Faits:
A. A._, né en Russie le 6 octobre 1977, est arrivé avec ses parents et son frère B._ à Genève en 1990. Il s'est marié une première fois en 2000 et a divorcé en 2004. Le couple a eu un enfant, C._, né le 7 décembre 1999. A._ s'est remarié en 2006 et vit actuellement séparé de sa seconde épouse.
Le 14 décembre 2003, la mère de A._, D._, a tué son mari d'une soixantaine de coups de couteau. A._ a été très affecté par ce décès. Depuis lors, il a cessé toute activité professionnelle.
B. Par courrier du 6 août 2008, B._ a fait part au Tribunal tutélaire du canton de Genève de ses inquiétudes concernant la situation de son frère aîné.
L'expertise ordonnée par le Tribunal tutélaire a permis d'établir que A._ n'est pas capable de gérer ses affaires en raison de troubles mentaux, de troubles du comportement et d'une polytoxicomanie. Il ressort du rapport d'expertise judiciaire du 13 novembre 2009 qu'il représente une menace pour sa propre sécurité et celle de son entourage.
En cours de procédure, le Tribunal tutélaire a aussi constaté que les dépenses de A._ n'étaient pas adaptées à ses ressources financières, provenant uniquement de l'héritage de son père. Par ordonnance du 19 février 2009, le Tribunal tutélaire a bloqué sa part successorale auprès d'un notaire et A._ ne peut plus en disposer qu'avec l'accord du Tribunal tutélaire.
C. Par décision du 19 mars 2010, le Tribunal tutélaire a prononcé l'interdiction civile de A._ en application de l'art. 369 CC et désigné l'avocate Françoise Dorsaz en qualité de tutrice.
L'appel interjeté par A._ contre cette décision a été rejeté le 19 novembre 2010 par la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
D. Par acte du 10 janvier 2011, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à ce que l'arrêt entrepris soit annulé et à ce qu'aucune mesure tutélaire ne soit prononcée à son encontre. Subsidiairement, il demande le prononcé d'une mesure de curatelle ou le renvoi de la cause à la dernière autorité cantonale. Plus subsidiairement encore, il conclut à la désignation de l'avocat Philippe Girod en qualité de tuteur ou le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance cantonale.
Invités à se déterminer, B._ conclut au rejet du recours et l'autorité cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
E. Par ordonnance du 27 janvier 2011, la Présidente de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a refusé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF) et rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 126 al. 3 de la loi d'organisation judiciaire genevoise [LOJ]; art. 75 al. 1 LTF), le recours en matière civile est recevable au regard des dispositions précitées. L'arrêt attaqué a été expédié aux parties sous pli recommandé le 23 novembre 2010. Interjeté le 10 janvier 2011, le présent recours est déposé en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et art. 100 al. 1 LTF).
Le pupille capable de discernement peut contester une décision en matière de tutelle; il a notamment la faculté de former un recours en matière civile au Tribunal fédéral pour faire valoir un droit strictement personnel (arrêt 5A_884/2010 du 7 janvier 2011 consid. 2.1; DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4e éd., 2001, n° 1011 et 1014 p. 386 s.). L'interdit capable de discernement est en outre habilité à désigner lui-même un mandataire (ATF 112 IV 9 consid. 1a p. 10; arrêt 5A_194/2011 du 30 mai 2011 consid. 5.1; PHILIPPE MEIER, La position des personnes concernées dans les procédures de protection des mineurs et des adultes, RDT 63/2008, p. 399 ss, 417). Le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 let. b aLTF, dans la version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010); partant, il a qualité pour recourir.
2. Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 369 CC. Il soutient que c'est à tort que l'autorité précédente a qualifié son état de santé de maladie mentale, sur la base des constatations de l'expertise judiciaire. En particulier, il considère que le caractère durable et les conséquences de ses troubles ne sont pas suffisamment importants pour justifier une interdiction civile. Le recourant se plaint en outre d'une constatation arbitraire des faits, en relation avec les conclusions de l'expertise au sujet de sa toxicomanie et de son incapacité à gérer ses affaires.
2.1 Aux termes de l'art. 369 al. 1 CC, sera pourvu d'un tuteur tout majeur qui, pour cause de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit, est incapable de gérer ses affaires, ne peut se passer de soins et de secours permanents ou menace la sécurité d'autrui. Il suffit que le malade mental ou le faible d'esprit remplisse l'une de ces trois conditions pour être interdit. La détermination de l'état pathologique et de ses répercussions sur la capacité de réfléchir, de vouloir et d'agir d'un individu relève du fait (arrêts 5A_82/2011 du 8 avril 2011 consid. 3.1; 5A_689/2010 du 3 mars 2011 consid. 3.1). En revanche, le point de savoir si l'état mental constaté médicalement tombe sous le coup de la notion de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit au sens de l'art. 369 al. 1 CC, ou si ses effets engendrent un besoin de protection particulier, est une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement (ATF 82 II 274 consid. 2 p. 279; arrêts 5A_541/2010 du 1er octobre 2010 consid. 3.1; 5A_176/2010 du 30 avril 2010 consid. 1.3). La notion de besoin de protection découle en partie d'une appréciation, de sorte que le Tribunal fédéral s'impose une certaine réserve: il n'intervient que si l'autorité cantonale a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé (arrêt 5A_176/2010 du 30 avril 2010 consid. 1.3). Tel est le cas lorsqu'elle s'est écartée sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence ou s'est appuyée sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient dû être pris en considération. Le Tribunal fédéral sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un tel pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une inéquité choquante (ATF 135 III 121 consid. 2 p. 123 s.; 133 III 201 consid. 5.4 p. 211; 132 III 49 consid. 2.1 p. 51; 758 consid. 3.3 p. 762).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 129 s., 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées (ATF 133 III 462 consid. 2.4 p. 466 s.; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou s'il a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2.2 L'autorité cantonale se réfère au rapport d'expertise judiciaire du 13 novembre 2009, qui indique que le recourant souffre de troubles mentaux, de troubles du comportement et d'un syndrome de dépendance. La consommation de substances illicites du recourant a des répercussions sur son état de santé; il néglige son hygiène et souffre de diverses pathologies, notamment d'une hépatite C. Le recourant est par ailleurs totalement anosognosique et un comportement auto- et hétéro-agressif a été constaté par l'expert. En raison de sa pathologie, les capacités de concentration et de vigilance du recourant sont limitées. La Cour de justice a également retenu, sur la base des conclusions de l'expert, que le recourant est incapable de gérer ses affaires, d'entreprendre des démarches sociales et administratives. Il ressort encore des constatations de la Cour de justice que l'expertise a relevé des éléments de personnalité narcissique chez le recourant; celui-ci a ainsi une haute idée de ses capacités, ce qui implique qu'il ne demandera probablement pas d'aide en cas de difficultés. Finalement, l'autorité précédente retient que l'état de santé du recourant risque de l'amener à faire des dépenses inconsidérées, ce qui est susceptible de l'exposer lui ou sa famille à tomber dans le besoin. En définitive, les juges précédents ont qualifié - sur la base du rapport d'expertise judiciaire - de maladie mentale les différents troubles mentaux et la polytoxicomanie du recourant.
Il ressort de l'arrêt cantonal que le recourant ne travaille pas depuis plus de sept ans et effectue des dépenses hors de proportion avec ses ressources financières, constituées uniquement de sa part dans la succession de son père. Plus précisément, entre le 14 mai 2009 et le 24 mars 2010, le solde de sa part successorale est passé de 755'381 fr. 01 à 634'693 fr. 48. En outre, le 6 avril 2010, l'Office des poursuites a saisi cette part d'héritage à hauteur de 20'650 fr. en faveur de divers créanciers et un montant de 47'203 fr. a dû être versé début 2010 aux bailleurs du recourant pour les frais de réfection de l'appartement qu'il occupait, en raison de dommages causés et d'une usure anormale du logement. Au vu de ces éléments, l'autorité cantonale a estimé que le recourant compromettait son existence économique, ainsi que celle des personnes dont il a la charge et, partant, qu'une mesure de tutelle au sens de l'art. 369 al. 1 CC se justifiait.
2.2.1 Le recourant tente de démontrer que les événements susmentionnés, en particulier la consommation de stupéfiants et les importants prélèvements sur sa part d'héritage, seraient isolés et anciens, de sorte qu'ils ne seraient pas suffisants pour affirmer qu'il menace sa sécurité et celle d'autrui. Il fait valoir que ses troubles ne sont pas suffisamment durables pour être qualifiés de maladie mentale. Cette argumentation ne convainc pas. Les événements exposés par l'autorité précédente, que l'intéressé ne conteste pas en soi, mais qualifie de "rechute" ou impute à son passé familial, attestent à l'évidence un comportement qui met en péril ses intérêts et ceux de son entourage. La Cour cantonale a admis que le comportement dangereux du recourant était certes relativement ancien puisqu'il datait de mai 2008, mais elle a déclaré "[qu']on ne peut en l'état écarter que ce risque se concrétise à nouveau". Elle a en outre relevé que l'événement avait eu lieu "à une époque où l'appelant disait ne plus consommer de stupéfiants. Dès lors, même l'abstinence en matière de stupéfiants n'exclut pas ce risque en raison de la pathologie relevée par l'expert". Au vu des troubles du comportement constatés par l'expert, l'autorité cantonale a estimé que l'abstinence du recourant, conjuguée avec un soutien psychiatrique, n'est pas encore suffisante. Il s'ensuit que, dans le cas présent, la qualification de maladie mentale ne dépend pas uniquement de la toxicomanie du recourant, mais également des troubles mentaux et du comportement révélés par l'expertise. Sur la base des constatations de l'arrêt attaqué, c'est donc à juste titre que l'autorité précédente a considéré que le comportement du recourant constituait une menace pour sa propre sécurité et celle de son entourage, nécessitant une assistance personnelle au sens de l'art. 369 CC.
2.2.2 L'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits en retenant que l'abstinence du recourant a débuté en 2010, alors que celui-ci déclare l'être depuis fin 2007. Il apparaît cependant qu'un test aux opiacés effectué sur le recourant le 24 août 2009 s'est révélé positif et qu'un traitement à la méthadone lui a été administré durant un mois dès septembre 2009, en raison d'un symptôme de sevrage aux opiacés. A cela s'ajoute qu'au mois d'octobre 2009, le médecin chargé d'effectuer les analyses d'urine n'a pas pu garantir que le recourant était effectivement le donneur de l'échantillon. En revanche, il est admis que depuis le 22 janvier 2010, le recourant se soumet à des analyses plus régulières, lesquelles ont toutes donné des résultats négatifs. Au vu de ces éléments objectifs, contraires aux déclarations du recourant et de B._, il n'est pas arbitraire de retenir qu'il n'est abstinent que depuis le début de l'année 2010. Concernant l'incapacité du recourant à gérer ses affaires et le danger que cela implique pour lui-même et ses proches, l'autorité cantonale ne s'est pas fondée uniquement sur l'hospitalisation de mai 2008, mais a tenu compte de l'ensemble des faits et des conclusions du rapport d'expertise (cf. supra consid. 2.2.1). A cet égard, il faut rappeler que, de jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399). En l'occurrence, les éléments factuels dont le recourant se prévaut, sans les étayer, notamment sa recherche d'emploi, reviennent à substituer sa propre version des faits à celle retenue par les juges cantonaux; ce faisant, il n'indique pas en quoi l'autorité précédente aurait constaté (ou omis de constater) ou apprécié ces faits et preuves de façon insoutenable ni en quoi ceci aboutirait à un résultat choquant (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9). La critique du recourant sur l'établissement arbitraire des faits et l'appréciation arbitraire des preuves est appellatoire, partant, le recours est irrecevable sur ce point.
3. Le recourant, qui déclare consentir à accepter de l'aide, estime toutefois que la mesure de tutelle devrait être remplacée par une curatelle et se plaint par conséquent d'une violation du principe de la proportionnalité. Il soutient que la mesure requise par son frère était envisagée uniquement afin de parer au risque financier et que les aspects de protection de la personne - qu'il conteste - sont apparus en cours de procédure. En outre, il fait valoir son attitude coopérante.
3.1 Une mesure d'ordre tutélaire est en accord avec le principe de la proportionnalité si elle permet d'atteindre le but de protection recherché tout en sauvegardant au maximum la sphère de liberté de l'intéressé. Son but est de protéger le faible contre lui-même et contre l'exploitation par des tiers. Une mesure est disproportionnée notamment lorsqu'elle est trop radicale (DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., n° 862 p. 340). Dans l'hypothèse où, compte tenu des conditions légales, plusieurs mesures paraissent propres à atteindre le but visé, il y a lieu de choisir celle qui empiète le moins sur la sphère de liberté de l'intéressé (SCHNYDER/MURER, Berner Kommentar, 3e éd., 1984, n° 32-36 ad art. 367 CC). Le principe de subsidiarité n'implique toutefois pas que les mesures les plus graves ne puissent être ordonnées qu'après l'application, l'épuisement et l'échec des mesures plus légères (STETTLER, L'impact du principe de proportionnalité sur la gradation et le champ d'application des mesures tutélaires, RDT 39/1984 p. 41 ss, 45). La mesure tutélaire doit en tout état de cause être aussi légère que possible et aussi efficace que nécessaire (ATF 108 II 92 consid. 4 p. 94; CLAUDE MAGET, Le choix de la mesure tutélaire adéquate dans les cas des articles 369 à 372 CC, 1956, p.136).
Tant l'interdiction que le conseil légal sont des mesures qui permettent, outre la sauvegarde des intérêts matériels de la personne à protéger, une certaine assistance personnelle (arrêt 5A_82/2011 du 8 avril 2011 consid. 3.1). Cependant, en matière de conseil légal, l'assistance personnelle ne joue qu'un rôle accessoire (ATF 103 II 81 p. 83). La nomination d'un curateur, dont la mission peut, comme le relève le recourant, également englober l'assistance personnelle (art. 392 ch. 1 CC; arrêt 5A_568/2007 du 4 février 2008, consid. 2.3 et les références), implique de la part de la personne concernée une collaboration avec le curateur, celle-ci étant indispensable au succès d'une telle mesure (arrêt 5A_541/2010 du 1er octobre 2010 consid. 3.3). Le curateur ne peut cependant pas garantir une protection suffisante lorsqu'une surveillance et une aide personnelles durables sont nécessaires (art. 393 ch. 2 CC); seul le tuteur a les moyens de mettre en oeuvre une protection étendue (ATF 97 II 302 consid. 2 p. 303; arrêts 5A_389/2007 du 19 septembre 2007 consid. 4.2; 5C.17/2005 du 8 avril 2005 consid. 5.3; 5C.74/2003 du 3 juillet 2003 consid. 4.3.1). Il résulte de ce qui précède que la mesure adaptée, nécessaire et suffisante qui doit être prononcée en faveur d'une personne faible d'esprit ou atteinte de maladie mentale ayant besoin de façon durable de surveillance, est une mesure d'interdiction (STETTLER, op. cit., p. 46 avec les références jurisprudentielles; CLAUDE MAGET, op. cit., p.125).
3.2 L'autorité précédente retenu que la mesure de tutelle se justifie en raison d'un besoin de protection "qui s'étend non seulement aux aspects matériels, mais également aux soins de santé physique et psychique". La Cour cantonale a aussi considéré que le recourant doit être soigné et protégé contre lui-même en raison de sa maladie mentale, mais les traits narcissiques de son caractère l'empêchent de prendre les dispositions utiles pour soigner sa pathologie. Vu l'état de santé du recourant et la nécessité de lui imposer, dans son propre intérêt, des actes de gestion ainsi qu'un autre mode de vie, une mesure moins contraignante, comme la curatelle, centrée sur la gestion et la protection de ses biens matériels, serait insuffisante et inefficace. Il résulte des constatations de l'autorité précédente que seule l'instauration d'une tutelle permettra de lui assurer une assistance personnelle et la protection que sa situation nécessite. En conséquence, les juges cantonaux n'ont pas violé le principe de proportionnalité.
4. Enfin, le recourant se plaint de ce que l'autorité cantonale a violé l'art. 381 CC en refusant de désigner la personne qu'il proposait en qualité de tuteur, à savoir l'avocat Philippe Girod, associé de son conseil.
4.1 A teneur de l'art. 381 CC, la personne à protéger peut proposer une personne à désigner en qualité de tuteur. La proposition de l'incapable quant au choix de son tuteur n'est soumise à aucune forme particulière (CHRISTOPH HÄFELI, Basler Kommentar, ZGB I, 4e éd., 2010, n° 9 ad art. 380/381 CC). Le v?u de l'incapable n'est pas contraignant pour l'autorité (ATF 107 II 504 consid. 3 p. 506; 107 Ia 343 consid. 2 p. 344; arrêt 5A_799/2008 du 20 février 2009 consid. 2.2); celle-ci ne peut néanmoins s'écarter de la proposition de l'incapable que s'il existe de justes motifs s'opposant à la désignation de cette personne en qualité de tuteur (SCHNYDER/MURER, op. cit., nos 32, 83 et 95 ad art. 380/381 CC avec les références doctrinales; CHRISTOPH HÄFELI, op. cit., nos 8-9 ad art. 380/381 CC; arrêt 5P.310/1991 du 20 janvier 1992 consid. 6b). Si de tels motifs justifient de s'écarter du v?u de l'incapable, l'autorité doit motiver sa décision et exposer les motifs ayant fondé le rejet de la proposition (arrêt 5P.332/2000 du 5 octobre 2000 consid. 3a).
L'art. 381 CC a été introduit exclusivement dans l'intérêt public et non dans l'intérêt privé de ceux qui sont habilités à proposer un tuteur (arrêt 5P.394/2002 du 17 janvier 2003 consid. 2.2). Le Tribunal fédéral a ainsi jugé que l'art. 388 al. 2 CC, selon lequel tout intéressé peut former opposition contre une nomination illégale, doit être considéré comme une disposition particulière du droit de la tutelle, indépendante de la procédure de désignation d'un tuteur prévue aux art. 380 et 381 CC (arrêts 5A_443/2008 du 14 octobre 2008 consid. 2.2; 5P.34/1993 du 22 avril 1993 consid. 1b; cf. cependant l'avis contraire de la doctrine: SCHNYDER/MURER, op. cit., n° 70 ad art. 388 CC; BREITSCHMID, Basler Kommentar, ZGB I, 4e éd., 2010, nos 1 et 3 ad art. 388-391 CC).
4.2 Il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant a sollicité la nomination de son conseil en qualité de tuteur, ce qui est manifestement inexact au vu des écritures déposées par le conseil du recourant en première instance (art. 105 al. 2 LTF). L'autorité précédente a confirmé la décision du Tribunal tutélaire et refusé de désigner la personne suggérée par le recourant, sans exposer son raisonnement. Dès lors que le juge de première instance n'a même pas discuté cet aspect dans l'ordonnance et qu'il s'écarte du v?u de l'incapable, l'autorité cantonale ne saurait se contenter de confirmer sans autre la décision de première instance. Quant à l'argument des juges précédents à l'appui de leur refus d'examiner cette question, à savoir que le recourant aurait dû s'opposer à la désignation de l'avocate Françoise Dorsaz dans le délai de dix jours prévu à l'art. 388 al. 2 CC, il tombe à faux. Cette disposition ne confère pas la qualité pour recourir contre une violation de l'art. 381 CC (arrêts 5A_443/2008 consid. 2.2 et 5P.34/1993 consid. 1b précités). La motivation de l'arrêt attaqué sur ce grief est insuffisante, de sorte que l'autorité cantonale a violé l'art. 381 CC. Partant, il convient d'admettre le recours sur ce point, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale afin qu'elle se prononce à nouveau en tenant compte de ce qui précède.
5. En définitive, le recours doit être admis en ce qui concerne la personne désignée en qualité de tuteur, rejeté pour le surplus. Dans ces circonstances, il convient en équité de réduire les frais de justice à la charge du recourant (art. 66 al. 1, 2e phrase LTF). Le canton de Genève n'a pas à supporter de frais (art. 66 al. 4 LTF), mais doit verser au recourant une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). B._, qui s'est déterminé sur le recours et a pris des conclusions en qualité de "participant à la procédure", n'a pas droit à l'allocation de dépens, son avocat étant intervenu en qualité de tuteur.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en ce qui concerne la désignation de l'avocate Françoise Dorsaz en qualité de tutrice, et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 500 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève.
4. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 20 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin