Der Präsident zieht in Erwägung:
1. D._ steht mit der Gemeinde X._ im Streit über Sozialhilfe. Mit Verfügung vom 22. Juni 2009 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf eine Beschwerde des D._ vom 11. Juni 2009 nicht ein und auferlegte ihm die Gerichtskosten von Fr. 560.-. Am 9. September 2009 gelangte D._ mit einer als "Verfassungsbeschwerdeschrift" bezeichneten Rechtsschrift sowie einer mit "Anhang, Sammlung von Stellungnahmen und Rüge vorgeblicher Verletzungen durch die Sozialabteilung" betitelten Eingabe an das Bundesgericht. - Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden (Art. 102 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Bei den Eingaben des Beschwerdeführers sind die Voraussetzungen nach Art. 82 ff. BGG für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an sich erfüllt, weshalb sie als solche - und nicht als (subsidiäre) Verfassungsbeschwerde - entgegenzunehmen sind (Art. 113 BGG).
2.2 Das Verwaltungsgericht ist auf das bei ihm eingereichte Rechtsmittel mit der Begründung nicht eingetreten, dass die Beschwerdeschrift ungenügend sei; von einer Rückweisung zur Verbesserung nach dem Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetz vom 24. Mai 1959 (VRG) sah es darum ab, weil dem Beschwerdeführer aus mehreren früheren Verfahren bekannt sei, welchen Anforderungen die Beschwerdeschrift genügen müsse, so dass eine entsprechende Aufforderung als unnötig und zwecklos erscheine.
2.3 Aus dem im vorinstanzlichen Entscheid eingehend dargelegten Ablauf der Angelegenheit bzw. den zahlreichen, verschiedene Bereiche betreffenden Verfahren und den Ausführungen mit zahllosen Anträgen und Wiederholungen in den Eingaben des Beschwerdeführers vom 9. September 2009 ist ersichtlich, dass es sich um eine querulatorische resp. rechtsmissbräuchliche Prozessführung im Sinne von Art. 42 Abs. 7 BGG handelt, weshalb auf die Beschwerde wegen offensichtlicher Unzulässigkeit im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. c BGG nicht einzutreten ist. Es kann daher offen bleiben, ob die Eingaben des Beschwerdeführers den in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG statuierten Formerfordernissen zu genügen vermögen und auch insoweit ein offensichtlich unzulässiges Rechtsmittel (Art. 108 BGG) vorliegt (vgl. BGE 135 V 94 E. 1 S. 95; 134 II 244 E. 2.1 f. S. 245 f.; je mit Hinweisen).
3. Mit der Ausfällung des vorliegenden Urteils wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen bzw. um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos. Auf eine Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ist ausnahmsweise zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG), womit auch das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos wird. Eine Parteientschädigung steht dem Beschwerdeführer nicht zu (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Eingaben vom 9. September 2009 wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, dem Bezirksrat Y._ und dem Regierungsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. September 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz