Faits:
A. A._, né en 1965, et dame A._, née en 1970, se sont mariés le 30 avril 2003. De cette union sont issus deux enfants, soit B._, née en 2007, et C._, né en 2009.
Les époux ont mis un terme à leur vie commune en octobre 2007.
B. B.a Les 24 et 29 juin 2010, chaque époux a formé séparément une demande unilatérale en divorce devant le Tribunal de première instance de Genève, assortie d'une requête de mesures préprovisoires urgentes et provisoires. Par jugement du 4 février 2011, communiqué le 9 du même mois, le tribunal a, à titre de mesures provisionnelles, notamment, réglé le droit de visite du père et condamné ce dernier à verser une contribution d'entretien à sa famille de 10'000 fr. par mois, avec effet rétroactif et sous réserve d'imputation des montants déjà versés. La voie de droit y était indiquée en ces termes: "Conformément aux art. 308 ss du Code de procédure civile (CPC), la présente décision peut faire l'objet d'un appel par devant la Cour de justice dans les 30 jours qui suivent sa notification. [...]".
B.b Par courrier du 3 mars 2011, dame A._, se prévalant de l'entrée en force du jugement du 4 février 2011, a mis son époux en demeure de lui verser l'arriéré de contributions d'entretien.
B.c Par mémoire déposé le 14 mars 2011 au greffe de la Cour de justice du canton de Genève, A._ a interjeté un appel contre ce jugement, demandant la réforme de ce dernier concernant l'exercice de son droit de visite et le montant de la contribution d'entretien due à la famille. Par arrêt du 26 août 2011, la Cour de justice a déclaré cet appel irrecevable, faute d'avoir été exercé dans le délai de 10 jours prévu par le Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272).
C. Par mémoire du 7 octobre 2011, A._ forme un recours en matière civile contre cet arrêt. Il conclut, principalement, à sa réforme, en ce sens que son appel soit déclaré recevable et la cause renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle entre en matière et statue sur le fond de l'appel; subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint de la violation des art. 5 al. 3, 9, 29 al. 2 et 29a Cst.
Invitées à se déterminer, l'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement au rejet de ce dernier, tandis que la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
D. Le 23 février 2012, le Tribunal fédéral a délibéré sur le recours en séance publique.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF) contre une décision d'irrecevabilité. Il s'agit d'une décision finale, dès lors qu'elle conduit à la clôture définitive de l'instance pour un motif tiré des règles de procédure (art. 90 LTF); elle a en outre été prise en dernière instance et sur recours par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Sur le fond, la contestation porte sur des mesures provisionnelles ordonnées durant une procédure de divorce (art. 137 al. 2 aCC), soit une décision en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). L'affaire est de nature non pécuniaire, tant le droit de visite que la contribution d'entretien due en faveur de la famille étant encore litigieux. Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente, il est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 76 al. 1 LTF dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011, vu l'art. 132 al. 1 LTF).
1.2 Compte tenu de la nature de la décision attaquée, c'est à raison que le recourant conclut à l'annulation de celle-ci et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle entre en matière sur l'appel interjeté. En effet, des conclusions sur le fond ne sont en principe pas admissibles contre une décision d'irrecevabilité. La raison en est que, dans une telle situation, le Tribunal fédéral vérifie uniquement si c'est à bon droit que l'instance précédente n'est pas entrée en matière sur la voie de droit cantonale; il n'examine en revanche pas le fond de la contestation (ATF 137 II 313 consid. 1.3; arrêt 2C_373/2011 du 7 septembre 2011 consid. 1.2; 1C_408/2008 du 16 juillet 2009 consid. 1.1, non publié in ATF 135 II 328).
1.3 Le recours en matière civile est donc, en principe, recevable.
2. 2.1 L'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5; 585 consid. 3.3), de sorte que seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine ce grief que s'il a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée ("principe d'allégation"; ATF 133 IV 286 consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les art. 95 et 97, ainsi que l'art. 105 al. 2 LTF, ne s'appliquent donc pas directement puisqu'ils ne sont pas des droits constitutionnels (ATF 133 III 393 consid. 7.1; 585 consid. 4.1). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêt 5A_909/2010 du 4 avril 2011 consid. 2.2).
3. L'autorité cantonale a retenu que le CPC s'appliquait à la procédure de recours (art. 405 al. 1 CPC) et que, selon ce code, la procédure sommaire régissait les mesures provisionnelles ordonnées au cours d'une procédure de divorce (art. 276 al. 1 CPC). L'autorité a alors arrêté que le délai d'appel était de 10 jours (art. 314 al. 1 CPC). Pour cette raison, elle a considéré que l'appel interjeté était tardif. Ensuite, l'autorité cantonale s'est demandé si le recourant pouvait néanmoins invoquer la protection de sa bonne foi en raison de l'indication erronée du délai d'appel dans la décision attaquée (30 jours). Elle a jugé que, le recourant étant représenté par un avocat expérimenté, il aurait pu et dû déceler la méprise du premier juge à la seule lecture des dispositions légales en cause et former appel en temps utile. Partant, elle a considéré que l'appel était irrecevable.
4. En substance, le recourant ne conteste pas que le CPC régisse la procédure d'appel. Néanmoins, il se plaint de l'application arbitraire du droit (art. 9 Cst.) en soutenant que le juge de première instance n'a, conformément à l'ancienne loi de procédure civile genevoise (ci-après: aLPC/GE), pas statué en procédure sommaire mais accélérée, si bien que le délai d'appel était de 30 jours (cf. infra consid. 7). Il relève ensuite que, même si le délai était de 10 jours, il devrait dans tous les cas être protégé dans sa bonne foi (art. 5 et 9 in fine Cst.), le délai d'appel indiqué dans la décision de première instance étant erroné (cf. infra consid. 8). Par ailleurs, le recourant se plaint aussi, pour peu qu'on le comprenne, de l'établissement arbitraire des faits (cf. infra consid. 5) et de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst; cf. infra consid. 6).
5. Tout d'abord, le recourant s'emploie à présenter un "rappel des faits pertinents". Il explique qu'il ne conteste pas les faits exposés dans l'arrêt attaqué, mais qu'il entend préciser qu'ils sont "gravement incomplets" puisque l'autorité cantonale n'a pas abordé le fond du litige. Le recourant semble ainsi se plaindre d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.). Cependant, dans la mesure où l'arrêt ne tranche pas de questions de fond, mais uniquement celle tenant à la recevabilité de l'appel interjeté, les faits sur lesquels le recourant entend faire compléter l'arrêt attaqué ne sont pas pertinents; ils n'ont aucune influence sur le résultat du litige. Partant, le grief doit être déclaré irrecevable (cf. supra consid. 2.2).
6. Ensuite, le recourant se plaint de la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir omis de se prononcer sur les moyens qu'il a présentés au sujet de la recevabilité de son appel, en lien avec le type de procédure prévu par la loi de procédure civile genevoise (ci-après: aLPC/GE) en application de laquelle le premier juge avait statué.
6.1 Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives pour l'issue du litige (ATF 134 I 83 consid. 4.1 et les arrêts cités).
6.2 En l'espèce, l'arrêt attaqué est entièrement consacré à la recevabilité du recours, son objet se limitant à cette question. L'autorité cantonale a rendu compte de l'argumentation du recourant, selon laquelle la décision entreprise n'a pas été rendue en procédure sommaire, mais accélérée, en vertu de l'art. 382 al. 3 aLPC/GE, encore applicable alors. Contrairement à lui, elle a néanmoins jugé que les règles de l'ancien droit cantonal de procédure n'étaient pas pertinentes pour déterminer la durée du délai d'appel, seules celles du CPC s'appliquant à la procédure. Au vu de cette motivation, l'autorité cantonale n'avait pas à s'étendre sur le type de procédure qu'avait suivie le premier juge pour trancher les mesures provisionnelles. Sa motivation est tout à fait claire sur ce point. D'ailleurs, le recourant l'a parfaitement comprise, étant donné qu'il parvient à l'attaquer dans son grief consacré à l'application arbitraire du droit (cf. infra consid. 8). Ainsi, l'autorité cantonale a traité les arguments soulevés par le recourant et a motivé son arrêt sur la question de la recevabilité. Il n'y a aucune violation de l'art. 29 al. 2 Cst., si bien que le grief doit être rejeté.
7. Le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application des art. 311 al. 1, 314 al. 1, 404 al. 1 et 405 al. 1 CPC. Il soutient que le juge de première instance a rendu son jugement, conformément à l'art. 404 al. 1 CPC, en appliquant l'ancienne LPC/GE, soit selon une procédure accélérée (art. 382 LPC/GE). Ce magistrat n'a donc pas statué "en procédure sommaire", comme l'exige l'art. 314 al. 1 CPC. Selon lui, par conséquent, le délai de 10 jours prévu par cette disposition ne s'applique pas; l'appel doit être interjeté dans le délai ordinaire de 30 jours, conformément à l'art. 311 al. 1 CPC.
7.1 Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 137 I 1 consid. 2.4; 136 I 316 consid. 2.2.2; 134 II 124 consid. 4.1 et les arrêts cités).
7.2 Le système prévu par le CPC pour déterminer la durée du délai d'appel contre une décision de mesures provisionnelles rendue durant le procès en divorce est le suivant: dans ses dispositions sur les voies de recours, ce code prévoit que "l'appel, écrit et motivé, est introduit auprès de l'instance d'appel dans les 30 jours à compter de la notification de la décision motivée ou de la notification postérieure de la motivation" (art. 311 al. 1 CPC); toutefois, "si la décision a été rendue en procédure sommaire, le délai pour l'introduction de l'appel et le dépôt de la réponse est de dix jours" (art. 314 al. 1 CPC). Dans ses dispositions sur les procédures spéciales en droit matrimonial, ce code dispose que la procédure sommaire s'applique aux mesures protectrices de l'union conjugale (art. 271 1ère phr. CPC) et que les dispositions régissant la protection de l'union conjugale sont applicables par analogie aux mesures provisionnelles ordonnées dès l'introduction de la procédure de divorce (art. 276 al. 1 2ème phr. CPC). Ainsi, dans le système du CPC, une décision ayant pour objet des mesures provisionnelles ordonnées durant la procédure de divorce doit être attaquée dans un délai de 10 jours.
Par ailleurs, dans ses règles de droit transitoire, le CPC prévoit que les procédures en cours au moment de son entrée en vigueur sont régies par l'ancien droit de procédure jusqu'à la clôture de l'instance (art. 404 al. 1 CPC). Quant aux recours, ils sont régis par le droit en vigueur au moment de la communication de la décision aux parties (art. 405 al. 1 CPC; cf. ATF 137 III 130 consid. 2).
7.3 La question qui se pose en l'espèce est celle de savoir s'il est arbitraire de considérer que le système sus-exposé pour déterminer la durée du délai d'appel s'applique aussi durant la période de droit transitoire, lorsque le juge de première instance a rendu sa décision en suivant le droit cantonal de procédure, qui ne prévoyait pas la procédure sommaire pour les mesures provisionnelles.
Le recourant a introduit sa requête de mesures provisionnelles en 2010; le tribunal de première instance a rendu et communiqué sa décision aux parties après le 1er janvier 2011. Dès lors, la procédure de première instance était soumise à l'ancien droit cantonal de procédure (art. 404 al. 1 CPC); en revanche, la procédure d'appel est régie par le CPC (art. 405 al. 1 CPC). Or, il n'est pas arbitraire de considérer que, le CPC s'appliquant à la procédure de recours, la durée du délai d'appel, qui dépend du type de procédure auquel la décision attaquée est soumise, se détermine aussi exclusivement selon le nouveau droit (dans ce sens, cf. arrêt 4A_507/2011 du 1er novembre 2011 consid. 2.5; DENIS TAPPY, in Code de procédure civile commenté, 2011, n°13 ad art. 405 CPC). Cette interprétation va aussi dans le sens de l'uniformisation de la procédure civile dès le 1er janvier 2011, telle que voulue par le législateur: elle évite que les justiciables des différents cantons voient leur moyen de droit soumis à un délai d'appel différent selon le type de procédure que prévoyait l'ancien droit cantonal, alors même que leur procédure de recours est, pour le reste, régie par le CPC.
Ainsi, pour déterminer si la durée du délai d'appel était de 10 jours (art. 314 al. 1 CPC) ou de 30 jours (art. 311 al. 1 CPC), la cour cantonale pouvait, sans violer l'art. 9 Cst., se fonder sur le type de procédure auquel le CPC soumet les mesures provisionnelles ordonnées pour la procédure de divorce, soit la procédure sommaire, et non sur celui que le juge de première instance avait effectivement suivi en vertu de l'ancienne loi cantonale de procédure pour rendre sa décision. Partant, le grief d'arbitraire dans l'application du droit doit être rejeté.
8. Ensuite, le recourant se plaint tant de la violation de l'art. 5 al. 3 Cst. que de celle de l'art. 9 Cst.
8.1 Il soutient que si, par hypothèse, l'indication du délai de 30 jours était erronée, la protection de sa bonne foi ne pourrait lui être refusée. Contrairement à ce qu'a retenu l'autorité cantonale, il ne lui suffisait pas de lire la loi pour corriger son erreur. La procédure suivie en première instance étant de type accéléré, cette correction requérait une interprétation allant à l'encontre du texte légal, selon lequel le délai de recours de 10 jours s'applique seulement pour les décisions rendues en procédure sommaire. Ainsi, la cour cantonale aurait dû qualifier à tout le moins de peu claire la situation.
8.2 Pour sa part, l'intimée prétend tout d'abord que l'argumentation du recourant ne satisfait pas aux exigences de motivation parce que ce dernier ne démontre pas l'arbitraire de la décision. Elle soutient ensuite que le texte de la loi est parfaitement clair et que l'erreur du recourant, qui s'est référé à la procédure cantonale pourtant abrogée et inapplicable au vu des art. 404 et 405 CPC, est inexcusable. Elle ajoute encore que nombre de publications et de commentaires parus depuis l'entrée en vigueur du CPC ont relevé l'existence du délai de 10 jours pour contester les mesures provisionnelles rendues sous l'ancienne procédure cantonale. Enfin, elle estime que le recourant, constatant son erreur dès réception du courrier du 3 mars 2011 où elle requérait l'exécution du jugement de première instance, aurait dû agir de suite, en demandant la restitution du délai. Elle conclut que le grief doit être rejeté.
8.2 Pour sa part, l'intimée prétend tout d'abord que l'argumentation du recourant ne satisfait pas aux exigences de motivation parce que ce dernier ne démontre pas l'arbitraire de la décision. Elle soutient ensuite que le texte de la loi est parfaitement clair et que l'erreur du recourant, qui s'est référé à la procédure cantonale pourtant abrogée et inapplicable au vu des art. 404 et 405 CPC, est inexcusable. Elle ajoute encore que nombre de publications et de commentaires parus depuis l'entrée en vigueur du CPC ont relevé l'existence du délai de 10 jours pour contester les mesures provisionnelles rendues sous l'ancienne procédure cantonale. Enfin, elle estime que le recourant, constatant son erreur dès réception du courrier du 3 mars 2011 où elle requérait l'exécution du jugement de première instance, aurait dû agir de suite, en demandant la restitution du délai. Elle conclut que le grief doit être rejeté.
8.3 8.3.1 Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'État et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'État, consacré à l'art. 9 in fine Cst., dont le Tribunal fédéral contrôle librement le respect (ATF 136 I 254 consid. 5.2; 135 IV 212 consid. 2.6; BÉATRICE WEBER-DÜRLER, Neuere Entwicklungen des Vertrauensschutzes, in ZBl 6/2002 281 ss [292 s.]).
8.3.2 On déduit du principe de la bonne foi précité que les parties ne doivent subir aucun préjudice en raison d'une indication inexacte des voies de droit (ATF 117 Ia 297 consid. 2; 421 consid. 2c). Une partie ne peut toutefois se prévaloir de cette protection que si elle se fie de bonne foi à cette indication. Tel n'est pas le cas de celle qui s'est aperçue de l'erreur, ou aurait dû s'en apercevoir en prêtant l'attention commandée par les circonstances. Seule une négligence procédurale grossière peut faire échec à la protection de la bonne foi. Celle-ci cesse uniquement si une partie ou son avocat aurait pu se rendre compte de l'inexactitude de l'indication des voies de droit en lisant simplement la législation applicable. En revanche, il n'est pas attendu d'eux qu'outre les textes de loi, ils consultent encore la jurisprudence ou la doctrine y relatives. Déterminer si la négligence commise est grossière s'apprécie selon les circonstances concrètes et les connaissances juridiques de la personne en cause. Les exigences envers les avocats sont naturellement plus élevées: on attend dans tous les cas de ces derniers qu'ils procèdent à un contrôle sommaire ("Grobkontrolle") des indications sur la voie de droit (ATF 135 III 374 consid. 1.2.2.2; 134 I 199 consid. 1.3.1; 129 II 125 consid. 3.3; 124 I 255 consid. 1a/aa; 117 Ia 421 consid. 2a).
8.4 En l'espèce, le recourant a soulevé et motivé le grief selon lequel son droit fondamental à la protection de la bonne foi aurait été violé. Il faut donc déterminer si, conseillé par un avocat, il aurait dû comprendre à la seule lecture de la loi que le délai d'appel se détermine selon les règles du CPC, à l'exclusion de celles de l'ancienne LPC/GE.
A cet égard, l'art. 404 al. 1 CPC prévoit que la procédure cantonale s'appliquait encore en première instance, soit en l'occurrence la procédure accélérée; quant à l'art. 314 al. 1 CPC, il prévoit que "si la décision a été rendue en procédure sommaire, le délai pour l'introduction de l'appel et le dépôt de la réponse est de dix jours"; il ne précise pas s'il se réfère à la procédure effectivement appliquée ou à la procédure abstraitement applicable selon le CPC. Ainsi, force est de constater qu'un doute pouvait subsister quant à la durée du délai d'appel durant la période transitoire. Dans tous les cas, l'erreur du recourant ne peut pas être qualifiée de grossière. Sa confiance placée dans l'indication erronée du délai d'appel donnée par le juge de première instance doit être protégée et il ne doit subir aucun désavantage de ce fait. En outre, l'intimée ne peut pas être suivie lorsqu'elle prétend que le recourant aurait dû réagir dès la mise en demeure de sa part. En effet, à lui seul, le courrier du 3 mars 2011 de l'intimée ne permet pas de remettre en cause la bonne foi du recourant.
Partant, le grief doit être admis.
9. En conclusion, le recours est admis, dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour de justice du canton de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Une indemnité de 2'000 fr., à payer à titre de dépens au recourant, est mise à la charge de l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour de justice du canton de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à titre de dépens au recourant, est mise à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari