Faits:
A. A.a En 1998, X._ a confié à l'avocat Y._ le mandat d'ouvrir action contre son ex-employeur, la société A._ SA, pour licenciement abusif notamment. Dans sa demande, déposée le 26 novembre 1998, il a réclamé le paiement d'un montant total de 92'016 fr. 75, intérêts en sus.
Une transaction judiciaire a été conclue entre les parties, le 19 avril 1990. A._ SA s'y est engagée, entre autres choses, à verser la somme de 35'000 fr., dans les dix jours, en mains de Me Y._, à l'intention de X._.
A.b En février 2001, ce dernier a invité son mandataire à entreprendre des démarches en vue de remettre en cause ladite transaction, motif pris de ce qu'il l'avait signée dans l'ignorance de la conclusion d'affaires pour lesquelles il aurait dû toucher des commissions. C'est ainsi que, par lettre du 28 mars 2001, l'avocat Y._ a dénoncé la transaction judiciaire, au nom de son mandant, pour cause d'erreur essentielle.
Le 2 juin 2001, X._ a prié Me Y._ de rédiger une demande pour introduire une nouvelle action judiciaire. Cependant, l'avocat lui a fait part, en date du 6 août 2001, qu'il renonçait à son mandat pour défaut de disponibilités. X._ a ainsi confié la défense de ses intérêts à un nouveau mandataire.
La somme, précitée, de 35'000 fr., consignée auprès de Me Y._, a été transmise à ce nouveau mandataire, au début février 2002, avant d'être versée sur le compte de consignation du bâtonnier de l'Ordre des avocats vaudois.
En août 2004, X._ a déposé une plainte pénale contre A._ SA auprès du juge d'instruction de l'arrondissement de La Côte. La plainte a été transmise aux autorités bernoises compétentes.
Le 2 septembre 2004, X._ a formé une demande de révision aux fins d'obtenir l'annulation de la transaction judiciaire litigieuse. Il avait déjà effectué une démarche similaire, les 11 décembre 2002 et 20 janvier 2003, mais l'autorité compétente, statuant par arrêt du 22 janvier 2003, avait jugé sa demande irrecevable.
Par arrêt du 11 mars 2005, la Chambre des révisions civiles et pénales du Tribunal cantonal vaudois a rejeté cette demande de révision, au motif qu'elle avait été déposée postérieurement au délai péremptoire de trois mois fixé par le Code de procédure civile vaudois.
B. Le 30 mai 2006, X._ a ouvert action en responsabilité contre Y._ afin d'obtenir le paiement de 80'716 fr. 75 avec intérêts à 5% l'an dès le 21 mars 2001.
Le défendeur a conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 4 mars 2008, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rejeté la demande.
Statuant par arrêt du 28 janvier 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé ledit jugement. Elle a considéré, en résumé, que la transaction judiciaire incriminée avait porté sur l'entier du dommage auquel pouvait prétendre le demandeur, y compris les affaires dites Z._ et W._, de sorte que l'intéressé ne disposait d'aucun motif lui permettant de faire aboutir une demande de révision fondée sur une erreur essentielle et que, partant, une telle demande était vouée à l'échec, indépendamment de la question du respect du délai péremptoire dans lequel elle devait être déposée. Ainsi, selon la cour cantonale, le demandeur n'avait pas démontré qu'il aurait subi un dommage du fait que le défendeur n'avait pas déposé la demande de révision dans le délai de trois mois prescrit par le Code de procédure civile vaudois.
C. Agissant seul, X._ a interjeté, le 8 mars 2009, un recours, non intitulé. Il conclut à ce que Y._ soit condamné à lui payer, en plus des 80'716 fr. 75, avec intérêts à 5% l'an dès le 21 mars 2001, susmentionnés, la somme de 27'100 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 7 juillet 2002 au titre des frais consécutifs à la consignation de son argent auprès du bâtonnier, ainsi que 400'000 fr. en réparation du dommage lié à la mise en oeuvre d'une clause de non-concurrence. A titre subsidiaire, le recourant requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
L'intimé et l'autorité précédente n'ont pas été invités à déposer une réponse.
Considérant en droit:
1. Le recours, non intitulé, sera traité comme un recours en matière civile (art. 72 ss LTF), dans la mesure où la valeur litigieuse atteint, en l'espèce, le seuil de 30'000 fr. fixé à l'art. 74 al. 1 let. b LTF pour la recevabilité d'un tel recours.
2. Exercé par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cependant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs invoqués. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
3. La recevabilité du recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral apparaît plus que douteuse. En effet, l'écriture du recourant revêt un caractère appellatoire manifeste. Qui plus est, elle présente, pêle-mêle, des moyens de différente nature, ce qui n'est guère compatible avec l'exigence de motivation posée à l'art. 42 al. 2 LTF. Pour le reste, les rares griefs susceptibles d'y être individualisés ne peuvent qu'être rejetés, si tant est qu'ils soient recevables, pour les motifs indiqués ci-après.
Le recourant consacre une grande partie de son mémoire à critiquer le comportement adopté par le bâtonnier de l'Ordre des avocats en fonction à l'époque relativement à la consignation des 35'000 fr. formant le premier point de la transaction judiciaire litigieuse. Or, cet aspect du différend n'est pas traité dans l'arrêt attaqué, sans que le recourant ne s'en plaigne de manière recevable. Le bâtonnier en question n'était d'ailleurs pas partie à la procédure au fond ayant donné lieu au prononcé de l'arrêt attaqué. Au demeurant, ce n'est pas l'intimé qui lui a transmis les 35'000 fr. précités, mais le nouveau mandataire que le recourant s'était choisi après que son premier avocat avait répudié son mandat.
Invoquant l'art. 398 al. 2 CO, le recourant reproche à l'intimé de n'avoir pas déposé la demande de révision en temps utile. Cependant, la cour cantonale a jugé que la violation du mandat n'a pas eu d'incidence concrète sur la situation du mandant, étant donné qu'une telle demande aurait de toute façon dû être rejetée, même si elle avait été déposée dans le délai légal. En effet, le recourant connaissait tous les éléments du dommage dont il pouvait réclamer réparation à son ex-employeur lorsqu'il avait conclu la transaction judiciaire litigieuse. Sur ce dernier point, les juges cantonaux ont posé une constatation de fait. Or, dans son mémoire, le recourant se borne à proposer sa propre version du déroulement des faits en ce qui concerne la connaissance qu'il avait des circonstances déterminantes au moment de prendre sa décision de transiger. Il n'invoque, de surcroît, aucune violation d'un droit fondamental à ce sujet, ce qui entraîne l'irrecevabilité totale du grief considéré (cf. art. 106 al. 2 LTF).
Dans un dernier moyen, où il est question du dénommé H._, le recourant ne formule pas de grief intelligible, et il semble que cet ultime grief concerne plutôt ses relations avec son ex-employeur qui ont déjà donné lieu à des décisions judiciaires revêtues de l'autorité de la chose jugée. Ici aussi, l'irrecevabilité du recours est patente.
Enfin, le recourant use d'un procédé qui n'est pas admissible devant le Tribunal fédéral lorsqu'il indique que le mémoire de recours déposé par lui le 11 septembre 2008 devant la cour cantonale est également valable pour le contenu du recours soumis à la Cour de céans.
4. En définitive, le présent recours apparaît manifestement mal fondé, si tant est qu'il soit recevable. Il y a lieu, partant, d'appliquer la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
Le recourant, qui succombe, devra payer les frais judiciaires concernant la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). En revanche, il n'aura pas à verser de dépens à l'intimé, puisque celui-ci n'a pas été invité à déposer une réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo