Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. La vertenza trae origine dai disaccordi sorti fra A._ e C._SA, proprietari di due particelle confinanti nel Comune di Paradiso, in relazione a un progetto edilizio da realizzarsi sul fondo della società.
Il 10 dicembre 2003 le parti hanno stipulato una convenzione in virtù della quale la società s'impegnava ad apportare alcune modifiche alla propria domanda di costruzione e a versare fr. 1'000.-- al vicino, il quale dal canto suo si impegnava a ritirare l'opposizione interposta contro la domanda di costruzione originaria una volta preso atto dell'inoltro di quella modificata e ricevuto l'importo di fr. 1'000.--.
2. Asserendo che A._ non avrebbe ossequiato gli impegni assunti nella predetta convenzione - dato che ha impugnato la licenza edilizia concessa a C._SA dal Municipio di Paradiso prima dinanzi al Consiglio di Stato e poi al Tribunale Amministrativo cantonale (TRAM) - il 4 novembre 2004 B._, presidente del consiglio di amministrazione di C._SA, lo ha convenuto dinanzi al Giudice di pace del circolo di Carona onde ottenere il versamento di fr. 1'800.--, oltre interessi, ovvero la restituzione dell'importo di fr. 1'000.-- e il pagamento di fr. 800.-- a titolo d'indennità per ripetibili per la procedura dinanzi al Consiglio di Stato. A._ si è opposto asseverando di avere ritirato l'opposizione alla domanda di costruzione il 19 gennaio 2004 e di aver già pagato l'indennità per ripetibili, che il Tribunale amministrativo aveva ridotto a fr. 500.--.
Sulla base della documentazione versata agli atti, il giudice ha stabilito che, contrariamente a quanto asserito da A._, egli non aveva ritirato l'opposizione alla domanda di costruzione né il TRAM ha ridotto l'indennità per ripetibili riconosciuta alla controparte dal Consiglio di Stato. Il 17 agosto 2006 ha pertanto integralmente accolto la pretesa di B._.
3. Contro la predetta sentenza A._ ha presentato ricorso per cassazione alla Camera di cassazione civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, che il 21 giugno 2007 l'ha dichiarato inammissibile per carente motivazione.
L'autorità adita ha infatti constatato come, pur invocando - perlomeno implicitamente - un'arbitraria valutazione delle prove, A._ si sia limitato a riproporre la propria versione della fattispecie, senza spiegare per quale motivo quella ritenuta dal giudice di pace sarebbe manifestamente insostenibile, disattendendo così le rigorose esigenze di motivazione poste alla censura di violazione del divieto dell'arbitrio.
3.1 Il 13 luglio 2007 A._ ha inoltrato all'autorità cantonale una domanda di revisione del predetto giudizio.
3.2 Il 24 luglio 2007 A._ è insorto anche dinanzi al Tribunale federale (inc. 4D_31/2007) con un "ricorso cautelativo a pari merito alla domanda di revisione" volto ad ottenere l'annullamento delle pronunzie delle due istanze cantonali, la conferma dell'opposizione al precetto esecutivo, l'accertamento dell'impossibilità da parte sua di adempiere il punto 6 della convenzione 10 dicembre 2003, la conferma del suo diritto all'importo di fr. 1'000.--, l'accertamento dell'assenza di un'obbligo di pagamento di fr. 800.-- per ripetibili, la conferma della validità della convenzione 10 dicembre 2003 e l'obbligo della controparte di eseguire le opere ivi previste, nonché la conferma della restituzione in intero contro le sentenze.
3.3 Con sentenza del 24 luglio 2007 la Camera di cassazione civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha dichiarato irricevibile la domanda di revisione di A._, non avendo egli neppure implicitamente accennato a uno dei titoli di revisione previsti dal diritto processuale cantonale.
3.4 Il 27 agosto 2007 A._ è nuovamente insorto dinanzi al Tribunale federale (inc. 4D_39/2007) con un ricorso in materia costitu-zionale, con il quale ha criticato il giudizio cantonale sulla revisione e riproposto gli argomenti già sollevati nell'allegato del 24 luglio 2007.
4. Né la controparte né l'autorità cantonale sono state invitate a pronunciarsi sui gravami.
5. Motivati in maniera sostanzialmente identica i due ricorsi sono rivolti contro due decisioni concernenti la medesima fattispecie. In simili circostanze appare opportuno, per ragioni di economia processuale, congiungere le due cause e pronunciare un unico giudizio, conforme-mente all'art. 24 PC, applicabile in virtù del rinvio di cui all'art. 71 LTF.
6. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sull'ammissibilità del rimedio esperito (DTF 133 III 439 consid. 2).
6.1 Con il ricorso in materia costituzionale può essere censurata la violazione dei diritti costituzionali (art. 116 LTF).
L'art. 106 cpv. 2 LTF (cui rinvia l'art. 117 LTF) stabilisce che il Tribunale federale esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni cantonali soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura. Il campo di applicazione di questa norma corrisponde alla prassi vigente sotto l'egida dell'OG per il ricorso di diritto pubblico (cfr. Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001, in: FF 2001 pag. 3900). Ciò significa che il Tribunale federale non procede alla verifica della costituzionalità dell'atto impugnato sotto tutti gli aspetti possibili, bensì vaglia solo le censure che sono state sollevate in modo chiaro e dettagliato nell'allegato ricorsuale (DTF 133 III 393 consid. 6).
Nel quadro del ricorso in materia costituzionale il Tribunale federale fonda inoltre la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 118 cpv. 1 LTF). Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 116 LTF. Tocca alla parte ricorrente allegare, con un'argomentazione conforme ai requisiti posti dall'art. 106 cpv. 2 LTF, che questa condizione è realizzata.
6.2 Gli allegati del ricorrente disattendono manifestamente i requisiti di motivazione appena esposti.
A sostegno dell'asserita violazione del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 1 Cost.) e del divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.), il ricorrente mescola infatti argomenti concernenti tutte le procedure cantonali alle quali ha partecipato, concentrandosi soprattutto su quella relativa al rilascio del permesso di costruzione alla controparte, sfociata nella decisione del TRAM, e richiamando diffusamente le norme sulla procedura amministrativa cantonale e quelle sulla legislazione edilizia. E anche quando rivolge la sua attenzione all'operato della Camera di cassazione civile - l'unico che può, alle condizioni sopra esposte, venir riesaminato nel quadro dell'attuale procedura - egli rimprovera perlopiù ai giudici ticinesi di non aver preso in considerazione argomenti relativi alla procedura edilizia.
Sennonché si tratta di una procedura diversa e separata, terminata con il giudizio del TRAM, che non può più venir rimessa in discussione nel quadro di quella attuale, limitata alla domanda di pagamento di fr. 1'800.-- formulata da B._ e che il giudice di pace ha accolto senza incorrere nell'arbitrio, come spiegato dalla Camera di cassazione civile nella sentenza emanata il 21 giugno 2007.
6.3 Trattandosi di ricorsi manifestamente motivati in maniera inadeguata, si può decidere di non entrare nel merito mediante la procedura semplificata dell'art. 108 cpv. 1 lett. b LTF.
7. Le spese giudiziarie vengono poste a carico del ricorrente, soccombente (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre all'opponente non spetta alcuna indennità per ripetibili della sede federale, dato che non è stata invitata a presentare una risposta.
Per questi motivi, visto l'art. 108 cpv. 1 LTF,
il Presidente della I Corte di diritto civile pronuncia:
1. I ricorsi inoltrati il 24 luglio 2007 e il 27 agosto 2007 sono entrambi inammissibili.
2. Le spese di giustizia di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, al patrocinatore dell'opponente e alla Camera di cassazione civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.