Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen die Verfügung vom 10. August 2010 des Kantonsgerichts Schwyz, das auf einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegner für Fr. 24'000.-- (nebst Zins und Kosten) nicht eingetreten ist,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Verbeiständung),
in Erwägung,
dass gegen die einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Verfügung des Kantonsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Kantonsgericht in der Verfügung vom 10. August 2010 erwog, das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei mit Verfügung vom 19. Juli 2010 abgewiesen worden, der Beschwerdeführer habe in der Folge den ihm auferlegten Kostenvorschuss von Fr. 700.-- trotz Hinweises auf die Nichteintretensfolge nicht geleistet, weshalb androhungsgemäss auf den Rekurs nicht einzutreten sei,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht zwar Art. 29 Abs. 3 BV anruft,
dass er sich indessen weder mit der Begründung der (das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rekurses abweisenden) Verfügung vom 19. Juli 2010 noch mit der (wegen Nichtleistens des Kostenvorschusses ergangenen) Verfügung vom 10. August 2010 auseinandersetzt,
dass es insbesondere nicht genügt, die (im Rechtsöffnungsverfahren ohnehin nicht zu überprüfende) Begründetheit der Rechtsöffnungsforderung, die Aufforderung zum Kostenvorschuss und die Rechtmässigkeit der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege zu bestreiten, zumal es weder Art. 29 Abs. 3 BV noch die EMRK dem Richter verbieten, die unentgeltliche Rechtspflege für aussichtslose Verfahren zu verweigern (Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Auflage, Zürich 1999, S. 275 Rz. 433),
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde auch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann