Faits:
A. A._, née le 21 février 2008, de nationalité suisse, est domiciliée en France voisine avec ses parents, B._, ressortissant suisse, et C._, de nationalité française, qui travaillent tous deux à X._ respectivement pour Y._ et pour Z._.
Représentée par son père, l'intéressée a déposé le 25 mars 2008 une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE). Indiquant souffrir d'une surdité congénitale sévère, elle sollicitait notamment l'octroi de mesures médicales et de moyens auxiliaires sous forme de prothèse auditive.
Par décision du 24 juillet 2008, l'OAIE a rejeté la demande.
B. La prénommée a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral, concluant à ce que l'OAIE soit condamné à lui verser les prestations prévues en cas d'infirmités congénitales. Son recours a été rejeté par jugement du 3 décembre 2010.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que l'OAIE soit condamné à prendre en charge les traitements médicaux, relatifs à sa surdité, qu'elle a suivis en France.
L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger et l'Office fédéral des assurances sociales concluent au rejet du recours.
D. A._ s'est exprimée en dernier lieu le 3 octobre 2011.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF - sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 108 al. 1 let. b LTF) -, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués. Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF).
2. Les premiers juges ont considéré que l'intimé ne devait pas fournir les prestations réclamées par la recourante. Celle-ci n'était pas assujettie à l'assurance-invalidité au sens de l'art. 1b LAI, faute de domicile en Suisse. Ses parents étant assurés obligatoirement à l'AVS/AI, elle ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 9 al. 2 LAI, qui constituait une exception à la clause d'assurance en matière de réadaptation au profit de personnes de moins de 20 ans au plus lorsque l'un des parents était assuré facultativement à l'AVS/AI. Sous l'empire du droit applicable avant la 5ème révision de l'AI, la jurisprudence considérait que cette distinction, qui figurait à l'art. 22 quater al. 2 RAI - dont le texte correspondait à celui de l'art. 9 al. 2 LAI actuel - consacrait une inégalité de traitement entre les enfants de ces deux groupes d'assurés. Cependant, du fait que celle-ci figurait désormais dans une loi au sens formel, les autorités judiciaires étaient tenues de l'appliquer. La recourante pouvait se prévaloir de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes, entré en vigueur le 1er juin 2002 (ci-après: ALCP, RS 0.142.112.681) et du règlement du 14 juin 1971 (CEE) n° 1408/71 du Conseil (ci-après: le règlement n° 1408/71, RS 0.831.109.268.1) auquel il renvoie. En tant que ressortissante suisse, elle ne pouvait cependant pas se plaindre d'une discrimination fondée sur la nationalité prohibée par l'art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71. Les prestations qu'elle réclamait constituaient des prestations de maladie en nature au sens de l'art. 19 de ce texte, lesquelles étaient, selon cette disposition, servies par l'institution du lieu de résidence (la France) et non par celle de l'Etat compétent (la Suisse). L'art. 20 du règlement n° 1408/71 permettait aux travailleurs frontaliers d'obtenir des prestations sur le territoire de l'Etat compétent. Cette faculté n'était toutefois offerte aux membres de leur famille qu'à certaines conditions non réalisées en l'espèce. Dès lors, c'est dans l'Etat de sa résidence, soit la France, que la recourante était tenue de requérir les mesures médicales liées à son infirmité congénitale. Le cas échéant, elle pourrait se les faire rembourser par l'assurance-maladie obligatoire qu'elle aurait conclue.
3. La recourante affirme qu'elle a entrepris des traitements médicaux (en France) et que ceux-ci doivent lui être remboursés par l'assurance-invalidité suisse. Elle se prévaut de l'art. 9 al. 2 LAI en dépit du fait qu'aucun de ses parents n'est assuré à l'AVS/AI à titre facultatif. Ce critère devrait être ignoré en l'espèce en raison de sa contrariété à l'art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71. En effet, d'une part, il l'empêcherait de satisfaire aux conditions requises par la législation suisse pour avoir droit aux prestations qu'elle réclame et - cette dernière exigence étant posée par l'art. 19 par. 1 du règlement n° 1408/71 pour bénéficier de prestations de maladie auprès de l'institution du lieu de résidence - la priverait également de son droit d'obtenir des prestations en France. D'autre part, les travailleurs frontaliers exerçant leur activité professionnelle en Suisse seraient soumis aux mêmes obligations de cotiser à l'AVS/AI que les personnes domiciliées et travaillant dans ce pays; dans ces conditions, dénier aux enfants de la première catégorie de travailleurs des prestations reconnues aux enfants de la seconde constituerait une inégalité de traitement.
4. LA RECOURANTE ENTRE INCONTESTABLEMENT DANS LE CHAMP D'APPLICATION PERSONNEL ET MATÉRIEL DU DROIT EUROPÉEN DE COORDINATION, COMME L'ONT CORRECTEMENT EXPLIQUÉ LES PREMIERS JUGES (CF. JUGEMENT, CONSID. 5 P. 8 SS). POUR SAVOIR SI LA RECOURANTE PEUT SE PRÉVALOIR VALABLEMENT DES DISPOSITIONS DE COORDINATION INSTITUÉES PAR L'ALCP ET LE RÈGLEMENT N° 1408/71, IL FAUT CONNAÎTRE L'ENSEMBLE DES FAITS DÉCISIFS PORTANT SUR LE CARACTÈRE TRANSFRONTALIER DE CETTE AFFAIRE. IL SIED NOTAMMENT DE DÉTERMINER SI LES TRAITEMENTS MÉDICAUX (CF. ATF 133 V 320) DONT ELLE SOUHAITE OBTENIR LE REMBOURSEMENT SE SONT DÉROULÉS - OU CONTINUENT DE LUI ÊTRE PRODIGUÉS - EN SUISSE OU EN FRANCE, CETTE DERNIÈRE HYPOTHÈSE - QUI ENTRE CONCRÈTEMENT EN CONSIDÉRATION VU LES CIRCONSTANCES DU CAS D'ESPÈCE - N'AYANT PAS ÉTÉ EXAMINÉE PAR LES PREMIERS JUGES ALORS QU'IL Y AURAIT EU LIEU DE LE FAIRE AU REGARD DE L'ART. 19, PAR. 1 LET. A EN LIAISON AVEC PAR. 2, DU RÈGLEMENT N° 1408/71. IL IMPORTE ÉGALEMENT DE DISPOSER DE RENSEIGNEMENTS COMPLETS ET PRÉCIS SUR LE STATUT ASSÉCUROLOGIQUE DE LA RECOURANTE ET DE SES PARENTS, EN SUISSE ET EN FRANCE (ART. 96 LTF), EN PARTICULIER SUR L'USAGE QU'ILS AURAIENT FAIT DU DROIT D'OPTION LEUR PERMETTANT D'ÊTRE EXEMPTÉS DE L'ASSURANCE-MALADIE OBLIGATOIRE EN SUISSE (CF. ANNEXE VI AU RÈGLEMENT N° 1408/71, "SUISSE", 3B; ATF 135 V 339). CES INFORMATIONS SONT INDISPENSABLES POUR POUVOIR SE PRONONCER SUR L'OBLIGATION DE L'INTIMÉ D'OCTROYER À LA RECOURANTE LES PRESTATIONS QU'ELLE RÉCLAME, LESQUELLES CONSTITUENT SANS NUL DOUTE DES SOINS EN CAS DE MALADIE AU SENS DU RÈGLEMENT N° 1408/71 - CE QUI NE CHANGE RIEN AU FAIT QUE, SE RAPPORTANT À UNE INFIRMITÉ CONGÉNITALE, ELLES DOIVENT ÊTRE FOURNIES (EN PREMIER LIEU) PAR L'AI. EN N'INSTRUISANT PAS LA CAUSE SUR CES DIFFÉRENTS POINTS, LES PREMIERS JUGES ONT CONSTATÉ LES FAITS DE MANIÈRE INCOMPLÈTE, VIOLANT AINSI L'ART. 105 AL. 2 LTF (CF. ARRÊT 4A_214/2008 DU 9 JUILLET 2008 CONSID. 1.2, NON PUBLIÉ IN ATF 134 III 570). S'IL S'AVÉRAIT QUE LA RECOURANTE - MALGRÉ LES DISPOSITIONS DES ART. 19 SS DU RÈGLEMENT N° 1408/71 NOTAMMENT - N'EST AFFILIÉE À AUCUN SYSTÈME NATIONAL DE SÉCURITÉ SOCIALE - ET N'EST DÈS LORS PAS ASSURÉE EN FRANCE, BIEN QU'ELLE SOIT DOMICILIÉE DANS CE PAYS -, LA QUESTION PRIMORDIALE DE LA COMPATIBILITÉ DE L'ART. 9 AL. 2 LAI AVEC LE DROIT EUROPÉEN DE COORDINATION POURRAIT SE POSER SOUS UN JOUR DIFFÉRENT.
5. IL SUIT DE CE QUI PRÉCÈDE QUE LE RECOURS EST BIEN FONDÉ ET QUE LA CAUSE DOIT ÊTRE RENVOYÉE AUX PREMIERS JUGES AFIN QU'ILS RÉUNISSENT TOUS LES ÉLÉMENTS NÉCESSAIRES POUR RENDRE UNE NOUVELLE DÉCISION .
VU L'ISSUE DU LITIGE, LES FRAIS JUDICIAIRES DOIVENT ÊTRE SUPPORTÉS PAR L'INTIMÉ QUI SUCCOMBE (ART. 66 AL. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 3 décembre 2010, est annulé. La cause est renvoyée à la juridiction de première instance pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Bouverat