Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen mehrfacher Körperverletzung, mehrfacher versuchter schwerer Körperverletzung und weiteren Delikten. Er wurde am 26. März 2010 in Untersuchungshaft versetzt. Sein Haftentlassungsgesuch vom 27. April 2010 wies der Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich am 3. Mai 2010 ab.
B. Gegen den haftrichterlichen Entscheid vom 3. Mai 2010 gelangte der Angeschuldigte mit Beschwerde vom 7. Mai 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine sofortige Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde, während der kantonale Haftrichter auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 21. (Posteingang: 25.) Mai 2010.
Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. Nach zürcherischem Strafprozessrecht darf Untersuchungshaft nur angeordnet und fortgesetzt werden, wenn der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem konkrete Anhaltspunkte für einen besonderen Haftgrund vorliegen (§ 58 Abs. 1 StPO/ZH).
3. Die Staatsanwaltschaft wirft dem Beschwerdeführer mehrfache Körperverletzung, mehrfach versuchte schwere Körperverletzung, Drohung und weitere Delikte vor. Am 18. September 2009 habe er zusammen mit zwei Mitangeschuldigten eine Person mit einem Beilhammer angegriffen, sie mit Fäusten geschlagen und ihr eine Schnittverletzung am Bauch zugefügt. In den frühen Morgenstunden des 5. März 2010 sei er in die Wohnung seiner Ex-Freundin eingedrungen. Mit einem Beilhammer und mit Fäusten habe er auf diese und einen dort anwesenden weiteren Geschädigten eingeschlagen und beide mit dem Tode bedroht. Seiner Ex-Freundin habe er ausserdem mit dem Fuss ins Gesicht getreten. Sie habe eine Nasenbeinfraktur erlitten. Den zweiten Geschädigten habe er mehrmals mit dem Beilhammer auf den Kopf zu schlagen versucht.
Der Beschwerdeführer stellt den dringenden Tatverdacht von Vergehen oder Verbrechen grundsätzlich nicht in Abrede. Er räumt ausdrücklich ein, er sei an den beiden Auseinandersetzungen aktiv beteiligt gewesen und es bestehe ein "genügender Tatverdacht", dass er beim ersten Vorfall "irgendeinen Gegenstand zum Kampf benutzte". Zwar bestreitet er, einen Beilhammer eingesetzt zu haben (und macht geltend, die Geschädigten hätten sich an einer Türe bzw. an einem Fenster gestossen und verletzt). Angesichts der bisherigen Beweisergebnisse, insbesondere der Zeugenaussagen und medizinischen Befunde, sind in diesem Zusammenhang jedoch keine willkürlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz ersichtlich. Die appellatorischen Vorbringen des Beschwerdeführers lassen die Erwägungen des Haftrichters zum dringenden Tatverdacht (angefochtener Entscheid, S. 2-3) nicht als verfassungswidrig erscheinen. Insbesondere schliessen Schürfungen, die eine geschädigte Person an der rechten Hand erlitt, keineswegs aus, dass der Beschwerdeführer auch versucht haben könnte, sie mit dem Beilhammer am Kopf zu treffen. Ebenso wenig kann die Nasenbeinfraktur eines Opfers als "minime" Verletzung eingestuft werden. Im Übrigen hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachtes keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen (vgl. BGE 124 I 208 E. 3 S. 210 mit Hinweisen; 116 Ia 143 E. 3c S. 146).
4. Der Beschwerdeführer wendet sich sodann gegen die Annahme von Flucht-, Wiederholungs- und Ausführungsgefahr.
4.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse des Angeschuldigten, in Betracht gezogen werden (BGE 125 I 60 E. 3a S. 62; 117 Ia 69 E. 4a S. 70; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch psychische Auffälligkeiten, die auf eine besondere Neigung zu Impulsdurchbrüchen bzw. Kurzschlusshandlungen schliessen lassen, können eine Fluchtneigung erhöhen (BGE 123 I 268 E. 2e S. 271-273). Selbst bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das den Angeschuldigten grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, wäre die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (BGE 123 I 31 E. 3d S. 36 f.).
4.2 Bei Haftbeschwerden prüft das Bundesgericht (im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes in das Grundrecht der persönlichen Freiheit) die Auslegung und Anwendung des kantonalen Prozessrechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 135 I 71 E. 2.5 S. 73 f. mit Hinweis).
4.3 Der Beschwerdeführer räumt ein, dass er Staatsbürger von Bangladesch ist, über keinen Arbeitsplatz und keine finanziellen Mittel verfügt, überschuldet ist und nur gebrochen deutsch spricht. Im Falle einer strafrechtlichen Verurteilung wegen mehrfacher Körperverletzung, mehrfach versuchter schwerer Körperverletzung, Drohung, und weiteren Delikten muss er zudem mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe (sowie dem Widerruf seiner Aufenthaltsbewilligung C) rechnen. In den vorläufigen Untersuchungsergebnissen finden sich sodann Anhaltspunkte für eine besondere Neigung des Beschwerdeführers zu spontanen Impulsdurchbrüchen bzw. Kurzschlusshandlungen (insbesondere unter Alkoholeinfluss). Die Staatsanwaltschaft hat denn auch eine psychiatrische Abklärung seines Gesundheitszustandes angeordnet. Dass der Haftrichter hier von ausreichend konkreten Hinweisen für das Bestehen von Fluchtgefahr ausgeht, hält vor der Verfassung stand. Daran vermögen auch die Vorbringen des Beschwerdeführers nichts zu ändern, er sei wirtschaftlich von einem Verbleiben in der Schweiz abhängig, habe nach dem Vorfall vom 5. März 2010 seinen Wohnort nicht verlassen, verfüge hier über Freunde und habe vor seiner Verhaftung gearbeitet.
4.4 Bei dieser Sachlage kann offen bleiben, ob zusätzlich zur Fluchtgefahr noch ein weiterer besonderer Haftgrund (namentlich Wiederholungsgefahr) zu bejahen wäre.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung). Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (und insbesondere die finanzielle Bedürftigkeit des amtlich verteidigten Gesuchstellers ausreichend glaubhaft gemacht wird), kann dem Begehren entsprochen werden (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Dem Rechtsbeistand des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Hans Hegetschweiler, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster