Faits:
A. I._, qui gérait un bar dans le canton de Genève, a cessé son activité en août 2005 en raison de problèmes de dos. Victime d'un accident le 1er octobre 2006, elle a présenté le lendemain une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 24 février 2009, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité limitée dans le temps, du 1er août 2006 au 30 avril 2008. En bref, l'administration a motivé le refus du maintien subséquent de la rente en considérant qu'au vu des rapports médicaux au dossier, on pouvait exiger de l'assurée qu'elle exerçât à nouveau une activité légère à partir de février 2008; le revenu en découlant permettait d'exclure, en fonction de la comparaison des salaires déterminants, toute invalidité.
B. L'intéressée, qui selon un courrier de son avocat du 24 août 2009, a été condamnée en Turquie à une peine d'emprisonnement de sept ans, a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Après avoir ordonné l'apport du dossier de l'assureur-accidents compétent sur lequel les parties ont pu se prononcer (cf. avis du Service médical régional AI [SMR] du 9 avril 2010 avec référence à des conclusions du SMR de juin 2008), le Tribunal a partiellement admis le recours. Annulant la décision du 24 février 2009 en ce qu'elle a refusé à la recourante un quart de rente dès le 1er mai 2008, il a octroyé à I._ un quart de rente d'invalidité dès le 1er mai 2008 "sous réserve de la suspension du droit à celle-ci pendant son incarcération, sauf en ce qui concerne les rentes complémentaires pour enfant" (jugement du 26 mai 2010).
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en ce qu'il octroie à l'assurée un quart de rente à compter du 1er mai 2008.
Invité à se déterminer, le conseil de I._ a requis une première prolongation du délai pour répondre le 31 août 2010, ce qui lui a été accordé. Le Tribunal fédéral n'a en revanche pas donné suite à une seconde demande de prolongation du délai, motivée par les difficultés rencontrées par le conseil de l'assurée pour joindre sa cliente détenue, parce que la requête était manifestement tardive.
L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. Le jugement entrepris repose sur les constatations des premiers juges relatives à la capacité de travail de l'assurée (art. 6 LPGA) - laquelle est déterminante en tant que l'un des éléments du degré d'invalidité ouvrant le droit à une rente (art. 7 s. LPGA en relation avec les art. 4 al. 1 et 28 s. LAI) -, selon lesquelles il apparaît "vraisemblable que la capacité de travail de la recourante ne pouvait pas être de plus de 50 % dès 2008 d'un point de vue orthopédique, eu égard à toutes les limitations fonctionnelles relevées par les médecins du SMR et aux atteintes retenues par les médecins du CEMed [Centre d'expertise médicale] et par le Dr. C._" (arrêt attaqué, p. 18). Cette conclusion de la juridiction cantonale quant à une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée - taux qui est également confirmé sous l'angle neurologique (cf. rapport du docteur K._ du 14 juillet 2008) -, relève selon la jurisprudence constante d'une question de fait qui lie le Tribunal fédéral, pour autant qu'elle ne soit ni manifestement inexacte (insoutenable ou arbitraire), incomplète ou contraire au droit (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 497 s.).
3. 3.1 En premier lieu, les critiques du recourant, qui fait valoir notamment une appréciation arbitraire des preuves, sont de nature appellatoire, ce qui ne suffit pas à démontrer que la juridiction cantonale a établi les faits de manière manifestement inexacte ou autrement contraire au droit (art. 97 al. 1 en relation avec l'art. 105 al. 2 LTF; parmi d'autres, arrêts 9C_161/2009 du 18 septembre 2009 consid. 1.2 et 8C_489/2010 du 30 août 2010; cf. ATF 130 I 290 consid. 4.10 p. 302). Invoquant pour l'essentiel les conclusions des médecins de son service médical, le recourant soutient que le rapport du SMR du 14 mai 2008 devait "se voir reconnaître pleine valeur probante tant sur son aspect objectif que subjectif" et ne pouvait être écarté. Ce faisant, il ne parvient pas à montrer en quoi les premiers juges auraient fait preuve d'arbitraire en se fondant sur l'évaluation du CEMed pour retenir une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée. Sur ce point, on rappellera que l'appréciation des preuves doit être arbitraire non seulement en ce qui concerne les motifs évoqués par la juridiction cantonale pour écarter un moyen de preuve, mais également dans son résultat (cf. ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 sv), ce que le recourant manque d'établir en l'espèce.
3.2 En second lieu, le point de vue soutenu par le recourant, selon lequel la juridiction cantonale aurait été tenue de suivre les conclusions du SMR au détriment de celles du CEMed, revient en quelque sorte à accorder d'office la primauté aux avis du SMR par rapport à tout autre moyen de preuve, en ce sens que leur serait attribuée une valeur probante plus élevée. Cette manière de voir conduit à soustraire les rapports du SMR à l'examen du juge, ce qui est contraire à la jurisprudence (arrêt 9C_323/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.3.1, in SVR 2009 IV n° 56 p. 174) et incompatible avec le principe de la libre appréciation des preuves qui régit la procédure cantonale dans le domaine de l'assurance sociale (art. 61 let. c LPGA). C'est pourquoi il ne peut pas d'emblée y avoir une violation du droit fédéral lorsque, comme en l'espèce, l'autorité de recours de première instance, en se fondant sur une appréciation complète, rigoureuse et objective des pièces médicales en rapport avec leur contenu (arrêt 8C_957/2008 du 1er mai 2009 consid. 2 in fine et les références, in SVR 2009 UV n° 49 p. 173), donne la préférence à l'évaluation de l'incapacité de travail effectuée par un Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI; ici, CEMed) par rapport à l'appréciation de la capacité de travail de la part des médecins du SMR (ici, rapport du SMR du 14 mai 2008).
En l'occurrence, les experts du CEMed, qui se sont prononcés de façon circonstanciée dans une expertise bidisciplinaire du 13 décembre 2007 (transmise le 22 février 2008 à l'assureur-accidents), ont confirmé une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée ("un travail assis avec de petits déplacements et sans charge", expertise p. 26 ch. II) sous l'angle orthopédique. Le fait invoqué par le recourant que la situation n'était pas stabilisée et que le traitement entrepris jusqu'alors n'avait pas conduit à un résultat optimal si bien qu'un nouveau séjour de rééducation avait été proposé ne remet pas en cause cette évaluation de l'incapacité de travail. Les possibilités de traitement d'une atteinte à la santé n'empêchent pas en principe la naissance du droit à une rente (ATF 127 V 294 consid. 4c p. 298), mais doivent, le cas échéant, être prises en considération sous l'angle d'une révision au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA. Certes, les examens rhumatologiques et psychiatriques effectués (les 28 janvier et 5 mai 2008) par les médecins du SMR très peu de temps après l'expertise du CEMed en décembre 2007 les ont conduits à attester d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée (à partir de février 2008). Un tel résultat ne constitue toutefois qu'un nouvel exemple de l'expérience - notoire pour la pratique judiciaire - selon laquelle un seul et même état de santé peut donner lieu à des évaluations médicales très différentes de la capacité de travail, ces avis constituant de par la nature même de leur objet un acte relevant du pouvoir d'appréciation médical. Dans la mesure où la juridiction cantonale s'est fondée sur l'une des évaluations de l'incapacité de travail de l'assurée, rendues par les médecins appelés à réitérées reprises à examiner l'intimée, mais non pas l'autre, tout en expliquant les raisons de son choix, elle n'a pas violé le droit fédéral.
4. Il découle de ce qui précède que le recours est mal fondé. Compte tenu du présent arrêt, la requête d'octroi de l'effet suspensif qui assortit le recours est sans objet. Pour le surplus, en ce qui concerne le versement de la prestation accordée par la juridiction cantonale à l'intimée, les premiers juges ont fait à juste titre application de l'art. 21 al. 5 LPGA et prononcé la suspension du droit au quart de rente (mais non pas des rentes complémentaires pour enfant) pendant l'incarcération de l'assurée, ce que les parties ne contestent au demeurant pas.
5. Vu l'issue de la procédure, le recourant qui succombe est tenu d'en supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'accorder des dépens à l'intimée en instance fédérale, car sa représentation n'a pas nécessité un travail d'une certaine ampleur (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 octobre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless