Erwägungen:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn trat mit Verfügung vom 7. März 2011 auf ein von X._ am 25. Februar 2011 gestelltes Akteneinsichtsbegehren nicht ein. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, der Gesuchsteller sei entmündigt worden und deshalb zur Zeit nicht mehr handlungsfähig. Ohne Vertreter könne er nur noch handeln, wenn höchstpersönliche Rechte betroffen seien.
2. X._ führt gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 7. März 2011 mit Eingabe vom 27. März 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht darzulegen, inwiefern das Verwaltungsgericht Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte, als es auf sein Gesuch nicht eintrat. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist somit auf die Beschwerde nicht einzutreten (vgl. dazu BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli