Faits:
A. Dans le cadre du litige qui oppose S._ à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI) au sujet de son droit à des prestations de l'AI ensuite de l'accident du 12 avril 2000, le Tribunal fédéral des assurances a ordonné un complément d'instruction médical portant sur le genre d'activité exigible de la part de l'assuré et, le cas échéant, la possible diminution du rendement dans un emploi adapté (arrêt du 18 octobre 2005, I 466/04).
A la suite de cet arrêt, l'office AI a confié un mandat d'expertise à la Clinique X._; les docteurs E._, A._ et I._ ont déposé leur rapport le 18 octobre 2006. Par décision du 11 juin 2007, l'office AI a rejeté la demande après avoir fixé le degré de l'invalidité à 25 %.
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en concluant au versement d'une demi-rente d'invalidité à compter du 1er février 2001.
Par jugement du 30 septembre 2008, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours, annulé la décision du 11 juin 2007, et reconnu le droit de l'assuré à un quart de rente fondé sur un degré d'invalidité de 44 %. Le tribunal a par ailleurs réservé le droit de l'assuré à des mesures de réadaptation professionnelle à la condition qu'il en présente expressément la demande.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation avec suite de dépens. A titre principal, il conclut au versement d'une demi-rente d'invalidité à compter du 1er avril 2001, puis d'un quart de rente à partir du 1er juin 2006; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause au tribunal cantonal.
L'office intimé et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
1.2 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 ss (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint. Dans la mesure cependant où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle au regard de l'expérience générale de la vie, il s'agit d'une question de droit qui peut être examinée librement en instance fédérale (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398 et les arrêts cités).
1.3 Les modifications de la LAI du 6 octobre 2006 (5ème révision de la LAI), entrées en vigueur le 1er janvier 2008, n'ont pas à être prises en considération dans le présent litige, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment de la réalisation de l'état de fait dont les conséquences juridiques font l'objet de la décision (ATF 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les arrêts cités).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité; plus particulièrement il s'agit de savoir si le recourant peut prétendre à une demi-rente d'invalidité à compter du 1er avril 2001 et à un quart de rente à partir du 1er juin 2006.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
3. 3.1 A l'appui de ses conclusions, le recourant reproche au tribunal cantonal d'avoir constaté les faits pertinents de façon manifestement erronée, de sorte qu'il se trouverait partiellement privé des prestations de l'AI auxquelles il prétend. Selon le recourant, le jugement attaqué procède d'une lecture incomplète de l'expertise de X._ du 18 octobre 2006, car ses auteurs n'ont pas seulement attesté que la capacité de travail dans une activité adaptée était de 60 % après le 31 mai 2006, mais également que celle-ci ne s'élevait qu'à 50 % jusqu'à ce moment-là. Il fait aussi grief à la juridiction cantonale de ne pas avoir fixé la date à partir de laquelle la rente doit être versée.
3.2 En l'espèce, sur la base des conclusions des experts de X._, les juges cantonaux ont retenu que le recourant présentait dès le deuxième semestre 2006 une capacité résiduelle de l'ordre de 60 %. Il en résultait au niveau économique une perte de gain de 44 %, laquelle donnait droit à un quart de rente d'invalidité.
Si l'on peut déduire du jugement attaqué que le droit à la rente reconnu par l'instance cantonale concerne la période s'étendant au- delà du 1er juillet 2006, celui-ci est totalement muet pour la période antérieure, alors que le recourant requiert des prestations à compter du 1er avril 2001, qu'il s'est annoncé aux organes de l'AI le 22 août 2000 et que l'instruction menée par l'administration a couvert toute la période postérieure à l'accident du 12 avril 2000.
En omettant de se prononcer sur le droit à la rente pour la période antérieure, de même qu'en manquant de constater les faits pertinents pour l'examen de cette question, le jugement cantonal s'avère contraire au droit fédéral. Le jugement attaqué sera dès lors annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale afin qu'elle complète l'état des faits pertinents au plan temporel, notamment la capacité de travail dans un emploi adapté, puis statue à nouveau.
4. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Pour le même motif, il est redevable d'une indemnité de dépens au recourant (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 30 septembre 2008 est annulé, la cause lui étant renvoyée afin qu'il procède conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud