Sachverhalt:
A. A.a Y._ (geb. 1958) und X._ (geb. 1965) heirateten im Juni 1991 und sind die Eltern des Sohnes A._ (geb. 1992) und der Tochter B._ (geb. 2003). Seit dem 26. Juni 2008 leben sie getrennt. Y._ bezieht eine IV-Rente der Eidg. Invalidenversicherung sowie eine solche seiner Personalfürsorgestiftung.
A.b Mit Eingabe vom 13. Oktober 2008 ersuchte der Ehemann beim Kreisgericht C._ um Anordnung von Eheschutzmassnahmen. Anlässlich der Verhandlung vor der Eheschutzrichterin vom 5. März 2009 schlossen die Ehegatten eine Vereinbarung, worin unter anderem festgelegt wurde, dass die Ehefrau an den Unterhalt des Ehemannes monatliche Beiträge von Fr. 200.-- bezahle (Ziff. 9). Y._ liess die Eheschutzrichterin mit Schreiben vom 9. März 2009 wissen, dass er mit Ziff. 9 der Vereinbarung nicht (mehr) einverstanden sei, da er mit dem vereinbarten Betrag nicht genug für seinen Lebensbedarf habe.
A.c Die Eheschutzrichterin hielt es für offensichtlich unangemessen, dass der Ehemann seinen minimalen Lebensbedarf trotz der Unterhaltsbeitrages nicht decken könne, während der Ehefrau freie Mittel blieben. Aus diesem Grund verweigerte sie mit Entscheid vom 19. März 2009 der Vereinbarung in diesem Punkt die Genehmigung und setzte den Unterhaltsanspruch des Ehemannes auf monatlich Fr. 525.-- fest.
B. B.a Gegen diese Eheschutzverfügung erklärte X._ beim Kantonsgericht St. Gallen Rekurs mit dem Antrag, ihre Unterhaltsverpflichtung aufzuheben oder eventuell die Unterhaltsvereinbarung zu genehmigen. Der Einzelrichter des Kantonsgerichts wies den Rekurs mit Entscheid vom 20. April 2009 ab.
B.b Auf Beschwerde der Ehefrau hin hob das Bundesgericht mit Urteil 5A_332/2009 vom 31. Juli 2009 den Rekursentscheid auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es stellte fest, dass der Einzelrichter des Kantonsgerichts St. Gallen der Ehefrau die Rekursantwort mit dem Hinweis auf das in Art. 164 des St. Gallischen Zivilprozessgesetzes vom 20. Dezember 1990 (ZPO/SG; sGS 961.2) umschriebene Replikrecht zugestellt, dann aber doch vor Ablauf der dort statuierten zehntägigen Frist entschieden habe (E. 2.1 und 2.3). Dieses übereilte Vorgehen verstosse gegen Treu und Glauben und laufe im Ergebnis auf eine Verletzung des rechtlichen Gehörs hinaus.
B.c Am 30. November 2009 wies der Einzelrichter des Kantonsgerichts den erneut Rekurs ab.
C. Mit Beschwerde vom 14. Dezember 2009 beantragt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, es sei in Aufhebung des Entscheids des Kantonsgerichts von jeder Verpflichtung, ihrem Ehemann (nachfolgend Beschwerdegegner) persönliche Unterhaltsbeiträge zu bezahlen, gänzlich abzusehen, eventuell sei die Unterhaltsregelung gemäss der Vereinbarung der Parteien vom 5. März 2009 zu genehmigen und zum Urteil zu erheben, subeventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Kreisgericht und das Kantonsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer schliesst in seiner Vernehmlassung vom 21. April 2010 auf Abweisung der Beschwerde und ersucht seinerseits um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten sind Fr. 30'000.-- übersteigende vermögensrechtliche Folgen eines kantonal letztinstanzlichen Eheschutzentscheids, welcher einen Endentscheid darstellt und gegen den grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen ergriffen werden kann (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Eheschutzentscheide betreffen vorsorgliche Massnahmen im Sinn von Art. 98 BGG, weshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (BGE 133 III 393 E. 5 S. 396 f.). Zur Anwendung gelangt deshalb das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 125 I 492 E. 1 b S. 495). Die erhobenen Rügen müssen zudem in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f. mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin auf Eingaben im kantonalen Verfahren verweist, kann auf die Beschwerde von vornherein nicht eingetreten werden.
2. In der Hauptsache macht die Beschwerdeführerin wie schon vor der Vorinstanz geltend, der Beschwerdegegner habe vor erster Instanz keinen Unterhaltsbeitrag verlangt, und rügt eine willkürliche Verletzung der Dispositionsmaxime gemäss Art. 56 ZPO/SG sowie der Bestimmung in Art. 185 ZPO/SG betreffend die Zulässigkeit von Änderungen von Rechtsbegehren.
Das Kantonsgericht erwog, die am ersten Gerichtstermin abgeschlossene vorläufige Abmachung zeige, dass der Ehemann eine Deckung seines Mankos verlangt habe. Auch die später unterzeichnete Trennungsvereinbarung weise darauf hin, dass der Unterhalt ein Gesprächsthema gebildet habe. Sodann habe der Ehemann die Vereinbarung widerrufen, weil der ihm zugestandene Betrag zum Leben nicht ausreiche. Die sinngemässe Forderung eines Laien genüge, auch wenn sie nicht in die Form eines gesonderten Rechtsbegehrens gekleidet werde, und sie sei rechtzeitig erhoben, wenn sie vor Schluss der letzten Verhandlung angemeldet werde (Art. 210 Abs. 2 i.V.m. Art. 185 ZPG/SG).
Die Beschwerdeführerin erläutert zwar, weshalb sie nach wie vor der Meinung sei, der Beschwerdegegner habe erstinstanzlich kein Unterhaltsbegehren gestellt, setzt sich nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander. Insofern kommt sie ihrer Rügepflicht nicht nach, sodass auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann.
3. Soweit die Beschwerdeführerin ihren Hauptantrag, dem Beschwerdegegner keine Unterhaltsbeträge zu schulden, auf die angebliche Verletzung der Dispositionsmaxime zurück führt, kann diesem nach dem Gesagten kein Erfolg beschieden sein.
Es bleibt allerdings nicht restlos klar, ob die Beschwerdeführerin den Hauptantrag auch auf die angeblich fehlerhafte Ermittlung ihres Bedarfs abstützt, und damit meint, es sei kein Unterhaltsbeitrag geschuldet, weil ihr Existenzminimum nicht gedeckt sei. Ihr Anwalt führt indes aus, sie wolle dem Bundesgericht ersparen, "hier im einzelnen auf sämtliche umstrittenen Bedarfspositionen einzugehen", was sie in der Folge auch nicht tut. Damit kommt sie insofern ihrer Rügepflicht nicht nach, sodass auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann.
Mithin stellt sich nurmehr die Frage, ob die Vorinstanz die Genehmigung von Ziff. 9 der vor der ersten Instanz unterzeichneten Vereinbarung zu Recht verweigert hat, was dem in Ziff. I/1/b der Beschwerdeschrift enthaltenen Eventualbegehren entspricht.
4. 4.1 Nicht streitig ist die Frage, ob Art. 140 ZGB, der die Genehmigung von Vereinbarungen über die Scheidungsfolgen regelt, auch auf Vereinbarungen über die Regelung des Getrenntlebens vor Einreichung der Scheidungsklage anwendbar ist, wie dies in der Lehre verlangt wird und der Praxis in einzelnen Kantonen entspricht (vgl. Urteil 5A_159/2007 vom 6. Juni 2007 E. 4.1; Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, 1999, N. 7 zu Art. 140 ZGB; Ingeborg Schwenzer, in: FamKomm Scheidung, 2005, N. 10 zu Art. 140 ZGB mit weiteren Hinweisen). Die Beschwerdeführerin wendet sich nicht gegen die vom Kantonsgericht übernommene Auffassung der analogen Anwendbarkeit dieser Bestimmung auf das Eheschutzverfahren. Hingegen rügt sie die Nichtgenehmigung von Ziff. 9 der Vereinbarung durch die Eheschutzrichterin als eine Verletzung des Willkürverbots und des Gebots von Treu und Glauben.
4.2 Nach Art. 140 Abs. 2 ZGB spricht das Gericht die Genehmigung einer Vereinbarung über die Scheidungsfolgen aus, wenn es sich davon überzeugt hat, dass die Ehegatten diese aus freiem Willen und nach reiflicher Überlegung geschlossen haben und sie klar, vollständig und nicht offensichtlich unangemessen ist.
4.2.1 Zur Prüfung der Angemessenheit einer Vereinbarung vergleicht das Gericht diese mit dem Entscheid, den es träfe, wenn keine entsprechende Vereinbarung vorläge. Weist die Vereinbarung eine sofort erkennbare Differenz zu einem Entscheid auf, den das Gericht träfe, oder weicht sie in einer durch Billigkeitserwägungen nicht zu rechtfertigenden Weise von der gesetzlichen Regelung ab, ist sie als "offensichtlich unangemessen" zu betrachten (Urteile 5A_599/2007 vom 2. Oktober 2008 E. 6.4.1, in: FamPra.ch 2009 S. 755; 5C.163/2006 vom 3. November 2006 E. 4.1, in: FamPra.ch 2007 S. 126; SUTTER/ FREIBURGHAUS, a.a.O., N. 71 zu Art. 140 ZGB; zur Rechtslage nach altem Scheidungsrecht vgl. BGE 121 III 393 E. 5c S. 395).
Diese Grundsätze gelten auch für die Prüfung der Angemessenheit einer in einem Eheschutzverfahren abgeschlossenen Vereinbarung (E. 4.1). In einem solchen Verfahren prüft das Bundesgericht den Ermessensentscheid nur auf Willkür (Art. 9 BV; E. 1.2) hin. Dieser ist namentlich dann willkürlich, wenn das Gericht Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätte spielen dürfen, oder wenn es Umstände nicht in Betracht gezogen hat, die hätten beachtet werden müssen.
4.2.2 Die Vorinstanz erwog, eine Vereinbarung, die das Prinzip der Gleichbehandlung verletze oder den Schutz des Existenzminimums missachte, sei offenkundig unbillig und dürfe nicht genehmigt werden. Sodann stellte sie fest, dass beim Ehemann bei einem Einkommen von Fr. 2'025.-- und einem Bedarf von Fr. 2'550.-- ein Manko von Fr. 525.-- resultiere, welches die Ehefrau aus ihrem Überschuss ohne weiteres zu decken vermöge, zumal dieser selbst dann noch ein Freibetrag von Fr. 295.-- verbleibe.
4.2.3 Wie bereits gegenüber der Vorinstanz rügt die Beschwerdeführerin den Umstand als willkürlich, dass beide Instanzen zwar vom Miteigentum der Ehegatten an zwei Wohnungen in der Türkei und der Vermietbarkeit derselben Kenntnis genommen, aber das aus der Vermietung derselben erzielbare Einkommen bei der Einkommensberechnung nicht berücksichtigt habe, denn der Mietertrag würde das errechnete Manko des Ehemannes ohne weiteres decken, sodass die Grundlage für die Verweigerung der Genehmigung entfiele. In seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht widerspricht der Beschwerdegegner diesen Ausführungen nicht.
4.2.4 Die Rüge ist begründet. Ausserhalb einer hier nicht thematisierten Überschussverteilung setzt der Anspruch eines Ehegatten auf Leistung eines Unterhaltsbeitrages durch den anderen auch im Eheschutzverfahren voraus, dass jener nicht in der Lage ist, seinen Bedarf aus eigenen Mitteln zu decken (Urteil 5A_681/2007 vom 11. März 2008 E. 3.1). In diesem Sinne ist die Unterhaltsleistung dazu bestimmt, die Eigenversorgungskapazität des Unterhaltsgläubigers derart zu ergänzen, dass Eigenversorgung und Unterhalt zusammen einen bestimmten Bedarf sicherstellen (BGE 114 II 301 E. 3d S. 303). Die Eigenversorgungskapazität ergibt sich nicht nur aus Erwerbs- oder Erwerbsersatzeinkommen, sondern auch aus einem allfälligen Vermögensertrag sowie (freiwillige) Leistungen Dritter, Leibrenten, Verpfründungsvertrag o.ä. (Hausheer/Spycher [Hrsg.], Handbuch des Unterhaltsrechts, S. 36 N.01.15 ff.). Unterlässt es ein Ehegatte aus bösem Willen oder aus Nachlässigkeit oder verzichtet er freiwillig darauf, ein für seinen Unterhalt ausreichendes Einkommen zu erzielen, kann auf das Einkommen abgestellt werden, das er bei gutem Willen verdienen könnte (Urteile 5A_681/2007 vom 11. März 2008 E. 3.1 in fine und 5P.322/2001 vom 30. November 2001 E. 4a). Die Hinzurechnung eines hypothetischen Einkommens setzt letztlich voraus, dass dieses tatsächlich möglich und zumutbar ist (BGE 128 III 4 E. 4a S. 5; 127 III 136 E. 2a S. 139; 119 II 314 E. 4a S. 316/317). Diese hauptsächlich im Zusammenhang mit dem Erwerbseinkommen entwickelten Grundsätze gelten auch für Vermögenserträge.
Die Beschwerdeführerin hat vor beiden Instanzen auf die Möglichkeit hingewiesen, aus der Vermietung der im Miteigentum stehenden Wohnungen in der Türkei Einkommen zu generieren, woraus der Ehemann sein Manko zu decken in der Lage sei. Keine der beiden Instanzen haben sich mit diesem Einwand befasst. Mithin haben sie bei ihrem Ermessensentscheid, betreffend die Genehmigung von Ziff. 9 die Genehmigung der Vereinbarung zu verweigern, ein Element ausser Acht gelassen, welches potenziell einkommensrelevant ist und damit hätte beachtet werden müssen. Indem der vorinstanzliche Richter die Genehmigung der Vereinbarung betreffend den Unterhalt aufgrund offensichtlicher Unangemessenheit verweigert hat, ohne dass die Grundlage für eine solche Annahme erstellt war, hat er das ihm zustehende Ermessen überschritten. Der angefochtene Entscheid ist in Begründung und Ergebnis unhaltbar und verstösst daher gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV).
Dieses Ergebnis führt indes nicht dazu, dass die Beschwerde im Sinne des erwähnten Eventualbegehrens gutzuheissen und die fragliche Vereinbarung zu genehmigen ist, denn hiezu fehlen dem Bundesgericht die tatbeständlichen Feststellungen.
5. 5.1 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen, der Entscheid des Einzelrichters im Familienrecht des Kantonsgerichts St. Gallen vom 30. November 2009 aufzuheben und zur Ergänzung des Sachverhalts bzw. neuem Entscheid an dieses zurückzuweisen.
5.2 Wohl obsiegt die Beschwerdeführerin mit ihrem Sub-Eventualbegehren der Beschwerde, indes bleibt der Ausgang des Verfahrens ungewiss. Praxisgemäss ist damit die Gerichtsgebühr vor Bundesgericht den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen, und die Parteikosten sind wett zu schlagen, sodass jede Partei die eigenen Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren selbst trägt (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).
5.3 Bei beiden um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchenden Parteien ist die nach Art. 64 Abs. 1 BGG geforderte Bedürftigkeit gegeben. Der Anspruch auf Gewährung des Armenrechts ist auch sonst bei beiden zu bejahen. Gerichtskosten sind deshalb keine zu erheben, und beide Anwälte sind sogleich aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid vom 30. November 2009 des Kantonsgerichts St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, aufgehoben und die Angelegenheit zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht St. Gallen zurückgewiesen.
2. 2.1 Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird entsprochen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und der Beschwerdeführerin wird in der Person von Rechtsanwalt Dr. Peter Kreis, Kornhausstrasse 3, 9000 St. Gallen, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2.2 Dem Gesuch des Beschwerdegegners um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird entsprochen, und dem Beschwerdegegner wird in der Person von Rechtsanwältin lic. iur. Veronica Hälg-Büchi, Marktgasse 14, 9004 St. Gallen, eine unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. 4.1 Rechtsanwalt Dr. Peter Kreis wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
4.2 Rechtsanwältin lic. iur. Veronica Hälg-Büchi wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Rapp