Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann) (geb. 1971) und Z._ (Ehefrau) (geb. 1972) heirateten am xxxx 1998. Sie sind die Eltern der Tochter Y._ (geb. xxxx 2000). Im Oktober 2008 zog die Mutter aus dem ehelichen Domizil aus und nahm die Tochter mit; seither leben die Parteien getrennt.
Mit Eheschutzklage vom 22. Dezember 2008 beantragte die Mutter beim Gerichtspräsidium Bremgarten u.a., die Tochter sei während der Dauer des Getrenntlebens in ihre Obhut zu stellen und der Vater sei nebst Einräumung eines angemessenen Besuchsrechts zu Unterhaltszahlungen an sie und die Tochter zu verpflichten. Der Vater seinerseits beantragte, die Tochter seiner Obhut zu unterstellen, der Mutter ein angemessenes Besuchsrecht einzuräumen und sie zu verpflichten, einen Beitrag an den Unterhalt der Tochter zu leisten. Nach weiteren Schriftenwechseln, zweimaliger Anhörung der Tochter und nach der Reduktion des Arbeitspensums des Vaters auf 80% entschied die Gerichtspräsidentin II Bremgarten am 7. Juli 2009, die Tochter bis zum 31. Juli 2009 unter die Obhut der Mutter und ab 1. August 2009 unter diejenige des Vaters zu stellen. Sodann regelte sie das Besuchsrecht der Mutter, die gegenseitigen Unterhaltspflichten sowie weitere finanzielle Nebenfolgen des Getrenntlebens.
B. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die von der Mutter ergriffene Beschwerde teilweise gut, stellte die Tochter unter deren Obhut, räumte dem Vater ein Besuchsrecht ein und verpflichtete diesen zu Unterhaltszahlungen von Fr. 650.-- (zuzügl. Kinderzulagen) für die Tochter und gestaffelte Beiträge in unterschiedlicher Höhe zugunsten der Mutter (Urteil vom 30. November 2009).
C. Mit Beschwerde vom 7. Januar 2010 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen und Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids.
Mit Verfügung vom 11. Januar 2010 erteilte die Präsidentin der erkennenden Abteilung der Beschwerde vorläufig die aufschiebende Wirkung, welche indes, nachdem aufgrund der bei der Mutter eingeholten Vernehmlassung bekannt wurde, dass sich die Tochter seit anfangs Februar 2010 wieder bei dieser aufhielt, zwecks Aufrechterhaltung des bestehenden Zustandes aufgehoben wurde (Verfügung vom 2. Februar 2010).
In der Hauptsache beantragt die Mutter Abweisung der Beschwerde.
Sodann erhielt das Bundesgericht drei von der Tochter verfasste Schreiben.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Zivilsache, gegen den die Beschwerde in Zivilsachen offen steht (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Eheschutzentscheide betreffen vorsorgliche Massnahmen im Sinn von Art. 98 BGG, weshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (BGE 133 III 393 E. 5 S. 396 f.). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Willkür in der Beweiswürdigung setzt voraus, dass der Richter den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich nicht erkannt, ohne vernünftigen Grund ein entscheidendes Beweismittel ausser Acht gelassen oder aus den vorhandenen Beweismitteln einen unhaltbaren Schluss gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9).
1.3 Die Schreiben der Tochter bleiben als unzulässige Noven unbeachtlich (Art. 99 Abs. 1 BGG); in Anbetracht des Ausgangs des Verfahrens werden sie indes der Vorinstanz zur Kenntnis gebracht.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beanstandet vorab, das Obergericht habe die Aussagen der Tochter gänzlich ausser Acht gelassen und sei daher in Willkür verfallen. Sodann habe es das rechtliche Gehör verletzt, indem es trotz dem klaren Zuteilungswunsch der Tochter auf eine ergänzende Befragung der Parteien und der Tochter sowie auf die Anordnung einer Begutachtung verzichtet habe.
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV schliesst die Nichtberücksichtigung weiterer Beweismittel nicht in jedem Fall aus. Der Richter kann das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn er auf Grund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert. Nur wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft, ist durch die Nichtabnahme eines Beweismittels das rechtliche Gehör verletzt (BGE 124 I 208 E. 4a S. 211; 130 II 425 E. 2.1 S. 428).
2.3 Das Obergericht erwog, der Wille des damals noch nicht neun Jahre alten Mädchens könne nicht als gefestigt bezeichnet werden. Zudem könne aus seinen Äusserungen nicht abgeleitet werden, dass sein Zuteilungswunsch Ausdruck einer besonderen inneren Verbundenheit zu ihrem Vater wäre. Insgesamt könne dem klar geäusserten Zuteilungswunsch keine ausschlaggebende Rolle zukommen. Mithin trifft nicht zu, dass das Obergericht die Aussagen der Tochter ausser Acht gelassen hat, sondern es hat dieselben anders gewürdigt als die erstinstanzliche Richterin. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was diese Beweiswürdigung als willkürlich erscheinen liesse. Damit stösst aber seine Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ins Leere.
3. 3.1 Sodann rügt der Beschwerdeführer, das Obergericht sei in Willkür verfallen, indem es die Tochter hauptsächlich mit der Begründung unter die Obhut der Mutter gestellt habe, bei einem Teilzeitpensum von zehn Wochenstunden könne sie die Tochter in einem bedeutend grösserem Umfang als der Vater persönlich betreuen, aber andererseits der Mutter bei der Festlegung des Unterhalts ein Arbeitspensum von 50% zumute.
3.2 Willkür in der Ermessensausübung setzt voraus, dass die kantonale Behörde ihr Ermessen überschritten oder missbraucht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Rechtsprechung und Lehre anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätte spielen dürfen, oder wenn Umstände nicht in Betracht gezogen worden sind, die hätten beachtet werden müssen. Das Bundesgericht greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese im Ergebnis als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 128 III 428 E. 4 S. 432; s. auch Urteil 5A_726/2008 E. 3.2).
3.3 Das Obergericht hat beide Eltern gleichermassen als zur Erziehung befähigt erachtet. Indes sprächen die bisherige Betreuungssituation als auch die inskünftigen Möglichkeiten der persönlichen Betreuung für eine Obhutszuteilung an die Mutter. Der Beschwerdeführer weist zu Recht auf einen offensichtlichen Widerspruch in der oberinstanzlichen Argumentation hin. Es geht in der Tat nicht an, bei der Beurteilung der persönlichen Betreuungsmöglichkeiten lediglich zehn Wochenstunden auswärtige Erwerbstätigkeit in die Waagschale zu werfen, um alsdann bei der Festlegung des Unterhaltsbeitrages von einer 50%-igen Erwerbstätigkeit der Mutter auszugehen. Richtigerweise hätte das Obergericht die Betreuungsmöglichkeiten des Vaters auf der Basis einer 80%-igen Erwerbstätigkeit derjenigen der Mutter auf der Basis einer 50%-igen Erwerbstätigkeit gegenüberstellen müssen. Das hat es nicht getan. Insofern das Obergericht auf die "bisherige" Betreuungssituation abgestellt hat und damit die Verhältnisse vor der Trennung meint, hätte es zudem zu prüfen gehabt, wie sich die von der erstinstanzlichen Richterin getroffene Lösung, die tatsächlich über mehrere Monate gelebt wurde, bewährt hat.
Insgesamt ist das Obergericht bei der Ausübung seines Ermessens in Willkür verfallen, indem es Umstände nicht in Betracht gezogen hat, die hätten beachtet werden müssen. Insoweit erweist sich die Beschwerde als begründet. Da weitere Abklärungen getroffen werden müssen, kann das Bundesgericht nicht in der Sache selbst entscheiden. Indes ist der angefochtene Entscheid im Sinne des Eventualbegehrens aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurück zu weisen.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin als unterlegene Partei kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 30. November 2009 aufgehoben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und zu neuer Beurteilung an dieses zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett