Erwägungen:
1. Der 1979 geborene ägyptische Staatsangehörige X._ heiratete am 9. Juni 2005 in Aegypten eine Schweizer Bürgerin. Er reiste anfangs 2006 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Der gemeinsame eheliche Haushalt wurde am 22. Juni 2006 aufgehoben, nachdem er gegenüber seiner Ehefrau gewalttätig geworden war. Das Ehepaar hat eine gemeinsame, am 18. Mai 2006 geborene Tochter. Seit der Trennung steht das Sorgerecht der Mutter zu, wobei X._ ein beschränktes (begleitetes) Besuchsrecht zusteht, welches im Rahmen des noch hängigen Scheidungsverfahrens im Oktober 2009 von einem Tag auf zwei Tage im Monat ausgedehnt wurde. X._ pflegt seit längerer Zeit eine Beziehung zu einer Schweizer Bürgerin, die er nach erfolgter Scheidung zu heiraten gedenkt. Er ist vorbestraft: Am 10. Oktober 2007 wurde er wegen sexueller Nötigung, Tätlichkeit und Nötigung zu einer bedingten Freiheitsstrafe von sechs Monaten verurteilt.
Mit Verfügung vom 26. Januar 2009 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich ordnete es die Wegweisung an. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 22. Juni 2009 ab. Mit Urteil vom 27. September 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Entscheid des Departements erhobene Beschwerde ab und setzte die Ausreisefrist neu auf den 30. November 2010 an.
Mit Rechtsschrift vom 5. November 2010 stellt X._ dem Bundesgericht den "Antrag auf Ausreise mit aufschiebender Wirkung"; sinngemäss wird die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und die Bewilligung des weiteren Aufenthalts in der Schweiz beantragt.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), sowie betreffend Wegweisung (Abs. 4).
Aus der noch nicht geschiedenen Ehe mit einer Schweizer Bürgerin kann der Beschwerdeführer keinen Bewilligungsanspruch ableiten: Das Verwaltungsgericht hat diesbezüglich festgehalten, dass angesichts der Einleitung des Verfahrens betreffend (Nicht-) Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vor dem 1. Januar 2008 noch das alte Recht zur Anwendung komme, sodass der neurechtliche Anspruchstatbestand von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ausser Betracht falle, wobei die diesbezüglichen Kriterien ohnehin nicht erfüllt wären. Zu diesen (plausiblen) Erwägungen äussert sich der Beschwerdeführer nicht. Somit geht implizit auch er davon aus, dass ihm einzig durch die Beziehung zu seiner Tochter mit Schweizer Bürgerrecht ein Bewilligungsanspruch nach Art. 8 EMRK zustehen könnte. Insofern ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Grundsatz zulässig.
2.2 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). In der Begründung muss sich der Beschwerdeführer zumindest rudimentär mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen, die für dessen Ergebnis ausschlaggebend sind.
Die Vorinstanz hat in E. 5 seines Urteils dargelegt, unter welchen Voraussetzungen dem Ausländer, der die Beziehung zu seinem Kind bloss im Rahmen eines Besuchsrechts pflegt, gestützt auf Art. 8 EMRK eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen ist. Erforderlich ist eine sowohl in wirtschaftlicher wie affektiver Hinsicht besonders enge Beziehung, und das bisherige Verhalten des Betroffenen in der Schweiz darf zu keinen Klagen Anlass gegeben haben (s. dazu neuerdings Urteil des Bundesgerichts 2C_335/2009 vom 12. Februar 2010 E. 2.2 mit Hinweisen auf grundsätzlich bestätigte bisherige Rechtsprechung). Das Verwaltungsgericht hat vorerst das Bestehen einer besonders engen Beziehung in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht verneint. Dazu äussert sich der Beschwerdeführer zwar, und er erwähnt die Schwierigkeiten, die mit einer Kontaktpflege von Aegypten aus verbunden wären; zur (umstrittenen) Intensität der Vater Tochter-Beziehung lässt sich seiner Beschwerde indessen nichts entnehmen. Zusätzlich hat das Verwaltungsgericht die Rechtmässigkeit der Bewilligungsverweigerung massgeblich unter Hinweis darauf bestätigt, dass der Beschwerdeführer in nicht leicht zu nehmender Weise straffällig geworden ist und in erheblichem Masse Anlass zu Klagen gegeben hat (E. 5 f); dazu lässt sich der Beschwerdeschrift nichts entnehmen.
Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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