Faits :
A.
A._, née en 1966, travaillait depuis le 1 er janvier 2010 en qualité de secrétaire au sein du Département B._ de la Ville de V._. Le 17 février 2012, elle a fait l'objet d'un avertissement écrit de la part de son employeur. Il lui était reproché une attitude nuisible à l'ambiance du travail, un manque de collaboration et une remise en cause systématique des décisions prises par ses supérieurs. En particulier, il était fait mention de son refus de remplacer une collègue au bénéfice d'un congé non payé, d'un conflit survenu avec une autre collègue et de son refus de s'entretenir avec le directeur du département. L'avertissement était assorti d'une menace de licenciement.
Le 25 mai 2012, l'employeur a mis un terme aux rapports de travail avec effet au 31 août 2012 et a libéré A._ de son obligation de travailler avec effet immédiat. En contrepartie, l'intéressée s'engageait à renoncer à saisir la justice contre son employeur et à retirer une action de droit administratif ouverte devant la préfecture de l'arrondissement de V._.
Le 29 août 2012, A._ s'est inscrite comme demandeuse d'emploi auprès de l'Office régional de placement neuchâtelois et a requis l'octroi d'indemnités de chômage à partir du 1 er septembre suivant.
Après avoir invité l'employeur à fournir des renseignements sur les circonstances et les motifs du licenciement, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse de chômage) a rendu une décision le 27 septembre 2012, confirmée sur opposition le 11 janvier 2013, par laquelle elle a prononcé la suspension du droit de A._ à l'indemnité de chômage durant 31 jours, au motif que celle-ci était sans travail par sa propre faute.
B.
Par jugement du 26 mars 2015, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition.
C.
A._ interjette un recours contre ce jugement, en concluant à son annulation, ainsi qu'à l'annulation des décisions de la caisse de chômage des 27 septembre 2012 et 11 janvier 2013. En outre, elle a demandé à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
D.
Par ordonnance du 1 er juin 2015, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'assistance judiciaire au motif que les conclusions du recours paraissaient vouées à l'échec.
Considérant en droit :
1.
Aux termes de l'art. 100 al. 1 LTF, le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète. Les délais dont le début dépend d'une communication courent dès le lendemain de celle-ci (art. 44 al. 1 LTF). En outre, si le dernier jour du délai est un samedi, un dimanche ou un jour férié selon le droit fédéral ou cantonal, le délai expire le premier jour ouvrable qui suit (art. 45 al. 1 LTF).
En l'espèce, le jugement cantonal a été notifié à la recourante le 27 mars 2015, de sorte que le délai de recours a expiré le 11 mai 2015, compte tenu des féries judiciaires (art. 46 al. 1 let. a LTF). A l'appui de son acte de recours daté du 23 avril 2015, la recourante a déposé deux écritures complémentaires les 4 mai et 6 juillet 2015. Il s'ensuit que seule l'écriture du 4 mai a été déposée en temps utile, tandis que celle datée du 6 juillet, transmise après l'expiration du délai de recours, est tardive et, partant, irrecevable.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exception mentionnés à l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte en l'espèce.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62 et la référence).
3.
Le litige porte sur la suspension du droit à l'indemnité de chômage, prononcée par décision sur opposition du 11 janvier 2013, pour chômage imputable à une faute de l'assurée (art. 30 al. 1 let. a LACI [RS 837.0]).
4.
4.1. Aux termes de l'art. 30 al. 1 let. a LACI, le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci est sans travail par sa propre faute. Est notamment réputé sans travail par sa propre faute l'assuré qui par son comportement, en particulier par la violation de ses obligations contractuelles de travail, a donné à son employeur un motif de résiliation du contrat de travail (art. 44 al. 1 let. a OACI [RS 837.02]).
4.2. Pour qu'une sanction se justifie, il faut que le comportement de l'assuré ait causé son chômage. Un tel lien fait défaut si la résiliation est fondée essentiellement sur un autre motif que le comportement du travailleur. Il est par ailleurs indifférent que le contrat de travail ait été résilié de façon immédiate et pour de justes motifs ou à l'échéance du congé légal ou contractuel. Il suffit que le comportement à l'origine de la résiliation ait pu être évité si l'assuré avait fait preuve de la diligence voulue, comme si l'assurance n'existait pas. Le comportement reproché doit toutefois être clairement établi (ATF 112 V 242 consid. 1 p. 245; arrêt 8C_370/2014 11 juin 2015 consid. 2.2; THOMAS NUSSBAUMER, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Arbeitslosenversicherung, vol. XIV, 2 e éd. 2007, p. 2427 n. 831). En outre, il est nécessaire, en application de l'art. 20 let. b de la Convention n° 168 du 21 juin 1988 concernant la promotion de l'emploi et la protection contre le chômage (RS 0.822.726.8), que l'assuré ait délibérément contribué à son renvoi, c'est-à-dire qu'il ait au moins pu s'attendre à recevoir son congé et qu'il se soit ainsi rendu coupable d'un dol éventuel (arrêt 8C_872/2011 du 6 juin 2012, in DTA 2012 n° 13 p. 294 ss; BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, n° 24 ad art. 30 LACI).
5.
En l'espèce, la juridiction cantonale a constaté qu'au mois d'avril 2011, une importante mésentente avait surgi entre la recourante et sa supérieure hiérarchique, nécessitant l'intervention du conseiller municipal en charge du département. Non seulement la recourante avait délibérément fait part de ce conflit à tous ses collègues, mais elle avait également exprimé son refus catégorique de participer à une quelconque séance en présence du conseiller municipal et de sa supérieure. Même si son état de santé ne lui a pas permis d'être suffisamment disponible pour entamer une discussion, le conseiller municipal a en vain et expressément requis de s'entretenir avec elle, si nécessaire à huis clos. En outre, l'autorité précédente a relevé que l'employée avait à maintes reprises déclaré vouloir quitter son emploi en raison de la détérioration des relations professionnelles avec sa supérieure, de sorte qu'elle n'estimait plus nécessaire de rétablir le dialogue. Aussi bien les premiers juges ont-ils considéré qu'en refusant tout dialogue avec son employeur et en raison de l'absence d'évolution favorable suite à l'avertissement, la recourante ne s'était pas conformée à ses obligations contractuelles, et que la sanction prononcée se justifiait, conformément à l'art. 30 al. 1 let. a LACI en lien avec l'art. 44 al. 1 let. a OACI.
6.
6.1. La recourante se plaint de l'état de fait retenu par la cour cantonale, qu'elle juge erroné, incomplet et arbitraire. Les premiers juges auraient méconnu le contexte professionnel dans lequel elle évoluait, à savoir des dysfonctionnements et des problèmes graves au sein du département. Ils auraient aussi passé sous silence la dégradation de son état de santé, pourtant liée, selon elle, à son travail et à un mobbing professionnel. En outre, l'assurée revient sur les circonstances du conflit qui l'a opposée à son ancienne supérieure hiérarchique, ainsi que sur les raisons qui l'ont poussée à en informer ses collègues et à vouloir quitter son emploi. En conclusion, elle soutient qu'elle n'a pas violé ses obligations contractuelles ni donné un motif de résiliation à son employeur. Au contraire, c'est la Ville de V._ qui aurait violé ses obligations, décrites à l'art. 6 de la loi du 13 mars 1964 sur le travail (LTr; RS 822.11) et dans l'ordonnance 3 du 18 août 1993 relative à la loi sur le travail (OLT 3; RS 822.113).
6.2. Ce faisant, et tout au long de ses écritures, la recourante expose sa propre version des faits et discute librement ceux constatés par l'autorité précédente. Un tel procédé est inadmissible devant le Tribunal fédéral. En effet, il ne suffit pas de déclarer un état de fait arbitraire pour permettre une critique appellatoire de l'arrêt attaqué (ATF 133 I 49 consid. 1.4.3 p. 255; 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). En outre, les premiers juges n'ont pas méconnu le contexte professionnel dans lequel la recourante a travaillé, en particulier la surcharge générale de travail à laquelle le département devait faire face (cf. consid. 3b du jugement attaqué). On ajoutera, au demeurant, que les allégations de mobbing et de violation des devoirs d'employeur par la Ville de V._ ne sont pas étayées et ne reposent sur aucun élément de preuve concret. Le grief est donc mal fondé et il n'y a pas de motif de s'écarter des constatations de l'autorité précédente. Partant, la juridiction cantonale était fondée à considérer que la recourante était responsable de son chômage et à confirmer la décision de suspension du droit à l'indemnité.
7.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé, dans la mesure de sa recevabilité.
8.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 6 août 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Ursprung
La Greffière : Castella