'étranger, travaillait en Suisse comme opérateur de son au service de X._ depuis 1987. Il était au bénéfice d'un contrat de convention collective de travail de durée indéterminée avec un taux d'occupation variable; pour l'année 1999, le volume de travail garanti avait été fixé à 100 jours (800 heures) à répartir sur deux périodes de trois mois. A ce titre, C._ était assuré contre le risque d'accidents auprès de La Compagnie d'Assurances La Bâloise (ci-après : La Bâloise).
Le 13 juin 1999, le prénommé a fait une chute de cheval à l'étranger, ce qui lui a occasionné une fracture de la deuxième vertèbre lombaire et une lésion au genou gauche (déchirure du ménisque). Depuis ce jour, il n'a plus exercé d'activité lucrative en Suisse. La Bâloise, qui a pris en charge le cas, a requis l'avis du docteur N._, orthopédiste. Ce médecin a notamment fait état d'un syndrome d'instabilité lombaire post-traumatique et de cervicalgies avec hernies discales en C5-C6 et C6-C7; en considération des douleurs lombaires, il a évalué la capacité de travail de l'assuré à 0% dans son ancien métier et à 50% dans une activité adaptée (rapport d'expertise 11 janvier 2001). Sur cette base, l'assureur-accidents a mis un terme au versement des indemnités journalières et alloué à C._ une rente transitoire de 1'084 fr. par mois à partir du 1er août 2001, fondée sur une incapacité de gain de 52%, de même qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15% (décision du 23 août 2001).
Le 7 septembre suivant, l'assuré a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans ce cadre, il a été soumis à deux expertises dont l'une a été confiée au docteur H._, neurologue, et l'autre au docteur W._, orthopédiste. Le premier médecin a conclu à une capacité de travail de 100% d'un point de vue neurologique (rapport d'expertise du 6 janvier 2003). Le second a décrit une situation stabilisée et estimé qu'une activité professionnelle à plein temps était exigible à condition de ne pas impliquer des efforts systématiques du rachis et des mouvements de flexion, torsion ou compression ainsi que le port de charges de plus de 15 kg; l'atteinte à l'intégrité atteignait au maximum 5% (rapport d'expertise du 26 février 2003). Par décision du 22 août 2003, confirmée sur opposition le 28 septembre 2004, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : l'office AI) a fixé le degré d'invalidité de C._ à 37% et, par conséquent, refusé de lui allouer une rente d'invalidité. Après avoir recouru devant la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger, qui l'a débouté au regard d'un taux d'invalidité de 22% (jugement du 10 novembre 2005), C._ a saisi le Tribunal fédéral des assurances d'un recours de droit administratif. Par arrêt du 20 février 2007, la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a rejeté son recours (cause I 47/06).
Dans l'intervalle, ayant pris connaissance de la décision AI qui lui avait été communiquée le 15 juin 2004, La Bâloise a considéré que l'assuré ne subissait plus d'invalidité économique et a supprimé au 30 juin 2004 la rente transitoire qu'elle versait (décision du 15 juillet 2004). Saisie d'une opposition, elle l'a écartée dans une nouvelle décision du 20 décembre 2004.
B. L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition de La Bâloise devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales.
Le tribunal a requis l'apport du dossier AI. Par jugement du 4 octobre 2007, il a admis le recours, annulé les décisions des 15 juillet et 20 décembre 2004 de La Bâloise, et constaté que "[C._] a droit à la rente transitoire jusqu'au 28 février 2007, puis à une rente d'invalidité de 40% à partir du 1er mars 2007".
C. La Bâloise interjette un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal ainsi qu'à la confirmation de sa décision sur opposition du 20 décembre 2004, et invite le Tribunal fédéral à dire qu'elle n'est plus tenue à prestations à partir du 30 juin 2004, C._ ne subissant plus d'invalidité dès cette date. Elle assortit son recours d'une demande d'effet suspensif.
C._ conclut, sous suite de dépens, à l'irrecevabilité du recours, sinon à son rejet et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle ordonne une expertise médicale. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
D. Par ordonnance du 28 janvier 2008, le juge instructeur a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Est litigieux le droit de l'intimé à une rente d'invalidité LAA à la suite de l'accident du 13 juin 1999, en particulier le degré d'invalidité qu'il présente. Il s'agit d'une procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
2. 2.1 L'assuré invalide (art. 8 LPGA) à 10% au moins par suite d'accident a droit à une rente d'invalidité (art. 18 al. 1 LAA). Chez les assurés actifs, le degré d'invalidité doit être évalué sur la base d'une comparaison des revenus. Pour cela, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA). La comparaison des revenus s'effectue, en règle ordinaire, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité (méthode générale de comparaison des revenus; ATF 130 V 343 consid. 3.4 p. 348, 128 V 29 consid. 1 p. 30, 104 V 135 consid. 2a et 2b p. 136).
2.2 Selon l'art. 19 al. 1 LAA, le droit à la rente prend naissance dès qu'il n'y a plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de santé de l'assuré et que les éventuelles mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité ont été menées à terme. Le droit au traitement médical et aux indemnités journalières cesse dès la naissance du droit à la rente.
2.3 Aux termes de l'art. 30 al. 1 OLAA (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1998), édicté par le Conseil fédéral en application de l'art. 19 al. 3 LAA, lorsqu'on ne peut plus attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de santé de l'assuré, mais que la décision de l'AI concernant la réadaptation professionnelle n'interviendra que plus tard, une rente sera provisoirement allouée dès la fin du traitement médical; cette rente est calculée sur la base de l'incapacité de gain existant à ce moment-là. Le droit s'éteint avec la décision négative de l'AI concernant la réadaptation professionnelle (let. b) ou avec la fixation de la rente définitive (let. c).
3. En ce qui concerne l'état de santé de l'assuré, les premiers juges ont suivi les conclusions de l'expertise du docteur W._. Ils ont ainsi retenu que C._ n'était plus apte à reprendre son ancien métier de preneur de son - cette activité impliquant une position du dos en porte-à-faux -, mais qu'il conservait une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Pour fixer son revenu d'invalide, ils se sont référés aux données salariales statistiques ressortant de l'Enquête suisse sur les salaires [ESS] valables en 2004, singulièrement au salaire obtenu par les hommes exerçant une activité simple et répétitive (qualification 4) dans le secteur privé pour un horaire hebdomadaire de travail de 41,6 heures, salaire qu'ils ont encore réduit de 5% (soit 54'405 fr. par an). Quant au revenu sans invalidité, les juges cantonaux l'ont établi à 91'410 fr. par an, montant correspondant au salaire que l'assuré aurait réalisé en 2001 dans son ancien métier à un taux d'activité de 100% (88'025 fr.; soit 38 fr. 25 [salaire par heure] x 40 [horaire de travail hebdomadaire] + 10,64% [indemnités de vacances] x 52 semaines), après adaptation à l'évolution des salaires jusqu'en 2004 (+1,6% en 2002; + 1,3% en 2003; + 0,9% en 2004). Il en résultait un degré d'invalidité de 40% [91'410 - 54'405 : 91'410 x 100]. L'assuré pouvait donc prétendre une rente d'invalidité correspondante. Celle-ci prenait naissance dès le 1er mars 2007, date à laquelle la décision négative de l'AI le concernant était devenue exécutoire éteignant ainsi son droit à la rente transitoire en vertu de l'art. 30 al. 1 let. b OLAA.
4. Selon la recourante, la juridiction cantonale a méconnu les règles sur l'évaluation de l'invalidité. Tout d'abord, c'était à tort qu'elle avait ignoré la procédure AI entérinée par le Tribunal fédéral dans son arrêt du 20 février 2007. Ensuite, elle n'aurait pas dû se référer, pour la fixation du revenu d'invalide, au salaire statistique issu de l'ensemble du secteur privé, ni sur la catégorie de qualification 4. En effet, ce salaire ne correspondait pas aux connaissances et aux capacités de l'assuré. Selon les informations fournies par l'ancien employeur, celui-ci était en mesure d'exercer la profession de régisseur de production, activité respectant ses limitations fonctionnelles et lui permettant d'obtenir un salaire annuel situé entre 72'096 fr. et 90'120 fr. (pour une personne qualifiée). A tout le moins fallait-il se baser, en cas de recours aux données statistiques, sur la branche économique des postes et télécommunications avec un niveau de qualification 3, ce qui portait le revenu d'invalide à 97'302 fr. (en tenant compte d'une réduction de 5% si tant est qu'elle fût justifiée). Par ailleurs, le revenu sans invalidité devait être établi à 36'384 fr. 10, montant retenu par le Tribunal fédéral dans son arrêt du 20 février 2007 et correspondant au salaire effectivement perçu par l'assuré (sans compter d'éventuelles indemnités de chômage). S'agissant, enfin, de la rente transitoire, c'était également à tort que la juridiction cantonale avait fixé sa suppression au moment de l'entrée en force de la décision AI dès lors qu'aucune mesure de réadaptation n'avait été projetée par l'assurance-invalidité, ne serait-ce qu'à cause du domicile à l'étranger de l'assuré.
L'intimé, pour sa part, estime que l'expertise du docteur W._, sur laquelle la juridiction cantonale s'est fondée, ne satisfait pas aux critères jurisprudentiels sur la valeur probante des rapports médicaux. Tout bien pesé, il considère néanmoins la manière dont elle a fixé son degré d'invalidité fixé comme étant conforme au droit.
5. 5.1 En l'occurrence, il n'y a pas lieu de revenir sur l'appréciation de la capacité de travail de l'assuré par les premiers juges, qui rejoint d'ailleurs celle que la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a effectuée (avec plein pouvoir de cognition) dans la procédure AI (cause I 47/06). Il reste à examiner le bien-fondé du taux d'invalidité auquel ils sont parvenus.
5.2 Il est à noter d'emblée que le Tribunal fédéral des assurances a précisé sa jurisprudence relative au principe d'uniformité de la notion d'invalidité dans l'assurance sociale en ce sens que l'évaluation de l'invalidité par les organes de l'assurance-invalidité n'a pas de force contraignante pour l'assureur-accidents (ATF 131 V 362 consid. 2.3 p. 368). Les premiers juges pouvaient donc procéder à l'évaluation de l'invalidité de l'intimé indépendamment de la décision de l'office AI.
5.3 On ajoutera que ce sont les circonstances prévalant au moment de la naissance du droit à une rente (ainsi que les modifications éventuelles survenues jusqu'au moment où est rendue la décision) qui sont déterminantes pour procéder à la comparaison des revenus (ATF 128 V 174 consid. 4a).
En l'espèce, la Bâloise était fondée à considérer que le taux d'incapacité de gain de C._ pouvait être définitivement fixé à partir du 1er juillet 2004. A ce moment-là, en effet, l'instruction médicale mise en oeuvre par l'assurance-invalidité permettait de constater que l'état de santé du prénommé s'était suffisamment stabilisé au sens de l'art. 19 al. 1 LAA et il apparaissait également évident qu'aucune mesure de réadaptation n'était envisagée par l'office AI (de telles mesures étant appliquées en Suisse; art. 9 al. 1 LAI), seule demeurant en jeu la question de la rente d'invalidité. Les conditions d'octroi d'une rente transitoire n'étaient donc plus données au-delà du 30 juin 2004 et ce sont, par ailleurs, les circonstances existant à cette époque qui doivent servir à déterminer les termes de la comparaison des revenus pour l'ouverture du droit éventuel à une rente définitive dès le 1er juillet 2004. En cela, on doit donner raison à la recourante.
5.4 Lorsqu'un assuré ne met pas à profit sa capacité de travail restante après l'accident, son revenu d'invalide doit être calculé sur une base théorique et abstraite. Ce faisant, on ne saurait toutefois se fonder sur une seule activité déterminée ou sur un tout petit nombre seulement - quand bien même cette activité serait parfaitement adaptée aux limitations en cause - dès lors que rien ne permet de penser que ce revenu serait représentatif de celui que l'assuré pourrait obtenir sur le marché du travail équilibré entrant en considération pour lui (cf. ATF 129 V 472 consid. 4.2.2 p. 480). Pour que le revenu d'invalide corresponde aussi exactement que possible à celui que l'assuré pourrait réaliser en exerçant l'activité que l'on peut raisonnablement attendre de lui (cf. ATF 128 V 29 consid. 1 p. 30), l'évaluation dudit revenu doit nécessairement reposer sur un choix large et représentatif d'activités adaptées au handicap de la personne assurée.
Aussi, quand bien même l'activité de régisseur de production serait à la portée de C._, celle-ci ne peut-elle être considérée comme représentative de ce que le prénommé pourrait réaliser en tant qu'invalide. Il y a bien plutôt lieu de s'appuyer, en l'absence d'un revenu effectivement réalisé, sur les statistiques salariales comme le prévoit la jurisprudence (cf. ATF 126 V 75 consid. 3b/aa p. 76 et les références). En outre, contrairement à ce que voudrait la recourante, on ne voit pas de motifs particuliers qui commanderaient de s'écarter de la règle générale d'après laquelle sont applicables les conditions salariales de l'ensemble du secteur privé et non pas d'une seule branche économique (ATF 129 V 472 consid. 4.3.2 p. 484; RAMA 2001 n° U 439 p. 347). En revanche, au vu de l'expérience de l'intimé, on doit admettre que celui-ci possède des connaissances professionnelles qualifiées justifiant la prise en considération de la catégorie de salaire 3. Quant à la déduction du salaire statistique de 5% opérée par les premiers juges, elle n'est pas critiquable compte tenu de l'âge de l'intéressé et du fait qu'il avait travaillé depuis 1987 auprès du même employeur (cf. ATF 126 V 75; consid. 3b publié à la RAMA 2002 U 467 p. 513 de l'arrêt ATF 128 V 174).
Le salaire de référence est donc celui auquel pouvaient prétendre en 2004 les hommes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé à un niveau de qualification 3, soit 66'600 fr. par an [5'550 fr. x 12]. Ce montant doit être rapporté à un horaire hebdomadaire de travail de 41,6 heures (cf. Annuaire statistique de la Suisse 2006, p. 101, T 3.2.4.19), ce qui donne un salaire de 69'264 fr. [66'600 x 41,6 : 40]. Après un abattement de 5%, le revenu d'invalide s'établit à 65'800 fr.
5.5 Pour déterminer le revenu sans invalidité avant un accident, il faut rechercher quelles sont les possibilités de gain d'un assuré censé utiliser pleinement sa capacité de travail. Peu importe de savoir si l'assuré mettait à profit, entièrement ou partiellement seulement, sa capacité de travail; ces éléments sont pris en compte au travers du montant du gain assuré (ATF 119 V 475 consid. 2b p. 481; Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., p. 901 no 177). Lorsqu'on peut partir de l'idée que l'assuré aurait continué son activité professionnelle sans la survenance de l'atteinte à la santé, on prendra en compte le revenu qu'il obtenait dans le poste occupé jusqu'alors, adapté à l'évolution des salaires (RAMA 2006 n° U 568, p. 66, consid. 2). Les premiers juges ont donc correctement appliqué le droit fédéral en considérant que le revenu sans invalidité déterminant pour la comparaison des revenus dans le cas particulier est celui que l'intimé aurait perçu à plein temps dans son ancienne activité pour l'année 2004. Il semble toutefois qu'ils ont tenu compte par deux fois de l'indemnité de vacances de l'assuré puisqu'ils ont multiplié le salaire horaire hebdomadaire de celui-ci (indemnité de vacances de 10,64% y comprise) par 52 semaines, soit pour une année complète. Une indemnité de vacances de 10,64% correspondant à un droit aux vacances de 5 semaines (cf. Christiane Brunner/Jean-Michel Bühler/ Jean-Bernard Waeber/Christian Bruchez, Commentaire du contrat de travail, 3e éd., Lausanne 2004, p. 413), il aurait bien plutôt fallu multiplier le salaire horaire ainsi obtenu par 47 (52 semaines moins 5 semaines de vacances). On ignore également s'il convient d'y ajouter un 13e salaire. Enfin, on peut constater que les indices des salaires nominaux retenus par les premiers juges sont incorrects. Selon l'Annuaire statistique de la Suisse 2005 et 2006 (T3.4.3.1), ceux-ci se chiffraient à +1,8% en 2002, +1,4% en 2003 et +0,9% en 2004. Quoi qu'il en soit, on ne dispose pas d'informations fiables sur certains éléments du salaire de C._, de sorte qu'il n'est pas possible de déterminer son revenu sans invalidité, respectivement son degré d'invalidité.
5.6 Il y a lieu, dans ces conditions, de renvoyer la cause à la recourante pour qu'elle se renseigne auprès de l'ancien employeur de l'intimé sur le salaire que celui-ci aurait obtenu à plein temps dans son activité de preneur de son en 2004, et rende une nouvelle décision sur le droit éventuel de celui-ci à une rente l'invalidité, étant précisé qu'elle devra tenir compte, dans le nouveau calcul de l'invalidité, des autres éléments déjà fixés dans les considérants du présent arrêt (date de naissance du droit à la rente, revenu d'invalide) et examiner l'éventuelle application de l'art. 24 al. 2 OLAA (lorsque le droit à la rente naît plus de cinq ans après l'accident). Le recours doit être admis en ce sens.
6. Vu l'issue du recours, les frais judiciaires seront mis proportionnellement à la charge de la recourante et de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). Par ailleurs, ce dernier a droit à des dépens réduits (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Quant à La Bâloise, en sa qualité d'institution chargée de tâches de droit public, elle ne peut prétendre des dépens (art. 68 al. 3 LTF). Pour le surplus, il ne se justifie pas de modifier le montant alloué à ce titre à l'intimé par les premiers juges pour la procédure cantonale.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que les chiffres 2 et 3 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales du 4 octobre 2007 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'assureur-accidents pour qu'il procède conformément aux considérants et rende une nouvelle décision sur le droit à la rente de l'intimé.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 250 fr. à la charge de la recourante et pour 250 fr. à la charge de l'intimé.
3. La Bâloise versera à l'intimé un montant de 1'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève, à l'Office fédéral de la santé publique et à la Caisse cantonale genevoise de compensation.
Lucerne, le 21 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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