Faits:
A. D._, ressortissant turc né en 1974, est arrivé en Suisse en 1990. Marié et père de trois enfants (nés en 1998, en 2000 et en 2007) qui vivent avec leur mère en Turquie, il a été mis au bénéfice, depuis le 1er septembre 2000, de prestations complémentaires à une rente ordinaire de l'assurance-invalidité. Par courrier (à son adresse: place X._, N._) du 27 avril 2007, la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS (ci-après: la caisse) l'a informé avoir constaté qu'il séjournait régulièrement en Allemagne et en Turquie et rendu attentif que les séjours à l'étranger cumulés des bénéficiaires de prestations complémentaires étaient limités à trois mois par année. Elle l'invitait en outre à lui annoncer tout séjour hors de Suisse, même inférieur à trois mois et, à son retour à N._, à lui faire parvenir une copie des justificatifs relatifs à ses voyages, afin d'éviter tout malentendu. Après avoir fait effectuer une enquête sur les déplacements de l'intéressé (cf. note interne de la caisse du 26 septembre 2007), la caisse l'a informé que le versement de ses prestations complémentaires allait à partir du 1er octobre 2007 se faire par chèque postal remis en mains propres à ses guichets (courrier du 28 septembre 2007). Le 5 novembre 2007, la caisse a rendu une décision par laquelle elle a supprimé le droit de l'intéressé aux prestations complémentaires avec effet au 30 novembre 2007, motif pris de son départ en Turquie.
Après que D._ a, le 31 mars 2008, annoncé son retour à N._ et demandé la reprise du versement des prestations complémentaires, la caisse a, par décision du 31 juillet 2008 rejeté la demande de prestations complémentaires. Elle a considéré en bref que le centre des intérêts du recourant n'était plus situé à N._. Sur opposition de l'assuré, elle a maintenu son point de vue par décision du 17 septembre 2008.
B. L'intéressé a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. Après avoir entendu deux témoins, la Cour des assurances sociales a, par jugement du 9 février 2010, rejeté le recours.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande en substance la réforme en ce sens que lui soit reconnu le droit aux prestations complémentaires à compter du 1er décembre 2007. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140). Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. Le présent litige est circonscrit par la décision sur opposition du 17 septembre 2008 contre laquelle l'intéressé a recouru devant la juridiction cantonale. Par cette décision, l'intimée a confirmé sa décision initiale du 31 juillet 2008 par laquelle elle a rejeté la demande de prestations complémentaires "du 11 juillet 2008". Le litige porte dès lors sur le droit éventuel du recourant à des prestations complémentaires pour l'année 2008, singulièrement à partir du premier jour du mois au cours duquel la demande est déposée (cf. art. 12 al. 1 LPC [qui correspond à l'art. 21 al. 1 aOPC-AVS, abrogé au 1er janvier 2008]). Compte tenu de la communication de service de l'intimée datée du 31 mars 2008, selon laquelle le recourant avait à cette date annoncé son retour et souhaité que son droit aux prestations complémentaires soit réactivé, le dépôt de la demande remonte au plus tôt au mois de mars 2008 (le dossier de l'intimée ne contenant par ailleurs pas de demande datée du 11 juillet 2008). Du point de vue temporel, le litige concerne dès lors l'octroi de prestations complémentaires à partir du 1er mars 2008 au plus tôt et doit être examiné au regard de la loi fédérale du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (LPC; RS 831.30), entrée en vigueur le 1er janvier 2008. En tant que le recourant conclut à la reconnaissance de son droit à des prestations complémentaires à partir du 1er décembre 2007, ses conclusions - par lesquelles il entend apparemment contester la décision du 5 novembre 2007, contre laquelle il ne s'est pas opposé - sortent du cadre de la contestation et sont irrecevables.
3. 3.1 Conformément au principe prévu à l'art. 4 al. 1 LPC, selon lequel les personnes qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse ont droit à des prestations complémentaires, pour autant qu'elles réalisent les autres conditions mentionnées, il n'existe un droit aux prestations complémentaires qu'en cas de domicile et de résidence habituelle en Suisse.
3.2 Le domicile de toute personne est au lieu où elle réside avec l'intention de s'y établir (art. 23 al. 1 CC). La notion de domicile comporte donc deux éléments: l'un objectif, la résidence, soit un séjour d'une certaine durée dans un endroit donné et la création en ce lieu de rapports assez étroits; l'autre, l'intention d'y résider, soit de se fixer pour une certaine durée au lieu de sa résidence qui doit être reconnaissable pour les tiers et donc ressortir de circonstances extérieures et objectives. Cette intention implique la volonté manifestée de faire d'un lieu le centre de ses relations personnelles et professionnelles. Le domicile d'une personne se trouve ainsi au lieu avec lequel elle a les relations les plus étroites, compte tenu de l'ensemble des circonstances (ATF 136 II 405 consid. 4.3 p. 409 sv. et les arrêts cités). Le lieu où les papiers d'identité ont été déposés ou celui figurant dans des documents administratifs, comme des attestations de la police des étrangers, des autorités fiscales ou des assurances sociales constituent des indices qui ne sauraient toutefois l'emporter sur le lieu où se focalise un maximum d'éléments concernant la vie personnelle, sociale et professionnelle de l'intéressé (ATF 125 III 100 consid. 3 p. 101 ss.). Lorsqu'une personne séjourne en deux endroits différents, il faut tenir compte de l'ensemble de ses conditions de vie, le centre de son existence se trouvant à l'endroit, lieu ou pays, où se focalise un maximum d'éléments concernant sa vie personnelle, sociale et professionnelle, de sorte que l'intensité des liens avec ce centre l'emporte sur les liens existant avec d'autres endroits ou pays (ATF 125 III 100 consid. 3 p. 101). En ce qui concerne les prestations complémentaires, la règle de l'art. 24 al. 1 CC, selon laquelle toute personne conserve son domicile aussi longtemps qu'elle ne s'en est pas créé un nouveau, s'applique (ATF 127 V 237 consid. 1 p. 239). Le domicile est maintenu lorsque la personne concernée quitte momentanément (p. ex. en raison d'une maladie) le lieu dont elle a fait le centre de ses intérêts; le domicile reste en ce lieu jusqu'à ce qu'un nouveau domicile est, le cas échéant, créé à un autre endroit (ATF 99 V 106 consid. 2 p. 108).
4. 4.1 La juridiction cantonale a constaté que le recourant louait un appartement à N._, alors que son épouse et leurs trois enfants vivaient en Turquie. En revanche, le père et l'une des soeurs de l'intéressé vivaient également en Suisse. Par ailleurs, entre le 1er janvier 2007 et le 30 juin 2008, le recourant s'était absenté de multiples fois à l'étranger, principalement en Turquie où il avait passé la majorité de son temps. En Suisse, le recourant semblait avoir peu de relations sociales, se rendant au cercle turc et passant le reste de son temps à regarder la télévision. De ces faits, les premiers juges ont déduit que le centre de l'existence du recourant ne se trouvait pas en Suisse, sa vie personnelle et sociale étant en Turquie, de sorte qu'il n'avait pas son domicile en Suisse au sens de l'art. 4 LPC.
4.2 Sous l'angle du droit aux prestations complémentaires, il est constant que le recourant était considéré comme domicilié en Suisse. Il a en effet bénéficié de prestations complémentaires du 1er septembre 2000 au 30 novembre 2007, ce qui suppose la reconnaissance d'un domicile au sens des art. 4 LPC et 23 CC. Selon les constatations de la juridiction cantonale, le recourant s'est cependant absenté à plusieurs reprises de Suisse entre le 1er janvier 2007 et le 30 juin 2008. Pendant ces périodes d'absence - il convient en cela de compléter l'état de fait (cf. art. 105 al. 2 LTF) -, le recourant a toutefois conservé son appartement à la rue X._ à N._ et est resté inscrit au contrôle des habitants (cf. notes internes de la caisse des 2 novembre 2007, 31 mars et 3 septembre 2008). Dans ces circonstances, force est de constater qu'au moment de la décision initiale du 31 juillet 2008, le recourant était toujours domicilié en Suisse en vertu de l'art. 24 al. 1 CC. Ni les absences constatées par la juridiction cantonale, ni les autres faits retenus (ou ressortant des pièces du dossier) ne sont en effet suffisants pour établir que le recourant s'était créé un nouveau domicile à l'étranger après avoir abandonné son domicile en Suisse. Le raisonnement des premiers juges, qui ont fait abstraction de l'art. 24 CC, ne peut donc être suivi.
5. Il reste à examiner si le recourant réalisait la seconde condition posée par l'art. 4 al. 1 LPC relative à la résidence habituelle.
5.1 Selon l'art. 13 al. 2 LPGA auquel renvoie l'art. 4 al. 1 LPC, une personne est réputée avoir sa résidence habituelle au lieu où elle séjourne un certain temps même si la durée du séjour est d'emblée limitée. Selon la jurisprudence, la notion de résidence doit être comprise dans un sens objectif, de sorte que la condition de la résidence effective en Suisse n'est en principe plus remplie à la suite d'un départ à l'étranger. Il n'y a cependant pas interruption de la résidence en Suisse lorsque le séjour à l'étranger, correspondant à ce qui est généralement habituel, est dû à des motifs tels qu'une visite, des vacances, une absence pour affaires, une cure ou une formation. De tels séjours ne peuvent en principe dépasser la durée d'une année. Des motifs contraignants et imprévisibles, tels que la maladie ou un accident, peuvent justifier de prolonger au-delà d'une année la durée du séjour. Il en va de même lorsque des motifs contraignants existant dès le début exigent une résidence à l'étranger de durée supérieure à une année, par exemple pour des motifs d'assistance, de formation ou de traitement d'une maladie (ATF 111 V 180 consid. 4 p. 182; arrêt 9C_696/2009 du 15 mars 2010 consid. 3.3; voir également arrêt H 71/89 du 14 mai 1990 consid. 2a, in RCC 1992 p. 36; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2e éd. 2009, n° 15 ss ad art. 13 LPGA).
Cela étant, dans la mesure où la durée admissible d'un séjour à l'étranger dépend en premier lieu de la nature et du but de celui-ci, la durée d'une année fixée par la jurisprudence ne doit pas être comprise comme un critère schématique et rigide (arrêt 9C_696/2009 cité; RALPH JÖHL, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 2e éd. 2007, p. 1674 ss n. 51 s.). Dans le même sens, la durée de trois mois prévue au ch. 2009 des Directives de l'OFAS concernant les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (DP) - qui ne lient pas le juge des assurances sociales (ATF 126 V 64 consid. 3b p. 68) - apparaît par trop schématique.
5.2 Des faits établis par la juridiction cantonale, il ressort que le recourant a séjourné à plusieurs reprises à l'étranger entre le 1er janvier 2007 et le 30 juin 2008. En particulier en ce qui concerne la période ici déterminante courant à partir de mars 2008, il apparaît (cf. art. 105 al. 2 LTF) au vu des titres de transport aérien produits en instance cantonale que le recourant est parti en Turquie le 8 avril 2008 pour revenir en Suisse le 29 juin 2008. A cet égard, il a affirmé avoir dû se rendre auprès de sa fille âgée de quelques mois et victime de graves problèmes de santé, sans avoir cependant étayé davantage ses allégations. On ignore par ailleurs si le recourant a effectué d'autres séjours à l'étranger en 2008 (en tout cas jusqu'à la date de la décision sur opposition du 17 septembre 2008, voire au-delà compte tenu du fait que la décision ayant pour objet des prestations complémentaires produit des effets pour toute l'année civile en cours [ATF 128 V 39]). Il convient dès lors de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle constate les faits pertinents pour examiner et se prononcer sur le point de savoir si le recourant avait à l'époque déterminante sa résidence habituelle en Suisse au sens de l'art. 4 al. 1 LPC et des principes jurisprudentiels y relatifs, puis rende une nouvelle décision.
5.3 Le recours se révèle par conséquent bien fondé.
6. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure sont mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois du 9 février 2010 est annulé, la cause lui étant renvoyée pour nouveau jugement au sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless