Sachverhalt:
A.
Der 1950 geborene S._ arbeitete seit Februar 1996 als Giessereimitarbeiter in der W._ AG. Wegen einer seit September 2006 bestehenden Diskushernie meldete er sich im März 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte bei den behandelnden Ärzten Berichte ein und traf berufliche Abklärungen. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2007 sprach sie dem Versicherten bei einem Invaliditätsgrad von 63 Prozent mit Wirkung ab 1. September 2007 eine Dreiviertelsrente zu.
Im Rahmen eines von Amtes wegen eingeleiteten Rentenrevisionsverfahrens ordnete die IV-Stelle eine medizinische Begutachtung des Versicherten durch Dr. med. L._, Facharzt für Innere Medizin und Rheumatologie, an, welche am 16. Dezember 2008 erstellt wurde. Gestützt darauf verfügte sie am 3. Juli 2009 bei einem neu ermittelten Invaliditätsgrad von 19 Prozent die Aufhebung der Invalidenrente. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Januar 2011 gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zur Einholung eines neurologischen Gutachtens und anschliessendem erneutem Entscheid über den Rentenanspruch an die IV-Stelle zurück.
Die IV-Stelle veranlasste daraufhin das neurologische Gutachten von Frau Dr. med. O._ vom 16. Juni 2011. Mit Verfügung vom 26. September 2011 verneinte sie bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 19 Prozent den Rentenanspruch erneut.
B.
Dagegen erhob S._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, welches diese mit Entscheid vom 30. April 2013 abwies.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, es seien die Verfügung vom 26. September 2011 aufzuheben und ihm infolge unverändertem Sachverhalt weiterhin die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Es wurden die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Der aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand und die damit einhergehende Arbeitsfähigkeit betreffen eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Analoges gilt für die Frage, ob sich eine Arbeitsfähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem rentenrevisionsrechtlich relevanten Sinne (Art. 17 ATSG) verändert hat. Rechtsverletzungen sind demgegenüber die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Die Rüge einer rechtsfehlerhaften Sachverhaltsfeststellung darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den bestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts den nach eigener Auffassung richtigen Sachverhalt gegenüberzustellen oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr ist hinreichend genau anzugeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2 mit Hinweisen). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteile 8C_368/2010 vom 24. November 2010 E. 1 und 8C_585/2009 vom 5. Januar 2010 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat die Grundlagen über die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 Abs. 1 IVG) sowie zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 IVG) richtig dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Grundsätze zur Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349 mit Hinweisen), zur Änderung des Leistungsanspruchs bei einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit (Art. 88a Abs. 1 IVV) und zu den massgebenden Vergleichszeitpunkten (BGE 133 V 108 E. 5 S. 110 ff.). Zutreffend sind auch die Ausführungen über den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig ist, ob der Beschwerdeführer über die am 26. September 2011 verfügte Rentenaufhebung hinaus Anspruch auf eine Invalidenrente hat.
3.1. Das kantonale Gericht hat die gesamte medizinische Aktenlage pflichtgemäss gewürdigt. Mit einlässlicher und nachvollziehbarer Begründung, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), hat es in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, dass sich die bildgebenden Befunde der Lendenwirbelsäule seit Erlass der ursprünglichen Rentenverfügung vom 6. Dezember 2007 nicht wesentlich verändert haben, hingegen nach Massgabe des voll beweiskräftigen (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) Gutachtens von Frau Dr. med. O._ sich der Gesundheitszustand insofern erheblich verbessert hat, als die klinischen Befunde, welche ursprünglich zur Diagnose eines radikulären Reiz- oder Ausfallsyndroms geführt hatten, nicht mehr vorhanden sind und von asymptomatischen Diskushernien auszugehen ist. Gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid ist der Beschwerdeführer ab dem 10. Dezember 2008 (Gutachten von Dr. med. L._) für körperlich leicht bis mässiggradig belastende Verweistätigkeiten in einem temperierten Raum mit der Möglichkeit zur Wechselbelastung und ohne repetitives Bewegen von Gewichten über 10 kg zu 100 Prozent arbeitsfähig.
3.2. Der Versicherte legt nicht dar und es sind keine Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass die Vorinstanz den massgebenden Sachverhalt mit Blick auf Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtig oder in Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG festgestellt hätte. Sämtliche Vorbringen des Beschwerdeführers, die sich über weite Teile in appellatorischer und damit unzulässiger Kritik am angefochtenen Entscheid erschöpfen, vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die der rentenzusprechenden Verfügung vom 6. Dezember 2007 zugrunde gelegenen, in den medizinischen Unterlagen namentlich in neurologischer Hinsicht nur summarisch zusammengefassten Befunde, würden nicht wesentlich von den im Revisionsverfahren erhobenen radiologischen und klinischen Befunden abweichen, vermag er nicht durchzudringen. Wegen des vergleichenden Charakters des revisionsrechtlichen Beweisthemas und des Erfordernisses, erhebliche faktische Veränderungen von bloss abweichenden Bewertungen abzugrenzen, muss aufgrund der medizinischen Unterlagen deutlich werden, dass die Fakten, mit denen die Veränderung begründet wird, neu sind oder dass sich vorbestandene Tatsachen in ihrer Beschaffenheit oder ihrem Ausmass substantiell verändert haben. Die Feststellung über eine seit der früheren Beurteilung eingetretene tatsächliche Änderung ist dann genügend untermauert, wenn die ärztlichen Sachverständigen aufzeigen, welche konkreten Gesichtspunkte in der Krankheitsentwicklung und im Verlauf der Arbeitsunfähigkeit zu ihrer neuen diagnostischen Beurteilung und Einschätzung des Schweregrades der Störungen geführt haben (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.3). Die vorinstanzliche Beweiswürdigung hält in diesem Sinne vor Bundesrecht Stand, da das kantonale Gericht auf die nachvollziehbar begründete Einschätzung von Frau Dr. med. O._ abstellte, wonach die klinische Untersuchung 2006/07 ein radikuläres Reiz- und Ausfallsyndrom gezeigt habe, während bei ihrer Untersuchung, entsprechend einem klassischen natürlichen Verlauf nach konservativer Behandlung von Diskushernien mit territorialer Schmerzausbreitung und entsprechendem sensomotorischem Ausfall, keine funktionelle Einschränkung mehr vorgelegen habe. Wenn Frau Dr. med. O._ darauf hinweist, der vom Rheumatologen Dr. med. L._ erhobene Status entspreche dem neurologisch und elektrophysiologisch objektivierten Bild, ergibt sich kein Wiederspruch zu den Erwägungen im Rückweisungsentscheid des kantonalen Gerichts vom 28. Januar 2011. Dieses wies die Sache unter Hinweis auf den MRI-Bericht vom 28. Juli 2009 zur weiteren medizinischen Abklärung an die Verwaltung zurück. Frau Dr. med. O._ hält nun aber fest, dass nicht die bildgebenden Befunde entscheidend seien, sondern der klinische Befund, welcher bei der neuerlichen Untersuchung das bereits von Dr. med. L._ beschriebene Bild eines fehlenden klinischen Korrelats zur auf den MRI-Bildern sichtbar gewordenen Diskushernie gezeigt habe.
4.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsels mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. August 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer