Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 21. Juni 2011 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt dem 1953 geborenen A._ eine halbe Invalidenrente ab 1. August 2011, mit Verfügung vom 30. Juni 2011 ebenfalls eine halbe Rente ab 1. März 2010 zu.
B. Nachdem A._ gegen die Verfügung vom 21. Juni 2010 bzw. die Zusprechung einer halben Rente ab März 2010 (somit - auch - gegen die Verfügung vom 30. Juni 2010) Beschwerde erhoben hatte, beantragte die IV-Stelle in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Zusprechung einer ganzen Rente vom 1. März bis 30. September 2010 und einer Dreiviertelsrente ab 1. Oktober 2010. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die Beschwerde des A._ am 9. Dezember 2011 gut, hob die Verfügung auf und wies die Sache zu neuem Entscheid entsprechend den Erwägungen an die IV-Stelle zurück.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Zudem ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3). Beim angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid handelt es sich aufgrund der dispositivmässigen Verpflichtung der IV-Stelle zum Erlass einer (rentenzusprechenden) Verfügung im Sinne der Erwägungen um einen Rückweisungsentscheid und damit um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 BGG. Die für eine selbstständige Anfechtung erforderliche Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von lit. a dieser Bestimmung ist erfüllt, da die IV-Stelle gezwungen wird, entgegen ihrer Rechtsauffassung eine neue Verfügung zu erlassen (BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483; Urteil 8C_79/2010 vom 24. September 2010 E. 2, nicht publ. in: BGE 136 V 346).
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann nach Art. 95 lit. a BGG die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3. 3.1 Das kantonale Gericht stellte fest, der Versicherte verfügte über Ausbildungen als Fleischverkäufer und als Chemikant. Er sei mehrere Jahre als Chemikant tätig gewesen und habe auf diesem Gebiet spezifische Fachkenntnisse und langjährige Berufserfahrung erworben. Aus medizinischer Sicht bestehe in dieser Tätigkeit aber eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, hingegen sei er in alternativen Tätigkeiten zu 50 % arbeitsfähig. Das Gericht erwog, weil er in Alternativtätigkeiten über keine Berufs- und Fachkenntnisse verfügte, sei das Invalideneinkommen nicht ausgehend von Tabellenlöhnen im Anforderungsniveau 3, sondern ausgehend vom Anforderungsniveau 4 festzusetzen. Gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2010 ergebe sich unter Berücksichtigung des Totalwertes für Männer im Anforderungsniveau 4 bei einer 50%igen Tätigkeit und einer betriebsüblichen Wochenarbeitszeit von 41,6 Stunden ein jährliches Invalideneinkommen von Fr. 30'582.20. Die leidensbedingten Einschränkungen (nur noch leichte, wechselbelastende Tätigkeiten möglich, Pausen notwendig, schubförmig verlaufende Multiple Sklerose, verminderte Stresstoleranz wegen depressiver Erkrankung, deutliche Konzentrationsstörungen), das fortgeschrittene Alter von 58 Jahren und die Limitierung der Arbeitsfähigkeit auf 50 % rechtfertigten einen leidensbedingten Abzug von 20 %. Damit resultiere ein gerundeter Invaliditätsgrad von 71 % ab August 2010 (zuvor: 100 %), so dass die IV-Stelle ab 1. März 2010 eine ganze Rente zuzusprechen habe.
3.2 Die Beschwerdeführerin anerkennt sowohl die vorinstanzlich festgestellte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit (100 % vom 30. Juli 2008 bis 23. Juli 2010; 50 % ab 24. Juli 2010 in einer leidensadaptierten Tätigkeit) als auch das vom kantonalen Gericht auf der Basis des zuletzt erzielten Einkommens als Chemikant bei der Firma S._ festgesetzte Valideneinkommen von Fr. 84'254.-. Sie rügt aber, die Vorinstanz habe ihr Ermessen überschritten, indem sie im Anforderungsniveau 4 das Alter des Versicherten als Grund für einen Abzug vom Tabellenlohn (von insgesamt 20 %) berücksichtigt habe, obwohl sich nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung bei einfachen und repetitiven Tätigkeiten das Alter nicht lohnsenkend auswirke. Lohnsenkend zu berücksichtigen seien (nur) das herabgesetzte Pensum und die leidensbedingten Einschränkungen, deren Gesamtwirkung einen Abzug von 15 % rechtfertige. Damit ergeben sich ab 1. August 2010 ein IV-Grad von 69 % und demzufolge Anspruch auf eine Dreiviertelsrente.
4. Streitig ist einzig, ob die Vorinstanz ihr Ermessen deshalb rechtsfehlerhaft ausübte, weil sie das Alter des Versicherten bei der Festsetzung des Abzuges vom Tabellenlohn berücksichtigte.
4.1 Die Höhe eines (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeten) Abzuges vom Tabellenlohn ist eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (vgl. zu diesen Rechtsbegriffen BGE 137 V 71 E. 5.1 S. 73 mit Hinweisen; BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399). Um eine Ermessensüberschreitung handelt es sich, wenn eine Behörde Ermessen walten lässt, wo ihr das Gesetz keines einräumt, oder wo sie statt von zwei zulässigen Lösungen eine dritte wählt. Eine willkürliche und damit missbräuchliche Ermessensausübung setzt voraus, dass ein Entscheid eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkürlich ist die Rechtsanwendung nicht bereits dann, wenn eine andere Lösung in Betracht fällt oder sogar vorzuziehen wäre (BGE 131 I 57 E. 2 S. 61; vgl. auch SVR 2006 ALV Nr. 15 S. 51 E. 4.3 [C 223/05] und BVG Nr. 26 S. 98 E. 11.1.2 [B 15/05], je mit Hinweisen).
4.2 Die Voraussetzungen für eine letztinstanzliche Korrektur rechtsfehlerhafter Ermessensbetätigung durch das kantonale Gericht sind hier nicht erfüllt. Zwar trifft an sich zu, dass sich das fortgeschrittene Alter im Bereich der Hilfsarbeiten auf dem hypothetischen ausgeglichenen Arbeitsmarkt grundsätzlich nicht zwingend lohnsenkend auswirkt (vgl. z.B. Urteil 8C_190/2010 vom 19. März 2010 E. 3.4). Wenn die Vorinstanz ausgehend von den - mit Ausnahme des Alters - unbestritten gebliebenen diversen Einschränkungen des Versicherten (vgl. E. 3.1 hievor) den Abzug vom Tabellenlohn gesamthaft auf 20 % festgelegt hat, so kann ihr - im Ergebnis, auf das es allein ankommt - kein ermessensmissbräuchliches Handeln vorgeworfen werden (vgl. auch Urteil 9C_93/2008 vom 19. Januar 2009 E. 7.3). Dies gilt umso mehr, als der Abzug in Würdigung der Umstände gesamthaft zu schätzen ist und damit offenbleiben kann, ob und allenfalls in welcher Höhe das vorinstanzlich berücksichtigte Alter für sich allein ins Gewicht fällt (BGE 126 V 75 E. 5b/aa-cc S. 79 f.; Urteil 8C_312/2011 vom 8. September 2011 E. 5.3; vgl. auch den ähnlich gelagerten, in Urteil 9C_617/2010 vom 10. Februar 2011 beurteilten Fall).
5. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt.
6. Mit dem Entscheid in der Hauptsache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
7. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. März 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle