Sachverhalt:
A. I._ (Jg. 1965) liess der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) am 16. August 2005 einen Mitte Juni 2005 erlittenen Bagatellunfall melden, bei welchem sie auf einer Treppe gestürzt sei und sich eine Verletzung des rechten Beins, namentlich des rechten Knies, zugezogen habe. Die SUVA kam für die medizinische Versorgung auf. Zu einer Taggeldausrichtung kam es vorerst nicht, nachdem der behandelnde Dr. med. D._ von der Praxisgemeinschaft X._ keine Arbeitsunfähigkeit bescheinigt hatte. Am 15. August 2006 gab I._ in einer Rückfallmeldung zum Unfall vom Juni 2005 Beschwerden im rechten Fussgelenk an. Gestützt auf die Ergebnisse ihrer medizinischen Abklärungen teilte die SUVA der Versicherten am 6. September 2006 mit, sie könne auf Grund der ab 13. Juni 2006 ärztlich attestierten vollständigen Arbeitsunfähigkeit keine Taggeldleistungen erbringen, da die aktuellen Beschwerden im rechten Unterschenkel nicht in einem mindestens wahrscheinlichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 16. Juni 2005 stünden, sondern vielmehr krankhafter Natur seien. Am 2. Februar 2007 erliess sie nach weiteren medizinischen Erhebungen eine entsprechende leistungsverweigernde Verfügung, an welcher sie unter Berufung auf eine kreisärztliche Untersuchung vom 26. Juli 2007 mit Einspracheentscheid vom 3. August 2007 festhielt.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 21. Mai 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
C. I._ lässt Beschwerde erheben und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz oder die SUVA zur Vornahme weiterer Abklärungen und zu anschliessendem neuem Entscheid über die ihr zustehenden Leistungen beantragen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Bezüglich der für die Beurteilung der Leistungspflicht der SUVA massgeblichen gesetzlichen Grundlagen und der dazu ergangenen Rechtsprechung wird mit der Vorinstanz auf die zutreffenden Ausführungen im Einspracheentscheid vom 3. August 2007 verwiesen. Nichts beizufügen ist den vorinstanzlichen Ausführungen weiter hinsichtlich des den Administrativbehörden - oder im Beschwerdefall den Gerichtsinstanzen - obliegenden Untersuchungsgrundsatzes und den sich daraus ergebenden beweisrechtlichen Regeln (BGE 125 V 193 E. 2 S. 195 mit Hinweisen).
3. 3.1 Offenbar erst rund zwei Wochen nach dem Mitte Juni 2005 - über das exakte Datum herrscht Unklarheit - erlittenen Unfall, über dessen genauen Hergang keine gesicherte Kenntnisse vorliegen und offenbar auch von der Betroffenen selbst widersprüchliche Angaben gemacht wurden, begab sich die Bescherdeführerin zu Dr. med. D._, dessen Behandlung in den nachfolgenden Wochen gemäss vorhandenen ärztlichen Berichten ausschliesslich auf das rechtsseitige Knieleiden ausgerichtet war. Frühestens ab November 2005 berichtete die Beschwerdeführerin ihrem Arzt auch von Schmerzen im ganzen rechten Unterschenkelbereich und namentlich im Fussgelenk. Anlässlich einer Befragung durch einen Aussendienstmitarbeiter der SUVA behauptete sie am 15. Juni 2006 - rund ein Jahr nach dem inkriminierten Unfallereignis -, von Anfang an Schmerzen im rechten Fussgelenk sowie an der Wade bis unterhalb des Knies, nie aber im Knie selbst verspürt zu haben. Bei diesen Gegebenheiten ist der Vorinstanz darin beizupflichten, dass die nachträglichen Selbstangaben der Beschwerdeführerin wenig glaubwürdig erscheinen. Dies ist indessen für den Ausgang des Verfahrens nicht von entscheidender Bedeutung.
3.2 Unabhängig davon, ob sich die angegebene Schmerzsymptomatik mehr auf das rechte Fussgelenk, die rechte Wade oder aber das rechte Knie konzentriert, ist für die streitige Leistungspflicht der Unfallversicherung ausschlaggebend, ob ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem im Juni 2005 erlittenen Unfall und den nunmehr geklagten Beschwerden als mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 117 V 261 E. 3b S. 264) erstellt gelten kann. Auf Grund der aktuellen medizinischen Aktenlage fehlt es an einem solchen Nachweis, was sich zum Nachteil der Beschwerdeführerin auswirkt, welche aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Leistungsansprüche gegenüber dem Unfallversicherer ableiten will (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 3b).
3.3 Entgegen der Argumentation in der Beschwerdeschrift kann der SUVA keine mangelhafte Sachverhaltsabklärung vorgehalten werden. Dr. med. D._ hat im Rahmen seiner Behandlung zahlreiche, auch bildgebende Untersuchungen unter anderem im Spital Y._ und in der Klinik Q._ veranlasst. Weder diese noch die beiden kreisärztlichen Explorationen durch Dr. med. E._ und Dr. med. G._ konnten eine Erklärung für die angegebenen Schmerzen zu Tage fördern. Dass dabei keine eindeutige Diagnose für das sich doch diffus präsentierende Beschwerdebild gestellt werden konnte, bedeutet nicht, dass zwingend weitere Abklärungen vonnöten wären, sondern zeigt einzig, dass der erforderliche Kausalitätsnachweis trotz aller gebotenen Untersuchungen nicht erbracht worden ist, womit für die SUVA keine weitere Leistungspflicht besteht.
4. Die Gerichtskosten sind von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. September 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl