Faits :
A.
Par jugement du 17 octobre 2013, le Juge de district de Sion a condamné X._ pour abus de confiance, gestion déloyale et faux dans les titres à une peine privative de liberté de neuf mois, sous déduction de la détention avant jugement, avec sursis pendant deux ans.
B.
Par jugement du 8 septembre 2014, le Juge unique de la Cour pénale II du Tribunal cantonal du Valais a admis l'appel de X._ et réformé le jugement attaqué. Il a reconnu l'intéressé coupable d'abus de confiance et de gestion déloyale et l'a condamné à 240 jours-amende à 180 fr. le jour, sous déduction de la détention avant jugement, avec sursis pendant deux ans.
En résumé, il s'est fondé sur les faits suivants:
B.a. A._, administrateur unique de B._ SA, et X._ ont fait connaissance en 2005. Par acte du 17 avril 2007, B._ SA, X._ et C._ ont constitué la société D._ SA. A._ et X._ ont été nommés en qualité de président et de secrétaire du conseil d'administration. A._ était en charge du secteur administratif. X._ était pilote à temps complet. Il s'occupait des réservations, du planning, du marketing et de l'organisation des vols. E._ tenait la comptabilité de la société. La société disposait de deux avions Piper Cheyenne III, immatriculés aux Etats-Unis et stationnés à W._.
B.b. La licence de X._ lui permettait de piloter sur le territoire suisse des appareils immatriculés au registre américain des aéronefs, lors de vols non commerciaux. D._ SA a donc constitué une association, le Club F._. En principe, seuls les membres de ce club, dont la cotisation annuelle s'élevait à un montant de l'ordre de 100 fr. ou de 200 fr., bénéficiaient, après un délai de trente jours, de la faculté de commander un vol. Le membre du Club F._ réservait le vol auprès de la société D._ SA ou de X._. Il s'acquittait du prix auprès de celle-ci, parfois de X._.
B.c. Dès le 1 er octobre 2007, X._ a travaillé comme pilote pour D._ SA pour un salaire mensuel brut de 7'500 fr. A la suite de dissensions entre A._ et X._, D._ SA a signifié son congé à ce dernier le 29 septembre 2008, pour le 31 octobre 2008. Elle a cependant libéré, avec effet immédiat, le travailleur de son activité de pilote. Le 3 octobre 2008, l'assemblée générale de D._ SA, à laquelle X._ a participé, a désigné, à la majorité des voix attribuées aux actions représentées, A._ en qualité d'administrateur unique. X._ n'a dès lors plus participé au conseil d'administration.
B.d. Le 6 août 2008, X._ s'est déplacé à Y._, aux commandes du Piper Cheyenne III N22UP. Après avoir déposé ses clients dans la station grisonne, il est rentré. Le 10 août suivant, il a ramené les intéressés au terme de leur séjour. Les clients ont payé à X._ le prix du transport, à savoir 7'200 fr., avant le décollage. X._ a versé ce montant à la banque émettrice de sa carte de crédit personnelle Visa. Il ne l'a pas, pour autant, déduit du montant de ses frais professionnels, qu'il a réclamés à son employeur. Il n'a pas rédigé les rapports de vols afférents à ces deux déplacements et n'a pas rempli les " bons de transport/livraison " y relatifs.
Pour ces faits, la cour cantonale a reconnu X._ coupable d'abus de confiance. Elle a considéré que l'intéressé avait agi comme auxiliaire de l'encaissement, en tant que représentant direct de son employeur, D._ SA. Le montant versé par les clients constituait une valeur patrimoniale confiée qu'il devait remettre à son employeur; il ne pouvait le verser sur son propre compte.
B.e. A compter du 20 septembre 2008, X._ a oeuvré comme pilote indépendant, sous la raison G._, à l'insu de D._ SA. Les 20, 23, 24, 29, 30 septembre, 1 eret 2 octobre 2008, il a disposé du Piper Cheyenne III N22UP. Aux commande de cet appareil, il a effectué, pour son propre compte, différents transports de passagers, conformément aux contrats conclus avec H._, K._ SA, L._, M._ SA et N._. Sa mère, O._, qui exécutait toutes les tâches administratives relatives à l'activité de son fils, procédait à la facturation des prestations. Le produit des vols était versé sur un compte auprès de la banque P._, dont elle était titulaire, alors que X._ en était l'ayant droit économique.
Pour ces faits, la cour cantonale a reconnu X._ coupable de gestion déloyale. Elle a considéré qu'en qualité d'administrateur (jusqu'au 3 octobre 2008) et d'employé de la société D._ SA, X._ devait veiller à accroître le patrimoine de la société et qu'il ne pouvait pas réaliser des transports pour son propre compte ou celui d'une entreprise tierce, sans violer son devoir de fidélité (cf. ATF 105 IV 307).
C.
Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale. Il conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est acquitté.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. ATF 140 III 264 consid. 4.2 p. 266). Pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (sur la notion d'arbitraire, cf. ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.). Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 140 III 264 consid. 4.2 p. 266; 139 II 404 consid. 10.1 p. 445).
1.2. Dans la mesure où le recourant présente, au début de son mémoire de recours, un état de fait de cinq pages, sans invoquer de disposition constitutionnelle ni démontrer l'arbitraire (art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF), il n'en sera tenu aucun compte.
1.3. Le recourant fait valoir que le seul client de D._ SA était le Club F._. Or, le jugement attaqué ne retiendrait pas que le Club n'aurait pas versé l'intégralité des factures dues à D._ SA.
Il ressort de l'état de fait cantonal que seuls les membres du Club F._, dont la cotisation annuelle s'élevait à un montant de l'ordre de 100 fr. ou de 200 fr., bénéficiaient, après un délai de trente jours, de la faculté de commander un vol. Le membre du Club F._ réservait le vol auprès de la société D._ SA ou du recourant. Il s'acquittait, en principe, du prix auprès de D._ SA, parfois du recourant (jugement attaqué p. 7, consid. 3.1.2).
En soutenant que le Club F._ était le seul client de D._ SA et que le membre de ce Club devait verser le prix du vol au Club, qui devait reverser ensuite ce montant à D._ SA, le recourant s'écarte de l'état de fait cantonal, sans expliquer en quoi celui-ci serait arbitraire. Appellatoire, l'argumentation du recourant est irrecevable. Contrairement à ce qu'affirme le recourant, le fait que D._ SA ne pouvait pas transporter des clients commerciaux, mais seulement des membres du Club n'implique pas que le contrat était conclu entre la société D._ SA et le Club F._.
1.4. Le recourant fait valoir que D._ SA n'a jamais été propriétaire, ni ayant droit économique de l'un des avions.
Selon l'état de fait cantonal, l'appareil N22UP a été acheté par un trust constitué par D._ SA et Q._. D._ SA a ensuite facturé à R._ SA, dont l'actionnaire principal était S._ et l'administrateur T._, le prix de l'appareil d'un montant total de 1'485'009 fr. 10. Ce prix a été payé en trois acomptes de 615'000 fr., 560'650 fr. et 309'359 fr. 10 le 3 juillet 2007, le 24 décembre 2007 et le 9 septembre 2008. Par contrat du 17 novembre 2008, D._ SA a cédé à R._ SA " sa qualité d'ayant droit économique de l'avion N22UP ". Les parties sont convenues du prix de 1'485'009 fr. 10, déjà payé par la cessionnaire. Elles ont, en outre, subordonné le transfert de l'avion et, partant, la qualité d'ayant droit économique, à " une condition suspensive ", à savoir le paiement des factures ouvertes liées à l'utilisation, par S._, de l'appareil du 19 novembre 2007 au 9 octobre 2008, d'un montant total de 128'642 fr. 95. Dès la réalisation de cette condition, D._ SA s'est obligée " à signer, à première demande " de R._ SA, les documents nécessaires au transfert. L'intéressée a payé le montant de 128'642 fr. 95 le 17 novembre 2008 (jugement attaqué p. 8).
Au vu de cet état de fait, D._ SA pouvait disposer de l'avion Piper Cheyenne III N22UP, dont elle était l'ayant droit économique jusqu'au 17 novembre 2008. Par son argumentation, le recourant se contente d'affirmer que, selon la construction juridique, voulue par les parties aux contrats de fiducie et de constitution du trust, D._ SA n'a jamais été ni propriétaire, ni ayant droit économique de l'avion. Mêlant fait et droit, le recourant ne précise pas en quoi le raisonnement, présenté par la cour cantonale, serait contraire au droit et/ou se fonderait sur un état de fait arbitraire. Insuffisamment motivé, son grief est irrecevable.
1.5. Le recourant soutient que la résiliation de son contrat de travail avec effet immédiat est intervenue en août 2008.
La cour cantonale a retenu, en fait, que D._ SA a signifié son congé au recourant le 29 septembre 2008, pour le 31 octobre 2008, mais qu'elle l'a libéré, avec effet immédiat, de son activité de pilote. Par son argumentation, le recourant se borne à mettre en cause l'appréciation des preuves de la cour cantonale, sans établir en quoi celle-ci serait arbitraire. Il soutient que la résiliation immédiate a eu lieu alors qu'il se trouvait aux Etats-Unis en août 2008 et se réfère à un prétendu message effacé. Cette argumentation, purement appellatoire, est irrecevable.
1.6. Le recourant fait valoir qu'en l'absence de contrat de travail écrit, la cour cantonale ne pouvait conclure sans arbitraire qu'il ne pouvait pas piloter pour lui-même ou pour un tiers durant les relations contractuelles.
La cour cantonale a considéré que, conformément à la réglementation légale, le recourant était tenu à un devoir de fidélité à l'égard de D._ SA, tant en qualité d'employé (art. 321a CO) que d'administrateur de la société (art. 717 CO). Cette conclusion n'est pas contraire au droit fédéral, ni arbitraire. En soutenant que son contrat de travail l'autorisait à transporter des clients, à titre onéreux et pour lui-même, durant les relations contractuelles, le recourant ne discute pas de la motivation cantonale, mais présente une argumentation appellatoire et, donc, irrecevable.
1.7. Le recourant soutient qu'il a déposé les 7'200 fr. dans le bureau de A._ (à l'intention du Club F._ et non de D._ SA). La cour cantonale n'aurait pas retenu, de manière arbitraire, que différentes personnes auraient pénétré dans ce bureau.
La cour cantonale a retenu que le recourant avait disposé, pour ses besoins personnels, du montant versé par les clients. Elle a fondé cette conclusion sur l'analyse des comptes dont le recourant disposait et sur le fait que celui-ci n'avait pas établi les rapports de vols des 6 et 10 août, ni les " bons de transport/livraison " concernant ces vols. Elle a examiné la version du recourant, selon laquelle il aurait déposé cet argent dans le bureau de A._ et que celui-ci aurait été volé. Elle a considéré cette version non crédible; celle-ci dérogeait au demeurant à la pratique instituée entre les parties, qui voulait que le recourant remette l'argent directement à A._. Dans son argumentation devant le Tribunal fédéral, le recourant revient avec sa version, sans établir que la version retenue par la cour cantonale serait arbitraire. Son argumentation, purement appellatoire, est irrecevable.
1.8. Le recourant invoque une erreur de droit. Il fait observer que son avocat lui avait indiqué qu'il était autorisé à voler pour son propre compte après la résiliation des rapports de travail.
Selon l'art. 21 CP, quiconque ne sait ni ne peut savoir au moment d'agir que son comportement est illicite n'agit pas de manière coupable. Le juge atténue la peine si l'erreur était évitable. Pour qu'il y ait erreur sur l'illicéité, il faut que l'auteur ne sache ni ne puisse savoir que son comportement est illicite. Comme dans l'ancien droit, l'auteur doit agir alors qu'il se croyait en droit de le faire (cf. ATF 129 IV 238 consid. 3.1 p. 241). Il pense, à tort, que l'acte concret qu'il commet est conforme au droit. Déterminer ce que l'auteur d'une infraction a su, cru ou voulu et, en particulier, l'existence d'une erreur relève de l'établissement des faits (ATF 135 IV 152 consid. 2.3.2 p. 156).
Dans la lettre de résiliation du 29 septembre 2008, D._ SA a informé le recourant qu'elle mettait fin aux rapports de travail pour le 31 octobre 2008, mais que l'activité du recourant prenait fin " avec effet immédiat ". Elle précisait que, dans l'intervalle, le recourant n'était autorisé " en aucun cas à voler avec les appareils de la société ", mais devait se tenir à disposition de son employeur et n'était pas habilité à exercer une activité pour des tiers avant la fin des rapports de travail (jugement attaqué p. 10). Au vu de cette lettre, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que le recourant savait qu'il ne pouvait pas voler pour un tiers, et cela indépendamment des déclarations de son avocat. Le recourant ne démontre pas l'arbitraire. Insuffisamment motivé, le grief soulevé est irrecevable.
1.9. Le recourant fait valoir qu'en tant qu'administrateur, il était libre dans ses activités professionnelles.
Comme vu ci-dessus (supra, consid. 1.6), le recourant était tenu à un devoir de fidélité envers la société D._ SA en tant qu'employé et administrateur de celle-ci. Ce grief n'a donc pas de portée propre.
2.
Le recours doit être déclaré irrecevable.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge de la Cour pénale II.
Lausanne, le 7 avril 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin