Erwägungen:
1. Am 8. Juli 2011 bewilligte das Bundesamt für Justiz (im Folgenden: Bundesamt) die Auslieferung des deutschen Staatsangehörigen X._ an Deutschland für bestimmte einem deutschen Urteil und Haftbefehl zugrunde liegende Straftaten.
Die dagegen von X._ erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 30. November 2011 ab. Es beurteilte die Beschwerde in allen Punkten als offensichtlich aussichtslos (angefochtener Entscheid S. 8 E. 9.3).
2. Am 8. Dezember 2011 sandte X._ dem Bundesamt zwei Schreiben. Darin erhob er Beschwerde gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts. Gleichzeitig ersuchte er um eine Fristverlängerung von mindestens 14 Werktagen, um die Beschwerde "formal juristisch schriftlich korrekt und begründet" einreichen zu können. Weiter führte er aus, er habe den bundesstrafgerichtlichen Entscheid am 8. Dezember 2011 erhalten.
Am 12. Dezember 2011 übermittelte das Bundesamt die beiden Schreiben von X._ zuständigkeitshalber dem Bundesgericht.
Mir Schreiben vom 12. Dezember 2011 teilte das Bundesgericht X._ mit, gegen einen Auslieferungsentscheid des Bundesstrafgerichts könne unter den Voraussetzungen von Art. 84 BGG beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden. Die Beschwerdefrist betrage 10 Tage (Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG). Diese Frist könne nicht erstreckt werden (Art. 47 Abs. 1 BGG).
3. Da der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid nach seinen Angaben am 8. Dezember 2011 erhalten hat, fiel der letzte Tag der Beschwerdefrist auf den 18. Dezember 2011. Dabei handelte es sich um einen Sonntag. Die Frist lief daher am Montag, 19. Dezember 2011, ab (Art. 45 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht keine neue Eingabe zukommen lassen. Die Schreiben vom 8. Dezember 2011 genügen den Anforderungen an die Begründung der Beschwerde nach Art. 42 Abs. 2 BGG offensichtlich nicht. Der Beschwerdeführer legt darin insbesondere nicht dar, weshalb ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 BGG gegeben sein soll, was auch in keiner Weise ersichtlich ist.
Auf die Beschwerde wird daher in Anwendung von Art. 108 BGG mit einzelrichterlichem Entscheid nicht eingetreten.
4. Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befindet sich seit über 9 Monaten in Haft - rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Härri