Erwägungen:
1.
Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt widerrief am 30. Juli 2014 die Aufenthaltsbewilligung des A._ (Kosovare; 1952). Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt (JSD BS) am 26. Januar 2015 ab. Der Entscheid wurde mit eingeschriebener Post zugestellt. A._ holte ihn nicht ab, weshalb er mit Schreiben vom 17. Februar 2015 mit gewöhnlicher Post zugestellt wurde. Am 18. Februar 2015 meldete A._ gegen den Entscheid des JSD BS Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt an, der am 5. März 2015 mit Präsidialbeschluss darauf nicht eintrat. Mit Schreiben vom 7. April 2015 beantragte A._ die Aufhebung des Präsidialentscheids und die Fristwiederherstellung; dieses Gesuch lehnte der Regierungsrat ab (3. Juni 2015). Gegen beide regierungsrätlichen Entscheide erhob A._ fristgerecht Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, welches die Verfahren zusammenlegte und die beiden Beschwerden abwies.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren unter Verweisung auf den angefochtenen Entscheid nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG abgewiesen wird, soweit mangels genügender Begründung (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. 106 Abs. 2 BGG) überhaupt darauf eingetreten werden kann.
2.1.
Nach § 46 des Gesetzes vom 22. April 1976 betreffend die Organisation des Regierungsrates und der Verwaltung des Kantons Basel-Stadt (Organisationsgesetz, OG; SR BS 153.100) ist der Rekurs innert 10 Tagen seit der Eröffnung der Verfügung bei der Rekursinstanz anzumelden (Abs. 1) und innert 30 Tagen, vom gleichen Zeitpunkt an gerechnet, die Rekursbegründung einzureichen, welche die Anträge des Rekurrenten und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat (Abs. 2). Strittig ist hier die Frage des Zeitpunkts der Zustellung der Verfügung.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Briefkasten- und Postfachzustellung gilt die Fiktion, dass eine eingeschriebene Sendung spätestens am letzten Tag einer Frist von sieben Tagen ab Eingang bei der Poststelle am Ort des Empfängers als zugestellt zu betrachten ist, sofern tatsächlich ein erfolgloser (Briefkasten- oder Postfach-) Zustellungsversuch (mit entsprechender Abholungseinladung) unternommen wurde und der Adressat mit der fraglichen Zustellung rechnen musste (so genannte "Zustellfiktion", vgl. BGE 138 III 225 E. 3.1 S 227 f. mit Hinweisen). Angesichts der Rekurserhebung an das JSD BS musste der Beschwerdeführer mit einer Entscheidzustellung rechnen. Er erhielt am 27. Januar 2015 die Abholungseinladung, womit aufgrund der Zustellungsfiktion der Entscheid als am 3. Februar 2015 zugestellt gilt und die 10-tägige Rekursanmeldefrist am 13. Februar 2013 endete. Mit der Rekursanmeldung vom 18. Februar 2015 war der Beschwerdeführer offensichtlich zu spät. Die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz sind korrekt; es kann daher darauf verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
2.2. Das Organisationsgesetz des Kantons Basel-Stadt kennt keine Bestimmung über die Wiedereinsetzung; dies schadet allerdings nicht, wendet doch das Verwaltungsgericht in konstanter Rechtsprechung § 147 Abs. 5 des Steuergesetzes (StG; Gesetz über die direkten Steuern vom 12. April 2000; SR BS 640.100), wonach bei Fristversäumnis die Wiederherstellung der Frist verlangt werden kann, wenn die säumige Person von ihrer Einhaltung durch ein unverschuldetes Hindernis abgehalten war, analog an (vgl. Alexandra Schwank, Das verwaltungsinterne Rekursverfahren des Kantons Basel-Stadt, in: Buser (Hrsg.), Neues Handbuch des Staats- und Verwaltungsrechts des Kantons Basel-Stadt, 2008, 435 ff., 449 f.). Zudem ist die Möglichkeit, eine unverschuldet versäumte Frist wiederherzustellen, ein allgemeiner Rechtsgrundsatz (BGE 117 Ia 297 E. 3c S. 301 mit Hinweis; vgl. in Bezug auf den Kanton Basel-Stadt Urteil 2C_1139/2013 vom 18. September 2014 E. 2.2).
Die Fristwiederherstellung setzt materiell unverschuldete Verhinderung des Beschwerdeführers oder seines Rechtsvertreters voraus, wobei nicht nur objektive, sondern auch subjektive, psychische Hinderungsgründe die Wiederherstellung einer Frist unter Umständen rechtfertigen können (BGE 96 II 262 E. 1a S. 265; Urteile 2C_319/2009 & 2C_321/2009 vom 26. Januar 2010 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 136 II 241).
Die Vorinstanz hat ausführlich dargelegt, weshalb nicht von einer unverschuldeten Verhinderung auszugehen ist. Der Beschwerdeführer setzt sich nicht damit auseinander. Die eingereichten ärztlichen Unterlagen datieren mit Ausnahme einer Bestätigung (23. Januar 2015) aus einer früheren Zeit (2000/2001, 2005, 2012, 2013, 2014). Die Bestätigung vom 23. Januar 2015 hält nur fest, dass eine Arbeitsunfähigkeit bestehe. Es geht daraus nicht hervor, inwiefern der Beschwerdeführer während der Abholfrist gesundheitlich verhindert gewesen wäre. Die Vorinstanz hat vielmehr feststellen können, dass der Beschwerdeführer während dieser Zeit besonders aktiv war: Widerruf von Vollmachten, Erhebung einer Zivilklage gegen seinen Arzt, Schreiben an das Zivilgericht. Insofern sind - wie die Vorinstanz zu Recht ausführt - keine Gründe einer Verhinderung ersichtlich, welche eine Fristwiederherstellung rechtfertigen würden. Es kann auch diesbezüglich auf den vorinstanzlichen Entscheid verwiesen werden.
3.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass