Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Eine Beschwerde ans Bundesgericht ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe vom angefochtenen Entscheid vom 30. September 2009 erst nach der Akteneinsicht vom 22. Januar 2010 Kenntnis nehmen können. Die Beschwerde sei folglich rechtzeitig (Beschwerde S. 1).
Diese Annahme des Beschwerdeführers trifft nicht zu. Wie ihm die Vorinstanz am 5. Januar 2010 geschrieben hat, hat er den angefochtenen Entscheid bei zwei Zustellversuchen nicht abgeholt (Beschwerdebeilage 3). Mit der kantonalen Beschwerde hatte er indessen im Kanton Zürich ein Prozessrechtsverhältnis begründet. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung haben die Parteien nach der Begründung eines Prozessrechtsverhältnisses gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben dafür besorgt zu sein, dass ihnen behördliche Akte rechtsgültig zugestellt werden können (BGE 130 III 396 E. 1.2.3). Das Gericht darf erwarten, dass die Zustellung an die von der Partei angegebene Adresse erfolgen kann. Ist dies nicht möglich, wird fingiert, dass die Sendung dem Empfänger zugekommen ist.
In seiner Antwort an die Vorinstanz vom 14. Januar 2010 machte der Beschwerdeführer geltend, da aus seinem Briefkasten in W._, welcher sich ausserhalb der Liegenschaft befinde, Abholscheine und andere Postsendungen verschwänden, könne ihm kein Vorwurf gemacht werden. Er habe seine kantonale Beschwerde aus sicherheitstechnischen Gründen denn auch mit seiner Postfachadresse in 8022 Zürich versehen (Beschwerdebeilage 4).
Das Vorbringen dringt nicht durch. In der Verfügung der Justizdirektion vom 14. April 2009, gegen die sich die kantonale Beschwerde richtete, war die Wohnadresse des Beschwerdeführers in W._ angegeben. Der Beschwerdeführer hatte in seiner kantonalen Beschwerde vom 20. Mai 2009 beim Datum ebenfalls ausdrücklich seine Wohnadresse in W._ genannt. Davon, dass er Zustellungen entgegen dieser Angabe an seine Postfachadresse wünsche, war in der Beschwerde an die Vorinstanz nicht die Rede. Unter diesen Umständen ging die Vorinstanz trotz des anders lautenden Briefkopfs zu Recht davon aus, dass die Zustellung des angefochtenen Entscheids nicht an die Postfachadresse, sondern an die Wohnandresse in W._ erfolgen sollte. Der Beschwerdeführer hat die dortige Zustellung gegen sich gelten zu lassen.
Bei dieser Sachlage ist die Beschwerde verspätet. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn