Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Zirkulationsbeschluss vom 23. Mai 2008 des Kassationsgerichts des Kantons Zürich,
in Erwägung,
dass der Beschwerdeführer mit (sein Wiedererwägungsgesuch samt Nachtrag betreffend die Armenrechtsverfügung vom 23. Juni 2008 abweisender) Verfügung vom 9. Juli 2008 samt Nachfristansetzung gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis aufgefordert worden ist, den (ihm mit der Verfügung vom 23. Juni 2008 auferlegten, jedoch nicht eingegangenen) Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- innerhalb einer nicht erstreckbaren Nachfrist bis zum 18. August 2008 dem Bundesgericht in bar zu zahlen oder zu Gunsten der Bundesgerichtskasse (Postkonto 10-674-3) entweder an einem Schalter der Schweizerischen Post zu übergeben oder (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags an die Post oder an eine Bank) einem in der Schweiz befindlichen Post- bzw. Bankkonto der Beschwerde führenden Partei oder ihres Vertreters zu belasten (Art. 48 Abs. 4 BGG) und ausserdem (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags) der Bundesgerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Vorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden ist,
dass der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss auch innerhalb der Nachfrist weder bei der Bundesgerichtskasse in bar geleistet noch zu deren Gunsten an einem Postschalter übergeben und auch nicht den (für den Fall eines Zahlungsauftrags) ihm obliegenden Nachweis der rechtzeitigen Vorschussleistung durch Belastungsbestätigung erbracht hat, weshalb androhungsgemäss gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im Verfahren nach Art. 117 BGG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG auf die Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten ist, der (einmal mehr missbräuchlich prozessierende: Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. c BGG) Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG) und darauf hingewiesen wird, dass in dieser Sache allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abgelegt würden,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann