Sachverhalt:
A. Die 1951 geborene, in Serbien wohnhafte serbische Staatsangehörige B._ meldete sich im Mai 2002 bei der Invalidenversicherung erneut zum Leistungsbezug an, nachdem die IV-Stelle für Versicherte im Ausland mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 10. März 2000 einen Leistungsanspruch verneint hatte; dabei gab sie an, zusätzlich zu den bereits zum Zeitpunkt des ersten Gesuchs vorhandenen Gesundheitsschädigungen (Status nach Nephrektomie links, Hyperthyreose bei Morbus Basedow, arterielle Hypertonie, chronische Bronchitis) an Rückenbeschwerden zu leiden. Die IV-Stelle lehnte das Begehren ab (Verfügung vom 19. Februar 2003, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 3. April 2003). Die gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde der B._ wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 12. Mai 2004 ab. Das von B._ hierauf angerufene Eidgenössische Versicherungsgericht gelangte in seinem Urteil vom 10. Februar 2005 zum Ergebnis, dass eine wesentliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft dargelegt worden sei, die IV-Stelle es indessen unterlassen habe, hierauf einzugehen; aus diesem Grunde hob es in teilweiser Gutheissung der Beschwerde sowohl den Entscheid der Rekurskommission als auch den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung, über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu verfüge.
Die IV-Stelle holte bei Dr. med. I._, Innere Medizin FMH, und bei Dr. med. S._, Innere Medizin FMH, spez. Rheumaerkrankungen, die Gutachten vom 13. und 17. Juni 2005 ein und lehnte das Leistungsbegehren gestützt darauf erneut ab (Verfügung vom 9. August 2005), woran sie auf Einsprache hin festhielt (Entscheid vom 15. März 2006).
B. Beschwerdeweise liess B._ beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und es sei ihr eine Invalidenrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 8. Februar 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts und der Einspracheentscheid seien aufzuheben und es sei ihr eine Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung der Untersuchung sowie zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde beigelegt sind zahlreiche ärztliche Zeugnisse und Berichte.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wird verzichtet.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Ferner darf das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2. Gemäss Art. 57 BGG kann der Abteilungspräsident eine mündliche Parteiverhandlung anordnen. Ein Anspruch auf mündliche Anhörung kann sich ausnahmsweise aus Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergeben (vgl. Stefan Heimgartner/Hans Wiprächtiger, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 10 zu Art. 57; Seiler/vonWerdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N. 2 zu Art. 57). Vorausgesetzt wird in diesen Fällen überdies ein im erstinstanzlichen Verfahren gestellter Parteiantrag (BGE 125 V 37 E. 2 S. 38). Da es hieran fehlt, ist auf die beantragte mündliche und öffentliche Parteiverhandlung zu verzichten. Eine Beweisverhandlung wird schon deshalb nicht durchgeführt, weil der rechtserhebliche Sachverhalt - wie sich aus den nachfolgenden materiellen Erwägungen ergibt - rechtsgenüglich erstellt ist.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das Bundesverwaltungsgericht hat die für dessen Beurteilung massgebenden Bestimmungen im Abkommen vom 8. Juni 1962 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Föderativen Volksrepublik Jugoslawien über Sozialversicherung sowie die ATSG- und IVG-Normen (je in den bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassungen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. Bei den von der Beschwerdeführerin im letztinstanzlichen Verfahren eingereichten Zeugnissen (Dr. med. L._ vom 1. September und 24. November 2006, 11. Mai und 24. August 2007, Dres. med. T._ und Z._ vom 26./27. November 2007, Dr. med. P._ vom 22. November 2006 und Dr. med. C._ vom 13. September 2007) erscheint zweifelhaft, ob sie den massgeblichen Zeitraum bis zum Einspracheentscheid (15. März 2006) betreffen (vgl. BGE 131 V 353 E. 2 S. 354). Da sie indessen als neue Beweismittel ohnehin nicht berücksichtigt werden könnten (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. E. 1 hiervor), ist auf sie nicht weiter einzugehen.
5. 5.1 Die Vorinstanz ist (wie die IV-Stelle) im Wesentlichen gestützt auf das internistische Gutachten des Dr. med. I._ vom 13. Juni 2005 und das rheumatologische Gutachten der Dr. med. S._ vom 17. Juni 2005 zum Ergebnis gelangt, dass sich zwar der Gesundheitszustand der Versicherten seit 2000 (Ablehnung des ersten Leistungsgesuchs) aufgrund neu diagnostizierter Krankheiten verschlechtert habe, die Versicherte jedoch noch immer in der Lage sei, ihre bisherigen Tätigkeiten im Haushalt und in der Landwirtschaft in rentenausschliessendem Masse auzuüben.
5.2 Die Einwände der Beschwerdeführerin lassen diese Tatsachenfeststellungen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397) weder als offensichtlich unrichtig noch sonst wie als bundesrechtswidrig erscheinen. Namentlich hat bereits die Vorinstanz überzeugend dargelegt, dass für die von der Versicherten beantragte Einholung eines auch die psychiatrische Seite einbeziehenden Gutachtens kein Anlass besteht, nachdem Anzeichen für eine Beeinträchtigung des psychischen Gesundheitszustandes fehlen. Daran vermögen auch die ärztlichen Berichte vom 9./10. Januar und 27. März 2006 nichts zu ändern, weil diese der Beschwerdeführerin ohne nachvollziehbare Begründung, insbesondere ohne jeglichen Zusammenhang mit der gestellten Diagnose, die Fähigkeit, psychophysische Belastung auf sich zu nehmen, absprechen. Mit der von der Beschwerdeführerin an den Gutachten der Dr. med. S._ und des Dr. med. I._ vorgebrachten Kritik, mit den Widersprüchen zu den serbischen Zeugnissen und Berichten sowie mit dem Einfluss der Rentenausrichtung durch die serbische Sozialversicherungsanstalt hat sich bereits die Vorinstanz einlässlich auseinandergesetzt; auf ihre Ausführungen wird an dieser Stelle verwiesen. Kein Erfolg beschieden ist schliesslich auch der Rüge, die Vorinstanz habe mit der Ausserachtlassung der aus Serbien stammenden Berichte und Zeugnisse das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 BV) verletzt, weil die Beschwerdeführerin übersieht, dass der Grund, weshalb auf die Aussagen der serbischen Ärzte nicht abgestellt werden kann, nicht in deren Herkunft liegt, sondern in der Tatsache, dass die Berichte und Zeugnisse - soweit sie sich denn überhaupt auf den massgebenden Beurteilungszeitraum beziehen - unvollständig und wenig aussagekräftig sind, indem sie lediglich diverse Befunde und (empfohlene) Therapien aufzählen, und soweit darin eine Arbeitsunfähigkeit attestiert wird, diese nicht nachvollziehbar begründet ist.
6. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Oktober 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann