Faits:
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A. Né en 1965, M._ travaillait en qualité d'opérateur sur machines au service de l'entreprise X._ SA. Invoquant des douleurs dorsales, l'assuré a cessé cette activité le 16 janvier 1996. Son médecin-traitant, la doctoresse K._, l'a soumis à diverses consultations spécialisées auprès de neurologues et de rhumatologues, qui ont fait état, en substance, de lombalgies sans compression radiculaire et de discopathies très modérées au niveau L4-L5 et L5-S1. Ces affections n'étaient cependant pas de nature à expliquer la symptomatologie douloureuse (voir notamment: rapports des docteurs F._, neurochirurgien, du 19 mars 1996, R._, rhumatologue, du 30 mai 1996, O._, neurologue, du 27 août 1996, V._, rhumatologue, du 22 octobre 1996). L'assuré a également suivi un traitement auprès de l'établissement thermal à A._, où il a séjourné du 16 avril au 6 mai 1996. Diagnostiquant des troubles similaires à ceux de leurs confrères, les médecins de l'établissement ont aussi relevé une nette discordance entre les plaintes de l'intéressé et l'examen clinique et ont mis en évidence des signes de Waddell positifs. Ils incitaient l'assuré à reprendre rapidement son travail (rapport des docteurs H._, S._ et P._, spécialiste des affections rhumatismales, du 8 mai 1996).
Le 12 septembre 1996, M._ a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après: l'office AI) tendant à l'octroi d'une rente. Complétant son dossier, l'office AI a notamment recueilli le rapport du docteur R._ du 17 juin 1997. De l'avis de ce médecin, l'intéressé, qui présentait des lombalgies chroniques sans signe neurologique irritatif ou déficitaire, était capable de travailler à 50 % dans une activité permettant l'alternance des positions et évitant le port de charges et les mouvements de flexion-torsion du tronc. Il proposait de le soumettre à un stage d'observation professionnelle. Celui-ci s'est déroulé du 2 juin au 1er septembre 1998 au Centre de formation professionnelle Z._. Il en est résulté que l'assuré n'était pas apte à faire un choix professionnel, dans la mesure où il s'estimait handicapé et refusait toute tentative de reprise professionnelle avant d'être soigné (rapport du 28 août 1998). A la demande de la doctoresse K._, les médecins de la Clinique W._ ont pratiqué une expertise. Sans se prononcer sur la capacité de travail, ces praticiens ont fait état d'un syndrome douloureux somatoforme persistant (F 45.4), d'un épisode dépressif modéré sans syndrome somatique (F 32.10) et de lombalgies chroniques (rapport du 31 août 1998 incluant une consultation psychiatrique du 17 août 1998). L'office AI a également confié une expertise psychiatrique au Département T._. Attestant des troubles de la personnalité à traits paranoïaques, un trouble ancien et dépressif récurrent épisode actuel moyen et un trouble somatoforme douloureux persistant, les experts ont estimé que l'assuré était apte à travailler à 20 %. La situation devait être réévaluée dans deux ans (rapport des docteurs G._ et B._ du 22 juin 1999). Appelé à se prononcer à nouveau sur la capacité de travail de l'assuré, le docteur R._ l'a fixée, sur le plan somatique, à 80 % dans une activité adaptée à ses douleurs lombaires (rapport du 1er novembre 1999).
Par décision du 22 juin 2000, confirmant son projet du 6 mai précédent, l'office AI a nié à l'assuré le droit à une rente, dès lors qu'il était en mesure de travailler à 80 % d'un temps complet dans son ancienne profession. Il s'est fondé pour cela notamment sur l'avis de son médecin-conseil, selon lequel une incapacité de travail de 20 % pouvait être retenue sur le plan somatique; les troubles psychiques diagnostiqués n'étant pas invalidants (avis médical de la doctoresse I._ du 22 novembre 1999).
Par décision du 22 juin 2000, confirmant son projet du 6 mai précédent, l'office AI a nié à l'assuré le droit à une rente, dès lors qu'il était en mesure de travailler à 80 % d'un temps complet dans son ancienne profession. Il s'est fondé pour cela notamment sur l'avis de son médecin-conseil, selon lequel une incapacité de travail de 20 % pouvait être retenue sur le plan somatique; les troubles psychiques diagnostiqués n'étant pas invalidants (avis médical de la doctoresse I._ du 22 novembre 1999).
B. M._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud. La juridiction cantonale a confié un premier mandat d'expertise au docteur C._, psychiatre, qui a attesté une dysthymie (F 34.1) entraînant au maximum une incapacité de travail évaluée entre 20 % et 30 %. Il a en particulier exclu la présence de troubles de la personnalité ou de trouble somatoforme douloureux persistant (rapport du 24 janvier 2004). Appelée à pratiquer une expertise ostéo-articulaire, la doctoresse E._, qui a notamment soumis l'assuré à un bilan d'ergothérapie (rapport du cabinet d'ergothérapie du 27 janvier 2005), a fait état d'un syndrome douloureux chronique sous forme de lombalgies chroniques aspécifiques et pseudo-sciatalgies gauches anamnestiques dans un contexte de troubles statiques modérés et discopathies débutantes L4-L5 et L5-S1 et d'un déconditionnement physique et psychologique. D'après l'expert, l'assuré pouvait exercer à plein temps une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles telle que son ancienne profession avec un rendement d'environ 70 % (rapport du 7 mars 2005).
Par jugement du 4 juillet 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé par M._.
Par jugement du 4 juillet 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé par M._.
C. Ce dernier interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité du 1er janvier 1997 au 31 décembre 1999 et d'une rente d'au moins un quart dès le 1er janvier 2000.
L'office AI ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas présenté de déterminations.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité.
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité.
2. Le jugement entrepris rappelle correctement les dispositions légales relatives à la notion et à l'évaluation de l'invalidité ainsi que les principes jurisprudentiels relatifs au droit applicable dans le temps et à l'appréciation des documents médicaux par le juge, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
On ajoutera toutefois qu'en principe le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références).
On ajoutera toutefois qu'en principe le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 352 consid. 3b/aa et les références).
3. Se fondant sur les expertises judiciaires ostéo-articulaire et psychiatrique pratiquées respectivement par les docteurs E._ et C._, les premiers juges ont retenu que le recourant présentait un taux d'incapacité de travail de 30 % au maximum dans sa profession comme dans toute autre. Ils n'ont pas procédé au calcul de la comparaison des revenus, le taux d'incapacité de travail se confondant avec le taux d'invalidité. Ainsi, ils ont nié au recourant le droit à une rente de l'assurance-invalidité.
De son côté, ce dernier critique le jugement entrepris sur deux points. A son avis, les documents médicaux du dossier devaient conduire la juridiction cantonale à retenir une totale incapacité de travail, à tout le moins, du 1er janvier 1997 au 31 décembre 1999 et à lui reconnaître en conséquence une rente entière d'invalidité pour cette période. Il reproche également aux premiers juges, dès lors qu'ils se fondaient sur les expertises des docteurs E._ et C._, de ne pas avoir tenu compte des effets cumulés des atteintes physique et psychique sur la capacité de travail, en particulier de la diminution de rendement qu'elles entraînent.
De son côté, ce dernier critique le jugement entrepris sur deux points. A son avis, les documents médicaux du dossier devaient conduire la juridiction cantonale à retenir une totale incapacité de travail, à tout le moins, du 1er janvier 1997 au 31 décembre 1999 et à lui reconnaître en conséquence une rente entière d'invalidité pour cette période. Il reproche également aux premiers juges, dès lors qu'ils se fondaient sur les expertises des docteurs E._ et C._, de ne pas avoir tenu compte des effets cumulés des atteintes physique et psychique sur la capacité de travail, en particulier de la diminution de rendement qu'elles entraînent.
4. 4.1 Dans son expertise du 7 mars 2005, la doctoresse E._ a en particulier analysé les rapports médicaux établis par ses confrères ainsi que les divers documents radiologiques constituant le dossier. Elle a pratiqué une radiographie lombaire le 20 janvier 2005, soumis le recourant à des tests d'auto-évaluation et fait établir un bilan d'ergothérapie par un cabinet spécialisé. A l'issue de son étude approfondie, l'expert a estimé que, physiquement, le recourant ne présentait que des symptômes et des signes banals, ce dernier étant déconditionné sur le plan musculaire. Tenant compte du fait que le bilan d'ergothérapie avait mis en évidence des difficultés lors de positions statiques prolongées, l'apparition de douleurs lombaires lors d'activité exigeant une rotation ou une flexion du tronc et un manque de contrôle postural lors de ports de charge supérieure à 12 kilos, la doctoresse E._ a fait état d'une pleine capacité de travail dans l'ancienne profession avec une rentabilité d'environ 70 %.
4.2 Cette expertise médicale, dont les conclusions sont motivées et convaincantes, répond aux réquisits posés par la jurisprudence relative à la valeur probante des documents médicaux (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références), ce qui n'est d'ailleurs pas contesté. Les appréciations antérieures de ses confrères ne sont au demeurant pas de nature à mettre en doute son point de vue.
Selon le docteur V._, la capacité de travail de l'assuré était limitée à 50 % sur le plan rhumatologique. Cette appréciation, donnée à la suite d'une consultation en août 1996, ne saurait être retenue, dès lors que ce spécialiste n'a diagnostiqué alors que des affections somatiques banales, similaires à celles attestées par ses confrères, soulignant par ailleurs que l'ampleur des douleurs invoquées par le recourant n'était pas objectivée au plan clinique et radiologique.
Dans un rapport du 17 juin 1997, le docteur R._ a également attesté d'une capacité de travail de 50 % d'un temps complet. Toutefois, on ne voit pas que des lombalgies chroniques, sans signe neurologique irritatif ou déficitaire puisse justifier une telle incapacité de travail sur le plan somatique d'autant que ce spécialiste indiquait ne pas pouvoir donner d'explications organiques précises au sujet des troubles du recourant (rapport du 30 mai 1996). Alors qu'il diagnostiquait des lombosciatalgies chroniques dans le cadre d'un trouble somatoforme douloureux, ce médecin a d'ailleurs, dans une nouvelle évaluation, estimé la capacité de travail à 80 % (rapport du 1er novembre 1999).
Certes, la doctoresse K._ a considéré, dans son rapport du 11 novembre 1996, que l'intéressé n'était pas apte à travailler. Toutefois, son appréciation de la capacité de travail, fondée sur un diagnostic pratiquement similaire à celui de ses confrères, n'est pas étayée, si bien qu'elle ne peut être prise en compte. Au demeurant, il faut tenir compte du fait que, selon l'expérience, le médecin-traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre part pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (ATF 125 V 353 consid. 3 b/cc) et que la doctoresse K._ prévoyait d'ailleurs une réévaluation dans les six mois.
4.3 Dans ces circonstances, on doit retenir, suivant l'expert judiciaire, que les troubles physiques du recourant ne l'ont jamais empêché d'exercer son ancienne profession à plein temps, avec un rendement de 70 % au maximum en raison de ses limitations fonctionnelles.
4.3 Dans ces circonstances, on doit retenir, suivant l'expert judiciaire, que les troubles physiques du recourant ne l'ont jamais empêché d'exercer son ancienne profession à plein temps, avec un rendement de 70 % au maximum en raison de ses limitations fonctionnelles.
5. 5.1 Sur le plan psychiatrique, les médecins de la Clinique W._ ont attesté un syndrome douloureux somatoforme persistant et un épisode dépressif modéré sans syndrome somatique (rapport du 31 août 1998). Dans leur rapport du 22 juin 1999, les docteurs G._ et B._ du Département T._ ont posé un diagnostic pratiquement similaire en y ajoutant la présence de troubles de la personnalité à traits paranoïaques. De l'avis de ces experts, les examens cliniques ont mis en évidence une personnalité extrêmement rigide et méfiante, avec une extrême pauvreté des affects rejoignant les conclusions des tests psychologiques - pratiqués par la psychologue N._ -, qui soulignaient le caractère psychotique et paranoïaque du recourant. Sa capacité de travail n'était dès lors que de 20 %.
De son côté, le docteur C._ a fait état d'une dysthymie entraînant une incapacité de travail de 20 % à 30 % au maximum. S'estimant dans l'impossibilité de faire une évaluation rétroactive, il a néanmoins souligné, sur la base de l'anamnèse, que l'état de santé psychique du recourant s'est amélioré après la naissance de son enfant - née en juin 1999 - et la diminution du conflit de couple, soit au plus tard au début de l'année 2000. A son avis, le recourant ne présentait pas de trouble de la personnalité. En particulier, il ne partageait pas les conclusions des tests psychologiques pratiqués par la psychologue N._ dans le cadre de l'expertise de ses confrères du Département T._, dans la mesure où ces examens mettaient en évidence une structure psychotique franche. L'expert a aussi exclu le diagnostic de trouble somatoforme douloureux au regard des critères exposés par Mosimann (cf. RSAS, 1999, p. 1 ss et 105 ss).
5.2 En l'occurrence, le rapport de cet expert répond aux exigences posées par la jurisprudence en la matière et revêt une pleine valeur probante (cf. références citées au consid. 4.2). Au demeurant, l'appréciation de ce spécialiste est convaincante et ne saurait être mise en doute par les conclusions antérieures de ses confrères. Le recourant ne conteste d'ailleurs pas le diagnostic posé par ce psychiatre, pas plus que la capacité de travail fixée, dans la mesure où elle n'est admise qu'à partir de l'année 2000.
5.3 Pour les années antérieures (1997 à 1999), le docteur C._ a pertinemment relevé, sur la base des pièces médicales du dossier, divers éléments permettant de nier l'existence d'un trouble somatoforme douloureux invalidant. En particulier, il a observé une relativement bonne intégration sociale chez l'assuré. Il a aussi constaté des divergences entre les douleurs invoquées et le comportement observé ainsi qu'un probable profit secondaire. Par ailleurs, la collaboration du recourant était qualifiée de très moyenne.
Selon les critères posés par la jurisprudence, l'ensemble de ces éléments exclut effectivement le caractère invalidant des troubles somatoformes douloureux (cf. ATF 131 V 49, consid. 1.2), si bien qu'ils ne sont pas propres, en l'espèce, à fonder le droit à une rente de l'assurance-invalidité.
5.4 Si l'expert C._ a critiqué le diagnostic de trouble de la personnalité à traits paranoïaques posé par ses confrères du Département T._, il n'a en revanche pas fourni suffisamment d'explications pertinentes susceptibles de l'écarter. Toutefois, on ne saurait considérer, en raison de cette atteinte, qu'un effort de volonté en vue de réintégrer un processus de travail, n'est pas exigible de la part du recourant (ATF 127 V 294).
En effet, selon les experts du Département T._, si la genèse de la structure de la personnalité du recourant est difficile à établir, ils l'expliquent néanmoins par les absences du père, la répétition, depuis l'enfance, des séparations dans sa famille provoquées par les besoins économiques et la migration. Ainsi, présent de longue date, le trouble de la personnalité à traits paranoïaques ne l'a pas empêché d'exercer durant de nombreuses années une activité lucrative à plein temps. Au demeurant, les experts ne déduisent pas de cette affection, une incapacité de travail corrélative indépendante du trouble somatoforme douloureux. Il en va d'ailleurs de même du trouble dépressif modéré attesté tant par les experts du Département T._ que par les médecins de la Clinique W._ qui est par ailleurs amélioré par la prise d'antidépresseurs.
Cela étant, on doit considérer que l'intéressé n'a jamais présenté de troubles psychiques entravant sa capacité de travail de plus de 30 % d'un temps complet.
Cela étant, on doit considérer que l'intéressé n'a jamais présenté de troubles psychiques entravant sa capacité de travail de plus de 30 % d'un temps complet.
6. Contrairement à ce que soutient le recourant, les incapacités de travail retenues sur les plans physique et psychique ne peuvent se cumuler de quelque manière que ce soit. En effet, on ne voit pas que la réduction du rendement de 30 % en raison de ses limitations physiques ne puisse pas simultanément apaiser la contrainte psychique engendrée par l'exercice de son ancienne profession.
On relèvera par ailleurs qu'en matière d'assurance-invalidité, la longue période d'inactivité, l'âge ou l'absence de motivation ne constituent pas des atteintes à la santé à prendre en considération pour évaluer l'incapacité de travail ou de gain d'un assuré (arrêt L. du 5 décembre 2005, [I 685/04]).
On relèvera par ailleurs qu'en matière d'assurance-invalidité, la longue période d'inactivité, l'âge ou l'absence de motivation ne constituent pas des atteintes à la santé à prendre en considération pour évaluer l'incapacité de travail ou de gain d'un assuré (arrêt L. du 5 décembre 2005, [I 685/04]).
7. Du moment que l'intéressé est capable d'exercer son ancienne profession, une comparaison des revenus en pour-cent est indiquée (cf. ATF 114 V 313 consid. 3a et les références). Ainsi, le revenu d'invalide qu'il pourrait escompter gagner en mettant à profit sa capacité de travail correspond au minimum à 70 % du revenu réalisable sans invalidité, dès lors que les experts ont attesté une diminution de rendement - de la capacité de travail - de 30 % au maximum. Son incapacité de gain doit donc être fixée à 30 %, ce qui n'ouvre pas le droit à une rente de l'assurance-invalidité.
7. Du moment que l'intéressé est capable d'exercer son ancienne profession, une comparaison des revenus en pour-cent est indiquée (cf. ATF 114 V 313 consid. 3a et les références). Ainsi, le revenu d'invalide qu'il pourrait escompter gagner en mettant à profit sa capacité de travail correspond au minimum à 70 % du revenu réalisable sans invalidité, dès lors que les experts ont attesté une diminution de rendement - de la capacité de travail - de 30 % au maximum. Son incapacité de gain doit donc être fixée à 30 %, ce qui n'ouvre pas le droit à une rente de l'assurance-invalidité.
8. Sur le vu de ce qui précède, le recours se révèle mal fondé. La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ). Le recourant, qui n'obtient pas gain de cause, ne saurait prétendre à une indemnité de dépens (art. 159 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 mai 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: