Erwägungen:
1. Das Migrationsamt des Kantons Schaffhausen lehnte mit Verfügung vom 8. Dezember 2011 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._, 1983 geborener Staatsangehöriger von Kosovo, ab; zugleich verfügte es seine Wegweisung. Dagegen liess dieser am 21. Dezember 2011 durch einen Vertreter Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen erheben. Der Vertreter wurde mit Zwischenverfügung vom 27. Dezember 2011 unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfall aufgefordert, bis zum 23. Januar 2012 einen Barvorschuss für die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.-- einzuzahlen. Die eingeschriebene Sendung wurde auf der Post nicht abgeholt und gelangte am 10. Januar 2012 an den Regierungsrat zurück, woraufhin der Vertreter am 12. Januar 2012 unter Hinweis auf die hinsichtlich der Sendung vom 27. Dezember 2011 geltenden Zustellfiktion nochmals zur Bezahlung des Vorschusses eingeladen wurde. Der Zahlungsaufforderung wurde keine Folge geleistet, worauf der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen mit Beschluss vom 14. Februar 2012 auf den Rekurs nicht eintrat. Mit Beschluss vom 20. März 2012 sodann wies er das Gesuch vom 2. März 2012 um Wiederherstellung der Frist ab. Die gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 11. Mai 2012 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Juni 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Beschluss des Regierungsrats vom 23. (richtig: 20.) März 2012 und der Entscheid des Obergerichts vom 11. Mai 2012 seien aufzuheben und das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei gutzuheissen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form dazulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze.
Das Obergericht hat dargelegt, dass und warum die Aufforderung(en) zur Leistung des Kostenvorschusses (entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers) ausschliesslich dem Vertreter des Beschwerdeführers zu eröffnen war(en), dass dessen Handlungen und Versäumnisse dem Beschwerdeführer zuzurechnen seien und dass mit den Vorbringen im Fristwiederherstellungsgesuch (Auslandabwesenheit des Vertreters im Laufe des Monats Februar 2012; grundsätzliches Einhalten von finanziellen Verpflichtungen durch den Beschwerdeführer usw.) keine die Wiederherstellung der verpassten Zahlungsfrist rechtfertigenden Hinderungsgründe im Sinne von Art. 11 des Schaffhauser Gesetzes vom 20. September 1971 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (VRG) dargetan würden. Inwiefern das Obergericht dabei schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletzt habe, lässt sich den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht entnehmen. Soweit eine Auslandabwesenheit vom 27. Dezember 2011 bis 17. Januar 2012 behauptet wird, ist der Beschwerdeführer nicht zu hören; davon war namentlich in der an das Obergericht adressierten Beschwerdeschrift vom 9. April 2012 (noch) nicht die Rede, und es handelt sich um ein grundsätzlich unzulässiges neues tatsächliches Vorbringen (Art. 99 BGG).
Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller