Erwägungen:
1. Am 4. April 2011 erstattete X._ bei der Oberstaatsanwaltschaft Zürich eine Strafanzeige gegen den Leitenden Staatsanwalt Hans Maurer, dies wegen dringenden Verdachts der vorsätzlichen Verletzung verschiedener Strafbestimmungen. Gleichzeitig stellte er ein Ablehnungsbegehren gegen Oberstaatsanwalt Martin Bürgisser.
Mit Verfügung vom 13. April 2011 nahm die Oberstaatsanwaltschaft gestützt auf Art. 310 StPO die verlangte Untersuchung nicht anhand.
Hiergegen erhob X._ Beschwerde. Am 19. August 2011 wurde ihm von Seite des Obergerichts des Kantons Zürich im Sinne von Art. 385 Abs. 1 StPO eine kurze Nachfrist zur Verbesserung seiner bis dahin als den massgebenden gesetzlichen Formerfordernissen nicht genügend erachteten Eingabe gesetzt. Die betreffende Verfügung gelangte am 12. September 2011 postlagernd in den Machtbereich des Beschwerdeführers; von da an konnte er sie zur Kenntnis nehmen. Das Obergericht erwog daher, die Sendung sei gestützt auf die genannte Bestimmung als per 19. September 2011 zugestellt zu erachten. Die darin angesetzte fünftägige Frist zur Nachbesserung lief damit am 25. September 2011 ab, weshalb das Obergericht die am 10. Oktober 2011 eingereichte Nachbesserung der Beschwerdeschrift als verspätet erachtete. Entsprechend ist die III. Strafkammer des Obergerichts mit Beschluss vom 24. Oktober 2011 androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht eingetreten. Gleichzeitig hat sie das von X._ mit der Beschwerde gestellte Ausstandsbegehren als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Mit Eingabe vom 1. Februar 2012 führt X._ Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Beschlusses vom 24. Oktober 2011 sowie verschiedener diesem vorausgegangener Anordnungen, wobei er die bereits im obergerichtlichen Verfahren gestellten Begehren bestätigt und teilweise ergänzt.
Das Bundesgericht hat verzichtet, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3. Wie dem Beschwerdeführer schon wiederholt mitgeteilt worden ist, ist gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht sachbezogen mit den obergerichtlichen Ausführungen auseinander und vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern seine Eingaben im kantonalen Verfahren rechts- bzw. verfassungswidrig behandelt worden sein sollen. Da die von ihm vorgetragenen Rügen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des von ihm beanstandeten obergerichtlichen Beschlusses vom 24. Oktober 2011 bzw. der vorangegangenen Anordnungen darstellen, ist bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Somit brauchen die übrigen Eintretensvoraussetzungen nicht weiter erörtert zu werden.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Staatsanwalt Maurer, dem Oberstaatsanwalt Bürgisser, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp