Faits:
A. B._ travaillait en qualité de gestionnaire "négoce" à la Banque X._, dont il était membre de la direction. A partir du 9 avril 2008, il a été mis en arrêt complet de travail à la suite d'une décompensation psychique liée à des conflits professionnels depuis quatre ans. Le 21 octobre 2008, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli divers avis médicaux, dont ceux du médecin traitant, le docteur A._, psychiatre et psychothérapeute FMH, ainsi qu'une expertise (du 3 septembre 2008) réalisée par le docteur I._, psychiatre et psychothérapeute FMH, à la demande de l'assureur perte de gain de l'employeur de l'intéressé. Après avoir mis B._ au bénéfice d'une mesure d'orientation et de coaching, qui n'a pas abouti à un projet concret, l'office AI a confié une expertise au docteur U._, psychiatre et psychothérapeute FMH. Dans son rapport du 14 mai 2010, diagnostiquant un trouble dépressif majeur (état actuel moyen) et un syndrome de dépendance alcoolique, le médecin a conclu que l'assuré ne présentait pas d'incapacité de travail psychiatrique. Consulté par B._ pour effectuer une expertise, le docteur N._, psychiatre et psychothérapeute FMH, a diagnostiqué un trouble dépressif moyen (présent depuis 2008) entraînant une incapacité de travail totale dans la profession exercée jusqu'alors depuis avril 2008; il a également fait état d'une utilisation nocive pour la santé d'alcool, en rémission, sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 30 septembre 2010). L'office AI a encore requis l'avis du Service médical régional AI (SMR), avant de rendre une décision, le 3 novembre 2010, par laquelle il a rejeté la demande de prestations. En bref, il a considéré que l'assuré ne présentait aucune atteinte à la santé ayant valeur d'invalidité qui pouvait limiter sa capacité de travail et de gain de façon permanente.
B. Statuant le 15 mars 2011 sur le recours formé par B._ contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a admis. Annulant la décision du 3 novembre 2010, elle a reconnu à l'intéressé le droit à une rente entière d'invalidité à partir du 1er avril 2009 et renvoyé la cause à l'office AI pour le calcul du montant de la rente.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation de celui-ci, ainsi qu'à la confirmation de sa décision du 3 novembre 2010. Il a également requis que l'effet suspensif soit octroyé à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 17 juin 2011.
B._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le dispositif (ch. 3) du jugement entrepris renvoie la cause au recourant pour qu'il calcule le montant de la rente entière accordée à l'intimé à partir du 1er avril 2009 (ch. 2 du dispositif). Dès lors que la juridiction cantonale a statué de manière définitive sur les points contestés et que le renvoi ne vise que le calcul du montant de la prestation allouée, le jugement attaqué constitue non pas une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF, mais finale au sens de l'art. 90 LTF (arrêt 9C_684/2007 du 27 septembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n° 39 p. 131). Dirigé contre un jugement final, le recours est dès lors recevable.
1.2 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente (entière) d'invalidité à partir du 1er avril 2009, singulièrement sur l'existence d'une atteinte à la santé invalidante au sens de la loi. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence sur les notions d'invalidité et d'atteinte à la santé psychique ainsi que les principes jurisprudentiels relatifs à l'appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. Examinant les évaluations respectives des docteurs I._, U._, N._ et A._, la juridiction cantonale a constaté que tous les psychiatres s'accordaient sur le diagnostic de trouble dépressif majeur (état actuel moyen; F32.0). Cependant, seul le docteur U._ avait diagnostiqué un syndrome de dépendance à l'alcool primaire qui reléguait la dépression au second plan et excluait toute incapacité de travail dès lors que l'abstinence mettait un terme à cette dépression secondaire. Appréciant les avis des quatre psychiatres, l'autorité cantonale de recours s'est écartée des conclusions du docteur U._ en niant toute valeur probante à son rapport. Elle a en revanche fait siennes celles des docteurs N._ et A._ pour constater que l'intimé souffrait d'un état dépressif majeur, d'intensité moyenne, ayant des répercussions (négatives) sur sa capacité de travail.
En ce qui concerne l'étendue de ces limitations, les premiers juges ont considéré que l'intimé n'était plus en mesure d'assurer des fonctions de cadre et qu'il pouvait au mieux exercer au maximum à 50 % une activité quelle qu'elle soit. Ils ont cependant laissé ouverte la question de savoir si l'assuré était totalement incapable de travailler dans toute activité ou s'il disposait d'une capacité de travail résiduelle de 50 %. En effet, quel que soit le taux d'incapacité de travail retenu (50 ou 100 %), la comparaison des revenus déterminants mettait en évidence un degré d'invalidité de 73 % au moins, ce qui ouvrait le droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er avril 2009.
4. Invoquant le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié la valeur probante du rapport du docteur U._ et suivi les conclusions du docteur N._ et celles du psychiatre traitant de l'intimé. Il se plaint également d'une constatation manifestement inexacte des faits, en ce que l'autorité cantonale de recours se serait prononcée sur la capacité résiduelle de travail de l'intimé, sans s'appuyer sur l'avis d'un spécialiste médical. Il soutient par ailleurs que les premiers juges ont violé l'art. 28a al. 2 LAI, parce qu'ils n'ont pas pris en considération que l'intimé avait le statut de non-actif puisqu'il avait pris sa préretraite.
4.1 Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
4.2 L'appréciation des preuves à laquelle a procédé la juridiction cantonale pour constater que l'intimé souffrait d'une atteinte psychique limitant sa capacité de travail n'est en l'espèce pas arbitraire. L'autorité cantonale de recours a en effet expliqué de façon circonstanciée les raisons pour lesquelles, face aux avis divergents du docteur U._, d'une part, et des docteurs N._ et A._, d'autre part, elle suivait l'appréciation de ces derniers. Ces raisons n'apparaissent par ailleurs nullement arbitraires: les premiers juges ont nié la valeur probante de l'expertise du docteur U._ en mettant en évidence des lacunes dans l'examen médical, ainsi qu'un défaut de motivation des conclusions qui reposaient dans une très large mesure sur de simples hypothèses, sans que le recourant ne démontre en quoi ce point de vue serait insoutenable. Contrairement à ce que semble croire ce dernier, l'avis du docteur A._ n'avait par ailleurs pas à être écarté au motif qu'il émanait du psychiatre traitant de l'assuré, dès lors qu'il appartient au juge (et au préalable à l'administration) d'apprécier l'évaluation du médecin traitant dans le cadre d'une appréciation globale de sa valeur probante (en prenant en compte sa provenance), au même titre que celle, par exemple, d'un médecin interne à l'assureur social. C'est en vain, ensuite, que le recourant critique l'expertise du docteur N._ en soutenant qu'elle aurait été établie sur la base d'un dossier incomplet. En citant les pièces qui étaient à disposition du médecin mandaté par l'intimé (dont l'expertise du docteur U._), le recourant n'indique pas quel document déterminant pour une évaluation complète de la situation aurait manqué au docteur N._, de sorte que son argument est mal fondé. Il en va de même des prétendues contradictions dont aurait fait preuve la juridiction cantonale, dont le recourant n'explique pas, par une argumentation suffisamment claire, en quoi elles suffiraient pour faire apparaître l'appréciation des premiers juges comme arbitraire.
4.3 En ce qui concerne le grief de constatation manifestement inexacte des faits, il est vrai que la juridiction cantonale s'est écartée des conclusions des docteurs N._ et A._ pour retenir une capacité résiduelle de travail de 50 % au maximum dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites par les médecins. Selon les constatations de la juridiction cantonale, le psychiatre traitant avait fait état d'une capacité résiduelle de travail de 40 % dans une activité de bureau simple, sans responsabilité, ni décisions à prendre, alors que le docteur N._ excluait toute capacité résiduelle de travail.
Quoi qu'il en soit, la correction de l'état de fait n'aurait de toute façon pas d'influence sur le sort du litige (cf. art. 97 al. 1 LTF). En prenant l'hypothèse la moins favorable pour l'assuré et en retenant une capacité résiduelle de travail de 40 % en fonction de l'évaluation du docteur A._, le taux d'invalidité serait en effet supérieur à celui de 73 % constaté par la juridiction cantonale (sur la base d'une comparaison des revenus prenant en compte une capacité résiduelle de travail de 50 %). La critique du recourant n'est dès lors pas pertinente.
4.4 Enfin, le grief tiré de la violation de l'art. 28a al. 2 LAI (ainsi que des art. 5 LAI et 27 RAI) est manifestement dénué de fondement. Selon les constatations de la juridiction cantonale - que le recourant ne remet pas en cause et qui lient le Tribunal fédéral (consid. 1.2 supra) -, l'intimé exerçait une activité lucrative à plein temps avant d'être atteint dans sa santé psychique, de sorte que c'est bien la méthode générale de la comparaison des revenus (art. 16 LPGA) qui devait être appliquée pour déterminer l'invalidité.
En conséquence de ce qui précède, les conclusions du recourant apparaissent en tous points mal fondées.
5. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il en va de même de l'indemnité de dépens à laquelle a droit l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 janvier 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless