Sachverhalt:
A. Die indischen Strafverfolgungsbehörden führen ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts des Betrugs und der Geldwäscherei.
Am 22. Dezember 2010 ersuchte der Bombay City & Session Court die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung Nr. 2 vom 15. August 2011 ordnete die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) die Herausgabe von Unterlagen zu einem Bankkonto an die ersuchende Behörde und die Aufrechterhaltung der Sperre der darauf liegenden Vermögenswerte an.
Auf die von X._ und der Y._ Limited dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 25. November 2011 wegen Verspätung nicht ein.
B. X._ und die Y._ Limited führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und die Sache an dieses zurückzuweisen mit der Anweisung, auf die Beschwerde einzutreten und diese materiell zu behandeln.
C. Das Bundesstrafgericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Justiz (im Folgenden: Bundesamt) hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG.
X._ und die Y._ Limited haben eine Replik eingereicht. Sie halten an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Beschlagnahme oder eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 136 IV 139 E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Nach der Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer in einem Fall wie hier, in dem die Vorinstanz auf seine Beschwerde nicht eingetreten ist, darzulegen, weshalb diese in der Sache ernsthafte Aussicht auf Erfolg gehabt hätte (Art. 42 Abs. 2 BGG). Ist dies weder dargetan noch ersichtlich, tritt das Bundesgericht mangels besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht ein, da es sich nicht mit Fragen befasst, denen im konkreten Fall keine praktische Bedeutung zukommt (Urteile 1C_39/2011 vom 23. März 2011 E. 2; 1C_106/2007 vom 21. Mai 2007 E. 1.3, in: RtiD 2008 I S. 711).
Die Beschwerdeführer legen in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht dar, weshalb ihre Beschwerde an die Vorinstanz ernsthafte Aussicht auf Erfolg gehabt hätte. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerde an die Vorinstanz stimmt im Wesentlichen wörtlich überein mit jener, welche der Beschwerdeführer 1 gegen die Schlussverfügung Nr. 1 erhoben hat. Zu jener Beschwerde hat sich das Bundesamt mit Vernehmlassung vom 14. November 2011 geäussert (RR.2011/239 act. 12). Es hat die gegen die Rechtshilfe vorgebrachten Einwände als unbegründet erachtet. Die Ausführungen des Bundesamtes überzeugen in jeder Hinsicht. Der Frage, ob die Beschwerdeführer die Beschwerde an die Vorinstanz rechtzeitig erhoben haben, kommt daher keine praktische Bedeutung zu, da sie ohnehin abzuweisen gewesen wäre und es demnach in jedem Fall bei den mit der Schlussverfügung Nr. 2 angeordneten Rechtshilfemassnahmen geblieben wäre.
In Anbetracht dessen kann der vorliegende Fall nicht als besonders bedeutend eingestuft werden. Die Beschwerde ist deshalb unzulässig.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit für den gesamten Betrag je zur Hälfte auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Härri