(Art. 310 Abs. 1 ZGB), hat sich ergeben:
A.- Die Eheleute Z._ und Y._ leben getrennt.
X._, geboren 1985, und seine vier noch unmündigen Geschwister wurden vom Bezirksgericht Arlesheim mit Entscheid vom 15. Juni 1995 unter die Obhut der Mutter gestellt.
Am 10. Mai 2001 entzog die Vormundschaftsbehörde A._ Z._ die Obhut über den Sohn X._ und verfügte seine Unterbringung in der Durchgangsstation B._. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
B.- Die von Z._ dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Landschaft mit Urteil vom 14. November 2001 abgewiesen.
C.- Z._ gelangt gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde wie mit Berufung ans Bundesgericht. Mit Berufung beantragt sie, das angefochtene Urteil aufzuheben und festzustellen, dass die Voraussetzungen für den Entzug der Obhut und die Heimeinweisung nicht gegeben seien. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
D.-Mit Entscheid vom heutigen Datum ist das Bundesgericht auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Gegen den Entscheid über die Entziehung der elterlichen Obhut ist die Berufung zulässig (Art. 44 lit. d OG in der seit 1. Januar 2000 geltenden Fassung; AS 1999 1144).
Wird eine solche Massnahme mit der Einweisung in eine Anstalt verbunden, muss diese aufgrund von Art. 314a ZGB einer gerichtlichen Beurteilung zugänglich sein. Im Interesse einer einheitlichen Beurteilung des Falles ist der Richter von Bundesrechts wegen für die Überprüfung beider Vorkehren zuständig; gegen den Obhutsentzug ist die Beschwerde an die Vormundschaftsbehörde nicht gegeben (nicht veröffentlichter Entscheid des Bundesgerichts vom 7. Mai 2001 i.S. Sch. , E. 1a; 5C.84/2001). Im Übrigen ist die Berufung auch gegen die Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung zulässig (Art. 44 lit. f OG).
Das Urteil des Verwaltungsgerichts stellt einen Endentscheid dar (Art. 48 Abs. 1 OG). Die Mutter von X._ ist ohne weiteres befugt, diesen anzufechten (Art. 314 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 397d ZGB).
2.- Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, so hat die Vormundschaftsbehörde es den Eltern oder, wenn es sich bei Dritten befindet, diesen wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen (Art. 310 Abs. 1 ZGB). Das Verfahren wird durch das kantonale Recht geordnet und richtet sich im Übrigen nach Art. 314 ff. ZGB. Im Gegensatz zur fürsorgerischen Freiheitsentziehung mündiger oder entmündigter Personen (Art. 397a Abs. 1 ZGB) genügt die blosse Gefährdung des Kindeswohls. Sie liegt darin, dass das Kind in der elterlichen Obhut nicht in der für seine körperliche, geistige und sittliche Entwicklung nötigen Weise geschützt und gefördert wird. Ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung des Kindes trifft, ist unerheblich. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. An die Würdigung der Umstände ist ein strenger Massstab zu legen. Die Entziehung ist nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vornherein als ungenügend erscheinen (nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 7. Mai 2001 i.S. Sch. , E. 2; 5C.84/2001; Hegnauer, Grundriss des Kindesrechts,
5. Aufl. 1999, S. 217; Markus Lustenberger, Die fürsorgerische Freiheitsentziehung bei Unmündigen unter elterlicher Gewalt, Diss. Freiburg 1986, S. 36).
a) Im vorliegenden Fall kommt die Vorinstanz zum Schluss, das Wohl von X._ sei gefährdet. Unter einlässlichem Aktenverweis führt sie aus, der Junge habe in einer Art und Weise Mühe, mit der Freiheit umzugehen, die nicht mehr geduldet werden könne. So habe er in der C._-Schule die Leistung verweigert, sei zu spät gekommen, habe mit Konflikten nicht angemessen umgehen können und neige zur Gewaltbereitschaft. Auch habe es Probleme mit der Familienbegleitung gegeben. Gemäss den Fachleuten der Durchgangsstation B._ und des Aufnahmeheimes D._ brauche X._ aufgrund seine schulischen und psychologischen Schwierigkeiten klare Vorgaben und Strukturen und vor allem im Arbeitsbereich eine enge Führung. Ohne geeignete Massnahmen sei ein Rückfall in destruktive Verhaltensmuster zu befürchten. Auch nach der Anhörung von Mutter und Sohn bestehe kein Anlass, von der geschilderten Beurteilung abzuweichen. Der Überfall auf die Hanfkuriere habe überdies gezeigt, dass die Gewaltbereitschaft vorhanden sei und in einer das Kindeswohl gefährdenden Weise gelebt werde.
Die Einweisung in das Durchgangsheim B._ sei aufgrund des daselbst gebotenen Abklärungs- und Betreuungskonzeptes sowie der Entwicklung eines Anschlussprogrammes eine geeignete Massnahme, um mit X._ neue Verhaltensmuster einzuüben und seine Gewaltbereitschaft herabzusetzen.
Aufgrund der bisherigen Bemühungen seien mildere Massnahmen wie die Bestellung eines Beistandes und die Unterbringung in einer Pflegefamilie oder in einem offen geführten Heim nicht Erfolg versprechend. Eine ambulante Betreuung bestehend aus Erziehungsbeistand, Therapie bei Dr. W._ und Besuch der C._-Schule mit zusätzlichen Unterrichtsstunden genüge insofern nicht, als ein solches Konzept eine angemessene Reaktion auf auftretende Probleme nicht gewährleisten könne. Die Wahrung des Kindeswohls verlange somit die Einweisung in eine geschlossene Anstalt.
Angesichts der Gefahr, dass X._ nunmehr in die Kriminalität abgleiten könnte, verlange das öffentliche Interesse den Entzug der elterlichen Obhut und die Einweisung in eine geschlossene Anstalt. Das Durchgangsheim B._ werde aufgrund eines Abklärungs- und Betreuungskonzepts den Anforderungen an eine geeignete Anstalt im Sinne von Art. 394a ZGB gerecht.
b) Die Berufungsklägerin bestreitet demgegenüber, dass die Einweisung in eine Anstalt geeignet und erforderlich sei, um der Situation ihres Sohnes X._ gerecht zu werden.
Die verfügte Massnahme weise Strafcharakter auf und reisse das Kind aus dem vielversprechenden Versuch der ambulanten Betreuung durch Dr. W._, dem Besuch der C._-Schule und dem Wohnen bei der Mutter heraus.
Diese Vorbringen beschränken sich im Wesentlichen auf die Behauptung, dass eine andere Lösung als die nun von der Vormundschaftsbehörde getroffene, besser sei. Eine Auseinandersetzung mit den Überlegungen der Vorinstanz, die auf die bisherige Fehlentwicklung von X._ und alle gescheiterten Versuche, hier helfend einzugreifen, fehlt. Der angefochtene Entscheid ist nicht nur einlässlich begründet, sondern legt sämtliche massgebenden Aspekte dar, nach welchen ein Obhutsentzug mit Heimeinweisung anzuordnen ist. Darauf kann verwiesen werden.
3.- Damit ist die Berufung abzuweisen und der angefochtene Entscheid zu bestätigen. Da die Anträge von vornherein aussichtslos waren, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen. Die Berufungsklägerin wird bei einem solchen Ausgang des Verfahrens kostenpflichtig; bei der Bemessung der Gebühren kann allerdings ihrer wirtschaftlichen Lage Rechnung getragen werden (Art. 152 Abs. 2; Art. 156 Abs. 1 und Art. 153a Abs. 1OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 14. November 2001 bestätigt.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Berufungsklägerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird der Berufungsklägerin und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Januar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: