Sachverhalt:
A.
Aufgrund eines türkischen Fahndungsersuchens wurde der türkische Staatsangehörige A._ am 28. Februar 2013 in Basel festgenommen und anschliessend in Auslieferungshaft versetzt.
Die türkische Botschaft in Bern ersuchte in der Folge um seine Auslieferung zur Strafverfolgung wegen des Verdachts der vorsätzlichen Tötung.
Am 5. Juni 2013 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung unter Vorbehalt des Entscheids des Bundesstrafgerichts über die Einrede des politischen Delikts und eines rechtskräftigen ablehnenden Asylentscheids.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 20. August 2013 ab; ebenso die Einrede des politischen Delikts.
B.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben, und weiteren Anträgen.
C.
Das Bundesstrafgericht hat unter Hinweis auf seinen Entscheid, an dessen Begründung es festhält, auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG.
A._ hat eine Replik eingereicht.
Nach Ablauf der Replikfrist hat er dem Bundesgericht eine von seinem Anwalt verfasste weitere Eingabe zugestellt; ebenso eine von ihm selbst in türkischer Sprache verfasste Eingabe.
Erwägungen:
1.
Am 1. April 2011 trat das Bundesgesetz vom 1. Oktober 2010 über die Koordination des Asyl- und des Auslieferungsverfahrens (Koordinationsgesetz; AS 2011 925 ff.) in Kraft. Es stellt einen Mantelerlass dar. Damit wurden ausschliesslich das Bundesgerichtsgesetz, das Asylgesetz (AsylG; SR 142.31) und das Rechtshilfegesetz (IRSG SR 351.1) geändert. Das Koordinationsgesetz bezweckt die Behebung der Probleme, die bei parallelen Auslieferungs- und Asylverfahren auftraten. Diese Verfahren werden nunmehr auf der Stufe des Bundesgerichts zusammengeführt. Das gewährleistet eine widerspruchsfreie Rechtsprechung unter Beachtung des Gebots des Non-Refoulement (näher dazu BGE 138 II 513 E. 1.2.1 S. 515 f. mit Hinweisen).
Am 23. Mai 2013 wies das Bundesamt für Migration das Asylgesuch des Beschwerdeführers ab. Dagegen erhob er Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dort war die Sache im Zeitpunkt der Einreichung der Beschwerde gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts hängig. Im Hinblick auf die Koordination des Auslieferungs- und des Asylverfahrens wartete das Bundesgericht mit dem vorliegenden Urteil zu, was nach Art. 107 Abs. 3 Satz 2 BGG zulässig ist.
Am 4. Juni 2014 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab. Dagegen erhebt der Beschwerdeführer ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Darüber befindet das Bundesgericht mit (separatem) Urteil vom heutigen Tag (1C_314/2014). Die Koordination der Verfahren ist damit sichergestellt.
Da dem Bundesgericht die Akten des Asylverfahrens vorliegen, ist Art. 55a IRSG, der ihren Beizug vorschreibt, Genüge getan.
2.
Die vom Anwalt des Beschwerdeführers nach Ablauf der Replikfrist eingereichte Eingabe dürfte unbeachtlich sein. Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben, da sich am Ergebnis auch dann nichts änderte, wenn sie zu berücksichtigen wäre.
Die vom Beschwerdeführer persönlich in türkischer Sprache verfasste Eingabe hat er trotz bundesgerichtlicher Aufforderung und insoweit gewährter zweimaliger Fristerstreckungen nicht in einer Amtssprache (Deutsch, Französisch, Italienisch, Rumantsch Grischun) nachgereicht. Die Eingabe kann deshalb nicht berücksichtigt werden (Art. 42 Abs. 1 und 5 f. BGG).
3.
3.1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 139 II 340 E. 4 S. 342; 136 IV 139 E. 2.4 S. 144; 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.4 S. 161).
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
3.2. Zwar geht es hier um eine Auslieferung und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Nach der zutreffenden Auffassung des Bundesamtes für Justiz handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Die Vorinstanz hat sich einlässlich mit den Einwänden des Beschwerdeführers auseinandergesetzt. Sie kommt (E. 4.3.3) zum Schluss, die Schilderung des Tatablaufs im Auslieferungsersuchen genüge den Anforderungen von Art. 12 des Europäischen Auslieferungsübereinkommens vom 13. Dezember 1957 (SR 0.353.1). Den Einwand des politischen Delikts weist sie zurück; ernstliche Anhaltspunkte dafür, dass die türkischen Behörden die dem Beschwerdeführer vorgeworfene Straftat nur vorschöben, um ihn aus politischen Gründen zu verfolgen, seien den Akten nicht zu entnehmen (E. 5.3 ff.). Die Erwägungen der Vorinstanz stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und verletzen kein Bundesrecht. Darauf kann vollumfänglich verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auch sonst wie kommt der Angelegenheit keine aussergewöhnliche Tragweite zu.
Die Beschwerde ist daher unzulässig.
4.
Anders als im parallelen Asylverfahren (1C_314/2014) besteht im Auslieferungsverfahren für die Beschwerde an das Bundesgericht die Zugangsbeschränkung des besonders bedeutenden Falles (vgl. BGE 138 II 513 E. 1.2.1 S. 516 mit Hinweisen). Diese ist hier klar gegeben, weshalb die Beschwerde als aussichtslos bezeichnet werden muss. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG kann daher nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befindet sich seit gut 1 1⁄2 Jahren in Haft - rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri