Faits:
A. A.a K._, née en 1962, originaire de Z._ où elle a subi une arthrodèse du genou gauche à la suite d'une gonarthrite infectieuse, est au bénéfice d'un diplôme d'infirmière obtenu en 1982. Arrivée le 20 mars 1989 en Suisse, elle y a exercé un emploi pendant quelques mois. Le 13 décembre 1999, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, que l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rejetée par décision du 23 février 2001 au motif que la clause d'assurance n'était pas remplie.
A.b Le 8 avril 2004, K._ a acquis la nationalité suisse. Le 12 décembre 2005, elle a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une rente d'invalidité. Dans un rapport du 27 décembre 2005, le docteur M._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de K._, a indiqué que la patiente présentait un status après arthrodèse du genou gauche et une boiterie secondaire à l'arthrodèse et que le pronostic était plutôt défavorable car elle avait adopté une démarche de compensation qui surchargeait la ceinture pelvienne, le rachis et le membre inférieur droit. Il indiquait qu'elle ne pouvait pas travailler de façon prolongée comme infirmière et qu'une activité sédentaire avec un siège adapté à son handicap était envisageable et pourrait, selon le type d'activité, être exercée à 100 %. Par décision du 9 juin 2006, l'office AI, rejetant la demande, a avisé K._ qu'elle n'avait pas droit à une rente vu qu'elle présentait une invalidité de 34 %, compte tenu d'un revenu sans invalidité de 67'605 fr. et d'un revenu d'invalide de 44'003 fr. (après abattement de 10 %) par année (valeur 2004). Celle-ci a formé opposition contre cette décision. Les docteurs H._ (médecin du Service de chirurgie orthopédique de l'Hôpital X._) dans un rapport du 3 octobre 2008 et P._ (médecin assistant du Service de rhumatologie et de médecine physique du même hôpital) dans un rapport du 7 octobre 2008 ont relevé que la patiente présentait des lombalgies et des douleurs de hanches chroniques dans un contexte de troubles de la statique (arthrodèse du genou gauche, bascule du bassin vers la gauche).
Sur proposition du docteur E._, médecin SMR (avis médical du 5 février 2009), le docteur G._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie et médecin SMR, a procédé le 20 février 2009 à un examen clinique rhumatologique. Dans un rapport du 25 février 2009, il a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de dorsolombosciatalgies gauches dans le cadre de troubles de la statique (status après arthrodèse du genou gauche et bascule du bassin vers la gauche) et de status après arthrodèse du genou gauche sur probable arthrite septique multiopérée. Au vu de ces diagnostics, il a retenu des limitations fonctionnelles qui étaient liées au status après arthrodèse du genou gauche et aux dorsolombosciatalgies gauches, ces dernières étant secondaires aux troubles statiques et notamment à la bascule du bassin, en relevant que la capacité de travail était nulle dans l'activité d'infirmière et complète dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, évaluation qu'il a confirmée dans un avis du 6 mars 2009. Les docteurs E._ et V._, médecins SMR, ont conclu à une capacité de travail entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles sur le plan rachidien et en ce qui concerne les membres inférieurs (avis du 9 mars 2009). Par décision du 10 septembre 2009, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. Le 14 octobre 2009, K._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce qu'elle soit annulée et à ce que la mise en oeuvre d'une expertise indépendante soit ordonnée, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il procède à l'expertise dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, elle invitait le Tribunal à retenir qu'elle présentait un taux d'invalidité de 45,75 % au minimum et qu'elle avait droit à une rente partielle d'invalidité.
Par arrêt du 28 décembre 2010, la juridiction cantonale, admettant le recours, a annulé la décision du 10 septembre 2009 et renvoyé la cause à l'office AI au sens des considérants.
C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation en ce sens qu'il ne se prononce pas sur la mise en oeuvre d'une expertise médicale indépendante requise à titre principal, dont il demande qu'elle soit ordonnée. Elle produit copie d'un document du 16 novembre 2010 de l'Hôpital Y._.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel déclare qu'il n'a pas d'observations à formuler sur le recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement entrepris (consid. 5d, page 7) établit que la recourante présente un degré d'invalidité de 46 % et qu'elle a droit à un quart de rente. Il s'agit là d'une décision finale selon l'art. 90 LTF.
1.2 Selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit. Pour satisfaire à l'obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit, de telle sorte qu'on comprenne clairement, à la lecture de son exposé, quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245 s., 134 V 53 consid. 3.3 p. 60).
1.3 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). La recourante produit copie d'un document du 16 novembre 2010 de l'Hôpital Y._. Au regard de l'art. 99 al. 1 LTF, ce moyen n'est pas admissible, le jugement entrepris ne justifiant pas pour la première fois de le soulever et la recourante ne montrant pas en quoi les conditions d'une exception à l'interdiction des faits ou moyens de preuve nouveaux selon cette disposition légale sont remplies (ATF 136 III 261 consid. 4.1 p. 266, 133 III 393 consid. 3 p. 395; MEYER in: M.A. Niggli/P. Ubersax/H. Wiprächtiger [édit.], Bundesgerichtsgesetz, Bâle 2008, ad art. 99 LTF, n. 43 p. 979).
2. 2.1 Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité supérieure à un quart de rente, singulièrement sur les limitations fonctionnelles qu'elle présente et la capacité de travail exigible dans une activité qui leur est adaptée et sur le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation. La décision administrative litigieuse étant datée du 10 septembre 2009, l'examen judiciaire au plan temporel est limité à cette date.
2.2 Les règles et principes jurisprudentiels sur la valeur probante d'un rapport médical (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232, 125 V 351 consid. 3a p. 352) sont exposés correctement dans le jugement entrepris, auquel on peut ainsi renvoyer. Ainsi que l'a relevé la juridiction cantonale, il n'existe pas, dans la procédure d'octroi ou de refus de prestations d'assurances sociales, de droit formel à une expertise menée par un médecin externe à l'assurance (ATF 135 V 465 consid. 4.3 p. 468). Il convient toutefois d'ordonner une telle expertise si des doutes, même faibles, subsistent quant à la fiabilité et à la pertinence des constatations médicales effectuées par le service médical interne de l'assurance (ATF 135 V 465 consid. 4.6 p. 471).
3. La juridiction cantonale, faisant siennes les conclusions des médecins du SMR dans leur avis du 9 mars 2009, a retenu que la capacité de travail de la recourante était entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Avec ces médecins, elle a admis que les limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire comportaient sur le plan rachidien la nécessité d'alterner les positions assise et debout deux fois par heure, d'éviter de soulever régulièrement des charges de plus de 5 kg ainsi que de porter des charges de plus de 12 kg, d'éviter de travailler en porte-à-faux statique du rachis de manière prolongée et d'être exposée à des vibrations, et en ce qui concerne les membres inférieurs la contre-indication de la marche en terrain irrégulier, de la génuflexion, du franchissement d'obstacle, d'escabeau ou d'échelle, du franchissement régulier d'escaliers, de la marche supérieure à 5 minutes et des positions prolongées de plus de 10 minutes.
3.1 Dans la mesure où la recourante s'en prend à la manière dont l'office AI a pris en compte les limitations fonctionnelles, elle reprend presque mot pour mot devant le Tribunal fédéral la même motivation que celle présentée devant l'autorité inférieure, ce qui est inadmissible sous l'angle de l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 134 II 244 consid. 2.1 - 2.3 p. 245 s.; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, Berne 2009, n° 30 ad art. 42 LTF). L'autorité précédente, se fondant sur l'avis des médecins du SMR du 9 mars 2009, a retenu parmi les limitations fonctionnelles relatives aux membres inférieurs la contre-indication de la marche supérieure à 5 minutes et des positions prolongées de plus de 10 minutes, en relevant que ces deux limitations n'étaient pas énumérées par l'office AI dans la décision sur opposition du 10 septembre 2009, ce qui n'est pas remis en cause devant la Cour de céans.
3.2 La recourante fait valoir qu'il est nécessaire de définir de manière plus précise l'activité adaptée qui offre la possibilité de ne pas rester assise plus de 10 minutes, de ne pas rester en position debout prolongée plus de 10 minutes et de ne pas marcher plus de 5 minutes, et que cela justifiait la mise en oeuvre d'une expertise médicale.
Toutefois, la recourante n'explique pas en quoi la juridiction cantonale aurait enfreint le droit fédéral en ne se prononçant pas sur la mise en oeuvre d'une expertise indépendante. Contrairement à ce qu'elle laisse entendre, elle ne se trouve pas dans la situation de l'arrêt ATF 135 V 465 consid. 4.6 p. 471. L'autorité précédente a relevé que dans son rapport du 3 octobre 2008, le docteur H._ avait indiqué comme adaptée au handicap de l'assurée notamment une activité impliquant une rotation en position assise ou debout, et que le fait qu'un assuré ne puisse pas exercer une activité en positions prolongées n'excluait pas toute capacité résiduelle de travail, ce que la recourante ne discute pas. Que ce soit le rapport du docteur M._ du 27 décembre 2005 ou celui du docteur H._ du 3 octobre 2008, aucun de ces documents ne laisse subsister de doutes, même faibles, quant à la fiabilité et à la pertinence des conclusions du docteur G._ dans son rapport du 25 février 2009. Il convient de relever que dans ce rapport, le docteur G._ a conclu à une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, en indiquant que l'assurée avait travaillé à son arrivée en Suisse pendant trois mois comme ouvrière dans l'horlogerie, qu'une telle activité était adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire et que la capacité de travail dans ce type d'activité était également complète. Les affirmations mentionnées ci-dessus de la recourante ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant avec les médecins du SMR que la recourante présentait une capacité de travail entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le recours est mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner