Erwägungen:
1. Im Zusammenhang mit der geplanten umfassenden (dritten) Rhonekorrektion schrieb der Staatsrat des Kantons Wallis die Koordination und die Oberbauleitung der prioritären Massnahmen auf dem Territorium der Gemeinden Brig-Glis, Visp, Lalden und Baltschieder im offenen Verfahren aus. Am 15. April 2008 vergab er den Auftrag an das Ingenieurbüro Y._ AG zum Preis von Fr. 4'855'160.85. Nicht berücksichtigt wurden die Angebote einer Anbieterin, die zum Preis von Fr. 3'970'827.80 offeriert hatte, sowie von X._ & Co, die einen Preis von Fr. 1'120'100.80 vorgeschlagen hatte. Das Angebot der Y._ AG erhielt bei der Bewertung 78,7 Punkte, dasjenige der zweitplacierten weiteren Bewerberin 74,4 Punkte, die Offerte von X._ & Co wurde mit 55,9 Punkten bewertet.
Am 3. Mai 2008 focht X._ den Vergabeentscheid namens der X._ & Co beim Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, mit dem Antrag an, die Y._ AG vom Vergabeverfahren auszuschliessen und den Auftrag an den günstigsten Anbieter zu vergeben. Mit Urteil vom 11. Juli 2008 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde nicht ein.
Mit Eingabe vom 11. August 2008 beschwerte sich X._ beim Bundesgericht über das Urteil des Kantonsgerichts. Gleichentags stellte er ein Gesuch um finanzielle Unterstützung. Auf Aufforderung hin reichte er am 27. August 2008 das angefochtene Urteil nach.
In einem Schreiben vom 3. September 2008 erläuterte der Abteilungspräsident dem Beschwerdeführer unter Bezugnahme auf das Gesuch um finanzielle Unterstützung, unter welchen Voraussetzungen die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden könnte; im gleichen Schreiben wurde die Prozesslage dargelegt und auf die Möglichkeit hingewiesen, die Beschwerde zu ergänzen oder sie zurückzuziehen. Der Beschwerdeführer leistete am 25. September 2008 den Kostenvorschuss. Am 2. Oktober 2008 erkundigte er sich danach, ob er mit einem Eintreten auf die Beschwerde rechnen könne. Der Abteilungspräsident beantwortete die Anfrage mit Schreiben vom 13. Oktober 2008, wobei dem Beschwerdeführer Frist bis zum 23. Oktober 2008 eingeräumt wurde, um die Beschwerde ohne Kostenfolge zurückzuziehen. Dieser ersuchte am 23. Oktober 2008 um Sistierung des Verfahrens bis zum 15. November 2008, weil er sich vor diesem Datum nicht entscheiden könne, ob das Verfahren am Bundesgericht Sinn mache. Seither sind keine weiteren Eingaben des Beschwerdeführers zu verzeichnen.
Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG haben Rechtsschriften die Begehren sowie deren Begründung zu enthalten. Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. sich auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen beziehen. Beim als verletzt gerügten Recht muss es sich um schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG handeln (nebst Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht unter anderem auch Völkerrecht und kantonale verfassungsmässige Rechte). Nicht unmittelbar gerügt werden kann daher die Auslegung und Anwendung von kantonalem Recht. Stützt sich der angefochtene Entscheid auf kantonales Recht, muss in der Beschwerdeschrift aufgezeigt werden, inwiefern dessen Anwendung zu einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG führt, wobei im Wesentlichen die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten in Betracht fällt; die Verletzung von solchen Rechten (Grundrechte) ist spezifisch zu rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG); appellatorische Ausführungen genügen nicht.
2.2 Beim vorliegend angefochtenen Urteil des Kantonsgerichts handelt es sich um einen Nichteintretensentscheid. Die Beschwerdebegründung muss sich daher auf die Eintretensfrage, wie sie sich dem Kantonsgericht stellte und von diesem behandelt wurde, beschränken; dafür ist ausschliesslich kantonales (Verfahrens-)Recht massgeblich.
Was der Beschwerdeführer vorbringt, bezieht sich vorab auf den materiellen Vergabeentscheid bzw. auf von ihm im vorliegenden Fall und allgemein für die Handhabung des Submissionswesens im Kanton Wallis wahrgenommene (behauptete) Unregelmässigkeiten. Damit ist er schon angesichts des beschränkten Verfahrensgegenstandes nicht zu hören.
Das Kantonsgericht begründet seinen Nichteintretensentscheid damit, dass die Unternehmung des Beschwerdeführers, sollte die Y._ AG, wie von ihm beantragt, vom Wettbewerb ausgeschlossen werden müssen, keine Chance hätte, den Zuschlag zu erhalten; er habe sich im Wesentlichen darauf beschränkt, das Angebot der Y._ AG zu bemängeln; selbst wenn diese ausgeschlossen würde, müsste der Zuschlag an die Anbieterin mit der zweitgrössten Punktzahl fallen, da das Angebot der Unternehmung des Beschwerdeführers weit abgeschlagen auf dem letzten Platz liege und nicht beantragt werde, das Verfahren (einschliesslich Ausschreibung) ab initio zu beginnen. Der Beschwerdeschrift lässt sich höchstens auf S. 4 und 5, Ziff. 7 - 9, im Ansatz eine darauf Bezug nehmende Begründung entnehmen. Dass das Kantonsgericht aber mit diesen Erwägungen im beschriebenen Sinn schweizerisches Recht verletzt, insbesondere gegen welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern es dagegen verstossen haben könnte, tut der Beschwerdeführer mit diesen Äusserungen nicht dar.
Die Beschwerdeschrift enthält mithin offensichtlich keine hinreichende, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügende Begründung (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), weshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.3 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Da die Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung einzureichen hatte, sind ihr durch den vorliegenden Rechtsstreit keine Kosten verursacht worden, weshalb keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Staatsrat und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller