Faits:
A. A.a Par courrier du 22 juin 2002, Y._ Compagnie d'Assurances (ci-après: Y._) a confirmé à X._ SA (ci-après: X._) l'octroi d'une couverture d'assurance provisoire pour le restaurant « A._ » que celle-ci exploitait à Genève. Selon l'offre du 24 juin 2002, les risques incendie et perte d'exploitation étaient couverts à hauteur de respectivement 1'000'000 fr. et 1'200'000 fr.; sur la page de signature de l'offre figurait une mention selon laquelle étaient annexées les conditions générales d'assurance (ci-après: CGA) applicables au contrat.
Selon les art. 18 et 19 CGA, le dommage est évalué soit par les parties elles-mêmes, soit par un expert commun, soit encore dans une procédure d'expertise qui peut être demandée par chacune des parties et dans laquelle chaque partie désigne son expert, les experts désignant un arbitre.
Selon l'art. 28 CGA, intitulé « prescription et déchéance », les créances qui dérivent du contrat d'assurance se prescrivent par deux ans à dater du fait d'où naît l'obligation; les demandes d'indemnité qui ont été rejetées et qui n'ont pas fait l'objet d'une action en justice dans les deux ans qui suivent le sinistre sont frappées de déchéance.
A.b Dans la nuit du 19 au 20 octobre 2002, le restaurant « A._» a subi un incendie qui a détruit la véranda et endommagé le mobilier qui s'y trouvait, y compris les quinze tableaux garnissant les murs. Par courrier du 24 octobre 2002, Y._ a informé X._ que, compte tenu de cet événement, la couverture d'assurance provisoire cesserait de déployer ses effets à partir du 25 octobre 2002. Le restaurant a été fermé du 20 au 25 octobre 2002; il a ensuite été exploité de façon réduite, à raison du tiers de sa capacité totale.
A.c Le 6 novembre 2002, X._ et Y._ ont convenu de désigner deux experts, chargés d'évaluer le montant du dommage perte d'exploitation incendie. Le 23 août 2004, les experts ont rendu un rapport selon lequel le montant du dommage perte d'exploitation devait être fixé à 175'398 fr.; après déduction des acomptes déjà versés par 124'000 fr., Y._ restait donc devoir 51'398 fr. à X._. Le 1er novembre 2004, X._ a formulé plusieurs critiques à l'égard de l'expertise, qui n'ont toutefois pas amené les experts à modifier leurs conclusions.
Les parties ne se sont pas accordées sur la valeur des tableaux endommagés lors de l'incendie. Selon l'estimation effectuée sur demande de Y._ en janvier 2004, ces tableaux avaient une valeur totale comprise entre 39'740 fr. et 44'740 fr., tandis que selon X._, ils devaient être estimés à 103'800 fr. au total. X._ a refusé de nommer un expert chargé d'évaluer la valeur de ces tableaux, ainsi que Y._ l'avait proposé le 13 mai 2004 en application de l'art. 19 CGA.
Le 19 octobre 2004, X._ a requis la poursuite de Y._ pour un montant en capital de 899'303 fr. 20 (soit 676'533 fr. 35 de solde indemnités perte d'exploitation, 141'015 fr. de solde indemnités choses et 81'754 fr. 85 de frais de procédure). Y._ a formé opposition au commandement de payer, qui lui a été notifié le 5 janvier 2005.
A.d Par courrier de son conseil du 11 avril 2005 à Y._, X._ a persisté à chiffrer sa perte d'exploitation à 684'175 fr. et a contesté le montant retenu pour la perte sur choses; elle a proposé un ultime entretien en vue de transaction, à défaut de quoi elle agirait en justice.
Le 29 avril 2005, Y._ a persisté dans sa position et a transmis à X._, pour signature, une convention d'indemnisation pour la perte d'exploitation à hauteur de 49'112 fr. 10 (175'398 fr. de dommage selon l'expertise sous déduction de 124'000 fr. d'acomptes versés et de 2'285 fr. 90 de prime d'assurance pour la couverture provisoire); elle s'est référée à ses courriers précédents s'agissant de l'indemnisation des tableaux.
Le 31 octobre 2005, le conseil de X._, constatant que les négociations n'avaient pas abouti, a demandé à Y._ l'envoi d'un exemplaire de l'offre d'assurance du 24 juin 2002 et des conditions générales d'assurance, dont une partie avait disparu dans l'incendie, afin de déposer une action en justice.
B. B.a Le 3 janvier 2006, X._ a assigné Y._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en paiement de 817'548 fr. 35 avec intérêts à 6% l'an dès le 1er novembre 2004.
Y._ a conclu au déboutement de X._ de toutes ses conclusions, en faisant notamment valoir que la demande de X._ était périmée en application de l'art. 28 CGA.
B.b Par jugement du 29 mai 2007, le Tribunal de première instance a condamné Y._ à verser à X._ 62'316 fr., compensé les dépens et débouté les parties de toutes autres conclusions. Il a considéré en substance que la créance de X._ était périmée, mais que Y._ lui devait les montants qu'elle avait admis lors des négociations, à savoir le montant de 49'112 fr. 10 admis le 29 avril 2005 pour la perte d'exploitation et le montant de 42'240 fr. correspondant à l'estimation moyenne des tableaux, sous déduction d'un montant de 29'036 fr. opposé en compensation au titre du paiement des primes de diverses polices d'assurances conclues par X._.
B.c Statuant par arrêt du 14 mars 2008 sur appel de X._ et appel incident de Y._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance et compensé les dépens d'appel.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, X._ conclut, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, à la réforme de cet arrêt en ce sens que Y._ soit condamnée à lui payer le montant de 817'548 fr. 35 avec intérêts à 6% l'an dès le 1er novembre 2004; à titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Y._ conclut avec suite de frais et dépens au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF; ATF 133 III 421 consid. 1.1), le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Portant sur une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prévues par la loi (art. 42 LTF).
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Sous réserve de l'exception prévue par l'art. 106 al. 2 LTF pour la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal et intercantonal (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.2), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1; 133 II 249 consid. 1.4.1; 133 IV 150 consid. 1.2).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4135, ch. 4.1.4.2; cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3; 133 II 249 consid. 1.4.3, 384 consid. 4.2.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 III 462 consid. 2.4; 133 II 249 consid. 1.4.3; 133 IV 150 consid. 1.3, 286 consid. 1.4).
2. 2.1 L'autorité précédente a considéré que le délai de péremption contractuel instauré par l'art. 28 CGA était valable au regard de l'art. 46 al. 2 LCA et qu'il ne constituait par ailleurs pas une clause insolite. Le sinistre étant survenu dans la nuit du 18 au 19 octobre 2002, il n'était pas contesté que le délai de péremption, à l'instar du délai de prescription de l'art. 46 al. 2 LCA, échoyait le 20 octobre 2004. Néanmoins, comme les parties étaient entrées en négociation en vue de trouver un accord sur l'indemnisation du sinistre et avaient poursuivi ces négociations postérieurement au 20 octobre 2004, X._ pouvait être mise au bénéfice de l'art. 45 al. 3 LCA : ayant été empêchée d'agir en justice dans le délai de péremption de deux ans en raison des négociations, elle était justifiée sur la base de cette disposition à introduire son action après l'écoulement du délai, à condition toutefois de le faire sitôt après la disparition de l'empêchement (ATF 74 II 91).
À cet égard, la Cour de justice a retenu que X._ n'avait pas établi, alors que la preuve lui en incombait (art. 8 CC), que les négociations avaient continué postérieurement à la proposition de transaction envoyée par Y._ le 29 avril 2005. Il fallait donc en déduire que les négociations avaient pris fin en avril 2005. Or dans la mesure où le conseil de X._ était déjà mandaté pour la représenter auprès de Y._ depuis de nombreux mois, un délai de huit mois pour agir en justice ne pouvait être considéré comme une réaction immédiate au sens de l'art. 45 al. 3 LCA.
À cet égard, la Cour de justice a retenu que X._ n'avait pas établi, alors que la preuve lui en incombait (art. 8 CC), que les négociations avaient continué postérieurement à la proposition de transaction envoyée par Y._ le 29 avril 2005. Il fallait donc en déduire que les négociations avaient pris fin en avril 2005. Or dans la mesure où le conseil de X._ était déjà mandaté pour la représenter auprès de Y._ depuis de nombreux mois, un délai de huit mois pour agir en justice ne pouvait être considéré comme une réaction immédiate au sens de l'art. 45 al. 3 LCA.
2.2 2.2.1 Aux termes de l'art. 46 al. 1 LCA, les créances qui dérivent du contrat d'assurance se prescrivent par deux ans à dater du fait d'où naît l'obligation. L'obligation visée par l'art. 46 al. 1 LCA est celle de l'assureur de verser les prestations convenues à raison de l'événement assuré (ATF 119 II 468 consid. 2a; 118 II 447 consid. 2b p. 454). Dans l'assurance incendie, c'est la survenance du sinistre lui-même, soit l'endommagement ou la destruction de l'objet assuré, qui ouvre le droit aux prestations de l'assureur et, en conséquence, fait courir la prescription (ATF 75 II 227 consid. 2; 126 III 278 consid. 7a p. 280; arrêts non publiés 5C.237/2004 du 23 mars 2005, consid. 2.2, et 5C.43/2001 du 25 mai 2001, consid. 4a).
2.2.2 L'art. 46 al. 2 LCA dispose qu'est nulle, en ce qui a trait à la prétention contre l'assureur, toute stipulation d'une prescription plus courte ou d'un délai de déchéance plus bref que le délai de prescription légal. Il découle ainsi a contrario de cette disposition que la loi tolère la stipulation d'un délai de déchéance dans le contrat d'assurance, à condition que la durée du délai prévu ne soit pas plus courte que le délai de prescription de deux ans prévu à l'art. 46 al. 1 LCA (ATF 74 II 97 consid. 2; arrêt non publié 5C.215/1999 du 9 mars 2000, consid. 3; Christoph Graber, Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2001, n. 39 ad art. 46 LCA).
2.2.3 L'art. 45 al. 3 LCA dispose que lorsque le contrat ou la loi fait dépendre de l'observation d'un délai un droit qui découle de l'assurance, le preneur ou l'ayant droit qui est en demeure sans faute de sa part peut, aussitôt l'empêchement disparu, accomplir l'acte retardé. Cette disposition s'applique notamment lorsque le contrat prévoit un délai de déchéance, soumis aux exigences de l'art. 46 al. 2 LCA (cf. consid. 2.2.2 supra), pour agir en justice (ATF 74 II 97 consid. 4 p. 100; Jürg Nef, Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2001, n. 21 ad art. 46 LCA; Graber, op. cit., n. 43 ad art. 46 LCA).
Selon la jurisprudence, un délai est écoulé sans la faute du preneur d'assurance ou de l'ayant droit, au sens de l'art. 45 al. 3 LCA, non seulement lorsque des circonstances dont il ne répond pas l'ont empêché d'agir dans le délai, mais aussi lorsque, bien qu'il lui eût été possible d'agir dans le délai, cela ne pouvait être raisonnablement exigé de lui, selon les règles de la bonne foi, au regard des circonstances; ainsi, on ne saurait en règle générale exiger du créancier qu'il ouvre action aussi longtemps que les parties discutent sérieusement un règlement transactionnel du différend; l'omission d'agir dans le délai doit donc être considérée comme non fautive au sens de l'art. 45 al. 3 LCA lorsque les parties ont mené sérieusement des pourparlers transactionnels au-delà de l'expiration du délai de péremption (ATF 74 II 97 consid. 4a; 49 II 121 consid. 6 p. 135). L'art. 45 al. 3 exige alors néanmoins que le preneur d'assurance ou l'ayant droit ouvre action « aussitôt l'empêchement disparu », c'est-à-dire aussitôt que possible après la rupture des pourparlers (ATF 74 II 97 consid. 4a; Nef, op. cit., n. 22 et 23 ad art. 45 LCA).
Selon la jurisprudence, un délai est écoulé sans la faute du preneur d'assurance ou de l'ayant droit, au sens de l'art. 45 al. 3 LCA, non seulement lorsque des circonstances dont il ne répond pas l'ont empêché d'agir dans le délai, mais aussi lorsque, bien qu'il lui eût été possible d'agir dans le délai, cela ne pouvait être raisonnablement exigé de lui, selon les règles de la bonne foi, au regard des circonstances; ainsi, on ne saurait en règle générale exiger du créancier qu'il ouvre action aussi longtemps que les parties discutent sérieusement un règlement transactionnel du différend; l'omission d'agir dans le délai doit donc être considérée comme non fautive au sens de l'art. 45 al. 3 LCA lorsque les parties ont mené sérieusement des pourparlers transactionnels au-delà de l'expiration du délai de péremption (ATF 74 II 97 consid. 4a; 49 II 121 consid. 6 p. 135). L'art. 45 al. 3 exige alors néanmoins que le preneur d'assurance ou l'ayant droit ouvre action « aussitôt l'empêchement disparu », c'est-à-dire aussitôt que possible après la rupture des pourparlers (ATF 74 II 97 consid. 4a; Nef, op. cit., n. 22 et 23 ad art. 45 LCA).
2.3 2.3.1 En l'espèce, la recourante ne conteste pas que le délai de péremption conventionnel institué par l'art. 28 CGA était valable au regard de l'art. 46 al. 2 LCA, ni que ce délai était échu au moment de l'ouverture d'action. Elle fait en revanche grief aux juges cantonaux de ne pas avoir apprécié de façon restrictive les conséquences de la présence d'une péremption conventionnelle dans les conditions générales d'assurance et de n'avoir pas tenu compte de la complexité de l'affaire ainsi que de sa bonne foi. Elle fait valoir que l'intimée n'a jamais attiré son attention sur la présence dans les conditions générales d'une telle clause, certes admise par la jurisprudence mais dont le caractère exceptionnel et rare justifiait une information plus précise de la part de la partie la plus forte du contrat. La recourante soutient par ailleurs qu'elle pouvait admettre de bonne foi que l'intention de l'intimée était toujours, avant l'introduction de l'action en justice, de trouver une solution amiable; en effet, l'intimée ne l'avait jamais informée qu'une telle voie négociée n'était plus actuelle en ce qui la concernait, ni ne s'était jamais prévalue de la déchéance, pourtant réalisée, des droits de la recourante dans les rapports extra-judiciaires.
2.3.2 Par son argumentation, la recourante paraît d'abord invoquer la jurisprudence sur les clauses insolites, qui permet de soustraire de l'adhésion censée donnée globalement à des conditions générales toutes les clauses inhabituelles sur l'existence desquelles l'attention de la partie la plus faible ou la moins expérimentée en affaires n'a pas été spécialement attirée (ATF 119 II 443 consid. 1a p. 446; 109 II 452 consid. 4). Selon cette jurisprudence, une clause des conditions générales ne peut être qualifiée d'insolite que lorsque, par son objet, elle est étrangère à l'affaire, c'est-à-dire qu'elle modifie de manière essentielle la nature ou sort notablement du cadre légal d'un type de contrat (ATF 119 II 443 consid. 1a; 109 II 452 consid. 5b). Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de dire que tel n'était pas le cas d'une clause de déchéance qui prévoyait, de manière analogue à la clause présentement litigieuse, que « les droits contre l'assureur s'éteignent si on ne les fait pas valoir en justice dans les deux ans qui suivent la survenance du sinistre », une telle clause ne réglant qu'une modalité de l'exercice des droits conférés par le contrat (arrêt non publié 5C.215/1999 du 9 mars 2000, lettre A et consid. 4b). Au demeurant, des clauses de ce genre, qui ne datent pas d'hier (cf. ATF 74 II 97 consid. 2 in fine; 49 II 121 consid. 6 p. 133), ne sont pas rares dans les conditions générales d'assurance (cf. par exemple les arrêts non publiés 4A_23/2008 du 5 mars 2008, lettre A.b; 5C.43/2001 du 25 mai 2001, lettre B; 5C.215/1999 du 9 mars 2000, lettre A; cf. aussi SJ 1999 I 430, consid. 4b). Enfin, comme l'a relevé à juste titre l'autorité précédente, la possibilité de prévoir conventionnellement un délai de déchéance découle de la loi elle-même (cf. consid. 2.2.2 supra).
2.3.3 La recourante ne saurait tirer argument du fait que l'intimée ne l'aurait jamais informée qu'une voie négociée n'était plus actuelle en ce qui la concernait, ni ne s'était jamais prévalue de la déchéance des droits de la recourante dans les rapports extra-judiciaires. Si la recourante pouvait être mise au bénéfice de l'art. 45 al. 3 LCA en ce sens qu'on ne pouvait exiger qu'elle ouvre action tant que les parties discutaient sérieusement un règlement transactionnel du différend, elle devait conformément à cette disposition ouvrir action « aussitôt l'empêchement disparu », c'est-à-dire aussitôt que possible après la rupture des pourparlers (cf. consid. 2.2.3 supra). Or il ressort clairement de l'état de fait de l'arrêt entrepris que les pourparlers transactionnels ont pris fin en avril 2005, puisque par courrier du 11 avril 2005, la recourante, qui persistait à chiffrer sa perte d'exploitation à 684'175 fr., a proposé un ultime entretien en vue de transaction, à défaut de quoi elle agirait en justice, et que l'intimée a répondu en transmettant le 29 avril 2005 à la recourante, pour signature, une convention d'indemnisation pour la perte d'exploitation à hauteur de 49'112 fr. 10, à laquelle la recourante n'a donné aucune suite (cf. lettre A.d supra). Dans ces conditions, il incombait à la recourante d'ouvrir action immédiatement après la fin des négociations en avril 2005, étant relevé que l'intimée n'avait aucune obligation d'informer la recourante qu'elle se prévaudrait de la clause de péremption conventionnelle en cas d'action en justice tardive.
2.3.3 La recourante ne saurait tirer argument du fait que l'intimée ne l'aurait jamais informée qu'une voie négociée n'était plus actuelle en ce qui la concernait, ni ne s'était jamais prévalue de la déchéance des droits de la recourante dans les rapports extra-judiciaires. Si la recourante pouvait être mise au bénéfice de l'art. 45 al. 3 LCA en ce sens qu'on ne pouvait exiger qu'elle ouvre action tant que les parties discutaient sérieusement un règlement transactionnel du différend, elle devait conformément à cette disposition ouvrir action « aussitôt l'empêchement disparu », c'est-à-dire aussitôt que possible après la rupture des pourparlers (cf. consid. 2.2.3 supra). Or il ressort clairement de l'état de fait de l'arrêt entrepris que les pourparlers transactionnels ont pris fin en avril 2005, puisque par courrier du 11 avril 2005, la recourante, qui persistait à chiffrer sa perte d'exploitation à 684'175 fr., a proposé un ultime entretien en vue de transaction, à défaut de quoi elle agirait en justice, et que l'intimée a répondu en transmettant le 29 avril 2005 à la recourante, pour signature, une convention d'indemnisation pour la perte d'exploitation à hauteur de 49'112 fr. 10, à laquelle la recourante n'a donné aucune suite (cf. lettre A.d supra). Dans ces conditions, il incombait à la recourante d'ouvrir action immédiatement après la fin des négociations en avril 2005, étant relevé que l'intimée n'avait aucune obligation d'informer la recourante qu'elle se prévaudrait de la clause de péremption conventionnelle en cas d'action en justice tardive.
2.4 2.4.1 La recourante invoque la violation de l'art. 8 CC en relation avec la violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, au sens de l'art. 9 Cst., à l'encontre de la constatation de l'arrêt attaqué selon laquelle elle n'a pas établi que les négociations avaient continué postérieurement à la proposition de transaction envoyée par Y._ le 29 avril 2005 (cf. consid. 2.1 supra). Elle soutient que la production de cartes de visite ainsi que d'une enveloppe du 7 novembre 2005, conjuguée avec le dernier courrier de son conseil du 31 octobre 2005 dans lequel est constaté l'échec des négociations, devaient conduire les juges cantonaux à admettre la vraisemblance des faits qu'elle alléguait. En mettant l'entier du fardeau de la preuve sur la recourante s'agissant de la question, soulevée par l'intimée, de la fin des négociations ainsi que de la tardiveté de l'action en justice, l'autorité précédente aurait procédé à une appréciation insoutenable des faits et des moyens de preuve de la cause.
2.4.2 Il importe de distinguer la question du fardeau de la preuve (cf. consid. 2.4.2.1 infra) de celle de l'appréciation des preuves (cf. consid. 2.4.2.2 infra).
2.4.2.1 En vertu de la règle générale de l'art. 8 CC, chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, il incombe à celui qui fait valoir un droit soumis à un délai de péremption de prouver qu'il a observé celui-ci, l'observation du délai ayant un caractère constitutif de droit et étant une condition de l'exercice de l'action (ATF 118 II 142 consid. 3a; 84 II 593 consid. 4; 54 II 409). Lorsque la loi (art. 45 al. 3 LCA) autorise celui qui a été empêché sans faute de sa part d'observer un délai de péremption à accomplir l'acte retardé aussitôt l'empêchement disparu, c'est à celui que se prévaut de l'empêchement qu'il incombe de prouver qu'il a agi aussitôt que possible après la disparition de celui-ci, c'est-à-dire aussitôt que possible après la rupture des pourparlers (cf. consid. 2.2.3 supra).
C'est donc à juste titre que l'autorité précédente a considéré qu'il incombait en l'occurrence à la recourante d'apporter la preuve que les négociations avaient continué postérieurement à la proposition de transaction envoyée par Y._ le 29 avril 2005.
2.4.2.2 La recourante ne démontre pas que l'autorité précédente, en retenant que cette preuve n'avait pas été rapportée, ait apprécié les preuves de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La production de simples cartes de visite n'a manifestement aucun caractère probant à cet égard, comme l'a relevé la Cour de justice. Aucun échange de correspondance n'a eu lieu entre le mois d'avril 2005, où la recourante a campé sur ses positions et proposé un ultime entretien en vue de transaction en précisant qu'à défaut de quoi elle agirait en justice, et le courrier du 31 octobre 2005, dans lequel le conseil de la recourante constatait l'échec des négociations et demandait à Y._ l'envoi d'un exemplaire de l'offre d'assurance et des conditions générales d'assurance afin de déposer une action en justice. La recourante se réfère en vain, pour démontrer la poursuite des discussions avec l'intimée, à la production d'une enveloppe du 7 novembre 2005 (pièce n° 70), celle-ci étant postérieure à la date à laquelle la recourante elle-même avait constaté l'échec des négociations; le moyen apparaît d'autant plus téméraire que la recourante avait indiqué dans son mémoire d'appel (allégués 4 et 6 p. 3) que l'enveloppe en question contenait les documents dont l'envoi avait été sollicité par son conseil en vue de l'ouverture d'action.
3. Il résulte de ce qui précède que le recours, mal fondé, doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 9'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 11'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Abrecht