Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen das Urteil vom 19. Dezember 2012 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das einen Rekurs der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Abweisung ihres Antrags auf Sistierung des (im Jahr 2007 angeordneten) Besuchsrechts des Beschwerdegegners gegenüber der gemeinsamen Tochter (geb. 2003) der Parteien abgewiesen hat,
in Erwägung,
dass das Appellationsgericht im Wesentlichen erwog, das Recht der Eltern auf persönlichen Verkehr mit dem Kind dürfe (als ultima ratio) nur unter den Voraussetzungen des Art. 274 Abs. 2 ZGB (wichtige, das Kindeswohl gefährdende Gründe) entzogen werden, auch für eine bloss temporäre Aufhebung des Besuchsrechts bedürfe es konkreter Anzeichen für eine solche Gefährdung, die Beschwerdeführerin konkretisiere indessen ihre Vorwürfe gegenüber dem Beschwerdegegner kaum, ihre unbelegten und allgemein gehaltenen Anschuldigungen rechtfertigten keine Besuchsrechtssistierung, die Beschwerdeführerin habe mit ihrem Verhalten systematisch eine Abklärung und damit Objektivierung ihrer zum Teil massiven Vorwürfe verhindert, auch von dritter Seite (Lehrpersonen, Ärztinnen, Ärzte, andere Bezugspersonen) vermöge die Beschwerdeführerin keinerlei Hinweise oder Einschätzungen für eine aktuelle Kindeswohlgefährdung als Folge des bis im Sommer 2012 gelebten Kontakts des Beschwerdegegners mit der Tochter beizubringen, sämtliche von der Vormundschaftsbehörde A._ durchgeführten Abklärungen hätten ebenfalls keine Hinweise auf eine solche Gefährdung ergeben,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden Erwägungen des Appellationsgericht eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern, dem Appellationsgericht pauschal ein unzureichendes Beweisverfahren und "grobe Verfahrensfehler" vorzuwerfen, die massiven Anschuldigungen gegenüber dem Beschwerdegegner zu wiederholen, die kantonalen Behörden zu diskreditieren, zahlreiche Beweismittel anzurufen und auf ebenso zahlreiche Beilagen zu verweisen,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen des Appellationsgerichts aufzeigt, inwiefern dessen Urteil vom 19. Dezember 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde A._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann