Sachverhalt:
A. A.a Die 1986 geborene A._ war seit Juli 2002 in der Drogerie S._ angestellt und damit bei der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nunmehr AXA Versicherungen AG) gegen Unfälle versichert. Am 21. April 2004 stürzte sie auf einer Treppe aufs Knie, nachdem sich ihr rechtes Knie ausgerenkt hatte. Dr. med. H._ führte daraufhin am 11. Mai 2004 im Spital X._ eine Kniearthroskopie durch und nahm eine Teilmeniskektomie des medialen Meniskushinterhorns, ein Shaving der vorderen Kreuzbandreste und eine Gelenktoilette vor. Nach zunächst befriedigendem Verlauf traten im August 2004 ein Kniegelenkserguss und antero-mediale Schmerzen auf. Im Bericht vom 24. November 2004 attestierte Dr. med. H._ eine vollständige Beschwerdefreiheit und Heilung der Unfallverletzung. Die AXA Versicherungen AG kam bis Ende November 2004 für die Heilbehandlung auf und richtete für die Zeit vom 24. April bis 30. Juni 2004 Taggelder aus.
A.b Am 6. Oktober 2006 meldete A._ der AXA Versicherungen AG einen Rückfall zum Unfallereignis vom 21. April 2004. Zuvor hatte sie während der Sanitätsrekrutenschule im Sommer 2006 eine erste und während der Kaderschule im Herbst 2006 auf der Hindernisbahn eine zweite giving-way-Symptomatik erlitten, was die unfreiwillige frühzeitige Entlassung aus dem Militärdienst zur Folge hatte. Dr. med. H._ diagnostizierte am 12. Oktober 2006 rezidivierende giving-way-Symptomatiken rechts bei vorderer Kreuzbandinsuffizienz und bejahte die Indikation für eine Stabilisierungsoperation. Am 31. Oktober 2006 nahm er im Spital X._ eine Kreuzbandersatzplastik vor. Mit Verfügung vom 27. Juni 2007 verneinte der Unfallversicherer den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 21. April 2004 und den nach dem 30. November 2004 bestehenden Beschwerden. Daran hielt er mit Einspracheentscheid vom 21. November 2007 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. Mai 2009 ab.
C. A._ lässt Beschwerde erheben mit den Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass ein Rückfall zum Unfall vom 21. April 2004 vorliegt, und es sei die AXA Versicherungen AG zu verpflichten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten. Eventuell sei die Sache zur Durchführung ergänzender Abklärungen an den Unfallversicherer zurückzuweisen. Überdies wird um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht.
Sowohl die AXA Versicherungen AG wie auch das Bundesamt für Gesundheit und das kantonale Gericht verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Versicherte macht in der Beschwerde geltend, es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen und ihr die Möglichkeit einzuräumen, zu den Vernehmlassungen von Vorinstanz und Beschwerdegegnerin im Rahmen einer Replik Stellung zu nehmen. Gehen in einem Gerichtsverfahren Vernehmlassungen und Stellungnahmen von Parteien und Behörden ein, so werden diese den übrigen Verfahrensbeteiligten im Allgemeinen zur Kenntnisnahme zugestellt. Diese Zustellung kann verbunden werden mit der Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels. Ein solcher wird jedoch nur ausnahmsweise durchgeführt (Art. 102 Abs. 3 BGG; BGE 133 I 98 E. 2.2 S. 99 f.). Eine Ausnahme ist unter dem Aspekt des Anspruchs auf rechtliches Gehör geboten, wenn die Beschwerdeantwort neue rechtliche oder tatsächliche Begründungselemente enthält, die zulässig sind und mit welchen nicht gerechnet werden musste (Urteil H 152/94 vom 28. Februar 1995 E. 2b, nicht publ. in: BGE 121 V 5, aber in: SVR 1995 AHV Nr. 65 S. 195; Urteile 8C_92/2009 vom 4. August 2009 E. 1.3, 8C_762/2008 vom 7. Mai 2009 E. 1.1). Diese Voraussetzungen sind im vorliegenden Fall nicht gegeben, da keine begründeten Vernehmlassungen eingegangen sind.
3. 3.1 Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Hervorzuheben ist, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst anderem einen natürlichen (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181) und adäquaten (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112) Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt. Wird durch einen Unfall ein krankhafter Vorzustand verschlimmert oder überhaupt erst manifest, entfällt die Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nicht die natürliche und adäquate Ursache des Gesundheitsschadens darstellt, wenn also Letzterer nur noch und ausschliesslich auf unfallfremden Ursachen beruht. Dies trifft dann zu, wenn entweder der (krankhafte) Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante), oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine), erreicht ist (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326, U 180/93 E. 3b). Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125 f. mit Hinweisen) nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalles genügt nicht. Der Beweis des Wegfalls des natürlichen Kausalzusammenhangs muss nicht durch den Nachweis unfallfremder Ursachen erbracht werden. Ebenso wenig geht es darum, vom Unfallversicherer den negativen Beweis zu verlangen, dass kein Gesundheitsschaden mehr vorliege oder die versicherte Person nun bei voller Gesundheit sei. Entscheidend ist allein, ob unfallbedingte Ursachen des Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben, also dahingefallen sind (Urteil 8C_126/2008 vom 11. November 2008 E. 2.3).
3.2 Bei einem Rückfall (Art. 11 UVV) handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, so dass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise sogar zu (weiterer) Arbeitsunfähigkeit kommt. Von Spätfolgen spricht man, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden im Verlaufe längerer Zeit organische oder auch psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem andersgearteten Krankheitsbild führen können. Sie können eine Leistungspflicht des (damaligen) Unfallversicherers nur auslösen, wenn zwischen den erneut geltend gemachten Beschwerden und der seinerzeit beim versicherten Unfall erlittenen Gesundheitsschädigung ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht (BGE 118 V 293 E. 2c S. 296).
4. 4.1 Vorinstanz und Beschwerdegegnerin gehen davon aus, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt, als sich der versicherte Unfall vom 21. April 2004 ereignete, unter einer erheblichen, vorbestandenen Instabilität des rechten Kniegelenkes mit Neigung zu giving-way-Symptomatiken litt, welche durch eine im Jahre 2001 erfolgte Läsion des vorderen rechten Kreuzbandes verursacht worden war. Aufgrund des Ereignisses vom 21. April 2004 sei in Bezug auf die infolge der Kreuzbandinsuffizienz entstandenen Beschwerden im Bereich des rechten Knies vorübergehend eine Zunahme der Symptomatik aufgetreten, ohne dass es diesbezüglich zu einer richtunggebenden Verschlimmerung gekommen sei. Zusätzlich habe sich die Versicherte anlässlich dieses Ereignisses eine Meniskusläsion zugezogen, welche am 11. Mai 2004 arthroskopisch behandelt worden sei. Spätestens am 24. November 2004 sei hinsichtlich der Folgen des Unfalles vom 21. April 2004 mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit der status quo sine erreicht worden. Ein Rückfall zum Unfall vom 21. April 2004 liege mangels eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen den bei jenem Unfallereignis erlittenen Verletzungen und den zur Operation vom 31. Oktober 2006 führenden Kniebeschwerden nicht vor.
4. 4.1 Vorinstanz und Beschwerdegegnerin gehen davon aus, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt, als sich der versicherte Unfall vom 21. April 2004 ereignete, unter einer erheblichen, vorbestandenen Instabilität des rechten Kniegelenkes mit Neigung zu giving-way-Symptomatiken litt, welche durch eine im Jahre 2001 erfolgte Läsion des vorderen rechten Kreuzbandes verursacht worden war. Aufgrund des Ereignisses vom 21. April 2004 sei in Bezug auf die infolge der Kreuzbandinsuffizienz entstandenen Beschwerden im Bereich des rechten Knies vorübergehend eine Zunahme der Symptomatik aufgetreten, ohne dass es diesbezüglich zu einer richtunggebenden Verschlimmerung gekommen sei. Zusätzlich habe sich die Versicherte anlässlich dieses Ereignisses eine Meniskusläsion zugezogen, welche am 11. Mai 2004 arthroskopisch behandelt worden sei. Spätestens am 24. November 2004 sei hinsichtlich der Folgen des Unfalles vom 21. April 2004 mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit der status quo sine erreicht worden. Ein Rückfall zum Unfall vom 21. April 2004 liege mangels eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen den bei jenem Unfallereignis erlittenen Verletzungen und den zur Operation vom 31. Oktober 2006 führenden Kniebeschwerden nicht vor.
4.2 4.2.1 Die Beschwerdeführerin rügt vorab eine Verletzung der aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen) fliessenden Begründungspflicht (vgl. auch Art. 61 lit. h ATSG). Die Gehörsverletzung erblickt sie darin, dass sich das kantonale Gericht in keiner Weise mit dem Umstand auseinandergesetzt habe, dass die im Oktober 2006 durchgeführte Operation bereits im April 2004 indiziert gewesen sei, jedoch aus beruflichen Gründen nicht habe durchgeführt werden können. Zudem habe sie sich nicht zur Aktennotiz der Beschwerdegegnerin vom 26. November 2004 geäussert, gemäss welcher die Mutter der Versicherten einen Vorbehalt bezüglich des Fallabschlusses vorgebracht habe.
4.2.2 Die Begründungspflicht verlangt nicht, dass sich die Behörde mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand einlässlich auseinandersetzt (BGE 133 III 439 E. 3.3. S. 445 mit Hinweisen). Wie es sich hier mit der behaupteten Gehörsverletzung verhält, braucht nicht abschliessend geprüft zu werden. Auch wenn der unbehandelt gebliebene Einwand als entscheidwesentlicher Gesichtspunkt zu gelten hätte, dessen völlige Ausserachtlassung durch das kantonale Gericht die Begründungspflicht verletzt (Art. 29 Abs. 2 BV; vgl. auch Art. 61 lit. h ATSG), führte dies zu keiner formellrechtlich begründeten Rückweisung der Streitsache an die Vorinstanz. Nach der Rechtsprechung kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Gehörs von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wäre (BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204, 132 V 387 E. 5.1 S. 390 mit Hinweis).
4.2.3 Was den geltend gemachten Vorbehalt bezüglich Fallabschluss betrifft, ist dieser insofern unbehelflich, als es sich dabei lediglich um die Notiz über eine telefonische Mitteilung der Mutter der Versicherten handelt, gemäss welcher diese darauf hingewiesen haben soll, dass ein Rückfall nicht auszuschliessen sei. Eine verbindliche Zusicherung kann darin nicht erblickt werden. Ob in der Folge tatsächlich ein Rückfall zum Unfall vom 21. April 2004 eingetreten ist, bildet Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
4.2.4 Soweit sich die Beschwerdeführerin darauf beruft, dass der behandelnde Arzt bereits im Jahre 2004 eine wegen der Kreuzbandinstabilität noch durchzuführende Kreuzbandersatzplastik erwähnte, kann sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Gemäss den Aufzeichnungen zum Krankheitsverlauf des Dr. med. L._ vom 28. Juni 2001 schlug dieser bereits damals eine stabilisierende Operation mit Ersatz des Kreuzbandes vor, welche aber nach Einholung einer Zweitmeinung hinausgeschoben wurde. Stattdessen wurde ein konservatives Aufbautraining der Muskulatur durchgeführt. Laut Operationsbericht des Dr. med. H._ vom 11. Mai 2004 war der Verlauf jedoch nicht befriedigend, da die Versicherte in rund einmonatigen Abständen an Episoden von giving-way-Symptomatiken litt. Am 31. Oktober 2006 wurde dann die Kreuzbandersatzplastik durchgeführt, wobei als Diagnose eine rezidivierende giving-way-Symptomatik im rechten Kniegelenk nach vorderer Kreuzbandruptur im Jahre 2001 erwähnt wurde. Dies weist darauf hin, dass die Operation nicht wegen des Unfalles vom 21. April 2004, sondern wegen der vorbestandenen Gelenkinstabilität notwendig war. Beizufügen ist, dass das Ereignis vom 21. April 2004 ebenfalls durch eine giving-way-Symptomatik ausgelöst wurde. Die vorbestandene Knieinstabilität war somit die Ursache und nicht die Folge jenes Vorfalles.
4.3 In materieller Hinsicht zu keinem anderen Ergebnis zu führen vermag der Einwand, der status quo sine sei am 24. November 2004 noch nicht erreicht gewesen. Wie die Beschwerdeführerin selber ausdrücklich festhält, geht es nicht um die grundsätzliche Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für das Unfallereignis vom 21. April 2004 oder um die Rechtmässigkeit ihrer Leistungseinstellung auf Ende November 2004. Das kantonale Gericht hat überdies in umfassender Würdigung der medizinischen Unterlagen überzeugend dargelegt, dass ab Ende November 2004 von weiteren Heilbehandlungen keine namhafte Besserung der Unfallfolgen mehr zu erwarten war. Indem die Beschwerdeführerin einen Rückfall zum Unfall vom 21. April 2004 geltend macht, geht sie zudem ebenfalls davon aus, die Unfallfolgen seien geheilt gewesen, setzt doch die Definition des Rückfalls eine entsprechende Heilung voraus (E. 3.2 hievor). Unbehelflich sind daher auch die beschwerdeführerischen Ausführungen zur Beweislastverteilung im Hinblick auf das Dahinfallen einer einmal anerkannten Leistungspflicht des Unfallversicherers. Denn im Rahmen eines Rückfalles obliegt es dem Leistungsansprecher, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall nachzuweisen (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326, U 180/93 E. 3b).
4.4 Wenn Dr. med. H._ im von der Beschwerdeführerin erwähnten Bericht vom 24. November 2004 auf die Möglichkeit eines erneuten Auftretens von giving-way-Symptomatiken und Kniegelenkergüssen hinwies, ist dies im Zusammenhang mit der seit 2001 bekannten Instabilitätsproblematik zu sehen. Entgegen der beschwerdeführerischen Auffassung ist zudem nicht erstellt, dass die Versicherte wegen der Folgen des Unfalls vom 21. April 2004 bis Ende Juli 2005 lediglich leichtes Training, jedoch keine sportlichen Einsätze durchführen sollte und sich bis ins Jahr 2005 einer physiotherapeutischen Behandlung zu unterziehen hatte. Im Bericht vom 24. November 2004 hält Dr. med. H._ vielmehr fest, er habe die Versicherte wegen der Kreuzbandinstabilität gebeten, risikoreiche Tätigkeiten zu vermeiden und zum Erhalt der kniegelenkstabilisierenden Muskulatur ein regelmässiges Fitness- und Krafttraining durchzuführen.
4.5 Ebenfalls nicht gefolgt werden kann dem Einwand, aufgrund der zeitlichen Nähe zwischen dem Unfall vom 21. April 2004 und den Ereignissen im Jahre 2006 sei die Unfallkausalität der im Militär aufgetretenen Problematik erstellt, zumal bereits in den Berichten des Spitals X._ vom 25. Juni und 24. November 2004 auf eine wahrscheinlich zu einem späteren Zeitpunkt notwendig werdende vordere Kreuzbandersatzplastik hingewiesen worden sei. Gemäss den insoweit unbestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts litt die Beschwerdeführerin bereits im Frühjahr 2001 an den Folgen einer Läsion des vorderen Kreuzbandes sowie an einer Läsion im Bereich des Femurkondylus. Dr. med. L._ hatte schon am 28. Juni 2001 eine erhebliche Instabilität des rechten Kniegelenks, eine vollständig instabile Patella und ein schmerzhaftes Pivot-Shift-Phänomen festgehalten und einen operativen Eingriff mit Ersatz des vorderen rechten Kreuzbandes als indiziert erachtet. Anlässlich des Sturzes vom 21. April 2004 zog sich die Versicherte eine Kniegelenksdistorsion zu. Diese zeitigte selbst nach Darlegung der Beschwerdeführerin spätestens ab Mitte 2005 keine Folgen mehr. Da das eigentliche Grundleiden eines instabilen Kniegelenkes ausweislich der medizinischen Unterlagen bereits vorher bestand, ist es nicht ursächlich auf das Ereignis vom 21. April 2004 zurückzuführen. Das Unfallereignis ist somit nicht als eigentliche Ursache der Knieinstabilität zu betrachten, aufgrund welcher der Unfallversicherer grundsätzlich auch für Rezidive, d.h. das Neuauftreten einer Krankheit nach deren Abheilung, aufzukommen hätte, sondern als (blosser) auslösender Faktor der Kniebeschwerden. Die Unfallversicherung hat in einem solchen Fall den durch das Ereignis ausgelösten Beschwerdeschub zu übernehmen, spätere Rezidive dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind, was mit Blick auf die von Dr. med. H._ im Bericht vom 12. Oktober 2006 festgehaltene vollständige Beschwerdefreiheit nach der Kniearthroskopie im Jahr 2004 indessen nicht zutrifft. Würde auf dieses Erfordernis verzichtet, so wäre die Abgrenzung zum alternativ verursachten Leiden kaum je zu bewerkstelligen, sobald einmal ein entsprechendes Unfallereignis eingetreten ist.
4.6 Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, die Beschwerdegegnerin hätte ihre Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem operativen Eingriff ohne weiteres bejaht, wenn dieser sogleich im Anschluss an das Unfallereignis vom 21. April 2004 vorgenommen worden wäre. Die nach diesem Vorfall am 11. Mai 2004 durchgeführte Kniearthroskopie diente einzig der Instandstellung der Funktion im Hinblick auf eine optimale Rehabilitation. Unabhängig davon, aus welchem Grund die stabilisierende Knieoperation nicht bereits im Anschluss daran durchgeführt wurde, ist ein natürlicher (Teil-) Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 21. April 2004 und der Behandlung im Jahr 2006 nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt. Wie der Krankheitsverlauf zeigt, hat sich die vorhandene Instabilität bereits seit dem Jahre 2001 immer wieder manifestiert, und es wurde ärztlicherseits wiederholt darauf hingewiesen, dass diesbezüglich künftig erneut Probleme auftreten würden. Wenn Dr. med. B._ in seiner sämtliche medizinischen Vorakten berücksichtigenden Stellungnahme vom 15. Juni 2007 festhält, die Beschwerdegegnerin hätte die Stabilisierungsoperation auch im Jahre 2004 nicht als Folge des versicherten Ereignisses vom 21. April 2004 übernehmen müssen, ist ihm vollumfänglich beizupflichten.
4.7 Die im angefochtenen Entscheid dargelegte medizinische Aktenlage erweist sich für die Beurteilung der streitigen Belange als umfassend und schlüssig. Von weiteren spezialärztlichen Abklärungen sind keine entscheidrelevanten neuen Aufschlüsse zu erwarten, weshalb auf entsprechende Beweismassnahmen verzichtet werden kann (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 131 I 153 E. 3 S. 157). Für die eventualiter beantragte Rückweisung der Sache an die Beschwerdegegnerin zur ergänzenden Abklärung besteht daher kein Anlass.
5. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer