La Présidente de la Ire Cour de droit civil considère en fait et en droit:
1. 1.1 Le 5 mars 2012, X._ a requis sa mise au bénéfice de l'assistance juridique pour des conseils et des démarches extrajudiciaires en vue de faire valoir des prétentions civiles consécutives à une agression dont il allègue avoir été victime.
Par décision du 15 mars 2012, la Vice-présidente du Tribunal civil du canton de Genève a rejeté ladite requête au motif que l'auteur de celle-ci ne remplissait pas la condition d'indigence.
Statuant le 9 mai 2012, la Vice-présidente de la Cour de justice du même canton a rejeté le recours formé par le requérant contre la décision de première instance.
1.2 Le 7 juin 2012, X._ a adressé au Tribunal fédéral une lettre recommandée dans laquelle il déclare former recours contre la décision du 9 mai 2012.
La magistrate intimée, qui a produit son dossier, n'a pas été invitée à déposer une réponse.
2. Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable (ATF 129 I 129 consid. 1.1 p. 131, 281 consid. 1.1 p. 283/284) et, partant, sujette à recours (art. 93 al. 1 let. a LTF). La voie de recours contre une telle décision est déterminée par le litige principal.
En l'espèce, la décision attaquée a été rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Il en ressort que la requête du recourant, déposée hors procès, tendait à épargner à l'intéressé le paiement de frais d'avocat estimés à quelque 14'000 fr. au maximum pour des conseils juridiques et des démarches extrajudiciaires. La valeur litigieuse est ainsi inférieure au seuil de 30'000 fr. fixé à l'art. 74 al. 1 let. b LTF. Par conséquent, le recours en matière civile n'est pas ouvert, si bien que le présent recours sera traité comme un recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF).
3. 3.1 En vertu de l'art. 42 LTF, le mémoire de recours doit indiquer, notamment, les conclusions et les motifs (al. 1); ces derniers doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (al. 2). A ce défaut, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière (art. 108 al. 1 let. a et b LTF). Au demeurant, le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour la violation de droits constitutionnels (art. 116 LTF) et le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF auquel renvoie l'art. 117 LTF).
3.2 Le présent recours apparaît manifestement irrecevable au regard de ces règles.
D'abord, on y cherche en vain l'indication d'un droit constitutionnel que la magistrate intimée aurait méconnu. Le recourant ne se plaint ni d'une application arbitraire des dispositions pertinentes du Code de procédure civile (art. 117 ss) ni de la violation de l'art. 29 al. 3 Cst., lequel ne donne d'ailleurs, en principe, pas droit à la désignation d'un avocat d'office pour des conseils juridiques et des démarches extrajudiciaires (cf. ATF 121 I 321 consid. 2b; arrêt 4P.37/2000 du 27 mars 2000 consid. 5c; Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse, FF 2006 6913 ch. 5.8.4; DENIS TAPPY, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 21 ad art. 118 CPC).
Ensuite, le recourant n'expose pas en quoi les considérations émises par la cour cantonale au sujet de sa situation patrimoniale seraient insoutenables, ni même simplement erronées d'ailleurs.
On ne voit pas, enfin, quel est le rapport existant entre l'objet de la demande d'assistance juridique dont il est ici question et le fait que, selon ses dires, le recourant se retrouverait sans avocat lors de sa "première audience pour cette nouvelle affaire devant le ministère publique (sic) du canton de Genève".
Dans ces conditions, il n'est pas possible d'entrer en matière, faute d'une motivation suffisante (art. 42 al. 2 LTF). Application sera donc faite de la procédure simplifiée, conformément à l'art. 108 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 117 LTF.
4. Etant donné les circonstances, il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Communique le présent arrêt au recourant et à la Vice-présidente de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo