Sachverhalt:
A. Mit Anklage vom 11. Mai 2010 beantragte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat dem Bezirksgericht Zürich, X._ wegen Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz, mehrfacher Widerhandlung gegen das Heilmittelgesetz und mehrfachen Betrugs zu 24 Monaten Freiheitsstrafe zu verurteilen. In prozessualer Hinsicht beantragte sie zudem, gegen ihn Sicherheitshaft zu verhängen.
Am 18. Mai 2010 verfügte der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich Sicherheitshaft gegen den mehrfach vorbestraften X._. Er erwog, der dringende Tatverdacht sei erstellt, und es bestehe Wiederholungsgefahr.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 15. Juni 2010 beantragt X._, die Verfügung des Haftrichters aufzuheben, den Antrag der Staatsanwaltschaft auf Anordnung von Sicherheitshaft abzuweisen und ihn sofort aus der Haft zu entlassen.
Am 16. Juni 2010 liess der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts X._ über seinen Verteidiger, Rechtsanwalt Marino Di Rocco Frist bis zum 23. Juni 2010 ansetzen, um einerseits einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu leisten und anderseits für seinen Rechtsvertreter eine gehörige Vollmacht beizubringen.
Mit Eingabe vom 23. Juni 2010, welche er am 24. Juni 2010 der Post übergab, ersuchte Rechtsanwalt Di Rocco, seinem Klienten die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und reichte eine Vollmacht für das bundesgerichtliche Verfahren ein.
C. Das Bezirksgericht Zürich verzichtet auf Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Am 25. Juni 2010 replizierte der Beschwerdeführer.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer bzw. Rechtsanwalt Di Rocco hat die Fristen zur Bezahlung eines Kostenvorschusses sowie zur Einreichung einer gehörigen Vollmacht, welche am 23. Juni 2010 abliefen, unbenützt verstreichen lassen, da sowohl das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als auch die Vollmacht erst am 24. Juni 2010 und damit verspätet der Post übergeben wurden.
Nach Art. 63 Abs. 2 BGG ist von Amtes wegen eine Nachfrist anzusetzen, wenn ein Kostenvorschuss nicht fristgemäss geleistet wird. Im Hinblick darauf stünde an sich einer Behandlung des (verspäteten) Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung nichts entgegen.
Anders verhält es sich hingegen, wenn die Bevollmächtigung des Rechtsvertreters nicht oder ungenügend ausgewiesen wurde. In diesem Fall ist nach Art. 42 Abs. 5 BGG eine Nachfrist zur Behebung des Mangels anzusetzen mit der Androhung, dass ansonsten die Rechtsschrift unbeachtlich bleibe. Diese Androhung ist in der Aufforderung zur Nachreichung einer gehörigen Vollmacht vom 16. Juni 2010 im Fettdruck unübersehbar hervorgehoben. Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss nicht einzutreten.
2. Nach dem Unterliegerprinzip würde bei diesem Ausgang des Verfahrens an sich der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Da indessen die verspätete Einreichung der Vollmacht von seinem Anwalt allein zu verantworten ist, rechtfertigt sich, die Gerichtskosten diesem aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden Rechtsanwalt Marino Di Rocco auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Störi