Faits:
A. C._, né en 1930, a bénéficié dès le 1er janvier 1990 d'une allocation pour impotence faible de l'assurance-invalidité, remplacée le 1er décembre 1995 par une allocation pour impotent de l'assurance-vieillesse et survivants de même degré. A la suite d'une révision d'office, l'assuré s'est vu reconnaître à compter du 1er août 2004 le droit à une allocation pour impotence moyenne. Par décision du 7 avril 2005, confirmée sur opposition le 18 mai suivant, la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation a fixé le montant mensuel de celle-ci à 528 fr. du 1er août au 31 décembre 2004 et à 538 fr. dès le 1er janvier 2005.
B. C._ a déféré la cause au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant à l'octroi d'une allocation d'impotence de l'assurance-vieillesse et survivants d'un montant mensuel de 1'055 fr. dès le 1er août 2004 et de 1'075 fr. dès le 1er janvier 2005. Par jugement du 2 juillet 2007, le Tribunal a rejeté le recours formé par l'assuré.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il réitère les conclusions prises en instance cantonale.
La caisse de compensation et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Au moment de l'entrée en vigueur de la 4ème révision de l'AI, le 1er janvier 2004, les montants des allocations pour impotent de l'assurance-invalidité versées aux assurés qui séjournent à domicile (et non dans un home) ont été doublés (art. 42ter al. 1 et 2 LAI); ils sont désormais fixés en fonction du montant maximum de la rente de vieillesse prévue à l'art. 34 al. 3 et 5 LAVS (art. 42ter al. 1, 3ème phrase, LAI). En revanche, les allocations pour impotent de l'assurance-vieillesse et survivants n'ont pas été modifiées; elles sont toujours fixées en fonction du montant minimum de la rente de vieillesse (art. 43bis al. 3 LAVS).
1.2 Se fondant sur les art. 42ter LAI et 43bis al. 4 LAVS et le principe de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.), le recourant estime être en droit de prétendre à une allocation pour impotent de l'assurance-vieillesse et survivants d'un montant identique à celui reconnu à un bénéficiaire d'une allocation pour impotent de l'assurance-invalidité.
2. 2.1 Selon l'art. 43bis al. 4 LAVS (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2004), la personne qui était au bénéfice d'une allocation pour impotent de l'assurance-invalidité à la fin du mois au cours duquel elle a atteint l'âge de la retraite ou a fait usage du droit de percevoir une rente anticipée touchera une allocation de l'assurance-vieillesse au moins égale.
2.2 Le Tribunal de céans a déjà eu l'occasion de se prononcer sur la portée de l'art 43bis al. 4 LAVS. Dans l'arrêt H 218/04 du 5 décembre 2005 (publié in SVR 2006 AHV n° 14 p. 54), il a constaté que cette disposition ne donnait aucun droit à un rentier AVS, dont l'allocation pour impotent de l'assurance-invalidité initiale avait été convertie en une allocation pour impotent de l'assurance-vieillesse et survivants avant le 1er janvier 2004, au relèvement de l'allocation au niveau applicable depuis le 1er janvier 2004 pour les allocations pour impotent de l'assurance-invalidité. Il a fondé son raisonnement sur une analyse approfondie de la genèse et du but de l'art 43bis al. 4 LAVS et a conclu que cette disposition avait pour seul objectif de garantir le montant de l'allocation pour impotent de l'assurance-invalidité au moment où la personne bénéficiaire atteignait l'âge de la retraite. Les bénéficiaires d'une allocation pour impotent en cours de l'assurance-vieillesse et survivants au 1er janvier 2004 ne pouvaient en revanche se prévaloir de la garantie des droits acquis prévu à l'art 43bis al. 4 LAVS en lien avec la modification du montant des allocations pour impotence de l'assurance-invalidité, puisque le cas de substitution d'allocation les concernant était survenu avant l'entrée en vigueur de la 4ème révision de l'AI (cf. également le Bulletin à l'intention des caisses de compensation AVS et des organes d'exécution des PC n° 136 du 9 octobre 2003, p. 6).
2.3 Le Tribunal fédéral ne voit aucun motif de revenir sur la jurisprudence développée à l'arrêt H 218/04. En tant que le recourant soutient que le régime légal de l'AVS consacrerait une inégalité de traitement, partant une violation de l'art. 8 Cst., ce grief est infondé. Il se heurte en effet à l'art. 190 Cst., qui interdit au Tribunal fédéral d'examiner la constitutionnalité des lois fédérales (ATF 131 II 562 consid. 3.2 p. 565).
3. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Borella Piguet