Sachverhalt:
A. Der 1950 geborene F._ war ab 6. April 2009 aufgrund eines auf maximal drei Monate befristeten und gemäss Einsatzvertrag vom 30. Juni 2009 unbefristet als Polier Hochbau für die Firma H._ AG tätig. Diese Arbeit war ihm von der Personalberatungsfirma X._ AG vermittelt worden. Diese kündigte den Einsatzvertrag mit Schreiben vom 17. September 2009 unter Einhaltung der gemäss Rahmenarbeitsvertrag massgebenden Kündigungsfrist auf den 30. September 2009 unter Hinweis auf wirtschaftliche Gründe. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2009 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) F._ wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen in der Zeit vor Eintritt der Arbeitslosigkeit ab 1. Oktober 2009 für die Dauer von sieben Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt dieses auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 25. November 2009).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut und hob den Einspracheentscheid auf (Entscheid vom 24. Februar 2011).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das AWA Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und Bestätigung des Einspracheentscheids vom 25. November 2009.
F._, das kantonale Gericht sowie das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a bis c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben.
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen zur Plicht der versicherten Person, Arbeit zu suchen und ihre Bemühungen nachzuweisen (Art. 17 Abs. 1 AVIG) sowie zur Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen nicht genügenden persönlichen Bemühungen um zumutbare Arbeit (Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Grundsätzlich sanktioniert Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG eine Verletzung der in Art. 17 Abs. 1 AVIG statuierten Schadenminderungspflicht, insbesondere der Pflicht, sich genügend um Arbeit zu bemühen. Diese Verknüpfung soll Arbeitslose zur Stellensuche anspornen und eine missbräuchliche Beanspruchung der Arbeitslosenversicherung verhindern. Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bezweckt eine angemessene Mitbeteiligung der versicherten Person an jenem Schaden, den sie durch ihr pflichtwidriges Verhalten der Arbeitslosenversicherung natürlich und adäquat kausal verursacht hat (BGE 124 V 225 E. 2b S. 227). Der Arbeitnehmer muss sich daher im Rahmen der Schadenminderungspflicht grundsätzlich schon vor Beendigung des Arbeitsverhältnisses um eine neue Stelle bemühen, wenn er ein Arbeitsverhältnis eingeht, von dem er weiss oder wissen muss, dass es von voraussichtlich kürzerer Dauer sein wird. Das mit der Annahme einer solchen Stelle verbundene erhöhte Risiko einer voraussehbaren Arbeitslosigkeit erfordert gleichsam im Gegenzug, dass der Arbeitnehmer sich weiter um (zumutbare) Arbeit bemüht.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat in Würdigung der Aktenlage erkannt, der Versicherte habe nicht mit einer Kündigung rechnen und sich daher auch nicht bereits vor der Auflösung des Einsatzvertrages durch die X._ AG um eine andere, unbefristete Vollzeitstelle bemühen müssen. Nach den Erwägungen im angefochtenen Gerichtsentscheid hat sich der Versicherte mit dem Abschluss des Einsatzvertrages vom 30. Juni 2009 verpflichtet, auf unbestimmte Zeit für die Firma H._ AG tätig zu werden. Im Unterschied zur Situation bei einem befristeten oder gekündigten Arbeitsverhältnis sei für ihn das Ende des Einsatzes und eine damit einhergehende Arbeitslosigkeit nicht absehbar gewesen. Laut mail der X._ AG vom 8. Januar 2010 sei der Einsatzvertrag unbefristet abgeschlossen worden, weil die Einsatzfirma mit seinen Leistungen sehr zufrieden gewesen sei. Allein aus dem Umstand, dass das Bundesgesetz vom 6. Oktober 1989 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsgesetz, AVG; SR 823.11) bei Temporärarbeitsverträgen die Kündigungsfristen in den ersten sechs Monaten eines unbefristeten Einsatzes verkürzt, kann nach Auffassung der Vorinstanz nicht geschlossen werden, die versicherte Person sei von Arbeitslosigkeit bedroht und müsse sich um eine andere Stelle bemühen. Nach der Kündigung vom 17. September 2009 konnte der Beschwerdeführer nach den Feststellungen der Vorinstanz bis zu seiner Krankschreibung per 25. September 2009 vier Arbeitsbemühungen nachweisen. Damit sei er seiner Schadenminderungspflicht genügend nachgekommen. Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung sei somit zu Unrecht erfolgt.
3.2 Das AWA wendet gegen die Verneinung der Einstellung in der Anspruchsberechtigung ein, Temporäreinsätze seien in der Regel befristet. Die kurzen Kündigungsfristen würden es dem Verleiher erlauben, kurzfristig zu disponieren, zumal der Arbeitsanfall auf den Baustellen sehr unterschiedlich und vor allem saisonal bestimmt sei. Dies sei auch der Grund gewesen, weshalb der Einsatzvertrag des Versicherten per 30. September 2009, d.h. auf Ende der Saison im Bauhaupt- und Baunebengewerbe aufgelöst worden sei. Dass Temporäreinsätze in der Regel nicht länger als sechs Monate dauern würden, sei allgemein bekannt. Auch der Versicherte habe dies gewusst, nachdem er schon verschiedentlich für Arbeitsvermittler tätig gewesen sei. Gemäss Rundschreiben vom 4. März 2011 zur Umsetzung des Massnahmenpakets des Bundesrates vom 24. Februar 2010 zur Verbesserung des Vollzugs des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) würden Bundesamt für Migration und seco ebenfalls von befristeten Arbeitsverhältnissen im Personalverleih ausgehen, selbst wenn diese gemäss Einsatzvertrag unbefristet abgeschlossen worden seien. Im Wissen darum, dass Arbeitsverträge im Baugewerbe aufgrund der saisonalen Schwankungen in aller Regel per Ende der Bausaison im Herbst auslaufen oder aufgelöst würden, hätte der Beschwerdegegner sich nach Meinung des Beschwerdeführers aufgrund seiner Schadenminderungspflicht bereits während der Dauer des Einsatzvertrages vom 30. Juni 2009 um Arbeit bemühen müssen.
3.3 Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Es trifft zwar zu, dass sich bei der Temporärarbeit der Zweck und die Dauer des Arbeitsvertrages auf einen einzelnen Einsatz bei einem Einsatzbetrieb beschränken (Art. 27 Abs. 2 der Verordnung vom 16. Januar 1991 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsverordnung, AVV; SR 823.111). Aus den Akten ist nicht ersichtlich, für welche Zeitdauer der "unbefristete Einsatz" bei der Firma H._ AG vorgesehen war. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass sowohl das Verwaltungsverfahren wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht wird (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG). Danach haben Verwaltung und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Bleiben erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind. Das kantonale Gericht legt im angefochtenen Entscheid dar, aus welchen Gründen es von der fehlenden Kenntnis des Versicherten hinsichtlich der effektiven Dauer des Einsatzes bei der Firma H._ AG ausging. Es sah implizit davon ab, diese Annahme aufgrund von allgemeinen Gepflogenheiten bei Temporäreinsätzen im Baugewerbe in Frage zu stellen. Die Beweiswürdigung im Allgemeinen, einschliesslich die Würdigung von Indizien und fallbezogenen Wahrscheinlichkeitsüberlegungen, betreffen Tatfragen, die das Bundesgericht lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit und Rechtsfehlerhaftigkeit hin zu überprüfen befugt ist (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. E. 1 hievor). Blosse Zweifel an der Richtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ändern an deren Verbindlichkeitswirkung gemäss Art. 105 Abs. 1 BGG nichts. Die im angefochtenen Gerichtsentscheid zur fehlenden Voraussehbarkeit der effektiven Dauer des "unbefristeten" Einsatzes bei der Firma H._ AG angestellten Wahrscheinlichkeitsüberlegungen sind nicht offensichtlich unrichtig. Mit den allgemeinen Hinweisen auf die faktische Befristung der meisten Einsatzverträge und den saisonal bedingten Rückgang der Bautätigkeit im Herbst vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, dass der laut Einsatzvertrag "unbefristete Einsatz" de facto bis Herbst 2009 befristet war und der Versicherte wusste oder hätte wissen müssen, dass dieser auf diesen Zeitpunkt hin aufgelöst würde. Im Hochbau gehen die Arbeiten - abgesehen von kürzeren witterungsbedingten Unterbrüchen - normalerweise auch im Herbst und Winter weiter. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, noch ergeben sich dafür Hinweise aus den Akten, dass dies bei der Firma H._ AG anders war.
3.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht geeignet sind, die Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts als klar unrichtig oder unvollständig und dessen rechtliche Würdigung als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
4. Die Beschwerde ist daher abzuweisen. Dem AWA als unterliegender Partei sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen, weil es in seinem amtlichen Wirkungskreis und nicht im eigenen Vermögensinteresse handelt (Art. 66 Abs. 4 BGG; BGE 133 V 640; Urteil 8C_382/2010 vom 1. Juli 2010 E. 4).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer