Sachverhalt:
A.
Y._ (Ehefrau, geb. 1969) und X._ (Ehemann, geb. 1970) heirateten am 19. Dezember 1997. Sie haben die drei Töchter A._ (geb. 1998), B._ (geb. 2001) und C._ (geb. 2003).
B.
B.a. Die Parteien trennten sich am 22. Oktober 2011 und die Ehefrau bezog mit B._ und C._ eine eigene Wohnung. A._ blieb beim Vater. In der Sylvesternacht 2011 wurde C._ unter strittigen Umständen von Bekannten des Ehemanns zu Letzterem verbracht. Seither lebt auch C._ beim Vater.
B.b. Im Rahmen des beim Bezirksgericht Willisau eingeleiteten Eheschutzverfahrens gab dieses einen Zuteilungsbericht über die drei Kinder in Auftrag, welcher am 23. Juni 2012 erstattet wurde und empfahl, zumindest die Kinder B._ und C._ seien unverzüglich unter die elterliche Obhut der Mutter zu stellen.
B.c. Mit Eheschutzurteil vom 19. Dezember 2012 genehmigte das Bezirksgericht eine Teilvereinbarung der Parteien, wonach das vormals eheliche Haus dem Ehemann zugewiesen wurde. Das Obhutsrecht für A._ und C._ übertrug es - in Abweichung vom Zuteilungsbericht - dem Ehemann, das Obhutsrecht für B._ der Ehefrau. Weiter regelte es die Besuchsrechte und errichtete für die drei Kinder eine Beistandschaft. Es verpflichtete den Ehemann, monatlich Fr. 925.-- an den Unterhalt von B._ zu leisten zuzüglich allfälliger Kinderzulagen; der Ehefrau sollte er einen persönlichen Unterhaltsbeitrag bezahlen, welcher von Fr. 1'900.-- bis Fr. 2'630.-- abgestuft wurde.
C.
C.a. Beide Parteien erhoben gegen diesen Entscheid Berufung beim Obergericht des Kantons Luzern.
Der Ehemann verlangte, ihm sei die Obhut für alle drei Töchter zuzuteilen. Die Ehefrau sei dabei zu verpflichten, ihm pro Kind monatlich Fr. 400.-- zu bezahlen; von einem persönlichen Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau sei abzusehen. Die Ehefrau beantragte die Obhut für B._ und C._. Die Kindesunterhaltsbeiträge seien auf monatlich je Fr. 1'200.-- festzusetzen und der Betrag für sie selbst sei auf Fr. 3'000.-- zu erhöhen.
C.b. Am 19. Januar 2013 hörte der Instruktionsrichter des Obergerichts die Kinder beim Ehemann und der Ehefrau zu Hause an. Mit Eingaben vom 1. und 4. Februar 2013 nahmen beide Parteien Stellung zu den Kinderanhörungen. Am 22. März 2013 führte der Instruktionsrichter mit den Parteien ein zusätzliches Gespräch.
C.c. Mit Urteil vom 10. Mai 2013 wies das Obergericht beide Berufungen in Bezug auf die Obhutsfrage ab, passte aber das Besuchsrecht für C._ und B._ an. Es räumte dem jeweils nicht obhutsberechtigten Elternteil ein 14-tägiges Wochenendbesuchsrecht von Freitag, 18.00 Uhr, bis Sonntag, 18.00 Uhr, ein sowie ein Ferienrecht von fünf Wochen. Weiter setzte es den vom Ehemann für B._ rückwirkend ab 22. Oktober 2011 geschuldeten Unterhalt auf Fr. 1'000.-- zuzüglich allfälliger Zulagen fest. Für C._ habe er rückwirkend ab 22. Oktober 2011 bis 31. Dezember 2011 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- zuzüglich allfälliger Zulagen zu bezahlen. Gegenüber der Ehefrau verpflichtete es ihn zu monatlichen Unterhaltsbeiträgen von Fr. 900.-- vom 22. Oktober 2011 bis 31. Dezember 2011, Fr. 2'300.-- vom 1. Januar 2011 bis 29. Februar 2012, Fr. 2'100.-- vom 1. März 2012 bis 31. August 2013 und Fr. 1'150.-- ab 1. September 2013. Die Gerichtskosten für das Berufungsverfahren auferlegte das Obergericht dem Ehemann, im Übrigen hätten beide Parteien - vorbehältlich der teilweisen unentgeltlichen Rechtspflege der Ehefrau - ihre eigenen Kosten zu tragen.
D.
D.a. Hiergegen gelangt der Ehemann (Beschwerdeführer) mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht (Postaufgabe 14. Juni 2013). Die Ehefrau (Beschwerdeführerin) erhebt ihrerseits Beschwerde in Zivilsachen (Postaufgabe 17. Juni 2013).
D.b. Der Beschwerdeführer verlangt, alle drei Töchter seien unter seine Obhut zu stellen. Im Einzelnen beantragt er die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils bezüglich Obhut, Besuchs- und Ferienrecht, Unterhalt sowie Kosten- und Entschädigungsregelung. Das Besuchsrecht der Beschwerdeführerin für B._ und C._ sei gemäss der Regelung im angefochtenen Urteil Ziff. 1 und 4 auszugestalten und das Ferienrecht sei so wahrzunehmen, dass die drei Kinder die Ferien gemeinsam verbringen können; weitergehende einvernehmliche Regelungen seien vorbehalten. In Bezug auf den Unterhalt sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, ihm für jedes Kind einen monatlichen Betrag von Fr. 400.-- zuzüglich allfälliger Zulagen zu bezahlen, und es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin selbst für ihren Unterhalt aufzukommen vermöge, womit dieser kein persönlicher Unterhaltsbeitrag zuzusprechen sei; eventualiter sei festzustellen, dass er nicht in der Lage sei, der Ehefrau einen Beitrag zu leisten. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und zur ergänzenden Abklärung mit anschliessender Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren.
D.c. Die Beschwerdeführerin beantragt, das Urteil des Obergerichts sei hinsichtlich der Obhutszuteilung der Tochter C._ sowie der Kostenverteilung aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Beweisverfahrens und zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei C._ direkt durch das Bundesgericht unter ihre Obhut zu stellen. Diesfalls sei dem Beschwerdeführer ein gerichtsübliches Besuchsrecht einzuräumen, weiter sei dieser zur Bezahlung eines Kindesunterhaltsbeitrags für C._ von monatlich Fr. 1'000.-- und sämtlicher Verfahrenskosten zu verpflichten. Sie ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
E.
E.a. Am 17. Juni 2013 gewährte das Bundesgericht superprovisorisch aufschiebende Wirkung für die vom Beschwerdeführer bis und mit Mai 2013 geschuldeten Unterhaltsbeiträge.
E.b. Mit Vernehmlassung vom 27. Juni 2013 beantragte die Beschwerdeführerin die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Die Vorinstanz verzichtete diesbezüglich auf eine Stellungnahme.
E.c. Mit Verfügung vom 28. Juni 2013 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung in Bezug auf die bis und mit Mai 2013 geschuldeten Unterhaltsbeiträge gutgeheissen. Im Übrigen hat er das Gesuch abgewiesen.
F.
Mit Vernehmlassung vom 14. Oktober 2013 nahm die Vorinstanz zu beiden Beschwerden in der Sache Stellung. Sie beantragte, beide Beschwerden seien unter Kostenfolge zulasten der Beschwerdeführer abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Vernehmlassungen vom 14. Oktober 2013 (Beschwerdeführerin) resp. vom 21. Oktober 2013 (Beschwerdeführer) verlangten beide Parteien die Abweisung der jeweils gegnerischen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Beide Parteien reichten neue Beweismittel ein. Die Beschwerdeführerin ersuchte ergänzend um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im gegnerischen Verfahren. Beide Parteien replizierten (Eingaben vom 11. und 14. November 2013).
Erwägungen:
1.
Beide Parteien fechten das selbe Urteil an und befassen sich mit dem selben Streitgegenstand, weshalb es sich rechtfertigt, die Beschwerden zu vereinigen und in einem Urteil zu behandeln (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 BZP [SR 273]).
2.
2.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzliches Eheschutzurteil, mithin ein Endurteil in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und 2, Art. 90 BGG; zur Qualifikation als Endentscheid BGE 133 III 393 E. 4 S. 395 f.). Beide Beschwerden richten sich in erster Linie gegen die Regelung der Obhut über die Kinder, womit sie streitwertunabhängig zulässig sind. Sowohl der Beschwerdeführer als auch die Beschwerdeführerin sind gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Frist ist bei beiden Eingaben eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerden in Zivilsachen ist somit einzutreten.
2.2. Entsprechend ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde des Beschwerdeführers zum vornherein nicht einzutreten (Art. 113 BGG).
2.3. Weil Eheschutzentscheide vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG darstellen (BGE 133 III 393 E. 5.2 S. 397), kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
3.
Beide Beschwerden richten sich gegen die von den Vorinstanzen getroffene Obhutsregelung. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen die Zuteilung der Obhut über B._ an die Beschwerdeführerin. Diese wiederum beanstandet die Zuteilung der Obhut über C._ an Ersteren.
Alle weiteren angefochtenen Punkte (Besuchsrecht, Ferienrecht, Kinder- und Ehegattenunterhalt, Verteilung der vorinstanzlichen Kosten), sind mangels anderslautender Eventualanträge nur unter der Voraussetzung zu prüfen, dass die Obhut mindestens eines Kindes neu geregelt wird.
3.1. Das mit der "Regelung des Getrenntlebens" (Marginalie zu Art. 176ZGB) befasste Eheschutzgericht trifft nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses die nötigen Massnahmen, wenn die Ehegatten minderjährige Kinder haben (Art. 176 Abs. 3 ZGB). Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil gelten grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern. Vorab muss die Erziehungsfähigkeit der Eltern geklärt werden. Ist diese bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, namentlich die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (vgl. BGE 136 I 178 E. 5.3 S. 180 f.; 115 II 206 E. 4a S. 209; zuletzt Urteil 5A_157/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen, in: FamPra.ch 2012, 1094).
Bei der Beurteilung der für die Obhutszuteilung massgebenden Kriterien verfügt das Sachgericht über grosses Ermessen (BGE 115 II 317 E. 2 und E. 3 S. 319 ff.). Auf Willkürbeschwerde hin kann das Bundesgericht deshalb nur eingreifen, wenn das Sachgericht grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn es Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Der Ermessensentscheid muss sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 132 III 97 E. 1 S. 99 mit weiteren Hinweisen; vgl. zum Ganzen zuletzt Urteil 5A_157/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.1, in: FamPra.ch 2012, 1094).
3.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass seit der Trennung der Parteien unbestrittenermassen die älteste Tochter A._ beim Vater lebe und die mittlere Tochter B._ bei der Mutter. Die jüngste Tochter C._ habe zuerst bei der Mutter gelebt, sei aber am 1. Januar 2012 ohne das Wissen der Mutter zum Vater gegangen und lebe seither dort. Anlässlich der Trennung sei der Beschwerdeführer in der vormals ehelichen Liegenschaft verblieben, welche mit seinem Arbeitsort zusammenfalle. Er betreibe eine Metzgerei. Die Beschwerdeführerin habe in Fussdistanz hierzu eine eigene Wohnung gemietet. Sie arbeite teilzeitlich in einem Nailstudio, welches auf dem Schulweg der beiden jüngeren Kinder liege.
Im angefochtenen Entscheid wird sodann auf das erstinstanzliche Urteil und die dortigen Ausführungen zum Zuteilungsbericht vom 23. Juni 2012 verwiesen. Die Vorinstanz hält fest, gemäss Bezirksgericht werde Vater und Mutter im Zuteilungsbericht ein guter Umgang mit Liebe und Engagement mit den Kindern attestiert, wobei sich die Erziehungsstile unterscheiden und beide gewisse Defizite in den Erziehungskompetenzen aufweisen würden. Den Kindern fehle es beim Beschwerdeführer etwas an Wärme und Fürsorge, was bis zur Trennung die Beschwerdeführerin den Kindern gegeben habe; er ziehe die Kinder - auch unbewusst - immer wieder in seine Konflikte mit der Ehefrau ein. Diese ihrerseits habe wenig Überzeugungskraft und sei kaum in der Lage, klar Stellung zu beziehen. Sie sei darauf bedacht, dass es den Kindern gut gehe. Die Autorin des Zuteilungsberichts habe sich grundsätzlich für die Zuteilung aller Kinder an die Mutter ausgesprochen, aber auch dem Vater die Obhut über sie zugetraut. Das Bezirksgericht habe dann aber überzeugend und einlässlich begründet, warum es mit der Zuteilung von C._ in die Obhut des Beschwerdeführers von der Empfehlung im Zuteilungsbericht abgewichen sei. Das Obergericht schliesse sich dieser Würdigung vollumfänglich an und verweise, um Wiederholungen zu vermeiden, auf die in jeder Hinsicht rechtlich zutreffende Darstellung des Bezirksgerichts.
3.3. In der Folge fügte das Obergericht kurz eigene Erwägungen zu den einzelnen Zuteilungskriterien an. Die Erziehungsfähigkeit spreche der Erstrichter den Eltern wohl nur bedingt zu, dies erwecke aber sowohl nach dem erstinstanzlichen Beweisergebnis als auch nach der Kinderanhörung keine grundsätzlichen Bedenken. Es sei nichts Negatives darin zu erblicken, dass sich die Erziehungsstile der Parteien unterscheiden. Das Obergericht zweifle mit dem Erstrichter an der Aussage im Zuteilungsbericht, dass die Beschwerdeführerin bedeutend besser in der Lage sei, den Kindern Wärme und Fürsorge zu bieten. Vielmehr schimmere hier ein traditionelles Familienmuster durch, das der Mutter generell eher diese Qualitäten zuschreibe. Wohl wirke der Beschwerdeführer insgesamt etwas resoluter und weniger feinfühlig als die Beschwerdeführerin; die Berichterstatterin spreche in diesem Zusammenhang von einem bisweilen groben Umgang. Das Obergericht relativiert das insofern, als der Vater als Metzger und Unternehmer wohl eher einen gröberen oder auch resoluteren Umgang mit der Aussenwelt pflege, woraus aber nicht auf weniger emotionales Eingehen und Verständnis für Kinderbelange geschlossen werden könne. Die Kinder hätten grundsätzlich zu beiden Elternteilen ein unverkrampftes Verhältnis. Nur B._ fühle sich manchmal vom Vater unverstanden, wobei dieser Konflikt aber nicht geeignet sei, dessen Erziehungsfähigkeit grundsätzlich in Frage zu ziehen. Auch aus den mangelhaften Schulleistungen der beiden jüngeren Kinder lasse sich keine mangelnde Erziehungsfähigkeit ableiten, da die Schulleistungen bereits vor der Trennung der Parteien eher mangelhaft gewesen seien.
Bezüglich der Möglichkeit der persönlichen Betreuung habe der Beschwerdeführer insofern einen Vorteil, als sein Arbeits- und Wohnort identisch sei, während die Beschwerdeführerin in einem Nailstudio arbeite, das aber am Schulweg liege. Da die Kinder bereits im Schulalter seien, bräuchten sie nicht mehr die gleiche intensive persönliche Betreuung wie im Zeitraum davor. Zusammengefasst seien beide Elternteile in der Lage und gewillt, die Kinder im gebotenen Umfang persönlich zu betreuen. Das Kriterium der Bindungstoleranz sei bei beiden gegeben, der Besuchskontakt verlaufe problemlos und die Beschwerdeführerin habe nicht glaubhaft machen können, dass der Beschwerdeführer versuche, die Kinder von ihr zu entfremden.
Da die vorstehenden Kriterien grundsätzlich bei beiden Elternteilen gegeben seien, dürfe dem geäusserten Willen der Kinder vermehrt Beachtung geschenkt werden. Die Anhörung der Kinder habe ergeben, dass sie ihre Eltern gleichermassen lieben, sich von ihnen geliebt fühlen und auch zu beiden regelmässig Kontakt pflegen würden. Eine gewisse Ausnahme bilde B._, die von Streitigkeiten oder Meinungsverschiedenheiten mit dem Vater berichte. A._ und C._ hätten den Wunsch geäussert, beim Vater zu bleiben. B._, bei der sich eine klar engere emotionale Beziehung zur Mutter ergebe, wolle bei der Mutter bleiben.
Schliesslich befand die Vorinstanz, dass das Geschwisterverhältnis zwischen den drei Kindern emotional und sozial völlig intakt sei, weshalb vieles dagegen spreche, die Kinder zu trennen. Dem Grundsatz, wonach Geschwister nicht getrennt werden sollten, komme hier indes wegen der räumlichen Nähe der Parteien keine grössere Bedeutung zu. Angesichts der unterschiedlichen (gefestigten) Zuteilungswünsche der Kinder seien daher A._ und C._ in die Obhut des Beschwerdeführers und B._ in die Obhut der Beschwerdeführerin zu geben.
4.
Beide Parteien machen zumindest sinngemäss eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes geltend, was vorab zu prüfen ist.
4.1. Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, es hätte ein zweiter Zuteilungsbericht eingeholt werden müssen, da die Vorinstanzen von der Empfehlung im ersten Bericht abgewichen seien. Das Obergericht habe aber auf die Einholung eines zweiten Berichts verzichtet. Überdies habe die Vorinstanz nicht einmal einen Bericht der Beiständin eingeholt.
4.2. Wer sich auf die Untersuchungsmaxime beruft bzw. eine Verletzung derselben geltend macht, muss zunächst aufzeigen, dass das Gericht den Sachverhalt unvollständig und damit willkürlich festgestellt hat. Ausserdem muss der Beschwerdeführer diejenigen Tatsachen behaupten, die das Gericht festzustellen bzw. abzuklären unterlassen hat. Schliesslich obliegt es ihm darzutun, inwiefern die behaupteten Tatsachen für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Urteil 5A_574/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 2.2.1). Die Beschwerdeführerin kommt diesen Anforderungen nicht nach.
4.3. Dasselbe Ergebnis gilt für den Beschwerdeführer, der die Untersuchungsmaxime dadurch verletzt sieht, dass die Vorinstanz von ihm beantragte Zeugen nicht anhörte und auch keine persönliche Parteibefragung durchführte. Er führt mit keinem Wort aus, was die Zeugen oder Parteien Entscheidwesentliches hätten aussagen sollen. Demnach ist keine Verletzung der Untersuchungsmaxime dargetan.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt den Entscheid sodann in verschiedener Hinsicht als willkürlich.
5.1. Willkür sieht sie insbesondere darin, dass die Vorinstanz vom Zuteilungsbericht abgewichen ist. Triftige Gründe für ein solches Abweichen lägen nicht vor resp. würden von der Vorinstanz nicht genannt. Das Gutachten habe sich klar für eine Obhutszuteilung an sie selbst ausgesprochen.
In einem Eheschutzverfahren muss nicht zwingend ein Gutachten eingeholt werden (Urteil 5A_444/2008 vom 14. August 2008 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen, nicht publ. in: FamPra 2009 S. 252). In Kinderbelangen gilt der Freibeweis (BGE 122 I 53 E. 4a S. 55). Wurde, wie vorliegend, ein Zuteilungsbericht eingeholt, ist dieser als Beweismittel zu berücksichtigen und im Gesamtkontext zu würdigen. Nach Erstattung des Berichts wurde die Berichterstatterin vom Bezirksgericht auch noch als Zeugin persönlich befragt. Wie aus dem erstinstanzlichen Urteil hervor geht, sagte sie aus, dass sie zwar der Überzeugung sei, dass die Obhut über die drei Kinder der Mutter zugeteilt werden solle, sie traue es jedoch auch dem Beschwerdeführer zu, die Obhut über die Kinder wahrzunehmen; sie erachte beide Parteien als bedingt erziehungsfähig. Vor dem Hintergrund dieser Aussage, in der die Berichterstatterin ihre Empfehlung selbst relativiert, ist keine Willkür ersichtlich, wenn die Vorinstanzen von der ursprünglichen Empfehlung im Bericht abweichen.
5.2. Als willkürlich bezeichnet die Beschwerdeführerin sodann, dass die Vorinstanz die Zuteilung von C._ an den Vater praktisch ausschliesslich mit dem Wunsch des Kindes begründet habe. Auf ihre Vorbringen, es lägen keine triftigen Gründe für eine Abweichung vor, sei die Vorinstanz gar nicht eingegangen.
Die Rüge der Beschwerdeführerin bleibt unsubstanziiert. So zeigt sie nicht auf, welche Argumente sie vor der Vorinstanz vorgebracht habe, mit denen sich diese nicht auseinandergesetzt habe. Auf die Aussagen der Expertin anlässlich der Zeugenbefragung geht sie nicht ein. Überdies hat die Vorinstanz sehr wohl begründet, dass ihrer Ansicht nach keines der Zuteilungskriterien klar für die eine oder andere Partei spreche. Nach der oben zitierten Rechtsprechung (E. 3.1) ist daher per se keine Willkür ersichtlich, wenn das Gericht den Willen der Kinder verstärkt berücksichtigt hat.
5.3. Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die Vorinstanz verkenne den Ernst der Lage, Das Wohl von C._ sei beim Vater gefährdet. Nach Auffassung der Lehrerschaft müsse C._ kinderpsychiatrisch behandelt werden, was der Beschwerdeführer verhindere. C._ habe in letzter Zeit sehr stark an Gewicht zugenommen und sie weise depressive Züge auf. Die Beiständin ziehe heute sogar Gefährdungsmeldungen bezüglich C._ und B._ in Betracht. Wie die Beiständin ihr mitgeteilt habe, würde sie das im Falle von B._ nicht wegen einer Gefährdung bei der Mutter machen, sondern weil der Beschwerdeführer auch die psychologische Betreuung von B._ verunmögliche.
Der von ihr zur Untermauerung ihrer Vorbringen eingereichte Fallrapport der Beiständin ist neu und entsprechend nicht zu berücksichtigen (Art. 99 BGG, BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin erwähnte die Vorinstanz einige Probleme, unter denen insbesondere C._ und B._ leiden. Sie führte dies aber schwergewichtig auf das äusserst umstrittene Eheschutzverfahren inklusive Nebenschauplätzen (Strafverfahren) zurück. Mit diesen Argumenten setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, womit sie ihrer Rügepflicht nicht nachkommt (E. 2.3). Der Vollständigkeit halber ist auf die Wichtigkeit hinzuweisen, dass Kinder die notwendige kinderpsychologische Unterstützung erhalten. Eine allfällige Weigerungeines Elternteils, Kindern die von Fachpersonen empfohlene psychologische Hilfe zu ermöglichen, kann sich auf die Einschätzung dessen Erziehungsfähigkeit auswirken. Solches Verhalten vermag das Kindeswohl zu gefährden.
5.4. Die Beschwerdeführerin rügt auch, die Vorinstanz habe sich auf Feststellungen gestützt, die offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG seien. Gemäss Vorinstanz brächten nämlich beide Parteien eine sogenannte Bindungstoleranz mit, was in Bezug auf den Beschwerdeführer aber falsch sei. An ihren Besuchswochenenden engagiereer die Mädchen ohne sie zu fragen an Reitconcours. Weiter dürfe sie die Mädchen auch an Tagen, an denen diese bei ihr seien, nicht auf den Reithof bringen, er habe Ferien ohne Rücksprache mit ihr festgesetzt und er halte durch seine Regelverletzungen die Beiständin dauerbeschäftigt.
Es handelt sich hierbei um Vorbringen, welche die Beschwerdeführerin bereits vor der Vorinstanz hätte darlegen können und müssen. In ihrer Berufung vom 31. Dezember 2012 hatte sie zwar vorgebracht, der Beschwerdeführer "manipuliert die Kinder und versucht sie, der Mutter zu entfremden." Sie legte jedoch mit keinem Wort dar, inwiefern der Vater die Kinder zu entfremden versuche. Ebenfalls erwähnte sie nicht, dasses mit dem Besuchsrecht Probleme geben würde. Die Vorinstanz durfte demnach willkürfrei darauf schliessen, dass die Bindungstoleranz auch beim Beschwerdeführer gegeben sei.
5.5. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz gehe nicht auf die zukünftige Situation ein. Die älteste Tochter beginne im August 2013 eine Lehre und werde damit weniger zu Hause sein. C._ werde damit oft alleine bleiben. Die neue Partnerin des Beschwerdeführers habe zudem ein fünfjähriges Kind in die Beziehung eingebracht und das Paar erwarte Ende Juni 2013 ein gemeinsames Kind. Es sei absehbar, dass C._ viel Zeit alleine im ehemaligen Familienhaus verbringen werde.
Soweit die Vorbringen überhaupt berücksichtigt werden können (Art. 99BGG), vermögen sie den Entscheid der Vorinstanz nicht als willkürlich erscheinen zu lassen. Die Vorinstanz hielt dafür, dass zwischen den drei Mädchen intakte Geschwisterbeziehungen bestehen, so dass sie sich regelmässig beim einen oder anderen Elternteil treffen, obwohl sie nicht am selben Ort übernachten. Es ist auch nicht ersichtlich, weshalb C._ aufgrund neuer Halbgeschwister öfter alleine sein soll. Sollte sich die Befürchtung der Beschwerdeführerin dennoch bewahrheiten, könnte dies Anlass zur Überprüfung der Regelung bieten.
5.6. Die Beschwerdeführerin macht zudem eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Recht, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden; Art. 29 Abs. 2 BV) geltend. In der Folge führt sie aber nicht aus, was für eine zusätzliche Beweismassnahme sie konkret beantragt habe, welche die Vorinstanz übergangen haben soll. Somit ist keine Gehörsverletzung dargetan.
6.
Der Beschwerdeführer rügt den angefochtenen Obhutsentscheid ebenfalls als willkürlich.
6.1. Willkür rügt er insbesondere im Zusammenhang mit dem Kriterium der Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse. Die Vorinstanz habe sinngemäss dafür gehalten, dass das Kriterium zu seinen Gunsten spreche. Dies weil er im vormals ehelichen Haus wohnen geblieben sei. Die Vorinstanz habe dann aber seinen Vorteil mit dem Argument relativiert, dass die Beschwerdeführerin in unmittelbarer Nähe wohne. Das Gericht habe dabei eine Aussage der Beschwerdeführerin im Berufungsprozess ignoriert, wonach diese vom bisherigen Wohnort wegziehen wolle. Er zieht daraus das Fazit, dass B._ ihm hätte anvertraut werden müssen.
Die Rüge des Beschwerdeführers geht an der Sache vorbei. Es liegt ein Zuteilungsbericht vor, welcher klar empfahl, B._ der Obhut der Mutter anzuvertrauen. Die Vorinstanz begründete ausführlich, weshalb sie bezüglich B._ mit dem Bericht übereinstimmt. Mehrfach sprach sie die Konflikte an, welche es zwischen dem Beschwerdeführer und B._ gebe. Sie hob hervor, dass das Mädchen - obwohl es beim Vater ein verwöhnteres Leben führen könnte als bei der Mutter und obwohl es auch seine Geschwister vermisse - seit der Trennung der Eltern beharrlich an seinem Wunsch festgehalten habe, bei der Mutter zu leben, was den Echtheitsgehalt des Zuteilungswunschs noch verdeutliche. Ausschlaggebend für die Zuteilung war gemäss Vorinstanz die "klar engere emotionale Beziehung von B._ zur Mutter". Die Vorinstanz hat damit ihr Ermessen nicht überschritten, wenn sie befand, die Zuteilung an die Mutter entspreche dem Wohl von B._.
6.2. Sodann beanstandet er, der Entscheid sei auch unhaltbar, weil er sich persönlich um die Kinder kümmere, während die Ehefrau lieber ihrer Freizeit fröne. B._ übernachte im Übrigen nur aus Mitleid bei der Mutter. Sie halte sich zu 75 % bei ihm auf. Die Vorinstanz habe B._ der Mutter mit fadenscheiniger Begründung zugewiesen, um ein traditionelles Familienmuster aufrechtzuerhalten. Es gehe nicht an, einzig gestützt auf den Wunsch eines 12-jährigen Kindes zu entscheiden, wie die Vorinstanz dies im Falle von B._ getan habe.
Die Ausführungen sind appellatorisch, widersprüchlich und teils klar aktenwidrig. Erstens zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, wo er im vorinstanzlichen Entscheid ein traditionelles Familienmuster erkennen will. Zweitens ist nicht glaubhaft, dass er als Inhaber und Betreiber einer Metzgerei mehr Zeit für die Kinder aufbringen kann als die nur teilzeitlich erwerbende Beschwerdeführerin. Dass er im Hause und grundsätzlich da ist, kann nicht gleichgesetzt werden mit Zeit, in welcher er den Kindern wirklich seine volle Aufmerksamkeit schenken kann. Drittens geht auch seine Kritik fehl, die Vorinstanz habe entgegen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 122 III 401) auf den Wunsch von B._ abgestützt. Es wurde bereits dargelegt, dass es nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz B._ der Mutter anvertraut hat (vorstehend E. 6.1).
6.3. Der Beschwerdeführer kritisiert überdies, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie zuerst dargelegt habe, es lägen keine Gründe vor, um vom Grundsatz abzuweichen, wonach Geschwister nicht zu trennen seien. Danach habe das Gericht die Geschwister aber dennoch getrennt. Die Kinder wollten jedoch zusammen bleiben.
Er setzt damit unausgesprochen voraus, dass, wenn die Kinder alle zusammen zugeteilt werden sollten, die Obhut automatisch an ihn gehen würde. Der Zuteilungsbericht hatte sich klar zugunsten der Mutter ausgesprochen. Dieser wird aufgrund der Relativierung anlässlich der Zeugenbefragung nicht einfach hinfällig. In jedem Fall hat das Wohl der Kinder Vorrang vor allen übrigen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern (Urteil 5A_444/2008 vom 14. August 2008, in: FamPra.ch 2009 S. 252).
Vorliegend ist entscheidend, dass nicht das Gericht die Kinder getrennt hat, sondern dass die Parteien selbst diese Situation bereits lange vor dem strittigen Urteil herbeigeführt haben. Je länger ein Verfahren dauert, desto problematischer wird eine Obhutsumteilung (insbesondere gegen den Willen der Kinder) und desto mehr gewinnt das Kriterium der Stabilität der Verhältnisse an Bedeutung (vgl. Urteil 5A_354/2010 vom 6. April 2011 E. 4.3 mit weiteren Hinweisen). Hier lebten die Kinder bereits zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheides (10. Mai 2013) seit eineinhalb Jahren (die jüngste Tochter leicht weniger) getrennt beim Vater resp. der Mutter. Damit lag es im Ermessen der Vorinstanz, den faktisch bestehenden Zustand beizubehalten. Auch eine andere Gewichtung eines oder mehrerer der Zuteilungskriterien zugunsten der einen oder anderen Partei hätte daher nicht automatisch zu einem anderen Obhutsentscheid führen müssen.
6.4. Im Zusammenhang mit einigen der vorerwähnten Vorbringen (die Beschwerdeführerin wolle umziehen; sie nehme ihre Verantwortung als Elternteil nicht wahr, sondern pflege an den Wochenenden lieber soziale Kontakte ausser Haus) rügt der Beschwerdeführer auch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Vorinstanz habe sich damit nicht auseinandergesetzt. Er übersieht dabei, dass die Vorinstanz seine Behauptungen sehr wohl erörtert hat, diese aber für unbegründet hielt. Der Rüge ist demnach die Grundlage entzogen.
6.5. Zu guter Letzt will der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren eine rechtsungleiche Behandlung im Sinne von Art. 8 Abs. 3 sowie Art. 29 Abs. 1 BV erblicken. Die Rüge bleibt nicht nur unsubstanziiert, sondern muss auch als reine Polemik bezeichnet werden. Hierauf ist nicht einzutreten (E. 2.3).
7.
Vor diesem Hintergrund sind beide Beschwerden abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Angesichts der Umstände des konkreten Falles und der finanziellen Situation der Beschwerdeführerin werden für das von ihr eingeleitete bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 BGG) und ihr im Übrigen die beantragte unentgeltliche Verbeiständung gewährt (Art. 64 BGG). Für die im jeweils gegnerischen Beschwerdeverfahren eingereichten Vernehmlassungen sind keine Entschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 5A_452/2013 und 5A_453/2013 werden vereinigt.
2.
Beide Beschwerden in Zivilsachen werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde des Beschwerdeführers wird nicht eingetreten.
4.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und ihr wird Rechtsanwalt Martin Schwegler als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
5.
Die Gerichtskosten für das Verfahren 5A_452/2013 von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
6.
Für das Verfahren 5A_453/2013 werden keine Gerichtskosten erhoben.
7.
Die Parteikosten werden unter Vorbehalt der der Beschwerdeführerin gewährten unentgeltlichen Rechtspflege wettgeschlagen.
8.
Rechtsanwalt Martin Schwegler wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 4'000.-- ausgerichtet.
9.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 3. Abteilung, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region Willisau-Wiggertal, und der Beiständin D._, s chriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann