Faits:
A. Dès le 4 novembre 2004, la banque Z._ SA a ouvert à X._ un dépôt de titres et quatre comptes en diverses monnaies. Son client ne lui a pas confié de mandat de gestion de fortune et il ne l'a pas non plus chargée de le conseiller en matière de placements. Il a souscrit au service e-banking qui lui permettrait d'effectuer personnellement des opérations boursières.
B. Le 16 mai 2006, X._ a chargé la banque d'acheter pour son compte cinquante millions d'actions de la société N._ Inc. au prix de 0,0001 dollar étasunien par action, soit globalement 5'000 dollars. Il s'agissait d'actions traitées sur le marché « over the counter », c'est-à-dire hors bourse, destiné aux sociétés qui ne peuvent pas se faire coter sur un marché ordinaire et ne sont pas soumises aux règles ni à la surveillance applicables aux sociétés cotées.
Le 17 mai 2006, soit le lendemain de l'acquisition, la banque a adressé à son client un document intitulé « distribution gratuite de certificats d'option » qui énonçait principalement ce qui suit:
Nous vous informons que N._ Inc. a décidé de distribuer à ses actionnaires de nouveaux certificats d'option liés (« restricted ») N._ Inc.
Pour chaque action N._ Inc. détenue, les actionnaires recevront gratuitement un nouveau certificat d'option lié N._ Inc., pour autant qu'ils renvoient le formulaire-réponse Z._ au plus tard le 22 mai 2006 et la procuration « stock and bond power ».
Les certificats d'option peuvent être exercés du 25 mai au 25 juillet 2006. Un certificat d'option détenu vous donnera le droit d'acquérir 40 actions ordinaires liées N._ Inc. au cours de clôture le jour de réception de votre ordre, avec une réduction de 40%.
En considération du montant modeste de son investissement, X._ n'a pas lu ce document. Néanmoins, le lendemain 18 mai, il a renvoyé à la banque la procuration et la déclaration par laquelle il acceptait de recevoir cinquante millions d'options.
C. Le 12 juillet 2006, la banque a adressé à son client un « avis d'échéance du droit d'option » ainsi libellé:
Conformément aux modalités d'émission, les certificats d'option susmentionnés (50'000'000 warrants) arriveront à échéance le 25 juillet 2006. Les conditions d'exercice sont fixées comme suit:
Type d'option: CALL (American)
Valeur sous-jacente: Actions N._ Inc.
Rapport d'exercice: 1 : 40
Droit d'option: 1 certificat d'option donne le droit d'acquérir 40 actions N._ Inc., lesquelles restent bloquées pour 1 année.
Prix d'exercice: Cours demandé en bourse de la date de dénouement moins 40% de rabais par action N._ Inc.
Négoce: Les certificats d'option ne sont pas négociables.
Frais: L'exercice des options est soumis au timbre fédéral de négociation.
Cours du 7.7.06: Action N._: 0,0001 USD
Si vous désirez exercer le droit d'option, vous voudrez bien nous retourner l'ordre jusqu'au 20 juillet 2006.
Passé ce délai, nous sortirons tous les certificats d'option qui seront dans votre dépôt sans autre avis.
Le 14 juillet 2006, X._ a renvoyé à la banque le formulaire destiné à l'exercice des options, signé, toutefois sans y avoir indiqué le nombre d'actions voulu. Le 18, un collaborateur de la banque l'a interpellé par téléphone; il a alors déclaré vouloir acquérir la totalité des actions proposées en relation avec les certificats d'option, soit deux milliards d'actions nouvelles N._ Inc.
Au 18 juillet 2006, date de réception de l'ordre par la banque, le cours le plus bas de l'action s'est élevé à 0,0003 dollar. Le prix d'exercice global des options s'est ainsi élevé à 360'000 dollars, compte tenu du rabais de 40%. La banque a débité ce montant le 28 juillet.
Dès le 3 août 2006, X._ a contesté cette opération en affirmant que les actions devaient lui être attribuées gratuitement et qu'il n'avait jamais accepté de payer le montant débité.
D. Le lendemain 4 août, X._ étant alors débiteur de la banque, celle-ci lui a adressé un appel de marge auquel il n'a pas donné suite. La banque a réalisé les actions N._ Inc. initialement acquises, qui avaient entre-temps été regroupées de cinquante millions à 2'500'000 titres.
Les actions souscrites en juillet 2006 furent elles aussi réunies, par regroupements successifs, de deux milliards à un seul titre.
Le 3 juillet 2007, X._ a fait notifier à la banque un commandement de payer aux montants de 442'372 fr. et 40'000 fr., respectivement avec intérêts dès le 2 août 2006 et le 28 juin 2007. La banque a fait opposition.
X._ a entrepris aux Etats-Unis des démarches contre N._ Inc. et les administrateurs de cette société. Une transaction est intervenue le 2 août 2007. X._ a obtenu le versement de 39'820 dollars et supporté des frais d'avocat au total de 48'521,60 dollars.
E. Le 14 mai 2008, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 442'372 fr., contrevaleur de 360'000 dollars au taux du 28 juin 2007, et 9'113 fr.80, contrevaleur au taux du 14 mai 2008 des frais d'avocat non couverts par le versement de N._ Inc. A concurrence de ces sommes, le tribunal devait donner mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer. Le demandeur reprochait à la banque de ne pas l'avoir dûment informé des modalités et des risques de l'investissement accompli en juillet 2006.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé par jugement du 11 mai 2010; il a rejeté l'action.
Statuant le 18 mars 2011 sur l'appel du demandeur, la Cour de justice a confirmé le jugement.
F. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions identiques à celles prises dans les instances précédentes.
La défenderesse n'a pas été invitée à répondre au recours.
Par ordonnance du 28 juin 2011, le Tribunal fédéral a rejeté une demande d'assistance judiciaire jointe au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le demandeur prétend avoir subi un dommage correspondant au montant total investi le 18 juillet 2006 dans l'acquisition de deux milliards d'actions N._ Inc., augmenté de frais d'avocats qu'il a vainement engagés, aux Etats-Unis, en vue de récupérer ce placement. Il tient la défenderesse pour responsable de ce dommage, faute de l'avoir averti des risques encourus, et il lui en demande réparation. Au regard de l'art. 398 al. 2 CO concernant la responsabilité du mandataire, le succès de l'action suppose que la défenderesse se soit écartée d'une bonne et fidèle exécution de ses obligations contractuelles.
3. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la banque qui s'engage uniquement à exécuter les instructions ponctuelles d'un investisseur, sans se charger d'un mandat de gestion, n'est pas tenue à une sauvegarde générale des intérêts de son client. En principe, la banque ne doit alors fournir des renseignements que si son client le lui demande. L'étendue du devoir d'information se détermine d'après les connaissances et l'expérience du client, qui n'a pas besoin d'être informé s'il connaît déjà les risques liés aux placements qu'il opère; s'il apparaît qu'il n'a pas connaissance des risques auxquels il s'expose, la banque doit l'y rendre attentif. L'étendue de ce devoir s'apprécie plus sévèrement lorsque le client spécule non seulement avec ses propres avoirs mais aussi avec des crédits ouverts par la banque (ATF 133 III 97 consid. 7.1.1 p. 102; 119 II 333 consid. 5a p. 335).
Lorsque le client adresse à la banque des ordres précis et inconditionnels, celle-ci n'assume en principe aucun devoir d'information car le client montre alors qu'il n'a pas besoin de l'information et des conseils de la banque, et qu'il ne les souhaite pas. Un devoir d'information ne subsiste que dans des situations exceptionnelles, soit lorsque la banque, en faisant preuve de l'attention requise, a reconnu ou aurait dû reconnaître que le client n'a pas identifié un danger lié au placement, ou lorsqu'un rapport particulier de confiance s'est développé dans le cadre d'une relation d'affaires durable entre le client et la banque, en vertu duquel le premier peut, sur la base des règles de la bonne foi, attendre conseil et mise en garde même s'il ne le demande pas explicitement (ATF 133 III 97 consid. 7.1.2 p. 103; 131 III 377 consid. 4.1.1 p. 380).
4. L'art. 11 de la loi fédérale sur les bourses et le commerce des valeurs mobilières (LBVM; RS 954.1) impose lui aussi un devoir d'information au négociant de titres, et son client peut faire valoir, le cas échéant et à l'appui d'une demande de dommages-intérêts élevée contre le négociant, que ce devoir a été méconnu. L'information doit porter sur les risques que comportent en général les opérations envisagées par le client; elle doit être formulée d'une manière communément intelligible et adaptée à un client présumé peu expérimenté et averti. L'information peut être fournie de manière standardisée avec la remise de notices ou brochures d'information. Pour le surplus, le négociant n'a en principe pas à vérifier si une opération déterminée est adaptée aux besoins et à la situation patrimoniale particulière du client (ATF 133 III 97 consid. 5 p. 99).
5. Le demandeur n'a confié aucun mandat de gestion à la défenderesse et il n'a sollicité aucune espèce de conseil avant d'entreprendre des opérations sur les titres émis par N._ Inc. Dans les constatations de fait déterminantes, rien ne révèle, non plus, un rapport de confiance particulier entre les parties. Le demandeur usait du service e-banking qui lui permettrait d'effectuer personnellement des opérations boursières, et il n'est pas établi que les collaborateurs de la banque lui aient régulièrement apporté des conseils ou des mises en garde au sujet des valeurs qu'il choisissait pour ses investissements.
A l'appui de ses prétentions en dommages-intérêts, le demandeur insiste sur les particularités de l'opération exécutée le 18 juillet 2006, sur lesquelles, à son avis, la banque aurait dû attirer son attention: la société N._ Inc. était inconnue et n'offrait aucune garantie de prospérité; ses actions négociables étaient traitées sur un marché hors bourse particulièrement exposé aux manipulations de cours; l'exercice des options conduisait à acquérir des actions qui n'étaient pas aussitôt négociables mais au contraire bloquées durant une année, donc sans possibilité de les aliéner pour parer au risque d'une dévaluation; le prix d'exercice, dépendant du cours au moment où la banque recevait l'ordre correspondant, n'était pas connu au moment où l'investisseur donnait cet ordre, et la combinaison d'un prix unitaire très faible avec un nombre de titres très élevé empêchait d'appréhender aisément le prix d'exercice global.
Le demandeur affirme aussi que ce prix global, soit 360'000 dollars, excédait la valeur totale de ses avoirs auprès de la défenderesse, et que l'opération avait donc pour effet de l'endetter envers elle. Or, ce fait n'est pas constaté par la Cour de justice et la décision attaquée indique seulement que le demandeur se trouvait à découvert le 4 août 2006; au regard de l'art. 105 al. 1 LTF, il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'étudier lui-même les pièces du dossier auxquelles le demandeur fait référence.
Pour le surplus, la défenderesse n'était pas tenue d'avertir spontanément le demandeur que N._ Inc. était inconnue et que l'achat de ses actions était un placement risqué. Celui qui, tel le demandeur, pratique régulièrement et personnellement des achats et ventes d'actions sait ce qu'est la bourse, et sait aussi, partant, qu'un marché hors bourse n'est pas soumis aux règles de la bourse et n'assure pas les garanties correspondantes. Il importe donc peu, contrairement à l'argumentation présentée, que la défenderesse n'ait pas prouvé la remise d'une notice d'information répondant aux exigences de l'art. 11 LBVM. Enfin, dans ses communications du 17 mai et, surtout, du 12 juillet 2006, la défenderesse a indiqué de manière parfaitement intelligible que le prix à payer dépendrait du cours de l'action à la réception de l'ordre et que les titres acquis demeureraient bloqués durant une année. De son propre aveu, le demandeur n'a pas lu la première de ces communications; de toute évidence, il n'a pas non plus lu attentivement la seconde puisqu'il croyait que les actions nouvelles seraient gratuites. La défenderesse ne pouvait pas discerner cette attitude désinvolte de son client et elle n'en est évidemment pas responsable. Interpellé par un collaborateur de la banque, le demandeur a déclaré vouloir acquérir la totalité des actions proposées en relation avec les options qu'il détenait. Face à la détermination ainsi manifestée, la défenderesse et ses collaborateurs pouvaient croire que leur client maîtrisait l'opération en cause; en conséquence, il ne s'imposait pas de vérifier s'il avait conscience de son coût global et s'il était disposé à l'assumer.
La défenderesse ayant agi conformément à ses obligations, le demandeur n'est pas fondé à lui réclamer un dédommagement. Il n'est pas nécessaire d'examiner les critiques qu'il dirige contre diverses constatations de fait présentes dans la décision attaquée, qui ne sont pas déterminantes pour l'issue de la contestation.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie n'a pas été invitée à répondre au recours et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 7'500 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin