Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid, mit welchem ein Gesuch um Wiederaufnahme eines Strafverfahrens abgewiesen wurde. Es kann offenbleiben, wie es sich mit der Einhaltung der Beschwerdefrist verhält. Die Eingaben des Beschwerdeführers vom 4. März 2008, 8. März 2008, 30. April 2008 und 2. Juni 2008 beziehen sich alle nicht auf die Ausführungen des angefochtenen Entscheids und insbesondere nicht auf dessen E. 4c. Sie genügen folglich den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Anträge, die mit dem vorliegenden Wiederaufnahmeverfahren nichts zu tun haben (s. Eingabe vom 8. März 2008 S. 3), sind im Übrigen ohnehin unzulässig. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn