Faits:
A. P._, né en 1962, a travaillé en qualité d'ouvrier de voirie au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Il a été victime d'un accident professionnel le 28 janvier 2004: alors qu'il chargeait des containers, il a glissé sur le sol gelé et chuté sur l'épaule droite. Consultés le lendemain de l'accident, les médecins de l'hôpital Y._ ont diagnostiqué une contusion de l'épaule droite avec rupture tendineuse sous-capsulaire et sous-épineuse. La CNA a pris en charge le cas.
L'assuré a séjourné dans le service de réadaptation générale de la Clinique R._ du 7 septembre au 6 octobre 2004. Le 7 décembre suivant, il a subi une suture de la coiffe des rotateurs droite et une acromioplastie dans le service de chirurgie orthopédique et traumatologique de l'appareil moteur de l'Hôpital Z._.
La CNA a requis l'avis du docteur L._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement (rapports des 3 février et 9 juin 2006).
L'assuré ayant requis des prestations de l'assurance-invalidité, il a été examiné par les médecins du Service médical régional (SMR) de l'assurance-invalidité (rapport du 25 octobre 2006). Par ailleurs, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a mis en oeuvre un stage d'observation professionnelle au Centre V._, du 26 mars au 24 juin 2007.
Par décision du 30 août 2007, confirmée sur opposition le 4 janvier 2008, la CNA a alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 % et lui a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité, motif pris que le taux d'incapacité de gain (de 3 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation.
De son côté, l'office AI lui a accordé une rente entière d'invalidité pour la période du 1er mai 2006 au 31 janvier 2007. Par ailleurs, l'intéressé a bénéficié d'une indemnité journalière durant la mise en oeuvre de la mesure d'observation professionnelle. Dès le 1er juillet 2007, le taux d'invalidité constaté (11 %) a été insuffisant pour ouvrir droit à une rente.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition de la CNA du 4 janvier 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève a entendu le témoignage du docteur D._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant de l'assuré.
Il a rejeté le recours par jugement du 19 février 2009.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2006, subsidiairement à la mise en oeuvre d'un complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale pluridisciplinaire (orthopédique et psychiatrique).
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 LTF).
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en l'occurrence, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale a constaté que la capacité de travail de l'assuré est entière dans une activité adaptée, à savoir, toute activité dans laquelle l'intéressé ne devrait pas porter des charges moyennes ou lourdes avec le membre supérieur droit, ni travailler le bras tendu ou au-dessus de l'horizontale, ni encore solliciter de façon répétitive son épaule droite. Elle s'est référée pour cela aux conclusions du docteur L._ (rapport du 9 juin 2006). En ce qui concerne l'appréciation du docteur D._, selon laquelle l'assuré subissait une diminution de rendement de 30 % dans une activité adaptée, les premiers juges sont d'avis que ce médecin n'a pas motivé la diminution de rendement au regard des limitations objectives de l'épaule droite.
Compte tenu d'un revenu d'invalide calculé sur la base des descriptions de poste de travail (DPT) proposées par la CNA ou des salaires moyens ressortant de l'Enquête sur la structure des salaires (ESS) de l'Office fédéral de la statistique, la juridiction cantonale est d'avis que le taux d'incapacité de gain est inférieur à 10 %, soit un taux insuffisant pour ouvrir droit à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents (art. 18 al. 1 LAA).
3.2 Le recourant critique le taux de capacité de travail de 100 % admis par la juridiction cantonale en invoquant les avis du docteur D._ et des spécialistes de la réadaptation professionnelle du Centre V._, selon lesquels le taux de rendement est de 70 % dans une activité adaptée.
Ce grief est mal fondé. Contrairement à ce que soutient le recourant, l'appréciation du docteur D._ n'est pas de nature à mettre en doute les conclusions du docteur L._. En effet, le médecin traitant de l'assuré ne fait état d'aucune limitation objective qui n'ait été dûment prise en compte par le médecin d'arrondissement de la CNA. D'ailleurs, le recourant n'indique pas quelles seraient les limitations objectives indiquées par le docteur D._, qui justifieraient que l'on s'écarte de l'appréciation du docteur L._. Quant aux arguments tirés de l'évaluation effectuée par les spécialistes du Centre V._, ils doivent être rejetés pour les motifs pertinents mentionnés dans le jugement entrepris, auquel soit renvoi.
Cela étant, les premiers juges étaient fondés à se référer aux conclusions du docteur L._ et il n'y a pas lieu de donner suite à la demande du recourant tendant à la mise en oeuvre d'une instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale pluridisciplinaire.
3.3 Par ailleurs, les autres critiques dirigées contre le jugement attaqué ne sont pas de nature à mettre en cause le taux d'invalidité fixé par les premiers juges. En particulier, le fait que la CNA a admis l'existence d'une atteinte importante et durable à l'intégrité en allouant une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 15 % n'a pas, en l'occurrence, d'incidence sur l'évaluation des incidences économiques de cette atteinte. En outre, sur le vu des conclusions convaincantes du docteur L._, on ne saurait partager le point de vue du recourant, selon lequel son revenu d'invalide n'excède pas la moitié d'un salaire brut réalisé dans une activité simple et répétitive (ESS TA1, niveau de qualification 4). Enfin, comme l'ont démontré les premiers juges, un lien de causalité adéquate doit d'emblée être nié entre l'accident et les troubles d'ordre psychique dont souffre le recourant.
3.4 Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 janvier 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd