Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Aus der intimen Beziehung von Y._ und X._ ging am 27. Oktober 1994 das Kind Z._ hervor, welches der Kindsvater am 6. Februar 1995 anerkannte. Da der Kindsvater sein nicht geregeltes Recht auf persönlichen Verkehr mit dem Kind trotz verschiedener Versuche nicht wahrnehmen konnte, beantragte er am 8. September 2000 beim Gemeinderat Gontenschwil als zuständiger Vormundschaftsbehörde am Wohnsitz des Kindes ein Besuchs- und Ferienrecht. Mit Beschluss vom 21. Mai 2002 sah die Vormundschaftsbehörde aufgrund der fehlenden bzw. ungenügenden Beziehung des Kindsvaters mit seinem Kind von einem Besuchs- und Ferienrecht ab.
A. Aus der intimen Beziehung von Y._ und X._ ging am 27. Oktober 1994 das Kind Z._ hervor, welches der Kindsvater am 6. Februar 1995 anerkannte. Da der Kindsvater sein nicht geregeltes Recht auf persönlichen Verkehr mit dem Kind trotz verschiedener Versuche nicht wahrnehmen konnte, beantragte er am 8. September 2000 beim Gemeinderat Gontenschwil als zuständiger Vormundschaftsbehörde am Wohnsitz des Kindes ein Besuchs- und Ferienrecht. Mit Beschluss vom 21. Mai 2002 sah die Vormundschaftsbehörde aufgrund der fehlenden bzw. ungenügenden Beziehung des Kindsvaters mit seinem Kind von einem Besuchs- und Ferienrecht ab.
B. Auf Beschwerde des Kindsvaters räumte ihm das Bezirksamt Kulm als untere vormundschaftliche Aufsichtsbehörde ein begleitetes Besuchsrecht extern, jeweils am ersten Sonntag des Monats von 13.00 Uhr bis 17.00 Uhr in der kinderfreundlichen Umgebung im Kinderhaus Aarau unter dem Patronat Pro Juventute ein, wobei spätestens nach einem Jahr entschieden werden sollte, ob ein Besuchsrecht am ersten und dritten Wochenende des Monats von Samstag, 11.00 Uhr, bis Sonntag, 19.30 Uhr, sowie - nach Absprache mit der Mutter - zwei Wochen Ferien pro Jahr gewährt werden könne (Verfügung vom 4. Dezember 2002).
Mit Entscheid vom 22. Januar 2004 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde, (nachfolgend: das Obergericht) eine Beschwerde der Kindsmutter ab und bestätigte das vom Bezirksamt Kulm gewährte, begleitete Besuchsrecht des Kindsvaters für die Dauer eines Jahres. Des Weiteren erklärte das Obergericht den Kindsvater in Abänderung der bezirksamtlichen Verfügung für berechtigt, nach Ablauf eines Jahres seinen Sohn am ersten Wochenende des Monats von Samstag, 11.00 Uhr, bis Sonntag, 19.30 Uhr, auf eigene Kosten zu besuchen oder zu sich auf Besuch zu nehmen und mit ihm 14 Tage Ferien zu verbringen, wobei die Ferien mindestens drei Monate im Voraus mit der Kindsmutter abzusprechen sind.
Mit Entscheid vom 22. Januar 2004 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde, (nachfolgend: das Obergericht) eine Beschwerde der Kindsmutter ab und bestätigte das vom Bezirksamt Kulm gewährte, begleitete Besuchsrecht des Kindsvaters für die Dauer eines Jahres. Des Weiteren erklärte das Obergericht den Kindsvater in Abänderung der bezirksamtlichen Verfügung für berechtigt, nach Ablauf eines Jahres seinen Sohn am ersten Wochenende des Monats von Samstag, 11.00 Uhr, bis Sonntag, 19.30 Uhr, auf eigene Kosten zu besuchen oder zu sich auf Besuch zu nehmen und mit ihm 14 Tage Ferien zu verbringen, wobei die Ferien mindestens drei Monate im Voraus mit der Kindsmutter abzusprechen sind.
C. Hiergegen führt die Kindsmutter staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht und beantragt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und dem Kindsvater das Besuchsrecht abzusprechen. Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden. Des Weiteren hat die Beschwerdeführerin den Entscheid auch mit Berufung angefochten.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Wird in der gleichen Sache sowohl Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung ist auszusetzen (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
1. Wird in der gleichen Sache sowohl Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung ist auszusetzen (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (BGE 126 III 534 E. 1c S. 536 f. mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin mehr als die Aufhebung des Entscheides der letzten kantonalen Instanz verlangt, kann demnach auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (BGE 126 III 534 E. 1c S. 536 f. mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin mehr als die Aufhebung des Entscheides der letzten kantonalen Instanz verlangt, kann demnach auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet die "Feststellungen" des Obergerichts als aktenwidrig und willkürlich. Aufgrund des Berichtes des Sozialarbeiters vom 5. September 2002 stehe fest, dass sich der Beschwerdegegner in keiner Weise um seinen Sohn gekümmert habe. Weder habe er ihm zum Geburtstag oder zu Weihnachten Geschenke gemacht, noch habe er ihm Briefe geschrieben oder wenigstens telefonischen bzw. persönlichen Kontakt mit ihm gesucht, noch mit ihm im gleichen Haushalt gelebt. Sodann habe er auch die Alimente nur zögerlich bezahlt, weswegen er denn auch des Öfteren habe gemahnt werden müssen und gegen ihn zweimal ein Verfahren wegen Vernachlässigung von Unterstützungspflichten eröffnet worden sei. Der Kindsvater sei dem Kind völlig fremd. Bei dieser Sachlage sei es geradezu willkürlich, wenn das Obergericht zum Schluss gelange, eine Vernachlässigung liege nicht vor und dem Kindsvater könne die mangelnde Beziehung zum Sohn nicht vorgeworfen werden. Aus der Tatsache, dass der Beschwerdegegner zahlreiche Briefe an den Sozialdienst geschrieben habe, ergebe sich nicht, dass er sich ersthaft darum bemüht habe, sich um das Kind zu kümmern. Sodann habe das Obergericht sich in willkürlicher Weise darauf beschränkt, den Kontakt zum Vater als für die Identitätsfindung wertvoll zu bezeichnen, ohne allerdings zu berücksichtigen, dass der Ehemann der Beschwerdeführerin in sozialer und psychischer Hinsicht die Rolle des Vaters übernommen habe und dass in solchen Situationen die Ausübung des Besuchsrechts durch einen dem Kind fremden Vater das Kindeswohl ernsthaft beeinträchtige. Schliesslich handle das Obergericht die ablehnende Haltung des Kindes mit der Bemerkung ab, der Prozess der Identitätsfindung setze früher oder später ohnehin ein. Eine behördliche Durchsetzung des Besuchsrechts sei mit dem Kindeswohl nicht zu vereinbaren.
3.2 Mit diesen Ausführungen wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vor, es habe in willkürlicher Weise das Vorliegen der gesetzlichen Voraussetzung verneint, dass sich der Beschwerdegegner nicht ernsthaft um das Kind kümmere; überdies habe es andere wesentliche Elemente nicht berücksichtigt, die für den Entzug des Besuchsrechts sprechen (vgl. Art. 274 Abs. 2 ZGB). Die Beschwerdeführerin kritisiert damit im Ergebnis eine willkürliche Anwendung von Bundesrecht, welche indes mit staatsrechtlicher Beschwerde nicht geltend gemacht werden kann, wenn - wie hier - die eidgenössische Berufung wegen Verletzung von Bundesrecht offen steht (Art. 44 lit. d OG; Art. 84 Abs. 2 OG; BGE 120 II 384 E. 4a S. 385). Mit ihrem Hinweis auf die Aktenwidrigkeit beanstandet die Beschwerdeführerin zudem, das Obergericht habe eine Aktenstelle unrichtig wahrgenommen bzw. übersehen, was im vorliegenden Fall als offensichtliches Versehen im Sinne von Art. 63 Abs. 2 OG ebenfalls mit Berufung geltend zu machen gewesen wäre (vgl. BGE 96 I 193). Im Übrigen zeigt die Beschwerdeführerin auch nicht durch Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Erwägungen auf, inwiefern in diesem Zusammenhang die Beweiswürdigung des Obergerichts willkürlich sein könnte (BGE 119 Ia 197 E. d S. 201; 120 Ia 369 E. 3a; 123 I 1 E. 4a; 127 III 279 E. 1c S. 282, mit Hinweisen; 128 I 295 E. 7a S. 312). Ihre Argumentation beschränkt sich vielmehr auf appellatorische und damit unzulässige Kritik am angefochtenen Entscheid, indem sie einfach eine dem Obergericht widersprechende Sicht der Dinge vertritt (BGE 127 III 279 E. 1c S. 282). Schliesslich findet sich im angefochtenen Entscheid keine Feststellung, wonach sich das Kind geradezu ablehnend gegenüber dem leiblichen Vater verhält. Die entsprechende Behauptung gilt daher als neu und unzulässig, weshalb auf dieses Novum und die darauf abgestützten Argumente nicht weiter einzugehen ist.
3.2 Mit diesen Ausführungen wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vor, es habe in willkürlicher Weise das Vorliegen der gesetzlichen Voraussetzung verneint, dass sich der Beschwerdegegner nicht ernsthaft um das Kind kümmere; überdies habe es andere wesentliche Elemente nicht berücksichtigt, die für den Entzug des Besuchsrechts sprechen (vgl. Art. 274 Abs. 2 ZGB). Die Beschwerdeführerin kritisiert damit im Ergebnis eine willkürliche Anwendung von Bundesrecht, welche indes mit staatsrechtlicher Beschwerde nicht geltend gemacht werden kann, wenn - wie hier - die eidgenössische Berufung wegen Verletzung von Bundesrecht offen steht (Art. 44 lit. d OG; Art. 84 Abs. 2 OG; BGE 120 II 384 E. 4a S. 385). Mit ihrem Hinweis auf die Aktenwidrigkeit beanstandet die Beschwerdeführerin zudem, das Obergericht habe eine Aktenstelle unrichtig wahrgenommen bzw. übersehen, was im vorliegenden Fall als offensichtliches Versehen im Sinne von Art. 63 Abs. 2 OG ebenfalls mit Berufung geltend zu machen gewesen wäre (vgl. BGE 96 I 193). Im Übrigen zeigt die Beschwerdeführerin auch nicht durch Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Erwägungen auf, inwiefern in diesem Zusammenhang die Beweiswürdigung des Obergerichts willkürlich sein könnte (BGE 119 Ia 197 E. d S. 201; 120 Ia 369 E. 3a; 123 I 1 E. 4a; 127 III 279 E. 1c S. 282, mit Hinweisen; 128 I 295 E. 7a S. 312). Ihre Argumentation beschränkt sich vielmehr auf appellatorische und damit unzulässige Kritik am angefochtenen Entscheid, indem sie einfach eine dem Obergericht widersprechende Sicht der Dinge vertritt (BGE 127 III 279 E. 1c S. 282). Schliesslich findet sich im angefochtenen Entscheid keine Feststellung, wonach sich das Kind geradezu ablehnend gegenüber dem leiblichen Vater verhält. Die entsprechende Behauptung gilt daher als neu und unzulässig, weshalb auf dieses Novum und die darauf abgestützten Argumente nicht weiter einzugehen ist.
4. Damit ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie schuldet dem Beschwerdegegner indes keine Entschädigung, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: