Faits :
A.
Les époux A.Y._ et B.Y._ sont copropriétaires d'un terrain à Montreux sur lequel est érigé un bâtiment d'habitation avec affectation mixte. Cette construction abrite le café-restaurant "X._", exploité par la société X._ Sàrl (ci-après: X._ ou la société), dont A.Z._ et B.Z._ sont les associées-gérantes. Le café-restaurant dispose d'une sortie de secours donnant directement sur la rue.
En automne 2012, à la suite d'une injonction de la Commune de Montreux, la société a procédé à l'ouverture d'une deuxième issue de secours dans la cuisine du restaurant. Le 9 novembre 2012, le Département de l'économie et du Sport du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal), par l'intermédiaire de la Police cantonale du commerce (ci-après: la Police du commerce), a délivré à la société une licence de café-restaurant pour exploiter un local commercial d'une surface d'environ 150 m 2, comprenant une salle de consommation de 50 places, une salle à manger de 10 places et une terrasse de 8 places.
B.
Le 22 novembre 2012, le Département cantonal a annulé la licence délivrée le 9 novembre 2012 et l'a remplacée par une nouvelle licence d'exploitation portant sur une salle de consommation de 40 places, une salle à manger de 10 places et une terrasse de 8 places. Saisie d'un recours de la société contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté le 25 février 2015. Les juges cantonaux ont retenu, en substance, que la voie d'évacuation aménagée dans la cuisine ne pouvait pas être considérée comme une sortie de secours conforme aux normes et directives applicables en matière de prévention incendie, la cuisine étant qualifiée de "local à risque" dans lequel il n'était pas possible de prévoir une issue de secours. L'établissement ne disposait donc que d'une seule sortie de secours conforme, de sorte que la licence d'exploitation, selon les prescriptions cantonales applicables en l'espèce, devait être limitée à 50 personnes.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de reformer l'arrêt attaqué en ce sens que "la décision du 22 novembre 2012 du Département (...) est annulée et qu'une patente d'exploitation permettant l'accueil de 60 personnes lui est délivrée". Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Département cantonal, par l'intermédiaire de la Police du commerce, ainsi que les époux Y._, déposent des observations et concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et propose le rejet du recours. La recourante a répliqué.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent litige concerne l'octroi d'une licence d'exploitation pour un local commercial. Il relève donc du droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF. Aucune des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF n'est en outre applicable, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. a et art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF). La recourante a participé à la procédure devant l'instance précédente, est particulièrement atteinte par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Elle a ainsi qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il convient par conséquent d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle et le droit intercantonal (cf. art. 95 let. a et e LTF; art. 106 al. 1 LTF; arrêt 2C_1131/2013 du 31 mars 2015 consid. 2.1, non publié in ATF 141 II 113), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cet article, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (cf. ATF 141 I 36 consid. 1.3 p. 41).
2.2. La Conférence des gouvernements cantonaux a adopté, le 23 octobre 1998, l'accord intercantonal sur l'élimination des entraves techniques au commerce (A-ETC; RS/VD 946.91), qui est entré en vigueur, pour le canton de Vaud, le 1 er juin 2004 (RO 2004 2733; cf. art. 13 al. 1 A-ETC). Pour l'exécution dudit accord, une autorité intercantonale des entraves techniques au commerce (ci-après: l'autorité intercantonale) a été créée (art. 3 al. 1 A-ETC).
Selon l'art. 6 al. 1 A-ETC, l'autorité intercantonale édicte des directives sur les exigences en matière d'ouvrages qui s'avèrent nécessaires pour l'élimination des entraves techniques au commerce. Ces prescriptions sont obligatoires pour les cantons (art. 6 al. 3 A-ETC), sous réserve des prescriptions cantonales et communales concernant la protection du paysage, du patrimoine et des monuments (art. 6 al. 4 A-ETC). Par décision du 10 juin 2004, l'autorité intercantonale a déclaré obligatoires la norme et les directives de protection incendie éditées par l'association des établissements cantonaux d'assurance incendie (ci-après: AEAI). Cette décision est entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (cf. § A.I de la décision de l'autorité intercantonale du 10 juin 2004, consultable sur le site internet www.dtap.ch/fr/dtap/concordats/ aietc/; cf. aussi art. 75 al. 1 de la norme AEAI 1-03f/26 mars 2003). Le Conseil d'Etat vaudois a pour sa part déclaré obligatoires ces dispositions, dans son règlement du 14 septembre 2005 concernant les prescriptions sur la prévention des incendies (RPPI/VD), qui était en vigueur jusqu'au 31 décembre 2014 et qui régit donc la présente cause. Ces prescriptions sont au demeurant directement applicables dans les cantons, à titre de droit intercantonal, sans qu'un acte d'incorporation dans le droit cantonal ne soit nécessaire (cf. arrêt 1C_303/2010 du 28 septembre 2010 consid. 2.1, confirmé in arrêt 1C_395/2013 du 21 janvier 2014 consid. 2.1; cf. aussi Regina Füeg, Brandschutzvor-schriften der VKF: Private Regeln oder unmittelbar anwendbarer Erlass eines interkantonales Organs ?, in BR/DC 2/2013, p. 70 s.). Le Tribunal fédéral examine donc librement le respect des dispositions en question. La motivation du recours doit toutefois satisfaire aux exigences accrues de l'art. 106 al. 2 LTF.
3.
La recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire. Selon elle, le Tribunal cantonal aurait omis de constater dans l'arrêt entrepris que la deuxième issue de secours "se trouve certes dans la cuisine de l'établissement mais immédiatement sur la gauche à l'entrée de celle-ci de telle sorte que l'on ne transite pas à proximité des installations de cuisine et que l'on débouche directement sur l'extérieur". D'après la recourante, cet élément serait important, car les normes et directives applicables n'excluraient pas expressément une issue de secours se trouvant dans une cuisine, de sorte que l'emplacement précis de ladite issue à l'intérieur du local serait un fait "de la plus grande importance" pour juger si celle-ci est admissible.
3.1. Le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). L'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits suppose aussi que les faits en cause soient propres à modifier la décision attaquée (cf. ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560).
3.2. L'arrêt attaqué retient que la sortie de secours litigieuse est située dans la cuisine, ce qui n'est pas contesté. L'intéressée prétend que cet état de fait serait manifestement incomplet, car le Tribunal cantonal aurait dû mentionner l'emplacement exact de ladite issue de secours. Pour pouvoir vérifier si, sur ce point, les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, comme le soutient la recourante, il faut d'abord déterminer si l'emplacement de l'issue de secours dans la cuisine constitue un élément propre à modifier la décision attaquée (cf. supra consid. 3.1), ce qui implique un examen au fond de la cause. Si, à la suite de cet examen, le Tribunal fédéral arrive à la conclusion que, sans connaître les conditions et la position exacte de la voie de secours, il n'est pas possible de rendre une décision, alors il vérifiera s'il peut compléter l'état de fait sur ce point (cf. art. 105 al. 2 LTF) et, dans la négative, il renverra la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle constatation des faits sur cette question.
4.
La recourante se plaint de la violation de sa liberté économique (art. 27 Cst.) en relation avec l'art. 36 Cst.
4.1. Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (ATF 134 I 214 consid. 3 p. 215 s.). Elle peut être invoquée tant par les personnes physiques que par les personnes morales (ATF 135 I 130 consid. 4.2 p. 135).
Comme tout droit fondamental, la liberté économique peut être restreinte. Aux termes de l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale; les restrictions graves doivent être prévues par une loi (ATF 139 I 280 consid. 5.1 p. 284 et les références citées); les cas de danger sérieux, direct et imminent sont réservés. En outre, toute restriction d'un droit fondamental doit être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui et être proportionnée au but visé (cf. art. 36 al. 2 et 3 Cst.).
4.2. La décision du Département cantonal, confirmée par le Tribunal cantonal, réduit la capacité d'accueil de l'établissement exploité par la recourante de 60 à 50 places; elle porte donc atteinte à liberté économique (art. 27 Cst.) de celle-ci. Il convient dès lors de vérifier si les conditions de l'art. 36 Cst. sont réunies.
4.3. Sous l'angle de la base légale (art. 36 al. 1 Cst.), la recourante soutient que la décision querellée ne repose sur aucune disposition réglementaire ou légale suffisante. Selon elle, aucune des règles applicables en l'espèce n'exclurait expressément la possibilité de prévoir une issue de secours dans la cuisine, de sorte que la limitation de la licence d'exploitation à 50 personnes, fondée sur le fait que l'établissement ne dispose pas d'une (deuxième) sortie de secours conforme, serait injustifiée.
4.3.1. Lorsque la restriction d'un droit fondamental n'est pas grave, la base légale sur laquelle se fonde ladite restriction ne doit pas nécessairement être prévue par une loi (art. 36 al. 1, 2 e phrase Cst. a contrario), mais peut se trouver dans des actes de rang inférieur ou dans une clause générale (ATF 131 I 333 consid. 4 p. 339).
4.3.2. Comme le soulignent les juges précédents, la réduction de la capacité d'exploitation de l'établissement de 60 à 50 personnes ne porte pas une atteinte grave à la liberté économique de la recourante. En effet, celle-ci peut continuer à exploiter le café-restaurant. Si elle désire obtenir une licence d'exploitation pour un nombre de places supérieur à 50 personnes, elle peut entreprendre les démarches nécessaires en vue de la réalisation d'une deuxième sortie de secours conforme. Partant, la restriction à la liberté économique de la recourante ne doit pas forcément être prévue par une loi (cf. supra consid. 4.3.1).
4.3.3. Les prescriptions de protection incendie qui ont été déclarées obligatoires par l'autorité intercantonale le 10 juin 2004 (cf. supra consid. 2.2), comprennent notamment la norme de protection incendie 1-03f/26 mars 2003 (ci-après: la norme de protection incendie), ainsi que la directive de protection incendie 16-03f/26 mars 2003 (ci-après: la directive de protection incendie), éditées par l'AEAI. Le Tribunal fédéral examine librement l'application de ces dispositions par l'instance précédente (cf. supra consid. 2.2 in fine).
4.3.4. L'art. 38 al. 1 de la norme de protection incendie indique que les voies d'évacuation doivent être disposées, dimensionnées et réalisées de manière à pouvoir être empruntées à tout moment, rapidement et en toute sécurité, notamment en fonction du nombre d'occupants des locaux (let. a). La directive de protection incendie reprend cette exigence (§ 3.1) et précise en particulier que les locaux pouvant abriter entre 50 et 100 personnes doivent avoir au moins deux sorties de secours (§ 5.2.3).
L'arrêt entrepris se fonde sur les exigences imposées par la norme et la directive précitées. Reste donc à examiner si les juges précédents ont interprété ces règles correctement, ce que remet en question la recourante.
4.3.5. Il n'est pas contesté que, pour pouvoir obtenir une licence d'exploitation permettant l'accueil de 60 personnes, il faut disposer dans son établissement de deux sorties de secours (§ 5.2.3 de la directive de protection incendie). L'arrêt attaqué considère que tel n'est pas le cas du café-restaurant exploité par la recourante, car l'issue de secours prévue dans la cuisine ne présente pas toutes les garanties de sécurité nécessaires et elle n'est donc pas admissible.
Comme le soutient la recourante, la norme et la directive de protection incendie n'excluent pas expressément la possibilité de prévoir une voie d'évacuation dans une cuisine. Cependant, dans le cours ordinaire des choses, il semble difficilement concevable qu'une issue de secours située dans un tel local puisse bénéficier en tout temps d'un accès dégagé, susceptible d'être emprunté "à tout moment, rapidement et en toute sécurité" (art. 38 al. 1 de la norme et § 3.1 de la directive). En effet, la cuisine d'un restaurant est un lieu qui, de par sa nature, est susceptible de présenter des dangers accrus pour des personnes en fuite, à cause notamment des meubles et des objets présents dans cette pièce (plans de cuisson, réfrigérateurs, ustensiles de cuisine, ...). En outre, il y a le risque accru qu'un éventuel incendie se développe précisément dans la cuisine, ce qui rendrait impraticable la sortie de secours en question. Partant, bien que les prescriptions de protection incendie n'excluent pas qu'une issue de secours puisse se trouver dans une cuisine, pour pouvoir admettre une voie d'évacuation dans ce local, il faut que celle-ci soit sûre et qu'elle soit toujours libre de tout obstacle.
Il ressort de ce qui précède que la position exacte - à l'intérieur de la cuisine - de l'issue de secours et les conditions du parcours à effectuer pour la rejoindre (notamment les obstacles ou les dangers sur le chemin) sont des faits déterminants pour juger de la présente cause. L'arrêt attaqué ne se prononce pas sur ces questions, de sorte qu'il faut admettre, avec la recourante, que les faits ont été établis de façon manifestement incomplète à ce sujet (cf. supra consid. 3). Il sied donc de vérifier si, sur la base du dossier, il est possible de compléter l'état de fait en ce qui concerne ces éléments (cf. art. 105 al. 2 LTF; voir aussi supra consid. 3.2).
4.3.6. Concernant la configuration de la cuisine, le procès-verbal de l'audience du Tribunal cantonal du 20 septembre 2013 a la teneur suivante: "Le tribunal et les parties se déplacent vers la cuisine. Il est constaté que les recourantes ont procédé à l'installation d'une cuisine professionnelle, dont le coût s'est élevé, selon elles, à environ 60'000 fr. grâce à l'acquisition de matériel d'occasion. Le tribunal et les parties examinent la porte de secours litigieuse. Il est constaté que celle-ci est ouverte et contient une inscription «issue de secours»". Ce document ne donne donc aucune information au sujet de la position exacte de la voie de secours et du chemin à suivre pour l'atteindre. Le plan de sol figurant au dossier ne permet pas non plus de comprendre si la voie d'évacuation en question peut être empruntée rapidement et en toute sécurité compte tenu notamment de l'agencement de la cuisine. Le dossier ne contient aucun autre élément susceptible de fournir une réponse à ces questions.
Dans ces circonstances, la cause doit être renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il procède à une nouvelle constatation des faits concernant l'emplacement exact de la voie de secours et les conditions du parcours à effectuer pour la rejoindre.
4.4. Ce n'est que si l'accès à la porte de secours est aisé et sans obstacles que la licence du 22 novembre 2012 pourra être annulée. Si ces conditions ne sont pas réunies, la licence précitée devra être confirmée. L'exigence de la seconde issue de secours en cas d'incendie répond à un intérêt public évident et il n'est pas disproportionné de refuser qu'une sortie de secours située dans une cuisine et qui n'offre pas les garanties d'accessibilité suffisantes puisse être utilisée à ce titre.
5.
5.1. Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
5.2. Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de A.Y._ et B.Y._, qui succombent, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 66 al. 5 LTF). Le Département cantonal n'a, pour sa part, à supporter aucun frais (art. 66 al. 4 LTF). Enfin, la recourante, qui a obtenu gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens, qu'il convient de mettre pour moitié à la charge du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud, et pour l'autre moitié à celle de A.Y._ et B.Y._, solidairement entre eux (cf. art. 68 al. 1 et al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de A.Y._ et B.Y._, solidairement entre eux.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise pour moitié à la charge du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud et pour l'autre moitié à celle de A.Y._ et B.Y._, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de l'économie et du sport du canton de Vaud, à la mandataire de A.Y._ et B.Y._ et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 3 novembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti