A.- Dame M._, née en 1965, a travaillé jusqu'au 31 octobre 1999 comme employée dans la cuisine d'un home à Laufon. Elle était assurée contre la perte de gain en cas de maladie et accident par contrat collectif auprès de X._ Assurances SA (ci-après: X._).
Souffrant d'une périarthropathie calcifiante à l'épaule droite, dame M._ a été déclarée incapable de travailler à 100% du 5 janvier au 11 juillet 1999, puis à 50% dès le 12 juillet 1999. La compagnie d'assurances lui a versé les indemnités journalières pour perte de gain prévues contractuellement jusqu'au 31 mars 2000.
B.- Le 11 octobre 1999, le Professeur K._, expert bâlois mandaté par X._, a rendu son rapport médical. Tout en confirmant le diagnostic du médecin traitant de dame M._, le Dr C._, il préconisait une intervention chirurgicale par arthroscopie pour l'ablation de la calcification. X._ a donc informé son assurée qu'elle lui reconnaissait une incapacité de travail à 50% seulement jusqu'à la date de l'opération et, au maximum, jusqu'à la fin de l'année 1999.
Mécontente des résultats de cette expertise, dame M._ s'est rendue pour une consultation auprès du Dr B._, médecin spécialiste en chirurgie orthopédique à l'hôpital de Delémont. Dans son rapport du 22 décembre 1999, ce praticien a exprimé des doutes au sujet de l'efficacité de l'opération chirurgicale proposée par l'expert de l'assurance, en soulignant qu'une telle intervention devait impérativement être suivie d'une physiothérapie intensive et nécessitait une bonne motivation de la part du patient, motivation qui faisait malheureusement défaut chez dame M._.
Au début du mois de mars 2000, X._ a adressé l'assurée à la consultation du Professeur F._, médecin-chef à l'hôpital cantonal de Bâle, pour une nouvelle expertise. Dans ses conclusions, celui-ci confirme la nécessité d'une opération d'ablation de la calcification, en jugeant ce moyen adéquat pour permettre à l'assurée de recouvrer sa pleine capacité de travail. Suite à ce rapport, X._ a informé le 26 avril 2000 l'assurée qu'une incapacité de travail de 50% lui serait à nouveau reconnue, à condition que l'opération soit réalisée dans un délai de deux mois.
Dame M._ s'est ensuite rendue chez deux autres praticiens, le Dr M._, médecin-chef du Service de rhumatologie de l'hôpital de Delémont, et le Dr T._, médecin-chef du Service d'orthopédie de l'hôpital de Moutier.
Le premier ne s'est pas exprimé sur l'opportunité de l'opération chirurgicale proposée par les experts bâlois, mais a toutefois relevé l'attitude négative de la patiente vis-à-vis des différents traitements instaurés, que ce soit de physiothérapie, infiltratif ou chirurgical. Le Dr T._, de son côté, a déclaré que l'indication d'un traitement chirurgical était discutable, compte tenu des traitement déjà effectués (en vain) et de l'attitude de la patiente; à son avis, l'état de l'épaule de la patiente ne constituait toutefois pas une atteinte suffisante pouvant justifier une incapacité de travail, même partielle.
Le 10 août 2000, X._, compte tenu de tous les éléments du dossier et des avis des médecins consultés, a décidé de ne plus procéder à aucun autre versement de ses prestations. Elle a en effet jugé que son assurée, en refusant l'opération, n'avait pas tout entrepris pour accélérer la guérison et éviter ce qui pouvait la ralentir, en violation des conditions générales du contrat d'assurance collective.
Dame M._ a finalement été opérée le 31 mai 2001 par le Dr B._ à l'hôpital de Delémont.
C.- Le 29 novembre 2000, dame M._ a ouvert contre Helsana une action de droit administratif en paiement de 18'550 fr., avec intérêts à 5% dès l'exigibilité, avec suite de frais et dépens. Le montant réclamé correspond aux indemnités journalières dues selon le contrat d'assurance collective pendant la période du 1er avril 2000 au 5 janvier 2001. Par mémoire du 21 février 2001, la défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 19 octobre 2001, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien a rejeté la demande de Maria Mouzo.
D.- Parallèlement à un recours en réforme, dame M._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre ce jugement. Invoquant une violation du droit d'être entendu et de l'interdiction de l'arbitraire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué.
L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer.
Considérant en droit :
1.- Conformément à la règle générale, le recours de droit public sera examiné en premier lieu (art. 57 al. 5 OJ).
2.- a) Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). Le jugement attaqué ne peut être attaqué par aucun autre moyen de droit sur le plan cantonal ou fédéral dans la mesure où la recourante invoque la violation directe d'un droit de rang constitutionnel, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ). La recourante est personnellement touchée par la décision attaquée; elle a donc qualité pour recourir (art. 88 OJ). Interjeté en temps utile (art. 89 al. 1 OJ), dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est en principe recevable.
b) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 127 III 279 consid. 1c; 126 III 534 consid. 1b).
3.- La recourante invoque d'abord une violation de son droit d'être entendue; elle reproche à la cour cantonale de ne pas avoir voulu se renseigner auprès des différents médecins qu'elle a consultés et qui se sont déclarés en défaveur de l'intervention chirurgicale prescrite par les experts de l'assurance. Il s'agit, comme indiqué aux pages 6-7 de son mémoire de demande, des renseignements à prendre auprès du Dr B._, du Dr T._, du Dr M._ et du Dr C._.
a) Le recours de droit public a un caractère subsidiaire par rapport aux autres moyens de droit (art. 84 al. 2 OJ). Il est donc irrecevable lorsque les moyens soulevés auraient pu être soumis au Tribunal fédéral par la voie du recours en réforme (art. 43 ss OJ) ou par celle du recours en nullité (art. 68 ss OJ).
La recourante reproche en substance à la cour cantonale d'avoir renoncé, sans motifs, à une offre de preuve; en l'occurrence elle pouvait donc faire valoir dans son recours en réforme - ce qu'elle a d'ailleurs fait - que la décision attaquée impliquait une violation du droit à la preuve garanti par l'art. 8 CC, règle de droit fédéral. Or, cette possibilité exclut "ipso jure" la recevabilité d'un recours de droit public portant sur le même point (art. 84 al. 2 OJ; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Vol. II, Berne 1990, n. 4.4.3 et n. 4.5.2 ad art. 43 OJ, p. 168-169). Le premier grief soulevé doit dès lors être déclaré irrecevable.
b) Au demeurant, il faut encore noter que, bien que la recourante ait eu la possibilité de se déterminer une dernière fois par écrit sur le dossier, elle n'a pas renouvelé dans ses observations du 9 mars 2001 ses requêtes d'une prise de renseignements auprès des différents médecins consultés, pas davantage qu'elle n'a critiqué l'ordonnance du Tribunal du 23 février 2001 qui déclarait "qu'il sera statué sur le dossier sans autres débats".
4.- Dame M._ se plaint ensuite d'une appréciation arbitraire des preuves par les juges cantonaux. Ceux-ci auraient en effet interprété de manière fausse et partiale les rapports médicaux, ne retenant que les éléments qui allaient dans le sens de la version présentée par l'assurance, au détriment des éléments en faveur de la recourante. Ils n'auraient pas tenu compte du fait que certains médecins (notamment le Dr B._ et le Dr T._) étaient hésitants - voire opposés - à procéder à l'opération chirurgicale préconisée par d'autres spécialistes (le Professeur K._ et le Professeur F._, mandatés par l'assurance), et cela pour des raisons médicales, non liées à la condition psychologique de l'assurée.
a) Le Tribunal fédéral ne qualifie d'arbitraire (sur la notion d'arbitraire, cf. ATF 126 I 168 consid. 3a; ATF 125 I 166 consid. 2a; 125 II 10 consid. 3a, 129 consid. 5b) l'appréciation des preuves que si l'autorité cantonale a admis ou nié un fait en se mettant en contradiction évidente avec les pièces et éléments de son dossier. Une jurisprudence constante reconnaît au juge du fait un large pouvoir d'appréciation dans ce domaine (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst. , que si le juge cantonal a abusé de ce pouvoir, en particulier lorsqu'il méconnaît des preuves pertinentes ou qu'il n'en tient arbitrairement pas compte (ATF 118 Ia 28 consid. 1b p. 30; 112 Ia 369 consid. 3 p. 371; 100 Ia 119 consid. 4 p. 127), lorsque des constatations de fait sont manifestement fausses (ATF 121 I 113 consid. 3a), ou enfin lorsque l'appréciation des preuves est tout à fait insoutenable (ATF 118 Ia 28 consid. 1b p. 30; 116 Ia 85 consid. 2b p. 88). L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même se révéler préférable (ATF 125 II 10 consid. 3a); pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 123 I 1 consid. 4a; 122 I 61 consid. 3a; 121 I 113 consid. 3a et les arrêts cités).
Lorsque l'autorité cantonale juge une expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, de quelqu'autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables que, même sans connaissances spécifiques, le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite plutôt à examiner si l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise. Si l'autorité cantonale se trouve confrontée à plusieurs rapports médicaux et qu'elle fait siennes les conclusions de l'un d'eux, elle est tenue de motiver son choix. Dans un tel cas, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si cette motivation est insoutenable ou si le résultat du rapport qui a eu la préférence de l'autorité cantonale est arbitraire pour l'un des motifs indiqués ci-dessus (cf. arrêt non publié 5P.457/2000 du 20 avril 2001 dans la cause U. SA c/ P. & Cie, consid. 4a et la référence).
b) Dans son jugement, la cour cantonale a considéré que, selon l'avis des deux experts consultés à l'hôpital cantonal de Bâle (le Professeur K._ et le Professeur F._), l'intervention chirurgicale prévue était propre à assurer une amélioration sensible de l'état de santé, voire une totale guérison, de la demanderesse; elle devait lui permettre de recouvrer sa capacité de gain dans un délai raisonnable.
Par ailleurs, l'intervention n'a pas été jugée manifestement dangereuse pour la vie de la patiente ni susceptible d'engendrer des souffrances particulières. Enfin, les frais d'une telle opération étaient entièrement pris en charge par l'assurance obligatoire des soins, et elle pouvait être pratiquée dans le canton de domicile de l'assurée. La Chambre des assurances en a conclu que l'intervention était exigible de la part de l'assurée, et que c'est à juste titre que la défenderesse avait soumis le versement de ses prestations à la condition que la demanderesse se soumette à l'opération programmée.
c) Pour se prononcer sur l'état de santé de la demanderesse et sur les chances de succès d'une opération chirurgicale, le Tribunal cantonal s'est fondé sur deux expertises médicales effectuées à la demande de X._, ainsi que sur les certificats et rapports de quatre autres médecins.
Tous s'accordaient à dire que la patiente souffrait d'une périarthropathie calcifiante à l'épaule droite. Il n'était pas non plus contesté - sauf par le Dr T._, qui affirmait que l'atteinte à l'épaule n'était pas suffisante pour justifier une incapacité de travail, même partielle - que l'assurée avait été totalement incapable de travailler du 5 janvier au 11 juillet 1999, puis à 50% dès le 12 juillet 1999. En revanche, les opinions divergeaient quant à la thérapie à suivre: les deux experts bâlois avaient proposé une intervention chirurgicale immédiate par arthroscopie pour l'ablation de la calcification, tandis que les autres médecins s'étaient montrés plus hésitants - voire opposés - à une telle intervention. La cour cantonale a cependant relevé que les oppositions et les doutes exprimés par certains médecins tenaient plutôt à l'attitude négative de la patiente et à son manque de motivation - elle refusait, par exemple, de faire les exercices prescrits de physiothérapie à la maison - qu'aux possibilités de succès d'une telle intervention chirurgicale. Or, l'autorité cantonale pouvait considérer que les expertises citées remplissaient les conditions exigées par la jurisprudence pour se voir conférer une valeur probante, à savoir des rapports complets, comportant une anamnèse, une description claire des interférences médicales et des conclusions bien motivées.
Les résultats des rapports du Professeur K._ et du Professeur F._ n'apparaissent pas non plus insoutenables au regard des critiques mentionnées dans les autres rapports médicaux figurant au dossier; ceux-ci confirment l'évaluation de l'état de santé de l'assurée, et ne contestent pas ouvertement l'efficacité d'une intervention chirurgicale sur l'épaule de la patiente, en se limitant pour l'essentiel à observer que l'attitude négative de la patiente limite les chances d'aboutir à un bon résultat. On constate, par ailleurs, que l'importance des facteurs psychosociaux et "non-orthopédiques" pour le traitement postopératoire et le processus de guérison de la patiente ressort aussi du rapport du Professeur F._, qui était pourtant favorable à l'opération (cf. sa réponse à la question n° 3, aux pages 5 et 6 de son rapport d'expertise du 3 avril 2000).
Dans ces conditions, l'autorité cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en se ralliant aux conclusions des spécialistes mandatés par l'assurance sur la nécessité et l'exigibilité de l'intervention chirurgicale proposée. Au demeurant, la recourante se contente en grande partie de présenter sa propre appréciation des preuves, ce qui n'est pas suffisant au regard des exigences de motivation déduites de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 126 III 534 consid. 1b p. 536; 125 I 492 consid. 1b p. 495). Le grief se révèle ainsi mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
5.- Il résulte de ce qui précède que le recours de droit public formé contre le jugement cantonal du 19 octobre 2001 doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Met à la charge de la recourante un émolument judiciaire de 1'500 fr.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien.
_
Lausanne, le 22 janvier 2002 PIT/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,