Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1.
Am 4. Juni 2012 fanden Beamte der Kantonspolizei Wallis die Tochter des Beschwerdeführers in einem Appartement leblos vor. Der Beschwerdeführer, welcher sich ebenfalls in der Wohnung befand, wurde wegen einer Medikamentenintoxikation in ein Spital eingeliefert. Die Staatsanwaltschaft verfügte seine Festnahme.
Am selben Tag führte eine Gerichtsmedizinerin im Auftrag der Staatsanwaltschaft eine körperliche Untersuchung des Beschwerdeführers durch. Dieser beantragte am 29. Juni 2012, das Gutachten vom 15. Juni 2012 sei aus den Akten zu entfernen. Die Staatsanwaltschaft lehnte das Gesuch am 20. Juli 2012 ab.
Am 7. Juli 2014 teilte der Beschwerdeführer der Staatsanwaltschaft mit, es müsse davon ausgegangen werden, dass sämtliche bisherigen Aussagen der Medizinerin unter Verletzung des Berufs- und Amtsgeheimnis zustande gekommen seien, da er sie davon nie entbunden habe.
Der Beschwerdeführer forderte die Einleitung eines Strafverfahrens. Am 21. Juli 2014 nahm die Staatsanwaltschaft die Anzeige nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis am 24. Oktober 2014 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 24. Oktober 2014 sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Anhandnahme des Strafverfahrens an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Diese sei anzuweisen, ein Strafverfahren gegen die Medizinerin wegen Verletzung des Amtsgeheimnisses zu eröffnen.
2.
Der Privatkläger ist zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sofern es aufgrund der Natur der untersuchten Straftat nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, muss er nach der Rechtsprechung spätestens vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt insoweit strenge Begründungsanforderungen (Urteil 6B_1128/2013 vom 24. März 2014 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe am Verfahren der Vorinstanz teilgenommen und verfüge über ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids und der damit verbundenen Anhandnahme des Strafverfahrens gegen die Medizinerin. So werde insbesondere in Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG der strafantragstellenden Person ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, soweit es um das Strafantragsrecht als solches gehe. Im vorliegenden Fall gehe es in Analogie hierzu um die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens bezüglich eines Offizialdeliktes (Beschwerde S. 3 Ziff. 4).
Diese Argumentation geht an der Sache vorbei. Im vorliegenden Fall geht es nicht um das Strafantragsrecht als solches. Folglich ist nicht Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG anwendbar, sondern Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Diese Bestimmung verlangt ausdrücklich, dass sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung von Zivilansprüchen auswirken kann.
Zur Frage der Zivilansprüche äussert sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Dem angefochtenen Entscheid ist nicht zu entnehmen, dass er solche im kantonalen Verfahren geltend gemacht hätte. Um welche es gehen könnte, ist beim Vorwurf der Amtsgeheimnisverletzung auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Auf die Beschwerde ist mangels Legitimation des Beschwerdeführers im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. act. 9) ist durch eine Reduktion der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Dezember 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn