Sachverhalt:
A. X._ und Y._ haben sich am 9. Februar 2007 vermählt. Sie sind die Eltern von Z._. Das Kind kam 2010 zur Welt.
B. Am 24. Januar 2012 gelangte die Ehefrau ans Gerichtspräsidium Brugg. Sie ersuchte um Regelung des Getrenntlebens. Der Gerichtspräsident stellte mit Entscheid vom 2. Juli 2012 fest, dass die Eheleute seit 1. Februar 2012 getrennt leben. Er wies die Obhut über das Kind der Mutter zu, regelte das Besuchs- und Ferienrecht des Vaters und verurteilte diesen, an den Unterhalt seiner Tochter ab 1. Februar 2012 monatlich Fr. 1'000.-- (zuzüglich Kinderzulagen) zu bezahlen. X._ sprach er Alimente von Fr. 2'863.-- pro Monat zu. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, stellte er überdies fest, dass bei der Unterhaltsberechnung der Ehefrau monatlich Fr. 548.-- für die Amortisation der auf der ehelichen Liegenschaft lastenden Hypothek und dem Ehemann monatlich Fr. 665.-- zur Rückzahlung des Kredits bei der Bank A._ "zugewiesen" wurden.
C. In ihrer Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau verlangte X._ erfolglos, den Betrag von Fr. 665.--, den die erste Instanz Y._ zur Schuldentilgung zugestanden hatte, zu streichen und den ihr persönlich zustehenden Unterhaltsbeitrag auf Fr. 3'260.-- zu erhöhen. Vergeblich ersuchte sie für das Berufungsverfahren auch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Entscheid vom 23. Oktober 2012 wies das Obergericht sowohl die Berufung als auch das Armenrechtsgesuch kostenfällig ab. Für das Rechtspflegeverfahren erhob es eine separate Gebühr von Fr. 300.--.
D. Gegen diesen Entscheid wehrt sich X._ (Beschwerdeführerin) mit Beschwerde in Zivilsachen vor Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid des Obergerichts "vollumfänglich" aufzuheben und ihre Berufungsanträge (s. Bst. C) gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter stellt sie das Begehren, ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das obergerichtliche Verfahren gutzuheissen. Schliesslich ersucht die Beschwerdeführerin auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. In der Sache ficht die Beschwerdeführerin rechtzeitig den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75, 90 und 100 BGG) an. Der Eheschutzstreit dreht sich um die Geldbeiträge, die der eine Ehegatte dem andern schuldet (Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB). Betroffen ist also eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) vermögensrechtlicher Natur, deren Streitwert den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4, 74 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die Beschwerde gegen den Sachentscheid ist demnach einzutreten. Die Beschwerde in Zivilsachen ist auch gegen den Entscheid zulässig, mit dem das Obergericht das Armenrechtsgesuch der Beschwerdeführerin abweist, denn bei solchen Entscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (Urteil 5A_855/2012 vom 13. Februar 2013 E. 1.2).
2. Eheschutzentscheide unterstehen Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (s. dazu BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588). Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es demnach nicht aus, wenn die Beschwerdeführerin die Sach- oder Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588), was die rechtssuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
3. Anlass zur Beschwerde geben die Kreditraten, die das Obergericht im Bedarf des Beschwerdegegners berücksichtigt.
3.1 Nach der Rechtsprechung, die das Obergericht im angefochtenen Entscheid korrekt wiedergibt, gehen persönliche, nur einen Ehegatten treffende Schulden gegenüber Dritten - auch gegenüber dem Fiskus - der familienrechtlichen Unterhaltspflicht nach und gehören nicht zum Existenzminimum, sondern sind nach dem Ermessen des Sachgerichts im Rahmen einer allfälligen Überschussaufteilung zu berücksichtigen (vgl. BGE 127 III 289 E. 2a/bb S. 292 mit Hinweisen). Zum Bedarf hinzuzurechnen sind somit grundsätzlich nur diejenigen regelmässig abbezahlten Schulden, welche die Ehegatten für den gemeinsamen Lebensunterhalt aufgenommen haben. Dieser Grundsatz kann - jedenfalls wenn der angefochtene Entscheid lediglich auf seine Verfassungsmässigkeit hin zu prüfen ist (E. 2) - dahin gehend verstanden werden, dass es für die Berücksichtigung von Schulden im Notbedarf eines Ehegatten weder auf den Zeitpunkt der Entstehung oder der Fälligkeit der Schuld noch darauf ankommt, ob ein Ehegatte seine Schulden in guten Treuen abzahlt. Entscheidend ist einzig, dass die aufgenommene Schuld nicht bloss einem Ehegatten diente, sondern für den Unterhalt beider Ehegatten eingesetzt wurde (Urteil 5A_131/2007 vom 8. Juni 2007 E. 2.2).
3.2 Unbestritten ist, dass der Beschwerdegegner mit Privatdarlehensvertrag vom 1./7. Dezember 2009 bei der Bank A._ AG einen Kredit von Fr. 33'000.-- (nominal) bzw. Fr. 39'882.-- (inkl. Verzinsung und Kosten) aufgenommen und sich verpflichtet hat, die Schuld ab 31. Januar 2010 mit monatlich Fr. 664.70 zu tilgen. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass der Beschwerdegegner dieser Vertragspflicht nachkommt. Die Erkenntnis des Obergerichts, wonach es "im Ergebnis durchaus als glaubhaft" erscheine, dass der Beschwerdegegner seine Kreditschuld seit Beginn seiner Rückzahlungsverpflichtung regelmässig tilge, hält sie für offensichtlich unhaltbar und willkürlich. Zur Begründung trägt sie vor, ihr Ehemann habe die Zahlungen für die Raten der Monate Dezember 2011 und Januar 2012 erst am 16. Februar 2012, also erst nach der Einleitung des Eheschutzverfahrens veranlasst. Weiter hat sie ihren Ehemann im Verdacht, den vor erster Instanz vorgelegten Dauerauftrag "gleich wieder widerrufen, jedenfalls nie ausgeführt" zu haben. Diesen Schluss würden die unterschiedlichen Daten nahelegen, an denen die Zahlungen in den Monaten April bis Juni 2012 erfolgt seien. Nachdem sich der Beschwerdegegner für das Jahr 2012 nur über fünf Ratenzahlungen ausgewiesen und Überweisungen in den Monaten Juli und August 2012 nicht dargetan habe, erweise sich die vorinstanzliche Schlussfolgerung, er habe "im Jahr 2012 nachweislich CHF 664.70 pro Monat bezahlt", als aktenwidrig, unhaltbar und willkürlich. Ebenso wenig sei erstellt, dass die fünf Überweisungen effektiv der Bank A._ AG gutgeschrieben und "zur Kredittilgung verwendet worden sind". In den vorgelegten Kontoauszügen und Belastungsanzeigen sei als Zahlungsempfänger der Beschwerdegegner selbst aufgeführt. Daraus zu schliessen, dass es sich bei diesem eigenen Konto des Beschwerdegegners um das im Darlehensvertrag erwähnte Belastungskonto handle, sei willkürlich. Eine Bestätigung der Bank über die tatsächliche Schuldentilgung habe der Beschwerdegegner nicht beigebracht, "weil eine derartige Zahlungsübersicht mutmasslich aufgezeigt hätte, dass der Beschwerdegegner mitnichten monatlich Zahlungen an den ausstehenden Kredit leistet".
Wie die resümierten Vorbringen der Beschwerdeführerin zeigen, erschöpfen sich ihre Argumente in Mutmassungen und Unterstellungen. Allein damit ist keine Willkür darzutun. Im Übrigen äussert sich die Beschwerdeführerin in ihrem Schriftsatz nur zu den Ratenzahlungen für das Jahr 2012. Auf die vorinstanzliche Feststellung, dass sich die Kreditschuld gemäss den Steuerunterlagen des Beschwerdegegners per Ende 2010 auf Fr. 27'498.05 (Zinsen Fr. 2'474.45) und per Ende 2011 auf Fr. 22'057.40 (Zinsen Fr. 2'012.95) reduziert habe, geht sie nicht ein. Auch den daraus gezogenen Schluss des Obergerichts, wonach der Beschwerdegegner "den Kredit mit im Monatsdurchschnitt mehreren Hundert Franken amortisiert hat", stellt die Beschwerdeführerin nicht in Frage. Um den angefochtenen Entscheid als verfassungswidrig auszuweisen, genügt es jedoch nicht, einzelne Sachverhaltselemente zu beanstanden und andere Punkte unangefochten stehen zu lassen. Will die Beschwerdeführerin es bei den vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Jahre 2010 und 2011 schon bewenden lassen, so müsste sie jedenfalls aufzeigen, weshalb das Obergericht trotz dieser Feststellungen nicht zum Schluss kommen durfte, dass der Beschwerdegegner seinen Kredit seit Ende Januar 2010 regelmässig abbezahlt. Das aber tut sie nicht. Deshalb ist ihre Beschwerde in dieser Hinsicht unbegründet.
3.3 Auch die vorinstanzliche Erkenntnis, dass ihr Ehemann den streitigen Kredit im Interesse der ehelichen beziehungsweise familiären Gemeinschaft verwendet habe, will die Beschwerdeführerin nicht gelten lassen. Die "Vermutung" des Obergerichts, der Beschwerdegegner habe die im Dezember 2009 aufgenommenen Mittel innerhalb von nur rund zwei Monaten für Möbelkäufe verwendet, geisselt sie als "schlicht willfährig". Die Möbelkäufe von total ca. Fr. 10'000.-- entsprächen nur einem Drittel des gesamten Kreditbetrages. Gemäss den drei Kaufverträgen vom 15. Januar, 27. Januar und 11. Februar 2010 seien die Restzahlungen von EUR 2'000.--, EUR 2'928.32 und Fr. 4'708.60 erst bei oder nach der Lieferung im Zeitraum von Ende Juli bis September 2010 fällig gewesen. Auch wann die Möbel effektiv bezahlt worden seien, habe der Beschwerdegegner nicht nachgewiesen. Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, kleinere Anschaffungen wie Möbelkäufe für wenige Tausend Franken hätten die Parteien ohne weiteres mit dem damaligen Monatseinkommen des Beschwerdegegners von über Fr. 10'000.-- bestreiten können. "Weit glaubwürdiger wie realitätsbezogener" sei deshalb ihre "Behauptung", dass der Beschwerdegegner den Kredit dazu verwendet habe, das Fahrzeug Lexus RX 400h zu kaufen bzw. zu leasen und mit einer grossen ersten Teilzahlung zu finanzieren. Der aktenkundige Kaufvertrag für das Auto datiere zwar vom 16. Januar 2009 und nenne als Käufer einen gewissen B._. Nachdem der Beschwerdegegner das Fahrzeug Ende Januar 2012 bei der C._ AG ausgelöst und dann weiterverkauft habe, müsse er zuvor aber Leasingnehmer geworden sein. Die Beschwerdeführerin verweist auf die Kauf-Offerte der C._ AG vom 27. Januar 2012. Darin sei als Enddatum des Leasingverhältnisses der 31. Oktober 2013 angegeben. Daraus schliesst die Beschwerdeführerin, das Leasingverhältnis habe bei einer Dauer "von üblichen 48 Monaten" am 1. November 2009 begründet worden sein müssen.
Was die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang auf die Waagschale legt, vermag den angefochtenen Entscheid abermals nicht ins Wanken zu bringen. Denn wiederum setzt sich die Beschwerdeführerin mit den vorinstanzlichen Feststellungen nur oberflächlich auseinander. Unzutreffend ist zunächst ihre Behauptung, die Ausgaben der Eheleute für Möbel hätten sich auf ca. Fr. 10'000.-- belaufen bzw. entsprächen "ca. einem Drittel" des Kreditbetrages. Tatsächlich stellt das Obergericht fest, die Parteien hätten für EUR 6'828.-- und Fr. 4'808.60 Möbel gekauft. Bei einem Eurokurs von zur Zeit ungefähr Fr. 1.25 belaufen sich diese Möbelkäufe also auf insgesamt rund Fr. 13'000.--. Dass der - eigentlich massgebliche - Wechselkurs im Jahr 2010 tiefer wäre, behauptet die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht ersichtlich. Weiter erachtet das Obergericht es auch als glaubhaft, dass die Eheleute im Zusammenhang mit dem Einzug in ihr neues Eigenheim für Fr. 10'000.-- weitere Haushaltsgeräte angeschafft haben. Damit befasst sich die Beschwerdeführerin überhaupt nicht. Ebenso wenig bestreitet sie, dass es sich bei Möbeln und Haushaltsgeräten Anschaffungen im Interesse der ehelichen Gemeinschaft handelt. Soweit sich die Beschwerdeführerin darauf beruft, dass die Restzahlungen für das Mobiliar erst in der zweiten Jahreshälfte 2010 fällig waren, und damit argumentiert, dass Kredite "üblicherweise" unmittelbar vor einer Anschaffung und "in der Regel" nicht auf Vorrat begründet werden, erschöpfen sich ihre Einwände wiederum in blossen Vermutungen. Der Umstand, dass die Fälligkeit der fraglichen Kaufpreisschulden teilweise aufgeschoben wurde, schliesst jedenfalls nicht in zwingender Weise aus, dass die Eheleute zur Erfüllung dieser Verbindlichkeiten auf die streitigen Kreditmittel zurückgriffen. Von vornherein unbehelflich sind schliesslich auch die Vorbringen betreffend den Erwerb des Fahrzeugs Lexus RX 400h. Ob der Beschwerdegegner die aufgenommenen Mittel für eine "grosse erste Teilzahlung" verwendet oder ob er damit die späteren Leasingraten bezahlt hat, kann letztlich offenbleiben. Denn dass dieses Auto keine Anschaffung im Interesse der ehelichen Gemeinschaft gewesen wäre, tut die Beschwerdeführerin jedenfalls nicht in einer Weise dar, die den strengen Anforderungen an das Rügeprinzip (E. 2) genügen würde, und ergibt sich im Übrigen auch nicht aus dem angefochtenen Entscheid.
3.4 Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, erweisen sich die Rügen, mit denen die Beschwerdeführerin den angefochtenen Entscheid als verfassungswidrig ausweisen will, allesamt als unbegründet. Es bleibt also dabei, dass im Bedarf des Beschwerdegegners unter dem Titel Schuldentilgung monatlich Fr. 665.-- einzusetzen sind. Nachdem die Beschwerdeführerin die daraus folgende Berechnung ihres Unterhalts nicht in Frage stellt, ändert sich hinsichtlich der Frauenalimente von monatlich Fr. 2'863.-- nichts am erstinstanzlichen Entscheid.
4. Zu prüfen bleibt, ob das Obergericht der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren mit der Begründung verweigern durfte, ihre Berufung sei aussichtslos. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies. Sie beruft sich auf Art. 29 Abs. 3 BV.
4.1 Das Bundesgericht prüft die Rüge der Verletzung von direkt aus Art. 29 Abs. 3 BV hergeleiteten Rechtspflegeansprüchen mit freier Kognition. Soweit es um tatsächliche Feststellungen der kantonalen Instanz oder die Anwendung kantonalen Rechts geht, ist seine Prüfungsbefugnis aber auf Willkür beschränkt (BGE 134 I 12 E. 2.3 S. 14 mit Hinweis). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. E. 2).
Aussichtslos im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV sind nach der Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Verhältnisse zur Zeit, in der das Armenrechtsgesuch gestellt wurde (BGE 133 III 614 E. 5 S. 616 mit Hinweisen). Dabei ist Rechtsfrage, welche Umstände bei der Beurteilung der Prozessaussichten in Betracht fallen und ob sie für oder gegen eine hinreichende Erfolgsaussicht sprechen, Tatfrage hingegen, ob und wieweit einzelne Tatumstände erstellt sind (BGE 124 I 304 E. 2c S. 307).
4.2 Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht vor, es übersehe, dass ihr im Zeitpunkt der Berufungserklärung, anders als später der urteilenden Instanz, nur die Dokumente bekannt sein konnten, die bis zu diesem Zeitpunkt auch eingereicht worden waren. So habe sie die Berufungsantwortbeilage 3 - eine Abrechnung der Arbeitslosenkasse für Juni 2012 - ebenso wenig kennen können wie die späteren, neuen Behauptungen des Beschwerdegegners in seiner Berufungsantwort vom 10. September 2012. Auch die mit der Berufungsantwort nachgereichten Quittungen hätten ihr nicht vorgelegen. Was den Wissensstand der Beschwerdeführerin um die streitigen Anschaffungen angeht, hält ihr das Obergericht jedoch nur Schriftstücke entgegen, die sie eigenhändig unterzeichnet oder selbst eingereicht hat. Es kann also nicht gesagt werden, das Obergericht habe sich bei der Beurteilung der Erfolgsaussichten der Berufung auf Schriftstücke gestützt, von denen die Beschwerdeführerin keine Kenntnis haben konnte. Soweit sich die Beschwerdeführerin abermals darauf beruft, die Dokumente über die Möbelkäufe seien keine Quittungen, sondern Rechnungen, ist auf Erwägung 3.3 zu verweisen. Auch dass der Beschwerdegegner das Auto nicht gekauft, sondern zunächst nur geleast hatte, konnte die Beschwerdeführerin wissen, als sie das Obergericht um das Armenrecht ersuchte, denn die diesbezüglichen Schriftstücke sind Teil der erstinstanzlichen Akten. Inwiefern die Beschwerdeführerin auf Angaben über die Arbeitslosentaggelder des Beschwerdegegners angewiesen gewesen wäre, ist nicht ersichtlich. Welche weiteren - späteren und neuen - Behauptungen des Beschwerdegegners sie dazu hätten bewegen können, von einer Berufung abzusehen, zeigt sie nicht auf.
4.3 Weiter begründet die Beschwerdeführerin die fehlende Aussichtslosigkeit ihrer Berufung damit, dass ein "zumindest für sie hoher Unterhalts-Korrekturbetrag zur Diskussion" stehe. Die Tragweite, die der Rechtsstreit für die rechtssuchende Partei hat, ist indessen ein rein individueller Gesichtspunkt. Er kann bei der Beurteilung der Erfolgsaussichten eines Rechtsmittels aus der Sicht einer vernünftig überlegenden Partei nicht in Betracht fallen. Als Argument für die fehlende Aussichtslosigkeit ihrer Berufung führt die Beschwerdeführerin ausserdem ins Feld, dass sie die Prozesssprache weniger gut beherrsche als ihr Ehemann und dass das erstinstanzliche Gericht deshalb die Behauptungen des Beschwerdegegners als glaubwürdiger erachtet habe. Damit vermag die Beschwerdeführerin schon deshalb nichts auszurichten, weil sie ihren Prozess auch vor erster Instanz durch einen (deutschsprachigen) Anwalt führen liess.
4.4 Schliesslich will die Beschwerdeführerin die fehlende Aussichtslosigkeit in ihren "berechtigten Zweifeln" am erstinstanzlichen Urteil ausgemacht haben. Diese Zweifel seien nicht von der Hand zu weisen, weil der Beschwerdegegner "die für seine offensichtlich wenig glaubhaften Behauptungen erforderlichen Dokumente" nicht vorgelegt habe. Nachdem sie die Dokumente, die einzig dem Beschwerdegegner zugänglich gewesen seien, nicht habe beibringen können, hätte das Gericht in einem summarischen Verfahren die Behauptungen des Beschwerdegegners nicht einfach als glaubwürdiger erachten dürfen als ihre eigenen. Diese Vorbringen erschöpfen sich letztlich darin, dass die Beschwerdeführerin mit dem Ergebnis der erstinstanzlichen Beweiswürdigung nicht einverstanden ist. Dass der Richter - gerade im summarischen Verfahren mit herabgesetztem Beweismass - mit Bezug auf ein bestimmtes Sachverhaltselement auf die Aussagen der Parteien abstellt, wenn weder Urkunden noch andere sofort greifbare Beweismittel dargetan sind, liegt in der Natur der Sache. Allein daraus folgt nicht, dass ein Rechtsmittel gegen einen so zustande gekommenen Entscheid nicht aussichtslos wäre.
4.5 Im Streit um die unentgeltliche Rechtspflege wirft das Obergericht der Beschwerdeführerin Mutwilligkeit vor und auferlegt ihr für das Gesuchsverfahren eine Gerichtsgebühr von Fr. 300.--. Diese Möglichkeit hat das Gericht, wenn es zur Auffassung gelangt, dass die um das Armenrecht ersuchende Partei bösgläubig oder mutwillig gehandelt hat (Art. 119 Abs. 6 ZPO). Dass das Obergericht bei der Anwendung der zitierten Norm die Verfassung verletzt hätte, behauptet die Beschwerdeführer indes nicht und ist unter Willkürgesichtspunkten (E. 2) auch nicht ersichtlich.
4.6 Nach dem Gesagten ist der Beschwerde im Streit um die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren kein Erfolg beschieden. Daher bleibt es in dieser Hinsicht beim angefochtenen Entscheid.
5. Gestützt auf die vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da dem Beschwerdegegner kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn