Erwägungen:
1. Die aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1968) reiste am 19. Dezember 2004 im Familiennachzug in die Schweiz ein, nachdem sie einige Monate zuvor in ihrer Heimat einen in der Schweiz niedergelassenen, 14 Jahre jüngeren Landsmann geheiratet hatte. Gestützt auf die Heirat wurde ihr im Kanton Waadt eine Aufenthaltsbewilligung erteilt.
Am 1. August 2005 nahm sie in Basel eine Erwerbstätigkeit in einem Restaurantbetrieb auf, ohne den Kantonswechsel zu melden und ohne über eine entsprechende Arbeitsbewilligung zu verfügen. Nach einer Personenkontrolle am 13. Oktober 2005 wurde sie deshalb zu einer Geldbusse von Fr. 300.-- verurteilt.
Am 30. Januar 2008 wurden die Eheleute X._ und Y._ im Kosovo geschieden. X._ stellte am 15. Mai 2008 ein Gesuch um Kantonswechsel nach Basel-Stadt, welchem von den dortigen Behörden entsprochen wurde. Diese verlängerten auch die Aufenthaltsbewilligung bis zum 31. Dezember 2009.
Am 16. Oktober 2009 ersuchte X._ um eine weitere Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt, das die Voraussetzungen nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG als erfüllt erachtete und daher die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. die Erteilung einer eigenständigen Bewilligung befürwortete, unterbreitete das Gesuch von X._ am 27. November 2009 zur Zustimmung dem Bundesamt für Migration (BFM). Mit Verfügung vom 19. Januar 2010 verweigerte dieses indes seine Zustimmung und wies X._ aus der Schweiz weg. Das BFM begründete dies im Wesentlichen damit, dass X._ bereits vor Ablauf von drei Jahren die eheliche Gemeinschaft mit ihrem in der Schweiz niedergelassenen Ehegatten aufgelöst habe.
Gegen die Verfügung des BFM beschwerte sich X._ beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 10. August 2011 ab. Hiergegen führt X._ mit Eingabe vom 1. September 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es seien die Vorinstanzen anzuweisen, "die Bewilligung zu verlängern" (recte wohl: die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erteilen). Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Stellungnahme verzichtet. Die Vernehmlassung des Bundesamtes für Migration erfolgte verspätet.
Mit Verfügung vom 6. September 2011 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde hinsichtlich der Ausreiseverpflichtung antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht einen Anspruch nach Art. 50 AuG geltend. Insoweit ist ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trotz der Ausschlussbestimmung des Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG zulässig (Urteil 2C_304/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 136 II 113 ff.).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Die Arbeitsbestätigung vom 29. August 2011 kann daher im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht berücksichtigt werden; sie vermöchte jedoch am Ausgang des Verfahrens ohnehin nichts zu ändern.
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung zu erledigen und im Übrigen auf das angefochtene Urteil zu verweisen ist:
3.1 Ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 2 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit dem Partner zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG). Das Erfordernis des Zusammenwohnens besteht gemäss Art. 49 AuG nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht.
Gemäss Art. 50 AuG besteht nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 43 AuG weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration gegeben ist (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b).
3.2 Vorliegend bestehen Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin, die bereits in früheren Jahren illegal in der Schweiz gearbeitet hatte, die Ehe mit einem hier ansässigen Landsmann bloss zu ausländerrechtlichen Zwecken eingegangen ist. Ob eine Scheinehe vorliegt, haben die Vorinstanzen indessen zu Recht offen gelassen, da die Voraussetzungen für eine Bewilligungserteilung ohnehin nicht erfüllt sind.
Die am 19. Dezember 2004 zu ihrem Ehemann im Kanton Waadt eingereiste Beschwerdeführerin wohnte und arbeitete ab dem 1. August 2005 in Basel, ohne die zuständigen Behörden über die Änderung ihrer persönlichen Verhältnisse zu informieren. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, während nahezu der gesamten Ehedauer mit ihrem Ehemann zusammengelebt zu haben, ist schon deshalb wenig glaubwürdig, weil ihr Ehemann im Kanton Waadt wohnte, während sie in Basel lebte, und er ihren Angaben zufolge zudem bereits während der Ehe eine Freundin hatte. Gemäss dem Scheidungsurteil vom 30. Januar 2008 fand die Trennung der Ehegatten X._ und Y._ wegen Beziehungsproblemen denn auch bereits zwei Jahre zuvor statt. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, muss sich die Beschwerdeführerin die im Scheidungsverfahren gemachten Angaben anrechnen lassen (vgl. Urteil 5A.23/2001 vom 11. Februar 2002 E. 2b dd, nicht publiziert in: BGE 128 II 97). Der Einwand, sie habe am Scheidungsverfahren nicht mitgewirkt, ist unbehelflich, zumal sie sich vertreten liess. Dass die französische Übersetzung (erstellt am 12. März 2008) des Scheidungsurteils sprachliche Mängel aufweist, hat keinen Einfluss auf das Trennungsdatum. Im Übrigen wäre es der Beschwerdeführerin freigestanden, in den vorinstanzlichen Verfahren eine bessere Übersetzung einzureichen. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig bzw. als geradezu willkürlich erscheinen lässt (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398). Bei dieser Sachlage ist der Schluss der Vorinstanz nicht zu beanstanden, dass die eheliche Gemeinschaft spätestens im Januar 2006 aufgelöst wurde, zumal auch weder wichtige Gründe für getrennte Wohnorte noch für den Fortbestand der ehelichen Gemeinschaft sprechende Anhaltspunkte angeführt werden bzw. ersichtlich sind.
Da die eheliche Gemeinschaft somit weniger als drei Jahre (höchstens 14 Monate) gedauert hat, kommt der Beschwerdeführerin aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG von vornherein kein Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung zu. Ob eine erfolgreiche Integration besteht, muss unter diesen Umständen nicht geprüft werden.
3.3 Unbehelflich ist es auch, wenn die Beschwerdeführerin ins Feld führt, dass ihr die zuständige Behörde des Kantons Basel-Stadt in Kenntnis der Trennungssituation die Aufenthaltsbewilligung im Jahre 2008 verlängert habe, und sich gestützt darauf auf den Grundsatz von Treu und Glauben bzw. den darin enthaltenen Anspruch auf Vertrauensschutz beruft. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, war sich die Beschwerdeführerin offensichtlich bewusst, dass bei Aufgabe der Wohngemeinschaft nach Art. 17 Abs. 2 ANAG - gleiches gilt nach neuem Recht (Art. 43 Abs. 1 AuG) - kein Anspruch auf Bewilligungsverlängerung mehr bestand. Sie verschwieg deshalb ihre wirklichen ehelichen Verhältnisse über Jahre und informierte erst im November 2009 auf entsprechende Aufforderung hin über die ergangene Scheidung. Abgesehen davon, dass die kantonale Fremdenpolizeibehörde somit gestützt auf die unvollständigen Angaben der Beschwerdeführerin (irrtümlicherweise) davon ausging, die Ehegatten hätten sich erst im Zeitpunkt des Gesuchs um Kantonswechsel (d.h. am 15. Mai 2008) getrennt und die eheliche Gemeinschaft habe somit mehr als drei Jahre gedauert, gilt der Anspruch auf Vertrauensschutz nicht voraussetzungslos. Vielmehr müsste die Beschwerdeführerin u. a. darlegen, dass sie im Vertrauen auf die Richtigkeit der Auskunft Dispositionen getroffen hat, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden können. Solche Dispositionen sind im vorliegenden Fall weder dargetan noch ersichtlich.
3.4 Wichtige persönliche Gründe, die im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG einen weiteren Aufenthalt der Beschwerdeführerin in der Schweiz erforderlich machen würden, sind nicht erkennbar. Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall gemäss dieser Bestimmung setzt aufgrund der gesamten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf das gemeinsame Eheleben abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind.
Vorliegend ist die Ehe kinderlos geblieben; der Schutz des Familienlebens (Art. 8 EMRK und Art. 13 BV) ist insofern durch die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht betroffen. Weder der Umstand, dass die Beschwerdeführerin während ihrem Aufenthalt in der Schweiz einer Erwerbstätigkeit nachging und sich in der Schweiz entsprechend integriert hat, noch die allgemeinen wirtschaftlichen weniger günstigen Verhältnisse im Heimatland vermögen einen nachehelichen Härtefall zu begründen. Für die Beschwerdeführerin mag das Leben in der Schweiz einfacher und eine Ausreise mit gewissen Schwierigkeiten verbunden sein. Eine starke Gefährdung ihrer Wiedereingliederung im Herkunftsland ist damit nicht dargetan. Die Vorinstanz ist zu Recht davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin mit den heimatlichen Verhältnissen nach wie vor vertraut ist und es ihr möglich sein wird, im Kosovo, wo sie aufgewachsen ist und ihre Eltern, ein Bruder sowie vermutlich noch weitere Verwandte leben, wieder Fuss zu fassen.
4. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen. Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Dubs