Faits:
A. X._ et Y._ sont les parents de jumeaux nés en 1997. Les époux vivent séparés depuis le 14 juillet 2007.
B. B.a Saisi par l'époux d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance de Genève a, par jugement du 28 mai 2009, condamné Y._ à verser à X._, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 3'500 fr. à titre de contribution à l'entretien de sa famille, ce dès le 24 octobre 2007 sous déduction des montants déjà versés par Y._ à ce titre.
Il ressort des considérants de ce jugement que les allocations familiales représentaient une somme de 298 fr. par mois.
B.b Chacun des époux a fait appel contre ce jugement. Par arrêt du 26 novembre 2009, la Cour de justice du canton de Genève a condamné Y._ à payer une contribution à l'entretien de ses deux enfants de 3'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises. Elle a en outre donné acte à Y._ de son engagement à prendre en charge, en sus, l'intégralité des frais médicaux des enfants non couverts par l'assurance-maladie ainsi que la part de leurs frais de scolarité tant qu'il bénéficierait d'une aide financière de son employeur à ce titre.
Il ressort des considérants de cet arrêt que les allocations familiales sont dues en sus et que les parties n'ont pas remis en cause l'effet rétroactif fixé par le premier juge au 24 octobre 2007. En revanche, la cour a jugé qu'il ne lui appartenait pas de déterminer quels paiements effectués par Y._ après la séparation des parties pouvaient être portés en déduction de la contribution à l'entretien des enfants, alors qu'aucun de ces paiements n'avait été prouvé dans le cadre de la procédure.
Les parties n'ont pas recouru contre cet arrêt.
C. C.a Le 22 décembre 2009, Y._ a formé une demande unilatérale de divorce et, les enfants se trouvant auprès de lui depuis mi-octobre 2009, sollicité des mesures provisoires visant à modifier les mesures protectrices précédemment rendues.
Par jugement du 24 septembre 2010, le Tribunal de première instance, statuant sur mesures provisoires, a attribué la garde des enfants au père et condamné X._ à verser à Y._, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 3'000 fr. à titre de contribution d'entretien à sa famille à compter du 1er novembre 2009. Il l'a également condamnée à prendre en charge, en sus, la moitié des frais médicaux des enfants non couverts par l'assurance-maladie, ainsi que la moitié de leurs frais de scolarité non couverts par l'aide de l'employeur de Y._.
C.b Statuant sur l'appel de X._ par arrêt du 24 juin 2011, la Cour de justice l'a condamnée à verser, à titre de contribution à l'entretien des enfants, pour la période du 1er novembre 2009 au 30 juin 2011, la somme totale de 47'700 fr. 45, et, dès le 1er juillet 2011, la somme de 2'300 fr. par mois. Elle l'a également condamnée à prendre en charge, en sus, la moitié des frais médicaux non couverts des enfants.
C.c Le Tribunal fédéral ayant été saisi d'un recours de X._ contre cet arrêt, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a, par ordonnance du 11 août 2011 (5A_497/2011), admis la requête d'effet suspensif de la recourante concernant les aliments dus jusqu'en juin 2011 et l'a rejetée pour le surplus.
Par arrêt du 5 décembre 2011 (5A_497/2011), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours et réformé l'arrêt attaqué, en ce sens que X._ est condamnée à verser, à titre de contribution à l'entretien des enfants, pour la période du 1er novembre 2009 au 30 novembre 2010, la somme totale de 15'252 fr. 95 à Y._, aucune contribution n'étant mise à la charge de celle-ci dès le 1er décembre 2010, et que Y._ assume seul, dès le 1er décembre 2010, les frais fixes relatifs aux enfants, tels que l'assurance-maladie, les frais d'écolage et les frais médicaux non couverts, etc.
D. D.a Parallèlement à la procédure portant sur les mesures provisoires prononcées pour la durée de la procédure de divorce, X._ a requis l'exécution de l'arrêt cantonal du 26 novembre 2009, prononçant les mesures protectrices de l'union conjugale.
Ainsi, en date du 24 juin 2011, X._ a fait notifier à Y._ un commandement de payer, poursuite n° xxx, portant sur la somme totale de 143'150 fr. 15 (dont 132'065 fr. en capital). En substance, elle réclamait à Y._ les contributions mensuelles d'entretien de 3'000 fr. ainsi que les allocations familiales de 298 fr. dues pour la période du 24 octobre 2007 au 31 mai 2011, déduction faite du montant de 10'500 fr., correspondant à 3'500 fr. versé mensuellement en juillet, août et septembre 2009 (soit 202 fr. de plus par mois que la pension de 3'298 fr.). Chaque mensualité devait porter intérêts à 5% dès l'échéance mensuelle.
Pour tenir compte des mensualités que l'intimé a payées pour les mois de juillet à septembre 2009, la recourante n'a pas fait figurer ces trois mois dans son commandement de payer, puis elle a précisé réduire sa créance totale de 606 fr., représentant le montant de 202 fr. versé trois fois en sus de la contribution d'entretien de 3'298 fr. les 1er juillet 2009, 1er août 2009 et 1er septembre 2009.
Y._ a fait opposition totale à ce commandement de payer.
D.b Le 4 août 2011, X._ a sollicité la mainlevée définitive de l'opposition. Dans sa réponse à cette requête, Y._ a principalement contesté l'existence d'un titre de mainlevée; subsidiairement, il a opposé en compensation une créance de 9'200 fr., correspondant aux contributions d'entretien mensuelles de 2'300 fr. pour la période de juillet à octobre 2011, dues par X._ en vertu de l'arrêt cantonal du 24 juin 2011, qui n'étaient pas visées par l'ordonnance d'effet suspensif du 11 août 2011 du Tribunal fédéral. Il a en outre produit des pièces tendant à démontrer que, sur l'arriéré réclamé, il s'était acquitté de diverses dépenses en faveur des enfants pour un montant total de 68'000 fr.
Par jugement du 18 octobre 2011, le Tribunal de première instance a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition (dont le montant total est de 143'150 fr. 15), sous déduction de 9'200 fr.
D.c Le 10 novembre 2011, Y._ a recouru contre ce jugement. Il a conclu principalement au rejet de la requête de mainlevée, subsidiairement, à ce qu'il soit constaté qu'il avait compensé la dette de 79'152 fr., correspondant au montant réclamé par la poursuivante pour la période d'octobre 2007 à octobre 2009, avec les montants payés par lui-même, soit au moins 68'000 fr., ainsi que les contributions d'entretien qui lui étaient dues du 1er juillet 2011 au 10 novembre 2011, soit un montant total de 13'800 fr.
Par arrêt du 10 février 2012, la Cour de justice a admis le recours, annulé le jugement de mainlevée du 18 octobre 2011 et rejeté la requête de X._ en mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer.
E. Par acte posté le 16 mars 2012, X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme, en ce sens que la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer, poursuite n° xxx, soit prononcée, sous déduction du montant de 20'500 fr. (soit 122'650 fr.), subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. En substance, elle se plaint de la constatation des faits en violation du droit (art. 95 let. a, 97 al. 1, 105 al. 2 LTF et 55 al.1, 255 a contrario et 326 al. 1 CPC), de la constatation manifestement inexacte des faits (art. 97 al. 1, 105 al. 2 LTF et 9 Cst.) et de la violation des art. 80 al. 1 et 81 al. 1 LP, 53 al. 1 CPC et 29 al. 2 Cst.
Invités à déposer leurs observations, l'intimé a conclu principalement à ce que le recours soit déclaré irrecevable, subsidiairement à ce qu'il soit rejeté, alors que l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit:
1. La décision rendue en matière de mainlevée - définitive ou provisoire - de l'opposition est une décision finale au sens de l'art. 90 LTF puisqu'elle met fin à l'instance (ATF 134 III 115 consid. 1.1). Elle peut faire l'objet du recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a LTF) lorsque la valeur litigieuse atteint, comme dans le cas particulier, au moins 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF; ATF 133 III 399 consid. 1.3). Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé en instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF) à l'encontre d'une telle décision prise sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), le présent recours est en principe recevable.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties. Eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine cependant que les griefs invoqués, pour autant que les vices ne soient pas évidents. Il n'est pas tenu de traiter toutes les questions juridiques qui se posent, comme le ferait une autorité de première instance, lorsque celles-ci ne sont pas ou plus abordées devant lui. S'agissant de la violation des droits fondamentaux, le recourant doit, dans son mémoire, exposer en quoi consiste la violation alléguée, c'est-à-dire discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu de tels droits ("principe d'allégation"; art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2; 133 II 249 consid. 1.4.2; 133 IV 286 consid. 1.4).
2.2 Le Tribunal fédéral statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5, 397 consid. 1.5; 135 II 145 consid. 8.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, étant rappelé que l'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2; 136 III 552 consid. 4.2; 134 V 53 consid. 4.3; 129 I 8 consid. 2.1). Pour le surplus, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 136 II 101 consid. 3 et les références).
2.3 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF), exception qui n'est réalisée que lorsque c'est cette décision qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve (arrêt 4A_18/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.1, non publié aux ATF 136 I 197).
2.4 Lorsqu'il admet un recours, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF) et donc prononcer la mainlevée de l'opposition, s'il dispose de tous les faits nécessaires; en effet, le recours en matière civile n'est pas purement cassatoire (arrêts 5A_520/2011 du 13 décembre 2011 consid. 1.5, non publié aux ATF 137 III 623; 5A_62/2009 du 2 juillet 2009 consid. 3, publié in Pra. 2010 17 p. 177).
3. 3.1 Pour admettre le recours et débouter la poursuivante de sa requête de mainlevée définitive, l'autorité cantonale a jugé que l'arrêt de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 novembre 2009 rendu sur appel ne constituait pas un titre de mainlevée, et ce, ni pour l'arriéré de pensions réclamées pour la période du 24 octobre 2007 au 31 octobre 2009, ni pour les pensions réclamées à partir du 1er novembre 2009.
S'agissant de la période du 24 octobre 2007 au 31 octobre 2009, l'autorité cantonale a retenu qu'il ressortait du jugement de première instance du 28 mai 2009 et de l'arrêt rendu sur appel du 26 novembre 2009, que la condamnation du poursuivi à contribuer à l'entretien de ses enfants par le versement d'une contribution d'entretien mensuelle de 3'000 fr., allocations familiales non comprises, devait être réduite des montants déjà versés à ce titre par le débirentier. Toutefois, ni le dispositif de cet arrêt, ni celui du jugement de première instance, ni les considérants de ces décisions ne permettaient de déterminer le montant de l'imputation ou ne renvoyaient à des documents permettant de le faire. Par conséquent, s'appuyant sur l'ATF 135 III 315, elle a jugé que les décisions produites, faute de fixer le montant de la dette, ne permettaient pas de prononcer la mainlevée définitive de l'opposition pour l'arriéré dû pour la période du 24 octobre 2007 au 31 octobre 2009.
S'agissant de la période postérieure au 31 octobre 2009, l'autorité cantonale a jugé que la mainlevée ne pouvait pas non plus être prononcée, compte tenu des décisions ultérieures rendues par le juge des mesures provisoires. En particulier, l'effet suspensif prononcé le 11 août 2011 par le Tribunal fédéral ne concernait que les aliments dus par la poursuivante en faveur du poursuivi jusqu'en juin 2011, de sorte que, selon elle, celui-ci demeurait pour sa part libéré du paiement de toute pension en faveur de celle-là dès le 1er novembre 2009 en vertu de l'arrêt de la Cour de justice du 24 juin 2011.
3.2 En substance, la recourante fait tout d'abord valoir des griefs de fait en reprochant à l'autorité cantonale, d'une part, d'avoir pris en compte des faits nouveaux pour rendre son jugement, et, d'autre part, d'avoir considéré que l'arrêt cantonal statuant sur les mesures protectrices de l'union conjugale du 26 novembre 2009 contient une clause d'imputation des contributions d'entretien déjà versées (cf. infra consid. 4). Ensuite, se plaignant de la violation des art. 80 s. LP, la recourante s'en prend tant à la motivation selon laquelle, remplacé par les décisions de mesures provisionnelles, l'arrêt du 26 novembre 2009 ne constitue pas un titre de mainlevée pour la période postérieure au 31 octobre 2009 (cf. infra consid. 5), qu'à celle selon laquelle, le montant de l'arriéré n'étant pas chiffré, cet arrêt ne constitue pas non plus un titre de mainlevée pour la période du 24 octobre 2007 au 31 octobre 2009 (cf. infra consid. 6).
4. Dans ses deux premiers griefs, la recourante s'en prend à l'état de fait de l'arrêt attaqué.
4. Dans ses deux premiers griefs, la recourante s'en prend à l'état de fait de l'arrêt attaqué.
4.1 4.1.1 La recourante se plaint tout d'abord de la violation des art. 55 al. 1, 255 a contrario, et 326 al. 1 CPC dans la constatation des faits. Elle reproche à l'autorité cantonale d'avoir pris en compte l'arrêt final du Tribunal fédéral du 5 décembre 2011 à l'appui de sa décision, alors que l'art. 326 al. 1 CPC, prohibant les preuves nouvelles, lui interdit de le faire, cet arrêt ayant été rendu après celui de mainlevée en première instance, le 18 octobre 2011.
4.1.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a certes fait mention, dans son état de fait, de l'arrêt rendu par le Tribunal fédéral le 5 décembre 2011. Néanmoins, pour refuser la mainlevée de l'opposition au commandement de payer les pensions dues à partir du 1er novembre 2009, elle ne s'est pas fondée sur celui-ci, mais sur l'arrêt cantonal de mesures provisionnelles du 24 juin 2011, remplaçant les mesures protectrices de l'union conjugale, et sur l'ordonnance présidentielle rendue dans la procédure fédérale le 11 août 2011. Elle a alors constaté que la seule mesure provisionnelle prise dans cette ordonnance consistait à octroyer l'effet suspensif au recours déposé par la poursuivante, et ce, pour les aliments dus par celle-ci du 1er novembre 2009 au 30 juin 2011. Elle en a conclu que, dès le 1er novembre 2009, la poursuivante n'était au bénéfice d'aucun jugement condamnant le poursuivi à lui verser une quelconque pension.
Le grief doit donc être rejeté. Par ailleurs, la recourante a produit pour la première fois dans la présente procédure fédérale le recours qu'elle a déposé devant le Tribunal fédéral dans la procédure de mesures provisionnelles pour la durée de la procédure de divorce; elle invoque à cet égard que l'exception de l'art. 99 al. 1 LTF est remplie, l'argumentation cantonale précitée ayant donné lieu à cette nouvelle offre de preuve. Le grief étant rejeté pour les motifs qui précèdent, cette pièce reste, au contraire, irrecevable, au sens de l'art. 99 al. 1 LTF.
Le grief doit donc être rejeté. Par ailleurs, la recourante a produit pour la première fois dans la présente procédure fédérale le recours qu'elle a déposé devant le Tribunal fédéral dans la procédure de mesures provisionnelles pour la durée de la procédure de divorce; elle invoque à cet égard que l'exception de l'art. 99 al. 1 LTF est remplie, l'argumentation cantonale précitée ayant donné lieu à cette nouvelle offre de preuve. Le grief étant rejeté pour les motifs qui précèdent, cette pièce reste, au contraire, irrecevable, au sens de l'art. 99 al. 1 LTF.
4.2 4.2.1 La recourante se plaint ensuite d'arbitraire dans l'établissement des faits, au sens de l'art. 9 Cst. Elle reproche à l'autorité cantonale d'avoir constaté de manière manifestement inexacte que l'arrêt du 26 novembre 2009 contient une clause d'imputation des montants déjà versés par l'intimé à titre de contribution d'entretien depuis le 24 octobre 2007, alors qu'une telle clause, figurant dans le dispositif du jugement de première instance, a été supprimée en appel.
4.2.2 En l'espèce, la recourante se méprend quant à la qualification de l'objet de son grief, qui porte en réalité sur une question de droit, soit celle de savoir si l'autorité cantonale peut se rapporter aux motifs de l'arrêt du 26 novembre 2009 pour juger si celui-ci constitue un titre de mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer l'arriéré des contributions d'entretien. La recourante reprend d'ailleurs cette argumentation dans son grief relatif à la violation de l'art. 80 LP qui sera traité ci-après (cf. infra consid. 6). Partant, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits est sans objet.
5. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 80 LP en jugeant que l'arrêt du 26 novembre 2009 prononçant des mesures protectrices de l'union conjugale ne constitue pas un titre de mainlevée de l'opposition au commandement de payer des contributions d'entretien à partir du 1er novembre 2009, compte tenu des décisions ultérieures rendues à titre de mesures provisoires pour la procédure de divorce.
La question qui se pose est donc celle de savoir quand un jugement condamnant le débiteur à verser des contributions d'entretien en mesures protectrices cesse de produire ses effets, de sorte qu'il ne constitue plus un titre de mainlevée.
5.1 Dans une procédure de mainlevée définitive, le juge doit examiner d'office, notamment, si le créancier est au bénéfice d'un titre de mainlevée qui est exécutoire (art. 80 al. 1 LP).
Un jugement portant condamnation au paiement de contributions d'entretien peut être conditionnellement exécutoire, en ce sens que son effet cesse lorsque disparaissent les conditions factuelles et juridiques en vertu desquelles il a été prononcé (arrêt 5P.82/2002 du 11 avril 2002 consid. 3b et les références). Tel est le cas d'une décision de mesures provisionnelles rendue pour la durée d'une procédure en divorce lorsque cette procédure est close par jugement (arrêt précité consid. 3b). Tel est également le cas d'une décision de mesures protectrices de l'union conjugale lorsqu'une procédure de divorce a été ouverte et qu'une décision de mesures provisionnelles, modifiant ces mesures protectrices, a été rendue (condition résolutoire; ATF 137 III 614 consid. 3.2.2).
5.2 En l'espèce, l'effet de l'arrêt du 26 novembre 2009 statuant sur les mesures protectrices de l'union conjugale a cessé suite au prononcé de mesures provisoires du 24 juin 2011 pour la durée de la procédure en divorce; les secondes ont remplacé les premières. L'arrêt cantonal sur mesures provisionnelles ne condamne pas l'intimé au paiement d'une quelconque contribution d'entretien en mains de la recourante; au contraire, les enfants ayant été confiés au père, c'est celle-ci qui est condamnée à verser en mains de celui-là, à titre de contribution à l'entretien des enfants, pour la période du 1er novembre 2009 au 30 juin 2011, la somme totale de 47'700 fr. 45 et, dès le 1er juillet 2011, la somme de 2'300 fr. par mois. Ainsi, l'arrêt du 26 novembre 2009 ne produit des effets que pour la période du 24 octobre 2007 au 31 octobre 2009. Pour la période ultérieure, la recourante ne bénéficie d'aucun titre de mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer des contributions d'entretien.
En tant que la recourante prétend que l'effet suspensif octroyé à son recours en matière civile par ordonnance présidentielle du 11 août 2011 lui accorderait, à titre provisoire, le montant auquel elle a conclu au fond et qui correspond à celui que lui accordaient les mesures protectrices de l'union conjugale, elle se méprend sur les conséquences de cette mesure provisoire. En effet, sauf précision contraire, en prononçant l'effet suspensif, le Tribunal fédéral accorde la suspension de la force exécutoire (Vollstreckbarkeit), en ce sens qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne doit être entrepris, et non la suspension de la force de chose jugée (Rechtskraft; arrêt 5A_3/2009 du 13 février 2009 consid. 2.3, publié in SJ 2010 I p. 34). Ainsi, l'effet suspensif octroyé le 11 août 2011 a seulement suspendu la propre obligation de la recourante de verser les arriérés de pensions à l'intimé; en revanche, il n'a ni redonné effet aux mesures protectrices de l'union conjugale remplacées par les mesures provisoires, ni accordé, à titre provisoire, la contribution d'entretien à laquelle concluait la recourante au fond.
Partant, le grief doit être rejeté.
6. La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé l'art. 80 LP en jugeant que l'arrêt de mesures protectrices de l'union conjugale du 26 novembre 2009 ne constitue pas un titre de mainlevée de l'opposition au commandement de payer pour l'arriéré des contributions d'entretien dues du 24 octobre 2007 au 31 octobre 2009, cette dette n'étant pas chiffrée.
La question qui se pose est donc celle de savoir quand un jugement vaut titre de mainlevée pour l'arriéré des contributions d'entretien.
6.1 6.1.1 La mainlevée définitive de l'opposition n'est accordée que si le jugement condamne le poursuivi à payer une somme d'argent déterminée, c'est-à-dire chiffrée. Le juge de la mainlevée doit vérifier que la prétention déduite en poursuite ressort du jugement qui lui est présenté. Il ne lui appartient toutefois pas de se prononcer sur l'existence matérielle de la prétention ou sur le bien-fondé du jugement. Si ce jugement est peu clair ou incomplet, il appartient au juge du fond de l'interpréter (ATF 135 III 315 consid. 2.3; 134 III 656 consid. 5.3.2; arrêt 5A_487/2011 du 2 septembre 2011 consid. 3.1 et les références).
Néanmoins, ce pouvoir d'examen limité du juge de la mainlevée ne signifie pas que ce magistrat ne pourrait tenir compte que du dispositif du jugement invoqué. Il peut aussi prendre en considération les motifs du jugement pour décider si ce dernier constitue un titre de mainlevée au sens de l'art. 80 al. 1 LP (ATF 134 III 656 consid. 5.3.2); ce n'est que si le sens du dispositif est douteux et que ce doute ne peut être levé à l'examen des motifs que la mainlevée doit être refusée. Le juge peut aussi prendre en considération à cette fin d'autres documents, dans la mesure où le jugement y renvoie (ATF 135 III 315 consid. 2.3; arrêt 5A_487/2011 du 2 septembre 2011 consid. 3.1).
Selon la jurisprudence, lorsque le dispositif du jugement condamne le débiteur au paiement de contributions d'entretien d'un montant déterminé, tout en réservant néanmoins les prestations d'entretien déjà versées, et que le montant qui reste dû à titre d'arriéré ne peut pas être déduit des motifs, ce jugement ne vaut pas titre de mainlevée, faute d'une obligation de payer claire (ATF 135 III 315 consid. 2).
Il en découle que, si le débirentier prétend avoir déjà versé des prestations d'entretien au crédirentier depuis la séparation des époux, il est nécessaire que le juge du fond statue sur les montants qui doivent être déduits de l'arriéré, sur la base des allégués et des preuves offertes en procédure. Il ne peut pas se contenter de réserver dans sa décision l'imputation des prestations déjà versées sans en chiffrer le montant; sinon le jugement rendu ne sera pas susceptible d'exécution forcée (arrêt 5A_860/2011 du 11 juin 2012 consid. 6.3).
6.1.2 Lorsque le dispositif du jugement condamne sans réserve le débiteur au paiement de contributions d'entretien d'un montant déterminé, pour une période rétroactive, et qu'il ressort des motifs que c'est faute de preuve que le juge du fond n'a pas arrêté le montant déjà versé depuis la séparation, ce jugement vaut alors titre de mainlevée définitive pour le montant total de l'arriéré de pensions, cette dette étant claire et chiffrée.
Dans la procédure de mainlevée, le débirentier ne peut pas faire valoir, à titre d'exception de l'art. 81 al. 1 LP, que la créance en paiement de l'arriéré de pensions était déjà éteinte lorsque le jugement au fond a été rendu. En effet, selon le texte clair de cette norme, le débiteur ne peut faire valoir que l'extinction de la dette survenue postérieurement au jugement valant titre de mainlevée. L'extinction survenue avant ou durant la procédure au fond ne peut donc pas être prise en compte dans la procédure de mainlevée; car cela reviendrait, pour le juge de la mainlevée, à examiner matériellement l'obligation de payer, examen auquel il appartient au juge du fond de procéder (ATF 135 III 315 consid. 2.5).
6.2 En l'espèce, l'autorité cantonale n'a pas violé les principes précités en se référant aux motifs de l'arrêt du 26 novembre 2009 prononçant des mesures protectrices de l'union conjugale pour déterminer si celui-ci réservait les montants déjà versés à titre de contributions d'entretien. En revanche, elle les a violés en refusant de prononcer la mainlevée de l'opposition au commandement de payer l'arriéré des pensions. En effet, dans sa décision du 26 novembre 2009, la Cour de justice a certes admis qu'en principe les montants que le débiteur a déjà versés doivent être déduits de la dette. Néanmoins, elle a retenu en l'espèce qu'aucun des paiements effectués par l'intimé après la séparation des parties n'avait été prouvé et elle n'a donc pas réservé de prestations déjà versées dans le dispositif de son jugement. Celui-ci vaut donc titre de mainlevée pour le montant total de l'arriéré de pensions dues entre le 24 octobre 2007 et le 31 octobre 2009.
6.3 En tant que l'intimé soutient que, dans l'arrêt du 26 novembre 2009, la Cour de justice avait seulement voulu dire qu'il ne lui appartenait pas de calculer le montant déjà versé à titre d'arriéré, il méconnaît que, si la cour n'a pas fait ce calcul, c'est qu'elle a considéré qu'il n'avait pas apporté les preuves nécessaires à cette fin. En tant qu'il soutient qu'il a éteint la dette d'arriéré en s'acquittant de diverses dépenses en faveur des enfants à hauteur de 68'000 fr. entre 2007 et 2009, dépenses qu'il aurait prouvées par pièces durant la procédure de mainlevée, il méconnaît qu'il ne peut pas faire valoir ce moyen à titre d'exception de l'art. 81 LP. Enfin, contrairement à ce que soutient l'intimé, il n'y a pas lieu de nier le caractère rétroactif de la contribution d'entretien au 24 octobre 2007. Bien qu'elle ne figure pas dans le dispositif, cette clause ressort clairement des motifs de l'arrêt du 26 novembre 2009 et les parties ne l'ont pas remise en cause durant la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale.
Partant, pour la période concernée, l'arriéré des contributions d'entretien se monte en capital à 79'903 fr. ([24 mois x (3'000 fr. + 298 fr.)] + 751 fr. [7 jours, selon le montant poursuivi au poste n°1 du commandement de payer]). De cette créance, il faut déduire uniquement les montants de 10'500 fr. et de 9'200 fr. non contestés par la recourante en procédure cantonale, ce qui la ramène, en capital, à 60'203 fr. Les autres montants invoqués par les parties en compensation de la créance en paiement de l'arriéré reposent sur des faits nouveaux, partant irrecevables (art. 99 al. 1 LTF): soit ils sont survenus postérieurement à l'arrêt cantonal, soit ils ne ressortent pas de cet arrêt. Il y aura encore lieu de tenir compte de l'intérêt moratoire de 5% réclamé par la recourante dans le commandement de payer.
7. Au vu de ce qui précède, les griefs portant sur la violation des art. 53 al. 1 CPC et 29 al. 2 Cst. deviennent sans objet.
8. En définitive, le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer formée par Y._ dans la poursuite n° xxx de l'Office des poursuites de Genève introduite par X._ dont la cause est l'arrêt du 26 novembre 2009 est prononcée pour les postes numérotés de 1 à 22, sous déduction de 3 x 202 fr. versés en sus de la contribution d'entretien de 3'298 fr. les 1er juillet 2009, 1er août 2009 et 1er septembre 2009, et de 9'200 fr. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis pour moitié à la charge de chaque partie (art. 66 al. 1 LTF) et les dépens sont compensés (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que la mainlevée définitive de l'opposition est prononcée pour les postes numérotés de 1 à 22, sous déduction de 9'806 fr., du commandement de payer n° xxx de l'Office des poursuites de Genève notifié à Y._ sur réquisition de X._.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis pour moitié à la charge du recourant et pour moitié à la charge de l'intimée.
3. Les dépens sont compensés.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 9 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari