Faits:
Faits:
A. A.a Z._, née le 28 octobre 1965, a étudié à l'Université de X._, où elle a obtenu deux demi-licences en français et en anglais. Elle est également au bénéfice d'un certificat d'éducation physique délivré par l'université. Elle a travaillé à plein temps dans l'enseignement, donnant notamment des cours dans le cadre du Centre professionnel Y._. Elle a été également maître d'éducation physique. Par la suite, elle a suivi à nouveau des cours à l'université et entrepris un travail de licence. Parallèlement, elle travaillait à temps partiel comme maître de branches littéraires, tout en donnant des cours d'éducation physique et en exploitant depuis 1996 un centre de fitness.
Le 13 septembre 1996, alors que Z._ donnait une leçon dans le cadre du Centre professionnel Y._, elle a été victime d'un traumatisme crânio-cérébral, ayant reçu sur le haut du crâne un écran pour rétroprojecteur dont la suspension s'était rompue (déclaration d'accident LAA, du 25 septembre 1996; rapport médical initial LAA, du 25 octobre 1996). A la suite de cet événement, elle a été totalement incapable de travailler du 13 septembre au 20 octobre 1996 et du 12 février au 17 août 1997. Elle a présenté une capacité de travail de 50 % pendant la période du 29 janvier au 11 février 1997, puis à partir du 18 août 1997.
Le cas a été pris en charge par la Winterthur Assurances. Celle-ci a confié une expertise au Centre Multidisciplinaire de la Douleur. Dans un rapport du 17 juin 1999, les docteurs H._, spécialiste FMH en neurologie, et R._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie, ont retenu les diagnostics de status après TCC mineur (commotion cérébrale) et distorsion cervicale simple et d'état anxio-dépressif important avec troubles neuropsychologiques fonctionnels. Ils indiquaient que la capacité de travail réelle de l'assurée restait actuellement de 50 %, mais qu'elle était de 75 % si l'on considérait les seules séquelles de l'accident du 13 septembre 1996.
A.b Le 9 juillet 1998, Z._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Le 23 décembre 2000, Z._ s'est remariée avec E._, dont elle a eu un enfant le 20 juin 2001. A cette date, elle a obtenu de la République et canton de Neuchâtel, après deux ans de formation, l'autorisation d'enseigner au niveau secondaire comme maîtresse de français, d'anglais et de sport. Son emploi au Centre professionnel Y._ a pris fin le 31 octobre 2001.
Dans un projet d'acceptation de rente du 27 novembre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a avisé Z._ qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 1997 et qu'à partir du 1er septembre 1999, elle présentait une invalidité de 50 % pendant la formation pédagogique de deux ans commencée en août 1999 afin d'obtenir l'autorisation d'enseigner. Etant donné qu'à la suite de la naissance de son enfant, elle avait renoncé pour l'instant à exercer une activité lucrative et que l'invalidité due aux empêchements rencontrés dans l'accomplissement des travaux habituels du ménage n'atteignait pas 40 % au moins, son droit à une demi-rente était limité au 30 juin 2001.
Par lettre du 3 décembre 2001, Z._ s'est opposée à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité limité au 30 juin 2001. Elle indiquait que depuis qu'elle s'était installée avec son mari dans le canton de Zurich, elle n'était pas en mesure, en ce qui concerne son état de santé, d'assumer une activité professionnelle comme enseignante à 50 % et de s'occuper en même temps de son bébé.
Dans un prononcé du 18 décembre 2001, l'office AI a fixé le degré d'invalidité de Z._ à 100 % dès le 1er septembre 1997, à 50 % dès le 1er septembre 1999 et à 0 % depuis le 1er juillet 2001. Par décision du 17 avril 2002, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1er octobre 1997 au 31 août 1999 et une demi-rente d'invalidité du 1er septembre 1999 au 30 novembre 2000. Dans cette décision, il informait Z._ que la demi-rente lui était allouée pour une durée limitée au 30 juin 2001. Par une autre décision du 24 avril 2002, il lui a alloué pour la période du 1er décembre 2000 au 30 juin 2001 une demi-rente d'invalidité, assortie d'une demi-rente complémentaire en faveur de son conjoint et à partir du 1er juin 2001 d'une demi-rente pour enfant.
Dans un prononcé du 18 décembre 2001, l'office AI a fixé le degré d'invalidité de Z._ à 100 % dès le 1er septembre 1997, à 50 % dès le 1er septembre 1999 et à 0 % depuis le 1er juillet 2001. Par décision du 17 avril 2002, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1er octobre 1997 au 31 août 1999 et une demi-rente d'invalidité du 1er septembre 1999 au 30 novembre 2000. Dans cette décision, il informait Z._ que la demi-rente lui était allouée pour une durée limitée au 30 juin 2001. Par une autre décision du 24 avril 2002, il lui a alloué pour la période du 1er décembre 2000 au 30 juin 2001 une demi-rente d'invalidité, assortie d'une demi-rente complémentaire en faveur de son conjoint et à partir du 1er juin 2001 d'une demi-rente pour enfant.
B. Z._ a formé recours contre la décision du 17 avril 2002 devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci et au renvoi du dossier à l'office AI pour qu'il procède à un complément d'instruction. Elle contestait l'octroi d'une demi-rente d'invalidité limité au 30 juin 2001.
Le 28 juin 2002, le président du Tribunal administratif a ordonné la suspension de la procédure, qui avait été sollicitée par l'office AI souhaitant procéder à un complément d'instruction sous la forme d'une expertise.
Une expertise a été confiée au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin au Centre médical de psychothérapie cognitive. Dans un rapport du 14 janvier 2003, le docteur S._ et la psychologue C._ ont retenu que Z._ présentait notamment un état dépressif majeur récurent de gravité moyenne. Ils indiquaient que la dépression, l'anxiété, la vulnérabilité de la personnalité intrinsèque diminuaient sa capacité de travail de l'ordre de 50 % dans toute activité.
Dans son mémoire de réponse du 7 juillet 2003, l'office AI a conclu au rejet du recours.
Par jugement du 29 juin 2004, le Tribunal administratif a admis le recours et annulé la décision attaquée dans la mesure où elle supprimait le droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 30 juin 2001. Il a considéré que Z._ présentait une invalidité de 25 % dans une activité lucrative et de 25,35 % dans l'accomplissement des travaux habituels dans le ménage, soit une invalidité globale de 50,35 % (25 % + 25,35 %) et qu'en conséquence, elle pouvait continuer à prétendre une demi-rente d'invalidité pour la période à compter de la fin juin 2001 également.
Par jugement du 29 juin 2004, le Tribunal administratif a admis le recours et annulé la décision attaquée dans la mesure où elle supprimait le droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 30 juin 2001. Il a considéré que Z._ présentait une invalidité de 25 % dans une activité lucrative et de 25,35 % dans l'accomplissement des travaux habituels dans le ménage, soit une invalidité globale de 50,35 % (25 % + 25,35 %) et qu'en conséquence, elle pouvait continuer à prétendre une demi-rente d'invalidité pour la période à compter de la fin juin 2001 également.
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci.
Z._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. Dans son préavis, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission de celui-ci.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La contestation concerne l'octroi d'une demi-rente d'invalidité limité au 30 juin 2001. Les premiers juges ayant annulé la suppression à partir de cette date du droit de l'assurée à une demi-rente, le litige porte sur le point de savoir si l'intimée présente une invalidité en ce qui concerne la part de l'activité professionnelle.
1. La contestation concerne l'octroi d'une demi-rente d'invalidité limité au 30 juin 2001. Les premiers juges ayant annulé la suppression à partir de cette date du droit de l'assurée à une demi-rente, le litige porte sur le point de savoir si l'intimée présente une invalidité en ce qui concerne la part de l'activité professionnelle.
2. 2.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, le cas d'espèce reste régi par les règles applicables jusqu'au 31 décembre 2002, le Tribunal fédéral des assurances appréciant la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où les décisions administratives litigieuses des 17 et 24 avril 2002 ont été rendues (ATF 130 V 445 et les références; cf. aussi ATF 130 V 329). Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004, ne sont pas applicables.
2.2 En vertu de l'art. 27bis al. 1 RAI (teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), l'invalidité des assurés n'exerçant que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon l'art. 28 al. 2 LAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels au sens de l'art. 5 al. 1 LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), l'invalidité est fixée selon l'art. 27 RAI pour cette activité. Dans ce cas, les parts respectives de l'activité lucrative et de l'accomplissement des travaux habituels sont déterminées; le taux d'invalidité est calculé d'après le handicap dont la personne est affectée dans les deux domaines d'activité (méthode mixte d'évaluation de l'invalidité). Ainsi, il faut évaluer d'une part l'invalidité dans les travaux habituels par comparaison des activités (art. 27 RAI) et d'autre part l'invalidité dans une activité lucrative par comparaison des revenus (art. 28 al. 2 LAI); on pourra alors déterminer l'invalidité globale d'après le temps consacré à ces deux champs d'activité. La part de l'activité professionnelle dans l'ensemble des travaux de l'assuré est déterminée en comparant l'horaire de travail usuel dans la profession en question et l'horaire accompli par l'assuré valide; on calcule donc le rapport en pour-cent entre ces deux valeurs. La part des travaux habituels constitue le reste du pourcentage (ATF 130 V 395 consid. 3.3 et les références, 104 V 136 consid. 2a).
Le choix de l'une des trois méthodes considérées ci-dessus (méthode générale de comparaison des revenus, méthode mixte, méthode spécifique) dépendra du statut du bénéficiaire potentiel de la rente : assuré exerçant une activité lucrative à temps complet, assuré exerçant une activité lucrative à temps partiel, assuré non actif. On décidera que l'assuré appartient à l'une ou l'autre de ces trois catégories en fonction de ce qu'il aurait fait - les circonstances étant par ailleurs restées les mêmes - si l'atteinte à la santé n'était pas survenue. En pratique, on tiendra compte de l'évolution de la situation jusqu'au prononcé de la décision administrative litigieuse, en admettant la reprise hypothétique d'une activité lucrative partielle ou complète, si cette éventualité présente un degré de vraisemblance prépondérante (ATF 125 V 150 consid. 2c, 117 V 194 consid. 3b et les références).
Le choix de l'une des trois méthodes considérées ci-dessus (méthode générale de comparaison des revenus, méthode mixte, méthode spécifique) dépendra du statut du bénéficiaire potentiel de la rente : assuré exerçant une activité lucrative à temps complet, assuré exerçant une activité lucrative à temps partiel, assuré non actif. On décidera que l'assuré appartient à l'une ou l'autre de ces trois catégories en fonction de ce qu'il aurait fait - les circonstances étant par ailleurs restées les mêmes - si l'atteinte à la santé n'était pas survenue. En pratique, on tiendra compte de l'évolution de la situation jusqu'au prononcé de la décision administrative litigieuse, en admettant la reprise hypothétique d'une activité lucrative partielle ou complète, si cette éventualité présente un degré de vraisemblance prépondérante (ATF 125 V 150 consid. 2c, 117 V 194 consid. 3b et les références).
3. 3.1 L'octroi rétroactif d'une rente d'invalidité dégressive et/ou temporaire règle un rapport juridique sous l'angle de l'objet de la contestation et de l'objet du litige. Lorsque seule la réduction ou la suppression des prestations est contestée, le pouvoir d'examen du juge n'est pas limité au point qu'il doive s'abstenir de se prononcer quant aux périodes à propos desquelles l'octroi de prestations n'est pas remis en cause (ATF 125 V 415 s. consid. 2; VSI 2001 p. 156 consid. 1).
Selon la jurisprudence, une décision par laquelle l'assurance-invalidité accorde une rente d'invalidité avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit la réduction de cette rente, correspond à une décision de révision au sens de l'art. 41 LAI (ATF 125 V 417 s. consid. 2d et les références; VSI 2001 p. 157 consid. 2).
3.2 Aux termes de l'art. 41 LAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), si l'invalidité d'un bénéficiaire de rente se modifie de manière à influencer le droit à la rente, celle-ci est, pour l'avenir, augmentée, réduite ou supprimée. Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver la révision de celle-ci. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 130 V 351 consid. 3.5.2, 125 V 369 consid. 2 et la référence; voir également ATF 112 V 372 consid. 2b et 390 consid. 1b).
3.3 Dans le cas particulier, le principe de l'octroi d'une rente entière d'invalidité du 1er octobre 1997 au 31 août 1999 et d'une demi-rente dès le 1er septembre 1999 n'est pas en cause. En revanche, l'octroi de la demi-rente limité au 30 juin 2001 est contesté. Etant donné qu'il s'agit de savoir si les conditions étaient réunies pour supprimer à partir de cette date le droit à une demi-rente d'invalidité, le litige doit être examiné à l'aune de l'art. 41 LAI (ATF 125 V 417 consid. 2d; VSI 2001 p. 275 consid. 1a).
3.4 La situation de l'intimée s'est modifiée en juin 2001. L'assurée a donné naissance à son enfant le 20 juin 2001. Le même mois, la République et canton de Neuchâtel lui a délivré l'autorisation d'enseigner au niveau secondaire comme maître de français, d'anglais et de sport.
Il est établi au degré de la vraisemblance prépondérante que si l'atteinte à la santé n'était pas survenue, la part de l'activité professionnelle de l'intimée serait de 0.5, ainsi que l'ont retenu les premiers juges. La part des travaux habituels constituant le reste du pourcentage (ATF 130 V 395 consid. 3.3 et 104 V 136 consid. 2a), l'accomplissement des travaux habituels dans le ménage représente une part de 0.5. Cela n'est pas contesté devant la Cour de céans.
3.5 La méthode mixte d'évaluation de l'invalidité entre ainsi en considération. Les premiers juges, se fondant sur l'enquête économique sur le ménage du 6 juin 2003 effectuée par l'Office AI du canton de Zurich, ont retenu que l'incapacité résultant de la diminution du rendement fonctionnel dans l'accomplissement des travaux habituels était de 50,7 %. La part consacrée aux travaux habituels dans le ménage étant de 0.5, ils ont fixé à 25,35 % l'invalidité dans ce domaine (0.5 x 50,7), taux qui n'est pas remis en cause.
3.6 En ce qui concerne le point de savoir si l'intimée présente une invalidité dans une activité lucrative, la juridiction cantonale a admis une invalidité de 25 % dans ce domaine, ce que conteste le recourant.
3.6.1 Les premiers juges ont constaté que les spécialistes du Centre multidisciplinaire de la douleur sont d'avis que l'assurée peut continuer à exercer son métier d'enseignante et qu'ils prônent un mi-temps. Attendu que l'intimée, si elle était en bonne santé, ne consacrerait précisément qu'un mi-temps à l'exercice d'une activité professionnelle, elle subit donc une incapacité de gain de 25 %. Il n'en va pas autrement si l'on se fonde sur l'avis du docteur S._, selon lequel l'assurée présente une capacité de travail réduite de moitié, quelle que soit l'activité envisageable (professionnelle ou ménagère). Sa réponse en ce qui concerne l'exercice de la profession d'enseignante, dans laquelle il évoque un mi-temps sans perte de rendement, doit être remise dans son contexte et se rapporte donc à l'activité professionnelle qui avait été exercée à 100 %. L'invalidité que présente l'intimée dans une activité lucrative est donc de 25 %, compte tenu de la part de l'activité professionnelle (0.5 x 50 %).
3.6.2 Selon le recourant, le raisonnement arithmétique suivi par les premiers juges - à savoir qu'une incapacité de travail de 50 % chez une assurée qui travaillerait à 50 % entraîne une invalidité en tant qu'active de 25 % (50 % x 50 % = 25 %) - ne peut s'appliquer qu'en cas de diminution de rendement, soit lorsque, en maintenant son horaire (partiel) habituel, un assuré ne fournit plus qu'une prestation réduite ne justifiant plus que le versement d'un salaire réduit dans la même mesure.
3.6.3 Il convient tout d'abord de relever qu'avant la survenance de ses problèmes de santé, l'intimée a occupé un poste à temps partiel dans l'enseignement à raison de 18 périodes hebdomadaires, alors que l'horaire de travail normal en comportait 27 (questionnaire pour l'employeur, du 13 octobre 1998). La survenance de l'atteinte à la santé n'a pas empêché l'intimée de continuer de travailler à temps partiel dans l'enseignement. A l'issue de la période de formation de deux ans qui a précédé l'obtention de l'autorisation d'enseigner au niveau secondaire, l'assurée a conservé son emploi de maître de branches littéraires jusqu'au 31 octobre 2001, avec un taux d'activité de 33.33 %.
Ainsi qu'on l'a vu, la situation de l'intimée s'est modifiée en juin 2001. Si elle n'était pas atteinte dans sa santé, elle ne consacrerait qu'un mi-temps à l'exercice d'une activité professionnelle.
Avec raison, l'OFAS relève dans son préavis que, comme cela ressort de la documentation médicale, la capacité résiduelle de travail de l'assurée est de 50 % dans toute activité adaptée à ses compétences et que l'intimée peut continuer d'exercer sa profession d'enseignante à mi-temps.
Le fait que les docteurs H._ et R._, dans leur expertise du 17 juin 1999, ont répondu que la capacité de travail réelle de l'assurée - en qualité de maître de branches littéraires - restait actuellement de 50 %, signifie que l'intimée était pleinement à même d'exercer une activité professionnelle aménagée à 50 %, en occupant un poste à 50 % dans l'enseignement (voir la rubrique consacrée à la discussion du cas, sous pages 19 et 21).
Même si la situation de l'intimée s'est modifiée en juin 2001, les constatations des docteurs H._ et R._ restent toujours valables. Comme l'indiquent le docteur S._ et la psychologue C._ dans leur expertise du 14 janvier 2003, l'activité exercée jusqu'ici est encore exigible, soit à 50 %. L'intimée peut travailler avec un bon rendement sur un mi-temps.
Dès lors l'opération arithmétique effectuée par les premiers juges (0.5 x 50 %) ne se justifie pas (voir ATF 125 V 150 s. consid. 3, 4 et 5, sp. p. 153 s. consid. 5a). Attendu que l'intimée se consacrerait le 50 % du temps à une activité lucrative si elle n'était pas atteinte dans sa santé, d'une part, et que, d'autre part, elle est pleinement à même de travailler sur un mi-temps malgré ses problèmes de santé, l'assurée pourrait réaliser si elle occupait un poste aménagé à 50 % dans l'enseignement un revenu excluant toute invalidité dans une activité lucrative (comparaison en pour-cent; ATF 114 V 313 consid. 3a et les références).
3.7 Il s'ensuit qu'à la suite de la modification de la situation de l'assurée en juin 2001, l'intimée présente une invalidité de 25 % (le taux de 25,35 % étant arrondi au pour cent inférieur [ATF 130 V 122 s. consid. 3.2; SVR 2004 UV Nr. 12 p. 44]). Ce taux ne donne pas droit à une rente d'invalidité (art. 28 al. 1 LAI). Les conditions étaient ainsi réunies pour supprimer le droit de l'intimée à une demi-rente au 30 juin 2001.
3.7 Il s'ensuit qu'à la suite de la modification de la situation de l'assurée en juin 2001, l'intimée présente une invalidité de 25 % (le taux de 25,35 % étant arrondi au pour cent inférieur [ATF 130 V 122 s. consid. 3.2; SVR 2004 UV Nr. 12 p. 44]). Ce taux ne donne pas droit à une rente d'invalidité (art. 28 al. 1 LAI). Les conditions étaient ainsi réunies pour supprimer le droit de l'intimée à une demi-rente au 30 juin 2001.
4. Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Représentée par un avocat, l'intimée, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 29 juin 2004, est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 29 juin 2004, est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 juin 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: