Faits:
A. X._, ressortissant marocain né en 1956, est entré en Suisse le19 juillet 2006 à la suite de son mariage, le 13 mars 2006 au Maroc, avec Y._, Suissesse née en 1952, abandonnant le poste d'enseignant dans un lycée, qu'il occupait depuis une trentaine d'années.
Le 23 août 2006, soit environ un mois après son arrivée en Suisse, X._ a informé le contrôle des habitants de Lausanne du fait que son épouse et lui envisageaient de se séparer en raison de difficultés conjugales. Le 6 décembre 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a informé le prénommé de son intention de révoquer son autorisation de séjour. Les époux auraient alors fait savoir qu'ils entendaient reprendre la vie conjugale, reprise qui a été annoncée auprès de leur commune de domicile le 12 décembre 2006.
Le 28 juin 2007, X._ a annoncé qu'il était de retour au foyer conjugal à compter du 10 juin 2007, ce qu'a confirmé son épouse. Il a ainsi obtenu une prolongation de son autorisation de séjour.
Entre le 26 mars et le 12 octobre 2008, X._ a séjourné au Maroc et ne serait revenu en Suisse qu'entre le 6 et le 28 juin 2008. Ses tentatives de prendre contact avec son épouse lors de son bref séjour en Suisse, ainsi qu'à son retour en octobre 2008 se seraient révélées vaines, de sorte qu'il aurait été hébergé par un ami. L'intéressé a expliqué cette longue absence par les problèmes médicaux qu'il aurait connus lors de son séjour au Maroc, fournissant à cette fin divers certificats médicaux.
Entre octobre et décembre 2008, X._ a bénéficié du revenu d'insertion par l'intermédiaire du Centre social régional de Lausanne.
Le 13 janvier 2009, le SPOP a chargé la police d'enquêter sur la situation du couple. Entendue par la police le 24 février 2009, Y._ a déclaré qu'elle envisageait de poursuivre sa relation avec son époux, une éventuelle reprise de la vie commune étant évoquée. Quant à X._, il a expliqué, lors de son audition du 25 février 2009, qu'il voyait régulièrement son épouse et qu'il envisageait de se réinstaller avec elle. Il a encore déclaré que toute sa famille vivait au Maroc et qu'avant son départ pour la Suisse, il était professeur de littérature française dans son pays.
En avril 2009, X._ et son épouse ont conjointement informé le SPOP qu'ils comptaient reprendre la vie commune prochainement. Par courrier du 10 avril 2009, ils ont fait savoir qu'ils n'avaient jamais cessé leurs contacts et qu'ils continuaient à se voir régulièrement en dépit de leur séparation.
Le 10 juin 2010, le SPOP a informé X._ de son intention de lui refuser l'octroi d'une nouvelle autorisation de séjour, du fait que la vie commune n'avait pas repris. X._ a expliqué qu'il voyait son épouse deux fois par semaine, ainsi que les week-ends, et qu'une reprise de la vie commune aurait lieu au plus tard le 22 août 2010. Les époux ont attesté avoir recommencé à vivre ensemble le 15 août 2010, de sorte que X._ s'est vu délivrer une nouvelle autorisation de séjour.
Le 7 mars 2011, les époux se sont séparés, raison pour laquelle le SPOP a à nouveau chargé la police de mener une enquête. Du rapport de police du 9 juin 2011, et en particulier de l'audition de Y._, il ressort que les époux ont vécu conjointement entre le mois d'août 2010 et le mois d'octobre 2010. X._ se serait ensuite rendu au Maroc en novembre 2010. De retour en janvier 2011, il aurait vécu pendant un mois au domicile conjugal, qu'il aurait quitté définitivement en février 2011. Y._ a indiqué qu'elle rencontrait occasionnellement son époux. X._ n'a pas pu être entendu par la police, produisant à deux reprises des certificats médicaux. Le rapport de police mentionne l'existence de poursuites à concurrence de 3'566 fr. 95 et d'actes de défaut de biens pour un montant total de 10'093 fr. 45. Il est encore précisé que X._ n'est pas connu des services de police et qu'il est à jour dans le paiement de ses impôts. Le 2 août 2011, X._ a expliqué que ses relations avec son épouse s'étaient améliorées et qu'il comptait regagner le domicile conjugal au cours des prochains mois.
Le 6 octobre 2011, le SPOP a informé X._ de son intention de refuser le renouvellement de son autorisation de séjour. L'intéressé a fait savoir qu'il envisageait de reprendre la vie commune avant la fin de l'année 2011, précisant qu'en novembre il devait se rendre au Maroc au chevet de sa fille, souffrant de diabète. Le 4 novembre 2011, l'épouse du recourant a informé le SPOP qu'elle n'envisageait pas, à brève échéance, de cohabiter à nouveau avec son mari.
Par décision du 14 mars 2012, le SPOP a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse.
B. Saisie d'un recours de X._ contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 14 décembre 2012. Les juges cantonaux ont retenu que, sur une période de plus de six ans depuis leur mariage, les époux n'avaient cohabité que pendant environ un an et demi au total, la dernière fois jusqu'au 7 mars 2011. La dernière période de vie commune remontant à plus d'une année et l'épouse ayant déclaré, le 4 novembre 2011, qu'elle n'entendait pas reprendre la vie commune à brève échéance, ils ont considéré que la communauté conjugale avait cessé d'exister, de sorte que X._ ne pouvait se fonder sur l'art. 42 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. Les juges cantonaux ont de même nié l'existence d'un droit au renouvellement de l'autorisation tant sur la base de la lettre a qu'en vertu de la lettre b de l'art. 50 al. 1 LEtr.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est ordonné au SPOP de renouveler son autorisation de séjour et de renoncer à exiger son renvoi de Suisse. Il se prévaut de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. A titre préalable, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente et le SPOP renoncent à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose de le rejeter.
Dans un courrier daté du 28 mars 2013, X._ fait savoir qu'il a repris la vie commune à compter du 25 mars 2013 et produit deux pièces y relatives.
Considérant en droit:
1. 1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
En l'occurrence, le recourant invoque l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, disposition qui est susceptible de fonder son droit à l'octroi d'une autorisation. Aux conditions de cette disposition, le recourant a potentiellement un droit à l'autorisation sollicitée, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte à cet égard.
1.2 Au surplus, les conditions de recevabilité sont réunies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
1.3 Selon l'art. 99 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral, lequel rend son arrêt sur la base de l'état de fait établi par l'autorité précédente (cf. ATF 136 II 497 consid. 3.3).
En l'occurrence, il n'est donc pas possible de tenir compte des faits ressortant du courrier du recourant daté du 28 mars 2013.
1.4 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 II 222 consid. 7.4 p. 230; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
2. 2.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la communauté conjugale, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Ces conditions sont cumulatives (ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119).
La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr suppose que la relation conjugale ait été effectivement vécue. Dans le calcul de sa durée, il y a surtout lieu de prendre en compte la période durant laquelle les époux ont fait ménage commun d'une manière perceptible par les tiers. Il ne faut toutefois pas perdre de vue qu'il découle de l'art. 49 LEtr que l'union conjugale peut être maintenue en dépit du fait que les époux ont des domiciles séparés, lorsque cette situation est justifiée par des raisons majeures. En vertu de l'art. 76 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), de telles raisons peuvent consister notamment en des problèmes familiaux importants, qui imposent une séparation provisoire (ATF 137 II 345 consid. 3.1.2 p. 347, avec renvoi à l'arrêt 2C_544/2010 du 23 décembre 2010 consid. 2.2).
Les motifs susceptibles de constituer une raison majeure au sens de l'art. 49 LEtr peuvent être familiaux, mais sont avant tout d'ordre professionnel. Ils doivent dans tous les cas être objectifs et d'une certaine importance. D'une façon générale, un motif apparaît d'autant plus sérieux et digne d'être pris en considération que les époux ne peuvent remédier à leur situation de vie séparée qu'au prix d'un préjudice important (arrêts 2C_871/2010 du 7 avril 2011 consid. 3.1; 2C_544/2010 précité consid. 2.1 et 2.3.1).
2.2 En l'occurrence, le recourant fait valoir que son épouse et lui se sont séparés à plusieurs reprises, mais de manière momentanée, toujours dans la perspective d'une reprise de la vie commune à plus ou moins bref délai. Il conviendrait par conséquent d'admettre, en vertu de l'art. 49 LEtr, que l'union conjugale a été maintenue durant ces périodes. Celle-ci aurait ainsi duré de l'été 2006, lorsqu'il est arrivé en Suisse à la suite de son mariage, au 7 mars 2011, date de leur séparation, soit environ 5 ans. L'union conjugale ayant duré plus de trois ans et son intégration en Suisse étant réussie, il pourrait se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr aux fins d'obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour.
2.3 Cette argumentation méconnaît le fait que la dérogation à l'exigence du ménage commun prévue par l'art. 49 LEtr ne suppose pas seulement que la communauté conjugale soit maintenue, mais aussi que des raisons majeures justifient l'existence de domiciles séparés. Or, dans son recours au Tribunal de céans, le recourant n'invoque pas de telles raisons majeures. Selon la décision attaquée, il a fait valoir que les périodes de séparation d'avec son épouse s'expliquaient par les difficultés de cohabitation avec les enfants de celle-ci nés d'un premier lit. Au vu de la jurisprudence exposée ci-dessus (consid. 2.1), c'est toutefois à bon droit que l'autorité précédente a estimé qu'il ne s'agissait pas là de raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés, au sens de l'art. 49 LEtr.
Au vu de ce qui précède, seules les périodes où les époux ont cohabité peuvent être prises en considération dans le calcul de la durée de l'union conjugale. Or, comme l'autorité précédente l'a retenu d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (cf. consid. 1.4 ci-dessus), ces périodes ne représentent qu'environ une année et demie au total. Il s'ensuit que le recourant ne peut se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
Au surplus, le recourant n'invoque aucune autre disposition qui lui donnerait un droit au renouvellement de son autorisation de séjour. Il ne se prévaut en particulier pas de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr et ne fait pas valoir des raisons personnelles majeures qui imposeraient la poursuite de son séjour en Suisse. C'est par conséquent à juste titre que l'instance précédente a confirmé le refus de renouveler ladite autorisation.
3. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Les conclusions du présent recours paraissaient d'emblée vouées à l'échec, de sorte qu'il y a lieu de rejeter la demande d'assistance judiciaire (cf. art. 64 LTF a contrario).
Succombant, le recourant supportera ainsi les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 3 mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin