Sachverhalt:
A. A.a Die 1970 geborene M._ arbeitete seit November 1998 bei verschiedenen Unternehmen als Raumpflegerin. Am 10. Mai 2004 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Einholung mehrerer Arztberichte verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 9. Juli 2004 einen Anspruch auf Invalidenrente. Diese Verfügung wurde rechtskräftig.
A.b Am 12. April 2005 meldete sich M._ erneut zum Leistungsbezug an. Nachdem die IV-Stelle durch das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zum Eintreten auf die Neuanmeldung verpflichtet worden war und die Klinik für Rheumatologie und Rehabilitation des Spitals X._ am 14. November 2006 im Auftrag der IV-Stelle ein rheumatologisches Gutachten erstattet hatte, verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 7. Mai 2007 den Anspruch auf eine Invalidenrente erneut. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hob die angefochtene Verfügung mit Entscheid vom 27. November 2007 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurück.
A.c In der Folge holte die IV-Stelle am 28. Juli 2008 ein psychiatrisches Gutachten bei Dr. med. S._ ein und liess am 18. März 2009 eine Haushaltsabklärung bei M._ vornehmen. Mit Verfügung vom 24. August 2009 verneinte die IV-Stelle bei einem Invaliditätsgrad von 11 % den Anspruch auf Invalidenrente.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. März 2010 ab, ausgehend von einem Invaliditätsgrad von höchstens 35 %.
C. Mit Beschwerde lässt M._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Ausrichtung einer Rente der Invalidenversicherung von mindestens 50 % beantragen. Eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zu einer interdisziplinären Begutachtung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Im angefochtenen Entscheid wurden nebst den einschlägigen intertemporalrechtlichen Grundsätzen die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 8 ATSG), die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch und dessen Umfang (Art. 28 IVG) sowie die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung (Art. 28a Abs. 3 IVG) zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt für die Voraussetzungen der Rentenrevision bzw. Neuanmeldung (BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349). Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente verneinte.
3.1 Die Vorinstanz ging gestützt auf das rheumatologische Gutachten des Spitals X._ vom 14. November 2006 davon aus, es lägen keine organisch objektivierbaren Befunde für die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Beschwerden vor. Diese Beurteilung ist, entgegen dem Einwand in der Beschwerde, nicht veraltet. Den später vorgenommenen körperlichen Untersuchungen und eingereichten ärztlichen Berichten können ebenfalls keine, vom Gutachten des Spitals X._ abweichenden, körperlichen Befunde mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit entnommen werden. Dies legte das kantonale Gericht umfassend dar.
3.2 Dr. med. S._ diagnostizierte in seinem psychiatrischen Gutachten vom 28. Juli 2008 eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.3) sowie eine depressive Anpassungsstörung (ICD-10 F43.21) mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit seit November 2006. Diese Verschlechterung des Gesundheitszustandes wurde von der Beschwerdegegnerin und der Vorinstanz in ihren Beurteilungen berücksichtigt. Unzutreffend ist der Einwand, Dr. med. S._ habe auf sprachliche Probleme bei der Begutachtung hingewiesen. Eine entsprechende Aussage findet sich im Gutachten nicht. Ob eine medizinische Abklärung in der Muttersprache des Exploranden oder unter Beizug eines Übersetzers im Einzelfall geboten ist, hat grundsätzlich der Gutachter im Rahmen sorgfältiger Auftragserfüllung zu entscheiden (AHI 2004 S. 147, I 245/00 E. 4.2.1). Dr. med. S._ gab in seinem Gutachten ausdrücklich an, die Kommunikation in deutscher Sprache sei ausreichend möglich gewesen. Diese Aussage stimmt mit der Feststellung im Haushaltsabklärung vom 19. März 2009 überein, wonach die Beschwerdeführerin recht gut Deutsch spreche und verstehe. Das psychiatrische Gutachten enthält zudem eine ausführliche Schilderung der aktuellen Beschwerden sowie eingehende Ausführungen zur Anamnese, zur Familie und zum Tagesablauf der Beschwerdeführerin. Diese Angaben wurden von der Beschwerdeführerin im Nachgang zur Begutachtung nicht als unzutreffend bezeichnet. Die Wiedergabe dieser Einzelheiten im Gutachten wäre nicht möglich gewesen, wenn die Verständigung unzureichend gewesen wäre. Dass kein Übersetzer beigezogen wurde, vermag daher den Beweiswert des Gutachtens von Dr. med. S._ nicht infrage zu stellen. Zutreffend ist, dass aufgrund des Wortlauts der Antworten im psychiatrischen Gutachten nicht klar ersichtlich ist, ob sich die dort bescheinigte Arbeitsunfähigkeit auf eine 100 %-Tätigkeit oder auf ein Pensum von 50 % bezieht. Diese Unsicherheit hätte mit einer Ergänzungsfrage an den Gutachter beseitigt werden können. Die Vorinstanz verzichtete allerdings darauf und ging von der für die Beschwerdeführerin günstigeren Variante von einer Einschränkung von 40 % bei in einem Pensum von 50 % aus. Dies ist nicht zu beanstanden, soweit selbst bei dieser Annahme kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiert.
Zusammenfassend liegt somit eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit der rechtskräftigen Verfügung vom 9. Juli 2004 vor. Zu prüfen bleibt, ob es sich um eine wesentliche, das heisst rentenbegründende Veränderung des Gesundheitszustandes handelt.
3.3 Gestützt auf die Ergebnisse des Haushaltsabklärungsberichts vom 19. März 2009 bestätigte das kantonale Gericht die Einschätzung, wonach die Versicherte als Gesunde je zu 50 % als Erwerbstätige und als Hausfrau zu betrachten sei. Es verwies auf die Aussagen der Beschwerdeführerin, wonach sie ursprünglich zwar geplant habe, nach dem Schuleintritt des jüngeren Sohnes ihr Arbeitspensum langsam bis 100 % zu steigern. Der jüngere Sohn habe allerdings schon früh umfassende Betreuung benötigt. Es habe sich herausgestellt, dass er anders als sein älterer Bruder eine sehr engmaschige Aufsicht benötige. Das habe sich bis heute nicht wesentlich verändert. Diese Tatsache sowie die wenigen Möglichkeiten auf dem Stellenmarkt hätten sie gezwungen, ihre ausserhäusliche Tätigkeit auf zwei Stunden abends zu beschränken. Bei guter Gesundheit und einer ausgeglichenen Arbeitsmarktlage wäre sie aktuell zu 50 % erwerbstätig.
Bei der Beurteilung des Umfangs der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall sind praxisgemäss die finanzielle Notwendigkeit, eine Erwerbstätigkeit wieder aufzunehmen oder auszudehnen, Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten, die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit ist der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich (BGE 130 V 393 E. 3.3 S. 396; 125 V 146 E. 2c S. 150; je mit Hinweisen). Die Statusfrage ist nach den Verhältnissen zu beurteilen, wie sie sich bis zum Erlass der Verfügung am 24. August 2009 entwickelt haben (BGE 125 V 146 E. 2c S. 150).
Wenn die Vorinstanz den anhaltenden umfassenden Betreuungsaufwand des jüngeren Sohnes (geb. 1995) mitberücksichtigte und unter diesen Umständen von einer immer noch erheblichen Erwerbstätigkeit der Beschwerdeführerin von 50 % im Gesundheitsfall ausging, so erweist sich dies nicht als willkürlich. Auch aus den früheren Tätigkeiten der Versicherten lassen sich keine anderen Schlüsse ziehen. Die Arbeitspensen als Raumpflegerin bei H._ und der K._ AG lagen unter 50 %. Aus dem Arbeitgeberfragebogen des letzten Arbeitgebers, dem Unternehmen Campusreinigungen, vom 21. Mai. 2004, bei dem die Beschwerdeführerin von Januar bis April 2004 unmittelbar vor der Anmeldung zum Leistungsbezug tätig war, kann auf nichts anderes geschlossen werden. Den dort angegebenen ca. zehn Stunden Reinigungsarbeiten pro Tag kommt kein Beweiswert zu, da die Arbeiten gemäss Angaben des damaligen Arbeitgebers nicht nur von der Beschwerdeführerin selber, sondern von ihrer ganzen Familie und weiteren Verwandten erledigt worden seien, was zu einer fristlosen Kündigung geführt habe.
4. Die Vorinstanz ging von einer Einschränkung der Beschwerdeführerin im Haushaltsbereich von 29 % aus und ermittelte mittels Prozentvergleich eine Einschränkung im Erwerbsbereich von 40 %. Die Beschwerdeführerin stellt diese Berechnung, abgesehen von der ihr zugrunde liegenden medizinischen Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit und der Statusfrage, wozu in den vorstehenden Erwägungen Stellung genommen wurde, nicht in Frage. Der aus den Einschränkungen in den beiden Teilbereichen Haushaltführung und Erwerbstätigkeit resultierende, vorinstanzlich auf 35 % festgesetzte Invaliditätsgrad, der keinen Rentenanspruch begründet, erweist sich damit nicht als bundesrechtswidrig ([29 % x 0,5] + [40 % x 0,5] = 34,5; BGE 130 V 121). Die Verneinung einer wesentlichen Verschlechterung des Gesundheitszustands durch die Vorinstanz seit der rechtskräftigen Verneinung des Rentenanspruch mit Verfügung vom 9. Juli 2004 ist damit nicht zu beanstanden. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
5. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Kathriner