Faits:
A. Z._, ressortissante indonésienne, a travaillé jusqu'au 24 août 2007 comme employée de maison à la résidence genevoise du Consul général du Royaume d'Arabie saoudite, A._. L'employée et la Représentation du Royaume d'Arabie saoudite à Genève ont signé un contrat de travail en date du 23 octobre 2006. Z._ a allégué avoir débuté son travail au service du Consul général déjà le 8 novembre 2005.
B. Par demande du 6 décembre 2007, Z._ a assigné A._ en paiement d'un montant de 182'107 fr.70 avec intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007, soit 34'665 fr.50 à titre de solde de salaire, 6'790 fr.30 à titre d'indemnité pour vacances non prises, 120'071 fr.90 à titre d'heures supplémentaires effectuées les jours ouvrables, les dimanches et les jours fériés, ainsi que 20'580 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif.
Par acte du 31 mars 2008, Z._ a déposé une demande en paiement contre le Royaume d'Arabie saoudite, pris conjointement ou alternativement avec A._. Les conclusions et le contenu de cette demande sont identiques à ceux de la demande susmentionnée du 6 décembre 2007.
Les procédures ont fait l'objet d'une instruction commune, mais n'ont pas été jointes.
Une audience s'est tenue devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en date du 2 décembre 2008. A cette occasion, le tribunal a constaté l'absence de tout représentant du Royaume d'Arabie saoudite et réservé la suite de la procédure concernant ce défaut.
Par jugement du 9 novembre 2009, le Tribunal des prud'hommes, statuant contradictoirement, a notamment rejeté l'exception d'immunité de juridiction soulevée par A._ et condamné ce dernier à payer à Z._ la somme brute de 78'016 fr.20, plus intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007. Ce montant se composait de 50'423 fr.05 à titre de solde de salaire du 8 novembre 2005 au 31 octobre 2007, de 2'003 fr.25 à titre d'indemnité pour le logement et la nourriture du 25 août au 31 octobre 2007, de 12'982 fr. à titre d'indemnité pour vacances non prises et de 12'607 fr.85 à titre d'indemnité pour travail le dimanche et les jours fériés. Le tribunal a débouté la demanderesse de ses prétentions en indemnisation d'heures supplémentaires, jugeant qu'elle n'avait prouvé ni par pièce ni par témoignage avoir effectué chaque jour entre 14 et 15 heures de travail.
Dans un jugement par défaut du 9 novembre 2009 également, le Tribunal des prud'hommes a notamment rejeté l'exception d'immunité de juridiction soulevée par le Royaume d'Arabie saoudite, prononcé le défaut contre cette partie et condamné celle-ci à payer à Z._ la somme brute de 78'016 fr.20, plus intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007.
Uniquement dans les considérants des deux jugements (contradictoire et par défaut), le tribunal a relevé que A._ et le Royaume d'Arabie saoudite étaient débiteurs solidaires du montant de 78'016 fr.20, car ils s'étaient mis d'accord pour engager ensemble la demanderesse. Invoquant l'art. 83 de la loi de procédure civile genevoise (applicable lorsqu'une demande fondée sur le même titre et ayant le même objet est formée contre plusieurs parties), le tribunal a considéré que, malgré le défaut, le Royaume d'Arabie saoudite pouvait bénéficier des éléments issus de la défense de A._ et qu'il devait, en conséquence, être condamné à payer le même montant que l'autre défendeur, ce qui évitait toute contradiction entre les jugements.
A._ et Z._ ont tous deux interjeté appel contre le jugement rendu contradictoirement. La demanderesse a également déposé un appel contre le jugement par défaut. Le Royaume d'Arabie saoudite n'a pas formé opposition.
Après avoir joint les appels, la Cour d'appel des prud'hommes du canton de Genève a, par arrêt du 29 novembre 2010, annulé partiellement le jugement contradictoire et le jugement par défaut. Contrairement au Tribunal des prud'hommes, elle a jugé qu'il n'existait pas de contrat de société simple entre A._ et le Royaume d'Arabie saoudite en tant qu'employeurs conjoints de Z._, mais que les défendeurs avaient été les employeurs successifs de la demanderesse; ainsi, A._ avait été l'employeur de la recourante pendant la première période, soit du 8 novembre 2005 au 22 octobre 2006, et le Royaume d'Arabie saoudite avait été l'employeur de la recourante pendant la seconde période, soit du 23 octobre 2006 - date de la signature du contrat de travail - au 31 octobre 2007. Statuant à nouveau, la Cour d'appel a condamné A._ à payer à Z._ le montant de 31'889 fr., soit 28'749 fr. à titre de solde de salaire du 8 novembre 2005 au 22 octobre 2006 et 3'140 fr. à titre d'indemnité pour les vacances. Par ailleurs, elle a condamné le Royaume d'Arabie saoudite à payer à Z._ le montant de 46'208 fr. (recte: 46'128 fr., comme figurant dans les considérants); elle a estimé en effet qu'il convenait de déduire le montant que le Consul était à présent condamné à payer (31'889 fr.) de la prétention de la demanderesse telle que fixée dans le jugement par défaut (78'017 fr. en chiffres arrondis).
C. C.a A._ forme un recours en matière civile (cause 4A_26/2011). Il conclut à l'annulation du chiffre 1 du dispositif de l'arrêt cantonal concernant le jugement contradictoire du 9 novembre 2009 et au déboutement de Z._ de toutes ses conclusions à son égard.
Dans sa réponse, l'employée propose le rejet du recours et demande à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.
A._ a spontanément déposé une prise de position sur le mémoire de réponse. Z._ a ensuite fourni des observations sur cette prise de position.
C.b Z._ interjette également un recours en matière civile (cause 4A_30/2011). Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler le chiffre 2 du dispositif de l'arrêt cantonal dans la mesure où il condamne le Royaume d'Arabie saoudite à lui payer la somme brute de 46'208 fr., puis de condamner le Royaume d'Arabie saoudite à lui payer la somme nette de 114'671 fr.80 avec intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007. Ce montant correspond à la prétention, en chiffres arrondis, telle que fixée dans le jugement par défaut du 9 novembre 2009 (78'017 fr.), additionnée de l'indemnisation des heures supplémentaires alléguées dans le mémoire d'appel pour la période du 23 octobre 2006 au 24 août 2007 (36'654 fr.80).
La recourante a requis l'assistance judiciaire. Par ordonnance du 16 mai 2011, la cour de céans a admis cette demande et désigné Me Jean-Pierre Garbade comme avocat d'office de la recourante.
Le Royaume d'Arabie saoudite n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui a été fixé à cet effet.
C.c La cour de céans a délibéré sur les recours en séance publique.
Considérant en droit:
1. Les recours émanant de la demanderesse et d'une partie défenderesse sont dirigés contre le même arrêt et concernent le même complexe de faits. Il se justifie dès lors de les joindre pour des motifs d'économie de procédure et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (art. 24 PCF applicable par analogie vu le renvoi de l'art. 71 LTF; cf. ATF 131 V 59 consid. 1 p. 60/61; 124 III 382 consid. 1a p. 385; 123 II 16 consid. 1 p. 20).
2. 2.1 Les recours sont dirigés contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint manifestement le seuil de 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF). L'un des recours émane d'une partie qui a succombé devant l'autorité précédente et l'autre recours a été formé par une partie qui n'a pas obtenu entièrement gain de cause (art. 76 al. 1 LTF). Déposés dans le délai (art. 46 al. 1 let. c et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, les deux recours sont en principe recevables.
2.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 105). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400 s.).
2.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4 p. 314; 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187 et les arrêts cités). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s. et les arrêts cités). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
Sur le recours de A._:
3. En premier lieu, A._ (le recourant ou le Consul) reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte et arbitraire. A son sens, les éléments à disposition ne permettaient pas de retenir que Z._ (l'intimée) avait travaillé dans la résidence genevoise du Consul à partir du 8 novembre 2005. La Cour d'appel ne se serait fondée que sur le témoignage de V._, considéré comme plus vraisemblable que celui de W._, lequel avait situé en octobre 2006 l'arrivée de la domestique à Genève. Or, les déclarations de la première seraient fort confuses et contradictoires, alors que celles du second seraient précises. Le recourant relève également des contradictions dans les propres déclarations et allégations de l'employée de maison. Il observe que cette dernière n'a proposé aucun témoin, ni fourni aucun document attestant de sa présence dans la résidence du Consul avant octobre 2006. En tout état de cause, la date du 8 novembre 2005 ne saurait être retenue dès lors qu'un visa de tourisme n'a été accordé à l'intimée que le 13 novembre 2005. Le recourant soutient enfin que, de toute manière, la cour cantonale ne pouvait retenir le 22 octobre 2006 comme date de fin des rapports de travail. En effet, lors de l'audience du 2 décembre 2008, l'employée de maison a déclaré qu'elle était retournée à Riyad pour renouveler son visa à l'ambassade de Suisse après une année dans la résidence genevoise du Consul et que, durant ce séjour d'un mois en Arabie saoudite, elle avait travaillé pour le compte de la belle-mère du Consul général. A lire le recours, la fin des rapports de travail avec le recourant devrait être fixée, dans cette hypothèse, au 22 septembre 2006 au plus tard.
3.1 Selon la jurisprudence, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
Le recourant qui se prévaut d'arbitraire doit montrer de manière précise en quoi la décision attaquée serait insoutenable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246).
3.2 La critique du recourant consiste essentiellement à procéder à une nouvelle appréciation des preuves sur la base de sa propre interprétation des témoignages recueillis et des déclarations de l'intimée. Largement appellatoire sur ce point, le recours est irrecevable dans cette mesure.
Cela étant, la cour cantonale a retenu que l'intimée avait débuté son activité dans la résidence genevoise du Consul avant l'arrivée de sa soeur, le 1er décembre 2006. Ces faits ne sont pas remis en cause par le recourant. La controverse porte sur l'écart séparant les engagements des deux soeurs au service du Consul. L'employée de maison alléguait avoir commencé son travail le 8 novembre 2005. Dans ses mémoires et déclarations, elle n'a pas varié sur ce point. Le recours contient à cet égard une version tronquée et en partie inexacte des déclarations de l'intimée lors de l'audience du 2 décembre 2008; dans la partie que le recourant n'a pas retranscrite, l'employée de maison déclare qu'elle a travaillé pour le Consul un mois à Riyad en octobre 2005 avant d'arriver à Genève et une année à Genève avant de retourner un mois à Riyad pour le renouvellement du visa suisse.
La cour cantonale a tenu pour prouvée la date du début de l'engagement alléguée par la travailleuse. Pour ce faire, elle s'est fondée sur le témoignage de V._, assistante du Consul général et employée du Consulat du Royaume d'Arabie saoudite à Genève. Selon ce témoin, l'intimée a été engagée dans la résidence du Consul à Genève dix à douze mois avant sa soeur, mais plutôt une année. La cour cantonale a jugé ces indications plus vraisemblables que celles fournies par W._, chauffeur du Consul général, lequel avait, d'une part, daté faussement en 2007 l'arrivée de la soeur de l'intimée et, d'autre part, admis ne pas pouvoir discerner qui se trouvait à l'intérieur de la résidence du Consul.
Ce faisant, les juges genevois n'ont pas versé dans l'arbitraire. A deux reprises, V._ a déclaré que l'intimée avait été engagée dans la résidence entre dix et douze mois avant l'arrivée de sa soeur en décembre 2006; en outre, le témoin a précisé qu'elle ignorait sur quelle base l'employée avait travaillé pendant une dizaine de mois avant l'établissement de son contrat de travail avec le Consulat, le 23 octobre 2006. Contrairement à ce que le recourant veut lui faire dire, V._ ne faisait ainsi pas référence à une simple visite d'un temps limité en automne 2005. Pour sa part, W._ situe l'arrivée de l'intimée à Genève en octobre 2006, trois ou quatre mois avant la venue de la soeur de la travailleuse, car il est alors allé la chercher à l'aéroport. Mais le chauffeur explique également que son travail consistait à prendre et à ramener le Consul devant la porte et à parquer la voiture dans le parking souterrain, sans qu'il puisse voir les habitants de la résidence. Or, comme l'intimée a déclaré elle-même avoir effectué un séjour d'un mois en Arabie saoudite en automne 2006 pour renouveler son visa, le seul fait que W._ se souvienne d'avoir transporté l'intimée de l'aéroport à la résidence en octobre 2006 ne marque pas nécessairement le début de l'engagement de l'employée dans la résidence du Consul, d'autant moins que le chauffeur reconnaît lui-même qu'il ne sait pas qui vit à l'intérieur de la résidence. Il n'y avait en tout cas rien d'insoutenable de la part de la cour cantonale à se fonder plutôt sur le témoignage de V._, laquelle mentionnait clairement que l'intimée avait travaillé dans la résidence environ une année avant l'arrivée de sa soeur et une dizaine de mois avant l'établissement d'un contrat de travail avec la Représentation du Royaume d'Arabie saoudite à Genève.
Quant à la date précise du début de l'engagement de l'intimée au service du recourant, ce dernier se réfère à un courrier de l'Office fédéral des migrations du 31 janvier 2008, selon lequel l'employée de maison aurait obtenu un visa en date du 13 novembre 2005; en tout état de cause, la date du 8 novembre 2005 serait ainsi erronée. L'arrêt attaqué ne contient aucune constatation au sujet de la date à laquelle un visa aurait été accordé à l'intimée en automne 2005. Ce fait n'apparaît toutefois pas propre à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Lors de l'audience du 2 décembre 2008, l'intimée a déclaré avoir déjà travaillé au service du recourant à Riyad en octobre 2005. L'éventuel octroi d'un visa en date du 13 novembre 2005 n'est ainsi pas à même de démontrer que le début des rapports de travail a été fixé arbitrairement au 8 novembre 2005.
De même, s'agissant de la fin du contrat de travail, n'est pas déterminant le fait que, comme elle le déclare, l'intimée se soit occupée de la belle-mère du Consul à Riyad pendant un mois à l'époque du renouvellement de son visa. Cette seule circonstance n'est manifestement pas apte à établir que les droits et obligations de l'employeur auraient été transférés à la personne en question.
En conclusion, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que l'intimée avait travaillé au service du recourant du 8 novembre 2005 au 22 octobre 2006.
4. 4.1 Prenant en considération l'hypothèse selon laquelle l'intimée aurait travaillé dans la résidence du Consul avant octobre 2006, le recourant conteste sa qualité d'employeur, que la cour cantonale aurait admise sur la base d'une appréciation arbitraire des preuves, c'est-à-dire en se fondant exclusivement sur le fait que le contrat de travail avec la Représentation du Royaume d'Arabie saoudite a été signé le 23 octobre 2006.
4.2 La cour cantonale a constaté, sans arbitraire, que, près d'une année avant la conclusion d'un contrat de travail écrit avec le Royaume d'Arabie saoudite, l'intimée avait travaillé comme employée de maison dans la résidence privée du Consul général et de sa famille. Aux termes de l'art. 320 al. 2 CO, un contrat de travail est réputé conclu lorsque l'employeur accepte pour un temps donné l'exécution d'un travail qui, d'après les circonstances, ne doit être fourni que contre un salaire. En l'absence d'un contrat écrit, la cour cantonale devait déterminer qui avait accepté les activités domestiques fournies par l'intimée. En retenant qu'il ne pouvait s'agir que du recourant, les juges genevois ne sont pas tombés dans l'arbitraire. L'intimée effectuait son travail en faveur du Consul et de sa famille et le recourant, qui a contesté la présence de la travailleuse dans sa résidence à l'époque litigieuse, n'a jamais allégué qu'il agissait en tant que représentant du véritable employeur, le Royaume d'Arabie saoudite. Là également, le moyen tiré d'une violation de l'art. 9 Cst. est mal fondé.
5. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé l'art. 8 CC. La Cour d'appel aurait mis à sa charge la preuve qu'il n'était pas l'employeur de l'intimée, alors qu'il appartenait précisément à cette dernière de démontrer qu'il était son employeur.
5.1 Selon l'art. 8 CC, chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit. En l'absence de disposition spéciale contraire, l'art. 8 CC répartit le fardeau de la preuve pour toutes les prétentions fondées sur le droit privé fédéral et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences d'un échec de la preuve. Un droit à la preuve et à la contre-preuve est également déduit de l'art. 8 CC. Ainsi, le juge viole cette disposition s'il refuse d'administrer une preuve régulièrement offerte, dans les formes et les délais prévus par la loi de procédure, et portant sur un fait pertinent pour l'appréciation juridique de la cause (ATF 133 III 189 consid. 5.2.2 p. 195, 295 consid. 7.1 p. 299 et les arrêts cités). Le juge enfreint également l'art. 8 CC s'il tient pour exactes les allégations non prouvées d'une partie, nonobstant leur contestation par l'autre (ATF 130 III 591 consid. 5.4 p. 601 s.; 114 II 289 consid. 2a p. 291). En revanche, l'art. 8 CC ne régit pas l'appréciation des preuves, de sorte qu'il ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées (ATF 127 III 519 consid. 2a p. 522), ni ne dicte au juge comment forger sa conviction (ATF 128 III 22 consid. 2d p. 25; 127 III 248 consid. 3a p. 253, 519 consid. 2a p. 522); cette disposition n'exclut pas non plus que le juge puisse, sur la base d'une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles, refuser l'administration d'une preuve supplémentaire au motif qu'il la tient pour impropre à modifier sa conviction (ATF 131 III 222 consid. 4.3 p. 226; 129 III 18 consid. 2.6 p. 24 ss).
5.2 Contrairement à ce que le recourant prétend, la cour cantonale n'a pas renversé le fardeau de la preuve. Dans un premier temps, elle a tenu pour établi que l'intimée avait travaillé comme employée de maison dans la résidence du Consul du 8 novembre 2005 au 22 octobre 2006. Le résultat de cette appréciation des preuves ne met pas en cause l'art. 8 CC. Dans un second temps, elle a constaté que, durant cette période, l'employeur ne pouvait être que le recourant, dans la mesure où ce dernier avait accepté le travail domestique fourni par l'intimée dans sa maison. Comme la cour cantonale l'observe à juste titre, le recourant aurait pu apporter une contre-preuve, en démontrant que l'intimée avait conclu un contrat de travail avec le Royaume d'Arabie saoudite, ce qu'il n'a pas fait. Ce faisant, les juges genevois n'ont nullement méconnu l'art. 8 CC.
6. Dans un dernier grief, le recourant, invoquant à nouveau l'art. 8 CC, fait valoir que la cour cantonale se serait contentée de la «vraisemblance prépondérante» pour retenir que l'intimée a travaillé dans la résidence du Consul à partir du 8 novembre 2005. Or, en l'espèce, le degré de preuve applicable aurait dû être la certitude.
6.1 En principe, un fait est tenu pour établi lorsque le juge a pu se convaincre de la vérité d'une allégation. La loi, la doctrine et la jurisprudence ont apporté des exceptions à cette règle d'appréciation des preuves. L'allègement de la preuve est alors justifié par un «état de nécessité en matière de preuve» (Beweisnot), qui se rencontre lorsque, par la nature même de l'affaire, une preuve stricte n'est pas possible ou ne peut être raisonnablement exigée, en particulier si les faits allégués par la partie qui supporte le fardeau de la preuve ne peuvent être établis qu'indirectement et par des indices (ATF 133 III 81 consid. 4.2.2 p. 88; 132 III 715 consid. 3.1 p. 720; 130 III 321 consid. 3.2 p. 324 et les références).
6.2 Dans le cas particulier, la critique du recourant ne met pas en jeu le degré de preuve. En effet, la cour cantonale n'a pas considéré comme hautement vraisemblable que l'intimée ait commencé de travailler dans la résidence du Consul en novembre 2005, mais elle a, selon le terme utilisé dans l'arrêt attaqué, retenu ce fait, ce qui signifie qu'elle en a acquis la certitude. La Cour d'appel est parvenue à cette constatation après avoir soupesé les déclarations de V._ et celles de W._ sur l'écart séparant l'arrivée de l'intimée dans la résidence consulaire du début de l'engagement de la soeur de l'intimée, fixé de manière incontestée au 1er décembre 2006. L'autorité cantonale a jugé les indications fournies par V._ sur ce point comme «plus vraisemblables» que celles émises par W._, ce qui signifie simplement qu'elles les a considérées comme plus convaincantes. Le grief tiré de la violation de l'art. 8 CC est mal fondé.
7. En conclusion, le recours formé par A._ doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Sur le recours de Z._:
8. 8.1 Z._ (la recourante) se plaint d'une violation arbitraire du droit cantonal en matière de défaut du défendeur. D'une part, elle invoque l'art. 35 al. 1 de la loi genevoise sur la juridiction des prud'hommes du 25 février 1999 (LJP/GE, en vigueur lors du prononcé de l'arrêt cantonal) et soutient que la cour cantonale ne pouvait pas rejeter sa prétention en indemnisation d'heures supplémentaires, pour la période du 23 octobre 2006 au 24 août 2007, au motif qu'elle n'avait pas apporté la preuve de ses allégués. D'autre part, elle invoque l'art. 466 de la loi de procédure civile genevoise (LPC/GE, en vigueur lors du prononcé de l'arrêt cantonal) et prétend que la Cour d'appel ne pouvait pas réduire les prétentions allouées par le Tribunal des prud'hommes, pour la période du 8 novembre 2005 au 22 octobre 2006, dès lors que le jugement par défaut avait acquis force de chose jugée envers le Royaume d'Arabie saoudite (l'intimé).
8.2 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.).
En matière d'application du droit cantonal, arbitraire et violation de la loi ne doivent pas être confondus; une violation de la loi doit être manifeste et reconnaissable d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (ATF 132 I 13 consid. 5.1 p. 18; 131 I 217 consid. 2.1 p. 219; cf. également ATF 134 II 124 consid. 4.1 p. 133; 133 II 257 consid. 5.1 p. 260 s.).
9. Il convient d'examiner en premier lieu le grief lié à l'application arbitraire de l'art. 466 LPC/GE, en précisant que les dispositions générales de la LPC/GE s'appliquent à titre supplétif en procédure prud'homale (cf. art. 11 LJP/GE).
Aux termes de l'art. 466 LPC/GE, tout jugement par défaut acquiert force de chose jugée notamment si le défaillant n'a pas formé opposition dans le délai utile. Selon la recourante, le jugement par défaut du 9 novembre 2009 avait autorité de chose jugée envers l'intimé, qui n'a pas formé opposition, et la cour cantonale ne pouvait dès lors pas réduire les prétentions allouées pour la période de travail antérieure au 23 octobre 2006 du montant que A._ était finalement condamné à payer.
9.1 Dans le jugement par défaut du 9 novembre 2009, l'intimé a été condamné à payer à la recourante la somme de 78'016 fr.20 plus intérêts. Sur appel de la recourante et en l'absence d'opposition de l'intimé, la Cour d'appel a réduit à 46'208 fr. plus intérêts le montant à payer par l'intimé à l'employée de maison. En faisant appel, la recourante a ainsi obtenu moins que si elle n'avait pas recouru.
Se référant à l'art. 155 LPC/GE, l'autorité cantonale a justifié la réduction des prétentions de la recourante envers l'intimé par le risque de décisions contradictoires ou dont l'exécution serait incompatible. La disposition invoquée dans la décision attaquée ouvre la révision s'il y a contrariété de jugements rendus par le même tribunal, entre les mêmes parties, sur le même objet et les mêmes moyens. En l'espèce, on ne voit pas en quoi l'arrêt cantonal aurait consacré une contrariété s'il avait maintenu le dispositif du jugement par défaut, qui ne mettait pas aux prises les mêmes parties que le jugement contradictoire.
9.2 Cela étant, la question se pose de savoir si la Cour d'appel pouvait, sans verser dans l'arbitraire, réduire la prétention de l'employée de maison envers l'intimé.
9.2.1 La prohibition de la reformatio in pejus est un principe juridique clair et incontesté dont le non-respect constitue une violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) (ATF 129 III 417 consid. 2.1.1 p. 419; 110 II 113 consid. 3c p. 115). Le principe ne pejorare interdit au tribunal supérieur d'accorder moins ou autre chose que ce que le recourant a obtenu en instance inférieure. La règle de l'interdiction de la reformatio in pejus est toutefois soumise à des exceptions, liées à un intérêt public prépondérant; elle ne s'applique ainsi pas dans les domaines régis par une maxime d'office stricte (BERTOSSA/GAILLARD/GUYET/SCHMIDT, Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève du 10 avril 1987, vol. II, n° 1 ad art. 298; GÉRARD PIQUEREZ, L'interdiction de la reformatio in pejus en procédure civile et en procédure pénale, in Mélanges Assista, 1989, p. 504 et p. 507), comme par exemple pour les questions relatives aux enfants dans une procédure de divorce (ATF 129 III 417 consid. 2.1.1 p. 420).
9.2.2 En l'espèce, la procédure opposant les parties était soumise à la maxime inquisitoire, applicable en vertu de l'art. 29 LJP/GE puisque la valeur litigieuse dépassait 30'000 fr. (cf. ancien art. 343 al. 4 CO). L'art. 29 LJP/GE reprend la règle de l'ancien art. 343 al. 4 CO, selon laquelle le juge établit d'office les faits (cf. actuellement art. 247 al. 2 let. b ch. 2 CPC). Le juge doit fonder sa décision sur tous les faits pertinents établis lors des débats, même si les parties ne les ont pas invoqués à l'appui de leurs conclusions et s'assurer en cas de doute que les allégations et offres de preuve sont complètes, notamment par l'interpellation des parties (ATF 107 II 233 consid. 2b et 2c p. 236; cf. également ATF 130 III 102 consid. 2.2 p. 107). La maxime inquisitoire sociale, applicable en droit du travail, n'est pas une maxime d'office stricte (arrêt 4P.297/2001 du 26 mars 2002 consid. 2a). Elle concerne ainsi la collecte de la matière du procès, mais non les questions liées au début et à la fin de la procédure (consid. 4.1 non publié de l'ATF 131 III 243). Elle n'autorise pas non plus le juge à faire fi des conclusions des parties.
La procédure devant la Cour d'appel des prud'hommes n'étant pas régie par une maxime officielle absolue, aucun motif ne justifiait en l'occurrence de ne pas s'en tenir au principe de la prohibition de la reformatio in pejus. En allouant à l'appelante une somme inférieure à celle qu'elle avait obtenue en première instance, la cour cantonale a méconnu cette règle fondamentale et versé dans l'arbitraire. L'arrêt attaqué doit dès lors être annulé en tant qu'il condamne l'intimé à verser à la recourante un capital inférieur à 78'016 fr.20.
10. L'autre grief soulevé dans le recours a trait à la non-application de l'art. 35 LJP/GE aux prétentions en indemnisation des heures supplémentaires que l'employée prétend avoir effectuées entre le 23 octobre 2006 et le 24 août 2007 (jour où elle a quitté définitivement la résidence du Consul). Dans son mémoire d'appel, la recourante avait allégué avoir travaillé 13 heures par jour six jours par semaine, soit 78 heures hebdomadaires représentant 32 heures supplémentaires par semaine. A suivre la recourante, la cour cantonale aurait dû condamner l'intimé défaillant à payer les heures supplémentaires correspondantes durant la période précitée, soit 36'654 fr.80, sans exiger de preuves de la part de l'employée.
10.1 En principe, le travailleur qui prétend avoir effectué des heures supplémentaires doit les prouver. Si l'employeur fait défaut en procédure, la situation peut se présenter différemment. L'art. 35 al. 1 LJP/GE prévoit à ce sujet qu'en cas de défaut du défendeur, le demandeur obtient ses conclusions, sauf si le tribunal n'est pas compétent ou si les conclusions ne sont pas fondées sur les faits articulés ou les pièces produites. La teneur de cette disposition se retrouve à l'art. 79 al. 1 et à l'art. 80 let. b LPC/GE. Selon les commentateurs de cette loi, il y a une présomption d'exactitude en ce sens que les faits allégués par la partie présente sont réputés vrais dans la mesure où le contraire ne résulte pas du dossier; aucune vraisemblance ni aucun début de preuve ne sont exigés (BERTOSSA/GAILLARD/GUYET/SCHMIDT, op. cit., vol. I, n° 4 ad art. 80; cf. également JEAN-RENÉ H. MERMOUD, Loi de procédure civile genevoise annotée, note ad art. 80 let. b).
10.2 En l'espèce, le Tribunal des prud'hommes n'a pas appliqué l'art. 35 al. 1 LJP/GE à la conclusion en paiement des heures supplémentaires prises par la recourante contre l'intimé. En effet, dans les considérants des deux jugements - contradictoire et par défaut - qu'il a rendus le 9 novembre 2009, le tribunal avait admis que le Consul et l'intimé étaient les employeurs solidaires de la recourante du 8 novembre 2005 au 31 octobre 2007. Dans le jugement par défaut, il s'est référé à l'art. 83 LPC/GE relatif au défaut d'un consort pour admettre que l'intimé, défaillant, pouvait bénéficier des éléments issus de la défense du Consul, afin d'éviter des décisions contradictoires (cf. BERTOSSA/GAILLARD/GUYET/SCHMIDT, op. cit., vol. I, n° 1 ad art. 83). Ainsi, le fait que l'employée de maison n'avait, selon le Tribunal de première instance, pas rapporté la preuve des heures supplémentaires effectuées a profité à l'intimé défaillant.
Par un seul mémoire, la recourante a appelé des deux jugements de première instance. Elle ne remettait pas alors en cause le fait que le Consul et l'intimé étaient débiteurs solidaires de son salaire du 8 novembre 2005 au 31 octobre 2007; elle concluait à ce que ces deux parties fussent condamnées, conjointement et solidairement, à lui payer la somme totale de 182'107 fr.70. En ce qui concerne les heures supplémentaires, elle n'invoquait pas les dispositions sur le défaut, mais faisait valoir qu'elle avait rapporté la preuve de ses allégués. Pour sa part, le Consul a interjeté appel contre le jugement contradictoire.
La cour cantonale a traité les deux appels dans un même arrêt. Lors de l'examen de l'appel du Consul, qui contestait sa légitimation passive, elle est parvenue à la conclusion que l'appelant et l'intimé n'avaient pas été employeurs solidaires de la recourante pendant toute la période en cause, mais qu'ils avaient été successivement les employeurs de l'employée de maison, soit le Consul en personne du 8 novembre 2005 au 22 octobre 2006 et le Royaume d'Arabie saoudite à partir du 23 octobre 2006. En conséquence, la Cour d'appel a admis en partie l'appel du Consul et a condamné celui-ci à payer à la recourante le montant total de 31'889 fr., au lieu de 78'016 fr.20 en première instance.
La cour cantonale a ensuite examiné la question des heures supplémentaires dans le cadre de l'appel de la recourante. Le Tribunal des prud'hommes avait jugé que l'employée n'avait pas prouvé les heures supplémentaires qu'elle alléguait avoir effectuées entre le 8 novembre 2005 et le 24 août 2007. La Cour d'appel est parvenue à la même conclusion. Elle s'est limitée à rechercher si, comme la recourante le prétendait dans son appel, l'employée de maison avait démontré avoir effectué les heures supplémentaires alléguées, sans distinction selon les périodes en jeu.
La question est de savoir si, ce faisant, les juges genevois ont appliqué arbitrairement le droit cantonal. Plus précisément, il s'agit de déterminer si, dès l'instant où elle avait nié la solidarité des deux employeurs, la cour cantonale devait appliquer l'art. 35 al. 1 LJP/GE aux heures supplémentaires alléguées pour la période du 23 octobre 2006 au 24 août 2007, sous peine de verser dans l'arbitraire.
10.3 A ce sujet, il faut observer tout d'abord que, en tant qu'il était dirigé contre le jugement par défaut, l'appel de la recourante ne contenait aucun grief en relation avec une éventuelle mauvaise application des dispositions cantonales sur le défaut.
C'est lors de l'examen de l'appel du Consul contre le jugement contradictoire que les juges genevois ont retenu que la recourante avait travaillé successivement pour deux employeurs. Amenée à examiner ensuite l'appel d'une autre partie contre un jugement par défaut rendu à l'encontre d'un autre défendeur, la cour cantonale n'avait pas nécessairement à prendre en compte cet élément. En l'absence d'un grief en rapport avec les dispositions sur le défaut, elle n'était pas tenue d'appliquer sponte sua l'art. 35 al. 1 LJP/GE aux heures supplémentaires prétendument effectuées lors de la deuxième partie de l'engagement de la recourante dans la résidence du Consul. En se limitant à examiner le moyen soulevé par la recourante, qui prétendait avoir prouvé lesdites heures supplémentaires pendant toute la période en cause, l'autorité cantonale n'a en tout cas pas appliqué le droit cantonal de manière arbitraire dans les circonstances particulières de l'espèce.
Le grief tiré d'une violation de l'art. 9 Cst. doit dès lors être rejeté.
11. En conclusion, le recours déposé par Z._ sera partiellement admis et l'arrêt attaqué sera réformé en ce sens que le Royaume d'Arabie saoudite est condamné à payer à Z._ la somme brute de 78'016 fr.20, avec intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007.
Sur les frais et dépens:
12. A._, qui succombe, prendra à sa charge les frais judiciaires afférents à son recours (art. 66 al. 1 LTF). Comme la valeur litigieuse, calculée selon les prétentions de la demande à l'ouverture de l'action (ATF 115 II 30 consid. 5b p. 41), dépasse le seuil de 30'000 fr., le montant de l'émolument judiciaire sera fixé selon le tarif ordinaire (cf. art. 65 al. 4 let. c LTF). Par ailleurs, le recourant versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
La demande d'assistance judiciaire déposée par l'intimée dans la cause 4A_26/2011 doit être admise dans la mesure où elle n'a pas perdu son objet; en effet, le risque existe pour l'intéressée de ne pouvoir recouvrer les dépens auxquels elle a droit.
Par rapport à l'arrêt cantonal, Z._ obtient un peu moins de la moitié (78'016 fr.20 - 46'208 fr. = 31'808 fr.20) de ce qu'elle réclamait en plus devant le Tribunal fédéral (114'671 fr.80 - 46'208 fr. = 68'463 fr.80). Il se justifie dès lors de partager les frais judiciaires - fixés selon le tarif ordinaire - par moitié entre la recourante et l'intimé Royaume d'Arabie saoudite (art. 66 al. 1 LTF). Au bénéfice de l'assistance judiciaire, la recourante verra sa part prise en charge par la Caisse du Tribunal fédéral. N'ayant pas déposé de réponse, l'intimé n'a pas droit à des dépens. Il versera en revanche des dépens réduits à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). L'avocat d'office de celle-ci recevra un complément d'honoraires, payé par la Caisse du Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de A._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours de Z._ est partiellement admis.
Le chiffre 2, point 4 de l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le Royaume d'Arabie saoudite est condamné à payer à Z._ la somme brute de 78'016 fr.20, avec intérêts à 5% dès le 31 octobre 2007.
L'arrêt attaqué est confirmé pour le surplus.
3. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
4. Les frais judiciaires relatifs au recours de A._, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Une indemnité de 2'500 fr., à verser à titre de dépens à l'intimée Z._, est mise à la charge du recourant A._.
6. La demande d'assistance judiciaire jointe à la réponse dans la cause 4A_26/2011 est admise, pour autant qu'elle n'est pas sans objet, et Me Jean-Pierre Garbade est désigné comme avocat d'office de l'intimée Z._.
Au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire de l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7. Les frais judiciaires relatifs au recours de Z._, arrêtés à 3'000 fr., sont mis par moitié à la charge de chaque partie.
La part des frais judiciaires mise à la charge de la recourante sera supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
8. Une indemnité de 1'750 fr., à verser à titre de dépens réduits à la recourante Z._, est mise à la charge de l'intimé Royaume d'Arabie saoudite.
Au cas où ces dépens ne pourraient être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera ladite somme à l'avocat d'office de la recourante.
9. La Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat d'office de la recourante une indemnité de 1'750 fr. à titre de complément d'honoraires.
10. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 20 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Godat Zimmermann