Faits:
A. Le 5 juillet 2006, X._ SA a ouvert action en libération de dette et en paiement devant le Juge de paix du district de Lausanne. Sa demande portait sur le montant de 50'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 3 février 2005, sous déduction de 45'500 francs. L'action en libération de dette était dirigée contre une première défenderesse qui avait entrepris, jusque-là avec succès, une poursuite; l'action en paiement, récursoire, portait sur ce qui serait définitivement alloué à cette adverse partie et elle était dirigée contre deux autres défendeurs, à condamner solidairement, soit A._, à Londres, et une société anonyme enregistrée au Liechtenstein.
A._ a excipé de l'incompétence des tribunaux vaudois. Le Juge de paix a rejeté cette exception par un jugement incident du 24 juillet 2009.
B. Contre ce prononcé, A._ a adressé un recours au Tribunal cantonal du canton de Vaud. Par une lettre du greffe de la Chambre des recours de ce tribunal, lettre qui ne se trouve pas au dossier, semble-t-il datée du 23 octobre 2009 et notifiée à A._ le 11 novembre suivant, le destinataire devait, dans le délai de trois semaines, déposer la motivation écrite de son recours et fournir une avance de frais au montant de 300 francs.
La motivation du recours fut déposée le 30 novembre 2009 mais l'avance de frais est demeurée impayée.
Par un arrêt du 22 décembre 2009, au motif que l'avance de frais n'avait pas été fournie, le Président de la Chambre des recours a prononcé que le recours était « considéré comme non avenu » et que la cause était rayée du rôle.
C. A._ a présenté une demande de restitution du délai de l'avance de frais. Il faisait état d'aptitudes très limitées en langue française et il expliquait n'avoir pas compris que le délai de trois semaines ne concernait pas seulement, certes, la motivation du recours, mais aussi le versement de l'avance de frais; sous l'influence de l'erreur, parce qu'il avait pu procéder de cette manière avant l'audience du Juge de paix du 18 novembre 2008, il avait retenu que l'avance des frais pourrait intervenir au guichet du greffe de la Chambre des recours et immédiatement avant l'audience de cette autorité.
La Chambre des recours a rejeté la demande, dans la mesure où elle était recevable, le 3 février 2010.
D. Agissant par la voie du recours constitutionnel, A._ requiert le Tribunal fédéral d'enjoindre à la Chambre des recours, qui devra être composée d'autres magistrats, de statuer sur la compétence des tribunaux vaudois. Subsidiairement, le recourant demande que le Tribunal fédéral statue lui-même sur la compétence des tribunaux vaudois.
Les autres parties n'ont pas été invitées à répondre au recours.
Considérant en droit:
1. La contestation porte sur un capital au montant de 4'500 fr. et sur des intérêts qui atteignent actuellement plus de 12'000 francs. Ces intérêts n'entrent pas en considération dans la détermination de la valeur litigieuse (art. 51 al. 3 LTF), de sorte que celle-ci, d'après les conclusions restées litigieuses devant le Juge de paix (art. 51 al. 1 let. c LTF), doit être arrêtée à 4'500 francs.
2. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF) et aucun des cas de dispense prévus par la loi ne se trouve réalisé (art. 74 al. 2 LTF); en conséquence, la cause n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement incident relatif à la compétence, prononcé en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 92 al. 1 et 117 LTF), et il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF). Enfin, son auteur a pris part à l'instance précédente et il a un intérêt juridique à ce que les tribunaux vaudois déclinent leur compétence (art. 115 LTF).
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444).
3. L'arrêt de la Chambre des recours fait référence à l'art. 36 al. 2 CPC vaud. selon lequel le juge ayant fixé un délai peut en accorder la restitution, si cette mesure répond à des « motifs légitimes dûment établis » et qu'elle lui est demandée « sans retard ». La Chambre considère « [qu']en l'espèce, la mauvaise compréhension de la langue française [...] ne constitue pas un juste motif » de restitution du délai fixé le 23 octobre 2009 pour l'avance des frais.
Le recourant invoque la liberté de la langue garantie par l'art. 18 Cst. Il ne prétend cependant pas que le 23 octobre 2009, le greffe de la Chambre des recours eût dû s'adresser à lui dans une langue autre que le français. Cet office devait d'ailleurs communiquer dans la langue officielle en usage à Lausanne, conformément au principe de la territorialité des langues qui est consacré par l'art. 70 al. 2 Cst. (arrêt 9C_517/2009 du 18 janvier 2010, consid. 4.3, destiné à la publication).
La garantie d'un procès équitable, y compris celle du droit d'être entendu (art. 29 al. 1 et 2 Cst.), n'exclut pas que des émoluments ou avances de frais soient exigés des plaideurs, ni que des délais soient fixés pour l'exécution de ces prestations pécuniaires, sous peine, en cas de retard, de refus d'entrer en matière sur les conclusions ou réquisitions présentées (ATF 124 I 322 consid. 4d p. 325; voir aussi CourEDH, arrêt Kreuz c. Pologne du 19 juin 2001, nos 54 et 60).
L'art. 30 al. 2 Cst., lui aussi invoqué, concerne le for des actions judiciaires civiles; il n'est d'aucune pertinence quant à l'éventuelle restitution du délai de l'avance de frais. En réalité, la décision présentement critiquée ne met en cause que la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst.
4. Une décision est arbitraire, donc contraire à cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153; 132 I 13 consid. 5.1 p. 17).
Selon les explications développées à l'appui de la demande de restitution de délai, le recourant ne maîtrise pas le français et il s'est donc fait assister d'un interprète à l'audience du Juge de paix. Il rédige ses propres mémoires en allemand et il les fait traduire en français par une entreprise spécialisée. Il fait également traduire les documents reçus en français, hormis les « lettres se limitant à une date de convocation ou à un délai » qu'il peut comprendre sans aide, or celle du 23 octobre 2009 lui semblait avoir un « contenu simple ».
Le recourant était de toute évidence en mesure de faire traduire aussi cette lettre-ci, comme d'autres documents du procès, ce qui lui aurait permis de la comprendre correctement et de verser l'avance de frais en temps utile. Il a imprudemment surestimé ses aptitudes personnelles en français et renoncé à l'assistance du traducteur, ce qui l'a entraîné dans l'erreur. Au regard de l'art. 36 al. 2 CPC vaud., la Chambre des recours peut juger sans arbitraire que le recourant doit assumer sa propre imprudence et ses conséquences, et qu'il n'est donc pas en droit d'obtenir la restitution du délai. Le moyen tiré de l'art. 9 Cst. se révèle donc, lui aussi, privé de fondement.
5. A titre de partie qui succombe, le recourant doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin