Faits:
A. A la suite d'une demande de prestations à l'assurance-invalidité présentée le 1er septembre 2005, B._, infirmière de profession, a bénéficié d'indemnités journalières d'attente à partir du 1er mars 2007 et suivi (en partie) un stage d'orientation professionnelle qu'elle a interrompu le 21 octobre 2007. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) lui a accordé des indemnités journalières dès cette date jusqu'"au terme de [sa] réadaptation" (décision du 6 décembre 2007). Par courriers du 19 février 2008, l'administration a informé l'assurée qu'elle avait droit à une orientation professionnelle et un soutien dans ses recherches d'emploi; en revanche, l'office AI ne prenait pas en charge un perfectionnement professionnel et lui proposait de choisir entre trois formations ou une aide au placement. L'intéressée a répondu être intéressée par les formations proposées de secrétaire médicale et de conseillère en planning familial (courrier du 29 février 2008). Le 4 mars suivant, l'office AI a indiqué à B._ que dans la mesure où elle disposait des qualifications nécessaires pour obtenir un poste d'infirmière cheffe ou de clinicienne (ces deux activités étant compatibles avec ses limitations fonctionnelles), une nouvelle formation professionnelle n'avait pas à être prise en charge par l'assurance-invalidité. Le lendemain, il l'a par ailleurs avertie qu'il entendait supprimer le droit à l'indemnité journalière d'attente au 29 février 2008 (projet de décision du 5 mars 2008). B._ a fait valoir ses objections par courrier du 10 mars 2008.
Après avoir soumis le dossier de l'intéressée à son Service médical régional AI (SMR), qui a établi un rapport le 2 avril 2008, l'office AI a pris des renseignements auprès du Centre hospitalier X._, le 8 avril suivant. Un rapport final a été établi le 17 avril 2008 par la division administrative de l'office AI. Celui-ci a, le 4 juillet 2008, mis fin aux indemnités journalières d'attente avec effet au 29 février 2008, en considérant que le droit aux mesures professionnelles était sans objet, dès lors que B._ disposait d'une pleine capacité de travail dans son activité habituelle.
B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui, Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales), qui l'a déboutée par jugement du 24 mars 2009.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de dépens, elle conclut principalement à l'allocation des indemnités journalières au-delà du 29 février 2008 et, à titre subsidiaire, au renvoi du dossier à l'office AI pour l'octroi d'une rente d'invalidité dès le 1er février 2008. Celui-ci conclut implicitement au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge a interprété les pièces du dossier de manière insoutenable, a méconnu des preuves pertinentes ou s'est fondé exclusivement sur une partie des moyens de preuve (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30).
2. 2.1 Dans un premier moyen tiré d'une violation du droit d'être entendu, la recourante fait valoir que l'échange de courriels entre l'intimée et la Division des ressources humaines de X._ (réponse du 16 avril 2008) ne lui a jamais été communiquée, alors que tant l'office AI que la juridiction cantonale s'étaient fondés sur les renseignements ainsi recueillis pour se prononcer. Elle n'avait pris connaissance de ces pièces qu'après avoir demandé à l'office AI de pouvoir consulter son dossier, le 8 avril 2009, soit postérieurement au prononcé du jugement entrepris, qui lui a été notifié le 16 juin 2009.
2.2 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370 et les références). Une condition nécessaire du droit de consulter le dossier est que l'autorité, lorsqu'elle verse au dossier de nouvelles pièces dont elle entend se prévaloir dans son jugement, soit tenue d'en aviser les parties. Encore qu'elle ne soit pas obligée de les renseigner sur chaque production de pièces, car il suffit qu'elle tienne le dossier à leur disposition (ATF 128 V 278 consid. 5b/bb et les références).
2.3 Avec la recourante, on peut certes, dans un premier temps, reprocher à l'intimé de ne pas lui avoir communiqué l'échange de courriels qu'il a eu au mois d'avril 2008 avec la Division des ressources humaines de X._. Dès lors que l'intimé s'est fondé dans une large mesure sur ces renseignements, recueillis après que l'assurée a contesté son projet de décision, pour supprimer le droit à l'indemnité journalière d'attente par décision formelle du 4 juillet 2008, il aurait été tenu de les transmettre à l'assurée pour qu'elle pût en prendre connaissance et se déterminer à leur égard, cas échéant.
Dans un second temps cependant, on constate que le grief tiré de la violation du droit d'être entendu tombe à faux. La recourante a en effet eu tout loisir en procédure cantonale de consulter le dossier de l'assurance-invalidité mis à disposition par le Tribunal cantonal, ce qu'elle n'a apparemment pas fait en temps utile. Ainsi, après avoir requis de l'intimé son dossier complet (courrier du 9 septembre 2008, adressé en copie à l'assurée), l'autorité cantonale de recours a transmis à la recourante un exemplaire de la réponse de l'administration qui indiquait envoyer en annexe une copie du dossier. Lors de l'échange d'écritures qui s'en est suivi, l'intimé a expressément fait référence dans sa prise de position du 3 décembre 2008 aux "renseignements pris par notre service de réadaptation auprès de X._", sans que la recourante ne réagisse à cet envoi. Par la suite, le 23 février 2009, elle a simplement prié le Tribunal cantonal de l'informer à quelle date un jugement pouvait être rendu. La recourante n'a pas non plus réagi lorsque la juridiction cantonale lui a indiqué que l'affaire lui paraissait prête à être jugée et qu'elle comptait statuer dans un délai d'un à deux mois (courrier du 2 mars 2009). Ce n'est que le 28 avril 2009, alors que le jugement entrepris avait déjà été rendu mais pas encore notifié aux parties, que la recourante a indiqué avoir consulté le dossier - dont elle avait apparemment demandé la production à l'office AI - et fait valoir le défaut de communication du courriel de X._ du 16 avril 2008, en demandant de pouvoir compléter son écriture de recours par sa "présente détermination". En ce que la recourante n'a réagi qu'après la clôture de l'échange d'écritures (et le prononcé du jugement entrepris), alors que la juridiction cantonale avait tenu à sa disposition l'ensemble du dossier depuis plus de cinq mois et lui avait à plusieurs reprises donné l'occasion de s'exprimer, on doit considérer qu'elle avait renoncé à invoquer une violation du droit d'être entendu et ne pouvait le faire après coup.
3. 3.1 Sur le fond, le litige porte sur la suppression des indemnités journalières durant le délai d'attente avec effet au 29 février 2008. Dans la mesure où la recourante conclut à titre subsidiaire à l'allocation d'une rente d'invalidité dès le 1er février 2008, sa conclusion - outre le fait qu'elle ne repose sur aucune motivation et ne remplit donc pas les exigences de l'art. 42 al. 2 LTF - sort de l'objet de la contestation déterminé par la décision litigieuse du 4 juillet 2008 et est dès lors irrecevable (sur la notion d'objet de la contestation, voir ATF 125 V 413; cf. également MEYER/VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in Mélanges Pierre Moor, 2005, p. 437 ss).
3.2 Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence relatives au droit à l'indemnité journalière de l'assurance-invalidité, en précisant à juste titre que les art. 22 al. 1 et 6 LAI et 18 RAI dans leur version en vigueur à partir du 1er janvier 2008 ont subi des modifications qui n'ont pas d'incidence dans le présent cas. Il suffit donc de renvoyer au jugement entrepris sur ce point.
4. 4.1 Selon la jurisprudence constante (ATF 114 V 139 consid. 1a p. 140 et les arrêts cités), l'indemnité journalière de l'assurance-invalidité est une prestation accessoire à certaines mesures de réadaptation. Elle ne peut être versée en principe que si et tant que des mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité sont exécutées. Conformément à ce principe, il n'existe, en règle générale, aucun droit à une indemnité journalière pendant les périodes où aucune mesure de réadaptation n'est exécutée. Toutefois, le législateur a prévu une exception notamment durant le délai d'attente avant la mise en oeuvre de mesures de réadaptation, et a chargé le Conseil fédéral de fixer les conditions de ce droit (art. 22 al. 6 LAI), ce que celui-ci a fait en édictant l'art. 18 al. 1 RAI. Le droit aux indemnités journalières en vertu de cette disposition réglementaire suppose, par définition, que l'assuré doive attendre le début de mesures de réadaptation et non pas simplement des mesures d'instruction destinées à réunir les données nécessaires sur son état de santé, son activité, sa capacité de travail, son aptitude à être réadapté ou encore sur l'indication de mesures de réadaptation (ATF 116 V 86 consid. 3b p. 91 sv.). Il faut, en outre que les mesures de réadaptation apparaissent indiquées, tant objectivement que subjectivement. Point n'est besoin, en revanche, que l'administration ait rendu une décision à leur sujet; il suffit que de telles mesures entrent sérieusement en ligne de compte dans le cas concret (ATF 117 V 275 consid. 2a p. 277).
4.2 Conformément à ces principes, le droit à l'indemnité journalière de l'assurance-invalidité dépend directement, en tant que droit accessoire, de la prise en charge et de l'exécution de la mesure de réadaptation. Dès lors, même si la prestation en cause peut être allouée aussi durant le délai d'attente, soit avant la mise en oeuvre d'une mesure de réadaptation, elle reste cependant liée à la prestation principale. En raison du caractère accessoire de l'indemnité journalière, la jurisprudence a ainsi considéré qu'un assuré n'a pas droit à une telle prestation pendant le délai d'attente, lorsque l'application des mesures est retardée en raison d'un fait lié à la personne du bénéficiaire, par exemple des raisons personnelles non fondées sur des motifs juridiquement valables (ATF 114 V 139 consid. 2a et b p. 140 s). Il en va de même lorsque les mesures de réadaptation, qui apparaissaient indiquées tant objectivement que subjectivement dans un premier temps - ce qui justifie de mettre l'assuré au bénéfice de l'indemnité journalière durant le délai d'attente -, ne sont en fin de compte pas mises en oeuvre parce que les conditions n'en sont pour finir pas réalisées. Dans une telle situation, le droit à une indemnité journalière dans le délai d'attente prend fin dès que les mesures de réadaptation ne sont plus indiquées, puisque l'une des conditions de la prestation accessoire n'est alors pas ou plus remplie. Comme l'a retenu à juste titre la juridiction cantonale, aux considérations de laquelle on peut renvoyer pour le surplus, en l'absence de toute décision qui aurait réglé de manière complète et définitive le droit principal à une mesure de réadaptation, le droit accessoire prend fin lorsque la condition de l'indication des mesures de réadaptation fait défaut, sans qu'il y ait lieu d'appliquer à la décision de suppression des indemnités journalières les exigences de la reconsidération au sens de l'art. 53 al. 2 LPGA. Le grief que la recourante entend tirer de la violation de cette disposition est dès lors mal fondé.
5. Il reste à examiner si c'est à bon droit que la juridiction cantonale a admis, à la suite de l'intimée, que la recourante ne remplissait pas les conditions du droit à une indemnité journalière à la fin du mois de février 2008, au motif qu'aucune mesure de réadaptation ne lui était nécessaire.
5.1 La juridiction cantonale a fait siennes les considérations de l'intimée et retenu, en se référant aux renseignements fournis par X._, que les postes d'infirmière cheffe, sinon d'infirmière clinicienne, ne nécessitaient pas de participer aux soins des patients et que la majorité des postes sur le marché du travail concernait des infirmières ICUS ("infirmier[ère] - chef d'unité de soins", formation qu'avait suivie la recourante). Elle a par ailleurs considéré que l'expérience professionnelle de la recourante, qui avait occupé les fonctions de responsable d'un Centre de santé Y._, de directrice d'un établissement médico-social ou d'infirmière clinicienne et obtenu des attestations de "responsable de processus" et de "gestionnaire de qualité", démontrait qu'elle disposait des compétences de cadre nécessaires pour accéder aux activités d'infirmière cheffe ou d'infirmière clinicienne. Celles-ci, dans la mesure où les cahiers des charges en cause ne comportaient pas la participation aux soins, étaient adaptées aux limitations fonctionnelles de la recourante. Aussi, l'autorité cantonale de recours a-t-elle constaté que B._ était en mesure de retrouver dans son domaine d'activité habituel, sans autre mesure de formation, un emploi compatible tant avec ses limitations fonctionnelles qu'avec ses compétences. En conséquence, elle n'avait pas droit à une mesure de reclassement ni, partant, à l'indemnité journalière litigieuse.
5.1 La juridiction cantonale a fait siennes les considérations de l'intimée et retenu, en se référant aux renseignements fournis par X._, que les postes d'infirmière cheffe, sinon d'infirmière clinicienne, ne nécessitaient pas de participer aux soins des patients et que la majorité des postes sur le marché du travail concernait des infirmières ICUS ("infirmier[ère] - chef d'unité de soins", formation qu'avait suivie la recourante). Elle a par ailleurs considéré que l'expérience professionnelle de la recourante, qui avait occupé les fonctions de responsable d'un Centre de santé Y._, de directrice d'un établissement médico-social ou d'infirmière clinicienne et obtenu des attestations de "responsable de processus" et de "gestionnaire de qualité", démontrait qu'elle disposait des compétences de cadre nécessaires pour accéder aux activités d'infirmière cheffe ou d'infirmière clinicienne. Celles-ci, dans la mesure où les cahiers des charges en cause ne comportaient pas la participation aux soins, étaient adaptées aux limitations fonctionnelles de la recourante. Aussi, l'autorité cantonale de recours a-t-elle constaté que B._ était en mesure de retrouver dans son domaine d'activité habituel, sans autre mesure de formation, un emploi compatible tant avec ses limitations fonctionnelles qu'avec ses compétences. En conséquence, elle n'avait pas droit à une mesure de reclassement ni, partant, à l'indemnité journalière litigieuse.
5.2 5.2.1 Des constatations de la juridiction cantonale, on peut déduire que la recourante présente des limitations fonctionnelles qui l'empêchent de travailler exclusivement dans le domaine des soins infirmiers. En l'absence de toute constatation sur la nature et l'étendue de celles-ci, il convient cependant de compléter l'état de fait du jugement entrepris en vertu de l'art. 105 al. 2 LTF, en constatant que la recourante ne peut plus porter de charges mi-lourdes à lourdes, qu'elle doit éviter les positions statiques immobiles et les positions en porte-à-faux du tronc, et doit pouvoir se lever et s'asseoir régulièrement; l'activité habituelle d'infirmière polyvalente est par ailleurs contre-indiquée en raison des problèmes lombaires (rapports du docteur E._ du SMR du 2 avril 2008 et du docteur S._, médecin traitant, du 9 avril 2008). En ce qui concerne la capacité de travail de la recourante, elle est de 30 % dans son activité habituelle et de 100 % dans une activité adaptée, conformément aux conclusions du docteur E._ - qui confirment l'appréciation du docteur S._ du 4 octobre 2005 - que la recourante n'a pas remises en cause.
5.2.2 Au regard de ces limitations, la juridiction cantonale a constaté que les activités d'infirmière clinicienne et d'infirmière cheffe étaient accessibles à la recourante, dans la mesure où les cahiers des charges y relatifs ne comportaient pas la participation aux soins. Elle s'est référée à cet égard aux réponses données par l'adjointe à la Direction des ressources humaines de X._, le 16 avril 2008. En l'occurrence, à la question de savoir si la recourante, compte tenu des limitations fonctionnelles présentées, était capable d'exercer l'une ou l'autre des activités d'infirmière cheffe ou d'infirmière clinicienne, la collaboratrice de X._ a apporté les réponses suivantes:
"Clinicienne: à priori non, car nécessite des soins au lit du malade cependant cela n'occupe qu'une petite partie de l'activité
Infirmière cheffe: oui, si la personne possède les compétences managériales liées à cette fonction. Cependant les infirmières cheffes ICUS participent également aux soins; les ICS dans une moindre mesure. Il faut être très attentif au contenu des cahiers des charges de ces 2 fonctions".
5.2.3 En l'espèce, l'appréciation qu'a faite la juridiction cantonale sur la base des réponses de X._ n'apparaît pas, quoi qu'en dise la recourante, insoutenable voire arbitraire (sur cette notion, consid. 1 supra). Il est vrai que selon la description de l'adjointe à la Direction des ressources humaines de X._ le travail d'infirmière clinicienne comprend une part consacrée à dispenser des soins. Il ressort cependant de ses précisions qu'il ne s'agit que d'une "petite partie de l'activité", dont on peut admettre qu'elle ne dépasse pas 30 % du travail d'infirmière clinicienne pris dans son ensemble. Quant à l'activité d'infirmière cheffe ICUS, si elle consiste également à participer aux soins, il apparaît à la lumière des explications de la collaboratrice de X._, selon lesquelles l'assurée était en mesure d'exercer la fonction d'infirmière cheffe (réponse "oui"), que la part consacrée aux soins est encore plus restreinte que pour le poste d'infirmière clinicienne. Dès lors, la juridiction cantonale pouvait, sans faire preuve d'arbitraire, considérer que les activités en cause étaient compatibles avec les limitations fonctionnelles présentées par la recourante, puisque celle-ci disposait d'une capacité de travail de 30 % dans son activité habituelle d'infirmière en soins généraux et était par conséquent en mesure de participer également - pour une part limitée de son travail - aux activités liées directement aux soins des patients.
5.2.4 Dans ce contexte, c'est en vain que la recourante se prévaut d'une violation de l'art. 6 LPGA en reprochant aux premiers juges d'avoir déterminé sa capacité de travail en se référant aux indications de la Division des ressources humaines de X._ au lieu de s'en rapporter à une appréciation médicale. La juridiction cantonale s'est référée aux renseignements recueillis auprès de X._ afin de déterminer s'il existait des activités dans le domaine hospitalier accessibles à la recourante, au regard de sa formation, de son expérience et des limitations fonctionnelles dont elle était atteinte. Il s'agissait d'obtenir des informations concrètes sur le genre de travail exigé d'une infirmière clinicienne, respectivement d'une infirmière cheffe, pour voir si ces postes étaient compatibles avec le parcours et l'état de santé de l'assurée. En revanche, le point de savoir si et dans quelle mesure la capacité de travail de la recourante était éventuellement limitée par les atteintes à la santé dont elle souffre a été déterminé en fonction des rapports médicaux au dossier (consid. 5.2.1 supra).
5.3 Il résulte de ce qui précède que les premiers juges étaient fondés à retenir que les conditions du droit à l'indemnité journalière dans le délai d'attente n'étaient pas réalisées à la fin du mois de février 2008, puisque des mesures de réadaptation n'étaient pas ou plus indiquées à la fin du mois de février 2008. Partant, le recours se révèle mal fondé.
6. Vu l'issue de la procédure, la recourante doit supporter les frais de justice y afférents, sans pouvoir prétendre une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 octobre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless