Sachverhalt:
A. Die 1953 geborene W._ war als Operationsschwester am Spital X._ bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend "Zürich") gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 19. Oktober 1999 mitten in der Nacht aufstand und wegen eines Schwindels mit dem Kopf gegen die Wand schlug. Die am 20. Oktober 1999 konsultierte Internistin, Dr. med. H._, diagnostizierte eine HWS-Distorsion bei Vorschädigung und eine Gesichtskontusion. In den folgenden Jahren wurden der Unfallversicherung zahlreiche weitere Ereignisse gemeldet: Am 12. November 1999 stolperte und stürzte W._ beim Verlassen des Hauses und zog sich Schürfungen an beiden Knien zu; am 6. März 2000 blieb sie beim Besteigen einer Leiter mit dem Fuss am oberen Holmen hängen, verdrehte sich das Bein und zog sich einen Muskelfaserriss am rechten Oberschenkel zu; am 15. Juli 2002 rutschte sie mit Gummischuhen auf dem nassen Boden im Waschraum eines Operationssaales aus, wobei sie eine Kontusion der rechten Hüfte, eine leichte Kniedistorsion und eine Handgelenksdistorsion rechts erlitt; am 6. Februar 2003 blieb sie beim Umziehen mit dem fünften Finger der linken Hand hängen und riss sich dabei die Strecksehne aus; am 22. August 2002 verstauchte sich die Versicherte bei einem Fehltritt das rechte Fussgelenk; schliesslich zog sich W._ beim Sturz auf das Gesäss am 21. Mai 2003 eine Rückenprellung zu. Die "Zürich" liess die Versicherte verschiedentlich begutachten (Dr. med. S._, Neurologie FMH, Gutachten vom 24. August 2000; Prof. Dr. med. A._, Neurologie FMH, Gutachten vom 5. November 2001; Zentrum Y._, Gutachten vom 7. Mai 2003) und zog die Berichte der zahlreichen behandelnden Ärzte bei. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2005 stellte sie die Versicherungsleistungen auf den 5. August 2005 mit der Begründung ein, es bestehe kein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den gemeldeten Unfallereignissen und den weiterhin geklagten Beschwerden mehr. Daran hielt die "Zürich" auch auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 29. Februar 2008).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher auch ein audio-neurootologisches Gutachten des Dr. med. S._ vom 18. Juli 2008 eingereicht wurde, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Januar 2010 ab.
C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr mindestens eine halbe Rente auszurichten; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung des medizinischen Sachverhalts an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
Die "Zürich" schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 129 V 179 E. 3.1 und 3.2 S. 181), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Die Beschwerdeführerin reicht letztinstanzlich ein Schreiben des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Otorhinolaryngologie, Hals- und Gesichtschirurgie, vom 22. Januar 2010 ein, worin dieser Ausführungen zum "Stellenwert der computerisierten dynamischen Posturographie in der neurootometrischen und aeqilibriometrischen Diagnostik" macht. Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Dies gilt auch im Verfahren um Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- und Unfallversicherung (BGE 8C_934/2008 vom 17. März 2009). Diese Voraussetzung ist hier nicht erfüllt. Dr. med. S._ hatte sich bereits in einem ausführlichen audio-neurootologischen Bericht vom 18. Juli 2008 geäussert. Bei der neuen Stellungnahme handelt es sich um eine allgemeine Ausführung zu der von ihm angewendeten diagnostischen Methode und damit um ein unzulässiges Novum im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG. Das Beweismittel ist daher unbeachtlich.
4. Das kantonale Gericht hat die medizinischen Akten einlässlich und sorgfältig gewürdigt und ist zum Schluss gelangt, dass im Mai 2003 keine Unfallresiduen mehr vorhanden waren und auch der Unfall vom Mai 2003 keine objektivierbaren organischen Folgen gezeitigt habe. Gestützt auf die Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen ist es darüber hinaus zum Schluss gelangt, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in adäquat-kausalem Zusammenhang mit den erlittenen Unfällen.
5. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, sie leide an organischen Unfallfolgen, welche durch das Audio-Neurootologische Gutachten des Dr. med S._ vom 18. Juli 2008 nachgewiesen würden. Das kantonale Gericht habe ihr rechtliches Gehör verletzt, weil es sich nicht mit der kritischen Würdigung der Vorakten durch diesen Arzt auseinandergesetzt habe.
5.1 Rechtsprechungsgemäss sind die mit der Untersuchungsmethode der dynamischen Posturographie, welche zur Abklärung nicht fassbarer Gleichgewichtsstörungen eingesetzt wird, gewonnenen Erkenntnisse insofern begrenzt, als sie keine Informationen zur Ätiologie dieser Störungen und damit zur allfälligen Unfallkausalität liefern. Aus dem Umstand, dass Dr. med. S._ die geklagten Gleichgewichtsstörungen objektiviert hat, kann die Beschwerdeführerin somit nichts zu ihren Gunsten ableiten. Selbst wenn diese Beschwerden erst nach dem Unfall aufgetreten sind, kann daraus nicht der Schluss gezogen werden, dass sie durch den Unfall verursacht worden seien, denn die Argumentation "post hoc ergo propter hoc" ist beweisrechtlich nicht zulässig (vgl. BGE 119 V 335 E. 2b/bb S. 341 f.; SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34, U 290/06 E. 4.2.3; Urteil 8C_115/2009 vom 28. Juli 2009 E. 5.1).
Entgegen dem Vorbringen in der Beschwerde hat die Vorinstanz zu Recht auf diese bestehende Rechtsprechung hingewiesen und ausgeführt, weshalb die Beurteilung durch Dr. med. S._ nichts zur Klärung der Frage beiträgt, ob organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen vorliegen, und weshalb es sich daher erübrigt, auf dessen Beurteilung näher einzugehen. Daran ist nichts auszusetzen. Mit den vorinstanzlichen Ausführungen wurde das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin gewahrt.
5.2 Wie das kantonale Gericht darüber hinaus sorgfältig dargestellt hat, vermögen auch die umfangreichen weiteren medizinischen Akten für den hier relevanten Zeitpunkt der Leistungseinstellung im August 2005 keine objektivierbaren organischen Gesundheitsschäden, welche auf einen der versicherten Unfälle zurückzuführen wären, zu belegen. So wurden - entgegen der These des Dr. med. S._ in seinem im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Bericht vom 18. Juli 2008 - auch keine Befunde erhoben, die für eine von einem Fazettengelenk ausgehende Symptomatik kennzeichnend wären.
6. 6.1 Die Argumente der Beschwerdeführerin und die Thesen des Dr. med. S._, worauf sie sich insbesondere beruft, gründen auf der Annahme, sie habe anlässlich des Sturzes vom 19. Oktober 1999 eine HWS-Distorsion erlitten. Wie das kantonale Gericht unter Bezugnahme auf die verschiedenen medizinischen Berichte und Gutachten indessen überzeugend darstellte, worauf verwiesen wird, lag eine solche Verletzung nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit vor.
6.2 Die allfällige Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen den noch vorhandenen Beschwerden und den einzelnen Unfällen wird daher nach der in BGE 115 V 133 begründeten Rechtsprechung für psychische Unfallfolgen vorgenommen. Anzufügen ist in diesem Zusammenhang, dass, falls im Anschluss an zwei oder mehrere Unfälle eine psychische Fehlentwicklung eintritt, die Adäquanzprüfung grundsätzlich für jeden Unfall gesondert gemäss der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen zu erfolgen hat (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 403/05 vom 20. Dezember 2006 E. 2.2.2, U 39/04 vom 26. April 2006 E. 3.2.2 und 3.3.2, in: SVR 2007 UV Nr. 1 S. 1, und U 297/04 vom 16. Dezember 2005 E. 4.1.2, je mit Hinweisen). Das kantonale Gericht hat diese verneint, da jeder einzelne der der "Zürich" gemeldeten Unfälle als leicht bis banal zu bezeichnen sei. Dieser Beurteilung ist nichts hinzuzufügen. Selbst die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, dass eines oder mehrere der in BGE 115 V 133 angeführten Kriterien erfüllt werden.
6.3 Zusammengefasst fehlt es bei den noch geklagten Beschwerden, soweit sie objektivierbar sind, an der natürlichen Kausalität, soweit sie organisch nicht ausgewiesen sind, an der adäquaten zu den erlittenen Unfällen. Weitere Abklärungen erübrigen sich daher und Verwaltung und Vorinstanz haben eine über den 5. August 2005 hinaus gehende Leistungspflicht der "Zürich" zu Recht verneint.
7. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer