In Erwägung,
dass die Präsidentin des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt am 19. Mai 2010 das Begehren der S._ um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde gegen den Einspracheentscheid des Amtes für Sozialbeiträge Basel-Stadt vom 19. Februar 2010 abgewiesen hat,
dass S._ dagegen Beschwerde erhebt,
dass Verfügungen über aufschiebende Wirkung Zwischenverfügungen sind, gegen welche die Beschwerde an das Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 BGG zulässig sind,
dass aus den folgenden Gründen offenbleiben kann, ob ein nicht wieder gutzumachender Nachteil (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) vorliegt und in rechtsgenüglicher Weise geltend gemacht worden ist,
dass Verfügungen über die aufschiebende Wirkung Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG darstellen (Urteil 9C_191/2007 vom 8. Mai 2007, publiziert in SVR 2007 IV Nr. 43 S. 143; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 7 zu Art. 98), so dass mit der dagegen erhobenen Beschwerde nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann,
dass das Bundesgericht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern prüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG), andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008 N. 15 zu Art. 106; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, a.a.O., N. 8 zu Art. 106),
dass in der Beschwerde nicht dargelegt wird, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzt,
dass daher auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren ohne Schriftenwechsel nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Nussbaumer