Erwägungen:
1.
1.1. Die türkische Staatsangehörige B.A._ (geb. 20. August 1965) heiratete auf Vermittlung von Bekannten nach einer knapp einwöchigen Bekanntschaft am 4. September 2007 in der Türkei den in der Schweiz eingebürgerten Landsmann C.A._ (geb. 10. Juli 1952). Für diesen war es die fünfte und für B.A._ die dritte Ehe. B.A._ reiste am 15. Dezember 2007 in die Schweiz ein. Aufgrund der Heirat wurde ihr eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim schweizerischen Ehegatten erteilt (zuletzt verlängert bis zum 14. Dezember 2011).
Am 18. August 2010 rapportierte die Kantonspolizei Thurgau, B.A._ beschuldige ihren Ehemann, sie geschlagen und bedroht zu haben. Mit Entscheid vom 1. Juli 2011 genehmigte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kreuzlingen die Trennungsvereinbarung der Ehegatten vom 28./29. Juni 2011. Darin hielten die Betroffenen fest, dass sie innerhalb der bisherigen ehelichen Wohnung bereits seit ca. November 2010 getrennt lebten. B.A._ verliess die eheliche Wohnung am 30. Juni 2011 und zog in ein Hotel in Kreuzlingen. Seit dem 1. Oktober 2011 wohnt sie in Amriswil. Der Ehegatte meldete sich per 30. Juni 2011 in die Türkei ab.
1.2. Am 29. Dezember 2011 ersuchte B.A._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Mit Entscheid vom 23. Oktober 2012 wies das Migrationsamt des Kantons Thurgau das Verlängerungsgesuch ab und wies B.A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen von B.A._ ergriffenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Dezember 2013 beantragt B.A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 23. Oktober 2013 aufzuheben und ihr die weitere Anwesenheit in der Schweiz zu gestatten, eventualiter die Sache zu weiteren Abklärungen bzw. zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt sie das Begehren, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Departement für Justiz und Sicherheit und das Migrationsamt des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 9. Januar 2014 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde hinsichtlich der mit dem angefochtenen Urteil verbundenen Ausreiseverpflichtung die aufschiebende Wirkung erteilt.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179) auf einen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 50 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20), so dass insoweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ob der geltend gemachte Anspruch tatsächlich besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine solche Rüge ist rechtsgenüglich vorzutragen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 II 304 E. 2.4/2.5).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt ("unechte" Noven gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (Urteil 2C_170/2013 vom 20. Juni 2013 E. 1.3). Der neu eingereichte Lohnausweis vom 1. Oktober 2013 sowie die erst im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren geltend gemachte Morddrohung für den Fall der Rückkehr in die Türkei sind daher unbeachtlich. Der Lohnausweis vom 1. November 2013 ist als echtes Novum unzulässig (BGE 139 III 120 E. 3.1.2 S. 123; 133 IV 342 E. 2.1 S. 344).
3.
3.1. Der ursprünglich aus der Ehe mit einem Schweizer Bürger abgeleitete Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 42 AuG ist mit dem Ende des ehelichen Zusammenlebens entfallen. Gemäss Art. 50 Abs. 1 AuG besteht aber nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b). Die Vorinstanz hat die diesbezüglichen gesetzlichen Vorgaben sowie die bundesgerichtliche Rechtsprechung dazu korrekt dargelegt, es kann darauf verwiesen werden (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.2. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, kann im Zusammenhang mit Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ausschliesslich die in der Schweiz gelebte eheliche Gemeinschaft berücksichtigt werden (vgl. BGE 136 II 113 E. 3.3 S. 117 ff.). Die zwischen der Heirat und der Einreise in die Schweiz liegende Zeit ist somit unbeachtlich, wobei der Ehegatte während dieses Zeitraums ohnehin nicht mit der Beschwerdeführerin zusammenlebte, sondern sich in der Schweiz aufhielt. Im Übrigen ist weder dargetan noch ersichtlich, dass die Nachzugsformalitäten aussergewöhnlich viel Zeit beansprucht hätten (Visumsantrag in Ankara: 10. Oktober 2007; Eingang des Familiennachzugsformulars beim Migrationsamt: 12. November 2007; Verfügung betreffend Ermächtigung zur Visumserteilung: 22. November 2007). Weiter trifft zu, dass die Beschwerdeführerin aus dem Urteil 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010 nichts zu ihren Gunsten abzuleiten vermag.
Unbestrittenermassen ist die Beschwerdeführerin am 15. Dezember 2007 zu ihrem Ehemann in die Schweiz eingereist. In der am 1. Juli 2011 gerichtlich genehmigten Trennungsvereinbarung hielten die Ehegatten übereinstimmend fest, dass sie bereits seit ca. November 2010 in der Eigentumswohnung des Ehegatten getrennt lebten. Es trifft an sich zu, dass für die Dauer der ehelichen Gemeinschaft in der Regel auf die von aussen wahrnehmbare eheliche Wohngemeinschaft abzustellen ist (BGE 137 II 345 E. 3.1.2 S. 347 mit Hinweis). Anders verhält es sich jedoch, wenn klare Anhaltspunkte dafür bestehen, dass trotz gemeinsamer Wohnung keine eheliche Gemeinschaft (mehr) besteht. Dies ist hier eindeutig der Fall, nachdem die Eheleute in der gerichtlich genehmigten Trennungsvereinbarung selber ausdrücklich erklärten, die eheliche Gemeinschaft sei ca. November 2010 aufgegeben worden, obwohl sie danach noch einige Zeit in derselben Wohnung lebten. Der Einwand der Beschwerdeführerin, die Formulierung des genauen Trennungszeitpunktes in der Trennungsvereinbarung sei wohl auch für ihren damaliger Anwalt nicht wichtig gewesen, ist unglaubhaft, aber ohnehin unbehelflich. Im Übrigen bestehen verschiedene Äusserungen sowohl des Ehemannes als auch der Beschwerdeführerin, wonach die Ehegatten von der Auflösung der Ehegemeinschaft spätestens im November 2010 ausgingen. Dass die Beschwerdeführerin erst am 30. Juni 2011, als der Ehegatte in die Türkei ausreiste, aus dessen Eigentumswohnung auszog, ändert somit nichts an der Tatsache, dass die Ehegemeinschaft keine drei Jahre gedauert hat. Ist die nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG erforderliche zeitliche Dauer der Ehegemeinschaft und schon damit die Voraussetzung für die Bewilligungsverlängerung nicht gegeben, erübrigt es sich, zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin in der Schweiz integriert ist.
3.3. Weiter hat die Vorinstanz zu Recht erwogen, die Beschwerdeführerin könne nicht als Opfer ehelicher Gewalt im Sinne der massgeblichen Rechtsprechung (vgl. BGE 138 II 229 E. 3.2.1 u. 3.2.2 S. 232 ff.; 136 II 1 E. 5.3 S. 4) betrachtet werden. Der einzige aktenkundige Vorfall vom 2. August 2010 lässt nicht auf vom Ehemann systematisch begangene psychische oder physische eheliche Gewalt schliessen, zumal die Beschwerdeführerin auch danach in der gemeinsamen Wohnung geblieben ist und keine weiteren Vorfälle gemeldet hat. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was die vorinstanzliche Würdigung als offensichtlich unhaltbar erscheinen liesse.
Die Beschwerdeführerin ist in der Türkei aufgewachsen und erst im Alter von 42 Jahren in die Schweiz eingereist. Es darf somit davon ausgegangen werden, dass ihr eine soziale Wiedereingliederung in der Türkei möglich sein wird, zumal sie dort bereits vorher als geschiedene Frau gelebt hat. Es trifft zwar zu, dass sich ihr Ehemann seit 2011 in der Türkei aufhält. Die Vorinstanz erwog jedoch, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführerin durch den Ehemann nach der Rückkehr in die Türkei stark gefährdet sein sollte. Mit den diesbezüglichen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin zum Teil nur ungenügend auseinander (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.). Was sie einwendet, vermag den vorinstanzliche Schluss, es bestünden keine wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG (vgl. BGE 138 II 229 E. 3.1 S. 231 f.; 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350; Urteil 2C_873/2013 vom 25. März 2014 E. 4.1, nicht publiziert in: BGE 140 II 289), die den weiteren Aufenthalt der Beschwerdeführerin erforderlich machten, nicht zu erschüttern.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen. Zur Begründung wird ergänzend auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden keine zugesprochen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt des Kantons Thurgau, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Dubs