Faits:
A. A._, né en 1951, et dame A._, née en 1953, se sont mariés le 1er septembre 1979. De cette union sont issus deux enfants, aujourd'hui majeurs.
Actuellement, les époux habitent encore ensemble au domicile conjugal.
B. B.a Statuant le 5 octobre 2010 sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par dame A._, le Président du Tribunal d'arrondissement de La Côte a notamment attribué à celle-ci la jouissance du domicile conjugal et imparti un délai d'un mois à l'intimé, dès la notification du prononcé, pour quitter les lieux.
Par jugement du 23 février 2011, le Tribunal d'arrondissement de La Côte a rejeté les appels formés par chaque époux et a confirmé le prononcé susmentionné. Le recours interjeté au Tribunal fédéral par A._ a été déclaré irrecevable par arrêt du 27 avril 2011, dès lors que ce jugement n'émanait pas d'un tribunal supérieur (arrêt 5A_224/2011 du 27 avril 2011).
B.b A._ a alors interjeté un appel devant le Tribunal cantonal vaudois contre le jugement du 23 février 2011. Etant entrée en matière après avoir admis la requête de restitution du délai, cette autorité a rejeté l'appel par décision du 1er juillet 2011, dont la motivation a été expédiée aux parties le 2 août 2011.
C. Par mémoire du 31 août 2011, A._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme, en ce sens que la jouissance du domicile conjugal lui soit attribué, subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A l'appui de ses deux recours, il invoque la violation de l'art. 9 Cst.
Des observations n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance présidentielle du 15 septembre 2011, l'effet suspensif a été attribué au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé, en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 393 consid. 4), rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), par une autorité cantonale supérieure statuant sur recours (art. 75 LTF). De nature pécuniaire (cf. arrêt 5A_295/2010 du 30 juillet 2010 consid. 1.2, concernant l'exécution de la décision attribuant le domicile conjugal), la cause atteint, selon l'estimation de l'autorité cantonale, la valeur litigieuse de 30'000 fr. Le recours a par ailleurs été interjeté par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui a un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable; en conséquence le recours constitutionnel subsidiaire - exercé simultanément par le recourant - est irrecevable (art. 113 LTF).
2. 2.1 Comme l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 et les réf. citées). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 133 II 257 consid. 5.1; 133 III 462 consid. 4.4.1).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans le cadre d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les art. 95 et 97, ainsi que l'art. 105 al. 2 LTF ne s'appliquent donc pas directement puisqu'ils ne fondent pas de tels droits (ATF 133 III 393 consid. 7.1; 133 III 585 consid. 4.1). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêt 5A_909/2010 du 4 avril 2011 consid. 2.2).
3. L'autorité cantonale a estimé être en droit de limiter sa cognition à l'arbitraire, dès lors que la cause avait déjà fait l'objet d'un appel devant le Tribunal d'arrondissement. Elle a alors confirmé l'attribution du domicile conjugal à l'intimée, pour les motifs suivants.
3.1 Tout d'abord, l'autorité cantonale a considéré que le recourant n'avait pas démontré en quoi les instances précédentes avaient apprécié les témoignages de manière arbitraire pour établir que le domicile conjugal ne lui servait pas de bureau. Elle a ajouté que rien n'indiquait que les locaux du domicile des parties seraient nécessaires au recourant pour exercer une activité lucrative et qu'on pouvait, sans verser dans l'arbitraire, considérer que les quelques objets ou dossiers, pouvant lui servir professionnellement, étaient facilement déplaçables ailleurs.
3.2 Ensuite, elle a estimé qu'il n'était pas arbitraire de retenir qu'aucune des parties n'était parvenue à faire valoir un intérêt affectif prépondérant, par rapport à l'autre, pour conserver le domicile conjugal. A cet égard, elle a relevé que les deux autorités précédentes avaient tenu compte, d'une part, de l'attachement que ressentait l'épouse à habiter dans la maison dans laquelle elle avait élevé ses enfants et, d'autre part, de l'attachement que ressentait l'époux à vivre dans la maison construite par son frère décédé.
3.3 En fin de compte, l'autorité cantonale a jugé, en se basant sur le critère de l'utilité, que les deux instances précédentes n'avaient pas versé dans l'arbitraire en estimant que seul l'état de santé des époux s'avérait un élément pertinent pour attribuer le domicile conjugal. Tout d'abord, elle a retenu que les douleurs au dos dont se prévalait le recourant n'étaient pas invalidantes; en effet, même si le recourant avait produit un certificat médical à ce sujet, plusieurs témoins avaient déclaré que ses douleurs ne l'avaient pas empêché de pratiquer le ski nautique au cours de l'été 2010, voire même jusqu'en octobre 2010. Ensuite, sur la base des certificats médicaux et des déclarations des parties sur leur propre situation, l'autorité cantonale a considéré, à la suite des instances précédentes, que l'intimée avait un intérêt prépondérant à demeurer dans le logement litigieux, en raison de son état de santé psychique, fragile de longue date, la détérioration de celui du recourant paraissant, à cet égard, plus ponctuelle.
4. Le recourant ne remet pas en cause l'examen limité à l'arbitraire auquel l'autorité cantonale a procédé. En revanche, il se plaint de la violation de l'art. 9 Cst., lui reprochant en substance d'avoir attribué le domicile conjugal à l'intimée en appréciant de manière arbitraire chacun des éléments précités et en omettant de prendre en compte la situation globale des parties.
4.1 En premier lieu, le recourant soutient que l'autorité cantonale a retenu de manière arbitraire que le domicile conjugal ne lui était pas nécessaire pour exercer son activité lucrative. Il relève tout d'abord que les entreprises qu'il dirige ont leur siège au domicile conjugal des parties, que l'une d'elles a été déclarée en faillite, de sorte que ses locaux ne peuvent plus lui servir de bureau, qu'il possède, au domicile conjugal, un ordinateur, y stocke aussi du matériel, et qu'il ne dispose plus d'autres locaux à ces fins. Il soutient ensuite que les témoignages d'une ancienne employée et de son fils, B._, n'ont pas de valeur probante pour établir le lieu de son activité, la première ne s'étant jamais rendue à son domicile et le second résidant à l'étranger depuis de nombreux mois.
4.2 En second lieu, le recourant prétend que l'autorité cantonale a considéré de manière arbitraire que seule l'intimée avait invoqué, pour démontrer la valeur affective que représentait pour elle le domicile conjugal, qu'elle y avait élevé ses enfants. Selon lui, l'autorité de première instance a retenu que les deux époux avaient élevé leurs enfants dans la maison. Il considère que cette constatation indique qu'il s'est également prévalu de l'éducation de ses enfants comme critère d'attachement au domicile conjugal. Le recourant en conclut qu'étant donné qu'il avait fait valoir un élément affectif supplémentaire, soit que son frère décédé avait construit la maison, l'autorité cantonale a nié toute portée à ce dernier élément pour juger qu'aucune des parties n'était parvenue à faire valoir un intérêt affectif prépondérant. Le recourant ajoute que l'absence d'entretien de la maison ne lui est en rien imputable.
4.3 Dans un dernier argument, le recourant soutient que l'autorité cantonale a retenu de manière arbitraire que l'état de santé de l'intimée était plus préoccupant que le sien pour attribuer le domicile conjugal à cette dernière. Il expose que, selon les certificats médicaux produits, il est empêché de déménager tant physiquement que psychiquement, ce qui n'est pas le cas de l'intimée, atteinte uniquement psychiquement, que la gravité de son état de santé est attestée par trois médecins indépendants, alors que l'intimée s'est limitée à produire des attestations d'un médecin qu'elle consulte de longue date, et, enfin que son risque d'auto-agression en réaction au déménagement est concret et actuel, alors que le médecin de l'intimée ne soulève cette éventualité qu'au conditionnel.
5. Selon l'art. 176 al. 1er ch. 2 CC, à la requête de l'un des conjoints et si la suspension de la vie commune est fondée, le juge prend les mesures en ce qui concerne le logement et le mobilier de ménage.
5.1 Le juge des mesures protectrices de l'union conjugale attribue provisoirement le logement conjugal à l'une des parties en faisant usage de son pouvoir d'appréciation. Il doit procéder à une pesée des intérêts en présence, de façon à prononcer la mesure la plus adéquate au vu des circonstances concrètes.
5.1.1 En premier lieu, le juge doit examiner à quel époux le domicile conjugal est le plus utile ("grösserer Nutzen"). Ce critère conduit à attribuer le logement à celui des époux qui en tirera objectivement le plus grand bénéfice, au vu de ses besoins concrets. A cet égard, entrent notamment en considération l'intérêt de l'enfant, confié au parent qui réclame l'attribution du logement, à pouvoir demeurer dans l'environnement qui lui est familier, l'intérêt professionnel d'un époux, qui, par exemple, exerce sa profession dans l'immeuble, ou encore l'intérêt d'un époux à pouvoir rester dans l'immeuble qui a été aménagé spécialement en fonction de son état de santé.
5.1.2 Si ce premier critère de l'utilité ne donne pas de résultat clair, le juge doit, en second lieu, examiner à quel époux on peut le plus raisonnablement imposer de déménager, compte tenu de toutes les circonstances. A cet égard, entrent notamment en considération l'état de santé ou l'âge avancé de l'un des époux qui, bien que l'immeuble n'ait pas été aménagé en fonction de ses besoins, supportera plus difficilement un changement de domicile, ou encore le lien étroit qu'entretient l'un d'eux avec le domicile conjugal, par exemple un lien de nature affective. Des motifs d'ordre économique ne sont en principe pas pertinents, à moins que les ressources financières des époux ne leur permettent pas de conserver ce logement.
5.1.3 Si ce second critère ne donne pas non plus de résultat clair, le juge doit alors tenir compte du statut juridique de l'immeuble et l'attribuer à celui des époux qui en est le propriétaire ou qui bénéficie d'autres droits d'usage sur celui-ci (ATF 120 II 1 consid. 2c; arrêt 5A_710/2009 du 22 février 2010 consid. 3.1, non publié in ATF 136 III 257; arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 3 et les réf. citées, en particulier: HEINZ HAUSHEER/RUTH REUSSER/THOMAS GEISER, Berner Kommentar, 2ème éd., 1999, n°29a ss ad art. 176 CC; ROLF VETTERLI, in FamKommentar, 2ème éd., 2011, n° 16 ss ad art. 176 CC).
5.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a appliqué de manière arbitraire les critères susmentionnés, croyant recourir à celui de l'utilité lorsqu'elle a admis que la maladie dont souffre l'intimée était déterminante (cf. supra consid. 3.3). En réalité, cet élément ressortit au second critère, soit celui visant à déterminer à quel époux on peut le plus raisonnablement imposer de déménager. Cela étant, la décision n'est pas arbitraire dans son résultat, pour les motifs qui suivent.
5.2.1 S'agissant du critère de l'utilité (cf. supra consid. 5.1.1), le recourant ne démontre pas que l'autorité précédente aurait retenu de manière arbitraire qu'il n'a pas d'intérêt professionnel à conserver le domicile conjugal.
Tout d'abord, en mentionnant les locaux d'une société aujourd'hui en faillite et un entrepôt précédemment loué, le recourant reconnaît lui-même qu'il a déployé son activité lucrative ailleurs qu'à son domicile.
Ensuite, il se borne à opposer des critiques dénuées de substance aux témoignages convergents selon lesquels il n'exerçait pas son activité professionnelle dans le logement conjugal: le fait que l'employée n'ait jamais eu à se rendre au domicile des parties pour y travailler confirme, à l'inverse de ce qu'en déduit le recourant, que le centre de l'activité de ce dernier ne s'y trouvait pas; en outre, un éventuel séjour à l'étranger de B._, élément qui ne ressort même pas du dossier, n'influence pas, à lui seul, la connaissance que ce témoin a de la situation professionnelle de son père. Au demeurant, ces deux témoignages ne sont pas les seuls qui sont apparus déterminants aux instances précédentes pour établir les faits: ceux des neveux du recourant l'ont également été, et ce dernier ne le critique pas.
Enfin, le recourant ne s'en prend pas à l'argumentation de l'autorité cantonale selon laquelle, même s'il exerçait une partie de son activité professionnelle à son domicile, il n'a pas démontré que ce domicile lui serait nécessaire pour exercer son activité lucrative, en particulier que, même si certains objets se trouvaient au domicile conjugal, ils ne seraient pas facilement déplaçables. Or, cette argumentation suffit, à elle seule, à nier que le domicile conjugal soit d'une utilité particulière au recourant.
5.2.2 En ce qui concerne le second critère (cf. supra consid. 5.1.2), le recourant ne démontre pas non plus que la décision lui imposant de déménager serait arbitraire dans son résultat.
S'agissant de l'attachement affectif des parties à l'immeuble, l'autorité cantonale n'a pas nié, contrairement à ce que soutient le recourant, toute portée au fait que son frère décédé avait construit la maison. Il ressort en effet expressément de l'arrêt attaqué que ce critère a clairement été pris en considération. Par ailleurs, pour qualifier d'arbitraire l'appréciation de l'autorité cantonale, il ne suffit pas, comme le fait le recourant, de se prévaloir, de manière purement abstraite, de deux motifs - l'éducation des enfants et la construction de la maison par son frère - alors que son épouse ne peut se prévaloir que de l'éducation des enfants dans la maison.
Quant à l'état de santé des époux, le recourant n'invoque pas le moindre élément pour démontrer que l'appréciation des preuves à laquelle l'autorité cantonale a procédé pour retenir qu'il n'est pas empêché physiquement de déménager serait arbitraire. Il se limite, de manière appellatoire et donc irrecevable, à affirmer le contraire (cf. supra consid. 2.1). Ensuite, contrairement à ce qu'il semble soutenir, on ne voit pas en quoi l'indépendance du médecin de l'intimée serait moins grande que celle de ses propres médecins, au point que la valeur probante du certificat médical produit par l'intimée en paraîtrait réduite. En effet, chaque partie a procédé de la même manière, en requérant de son ou de ses médecins un certificat attestant de ses troubles psychiques. Enfin, lorsqu'il prétend que son risque d'auto-agression est plus actuel que celui supporté par l'intimée, le recourant se contente d'opposer sa propre opinion à celle de l'autorité cantonale; cette critique appellatoire est irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
5.3 Les développements que le recourant présente au sujet de l'absence d'entretien du domicile n'ont aucune portée puisque cet élément de fait ne ressort pas de l'arrêt attaqué.
5.4 Ainsi, par son argumentation, le recourant ne démontre pas que l'autorité cantonale a rendu une décision arbitraire. Pour autant que recevables, ses griefs sont rejetés.
6. En conclusion, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond, n'a droit à aucune indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari