Sachverhalt:
A. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1981) reiste am 5. Oktober 2007 ohne Visum aus Deutschland in die Schweiz ein. Dafür wurde er bestraft und in der Folge mit einer dreijährigen Einreisesperre belegt, welche am 7. Oktober 2010 endete.
Am 25. August 2008 heiratete X._ in Mazedonien die in der Schweiz niederlassungsberechtigte mazedonische Staatsangehörige Y._ (geb. 1979). Das Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung wurde am 20. Oktober 2009 abgewiesen; der Regierungsrat des Kantons Zürich hiess jedoch den am 16. November 2009 dagegen erhobenen Rekurs am 9. März 2011 gut (act. 59) und wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (nachfolgend: Sicherheitsdirektion) an, den Aufenthalt förmlich zu regeln. X._ reiste am 11. März 2011 in die Schweiz ein. In den frühen Morgenstunden des 12. März 2011 erlag Y._ ihrem Krebsleiden.
Am 14. März 2011 beantragte X._ erneut die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs wies das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) das Gesuch am 19. Juli 2011 ab.
B. Den von X._ erhobenen Rekurs wies die (nunmehr zuständige) Sicherheitsdirektion am 14. Februar 2012 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 30. Mai 2012.
C. Mit Eingabe an das Bundesgericht vom 4. Juli 2012 führt X._ "Verwaltungsgerichtsbeschwerde und subsidiäre Verfassungsbeschwerde" mit den Anträgen, (1.) das angefochtene Urteil aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen und (2.) ihm eine Aufenthaltsbewilligung aus humanitären Gründen zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während sich das Migrationsamt nicht vernehmen lässt.
Mit Präsidialverfügung vom 12. Juli 2012 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer erhebt "Verwaltungsgerichtsbeschwerde und subsidiäre Verfassungsbeschwerde". Die falsche Bezeichnung eines Rechtsmittels gereicht der beschwerdeführenden Partei nicht zum Nachteil, wenn die Eintretensvoraussetzungen jener Beschwerde, die sie hätte erheben müssen, erfüllt sind (BGE 134 II 379 E. 1.2 S. 382; 133 II 396 E. 3.1 S. 399). Das angefochtene Urteil unterliegt als verfahrensabschliessender, letztinstanzlicher kantonaler Gerichtsentscheid auf dem Gebiet des Ausländerrechts grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. In der vorliegenden Konstellation kann ein Bewilligungsanspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20) fliessen (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.1). Ob der Anspruch zu bejahen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung und nicht der Zulässigkeit des Rechtsmittels (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179).
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist hier zulässig, soweit damit die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz beantragt wird. Auf den (sinngemässen) Antrag auf Anordnung einer vorläufigen "humanitären" Aufnahme ist dagegen nicht einzutreten, weil diesbezüglich kein vorinstanzlicher Entscheid vorliegt und die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten dagegen gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 3 BGG unzulässig wäre.
1.2 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, so dass auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (mit der genannten Einschränkung) einzutreten ist.
1.3 Da die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (hinsichtlich der zulässigen Anträge) offen steht, bleibt für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (Art. 113 BGG). Auf diese ist daher nicht einzutreten.
2. 2.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur beanstandet bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
3. 3.1 Gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Wichtige Gründe im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG). Die Aufzählung dieser Gründe, welche alternativ zur Anwendung kommen, ist nicht abschliessend (BGE 136 II 1 E. 5.1-5.3).
3.2 Der Anspruch des Beschwerdeführers auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung war am 9. März 2011 vom Regierungsrat (unter der Prämisse des Bestands der Ehe) bejaht worden; die Bewilligung war jedoch noch nicht ausgestellt worden, als die Ehefrau des Beschwerdeführers am 12. März 2011 verstarb. Nachdem der Beschwerdeführer am 11. März 2011 in die Schweiz eingereist ist, hat die in der Schweiz gelebte Ehegemeinschaft nur einen Tag gedauert.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Ehe habe trotz der Auflösung mehr als drei Jahre gedauert. Gemäss den Akten wurde die Ehe am 25. August 2008 geschlossen und hat am 12. März 2011 geendet; sie hat somit insgesamt rund zwei Jahre und sechseinhalb Monate gedauert. Ein Anspruch gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG kommt daher von vornherein nicht in Betracht, zumal im Rahmen dieser Bestimmung nur die in der Schweiz gelebte Ehegemeinschaft massgeblich ist (vgl. BGE 136 II 113 E. 3.3 S. 117). Zu prüfen bleibt, ob ein Anspruch gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu bejahen ist.
3.3 Nach der Rechtsprechung kann der Tod desjenigen Ehegatten, welcher das Anwesenheitsrecht vermittelt hat, einen nachehelichen Härtefall im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG begründen; dies ist jedoch nicht zwingend (BGE 137 II 1 E. 3.1). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit deren Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (BGE 137 II 345 E. 3.2.3). Das Bundesgericht hat verschiedentlich festgehalten, es sei in Berücksichtigung der Umstände des Einzelfalls zu beurteilen, ob der Tod des Ehegatten so erhebliche Auswirkungen auf das Privat- und Familienleben der ausländischen Person habe, dass ein nachehelicher Härtefall anzunehmen sei (Urteile 2C_149/2011 vom 26. September 2011 E. 2.3; 2C_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.2; 2C_266/2009 vom 2. Februar 2010 E. 5.2). Dabei geht es nicht um eine Abwägung zwischen den Interessen des Staates an einer restriktiven Einwanderungspolitik und den privaten Interessen der betroffenen Person. Zu prüfen ist vielmehr, wie sich die Pflicht der ausländischen Person, die Schweiz verlassen zu müssen, auf ihre persönliche Situation auswirken würde (vgl. BGE 137 II 1 E. 4.1 S. 7; Urteil 2C_149/2011 vom 26. September 2011 E. 2.2).
Mit BGE 138 II 393 hat das Bundesgericht diese Rechtsprechung präzisiert. Es hielt fest, nach der Lebenserfahrung und dem gewöhnlichen Lauf der Dinge werde die eheliche Verbindung in der Regel tatsächlich und intensiv gelebt, so dass der Tod des Ehepartners ein einschneidendes Ereignis im Leben der betroffenen Person darstelle. Dieses sei umso schwerwiegender, als der Todesfall in einem Migrationsumfeld stattgefunden habe. Deswegen bestehe beim Tod des Ehegatten vor Ablauf der Dreijahresfrist eine widerlegbare Vermutung für das Vorliegen eines wichtigen persönlichen Grundes im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, wenn keine Zweifel am tatsächlichen Bestehen der Ehe und an der Intensität der Verbundenheit der Ehegatten vorlägen. Diesfalls müsse nicht mehr geprüft werden, ob die Wiedereingliederung der ausländischen Person im Herkunftsland stark gefährdet erscheine (BGE 138 II 393 E. 3.3). In jedem Fall aber sei es der verfügenden Behörde auch bei Vorliegen eines wichtigen persönlichen Grundes im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG unbenommen, andere konkrete Umstände wie strafrechtliche Verurteilungen oder Sozialhilfeabhängigkeit zu berücksichtigen und der betroffenen Person in Anwendung von Art. 96 AuG den weiteren Aufenthalt dennoch zu verweigern (BGE 138 II 393 E. 3.4).
Die Präzisierung der Rechtsprechung betreffend den Tod des Ehegatten als wichtigen persönlichen Grund im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG erfolgte nach Erlass des angefochtenen Urteils, so dass die Vorinstanz keine Gelegenheit hatte, darauf Bezug zu nehmen. Die Berücksichtigung dieser Rechtsprechung führt jedoch hier nicht zu einer abweichenden Beurteilung, wie nachfolgend zu zeigen ist.
3.4 Die Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG setzt voraus, dass die Ehegemeinschaft eine gewisse Dauer aufweist. Dies ergibt sich daraus, dass der nacheheliche Härtefall an den abgeleiteten Anwesenheitsanspruch nach Art. 42 Abs. 1 AuG bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG anknüpft. Nach der Rechtsprechung ist der Härtefall gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG für Situationen gedacht, in denen die Voraussetzungen der Litera a nicht erfüllt sind, sei es, dass der Aufenthalt während der Ehe von kürzerer Dauer war oder dass die Integration nicht fortgeschritten ist oder es an beidem fehlt (BGE 137 II 345 E. 3.2.1 S. 348; 137 II 1 E. 4.1 S. 7). Die Rechtsprechung gemäss BGE 138 II 393, wonach der Tod des Ehegatten eine widerlegbare Vermutung für einen nachehelichen Härtefall begründet, basiert wie die bisherige Rechtsprechung darauf, dass durch den Tod ein in der Schweiz aufgebautes Eheleben zerstört wird. Der Härtefall besteht darin, dass der überlebende Ehegatte jenes Leben aufgeben muss, welches er zusammen mit dem verstorbenen Partner in der Schweiz geführt hat. Dazu passt auch die Formulierung des Bundesgerichts, der Tod des Ehegatten gebiete die Fortsetzung des Aufenthalts des überlebenden Ehegatten (vgl. BGE 138 II 393 E. 3.1, 3.3 und 3.4).
Eine Ehedauer von lediglich einem Tag begründet noch kein relevantes Eheleben, welches für den Aufenthalt in der Schweiz prägend wäre. Nach einer derart kurzen Ehegemeinschaft in der Schweiz einen nachehelichen Härtefall anzunehmen, würde dem Sinn und Zweck von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG widersprechen. Diese Bestimmung dient nicht dem Schutz der vorliegenden - zweifellos aussergewöhnlichen - Situation, sondern der Weiterführung des bisherigen Lebens in der Schweiz trotz Auflösung der Ehegemeinschaft. Andernfalls würde gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ein Recht auf erstmaligen Aufenthalt begründet, was nicht der Absicht des Gesetzgebers entspricht (vgl. dazu die Botschaft vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, BBl 2002 3709 ff. Ziff. 1.3.7.6). Für die Bejahung eines nachehelichen Härtefalls wird stets vorausgesetzt, dass ein gemeinsames Eheleben in der Schweiz überhaupt stattgefunden hat; daran hat BGE 138 II 393 nichts geändert.
Aufgrund der konkreten Umstände stellt der Tod der Ehefrau hier keinen wichtigen persönlichen Grund im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG dar. Deswegen spielt es keine Rolle, ob der Beschwerdeführer gut integriert ist und nicht negativ aufgefallen ist, wie er vorbringt. Schliesslich ist auch unerheblich, dass keine Anzeichen für ein rechtsmissbräuchliches Eingehen der Ehe vorliegen.
3.5 Die vom Beschwerdeführer beanstandete lange Verfahrensdauer ist in erster Linie darauf zurückzuführen, dass das erste Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung erst auf Beschwerde hin gutgeheissen wurde. Das erstinstanzliche Verfahren dauerte ungefähr neuneinhalb Monate; dies ist nicht überaus lang. Das Verfahren vor dem Regierungsrat dauerte demgegenüber ein Jahr und vier Monate. Der Beschwerdeführer ersuchte den Regierungsrat insgesamt vier Mal (am 3. Februar 2010, am 6. April 2010, am 21. Dezember 2010 und am 8. März 2011) um raschen Entscheid, ohne jedoch Rechtsverzögerungsbeschwerde zu erheben. Die vom Beschwerdeführer erst vor Bundesgericht erhobene Rüge der Rechtsverzögerung ist verspätet (vgl. BGE 119 Ia 221 E. 5a am Ende S. 228; Urteil 1C_494/2011 vom 31. Juli 2012 E. 4).
Am 3. Februar 2010 sowie am 7. Juli 2010 reichte der Beschwerdeführer zusätzliche Unterlagen ein, worauf ein weiterer Schriftenwechsel mit dem Migrationsamt stattfand. Bei dieser Sachlage kann das Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat nicht als übermässig lang bezeichnet werden. Selbst wenn eine Verletzung des Beschleunigungsgebots im Sinn von Art. 29 Abs. 1 BV zu bejahen wäre, könnte dies allein noch keinen Härtefall begründen: Nach der Rechtsprechung führt eine allfällige Verletzung des Beschleunigungsgebots nicht zu einem absoluten Anspruch auf Familiennachzug (vgl. Urteile 2C_757/2009 vom 6. Mai 2010 E. 6; 2A.414/2001 vom 5. Februar 2002 E. 5b/bb). Da der nacheheliche Härtefall an den Familiennachzug anknüpft, ist die zitierte Rechtsprechung auch hierfür massgeblich.
3.6 Im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils weilte der Beschwerdeführer seit ungefähr einem Jahr und zweieinhalb Monaten legal in der Schweiz. Nach einem derart kurzen Aufenthalt ist nicht anzunehmen, dass eine Verwurzelung in der Schweiz stattgefunden hat. Es ist auch sonst nicht ersichtlich, warum dem Beschwerdeführer die Rückkehr nach Mazedonien nicht zugemutet werden könnte, nachdem er den grössten Teil seines Lebens dort verbracht hat und mehrere nahe Verwandte dort leben. Auch wenn der frühe Tod seiner Frau zweifellos einen schweren Schicksalsschlag für den Beschwerdeführer darstellt, ist ihm, der relativ jung ist und in der Schweiz keine Familienangehörigen mehr hat, die Rückkehr nach Mazedonien ohne Weiteres zumutbar. Dies muss umso mehr gelten, als seine verstorbene Frau nicht, wie er behauptet, in der Schweiz begraben liegt: Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz, welche im Einklang mit den Akten stehen, wurde der Leichnam von Y._ zur Bestattung nach Mazedonien überführt. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, seine Frau liege in der Schweiz begraben, erweist sich somit als unzutreffend. Es kann daher offen gelassen werden, ob das grundrechtlich geschützte Recht auf Totenfürsorge verletzt wäre, wenn der Beschwerdeführer das Grab seiner Frau von Mazedonien aus besuchen müsste (vgl. immerhin BGE 129 I 173 E. 5.2 S. 181, wonach die Distanz zwischen Rom und einer zürcherischen Gemeinde für die Vornahme der Totenfürsorge hingenommen werden muss).
3.7 Zusammenfassend liegt kein Grund für eine dauernde Anwesenheit des Beschwerdeführers in der Schweiz vor. Ein nachehelicher Härtefall ist daher zu verneinen. Die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung erweist sich als verhältnismässig im Sinn von Art. 96 Abs. 1 AuG.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG); eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner