Faits:
A. A._, née en 1946, a bénéficié d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er décembre 2001 en raison d'un état dépressif chronique.
Lors d'une procédure de révision d'office, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'OAI) a requis différents renseignements médicaux. Dans un rapport d'expertise du 14 novembre 2006, la doctoresse V._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a attesté un taux d'incapacité de travail situé entre 50 % et 100 % jusqu'à la fin de l'année 2005 et de moins de 30 % depuis lors.
Aussi, par projet de décision du 30 juillet 2007, confirmé par décision du 27 février 2008, l'OAI a-t-il supprimé le droit à la rente entière dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision.
B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 25 novembre 2008.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à la rente entière d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
Invité à répondre au recours, l'office intimé a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le point de savoir si l'office intimé était fondé, par sa décision du 27 février 2008, à supprimer le droit de la recourante à sa rente entière d'invalidité.
3. 3.1 Se fondant sur les conclusions de la doctoresse V._ (rapport d'expertise du 14 novembre 2006), la juridiction cantonale a constaté qu'ensuite de l'amélioration de son état de santé, l'assurée était en mesure, dès la fin de l'année 2005, d'exercer à nouveau sa profession d'employée de commerce à raison de 70 %, pour autant qu'elle ne travaillât pas dans l'entreprise de son mari. Elle a admis un taux d'invalidité de 29 % en se référant à l'évaluation de l'invalidité effectuée par l'OAI. Ce taux étant insuffisant pour ouvrir droit à une rente (art. 28 al. 2 LAI), la juridiction cantonale a considéré que cette modification justifiait la suppression du droit à cette prestation à partir du premier jour du deuxième mois qui suit la notification de la décision (art. 17 al. 1 LPGA; art. 88a al. 1 et 88bis al. 2 let. a RAI).
La recourante ne remet pas en cause les conclusions des premiers juges au sujet de l'amélioration de son état de santé après la fin de l'année 2005. En revanche, elle reproche à l'office intimé et à la juridiction cantonale d'avoir omis de tenir compte de son âge. Selon l'intéressée, cette circonstance, ajoutée au fait qu'elle a cessé son activité d'employée de commerce en 1973 pour se consacrer à l'éducation de ses filles et travailler dans l'entreprise de son mari en qualité de secrétaire, fait que l'on ne peut plus exiger qu'elle reprenne son ancienne activité au service d'un autre employeur que son mari.
3.2 Lorsqu'il s'agit d'examiner dans quelle mesure un assuré peut encore exploiter économiquement sa capacité de gain résiduelle sur le marché du travail entrant en considération pour lui (art. 16 LPGA), on ne saurait subordonner la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives de gain à des exigences excessives; l'examen des faits doit être mené de manière à garantir dans un cas particulier que le degré d'invalidité est établi avec certitude. Il s'ensuit que pour évaluer l'invalidité, il n'y a pas lieu d'examiner la question de savoir si un invalide peut être placé eu égard aux conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement de se demander s'il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail lorsque les places de travail disponibles correspondent à l'offre de la main d'oeuvre (arrêt I 198/97 du 7 juillet 1998 consid. 3b et les références, in VSI 1998 p. 293). On ne saurait toutefois se fonder sur des possibilités de travail irréalistes. Ainsi, on ne peut parler d'une activité exigible au sens de l'art. 16 LPGA, lorsqu'elle ne peut être exercée que sous une forme tellement restreinte qu'elle n'existe pratiquement pas sur le marché général du travail ou que son exercice suppose de la part de l'employeur des concessions irréalistes et que, de ce fait, il semble exclu de trouver un emploi correspondant (arrêts I 350/89 du 30 avril 1991 consid. 3b, in RCC 1991 p. 329; I 329/88 du 25 janvier 1989 consid. 4a, in RCC 1989 p. 328). S'il est vrai que des facteurs tels que l'âge, le manque de formation ou les difficultés linguistiques jouent un rôle non négligeable pour déterminer dans un cas concret les activités que l'on peut encore raisonnablement exiger d'un assuré, ils ne constituent pas, en règle générale, des circonstances supplémentaires qui, à part le caractère raisonnablement exigible d'une activité, sont susceptibles d'influencer l'étendue de l'invalidité, même s'ils rendent parfois difficile, voire impossible la recherche d'une place et, partant, l'utilisation de la capacité de travail résiduelle (arrêt I 377/98 du 28 juillet 1999 consid. 1 et les références, in VSI 1999 p. 246). Toutefois, lorsqu'il s'agit d'évaluer l'invalidité d'un assuré qui se trouve proche de l'âge donnant droit à la rente de vieillesse, il faut procéder à une analyse globale de la situation et se demander si, de manière réaliste, cet assuré est en mesure de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail. Cela revient à déterminer, dans le cas concret qui est soumis à l'administration ou au juge, si un employeur potentiel consentirait objectivement à engager l'assuré, compte tenu notamment des activités qui restent exigibles de sa part en raison d'affections physiques ou psychiques, de l'adaptation éventuelle de son poste de travail à son handicap, de son expérience professionnelle et de sa situation sociale, de ses capacités d'adaptation à un nouvel emploi, du salaire et des contributions patronales à la prévoyance professionnelle obligatoire, ainsi que de la durée prévisible des rapports de travail (cf. arrêt I 819/04 du 27 mai 2005 consid. 2.2 et les références).
3.3 Pour fixer le taux d'invalidité à 29 %, l'OAI a pris en compte, au titre du revenu d'invalide, le salaire auquel peuvent prétendre des femmes possédant, dans le secteur privé, des «connaissances professionnelles spécialisées», soit le niveau de qualification 3 selon l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS; TA1). Ce faisant, l'OAI a considéré que l'assurée était en mesure de reprendre son ancienne activité, ce que l'intéressée conteste. La juridiction cantonale a confirmé ce taux d'invalidité en se référant à l'appréciation de l'OAI.
3.4 Selon la jurisprudence, le point de savoir si les tables de salaires statistiques sont applicables et, le cas échéant, quelle table est déterminante est une question de droit (ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399; SVR 2009 IV n° 34 p. 95, 9C_24/2009 consid. 1.2) que le Tribunal fédéral examine d'office (art. 106 al. 1 LTF).
En l'occurrence, l'application du niveau de qualification 3 apparaît fortement discutable étant donné l'âge de la recourante (née en 1946) et compte tenu du fait qu'elle a cessé son activité d'employée de commerce en 1973 et qu'elle a ensuite travaillé dans l'entreprise de son mari. En effet, au regard des circonstances comme le manque d'expérience professionnelle, la nécessité d'une mise au courant après une longue interruption de l'activité ou le fait que l'assurée n'a pas ou plus travaillé au service et sous les ordres d'un employeur depuis longtemps, il est douteux que l'intéressée dispose encore, dans son ancienne activité, des connaissances professionnelles spécialisées justifiant l'application de la table correspondant au niveau de qualification 3. En l'absence de constatations de fait des premiers juges sur les possibilités concrètes de travail de la recourante, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure, à ce stade, de trancher le litige.
Il convient dès lors de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle établisse les faits pertinents et statue à nouveau sur le droit éventuel de la recourante au maintien de sa rente entière d'invalidité. Le recours se révèle ainsi bien fondé.
4. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera en outre une indemnité de dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel du 25 novembre 2008 est annulé et la cause renvoyée à ladite juridiction pour nouveau jugement au sens des considérants.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante une indemnité de dépens de 2'800 fr. pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd