Erwägungen:
1. Das Amt für Jugend und Berufsberatung des Kantons Zürich gewährte X._ für die am 18. August 2003 begonnene Ausbildung als Informatiker während zwei Jahren Ausbildungsbeiträge in der Höhe von Fr. 16'000.-- pro Jahr. Ein am 7. Juli 2005 gestelltes Gesuch um weitere Ausbildungsbeiträge für das Ausbildungsjahr 2005/2006 lehnte das Amt am 10. November 2005 ab; zugleich forderte es für die Periode vom 1. August 2003 bis 31. Juli 2004 einen Betrag von Fr. 8'000.-- und für die Periode vom 1. August 2004 bis 31. Juli 2005 einen solchen von Fr. 7'100.-- zurück. Die Rückforderungen wurden damit begründet, dass Vater und Mutter von X._ über zusätzliche Renteneinkünfte (IV-Renten, IV-Kinderrenten) verfügten und dem Vater am 4. August 2004 von der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich eine Rentennachzahlung von Fr. 52'938.-- rückwirkend ab 1. Juni 2002 bis 31. Juli 2004 geleistet worden sei. Sowohl eine Einsprache an die verfügende Behörde wie auch ein Rekurs an die Bildungsdirektion des Kantons blieben erfolglos. Am 1. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid der Bildungsdirektion erhobene Beschwerde ab; zugleich wies es das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab und auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 2'060.-- X._.
Mit Beschwerde vom 12. März 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben, und ihm für die Verfahren vor allen Vorinstanzen die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung zu gewähren.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gegen den Entscheid über die Rückforderung von Stipendien kann Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben werden, unabhängig davon, ob ein Rechtsanspruch auf deren Gewährung bestand; der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. k BGG kommt nicht zum Tragen (vgl. Urteil 2C_266/2007 vom 21. Januar 2008 E. 1.1).
2.2 Der angefochtene Entscheid stützt sich auf kantonales Recht. Mit dem ordentlichen Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (wie übrigens auch mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde) kann nicht unmittelbar die Anwendung kantonalen Gesetzesrechts gerügt werden; gemäss Art. 95 BGG kann, soweit vorliegend von Belang, die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Bundesverfassungsrecht), von Völkerrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 8, 9, 12 und 127 BV sowie von Art. 14 der Verfassung des Kantons Zürich (KV). Die Nennung solcher verfassungsmässiger Rechte bzw. verfassungsrechtlicher Grundsätze genügt nicht; vielmehr muss in der Beschwerdeschrift aufgezeigt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid solche Rechte verletze (Art. 42 Abs. 2 BGG, s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG). Dies bedingt, dass der Beschwerdeführer sich mit den massgeblichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt und darlegt, inwiefern diese verfassungswidrig seien bzw. zu einem verfassungswidrigen Ergebnis führten.
2.2 Der angefochtene Entscheid stützt sich auf kantonales Recht. Mit dem ordentlichen Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (wie übrigens auch mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde) kann nicht unmittelbar die Anwendung kantonalen Gesetzesrechts gerügt werden; gemäss Art. 95 BGG kann, soweit vorliegend von Belang, die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Bundesverfassungsrecht), von Völkerrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 8, 9, 12 und 127 BV sowie von Art. 14 der Verfassung des Kantons Zürich (KV). Die Nennung solcher verfassungsmässiger Rechte bzw. verfassungsrechtlicher Grundsätze genügt nicht; vielmehr muss in der Beschwerdeschrift aufgezeigt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid solche Rechte verletze (Art. 42 Abs. 2 BGG, s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG). Dies bedingt, dass der Beschwerdeführer sich mit den massgeblichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt und darlegt, inwiefern diese verfassungswidrig seien bzw. zu einem verfassungswidrigen Ergebnis führten.
2.3 2.3.1 Das Verwaltungsgericht befasst sich im angefochtenen Entscheid umfassend mit der Stipendiengewährung und den Voraussetzungen der Rückerstattung von Ausbildungsbeiträgen. Es zeigt im Einzelnen die Rechtsgrundlagen auf (insbesondere kantonale Stipendienverordnung vom 10. Januar 1996 und Stipendienreglement vom 29. Juni 1999) und erläutert deren Anwendung auf den konkreten Fall. Weiter legt es dar, inwiefern verschiedene Sozialversicherungsleistungen - periodengerecht - an das Einkommen des Stipendienempfängers bzw. von dessen Eltern anzurechnen sind. In E. 3.3 äussert es sich schliesslich ausführlich zur Frage des Erlasses oder der Stundung der Rückerstattungsforderung. Die pauschalen Ausführungen des Beschwerdeführers sind in keiner Weise geeignet, auch nur ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht mit seinen Erwägungen verfassungsmässige Rechte verletzt und etwa die massgeblichen finanziellen Verhältnisse der Eltern im Sinne von Art. 95 BGG rechtsfehlerhaft ermittelt hätte. Damit aber fehlt dem Vorwurf, Art. 12 und Art. 127 Abs. 3 BV (gemeint ist vermutlich Art. 127 Abs. 2 BV) oder Art. 14 KV seien verletzt, von vornherein die Grundlage, ohne dass die Frage nach deren selbständigen Bedeutung bzw. unmittelbaren Tragweite im konkreten Fall zu beantworten wäre. Zumindest für Art. 127 Abs. 2 BV ist ohnehin unklar, inwiefern er im Zusammenhang mit einer Stipendienrückforderung eine Rolle spielen könnte.
Was den materiellrechtlichen Verfahrensgegenstand betrifft, fehlt es offensichtlich an einer zureichenden Beschwerdebegründung (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
2.3.2 Der Beschwerdeführer beschwert sich darüber, dass ihm einerseits vor dem Verwaltungsgericht, andererseits vor dessen Vorinstanzen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert worden sei; er rügt die Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV. Auch diesbezüglich fehlt es offensichtlich an einer zureichenden Beschwerdebegründung. Mit der einschlägigen Erwägung des verwaltungsgerichtlichen Entscheids (E. 4.2) setzt er sich nicht auseinander. Erst recht fehlen selbst rudimentäre Hinweise auf seine allenfalls vor den Vorinstanzen des Verwaltungsgerichts gestellten diesbezüglichen Gesuche und auf entsprechende abweisende Entscheidbegründungen.
2.4 Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren (Art. 108 BGG) nicht einzutreten. Mit diesem instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.5 Der Beschwerdeführer hat auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Seine Beschwerde erschien als von vornherein aussichtslos, sodass es an einer notwendigen Voraussetzung für die unentgeltliche Rechtspflege fehlt (Art. 64 BGG). Das Gesuch ist daher abzuweisen.
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Amt für Jugend und Berufsberatung, der Bildungsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller