Faits:
A. Ressortissant turc né en 1970, X._ est entré en Suisse le 29 septembre 1997 pour y déposer une demande d'asile. Dans le cadre de l'examen de sa demande, il avait indiqué être marié religieusement depuis 1993 avec A._ et avoir deux enfants nés en 1994 et 1996. Sa demande a été rejetée par l'Office fédéral des réfugiés, devenu entretemps l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral), par décision du 4 mars 1998; le rejet a été assorti d'un prononcé de renvoi de Suisse. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission suisse de recours en matière d'asile (ci-après: la Commission de recours) l'a confirmée en date du 13 novembre 1998. Elle a déclaré irrecevable la demande de révision de cette décision en date du 18 décembre 1998.
Le 25 février 1999, X._ a adressé à l'Office fédéral une demande de réexamen de sa décision du 4 mars 1998, requête que cet office a rejetée par décision du 3 février 2000. Il a par la suite retiré son recours interjeté contre cette décision.
B. Le 28 juin 2000, X._ a épousé une ressortissante suisse de 17 ans son aînée et a de ce fait obtenu une autorisation de séjour. Aucun enfant n'est né de cette union. Le 8 janvier 2003, l'épouse a informé l'Office de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) que son mari avait quitté le domicile conjugal le 12 décembre 2002, ce que ce dernier a confirmé ultérieurement. Le 7 août 2003, l'Office cantonal a invité X._ à se déterminer sur la séparation d'avec son épouse. Ce dernier lui a alors transmis copie d'un jugement du 14 novembre 2003, par lequel la Cour de justice du canton de Genève a autorisé les époux à se constituer des domiciles séparés et a attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal pour une durée indéterminée.
Par décision du 16 mars 2004, l'Office cantonal a révoqué l'autorisation de séjour de X._, concluant que le fait d'invoquer le mariage était abusif. Le 5 mars 2005, la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève a admis le recours formé contre la décision de l'Office cantonal, en écartant l'existence d'un abus de droit manifeste et en enjoignant ledit office de renouveler l'autorisation de séjour pour une période probatoire de six mois permettant d'apprécier l'évolution de la relation conjugale des époux. Les époux ayant repris la vie commune en février 2005, l'Office cantonal a délivré à X._ une autorisation d'établissement le 28 juillet 2005.
Par jugement du 23 juin 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé le divorce de X._ et de son épouse. Le 2 novembre 2007, ce dernier a épousé civilement en Turquie A._, avec laquelle il avait eu un troisième enfant le *** 2003.
Par décision du 10 septembre 2008, l'Office cantonal a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ en raison d'un abus de droit, le recourant ayant trompé les autorités suisses sur sa situation familiale réelle. Compte tenu de la durée de son séjour en Suisse et de son intégration socio-professionnelle, l'Office cantonal s'est néanmoins déclaré disposé à lui délivrer une autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral.
C. Après avoir donné à l'intéressé l'occasion de s'exprimer, l'Office fédéral a, par décision du 8 octobre 2009, refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse, retenant l'existence d'un abus de droit.
Le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé contre la décision de l'Office fédéral par arrêt du 22 septembre 2010 au motif que le degré d'intégration de X._ n'était pas suffisant et qu'aucune raison personnelle majeure n'exigeait la poursuite de son séjour en Suisse.
D. Le 27 octobre 2010, X._ interjette un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 septembre 2010. Il conclut, sous suite de dépens, à l'annulation dudit arrêt et à l'approbation de son autorisation de séjour, subsidiairement à ce qu'il soit ordonné à l'Office fédéral d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour et, plus subsidiairement, au renvoi de l'affaire au Tribunal administratif fédéral en vue de la prise d'une nouvelle décision.
Concluant au rejet du grief tiré du droit d'être entendu, le Tribunal administratif fédéral renonce pour le surplus à se prononcer sur le recours. L'Office fédéral propose son rejet.
Considérant en droit:
1. La décision de l'Office fédéral à l'origine de la présente procédure date du 8 octobre 2009 et est postérieure à l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). C'est donc le nouveau droit qui s'applique (art. 126 al. 1 LEtr a contrario; cf. arrêt 2C_774/2008 du 15 janvier 2009 consid. 1).
2. 2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, l'union conjugale du recourant avec une ressortissante suisse ayant cessé d'exister, celui-ci ne peut pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 42 al. 1 LEtr. En outre, il n'a pas remis en cause la décision de l'Office cantonal du 10 septembre 2008 de révoquer son autorisation d'établissement. Reste l'art. 50 al. 1 LEtr qui subordonne la prolongation de son autorisation de séjour à certaines conditions dont se prévaut le recourant. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Le point de savoir si c'est à juste titre que les autorités fédérales ont nié la réalisation des conditions de l'art. 50 LEtr ressortit au fond et non à la recevabilité (arrêt 2C_488/2010 du 2 novembre 2010 consid. 1.5).
2.2 Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF). Il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il est recevable en tant que recours en matière de droit public.
2.3 Dans le cadre de l'examen au fond, le Tribunal fédéral ne prendra pas en considération les diverses attestations datées du 20 octobre 2010 que le recourant a jointes à son recours et qui constituent des moyens nouveaux prohibés par l'art. 99 al. 1 LTF.
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. L'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 136 II 304 consid. 2.5 p. 314). En outre, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
4. Alors que l'Office fédéral a refusé l'autorisation de séjour du recourant au motif que celui-ci se prévalait abusivement de son mariage, le Tribunal administratif fédéral n'a pas abordé la question de l'abus de droit. Il a retenu que, "selon une vraisemblance confinant à la certitude", l'union conjugale du recourant avait duré plus de trois ans au total. En revanche, l'intégration du recourant ne pouvait être considérée comme réussie, de sorte qu'il ne pouvait se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. En outre, aucun élément ne permettait de retenir que le séjour du recourant en Suisse se justifiait pour des raisons personnelles majeures, de sorte qu'il a rejeté le recours.
5. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu au motif que, si le Tribunal administratif fédéral entendait se fonder sur l'absence d'intégration en Suisse, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, il aurait dû donner l'occasion aux parties de se déterminer sur cette question et éventuellement de compléter leurs écritures.
5.1 En raison du caractère formel du droit d'être entendu, il convient d'examiner ce grief en premier lieu (arrêt 2C_631/2010 du 8 septembre 2010 consid. 3.1).
5.2 Le droit d'être entendu, qui est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282). Le droit d'être entendu se rapporte en principe à la constatation des faits. A titre exceptionnel, il convient d'interpeller les parties lorsque le juge s'apprête à fonder sa décision sur une norme ou un principe juridique non évoqué dans la procédure antérieure et dont aucune des parties en présence ne s'est prévalue et ne pouvait supputer la pertinence in casu (ATF 130 III 35 consid. 5 p. 39 s.; 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278; arrêt 4A_206/2010 du 15 décembre 2010 consid. 5.2.2.1).
5.3 Tel que le relève le Tribunal administratif fédéral dans ses observations, le critère de l'intégration réussie contenu à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr a été abordé à plusieurs reprises durant la procédure qui est à l'origine de l'arrêt querellé. Tant les décisions de l'Office cantonal du 10 septembre 2008 et de l'Office fédéral du 8 octobre 2009 que la détermination du recourant du 27 mai 2009 et son acte de recours du 9 novembre 2009 devant le Tribunal administratif fédéral traitent de cette question.
Il en résulte que le recourant est mal venu d'affirmer que la condition de son intégration réussie en Suisse n'aurait été ni évoquée ni examinée dans le cadre de la procédure antérieure à celle instruite par le Tribunal administratif fédéral ou qu'il ne lui aurait pas été possible de prévoir son caractère pertinent pour l'issue du litige ni d'étayer ses allégués en cours de procédure. Que l'autorité précédente ait ciblé son analyse sur la condition de l'intégration réussie plutôt que, comme l'Office fédéral, sur celle relative à la durée de l'union conjugale ne modifie en rien le fait que ces deux conditions relèvent d'une seule et même disposition, à savoir de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, et que l'intégration réussie est une des conditions à remplir pour obtenir un titre de séjour sur cette base. On ne voit donc pas que les juges auraient dû interpeller le recourant sur ce point. Ce grief doit partant être écarté.
6. Le recourant invoque également une violation de l'art. 62 al. 3 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA; RS 172.021). Il reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir "changé la motivation de la décision par un élément qui n'a été avancé par aucune des parties" et de ne pas lui avoir donné l'occasion de s'exprimer à ce propos.
Aux termes de l'art. 62 al. 3 PA, si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
Ce grief tombe à faux. Tel que le recourant le concède lui-même dans son recours devant la Cour de céans, le Tribunal administratif fédéral n'a pas modifié la décision en sa défaveur mais a confirmé le rejet de l'approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour prononcé par l'Office fédéral. Mal fondé, ce grief doit donc être écarté.
7. Sur le fond, le recourant se plaint d'une violation de l'art. 50 LEtr.
7.1 Le recourant, qui n'est plus marié avec une ressortissante suisse, ne peut se prévaloir de l'art. 42 al. 1 LEtr. Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119).
7.1.1 Le Tribunal administratif fédéral a considéré que, "selon une vraisemblance confinant à la certitude", l'union conjugale du recourant avait duré plus de 3 ans au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Cet élément n'est pas contesté par les parties. Malgré la formulation ambiguë utilisée, il n'y a pas lieu d'y revenir.
7.1.2 L'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr suppose encore que l'intégration du recourant soit réussie. Le principe d'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr; cf. ATF 134 II 1 consid. 4.1 p. 4 s.). En vertu de l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens des art. 77 al. 1 let. a OASA et 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). L'adverbe "notamment" qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 OIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions; il signale aussi que la notion d'"intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêts 2C_546/2010 du 30 novembre 2010 consid. 5.2.1; 2C_68/2010 du 29 juillet 2010 consid. 4.3). Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr et art. 3 OIE).
En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a admis que le recourant pouvait se prévaloir d'une certaine intégration professionnelle en Suisse, qu'il avait assuré son indépendance financière et qu'il avait eu un comportement correct. En revanche, celui-ci n'avait apporté aucun élément susceptible de démontrer qu'il se serait créé des attaches sociales particulièrement profondes avec la Suisse et les allégations formulées selon lesquelles il s'exprimait parfaitement en français devaient être relativisées au vu des erreurs d'orthographe figurant dans les pièces du dossier cantonal.
A juste titre, le recourant conteste cette appréciation. En effet, en présence d'un étranger qui est intégré professionnellement en Suisse, qui a toujours été indépendant financièrement, qui s'est comporté correctement et qui maîtrise la langue parlée, il faut des éléments sérieux permettant de nier son intégration. En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral retient d'une part "l'absence d'attaches sociales particulièrement profondes". Il est vrai que des attaches en Suisse, notamment la participation à une vie associative, sont un des critères susceptibles d'être pris en compte dans cette analyse; mais l'absence de telles attaches ne permet pas, à elle seule, d'en conclure que l'étranger ne serait pas intégré.
D'autre part, le Tribunal administratif fédéral a retenu les fautes d'orthographe du recourant. A l'inverse, il n'a pas été contesté que le recourant maîtrise par oral la langue nationale parlée sur son lieu de domicile. D'ailleurs, et pour autant que l'étranger soit en mesure de communiquer de façon intelligible, le degré de maîtrise de la langue nationale que l'on est en droit d'exiger d'un ressortissant étranger peut varier en fonction de sa situation socio-professionnelle. Or, la maîtrise de la langue française du recourant lui suffit pour son travail, dès lors que celui-ci exerce une activité professionnelle en Suisse depuis 1999.
L'appréciation du Tribunal administratif fédéral sur l'absence d'intégration du recourant ne repose donc pas sur des critères pertinents. A cela s'ajoute que les autorités précédentes ont toujours admis que le recourant était intégré dans notre pays. Ainsi, dans sa décision du 9 octobre 2009, l'Office fédéral a reconnu que l'intégration du recourant pouvait être qualifiée de bonne. Quant à l'Office cantonal, sa requête d'approbation de l'autorisation de séjour du recourant reposait précisément sur la bonne intégration socio-professionnelle de ce dernier en plus de la durée de son séjour en Suisse. Dans ces circonstances, l'arrêt attaqué, qui nie l'existence d'une bonne intégration du recourant ou qui, en tant qu'il semble requérir une intégration exceptionnelle de l'étranger, conduit à rendre cette exigence plus stricte que ne le prévoit la LEtr, ne peut être suivi.
7.2 Cette conclusion ne conduit toutefois pas forcément à l'admission du recours. En effet, et tel que cela avait été retenu tant sur le plan cantonal que par l'Office fédéral, il existe des indices faisant penser à l'existence d'un abus de droit. Or, comme le Tribunal fédéral n'est pas lié par les considérants de l'arrêt attaqué (ATF 134 V 250 consid. 1.2 p. 252), il lui faut examiner si, compte tenu des faits ressortant de l'arrêt entrepris (arrêt 2C_538/2010 du 19 juillet 2010 consid. 4.2), le refus d'autoriser le recourant de séjourner en Suisse peut se justifier sous l'angle d'un abus de droit.
En effet, lorsque les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont réalisées, il peut y avoir abus de droit dans les cas où les époux ont vécu en ménage commun durant la période de trois ans exigée par cette disposition uniquement pour la façade (ATF 136 II 113 consid. 3.2 in fine p. 117, confirmé in arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 6.3).
En effet, lorsque les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont réalisées, il peut y avoir abus de droit dans les cas où les époux ont vécu en ménage commun durant la période de trois ans exigée par cette disposition uniquement pour la façade (ATF 136 II 113 consid. 3.2 in fine p. 117, confirmé in arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 6.3).
7.3 7.3.1 D'après les faits établis par le Tribunal administratif fédéral, que le recourant n'a du reste pas contestés devant la Cour de céans, ce dernier est arrivé en Suisse pour y déposer, en vain, une demande d'asile. En épousant une ressortissante suisse, de 17 ans son aînée, durant l'instruction de son recours contre le rejet de sa demande de réexamen en matière d'asile, l'intéressé est parvenu à régulariser sa situation au regard du droit des étrangers (cf. arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 7.3).
Par la suite, les époux ont cohabité du 28 juin 2000 jusqu'à leur séparation le 12 décembre 2002, qui avait été dénoncée aux autorités par l'épouse du recourant; ce n'est qu'en cours d'instance de recours concernant la révocation de son autorisation de séjour du 16 mars 2004, que le recourant a fini par reprendre la vie commune avec son épouse en février 2005 et s'est vu délivrer une autorisation de séjour pour une période probatoire de six mois. L'on ne peut donc exclure que la reprise de l'union conjugale après plus de deux ans de vie séparée découlait en réalité de la seule volonté du recourant de conserver son titre de séjour. En outre, l'union conjugale du recourant et de son épouse suisse ne s'est, après sa reprise en février 2005, étendue que sur quelques mois; cette courte durée supplémentaire a permis au recourant d'obtenir, le 28 juillet 2005, une autorisation d'établissement.
Enfin, il est important de noter que le recourant, qui s'était marié religieusement en 1993 avec une ressortissante turque et avait eu deux enfants avec elle, nés en 1994 et 1996, a conçu un troisième enfant en 2003 alors qu'il était encore marié avec son épouse suisse. Environ quatre mois après leur divorce, prononcé le 23 juin 2007, le recourant a d'ailleurs épousé civilement A._ en Turquie. De plus, il a gardé des liens très étroits avec ce pays et y a entrepris de longs séjours.
7.3.2 Sur la base de tous ces éléments, force est d'admettre, à l'instar de l'Office fédéral et des autorités cantonales, que l'union conjugale du recourant et de son épouse suisse n'était plus qu'une façade et avait perdu toute substance avant l'échéance du délai de trois ans figurant à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, ce à tout le moins au moment de la reprise de leur vie commune en février 2005. Partant, le recourant a commis un abus de droit en se prévalant de cette dernière disposition.
8. Au surplus, aucun élément n'indique que le recourant aurait été victime de violences conjugales, qu'une réintégration sociale en Turquie, pays où il a vécu les 27 premières années de sa vie et où vivent sa nouvelle épouse et leurs enfants, serait fortement compromise ou que d'autres motifs graves et exceptionnels (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4; arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 5.3) commanderaient la poursuite de son séjour en Suisse au-delà de la dissolution de son union conjugale. Du reste, le recourant ne s'en prévaut pas. Par conséquent, l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est exclue en l'espèce.
9. En refusant d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse en faveur du recourant, le Tribunal administratif fédéral n'a par conséquent pas violé le droit fédéral.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant devra supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Aucun dépens ne sera alloué (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 25 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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