Erwägungen:
1. Am 27. Juli 2009 wies die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern eine Aufsichtsbeschwerde von X._ gegen Rechtsanwalt Y._ ab. Diesen Entscheid focht X._ beim Obergericht des Kantons Luzern an; wegen Befangenheit des Obergerichts wurde das Amtsgericht Luzern-Land, Abteilung I, als ausserordentliche Instanz zur Behandlung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingesetzt. Mit Entscheid vom 29. März 2010 trat das Amtsgericht auf die Beschwerde nicht ein; die Kosten des Aufsichtsverfahrens und des Verfahrens vor dem Amtsgericht von insgesamt Fr. 2'800.-- auferlegte es X._, welchen es zudem zur Bezahlung einer Parteientschädigung in gleicher Höhe an den verzeigten Anwalt verpflichtete.
Mit (angesichts der Äusserungen auf S. 3 - 5 offenbar als Beschwerde in Zivilsachen verstandener) Rechtsschrift vom 5. Mai 2010 stellt X._ dem Bundesgericht den Antrag, den Entscheid des Amtsgerichts aufzuheben, die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und die angefallenen Kosten der Vorinstanzen aufzuheben.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2. 2.1 Streitigkeiten betreffend die Anwaltsaufsicht sind solche öffentlich-rechtlicher Natur; als bundesrechtliches Rechtsmittel gegen diesbezügliche letztinstanzliche kantonale Entscheide kommt nur die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in Betracht.
2.2 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 89 Abs. 1 lit b und c BGG). Das anwaltsrechtliche Disziplinarverfahren dient dem allgemeinen öffentlichen Interesse an der korrekten Berufsausübung durch die Rechtsanwälte und nicht der Wahrung individueller Anliegen. Der Anzeiger im Anwaltsdisziplinarverfahren hat grundsätzlich kein eigenes Interesse an der Aufhebung oder Änderung eines Entscheids, mit dem die Anwaltsaufsichtskommission eine Disziplinierung eines Anwalts bzw. die Einleitung eines Disziplinarverfahrens gegen diesen ablehnt (BGE 133 II 468 E. 2 S. 471 f.; 132 II 250 E. 4 S. 253 ff.; 129 II 297 E. 3.1 S. 302 f.). Namentlich sind Anliegen, die über die Anordnung einer Disziplinarmassnahme hinausgehen, regelmässig nicht im Rahmen eines reinen Aufsichtsverfahrens zu verfolgen, wie das Amtsgericht in E. 4.5.2 seines Entscheids dargelegt hat (vgl. BGE 132 II 250 E. 4.3 und 4.4 S. 254 f.). Aus dem Gesagten ergibt sich, dass der Anzeiger auch nicht zur Anfechtung des Nichteintretensentscheids einer kantonalen Rechtsmittelbehörde legitimiert ist. Anders verhielte es sich allenfalls, wenn das kantonale Verfahrensrecht dem Anzeiger einen festen Anspruch auf materielle Behandlung seiner Beschwerde gegen den Entscheid der Aufsichtsbehörde einräumte und die kantonale Rechtsmittelinstanz bei dessen Anwendung schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletzt hätte. Das Amtsgericht hat die kantonalen Legitimationsbestimmungen analog der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG ausgelegt; inwiefern es dadurch verfassungsmässige Rechte (der Beschwerdeführer erwähnt Art. 9 und 29 BV) verletzt haben könnte, wird in der Beschwerdeschrift nicht substantiiert (Art. 106 Abs. 2 BGG) dargelegt. Unerfindlich bleibt sodann, inwiefern sich aus Art. 62 Abs. 2 (in Verbindung mit Art. 1 Abs. 3) VwVG oder aus dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens (s. dazu Art. 111 BGG) eine Verpflichtung der Vorinstanz hätte ergeben sollen, auf die dort eingereichte Beschwerde einzutreten, nachdem dem Beschwerdeführer die Legitimation zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten fehlt. Schliesslich enthält die Beschwerdeschrift keine Begründung betreffend die Kostenregelung in den kantonalen Verfahren.
2.3 Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig bzw. entbehrt einer hinreichenden Begründung (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG), sodass darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.4 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Amtsgericht Luzern-Land, Abteilung I, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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