Faits:
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A. X._ s'est présentée à l'examen écrit de notariat dans le canton du Valais lors de la session de printemps 2001. Elle y a obtenu, pour les quatre actes qu'elle avait à rédiger, les notes 5, 3.5, 5 et 3.
S'agissant de l'acte no 2 pour lequel elle a obtenu la note de 3.5, elle avait à instrumenter une constitution de propriété par étages (PPE) sur la parcelle no 91 MC grevée d'une hypothèque de 250'000 fr. en faveur d'une banque. Les données de l'examen impliquaient également la constitution de servitudes d'empiétement et de passage sur le fonds voisin no 90 MC. II était par ailleurs spécifié que le no 90 était lui aussi grevé d'une hypothèque de 200'000 fr. en faveur de la même banque. L'acte no 2 rédigé par la candidate a fait l'objet, en marge de l'épreuve, de trois remarques de la Commission d'examen des candidats au notariat (ci-après: la Commission d'examen). Il était premièrement reproché à la candidate d'avoir, à tort, attribué des numéros de PPE alors que cette opération incombait au registre foncier, car la mensuration cadastrale ("MC") était introduite. Il lui était, en deuxième lieu, reproché de n'avoir pas reporté sur les parts de PPE l'hypothèque de 250'000 fr. grevant la parcelle de base no 91. II était, enfin, fait état du défaut d'accord de la banque détentrice d'une hypothèque à la constitution des servitudes d'empiétement et de passage sur la parcelle no 90.
Le 28 mai 2001, le Département de l'économie, des institutions et de la sécurité (DEIS) a constaté l'échec de la candidate à l'examen écrit, malgré une moyenne de 4.1, en raison de l'insuffisance de deux des quatre notes. X._ ne pouvait ainsi pas se présenter à l'examen oral, en application de l'art. 8 al. 2 du Règlement d'exécution valaisan de la loi sur le notariat du 9 décembre 1942 (ci-après: RLN/VS).
Le 28 mai 2001, le Département de l'économie, des institutions et de la sécurité (DEIS) a constaté l'échec de la candidate à l'examen écrit, malgré une moyenne de 4.1, en raison de l'insuffisance de deux des quatre notes. X._ ne pouvait ainsi pas se présenter à l'examen oral, en application de l'art. 8 al. 2 du Règlement d'exécution valaisan de la loi sur le notariat du 9 décembre 1942 (ci-après: RLN/VS).
B. X._ a recouru au Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) contre cette décision, contestant la note qui lui avait été attribuée pour la rédaction de l'acte no 2. Le Conseil d'Etat ayant rejeté ce recours, elle s'est alors pourvue auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui l'a déboutée par arrêt du 6 septembre 2002.
Dans son arrêt, le Tribunal cantonal, appliquant la notion d'arbitraire telle que l'a définie la jurisprudence du Tribunal fédéral, a jugé que la Commission d'examen pouvait, sans encourir ce grief, attribuer une note insuffisante à la candidate au vu de deux omissions sérieuses ressortant de son épreuve. Faisant abstraction de la question, considérée comme secondaire, de savoir qui, du notaire ou du registre foncier, doit attribuer des numéros de PPE, il a estimé, en substance, que si le non-report sur les parts de PPE de l'hypothèque grevant la parcelle de base était licite, ainsi que le soutenait la recourante, cette solution comportait de sérieux inconvénients pour les propriétaires. Ce d'autant plus qu'il pouvait être retenu en défaveur de la candidate l'absence d'accord de la banque, détentrice d'une obligation hypothécaire sur la parcelle no 90, à la constitution des servitudes d'empiétement et de passage sur ce fonds. Or, cette absence d'accord, comme la recourante le reconnaissait avec raison, pouvait avoir des conséquences dommageables lors d'une réalisation éventuelle (art. 812 al. 2 CCS et 142 LP). Le Tribunal cantonal a estimé qu'il aurait été certes concevable d'accorder une note suffisante à une clause d'acte authentique qui, sans être la mieux adaptée à l'intérêt des parties, n'en viole par pour autant les prescriptions légales. Toutefois, soumettre l'octroi d'une telle note à l'exigence plus stricte que cette clause soit la plus appropriée, ou à celle d'une remarque explicative en cas de choix d'une autre solution, ne saurait heurter le sentiment de la justice et de l'équité. L'appréciation de la Commission d'examen était donc soutenable. Comme l'épreuve ne présentait au demeurant guère d'autres difficultés que la solution des points omis par la recourante, la Commission pouvait, sans arbitraire, attribuer une note insuffisante à l'épreuve.
Le Tribunal cantonal a, d'autre part, rejeté le moyen tiré de l'inégalité de traitement, à l'appui duquel la recourante requérait l'édition des épreuves des autres candidats. Il a considéré que, conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral, la recourante, dès lors qu'elle n'établissait pas l'existence de soupçons ou d'indices concrets d'inégalité de traitement, ne pouvait invoquer aucun droit à accéder aux épreuves des autres candidats. Or, comme l'inégalité de traitement ne pouvait être démontrée que par comparaison avec les épreuves de tiers, le moyen ne pouvait être retenu.
Le Tribunal cantonal a, d'autre part, rejeté le moyen tiré de l'inégalité de traitement, à l'appui duquel la recourante requérait l'édition des épreuves des autres candidats. Il a considéré que, conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral, la recourante, dès lors qu'elle n'établissait pas l'existence de soupçons ou d'indices concrets d'inégalité de traitement, ne pouvait invoquer aucun droit à accéder aux épreuves des autres candidats. Or, comme l'inégalité de traitement ne pouvait être démontrée que par comparaison avec les épreuves de tiers, le moyen ne pouvait être retenu.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt précité du Tribunal cantonal, sous suite de frais et dépens.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Conseil d'Etat renvoie aux observations présentées devant le Tribunal cantonal ainsi qu'aux considérants de l'arrêt et conclut au rejet du recours. La Commission d'examen conclut dans le même sens.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 128 I 177 consid. 1 p. 179).
1.1 En tant que l'arrêt attaqué confirme l'échec à un examen dont la réussite conditionne l'exercice d'une profession, celle de notaire en l'occurrence, la recourante est incontestablement atteinte dans ses intérêts juridiquement protégés (ATF 108 Ia 22 consid. 2 p. 25; 105 Ia 318 consid. 3b p. 323). Elle a donc qualité pour recourir au sens de l'art. 88 OJ.
1.2 Pour le surplus, déposé en temps utile contre un arrêt final pris en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaqué que par la voie du recours de droit public, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.2 Pour le surplus, déposé en temps utile contre un arrêt final pris en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaqué que par la voie du recours de droit public, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
2. La recourante entend invoquer la violation de l'art. 29 Cst. Toutefois, en se plaignant de ne pas être en possession de la motivation sommaire concernant la note insuffisante attribuée à l'acte 2, comme le garantit l'art. 6 al.4 RLN/VS, et de n'avoir jamais pu obtenir la justification de cette note malgré la constatation de problèmes dans la correction de l'examen, elle fait en réalité valoir des griefs relatifs au fond et non une violation du droit d'être entendu. Il en va de même du grief consistant à dire que la recourante a été privée de son droit de subir l'épreuve orale, grief qui se confond manifestement avec celui de l'interdiction de l'arbitraire.
2. La recourante entend invoquer la violation de l'art. 29 Cst. Toutefois, en se plaignant de ne pas être en possession de la motivation sommaire concernant la note insuffisante attribuée à l'acte 2, comme le garantit l'art. 6 al.4 RLN/VS, et de n'avoir jamais pu obtenir la justification de cette note malgré la constatation de problèmes dans la correction de l'examen, elle fait en réalité valoir des griefs relatifs au fond et non une violation du droit d'être entendu. Il en va de même du grief consistant à dire que la recourante a été privée de son droit de subir l'épreuve orale, grief qui se confond manifestement avec celui de l'interdiction de l'arbitraire.
3. 3.1 La recourante critique donc les "autorités successives" pour n'avoir, à aucun moment de la procédure, "motivé, justifié (même sommairement) le maintien de la note 3.5", quand bien même elles avaient "plus ou moins admis que deux remarques sur trois formulées par l'expert correcteur sont sujettes à caution". Ce que la recourante reproche en réalité au Tribunal cantonal, c'est d'avoir maintenu la note litigieuse alors même qu'il exprimait l'opinion qu'une autre appréciation, conduisant à une note plus favorable, aurait été possible en l'espèce.
3.2 Avec ses arguments, la recourante perd de vue la notion même d'arbitraire: ainsi que la jurisprudence du Tribunal fédéral ne cesse de le répéter, une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, lorsqu'elle viole gravement une règle ou un principe juridique clair et indiscuté ou lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il n'y a donc pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît concevable ou même préférable (ATF 127 I 60 consid. 5a p. 70; 125 I 166 consid. 2a p. 168 et les arrêts cités). C'est précisément cette idée qui sous-tend toute l'argumentation développée par l'arrêt entrepris. La recourante ne saurait ainsi pas non plus lui reprocher, comme elle le fait implicitement, d'être entaché de contradiction. En fait, toute la motivation développée par la recourante part de la supposition implicite que le Tribunal cantonal disposait pour sa part d'un plein pouvoir d'examen, ce qui n'est précisément pas le cas. En effet, le Tribunal cantonal n'a examiné l'attribution de la note litigieuse que sous l'angle de l'arbitraire. Cette restriction découle en effet de l'art. 75 lettre f de la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives. En outre, le Tribunal cantonal n'a fait qu'appliquer la notion d'arbitraire telle que dégagée d'une jurisprudence constante du Tribunal fédéral.
La recourante ne démontre nullement que les raisons avancées par le Tribunal cantonal pour établir que la note litigieuse résistait au grief d'arbitraire tomberaient elles-mêmes sous le coup de ce grief. Non seulement il n'est nullement arbitraire, mais il est, au contraire, parfaitement justifié, d'exiger de celui qui entend pratiquer la profession de notaire qu'il démontre être en mesure de proposer à ses clients des solutions qui, tout en étant parfaitement conformes à la loi et présentant un maximum d'avantages et un minimum d'inconvénients pratiques, sont les mieux à même de sauvegarder leurs intérêts. Il faut, en effet, tenir compte des importantes responsabilités qui incombent au notaire, des intérêts considérables qui peuvent être en jeu et des attentes élevées que le public place dès lors légitimement dans ce praticien. Il est ainsi justifié de sanctionner par un échec ceux des candidats qui démontrent ne pas posséder ou ne pas posséder pleinement une telle maîtrise de leur matière. II est, dans cette perspective, sans importance que l'échec subi par la recourante se soit joué sur un demi-point seulement.
La recourante n'établit pas davantage que les inconvénients pratiques dénoncés par le Tribunal cantonal comme inhérents à la solution qu'elle avait retenue seraient en réalité inexistants ou si négligeables qu'ils ne pouvaient, sans arbitraire, motiver une note insuffisante. Elle ne saurait d'ailleurs se plaindre, comme elle le fait, que "rien dans la donnée du cas d'examen ne laisse entrevoir ce genre de sérieux inconvénients si comme (elle) l'a pensé ... le report de l'hypothèque serait très probablement intervenu peu de temps après". Il est en effet normal, et même judicieux, que les données d'examen soient rédigées de telle manière que, bien loin de suggérer au candidat toutes les difficultés susceptibles de se présenter, elles l'obligent au contraire à un effort propre de réflexion et d'imagination. C'est cet effort même qu'il lui incombera de fournir lorsque, entré dans la vie pratique, il se trouvera livré à ses seules ressources. Si, d'autre part, la recourante avait effectivement pensé à la solution du report, mais l'avait, après réflexion, écartée, il lui eût alors appartenu d'expliquer cette décision. Faute de cette explication, les autorités d'examen pouvaient, sans arbitraire, considérer que ce point lui avait purement et simplement échappé.
La recourante n'établit pas davantage que les inconvénients pratiques dénoncés par le Tribunal cantonal comme inhérents à la solution qu'elle avait retenue seraient en réalité inexistants ou si négligeables qu'ils ne pouvaient, sans arbitraire, motiver une note insuffisante. Elle ne saurait d'ailleurs se plaindre, comme elle le fait, que "rien dans la donnée du cas d'examen ne laisse entrevoir ce genre de sérieux inconvénients si comme (elle) l'a pensé ... le report de l'hypothèque serait très probablement intervenu peu de temps après". Il est en effet normal, et même judicieux, que les données d'examen soient rédigées de telle manière que, bien loin de suggérer au candidat toutes les difficultés susceptibles de se présenter, elles l'obligent au contraire à un effort propre de réflexion et d'imagination. C'est cet effort même qu'il lui incombera de fournir lorsque, entré dans la vie pratique, il se trouvera livré à ses seules ressources. Si, d'autre part, la recourante avait effectivement pensé à la solution du report, mais l'avait, après réflexion, écartée, il lui eût alors appartenu d'expliquer cette décision. Faute de cette explication, les autorités d'examen pouvaient, sans arbitraire, considérer que ce point lui avait purement et simplement échappé.
4. Finalement, la recourante estime qu'elle a été arbitrairement privée de son droit à se présenter à l'examen oral de notariat. L'art. 8 al. 1 et 2 RLN/VS prévoit:
1. Les notes attribuées pour chaque épreuve vont de 0 à 6. Elles sont fixées par point ou demi-point. Le candidat est admis s'il a obtenu, tant pour l'écrit que pour l'oral, une moyenne de quatre points.
2. Cependant, celui qui, pour les épreuves écrites, obtient une moyenne insuffisante, ou deux notes inférieures à quatre, est réputé avoir échoué; dans ce cas, il n'est pas admis à l'épreuve orale et la moitié de la finance d'examens lui est restituée."
Cette disposition est claire et ne souffre aucune interprétation. La recourante a obtenu deux notes inférieures à quatre. Comme on l'a vu ci-dessus, le Tribunal cantonal a retenu que la note, contestée par la recourante, ne heurtait pas de manière choquante le sentiment d'équité. La candidate, avec deux notes inférieures à quatre, ne pouvait donc pas se présenter à l'examen oral. Elle n'a par conséquent pas été privée arbitrairement de son droit à subir cet examen.
Cette disposition est claire et ne souffre aucune interprétation. La recourante a obtenu deux notes inférieures à quatre. Comme on l'a vu ci-dessus, le Tribunal cantonal a retenu que la note, contestée par la recourante, ne heurtait pas de manière choquante le sentiment d'équité. La candidate, avec deux notes inférieures à quatre, ne pouvait donc pas se présenter à l'examen oral. Elle n'a par conséquent pas été privée arbitrairement de son droit à subir cet examen.
5. Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ. Succombant, la recourante doit supporter un émolument judiciaire (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 28 janvier 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: