Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der 1957 geborene, aus dem Kosovo stammende R.X._ arbeitete 1987 bis 1990 als Saisonnier in der Schweiz und erhielt im November 1990 die Aufenthaltsbewilligung. 1992 kamen seine Ehefrau S.X._ und die vier gemeinsamen Kinder (geboren 1980, 1982, 1983 und 1985), welche mittlerweile alle volljährig sind, im Familiennachzug in die Schweiz. Seit Juli 1994 ist R.X._ aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr erwerbstätig.
Am 30. August 2000 lehnte es die Fremdenpolizei (heute: Migrationsamt) des Kantons Aargau ab, die Aufenthaltsbewilligungen des Ehepaars X._ sowie der in diesem Zeitpunkt noch minderjährigen Kinder zu erneuern, und es wies sie aus dem Kanton Aargau weg. Die dagegen erhobene Einsprache wurde am 28. Februar 2001 in Bezug auf die Kinder gutgeheissen und in Bezug auf R. und S.X._ abgewiesen. Das beim Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau anhängig gemachte Beschwerdeverfahren wurde im Hinblick auf das R.X._ betreffende IV-Verfahren sistiert. Am 10. Juni 2003 entschied das Versicherungsgericht des Kantons Aargau, R.X._ werde rückwirkend per 1. Juli 1999 eine halbe IV-Rente und dreien seiner Kinder eine halbe Kinderrente zugesprochen (insgesamt Fr. 907.--). Am 15. August 2003 trat die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau auf ein Gesuch um Ausrichtung einer Ergänzungsleistung zur IV-Rente wegen Verletzung der Mitwirkungspflichten nicht ein. Am 26. September 2003 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau die Beschwerde gegen die Verfügung der Fremdenpolizei ab. Massgeblich für das Rekursgericht war, dass die Familie X._ fortgesetzt fürsorgeabhängig war (Leistungen von bisher Fr. 300'000.--), ohne dass Aussicht auf eine Änderung der Lage bestehe.
1.2 Nachdem die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau am 28. Oktober 2003 R.X._ rückwirkend ab November 2000 und für die Zukunft Ergänzungsleistungen zugesprochen hatte, reichten R. und S.X._ am 19. Dezember 2003 beim Rekursgericht im Ausländerrecht ein Gesuch um Wiederaufnahme des Verfahrens ein mit den Anträgen, dessen Entscheid vom 26. September 2003 sei revisionsmässig aufzuheben und es sei ihnen eine ordentliche Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Dem Gesuch waren die Verfügung der Sozialversicherungsanstalt vom 28. Oktober 2003 sowie eine vom 1. Dezember 2003 datierte Zusicherung der Kinder der Beschwerdeführer beigelegt, worin sich diese zu Unterstützungsbeiträgen für den Schuldenabbau verpflichten. Mit Urteil vom 7. Mai 2004 trat das Rekursgericht auf das Wiederaufnahmegesuch nicht ein.
1.3 Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 11. Juni 2004 beantragen R. und S.X._ dem Bundesgericht, die Urteile des Rekursgerichts vom 7. Mai 2004 und 26. September 2003 aufzuheben, eventualiter das Urteil vom 7. Mai 2004 aufzuheben und das Rekursgericht anzuweisen, auf das Wiederaufnahmeverfahren einzutreten.
1.4 Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen zusätzlicher Akten) angeordnet worden. Das Urteil, mit dessen Ausfällung das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird, ergeht im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG.
1.4 Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen zusätzlicher Akten) angeordnet worden. Das Urteil, mit dessen Ausfällung das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird, ergeht im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG.
2. 2.1 Die staatsrechtliche Beschwerde muss gemäss Art. 89 Abs. 1 OG binnen 30 Tagen seit der Mitteilung des anzufechtenden Entscheids dem Bundesgericht eingereicht werden. Rechtzeitig angefochten ist nur das Urteil vom 7. Mai 2004, nicht dasjenige vom 26. September 2003. Der Umstand, dass ein Entscheid über ein Begehren um Wiederaufnahme des Verfahrens ergangen ist, lässt für sich die Frist zur (Mit-)Anfechtung des Urteils vom 26. September 2003 mit staatsrechtlicher Beschwerde nicht wieder aufleben. Die Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde (gegen das Urteil vom 7. Mai 2004) hätte im für die Beschwerdeführer günstigsten Fall höchstens zur Folge, dass das Rekursgericht nochmals über das Begehren um Wiederaufnahme befinden müsste und seinerseits - allenfalls - zu einer anderen Beurteilung der Sach- und Rechtslage als im früheren Verfahren käme. Eine materielle Überprüfung bzw. eine Aufhebung des ursprünglichen Urteils durch das Bundesgericht selbst kann bei der vorliegenden Verfahrenskonstellation unter keinen Umständen erwirkt werden. Die Mitanfechtung früherer Urteile nach Ablauf der Beschwerdefrist ist grundsätzlich nur unter der Voraussetzung zulässig, dass die Sache im neuen Urteil - wenn auch mit eingeschränkter Kognition - geprüft worden ist; jedenfalls darf es sich dabei nicht um einen Nichteintretensentscheid handeln (BGE 109 Ia 248; vgl. BGE 126 II 377 E. 8 b S. 395). Im Übrigen fehlte den Beschwerdeführern die Legitimation zur Anfechtung des Sachurteils vom 26. September 2003, da sie keinen Rechtsanspruch auf eine ausländerrechtliche Bewilligung haben (Art. 88 OG; vgl. BGE 126 I 81 E. 3b S. 85 ff.); wegen Fehlens eines Bewilligungsanspruchs wäre übrigens auch eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gegeben (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist nicht einzutreten, soweit sie sich gegen das Urteil vom 26. September 2003 richtet.
Auch soweit sich die - weitschweifigen - Äusserungen in der Beschwerdeschrift auf das Urteil vom 7. Mai 2004 beziehen, zielen sie zumindest teilweise auf die Bewilligungsfrage als solche ab, und auf die Beschwerde ist insofern auch in Bezug auf das zweite Urteil nicht einzutreten. Darüber hinaus befassen sich die Beschwerdeführer mit der Frage, ob die Voraussetzungen für eine Wiederaufnahme des Verfahrens gegeben wären. Sie rügen in diesem Zusammenhang vorerst eine Verletzung von Art. 6 EMRK; diese Garantie kann in ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren nach konstanter Rechtsprechung nicht angerufen werden (Urteile 2A.284/2001 vom 9. Oktober 2001 E. 2; 2A.103/1998 vom 30. September 1998 E. 2; vgl. auch BGE 123 I 25). Weiter machen sie eine formelle Rechtsverweigerung geltend. Zu dieser Rüge sind sie, trotz fehlender Berechtigung zur Anfechtung eines ausländerrechtlichen Sachentscheids, im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde grundsätzlich legitimiert (BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 312 f.; 127 II 161 E. 3b S. 167; 126 I 81 E. 3b S. 86 sowie E. 7b S. 94).
2.2 Dafür, ob das mit Urteil vom 26. September 2003 abgeschlossene Verfahren wieder aufzunehmen gewesen wäre, ist grundsätzlich kantonales Recht massgeblich, sofern sich nicht von Verfassungs wegen weitergehende Ansprüche ergeben.
2.2.1 Gemäss § 27 lit. a des aargauischen Gesetzes vom 9. Juli 1968 über die Verwaltungsrechtspflege (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRPG) ist ein rechtskräftig erledigtes Verfahren auf Begehren eines Beteiligten durch die letzte Instanz wieder aufzunehmen, wenn nachgewiesen wird, dass neue erhebliche Tatsachen oder Beweismittel vorliegen, die zur Zeit des Erlasses der Verfügung oder des Entscheides wohl bestanden, den Behörden aber nicht bekannt waren. Dass ein eigenständiges verfassungsmässiges Recht weitergehende Ansprüche auf ein Zurückkommen auf rechtskräftige Rechtsmittelentscheide einräumen würde, wird von den Beschwerdeführern - zu Recht - nicht geltend gemacht. So ist es nicht von Verfassungs wegen geboten, dass Rechtsmittelentscheide in gleicher Weise wie rechtskräftig gewordene erstinstanzliche Verfügungen nachträglich in Frage gestellt werden können. Insbesondere müssen nach der Ausfällung des Rechtsmittelentscheids eingetretene Veränderungen des Sachverhalts oder entstandene Beweismittel, so genannte echte Nova, nicht berücksichtigt werden, während solche Umstände allenfalls zur Wiedererwägung einer erstinstanzlichen Verfügung führen können bzw. müssen (BGE 116 Ia 433 E. 5 S. 441; 100 Ib 368 E. 3a S. 371 f.; Urteil 2P.119/1997 vom 24. Juli 1997 E. 3). § 27 lit. a VRPG macht daher zulässigerweise die Geltendmachung von zum Zeitpunkt des ursprünglichen Entscheids bereits bestehenden Tatsachen und existierenden Beweismitteln zur Voraussetzung für die Wiederaufnahme bzw. Revision eines gerichtlichen Rechtsmittelentscheids.
2.2.2 Die Beschwerdeführer machten in ihrem Gesuch an das Rekursgericht vom 19. Dezember 2003 geltend, bei der Verfügung der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau vom 28. Oktober 2003 handle es sich um eine - für die Beurteilung der Angelegenheit entscheidende - neue Tatsache und/oder um ein neues Beweismittel, welche(s) vor der Fällung des Urteils des Rekursgerichts vom 26. September 2003 nicht habe bekannt sein können.
Das Rekursgericht hat dazu vorerst ausgeführt, dass es sich bei der fraglichen Verfügung um ein echtes Novum handle, da sie im Zeitpunkt der Fällung des ursprünglichen Urteils noch nicht bestanden habe; ebenso handle es sich bei der von den Kindern der Beschwerdeführer am 1. Dezember 2003 unterzeichneten Unterstützungsverpflichtung um ein echtes Novum. Das Nichteintreten auf das Wiederaufnahmegesuch liesse sich schon allein mit dieser Begründung rechtfertigen; eine solche Handhabung von § 27 lit. a VRPG ist angesichts des Wortlauts dieser Bestimmung mit dem Willkürverbot vereinbar und erscheint nicht überspitzt formalistisch.
Trotz der Ausführungen der Beschwerdeführer zu echten und unechten Noven und ihrer diesbezüglicher Relativierungen erscheint fraglich, ob noch erheblich ist, was das Rekursgericht zusätzlich ausgeführt hat; jedenfalls aber halten auch diese weiteren Erwägungen verfassungsrechtlicher Prüfung stand. Das Rekursgericht hat sich mit der (von den Beschwerdeführern in ihrem Gesuch vom 19. Dezember 2003 so nicht aufgeworfenen) Frage befasst, ob die sich aus der Verfügung vom 28. Oktober 2003 ergebende Tatsache, dass seit November 2000 Anspruch auf IV-Ergänzungsleistungen bestehe, einen Wiederaufnahmegrund darzustellen vermöge. Es hat in dieser Hinsicht willkürfrei festgestellt, dass es im Urteil vom 26. September 2003 nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines Leistungsanspruchs abgestellt, sondern das Verhalten der Beschwerdeführer im Verfahren betreffend Ergänzungsleitungen für die Prognose über die zukünftige wirtschaftliche Entwicklung mitberücksichtigt habe; diesbezüglich habe es angesichts der Verfügung vom 15. August 2003, eines Nichteintretensentscheids, gewusst, dass Ergänzungsleistungen wegen bis anhin ungenügender Mitwirkungspflicht nicht zugesprochen worden seien; dass dieses Wissen Grundlage für den Beschwerdeentscheid des Rekursgerichts bilden würde, sei den Beschwerdeführern bekannt gewesen; entscheidwesentlich (für das ursprüngliche Urteil) hätte nun allenfalls das Wissen über die Hängigkeit eines Wiedererwägungsverfahrens bezüglich des Nichteintretensentscheids vom 15. August 2003 sein können; ein derartiger Umstand hätte in einem Wiederaufnahmeverfahren aber höchstens dann angerufen werden können, wenn er bereits vor dem 26. September 2003 bestanden haben sollte, was nicht bekannt sei; diesfalls aber hätten die Beschwerdeführer bei Beachtung der erforderlichen Sorgfalt dem Rekursgericht davon Kenntnis geben müssen; indem sie dies unterlassen hätten, falle ein entsprechendes Vorbringen im Wiederaufnahmeverfahren ausser Betracht. Die Beschwerdeführer bringen dagegen vor, dass bereits vor dem 26. September 2003 weitere Bemühungen um ein Vorantreiben des Verfahrens vor der Sozialversicherungsanstalt unternommen worden seien und dieses am 22. September 2003 wieder aufgenommen worden sei. Ob dies im Hinblick auf die Geltendmachung eines Wiederaufnahmegrundes im ausländerrechtlichen Verfahren überhaupt von Bedeutung gewesen wäre, ist vor allem darum zweifelhaft, weil die Beschwerdeführer davon dem Rekursgericht nicht unmittelbar Kenntnis gegeben haben, obwohl dem früheren Anwalt zumindest für das ausländerrechtliche Verfahren das Mandat nicht entzogen worden war, was sich daraus ergibt, dass dieser noch am 19. Dezember 2003 das Wiederaufnahmegesuch verfasste. Wie es sich damit verhält, kann aber offen bleiben, handelt es sich doch bei der behaupteten Wiederaufnahme des sozialversicherungsrechtlichen Verfahrens um ein erstmals mit der staatsrechtlichen Beschwerde vorgetragenes Sachverhaltselement; im Wiederaufnahmegesuch vom 19. Dezember 2003 war davon keine Rede. Neue tatsächliche Vorbringen sind im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde aber grundsätzlich unzulässig (BGE 128 I 354 mit Hinweisen, insbesondere E. 6c S. 357). Das Rekursgericht durfte somit willkürfrei feststellen, die Beschwerdeführer könnten sich auf keine in seinem Urteil vom 26. September 2003 nicht berücksichtigte Tatsachen oder Beweismittel berufen, die für dessen Ergebnis erheblich gewesen wären. Waren aber die - restriktiven - gesetzlichen Voraussetzungen für ein ausnahmsweises Zurückkommen auf einen rechtskräftigen gerichtlichen Rechtsmittelentscheid nicht erfüllt, hat das Rekursgericht mit seinem Nichteintretensurteil vom 7. Mai 2004 keine formelle Rechtsverweigerung begangen bzw. ist es nicht überspitzt formalistisch vorgegangen; in keiner Weise stellt sich die Frage der (Un-)Verhältnismässigkeit.
2.3 Soweit auf die staatsrechtliche Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, ist sie offensichtlich unbegründet und abzuweisen. Da sie von vornherein aussichtslos erschien, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (Art. 152 OG), und die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Verfahrensausgang entsprechend den Beschwerdeführern, zu gleichen Teilen unter Solidarhaft, aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und Abs. 7 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Migrationsamt des Kantons Aargau und dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: