Faits:
A. Par décision du 10 juin 2008, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations présentée par Z._ (née en 1957). A la suite d'un recours interjeté par la prénommée contre cette décision, l'office AI a, le 16 octobre 2008, annulé et remplacé celle-ci par un prononcé selon lequel il reprenait l'instruction du dossier (ce qui rendait sans objet le recours de l'assurée; jugement du 4 novembre 2008 du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève [aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales]). Mandatés par l'administration pour une expertise, les docteurs G._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne, et N._, spécialiste FMH en neurologie, médecins auprès de X._, ont rendu leur rapport le 26 octobre 2009. L'office AI a soumis cette expertise à l'avis de la doctoresse M._, médecin auprès du Service médical régional AI ([SMR]; du 1er février 2010). Le 24 novembre 2011, Z._ a été mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité d'octobre 2005 à juillet 2006, d'un trois quarts de rente en août 2006, puis d'une demi-rente d'invalidité de septembre à octobre 2006.
B. Saisie d'un recours de l'assurée contre cette décision, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise l'a partiellement admis; elle a annulé la décision du 24 novembre 2011 en tant qu'elle supprime le droit à la rente à compter du 1er novembre 2006, octroyé à Z._ un quart de rente dès le 1er novembre 2006 et renvoyé la cause à l'office AI pour calcul des prestations et nouvelle décision (jugement du 22 mai 2012).
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en ce qu'il dit que l'assurée a droit à un quart de rente dès le 1er novembre 2006. Il conclut par ailleurs à la confirmation de sa décision, ainsi qu'à l'octroi de l'effet suspensif à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 30 août 2012.
Z._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Bien que le dispositif du jugement entrepris renvoie le dossier à l'office AI, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF car la juridiction cantonale a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant que le calcul des prestations accordées. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF; arrêt 9C_684/2007 du 27 septembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n° 39 p. 131).
2. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence applicables au litige, qui porte sur le droit de l'intimée à un quart de rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er novembre 2006. Il suffit d'y renvoyer.
4. Se plaignant d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu, sur la base de l'expertise de X._, que l'assurée subissait dès le 14 juillet 2006 une baisse de rendement de 10 % dans une activité adaptée exercée à plein temps. Il soutient que l'autorité cantonale de recours n'était pas en droit d'écarter la prise de position du SMR (du 1er février 2010) à ce sujet. Elle ne pouvait pas non plus, selon lui, se dispenser de prendre en compte le fait que les experts de X._ avaient reconnu que "les douleurs évoquées par l'assurée n['étaient] pas corrélées à une atteinte médicale clairement définie", de sorte qu'une diminution de rendement en relation avec un traitement médicamenteux ciblé sur les douleurs subjectives n'était aucunement justifiée.
4.1 Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
4.2 Avec son argumentation, le recourant ne parvient pas à établir le caractère arbitraire de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé la juridiction cantonale, qui, à l'issue d'un examen des pièces médicales du dossier et en se fondant sur les conclusions de l'expertise de X._ a constaté (notamment) que l'assurée disposait dès le 14 juillet 2006 d'une capacité résiduelle de travail de 90 % dans une activité tenant compte des limitations fonctionnelles constatées par les médecins, la diminution de rendement de 10 % se justifiant par la baisse de vigilance entraînée par les médicaments.
Contrairement à ce que prétend le recourant, il ne ressort nullement de l'avis du SMR du 1er février 2010 pour quelle(s) raison(s) la doctoresse M._ n'a pas retenu dans ses conclusions sur la capacité de travail de l'assurée la diminution de rendement de 10 % mise en évidence par ses confrères de X._, alors qu'elle reprend, pour le reste, leurs observations. A défaut de toute explication sur cette unique divergence, les premiers juges n'avaient ni à suivre les conclusions non motivées du SMR y relatives, ni à l'interpeller à ce sujet. Le médecin du SMR a simplement répété les constatations des docteurs G._ et N._, ainsi que leurs conclusions, sans reprendre celle relative à la diminution de rendement de 10 %, ce qui ne suffit pas à créer une "controverse sur le plan médical". Son avis n'avait donc pas de portée propre par rapport à l'évaluation de X._, de sorte que l'autorité cantonale de recours était fondée à s'en écarter sans requérir de précisions.
Par ailleurs, quoi qu'en dise le recourant, il n'apparaît pas, à la lecture du rapport de X._, que les douleurs évoquées par l'assurée ne reposeraient pas, du moins en partie, sur les atteintes à la santé diagnostiquées. Les experts de X._ indiquent ainsi que la spondylodiscarthrose dont souffre l'assurée s'étend au niveau cervical, où les lésions radiologiques sont présentes et relativement importantes pour l'âge, et entraîne des limitations fonctionnelles, les plaintes dépassant cependant l'entité d'une arthrose rachidienne. L'argumentation du recourant tirée de la non-observation du traitement médical tombe également à faux, dès lors que les experts de X._ ont certes émis des doutes quant à l'observance du traitement médicamenteux par l'intimée, mais n'ont pas remis en cause la nécessité d'un tel traitement. Au contraire, les médecins de X._ ont retenu que les moyens thérapeutiques médicamenteux avec monitoring par des taux sériques étaient exigibles de la part de l'assurée pour lui permettre d'entreprendre à nouveau des mesures de réadaptation professionnelle. On rappellera à cet égard que l'assurance-invalidité n'est pas dépourvue de moyens pour inciter les assurés à suivre un traitement raisonnablement exigible et susceptible d'améliorer notablement leur capacité de gain (cf. art. 21 LPGA).
4.3 Il résulte de ce qui précède que la juridiction cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en suivant les conclusions de l'expertise de X._ pour constater une diminution de rendement de 10 %. Pour le reste, le recourant ne remet pas en cause les constatations de la juridiction cantonale sur le taux d'invalidité (fixé à 42 %) et le droit à la rente en résultant. Les conclusions du recourant, mal fondées, doivent par conséquent être rejetées.
5. Vu l'issue de la procédure, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), ainsi que l'indemnité de dépens à laquelle à droit l'intimée pour l'instance procédure fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 1400 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless