Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 17. Januar 2008 schied das Obergericht des Kantons Nidwalden die Ehe zwischen X._ und Y._ und verpflichtete Y._ insbesondere zur Zahlung von nachehelichem Unterhalt.
Auf Klage von Y._ hin änderte das Kantonsgericht Nidwalden mit Urteil vom 30. November 2011 das Scheidungsurteil dahin gehend ab, als es die Verpflichtung von Y._ zur Zahlung von nachehelichen Unterhaltsbeiträgen aufhob.
B. B.a Dagegen erhob X._ am 5. März 2012 ein als "Nichtigkeitsbeschwerde" bezeichnetes Rechtsmittel an das Obergericht des Kantons Nidwalden. Sie ersuchte ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege für das Rechtsmittelverfahren (Ziff. 6 der Anträge) und stellte ein Gesuch um aufschiebende Wirkung (Ziff. 5 der Anträge).
B.b Mit Verfügung vom 14. März 2012 nahm das Obergericht die "Nichtigkeitsbeschwerde" als Berufung entgegen (Verfahrensdossier ZA 12 3) und wies diese als weitschweifige Eingabe zur Verbesserung innerhalb von 20 Tagen an X._ zurück. Zudem forderte das Obergericht X._ in der gleichen Verfügung auf, innerhalb von 20 Tagen (allenfalls innert einer kurzen Nachfrist) einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 1'800.-- "zu leisten, ansonsten auf ihre Berufung nicht eingetreten" werden könne.
B.c Am 28. März 2012 reichte X._ dem Obergericht die verbesserte Berufung ein. Sie wiederholte darin wortwörtlich die Anträge aus ihrer "Nichtigkeitsbeschwerde" vom 5. März 2012 und ersuchte demnach in Ziff. 6 ihrer Anträge erneut um unentgeltliche Rechtspflege.
Am 3. April 2012 ging bei der Gerichtskasse Nidwalden der von X._ einbezahlte Kostenvorschuss von Fr. 1'800.-- ein.
C. Mit Urteil vom 18. April 2012 trat das Obergericht auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht ein (Ziff. 1 des Dispositivs). Zudem schrieb es das Gesuch von X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Berufungsverfahren ZA 12 3 "zufolge Gegenstandslosigkeit vom Gerichtsprotokoll als erledigt" ab (Ziff. 2 des Dispositivs).
D. Am 16. Mai 2012 hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) eine Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt sinngemäss, die Ziff. 2 des Urteils vom 18. April 2012, mit dem das Obergericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos erklärt und vom Protokoll abgeschrieben hat, sei aufzuheben und die Sache zum Entscheid über ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege an das Obergericht zurückzuweisen. Zudem ersucht sie auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Obergericht beantragt in seiner Vernehmlassung vom 2. Juli 2012 sinngemäss, die Beschwerde sei abzuweisen.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist der Entscheid des Obergerichts, das kantonal letztinstanzlich ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren als gegenstandslos erklärt und vom Protokoll abgeschrieben hat (Art. 75 BGG; zum Erfordernis der double instance vgl. BGE 137 III 424 E. 2.2 S. 426).
1. 1.1 Angefochten ist der Entscheid des Obergerichts, das kantonal letztinstanzlich ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren als gegenstandslos erklärt und vom Protokoll abgeschrieben hat (Art. 75 BGG; zum Erfordernis der double instance vgl. BGE 137 III 424 E. 2.2 S. 426).
1.2 1.2.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid (vgl. dazu BGE 111 Ia 276 E. 2b S. 278 f.), der unter der Voraussetzung angefochten werden kann, dass er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Dies ist der Fall, wenn die unentgeltliche Verbeiständung verweigert und das Verfahren ohne Anwalt geführt werden müsste (BGE 133 V 645 E. 2.2 S. 647 f.; 133 IV 335 E. 4 S. 338; 129 I 281 E. 1.1 S. 283; 129 I 129 E. 1.1 S. 131; 126 I 207 E. 2a S. 210) oder wenn der Zwischenentscheid betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit der Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses unter Androhung der Säumnisfolgen bei Nichtleistung verbunden ist, also die Anhandnahme der Eingabe oder des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses abhängig gemacht wird (BGE 126 I 207 E. 2a S. 210; 123 I 275 E. 2f S. 278; 111 Ia 276 E. 2b S. 279; 99 Ia 437 E. 2 S. 439).
1.2.2 Im Anwendungsbereich von Art. 29 Abs. 3 BV hat demnach das Bundesgericht einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG (der dem früheren Art. 87 Abs. 2 OG entspricht: BGE 135 III 329 E. 1.2.1 f. S. 332 f.) verneint, wenn der Kostenvorschuss bezahlt wurde und damit das Tätigwerden des Gerichts gewährleistet war (Urteil 2D_1/2007 vom 2. April 2007 E. 3.3; vgl. auch Urteil 1P.150/1999 vom 20. Juli 1999 E. 1a/aa). Inwiefern sich daran im Anwendungsbereich von Art. 117 ff. ZPO (SR 272) etwas geändert haben sollte, ist nicht ersichtlich (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur ZPO, BBl 2006 7302 Ziff. 5.8.4 zu Art. 116 E-ZPO; MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege, 2008, S. 162). Die Gesuchstellerin kann dann allenfalls den noch in der Sache zu treffenden Endentscheid in diesem Punkt beim Bundesgericht anfechten, wenn ihr das kantonale Gericht Verfahrenskosten auferlegen sollte. Wurde der Gesuchstellerin gleichzeitig auch die unentgeltliche Verbeiständung verweigert, tritt das Bundesgericht einzig insoweit auf die Beschwerde gegen den Zwischenentscheid ein (Urteile 8C_665/2011 vom 26. Januar 2012 E. 5.5; 8C_475/2007 vom 23. April 2008 E. 1, in: Plädoyer 2009 S. 69).
1.3 Vorliegend hat die Beschwerdeführerin den verlangten Kostenvorschuss von Fr. 1'800.-- unbestrittenermassen bezahlt. Damit fehlt es dem angefochtenen Zwischenentscheid, mit dem das Obergericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos erklärt hat, an einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG.
1.4 Die Beschwerdeführerin legt sodann nicht dar (vgl. BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47 zur Pflicht, das Vorliegen der Voraussetzungen gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zu begründen, soweit diese nicht offensichtlich vorliegen) und es ist aus ihrer Beschwerde an das Bundesgericht auch nicht sinngemäss ersichtlich, dass sich ihr Gesuch auch auf die unentgeltliche Verbeiständung bezogen hätte.
2. Aus den dargelegten Gründen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin wird kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass ihre Beschwerde von Beginn weg keinen Erfolg haben konnte (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Umstände rechtfertigen es jedoch, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler