Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Schreiben vom 24. Oktober 2014 und 2. Dezember 2014 Strafanzeige gegen die beim Sozialdepartement der Stadt Zürich tätige B._ u.a. wegen "Unterlassung (Art. 11 StGB), Nötigung (Art. 181 StGB), Betrug (Art. 146 StGB), ungetreue Geschäftsführung (Art. 158 StGB), Amtsmissbrauch (Art. 312 StGB), Ehrverletzungen, Reputationsschädigungen, Verleumdungen (Art. 173 ff. StGB), Repetitive systematische Verstösse gegen Sozialhilfegesetzgebung Zürich, sowie AHV Gesetzgebung, Vermögensschädigung (Art. 151 StGB) ". Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich überwies mit Verfügung vom 22. Dezember 2014 ein Gesuch der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl betreffend Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung an das Obergericht des Kantons Zürich. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 7. April 2015 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass ein Sozialhilfebezüger, der mit dem Vorgehen der Sozialbehörde nicht einverstanden sei, den verwaltungsrechtlichen Rechtsweg zu beschreiten habe. Eine sorgfältige Durchsicht der Eingaben des Gesuchstellers habe keine Anhaltspunkte für einen Anfangsverdacht ergeben.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 17. Mai 2015 (Postaufgabe 19. Mai 2015) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 7. April 2015. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Eine Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG). Als gesetzliche Frist ist die Beschwerdefrist nicht erstreckbar (Art. 47 BGG). Dem Gesuch um Gewährung einer Nachfrist zur Einreichung einer verbesserten Beschwerdeschrift kann demnach nicht entsprochen werden.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die weitschweifigen Ausführungen des Beschwerdeführers erschöpfen sich in einer Darstellung der eigenen Sicht der Dinge. Der Beschwerdeführer legt indessen nicht dar, welche Punkte seiner Eingaben die III. Strafkammer übersehen bzw. in rechts- oder verfassungswidriger Weise gewürdigt haben sollte, als sie zum Schluss kam, dass sich aus den Eingaben kein Anfangsverdacht ergebe. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- oder verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Die vorliegende Eingabe erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bzw. amtliche Verbeiständung abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli