Faits:
A. Le 24 mai 2007, X._, société de droit ... ayant son siège à ..., alors dénommée V._, d'une part, et Z._ Inc. (ci-après: Z._), société soumise au droit du Delaware (Etats-Unis d'Amérique), d'autre part, ont conclu un contrat intitulé Supply and Joint Venture Agreement (ci-après: le Contrat). Ce faisant, la société ... a confié à la société américaine le soin de distribuer, à titre exclusif, les produits fabriqués par elle dans la zone désignée par le Contrat (Etats-Unis d'Amérique, Canada et Mexique) et Z._ s'est engagée à n'acquérir certains produits qu'auprès de X._.
Un premier différend, relatif à la clause d'exclusivité, a opposé les parties en juillet 2008, après que la société américaine eut constaté qu'un supermarché californien commercialisait des produits fabriqués par X._ et importés aux Etats-Unis d'Amérique par un concurrent de Z._. La découverte, l'année suivante, de matières animales dans les produits revendus par ladite société à un important producteur américain (R._) a suscité un nouveau conflit entre les cocontractants. L'absence de souscription, par X._, de l'assurance pour sa responsabilité du fait des produits, de même que des retards dans les livraisons allégués par Z._, ajoutés à un désaccord quant à la fixation des prix, ont constitué autant de nouvelles sources de désaccord entre les parties.
Finalement, en date du 20 mai 2009, Z._ a signifié à X._ qu'elle mettait un terme à leurs relations contractuelles.
B. Par requête du 28 juillet 2009, Z._, se fondant sur la clause arbitrale insérée dans le Contrat, a introduit une procédure arbitrale contre X._ en vue d'obtenir le paiement de dommages-intérêts totalisant 1'813'122,57 USD, selon le dernier état de ses conclusions. De son côté, la société ... a déposé une demande reconventionnelle afin d'obtenir l'équivalent, en euros, de 6'142'946,96 USD à différents titres, en particulier pour des factures impayées.
La Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI) a désigné un arbitre unique pour trancher le différend. Le siège de l'arbitrage a été fixé à Genève.
Par sentence finale du 26 avril 2011, l'arbitre unique a condamné X._ à payer à Z._ la somme de 1'118'379,21 USD. Quant à Z._, elle a été condamnée à verser à X._ la somme de 514'470,53 EUR. Les frais et dépens de la procédure arbitrale ont été mis pour 80% à la charge de la société ..., le solde devant être supporté par la société américaine. Enfin, toutes autres conclusions ont été rejetées.
C. Le 9 juin 2011, X._ a formé un recours en matière civile. Reprochant à l'arbitre unique d'avoir violé le principe de l'égalité des parties et son droit d'être entendue, la recourante a demandé au Tribunal fédéral d'annuler la sentence finale. Elle a requis, en outre, l'anonymisation des noms des parties dans la version de l'arrêt qui sera publiée sur internet et, le cas échéant, au recueil officiel.
Dans ses observations du 20 juillet 2011, l'arbitre unique, qui a produit son dossier, a conclu au rejet du recours. La recourante s'est déterminée sur ces observations dans une écriture du 24 août 2011.
Z._ (ci-après: l'intimée) a déposé sa réponse le 3 octobre 2011, concluant au rejet intégral du recours.
Les 20 octobre et 7 novembre 2011, la recourante et l'intimée ont déposé, respectivement, une réplique et une duplique dans lesquelles elles ont maintenu leurs précédentes conclusions.
Considérant en droit:
1. D'après l'art. 54 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision a été rendue dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant l'arbitre unique, celles-ci se sont servies de l'anglais, tandis que, dans les mémoires qu'elles ont adressés au Tribunal fédéral, elles ont employé toutes deux le français. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (art. 77 al. 1 LTF).
2.1 Le siège de l'arbitrage a été fixé à Genève. L'une des parties au moins (en l'occurrence, les deux) n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (art. 176 al. 1 LDIP).
2.2 La recourante est directement touchée par la sentence attaquée, étant donné que l'arbitre unique l'a condamnée à payer une somme d'argent à l'intimée et n'a fait droit que très partiellement à ses conclusions reconventionnelles. Aussi a-t-elle indéniablement un intérêt digne de protection à l'annulation de cette sentence, ce qui lui confère la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
Déposé dans les 30 jours suivant la notification de la sentence finale (art. 100 al. 1 LTF), le recours, qui satisfait aux exigences formelles posées par l'art. 42 al. 1 LTF, est recevable.
2.3 La conclusion de la recourante tendant à l'anonymisation des noms des parties dans le présent arrêt n'a pas de portée propre, dès lors que, conformément à l'art. 27 al. 2 LTF et à la pratique en la matière, cet arrêt sera publié sous une forme anonyme.
3. La circonstance invoquée à l'appui du recours n'est nullement litigieuse en tant que telle. En effet, de son propre aveu, l'arbitre unique, qui s'en excuse, a rendu sa sentence sans prendre en considération l'écriture intitulée Post-Hearing Briefing of Respondent X._ (ci-dessous: le mémoire après enquêtes), déposée le 22 décembre 2010 par la recourante et mentionnée dans l'ordonnance n° 11 du 24 décembre 2010 clôturant la procédure. Il explique cette inadvertance par une succession d'incidents liés à l'introduction d'un nouveau programme informatique au secrétariat de son étude à fin 2010/début 2011. Peu importent, du reste, les raisons de l'inadvertance incriminée. Pour les besoins de la cause, il suffira de constater que celle-ci est avérée.
L'unique question soumise au Tribunal fédéral porte sur les conséquences de cet état de choses. Elle divise les parties: la recourante y voit un motif d'annulation intégrale de la sentence; l'intimée, appuyée en cela par l'arbitre unique, considère que le vice dénoncé n'a eu aucune incidence sur le sort du litige ou, sinon, qu'il ne justifierait tout au plus qu'une annulation partielle de la sentence.
Il y a lieu d'examiner cette question en fonction des seuls griefs formulés par la recourante (art. 77 al. 3 LTF).
4. Invoquant l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, la recourante reproche, en premier lieu, à l'arbitre unique d'avoir violé l'égalité des parties à son détriment en ne prenant pas en compte son mémoire après enquêtes. A l'en croire, pareille inadvertance commanderait l'annulation de la sentence dans son entier, quand bien même le mémoire en question ne contiendrait aucun argument pertinent, étant donné la nature formelle de la garantie méconnue.
4.1 Le motif d'annulation considéré a pour but d'assurer le respect de la règle de procédure impérative contenue à l'art. 182 al. 3 LDIP (ATF 119 II 386 consid. 1b p. 388 et l'arrêt cité). Cette disposition exige du tribunal arbitral qu'il respecte notamment l'égalité des parties, quelle que soit la procédure choisie.
L'égalité des parties implique que la procédure soit réglée et conduite de manière à ce que chaque partie ait les mêmes possibilités de faire valoir ses moyens (arrêt 4A_440/2010 du 7 janvier 2011 consid. 4.1). En vertu de ce principe, le tribunal arbitral doit traiter les parties de manière semblable à toutes les étapes de la procédure (ATF 133 III 139 consid. 6.1 p. 143 in medio). Encore faut-il préciser la notion de procédure. Les auteurs qui se sont penchés sur la question donnent à ce terme un sens restrictif puisqu'ils limitent le champ d'application ratione temporis de la garantie en cause à la phase de l'instruction, débats inclus le cas échéant, à l'exclusion de celle de la délibération du tribunal arbitral (BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 2e éd. 2010, nos 1020 s.; voir aussi: JEAN-FRANÇOIS POUDRET, in POUDRET/LALIVE/REYMOND, Le droit de l'arbitrage interne et international en Suisse, 1989, n° 1 ad art. 25 CA, p. 137; cf. également les exemples cités par KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, Arbitrage international, 2e éd. 2010, n° 486). Aussi bien, vouloir assimiler à une violation de l'égalité entre les parties le fait pour un tribunal arbitral de ne pas tenir compte, par inadvertance ou pour toute autre raison, d'une règle de droit pertinente invoquée par une partie ou d'un fait déterminant allégué par elle, reviendrait à introduire, par la voie prétorienne et sous couvert du moyen pris de la violation de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, le grief d'arbitraire (sur cette notion, cf. ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560), alors que, précisément, le législateur fédéral n'a pas voulu qu'une sentence en matière d'arbitrage international puisse être annulée pour ce motif. Il faut donc admettre que le principe d'égalité n'est pas touché par l'appréciation des preuves et l'application du droit effectuées dans une telle sentence, fussent-elles insoutenables (arrêt 4P.140/2004 du 18 novembre 2004 consid. 2.1 et 2.2.3; ANDREAS BUCHER, in Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, n° 51 ad art. 182 LDIP).
4.2 Dans la présente espèce, l'arbitre unique, loin de refuser à la recourante une faculté procédurale qu'il aurait accordée à l'intimée, a, au contraire, respecté scrupuleusement l'égalité des armes tout au long de l'instruction de la cause. Il a, en particulier, permis à la recourante de développer ses arguments dans un mémoire après enquêtes qui a été versé au dossier de l'arbitrage. Sans doute n'a-t-il pas tenu compte de cette écriture, par inadvertance, lorsqu'il a examiné le cas avant de rendre la sentence attaquée. Cependant, pour les motifs sus-indiqués, la recourante ne saurait le lui reprocher sous l'angle de l'égalité de traitement entre les parties. Le premier grief formulé par elle tombe, dès lors, à faux.
5. En second lieu, la recourante, se fondant toujours sur l'art. 190 al. 2 let. d LDIP et invoquant la même circonstance, fait grief à l'arbitre unique d'avoir violé son droit d'être entendue.
5.1 Le droit d'être entendu en procédure contradictoire, au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, n'exige certes pas qu'une sentence arbitrale internationale soit motivée (ATF 134 III 186 consid. 6.1 et les références). Il impose, toutefois, aux arbitres un devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (ATF 133 III 235 consid. 5.2 p. 248 et les arrêts cités). Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la décision à rendre. Si la sentence passe totalement sous silence des éléments apparemment importants pour la solution du litige, c'est aux arbitres ou à la partie intimée qu'il appartient de justifier cette omission dans leurs observations sur le recours. Il leur incombe de démontrer que, contrairement aux affirmations du recourant, les éléments omis n'étaient pas pertinents pour résoudre le cas concret ou, s'ils l'étaient, qu'ils ont été réfutés implicitement par le tribunal arbitral. Cependant, les arbitres n'ont pas l'obligation de discuter tous les arguments invoqués par les parties, de sorte qu'il ne peut leur être reproché, au titre de la violation du droit d'être entendu en procédure contradictoire, de n'avoir pas réfuté, même implicitement, un moyen objectivement dénué de toute pertinence (ATF 133 III 235 consid. 5.2 et les arrêts cités).
Au demeurant, le Tribunal fédéral a jugé qu'il ne lui appartient pas de décider si les arbitres auraient dû admettre ou non le moyen qui leur a échappé, à supposer qu'ils l'eussent traité. Cela reviendrait, en effet, à méconnaître la nature formelle du droit d'être entendu et la nécessité, en cas de violation de ce droit, d'annuler la décision attaquée indépendamment des chances de la partie recourante d'obtenir un résultat différent (arrêt 4A_46/2011 du 16 mai 2011 consid. 4.3.2 in fine et les précédents cités).
5.2 La recourante soutient que l'arbitre unique n'a pas traité trois arguments pertinents qu'elle avait soulevés dans son mémoire après enquêtes. Il convient d'examiner chacun de ces arguments à la lumière de la jurisprudence rappelée plus haut et des explications fournies tant par l'auteur de la sentence que par l'intimée.
5.2.1 Le premier argument concerne l'assurance que la recourante aurait dû souscrire, en vertu de l'art. 11.7 du Contrat, pour couvrir sa responsabilité du fait des produits (product liability insurance).
5.2.1.1 Dans le cadre de la procédure arbitrale, l'intimée a reproché à la recourante de ne pas avoir disposé d'une telle assurance pendant la durée du Contrat. Elle lui a réclamé, à ce titre, une compensation équitable (equitable compensation) qu'elle a estimée à quelque 45'000 EUR. Ce montant correspond à la prime d'assurance épargnée par la recourante pendant la durée des relations contractuelles. L'intimée a allégué, dans son mémoire après enquêtes, que la recourante avait tenu compte de la prime d'assurance pour fixer le prix des produits qu'elle lui avait vendus.
Pour s'opposer à l'admission de ce chef de la demande, la recourante a avancé deux arguments dans son mémoire après enquêtes. En premier lieu, elle a fait valoir que le défaut de couverture d'assurance ne pouvait pas lui être imputé, dès lors qu'il résultait d'actes illicites commis à son détriment par un agent d'assurances. En second lieu, la recourante a soutenu que l'absence d'une couverture d'assurance n'avait causé aucun dommage à l'intimée, dès lors que l'assurance en question n'aurait de toute façon pas couvert sa responsabilité à l'égard de sa cocontractante, mais uniquement celle qu'elle aurait engagée envers les consommateurs finaux ayant subi un préjudice en raison de la défectuosité d'un produit.
Dans sa sentence, l'arbitre unique a fait référence à l'art. 7.4.1 des Principes d'Unidroit, lequel pose la règle générale voulant que l'inexécution d'une obligation sans raison valable donne au créancier le droit à des dommages-intérêts. Il a ensuite examiné si, comme elle le soutenait avec son premier argument, la recourante avait été victime d'une fraude ou si, au contraire, elle avait été elle-même l'auteur de la fraude, suivant l'avis de l'intimée. Au terme de son analyse, il a abouti à la conclusion que cette dernière hypothèse était plausible, mais qu'il lui suffisait de constater, en tout état de cause, que la recourante n'avait pas été en mesure de fournir une excuse valable à la violation de son obligation contractuelle de maintenir une assurance valable. Rappelant qu'il pouvait statuer ex aequo et bono sur la prétention litigieuse, l'arbitre unique s'est alors référé aux développements figurant dans le mémoire après enquêtes de l'intimée au sujet du montant de cette prétention. Puis il a constaté que la recourante ne contestait pas le montant de 45'000 EUR réclamé par l'intimée (Respondent dit not dispute the quantum of the claim), de sorte qu'il convenait d'en ordonner le paiement à titre de compensation équitable.
5.2.1.2 Il n'est pas fait la moindre allusion, dans la sentence attaquée, au second argument invoqué par la recourante à l'appui de sa conclusion tendant au rejet de la prétention en cause. Dans ses observations sur le recours, l'arbitre unique justifie son silence sur ce point par le fait qu'il avait le pouvoir de statuer ex aequo et bono. Il relève que la recourante n'a pas démontré selon quels critères il aurait fallu calculer l'indemnité équitable due à l'intimée, ajoute qu'il s'est basé sur les frais qu'aurait occasionnés la souscription d'une assurance valable et conclut en soulignant qu'il n'aurait pas tranché la question litigieuse d'une autre manière s'il avait eu connaissance du mémoire après enquêtes de la recourante. Quant à l'intimée, elle soutient, dans sa réponse, n'avoir pas requis le paiement de dommages-intérêts, mais une compensation équitable qui tienne compte de la prime d'assurance épargnée par la recourante et répercutée sur les prix de vente. A l'en croire, l'arbitre unique, bien qu'il n'y fût point tenu, avait néanmoins examiné la question de l'existence d'un dommage et, partant, rejeté implicitement l'objection selon laquelle l'intimée n'aurait pas été lésée. Du reste, le point litigieux aurait déjà été débattu en audience.
Il est constant que le second moyen de défense de la recourante a été totalement ignoré par l'arbitre unique. Soutenir, comme le fait l'intimée, que celui-ci l'aurait implicitement écarté n'est pas raisonnable. En effet, en se fondant sur les explications de cette partie pour calculer le quantum de la prétention liée à l'absence de couverture d'assurance, l'arbitre n'a nullement répondu, fût-ce implicitement, à ce moyen-là, lequel avait trait au principe même de l'indemnisation. D'ailleurs, la lecture des passages topiques de la sentence (n. 106, 113 et 114), de même que des explications fournies postérieurement par l'auteur de celle-ci, ne permet toujours pas de savoir comment l'arbitre unique a interprété la faculté qu'il s'est vu accorder de statuer ex aequo et bono. Il n'apparaît pas, en particulier, qu'il l'ait comprise comme une autorisation de faire droit à la prétention litigieuse sans égard à l'existence d'un préjudice, à l'image des dommages-intérêts punitifs. Telle est, au demeurant, la conclusion implicite que l'on peut tirer de sa référence aux règles pertinentes d'Unidroit, qui affirment, à l'art. 7.4.2 (1), version 2004, la nécessité d'un préjudice et d'un lien de causalité entre l'inexécution de l'obligation et le préjudice. Considéré sous cet angle, l'argument de la recourante visant à démontrer que la violation contractuelle qui lui est reprochée n'a pas causé le moindre dommage à l'intimée n'apparaît nullement dénué de pertinence a priori. Dire s'il est fondé et, notamment, s'il pourrait se voir opposer le moyen de l'intimée pris du report de la prime d'assurance sur le prix de vente des produits de la recourante est une autre question, qui relève du fond et qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de trancher (cf. arrêt 4A_46/2011, précité, ibid.). Enfin, contrairement à ce que soutient l'intimée sans autres explications, il ne ressort pas du passage du procès-verbal annexé à sa réponse que le second argument soulevé par la recourante ait fait l'objet d'un débat lors de l'audience d'instruction du 10 novembre 2010. Et même si tel avait été le cas, la recourante n'en demeurait pas moins en droit d'invoquer ledit argument dans son mémoire après enquêtes afin de l'expliciter en fonction des déclarations faites sur le point controversé durant cette audience.
En définitive, la recourante se plaint à juste titre d'une violation de son droit d'être entendue en rapport avec la prétention en cause. Le grief correspondant est, dès lors, fondé.
5.2.2 Le deuxième argument a trait à l'obligation de garantie dont l'intimée s'était prévalue à l'égard de la recourante relativement aux produits défectueux qu'elle avait revendus à R._ (cf., ci-dessus, let. A., 2e par.). L'intimée s'est vu allouer, de ce chef, un total de 1'056'779,21 USD incluant un montant de 273'588 USD versé par elle à R._ en exécution d'un accord transactionnel conclu le 9 avril 2009.
5.2.2.1 La recourante expose, sur ce point, qu'elle avait soutenu, dans son mémoire après enquêtes, que les prétentions découlant de l'obligation de garantie étaient prescrites en raison du manque de diligence de l'intimée dans la mise en oeuvre de cette obligation, en particulier à l'occasion de la négociation de l'accord transactionnel avec R._. Selon elle, l'arbitre unique n'aurait pas traité la question de la prescription, la sentence ne contenant "aucune référence, fût-ce allusive, au délai de prescription" (recours, n. 77). Et la recourante de souligner que la pertinence du moyen tiré de la prescription est incontestable, puisque ce moyen est de nature à entraîner le rejet de l'action en garantie. Elle se réfère, à ce propos, à l'arrêt 4A_46/2011, déjà cité, dans lequel le Tribunal fédéral a annulé une sentence au motif que les arbitres n'avaient pas examiné l'argument d'une partie fondé sur l'écoulement d'un délai de prescription absolu de 22 mois (consid. 4.3.2). A l'en croire, ce serait précisément le reproche à faire à l'arbitre unique dans le cas présent.
5.2.2.2 Le moyen examiné se révèle dénué de tout fondement.
La prescription extinctive ou libératoire est l'institution permettant de paralyser le droit d'action lié à une créance par suite de l'écoulement du temps (PASCAL PICHONNAZ, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n° 1 ad art. 127 CO). En l'espèce, la recourante fait certes référence au "délai de prescription" (recours, ibid.) et l'arrêt qu'elle cite se rapporte sans conteste à cette institution. Force est, toutefois, de constater qu'elle ne fournit aucune indication quant au délai dans lequel la créance litigieuse se serait prescrite, pas plus qu'elle ne précise où et quand elle aurait soulevé l'exception de prescription dans le cadre de la procédure arbitrale. Comme on peut s'en convaincre à la lecture de ses écritures, sous le couvert de la prescription, la recourante entend soutenir, en réalité, que ladite créance serait frappée de péremption (sur cette notion, cf. PICHONNAZ, op. cit., n° 7 ad art. 127 CO) parce que l'intimée n'aurait pas respecté les incombances requises par le Contrat et/ou les règles de droit applicables. En d'autres termes, c'est un délai de déchéance ou de forclusion dont il s'agit en l'espèce sur le vu de l'argumentation qui sous-tend le moyen de défense invoqué par la recourante.
Il appert des explications détaillées fournies par l'intimée (réponse, p. 10 à 14, avec de nombreuses références aux passages topiques des écritures de la recourante et de la sentence attaquée) - lesquelles explications emportent la conviction de la Cour de céans - que l'arbitre unique, non seulement n'a pas ignoré la question de la déchéance des droits de garantie invoqués par l'intimée, mais qu'il a, au contraire, traité cette question par le menu, sous l'angle des devoirs d'information et de collaboration de l'intimée dans la mise en oeuvre de la garantie. A cet égard, la tentative de la recourante de présenter cette question sous un jour nouveau, en parlant de prescription plutôt que de péremption et en se référant au droit américain dont elle avait elle-même exclu l'applicabilité, est d'emblée vouée à l'échec.
Partant, la recourante dénonce à tort une violation de son droit d'être entendue sur ce point.
5.2.3 Le troisième argument se rapporte à une prétention de 61'000 USD que l'intimée avait élevée, avec succès d'ailleurs, pour obtenir réparation du dommage que lui avaient causé des retards de la recourante dans l'expédition des produits.
5.2.3.1 Pour s'opposer à l'admission de cette prétention, la recourante avait expliqué qu'elle avait retenu certains de ses envois du fait que l'intimée avait pris du retard dans le paiement des produits achetés, en dépassant régulièrement la ligne de crédit de 450'000 EUR, augmentée par la suite à 650'000 EUR, qui lui avait été consentie.
Dans sa sentence, l'arbitre unique observe que l'intimée conteste avoir payé tardivement le prix de vente des produits. Il retient cette version des faits sur la base des dires d'un témoin de cette partie, le dénommé A._, d'après lequel les paiements ont été effectués en temps utile, les calculs et tableaux produits par la recourante à l'appui de l'opinion inverse n'étant pas corrects. Puis l'arbitre unique ajoute la remarque suivante: "Respondent waived a filing of Post-hearing Briefs and did not comment on in its Post-hearing Brief" (n° 250). Il expose enfin pourquoi la pièce R7 déposée par la recourante ne revêt pas un caractère suffisamment probant en ce qui concerne les retards de paiement allégués.
5.2.3.2 La recourante rappelle que, dans son mémoire après enquêtes, elle s'est référée aux dépositions de quatre témoins - les dénommés B._, C._, D._ et E._ - pour démontrer que l'intimée était en retard dans ses paiements, ce qui lui permettait de différer l'expédition des marchandises commandées. L'arbitre unique, poursuit-elle, a estimé que la preuve d'un retard de l'intimée dans le paiement et d'un dépassement de sa ligne de crédit n'avait pas été apportée par la recourante, cette dernière ayant renoncé à déposer un mémoire après enquêtes et, partant, à se déterminer sur ce point. Et la recourante de conclure que l'arbitre unique a méconnu son droit d'être entendue en ne traitant pas les arguments et moyens de preuve pertinents avancés par elle dans ledit mémoire.
Pareille conclusion est correcte. En effet, il ressort clairement du passage précité de la sentence (cf. consid. 5.3.1 in fine) que, relativement à la question de fait déterminante du retard dans le paiement des produits, l'arbitre s'est reposé sur les dires d'un témoin de l'intimée en constatant faussement que la partie adverse avait renoncé à exposer son opinion à ce propos.
Contrairement à ce que soutient l'intimée, la recourante, en soulevant le moyen examiné, ne s'en prend pas à l'appréciation des preuves à laquelle se serait livré l'arbitre unique, ce qu'elle ne serait pas en droit de faire dans le cadre d'un recours visant une sentence arbitrale internationale. Elle dénonce, bien plutôt, l'absence totale de prise en considération, par suite d'une inadvertance quant à l'existence d'un mémoire après enquêtes déposé par elle, de quatre témoignages susceptibles a priori de modifier l'analyse de l'arbitre touchant les prétendus retards accusés par l'intimée dans le paiement des produits livrés par la recourante.
Par ailleurs, quoi qu'en disent l'arbitre unique et l'intimée, on ne saurait admettre que l'auteur de la sentence ait pris en considération tous les témoignages, y compris ceux des quatre personnes susmentionnées, pour forger sa conviction sur le point litigieux du seul fait qu'il a cité les noms de tous les témoins dans sa narration du déroulement de la procédure (sentence, n. 31, 32 et 39).
Il apparaît tout aussi artificiel de vouloir construire un rejet implicite du caractère probant des dépositions des quatre témoins de la recourante sur la base des seules considérations émises par l'arbitre unique au sujet de la pièce R7, puisqu'aussi bien les dires de ces témoins étaient censés expliciter cet élément de preuve.
Peu importe, enfin, étant donné la nature formelle du droit d'être entendu, le résultat auquel aurait abouti l'arbitre s'il avait tenu compte des témoignages mentionnés dans l'écriture dont il ne s'est pas avisé de l'existence. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'apprécier lui-même la valeur probante de ces témoignages.
Dans ces conditions, la recourante se plaint à juste titre de ne pas avoir été entendue sur la question des paiements tardifs imputés à l'intimée.
5.3 Il suit de là que le recours doit être admis, sous l'angle de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, dans la mesure où il vise la question de l'assurance couvrant la responsabilité du fait des produits (consid. 5.2.1) et celle du retard de l'intimée dans le paiement de ses dettes à l'égard de la recourante (consid. 5.2.3), mais qu'il doit être rejeté en tant qu'il se rapporte à l'obligation de garantie découlant de la revente de produits défectueux à R._ (consid. 5.2.2).
6. Selon la recourante, la sentence attaquée devrait être annulée dans son entier.
6.1 Jurisprudence et doctrine admettent la possibilité d'une annulation partielle, sans égard au caractère cassatoire du recours dirigé contre une sentence arbitrale internationale (cf. l'art. 77 al. 2 LTF qui exclut l'application de l'art. 107 al. 2 LTF), si l'objet attaqué est indépendant des autres (arrêt 4P.129/2002 du 26 novembre 2002 consid. 10; arrêt 4P.114/2001 du 19 décembre 2001 consid. 1c; SÉBASTIEN BESSON, Le recours contre la sentence arbitrale internationale selon la nouvelle LTF (aspects procéduraux), in Bulletin de l'Association suisse de l'arbitrage [ASA], 2007, p. 2 ss, n° 49; JEAN-FRANÇOIS POUDRET, Les recours au Tribunal fédéral suisse en matière d'arbitrage international (Commentaire de l'art. 77 LTF), in Bulletin ASA 2007 p. 669 ss, 685 ch. 4.9; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, op. cit., p. 484 note de pied 565).
6.2 Dans la présente espèce, la condition permettant de faire abstraction du caractère cassatoire du recours n'est pas réalisée. En effet, les chiffres 1 et 2 du dispositif de la sentence se réfèrent à des montants globaux, sans distinguer entre les diverses prétentions en cause. Ces montants sont du reste libellés dans des devises différentes (dollars états-uniens et euros) et résultent, de surcroît, de la compensation entre les créances des deux parties.
Par conséquent, la sentence sera annulée entièrement. Il va de soi, ce nonobstant, que, dans la nouvelle sentence à rendre, seules devront être réexaminées les prétentions à l'égard desquelles le recours a été admis (cf. consid. 5.3 ci-dessus).
7. Il reste à statuer sur le sort des frais et dépens de la procédure fédérale. Leur répartition s'impose, puisqu'aucune des deux parties n'obtient entièrement gain de cause (art. 66 al. 1 LTF, art. 68 al. 1 et 2 LTF). Le Tribunal fédéral y procédera en tenant compte du montant des prétentions litigieuses qui ont été admises (124'307,50 USD, soit 61'600 USD + la contre-valeur en USD, au taux de conversion retenu sous ch. 289 in fine de la sentence, de 45'000 EUR) et de celle qui a été rejetée (1'056'779, 21 USD). Il en résulte que la recourante a obtenu gain de cause pour des prétentions représentant un peu plus du dixième de la valeur totale des prétentions en cause. Il y a lieu, toutefois, de tenir compte du fait qu'elle a dû agir pour faire valoir une garantie procédurale - son droit d'être entendue - dont l'importance ne se mesure pas au seul impact financier de la sentence entreprise. Aussi paraît-il équitable de laisser à la charge de l'intimée un cinquième des frais de la cause et de réduire dans cette proportion les dépens qui lui seront alloués.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et la sentence attaquée est annulée.
2. Les frais de la procédure fédérale, arrêtés à 8'000 fr., sont mis pour 4/5 à la charge de la recourante et pour 1/5 à la charge de l'intimée.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 4'800 fr. à titre de dépens réduits.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à l'arbitre unique CCI.
Lausanne, le 31 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo