Fatti:
Fatti:
A. Mediante decisione del 19 settembre 1985 e con effetto dal 1° settembre 1981, la Cassa di compensazione del Canton Berna ha posto B._, cittadino italiano nato nel 1950, al beneficio di una mezza rendita dell'assicurazione svizzera per l'invalidità a dipendenza di un'inabilità addebitabile a turbe dorsali. Tale decisione è stata tutelata su ricorso dalla competente autorità giudiziaria bernese.
Dopo avere confermato a più riprese il diritto alla mezza pensione, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI), divenuto nel frattempo competente a seguito del rimpatrio dell'interessato, ha avviato nell'aprile 2003 una procedura di revisione d'ufficio del diritto alla rendita.
Esperiti i necessari accertamenti e preso atto della valutazione del proprio servizio medico, l'amministrazione, mediante decisione del 9 giugno 2004, sostanzialmente confermata in data 20 settembre 2004 anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurato, ha soppresso, con effetto dal 1° aprile 2001, mese successivo alla ripresa lavorativa da parte di quest'ultimo, sottaciuta agli organi dell'assicurazione, il diritto alla mezza rendita AI per intervenuto miglioramento della capacità lavorativa dell'interessato.
Esperiti i necessari accertamenti e preso atto della valutazione del proprio servizio medico, l'amministrazione, mediante decisione del 9 giugno 2004, sostanzialmente confermata in data 20 settembre 2004 anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurato, ha soppresso, con effetto dal 1° aprile 2001, mese successivo alla ripresa lavorativa da parte di quest'ultimo, sottaciuta agli organi dell'assicurazione, il diritto alla mezza rendita AI per intervenuto miglioramento della capacità lavorativa dell'interessato.
B. Chiamata a statuire su un gravame presentato da B._, la Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero l'ha respinto mediante giudizio 21 giugno 2005.
B. Chiamata a statuire su un gravame presentato da B._, la Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero l'ha respinto mediante giudizio 21 giugno 2005.
C. B._ interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale chiede, in accoglimento del gravame, il ripristino della mezza rendita a far tempo dal 1° aprile 2001.
L'UAI propone la reiezione del ricorso, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.
Diritto:
Diritto:
1. Il giudizio impugnato concerne prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità. Giusta l'art. 132 cpv. 1 OG nella versione di cui alla cifra III della legge federale del 16 dicembre 2005 concernente la modifica della LAI (in vigore dal 1° luglio 2006), in deroga a quanto previsto dagli art. 104 e 105 OG, il Tribunale federale delle assicurazioni può, nell'ambito di una procedura vertente sull'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative, anche esaminare l'adeguatezza della decisione querelata e non è vincolato dall'accertamento dei fatti da parte dell'istanza precedente. A norma dell'art. 132 cpv. 2 OG, queste deroghe non si applicano se il giudizio impugnato concerne prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità. Nondimeno, secondo la cifra II lett. c della legge del 16 dicembre 2005, il diritto previgente si applica ai ricorsi pendenti davanti al Tribunale federale delle assicurazioni al momento dell'entrata in vigore della modifica. Poiché al 1° luglio 2006 il presente ricorso era pendente dinanzi al Tribunale federale delle assicurazioni, il suo potere cognitivo è regolato dal previgente art. 132 OG, il cui tenore corrisponde al nuovo cpv. 1.
1. Il giudizio impugnato concerne prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità. Giusta l'art. 132 cpv. 1 OG nella versione di cui alla cifra III della legge federale del 16 dicembre 2005 concernente la modifica della LAI (in vigore dal 1° luglio 2006), in deroga a quanto previsto dagli art. 104 e 105 OG, il Tribunale federale delle assicurazioni può, nell'ambito di una procedura vertente sull'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative, anche esaminare l'adeguatezza della decisione querelata e non è vincolato dall'accertamento dei fatti da parte dell'istanza precedente. A norma dell'art. 132 cpv. 2 OG, queste deroghe non si applicano se il giudizio impugnato concerne prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità. Nondimeno, secondo la cifra II lett. c della legge del 16 dicembre 2005, il diritto previgente si applica ai ricorsi pendenti davanti al Tribunale federale delle assicurazioni al momento dell'entrata in vigore della modifica. Poiché al 1° luglio 2006 il presente ricorso era pendente dinanzi al Tribunale federale delle assicurazioni, il suo potere cognitivo è regolato dal previgente art. 132 OG, il cui tenore corrisponde al nuovo cpv. 1.
2. Nel querelato giudizio la Commissione di ricorso - dopo aver ricordato che l'Accordo sulla libera circolazione delle persone (ALC) lascia immutata la competenza degli Stati contraenti a definire i propri sistemi di sicurezza sociale - ha già esattamente esposto le disposizioni della LAI, dell'OAI e della LPGA, in vigore dal 2003, applicabili e disciplinanti la revisione di una rendita dell'assicurazione svizzera per l'invalidità, precisando in particolare a quali condizioni e con quale effetto temporale una simile prestazione possa essere soppressa. A questa esposizione si deve fare riferimento, non senza tuttavia ribadire che l'entrata in vigore, il 1° giugno 2002, dell'ALC ha reso possibile il versamento di rendite per un grado di invalidità inferiore al 50%, ma pari almeno al 40%, anche ad assicurati comunitari che non sono domiciliati e che non dimorano abitualmente in Svizzera.
Giova inoltre rammentare che pur essendo l'invalidità un concetto economico e non medico, al fine di poterla determinare, l'amministrazione (o il giudice in caso di ricorso) deve disporre di documenti che vanno rassegnati dal medico o eventualmente da altri specialisti. Il compito del medico consiste così proprio nel porre un giudizio sullo stato di salute e nell'indicare in quale misura e in quali attività l'assicurato è incapace al lavoro, la documentazione medica costituendo un importante elemento di giudizio per determinare quali lavori siano ancora ragionevolmente esigibili dall'assicurato (DTF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
Giova inoltre rammentare che pur essendo l'invalidità un concetto economico e non medico, al fine di poterla determinare, l'amministrazione (o il giudice in caso di ricorso) deve disporre di documenti che vanno rassegnati dal medico o eventualmente da altri specialisti. Il compito del medico consiste così proprio nel porre un giudizio sullo stato di salute e nell'indicare in quale misura e in quali attività l'assicurato è incapace al lavoro, la documentazione medica costituendo un importante elemento di giudizio per determinare quali lavori siano ancora ragionevolmente esigibili dall'assicurato (DTF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
3. Il giudizio impugnato si è fondato essenzialmente sulle constatazioni e conclusioni formulate dal sanitario del servizio medico dell'UAI intervenuto nella presente fattispecie. Questi ha rilasciato tre rapporti, il primo il 27 gennaio 2004, il secondo il 22 marzo successivo, il terzo il 7 marzo 2005. Nel primo rapporto, il medico dell'amministrazione ha attestato una situazione valetudinaria e un'incapacità lavorativa invariate, proponendo una nuova procedura di revisione della prestazione nel 2006. Nel secondo rapporto, allestito nemmeno due mesi dopo, il 22 marzo 2004, lo stesso sanitario, dopo aver appreso che il ricorrente lavorava, con interruzioni, sin dal marzo 2001 in qualità di telefonista in un istituto scolastico, lo ha poi dichiarato pienamente abile in detta attività a partire da tale epoca, senza limitazioni dal punto di vista medico. Sorprende, a dire il vero, il fatto che il sanitario dell'UAI abbia in stessa data 22 marzo 2004 certificato una incapacità lavorativa del 100% in attività sostitutive a decorrere dal marzo 2001. Nel suo terzo rapporto, reso il 7 marzo 2005 in sede commissionale, il medico dell'amministrazione si è infine nuovamente espresso nel senso che l'attività esercitata a tempo pieno dall'interessato a partire dal marzo 2001 era, dal profilo valetudinario, ragionevolmente esigibile perlomeno sino al 20 settembre 2004, data della decisione su opposizione in lite.
Visto ora che non vi è stato, secondo gli atti, nessun cambiamento delle condizioni di salute del ricorrente durante il periodo in oggetto, considerato inoltre che, da parte loro, i sanitari dell'Istituto nazionale italiano della previdenza sociale (INPS), nella perizia medica dettagliata del 16 settembre 2003, lo hanno riconosciuto invalido nella misura del 50% e ribadito, infine, come il compito del medico consista in particolare nell'indicare in modo concludente in quale misura e in quali attività l'assicurato è incapace al lavoro (cfr. il precedente consid. 2), si impongono, alla luce delle attestazioni fra di loro contradditorie rilasciate dal dott. H._ nello spazio di poco più di un anno, ulteriori indagini. A tale scopo l'inserto è ritornato all'amministrazione.
Visto ora che non vi è stato, secondo gli atti, nessun cambiamento delle condizioni di salute del ricorrente durante il periodo in oggetto, considerato inoltre che, da parte loro, i sanitari dell'Istituto nazionale italiano della previdenza sociale (INPS), nella perizia medica dettagliata del 16 settembre 2003, lo hanno riconosciuto invalido nella misura del 50% e ribadito, infine, come il compito del medico consista in particolare nell'indicare in modo concludente in quale misura e in quali attività l'assicurato è incapace al lavoro (cfr. il precedente consid. 2), si impongono, alla luce delle attestazioni fra di loro contradditorie rilasciate dal dott. H._ nello spazio di poco più di un anno, ulteriori indagini. A tale scopo l'inserto è ritornato all'amministrazione.
4. In esito alle suesposte considerazioni, il giudizio commissionale e la decisione amministrativa devono essere annullati nel senso che gli atti sono rinviati all'amministrazione per accertamenti completivi.
4. In esito alle suesposte considerazioni, il giudizio commissionale e la decisione amministrativa devono essere annullati nel senso che gli atti sono rinviati all'amministrazione per accertamenti completivi.
5. La procedura è gratuita (art. 134 OG nella versione in vigore fino al 30 giugno 2006; cfr. consid. 1).
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto nel senso che, annullati il giudizio commissionale impugnato del 21 giugno 2005 e la decisione su opposizione 20 settembre 2004 dell'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero, la causa è rinviata all'amministrazione affinché, previo complemento istruttorio nel senso dei considerandi, renda un nuovo provvedimento.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto nel senso che, annullati il giudizio commissionale impugnato del 21 giugno 2005 e la decisione su opposizione 20 settembre 2004 dell'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero, la causa è rinviata all'amministrazione affinché, previo complemento istruttorio nel senso dei considerandi, renda un nuovo provvedimento.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La presente sentenza sarà intimata alle parti, alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, alla Cassa svizzera di compensazione e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.