Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Dem Beschwerdeführer wurde mit Verfügungen vom 8. Januar und 3. Februar 2009 eine Frist bis zum 23. Januar 2009 und die gesetzlich vorgesehene Nachfrist bis 16. Februar 2009 angesetzt, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 750.- einzuzahlen, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Der Kostenvorschuss wurde nicht bezahlt. Auf die Beschwerde ist deshalb androhungsgemäss im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. März 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz