Faits:
A. A.a A._ travaillait comme maçon. Il a été victime d'un accident professionnel durant le mois de mars 2002. Il a subi un traumatisme à l'épaule droite. Arguant souffrir des séquelles totalement incapacitantes de ce traumatisme, il s'est annoncé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) le 2 octobre 2003.
Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a recueilli l'avis du médecin traitant. Outre des status post-contusion (mars 2002) et post-algoneurodystrophie (mars 2003, traitée) du bras droit ainsi qu'une hépatopathie probablement d'origine alcoolique et médicamenteuse, sans impact sur la capacité de travail, la doctoresse B._, généraliste, a diagnostiqué des cervico-brachialgies droites sévères avec sténose foraminale C5/6 des deux côtés et radiculopathie lésionnelle ainsi qu'un conflit sous-acromial ayant engendré une incapacité de travail variable (entre 50 et 100 %) depuis le jour de l'accident et totale depuis le 11 juillet 2003 (rapports des 7 et 11 décembre 2003). Consultée une seconde fois, elle a indiqué que l'état de santé de son patient était resté stationnaire (rapport du 10 mars 2005). L'administration s'est également procuré une copie de certaines pièces réunies par l'assureur-accidents, dont une expertise du docteur S._, chirurgien. Ce praticien a fait état d'une cervicarthrose (discopathie C5/6) et d'une déchirure transfixiante de la coiffe des rotateurs (sus-épineux) qui condamnaient l'exercice de l'activité de maçon mais autorisaient la reprise à plein temps d'un emploi n'exigeant pas de gros efforts, ni de manipulations au-dessus du niveau des épaules (rapport du 26 février 2004). L'office AI a encore nié le caractère opportun d'une mesure de réadaptation (rapport du 17 mars 2006).
L'administration a rejeté la demande de l'assuré (décisions du 24 mars 2006 concernant le droit à des mesures de réadaptation et du 27 mars 2006 concernant le droit à une rente).
A.b L'intéressé a formulé une nouvelle requête de prestations le 9 février 2009. Il a déposé simultanément l'avis des maîtres socio-professionnels de l'atelier de réadaptation professionnelle du service de neuro-rééducation de l'Hôpital X._, auprès duquel il a séjourné du 20 octobre au 17 novembre 2008, qui admettaient tout au plus la possibilité d'exercer une activité légère de conditionnement en atelier protégé (rapport du 3 février 2009).
Invité à rendre plausible une péjoration de son état de santé, A._ a produit différents documents médicaux adressés à son médecin traitant (résultats d'une analyse sanguine, d'une ENMG, d'une IRM cérébrale et cervicale, ainsi que d'une échographie de l'épaule droite). Le docteur O._, service médical régional de l'office AI (SMR), a constaté que, selon ces documents, il existait certainement des faits nouveaux (utilisation limitée du bras droit due à l'absence de force, inaptitude à utiliser la pince pouce-index du côté droit, signes de tendinite du sous-épineux, syndrome du tunnel carpien), mais que ceux-ci ne justifiaient pas nécessairement une incapacité de travail dans la mesure où ils étaient susceptibles d'être traités; il requérait à cet égard des précisions de la part de la doctoresse B._ (avis du 8 avril 2009). Sur la base des mêmes rapports d'examens médicaux spécialisés, celle-ci a signalé une très nette aggravation de la situation médicale de l'assuré avec une diminution de la mobilité de l'épaule droite à cause de très importantes douleurs au bras droit et à la colonne cervicale ainsi que le développement d'un état dépressif (rapport du 5 mai 2009). L'intéressé a encore déposé une décision d'inaptitude au placement rendue le 10 février 2009 par l'Office cantonal genevois de l'emploi.
Se référant principalement à l'appréciation par le docteur O._ des documents cités (avis du 25 mai 2009), l'administration a annoncé à A._ qu'elle n'entendait pas entrer en matière sur sa nouvelle demande de prestations au motif qu'il n'avait pas rendu vraisemblable une modification essentielle des conditions de fait (projet de décision du 16 juin 2009). Malgré les objections de l'assuré, elle a entériné sa première intention (décision du 30 septembre 2009).
B. Le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève) a été saisi par l'intéressé. Celui-ci concluait implicitement à l'entrée en matière sur sa nouvelle requête de prestations dans la mesure où les éléments apportés démontraient une péjoration considérable de son état de santé. Durant la procédure, il a produit un avis du docteur P._, interniste et rhumatologue, adressé à son médecin traitant. Le praticien signalait la présence de cervico-brachialgies droites non déficitaires dans le contexte d'une discopathie en C5/6 de type inflammatoire et de douleurs chroniques à l'épaule droite probablement dans le contexte d'une arthropathie acromio-claviculaire certainement aggravées par un état dépressif et des difficultés linguistiques (rapport du 16 novembre 2009). La doctoresse B._ a été entendue comme témoin. En substance, elle a attesté l'aggravation de toutes les pathologies somatiques et psychiques connues (procès-verbal d'enquête du 26 janvier 2010). Auditionné également, l'assuré a confirmé avoir vainement tenté de reprendre un emploi dans le cadre de l'assurance-chômage (procès-verbal de comparution personnelle des parties du 26 janvier 2010). Convié à s'exprimer sur ces éléments, l'office AI a conclu à la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire rhumatologique et de médecine interne avec volet psychiatrique (détermination du 24 février 2010 reposant sur l'avis des docteurs O._ et M._ du 19 février précédent).
La juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision administrative litigieuse et constaté le droit de l'intéressé à une rente entière à compter du 1er février 2009 (jugement du 4 mai 2010). Elle a considéré que l'administration était entrée en matière sur la nouvelle requête et a estimé que l'état de santé de A._ s'était modifié, que celui-ci n'était plus capable de travailler dans le marché primaire d'après les observations réalisées par les maîtres socio-professionnels et la doctoresse C._ de l'atelier de réadaptation professionnelle du service de neuro-rééducation de X._ et qu'aucun traitement ne pouvait améliorer son état de santé somatique. Elle en a déduit une incapacité totale à reprendre quelque activité que se soit. Elle a par ailleurs jugé que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique n'était pas nécessaire dès lors que l'incapacité de travail sur le plan somatique suffisait à donner droit à une rente entière. Elle a fixé la naissance du droit aux prestations au mois de février 2009, en référence à l'IRM du 11 février 2009 objectivant pour la première fois la péjoration constatée.
C. L'office AI recourt contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, concluant au renvoi du dossier aux premiers juges pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
L'assuré conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués et le rejeter par une argumentation autre que celle de l'autorité précédente (cf. ATF 133 V 515 consid. 1.3 p. 519; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il n'examine en principe que les griefs allégués, eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice peut influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité, singulièrement sur le point de savoir si la nouvelle demande déposée le 9 février 2009 établissait plausiblement une modification de l'invalidité susceptible d'influencer le droit de l'assuré aux prestations. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales (art. 87 al. 4 RAI, qui renvoie à l'art. 87 al. 3 RAI, et art. 17 LPGA applicable par analogie) et la jurisprudence régissant l'entrée en matière sur une nouvelle demande ainsi que la procédure à suivre en cas d'entrée en matière, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. Malgré l'intitulé et la teneur de la décision litigieuse, les premiers juges ont considéré que l'office recourant était concrètement entré en matière sur la nouvelle demande. Ils n'ont fourni aucune explication (consid. 6 in fine de l'acte attaqué, p. 10). Il n'y a toutefois pas lieu de revenir sur ce point qui n'est pas critiqué et ne semble pas critiquable dans la mesure où l'administration a dû procéder à des investigations supplémentaires (cf. ATF 130 V 64 consid. 5.2.3 p. 68). Incapable de juger si l'assuré avait rendu plausible une modification de son état de santé sur la base des documents médicaux produits à l'appui de la nouvelle requête, celle-ci a effectivement sollicité la doctoresse B._ et le docteur O._.
4. La juridiction cantonale est ainsi entrée en matière sur le fond du litige. Amenée à s'exprimer sur la survenance depuis la décision du 27 mars 2006 d'un changement affectant la situation médicale de l'intimé, elle a admis cette occurrence. Elle a constaté que, selon la doctoresse B._, qui se référait d'une part à une IRM réalisée le 11 février 2009 (rapport du docteur D._, radiologue) et d'autre part à un examen accompli par le docteur E._, neurologue (rapport du 17 février 2009), le changement en question consistait en l'apparition d'un état dépressif, d'une neuropathie du nerf médian droit, d'une tendinite du muscle sous-épineux droit, du caractère inflammatoire de la discopathie C5/6 et d'une prise d'alcool. Elle a relevé que le docteur O._ admettait explicitement l'existence de faits nouveaux (avis du 8 avril 2009).
5. 5.1 L'office recourant - qui reproche aux premiers juges de s'être fondés sur une appréciation arbitraire des preuves pour allouer à l'assuré une rente entière depuis le 1er février 2009 - ne conteste pas la survenance de modifications dans l'état de santé de l'intimé depuis la décision du 27 mars 2006. Ses critiques portent sur l'évaluation par la juridiction cantonale de l'influence de ces modifications sur la capacité de travail de l'assuré.
5.2 Les premiers juges ont conclu à l'impossibilité pour l'intimé d'assumer une quelconque activité. Leur appréciation repose, d'une part, sur la seule évocation des conclusions de la doctoresse C._ de l'atelier de réadaptation professionnelle du service de neuro-rééducation de X._, de la décision d'inaptitude au placement de l'Office cantonal genevois de l'emploi, de déclarations générales de la doctoresse B._ et de celles de l'assuré selon lesquelles il avait tenté vainement de reprendre une activité lucrative dans le cadre de l'assurance-chômage. Elle se fonde, d'autre part, sur l'échec des traitement entrepris (infiltrations et physiothérapie). La juridiction cantonale a cité à ce propos l'avis de la physiothérapeute I_ (rapport du 9 décembre 2003) et des docteurs R._ (rapport du 16 décembre 2004), E._ (rapport du 17 février 2009), B._ (procès-verbal d'enquête du 21 janvier 2010) et P._ (note d'entretien téléphonique entre les docteurs O._ et P._ figurant en annexe de la détermination de l'administration du 24 février 2010).
5.3 Sur cet aspect particulier du litige, l'office recourant reproche substantiellement aux premiers juges d'avoir évoqué certains rapports qui ne justifiaient pas les conclusions qu'ils étaient censés justifier (cf. notamment consid. 21 et 22 ainsi que 24 à 26 du recours), d'avoir dénaturé le sens d'autres rapports (cf. notamment consid. 27 du recours) et d'avoir fondé leur appréciation sur des documents insuffisamment motivés ou pertinents pour justifier une incapacité totale de travail (cf. notamment consid. 40, 44 ou 49 du recours).
5.3 Sur cet aspect particulier du litige, l'office recourant reproche substantiellement aux premiers juges d'avoir évoqué certains rapports qui ne justifiaient pas les conclusions qu'ils étaient censés justifier (cf. notamment consid. 21 et 22 ainsi que 24 à 26 du recours), d'avoir dénaturé le sens d'autres rapports (cf. notamment consid. 27 du recours) et d'avoir fondé leur appréciation sur des documents insuffisamment motivés ou pertinents pour justifier une incapacité totale de travail (cf. notamment consid. 40, 44 ou 49 du recours).
5.4 5.4.1 Au même titre que les arguments de la juridiction cantonale, les griefs de l'administration ne sont pas tous exempts de reproches. Tant l'autorité administrative que l'autorité judiciaire exposent un raisonnement logique mais incomplet ou ne correspondant pas à la réalité pour légitimer certaines conclusions. Ainsi, l'office recourant a raison quand il considère que les premiers juges ne pouvaient pas faire coïncider la constatation médicale de la péjoration de la situation médicale de l'intimé et l'IRM effectuée par le docteur D._ le 11 février 2009 dans la mesure où il s'agissait d'une IRM cérébrale et cervicale qui, eu égard à sa localisation, ne pouvait avoir révélé une tendinite du sous-épineux droit qui est situé dans la loge postérieure de l'épaule. Il omet cependant de préciser que le passage du jugement cantonal qu'il critique décrit aussi une sévère discopathie qui a été précisément mise en évidence par l'IRM mentionnée. Il omet également de préciser qu'avait été réalisée le même jour par le docteur G._, radiologue, une échographie de l'épaule qui avait révélé la tendinite du sous-épineux. La juridiction cantonale n'a certes pas expressément cité le rapport d'échographie mais cela importe peu dès lors qu'elle a clairement évoqué son contenu. De même, cette dernière a raison lorsqu'elle cite le rapport du docteur R._ pour justifier l'échec d'infiltrations. Elle ne pouvait toutefois se contenter d'une telle justification pour conclure à l'échec de toute infiltration du moment que ce praticien parlait d'infiltrations intra-foraminales, que son rapport avait été établi au mois de décembre 2004, que le docteur O._ avait préconisé un tel traitement en relation avec le problème de l'épaule et le syndrome du tunnel carpien et qu'elle-même avait retenu six affections potentiellement incapacitantes.
5.4.2 En plus de ce qui précède, les critiques de l'administration montrent effectivement que la juridiction cantonale s'est concrètement appuyée sur des documents dont elle a dénaturé la teneur ou qui étaient insuffisamment motivés pour permettre de retenir une incapacité totale de travail. Ainsi, le rapport de la physiothérapeute I_, établi en décembre 2003 et figurant parmi les éléments ayant fondé le refus initial de prestations, ne pouvait servir à légitimer l'inefficacité du traitement physiothérapeutique dès lors qu'il constatait explicitement le contraire (évolution positive au niveau des douleurs qui ne sont plus constantes, ont diminué d'intensité et n'irradient plus dans tout le bras). Dans son rapport établi en novembre 2009, le docteur P._ recommandait du reste une physiothérapie active. A propos de ce rapport, on notera encore qu'il ne peut justifier une incapacité totale de travail. Son auteur ne se prononce pas vraiment sur le sujet. Il énonce un pronostic réservé mais celui-ci n'est aucunement motivé, ne concerne que les métiers de force et est influencé par des difficultés linguistiques qui ne concernent pas de l'assurance-invalidité. Il en va de même du rapport de la doctoresse C._. Celui-ci est en fait un bref rapport d'observation émanant de maîtres socio-professionnels. Le rôle de la doctoresse C._ s'est borné à attester l'exactitude des quelques éléments anamnestiques mentionnés. Elle n'a jamais examiné l'assuré ni émis d'avis médical. Enfin, si la doctoresse B._ a bien attesté par écrit (rapport du 5 mai 2009) et par oral (procès-verbal d'enquête du 26 janvier 2010) l'aggravation de l'état de santé de son patient, on ne saurait affirmer qu'elle a motivé son opinion sur la question de la capacité de travail de manière décisive.
5.4.3 Conformément à ce que soutient l'office recourant, il apparaît effectivement que l'appréciation des preuves par les premiers juges est manifestement inexacte, dans le sens qu'elle comporte des erreurs dans la constatation des faits ou qu'elle repose sur des documents insuffisamment motivés pour statuer sur des points tels que la capacité de travail. Il faut dès lors annuler l'acte attaqué et renvoyer le dossier à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction en réalisant l'expertise requise par l'administration, y compris sur le plan psychiatrique, constate correctement les faits pertinents, motive ses différentes conclusions et rende un nouveau jugement.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires devraient être mis à la charge de l'intimé. Compte tenu des circonstances, il convient toutefois de renoncer à leur perception (art. 66 al. 1 seconde phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement rendu le 4 mai 2010 par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales est annulé; la cause lui est renvoyée pour qu'il procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton