Faits:
A.
A.a. A._ est titulaire du permis de conduire pour véhicule automobile (catégorie B) depuis avril 2006. Selon le registre fédéral des mesures administratives, le prénommé a fait l'objet d'un retrait de permis de conduire prononcé le 25 novembre 2009 pour une durée d'un mois pour infraction moyennement grave (excès de vitesse) et d'un autre, pour infraction légère (conduite d'un véhicule sans port de lunettes ou de verres de contact), ordonné le 21 mars 2011 pour une durée d'un mois également (mesure confirmée par arrêt 1C_260/2012 du Tribunal fédéral du 12 mars 2013). Enfin, le 10 avril 2013, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a prononcé une nouvelle mesure de retrait de permis à l'encontre de A._ pour une durée d'un mois pour inattention au volant (occupation accessoire) et franchissement de la bande d'arrêt d'urgence; l'intéressé a contesté devant le Tribunal fédéral (cause 1C_762/2013) cette mesure confirmée par le Tribunal cantonal vaudois en date du 19 août 2013.
A.b. Selon un rapport de dénonciation, A._ a, le 2 novembre 2011 vers 6h00 du matin, dépassé à vive allure deux agents de police qui circulaient sur l'autoroute A9 en direction de Lausanne au volant d'un véhicule banalisé à une vitesse de 80 km/h correspondant à la limite maximale autorisée sur ce tronçon. Selon ce rapport, les policiers ont alors accéléré et après avoir rattrapé A._ peu avant la jonction de La Blécherette, ils l'ont suivi jusqu'au terme de la limitation à une distance qui, au vu de la circulation, n'a pas pu être constante; ils devaient rouler à 120 km/h selon le tachymètre de leur véhicule afin de ne pas être distancés. Les policiers rapportent que l'intéressé a en outre effectué plusieurs dépassements sans faire usage des indicateurs de direction de son automobile. Après avoir dépassé la jonction de Vennes, A._ a accéléré pour rouler à environ 160 km/h, toujours selon le compteur de la voiture, et n'a ralenti qu'à l'approche du radar, situé peu avant le Tunnel de Belmont. L'intéressé a été interpellé à la jonction de Belmont. Selon le rapport, les faits dénoncés se sont déroulés alors qu'il faisait nuit, "dans une forte circulation (pendulaire) ".
A.c. Par avis du 15 décembre 2011, le SAN a informé A._ qu'il suspendait la procédure administrative menée à son encontre jusqu'à droit connu sur le plan pénal.
A.d. A._ a formé opposition contre l'ordonnance du 15 décembre 2011 rendue par le Préfet du district de Lausanne le condamnant au paiement d'une amende de 600 fr. Après avoir procédé à son audition, le Préfet a rendu une nouvelle ordonnance pénale aux termes de laquelle il maintenait sa condamnation pour violation simple des règles de la circulation routière au sens de l'art. 90 al. 1 de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR, RS 741.01); l'amende initialement prononcée à l'encontre de A._ était cependant réduite à 300 fr. "vu l'incertitude régnant sur la vitesse du prévenu qui n'a pas pu être mesurée selon les règles de l'art". En substance, il était reproché à l'intéressé de ne pas avoir observé la limitation de vitesse maximale signalée autre que celles généralisées, la limitation de vitesse maximale générale de 120 km/h et de ne pas avoir annoncé les changements de direction, contrevenant ainsi aux art. 27 al. 1 et 39 al. 1 LCR ainsi qu'aux art. 4a al. 1 let. d et al. 5 et 28 al. 1 de l'ordonnance du 13 novembre 1962 sur les règles de la circulation routière (OCR, RS 741.11).
A.e. Le 26 avril 2012, le SAN a retiré le permis de conduire de A._ pour une durée de quatre mois, l'infraction constatée étant moyennement grave. La réclamation formée contre cette décision a été rejetée par le SAN le 7 décembre 2012.
B.
Statuant par arrêt du 2 juillet 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par A._. Elle a considéré que l'intéressé avait circulé à une vitesse excessive et avait omis d'indiquer des changements de direction. L'infraction reprochée devait être qualifié de moyennement grave pour laquelle un retrait de permis d'une durée minimale de 4 mois s'imposait au vu des antécédents du conducteur (art. 16b al. 2 let. b LCR).
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal par lequel il demande à ce qu'il soit renoncé à toute mesure administrative. Subsidiairement, il conclut au prononcé d'un avertissement et, encore plus subsidiairement, au prononcé d'un retrait du permis de conduire pour une durée inférieure à 4 mois.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. L'Office fédéral des routes conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 2 octobre 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a octroyé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1.
La voie du recours en matière de droit public, au sens des art. 82 ss LTF, est ouverte contre les décisions prises en dernière instance cantonale au sujet de mesures administratives de retrait du permis de conduire. Aucun motif d'exclusion au sens de l'art. 83 LTF n'entre en considération. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours est recevable.
2.
Dans son écriture, le recourant soutient que le trafic était peu important à cette heure matinale, comme il l'aurait affirmé dans le cadre de la procédure pénale. Ce faisant, il substitue son propre établissement des faits à celui de l'instance précédente qui a retenu, sur la base du rapport de police, que la circulation pendulaire était dense sur le contournement de Lausanne au moment des faits dénoncés. Or le Tribunal fédéral fonde en principe son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 135 II 313 consid 5.2.2 p. 322). En l'occurrence, une telle démonstration fait défaut. Le recourant se contente en effet de remettre en cause la crédibilité des observations policières sur ce point, en affirmant de manière appellatoire et à tort que le rapport de dénonciation comporterait d'autres inexactitudes et contradictions patentes. Il ne saurait en particulier tirer argument du fait que le rapport indique que le contrôle avait été effectué à "06h00 de jour" alors qu'il serait constant que le soleil ne se lèverait qu'une heure plus tard à cette époque de l'année. Cette information figure en effet sous la rubrique "date/heure"; or, par ce terme "06h00 de jour", le rapport signale simplement à quel moment de la journée les infractions ont été commises. La forte densité du trafic apparaît au demeurant confirmée par le fait que, selon le rapport de dénonciation, les agents de police n'ont pas réussi, en raison de la circulation, à suivre le recourant à une distance constante. De même, le Préfet n'a précisément pas retenu dans son ordonnance que l'autoroute était déserte au moment des faits bien que le recourant l'eût affirmé dans son opposition. Il n'y a des lors pas lieu de s'écarter des faits retenus dans la décision attaquée.
3.
Le recourant conteste avoir commis une infraction moyennement grave des règles de la circulation. Il soutient qu'il n'y aurait pas lieu de retenir un dépassement de la vitesse autorisée à son encontre, faute de pouvoir le constater formellement et de pouvoir en définir la mesure. Il relève par ailleurs que sur une autoroute, le dépassement de moins de 25 km/h n'est passible que d'une simple amende d'ordre; il aurait en particulier indiqué en procédure pénale avoir dépassé la vitesse autorisée au maximum de 20 km/h. Enfin, il estime que l'absence d'indication de changement de direction constitue une faute bénigne et une mise en danger particulièrement légère.
3.1. En principe, l'autorité administrative statuant sur un retrait du permis de conduire ne peut pas s'écarter des constatations de fait d'un jugement pénal entré en force. La sécurité du droit commande en effet d'éviter que l'indépendance du juge pénal et du juge administratif ne conduise à des jugements opposés, rendus sur la base des mêmes faits (ATF 137 I 363 consid. 2.3.2 p. 368 et les références).
L'autorité administrative ne peut s'écarter du jugement pénal que si elle est en mesure de fonder sa décision sur des constatations de fait inconnues du juge pénal ou qui n'ont pas été prises en considération par celui-ci, s'il existe des preuves nouvelles dont l'appréciation conduit à un autre résultat, si l'appréciation à laquelle s'est livré le juge pénal se heurte clairement aux faits constatés, ou si le juge pénal n'a pas élucidé toutes les questions de droit, en particulier celles qui touchent à la violation des règles de la circulation (ATF 139 II 95 consid. 3.2 p. 101 s. et les références). Cela vaut non seulement lorsque le jugement pénal a été rendu au terme d'une procédure publique ordinaire au cours de laquelle les parties ont été entendues et des témoins interrogés, mais également, à certaines conditions, lorsque la décision a été rendue à l'issue d'une procédure sommaire, même si la décision pénale se fonde uniquement sur le rapport de police. Il en va notamment ainsi lorsque la personne impliquée savait ou aurait dû prévoir, en raison de la gravité des faits qui lui sont reprochés, qu'il y aurait également une procédure de retrait de permis. Dans cette situation, la personne impliquée est tenue, en vertu des règles de la bonne foi, de faire valoir ses moyens dans le cadre de la procédure pénale, le cas échéant en épuisant les voies de recours à sa disposition. Elle ne peut pas attendre la procédure administrative pour exposer ses arguments (ATF 123 II 97 consid. 3c/aa p. 104; 121 II 214 consid. 3a p. 217 s.).
3.2.
3.2.1. La LCR distingue les infractions légères, moyennement graves et graves (art. 16a - c LCR). Selon l'art. 16a al. 1 let. a LCR, commet une infraction légère la personne qui, en violant les règles de la circulation, met légèrement en danger la sécurité d'autrui et à laquelle seule une faute bénigne peut être imputée. En cas d'infraction particulièrement légère, il est renoncé à toute mesure administrative (art. 16a al. 4 LCR). Commet une infraction moyennement grave selon l'art. 16b al. 1 let. a LCR la personne qui, en violant les règles de la circulation, crée un danger pour la sécurité d'autrui ou en prend le risque. Dans cette hypothèse, le permis est retiré pour un mois au minimum (art. 16b al. 2 let. a LCR), respectivement pour quatre mois au minimum si, au cours des deux années précédentes, le permis a été retiré une fois en raison d'une infraction grave ou moyennement grave (art. 16b al. 2 let. b LCR). Commet enfin une infraction grave selon l'art. 16c al. 1 let. a LCR la personne qui, en violant gravement les règles de la circulation, met sérieusement en danger la sécurité d'autrui ou en prend le risque.
Le législateur conçoit l'art. 16b al. 1 let. a LCR comme l'élément dit de regroupement. Cette disposition n'est ainsi pas applicable aux infractions qui tombent sous le coup des art. 16a al. 1 let. a et 16c al. 1 let. a LCR. Dès lors, l'infraction est toujours considérée comme moyennement grave lorsque tous les éléments constitutifs qui permettent de la privilégier comme légère ou au contraire de la qualifier de grave ne sont pas réunis. Tel est par exemple le cas lorsque la faute est grave et la mise en danger bénigne ou, inversement, si la faute est légère et la mise en danger grave (ATF 135 II 138 consid. 2.2.2 p. 141; arrêt 6A.16/2006 du 6 avril 2006 consid. 2.1.1 in JdT 2006 I 442).
3.2.2. A teneur de l'art. 39 al. 1 LCR, le conducteur doit, avant de changer de direction, manifester à temps son intention au moyen des indicateurs de direction (cf. également art. 28 al. 1 OCR). Selon la jurisprudence, le conducteur doit signaler le plus tôt possible aux autres usagers son intention de changer de direction et il doit le faire de manière à éviter toute confusion (ATF 101 IV 321 consid. 2 p. 322; 94 IV 120 consid. 2 p. 123).
Par ailleurs, chacun doit se conformer aux limitations générales de vitesse; lorsque des signaux indiquent d'autres vitesses maximales, celles-ci sont applicables en lieu et place des limitations générales de vitesse (cf. art. 27 al. 1 LCR, art. 4a al. 1 let. d et al. 5 OCR).
Dans le domaine des excès de vitesse, la jurisprudence a été amenée à fixer des règles précises afin d'assurer l'égalité de traitement entre conducteurs. Ainsi, le cas est objectivement grave, c'est-à-dire sans égard aux circonstances concrètes ou encore à la bonne réputation du conducteur, en présence d'un dépassement de la vitesse autorisée de 25 km/h ou plus à l'intérieur des localités, de 30 km/h ou plus hors des localités et sur les semi-autoroutes, et de 35 km/h ou plus sur les autoroutes (ATF 132 II 234 consid. 3.2 p. 238; 124 II 259 consid. 2b p. 262). Il est en revanche de moyenne gravité lorsque le dépassement de la vitesse autorisée est, respectivement, de 21 à 24 km/h (ATF 126 II 196 consid. 2a p. 199), de 26 à 29 km/h et de 31 à 34 km/h (ATF 128 II 131 consid. 2a p. 132). Cette jurisprudence ne dispense toutefois pas l'autorité de tout examen des circonstances du cas concret. D'une part, l'importance de la mise en danger et celle de la faute doivent être appréciées, afin de déterminer quelle doit être la durée du retrait. D'autre part, il y a lieu de rechercher si des circonstances particulières ne justifient pas de considérer néanmoins le cas comme plus grave ou, inversement, comme de moindre gravité. Dans cette mesure, une appréciation purement schématique du cas, fondée exclusivement sur le dépassement de vitesse constaté, violerait le droit fédéral (cf. ATF 126 II 196 consid. 2a p. 199; 124 II 97 consid. 2c p. 101).
3.3. Dans son ordonnance sur opposition, le Préfet a retenu que le recourant avait dépassé la vitesse maximale autorisée sur un tronçon où la limitation de vitesse à 80 km/h était signalée, puis sur un second tronçon où prévalait la vitesse maximale générale de 120 km/h, et qu'il n'avait de surcroît pas annoncé des changements de direction. C'est dès lors à tort que le recourant - qui savait que la procédure administrative avait été suspendue jusqu'à droit connu sur le plan pénal - soutient qu'aucun dépassement de la vitesse autorisée ne peut être retenu à son encontre. Le Préfet a certes, après avoir entendu le recourant, réduit à 300 fr. le montant de l'amende initialement infligée "vu l'incertitude régnant sur la vitesse du prévenu qui n'a pas pu être mesurée selon les règles de l'art". Il ne ressort toutefois pas de l'ordonnance pénale que le magistrat a tenu pour établi la version des faits du recourant selon laquelle celui-ci avait excédé d'au maximum 20 km/h la vitesse autorisée.
L'intéressé se réfère par ailleurs en vain à l'arrêt 6A.114/2001 du Tribunal fédéral du 5 décembre 2001 pour contester le prononcé d'une mesure administrative à son encontre. En effet, la dénonciation pour excès de vitesse repose in casu sur les constatations des deux policiers qui ont suivi et interpellé le recourant, alors qu'aucun contrôle de vitesse n'avait été opéré par la police dans l'arrêt invoqué par l'intéressé.
Il existe en l'espèce une contradiction manifeste entre le rapport de police et les déclarations du recourant quant à sa vitesse effective. Même si la mesure exacte des excès de vitesse commis par le recourant n'a pas pu être déterminée conformément aux prescriptions de l'ordonnance de l'OFROU concernant l'ordonnance sur le contrôle de la circulation routière du 22 mai 2008 (OOCCR-OFROU, RS 741.013.1), les constatations des deux policiers ne sont pas dénuées de toute vraisemblance (cf. arrêt 1P.576/1989 du 13 mars 1990 consid. 2b). Ces derniers ont en effet indiqué avoir dû rouler à des vitesses importantes pour ne pas être distancés (40 km/h au-dessus de la limite autorisée selon le compteur du véhicule de police). On ne saurait en outre affirmer de manière péremptoire, comme le fait le recourant, que tout dépassement inférieur à 25 km/h sur l'autoroute n'est passible que d'une amende d'ordre, à l'exclusion de toute autre mesure administrative; en effet, comme relevé ci-dessus (cf. consid. 3.2.2), il convient de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce.
En l'occurrence, même si chacun des deux dépassements de vitesse reprochés au recourant n'était pas suffisamment important en l'espèce pour justifier objectivement à lui seul un retrait de permis pour infraction moyennement grave, d'autres éléments, mis en évidence par l'instance précédente, permettaient néanmoins de retenir une telle infraction (cf. consid. 3.2.2). En effet, tout en circulant à une vitesse excessive - ce que le recourant admet -, celui-ci a entrepris plusieurs dépassements de véhicule sans faire usage des indicate urs de direction de son véhicule; or l'utilisation des clignotants doit permettre aux autres conducteurs de se comporter de façon adéquate sur la route. Ces infractions ont de plus été commises alors qu'il faisait encore nuit et que la circulation pendulaire était forte. Les autres usagers de la route auraient très bien pu être surpris par les dépassements effectués par le recourant sans annonce préalable et à une vitesse excessive. Il est à cet égard notoire que beaucoup d'accidents sont dus à des excès de vitesse et que les conséquences en sont particulièrement lourdes sur les autoroutes en raison de la vitesse élevée des usagers (cf. ATF 102 IV 42 consid. 2 p. 45). Dans ces circonstances, la mise en danger abstraite des autres usagers de la route occasionnée par le comportement du recourant, compte tenu notamment du fort trafic matinal sur l'autoroute de contournement de Lausanne, ne peut être qualifiée de légère. Cette appréciation donne lieu à l'application de l'art. 16b al. 1 let. a LCR, l'infraction devant être qualifiée de moyennement grave (cf. consid. 3.2.1 supra). Point n'est dès lors besoin d'examiner plus avant la question de la gravité de la faute commise par le recourant.
3.4. La durée du retrait de permis a été fixée au minimum légal de quatre mois prévu par l'art. 16b al. 2 let. b LCR, compte tenu du retrait de permis prononcé le 25 novembre 2009 pour infraction moyennement grave. L'art. 16 al. 3 LCR conférant aux durées de retrait minimales prévues par la loi un caractère incompressible (cf. ATF 132 II 234 consid. 2.3 p. 236 s.), l'instance précédente n'a pas violé le droit fédéral en confirmant le retrait de permis de quatre mois.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 27 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn