Sachverhalt:
A. Der 1962 geborene K._ war ab 1. Juni 2004 als Bereichsleiter Marketing/Verkauf für die X._ AG tätig. In dieser Gesellschaft bekleidete er die Stellung eines Geschäftsleitungsmitglieds. Am 14. August 2007 erlitt er einen Unfall. In der Folge war er zu 75 % arbeitsunfähig und bezog Leistungen der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA). Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis per 30. September 2008 auf. Die Löschung seiner Funktion als Geschäftsleitungsmitglied im Handelsregister war bereits im Juli 2008 erfolgt. Am 6. Oktober 2008 stellte K._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Oktober 2008 und gab an, er sei bereit und in der Lage, im Rahmen eines 25%igen Pensums erwerbstätig zu sein. Mit Verfügung vom 3. Januar 2009 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern einen Leistungsanspruch ab 1. Oktober 2008 mit der Begründung, K._ erhalte rückwirkend ab 1. Januar 2008 bis auf weiteres Taggelder der SUVA "im Umfang von 100 %"; sie wies ausserdem darauf hin, dass sie die zweijährige Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 1. Oktober 2008 eröffne, auch wenn gestützt auf Art. 28 Abs. 2 AVIG ab 1. Oktober 2008 keine Arbeitslosentaggelder auszurichten seien. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Am 28. Dezember 2010 stellte K._ erneut Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 1. Oktober 2010, wobei er wiederum angab, er sei bereit und in der Lage, teilzeitlich, zu 25 % einer Vollzeitbeschäftigung, erwerbstätig zu sein. Mit Verfügung vom 7. Februar 2011 verneinte die Kasse einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung aufgrund seiner arbeitgeberähnlichen Stellung bei der Y._ AG. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 27. Juli 2011).
B. Soweit das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern auf die dagegen erhobene Beschwerde eintrat, hiess es sie in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Arbeitslosenkasse zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre (Entscheid vom 22. November 2011).
C. Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei aufzuheben und die Anspruchsberechtigung sei abzulehnen.
K._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und seine Anspruchsberechtigung sei weiterhin anzuerkennen.
Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2 Die Vorinstanz begründet die Aufhebung des Einspracheentscheids mit der Feststellung, es sei unklar, ob der Versicherte seine Zwischenverdienste ab Mai 2009 mit einer selbstständigen oder einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit erzielt habe. Die Arbeitslosenkasse habe dies im Rahmen der Rückweisung abzuklären. Stelle sich heraus, dass der Beschwerdegegner selbstständig erwerbstätig gewesen sei, so sei die Zwischenverdiensttätigkeit für die Erfüllung der Beitragszeit nicht massgebend. Liege eine unselbstständige Erwerbstätigkeit vor, werde die Kasse die einzelnen Arbeitseinsätze des Beschwerdegegners hinsichtlich des Erfordernisses der Erfüllung der Beitragszeit prüfen müssen. Die Arbeitslosenkasse vertritt demgegenüber die Ansicht, der Beschwerdegegner habe innert der Rahmenfrist für die Beitragszeit zwar klarerweise eine unselbstständige Erwerbstätigkeit für die Y._ AG ausgeübt, ein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung bestehe aber schon deshalb nicht, weil er in dieser Gesellschaft eine arbeitgeberähnliche Stellung bekleide. Für die Vorinstanz ist dies unmassgeblich, weil er die ihrer Ansicht nach in diesem Zusammenhang einzig relevante letzte arbeitgeberähnliche Stellung in der X._ AG bereits vor dem ursprünglichen Eintritt der Arbeitslosigkeit am 1. Oktober 2008 aufgegeben habe.
1.3 Hätte der kantonale Gerichtsentscheid Bestand, so wäre die Arbeitslosenkasse unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in: BGE 134 V 392). Auf ihre Beschwerde ist demnach einzutreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3. 3.1 Art. 8 Abs. 1 AVIG zählt die für die Arbeitslosenentschädigung massgeblichen Anspruchsvoraussetzungen auf. Danach ist unter anderem erforderlich, dass der Versicherte ganz oder teilweise arbeitslos ist (lit. a). Als ganz arbeitslos gilt laut Art. 10 Abs. 1 AVIG, wer in keinem Arbeitsverhältnis steht und eine Vollzeitbeschäftigung sucht. Als teilweise arbeitslos gilt nach Art. 10 Abs. 2 AVIG, wer in keinem Arbeitsverhältnis steht und lediglich eine Teilzeitbeschäftigung sucht (lit. a) oder eine Teilzeitbeschäftigung hat und eine Vollzeit- oder eine weitere Teilzeitbeschäftigung sucht (lit. b). Zu den gesetzlichen Anspruchsvoraussetzungen gehört ferner, dass der Versicherte einen anrechenbaren Arbeitsausfall erlitten hat (Art. 8 Abs. 1 lit. b AVIG). Nach Art. 11 Abs. 1 AVIG ist ein Arbeitsausfall anrechenbar, wenn er einen Verdienstausfall zur Folge hat und mindestens zwei aufeinander folgende volle Arbeitstage dauert. Des Weiteren muss der Versicherte die Beitragszeit erfüllen oder von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sein (Art. 8 Abs. 1 lit. e AVIG). Gemäss Art. 13 Abs. 1 AVIG erfüllt die Beitragszeit, wer innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 3 AVIG) während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor dem Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (Art. 9 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 AVIG).
3.2 Gemäss Rechtsprechung muss die Beitragszeit für jenen Teil der Zeit erfüllt sein, für den ein Arbeitsausfall geltend gemacht wird (BGE 121 V 336 E. 4 S. 341). Die Beitragszeit ist also nur erfüllt, wenn eine beitragspflichtige Teilzeitbeschäftigung ausgeübt wird, welche sich auf den geltend gemachten Arbeitsausfall bezieht (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2242 Rz. 216; vgl. auch ARV 2003 S. 184 E. 3, C 61/02).
3.3 Im Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse, auf welchen die Vorinstanz verweist, werden die Bestimmung zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) und die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen, welche Arbeitslosenentschädigung beanspruchen (BGE 123 V 234 E. 7 S. 236), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Bei Arbeitnehmern, bei denen sich aufgrund ihrer Mitwirkung im Betrieb die Frage stellt, ob sie einem obersten betrieblichen Entscheidungsgremium angehören und ob sie in dieser Eigenschaft massgeblich Einfluss auf die Unternehmensentscheidungen nehmen können, muss jeweils geprüft werden, welche Entscheidungsbefugnisse ihnen aufgrund der internen betrieblichen Struktur zukommen. Davon ausgenommen sind einzig die mitarbeitenden Verwaltungsräte, da diese unmittelbar von Gesetzes wegen (Art. 716 bis 716b OR) über eine massgebliche Entscheidungsbefugnis im Sinne von Art. 31 Abs. 1 lit. c AVIG verfügen (BGE 123 V 234 E. 7a S. 238; 122 V 270 E. 3 S. 273).
4. 4.1 Der Beschwerdegegner bekleidet seit Mai 2008 als Verwaltungsrat der Y._ AG eine arbeitgeberähnliche Stellung im Sinne von Art. 31 Abs. 1 lit. c AVIG. Es ist in diesem Zusammenhang unerheblich, dass er sich selber als "stilles Mitglied" betitelt, weil ihm die verwaltungsrätlichen Befugnisse ex lege zukommen. Ausserdem steht fest, dass er in dieser Gesellschaft - nach seinen Angaben handelt es sich dabei um eine "familieneigene Firma" bzw. eine "Verwaltungsfirma im Eigentum einer Erbengemeinschaft" - seit dem 1. Mai 2009 bis zum Ablauf der letzten Leistungsrahmenfrist am 30. September 2010 eine Zwischenverdiensttätigkeit ausgeübt hat und gemäss seinem Antrag auf Arbeitslosenentschädigung vom 28. Dezember 2010 auch darüber hinaus - nach seiner Definition als "freier Mitarbeiter für Projektarbeiten" - weiterhin Lohn von der Y._ AG bezieht.
4.2 Die Beschwerdeführerin wendet bei dieser Sachlage zu Recht ein, dass der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung bereits aufgrund der Eigenschaft des Versicherten als Verwaltungsrat in der Y._ AG verneint werden muss und deshalb weitere Abklärungen zum Status als Selbstständig- oder Unselbstständigerwerbender unterbleiben können. Der Beschwerdegegner hatte seine Vollzeitstelle bei der X._ AG am 30. September 2008 verloren und er beantragte darum für die Zeit ab 1. Oktober 2008 Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Entgegen seiner Ansicht kann auf die einmal eröffnete und inzwischen abgelaufene Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 1. Oktober 2008 bis 30. September 2010 nicht mehr zurückgekommen werden. Die Vorinstanz ist denn auch zu Recht diesbezüglich nicht auf seine Beschwerde eingetreten. In der vorliegenden Streitsache geht es um die Frage, ob ab 1. Oktober 2010 eine neue zweijährige Leistungsrahmenfrist eröffnet werden kann, weshalb die Beitragsrahmenfrist den Zeitraum vom 1. Oktober 2008 bis 30. September 2010 beschlägt. Während dieser Zeit hat der Beschwerdegegner die Tätigkeit für die Y._ AG bzw. die nach seiner Behauptung lediglich über diese Gesellschaft abgerechnete Beschäftigung aufgenommen. Es ist der Kasse beizupflichten, dass die ehemalige Anstellung bei der X._ AG und die Aufgabe der Stellung als Geschäftsleitungsmitglied in dieser Gesellschaft im Juli 2008 in diesem Zusammenhang nicht (mehr) relevant ist.
Die Vorinstanz stützt sich zur Begründung ihrer gegenteiligen Ansicht auf das Urteil 8C_999/2009 vom 27. Juli 2010. Darin ging es um einen Versicherten, welcher im Umfang eines 20%igen Pensums im von seiner Ehefrau geführten Betrieb angestellt wurde, nachdem ihm die Arbeitsstelle als Kranführer aus gesundheitlichen Gründen gekündigt wurde. Sein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung basierte auf dem Verlust dieser - von der arbeitgeberähnlichen Stellung seiner Ehefrau unabhängigen - zeitlich vorausgegangenen Anstellung. Diese Erwerbstätigkeit war im Übrigen auch massgebend für die Frage nach der Erfüllung der Beitragszeit. Vorliegend ist der Beschwerdegegner bereit und in der Lage, eine Erwerbstätigkeit im Umfang eines 25%igen Pensums auszuüben. Ob er (teil-)arbeitslos (und vermittlungsfähig) ist, muss mit Blick auf den Erwerbsteil beantwortet werden, welcher seit 1. Mai 2009 durch seine von der Y._ AG entlöhnte Tätigkeit abgedeckt wird. Da sich an diesem Engagement auch über den 30. September 2010 hinaus nichts geändert hat, ist fraglich, ob überhaupt eine Arbeitslosigkeit vorliegt (vgl. E. 3.1 f. hiervor), was jedoch an dieser Stelle nicht beantwortet werden muss. Anders als im Urteil 8C_999/2009 vom 27. Juli 2010 steht damit die mit dem Antrag vom 28. Dezember 2010 geltend gemachte, allfällige Arbeitslosigkeit in einem Zusammenhang mit seiner Stellung in diesem Betrieb. Das kantonale Gericht übersieht, dass der Ausschlussgrund des Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG mit Blick darauf, dass der Beschwerdegegner seine Stellung als Mitglied des Verwaltungsrats dieser Gesellschaft beibehalten hat, ohne weiteres Platz greift (E. 3.3 hiervor). Die Voraussetzungen zur Eröffnung einer neuen Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 1. Oktober 2010 liegen demzufolge nicht vor.
4.3 Die dagegen erhobenen Einwände des Beschwerdegegners sind nicht stichhaltig. Er übersieht einerseits, dass die Leistungsrahmenfrist vom 1. Oktober 2008 bis 30. September 2010 nicht mehr zur Debatte steht und die gesetzlichen Voraussetzungen für die Verlängerung der Rahmenfrist für den Leistungsbezug (Art. 9a Abs. 1 AVIG) oder für die Beitragszeit (Art. 9a Abs. 2 AVIG) nach Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit ohne Förderung durch die Arbeitslosenversicherung nicht erfüllt sind. Anderseits ist es mit Blick auf seine Stellung in der Y._ AG als Verwaltungsrat irrelevant, aus welchen Beweggründen er sich das Einkommen aus seiner Zwischenverdiensttätigkeit von dieser Gesellschaft ausbezahlen liess bzw. lässt. Damit sollen die von ihm geltend gemachten, anerkennenswerten Bemühungen, sich in den Arbeitsprozess einzubringen, "um den Anschluss nicht zu verpassen und seine Arbeitsmarktfähigkeit für den Fall einer teilweisen oder gar vollständigen Rehabilitation" (Vernehmlassung des Beschwerdegegners im letztinstanzlichen Verfahren) keineswegs herabgemindert werden. Die analoge Anwendung des Art. 31 Abs. 1 lit. c AVIG zur Kurzarbeitsentschädigung im Rahmen der Prüfung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung entspricht jedoch der ständigen Praxis des Bundesgerichts, von welcher abzuweichen vorliegend kein Anlass besteht.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdegegner hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Entgegen dessen Vorbringen liegen keine Umstände vor, welche eine Abweichung von dieser Kostenregelung rechtfertigen würden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 22. November 2011 wird aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz