Fatti:
A. A._ è titolare della "Ristorante X_", ditta individuale che dal 1993 gestisce l'esercizio pubblico situato nell'omonimo castello di Bellinzona, proprietà dello Stato del Cantone Ticino. Dal 1996 il rapporto tra il signor A._ e lo Stato del Cantone Ticino è retto da una convenzione di concessione, fondata sulla legge sul demanio pubblico del 18 marzo 1986 (LDP; RL/TI 9.4.1.1), sottoscritta per la durata di tre anni e rinnovata nel 1999, 2002 e 2005. Nel 2007, più precisamente il 23 ottobre, la convenzione è stata rifatta solo per un anno, cioè sino al 31 dicembre 2008; quest'ultima decisione è cresciuta in giudicato incontestata.
Il 19 agosto 2008 il Consiglio di Stato ha respinto l'istanza presentata l'11 agosto precedente da A._, volta ad ottenere un ulteriore rinnovo fino alla fine del 2011 e ha comunicato all'interessato che la concessione sarebbe quindi giunta a scadenza alla fine dell'anno.
B. A._ si è allora rivolto al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, il quale con giudizio del 25 novembre 2008 ha respinto il suo allegato intitolato "istanza (ricorso)". Accertata la propria competenza a dirimere la vertenza, la Corte cantonale ha innanzitutto negato che il rapporto giuridico in esame potesse essere di natura civile, ricordando che l'uso speciale ed esclusivo di un bene amministrativo era soggetto a concessione. Al riguardo ha constatato che la medesima, risalente al 1996, era stata rinnovata ogni tre anni salvo l'ultima volta, quando con risoluzione governativa del 23 ottobre 2007 la scadenza era stata fissata al 31 dicembre 2008 e che tale decisione, recante le vie ricorsuali, era stata accettata senza riserve dall'attore. Controverso era invece il rifiuto del Consiglio di Stato di concludere una nuova concessione fino alla fine del 2010, rispettivamente del 2011. Ricordato che, in linea di principio, non vi era alcun diritto ad ottenere una concessione per un uso esclusivo del demanio pubblico, rispettivamente la proroga di una concessione giunta a scadenza, i giudici ticinesi hanno precisato che in entrambi i casi poteva però essere preteso che l'autorità esercitasse correttamente il suo potere discrezionale ciò che, a loro parere, era stato fatto nella fattispecie. In effetti, la risoluzione 23 ottobre 2007 evidenziava l'intenzione dello Stato di non rinnovare ulteriormente la concessione se non si fosse nel frattempo convinto della sua opportunità, motivo per cui l'attore non poteva pertanto in buona fede aspettarsi che la concessione sarebbe stata ulteriormente prorogata. Essi hanno poi giudicato che la situazione verificatasi durante l'ultimo anno (reclami, tendenza al declino, protrarsi di difficoltà economiche) non poteva certo indurre l'attore a sperare un ulteriore rinnovo, ma confermava semmai le prospettive di una cessazione del rapporto alla scadenza prestabilita. Infine hanno considerato che l'intenzione del Consiglio di Stato di affidare la gestione del ristorante alla scuola superiore alberghiera e del turismo (SSAT) non risultava inverosimile né accampata, ma appariva invero sorretta da un interesse pubblico sufficientemente pronunciato: non si poteva quindi rimproverare all'autorità un esercizio scorretto del proprio potere di apprezzamento.
C. Il 31 dicembre 2008 A._, a nome e per conto della propria ditta individuale, ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico e, in subordine, di diritto costituzionale, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e la causa rinviata all'autorità per nuovo giudizio. Censura, in sintesi, la scorretta composizione del Tribunale giudicante, la parzialità di uno dei tre giudici, la violazione del suo diritto di essere sentito, un'interpretazione arbitraria dei fatti nonché un'applicazione arbitraria di diverse norme della legge sul demanio pubblico.
Chiamati ad esprimersi il Consiglio di Stato e il Tribunale cantonale amministrativo hanno proposto di respingere in ordine e nel merito il ricorso.
D. Con decreto presidenziale del 13 febbraio 2009 è stata accolta la richiesta di misure cautelari contenuta nell'impugnativa nel senso che l'attività aziendale poteva essere continuata fino al giudizio del Tribunale federale.
E. In replica e duplica le parti si sono sostanzialmente riconfermate nelle loro precedenti allegazioni e conclusioni.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 135 II 22 consid. 1; 135 III 1 consid. 1.1; 134 IV 36 consid. 1 con riferimenti).
2. 2.1 Il ricorrente ha esperito un ricorso in materia di diritto pubblico e in subordine un ricorso sussidiario in materia costituzionale. Giusta l'art. 113 LTF il Tribunale federale giudica i ricorsi in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza laddove non sia ammissibile il rimedio ordinario previsto dagli art. 72 a 89 LTF.
2.2 Diretto contro una decisione finale (art. 90 LTF) resa dall'ultima istanza cantonale (art. 27 cpv. 2 LDP, rispettivamente art. 71 lett. a della legge di procedura per le cause amministrative del 19 aprile 1966; LPAmm) con natura di tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF), il ricorso concerne una causa di diritto pubblico (art. 82 lett. a LTF) che non ricade sotto alcuna delle eccezioni previste dall'art. 83 LTF. Esso è stato presentato in tempo utile (art. 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della decisione contestata, il quale ha senz'altro un interesse degno di protezione al suo annullamento (art. 89 cpv. 1 LTF). L'impugnativa è pertanto di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è di conseguenza inammissibile.
2.3 Al riguardo va precisato che dal profilo della via di ricorso è irrilevante che nell'impugnativa venga lamentata la violazione di garanzie di rango costituzionale. In effetti, con il ricorso in materia di diritto pubblico può in particolare essere censurata la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), nozione che include anche i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Di principio il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF) e non è quindi vincolato né agli argomenti sollevati nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente. La violazione di diritti fondamentali è per contro esaminata unicamente se il ricorrente ha debitamente sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2; 134 I 83 consid. 3.2; 133 II 249 consid. 1.4.2). In altre parole l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente i diritti che si pretendono violati e precisare altresì in che consista tale violazione (DTF 134 I 83 consid. 3.2 con rinvii); critiche appellatorie non sono ammissibili. In particolare, qualora sia lamentata la violazione del divieto d'arbitrio (art. 9 Cost.), non ci si può limitare a criticare la decisione impugnata opponendovi semplicemente la propria opinione, come in una procedura d'appello, ma occorre dimostrare che essa è manifestamente insostenibile con un'argomentazione chiara e dettagliata (DTF 134 II 244 consid. 2.2). Come si vedrà in seguito l'atto di ricorso, di 42 pagine, in larga misura appellatorio nonché prolisso e ripetitivo, adempie solo parzialmente queste esigenze di motivazione e sfugge di conseguenza in gran parte ad un esame di merito.
2.4 L'accertamento dei fatti può invece essere contestato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e se l'eliminazione del vizio è determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 LTF). Se non ricorrono questi presupposti, che possono indurre anche ad una rettifica o a una completazione d'ufficio (art. 105 cpv. 2 LTF), il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF).
2.5 Giusta l'art. 99 cpv. 1 LTF, possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. Eccezionalmente ammissibili, in quanto indotti dal giudizio impugnato, sono segnatamente quei fatti e quei mezzi di prova nuovi relativi a vizi formali della decisione contestata che l'interessato non doveva, in buona fede, attendersi come pure quei fatti e quei mezzi di prova nuovi relativi a circostanze che acquistano per la prima volta rilevanza giuridica in seguito al giudizio impugnato (ULRICH MEYER, in Commentario basilese, Bundesgerichtsgesetz, n. 46 seg. ad art. 99 LTF).
Ora, come giustamente osserva il Consiglio di Stato, i mezzi di prova allegati per la prima volta dal ricorrente nella presente sede non ricadono di certo nella categoria dei nova ammessi dall'art. 99 cpv. 1 LTF, non fosse altro perché il ricorrente avrebbe potuto agevolmente produrli in precedenza. Di conseguenza, a prescindere dalla loro rilevanza, per nulla scontata, i citati atti sono inammissibili e non possono essere considerati ai fini del giudizio. Lo stesso dicasi del documento allegato dal Governo ticinese alla propria duplica.
3. Il ricorrente critica lo svolgimento, secondo lui carente sotto più aspetti, del processo dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo.
3. Il ricorrente critica lo svolgimento, secondo lui carente sotto più aspetti, del processo dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo.
3.1 3.1.1 In primo luogo lamenta una composizione scorretta della Corte cantonale, affermando che in realtà la causa sarebbe stata valutata da un solo giudice, ciò che violerebbe l'art. 30 cpv. 1 Cost. Producendo una fotocopia del frontespizio dell'incarto cantonale, adduce che il presidente della Corte avrebbe visto e vistato il caso in settembre, senza prendere atto della replica e della duplica nonché dei relativi allegati. Da parte sua il vicepresidente avrebbe visto e vistato il caso solo il 29 novembre, cioè dopo la spedizione della decisione. Solo il terzo giudice avrebbe visto in tempo utile la proposta della segretaria giudiziale; tuttavia l'avrebbe approvata allorché erroneamente riportava che l'autorità di prima istanza aveva rinunciato alla duplica, quando in realtà questa non solo aveva duplicato ma anche allegato a tale scritto la rimanenza dell'incarto. Sostiene poi che nell'ottobre 2007, quando è stato deciso di prorogare la concessione per un anno solo, il terzo giudice era il consulente giuridico personale della Consigliera di Stato all'epoca presidente del Consiglio di Stato: a parere del ricorrente è quindi più che probabile che si sia già occupato in prima istanza della vertenza, ciò che è tuttavia vietato dall'art. 58 cpv. 2 LPAmm (norma che proibisce al funzionario che ha seguito il procedimento in prima istanza d'istruire poi il ricorso). Oltre a violare l'art. 30 cpv. 1 Cost. tutto ciò implicherebbe pertanto un diniego di giustizia nonché la lesione del suo diritto di essere sentito, più precisamente del diritto di essere considerato.
3.1.2 Nella sua risposta, dopo aver rammentato che la causa è stata giudicata, come consentito dalla legge, da una Corte composta di tre giudici (cfr. art. 49 cpv. 3 della legge ticinese del 10 maggio 2006 sull'organizzazione giudiziaria, LOG), il Tribunale cantonale amministrativo precisa che il presidente ha redatto un primo progetto di sentenza il 29 settembre 2008, modificato l'ultima volta il 25 novembre 2008 dopo un ulteriore scambio di allegati e discussione con gli altri due giudici. La decisione definitiva è stata adottata dai magistrati lo stesso giorno in via di circolazione (cfr. art. 47 cpv. 3 LOG). Il secondo e il terzo giudice hanno quindi visto e approvato la sentenza il 25 novembre, e non il 29 come addotto dal ricorrente, mentre il presidente l'ha vista definitivamente e trovata conforme con l'apposizione della firma in calce al giudizio, insieme a quella della segretaria.
Per quanto concerne l'imparzialità ed indipendenza del terzo giudice, la Corte cantonale precisa che questi non ha mai ricoperto la funzione di consulente giuridico personale della Consigliera di Stato, all'epoca presidente del Consiglio di Stato, ma ha lavorato sino a fine luglio 2008 quale collaboratore scientifico (giurista) presso il servizio giuridico della segreteria generale del Dipartimento della sanità e della socialità, diretta dal coordinatore dipartimentale e capo divisione. Inoltre non si è mai occupato della pratica, che non concerneva settori di competenza del citato dipartimento, né nel 2008 né in precedenza.
3.1.3 Di fronte a queste spiegazioni le critiche del ricorrente, le quali hanno un carattere prevalentemente appellatorio, appaiono destituite di fondamento e vanno pertanto respinte. Al riguardo va osservato che, quand'anche la sigla del presidente sia stata apposta il 29 settembre 2008, cioè al momento della stesura del primo progetto di decisione (e, quindi, prima dell'inoltro delle osservazioni delle controparti), egli ha comunque nuovamente visto il caso al più tardi il 25 novembre successivo, quando ha firmato la sentenza (e quando l'incarto di causa era completo). Va poi rammentato che la composizione della Corte cantonale è di pubblico dominio, essendo pubblicata sia sul Foglio ufficiale cantonale sia sul sito internet del Cantone. Se il ricorrente dubitava della parzialità di uno dei giudici, gli incombeva chiederne tempestivamente la ricusa, ciò che però non ha fatto e non può fare ora nel tentativo, vano, di rimediare alla propria negligenza. L'interpretazione e le conclusioni che il ricorrente trae dalle date e dalle firme siglate dei giudici figuranti sulla fotocopia del frontespizio dell'incarto cantonale da lui fornita sono, di conseguenza, prive di pertinenza. Su questo punto il ricorso, in quanto ammissibile, si rivela manifestamente infondato e come tale va respinto.
3.1.3 Di fronte a queste spiegazioni le critiche del ricorrente, le quali hanno un carattere prevalentemente appellatorio, appaiono destituite di fondamento e vanno pertanto respinte. Al riguardo va osservato che, quand'anche la sigla del presidente sia stata apposta il 29 settembre 2008, cioè al momento della stesura del primo progetto di decisione (e, quindi, prima dell'inoltro delle osservazioni delle controparti), egli ha comunque nuovamente visto il caso al più tardi il 25 novembre successivo, quando ha firmato la sentenza (e quando l'incarto di causa era completo). Va poi rammentato che la composizione della Corte cantonale è di pubblico dominio, essendo pubblicata sia sul Foglio ufficiale cantonale sia sul sito internet del Cantone. Se il ricorrente dubitava della parzialità di uno dei giudici, gli incombeva chiederne tempestivamente la ricusa, ciò che però non ha fatto e non può fare ora nel tentativo, vano, di rimediare alla propria negligenza. L'interpretazione e le conclusioni che il ricorrente trae dalle date e dalle firme siglate dei giudici figuranti sulla fotocopia del frontespizio dell'incarto cantonale da lui fornita sono, di conseguenza, prive di pertinenza. Su questo punto il ricorso, in quanto ammissibile, si rivela manifestamente infondato e come tale va respinto.
3.2 3.2.1 Il ricorrente censura un'ulteriore disattenzione del suo diritto di essere sentito. Afferma che, contrariamente a quanto indicato nella sentenza cantonale, l'autorità amministrativa non avrebbe rinunciato alla facoltà di replicare ma ne avrebbe invece fatto uso trasmettendo anche, in tale occasione, l'incarto, sebbene incompleto, alla Corte ticinese. Orbene né il presidente né il vicepresidente avrebbero visto questi documenti, il primo perché gli atti sarebbero stati trasmessi solo dopo che egli aveva già visto e vistato la sentenza, il secondo perché avrebbe visto e vistato la sentenza solo dopo la sua spedizione. E nemmeno il terzo giudice ne avrebbe avuto conoscenza poiché altrimenti avrebbe corretto nel giudizio l'errata dicitura concernente la rinuncia alla duplica. Il ricorrente fa valere in seguito che i giudici cantonali avrebbero statuito in base ad un dossier incompleto dato che mancavano diversi documenti (l'istoriato precedente la convenzione; i reclami di terzi; la lettera del 21 giugno 1996 che criticava l'assenza dell'inventario menzionato con la prima convenzione; il rapporto dipartimentale da redigere entro il 31 maggio 2008 secondo la decisione governativa del 23 ottobre 2007; i verbali degli incontri da lui firmati negli uffici cantonali dal 1993 ad oggi). Orbene, il fatto di statuire in base ad un incarto incompleto nonché l'errore contenuto nella decisione contestata porterebbero ad una valutazione dei fatti scorretta e, di riflesso, alla violazione del suo diritto di essere sentito, più precisamente di essere considerato.
3.2.2 Nelle proprie osservazioni il Tribunale cantonale amministrativo contesta che gli atti cantonali fossero incompleti e, a conferma, richiama la risposta 24 settembre 2008 dell'autorità convenuta, ove viene menzionato che oltre all'incarto richiesto l'8 settembre precedente (cioè quando è stato intimato il gravame del 5 settembre 2008), vengono prodotti altri 3 documenti. Esso ribadisce poi, fondandosi sullo scritto del 31 ottobre 2008 della citata autorità, che questa ha espressamente rinunciato alla facoltà di duplicare.
3.2.3 Visto quanto precede e considerati gli elementi figuranti agli atti, le critiche sollevate dal ricorrente appaiono prive di fondamento. In primo luogo va precisato che la maggior parte dei documenti da lui richiamati si riferiscono ad elementi (situazione prima della sottoscrizione delle convenzioni, contenuto delle medesime, ecc.) che non sono oggetto di disamina. La Corte cantonale poteva pertanto evadere la pratica sottopostale senza disporne, rispettivamente senza consultarli. Va poi osservato che, come emerge chiaramente dagli atti di causa, segnatamente dalla lettera spedita il 31 ottobre 2008 dalla Sezione amministrativa immobiliare al Tribunale amministrativo, detta autorità ha rinunciato alla facoltà di duplicare (vi comunichiamo di rinunciare alla facoltà di duplica ...) e non ha allegato atti a quest'ultimo scritto. Al riguardo va comunque osservato che mal si capisce l'atteggiamento del ricorrente in proposito, dato che questo documento è stato comunicato alle parti - e quindi all'insorgente - il 4 novembre 2008, come risulta dal timbro figurante al tergo del medesimo. Per quanto concerne infine le critiche rivolte ai giudici, ci si limita a rinviare a quanto già spiegato in precedenza (cfr. consid. 3.1). Su questi punti il ricorso si rivela quindi manifestamente infondato e, come tale, va respinto.
4. 4.1 Il ricorrente si dilunga sulla natura, secondo lui, privatistica del rapporto giuridico che lo legherebbe allo Stato - si sarebbe infatti in presenza di un contratto di locazione completato dalle convenzioni di concessione - e adduce un'applicazione errata e, di riflesso, arbitraria della legge cantonale sul demanio pubblico. Riservati i casi di cui all'art. 95 lett. c-e LTF, la violazione del diritto cantonale non costituisce un motivo di ricorso; può nondimeno configurare una violazione del diritto federale ai sensi dell'art. 95 lett. a LTF, segnatamente qualora disattenda il divieto dell'arbitrio ai sensi dell'art. 9 Cost. (DTF 134 II 349 consid. 3). Chiamato a esaminare l'applicazione di una norma del diritto cantonale sotto il profilo dell'arbitrio, il Tribunale federale si scosta quindi dalla soluzione ritenuta dall'ultima istanza cantonale solo se appaia manifestamente insostenibile, in palese contraddizione con la situazione effettiva, non sorretta da ragioni oggettive e lesiva di un diritto certo e ciò non solo nella motivazione, ma anche nel risultato (DTF 134 II 124 consid. 4.1), ciò che spetta al ricorrente dimostrare (DTF 133 II 396 consid. 3.2). Nel caso concreto l'argomentazione del ricorrente è di natura appellatoria, limitandosi questi ad opporre la sua opinione a quella dei giudici cantonali, senza tuttavia dimostrare l'insostenibilità di quest'ultima. Impropriamente e insufficientemente motivato (art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF), il gravame si palesa al riguardo inammissibile.
4.2 A prescindere da ciò va osservato che anche se inizialmente era stato concluso un contratto di locazione (quesito che non va appurato ora) lo stesso, come emerge dagli atti di causa, è stato sostituito ad ogni effetto dalla prima convenzione di concessione sottoscritta tra il ricorrente e lo Stato del Cantone Ticino per tre anni, con decorrenza dal 1° gennaio 1996. In effetti, la "convenzione di liquidazione del contratto di locazione Castelgrande con effetto al 31 dicembre 1995" ratificata il 24 maggio 1996, la quale costituisce l'inserto D della convenzione di concessione firmata il 29 maggio 1996 ed approvata dal Consiglio di Stato il 4 giugno successivo sancisce che "la convenzione è sostitutiva del contratto, con effetto dal 1. gennaio 1996" e che il "contratto in oggetto è liquidato ad ogni effetto con il 31 dicembre 1995", documento a cui inoltre rinvia espressamente la cifra 6 della convenzione, ove viene specificato che "la liquidazione del contratto previgente sino al 31 dicembre 1995 avviene tramite la convenzione inserto D alla presente". Non va poi dimenticato che sia la prima convenzione sia quelle successive si riferiscono esplicitamente alla legge sul demanio pubblico (cioè agli art. 10 e segg. LDP), trattano di tutti gli aspetti determinanti legati alla gerenza del ristorante e non solo di quelli finanziari come invece cerca di fare credere il ricorrente e, infine, sono tutte state firmate per accettazione dall'insorgente, designato inequivocabilmente in ognuna come "concessionario". Egli era quindi perfettamente consapevole dell'intervenuto cambiamento, come confermato sia dagli scritti con cui chiede "il rinnovo della convenzione" (cfr. lettere del 14 gennaio 2004 e del 24 gennaio 2007) sia dalla lettera del 15 settembre 2008 del suo precedente avvocato ove si legge " il mio assisto (...) gestisce sin dal 1993 (...), segnatamente, dapprima, su base locativa, successivamente, tramite convenzioni". Rasenta pertanto la temerarietà quando sostiene che il contratto di diritto privato sarebbe stato completato dalle successive convenzioni di concessione e sussisterebbe tuttora.
Che il rapporto giuridico era retto dalla legge sul demanio pubblico, quindi dal diritto pubblico, è confermato pure dalla natura stessa del bene oggetto di concessione. Gli spazi adibiti a ristorante sono situati all'interno del castello di Castelgrande il quale, con i manieri di Montebello e di Sasso Corbaro forma un insieme che, oltre ad essere protetto dall'inizio del secolo scorso da vari atti legislativi ed esecutivi a livello federale e cantonale, è iscritto nell'Inventario svizzero dei beni culturali d'importanza nazionale e regionale nonché è diventato nel 2000, assieme alle cinte murarie della città, patrimonio mondiale dell'umanità dell'UNESCO. Vista l'importanza storica e culturale d'interesse generale, regionale e nazionale rivestito dall'insieme si è chiaramente di fronte ad un bene demaniale, assoggettato al diritto pubblico (sulla distinzione tra bene demaniale e bene patrimoniale, cfr. Adelio Scolari, Diritto amministrativo, parte speciale, 1993 n. 509 segg.). E il ricorrente non ha fatto valere argomenti, perlomeno non secondo quanto richiesto dall'art. 42 cpv. 2 LTF, che legittimerebbero l'assoggettamento degli spazi adibiti a ristorante all'interno del castello ad un'altra disciplina legislativa, segnatamente al diritto privato. Come ricordato in modo pertinente nel giudizio contestato, questi luoghi, sebbene sottratti all'uso comune, sono parte di un bene demaniale la cui utilizzazione è disciplinata dalle regole del diritto pubblico e che, in quanto bene culturale protetto a livello internazionale, risponde ad un eminente interesse pubblico. Orbene un'offerta di ristorazione che ne accresce l'attrattiva turistica e culturale risponde, anche se solo in modo parziale, a questo interesse pubblico.
4.3 Da quel che precede discende che la tesi della Corte cantonale (cfr. giudizio querelato pag. 4 e seg., consid. 2 ), secondo la quale la vertenza è fondata esclusivamente sul diritto pubblico poiché oggetto di disamina è un bene demaniale, ossia un bene amministrativo dello Stato, il cui uso particolare è stato regolamentato da convenzioni di concessione (cfr. art. 10 cpv. 2 LDP) non risulta arbitraria né nella motivazione né nel risultato. Tale opinione viene poi condivisa anche dall'Ufficio di conciliazione in materia di locazione di Bellinzona, al quale il ricorrente si è rivolto chiedendo una protrazione della locazione. Nella propria decisione dell'8 gennaio 2009, detta autorità, analizzata la situazione, giunge alla conclusione che l'applicazione del diritto pubblico è certa e prevale, a prescindere dai termini utilizzati per definire il rapporto esistente tra l'istante e lo Stato; essa dichiara pertanto l'istanza sottopostale irricevibile per carenza di competenza materiale.
5. 5.1 Come constatato dalla Corte cantonale, giacché la decisione governativa del 23 ottobre 2007 (che limitava il rinnovo ad un anno) è passata in giudicato incontestata, l'ultima convenzione di concessione è giunta a scadenza il 31 dicembre 2008. Le giustificazioni fornite dal ricorrente per spiegare perché non l'ha impugnata sono inconsistenti. Oltre al fatto che nella stessa figurava chiaramente che si stava valutando sia di affidare ad altri la gestione ("valutare l'idoneità dell'attuale gestione"; "l'opportunità di indire un concorso"; "assicurare continuità nella gestione") sia di accorciare la durata della (nuova) concessione ("è opportuno abbreviare il periodo di durata di una nuova concessione") allo stesso modo la durata - ridotta - del rinnovo concesso è chiaramente indicata così come la facoltà di contestarla (cifra 1 e 3 del dispositivo della decisione del 23 ottobre 2007), facoltà di cui non è stato fatto uso. Oggetto di disamina può quindi essere unicamente il rifiuto del Consiglio di Stato di sottoscrivere una nuova convenzione di concessione. Come rammentato nella sentenza impugnata (cfr. pag. 4 seg. della stessa, consid. 2 con riferimenti dottrinali e giurisprudenziali), in tale ambito la persona interessata non fruisce né del diritto di ottenere una concessione per uso speciale del demanio pubblico - tutt'al più gode di un'aspettativa tutelabile quando si tratta di un'attività che può essere esercitata solo facendo uso del demanio pubblico - né di quello di vedersi prorogare una concessione che giunge a scadenza. Può invece pretendere che l'autorità eserciti correttamente il suo potere d'apprezzamento.
A parere dei giudici cantonali la risoluzione governativa, nella misura in cui confermava la scadenza fissata nell'ultimo rinnovo, limitata ad un anno giacché si erano riscontrati un calo della cifra d'affari e dei problemi di gestione, non era atta a sorprendere l'insorgente o a deludere aspettative di rinnovo meritevoli di tutela. Secondo loro, la citata risoluzione del 23 ottobre 2007 evidenziava in modo chiaro che lo Stato si riservava di non rinnovare ulteriormente la convenzione se non si fosse convinto nel frattempo della sua opportunità. Motivo per cui in buona fede, a quel momento e in quelle circostanze, l'insorgente non poteva palesemente aspettarsi che la concessione sarebbe stata ancora prorogata. Inoltre durante l'anno trascorso non si erano verificati fatti nuovi che potessero indurlo a confidare in un altro rinnovo del rapporto di concessione. Gli ulteriori reclami pervenuti, il protrarsi di una tendenza al declino e di certe difficoltà economiche confermavano semmai l'eventualità della cessazione del rapporto alla scadenza prestabilita.
Essi sono quindi giunti alla conclusione che l'intenzione del Consiglio di Stato di affidare la gestione del ristorante alla Scuola superiore alberghiera e del turismo (SSAT), plausibile e concreta a sufficienza, sfuggiva ad ogni critica, oltre a non apparire per nulla inverosimile né addotta unicamente per giustificare la fine del rapporto di concessione. La stessa appariva sorretta da un interesse pubblico sufficientemente pronunciato, motivo per cui non si poteva considerare che il potere di apprezzamento di cui fruiva l'autorità era stato utilizzato in modo scorretto. Di fronte alle critiche e ai problemi di gestione emersi negli ultimi anni, l'interesse dello Stato a reimpostare l'attività del ristorante su nuove basi prevaleva, a parere della Corte cantonale, su quello del concessionario a continuare la propria attività per altri due anni.
5.2 Il ricorrente censura un apprezzamento arbitrario della fattispecie poiché la Corte cantonale avrebbe creduto nelle affermazioni del Consiglio di Stato senza però cerziorarsi della loro veridicità. Al riguardo, affermando che la tramutazione di un esercizio pubblico in una scuola costituisce un evidente cambiamento di destinazione di ordine edilizio, lamenta che la necessaria licenza edilizia non è stata richiesta così come non è stato interpellato l'ufficio federale competente, trattandosi di un bene integrato dall'UNESCO nel patrimonio mondiale dell'umanità. Afferma poi che in virtù dell'art. 11 cpv. 2 LDP spettava al Gran Consiglio decidere sul cambiamento di destinazione, non al Consiglio di Stato. In seguito sottolinea che la criticata trasformazione susciterà delle perdite e delle spese importanti le quali, oltre a non essere documentate, nemmeno sono state preventivate. Ne deduce quindi che, in realtà, l'installazione della scuola alberghiera nei locali del ristorante è solo un fumoso progetto, un pretesto. Infine lamenta la disattenzione arbitraria dell'art. 13 cpv. 2 LDP il quale impone all'autorità di valutare gli interessi in gioco, in particolare l'interesse pubblico e l'utilizzazione economica del demanio. In concreto non si è tenuto conto del fatto che gli attuali dipendenti dell'azienda saranno licenziati ed andranno a carico della disoccupazione, in chiara contraddizione con gli intenti dello Stato riguardo alla tutela dei posti di lavoro.
5.3 Come già illustrato in precedenza (cfr. consid. 4.1), la violazione del diritto cantonale non costituisce un motivo di ricorso, ma può nondimeno configurare una violazione del diritto federale ai sensi dell'art. 95 lett. a LTF, segnatamente qualora disattenda il divieto dell'arbitrio ai sensi dell'art. 9 Cost., ciò che dev'essere dimostrato dal ricorrente (cfr. consid. 4.1 con riferimenti). Al riguardo è dubbio che siano soddisfatte le esigenze di motivazione di cui agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF. A prescindere da ciò l'argomentazione ricorsuale è votata all'insuccesso. In primo luogo perché non risulta né dalla sentenza impugnata né dagli atti di causa che il Governo abbia l'intenzione d'installare la SSAT nei locali dell'attuale ristorante. In effetti, come esposto nella sentenza querelata e come ribadito dalle autorità nelle loro osservazioni, l'obiettivo è di affidare la direzione dell'esercizio pubblico alla scuola alberghiera cantonale: non vi è quindi alcun cambiamento di destinazione che necessità di una licenza edilizia e non si profilano le perdite temute dal ricorrente dato che l'attuale attività di ristorazione verrà continuata, essendo previsto unicamente un cambiamento di direzione. Risulta poi priva di pertinenza anche la pretesa disattenzione dell'art. 11 cpv. 2 LDP, dato che quanto progettato dal Governo - cioè affidare la gestione del ristorante alla scuola alberghiera cantonale - non implica un mutamento importante nella destinazione generale del bene demaniale, su cui incomberebbe al Gran Consiglio decidere (cfr. Messaggio del 17 aprile 1984 concernente la legge sul demanio pubblico, Commento alle singole disposizioni, pag. 12, art. 11). Per quanto concerne infine l'asserita violazione dell'art. 13 cpv. 2 LDP, va osservato che le apprensioni del ricorrente riguardo alle sorti dei propri dipendenti, senz'altro degne di considerazione, non sono tuttavia che delle mere supposizioni che niente corrobora e che non portano di conseguenza a ritenere che l'autorità abbia abusato del proprio potere di apprezzamento oppure che abbia negletto l'interesse pubblico. Da quanto esposto discende che su questi elementi il ricorso, in quanto ammissibile, si rivela manifestamente infondato e, come tale, dev'essere respinto.
6. 6.1 In conclusione, il ricorso sussidiario in materia costituzionale dev'essere dichiarato inammissibile, mentre il ricorso in materia di diritto pubblico, in quanto ammissibile, dev'essere respinto.
6.2 Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si concedono ripetibili alle autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
3. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone