Faits:
A. A.a A._, né en 1970, de nationalité mauricienne, et dame A._, née en 1967, de nationalité suisse, se sont mariés le 24 octobre 2005. Ils sont les parents de B._, née le 16 mai 2004.
Dame A._ a eu un premier enfant d'une précédente union, C._, née en 1986. Vivant seule et travaillant à plein temps, elle a placé sa fille environ une année chez sa propre mère, puis en famille d'accueil et en internat, lui rendant régulièrement visite. Vers l'âge de 14 ou 15 ans, C._ a rejoint sa mère, mais, rencontrant des problèmes liés à son adolescence, elle a rapidement pris son indépendance. Actuellement, la mère et la fille ont des contacts, dame A._ gardant parfois sa petite-fille.
A.b Le couple s'est séparé le 2 juin 2009. A cette date, dame A._ a quitté abruptement le domicile conjugal avec sa fille. A._ n'a pu reprendre contact avec son enfant qu'au mois d'août 2009.
B. B.a Par mémoire du 16 juin 2009, dame A._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Le Tribunal de première instance du canton de Genève a statué sur ces mesures le 12 mai 2010. Il a notamment confié la garde de l'enfant à A._ et réservé un large droit de visite à dame A._. Pour fonder son jugement, le tribunal s'est référé au préavis rendu par le Service de protection des mineurs (SPMi).
B.b Dame A._ a recouru contre ce jugement devant la Cour de justice du canton de Genève. Par arrêt du 21 janvier 2011, la cour a réformé le jugement attaqué. Elle a notamment confié la garde de l'enfant à dame A._ et réservé à A._ un droit de visite, à exercer, sauf accord contraire entre les parties, un week-end sur deux du vendredi à la sortie de l'école au dimanche soir à 18h, l'enfant étant alors ramené à sa mère à la gare, la moitié des vacances scolaires, et, enfin, dès que le père se sera organisé à cette fin, un soir par semaine à fixer d'entente entre les parties, dès la sortie de l'école jusqu'à 20h, l'enfant étant alors ramené au domicile maternel.
C. Par mémoire du 25 février 2011, A._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. Principalement, il conclut à sa réforme en ce sens que la garde de l'enfant lui soit confiée, qu'un large droit de visite soit réservé en faveur de la mère, et que l'intimée soit condamnée à lui verser, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 1'600 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la Cour de justice afin qu'il soit statué dans le sens des considérants. A l'appui de son recours, il reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé les art. 13 al. 1 Cst. et 8 CEDH en attribuant la garde de l'enfant à l'intimée ainsi que l'art. 9 Cst. dans l'appréciation des preuves et l'application des art. 273 ss CC.
Aucune observation n'a été requise sur le fond.
Considérant en droit:
1. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF (ATF 133 III 393 consid. 2), rendue dans une contestation non pécuniaire dans son ensemble, dans la mesure où celle-ci porte notamment sur la garde d'un enfant (arrêt 5A_354/2010 du 6 avril 2011 consid. 1.1; 5A_621/2010 du 8 mars 2011 consid.1.1). Elle est finale selon l'art. 90 LTF, car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et ses effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4; arrêt 5A_765/2010 du 17 mars 2011 consid. 1.1). Le recours contre la décision attaquée, rendue par une autorité de dernière instance cantonale (art. 75 LTF), a par ailleurs été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF), si bien qu'il est en principe recevable.
2. Les mesures protectrices de l'union conjugale sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5; 133 III 585 consid. 3.3), de sorte que seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral ne sanctionne une telle violation que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant, conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 III 393 consid. 6; 133 III 638 consid. 2; 133 II 249 consid. 1.4.2).
3. 3.1 Le juge de première instance a attribué la garde de l'enfant au recourant, en se fondant sur le rapport rendu par le SPMi. Ce service a estimé que la disponibilité des parents était similaire; il a toutefois retenu que la mère avait coupé abruptement et unilatéralement les contacts entre le père et l'enfant, que, malgré de notables progrès, il fallait tenir compte d'un "historique inadéquat de prise en charge de sa fille aînée", et que, surtout, la mère pouvait plus facilement s'adapter à un large droit de visite que son époux.
3.2 Pour sa part, l'autorité cantonale a retenu que le recourant travaillait à 80% et que l'intimée disposait d'une liberté d'horaires en sa qualité d'indépendante dans un salon de massage, répartissant son travail sur les lundis, mardis, jeudis et vendredis durant la journée. Depuis la séparation des parents en juin 2009, l'enfant vivait avec sa mère. Celle-ci avait su organiser la prise en charge de sa fille durant ses heures de travail, la tenait à l'écart de ses activités professionnelles, et avait pris l'initiative d'organiser la prise en charge psychologique de l'enfant afin de la soutenir suite à la séparation des parents. Selon la cour cantonale, il pouvait certes être reproché à l'intimée d'avoir quitté abruptement le domicile conjugal, privant ainsi le recourant de tout contact avec sa fille pendant un mois et demi. Toutefois, après cette période de tension, les relations entre le père et l'enfant avaient été rétablies et se poursuivaient de manière régulière. Concernant la situation de la fille aînée de l'intimée, les circonstances ayant conduit au placement de C._ et les problèmes rencontrés avec celle-ci durant son adolescence, la cour a estimé que ces éléments n'avaient fait l'objet d'aucune investigation par le SPMi. La conclusion de ce service selon laquelle l'intimée s'était montrée inadéquate dans la prise en charge de sa fille aînée était dès lors trop hâtive, ce d'autant plus qu'il ressortait du dossier que C._ confiait occasionnellement sa propre fille à sa mère. Enfin, selon les juges cantonaux, le critère de la stabilité conduisait à maintenir la situation actuelle de l'enfant et, contrairement à l'avis du SPMi, le fait qu'un droit de visite en semaine pourrait être plus facilement aménagé par l'intimée ne contrebalançait pas l'intérêt de l'enfant à continuer à vivre dans le cadre qui était le sien depuis juin 2009.
4. 4.1 Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé les art. 13 al. 1 Cst. et 8 CEDH en attribuant la garde de l'enfant à l'intimée. Plus précisément, dans les motifs de son recours, il soutient que l'autorité cantonale a cautionné un acte unilatéral de la mère au détriment des droits du père, en considérant que le critère de la stabilité doit conduire à maintenir la garde de l'enfant à l'intimée. Pourtant, selon lui, cette situation résulte du fait que l'intimée lui a soustrait l'enfant de juin à août 2009 pour garder celle-ci ensuite auprès d'elle. Le recourant reproche également à l'autorité cantonale de s'être écartée du rapport du SPMi sans motif sérieux et solide, alors que ce service a clairement mis en évidence les lacunes de la mère, celle-ci ayant coupé les contacts entre lui-même et leur enfant et élevé sa fille aînée de manière inadéquate, pour conclure à l'attribution de la garde au père.
4. 4.1 Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé les art. 13 al. 1 Cst. et 8 CEDH en attribuant la garde de l'enfant à l'intimée. Plus précisément, dans les motifs de son recours, il soutient que l'autorité cantonale a cautionné un acte unilatéral de la mère au détriment des droits du père, en considérant que le critère de la stabilité doit conduire à maintenir la garde de l'enfant à l'intimée. Pourtant, selon lui, cette situation résulte du fait que l'intimée lui a soustrait l'enfant de juin à août 2009 pour garder celle-ci ensuite auprès d'elle. Le recourant reproche également à l'autorité cantonale de s'être écartée du rapport du SPMi sans motif sérieux et solide, alors que ce service a clairement mis en évidence les lacunes de la mère, celle-ci ayant coupé les contacts entre lui-même et leur enfant et élevé sa fille aînée de manière inadéquate, pour conclure à l'attribution de la garde au père.
4.2 4.2.1 Dans les procédures du droit de la famille, la maxime inquisitoire impose au juge d'établir d'office les faits pour les questions relatives aux enfants. Le juge doit ordonner une expertise lorsque cette mesure apparaît le seul moyen de preuve idoine, en particulier lorsqu'il ne dispose pas de connaissances personnelles suffisantes pour se prononcer sur le bien de l'enfant; il jouit à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (arrêt 5A_798/2009 du 4 mars 2010 consid. 3.1 et les réf. citées, consid. non publié in ATF 136 I 118).
L'appréciation in concreto de la valeur probante d'une expertise ressortit au fait. Le juge n'est en principe pas lié par les conclusions de l'expert. Il doit apprécier le rapport en tenant compte de l'ensemble des autres preuves administrées. Toutefois, il ne saurait s'en écarter sans raison sérieuse et doit motiver sa décision à cet égard (ATF 129 I 49 consid. 4; 128 I 81 consid. 2; 122 V 157 consid. 1c; arrêt 4A_462/2008 du 22 décembre 2008 consid. 6.2).
4.2.2 L'art. 8 par. 1 CEDH garantit notamment le droit au respect de la vie familiale. Il en résulte que l'État ne peut s'immiscer dans l'exercice de ce droit qu'aux conditions strictes du par. 2. La protection accordée dans ce domaine par l'art. 13 al. 1 Cst. correspond matériellement à celle de l'art. 8 CEDH. L'attribution des enfants à l'un des parents en cas de divorce ou de séparation constitue une atteinte grave au droit au respect de la vie familiale de l'autre parent. En droit suisse, cette ingérence des autorités publiques dans la vie familiale est prévue, s'agissant des mesures protectrices de l'union conjugale, par l'art. 176 al. 3 CC; dans ce domaine, la réglementation du Code civil suisse est conforme à l'art. 8 CEDH. Pour qu'une telle ingérence soit licite, encore faut-il que cette réglementation ait été correctement appliquée; le critère essentiel qui doit guider les autorités est le bien, autant physique que psychique, de l'enfant. Dans la mesure où le droit conventionnel correspond à un droit constitutionnel (comme ici où l'art. 8 par. 1 CEDH correspond à l'art. 13 Cst.), le Tribunal fédéral peut le revoir librement, et ce même lorsque celui-ci se confond avec une réglementation - en l'espèce l'organisation de la vie séparée - dont l'application ne serait, en soi examinée que sous l'angle étroit de l'arbitraire; comme l'appréciation du bien de l'enfant suppose une pesée des intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait toutefois preuve de retenue en revoyant leurs décisions, ce qui équivaut pratiquement à se cantonner sur le terrain de l'arbitraire (ATF 136 I 178 consid. 5.2 et les réf. citées).
4.2.3 En vertu de l'art. 176 al. 3 CC, relatif à l'organisation de la vie séparée, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. art. 273 ss CC); il peut, notamment, attribuer la garde des enfants à un seul des parents. Les principes posés par la jurisprudence et la doctrine en matière de divorce sont applicables par analogie. La règle fondamentale en ce domaine est l'intérêt de l'enfant. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement et à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Si le juge ne peut se contenter d'attribuer l'enfant au parent qui en a eu la garde pendant la procédure, ce critère jouit d'un poids particulier, lorsque les capacités d'éducation et de soin des parents sont pour le reste similaires (ATF 136 I 178 consid. 5.3 et les réf. citées; arrêt 5A_621/2010 du 8 mars 2011 consid. 2.1).
4.3 En l'espèce, la cour cantonale s'est fondée sur le critère de la stabilité pour trancher la question de l'attribution de la garde, les parents présentant pour le reste la même capacité éducative et une aptitude égale à prendre soin personnellement de l'enfant. Elle a estimé que l'intérêt de l'enfant à continuer à vivre dans le cadre qui était le sien depuis juin 2009 s'avérait prépondérant.
Par son argumentation, le recourant ne démontre pas que l'autorité cantonale a méconnu les principes précités. Si le comportement de la mère, qui a interrompu abruptement les relations personnelles entre le père et l'enfant, est certes condamnable, il ne s'avérerait déterminant pour attribuer la garde que si le juge devait en conclure que la capacité éducative de ce parent s'en trouvait remise en cause. En effet, l'attribution de la garde doit uniquement viser à servir le bien de l'enfant, et non à sanctionner un des parents pour son attitude. Plus particulièrement, en relation avec le critère de la stabilité, il est important de préserver le cadre de vie de l'enfant, peu importe les circonstances qui y ont conduit, tant que celles-ci ne révèlent pas une capacité éducative lacunaire du parent gardien et ne portent pas, par la suite, préjudice aux intérêts de cet enfant. Or, en l'espèce, la cour cantonale a estimé que l'intimée s'était montrée capable de bien s'occuper de sa fille depuis la séparation et que le comportement évoqué était limité à un événement durant la période de tension liée à la séparation; par la suite, les relations entre le père et l'enfant avaient pu être rétablies puis entretenues de manière régulière, sans aucun problème. Il appert ainsi que les juges ont estimé, en restant dans les limites de leur pouvoir d'appréciation, que la capacité éducative de la mère ne se trouvait pas remise en cause en raison d'un épisode unique, dont rien ne laissait présager qu'il allait se reproduire.
Au vu de cette argumentation, on ne saurait reprocher à la cour de s'être écartée des conclusions du SPMi. Cela vaut d'autant plus qu'il ressort du rapport que le service lui-même n'a pas considéré que le comportement de l'intimée était l'élément prépondérant pour confier la garde de l'enfant au recourant. Le point le plus important se trouvait, selon lui, dans la flexibilité et la disponibilité de l'intimée permettant à cette dernière de s'adapter à un large droit de visite. Or, la cour cantonale a estimé que cet élément ne contrebalançait pas l'intérêt de l'enfant à demeurer dans son cadre de vie actuel. Par cette argumentation, la cour n'apparaît pas abuser de son pouvoir d'appréciation, dans la mesure où un large droit de visite du recourant est préservé. Ce dernier ne critique d'ailleurs pas la décision attaquée sur ce point.
Le recourant se plaint, qu'en lien avec le critère de la stabilité, le comportement de l'intimée crée une situation de "fait accompli". Il n'a toutefois rien entrepris pour éviter cette situation. Il aurait notamment pu solliciter des mesures judiciaires urgentes pour obtenir la garde de l'enfant dès la séparation, s'il les estimait utiles. Ainsi, le jugement de l'instance précédente n'est pas contraire à l'art. 8 CEDH lorsque celle-ci estime qu'imposer un changement de lieu de vie après 18 mois à une fillette d'à peine 6 ans n'est pas compatible avec le bien de cette enfant.
5. 5.1 Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir méconnu le critère de la stabilité dans sa décision. Selon lui, il ressort de l'arrêt attaqué qu'il s'est occupé davantage de l'enfant que l'intimée jusqu'à la séparation, ce qui aurait dû conduire les juges à lui en confier la garde.
5.2 Celui qui se plaint d'arbitraire ne saurait se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenable. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 585 consid. 4.1; 130 I 258 consid. 1.3 et les réf. citées). Il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; la décision attaquée n'est, de surcroît, annulée que si elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 132 III 209 consid. 2.1 et les réf. citées).
5.3 Contrairement à ce qu'allègue le recourant, s'il est incontesté qu'il a régulièrement et correctement pris soin de B._, l'instance cantonale n'a pas retenu qu'il s'en était occupé de façon prépondérante jusqu'à la séparation des parents. Elle a seulement établi que, jusqu'à deux ans, l'enfant avait été gardée soit par le recourant, soit par une maman de jour, ce pendant les heures de travail de l'intimée, du lundi au vendredi de 9 heures à 18 heures, et que, à partir de deux ans, elle était allée deux fois par semaine en crèche et le reste du temps chez une maman de jour, le recourant travaillant alors à plein temps. Elle ne dit rien d'une quelconque prise en charge particulière du père ou de la mère par la suite, soit jusqu'à ce que l'enfant atteigne l'âge de cinq ans au moment de la séparation de ses parents. Dès lors, on ne voit pas sur quels éléments objectifs de l'état de fait le recourant se fonde pour étayer son propos.
Ainsi, si le recourant voulait critiquer l'application du droit, en soutenant que la cour cantonale aurait mal appliqué un des critères pertinents pour attribuer la garde de l'enfant, il aurait d'abord dû démontrer de façon précise que l'état de fait précité avait été établi de manière arbitraire. Or, on ne trouve pas une telle critique dans le recours. Les quelques extraits de témoignages que le recourant reproduits dans son écriture ne répondent pas aux exigences de motivation attendues pour que le Tribunal fédéral examine le grief d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst (art. 97 al. 1 LTF). Partant, ce moyen est mal motivé et donc irrecevable (supra consid. 2 et 5.2).
6. Enfin, le recourant semble aussi reprocher à l'autorité cantonale de n'avoir pas considéré que la capacité éducative de l'intimée était remise en cause au vu des difficultés qu'elle avait rencontrées avec sa fille aînée. A cet égard, la cour cantonale a clairement exposé que cette question n'avait fait l'objet d'aucune investigation de la part du SPMi, que C._ confiait aujourd'hui sa propre fille à sa mère et que les conclusions que le service tirait de ces événements étaient trop hâtives. En d'autres termes, la cour a estimé que le rapport était lacunaire sur ce point et qu'elle ne pouvait pas se fonder sur cet élément dans son jugement. Par sa critique, le recourant se limite à avancer que le rapport met "clairement en évidence les lacunes de la mère". Il ne remet pas en cause les raisons qui ont amené l'instance inférieure à ignorer le rapport du SPMi sur ce point. Partant, cette critique est purement appellatoire et donc irrecevable (supra consid. 5.2).
7. En conclusion, le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée n'a droit à aucun dépens puisqu'elle n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond (art. 68 al.1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 7 juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Achtari