A.- Die H._ AG war ab 1. Juli 1992 bei der Ausgleichskasse des Kantons Zürich als Arbeitgeberin angeschlossen.
B._ war seit Gründung der H._ AG am 30. Juni 1992 bis zu ihrer Liquidation gemäss Beschluss der Generalversammlung vom 25. September 1996 einziges Mitglied des Verwaltungsrates. Mit Verfügung vom 21. Mai 1997 eröffnete der Konkursrichter des Bezirksgerichts Zürich über die H._ AG in Liquidation den Konkurs. Das Verfahren wurde am 30. Oktober 1997 mangels Aktiven eingestellt.
Die Ausgleichskasse forderte von B._ mit Verfügung vom 1. Oktober 1998 Fr. 10'440. 70 als Schadenersatz für entgangene Beiträge. Nachdem dieser hiegegen hatte Einsprache erheben lassen, reichte die Ausgleichskasse am 1. Dezember 1998 Klage ein mit dem Begehren, B._ sei zu verpflichten, ihr Fr. 9'908. 90 als Schadenersatz für entgangene Beiträge zu bezahlen.
B.- Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Klage mit Entscheid vom 27. April 2001 gut.
C.- B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, es seien der kantonale Entscheid aufzuheben und die Klage der Ausgleichskasse abzuweisen.
Sowohl Ausgleichskasse als auch das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Stellungnahme.
D.- Nachdem das Eidgenössische Versicherungsgericht B._ mit Verfügung vom 20. Juni 2001 zur Bezahlung eines Kostenvorschusses aufgefordert hatte, liess dieser um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersuchen.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur so weit eingetreten werden, als die Schadenersatzforderung kraft Bundesrechts streitig ist. Im vorliegenden Verfahren ist deshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem Umfang nicht einzutreten, als sie sich gegen die Schadenersatzforderung für entgangene Beiträge an die kantonale Familienausgleichskasse richtet (vgl. BGE 124 V 146 Erw. 1 mit Hinweis).
Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- Die Vorinstanz hat die Bestimmungen der Arbeitgeberhaftung (Art. 52 AHVG, Art. 14 Abs. 1 AHVG in Verbindung mit Art. 34 ff. AHVV) und die Rechtsprechung zur subsidiären Haftung der Organe (BGE 123 V 15 Erw. 5b mit Hinweisen) sowie zur Haftungsvoraussetzung des grobfahrlässigen Verschuldens (BGE 108 V 186 Erw. 1b; ZAK 1985 576 Erw. 2, 619 Erw. 3a, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Kenntnis des Schadens sowie die Einhaltung der Fristen zu dessen Geltendmachung (Art. 82 Abs. 1 AHVV; BGE 126 V 443 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.- a) Der Beschwerdeführer macht geltend, dass die Ausgleichskasse auf Grund eines Telefonats des Revisors mit einer Angestellten des Konkursamtes am 23. September 1997 um die bevorstehende Einstellung des Konkursverfahrens mangels Aktiven gewusst und demnach in diesem Zeitpunkt Kenntnis des Schadens gehabt habe. Somit sei aber die am 1. Oktober 1998 erlassene Schadenersatzverfügung nicht mehr innert der einjährigen Verwirkungsfrist von Art. 82 Abs. 1 AHVV erfolgt.
b) In BGE 126 V 443 hat das Eidgenössische Versicherungsgericht festgehalten, dass der Verlust des Konkursprivilegs nichts an der bisherigen Rechtsprechung ändert, wonach die Ausgleichskasse im Konkurs der Arbeitgeberin in der Regel erst im Zeitpunkt der Auflage des Kollokationsplanes Kenntnis vom Schaden erlangt. Eine ausnahmsweise Vorverlegung dieses Zeitpunktes vor Auflage des Kollokationsplanes ist etwa bei Fällen einer ersten Gläubigerversammlung oder eines nicht genehmigten Nachlassvertrags mit Vermögensabtretung möglich, nicht jedoch allein auf Grund des Umstandes, dass eine Aktiengesellschaft von Amtes wegen aufgelöst wird. Eine Vorverschiebung ist angesichts der kurzen Frist von einem Jahr zur Geltendmachung der Schadenersatzforderung im Interesse der Gläubiger nicht leichthin anzunehmen. Sie ist auch nicht angezeigt, da die Schadenersatzforderung nicht mit der Beitragsforderung identisch ist, sondern für den Eintritt des Schadens nebst der Konkurseröffnung und der Arbeitgeberkontrolle noch zusätzliche Abklärungen zu treffen sind. Diese Grundsätze gelten nicht nur beim ordentlichen, sondern auch beim summarischen Konkursverfahren sowie bei Einstellung des Verfahrens mangels Aktiven, wobei bei letzterem der Publikationszeitpunkt der Konkurseinstellung im Schweizerischen Handelsamtsblatt massgebend ist (BGE 126 V 445 Erw. 3 und 4 mit Hinweisen).
c) Nach dem Gesagten besteht kein Grund für eine Vorverlegung des Zeitpunktes der Kenntnis des Schadens vor die Publikation der Einstellung des Verfahrens mangels Aktiven am 30. Oktober 1997. Wie ausgeführt setzt die Rechtsprechung einen strengen Massstab und verlangt nicht nur eine Vermutung, sondern gesicherte Kenntnis des entstandenen Schadens sowie der übrigen Voraussetzungen für ein klageweises Vorgehen (Person des Ersatzpflichtigen, u.ä.; vgl. ZAK 1992 S. 249). Eine telefonische Auskunft einer Angestellten des zuständigen Konkursamtes vermag diesen Ansprüchen nicht zu genügen, weshalb die Vorinstanz zu Recht nicht darauf abgestellt hat. Die am 1. Oktober 1998 erlassene Schadenersatzverfügung erfolgte somit innert der einjährigen Frist von Art. 82 Abs. 1 AHVV.
4.- a) Der Beschwerdeführer rügt, er hafte nicht für den entstandenen Schaden, da er bei Einsetzung des Liquidators angesichts der ausstehenden Guthaben damit habe rechnen können, dass die Beiträge beglichen würden. Der Umstand, dass der Liquidator sich zuerst selbst bezahlte, anstatt die ausstehenden Forderungen zu begleichen, könne nicht ihm angelastet werden, weshalb der Kausalzusammenhang zwischen seinem Verhalten und dem Schaden unterbrochen sei.
b) Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat in seinem nicht veröffentlichten Urteil F. vom 25. Juli 2000 (H 319/99) festgehalten, dass ein Verwaltungsrat, welcher durch strafrechtlich relevante Machenschaften eines anderen Mitgliedes des Verwaltungsrates und Geschäftsführers über die Ausstände gegenüber der Ausgleichskassen hinters Licht geführt wurde, für den entstandenen Schaden nicht verantwortlich gemacht werden kann.
c) Im Gegensatz zum genannten Urteil wurde der Beschwerdeführer jedoch vom Liquidator, welcher am Tag des Ausscheidens des Beschwerdeführers als alleiniger Verwaltungsrat eingesetzt wurde (26. September 1996), nicht an der Ausübung seines Mandates gehindert oder während dieser Zeit getäuscht. Vielmehr hat der Beschwerdeführer die nicht korrekte Abrechnung sowie unterbliebene Bezahlung der fälligen Beiträge bis zur Liquidation der AG alleine zu verantworten.
Diese Unterlassungen waren denn auch kausal für die Entstehung des Schadens. Insofern vermag ihn das Verhalten des Liquidators nicht zu entlasten. Im Übrigen ergibt sich aus den Akten keinerlei Hinweis auf das dem Liquidator vorgeworfene strafrechtlich relevante Verhalten, weshalb die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen im Rahmen der gegebenen Kognition (vgl. Erw. 1b) nicht zu beanstanden sind.
5.- Da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Der unterliegende Beschwerdeführer hat demnach die Gerichtskosten zu tragen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 OG).
6.- a) Nach Gesetz (Art. 152 OG) und Praxis sind in der Regel die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung erfüllt, wenn der Prozess nicht aussichtslos erscheint, die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung notwendig oder doch geboten ist (BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer bestreitet seinen Lebensunterhalt aus einem monatlichen Renteneinkommen von weniger als Fr. 2'000.-. Gleichzeitig weist er private und Geschäftsschulden von knapp Fr. 50'000.- sowie einen Verlustschein vom 30. Mai 2001 in der Höhe von Fr. 13'759. 45 aus.
Das Schadenersatzverfahren nach Art. 52 AHVG ist komplex, sodass der Beizug eines Anwaltes geboten erscheint.
Auch war die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Zeitpunkt ihrer Einreichung nicht aussichtslos, nachdem die Publikation des Urteils BGE 126 V 443 am Tag der Postaufgabe der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erfolgte und zuvor die Rechtslage bezüglich der Frage der Kenntnis des Schadens unter dem neuem Schuldbetreibungs- und Konkursrecht nicht als eindeutig klar zu bezeichnen war.
Auf Grund der offensichtlichen Bedürftigkeit und nachdem die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Zeitpunkt der Einreichung nicht als aussichtslos zu gelten hat, wird dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) gewährt. Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit
darauf einzutreten ist.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung werden sie einstweilen auf
die Gerichtskasse genommen.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Eigenmann für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse
eine Entschädigung (einschliesslich Mehrwertsteuer)
von Fr. 2'500.- ausgerichtet.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 18. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: