Faits:
A. Dame A._ a déposé, le 16 mai 2006, une requête de mesures protectrices de l'union conjugale doublée d'une requête de mesures provisionnelles à l'encontre de son mari, A._.
Les époux ont comparu à l'audience tenue le 21 juin 2006 par le Président du Tribunal civil de la Gruyère. Au cours de celle-ci, ils ont requis la reddition d'une ordonnance de mesures provisionnelles et ont passé un accord partiel sur dites mesures.
Le 30 août 2006, le Président du Tribunal civil a rendu une ordonnance de mesures provisionnelles, qui a fait l'objet d'un recours de chacune des parties.
B. Par arrêt du 18 février 2010, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère a prononcé que le mari continuerait à subvenir à l'entretien de sa famille jusqu'au 31 août 2006. Dès le 1er septembre 2006, celui-ci a été astreint à verser en faveur de chacun de ses deux derniers enfants, à savoir B._, né en 1989, et C._, née en 1991, des pensions, indexées, de 820 fr. par mois, allocations familiales et employeur en sus, jusqu'au 31 octobre 2007; dès le 1er novembre 2007, ces montants ont été portés à 1'200 fr. par mois, le débirentier ne percevant plus d'allocations familiales et employeur à partir de cette date. Une contribution d'entretien d'un montant de 2'000 fr. par mois a par ailleurs été allouée à l'épouse du 1er septembre 2006 au 28 février 2009, acte étant pris qu'elle bénéficie du logement familial, propriété du mari. Les frais de justice ont été répartis à raison de la moitié entre les parties, chacune d'elles supportant par ailleurs ses dépens.
C. Par acte du 29 mars 2010, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 18 février 2010. Elle conclut à ce que les contributions d'entretien mensuelles en faveur de chaque enfant soient augmentées à 1'012 fr. 50 jusqu'au 31 octobre 2007, allocations et indexation payables en plus, puis à 1'440 fr. dès le 1er novembre 2007, indexation en sus, et à ce que l'intimé soit condamné à lui verser 5'000 fr. par mois du 1er septembre au 31 décembre 2006, 3'900 fr. par mois pour l'année 2007, 2'185 fr. par mois pour l'année 2008 et 2'095 fr. par mois pour l'année 2009. Elle demande en outre que les dépens de l'instance cantonale soient mis à la charge du mari.
Invité à se déterminer sur le recours, le mari a conclu à ce que, dès le 1er septembre 2006, il soit astreint à payer mensuellement 500 fr. pour chaque enfant puis, dès le 1er avril 2006, 500 fr. en faveur de sa fille seulement. Il demande en outre qu'il soit prononcé qu'à partir du 1er septembre 2006, il n'est plus obligé de contribuer à l'entretien de l'épouse. Il sollicite de surcroît que les dépens soient mis à la charge de celle-ci.
L'autorité cantonale a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431/432) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Comme seules sont en cause les contributions à l'entretien de l'épouse et des enfants, on se trouve en présence d'une contestation de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recours est dès lors recevable au regard de ces dispositions.
Il l'est également sous l'angle de l'art. 75 al. 1 LTF, le Tribunal civil de la Gruyère ayant statué définitivement sur un recours dirigé contre une ordonnance de mesures provisionnelles rendue par le Président de tribunal dans le contexte d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale (cf. art. 54a al. 1 let. b de la loi d'application du Code civil suisse pour le canton de Fribourg [LACC/FR; RSF 210.1], dans sa teneur en vigueur à l'époque).
1.2 Dès lors qu'il s'agit d'une décision en matière de mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587 et la jurisprudence citée), le recours ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF; sur les exigences de motivation de l'acte de recours: ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 II 296 consid. 3 p. 399/400).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, une rectification ou un complètement des constatations de fait n'entre en considération que si ladite autorité a violé des droits constitutionnels, les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquant pas directement (ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398 et 585 consid. 4.1 p. 588).
1.4 Le délai pour recourir contre l'arrêt du 18 février 2010 était largement échu lorsque l'intimé a déposé sa réponse au recours de l'épouse. Par conséquent, celui-ci ne pouvait que proposer l'irrecevabilité ou le rejet, en tout ou partie, dudit recours; il n'avait plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes, c'est-à-dire, en l'occurrence, de conclure à une modification de la décision attaquée en sa faveur, vu l'abolition du recours joint (BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, n. 29, 32 et 33 ad art. 102).
2. La recourante s'en prend au calcul des contributions en faveur des enfants, qu'elle estime arbitraire. Elle expose qu'il convient de déduire du coût d'entretien de 1'675 fr. prévu par les «tabelles zurichoises», sur lesquelles l'autorité cantonale s'est fondée, les allocations, soit 372 fr. 50, et la part des enfants au loyer, à savoir 285 fr. selon lesdites tabelles, et non pas 531 fr. comme le retiendrait l'arrêt attaqué. L'intimé devrait ainsi supporter un montant de 1'012 fr. 50 par enfant. A partir du 1er novembre 2007, les allocations n'étant plus perçues par celui-ci, la contribution devrait être fixée à 1'440 fr. par mois et par enfant.
Les juges précédents ont inclus dans les besoins de chacun des enfants des frais de nourriture (325 fr.), d'habillement (110 fr.) ainsi que d'autres coûts (755 fr.), soit un total de 1'190 fr. Déduction faite des allocations (372 fr. 50), payables en sus, ils ont considéré que la contribution d'entretien devait être fixée à 817 fr. 50, soit 820 fr. en arrondissant (à savoir 1'200 fr. au total). Dès novembre 2007, les allocations n'étant plus perçues par le débirentier, ce montant devait être porté à 1'200 fr. par mois et par enfant. La recourante ne s'en prend pas à ce raisonnement. Elle se contente d'opposer son propre décompte sans tenter de démontrer en quoi la solution adoptée par l'autorité cantonale serait insoutenable, ce qui n'est pas suffisant au regard des exigences légales de motivation (art. 106 al. 2 LTF). Au demeurant, contrairement à ce qu'elle prétend, le Tribunal civil n'a pas tenu compte d'une part des enfants aux frais de logement de 581 fr., mais a au contraire estimé qu'aucune somme ne pouvait leur être imputée à ce titre, leur mère ne payant ni loyer ni charges, motif que celle-ci ne critique pas. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur ce grief.
3. En ce qui concerne la contribution d'entretien qui lui a été allouée, la recourante se plaint d'abord d'une violation de son droit à une décision motivée. Elle reproche en outre aux juges précédents d'avoir arbitrairement déduit des montants qui lui seraient en principe dus la somme de 3'540 fr., à titre de loyer et de frais accessoires du logement qu'elle occupe et dont l'intimé est propriétaire. Se fondant implicitement sur la méthode dite du minimum vital, avec répartition de l'excédent par moitié entre les époux, elle procède à un nouveau calcul de la contribution pour les années 2006, 2007, 2008 et 2009. Enfin, elle estime que le Tribunal civil n'a pas appliqué le principe selon lequel l'entretien de l'épouse prime celui des enfants majeurs.
3.1 Considérant, d'une part, la fortune du mari et, d'autre part, la nécessité de laisser à l'épouse le temps de réintégrer la vie active, l'autorité cantonale a fixé, en équité, le montant de la contribution mensuelle due à celle-ci à 2'000 fr. pour l'ensemble de la période considérée, l'appartement mis gratuitement à sa disposition par le débirentier lui procurant en outre un avantage en nature évalué à 3'540 fr. par mois. Bien que succincte, cette motivation permet de comprendre ce qui a guidé les juges cantonaux dans leur décision et satisfait ainsi aux exigences de l'art. 29 al. 2 Cst., disposition que la recourante ne mentionne du reste pas.
3.2 Les considérations relatives à la prétendue contradiction contenue dans l'arrêt attaqué, qui affirmerait que l'entretien de l'épouse prime celui des enfants majeurs tout en omettant de tenir compte de ce principe, ne sont guère explicites et ne sauraient dès lors être prises en considération.
Le grief relatif à la prise en compte de l'avantage en nature que représente l'appartement dont elle bénéficie est en revanche fondé. L'autorité cantonale pouvait certes, sans arbitraire, ne pas inclure le montant de 3'540 fr. dans les charges de l'épouse, puisque celle-ci ne paie aucun loyer, ni d'ailleurs dans les revenus du mari, celui-ci subissant un manque à gagner de ce fait. Après avoir procédé de la sorte, il était cependant insoutenable de déduire ledit montant de la contribution d'entretien, comme l'ont manifestement fait les juges précédents, celle-ci ayant été calculée sur la base d'un minimum vital ne comprenant pas de charge de loyer et, au demeurant, sur la base de calculs peu clairs.
Si l'on se fonde sur les revenus et les charges effectifs de chacun des époux constatés dans l'arrêt attaqué, qui ne sont pas contestés, ainsi que sur les éléments du dossier, la contribution d'entretien due à l'épouse peut être calculée ainsi:
La pension mensuelle octroyée pour une période allant du 1er septembre 2006 au 28 février 2009, d'un montant de 2'000 fr. seulement, apparaît dès lors globalement insoutenable au regard des résultats obtenus ci-dessus, à savoir, par mois:
5'567 fr. 10 du 1er septembre au 31 décembre 2006,
3'912 fr. 30 du 1er janvier au 31 octobre 2007,
3'532 fr. 30 du 1er novembre au 31 décembre 2007,
2'185 fr. 35 pour 2008 et
2'094 fr. 63 du 1er janvier au 28 février 2009.
La recourante a conclu à l'allocation des sommes mensuelles suivantes:
5'000 fr. du 1er septembre au 31 décembre 2006 (soit le montant réclamé en dernière instance cantonale),
3'900 fr. pour 2007,
2'185 fr. pour 2008 et
2'095 fr. pour 2009.
Comme le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF), la contribution d'entretien mensuelle doit en définitive être fixée, en arrondissant, à:
5'000 fr. du 1er septembre au 31 décembre 2006,
3'900 fr. du 1er janvier au 31 octobre 2007,
3'532 fr. du 1er novembre au 31 décembre 2007,
2'185 fr. pour 2008 et
2'095 fr. pour 2009.
L'arrêt attaqué doit donc être réformé sur ce point.
4. En conclusion, le recours doit être partiellement admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué réformé dans le sens du considérant qui précède. Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires seront mis pour un tiers à la charge de la recourante et pour deux tiers à celle de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF), qui versera en outre à la partie adverse une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui a procédé sans l'assistance d'un mandataire professionnel. La cause sera renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le montant de la contribution d'entretien mensuelle en faveur de l'épouse est fixé à:
5'000 fr. du 1er septembre au 31 décembre 2006,
3'900 fr. du 1er janvier au 31 octobre 2007,
3'532 fr. du 1er novembre au 31 décembre 2007,
2'185 fr. pour 2008 et
2'095 fr. pour 2009.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis pour 1/3 à la charge de la recourante et pour 2/3 à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal civil de la Gruyère.
Lausanne, le 15 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot