Sachverhalt:
A. X._ stammt aus dem Kosovo. In der ersten Hälfte der 90er-Jahre hielt er sich als Saisonnier in der Schweiz auf. Zu jener Zeit war er mit einer Landsfrau verheiratet. Dieser Ehe entstammen zwei Kinder (geb. 1991 und 1992). Sie wurde am 24. Oktober 1995 geschieden. Die Kinder verblieben im Kosovo bei den Eltern von X._. Im Mai 1995 hatte X._ eine Schweizer Bürgerin kennen gelernt, welche er am 3. Mai 1996 heiratete. Am 16. April 2002 ersuchte er um erleichterte Einbürgerung.
Die Ehegatten unterzeichneten am 14. Oktober 2002 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammen leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestehen. Sie nahmen zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht.
Am 5. Februar 2003 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erwarb das Schweizer Bürgerrecht.
B. Am 5. Februar 2004 wurde die Ehe mit der Schweizer Bürgerin geschieden. Am 7. Juli 2004 heiratete X._ erneut seine erste Ehefrau und Mutter seiner beiden Kinder. Diese kamen mit ihr am 29. Oktober 2004 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz.
C. Das Bundesamt für Migration teilte X._ am 12. Juli 2007 mit, es erwäge die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Es zog die Akten betreffend Scheidung und Familiennachzug bei und befragte die geschiedene Ehefrau.
Mit Verfügung vom 31. Januar 2008 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung für nichtig.
D. Gegen die Verfügung des Bundesamtes führte X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 8. März 2010 abwies.
E. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts und der Verfügung des Bundesamtes.
Das Bundesverwaltungsgericht und das Bundesamt haben auf Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz betrifft die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung gestützt auf das Bundesgesetz vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung einer Einbürgerung (Urteil 1C_578/2008 vom 11. November 2009 E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb gegeben.
1.2 Vorinstanz ist das Bundesverwaltungsgericht. Gegen dessen Urteil ist die Beschwerde zulässig (Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).
Auf den Antrag auf Aufhebung der Verfügung des Bundesamtes ist nicht einzutreten, da dessen Verfügung durch das Urteil der Vorinstanz ersetzt worden ist (Devolutiveffekt) und als inhaltlich mitangefochten gilt (BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
1.3 Gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat; b) durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist; und c) ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt. Seine Legitimation ist zu bejahen.
1.4 Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss Art. 90 BGG zulässig ist. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts.
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die unrichtige Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Rechtsprechung stellt an die Begründungspflicht insoweit strenge Anforderungen. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.3 Der Beschwerdeführer stellt den Sachverhalt gegenüber den Feststellungen der Vorinstanz abweichend oder ergänzend dar, ohne aufzuzeigen, inwiefern deren Feststellungen offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich sein sollen. Er legt auch nicht dar, inwiefern die Vorinstanz in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgehen soll, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Sachverhaltsfeststellung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt für die Annahme von Willkür nicht (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 41 Abs. 1 BüG.
3.2 Nach Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er: a) insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat; b) seit einem Jahr hier wohnt und c) seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. Die Rechtsprechung verlangt das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft, wobei der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt sein muss. Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis).
Nach Art. 41 Abs. 1 BüG und Art. 14 Abs. 1 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (SR 172.213.1) kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Nach der Rechtsprechung muss die Einbürgerung mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden sein. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass die betroffene Person bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, diese über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165 mit Hinweis).
In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat die Behörde von Amtes wegen zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (Art. 12 VwVG). Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Es genügt, wenn die betroffene Person den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen kann. Dabei kann sie einen oder mehrere Gründe angeben, die es plausibel erscheinen lassen, dass sie im Zeitpunkt ihrer Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
3.3 Die Vorinstanz begründet die tatsächliche Vermutung der instabilen Ehe mit der zeitlichen Abfolge der Ereignisse und der Gesamtheit von Merkmalen einer typischen Missbrauchskonstellation. Der Beschwerdeführer habe nach etwas mehr als sechs Monaten nach der Scheidung von der Mutter seiner Kinder die um 21 Jahre ältere Schweizer Bürgerin geheiratet. Diese Ehe habe bis zur Einbürgerung sechs Jahre und neun Monate gedauert und sei ein Jahr nach der Einbürgerung geschieden worden, wobei zwischen der Einbürgerung und der Unterzeichnung der Scheidungskonvention acht Monate lägen. Vier Monate nach der Rechtskraft der Scheidung habe der Beschwerdeführer die Mutter seiner Kinder erneut geheiratet und daraufhin den Familiennachzug in die Schweiz realisiert. Da er im Zeitpunkt der Heirat mit der Schweizer Bürgerin einen ungesicherten ausländerrechtlichen Status gehabt habe, deute der Geschehensablauf darauf hin, er sei die Ehe mit der Schweizer Bürgerin eingegangen, um langfristig den Nachzug seiner kosovarischen Familie zu ermöglichen. Gegen die Annahme eines planmässigen Vorgehens spreche, dass der Beschwerdeführer das Gesuch um Einbürgerung erst sechs Jahre nach dem Eheschluss gestellt, gemäss der Schweizer Bürgerin, deren Söhne und Schwägerin eine echte eheliche Beziehung bestanden und der Beschwerdeführer auch nach der Scheidung eine gute Beziehung zu ihrer Familie habe. Dies schliesse aber einen fehlenden Ehewillen nicht aus. In vielen Missbrauchsfällen, wirke der Schweizer Ehegatte an der Täuschung der Behörden mit. Bei einer ursprünglich intakten aber gefährdeten Ehe falle der Ehewille oft irgendwann weg. Die Ehe werde einvernehmlich weitergeführt, um dem ausländischen Partner die Möglichkeit der erleichterten Einbürgerung nicht zu nehmen. In Fällen dieser Art liegt keine materiell intakte Ehe vor. Im vorliegenden Zusammenhang ist von einer solchen Situation auszugehen.
3.4 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Ehe mit der schweizerischen Ehefrau sei einzig an der Frage des Nachzugs seiner beiden Kinder gescheitert. Seine Mutter habe bis zu ihrem Tod (26. Oktober 2002) die Kinder im Kosovo betreut. Er habe die Kinder in der Schweiz betreuen wollen, die schweizerische Ehefrau sei dazu aber wegen psychischer Probleme nicht bereit gewesen. Die plötzlich veränderten Zukunftsvorstellungen hätten - nach reiflicher Überlegung - im Herbst 2003 zur Trennung geführt. Die Vorinstanz habe die Bestätigungsschreiben der Familie und die Stellungnahme der schweizerischen Ehefrau nicht gebührend berücksichtigt. Die gelebte Ehe sei mit Fotos dokumentiert und von der Einwohnerkontrolle bestätigt. Nach der Scheidung habe der Beschwerdeführer den Kontakt zur Familie der schweizerischen Ehefrau weiterhin gepflegt. Bei deren Familienfeiern seien heute sogar seine Söhne anwesend. Die Einbürgerung habe er sechs Jahre nach der Heirat beantragt. Auf die Möglichkeit der erleichterten Einbürgerung sei er durch die Einwohnerdienste seines Wohnortes aufmerksam gemacht worden. Hätte er sein Begehren nach dreijähriger Ehe gestellt, könnte die Einbürgerung nicht mehr widerrufen werden. Insgesamt sei das Paar acht Jahre verheiratet gewesen. Der Zeitpunkt der Gesuchseinreichung spreche gegen ein planmässiges Vorgehen. Die Vorinstanz qualifiziere die Ehe insgesamt als missbräuchlich und begründe dies mit dem Altersunterschied, der angeblich fehlenden Aufenthaltsbewilligung und der Wiederverheiratung des Beschwerdeführers mit der ersten Ehefrau. Dabei berücksichtige die Vorinstanz zu wenig, dass das Bundesamt nie behauptet habe, der Beschwerdeführer habe eine Scheinehe geführt. Er habe die Voraussetzungen zur Umwandlung der Saisonnier-Bewilligung in eine ordentliche Aufenthaltsbewilligung erfüllt und sei deshalb nicht auf die Eheschliessung angewiesen gewesen, um sich Aufenthalt in der Schweiz zu verschaffen. Die von der Vorinstanz angeführten Indizien hätten bereits im Zeitpunkt der Einbürgerung vorgelegen und seien damals berücksichtigt worden.
3.5 Der Beschwerdeführer heiratete kurz nach der Scheidung von der Mutter seiner Kinder eine um 21 Jahre ältere Schweizer Bürgerin, liess sich von ihr ein Jahr nach seiner Einbürgerung scheiden und heiratete kurz darauf wieder die Mutter seiner Kinder, worauf diese und die Kinder in die Schweiz nachzogen. Die Abfolge dieser Ereignisse stellt - mit Ausnahme der Ehedauer - grundsätzlich eine typische Missbrauchskonstellation dar. Das zugunsten des Beschwerdeführers sprechende Indiz der Ehedauer, vermag aber keine Zweifel an der tatsächlichen Vermutung zu begründen, dass die Ehe im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht (mehr) intakt war. Dafür spricht insbesondere der Ablauf der Ereignisse nach der Erklärung zum Zustand der Ehe. Der Nachzug der Kinder des Beschwerdeführers führte bereits vor dem Eheschluss zu Diskussionen zwischen ihm und der schweizerischen Ehefrau. Das scheidungsrelevante Problem wurde mit dem Tod der Mutter des Beschwerdeführers (26. Oktober 2002) erneut aktuell. Sowohl die schweizerische Ehefrau wie auch der Beschwerdeführer führten aus, dass die Ehe daran gescheitert sei. Dabei handelt es sich aber nicht um plötzlich veränderte Zukunftsvorstellungen, denn die ablehnende Haltung der schweizerischen Ehefrau zum Nachzug der Kinder des Beschwerdeführers war dem Paar während der Ehe und damit im Zeitpunkt der Einbürgerung des Beschwerdeführers (5. Februar 2003) bekannt. Die Darstellung des Beschwerdeführers, die schweizerische Ehefrau habe den Nachzug der Kinder im Jahr 2002 abgelehnt, weil sie an psychischen Problemen gelitten habe, überzeugt nicht. Sie wurde seinerseits auch nicht näher ausgeführt. Schliesslich soll das während der Ehe bekannte Problem des Nachzugs der Kinder im Oktober 2003 zur Scheidung geführt haben. Dies legt die Instabilität der Ehe im Zeitpunkt der Einbürgerung nahe. Die scheidungsrelevante Tatsache war den Einbürgerungsbehörden im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht bekannt. Das Problem hatte sich erst nach der Erklärung zum Zustand der Ehe (14. Oktober 2002) aktualisiert. Dass dem Paar dieser Umstand erst nach der Einbürgerung (5. Februar 2002) bewusst geworden sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht plausibel dar. Indem er den relevanten Umstand den zuständigen Behörden nicht zur Kenntnis brachte, hat er sie im Sinne der erwähnten Rechtsprechung getäuscht. Vor diesem Hintergrund kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer planmässig vorgegangen ist, denn seine Einwendungen, soweit genügend substanziiert, vermögen keine Zweifel an der tatsächlichen Vermutung der Instabilität der Ehe im Zeitpunkt der Einbürgerung zu wecken.
4. Der Beschwerdeführer rügt, der Entscheid der Vorinstanz sei unverhältnismässig, weil er sehr spät erfolgt sei. Der Beschwerdeführer lebe seit 1991 als Saisonnier und seit 1995 dauerhaft in der Schweiz. Ihm stehe auch eine ordentliche Einbürgerung offen. Die Nichtigerklärung sei knapp vor Ablauf der Frist von fünf Jahren erfolgt. Sie stelle eine Ausnahmeregelung dar. Das Verfahren vor der Vorinstanz habe zwei Jahre gedauert. Der Beschwerdeführer sei vor mehr als acht Jahren eingebürgert worden. Je später die Nichtigerklärung rechtskräftig bestätigt werde, desto sicherer müsse diese feststehen, um das Interesse an der Einbürgerung zu überwiegen. Die sehr gute Integration sowie die lange Anwesenheit liessen die Nichtigerklärung als unverhältnismässig erscheinen. Es gäbe keine Möglichkeit, seine ursprüngliche Staatsangehörigkeit wieder zurückzuerlangen. Seine Staatenlosigkeit müsse verhindert werden.
Die Rüge erweist sich als unbegründet. Hat der Gesetzgeber eine Frist von fünf Jahren bestimmt, innert welcher das Bundesamt die Einbürgerung für nichtig erklären kann, so besteht diese Möglichkeit während der gesamten Frist. Zwar sollte das Verfahren zügig vorangetrieben werden, wenn die erleichterte Einbürgerung durch die zuständige Verwaltungsbehörde erst gegen das Ende der fünfjährigen Frist für nichtig erklärt wird. Im vorliegenden Fall vermag jedoch die lange, über zweijährige Dauer des Verfahrens vor der Vorinstanz mit Blick auf die vorstehenden Erwägungen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers an der Rechtmässigkeit der Nichtigerklärung nichts zu ändern (vgl. Urteil 1C_422/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 2.4; 1C_340/2008 vom 18. November 2008 E. 4). Eine Rechtsverzögerung wird vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Christen