Faits:
A. F._ travaillait en qualité d'agent de sécurité au service de X._, lorsqu'elle a été victime d'un accident de la circulation le 30 avril 2007. Le lendemain, elle a repris son travail, mais elle a dû le quitter en raison de douleurs. Elle a été vue le jour-même par le docteur M._, spécialiste en médecine interne, lequel a diagnostiqué une entorse cervicale et attesté d'une incapacité totale de travail (rapport médical initial LAA du 10 juin 2007).
L'assurée a été examinée par le docteur Z._, médecin traitant et spécialiste en rhumatologie. Ce praticien a retenu les diagnostics de cervicodorsalgies post-traumatiques, de céphalées tensionnelles sur dysbalances et tendomyoses musculaires, ainsi que d'entorse cervicale (whiplash) post-traumatique. Il a indiqué que l'assurée était toujours totalement incapable de travailler (rapport du 30 août 2007). Dans un rapport du 5 novembre 2007, le même médecin a confirmé son diagnostic et ses constatations précédentes. Il a en outre signalé l'apparition de dysesthésies sous forme de fourmillements de l'ensemble des doigts. Sur la base de cette appréciation, il a envisagé l'orientation de l'assurée vers une activité professionnelle adaptée aux limitations fonctionnelles suivantes : alternance des positions assise-debout et de la marche, sans ports de charges de plus de 5 kg et sans mouvements en élévation des membres supérieurs, ni translations répétitives.
Le 24 janvier 2008, F._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) en raison de discopathie C4-C5, en vue d'une orientation professionnelle, d'un reclassement dans une nouvelle profession, d'une rééducation dans la même profession, d'un placement ou d'une rente. A la Clinique Y._, où l'assurée a séjourné du 7 mai au 4 juin 2008, la doctoresse H._ a diagnostiqué des cervicodorsalgies d'origine musculaire persistantes avec des brachialgies gauches aspécifiques et une entorse cervicale en lien avec l'accident de voiture du 30 avril 2007. La capacité de travail était entière à partir du 9 juin 2008 dans une activité légère alors qu'elle n'était que de 50 % jusqu'au 6 juillet 2008 dans une activité permettant soit le maintien prolongé de la posture statique de la nuque soit des mouvements répétitifs amples de la nuque (rapport de sortie du 3 juin 2008).
L'assureur-accidents et l'office AI ont demandé une expertise au Centre W._. Elle a été confiée aux docteurs L._, spécialiste en psychiatrie, S._, spécialiste en rhumatologie, et H._, spécialiste en neurologie. Dans leur rapport du 15 janvier 2009, les experts n'ont retenu qu'une entorse cervicale bénigne (le 30 avril 2007) et des discopathies cervicales C4-C5 et C5-C6, lesquelles étaient sans répercussion sur la capacité de travail. Les experts n'ont admis aucune limitation fonctionnelle sur les plans physique, psychique et social. Ils ont conclu à une pleine capacité de travail sans diminution de rendement tant dans l'occupation précédente que dans toute autre activité, au plus tard six mois après l'accident. Le docteur A._, médecin au V._, a repris le diagnostic et les conclusions des experts du Centre W._ dans son rapport du 2 mars 2009. il a ainsi admis que l'assurée présentait une capacité de travail de 100 % dans son activité habituelle dès le 31 octobre 2007 au plus tard.
Se fondant sur l'instruction médicale, l'office AI a informé l'assurée qu'il envisageait de refuser les prestations demandées (projet de décision du 23 avril 2009). A la suite de la contestation de F._, l'office AI a rendu une décision, le 13 octobre 2009, par laquelle il a refusé tout droit à une rente ainsi qu'à des mesures d'ordre professionnel. Fondé sur l'expertise du Centre W._, il a considéré que sous l'angle somatique, l'assurée avait une pleine capacité de travail dans l'activité exercée au moment de l'accident et qu'elle ne souffrait d'aucune pathologie psychiatrique invalidante.
B. L'assurée a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, qui l'a déboutée par jugement du 8 novembre 2010.
C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de dépens, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous forme d'une expertise judiciaire. En outre, elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
L'office AI conclut à la confirmation du jugement cantonal tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. Est litigieux le droit de la recourante à des prestations de l'assurance-invalidité.
3. La juridiction cantonale a retenu, de façon à lier le Tribunal fédéral, que la recourante présentait une pleine capacité de travail à la fin du délai de carence d'une année, qui venait à échéance le 30 avril 2008. Se basant sur l'expertise du Centre W._, à laquelle ils ont accordé entière valeur probante, les premiers juges ont estimé qu'ils étaient en mesure de statuer sans mettre sur pied une expertise médicale judiciaire.
4. 4.1 La recourante reproche à l'intimé et à la juridiction cantonale de s'être fondés sur l'expertise du Centre W._. Elle fait valoir que celle-ci - établie la demande de l'assurance-accidents - ne prend pas en compte les atteintes à la santé d'origine dégénérative dans la mesure où celles-ci ne sont pas en rapport de causalité avec l'événement du 30 avril 2007 dont a à répondre cet assureur.
4.2 Ce moyen n'est d'aucun secours à la recourante. En effet, il ressort sans ambiguïté du questionnaire auquel ont répondu les experts qu'une partie des questions (expertise p. 22) était expressément destinée à permettre de trancher le cas sous l'angle de l'assurance-invalidité. C'est d'ailleurs dans cette partie du questionnaire que les experts ont diagnostiqué une entorse cervicale bénigne (le 30 avril 2007) et des discopathies cervicales C4-C5 et C5-C6 et précisé que ces atteintes étaient sans répercussion sur la capacité de travail.
5. La recourante fait grief à la juridiction cantonale d'avoir accordé valeur probante à l'expertise du Centre W._. Elle se plaint du fait que celle-ci contient des erreurs dans l'anamnèse, des contradictions intrinsèques et qu'elle arrive à des conclusions divergentes de celles d'autres médecins.
5.1 En ce qui concerne l'anamnèse, la recourante fait valoir que les experts ont commis une erreur en faisant état d'un accident de moto alors qu'elle était en apprentissage. La mention d'un tel événement est difficilement explicable si la recourante n'a pas signalé ce fait. Cette erreur ne porte toutefois pas à conséquence dans la mesure où les experts n'ont tiré aucune conclusion de ce prétendu accident.
5.2 La recourante estime que l'expertise contient une contradiction intrinsèque dès lors qu'elle nie à la fois l'existence de lésions objectives et celle d'atteintes psychiatriques. Pour elle, si ses douleurs ne résultent pas de troubles somatique, elles doivent nécessairement avoir une cause psychique et inversement.
Cette critique de la recourante ne peut être suivie. Sur le plan somatique, les experts ont affirmé n'avoir pas objectivé les douleurs. Sur le plan psychique, ils ont admis qu'il était tout au plus possible de retenir quelques traits de personnalité histrionique, sans pouvoir préciser s'il s'agissait de traits histrioniques ou de certaines caractéristiques de la personnalité. Cette distinction est toutefois sans importance car ces symptômes n'atteignaient de toute façon pas le seuil d'un trouble de la personnalité. De plus, les experts ont relevé que le comportement de l'expertisée durant l'entretien et l'examen faisait « clairement soupçonner l'existence de facteurs de majoration des symptômes ». La motivation des experts ne contient aucune contradiction. En outre, ceux-ci indiquent sans ambiguïté les motifs pour lesquels ils ont nié aussi bien la présence de troubles psychiques que l'existence de lésions somatiques objectives.
5.3 En ce qui concerne la différence entre les conclusions des experts et celles des docteurs Z._ et R._ (rapports des 5 novembre 2007 et 23 septembre 2008), il faut relever que l'expertise du Centre W._ répond à toutes les exigences posées par la jurisprudence (ATF 125 V 351 consid. 3a et les références citées). Sur le plan des atteintes objectivées, les experts ont retenu des discopathies cervicales, ainsi que la non-fusion de l'arc postérieur de C6, découverte fortuite, sans répercussion clinique. Ils ont considéré qu'il n'y avait pas d'anomalies objectives majeures. S'agissant des effets de ces atteintes objectives, les experts n'ont pas constaté de limitations dans les mouvements spontanés ou de comportements algiques limitatifs. De plus, les douleurs décrites par l'assurée lors de certains mouvements ou de certaines palpations n'ont pas provoqué de restriction de la mobilité, de contracture musculaire nette ou de déficit manifeste.
Les constatations des experts du Centre W._ concordent avec celles faites par les médecins du Centre T._ (rapport du docteur I._ et de la doctoresse H._ du 19 juin 2008). Ceux-ci n'ont pas observé de limitations dans les activités quotidiennes à la clinique et ont indiqué que l'assurée effectuait sans restriction des exercices de renforcement et d'assouplissement mais à un rythme légèrement ralenti. Les docteurs Z._ et R._ ont quant à eux surtout fait état de douleurs sans substrat organique à l'exception de la discopathie C4-C6 et d'une fente au niveau de l'apophyse épineuse C6, lesquelles sont, à dire d'experts, sans répercussions cliniques.
5.4 Dans ces conditions, il y a lieu d'admettre que la juridiction cantonale pouvait sans arbitraire retenir que la recourante avait récupéré une pleine capacité de travail dans toutes activités avant l'échéance du délai de carence de l'art. 28 LAI.
5.5 Au vu de ces constatations, les pièces du dossier se révélaient suffisantes pour statuer en pleine connaissance de cause, sans que l'administration d'autres preuves ne s'impose. Les premiers juges pouvaient s'en dispenser par appréciation anticipée des preuves (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148; 131 I 153 consid. 3 p. 157 ; 130 II 425 consid. 2 p. 428 ; voir aussi par ex. arrêts 8C_361/2009 du 3 mars 2010 consid 3.2 et 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2). Il n'y a donc pas lieu d'accueillir le grief de la recourante selon lequel la juridiction cantonale aurait dû mettre en ?uvre un complément d'instruction sous la forme d'une expertise. Il n'y a dès lors pas eu de violation du droit d'être entendue de la recourante.
6. Dans une argumentation subsidiaire, la juridiction cantonale a considéré que, même si l'avis du docteur Z._, qui a admis une incapacité de travail au-delà du délai de carence, devait être retenu, il faudrait nier tout caractère invalidant à l'atteinte à la santé en application de la jurisprudence du Tribunal fédéral (ATF 136 V 279).
Il n'y a pas lieu d'examiner le bien-fondé de cette appréciation dans la mesure où la recourante n'a pas établi que c'était de façon erronée que la juridiction cantonale avait retenu une pleine capacité de travail de l'assurée dans toute activité professionnelle à l'échéance du délai de carence.
7. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé.
8. La recourante a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée de sorte qu'elle sera dispensée des frais judiciaires et que les honoraires de son avocat seront pris en charge par la caisse du Tribunal fédéral. L'attention de la recourante est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont provisoirement supportés par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'200 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Dupont, à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset