Faits:
A. Le 20 décembre 2006, la Caisse X._ a présenté une demande d'autorisation de construire en procédure accélérée concernant la rénovation d'un immeuble au boulevard Carl-Vogt, à Genève. Cette requête était accompagnée d'une demande de bonus conjoncturel à la rénovation.
Le 26 janvier 2007, le Département des constructions et des technologies de l'information du canton de Genève (ci-après: le Département cantonal) a "informé" l'intéressée que le bonus à la rénovation n'était pas accordé aux caisses publiques de pension telles que la Caisse X._ et l'a invitée à modifier son dossier en conséquence.
Le 26 février 2007, la Caisse X._ a recouru auprès du Conseil d'Etat du canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat) contre le refus de bonus conjoncturel à la rénovation. Cette procédure a été suspendue, le Département cantonal contestant que son courrier du 26 janvier 2007 constituât une décision.
B. Le 28 mars 2007, la Caisse X._ a demandé la délivrance immédiate de l'autorisation de construire en procédure accélérée en raison de l'urgence de la rénovation projetée.
Tout en réservant la décision définitive relative à la demande de bonus conjoncturel à la rénovation, le Département cantonal a octroyé, le 2 mai 2007, l'autorisation de construire requise, si bien que les travaux de rénovation ont pu débuter le 18 juin 2007.
C. Le 22 juin 2007, le Département cantonal a pris une décision formelle refusant la subvention demandée par la Caisse X._. Contre cette décision, la Caisse X._ a recouru, le 4 juillet 2007, auprès du Conseil d'Etat.
Par arrêté du 27 août 2008 notifié le 3 septembre 2008, le Conseil d'Etat a ordonné la reprise de la procédure portant sur le recours du 26 février 2007 qui avait été suspendue, prononcé la jonction des deux recours, déclaré irrecevable le premier recours et rejeté le recours du 4 juillet 2007.
Le 10 septembre 2008, la Caisse X._ a signalé au Conseil d'Etat que l'arrêté susmentionné contenait une erreur de calcul, dès lors que le loyer annuel futur par pièce dans l'immeuble rénové serait de 3'573,20 fr. et non pas de 5'231 fr., comme retenu faussement dans cet arrêté.
Le 2 octobre 2008, la Caisse X._ a formé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêté du Conseil d'Etat du 27 août 2008 (cause 2C_725/2008). Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêté attaqué puis, principalement, à l'octroi du bonus à la rénovation de 131'294 fr. sollicité dans le cadre de la demande d'autorisation de construire en procédure accélérée précitée et, subsidiairement, au renvoi de la cause au Conseil d'Etat pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
D. Le 12 novembre 2008, soit dans le délai de détermination imparti aux autorités genevoises par le Tribunal fédéral, le Conseil d'Etat a rendu un nouvel arrêté par lequel il a révoqué celui du 27 août 2008. Le nouvel arrêté reprend en tous points le dispositif de la première décision. Seule la motivation a été modifiée pour tenir compte de l'erreur de calcul signalée par la Caisse X._ le 10 septembre 2008.
Le 12 décembre 2008, la Caisse X._ a déposé un second recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêté du Conseil d'Etat du 12 novembre 2008 (cause 2C_891/2008), dont elle a demandé l'annulation en reprenant, au surplus, les mêmes conclusions que celles formées dans son recours du 2 octobre 2008.
E. Le 20 novembre 2008, agissant pour le Conseil d'Etat et le Département cantonal, la Chancellerie d'Etat genevoise a demandé au Tribunal fédéral, sous suite de frais, de constater que le recours 2C_725/2008 était devenu sans objet et, par conséquent, de le rayer du rôle, subsidiairement de le déclarer irrecevable.
Invités à se déterminer sur le recours 2C_891/2008, le Conseil d'Etat s'est référé à son arrêté du 12 novembre 2008 et le Département cantonal, qui avait obtenu que son délai pour répondre soit prolongé jusqu'au 9 février 2009, a sollicité une seconde prolongation par une lettre postée le 10 février 2009.
Considérant en droit:
1. Dirigés contre des arrêtés dont les dispositifs sont identiques sous réserve de la question de la révocation, les deux recours reposent sur le même état de fait, se fondent sur une argumentation se recoupant et contiennent les mêmes conclusions. Il se justifie dès lors de joindre les causes par économie de procédure et de statuer sur les deux recours dans un seul arrêt (ATF 131 V 59 consid. 1 p. 60 s.).
2. Conformément à l'art. 47 al. 2 LTF, les délais fixés par le juge peuvent être prolongés pour des motifs suffisants si la demande en est faite avant leur expiration. En l'espèce, le Département cantonal s'est vu impartir un délai pour se déterminer sur le recours 2C_891/2008 (cf. art. 102 al. 1 LTF). Il a demandé une première prolongation qui lui a été accordée. Dès lors qu'il a formé une seconde requête de prolongation après l'expiration du délai déjà prolongé, sa requête est tardive et partant irrecevable.
3. On peut se demander si le Conseil d'Etat était en mesure de révoquer valablement sa décision du 27 août 2008 en rendant un nouvel arrêté le 12 novembre 2008, alors qu'une procédure de recours était pendante devant le Tribunal fédéral. Sous l'empire de l'OJ, le Tribunal fédéral a laissé ouverte la question de savoir si l'autorité inférieure pouvait procéder à un nouvel examen de sa décision durant la procédure de recours sur le plan fédéral (arrêt 2A.242/1998 du 13 octobre 1998 consid. 1), alors que le Tribunal fédéral des assurances de l'époque a nié cette possibilité (arrêt M 9/99 du 9 mai 2000 consid. 1a). La question, qui n'a pas encore été tranchée en application de la LTF, peut demeurer indécise en l'espèce, puisque tant l'arrêté du Conseil d'Etat du 27 août 2008 que celui du 12 novembre 2008 portent sur le même objet et ont des dispositifs identiques, sous réserve de la question de la révocation. Or, comme on le verra, que l'on envisage l'un ou l'autre de ces arrêtés comme décision attaquée, l'issue du litige est identique. Il est donc inutile de déterminer laquelle, de la première ou de la seconde décision, doit primer.
4. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 V 138 consid. 1 p. 140 et la jurisprudence citée).
4.1 Le litige porte sur le refus d'octroyer à la recourante un bonus conjoncturel à la rénovation. Il découle des art. 16 ss de la loi genevoise du 25 janvier 1996 sur les démolitions, transformations et rénovations de maisons d'habitation (mesure de soutien en faveur des locataires et de l'emploi) (LDTR; RSG L 5 20) que ce bonus a le caractère d'une subvention cantonale d'investissement. Selon l'art. 83 let. k LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit. Il en résulte que la voie du recours en matière de droit public n'est ouverte en l'occurrence que si la législation genevoise confère un droit au bonus conjoncturel à la rénovation.
4.2 Le 11 juin 1999, le législateur genevois a notamment adopté deux modifications législatives qui sont entrées en vigueur le 1er janvier 2000 et qui concernent le bonus conjoncturel à la rénovation. La première porte sur l'art. 56B de la loi genevoise du 22 novembre 1941 sur l'organisation judiciaire (LOJ; RSG E 2 05) dont l'al. 3 let. a établit que le recours au Tribunal administratif genevois (ci-après: le Tribunal administratif) n'est pas recevable contre les décisions portant sur des subventions auxquelles la loi ne confère pas un droit. Quant à la seconde, elle se rapporte à l'art. 24 LDTR qui prévoit:
"Décision
1 Le département, sur préavis de la commission d'attribution, statue sur chaque demande de subvention.
Voie de recours
2 Cette décision est susceptible d'un recours au Conseil d'Etat dans les 10 jours dès sa notification. La décision du Conseil d'Etat est définitive."
Il résulte de la coexistence de ces deux dispositions dans la législation genevoise que l'on peut exclure un droit au bonus conjoncturel à la rénovation. En effet, dès lors que l'art. 24 al. 2 LDTR prévoit expressément qu'en matière de subventions, il n'y a pas de voie de recours au Tribunal administratif, mais seulement au Conseil d'Etat qui statue définitivement et que, parallèlement, l'art. 56B al. 3 LOJ souligne que le recours au Tribunal administratif n'est pas ouvert contre les décisions portant sur des subventions auxquelles la loi ne confère pas un droit, la position du législateur genevois est claire. Il en découle que les présents recours, qui ont pour objet une subvention à laquelle la recourante n'a aucun droit, sont irrecevables en tant que recours en matière de droit public en vertu de l'art. 83 let. k LTF.
5. Reste à examiner si la voie du recours constitutionnel subsidiaire (cf. art. 113 ss LTF) est ouverte, puisque la recourante, qui se plaint d'arbitraire, fait valoir un moyen qui peut en principe être invoqué par cette voie de droit (art. 116 LTF). Pour qu'un tel recours soit recevable, il faut toutefois que le recourant ait, en vertu de l'art. 115 let. b LTF, un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Or, le principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ne confère pas à lui seul une position juridiquement protégée au sens de l'art. 115 let. b LTF. En effet, un recourant n'a qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire que si les dispositions légales dont il dénonce l'application arbitraire lui accordent un droit ou servent à protéger ses intérêts prétendument lésés (ATF 133 I 185 consid. 6.1 p. 197 s. et 6.3 p. 200). Tel n'est pas le cas en l'espèce, la recourante n'ayant pas de droit à une subvention (bonus conjoncturel à la rénovation).
Même s'il n'a pas qualité pour agir au fond, un recourant peut se plaindre, par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (ATF 133 I 185 consid. 6.2 p. 198 s.), pour autant qu'il ne remette pas en cause, même de façon indirecte, la décision sur le fond (ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222). La recourante ne soulève toutefois aucun grief de cet ordre.
Par conséquent, la voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est pas non plus ouverte en l'occurrence.
6. Au vu de ce qui précède, il y a lieu de déclarer les recours irrecevables.
Succombant, la recourante devrait en principe supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et ne pas obtenir de dépens (art. 68 al. 1 LTF). En l'espèce, il se justifie cependant d'appliquer la règle générale de procédure selon laquelle les frais causés inutilement doivent être supportés par la partie qui les a occasionnés (cf. art. 66 al. 3 LTF). La recourante a en effet été amenée, pour sauvegarder ses droits, à interjeter deux recours au Tribunal fédéral dans la même cause, en raison du fait que le Conseil d'Etat a rendu successivement deux arrêtés dont les dispositifs sont identiques sur le fond, le second tendant à rectifier une erreur de calcul commise par l'autorité. Par conséquent, il y a lieu de mettre les frais judiciaires pour moitié à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF) et pour moitié à la charge du canton de Genève dont l'intérêt patrimonial est en cause (cf. art. 66 al. 4 LTF). Par analogie (art. 68 al. 4 LTF), la recourante a droit à des dépens réduits, à la charge du canton de Genève (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 2C_725/2008 et 2C_891/2008 sont jointes.
2. Les recours sont irrecevables.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge pour moitié de la recourante et pour moitié du canton de Genève.
4. Le canton de Genève versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens réduits.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département des constructions et des technologies de l'information ainsi qu'au Conseil d'Etat du canton de Genève.
Lausanne, le 23 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Dupraz