Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 27. Juni 2007 gewährte die Erlassabteilung des Finanzdepartements des Kantons Solothurn den Beschwerdeführern einen Teilerlass für die Staatssteuern und die direkte Bundessteuer 2004. Einen vollumfänglichen Steuererlass lehnte sie ab. Hiergegen beschwerten sich die Beschwerdeführer beim Steuergericht des Kantons Solothurn. Dieses hob die angefochtene Verfügung auf, da sie keine für die Beurteilung der Streitsache genügende Begründung enthalte, und wies die Sache an die Erlassabteilung zurück, damit diese einen neuen Entscheid mit einlässlicher Begründung erlasse. Hiergegen führen die Steuerpflichtigen subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht.
2. Gemäss Art. 90 und 91 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG), die gemäss Art. 117 BGG auch auf das Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde Anwendung finden, ist die Beschwerde zulässig gegen Endentscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG), oder gegen Teilentscheide im Sinne von Art. 91 BGG. Das hier angefochtene Urteil des kantonalen Steuergerichts schliesst das Verfahren nicht ab, sondern lautet auf Rückweisung. Es ist daher weder als End- noch als Teilentscheid im Sinne von Art. 90 oder 91 BGG zu qualifizieren. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, gegen den gemäss Art. 92 Abs. 1 und 93 Abs. 1 BGG die Beschwerde nur zulässig ist:
a) wenn er die Zuständigkeit oder Ausstandsfragen betrifft (Art. 92);
b) wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a) oder
c) wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b).
Um eine Frage der Zuständigkeit im Sinne von Art. 92 BGG geht es vorliegend offensichtlich nicht. Das Steuergericht hat die Beschwerde allein deshalb zurückgewiesen, weil die Erlassbehörde ihren Entscheid nicht mit einer genügend einlässlichen Begründung versehen habe und die Beschwerde aus diesem Grund nicht beurteilt werden könne. Der Entscheid des Steuergerichts hat für die Beschwerdeführer auch keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zur Folge, weil sie den neuen Entscheid der Erlassbehörde wiederum mit Beschwerde beim Steuergericht anfechten können und die blosse Verlängerung des Verfahrens, welche durch die Rückweisung entsteht, keinen solchen Nachteil darstellt (vgl. BGE 120 Ib 97 E. 1c S. 100; 116 Ib 344 E. 1c S. 347 f.). Schliesslich ist auch nicht zu sehen, wie das Bundesgericht an Stelle der kantonalen Behörde in der Sache entscheiden und dadurch sofort einen Endentscheid herbeiführen könnte (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde gegen den Zwischenentscheid ist daher nicht zulässig.
3. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern aufzuerlegen; sie haften hierfür solidarisch (Art. 65 und 66 Abs. 1 und 5 BGG). Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hätte, selbst wenn ein solches gestellt worden wäre, nicht bewilligt werden können, da die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erschien (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Wyssmann