Sachverhalt:
A. Der 1948 geborene J._ arbeitete seit 1. August 2002 bei der L._ AG als Nachtportier und war dadurch bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (im Folgenden: Allianz), obligatorisch gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert. Gemäss Unfallmeldung UVG vom 26. Mai 2003 stürzte er am 12. Mai 2003 auf einer Treppe. Der erstbehandelnde Arzt Dr. med. P._, Allgemeine Medizin FMH, stellte am 14. Mai 2003 eine Druckdolenz im oberen Bereich der LWS (Lendenwirbelsäule) fest (Arztzeugnis UVG vom 13. Juni 2003) und wies den Versicherten dem Spital X._ zu, wo ein Verdacht auf Diskushernie S1 diagnostiziert wurde (Bericht vom 8. Juli 2003). Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Laut dem von ihr bestellten Gutachten des Rehabilitationszentrums Klinik Y._ vom 17. Oktober 2006 kam es beim Sturz zu einer Kontusion, Distorsion und diskogenen Verletzung der LWS (auf Höhe des Lendenwirbelkörpers L5) mit spondylogenem und radikulärem Schmerzsyndrom; die aktuellen Beschwerden seien mit hoher Wahrscheinlichkeit Folge des Unfalles vom 12. Mai 2003. Dr. med. S._, Orthopädische Chirurgie FMH, gelangte im Aktengutachten vom 21. November 2006 zum Schluss, das Ereignis habe lediglich eine vorübergehende Verschlimmerung eines Vorzustands (degenerative Veränderungen von BWS [Brustwirbelsäule] und LWS mit Diskusprotrusion L4/L5) bewirkt; spätestens nach Ablauf eines Jahres sei der status quo sine erreicht worden. Mit Verfügung vom 21. Februar 2007 stellte die Allianz die Versicherungsleistungen per 31. Mai 2004 ein. Auf Einsprache hin holte sie die Stellungnahme des Dr. med. G._, Spezialarzt FMH für Allgemeinmedizin, vom 8. Dezember 2008 sowie die Expertise der Gutachterstelle Z._ für interdisziplinäre Begutachtungen vom 2. September 2009 ein, wonach der Endzustand der unfallbedingten vorübergehenden Verschlimmerung des chronischen linksseitigen lumboischialgieformen Schmerzsyndroms Ende Mai 2004 erreicht gewesen sei. Mit Einspracheentscheid vom 17. Dezember 2009 lehnte die Allianz den eingelegten Rechtsbehelf ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Juni 2011 ab (Dispositiv-Ziff. 1) und bewilligte J._ in der Person von Rechtsanwalt Markus Braun, die unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren unter Zusprechung einer Parteientschädigung von Fr. 1'800.- (Dispositiv-Ziff. 3).
C. Mit Beschwerde lässt J._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm eine Rente auf Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 50 % ab 1. Juni 2004 sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Einbusse von mindestens 20 % zuzusprechen und der unentgeltliche Rechtsvertreter sei für das vorinstanzliche Verfahren mit Fr. 4'342.75 zu entschädigen; eventualiter sei ein Obergutachten anzuordnen. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
D. Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- und Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Allianz ihre Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) zu Recht per 31. Mai 2004 eingestellt hat. Laut Erwägungen des kantonalen Gerichts steht aufgrund der medizinischen Akten mit überwiegender Wahrscheinlichkeit fest, dass das chronische linksseitige lumboischialgieforme Schmerzsyndrom spätestens nach Ablauf eines Jahres nicht mehr natürlich kausale Folge des Treppensturzes vom 12. Mai 2003 war.
3. 3.1 Die Allianz hat im Einspracheentscheid vom 17. Dezember 2009, worauf die Vorinstanz hingewiesen hat, die Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG in Verbindung mit Art. 4 ATSG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (vgl. auch BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f., 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie den Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs bei Erreichen des status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) richtig dargelegt.
3. 3.1 Die Allianz hat im Einspracheentscheid vom 17. Dezember 2009, worauf die Vorinstanz hingewiesen hat, die Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG in Verbindung mit Art. 4 ATSG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (vgl. auch BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f., 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie den Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs bei Erreichen des status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) richtig dargelegt.
3.2 3.2.1 Gemäss der weiter zutreffend zitierten Rechtsprechung entspricht es einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Als weitgehend unfallbedingt kann eine Diskushernie betrachtet werden, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit auftreten (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192, U 138/99 E. 2a).
3.2.2 Ist die Diskushernie bei degenerativem Vorzustand durch den Unfall nur aktiviert, nicht aber verursacht worden, so hat die Unfallversicherung nur Leistungen für das unmittelbar im Zusammenhang mit dem Unfall stehende Schmerzsyndrom zu erbringen. Nach derzeitigem medizinischem Wissensstand kann das Erreichen des Status quo sine bei posttraumatischen Lumbalgien und Lumboischialgien nach drei bis vier Monaten erwartet werden, wogegen eine allfällige richtunggebende Verschlimmerung röntgenologisch ausgewiesen sein und sich von der altersüblichen Progression abheben muss; eine traumatische Verschlimmerung eines klinisch stummen degenerativen Vorzustandes an der Wirbelsäule ist in der Regel nach sechs bis neun Monaten, spätestens aber nach einem Jahr als abgeschlossen zu betrachten (Urteil 8C_679/2010 vom 10. November 2010 E. 3.3; vgl. auch SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3 und 2.3.2 mit Hinweisen).
4. 4.1 Laut den in allen Teilen zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz steht fest, dass im Bereich des Wirbelsäulensegmentes L4/5 degenerative Veränderungen vorlagen, die der vom Beschwerdeführer zitierte Dr. med. W._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, mit Bericht vom 17. November 2003 als pathologischen Vorzustand bezeichnete. Das kantonale Gericht hat weiter richtig dargelegt, dass die Sachverständigen der Klinik Y._ ihre Schlussfolgerung, das zu diagnostizierende lumboradikuläre Irritations- und sensible Ausfallsyndrom L5 links sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit Folge des Unfalles (Gutachten vom 17. Oktober 2006), nicht überzeugend begründeten. Sie stellten allein auf die Angaben des Versicherten ab, wonach "keine gesundheitlichen Probleme" bestanden hatten. Nach ständiger Rechtsprechung ist die Beweisregel "post hoc ergo propter hoc" im Sinne der Vermutung, Beschwerden müssten unfallbedingt sein, wenn eine vorbestehende Erkrankung der Wirbelsäule bis zum Unfall schmerzfrei war, unfallmedizinisch nicht haltbar (SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34, U 290/06 E. 4.2.3) und reicht zur Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht aus (BGE 119 V 335 E. 2b/bb S. 341 f.; SVR 2010 UV Nr. 10 S. 40, 8C_626/2009 E. 3.2, 2009 UV Nr. 13 S. 52, 8C-590/2007 E. 7.2.4; vgl. auch BGE 129 V 466 E. 2.2 S. 467 und E. 3 S. 468). Unter diesen Umständen kann zur Beurteilung der Kausalitätsfrage offensichtlich nicht auf das Gutachten der Klinik Y._ vom 17. Oktober 2006 abgestellt werden.
4.2 Gemäss übereinstimmender Auffassung aller anderen, im vorinstanzlichen Entscheid einlässlich zitierten, medizinischen Fachpersonen beinflusste der Treppensturz auf den Rücken - bei Fehlen unfallbedingter Frakturen oder struktureller Läsionen an der Wirbelsäule -die vorbestehenden (angeborenen und degenerativen) Veränderungen im Sinne einer vorübergehenden Verschlimmerung. Der Beschwerdeführer übersieht mit seinen davon abweichenden Vorbringen, dass auch Dr. med. W._ laut Bericht vom 17. November 2003 nach Diskussion der Frage mit dem behandelnden Rheumatologen zum Schluss gelangte, "diese regrediente morphologische Schmerz-Situation sei aber spätestens per Ende 2003 nicht mehr mit dem Grade der überwiegenden Wahrscheinlichkeit dem zitierten Ereignis anzulasten". Nicht ersichtlich ist weiter, was der Beschwerdeführer aus der Stellungnahme des Dr. med. G._ vom 8. Dezember 2008 zu seinen Gunsten ableiten will. Dieser Arzt schloss sich explizit der im Aktengutachten vom 21. November 2006 geäusserten Auffassung des Dr. med. S._ an, angesichts der angeborenen engen Foramina mit Diskusprotrusion L4/5 hätte ein Bagatellereignis irgendwelcher Art früher oder später zu einem Beschwerdeschub geführt. Der Einwand schliesslich, die medizinischen Sachverständigen der Z._ verneinten in der interdisziplinären Expertise vom 2. September 2009 überhaupt das Vorliegen einer gesundheitlich bedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit, entbehrt jeglicher Grundlage. Sie gingen vielmehr davon aus, dass die in der Diagnoseliste angeführten Vorzustände im Bereich der LWS zum Zeitpunkt des Unfalles vom 12. Mai 2003 abgeheilt, klinisch in Remission oder völlig asymptomatisch waren und keine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit bewirkt hatten. Für den Zeitpunkt der gutachterlichen Exploration war ihrer Beurteilung gemäss die Arbeitsfähigkeit wegen der einem organischen Substrat zuortbaren Lumbalbeschwerden mit ausstrahlenden Schmerzen und Dys-/Hypästhesien im Bereich des linken Beines und Fusses selbst in einer angepassten Tätigkeit (wie im ausgeübten Beruf) eingeschränkt.
4.3 Nach dem Gesagten ist mit dem kantonalen Gericht der Einspracheentscheid der Allianz vom 17. Dezember 2009 zu bestätigen.
5. Bei der von der Vorinstanz gemäss Art. 61 lit. f ATSG bewilligten unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale Verfahren handelt es sich um ein öffentlich-rechtliches Verhältnis zwischen dem Kanton und dem bestellten Rechtsanwalt (vgl. BGE 132 V 200 E. 5.1.4 S. 205), das einen Honoraranspruch des Rechtsbeistands gegenüber dem Kanton und nicht gegenüber seinem Mandanten begründet. Letzterer ist nicht legitimiert, im eigenen Namen gegen die Höhe der dem Rechtsbeistand für das kantonale Verfahren im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung zugesprochenen Entschädigung Beschwerde zu führen (BGE 110 V 360 E. 2 S. 363; SVR 2008 MV Nr. 2 S. 3, M 2/06 E. 5.3.2; vgl. auch Urteil 5A_451/2011 vom 25. Juli 2011 E. 1.2). Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit damit eine Erhöhung der dem Rechtsanwalt für das vorinstanzliche Verfahren zugesprochenen Entschädigung verlangt wird.
6. Die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) sind erfüllt, weshalb das entsprechende Gesuch in der Beschwerde gutzuheissen ist. Der Beschwerdeführer ist indes auf Art. 64 Abs. 4 BGG hinzuweisen, wonach die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Markus Braun, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Januar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder