A.- Die 1957 geborene T._ meldete sich erstmals im Dezember 1997 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Bern lehnte das Begehren mit Verfügung vom 17. Juli 1998 ab. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern gut und wies die Verwaltung an, der Versicherten ab 1. November 1998 eine Viertelsrente oder bei Vorliegen eines Härtefalls eine halbe Invalidenrente zuzusprechen (Entscheid vom 15. März 1999). Gestützt hierauf sprach die IV-Stelle der Versicherten ab 1. November 1998 bei einem Invaliditätsgrad von 43 %
eine halbe Härtefallrente zu (Verfügung vom 22. Oktober 1999). Am 5. November 1999 teilte die Versicherte der IVStelle mit, sie arbeite seit 15. April 1999 zu 50 % als Parfümerieverkäuferin im Y._. Mit Verfügung vom 25. Februar 2000 stellte die IV-Stelle die Ausrichtung der Rente per 1. August 1999 ein, da die Versicherte seit
15. April 1999 ein rentenausschliessendes Einkommen erziele.
Die hiegegen von der Versicherten erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 26. Juli 2000 ab.
Mit Gesuch vom 13. Oktober 2000 verlangte die Versicherte die Zusprechung einer Invalidenrente. Mit Verfügung vom 22. Januar 2001 trat die IV-Stelle hierauf nicht ein, da keine Verschlechterung des Gesundheitszustandes ausgewiesen sei.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 20. Juni 2001 ab, soweit es darauf eintrat.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, auf die Neuanmeldung einzutreten, eventuell unter Rückweisung der Akten an diese zwecks Vornahme ergänzender Abklärungen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die Prüfungspflichten von Verwaltung und Gericht hinsichtlich des Eintretens auf ein erneutes Rentengesuch nach vorausgegangener rechtskräftiger Ablehnung (Art. 87 Abs. 1, 3 und 4 IVV; BGE 117 V 198 mit Hinweisen; AHI 1999 S. 84 Erw. 1a; unveröffentlichtes Urteil M. vom 3. Januar 2000 Erw. 1, I 294/98) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass die Verwaltung entsprechend dem Normzweck des Art. 87 Abs. 4 IVV u.a. zu berücksichtigen hat, ob die frühere Verfügung nur kurze oder schon längere Zeit zurückliegt, und dementsprechend an die Glaubhaftmachung höhere oder weniger hohe Anforderungen zu stellen sind (BGE 109 V 114 Erw. 2b, 123 Erw. 3b und 264 Erw. 3, je mit Hinweisen; unveröffentlichtes Urteil N. vom 21. Dezember 2001 Erw. 1, I 562/01).
Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichts ist entscheidend, ob er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet und nachvollziehbar sind (BGE 125 V 352 Erw. 3a mit Hinweis; RKUV 2000 KV Nr. 124 S. 214).
2.- Streitig und zu prüfen ist, ob glaubhaft gemacht ist, dass sich der Grad der Invalidität zwischen dem
25. Februar 2000 und dem 22. Januar 2001 in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert hat.
a) Die behandelnde Ärztin Frau Dr. med. X._, Allgemeine Medizin FMH, hielt im Bericht vom 12. Februar 2001 im Wesentlichen fest, Ende 1998 habe sich der Allgemeinzustand der Versicherten körperlich und psychisch verbessert, weshalb sie im April 1999 die Stelle als Parfümerieverkäuferin gefunden habe. Bis Mai 2000 sei der Gesundheitszustand recht stabil gewesen. Im Juni 2000 sei der berufliche Druck aktuell geworden. Die Versicherte habe drei Wochen als Ferienvertretung bei einem Beschäftigungsgrad von 30 % voll arbeiten müssen. Trotz Rückenschmerzen habe sie sich zur Arbeit begeben, weil sie befürchtet habe, bei zu vielen krankheitsbedingten Absenzen würde ihr gekündigt, zumal sie niemand habe vertreten können. Am 17. Juli 2000 habe sie dann einen Zusammenbruch (Hyperventilationsanfall mit Bewusstseinstrübung) erlitten.
b) Aufgrund dieser Umstände ist im Sinne von Art. 87 Abs. 3 IVV glaubhaft, dass in gesundheitlicher Hinsicht zwischen den Verfügungen vom 25. Februar 2000 und 22. Januar 2001 eine erhebliche Verschlechterung eingetreten ist, zumal die Arbeitgeberin am 13. März 2001 die Stelle der Versicherten als Parfümerieverkäuferin aus gesundheitlichen Gründen per 31. Mai 2001 gekündigt hatte. Die Beschwerdeführerin war im Verlaufe des Jahres 2000 aus gesundheitlichen Gründen beruflich zunehmend überfordert.
Bestehen somit Anhaltspunkte dafür, dass sich die Versicherte in für ihre Gesundheit unzumutbarer Weise erwerblich einsetzte, ist der vorinstanzliche Hinweis auf die effektiven Lohnbezüge nicht durchschlagend (Art. 28 Abs. 2 IVG; BGE 117 V 18 mit Hinweisen). Davon abgesehen entfällt die Prüfung der Frage, ob eine erhebliche Änderung in erwerblicher Hinsicht eingetreten ist, wenn, wie hier, eine erhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht ist (unveröffentlichtes Urteil G. vom 5. November 1999 Erw. 5, I 591/98).
3.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Bern vom 20. Juni 2001 und die Verfügung vom 22. Januar
2001 aufgehoben, und die Sache wird an die IV-Stelle
Bern zurückgewiesen, damit sie die Neuanmeldung vom 13. Oktober 2000 materiell prüfe.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle Bern hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich
Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses
zu befinden haben.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und
dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 24. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: