Sachverhalt:
A. Die 1981 geborene A._ arbeitete seit 8. November 1999 in einem Modegeschäft im Verkauf. Am 20. Februar 2003 war sie als Mitfahrerin in einen Auffahrunfall zweier Autos involviert. Am 20. Juli 2005 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte diverse Arztberichte, ein Gutachten des Zentrums X._, vom 18. März 2008 und einen Bericht betreffend die Abklärung bei der Versicherten zu Hause vom 10. Oktober 2008 ein. Mit Verfügung vom 2. Juni 2009 verneinte sie den Rentenanspruch.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. September 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich, dass die Versicherte eine Invalidenrente verlangt. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 98 E. 1 S. 99, 134 III 379 E. 1.3 S. 383, 133 III 489 f. E. 3.1; Urteil 8C_65/2010 vom 6. September 2010 E. 1).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft jedoch grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die Rechtsmängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 135 V 306, aber in SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161 [8C_763/2008]).
Der gestützt auf medizinische Akten gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand bzw. die damit einhergehende Arbeitsfähigkeit ist Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
3. Die streitige Verfügung datiert vom 2. Juni 2009. Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass für die Zeit bis Ende 2007 die damals geltenden Bestimmungen und ab 1. Januar 2008 die neuen Normen der 5. IV-Revision anzuwenden sind (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220, 130 V 445). Dies ist jedoch ohne Belang, weil diese IV-Revision bezüglich der Invaliditätsbemessung keine substanziellen Änderungen gebracht hat, sodass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Praxis weitergilt (Urteil 8C_652/2010 vom 22. September 2010 E. 2). Weiter hat die Vorinstanz die Grundlagen über die Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG), die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG; BGE 135 V 215), die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG, Art. 4 Abs. 1 IVG) sowie die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 IVG in der seit 1. Januar 2008 geltenden Fassung; bis Ende 2007 Art. 28 Abs. 1 und Art. 29 Abs. 1 IVG) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Die Versicherte macht geltend, in der streitigen Verfügung vom 2. Juni 2009 sei die IV-Stelle nicht rechtsgenüglich auf ihre in den Eingaben vom 7. Juli und 18. Dezember 2008 gegen das Gutachten des Zentrum X._ vom 18. März 2008 erhobenen Einwände eingegangen. Damit habe sie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, weshalb die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen sei.
4.2 Nach Art. 49 Abs. 3 ATSG sind Verfügungen zu begründen, wenn sie den Begehren der Parteien nicht voll entsprechen. Die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgende Begründungspflicht soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und die betroffene Person in die Lage versetzen, die Verfügung gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies ist jedoch nur möglich, wenn sowohl sie wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sie ihre Verfügung stützt. Inhalt und Dichte einer rechtsgenüglichen Begründung lassen sich nicht allgemein bestimmen, sondern nur in Relation zur konkreten materiell-, beweis- und verfahrensrechtlichen Lage (SVR 2010 IV Nr. 51 S. 157 E. 3.1 f. [9C_363/2009]; vgl. auch BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88).
Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass sich die IV-Stelle in der streitigen Verfügung mit den Vorbringen der Versicherten vom 7. Juli und 18. Dezember 2008 gegen das Gutachten des Zentrums X._ zwar nicht konkret auseinandersetzte, ihrer Begründungspflicht aber trotzdem nachkam, indem sie ausführte, dass und weshalb sie auf dieses Gutachten abstellte und keine weiteren Abklärungen für nötig hielt. Denn damit hat die IV-Stelle wenigstens kurz die Überlegungen genannt, von denen sie sich leiten liess und auf welche sie ihre Verfügung stützte, was hinreichend ist.
Selbst wenn eine Verletzung der Begründungspflicht seitens der IV-Stelle vorläge, wäre von einer Rückweisung der Sache an sie abzusehen, da nicht ein derart schwerwiegender Mangel bestünde, dass eine Heilung im kantonalen Verfahren angesichts der vollen Kognition der Vorinstanz (Art. 61 lit. c und d ATSG) nicht angenommen werden könnte (vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 51 S. 157 E. 3.3).
4.3 Soweit die Versicherte insbesondere beanstandet, die IV-Stelle sei nicht auf ihre Vorbringen eingegangen, das Zentrum X._ sei wegen wirtschaftlicher Abhängigkeit von der IV-Stelle offenkundig befangen und es seien zur Klärung dieser Frage die Geschäftsunterlagen des Zentrums X._ zu edieren, ist dem Folgendes entgegenzuhalten: Vorinstanzlich erhob sie diesen Einwand nicht, weshalb das kantonale Gericht keinen Anlass hatte, sich damit zu befassen. Die Versicherte wirft diesem denn auch nicht vor, auf diesen Punkt nicht eingegangen zu sein. Hievon abgesehen lässt eine ausgedehnte Gutachtertätigkeit eines Arztes oder einer Ärztegemeinschaft für die Sozialversicherungsträger nicht per se auf deren Befangenheit oder Voreingenommenheit schliessen (BGE 123 V 175; SVR 2009 UV Nr. 32 S. 111 E. 6 [8C_509/2008]; Urteil 8C_652/2010 E. 4.2). Hiermit hat es demnach sein Bewenden.
5. Die Invaliditätsbemessung hat unbestrittenermassen nach der gemischten Methode (Art. 28 Abs. 2ter IVG, in Kraft gestanden bis Ende 2007; Art. 28a Abs. 3 IVG, in Kraft seit 1. Januar 2008; BGE 134 V 9) zu erfolgen, wobei der Anteil der Erwerbstätigkeit 80 % und derjenige der Betätigung im Haushalt 20 % beträgt.
6. 6.1 Im interdisziplinären (internistischen, rheumatologischen und psychiatrischen) Gutachten des Zentrums X._ vom 18. März 2008 wurde eine Neurasthenie (ICD-10 F48.0) mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit diagnostiziert. Ohne Einfluss auf diese sei eine nicht näher spezifizierbare Misswahrnehmung und diffuse Hyposensibilität im Bereich der gesamten linken Körperhälfte, nicht dermatombezogen mit/bei inkonstanter Schmerzangabe und Palpationsbefunden im Bereich links paracervical der Schultergürtelregion und der Infraspinatusregion im Rahmen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Somatischerseits sei die Versicherte seit 21. Juni 2004 voll arbeitsfähig. Aus psychischer Sicht bestehe eine 20%ige Einschränkung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit. Der genaue Beginn der psychischen Einschränkung sei retrospektiv schwierig zu beurteilen; somit gelte ihre Einschätzung ab dem Zeitpunkt der jetzigen Begutachtung. Vorher müsse von einem instabilen Gesundheitszustand ausgegangen werden. Als Verkäuferin und in einer intermittierend mittelschweren wechselbelastenden Tätigkeit bestehe eine 80%ige Restarbeitsfähigkeit.
6.2 Die Vorinstanz hat gestützt auf dieses Gutachten des Zentrums X._ und die übrigen medizinischen Akten erkannt, dass bei der Versicherten ab Juli 2004 in somatischer Hinsicht von keiner Einschränkung der Arbeitsfähigkeit und psychischerseits von einer solchen von 20 % auszugehen sei. Ein Leistungsanspruch bestehe rückwirkend höchstens für die zwölf ihrer IV-Anmeldung vorangegangen Monate, mithin ab 1. Juli 2004 (Art. 48 Abs. 2 IVG, in Kraft gestanden bis Ende 2007; vgl. Urteil 8C_233/20010 vom 7. Januar 2011 E. 4). Ab Mitte 2004 bestehe somit keine Arbeitsunfähigkeit, die einen Rentenanspruch zu begründen vermöchte. Dem ist im Ergebnis beizupflichten.
7. 7.1 Die Versicherte macht im Wesentlichen geltend, da der psychiatrische Teilgutachter des Zentrums X._ Dr. med. L._ im Rahmen seiner kurzen Abklärung weder relevante akzentuierte Persönlichkeitszüge noch inhaltliche Denkstörungen festgestellt habe und diesbezüglich Diskrepanzen zu den Berichten des behandelnden psychiatrischen Therapeuten Dr. med. H._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, Psychosomatik und med. Hypnose sowie der Universitätsklinik Y._ bestanden hätten, wären entgegen vorinstanzlicher Auffassung Fremdanamnesen und Rückfragen unabdingbar gewesen. Somit seien die Abklärungspflicht und ihr Gehörsanspruch verletzt worden. Soweit die Vorinstanz ausführe, gemäss dem Gutachten des Zentrums X._ habe somatischerseits nie eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bestanden, weshalb nach Abschluss der letzten stationären Rehabilitation am 21. Juli (recte Juni) 2004 volle Arbeitsfähigkeit vorliege, sei dem entgegenzuhalten, dass nach dem Unfall vom 20. Februar 2003 Spitalaufenthalte und stationäre Rehabilitation erfolgt seien. Somit sei es widersprüchlich, wenn das Zentrum X._ nie eine somatisch bedingte Arbeitsunfähigkeit angenommen habe, also auch nicht bis 21. Juli 2004. Insofern sei es willkürlich, wenn die Vorinstanz seit Mitte 2004 bloss von 20%iger Einschränkung der Arbeitsfähigkeit ausgehe. Dr. med. H._ sei am 26. Dezember 2006 für die Zeit vom 1. April 2003 bis 26. Dezember 2006 von einer wechselnden Arbeitsunfähigkeit im zuletzt ausgeübten Beruf von 50 - 100 % ausgegangen. Gemäss dem Gutachten des Zentrums X._ sei es aus psychiatrischer Sicht retrospektiv schwierig, den genauen Beginn der 20%igen Arbeitsunfähigkeit zurückzudatieren. Demnach sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, von einem neutralen fachkundigen Institut ein Gutachten zu erstellen, das sich mit den ärztlichen Berichten, insbesondere des Dr. med. M._, Facharzt für Allgemeinmedizin FMH, des Dr. med. H._ und der Universitätsklinik Y._ auseinandersetze.
7.2 Damit erhebt die Beschwerdeführerin insgesamt keine Rügen, welche die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen.
7.2.1 Die Vorinstanz hat richtig erwogen, dass das Gutachten des Zentrums X._ in Kenntnis der Vorakten erging. Insbesondere berücksichtigte es die Berichte des Dr. med. M._ vom 30. Mai 2003, 2. Februar und 21. September 2005 sowie 3. März 2006, des Dr. med. H._ vom 26. Dezember 2006 und des Universitätsspitals Y._ vom 12. April und 2. Juni 2006. Zudem zog das Zentrum X._ zusätzlich einen Bericht des Letzteren vom 6. Februar 2006 bei.
Die Versicherte legt nicht substanziiert dar, welche Berichte des Dr. med. M._ bzw. des Universitätsspitals Y._ in welcher Hinsicht die von der Vorinstanz gestützt auf das Gutachten des Zentrums X._ getroffenen Feststellungen als offensichtlich unrichtig erscheinen lassen. Soweit sie in der Beschwerde konkret den Bericht des Universitätsspitals Y._ vom 2. Juni 2006 mit den dortigen Diagnosen erwähnt, ist festzuhalten, dass hierin zur massgebenden Frage ihrer Arbeitsfähigkeit nicht Stellung genommen wurde.
7.2.2 Im Gutachten des Zentrums X._ wurde entgegen dem Vorbringen der Versicherten nicht festgestellt, sie sei somatischerseits nie arbeitsunfähig gewesen; vielmehr wurde angegeben, zu keiner Zeit hätten objektivierbare rheumatologische oder neurologische Befunde vorgelegen, die eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit hätten begründen können.
7.2.3 Die Einschätzung des behandelnden Arztes Dr. med. H._ im Bericht vom 26. Dezember 2006 vermag das Ergebnis des interdisziplinären Gutachtens des Zentrums X._ vom 18. März 2008 nicht in Frage zu stellen, zumal behandelnde Ärzte mitunter aufgrund ihrer auftragsrechtlichen Vertrauensstellung im Zweifelsfall eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (BGE 135 V 465 E. 4.5 S. 470).
7.2.4 Psychischerseits ist zu beachten, dass sowohl das Universitätsspital Zürich im Bericht vom 2. Juni 2006 als auch Dr. med. H._ im Bericht vom 26. Dezember 2006 eine subsyndromale Form einer posttraumatischen Belastungsstörung (ICD-10: F43.1) diagnostizierten; Dr. med. H._ gab an, diese bestehe seit Februar 2003 (Unfall). Hiezu ist festzuhalten, dass als subsyndromal qualifizierte psychische Krankheiten zu gering und/oder zu kurz ausgeprägt sind, um die nach Zahl und/oder Dauer von Symptomen (Diagnosekriterien) vereinbarte Schwelle operationalisierter Diagnosen (nach ICD-10 oder auch DSM-IV) zu erreichen, also unter dieser Schwelle liegen (vgl. Hanfried Helmchen, Was heisst "unterschwellig" psychisch krank?, in: Wolfgang Vollmoeller, Grenzwertige psychische Störungen, Stuttgart 2004, S. 19 Ziff. 3.1 f. und S. 25 Ziff. 3.7). Da in diesem Lichte die bis zur Begutachtung des Zentrums X._ beschriebenen psychischen Beschwerden der Versicherten im Grenzbereich dessen liegen, was noch als krankheitswertig im Sinne des Gesetzes anerkannt werden kann (vgl. auch Urteil 9F_9/2007 vom 15. September 2008 E. 4.2.3.2), ist es im Rahmen der sachverhaltsmässig eingeschränkten Kognition nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz bereits ab Juli 2004 von einer bloss 20%igen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in psychischer Hinsicht ausging.
7.2.5 Das Ergebnis des Berichts über die Abklärung bei der Versicherten zu Hause vom 10. Oktober 2008, auf den die Vorinstanz abgestellt hat, ist unbestritten, weshalb es damit sein Bewenden hat.
7.2.6 Von weiteren medizinischen Abklärungen ist abzusehen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind; dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; Urteil 8C_663/2010 vom 15. November 2010 E. 5.1).
8. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. März 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar