Erwägungen:
1. X._ reichte gegen das Urteil der Amtsgerichtsstatthalterin von Olten-Gösgen vom 20. Oktober 2006 eine als "Appellation, Nichtigkeitsbeschwerde und Rekurs in allen belastenden Punkten" bezeichnete Eingabe beim Obergericht des Kantons Solothurn ein. Die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn verfügte am 8. Dezember 2008 - soweit hier interessierend - wie folgt:
"...
2. Die Amtsgerichtsstatthalterin hatte in ihrem Entscheid vom 20.10.2006 ausschliesslich Übertretungen zu beurteilen. Damit ist gegen diesen Entscheid ausschliesslich das Rechtsmittel der Kassationsbeschwerde zulässig (§ 190ff. StPO).
3. Der Beschwerdeführer macht in seinen Eingaben vom 5./6.10.2007 sämtliche Kassationsgründe (Verletzung eines Verfahrensgrundsatzes, willkürliche Sachverhaltsfeststellung sowie unrichtige Rechtsanwendung) geltend (§ 190 Abs. 1 lit. a, b und c StPO). Es wird ihm Frist gesetzt, bis zum 7. Januar 2009 eine ergänzende Eingabe zu den im vorliegenden Verfahren geltend gemachten Kassationsgründen einzureichen. Im Unterlassungsfalle wird Verzicht angenommen.
...".
2. X._ führt mit Eingabe vom 16. Januar 2009 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) gegen die Verfügung der Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Er beantragt die Aufhebung von Ziff. 2 der angefochtenen Verfügung. Die Strafkammer sei anzuweisen, "die Appellation zuzulassen". Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Die angefochtene Verfügung der Strafkammer des Obergerichts ist im Rahmen eines hängigen Strafverfahrens ergangen, ohne dieses Verfahren jedoch abzuschliessen. Die angefochtene Verfügung stellt somit einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar.
3.1 Gegen Vor- und Zwischenentscheide - die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu Art. 92 BGG) - ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder - was indes hier von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
3.2 Im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen muss ein im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur und somit auch mit einem für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr behebbar sein. Eine bloss tatsächliche Beeinträchtigung wie beispielsweise die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (BGE 133 IV 139 E. 4).
3.3 Die Strafkammer des Obergerichts hat mit der angefochtenen prozessleitenden Verfügung über das vom Beschwerdeführer eingereichte Rechtsmittel noch nicht entschieden. Insofern ist fraglich, ob der Beschwerdeführer überhaupt ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit b BGG an der Aufhebung oder Änderung der angefochtenen Verfügung hat. Diese Frage kann indessen offen bleiben, da ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - nicht gegeben ist. Ein für den Beschwerdeführer allfälliger Nachteil liesse sich mit einem für ihn günstigen Endentscheid beheben. Dabei ist es nicht nötig, dass sich der Nachteil schon im kantonalen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beheben lässt. Es reicht aus, wenn er in einem anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren beseitigt werden kann (BGE 134 III 188 E. 2.1).
3.4 Die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG zur Anfechtung eines Zwischenentscheides sind somit offensichtlich nicht gegeben. Daher kann die angefochtene Verfügung der Strafkammer des Obergerichts nicht beim Bundesgericht angefochten werden.
Da sich die Beschwerde als offensichtlich unzulässig erweist, kann über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit a BGG entschieden werden.
4. Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Somit sind die Gerichtskosten dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli