Sachverhalt:
A. X._ ist unter dem Namen Z._ als Geistheilerin tätig und steht seit 1980 der religiösen Vereinigung "W._" vor. Sie ist Schweizer Bürgerin und seit 1991 mit Y._ (alias V._) verheiratet. Ihre Vereinigung erhebt keine Mitgliederbeiträge, sondern finanziert sich aus Spenden bzw. Unterstützungsbeiträgen der Kunden sowie aus dem Verkauf von Heilmitteln und weiterer Waren. Zudem haben ihr die Anhänger von "W._" Darlehen gewährt (vgl. zu der von "W._" verfolgten Lehre auch den Sachverhalt in BGE 128 III 428).
Seit 1984 hatte X._ ihren Hauptwohnsitz in U._. Ob sie seit der Heirat mit ihrem in Deutschland wohnhaften Ehemann den Wohnsitz verlegt hat, ist erstmals in der Steuerperiode 2007 umstritten. Aufgrund einer Bewilligung der Gesundheitsdirektion des Kantons Appenzell Ausserrhoden, welche bis Ende 2007 an die gesetzliche Wohnsitzpflicht im Kanton gebunden war, führte sie in ihrer Liegenschaft in U._ eine Naturheilpraxis. In diesen Geschäftsräumen übte die Steuerpflichtige Geistheilung sowie Lebens- und Ernährungsberatungen im Sinne einer selbständigen Erwerbstätigkeit aus. Infolge gesundheitlicher Probleme hat X._ ihre Heilpraktikertätigkeit reduzieren müssen. Umstritten ist, in welchem Umfang X._ auch in Deutschland für den Orden "W._" tätig ist. Zwecks Nachfolgeregelung gründete sie 2007 in Deutschland zwei gemeinnützige Stiftungen, in die in den letzten Jahren erworbene Liegenschaften eingebracht wurden.
B. Nach Auffassung der Steuerverwaltung des Kantons Appenzell Ausserrhoden haben die beiden Stiftungen X._ auf ihren Namen lautende Darlehensschulden von total Fr. 1'902'454.-- erlassen, indem die Darlehensschulden auf die Stiftungen übertragen wurden und im Anschluss daran die Darlehensgeber auf die ursprünglich vereinbarten Rückzahlungen verzichtet haben. Mit Veranlagungsverfügung vom 20. Januar 2010 rechnete die kantonale Steuerverwaltung diese Darlehenserlasse bzw. Forderungsverzichte als ausserordentliche Erträge aus selbständiger Erwerbstätigkeit in der Höhe von Fr. 1'432'251.-- bei der direkten Bundessteuer bzw. der Staats- und Gemeindesteuer 2007 auf. Die dagegen von X._ erhobene Einsprache wies die kantonale Steuerverwaltung mit Entscheid vom 12. April 2010 ab. Das Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 3. Abteilung, hiess die Beschwerde von X._ mit Urteilen vom 19. Januar 2011 (Begründung versandt am 20. Januar 2012) teilweise gut und reduzierte das steuerbare Einkommen um zwei in Deutschland steuerbare Teilbeträge (in der Höhe von Fr. 22'475.-- bzw. Fr. 170.--) auf neu Fr. 1'549'500.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 1'537'700.-- (Staats- und Gemeindesteuern).
C. Mit zwei separaten Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Februar 2012 beantragt X._, die Entscheide des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 19. Januar 2011 aufzuheben und das steuerbare Einkommen auf Fr. 73'131.30 (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 60'720.30 (Staats- und Gemeindesteuern) festzusetzen; eventualiter sei die Sache zur Vornahme einer internationalen Steuerausscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die kantonale Steuerverwaltung und das Obergericht Appenzell Ausserrhoden schliessen auf Abweisung der Beschwerden. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt in Bezug auf die direkte Bundessteuer die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern verzichtet sie auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin hält mit weiterer Eingabe vom 12. August 2012 an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Die weitgehend gleich lautenden Beschwerden betreffen die gleichen Parteien, richten sich gegen grösstenteils übereinstimmende Entscheide und werfen dieselben Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP; BGE 131 V 59 E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 82 ff. BGG in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14) zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichten Beschwerden ist grundsätzlich einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
Gegenstand der vorliegenden Beschwerde kann jedoch allein die Frage der Besteuerung der Beschwerdeführerin aus selbständiger Erwerbstätigkeit in der Steuerperiode 2007 (im Besonderen durch Erlass von Darlehen) sein. Die weitschweifigen Ausführungen in der Beschwerdeschrift gehen teilweise offensichtlich darüber hinaus; insofern ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie präzise vorgebracht und begründet worden ist (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4 S. 254).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.5 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 135 I 143 E. 1.5 S. 146 f.). Echte tatsächliche Noven, das heisst Tatsachen, die erst nach dem Ergehen des angefochtenen Entscheids aufgetreten sind, können nicht berücksichtigt werden (vgl. BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.).
Die Beschwerdeführerin lässt dem Bundesgericht zusammen mit der Beschwerde zahlreiche Beilagen zukommen. Darunter befinden sich namentlich mehrere Bestätigungsschreiben von Darlehensgebern vom 12. Februar 2012, eine Bescheinigung des Landratsamts T._ vom 14. Februar 2012 sowie eine Stellungnahme der Treuhandgesellschaft S._ AG vom 15. Februar 2012. Da diese Schriftstücke erst nach dem vorinstanzlichen Urteil vom 19. Januar 2011 entstanden sind, handelt es sich um sog. "echte" Noven, die vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden können.
1.6 Soweit die Beschwerdeführerin sodann wiederholt auf Vorakten, Prozessakten, Broschüren etc. (vgl. u.a. Ziff. 1, 8, 10, 15, 161 der Beschwerdeschrift) verweist, tritt das Bundesgericht praxisgemäss nicht darauf ein. Die erhobenen Rügen müssen in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 400 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet mehrfach eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz: Sie macht insbesondere geltend, es handle sich bei den in Frage stehenden Darlehen um Privat- und nicht um Geschäftsdarlehen; der Zweck der Darlehen stehe nicht mit der naturärztlichen Praxis der Beschwerdeführerin in Verbindung. Weiter bestehe gegen die Beschwerdeführerin entgegen den Ausführungen der Vorinstanz kein Berufsverbot.
2.2 Den Rügen der Beschwerdeführerin ist nicht zu folgen. Es kann im vorliegenden Fall offen bleiben, inwieweit sich ihre Beanstandungen überhaupt auf den Sachverhalt und nicht vielmehr auf die rechtliche Würdigung desselben beziehen: Einerseits belegt die Beschwerdeführerin ihre Behauptungen mit unzulässigen Noven (vgl. E. 1.5 hiervor). Andererseits beschränkt sich der Vertreter der Beschwerdeführerin auch im Verfahren vor Bundesgericht im Wesentlichen darauf, das bereits vor den Vorinstanzen Vorgetragene zu wiederholen. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin sind damit nicht geeignet, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung beruhend (vgl. E. 1.4 hiervor) erscheinen zu lassen.
I. Direkte Bundessteuer
3. 3.1 Der Einkommenssteuer unterliegen alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte mit Ausnahme der Kapitalgewinne aus der Veräusserung von Privatvermögen (Art. 16 Abs. 1 und Abs. 3 DBG). Steuerbar sind gemäss Art. 18 Abs. 1 DBG alle Einkünfte aus einem Handels-, Industrie-, Gewerbe-, Land- und Forstwirtschaftsbetrieb, aus einem freien Beruf sowie aus jeder anderen selbständigen Erwerbstätigkeit.
3.2 Gemäss Art. 14 Abs. 1 des Abkommens vom 11. August 1971 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (DBA-D; SR 0.672.913.62) können Einkünfte, die eine in einem Vertragsstaat ansässige Person aus einem freien Beruf oder aus sonstiger selbständiger Tätigkeit ähnlicher Art bezieht, nur in diesem Staat besteuert werden, es sei denn, dass die Person für die Ausübung ihrer Tätigkeit in dem anderen Vertragsstaat regelmässig über eine feste Einrichtung verfügt. Verfügt sie über eine solche feste Einrichtung, so können die Einkünfte in dem anderen Staat besteuert werden, jedoch nur insoweit, als sie dieser festen Einrichtung zugerechnet werden können.
3.3 Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin in der Vergangenheit und auch in der zur Beurteilung stehenden Steuerperiode 2007 in ihren Geschäftsräumen in U._ unter anderem durch Geistheilung, Lebens- und Ernährungsberatungen und Verkauf von Heilmitteln eine selbständige Erwerbstätigkeit ausgeübt hat.
Entgegen der ursprünglichen Auffassung der kantonalen Steuerverwaltung ist es gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.1) ebenfalls unbestritten, dass die Beschwerdeführerin während der hier in Frage stehenden Steuerperiode 2007 ihren steuerrechtlichen Wohnsitz in Deutschland hatte. Sowohl die Vorinstanz wie die Beschwerdeführerin gehen sinngemäss aber offenbar davon aus, dass sie in der Schweiz zumindest beschränkt steuerpflichtig ist (vgl. Art. 6 Abs. 2 DBG).
So hat die Vorinstanz festgehalten, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 14 Abs. 1 DBA-D für die Einkünfte, die der festen Einrichtung in der Schweiz zugeordnet werden können, steuerpflichtig ist (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.1). Die Beschwerdeführerin hat diese Auffassung explizit bestätigt und auch nicht bestritten, dass es sich bei der Liegenschaft in U._ um eine feste Einrichtung im Sinne von Art. 14 Abs. 1 DBA-D handelt (vgl. Beschwerdeschrift Ziff. 138). Für das Bundesgericht besteht kein Anlass, diese Schlussfolgerungen in Frage zu stellen.
3.4 Streitig und somit einziger Beschwerdegegenstand im vorliegenden Verfahren ist folglich nur noch die Frage, welche Einkünfte in der Steuerperiode 2007 der festen Einrichtung in der Schweiz zuzuordnen sind.
Von der Beschwerdeführerin anerkannt ist ein steuerbares Einkommen in der Höhe von Fr. 73'131.30 (wovon Fr. 60'720.30 im Kanton Appenzell Ausserrhoden) aus Mieterträgen der in der Schweiz gelegenen Liegenschaften. Hingegen ist umstritten, ob die Steuerverwaltung "Forderungsverzichte unbeteiligter Dritter" (in der Höhe von insgesamt Fr. 1'902'454.--) im Umfang von Fr. 1'432'251.-- zusätzlich aufrechnen durfte.
3.5 Die Vorinstanz hat dazu im angefochtenen Entscheid ausgeführt, die umstrittenen Einkünfte ergäben sich aus vier, ursprünglich 1993 der Beschwerdeführerin gewährten Darlehen, welche von der Steuerverwaltung seit jeher als Geschäftsdarlehen behandelt worden seien. Mit den 2007 abgeschlossenen und als Schenkungsvereinbarungen bezeichneten Verträgen, habe die Beschwerdeführerin anerkannt, dass sie die Darlehen für die Zwecke ihrer damals und aktuell einzig in U._ ausgeübten selbständigen Erwerbs- und Heiltätigkeit erhalten habe. Sie habe diese Darlehen seinerzeit ihrem langjährigen Geschäftsmodell entsprechend von zufriedenen Kunden anstelle von Barhonoraren empfangen und diese dann auch während Jahren als Geschäftsdarlehen deklariert. Steuerrechtlich handle es sich jedoch nicht um eine Schenkung, da dem Verzicht auf Rückforderung des Darlehens eine Gegenleistung der Beschwerdeführerin gegenüber stehe; daran vermöge auch die Bezeichnung als Schenkungsvertrag nichts zu ändern (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.1).
3.6 Was die Beschwerdeführerin dagegen einwendet, vermag insgesamt nicht zu überzeugen:
3.6.1 So steht fest, dass die kantonale Steuerverwaltung - entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin - das relevante Vermögen in der Vergangenheit stets als Geschäftsvermögen beurteilt und auch bis zur Steuerperiode 2007 entsprechend rechtskräftig veranlagt hat. Die Beschwerdeführerin hat sodann ausgesagt, sie verwende sämtliches Vermögen "im Sinne ihres von Gott gegebenen Auftrags". Aus diesem Grund ist es auch nicht möglich, eine Aufteilung der Tätigkeiten und Vermögenswerte der Beschwerdeführerin vorzunehmen, wie sie dies verlangt. Vielmehr ist der Vorinstanz zuzustimmen, wenn sie ausführt, eine Unterscheidung zwischen privater Wohltätigkeitsarbeit und der selbständigen Erwerbstätigkeit als Heilpraktikerin, Geistheilerin und Ernährungsberaterin sei nicht auszumachen (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.4).
3.6.2 In Bezug auf die steuerliche Behandlung eines Forderungsverzichts zugunsten einer Privatperson anerkennen Praxis und Lehre, dass Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit im Sinne von Art. 18 DBG vorliegen, soweit es um den Erlass einer Geschäftsschuld geht (Urteil 2C_120/2008 vom 13. August 2008 E. 2.2 mit Hinweisen, in: StE 2009 B 21.1 Nr. 18; vgl. auch PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, I. Teil, 2001, Rz. 15 zu Art. 31 DBG; MARKUS REICH/MARINA ZÜGER, in: Zweifel/Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht [I/2a], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 2. Aufl. 2008, Rz. 18 zu Art. 31 DBG; ROBERT DANON, in: Commentaire Romand, Impôt fédéral direct, 2008, N. 21 zu Art. 60 DBG). Hier haben private Darlehensgeber bzw. eine neu gegründete Stiftung gegenüber der Steuerpflichtigen auf namhafte Forderungen verzichtet. Dieser Vorgang stellt grundsätzlich eine Einkunft im Sinne der Einkommensgeneralklausel von Art. 16 Abs. 1 DBG dar (LOCHER, a.a.O., Rz. 17 e contrario zu Art. 16 DBG; JULIA VON AH, Die Besteuerung Selbständigerwerbender, 2. Aufl. 2011, S. 69; RICHNER/FREI/KAUFMANN/ MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 10 und 50 zu Art. 16 DBG; REICH, a.a.O., Rz. 26 zu Art. 16 DBG).
3.6.3 Die Beschwerdeführerin hält dagegen, die in Frage stehenden Darlehen seien "aufgrund der honorarlosen, ehrenamtlichen Tätigkeit der Beschwerdeführerin im Orden sowie im sozialen und privaten Bereich" gewährt worden (vgl. Beschwerdeschrift Ziff. 183). Zwar lässt sich den umfangreichen Akten nicht in allen Teilen schlüssig entnehmen, wie es sich mit dem konkreten Geschäftsablauf der Beschwerdeführerin im Einzelnen verhält. Dass die Annahme der Vorinstanz im Wesentlichen zutrifft, wird indessen durch den Wortlaut der "Schenkungsvereinbarungen" vom 9. Dezember 2007 bestätigt. Demnach wurden die Darlehen an die Beschwerdeführerin "zur Förderung eines Zweckes gegeben, den beide Ehepartner zu unserer höchsten Zufriedenheit erfüllt haben". Daraus durfte die Vorinstanz ohne Weiteres den Schluss ziehen, die Beschwerdeführerin habe diese Darlehen seinerzeit "ihrem langjährigen Geschäftsmodell entsprechend" von zufriedenen Kunden anstelle von Barhonoraren empfangen. Ebenso wenig zu beanstanden ist sodann der Schluss der Vorinstanz, es liege steuerrechtlich keine Schenkung vor, da dem Verzicht auf Rückforderung des Darlehens eine Gegenleistung gegenübersteht (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.1).
3.6.4 Die Beschwerdeführerin macht im Weiteren nicht geltend, die von der Vorinstanz der festen Einrichtung im Sinne von Art. 14 Abs. 1 DBA-D zugerechneten Einkünfte würden von anderen Steuerhoheiten - etwa von Deutschland oder vom Kanton Zürich - beansprucht. Aus diesem Grund ist der Antrag, es sei die Sache zur Vornahme einer internationalen Steuerausscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, mangels der Möglichkeit, eine Aufschlüsselung nach sachgerechten Kriterien durchzuführen (vgl. dazu auch THOMAS HILTY, Kompaktkommentar zum Doppelbesteuerungsabkommen Deutschland-Schweiz, 2. Aufl. 2005, S. 93), abzuweisen. Ebenfalls nicht in Frage gestellt hat die Beschwerdeführerin im Übrigen die Höhe der ihr erlassenen Darlehen.
3.6.5 Inwiefern der angefochtene Entscheid schliesslich den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV) verletzen soll, legt die Beschwerdeführerin nicht in einer den qualifizierten Begründungsanforderungen genügenden Art und Weise (vgl. E. 1.3 hiervor) dar, weshalb auf diese Rüge nicht näher einzugehen ist.
3.7 Zusammenfassend vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen, dass der angefochtene Entscheid Bundesrecht oder Völkerrecht verletzt. Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
II. Staats- und Gemeindesteuern
4. Art. 6 Abs. 2 und Art. 21 des Steuergesetzes des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 21. Mai 2000 (StG/AR) entsprechen weitgehend Art. 6 Abs. 2 und Art. 18 DBG. Für die Staats- und Gemeindesteuern ergibt sich mithin kein Resultat, das von demjenigen bezüglich der direkten Bundessteuer abweicht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher auch betreffend die Staats- und Gemeindesteuern abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
III. Kosten und Entschädigung
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_187/2012 und 2C_188/2012 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer (2C_188/2012) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Staats- und Gemeindesteuern (2C_187/2012) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von total Fr. 9'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 3. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger