Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene M._ arbeitete als Lastwagenchauffeur bei der Firma M._ GmbH und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 23. Oktober 2000 kollidierte er mit einem Personenwagen, wobei er sich im Wesentlichen eine Endphalanxfraktur der rechten Grosszehe und Knieverletzungen beidseits zuzog. Die SUVA erbrachte Taggelder und Heilbehandlung. Mit Einspracheentscheid vom 16. November 2005 stellte sie die Taggelder ab 19. Februar 2002 bis 27. April 2005 ein; für die Zeit danach werde separat entschieden. In Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt diesen Entscheid auf und wies die Sache zur Abklärung im Sinne der Erwägungen und zum Erlass eines neuen Entscheides an die SUVA zurück; diese wurde angewiesen, die Arbeitsfähigkeit ab 19. Februar 2002 neu zu eruieren (Entscheid vom 7. September 2006). Mit Schreiben vom 16. April 2007 stellte die SUVA dem Versicherten eine Kopie der bis anhin erfolgten Taggeldabrechnungen zu. Mit Verfügung 19. November 2008 eröffnete sie ihm, unmittelbar vor dem Unfall habe er einen Verdienst von Fr. 26'4000.- erzielt. Dieser bilde Grundlage für die Taggeldbemessung (Taggeldansatz Fr. 57.90 bei voller Arbeitsunfähigkeit). Die Voraussetzungen für eine Taggeldanpassung nach Art. 23 Abs. 7 UVV seien nicht erfüllt. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 27. November 2009 ab.
B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Abklärung im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück (Entscheid vom 26. Oktober 2010).
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Die Versicherte schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des vorinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid nach Art. 93 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481 f. SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131 E. 1.1 [9C_684/2007]). Im Umstand, dass dieser Entscheid materiell verbindliche Feststellungen zur Ermittlung der Taggeldhöhe enthält (vgl. E. 4 hienach), welche die SUVA bei Vorliegen der übrigen Erfordernisse verpflichten, Leistungen zuzusprechen, und der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, liegt ein offenkundiger, nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG vor. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.; nicht publ. E. 1.2.1 des Urteils BGE 135 V 279, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137 [8C_531/2008], nicht publ. E. 1.2.1 des Urteils BGE 134 V 392, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115 [8C_682/2007]; Urteil 8C_996/2010 vom 14. März 2011 E. 1).
2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 194; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]). Die SUVA legt neu eine Liste der elektronisch bearbeiteten Dokumente (Stand April 2005) auf, macht hierfür aber keine nach dieser Norm relevanten Gründe (hierzu vgl. nicht publ. E. 2.3 des Urteils BGE 135 V 163, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]) geltend. Dieses Aktenstück ist somit unbeachtlich.
4. Das kantonale Gericht führte im Wesentlichen aus, die SUVA veranschlage einen Taggeldansatz von Fr. 57.90, was einem versicherten Jahresverdienst von Fr. 26'400.- entspreche, den ihr die Arbeitgeberin nach dem Unfall des Versicherten vom 23. Oktober 2000 angegeben habe. Die SUVA gehe weiter davon aus, ihm diesen Taggeldansatz mit Schreiben vom 24. November 2000 eröffnet und in der Folge mehrmals abgerechnet zu haben, was einer faktischen Verfügung gleichkomme, die während Jahren unangefochten geblieben sei; ein Zurückkommen auf diese sei nur bei zweifelloser Unrichtigkeit zulässig, welche aber nicht vorliege. Weiter erwog die Vorinstanz, es sei unbewiesen, dass obiges Schreiben vom 24. November 2000 dem Versicherten zugestellt worden sei. Damit sei der Auffassung der SUVA, dieses Schreiben sei wegen nicht rechtzeitiger Anfechtung formell rechtskräftig geworden, der Boden entzogen. Die SUVA habe dem Versicherten mit Schreiben vom 16. April 2007 die Taggeldabrechnungen zugestellt. Damit habe er auch Kenntnis vom versicherten Verdienst erlangt, den sie der Taggeldbemessung zugrunde gelegt habe. Indem er die SUVA danach mit Schreiben vom 14. April 2008 ersucht habe, beim versicherten Verdienst nicht vom angegebenen, sondern vom berufs- und ortsüblichen Lohn auszugehen und andernfalls zu verfügen, habe er innerhalb eines Jahres und damit rechtzeitig auf das formlose Schreiben vom 16. April 2007 reagiert. Dieses komme deshalb nicht einer faktischen Verfügung gleich, die mangels Widerspruchs innert angemessener Frist rechtskräftig geworden sei. Nach dem Gesagten stehe fest, dass die SUVA weder am 24. November 2000 noch am 16. April 2007 über die Höhe des Taggeldsatzes entschieden habe. Damit könne die Frage, welcher versicherte Verdienst der Taggeldbemessung korrekterweise zugrunde zu legen sei, nicht bloss unter den restriktiven Voraussetzungen der Widererwägung, namentlich der zweifellosen Unrichtigkeit des ursprünglichen Entscheides, sondern frei geprüft werden. Der versicherte Verdienst müsse gemäss Art. 22 Abs. 2 lit. c UVV nach dem berufs- und ortsüblichen Lohn bemessen werden, den die SUVA zu ermitteln habe.
5. Ob der Beschwerdegegner das Schreiben der SUVA vom 24. November 2000 mit Kundgabe des Taggeldansatzes von Fr. 57.90 erhalten hat oder nicht, ist irrelevant. Unbehelflich ist auch sein Einwand, bis zu ihrem Schreiben vom 16. April 2007 habe er nie eine Taggeldabrechnung gesehen, weshalb er keine Kenntnis über die Höhe des Taggeldansatzes gehabt habe. Denn unbestritten ist, dass er jedenfalls spätestens mit dem Schreiben der SUVA vom 16. April 2007 Kenntnis von den Taggeldabrechnungen mit dem veranschlagten Taggeldansatz von Fr. 57.90 erhielt. Soweit die Vorinstanz und der Versicherte davon ausgehen, mit Schreiben vom 14. April 2008 habe er innerhalb eines Jahres und damit rechtzeitig auf das formlose Schreiben vom 16. April 2007 reagiert, kann dem nicht gefolgt werden. Sie verkennen, dass es hier nicht um einen formlos verfügten Fallabschluss, sondern um Taggeldabrechnungen geht. Beim Ersteren beträgt die Frist für die Mitteilung des Nicht-Einverständnisses in der Tat ein Jahr, da darüber zwingend mittels schriftlicher Verfügung hätte befunden werden müssen (Art. 49 Abs. 1 ATSG respektive Art. 99 UVG [in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung] i.V.m. Art. 124 UVV; siehe dazu BGE 134 V 145 E. 5.3.2 S. 152). Anders präsentiert sich hingegen die Rechtslage, wenn die rechtsuchende Person eine dem formlosen Verfahren nach Art. 51 Abs. 1 ATSG zugängliche Anordnung - worunter die im vorliegenden Fall strittigen Taggeldabrechnungen der Unfallversicherung fallen (Art. 124 UVV e contrario; SVR 2009 UV Nr. 21 S. 78 E. 3.2 [8C_99/2008]) - beanstanden will. Bei zulässigerweise formlos ergangenen Verfügungen kann innert einer nach den Umständen angemessenen Prüfungs- und Überlegungsfrist, die länger als die 30-tätige Rechtsmittelfrist sein muss, aber mehrere Monate nicht übersteigen darf, eine anfechtbare Verfügung verlangt werden (BGE 134 V 145 E. 5.3.1 S. 151 f.). Diese Frist beträgt bei Taggeldabrechnungen nur - aber immerhin - das Dreifache der ordentlichen Rechtsmittelfrist, also 3 Monate bzw. 90 Tage, gerechnet ab Eröffnung des formlosen Verwaltungsaktes (SVR 2007 AlV Nr. 24 S. 75 E. 3.2 [C 119/06] mit Hinweisen). Demnach waren die dem Versicherten am 16. April 2007 zugestellten Taggeldabrechnungen längst rechtsbeständig, als er die SUVA am 14. April 2008 um Erlass einer entsprechenden Taggeldverfügung ersuchte. Nach dem Gesagten erweist sich der angefochtene Entscheid als bundesrechtswidrig bzw. der streitige Einspracheentscheid im Ergebnis als rechtens.
6. Der unterliegende Beschwerdegegner trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 26. Oktober 2010 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. April 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar