Faits:
A. P._ a travaillé en qualité d'employée d'exploitation auprès de X._ depuis le 1er juillet 1996. Suite à plusieurs incapacités de travail à partir du 10 février 2003, elle a déposé, le 18 décembre 2003, une demande de prestations de l'assurance-invalidité sous la forme d'une rente en raison d'un état dépressif et de fibromyalgie.
Dans un rapport du 12 mars 2004, le docteur S._, médecin généraliste et médecin traitant, a diagnostiqué avec répercussion sur la capacité de travail, un état dépressif sévère sans symptômes psychotiques ([CIM-10] F 32.2), un trouble somatoforme indifférencié (F 45.1), une cervico-scapulalgie bilatérale sur tendomyogélose en cascade, une fibromyalgie et des céphalées tensionnelles. S'agissant d'apprécier l'incidence de ces atteintes à la santé sur la capacité de travail, il a estimé que sa patiente pouvait continuer de travailler comme femme de ménage à temps partiel (pas au-delà de 50 % / 20 heures par semaine) dans une activité adaptée, c'est-à-dire un travail relativement léger. La doctoresse V._, rhumatologue, qui a consulté P._ à deux reprises, a diagnostiqué avec répercussion sur la capacité de travail, un état dépressif, une fibromyalgie et des rachialgies chroniques. Pour cette praticienne, l'activité de femme de ménage est encore exigible avec une diminution de rendement qu'elle n'a pas chiffrée (rapport du 5 mars 2004). La doctoresse D._, psychiatre traitant depuis octobre 2003, a diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, une fibromyalgie, un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen et un trouble de la personnalité à traits narcissiques et dépendants. Ces atteintes à la santé occasionnent une incapacité de travail de 50 % sur le plan psychique (rapport du 16 mai 2004).
Réinterpelés par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI), le docteur S._, les doctoresses V._ et D._ ont confirmé leur diagnostic et leur évaluation du taux d'incapacité de travail (rapports des 11 novembre 2004, 6 décembre 2004 et 7 janvier 2005). P._ a été examinée au SMR par les docteurs A._, psychiatre, et U._, spécialiste FMH en médecine physique et rééducation. Dans un rapport du 13 avril 2006, le docteur A._ n'a diagnostiqué aucune atteinte à la santé ayant une répercussion sur la capacité de travail. Il a admis que l'assurée présentait tous les symptômes d'un syndrome douloureux somatoforme persistant (F. 45.4) et qu'elle souffrait d'un état anxio-dépressif (F 41.2) et de traits de personnalité anxieuse (évitante) et dépendante (F 60.6) n'ayant pas valeur de maladie psychiatrique. Il a ainsi reconnu à P._ une pleine capacité de travail sur le plan psychiatrique tant dans l'activité habituelle que dans une activité adaptée. Sur le plan rhumatologue, le docteur U._ n'a pas non plus retenu d'atteintes ayant une répercussion sur la capacité de travail, faute d'atteintes à la santé d'ordre somatique pouvant expliquer l'étendue des symptômes allégués. Il a admis une capacité de travail entière dans l'activité habituelle (rapport du 19 juillet 2006).
Sur la base du dossier, la doctoresse B._ et le docteur A._ n'ont retenu aucune atteinte à la santé invalidante au-delà du 8 septembre 2004, date à laquelle la doctoresse V._ avait constaté l'existence d'une amélioration de l'état de santé de l'assurée (rapport du 8 août 2006).
Par projet d'acceptation de rente du 15 août 2006, l'office AI a octroyé une rente entière d'invalidité limitée à la période du 10 février au 30 novembre 2004.
Le 23 octobre 2006, P._ a fait part à l'office AI de ses observations et produit un rapport du 14 janvier 2005 de la doctoresse I._, psychiatre et cheffe de clinique adjointe, qui a diagnostiqué un état dépressif moyen et un trouble de la personnalité non spécifique, associés à des céphalées tensionnelles et une fibromyalgie. Pour cette praticienne, la capacité de travail de l'assurée était prétéritée par les douleurs et les troubles psychiques, ce qui ne rend pas envisageable, à court ou moyen terme, un retour à une activité supérieure à 30 %.
A la demande de l'office AI, le docteur C._, médecin au SMR, dont la spécialité n'est pas précisée, a donné son appréciation sur le cas de P._. Il a retenu que l'amélioration de l'état de santé de l'assurée ne s'était pas produite en septembre mais bien en février 2004. Concernant le diagnostic de la doctoresse I._, le médecin du SMR a estimé qu'en fonction des symptômes dépressifs mentionnés par la psychiatre, on était en présence d'un état dépressif léger et non moyen. De manière globale, le docteur C._ a conclu que l'assurée avait une capacité de travail entière dans son activité habituelle depuis le 16 février 2004 (rapport du 3 décembre 2007).
Dans un préavis du 25 août 2008, l'office AI a informé P._ qu'elle avait présenté une incapacité de gain totale dès le 10 février 2003 et que la capacité de travail qui était exigible de sa part était de 100 % dans son activité habituelle depuis le 16 février 2004. Par décision du 21 novembre 2008, il lui a octroyé une rente entière d'invalidité pour une période limitée du 1er février au 31 mai 2004.
B. P._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, qui l'a déboutée par arrêt du 30 avril 2010.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que la décision d'octroi de rente du 21 novembre 2008 est réformée et qu'une rente entière d'invalidité lui est allouée dès le 1er février 2004, à titre subsidiaire à son annulation, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants, cas échéant pour qu'elle mette en ?uvre une expertise pluridisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique).
L'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente ; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
2. Le litige, relatif au droit de la recourante à une rente d'invalidité, porte sur le point de savoir si elle a droit à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 mai 2004, singulièrement a trait à l'incidence de l'atteinte à la santé sur sa capacité de travail dès le 16 février 2004 et au taux d'invalidité fondant le droit à la prestation à partir du 1er juin 2004.
A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité et son évaluation, sur la valeur probante des rapports médicaux, sur les conditions d'une révision du droit à la rente, ainsi que sur les exigences posées par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux et de fibromyalgie. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. La juridiction cantonale a retenu de façon à lier le Tribunal fédéral que la recourante ne présentait aucune incapacité de travail sur les plans somatique et psychique. En ce qui concerne les troubles somatoformes douloureux et la fibromyalgie, elle a considéré que, dans la mesure où ces affections étaient admises, il fallait leur dénier tout caractère invalidant. Relevant que l'assurée avait présenté une incapacité de travail de 100 % depuis le 10 février 2003 et qu'elle avait repris à temps partiel une activité professionnelle à partir du 16 février 2004, l'autorité précédente s'est ralliée à l'avis du docteur C._ du 3 décembre 2007 concluant à une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle dès le 16 février 2004, date à partir de laquelle la recourante ne présentait plus aucune atteinte à la santé invalidante.
4. La recourante invoque une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir privilégié les conclusions des rapports établis par les médecins du SMR au détriment des avis émis par les médecins traitants, qui établissent une incapacité de travail suffisante pour donner droit à une rente entière d'invalidité ou qui sont à tout le moins suffisants pour mettre sérieusement en doute les avis des médecins du SMR de façon à justifier la mise en ?uvre d'une nouvelle expertise.
5. 5.1 Pour apprécier la capacité de travail de la recourante sur le plan somatique, la juridiction cantonale s'est fondée sur le rapport du docteur U._ qui n'a constaté aucun déficit neurologique, ni aucune autre atteinte à la santé à l'exception de troubles dégénératifs et statiques mineurs du rachis cervical et lombaire en adéquation avec l'âge de l'assurée. En l'absence d'atteinte somatique objective, le médecin du SMR n'a retenu aucune incapacité de travail. Cette appréciation est corroborée par les avis de la doctoresse B._ et du docteur C._, tous deux médecins du SMR.
Le docteur S._, médecin traitant, a diagnostiqué, sur le plan somatique, des cervico-scapulalgies bilatérales sur tendomyogélose en cascade. Dans ses constatations, il a fait état d'une mobilité du rachis conservée dans tous les mouvements et d'une absence de signe inflammatoire dans les membres supérieurs et inférieurs qui sont bien mobiles. Sur le plan neurologique, il n'a relevé aucun déficit sensitivo-moteur ou réflexe. Par contre, il a constaté que des douleurs à la pression et à la palpation étaient présentes sur tout le corps et que 14 points de fibromyalgie sur 18 étaient positifs (rapports des 12 mars et 11 novembre 2004). Dans son dernier rapport du 2 octobre 2008, le médecin traitant n'a plus retenu de diagnostic sur le plan ostéoarticulaire. La doctoresse V._, rhumatologue, a diagnostiqué des rachialgies chroniques sans trouble majeur de la statique du rachis. De plus, l'examen neurologique des membres supérieurs et inférieurs était normal. Elle a mentionné des douleurs à la palpation avec tous les points de fibromyalgie positifs, les signes de Waddell étant quant à eux négatifs (rapport du 8 mars 2004). Dans son appréciation, elle a relevé que c'était l'atteinte psychique qui était déterminante pour la capacité de travail.
Les rapports médicaux auxquels se réfère la recourante ne permettent pas d'infirmer l'avis des médecins du SMR. En effet, ni le docteur S._ ni la doctoresse V._ ne relèvent d'atteintes somatiques qui occasionneraient une incapacité de travail en dehors des douleurs à la palpation qui sont prises en compte dans le cadre de l'examen d'une atteinte de type fibromyalgique.
Dans ces conditions, la juridiction cantonale n'a pas retenu de façon manifestement inexacte que la recourante ne souffrait d'aucune atteinte somatique incapacitante.
5.2 Sur le plan psychique, la juridiction cantonale a nié l'existence d'une affection diminuant la capacité de travail de la recourante. Pour arriver à cette conclusion, elle s'est fondée sur le rapport du docteur A._, psychiatre au SMR, qui, dans son rapport du 13 avril 2006, n'a retenu aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail. Pour lui, l'assurée présente un trouble somatoforme douloureux et un état anxio-dépressif réactionnel ne répondant pas aux critères d'un épisode dépressif majeur et qui ne peut pas être considéré comme une maladie psychiatrique indépendante du trouble somatoforme douloureux. De plus, le docteur A._ n'a constaté aucune anhédonie et n'a objectivé aucune fatigabilité accrue.
Dans son rapport du 16 mai 2004, la doctoresse D._, psychiatre traitant, a diagnostiqué une fibromyalgie, un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans substrat somatique et un trouble de la personnalité non spécifié avec traits narcissiques et dépendants. Elle a constaté un ralentissement psychomoteur, une thymie triste, des troubles du sommeil sous forme de réveils nocturnes et de ruminations, des idées de dévalorisation et d'inutilité, l'assurée supportant très mal son inactivité, sa fatigue et les douleurs qui l'empêchent de travailler. La doctoresse V._, rhumatologue, a posé le diagnostic d'état dépressif sans autre précision et de fibromyalgie (rapport du 8 mars 2004). Dans son rapport ultérieur du 6 décembre 2004, elle a fait état d'une amélioration de l'état de santé. Le docteur S._, médecin généraliste, a diagnostiqué un état dépressif sévère sans symptômes psychotiques. Il a décrit sa patiente comme très angoissée et culpabilisée par son arrêt de travail de longue durée. Il a également relevé des signes et symptômes classiques de la lignée dépressive (rapports des 12 mars 2004, 11 novembre 2004 et 2 octobre 2008). La doctoresse I._, psychiatre, a posé un diagnostic principal d'état dépressif moyen et de trouble de la personnalité non spécifique ainsi qu'un diagnostic de comorbidité comportant des céphalées tensionnelles et de la fibromyalgie. Elle a précisé que les troubles thymiques contribuaient à une diminution de la capacité de travail causée par les douleurs.
S'agissant d'apprécier la valeur probante des différents rapports médicaux, il faut constater que ceux du médecin traitant sont les seuls à retenir un état dépressif sévère et à ne pas relever l'amélioration de l'état de santé qui a permis à la recourante de reprendre une activité partielle en février 2004. Tous les médecins, qui se sont prononcés sur l'état psychique de l'assurée, ont mis en relation les douleurs avec l'état dépressif dans le cadre d'une fibromyalgie. Aucun d'eux n'a retenu une atteinte psychique qui a elle seule occasionnerait une incapacité de travail.
Ces différents éléments ne permettent pas de retenir que la juridiction cantonale a admis de façon manifestement inexacte que la recourante ne souffrait d'aucune atteinte psychique incapacitante.
5.3 Les juges cantonaux ont considéré que la fibromyalgie ou le trouble somatoforme douloureux, pour le cas où ils devraient être admis, ne sont pas invalidants au regard de la jurisprudence.
5.4 Il y a lieu de déterminer, à la lumière des critères dégagés par la jurisprudence et des faits retenus par la juridiction cantonale, si la recourante était en mesure de fournir, au moment de la décision litigieuse, l'effort de volonté raisonnablement exigible d'elle en vue de surmonter les effets de ses douleurs.
L'autorité cantonale a nié l'existence d'une comorbidité psychiatrique sur la base de l'avis du docteur A._ et a considéré que les autres avis médicaux ne contredisaient pas valablement ces constatations.
La recourante a estimé qu'il y avait lieu de retenir une comorbidité psychiatrique, qui est attestée par les rapports médicaux des doctoresses V._ et D._ ainsi que par le docteur S._ (supra, consid. 5.2).
Les éléments médicaux, discutés par l'autorité cantonale, ne permettent pas de conclure à l'existence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée au sens de la jurisprudence. En effet, il ressort de tous les rapports médicaux que les troubles psychiques dont souffre la recourante, sont postérieurs aux douleurs et sont liés à celles-ci. De plus, aucun élément médical n'établit qu'une pathologie psychique, présente chez la recourante, empêche celle-ci d'exercer une quelconque activité adaptée au-delà de deux heures par jour.
L'autorité cantonale a nié que les autres critères retenus pour admettre le caractère invalidant de la fibromyalgie, respectivement du trouble somatoforme douloureux soient donnés. Elle a en particulier admis que la recourante avait conservé des relations personnelles et amicales essentiellement avec sa famille. De plus, concernant les douleurs physiques, que l'assurée évalue au maximum, les juges cantonaux ont constaté une contradiction évidente entre celles-ci et le comportement non algique et physiquement tout à fait à l'aise de la recourante durant l'examen psychiatrique qui a duré presque une heure et demie. L'existence d'affections corporelles chroniques est de nature à limiter les activités physiques. En l'espèce, les médecins, qui ont admis des incapacités de travail chez la recourante, ont affirmé que l'activité effectivement exercée constituait le maximum de ce qui pouvait être exigé d'elle, sans préciser sur la base de quels éléments ils étaient arrivés à cette conclusion. De plus, comme l'a relevé l'autorité cantonale, la recourante ne souffre pas d'anhédonie ni n'a subi de pertes d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. Elle bénéficie d'une vie familiale décrite comme harmonieuse. En outre, les affections corporelles chroniques dont la recourante se plaint sous forme de douleurs importantes et omniprésentes, ne l'ont pas gênée durant l'expertise psychiatrique. Sur ce point, l'état de fait cantonal doit être complété en ce sens que la recourante a déclaré qu'elle avait fait vingt heures de voiture pour se rendre au Portugal en janvier 2006 « sans nuitée intercalée avec de petits arrêts en route ». Ces éléments permettent d'avoir des doutes sur l'intensité et la fréquence des affections corporelles dont se plaint la recourante ainsi que sur l'incidence de celles-ci sur sa capacité de travail.
Au vu de ce qui précède, il n'est pas possible de dire que l'état de fait à la base de la décision cantonale était incomplet ou manifestement inexact. Une appréciation globale ne permet pas de retenir que le trouble somatoforme douloureux, respectivement la fibromyalgie, se manifestait, au moment de la décision attaquée, avec une sévérité telle qu'objectivement, la recourante ne pouvait pas mettre en valeur sa capacité de travail. En se fondant sur les appréciations des médecins du SMR, la juridiction cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral (art. 95 let. a LTF).
6. Sur le plan formel, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue dans la mesure où elle n'est pas entrée en matière sur ses offres de preuves qui consistaient à mettre sur pied une expertise pluridisciplinaire.
6.1 Le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) n'empêche pas l'administration ou le juge de renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsqu'ils parviennent à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient les amener à modifier leur opinion (appréciation anticipée des preuves ; ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148 et les références).
6.2 En l'espèce, la juridiction cantonale a estimé que les rapports établis par les docteurs A._, U._, B._ et C._ du SMR étaient suffisamment probants et que les avis du docteur S._, médecin traitant (des 12 mars et 11 novembre 2004 et du 2 octobre 2008), de la doctoresse D._, psychiatre traitant (des 16 mai 2004, 7 janvier 2005 et 10 novembre 2007), de la doctoresse V._ (des 8 mars et 6 décembre 2004 et du 10 octobre 2008) et de la doctoresse I._ (du 14 janvier 2005) n'étaient pas de nature à en remettre en cause leurs conclusions. Ce faisant, ils ont procédé à une appréciation anticipée des preuves (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157, 125 I 127 consid. 6c/cc p. 135) - une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 124 V 90 consid. 4b p. 94; 122 V 157 consid. 1d p. 162) - et jugé superflu de donner suite à la requête d'expertise de la recourante. En réalité, le grief soulevé par celle-ci relève de l'appréciation des preuves plutôt que de la violation du droit d'être entendu. Il a été examiné avec le fond du litige (supra, consid. 5).
7. La recourante, pour les mêmes motifs que ceux déjà invoqués à propos de l'état de santé, conteste toute capacité de travail. Toutefois, sur le vu de l'avis du docteur C._ du 3 décembre 2007, ses affirmations ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que la recourante présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle dès le 16 février 2004, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Au regard du rapport d'examen du 8 août 2006, où les docteurs B._ et A._ ont relevé que la capacité de travail s'était améliorée de manière progressive à partir du 16 février 2004 et n'ont fait ainsi que reproduire la situation de l'assurée ayant repris à temps partiel une activité professionnelle, l'exigibilité de 100 % admise par le docteur C._ et l'autorité précédente dès le 16 février 2004 n'apparaît pas manifestement inexacte, attendu que la recourante ne présente plus aucune atteinte à la santé invalidante depuis ce moment-là. Le recours est dès lors mal fondé.
8. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner