Sachverhalt:
A. A.a Y._ betrieb ihren Vater X._ für ausstehende Unterhaltszahlungen. Nachdem dieser Rechtsvorschlag erhoben hatte, ersuchte sie um provisorische Rechtsöffnung, welche ihr am 17. Januar 2011 zweitinstanzlich vom Obergericht des Kantons Aargau für den Betrag von Fr. 40'600.-- nebst Zins zu 5% seit 27. Mai 2010 gewährt wurde. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.b Am 15. Februar 2011 reichte X._ beim Gerichtspräsidium Zofingen eine Klage ein, wonach die Forderung abzuerkennen, eventuell auf Fr. 27'425.-- zu reduzieren sei. Ein vom Kläger gestelltes Begehren um unentgeltliche Rechtspflege wies die Präsidentin III des Bezirksgerichts Zofingen am 10. Mai 2011 ab. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde am 11. August 2011 ab. Auch dieser Entscheid ist rechtskräftig.
A.c Auf Begehren von Y._, zu dem sich X._ am 30. Mai 2011 vernehmen liess, verpflichtete die Präsidentin III des Bezirksgerichts Zofingen diesen mit Verfügung vom 30. November 2011, für die Parteientschädigung der Beklagten eine Sicherheit von Fr. 5'000.-- zu leisten, und zwar innert 10 Tagen seit Rechtskraft ihrer Verfügung.
B. Dagegen erhob X._ am 16. Dezember 2011 Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 22. August 2012 kostenfällig abwies.
C. Mit als staatsrechtliche Beschwerde betitelter Eingabe vom 6. Oktober 2012 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt, ihn von der Sicherstellungspflicht zu befreien.
Am 24. Oktober 2012 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
In der Hauptsache sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde wurde von A._ verfasst und eingereicht. Dieser galt im vorinstanzlichen Verfahren offenbar noch als Vertreter des Beschwerdeführers. Vor Bundesgericht gibt es zwar keinen Anwaltszwang; wer sich aber in einer Zivilsache vor Bundesgericht vertreten lassen will, kann dies nur mit Anwälten tun, die nach dem Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte vom 23. Juni 2000 (Anwaltsgesetz, BGFA, SR 935.61) oder nach einem Staatsvertrag zur Parteivertretung berechtigt sind (Art. 40 Abs. 1 BGG). A._ erfüllt diese Voraussetzungen unbestrittenermassen nicht. Nachdem der Beschwerdeführer die Beschwerdeschrift innert der ihm gesetzten Nachfrist persönlich unterzeichnet hat, wurde dieser Mangel behoben.
1.2 Angefochten ist ein Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau, mit dem die Verpflichtung zur Leistung einer Prozesskostensicherheit bestätigt wurde. Mithin handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der - weil nicht auf die Klage eingetreten würde, wenn die Sicherheit nicht geleistet wird (Art. 101 Abs. 3 ZPO) - einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann und daher gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG selbständig anfechtbar ist.
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (BGE 137 III 261 E. 1.4 S. 264; 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f.). Der angefochtene Zwischenentscheid ist im Zusammenhang mit einer Aberkennungsklage und damit einer vermögensrechtlichen Zivilsache ergangen (Art. 72 Abs. 1 BGG), deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), weshalb der Endentscheid bei unverändertem Streitwert mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden könnte. Gegen den angefochtenen Zwischenentscheid kann daher ebenfalls Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden; die falsche Bezeichnung des Rechtsmittels schadet dem Beschwerdeführer nicht.
Nicht einzutreten ist allerdings auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer das Betreibungsamt B._ kritisiert, denn dieses ist weder verfügende Behörde noch Partei noch sonstwie am streitgegenständlichen Verfahren beteiligt.
2. Streitig ist in erster Linie, ob der Beschwerdeführer in der Schweiz einen Wohnsitz hat.
2.1 Nach Art. 99 Abs. 1 lit. a ZPO hat die klagende Partei auf Antrag der beklagten Partei für deren Parteientschädigung Sicherheit zu leisten, wenn sie keinen Wohnsitz oder Sitz in der Schweiz hat; in Fällen mit Auslandsbezug bleiben internationale Abkommen vorbehalten. Für natürliche Personen ist der Wohnsitz im Sinne von Art. 23 ZGB gemeint (ADRIAN URWYLER, in: DIKE-Komm-ZPO, 2011, N 8 zu Art. 99 ZPO; VIKTOR RÜEGG, in: Basler Kommentar, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N 7 zu Art. 99 ZPO; DENIS TAPPY, in: Code de procédure civile commenté, 2011, N 18 zu Art. 99 ZPO; FRANCESCO TREZZINI, in: Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero CPC, 2011, Art. 99 ZPO, S. 410; RICHARD KUSTER, in: Baker McKenzie [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], N 10 zu Art. 99 ZPO ). Ein fiktiver Wohnsitz im Sinne von Art. 24 ZGB genügt dagegen nicht (BGE 117 Ia 292 E. 3 S. 293 f.). Dies bedeutet, dass der verfahrensrechtliche Wohnsitzbegriff einen effektiven zivilrechtlichen Wohnsitz voraussetzt.
Nach Art. 23 ZGB befindet sich der Wohnsitz einer Person an dem Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Wo eine Person ihren Wohnsitz hat, beurteilt sich nach den objektiven Umständen. Entscheidend ist mit anderen Worten, ob die Person den Ort, an dem sie weilt, in einer für Dritte erkennbaren Weise zum Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen gemacht hat oder zu machen beabsichtigt. Dieser Mittelpunkt ist regelmässig dort zu suchen, wo die familiären Interessen und Bindungen am stärksten lokalisiert sind. Verlässt eine Person ihren Wohnsitz, darf nicht leichthin angenommen werden, sie habe am neuen Aufenthaltsort einen Wohnsitz begründet; ein entsprechender Wille muss sich deutlich manifestiert haben. Entscheidend ist nicht der innere Wille der betreffenden Person, sondern worauf die erkennbaren Umstände schliessen lassen, ist doch nicht nur für die Person selbst, sondern vor allem auch für Drittpersonen und Behörden von Bedeutung, wo sich deren Wohnsitz befindet. Es ist daher auf die Kriterien abzustellen, die für Dritte erkennbar sind. Feststellungen zu den Umständen, die auf eine bestimmte Absicht der betreffenden Person schliessen lassen und zu denen etwa deren Verhalten gehört, sind tatsächlicher Natur. Ob aus den festgestellten Gegebenheiten objektiv die Absicht dauernden Verbleibens im Sinne von Art. 23 Abs. 1 ZGB hervorgeht, ist dagegen eine Frage rechtlicher Natur (BGE 120 III 7 E. 2a S. 8; 97 II 1 E. 3 S. 3 f.).
Wie das Obergericht zu Recht hervorhob, unterliegt der Entscheid über die Anordnung einer Sicherheitsleistung der Beschwerde im Sinne von Art. 319 ff. ZPO (Art. 103 ZPO) und sind im Beschwerdeverfahren neue Tatsachenbehauptungen und neue Beweismittel ausgeschlossen (Art. 326 ZPO). Daraus ergibt sich, dass für die Beurteilung der Wohnsitzfrage der Zeitpunkt des erstinstanzlichen Entscheids massgebend ist.
Wie das Obergericht zu Recht hervorhob, unterliegt der Entscheid über die Anordnung einer Sicherheitsleistung der Beschwerde im Sinne von Art. 319 ff. ZPO (Art. 103 ZPO) und sind im Beschwerdeverfahren neue Tatsachenbehauptungen und neue Beweismittel ausgeschlossen (Art. 326 ZPO). Daraus ergibt sich, dass für die Beurteilung der Wohnsitzfrage der Zeitpunkt des erstinstanzlichen Entscheids massgebend ist.
2.2 2.2.1 Unter Bezugnahme auf die erstinstanzlichen Ausführungen erwog das Obergericht, der Beschwerdeführer wohne zwar nicht mehr in B._, habe aber keinen Nachweis für die behauptete Wohnsitznahme in C._ (D._) erbracht. Daher sei davon auszugehen, dass er keinen (festen) Wohnsitz in der Schweiz habe.
2.2.2 Der Beschwerdeführer rügt Willkür in der Beweiswürdigung. Er habe nämlich mit Beilage 2 zu seiner Stellungnahme zum Gesuch um Sicherheitsleistung vom 30. Mai 2011 den Beweis erbracht, sich in C._ angemeldet zu haben. Nun übersieht der Beschwerdeführer zweierlei: Erstens handelt es sich beim fraglichen Beleg um eine vom 30. Mai 2011 datierende Bestätigung der Gemeinde B._, gemäss welcher er sich dort nach D._ abgemeldet habe; dieser ist daher nicht geeignet, den Beweis für die tatsächliche Anmeldung in C._ zu erbringen. Zweitens reicht die formelle (Wieder-)Anmeldung bzw. die Hinterlegung der Schriften bei einer Gemeinde ohnehin nicht aus, um einen Wohnsitz zu begründen (BGE 133 V 309 E. 3.3 S. 313); sie stellt lediglich ein Indiz für das Vorliegen eines Lebensmittelpunktes dar.
2.2.3 In tatsächlicher Hinsicht steht unbestrittenermassen fest, dass der Beschwerdeführer im massgeblichen Zeitpunkt nicht mehr in B._ wohnte. Daher hat er dort auch keinen effektiven verfahrensrechtlichen Wohnsitz mehr. Auf der Basis des vom Bezirksgericht festgestellten Sachverhalts ergeben sich keinerlei Anhaltspunkte, wonach der Beschwerdeführer in C._ oder sonstwo in der Schweiz einen neuen Wohnsitz begründet hätte. Er behauptet nicht, vor Bezirksgericht Tatsachen vorgetragen geschweige denn Beweismittel angeboten zu haben, anhand derer für Dritte - hier die Vorinstanzen - erkennbar sein musste, dass er C._ zum Mittelpunkt seiner Lebensinteressen gemacht hat oder zumindest die Absicht hatte, dies zu tun. Mangels tatsächlicher Gegebenheiten, aus denen objektiv die Absicht dauernden Verbleibens in C._ hervorgeht, erweist sich die rechtliche Schlussfolgerung des Obergerichts, wonach der Beschwerdeführer keinen (festen) Wohnsitz in der Schweiz habe, als bundesrechtskonform.
2.2.4 Nach dem Gesagten hat das Obergericht auch kein Bundesrecht verletzt, wenn es die auf Art. 99 Abs. 1 lit. a ZPO gestützte Verpflichtung des Beschwerdeführers zur Leistung einer Prozesskostensicherheit durch das Bezirksgericht Zofingen geschützt hat.
Bei diesem Ergebnis gehen alle anderen vom Beschwerdeführer erhobenen Sachverhaltsrügen an der Sache vorbei, denn selbst wenn sie zuträfen, änderte dies nichts am Ausgang des Verfahrens. Ins Leere zielt auch der Vorwurf der Verletzung von Treu und Glauben, weil ihm das Bezirksgericht nicht mitgeteilt habe, dass er die Anmeldung in D._ nach dem 30. Mai 2011 noch nachreichen könne; abgesehen davon, dass dem Bezirksgericht keine Belehrungspflicht oblag, hätte die fragliche Bestätigung für sich alleine keinen Nachweis für die Begründung eines Wohnsitzes in C._ erbracht (s. E. 2.2.2). Schliesslich erübrigen sich Ausführungen zur Frage, ob die Verpflichtung zur Leistung einer Prozesskostensicherheit auch gestützt auf Art. 99 Abs. 1 lit. b oder d ZPO gerechtfertigt wäre.
3. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Als Unterliegender trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten, schuldet aber keine Parteientschädigung, da die Beschwerdegegnerin mit Bezug auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung für das Verfahren vor Bundesgericht unterlegen und zur Hauptsache nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden ist (Art. 66 Abs. 1 und 5 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn