In Erwägung,
dass das Zivilgericht Basel-Stadt mit rechtskräftigem Urteil vom 24. Oktober 2006 (P 2003 260) eine Teilklage des Beschwerdeführers gegen den Beschwerdegegner auf Zahlung von Schadenersatz wegen unsorgfältiger Führung des Anwaltsmandats abwies mit der Begründung, dem Beschwerdegegner könne keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden und es fehle an einer hinreichenden Substanziierung des Schadens;
dass der Beschwerdeführer ein gegen dieses Urteil gestelltes Revisionsbegehren am 11. Mai 2009 zurückzog, nachdem das Zivilgericht ein Kostenerlassgesuch für das entsprechende Verfahren wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen hatte;
dass der Beschwerdeführer bereits zuvor, am 5. Mai 2009, ein Kostenerlassgesuch im Hinblick auf einen neuen Prozess gegen den Beschwerdegegner gestellt hatte, das der Präsident des Zivilgerichts mit Verfügung vom 14. (recte: 16.) September 2009 wegen Aussichtslosigkeit des neuen Prozesses abwies;
dass das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt eine dagegen erhobene Beschwerde des Beschwerdeführers am 22. März 2010 abwies und das Bundesgericht auf eine gegen den Appellationsgerichtsentscheid eingereichte Beschwerde wegen Verspätung nicht eintrat (Verfahren 4A_305/2010);
dass der Beschwerdeführer am 7. Dezember 2010 im Hinblick auf einen neuen Prozess gegen den Beschwerdegegner ein zweites Kostenerlassgesuch stellte, das von der Zivilgerichtspräsidentin am 16. Dezember 2011 kostenfällig abgewiesen wurde;
dass das Appellationsgericht eine vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. April 2012 (dem Beschwerdeführer zugestellt am 26. April 2012) abwies;
dass der Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 23. Mai 2012 Beschwerde in Zivilsachen erhob mit den sinngemässen Anträgen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben, auch soweit er die Kostenauflage im erstinstanzlichen Gesuchsverfahren bestätigt, und das Kostenerlassgesuch gutzuheissen;
dass der Beschwerdeführer gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und detailliert begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass eine Beschwerde - abgesehen von der hier nicht gegebenen Ausnahme nach Art. 43 BGG - innert der Beschwerdefrist mit einem Antrag und vollständig begründet einzureichen ist (Art. 42 Abs. 1 BGG), ansonsten auf die Beschwerde ohne weiteres nicht eingetreten wird, d.h. ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung einer ungenügenden Antragstellung und Begründung (BGE 134 II 244 E. 2.4; 133 III 489 E. 3.3);
dass das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und es davon nur abweichen kann, wenn eine Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, mithin willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG), was die beschwerdeführende Partei präzise geltend zu machen hat;
dass die Eingabe vom 23. Mai 2012 den genannten Anforderungen offensichtlich nicht genügt, indem der Beschwerdeführer darin in weitschweifigen Ausführungen nach Belieben von den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz abweicht und diese ergänzt, ohne dazu hinreichend begründete Sachverhaltsrügen im vorstehend umschriebenen Sinn zu erheben, so dass er mit den entsprechenden Vorbringen nicht zu hören ist;
dass die Eingabe vom 23. Mai 2012 auch ansonsten den vorgenannten Begründungsanforderungen nicht zu genügen vermag, indem der Beschwerdeführer sich nicht rechtsgenügend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt und darlegt, welche Rechte die Vorinstanz verletzt haben soll, wenn sie gestützt darauf erkannte, eine neue Klage gegen den Beschwerdegegner sei bei summarischer Prüfung aussichtslos und die Kostenauflage für das erstinstanzliche Gesuchsverfahren wegen Mutwilligkeit des Begehrens sei nicht zu beanstanden;
dass die Vorinstanz den angefochtenen Entscheid im Wesentlichen damit begründete, der Beschwerdeführer habe im vorliegenden zweiten Gesuchsverfahren um unentgeltliche Rechtspflege eine massgebliche Veränderung seiner Prozesschancen seit dem ersten Gesuch vom 5. Mai 2009 nicht glaubhaft machen können und die vorgebrachten Rügen seien ungeeignet, die Aussichtslosigkeit der Prozessführung anders zu beurteilen als im ersten Gesuchsverfahren, weshalb von der Aussichtslosigkeit eines Prozesses auszugehen sei;
dass das Appellationsgericht im ersten Gesuchsverfahren in seinem Entscheid vom 22. März 2010, auf den mit diesen Erwägungen verwiesen wird, festhielt, dass im Verfahren P 2003 260 eine Sorgfaltspflichtverletzung des Beschwerdegegners bei der Mandatsführung umfassend sowohl im Zusammenhang mit der Geltendmachung einer aktienrechtlichen als auch einer ausservertraglichen Haftung von Dr. A._ rechtskräftig verneint worden sei und es demnach nicht zutreffe, dass eine Sorgfaltspflichtverletzung des Beschwerdegegners im Zusammenhang mit einer ausservertraglichen Haftung von Dr. A._ noch nicht beurteilt worden sei; wenn der Beschwerdeführer sodann seiner Pflicht zur Substanziierung des Schadens nicht nachgekommen sei, habe er die materiell-rechtlichen Folgen zu tragen und könne nicht den Schaden in einem späteren Verfahren substanziieren;
dass die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid (erneut) befand, es sei nicht glaubhaft gemacht, dass der Beschwerdeführer im Verfahren P 2003 260 wegen falscher Angaben des Beschwerdegegners keinen Anwalt beigezogen habe, und dass selbst wenn es sich anders verhielte, dies nicht zur Folge hätte, dass seine damaligen prozessualen Versäumnisse folgenlos blieben;
dass der Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend und auf der Grundlage des von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalts darlegt, welche Rechte die Vorinstanz verletzt haben soll und inwiefern, wenn sie bei dieser Sachlage erkannte, ein neuer Prozess sei daher auch aussichtslos, soweit damit Sorgfaltspflichtverletzungen des Beschwerdegegners im Zusammenhang mit der Verfolgung von Ansprüchen aus ausservertraglicher Haftung von Dr. A._ geltend gemacht werden sollen, und dass der Beschwerdeführer lediglich auf seiner Sicht der Dinge beharrt, indem er unter beliebiger Erweiterung des im vorinstanzlichen Verfahren festgestellten Sachverhalts, ohne hinreichend präzise Sachverhaltsrügen zu erheben, behauptet, eine Sorgfaltspflichtverletzung im Zusammenhang mit einer unterlassenen Verjährungsunterbrechung gegen Dr. A._ für Forderungen aus unerlaubter Handlung sei im Verfahren P 2003 260 nicht, jedenfalls nicht rechtskräftig bzw. rechtswirksam beurteilt worden;
dass der Beschwerdeführer auch nicht rechtsgenügend aufzuzeigen vermag, weshalb der Umstand, dass er im Verfahren P 2003 260 eine Teilklage auf Bezahlung von Fr. 80'000.-- unter Vorbehalt einer Mehrforderung erhoben hatte, angesichts der beurteilten und verneinten Pflichtverletzung des Beschwerdegegners etwas an der angenommenen Aussichtslosigkeit einer neuen Klage gegen den Beschwerdegegner ändern soll, da er nicht hinreichend aufzeigt, dass er mit der neuen Klage gegen den Beschwerdegegner eine Mehrforderung geltend machen will, die er noch nie eingeklagt hat und die angesichts der festgestellten mangelnden Substanziierung des geltend gemachten Schadens im Verfahren P 2003 260 identifizierbar wäre;
dass der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdebegründung verschiedene Grundrechte anruft, namentlich das Willkürverbot, die "Rechtsweggarantie" und das Recht auf ein faires Verfahren, indessen nicht rechtsgenügend auf der Grundlage des im angefochtenen Urteil festgestellten Sachverhaltes darlegt, inwiefern die Vorinstanz diese verletzt haben soll;
dass der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanzen die Aussichtslosigkeit einer neuen Klage gegen den Beschwerdegegner annahmen, soweit er vom Beschwerdegegner einbehaltene Kostenvorschüsse zurückfordern und ihn für dem Beschwerdeführer auferlegte Kosten für verschiedene frühere Verfahren haftbar machen will;
dass indessen nicht ersichtlich und nicht dargetan ist, dass der Beschwerdeführer den Entscheid des Zivilgerichts in diesem Punkt bei der Vorinstanz anfocht, so dass es insoweit auch an der Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs fehlt und auf die Beschwerde insoweit auch aus diesem Grund nicht eingetreten werden kann (Art. 75 Abs. 1 BGG);
dass somit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG);
dass das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung für das vorliegende Verfahren abzuweisen ist, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (Art. 64 Abs. 1 BGG);
dass indessen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
dass der Beschwerdegegner keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG);
erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer