Faits:
A. A.a Le 8 octobre 2004, Y._, notaire à A._, a instrumenté un "acte de vente à terme avec droit d'emption" portant sur la parcelle no *** du registre foncier de B._. Selon les clauses de l'acte, X._, propriétaire, vendait ladite parcelle à C._, née le *** 1923, pour le prix de 9'200'000 fr. payable en deux fois, un acompte de 460'000 fr. devant être versé jusqu'au 20 octobre 2004 et le solde de 8'740'000 fr. acquitté le jour de l'exécution de l'acte, soit le 1er décembre 2004.
A cette dernière date, ni le montant du prix de vente ni celui de l'acompte n'avaient été versés. Aussi les parties au contrat ont-elles signé, en l'étude de Me Y._, un acte de prolongation de la vente à terme, lequel reportait au 10 décembre 2004, l'échéance stipulée pour le paiement de la totalité du prix de vente.
Ce jour-là, ayant constaté que C._ n'était pas en mesure de payer le prix de vente, le notaire a dressé un constat de carence; il avait par ailleurs été informé par le Service public de tutelle de la Ville de D._ que l'intéressée était sous tutelle conformément à l'art. 370 CC et qu'elle n'était dès lors pas en mesure d'agir valablement sans l'assistance de sa tutrice.
A.b Le 31 août 2005, X._ a dénoncé Y._ auprès de la Chambre des notaires du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des notaires), requérant l'ouverture d'une enquête ainsi que la condamnation disciplinaire du notaire. Il lui reprochait de n'avoir pas vérifié la capacité civile des parties à l'acte de vente susmentionné et d'avoir tardé à annoncer que l'acompte de 460'000 fr. n'avait pas été payé au 20 octobre 2004.
Par décision du 29 mai 2006, la Chambre des notaires a classé sans suite la dénonciation en tant qu'elle concernait la vérification de la capacité civile de l'acheteuse et a ouvert une enquête disciplinaire contre Y._ à raison du fait qu'il avait averti tardivement X._ que l'acompte prévu par l'acte de vente du 8 octobre 2004 n'était pas payé.
Le vendeur a interjeté un recours cantonal contre la décision de classement. Statuant le 30 mai 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable, par arrêt du 19 octobre 2007, le recours en matière de droit public formé par X._ contre l'arrêt cantonal (cause 2C_315/2007).
Dans une seconde décision, rendue le 15 juillet 2008, la Chambre des notaires a classé sans suite l'enquête ouverte le 29 mai 2006 à l'encontre de Y._.
B. B.a Le 31 août 2005, X._, parallèlement à sa dénonciation disciplinaire du notaire, a introduit une action civile contre Y._ en vue d'obtenir le paiement de 98'013 fr. 10, avec intérêts à 5% l'an dès le 11 décembre 2004, et la levée définitive de l'opposition au commandement de payer qu'il avait fait notifier au notaire.
Le défendeur a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, à la radiation de la poursuite intentée contre lui.
Par jugement du 22 janvier 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a rejeté la demande principale et fait droit à la conclusion reconventionnelle. En droit, les premiers juges ont considéré que l'ancienne loi vaudoise sur le notariat du 10 décembre 1956 (aLN) était applicable en l'espèce. Ils ont estimé qu'aucune faute ne pouvait être imputée au défendeur relativement à la vérification de la capacité civile de l'acheteuse. Selon eux, la loi n'imposait, en outre, pas expressément au notaire de se soucier du versement du prix de vente, en particulier de celui de l'acompte, ni de tenir un échéancier à cet égard, ces éléments entrant dans le cadre de l'exécution des obligations des parties au contrat de vente. Si un devoir d'information découlant du devoir général de diligence et de sauvegarde des intérêts de chaque partie avait incombé au défendeur quant au retard dans le paiement de l'acompte, il s'en serait d'ailleurs acquitté, ayant notamment contacté le courtier en charge de cette vente et interpellé l'acheteuse par courrier du 24 novembre 2004. Au surplus, le Tribunal civil a estimé que le lien de causalité entre les actes reprochés au notaire par le demandeur et le dommage allégué par ce dernier n'était pas établi. En effet, le demandeur avait déjà pris des engagements liés à son déménagement avant même la fin de l'échéance prévue pour le versement de l'acompte et il avait continué ses démarches le lendemain de la signature de l'acte de prolongation de la vente à terme du 1er décembre 2004. Les premiers juges ont enfin considéré que le demandeur avait échoué dans la preuve de son dommage.
B.b Le demandeur a recouru contre ce jugement en reprenant ses précédentes conclusions.
Par arrêt du 18 décembre 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours et confirmé le jugement de première instance. Elle a d'abord rectifié et complété les constatations du jugement déféré sur deux points: l'un concernait la date de naissance de l'acheteuse (*** 1923 et non pas 1920); l'autre, le fait que le demandeur avait indiqué la production, sous n° 7, d'une "copie du bail à loyer signé par le demandeur et son épouse le 12 octobre 2004". Passant ensuite à l'analyse juridique du cas, la cour cantonale a confirmé l'appréciation faite par les premiers juges quant aux prétendues violations de son devoir de diligence imputées au défendeur. Elle a, par ailleurs, exclu, elle aussi, l'existence d'un lien de causalité entre les omissions reprochées au notaire, à les supposer fautives, et le dommage allégué par le demandeur, ce qui l'a dispensée de déterminer le montant dudit dommage.
C. Le 8 mars 2010, le demandeur a interjeté un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal. Il y invite le Tribunal fédéral à reconnaître le défendeur comme étant son débiteur du montant de 98'013 fr. 10 avec intérêts à 5% l'an dès le 11 décembre 2004 et à lever définitivement l'opposition faite par le poursuivi au commandement de payer relatif à cette créance. Subsidiairement, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris.
Le défendeur propose le rejet du recours, dont il met en doute la recevabilité. La cour cantonale, qui a transmis son dossier, se réfère aux motifs énoncés dans son arrêt.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué a été rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), dans le cadre d'une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF).
1.2 Les faits litigieux s'étant déroulés avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2005, de la loi vaudoise sur le notariat du 29 juin 2004, la Chambre des recours les a examinés au regard de la loi du 10 décembre 1956 sur le notariat (aLN). En vertu de l'art. 111 aLN, le notaire est civilement responsable de tout dommage qu'il cause dans l'exercice de ses activités ministérielles et professionnelles, soit intentionnellement, soit par négligence, les règles du code des obligations étant applicables à titre de droit cantonal supplétif. Cette disposition a unifié la responsabilité du notaire vaudois, laquelle est entièrement régie par le droit cantonal et vise aussi bien les activités ministérielles du notaire que ses activités dites professionnelles (arrêt 4C.398/2005 du 14 février 2006 consid. 2.2 et les références).
En l'espèce, le recourant se plaint d'une violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire dans l'application des dispositions pertinentes de l'aLN. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 133 III 446 consid. 4.1 p. 447, 462 consid. 2.3), mais il ne peut pas être interjeté pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 133 III 462 consid. 2.3). Le grief d'arbitraire dans l'application des art. 57 ch. 1, 59, 60a et 111 aLN est, dès lors, recevable.
1.3 Tout mémoire doit indiquer les conclusions (art. 42 al. 1 LTF). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit également, en principe, prendre des conclusions sur le fond du litige; il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (ATF 133 III 489 consid. 3.1 p. 489 s.). Ces principes valent aussi en ce qui concerne l'exigence de motivation posée à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF: la partie recourante ne peut pas se contenter de prendre une conclusion condamnatoire, mais doit bien plutôt exposer en quoi l'application des règles de droit pertinentes aux faits constatés dans la décision attaquée établit le bien-fondé de cette conclusion.
Dans le cas particulier, cette dernière exigence n'est pas satisfaite, puisque le recourant s'est contenté de prendre une conclusion condamnatoire sans fournir la moindre explication à son appui. La Chambre des recours ne s'est certes pas prononcée sur l'existence du dommage allégué par l'intéressé, mais les juges de première instance l'avaient fait avant elle, et le recourant ne soutient pas que le Tribunal fédéral ne serait pas en mesure de trancher lui-même la question du dommage; du reste, il n'a pas pris, dans son mémoire, une conclusion formelle tendant au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. Dans ce contexte, se pose toutefois la question de savoir si, hormis dans les cas expressément prévus par la loi (cf. art. 68 al. 5 LTF), le Tribunal fédéral est habilité à statuer lui-même sur le fond lorsqu'il s'agit de rendre une décision basée sur le seul droit cantonal - appliqué tel quel ou, comme en l'espèce, par renvoi au droit fédéral supplétif -, car ce n'est en soi pas son rôle d'appliquer le droit cantonal (cf. art. 189 Cst.). La question, déjà soulevée par le passé (ATF 134 III 379 consid. 1.3; arrêt 4A_338/2007 du 22 novembre 2007 consid. 1.3), peut rester indécise en l'occurrence, vu le sort réservé au présent recours.
1.4 Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 46 al. 1 let. a LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF), le recours est recevable. Demeure réservé l'examen de la recevabilité des différents griefs qui y sont formulés.
2. Invoquant l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), le recourant reproche à la cour cantonale de l'avoir méconnue en considérant que l'intimé n'avait pas violé ses devoirs de notaire et que, même s'il l'avait fait, une relation de cause à effet entre ces violations et le préjudice allégué par lui n'existerait pas. Avant d'examiner les différents moyens soulevés dans ce cadre-là, il sied de rappeler la définition de l'arbitraire.
2.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable; il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
Lorsque la recourante s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
Lorsque la recourante s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
2.2 2.2.1 Les juges cantonaux se voient tout d'abord reprocher d'avoir nié arbitrairement que l'intimé aurait violé son obligation de diligence, découlant de l'art. 57 ch. 1 aLN, en ne s'assurant pas de l'identité ni de la capacité civile de C._. Le moyen n'est pas fondé.
Dans un premier temps, la Chambre des recours a rappelé les principes posés par la jurisprudence et la doctrine en la matière. Elle les a résumés en retenant que l'officier public a certes le devoir de vérifier la capacité civile d'une partie s'il existe le moindre doute à cet égard (ATF 124 III 341 consid. 2c/bb p. 344 s.), mais qu'il n'a cependant pas l'obligation de procéder à des contrôles systématiques sur ce point, en particulier lorsqu'il n'existe a priori aucun doute sur la capacité d'une partie (MICHEL MOOSER, Le droit notarial en Suisse, 2005, nos 187 à 189). Le recourant fait certes grief aux juges précédents de s'être écartés arbitrairement du texte de la disposition citée, voulant que le notaire s'assure de l'identité et de la capacité civile des contractants, lequel ne souffrirait aucune exception à ce double devoir, selon lui. Cependant, il a tort. Au regard de la jurisprudence et de la doctrine susmentionnées, l'interprétation de l'art. 57 ch. 1 aLN, telle qu'elle a été faite par la Chambre des recours, n'apparaît en tout cas pas insoutenable. C'est le lieu de souligner que, dans son arrêt du 30 mai 2007, le Tribunal administratif, examinant librement le grief correspondant soulevé alors par le recourant, l'avait écarté pour deux raisons au moins: d'une part, au motif que la présomption de la capacité de discernement est une règle de droit civil fédéral qui s'impose aux cantons; d'autre part, parce qu'une vérification systématique de la capacité des parties, sans motif apparent d'y procéder, entraverait de manière disproportionnée l'activité du notaire et la passation des actes.
Appliquant les principes sus-indiqués aux circonstances de la cause en litige, la cour cantonale a constaté qu'aucune des parties étant intervenues dans cette affaire n'avait émis le moindre doute quant à la capacité civile de l'acheteuse et que, malgré son âge, rien n'indiquait que celle-ci n'avait pas la capacité de comprendre la portée de ses actes et de contracter valablement. La Chambre des recours a, en outre, exclu que l'intimé ait failli à son devoir de vérifier l'identité de l'acheteuse. En effet, si cette personne n'avait pas pu produire immédiatement ses papiers d'identité lors de l'instrumentation de l'acte de vente à terme, elle avait fourni des explications qui n'étaient pas de nature à inquiéter le notaire. Au demeurant, celui-ci avait fini, devant la carence de l'acheteuse, par s'adresser directement à la commune d'origine de C._, ce qui démontrait qu'il se préoccupait de cette question.
Quoi qu'en dise le recourant, cette appréciation de la situation résiste à l'examen, en tout cas sous l'angle de l'arbitraire. Sans doute le courtier E._ a-t-il indiqué que plusieurs doutes au sujet de la capacité civile de l'acheteuse lui étaient "petit à petit apparus". De même une courtière, F._, a-t-elle déclaré avoir trouvé C._ et sa fille "complètement farfelues". Force est toutefois de noter que cette courtière n'est pas intervenue dans la conclusion de la vente litigieuse et qu'elle a du reste également déclaré n'avoir pas pensé que C._ pouvait être sous tutelle, même si elle n'a pas été étonnée de l'apprendre par la suite. Quant au courtier E._, qui s'est occupé de la partie acheteuse, il comptait au nombre des témoins qui ont déclaré, selon la cour cantonale, que C._ paraissait en parfait état physique et mental, qu'elle parlait bien le français et que rien, dans son apparence et son comportement, ne laissait penser qu'elle puisse être interdite, les témoins ayant eu du reste l'impression qu'elle avait beaucoup d'argent. Dans ces circonstances, telles qu'elles ont été retenues sans arbitraire par la cour cantonale, celle-ci a considéré, de manière à tout le moins soutenable, que les autres faits allégués par le recourant (l'importance du prix de vente, le fait que C._ disait vouloir acquérir la parcelle pour sa fille et l'incapacité de l'acheteuse à produire ses papiers d'identité) n'étaient pas de nature à justifier chez l'intimé un quelconque doute quant à l'identité et à la capacité civile de la prénommée.
2.2.2 A suivre le recourant, les juges cantonaux seraient également tombés dans l'arbitraire pour n'avoir pas considéré que le défaut d'information du vendeur, par l'intimé, du non-paiement de l'acompte de 460'000 fr. à l'échéance contractuelle fixée au 20 octobre 2004 était constitutif d'une violation du devoir de diligence du notaire. Tel n'est pas le cas.
La cour cantonale, se fondant notamment sur l'opinion émise par la Chambre des notaires dans sa décision du 15 juillet 2008, a retenu qu'il n'existait pas expressément de par la loi un devoir du notaire de se soucier du versement du prix de vente, en particulier de celui de l'acompte, ni de tenir un échéancier à cet égard, de telles opérations relevant bien plus des obligations des parties au contrat de vente. Pour tenter d'établir l'arbitraire de cette conclusion, le recourant se borne à citer un arrêt du Tribunal fédéral relatif au devoir d'information d'une société de courtage envers ses clients (ATF 124 III 155 consid. 3). Il va sans dire que cette seule référence relative à un précédent touchant l'application de l'art. 398 CO ne suffit pas à démontrer en quoi l'interprétation des règles pertinentes de l'ancien droit notarial vaudois, à laquelle s'est livrée la Chambre des recours, serait insoutenable et, partant, arbitraire. Sur ce point, le recours apparaît, dès lors, irrecevable.
En conséquence, point n'est besoin d'examiner les arguments avancés par le recourant au soutien de ses griefs visant les motifs subsidiaires sur lesquels repose l'arrêt attaqué, à savoir, d'une part, le fait que le notaire avait satisfait à son devoir d'information, supposé exister, et, d'autre part, le comportement du recourant par lequel celui-ci avait démontré qu'il n'attachait pas au défaut de paiement de l'acompte par sa cocontractante l'importance qu'il lui prête aujourd'hui.
2.2.3 Dans la mesure où la Chambre des recours, à l'instar de toutes les autres instances judiciaires et administratives qui se sont occupées de la présente affaire, a exclu sans arbitraire les violations de l'aLN imputées à l'intimé, il n'est pas nécessaire d'examiner les moyens soulevés par le recourant quant à la constatation du défaut de lien de causalité entre les actes reprochés au notaire et le dommage allégué par le vendeur.
3. Cela étant, il y a lieu de rejeter le recours, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, devra donc payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et verser des dépens à son adverse partie (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo