Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich erliess am 1. Dezember 2003 eine "Weisung Belegarztverträge" als Übergangslösung vom 1. Januar 2004 bis zum 31. Dezember 2004. Die Weisung gilt für die Entschädigung nicht fixbesoldeter Ärztinnen und Ärzte in den subventionierten Chefarzt-Krankenhäusern sowie für die nicht fixbesoldeten Ärztinnen und Ärzte in den kantonalen Krankenhäusern.
Ziff. 4 der Weisung legt fest, dass für die Behandlung von ambulanten und (nur) grundversicherten stationären Patientinnen und Patienten der allgemeinen Abteilung der Belegarzt vom Krankenhaus eine Entschädigung auf Taxpunktbasis TARMED von 125 % der nach Abzug der Assistenz verbleibenden ärztlichen Leistungskomponente AL erhält. Belegärzte, die sich verpflichten, praktisch ausschliesslich in einem bestimmten Krankenhaus tätig zu sein, erhalten unter gewissen Voraussetzungen zusätzlich 15 % auf der nach Abzug der Assistenz verbleibenden ärztlichen Leistungskomponente AL, solche, die sich verpflichten, im Spitalnotfalldienst oder in anderen Funktionen wesentlich mitzuwirken, eine zusätzliche Entschädigung von maximal 15 %. Insgesamt können somit Belegärzte Entschädigungen von bis zu 155 % der AL (abzüglich Assistenz) erreichen.
Ziff. 4 der Weisung legt fest, dass für die Behandlung von ambulanten und (nur) grundversicherten stationären Patientinnen und Patienten der allgemeinen Abteilung der Belegarzt vom Krankenhaus eine Entschädigung auf Taxpunktbasis TARMED von 125 % der nach Abzug der Assistenz verbleibenden ärztlichen Leistungskomponente AL erhält. Belegärzte, die sich verpflichten, praktisch ausschliesslich in einem bestimmten Krankenhaus tätig zu sein, erhalten unter gewissen Voraussetzungen zusätzlich 15 % auf der nach Abzug der Assistenz verbleibenden ärztlichen Leistungskomponente AL, solche, die sich verpflichten, im Spitalnotfalldienst oder in anderen Funktionen wesentlich mitzuwirken, eine zusätzliche Entschädigung von maximal 15 %. Insgesamt können somit Belegärzte Entschädigungen von bis zu 155 % der AL (abzüglich Assistenz) erreichen.
B. Der Verein Zürcher Privatkliniken sowie die Klinik X._ erhoben am 3. März 2004 staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, Ziff. 4 der Weisung Belegarztverträge sei aufzuheben, soweit sie den ambulanten Bereich betreffe.
B. Der Verein Zürcher Privatkliniken sowie die Klinik X._ erhoben am 3. März 2004 staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, Ziff. 4 der Weisung Belegarztverträge sei aufzuheben, soweit sie den ambulanten Bereich betreffe.
C. Die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. In dem vom Bundesgericht angeordneten zweiten Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Anfechtungsobjekte der staatsrechtlichen Beschwerde können kantonale Erlasse oder Verfügungen sein (Art. 84 Abs. 1 OG). Nach ständiger Rechtsprechung können nur Hoheitsakte angefochten werden, das heisst Akte, welche die Rechtsbeziehungen des Privaten zum Staat autoritativ festlegen (BGE 128 I 167 E. 4 S. 170; 126 I 250 E. 1a S. 251 f., mit Hinweisen). Der Kanton Zürich ist der Ansicht, die angefochtene Weisung stelle keinen derartigen Hoheitsakt dar, weshalb auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten sei.
1.2 Die Weisung regelt, soweit sie hier umstritten ist, die Entschädigungen, welche kantonale und kantonal subventionierte Krankenhäuser an die Belegärzte ausrichten. Den subventionierten Krankenhäusern wird dabei nicht untersagt, die Belegärzte anders zu entschädigen, doch werden bei der Subventionsberechnung höchstens die der Weisung entsprechenden Ausgaben berücksichtigt (vgl. Ziff. II.1 der Weisung). Die Verfahrensbeteiligten gehen übereinstimmend und zu Recht davon aus, dass es sich bei der angefochtenen Weisung um eine interne Verwaltungsanweisung handelt, mit welcher nicht direkt Rechtsbeziehungen zwischen dem Staat und den Beschwerdeführern oder anderen Privaten festgelegt werden.
1.3 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts können Verwaltungsverordnungen dann direkt mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden, wenn die darin enthaltenen Anweisungen an die Verwaltung geschützte Rechte des Bürgers zumindest virtuell berühren und damit Aussenwirkungen entfalten und wenn gestützt darauf keine Verfügungen oder Anordnungen getroffen werden, deren Anfechtung möglich und dem Betroffenen zumutbar ist (eingehend BGE 128 I 167 E. 4.3 S. 171 ff., mit zahlreichen Hinweisen; nicht publizierte E. 1 von BGE 129 I 402). Die zweite Voraussetzung dürfte hier erfüllt sein, da die Weisung nicht durch Verfügungen konkretisiert wird, die von den Beschwerdeführern angefochten werden können (nicht publizierte E. 1a von BGE 124 I 193; ASA 63 S. 587, E. 1b). Fraglich ist hingegen, ob durch die Weisung oder ihre Anwendung im Einzelfall verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführer berührt werden.
1.4 Die Beschwerdeführer erblicken eine unzulässige Privilegierung der kantonalen und kantonal subventionierten Spitäler darin, dass die dort beschäftigten Belegärzte aufgrund der angefochtenen Weisung eine höhere Entschädigung erhielten als die Krankenversicherer den Spitälern bezahlen. Diese Entschädigung müsse aus Steuermitteln bezahlt werden, was eine gesetzlich nicht vorgesehene Subventionierung darstelle. Die nicht subventionierten Spitäler, die ihre Belegarztentschädigung einzig mit den Zahlungen der Patienten bzw. der Krankenversicherer finanzieren müssten, würden dadurch in ihrer Konkurrenzfähigkeit auf dem Markt der Belegärzte beeinträchtigt. Dies stelle eine Einschränkung der Wirtschaftsfreiheit und der Wettbewerbsneutralität dar, welche nur unter den Voraussetzungen von Art. 36 BV zulässig sei.
1.5 Aus Art. 27 und Art. 94 BV ergibt sich ein Anspruch auf Gleichbehandlung der Gewerbegenossen; durch staatliche Massnahmen darf nicht der Wettbewerb zwischen privaten Marktteilnehmern verfälscht werden (BGE 128 I 136 E. 4.1 S. 145; 128 II 292 E. 5.2 S. 299).
Anders verhält es sich jedoch dann, wenn der Staat selber eine Tätigkeit ausübt oder mit öffentlichen Mitteln unterstützt: Dadurch werden zwangsläufig die privaten Anbieter, welche die gleiche Tätigkeit auch ausüben könnten und möchten, in ihrer Konkurrenzfähigkeit beeinträchtigt. Das ist jedoch mit dem Wesen staatlicher Tätigkeiten oder öffentlicher Aufgaben untrennbar verbunden und nicht unzulässig. Öffentliche Aufgaben unterstehen nicht der Wirtschaftsfreiheit (BGE 130 I 26 E. 4.1 S. 40; 128 I 280 E. 3 S. 281 f.; je mit Hinweisen; Fritz Gygi/Paul Richli, Wirtschaftsverfassungsrecht, 2. Aufl., Bern 1997, S. 69 f.). Indem die Rechtsordnung eine bestimmte Tätigkeit zu einer staatlichen oder öffentlichen Aufgabe macht, bringt sie in der Regel zum Ausdruck, dass in diesem Bereich nicht das Markt- und Wettbewerbsprinzip gelten soll, weil aus bestimmten politischen Gründen eine reine Marktsteuerung als unerwünscht betrachtet wird. Der Grundsatz der Wettbewerbsneutralität staatlicher Massnahmen kann nicht bedeuten, dass der Staat die staatlichen und die privaten Tätigkeiten gleich behandeln muss, würde doch dadurch das Prinzip staatlicher Tätigkeit als solches in Frage gestellt. So werden zum Beispiel staatliche Schulen gerade deshalb betrieben, weil allen Kindern ermöglicht werden soll, die Schule zu besuchen, ohne kostendeckende Schulgelder bezahlen zu müssen (vgl. BGE 123 I 254 E. 2b S. 255 f.). Damit werden zwangsläufig private Schulen, die auf Kostenbeiträge ihrer Schüler angewiesen sind, in ihrer Marktstellung beeinträchtigt. Trotzdem stellt der Betrieb staatlicher Schulen nicht eine Beeinträchtigung der Wirtschaftsfreiheit dar. Auch der aus der Wirtschaftsfreiheit fliessende Anspruch auf Gleichbehandlung besteht nur zwischen mehreren privaten Schulen, aber nicht zwischen staatlichen und privaten Schulen.
-:-
Der von den Beschwerdeführern postulierte Anspruch auf Gleichbehandlung von öffentlichen und privaten Betrieben besteht dann, wenn der Gesetzgeber eine staatliche Tätigkeit den gleichen Regeln unterstellt wie private Betriebe; die staatlichen Unternehmen treten dann zu diesen in Konkurrenz (so zum Beispiel die Post im Bereich der über die Universaldienste hinausgehenden Leistungen [Art. 9 des Postgesetzes vom 30. April 1997, PG; SR 783.0] oder die erweiterten Dienstleistungen des Bundesamtes für Meteorologie [Art. 4 des Bundesgesetzes vom 18. Juni 1999 über die Meteorologie und Klimatologie, MetG; SR 429.1]; vgl. Blaise Knapp, L'intervention de l'Etat dans I'économie, in: Aux confins du droit: essais en l'honneur du professeur Charles-Albert Morand, Basel 2001, S. 519 ff., 534 ff.; René Rhinow/Gerhard Schmid/Giovanni Biaggini, Öffentliches Wirtschaftsrecht, Basel 1998, S. 385 Rz. 98). Der Grundsatz der Gleichbehandlung von öffentlichen und privaten Betrieben gilt aber dort nicht, wo der Staat im öffentlichen Interesse eine öffentliche Aufgabe wahrnimmt. Dies entspricht auch den wettbewerbsrechtlichen Regeln: Das Kartellrecht ist nicht anwendbar auf staatliche Unternehmen, die zur Erfüllung öffentlicher Aufgaben mit besonderen Rechten ausgestattet sind (Art. 3 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über Kartelle und andere Wettbewerbsbeschränkungen [KG; SR 251]). Es unterscheidet damit zwischen einem öffentlichen, hoheitlichen Bereich, in welchem das Wettbewerbsrecht nicht gilt, und einem unternehmerischen Staatshandeln, welches den Wettbewerbsregeln untersteht (BGE 129 II 497 E. 3.3.1 S. 514 f., mit Hinweisen). Private Konkurrenten, die sich durch eine staatliche Unternehmung in ihrer Marktstellung beeinträchtigt wähnen, können mit den wettbewerbsrechtlichen Mitteln untersuchen lassen, ob ein wettbewerbsverzerrendes staatliches Verhalten vorliegt (BGE 127 II 32 E. 3f S. 46), und in diesem Rahmen auch prüfen lassen, ob eine gesetzliche Regelung im Sinne von Art. 3 Abs. 1 KG besteht (BGE 129 II 497 E. 3-5 S. 507 ff.). Hingegen gibt die Wirtschaftsfreiheit auch in ihrer Ausprägung als Gleichbehandlung der Gewerbegenossen bzw. Wettbewerbsneutralität keinen individualrechtlichen Schutz vor staatlicher Konkurrenz und keinen Rechtsanspruch darauf, dass der Staat eine bestimmte öffentliche Aufgabe nicht wahrnimmt oder unterstützt (Rhinow/Schmid/Biaggini, a.a.O., S. 375 Rz. 65; Felix Uhlmann, Gewinnorientiertes Staatshandeln, Basel 1997, S. 176 f.; Stefan Vogel, Der Staat als Marktteilnehmer, Zürich 2000, S. 102, 120).
1.6 Die meisten staatlichen Tätigkeiten könnten grundsätzlich auch von Privaten wahrgenommen werden. Welche Aufgaben als staatliche oder öffentliche zu gelten haben, ist weitgehend eine politische Frage und dem Wandel der Anschauungen unterworfen und deshalb in erster Linie Sache des Gesetzgebers (Knapp, a.a.O., S. 525 f.; Martin Philipp Wyss, Öffentliche Interessen - Interessen der Öffentlichkeit?, Bern 2001, S. 148 ff.). Die Wirtschaftsfreiheit enthält zwar eine institutionelle Komponente, wonach die wirtschaftliche Tätigkeit nach dem Grundsatz des Wettbewerbs geregelt werden soll (Art. 94 Abs. 4 BV), doch folgt daraus nicht, dass es dem Staat untersagt wäre, eine bestimmte Aufgabe, die an sich auch privat besorgt werden könnte, zu einer öffentlichen zu erklären.
Voraussetzung für eine staatliche Tätigkeit ist allerdings eine gesetzliche Grundlage (Art. 5 BV). Das Legalitätsprinzip gilt auch im Bereich der Leistungsverwaltung (BGE 128 I 113 E. 3c S. 121; 121 I 22 E. 2 S. 24, mit zahlreichen Hinweisen). Wird der Staat ohne gesetzliche Grundlage in einem Bereich tätig, der an sich auch von Privaten ausgeübt werden könnte, so verletzt er damit nach dem Gesagten zwar nicht die Wirtschaftsfreiheit, aber das Legalitätsprinzip. Indessen ist das Legalitätsprinzip - ausser im Abgaberecht und im Strafrecht - kein selbständiges verfassungsmässiges Recht, sondern ein Verfassungsprinzip, dessen Verletzung nur im Zusammenhang mit der Verletzung der Gewaltentrennung, eines speziellen Grundrechts, der Rechtsgleichheit oder des Willkürverbots mit staatsrechtlicher Beschwerde gerügt werden kann (BGE 128 I 113 E. 3c S. 121; 127 I 60 E. 3a S. 67, mit Hinweisen). Sind die Beschwerdeführer - wie ausgeführt - durch die von ihnen beanstandete angebliche Subventionierung der Belegärzte an öffentlichen Spitälern nicht in ihrer Wirtschaftsfreiheit beeinträchtigt, so können sie daher nicht mit staatsrechtlicher Beschwerde rügen, diese Subventionierung entbehre einer gesetzlichen Grundlage.
1.7 In der Lehre wird diese Konsequenz teilweise kritisiert und gefordert, dass Private sich unter Berufung auf die Wirtschaftsfreiheit oder das Legalitätsprinzip gegen eine ihres Erachtens unzulässige staatliche Unternehmenstätigkeit wehren können (Giovanni Biaggini, Von der Handels- und Gewerbefreiheit zur Wirtschaftsfreiheit, in: ZBI 102/2001 S. 225 ff., 242 f.; Rhinow/Schmid/Biaggini, a.a.O., S. 375 f. Rz. 67 f.; Vogel, a.a.O., S. 120; Klaus A. Vallender, in: St. Galler Kommentar zur Bundesverfassung, Zürich/Basel/Genf/Lachen 2002, Rz. 64 zu Art. 27).
1.8 In der Tat mag das Fehlen einer gerichtlichen Kontrolle als unbefriedigend erscheinen, wenn der Staat ohne gesetzliche Grundlage durch eine staatlich finanzierte wirtschaftliche Tätigkeit mit wirtschaftspolitischer Zielsetzung oder Wirkung in den Wettbewerb eingreift und dadurch private Anbieter in ihrer Marktstellung beeinträchtigt oder gar eliminiert (vgl. Uhlmann, a.a.O., S. 177 f.; Vogel, a.a.O., S.106). Wie es sich damit verhält, braucht vorliegend jedoch nicht in allgemeiner Hinsicht untersucht zu werden. Eine Berufung auf die Wirtschaftsfreiheit fällt nämlich jedenfalls dort ausser Betracht, wo ein ganzer Bereich von Gesetzes wegen der Wirtschaftsfreiheit weitgehend entzogen ist, wie dies für das Spitalwesen zutrifft: Dieses ist in der Schweiz traditionell durch eine enge Verflechtung von privaten, staatlichen und staatlich unterstützten Betrieben gekennzeichnet. Der Staat betreibt als öffentliche Aufgabe staatliche Spitäler, die zu einem erheblichen Teil mit öffentlichen Mitteln finanziert werden. Das gleiche Ergebnis wird erzielt, wenn der Staat private Spitäler subventioniert und von ihnen dafür bestimmte Leistungen verlangt. Ausser mit staatlichen Mitteln werden die Spitäler weitgehend durch Zahlungen der Sozialversicherungen finanziert, welche ihrerseits der Wirtschaftsfreiheit nicht unterliegen (BGE 130 I 26 E. 4.3 S. 41 f. und 4.5 S. 42 f.; 122 V 85 E. 5b/bb/aaa S. 95 f.; 112 la 356 E. 5d S. 366 f.; Urteil 2P.153/2003 vom 19. September 2003, E. 1.4 und 1.5).
Um als Leistungserbringer anerkannt zu werden, bedürfen die Spitäler einer besonderen Zulassung aufgrund einer staatlichen Spitalliste (Art. 39 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung [KVG; SR 832.10]). Auch ihre Preise - mit Einschluss derjenigen für die ambulante Behandlung - werden nicht privatautonom bzw. nach marktwirtschaftlichen Gesichtspunkten gebildet, sondern nach Tarifen, die nötigenfalls staatlich festgelegt werden (Art. 47 und Art. 49, insbesondere Abs. 5, KVG). Weder die spitalplanerischen Entscheide über die Aufnahme in die Spitalliste noch die Tariffestlegung unterstehen der Wirtschaftsfreiheit (Entscheide des Bundesrates vom 25. Juni 1997 [RKUV 1997 S. 257], E. II.4.2 und II.11.3, sowie vom 3. Februar 1999 [RKUV 1999 S. 73], E. II.5). In diesem System staatlicher oder staatlich subventionierter Spitäler kann die Wirtschaftsfreiheit von vornherein nicht zum Tragen kommen. Aufgrund der Wirtschaftsfreiheit ist allerdings der Betrieb nicht subventionierter privater Spitäler zulässig, da der Staat kein rechtliches Monopol für den Betrieb von Krankenpflegeanstalten besitzt. Indessen werden solche Privatspitäler systemimmanent rechtlich anders behandelt als staatliche oder staatlich subventionierte Spitäler und haben keinen Anspruch darauf, mit diesen gleichgestellt zu werden. Einen freien und unverfälschten Wettbewerb zwischen öffentlichen und privaten Spitälern gibt es von vornherein nicht (vgl. unter wettbewerbsrechtlichen Aspekten BGE 129 II 497 E. 5.4.9 S. 530, mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer können sich daher nicht unter Berufung auf die Wirtschaftsfreiheit mit staatsrechtlicher Beschwerde dagegen wehren, dass die Belegärzte an staatlichen und staatlich finanzierten Spitälern angeblich ohne gesetzliche Grundlage zu hohe Leistungen beziehen. Wäre es anders, könnte - wie der Kanton Zürich mit Recht vorbringt - jeder private Arbeitgeber sich dagegen wehren, dass der Staat angeblich seinen Angestellten gesetzwidrig einen zu hohen Lohn bezahle, wodurch die privaten Arbeitgeber auf dem entsprechenden Arbeitsmarkt beeinträchtigt würden. Die Beschwerdeführer räumen zwar ein, dass es staatlichen Betrieben freistehe, die Entschädigungen für ihr Personal zu bestimmen; sie machen aber geltend, dieser Grundsatz gelte nur insoweit, als die betreffenden Betriebe ihre Ausgaben, namentlich ihre Lohnkosten, mit den Einnahmen aus ihrer Geschäftstätigkeit begleichen und damit im Wettbewerb mit den übrigen Konkurrenten mit gleich langen Spiessen kämpfen. Dies trifft aber offensichtlich nicht zu: Im Gegenteil erzielen die meisten staatlichen Stellen aus ihrer Tätigkeit nicht kostendeckende Einnahmen und begleichen einen erheblichen Teil ihrer Ausgaben, namentlich auch ihrer Lohnkosten, aus allgemeinen Steuermitteln.
1.9 Die angefochtene Weisung kann daher die Beschwerdeführer von vornherein nicht in ihren rechtlich geschützten Interessen beeinträchtigen. Sie stellt somit keinen mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbaren Hoheitsakt dar.
1.9 Die angefochtene Weisung kann daher die Beschwerdeführer von vornherein nicht in ihren rechtlich geschützten Interessen beeinträchtigen. Sie stellt somit keinen mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbaren Hoheitsakt dar.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern und dem Kanton Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: