Faits:
A. A.a S._, né en 1953, a travaillé en qualité de cuisinier au service de X._ du 11 mai 1984 au 26 avril 1999, date à laquelle il a été en incapacité de travail pour des raisons de santé. Après avoir subi un triple pontage coronarien le 11 juin 1999, l'intéressé a déposé une demande de prestations auprès de l'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI) le 31 janvier 2000.
Dans un rapport du 14 février 2000, le docteur B._, médecin traitant de l'assuré, a posé le diagnostic de status après triple pontage coronarien, d'angor résiduel, de diabète de type II, d'hypercholestérolémie et d'hypertension artérielle (HTA). Il attestait en outre une incapacité de travail de 100% depuis le 21 juin 1999. En annexe de ce rapport se trouvait un courrier du 1er février 2000 du docteur A._, spécialiste FMH en cardiologie, lequel avait vu l'assuré le même jour et concluait que l'évolution clinique semblait globalement favorable avec la disparition de la symptomatologie d'angor d'effort depuis l'introduction du traitement de D._. Les douleurs thoraciques fluctuantes décrites par le patient semblaient plutôt correspondre à une origine musculaire ou pariétale après sternotomie. Dans un rapport du 21 décembre 2000, le docteur A._ a relevé que les douleurs thoraciques résiduelles rendaient le port de charges lourdes difficile et qu'une activité à temps partiel (environ 50%) sans manutention lourde était envisageable. Dans un certificat médical du 30 avril 2001, le docteur B._ a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 30 avril 2001, puis de 50% dès le 1er mai 2001.
L'OAI a mandaté le docteur P._, spécialiste FMH en médecine interne et cardiologie, afin d'effectuer une expertise sur la personne de l'assuré. Dans son rapport subséquent du 26 octobre 2001, ce médecin a indiqué que sur le plan cardiaque, l'assuré ne semblait pas être limité par de l'angor ou par une dysfonction ventriculaire gauche. Par ailleurs, il a mis en évidence des céphalées, lesquelles constituaient les doléances principales du patient mais a constaté qu'en l'absence d'évaluation faite par un neurologue ou d'une imagerie de type CT-scan ou IRM, il ne pouvait exclure aucune pathologie expliquant ces symptômes. Le fait qu'un cortège de symptômes (y compris les céphalées) s'était manifesté après l'intervention chirurgicale suggérait une composante psychosomatique. L'expert a proposé dès lors d'investiguer les céphalées sur le plan neurologique et de procéder à une évaluation psychiatrique du patient.
Dans un rapport du 19 mai 2002, le docteur R._, spécialiste FMH en neurologie, a posé le diagnostic de céphalées à caractère essentiellement tensionnel présentes depuis trois ans, pouvant entraîner des difficultés de concentration, ainsi qu'un status après un triple pontage aorto-coronarien laissant à l'effort un sentiment d'oppression thoracique. D'un point de vue strictement neurologique, l'expert a considéré que les céphalées pouvaient présenter une limitation à l'égard des activités intellectuelles nécessitant des efforts de concentration et d'attention mais qu'un rendement satisfaisant pouvait toutefois être obtenu dans le cadre d'une activité intellectuelle pas trop soutenue si les efforts intellectuels et l'attention étaient répartis de manière adaptée. En revanche, le docteur R._ n'a relevé aucune limitation d'un point de vue strictement neurologique dans l'activité précédente de cuisinier. L'expert a en outre considéré que des mesures de réadaptation étaient envisageables chez l'assuré qui paraissait motivé, les céphalées - qui survenaient deux à trois fois par semaine et étaient d'une durée assez courte - ne constituant pas une limitation significative dans ce contexte si l'effort d'attention et de concentration était fragmenté de manière adaptée.
Une expertise a également été effectuée par le docteur E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, lequel a établi son rapport le 27 septembre 2002. L'expert a posé le diagnostic de trouble panique avec attaque de panique paucisymptomatique et considéré, à l'instar de ses différents confrères, que dans une activité adaptée à ses problèmes somatiques, l'assuré disposait d'une capacité résiduelle de travail de 50%. Le docteur E._ a ajouté que des mesures de réadaptation professionnelle étaient parfaitement indiquées, ce d'autant plus que l'assuré était un homme intelligent, intègre, motivé et ayant de nombreuses compétences.
Dans un avis médical du 10 novembre 2003, la doctoresse M._ du SMR a indiqué que l'assuré avait été vu par le service de réadaptation de l'AI. L'assuré ayant déclaré être incapable de travailler plus d'une heure et demie par jour, un nouveau rapport médical avait été demandé au médecin traitant, lequel mentionnait une aggravation de l'état de santé, bien que selon lui, la capacité de travail exigible se situait entre trois et quatre heures par jour. Il apparaissait que le facteur limitant était le trouble panique. Afin de déterminer si l'assuré présentait une réelle aggravation de son état de santé psychique, la doctoresse M._ a proposé un complément d'expertise auprès du docteur E._. Dans son rapport du 23 avril 2004, ce dernier a constaté que l'assuré paraissait globalement moins anxieux. Les propos avaient une teinte moins hypocondriaque et les attaques de panique paucisymptomatiques survenaient à une fréquence de trois à quatre fois par semaine au maximum. La bonne observance au traitement avait été démontrée, témoignant que l'assuré faisait tout ce que l'on était en droit d'attendre de lui pour diminuer le dommage. L'expert estimait que globalement, mis à part des éléments qui sortaient du champ médical (absence de formation professionnelle, limitations linguistiques), l'assuré était apte à exercer une activité médico-théorique à 50%. Il ajoutait ne pas être persuadé qu'un reclassement professionnel fût indiqué; en revanche, l'assuré pouvait bénéficier d'une aide au placement s'il en faisait la demande expresse.
Le 12 août 2004, l'assuré a requis formellement de l'AI une mesure d'aide au placement.
A.b Il ressort du rapport final établi par la division administrative de l'OAI le 11 novembre 2004, qu'à l'issue d'un second entretien avec l'assuré, ce dernier a retiré sa requête d'aide au placement et demandé qu'il soit statué sur son droit à des prestations financières car il ne pensait pas pouvoir reprendre une activité professionnelle quelle qu'elle soit avec un taux de présence supérieur à une heure et demie, voir deux heures par jour. L'OAI s'est dès lors fondé sur les données statistiques ressortant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ci-après: ESS) pour déterminer le revenu d'invalide de l'assuré en 2000 (naissance du droit à la rente), à savoir un revenu exigible de 23'647 fr. pour un taux d'activité de 50% dans une activité adaptée (p. ex. comme monteur d'appareils électriques, employé de production dans le domaine de l'horlogerie, caissier de station service, employé dans une usine de pierres précieuses artificielles ou encore vendeur dans un kiosque). Le revenu sans invalidité s'élevant à 65'000 fr. par an en 2000, le préjudice économique se montait à 41'353 fr., lequel correspondait à un taux d'invalidité de 64%.
Par deux décisions du 8 juin 2005, l'OAI a alloué à l'assuré une demi-rente d'invalidité dès le 1er avril 2000 puis un trois-quarts de rente dès le 1er janvier 2004 (date de l'entrée en vigueur de la 4ème révision de la LAI).
A.c L'assuré a formé opposition contre ces deux décisions le 24 juin 2005. Il indiquait être en train de faire des examens médicaux approfondis en raison de problèmes liés au sommeil. Le 6 octobre 2005, il a produit diverses pièces faisant état des résultats d'examens effectués au Service de neurologie de l'Hôpital Y._ par le professeur L._ (cf. bilan de polysomnographie du 22 au 23 juin 2005, rapports de consultation neurologique des troubles du sommeil des 29 juin et 30 août 2005). Le professeur L._ a fait état d'un sommeil continu, peu structuré. Il n'y avait en revanche pas de sommeil profond stade III ou IV, ce qui pouvait expliquer en partie la fatigue pendant la journée. Il a ajouté qu'il avait rassuré l'assuré et que ce dernier lui avait fait part du fait qu'il dormait mieux et que la fatigue était moins intense.
Dans un avis médical du 13 juillet 2006, la doctoresse M._ a relevé que les plaintes subjectives réitérées depuis de nombreuses années par l'assuré ne trouvaient pas d'explication objective de la part des différents spécialistes consultés. La somnolence subjective ainsi que la fatigue n'étaient expliquées ni par une maladie du sommeil ni par une maladie cardiaque ni par une maladie psychiatrique et ne pouvaient être retenues comme des limitations fonctionnelles pouvant diminuer la capacité de travail exigible de l'assuré. Les nouveaux éléments résultant des derniers examens médicaux confirmaient la subjectivité des plaintes de l'intéressé, la capacité de travail exigible de celui-ci sur le plan médical objectif demeurant de 50% dans toute activité adaptée.
Par décision sur opposition du 4 août 2006, l'OAI a confirmé le taux d'invalidité du recourant retenu dans sa décision du 8 juin 2005.
B. S._ a recouru contre cette décision sur opposition en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. En cours de procédure, il a produit un rapport du département de psychiatrie de l'Hôpital Y._, du 25 septembre 2006, dans lequel est posé le diagnostic de trouble dépressif majeur, récurrent, épisode actuel modéré à sévère, sans symptômes psychotiques et de trouble panique. Selon les médecins de l'Hôpital Y._, le trouble dépressif récurrent est devenu un handicap réel au niveau social et professionnel, qui, associé à la barrière linguistique freinant l'intégration sociale du patient, entraîne une incapacité de travail totale, les possibilités de réadaptation professionnelle étant inexistantes dans l'état actuel de l'intéressé.
L'OAI a maintenu ses conclusions et produit un rapport de la doctoresse M._, du 18 janvier 2007, duquel il ressort que le recourant ne présente pas tous les critères décrits dans la classification internationale des troubles mentaux et des troubles du comportement permettant de retenir un trouble dépressif récurrent d'intensité moyenne à sévère. Seul un trouble dépressif d'intensité moyenne, voire un trouble dépressif récurrent d'intensité légère pouvait être retenu, lequel n'entraînait pas d'incapacité de travail.
Par jugement du 12 juillet 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par S._ contre la décision de l'OAI du 4 août 2006.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité ainsi qu'à la suppression du chiffre III du jugement cantonal le condamnant à verser des frais par 1'000 fr.
L'OAI conclut implicitement au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur l'étendue de la capacité de travail encore exigible de sa part en dépit de ses atteintes à la santé. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas. Il suffit d'y renvoyer.
3. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté les conclusions du département de psychiatrie de l'Hôpital Y._, privilégiant le rapport du SMR du 18 janvier 2007 alors que ce dernier ne constituait qu'un simple avis médical rendu sur dossier, sans examen de sa personne, de surcroît par un médecin non spécialisé en psychiatrie. Les arguments qu'il soulève, lesquels relèvent en réalité d'une critique de l'appréciation des preuves par la juridiction cantonale et non d'une violation de l'art. 97 al. 1 LTF, ne sont pas pertinents.
3.1 A la lecture du jugement attaqué, les premiers juges ont procédé à une appréciation consciencieuse des preuves. Ils ont pris en considération les pièces médicales déterminantes du dossier, les ont appréciées de manière circonstanciée et ont expliqué les raisons qui les portaient à suivre les conclusions des experts P._, R._ et E._, auxquelles ils ont attribué une pleine valeur probante, plutôt que l'avis du département de psychiatrie de l'Hôpital Y._. A cet égard, les premiers juges ont considéré que le SMR expliquait de manière étayée et cohérente pourquoi le diagnostic posé par le département de psychiatrie de l'Hôpital Y._ ne pouvait être retenu. Le trouble dépressif récurrent d'intensité moyenne à sévère, sans symptômes psychotiques n'était pas suffisamment motivé selon les critères médicaux déterminés par la classification internationale des troubles mentaux. Par ailleurs, le département de psychiatrie de l'Hôpital Y._ se fondait notamment sur les plaintes subjectives du recourant ainsi que sur des éléments dont l'OAI n'avait pas à répondre, à savoir le manque de connaissances linguistiques et d'intégration sociale du recourant, de sorte que son appréciation ne pouvait mettre en doute l'évaluation du psychiatre E._.
3.2 Les critiques du recourant de nature formelle à l'égard du rapport du SMR, du 18 janvier 2007, doivent également être rejetées. En effet, ce rapport ne constitue pas un examen médical sur la personne de l'assuré au sens de l'art. 49 al. 2 RAI mais un rapport au sens de l'art. 49 al. 3 RAI. De tels rapports ne se fondent pas sur des examens médicaux effectués par le SMR lui-même mais contiennent les résultats de l'examen des conditions médicales du droit aux prestations et une recommandation, sous l'angle médical, concernant la suite à donner à la demande de prestations. Ils ont de ce fait une autre fonction que les expertises médicales au sens de l'art. 44 LPGA. Ils ne posent pas de nouvelles conclusions médicales mais portent une appréciation sur celles déjà existantes. Au vu de ces différences, ils ne doivent pas remplir les mêmes exigences au niveau de leur contenu que les expertises médicales. On ne saurait en revanche leur dénier toute valeur probante. Ils ont notamment pour but de résumer et de porter une appréciation sur la situation médicale d'un assuré, ce qui implique aussi, en présence de pièces médicales contradictoires, de dire s'il y a lieu de se fonder sur l'une ou l'autre ou s'il y a lieu de procéder à une instruction complémentaire (cf. arrêts R. du 14 septembre 2007, consid. 3.3 [I 143/07] et B. du 16 novembre 2007, consid. 4.1 [9C_341/2007]).
Au vu de ce qui précède et compte tenu de l'avis divergent des médecins du département de psychiatrie de l'Hôpital Y._, c'est à juste titre que l'intimé a demandé à son service médical régional de se déterminer sur cette nouvelle pièce afin de départager les avis. Le rapport du SMR du 18 janvier 2007 a rempli cette fonction. A cet égard, il importe peu que le médecin l'ayant établi ne fût pas spécialiste en psychiatrie puisque ce rapport n'avait pas la vocation d'une expertise spécialisée et qu'il existait par ailleurs déjà une expertise psychiatrique au dossier. Par conséquent, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation faite par la juridiction cantonale des pièces médicales au dossier selon laquelle le recourant disposait d'une capacité résiduelle de travail de 50% dans une activité adaptée à ses limitation fonctionnelles. Dès lors, la conclusion subsidiaire du recourant, visant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire, doit être rejetée.
4. Il reste ainsi à déterminer les répercussions de la capacité de travail résiduelle du recourant sur le plan économique. A l'instar de la juridiction cantonale, il faut retenir un revenu d'invalide de 23'647 fr., compte tenu d'un abattement de 15%, lequel, comparé à un revenu sans invalidité de 65'000 fr, conduit à un taux d'invalidité de 64%. Ce taux n'étant pas contesté par le recourant, il y a lieu de le confirmer.
5. Le recourant demande encore la suppression du chiffre III du jugement cantonal le condamnant à verser des frais de procédure par 1'000 fr. A cet égard, il se fonde sur un arrêt N. du 24 juillet 2007, publié aux ATF 133 V 402.
Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a retenu qu'en l'absence d'une disposition légale cantonale prévoyant la perception d'une avance de frais, l'art. 69 al. 1bis LAI ne constituait pas une base légale suffisante pour réclamer une avance de frais dans une procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'assurance-invalidité devant le tribunal cantonal des assurances. En l'espèce, le recourant ne conteste cependant pas la perception d'une avance de frais mais bien les frais de la procédure eux-mêmes qui ont été mis à sa charge par le Tribunal cantonal des assurances. Or, à cet égard, l'art. 69 al. 1bis LAI est absolument clair puisqu'en dérogation à l'art. 61 let. a LPGA - qui consacre le principe de la gratuité du contentieux des assurances sociales au niveau cantonal -, il pose le principe que la procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'AI devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice. Le montant des frais est fixé en fonction de la charge liée à la procédure, indépendamment de la valeur litigieuse, et doit se situer entre 200 et 1'000 francs. Le Tribunal fédéral a en outre retenu que l'art. 69 al. 1bis LAI ne limitait pas la compétence des cantons en matière de procédure si ce n'est sur le principe même de l'absence de gratuité de la procédure en matière d'octroi et de refus de prestations de l'assurance-invalidité et la fourchette des montants pouvant être prélevés. Vu ce qui précède, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral en fixant les frais de la procédure à 1'000 fr.
Mal fondé, le recours doit être rejeté.
6. La procédure est onéreuse (art. 65 al. 4 let. a LTF). Le recourant, qui succombe, doit en supporter les frais (art. 66 al. 1 première phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 juillet 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Fretz