Fatti:
A.
Esperiti gli accertamenti del caso, tra cui una perizia pluridisciplinare (reumatologica, neurologica e psichiatrica) del Servizio di accertamento medico dell'AI (SAM), l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), accertata una piena inabilità al lavoro dal febbraio 2011, una incapacità del 25% dal 19 agosto 2011 e del 40% dal marzo 2012 nella professione abituale di esercente come pure in occupazioni sostitutive adeguate, ha assegnato a C._, nato nel 1963, una rendita intera d'invalidità dal 1° febbraio al 30 novembre 2011 e un quarto di rendita a partire dal 1° marzo 2012 per i postumi di un infortunio che gli aveva provocato una lesione della caviglia sinistra (decisione del 19 dicembre 2012, preavvisata il 25 luglio precedente).
B.
Rimproverando all'UAI di non avere sufficientemente approfondito gli aspetti medici e professionali della fattispecie, la Cassa Pensione X._, presso la quale era affiliato C._, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale ha chiesto di annullare il provvedimento amministrativo e di disporre una perizia a cura di un centro d'osservazione medica dell'AI (MEDAS).
Per pronuncia del 15 luglio 2013 la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso ricordando che le perizie affidate dagli organi dell'AI a servizi specializzati indipendenti dispongono di forza probatoria piena, a meno che sussistano indizi concreti a mettere in causa la loro credibilità, ciò che però non si avverava nel presente caso.
C.
Patrocinata dall'avv. Mattia A. Ferrari, la Cassa Pensione X._ è insorta al Tribunale federale cui chiede di annullare il giudizio cantonale e di rinviare gli atti all'UAI per allestimento di una (nuova) perizia pluridisciplinare ed esame dei provvedimenti di integrazione. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
L'UAI e l'assicurato, quest'ultimo patrocinato dall'avv. Luca Zorzi e protestando spese e ripetibili, propongono la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) non si è determinato.
Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (art. 105 cpv. 2 LTF; DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). A prescindere dai casi in cui tale inesattezza sia lampante (cfr. DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 133 IV 286 consid. 6.2 pag. 288 in fine), la parte che intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore deve spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle citate eccezioni previste dall'art. 105 cpv. 2 LTF sarebbero realizzate; in caso contrario non si può tener conto di uno stato di fatto diverso da quello posto a fondamento della decisione impugnata (cfr. DTF 133 II 249 consid. 1.4.3 pag. 254 con riferimento).
2.
Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, l'istanza precedente ha già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i concetti d'incapacità al guadagno (art. 7 LPGA) e d'invalidità (art. 8 LPGA e art. 4 LAI), i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (art. 28 LAI), il metodo ordinario di confronto dei redditi per la determinazione del grado d'invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (art. 16 LPGA), i compiti del medico ai fini di tale valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili (DTF 125 V 256 consid. 4 pag. 261, 351 consid. 3b/ee pag. 353; cfr. pure DTF 137 V 210; 135 V 465). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
3.
Confermando l'operato dell'UAI, la Corte cantonale ha fondato essenzialmente il proprio giudizio sulla perizia pluridisciplinare del SAM e ha ammesso un'incapacità lavorativa totale dell'assicurato da febbraio 2011, del 25% da metà agosto 2011 e del 40% da marzo 2012 sia nella sua abituale occupazione sia in attività adeguate, con diritto a rendita d'invalidità intera dal 1° febbraio al 30 novembre 2011 e a un quarto di rendita a far tempo dal 1° marzo 2012.
4.
La ricorrente critica il giudizio cantonale per diversi aspetti.
4.1. In primo luogo, la Cassa Pensione X._ rimprovera alle istanze precedenti di avere accertato i fatti in maniera insufficiente e di non avere tenuto conto delle perizie del dott. H._, specialista in psichiatria e psicoterapia, e del dott. R._, reumatologo. Implicitamente viene invocato un apprezzamento arbitrario delle prove e fatta valere una violazione dell'obbligo del giudice di accertare d'ufficio i fatti determinanti della causa.
La censura si dimostra infondata. Infatti, l'operato dell'amministrazione è conforme alle direttive fissate dalla DTF 137 V 210. L'UAI ha intrapreso i necessari accertamenti per chiarire entità ed effetti invalidanti delle affezioni (fisiche e psichiche) riscontrate, disponendo tra l'altro l'esecuzione di una perizia medica pluridisciplinare (di natura reumatologica, neurologica e psichiatrica) a cura del SAM. La documentazione medica agli atti permette di fare piena luce sulla situazione valetudinaria dell'assicurato al momento determinante.
Per parte sua, il primo giudice ha esaminato l'intera documentazione sanitaria agli atti tenendo conto in particolare pure dei referti specialistici dei dottori H._ e R._. Egli ha comunque rilevato come questi ultimi non abbiano personalmente visitato l'interessato. Il che costituisce un vizio essenziale, in particolare per quanto riguarda la perizia psichiatrica a cura del dott. H._, la cui valutazione viene così relegata in secondo piano. Per il resto, si fa notare che la valutazione della capacità lavorativa da parte del SAM è scaturita da approfonditi e completi accertamenti medico-sanitari e dall'esame dei consulti specialistici di natura reumatologica, neurologica e psichiatrica appositamente richiesti. Il SAM ha inoltre avuto l'opportunità di vagliare una ampia documentazione medica. Le sue conclusioni peritali sono state successivamente confermate pure dal Servizio medico regionale dell'AI (SMR). Ne discende che il Tribunale cantonale delle assicurazioni, facendo uso del suo libero potere di apprezzamento delle prove (art. 61 lett. c LPGA; DTF 137 V 210 consid. 1.3.4 pag. 227), poteva senz'altro fondarsi validamente sulle predette conclusioni. In tali circostanze non è ravvisabile una violazione del diritto federale.
4.2. L'insorgente lamenta inoltre il mancato rispetto del principio della priorità dell'integrazione sulla rendita (cfr. a tal proposito, tra le altre, sentenza 9C_215/2007 del 2 luglio 2007 consid. 5.3).
Anche questa censura si rivela infondata. Dalla valutazione dei periti incaricati dal SAM non risulta che i disturbi diagnosticati sarebbero di carattere non duraturo, considerati i vari gradi di inabilità lavorativa attestati sin dal 2010. Ciò risulta in particolare dalla determinante perizia parziale (di natura psichiatrica) a cura del SAM, nella quale certo viene affermato che col tempo potrebbe subentrare un miglioramento dello stato di salute, ma dove precisamente non si legge che provvedimenti di integrazione sarebbero atti a portare un tale miglioramento.
In simili circostanze, il riconoscimento di una rendita non poteva essere differito, poiché l'incapacità di lavoro accertata persisteva già da tempo e un miglioramento sembrava solo probabile, in un momento non ancora definito. Come rettamente esposto dal giudice di prime cure, l'affermata possibilità di evoluzione positiva della sintomatologia psichica dell'assicurato comporta unicamente che in sede di una futura procedura di revisione della prestazione si dovrà attribuire particolare attenzione al tema di una modifica delle condizioni di salute dell'interessato.
4.3. Fondandosi su due rapporti medici di non recente data, l'insorgente rimprovera, infine, alla Corte cantonale di non avere applicato la giurisprudenza elaborata per i disturbi da dolore somatoforme. La Cassa Pensione X._ misconosce che la presenza di un siffatto disturbo non è appunto stata evidenziata nella perizia pluridisciplinare del SAM. Inoltre, i referti medici citati dalla ricorrente non sono attuali né erano decisivi in occasione dell'assegnazione della rendita. Anche questa censura si dimostra pertanto infondata, senza necessità di dover ricorrere ad ulteriori, superflui accertamenti medici.
5.
Ne segue che il ricorso dev'essere respinto e la pronuncia impugnata confermata. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). L'assicurato, interpellato in qualità di interessato e patrocinato da un legale, ha diritto a ripetibili (art. 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico della ricorrente.
3.
La ricorrente verserà a C._ la somma di fr. 1200.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione alle parti, a C._, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.