Faits:
A. J._, né en 1978, a requis une indemnité de chômage à partir du 3 octobre 2005. Il ressort de sa demande, d'une part, qu'il avait étudié à l'Ecole X._ de septembre 2000 à septembre 2004 et, d'autre part, qu'il avait accompli un service civil du 3 octobre 2004 au 23 septembre 2005. Un délai-cadre d'indemnisation lui a été ouvert jusqu'au 2 octobre 2007.
Par décision du 10 novembre 2005, la caisse cantonale de chômage, agence du Nord vaudois (ci-après: la caisse) a nié le droit de J._ à des indemnités de chômage. Elle a considéré qu'il ne pouvait se prévaloir d'une période de cotisation de douze mois durant le délai-cadre de cotisation (du 3 octobre 2003 au 2 octobre 2005), ni être libéré des conditions relatives à la période de cotisation pour la même période. En particulier, elle a retenu une durée de dix mois et 5, 2 jours pour le service civil accompli par l'intéressé et une durée de cinq mois et 4, 4 jours d'études à l'Ecole X._.
Par acte du 11 novembre 2005, J._ a fait opposition à cette décision. Par décision sur opposition du 1er février 2006, la caisse cantonale de chômage, division technique et juridique, a rejeté l'opposition formée par l'assuré et partiellement confirmé la décision attaquée, en ce sens qu'elle a rectifié les durées prises en compte pour le calcul du droit à l'indemnité. Sur la base de deux attestations de l'AVS des 7 mars et 28 septembre 2005, elle a retenu que la durée du service civil était de dix mois et 15, 6 jours (pour les périodes du 4 octobre au 24 décembre 2004 ainsi que du 10 janvier au 31 août 2005). Par ailleurs, elle a pris en compte une période d'études de onze mois et 23, 8 jours au regard d'une attestation de l'Ecole X._ du 23 janvier 2006 (pour la période du 3 octobre 2003 au 23 septembre 2004). Nonobstant ces rectifications, l'assuré ne pouvait justifier d'une activité soumise à cotisation (ou assimilée) pendant la durée minimum de douze mois requise durant le délai-cadre de cotisation et ne pouvait pas non plus se prévaloir d'un motif de libération des conditions relatives à la période de cotisation. Par ailleurs, le cumul des périodes de cotisation et des périodes de libération n'était pas possible.
B. J._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Vaud. Par jugement du 29 décembre 2006, ce tribunal a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 1er février 2006 et retourné le dossier à la caisse cantonale de chômage pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. La juridiction cantonale a retenu que l'assuré était dans l'impossibilité matérielle de remplir la condition relative à la période de cotisation. D'une part, les obligations liées au service civil l'avaient empêché d'être partie à un rapport de travail pendant plus de dix mois, et d'autre part, il terminait une formation professionnelle pendant plus de onze mois durant la période de cotisation. En définitive, l'assuré avait la possibilité effective d'être partie à un rapport de travail pendant moins de trois mois seulement pendant le délai-cadre de la période de cotisation. En pareilles circonstances, les motifs de libération et les activités comptant comme périodes de cotisation devaient être cumulés; il appartenait alors à la caisse de chômage de fixer le montant de l'indemnité en fonction de la période la plus importante prise en considération dans le cumul.
C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation.
Invité à se prononcer sur ce recours, J._ a renoncé à se déterminer. Pour sa part, la caisse cantonale de chômage, division technique et juridique, s'en remet à justice.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393, consid. 1.2 p. 395).
2. Selon l'art. 13 al. 1 LACI, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juillet 2003, celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (art. 9, al. 3), a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation remplit les conditions relatives à la période de cotisation. Compte également comme période de cotisation, notamment, le temps durant lequel l'assuré sert dans l'armée ou dans le service civil conformément au droit suisse (art. 13 al. 2 let. b LACI). Par ailleurs, aux termes de l'art. 14 al. 1 let. a LACI sont libérées des conditions relatives à la période de cotisation, les personnes qui, dans les limites du délai-cadre (art. 9, al. 3) et pendant plus douze mois au total, n'étaient pas partie à un rapport de travail et, partant, n'ont pu remplir les conditions relatives à la période de cotisation, en raison, notamment, d'une formation scolaire.
3. En l'espèce, il est constant que l'intimé ne remplit aucune de ces conditions comme telles. Est donc litigieuse la question de savoir si une période ce cotisation (ou période assimilée) peut être cumulée avec une période de libération.
4. 4.1 L'office recourant fait grief aux premiers juges d'avoir violé la loi en admettant qu'un cumul de périodes de cotisation et de périodes de libération successives puisse ouvrir le droit aux indemnités de chômage. Selon le seco, le législateur n'a conçu le principe de l'exénoration de la période de cotisation qu'en tant que possibilité subsidiaire, lorsque la période de cotisation ne peut être accomplie. Si le cumul des périodes de cotisation et de périodes comptant comme telles est autorisé, tout comme le cumul entre les différents motifs de libération, le cumul de périodes de cotisation et de motifs de libération n'est toléré que si les unes et les autres recouvrent le même laps de temps, proportionnellement au taux d'occupation et au taux d'empêchement pour autant que, au total, ils ne dépassent pas les 100% (le recourant se réfère à cet égard à la Circulaire IC 07 ch. marg. B210 et ss). D'après le seco, selon que le droit est ouvert sur la base d'une période de cotisation ou d'un motif de libération, le nombre et le montant des indemnités n'est pas le même. Dans le cas où les périodes de cotisation et de libération coexistent, il est facile de répartir les indemnités proportionnellement au droit induit par chacune de ces périodes. Si, par exemple, un étudiant a travaillé à un taux d'occupation de 40 % pendant ses études, il aura droit à des indemnités calculées sur la base aussi bien des 60 % du montant forfaitaire dû en raison du motif de libération que de son gain assuré sur l'activité à 40 % pendant les premières 260 indemnités (nombre d'indemnités maximal par le biais du motif de libération). Ensuite, il en percevra plus que les 180 indemnités restantes dues à son activité lucrative (soit le 40 % du montant de son indemnité initiale). En revanche, lorsque les périodes de cotisation et les périodes de libération se succèdent l'on ne saurait pas si le droit de l'assuré porte sur 400 ou 260 indemnités et s'il y a lieu de tenir compte du montant forfaitaire ou du gain assuré. Le seco en déduit qu'en l'espèce, dans l'impossibilité de déterminer quel droit serait applicable, il y a lieu de nier purement et simplement le droit à l'indemnité de l'intimé.
4.2 L'argumentation de la juridiction cantonale ne saurait être suivie. Dans l'ATF 121 V 342 consid. 5b, le Tribunal fédéral des assurances a posé le principe selon lequel le motif empêchant l'assuré de remplir les conditions relatives à la période de cotisation au sens de l'art. 14 al. 1 LACI doit avoir duré pendant plus que 12 mois («12 mois au total»); à défaut, si la durée de l'empêchement est inférieure à 12 mois, l'assuré dispose d'assez de temps pendant le délai-cadre de cotisation pour exercer une activité suffisante soumise à cotisation. Il en découle que la libération des conditions relatives à la période de cotisation de l'art. 14 LACI est subsidiaire à la période de cotisation de l'art. 13 LACI (voir aussi SVR 1999 ALV n° 7 p. 19 [C 27/97]), la première de ces dispositions ne s'appliquant que lorsque les conditions de la seconde ne sont pas réunies (DTA 1995 p. 167 consid. 3b/aa et 170 consid. 4c [C 178/94]). Il en ressort également qu'il n'y a pas de cumul possible entre les périodes de cotisation (et celles qui leur sont assimilées) et les périodes de libération (DTA 2004 n° 26 p. 269 [C 106/03]; voir aussi arrêt non publié B. du 25 mai 1999 [C 423/98]). Il n'est ainsi pas admissible de combler des périodes de cotisation manquantes par des périodes de libération des conditions relatives à la période de cotisation ou le contraire (Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [édit.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2e éd., ch. 254). Comme l'a précisé le Tribunal fédéral des assurances dans l'arrêt G. du 13 avril 2004, C 106/03 (publié dans DTA 2004 n° 26 p. 269), ce système a pour conséquence qu'un assuré qui, dans les limites du délai-cadre, a été malade (cf. art. 14 al. 1 let. b :ACI) pendant 12,1 mois et a travaillé durant 11,9 mois remplit les conditions du droit à l'indemnité, tandis qu'il ne les remplit pas s'il a travaillé 11,9 mois et a été malade moins de 12 mois. La distinction et le non cumul des art. 13 et 14 LACI restent pleinement valables après la modification de l'art. 13 al. 1 LACI au 1er juillet 2003, puisque le législateur a maintenu le système en vigueur, alors même que la durée minimale de 12 mois de cotisation est devenue une condition générale du droit à la prestation (DTA 2004 n° 26 p. 270 consid. 3.2).
4.3 Dès lors qu'une période de cotisation (ou une période assimilée, art. 13 al. 2 let. b LACI) ne peut être cumulée avec une période de libération, la caisse cantonale de chômage était fondée à nier le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage.
Il s'ensuit que le recours est bien fondé et que le jugement attaqué doit être annulé.
Le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 29 décembre 2006 du Tribunal administratif du canton de Vaud est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud et à l'Office régional de placement.
Lucerne, le 22 novembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset