Erwägungen:
1. Der Amtsgerichtspräsident von Bucheggberg-Wasseramt erteilte der Beschwerdegegnerin mit Urteil vom 9. Juni 2010 in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes Region Solothurn provisorische Rechtsöffnung für Fr. 23'693.75 nebst Zins von 13.93% seit 23. November 2009 und die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 100.--. Das Obergericht des Kantons Solothurn wies mit Urteil vom 8. September 2010 einen dagegen erhobenen Rekurs des Beschwerdeführers ab. Der Beschwerdeführer gelangt mit Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht mit dem sinngemässen Begehren, das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung abzuweisen. Er ersucht um aufschiebende Wirkung und um unentgeltliche Rechtspflege.
2. Der Beschwerdeführer gibt an, der angefochtene Entscheid sei ihm am 14. September 2010 zugestellt worden. Nachfragen bei der Gerichtskanzlei des Obergerichts des Kantons Solothurn haben jedoch ergeben, dass eine erste Zustellung am Schalter des Postamtes am Wohnort des Beschwerdeführers am 10. September 2010 erfolgt ist, womit die am 12. Oktober 2010 der Post aufgegebene Beschwerde verspätet wäre (Art. 100 Abs. 1 BGG; Fristablauf infolge des Wochenende vom 9./10. Oktober 2010 am 11. Oktober 2010). Im vorliegenden Fall kann offenbleiben, ob die Beschwerde rechtzeitig eingereicht worden ist. Wie sich nämlich aus den nachfolgenden Ausführungen ergibt, kann auf die Beschwerde aus einem anderen Grund nicht eingetreten werden.
2.1 Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 113 BGG). In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
2.2 Das Obergericht hat erwogen, der von der Beschwerdegegnerin vorgelegte Vertrag in Verbindung mit den Auszahlungsbelegen stelle eine durch Unterschrift bekräftigte Schuldanerkennung im Sinn von Art. 82 Abs. 1 SchKG dar. Die vom Beschwerdeführer als verletzt gerügten Bestimmungen über den Abzahlungsvertrag seien mit der Einführung des Konsumkreditgesetzes vom 23. März 2001 (KKG) aufgehoben worden und Art. 13 KKG erfordere keine Zustimmung des Ehegatten zum Vertrag, weshalb der als Schuldanerkennung dienende Kreditvertrag den gesetzlichen Anforderungen entspreche. Zwar behaupte der Beschwerdeführer, der Vertrag sei nichtig im Sinn von Art. 15 KKG, weil die Unterschrift seiner Ehefrau fehle und er im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses überschuldet gewesen sei, was er der Beschwerdegegnerin auch angegeben habe. Er habe diesen Einwand aber erstmals in der Rekursschrift erhoben und ihn somit nicht sofort glaubhaft gemacht, wie dies Art. 82 Abs. 1 SchKG erfordere. Im Übrigen habe der Vorderrichter bemerkt, dass die Zustimmung des Ehegatten im KKG nicht vorgesehen sei. Der Beschwerdeführer habe überdies im Kreditantrag vom 13. Juli 2007 unterschriftlich bestätigt, es seien keine Betreibungen gegen ihn offen, auf welche Angaben die Beschwerdegegnerin sich habe verlassen dürfen (Art. 31 KKG). Damit seien keine Nichtigkeitsgründe nachgewiesen.
2.3 Der Beschwerdeführer setzt sich mit den vorgenannten Erwägungen des Obergerichts nicht auseinander und zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz seine verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll.
3. Auf die offensichtlich unzulässige Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch die Präsidentin der Abteilung unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 BGG) nicht einzutreten.
4. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Verfassungsbeschwerde von vornherein als aussichtslos erwiesen hat (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden