Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 22. und 24. Juni 2009 beziehungsweise 30. Juni 2009 sperrte das Kantonale Untersuchungsrichteramt Thurgau mehrere Bankkonten der Geschwister X._ und Y._ sowie von deren Mutter Z._. Zugleich eröffnete das Kantonale Untersuchungsrichteramt ein Strafverfahren gegen Z._ wegen Verdachts auf Veruntreuung (Art. 138 StGB) und Geldwäscherei (Art. 305bis StGB).
B. Mit Verfügung vom 22. Februar 2010 wies das Kantonale Untersuchungsrichteramt den Antrag von X._ und Y._ auf Aufhebung der Sperrung ihrer Vermögenswerte ab. Dagegen erhoben die beiden am 8. März 2010 Beschwerde an die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau, welche mit Verfügungen vom 10. Mai 2010 und 13. Juli 2010 die Behandlung der Beschwerde vom 8. März 2010 sistierte.
Gegen diesen Sistierungsentscheid führten X._ und Y._ am 22. Juli 2010 Beschwerde an die Anklagekammer des Kantons Thurgau. Mit Verfügungen vom 13. September 2010 und 9. Dezember 2010 ordnete der Präsident der Anklagekammer an, die Beschwerde von X._ und Y._ vom 22. Juli 2010 werde bzw. bleibe sistiert.
Hiergegen erhoben X._ und Y._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Mit Urteil 1B_429/2010 vom 1. Februar 2011 hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut, hob die Verfügung des Präsidenten der Anklagekammer des Kantons Thurgau vom 9. Dezember 2010 auf und überwies die Sache zu neuem Entscheid ans Obergericht des Kantons Thurgau.
C. Mit Entscheid vom 5. Mai 2011 wies das Obergericht des Kantons Thurgau die gegen die Sperrung der Vermögenswerte gerichtete Beschwerde von X._ und Y._ ab, soweit es auf diese eintrat.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 23. Juni 2011 beantragen X._ und Y._, der Entscheid des Obergerichts vom 5. Mai 2011 sei aufzuheben, und die Konten bei der UBS AG und der Bank Wegelin & Co. seien freizugeben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Eingabe vom 12. Juli 2011 stellt das Obergericht Antrag auf Beschwerdeabweisung. Mit Verfügung vom gleichen Tag hob die Staatsanwaltschaft die Sperre des Kontos bei der UBS AG auf und gab dieses frei. Mit Eingabe vom 13. Juli 2011 beantragt die Staatsanwaltschaft, die Beschwerde sei bezüglich des Kontos bei der UBS AG infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben; im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen. In ihrer Stellungnahme vom 17. August 2011 halten die Beschwerdeführer an ihrem Standpunkt fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen (Art. 78 Abs. 1 BGG). Mit dem vorliegend angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Entscheid wird die Anordnung einer Beschlagnahme (Kontensperre) in einem laufenden Strafverfahren aufrecht erhalten. Es handelt sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über eine Zwangsmassnahme, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; BGE 128 I 129 E. 1 S. 131; Urteil 1B_359/2009 vom 2. März 2010 E. 1). Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Die Beschwerdeführer sind Inhaber von Konten bzw. wirtschaftlich Berechtigte an Vermögenswerten, die vom Kantonalen Untersuchungsrichteramt am 22. und 24. Juni 2009 im Rahmen einer Strafuntersuchung gegen ihre Mutter Z._ mit Verfügungssperren belegt wurden. Hierdurch sind die Rechte der Beschwerdeführer als Drittbetroffene tangiert, da sie nicht mehr über die Vermögenswerte verfügen können. Sie sind zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG; Urteil 1B_429/2010 vom 1. Februar 2011 E. 1).
Auch die übrigen Sachurteilserfordernisse von Art. 78 ff. BGG sind erfüllt. Art. 98 BGG gelangt hier nicht zur Anwendung (vgl. Urteil 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2).
1.2 Die Staatsanwaltschaft hat das Konto bei der UBS AG mit Verfügung vom 12. Juli 2011 mit sofortiger Wirkung freigegeben. Damit ist Beschwerde insoweit gegenstandslos geworden.
1.3 In ihrer Vernehmlassung vom 13. Juli 2011 reicht die Staatsanwaltschaft neue Beweismittel ein, um zu belegen, dass ein Konnex zwischen den angeblichen Taten von Z._ und dem beschlagnahmten Konto der Beschwerdeführer bei der Bank Wegelin & Co. besteht.
Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt. Nach Art. 102 Abs. 1 BGG stellt das Bundesgericht, soweit erforderlich, die Beschwerde der Vorinstanz sowie den allfälligen anderen Parteien, Beteiligten oder zur Beschwerde berechtigten Behörden zu und setzt ihnen eine Frist zur Einreichung einer Vernehmlassung an. Eine solche Vernehmlassung dient der Wahrung des Anspruchs auf rechtliches Gehör der Verfahrensbeteiligten. Soweit die Beschwerde ein nach Art. 99 Abs. 1 BGG zulässiges Novum enthält, kann die Gegenpartei in ihrer Vernehmlassung auch hierauf antworten (vgl. Ulrich Meyer, Basler Kommentar BGG, 2008, Art. 102 N. 2). Darüber hinausgehend sind neue Vorbringen in der Vernehmlassung jedoch unzulässig (vgl. Urteil 1C_284/2009 vom 8. Juni 2009 E. 9.3, nicht publ. in: BGE 136 II 263).
Vorliegend gab nicht erst der vorinstanzliche Entscheid respektive die Beschwerde Anlass zum Einreichen der neuen Beweismittel. Vielmehr hätte die Staatsanwaltschaft diese Beweismittel, welche den zum Zeitpunkt der Kontensperre im Juni 2009 bestehenden Deliktskonnex nachweisen sollen, bereits früher ins Verfahren einbringen können, und sie wäre nach Treu und Glauben hierzu auch verpflichtet gewesen. Die neuen Beweise sind deshalb im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht zu berücksichtigen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen insbesondere eine Verletzung der Begründungspflicht als Ausfluss ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Die Vorinstanz habe den Kausalzusammenhang zwischen den ihrer Mutter Z._ vorgeworfenen kriminellen Machenschaften und dem beschlagnahmten Konto bei der Bank Wegelin & Co. nicht begründet. Vielmehr habe die Vorinstanz in Umkehr der geltenden Beweislastregeln von ihnen verlangt, aufzuzeigen, woher die fraglichen Vermögenswerte stammten. Damit sei die Vorinstanz in Willkür verfallen und habe ihre Begründungspflicht verletzt.
2.2 Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen der von einem Entscheid in ihrer Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die Betroffenen über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz hat erwogen, ein Zusammenhang zwischen den behaupteten Taten von Z._ und den beschlagnahmten Konten der Beschwerdeführer sei zu bejahen. Z._ habe am 30. Mai 2006 ihre Liegenschaft in St. Moritz für Fr. 17'500'000.-- verkauft. Den Verkaufserlös habe sie entgegen einer ausdrücklichen Vereinbarung mit der Insolvenzverwaltung über das Vermögen ihres Ex-Mannes nicht an diese weitergeleitet, sondern für sich behalten. Es bestehe daher der dringende Verdacht der Veruntreuung. Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, in der Verfügung vom 22. Februar 2010 habe das Kantonale Untersuchungsamt festgestellt, ein Teil des Erlöses aus dem Verkauf der Liegenschaft in St. Moritz sei von Z._ zunächst auf eigene Konten einbezahlt und von dort auf die Konten der Beschwerdeführer bei der UBS AG und der Bank Wegelin & Co. überwiesen worden. Dies decke sich mit den Ausführungen der UBS AG in ihrer Verdachtsmeldung vom 18. Juni 2009, wonach der Rechtsvertreter von Z._ ausgesagt habe, die bei der UBS AG befindlichen Vermögenswerte stammten aus dem Verkauf der Liegenschaft in St. Moritz.
Die Vorinstanz hat hieraus gefolgert, bei dieser Ausgangslage wäre es den Beschwerdeführern zuzumuten gewesen, darzulegen, woher die sich auf ihren Konten befindlichen Vermögenswerte stammten. Es genüge nicht, einzig zu behaupten, die Gelder seien nicht kontaminiert. Im Ergebnis sei daher davon auszugehen, dass die Vermögenswerte, welche sich auf den beschlagnahmten Konten der Beschwerdeführer befänden, direkt mit dem Verkauf der Liegenschaft in St. Moritz in Zusammenhang stünden und damit deliktischen Ursprungs seien (angefochtenes Urteil E. 7. a).
2.4 Die Argumentation der Vorinstanz ist nicht stichhaltig. Sie verkennt, dass es nicht den Beschwerdeführern obliegt, aufzuzeigen, woher die sich auf ihren Konten befindlichen Vermögenswerte stammen. Vielmehr stehen die Strafverfolgungsbehörden in der Pflicht, den Deliktszusammenhang darzutun. Diesen Nachweis haben sie nicht erbracht.
Mit ihrem Verweis auf die Verdachtsmeldung der UBS AG vom 18. Juni 2009 einerseits und auf die Verfügung des Kantonalen Untersuchungsrichteramts vom 22. Februar 2010 andererseits kommt die Vorinstanz ihrer Begründungspflicht nicht nach. Die Verdachtsmeldung bezieht sich von vornherein einzig auf das in der Zwischenzeit freigegebene Konto bei der UBS AG und nicht auf jenes bei der Bank Wegelin & Co. In der Verfügung vom 22. Februar 2010 führt das Untersuchungsrichteramt aus, sämtliche Vermögenswerte, mit denen das Konto bei der Bank Wegelin & Co. alimentiert worden sei, stammten aus dem Verkauf der Liegenschaft in St. Moritz. Diese Vermögenswerte seien in der Folge von der Bank Wegelin & Co. zur UBS AG verschoben worden. Belege für diese Behauptung liefert das Untersuchungsrichteramt jedoch keine.
Zusammenfassend ist damit festzuhalten, dass die Vorinstanz mit ihrer pauschalen und nicht näher begründeten Feststellung, auf dem beschlagnahmten Konto der Beschwerdeführer bei der Bank Wegelin & Co. befänden sich deliktische Gelder, welche aus dem Verkauf der Liegenschaft in St. Moritz stammten, den Kausalzusammenhang nicht in einer den verfassungsrechtlichen Anforderungen genügenden Weise aufgezeigt hat.
Die Beschwerde ist damit gutzuheissen, soweit die Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht geltend machen. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein Eingehen auf die weiteren, in der Beschwerde vorgebrachten Rügen.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist, und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als (teilweise) gegenstandslos (vgl. E. 1.2 hiervor), entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 72 BZP [SR 273]). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Die Staatsanwaltschaft hat das Konto bei der UBS AG mit Verfügung vom 12. Juli 2011 mit sofortiger Wirkung freigegeben und hierzu in ihrer Vernehmlassung vom 13. Juli 2011 ausgeführt, es fehle an einem Zusammenhang zwischen den behaupteten Taten von Z._ und dem beschlagnahmten Konto. Der Begründung des angefochtenen Urteils lassen sich ebenfalls keine Hinweise auf einen bestehenden Deliktskonnex entnehmen (vgl. auch E. 2 hiervor). Eine summarische Prüfung ergibt damit, dass die Beschwerde erfolgreich gewesen wäre.
Diesem Ausgang entsprechend sind im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Thurgau hat den obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführern eine dem Aufwand entsprechende Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutheissen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 5. Mai 2011 wird aufgehoben. Die Angelegenheit wird zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau (Kasse des Obergerichts) hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner