Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1964) begann ab 2008 im Zusammenhang mit Eheproblemen mit regelmässigem Konsum von Alkohol in hohen Dosen. Die im Januar 2010, Mai und August 2011 anlässlich von Polizeikontrollen durchgeführten Atemproben ergaben Blutalkoholkonzentrationswerte von 1.83 bis 2.8 Promillen. Nach einem epileptischen Anfall am Arbeitsplatz im Mai 2009 wurde X._ das erste Mal in die Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) Basel hospitalisiert. Bis heute sind insgesamt neun Hospitalisationen zu verzeichnen, wobei den Angaben von X._ zufolge lediglich in zwei Fällen eine Einweisung im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung erfolgt sein soll.
A.b Den Akten ist im Weiteren zu entnehmen, dass X._ nach wiederholten Alkoholentzugsbehandlungen im Februar 2011 freiwillig zur Langzeittherapie in die "A._-Klinik" eintrat, die Behandlung aber nach nur zwei Wochen abbrach. Nach einem weiteren Eintritt in die UPK im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung am 22. März 2011 plante die Betroffene erneut eine Langzeitbehandlung in besagter Klinik, nahm aber den Eintrittstermin vom 20. April 2011 nicht wahr. Schliesslich trat sie am 9. Juni 2011 in diese Pflegeinstitution ein, brach aber die Behandlung am 21. Juli 2011 erneut ab.
A.c Mit Entscheid vom 21. September 2011 wies der Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt X._ gestützt auf Art. 397a Abs. 1 ZGB in eine therapeutische Institution "vom Typ B._" ein. Als Grundlage für diesen Entscheid diente namentlich das psychiatrische Gutachten der UPK Basel vom 23. August 2011, das im Rahmen einer Einweisung zwecks Begutachtung erstellt worden war.
A.d Mit Urteil vom 8. Dezember 2011 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den gegen die Einweisung erhobenen Rekurs von X._ ab.
A.e Am 27. Februar 2012 hiess das Bundesgericht die von X._ gegen das Urteil des Appellationsgerichts erhobene Beschwerde in Zivilsachen teilweise gut, soweit darauf einzutreten war; es hob das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Dezember 2011 auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts im Sinn der Erwägungen und zu neuem Entscheid innert 14 Tagen ab Zustellung der begründeten Ausfertigung des bundesgerichtlichen Urteils an die Vorinstanz zurück (5A_111/2012 act. 11/6). Die Ergänzung des Sachverhalts betraf die Behandlungs- und Krankheitseinsicht von X._ und die Frage der vom Alkoholmissbrauch ausgehenden konkreten und unmittelbaren Gefahr.
B. Anlässlich der Verhandlung vom 19. März 2012 hörte das Appellationsgericht den Gutachter zu den ergänzenden Sachfragen sowie X._ und deren Therapeuten, Dr. Y._, an. Ferner kam der Anwalt der Beschwerdeführerin zu Wort. Mit Urteil vom gleichen Tag wies das Appellationsgericht den Rekurs ab.
C. Die anwaltlich verbeiständete X._ (Beschwerdeführerin) hat gegen das ihr am 30. März 2012 in voller Ausfertigung zugestellte Urteil des Appellationsgerichts am 2. April 2012 per Fax und am 9. Mai 2012 (Postaufgabe) schriftlich beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt zur Hauptsache, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 19. März 2012 und der Entscheid des Fürsorgerates Basel Stadt vom 21. September 2011 seien aufzuheben. Ferner sei festzustellen, dass sie kraft Urteil des Bundesgerichts vom 27. Februar 2012 in "verfahrensbeendigender" Weise entlassen worden sei. Eventuell sei sie definitiv aus der fürsorgerischen Freiheitsentziehung zu entlassen. Subeventuell sei festzustellen, dass sie nicht gegen ihren Willen in den "B._" oder einer anderen typähnlichen Anstalt eingewiesen werden dürfe. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ist mit Verfügung vom 3. April 2012 abgewiesen worden.
E. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
F. Die Beschwerdeführerin ist am 22. Februar 2012 durch die kantonale Abteilung Sucht aus der stationären Massnahme "beurlaubt" worden.
G. Die Beschwerdeführerin hat den Bundesgericht am 29. Mai 2012 ein weiteres Schreiben zukommen lassen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) betreffend fürsorgerische Freiheitsentziehung. Er betrifft eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit, die in engem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht und demzufolge mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht angefochten werden kann (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die begründete Ausfertigung des angefochtenen Urteils ist der Beschwerdeführerin am 30. März 2012 zugestellt worden, womit die Beschwerdefrist infolge der Ostergerichtsferien am Montag 14. Mai 2012 abgelaufen ist (Art. 100 Abs. 1 BGG; Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG). Die am 9. Mai 2012 schriftlich eingereichte Beschwerde ist damit rechtzeitig erfolgt. Die Fax-Eingabe vom 2. April 2012 ist ungültig und damit unbeachtlich (BGE 121 II 252 E. 4b S. 255; für das neue Recht: Urteil 9C_739/2007 vom 28. November 2007 E. 1.2).
1.2 Das Urteil des Bundesgerichts vom 27. Februar 2012 ist dem Appellationsgericht am 28. Februar 2012 in begründeter Ausfertigung zugestellt worden, womit diese Instanz innert 14 Tagen ab Zustellung, d.h. bis zum 13. März 2012 neu zu entscheiden hatte. Der angefochtene Entscheid ist jedoch erst am 19. März 2012 ergangen. Nach Ansicht des Appellationsgerichts hat das Bundesgericht mit dieser Anordnung nicht die Aufhebung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung für den Fall der Nichteinhaltung der Frist verfügt, sondern implizite dem Rechtsmittel der Beschwerdeführerin die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Bundesgericht gehe in der Begründung zum Entscheid (E. 4) davon aus, die Beschwerdeführerin sei bei Nichteinhaltung der Frist zu entlassen. Mit der Anordnung der Entlassung für den Fall der Nichteinhaltung der Frist gelte das Einweisungsverfahren als beendet. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz habe das Bundesgericht nicht die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung, sondern die Entlassung der Beschwerdeführerin angeordnet.
Es erscheint fraglich, ob das Bundesgericht einem kantonalen Rechtsmittel aufschiebende Wirkung zuerkennen kann. Sicher ist indes, dass es dem Bundesgericht mit dieser Anordnung darum ging, den bis anhin äusserst schleppenden Verfahrensgang mit Blick auf Art. 5 Ziff. 4 EMRK voranzutreiben und das Appellationsgericht zu mehr Speditivität anzuhalten. Die letzte kantonale Instanz hat zwar die Frist nicht eingehalten, hat aber immerhin am 19. März 2012 entschieden. Im Lichte dieser tatsächlichen Gegebenheiten ist es nicht angebracht, die Beschwerdeführerin allein deshalb zu entlassen, weil die Frist um einige Tage nicht eingehalten worden ist. Dem Feststellungsantrag der Beschwerdeführerin ist somit von vornherein nicht zu entsprechen.
1.3 Nach den Ausführungen des Appellationsgerichts ist die Beschwerdeführerin bereits am 22. Februar 2012 aus der stationären Behandlung "beurlaubt" worden. Dem angefochtenen Entscheid lässt sich nicht entnehmen, wer diese "Beurlaubung" angeordnet hat. Aus der Beschwerde ergibt sich, dass die Abteilung für Sucht sich zu diesem Schritt veranlasst gesehen hat. Im vorliegenden Fall hat indes der Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt die fürsorgerische Freiheitsentziehung angeordnet, womit auch diese Behörde zur Entlassung der betroffenen Person ausschliesslich zuständig ist (Art. 397b Abs. 3 ZGB; Urteil 5A_708/2010 vom 5. November 2010 E. 3.1). Im vorliegenden Fall ist nicht erstellt, dass eine Entlassung der Beschwerdeführerin durch die zuständige Behörde angeordnet worden wäre. Das Verfahren kann damit nicht als gegenstandslos abgeschrieben werden. Vielmehr verfügt die Beschwerdeführerin nach wie vor über ein aktuelles Interesse (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG) an der Überprüfung der gegen sie verhängten Massnahme, zumal sie aufgrund der bestehenden Rechtslage jederzeit wieder in die Anstalt zurückversetzt werden kann (Urteil 5P.346/2002 vom 30. Oktober 2002 E. 2, in: FamPra.ch 2003 S. 227).
2. Die Einweisung bzw. die Zurückbehaltung in einer Anstalt gestützt auf Art. 397a Abs. 1 ZGB erfordert, dass die betroffene Person infolge der im Gesetz umschriebenen Schwächezustände persönlicher Fürsorge bedarf, die ihr nur in einer Anstalt gewährt werden kann (BGE 114 II 213 E. 5; siehe zum Ganzen: BGE 134 III 289 E. 4). Die in Art. 397a Abs. 1 ZGB enthaltene Aufzählung der Schwächezustände ist abschliessend (BBl 1977 III 26 Ziff. 212.2). Insbesondere sieht das Gesetz keine fürsorgerische Freiheitsentziehung allein wegen Fremdgefährdung vor (vgl. dazu insbesondere auch EUGEN SPIRIG, Zürcher Kommentar, N. 340 zu Art. 397a ZGB; THOMAS GEISER, Basler Kommentar Zivilgesetzbuch I, 4. Aufl. 2010, N. 26 zu Art. 397a ZGB).
3. Im vorliegenden Fall ist fraglich, ob sich eine Fortführung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung überhaupt rechtfertigt, nachdem die Beschwerdeführerin bereits am 22. Februar 2012 "beurlaubt" worden ist und gemäss Angaben ihres Anwalts vom 29. Mai 2012 nach einer kurzen Unterbrechung erneut per sofort beurlaubt worden ist. Dennoch rechtfertigt es sich, die Voraussetzungen der fürsorgerischen Freiheitsentziehung zu überprüfen.
4. Das Appellationsgericht ist im Fall der Beschwerdeführerin gestützt auf die durchgeführte Begutachtung, die Befragung der Gutachter und der Betroffenen anlässlich der Verhandlung vom 8. Dezember 2011 von einer schweren Alkoholabhängigkeit ausgegangen (Urteil 5A_111/2012 vom 27. Februar 2012 E. 2.1). Die Vorinstanz hat diese Feststellung im Entscheid vom 19. März 2012 übernommen. Die Beschwerdeführerin bringt in ihrer Beschwerde gegen den genannten Entscheid nichts vor, was diese Schlussfolgerung infrage stellte. Aufgrund dessen ist somit im Fall der Beschwerdeführerin von einer schweren Alkoholabhängigkeit und somit von einem Schwächezustand im Sinn von Art. 397a Abs. 1 ZGB auszugehen.
5. 5.1 Das Appellationsgericht verweist einleitend auf einen Vorfall, der sich unmittelbar nach der "Beurlaubung" vom 22. Februar 2012 ereignet hat. Am 29. Februar 2012 wurde die Beschwerdeführerin in der Wohnung von Z._, einem Kollegen, dessen Einladung sie gefolgt war, im Rahmen eines Streits so heftig geschlagen, dass sie sich ein Schädeltrauma zuzog. Die Beschwerdeführerin hat nach den Ausführungen des Appellationsgerichts einen Alkoholtest verweigert. Die Vorinstanz hält im Weiteren dafür, die Beschwerdeführerin habe zugegeben, etwa gleichviel wie ihr Kollege getrunken zu haben, bei dem der Atemtest 2.43% ergab. Die Beschwerdeführerin sei von der Sanität in das Universitätsspital verbracht worden, von wo sie vor der Behandlung wieder weggelaufen sei, obwohl das erlittene Schädeltrauma unbedingt habe behandelt werden müssen. Die Polizei habe auf Anordnung des behandelnden Arztes nach der Beschwerdeführerin gesucht, diese aber nicht in ihrer Wohnung vorgefunden. Am nächsten Morgen sei sie in der Wohnung ihres Kollegen angetroffen und wieder zur Notaufnahme des Universitätsspitals verbracht worden. Nach dem angefochtenen Urteil kann einem Bericht der Abteilung Sucht vom 15. März 2012 entnommen werden, dass die Beschwerdeführerin am 13. März 2012 morgens in alkoholisiertem Zustand und völlig "verschlagen" die UPK zu erneuter Behandlung aufsuchte.
5.2 Das Appellationsgericht geht aufgrund der Ausführungen des Sachverständigen an der Verhandlung und aufgrund der geschilderten Vorfälle davon aus, dass die Beschwerdeführerin durch ihr bekannte Personen konkret und akut gefährdet ist. Das Appellationsgericht hält es im Weiteren für notorisch, dass Alkohol zu Gewaltproblemen führe, und gelangt zum Schluss, die Beschwerdeführerin drohe aufgrund ihres Umfelds eine konkrete unmittelbare Gefahr, weiterhin Opfer von Gewalttaten zu werden.
5.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei zutreffend, dass sie vor weiteren Gewaltübergriffen vonseiten ihres Kollegen geschützt werden müsse. Dazu seien indes zivilrechtliche bzw. strafrechtliche Sanktionen gegenüber dem Gewalttäter erforderlich und könne nicht auf das Institut der fürsorgerischen Freiheitsentziehung gegriffen werden. Die angeordnete Massnahme sei unverhältnismässig.
5.4 Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass dem geschilderten Gewaltereignis in erster Linie mit zivil- und strafrechtlichen Mitteln zu begegnen ist. Diese Schlussfolgerung rechtfertigt sich vorliegend nicht zuletzt auch deshalb, weil aufgrund des durchgeführten Beweisverfahrens nicht restlos geklärt ist, ob die Beschwerdeführerin in alkoholisiertem Zustand ihren Kollegen provoziert und damit das Gewaltereignis ausgelöst hat. Hinzu kommt, dass ein einziger Vorfall konkret ausgewiesen wird. Damit lässt sich eine fürsorgerische Freiheitsentziehung nicht rechtfertigen.
6. 6.1 Mit Bezug auf den Fürsorgebedarf hält der an der Verhandlung befragte Gutachter, Dr. W._, im Weiteren dafür, bei der Beschwerdeführerin würden aufgrund des sehr hohen Alkoholkonsums sehr rasch erhebliche Schädigungen auftreten. Offensichtlich sei bereits eine Schädigung in Form kognitiver Einschränkungen eingetreten, die sich in "Wortfindungsstörungen", Schwierigkeiten zeitliche Abläufe bei Bewusstsein zu haben (sog. "Zeitgitterstörungen") und in Weitschweifigkeit äusserten. Diese Schädigungen seien bei längerfristiger Abstinenz reversibel. Der Beschwerdeführerin sei es indes an der früheren Hauptverhandlung besser gegangen als zum heutigen Zeitpunkt. Obwohl sie seit einer Woche abstinent gewesen sei, erwiesen sich die kognitiven Einschränkungen nach wie vor als erheblich und brauche sie jetzt wesentlich länger, ungefähr einen Monat, um wieder zu einen normalen, klaren Zustand zu kommen. Problematisch sei, dass das Gehirn keine Erholungsphase mehr habe. Die Beschwerdeführerin sei keine "Pegeltrinkerin", sondern gelte als "Konflikttrinkerin", wobei ihre Schwelle erheblich herabgesetzt sei. In der Konfliktsituation trinke sie sehr viel Alkohol.
Das Obergericht führt im angefochtenen Urteil aus, an der Verhandlung vom 19. März 2012 sei aufgefallen, dass sich die Beschwerdeführerin kaum an die zeitlichen Abläufe oder Daten und Wochentage erinnern könne und kürzlich erlebte Vorfälle kaum richtig habe wiedergeben können. Sie habe zudem auf die ihr gestellten Fragen nicht angemessen reagiert, diese nicht beantworten können und habe Mühe bekundet, die richtigen Worte zu finden. Damit würden die vom Sachverständigen erwähnten "Wortfindungsstörungen" und "Zeitfensterstörungen" deutlich sichtbar. Noch an der Verhandlung des Appellationsgerichts vom 10. November 2011 seien die Äusserungen der Beschwerdeführerin besser verständlich gewesen. Aufgefallen seien aber auch die weitschweifigen und unpräzisen Äusserungen zu den gestellten Fragen. Selbst nach einer abstinenten Woche seien die kognitiven Einschränkungen auch für einen Laien deutlich erkennbar gewesen. Diesem Ergebnis könne nicht entgegengehalten werden, bezüglich der beschriebenen Einschränkungen seien keine Tests durchgeführt worden. Aufgrund des vorgeschriebenen raschen Verfahrens hätten solche Tests zu unterbleiben, zumal die aufgezeigten kognitiven Einschränkungen für das Gericht unmittelbar nachvollziehbar gewesen seien. Aus all diesen Überlegungen ergebe sich, dass der Beschwerdeführerin im Falle unterbliebener Suchtbehandlung schwerwiegende, durch die Sucht begründete gesundheitliche Folgeschäden drohten.
6.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz und der an der Verhandlung anwesende Gutachter hätten übersehen, dass sie wegen des Vorfalls vom 29. Februar 2012 ein Schädelhirntrauma erlitten habe und laut Bericht der Abteilung Sucht vom 13. März 2012 an diesem Tag noch "völlig verschlagen" gewesen sei. An der Verhandlung vom 19. März 2012 habe sie ein grosses Hämatom am Kopf aufgewiesen und habe daher immer noch an den Folgen des Schädeltraumas gelitten. Der ebenfalls anwesende Therapeut, Dr. Y._, habe die Ausführungen des Gutachters Dr. W._ nicht bestätigen können. Bei dieser Sachlage hätte der Gutachter verschiedene Tests durchführen müssen, um seine entgegen dem gerichtlichen Gutachten der UPK vom 28. August 2011 aufgestellte Behauptung zu untermauern, sie (die Beschwerdeführerin) habe bereits alkoholbedingte Einschränkungen. Das Appellationsgericht sei in Willkür verfallen, indem es ohne klare korrekt diagnostizierte neurologische Befunde die vom Gutachter beschriebenen "Wortfindungsstörungen", "Zeitgitterstörungen" ihrem Alkoholkonsum zugeschrieben habe.
6.3 Willkür in der Beweiswürdigung setzt voraus, dass der Richter den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich nicht erkannt, ohne vernünftigen Grund ein entscheidendes Beweismittel ausser Acht gelassen oder aus den vorhandenen Beweismitteln einen unhaltbaren Schluss gezogen hat (BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 129 I 8 E. 2.1 S. 9).
6.4 Der Vorwurf willkürlicher Beweiswürdigung erweist sich als begründet: Dem angefochtenen Entscheid lässt sich zwar entnehmen, dass sich am 29. Februar 2012 ein Gewaltereignis gegenüber der Beschwerdeführerin und zu ihren Lasten zugetragen hat, bei dem ihr ein Schädeltrauma zugefügt worden ist. Weiter ergibt sich, dass es sich dabei nicht um einen Bagatellfall gehandelt hat, zumal der behandelnde Arzt des Universitätsspitals nach der Beschwerdeführerin suchen liess, als diese unverhofft das Spital vor der Durchführung einer Behandlung verliess. Angesichts des Umstandes, dass sich dieser Vorfall nur knapp drei Wochen vor der Verhandlung vom 19. März 2012 zugetragen hat und die Beschwerdeführerin anlässlich der Verhandlung die beschriebenen, früher nicht bzw. nicht in diesem Ausmass vorhandenen kognitiven Störungen aufwies, hätten sich weitere Abklärungen aufgedrängt. Insbesondere wäre es angebracht gewesen, den anwesenden Gutachter mit diesem Ereignis bzw. dessen Folgen zu konfrontieren und ihn nach der Ursächlichkeit des Gewaltereignisses für die festgestellten Defizite der Beschwerdeführerin zu fragen. Da solche Abklärungen unterblieben sind, ist die Behauptung der Beschwerdeführerin, der Vorfall vom 29. Februar 2012 sei für ihren an der Verhandlung festgestellten Gesundheitszustand ursächlich, zum heutigen Zeitpunkt weder einwandfrei erstellt noch widerlegt. Die Feststellung der Vorinstanz, die besagten Defizite seien auf den Alkoholkonsum zurückzuführen, erweist sich unter diesen Umständen als willkürlich. Aufgrund dieser willkürlichen Feststellung lässt sich kein Fürsorgebedarf im Sinn von Art. 397a Abs. 1 ZGB annehmen. Angesichts dieser verfassungswidrigen Feststellung stellt die Meinung des Gutachters, der Zustand der Beschwerdeführerin werde sich verschlechtern, wenn eine Behandlung unterbleibe, keine konkrete Gefahr im Sinn der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dar.
7. Zusammenfassend ergibt sich somit, dass weder das Gewaltereignis vom 29. Februar 2012 noch die vom Gutachter Dr. W._ festgestellten kognitiven Defizite, noch dessen sonstigen Ausführungen einen genügenden Fürsorgebedarf im Sinn von Art. 397a Abs. 1 ZGB erkennen lassen. Angesichts der ungenügenden tatsächlichen Feststellungen wäre das angefochtene Urteil grundsätzlich erneut aufzuheben und die Sache zu ergänzenden Feststellungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im vorliegenden Fall ist jedoch von diesem Schritt abzusehen: Wie bereits dargelegt (E. 3 hiervor) bestehen infolge der wiederholten Beurlaubung der Beschwerdeführerin grundsätzliche Bedenken gegen eine Fortführung der Freiheitsentziehung. Im Weiteren ist zu berücksichtigen, dass die hier strittige fürsorgerische Freiheitsentziehung am 21. September 2011 verfügt worden ist. Die erste gerichtliche Beurteilung durch das Appellationsgericht erfolgte erst am 8. Dezember 2011. Nach erfolgter Anfechtung dieses Entscheids und der Gutheissung des von der Beschwerdeführerin erhobenen Rechtsmittels konnte die Vorinstanz nicht wie angeordnet innert 14 Tagen ab Zustellung des begründeten bundesgerichtlichen Urteils (13. März 2012), sondern erst am 19. März 2012 erneut entscheiden. Damit hat das Verfahren ohne Berücksichtigung des vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahrens, rund sechs Monate in Anspruch genommen. Mit Art. 5 Ziff. 4 EMRK, der von den zuständigen Behörden einen Entscheid innert kurzer Frist verlangt, ist eine weitere Verzögerung nicht zu vereinbaren. Die am 21. September 2011 angeordnete fürsorgerische Freiheitsentziehung ist demnach ohne weiteres aufzuheben und es ist die Entlassung der Beschwerdeführerin anzuordnen, soweit sich diese überhaupt noch in einer Anstalt befindet.
8. Die Beschwerde ist in diesem Sinne gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat indes die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
9. Mit der vorliegenden Kosten- und Entschädigungsregelung wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 19. März 2012 wird aufgehoben. Die mit Entscheid des Fürsorgerates des Kantons Basel-Stadt vom 21. September 2011 angeordnete fürsorgerische Freiheitsentziehung wird aufgehoben. Die Beschwerdeführerin ist unverzüglich zu entlassen, soweit sie sich zurzeit noch in einer Anstalt befindet.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt, der Abteilung Sucht des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden