Faits:
A. Le 2 janvier 2002, A.X._, ressortissante équatorienne née en 1977, a été interpellée à Pully, alors qu'elle séjournait en Suisse sans autorisation. Le 23 janvier 2002, elle a fait l'objet d'une mesure d'interdiction d'entrée en Suisse, valable jusqu'au 22 janvier 2005. Le 4 février 2002, un prononcé préfectoral a été rendu à son encontre.
Le 1er août 2006, A.X._ a annoncé son retour en Suisse. Le 10 août 2006, elle a épousé, à Cully, B.X._, ressortissant portugais titulaire d'un permis d'établissement. Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
Le 3 mars 2007, A.X._ s'est rendue au Centre des urgences du CHUV, à la suite de violences conjugales. A trois reprises, elle a en outre consulté le Centre LAVI.
Le 19 juillet 2008, A.X._ a quitté le domicile conjugal et a été hébergée par une amie.
Le 25 juillet 2008, l'avocat de la prénommée a proposé à B.X._ les conditions d'une séparation à l'amiable.
Le 11 janvier 2009, les services de la Ville de Lausanne ont enregistré le départ de A.X._ du domicile conjugal. Le 21 janvier 2009, la police de Lausanne est intervenue en ce dernier lieu lors d'une dispute opposant les époux au sujet des termes de leur séparation. Ceux-ci ont été entendus le 2 octobre 2009 par le Service cantonal de la population du canton de Vaud. A cette occasion, B.X._ a déclaré que son épouse et lui ne vivaient plus ensemble depuis le mois de juillet 2008. Selon les dires de A.X._, la séparation remontait au mois de janvier 2009.
Le 17 juillet 2009, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé des mesures protectrices de l'union conjugale autorisant les époux X._ à vivre séparés jusqu'à fin juin 2010.
A.X._ est diplômée en philologie de l'Université de Voronej (Russie). A l'époque de la séparation, elle occupait un emploi temporaire subventionné par l'assurance-chômage d'éducatrice auprès de la Fondation Y._, à C._. Elle s'est inscrite en programme de pré-master en pédagogie curative à l'Université de Fribourg pour l'année académique 2009/ 2010, tout en travaillant comme nurse dans une famille lausannoise, puis, du 1er mai au 31 octobre 2010, comme éducatrice auxiliaire à la nurserie D._.
Le 21 mai 2010, le Service cantonal de la population a informé A.X._ de son intention de révoquer son autorisation de séjour. L'intéressée s'est déterminée le 30 juin 2010. Le 2 août 2010, le Service précité a révoqué son autorisation de séjour et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter le territoire suisse.
B. A l'encontre de cette décision, A.X._ a recouru à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui l'a déboutée par arrêt du 2 décembre 2010. Les juges cantonaux ont nié l'existence de raisons personnelles majeures, au sens de l'art. 50 al. 2 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui auraient conféré à la prénommée un droit à la prolongation de son autorisation de séjour bien que l'union conjugale ait pris fin.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 2 décembre 2010 et de lui octroyer une autorisation de séjour, sous suite de dépens. A titre préalable, elle demande que son recours soit doté de l'effet suspensif.
Le Service cantonal de la population renonce à se déterminer sur le recours, tandis que l'autorité précédente se réfère aux considérants de son arrêt. L'Office fédéral des migrations ne s'est pas déterminé dans le délai imparti.
Par ordonnance présidentielle du 30 décembre 2010, la requête d'effet suspensif a été admise.
Considérant en droit:
1. La LEtr est entrée en vigueur le 1er janvier 2008. En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Lorsque, comme en l'espèce, la procédure a été introduite d'office, le moment déterminant s'agissant de la loi applicable est celui auquel l'autorité compétente l'a engagée (cf. arrêt 2C_661/2008 du 8 janvier 2009 consid. 1). En l'occurrence, le refus de renouveler l'autorisation de séjour de la recourante est postérieur au 1er janvier 2008, de sorte que la cause est régie par la LEtr.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 II 470 consid. 1 p. 472).
2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179, 497 consid. 3.3 p. 500 s.).
En l'occurrence, la recourante invoque l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Du moment que cette disposition est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
2.2 Au surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (cf. art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). En outre, il a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) par la destinataire de l'acte attaqué, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF), de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2.3 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (art. 95 let. a et b et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitrairement (ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). D'une manière générale, la correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Au demeurant, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, la recourante allègue des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente ou qui divergent de l'état de fait ressortant du jugement entrepris et qui lie le Tribunal fédéral, dans la mesure où il n'est nullement démontré que celui-ci aurait été établi de manière arbitraire. Le Tribunal fédéral est ainsi fondé à vérifier l'application du droit sur la seule base des faits retenus dans le jugement du 2 décembre 2010.
3. 3.1 En principe, le conjoint d'un ressortissant de la Communauté européenne ayant un droit de séjour en Suisse dispose, en vertu de l'art. 7 let. de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et de l'art. 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP, d'un droit (dérivé) à une autorisation de séjour en Suisse.
Dans le cas particulier, il est toutefois constant que la recourante et son mari ne forment plus une communauté conjugale. La recourante ne peut donc plus se prévaloir de l'art. 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP (cf. ATF 130 II 113 consid. 9.5 p. 134; arrêt 2C_417/2008 du 18 juin 2010 consid. 4.2). Reste à savoir si le droit suisse ne prévoit pas des dispositions plus favorables (cf. art. 2 al. 2 LEtr) lui permettant d'obtenir un titre de séjour en Suisse.
3.2 La recourante ne faisant plus ménage commun avec son mari, elle ne peut déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 43 LEtr. La communauté conjugale n'étant pas maintenue, elle ne peut davantage se fonder sur l'art. 49 LEtr, disposition permettant, pour des raisons majeures, de justifier l'existence de domiciles séparés. Reste l'art. 50 al. 1 LEtr qui prévoit qu'après dissolution de l'union conjugale, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration soit réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b).
En l'occurrence, l'union conjugale a duré moins de trois ans (concernant la computation de ce délai, cf. arrêt 2C_594/2010 du 24 novembre 2010 consid. 3.1), puisque le mariage a été célébré le 10 août 2006 et que les époux se sont séparés au plus tard en janvier 2009 (terme indiqué par la recourante). Partant, seul l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr entre en ligne de compte.
3.3 D'après l'art. 50 al. 2 LEtr, les raisons personnelles majeures au sens de l'al. 1 let. b sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. Selon la jurisprudence (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4), l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr a pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité qui peuvent être provoqués notamment par la violence conjugale, le décès du conjoint ou des difficultés de réintégration dans le pays d'origine. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr n'est pas exhaustif (cf. le terme "notamment") et laisse aux autorités une certaine liberté d'appréciation humanitaire (cf. arrêts 2C_590/2010 du 29 novembre 2010 consid. 2.5.2; 2C_216/2009 du 20 août 2009 consid. 2.1). La violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents dans cette appréciation et suffire isolément à admettre l'existence de raisons personnelles majeures. Toutefois, selon la lettre de l'art. 50 al. 2 LEtr, lorsque violence conjugale et réintégration compromise dans le pays d'origine ainsi définies sont réunies, les raisons personnelles majeures qui permettent de maintenir le droit de séjour du conjoint et des enfants lors de la dissolution de la famille doivent être admises. Il s'agit alors bien d'un cas de rigueur. En résumé, selon les circonstances et au regard de leur gravité, violence conjugale et réintégration fortement compromise peuvent chacune constituer une raison personnelle majeure. Lorsqu'elles se conjuguent, elles imposent en revanche le maintien du droit de séjour du conjoint et des enfants (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4).
S'agissant de la violence conjugale, il faut qu'il soit établi que l'on ne peut exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale, sous peine de mettre en péril sa santé physique ou psychique. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité, condition qui est en principe réalisée lorsque la personne admise dans le cadre du regroupement familial est sérieusement mise en danger dans sa personnalité du fait de la vie commune (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4; arrêts 2C_759/2010 du 28 janvier 2011 consid. 5.2.1; 2C_590/2010 du 29 novembre 2010 consid. 2.5.3). Cela a été nié dans un cas où il était établi que l'épouse du recourant avait proféré à son encontre des cris et l'avait giflé une fois (ATF 136 II 1 consid. 5.4 p. 5) et dans un autre où la recourante avait allégué avoir reçu une gifle au cours d'une dispute conjugale et avoir été chassée du domicile conjugal (arrêt 2C_358/2009 du 10 décembre 2009 consid. 5.2). Il en a été de même dans le cas d'un recourant qui affirmait avoir été une fois enfermé dehors par son épouse qui avait fait changer le cylindre de la porte d'entrée (arrêt 2C_377/2010 du 28 juillet 2010 consid. 4.3). Le Tribunal fédéral a par ailleurs considéré qu'un acte de violence isolé, mais particulièrement grave, tel qu'une tentative de meurtre, pouvait à lui seul conduire à admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (arrêt 2C_590/2010, précité, consid. 2.5.2).
L'art. 77 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) prévoit que si la violence conjugale est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves (al. 5). En vertu de l'alinéa 6 de cette disposition, sont notamment considérés comme indices de violence conjugale: les certificats médicaux (let. a), les rapports de police (let. b), les plaintes pénales (let. c), les mesures au sens de l'art. 28b CC (let. d) ou les jugements pénaux prononcés à ce sujet (let. e).
En ce qui concerne les difficultés de réintégration dans le pays d'origine, il n'y a lieu d'y voir une raison personnelle majeure que lorsque celle-ci semble fortement compromise. La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (arrêts 2C_721/2010 du 8 mars 2011 consid. 2.1; 2C_759/2010, précité, consid. 5.2.1).
4. 4.1 La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé le droit fédéral en refusant de renouveler son autorisation de séjour en vertu de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. D'après elle, les juges cantonaux auraient ignoré la jurisprudence selon laquelle les violences conjugales et les difficultés de réintégration dans le pays de provenance peuvent les unes et les autres constituer des raisons personnelles majeures, sans qu'il s'agisse de conditions cumulatives. Ils auraient en outre méconnu l'intensité des violences conjugales dont elle a été victime: celles-ci se sont poursuivies sur plusieurs années; elle n'a pas été victime d'un acte isolé, "mais de violence répétée et intense au vu du fait qu'elle a été enfermée dehors à plusieurs reprises par son mari, qu'elle a subi des menaces de son époux même après la séparation, qu'elle a été victime de coups et blessures". La recourante fait également grief à l'autorité précédente d'avoir minimisé ses difficultés de réintégration en Equateur; elle fait valoir à cet égard qu'elle ne vit plus dans ce pays depuis près de douze ans, alors qu'elle est parfaitement intégrée en Suisse.
4.2 S'agissant des violences conjugales, la décision attaquée retient ceci, d'une manière qui lie le Tribunal de céans (cf. consid. 2.3 ci-dessus):
"La recourante s'étend sur les violences conjugales récurrentes dont elle a été la victime de la part de son époux. A l'en croire, ces violences n'auraient pratiquement pas cessé depuis la conclusion du mariage. Elles ont nécessité que la recourante consulte à une reprise au moins les urgences du CHUV, le 7 mars 2007, pour des contusions au bras droit et à la cage thoracique; son mari l'aurait violemment saisie au bras avant de jeter contre elle un fer à repasser. Toujours selon la recourante, son mari l'aurait en outre régulièrement injuriée et menacé à plusieurs reprises de la mettre à la porte, voire de la dénoncer aux autorités. Elle s'est retrouvée à plusieurs reprises hors de l'appartement conjugal dont la porte avait été fermée à clef par son époux. La recourante a également consulté un thérapeute agréé par le Centre LAVI. Le 18 juillet 2008, elle a quitté le domicile conjugal pour se réfugier au demeurant chez une amie. La recourante a produit à cet égard plusieurs déclarations écrites de familiers et de connaissances, qui paraissent confirmer ses explications. Dès lors, les événements du 7 mars 2007 ne peuvent à cet égard être tenus pour isolés."
L'autorité précédente a également retenu que la recourante avait été reconnue comme victime LAVI.
4.3 Les violences conjugales ont culminé le 7 mars 2007, lorsque le mari de la recourante a jeté contre elle un fer à repasser, ce qui a amené cette dernière à se rendre aux urgences du CHUV, où des contusions au bras droit et à la cage thoracique ont été constatées. Si la brutalité de cet acte ne saurait être minimisée, quelque 22 mois se sont écoulés depuis lors jusqu'à la séparation si l'on suit les dires de la recourante et environ 16 mois si l'on s'en tient à ceux de son mari. A la lecture de la décision attaquée, on ignore quel(s) autre(s) comportement(s) violent(s) ce dernier a eu(s) durant cette période, si ce n'est que, le 18 (ou le 19 selon la partie "Faits", sous la lettre B) juillet 2008, la recourante a quitté le domicile conjugal, dans des circonstances qui ne sont pas davantage élucidées. L'autorité précédente s'est en effet pour l'essentiel limitée à reprendre les allégations de la recourante, en relevant que celles-ci "paraissaient confirmées" par les témoignages écrits de tiers. Elle n'a pas établi de manière plus précise les faits pertinents pour admettre, ou non, l'existence de violences conjugales d'une intensité telle qu'elles constituent des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. Elle a en effet considéré que "si la recourante sembl[ait] bien avoir été victime de violence conjugale, la réintégration sociale dans son pays ne sembl[ait] en revanche pas fortement compromise". Elle paraît ainsi avoir considéré qu'il s'agit là de deux conditions cumulatives, ce qui n'est pas le cas selon la jurisprudence citée plus haut, d'où il ressort que les violences conjugales peuvent à elles seules constituer des raisons personnelles majeures, si elles atteignent une certaine intensité. Le point déterminant à cet égard est de savoir si, au regard des actes de violence avérés du conjoint, l'on pouvait exiger de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale, ou si cela était de nature à mettre en péril sa santé physique ou psychique. Or, dans le cas particulier, il n'est pas possible de trancher cette question, en raison des incertitudes concernant l'état de fait, spécialement durant la période comprise entre le 7 mars 2007 et la séparation des époux. Il convient par conséquent de renvoyer la cause à l'autorité précédente, afin qu'elle complète l'instruction et statue à nouveau (cf. art. 107 al. 2 LTF).
5. Vu ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée au Tribunal administratif pour qu'il complète l'instruction et statue à nouveau dans le sens des considérants du présent arrêt.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais de justice (cf. art. 66 al. 4 LTF). Succombant, le canton de Vaud devra verser à la recourante une indemnité à titre de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 2 décembre 2010 est annulée et la cause renvoyée à cette autorité pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants du présent arrêt.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le canton de Vaud versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au représentant de la recourante, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 3 mai 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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