Faits:
A. A.a A._ est né en 2007, de l'union des époux X._. Les époux sont aussi les parents de B._, né en 2003.
Le 28 mai 2008, le Dr G._, pédiatre, a signalé à la Chambre pupillaire de Bagnes qu'il soupçonnait la mère de A._ de souffrir du syndrome de Münchhausen par procuration, ayant entraîné une carence nutritionnelle chez l'enfant. Une copie de la lettre du médecin a été adressée à l'Office pour la protection de l'enfant (OPE).
Le 2 juin 2008, le chef de l'OPE a décidé, en application de l'art. 21 al. 1, 1ère phrase, de la loi en faveur de la jeunesse du 11 mai 2000, de retirer provisoirement la garde de A._ à ses parents et de le placer auprès du service de pédiatrie de l'Hôpital du Chablais, à Aigle.
A.b Le dossier a ensuite été transmis à la Chambre pupillaire, qui a confirmé le retrait du droit de garde par décision du 4 juillet 2008.
Cette décision a été annulée le 22 juillet 2008 par le Juge du district de l'Entremont statuant en qualité d'autorité tutélaire de surveillance, qui a enjoint la Chambre pupillaire de compléter l'instruction - en administrant une expertise psychiatrique de la recourante - avant de rendre une décision définitive.
Le 19 août 2008, le juge de district a annulé la décision rendue le 13 août 2008 par la Chambre pupillaire, dans la mesure où elle maintenait A._ en milieu hospitalier.
A.c Par décision du 1er septembre 2008, le président de la Chambre pupillaire a «maintenu la situation actuelle jusqu'à l'issue du processus de recherche d'une famille d'accueil». Les recours des parents et de l'enfant concerné contre cette décision ont été déclarés irrecevables par le juge de district le 5 septembre 2008.
Un rapport d'expertise a été déposé le 23 octobre 2008 par les Drs R._, psychiatre, et M._, pédopsychiatre.
Par décision du 28 novembre 2008, la Chambre pupillaire a confirmé, en tant que mesure d'urgence au sens de l'art. 56 de la loi d'application du code civil suisse du 24 mars 1998 [LACCS/VS], le retrait du droit de garde selon l'art. 310 al. 1 CC, et a confié à l'OPE le mandat de placer l'enfant à l'«Îlot d'accueil», au Bouveret, ainsi que d'organiser le droit de visite des parents en collaboration avec cette structure.
B. Chacun des parents a recouru contre cette décision. La mère a principalement conclu à ce que l'enfant soit restitué à ses deux parents, des mesures d'accompagnement psychologique étant prises pour aider la transition; elle a en outre requis des mesures immédiates tendant notamment à ce qu'une expertise judiciaire soit confiée sans délai au Dr D._ et à ce que l'enfant soit restitué à ses deux parents, subsidiairement à ce que ceux-ci et la psychologue F._ puissent avoir librement accès à A._ pendant les heures de visite de l'hôpital.
Le père a demandé, sur le fond, que le droit de garde sur l'enfant lui soit attribué. A titre provisoire, il a également requis des mesures en ce sens, ainsi que la mise en oeuvre immédiate d'une surexpertise confiée au médecin susmentionné, aux fins d'expertiser ses propres compétences parentales.
Par décision du 5 décembre 2008, le juge de district a, notamment, confirmé le retrait du droit de garde (ch. 3), placé A._ dans une «famille d'accueil neutre», la Chambre pupillaire devant statuer à nouveau sur le lieu du placement après avoir respecté le droit d'être entendu des parents et de l'enfant (ch. 4), institué une curatelle éducative, confiée à l'OPE, pour assurer la mise en oeuvre et la surveillance courante du placement (ch. 5), invité la Chambre pupillaire à statuer sur l'étendue des relations personnelles entre A._ et chacun de ses parents et sur une éventuelle curatelle de surveillance de ces relations, dans le sens des considérants, après avoir respecté le droit d'être entendu des parents et de l'enfant (ch. 6), déclaré sans objet, dans la mesure de leur recevabilité, la requête de mesures immédiates de la mère, respectivement la requête de mesures provisoires du père (ch. 7), et rejeté les demandes d'assistance judiciaire de chacun des recourants (ch. 8).
C. Contre la décision du 5 décembre 2008, chacune des parties exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire.
La mère conclut à l'annulation de la décision rendue par le juge de district le 5 décembre 2008 et au renvoi du dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants, tous les frais de procédure et de jugement étant mis à la charge de la Chambre pupillaire, y compris une indemnité à titre de dépens.
Le père sollicite quant à lui l'annulation tant de la décision de la Chambre pupillaire du 28 novembre 2008 que de celle du juge de district du 5 décembre 2008, l'attribution du droit de garde sur l'enfant, enfin, la mise à la charge de la Commune de Bagnes d'une équitable indemnité pour ses frais d'intervention, d'une part, ainsi que de tous les frais de procédure et de jugement, d'autre part.
Chaque recourant requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
La recourante a déposé un mémoire complémentaire le 24 décembre 2008.
Des réponses n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 16 décembre 2008, l'ancien président de la IIe Cour de droit civil a, sur requête de la mère, interdit superprovisoirement à l'Hôpital d'Aigle, à la Chambre pupillaire et à l'OPE de retirer l'enfant de l'hôpital précité pendant la procédure devant le Tribunal fédéral.
La présidente de la cour de céans a, par ordonnance du 6 janvier 2009, partiellement admis la demande de mesures provisionnelles de la mère en ce sens qu'il est fait interdiction à l'Hôpital d'Aigle, à la Chambre pupillaire et à l'OPE de retirer l'enfant dudit hôpital pendant la procédure devant le Tribunal fédéral.
Par ordonnance du 13 janvier suivant, la présidente a par conséquent déclaré sans objet la demande de mesures provisionnelles, présentée par le père, de surseoir au placement de l'enfant dans une famille d'accueil, et l'a rejetée pour le surplus.
Considérant en droit:
1. Les deux recours sont dirigés contre la même décision, reposent sur les mêmes faits et soulèvent certaines questions juridiques analogues; dans ces conditions, il se justifie de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (art. 24 PCF, applicable par renvoi de l'art. 71 LTF).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 II 272 consid. 1.1 p. 275 et les arrêts cités).
2.1 La mesure provisoire litigieuse, prise en application de l'art. 56 LACCS/VS, est une décision rendue en matière de protection de l'enfant, contre laquelle le recours en matière civile est recevable sans égard à la valeur litigieuse (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF).
D'après le Message du Conseil fédéral (FF 2001 p. 4129 ad art. 85 Projet et p. 4131 ad art. 87/88 Projet), les mesures provisionnelles prises par le juge indépendamment d'une procédure principale sont finales, alors que celles qui sont ordonnées à l'ouverture ou au cours d'une procédure principale sont incidentes. Hormis les décisions préjudicielles et incidentes mentionnées à l'art. 92 al. 1 LTF, le recours en matière civile n'est recevable contre des décisions incidentes que si elles peuvent causer un dommage irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 LTF). La notion de préjudice irréparable a été reprise de l'art. 87 al. 2 OJ, de sorte que la jurisprudence rendue au sujet de cette disposition (cf. les ATF 127 I 92 consid. 1c p. 94/95; 126 I 97 consid. 1b p. 100/101, 207 consid. 2 p. 210 ss et les arrêts cités) peut être transposée pour l'interprétation de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 134 III 188 consid. 2.1 p. 190/191; 133 III 629 consid. 2.3 p. 632).
En l'espèce, savoir si la décision entreprise est finale ou incidente peut rester indécis. Dans le premier cas, le recours en matière civile est immédiatement ouvert selon l'art. 90 LTF. Dans le second, il y a lieu de retenir qu'elle est susceptible de causer un dommage irréparable aux intéressés, dès lors qu'elle entraîne le déplacement de l'enfant dans une famille d'accueil pour la durée de la procédure. Même si les recourants obtenaient finalement gain de cause et que le droit de garde leur était restitué, le placement ne pourrait plus être modifié pour ce laps de temps (cf. ATF 120 Ia 260 consid. 2b p. 264).
2.2 Interjetés en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF; art. 117 al. 6 LACCS/VS), les recours en matière civile sont donc en principe recevables dans la mesure où ils sont dirigés contre la décision du Tribunal de district, à l'exclusion de celle de la Chambre pupillaire. Il s'ensuit que les recours constitutionnels subsidiaires ne le sont pas.
2.3 La recourante demande l'annulation de la décision du Tribunal de district et le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Selon l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires doivent indiquer les conclusions des parties. L'entrée en vigueur de la LTF n'a pas modifié les exigences antérieures concernant les conclusions elles-mêmes qui ont été, implicitement, maintenues. Ainsi, le recours en matière civile étant une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF), le recourant ne peut se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais doit également prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et devrait renvoyer la cause à l'autorité cantonale (ATF 133 III 489 consid. 3.1 et les arrêts cités). Les conclusions doivent cependant être interprétées à la lumière des motifs et de l'argumentation du recours (ATF 125 III 412 consid. 1b p. 414/415; 106 II 175/176; 101 II 372/373; 99 II 176 consid. 2 p. 181).
En l'occurrence, si le Tribunal fédéral devait conclure que l'autorité cantonale a, comme le prétend la recourante, violé le droit d'être entendue de celle-ci, il ne serait pas en mesure de statuer au fond, mais ne pourrait que renvoyer la cause au Tribunal de district. Par ailleurs, il ressort clairement de l'acte de recours, en relation avec la décision déférée, que la recourante entend en outre obtenir l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale. Sous cet angle, le recours est dès lors recevable.
2.4 L'art. 99 al. 1 LTF, qui prévoit qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente, exclut la présentation de vrais faits nouveaux - soit de faits qui se sont produits postérieurement à la décision attaquée (vrais nova) - dans les procédures de recours devant le Tribunal fédéral (ATF 133 IV 342 consid. 2.1 p. 343/344). Comme la décision attaquée a été rendue le 5 décembre 2008, la lettre du Pr. D._ à la Chambre pupillaire de Bagnes du 22 décembre 2008, son message électronique à l'avocat de la recourante du 12 janvier 2009, la lettre de la Chambre pupillaire de Bagnes à ce dernier du 3 janvier 2009 et les courriers des mandataires des parties relatifs à ces pièces sont par conséquent irrecevables. Sont également irrecevables les nombreuses pièces nouvelles adressées au Tribunal fédéral les 16, 20 et 22 janvier 2009.
2.5 Il n'y a pas lieu de donner suite à la requête du mandataire de la recourante concernant la dénomination des parties, qui laisserait à penser qu'il y aurait un différend entre les époux à propos de l'affaire. En effet, si le recourant conclut à ce que le droit de garde sur l'enfant soit attribué à «X._», à l'exclusion de dame X._, il appert que celle-ci entend pour sa part que l'enfant soit restitué à ses deux parents, donc aussi à elle-même. Il n'est donc pas erroné de mentionner les époux comme adverses parties.
2.6 Conformément à l'art. 98 LTF, lorsque le recours est formé à l'encontre de décisions portant sur des mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels.
Lorsque le recourant se plaint de la violation de tels droits (cf. ATF 133 III 639 consid. 2 p. 640), il doit, comme sous l'empire de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ, satisfaire au principe d'allégation, à savoir indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine, en effet, de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (sur ce point: ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités).
3. Invoquant la violation de l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante se plaint de n'avoir pas pu poser de questions à l'expert et de n'avoir pas été entendue par l'autorité judiciaire; elle expose en outre que ses déclarations aux experts ne figurent pas dans le dossier, pas plus que les propos de son mari, et reproche à l'autorité cantonale d'avoir refusé d'entendre sa psychothérapeute; elle soulève par ailleurs, comme du reste le recourant, un défaut de motivation de la décision cantonale sur plusieurs points.
Vu la nature formelle de cette garantie constitutionnelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437), ces griefs doivent être examinés en premier lieu (ATF 124 I 49 consid. 1 p. 50) et avec un plein pouvoir d'examen (ATF 127 III 193 consid. 3 p. 194 et la jurisprudence citée).
3.1 La recourante soutient qu'elle n'a pas eu la possibilité de poser des questions écrites aux experts, qui ont refusé de répondre à celles qu'elle leur avait adressées au motif que celles-ci n'avaient pas été approuvées par la Chambre pupillaire; elle expose en outre qu'elle n'a jamais été entendue par «l'autorité judiciaire» et qu'aucun procès-verbal ne figure au dossier incluant ses «paroles authentiques», ni, d'ailleurs, celles du père de l'enfant. Le refus des deux autorités cantonales d'entendre sa psychothérapeute constituerait aussi une violation de son droit d'être entendue.
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment pour le justiciable le droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 133 I 270 consid. 3.1 p. 277; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504/505). L'autorité cantonale peut cependant mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429 et les arrêts cités).
De toute manière, lorsque la jurisprudence admet la recevabilité de moyens de droit nouveaux, celui qui n'a pas soulevé devant l'autorité cantonale de dernière instance un grief lié à la conduite de la procédure ne peut en principe plus l'invoquer devant le Tribunal fédéral. Une solution contraire favoriserait les mesures dilatoires (ATF 133 III 638 consid. 2 p. 640; 119 Ia 88 consid. 1a p. 90 s.; 117 Ia 491 consid. 2a p. 495, 522 consid. 3a p. 525 s. et les arrêts cités). En l'espèce, il faut admettre que les moyens n'ont pas été soulevés devant le Tribunal de district, puisque celui-ci ne les a pas examinés sans que sa décision ne soit attaquée de ce chef. Or la recourante ne prétend pas avoir été empêchée de relever les irrégularités que constituaient, à ses yeux, le refus des experts de répondre aux questions écrites de son mandataire, son absence d'audition et celle du père de l'enfant, voire de sa psychothérapeute. Ses griefs sont dès lors irrecevables, faute d'épuisement des moyens de droit cantonal.
Au demeurant, la recourante a eu la possibilité de participer à une confrontation avec les experts, ceux-ci ayant informé son mandataire, le 16 octobre 2008, qu'ils se tenaient à la disposition des parties si elles souhaitaient les entendre sur le contenu de l'expertise lors d'une séance commune. Elle a en outre pu discuter le rapport d'expertise lors de l'audience du 10 novembre 2008 et, naturellement, dans son recours au Tribunal de district. Cela suffit par conséquent pour garantir le respect de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. arrêt 1B_164/2007 du 23 octobre 2007, consid. 3.2.2).
Par ailleurs, l'autorité cantonale a refusé l'interrogatoire des père et mère - et l'audition de témoins, tels que la psychothérapeute de la recourante -, car elle a considéré qu'eu égard à la nature provisoire de la décision contestée, le dossier de la Chambre pupillaire et le rapport d'expertise du 23 octobre 2008, avec ses annexes, étaient suffisants pour lui permettre de fonder son opinion. La recourante n'indique cependant pas que l'autorité précédente aurait à cet égard violé le doit cantonal sur la procédure de mesures provisionnelles, ni que celui-ci ne serait pas conforme à la Constitution. En tout état de cause, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas le droit d'être entendu oralement par l'autorité, ni celui d'obtenir l'audition de témoins (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 428).
3.2 La recourante se plaint en outre d'une violation de son droit d'être entendue sous l'angle de son droit à une décision motivée. Elle reproche au Tribunal de district de ne pas s'être prononcé sur le refus de la Chambre pupillaire de désigner le Pr. D._ comme expert et sur l'absence de partialité de ce praticien, sur la demande de récusation, non seulement du Dr R._, mais aussi de la Dresse M._, sur la demande d'audition de sa psychothérapeute, sur ses griefs relatifs au contenu de l'expertise et sur le refus d'audition du père de l'enfant.
La violation du droit d'être entendu pour défaut de motivation de la décision attaquée (sur cette notion, voir ATF 133 III 439 consid. 3.3 p. 445 et les références) est un grief qui n'est pas fondé en l'espèce, dans la mesure où la juridiction cantonale a dûment indiqué, sur tous les points soulevés par la recourante, les motifs qui l'ont conduite à retenir que le rapport d'expertise du 23 octobre 2008 ne devait pas être écarté du dossier - que ce soit pour cause de prétendue partialité du Dr R._ ou de la Dresse M._ -, que les père et mère n'étaient pas recevables à recourir contre la décision de la Chambre pupillaire de renoncer à mettre en oeuvre une surexpertise confiée au Pr. D._ et que des auditions supplémentaires ne se justifiaient pas.
La recourante ne soutient d'ailleurs pas qu'elle n'aurait pas été en mesure de discerner la portée de la décision attaquée et de l'attaquer en connaissance de cause. En contestant la valeur probante du rapport d'expertise du 23 octobre 2008 et le refus d'audition des père et mère ainsi que de sa psychothérapeute, la recourante reproche en réalité à l'autorité cantonale, sous couvert d'une violation du droit d'être entendu, d'avoir fait preuve d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves (cf. supra, consid. 3.1 in fine), sans tenter de démontrer que tel serait le cas.
3.3 Le recourant se plaint également d'une violation de son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 Cst.
Se référant à la jurisprudence relative à l'obligation de motivation de la décision attaquée, il prétend que la Chambre pupillaire ne pouvait se prononcer sur la question du placement de l'enfant chez des tiers sans disposer d'une expertise médicale apportant la preuve que lui-même serait incapable de le garder. Il se plaint en outre du fait qu'à ce jour, aucune surexpertise n'a encore été mise en oeuvre.
Le Tribunal de district n'a pas manqué de traiter le reproche d'absence d'audition du père et du fils aîné du couple par les experts, estimant que ce grief était constitutif d'un abus de droit au sens de l'art. 2 al. 2 CC et que, pour le surplus, l'audition du recourant par les experts n'était, de l'avis même de ceux-ci, pas nécessaire. La lecture de la décision attaquée permet ainsi de comprendre sans difficulté la motivation retenue par l'autorité cantonale. Pour le surplus, le droit d'être entendu - comme du reste la maxime d'office - ne fonde pas un droit inconditionnel à la mise en oeuvre d'une expertise (arrêt 5P.84/2006 du 3 mai 2006, consid. 3.2 et les références citées). Le recourant ne saurait par ailleurs s'en prendre à la décision de l'autorité de première instance (cf. art. 75 al. 1 LTF).
Quant à la désignation d'un surexpert, requise par les recourants, l'autorité cantonale a estimé qu'eu égard à la nature provisoire de la décision contestée, ce moyen de preuve devait être refusé, le dossier de la Chambre pupillaire et le rapport d'expertise étant suffisants pour lui permettre de fonder son opinion. Le recourant n'expose pas en quoi le Tribunal de district aurait, ce faisant, enfreint les règles du droit cantonal sur la procédure de mesures provisionnelles; il ne soutient pas non plus que ces règles seraient contraires au droit constitutionnel. Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à l'autorité cantonale d'avoir fait preuve de déni de justice. Autant qu'il est recevable, le moyen tiré de l'art. 29 Cst. est dès lors infondé.
4. Le recourant reproche en outre à l'autorité cantonale de lui avoir retiré le droit de garde sur son fils cadet sans mettre en oeuvre des expertises médicales, d'une part, concernant ses capacités éducatives et, d'autre part, au sujet de son autre enfant. Il conteste l'argument du Tribunal de district selon lequel ses demandes en ce sens constitueraient un abus de droit. Il soutient en substance que le refus de lui restituer la garde de l'enfant et la restriction de son droit de visite violent le droit fédéral, ainsi que l'art. 8 CEDH, dès lors qu'il n'a jamais compromis personnellement le développement de son fils.
4.1 L'art. 310 al. 1 CC, sur lequel se fonde le retrait du droit de garde prononcé, en l'occurrence, à titre provisionnel, prévoit que lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité tutélaire retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée. Le danger doit être tel qu'il soit impossible de le prévenir par les mesures moins énergiques prévues aux art. 307 et 308 CC; sa cause doit résider dans le fait que le développement corporel, intellectuel ou moral de l'enfant n'est pas assez protégé ou encouragé dans le milieu de ses père et mère ou dans le milieu où ceux-ci l'ont placé (HEGNAUER/MEIER, Droit suisse de la filiation, 4e éd., 1998, n. 27.36; STETTLER, Droit suisse de la filiation, Traité de droit privé suisse, vol. III/II/1, 1987, p. 554; cf. HÄFELI, Die Aufhebung der elterlichen Obhut nach Art. 310 ZGB, in RDT 2001 p. 111 ss). Dès lors que l'application des art. 310 ss CC suppose une pesée d'intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue en revoyant leurs décisions (ATF 120 II 384 consid. 5b p. 387/388).
4.2 En ce qui concerne le danger menaçant le développement de l'enfant, l'expertise sur laquelle s'est fondé le Tribunal de district pour maintenir le placement provisoire de l'enfant conclut qu'un retour de celui-ci dans sa famille biologique n'est actuellement pas indiqué. Selon les experts, la mère souffre, au moins depuis la naissance de son fils cadet, d'une maladie psychique active qui a contribué à une perturbation sévère de sa relation avec l'enfant, chez lequel a pu être posé le diagnostic de dépression et de décompensation psychosomatique ayant provoqué des troubles alimentaires et un retard du développement psychomoteur.
Quand bien même les capacités éducatives du recourant et son aptitude à prendre soin de l'enfant ne pourraient-elles être remises en cause, la restitution de son droit de garde entraînerait le retour de l'enfant auprès de sa mère, dès lors que les parents sont mariés et font ménage commun. Partant, la mesure de protection consistant à éloigner momentanément l'enfant de sa mère deviendrait sans effet. A cet égard, il y a lieu de constater que, contrairement à ce qu'il prétend, le père n'a jusqu'à présent pas été capable de pourvoir au bien de son fils cadet en contrebalançant, de quelque façon que ce soit, l'influence néfaste de la relation mère-enfant sur le bon développement de celui-ci. Le Tribunal de district retient en outre, sans être valablement contredit, que ce n'est qu'après avoir reçu le rapport d'expertise que le père s'est plaint du non-respect de ses droits par les experts; il ressort de surcroît de la décision de première instance qu'il s'est farouchement opposé, en séance du 15 septembre 2008, à l'administration d'une quelconque expertise psychiatrique tant sur son fils aîné que sur lui-même, raison pour laquelle il y a été renoncé. Dans ces conditions, l'autorité n'a pas arbitrairement appliqué le droit fédéral, en particulier les art. 2 al. 2 et 310 al. 1 CC, ni violé l'art. 8 CEDH, en estimant que le retrait du droit de garde avec placement devait être également prononcé à l'égard du père. Enfin, il n'y a pas lieu d'examiner le grief du recourant, qui n'est au demeurant pas motivé, portant sur la limitation de ses relations personnelles avec l'enfant, la décision attaquée ayant renvoyé la cause à l'autorité de première instance pour qu'elle se prononce sur cette question.
5. Se plaignant d'une violation de l'art. 29 al. 3 Cst., les recourants reprochent aussi à l'autorité cantonale de leur avoir refusé l'assistance judiciaire gratuite alors que leurs recours ont été partiellement admis.
5.1 Le droit à l'assistance judiciaire est déterminé en premier lieu par le droit cantonal de procédure, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application que si elle constitue une violation du droit fédéral, en particulier si elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). Ce droit découle aussi de l'art. 29 al. 3 Cst., qui offre des garanties minimales dont le Tribunal fédéral peut examiner librement le respect (ATF 127 I 202 consid. 3a p. 204 s.; 126 I 165 consid. 3; 124 I 1 consid. 2 p. 2, 304 consid. 2c p. 306 et la jurisprudence citée). En l'occurrence, les recourants ne soutiennent pas que le droit cantonal offrirait une protection plus étendue que celle garantie par la Constitution fédérale en la matière, de sorte que c'est à la lumière de l'art. 29 al. 3 Cst. qu'il y a lieu d'examiner leurs griefs.
5.2 Selon l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
D'après la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre et qu'elles ne peuvent être considérées comme sérieuses, de sorte qu'un plaideur raisonnable et de condition aisée renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'il s'exposerait à devoir supporter; il ne l'est en revanche pas lorsque les chances de succès et les risques d'échec sont à peu près égaux ou lorsque les premières ne sont que de peu inférieures aux seconds (ATF 133 III 614 consid. 5 p. 616). L'élément déterminant réside dans le fait que l'indigent ne doit pas se lancer, parce qu'il plaide aux frais de la collectivité, dans des démarches vaines qu'une personne raisonnable n'entreprendrait pas si, disposant de moyens suffisants, elle devait les financer de ses propres deniers (ATF 129 I 129 consid. 2.3.1 p. 136 et les références). Si une cause n'apparaît qu'en partie vouée à l'échec, l'octroi de l'assistance judiciaire peut être limité à celle qui n'est pas dénuée de chances de succès et, par conséquent n'être accordée que partiellement (arrêt 5P.432/2006 du 14 mai 2007, consid. 5.4 et les auteurs cités). Les chances de succès doivent cependant être déterminées globalement, raison pour laquelle l'assistance judiciaire doit aussi être entièrement refusée lorsque les conclusions ne sont pas vouées à l'échec sur certains points (arrêt 4C.222/2005 du 27 octobre 2005, consid. 9.2 et les références citées).
5.3 En l'espèce, il a été retenu ci-dessus que l'autorité intimée n'a pas arbitrairement violé le droit fédéral, y compris le droit constitutionnel, en considérant que les conclusions principales des recourants, tendant à la restitution du droit de garde sur leur fils jusqu'à la décision définitive de l'autorité tutélaire, étaient mal fondées. Sur cette base, l'autorité cantonale pouvait retenir, sans violer l'art. 29 al. 3 Cst., que les recours apparaissaient, dans leur ensemble, manifestement dénués de chances de succès. Au demeurant, le Tribunal de district a certes partiellement annulé la décision de la Chambre pupillaire, mais d'office, sur des points accessoires que les recourants n'avaient pas expressément soulevés et à propos desquels ils n'avaient pris aucun chef de conclusions. Dans ces conditions, l'art. 29 al. 3 Cst. n'apparaît pas violé.
6. En conclusion, les recours se révèlent mal fondés et doivent par conséquent être rejetés, dans la mesure où ils sont recevables. Vu cette issue, prévisible, de la procédure, les requêtes d'assistance judiciaire ne sauraient être agréées (art. 64 LTF). Les frais des deux procédures fédérales seront dès lors supportés par les recourants à parts égales (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 5A_835/2008 et 5A_24/2009 sont jointes.
2. Les recours en matière civile sont rejetés, dans la mesure où ils sont recevables.
3. Les recours constitutionnels subsidiaires sont irrecevables.
4. Les requêtes d'assistance judiciaire sont rejetées.
5. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis pour moitié à la charge de chacune des parties.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal du district d'Entremont, à la Chambre pupillaire de Bagnes, à l'Hôpital du Chablais et à l'Office cantonal pour la protection de l'enfant.
Lausanne, le 12 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot