Faits:
A. A.a B._, née en 1952, au bénéfice d'une formation d'esthéticienne, a travaillé en qualité de démonstratrice en parfumerie. Atteinte au genou droit, elle a présenté le 21 mars 1991 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Le 1er septembre 1992, elle a commencé un reclassement professionnel en tant que secrétaire médicale, chez Y._, formation devant se dérouler en principe sur deux ans mais qui a été prolongée d'une année. L'assurance-invalidité a refusé de prendre en charge une nouvelle prolongation.
A.b Après avoir émargé à plusieurs reprises à l'assurance-chômage et travaillé notamment pendant une année comme secrétaire. B._ est entrée le 4 novembre 2002 au service de M._ en qualité de vendeuse, à 70 %, puis à plein temps à partir du 15 mai 2003. Pour des raisons de santé, elle a été à l'arrêt de travail dès le 7 août 2003 et a subi le 27 février 2004 une arthroplastie par prothèse totale du genou droit (PTG), effectuée par le docteur S._, chef de clinique de la Clinique d'orthopédie de l'Hôpital X._.
Le 29 septembre 2004, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans un rapport du 23 octobre 2004, le docteur S._ a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de status post-PTG droite. Il attestait une incapacité de travail de 100 % du 26 février au 30 octobre 2004. Dans un rapport du 15 octobre 2004, le docteur N._, spécialiste FMH en médecine générale, a retenu les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de gonalgies invalidantes droites malgré la PTG, de status après méniscectomie interne et externe du genou droit en 1975, de status après excision d'un kyste poplité du genou droit en 1985 et de troubles anxieux généralisés avec claustrophobie. Il indiquait que l'incapacité de travail dans la profession exercée jusque-là avait été de 100 % depuis le 7 août 2003.
Dans un avis médical SMR du 18 août 2005, paraphé par le docteur C._, le docteur V._ a qualifié l'emploi de vendeuse exercé jusqu'en août 2003 d'activité non adaptée à l'atteinte, et cela déjà en 1991, raison pour laquelle l'assurance-invalidité avait pris en charge la formation de secrétaire médicale, profession qui était adaptée à l'atteinte. Aussi, il attestait une capacité de travail exigible de 100 % dès le 7 août 2003, tout en admettant une diminution de rendement de l'ordre de 10 à 20 %, hormis la période du 26 février au 30 octobre 2004 où l'assurée avait présenté une incapacité totale de travail (dans toute activité).
Le docteur S._ a examiné la patiente le 21 juin 2005. Dans un rapport du 18 septembre 2005, il indiquait qu'elle avait présenté une incapacité de travail de 100 % du 26 février 2004 au 20 avril 2005, de 50 % dès le 1er mai 2005 et nulle à partir du 1er août 2005, tout en signalant qu'elle avait été remise à l'arrêt de travail par son médecin traitant. A son avis, on pouvait exiger de sa part qu'elle exerce une autre activité dans le domaine administratif, en travaillant à plein temps (annexe au rapport).
Dans un questionnaire du 7 juillet 2005, le docteur H._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin-conseil de l'Office cantonal genevois de l'emploi, a estimé que l'incapacité de travail était de 100 % à ce moment-là.
Le 13 juillet 2005, le docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a examiné B._. Dans un document du 18 juillet 2005, il a indiqué qu'il n'y avait pas de diagnostic de descellement septique du genou droit.
Dans un rapport du 3 octobre 2005, le docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de trouble panique ([ICD-10] F41.0), d'agoraphobie (F40.01) et de phobies spécifiques (F40.2), en indiquant qu'ils existaient depuis 1977.
Le docteur V._ a considéré qu'un examen plus approfondi était nécessaire du point de vue psychiatrique (avis médical du 22 novembre 2005). Le docteur Z._, psychiatre et psychothérapeute FMH, a procédé le 22 mars 2007 à un examen psychiatrique. Dans un rapport du 19 avril 2007, il n'a retenu aucun diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail. Il mentionnait, comme diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, la claustrophobie (F40.2) et la dépendance aux benzodiazépines (F13.25). Il concluait que sur le plan psychiatrique, B._ présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans toute activité.
A.c Atteinte d'arthrose au niveau des articulations de l'index et du médius de la main gauche, B._ a subi une intervention chirurgicale le 15 janvier 2007. Dans un rapport du 16 février 2007, la doctoresse K._ a déposé ses conclusions. Elle indiquait que cette opération ne changeait rien à la situation de la patiente vis-à-vis de l'assurance-invalidité, laquelle pouvait continuer la même activité que celle exercée jusque-là (annexe au rapport médical).
Dans un préavis du 11 juin 2007, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a avisé B._ qu'elle n'avait pas droit à des prestations de l'assurance-invalidité.
Le 29 juin 2007, B._ a fait part de ses observations à l'office AI. Elle produisait un examen par scintigraphie osseuse et aux immunoglobulines marquées du 9 mars 2005 présentant un foyer hypercaptant péri-prothétique objectivé, qui plaidait en faveur d'un descellement septique droit.
Dans un avis médical SMR du 30 juillet 2007, le docteur G._ a considéré que l'assurée n'apportait aucun élément nouveau, la scintigraphie du 9 mars 2005 ayant été prise en compte dans le cadre de l'avis médical SMR du 18 août 2005. Néanmoins, il se justifiait de procéder à un examen rhumatologique (ou orthopédique).
Le 2 octobre 2007, le docteur I._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, a procédé à un examen clinique rhumatologique. Dans un rapport du 8 octobre 2007, il a posé le diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail de gonalgies droites dans le cadre d'un status après pose d'une prothèse en février 2004 pour gonarthrose tricompartimentale et de rachialgies diffuses dans le cadre de troubles statiques du rachis. B._ présentait une capacité de travail nulle dans l'activité de vendeuse. En revanche, la capacité de travail exigible était complète dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles, cela depuis toujours, mise à part la période transitoire péri-opératoire d'arrêt de travail complet de six mois. En ce qui concerne les genoux, les limitations fonctionnelles étaient les suivantes: pas de position à genoux ou accroupie, pas de génuflexion, pas de franchissement d'escabeaux ou d'échelles, pas de déplacement sur sol irrégulier, pas de franchissement régulier d'escaliers, pas de position debout prolongée de plus d'un quart d'heure, pas de marche supérieure à dix minutes. En ce qui concerne le rachis, elles étaient les suivantes: nécessité de pouvoir alterner deux fois par heure la position assise et la position debout, pas de soulèvement régulier de charges d'un poids excédant cinq kilos, pas de port régulier de charges d'un poids excédant douze kilos, pas de travail en porte-à-faux statique prolongé du tronc.
Dans un avis médical SMR du 2 novembre 2007, les docteurs G._ et U._ ont relevé que l'examen rhumatologique du docteur I._ du 2 octobre 2007 confirmait les conclusions des docteurs V._ et C._ dans leur avis médical du 18 août 2005 en ce qui concerne la capacité de travail de l'assurée dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles et en raison desquelles elle avait déjà bénéficié d'un reclassement dans une activité adaptée.
Par décision du 10 janvier 2008, l'office AI a rejeté la demande, au motif que B._ présentait sur le plan rhumatologique une capacité de travail totale dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, hormis la période d'incapacité de travail du 26 février au 30 octobre 2004, et qu'elle n'avait pas droit à des prestations de l'assurance-invalidité.
B. Le 13 février 2008, B._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci, la juridiction cantonale étant invitée à dire et constater qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité depuis le 24 septembre 2004. A titre préalable, elle demandait que soit ordonnée notamment une expertise pluridisciplinaire. Elle produisait un document de la doctoresse K._ du 4 février 2008.
Par jugement du 10 septembre 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a annulé la décision du 10 janvier 2008 (ch. 3 du dispositif), octroyé à B._ une rente entière d'invalidité du 1er août 2004 au 31 juillet 2005, une demi-rente dès cette date jusqu'au 31 octobre 2005 (ch. 4 du dispositif) et lui a octroyé une orientation professionnelle (ch. 5 du dispositif).
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance de la IIe Cour de droit social du 25 février 2009.
B._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. Dans un préavis du 17 février 2009, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue à l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, sinon il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 III 249 consid. 1.4.3).
2. Il est constant que l'intimée a présenté une incapacité de travail totale depuis le 7 août 2003 dans son activité de vendeuse et que cette activité n'était pas adaptée aux limitations fonctionnelles qui étaient les siennes, depuis 1991 au moins, et en raison desquelles l'assurance-invalidité l'avait mise au bénéfice d'un reclassement professionnel pendant plus de trois ans comme secrétaire médicale.
Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont admis les premiers juges, l'intimée a droit, au regard de cette situation particulière, à une rente entière d'invalidité du 1er août 2004 au 31 juillet 2005, à une demi-rente du 31 juillet 2005 au 31 octobre 2005 et à une orientation professionnelle; singulièrement, le litige a trait aux incidences des atteintes à la santé sur la capacité de travail exigible dans une activité adaptée à partir du 7 août 2003.
2.1 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé (diagnostic, etc.), la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.2 Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et jurisprudentielles sur le droit applicable, les conditions d'octroi des rentes, la valeur probante des rapports médicaux et la manière d'apprécier les moyens de preuve. On peut ainsi y renvoyer.
On ajoutera qu'en cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3. Les premiers juges ont retenu une incapacité de travail totale du 7 août 2003 au 30 avril 2005 et une incapacité de travail de 50 % du 1er mai au 31 juillet 2005.
3.1 La juridiction cantonale a admis, au vu de l'opération du genou droit du 27 février 2004 intervenue six mois après l'arrêt de travail qui avait eu lieu dès le 7 août 2003, que "l'état du genou ne permettait pas à la recourante de reprendre une activité adaptée avant cette intervention et son rétablissement de celle-ci". Ainsi, "dès lors que la recourante exerçait un travail incompatible avec les atteintes au genou, même s'il ne s'agissait pas d'une activité adaptée, il y a(vait) lieu d'admettre une incapacité totale de travail dès le 7 août 2003", l'intimée ne devant pas être pénalisée du fait d'avoir repris un travail inadéquat, alors qu'elle était en fin de droit s'agissant du chômage faute d'avoir trouvé un poste approprié. Tel qu'il doit être compris, le jugement attaqué reconnaît ainsi une incapacité de travail totale dans une activité adaptée dès le 7 août 2003 et ce pour toute la durée de l'incapacité de travail dans l'activité inadaptée de vendeuse.
3.2 Ainsi que le relève le recourant, les premiers juges ont substitué leur propre appréciation à celle des médecins en ce qui concerne la capacité de travail exigible de l'intimée dans une activité adaptée à partir du 7 août 2003. En effet, l'opération du genou droit du 27 février 2004, intervenue six mois après l'arrêt de travail dès le 7 août 2003, n'est pas un élément de preuve dans ce contexte. Le fait que l'assurée n'a pas trouvé de travail comme secrétaire médicale à la suite de son reclassement par l'assurance-invalidité et qu'elle a été contrainte de reprendre un emploi de vendeuse incompatible avec les atteintes au genou pour éviter d'émarger à l'aide sociale n'est pas déterminant sous l'angle de la capacité de travail exigible dans une activité adaptée. Sur ce point, la juridiction cantonale a versé dans l'arbitraire (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 118 Ia 28 consid. 1b p. 30 et les arrêts cités) et le jugement attaqué viole ainsi le droit fédéral. Le recours est bien fondé de ce chef.
3.3 L'incidence des atteintes à la santé sur la capacité de travail exigible de l'intimée dans une activité adaptée se pose dès le 7 août 2003, date à partir de laquelle celle-ci a été à l'arrêt de travail dans l'activité inadéquate commencée à 70 % dès le 4 novembre 2002 et exercée à 100 % à partir du 15 mai 2003.
3.4 En ce qui concerne la période du 7 août 2003 au 26 février 2004, il convient de relever que le docteur S._, auprès duquel l'intimée a été en traitement dès le 5 novembre 2003, a attesté dans son rapport du 23 octobre 2004 une incapacité de travail de 100 % à partir du 26 février 2004, mais qu'il n'a relevé aucune incapacité de travail avant cette date.
Seuls les docteurs I._ et V._ se sont exprimés sur la capacité de travail exigible de l'intimée dans une activité adaptée durant cette période. Dans son rapport du 8 octobre 2007, le docteur I._ a indiqué que la capacité de travail exigible était complète dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles et ceci depuis toujours, mis à part une période transitoire péri-opératoire d'arrêt de travail complet dans une activité adaptée de six mois - soit la période d'incapacité totale de travail du 26 février au 30 octobre 2004 mentionnée dans l'avis médical SMR du 18 août 2005. Le docteur V._ y atteste une capacité de travail exigible de 100 % dès le 7 août 2003 (dans une activité adaptée), tout en admettant une diminution de rendement de l'ordre de 10 à 20 %, hormis la période ci-dessus d'incapacité totale de travail.
Les premiers juges ont considéré que le rapport du docteur I._ avait pleine valeur probante, en ce qui concerne du moins l'état de santé au moment de l'examen du 2 octobre 2007. Cependant, ce médecin n'avait pas eu l'occasion d'examiner l'intimée auparavant, ce qui relativisait son appréciation de la capacité de travail afférente aux années qui avaient précédé son examen. En outre, en ce qui concerne la période jusqu'à l'opération du 27 février 2004, l'incapacité de travail devait être qualifiée de totale dans l'activité de vendeuse, même si cette activité n'était pas adaptée.
Le fait que le docteur I._ n'a pas eu l'occasion d'examiner l'intimée avant le 2 octobre 2007 ne saurait avoir les conséquences qu'en tire la juridiction cantonale. En effet, ce médecin a pu prendre connaissance du dossier radiologique de l'assurée, en particulier la radiographie du genou du 12 février 2003, à propos de laquelle il a noté une importante gonarthrose tricompartimentale avec important pincement des interlignes fémorotibiaux interne et externe. Dans le rapport du 8 octobre 2007, la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et tiennent compte, notamment, de l'état du genou avant l'intervention du 27 février 2004. Ce rapport, qui se fonde sur un examen complet et prend également en considération les plaintes exprimées par l'intimée, remplit tous les critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) permettant de reconnaître aux rapports médicaux pleine valeur probante. En particulier, les conclusions du docteur I._ relatives à la capacité de travail exigible dans une activité adaptée sont dûment motivées. Relevant que l'assurée avait déjà bénéficié d'une reconversion professionnelle comme secrétaire médicale, mais que pour des raisons "extramédicales" elle n'était pas arrivée au bout de sa formation, ce médecin a indiqué qu'une telle activité de secrétaire médicale était tout à fait adaptée à sa pathologie ostéoarticulaire.
Il découle de ce qui précède que l'incapacité de travail dans l'activité de vendeuse ne saurait être décisive en ce qui concerne la période du 7 août 2003 au 26 février 2004. Sur ce point, le jugement attaqué est erroné. Compte tenu des conclusions du docteur I._ dans son rapport du 8 octobre 2007, il convient de retenir que l'intimée a présenté durant cette période une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée, étant relevé qu'il n'y a aucune divergence sur ce point entre les médecins du SMR et le docteur S._. Le recours est bien fondé de ce chef.
3.5 Ce qui précède (supra, consid. 3.4) vaut également en ce qui concerne la période postérieure au 30 octobre 2004.
En effet, les conclusions du docteur I._ dans son rapport du 8 octobre 2007 relatives à la capacité de travail exigible dans une activité adaptée (supra, consid. 3.4) sont également dûment motivées pour ce qui a trait à la période subséquente par rapport à la période transitoire de six mois jusqu'au 30 octobre 2004 d'incapacité totale de travail dans une activité adaptée.
En revanche, les rapports du docteur S._ sur lesquels s'est fondée la juridiction cantonale sont succincts. Le rapport du 18 septembre 2005 dans lequel ce médecin a mentionné une incapacité de travail de 100 % du 26 février 2004 au 20 avril 2005, de 50 % dès le 1er mai 2005 et nulle à partir du 1er août 2005, se fonde sur la capacité de travail dans l'activité de vendeuse. On relèvera que dans le questionnaire du 18 septembre 2005 en annexe à ce rapport, le docteur S._ a répondu que l'activité de vendeuse exercée jusque-là était encore exigible à 50 % et que l'on pouvait exiger de l'assurée qu'elle exerce une autre activité à plein temps dans le secteur administratif.
Quant au questionnaire du docteur H._ du 7 juillet 2005 et au document du docteur O._ du 18 juillet 2005, ils sont tous deux lacunaires. De même que le rapport du docteur N._ du 15 octobre 2004, ils ne se fondent pas sur la capacité de travail exigible de l'intimée dans une activité adaptée.
Sur la base du rapport du docteur I._ du 8 octobre 2007, il se justifie dès lors de retenir une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée à partir du 31 octobre 2004. Sur ce point, le jugement entrepris est erroné.
4. L'office AI, procédant à une comparaison des revenus, a fixé l'invalidité de l'assurée à 13 % (le taux de 12,7 % étant arrondi au pour cent supérieur), ce qui n'est pas discuté par l'intimée. Ce taux ne confère aucun droit à une rente d'invalidité (art. 28 al. 1 LAI, teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; art. 28 al. 2 LAI, teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2008). Le ch. 4 du dispositif du jugement attaqué est dès lors contraire au droit fédéral.
5. Les premiers juges ont octroyé à l'intimée une orientation professionnelle.
5.1 L'orientation professionnelle se démarque des autres mesures d'ordre professionnel (art. 16 s. LAI) par le fait que, dans le cas particulier, l'assuré n'a pas encore fait le choix d'une profession. L'art. 15 LAI suppose que l'assuré soit capable en principe d'opérer un tel choix, mais que seule l'invalidité l'en empêche, parce que ses propres connaissances sur les aptitudes exigées et les possibilités disponibles ne sont pas suffisantes pour choisir une profession adaptée (arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 154/76 du 22 novembre 1976 consid. 2, in RCC 1977 p. 206; Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, ad Art. 15 IVG).
5.2 Dans le cas particulier, l'intimée a bénéficié d'un reclassement professionnel en tant que secrétaire médicale. Elle est en possession d'un certificat de formation chez Y._ (rapport du 5 juillet 1995 de la division de réadaptation professionnelle de l'office AI). Ainsi qu'on l'a vu (supra, consid. 3.3.2), la profession de secrétaire médicale est adaptée à sa pathologie ostéoarticulaire. L'assurée ne se trouve donc pas dans la situation où elle n'aurait pas encore fait le choix d'une profession et où l'invalidité l'empêcherait de faire le choix d'une profession adaptée. Ainsi, la question d'une orientation professionnelle ne se pose pas. Le ch. 5 du dispositif du jugement entrepris est dès lors contraire au droit fédéral.
6. Le recours est bien fondé et le jugement attaqué doit être annulé. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF). Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci est accordée à l'intimée, son attention étant attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, du 10 septembre 2008, est annulé.
2. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Les honoraires de Me Bazarbachi sont fixés à 1'800 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée). Ils seront supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 octobre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner