Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass im angefochtenen Entscheid ein kantonales Rechtsmittel gegen eine Vorladung zum Strafvollzug abgewiesen wurde, soweit darauf einzutreten war. Der Strafantritt wurde auf den 9. Januar 2012 festgesetzt.
Die Vorbringen des Beschwerdeführers gehen zu einem grossen Teil an der Sache vorbei. So macht er z.B. geltend, es sei schade, dass keine für alle gültige Lösung gefunden worden sei. Insbesondere sei nicht berücksichtigt worden, dass er daran sei, sein Leben total zu ändern. Für den Fall, dass wegen seiner Gesundheit etwas passieren werde, droht er an, die Verantwortlichen zur Rechenschaft zu ziehen. Diese und die weiteren ähnlichen Ausführungen haben mit der Frage, ob der Beschwerdeführer unter dem Gesichtswinkel des schweizerischen Rechts im Sinne von Art. 95 BGG zum Strafvollzug aufgeboten werden darf, nichts zu tun und sind deshalb unzulässig.
Die Vorinstanz hat die Frage, ob der Beschwerdeführer aus gesundheitlichen Gründen hafterstehungsfähig ist oder nicht, ausführlich behandelt und bejaht (angefochtener Entscheid S. 6 - 8 E. 3). Was daran gegen das Recht verstossen oder offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG sein könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Der Beschwerdeführer behauptet, seine Krankheit sei bisher nie ernst genommen worden und der Gefängnisarzt habe nur gesehen und geredet, ohne hinreichende Untersuchungen vorzunehmen. Diese und die weiteren ähnlichen Vorbringen sind nicht substanziiert genug und genügen deshalb den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn