Erwägungen:
1. X._ erhob am 3. Juli 2010 gegen den Entscheid des Regierungsrats des Kantons Schwyz in Sachen nachträgliche Baueinsprache und Baustopp Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses forderte ihn mit Verfügung vom 30. Juni 2010 zur Leistung eines Kostenvorschusses auf. Mit Schreiben vom 7. Juli 2010 stellte X._ sinngemäss ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 9. Juli 2010 setzte das Verwaltungsgericht die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses einstweilen aus und forderte X._ auf, das Formular "Auskünfte zur Erlangung der unentgeltlichen Rechtspflege" ausgefüllt und unterzeichnet dem Gericht einzureichen. Für den Säumnisfall wurde dem Beschwerdeführer Nichteintreten auf das Gesuch sowie erneute Fristansetzung zur Einzahlung des Kostenvorschusses angedroht.
Am 15. Juli 2010 reichte X._ ein ungenügend ausgefülltes und nicht hinreichend dokumentiertes Formular ein. Daraufhin setzte ihm das Verwaltungsgericht mit Verfügung vom 16. Juli 2010 eine neue Frist an, um das Versäumte nachzuholen, dies unter Wiederholung der bereits am 9. Juli 2010 angedrohten Säumnisfolgen. Nachdem X._ innert Frist nicht reagierte, setzte ihm das Verwaltungsgericht mit Verfügung vom 29. Juli 2010 eine nicht erstreckbare Nachfrist, um den Kostenvorschuss einzubezahlen. Für den Säumnisfall wurde Nichteintreten auf die Beschwerde angedroht. In der Folge ging der Kostenvorschuss innert der angesetzten Frist nicht ein.
Das Verwaltungsgericht trat mit Entscheid vom 26. August 2010 auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und auf die Beschwerde nicht ein. Es auferlegte die Verfahrenskosten X._ und verpflichtete ihn, der Gemeinde und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu entrichten.
2. X._ führt mit Eingabe vom 20. September 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz. Da der angefochtene Entscheid der Beschwerde nicht beilag, forderte ihn das Bundesgericht mit Verfügung vom 23. September 2010 auf, diesen dem Bundesgericht nachzureichen. X._ kam dieser Aufforderung fristgerecht nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte, als es sowohl auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als auch auf die Beschwerde nicht eintrat. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Lachen sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli