Faits:
A.
A.a. C._, née en 1992, s'est annoncée le 19 juin 1997, auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) en raison d'un retard de langage (graves difficultés d'élocution, dysphasie). Par la suite, le diagnostic de psychose infantile a été posé. Dans ce contexte, elle a bénéficié de mesures médicales, ainsi que d'une formation scolaire spéciale. Après avoir fréquenté quelques années l'enseignement spécialisé, l'assurée a rejoint à compter du mois de janvier 2004 l'enseignement privé. L'office AI a alors mis un terme à la prise en charge de la formation scolaire spéciale.
A.b. Le 20 décembre 2011, la mère de l'assurée a présenté, pour sa fille, une demande de prestations - complétée le 20 janvier 2012 par l'envoi d'une formule officielle - tendant à la prise en charge des frais issus de la formation de stylisme-modélisme-couture que sa fille suivait actuellement auprès de l'école privée X._ (ci-après: l'Ecole X._). Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'assurée a été vue par un psychologue en orientation professionnelle de l'AI. Dans un rapport initial et final du 23 juillet 2012, celui-ci a exposé qu'après avoir obtenu un diplôme de modéliste-styliste-couturière auprès de l'Ecole X._ au mois de juin 2011, l'assurée avait décidé de poursuivre ses études au sein de cet établissement dans le but d'obtenir un "bachelor" dans cette matière et d'augmenter ainsi ses chances de trouver un emploi (elle venait d'achever sa première année avec succès). Il apparaissait que le choix professionnel de l'assurée était fait, que celui-ci était adapté à ses limitations fonctionnelles, ainsi qu'à ses capacités intellectuelles. Cette formation, qui se déroulait très bien, n'occasionnait pas de frais supplémentaires en lien avec l'atteinte à la santé, ni de droit aux indemnités journalières. Fort de ces conclusions, l'office AI a, par décision du 22 octobre 2012, rejeté la demande de prestations de l'assurée.
B.
C._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en produisant de nouvelles pièces. Par jugement du 3 décembre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313; 135 II 145 consid 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2 p. 287 s.).
2.
En l'espèce, il n'est pas contesté que la formation de "graduate" et de "bachelor" suivie par la recourante auprès de l'Ecole X._ est une formation professionnelle initiale qui répond aux aptitudes de l'intéressée. Le litige porte donc uniquement sur le point de savoir si la recourante a droit à la prise en charge par l'assurance-invalidité des frais encourus dans le cadre de cette formation.
3.
3.1. Aux termes de l'art. 16 al. 1 LAI, l'assuré qui n'a pas encore eu d'activité lucrative et à qui sa formation professionnelle initiale occasionne, du fait de son invalidité, des frais beaucoup plus élevés qu'à un non-invalide a droit au remboursement de ses frais supplémentaires si la formation répond à ses aptitudes.
Pour calculer le montant des frais supplémentaires, on compare les frais de formation de l'invalide avec ceux qu'une personne non atteinte dans sa santé devrait probablement assumer pour atteindre le même objectif professionnel (art. 5 al. 3, 1ère phrase, RAI). Lorsque l'assuré a reçu un début de formation professionnelle avant d'être invalide, les frais de cette formation seront pris comme terme de comparaison; on procédera de même lorsque, non invalide, l'assuré aurait reçu manifestement une formation moins coûteuse que celle qu'on se propose de lui donner (art. 5 al. 3, 2ème phrase, RAI).
3.2. Les premiers juges ont tout d'abord rappelé que selon la jurisprudence, l'art. 5 al. 3, 1ère phrase, RAI ne permettait pas de déduire un droit à la prise en charge des frais d'une formation professionnelle initiale choisie en raison de l'invalidité, frais qui pouvaient s'avérer supérieurs à ceux d'une autre formation que la personne aurait choisie si elle n'avait pas été invalide (arrêt I 208/95 du 18 décembre 1995 consid. 2, in VSI 1997 p. 160). La règle s'appliquait même dans le cas d'une personne assurée qui, si elle n'avait pas été invalide, aurait éventuellement choisi une formation globalement plus courte et moins onéreuse. Le principe connaissait toutefois deux exceptions: l'art. 5 al. 3, 2ème phrase, RAI prévoyait, ainsi, que lorsque l'assuré avait reçu un début de formation professionnelle avant d'être invalide ou lorsque, non invalide, l'assuré aurait manifestement reçu une formation moins coûteuse que celle qu'on se proposait de lui donner, les frais de cette formation (effectivement débutée ou hypothétique) étaient pris comme terme de comparaison. Les deux cas de figure visés par l'art. 5 al. 3, 2ème phrase, RAI présupposaient que le choix de la formation fût lié à l'invalidité (ATF 106 V 165 consid. 2). A cet effet, il fallait apporter la preuve stricte ("stringent bewiesen sein") que, sans invalidité, l'assuré aurait manifestement bénéficié d'une formation moins onéreuse (cf. arrêts I 856/05 du 30 janvier 2006 consid. 2.2 et I 488/00 du 15 septembre 2003 consid. 3.2).
3.3. Les premiers juges ont retenu que la recourante n'avait pas établi au degré de preuve requis par la jurisprudence que son choix de suivre une formation auprès de l'Ecole X._ avait été exclusivement dicté par l'invalidité et que sans atteinte à la santé, elle aurait manifestement reçu une formation moins coûteuse que celle proposée par l'établissement privé. Ils ont donc nié le droit à la prise en charge des frais encourus dans le cadre de l'art. 5 al. 3, 2ème phrase, RAI. Dès lors que la recourante n'avait, à juste titre, pas fait valoir que la formation qu'elle suivait actuellement engendrerait des frais plus importants que ceux que devrait supporter une personne valide suivant le même cursus, la demande de prise en charge sollicitée devait également être refusée sous l'angle de l'art. 5 al. 3, 1ère phrase, RAI.
4.
La recourante se plaint en substance d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Elle reproche, en particulier, à la juridiction cantonale d'avoir retenu qu'il n'était pas établi de manière incontestable que, sans invalidité, elle aurait manifestement reçu une formation moins coûteuse que celle proposée à l'Ecole X._, notamment une formation en école de métier pour être créatrice de vêtements ou un apprentissage complété éventuellement par une maturité professionnelle. Elle fait également grief aux premiers juges d'avoir statué sans procéder à des mesures d'instruction complémentaires, après avoir pourtant constaté que le dossier était lacunaire sur le plan médical.
5.
5.1. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.2. En l'occurrence, les constatations de la juridiction cantonale selon lesquelles la recourante n'a pas établi au degré de preuve requis par la jurisprudence que sans invalidité, elle aurait manifestement suivi une formation moins coûteuse que celle dispensée par l'Ecole X._, n'apparaissent pas arbitraires ni manifestement inexactes. Comme l'ont retenu les premiers juges, la recourante n'a pas démontré - ni même allégué - qu'elle aurait entrepris des démarches concrètes en vue d'intégrer une formation dans l'enseignement public et que son inscription aurait été rejetée du fait de ses problèmes psychiques. Il est vrai que l'intéressée a effectué un stage de créatrice de vêtements durant trois jours auprès de l'Ecole de couture de Y._ à l'issue duquel il a été retenu qu'elle avait beaucoup de peine, était dépourvue de vision dans l'espace et n'était pas habile. Toutefois, à la suite des premiers juges, il convient de relever que les obstacles invoqués par l'établissement en question n'avaient pas nécessairement trait à l'invalidité, mais plutôt aux compétences pratiques de l'assurée. Dès lors, l'appréciation émise à l'issue du stage de trois jours ne saurait être interprétée comme la preuve manifeste que le choix de la recourante de se tourner vers l'enseignement privé était exclusivement lié à l'invalidité et que bien portante, elle aurait (manifestement) suivi une formation dans l'enseignement public. Il semblerait certes que l'enseignement dans des classes à effectifs réduits - tel que dispensé par l'Ecole X._ - soit spécialement adapté à l'état de santé de la recourante (cf. rapport du 23 juillet 2012 du psychologue en orientation professionnelle de l'AI p. 3 in fine). Ce seul élément n'apporte, cependant, pas non plus la preuve stricte que sans atteinte à la santé, la recourante aurait manifestement intégré l'enseignement public. A cet égard, on rappellera que la simple éventualité que sans invalidité, la recourante aurait suivi une formation moins coûteuse dans l'enseignement public n'est pas suffisante au regard de la jurisprudence exposée ci-dessus (cf. supra consid. 3.2) pour mettre à la charge de l'assurance-invalidité les frais de la formation professionnelle initiale entamée auprès de l'Ecole X._.
5.3. Cela étant et contrairement à ce que soutient la recourante (du moins implicitement), l'appréciation des preuves à laquelle se sont livrés les premiers juges n'apparaît nullement arbitraire ou autrement contraire au droit. Ceux-ci ont tenu compte des pièces pertinentes du dossier qu'ils ont discutées de façon consciencieuse. Dès lors qu'ils disposaient de suffisamment d'éléments pour statuer et qu'ils étaient convaincus que de nouvelles mesures probatoires ne pouvaient les amener à modifier leur opinion quant à l'issue du litige, les premiers juges, pouvaient, par appréciation anticipée des preuves, renoncer à procéder à des mesures probatoires complémentaires (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135). La juridiction cantonale a certes constaté des lacunes dans l'instruction du dossier médical menée par l'intimé. Celles-ci n'ont toutefois pas porté préjudice à la recourante, l'autorité cantonale de recours étant partie de l'hypothèse la plus favorable à l'assurée, à savoir que les troubles psychiques diagnostiqués durant son enfance avaient persisté et qu'ils étaient encore invalidants. En ce qui concerne plus spécialement l'offre de preuve avancée par la recourante, on ne voit pas quels éléments pertinents l'audition de sa mère aurait pu apporter, ni en quoi ces éléments auraient été susceptibles d'influencer la décision attaquée; l'intéressée ne le précise du reste pas. Enfin, on rappellera que les garanties minimales de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière de droit d'être entendu, ne confèrent pas le droit d'être entendu oralement par l'autorité (cf. ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148 et les références).
5.4. Il s'ensuit que le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours doit être rejeté.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, laquelle ne peut prétendre une indemnité de dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Reichen