Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin beschuldigt ihre Tochter, ihr am Telefon gesagt zu haben, sie mache sie fertig und werde sie killen. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass ein entsprechendes Ermittlungsverfahren wegen Drohung eingestellt wurde, weil Aussage gegen Aussage stehe und das Beweismaterial deshalb für einen Schuldspruch nicht ausreiche. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Opfer ist, wer durch eine Straftat in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Art. 2 Abs. 1 OHG). Lediglich geringfügige und verhältnismässig kurzfristige Beeinträchtigungen der Integrität fallen nicht unter das OHG. Ob die Beschwerdeführerin durch die angebliche Drohung ihrer Tochter mehr als nur geringfügig in ihrer psychischen Integrität beeinträchtigt wurde, ist ungewiss. Die Frage kann indessen offen bleiben, weil auf die Beschwerde aus anderen Gründen nicht einzutreten ist.
2. Die Vorinstanz stellte fest, der Jugendanwalt habe von einer zusätzlichen Einvernahme der Beschwerdeführerin vor Erlass der Einstellung absehen dürfen, weil sie bereits von der Polizei ausführlich befragt worden sei und deshalb in einer weiteren Befragung höchstens nochmals hätte bestätigen können, dass ihr die Tochter gedroht habe (angefochtener Entscheid S. 4 E. 3). Die Beschwerdeführerin behauptet demgegenüber, dass eine weitere Befragung wichtige Hinweise hätte geben können (Beschwerde S. 3/4 Ziff. 2a). Dieses Vorbringen stellt Kritik dar, wie sie allenfalls im Rahmen einer Appellation zulässig wäre. Es wird daraus jedoch nicht ersichtlich, inwieweit die Feststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sein könnte. Appellatorische Kritik ist im Verfahren vor Bundesgericht indessen unzulässig.
Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, dass das Verfahren im vorliegenden Fall nicht hätte eingestellt werden dürfen, sondern Anklage hätte erhoben werden müssen (Beschwerde S. 4 Ziff. 2b). Aus der Beschwerde ist indessen nicht ersichtlich, aus welchem Grund der Verzicht auf eine Anklage vor Gericht gegen Art. 9 BV verstossen sollte. Der Hinweis darauf, dass von einem "typischen Zweifelsfall" ausgegangen werden müsse, genügt den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG jedenfalls nicht.
3. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt. Als Begründung führte sie an, die kantonale Beschwerde sei von vornherein aussichtslos gewesen (angefochtener Entscheid S. 4 E. 4). Es trifft folglich nicht zu, dass der angefochtene Entscheid "jede Begründung vermissen" liesse (Beschwerde S. 4 Ziff. 3). Inwieweit die Feststellung der Vorinstanz, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei wegen Aussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde abzuweisen, gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, wird in der Beschwerde nicht ausgeführt. Sie genügt folglich in diesem Punkt den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
4. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist durch eine herabgesetze Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn