Faits:
A. X._, né le 9 août 1934, et dame X._, née le 23 mai 1935, se sont mariés le 25 mai 1973. Aucun enfant n'est issu de leur union.
Les conjoints se sont séparés en avril 2004. Dame X._ s'est installée depuis lors dans le canton de Zurich.
B. D'abord régie par une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale, la séparation du couple a fait l'objet de mesures provisionnelles dès l'ouverture de l'action en divorce par le mari le 8 mars 2005, d'après lesquelles les aliments en faveur de l'épouse ont été fixés à 940 fr. par mois dès le 1er août 2005.
Par jugement du 10 mai 2007, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a notamment prononcé le divorce, ratifié la convention partielle sur les effets accessoires, dit que dame X._ est la débitrice de la somme de 39'815 fr. 25 à titre de liquidation du régime matrimonial, astreint X._ à verser à sa femme une contribution d'entretien mensuelle de 960 fr. dès jugement définitif et exécutoire, réparti les frais de justice et alloué des dépens à l'épouse.
Statuant le 20 novembre 2007, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé ce jugement, sous réserve de la question des dépens de première instance qu'elle a compensés, et condamné X._ aux frais et dépens de deuxième instance.
C. X._ exerce un recours "en nullité", respectivement "en réforme" au Tribunal fédéral, tout en demandant que le recours soit considéré comme "relevant du droit public", compte tenu de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et des constatations de fait. Sur le fond, il conclut principalement à la dispense de toute contribution d'entretien en faveur de sa femme et, subsidiairement, à sa réduction dans "telle proportion que la Chambre des recours, à qui le dossier sera renvoyé, arrêtera après consultation et mise en oeuvre d'un expert", le tout sous suite de frais et dépens - qu'il arrête à 10'000 fr. - à charge de l'intimée.
Des observations n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 19 mai 2008, le Président de la cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 462 consid. 2 p. 465). Il vérifie en particulier la voie de droit ouverte, sans être lié par la dénomination de l'acte de recours (ATF 121 I 173 consid. 3a p. 175 et les références).
1.1 Dans ses conclusions, le recourant qualifie improprement son mémoire de « recours en nullité, respectivement en réforme » et de recours « relevant du droit public », selon la terminologie des voies de droit en vigueur sous l'empire de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ), alors même que la procédure est régie, en l'espèce, par la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242), la décision attaquée ayant été rendue après cette date (art. 132 al. 1 LTF).
Nonobstant son intitulé, si l'écriture satisfait aux exigences formelles du recours naturellement ouvert, il y a lieu de procéder à sa conversion (ATF 131 III 268 consid. 6 p. 279).
1.2 En l'espèce, seule la contribution d'entretien post-divorce en faveur de l'intimée est litigieuse. Il s'agit d'une contestation civile (art. 72 al. 1 LTF) de nature pécuniaire (cf. ATF 116 II 493 consid. 2; également: ATF 133 III 393 consid. 2 p. 395) dont la valeur - déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF) - atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a par ailleurs été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) - compte tenu des féries de Pâques (art. 46 al. 1 let. a LTF) - par la partie qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise sur recours et par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). Au regard de ces conditions, le recours en matière civile est ainsi ouvert. Par conséquent, le recours constitutionnel subsidiaire, improprement qualifié de recours de droit public, ne l'est pas (cf. art. 113 LTF).
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. En vertu de l'exception ancrée à l'art. 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante. Pour le reste, il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision attaquée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en substituant une nouvelle argumentation à celle de l'autorité précédente (ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254; 132 II 257 consid. 2.5 p. 262). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF - sanctionnée par l'irrecevabilité du recours (art. 108 al. 1 let. b LTF) -, il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104/105).
2.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet ce grief que s'il a été invoqué et motivé (art. 106 al. 2 LTF) par le recourant, c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe de l'allégation; ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
En matière d'appréciation des preuves et de constatations de fait, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît aux autorités cantonales dans ce domaine; il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans motif sérieux, de tenir compte d'un moyen de preuve pertinent ou encore s'il a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9; 127 I 54 consid. 2b p. 56). Il appartient au recourant de démontrer précisément, pour chaque constatation de fait incriminée, comment les preuves administrées auraient dû, selon lui, être correctement appréciées et en quoi leur appréciation par l'autorité cantonale est insoutenable (ATF 129 I 113 consid. 2.1 p. 120; 128 I 295 consid. 7a p. 312; 125 I 492 consid. 1b p. 495 et les arrêts cités). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Le recourant conteste la contribution en faveur de l'intimée.
3.1 Appliquant la méthode du minimum vital avec répartition par moitié de l'excédent, le tribunal civil d'arrondissement avait jugé que, compte tenu de leurs charges incompressibles respectives, il restait au mari un disponible de 1648 fr. alors que le budget de la femme présentait un découvert de 780 fr. Après couverture du déficit de celle-là, le solde à partager était ainsi de 868 fr., dont il fallait cependant préalablement déduire la charge fiscale liée au droit d'habitation constitué en faveur de l'époux et grevant l'immeuble que ce dernier avait vendu, laquelle pouvait être estimée à 180 fr. par mois, ainsi qu'un montant de 324 fr. représentant la majoration de 20% du minimum vital du mari. En fin de compte, le disponible de celui-ci s'élevait à 364 fr. (868 fr. - [324 fr. + 180 fr.]), montant qui devait être partagé équitablement. Partant, la contribution mensuelle en faveur de l'épouse devait être arrêtée à 960 fr. (780 fr. + 182 fr.).
Le tribunal cantonal a confirmé en substance ce jugement. En particulier, il a relevé que les premiers juges avaient été particulièrement généreux en élargissant de 20% l'entier du minimum vital du mari, alors que la majoration n'aurait dû porter que sur le montant de base de 1'100 fr. du droit des poursuites, et en tenant compte d'une charge fiscale de 180 fr. par mois. Dans ces conditions, le montant de la contribution fixé à 960 fr. ne prêtait pas le flanc à la critique. Cette somme couvrait le déficit de l'épouse et contribuait équitablement au partage de l'excédent. Pour le surplus, le mari remettait vainement en cause le manco de 780 fr. en imputant à sa femme le rendement d'avoirs s'élevant à 150'000 fr., dès lors qu'il fondait son argumentation sur l'affirmation erronée selon laquelle l'intéressée disposait encore des montants prélevés sur un compte bancaire.
3.2 La fixation de la contribution d'entretien relève du pouvoir d'appréciation du juge du fait, qui applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC). Il n'y a violation du droit fédéral que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou bien encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant arrêté paraît manifestement inéquitable au regard des circonstances (ATF 132 III 178 consid. 5.1 p. 183; 130 III 571 consid. 4.3 p. 576; 127 III 136 consid. 3a p. 141 et les références citées).
3.3 Le recourant semble d'abord reprocher à la Chambre des recours de n'avoir pas déduit du disponible le montant de 180 fr. à titre de charge fiscale.
Cette critique tombe à faux. L'autorité cantonale s'est contentée de relever le caractère discutable de la prise en considération - en faveur du recourant - de la majoration de 20% du minimum vital et de la charge fiscale découlant du droit d'habitation, pour en conclure que ces imputations ne portaient en définitive pas à conséquence, dans la mesure où la contribution arrêtée par les premiers juges couvrait le déficit de l'intimée et contribuait équitablement au partage de l'excédent.
3.4 Le recourant expose ensuite que la charge fiscale relative à son droit d'habitation ne pouvait faire l'objet d'une estimation et devait être calculée précisément. Cette critique est irrecevable, faute de répondre aux exigences de motivation posées par la loi. Le recourant ne mentionne et ne détaille pas de grief à ce sujet et se contente d'exposer son propre point de vue, sans démontrer en quoi l'appréciation effectuée par l'autorité cantonale serait insoutenable (cf. supra, consid. 2).
3.5 Tout en exposant qu'il ne remet pas en cause l'arrêt entrepris en tant qu'il porte sur le principe du divorce et la liquidation du régime matrimonial, le recourant fait grief à la Chambre des recours d'avoir mal évalué le montant des acquêts de l'intimée existant au moment de l'ouverture de l'action en divorce. Il affirme que son ex-épouse avait alors des avoirs conséquents. Il soutient qu'à cet égard, l'autorité cantonale a statué « superficiellement » en considérant qu'aucun élément ne permettait de retenir que l'intimée disposait encore, au moment topique, des sommes prélevées sur le compte bancaire, qu'un montant de dépenses sensiblement supérieur à celui qu'il avait lui-même articulé n'apparaissait pas invraisemblable, l'intéressée ayant déclaré avoir consacré l'argent litigieux pour se réinstaller en Suisse alémanique, et que, en tout état de cause, il ne résultait pas du dossier et des preuves administrées, que l'épouse aurait conservé une part importante des prélèvements, de telle sorte qu'un montant supérieur à celui arrêté par le tribunal de première instance ne pouvait être pris en considération.
Autant que l'on puisse saisir le sens de son argumentation, le recourant prétend que, l'intimée ayant des ressources, son minimum vital est couvert et qu'aucune contribution d'entretien ne lui est dès lors due. Quoique non clairement exprimé dans le recours, c'est dans ce contexte que semble par ailleurs s'inscrire son chef de conclusions subsidiaire tendant au renvoi de la cause à la Chambre des recours pour « consultation et mise en oeuvre d'un expert » afin de déterminer le montant de la contribution d'entretien.
Comme la liquidation du régime matrimonial n'a pas été remise en cause devant le Tribunal fédéral, l'arrêt attaqué est entré en force de chose jugée partielle sur ce point, conformément à l'art. 148 al. 1 CC. La critique du recourant a cependant uniquement trait à l'appréciation des preuves effectuée pour déterminer le montant des acquêts de l'intimée. Or, le principe de l'autorité de la chose jugée s'attache au seul dispositif du jugement et non à ses motifs, de telle sorte que le juge appelé à statuer dans une autre affaire n'est pas lié par les constatations de fait et les motifs de la précédente décision (ATF 128 III 191 consid. 4a p. 195 et les références; 121 III 474 consid. 4a p. 478 et les citations). Quoique ce choix procédural apparaisse paradoxal, le recourant est ainsi habilité à attaquer les motifs de l'arrêt cantonal sur la question de la liquidation du régime matrimonial pour critiquer la contribution d'entretien.
Le moyen n'est toutefois pas recevable, dans la mesure où l'écriture ne satisfait pas aux exigences de motivation posées par le droit fédéral. Le recourant substitue en effet sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale. Il se borne à affirmer péremptoirement que l'intimée a dissimulé des avoirs et que les juges ont statué superficiellement, alors qu'il aurait fallu confier à un expert la détermination des dépenses de l'intimée, sans exposer en quoi l'appréciation des preuves serait arbitraire (supra, consid. 2.2).
4. Sous le chiffre III de son mémoire, le recourant a annoncé vouloir contester la mise à sa charge d'un montant de 1'000 fr. au titre de dépens de deuxième instance. Le recours ne contient toutefois aucune motivation à ce sujet (art. 42 al. 1 et 2 LTF; supra, consid. 2.1). Partant, il est irrecevable sur ce point.
5. Cela étant, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera l'émolument de justice (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et s'est bornée à ne pas s'opposer à l'octroi de l'effet suspensif (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 juillet 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge Présidant: La Greffière:
Escher Jordan