Sachverhalt:
A. A.C._ (Beschwerdeführer 1) und seine Ehefrau, B.C._ (Beschwerdeführerin 2), sind brasilianische Staatsangehörige mit Wohnsitz in Portugal. Sie sind wirtschaftlich an der D._ Ltd. mit Sitz auf den Bahamas (Beschwerdeführerin 3) berechtigt.
Im April 1998 schlossen die Beschwerdeführerin 3 (rückdatiert auf den 15. Dezember 1997) einerseits als Verkäuferin und die F._ Inc. sowie die G._ Inc. andererseits als Käufer ein Share Purchase and Sale Agreement (nachfolgend: "SPA"), das nach Darstellung der Beschwerdeführer die Aktien der H._ zum Gegenstand gehabt haben soll. Die F._ Inc. ist wirtschaftlich I._ zuzuordnen, die G._ Inc. K._. Bei I._ und K._ handelt es sich um ehemalige Geschäftspartner des Beschwerdeführers 1.
Die Beschwerdeführer verlangen von der E._ mit Sitz in Zürich (Beschwerdegegnerin 1) und der E._ Ltd. mit Sitz auf den Channel Islands (Beschwerdegegnerin 2) die Bezahlung des sich aus dem SPA ergebenden (Rest)Kaufpreises für den Verkauf der H._-Aktien. Sie halten sich mit ihrer Forderung an die Beschwerdegegnerinnen, weil die Käuferin F._ Inc. bzw. deren Tochtergesellschaft und Garantin aus dem SPA, die L._, die Aktien bisher nicht vollständig bezahlt hätten und dies mangels Zahlungsfähigkeit auch nicht könnten. Sie stützen sich dabei auf ein zwischen den Beschwerdeführern 1 und 2 einerseits und den Beschwerdegegnerinnen andererseits bis September 1999 bestehendes Vertragsverhältnis, über dessen Inhalt sich die Parteien allerdings nicht einig sind und in dem die Beschwerdegegnerin 2 angeblich die "Rolle des Mitbeauftragten" übernommen habe; sie halten dafür, die Beschwerdegegnerinnen hätten im Rahmen dieses Vertragsverhältnisses verschiedene Sorgfaltspflichtverletzungen begangen und seien daher schadenersatzpflichtig. Eine weitere Anspruchsgrundlage erblicken die Beschwerdeführer in der Haftung der Beschwerdegegnerin 1 als angebliches faktisches Organ der Beschwerdeführerin 3.
B. Am 18. November 2003 erhoben die Beschwerdeführer 1-3 beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage mit den Antrag, die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 seien in solidarischer Verpflichtung unter sich, eventualiter die Beschwerdegegnerin 1 allein und subeventualiter die Beschwerdegegnerin 2 allein zur Bezahlung des Betrages von USD 16'000'056.81 nebst Zins zu 12 % p.a. ab 31. Oktober 2002 vom Betrage von USD 11'167'000.-- zu verurteilen.
Das Handelsgericht wies die Klage mit Urteil vom 2. März 2006 ab. Es befand im Wesentlichen, die Beschwerdeführer hätten ihrer Behauptungslast hinsichtlich der Schadenshöhe nicht genügt. Bis zum heutigen Zeitpunkt stehe nicht fest, welchen Ausfall die Beschwerdeführer aus der ihnen zumutbaren Zwangsvollstreckung über das Vermögen der F._ Inc. und der L._ tragen müssten. Ein Schaden im Vermögen der Beschwerdeführer lasse sich allerdings erst feststellen, wenn feststehe, wie hoch der Verlust aus der Zwangsvollstreckung tatsächlich sein werde. Ob nach dem - auf die Organhaftung der Beschwerdegegnerin 1 anwendbaren - bahamesischen Recht der Schadenseintritt verneint werden müsste, könne offen bleiben, da die Beschwerdeführer es jedenfalls unterlassen hätten, die behaupteten Pflichtverletzungen der Beschwerdegegnerin 1 als faktisches Organ der Beschwerdeführerin 3 substantiiert darzutun.
C. Gegen dieses Urteil gelangten die Beschwerdeführer mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies ihre Beschwerde mit Zirkulationsbeschluss vom 15. Februar 2007 ab, soweit es darauf eintrat. Es verneinte, dass das Handelsgericht gegen einen wesentlichen Verfahrensgrundsatz verstossen habe, indem es kein Beweisverfahren gemäss § 133 ZPO/ZH durchgeführt habe. Sodann folgte es den Beschwerdeführern auch darin nicht, dass das Handelsgericht im Zusammenhang mit der Feststellung der Werthaltigkeit der Forderungen der Beschwerdeführerin 3 gegen die F._ Inc. und die L._ das Willkürverbot verletzt habe.
D. Die Beschwerdeführer erhoben gegen diesen Beschluss und gegen das Urteil des Handelsgerichts vom 2. März 2006 Beschwerde in Zivilsachen sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den folgenden Rechtsbegehren:
1. Es seien der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts in der rubrizierten Sache vom 15. Februar 2007 und das Urteil des Handelsgerichts Zürich vom 2. März 2006 in allen Teilen aufzuheben und die Sache im Sinne von Art. 107 Abs. 2 zweiter Satz BGG an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen.
Eventualiter sei nur das Urteil des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Februar 2007 aufzuheben und die Sache an das Kassationsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen mit der Anweisung, seinerseits das Urteil des Handelsgerichts vom 2. März 2006 aufzuheben und die Sache mit den nachstehenden Anweisungen an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen.
2. Dabei sei das Handelsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, ein Beweisverfahren durchzuführen und einen Beweisauflagebeschluss im Sinne von § 133 ZPO zu erlassen betreffend
a) die Frage, ob die Forderungen gegen die Gesellschaften F._ Inc. mit Sitz in den British Virgin Islands (BVI) und die Gesellschaft L._ mit Sitz in Bahamas einen bei der Klägerin und Beschwerdeklägerin 3 verbliebenen Wert verkörpern, der an die Schadenersatzforderung der Kläger und Beschwerdekläger (bei Vorliegen der entsprechenden Voraussetzungen) angerechnet werden könnte bzw., wenn ein solcher Wert feststellbar ist, welcher Wert anzurechnen ist,
b) die Frage, ob die Voraussetzungen für die Zumutbarkeit für die Kläger und Beschwerdekläger (I.) eines Vorgehens der Klägerin und Beschwerdeklägerin 3 gegen die Gesellschaften F._ Inc. und L._ in Form der Fortsetzung des in den BVI eingeleiteten "Winding-up"-Verfahrens gegen die F._ Inc., einer Fortsetzung des beim Brasilianischen Höchstgericht angehobenem Exequatur-Verfahrens betreffend den Entscheid des Gerichts von New York vom 29. Juli 2003 und der daran anschliessenden Vollstreckung durch Konkurs oder andere Zwangsmassnahmen gegen die L._, und die Anhebung neuer Prozesse gegen diese Gesellschaften sowie (II.) eines Abwartens mit der Schadenersatzklage gegen die Beklagten und Beschwerdebeklagten bis zum Vorliegen des Resultats dieser Rechtsschritte vorhanden sind,
c) bezüglich aller Tatsachen, deren Berücksichtigung das Handelsgericht des Kantons Zürich beim Neuentscheid des Falles in Betracht zieht.
Eventualiter sei das Kassationsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens in den vorgenannten Punkten an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen.
3. Ferner sei das Handelsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, die in der nachstehenden Beschwerdebegründung unter C I. - III. aufgeführten willkürlichen Annahmen von Tatsachen neu zu beurteilen.
Eventualiter sei das Kassationsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, das Handelsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, die in der nachstehenden Beschwerdebegründung unter C I. - III. aufgeführten willkürlichen Annahmen und Tatsachen neu zu beurteilen.
4. Subsidiäre Verfassungsbeschwerde:
Es sei das Handelsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, die Anwendung des Rechtes von Bahamas auf die Verantwortung der Beklagten und Beschwerdebeklagten 1 als faktisches Organ der Klägerin und Beschwerdeklägerin 3 neu zu beurteilen, wobei die Frage zu beurteilen sei, ob und welche Haftung der Beklagten und Beschwerdebeklagten 1 daraus resultiert, dass sie als Organ der Klägerin und Beschwerdeklägerin 3 beim Verkauf und der Übertragung von Aktien der Gesellschaft H.B._ Ltd. an die von ihr ebenfalls verwaltete Gesellschaft F._ Inc. die Übertragung des Kaufpreises auf die Verkäuferin unterlassen hat.
Eventualiter sei das Kassationsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, seinerseits das Handelsgericht des Kantons Zürich anzuweisen, im vorgenannten Sinne die Anwendung des Rechtes von Bahamas neu zu beurteilen.
5. Es sei der Beschwerde und der angegliederten subsidiären Verfassungsbeschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren.
.. (...)."
Die Beschwerdeführer wurden mit Präsidialverfügung vom 9. Juli 2007 verpflichtet, eine allfällige, den Beschwerdegegnerinnen geschuldete Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren sicherzustellen. Die Beschwerdeführer haben den geforderten Betrag fristgerecht an die Gerichtskasse einbezahlt.
Der Präsident der ersten Zivilabteilung gewährte der Beschwerde mit Verfügung vom 20. September 2007 die aufschiebende Wirkung.
Die Beschwerdegegnerinnen schliessen auf Abweisung der Beschwerde in Zivilsachen und der subsidiären Verfassungsbeschwerde sowie auf Bestätigung der angefochtenen Entscheide.
E. Die Beschwerdeführer haben das Urteil des Handelsgerichts vom 2. März 2006 auch mit eidgenössischer Berufung angefochten (Verfahren 4C.137/2006).
Erwägungen:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243).
1.1 Da der angefochtene Entscheid des Kassationsgerichts am 15. Februar 2007 ergangen ist, richtet sich das Verfahren gegen diesen nach dem BGG (Art. 132 Abs. 1 BGG).
Die allgemeinen Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen gegen das Urteil des Kassationsgerichts sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass insoweit grundsätzlich auf das Rechtsmittel einzutreten ist.
1.2 Das Urteil des Handelsgerichts ist am 2. März 2006, also vor Inkrafttreten des BGG ergangen. Die Beschwerdeführer haben dieses grundsätzlich zulässigerweise mit eidgenössischer Berufung nach den damals geltenden Bestimmungen von Art. 43 ff. OG angefochten (vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.3 Art. 100 Abs. 6 BGG sieht allerdings vor, dass wenn der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts mit einem Rechtsmittel bei einer zusätzlichen kantonalen Behörde angefochten worden ist, das - wie die vorliegend ergriffene Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht - nicht alle Rügen nach den Art. 95-98 BGG zulässt, die Beschwerdefrist erst mit der Eröffnung des Entscheids dieser Instanz beginnt. Diese Bestimmung erlaubt dem Beschwerdeführer grundsätzlich, den nach Inkrafttreten des BGG ergangenen Entscheid der zusätzlichen Rechtsmittelinstanz mit beschränkter Prüfungsbefugnis abzuwarten, um gleichzeitig den vorangehenden Entscheid mitanzufechten (Spühler/Dolge/Vock, Kurzkommentar zum BGG, Zürich/St. Gallen 2006, N. 9 zu Art. 100 BGG). Dies gilt auch, wenn der vorangegangene Entscheid des oberen kantonalen Gerichts vor Inkrafttreten des BGG ergangen ist. Diesfalls richtet sich auch das Anfechtungsverfahren betreffend den vorangehenden Entscheid nach dem BGG, das auf das Verfahren als Ganzes anwendbar ist (BGE 133 III 687 E. 1.3).
1.4 Die Beschwerdeführer erklären jedoch, ihre Beschwerde in Zivilsachen bzw. ihre subsidiäre Verfassungsbeschwerde richte sich gegen das Urteil (recte: den Beschluss) des Kassationsgerichts vom 15. Februar 2007. Nur soweit die Sache entsprechend ihrem Antrag direkt an das Handelsgericht zurückgewiesen würde, richte sich die Beschwerde auch gegen das Urteil des Handelsgerichts. Sie erheben ausschliesslich Verfassungsrügen gegen den Beschluss des Kassationsgerichts bzw. den Entscheid des Handelsgerichts, indem sie Verletzungen des Willkürverbots (Art. 9 BV) und des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) behaupten. Eine Verletzung von Bundeszivilrecht durch das Urteil des Handelsgerichts machen sie in der vorliegenden Beschwerde nicht geltend, sondern beschränken sich auf "jene Materien, die beim Rechtsstand vor der Einführung des BGG mit der staatsrechtlichen Beschwerde gerügt worden wären". Die vorliegende Beschwerde erfüllt somit die Funktion der altrechtlichen staatsrechtlichen Beschwerde. Dementsprechend ist - entsprechend der Regel von Art. 57 Abs. 5 OG - zuerst über die vorliegende Beschwerde in Zivilsachen bzw. die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu befinden und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt.
2. Im Rahmen ihrer subsidiären Verfassungsbeschwerde wenden sich die Beschwerdeführer unter Berufung auf die Regel von Art. 100 Abs. 6 BGG bzw. auf die Dorenaz-Praxis gegen das Urteil des Handelsgerichts. Sie werfen dem Handelsgericht eine willkürliche Anwendung ausländischen, konkret bahamesischen Rechts vor, weil es eine Pflichtverletzung der Beschwerdegegnerin 1 als faktisches Organ der Beschwerdeführerin 3 verneint habe, die darin gelegen habe, dass die Beschwerdegegnerin 2 die Zahlung des Kaufpreises für die Aktien der H._ bzw. das SPA nicht abgewickelt habe.
2.1 Die Beschwerdeführer gehen zunächst zutreffend davon aus, dass hinsichtlich der Anwendung von ausländischem Recht in der vorliegenden Streitigkeit, die vermögensrechtlicher Natur ist, unter dem BGG nur geltend gemacht werden kann, sie sei in einer gegen das Willkürverbot verstossenden Weise vorgenommen worden (Art. 96 lit. b BGG e contrario). Sie verkennen jedoch, dass die Rüge der willkürlichen Anwendung ausländischen Rechts im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden kann, wenn der für die Zulässigkeit dieses Rechtsmittels erforderliche Streitwert, wie vorliegend, erreicht ist (vgl. dazu BGE 133 III 446 mit Hinweisen). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit nicht einzutreten (Art. 113 BGG) und die erhobene Rüge ist im Verfahren der Beschwerde in Zivilsachen zu behandeln.
2.2 Auch in diesem Rahmen kann allerdings auf die erhobene Rüge nicht eingetreten werden:
Denn Anfechtungsobjekt der Beschwerde in Zivilsachen ist das kantonal letztinstanzliche Urteil des Kassationsgerichts (Art. 75 Abs. 1 BGG; vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4202 ff., S. 4310), in dem auf die Rüge mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten wurde. Das Urteil des Handelsgerichts kann nach der Regel von Art. 100 Abs. 6 BGG, der die sogenannte Dorenaz-Praxis weiterführt, nur soweit direkt mitangefochten werden, als dem Bundesgericht eine weitere Prüfungsbefugnis zusteht wie dem Kassationsgericht und somit das Urteil des Handelsgerichts seinerseits kantonal letztinstanzlich ist (vgl. BGE 133 III 585 E. 3.1; Spühler/Dolge/Vock, Kurzkommentar zum BGG, Zürich/St. Gallen 2006, N. 9 zu Art. 100 BGG; BGE 125 I 492 E. 1a/aa; Urteile 6B_51/2007 vom 3. September 2007 E. 1 und 4A_41/2007 vom 26. Juni 2007 E. 2.2).
Die Beschwerdeführer bringen insoweit zwar vor, sie hätten den kritisierten, in Anwendung ausländischen Rechts gezogenen Schluss des Handelsgerichts mit der Nichtigkeitsbeschwerde unter Berufung auf die Verletzung von klarem Recht angefochten. Die Anfechtung wegen klaren Rechts und diejenige wegen Willkür seien nicht deckungsgleich, indem die erstere von anderen Voraussetzungen abhänge als die letztere, weshalb die Willkürbeschwerde gegen das Urteil des Handelsgerichts möglich sein müsse. Damit behaupten sie indessen nicht einmal, dass dem Bundesgericht hinsichtlich der Anwendung ausländischen Rechts eine weitere Prüfungsbefugnis zukäme als dem Kassationsgericht. Dies ist denn auch nicht der Fall. Die Kritik der Verletzung klaren materiellen Rechts nach § 281 Ziff. 3 ZPO/ZH entspricht vielmehr im Wesentlichen der Rüge der Verletzung des Willkürverbots nach Art. 9 BV (BGE 133 III 585 E. 3.4 in fine). Das Urteil des Handelsgerichts kann demnach in diesem Punkt mangels Letztinstanzlichkeit nicht mit der Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden.
Den Beschluss des Kassationsgerichts, in dem in diesem Punkt auf die Nichtigkeitsbeschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten wurde, fechten die Beschwerdeführer insoweit nicht an.
3.1 Die Beschwerde in Zivilsachen kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG; vgl. dazu BGE 133 IV 286 E. 1.4). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 III 393 E. 6, 439 E. 3.2). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (BGE 133 I 1 E. 5.5 S. 5; 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.).
Richtet sich die Beschwerde wie hier gegen den Entscheid einer ausserordentlichen Rechtsmittelinstanz, der teilweise dieselben Rügen unterbreitet werden konnten wie dem Bundesgericht im vorliegenden Verfahren, so ist unter Auseinandersetzung mit deren Erwägungen aufzuzeigen, inwiefern diese Instanz die gerügte Verfassungsverletzung zu Unrecht verneint haben soll (BGE 125 I 492 E. 1a/cc und E. 1b S. 494 ff.).
Namentlich dieser letzteren Begründungsanforderung genügt die vorliegende Beschwerdeschrift in mehreren Teilen nicht, indem die Beschwerdeführer sich mit verschiedenen Willkürrügen gegen das Urteil des Handelsgerichts wenden, ohne sich mit der Begründung des Kassationsgerichts auseinanderzusetzen, das in den entsprechenden Punkten auf die gleichlautenden Rügen hin Willkür verneint hat. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde ebenfalls näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; Urteil 4A_223/2007 vom 30. August 2007 E. 3.2). Tatsachen, die erst nach dem vorinstanzlichen Entscheid eingetreten sind (sog. echte tatsächliche Noven), können grundsätzlich vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden, denn der Vorinstanz kann nicht vorgeworfen werden, sie habe den Sachverhalt fehlerhaft festgestellt, wenn sich dieser nach ihrem Entscheid verändert hat (vgl. Urteil 2A.122/2007 vom 11. Juli 2007 E. 2.2; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N. 20 zu Art. 97, N. 5 zu Art. 99; Karlen, Das neue Bundesgerichtsgesetz, Basel 2006, S. 40).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten oder ergänzen will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleibt die Berichtigung oder Ergänzung des Sachverhalts von Amtes wegen bei offensichtlichen Sachverhaltsmängeln im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die dem Richter geradezu in die Augen springen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4; 133 IV 286 E. 6.2; ferner die im altrechtlichen Berufungsverfahren ergangenen Urteile BGE 130 III 136 E. 1.4; 115 II 484 E. 2a; 111 II 471 E. 1c, je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer stellen ihren rechtlichen Vorbringen eine ausführliche eigene Sachverhaltsdarstellung voran. Sie weichen darin - wie auch in ihrer weiteren Beschwerdebegründung - in zahlreichen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanzen ab oder erweitern diese, ohne substantiiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung gemäss Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG geltend zu machen. Ihre Vorbringen haben insoweit unbeachtet zu bleiben.
4. Die Beschwerdeführer machten vor dem Kassationsgericht geltend, das Handelsgericht habe mit Bezug auf die Frage der Mittellosigkeit der Gesellschaften F._ Inc. und L._ zu Unrecht kein Beweisverfahren gemäss § 133 ZPO/ZH durchgeführt. Damit habe das Handelsgericht einen wesentlichen Verfahrensgrundsatz verletzt und den Nichtigkeitsgrund von § 281 Ziff. 1 ZPO/ZH erfüllt.
4.1 Das Kassationsgericht ist auf diese Rüge nicht eingetreten. Es hielt dazu fest, die Beschwerdeführer machten nicht geltend, die Vorinstanz habe zwar auf die bereits im Hauptverfahren vorgelegten Beweise abgestellt, es jedoch unterlassen, zur weiteren Abklärung des Sachverhalts ein Beweisverfahren zu eröffnen. Es gehe also auch aus der Sicht der Beschwerdeführer nicht um ein verkürztes Beweisverfahren, sondern darum, dass über eine bestrittene Frage überhaupt keine beweismässigen Abklärungen getroffen worden seien. Damit werde der Sache nach eine Verletzung von Art. 8 ZGB geltend gemacht. Auf diese Rüge könne im Hinblick auf die Bestimmung von § 285 ZPO/ZH nicht eingetreten werden, nach der die Nichtigkeitsbeschwerde nicht zulässig ist, wenn der Weiterzug an das Bundesgericht gegeben ist und dieses frei prüfen kann, ob der behauptete Mangel vorliegt.
Im Sinne einer Alternativbegründung führte das Kassationsgericht anschliessend aus, die Rüge erwiese sich als materiell unbegründet, wenn auf sie eingetreten würde. Nach § 133 ZPO/ZH sei Beweis (nur) über erhebliche streitige Tatsachen zu erheben. Die Beschwerdeführer hätten vor Handelsgericht eingeräumt, dass die L._ noch über ein Grundstück im Wert von ca. Fr. 300'000.-- verfüge. Daraus habe das Handelsgericht geschlossen, die Einleitung einer Zwangsvollstreckung vor Eintritt der Rechtshängigkeit der bei ihm erhobenen Klage wäre den Beschwerdeführern zumutbar gewesen. Diese rechtliche Schlussfolgerung (Bejahung der Zumutbarkeit) beruhe auf einer nicht strittigen, zugestandenen Tatsache. Damit habe in diesem Punkt kein Anlass für die Eröffnung eines Beweisverfahrens bestanden.
4.2 Nach dem Ausgeführten beruht der Beschluss des Kassationsgerichts in diesem Punkt auf zwei alternativen selbständigen Begründungen. In einem solchen Fall hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt; andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Denn soweit nicht als bundesrechtswidrig beanstandete Begründungen den angefochtenen Entscheid selbständig stützen, fehlt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der gehörig begründeten Rügen (BGE 133 IV 119 E. 6.3; 121 III 46 E. 2 S. 47; 116 II 721 E. 6a S. 730).
Die Beschwerdeführer rügen eine willkürliche Anwendung von § 133 ZPO/ZH und eine Verletzung des Gehörsanspruchs (Art. 29 Abs. 2 BV). Sie wenden sich indessen mit diesen Rügen nur gegen die Begründung, die das Kassationsgericht für das Nichteintreten auf ihre Rüge angeführt hat. So machen sie in ausführlichen Vorbringen geltend, das Kassationsgericht habe fälschlicherweise angenommen, dass es vorliegend um einen Fall gehe, in dem der Beweisführungsanspruch nach Art. 8 ZGB in Frage stehe, da das Handelsgericht eine beschränkte Beweisabnahme vorgenommen habe und keine generelle Unterlassung der Beweiserhebung über rechtserhebliche Tatsachen vorliege. Mit der weiteren Begründung des Kassationsgerichts, nach der die Rüge der Verletzung von § 133 ZPO/ZH sich als unbegründet erwiese, wenn darauf eingetreten würde, setzen sich die Beschwerdeführer dagegen mit keinem Wort auseinander und legen nicht dar, inwiefern das Kassationsgericht insoweit Bundesrecht verletzt haben soll. Auf die Beschwerde ist daher in diesem Punkt nicht einzutreten.
5. Die Beschwerdeführer erheben sodann verschiedene Willkürrügen im Zusammenhang mit der Würdigung von Fakten als Indizien gegen die behauptete Zahlungsunfähigkeit der Gesellschaften F._ Inc. und L._. Soweit diese Rügen den Begründungsanforderungen insoweit genügen, als sich die Beschwerdeführer darin mit der Begründung des letztinstanzlich entscheidenden Kassationsgerichts und nicht bloss mit derjenigen des Handelsgerichts befassen, und daher insofern dem Eintreten nichts entgegensteht (Erwägung 3.1 vorne), ist dazu Folgendes auszuführen:
5.1 Die Beschwerdeführer wenden sich gegen die "Behauptung" des Handelsgerichts, wonach die Tatsache, dass die Beschwerdeführerin 3 das "Winding-up" Verfahren gegen die F._ Inc. auf den British Virgin Islands beantragt hätte, beweise, dass dort noch Vermögenswerte vorhanden seien.
Die Beschwerdeführer machen in diesem Zusammenhang geltend, beim "Winding-up" Verfahren handle es sich um ein summarisches Verfahren, das nur gegen unverteidigte, also von den Eigentümern aufgegebene Gesellschaften angewendet werde. Diese - bestrittene - Behauptung ist allerdings nicht zu hören, da sie in den tatsächlichen Feststellungen in den angefochtenen Entscheiden keine Stütze findet und die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang keine Ausnahme von der Sachverhaltsbindung geltend machen, die dem Bundesgericht die Vornahme einer Sachverhaltsergänzung erlauben würde (Erwägung 3.2 vorne). Im Übrigen ist auf die Rüge schon nicht einzugehen, weil die Beschwerdeführer nicht dartun und nicht ohne weiteres ersichtlich ist, dass der angefochtene Schluss des Handelsgerichts überhaupt entscheidwesentlich ist. Denn das Handelsgericht hat seine Feststellung, es sei davon auszugehen, dass bei der F._ Inc. noch Vermögenswerte vorhanden seien, in erster Linie auf die von den Beschwerdeführern zugestandene Tatsache gestützt, dass die vollständig im Besitz von der F._ Inc. stehende Tochtergesellschaft L._ - und damit indirekt die F._ Inc. - über einen Vermögenswert, ein Grundstück verfüge und aus dem von den Beschwerdeführern eingelegten Bericht einer Wirtschaftsauskunftei nicht zu erkennen sei, dass die L._ über keine weiteren Vermögenswerte verfüge. Den Schluss, dass mit dem Vorhandensein eines Grundstücks zumindest die behauptete vollständige Vermögenslosigkeit der F._ Inc. widerlegt sei, fechten die Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich an, da sie sich diesbezüglich nicht mit der letztinstanzlichen Begründung des Kassationsgerichts auseinandersetzen (vorstehende Erwägung 3.1 in fine).
Die Beschwerdeführer wollen in diesem Zusammenhang ein "Novum" in das Verfahren einbringen, wonach das vom Liquidator (der F._ Inc.) einzig noch vorgefundene Aktivum die Aktien der Gesellschaft "H.B._" gewesen seien, die aber verschwunden sei; andere Aktiven seien nicht gefunden worden; insbesondere seien die Aktien der L._ verschwunden. Die Beschwerdeführer stützen diese Vorbringen auf Urkunden aus der Zeit vor der Fällung des Beschlusses des Kassationsgerichts. Sie versäumen es indes darzulegen, dass und weshalb erst der Entscheid des Kassationsgerichts zu diesen Vorbringen Anlass gegeben haben soll. Sie sind daher auch insoweit nicht zu hören (Erwägung 3.2 vorne).
5.2 Die Beschwerdeführer werfen dem Handelsgericht sodann vor, zwei inkompatible Sachverhaltsfeststellungen getroffen zu haben, indem es einerseits entschieden habe, die Forderungen der Beschwerdeführerin 3 gegen die F._ Inc. und die L._ seien werthaltig und andererseits anerkannt habe, dass nur ein aufwändiges rechtliches Vorgehen eine Zahlung von dieser Seite auslösen könnte.
Auch auf diese Rüge ist aus mehreren Gründen nicht einzutreten. Die Beschwerdeführer richten sich mit diesem Willkürvorwurf nur gegen das insoweit nicht letztinstanzliche Urteil des Handelsgerichts, ohne darzutun, inwiefern das Kassationsgericht in diesem Zusammenhang Willkür zu Unrecht verneint haben soll. Sie machen denn auch nicht geltend und es ist nicht ersichtlich, dass sie insoweit den Instanzenzug überhaupt ausgeschöpft haben, indem sie die entsprechende Rüge vor Kassationsgericht vorgetragen hätten. Überdies stützen sie ihre Rüge auf verschiedene tatsächliche Behauptungen, die in den Sachverhaltsfeststellungen in den angefochtenen Urteilen keine Grundlage finden, ohne dazu eine Sachverhaltsrüge zu erheben (vorstehende Erwägungen 2.2 und 3).
6. Zwei weitere Rügen betreffen die Voraussetzungen der Zumutbarkeit der Schadenminderung.
6.1 Die Beschwerdeführer machen zunächst geltend, das Handelsgericht habe ihnen ein Selbstverschulden am Ausfall entgegengehalten, das sie beim Vorgehen gegen die L._ erwarten müssten, indem sie sich für eine Garantie der Kaufpreisschuld durch die L._ entschieden hätten. Sie werfen dem Handelsgericht vor, in diesem Zusammenhang verschiedene tatsächliche Voraussetzungen für den Vorwurf eines Selbstverschuldens nicht geprüft und daher die entsprechenden Sachfragen willkürlich beurteilt zu haben.
Auch auf diese Rüge kann nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführer machen insoweit nur schwer verständliche Ausführungen, erheben aber keine hinreichend präzise Verfassungsrüge, die sich ohnehin gegen den letztinstanzlichen Entscheid des Kassationsgerichts richten müsste (vgl. die vorstehenden Erwägungen 2.2 und 3.1). Es ist namentlich nicht klar, ob die Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung wegen unterlassener Prüfung der entsprechenden Sachverhaltsbehauptungen rügen wollen oder ob sie diesbezüglich eine willkürliche Beurteilung geltend machen.
6.2 Die Beschwerdeführer rufen sodann eine Reihe von Tatsachen an, die belegen sollen, dass sie alles unternommen hätten, um eine Zahlung der F._ Inc. oder der L._ zu bewirken. Sie schliessen ihre Ausführungen mit dem Antrag, die Sache sei insoweit zur Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen, weil diese Fakten in den Rechtsschriften des Hauptverfahrens und im (parallel zur Beschwerde geführten) Berufungsverfahren angerufen worden seien, aber von der Vorinstanz im Urteil nicht erwähnt würden. Sie verpassen es indessen, diesen Antrag mit einer hinreichend begründeten Sachverhaltsrüge, beispielsweise einer Gehörsrüge (vgl. BGE 130 II 530 E. 4.3 S. 540; 129 I 232 E. 3.2; 126 I 97 E. 2b; 124 I 49 E. 3a, 241 E. 2, je mit Hinweisen) gegen den insoweit letztinstanzlichen Beschluss des Kassationsgerichts zu begründen, und namentlich darzulegen, inwiefern die entsprechenden Tatsachen - entgegen der Ansicht des Kassationsgerichts - entscheidwesentlich sein sollen. Auch insoweit kann auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werden (Erwägung 3 vorne).
7. Nach dem Dargelegten kann auf die Beschwerde in Zivilsachen und auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht eingetreten werden. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 und Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG). Die Parteientschädigung ist aus der von den Beschwerdeführern an die Gerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung auszurichten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 40'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 50'000.-- zu entschädigen. Diese Entschädigung wird aus der an die Gerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kassationsgericht des Kantons Zürich und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Widmer