Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 28. September 2009, bestätigt mit in Rechtskraft erwachsenem Einspracheentscheid vom 26. April 2010, stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die F._ wegen einer beim Sturz auf einer Metalltreppe am 20. Oktober 2008 zugezogenen Knieverletzung gewährten Leistungen auf den 31. Oktober 2009 hin mit der Begründung ein, die noch vorhandenen Beschwerden seien nicht mehr unfallbedingt, sondern ausschliesslich krankhafter Natur oder - laut Einspracheentscheid - spätestens per 31. Oktober 2009 spiele das Ereignis vom 20. Oktober 2008 für die noch beklagten Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine ursächliche Rolle mehr. Auf einen am 27. Mai 2010 sinngemäss gestellten und am 16. November 2010 erneuerten Antrag um Gewährung einer Integritätsentschädigung trat die SUVA mit Verfügung vom 17. Januar 2011 nicht ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. Mai 2011 fest, da es sich "bei den nunmehr angemeldeten und in den neuen aktenkundigen Unterlagen festgehaltenen Beschwerden um das gleiche Beschwerdebild, wie seinerzeit bereits mit in Rechtskraft erwachsenem Einspracheentscheid vom 26. April 2010 beurteilt, handelt", mithin eine 'abgeurteilte Sache' (res iudicata) vorliege.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde - unter Verweigerung der beantragten unentgeltlichen Verbeiständung zufolge Aussichtslosigkeit des ergriffenen Rechtsmittels - mit Einzelrichterentscheid vom 26. September 2011 ab.
C. F._ lässt am 31. Oktober 2011 Beschwerde ans Bundesgericht erheben mit den Begehren, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids sei auf seinen Antrag um Ausrichtung einer Integritätsentschädigung einzutreten und ihm für das vorinstanzliche Verwaltungsgerichtsverfahren die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren. Gleichentags reicht er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch im bundesgerichtlichen Verfahren ein.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Weil nicht eine Streitigkeit über die Zusprechung oder Verweigerung einer unfallversicherungsrechtlichen Geldleistung vorliegt (Art. 105 Abs. 3 BGG), kann das Bundesgericht eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Im Übrigen legt es seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Unabdingbare Voraussetzung für die Leistungspflicht der Unfallversicherung bildet das Vorliegen eines natürlichen und (kumulativ) adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen vorhandener Schädigung und versichertem Unfallereignis (BGE 129 V 177 E. 3 S. 181 ff. mit Hinweisen). Dies gilt für alle in Betracht fallenden Ansprüche, namentlich für die Heilbehandlung (Art. 10 Abs. 1 UVG), das Taggeld (Art. 16 Abs. 1 UVG), eine Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1 UVG) und eine Integritätsentschädigung (Art. 24 Abs. 1 UVG). Fehlt es an einem rechtserheblichen Kausalzusammenhang, trifft den Unfallversicherer für diese Ansprüche keine Leistungspflicht.
2.2 Wäre - wie der Sachverhaltsdarstellung im vorinstanzlichen Entscheid entnommen werden könnte - in der mit Einspracheentscheid vom 26. April 2010 bestätigten Verfügung vom 28. September 2009 effektiv nur die Einstellung der Übernahme von Heilbehandlungskosten und der bisher ausgerichteten Taggeldleistungen verfügt worden, verhielte es sich tatsächlich so, dass einzig Heilbehandlung und Taggeldleistungen Verfügungsgegenstand bildeten. Die Wiedererlangung des vor dem Unfallereignis vom 20. Oktober 2008 vorhanden gewesenen Gesundheitszustandes (Erreichung des 'status quo ante') würde diesfalls lediglich die Verfügungsbegründung darstellen, welche keine Rechtskraft erlangen kann. Indessen wurde in der Verfügung vom 28. September 2009 der Fall (folgenlos) abgeschlossen ("müssen wir den Fall, was die Unfallfolgen anbelangt, abschliessen ..."). Dass die Einstellung von Leistungen lediglich Heilbehandlung und Taggelder betrifft ("und die Versicherungsleistungen [Taggeld und Heilkosten] einstellen), findet seine Erklärung schon darin, dass bis anhin gar keine andern Leistungen zur Ausrichtung gelangt sind, welche noch hätten eingestellt werden können. Dieser Umstand ändert aber nichts daran, dass sich die Verneinung der Unfallkausalität auf alle noch vorhandenen Beschwerden und damit die Leistungspflicht ganz allgemein bezieht, was aus dem Wortlaut der Verfügung vom 28. September 2009 und des Einspracheentscheids vom 26. April 2010 deutlich hervorgeht. Da somit auch der Anspruch auf eine Integritätsentschädigung bereits rechtskräftig verneint worden ist und auch keine seither eingetretene Veränderungen des Gesundheitszustandes geltend gemacht worden sind, ist die SUVA mit Recht auf das Gesuch um Ausrichtung einer Integritätsentschädigung nicht eingetreten. Insoweit liegt eine mit in Rechtskraft erwachsenem Einspracheentscheid bestätigte Verfügung vor. Bei einer Leistungseinstellung wegen Kausalitätsverneinung verhält es sich anders als bei einem Fallabschluss gestützt auf Art. 19 Abs. 1 UVG zufolge auch von der Fortsetzung ärztlicher Behandlung nicht mehr zu erwartender namhafter Besserung des Gesundheitszustandes, wo über die Unfallkausalität nichts entschieden wird und daher nach der Einstellung von Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen noch Raum für die Prüfung eines allfälligen Anspruchs auf eine Invalidenrente und/oder eine Integritätsentschädigung verbleibt (vgl. BGE 134 V 109 E. 3.2 S. 113 und E. 4.3 S. 115 mit Hinweisen).
3. Dass das kantonale Gericht die Gewährung der beantragten unentgeltlichen Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde verweigert hat, lässt sich angesichts der nachvollziehbaren und unmissverständlichen Begründung der Verfügung vom 28. September 2009 und des Einspracheentscheids vom 26. April 2010 nicht beanstanden.
4. Soweit der Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung auch im Verfahren vor Bundesgericht beantragt, ist diesem Begehren stattzugegeben, da die Sachverhaltsdarstellung im angefochtenen Entscheid immerhin doch geeignet war, Missverständnisse auszulösen (vgl. E. 2.2 hievor), weshalb die Beschwerdeführung nicht als von vornherein aussichtslos zu bezeichnen ist. Die Bedürftigkeit und die Notwendigkeit einer anwaltlichen Vertretung als weitere für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege in Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG vorausgesetzte Erfordernisse können ebenfalls als ausgewiesen resp. gegeben betrachtet werden, sodass sich eine nach Massgabe des erforderlich erscheinenden Aufwandes des Vertreters des Beschwerdeführers zu bemessende Entschädigung rechtfertigen lässt. Die dem Verfahrensausgang entsprechend grundsätzlich zu Lasten des Beschwerdeführers als unterliegender Partei gehenden Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG) werden zufolge Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege vorerst auf die Gerichtskasse genommen.
Ausdrücklich wird auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Dr. Markus Meyer wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. März 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl