Faits:
Faits:
A. A compter du 1er novembre 2000, Y._ SA, devenue par la suite X._ SA (ci-après: la banque) a engagé A._ en qualité de gestionnaire de fortune, membre de sa direction, pour un salaire mensuel brut de 15'000 fr., payé treize fois l'an. Dès la deuxième année de service, le délai de congé était de quatre mois.
En automne 2001, la banque a reproché à son collaborateur de n'avoir pas rempli les objectifs d'apports de nouveaux avoirs sous gestion fixés à son engagement. A cette époque, A._ a consulté son médecin traitant depuis dix ans, qui a diagnostiqué un ulcère lié à un état de stress.
Le 7 décembre 2001, le médecin a constaté que son patient souffrait d'une dépression, qui justifiait une incapacité de travail à 100% pour une période indéterminée, selon un certificat médical remis à celui-ci. Toutefois, A._ n'a pas annoncé cette incapacité à son employeur et n'a jamais mentionné ce certificat médical. Il a continué à travailler, sans laisser paraître de comportement anormal, jusqu'à ses vacances du 22 décembre 2001 au 6 janvier 2002. Il a ensuite participé à un cours en Ecosse, puis à un séminaire portant sur la communication, jusqu'au 15 janvier 2002, à l'occasion duquel il a parlé, de manière confidentielle, de son problème de dépression à l'un des animateurs de cette session.
Dans l'ignorance de ce cas de maladie, la banque a licencié A._ le 16 janvier 2002 pour l'échéance contractuelle du 31 mai 2002. Devant la dégradation de l'état de santé de son patient, le médecin traitant l'a envoyé à un professeur de psychiatrie qui a établi un certificat médical, du 12 septembre 2002, attestant d'une incapacité de travail complète dès le 1er février 2002, date de la première consultation.
Auparavant, le 27 février 2002, le médecin traitant avait remis à son patient un second certificat médical relatif à l'incapacité de travail à 100% dès le 7 décembre 2001, que l'avocat de ce dernier a envoyé à la banque le 3 avril 2002. Celle-ci a contesté l'incapacité de travail, puisque son collaborateur ne lui avait pas déclaré le cas de maladie et avait été actif jusqu'à son licenciement du 16 janvier 2002, qui était confirmé par un courrier du 23 avril 2002.
Par lettre du 25 juin 2002, la banque a rappelé qu'elle considérait le congé du 16 janvier 2002 comme valable, en ajoutant: "pour le cas où, contre toute attente, le congé signifié le 16 janvier 2002 devait en définitive être un jour invalidé par les tribunaux compétents, nous résilions par la présente le contrat de travail de Monsieur A._ pour le plus prochain terme contractuel". L'employeur ajoutait qu'en fixant, par hypothèse, le début de l'incapacité de travail au 7 décembre 2001, le délai de protection était échu le 8 mars 2002, de sorte que le licenciement confirmé par courrier du 23 avril 2002 était valable.
Par lettre du 25 juin 2002, la banque a rappelé qu'elle considérait le congé du 16 janvier 2002 comme valable, en ajoutant: "pour le cas où, contre toute attente, le congé signifié le 16 janvier 2002 devait en définitive être un jour invalidé par les tribunaux compétents, nous résilions par la présente le contrat de travail de Monsieur A._ pour le plus prochain terme contractuel". L'employeur ajoutait qu'en fixant, par hypothèse, le début de l'incapacité de travail au 7 décembre 2001, le délai de protection était échu le 8 mars 2002, de sorte que le licenciement confirmé par courrier du 23 avril 2002 était valable.
B. Le 3 mars 2003, A._ a assigné la banque devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en paiement de 32'500 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2001, sous déduction des charges sociales usuelles, représentant les deux mois de salaire de septembre et octobre 2002 (30'000 fr.) ainsi que le treizième salaire, calculé au prorata temporis (2'500 fr.).
Par jugement du 30 septembre 2003, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande, en retenant que le congé avait été valablement donné le 16 janvier 2002.
Statuant sur appel de A._ pas arrêt du 22 juin 2004, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé la décision de première instance. Considérant que la volonté de mettre fin aux rapports de travail résultait du courrier du 25 juin 2002 de la banque à son ancien collaborateur, et non pas de celui du 23 avril 2002, qui se référait à une lettre de licenciement donnée en temps inopportun, et donc frappée de nullité, elle a condamné la banque à payer à A._ la somme brute de 32'500 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2001, sous déduction des charges sociales et légales usuelles.
Statuant sur appel de A._ pas arrêt du 22 juin 2004, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a annulé la décision de première instance. Considérant que la volonté de mettre fin aux rapports de travail résultait du courrier du 25 juin 2002 de la banque à son ancien collaborateur, et non pas de celui du 23 avril 2002, qui se référait à une lettre de licenciement donnée en temps inopportun, et donc frappée de nullité, elle a condamné la banque à payer à A._ la somme brute de 32'500 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2001, sous déduction des charges sociales et légales usuelles.
C. Contre cet arrêt, la banque (la défenderesse) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la décision entreprise et à la réforme de celle-ci en ce sens que A._ est débouté de toutes ses conclusions, avec suite de frais et dépens.
A._ (le demandeur) conclut au rejet du recours, avec suite de dépens.
Parallèlement à son recours en réforme, la banque a formé un recours de droit public, qui a été rejeté dans la mesure où il était recevable par arrêt de ce jour.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par la défenderesse, qui a succombé dans ses conclusions libératoires, et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile (cf. ATF 130 III 102 consid. 1.1; 129 III 415 consid. 2.1) dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 34 al. 1 let. b et 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.2 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral, mais non pour violation d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 OJ), ni pour violation du droit cantonal (ATF 127 III 248 consid. 2c p. 252). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il faille rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; ATF 130 III 102 consid. 2.2. p. 106, 136 consid. 1.4; 127 III 248 consid. 2c p. 252). Dans la mesure où la partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (ATF 127 III 248 consid. 2c p. 252). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours en réforme n'est donc pas ouvert pour remettre en cause l'appréciation des preuves et les constatations de fait qui en découlent (ATF 130 III 136 consid. 1.4; 128 III 271 consid. 2b/aa p. 277).
1.3 Au surplus, la juridiction de réforme ne peut aller au-delà des conclusions des parties; en revanche, elle n'est liée ni par les motifs développés par celles-ci (art. 63 al. 1 OJ; ATF 130 III 136 consid. 1.4; 128 III 411 consid. 3.2.2 p. 415), ni par l'argumentation juridique suivie par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; ATF 130 III 136 consid. 1.4; 128 III 22 consid. 2e/cc p. 29).
1.3 Au surplus, la juridiction de réforme ne peut aller au-delà des conclusions des parties; en revanche, elle n'est liée ni par les motifs développés par celles-ci (art. 63 al. 1 OJ; ATF 130 III 136 consid. 1.4; 128 III 411 consid. 3.2.2 p. 415), ni par l'argumentation juridique suivie par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; ATF 130 III 136 consid. 1.4; 128 III 22 consid. 2e/cc p. 29).
2. En trois griefs distincts, la défenderesse se plaint tout d'abord de la violation des art. 321a, 324a CO et 2 CC, puis de celle de l'art. 18 CO et enfin de la violation de l'art. 8 CC.
2. En trois griefs distincts, la défenderesse se plaint tout d'abord de la violation des art. 321a, 324a CO et 2 CC, puis de celle de l'art. 18 CO et enfin de la violation de l'art. 8 CC.
3. Concernant ce dernier moyen, qu'il convient d'examiner préalablement puisqu'il a trait à l'établissement des faits pertinents dans le respect des règles relatives à la preuve, il y a lieu de rappeler que chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit. Sous réserve d'une règle spéciale, cette disposition répartit le fardeau de la preuve pour toutes les prétentions fondées sur le droit privé fédéral et détermine ainsi la partie qui doit assumer les conséquences d'une absence de preuve (ATF 130 III 321 consid. 3.1 p. 323; 129 III 18 consid. 2.6 p. 24; 127 III 519 consid. 2a p. 522).
L'art. 8 CC ne prescrit toutefois pas quelles sont les mesures probatoires à ordonner (ATF 127 III 519 consid. 2a p. 522), ni ne dicte au juge comment il doit forger sa conviction (ATF 128 III 22 consid. 2d p. 25; 127 III 248 consid. 3a, 519 consid. 2a p. 522). Ainsi, lorsque l'appréciation des preuves convainc le juge qu'un fait est établi à satisfaction de droit ou réfuté, la question de la répartition du fardeau de la preuve ne se pose plus et le grief tiré de la violation de l'art. 8 CC devient sans objet (ATF 128 III 271 consid. 2b/aa p. 277; 119 III 103 consid. 1). L'art. 8 CC ne saurait être invoqué pour faire corriger l'appréciation des preuves, qui ressortit au juge du fait et ne peut être revue que dans le cadre d'un recours de droit public pour arbitraire (ATF 130 III 321 consid. 5 p. 327; 127 III 519 consid. 2a p. 522).
Dans le cas présent, la défenderesse a méconnu que la cour cantonale était convaincue de l'inaptitude au travail du demandeur dès le 7 décembre 2001, au terme d'une appréciation des preuves qui a été jugée non-arbitraire (cf. arrêt 4P.214/2004 du 15 février 2004 consid. 3.3.1), de sorte que le moyen pris de la violation de l'art. 8 CC ne peut plus être invoqué, conformément à la jurisprudence mentionnée ci-dessus.
Dans le cas présent, la défenderesse a méconnu que la cour cantonale était convaincue de l'inaptitude au travail du demandeur dès le 7 décembre 2001, au terme d'une appréciation des preuves qui a été jugée non-arbitraire (cf. arrêt 4P.214/2004 du 15 février 2004 consid. 3.3.1), de sorte que le moyen pris de la violation de l'art. 8 CC ne peut plus être invoqué, conformément à la jurisprudence mentionnée ci-dessus.
4. La cour cantonale a retenu que le délai de protection au sens de l'art. 336c al. 1 let. b CO partait du 7 décembre 2001, soit de la date de la constatation de la maladie du demandeur, malgré le fait qu'il ait continué d'exercer son activité professionnelle et qu'il n'ait pas avisé l'employeur de l'atteinte à sa santé.
4.1 Aux termes de l'art. 336c al. 1 let. b CO, l'employeur ne peut pas résilier le contrat après le temps d'essai pendant une incapacité totale ou partielle résultant d'une maladie ou d'un accident non imputables à la faute du travailleur, et cela, durant nonante jours de la deuxième à la cinquième année de service. Cette disposition s'applique clairement à l'incapacité partielle de travail; elle a été introduite non pas du fait que le travailleur ne peut chercher un emploi à cause de l'empêchement de travailler, mais parce qu'un engagement du travailleur par un nouvel employeur à la fin du délai de congé ordinaire paraît hautement invraisemblable, en raison de l'incertitude quant à la durée et au degré de l'incapacité de travail (ATF 128 III 212 consid. 2c p. 217 et la référence citée). C'est au salarié qu'il incombe d'apporter la preuve d'un empêchement de travailler (art. 8 CC; art. 324a CO analogie; arrêt 4C.331/1998 du 12 mars 1999 consid. 1b et les références citées; plus récemment Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, Commentaire du contrat de travail, 3e éd., Lausanne 2004, n. 3 ad art. 324a CO; Aubert, Commentaire romand, n. 16 ad art. 324a CO; Rehbinder/Portmann, Commentaire bâlois, n. 3 ad art. 324a CO). En cas de maladie ou d'accident, le travailleur aura le plus souvent recours à un certificat médical. Celui-ci se définit comme un document destiné à prouver l'incapacité de travailler d'un patient pour des raisons médicales (arrêt 4C.331/1998 du 12 mars 1999 consid. 1b et la référence citée; cf. également Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, op. cit., n. 3 ad art. 324a CO). Le certificat médical ne constitue toutefois pas un moyen de preuve absolu (arrêt 4C.331/1998 du 12 mars 1999 consid. 1b; cf. également Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, op. cit., n. 3 ad art. 324a CO; Aubert, op. cit., n. 16 ad art. 324a CO; Favre/Munoz/Tobler, Droit du travail, Code annoté, Berne 2002, n. 1.13 ad art. 324a CO).
En l'espèce, la Cour d'appel a admis, contrairement à l'opinion de la défenderesse et de façon qui lie le Tribunal fédéral en instance de réforme (art. 63 al. 2 OJ), l'existence d'une incapacité partielle, entraînant en principe l'application de l'art. 336c CO.
4.2 Nonobstant la controverse doctrinale sur la question de savoir si un travailleur qui produit un certificat d'arrêt de travail - ou dont l'incapacité de travailler a été constatée d'une autre manière qui a convaincu le juge, comme dans le cas présent -, mais qui continue néanmoins à exercer son activité, peut bénéficier de la protection de l'art. 336c CO, le Tribunal fédéral a jugé que cette disposition s'appliquait, sauf si l'atteinte à la santé s'avérait insignifiante au point de ne pas empêcher l'employé d'occuper, le cas échéant, un nouveau poste de travail (cf. ATF 128 III 212 consid. 2c p. 217; arrêt 4C.331/1998 du 12 mars 1999 consid. 2a et b).
En l'occurrence, comme il découle des faits souverainement établis par les précédents juges (art. 63 al. 2 OJ) que le demandeur souffrait d'une dépression moyenne dès le 7 décembre 2001, qui est devenue massive après le licenciement du 16 janvier 2002, une telle circonstance permet d'en déduire que l'atteinte à la santé était suffisamment importante dès le 7 décembre 2001 pour l'empêcher de reprendre, le cas échéant, une nouvelle activité. Dans ces conditions, le demandeur bénéficiait de la protection de l'art. 336c al. 1 let. b CO dès la date de la constatation de sa maladie (cf. arrêt 4C.331/1998 du 12 mars 1999 consid. 2b), ce qui entraîne la nullité du licenciement du 16 janvier 2002, la protection légale s'étendant du 7 décembre 2001 au 7 mars 2002 (cf. ATF 128 III 212 consid. 3a p. 218).
En l'occurrence, comme il découle des faits souverainement établis par les précédents juges (art. 63 al. 2 OJ) que le demandeur souffrait d'une dépression moyenne dès le 7 décembre 2001, qui est devenue massive après le licenciement du 16 janvier 2002, une telle circonstance permet d'en déduire que l'atteinte à la santé était suffisamment importante dès le 7 décembre 2001 pour l'empêcher de reprendre, le cas échéant, une nouvelle activité. Dans ces conditions, le demandeur bénéficiait de la protection de l'art. 336c al. 1 let. b CO dès la date de la constatation de sa maladie (cf. arrêt 4C.331/1998 du 12 mars 1999 consid. 2b), ce qui entraîne la nullité du licenciement du 16 janvier 2002, la protection légale s'étendant du 7 décembre 2001 au 7 mars 2002 (cf. ATF 128 III 212 consid. 3a p. 218).
5. La défenderesse reproche à la cour cantonale de n'avoir pas sanctionné la violation, par le demandeur, de son devoir de fidélité, en ce qu'il n'avait pas communiqué à son employeur son incapacité de travail; elle voit dans ce comportement, en rapport avec la volonté de bénéficier de la protection conférée par l'art. 336c al. 2 CO, un abus de droit.
5.1 Effectivement, le devoir de fidélité, énoncé à l'art. 321a al. 1 CO, impose au travailleur d'informer immédiatement l'employeur sur son état de santé en cas d'absence (arrêt 4C.331/1998 du 12 mars 1999 consid. 3b et la référence citée; cf. également Staehelin/Vischer, Commentaire zurichois, n. 5 ad art. 324a CO).
Dans le cas présent, l'employé était tenu d'aviser la banque en vertu de cette obligation de fidélité, qui subsistait aussi longtemps que les rapports de travail n'avaient pas pris fin (cf. Brunner/Bühler/Waeber/ Bruchez, op. cit., n. 3 ad art. 321a CO), soit au plus tôt à l'échéance du délai de congé - contesté -, au 31 mai 2002. S'il ressort des faits souverainement établis par la cour cantonale (art. 63 al. 2 OJ) que le demandeur "donnait le change" jusqu'au 15 janvier 2001, au contraire à partir de son licenciement et surtout des consultations médicales qui ont suivi, chez le médecin traitant, puis chez un spécialiste, il devait effectuer cette démarche simple, dès qu'il était sorti de la phase aiguë de la maladie, sans attendre près de trois mois comme il l'a fait, avant d'agir par l'intermédiaire de son avocat, le 3 avril 2002. Même s'il était au bénéfice de la période de protection jusqu'au 8 mars 2002, ce que l'employeur ignorait avant de le contester, l'employé devait communiquer cette incapacité de travail pour que l'employeur puisse sauvegarder ses droits à son égard, soit notamment par la notification d'une nouvelle déclaration de résiliation claire et univoque, après l'échéance du délai de protection de l'art. 336c al. 1 let. b CO, puisque les incapacités de travail des 7 décembre 2001 et 1er février 2002 n'étaient pas cumulables, s'agissant d'une aggravation de la même maladie (cf. Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, op. cit., n. 14 ad art. 336c CO; Aubert, op. cit., n. 9 ad art. 336d CO; Favre/Munoz/Tobler, op. cit., n. 1.18 ad art. 336c CO). Ainsi, en tardant à remettre les certificats médicaux, ou à faire connaître son incapacité de travail, l'employé a porté atteinte aux intérêts légitimes de l'employeur, même si, dans le cas concret, il n'en est pas résulté de préjudice pour ce dernier.
5.2 En relation avec ce retard dans la communication de l'incapacité de travail, la défenderesse estime que le demandeur a commis un abus de droit pour bénéficier de la protection de l'art. 336c al. 2 CO. En réalité, il convient d'examiner ce moyen de la violation de l'art. 2 al. 2 CC dans le cadre de l'art. 336c CO et non pas dans celui des art. 321a et 324a CO.
5.3 Le principe de la bonne foi, ancré à l'art. 2 al. 1 CC, s'applique à l'ensemble des domaines du droit, y compris le droit du travail. D'après la jurisprudence du Tribunal fédéral, seules des circonstances tout à fait exceptionnelles permettent à l'employeur de se prévaloir d'un abus de droit (art. 2 al. 2 CC) de la part du travailleur (ATF 129 III 618 consid. 5.2 p. 622 et les arrêts cités).
Les cas typiques d'abus de droit sont l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique contrairement à son but, la disproportion manifeste des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement ou l'attitude contradictoire (cf. ATF 129 III 493 consid. 5.1 p. 497 et les arrêts cités).
Conformément à la doctrine que citent les deux parties, afin de déterminer si le travailleur qui invoque la protection de l'art. 336c CO commet un abus de droit au sens de l'art. 2 al. 2 CC, il convient d'examiner dans le cas particulier sur quel intérêt supérieur se fonde la norme en question et quel est le poids de cet intérêt par rapport à la violation du principe de la bonne foi (Favre/Munoz/Tobler, op. cit., n. 1.3 ad art. 336c CO).
5.4 En l'espèce, l'intérêt supérieur du demandeur à la protection contre le licenciement notifié le 16 janvier 2002, alors qu'il était malade et en incapacité de travail dès le 7 décembre 2001, d'après les constatations de la cour cantonale qui lient le Tribunal fédéral en instance de réforme (art. 63 al. 2 OJ), l'emporte sur l'atteinte au principe de la bonne foi que constitue la violation du devoir de fidélité, commise à l'occasion de la remise tardive du second certificat médical à l'employeur. Compte tenu de la maladie du travailleur, et de la dégradation de la santé de celle-ci, retenue souverainement par les précédents juges pour la période de fin janvier-début février 2002, il est raisonnable d'admettre que l'avis à l'employeur devait intervenir à fin février, ou au plus tard dans le courant du mois de mars, lorsque le demandeur était suffisamment apte à faire cette démarche. Comme il n'a agi que le 3 avril 2002, l'on peut reprocher au travailleur d'avoir violé son devoir de fidélité et d'avoir tenté d'obtenir de fait un délai de licenciement plus long d'un mois, en empêchant l'employeur de se déterminer plus rapidement, notamment par la notification d'un nouveau congé régulier après l'échéance de la période de protection, soit après le 8 mars 2002.
Étant précisé que, dans le cas particulier, l'on peut penser que l'employé avait de la peine à avouer son état et qu'il n'a pas agi sciemment pour repousser le deuxième congé, cette circonstance ne constitue néanmoins pas un abus de droit manifeste dans la pesée des intérêts contradictoires en présence, opposant la protection du travailleur à une violation légère du principe de la bonne foi, consistant dans une atteinte au devoir de fidélité, alors que la relation de travail était près de s'éteindre et que l'employeur n'a pas manifesté immédiatement après la communication de l'incapacité de travail - et l'écoulement du délai de protection - son intention claire et univoque de renouveler la résiliation du contrat, cette fois-ci en temps opportun.
5.5 En effet, le courrier du 23 avril 2002, qui constitue la première réaction de l'employeur, apparaît essentiellement comme la contestation de l'incapacité de travail de l'employé dès le 7 décembre 2001 et une simple confirmation de la lettre de licenciement du 16 janvier 2002, qui, au vu de tous les éléments apportés par l'employé et son avocat, risquait fort d'être considérée comme nulle en application de l'art. 336c al. 1 let. b CO. Au vu de ceux-là, l'employeur devait, si telle était son intention, immédiatement notifier un nouveau congé clair et indubitable, régulier parce qu'adressé après l'échéance de la période de protection, ce qu'il n'a pas fait avant le 25 juin 2002.
A cet égard, la cour cantonale était fondée à considérer, au terme d'une interprétation de la lettre du 23 avril 2002 selon le principe de la confiance (sur cette notion, cf. ATF 130 III 417 consid. 3.2 et les arrêts cités), que ce courrier ne revêtait pas les caractéristiques d'une lettre de licenciement et qu'il était insuffisant à obtenir cet effet, par la seule référence à la résiliation nulle du 16 janvier 2002 (cf. Wyler, Droit du travail, Berne 2002, p. 429; Staehelin/Vischer, op. cit., n. 18 ad art. 336c CO), et cela d'autant plus que, s'il subsiste un doute quant à la volonté de mettre fin au rapport de travail, la déclaration doit être interprétée en défaveur de son auteur (Brunner/Bühler/Waeber/ Bruchez, op. cit., n. 4 ad art. 335 CO; Staehelin/Vischer, op. cit., n. 4 ad art. 335 CO; cf. également arrêt 4C.151/2003 du 28 août 2003 consid. 4.3).
A cet égard, la cour cantonale était fondée à considérer, au terme d'une interprétation de la lettre du 23 avril 2002 selon le principe de la confiance (sur cette notion, cf. ATF 130 III 417 consid. 3.2 et les arrêts cités), que ce courrier ne revêtait pas les caractéristiques d'une lettre de licenciement et qu'il était insuffisant à obtenir cet effet, par la seule référence à la résiliation nulle du 16 janvier 2002 (cf. Wyler, Droit du travail, Berne 2002, p. 429; Staehelin/Vischer, op. cit., n. 18 ad art. 336c CO), et cela d'autant plus que, s'il subsiste un doute quant à la volonté de mettre fin au rapport de travail, la déclaration doit être interprétée en défaveur de son auteur (Brunner/Bühler/Waeber/ Bruchez, op. cit., n. 4 ad art. 335 CO; Staehelin/Vischer, op. cit., n. 4 ad art. 335 CO; cf. également arrêt 4C.151/2003 du 28 août 2003 consid. 4.3).
6. Il n'est pas contesté que la lettre de licenciement du 25 juin 2002 est régulière, univoque et effective, de sorte que le travailleur a droit à son salaire et aux prétentions annexes, dont les montants ne sont pas litigieux, jusqu'à l'échéance du délai de préavis de quatre mois, soit au 31 octobre 2002. Dès lors que la banque a déjà payé les salaires et accessoires jusqu'au 31 août 2002, elle doit en conséquence être condamnée à verser au demandeur les salaires des mois de septembre et octobre 2002, ainsi que la participation au treizième salaire, selon ses conclusions implicites (Poudret, COJ II, n. 3.3 ad art. 59 et 61 OJ p. 491). En conséquence, le recours sera rejeté, ce qui implique la confirmation de l'arrêt entrepris.
6. Il n'est pas contesté que la lettre de licenciement du 25 juin 2002 est régulière, univoque et effective, de sorte que le travailleur a droit à son salaire et aux prétentions annexes, dont les montants ne sont pas litigieux, jusqu'à l'échéance du délai de préavis de quatre mois, soit au 31 octobre 2002. Dès lors que la banque a déjà payé les salaires et accessoires jusqu'au 31 août 2002, elle doit en conséquence être condamnée à verser au demandeur les salaires des mois de septembre et octobre 2002, ainsi que la participation au treizième salaire, selon ses conclusions implicites (Poudret, COJ II, n. 3.3 ad art. 59 et 61 OJ p. 491). En conséquence, le recours sera rejeté, ce qui implique la confirmation de l'arrêt entrepris.
7. Comme la valeur litigieuse, selon les prétentions du demandeur à l'ouverture de l'action (ATF 115 II 30 consid. 5b p. 41), dépasse 30'000 fr., la procédure n'est pas gratuite (art. 343 al. 2 et 3 CO). Les frais et dépens seront mis à la charge de la défenderesse, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
3. La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
3. La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 15 février 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: