Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- In Bezug auf den Streitgegenstand bildenden Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung (BGE 125 V 413) stellt sich in erster Linie die Frage, inwiefern die Verbesserung des Gesundheitszustandes nach der zweiten Operation vom 25. November 1999 mit nunmehr zumutbarer Arbeitsfähigkeit von 50 % in leidensangepassten Tätigkeiten sich in erwerblicher Hinsicht auswirkt. Dabei ist auf Grund der Akten und insoweit unbestritten mindestens bis 31. Mai 2000 der Anspruch auf eine ganze Rente zu bejahen (vgl. Art. 88a Abs. 1 IVV). Stichtag für die Ermittlung des Invaliditätsgrades zur Quantifizierung der erwerblichen Auswirkungen des verbesserten Gesundheitszustandes ist somit der 1. Juni 2000.
2.- Im angefochtenen Entscheid werden die Grundlagen der Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28 Abs. 2 IVG; BGE 104 V 136 f. Erw. 2a und b) sowie mit Bezug auf die rechnerische Bestimmung des trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zumutbarerweise erzielbaren Verdienstes (Invalideneinkommen) im Besonderen die Rechtsprechung zur "Kürzung von Tabellenlöhnen" (BGE 126 V 75) richtig wiedergegeben. Zutreffend sind auch die Ausführungen des kantonalen Gerichts zur rückwirkenden Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Rente. Darauf wird verwiesen.
3.- Die Vorinstanz hat einen Invaliditätsgrad von 66,9 % ermittelt. Das Valideneinkommen von Fr. 60'268.- entspricht dem Lohn, den der Beschwerdegegner gemäss Angaben seines letzten Arbeitgebers als Gesunder im Jahre 2000 verdienen würde. Diese Einkommensgrösse ist unbestritten und nicht zu beanstanden. Für die rechnerische Bestimmung des Invalideneinkommens ist das kantonale Gericht vom monatlichen Bruttolohn von Männern in einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) im privaten Sektor von Fr. 4294.- gemäss Tabelle TA1 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 1996 des Bundesamtes für Statistik (LSE 96 S. 17) ausgegangen. Diesen Betrag hat es entsprechend der Änderung des Landesindexes der Konsumentenpreise auf Fr. 4432. 80 erhöht. Daraus resultiert bei einer Arbeitsfähigkeit von 50 % in leidensangepassten Tätigkeiten ein Einkommen von jährlich Fr. 26'596. 85. Diesen Betrag hat die Vorinstanz in einem nächsten Schritt um 25 % reduziert. Den Abzug begründet das kantonale Gericht zum einen damit, dass der Versicherte auf Grund der eingeschränkten Gebrauchsfähigkeit der dominanten rechten Hand gegenüber Mitbewerbern ohne physische Einschränkungen auf dem Arbeitsmarkt erheblich benachteiligt sei. Zum andern sei zu berücksichtigen, dass für einfache Arbeit von Teilzeitbeschäftigten häufig ein verhältnismässig geringerer Lohn bezahlt werde.
Schliesslich sei auch dem fortgeschrittenen Alter des Versicherten Rechnung zu tragen. Somit belaufe sich das trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen auf Fr. 19'947. 65, was bei einem Valideneinkommen von Fr. 60'268.- einen Invaliditätsgrad von 66,9 % (vgl. Art. 28 Abs. 1 IVG) und somit einen Anspruch auf eine ganze Rente ergebe.
4.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde führende IV-Stelle beanstandet zu Recht, dass das kantonale Gericht den Tabellenlohn von Fr. 4294.- nicht an die höhere betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit (41, 8 Stunden [Die Volkswirtschaft 10/2001, Aktuelle Wirtschaftsdaten S. 100 Tabelle B9.2] statt 40 Stunden) angepasst hat (vgl. BGE 126 V 77 Erw. 3b/bb). Mit der Verwaltung ist sodann festzustellen, dass der Landesindex der Konsumentenpreise nicht die richtige Grösse ist, um der Lohnentwicklung im Zeitraum 1996-2000 Rechnung zu tragen. Damit wird lediglich die Teuerung berücksichtigt, nicht hingegen ein daran gemessen allenfalls negativer realer Lohnzuwachs. Vielmehr hat die Anpassung des statistischen Durchschnittslohnes gemäss LSE 1996 an die Lohnentwicklung nach Massgabe des Nominallohnindexes zu erfolgen (vgl. auch BGE 126 V 81 Erw. 7a). Die entsprechenden Änderungen betragen 0,5 % (1996/97), 0,7 % (1997/ 98), 0,3 % (1998/99) sowie 1,3 % (1999/2000 [Die Volkswirtschaft a.a.O. S. 101 Tabelle B10. 2]). Bei im Übrigen unveränderten Berechnungsfaktoren, insbesondere bei einem von der IV-Stelle ebenfalls bestrittenen Abzug von 25 %, ergibt sich ein Invalideneinkommen von Fr. 20'763. 30. Dies entspricht einer invaliditätsbedingten Erwerbseinbusse von Fr. 39'504. 70 (Fr. 60'268.- - Fr. 20'763. 30) oder einem Invaliditätsgrad von rund 65,5 %. Damit wird der Grenzwert von 66 2/3 % für den Anspruch auf eine ganze Rente (Art. 28 Abs. 1 IVG) nicht erreicht. Zu keinem anderen Ergebnis führt, wenn für die rechnerische Bestimmung des Invalideneinkommens auf die LSE 98 abgestellt wird. Der Einkommensvergleich ergibt diesfalls bei sonst gleichen Berechnungsfaktoren einen Invaliditätsgrad von weniger als 66,17 %.
Dieser Prozentwert darf nicht aufgerundet werden (BGE 127 V 129).
Die IV-Stelle hat somit zu Recht die ab 1. Oktober 1999 laufende ganze Rente mit Wirkung ab 1. Juni 2000 auf eine halbe Rente herabgesetzt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Luzern vom 6. November 2001 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem
Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 22. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: