Erwägungen:
1.
A.X._ (geb. 1970) stammt aus dem Kosovo. Mit Verfügung vom 24. Juli 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich seine Niederlassungsbewilligung, gleichzeitig wies es das Gesuch ab, seine Ehefrau B.X._ sowie die gemeinsamen Kinder C._, D._ und E._ nachziehen zu können. Die kantonalen Rechtsmittelinstanzen bestätigten den Widerruf der Niederlassungsbewilligung von A.X._. Sie gingen gestützt auf die Indizien davon aus, dass dieser nach der Scheidung von B.X._ eine Umgehungsehe mit einer Schweizer Bürgerin eingegangen sei, um kurz nach Erwerb der Niederlassungsbewilligung wieder B.X._ zu heiraten und sie und die gemeinsamen Kinder in die Schweiz nachziehen zu können. A.X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Januar 2014 aufzuheben und seine Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen; allenfalls sei ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Willkür liegt nicht bereits dann vor, wenn eine andere Sicht ebenfalls vertretbar oder sogar zutreffender erschiene, sondern nur, wenn sich die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unhaltbar erweist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt bzw. in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). In rechtlicher Hinsicht ist - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Urteil - darzutun, inwiefern dieses Bundesrecht verletzt (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Dabei genügt nicht, lediglich auf die Ausführungen und die Akten im kantonalen Verfahren zu verweisen; erforderlich sind sachbezogene Darlegungen und nicht blosse Bestreitungen der Überlegungen der Vorinstanz.
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nur bedingt: Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, die bereits vor der Vorinstanz erhobenen, von dieser jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und zu behaupten, alle gegen eine Umgehungsehe sprechenden Elemente seien übergangen worden. Mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts dazu setzt er sich unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten (Willkür) nicht sachbezogen auseinander. Zwar behauptet er, die Beweiswürdigung und die Feststellung des Sachverhalts seien unzutreffend, er legt indessen nicht dar, inwiefern die Ausführungen der Vorinstanz als offensichtlich unhaltbar gelten könnten (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; "qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht": BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Da der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung nicht verfassungsbezogen bestreitet, ist diese der bundesgerichtlichen Beurteilung zugrunde zu legen.
3.
In der Sache selber ist das vorinstanzliche Urteil unter diesen Vorgaben nicht zu beanstanden. Es gibt die Rechtslage zutreffend wieder und entspricht der bundesgerichtlichen Praxis:
3.1. Ausländische Ehegatten haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, soweit sie mit dem niederlassungsberechtigten oder dem schweizerischen Partner zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 bzw. 42 Abs. 1 AuG [SR 142.20]) bzw. - bei fortbestehender Ehegemeinschaft - ein wichtiger Grund für das Getrenntleben vorliegt (Art. 49 AuG). Trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier erfolgreich integriert hat oder wichtige persönliche Gründe ihren weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; BGE 136 II 113 E. 3.3.3; vgl. zum Ganzen: Thomas Hugi Yar, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., dort 42 ff., 48 ff., 65 ff.). Vorbehalten bleiben die Fälle, in denen der Anspruch rechtsmissbräuchlich geltend gemacht wird, namentlich dann, wenn die zuzugsrechtlichen Vorschriften umgangen werden sollen (Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a AuG; "Umgehungs-" bzw. "Scheinehe").
3.2. Für die Annahme, es liege eine Umgehungsehe vor bzw. der Bewilligungsanspruch werde rechtsmissbräuchlich geltend gemacht, bedarf es konkreter Hinweise dafür, dass die Ehegatten nicht eine eigentliche Lebensgemeinschaft führen wollen, sondern die Ehe nur aus zuwanderungsrechtlichen Überlegungen eingegangen sind (vgl. BGE 127 II 49 E. 5a S. 57 mit Hinweisen; Urteil 2C_400/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.1 mit zahlreichen Hinweisen). Diesbezügliche Indizien lassen sich praxisgemäss unter anderem darin erblicken, dass der ausländischen Person die Wegweisung drohte, etwa weil sie ohne Heirat keine Aufenthaltsbewilligung erhalten hätte oder sie ihr nicht verlängert worden wäre. Für das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe können sodann die Umstände und die kurze Dauer der Bekanntschaft sprechen sowie die Tatsache, dass die Ehegatten eine Wohngemeinschaft gar nie aufgenommen haben. Dasselbe gilt, wenn für die Heirat eine Bezahlung vereinbart wurde oder wenn ein erheblicher Altersunterschied zwischen den Ehepartnern besteht. Dass die Begründung einer wirklichen Lebensgemeinschaft gewollt war, ergibt sich nach der Rechtsprechung nicht notwendigerweise schon daraus, dass die Ehegatten während einer gewissen Zeit zusammengelebt und (angeblich) intime Beziehungen unterhalten haben; ein derartiges Verhalten kann auch nur dazu dienen, den wahren Aufenthaltszweck den Behörden gegenüber zu verschleiern (BGE 122 II 289 E. 2b S. 295 mit Hinweisen).
3.3. Eine Umgehungsehe liegt umgekehrt nicht bereits dann vor, wenn auch ausländerrechtliche Motive für den Eheschluss entscheidend waren. Erforderlich ist, dass der Wille zur Führung der Lebensgemeinschaft im Sinne einer auf Dauer angelegten wirtschaftlichen, körperlichen und spirituellen Verbindung zumindest bei einem der Ehepartner fehlt (vgl. BGE 121 II 97 E. 3b S. 101 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_177/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.4). Grundsätzlich muss die Migrationsbehörde die Umgehungsehe nachweisen; dass eine solche vorliegt, darf dabei nicht leichthin angenommen werden (vgl. das Urteil 2C_400/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.2). Die Behörden müssen den Sachverhalt von Amtes wegen möglichst zuverlässig abklären; indessen wird der Untersuchungsgrundsatz durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (vgl. Art. 90 AuG). Diese kommt naturgemäss insbesondere bei Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erhoben werden könnten (vgl. BGE 124 II 361 E. 2b S. 365). Das gilt insbesondere, wenn bereits gewichtige Hinweise für eine Ausländerrechtsehe sprechen; dann kann und muss von den Eheleuten erwartet werden, dass sie von sich aus Umstände vorbringen und belegen, um den echten Ehewillen und die gelebte gemeinsame Beziehung glaubhaft zu machen (Urteil 2C_177/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.4 in fine).
4.
4.1. Dies ist dem Beschwerdeführer - wie die Vorinstanz willkürfrei annehmen durfte - nicht gelungen: Der Beschwerdeführer lernte seine 15 Jahre jüngere Schweizer Gattin im Spätsommer 2003 in Kroatien kennen, wo sie sich mit ihrer Diplommittelschulklasse für eine Woche aufhielt. Mit Urteil des Kreisgerichts Prizren vom 10. November 2003 wurde die erste Ehe geschieden, wobei die kosovarische Gattin des Beschwerdeführers, mit der er zivilrechtlich seit dem 21. Oktober 1997 bzw. nach Brauch seit dem 5. August 1990 verheiratet war und mit der er vier gemeinsame Kinder hatte (geb. 1991, 1993, 1995 und 2011), weiterhin im Haus der Schwiegereltern verblieb. Der Beschwerdeführer heiratete am 17. Februar 2004 seine Schweizer Partnerin im Kosovo; dabei handelte es sich erst um das zweite (persönliche) Treffen; zuvor wollen die Betroffenen über Internet miteinander verkehrt haben. Zehn Monate nach Erhalt der Niederlassungsbewilligung wurde die hiesige Ehe des Beschwerdeführers auf gemeinsames Begehren hin wieder geschieden, worauf der Beschwerdeführer erneut seine frühere Gattin heiratete und um deren Nachzug und jenen der Kinder nachsuchte. In den Einvernahmen haben er und seine Schweizer Gattin zu wesentlichen Punkten des Lebens des Partners bzw. zum Eheschluss keine oder nur unbestimmte Angaben machen können. Nach Aussagen des Beschwerdeführers und seiner heutigen Gattin, welche erst nachträglich korrigiert wurden, sollen sie nach der Scheidung weiterhin intensive persönliche Kontakte miteinander gepflegt und gemeinsame Ferien verbracht haben. Die Schweizer Gattin lebte wegen ihrer Studien unter der Woche vom Beschwerdeführer getrennt. Der von diesem angeführte Scheidungsgrund ("fehlender Kinderwunsch der Gattin wegen Karriereplanung") spricht ebenfalls nicht für eine tatsächlich gelebte Realbeziehung, dürfte diese Problematik doch bereits während der Studien der Schweizer Gattin bzw. bereits bei der Heirat eine gewichtige Frage gebildet haben.
4.2. Bei dieser Indizienlage wäre es im Rahmen seiner Mitwirkungspflichten am Beschwerdeführer gewesen, mit handfesten Gegenargumenten die bestehenden Hinweise auf eine Umgehungsehe zu entkräften. Das ist ihm mit den Einwänden, (1) gewisse Angaben in den Aussagen hätten übereingestimmt, (2) es komme "häufig vor, dass sich junge Frauen anlässlich einer Gruppenreise in ältere Ausländer verlieben und diese dann heiraten" würden, (3) es nicht darauf ankommen könne, dass sowohl er wie seine Gattin und die Kinder bereits früher in der Schweiz um Asyl nachgesucht hätten und er schliesslich (4) "als Handwerker sich nicht über die Wirtschaftsstudien seiner Gattin auslassen konnte und wollte" wie auch sein Rechtsvertreter keine Auskunft über "den Arztberuf eines Patentkindes" geben könnte, nicht gelungen. Auch wenn die Eheleute ab und zu an Wochenenden gewisse Ausflüge gemeinsam unternommen haben bzw. der Beschwerdeführer bei seinen Aufenthalten im Kosovo jeweils im Hotel oder bei seiner Schwester übernachtet haben will, ist es nicht offensichtlich unhaltbar, wenn die Vorinstanz davon ausgegangen ist, der Ehe, welche dem Beschwerdeführer den Aufenthalt und den Zugang zum Arbeitsmarkt in der Schweiz ermöglichte, habe keine auf Dauer konzipierte, wirtschaftliche, körperliche und spirituelle Realbeziehung zugrunde gelegen; eine solche setzt nach der Rechtsprechung minimale wechselseitige Kenntnisse der Partner und ein gewisses solidarisches, nicht auf Gleichgültigkeit beruhendes Verhalten voraus (so das Urteil 2C_808/2013 vom 18. Februar 2014 E. 3.2).
5.
5.1. Die vorliegende Beschwerde ist unbegründet und deshalb ohne Weiterungen im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Ergänzend kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar