Faits:
A. Architecte, Y._ emploie plusieurs collaborateurs; son bureau est situé à la rue ..., à Genève. Egalement architecte, X._ a occupé un bureau dans les locaux de Y._ à partir de novembre 2000. Les deux architectes n'ont jamais posé par écrit les modalités de leur collaboration. Dès son installation, X._ a payé un loyer à la bailleresse, qui était la compagne de Y._, et a pris en charge la moitié du salaire de la secrétaire du bureau d'architectes.
En 2001, les deux architectes ont commencé de collaborer dans certains dossiers. A partir de mai 2002, Y._ facturait à X._ la moitié des charges du bureau relatives aux mandats concernés (salaires des employés et autres) et, selon ses dires, devait percevoir la moitié des honoraires encaissés par X._ pour ces dossiers-là.
En janvier 2004, les deux architectes ont cessé toute collaboration et X._ a quitté les locaux de la rue .... Aucun accord n'a pu être trouvé sur la liquidation économique de leurs rapports contractuels.
Le 2 septembre 2005, Y._ a fait notifier à X._ un commandement de payer d'un montant de 171'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 31 décembre 2003 (poursuite n° xxx). Le poursuivi a formé opposition.
B. Par acte du 18 janvier 2006, Y._ a assigné X._ en paiement de 140'452 fr.75, plus intérêts à 5% dès le 30 août 2005; il demandait en outre la mainlevée définitive de l'opposition. Selon la demande, le solde dû par X._ à Y._ s'élevait à 51'675 fr.20 pour 2002 et à 106'583 fr.40 pour 2003; du total de ces montants (158'258 fr.60), il convenait de déduire 42'115 fr.85 correspondant au solde dû par Y._ à X._ pour 2004 et d'ajouter un montant de 24'210 fr. représentant la moitié des honoraires encore à percevoir par X._ pour un mandat commun; le solde en faveur du demandeur se montait ainsi à 140'452 fr. 75 (recte: 140'352 fr.75).
X._ s'est opposé à la demande et a formé des conclusions reconventionnelles tendant à la condamnation de Y._ à lui payer le montant de 46'385 fr.50, plus intérêts à 5% dès le 1er janvier 2005.
Par jugement du 30 avril 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 98'229 fr.90, plus intérêts à 5% dès le 30 août 2005 et a prononcé la mainlevée définitive, à due concurrence, de l'opposition formée au commandement de payer, poursuite n° xxx; il a débouté les parties de toutes autres conclusions.
Statuant le 17 septembre 2010 sur appel de X._ et appel incident de Y._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a augmenté à 104'160 fr.95 le montant à payer par X._ à Y._ et, pour le surplus, a confirmé le jugement de première instance.
C. X._ interjette un recours en matière civile. Il conclut, principalement, au déboutement de Y._ de ses conclusions en paiement. A titre subsidiaire, il demande au Tribunal fédéral de dire et prononcer qu'il est débiteur de Y._ à concurrence de 64'229 fr.50, plus intérêts à 5% dès le 30 août 2005.
Y._ propose de déclarer le recours irrecevable, subsidiairement de le rejeter.
Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours, déposé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF), est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Pour le reste, il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision déférée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 105).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s. et les arrêts cités). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. A l'instar du Tribunal de première instance, la Cour de justice a nié l'existence d'une société simple entre les parties. Elle a considéré que celles-ci avaient conclu un contrat sui generis, soumis aux règles du mandat (art. 394 al. 2 CO). Le recourant ne remet pas en cause cette analyse juridique.
En ce qui concerne l'aspect financier de la collaboration, la cour cantonale a constaté que l'accord des parties prévoyait le partage, par moitié, des honoraires d'architecte relatifs aux dossiers communs et des charges de bureau correspondantes. Sur cette base, elle a procédé, pour chaque année en cause, aux calculs suivants:
- 2002
Le recourant a perçu 377'037 fr.15 d'honoraires sur les dossiers communs et a versé 143'097 fr.60 à l'intimé; selon l'accord des parties, le recourant a droit, pour cette année-là, à une rémunération supérieure de 10'000 fr. par rapport à celle de l'intimé.
Le solde dû par le recourant à l'intimé s'élève ainsi à 40'421 fr. (377'037 fr.15 - 10'000 fr. = 367'037 fr.15; 367'037 fr.15 : 2 = 183'518 fr.60; 183'518 fr.60 - 143'097 fr.60 = 40'421 fr.)
Les parties ne contestent pas la participation de chacune aux charges du bureau, qui est réglée définitivement.
- 2003
Le recourant a perçu 413'272 fr.90 d'honoraires sur les dossiers communs et a versé 96'513 fr. à l'intimé.
Le solde dû par le recourant à l'intimé s'élève ainsi à 110'123 fr.45 (413'272 fr.90 : 2 = 206'636 fr.45; 206'636 fr.45 - 96'513 fr. = 110'123 fr.45)
Les parties ne contestent pas la participation de chacune aux charges du bureau, qui est réglée définitivement.
- 2004
L'intimé a perçu 238'828 fr.90 pour des travaux effectués en 2003 en collaboration avec le recourant. Par ailleurs, il ne peut pas prétendre à une participation aux charges du bureau postérieurement au 31 janvier 2004.
La cour cantonale n'a pas déterminé les honoraires perçus par le recourant. Ce dernier reconnaissait à ce titre un montant de 22'348 fr. alors que l'intimé invoquait un montant de 131'157 fr.30. Dans cette dernière hypothèse, correspondant au montant invoqué le plus élevé, le solde en faveur du recourant se monterait à 53'835 fr.80 (238'828 fr.90 : 2 = 119'414 fr.45; 131'157 fr.30 : 2 = 65'578 fr.65; 119'414 fr.45 - 65'578 fr.65 = 53'835 fr.80). En tout état de cause, la prétention du recourant est donc supérieure au montant qu'il réclame pour cette année-là dans ses conclusions reconventionnelles (46'383 fr.50; recte: 46'385 fr.50), de sorte que la somme de 46'383 fr.50 doit lui être allouée.
En conclusion, le montant dû par le recourant à l'intimé se monte à 104'160 fr.95 (40'421 fr. + 110'123 fr.45 - 46'383 fr.50).
3. Dans un premier moyen, le recourant invoque l'art. 8 CC et reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement violé le droit à la preuve. A son sens, il appartenait à l'intimé d'établir qu'à partir de mai 2002, les deux architectes avaient convenu de partager par moitié l'ensemble des charges et des recettes relatives aux dossiers traités en commun. Or, précisément, cette allégation n'aurait pas été prouvée par l'intimé, qui n'aurait pas démontré que les factures qu'il préparait et envoyait régulièrement, pendant toute la durée de la collaboration, ne couvraient pas l'intégralité de ce qui lui était dû pour son travail d'architecte sur les dossiers communs.
3.1 A titre liminaire, il convient d'observer qu'une éventuelle violation du droit fédéral, singulièrement de l'art. 8 CC, n'a pas besoin d'être arbitraire pour être reconnue par le Tribunal fédéral saisi d'un recours en matière civile (cf. art. 95 let. a LTF).
En l'absence de norme spéciale contraire, l'art. 8 CC répartit le fardeau de la preuve pour toutes les prétentions fondées sur le droit privé fédéral et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences d'un échec de la preuve (ATF 129 III 18 consid. 2.6 p. 24; 127 III 519 consid. 2a p. 522). Le juge enfreint en particulier cette disposition s'il tient pour exactes les allégations non prouvées d'une partie, nonobstant leur contestation par l'autre, ou s'il refuse toute administration de preuve sur des faits pertinents en droit (ATF 130 III 591 consid. 5.4 p. 601 s.; 114 II 289 consid. 2a p. 291). En revanche, l'art. 8 CC ne régit pas l'appréciation des preuves, de sorte qu'il ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées (ATF 127 III 519 consid. 2a p. 522), ni ne dicte au juge comment forger sa conviction (ATF 128 III 22 consid. 2d p. 25; 127 III 248 consid. 3a p. 253, 519 consid. 2a p. 522). Lorsque l'appréciation des preuves convainc le juge qu'un fait est établi - ou réfuté - à satisfaction de droit, la question de la répartition du fardeau de la preuve ne se pose plus et le grief tiré de l'art. 8 CC n'a pas d'objet (ATF 128 III 271 consid. 2b/aa p. 277; 127 III 519 consid. 2a p. 522).
3.2 Les parties n'ayant pas posé les termes de leur collaboration par écrit, la cour cantonale a recherché le contenu de leur accord. Elle s'est fondée sur le dossier, les témoignages recueillis et le comportement des parties, en particulier sur le fait que le recourant a effectué à plusieurs reprises des virements en faveur de l'intimé correspondant précisément à la moitié des honoraires qui venaient de lui être versés sur son compte bancaire. Ce faisant, la Cour de justice a établi la volonté commune et réelle des parties sur la base d'une interprétation dite subjective (cf. art. 18 al. 1 CO), fondée notamment sur des éléments postérieurs à la conclusion du contrat (cf. ATF 133 III 61 consid. 2.2.1 p. 67; 132 III 626 consid. 3.1 p. 632; 129 III 675 consid. 2.3 p. 680). Contrairement à ce qu'elle indique par inadvertance, l'autorité cantonale n'a pas procédé à une interprétation objective, consistant à rechercher comment une déclaration ou une attitude précédant ou accompagnant la conclusion du contrat pouvait être comprise selon le principe de la confiance (cf. ATF 136 III 186 consid. 3.2.1 p. 188 et les arrêts cités).
Lorsque l'autorité précédente parvient ainsi à se convaincre d'une commune et réelle intention des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral, conformément à l'art. 105 LTF (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 413, 675 consid. 3.3 p. 681; cf. ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 611; 129 III 118 consid. 2.5 p. 122).
Il s'ensuit qu'en l'espèce, la Cour de justice a établi en fait la teneur de l'accord des parties, consistant à se répartir par moitié les honoraires et les charges afférents aux dossiers traités en commun. La question de la répartition du fardeau de la preuve des modalités financières convenues pour la collaboration ne se pose dès lors plus et le grief tiré d'une violation de l'art. 8 CC se trouve privé d'objet.
4. Dans un autre moyen, le recourant se plaint d'un état de fait manifestement inexact et incomplet au sens des art. 97 LTF et 9 Cst. Omettant certains faits déterminants, la cour cantonale aurait retenu de manière arbitraire qu'un partage par moitié des honoraires avait été convenu entre les parties. Le recourant fait valoir à cet égard que l'intimé a, depuis le début de la collaboration, tenu l'administration et la comptabilité des mandats communs et qu'il lui a régulièrement envoyé jusqu'au début 2004 des «factures d'honoraires d'architectes - factures pour sous traitance» concernant le travail effectué par ses collaborateurs pour le recourant, ainsi que des «factures d'honoraires d'architectes» concernant sa participation personnelle sur les mandats de la clientèle du recourant. Or, ces factures ont été payées.
4.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
4.2 La cour cantonale a établi que les parties avaient convenu de partager par moitié les honoraires perçus sur les dossiers traités en commun. Cette constatation se fonde sur les témoignages de la secrétaire-comptable du bureau d'architectes et du propre comptable du recourant, ainsi que sur le comportement du recourant lui-même, qui a effectué, à diverses reprises, des virements en faveur de l'intimé représentant précisément la moitié du montant d'honoraires qui venaient de lui être payés. Le recourant ne remet pas en cause ces éléments probants. En revanche, il fait grand cas des factures que l'intimé lui a adressées pendant leur collaboration, mais sans expliquer clairement en quoi elles seraient incompatibles avec un partage en deux des honoraires perçus sur les affaires communes. Le moyen, peu explicite, n'est manifestement pas propre à démontrer une appréciation arbitraire des preuves de la part de la cour cantonale. Il ne peut être que rejeté.
5. 5.1 Le recourant reproche également à la Cour de justice d'avoir violé les dispositions sur le mandat et, plus spécialement, celles applicables à la rémunération du mandataire. Il invoque à ce sujet la liberté contractuelle des parties, voire l'usage en la matière, le fardeau de la preuve incombant au mandataire, ainsi que le principe voulant que la rémunération corresponde au service rendu et soit objectivement proportionnée. Dès lors que l'intimé envoyait régulièrement des factures au recourant pour son travail d'architecte «en sous-traitance», la cour cantonale aurait dû considérer que ces factures représentaient le prix du travail de l'intimé, et non retenir qu'il n'était pas démontré que ces factures constituaient l'entier de la rémunération de l'intimé pour son travail d'architecte.
5.2 Ce moyen, tiré de la violation du droit fédéral, n'est guère compréhensible. En réalité, le recourant cherche encore une fois, par un autre biais, à remettre en cause la constatation de la cour cantonale, selon laquelle les parties avaient convenu de se répartir par moitié les honoraires et les charges correspondant aux dossiers sur lesquels elles collaboraient. Un tel mode de procéder n'est pas admissible (cf. consid. 1.2 ci-dessus) de sorte que le grief est irrecevable.
6. 6.1 A titre subsidiaire, le recourant s'en prend, sous l'angle de l'arbitraire, aux calculs effectués par la cour cantonale sur la base de l'accord qu'elle a établi. Il procède à son propre décompte global de 2002 à 2004, dont il ressortirait, sur la base des chiffres figurant dans l'arrêt attaqué, un solde en faveur de l'intimé de 64'229 fr.50, et non de 104'160 fr.95, comme les juges genevois l'ont retenu. En particulier, le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir repris le montant de 131'157 fr.30 allégué par l'intimé au titre des honoraires encaissés par le recourant en 2004, alors qu'elle reconnaît elle-même que ce montant n'a pas été prouvé. Par ailleurs, dans le décompte qu'il présente, le recourant déduit les frais des collaborateurs de 2002 à 2004.
6.2 La cour cantonale a dressé un décompte pour chaque année en jeu, ce que le recourant ne critique pas. Il ne remet pas en cause non plus le fait que le litige portait, pour 2002 et 2003, uniquement sur la prétention que l'intimé pouvait faire valoir sur les honoraires encaissés par le recourant ces années-là; les charges du bureau afférentes aux affaires communes et la participation du recourant y relative n'étaient pas litigieuses et n'avaient donc pas à intervenir dans le décompte. Le recourant se trompe ainsi manifestement lorsque, dans son tableau, il prend en compte les «frais collaborateurs». Cela étant, pour les montants encaissés par lui en 2002 et 2003 ainsi que pour les «honoraires de sous-traitance» déjà versés, le recourant reprend les chiffres de la cour cantonale, sauf en ce qui concerne le montant qu'il a déjà payé à l'intimé en 2002 (131'332 fr. selon le recours; 143'097 fr.60 selon l'arrêt attaqué). Sur ce dernier point, le montant admis par la cour cantonale est plus favorable au recourant et ce dernier s'est vu en plus allouer un supplément de 10'000 fr. qu'il ne mentionne pas dans son tableau. Par conséquent, le décompte pour 2002 et 2003 figurant dans l'arrêt attaqué ne repose en aucun cas sur une appréciation arbitraire des preuves.
Par ailleurs, la cour cantonale a constaté, sans être critiquée, que le décompte de 2004 constituait le fondement de la demande reconventionnelle du recourant. Elle a retenu sans arbitraire que l'intimé avait perçu, cette année-là, des honoraires sur les affaires communes pour un montant de 238'828 fr.90; en effet, le montant de 213'508 fr.90 mentionné à ce titre par le recourant correspond aux seules allégations de l'intimé et ne prend pas en compte un montant supplémentaire de 25'320 fr. reçu par l'intimé d'un client commun. Quant aux honoraires perçus par le recourant en 2004, la cour cantonale ne les a pas établis. Elle a simplement constaté que le recourant prétendait avoir encaissé 22'348 fr. (chiffre repris dans le recours au Tribunal fédéral) et que l'intimé invoquait à ce titre un montant de 131'157 fr.30. Or, que l'on prenne en compte l'un ou l'autre montant, le solde en faveur du recourant restait toujours supérieur au montant réclamé dans les conclusions reconventionnelles, lequel liait la cour cantonale. On ne voit pas en quoi ce raisonnement serait entaché d'arbitraire et le recourant ne l'explique du reste pas. Au surplus, il ne formule aucune critique à l'encontre du montant même de 46'383 fr.50 que la cour cantonale a déduit des montants encore dus par le recourant à l'intimé.
En conclusion, le grief tiré d'une violation de l'art. 9 Cst. ne peut être qu'écarté.
7. Sur le vu de ce qui précède, le recours sera rejeté dans la mesure où il est recevable.
En conséquence, le recourant prendra en charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 6'000 fr., à payer à titre de dépens à l'intimé, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 19 janvier 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann