Faits:
A. Par contrat du 6 février 2006, Y._, domiciliée dans le canton de Genève, a acheté au garage V._ un véhicule d'occasion de marque ... pour le prix de 65'000 fr.
Pour couvrir les risques liés à ce véhicule, Y._ a conclu, le 9 février 2006, un contrat d'assurance avec X._ (ci-après: l'assureur), ayant son siège à Zurich et possédant une succursale à Genève. Ce contrat comprend une assurance casco complète, couvrant notamment le risque de vol du véhicule. La voiture a été assurée pour une valeur totale de 65'000 fr. Selon les conditions générales, l'indemnité en cas de dommage total s'élève, pendant la deuxième année d'utilisation du véhicule, a un montant compris entre 82 et 90% de la valeur à neuf du véhicule. Il y a dommage total notamment lorsque le véhicule volé n'est pas retrouvé dans les trente jours après réception de l'annonce écrite du sinistre.
Le 10 décembre 2007, Y._ a déposé une plainte pénale contre inconnu au poste de police de Chêne (GE) pour le vol de son véhicule. Elle a indiqué à cet égard que sa voiture se trouvait dans le parking souterrain de son immeuble et que le vol avait eu lieu entre le 7 décembre 2007 à 21 h.00 et le 10 décembre 2007 à 19 h.00, moment où elle s'en était rendu compte.
L'attestation du dépôt de plainte pour l'assurance a été établie le 10 janvier 2008, soit un mois après le dépôt de la plainte, en confirmant que le ou les auteurs n'ont pas été identifiés à ce jour.
Ce même 10 janvier 2008, Y._ a signé une déclaration de sinistre à l'attention de l'assureur. Elle lui a remis les trois clés originales du véhicule et il a été établi que ces clés n'avaient pas été copiées.
L'assureur a entendu Y._ par deux fois, le 25 janvier 2008 et le 21 février 2008.
Considérant que le vol n'avait pas été prouvé, l'assureur, par courrier du 15 mars 2008, a refusé d'indemniser Y._.
L'assureur ayant dénoncé une escroquerie à l'assurance, une enquête pénale a été ouverte. La police a notamment interrogé Y._, effectué une visite domiciliaire chez cette dernière et examiné ses relevés Visa et bancaires. Dans son rapport du 4 juin 2008, la police a conclu qu'il n'avait pas été possible d'établir que le vol du véhicule ne s'était pas produit comme Y._ l'avait décrit. L'enquête a été réouverte à la demande de l'assureur, pour procéder à l'audition de A._, une connaissance de Y._. Celui-ci a admis qu'il avait importé par le passé environ cinq véhicules en Libye, destinés à sa famille. Il a présenté son passeport libyen sur lequel plusieurs véhicules et numéros de plaques sont inscrits. Il est parti pour la Libye - sans justifier d'un billet d'avion - le 11 décembre 2007, soit le lendemain du dépôt de la plainte pénale. Il n'a pas été établi qu'il ait importé une voiture en Libye à cette époque. Finalement, le procureur général du canton de Genève, par courrier du 3 février 2009, a informé les parties qu'il classait la plainte pénale, faute de prévention suffisante.
B. Le 24 février 2009, Y._ a formé une demande en paiement contre X._, concluant à ce que cette dernière soit condamnée à lui verser la somme de 58'500 fr. - correspondant au 90% de la valeur assurée du véhicule - avec intérêts à 5% dès le 10 décembre 2007, avec suite de dépens.
Par jugement du 27 mai 2010, le Tribunal de première instance de Genève a débouté Y._ de ses conclusions, avec suite de dépens. En résumé, le tribunal a considéré que l'existence du vol était incertaine, de sorte que la demanderesse n'avait pas apporté la preuve qui lui incombait.
Statuant sur appel de Y._, la Chambre civile de la Cour de justice, par arrêt du 17 décembre 2010, a annulé ce jugement et condamné X._ à payer à Y._ la somme de 58'500 fr. avec intérêts à 5% dès le 11 avril 2008, statuant par ailleurs sur les dépens. En substance, la cour cantonale a admis que le vol avait été établi avec une vraisemblance prépondérante, malgré quelques éléments troublants.
C. Ayant reçu cet arrêt le 22 décembre 2010, X._ SA a déposé dans un bureau de poste suisse, le 28 janvier 2011, un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 8 CC et 9 Cst., elle soutient que la cour cantonale a renversé le fardeau de la preuve et qu'elle a procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande; subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente.
L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable avec suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF). La valeur litigieuse doit donc être déterminée selon les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF), en ne prenant en considération que les prétentions en capital, sans les intérêts, frais judiciaires et dépens (art. 51 al. 3 LTF). Il ressort des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que l'intimée réclamait 58'500 fr. en capital et que la recourante s'opposait totalement à la demande. Il en résulte que la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. exigé pour un recours en matière civile (art. 74 al. 1 let. b LTF). En conséquence, la décision attaquée peut faire l'objet d'un recours en matière civile, ce qui exclut le recours constitutionnel, lequel ne revêt qu'un caractère subsidiaire (art. 113 LTF). L'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire n'a pas de conséquence pour la recourante, puisque des griefs d'ordre constitutionnel peuvent aussi être invoqués dans un recours en matière civile (art. 95 LTF; ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313).
1.2 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. c, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). La partie recourante qui invoque l'arbitraire doit exposer, par une argumentation circonstanciée, en quoi la décision attaquée serait insoutenable (ATF 134 II 244 consid. 2.2 p. 246).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire: ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401 - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
En l'espèce, la recourante déclare expressément qu'elle ne critique pas les constatations de fait cantonales (art. 97 al. 1 LTF), de sorte que, dès lors que le Tribunal fédéral ne voit aucune raison de s'en écarter d'office (art. 105 al. 2 LTF), le raisonnement juridique doit être mené exclusivement sur la base des constatations contenues dans l'arrêt cantonal (art. 105 al. 1 LTF).
1.5 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 Invoquant une violation de l'art. 8 CC, la recourante soutient principalement que la cour cantonale aurait renversé le fardeau de la preuve.
2.1.1 En l'absence d'une disposition spéciale instituant une présomption, l'art. 8 CC répartit le fardeau de la preuve pour toutes les prétentions fondées sur le droit fédéral et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences de l'échec de la preuve (ATF 129 III 18 consid. 2.6 p. 24; 127 III 519 consid. 2a p. 522). Il résulte de l'art. 8 CC que la partie demanderesse doit prouver les faits qui fondent sa prétention, tandis que sa partie adverse doit prouver les faits qui entraînent l'extinction ou la perte du droit (ATF 130 III 321 consid. 3.1 p. 323). Ces principes, qui sont également applicables dans le domaine du contrat d'assurance, impliquent qu'il appartient à l'ayant droit d'alléguer et de prouver notamment la survenance du sinistre (ATF 130 III 321 consid. 3.1 p. 323; arrêt 5C.181/1997 du 8 septembre 1997 consid. 2b; arrêt 5C.240/1995 du 1er février 1996 consid. 2a).
Cette preuve étant par nature difficile à apporter, l'exigence de preuve est réduite et il suffit que l'ayant droit établisse une vraisemblance prépondérante (ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 p. 325; arrêt 5C.240/1995 déjà cité consid. 2a), qui ne doit pas être confondue avec une simple vraisemblance (ATF 130 III 321 consid. 3.3 p. 325).
L'art. 8 CC donne à l'assureur le droit à la contre-preuve et il peut donc apporter des éléments propres à créer un doute et à ébranler la vraisemblance que l'ayant droit s'efforce d'établir; le juge doit procéder à une appréciation d'ensemble des éléments qui lui sont apportés et dire s'il retient qu'une vraisemblance prépondérante a été établie (ATF 130 III 321 consid. 3.4 p. 326 s.; arrêt 5C.181/1997 déjà cité consid. 2b; arrêt 5C.240/1995 déjà cité consid. 2a).
L'art. 8 CC ne prescrit cependant pas comment les preuves doivent être appréciées et sur quelle base le juge peut forger sa conviction (ATF 128 III 22 consid. 2d p. 25; 127 III 248 consid. 3a p. 253). Dès lors que la cour cantonale parvient à la conclusion que la preuve requise a été apportée, il ne s'agit plus d'un cas d'échec de la preuve et la règle sur le fardeau de la preuve ne peut plus jouer aucun rôle (ATF 132 III 626 consid. 3.4 p. 634; 131 III 646 consid. 2.1 p. 649).
2.1.2 En l'espèce, la cour cantonale a correctement rappelé ces principes. Il n'apparaît pas qu'elle ait mal interprété la notion contractuelle du sinistre assuré.
Elle s'est donc demandée si l'intimée, en tant que partie demanderesse, avait prouvé, sous l'angle d'une vraisemblance prépondérante, que sa voiture lui avait été volée.
Elle a observé que l'intimée avait annoncé la disparition de sa voiture à la police immédiatement après le vol allégué, qu'elle avait annoncé le sinistre à l'assureur et qu'elle n'avait jamais varié dans ses déclarations sur les circonstances dans lesquelles son véhicule avait disparu. Elle a retenu aussi que l'intimée avait remis à l'assureur les trois clés qu'elle avait reçues et qu'il avait été établi que ces clés n'avaient pas été copiées. On ne voit pas ce que la victime d'un vol de voiture pourrait apporter de plus. La cour cantonale a donc conclu, dans un premier temps, que la demanderesse avait établi le vol avec une vraisemblance prépondérante.
Ensuite, comme l'assureur avait fait usage de son droit à la contre-preuve, elle a analysé chacun des éléments apportés par celui-ci en vue de créer le doute et d'ébranler la vraisemblance que la demanderesse s'efforçait d'établir. Comme les éléments invoqués par la recourante sont relativement nombreux, la cour cantonale devait nécessairement se prononcer sur chacun d'eux, en examinant si les faits invoqués étaient établis ou non et si l'argument était ou non convaincant. Il en est résulté une discussion relativement longue sur l'existence des faits et la valeur des arguments présentés par la recourante. Cela ne signifie pas pour autant que le fardeau de la preuve ait été renversé.
Au moment de conclure, la cour cantonale a clairement montré qu'elle avait procédé à l'examen d'ensemble requis par la jurisprudence, mais qu'elle n'avait pas perdu de vue qu'une partie assumait le fardeau de la preuve et l'autre s'efforçait d'apporter une contre-preuve. Cela résulte clairement des conclusions figurant à la page 15 de l'arrêt attaqué: "contrairement à ce qu'a retenu le tribunal, les éléments soulevés par l'assurance ne sont pas suffisants à faire échouer la preuve principale. On doit au contraire admettre que la version présentée par l'appelante est d'une vraisemblance prépondérante, bien qu'il ne soit pas exclu que les faits se soient déroulés différemment".
La cour cantonale n'a donc pas violé la règle sur le fardeau de la preuve contenue à l'art. 8 CC, mais elle est parvenue à la conclusion que l'intimée, qui assumait le fardeau de la preuve, était parvenue à établir l'existence du vol avec une vraisemblance prépondérante. Dès lors que la cour cantonale est parvenue à la conclusion que la demanderesse avait apporté la preuve requise, l'art. 8 CC ne joue plus aucun rôle.
2.2 Invoquant une violation de l'art. 9 Cst., la recourante soutient que la cour cantonale a apprécié les preuves d'une manière arbitraire.
2.2.1 En l'espèce, la question litigieuse est de savoir si l'intimée a établi, avec une vraisemblance prépondérante, que sa voiture lui a été volée. Pour répondre à cette question, il faut apprécier les éléments de preuve apportés par chacune des parties; cette appréciation relève de l'établissement des faits, et non pas de l'art. 8 CC (cf. ATF 128 III 271 consid. 2b p. 277).
Pour qu'un fait soit établi avec une vraisemblance prépondérante, il faut qu'il apparaisse vraisemblable au point que le juge parvienne à rejeter à l'arrière-plan tout doute raisonnable et sérieux; il n'est en revanche pas nécessaire que l'on puisse exclure que les faits se soient déroulés différemment (ATF 130 III 321 consid. 3.3 p. 325).
N'étant pas un juge du fait, le Tribunal fédéral ne peut revoir les questions d'appréciation des preuves que sous l'angle restreint de l'arbitraire.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 136 I 316 consid. 2.2.2 p. 318 s.; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
En l'espèce, la question litigieuse est de savoir si la cour cantonale pouvait écarter tout doute sérieux. Pour traiter cette question, le Tribunal fédéral ne doit pas substituer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale. Il ne peut intervenir que si la décision prise par celle-ci est manifestement insoutenable. En présence d'un cas délicat, il est parfaitement possible que deux positions différentes - par exemple écarter tout doute sérieux ou admettre l'existence d'un doute irréductible - soient l'une et l'autre soutenables et échappent en conséquence au grief d'arbitraire.
2.2.2 Il faut tout d'abord observer que l'intimée a fait tout ce que l'on pouvait attendre d'elle pour établir l'existence du vol: elle a signalé immédiatement les faits à la police, elle a rendu toutes les clés reçues sans en faire de copies, elle n'a pas varié dans ses déclarations et elle a répondu de manière plausible à toutes les questions posées.
La question litigieuse est de savoir si la recourante, par les éléments qu'elle a apportés, a réussi à ébranler la vraisemblance prépondérante que l'intimée s'efforçait d'établir.
La recourante a fait valoir que l'intimée n'était pas dans une situation financière florissante et qu'elle avait tenté, apparemment sans beaucoup d'insistance, de vendre sa voiture. On ne peut pas sérieusement déduire du fait qu'une personne a des difficultés financières qu'elle est prête à organiser un vol fictif de sa voiture.
La recourante a observé aussi de légères variations entre les déclarations de l'intimée et celles du témoin A._. Comme la cour cantonale l'a observé, ces variations portent sur des points de détail et ne permettent pas sérieusement de soupçonner une escroquerie à l'assurance.
Plus intéressants sont les arguments de la recourante concernant les circonstances du vol. Elle observe que le garage souterrain est d'un accès difficile pour des tiers, qu'il y a des patrouilles périodiques, qu'il n'y avait pas de traces de bris de verre, que la hauteur du plafond ne permettait pas de charger la voiture sur un véhicule et qu'il n'est pas possible de déplacer cette voiture sans les clés. Le premier argument est de peu de valeur, puisque le garage souterrain n'est pas inaccessible pour des tiers et que ceux-ci pourraient - comme l'a relevé la cour cantonale - s'introduire dans les lieux après le passage d'une personne autorisée. Quant aux patrouilles, elles sont nécessairement intermittentes et il est facile de s'en prémunir en plaçant un guet à l'extérieur muni d'un téléphone portable. La recourante ne conteste pas que l'intimée a rendu toutes les clés et qu'elle n'en a pas fait de copies. Si, comme le soutient la recourante, cette voiture a été écoulée en Libye, il faut en déduire qu'elle circule actuellement sans les clés d'origine. Dès lors si elle peut circuler en Libye sans les clés d'origine, elle pouvait aussi être déplacée en Suisse sans les clés d'origine. La cour cantonale n'a donc pas statué arbitrairement en écartant la thèse selon laquelle la voiture ne pouvait pas être ouverte et mise en marche sans les clés. En conséquence, la prétendue impossibilité de réaliser le vol doit être écartée.
On peut certes imaginer que l'intimée, à l'aide d'une clé d'origine, ait détruit ou fait détruire sa voiture dans le but de recevoir la prestation d'assurance. Une telle version serait compatible avec l'idée que la voiture ne peut pas être déplacée sans les clés d'origine. Il n'y a cependant pas lieu de raisonner avec une simple supposition qui n'est même pas alléguée et que rien ne vient étayer. Au demeurant, la recourante ne prétend pas avoir apporté la preuve de son affirmation selon laquelle la voiture ne peut pas être ouverte et mise en marche sans les clés d'origine.
La recourante soutient que la valeur résiduelle de la voiture ne justifiait pas les efforts nécessaires pour réaliser un tel vol, notamment pour déplacer la voiture sans les clés d'origine. Cet argument ne convainc pas, parce que l'on ne voit pas pourquoi, en suivant la thèse de la recourante, la valeur résiduelle était alors suffisante pour déplacer la voiture jusqu'en Libye et la faire rouler avec une clé qui n'est pas d'origine.
Les contacts que l'intimée a eus, à l'époque du vol allégué, avec A._ sont assez troublants. Que cette personne ait été chargée par l'intimée de trouver un carrossier bon marché pour réparer (ou préparer) la voiture et qu'elle ait tenté brièvement de trouver un acquéreur ne signifie évidemment pas qu'elle ait été chargée d'exporter le véhicule vers la Libye. Certes, ce témoin a déclaré qu'il avait par le passé importé cinq voitures en Libye et il est parti pour ce pays immédiatement après le dépôt de la plainte. La police a suivi cette piste avec attention, mais sans trouver aucun élément déterminant. L'intéressé a montré qu'il y avait des mentions dans son passeport libyen lorsqu'il importait des voitures et aucune pièce n'établit qu'il aurait importé en Libye une voiture après le vol allégué. En réalité, l'importation en Libye est une supposition de l'assureur, qui ne peut s'appuyer sur aucune pièce déterminante et qui est formellement contestée aussi bien par l'intimée que par le témoin entendu. En considérant que cette version des faits n'entrait pas sérieusement en considération (bien qu'elle ne puisse être totalement exclue), la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves d'une manière arbitraire au sens de la définition rappelée ci-dessus. En concluant que le vol était établi avec une vraisemblance prépondérante, la cour cantonale n'a pas ignoré le degré de preuve requis et elle n'a pas apprécié les preuves d'une manière manifestement insoutenable.
Le recours doit donc être rejeté.
3. Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté.
3. Les frais judiciaires fixés à 3'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
4. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 26 avril 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin