Considérant :
que A._, né en 1952, exerçait l'activité de peintre en lettres au sein de trois sociétés, dont il était en outre administrateur-président ou associé-gérant avec signature individuelle,
que, souffrant des séquelles d'une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite dues à un accident de scooter survenu le 4 mai 2006, il s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 9 août 2007,
que, sur la base des renseignements médicaux et économiques réunis pendant la phase d'instruction de la procédure, l'office AI a accordé à l'assuré un quart de rente pour la période limitée courant du 1er mai 2007 au 31 mai 2008 (décision du 5 mai 2009),
que cette décision a été annulée par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, qui a en outre renvoyé la cause à l'administration afin qu'elle en complète l'instruction et rende une nouvelle décision (jugement du 2 septembre 2010),
que, l'instruction complétée, l'office AI a nié le droit de l'intéressé à des prestations de l'assurance-invalidité (décision du 6 septembre 2013),
que cette décision a été annulée par la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en fonction depuis le 1er janvier 2011, qui a derechef renvoyé le dossier à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement du 21 mai 2015),
que A._ recourt contre le jugement du 2 septembre 2010 ainsi que contre celui du 21 mai 2015, dont il requiert l'annulation, concluant à la reconnaissance de son droit à une rente entière dès le 4 mai 2007 ou, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause au tribunal cantonal, voire à l'office AI, pour nouvelle décision au sens des considérants,
que le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. ATF 135 III 329 consid. 1 p. 331),
que le recours en matière de droit public (cf. art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF),
que, selon l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément ne peuvent faire l'objet d'un recours que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b),
que, contrairement à ce que soutient le recourant, le jugement du 21 mai 2015 ne met pas fin à la procédure,
que le renvoi pour instruction complémentaire contraint effectivement l'administration à évaluer la capacité de l'assuré à réaliser des travaux manuels légers ainsi que l'influence de cette capacité sur le calcul du degré d'invalidité et à rendre une nouvelle décision,
que le jugement évoqué ne peut donc pas être assimilé à une décision finale (exemple de circonstances dans lesquels une décision de renvoi peut être assimilée à une décision finale, cf. arrêt 9C_716/2012 du 11 avril 2013 consid. 1) et doit dès lors être considéré comme une décision incidente (cf. ATF 133 V 477 consid. 4.1.3 p. 481),
qu'il convient par conséquent d'analyser si le jugement entrepris cause au recourant - et à lui seul - un préjudice irréparable,
que le préjudice irréparable, au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, est un dommage de nature juridique qui ne peut être réparé subséquemment par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (cf. ATF 133 IV 139 consid. 4 p. 141),
qu'un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou l'accroissement des frais de celle-ci, n'est pas irréparable (cf. ATF 131 I 57 consid. 1 p. 59 et les références),
que le renvoi du dossier à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision n'est en principe pas de nature à causer aux parties un dommage irréparable et ne se confond en général pas avec une procédure probatoire longue et coûteuse (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483; arrêts du Tribunal fédéral 9C_969/2009 du 18 décembre 2009; 9C_1039/2008 du 10 décembre 2009; 9C_646/2009 du 13 octobre 2009; 9C_704/2009 du 29 septembre 2009; 9C_750/2008 du 5 juin 2009; 9C_19/2009 du 22 janvier 2009; 9C_490/2008 du 9 décembre 2008 et les références),
que, dans la mesure où il est dirigé contre le jugement du 21 mai 2015, le recours est donc irrecevable,
que, même si la juridiction cantonale et l'office intimé seront tenues de se conformer aux instructions contraignantes du jugement de renvoi (cf. arrêt 9C_203/2012 du 22 novembre 2012 consid. 4.2 in SVR 2012 IV n° 29 p. 119), l'assuré pourra toujours saisir le Tribunal fédéral d'un recours dirigé contre le jugement final (art. 93 al. 3 LTF),
qu'à cette occasion, il pourra faire valoir ses griefs contre tous les éléments constitutifs du rapport juridique (soit le droit à la rente) à propos duquel l'autorité s'est prononcée le 21 mai 2015 d'une façon qui la lie (sur l'étendue de l'objet du litige, cf. Meyer/von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif in Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, n° 11 ss p. 440 ss),
que, par ailleurs, selon l'art. 93 al. 3 LTF, si le recours n'est pas recevable en vertu des al. 1 et 2 ou s'il n'a pas été utilisé, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celui-ci,
que, dans la mesure où le jugement du 21 mai 2015 n'est pas une décision finale (cf. supra ), le recours déposé céans n'est pas plus recevable en tant qu'il est dirigé contre le jugement du 2 septembre 2010,
que le recours dans son ensemble doit par conséquent être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a et al. 2 LTF,
que, compte tenu de l'issue du litige, les frais de la procédure sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF),
par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 300 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 juillet 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Meyer
Le Greffier : Cretton