Faits:
A. M._, née en 1969, est titulaire d'une licence en lettres délivrée en 2000 par l'Université de X._ (italien, histoire de l'art et journalisme). Au bénéfice d'un troisième délai-cadre d'indemnisation ouvert le 1er juin 2005, elle a demandé à l'assurance-chômage, le 8 avril 2006, la prise en charge d'une formation dispensée à l'initiative de l'association « Z._ » par les Universités de Y._ et X._ en vue d'obtenir un diplôme en gestion culturelle. D'un coût de 9'200 fr., cette formation devait se dérouler du 1er septembre 2006 au 30 avril 2008 à raison d'un cours par semaine.
Par décision du 23 mai 2006, l'Office régional de placement de X._ (ci-après: ORP) a refusé de financer cette formation aux motifs qu'elle constituait un perfectionnement professionnel général et que la durée du cours (50 jours sur 18 mois) dépassait de beaucoup la durée de la période d'indemnisation (droit aux indemnités de chômage) et même la fin du délai-cadre de l'assurée. L'ORP a également considéré que cette formation était trop longue et trop peu intensive pour permettre une réinsertion rapide et durable de l'assurée sur le marché de l'emploi.
Par lettre du 20 juin 2006, M._, a fait opposition à cette décision devant le Service de l'emploi du canton de Vaud, instance juridique chômage (ci-après: Service de l'emploi). Par décision du 19 janvier 2007, cet office a rejeté l'opposition.
B. M._ a déféré la décision sur opposition du Service de l'emploi au Tribunal administratif du canton de Vaud.
Statuant le 29 juin 2007, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision du 19 janvier 2007 et renvoyé le dossier au Service de l'emploi pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
C. Le Service de l'emploi interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, à titre principal, à ce que sa décision du 19 janvier 2007 soit confirmée et, à titre subsidiaire, à ce qu'il ne soit pas alloué de dépens.
M._ n'a pas répondu au recours. Quant au Secrétariat d'Etat à l'économie, il a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le jugement attaqué est une décision de renvoi. En principe, les décisions de renvoi sont des décisions incidentes qui ne peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 et 4.3 p. 481 s., 132 III 785 consid. 3.2 p. 790). Cependant, lorsque l'autorité inférieure à laquelle la cause est renvoyée n'a pratiquement plus aucune marge de manoeuvre pour statuer et que le renvoi ne vise qu'à mettre à exécution la décision de l'autorité supérieure, cette décision doit être considérée comme une décision finale sujette à recours conformément à l'art. 90 LTF (Uhlmann, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger (éd.), Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, n. 9 ad art. 90: consid. 1.1 de l'arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007). C'est le cas en l'espèce.
2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 133 V 515 consid. 1.3 p. 519, 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
En outre, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée a droit à la prise en charge par l'assurance-chômage des frais de la « formation continue en gestion culturelle » dispensée par les Universités de X._ et Y._ du 1er septembre 2006 au 30 avril 2008.
4. 4.1 La juridiction cantonale constate que l'assurée a été régulièrement engagée comme administratrice de spectacles par la compagnie W._ et qu'elle a également occupé cette fonction à plusieurs reprises en 2006 pour d'autres compagnies. Elle en déduit que l'assurée bénéficie d'une expérience en matière de gestion culturelle. Par ailleurs, elle estime que depuis 2005, l'intimée a eu davantage d'opportunités de travailler comme administratrice que comme enseignante. Elle expose à cet égard que le titre universitaire n'est a priori pas suffisant pour enseigner dans les écoles publiques où un complément de formation au niveau HEP s'avère nécessaire. Elle considère que la formation en gestion culturelle correspond à une reconversion professionnelle dictée par les conditions du marché du travail. Elle est d'avis que l'obtention d'un diplôme en gestion culturelle est susceptible d'améliorer durablement l'aptitude au placement de l'assurée en lui offrant de nouveaux débouchés professionnels non seulement auprès des compagnies de théâtre mais aussi des milieux de la culture en général. Elle retient également que la durée de la formation ne constitue pas à elle seule un critère suffisant pour refuser la prise en charge du cours par l'assurance-chômage.
4.2 L'office recourant conteste ce point de vue. Il soutient que la demande de cours déposée le 8 avril 2006 par l'assurée ne remplit pas les conditions et les buts fixés par l'art. 59 LACI et fait grief aux premiers juges d'avoir violé cette disposition légale.
5. 5.1 Parmi les mesures relatives au marché du travail ([MMT], Chapitre 6 de la LACI, dans sa version en vigueur depuis le 1er juillet 2003 [RO 2003 1728 1755]), figurent les mesures de formation, notamment les cours individuels ou collectifs de reconversion, de perfectionnement ou d'intégration, la participation à des entreprises d'entraînement et les stages de formation (art. 60 al. 1 LACI). L'art. 59 al. 2 LACI fixe les critères auxquels doivent répondre les mesures relatives au marché du travail. De manière générale, elles visent à favoriser l'intégration professionnelle des assurés dont le placement est difficile pour des raisons inhérentes au marché de l'emploi. Ces mesures ont notamment pour but d'améliorer l'aptitude au placement des assurés de manière à permettre leur réinsertion rapide et durable (let. a), de promouvoir les qualifications professionnelles des assurés en fonction des besoins du marché du travail (let. b), de diminuer le risque de chômage de longue durée (let. c) et de permettre aux assurés d'acquérir une expérience professionnelle (let. d).
En dépit de la nouvelle formulation de l'art. 59 al. 2 LACI, les conditions générales du droit aux mesures relatives au marché du travail sont restées inchangées (DTA 2005 n° 26 p. 282 consid. 1.1 [arrêt du 4 mai 2005, C 48/05]). Les principes jurisprudentiels développés à propos de l'ancien droit restent donc applicables (ibidem).
5.2 Le droit aux prestations d'assurance pour la reconversion, le perfectionnement ou l'intégration professionnels est lié à la situation du marché du travail: des mesures relatives au marché du travail ne doivent être mises en oeuvre que si elles sont directement commandées par l'état de ce marché. Cette condition permet d'éviter l'allocation de prestations qui n'ont aucun rapport avec l'assurance-chômage (ATF 112 V 397 consid. 1a p. 398, 111 V 271 ss et 398 consid. 2b p. 400; DTA 2005 précité n° 26 p. 282 consid. 1.2 et les arrêts cités). La loi, qui consacrait ce principe à l'art. 59 al. 1 et 3 aLACI, l'exprime désormais à l'art. 59 al. 2 LACI
En revanche, la formation de base et la promotion générale du perfectionnement professionnel n'incombent pas à l'assurance-chômage. Celle-ci a pour tâche seulement de combattre dans des cas particuliers le chômage effectif ou imminent, par des mesures concrètes d'intégration qui s'inscrivent dans les buts définis actuellement à l'art. 59 al. 2 let. a à d LACI (ATF 111 V 271 consid. 2b p. 274 et 400 s. et les références; DTA 2005 précité n° 26 p. 282 consid. 1.2).
6. 6.1 Le cours dont l'intimée requiert la prise en charge consiste en 50 jours de formation répartis sur 18 mois. Il s'adresse à des professionnels de la gestion culturelle et est conçu dans une perspective interdisciplinaire. Il se présente sous la forme de neuf modules, à savoir droit et culture, conduite d'équipe/relations partenaires, comptabilité/contrôle de gestion, gestion de projet culturel, vision d'entreprise et stratégie de développement, politiques et pratiques culturelles, promotion/communication/financements privés d'un projet culturel, politiques et pratiques culturelles II, culture générale technique et artistique. Les candidats ayant suivi avec succès cette formation se voient décerner un diplôme de formation continue en gestion culturelle.
6.2 Il ressort des pièces, notamment du curriculum vitae de l'intimée, que celle-ci est au bénéfice d'une licence universitaire ès lettres en italien, histoire de l'art et journalisme. De langue maternelle italienne, l'assurée a une très bonne maîtrise de français, de bonnes connaissances d'anglais et d'allemand (parlé) ainsi que des connaissances de base en espagnol. Sous l'angle professionnel, elle a été remplaçante dans des écoles secondaires et supérieures tessinoises et vaudoises ainsi que professeur privé pour la formation d'adultes de 1996 à 2000 et 2003 à 2004. Elle a enseigné le français à l'école de V._ de février à juin 2001 avant d'être engagée comme chargée de cours pour l'enseignement de la langue italienne à l'école secondaire de T._ de décembre 2001 à juin 2002. Par la suite, et jusqu'en mai 2006, elle a également travaillé comme enseignante et éducatrice remplaçante, notamment, à l'école de U._. En parallèle, l'intimée a collaboré ponctuellement à la création de spectacles montés par la troupe « S._ » (de 1994 à 1998), puis en qualité d'assistante à la mise en place de spectacles pour la compagnie W._ jusqu'en 2006. En parallèle également, durant le semestre d'hiver 1998-1999, elle a été assistante à l'Institut d'architecture de l'Université de Y._. En parallèle encore, d'août 2002 à mai 2003, elle a oeuvré comme responsable des relations publiques pour une maison de prêt-à-porter.
6.3 Compte tenu de ce parcours professionnel, la formation continue suivie aux Universités de X._/Y._, paraît certes un complément utile et de nature à améliorer l'aptitude au placement de l'assurée. Elle ne constitue toutefois pas une mesure nécessaire à la réinsertion de l'assurée dans le marché du travail. L'intimée dispose d'une formation et d'une expérience professionnelle suffisantes dans le domaine de l'enseignement pour retrouver un emploi indépendamment de la formation dont elle demande la prise en charge. En outre, on doit convenir que l'intimée n'a pas fait état d'une perspective concrète de travail dans l'hypothèse où elle obtiendrait le diplôme en gestion culturelle et n'indique pas quel emploi elle occuperait au moyen de ce diplôme. En particulier, la compagnie W._ - qui aurait demandé à l'intimée de suivre cette formation (cf. lettre du 20 juin 2006) - n'a proposé à celle-ci de l'engager que pour de courtes périodes en fonction des subventions étatiques (cf. preuves de recherches personnelles, notamment janvier et avril 2006).
Par ailleurs, on doit convenir, avec l'office recourant, que l'assurée n'est pas difficile à placer pour des raisons inhérentes au marché de l'emploi, mais bien parce qu'elle effectue des recherches dans un secteur précis. Alors qu'elle dispose d'une formation lui permettant d'enseigner dans les écoles publiques ou privées - comme l'indique son parcours professionnel -, l'intimée a limité ses recherches pour la période de février à mai 2006 à des emplois d'administratrice (sociétés et surtout théâtres). Seule une recherche par mois concernait un poste de professeur remplaçante, enseignante ou éducatrice. Or, dans la majorité des cas, de telles recherches avaient abouti dans le passé à un engagement de durée déterminée.
6.4 Cela étant, les conditions du droit aux prestations ne sont pas réalisées. Le recours est bien fondé.
7. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par l'intimée qui succombe (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF). Bien qu'il obtienne gain de cause, l'office recourant n'a pas droit à des dépens (68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 29 juin 2007 du Tribunal administratif du canton de Vaud est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l''intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 5 mai 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset