Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt richtete am 24. Februar 2014 aufgrund von Widerhandlungen gegen das Waffengesetz ein Rechtshilfeersuchen in Strafsachen an die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern, mit dem sie um Durchführung einer Hausdurchsuchung am Wochenaufenthaltsort von A._ in B._ (BE) am 22. April 2014 ersuchte. Mit Durchsuchungs- und Beschlagnahmebefehl vom 25. Februar 2014 verfügte die Staatsanwaltschaft zudem die Durchsuchung der Räumlichkeiten von A._ in Basel. Am 22. April 2014 wurden beide Hausdurchsuchungen vollzogen. Bei der Durchsuchung in Basel konnten zwei Gewehre sichergestellt werden.
Am 28. April 2014 erhob A._ Beschwerde gegen die Verfügungen und deren Vollzug und beantragte neben der Rückgabe der Waffen eine Wiedergutmachung. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Entscheid vom 16. Juli 2014 ab. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, Anfechtungsobjekte seien vorliegend die Hausdurchsuchungs- und Beschlagnahmebefehle vom 24. und 25. Februar 2014. Angebliche Übergriffe der Berner Polizei seien nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Ein hinreichender Tatverdacht für die beanstandeten Massnahmen liege vor. Weiter seien die Massnahmen verhältnismässig und geboten gewesen, weshalb sie im Ergebnis nicht zu beanstanden seien.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 15. September 2014 (Postaufgabe 17. September 2014) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer kritisiert zwar mehrere Strafverfolgungsbehörden bezogen auf verschiedene Vorkommnisse und bringt vor, diverse behördlichen Handlungen verstiessen mehrfach gegen Grundrechtsgarantien und andere Vorschriften. Er setzt sich jedoch mit dem hier massgeblichen Verfahrensgegenstand - der rechtlichen Zulässigkeit der Hausdurchsuchungen mit Beschlagnahme - kaum auseinander. Die Rüge, es seien keine Hausdurchsuchungsbefehle ergangen, wird durch die vorinstanzlichen Ausführungen konkret widerlegt, ohne dass der Beschwerdeführer sich dazu äussert. Hinreichend begründete auf den Verfahrensgegenstand bezogene Rügen sind auch anderweitig nicht auszumachen. Andere Vorkommnisse - namentlich das polizeiliche Vorgehen bei der Hausdurchsuchung - können dem Bundesgericht nicht im vorliegenden Zusammenhang zur Überprüfung unterbreitet werden. Inwiefern die Begründung des Appellationsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führte, bzw. der Entscheid des Appellationsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen daher nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli