Erwägungen:
1. A._ und B._ reichten 2003 Strafanzeige gegen C._ und D._ ein. Der zuständige Untersuchungsrichter überwies die Sache mit Zustimmung der Staatsanwaltschaft am 15./19. Dezember 2003 an das Strafeinzelgericht des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen. Seither ist bei der Gerichtspräsidentin 14 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen ein Strafverfahren gegen die beiden Angeschuldigten wegen Widerhandlungen gegen die Bestimmungen zum Schutz der Mieter von Wohn- und Geschäftsräumen, evtl. versuchter Nötigung hängig.
Nachdem mit den Parteien erste Einvernahmen stattgefunden hatten, lud die Gerichtspräsidentin am 18. Juni 2008 die Parteien zur Hauptverhandlung auf den 9. Juli 2008 vor. Die Privatkläger reichten am 30. Juni 2008 Beschwerde gegen die zuständige Strafrichterin mit den Begehren ein, die Verfügungen der Gerichtspräsidentin vom 18./25. Juni 2008 seien aufzuheben, die Gerichtspräsidentin sei anzuweisen, den Beschwerdeführern im Sinne ihrer Anträge vom 31. März 2008 und 5. Mai 2008 das formell verweigerte rechtliche Gehör zu gewähren, die Gerichtspräsidentin sei weiter anzuweisen, nach dem Antrag der Beschwerdeführer vom 31. März 2008 den rechtshängigen, konnexen Strafanzeigen der Privatkläger vom 27. Februar 2006 und 16. März 2006 unmittelbar und umgehend die bisher verweigerte gesetzliche Folge zu geben, indem das Strafverfahren gemäss Art. 300 Abs. 1 StrV/BE auf weitere Straftaten und Strafkläger ausgedehnt werde, und schliesslich sei der Beschwerde bezüglich des Antrages in Ziffer 1 die aufschiebende Wirkung zu verleihen. Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern wies mit Beschluss vom 7. Juli 2008 die Beschwerde ab, soweit sie überhaupt darauf eintrat.
2. A._ und B._ führen mit Eingabe vom 15. September 2008 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) gegen den Beschluss der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der angefochtene Beschluss der Anklagekammer ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Er ist im Rahmen eines hängigen Strafverfahrens ergangen, ohne dieses Verfahren jedoch abzuschliessen. Der angefochtene Beschluss stellt somit einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar.
3.1 Gegen Vor- und Zwischenentscheide - die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu Art. 92 BGG) - ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder - was indes hier von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
3.2 Liegt wie hier ein Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG vor, hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sein sollen. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, hierzu von Amtes wegen Nachforschungen anzustellen. Vorliegend äussern sich die Beschwerdeführer nicht, inwiefern der angefochtene Beschluss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte. Da die Beschwerde insofern offensichtlich keine hinreichende Begründung enthält, kann über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das von den Beschwerdeführern gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gerichtspräsidentin 14 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli