Faits:
A. Ressortissant du Kosovo né le 1er septembre 1974, A._ est entré en Suisse le 21 juillet 1997 et y a déposé une demande d'asile. Par décision du 8 décembre 1997, l'Office fédéral des réfugiés (actuellement: l'Office fédéral des migrations; ci-après: l'Office fédéral) a rejeté la requête de l'intéressé et prononcé son renvoi de Suisse. Le recours formé contre cette décision a été rejeté le 5 juin 2000 et un délai au 6 septembre 2000 a été imparti à l'intéressé pour quitter le territoire suisse.
Le 26 mai 2000, A._ a épousé B._, ressortissante suisse née le 15 décembre 1952. Il a de ce fait été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour. Aucun enfant n'est issu de cette union.
Le 29 septembre 2003, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée. Lors de l'instruction, le requérant et son épouse ont contresigné, le 14 juin 2004, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Par décision du 31 août 2004, l'Office fédéral a accordé la naturalisation requise.
Les époux A._et B._ ont introduit une requête commune de divorce le 26 septembre 2005 et la dissolution de leur mariage a été prononcée le 30 janvier 2006.
Le 18 octobre 2006, l'office de l'état civil de Martigny a délivré à A._ un certificat de capacité matrimoniale afin de lui permettre de contracter un nouveau mariage à l'étranger avec une compatriote, née le 14 novembre 1986 et domiciliée au Kosovo.
B. Le 2 novembre 2006, l'Office fédéral a informé l'intéressé de son intention d'ouvrir une procédure visant à l'annulation de sa naturalisation facilitée. Dans ses observations du 15 décembre 2006, A._ a indiqué qu'aucune séparation n'était envisagée lors de la signature de la déclaration sur la communauté conjugale le 14 juin 2004 et qu'il avait éprouvé des sentiments forts à l'égard de son ex-épouse. Celle-ci, interrogée le 26 mars 2007, a affirmé que la décision de se marier avait été prise d'un commun accord, mais que l'initiative en revenait quand même à son ex-époux. Elle a souligné qu'ils s'étaient mariés pour fonder une famille, qu'ils n'avaient jamais abordé le sujet d'une descendance commune et que leur différence d'âge n'avait eu aucune influence sur leur décision de divorcer. Les problèmes conjugaux, qu'elle attribuait à une incompatibilité d'humeur, étaient survenus à partir du début de l'année 2005 et son ex-mari avait quitté le domicile conjugal environ quatre mois plus tard.
Par décision du 8 novembre 2007, l'Office fédéral a prononcé, avec l'assentiment des autorités cantonales compétentes, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._.
C. Le 18 février 2009, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A._ contre la décision précitée. Il a considéré en substance que l'examen des faits pertinents, ainsi que leur déroulement chronologique, amenaient à la conclusion que l'intéressé avait choisi d'épouser une ressortissante suisse dans le but principal d'éluder les dispositions en matière de séjour et d'établissement. Celui-ci n'avait par ailleurs pas rendu vraisemblable la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et de prononcer sa naturalisation. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif fédéral ainsi que l'Office fédéral ont renoncé à se déterminer.
Par ordonnance du 15 avril 2009, le président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant possède la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135).
A l'appui de ses griefs, le recourant invoque l'art. 97 LTF. Il ne conteste cependant pas les faits tels qu'ils ont été établis par le Tribunal administratif, puisqu'il ne fait nullement valoir que ceux-ci seraient erronés ou inexacts. En réalité, il critique leur appréciation juridique, soulevant ainsi une question de droit que le Tribunal fédéral examine en l'espèce librement (cf. art. 106 al. 2 LTF).
3. En vertu de l'art. 27 al. 1 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0), un étranger peut, ensuite de son mariage avec un ressortissant suisse, former une demande de naturalisation facilitée s'il a résidé en Suisse pendant cinq ans en tout (let. a), s'il y réside depuis une année (let. b) et s'il vit depuis trois ans en communauté conjugale avec un ressortissant suisse (let. c). La naturalisation facilitée ne peut pas être accordée, en particulier, s'il n'y a pas de communauté conjugale au moment du dépôt de la requête ou à la date de la décision de naturalisation. D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints. Tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (ATF 130 II 482 consid. 2 p. 484; 128 II 97 consid. 3a p. 98; 121 II 49 consid. 2b p. 52). La communauté conjugale ainsi définie doit non seulement exister au moment du dépôt de la demande, mais elle doit subsister pendant toute la procédure jusqu'au prononcé de la décision d'octroi de la naturalisation facilitée (ATF 130 II 482 consid. 2 p. 484).
Conformément aux art. 41 al. 1 LN et 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'Office fédéral des migrations peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit donc pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 132 II 113 consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 5A.22/2006 du 13 juillet 2006 consid. 2.2). La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (ATF 129 III 400 consid. 3.1 p. 115; 128 II 97 consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption, non seulement en raison de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA ; cf. ATF 132 II 113 consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485 s.).
4. 4.1 Dans le cas particulier, le Tribunal administratif fédéral a relevé que le laps de temps entre la déclaration commune (14 juin 2004), l'octroi de la naturalisation facilitée (31 août 2004), la requête commune de divorce (26 septembre 2005) et les démarches entreprises par le recourant en vue d'épouser une ressortissante du Kosovo (18 octobre 2006) tendait à confirmer que le couple n'envisageait déjà plus une vie future partagée lors de la signature de la déclaration de vie commune. Cette conviction était renforcée par plusieurs autres éléments. Le recourant a épousé B._ le 26 mai 2000, alors qu'il faisait l'objet d'une procédure de refus d'asile et de renvoi de Suisse et que ses conditions de séjour paraissaient précaires. Il a épousé une femme de vingt-deux ans son aînée, situation inhabituelle dans son milieu socioculturel, et, moins d'une année après son divorce, il a entrepris des démarches en vue de contracter un mariage avec une compatriote trente-trois ans plus jeune que sa première épouse. A cela s'ajoute que les déclarations des ex-époux lors des différentes auditions présentaient des divergences qui permettaient de douter que le recourant ait réellement voulu constituer une véritable communauté conjugale.
Le recourant ne conteste aucun de ces éléments, lesquels sont propres à fonder la présomption que sa naturalisation a été obtenue frauduleusement. Il se contente d'affirmer que "ce mariage est intervenu par amour et non afin de faciliter [sa] venue en Suisse" et que, si tel avait été le cas, il n'aurait pas attendu deux ans après avoir fait la connaissance de B._ pour l'épouser. Cet allégué ne permet toutefois pas d'affaiblir ladite présomption.
4.2 Selon la jurisprudence précitée, il incombait dès lors au recourant de renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire, susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
Pour expliquer les motifs de son divorce, le recourant produit une déclaration écrite de son ex-épouse, datée du 20 février 2009, où celle-ci indique qu'elle a pris l'initiative d'entamer la procédure de divorce après avoir subi "les pressions de certaines personnes de [son] entourage et les rumeurs qu'[elle] entendait au sujet de [son] mariage avec un étranger"; la situation se serait petit à petit dégradée, par sa faute, car elle était très tendue. Cette version des faits, présentée pour la première fois, est en contradiction avec celle exposée jusqu'ici devant les instances précédentes, à savoir que les problèmes conjugaux étaient dus à une incompatibilité d'humeur. Le recourant allègue que son ex-épouse n'a jamais abordé ce problème avec lui, de peur de le blesser ou le fâcher, mais qu'elle était "contrainte" aujourd'hui d'en faire part au Tribunal. Ceci est suprenant dans la mesure où, dans la déclaration précitée, B._ précise que, lorsqu'elle a annoncé au recourant son intention de divorcer, elle lui en a expliqué les raisons; blessé dans son amour-propre et persuadé qu'il arriverait à la convaincre, celui-ci ne voulait pas divorcer. On peut difficilement se fier aux affirmations divergentes et peu cohérentes du recourant et de son ex-épouse, ce d'autant que cette nouvelle explication sur les motifs du divorce intervient bien après l'annulation de la naturalisation facilitée et une fois le recours contre cette décision rejeté par le Tribunal administratif fédéral; tout porte à croire que la déclaration de B._ a été rédigée pour les besoins de la cause. Au demeurant, les propos de cette dernière sont peu convaincants: elle soutient avoir cédé à la pression de son entourage - quelques mois à peine après la naturalisation de son ex-époux - tout en soulignant que celui-ci "est une personne honnête qu'[elle] respecte et avec qui, après sept ans de vie commune, [elle a] toujours d'excellentes relations."
Dans ces circonstances, il apparaît que le recourant n'a pas réussi à rendre vraisemblable la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal et que les éléments avancés ne permettent pas de renverser la présomption établie. En particulier, sa bonne intégration n'est pas pertinente pour déterminer si la naturalisation a été obtenue de façon frauduleuse ou non. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont remplies et que le Tribunal administratif fédéral n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en confirmant l'annulation de la naturalisation facilité octroyée au recourant.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 26 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Mabillard