Faits:
Faits:
A. T._, née en 1952, a travaillé pour le compte de diverses sociétés, principalement comme secrétaire, et connu plusieurs périodes de chômage. En arrêt maladie depuis le mois de mars 2002, elle s'est annoncée auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 31 mars 2003.
L'office AI a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur B._, interniste, a retenu un état dépressif sévère chronique depuis 1992 aggravé par l'apparition d'un cancer canalaire invasif du sein droit traité par radio-chimiothérapie en 1999/2000, sans signe actuel de récidive; l'incapacité de travail était totale depuis le mois de mars 2002 (rapport du 28 avril 2003). La doctoresse E._, psychiatre, a signalé un état dépressif léger sans symptôme somatique qui n'a influencé négativement la capacité de travail qu'entre les 5 et 12 mai 2003 (rapport du 30 octobre 2003).
L'administration a d'abord rejeté la demande (décision du 3 juin 2004), puis admis le principe d'une rente temporaire (décision sur opposition du 21 octobre 2004) et annulé la décision sur opposition pour permettre un complément d'instruction (décision du 1er décembre 2005). Les docteurs O._ et H._, département de psychiatrie de l'Hôpital X._, qui suivent régulièrement l'assurée, ont fait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptôme psychotique et d'un status post-carcinome du sein, opéré, actuellement en rémission (rapport du 26 janvier 2005); de nombreux certificats attestent une incapacité totale de travail. Le docteur I._, expert psychiatre mandaté par l'office AI, a mentionné un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger à moyen, réduisant la capacité de travail de l'intéressée à 50 % depuis le mois d'août 2004 (40 % entre novembre 2004 et janvier 2005 en raison d'un épisode dépressif plus sévère); les traits de la personnalité accentués, la solitude et les difficultés liées à l'acculturation n'avaient d'influence que sur la mise en valeur de la capacité résiduelle de travail (rapport d'expertise et complément des 31 mai et 18 juillet 2005).
Malgré la confirmation de la sévérité du trouble dépressif par le département de psychiatrie de l'Hôpital X._ (rapports des 8 novembre 2005 et 6 mars 2006), l'administration s'est fondée sur une appréciation de l'expertise par son service médical (avis des 3 janvier et 9 mai 2006) et a à nouveau rejeté la demande de T._, l'incapacité de travail étant essentiellement liée à des facteurs étrangers à la maladie (décision du 13 février 2006 confirmée sur opposition le 24 mai suivant).
Malgré la confirmation de la sévérité du trouble dépressif par le département de psychiatrie de l'Hôpital X._ (rapports des 8 novembre 2005 et 6 mars 2006), l'administration s'est fondée sur une appréciation de l'expertise par son service médical (avis des 3 janvier et 9 mai 2006) et a à nouveau rejeté la demande de T._, l'incapacité de travail étant essentiellement liée à des facteurs étrangers à la maladie (décision du 13 février 2006 confirmée sur opposition le 24 mai suivant).
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 2003. Elle soutenait en substance que son incapacité de travail était due à un état dépressif sévère, conformément à l'avis émanant des médecins du département de psychiatrie de l'Hôpital X._, et non à des facteurs socioculturels, comme l'a retenu l'office AI en se fondant principalement sur l'avis du docteur I._; celui-ci n'avait du reste jamais lié ladite incapacité à des difficultés d'acculturation. Elle a également déposés plusieurs certificats médicaux émanant des docteurs B._, C._ et U._ attestant toujours une incapacité totale de travail.
Les premiers juges ont partiellement admis le recours de l'intéressée en constatant que selon le rapport d'expertise, elle avait droit à une demi-rente d'invalidité prenant effet au 1er août 2005 (jugement du 21 mars 2007).
Les premiers juges ont partiellement admis le recours de l'intéressée en constatant que selon le rapport d'expertise, elle avait droit à une demi-rente d'invalidité prenant effet au 1er août 2005 (jugement du 21 mars 2007).
C. L'administration a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en a requis l'annulation et a conclu à la confirmation des motifs et conclusions des décisions des 13 février et 24 mai 2006.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF, les autres motifs énoncés à l'art. 95 let. b-e LTF n'entrant pas en considération dans le cas d'espèce. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF, les autres motifs énoncés à l'art. 95 let. b-e LTF n'entrant pas en considération dans le cas d'espèce. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. L'office recourant reproche à la juridiction de première instance d'avoir entériné l'opinion du docteur I._ dont il conteste implicitement la valeur probante. Il admet certes la tentative de l'expert de distinguer la part de l'incapacité due à la dépression de celle découlant de critères extra-médicaux, mais en rejette les conclusions en affirmant que ladite incapacité était essentiellement liée à des facteurs psychosociaux ou socioculturels qui ne figurent pas au nombre des atteintes à la santé susceptibles d'entraîner une telle conséquence.
L'administration fait donc grief à l'autorité cantonale de recours d'avoir arbitrairement apprécié l'importance et l'influence des facteurs cités dans la fixation de la capacité de travail. Les arguments développés à cet égard ne mettent en évidence aucune irrégularité dans l'établissement des faits par les premiers juges. En effet, l'office recourant ne se fonde que sur une interprétation, par son service médical, des constatations effectuées par le docteur I._ sans produire d'autres pièces pour étayer son raisonnement. Il oublie que l'expert, mandaté par lui, a expressément précisé que l'incapacité de 50 % était due au trouble dépressif et que les facteurs étrangers à la maladie n'avaient d'incidence que sur l'absence de mise en valeur de la capacité résiduelle de travail. Aucun élément invoqué ne permet de remettre en question cette appréciation. Cette opinion est du reste partiellement corroborée par la quasi-totalité des médecins qui se sont prononcés dans la mesure où ceux-ci ont retenu une incapacité totale due à la maladie. On ajoutera que le diagnostic unanimement admis est celui de trouble dépressif récurrent et qu'il n'est pas invraisemblable que l'intensité de celui-ci varie au cours du temps. Dans son complément d'expertise, le docteur I._ y fait d'ailleurs allusion pour la période allant de novembre 2004 à janvier 2005.
L'argumentation de l'administration ne met pas plus en évidence une violation des principes développés dans l'ATF 127 V 294 relatifs aux facteurs psychosociaux ou socioculturels. Ce grief n'est d'ailleurs pas expressément invoqué. On notera à ce propos que l'office recourant se contente pour l'essentiel d'affirmer que l'expert a dans une large mesure attribué la cause des problèmes psychiatriques rencontrés par l'intimée aux facteurs mentionnés, sans plus ample démonstration. On ajoutera que le seul critère cité par l'administration est celui du retrait ou de l'isolement social qui est justement l'un des critères permettant de juger du caractère non exigible de la reprise du travail en cas de maladie psychique.
Au vu de ce qui précède, le recours est manifestement mal fondé et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF sans qu'il ait lieu d'ordonner un échange d'écriture.
Au vu de ce qui précède, le recours est manifestement mal fondé et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF sans qu'il ait lieu d'ordonner un échange d'écriture.
3. La procédure est onéreuse (art. 62 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral, statuant selon la procédure prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF, prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral, statuant selon la procédure prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF, prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 francs, sont mis à la charge de l'office recourant.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 francs, sont mis à la charge de l'office recourant.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, à la Caisse cantonale genevoise de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 septembre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: