Sachverhalt:
A. Die 1953 geborene S._ war als Chefdisponentin in der Firma X._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 12. August 2002 einen Verkehrsunfall erlitt. Sie hatte den von ihr gelenkten VW Vento innerorts vor einem Fussgängerstreifen angehalten. Ein nachfolgender Opel Omega prallte ins Heck des VW. Der anderntags aufgesuchte Dr. med. H._ diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und bestätigte eine Arbeitsunfähigkeit (Bericht vom 3. September 2002). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Nach Abklärungen zum Unfallhergang und zum medizinischen Sachverhalt eröffnete die SUVA der Versicherten mit Verfügung vom 28. April 2005, die Leistungen würden auf den 30. November 2005 eingestellt. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 12. August 2002. Daran hielt der Unfallversicherer auf die von S._ und ihrem Krankenversicherer eingereichten Einsprachen hin fest. Die SUVA verneinte dabei auch einen Anspruch auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung (Einspracheentscheid vom 16. Juni 2006).
B. Beschwerdeweise beantragte S._, die SUVA sei zu verpflichten, die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere Taggeld und Heilbehandlung, eventuell eine Rente und eine Integritätsentschädigung, auszurichten. Im Beschwerdeverfahren reichte sie einen Bericht des Dr. med. E._ vom 21. August 2006 über einen mit funktioneller Magnetresonanztomographie (fMRT) erhobenen Befund im Bereich der Kopfgelenke ein. Gestützt darauf liess sie geltend machen, es liege eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge vor. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 9. August 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern; eventuell sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen an die Vorinstanz oder an den Unfallversicherer zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Den Parteien wurde die Gelegenheit eingeräumt, ihre Vorbringen im Hinblick auf das Urteil BGE 134 V 109 zu ergänzen. Während die SUVA darauf verzichtet, lässt S._ mit Eingabe vom 21. April 2008 Stellung nehmen.
Erwägungen:
1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin aus dem Unfall vom 12. August 2002 über den 30. November 2005 hinaus Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung beanspruchen kann.
Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid und im Einspracheentscheid vom 16. Juni 2006, auf welchen die Vorinstanz verweist, richtig wiedergegeben. Es betrifft dies namentlich die Grundsätze zum für eine Leistungsberechtigung erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden, insbesondere auch bei psychischen Fehlentwicklungen und bei Vorliegen eines Schleudertraumas, einer äquivalenten Verletzung der HWS oder eines Schädel-Hirntraumas ohne organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge (sog. Schleudertrauma-Praxis).
Anzufügen bleibt, dass das Bundesgericht jüngst die Schleudertrauma-Praxis in zweierlei Hinsicht präzisiert hat: Zum einen wurden die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung dieser Praxis bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigt, erhöht. Zum anderen wurden die Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (BGE 134 V 109 E. 9 und 10 S. 121 ff.). Die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze (BGE 115 V 133) liess das Bundesgericht hingegen unverändert bestehen (BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116).
2. Es besteht zunächst Uneinigkeit in der Beantwortung der Frage, ob die noch bestehenden Beschwerden mit einem natürlich unfallkausalen, organisch objektiv ausgewiesenen Gesundheitsschaden zu erklären sind.
2.1 Die nach dem Unfall am 13. und 16. August 2002 durchgeführten Untersuchungen der HWS mittels Röntgen und - konventioneller - Magnetresonanztomographie (MRT, auch: MRI) haben keine pathologischen Befunde ergeben. Darauf haben Unfallversicherer und Vorinstanz abgestellt. Die Beschwerdeführerin lässt in diesem Zusammenhang geltend machen, die durchgeführte MRT-Untersuchung habe nicht die gesamte HWS erfasst, was nachzuholen sei. Dieser Betrachtungsweise kann nicht gefolgt werden. Zwar gab ein Verdacht auf eine discoligamentäre Instabilität auf Höhe des Halswirbelkörpers (HWK) 3/4 Anlass für die MRT-Untersuchung. Gemäss Bericht des Medizinisch-Radiodiagnostischen Instituts an der Klinik Y._ vom 19. August 2002 wurde bei der MRT-Abklärung vom 16. August 2002 aber "eine regelrechte Anordnung der HWS" festgestellt. Sodann wurde "das MRI der HWS" als, insbesondere auch auf Höhe HWK 3/4, "nicht pathologisch" beurteilt. Dies zeigt, dass die bildgebende Untersuchung der gesamten HWS galt, was denn auch in den folgenden Arztberichten nicht in Frage gestellt wurde.
2.2 Umstritten ist im Weiteren, ob trotz der unauffälligen Befunde, welche die genannten bildgebenden Untersuchungen ergeben haben, auf ein unfallbedingtes organisches Substrat zu schliessen ist.
2.2.1 Die Versicherte bejaht dies gestützt auf den Bericht des Dr. med. E._ vom 21. August 2006. Danach wurde mittels funktioneller Magnetresonanztomographie ein Zustand nach subtotaler Ruptur beider Ligamenta alaria festgestellt. Dr. med. E._ äussert sich weiter dahingehend, eine aus diesem Grund entstehende hypermobile Instabilität der Kopfgelenke gelte als sehr wahrscheinlich.
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge sei mit dem Bericht des Dr. med. E._ nicht dargetan. Sie stützt sich dabei namentlich auf die neurologische Beurteilung der Frau Dr. med. C._, Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA, vom 5. Februar 2007, wonach die von Dr. med. E._ gestellte Diagnose nicht bestätigt werden könne.
2.2.2 Das Bundesgericht hat sich jüngst eingehend mit der funktionellen Magnetresonanztomographie (fMRT; englisch: functional magnetic resonance imaging, fmri) auseinandergesetzt. Bei dieser Untersuchungsart handelt es sich um eine neuere Form der Kernspintomographie, welche sich von der herkömmlichen Magnetresonanztomographie dadurch unterscheidet, dass Aufnahmen in verschiedenen Funktionsstellungen (oder Aktivierungszuständen) durchgeführt werden. Das Bundesgericht ist dabei zum Ergebnis gelangt, den mit dieser Untersuchungsart erhobenen Befunden komme für die Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach Schleudertraumen der HWS und äquivalenten Unfallmechanismen nach dem aktuellen Stand der Wissenschaft kein Beweiswert zu. Insbesondere könne aus solchen Befunden nicht geschlossen werden, dass bestehende Schmerzen auf organisch (hinreichend) nachweisbare Unfallfolgen zurückzuführen seien (BGE 134 V 231).
Wenn das kantonale Gericht geschlossen hat, der Bericht des Dr. med. E._ vom 21. August 2008 lasse nicht zuverlässig auf eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge schliessen, ist dies im Lichte der dargelegten Grundsätze nicht zu beanstanden.
Sämtliche Vorbringen der Versicherten rechtfertigen keine andere Betrachtungsweise. Dies gilt auch für die undatierte Stellungnahme des Dr. med. N._ und die vor- und letztinstanzlich eingereichten medizinischen Aufsätze.
3. 3.1 Nach dem Gesagten bleibt es bei der Feststellung, dass keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge vorliegt. Dies hat zur Folge, dass der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den bestehenden Beschwerden und dem versicherten Ereignis nicht ohne weiteres mit dem natürlichen Kausalzusammenhang bejaht werden kann. Es bedarf vielmehr einer besonderen Adäquanzprüfung. Dabei ist zu unterscheiden: Liegt ein Schleudertrauma, eine äquivalente Verletzung der HWS oder ein Schädel-Hirntrauma vor, gelangt die Schleudertrauma-Praxis zur Anwendung. Ist dies nicht der Fall, gelten die für psychische Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze (zum Ganzen: BGE 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112).
3.2 In diesem Zusammenhang macht die Versicherte zunächst wie schon vorinstanzlich geltend, die SUVA habe den adäquaten Kausalzusammenhang zu früh geprüft, sei doch der medizinische Endzustand noch nicht erreicht gewesen.
Das kantonale Gericht ist dieser Auffassung zu Recht nicht gefolgt. In BGE 134 V 109 hat sich das Bundesgericht auch kritisch mit dem verschiedentlich erhobenen Einwand auseinandergesetzt, mit der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhanges bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden müsse bis zur Beendigung des normalen, unfallbedingten Heilungsprozesses zugewartet werden. Es hat erkannt, dass nicht danach zu fragen ist, in welchem Zeitpunkt die Adäquanzprüfung vorzunehmen ist, sondern wann der Unfallversicherer den Fall (unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung) abzuschliessen hat. Dies hat gestützt auf Art. 19 Abs. 1 UVG in dem Zeitpunkt zu geschehen, in welchem von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes des Versicherten mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind. Das Bundesgericht hat klargestellt, der Fallabschluss dürfe nicht mit der Begründung, der adäquate Kausalzusammenhang könne noch nicht geprüft werden, über diesen Zeitpunkt hinausgezögert werden (BGE 134 V 109 E. 3 und 4 S. 112 ff.).
Aus dem Gesagten erhellt, dass der von der SUVA auf den 30. November 2005 vorgenommene Fallabschluss nicht mit der Begründung der verfrühten Adäquanzprüfung für unrechtmässig erklärt werden kann. Massgeblich ist, da keine Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung zur Diskussion stehen, ob von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung über den 30. November 2005 hinaus noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden konnte. Dies lässt sich aufgrund der medizinischen Akten zuverlässig verneinen.
3.3 Das kantonale Gericht liess bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs offen, ob allenfalls gemäss den bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätzen vorzugehen wäre, und wandte die Schleudertrauma-Praxis an. Die Beschwerdeführerin geht ebenfalls davon aus, die Adäquanz sei nach dieser Praxis zu beurteilen. Damit erübrigt sich, zur Frage der Anwendbarkeit der Schleudertrauma-Praxis ein poly-/interdisziplinäres medizinisches Gutachten einzuholen, wie dies von der Versicherten unter Hinweis auf BGE 134 V 109 E. 9 S. 121 ff. verlangt wird.
4. 4.1 Für die Adäquanzprüfung ist an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126; E. 1 hievor).
Das kantonale Gericht hat den Unfall vom 12. August 2002 im mittleren Bereich und dort im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingestuft. Diese Beurteilung ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht zu beanstanden. Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2, 3 und 4/07, E. 5.2 und 5.3.1; Urteil 8C_536/2007 vom 11. Juni 2008, E. 6.1). Dabei werden Auffahrkollisionen auf ein (haltendes) Fahrzeug regelmässig dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zugerechnet (statt vieler: RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04, E. 5.1.2 mit Hinweisen). Diese Einstufung ist auch aufgrund der hier konkret gegebenen Umstände richtig. Zwar wiesen die Unfallautos nicht unerhebliche Beschädigungen auf. Die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung des Fahrzeuges der Versicherten lag aber gemäss biomechanischer Kurzbeurteilung vom 30. August 2004 lediglich innerhalb oder oberhalb (demnach höchstens knapp oberhalb) eines Bereichs von 10 - 15 km/h (vgl. hiezu: Urteil 8C_51/2007 vom 20. November 2007, E. 4.3). Gegen erhebliche Krafteinwirkungen beim Unfall spricht auch, dass die unfallbeteiligten Personen von der Polizei als unverletzt betrachtet wurden und am Unfallort keine ärztliche Hilfe beanspruchten.
4.2 Von den weiteren massgebenden Kriterien müssten für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6 S. 367 f.).
Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, es seien einzig und höchstens in fraglicher Weise die bisherigen Kriterien der körperlichen Dauerschmerzen (recte: Dauerbeschwerden; vgl. BGE 117 V 359 E. 6a S. 367) sowie des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit erfüllt. Demgegenüber vertritt die Beschwerdeführerin die Auffassung, sämtliche Kriterien in der bisherigen wie in der mit BGE 134 V 109 präzisierten Form seien, teilweise in ausgeprägter Weise, gegeben.
4.2.1 Weshalb die (unveränderten) Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls sowie der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, gegeben sein sollen, wird nicht weiter begründet. Es ergeben sich auch aus den Akten keine Anhaltspunkte, welche die Bejahung dieser Kriterien gestatten könnten.
Das (unveränderte) Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen liegt ebenfalls nicht vor. Einen allfälligen Vorzustand haben die - entgegen der von der Versicherten vertretenen Auffassung ausreichenden - medizinischen Abklärungen nicht ergeben. Es kann daher offen bleiben, ob ein solcher Vorzustand gestattet hätte, das Kriterium zu bejahen. Die im Weiteren geltend gemachten jahrelangen Beschwerden sind unter dem neu gefassten Kriterium der erheblichen Beschwerden zu prüfen.
Ebenso zu verneinen ist das (unveränderte) Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen. Die gesundheitliche Entwicklung nach dem Unfall hält sich im Rahmen des bei derartigen Verletzungen Üblichen. Besondere Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (vgl. SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81, U 479/05, E. 8.5; Urteile 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 9.6.1, und U 56/07 vom 25. Januar 2008, E. 6.6 mit Hinweis), liegen nicht vor.
Was das Kriterium der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung (früher: ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung) betrifft, ergibt sich aus den Akten, dass nach dem Unfall phasenweise Physiotherapie und Akupunktur nebst Medikation zur Anwendung gelangten. Daneben fanden im Wesentlichen einige Sitzungen Craniosacraltherapie und Psychotherapie sowie periodisch ärztliche Beratungen und im Herbst 2003 ein rund sechswöchiger stationärer Rehabilitationsaufenthalt statt. Dies genügt nicht für die Bejahung des Kriteriums, zumal auch teils erhebliche Behandlungsunterbrüche zu verzeichnen waren.
4.2.2 Selbst wenn die zwei verbleibenden Kriterien der erheblichen Beschwerden (früher: Dauerbeschwerden) und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (früher: Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit) bejaht würden, lägen sie jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter oder auffallender Weise vor. Soweit die Versicherte vorbringen lässt, das Kriterium Arbeitsunfähigkeit sei besonders ausgeprägt gegeben, kann ihr nicht gefolgt werden. Denn selbst wenn - ohne abschliessende Prüfung - von einer erheblichen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen wird, genügen die für die massgebliche Zeit bis zum Fallabschluss (BGE 134 V 109 E. 10.2.7 S. 129) ausgewiesenen Anstrengungen zur Überwindung der Arbeitsunfähigkeit nicht, um das Kriterium als in besonders ausgeprägter Weise erfüllt zu betrachten.
4.2.3 Zusammenfassend liegt weder eine Häufung adäquanzrelevanter Kriterien vor noch sind solche in besonders ausgeprägter oder auffallender Weise gegeben. Die Vorinstanz hat daher einen rechtserheblichen Zusammenhang zwischen dem Unfall vom 12. August 2002 und den noch bestehenden Beschwerden, und damit eine weitere Leistungspflicht des Unfallversicherers, zu Recht verneint.
Daran vermögen sämtliche weiteren Vorbringen der Versicherten nichts zu ändern. Insbesondere sind keine formellrechtlichen Mängel im Einsprache- und im vorinstanzlichen Verfahren erkennbar, welche ein anderes Ergebnis zu begründen vermöchten. Auch liegt keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vor; soweit auf weitere Sachverhaltsabklärungen verzichtet wurde, ist dies in rechtmässiger antizipierter Beweiswürdigung erfolgt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz