Faits:
A. Par jugement du 4 juillet 2005, le Président de l'arrondissement judiciaire I Courtelary-Moutier-La Neuveville a prononcé le divorce des époux X._ et a condamné l'époux à verser une contribution à l'entretien de ses trois enfants.
B. Contre ce jugement, X._ a interjeté appel le 6 novembre 2005 auprès de la Cour suprême du canton de Berne.
Le 22 octobre 2006, X._ a déposé une requête d'assistance judiciaire.
C. X._ ne s'est pas présenté aux débats tenus le 21 juin 2007. dame X._ a alors demandé qu'il soit constaté que l'appelant avait fait défaut, ce qui équivalait à un retrait d'appel.
Par décision du 21 juin 2007, la Cour d'appel a rejeté la requête d'assistance judiciaire au motif que l'intéressé n'avait pas collaboré à l'établissement de sa situation financière; elle a relevé que les indications sur sa situation fiscale, sur sa fortune et ses revenus restaient extrêmement lacunaires. Elle a constaté que X._ était défaillant, que son appel devait être considéré comme retiré et que le jugement de première instance était entré en force.
D. Par mémoire intitulé « recours de droit public (recours constitutionnel et recours en matière civile) », X._ saisit le Tribunal fédéral de conclusions tendant en substance à annuler le jugement cantonal.
L'intimée a conclu au rejet de ces conclusions.
Considérant en droit:
1. Comme l'arrêt attaqué a été rendu après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 I 206 consid. 2).
Le litige porte à la fois sur le refus de l'assistance judiciaire et sur les conséquences du défaut au débat d'appel. Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente qui cause un dommage irréparable (ATF 129 I 129 consid. 1). La voie du recours contre une telle décision est déterminée par le litige principal (arrêt 5A_108/2007 du 11 mai 2007 consid. 1.2). Quant à la décision constatant le défaut de l'appelant, le retrait de l'appel et l'entrée en force du jugement de première instance, elle constitue une décision finale car elle met fin à la procédure (art. 90 LTF). Elles ont été rendues dans le cadre d'une action en divorce de nature non pécuniaire, dès lors que le recourant conteste la compétence des tribunaux suisses pour juger du prononcé du divorce et de ses effets accessoires qui comprennent en l'occurrence l'attribution de l'autorité parentale et le droit de garde ainsi que la contribution en faveur des enfants (cf. pour le recours en réforme: ATF 116 II 493 consid. 2b et les références citées). Le recours en matière civile est dès lors recevable indépendamment de la valeur litigieuse. L'acte déposé par le recourant sera donc traité à ce titre, le recours constitutionnel subsidiaire étant exclu (art. 113 LTF). Interjeté pour le surplus en temps utile contre une décision finale prise par une autorité cantonale de dernière instance, le recours est également recevable au regard des art. 75 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF.
3. Le recours en matière civile peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris les droits constitutionnels (ATF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3).
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique d'office le droit (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, si le recourant se plaint de la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal, il doit, comme sous l'empire de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, satisfaire au principe d'allégation (ATF 133 IV 286 consid. 1.4), soit indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer par une argumentation précise en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée. Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 585 consid. 4.1, 589 consid. 2, 638 [n° 87] consid. 2 et les arrêts cités).
Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision attaquée (art. 99 LTF).
4. Selon le recourant, la cour cantonale a violé son droit à un procès équitable garanti par l'art. 29 al. 1 Cst. en interprétant d'une manière arbitraire les règles de procédure cantonale régissant le défaut. Il estime qu'il était empêché de comparaître sans sa faute au débat d'appel pour les raisons exposées à l'autorité cantonale dans son courrier du 6 juin 2007 et que cette autorité a considéré à tort qu'il avait retiré son appel.
4.1 La garantie du procès équitable au sens de l'art. 29 al. 1 Cst. ne donne pas à la personne touchée un droit illimité et inconditionnel de porter le litige devant un juge. L'accès au tribunal, s'il doit être garanti, ne signifie pas que la procédure ne peut être soumise à des exigences de forme (ATF 131 II 169 consid. 2.2.3; 130 I 312 consid. 4.2; 129 V 196 consid. 4.1). Ces limitations ne sauraient cependant être à ce point restrictives que le droit d'accès au tribunal soit atteint dans sa substance même. Il faut qu'elles poursuivent un but légitime et soient proportionnées (art. 36 Cst.).
Les dispositions sur le défaut ont pour but de ne pas retarder le procès. En procédure civile bernoise, si les deux parties ou l'appelant font défaut au débat d'appel, le jugement de première instance passe en force de chose jugée. En cas de défaut de l'appelant, celui-ci est, à la demande de l'intimé, condamné aux frais et dépens (art. 353 du Code de procédure civile du canton de Berne du 7 juillet 1918; ci-après : CPC/BE; RSB 271.1).
4.2 En l'espèce, le courrier du 6 juin 2007, dans lequel le recourant se référait à l'ordonnance de comparution et décrit les raisons pour lesquelles il lui sera très difficile de comparaître à l'audience, devait être compris comme une demande de dispense. Par conséquent, la sanction découlant de son absence au débat d'appel apparaît disproportionnée, en dépit du fait que le code de procédure civile bernois ne prévoit pas expressément qu'une partie peut, pour des motifs importants, être dispensée de comparaître personnellement. Conformément à un principe reconnu en droit de procédure, la partie défaillante doit avoir la possibilité d'être ramenée à la situation qui prévalait avant le défaut si elle parvient à présenter une excuse adéquate (cf. Message relatif au code de procédure civile suisse in : FF 2006 p. 6841 ss, 6920). Le jugement attaqué, qui heurte le sentiment d'équité, doit par conséquent être annulé sur ce point.
Dans ces conditions, l'examen des autres griefs formulés à l'encontre des conséquences du défaut de l'appelant est superflu. La cause sera renvoyée à l'autorité cantonale; il lui appartiendra de citer à nouveau les parties et d'examiner, en cas de nouvelle demande de dispense de comparaître, si les motifs invoqués justifient une telle dispense. Ce ne sera que si elle entre en matière sur l'appel que la cour cantonale examinera la compétence ratione loci, que le recourant conteste.
5. Se plaignant d'une violation de l'art. 29 al. 3 Cst., le recourant reproche à l'autorité cantonale de lui avoir refusé le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
5.1 L'autorité cantonale a rejeté la requête d'assistance judiciaire au motif que le recourant, bien qu'il ait été dûment averti des conséquences d'un défaut de collaboration, ne donnait pas les indications utiles sur sa situation financière. Les renseignements sur sa situation fiscale, sur sa fortune et ses revenus étaient ainsi extrêmement lacunaires.
5.2 Le recourant ne s'en prend pas à la motivation de la cour cantonale, mais se borne à opposer sur une dizaine de pages sa propre argumentation, au demeurant fondée sur des faits nouveaux tels que l'existence d'un jugement grec du 29 octobre 2002 duquel sa situation financière ressortirait de manière complète. Sa critique est irrecevable (consid. 3).
6. En conclusion, le recours doit être admis en tant qu'il est recevable et les ch. 2, 3, 4 et 5 de la décision cantonale annulés. Il se justifie de répartir les frais judiciaires de la procédure fédérale à raison de trois quarts à charge de l'intimée et d'un quart à charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Celui-ci a procédé en personne, et aucun motif particulier ne justifie de lui accorder des dépens (art. 68 al. 1 LTF; cf. ATF 113 Ib 353 consid. 6b et la jurisprudence citée). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui succombe entièrement sur les points qui la concernent (art. 68 al. 1 LTF). Le recourant n'a ni établi ni documenté son indigence, de sorte que sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (ATF 125 IV 161 consid. 4a).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1. Le recours est partiellement admis en tant qu'il est recevable, les ch. 2, 3, 4 et 5 de la décision cantonale sont annulés et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont répartis à hauteur de 1'500 fr. à la charge de l'intimée et de 500 fr. à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 2ème Chambre civile de la Cour d'appel du canton de Berne.
Lausanne, le 12 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Rey-Mermet