Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene I._ arbeitete seit März 2004 bis 15. Mai 2006 als Gipser bei der Firma R._ AG. Am 6. Februar 2007 meldete er sich bei der IV-Stelle Zug an. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 14. Dezember 2009 verneinte diese einen Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 27 %).
Am 5. Juni 2010 erfolgte eine erneute Anmeldung des Versicherten bei der IV-Stelle. Diese zog diverse Arztberichte und ein Gutachten des Dr. med. F._, FMH Psychiatrie Psychotherapie, vom 10. März 2011 bei. Mit Verfügung wies sie das Rentenbegehren wiederum ab (Invaliditätsgrad 27 %).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 15. März 2012 - hinsichtlich der Zusprechung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung berichtigt am 27. März 2012 - ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur neuen Beurteilung und allenfalls Ergänzung der medizinischen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen; es seien ihm die unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Bei der Vorinstanz wurden die Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich, dass der Versicherte eine Invalidenrente verlangt. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 98 E. 1 S. 99, 134 III 379 E. 1.3 S. 383, 133 III 489 f. E. 3.1; Urteil 8C_29/2012 vom 15. Februar 2012 E. 1.1).
2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG eine Rechtsfrage; Gleiches gilt mit Bezug auf die Beachtung der bundesrechtlichen Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (vgl. BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232) und die Frage der Überwindbarkeit einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung oder eines vergleichbaren ätiologisch unklaren syndromalen Zustands (BGE 137 V 64 E. 1.2 S. 66 und E. 4.1 S. 67; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_362/2010 vom 11. März 2011 E. 1.2).
3. Streitig ist, ob zwischen den Verfügungen der IV-Stelle vom 14. Dezember 2009 und 27. Mai 2011 eine rentenbegründende Veränderung des psychischen Gesundheitszustandes des Versicherten eingetreten ist. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG), den Rentenanspruch (Art. 28 Abs. 2, Art. 29 Abs. 1 IVG) und die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG; Art. 28a Abs. 1 IVG) richtig dargelegt. Gleiches gilt zu den bei einer Neuanmeldung des Versicherten analog zur Revision anwendbaren Regeln (Art. 17 ATSG; Art. 87 Abs. 3 f. IVV; BGE 134 V 131 E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a; SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7 E. 3.2 [9C_904/2009]), die Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99) und den Beweiswert ärztlicher Berichte bzw. Gutachten (E. 2 hievor). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung richtig erkannt, dass auf das Gutachten des Dr. med. F._ vom 10. März 2011 abzustellen sei, wonach beim Versicherten zwar eine graduelle Veränderung des psychischen Gesundheitszustandes vorliege, indes keine Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gegeben sei. Deshalb sei weiterhin ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 27 % ausgewiesen. Auf die Erwägungen der Vorinstanz wird verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
Der Beschwerdeführer erhebt keine Rügen, welche zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen (vgl. E. 2 hievor). Im Rahmen der freien, pflichtgemässen Würdigung der Beweise durch die Vorinstanz ergab sich ein nachvollziehbares und schlüssiges Bild des Gesundheitszustandes, das nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125) hinreichende Klarheit über den rechtserheblichen Sachverhalt vermittelt, weshalb ihre Sachverhaltsfeststellung bundesrechtskonform ist (Urteil 8C_894/2011 vom 10. Mai 2012 E. 3.2). Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
Der Beschwerdeführer erhebt keine Rügen, welche zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen (vgl. E. 2 hievor). Im Rahmen der freien, pflichtgemässen Würdigung der Beweise durch die Vorinstanz ergab sich ein nachvollziehbares und schlüssiges Bild des Gesundheitszustandes, das nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125) hinreichende Klarheit über den rechtserheblichen Sachverhalt vermittelt, weshalb ihre Sachverhaltsfeststellung bundesrechtskonform ist (Urteil 8C_894/2011 vom 10. Mai 2012 E. 3.2). Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
4.2 4.2.1 Das Gutachten des Dr. med. F._ vom 10. März 2011 erfüllt die Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Er diagnostizierte eine Persönlichkeitsänderung (ICD-10 F62.9) und eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F. 45.41); abgestützt auf die Foersterschen Kriterien sei dem Versicherten die Willensanspannung zur Überwindung der Schmerzen zumutbar. Das Gutachten enthält - wie auch der Versicherte einräumt - rechtsgenügliche Feststellungen zu den relevanten Kriterien betreffend den invalidisierenden Charakter somatoformer Schmerzstörungen, worunter die Diagnose ICD-10 F45.41 fällt (BGE 137 V 64 E. 4.1. S. 67 f.; Urteil 9C_928/2011 vom 7. Februar 2011 E. 2). Entgegen dem Versicherten kann nicht gesagt werden, Dr. med. F._ habe sein Fazit, die Willensanspannung zur Überwindung der Schmerzen sei zumutbar, mit keinem Wort begründet. Vielmehr kam er in einer nachvollziehbaren Gesamtwürdigung der obigen Kriterien zum Schluss, die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit sei nicht eingeschränkt. Er nahm auch zu den vom Versicherten ins Feld geführten Arztberichten (E. 4.2.2 hienach) hinreichend Stellung.
4.2.2 Der Versicherte beruft sich auf auf die Berichte der Klinik A._, vom 17. Mai 2010, der Psychiatrischen Klinik B._, vom 30. September 2010 (gestützt auf die Hospitalisationen vom 7. Mai bis 10. Juni 2008 und vom 8. Juli bis 6. August 2010) und ohne Datum (gestützt auf die zweitgenannte Hospitalisation) sowie des Psychiaters Dr. med. L._, vom 13. Dezember 2010. Diese hätten eine mittelgradige Depression diagnostiziert, was Dr. med. F._ und die Vorinstanz nicht rechtsgenüglich berücksichtigt hätten.
Entgegen dem Versicherten wurde in diesen Berichten nicht eine mittelgradige Depression, sondern eine mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F32.1; Berichte der Klinik A._ und des Dr. med. L._) bzw. eine mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F32.11; Berichte der Psychiatrischen Klinik B._) diagnostiziert. Mittelgradige depressive Episoden stellen indessen grundsätzlich keine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im Sinne eines verselbstständigten Gesundheitsschadens dar, der es der betroffenen Person verunmöglichen würde, die Folgen der Schmerzstörung zu überwinden (vgl. Urteil 8C_183/2012 vom 5. Juni 2012 E. 7 mit Hinweisen). Gründe, von dieser Regel abzuweichen, werden nicht geltend gemacht. Selbst wenn mithin die Diagnose der mittelgradigen depressiven Episode zuträfe, könnte der Versicherte daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten.
4.2.3 Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten sind, ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz darauf verzichtet hat (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 137 V 64 E. 5.2 S. 69, 136 I 229 E. 5.3 S. 236).
5. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Der Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG; BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135 f.).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar