Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 15. Oktober 2008 suchte der Beschwerdeführer eine Ordensschwester auf und bat sie, seine geschiedene Ehefrau dazu zu bewegen, anstelle einer Überweisung von Fr. 261'000.--, welche ihr gemäss Scheidungskonvention zugesprochen worden war, wenigstens teilweise Wertschriften zu übernehmen, mit denen er einen erheblichen Verlust erlitten hatte. Er bekräftigte seine Forderung mit dem Hinweis, dass andernfalls etwas passieren könnte. Zudem übergab er der Ordensschwester zusammen mit einem Tagebuch der Ehe einen Zettel, auf welchem in Grossbuchstaben "Familiendrama" geschrieben stand. Dazu machte er eine Handbewegung in Richtung seiner Schläfe, welche gemeinhin als Erschiessen interpretiert wird. Er handelte im Bewusstsein, dass die Ordensschwester den Vorfall der ohnehin schon phobischen Ehefrau mitteilen werde. Diese wurde denn auch in erheblichen Masse verunsichert. Auf ihre Forderung verzichtete sie indessen nicht.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte den Beschwerdeführer am 20. Oktober 2010 wegen versuchter Nötigung zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 80.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit einer 34 Seiten umfassenden Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt zur Hauptsache einen Freispruch.
2. Soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt, die nichts mit seiner Verurteilung zu tun haben, ist darauf nicht einzutreten. Dies betrifft die Anträge 2, 3, 4, 5 und 6 (Beschwerde S. 1).
3. Der Beschwerdeführer befasst sich zur Hauptsache mit dem Sachverhalt.
Der Sachverhalt kann vor Bundesgericht mit Erfolg nur bemängelt werden, wenn er durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV festgestellt wurde. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (BGE 134 I 140 E. 5.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden könnte, ist vor Bundesgericht unzulässig.
Der Beschwerdeführer beschränkt sich auf appellatorische Kritik. Er macht zum Beispiel geltend, er habe mit der Ordensschwester nur über ein Buch gesprochen, vor dessen Publikation sie Angst gehabt habe, und nicht gewusst, dass die Schwester mit seiner geschiedenen Ehefrau "total verbandelt" gewesen sei (Beschwerde S. 2). Mit dem Hinweis auf ein Buch, dessen Publikation angeblich eine "Schande für die Katholische Kirche" wäre, kann indessen nicht begründet werden, dass die Vorinstanz, die den Aussagen der Ordensschwester eine hohe Glaubwürdigkeit zubilligte (angefochtener Entscheid S. 10), in Willkür verfallen sein könnte. Dieses und die übrigen ähnlichen Vorbringen sind unzulässig.
4. Wenn man vom Sachverhalt ausgeht, den die Vorinstanz festgestellt hat, ist der angefochtene Entscheid unter dem Gesichtswinkel des Tatbestands der Nötigung gemäss Art. 181 StGB nicht zu beanstanden.
5. Bei der Strafzumessung stellt die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer habe aus rein egoistischen Beweggründen und selbstsüchtigen Motiven gehandelt (angefochtener Entscheid S. 18/19). Woraus sich ergeben sollte, dass dies falsch wäre, weil sein Hauptanliegen die Begünstigung des Sohnes gewesen sei (Beschwerde S. 33), ist den insoweit nicht hinreichend begründeten Ausführungen nicht zu entnehmen.
6. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Umfang der Beschwerdeschrift ist bei der Höhe der Gerichtsgebühr zu berücksichtigen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn