Faits:
A. A.a V._, né en 1964, a travaillé en qualité de machiniste. Le 8 juin 1997, il a été victime d'une lésion du ligament croisé antérieur du genou droit et a subi diverses périodes d'incapacité de travail du 2 au 23 juillet 1997, date à partir de laquelle il a pu reprendre son activité à 100 %. Etant donné la persistance des douleurs, il a été soumis à une intervention de plastie du ligament croisé antérieur le 11 décembre 1997. Des symptômes d'algoneurodystrophie ont ensuite nécessité un traitement de physiothérapie intensive, ainsi qu'un séjour en clinique de rééducation du 2 au 16 décembre 1998.
Saisi d'une demande de prestations, l'Office cantonal AI du Valais a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période du 1er décembre 1998 au 31 décembre 1999 (décision du 3 septembre 2001). Statuant sur recours de l'intéressé, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a renvoyé la cause à l'administration pour nouvelle décision après instruction complémentaire (jugement du 19 décembre 2002).
A.b Au mois d'octobre 2002, l'assuré a subi une entorse au genou gauche. L'évolution du cas a été ensuite influencée défavorablement par l'apparition d'un oedème des parties molles au genou droit. Le 3 décembre 2002, il a subi une arthrolyse arthroscopique du genou droit. Dès le 16 février 2005, il a repris son activité de machiniste à plein temps jusqu'au 18 avril 2005, date à partir de laquelle une rechute a entraîné une incapacité de travail de 50 %.
L'office AI a confié une expertise aux docteurs L._ et T._, médecins au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital X._ (rapport du 28 juillet 2006). Du 26 au 29 juillet 2006, l'assuré a séjourné au Centre hospitalier Y._ en raison d'une dermo-hypodermite du membre inférieur droit.
Par des décisions du 21 novembre 2006 et du 29 mars 2007, confirmées sur opposition le 21 décembre 2007, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a alloué à l'intéressé, à partir du 1er novembre précédent, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 27 % pour les suites de l'accident du 8 juin 1997. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à la CNA pour qu'elle alloue à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 34 % (jugement du 16 février 2009). Par arrêt du 3 décembre 2009 (8C_274/2009), le Tribunal fédéral a rejeté un recours formé par l'intéressé contre ce prononcé cantonal.
De son côté, l'office AI a requis l'avis du docteur H._, médecin responsable au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR; rapport du 27 juillet 2007). Par des décisions du 16 janvier 2008, il a alloué les prestations suivantes :
une rente entière pour la période du 1er décembre 1998 au 31 janvier 2000;
une demi-rente pour la période du 1er février 2000 au 31 mars 2000;
une rente entière pour la période du 1er décembre 2002 au 30 juin 2003;
une rente entière pour la période du 1er décembre 2003 au 31 juillet 2004;
une demi-rente pour la période du 1er août 2004 au 31 août 2004;
une demi-rente pour la période du 1er avril 2005 au 30 septembre 2005.
Considérant que le taux d'invalidité était de 22 % dès le 20 juin 2005, l'office AI a supprimé tout droit à une rente d'invalidité à partir du 1er octobre 2005.
B. V._ a recouru contre ces décisions devant la juridiction cantonale en concluant au maintien de son droit à une rente entière au-delà du 31 janvier 2000.
Par jugement du 14 janvier 2010, le tribunal cantonal a admis le recours en ce sens que les décisions du 16 janvier 2008 ont été annulées et le dossier renvoyé à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants.
C. V._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au maintien de son droit à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 janvier 2000 et à l'octroi d'un intérêt moratoire à 5 % l'an sur le montant de la rente encore à verser. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
Dans un arrêt ATF 133 V 477, le Tribunal fédéral a précisé les notions de décisions finales, partielles, préjudicielles et incidentes au sens des art. 90 à 93 LTF. Il a considéré qu'un jugement de renvoi ne met pas fin à la procédure, de sorte qu'il ne constitue pas une décision finale au sens de la LTF. Les jugements de renvoi qui tranchent une question de droit matériel ne sont pas non plus des décisions partielles au sens de l'art. 91 let. a LTF car il ne s'agit pas de décisions qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause. Ils constituent bien plutôt des décisions incidentes qui peuvent être attaquées séparément aux conditions prévues à l'art. 93 al. 1 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481 et les références). En outre, le Tribunal fédéral a considéré que l'assureur auquel la cause a été renvoyée par la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision ne subit pas un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Enfin, la règle prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF - dont les conditions peuvent être examinées librement par l'autorité de dernière instance - ne justifie en principe pas non plus que l'on entre en matière sur des recours dirigés contre des jugements de renvoi par lesquels la juridiction cantonale a ordonné uniquement un complément d'instruction. En effet, les parties ne perdent pas un droit même si elles n'attaquent pas un jugement incident, dès lors qu'il leur reste la possibilité de recourir contre la décision finale dans la mesure où le jugement en question influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF). Aussi le recours séparé contre une décision incidente pour des motifs d'économie de procédure reste-t-il une exception qui doit être appliquée de manière restrictive (arrêts 8C_969/2008 du 2 mars 2009 consid. 1.2 et 9C_446/2007 du 5 décembre 2007 consid. 3; sur ces questions, cf. Hansjörg Seiler, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in : Schaffhauser/ Schlauri [éd.], Sozialversicherungsrechtstagung 2008, St-Gall 2009, p. 9 ss).
1.2 Par le jugement attaqué, la juridiction cantonale a annulé les décisions administratives du 16 janvier 2008 et renvoyé la cause à l'office AI pour nouvelle décision au sens du considérant 4c. Dans ce considérant, elle a reconnu le droit de l'assuré, pour les périodes du 1er au 31 août 2004 et du 1er avril au 30 septembre 2005, à trois-quarts de rente en lieu et place d'une demi-rente. Pour le surplus, le tribunal cantonal a confirmé les décisions attaquées.
Ce jugement est une décision finale au sens de l'art. 90 LTF. Certes, la juridiction cantonale renvoie la cause à l'office AI pour nouveau calcul des prestations, y compris un intérêt moratoire à 5 % l'an sur les montants encore dus pour les périodes du 1er au 31 août 2004 et du 1er avril au 30 septembre 2005. Cependant, ce renvoi ne laisse aucune latitude à l'administration mais concerne un simple calcul des prestations reconnues par le tribunal cantonal.
Le recours est ainsi recevable.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente, mais il n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle de dispositions de droit cantonal ou intercantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 LTF; sur les exigences quant à la motivation, cf. ATF 133 II 396 consid. 3.1 p. 399 et arrêt 9C_722/2007 du 11 avril 2008 consid. 1.2).
3. 3.1 Par un premier moyen, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu. Il reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté, sans dire au moins brièvement pourquoi ils n'étaient pas fondés, ses griefs selon lesquels on ne pouvait, en raison de ses différentes atteintes à la santé, se référer simplement aux activités simples et répétitives correspondant au niveau de qualification 4 de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) pour évaluer son revenu d'invalide.
3.2 Une autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinente pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (ATF 117 Ia 116 consid. 3a p. 117; Pra 2003 n° 119 p. 633, 1P. 15/2003 consid. 2; arrêt 9C_561/2009 du 14 janvier 2010 consid. 6.2). Par ailleurs, la jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, consacré à l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision; elle n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les arguments invoqués par les parties (ATF 129 I 232 consid. 3.2 p. 236; 126 I 97 consid. 2b p. 102 s.).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit en principe entraîner l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437).
3.3 En l'occurrence, dans son recours devant la juridiction cantonale, l'intéressé s'est contenté d'affirmer que l'ESS n'était pas applicable parce que les activités simples et répétitives correspondant au niveau de qualification 4 n'étaient pas conciliables avec ses différents problèmes de santé. Ainsi, ce grief n'apparaît pas suffisamment motivé pour qu'il faille reprocher aux premiers juges d'avoir renoncé à le discuter. Le moyen tiré de la violation du droit d'être entendu se révèle dès lors mal fondé.
4. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant au maintien de sa rente entière d'invalidité au-delà du 31 janvier 2000.
Le jugement attaqué expose de manière exacte et complète la réglementation légale et la jurisprudence applicables, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
5. 5.1 Par un premier grief de fond, le recourant invoque une constatation arbitraire des faits par la juridiction cantonale, laquelle a retenu qu'il était en mesure d'exercer une activité simple et répétitive. Or, selon l'intéressé, une telle activité exige en général l'usage des deux mains, ainsi qu'une certaine dextérité, voire une dextérité fine, soit des aptitudes qu'il ne possède pas en raison d'un handicap au membre supérieur. En outre, l'intéressé reproche aux premiers juges de n'avoir pas tenu compte du fait que les descriptions de postes de travail (DPT) établies par la CNA dans le cadre de la procédure relative aux prestations de l'assurance-accidents comprenaient des activités qui n'étaient pas compatibles avec son état.
5.2 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
5.3 En l'espèce, le recours ne contient toutefois aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. En effet, le recourant n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par le tribunal cantonal est manifestement insoutenable. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. Au demeurant, on relèvera qu'en dépit de son handicap à la main gauche, séquelles d'un accident survenu à l'âge de 5 ans, le recourant a exercé sans restriction une activité de machiniste jusqu'à l'apparition des troubles aux membres inférieurs. Quant au grief concernant les DPT, il tombe à faux, du moment qu'en l'occurrence le revenu d'invalide n'a pas été déterminé sur la base des données salariales résultant des DPT.
6. Par un second grief de fond, le recourant invoque une violation du droit. Il fait valoir qu'en se référant aux données salariales de l'ESS concernant les activités simples et répétitives, la juridiction cantonale a violé la règle jurisprudentielle selon laquelle le revenu d'invalide ne doit pas être évalué en fonction d'une seule activité déterminée ou d'un tout petit nombre d'entre elles seulement. A cet égard, l'intéressé reproche aux premiers juges de n'avoir pas démontré, en faisant référence aux activités simples et répétitives, que le marché du travail lui offre un choix suffisamment diversifié et vaste d'activités adaptées à son handicap.
Ce grief est également mal fondé. La jurisprudence invoquée par le recourant (ATF 129 V 472 consid. 4.2.2 p. 480) concerne, en effet, les conditions auxquelles est soumise la détermination du revenu d'invalide au moyen des données salariales résultant des DPT. Pour le reste, les critiques dirigées contre l'appréciation du caractère exigible d'une activité simple et répétitive sont de nature purement appellatoire et, partant, irrecevables.
7. Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 novembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd