Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz trat am 3. Mai 2013 auf die Berufung des Beschwerdeführers gestützt auf Art. 403 Abs. 1 und 3 StPO nicht ein, weil er innert Frist keine Berufung angemeldet hatte. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt der Beschwerdeführer sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Beschlusses. Er ist der Meinung, er habe seinen Willen, Berufung anzumelden, unmissverständlich innert Frist kundgetan.
1.2. Das Berufungsgericht entscheidet nach Art. 403 Abs. 1 StPO, ob auf die Berufung einzutreten ist. Es fällt gemäss Art. 403 Abs. 1 lit. a StPO einen Nichteintretensentscheid, wenn die Anmeldung oder Erklärung der Berufung verspätet [...] ist. Tritt das Berufungsgericht auf die Berufung nicht ein, so eröffnet es den Parteien den begründeten Nichteintretensentscheid (Art. 403 Abs. 3 StPO).
1.3. Das Bezirksgericht Zürich stellte dem Beschwerdeführer das schriftliche Urteilsdispositiv vom 31. Oktober 2012 am 3. November 2012 zu (Entscheid, S. 2; kantonale Akten, act. 21 und 229). Dieses enthält eine ausführliche und klare Rechtsmittelbelehrung, wonach die Berufung innert 10 Tagen seit Eröffnung des Urteils bei der ersten Instanz anzumelden (Art. 399 Abs. 1 StPO) und die Berufungserklärung innert 20 Tagen nach Ausfertigung des begründeten Urteils beim Berufungsgericht einzureichen ist (Art. 399 Abs. 3 StPO).
1.4. Mit der Urteilseröffnung vom 3. November 2012 begann die Frist zur Anmeldung der Berufung zu laufen. Sie endete am 13. November 2012.
Mit seiner Eingabe vom 3. November 2012 ersuchte der Beschwerdeführer das Bezirksgericht, es sei ihm das vollständig begründete erstinstanzliche Urteil zuzustellen (kantonale Akten, act. 23). Es handelt sich um ein blosses Motivierungs- und Zustellungsbegehren. Dass er damit auch den Willen geäussert haben soll, die Berufung anzumelden, ergibt sich daraus offensichtlich nicht (vgl. Urteile 6B_674/2012 vom 11. April 2013 E. 1.7 und 6B_170/2012 vom 7. Mai 2012 E. 1.4.2).
Nichts anderes gilt für die E-Mail vom 4. November 2012 (Beschwerde, Beschwerdebeilage 5). Darin teilte der Beschwerdeführer dem zuständigen Staatsanwalt mit, er "hätte schon gerne ein zweites Gericht, welches die Beschimpfungen beurteile". Er führte weiter aus, "sein Einigungsvorschlag an den Beklagten [...] zeige", dass er "gerne eine aussergerichtliche Einigung gehabt hätte". Abschliessend fragte er den Staatsanwalt an, wie er "das weitere Vorgehen sehe". Damit brachte der Beschwerdeführer zwar zum Ausdruck, dass er den erstinstanzlichen Entscheid allenfalls anzufechten gedenke, sich aber nicht sicher war und er deshalb eine Auskunft oder einen Rat des Staatsanwaltes im Hinblick auf die eigene Meinungsbildung wünschte. Um eine Berufungsanmeldung handelt es sich bei dieser Anfrage jedoch nicht. Der Staatsanwalt, der dem Beschwerdeführer am 5. November 2012 antwortete, für ihn sei der Fall abgeschlossen, hatte deshalb keinen Anlass, die E-Mail vom 4. November 2012 als solche entgegenzunehmen und sie im Sinne von Art. 91 Abs. 4 StPO an die zuständige Behörde weiterzuleiten. Die diesbezüglichen Ausführungen in der Beschwerde gehen fehl.
1.5. Damit ergibt sich, dass der Beschwerdeführer die Berufung nicht innert Frist anmeldete. Dass er unverschuldet nicht in der Lage war, die Berufung rechtzeitig anzumelden, macht er nicht geltend. Die Vorinstanz trat zu Recht nicht auf seine Berufung ein.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill