Fatti:
A. Il 9 ottobre 2002 a Mendrisio ha aperto i battenti il casinò gestito dalla Grand Casinò Admiral SA, società iscritta nel registro di commercio dal 4 settembre 2000 e titolare di una concessione di sito e di gestione di tipo B (cfr. art. 8 della legge federale sul gioco d'azzardo e sulle case da gioco del 18 dicembre 1998 [LCG; RS 935.52]).
B. Asserendo che la denominazione Grand Casinò sarebbe riservata per legge alle società in possesso di una concessione di tipo A, il 25 novembre 2003 l'Ufficio federale del registro di commercio ha sollecitato l'Ufficio del registro di commercio del Distretto di Mendrisio ad intervenire - giusta gli art. 60 e 61 ORC - presso la Grand Casinò Admiral SA affinché questa modificasse la propria ragione sociale, in contrasto con i principi giuridici concernenti la formazione delle ditte (art. 944 cpv. 1 CO e art. 38 cpv. 1 ORC) siccome suscettibile di indurre la clientela in errore riguardo al reale campo d'attività della casa da gioco da lei gestita.
Preso atto dell'opposizione interposta dalla Grand Casinò Admiral SA alla diffida inviatale in tal senso, l'Ufficio del Registro di commercio del Distretto di Mendrisio - conformemente a quanto prescritto dall'art. 60 cpv. 3 ORC - ha trasmesso l'incarto alla Sezione del registro fondiario e di commercio, autorità di vigilanza sul registro di commercio (art. 2 e 4 della legge cantonale sul registro di commercio del 12 marzo 1997 [RL/TI 4.1.1.3]), la quale, aderendo alla tesi dell'Ufficio federale del registro di commercio, con decisione 11 novembre 2004 ha respinto l'opposizione e fatto ordine alla Grand Casinò Admiral SA di notificare entro 30 giorni il cambiamento della propria ragione sociale.
C. Adita dalla soccombente, nella sentenza emanata il 9 settembre 2005 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha rovesciato le conclusioni della precedente autorità.
La massima istanza cantonale ha infatti negato sia la possibilità di ravvedere nei termini Grand casino e Gran casino - contenuti nell'art. 8 LCG - una definizione legale, sia l'esistenza di un rischio d'inganno nei confronti del pubblico.
Secondo i giudici ticinesi, infatti, confrontato con una ragione sociale contenente l'indicazione Grand casinò o Gran casinò il cittadino svizzero mediamente attento - perlopiù ignaro dell'esistenza di due tipi di case da gioco e al quale, comunque, l'effettiva differenza tra le case da gioco con concessione federale di tipo A o B è sconosciuta e indifferente - si aspetta di avere a che fare con una casa da gioco di notevoli dimensioni e/o importanza. Considerato che la Grand Casinò Admiral SA ha effettivamente quale scopo sociale la gestione di una casa da gioco e che, per la sua cifra d'affari così come per il numero di tavoli da gioco, di dipendenti e di clienti - superiore a quelli di quasi tutte le società al beneficio di concessioni di tipo A - può oggettivamente essere considerata grande, la Corte ticinese ha concluso che non vi era motivo di imporle la modifica della sua ragione sociale.
Donde la riforma della decisione pronunciata dalla Sezione del registro fondiario e di commercio nel senso dell'accoglimento dell'opposizione interposta il 24 gennaio 2004 dalla Grand Casinò Admiral SA alla diffida del 28 novembre 2003.
D. Postulando l'annullamento di questa sentenza, il 13 ottobre 2005 l'Ufficio federale di giustizia (UFG) è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso di diritto amministrativo fondato sulla violazione dell'art. 8 LCG e dell'art. 944 CO.
L'autorità cantonale ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre la Grand Casinò Admiral SA, nella risposta del 15 novembre 2005, ha proposto la reiezione del gravame, rilevando tuttavia, preliminarmente, che lo stesso recava la firma di una persona a suo modo di vedere priva della facoltà di rappresentare l'Ufficio ricorrente.
Preso atto dell'affermazione dell'opponente, il 22 novembre 2005 il Presidente della Corte adita ha assegnato all'UFG un termine di quindici giorni per ovviare all'asserito difetto, conformemente a quanto previsto dall'art. 30 cpv. 2 OG.
In data 6 dicembre 2005 sono state trasmesse al Tribunale federale due ulteriori copie dell'allegato ricorsuale, firmate dal direttore dell'UFG.
Diritto:
1. Rivolto contro una decisione di ultima istanza (art. 98 lett. g OG) emanata dall'autorità cantonale competente a statuire sui ricorsi contro le decisioni dell'autorità di vigilanza sul registro di commercio (art. 6 della Legge cantonale sul registro di commercio), il ricorso di diritto amministrativo, interposto in tempo utile (art. 106 OG) e secondo le modalità previste dalla legge (art. 108 OG) dall'UFG, la cui legittimazione a ricorrere giusta l'art. 103 lett. b OG è esplicitamente sancita dall'art. 5 cpv. 2 dell'Ordinanza sul Registro di Commercio del 7 giugno 1937 (ORC, RS 221.411), è ammissibile.
2. A norma dell'art. 104 lett. a OG con il ricorso di diritto amministrativo è possibile far valere la violazione del diritto federale, compreso l'eccesso o l'abuso del potere d'apprezzamento, nonché la lesione dei diritti costituzionali. Nella sua funzione di organo della giustizia amministrativa il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale, che include anche i diritti costituzionali (DTF 130 III 707 consid. 3.1), senza essere vincolato dai motivi invocati dalle parti (art. 114 cpv. 1 in fine OG) o dai considerandi della decisione impugnata (DTF citato con rinvii).
3. Dinanzi al Tribunale federale il ricorrente ribadisce la tesi secondo cui l'opponente non potrebbe avvalersi della ragione sociale contenente Grand Casinò già per il fatto che questa espressione è destinata, per legge, esclusivamente alle società in possesso di una concessione di tipo A. Decidendo in senso contrario la Corte cantonale avrebbe violato l'art. 8 LCG, che contiene una categorizzazione e rappresenta quindi una forma di definizione legale dei concetti Gran casinò e Kursaal, riservati appunto, il primo, ai titolari di una concessione di tipo A, e, il secondo, a quelli di una concessione di tipo B.
3.1 L'art. 8 LCG recita:
Art. 8 LCG - Categorie
1 I gran casinò (Grand Casinos, grands casinos) offrono giochi da tavolo e apparecchi automatici per i giochi d'azzardo. Possono collegare in rete i giochi nella casa da gioco stessa, nonché con altre case da gioco, in particolare per la costituzione di jackpot (concessione A).
2 I kursaal (Kursäle, casinos) possono, per quanto adempiano le altre condizioni previste dalla presente legge (art. 10 segg.), offrire al massimo tre giochi da tavolo nonché apparecchi automatici per i giochi d'azzardo con un minor potenziale di vincita e di perdita (concessione B). [...]
3.2 Per interpretare una norma di legge ci si riferisce in primo luogo al suo tenore letterale. Secondo la giurisprudenza ci si discosta dal senso letterale di un testo chiaro, facendo capo all'interpretazione, solamente qualora delle ragioni obiettive inducano a ritenere ch'esso non restituisce il vero significato della disposizione in esame. Simili ragioni possono emergere dai lavori preparatori, dallo scopo e dal senso della disposizione legale così come dalla sistematica della legge. Se il testo di una norma non appare completamente chiaro o si presta a diverse possibili interpretazioni, la sua portata viene dunque determinata tenendo conto dei lavori preparatori (interpretazione storica), del suo senso e scopo (interpretazione teleologica) nonché della sua relazione con altri disposti (interpretazione sistematica) (DTF 132 III 226 consid. 3.3.5 pag. 237 con rinvii). Il Tribunale federale non privilegia, di principio, un metodo di interpretazione in particolare; per accedere al vero senso di una norma preferisce piuttosto ispirarsi a un pluralismo interpretativo. Si fonda sulla mera comprensione letterale del testo unicamente se la soluzione così ottenuta non presenta ambiguità e appare materialmente corretta (DTF citato). Tale è il caso in esame.
3.2.1 Infatti, il tenore dell'art. 8 LCG - e in particolare quello del primo capoverso, oggetto dell'attuale vertenza - non solo è formulato in modo chiaro e scevro di ogni ambiguità, ma è anche il frutto di una scelta consapevole del legislatore.
Come pertinentemente rilevato dal ricorrente, l'introduzione dell'indicazione Gran casinò nel testo dell'art. 8 LCG corrisponde infatti a una precisa volontà delle Commissioni giuridiche del Consiglio degli Stati e del Consiglio nazionale, le quali hanno chiesto e ottenuto la modifica del testo proposto dal Consiglio federale nel disegno di legge - presentato con il messaggio concernente la legge federale sul gioco d'azzardo e sulle case da gioco del 26 febbraio 1997 - che conteneva semplicemente la differenziazione fra "case da gioco della categoria A" e "case da gioco della categoria B" (FF 1997 III 129 segg., in particolare pag. 186).
Il relatore di allora, Niklaus Küchler, giustificò la richiesta delle Commissioni con la necessità di rendere più immediata la distinzione fra i due tipi di case da gioco, precisando che tale scopo sarebbe stato raggiunto mediante l'utilizzo dell'espressione Grand Casino, la quale, oltre a permettere una comprensione più rapida del tipo di casa da gioco in questione, presentava il vantaggio di essere pressoché identica nelle varie lingue ufficiali e comprensibile a chiunque (BU 1997 CS pag. 1311 seg.).
Considerato quanto appena esposto, non vi è nessun motivo per discostarsi dal testo - chiaro - della legge.
3.2.2 Ciò significa che la denominazione Grand casinò - rispettivamente Gran casinò e Grand casino - è riservata alle società in possesso di una concessione di tipo A.
4. Nella misura in cui si prevale della denominazione Grand casinò, riservata alle società titolari di una concessione di tipo A, l'opponente, che beneficia solo di una concessione di tipo B, ha dunque una ragione sociale lesiva delle regole che disciplinano la formazione delle ditte, sancite dall'art. 944 segg. CO.
4.1 Giusta l'art. 950 cpv. 1 CO, le società anonime possono scegliere liberamente la loro ditta, purché siano osservate le norme generali che ne regolano la formazione. In linea di massima, ogni ditta può, accanto agli elementi essenziali determinati dalla legge, contenere una più precisa designazione delle persone in essa menzionate o richiami alla natura del negozio o un nome di fantasia, purché siffatte aggiunte siano conformi alla verità, non possano trarre in inganno e non ledano nessun interesse pubblico (art. 944 cpv. 1 CO e art. 38 cpv. 1 ORC).
Il divieto d'inganno risulta in particolare violato qualora il pubblico medio venga indotto a trarre delle conclusioni errate circa la sede, la natura o il genere di attività dell'impresa (DTF 123 III 220 consid. 4b pag. 226). Ciò accade quando la ditta contiene termini che si riferiscono a un'attività, un prodotto o un servizio non menzionato nella descrizione dello scopo e del genere di attività, oppure nel caso in cui si riferisca soltanto a uno scopo accessorio, mascherando così l'attività principale (DTF 117 II 192 consid. 4b/bb pag. 197 seg.). Poco importa l'esistenza di una volontà d'ingannare o la consapevolezza del rischio d'errore. Questo rischio non va esaminato in maniera astratta, bensì tenendo conto delle particolari circostanze del caso concreto (cfr. sentenza del 25 gennaio 2001 nella causa 4A.5/2000, pubblicata in: sic! 4/2001 pag. 327, consid. 4a; DTF 123 III 220 consid. 4b pag. 225 seg.; 117 II 192 consid. 4b/bb pag. 197).
4.2 Ora, il fatto che una società in possesso di una concessione di tipo B contenga nella propria ragione sociale l'indicazione Grand casino o Gran casinò risulta manifestamente in contrasto con i principi appena esposti e la conclusione in senso contrario della Corte cantonale - presentata in maniera dettagliata nella parte dedicata ai fatti - non può essere condivisa.
4.2.1 Innanzitutto la ragione sociale dell'opponente non soddisfa il requisito della veridicità, poiché nonostante l'indicazione Grand Casinò essa non possiede una concessione di tipo A.
Alla luce della portata della norma legale esposta al considerando precedente, non può essere seguita la tesi dei giudici ticinesi, secondo cui l'opponente potrebbe comunque utilizzare l'aggettivo Grand visto che la casa da gioco da lei gestita può oggettivamente essere considerata "grande" per cifra d'affari, numero di tavoli da gioco, dipendenti e clienti. Determinanti non sono le dimensioni dell'istituto bensì la maggiore offerta di giochi d'azzardo, con maggior potenziale di vincita (rispettivamente di perdita).
4.2.2 La ragione sociale dell'opponente è pure suscettibile di trarre in inganno il pubblico medio, il quale, confrontato con una società che contiene nella sua ragione sociale l'indicazione Grand Casinò può legittimamente supporre che la casa da gioco da lei gestita sia al beneficio di una concessione di tipo A, così come indicato dalla legge.
La Corte cantonale ha espresso un convincimento diverso, asserendo che per il pubblico medio la distinzione fra i due tipi di case da gioco sarebbe comunque irrilevante. Sennonché la sua considerazione si basa su di un'impressione - non suffragata da elementi concreti - e, in ogni caso, non tiene nella debita considerazione il fatto che, ai fini della valutazione della conformità della ragione sociale dell'opponente ai principi che reggono la formazione delle ditte, non è decisiva la questione di sapere se il pubblico sia effettivamente tratto in inganno oppure no, basta che un simile rischio sussista (Martina Altenpohl, in: Basler Kommentar, n. 18 ad art. 944 CO). Nella fattispecie in rassegna tale rischio è innegabile.
4.2.3 La questione - sollevata dall'opponente - di sapere se l'utilizzo dell'espressione Grand Casinò da parte di una società che non gestisce una sala da gioco sia ammissibile oppure no non necessita di essere approfondita in questa sede, siccome esula dal tema della lite.
5. Le possibilità che si offrono - quo alla scelta della ragione sociale - ad una società che gestisce una casa da gioco in Svizzera possono dunque essere riepilogate come segue.
Essa può senz'altro prevalersi della designazione generale casa da gioco (Spielbank, maison de jeu) contenuta nell'art. 7 LCG; se è in possesso di una concessione di tipo B può anche optare per Kursaal o casino; infine, qualora benefici di una concessione di tipo A, può, se lo desidera, fregiarsi del titolo di Gran casinò o Grand casino.
Queste regole sembrano essere già state recepite dalle altre diciotto società che gestiscono attualmente le case da gioco elvetiche (cfr. lista pubblicata sul sito della Commissione federale delle case da gioco, www.esbk.admin.ch). Tre delle sette società in possesso di una concessione A contengono infatti nella loro ragione sociale il termine Grand casino (Grand Casino Kursaal Berna AG, Grand Casino Luzern AG e Grand Casino St. Gallen AG), una include il termine Spielbank (Spielbank Baden AG), mentre tutte le altre, senza riguardo al tipo di concessione, contengono Casino, eccezion fatta per quella che gestisce la casa da gioco di Granges-Paccots.
6. Da tutto quanto esposto si deve concludere che, riconoscendo all'opponente il diritto di includere nella propria ragione sociale l'indicazione Grand Casinò, la Corte cantonale ha disatteso il diritto federale, così come asserito dal ricorrente nel suo gravame, che merita pertanto di essere accolto.
Ciò significa che l'opponente, al beneficio di una concessione di tipo B, dovrà modificare la propria ragione sociale tenendo conto dei principi illustrati ai considerandi precedenti. La sentenza impugnata viene quindi annullata e all'opponente è fatto ordine di notificare il cambiamento della ragione sociale all'Ufficio del registro di commercio del Distretto di Mendrisio entro il termine di 30 giorni dalla notifica della presente sentenza.
Gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1 OG) e sono pertanto posti a carico dell'opponente, così come proposto dal ricorrente, il quale non ha invece chiesto l'assegnazione di un'indennità per ripetibili.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto e la sentenza impugnata viene annullata.
Di conseguenza alla Grand Casinò Admiral SA viene ordinato di notificare il cambiamento della ragione sociale all'Ufficio del registro di commercio del Distretto di Mendrisio entro il termine di 30 giorni.
2. La tassa di giustizia di fr. 2'500.-- è posta a carico dell'opponente.
3. Comunicazione al ricorrente, al patrocinatore dell'opponente e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.