Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 62 Abs. 1 BGG hat eine Partei, die das Bundesgericht anruft, einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten. Gestützt auf diese Bestimmung wurde der Beschwerdeführer mit Verfügung vom 29. August 2012 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 17. September 2012 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen.
Am 12. September 2012 teilte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit, der Kostenvorschuss sei "realitätsfremd". Er sei "sicherlich" nicht in der Lage, "für eine nicht begangene Straftat" die Hälfte seines monatlichen Pensionseinkommens dem Bundesgericht abzutreten (act. 9).
Das Bundesgericht teilte dem Beschwerdeführer am 19. September 2012 mit, der Kostenvorschuss sei in Anwendung von Art. 62 BGG in der üblichen Höhe festgesetzt worden, weshalb daran festgehalten und ihm die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist zur Bezahlung des Kostenvorschusses bis zum 17. Oktober 2012 angesetzt werde, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Sofern er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellen wolle, habe er innert derselben Frist darzutun und nachzuweisen, dass er nicht über die nötigen Mittel zur Leistung der Prozesskosten verfüge, indem er seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse sowie seine finanziellen Verpflichtungen und seinen aktuellen Grundbedarf umfassend darlege und belege (act. 10).
Am 14. Oktober 2012 stellte der Beschwerdeführer ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Er machte darin geltend, der Kostenvorschuss komme einem überdurchschnittlichen Monatseinkommen in Spanien (wo er als Pensionär lebt) gleich. Es sei ihm unmöglich, einen Betrag, der "das achtfache des ursprünglichen Strafgeldes" betrage, einzuzahlen. Dem Gesuch legte er einen Bankauszug bei (act. 13).
Das Gesuch ist schon deshalb nicht hinreichend begründet, weil sich auf dem Bankauszug nicht einmal ein Hinweis dafür befindet, dass das Konto mit dem geringen Saldo tatsächlich dem Beschwerdeführer gehört. Zudem sind nur mehrere unregelmässige und ungleiche Einzahlungen vermerkt, weshalb diese Beträge über die Höhe der Pension des Beschwerdeführers nichts aussagen. Über das Vermögen des Beschwerdeführers, der Ingenieur und lic.iur. ist und in Spanien ein Haus hat (vgl. act. 9), ist überhaupt nichts bekannt. Sein Hinweis auf das durchschnittliche Einkommen in Spanien geht von vornherein an der Sache vorbei. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist mangels hinreichender Begründung abzuweisen.
Da der Beschwerdeführer das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht hinreichend begründete, obwohl ihm die Anforderungen im Schreiben vom 19. September 2012 ausführlich dargelegt wurden, und da die Nachfrist zur Bezahlung des Kostenvorschusses unbenützt verstrich, obwohl sie, wie der Beschwerdeführer aus der Verfügung vom 19. September 2012 weiss, nicht mehr erstreckt werden kann, ist androhungsgemäss auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn