Faits:
A. Par contrat de leasing du 4 décembre 2002, A._ Ltd, alias A.A._ AG (ci-après: A.A._) a cédé à X._ SA (ci-après: X._) l'usage et la jouissance d'un véhicule automobile d'occasion pour une durée prévue du 9 décembre 2002 au 8 décembre 2005, moyennant paiement d'un loyer mensuel de 1'027 fr., étant précisé que X._ posséderait la voiture pour le compte de A.A._, qui en demeurait propriétaire non seulement pendant toute la durée du contrat, mais également après son échéance ou sa résiliation. Le contrat obligeait X._ à conclure notamment une assurance casco complète pour le véhicule et à céder toutes ses prétentions envers la compagnie d'assurance à A.A._, celle-ci étant en droit, sans y être tenue, de faire valoir les prétentions cédées directement auprès de la compagnie d'assurance. Les conditions générales de A.A._ auxquelles renvoie le contrat entre cette société et X._ prévoyaient qu'en cas de vol du véhicule, le contrat de leasing était automatiquement "dissous" avant son terme et qu'un décompte final des loyers intervenait, X._ ne devant par ailleurs indemniser A.A._, pour la perte du véhicule, qu'à concurrence de la franchise ou de toute autre différence éventuelle entre le dommage effectivement subi par A.A._ et la prestation versée par la compagnie d'assurance.
Le 9 décembre 2002, X._ a signé un acte écrit séparé de "cession de casco complète" en faveur de A.A._, par lequel elle déclarait lui céder tous les droits découlant de l'assurance casco - alors en cours de conclusion - avec Y._ Compagnie d'Assurances (ci-après: Y._). A teneur de cet acte, la cession n'était soumise à aucune condition, suspensive ou résolutoire. Par lettre du 11 décembre 2002, A.A._ a informé Y._ que X._ lui avait cédé l'ensemble des droits découlant de l'assurance casco sur la voiture. Elle a joint l'acte de cession en priant l'assurance de bien vouloir lui confirmer son accord avec celui-ci, en y apposant également sa signature. En revanche, Y._ n'a pas été informée de la teneur du contrat de leasing, ni en particulier des conditions générales régissant ce contrat. Le 7 janvier 2003, X._ a conclu avec Y._, avec effet rétroactif au 11 décembre 2002, un contrat d'assurance casco garantissant notamment le risque de vol de l'automobile. Par courrier du 28 janvier 2003, Y._ a confirmé à A.A._ que les prestations d'assurance éventuelles seraient directement versées à cette dernière ou à toute personne désignée par celle-ci. Y._ a également prié A.A._ de bien vouloir l'aviser, le cas échéant, de toute "annulation" de la cession.
Le 30 juin 2004, X._ a adressé à Y._ une déclaration de sinistre concernant le vol de la voiture, intervenu entre le 17 et le 21 juin 2004, ce dont elle a également informé A.A._. Le 17 août 2004, l'assurance a adressé à X._ une convention de règlement de sinistre par laquelle elle proposait de lui offrir une indemnité transactionnelle de 30'581 fr., que celle-ci a refusée par télécopie du 22 août 2004. Le 12 septembre 2004, la voiture a été retrouvée par un tiers, fortement endommagée, abandonnée au fond d'une ravine dans une forêt, ce dont X._ a été informée le 13 ou le 15 septembre 2004. Le 16 septembre 2004, Y._ a reçu en retour de X._ la convention de règlement de sinistre du 17 août 2004, cette fois signée pour accord. Le 17 septembre 2004, X._ a vainement mis l'assurance en demeure de lui verser la somme de 30'581 fr. en indemnisation du vol de la voiture. Le 2 novembre 2004, Y._, après avoir fait procéder à un examen du véhicule sur le lieu de sa découverte, a informé X._ qu'elle doutait de la réalité du vol déclaré et ne verserait en l'état aucune prestation d'assurance; sur la base d'un rapport d'expertise du 6 janvier 2005, elle a estimé que le vol avait été simulé. Le 27 avril 2005, Y._ a déposé une plainte pénale pour tentative d'escroquerie contre l'administrateur de X._, qui a été classée le 26 juillet 2005 pour défaut de prévention suffisante.
B. Le 25 novembre 2005, X._ a assigné Y._ en paiement, en ses mains, de 30'581 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 8 septembre 2004. L'assurance, objectant le défaut de légitimation active d'X._ et contestant la réalité du vol, a conclu au déboutement.
Le 13 avril 2006, X._ a informé A.A._ de la procédure, sans susciter de réaction de sa part. Le 27 novembre 2006, une société de recouvrement de créance a informé X._ qu'elle avait été mandatée par A.A._ pour la représenter à son égard "concernant une créance", sans autres précisions; elle a exprimé à X._ son "entier soutien dans la poursuite de [ses] droits à dommages et intérêts vis-à-vis de [Y._]".
Par jugement du 20 septembre 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté X._ de toutes ses conclusions. Il n'a pas examiné la réalité du sinistre, mais a considéré que la cession anticipée des droits découlant du contrat d'assurance privait X._ de la légitimation active, en l'absence d'une éventuelle rétrocession en bonne et due forme; il a également écarté l'existence d'une promesse de payer à X._ découlant d'un accord d'indemnisation valablement conclu entre les parties.
Saisie par X._ et statuant par arrêt du 18 avril 2008, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement du 20 septembre 2007.
C. X._ (la recourante) interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 18 avril 2008 et à la condamnation de son adverse partie à lui verser 30'581 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 8 septembre 2004, avec suite de dépens des instances cantonales et fédérale. Y._ (l'intimée) propose le rejet du recours, sous suite de frais et dépens des instances cantonales et fédérale.
Considérant en droit:
1. Interjeté par la recourante qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile présentement soumis à l'examen du Tribunal fédéral est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris les droits constitutionnels (ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), que la partie recourante ne peut critiquer que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
3. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 164 CO en considérant qu'elle n'avait pas la légitimation active.
3.1 La question de la légitimation active relève du droit matériel, de sorte qu'elle ressortit au droit privé fédéral s'agissant des actions soumises à ce droit (ATF 130 III 417 consid. 3.1). Elle se détermine selon le droit au fond et son défaut conduit au rejet de l'action qui intervient indépendamment de la réalisation des éléments objectifs de la prétention litigieuse (ATF 126 III 59 consid. 1a p. 63). Condition d'aboutissement de l'action, la légitimation active doit être examinée à la clôture de l'instruction, avant le prononcé du jugement, et non pas à l'ouverture d'instance (ATF 133 III 180 consid. 3.4 p. 184). Il incombe au demandeur de prouver les faits desquels il tire sa qualité pour agir (ATF 130 III 417 consid. 3.1).
3.2 L'art. 164 al. 1 CO dispose que le créancier peut céder son droit à un tiers sans le consentement du débiteur, à moins que la cession n'en soit interdite par la loi, la convention ou la nature de l'affaire. La cession peut porter sur des créances futures (ATF 130 III 248 consid. 3.1) ou conditionnelles (cf. ATF 84 II 355 consid. 1 p. 363).
La cession opère la substitution du titulaire d'une créance par un nouveau titulaire (ATF 130 III 248 consid. 3.1). La créance faisant l'objet de la cession est ainsi transférée du patrimoine du cédant à celui du cessionnaire. En vertu de cette opération juridique, le cédant perd le pouvoir de disposition sur la créance cédée, ce qui se manifeste notamment par le fait qu'il ne peut plus la transférer à une autre personne ni la faire valoir en son propre nom, que ce soit pour demander son exécution ou pour procéder à une compensation (Probst, Commentaire romand, n. 61 ad art. 164 CO). L'effet de la cession se produit en principe dès le moment où celle-ci est parfaite (Probst, op. cit., n. 62 ad art. 164 CO) et, en cas de cession d'une créance future, dès la naissance de la créance (ATF 111 III 73 consid. 3a p. 75).
Aux termes de l'art. 165 al. 1 CO, la cession n'est valable que si elle a été constatée par écrit. La forme écrite doit couvrir tous les points objectivement et subjectivement essentiels de la cession: identité des personnes directement concernées (cédant, cessionnaire et débiteur cédé) et volonté du cédant de céder une créance déterminée ou à tout le moins déterminable (cf. ATF 105 II 83 consid. 2 p. 84).
Si le cessionnaire cède au cédant la créance qui lui a été transférée antérieurement par ce dernier, on parle de rétrocession. Toutes les conséquences juridiques de la cession s'appliquent à la rétrocession (ATF 130 III 248 consid. 3.1). Ainsi, la rétrocession doit également revêtir la forme écrite (Probst, op. cit., n. 9 ad art. 165 CO), sous réserve d'une clause résolutoire figurant dans la première cession (Tercier, Le droit des obligations, 3e éd., Zurich 2004, n. 1556 p. 306).
3.3 En matière d'assurance casco et vol, l'obligation de l'assureur de verser les prestations convenues naît au moment de la survenance du sinistre, soit l'endommagement ou la destruction de l'objet assuré, soit le vol de celui-ci (cf. ATF 127 III 268 consid. 2b p. 270).
3.4 En l'espèce, la cour cantonale a en substance considéré que la cession par la recourante à A.A._ de tous les droits découlant du contrat d'assurance conclu avec l'intimée, qui n'était pas interdite par la loi, était valable à la forme, visait avec une précision suffisante les créances cédées et ne dépendait d'aucune autre condition. Le 11 décembre 2002, l'acte de cession avait été soumis à l'intimée, qui avait demandé à être informée de toute "annulation" de la cession; or, la cessionnaire n'avait jamais invité l'intimée à verser les prestations d'assurance à la recourante, ni informé l'intimée d'une "annulation" de cession ou d'une rétrocession de créances à celle-ci; la société d'encaissement mise en oeuvre par la cessionnaire à l'égard de la recourante ne l'avait pas fait non plus. Qui plus était, le contrat liant la recourante à A.A._, plus particulièrement les conditions générales y intégrées, ne prévoyaient aucune rétrocession des créances contre l'assureur en cas de vol, mais au contraire que la recourante ne devait indemniser la propriétaire du véhicule qu'à concurrence de la franchise ou de toute autre différence éventuelle entre le dommage effectivement subi par celle-ci et la prestation versée par l'assureur; les conditions générales prévoyaient donc implicitement l'indemnisation directe de la propriétaire par l'assureur, sur la base de la cession. Or, en l'absence de toute rétrocession ou annulation, la cession continuait à déployer tous ses effets, de sorte que la recourante n'avait pas la légitimation active pour faire valoir des créances contre l'intimée sur la base du contrat d'assurance conclue avec celle-ci, et il importait peu de savoir si le sinistre annoncé par la recourante avait eu lieu ou non, fondant une créance en paiement.
Les négociations - non abouties - entre l'intimée et la recourante au sujet de l'ampleur de l'indemnisation n'y changeaient rien, d'autant moins que la recourante avait tout intérêt à négocier avec l'intimée une indemnisation maximale en faveur de la cessionnaire, puisqu'en vertu du contrat la liant à celle-ci, elle devait indemniser la cessionnaire à concurrence de la différence entre le dommage réel subi par celle-ci et l'indemnité versée par l'assurance.
3.5 L'on ne voit pas en quoi le raisonnement de la cour cantonale violerait le droit fédéral. Cela étant, l'argumentation de la recourante, qui se limite pour l'essentiel à présenter sa propre version des choses, ne résiste pas à l'examen. C'est ainsi à tort que, se fondant sur les clauses du contrat de leasing et des conditions générales y relatives, ainsi que sur la prétendue réelle et commune intention des parties audit contrat, elle soutient en substance que la "dissolution" du contrat de leasing au moment du vol du véhicule aurait entraîné l'invalidation de la cession de créance. Si la clause en question impliquait certes la rupture prématurée du contrat, avant son terme régulier du 8 décembre 2005, elle ne peut en aucun cas être comprise en ce sens que celui-ci cessait de s'appliquer avant le règlement du cas de sinistre avec l'assurance, ce qui découle en particulier du fait qu'aux terme des conditions générales applicables, un décompte final devait alors intervenir, la preneuse de leasing ne devant indemniser la donneuse qu'à concurrence de la franchise ou de tout autre différence éventuelle entre le dommage effectivement subi et la prestation versée par l'assurance. Pour le surplus, la recourante se méprend sur le sens de l'avis doctrinal qu'elle cite, selon lequel la cession serait causale en ce sens que sa validité dépendrait de celle de la cause sur laquelle elle repose (Tercier, op. cit., n. 1555 p. 306), pour soutenir que le fait que le contrat de leasing n'existerait plus amènerait à l'invalidation de la cession elle-même. En effet, ce qui importe est la validité initiale du contrat de base, non contestée en l'espèce, une éventuelle dissolution ultérieure n'étant en revanche pas déterminante.
Il apparaît donc que la cession, effective au moment de la survenance du vol, déployait pleinement ses effets, faute de rétrocession. Cela étant, le fait que A.A._, informée du sinistre, n'ait rien entrepris pour faire valoir ses droits auprès de l'assureur, alors qu'elle en avait la faculté, sans y être tenue, ne saurait être opposable à l'intimée, à la connaissance de laquelle la cession avait été valablement portée, à l'exclusion de toute rétrocession ou annulation, dont elle avait expressément demandé à être informée le cas échéant.
Enfin, la recourante plaide en vain que l'invalidité de la cession résulterait du fait que l'intimée aurait adressé la convention de règlement directement à son assurée, et non à l'organisme de leasing. En effet, que l'intimée ait adressé sa proposition de règlement à la recourante ne constitue pas une rétrocession, qui devait intervenir par écrit entre celle-ci et A.A._, étant au demeurant relevé que l'on ne voit pas comment la recourante aurait pu valablement transiger sur une créance qui ne lui appartenait plus, puisqu'elle avait été cédée.
4. La recourante reproche en outre à la cour cantonale d'avoir commis arbitraire dans la constatation des faits. Dans les grandes lignes, la motivation qu'elle développe sous ce couvert se confond avec celle présentée en rapport avec son grief de violation de l'art. 164 CO et dans cette mesure, elle a déjà été examinée librement au considérant précédent. Il convient en effet de rappeler à cet égard que saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral examine librement l'application du droit fédéral et que cette cognition ne peut pas être restreinte en limitant le contrôle de l'application des lois fédérales à l'arbitraire (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 383). Pour le surplus, en tant que la recourante prétend s'en prendre à la constatation des faits, son grief ne satisfait pas aux exigences de motivation applicables en la matière (cf. consid. 2).
5. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
6. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires et dépens sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 2'500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er septembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Cornaz