Faits:
A.
R._, né en 1961, travaillait comme sableur. Il s'est annoncé en mai 2007 à l'Office de l'assurance-invalidité de la République et canton de Genève (ci-après: l'office AI) en raison des séquelles totalement incapacitantes depuis le 28 mars 2006 d'une hernie discale en L4-L5.
L'administration a interrogé le docteur N._, médecin traitant. Celui-ci a fait état d'une discopathie dégénérative avec hernie discale en L4-L5, opérée en janvier 2007, autorisant la reprise d'une activité adaptée à 30-50% dès juillet 2007 ou à 20-40% dès février 2008 ou de l'activité de sableur à 10-20% dès février 2008 (rapports des 5 juillet 2007 et 31 janvier 2008). L'office AI a confié la réalisation d'un examen clinique rhumatologique à son service médical régional (SMR). La doctoresse H._, spécialiste FMH en médecine interne générale, a considéré que le syndrome lombaire observé dans le cadre d'un trouble statique et dégénératif, d'un status post-spondylodèse L4-L5 et de dysbalances musculaires prohibait la reprise de l'activité habituelle mais permettait l'exercice d'une activité adaptée à 50% dès janvier 2008 puis à 70-80% après un reconditionnement ciblé de trois à six semaines (rapport du 22 août 2008).
Se fondant sur les conclusions de la doctoresse H._, l'administration a entrepris la réinsertion professionnelle de l'intéressé (communication du 29 septembre 2008). Elle lui a accordé des mesures d'ordre professionnel sous la forme d'un stage d'orientation professionnelle (communication du 8 juin 2009) puis d'un stage de reconditionnement progressif au travail (communication du 27 janvier 2010) qui s'est terminé prématurément pour des raisons de santé (rapport du 15 février 2010).
Compte tenu des motifs ayant conduit à l'interruption du second stage, l'office AI a une nouvelle fois consulté le docteur N._. Celui-ci a attesté une capacité résiduelle de travail de 20-30% (rapports des 23 février et 27 avril 2010). L'administration a encore mis en oeuvre une expertise par l'entremise du docteur S._, spécialiste FMH en rhumatologie. L'expert a signalé des lombo-pygialgies sur discopathie et status après décompression L4-L5 avec stabilisation en 2007 laissant subsister une capacité de travail de 50% dès janvier 2008 puis de 80% après trois mois de reconditionnement physique dans une activité adaptée et de 20% dans la profession précédemment exercée (rapport du 16 septembre 2010).
Sur la base d'un avis du SMR qui entérinait les conclusions de l'expertise et relevait l'absence de justification médicale à l'abandon du stage de reconditionnement (rapport de la doctoresse M._ du 28 octobre 2010), l'office AI a informé R._ qu'il envisageait de lui allouer une rente entière dès le 1er mars 2007 et un quart de rente à partir du 1er avril 2008 (projet de décision du 2 mai 2011). Il n'a tenu aucun compte des observations de l'assuré quant à la détermination de son revenu sans invalidité (lettre du 27 mai 2011) et a confirmé sa première intention (décision du 26 septembre 2011).
B.
R._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève. Critiquant l'évaluation de sa capacité de travail ainsi que la détermination de son revenu sans invalidité, il a conclu à l'octroi d'une rente entière à partir du 1er mars 2008.
Le tribunal cantonal a partiellement admis le recours, a annulé la décision administrative dans la mesure où elle octroyait à l'assuré un quart de rente dès le 1er avril 2008 et a reconnu le droit de ce dernier à trois-quarts de rente à partir de cette date ainsi qu'à une demi-rente à partir du 1er juillet 2010; outre une correction du revenu sans invalidité par la prise en compte d'une indemnité de sablage, il a estimé que l'augmentation de la capacité de travail de 50 à 75% ne pouvait être appliquée avant la réalisation des mesures d'ordre professionnel, qu'il a considérées comme achevées le 10 avril 2010 (jugement du 28 novembre 2012).
C.
L'administration recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à l'octroi d'une demi-rente à partir du 1er avril 2008 et à la confirmation de sa décision pour le surplus.
L'assuré a conclu au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité. Étant donné le dispositif du jugement entrepris, les conclusions de l'office recourant ainsi que ses griefs (cf. consid 6, p. 3 du recours) et les exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550; Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 25 ad art. 42 LTF), il apparaît que seule demeure encore litigieuse la question du droit de l'assuré à trois-quarts de rente pour la période comprise entre le 1er avril 2008 et le 30 juin 2010 ou, plus particulièrement, de sa capacité résiduelle de travail relative à cette période. Le jugement cantonal expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du cas. Il suffit donc d'y renvoyer.
3.
3.1. Le tribunal cantonal a en l'espèce constaté que les différents praticiens consultés avaient retenu des diagnostics similaires et que seules leurs appréciations de l'influence de ces diagnostics sur la capacité de travail de l'intimé divergeaient. Il a précisé à ce propos que les conclusions des docteurs H._ (capacité de travail de 50% dès janvier 2008 puis de 70-80% après trois à six semaines de reconditionnement dans une activité adaptée) et S._ (capacité de travail de 50% dès janvier 2008 puis de 80% après trois mois de reconditionnement dans une activité adaptée) étaient superposables, probantes en dépit d'apparentes contradictions et n'étaient aucunement remises en cause par celles du docteur N._. Il en a déduit que l'assuré avait été dans l'impossibilité d'exercer un quelconque métier depuis le 28 mars 2006 et qu'il avait récupéré une capacité de travail dans une activité adaptée de 50% depuis le mois janvier 2008 et de 75% (moyenne des capacités de travail évoquées par le SMR et l'expert) depuis la fin des mesures de réadaptation prévue pour le 10 avril 2010. Il a spécifié que les docteurs H._ et S._ faisaient dépendre l'augmentation de la capacité de travail de 50 à 75% de la réalisation des mesures mentionnées. Compte tenu de ce qui précède, il a notamment accordé à l'intimé trois-quarts de rente pour la période allant du 1er avril 2008 au 30 juin 2010.
3.2. L'administration fait grief aux premiers juges d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves médicales et d'avoir abouti à une constatation manifestement inexacte des faits en retenant une capacité de travail de 75% dès avril 2010. Elle soutient substantiellement que ce taux devait être appliqué dès avril 2008 dans la mesure où rien dans les avis du SMR et de l'expert ne permettait d'affirmer que la réalisation d'un reconditionnement physique constituait une condition sine qua non à la reprise d'une activité adaptée à 75%. Elle prétend de surcroît que le reconditionnement cité relève plus des mesures médicales que d'ordre professionnel permettant d'augmenter la capacité fonctionnelle de travail de l'assuré.
4.
Cette argumentation n'est nullement pertinente. On relèvera préalablement que la nature du reconditionnement physique - mesure médicale ou mesure d'ordre professionnel - importe peu du moment qu'il ressort expressément des conclusions des docteurs H._ et S._ que l'augmentation de la capacité résiduelle de travail de l'intimé de 50% à 75% ne pouvait advenir sans ni avant la mise en oeuvre d'un reconditionnement physique ciblé ou bien conduit. Quoi qu'en dise l'office recourant, la seule lecture des rapports des médecins mentionnés suffit effectivement à démontrer que l'assuré était considéré du point de vue médical comme apte à reprendre une activité adaptée à 50% dès janvier 2008, mais que seule une mesure propre à contrer les effets d'une inactivité physique prolongée (excès pondéral à la limite de l'obésité et déconditionnement global et musculaire ne permettant pas la stabilisation suffisante du rachis) était susceptible d'améliorer sa capacité de travail. A l'instar de ce qu'a affirmé le Tribunal fédéral dans un arrêt 9C_99/2012 du 24 septembre 2012 (cf. consid. 5 et les références), il apparaît ainsi très clairement que la mise en oeuvre du reconditionnement physique constituait une condition sine qua non pour permettre à l'assuré d'accroître sa capacité fonctionnelle de travail et qu'il n'y avait dès lors aucun sens de procéder à une évaluation du taux d'invalidité sur la base d'une capacité résiduelle de travail médico-théorique avant que ladite mesure n'ait été exécutée. Or, un stage d'entraînement progressif au travail n'a en l'occurrence été entrepris que le 18 janvier 2010 (rapport de réadaptation professionnelle et communication du 27 janvier 2010), postérieurement à une mesure d'orientation professionnelle destinée à déterminer quel type d'activité était adaptée à la situation médicale de l'intimé (rapport de réadaptation professionnelle et communication du 8 juin 2009), de sorte qu'en arrêtant l'augmentation de la capacité résiduelle de travail simultanément à la date prévue pour la fin du reconditionnement physique, même si celui-ci a été interrompu de façon prématurée sans que cela ne soit justifié médicalement (avis de la doctoresse M._ du 28 novembre 2010), et en fixant par conséquent la diminution de la rente trois mois plus tard, les premiers juges n'ont pas arbitrairement apprécié les preuves, ni constaté les faits de façon manifestement inexacte, ni violé une quelconque règle de droit fédéral. Le recours doit donc être rejeté.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens de l'assuré seront supportés par l'administration (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
L'office recourant versera à l'intimé la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Cretton