Considérant:
que, par décision du 22 décembre 2008, le Service de la consommation et des affaires vétérinaires du canton de Genève a prononcé le séquestre définitif des quatre chiens détenus par X._ et fait interdiction à celle-ci de détenir ainsi que de faire le commerce de tout animal pendant dix ans,
que, par arrêt du 24 mars 2009, le Tribunal administratif du canton de Genève a déclaré irrecevable le recours interjeté par l'intéressée le 23 janvier 2009 contre la décision précitée du 22 décembre 2008, aux motifs qu'elle n'avait pas respecté le délai de trente jours prévu à l'art. 60 al. 1 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA/GE) et qu'elle n'avait invoqué aucun cas de force majeure qui l'aurait empêchée d'agir en temps utile (art. 16 al. 1 2ème phrase LPA/GE),
que, dans son écriture du 12 mai 2009, X._ demande au Tribunal fédéral la "révision de son affaire par le Tribunal administratif du canton de Genève",
que, dans un courrier adressé spontanément au Tribunal fédéral le 23 mai 2009, la recourante décrit sa situation personnelle,
que le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF),
que les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF),
que pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de l'arrêt entrepris et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 134 V 53 consid. 3.3 p. 60 et les arrêts cités),
que, selon l'art. 95 LTF, le recours (ordinaire) ne peut être formé que pour violation du droit fédéral (let. a), qui comprend les droits constitutionnels des citoyens et les droits constitutionnels cantonaux (let. c), mais pas le droit cantonal en tant que tel,
qu'il est néanmoins possible de faire valoir que la mauvaise application ou la mise en oeuvre des dispositions cantonales consacre une violation du droit fédéral, comme la garantie des droits constitutionnels (cf. ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466),
que le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'art. 106 al. 2 LTF,
que la recourante s'abstient d'invoquer dans son écriture du 12 mai 2009 (et dans son courrier du 23 mai 2009, lequel est de toute manière tardif; cf. art. 100 al. 1 LTF) la violation d'un droit constitutionnel,
qu'elle ne démontre pas non plus de quelle autre manière l'application du droit cantonal ayant mené à la décision d'irrecevabilité aurait violé le droit suisse,
que, partant, la motivation du recours est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF), de sorte qu'il doit être déclaré irrecevable (art. 108 al. 1 let. b LTF ) et traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu de procéder à un échange d'écritures,
que, succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 1ère phrase et art. 65 LTF),
par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service de la consommation et des affaires vétérinaires et au Tribunal administratif du canton de Genève, 2ème Section.
Lausanne, le 18 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Charif Feller