Sachverhalt:
A. Der 1965 geborene Z._ arbeitete seit 16. Mai 1989 als Elektromonteur bei der Firma X._ AG, und seit 16. Juli 1998 zusätzlich als Reiniger bei der Firma I._ AG. Über beide Firmen war er bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 14. August 2002 rutschte er von einer Leiter und zog sich eine Distorsion des rechten Knies zu (Bericht des Dr. med. S._, Spezialarzt Orthopädische Chirurgie FMH, vom 23. Oktober 2002). Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Am 11. Dezember 2002 führte Dr. med. M._, Spezialarzt FMH Orthopädische Chirurgie, eine Arthroskopie und arthroskopische Lavage des rechten Knies durch. Am 20. Juni 2003 erfolgte in der Klinik Y._ eine Kniearthroskopie, eine Teilsynovektomie und eine Lavage rechts. Im Bericht vom 30. September 2003 legte der Kreisarzt Dr. med. A._, Facharzt für Chirurgie FMH, dar, der Versicherte habe nach der Kniedistorsion rechts eine persistierende Schmerzsymptomatik ohne nachweisbares Korrelat entwickelt. Am ehesten könne ein femoropatellares Schmerzsyndrom vermutet werden, das therapierefraktär sei. Er belasse vorerst die 100%ige Arbeitsunfähigkeit. Im Bericht vom 13. April 2004 gab der Kreisarzt Dr. med. O._, Orthopädische Chirurgie FMH, an, das rechte Knie zeige keinen Reizzustand, sei gut belastbar (der Versicherte könne einbeinig rechts hüpfen); ein muskuläres Defizit und wesentliche anatomische Defizite seien nicht vorhanden. Die Affektion des linken Knies (die aufgrund der bisherigen Erkenntnisse gar keine sei) und die geklagten Rückenbeschwerden seien unfallfremd. Es sei eine psychiatrische Einschätzung vorzunehmen. Bei dieser noch nicht ganz geklärten Situation habe er die Arbeitsunfähigkeit bestätigt, dem Versicherten aber eröffnet, dass dies nicht auf unbestimmte Zeit so weitergehen könne. Der Versicherte war weiterhin bei obigen Firmen angestellt, als er am 7. Mai 2004 in B._, erneut auf einer Treppe stürzte und sich an beiden Knien verletzte. Am 8. Mai 2004 wurde von Prof. Dr. med. P._, spezielles orthopädisch-chirurgisches Krankenhaus, eine Arthroskopie des rechten Kniegelenks durchgeführt. Seit 2. März 2004 war der Versicherte beim Psychiater Dr. med. K._ in Behandlung, der im Bericht vom 28. Mai 2004 folgende Diagnosen stellte: mittelgradige depressive Episode mit somatischen Syndrom bei einer sensitiven Persönlichkeitsstruktur mit einem Schmerzsyndrom nach (erneutem) Kniegelenkstrauma rechts. Dem Versicherten sei die Verwertung der Arbeitsfähigkeit nur in vermindertem Masse (oder überhaupt nicht) zumutbar. Im Bericht vom 25. Juni 2004 ging der Kreisarzt Dr. med. O._ somatischerseits während eines Monats von 50%iger und danach von 100%iger Arbeitsfähigkeit aus. Hieran hielt er am 20. August 2004 fest. Mit Verfügung vom 27. August 2004 stellte die SUVA die Versicherungsleistungen auf den 1. September 2004 ein. Dagegen erhoben der Versicherte und die Helsana, sein Krankenversicherer, Einsprache. Ersterer reichte im Einspracheverfahren diverse Arztberichte ein. Am 22. Januar 2005 wurde er durch Prof. Dr. med. P._ am linken Knie operiert (Arthroskopie). Mit Entscheid vom 28. April 2006 wies die SUVA die Einsprache ab. Die organischen Folgen der Unfälle vom 14. August 2002 und 7. Mai 2004 seien bei Leistungseinstellung abgeheilt gewesen. Die Beschwerden am linken Knie und am Rücken seien nicht unfallkausal. Die weiter bestehenden Leiden seien psychischer Genese; die adäquate Kausalität zwischen diesen und den beiden Unfällen sei zu verneinen.
B. Hiegegen reichte der Versicherte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein. In diesem Rahmen legte er neu unter anderem ein Teilgutachten betreffend Evaluation des neuropsychischen Funktionspotentials des Dr. med. Dr. phil. T._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie/forensisch-versicherungsmedizinische Psychiatrie/klinisch-neurokognitive Leistungsdiagnostik, Institut C._, vom 25. Juni 2005 und Berichte des Prof. Dr. med. P._ vom 13. Juni 2006 (inkl. CD-/Videoaufnahmen der von ihm durchgeführten Knieoperationen) sowie der Dres. med. K._ vom 9. September 2005, U._, FMH Allgemeine Medizin, vom 23. September 2005, D._, Facharzt für Neurologie, vom 9. Juli 2007, R._, FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 6. August 2007, und E._, praktische Ärztin FMH, vom 31. August 2007 ein. Mit Entscheid vom 28. November 2007 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, ihm die eingestellten Versicherungsleistungen vollumfänglich zu erbringen; es sei die Frage der Rente und der Integritätsentschädigung zu prüfen und darüber zu befinden; eventuell sei eine neue Beurteilung von unabhängigen Fachärzten unter Anwesenheit von Prof. Dr. med. P._ anzuordnen; die psychischen Beschwerden seien als Unfallfolgen anzuerkennen. Er legt neu Berichte der Dres. med. H._, Rheumatologie FMH, vom 6. Oktober 2003, K._ vom 25. August 2005 und L._, vom 9. Juli 2007 sowie des Prof. Dr. med. P._ vom 13. September 2005 und 13. Juni 2006 und 2 CDs auf.
Am 19. Februar 2008 reicht der Versicherte Berichte der Poliklinik F._, vom 6. Februar 2008 ein.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe die Verfahrensbestimmungen verletzt, da sie Prof. Dr. med. P._ nicht als Zeugen an die Verhandlung eingeladen habe. Er bitte das Bundesgericht, diesen an die Verhandlung einzuladen. Damit beantragt er sinngemäss die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung.
2.1 Die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung (vgl. Art. 6 Ziff. 1 EMRK) setzt nach der Rechtsprechung im Sozialversicherungsprozess einen im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu stellenden klaren und unmissverständlichen Parteiantrag voraus (BGE 122 V 47 E. 3a S. 55 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch BGE 125 V 37 E. 2 S. 38). Verlangt eine Partei lediglich eine persönliche Anhörung oder Befragung, ein Parteiverhör, eine Zeugeneinvernahme oder einen Augenschein, liegt bloss ein Beweisantrag vor, auf Grund dessen noch nicht auf den Wunsch auf eine konventionskonforme Verhandlung zu schliessen ist (BGE 122 V 47 E. 3a S. 55; RKUV 1996 Nr. U 246 S. 160 E. 4d, je mit Hinweisen). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser grundsätzlich als verwirkt zu gelten (BGE 122 V 47 E. 3b/bb S. 56, Urteil 9C_890/2007 vom 14. Februar 2008, E. 6, je mit Hinweisen).
2.2 Vorinstanzlich machte der Versicherte geltend, er werde bei der Verhandlung phonetische Aufnahmen über ein Gespräch mit einem Assistenzarzt der Klinik G._ mitbringen. Zudem brachte er vor, Prof. Dr. med. P._ sei bereit, als Zeuge gegen die SUVA auszusagen, und wolle am Verhör teilnehmen. Die Vorinstanz hat diese Begehren zu Recht als Beweisanträge aufgefasst, weshalb ihre Ablehnung der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nicht zu beanstanden ist (vgl. auch Urteil U 223/99 vom 17. April 2001, E. 1). Demnach ist der Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im letztinstanzlichen Verfahren verwirkt.
3. Das kantonale Gericht hat die Bestimmung über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung im Allgemeinen (Art. 6 UVG) sowie die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), zur vorausgesetzten Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (BGE 129 V 177 E. 3.2 S. 181 mit Hinweis) und bei psychischen Unfallfolgen (BGE 129 V 177 E. 4.1 S. 183, 115 V 133 ff.) sowie zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person und zu den sich dabei stellenden Beweisfragen (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 328; Urteil des Bundesgerichts U 290/06 vom 11. Juni 2007, E. 3.3) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zur nur ausnahmsweisen Verursachung eines Bandscheinbenvorfalls bzw. einer Diskushernie durch einen Unfall (RKUV 2000 Nr. U 378 S. 190, U 149/99, Nr. U 379 S. 192, U 138/99; Urteil U 441/04 vom 13. Juni 2005, E. 3.1 in fine; vgl. auch Urteil 8C_601/2007 vom 10. Januar 2008, E. 2.1). Gleiches gilt zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG; BGE 130 V 64 E. 5.2.5 S. 68 f.), zum massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 150 E. 2.1 S. 153 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3 S. 352, SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06, je mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat nach eingehender und sorgfältiger Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung zutreffend erwogen, dass die organisch bedingten Unfallfolgen am rechten Knie spätestens am 31. August 2004 abgeklungen waren. Die vom Versicherten über diesen Zeitpunkt hinaus geklagten Beschwerden am rechten Knie seien mit den objektiv erhobenen Veränderungen (Chondromalazie zweiten Grades an beiden Tibiaplateaus und Chondromalazie ersten Grades am Femurkondylus sowie proximal gelockerte Insertion des vorderen Kreuzbandes) nicht erklärbar und stünden mithin mit den Unfällen vom 14. August 2002 und 7. Mai 2004 nicht in einem Kausalzusammenhang. Hinsichtlich des rechten Knies sei der Versicherte in seiner angestammten Tätigkeit als Elektromonteur wieder voll arbeitsfähig. Weiter ist der Vorinstanz beizupflichten, dass die objektiven Befunde am linken Knie und an der Wirbelsäule nicht überwiegend wahrscheinlich auf diese beiden Unfälle zurückzuführen sind. Schliesslich hat die Vorinstanz in Anwendung der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133 ff.) richtig erkannt, dass die adäquate Kausalität zwischen diesen Unfällen (zur Unfalleinstufung vgl. Urteil U 503/05 vom 17. August 2006, E. 2.2 und 3.1 f.) und den psychischen Beschwerden zu verneinen ist. Es wird auf die entsprechenden vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.2 Die letztinstanzlichen Einwendungen des Versicherten vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
4.2.1 Die Berichte der Poliklinik F._, vom 6. Februar 2008 wurden erst am 19. Februar 2008 und damit nach Ablauf der bundesgerichtlichen Rechtsmittelfrist eingereicht. Sie stellen bereits aus diesem Grund ein unzulässiges und unbeachtliches Beweismittel dar (Urteil 9C_559/2007 vom 17. Dezember 2007, E. 2.4). Auch die bereits mit der letztinstanzlichen Beschwerde aufgelegten Arztberichte vermögen den vorinstanzlichen Entscheid nicht in Frage zu stellen. Demnach kann offen bleiben, ob letztinstanzlich erstmals eingereichte Beweismittel auch im Rahmen der Kognition gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG als unzulässige Noven im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG zu gelten haben (Urteil 8C_260/2007 vom 31. Oktober 2007, E. 2).
4.2.2 Der Versicherte macht geltend, die von ihm aufgesuchten Ärzte hätten festgestellt, dass Unfallfolgen bestünden und dass er neben den Knieschmerzen auch an Wirbelschmerzen leide. Die SUVA habe vor allem auf die Untersuchungen ihrer zwei Ärzte Dres. med. A._ und O._ abgestellt, die keine Knieorthopäden seien. Dr. med. O._ habe keine Operation durchgeführt und den Fall nur aufgrund der optischen Untersuchungen beurteilt. Die SUVA habe die posttraumatische Arthrose ignoriert.
Diesbezüglich ist festzuhalten, dass die allgemeinen Verfahrensgarantien (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK; Art. 43 Abs. 1 ATSG) keinen formellen Anspruch auf Beizug versicherungsexterner medizinischer Gutachten umfassen, wenn Leistungsansprüche streitig sind. Im Rahmen der freien Beweiswürdigung ist es grundsätzlich zulässig, dass Verwaltung und Sozialversicherungsgericht den Entscheid allein auf versicherungsinterne Entscheidungsgrundlagen stützen. An die Unparteilichkeit und Zuverlässigkeit solcher Grundlagen sind jedoch strenge Anforderungen zu stellen (BGE 122 V 157 E. 3 S 165; Urteil 8C_164/2007 vom 13. September 2007, E. 3.3.2).
Die Vorinstanz hat sich eingehend und sorgfältig mit der gesamten medizinischen Aktenlage - auch mit den vom Versicherten angerufenen Arztberichten - auseinandergesetzt. Die Berichte der SUVA-Ärzte erfüllen vorliegend die Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage (vgl. BGE 125 V 351 E. 3a S. 352), weshalb SUVA und Vorinstanz zu Recht darauf abgestellt haben.
4.2.3 Der Versicherte macht geltend, die beiden behandelnden Psychiater seien der Meinung, er sei arbeitsunfähig; die Voraussetzungen für die Adäquanz seien gegeben. Dem ist entgegenzuhalten, dass bei der Prüfung der einzelnen Adäquanzkriterien nur die organisch bedingten Beschwerden zu berücksichtigen sind, während die psychisch begründeten Anteile ausgeklammert bleiben (BGE 115 V 133 E. 6c/bb S. 140; Urteil U 11/07 vom 27. Februar 2008, E. 4.3).
4.2.4 Unbehelflich ist das Vorbringen des Versicherten, er sei seit den Unfällen vom 14. August 2002 und 7. Mai 2004 arbeitsunfähig. Denn dieses Argument kommt einem unzulässigen "post hoc ergo propter hoc"-Argument gleich (BGE 119 V 335 E. 2b/bb S. 341 f.; Urteil 8C_619/2007, E. 3.2.4).
4.2.5 Eine zusätzliche medizinische Abklärung ist nicht durchzuführen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 131 I 153 E. 3 S. 157, 124 V 90 E. 4b S. 94; SVR 2005 MV Nr. 1 S. 1 E. 2.3, M 1/02). Dieser käme unter den gegebenen Umständen nur der Charakter einer "second opinion" zu, auf deren Einholung kein Anspruch besteht (SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06; Urteil 8C_479/2007 vom 4. Januar 2008, E. 3.3).
5. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung i. V. Grunder