Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin hat mit Schreiben vom 12. April 2012 ihre Beschwerde zurückgezogen.
Die Beschwerde ist demnach im Verfahren nach Art. 32 Abs. 2 BGG abzuschreiben. Die Beschwerdeführerin hat den privaten Beschwerdegegner für das Bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 BGG). Es sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Demnach verfügt der Instruktionsrichter:
1. Das Verfahren wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2. Der Kanton Basel-Landschaft hat X._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 900.-- zu entschädigen.
3. Diese Verfügung wird den Parteien und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Instruktionsrichter: Aemisegger
Die Gerichtsschreiberin: Gerber