Faits:
A. Dans le cadre d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale, par jugement du 23 décembre 2010, expédié le même jour et reçu par dame A._ le 10 janvier 2011 et par A._ le 3 janvier 2011, le Tribunal de première instance du canton de Genève a organisé la vie séparée des époux, attribuant notamment la garde de l'enfant à la mère et condamnant le père à verser dès le 9 juillet 2010, sous imputation des montants payés dans l'intervalle, une contribution à l'entretien de sa famille de 1'100 fr. par mois.
Dame A._ a formé appel contre ce jugement par acte expédié au greffe de la Cour de justice le 9 février 2011. Elle y contestait la quotité des aliments et demandait une provisio ad litem.
Le 25 février 2011, statuant par voie de procédure spéciale, la Chambre civile de la Cour de justice a déclaré l'appel irrecevable pour le motif que celui-ci avait été déposé après l'expiration du délai de recours qui était venu à échéance le 21 janvier 2011.
B. Dame A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'allocation d'une contribution d'entretien de 7'000 fr. dès le 9 juillet 2010, au versement d'une provisio ad litem de 10'000 fr. et, subsidiairement, au renvoi de la cause pour nouvelle instruction dans le sens des considérants et nouvelle décision.
Invitée à répondre, l'autorité cantonale admet que, selon la jurisprudence, l'appel de la requérante était soumis à l'ancien droit et, partant, aurait dû être déclaré recevable. L'intimé s'en rapporte à justice quant au sort du recours. Il demande par ailleurs que les frais et dépens soient compensés en cas d'admission du recours en matière civile, la responsabilité de la décision d'irrecevabilité ne pouvant lui être imputée.
Considérant en droit:
1. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Elle est finale selon l'art. 90 LTF, dès lors que son objet est différent de celui de la procédure de divorce qui pourrait suivre et qu'elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395 et les références citées; arrêt 5A_409/2007 du 14 novembre 2007 consid. 1). Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF), contre une décision prise en dernière instance cantonale et sur recours par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente et est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 76 al. 1 LTF dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011, vu l'art. 132 al. 1 LTF).
2. Principalement, la recourante conclut formellement à la réforme de l'arrêt cantonal sur les questions de la contribution à l'entretien de la famille et de la provisio ad litem. De telles conclusions sont irrecevables faute d'être dirigées contre l'arrêt de la Chambre civile de la Cour de justice, laquelle n'a en effet pas statué sur ces points, l'appel ayant été jugé irrecevable pour avoir été déposé hors délai. Il résulte toutefois de l'acte de recours que la recourante se plaint aussi de cette décision d'irrecevabilité qu'elle juge contraire à l'art. 405 CPC, grief dont l'admission devrait conduire à l'annulation de l'arrêt cantonal conformément aux conclusions subsidiaires.
3. A cet égard, la Chambre civile a considéré que l'appel étant dirigé contre un jugement notifié aux parties après le 1er janvier 2011, la procédure de recours était régie par le nouveau droit de procédure (art. 405 CPC). Celui-ci prévoyant que le délai d'appel est de dix jours lorsque la procédure sommaire est applicable (art. 308 let. a et 314 al. 1 CPC), ce qui est le cas en matière de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 271 CPC), le recours déposé après l'expiration de ce délai, qui venait à échéance le 21 janvier 2011, était dès lors irrecevable (art. 312 al. 1 in fine CPC).
Selon l'art. 405 CPC, les recours sont régis par le droit en vigueur au moment de la communication de la décision aux parties. Interprétant cette disposition, le Tribunal fédéral a récemment jugé que la date déterminante est celle de l'envoi de l'acte par le tribunal, à l'exclusion de la date de réception par l'une et l'autre partie (ATF 137 III 130 consid. 2).
En l'espèce, il résulte de l'arrêt entrepris que le jugement du Tribunal de première instance contre lequel la recourante entendait interjeter appel a été « communiqué pour notification aux parties par le greffe » le 23 décembre 2010. Conformément à la jurisprudence citée ci-devant, la date de « la communication de la décision aux parties » était ainsi le 23 décembre 2010 et non le 10 janvier 2011, ainsi que l'a retenu la cour cantonale. Le recours, en particulier son délai, était donc régi par l'ancien droit de procédure cantonale.
4. Cela étant, le recours en matière civile doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle examine la recevabilité de l'appel au regard de la loi de procédure civile genevoise (LPC/GE). L'intimé ne s'est pas opposé au recours et n'a pas non plus occasionné la décision déférée, en sorte qu'il ne peut être qualifié de «partie qui succombe». Les dépens doivent être mis à la charge du canton de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF; cf. arrêt 4A_252/2007 du 15 novembre 2007 consid. 3.2; ATF 129 V 335 consid. 4 p. 342; 125 I 389 consid. 5 p. 393), mais non les frais de justice (art. 66 al. 4 LTF). Il ne se justifie pas d'allouer de dépens à l'intimé qui s'en est rapporté à justice sur le fond et s'est limité à demander la compensation des frais et dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'Etat de Genève.
4. Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Jordan