Erwägungen:
1. X._ erhob am 25. August 2008 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamts des Kantons Luzern vom 20. August 2008 betreffend Überprüfung der Fahreignung. Mit Verfügung vom 29. August 2008 forderte das Verwaltungsgericht den Beschwerdeführer auf, bis zum 2. Oktober 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 600.-- zu bezahlen, ansonsten auf die Beschwerde unter Kostenfolgen nicht eingetreten werde. Der Beschwerdeführer leistete der Zahlungsaufforderung innert Frist keine Folge, weshalb das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 14. Oktober 2008 auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eintrat und die amtlichen Kosten von Fr. 300.-- dem Beschwerdeführer auferlegte.
2. X._ führt mit Eingabe vom 17. Oktober 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern. Er beantragt die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils im Kostenpunkt. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund, wie etwa die willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensbestimmungen. Er vermag folglich nicht darzulegen, inwiefern die Kostenauflage im verwaltungsgerichtlichen Nichteintretensentscheid Recht verletzen sollte. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli