Faits:
A. X._, né en 1988, a étudié au collège B._ de Genève dès le mois de septembre 2003. Après avoir redoublé sa première (2003-2004) et sa troisième année de scolarité (2007-2008), il s'est retrouvé en échec à la fin de celle-ci (en juin 2008) et s'est inscrit à l'Ecole de culture générale A._ dans le but d'obtenir un certificat de culture générale, option santé. Il a été directement admis dans le troisième et dernier degré de la rentrée scolaire 2008. Au terme de son année scolaire (2008-2009), il n'a pas obtenu le certificat visé, quatre moyennes étant insuffisantes, à savoir les activités artistiques (3,9), la biologie (3,9), la chimie (3,8) et la psychologie (3,9). La note des activités artistiques correspondait, par équivalence, à celle précédemment obtenue dans cette même branche en deuxième année du collège B._. Suite à cet échec, le Conseil de direction de l'Ecole A._ l'a avisé qu'il lui avait accordé la possibilité de redoubler sa troisième année.
Le 23 juillet 2009, X._ a saisi la Direction générale de l'enseignement secondaire post-obligatoire (ci-après: la Direction générale) d'un recours "contre la décision du conseil de classe contre une éventuelle dérogation", en demandant qu'on le mette au bénéfice d'une "promotion, même par dérogation".
Par décision du 21 août 2009, le Conseiller d'Etat en charge du Département de l'instruction publique du canton de Genève, devenu depuis lors le Département de l'instruction, de la culture et du sport (ci-après: le Département cantonal), a signifié à l'intéressé que le certificat de culture générale ne pouvait pas lui être accordé par dérogation, dans la mesure où il n'en remplissait pas les conditions d'obtention.
B. X._ a recouru contre la décision précitée du Département cantonal. Il s'est prévalu de l'art. 21 al. 2 du règlement de l'enseignement secondaire du 14 octobre 1988 (RES; RS-GE, C 1 10.24) prévoyant que la direction d'un établissement pouvait, à certaines conditions, accorder une "promotion par dérogation". Il critiquait également le calcul des notes et le fait que la note des activités artistiques, qui avait été reprise par équivalence du collège B._ n'avait, contrairement à une "pratique constante" prétendument en cours dans les collèges genevois, pas été arrondie à la moyenne supérieure (4 au lieu de 3,9). Enfin, il se plaignait d'une violation de son droit d'être entendu.
Par arrêt du 3 février 2010, le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours. Il a nié toute violation du droit d'être entendu et rappelé que seule était envisagée par la disposition réglementaire invoquée une promotion par dérogation, mais en aucun cas l'octroi d'un diplôme par dérogation. Par ailleurs, au risque de contrevenir au principe de l'égalité de traitement, il n'était pas possible d'arrondir à la moyenne supérieure les notes obtenues au collège B._.
C. X._ forme un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt précité du Tribunal administratif. Il se plaint de violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), d'arbitraire (art. 9 Cst.) et d'inégalité de traitement (art. 8 Cst.). Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et, subsidiairement, à l'octroi de "son diplôme de culture générale et ce conformément à la législation cantonale". Il requiert également le bénéfice de l'effet suspensif.
Le Tribunal administratif déclare persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt et s'en rapporte à justice quant au sort de la requête d'effet suspensif.
Par ordonnance du 29 avril 2010, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif, considérée comme une requête de mesures provisionnelles.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (ATF 135 III 329 consid. 1 p. 331, 135 II 22 consid. 1 p. 24, 30 consid. 1 p. 31).
2. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (cf. arrêts 2C_501/2007 du 18 février 2008 consid. 1.1; 2C_560/2007 du 23 octobre 2007 consid. 2.2). L'art. 83 let. t LTF vise ainsi non seulement le résultat d'examens au sens étroit, mais encore toutes les évaluations de capacités qui reposent sur une appréciation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat (arrêts 2C_438/2008 du 16 octobre 2008 consid. 2.1; 2C_187/2007 du 16 août 2007 consid. 2.1).
En l'espèce, le recours porte sur le résultat d'examens de fin d'études et, de manière spécifique, sur différentes notes qui auraient dû, à croire le recourant, être arrondies. L'art. 83 let. t LTF est ainsi applicable, ce qui exclut la recevabilité du recours en matière de droit public.
3. 3.1 D'après l'art. 113 LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours constitutionnels contre les décisions des autorités de dernière instance qui ne peuvent, comme en l'espèce, faire l'objet d'aucun recours selon les art. 72 à 89 LTF.
Déposé dans le délai (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, le recours est dirigé contre un jugement final (art. 117 et 90 LTF) rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 114 et 86 LTF). En outre, il est formé par une partie qui a succombé dans ses conclusions et qui a un intérêt juridique à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (art. 115 LTF). Il est donc en principe recevable.
3.2 Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF (applicable par renvoi de l'art. 117 LTF), les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (ATF 134 I 313 consid. 2 p. 315; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397). Il en va ainsi notamment des griefs de violation du droit d'être entendu, d'arbitraire et d'inégalité de traitement invoqués par le recourant.
3.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter les constatations de fait de l'autorité précédente que si les faits ont été établis en violation des droits constitutionnels (art. 118 LTF).
Par ailleurs, sous réserve que les griefs soulevés satisfassent aux exigences de motivation (cf. supra consid. 3.2), le Tribunal fédéral ne revoit l'application des dispositions cantonales régissant la procédure d'examen que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Il examine avant tout si l'examen s'est déroulé conformément aux prescriptions légales et réglementaires applicables et dans le respect des droits constitutionnels (contrôle formel). Il fait en revanche preuve d'une retenue particulière lorsqu'il revoit les aspects matériels de l'examen et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité précédente s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenables, de telle sorte que son appréciation apparaît arbitraire (arrêt 2D_76 2009 du 14 mai 2010 consid. 6, destiné à la publication; ATF 131 I 467 consid. 3.1 p. 473).
4. 4.1 Le recourant invoque la violation de son droit d'être entendu, tel que garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. S'agissant d'un droit de nature formelle, son respect doit être examiné avant celui des autres griefs invoqués.
Le recourant se plaint de ce qu'il a dû recourir auprès de la Direction générale "sans connaître préalablement les éléments pris en compte par les enseignants dans le cadre de leur notation (...) ni même les barèmes utilisés pour celle-ci" (recours, p. 6).
Il est douteux qu'une argumentation aussi vague et imprécise réponde aux strictes exigences de motivation déduites de l'art. 106 al. 2 LTF. Pour autant qu'on le comprenne, il semble que le recourant se plaigne, par ce moyen, de ne pas avoir bénéficié, déjà lors de la remise de son bulletin scolaire, d'une motivation spécifique pour chacune des notes qui lui a été attribuée. Un tel droit ne saurait toutefois être déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. La règle est, en matière de résultats d'examen, que la note vaut motivation. En tant que recevable, le grief doit donc être rejeté. Au demeurant, le fait que le recourant ait été en mesure de porter l'affaire devant le Tribunal administratif puis le Tribunal fédéral démontre qu'il a fort bien compris en quoi les notes qui lui avaient été attribuées se révélaient insuffisantes (dans le même sens, cf. arrêt 2P.205/2006 du 19 décembre 2006 consid. 2.3 in fine).
4.2 Le recourant fait aussi valoir une violation de son droit d'être entendu dans la mesure où il n'aurait pas été autorisé à faire valoir ses moyens de preuve "ni avant, ni même après la décision de refus de lui accorder son diplôme de fin d'étude" (recours, p. 6). Ce grief a déjà été examiné par le Tribunal administratif et le recourant ne développe aucune argumentation concernant ce point de l'arrêt attaqué. Faute de motivation topique, le grief est donc irrecevable.
5. Au titre de l'arbitraire, le recourant développe les arguments suivants:
"(...) le recourant fait également grief au tribunal administratif d'avoir arbitrairement considéré qu'il avait demandé à obtenir son diplôme "par dérogation"; le recourant ayant simplement sollicité, dans le cadre de son recours auprès du Département de l'instruction publique du 23 juillet 2009 d'être mis éventuellement (souligné et mis en caractères gras par le recourant) au bénéfice d'une dérogation et ce pour tenir compte du faible écart (un dixième de point pour la note de dessin, par exemple) entre la moyenne des notes attribuées, d'une part et la moyenne nécessaire (4) pour obtenir le diplôme, d'autre part (les autres conditions posées par l'art. 16 REDD étant, par ailleurs, manifestement remplies), ce système - applicable également aux promotions / relégations d'une classe inférieure à une classe supérieure (art. 21 al. 2 du règlement de l'enseignement secondaire RES du 22 octobre 1988 par renvoi de l'art. 10 al. 5 REDD) - permettant ainsi, compte tenu de l'enjeu, soit l'obtention du diplôme de fin de scolarité post-obligatoire, de sauvegarder autant que faire se peut l'avenir de l'élève concerné et ce pour autant que le dixième de point attribué ne porte pas sur une matière de base comme le français ou les mathématiques". (recours, p. 6).
A l'avenant des autres explications que le recourant articule en relation avec le grief d'arbitraire, cette argumentation est confuse et absconse et, pour peu qu'elle soit intelligible, apparaît manifestement appellatoire. Elle est donc irrecevable.
6. Enfin, dans un dernier grief, le recourant se plaint d'inégalité de traitement. Il ne prend toutefois pas la peine de mentionner l'art. 8 Cst. et les principes qui en découlent, ni même ne précise par rapport à quelle(s) personne(s) ou quelle(s) situation(s) l'inégalité est invoquée. Dans la mesure où il entendait, par ce biais, dénoncer une interprétation arbitraire de la réglementation cantonale, il lui appartenait de formuler ce grief de façon conforme à ce qui a été rappelé ci-dessus (consid. 3.2 et consid. 3.3 deuxième paragraphe), ce qui n'est nullement le cas.
La encore, le moyen est irrecevable.
7. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la très faible mesure de sa recevabilité.
8. Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans le mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Ecole de culture générale A._, au Département de l'instruction publique et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 22 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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