Sachverhalt:
A.
A.a. A._ wurde 1976 als türkischer Staatsangehöriger in der Schweiz geboren; er verfügt über die Niederlassungsbewilligung. Zwischen 1986 und 1988 besuchte er während zwei Jahren eine Schule in der Türkei und kehrte dann in die Schweiz zurück, wo er die obligatorische Schule und eine Anlehre als Maler abschloss. Aus der Beziehung zur Schweizer Bürgerin B._, mit der er nie verheiratet war, hat der Beschwerdeführer die Tochter C._ (geb. 2001) und den Sohn D._ (geb. 2004). Beide Kinder besitzen die Schweizer Staatsbürgerschaft.
A.b. Am 7. Mai 2008 verurteilte das Obergericht des Kantons Solothurn A._ zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, im Umfang von 18 Monaten bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von drei Jahren, wegen mehrfachen Diebstahls, gewerbsmässigen Diebstahls, gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, mehrfachen bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage sowie mehrfachen (unvollendeten) Versuchs dazu, Hehlerei, Verbrechen gegen das Betäubungsmittelgesetz, mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes, mehrfacher Entwendung eines Personenwagens zum Gebrauch, mehrfachen Führens eines Kleinmotorrads ohne Führerausweis und Widerhandlung gegen das Waffengesetz. Die Delikte wurden zwischen 1. Mai 1997 und 30. Juni 2003 begangen.
Am 18. Juli 2008 verurteilte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn A._ zu einer Geldstrafe von fünf Tagessätzen zu je Fr. 30.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und einer Busse von Fr. 230.--, wegen Fahrens trotz Führerausweisentzugs und Widerhandlung gegen die Verkehrsregelverordnung, begangen am 3. September 2006.
Am 22. November 2012 verurteilte das Obergericht des Kantons Solothurn A._ zu einer Freiheitsstrafe von zehn Monaten, einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 10.-- und einer Busse von Fr. 300.-- wegen Diebstahls, Verletzung der Verkehrsregeln, mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis, mehrfachen Fahrens ohne Haftpflichtversicherung, mehrfachen Missbrauchs von Schildern, mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes, Fahrens in fahrunfähigem Zustand und mehrfacher Vergehen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Die Delikte wurden zwischen 15. September 2007 und 12. September 2010 begangen.
B.
Am 21. Februar 2014 wurde A._ das rechtliche Gehör betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung gewährt. Am 16. Mai 2014 widerrief das Departement des Innern des Kantons Solothurn die Niederlassungsbewilligung und wies A._ an, die Schweiz am Tag nach der Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 14. Oktober 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 19. November 2014 beantragt A._, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und ihm sei die Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zu erteilen (gemeint wohl: es sei vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen), wobei das Departement anzuweisen sei, ihn - A._ - zu verwarnen; eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ist am 26. November 2014 gutgeheissen worden.
Erwägungen:
1.
1.1. Der letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Entscheid eines kantonalen Gerichts auf dem Gebiet des öffentlichen Rechts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG, Art. 82 lit. a BGG). Gegen Entscheide über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Der Ausnahmegrund nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG findet somit keine Anwendung. Ob der Anspruch auf Weiterbestehen der Niederlassungsbewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 137 I 284 E. 1.3 S. 287).
1.2. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (Form, Frist und Legitimation gemäss Art. 42, Art. 100 Abs. 1 und Art. 89 Abs. 1 BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 139 II 404 E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232; 136 II 304 E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Im Fall einer unvollständigen Sachverhaltsfeststellung, welche ebenfalls als Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 lit. a BGG zu behandeln ist, kann das Bundesgericht gemäss Art. 107 Abs. 2 BGG die Sache an die Vorinstanz oder eine untere Instanz zur ergänzenden Abklärung der Umstände zurückweisen (Urteile 2C_1102/2013 vom 8. Juli 2014 E. 2.2; 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 2; 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 1.3; 8C_119/2008 vom 22. September 2008 E. 3).
3.
3.1. Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) i.V.m. Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als längerfristig im Sinn von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, deren Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 139 I 145 E. 2.1 S. 147).
Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer durch die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren einen Widerrufsgrund im Sinn von Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG i.V.m. Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat. Es kann daher offen bleiben, ob der (subsidiäre) Widerrufsgrund nach Art. 63 lit. b AuG erfüllt ist.
3.2. Liegt ein Widerrufsgrund vor, ist zu prüfen, ob die Massnahme verhältnismässig ist (Art. 5 Abs. 2 BV; vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AuG). Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (BGE 139 I 31 E. 2.3.1 S. 33; 139 I 16 E. 2.2.1 S. 19; 135 II 377 E. 4.3 S. 381). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger eine ausländische Person in der Schweiz anwesend war. Die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person, die sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden; allerdings ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn die betroffene Person hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (BGE 139 I 31 E. 2.3.1 S. 33 f.; 135 II 377 E. 4.3 S. 381; Urteile 2C_155/2014 vom 28. Oktober 2014 E. 5.2; 2C_147/2014 vom 26. September 2014 E. 3.2).
Der Beschwerdeführer ist Vater von zwei minderjährigen Kindern schweizerischer Nationalität, zu denen er regelmässig Kontakt pflegt. Die Notwendigkeit einer Interessenabwägung ergibt sich somit auch aus Art. 8 EMRK. Gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das Recht auf Achtung des Familienlebens statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt demnach eine Abwägung der sich gegenüberstehenden privaten Interessen an der Weitergeltung der Bewilligung und den öffentlichen Interessen an deren Widerruf, wobei Letztere in dem Sinn überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (BGE 139 I 145 E. 2.2 S. 147 f.; 135 I 153 E. 2.2.1 S. 156; 135 I 143 E. 2.1 S. 147; 122 II 1 E. 2 S. 6 mit Hinweisen). Bei der Abwägung ist gegebenenfalls auch das Kindeswohl angemessen zu berücksichtigen (vgl. Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 4.2; zum Spannungsfeld zwischen ausländerrechtlichem Entfernungsinteresse und der Bedeutung präsenter Eltern für das Kindeswohl vgl. RUMO-JUNGO/ SPESCHA, Kindeswohl, Kindesanhörung und Kindeswille in ausländerrechtlichen Kontexten, AJP 9/2009 S. 1114).
4.
4.1. Das migrationsrechtliche Verschulden ergibt sich - ausgehend von der verfahrensauslösenden Verurteilung - aus einer Gesamtbetrachtung des deliktischen Verhaltens bis zum angefochtenen Urteil (Urteile 2C_940/2014 vom 30. Mai 2015 E. 5.3; 2C_147/2014 vom 26. September 2014 E. 4.2; 2C_28/2014 vom 21. Juli 2014 E. 6.3). Dabei sind die Natur und Schwere der begangenen Delikte, die seit der Tatbegehung verstrichene Zeit und das seitherige Verhalten der betreffenden Person zu berücksichtigen (BGE 139 I 145 E. 2.4 S. 149).
4.2. Ausgangspunkt für das migrationsrechtliche Verschulden ist die vom Strafgericht ausgesprochene Strafe (BGE 134 II 10 E. 4.2 S. 23; 129 II 215 E. 3.1 S. 216). Der Beschwerdeführer ist am 7. Mai 2008 zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt worden. Dieses Strafmass indiziert ein erhebliches Verschulden, liegt es doch weit über der Grenze von einem Jahr, welche für die Möglichkeit des Widerrufs massgeblich ist (vgl. E. 3.1). Die Straftaten, welche zu dieser Verurteilung geführt haben, lagen indessen im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils bereits elf Jahre und mehr zurück. Es handelte sich dabei um typische Beschaffungskriminalität, wie dem Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 7. Mai 2008 zu entnehmen ist. Unter den (zahlreichen) Delikten waren keine strafbaren Handlungen gegen Leib und Leben, gegen die Freiheit oder gegen die sexuelle Integrität; es ging fast ausschliesslich um Diebstähle und Sachbeschädigungen.
Der Beschwerdeführer ist drogenabhängig. Obwohl er sich in einem Methadonprogramm befand, verübte er verschiedene Betäubungsmitteldelikte. Diese entsprangen der Drogensucht, weshalb die strenge Praxis des Bundesgerichts in Bezug auf Betäubungsmitteldelinquenz aus rein finanziellen Motiven (vgl. BGE 139 I 31 E. 2.3.2 S. 34; 139 I 145 E. 2.5 S. 149 f.) nicht zur Anwendung kommt. Daran ändert auch Art. 121 Abs. 3 lit. a BV, wonach eine Verurteilung wegen "Drogenhandels" zum Verlust aller Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz führen soll, nichts: Den in dieser Verfassungsbestimmung enthaltenen Wertungen ist bei der Auslegung des Gesetzes (nur) insoweit Rechnung zu tragen, als dies zu keinem Widerspruch mit übergeordnetem Recht führt (BGE 139 I 16 E. 4.3.2 S. 26). Das in Art. 8 Abs. 2 EMRK niedergelegte Verhältnismässigkeitsprinzip gebietet eine Differenzierung zwischen der Drogendelinquenz aus rein finanziellen Motiven und jener Drogendelinquenz, welche der Sucht entspringt (zur gebotenen Interessenabwägung im Einzelfall vgl. auch BGE 139 I 145 E. 2.5 S. 150). Die Verstösse des Beschwerdeführer s gegen das Betäubungsmittelgesetz erhöhen das migrationsrechtliche Verschulden, führen jedoch nicht dazu, dass ein überwiegendes öffentliches Interesse an einem Widerruf allein aus diesem Grund zu bejahen wäre.
Ähnliches gilt hinsichtlich der "Einbruchsdelikte", welche Art. 121 Abs. 3 lit. a BV ebenfalls erwähnt. Die vom Beschwerdeführer verübten Sachbeschädigungen an Fahrzeugen und Münzautomaten mit anschliessendem Diebstahl waren nach den Feststellungen des Obergerichts des Kantons Solothurn keine schweren Straftaten, weshalb die genannte Verfassungsbestimmung hier hinter das Verhältnismässigkeitsprinzip zurücktreten muss.
Am 3. September 2006 beging der Beschwerdeführer zwei Strassenverkehrsdelikte, was zur Verurteilung vom 18. Juni 2008 zu einer bedingten Geldstrafe und einer Busse führte.
Schwerer wiegt die Tatsache, dass der Beschwerdeführer am 22. November 2012 erneut zu einer Freiheitsstrafe von zehn Monaten sowie einer Geldstrafe und einer Busse verurteilt wurde. Durch die wiederholte Delinquenz hat der Beschwerdeführer zum Ausdruck gebracht, dass er sich durch die ausgefällten Strafen nicht von weiteren kriminellen Handlungen hat abhalten lassen (vgl. BGE 139 I 145 E. 3.8 S. 154).
4.3. Zusammenfassend hat der Beschwerdeführer insgesamt drei Verurteilungen erwirkt, wobei die Taten, welche zur ersten und höchsten Strafe geführt haben, sehr weit zurückliegen und die Schwere der Delikte tendenziell abnahm. Trotz dieser relativierenden Umstände ist das migrationsrechtliche Verschulden des Beschwerdeführers als beträchtlich einzustufen, insbesondere wegen der Rückfälligkeit. In sicherheitspolizeilicher Hinsicht besteht somit ein erhebliches öffentliches Interesse an der Beendigung des Aufenthalts.
Das öffentliche Interesse wird noch verstärkt durch die Tatsache, dass der Beschwerdeführer hoch verschuldet ist und immer wieder mit Sozialhilfeleistungen unterstützt werden musste (vgl. E. 5.2 hiernach).
5.
Dem öffentlichen Interesse am Widerruf der Bewilligung und der damit verbundenen Wegweisung sind die privaten Interessen des Beschwerdeführers an einem Verbleib in der Schweiz gegenüberzustellen.
5.1. Der Beschwerdeführer wurde in der Schweiz geboren und hat fast sein ganzes Leben hier verbracht; lediglich während zweier Jugendjahre lebte er in der Türkei. Diese beiden Jahre können im Leben des Beschwerdeführers, der im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils 38 Jahre alt war, nicht als prägend gelten. Auch wenn davon auszugehen ist, dass er sich in der Türkei zurechtfinden würde, ist sein Interesse, weiterhin in der Schweiz zu leben, grundsätzlich als sehr hoch einzustufen.
5.2. Die Integration des Beschwerdeführers kann nicht als gelungen bezeichnet werden. Er konnte beruflich nie Fuss fassen und rutschte als Folge der Drogensucht in die Delinquenz ab. Die offenen Verlustscheine im Betrag von Fr. 144'576.70, welche am 21. Februar 2014 bestanden, sowie die zwischen 2003 und Juni 2013 bezogenen Sozialhilfeleistungen in der Höhe von Fr. 85'594.20 sprechen ebenfalls zu seinen Ungunsten. Allerdings muss berücksichtigt werden, dass der Beschwerdeführer an einem Herzklappenfehler, einer Hepatitis C und - nach einer Venenthrombose im Jahr 2003 - an Komplikationen am linken Bein leidet. Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass seine Arbeitslosigkeit und die daraus resultierende Sozialhilfeabhängigkeit auch auf die gesundheitlichen Probleme zurückzuführen sind.
5.3. Der Beschwerdeführer ist nicht sorgeberechtigter Vater zweier Kinder mit Schweizer Staatsbürgerschaft. Die Tochter C._, im Urteilszeitpunkt knapp 13 Jahre alt, lebt im Heim X._. Sie leidet an Trisomie 21 und besucht die heilpädagogische Sonderschule. In der Bestätigung des Heimes X._ vom 27. Februar 2014 betreffend die Erkrankung von C._ wird ausgeführt, der Kontakt von C._ zur Familie des Beschwerdeführers sei stabil, und die Besuche an den Wochenenden seien für ihr Wohlbefinden sehr wichtig. Der Sohn D._, im Urteilszeitpunkt zehn Jahre alt, lebt im Heim Y._. Gemäss dem Bericht des Heimes Y._ vom 14. September 2013 ist der Beschwerdeführer verlässlich und "extrem bemüht", alles richtig zu machen. Wenn D._ sich an den Besuchswochenenden beim Vater aufhalte, werde er neben dem Vater von der ganzen Familiensippe beaufsichtigt, betreut und umsorgt. Die Mutter der Kinder hingegen sei unzuverlässig und komme meistens nicht zu den verabredeten Besuchen. Dem Bericht des Sozialdienstes U._ vom 24. Februar 2014 ist zu entnehmen, dass die Kinder seit Juni 2011 in den erwähnten Institutionen untergebracht sind und eine Beistandschaft besteht. Die Mutter sei sehr unzuverlässig und zur Zeit mehrere Monate abwesend infolge Gefängnis- und Auslandaufenthalts. Deswegen habe der Beschwerdeführer bei der Kinder- und Erwachsenenschutzbehörde einen Antrag auf Erteilung des gemeinsamen Sorgerechts gestellt.
5.3.1. Die Vorinstanz stellt diesen Sachverhalt nicht in Abrede. Sie setzt sich jedoch mit den Folgen, welche eine Wegweisung unter den erwähnten Umständen auf die Kinder des Beschwerdeführers hätte, nicht auseinander. Sie verweist auf die Rechtsprechung, wonach ein Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung an einen nicht sorge- bzw. obhutsberechtigten ausländischen Elternteil nur zu bejahen ist, wenn zu den Kindern in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die im Fall der Bewilligungsverweigerung praktisch nicht aufrecht erhalten werden könnte, und wenn die ausländische Person während ihres Aufenthalts in der Schweiz zu keinen Klagen Anlass gegeben hat (BGE 139 I 315 E. 2.2 S. 319).
5.3.2. Die von der Vorinstanz zitierte Rechtsprechung ist im vorliegenden Fall nicht einschlägig. Es geht nicht um die Verlängerung einer abgeleiteten Bewilligung, sondern um den Entzug der Niederlassungsbewilligung eines Ausländers der zweiten Generation. Auch wenn der Beschwerdeführer nicht über das Sorgerecht verfügt, ist diese Ausgangslage massgeblich. Neben der Dauer des Aufenthalts und dem Alter bei der Einreise ist bei der Interessenabwägung auch der bisherige, nach dem nationalen Recht mehr oder weniger gefestigte Aufenthaltsstatus von Bedeutung (Urteil 2C_573/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 3.3 mit Hinweis auf das Urteil des EGMR Jeunesse gegen Niederlande vom 3. Oktober 2014 [Nr. 12738/10] § 108). Die Schranken der Verhältnismässigkeit sind bei der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung in der Regel weniger hoch als beim Widerruf der Niederlassung (Urteil 2C_740/2014 vom 27. April 2015 E. 3.2.2). Dem Kindeswohl, welches im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK zu berücksichtigen ist, kommt aufgrund der Umstände ein besonderer Stellenwert zu (vgl. E. 5.3.3 hiernach).
5.3.3. Es ist davon auszugehen, dass die Kinder des Beschwerdeführers seit Mitte 2011, also seit über drei Jahren vor dem angefochtenen Urteil, in zwei verschiedenen Institutionen untergebracht sind, und dass ihre Mutter sich nicht in der erforderlichen Intensität um sie kümmern kann. Der Beschwerdeführer übt sein Besuchsrecht kontinuierlich aus; es wird ihm bescheinigt, dass der Kontakt zu den Kindern stabil ist und in deren Leben eine wichtige Rolle spielt. Aufgrund der Platzierung im Heim erhält die Beziehung zum Vater ein grösseres Gewicht, als wenn die Kinder ein geregeltes Familienleben mit ihrer Mutter führen würden. Eine Institution kann ein familiäres Umfeld nicht ersetzen. Im Unterschied zu Kindern, welche in einer Einelternfamilie aufwachsen, sind die Kinder des Beschwerdeführers auf die punktuellen Kontakte zu beiden Eltern beschränkt. Auch wenn die Kinder im Fall einer Wegweisung des Beschwerdeführers kaum zu "faktischen Vollwaisen" gemacht würden, wie der Beschwerdeführer geltend macht, ist doch nicht zu verkennen, dass die Besuche beim Vater einen substanziellen Teil ihres Familienlebens ausmachen. Der Beschwerdeführer ist die einzige elterliche Bezugsperson, zu der die Kinder regelmässige Kontakte pflegen können. Es ist evident, dass sie ein sehr grosses Interesse an der Aufrechterhaltung dieser Kontakte haben (vgl. auch Urteil 2C_611/2013 vom 13. Oktober 2014 E. 3.2).
Dieses Interesse wird durch die Tatsache verstärkt, dass die Tochter des Beschwerdeführers an einer Behinderung leidet. Wird einem nicht sorge- und obhutsberechtigten ausländischen Elternteil in der Regel zugemutet, die Beziehung zu seinen Schweizer Kindern vom Ausland her und hilfsweise mit elektronischen Kommunikationsmitteln zu pflegen (vgl. BGE 140 I 145 E. 3.2 S. 147), kann dies hier nicht ohne Weiteres vorausgesetzt werden. Der Kontakt zu Menschen - insbesondere Kindern - mit einer Behinderung kann mit elektronischen Kommunikationsmitteln oder Telefonaten nicht in gleicher Weise aufrecht erhalten werden wie der Kontakt zu gesunden Kindern. Vielmehr spielt in diesem Verhältnis der persönliche, mitunter auch der körperliche Kontakt eine wichtige Rolle. Im Fall einer Wegweisung des Beschwerdeführer s könnte daher die Gefahr bestehen, dass die Verbindung zu der an Trisomie 21 leidenden Tochter abbricht.
5.3.4. Die Vorinstanz hat die genannten Aspekte nicht berücksichtigt, sondern ist bei ihrer Abwägung vom "Normalfall" einer Einelternfamilie mit einem oder mehreren gesunden Kindern ausgegangen. Sie hat nicht geprüft, wie sich eine Wegweisung des Beschwerdeführers auf die psychische Entwicklung der Kinder, die in Institutionen platziert sind und ihre Mutter nur unregelmässig sehen, auswirken würde. Damit hat die Vorinstanz dem Kindeswohl, welches dem Anspruch auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK inhärent ist, nicht ausreichend Rechnung getragen.
5.4. Es kommt hinzu, dass der Beschwerdeführer bis anhin nie fremdenpolizeilich verwarnt worden ist. Die sowohl in der Widerrufsverfügung des Departements des Innern als auch im angefochtenen Urteil erwähnte Verwarnung vom 9. August 1999 stützte sich auf ein nichtiges Strafurteil, weshalb sie dem Beschwerdeführer in Beachtung der Unschuldsvermutung nach Art. 32 Abs. 1 BV nicht entgegengehalten werden kann (vgl. auch Urteil des EGMR Peltereau-Villeneuve gegen Schweiz [Nr. 60101/09] vom 28. Januar 2015). Das Departement des Innern sprach weder nach der Verurteilung vom 7. Mai 2008 noch nach der Verurteilung vom 22. November 2012 eine Verwarnung aus; am 21. Februar 2014 eröffnete es das Widerrufsverfahren. Damit hat es die Migrationsbehörde zweimal ohne Not unterlassen, den Beschwerdeführer zu verwarnen und ihn über die ausländerrechtlichen Konsequenzen im Fall weiterer Deliktstätigkeit zu informieren. Dies ist angesichts der Tatsache, dass keine Delinquenz vorlag, welche aufgrund ihrer Schwere direkt zu einem Widerruf hätte führen müssen (vgl. etwa Urteil 2C_516/2014 vom 24. März 2015 E. 6, wo es um mehrfach begangene sexuelle Handlungen mit Kindern ging), mit dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit nicht vereinbar.
5.5. Bei dieser Ausgangslage ist die Qualität der Beziehung des Beschwerdeführers zu seinen Kindern von entscheidendem Gewicht. Von der Intensität dieser Beziehung hängt es ab, ob seine privaten Interessen bzw. das Wohl seiner Kinder das öffentliche Interesse am Widerruf der Bewilligung überwiegen. Wie sich die Entfernungsmassnahme auf die psychische Befindlichkeit der Kinder auswirken würde, kann aus den vorliegenden Akten nicht erschlossen werden. Die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Berichte der betreuenden Institutionen (zitiert in E. 5.3 hiervor) enthalten Hinweise darauf, dass der Kontakt mit dem Beschwerdeführer für die Kinder unter den gegebenen Umständen sehr wichtig ist. Eine Prognose für die Zukunft lässt sich aber daraus nicht ableiten. Die Sache ist deshalb zur ergänzenden Abklärung betreffend die familiäre Situation an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird - allenfalls gestützt auf die Erkenntnisse eines fachärztlichen, vorzugsweise kinderpsychiatrischen Gutachtens (vgl. Urteil 2A.82/2000 vom 26. Juni 2000 E. 7) - eine Interessenabwägung vorzunehmen und entsprechend über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu befinden haben.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sollte die Vorinstanz gestützt auf ihre Abklärungen zum Schluss kommen, dass die Beschwerde gutzuheissen und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen ist, hat sie selbst oder auf ihre Anweisung das Departement des Innern den Beschwerdeführer gemäss Art. 96 Abs. 2 AuG zu verwarnen und ihm den Widerruf der Niederlassungsbewilligung anzudrohen für den Fall, dass er erneut straffällig werden oder zu sonstigen schweren Klagen Anlass geben sollte.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 14. Oktober 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner