Sachverhalt:
A. A.a Mit Zahlungsbefehl Nr. xxxx des Betreibungsamts A._ vom 5. Juni 2009 betrieb X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) für den Betrag von Fr. 29'707.90 nebst Zins zu 5 % seit 4. Juni 2009. Die Unterhaltsforderung beruht auf der im Rahmen vorsorglicher Massnahmen erlassenen Verfügung des Bezirksgerichtspräsidiums Maloja vom 28. Januar 2008.
Der Beschwerdegegner erhob Rechtsvorschlag. Daraufhin reichte die Beschwerdeführerin am 9. Juli 2009 ein Gesuch um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag beim Bezirksgericht Maloja ein. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, es sei unbestritten, dass eine Schuld von Fr. 53'523.35 bestanden habe. Sie habe jedoch nur einen Teil der Forderung, nämlich Fr. 23'816.45, erhalten. Den Rest habe der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners unberechtigterweise an Rechtsanwalt Vital geleistet. Sie habe jedoch die Inkassovollmacht von Rechtsanwalt Vital rechtzeitig mit Faxschreiben vom 4. März 2008 an den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners, Rechtsanwalt Silvio C. Bianchi, widerrufen.
A.b Mit Entscheid vom 20. August 2009 wies der Bezirksgerichtspräsident Maloja das Rechtsöffungsgesuch ab.
B. Gegen diesen Entscheid reichte die Beschwerdeführerin am 31. August 2009 Beschwerde beim Kantonsgericht Graubünden ein. Dem Beschwerdegegner setzte es eine Frist zur Beantwortung bis am 24. September 2009 an. Mit Schreiben vom 25. September 2009 teilte der Vorsitzende der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Kantonsgerichts mit, ein weiterer Schriftenwechsel sei nicht vorgesehen. Trotzdem replizierte die Beschwerdeführerin am 29. September 2009 auf die Beschwerdeantwort. Mit Urteil vom 21. Oktober 2009 wies das Kantonsgericht von Graubünden die Beschwerde ab.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 4. Dezember 2009 gelangt die Beschwerdeführerin an das Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 21. Oktober 2009 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Rechtsöffnungsentscheid, d.h. ein Endentscheid in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, sodass dieser grundsätzlich der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 75 Abs. 1, Art. 72 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG; BGE 133 III 399 E. 1.4 S. 400; 134 III 141 E. 2. S. 143).
Die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- wird vorliegend nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung wird nicht geltend gemacht (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), sodass die Beschwerdeführerin zutreffenderweise die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ergriffen hat (Art. 113 ff. BGG).
1.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht. Es gilt das Rügeprinzip (BGE 133 III 589 E. 2 S. 591). Das Bundesgericht prüft daher nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Willkür in der Rechtsanwendung liegt dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133).
2. Die Beschwerdeführerin macht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Sinne von Art. 29 Abs. 2 BV geltend. Diese Rüge ist wegen der formellen Natur des geltend gemachten Anspruchs vorab zu behandeln.
2.1 Art. 29 Abs. 2 BV gewährleistet dem Betroffenen das Recht, von den Akten Kenntnis zu nehmen (BGE 126 I 7 E. 2b S. 10), sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zu äussern (zum Replikrecht: BGE 132 I 42 E. 3.3 S. 45 ff.; 133 I 98 E. 2.1 S.99, 100 E. 4.5 ff. S. 103 ff.), erhebliche Beweise vorzulegen, und das Recht, mit seinen Beweisofferten zu erheblichen Tatsachen zugelassen zu werden, der Beweisabnahme beizuwohnen oder mindestens sich zum Beweisergebnis zu äussern (BGE 127 III 576 E. 2c S. 578; 129 II 497 E. 2.2; 132 II 485 E. 3.2 S. 494). Das Recht auf Anhörung bezieht sich dabei in erster Linie auf Tatsachen; nur ausnahmsweise auf Rechtsfragen (BGE 130 III 35 E. 5).
2.1 Art. 29 Abs. 2 BV gewährleistet dem Betroffenen das Recht, von den Akten Kenntnis zu nehmen (BGE 126 I 7 E. 2b S. 10), sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zu äussern (zum Replikrecht: BGE 132 I 42 E. 3.3 S. 45 ff.; 133 I 98 E. 2.1 S.99, 100 E. 4.5 ff. S. 103 ff.), erhebliche Beweise vorzulegen, und das Recht, mit seinen Beweisofferten zu erheblichen Tatsachen zugelassen zu werden, der Beweisabnahme beizuwohnen oder mindestens sich zum Beweisergebnis zu äussern (BGE 127 III 576 E. 2c S. 578; 129 II 497 E. 2.2; 132 II 485 E. 3.2 S. 494). Das Recht auf Anhörung bezieht sich dabei in erster Linie auf Tatsachen; nur ausnahmsweise auf Rechtsfragen (BGE 130 III 35 E. 5).
2.2 2.2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe das Replikrecht verletzt, weil sie den Schriftenwechsel geschlossen habe, ohne ihr die Möglichkeit einzuräumen, sich zur Beschwerdeantwort zu äussern. Die Auffassung des Kantonsgerichts, das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 29. September 2009 sowie jenes des Beschwerdegegners vom 5. Oktober 2009 seien für die Beurteilung des Falles unbeachtlich, weil kein zweiter Schriftenwechsel angeordnet worden sei, ist klar verfassungswidrig. Indes hat es die Replik der Beschwerdeführerin berücksichtigt, indem es gleichsam eventualiter erwog, dass sich am Ergebnis nichts ändern würde (Urteil E. 1a). Die Beschwerdeführerin legt überhaupt nicht dar, inwiefern ihr 17 Zeilen umfassendes Schreiben zu einem anderen Ergebnis geführt hätte. Darauf ist nicht einzutreten.
2.2.2 Weiter trägt die Beschwerdeführerin vor, die Parteien hätten Anspruch auf vorgängige Anhörung, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtssatz oder einem Rechtstitel zu begründen beabsichtige, der im bisherigen Verfahren nicht herangezogen worden sei, auf den sich die Parteien nicht berufen hätten und mit dessen Erheblichkeit im konkreten Fall sie nicht hätten rechnen können (BGE 128 V 278 E. 5b/bb). Nachdem die Erstinstanz davon ausgegangen sei, dass das Faxschreiben vom 4. März 2008 beim Rechtsanwalt des Beschwerdegegners eingegangen sei, habe die Beschwerdeführerin nicht damit rechnen müssen, dass das Kantonsgericht davon abweiche, weil laut Art. 235 Abs. 2 ZPO/GR die Feststellungen der Vorinstanz über tatsächliche Verhältnisse für die Beschwerdeinstanz grundsätzlich bindend seien. Das Kantonsgericht hätte die Parteien auf jeden Fall darüber informieren müssen, dass es gedenke, die Beschwerde mit der Begründung abzuweisen, das Faxschreiben sei nicht beim Rechtsvertreter der Gegenpartei eingegangen, und zugleich die Parteien einladen müssen, dazu Stellung zu nehmen.
Vorab ist darauf hinzuweisen, dass der Rechtsöffnungsrichter nicht festgestellt hat, das Faxschreiben sei eingegangen, sondern dies geht aus der im Entscheid wiedergegebenen Begründung des Gesuchs der Beschwerdeführerin hervor (Urteil des Gerichtspräsidiums Maloja, E. 1). Im Rechtsöffnungsentscheid wird weiter ausgeführt, der Gesuchsgegner habe in seiner Stellungnahme bestritten, von der Gesuchsgegnerin am 4. März 2008 ein Faxschreiben erhalten zu haben. An der Rechtsöffnungsverhandlung vom 20. August 2009 hat zudem nur der Vertreter des Gesuchsgegners teilgenommen und geltend gemacht, Betreibungsbegehren und Zahlungsbefehl würden die Perioden nicht angeben, für welche Unterhaltszahlungen ausständen; gestützt hierauf hat der Rechtsöffnungsrichter unter Hinweis auf eine Lehrmeinung das Rechtsöffnungsgesuch abgewiesen.
Die Beschwerdeführerin hat in ihrer Beschwerde an das Kantonsgericht sowohl zur Relevanz des Faxschreibens wie auch zur Ungültigkeit des Zahlungsbefehls ausführlich Stellung genommen. Gemäss dem von ihr angeführten BGE 128 V 278 wird in der Erwägung E. 5b/bb ausgeführt, eine vorgängige Anhörung der Parteistandpunkte sei vorzunehmen, wenn die Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde ihren Entscheid mit einer Rechtsnorm oder einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtige, die oder der im bisherigen Verfahren nicht herangezogen worden sei, auf die sich die beteiligten Parteien nicht berufen hätten und mit deren Erheblichkeit im konkreten Fall sie nicht hätten rechnen können. Da dies vorliegend nicht zutrifft, stösst der Vorwurf der Gehörsverweigerung ins Leere.
2.2.3 Damit wird auch die Rüge hinfällig, die Vorinstanz habe Art. 235 Abs. 2 ZPO/GR willkürlich angewendet, weil der Grundsatz der bindenden Feststellung der Vorinstanz über tatsächliche Verhältnisse ohne Angaben von Gründen missachtet worden sei.
3. 3.1 Das Kantonsgericht führt - zusammengefasst - aus, grundsätzlich habe der Schuldner dem Gläubiger direkt zu leisten, ansonsten er die Schuld nicht gehörig erfüllt habe (GAUCH/SCHLUEP/ SCHMID/REY, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Bd. II, 9. Aufl., N. 2070). Somit gelte in der Regel nur die Zahlung an den Gläubiger, nicht an einen Gläubiger des Gläubigers als Tilgung (DANIEL STAEHELIN, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, SchKG I, N. 9 zu Art. 81 SchKG). Die Leistung mit erfüllender Wirkung an den legitimierten Vertreter sei jedoch - entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin - unter bestimmten Voraussetzungen möglich, namentlich wenn eine Vertretungsvollmacht zur Entgegennahme von Zahlungen für den Vertreter vorhanden sei und diese dem Dritten ordnungsgemäss kundgetan worden sei ("Einziehungsermächtigung": GAUCH/SCHLUEP/SCHMID/REY, a.a.O., N. 2073 und 2086). Das Bestehen bzw. die Kundgebung des Vertretungsverhältnisses sei grundsätzlich vom Dritten zu beweisen. Der gute Glaube des Dritten werde nach einmal kundgetaner Vollmacht vermutet. Bestreite die Gegenpartei das Vertretungsverhältnis, trage sie die Beweislast (ROLF WATTER /YVES SCHNELLER, Basler Kommentar, OR I, 4. Aufl., N. 14 zu Art. 34 OR und N. 29 ff. zu Art. 33 OR). Indem die Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Vital mit Vollmachtsurkunde vom 27. Juni 2007 als ihren Rechtsvertreter bestimmt habe, habe sie ihn ermächtigt, gemäss der unterschriebenen Vollmacht Zahlungen an ihrer Stelle in Empfang zu nehmen. Rechtsanwalt Vital habe mit Schreiben vom 29. Februar 2008 den Vertreter des Beschwerdegegners ersucht, den Betrag von Fr. 53'524.35 auf sein Klienten-Treuhandkonto zu überweisen. Die Beschwerdeführerin mache jedoch geltend, sie habe die Vollmacht per Faxschreiben am 4. März 2008, also noch vor der Zahlung der Gegenpartei an Rechtsanwalt Vital, widerrufen. Demgegenüber behaupte die Gegenpartei, sie habe nichts von einem derartigen Widerruf gewusst bzw. ihr sei ein derartiges Faxschreiben nie zugegangen.
Zur Auslegung der Vollmacht des Anwalts der Beschwerdeführerin nach dem Vertrauensprinzip wird auf das Urteil des Kantonsgerichts verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Es wird weiter ausgeführt, ein Widerruf löse den guten Glauben des Dritten in die vormals gültige Vollmacht nur auf, wenn er ihm zugehe. Zum Beweis des Zugangs der Widerrufserklärung bei der Gegenpartei lege die Beschwerdeführerin ein Faxjournal mit dem Sendevermerk zum relevanten Faxschreiben ins Recht. Zwar weise ein Faxjournal nicht darauf hin, was genau, zumindest aber, dass etwas versendet worden sei. Sei im Faxjournal bei einer Versendung der Vermerk "O.K." angegeben, sei dies grundsätzlich ein weiteres Indiz, dass diese dem Adressaten zugegangen sei und sich damit in seinem Herrschaftsbereich befunden habe. Durch den Sendebericht werde nur die Herstellung der Verbindung zwischen dem Sende- und dem Empfangsgerät angezeigt, für die geglückte Übermittlung der Daten und das Ausbleiben von Störungen besitze das Sendeprotokoll hingegen keinen Aussagewert (Urteil des Deutschen Bundesgerichtshofs vom 7. Dezember 1994, VIII ZR 153/93 E. 3). Es sei daher aus beweistechnischen Gründen üblich und angezeigt, sich des Eingangs der Versendung zu vergewissern. ROLF H. WEBER sei ebenfalls wenig optimistisch mit Bezug auf die Beweiseignung des baren Sendeprotokolls (E-Commerce Recht: Rechtliche Rahmenbedingungen elektronischer Geschäftsformen, Zürich 2001, S. 341). Es sprächen lediglich Indizien dafür, dass Daten einer per Fax übermittelten Willenserklärung, deren Übertragung im Sendeprotokoll wie im vorliegenden, mit dem O.K.-Vermerk bestätigt sei, an den Empfänger übermittelt worden und ihm zugegangen sei. Es liege jedoch keine Protokollkopie vor, auf dem die Zeit, Empfangsnummer und ähnliche bestätigende Merkmale auf dem Kopf des Faxschreibens gedruckt wären. Eine solche würde immerhin darauf hinweisen, dass das vorgelegte Schreiben (KB 4) tatsächlich Inhalt der Versendung gewesen sei. Die Beschwerdeführerin habe damit den rechtsgenüglichen Beweis nicht erbracht, dass Rechtsanwalt Bianchi vom Inhalt ihres Faxschreibens auch tatsächlich Kenntnis genommen habe. Die Rechtsöffnungsbeschwerde sei demnach - allerdings mit anderer Begründung als jener der Vorinstanz - abzuweisen.
Zur Auslegung der Vollmacht des Anwalts der Beschwerdeführerin nach dem Vertrauensprinzip wird auf das Urteil des Kantonsgerichts verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Es wird weiter ausgeführt, ein Widerruf löse den guten Glauben des Dritten in die vormals gültige Vollmacht nur auf, wenn er ihm zugehe. Zum Beweis des Zugangs der Widerrufserklärung bei der Gegenpartei lege die Beschwerdeführerin ein Faxjournal mit dem Sendevermerk zum relevanten Faxschreiben ins Recht. Zwar weise ein Faxjournal nicht darauf hin, was genau, zumindest aber, dass etwas versendet worden sei. Sei im Faxjournal bei einer Versendung der Vermerk "O.K." angegeben, sei dies grundsätzlich ein weiteres Indiz, dass diese dem Adressaten zugegangen sei und sich damit in seinem Herrschaftsbereich befunden habe. Durch den Sendebericht werde nur die Herstellung der Verbindung zwischen dem Sende- und dem Empfangsgerät angezeigt, für die geglückte Übermittlung der Daten und das Ausbleiben von Störungen besitze das Sendeprotokoll hingegen keinen Aussagewert (Urteil des Deutschen Bundesgerichtshofs vom 7. Dezember 1994, VIII ZR 153/93 E. 3). Es sei daher aus beweistechnischen Gründen üblich und angezeigt, sich des Eingangs der Versendung zu vergewissern. ROLF H. WEBER sei ebenfalls wenig optimistisch mit Bezug auf die Beweiseignung des baren Sendeprotokolls (E-Commerce Recht: Rechtliche Rahmenbedingungen elektronischer Geschäftsformen, Zürich 2001, S. 341). Es sprächen lediglich Indizien dafür, dass Daten einer per Fax übermittelten Willenserklärung, deren Übertragung im Sendeprotokoll wie im vorliegenden, mit dem O.K.-Vermerk bestätigt sei, an den Empfänger übermittelt worden und ihm zugegangen sei. Es liege jedoch keine Protokollkopie vor, auf dem die Zeit, Empfangsnummer und ähnliche bestätigende Merkmale auf dem Kopf des Faxschreibens gedruckt wären. Eine solche würde immerhin darauf hinweisen, dass das vorgelegte Schreiben (KB 4) tatsächlich Inhalt der Versendung gewesen sei. Die Beschwerdeführerin habe damit den rechtsgenüglichen Beweis nicht erbracht, dass Rechtsanwalt Bianchi vom Inhalt ihres Faxschreibens auch tatsächlich Kenntnis genommen habe. Die Rechtsöffnungsbeschwerde sei demnach - allerdings mit anderer Begründung als jener der Vorinstanz - abzuweisen.
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin trägt als Erstes dagegen vor, gemäss Art. 82 Abs. 2 SchKG müsse sie ihre Einwendungen lediglich glaubhaft machen. Die Vorinstanz hat sich jedoch auf Art. 81 Abs. 1 SchKG gestützt. Dass diese Auffassung willkürlich sein soll, legt die Beschwerdeführerin mit keinem Wort dar, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (E. 1.2 hiervor). Im Übrigen sind auch Urteile und Verfügungen über Unterhaltsbeiträge im Massnahmeverfahren definitive Rechtsöffnungstitel im Sinne von Art. 80 Abs. 1 SchKG (BGE 135 III 315 ff.; DANIEL STAEHELIN, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, SchKG I, N. 10 zu Art. 80 SchKG, S. 637, mit Hinweis auf BÜHLER/SPÜHLER, Berner Kommentar, N. 449 zu Art. 145 aZGB).
3.2.2 Die definitive Rechtsöffnung ist abzuweisen, wenn der Schuldner durch Urkunden beweist, dass seine Schuld nach dem Erlass des Urteils getilgt wurde (Art. 81 Abs. 1 SchKG). Da das Gesetz selber dem Schuldner die Beweislast auferlegt und das Beweismittel bestimmt, kann der Richter nur die eng beschränkten Möglichkeiten des Schuldners zur Abwehr zulassen, d.h. Beweise, die durch Urkunden belegt sind. Im Unterschied zur provisorischen Rechtsöffnung (Art. 82 Abs. 2 SchKG) genügt es - entgegen der wiederholten Behauptung der Beschwerdeführerin - nicht, die Zahlung glaubhaft zu machen: Weil der Rechtsöffnungstitel im Sinne von Art. 81 Abs. 1 SchKG die Vermutung begründet, dass die Schuldpflicht besteht, kann sie nur durch strikten Beweis entkräftet werden (BGE 124 III 501 E. 3a S. 503). Dieser Beweisstrenge unterliegt auch der Gläubiger, der behauptet, eine vom Schuldner nachgewiesene Zahlung sei nicht erfolgt.
3.2.3 Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, es sei schlicht falsch, dass das Sendeprotokoll keinen Aussagewert für die geglückte Übermittlung der Daten besitze, denn in diesem technischen Protokoll werde sehr wohl zwischen geglückten und missglückten Übermittlungen unterschieden (S. 17 lit. g-i). Auf diese bloss appellatorischen Rügen kann von vornherein nicht eingetreten werden (E. 1.2 hiervor).
3.3 Im Weiteren beruft sich die Beschwerdeführerin auf ein Urteil des Oberlandesgerichts Karlsruhe vom 30. September 2008 sowie auf dasjenige des Oberlandesgerichts Celle vom 19. Juni 2008, wobei Letzteres an den Bundesgerichtshof in Zivilsachen weitergezogen worden sei. Gemäss diesen - und weiteren - angeführten Urteilen sei auf Grund von Sachverständigen-Gutachten entschieden worden, dass mit dem O.K.-Vermerk im Faxprotokoll der Nachweis des Zugangs der Mitteilung als erbracht angesehen werde. Gestützt auf diese in den beiden Urteilen wiedergegebenen Expertenmeinungen könne geschlossen werden, dass der Beweis des Zugangs des Faxschreibens vom 4. März 2008 vollständig erbracht worden sei. Die Vorinstanz hätte deshalb die Rechtsöffnungsbeschwerde zwingend gutheissen müssen.
Eine Auseinandersetzung mit diesen Präjudizien und der Kritik an der Beweiswürdigung der Vorinstanz sowie der Würdigung des Verhaltens des Rechtsvertreters des Beschwerdegegners kann unterbleiben, denn die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Haupterwägung des Kantonsgerichts (E. 3.1 hiervor) nicht auseinander. Das gilt namentlich für das Argument, es läge keine Kopie des Widerrufs der Vollmacht vom 4. März 2008 vor, auf der die Zeit, Empfangsnummer oder ähnliche bestätigende Merkmale auf dem Kopf des Faxschreibens gedruckt wären. Dann wäre in der Tat der Anscheinsbeweis für den Zugang der Mitteilung erbracht worden. Das Kantonsgericht hat denn auch zu Recht darauf hingewiesen, dass bei wichtigen Schriftstücken wegen des Risikos eines Leerblattes oder eines unleserlichen Blattes eine Empfangsbestätigung beigefügt werden sollte mit der Bitte, diese umgehend unterschrieben zurückzufaxen (analog dem Versenden eines eingeschriebenen Briefes). Die Vorinstanz hat deshalb mit der Verweigerung der Rechtsöffnung kein Bundesrecht verletzt, indem sie befunden hat, der O.K.-Vermerk auf dem Faxprotokoll habe für den Nachweis des Widerrufs der Vollmacht durch die Beschwerdeführerin nicht genügt. Und die daraus gezogene Schlussfolgerung, die Unterhaltsschuld sei getilgt worden, ist somit nicht willkürlich.
4. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da er nicht zur Vernehmlassung aufgefordert worden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Graubünden, Schuldbetreibungs- und Konkurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett