Sachverhalt:
A. Die 1945 geborene G._ meldete sich am 4. Oktober 2004 wegen den Folgen eines am 15. August 2001 erlittenen Unfalles bei der IV-Stelle Zug zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle zog die Akten des Unfallversicherers bei und veranlasste bei Dr. med. A._, Facharzt für Innere Medizin und Rheumatologie, eine Begutachtung (Expertise vom 28. April 2005 mit Ergänzung vom 28. November 2005). Gestützt darauf sprach sie mit Verfügungen vom 23. Juni 2006 ab 1. Januar 2005 eine Dreiviertelsrente und ab 1. Dezember 2005 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. Dies bestätigte die IV-Stelle auf Einsprache hin (Entscheid vom 2. November 2006).
B. Die von G._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 26. Juni 2008 in dem Sinne teilweise gut, als ab 1. März 2004 Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung bestehe und vom 1. September 2004 bis 30. März 2005 eine Viertels- sowie ab 1. April 2005 eine Dreiviertelsrente geschuldet sei. Vom 1. Dezember 2005 an habe die Versicherte Anrecht auf eine Viertelsrente.
C. Die IV-Stelle Zug führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben, soweit damit ein Rentenanspruch für die Zeit vor 1. Januar 2005 zuerkannt werde; eventualiter sei ab 1. März 2004 ein Anspruch auf eine Viertelsrente festzustellen und frühestens ab 1. Juni bis 31. August 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung auszurichten.
Die Versicherte und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme. Die Vorinstanz lässt sich in abweisendem Sinne vernehmen.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Begriff der Invalidität erwerbstätiger Versicherter (Art. 8 Abs. 1 ATSG) sowie den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis zum 31. Dezember 2007 geltenden Fassung) und die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG) sowie nach der Methode des Betätigungsvergleichs bei nicht erwerbstätigen Versicherten (Art. 28 Abs. 2bis IVG in der bis zum 31. Dezember 2007 geltenden Fassung) richtig wiedergegeben. Sodann können dem angefochtenen Entscheid korrekt die Grundsätze der Festlegung des Invaliditätsgrades bei teilweise erwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode entnommen werden (Art. 28 Abs. 2ter IVG ebenfalls in der bis zum 31. Dezember 2007 geltenden Fassung). Gleiches gilt mit Bezug auf die Änderung des Anspruchs aufgrund einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit (Art. 88a Abs. 1 IVV). Zutreffend ist der Hinweis, dass es Aufgabe des Arztes ist, den Gesundheitszustand zu beurteilen und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person Stellung zu nehmen (BGE 125 V 256 E. 4 S. 261). Der vorinstanzliche Entscheid erwähnt schliesslich die Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352; 122 V 157 E. 1c S. 160). Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht sprach ab 1. März 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu, währenddem die IV-Stelle einen Rentenanspruch erst ab 1. Januar 2005 für ausgewiesen gehalten hat. Gegen den vorinstanzlichen Entscheid wendet die Verwaltung ein, die Frage des Beginns der Invalidenrente habe bereits im Einspracheverfahren nicht mehr Streitgegenstand gebildet, weshalb im Hinblick auf das Rügeprinzip insoweit Teilrechtskraft eingetreten sei.
3.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen und zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 125 V 413 E. 1a S. 414 mit Hinweisen). Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet. Anfechtungs- und Streitgegenstand sind danach identisch, wenn die Verwaltungsverfügung insgesamt angefochten wird; bezieht sich demgegenüber die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten - verfügungsweise festgelegten - Rechtsverhältnisse zwar wohl zum Anfechtungs-, nicht aber zum Streitgegenstand (BGE 125 V 413 E. 1b in Verbindung mit E. 2a S. 414 f.).
3.2 Für die begriffliche Umschreibung des Streitgegenstandes und seine Abgrenzung vom Anfechtungsgegenstand sind Teilaspekte wie die versicherungsmässigen Voraussetzungen sowie die einzelnen Faktoren für die massliche und zeitliche Festsetzung der Leistung, bei Invalidenrenten insbesondere der Invaliditätsgrad, die Rentenberechnung und der Rentenbeginn nicht von Bedeutung. Teilaspekte eines verfügungsweise festgelegten Rechtsverhältnisses dienen in der Regel lediglich der Begründung der Verfügung und sind daher grundsätzlich nicht selbständig anfechtbar. Sie können folgerichtig erst als rechtskräftig beurteilt gelten, wenn über den Streitgegenstand insgesamt rechtskräftig entschieden worden ist (BGE 125 V 413 E. 2b S. 416 mit Hinweisen).
3.3 Im Einspracheverfahren war einzig die Auszahlung einer Dreiviertelsrente über den 1. Dezember 2005 hinaus streitig, und der Einspracheentscheid vom 2. November 2006 befasst sich ausschliesslich mit dieser Frage. Erst das kantonale Gericht überprüfte den von der Verwaltung auf den 1. Januar 2005 festgelegten Rentenbeginn und bejahte einen Leistungsanspruch bereits ab 1. März 2004. Die Akten boten der Vorinstanz demnach hinreichend Anlass, über diesen Teil des Anfechtungsgegenstandes trotz fehlender Rüge zu entscheiden, was rechtlich zulässig ist (Art. 95 lit. a BGG; BGE 125 V 413 E. 2c S. 417; 119 V 347 E. 1a S. 349 f.; 110 V 48 E. 4a S. 52 f.). Dem steht namentlich das im vorgehenden Einspracheverfahren geltende Rügeprinzip nicht entgegen. Denn die Rechtskraft von nicht beanstandeten Verfügungsteilen bestimmt sich auch auf dieser Verfahrensstufe nach deren Charakter als eigenständige materielle Rechtsverhältnisse, welche von den allein der Begründung dienenden Aspekten zu unterscheiden sind. Diese werden erst mit dem abschliessend entschiedenen Rechtsverhältnis rechtskräftig (BGE 125 V 413 E. 2a und b S. 415 f.; vgl. auch BGE 131 V 164 E. 2.2 S. 165). Für den von der IV-Stelle unter Berufung auf BGE 119 V 347 eingenommenen Standpunkt bietet das Urteil keine Grundlage (E. 3 hievor). Über den Eintritt der Rechtskraft war dort bloss mit Bezug auf die voneinander abgrenzbaren Rechtsverhältnisse der Integritätsentschädigung und den Invalidenrentenanspruch zu befinden. Das Rügeprinzip bewirkt auf dieser Ebene die Rechtskräftigkeit, insoweit es an der Anfechtung mangelt (BGE 125 V 413 E. 2a S. 415). Deshalb konnte der hier zur Diskussion stehende Rentenbeginn, welcher dem Begründungsteil der Verfügung zuzurechnen ist (BGE 125 V 413 E. 2b S. 416), nicht dadurch in Rechtskraft erwachsen, weil in dieser Hinsicht im Einspracheverfahren die Rüge unterblieb. Letztes stand der Überprüfung im gerichtlichen Verfahren folglich nicht entgegen. Den von der Vorinstanz anhand der ärztlichen Arbeitsfähigkeitsattesten auf den 1. März 2004 festgelegten Anspruchsbeginn beanstandet die IV-Stelle nicht als offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), weshalb es damit sein Bewenden hat.
4.1 4.1.1 Im Anwendungsbereich von Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG entsteht der Rentenanspruch frühestens zu dem Zeitpunkt, in dem der Versicherte während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig gewesen war. Die Rentenhöhe ist sowohl vom Ausmass der nach Ablauf der Wartezeit weiterhin bestehenden Erwerbsunfähigkeit als auch von einem entsprechend hohen Grad der durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit während des vorangegangenen Jahres abhängig. Somit kommt eine ganze Rente erst in Betracht, wenn der Versicherte während eines Jahres durchschnittlich mindestens zu 70 % arbeitsunfähig gewesen und weiterhin wenigstens im gleichen Umfang invalid im Sinne von Art. 28 Abs. 1 IVG ist (vgl. Urteil I 392/02 vom 23. Oktober 2003 E. 4.2.1). Die durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während eines Jahres und die nach Ablauf der Wartezeit bestehende Erwerbsunfähigkeit müssen somit kumulativ und in der für die einzelnen Rentenabstufungen erforderlichen Mindesthöhe gegeben sein, damit eine Rente im entsprechenden Umfang zugesprochen werden kann (BGE 121 V 264 E. 6b/cc S. 274; 105 V 156 E. 2c/d S. 160 f.; ULRICH MEYER-BLASER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 1997, S. 236 f.).
4.1.2 Teilweise anders geregelt ist die revisionsweise Neufestsetzung des Rentenanspruchs gemäss Art. 17 ATSG. Nach Art. 88a Abs. 2 IVV ist bei einer Verschlechterung der Erwerbsfähigkeit die anspruchsbeeinflussende Änderung zu berücksichtigen, sobald sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat. Daraus folgt, dass die Erhöhung des Rentenanspruchs eine relevante Verschlechterung der Erwerbsfähigkeit von lediglich drei Monaten, nicht aber eine durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit des gleichen Umfangs während der gesetzlichen Wartezeit voraussetzt. Dies gilt nicht nur bei der revisionsweisen Neufestsetzung einer laufenden Rente, sondern auch dann, wenn gleichzeitig rückwirkend beispielsweise eine halbe und eine diese ablösende ganze Rente zugesprochen wird (BGE 121 V 264 E. 6b/dd S. 275; 109 V 125).
4.2 Nicht offensichtlich unrichtig und somit für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG) stellte die Vorinstanz eine vor dem 23. Januar 2004 (erste Schulteroperation) seit längerem schon bestehende Arbeitsunfähigkeit von 30 % fest. In der Folgezeit sei eine vollständige Arbeitsunfähigkeit eingetreten, welche sich ab Juni 2004 wieder auf durchschnittlich 25 % reduziert habe. Daraus schliesst das kantonale Gericht auf eine ab 1. März 2004 bis 31. August 2004 zu zahlende ganze Invalidenrente. Dem ist aus rechtlichen Gründen nicht zu folgen (Art. 95 lit. a BGG). Gemäss Rechtsprechung - an welcher entgegen den Einwänden der Vorinstanz festzuhalten ist - entsteht der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente, falls während des Wartejahres (Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG) die Arbeitsunfähigkeit durchschnittlich mindestens 70 % betragen hat, und sich daran eine Invalidität im Sinne von Art. 28 Abs. 1 IVG von wenigstens der gleichen Höhe anschliesst (vgl. E. 4.1.1 hievor), welche Voraussetzungen hier nicht erfüllt sind. Bei Ablauf der Wartezeit am 1. März 2004 betrug die Erwerbsunfähigkeit nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid 100 %, wogegen sich die durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit für das abgelaufene Jahr auf gerundet 42 % belief (Arbeitsunfähigkeit von 30 % während 10 Monaten und 100 % während 2 Monaten). Dies begründet ab 1. März 2004 eine Viertelsrente, und in Anwendung von Art. 88a Abs. 2 IVV ist ab 1. Juni 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung geschuldet, welche der Versicherten mit Blick auf die im angefochtenen Entscheid ab Juni 2004 festgestellte Arbeitsunfähigkeit von nurmehr rund 25 % bis Ende August 2004 zusteht. In diesem Punkt ist die Beschwerde begründet.
5. Die Gerichtskosten sind nach dem Ausmass des Obsiegens und Unterliegens auf die Parteien aufzuteilen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde führende IV-Stelle ist mit ihrem Eventualbegehren durchgedrungen, was hier einem hälftigen Obsiegen gleichkommt, weshalb die Kosten zu gleichen Teilen den Parteien aufzuerlegen sind. Die Beschwerdegegnerin hat auf eine Stellungnahme verzichtet, weshalb ihr keine Kosten entstanden sind und folglich eine Parteientschädigung entfällt (Art. 68 Abs. 2 BGG). Keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat die IV-Stelle (Art. 68 Abs. 3 BGG; BGE 126 V 143 E. 4a S. 150; 123 V 290 E. 10 S. 309; Urteil 9C_640/2007 vom 23. Oktober 2008 E. 6).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 26. Juni 2008 wird, soweit den Rentenanspruch ab 1. März 2004 bis 31. Mai 2004 betreffend, aufgehoben, und es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. März 2004 bis 31. Mai 2004 Anspruch auf eine Viertelsrente hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden je zur Hälfte den Parteien auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, der Ausgleichskasse Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin