Sachverhalt:
A. A.a Der 1959 geborene K._ war seit August 1995 als Betriebsmitarbeiter Logistik bei der Schweizerischen Post, Briefpost Region Ost, angestellt und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis ab 1. Januar 2002 bei der Pensionskasse Post (im Folgenden: Pensionskasse) berufsvorsorgeversichert. Ab 6. Mai 2002 war er gemäss Bericht des Dr. med. D._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, wegen belastungsabhängiger Tendovaginitis (Sehnenscheidenentzündung) der Flexor carpi ulnaris Sehne, rechtsbetont, und Diabetes mellitus Typ II für die angestammte Tätigkeit im Paketdienst vollständig arbeitsunfähig. Ab 10. Juli 2002 erachtete ihn Dr. med. G._, Facharzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation und Rheumatologie, Klinik für eine wechselbelastende Tätigkeit ohne wiederholte Bewegungen mit den Händen und ohne repetitives Heben von Gewichten über 5 kg ab 10. Juli 2002 zu 100 % arbeitsfähig. Die Post konnte K._ keine dieser eingeschränkten Leistungsfähigkeit entsprechende Arbeitsstelle anbieten und löste das Arbeitsverhältnis auf den 31. Oktober 2004 auf.
A.b Am 13. August 2002 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihm als berufliche Eingliederungsmassnahmen die lerntechnische Vorbereitung und Abklärung an der Höheren Handelsschule X._ vom 25. Februar bis 13. Juli 2003 (Verfügung vom 16. Januar 2003), die anschliessende einjährige Handelsausbildung ganztags an derselben Schule vom 19. August 2003 bis 9. Juli 2004 (Verfügung vom 19. Juni 2003) sowie während beider Eingliederungsperioden ein Taggeld von Fr. 183.- zu (Verfügungen vom 26. Februar 2003 und 4. Juli 2003). Mit Verfügung vom 11. August 2004 stellte die IV-Stelle den Abschluss der Umschulung sowie eine rentenausschliessende Eingliederung fest. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit in Rechtskraft erwachsenem Einspracheentscheid vom 24. September 2004 ab.
A.c Mit am 10. April 2006 einsetzender Korrespondenz liess K._ um Ausrichtung einer Berufsinvalidenrente ersuchen, was die Pensionskasse ablehnte.
B. Am 8. Februar 2007 liess K._ Klage mit dem Rechtsbegehren erheben, die Pensionskasse sei zu verpflichten, ihm ab 6. Mai 2003 die reglementarischen Leistungen nebst Zins von 5 % ab dem 10. Tag des Monats, in dem diese zur Auszahlung gelangen sollten, auszurichten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich führte einen doppelten Schriftenwechsel durch, zog die Akten der IV-Stelle des Kantons Zürich bei und wies die Klage mit Entscheid vom 19. Mai 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ sein vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern.
Die Pensionskasse schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente der Pensionskasse nach Art. 39 des am 1. Januar 2002 in Kraft getretenen Reglementes (Vorsorgeplan nach dem Leistungsprimat), wobei im Verfahren vor Bundesgericht nur noch der Sinn und die Tragweite, welche das kantonale Gericht der Bestimmung von Art. 39 Abs. 2 des Reglementes beigemessen hat, gerügt wird. Art. 39 des Reglementes lautet wie folgt:
1. Ist eine versicherte Person nach Feststellung des AeD für ihre bisherige oder eine andere ihr zumutbare Beschäftigung bei der Post nicht mehr tauglich (Invalidität), so hat sie Anspruch auf eine Invalidenrente der Pensionskasse Post, falls sie beim Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, bei der Pensionskasse Post versichert war.
2. Wird einer versicherten Person aufgrund der Feststellung des AeD der Lohn aus gesundheitlichen Gründen herabgesetzt (Teilinvalidität), so hat sie für die Differenz zwischen dem bisherigen und dem neuen versicherten Lohn Anspruch auf eine Teilrente.
3. Der Anspruch auf eine Invalidenrente beginnt mit der Auflösung des Arbeitsverhältnisses oder mit der Herabsetzung des Lohnes. Der Anspruch erlischt:
.......".
Die Auslegung von Bestimmungen des Vorsorgereglementes einer privaten Personalvorsorge-Stiftung ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (BGE 132 V 149 nicht publ. E. 2, 116 V 333 E. 2b S. 335; Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N 27 und N 28 zu Art. 95; Ulrich Meyer, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N 10 zu Art. 106).
2.2 Allseits unstreitig ist, dass es sich bei der Invalidenrente gemäss Art. 39 des Reglementes der Pensionskasse um eine überobligatorische Leistung der Berufsvorsorgeversicherung handelt. Die Rechtsbeziehungen zwischen den versicherten Arbeitnehmern und einer privaten Vorsorgeeinrichtung werden im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge durch den Vorsorgevertrag geregelt. Auf diesen von der Lehre den Innominatsverträgen sui generis zugeordneten Vertrag ist der Allgemeine Teil des Obligationenrechts anwendbar (Art. 1-183 OR). Reglement oder Statuten stellen den vorformulierten Inhalt des Vorsorgevertrages dar, vergleichbar Allgemeinen Vertrags- oder Versicherungsbedingungen, denen sich der Versicherte konkludent, durch Antritt des Arbeitsverhältnisses und unwidersprochen gebliebene Entgegennahme von Versicherungsausweis und Vorsorgereglement, unterzieht (BGE 134 V 223 E. 3.1 S. 227). Die Vorinstanz hat die aus dem Vertrauensprinzip (Art. 5 Abs. 3 BV; Art. 2 Abs. 1 ZGB) fliessenden Auslegungsgrundsätze, nach denen der objektive Rechtssinn von Reglementsbestimmungen der überobligatorischen Berufsvorsorge und die dabei - in Analogie zur Auslegung von Allgemeinen Geschäftsbedingungen - zu beachtenden Auslegungsregeln zutreffend dargelegt. Darauf und auf BGE 132 V 149 E. 5 S. 150/151 kann verwiesen werden.
3. 3.1 Das kantonale Gericht ist davon ausgegangen, dass das Arbeitsverhältnis des Beschwerdeführers mit der Schweizerischen Post auf den 31. Oktober 2004 aufgelöst worden ist, weshalb der Anspruch auf eine Invalidenrente im Jahre 2003 nur gestützt auf eine Lohnherabsetzung im Sinne von Art. 39 Abs. 2 des Reglementes entstanden sein könne. Diese Reglementsbestimmung sei nach ihrem objektiven Sinn so zu verstehen, dass ein teilinvalider und weiterbeschäftigter Versicherter für die invaliditätsbedingte Lohnherabsetzung Invalidenleistungen beanspruchen könne und zwar ab dem Zeitpunkt der Lohnherabsetzung. Dem Beschwerdeführer sei zwar nach einem Jahr im Rahmen des weiterlaufenden Arbeitsvertrages der Lohn auf 80 % herabgesetzt worden. Dabei habe es sich aber mangels Weiterbeschäftigung nicht um eine Lohnherabsetzung im Sinne von Art. 39 Abs. 2 des Reglementes gehandelt (E. 4.2.3 des vorinstanzlichen Urteils).
Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Reglementsauslegung, weil nicht nachvollziehbar sei, dass eine Lohnherabsetzung im Sinne von Art. 39 Abs. 2 nur in jenen Fällen vorliegen soll, in denen die versicherte Person von der Post als Teilinvalide auf Dauer weiterbeschäftigt werde. Der reglementarische Anspruch auf eine Invalidenrente entstehe auch bei einer der Auflösung des Arbeitsverhältnisses vorausgehenden Lohnherabsetzung.
Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Reglementsauslegung, weil nicht nachvollziehbar sei, dass eine Lohnherabsetzung im Sinne von Art. 39 Abs. 2 nur in jenen Fällen vorliegen soll, in denen die versicherte Person von der Post als Teilinvalide auf Dauer weiterbeschäftigt werde. Der reglementarische Anspruch auf eine Invalidenrente entstehe auch bei einer der Auflösung des Arbeitsverhältnisses vorausgehenden Lohnherabsetzung.
3.2 3.2.1 In grammatikalischer Hinsicht ist bei der Auslegung von Art. 39 Abs. 2 des Reglementes der Pensionskasse zu beachten, dass der Teilrentenanspruch nach dem Wortlaut dieser Reglementsbestimmung auf der "Differenz zwischen dem bisherigen und dem neuen versicherten Lohn" beruht. Anspruchsvoraussetzung des Teilrentenanspruches für eine Teilinvalidität bildet danach die Weiterversicherung eines "neuen" versicherten Lohnes. Grundlage des versicherten Lohnes ist gemäss Art. 6 Abs. 1 des Reglementes ein "regelmässige(s) Arbeitsverhältnis mit Entlöhnung im Monatslohn". In Art. 6 Abs. 2 des Reglementes wird die Versicherung von Einkommen, die versicherte Personen bei dritten Arbeitgebern oder als Selbstständigerwerbende erzielen, ausdrücklich ausgeschlossen. Der versicherte Lohn entspricht gemäss Art. 11 Abs. 1 des Reglementes dem massgebenden Jahreslohn abzüglich eines Koordinationsbetrages in der Höhe einer einfachen maximalen AHV-Altersrente.
Aus dem Gesamtzusammenhang dieser reglementarischen Regelung des versicherten Lohnes geht hervor, dass auch der in Art. 39 Abs. 2 des Reglementes genannte "neue" versicherte Lohn auf einem weiterbestehenden Arbeitsverhältnis der versicherten Person mit der Schweizerischen Post (oder angeschlossenen Organisationen/Unternehmen/Mitarbeitenden der Postautohalter im Sinne von Art. 3 Abs. 1 des Reglementes) einerseits und auf der Weiterausrichtung von massgebendem Jahreslohn durch die Schweizerische Post als Grundlage eines entsprechend der Teilinvalidität herabgesetzten "neuen" versicherten Lohnes anderseits beruht. Zum gleichen Schluss führt die Bestimmung von Art. 40 Abs. 1 des Reglementes, wonach in zeitlicher Hinsicht für den Teilrentenanspruch auf die "Umgestaltung" des Arbeitsverhältnisses abzustellen ist.
3.2.2 Es steht fest, dass das Arbeitsverhältnis des Beschwerdeführers mit der Schweizerischen Post auf den 31. Oktober 2004 aufgelöst worden ist. Ab Juli 2003 wurden dem Beschwerdeführer noch 80 % seines Lohnes ausgerichtet. Die reduzierten Lohnzahlungen ab Juli 2003 stellten aber nicht die Gegenleistung der Post für vom Beschwerdeführer im Rahmen eines "umgestalteten" Arbeitsverhältnisses geleistete Arbeit dar, sondern erfolgten nach Massgabe der gesamtarbeitsvertraglich geregelten Lohnfortzahlungspflicht zufolge unverschuldeter Verhinderung des Arbeitnehmers an der Arbeitsleistung im Sinne von Art. 324a Abs. 4 OR. Die Lohnfortzahlung führte nicht zu einer Herabsetzung des bei der Pensionskasse versicherten Lohnes. Gegenteils erfuhr der versicherte Lohn des Beschwerdeführers im Jahre 2004 gegenüber dem Vorjahr eine (teuerungsbedingte) Erhöhung von Fr. 40'401.- auf Fr. 40'934.- . Demgemäss fehlte es auch für die Zeit der Lohnfortzahlung an den Beschwerdeführer (Juli 2003 bis Oktober 2004) an einer Differenz zwischen "dem bisherigen und dem neuen versicherten Lohn", welche dem Anspruch auf eine Teilrente gemäss Art. 39 Abs. 2 des Reglementes zugrunde liegen muss.
3.3 Zusammenfassend hat das kantonale Gericht den Rechtssinn von Art. 39 Abs. 2 des Reglementes zutreffend ermittelt, indem es die Weiterbeschäftigung eines teilinvaliden Versicherten bei der Post und sinngemäss die Weiterversicherung eines niedrigeren versicherten Lohnes als bisher für die Entstehung des Anspruches auf eine Teilrente als erforderlich erachtet hat. Die dem Beschwerdeführer ab Juli 2003 ausgerichteten Lohnfortzahlungen hatten keine Herabsetzung des versicherten Lohnes zur Folge, welche den Anspruch auf eine Teilrente gestützt auf die erwähnte Reglementsbestimmung hätte entstehen lassen können.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Oktober 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Borella Helfenstein Franke