Faits:
A. X._, ressortissant nigérian né en 1973, est entré en Suisse le 9 juillet 2002. Le 27 juin 2003, il a épousé A._, ressortissante suisse. Une autorisation de séjour lui a été délivrée le 19 septembre 2003 au titre de regroupement familial. Les époux ont eu un fils, B._, né le *** 2005.
Du 20 octobre 2006 au 30 mai 2007, X._ a été détenu préventivement. Il faisait l'objet d'une enquête pénale pour blanchiment d'argent provenant d'un trafic de cocaïne, blanchiment opéré par l'intermédiaire de sociétés que l'intéressé avait fondées pour se lancer dans le commerce et la location de véhicules automobiles.
La séparation judiciaire des époux a été prononcée le 24 mai 2007. La garde de B._ a été confiée à A._, un droit de visite ayant été accordé à X._.
Dès 2007, X._ a effectué plusieurs séjours à l'Hôpital psychiatrique de C._ pour y soigner des troubles liés à une instabilité psychique.
En automne 2009, X._ est brièvement retourné vivre auprès de son épouse. Le 18 décembre 2009, celle-ci a porté plainte à l'encontre de son époux pour actes de violence. X._ a été condamné, le 11 mars 2010, par le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne à 200.- fr. d'amende pour voies de fait sur son épouse.
Le 3 juin 2010 (cause 6B_269/2010), le Tribunal fédéral a rejeté le recours de l'intéressé à l'encontre de l'arrêt du 28 septembre 2009 de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud lequel, sur recours, condamnait X._ pour blanchiment d'argent qualifié et infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers à une peine privative de liberté de 36 mois avec un sursis partiel, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende, à 50.- fr. le jour-amende, ainsi qu'à une créance compensatrice de 100'000.- fr.
Le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a révoqué l'autorisation de séjour de X._ le 15 juin 2010 et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse.
B. Par arrêt du 6 septembre 2010, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours de X._. Il a considéré, en substance, que le motif initial de l'autorisation de séjour n'existait plus, les époux X._ vivant séparés depuis mai 2007 et la tentative de reprise de la vie commune en 2009 ayant échoué. De plus, la peine privative de liberté de trois ans infligée à l'intéressé justifiait la révocation de cette autorisation, laquelle respectait le principe de proportionnalité. Finalement, l'intégration de X._ en Suisse n'était pas réussie et son état de santé, soit son instabilité psychique, ne justifiait pas qu'il puisse rester dans ce pays.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et par celle du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 6 septembre 2010 en ce sens que son autorisation de séjour soit maintenue, subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Service de la population n'a pas déposé d'observations. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours constitutionnel subsidiaire. L'Office fédéral des migrations demande le rejet du recours.
Par ordonnance du 12 octobre 2010, le Président de la IIe Cour du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Le Service de la population a fait parvenir une pièce au Tribunal fédéral, en date du 18 janvier 2011.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'art. 83 let. c ch. 2 LTF exclut la possibilité de saisir le Tribunal fédéral d'un recours contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
L'arrêt attaqué n'indique pas la date d'échéance de l'autorisation de séjour du recourant et on ne sait donc pas si, sans la révocation en cause, elle continuerait à déployer des effets actuellement. Toutefois, dans la mesure où le recourant reproche, notamment, à l'autorité cantonale de ne pas avoir retenu des circonstances propres à lui conférer un droit de demeurer en Suisse au sens de l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (RS 142.20; LEtr), le recours est recevable (cf. arrêts 2C_488/2010 du 2 novembre 2010 consid. 1.5; 2C_304/2009 du 9 décembre 2009 consid. 1.1 non publié aux ATF 136 II 113).
1.2 Pour le surplus, le recours remplit les conditions des art. 42 et 82 ss LTF. Il est donc recevable en tant que recours en matière de droit public.
1.3 Ce recours permet d'invoquer la violation des droits constitutionnels, tel le droit d'être entendu. Le recours constitutionnel subsidiaire est dès lors irrecevable (art. 113 LTF).
1.4 Produite hors délai et sans qu'un deuxième échange d'écritures n'ait été ordonné, la pièce - une lettre du 11 janvier 2011 de l'épouse du recourant qui est de toute façon postérieure à la décision entreprise (cf. art. 99 al. 1 LTF et ATF 136 III 123 consid. 4.4.3 p. 128) - envoyée le 18 janvier 2011 au Tribunal fédéral par le Service de la population ne peut être prise en considération.
2. Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., ainsi que d'une appréciation arbitraire des preuves. Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir refusé d'administrer les preuves qu'il offrait à l'appui de son recours, soit, d'une part, de procéder à l'audition de son épouse et, d'autre part, de solliciter la "réactualisation" du rapport médical du médecin s'occupant de lui. De plus, le Tribunal cantonal aurait rendu son arrêt sans qu'une décision statuant sur les mesures d'instruction requises n'ait été rendue au préalable, contrairement à ce qu'avait indiqué le juge instructeur.
2.1 Le droit d'être entendu ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 130 II 425 consid. 2.1 p. 429; 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505/ 506).
2.2 Dans son arrêt du 6 septembre 2010, le Tribunal cantonal explique sur une page et demie les raisons pour lesquelles il n'a pas procédé aux mesures d'instruction demandées par le recourant.
En ce qui concerne l'audition de l'épouse du recourant, ledit Tribunal a estimé que celle-ci avait clairement exprimé, dans un courrier du 21 juin 2010, qu'elle ne souhaitait pas reprendre la vie commune avec son époux. Cette constatation n'a rien d'arbitraire. Le recourant prétend également qu'il était important que le Tribunal cantonal entende son épouse sur les relations qu'il entretient avec son fils et l'impact qu'une future séparation aurait sur celui-ci. Le recours adressé au Tribunal cantonal fait état d'une "excellente" relation entre l'intéressé et son fils et se contente de déclarer que la séparation "serait incompréhensible et dramatique" pour B._ et qu'il était "douteux que cela soit dans l'intérêt de l'enfant". Le Tribunal cantonal pouvait dès lors juger que de telles affirmations, tombant sous le sens, ne nécessitaient pas d'être étayées par un témoignage et, dans une appréciation anticipée des preuves, que celui-ci n'apporterait pas un "éclairage déterminant pour le sort du recours".
Quant à l'instabilité psychique du recourant, ledit Tribunal a retenu qu'elle s'était aggravée, puisque le recourant avait, depuis sa détention préventive, été hospitalisé à plusieurs reprises. A nouveau, on ne voit pas en quoi cette appréciation serait arbitraire. Les premiers juges se sont fondés sur le rapport médical du 25 avril 2010 et ont tenu compte de l'état psychique défaillant du recourant et du fait que cet état n'allait pas en s'améliorant. Etant en mesure de se baser sur un rapport datant d'un peu plus de quatre mois lorsqu'il a rendu son arrêt, le Tribunal cantonal pouvait s'estimer suffisamment renseigné sur l'état de recourant.
2.3 Finalement, le recourant se plaint du fait que le juge instructeur n'ait pas rendu de décision incidente ne portant que sur les mesures d'instruction demandées. Dans un courrier du 17 août 2010, ledit juge avait effectivement informé le recourant qu'il statuerait ultérieurement sur les mesures requises. Comme susmentionné, il s'est finalement prononcé sur les raisons pour lesquelles il a renoncé à ordonner les mesures en cause dans l'arrêt du 6 septembre 2010. Dès lors, dans la mesure où le recourant, par ce grief, entendait invoquer une violation de l'obligation faite à l'autorité de motiver toute décision, obligation comprise dans le droit d'être entendu, son grief doit être rejeté.
En tant, par contre, que le recourant prétend que le juge instructeur aurait violé une obligation de rendre une décision incidente ne portant que sur les mesures en cause, son grief est irrecevable. Le recours ne mentionne, en effet, aucune disposition du droit cantonal vaudois qui imposerait un tel devoir et il ne fait pas valoir que ce droit cantonal aurait été appliqué de façon arbitraire (cf., sur ce point, ATF 135 III 513 consid. 4.3 p. 521/522; 133 III 462 consid. 2.3 p. 466 et, sur la motivation nécessaire, cf. art. 106 al. 2 LTF et ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). Au demeurant, la lettre du 25 août 2010 de ce même juge, indiquant que la cause était en état d'être jugée et donnant la composition dans laquelle la cour siégerait, permettait clairement au mandataire professionnel du recourant de comprendre que le juge ne procéderait pas aux mesures demandées.
2.4 Compte tenu de ce qui précède, le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant et le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Le recours, en tant qu'il s'en prend, d'une part, au refus de prolonger l'autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 al. 1 let. a et b LEtr et, d'autre part, à la révocation de l'autorisation de séjour, est manifestement infondé et n'appelle qu'une motivation sommaire.
3.1 Les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a et b LEtr, soit, en l'espèce, l'intégration réussie et les raisons personnelles, ne sont pas remplies dans le cas en cause, comme l'a justement retenu le Tribunal cantonal. Les premiers juges ont pris en compte, dans l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, les troubles psychiques dont souffre le recourant et le traitement médical suivi. A cet égard, ils ont estimé, sans abuser de leur pouvoir d'appréciation, que la poursuite du traitement prescrit par les médecins, si elle pouvait s'avérer plus difficile au Nigéria, ne serait pas impossible.
Quoiqu'il en soit, selon l'art. 51 al. 2 let. b LEtr, les droits prévus à l'art. 50 LEtr s'éteignent lorsqu'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr. Tel est le cas en l'espèce, comme cela est examiné ci-dessous.
3.2 La révocation, basée sur l'art. 62 let. d LEtr, est fondée, puisque le recourant ne fait plus ménage commun avec son épouse et qu'il ne prétend pas que l'exception à cette exigence serait remplie (cf. art. 49 LEtr). De même, l'intéressé ayant été condamné à une peine privative de liberté de trois ans (cf., sur la durée de la peine, ATF 135 II 377 consid. 4.2), la révocation fondée sur l'art. 62 let. b LEtr est également justifiée.
Il n'en demeure pas moins que la révocation de l'autorisation de séjour ne se justifie que si la pesée globale des intérêts à effectuer fait apparaître la mesure comme proportionnée (cf. art. 96 LEtr; ATF 135 II 377 consid. 4.2 p. 380). Le Tribunal cantonal y a procédé en prenant en considération tous les éléments requis (ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381), dont, même si ce n'est que de façon succincte, l'impact de la séparation sur B._. Toute séparation entre un père et un enfant a des conséquences pour celui-ci. A cet égard, le recourant ne prétend pas entretenir des liens particulièrement forts avec son fils puisque le recours précise simplement que l'exercice du droit de visite est régulier et qu'il se déroule correctement. En outre, contrairement à ce que soutient le recourant, son retour au Nigéria ne signifie pas une séparation définitive d'avec son fils. En effet, l'intéressé aura la possibilité de conserver avec B._ les liens que permet la distance (conversations téléphoniques, visites durant les vacances, etc.). Compte tenu de tous les éléments mis en balance pour la pesée des intérêts effectuée de juste façon par le Tribunal cantonal, le préjudice que subira B._ du fait de l'éloignement de son père ne contrebalance pas l'intérêt public à cet éloignement.
4. Compte tenu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF). Par ailleurs, le recours apparaissant d'emblée dénué de toute chance de succès, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500.- fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 10 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Zünd Kurtoglu-Jolidon