Faits:
A. B._, née le 4 décembre 1950, a travaillé en qualité d'aide-soignante à 40 % pour le compte de X._, à S._. A ce titre, elle était assurée auprès de la Zurich Compagnie d'assurances (ci-après: la Zurich) contre les accidents professionnels et non professionnels. Le 23 octobre 2004, victime d'un accident de la circulation, elle a subi de multiples fractures au dos, à la jambe, au bassin, aux hanches et aux épaules. La Zurich a pris le cas en charge.
Par décision du 8 septembre 2008, confirmée sur opposition le 28 octobre 2008, la Zurich a accordé à l'assurée une rente d'invalidité de 33 % à partir du 1er octobre 2007, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %.
B. B._ a déféré la décision sur opposition de la Zurich à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité de 80 %.
Statuant par jugement du 20 juillet 2011, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours en ce sens qu'elle a alloué à la prénommée une rente d'invalidité de 45 % dès le 1er octobre 2007.
C. La Zurich interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande, sous suite de frais et dépens, la réforme en ce sens que le degré d'invalidité de l'assurée soit fixé à 39 % ou éventuellement à 42 % au maximum. A titre préalable, elle requiert que l'effet suspensif soit accordé au recours.
B._ conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral de la santé publique, il a renoncé à se déterminer.
D. Par ordonnance du 3 novembre 2011, la requête d'effet suspensif a été admise.
Considérant en droit:
1. Est litigieux le degré d'invalidité présenté par l'intimée, plus particulièrement l'étendue de l'abattement opéré sur le revenu d'invalide. La capacité de travail exigible de 80 % dans une activité adaptée (soit 100 % avec réduction de 20 % pour tenir compte d'une diminution de rendement) n'est pas remise en question. De même le point de départ du droit à la rente - 1er octobre 2007 - n'est pas contesté. Enfin, la recourante considère comme exact le revenu d'invalide de départ fixé à 51'031 fr. 75 par la juridiction cantonale sur la base de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) 2006, après ajustements habituels (durée hebdomadaire de 41.7 heures en 2007 et indexation de + 1,5 % de 2006 à 2007).
2. Les premiers juges ont d'abord réduit de 20 % le salaire déterminant de 51'031 fr. 75. pour tenir compte du fait que l'assurée était apte à travailler à 100 % dans toute une série d'activités de l'industrie légère adaptées à ses limitations fonctionnelles, avec une diminution de rendement de 20 %. Ils ont ensuite encore réduit de 10 % le montant auquel ils sont parvenus (40'825 fr. 40) pour fixer le revenu d'invalide à 36'742 fr. 85. La comparaison avec le revenu sans invalidité non contesté, de 66'719 fr. (valeur 2007), conduisait à un degré d'invalidité arrondi de 45 %.
3. 3.1 La recourante fait valoir que la déduction de 20 % (diminution de rendement) ajoutée à l'abattement de 10 % (désavantage salarial) conduit à retenir une réduction de 30 % au total, ce qui est contraire au droit fédéral, selon lequel la déduction globale admise pour l'ensemble des facteurs entrant en considération est de 25 %.
3.2 Alors que le point de savoir s'il y a lieu de procéder à un abattement sur le salaire statistique en raison de circonstances particulières (liées au handicap de la personne, à l'âge, aux années de service, à la nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation) est une question de droit qui peut être examinée librement par le Tribunal fédéral, l'étendue de l'abattement du salaire statistique dans un cas concret constitue une question relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit a commis un excès positif ("Ermessensüberschreitung") ou négatif ("Ermessensunterschreitung") de son pouvoir d'appréciation ou a abusé ("Ermessensmissbrauch") de celui-ci (ATF 137 V 71 consid. 5.1 p. 72 sv et l'arrêt cité à ce propos). Une déduction globale maximale de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (ATF 126 V 75 consid. 5b/aa-cc p. 79).
3.3 Lorsque l'assuré est apte à travailler à plein temps, mais avec un rendement diminué, cette diminution de rendement est prise en compte dans la fixation de l'incapacité de travail. En principe, il n'y a pas lieu d'opérer en plus un abattement lié au handicap (cf. arrêts 9C_40/2011 du 1er avril 2011 consid. 2.3.1, 8C_827/2009 du 26 avril 2010 consid. 4.2.1, 9C_980/2008 du 4 mars 2009 consid. 3.1.2, 8C_765/2007 du 11 juillet 2008 consid. 4.3.3, 9C_344/2008 du 5 juin 2008 consid. 4 et I 69/07 du 2 novembre 2007 consid. 5.1). En revanche, un abattement à raison d'autres circonstances est admissible dans la limite maximale de 25 %. En l'espèce, les premiers juges ont procédé à un abattement de 10 % en précisant: « Dans la mesure où une diminution de rendement de 20 % a déjà été opérée pour tenir compte des limitations fonctionnelles de la recourante [l'assurée], un abattement pour désavantage salarial de 10 % se justifie. ». On peut inférer de cette phrase que l'abattement n'est pas lié au handicap. Ce faisant, les premiers juges sont restés bien en deçà de la limite de 25 %. De plus, une déduction de 10 % pouvait déjà se justifier au regard de l'âge de l'assurée. Ainsi, la juridiction cantonale n'a pas outrepassé les limites de son pouvoir d'appréciation.
Mal fondé, le recours doit être rejeté.
4. La recourante, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). Pour le même motif, elle versera une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de dépens de 1'500 fr. pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal fribourgeois, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 avril 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset