Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1993) wurde 2013 vom Jugendgericht T._ wegen Mordes und Diebstahls zu einem Freiheitsentzug von vier Jahren, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft verurteilt. Das Gericht ordnete eine geschlossene Unterbringung (Art. 15 Abs. 2 des Jugendstrafgesetzes; JStG, SR 311.1) an, verbunden mit einer ambulanten Behandlung (Art. 14 Abs. 1 und Abs. 2 JStG). Die von A._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 15. Oktober 2013 ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde an das Bundesgericht blieb ohne Erfolg (Urteil ... vom xx.xx.xxxx). Nach seiner rechtskräftigen Verurteilung wechselte A._ per 23. Juni 2014 von der Sicherungshaft in der Justizvollzugsanstalt U._ (JVA) und im Bezirksgefängnis V._ in den regulären Massnahmevollzug im Massnahmenzentrum W._, wo er bereits vom 14. März 2011 bis zum 8. Februar 2013 eingewiesen war.
B.
B.a. Im Hinblick auf die gesetzlich vorgesehene Befristung aller jugendstrafrechtlichen Massnahmen bis zur Vollendung des 22. Altersjahres (Art. 19 Abs. 2 JStG) beantragte die Jugendanwaltschaft des Kantons Aargau am 26. März 2015 beim Bezirkgsgericht T._, Abteilung Familiengericht (im Folgenden: Familiengericht) die fürsorgerische Unterbringung von A._.
B.b. Am 3. Juni 2015 entschied das Familiengericht, A._ per Entlassung aus dem Massnahmenzentrum W._ bzw. per 5. Juni 2015 mittels fürsorgerischer Unterbringung in die JVA U._ einzuweisen. Gleichzeitig wurden die Psychiatrischen Dienste X._ beauftragt, ein Gutachten zwecks Klärung des Vorliegens der für eine fürsorgerische Unterbringung notwendigen Voraussetzungen zu erstellen. Im Weiteren wurde für A._ eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung in der Person von B._ vom Kindes- und Erwachsenenschutzdienst (KESD) T._ angeordnet. Auf ein Wiedererwägungsgesuch von A._ hin entschied das Familiengericht am 11. Juni 2015, den Gutachterauftrag anstatt an die Psychiatrischen Dienste X._ an die Universitären Kliniken Y._ zu erteilen. Der Auftrag an die Gutachterin lautete wie folgt:
"1. Wie lässt sich die gemäss Massnahmezentrum W._ positive Entwicklung im letzten Jahr erklären?
2. Wie sind die in den Gutachten erstellten Gewaltfantasien des Betroffenen heute zu bewerten?
3. Können beim Betroffenen psychische Störungen wie insbesondere eine Autismus-Spektrum Störung festgestellt werden?
4. Sind die allenfalls diagnostizierten Störungen therapierbar? Wenn Ja, welche therapeutischen Massnahmen sind angezeigt?
5. Wie ist die Rückfallgefahr heute zu beurteilen? Welche Straftaten wären künftig mit welcher Wahrscheinlichkeit zu erwarten?
6. Bedarf der Betroffene zur Behandlung oder Betreuung einer Unterbringung in einer geeigneten Einrichtung (geschlossen oder offen) ?"
B.c. Die von A._ am 15. Juni 2015 gegen die fürsorgerische Unterbringung erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 18. Juni 2015 teilweise gut und wies die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Familiengericht T._ zurück, verbunden mit der Anweisung, spätestens bis zum 15. Juli 2015 eine neue fürsorgerische Unterbringung anzuordnen oder den Beschwerdeführer aus der JVA U._ zu entlassen (Verfahren WBE.2015.aaa).
B.d. Nach mehreren erfolglosen Platzierungsanfragen hob das Familiengericht T._ die fürsorgerische Unterbringung von A._ mit Entscheid vom 3. Juli 2015 auf und ordnete dessen sofortige Entlassung aus der JVA U._ sowie anstelle der Unterbringung eine ambulante deliktorientierte Therapie durch Dr. C._ an. Sie hatte A._ schon während seines Aufenthaltes im Massnahmenzentrum W._ therapeutisch begleitet. Am unangefochten gebliebenen Entscheid zur Begutachtung von A._ wurde nichts geändert. Den Aufgabenbereich des Beistands passte das Familiengericht wiedererwägungsweise an die neue Situation der ambulanten Betreuung statt der fürsorgerischen Unterbringung an. Konkret wurde der Aufgabenbereich des Beistands neu wie folgt umschrieben:
"a) den Betroffenen beim Erledigen der administrativen Angelegenheiten soweit nötig zu vertreten, insbesondere auch im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken, Post, (Sozial-) Versicherungen, sonstigen Institutionen und Privatpersonen;
b) den Betroffenen bei der Erledigung der finanziellen Angelegenheiten zu vertreten und sein gesamtes Einkommen und Vermögen zu verwalten;
c) für die Finanzierung der angeordneten Massnahmen zu sorgen;
d) in Zusammenarbeit mit den Universitären Kliniken Y._ für die Durchführung der ambulanten Begutachtung besorgt zu sein;
e)eine geeignete Wohnsituation für den Betroffenen zu finden;
f) mit dem Betroffenen eine Tagesstruktur auszuarbeiten;
g) dafür besorgt zu sein, den Betroffenen in das Berufsleben zu integrieren."
B.e. Nach einer Intervention des Generalsekretärs des Departements Volkswirtschaft und Inneres (DVI) des Kantons Aargau und des Co-Stellenleiters des KESD T._, die beide Sicherheitsbedenken äusserten, erliess der geschäftsführende Präsident des Bezirksgerichts T._ am 8. Juli 2015 eine superprovisorische Verfügung. Darin zog er die Anordnung der Entlassung von A._ aus der JVA U._ in Wiedererwägung und hob den Entscheid des Familiengerichts T._ vom 3. Juli 2015 auf. Er entschied, die Entlassung werde aufgeschoben; das Familiengericht werde weiter nach einer geeigneten Einrichtung für die Unterbringung von A._ suchen. Mit Entscheid vom 10. Juli 2015 bestätigte das Familiengericht T._ die superprovisorische Verfügung vom 8. Juli 2015. Es ordnete an, dass A._ bis auf Weiteres in der JVA U._ fürsorgerisch untergebracht bleibe.
B.f. Am 15. Juli 2015 orientierte der Generalsekretär des DVI das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und das Familiengericht T._ darüber, dass sich die Psychiatrischen Dienste X._ bereit erklärt hätten, A._ in die geschlossene Abteilung xxx des Bereichs Forensische Psychiatrie der Psychiatrischen Klinik Z._ aufzunehmen. Der Eintritt sei für Dienstag, 21. Juli 2015, geplant.
B.g. Mit Entscheid des Familiengerichts T._ vom 20. Juli 2015 wurde A._ mit Wirkung und Vollzug per 21. Juli 2015 von der JVA U._ in die Psychiatrische Klinik Z._ verlegt. Letztere wurde angewiesen, die mit dem Betroffenen begonnene delikt- und täterorientierte Therapie fortzuführen. Die nächste periodische Überprüfung der fürsorgerischen Unterbringung wurde auf spätestens 5. Dezember 2015 anberaumt. Der Aufgabenbereich des Beistands wurde noch einmal neu definiert. Gleichzeitig ordnete das Familiengericht eine Begutachtung des Beschwerdeführers durch die Universitären Kliniken Y._ an. Die den Gutachtern unterbreiteten Fragen entsprechen wörtlich dem schon früher ausformulierten Gutachterauftrag (siehe Sachverhalt B.b).
C.
C.a. Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 21. Juli 2015 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau.
C.b. Am 22. Juli 2015 erhielt das Verwaltungsgericht von der Jugendanwaltschaft des Kantons Aargau den für den Beschwerdeführer verfassten Massnahmeschlussbericht des Massnahmenzentrum W._ vom 15. Juli 2015 für die Zeit vom 23. Juni 2014 bis zum 5. Juni 2015.
C.c. Das Verwaltungsgericht führte am 7. August 2015 in der Klinik Z._ eine Verhandlung durch, an der die folgenden Personen teilnahmen: A._, Rechtsanwalt Oliver Bulaty (Anwalt des Beschwerdeführers), dessen Praktikantin D._, B._ (Beistand), E._ und F._ (Eltern) und Dr. C._ (frühere Therapeutin). Seitens der Klinik Z._ nahmen an der Verhandlung teil: Dr. med. G._ (zuständiger Oberarzt), H._ (fallführende Psychologin), I._ (Bezugsperson Pflege), J._ (Leiter Pflege, Therapie und Sozialdienst) und K._ (klinikinterner Rechtskonsulent). Ausserdem waren L._, Gerichtspräsident des Familiengerichts T._, und M._, Fachrichter des Familiengerichts T._, als Zuhörer sowie Dr. med. N._ als sachverständige Psychiaterin anwesend. Nach der Befragung der Verfahrensbeteiligten erstattete die Letztgenannte mündlich das Gutachten. Zum Schluss nahm der Rechtsvertreter von A._ zum Beweisergebnis Stellung.
C.d. Mit Urteil vom 7. August 2015 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen den Entscheid des Familiengerichts vom 20. Juli 2015 ab (Verfahren WBE.2015.bbb). Von Amtes wegen wurde Dispositiv-Ziffer 1.3 des Entscheids wie folgt ergänzt: "Die Psychiatrischen Dienste X._ werden angewiesen, die mit dem Betroffenen begonnene delikt- und täterorientierte Therapie fortzuführen sowie spätestens am 24. August 2015 schrittweise mit Lockerungen des Settings zu beginnen und den Betroffenen bei gutem Verlauf bis zum 5. Dezember 2015 (Termin der periodischen Überprüfung) auf eine nächste Phase in einem offenen Setting vorzubereiten."
Mit separatem Urteil vom gleichen Tag wies das Verwaltungsgericht auch die Beschwerde von A._ gegen den Entscheid des Familiengerichts T._ vom 10. Juli 2015 betreffend Wiedererwägung ab (Verfahren WBE.2015.ccc).
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. September 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 7. August 2015 im Verfahren WBE.2015.bbb aufzuheben und ihn, den Beschwerdeführer, unter Aufhebung des Entscheids des Bezirksgerichts T._ vom 20. Juli 2015 unverzüglich aus der fürsorgerischen Unterbringung zu entlassen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das Verfahren vor dem Bundesgericht verlangt der Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
E.
Das Verwaltungsgericht äusserte sich ausführlich mit Vernehmlassung vom 27. Oktober 2015. Das Familiengericht verwies mit Schreiben vom 23. Oktober 2015 auf die Begründung seiner Entscheide sowie auf eine Stellungnahme an das Verwaltungsgericht. Zudem legte es ein Schreiben der Psychiatrischen Dienste X._ vom 15. Oktober 2015 bei. Daraus geht hervor, dass der Beschwerdeführer mit dem ihm vorgelegten Behandlungsplan nicht einverstanden sei, ohne entsprechende Therapie aber auch keine späteren Vollzugslockerungen möglich seien. Der KESD liess sich nicht vernehmen.
Das Bundesgericht hat die Vernehmlassungen der Vorinstanz und des Familiengerichts T._ dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.
F.
Am 28. Oktober 2015 richtete der Beschwerdeführer ein Vollstreckungs-, eventualiter Entlassungsgesuch an das Familiengericht T._, welches er dem Bundesgericht am 29. Oktober 2015 zur Kenntnis brachte. Begründet wird dieses damit, dass sich die Psychiatrischen Dienste X._ nicht an das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 7. August 2015 halte und sich damit als geeignete Einrichtung disqualifiziere. Der Beschwerdeführer hält explizit an seiner Beschwerde an das Bundesgericht fest. Die Eingaben wurden der Vorinstanz, dem Familiengericht T._ und dem KESD zur Kenntnis gebracht.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (BGE 140 IV 57 E. 2 S. 59).
1.2. Angefochten ist der Endentscheid der einzigen kantonalen Beschwerdeinstanz und damit ein letztinstanzlicher Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 75 Abs. 1 und 2, Art. 90 BGG). Er beschlägt eine fürsorgerische Unterbringung und damit einen öffentlich-rechtlichen Entscheid in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Der Beschwerdeführer erfüllt die Legitimationsvoraussetzungen von Art. 76 Abs. 1 BGG; sein schützenswertes Interesse an der Beurteilung der vorliegenden Beschwerde besteht ungeachtet der Tatsache, dass er mittlerweile auch ein Gesuch um Vollstreckung bzw. Entlassung aus der fürsorgerischen Unterbringung gestellt hat (s. Sachverhalt Bst. F). Auf die fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) erhobene Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund bzw. mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254; siehe auch 136 III 518 E. 3 S. 519; bestätigt durch die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts in 5A_469/2013 vom 17. Juli 2013 E. 2.2).
Eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur dann geprüft, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine; BGE 135 I 19 E. 2.2.2. S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Diese Voraussetzung erfüllt das Schreiben des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers vom 17. August 2015 an die Klinik Z._ mit der Antwort vom 20. August 2015 nicht. Weiter können weder die nachträglich eingereichten Schreiben des Rechtsanwalts an die Klinik Z._ vom 25. August und vom 8. Oktober 2015 sowie die Antwort der Klinik vom 15. Oktober 2015 berücksichtigt werden noch das Schreiben des Beschwerdeführers vom 29. Oktober 2015 mit dem Gesuch vom 28. Oktober 2015 (vgl. Sachverhalt Bst. F).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer hat nur das im Verfahren WBE.2015.bbb gefällte Urteil des Verwaltungsgerichts angefochten, nicht hingegen das Urteil gleichen Datums im Verfahren WBE.2015.ccc (s. Sachverhalt Bst. C.d, D). Gleichzeitig hält er in seiner Beschwerde aber daran fest, dass das Familiengericht T._ seinen Entscheid vom 3. Juli 2015, den Beschwerdeführer aus der fürsorgerischen Unterbringung zu entlassen, nicht in Wiedererwägung hätte ziehen dürfen. Er erachtet die wiedererwägungsweise verfügte fürsorgerische Unterbringung "per se als Verstoss gegen das Prinzip der Gewaltenteilung (Art. 5 und 9 BV i.V.m. § 68 Abs. 2 Kantonsverfassung des Kantons Aargau) ". Dem Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI) komme keine Beschwerdelegitimation zu. Werde die erste Instanz auf dessen Intervention hin erneut tätig, sei das verfassungswidrig. Zu prüfen ist daher vorweg, wie es um die Rechtmässigkeit des Entscheids vom 8./10. Juli 2015 des Familiengerichts T._ bestellt ist.
2.2. Das ZGB enthält nur wenige Regeln über das Verfahren vor der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde. Der Versuch, anlässlich der Modernisierung des Vormundschaftsrechts auch das Prozessrecht schweizweit auf eine einheitliche rechtliche Grundlage zu stellen, scheiterte. Damit sind für die Regelung des Verfahrens weiterhin die Kantone zuständig, soweit das ZGB nicht eine Frage abschliessend bundesrechtlich beantwortet. Die Bestimmungen der Schweizerischen Zivilprozessordnung finden nur dann sinngemäss Anwendung, wenn die Kantone nichts anderes bestimmen (Art. 450f ZGB). Das Bundesgericht überprüft die korrekte Handhabung des kantonalen Rechts und der subsidiär zur Anwendung gelangenden Bestimmungen der ZPO nicht frei, sondern nur auf Willkür (Art. 9 BV) und auf entsprechende Rüge hin (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 167 E. 2.3 S. 169; 139 III 225 E. 2.3 S. 231; 134 II 244 E. 2.2 S. 246; vgl. zum Ganzen ausführlich Urteil 5A_254/2014 vom 5. September 2014 E. 2.1).
2.2.1. Art. 450d Abs. 2 ZGB hält fest, dass die von der gerichtlichen Beschwerdeinstanz zur Vernehmlassung aufgeforderte Erwachsenenschutzbehörde statt einer Vernehmlassung ihren Entscheid in Wiedererwägung ziehen kann. Weitere Möglichkeiten für Wiedererwägungsentscheide sieht das ZGB nicht vor. Die ZPO, die auf ein Zweiparteienverfahren ausgerichtet ist, kennt die Möglichkeit der Revision (Art. 328 ZPO); das Rechtsmittel der Wiedererwägung ist ihr hingegen fremd. Die Wiedererwägung stellt sich mithin als ein Institut des Verwaltungsrechts dar. Hier dient sie dazu, dem Recht auch im Fall einer rechtskräftigen Verfügung nachträglich zum Durchbruch zu verhelfen. Ein Wiedererwägungsgesuch darf allerdings nicht dazu dienen, rechtskräftige Entscheide immer wieder infrage zu stellen. Die Verwaltungsbehörde ist daher von Verfassungs wegen nur dann verpflichtet, auf ein Wiedererwägungsgesuch einzugehen, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich verändert haben oder der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand; zudem muss bei ihrer Berücksichtigung eine andere Beurteilung als die frühere ernstlich in Betracht fallen (vgl. BGE 136 II 177 E. 2 S. 181 f.; zuletzt Urteil 2C_856/2015 vom 10. Oktober 2015 E. 3.2.4).
2.2.2. Im vorliegenden Fall steht fest, dass das Familiengericht T._, das im Kanton Aargau die Aufgaben der Erwachsenenschutzbehörde wahrnimmt, am 3. Juli 2015 auf eine fürsorgerische Unterbringung des Beschwerdeführers verzichtet hat (siehe Sachverhalt Bst. B.d). Die Wiedererwägung seines Entscheids begründete das Familiengericht im Wesentlichen mit vom DVI und vom KESD geltend gemachten Sicherheitsbedenken gegenüber einer sofortigen Entlassung des Beschwerdeführers aus der fürsorgerischen Unterbringung (Bst. B.e). Diese Sicherheitsbedenken können im konkreten Fall allerdings nicht als neue Tatsachen gelten. Vielmehr waren sie dem Familiengericht T._ bereits bekannt, als es sich am 3. Juli 2015 entschlossen hat, den Beschwerdeführer aus der fürsorgerischen Unterbringung zu entlassen.
2.2.3. Weder dem DVI noch der KESD stand das Recht zu, den von ihnen als falsch erachteten Entscheid des Familiengerichts T._ vom 3. Juli 2015 anzufechten. Zur Beschwerde befugt sind nur die am Verfahren beteiligten Personen, die der betroffenen Person nahestehenden Personen und Personen, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids haben (Art. 450 Abs. 2 ZGB). Diese Regelung ist abschliessend (so im Ergebnis bereits die Urteile 5A_979/2013 vom 28. März 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 767, und das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_388/2015 vom 7. September 2015 E. 4.2). Zwar verpflichtet Art. 19 Abs. 3 JStG die Vollzugsbehörde, der Erwachsenenschutzbehörde rechtzeitig die Anordnung geeigneter Massnahmen zu beantragen, wenn der Wegfall einer Schutzmassnahme nach JStG für den Betroffenen selber oder für die Sicherheit Dritter mit schwerwiegenden Nachteilen verbunden ist und wenn diesen Nachteilen nicht auf andere Weise begegnet werden kann. Ein Beschwerderecht folgt aus dieser Bestimmung aber nicht.
Ob sich der Beistand gegen den Entscheid vom 3. Juli 2015 hätte zur Wehr setzen können, kann dahin gestellt bleiben. Weder dem vorinstanzlichen Urteil noch den Akten lässt sich entnehmen, dass dieser eine Entlassung hätte verhindern wollen. Im Übrigen hätte die fehlende Beschwerdelegitimation von DVI und KESD auch nicht unter Berufung auf den Beistand umgangen werden können. Ohne die Sicherheitsbedenken der Behörden bagatellisieren zu wollen, ist mangels gesetzlicher Grundlage sowohl eine Parteistellung als auch eine Beschwerdeberechtigung zu verneinen. Es lag deshalb in der alleinigen Verantwortung der Erwachsenenschutzbehörde, ob und wie sie auf den Antrag der Vollzugsbehörden reagierte. An dieser Ausgangslage ändert nichts, dass der Gesetzgeber anlässlich der jüngsten Revision des JStG das Alter in Art. 19 Abs. 2 JStG von 22 auf 25 Jahre erhöht hat (vgl. Schweizerisches Strafgesetzbuch und Militärstrafgesetz [Änderungen des Sanktionenrechts], Änderung vom 19. Juni 2015; BBl 2015 4899 ff., 4915).
2.2.4. Als Zwischenergebnis steht damit fest, dass das Familiengericht T._ mangels zur Verfügung stehendem Rechtsbehelf nicht befugt war, seinen Entscheid vom 3. Juli 2015 am 8./10. Juli 2015 in Wiedererwägung zu ziehen. Überdies war das Gericht in Bezug auf Tatsachen, die bereits im Zeitpunkt des Rückweisungsurteils des Verwaltungsgerichts vom 18. Juni 2015 bekannt und damals in der Urteilsfindung berücksichtigt worden waren, auch an den Rückweisungsentscheid gebunden.
2.3. Kurze Zeit später ergab sich allerdings eine neue Situation, weil sich die Psychiatrische Klinik Z._ bereit erklärte, den Beschwerdeführer aufzunehmen. Frühere Anfragen hatte die Klinik abgelehnt. Damit lag bezüglich der geeigneten Einrichtung eine neue Ausgangslage vor, die das Familiengericht T._ nicht nur berechtigte, sondern verpflichtete, neu über die fürsorgerische Unterbringung des Beschwerdeführers zu entscheiden, was das Familiengericht am 20. Juli 2015 tat. Formal befand das Familiengericht T._ in diesem Entscheid über die Verlegung des Beschwerdeführers von der JVA U._ in die Psychiatrische Klinik Z._. Der Entscheid über eine Verlegung ist nach dem einschlägigen kantonalen Recht indes zu behandeln wie die erstmalige fürsorgerische Unterbringung (vgl. § 67h des Einführungsgesetzes des Kantons Aargau zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch und Partnerschaftsgesetz vom 27. März 1911 [EG ZGB]).
3.
3.1. Eine Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, darf in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann (Art. 426 Abs. 1 ZGB).
3.2. Die Vorinstanz erwog, der damals minderjährige Beschwerdeführer habe am xx.xx.xxxx ein xx-jähriges Mädchen mit ... erschlagen. Am xx.xx.xxxx sei er unter dringendem Tatverdacht verhaftet und vorerst in einer psychiatrischen Klinik hospitalisiert worden. Er sei schliesslich vom Jugendgericht zu vier Jahren Freiheitsentzug verurteilt worden (zuletzt Vollzug im Massnahmenzentrum W._). Gemäss Vorinstanz wäre der Beschwerdeführer bei einem üblichen Verlauf vor der Entlassung aus der jugendstrafrechtlichen Massnahme auf das Leben in Freiheit vorbereitet worden. Es sei geplant gewesen, den Vollzug ab September 2014 in mehreren Phasen von jeweils drei Monaten schrittweise zu lockern. Nach dem Durchlaufen dieser Vorbereitungszeit hätte der Übergang in eine betreute Wohnform stattfinden sollen. Vorliegend hätten diese üblichen Vollzugslockerungen aufgrund von Widerstand seitens der Jugendanwaltschaft nicht durchgeführt werden können. Der Beschwerdeführer sei momentan noch stationär betreuungsbedürftig; er sei nicht in der Lage, bloss mit der Unterstützung seines Beistands und seiner Eltern aus eigener Kraft die notwendigen Resozialisierungsmassnahmen zu ergreifen.
In ihrer Stellungnahme vom 27. Oktober 2015 verdeutlichte die Vorinstanz, im konkreten Fall sei nicht die Fremdgefährdung der Grund für die fürsorgerische Unterbringung des Beschwerdeführers. Der Beschwerdeführer leide an einer schweren psychischen Störung, die seine Unterbringung in einer geschlossenen Einrichtung nötig mache. Deshalb sei anlässlich der Verhandlung vom 7. August 2015 mit den Fachpersonen die Frage thematisiert worden, welche Auswirkungen eine Entlassung ohne schrittweise Vorbereitung in die Freiheit sowie ohne Organisation einer Tagesstruktur und einer betreuten Wohnsituation für den Beschwerdeführer hätte. Zwar sei stossend, dass nicht wie vom Massnahmenzentrum W._ beantragt schon früher entsprechende Massnahmen getroffen worden seien. Zu beurteilen sei aber, ob dem Beschwerdeführer angesichts seiner schweren psychischen Störung und der faktischen Situation, dass er die letzten fünf Jahre seines Lebens ununterbrochen in geschlossenen Einrichtungen gelebt habe, die nötige Behandlung und Betreuung ambulant erwiesen werden könne. Dies sei eindeutig zu verneinen. Er könne nicht ohne schrittweise Vorbereitung entlassen werden, was keine neue Begründung sei. Bei der Psychiatrischen Klinik Z._ handle es sich um eine geeignete Einrichtung. Die Klinik habe die Anweisungen des Verwaltungsgerichts umzusetzen (siehe Sachverhalt Bst. C.c); im Unterlassungsfall gebe es die Möglichkeit einer Aufsichtsbeschwerde gegen die Psychiatrischen Dienste X._.
3.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, das Behandlungs- und Betreuungsbedürfnis weitgehend damit zu begründen, dass er seit Vollendung seines 17. Lebensjahres in geschlossenen Einrichtungen lebe und bis anhin keine Gelegenheit gehabt habe, sich an ein Erwachsenenleben in Freiheit mit allen damit einhergehenden Herausforderungen zu gewöhnen. Er könne nicht von einem Tag auf den anderen aus einer geschlossenen Einrichtung entlassen werden, wäre mit der Situation überfordert und liefe ohne angemessene Vorbereitung auf ein Leben in Freiheit grosse Gefahr, erneut in ein für ihn ungünstiges Fahrwasser zu geraten und mit den Anforderungen an ein Leben in Freiheit nicht zurechtzukommen. Dieses angebliche Betreuungsbedürfnis des Beschwerdeführers sei jedoch nicht auf seine von der Vorinstanz aufgeführte psychische Störung - Persönlichkeitsstörung mit schizoiden, dissozialen und narzisstischen Zügen oder gar eine Autismus-Spektrum-Störung - zurückzuführen, sondern einzig auf das bisherige Fehlverhalten der Behörden. Sie hätten mit ihrer grundlosen Verweigerung von Vollzugslockerungen die adäquate Vorbereitung des Beschwerdeführers auf die Entlassung verhindert. Es fehle somit am erforderlichen Zusammenhang zwischen dem Schwächezustand des Beschwerdeführers und seiner besonderen Schutzbedürftigkeit. Bereits aus diesem Grund sei die Anordnung einer fürsorgerischen Unterbringung nicht zulässig. Das unverständliche und ungerechtfertigte Verhalten der involvierten Behörden, insbesondere der Jugendanwaltschaft des Kantons Aargau, dürfe dem Beschwerdeführer nicht zum Nachteil gereichen.
Der Beschwerdeführer führt weiter aus, Dr. O._ und Dr. C._ hätten während ihrer Befragung anlässlich der Verhandlung vor dem Familiengericht T._ vom 27. Mai 2015 zum Ausdruck gebracht, dass er seine Entwicklungsrückstände im Laufe des Massnahmenvollzugs stark habe kompensieren können und im sozialen Umgang gestärkt sei. Er ist der Ansicht, diese Fortschritte würden ausreichen, den Alltagsstress zu bewältigen. Auch die Vorinstanz sei von der Notwendigkeit eines Freiheitsentzuges des Beschwerdeführers nicht überzeugt. Das zeige sich darin, dass sie gleichzeitig mit der fürsorgerischen Unterbringung erste Öffnungen angeordnet habe. Zudem führe sie explizit aus, eine fürsorgerische Unterbringung ohne schrittweise Erhöhung der Ausgangsstufen wäre eine unverhältnismässige Massnahme, die nicht nur übers Ziel hinausschiessen würde, sondern die Zielerreichung sogar vereiteln könnte. Er bemängelt, der von der Vorinstanz vorgebrachte Zweck der Unterbringung (Vorbereiten auf ein Leben in Freiheit) und die Natur der fürsorgerischen Unterbringung (Freiheitsentzug) stünden sich diametral entgegen. Solange er sich in einem geschlossenen Setting befinde, sei es ihm nicht möglich, sich für ein Leben in Freiheit zu wappnen. Dadurch könne er sein angebliches Defizit niemals ausgleichen, was letzten Endes bedeuten würde, dass die fürsorgerische Unterbringung niemals aufgehoben werden könnte. Dieses unlösbare Problem werde sich in jeder geschlossenen Einrichtung stellen und manifestiere sich dadurch, dass die Klinik Z._ eine Lockerung der Massnahme und eine adäquate Behandlung des Beschwerdeführers verweigere.
Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer, die bisher mangelnde Vorbereitung auf ein Leben in Freiheit könne auch durch andere Vorkehren, namentlich ein betreutes Wohnen, der Hilfe bei der Lehrstellensuche sowie der Zurverfügungstellung einer Ansprechperson kompensiert werden. Solche flankierenden Massnahmen wären ein in gleicher Weise geeignetes, milderes Mittel, um seine Resozialisierung zu gewährleisten, weshalb die fürsorgerische Unterbringung auch aus diesem Grund nicht gerechtfertigt sei. Insbesondere habe das Familiengericht T._ mit Entscheid vom 3. Juni 2015 bereits eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung angeordnet und mit Verfügung vom 3. Juli 2015 wiedererwägungsweise unter anderem folgende Aufgaben definiert: Vertretung bei der Erledigung der administrativen und finanziellen Angelegenheiten, Besorgtsein für die Durchführung einer ambulanten Behandlung, Finden einer geeigneten Wohnsituation, Ausarbeiten einer Tagesstruktur sowie Integration ins Berufsleben. Entsprechend seien die ersten Schritte für ein Leben ausserhalb eines geschützten Settings bereits vor einiger Zeit in die Wege geleitet worden.
4.
4.1. Nach Art. 450e Abs. 3 ZGB muss bei psychischen Störungen gestützt auf ein Gutachten einer sachverständigen Person entschieden werden. Das in Beachtung von Art. 450e Abs. 3 ZGB einzuholende Gutachten hat es der Beschwerdeinstanz zu ermöglichen, die sich aus Art. 426 Abs. 1 ZGB ergebenden Rechtsfragen zu beantworten (zum Inhalt des Gutachtens und zu den Folgen eines unvollständigen Gutachtens: BGE 140 III 105 E. 2.3 S. 106). Das Gutachten hat sich insbesondere über den Gesundheitszustand der betroffenen Person, aber auch darüber zu äussern, wie sich allfällige gesundheitliche Störungen hinsichtlich der Gefahr einer Selbst- bzw. Drittgefährdung oder einer Verwahrlosung auswirken können und ob sich daraus ein Handlungsbedarf ergibt (BGE 137 III 289 E. 4.5 S. 293 f.). In diesem Zusammenhang interessiert, ob ein Bedarf an der Behandlung einer festgestellten psychischen Erkrankung bzw. an Betreuung der betroffenen Person besteht. Wird ein Behandlungs- bzw. Betreuungsbedarf bejaht, ist weiter wesentlich, mit welcher konkreten Gefahr für die Gesundheit oder das Leben der betroffenen Person bzw. von Dritten zu rechnen ist, wenn die Behandlung der gutachterlich festgestellten Krankheit bzw. die Betreuung unterbleibt (BGE 140 III 105 E. 2.4 S. 106 f.; verlangt ist eine konkrete Gefahr von Leben oder Gesundheit: Urteile 5A_469/2013 vom 17. Juli 2013 E. 2.4; 5A_288/2011 vom 19. Mai 2011 E. 2). Im Weiteren ist durch den Gutachter Antwort darauf zu geben, ob aufgrund des festgestellten Handlungsbedarfs eine stationäre Behandlung bzw. Betreuung unerlässlich ist. Dabei hat der Experte auch darüber Auskunft zu geben, ob die betroffene Person über glaubwürdige Krankheits- und Behandlungseinsicht verfügt. Schliesslich hat der Experte zu beantworten, ob eine Einrichtung zur Verfügung steht und wenn ja, warum die vorgeschlagene Einrichtung infrage kommt (BGE 140 III 105 E. 2.4 E. 106 f. mit Hinweisen). Der Verwendung von Gutachten früherer Verfahren sind enge Grenzen gesetzt, weil sich der Gutachter zu den Fragen des konkreten Verfahrens zu äussern hat (BGE 140 III 105 E. 2.7 S. 107).
4.2. Umstritten ist vorliegend insbesondere die Frage der Notwendigkeit einer (stationären) Behandlung. Die Notwendigkeit einer Behandlung ist gegeben, wenn eine erhebliche Selbstgefährdung besteht, d.h. wenn sich die betroffene Person infolge eines Schwächezustandes selbst unmittelbaren Schaden zuzufügen droht (z.B. bei Suizidalität; durch mangelnde Einsicht in eine behandlungsbedürftige Krankheit, namentlich auch eine Sucht; ernstliche Gefährdung der Gesundheit durch krankhaftes Verhalten), die Person aber über keine Krankheits- und Behandlungseinsicht verfügt und die Fürsorge nicht anders erbracht werden kann.
Bereits unter dem alten Recht (Art. 397a Abs. 2 ZGB) war bei der Prüfung der Voraussetzungen der fürsorgerischen Freiheitsentziehung neben einer allfälligen Selbstgefährdung auch die Belastung zu berücksichtigen, welche die Person für ihre Umgebung bedeutete. Unter diesem Gesichtspunkt trug die Rechtsprechung auch einer allfälligen Fremdgefährdung Rechnung, wenn die betroffene Person beispielsweise wegen ihres aggressiven oder gefährlichen Verhaltens eine Gefahr für Leib und Leben von Drittpersonen darstellte (Urteil 5A_288/2011 vom 19. Mai 2011 E. 2; mit Hinweis auf Urteil 6B_786/2008 vom 12. Mai 2009 E. 2.2). Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung anerkannt, dass sich aus dem Fremdgefährdungspotenzial eines Geisteskranken ein Beistands- und Fürsorgebedürfnis ergeben kann, indem nämlich eine Person, welche eine schwere Gefahr für Leib und Leben Dritter darstellt, persönlich schutzbedürftig ist (BGE 138 III 593 E. 5.2 S. 597; mit Hinweis auf Schnyder/Murer, Berner Kommentar, 1984, N. 95 zu Art. 369 ZGB).
Der per 1. Januar 2013 in Kraft getretene Art. 426 Abs. 2 ZGB des neuen Erwachsenenschutzrechts hält nun explizit fest, dass die Belastung und der Schutz von Angehörigen und Dritten zu berücksichtigen sind. Die Botschaft zum entsprechenden Gesetzesentwurf führte aus, die fürsorgerische Unterbringung diene zwar der betroffenen Person und nicht der Umgebung; trotzdem sei eine Interessenabwägung vorzunehmen. Auch der Schutz Dritter dürfe in die Beurteilung einbezogen werden, könne allerdings für sich allein nicht ausschlaggebend sein. Indessen gehöre es letztlich ebenfalls zum Schutzauftrag, etwa eine kranke, verwirrte Person davon abzuhalten, eine schwere Straftat zu begehen (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7001, S. 7062 f. Ziff. 2.2.11; derselbe Ansatz war bereits früher teilweise in der Lehre vertreten worden: vgl. Barbara Caviezel-Jost, Die materiellen Voraussetzungen der fürsorgerischen Freiheitsentziehung, Diss. Freiburg 1987, S. 273 Fn. 49; Elisabeth Scherwey, Das Verfahren bei der vorsorglichen fürsorgerischen Freiheitsentziehung, Diss. Basel 2004, S. 14). Vor diesem Hintergrund setzte das Bundesgericht seine bisherige Rechtsprechung unter dem neuen Recht fort (Urteile 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014 E. 2.2 f., in: Plädoyer, 2014 5 63; 5A_614/2013 vom 22. November 2013 E. 2.1 und E. 3.2). Daran ist festzuhalten, zumal es nicht im Interesse einer psychisch kranken Person liegt, sie der Gefahr einer schweren Straftat gegen Dritte auszusetzen, womit sie im Ergebnis nicht nur Dritte, sondern letztlich in gewisser Weise auch sich selbst gefährdet. In diesem Zusammenhang ist insbesondere auf die strafrechtlichen Folgen einer solchen Tat und deren finanzielle Konsequenzen für den von der psychischen Störung Betroffenen hinzuweisen (Christof Bernhart, Handbuch der fürsorgerischen Unterbringung, 2011, S. 158 Rz. 392).
4.3. Die Vorinstanz begründete die fürsorgerische Unterbringung vorab mit einer Selbstgefährdung, nicht mit einer Fremdgefährdung (vgl. E. 3.2). So oder anders bedarf es einer gutachterlich festgestellten konkreten Gefährdung (E. 4.1).
4.3.1. Vorliegend stützte sich die Vorinstanz unter Anderem auf ein Aktengutachten von Dr. med. P._ vom 28. Februar 2015. Dieses Gutachten wurde von der Jugendanwaltschaft des Kantons Aargau am 8. Oktober 2014 in Auftrag gegeben. Die der Gutachterin unterbreiteten Fragen betreffen die Diagnose, den Massnahmenverlauf und das Rückfallrisiko. Ob dieses Gutachten, das im Auftrag der Jugendanwaltschaft für die Belange des Straf- und Massnahmenvollzugs - und ohne persönliche Besprechung mit dem Beschwerdeführer - erstellt wurde, grundsätzlich als Gutachten einer sachverständigen Person im Sinn von Art. 450e Abs. 3 ZGB gelten kann, ist fraglich, kann aber offen bleiben (vgl. zur beschränkten Verwendbarkeit eines im Strafverfahren erstellten Gutachtens für die Belange des Erwachsenenschutzes das Urteil 5A_912/2014 vom 27. März 2015, in: ZKE 2015 S. 284, 320). Jedenfalls beantwortet es nicht alle notwendigen Fragen (E. 4.1).
Das noch früher (Sommer 2011) zuhanden der Jugendanwaltschaft erstellte Gutachten der Psychiatrischen Dienste X._ kann mangels Aktualität von vornherein nicht zur Beurteilung herangezogen werden, ob heute eine fürsorgerische Unterbringung notwendig ist.
4.3.2. Anlässlich der Verhandlung vom 7. August 2015 zog die Vorinstanz Dr. med. N._ als sachverständige Psychiaterin bei. Hierzu ist vorauszuschicken, dass Gutachterin Dr. N._ den Beschwerdeführer nach eigenem Bekunden nur anlässlich der Verhandlung vom 7. August 2015 während zwei Stunden gesehen hat. Aus dem Protokoll der Verhandlung (S. 44 ff.) wird sodann ersichtlich, dass sich die Gutachterin hauptsächlich auf konkrete Fragen der vorsitzenden Richterin hin äusserte. In Bezug auf die Diagnose hielt die Gutachterin den Verdacht auf eine Autismus-Spektrum-Störung für gut nachvollziehbar, sie sprach sich aber eher für das Vorliegen einer Persönlichkeitsstörung mit dissozialen, schizoiden und narzisstischen Zügen aus. Zur Behandlungsbedürftigkeit hält die Gutachterin fest, dass der Beschwerdeführer schrittweise in die Freiheit zurückbegleitet werden müsse, um ihm "nicht vollends das Genick (zu) brechen". Er habe sich noch nie als Erwachsener in der Aussenwelt bewegt. Seit seinem 17. Altersjahr sei er eingesperrt gewesen. Von einem normalen Leben habe er keinen praktischen Plan. Er müsste bei jedem einzelnen Schritt Unterstützung haben, weil er nicht wisse, was auf ihn zukommen werde. Er habe dies nicht lernen können, weil er sich fünf Jahre lang in einem sehr engen und strukturierten Rahmen aufgehalten habe. Gemäss der Einschätzung von Dr. C._, habe der Beschwerdeführer eine gewisse Entwicklung hinter sich. Er sei indes nicht in dem Masse auf ein Leben in Freiheit vorbereitet, dass ein Beistand und die Eltern ausreichen würden. Ein Stück weit verstehe sie den Unmut des Beschwerdeführers, weil Zeit verloren gegangen sei, um ihn auf ein Leben in Freiheit vorzubereiten. Sie sei aber der Ansicht, es würde dem Beschwerdeführer zum jetzigen Zeitpunkt nicht weiterhelfen, wenn die fürsorgerische Unterbringung aufgehoben und er ohne begleitende Massnahme bzw. nur mit einem Beistand entlassen würde. Von allfälligen Sicherheitsbedenken für die Gesellschaft abgesehen, halte sie das für den Beschwerdeführer selber für eine schlechte Lösung. Im Übrigen verneint die Gutachterin unter dem Vorbehalt bisher nicht erfolgter weiterer Abklärungen eine akute Selbst- und Fremdgefährdung. Hinsichtlich Rückfallgefahr weist sie darauf hin, dass zwei unterschiedliche Ansichten im Raum stünden und sie nicht in der Lage sei zu beurteilen, welche Einschätzung richtig sei.
Die Gutachterin hält die Forensik der Psychiatrischen Klinik Z._ unabhängig von Formalien für eine geeignete Einrichtung. Der Beschwerdeführer gehöre indes nicht auf eine allgemeinpsychiatrische Abteilung, da er kein akutpsychiatrisches Problem habe. Seine Krankheit erfordere eine lange (forensische) Behandlung. In der Klinik Z._ sei eine Psychotherapiestation für die Behandlung von Persönlichkeitsstörungen im Aufbau. Die dortige Behandlung beruhe allerdings auf Freiwilligkeit. Für eine fürsorgerische Unterbringung dürfte diese nicht geeignet sei. Die Frage, ob die Abteilung Forensik in der Lage sei, für den Beschwerdeführer ein Behandlungsprogramm in Hinblick auf eine Entlassung masszuschneidern oder ob er dort den normalen Weg eines Massnahmenpatienten gehen müsste, liess die Gutachterin offen. Das hänge von der weiteren Entwicklung sowie davon ab, ob sich die Klinik grundsätzlich in der Lage sehe, das Programm auf den Beschwerdeführer abzustimmen. Der Beschwerdeführer müsse auch bereit sein, sich in die notwendigen Therapieschritte zu begeben. Wenn diese Bereitschaft fehle, mache das Ganze ohnehin wenig Sinn, egal was die Klinik anbieten könne.
4.3.3. Aufgrund der gutachterlichen Aussagen von Dr. med. N._ anlässlich der Verhandlung vom 7. August 2015 lässt sich nicht abschliessend beurteilen, ob im konkreten Fall die Voraussetzungen für die fürsorgerische Unterbringung gemäss Art. 426 Abs. 1 ZGB tatsächlich gegeben sind (E. 3.1, E. 4.1). Die Gutachterin bezeichnet zwei verschiedene mögliche psychische Störungen, ohne sich festzulegen. Sie bringt selbst Vorbehalte an betreffend ihre Einschätzung der Selbst- und/oder Fremdgefährlichkeit des Beschwerdeführers. Weiter bejaht die Gutachterin zwar die Notwendigkeit einer langen Behandlung. Sie lässt aber offen, inwieweit diese Behandlung in einer geschlossenen Einrichtung erfolgen muss. Ebenso wenig ist die Gutachterin in der Lage zu beurteilen, ob die Psychiatrische Klinik Z._ eine geeignete Einrichtung ist, sofern das Ziel der fürsorgerischen Unterbringung hauptsächlich darin bestehen sollte, den Beschwerdeführer möglichst bald entlassen zu können. Diese Defizite des Gutachtens lassen sich auch nicht dadurch aus der Welt schaffen, dass die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid Auflagen an die Klinik Z._ formuliert hat, deren allfällige Nichtbeachtung der Beschwerdeführer laut Vorinstanz auf dem Aufsichtsweg einzufordern hätte (E. 3.2).
4.4. Die ohne rechtsgenügliches Gutachten angeordnete fürsorgerische Unterbringung ist widerrechtlich. Entsprechend müsste der Beschwerdeführer aus der fürsorgerischen Unterbringung entlassen werden.
Im vorliegenden Fall ist aber zu berücksichtigen, dass die Fachpersonen übereinstimmend festhielten, der Beschwerdeführer leide entweder an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung oder an einer Autismus-Spektrum-Störung. Einig waren sie sich auch darin, dass eine sofortige Entlassung ohne Vorbereitung auf das alltägliche Leben ausserhalb des in den letzten Jahren erlebten engen Rahmens den Beschwerdeführer überfordern würde. Damit liegt eine psychische Erkrankung vor, welche kombiniert mit der langjährigen Freiheitsstrafe im Falle einer abrupten Freilassung zu einer Überforderungssituation und dadruch einer gewissen Selbstgefährdung führen würde. Daran ändert nichts, dass Unterlassungen seitens von Behörden für diese Situation mitverantwortlich sind.
Was eine allfällige Fremdgefährdung angeht, hat zwar die Vorinstanz eine solche verneint. Sowohl die Jugendanwaltschaft (siehe E. 3.2) als auch die Verantwortlichen von DVI und KESD (Sachverhalt Bst. B.e) hegten demgegenüber offensichtlich Sicherheitsbedenken. In diesem Zusammenhang ist auf den Massnahmeschlussbericht des Massnahmenzentrum W._ vom 15. Juli 2015 hinzuweisen (Sachverhalt Bst. C.b). Unter dem Titel Legalprognose wird von einem deutlich ausgeprägten Rückfallrisiko gesprochen, auch wenn kurzfristig keine Delikte zu erwarten seien. Gutachterin Dr. N._ liess die Frage unter Hinweis auf die verschiedenen Ansichten offen. Eine gewisse Fremdgefährdung ist damit nicht auszuschliessen, was gemäss Art. 426 Abs. 2 ZGB in die Abwägung einfliessen muss (E. 4.2).
4.5. Schliesslich ist zu berücksichtigen, dass das Familiengericht T._ ein Gutachten der Universitären Kliniken Y._ angeordnet hat, nachdem der Beschwerdeführer die kantonalen Gutachterstellen abgelehnt und eine ausserkantonale Begutachtung gewünscht hatte. Soweit das Bundesgericht informiert ist, wurden aber noch keine Gespräche zwischen den beauftragten Gutachtern und dem Beschwerdeführer geführt; die Begutachtung steht also noch bevor. Vor diesem Hintergrund läge es nicht im Interesse des Beschwerdeführers, wenn er voreilig aus der fürsorgerischen Unterbringung entlassen würde. Allerdings ist von den involvierten Stellen eine Beschleunigung des Verfahrens zu erwarten. Namentlich ist die Begutachtung durch die Universitären Kliniken Y._ zur Prüfung der Voraussetzungen der fürsorgerischen Unterbringung umgehend an die Hand zu nehmen.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt der Beschwerdeführer. Dem Kanton Aargau sind keine Kosten zu überbinden (Art. 66 Abs. 4 BGG). Er hat indes den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG), wobei die Entschädigung direkt an den Anwalt des Beschwerdeführers zu leisten ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts, 1. Kammer, des Kantons Aargau vom 7. August 2015 aufgehoben. Die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen, die innert acht Wochen seit Zustellung des begründeten bundesgerichtlichen Urteils neu zu entscheiden hat. Wird nicht innert dieser Frist entschieden, fällt die fürsorgerische Unterbringung ohne Weiteres dahin.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen. Die Entschädigung ist an den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers Rechtsanwalt Oliver Bulaty auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht T._, Abteilung Familiengericht, dem Kindes- und Erwachsenenschutzdienst T._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann