Faits:
A. A.X._, ressortissant égyptien, est né en 1981.
Le 21 février 2007, le prénommé a épousé B._, ressortissante suisse. Aucun enfant n'est issu de cette union.
Les époux X._ se sont séparés dans le courant de l'été 2008 et n'ont plus repris la vie commune. Selon l'épouse, une procédure de divorce est envisagée, même si une telle procédure n'a pas été engagée jusqu'à présent. Celle-ci a également déclaré que son mari vivrait mieux en Egypte qu'en Suisse.
Depuis la séparation au moins, A.X._ a eu recours aux prestations du Service social. Selon ses dires, il a touché un montant de 1'300 fr. par mois et était au surplus logé dans une chambre d'hôtel à Y._. Il était inscrit auprès d'une agence de travail intérimaire et, lorsqu'il avait une mission, son salaire était déduit des prestations allouées par le Service social.
A.X._ ne dispose pas de qualifications professionnelles particulières et ne maîtrise pas la langue française. Lors de ses auditions, il s'est exprimé en anglais, par le biais d'un interprète.
Depuis le 19 janvier 2009, A.X._ est incarcéré à la prison de la Croisée à Orbe. Il est prévenu de diverses infractions, à savoir vols par effraction, vol d'une carte de crédit, utilisation frauduleuse d'un ordinateur et contravention à la législation fédérale sur les stupéfiants. Son épouse B._ fait partie des plaignants.
A.X._ a fait l'objet de 4 poursuites auprès de l'Office des poursuites d'Yverdon pour un montant total de plus de 3'000 fr.
Le prénommé est au bénéfice d'une autorisation de séjour valable jusqu'au 20 février 2010.
B. Par décision du 29 juin 2009, le Service de la population du canton de Vaud a révoqué l'autorisation de séjour de A.X._ et l'a enjoint de quitter le territoire suisse "dès qu'il aurait satisfait la justice".
A l'encontre de cette décision, A.X._ a recouru au Tribunal cantonal vaudois. Il a joint des pièces d'où il ressort qu'il présente un trouble mixte de la personnalité avec traits anti-sociaux et immatures ainsi qu'une dépendance à l'alcool et à la cocaïne. Sa responsabilité pénale est légèrement diminuée. Le risque de récidive est important. La seule mesure qui permettrait d'éviter la commission de nouveaux actes délictueux serait le placement dans un foyer psychiatrique avec buts psycho-éducatifs.
Par arrêt du 26 août 2009, le Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours. Selon cette autorité, c'était à bon droit que l'autorisation de séjour du recourant avait été révoquée. Le fait que celui-ci dépendait de l'aide sociale depuis quelques mois constituait en effet un motif de révocation. A cela s'ajoutait le risque qu'il récidive et commette de nouvelles infractions. Les juges cantonaux ont par ailleurs relevé que le recourant n'avait pas droit au renouvellement de son autorisation de séjour, du moment qu'il s'était séparé de son épouse et ne faisait plus ménage commun avec elle. Il ne se trouvait pas non plus dans l'un des cas où le droit à la prolongation de l'autorisation de séjour subsiste malgré la dissolution de la famille. La communauté conjugale avait en effet duré moins de trois ans et le recourant ne pouvait se prévaloir d'une intégration réussie. En outre, il n'y avait à l'évidence pas de raisons personnelles majeures qui auraient imposé la poursuite de son séjour en Suisse.
C. Par acte daté du 7 septembre 2009, A.X._ a interjeté recours au Tribunal fédéral à l'encontre de cet arrêt, avec lequel il a déclaré n'être "pas d'accord".
Dans une écriture complémentaire du 16 septembre 2009, le prénommé a demandé à être assisté d'un avocat d'office. Par courrier du 22 septembre 2009, le Tribunal de céans l'a informé qu'il renonçait provisoirement à exiger de sa part une avance de frais et qu'au surplus la décision sur l'octroi de l'assistance judiciaire interviendrait ultérieurement.
Il n'a pas été requis de déterminations.
Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Selon la jurisprudence, l'ancien droit s'applique de manière générale à toutes les procédures engagées avant l'entrée en vigueur de la loi sur les étrangers (arrêt 2C_745/2008 du 24 février 2009 consid. 1.2.3); cela vaut notamment pour les procédures de révocation d'une autorisation (arrêt 2C_98/2009 du 10 juin 2009 consid. 1.4).
En l'occurrence, la procédure de révocation de l'autorisation de séjour du recourant a été engagée après le 1er janvier 2008, de sorte que la loi sur les étrangers est applicable.
2. Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de recours il procède auprès du Tribunal fédéral. Cette imprécision ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte, à savoir celle du recours en matière de droit public, puisque son acte est dirigé contre une décision rendue dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF).
2.1 Selon l'art. 42 al. 1 LTF, le mémoire de recours doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve. S'agissant de la motivation, le recourant doit exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF).
En l'occurrence, le recourant n'a pas pris de conclusions expresses, mais il ressort implicitement de son écriture du 7 septembre 2009 qu'il demande l'annulation de l'arrêt du 26 août 2009, en tant qu'il confirme la révocation de son autorisation de séjour. Par ailleurs, on peut déduire de la motivation quels sont les aspects de la décision attaquée qui sont critiqués. La motivation de son recours apparaît ainsi comme suffisante au regard des exigences rappelées ci-dessus, étant précisé qu'il convient de ne pas se montrer trop formaliste, dès lors que le recourant agit en personne et qu'il n'y a pas lieu de donner suite à sa requête d'assistance judiciaire (cf. consid. 5 ci-dessous).
2.2 Au surplus, le recours a été interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF) rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (cf. art. 86 al. 1 lettre d et al. 2 LTF). La clause d'exclusion de l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF n'est pas applicable, du moment que la présente procédure porte sur la révocation d'une autorisation de séjour qui produirait encore ses effets si elle n'avait pas été révoquée (cf. arrêt 2D_8/2007 du 24 mai 2007 consid. 1.2.1 et les références citées). Déposé en outre dans le délai prévu par la loi (cf. art. 100 al. 1 LTF), le recours est en principe recevable.
2.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. Aux termes de l'art. 62 LEtr, l'autorité compétente peut révoquer une autorisation - autre que le permis d'établissement -, notamment dans les deux cas suivants:
- si l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (lettre c), ou
- si lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale (lettre e).
Il ressort de la formulation potestative de l'art. 62 1ère phrase LEtr que la réalisation de l'une de ces conditions n'entraîne pas nécessairement la révocation de l'autorisation. Il appartient à l'autorité compétente d'en décider, en faisant un bon usage de son pouvoir d'appréciation. Ce faisant, elle doit veiller, en procédant à une pesée des intérêts, à ce que la révocation apparaisse comme une mesure proportionnée (Marc Spescha, in Migrationsrecht, 2e éd., 2009, no 2 ad art. 62 LEtr). Conformément à l'art. 96 al. 1 LEtr, elle doit tenir compte en particulier des intérêts publics en jeu, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son degré d'intégration (cf. arrêt 2C_793/2008 du 27 mars 2009 consid. 2.1 et les références).
Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'abus ou d'excès de la liberté d'appréciation (cf., sous l'ancien droit, arrêt 2C_491/2008 du 2 octobre 2008 consid. 5.2).
4. En l'espèce, les conditions de la révocation de l'autorisation de séjour du recourant sont à l'évidence remplies. En effet, au moins depuis qu'il est séparé de son épouse, soit depuis l'été 2008 au plus tard, celui-ci reçoit des prestations du Service social et aucun élément n'indique que cette situation devrait se modifier prochainement. Le recourant émarge donc de manière durable à l'aide sociale, de sorte qu'en tout cas le motif de révocation de l'art. 62 lettre e est réalisé. Point n'est besoin, dès lors, de trancher la question de savoir si le recourant tombe également sous le coup du motif de révocation de l'art. 62 lettre c LEtr.
Au demeurant, aucun élément ne fait apparaître la révocation litigieuse comme disproportionnée. L'affirmation du recourant selon laquelle il n'aurait plus aucun contact avec ses deux frères demeurés en Egypte - son frère résidant en Suisse étant dès lors "toute sa famille" - constitue un fait nouveau qui n'a pas été établi par l'autorité précédente et ne peut être pris en considération par le Tribunal de céans (cf. consid. 2.3 ci-dessus). Quant au trouble de la personnalité dont il serait atteint - au sujet duquel il n'y a du reste pas lieu de solliciter le témoignage de son médecin, de nouveaux moyens de preuve ne pouvant en principe pas être présentés devant le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.3) -, les premiers juges ont relevé à juste titre qu'il ne s'agit pas d'une maladie grave pour laquelle il ne pourrait pas être soigné dans son pays d'origine. Les déclarations d'intention du recourant concernant son épouse - il dit vouloir reprendre contact avec elle "pour trouver une solution" et s'engage à lui rendre "tout l'argent qu'il lui a pris" - ne sont pas davantage de nature à faire primer son intérêt à demeurer en Suisse sur l'intérêt public que présente son éloignement.
Dans ces conditions, c'est à bon droit que les juges cantonaux ont considéré que le Service de la population n'avait pas abusé ou excédé de son pouvoir d'appréciation en révoquant l'autorisation de séjour du recourant.
5. Vu ce qui précède, le recours est manifestement mal fondé et doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La requête d'assistance judiciaire - tendant notamment à ce qu'un avocat soit commis d'office à la défense des intérêts du recourant - doit être rejetée (cf. art. 64 al. 1 et 2 LTF a contrario).
Compte tenu des circonstances, il n'y a toutefois pas lieu de percevoir de frais de justice (cf. art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 2 novembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin