Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1972) stammt aus dem Kosovo. Er reiste am 27. September 2002 zu seiner in der Schweiz niedergelassenen Gattin ein, die ebenfalls kosovarische Bürgerin ist. Aus der Ehe gingen zwei Kinder (geb. 2003 und 2006) hervor. Die Kinder verfügen wie die Ehefrau über eine Niederlassungsbewilligung.
A.b. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2007 sprach das Migrationsamt des Kantons Thurgau gegenüber A._ eine Verwarnung aus. Es stellte darin unter anderem fest, dass das Bezirksamt Frauenfeld ihn am 15. Mai 2007 wegen ANAG-Widerhandlungen gebüsst habe und dass er beim Betreibungsamt U._ mit 47 betreibungsrechtlichen Vorgängen über Fr. 89'096.60 und sieben offenen Verlustscheinen in der Höhe von Fr. 7'876.-- verzeichnet sei. Mit einer weiteren Verwarnung am 21. Oktober 2011 drohte das Migrationsamt A._ erneut die Wegweisung aus der Schweiz an. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, im Rahmen der hängigen Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung habe es festgestellt, dass sowohl die Summe der Betreibungen als auch die Gesamtsumme der Verlustscheine stark angestiegen seien (35 offene Verlustscheine in der Höhe von Fr. 102'051.15; per 19. August 2011). Mit Strafbefehl vom 5. Juni 2013 erkannte die Staatsanwaltschaft Frauenfeld A._ des mehrfachen Betrugs für schuldig und bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 150 Tagessätzen sowie einer Busse von Fr. 1'200.--. Die Taten waren zwischen dem 15. September 2009 und dem 26. April 2010 begangen worden.
B.
Mit Verfügung vom 12. März 2014 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Den hiergegen erhobenen Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau wies dieses ab. Eine dagegen beim Verwaltungsgericht geführte Beschwerde blieb erfolglos (Urteil vom 4. Februar 2015).
C.
Mit Eingabe vom 23. März 2015 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau sei aufzuheben. Die Streitsache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz bzw. an das Migrationsamt des Kantons Thurgau zurückzuweisen mit der Anweisung, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 24. März 2015 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Eingabe an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer beruft sich auf eine bestehende Ehe mit seiner niederlassungsberechtigten Ehefrau sowie die Beziehung zu seinen Kindern. Er macht in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch nach Art. 43 AuG und Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV geltend. Auf die form- und fristgerecht erhobene Eingabe, die sich gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid richtet, ist einzutreten (vgl. Art. 100 Abs. 1, Art. 42 Abs. 2 sowie Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht prüft die Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss des Verfassungs- und Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG) frei. Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Angesichts von Art. 42 Abs. 2 BGG entbindet dies die Parteien indessen nicht davon, Mängel zu rügen, die nicht offensichtlich sind (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 140 III 86 E. 2 S. 88; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (vgl. BGE 140 III 16 S. 17 f.; 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 136 I 184 E. 1.2 S. 187 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht ist an die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz gebunden, soweit sie sich nicht als offensichtlich unrichtig erweisen oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur als unzutreffend gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen ist (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 f.; 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.4. Die Rügen müssen in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. Soweit der Beschwerdeführer auf seine Ausführungen vor den Vorinstanzen verweist, ohne die Rügen in der Beschwerde selbst zu formulieren, kann darauf praxisgemäss nicht eingetreten werden (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f. mit Hinweisen; Urteile 2C_671/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 1.3; 2C_963/2012 vom 1. April 2013 E. 1.3; 2C_1004/2011 vom 23. August 2012 E. 2.1 f.).
2.
2.1. Der ausländische Ehegatte einer Person mit Niederlassungsbewilligung hat nach Art. 43 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn er mit dieser zusammenwohnt. Dabei liegt eine (relevante) Ehegemeinschaft nur dann vor, wenn die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Der Anspruch nach Art. 43 AuG erlischt allerdings (Art. 51 Abs. 2 AuG), wenn er rechtsmissbräuchlich geltend gemacht wird, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen (lit. a) oder wenn Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen (lit. b). Art. 62 lit. c AuG sieht vor, dass die zuständige Behörde die Aufenthaltsbewilligung widerrufen kann, wenn die ausländische Person erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet. Art. 80 Abs. 1 VZAE (SR 142.201) konkretisiert diese Bestimmung und legt in einer nicht abschliessenden Aufzählung Handlungen fest, die einen Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung darstellen. Dies ist unter anderem der Fall bei einer Missachtung von gesetzlichen Vorschriften und behördlichen Verfügungen (lit. a) und bei mutwilliger Nichterfüllung der öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen (lit. b). Doch selbst bei Vorliegen solcher Handlungen erlöschen die Ansprüche nach Art. 43 AuG nicht automatisch, sondern nur dann, wenn der Widerruf aufgrund einer Interessenabwägung verhältnismässig erscheint. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. Art. 96 AuG; BGE 139 I 145 E. 2.2 S. 147 f.; 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f.). Insofern erlischt nach Art. 51 Abs. 2 AuG der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Art. 43 AuG) erst, wenn der Widerruf gemäss Art. 62 AuG verhältnismässig ist.
2.2. Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK: Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte und im vorliegenden Fall betroffene Familienleben dann zulässig, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung oder zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesundheit und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig erscheint. Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind die Schwere eines allenfalls begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen, wie etwa die Geburt und das Alter allfälliger Kinder. Von Bedeutung sind auch die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in dessen Heimat folgen (zum Ganzen BGE 139 I 16 E. 2.2.2 S. 20 f., 139 I 31 E. 2.3.3 S. 34 ff.; 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f.; Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen). Zu beachten ist auch die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- bzw. zum Heimatland (siehe zum Ganzen auch Urteil des EGMR Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00]). Insofern stimmen die Kriterien nach dem AuG mit denjenigen nach Art. 8 Abs. 2 EMRK überein (vgl. Urteil 2C_117/2012 vom 11. Juni 2012 E. 4.5.1 i.f.).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, bei ihm liege kein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 62 AuG vor. Seine Schulden hätten stetig abgenommen und er bemühe sich um Rückzahlung derselben.
Das Migrationsamt stützte die erste Verwarnung auf einen Betreibungsregisterauszug vom 11. Juni 2007. In diesem waren für den Zeitraum vom 1. Januar 2004 bis zum 11. Juni 2007 47 Betreibungen im Umfang von Fr. 89'096.60 verzeichnet; im Zeitraum vom 1. Januar 1996 bis zum 11. Juni 2007 sieben offene Verlustscheine über Fr. 7'876.--. Für die zweite Verwarnung stützte sich das Migrationsamt auf einen Betreibungsregisterauszug vom 19. August 2011. Daraus ging hervor, dass sich die Summe der Betreibungen vom 1. Januar 2009 bis zum 19. August 2011 auf Fr. 94'827.83 erhöht hatte. Zudem bestanden aus der Zeit vom 1. Januar 1996 bis 19. August 2011 35 offene Verlustscheine in der Höhe von Fr. 102'051.15. Dem Beschwerdeführer wurde wie bereits anlässlich der ersten Verwarnung mitgeteilt, ein weiterer Schuldenanstieg könnte nicht mehr hingenommen werde. Er wurde aufgefordert, seine Schulden abzubauen. Im Zeitpunkt der Verfügung des Migrationsamts betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 12. März 2014 waren gemäss dem Betreibungsregisterauszug vom 11. März 2014 vom 1. Januar 2011 bis zum 11. März 2014 32 Betreibungen über Fr. 99'913.73 verzeichnet sowie, im Zeitraum vom 1. Januar 1996 bis 11. März 2014, 45 offene Verlustscheine in der Höhe von Fr. 84'855.91. Das Verwaltungsgericht brachte zwar in Erfahrung, gemäss einem Betreibungsregisterauszug vom 27. August 2014 seien in der Zeitspanne vom 1. Januar 2013 bis zum 27. August 2014 34 Betreibungen über nur noch Fr. 75'373.65 sowie 46 Verlustscheine in der Höhe von Fr. 84'970.31 zu verzeichnen gewesen. Es stellte jedoch gleichermassen fest, dass im Vergleich zum vorgängig (durch seine Vorinstanz) eingeholten Betreibungsregisterauszug zahlreiche neue Schulden und Schuldner hinzugekommen waren.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt sinngemäss vor, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen seien unhaltbar. Er verweist auf eine mit "7. Mai, geändert am 3. November 2014" datierte Tabelle, in der er für den Zeitraum vom 18. April 2014 bis zum 27. August 2014 34 Betreibungen im Umfang von Fr. 75'373.65 anerkennt. Er geht seinerseits davon aus, die "tatsächlichen Verpflichtungen" würden sich auf rund Fr. 85'000.-- belaufen. Gestützt auf einen Lohnauszug vom 15. März 2015 bringt er vor, er bezahle jeden Monat die freie Quote seines Lohnes an das Betreibungsamt U._ zurück. Dem Beschwerdeführer ist gestützt auf die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zugute zu halten, dass er seine Verlustscheine von 2011 bis 2014 im Umfang von rund Fr. 17'000.-- tilgen und damit im Rahmen seines Einkommens signifikant reduzieren konnte. Dem Vorwurf der Vorinstanz indessen, es seien in erheblichem Mass neue Schulden hinzugekommen, vermag der Beschwerdeführer nichts Substanzielles entgegenzuhalten. Er bestreitet dies seinerseits nicht und anerkennt die Betreibungen in der Höhe des Beitreibungsregisterauszugs vom 27. August 2014. Soweit das Vorbringen zur Lohnpfändung überhaupt berücksichtigt werden könnte (vgl. Art. 99 BGG), ist dies, ebenso wie die erwähnte Tilgung der Verlustscheine, dem Beschwerdeführer zugute zu halten. Indessen beinhalten die anerkannten offenen Betreibungen bereits Pfändungen und öffentlich-rechtliche Forderungen, die mehr ausmachen, als durch die Verlustscheine insgesamt getilgt werden konnte. Die Feststellungen des Verwaltungsgerichts, wonach die Schulden insgesamt weiter angestiegen sind, können nicht als offensichtlich unrichtig gelten (vgl. hiervor E. 1.3). Entgegen der Vorbringen stellt die vom Beschwerdeführer anerkannte Schuldensumme sodann bereits eine erhebliche Verschuldung dar. Auch unter der konkret drohenden Wegweisung hat das Migrationsamt in nachvollziehbarer Weise keine Anhaltspunkte erkennen können, dass sich die finanzielle Situation des Beschwerdeführers insgesamt erheblich verbessern könnte und dieser seinen Verpflichtungen hinreichend nachkäme. Eine vom Beschwerdeführer nicht näher umschriebene Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör infolge mangelhafter Begründung der vorinstanzlichen Erwägungen ist nicht ersichtlich (Art. 29 Abs. 2 BV). Angesichts der zahlreichen öffentlich-rechtlichen und privatrechtlichen Schulden durfte die Vorinstanz davon ausgehen, es liege eine mutwillige oder zumindest leichtfertige Nichterfüllung der finanziellen Verpflichtungen im Sinne von Art. 80 Abs. 1 lit. b VZAE vor. Der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG ist erfüllt (vgl. Urteile 2C_725/2014 vom 23. Januar 2015 E. 5.5; 2C_17/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 2.3.1 und 2.3.2).
3.3. Der Beschwerdeführer stellt sich subsidiär auf den Standpunkt, seine Wegweisung sei angesichts der langen Anwesenheit, seiner stabilen beruflichen Situation und der familiären Verhältnisse unverhältnismässig. Er rügt, er habe für sich und seine Familie nie Fürsorgegelder bezogen; hingegen müssten bei seiner Wegweisung sowohl seine Ehefrau als auch die Kinder mit Sozialhilfe unterstützt werden. Er beantragt, es sei ein aktuelles Arbeitszeugnis über seine berufliche Situation einzuholen. Eine Rückkehr in den Kosovo sei für die Familie unzumutbar.
3.3.1. Dem Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach die Familie bei seiner Wegweisung von der Fürsorge abhängig würde, ist entgegenzuhalten, dass es dem Beschwerdeführer angesichts der Schuldensituation bereits zuvor faktisch nicht möglich war, seine Familie finanziell zu unterstützen. Den vorinstanzlichen Erwägungen steht das vom Beschwerdeführer herangezogene Urteil des EGMR Hasanbasic gegen die Schweiz vom 11. Juni 2013 [Nr. 52166/09] nicht entgegen: Auch beim dortigen Beschwerdeführer mit einer erheblichen gesundheitlichen Beeinträchtigung wird festgehalten, dass eine signifikante Verschuldung einen Eingriff in das geschützte Familienleben gegebenenfalls zu rechtfertigen vermag (Urteil Hasanbasic gegen die Schweiz, a.a.O., mit zahlreichen Hinweisen). Bereits das Verwaltungsgericht hatte sodann die berufliche Situation und zuletzt ein Zwischenzeugnis vom 18. September 2014 berücksichtigt, das dem Beschwerdeführer sehr positive Arbeitsleistungen und eine hohe Eigeninitiative attestiert. Gestützt auf die seit dem 27. Juni 2010 stabilen beruflichen Verhältnisse hat es die Vorinstanz indessen in zulässiger Weise umso mehr als vorwerfbar erachtet, dass sich seine Schulden auch nach den Verwarnungen weiter anhäuften. Vor dem Hintergrund, dass stabile berufliche Verhältnisse in der Vergangenheit nicht dazu führten, dass der Beschwerdeführer seine Schulden reduzierte, kann von einer Einholung eines weiteren Zwischenzeugnisses abgesehen werden.
3.3.2. Die beiden Verwarnungen von 2007 und 2011 wurden in Anbetracht der finanziellen Verhältnisse beim Beschwerdeführer ausgesprochen. Durch diese Verfügungen wurde ihm aber auch angedroht, dass jeder andere Verstoss gegen die öffentliche Ordnung zur Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung führen könnte. Knapp zwei Jahre nach der zweiten Verwarnung verurteilte die Staatsanwaltschaft Frauenfeld den Beschwerdeführer am 5. Juni 2013 wegen Betrugs zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 1'200.--. Es ist zwar zutreffend, dass die Tathandlungen, die zur strafrechtlichen Verurteilung führten, noch vor der zweiten Verwarnung erfolgten. Gleichwohl durfte die Vorinstanz die entsprechenden Handlungen als gewichtiges Indiz nehmen, den Beschwerdeführer könne eine Ermahnung, nicht weiter gegen die öffentliche Ordnung zu verstossen, nicht ernstlich beeindrucken. Soweit der Beschwerdeführer das Urteil des EGMR Udeh gegen die Schweiz vom 16. April 2013 [Nr. 12020/09]) heranzieht und damit aufzeigen möchte, dass die strafrechtliche Verurteilung nicht ins Gewicht falle, verkennt er die Tragweite des Urteils hinsichtlich seiner prozessrechtlichen Konstellation (vgl. hierzu BGE 139 I 325 E. 2.4 S. 327 ff.). Die Vorinstanz durfte die Delinquenz als weiteres öffentliches Interesse an der Beendigung des Aufenthalts anführen.
3.3.3. Der Beschwerdeführer bringt schliesslich vor, eine Ausreise in den Kosovo sei der Familie nicht zuzumuten. Seine Gattin lebe seit nunmehr 16 Jahren in der Schweiz und die beiden Kinder seien hier aufgewachsen.
Zweifelsohne sind die intakten familiären Beziehungen zu den in der Schweiz niedergelassenen Familienmitgliedern als erhebliches privates Interesse des Beschwerdeführers an einem weiteren Verbleib zu gewichten (vgl. BGE 139 I 330 E. 2.1 S. 336; 135 I 143 E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweis; Urteile 2C_935/2014 vom 11. Mai 2015 E. 3.2.3; 2C_743/2014 vom 13. Februar 2015 E. 3.3; 2C_1119/2012 vom 4. Juli 2013 E. 6.1). Die Gattin stammt indessen ebenso wie der Beschwerdeführer aus dem Kosovo. Sie hat die Hälfte ihres bisherigen Lebens dort verbracht und ist nach wie vor mit den lokalen Verhältnissen in der gemeinsamen Heimat vertraut. Die (zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils) gut elf- bzw. neunjährigen Kinder sind in der Schweiz eingeschult und ein Stück weit verwurzelt. Sie sind jedoch durch die Eltern mit der kosovarischen Kultur vertraut (vgl. Urteile 2C_867/2013 vom 1. Mai 2014 E. 3.4; 2C_995/2013 vom 24. April 2014 E. 3.2; 2C_764/2013 vom 15. April 2014 E. 3.5). Der Gattin und den Kindern steht es selbstverständlich offen, in der Schweiz zu verbleiben und den Kontakt zum Beschwerdeführer durch Kommunikationsmittel oder durch Besuche aufrecht zu erhalten (vgl. Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.4.3). Da die Eltern - und die Kinder zumindest in den Grundzügen - an die Gegebenheiten im Herkunftsland gewohnt sind und zudem nicht unter allen Umständen eine Trennung der Familie erfolgt, ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Situation des Beschwerdeführers mit derjenigen im Urteil M.P.E.V. gegen die Schweiz im Rahmen eines Asylverfahrens identisch sein soll (Urteil des EGMR M.P.E.V. gegen die Schweiz vom 8. Juli 2014 [Nr. 3910/13] § 57). Spezifische Gründe, die eine Rückkehr des Beschwerdeführers selbst erschweren würden, werden nicht geltend gemacht. Er ist erst mit 30 Jahren in die Schweiz eingereist und mit den sozio-kulturellen Gegebenheiten im Kosovo nach wie vor bestens vertraut. Vor diesem Hintergrund ist ihm eine Rückkehr in die Heimat zumutbar. Dass die Wirtschaftslage in seinem Herkunftsland schwieriger ist als in der Schweiz, vermag daran praxisgemäss nichts zu ändern (vgl. nebst BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350 auch die Urteile 2C_935/2014 vom 11. Mai 2015 E. 3.2.4; 2C_489/2011 vom 16. Juni 2011 E. 2.2 sowie 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3).
4.
4.1. Nach dem Gesagten vermögen die privaten Interessen des Beschwerdeführers an einem weiteren Verbleib in der Schweiz das öffentliche Interesse an der Aufenthaltsbeendigung nicht aufzuwiegen. Das Verwaltungsgericht hat die auf dem Spiel stehenden Interessen im Rahmen von Art. 62 lit. c AuG bzw. Art. 8 EMRK sowie Art. 80 Abs. 1 lit. b VZAE in korrekter Weise gegeneinander abgewogen. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Er ersucht indessen um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Da sich die Beschwerde nicht zum vornherein aussichtslos war und der Beschwerdeführer bedürftig ist, kann die beantragte unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Robert P. Gehring, als Rechtsbeistand beigegeben. Diesem wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni