Sachverhalt:
A. A._ war seit dem Schuljahr 1984 als Primarlehrer in der Gemeinde X._ angestellt. Am 2./3. Juli 2007 führte er als Klassenlehrer mit der Primarschulklasse 6b eine zweitägige Schulreise durch, mit Übernachtung im Hotel. Weil er um 23.30 Uhr übermässige Geräusche aus einem der Schlafzimmer hörte, wollte er dort Nachschau halten. Beim Öffnen der Tür stand er vier Mädchen gegenüber, die sich im Knabenzimmer aufhielten, obwohl ihnen der Lehrer dies vorher ausdrücklich untersagt hatte. Die nachfolgenden Ereignisse wurden von den Beteiligten unterschiedlich geschildert. A._ gab an, er sei von der unerwarteten Situation überrascht worden, habe die ihm am nächsten stehende Schülerin kurz mit beiden Händen festgehalten und gefragt, was das solle. Daraufhin seien die vier Schülerinnen weggerannt, wobei er ihnen "ihr verdammten Weiber" nachgerufen habe. Die Schülerinnen erklärten demgegenüber, der Klassenlehrer habe das eine Mädchen mit beiden Händen um den Hals gepackt und gewürgt, so dass dieses in Panik geraten sei. Unmittelbar nach dem Vorfall benachrichtigten die Schülerinnen ihre Eltern, welche ihrerseits die Polizei informierten. Diese begab sich noch in der gleichen Nacht vor Ort und führte Befragungen durch.
Sowohl A._ wie auch die Kantonspolizei orientierten am 3. Juli 2007 den für die Klasse zuständigen Schulleiter über die Vorkommnisse der vorangegangenen Nacht. Überdies gingen Anfragen von Eltern ein, welche ihre Kinder unter den gegebenen Umständen nicht mehr in die Schule schicken wollten. Die Mutter der Schülerin, welche beim Verlassen des Knabenzimmers vom Lehrer festgehalten worden war, teilte dem Schulratspräsidenten mit, ihre Tochter habe sich in ärztliche Behandlung begeben müssen. Zudem werde gegen den Klassenlehrer wegen Tätlichkeit Strafanzeige erstattet.
Am 4. Juli 2007 wurde A._ in Anwesenheit des Präsidenten und des Vizepräsidenten des Schulrats sowie des Schulleiters zu den Begebenheiten befragt. Dieser gab unter anderem an, am Abend des 2. Juli 2007 zusammen mit seiner Begleiterin zwischen 19.00 Uhr und 23.00 Uhr eine halbe Flasche Rotwein getrunken zu haben. Im Anschluss an die Befragung wurde vereinbart, dass A._ für die verbleibenden drei Tage bis zu den Sommerferien vom Schuldienst dispensiert werde und das Schulzimmer sofort zu räumen habe. Das Lehrerteam und die Eltern des Schulkreises wurden über die sofortige vorläufige Suspendierung von A._ informiert.
Eine Anfrage bei der Wirtin des Hotels ergab, dass A._ und seine Begleiterin an jenem Abend insgesamt einen Grappa, einen halben Liter Weisswein und eine Flasche Rotwein konsumiert hatten, was dieser in der Folge gegenüber der Polizei zugab. Die Kantonspolizei orientierte zudem über den Eingang einer Strafanzeige gegen den Klassenlehrer. Die betroffene Schülerin wurde psychologisch betreut.
Anlässlich der Sitzung vom 9. Juli 2007 bestätigte der zuständige Schulrat die vorläufige Suspendierung von A._. Zudem wurde beschlossen, dass dieser auch nach den Sommerferien in X._ keinen Schulunterricht mehr erteilen werde. Für die für ihn vorgesehene Klasse werde eine andere Lehrperson gesucht. Weiter wurde beschlossen, A._ im Hinblick auf die weiteren personalrechtlichen Konsequenzen das rechtliche Gehör einzuräumen. Das weitere Vorgehen wollte der Schulrat zunächst mit dem Rechtskonsulenten der Gemeinde besprechen. Der Schulratspräsident informierte A._ am 10. Juli 2007 telefonisch und am 12. Juli 2007 schriftlich über den Entscheid des Schulrates. Es wurde vereinbart, dass sich A._ nach der Rückkehr von seiner Weiterbildung anfangs der Woche vom 16. Juli 2007 für eine Besprechung des weiteren Vorgehens melden werde.
Am 18. Juli 2007 gelangte der mittlerweile von A._ beigezogene Rechtsvertreter an die Gemeinde X._ und verlangte Akteneinsicht sowie Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Schreiben vom 19. Juli 2007 kam der Rechtskonsulent der Gemeinde diesem Ersuchen nach. Gleichzeitig wies er darauf hin, dass aufgrund der Tätlichkeit gegen eine Schülerin, des Alkoholkonsums als Lehrperson während einer Schulreise und massiver verbaler Entgleisungen gegenüber den Schülern eine fristlose Auflösung des Anstellungsverhältnisses nicht ausgeschlossen erscheine. Der Besprechungstermin wurde auf den 26. Juli 2007 festgesetzt. Im Rahmen dieser Aussprache bestritt A._ den Vorwurf, eine Tätlichkeit begangen zu haben. Zudem hielt er fest, an jenem Abend zu keinem Zeitpunkt betrunken und damit nicht mehr in der Lage gewesen zu sein, seinen Aufsichtspflichten nachzukommen. Ebenfalls bestritten wurde der Vorwurf der verbalen Entgleisung. A._ räumte indessen ein, dass er aufgrund der grossen Publizität des Falles in der Bevölkerung kein Vertrauen mehr geniesse und daher nicht mehr in der Gemeinde X._ als Lehrer tätig sein könne. Hingegen erklärte er sich bereit, eine von der Gemeinde angebotene alternative Arbeit anzunehmen.
An der Sitzung vom 27. Juli 2007 beschloss der Schulrat, das Anstellungsverhältnis mit A._ mit sofortiger Wirkung aufzulösen. Dies wurde A._ noch am gleichen Tag schriftlich eröffnet mit dem Hinweis, dass der begründete Entscheid mit Rechtsmittelbelehrung baldmöglichst zugestellt werde. Mit Schreiben vom 30. Juli 2007 bezeichnete dessen Rechtsvertreter die fristlose Kündigung als ungerechtfertigt und erklärte, sein Mandant biete der Gemeinde weiterhin seine Dienste an. Die schriftlich begründete Kündigungsverfügung wurde am 24. August 2007 zugestellt und ging am 27. August 2007 beim Betroffenen ein.
B. A._ gelangte daraufhin an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dabei beanstandete er die Rechtmässigkeit der fristlosen Entlassung. Zudem beantragte er die Zahlung von Fr. 130'642.85 sowie einer Pönalentschädigung von Fr. 18'549.90, je zuzüglich Zins von jährlich 5 % seit dem 28. Juli 2007 und Abrechnung der Sozialversicherungsbeiträge.
Das kantonale Verwaltungsgericht sistierte das Verfahren bis zum Abschluss des Prozesses in der gegen A._ erhobenen Strafanzeige wegen Tätlichkeit. Die I. Strafkammer des Kantonsgerichts von Graubünden sprach diesen mit Entscheid vom 27. Mai 2009 vom Vorwurf der Tätlichkeit frei, weil zwar der objektive Tatbestand erfüllt war, es jedoch am Vorsatz fehlte.
Das Verwaltungsgericht hob daraufhin die Sistierung auf, setzte den Schriftenwechsel fort und führte eine mündliche Hauptverhandlung durch. Mit Entscheid vom 20. Dezember 2010 wies das kantonale Gericht die Beschwerde bzw. Klage ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Gemeinde X._ zu verpflichten, ihm brutto Fr. 130'642.85 (abzüglich Fr. 7'923.50 an erzieltem Einkommen) und eine Pönalentschädigung von Fr. 9'274.95 zu zahlen, je zuzüglich Verzugszins von 5 % seit 28. Juli 2007; zudem seien die Sozialversicherungsbeiträge abzurechnen. Eventuell sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die Gemeinde X._ und das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
D. Auf Ersuchen der Gemeinde X._ hat das Bundesgericht die im angefochtenen Entscheid erwähnten schriftlichen Plädoyernotizen des Rechtsvertreters von A._ beigezogen.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid, ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG. Der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. g BGG ist nicht gegeben, da die Beschwerde Entschädigungsansprüche und somit vermögensrechtliche Angelegenheiten betrifft. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist bei weitem überschritten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales Recht. Als Beschwerdegrund kommt zur Hauptsache die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (Art. 95 BGG). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 129 I 113 E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen).
2.2 Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach Art. 97 Abs. 1 BGG und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die geradezu in die Augen springen (BGE 133 IV 286 E. 6.2 S. 288; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 245).
3. 3.1 Gemäss Art. 19 des Landschaftsgesetzes der Gemeinde X._ über die Volksschule vom 10. Juni 2001 (BR 81; nachfolgend: Volksschulgesetz) sind die Lehrkräfte Gemeindeangestellte. Sie werden vom Schulrat angestellt (Abs. 1). Das Anstellungsverhältnis der Lehrkräfte richtet sich nach den einschlägigen kantonalen und kommunalen Bestimmungen. Die Auflösung richtet sich nach dem kantonalen Recht (Abs. 2). Nach dem Verweis auf Art. 34 Abs. 3 des Gesetzes für die Volksschulen des Kantons Graubünden (Schulgesetz; BR 421.000) hat, unter Vorbehalt abweichender Regelung, die ordentliche Auflösung des Anstellungsverhältnisses auf Ende des Schuljahres zu erfolgen. Sie ist der Lehrperson beziehungsweise der Trägerschaft bis Ende Februar schriftlich mitzuteilen.
3.2 Die Kündigung durch den Kanton setzt gemäss Art. 9 Abs. 1 des Gesetzes vom 14. Juni 2006 über das Arbeitsverhältnis der Mitarbeitenden des Kantons Graubünden (Personalgesetz; PG; BR 170.400) einen sachlich zureichenden Grund im Sinne von Abs. 2 voraus. Aus wichtigem Grund kann das Arbeitsverhältnis laut Art. 10 Abs. 1 PG jederzeit von beiden Vertragsparteien fristlos aufgelöst werden. In Analogie zu Art. 337 Abs. 2 OR ist nach Art. 10 Abs. 2 PG jeder Grund wichtig, der die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses für die kündigende Vertragspartei unzumutbar macht. Im Übrigen sind gemäss Art. 4 PG die Bestimmungen des Obligationenrechts ergänzend anwendbar, wenn dem Personalgesetz oder seinen Ausführungsbestimmungen keine Vorschrift entnommen werden kann.
3.3 Bei missbräuchlicher oder ungerechtfertigter Kündigung im Sinne des Obligationenrechts oder von Art. 9 Abs. 2 PG beträgt die Entschädigung gemäss Art. 12 PG maximal zwölf Monatslöhne.
3.4 Gelten durch Verweis im kantonalen öffentlichen Recht ergänzend die Bestimmungen des Obligationenrechts, wird durch die im öffentlichen Recht vorgenommene Verweisung auf das Privatrecht dieses zum öffentlichen Recht des betreffenden Gemeinwesens. Es ist nach dessen Regeln anzuwenden und auszulegen. Die übernommenen Normen des Obligationenrechts gelten nicht als Bundesprivatrecht, sondern als subsidiäres Recht des Kantons. Entsprechend ist die Bundesrechtsrüge gemäss Art. 95 lit. a BGG auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt (vgl. BGE 126 III 370 E. 5 S. 372; 108 II 490 E. 7 S. 495; in JdT 2010 I 101 zusammengefasstes Urteil 8C_170/2009 vom 25. August 2009 E. 4.2.2; Urteile 8C_211/2010 vom 19. August 2010 E. 2.1; 1C_195/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 4.1; 1C_68/2007 vom 14. September 2007 E. 2.3; TOMAS POLEDNA, Annäherungen ans Obligationenrecht, in Helbling/ Poledna [Hrsg.], Personalrecht des öffentlichen Dienstes, Bern 1999, S. 213 f.). Die Rüge der Verletzung des Obligationenrechts - angewandt als kantonales öffentliches Recht - kann nicht vorgebracht werden (1C_195/2007 E. 6.1; 1C_68/2007 E. 2.4).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend, weil sich die Vorinstanz in den Erwägungen mit seinen Vorbringen zum anwendbaren Recht nicht auseinandergesetzt habe. Auch habe das Verwaltungsgericht den vorgebrachten Einwand der fehlenden Unzumutbarkeit der Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses und die damit verbundene Frage der Rechtzeitigkeit der fristlosen Kündigung nur oberflächlich gewürdigt.
4.2 Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen).
4.3 Das Verwaltungsgericht hat in Erwägung 3b festgehalten, die Berechtigung der Gemeinde zur fristlosen Entlassung des Lehrers beurteile sich aufgrund des analog zur Anwendung kommenden Art. 10 PG nach kantonalem Recht. Unter Hinweis auf das bundesgerichtliche Urteil 8C_170/2009 vom 25. August 2009 hat es zudem erwogen, Art. 337 OR sei im öffentlichen Recht nicht direkt anwendbar. Überdies stellte es unter Angabe der Gründe klar, dass die Verfahrensvorschriften zwischen einer fristlosen Kündigung im Privatrecht nach Art. 337 OR und derjenigen im öffentlichen Recht laut Art. 10 PG nicht miteinander verglichen werden können. Die Vorinstanz hat sich somit mit dem anwendbaren Recht auseinandergesetzt.
Bezüglich der Rechtzeitigkeit der fristlosen Kündigung nahm das Verwaltungsgericht eine umfassende Würdigung der Chronologie der Ereignisse vor. Aufgrund des festgestellten Geschehensablaufs schloss es, dass der Gemeinde kein formelles Versäumnis oder sonst wie unerklärlich spätes Handeln zum Nachteil des entlassenen Lehrers vorgeworfen werden könne. Diese habe auch keine vertrauensbildenden Massnahmen angeordnet oder getroffen. Mit ihren Ausführungen hat die Vorinstanz dem Beschwerdeführer dargelegt, weshalb sie die Voraussetzungen für eine fristlose Entlassung erfüllt betrachtet. Die Begründung hat es diesem erlaubt, sich über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft zu geben und ihn in voller Kenntnis der Sache beim Bundesgericht anzufechten.
Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann unter diesen Voraussetzungen nicht gesprochen werden.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid festgehalten, der Beschwerdeführer habe in der Replik nach Vorliegen des strafrechtlichen Urteils vom 27. Mai 2009 anerkannt, dass aus objektiver Sicht ein Grund für eine fristlose Verdachtskündigung bestanden habe. Hingegen mache dieser geltend, die fristlose Kündigung sei zu spät erfolgt. Daraus schloss die Vorinstanz, die Berechtigung zur Kündigung aus wichtigem Grund gemäss Art. 10 PG sei aufgrund der Bejahung des objektiven Tatbestands der Tätlichkeit durch das Kantonsgericht von Graubünden nicht mehr streitig. Die Unzumutbarkeit der Weiterbeschäftigung als Primarlehrer an der betroffenen Gemeindeschule sei von den Parteien somit anerkannt worden und folglich nicht mehr zu beurteilen. Zu prüfen sei daher einzig, ob die fristlose Kündigung rechtzeitig ausgesprochen worden sei.
5.2 Der Beschwerdeführer stellt vor Bundesgericht nicht in Abrede, im vorinstanzlichen Verfahren die äusseren Abläufe in der Form, wie sie die Schüler als Zeugen im Strafverfahren geschildert haben, anerkannt zu haben. Er legt auch nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht in Willkür verfallen sein soll, indem es die Erklärung in der Replik vom 1. März 2010, wonach entgegen den Ausführungen in der Eingabe vom 21. September 2007 davon auszugehen sei, dass aus objektiver Sicht ein Grund für eine fristlose Verdachtskündigung bestanden habe, als Anerkennung des Kündigungsgrundes verstanden hat.
5.3 Laut Beschwerdeführer bedeutet die Anerkennung der äusseren Abläufe in der Intensität einer Tätlichkeit nicht, dass er auch für den weiteren Verlauf des Verfahrens darauf verzichtet hätte, die Vorkommnisse als nicht ausreichend für eine fristlose Entlassung zu qualifizieren. Seiner Ansicht nach war die fristlose Entlassung nicht gerechtfertigt, weil es an der Vorwerfbarkeit fehlt, nachdem das Kantonsgericht von Graubünden im Strafverfahren den subjektiven Straftatbestand verneint und ihn freigesprochen hat. Neue rechtliche Vorbringen sind vor Bundesgericht gemäss dem Grundsatz iura novit curia (Art. 106 Abs. 1 BGG) nur insoweit zulässig und zu prüfen, als der verbindlich festgestellte Sachverhalt deren Beurteilung zulässt (BGE 135 III 49 E. 5.1 S. 52).
5.4 Die fristlose Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitgeber setzt kein Verschulden des öffentlich-rechtlich Bediensteten voraus, sondern ist - abhängig von den Gründen, welche zur entsprechenden Situation geführt haben - immer dann möglich, wenn dem Arbeitgeber eine Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nach Treu und Glauben nicht mehr zugemutet werden kann (Urteil 2A.656/2006 vom 15. Oktober 2007 E. 5.1). Gemäss Art. 22 des Volksschulgesetzes haben die Lehrkräfte die Obliegenheiten ihres Amtes sorgfältig zu erfüllen und den Weisungen der Schulbehörden sowie der Schulleitung nachzukommen. Aufgrund des Gewichts, das die Schule auf die Lebensqualität der Menschen hat und des Einflusses, den sie auf die Lernenden, insbesondere auf Minderjährige ausübt, sind an das pflichtgemässe Verhalten der Lehrpersonen besonders hohe Anforderungen zu stellen (HERBERT PLOTKE, Schweizerisches Schulrecht, 2. Aufl. 2003, S. 499). Wegen früherer Vorkommnisse hatte die Schulleitung mit dem Beschwerdeführer am 1. Juli 2005 eine Zielvereinbarung abgeschlossen, gemäss welcher dieser unter anderem Handgreiflichkeiten jeglicher Art gegenüber den Schülerinnen und Schülern zu unterlassen hatte. Entgegen dem was der Beschwerdeführer unter der Bezeichnung "Verdachtskündigung" ausführt, wurde diesem seitens der Beschwerdegegnerin zu keinem Zeitpunkt vorgeworfen, anlässlich des Klassenausflugs vom Juli 2007 ein schweres Delikt in Form einer Körperverletzung begangen zu haben. Die Kündigungsverfügung vom 27. Juli 2007 ging vielmehr von einer Handgreiflichkeit aus. Das Verhalten des Beschwerdeführers in der Nacht vom 2. auf den 3. Juli 2007 entsprach demnach in keiner Weise dem, was von einer Lehrperson erwartet werden darf und muss. Nach einem relativ harmlosen Ereignis hat dieser eine Primarschülerin mit beiden Händen gepackt und sich gegenüber weiteren Schülerinnen beleidigend geäussert. Mit seinem Vorgehen hat er die Schülerinnen massiv eingeschüchtert, was dazu führte, dass betroffene Eltern ihre Kinder unter den gegebenen Umständen nicht mehr zu ihm in die Schule schicken wollten. Das Fehlverhalten des Beschwerdeführers ist aufgrund der Vorbildfunktion und pädagogischen Verantwortung, welche ihm als Lehrperson zukam, als gewichtig im Sinne von Art. 10 Abs. 2 PG zu qualifizieren. Der Gemeinde, welche für einen reibungslosen Ablauf des Schulunterrichts verantwortlich ist, war unter den gegebenen Umständen eine Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses mit dem Beschwerdeführer über das abgelaufene Schuljahr hinaus objektiv nicht mehr zuzumuten. Dass die Gemeinde die Situation in Nachachtung ihrer Fürsorgepflicht mit einer Freistellung vom Schuldienst hätte bereinigen müssen, ist nach dem was vorgefallen war nicht nachvollziehbar. Diese war gesetzlich auch nicht dazu verpflichtet, dem Beschwerdeführer bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist eine andere zumutbare Beschäftigung ohne Kontakt mit Kindern zuzuweisen. Einen Weiterbeschäftigungsanspruch sieht das bündnerische Personalrecht im Übrigen selbst für den Fall einer unrechtmässigen Kündigung nicht vor.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer beanstandet des Weitern die fristlose Entlassung in zeitlicher Hinsicht. Das rechtliche Gehör zu den ihm zur Last gelegten Vorwürfen sei ihm bereits am 4. Juli 2007 gewährt worden. Weitere Untersuchungen hätten nicht abgewartet werden müssen. Bereits mit Schreiben vom 19. Juli 2007 sei ihm mitgeteilt worden, dass eine fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses nicht ausgeschlossen sei. Die fristlose Entlassung sei schliesslich am 27. Juli 2007 aufgrund derselben Erkenntnisse ausgesprochen worden, wie sie bereits am 4. Juli 2007 festgestanden hätten. Ein valabler Grund für die Verspätung habe daher nicht bestanden. Nach Auffassung des Beschwerdeführers beruht die vorinstanzliche Bejahung der Rechtzeitigkeit der fristlosen Entlassung auf einer willkürlichen Auslegung des kantonalen Personalgesetzes und widerspricht Doktrin und Praxis zu Art. 337 OR, welche dem Kündigenden für die fristlose Entlassung im Normalfall eine Reaktionszeit von zwei bis drei Arbeitstagen und bei einem Gremium allenfalls von bis zu einer Woche zugestehen würden.
6.2 Aus der gesetzlichen Regelung ergibt sich nicht, innerhalb welcher Zeitspanne eine fristlose Entlassung ausgesprochen werden muss. Art. 10 Abs. 1 PG entspricht praktisch wörtlich Art. 337 Abs. 1 erster Satzteil OR.
Die Auflösung eines Arbeitsverhältnisses ohne Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfrist zeitigt für beide Seiten nachteilige Folgen. Beim Arbeitgeber fallen personelle Ressourcen aus, während der entlassenen Person der zur Deckung des Lebensunterhalts normalerweise erforderliche Arbeitserwerb entgeht und sie ihr Betätigungsfeld sowie den Kollegenkreis verliert. Fristlose Entlassungen führen zudem häufig zu Rechtsstreitigkeiten. Allein diese Umstände gebieten sowohl in privatrechtlichen als auch in öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnissen eine sorgfältige und allenfalls gerichtlicher Überprüfung standhaltende Abklärung der Verhältnisse, einschliesslich einer Abwägung der auf dem Spiel stehenden Interessen, bevor die Kündigung ausgesprochen wird. Die Vorinstanz verweist in diesem Zusammenhang zu Recht darauf hin, dass rufschädigende Vorverurteilungen zu vermeiden sind.
Die Auflösung eines Arbeitsverhältnisses ohne Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfrist zeitigt für beide Seiten nachteilige Folgen. Beim Arbeitgeber fallen personelle Ressourcen aus, während der entlassenen Person der zur Deckung des Lebensunterhalts normalerweise erforderliche Arbeitserwerb entgeht und sie ihr Betätigungsfeld sowie den Kollegenkreis verliert. Fristlose Entlassungen führen zudem häufig zu Rechtsstreitigkeiten. Allein diese Umstände gebieten sowohl in privatrechtlichen als auch in öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnissen eine sorgfältige und allenfalls gerichtlicher Überprüfung standhaltende Abklärung der Verhältnisse, einschliesslich einer Abwägung der auf dem Spiel stehenden Interessen, bevor die Kündigung ausgesprochen wird. Die Vorinstanz verweist in diesem Zusammenhang zu Recht darauf hin, dass rufschädigende Vorverurteilungen zu vermeiden sind.
6.3 6.3.1 Aus dem Wesen des wichtigen Grundes hat die zu Art. 337 OR ergangene privatrechtliche bundesgerichtliche Rechtsprechung abgeleitet, dass der Kündigungsberechtigte sich mit der Aussprechung der fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses nicht ungebührlich lange Zeit lassen darf. Ist ein wichtiger Grund gegeben, so ist die fristlose Kündigung sofort auszusprechen. Andernfalls ist anzunehmen, das Einhalten der ordentlichen Kündigungsfrist sei für den Kündigenden subjektiv zumutbar, und ist das Recht auf eine sofortige Vertragsauflösung verwirkt (BGE 130 III 28 E. 4.4 S. 34; 123 III 86 E. 2a S. 87; 99 II 308 E. 5a S. 310; 97 II 142 E. 2a S. 146).
6.3.2 Dabei ist nach den Umständen des konkreten Falles zu entscheiden, innert welcher Frist dem Berechtigten billigerweise ein Entschluss darüber zuzumuten ist, ob er von seinem Recht zur fristlosen Aufhebung des Vertrags Gebrauch machen will. In der Regel wird eine Überlegungsfrist von zwei bis drei Arbeitstagen zum Nachdenken und Einholen von Rechtsauskünften als angemessen angesehen. Ein Hinauszögern über diese Zeitspanne ist nur zulässig, wenn es mit Rücksicht auf die praktischen Erfordernisse des Alltags- und Wirtschaftslebens als verständlich und berechtigt erscheint (BGE 130 III 28 E. 4.4 S. 34 mit Hinweisen; Urteil 4C.345/2001 vom 16. Mai 2002 E. 3.2). Eine Verlängerung von einigen Tagen (gemäss Urteil 4A_569/2010 vom 14. Februar 2011 E. 3.1 von etwa einer Woche) ist etwa dann zulässig, wenn bei einer juristischen Person die Entscheidungskompetenz einem mehrköpfigen Gremium zusteht und die Willensbildung daher aufwendiger ist oder wenn Arbeitnehmervertreter anzuhören sind (Urteile 4C.291/2005 vom 13. Dezember 2005 E. 3.2; 4C.348/2003 vom 24. August 2004 E. 2; 4C.382/1998 vom 2. März 1999 E. 1b; 4C.282/1994 vom 21. Juni 1995 E. 3).
6.3.3 Bei einem klaren Sachverhalt muss anders vorgegangen werden als in Fällen, in denen zuerst Abklärungen notwendig sind oder Verfehlungen erst langsam an den Tag treten (Urteile 4A_238/2007 vom 1. Oktober 2007 E. 4.1; 4C.188/2006 vom 25. September 2006 E. 2; 4C.348/2003 vom 24. August 2004 E. 3.2; 4C.345/2001 vom 16. Mai 2002 E. 3.2). Geht es bei der Abklärung darum, zuerst das Ausmass der Verfehlung abschätzen zu können, so wird die Überlegungsfrist notwendigerweise erst an die Abklärungsfrist anschliessen. Die Art der Vorwürfe (beispielsweise sexuelle Belästigungen) kann eine längere Abklärungsfrist rechtfertigen (Urteil 4A_238/2007). Ist der Vorwurf an den Arbeitnehmer klar und kann sich der Arbeitgeber schon bei der Abklärung des Sachverhalts überlegen, wie er reagieren will, wenn sich der Vorwurf als zutreffend erweist, rechtfertigt es sich nicht, ihm nach der Abklärungsfrist noch eine Überlegungsfrist für die fristlose Entlassung einzuräumen (Urteil 4C.187/2004 vom 5. Juli 2004 E. 4.1). Von einem grösseren Unternehmen ist zu erwarten, dass sich dieses so organisiert, dass wesentliche Entscheidungen auch bei Ferienabwesenheit des Geschäftsführers gefällt werden können, zumal wenn von vornherein mit solchen Entscheiden gerechnet werden muss (Urteil 4C.345/2001 vom 16. Mai 2002 E. 4.2). Liegt ein konkreter nennenswerter Verdacht vor, bei dessen Erhärtung der Arbeitgeber in Betracht zieht, das Arbeitsverhältnis sofort zu beenden, ist zu verlangen, dass der Arbeitgeber unverzüglich alle ihm zumutbaren Massnahmen ergreift, um Klarheit zu gewinnen (Urteil 4A_251/2009 vom 29. Juni 2009 E. 2.1).
6.3.4 In der Literatur zu Art. 337 OR wird bezüglich der Frage, wie viele Tage mit "sofort", "umgehend" oder "innert angemessener Frist" gemeint sind, weitgehend die "Zwei-bis-drei-Tage-Regel" des Bundesgerichts übernommen (vgl. ROGER RUDOLPH, Bagatelldelikte am Arbeitsplatz: ein ausreichender Grund für eine fristlose Entlassung?, AJP 2010 S. 1521). STREIFF/VON KAENEL (Arbeitsvertrag, 6. Aufl. 2006, N. 17 zu Art. 337 OR) gehen davon aus, dass der rigorose Massstab des Bundesgerichts (2-3 Arbeitstage) im Einzelfall mindestens dann der Relativierung bedarf, wenn schützenswerte Gründe ein rasches Handeln verzögern. Müsse beispielsweise der Kündigungsentscheid von einem Gremium (z.B. Verwaltungsrat) in einer gemeinsamen Sitzung getroffen werden, könne sich die Reaktionsfrist auf bis zu einer Woche verlängern. Davon geht auch WOLFGANG PORTMANN (Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4. Aufl. 2007, N. 13 zu Art. 337 OR) aus, räumt jedoch ein, dass eine längere Frist gelten soll, wenn die angekündigte Antwort des Rechtsvertreters des Arbeitnehmers abzuwarten sei. GUSTAV WACHTER (Der Untergang des Rechts zur fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses, ArbR 1990, S. 42 ff.) weist darauf hin, dass auch bei komplizierter Organzusammensetzung nicht mehrere Wochen zugewartet werden könne, und zwar selbst dann nicht, wenn während der Ferienzeit nicht sämtliche Mitglieder anwesend sind. Werde der Arbeitnehmer im Hinblick auf die Klärung des Sachverhalts angehört, beginne die Frist grundsätzlich nach seiner Stellungnahme zu laufen. STAEHELIN (Zürcher Kommentar, N. 35 zu Art. 337 OR) geht von einer Überlegungsfrist von ein bis zwei Tagen aus, anerkennt aber, dass die Bedenkzeit ausnahmsweise in komplexen Fällen auch etwas länger dauern kann. HUMBERT/VOLKEN (Fristlose Entlassung [Art. 337 OR], AJP 2004 S. 564 ff.) vertreten die Auffassung, eine Frist von bis zu drei Tagen sei in jedem Fall rechtzeitig. Die kurze Frist habe den Vorteil einer einfachen Rechtsanwendung und diene der Rechtssicherheit. Sie räumen jedoch ein, dass sich die Frage, wie lange der Arbeitgeber mit der Erklärung der fristlosen Entlassung zuwarten darf, nicht nach einem absoluten Massstab beurteilen lässt.
6.3.4 In der Literatur zu Art. 337 OR wird bezüglich der Frage, wie viele Tage mit "sofort", "umgehend" oder "innert angemessener Frist" gemeint sind, weitgehend die "Zwei-bis-drei-Tage-Regel" des Bundesgerichts übernommen (vgl. ROGER RUDOLPH, Bagatelldelikte am Arbeitsplatz: ein ausreichender Grund für eine fristlose Entlassung?, AJP 2010 S. 1521). STREIFF/VON KAENEL (Arbeitsvertrag, 6. Aufl. 2006, N. 17 zu Art. 337 OR) gehen davon aus, dass der rigorose Massstab des Bundesgerichts (2-3 Arbeitstage) im Einzelfall mindestens dann der Relativierung bedarf, wenn schützenswerte Gründe ein rasches Handeln verzögern. Müsse beispielsweise der Kündigungsentscheid von einem Gremium (z.B. Verwaltungsrat) in einer gemeinsamen Sitzung getroffen werden, könne sich die Reaktionsfrist auf bis zu einer Woche verlängern. Davon geht auch WOLFGANG PORTMANN (Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4. Aufl. 2007, N. 13 zu Art. 337 OR) aus, räumt jedoch ein, dass eine längere Frist gelten soll, wenn die angekündigte Antwort des Rechtsvertreters des Arbeitnehmers abzuwarten sei. GUSTAV WACHTER (Der Untergang des Rechts zur fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses, ArbR 1990, S. 42 ff.) weist darauf hin, dass auch bei komplizierter Organzusammensetzung nicht mehrere Wochen zugewartet werden könne, und zwar selbst dann nicht, wenn während der Ferienzeit nicht sämtliche Mitglieder anwesend sind. Werde der Arbeitnehmer im Hinblick auf die Klärung des Sachverhalts angehört, beginne die Frist grundsätzlich nach seiner Stellungnahme zu laufen. STAEHELIN (Zürcher Kommentar, N. 35 zu Art. 337 OR) geht von einer Überlegungsfrist von ein bis zwei Tagen aus, anerkennt aber, dass die Bedenkzeit ausnahmsweise in komplexen Fällen auch etwas länger dauern kann. HUMBERT/VOLKEN (Fristlose Entlassung [Art. 337 OR], AJP 2004 S. 564 ff.) vertreten die Auffassung, eine Frist von bis zu drei Tagen sei in jedem Fall rechtzeitig. Die kurze Frist habe den Vorteil einer einfachen Rechtsanwendung und diene der Rechtssicherheit. Sie räumen jedoch ein, dass sich die Frage, wie lange der Arbeitgeber mit der Erklärung der fristlosen Entlassung zuwarten darf, nicht nach einem absoluten Massstab beurteilen lässt.
6.4 6.4.1 Obwohl bei der Anwendung von Art. 10 PG auf die (zivilrechtliche) bundesgerichtliche Rechtsprechung zu Art. 337 OR zurückgegriffen werden kann, lässt sich die Praxis, welche eine fristlose Kündigung aus wichtigen Gründen grundsätzlich nur innert einer Zeitspanne von einigen wenigen Arbeitstagen erlaubt, nicht unbesehen auf öffentlich-rechtliche Anstellungsverhältnisse übertragen. In diesem Bereich ergeht die Kündigung normalerweise in Form einer schriftlich begründeten Verfügung; dieser geht häufig eine Untersuchung voraus, besonders wenn Zweifel zu erhärten oder auszuschliessen sind. Zudem ist dem Angestellten nach öffentlich-rechtlichen Grundsätzen vor der Kündigungsverfügung das rechtliche Gehör einzuräumen (Art. 29 Abs. 2 BV). Dazu kommen die speziellen Verfahrensabläufe innerhalb der Verwaltung, die es nicht immer erlauben, unverzüglich über die Auflösung des Arbeitsverhältnisses zu entscheiden, vor allem wenn nicht ein direkter Vorgesetzter, sondern die Wahl- und Aufsichtsbehörde zuständig ist (bereits erwähntes Urteil 8C_170/2009 E. 6.2.1; Urteile 2A.656/2006 vom 15. Oktober 2007 E. 5.2.1; 2A.495/2006 vom 30. April 2007 E. 4.1). Ist ein strafrechtlicher Sachverhalt oder dessen rechtliche Würdigung für den Ausgang eines Administrativverfahrens relevant, erweist sich nach der Rechtsprechung ein Verfahrensaufschub bis zum Abschluss des Strafprozesses als zulässig (Urteile 1P.47/2000 vom 25. April 2000 E. 2b; 2P.30/1993 vom 1. Oktober 1993 E. 6b und P.1211/1985 vom 12. März 1986 E. 4; vgl. auch Urteil 1P.127/2000 vom 8. Mai 2000 E. 3). Ebenfalls rechtsprechungsgemäss kann das Resultat einer Administrativuntersuchung (beispielsweise wegen Mobbing) abgewartet werden, bevor die fristlose Entlassung ausgesprochen wird. Zudem kann die Einschaltung einer paritätischen Kommission eine weitere Verzögerung rechtfertigen (bereits erwähntes Urteil 8C_170/2009 E. 6.2.2 f.).
6.4.2 Das öffentliche Personalrecht unterscheidet sich des Weitern insofern vom Arbeitsvertragsrecht des Obligationenrechts, als dem Gemeinwesen bei seinem Handeln verfassungsrechtliche Schranken auferlegt sind. Während der private Arbeitgeber sich auf die Privatautonomie und die Vertragsfreiheit berufen kann, bleibt der staatliche Arbeitgeber an die Grundrechte und die rechtsstaatlichen Grundsätze des Verwaltungsrechts (Gesetzmässigkeit, Rechtsgleichheit, öffentliches Interesse, Verhältnismässigkeit, Treu und Glauben, rechtliches Gehör) gebunden (Urteil 8C_340/2009 vom 24. August 2009, auszugsweise publ. in: ARV 2009 S. 311; MARCO DONATSCH, Privatrechtliche Arbeitsverträge und der öffentliche Dienst, in: jusletter 3. Mai 2010, Rz. 20 ff.; MARTIN BERTSCHI, Auf der Suche nach dem einschlägigen Recht im öffentlichen Personalrecht, ZBl 12/2004 S. 631 f. und S. 636; TOMAS POLEDNA, a.a.O., S. 220).
6.4.3 Schliesslich gilt es auch auf die unterschiedlichen Rechtsfolgen einer widerrechtlichen fristlosen Entlassung im Privatrecht und im öffentlichen Dienstrecht hinzuweisen. Im Zivilrecht wird mit der fristlosen Entlassung das Arbeitsverhältnis rechtlich beendet, unabhängig davon, ob die Kündigung berechtigt war oder nicht (STREIFF/VON KAENEL, a.a.O., N. 12 zu Art. 337 OR; PORTMANN, a.a.O., N. 1 zu Art. 337c OR). Entlässt der private Arbeitgeber den Arbeitnehmer fristlos ohne wichtigen Grund, so hat dieser Anspruch auf Ersatz dessen, was er verdient hätte, wenn das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der Kündigungsfrist oder durch Ablauf der bestimmten Vertragszeit beendigt worden wäre (Art. 337c Abs. 1 OR) oder auf eine besondere Entschädigung gemäss Art. 337c Abs. 3 OR von höchstens sechs Monatslöhnen. Die Rechtsfolgen einer unrechtmässigen fristlosen Entlassung sind im öffentlichen Personalrecht auf Bundesebene sowie in den massgebenden kantonalen und kommunalen Erlassen unterschiedlich ausgestaltet. Die Entschädigungsansätze sind unter Umständen höher als jene des OR. Eine unrechtmässig ergangene Kündigungsverfügung kann aufgehoben werden und - je nach gesetzlicher Ausgestaltung - einen Anspruch auf Weiterbeschäftigung zur Folge haben (vgl. beispielsweise Art. 14 Abs. 1 und 2 des Bundespersonalgesetzes vom 24. März 2000 [BPG; SR 172.220.1]; HARRY NÖTZLI, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, Bern 2005, S. 163 Rz. 264; vgl. auch Urteil 8C_808/2010 vom 28. Juni 2011). Eine Stellenbesetzung vor der gerichtlichen Beurteilung der Rechtmässigkeit der fristlosen Entlassung ist somit unter Umständen mit Risiken behaftet. Die Verfügung eines öffentlich-rechtlichen Arbeitgebers über eine fristlose Kündigung kann vom angerufenen Gericht allenfalls in eine ordentliche Auflösung des Arbeitsverhältnisses abgeändert werden, sofern ein sachlich zureichender Kündigungsgrund vorliegt (vgl. BGE 137 I 58 E. 4.3.3 S. 65). Im Privatrecht gilt dagegen das Prinzip der Kündigungsfreiheit. Es bleibt darauf hinzuweisen, dass eine ordentliche Kündigung bei Lehrpersonen meistens nur auf das Ende eines Schuljahres hin möglich ist (vgl. Art. 34 Abs. 2 des Schulgesetzes).
6.5 Zusammenfassend ergibt sich somit, dass die fristlose Entlassung im öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnis für die kündigende Partei mit höheren Risiken verbunden ist als im Privatrecht, und zwar einerseits wegen den formellen Anforderungen an eine rechtmässige fristlose Entlassung und anderseits wegen den Folgen einer formell oder materiell widerrechtlichen fristlosen Entlassung für den Arbeitgeber und damit die öffentliche Hand. Daraus folgt, dass dem öffentlich-rechtlichen Arbeitgeber eine längere Reaktionszeit zuzubilligen ist, damit er die Verfahrensvorschriften einhalten und den die Kündigung begründenden Sachverhalt abklären und nachweisen kann, bevor er die Kündigung ausspricht. Hingegen kann auch dem öffentlich-rechtlichen Arbeitgeber nicht zugestanden werden, das Verfahren längere Zeit ruhen zu lassen, bzw. den Arbeitnehmer nicht über die Überprüfung des Arbeitsverhältnisses zu informieren. Während im Zivilrecht eine fristlose Kündigung in der Regel innert weniger Arbeitstage auszusprechen ist und eine längere Frist nur zugestanden wird, sofern praktische Erfordernisse des Alltags- und Wirtschaftslebens dies als berechtigt erscheinen lassen, vermögen im öffentlichen Personalrecht weitere sachliche Gründe (z.B. rechtliches Gehör, Verfahrensvorschriften) ein längeres Zuwarten zu rechtfertigen (vgl. Urteil 2A.495/2006 vom 30. April 2007 E. 4.1).
7. Das kantonale Gericht hat in einlässlicher Würdigung der Chronologie der Ereignisse vom Juli 2007 erkannt, dass die aufgrund der eingegangenen Reaktionen besorgter Eltern sehr heikle Angelegenheit von den zuständigen Vertretern der Gemeinde trotz der angelaufenen Sommerferien äusserst zügig vorangetrieben worden sei. Die zu Beginn widersprüchlichen Sachverhaltsdarstellungen der betroffenen Parteien hätten einer sorgfältigen Abklärung bedurft. Dabei sei es auch darum gegangen, einer rufschädigenden Vorverurteilung entgegenzuwirken. Nach den Feststellungen der Vorinstanz reagierte die Gemeinde auf den Vorfall in der Nacht vom 2. auf den 3. Juli 2007 innerhalb von zwei Tagen, indem ein Dreier-Gremium des zuständigen Schulrats den Beschwerdeführer am 4. Juli 2007 zu den Vorfällen befragte. Dabei gab dieser über die genauen Abläufe und Vorkommnisse jener Nacht eine andere Version wieder als die betroffenen Schülerinnen. Seine Angaben zum Alkoholkonsum entsprachen zudem nicht der effektiv getrunkenen Menge. Aufgrund der in der Zwischenzeit getätigten Abklärungen und der Reaktionen besorgter Eltern gelangten die Vertreter der Gemeinde zur Überzeugung, dass eine Wiederaufnahme des Unterrichts durch den Beschwerdeführer zum damaligen Zeitpunkt nicht mehr zu verantworten war. Es wurde daher beschlossen, diesen mit sofortiger Wirkung vom Schulunterricht freizustellen und die Schülerinnen und Schüler der betroffenen Klasse vorzeitig in die Sommerferien zu entlassen. Noch am gleichen Tag teilte der Schulratspräsident dem Beschwerdeführer schriftlich mit, dass er bis auf Weiteres vom Schulunterricht suspendiert sei. Wie es nach den Sommerferien weitergehen werde, sei Gegenstand weiterer Abklärungen und Entscheidungen des Schulrats. Nach weiteren Gesprächen mit den betroffenen Eltern, den die handgreiflich angegangene Schülerin behandelnden Ärzten sowie der Polizei, bestätigte der Schulrat drei Tage später, am 9. Juli 2007, die Suspendierung des Beschwerdeführers. Überdies wurde beschlossen und dem Beschwerdeführer am 12. Juli 2007 schriftlich eröffnet, dass dieser in demselben Schulhaus auch nach den Sommerferien 2007 keinen Schulunterricht mehr werde erteilen können und die Stelle ausgeschrieben werde. Die Gemeinde beauftragte zudem ihren Rechtskonsulenten mit der Abklärung der Sach- und Rechtslage im Hinblick auf das weitere Vorgehen. Mit der Freistellung von der Lehrtätigkeit gab die Gemeinde dem Beschwerdeführer unmissverständlich zu verstehen, dass sie sein pflichtwidriges Verhalten als gravierend einstufte und dieser mit weiteren Massnahmen rechnen musste. Obschon sich der Beschwerdeführer am 4. Juli 2007 zu den Ereignissen und zur Freistellung als erster Sofortmassnahme hatte äussern können, musste ihm die Gemeinde anschliessend auch noch hinsichtlich einer allfälligen vorzeitigen Beendigung des Arbeitsverhältnisses das rechtliche Gehör gewähren, bevor sie darüber beschliessen konnte. Darauf wies sie im Schreiben vom 12. Juli 2007 ausdrücklich hin. Die anschliessende zeitliche Verzögerung ist grösstenteils dem Beschwerdeführer selber zuzuschreiben. Wegen dessen Teilnahme an einem Weiterbildungsseminar wurde bis zur Woche vom 16. Juli 2007 kein Besprechungstermin vereinbart. Nach seiner Rückkehr beauftragte der Beschwerdeführer einen Rechtsvertreter mit der Interessenwahrung. Laut Schreiben vom 19. Juli 2007 kam dieser mit dem Rechtskonsulenten der Gemeinde überein, die Anhörung am 26. Juli 2007 durchzuführen. Gleichzeitig zeigte die Gemeinde an, dass eine fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses nicht ausgeschlossen sei. Diese erneute Verzögerung ergab sich insbesondere, weil der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers vorgängig die Polizeiakten einsehen wollte. Nach der Unterredung vom 26. Juli 2007 beschloss der Schulrat an der Sitzung vom 27. Juli 2007 die fristlose Entlassung. Bei diesen Gegebenheiten kann nicht die Rede davon sein, dass die Gemeinde zu lange zugewartet und deshalb ihr Recht auf eine fristlose Kündigung verwirkt hätte.
8. Die Zusprechung der geltend gemachten Entschädigung nach Art. 337c Abs. 1 und Abs. 3 OR (in Verbindung mit Art. 4 PG) setzt voraus, dass die Kündigung ungerechtfertigt war. Das trifft hier nicht zu. Die Entschädigung nach Art. 337b Abs. 2 OR (in Verbindung mit Art. 4 PG) kann unter anderem bei einer Verdachtskündigung zum Zuge kommen, wenn diese ausnahmsweise als gerechtfertigt beurteilt wurde, obwohl sich der Verdacht nachträglich nicht erhärten liess (PORTMANN, a.a.O., N. 5 zu Art. 337c OR). Auch diese Voraussetzung ist hier mangels einer Verdachtskündigung nicht erfüllt. Dem Beschwerdeführer steht daher kein Entschädigungsanspruch zu.
9. Die Beschwerde ist daher abzuweisen. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG; Urteil 8C_151/2010 vom 31. August 2010 E. 6.1). Für ein Abweichen von dieser allgemeinen Regel besteht im vorliegenden Fall - auch unter Berücksichtigung der Vorbringen der Beschwerdegegnerin - kein Anlass.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer