Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ lenkte am 23. März 2006 in Luthern seinen Lieferwagen, obwohl ihm zuvor der Führerausweis entzogen worden war. Das Obergericht des Kantons Luzern sprach ihn mit Urteil vom 22. Februar 2008 im Appellationsverfahren des Führens eines Motorfahrzeugs trotz entzogenem Führerausweis im Sinne von Art. 95 Ziff. 2 SVG schuldig und bestrafte ihn bei Annahme einer in mittlerem Grade verminderten Schuldfähigkeit mit einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu je Fr. 150.--. Das Gericht ordnete eine ambulante Massnahme nach Art. 63 StGB an (Behandlung der akzentuierten paranoiden Persönlichkeitsstörung, der leichten depressiven Verstimmungszustände und des Alkoholmissbrauchs).
X._ wendet sich mit Beschwerde an das Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei freizusprechen.
2. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, der Führerausweis sei ihm seinerzeit zu Unrecht entzogen worden. Es muss nicht geprüft werden, ob und inwieweit er heute mit dieser Rüge gehört werden kann. Er führt aus, er sei damals Opfer eines Komplotts geworden, da sein Anwalt sich mit dem Amtsstatthalter "irgendwie" abgesprochen habe. Mit dieser vagen Behauptung, die durch keine weiteren Ausführungen erläutert wird, kann nicht dargelegt werden, dass der Entzug des Führerausweises zu Unrecht erfolgt war. In diesem Punkt genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, er habe kein Geld und die Annahme der Vorinstanz, er habe ein Einkommen von fast Fr. 7'000.--, stimme nicht. Die Vorinstanz hat sich zu den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers geäussert, worauf hier in Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann (vgl. angefochtenen Entscheid S. 6/7 E. 3.3.). In Bezug auf das Einkommen stützte sie sich auf die Steuerakten 2006. Dass ihre Feststellung offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG wäre, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Auch auf diesen Punkt ist mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
Die Vorinstanz hat eine höhere Strafe als die erste Instanz ausgefällt. Der Beschwerdeführer macht geltend, dies sei gemäss der Auskunft seines Anwalts unzulässig. Damit verkennt er, dass die Staatsanwaltschaft eine Anschlussappellation erhoben und darin eine angemessene Heraufsetzung der Höhe des Tagessatzes verlangt hat (angefochtener Entscheid S. 5 oben). Das Recht der Staatsanwaltschaft zur Anschlussappellation und damit dazu, eine höhere als die erstinstanzlich verhängte Strafe zu fordern, ist in § 235 Abs. 2 der Strafprozessordnung des Kantons Luzern ausdrücklich vorgesehen. Und weder die Bundesverfassung noch die EMRK schreiben einer oberen kantonalen Instanz vor, die von der ersten Instanz ausgefällte Strafe als Ausgangspunkt für die Zumessung der Strafe zu nehmen. Folglich kann davon, dass die Vorinstanz mit der höheren Strafe das kantonale Verfahrensrecht willkürlich angewendet oder gegen die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers verstossen hätte, keine Rede sein. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
3. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn