Erwägungen:
1. X._, 1980 geborener Staatsangehöriger von Bangladesh, reiste am 15. April 2002 illegal in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Nach Eintritt der Rechtskraft des negativen Asylentscheids leistete er der Ausreiseaufforderung keine Folge. Am 19. März 2004 heiratete er eine 1959 geborene Schweizer Bürgerin. Deren Gesuch um Nachzug ihres ausländischen Ehemanns vom 19. April 2004 wurde, nach Durchlaufen des kantonalen Rechtsmittelverfahrens, am 17. Mai 2005 im zweiten Umgang entsprochen und X._ erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zwecks Verbleibs bei seiner Ehefrau. Diese gelangte im Februar 2007 an den Eheschutzrichter, welcher am 10. April 2007 das Getrenntleben ab 1. April 2007 feststellte und genehmigte.
X._ ersuchte am 7. August 2007 um Verlängerung der am 31. Mai 2007 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung. Am 30. März 2010 stellte das Departement des Innern des Kantons Solothurn fest, dass der Anspruch von X._ auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weggefallen sei; es verfügte die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und die Wegweisung. Die gegen die Departementsverfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 15. Juni 2010 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Juli 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 15. Juni 2010 und die diesem zugrundeliegende Verfügung des Departements des Innern vom 30. März 2010 aufzuheben; die Angelegenheit sei mit der Feststellung, dass ihm das Recht auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zukomme, an das Departement des Innern zum Entscheid zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden Endurteil gegenstandslos.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (vgl. Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; erforderlich ist eine zumindest rudimentäre Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis ihres Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz.
2.2 Ob ein Bewilligungsanspruch besteht, hängt unter anderem davon ab, welche Rechtsnormen intertemporalrechtlich zur Anwendung kommen. Vorliegend ist die Frage des anwendbaren Rechts von massgeblicher Bedeutung.
2.2.1 Das Verwaltungsgericht hat die Angelegenheit nach dem bis Ende 2007 in Kraft stehenden Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) beurteilt und namentlich Art. 7 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990 [AS 1991 1034 1043] angewandt. Der Beschwerdeführer will das auf den 1. Januar 2008 in Kraft gesetzte Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), im Wesentlichen Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, angewendet wissen.
2.2.2 Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (erster Satz) und nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (zweiter Satz). Kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung des Ausländer und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG).
Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen; bei Vorliegen besonderer Gründe besteht das Erfordernis des Zusammenlebens nicht (Art. 49 AuG). Nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG besteht der Anspruch des Ehegatten gemäss Art. 42 nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht.
2.2.3 Übergangsrechtlich bestimmt Art. 126 Abs. 1 AuG, dass auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, das bisherige Recht anwendbar bleibt. Die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers wurde letztmals bis Ende Mai 2007 verlängert; er hat denn auch in engem zeitlichem Zusammenhang mit dem Bewilligungsablauf, am 7. August 2007, um deren Verlängerung ersucht. Damit kommt auf den vorliegenden Fall offensichtlich noch das ANAG zur Anwendung; was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt (Ziff. IV.7 Beschwerdeschrift), ist angesichts des unmissverständlichen Wortlauts von Art. 126 Abs. 1 AuG unbehelflich.
2.2.4 Da der Beschwerdeführer nach wie vor mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet ist, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter dem Gesichtswinkel von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG gestützt auf Art. 7 ANAG zulässig; ob die gesetzlichen Bewilligungsanforderungen im konkreten Fall erfüllt sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung. Insofern wäre auf die Beschwerde an sich einzutreten; vorbehalten bleiben aber die übrigen Eintretensvoraussetzungen.
2.3 Das Verwaltungsgericht hat unter Hinweis auf die richtig wiedergegebene einschlägige Rechtsprechung dargelegt, unter welchen Voraussetzungen aus Art. 7 ANAG kein Bewilligungsanspruch (mehr) abgeleitet werden kann, selbst wenn ursprünglich keine rein ausländerrechtlich motivierte Ehe (Scheinehe) vorlag; der Anspruch entfalle, wenn schon vor Ablauf einer Ehedauer von fünf Jahren (vgl. Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz ANAG) davon auszugehen sei, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft nicht mehr beabsichtigt sei bzw. nicht mehr realistisch möglich erscheine und die Ehe nur noch formell bestehe (E. II.4). Unter Darlegung der tatsächlichen Verhältnisse im konkreten Fall (Eheschliessung im März 2004, Trennung nach drei Jahren, seit Sommer 2007 keine Wiederaufnahme der Gemeinschaft mehr versucht bzw. geplant) hat es erkannt, dass der Bewilligungsanspruch dahingefallen sei (E. II.5). Weiter hat es festgehalten, dass es beim Anspruchstatbestand von Art. 7 ANAG im Unterschied zu Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG auf das Element Integration nicht ankomme, weshalb auf die entsprechenden Vorbringen des Beschwerdeführers nicht weiter einzugehen sei (E. II.6).
Der Beschwerdeführer, der - zu Unrecht - die Anwendung des AuG beanspruchen will und entsprechend die Frage seiner Integration in den Vordergrund rückt, setzt sich mit der für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen, richtigerweise ANAG-orientierten Argumentation des Verwaltungsgerichts nicht näher auseinander; er räumt sogar ein, dass die Ehe seit einiger Zeit definitiv gescheitert ist. Seine Ausführungen lassen selbst im Ansatz nicht erkennen, inwiefern das angefochtene Urteil schweizerisches Recht verletzen könnte. Wenn in einem Satz "der Vorwurf des Rechtsmissbrauchs ausdrücklich bestritten" wird, genügt dies selbstredend nicht. Die Beschwerde entbehrt offensichtlich einer sachbezogenen, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Begründung (Art. 108 Abs.1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller