Fatti:
A. E._, agricoltore, ha presentato l'8 aprile 2004 al Municipio di Chironico una domanda di costruzione per una stalla/fienile, in località Cimpie'i, sui fondi part. n. 1126, 1127, 1128, 1129 e 1130.
Alla domanda si sono tra l'altro opposti A._, B._ e D._, nonché C._, proprietari dei fondi edificati part. n. 1114, 1115 e 1137, situati nelle vicinanze delle particelle dedotte in edificazione. Con decisione del 21 settembre 2004 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, assoggettandola a una serie di condizioni poste dall'autorità cantonale e respingendo nel contempo le opposizioni dei vicini. Su ricorso degli opponenti, la licenza edilizia è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato e in seguito, con sentenza del 14 marzo 2007, dal Tribunale cantonale amministrativo. Quest'ultimo ha stabilito quali condizioni supplementari la soppressione di tre porte previste nella facciata est e della recinzione per i vitelli da ingrasso, nonché l'esecuzione a semplice luce di eventuali finestre ad est della feritoia sul tetto. Con sentenza 1C_105/2007 del 30 aprile 2008 (in: RtiD II-2008, pag. 258 segg.) questa Corte ha respinto, nella misura della sua ammissibilità, un ricorso in materia di diritto pubblico presentato dagli opponenti contro il giudizio dell'ultima istanza cantonale.
B. Il 24 aprile 2009 gli opponenti hanno chiesto al Municipio di revocare la licenza edilizia. La richiesta è stata respinta dall'esecutivo comunale con decisione del 17 luglio 2009. Statuendo quale prima ed unica istanza di ricorso cantonale, essendo il Consiglio di Stato ricusato, il Tribunale cantonale amministrativo ha confermato la risoluzione municipale con sentenza del 13 agosto 2010. La Corte cantonale ha ritenuto la domanda di revoca in gran parte improponibile, in quanto fondata su argomenti preesistenti già esaminati dalle istanze di ricorso nella procedura precedente. Nella misura in cui era invece basata su cambiamenti della situazione di fatto e di diritto successivi al rilascio della licenza, ha negato contrasti con il diritto applicabile suscettibili di comportare un riesame del permesso di costruzione.
C. A._, B._, D._ e C._ impugnano con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale questa sentenza, chiedendo di annullarla e di revocare la licenza edilizia del 21 settembre 2004. In via subordinata postulano il rinvio degli atti alla Corte cantonale per una nuova decisione. I ricorrenti, che chiedono pure di ordinare una perizia giudiziaria sulle distanze e sulle aperture di sicurezza nella facciata est della prevista stalla, fanno valere la violazione del diritto di essere sentiti, del divieto dell'arbitrio e del diritto federale.
D. La Corte cantonale, esposte alcune precisazioni sotto il profilo delle prescrizioni antincendio, riconferma sostanzialmente la sua sentenza. Il Consiglio di Stato e il Municipio di Chironico si rimettono al giudizio del Tribunale federale. L'Ufficio delle domande di costruzione del Dipartimento del territorio e E._ chiedono di respingere il gravame.
Dopo avere chiesto di potere replicare alle osservazioni della Corte cantonale, i ricorrenti vi hanno poi rinunciato.
Con decreto presidenziale del 13 ottobre 2010 è stata respinta la domanda di adozione di misure cautelari presentata dai ricorrenti.
Diritto:
1. 1.1 Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha confermato il diniego della revoca della licenza edilizia, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF.
1.2 I ricorrenti hanno partecipato al procedimento in sede cantonale. In quanto proprietari di fondi situati nelle immediate vicinanze di quelli dedotti in edificazione sono particolarmente toccati dalla decisione impugnata ed hanno un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica. Indipendentemente dalla loro legittimazione nel merito, i ricorrenti, quali parti nella procedura cantonale, possono comunque contestare la disattenzione di garanzie procedurali costitutiva di un diniego di giustizia formale. La loro legittimazione a ricorrere giusta l'art. 89 cpv. 1 LTF è pertanto data (cfr. DTF 133 II 249 consid. 1.3).
2. 2.1 Richiamando l'art. 99 LTF, i ricorrenti chiedono al Tribunale federale di ordinare una perizia giudiziaria sulle distanze dalla vicina zona residenziale, tenendo anche conto dell'ipotesi in cui dovessero essere realizzate delle aperture di sicurezza nella facciata est della stalla.
2.2 Nella procedura di ricorso dinanzi al Tribunale federale, il quale fonda il suo ragionamento giuridico e statuisce sulla base dei fatti accertati dall'autorità inferiore, misure probatorie sono ordinate solo in via eccezionale (cfr. art. 105 cpv. 1 LTF; DTF 136 II 101 consid. 2). Alla luce di questa premessa e considerato che gli atti di causa (comprensivi delle fotografie scattate in occasione del sopralluogo esperito dalla Corte cantonale) sono sufficienti per potersi pronunciare sul gravame, non v'è motivo per dare seguito alla richiesta dei ricorrenti. Prove e contestazioni concernenti la questione della distanza della stalla dalla vicina zona edificabile riguardano la precedente procedura di rilascio della licenza edilizia ed avrebbero se del caso dovuto essere addotte in modo ammissibile in quella sede. L'oggetto del presente litigio è del resto circoscritto alla questione della revoca della licenza edilizia così come effettivamente rilasciata, soggetta quindi alla condizione di sopprimere le aperture previste nella facciata est. In tali circostanze, la perizia prospettata dai ricorrenti, fondata essenzialmente su ipotetiche nuove aperture non contemplate dal progetto approvato, non si impone e non deve quindi essere assunta.
3. 3.1 I ricorrenti dichiarano di non criticare la decisione della Corte cantonale laddove non entra nel merito dei cosiddetti pseudo-nova. Non è quindi contestato che, in concreto, la domanda di revoca della licenza poteva fondarsi unicamente su modifiche delle circostanze successive alla conclusione del precedente procedimento (veri nova). Si tratta al riguardo essenzialmente dell'aggiornamento dell'8 luglio 2009 dell'attestato di conformità antincendio, ritenuto che in questa sede i ricorrenti hanno ritirato le argomentazioni concernenti le nuove disposizioni dell'ordinanza sulla protezione degli animali (OPAn; RS 455.1), entrate in vigore il 1° settembre 2008, e quelle dell'ordinanza dell'Ufficio federale di veterinaria sulla detenzione di animali da reddito e di animali domestici (RS 455.110.1), entrate in vigore il 1° ottobre 2008. I ricorrenti non ripropongono poi i motivi di ordine pianificatorio.
L'oggetto del presente litigio è quindi limitato alla questione di sapere se l'intervenuto aggiornamento dell'attestato di conformità antincendio costituisce una modifica rilevante delle circostanze, tale da comportare un riesame e un'eventuale revoca della licenza edilizia. L'esistenza dei requisiti per procedere a un riesame non può comunque essere ammessa con facilità, giacché non può servire a rimettere in discussione a piacimento decisioni già cresciute in giudicato (DTF 136 II 177 consid. 2.1 e rinvio).
3.2 Il citato aggiornamento dell'attestato di conformità antincendio è stato reso necessario dalle modifiche imposte dalla Corte cantonale nella sentenza del 14 marzo 2007, segnatamente dalla condizione di sopprimere le aperture previste nella facciata est. Al riguardo, i giudici cantonali hanno rilevato che l'estensore dell'attestato, tecnico riconosciuto della polizia del fuoco, chiamato a pronunciarsi sulle ripercussioni derivanti dalle condizioni supplementari apportate alla licenza edilizia, ha dichiarato l'8 luglio 2009 che l'eliminazione delle aperture nella facciata est non comporterà alcuna diminuzione del grado di sicurezza antincendio della stalla rispetto a quanto contenuto nella domanda di costruzione. Hanno poi ritenuto che il referto dell'esperto consultato dai ricorrenti non giustificava di scostarsi da queste conclusioni, giacché si limitava a rilevare genericamente, riguardo alle vie di fuga e di soccorso, che "si tratta del punto principale, che deve essere migliorato al fine di ossequiare le normative vigenti sia nel 2004 sia a decorrere dal 2005", creando in particolare un'ulteriore uscita di sicurezza sul lato est all'altezza del corridoio foraggiera. I giudici cantonali hanno pertanto concluso che nell'aggiornamento dell'attestato di conformità antincendio non poteva essere ravvisato un contrasto con il diritto applicabile.
3.3 Sotto il profilo del diritto di essere sentito sancito dall'art. 29 cpv. 2 Cost., che non pone esigenze troppo severe all'obbligo di motivazione (cfr. DTF 135 III 513 consid. 3.6.5; 134 I 83 consid. 4.1 e rinvii), la Corte cantonale si è sufficientemente espressa sull'aspetto dell'aggiornamento dell'attestato di conformità antincendio e sulla sua rilevanza nell'ottica della revoca della licenza. In particolare si è confrontata con il referto del consulente incaricato dai ricorrenti, rilevando, a ragione, che non indicava in modo circostanziato le prescrizioni tecniche che il progetto dopo le modifiche disattenderebbe. In questa sede, i ricorrenti adducono che il loro consulente avrebbe voluto mantenere un certo "fair play" nei confronti del collega responsabile dell'esecuzione e dell'aggiornamento dell'attestato di conformità e che già basterebbe il fatto di avere indicato in modo chiaro l'esistenza di un problema tecnicamente reale nella protezione antincendio. Tuttavia, la generica indicazione della necessità di migliorare le vie di fuga e di soccorso non consente di rilevare lacune o manchevolezze nella conformità del progetto alle esigenze della polizia del fuoco attestata dal tecnico intervenuto nella procedura edilizia. È quindi in modo oggettivamente sostenibile che la Corte cantonale non ha ravvisato motivi per scostarsi da questa valutazione, negando pertanto una modifica rilevante delle circostanze suscettibile di comportare un contrasto con il diritto. I ricorrenti non fanno peraltro valere, in modo conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, l'applicazione arbitraria dell'art. 18 della legge edilizia cantonale, del 13 marzo 1991, che disciplina la revoca della licenza edilizia segnatamente nel caso in cui essa dovesse venire a contrastare con le prescrizioni del diritto pubblico al momento della sua utilizzazione (cfr., sulle esigenze di motivazione, DTF 136 I 49 consid. 1.4.1 e rinvii).
Alla luce di quanto esposto, la Corte cantonale poteva inoltre ritenere la perizia sulle misure antincendio chiesta dai ricorrenti superflua al fine del giudizio sulla revoca e rinunciare quindi ad assumerla sulla base di un apprezzamento anticipato della sua irrilevanza, senza con ciò violare il diritto di essere sentiti dei ricorrenti.
4. 4.1 I ricorrenti rimproverano alla precedente istanza di essere incorsa nell'arbitrio, per avere ritenuto che qualsiasi apertura che dovesse eventualmente ancora risultare necessaria in sede di collaudo per conformare la stalla alle esigenze di sicurezza in materia di polizia del fuoco, non inciderebbe sul calcolo delle distanze dalla zona edificabile. Ciò perché si tratterebbe soltanto di un'uscita di sicurezza, destinata ad essere utilizzata esclusivamente in caso di emergenza. Sostengono che la realizzazione di nuove aperture avrebbe un'influenza sulla distanza minima secondo le raccomandazioni FAT e implicherebbe quantomeno ulteriori accertamenti. Le prospettate aperture sarebbero inoltre in contraddizione con la sentenza del 14 marzo 2007, in cui la stessa Corte cantonale aveva imposto la soppressione delle tre porte previste nella facciata est, e l'esame della loro necessità non potrebbe essere rinviato al collaudo, che non costituirebbe la procedura idonea a risolvere simili quesiti.
4.2 Si può effettivamente concordare con i ricorrenti che la considerazione della Corte cantonale sulle nuove aperture è quantomeno discutibile. Ciò ove solo si consideri che nel precedente giudizio la stessa Corte aveva imposto la soppressione delle tre porte previste nella facciata est, siccome il semplice obbligo di mantenerle chiuse, stabilito inizialmente dal Dipartimento del territorio, non assicurava ch'esse non fossero temporaneamente od occasionalmente aperte e non era perciò sufficiente per garantire nell'ambito dell'utilizzazione della stalla il rispetto della distanza minima secondo le raccomandazioni FAT.
La questione non deve tuttavia essere qui approfondita, poiché, per quanto poco pertinente, la considerazione litigiosa è stata addotta dalla Corte cantonale a titolo meramente abbondanziale e di per sé non costituisce un'autorizzazione a realizzare ulteriori aperture. Così come rilasciata, ossia alle condizioni supplementari imposte con la sentenza del 14 marzo 2007, la licenza edilizia non contempla infatti aperture nella facciata est e, nella presente procedura, la Corte cantonale era unicamente tenuta a statuire sulla revoca della licenza effettivamente rilasciata e non su eventuali modifiche del progetto approvato. La questione di nuove aperture esula quindi dal tema del litigio e non deve pertanto essere esaminata oltre in questa sede: essa dovrà se del caso essere oggetto di una nuova procedura edilizia in variante.
5. Ne segue che il ricorso, in quanto ammissibile, deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico dei ricorrenti (art. 66 cpv. 1 LTF), che sono tenuti a versare alla controparte privata un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti in solido, che rifonderanno, pure in solido, alla controparte privata un'indennità di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Dipartimento del territorio, Servizi generali, Ufficio delle domande di costruzione, al Consiglio di Stato, al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino e all'Ufficio federale dell'ambiente.