Faits:
A. A.X._, née en 1981, ressortissante brésilienne, a épousé C._, citoyen suisse, en 2005, au Brésil. Lorsqu'elle a rencontré son futur époux, l'intéressée avait deux enfants, nés de pères différents, soit une fille, D._, et un fils, B.X._, né en 1998. Entrée en Suisse le 1er octobre 2005, A.X._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour par regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'au 1er octobre 2009.
Le 16 mars 2006, l'intéressée a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de son fils B.X._. Comme elle n'a pas fourni les documents et renseignements requis par le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations), sa demande de regroupement familial est restée sans suite. Entré en Suisse sans autorisation le 5 août 2007, B.X._ a été scolarisé dès le début de l'année 2008, d'abord à Neuchâtel, puis à Bienne.
En janvier 2008, A.X._ a été mise à la porte de l'appartement conjugal par son mari, qui avait fait la connaissance d'une autre ressortissante brésilienne. Il a d'ailleurs quitté la Suisse en avril 2009 pour s'installer au Brésil. L'intéressée a été accueillie, avec son fils, par un oncle résidant à Bienne, où elle a pu ensuite louer un appartement. Le 27 novembre 2007, A.X._ a conclu un contrat de travail avec la société E._ SA. Elle y a travaillé en qualité d'opératrice du 1er janvier 2008 au 31 janvier 2010. Revenue dans le canton de Neuchâtel, elle a pris domicile à F._, le 1er mai 2010, avec son fils, auprès de G._, père de son mari.
B. Par décision du 3 février 2010, le Service des migrations a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et d'octroyer une autorisation de séjour à son fils. Le recours interjeté contre cette décision a été rejeté le 30 septembre 2010 par le Département de l'économie du canton de Neuchâtel.
Saisi d'un recours contre la décision précitée du 30 septembre 2010, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public (ci-après : le Tribunal cantonal) l'a rejeté, par arrêt du 24 février 2012. Il a retenu, en substance, que le mariage de A.X._ avait duré deux ans et deux mois, de sorte que l'art. 50 al. 1 let. a de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) ne trouvait pas application et que l'intéressée ne pouvait pas se prévaloir de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Il a considéré, en particulier, que l'intéressée et son fils pourraient se réintégrer au Brésil sans trop de difficultés et que leur intégration en Suisse n'était pas si intense qu'elle ferait obstacle à un retour dans leur pays d'origine.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ et son fils demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 24 février 2012 et de leur octroyer une autorisation de séjour, subsidiairement, d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal ou au Service des migrations pour qu'il statue dans le sens des considérants. Ils font valoir que l'autorisation de séjour de A.X._ aurait dû être prolongée sur la base de l'art. 33 al. 3 LEtr et que le Tribunal cantonal a procédé à une fausse application des art. 49 et 50 LEtr.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. 1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, la vie conjugale de la recourante avec un ressortissant suisse ayant cessé d'exister, celle-ci ne peut pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 42 al. 1 LEtr ni de l'art. 49 LEtr. Reste l'art. 50 al. 1 LEtr qui subordonne la prolongation d'autorisation de séjour à certaines conditions dont se prévaut la recourante. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit de recours sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le point de savoir si c'est à juste titre que les autorités cantonales ont nié la réalisation des conditions de l'art. 50 LEtr ressortissant au fond et non à la recevabilité (arrêts 2C_997/2011 du 3 avril 2012 consid. 1.1; 2C_427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 1.1).
1.2 Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il est en principe recevable en tant que recours en matière de droit public.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 II 222 consid. 7.4 p. 230; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des circonstances de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322).
3. 3.1 La recourante soutient en premier lieu que la poursuite de son séjour en Suisse doit être ordonnée indépendamment de sa situation conjugale dès lors que les dernières autorisations de séjour dont elle a bénéficié ne contenaient plus, au regard du but du séjour, la rubrique " conjointe d'un Suisse " mais celle d' "opératrice E._ SA ". Elle disposerait ainsi d'un droit de séjour propre et non plus seulement d'un droit dérivé fondé sur le regroupement familial. En l'absence de tout motif de révocation au sens de l'art. 62 LEtr, son titre de séjour aurait donc dû être prolongé.
3.2 A supposer que ce moyen, invoqué pour la première fois devant le Tribunal fédéral et sur lequel l'autorité précédente ne s'est pas prononcée soit recevable, il est manifestement mal fondé. En sa qualité de ressortissante brésilienne, la recourante était soumise, en matière de prise d'emploi, aux mesures de limitation prévues aux art. 9 à 11 de l'ordonnance du Conseil fédéral du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RO 1986 1791), dans sa teneur après l'entrée en vigueur, le 1er juin 2002, de la novelle du 23 mai 2001 (RO 2002 1769) (cf. art. 3 al. 1 let. c OLE). La réalisation des conditions posées par ces dispositions devait être fournie avec le concours de l'employeur, par le biais du dépôt d'une demande formelle d'autorisation de séjour et de travail soumise au contingentement sur laquelle l'office de l'emploi concerné devait se prononcer. Or, la demande d'autorisation de séjour et de travail présentée par E._ SA le 30 novembre 2007 n'a pas fait l'objet d'une décision préliminaire de l'autorité du marché du travail du canton de Berne et la décision d'assentiment pour l'emploi concerné, établie par le Service de la population de la ville de Bienne le 18 décembre 2007 en application de l'art. 8 al. 2 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers du 26 mars 1931 (LSEE; RS 1.113), abrogée le 1er janvier 2008, mentionne expressément une prise d'emploi liée à la qualité d'épouse d'un citoyen suisse.
Il ne fait donc pas de doute que l'activité exercée par la recourante pour le compte de E._ SA n'a été autorisée qu'en raison de son mariage avec un ressortissant suisse. Au demeurant, une demande d'autorisation de séjour et de travail contingentée n'aurait assurément pas été acceptée par les autorités cantonales bernoises compte tenu de la nature et de la rémunération de l'activité exercée. De telles autorisations étaient en effet réservées aux seuls cadres, spécialistes ou autres travailleurs particulièrement qualifiés.
Le grief de la recourante tiré d'un établissement manifestement inexact, voire arbitraire, des faits au regard de la nature de l'autorisation de séjour qui lui a été délivrée doit en conséquence être écarté, dans la mesure où il est recevable.
4. La recourante fait également valoir qu'elle a droit au renouvellement de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr dans la mesure où son mariage a duré plus de trois ans et qu'elle est bien intégrée en Suisse, subsidiairement, en application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr dès lors que la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
4.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119).
4.1.1 En l'espèce, la recourante ne conteste pas que le ménage commun avec son mari a pris fin avant l'échéance du délai de trois ans de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Elle requiert d'être mise au bénéfice d'une exception à l'exigence du ménage commun au sens de l'art. 49 LEtr en faisant valoir que la communauté familiale n'est pas totalement rompue et que des problèmes familiaux entraînant une séparation provisoire peuvent justifier l'existence de domiciles séparés.
4.1.2 L'art. 49 LEtr prévoit une exception à l'exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale (ou conjugale) est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Selon l'art. 76 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), une exception à l'exigence du ménage commun peut résulter de raisons majeures dues, notamment, à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants. Il ressort de la formulation des art. 49 LEtr ("raisons majeures") et 76 OASA ("problèmes familiaux importants") que ces dispositions visent des situations exceptionnelles (arrêt 2C_273/2010 du 14 février 2011 consid. 4.1). De manière générale, il appartient à l'étranger d'établir l'existence de la communauté conjugale en dépit des domiciles séparés. Cela vaut d'autant plus que cette situation s'est prolongée dans le temps, car une séparation d'une certaine durée fait présumer que la communauté conjugale a cessé d'exister (arrêt 2C_575/2009 du 1er juin 2010 consid. 3.5, où la séparation avait duré plus d'une année).
4.1.3 En l'espèce, la recourante vit séparée de son mari depuis plus de quatre ans. Celui-ci vit avec une autre femme et leur enfant commun. Aucun élément du dossier ne permet de penser qu'une réconciliation des époux est envisageable. Il n'est d'ailleurs ni allégué, ni établi que ceux-ci entretiennent actuellement le moindre contact. La séparation des conjoints ne peut donc pas être qualifiée de provisoire au sens de l'art. 76 OASA et l'existence de domiciles séparés est sans rapport avec le maintien d'une quelconque communauté familiale. L'installation de la recourante au domicile de son beau-père n'est, à cet égard, pas déterminante.
Le Tribunal cantonal n'a donc pas violé le droit fédéral en considérant que l'union conjugale n'avait pas duré au moins trois ans au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr et que cette disposition était en conséquence inapplicable.
Le Tribunal cantonal n'a donc pas violé le droit fédéral en considérant que l'union conjugale n'avait pas duré au moins trois ans au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr et que cette disposition était en conséquence inapplicable.
4.2 4.2.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le conjoint étranger peut obtenir la prolongation de son autorisation de séjour si la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. L'art. 50 al. 2 LEtr (cf. aussi art. 77 al. 2 OASA) précise qu'il existe de telles raisons notamment lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (ATF 136 II 1 consid. 5 p. 3 ss). Il convient de déterminer sur la base des circonstances de l'espèce si l'on est en présence d'un cas de rigueur, soit de "raisons personnelles majeures" qui "imposent" la prolongation du séjour en suisse. A ce propos, ce n'est pas l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive qui est décisif dans l'appréciation, mais la situation personnelle de l'étranger, notamment son degré d'intégration, son respect de l'ordre juridique suisse, sa situation familiale et financière, la durée de son séjour en Suisse et son état de santé (cf. ATF 137 II 1 consid. 4.1 p. 7 s.).
4.2.2 La recourante soutient qu'elle a subi une forme de violence psychologique de la part de son mari qui l'a brutalement chassée du domicile conjugal pour y installer sa maîtresse, avec laquelle il a eu un enfant. Elle souligne également sa bonne intégration en Suisse, où elle travaille, paie ses impôts et fait preuve d'un comportement irréprochable. Elle maîtrise la langue française et a de la famille à Bienne, soit un oncle et deux frères. En outre, les cinq années passées par son fils en Suisse, où il est scolarisé, sont aussi importantes que les neuf années qu'il a passées au Brésil. Dans ce pays, elle ne pourra pas trouver un travail équivalent à celui qu'elle effectue dans le domaine horloger. Ces circonstances fondent l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
4.2.3 La violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents dans l'appréciation des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. S'agissant de la violence conjugale, il faut qu'il soit établi que l'on ne peut exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4); elle peut être de nature tant physique que psychique (arrêt 2C_997/2011 du 3 avril 2012 consid. 4.4.1). Dans le cas particulier, la violence invoquée est liée aux conditions du départ du domicile conjugal imposé à la recourante par son mari et la découverte de l'adultère de celui-ci. Pour cavalière qu'elle fut, l'attitude du mari de la recourante n'a pas entraîné, à elle seule, une violence psychique d'une intensité telle qu'elle justifierait le renouvellement de l'autorisation de séjour de la recourante. Selon la jurisprudence, la découverte de l'adultère du conjoint et de la naissance d'un enfant issu de cette liaison ne présente pas la gravité nécessaire à la mise en oeuvre de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Ce d'autant moins lorsque, comme en l'espèce, le conjoint n'a eu connaissance de cette relation qu'à l'occasion de la rupture de l'union conjugale, au moment de la séparation des conjoints (arrêt 2C_475/2010 du 29 octobre 2010 consid. 4.3).
4.2.4 La recourante relève qu'elle dispose d'un emploi en Suisse, que sa situation financière est saine, qu'elle n'a pas contrevenu à l'ordre public et qu'elle maîtrise la langue française. Ce faisant, elle démontre que son intégration est réussie dans le sens où l'entend l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. arrêt 2C_427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.3). La mise en oeuvre de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, qui règle des situations dans lesquelles, comme en l'espèce, l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'est pas applicable, compte tenu de l'union conjugale, répond cependant à des exigences à la fois plus strictes et de nature quelque peu différente. Elle implique de déterminer si, indépendamment de la réussite de son intégration en Suisse, la réintégration de l'étranger dans son pays de provenance est fortement compromise au vu de critères tenant principalement à la durée du séjour, à l'état de santé, à la situation familiale ainsi qu'aux perspectives personnelles, professionnelles et familiales liées aux conditions d'existence dans le pays d'origine.
4.2.5 La recourante, âgée de 31 ans, a vécu les vingt-quatre premières années de son existence au Brésil. Ses racines socio-culturelles se trouvent dans ce pays, où elle a certainement conservé un cercle d'amis et de connaissances susceptibles de favoriser son retour. Son séjour de sept ans en Suisse, au cours duquel elle est d'ailleurs retournée au Brésil pour y passer des vacances, n'a pas pu lui faire perdre tous ses repères dans son pays d'origine. En outre, la recourante a encore de la famille au Brésil, qui pourra l'aider à s'y installer. Ses liens familiaux les plus forts sont d'ailleurs dans ce pays, où vit sa fille. Cette relation est évidemment plus étroite que celle tissée avec son oncle et ses deux frères établis à Bienne.
S'agissant de ses perspectives professionnelles, la question n'est pas de savoir si la recourante pourra retrouver un emploi comparable à celui qu'elle occupe en Suisse, mais si son absence du pays et sa qualité de femme séparée la pénaliseront, par rapport à ses compatriotes, dans la recherche d'un travail au Brésil. Jeune, en bonne santé, au bénéfice d'une expérience professionnelle à l'étranger, elle sera assurément compétitive sur le marché local du travail. Au demeurant, le fait que les conditions d'existence seraient plus difficiles dans le pays de provenance, compte tenu d'un niveau de vie différent, n'est pas déterminant au regard de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (ATF 137 II 345 consid. 3.2.3 p. 350).
La recourante invoque enfin les difficultés que rencontrerait son fils B.X._ à se réintégrer dans le cursus scolaire brésilien. L'examen de la situation des enfants, dans le cadre de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr vise en priorité la sauvegarde des intérêts des enfants communs des époux dont l'union conjugale est rompue (ATF 137 II 345 consid. 3.2.2 p. 349, renvoyant au message du Conseil fédéral du 8 mars 2002 relatif à la LEtr). Or, B.X._ n'est pas le fils de C._. Son sort est donc lié uniquement à celui de sa mère. Entré en Suisse à l'âge de neuf ans, l'intéressé a déjà été scolarisé dans son pays d'origine. Il a certes été éloigné de ce cadre scolaire pendant cinq ans, de sorte que son retour au Brésil ne serait pas exempt de difficultés. La durée de sa scolarisation en Suisse n'a toutefois pas été si longue qu'il ne puisse plus se réadapter à un autre milieu scolaire et son intégration socio-culturelle en Suisse n'est pas si profonde qu'un retour, avec sa mère, dans son pays d'origine où vit une partie de sa famille proche, constituerait un déracinement complet.
Le Tribunal cantonal n'a donc pas violé l'art. 50 al. 1 let. b LEtr en considérant que la réintégration personnelle, professionnelle et familiale de la recourante et de son fils dans leur pays d'origine n'était pas gravement compromise.
5. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'ont pas droit à des dépens (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service des migrations et au Département de l'économie du canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 12 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Addy