Erwägungen:
1. X._ und seine Ehefrau ersuchten ab 30. Mai 2008 mehrmals um Erstreckung der Frist zur Einreichung der Steuererklärung 2007. Nach mehrmaligen Mahnungen teilte das Steueramt den Pflichtigen am 10. März 2009 mit, dass die Frist zur Einreichung der Steuererklärung abgelaufen sei; sie wurden aufgefordert, diese innert 14 Tagen vollumfänglich und unterzeichnet einzureichen, versehen mit der Androhung, dass bei Nichtbeachtung die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen erfolge.
Am 30. März 2009 wurden die Pflichtigen ermessensweise mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 82'800.-- (Staats- und Gemeindesteuern) bzw. Fr. 78'900.-- (direkte Bundessteuer) veranlagt. Mit Einsprachen vom 4. Mai 2009 beantragten sie eine Herabsetzung des steuerbaren Einkommens auf Fr. 70'000.-- bzw. 76'000.--; zur Einsprachebegründung wurde ausgeführt: "Durch die Wahrung der Einsprachefrist und der Einreichung der Steuererklärung 2007 mit Belegen (Nachholung der versäumten Mitwirkungshandlung) entsprechen wir der gängigen Einsprachepraxis. Sobald die Steuererklärung von den Steuerpflichtigen unterzeichnet ist, werden wir diese nachreichen. Beilage wird nach Unterzeichnung nachgereicht." Die Veranlagungsbehörde trat am 12. Mai 2009 mangels Begründung und/oder Nennung von Beweismitteln auf die Einsprachen nicht ein. Gegen die Einspracheentscheide erhobene Rekurse wies die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau am 20. Oktober 2009 ab; ebenso wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit zwei separaten Entscheiden die gegen die Rekursentscheide erhobenen Beschwerden ab.
X._ hat am 3. Juni 2010 beim Bundesgericht Beschwerden gegen die zwei Entscheide des Verwaltungsgerichts eingereicht (Verfahren 2C_496/2010 betreffend die Staats- und Gemeindesteuern und 2C_497/2010 betreffend die direkte Bundessteuer). Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Die beiden bundesgerichtlichen Verfahren weisen einen engen Zusammenhang auf. So stehen sich die gleichen Verfahrensbeteiligten gegenüber und sind dieselben Verfahrensabläufe massgeblich. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 2C_496/2010 und 2C_497/2010 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu entscheiden (vgl. Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP; BGE 128 V 192 E. 1 S. 194 mit Hinweisen).
3. Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. sich zumindest rudimentär mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen.
Das Verwaltungsgericht hat unter Hinweis auf die einschlägigen Normen des Bundesrechts (Art. 124, 130 Abs. 2 und 132 Abs. 3 DBG; Art. 46 Abs. 3 und 48 Abs. 2 StHG) sowie des kantonalen Rechts (§ 155 Abs. 2, 162 und 164 Abs. 2 StG/TG) aufgezeigt, unter welchen Voraussetzungen Ermessensveranlagungen erfolgen und unter Einhaltung welcher Formen solche anzufechten sind. Dabei hat es darauf hingewiesen, dass und in welchem Sinn der Beschwerdeführer die von ihm zitierte bundesgerichtliche Rechtsprechung betreffend die Anfechtung von Ermessensveranlagungen (Urteile 2A.39/2004 vom 29. März 2005 und 2C_579/2008 vom 29. April 2009) falsch verstehe; entgegen der von diesem vertretenen Ansicht ergebe sich daraus vor allem, dass der nach Ermessen Veranlagte die gesetzliche Pflicht habe, die offensichtliche Unrichtigkeit der Ermessensveranlagung aufzuzeigen und zu belegen; dieser Pflicht sei in keiner Weise nachgelebt worden.
In seinen beiden Eingaben ans Bundesgericht begnügt sich der Beschwerdeführer, in gleicher unvollständiger Weise wie schon im kantonalen Verfahren auf die vorerwähnten bundesgerichtliche Urteile hinzuweisen, ohne auf die diesbezüglichen Erwägungen des Verwaltungsgerichts, die er nicht wahrgenommen zu haben scheint, einzugehen. Es fehlt mithin offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), weshalb auf die Beschwerden mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Die Verfahren 2C_496/2010 und 2C_497/2010 werden vereinigt.
2. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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