Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Budapest führt gegen Y._ ein Strafverfahren wegen "Entziehung der Deckung von Schulden" gemäss § 297 Abs. 1 des ungarischen Strafgesetzbuches. Sie wirft ihm vor, als Kundenberater bei der Bank A._ ein für die Schuldendeckung bankintern gesperrtes Konto der X._ AG entgegen den vertraglichen Bestimmungen freigegeben zu haben. Dadurch sei die Bank A._ um HUF 96'000'000 geschädigt worden.
Die Staatsanwaltschaft Budapest ersuchte die schweizerischen Behörden um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung vom 14. März 2008 entsprach die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe verschiedener Unterlagen zum Stammkonto der X._ AG bei der Bank B._ in Zürich an die ersuchende Behörde an. Überdies hielt sie die Sperre von zwei Konten der X._ AG bei der Bank B._ aufrecht.
Die von der X._ AG dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 29. August 2008 zur Hauptsache ab.
B. Die X._ AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Rechtshilfe sei unter Aufhebung verschiedener Ziffern des Entscheids des Bundesstrafgerichts sowie der Schlussverfügung zu verweigern. Überdies stellt sie Eventualanträge.
C. Das Bundesstrafgericht und die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles.
D. Die X._ AG hat eine Replik eingereicht. Sie beantragt, der Antrag des Bundesamtes in der Vernehmlassung sei abzuweisen. Sie hält an den in der Beschwerde gestellten Anträgen fest.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Beschlagnahme oder eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Der Begriff des schweren Mangels des ausländischen Verfahrens ist restriktiv auszulegen (BGE 133 IV 271 E. 2.2.2 S. 274, mit Hinweis).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweis).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2. Die Beschwerdeführerin äussert sich (S. 16 ff. N. 42-50) zur Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles. Was sie dazu vorbringt, ist jedoch nicht geeignet, einen solchen Fall darzutun. Die Beschwerdeführerin stellt den im Rechtshilfeersuchen dargelegten Sachverhalt in Frage. Dies ist unzulässig, da im schweizerischen Rechtshilfeverfahren keine Beweiswürdigung vorzunehmen ist. Die Vorinstanz legt das (S. 7 E. 3.5) zutreffend dar. Auf ihre Erwägungen kann verwiesen werden. Hinreichende Anhaltspunkte für schwere Mängel des ausländischen Verfahrens fehlen ebenfalls.
Liegt demnach kein besonders bedeutender Fall vor, ist die Beschwerde unzulässig.
Der Antrag um Einräumung einer Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung nach Art. 43 BGG ist damit hinfällig.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri