Erwägungen:
1. Der iranische Staatsangehörige X._, geboren 1979, reiste am 18. Dezember 2003 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration wies das Gesuch am 20. Mai 2005 ab und verfügte die Wegweisung; von der Anordnung einer vorläufigen Aufnahme wurde abgesehen. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Asyl- und Wegweisungsentscheid erhobene Beschwerde mit Urteil vom 27. August 2009 ab, und entsprechend setzte das Bundesamt eine Ausreisefrist auf den 29. September 2009 an.
Am 9. September 2009 ersuchte X._ das Ausländeramt des Kantons St. Gallen um Erteilung einer Härtefallbewilligung; dieses trat mit Verfügung vom 3. Dezember 2009 darauf nicht ein, unter Hinweis auf den Grundsatz der Ausschliesslichkeit des Asylverfahrens, welcher die Einleitung eines ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahrens vor erfolgter Ausreise nach einer asylrechtlich rechtskräftig angeordneten Wegweisung nicht erlaube. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen am 4. Februar 2010 ab; mit Urteil vom 18. März 2010 wies sodann das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen den Rekursentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab.
Mit Rechtsschrift vom 7. Mai 2010 beschwert sich X._ gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend die Wegweisung (Ziff. 4). Als Rechtsmittel kommt höchstens die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht.
2.2 Mangels Rechtsanspruchs auf eine ausländerrechtliche Bewilligung ist der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht legitimiert, sich in materiellrechtlicher Hinsicht über den negativen Bewilligungsentscheid zu beschweren (Art. 115 lit. b BGG; vgl. BGE 133 I 185). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst kann mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde die Verletzung von Parteirechten gerügt werden, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f. mit Hinweis). Nun geht es vorliegend um ein Bewilligungsverfahren im Rahmen von Art. 14 AsylG, in welchem dem Ausländer im kantonalen Verfahren keine Parteirechte zustehen (Art. 14 Abs. 4 AsylG e contrario; dazu Urteil 2D_113/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 3 mit Hinweisen). Auf diese Rechtsprechung zurückzukommen und zu prüfen, ob die Kantone frei sind, entgegen der Vorgabe des Bundesgesetzgebers ein Verfahren mit Parteirechten einzuführen, und ob der Kanton St. Gallen vorliegend ohne zureichenden Grund von einer entsprechenden Praxis abgewichen sei, besteht kein Anlass, dies schon aus folgendem Grund:
Das Verwaltungsgericht hat festgestellt, dass das Ausländeramt zwar formell auf das Gesuch um Erteilung einer Härtefallbewilligung nicht eingetreten sei, indessen die entsprechenden Voraussetzungen (Art. 14 Abs. 1 lit. c AsylG), gleich wie anschliessend das Sicherheits- und Justizdepartement als Rekursbehörde, materiell geprüft und deren Vorliegen verneint habe; es seien, auch in Berücksichtigung der vom Beschwerdeführer vorgebrachten Argumente, keine Tatsachen ersichtlich, die eine fortgeschrittene Integration begründen würden. Unter Berufung auf diese von seinen Vorinstanzen angestellten Erwägungen hat das Verwaltungsgericht erkannt, dass dem Gesuch zu Recht nicht stattgegeben worden sei. Insofern liegt eine die materielle Streitfrage beschlagende Entscheidbegründung vor. Der Beschwerdeführer ist diesbezüglich - wie gesehen - zur Verfassungsbeschwerde nicht legitimiert und legt namentlich nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht in dieser Hinsicht ihm zustehende Parteirechte missachtet hätte (vgl. Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG). Da diese Entscheidbegründung für sich selbständig das Ergebnis des angefochtenen Urteils rechtfertigt, stossen die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Frage der Parteirechte im Zusammenhang mit Art. 14 AsylG ins Leere (vgl. zur Anfechtung von Entscheiden mit mehreren selbständigen Begründungen BGE 133 V 119 E. 6.3 S. 120 f. mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Ergänzend ist beizufügen, dass der Beschwerdeführer, entgegen seiner Behauptung, auch sonst nicht rechtsschutzlos bleibt. Sollten sich seit dem Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. August 2009 die Verhältnisse hinsichtlich der Zulässigkeit, Zumutbarkeit oder Möglichkeit der Wegweisung in entscheidender Weise verändert ha-ben, stünde ihm unter dem Gesichtswinkel von Art. 44 Abs. 2 AsylG in Verbindung mit Art. 83 AuG die Möglichkeit eines Wiedererwägungsgesuchs an das Bundesamt für Migration offen.
2.4 Wie sich aus den vorstehenden Erwägungen ergibt, erschien die Beschwerde von vornherein aussichtslos, sodass dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden kann (Art 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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