Faits:
A. A._, née en 1925, était assurée auprès d'Atupri pour l'assurance obligatoire des soins, ainsi que pour des assurances complémentaires dont une assurance Hôpital Combi couvrant la division commune selon le tarif reconnu par la caisse-maladie.
Au cours du mois de mars 2004, A._ a été admise à l'Hôpital X._, avant d'être hospitalisée auprès de Y._.
Du 14 avril 2004 au 10 janvier 2005, A._ a séjourné à l'Hôpital Z._, avant d'être transférée dans un établissement médico-social. Atupri a pris en charge selon le tarif conventionnel en cas d'hospitalisation pour maladie aiguë le séjour de l'assurée dans cet établissement jusqu'au 10 décembre 2004. A partir du 11 décembre 2004, seules les prestations en cas de séjour dans un établissement médico-social ont encore été allouées par la caisse-maladie jusqu'au 10 janvier 2005, ce que celle-ci a confirmé dans une décision du 2 septembre 2005.
Le 26 septembre 2005, A._ a formé opposition. Elle est décédée le 12 novembre 2005.
Par décision du 13 janvier 2006, Atupri a rejeté l'opposition.
B. Par jugement du 31 mai 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis le recours formé contre cette décision par l'Hoirie de feue A._, soit ses filles B._ et C._, annulé les décisions des 2 septembre 2005 et 13 janvier 2006 et condamné Atupri à prendre en charge les frais d'hospitalisation de la défunte au "tarif aigu" jusqu'au 10 janvier 2005.
C. Atupri interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais, à l'annulation de celui-ci, la décision sur opposition du 13 janvier 2006 étant confirmée.
L'Hoirie de feue A._, soit ses filles B._ et C._, conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
Au regard de la réglementation sur le pouvoir d'examen prévue par la LTF, il convient d'examiner sur la base des griefs soulevés dans le recours formé devant le Tribunal fédéral si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF), y compris une éventuelle constatation des faits contraire au droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
2. 2.1 Le litige concerne la période du 11 décembre 2004 au 10 janvier 2005 et porte sur le point de savoir si le séjour de feue A._ à l'Hôpital Z._ pendant cette période est à la charge de l'assurance obligatoire des soins selon le tarif conventionnel en cas d'hospitalisation pour maladie aiguë ou selon le tarif applicable en cas de séjour dans un établissement médico-social.
2.2 Selon l'art. 49 al. 3 LAMal, la rémunération allouée en cas d'hospitalisation s'effectue conformément au tarif applicable à l'hôpital (servant au traitement hospitalier de maladies aiguës au sens de l'art. 39 al. 1 LAMal [ATF 127 V 43 consid. 2c p. 47]) en vertu de l'art. 49 al. 1 et 2 LAMal, tant que le patient a besoin, selon l'indication médicale, d'un traitement et de soins ou d'une réadaptation médicale en milieu hospitalier. Si cette condition n'est plus remplie, le tarif selon l'art. 50 LAMal est applicable.
Le jugement attaqué expose correctement les principes jurisprudentiels relatifs à l'indication médicale pour un séjour en milieu hospitalier. On peut ainsi y renvoyer.
3. Les premiers juges ont retenu que la patiente restait très fragile et qu'elle présentait des baisses rapides de l'état de vigilance dans le cadre de son encéphalopathie, ce qui nécessitait une surveillance quotidienne des constantes biologiques avec réadaptation des apports hydriques. Depuis l'été 2004, l'assurée avait présenté des épisodes à répétition d'encéphalopathie hépatique, avec somnolence sévère, alternés avec des états d'agitation fréquents et d'intensité variable, accompagnés parfois d'une décompensation cardio-respiratoire, et que le traitement devait donc très souvent être rapidement réadapté afin de stabiliser la situation clinique. Se départant de l'avis du médecin-conseil de la caisse-maladie, qui soutenait qu'une fois le diagnostic posé et les médicaments prescrits, l'assurée aurait pu être traitée sans problème dans un EMS, ils ont retenu que l'état de la patiente n'était pas stabilisé et que l'assurée présentait un fort risque de décompensation, ainsi que l'avait indiqué le docteur I._ en audience le 16 novembre 2006. Même si l'assurée était en fin de vie et que l'on ne pouvait s'attendre à ce que le traitement améliore notablement son état de santé, son hospitalisation avait été nécessaire à sa survie jusqu'au moment où il était apparu que son état s'était suffisamment stabilisé et que le suivi indispensable pourrait être fourni en EMS, ainsi que le mentionnait le docteur I._ dans ses explications.
3.1 La recourante fait grief à la juridiction cantonale de n'avoir pas établi les faits pertinents. Elle lui reproche de n'avoir pas examiné quelles mesures médicales concrètes n'auraient pu être exécutées dans un établissement médico-social. Se référant à la prise de position de son médecin-conseil du 6 avril 2006, elle fait valoir que la surveillance clinique régulière (état général, tension artérielle, poids) dont a fait état le docteur D._ dans un rapport médical daté du 15 juillet 2004 et l'absorption de médicaments étaient possibles sans problème dans un établissement médico-social et qu'il n'y a pas eu d'actes médicaux spécifiques nécessitant un environnement hospitalier.
3.2 Les faits retenus par la juridiction cantonale sont d'ordre général, sans qu'ils portent précisément sur la période litigieuse du 11 décembre 2004 au 10 janvier 2005. Ils se fondent sur le rapport médical du docteur D._ daté du 15 juillet 2004, entré en possession du médecin-conseil de la caisse-maladie le 2 novembre 2004, sur les renseignements communiqués par le docteur I._ au médecin-conseil dans un document relatif à la période allant de l'été 2004 au 8 décembre 2004, date de celui-ci, et sur les déclarations du docteur I._ lors de l'audience du 16 novembre 2006.
Réfutant l'affirmation du médecin-conseil de la caisse-maladie, selon laquelle la surveillance quotidienne nécessaire et l'absorption de médicaments étaient possibles sans problème dans un établissement médico-social, les premiers juges ont retenu que l'état de la patiente n'était pas stabilisé et que l'assurée présentait un fort risque de décompensation, ainsi que cela résultait des déclarations du docteur I._ lors de l'audience du 16 novembre 2006. Toutefois, les déclarations de ce médecin ne sont pas déterminantes. Ainsi que l'a indiqué le docteur I._ lors de l'audience, les médecins de l'Hôpital Z._ prennent la décision sur le moment même et c'est donc lorsqu'une place en EMS s'est libérée que la question s'est posée de savoir si l'hospitalisation devait durer ou non.
Or, ce critère sur lequel se fondent les médecins de l'Hôpital Z._ n'est pas décisif. Selon la jurisprudence (ATF 125 V 177 consid. 1b p. 179 et les arrêts cités), une caisse-maladie n'a pas à prendre en charge un séjour dans un établissement hospitalier lorsqu'un assuré, dont l'état ne nécessite plus une hospitalisation, continue de séjourner dans un établissement parce que, par exemple, il n'y a pas de place dans un établissement médico-social adapté à ses besoins et que l'hospitalisation ne repose finalement que sur des motifs d'ordre social.
Dès lors, s'agissant de la période litigieuse du 11 décembre 2004 au 10 janvier 2005, sur laquelle le docteur I._ ne s'est pas exprimé, on ne saurait tirer aucune conclusion de ses déclarations du 8 décembre 2004 et du 16 novembre 2006. Dans la mesure où le jugement attaqué retient comme faits pertinents les déclarations de ce médecin, les faits ont donc été établis en violation du droit (consid. 2.2).
3.3 Le docteur K._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin-conseil de la recourante, a eu accès aux documents de l'Hôpital Z._. Ainsi qu'il l'indique dans sa prise de position du 6 avril 2006, l'assurée était au stade final d'une cirrhose du foie alcoolique marquée par des ascites (liquide dans la cavité abdominale dû à la transformation du foie) et une encéphalopathie (affaiblissement cérébral jusqu'au coma par l'accumulation de produits du métabolisme en raison de la défaillance du foie). Le traitement consistait en une gestion conséquente du bilan du liquide et dans l'absorption de Lactulose afin de réduire la formation d'ammoniaque. Des problèmes de coeur et de circulation pouvaient, en outre, apparaître comme complications, en particulier lorsqu'il existe trop ou trop peu de liquide dans le système vasculaire; il était, par ailleurs, remédié à ces complications par l'adaptation de l'approvisionnement en liquide / par l'adaptation du diurétique.
En ce qui concerne la surveillance clinique régulière (état général, tension artérielle, poids), le docteur K._, dans sa prise de position du 6 avril 2006, mentionne qu'elle devrait, en fonction de la stabilité de la patiente, avoir lieu entre une fois tous les jours et une fois toutes les 1 à 3 semaines. Cette surveillance et l'absorption des médicaments étaient possibles sans problème dans un établissement médico-social (ou également à domicile). S'agissant du traitement d'une cirrhose du foie, les adaptations devaient être effectuées durant les phases d'instabilité, voire quotidiennement (au maximum, une fois par jour: fixation du dosage du jour prochain; mais pas "rapidement" dans le sens d'adaptations d'horaires), ce qui était confirmé dans le rapport médical du docteur D._ daté du 15 juillet 2004, qui parlait d'une surveillance quotidienne durant les phases fragiles.
En ce qui concerne les actes médicaux, le médecin-conseil de la caisse-maladie, dans sa prise de position du 6 avril 2006, a pu constater que des actes médicaux spécifiques nécessitant un environnement hospitalier n'étaient pas mentionnés dans les rapports des médecins de l'Hôpital Z._ ni indiqués. Aucune mesure spécifique qui devrait être prodiguée uniquement dans un établissement hospitalier pour soins aigus n'a été mentionnée dans aucun rapport.
Ces faits, qui n'ont pas été constatés par la juridiction cantonale et l'ont été d'office par le Tribunal fédéral (art. 105 al. 2 LTF), permettent de conclure, en ce qui concerne la période litigieuse du 11 décembre 2004 au 10 janvier 2005, que les soins prodigués à l'assurée ne nécessitaient pas un séjour en milieu hospitalier pour maladie aiguë. Par ailleurs, elle a bénéficié du délai de transition de trente jours jusqu'au 10 décembre 2004. Il s'ensuit que le jugement attaqué est contraire au droit et doit dès lors être annulé en ce qui concerne les ch. 2 à 4 du dispositif.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par les intimées qui succombent (art. 66 al. 1 LTF). Elles ne sauraient prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF). Elles n'ont pas droit non plus au remboursement de leurs frais et dépens de l'instance inférieure (art. 61 let. g LPGA), de sorte que le ch. 5 du dispositif du jugement attaqué doit être annulé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, du 31 mai 2007, est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des intimées.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner