Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 22. Juli 2010 des Obergerichts des Kantons Solothurn, das einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch die erstinstanzliche Rechtsöffnungsrichterin abgewiesen hat,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Urteil vom 22. Juli 2010 erwog, zu Recht habe die Rechtsöffnungsrichterin dem Beschwerdeführer (Schuldner) die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, weil seine Verfahrenslage einerseits wegen des Vorliegens eines definitiven Rechtsöffnungstitels (rechtskräftige Auferlegung von 100 Franken Verfahrenskosten durch Verfügung des Amts für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn vom 25. August 2009) und anderseits wegen des Fehlens von Einwendungen nach Art. 81 SchKG aussichtslos sei,
dass sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht mit den entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen auseinandersetzt,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 22. Juli 2010 verfassungswidrig sein soll,
dass der Beschwerdeführer ausserdem einmal mehr missbräuchlich prozessiert (Art. 42 Abs. 7 BGG),
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege infolge der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 50.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Füllemann