Erwägungen:
1. X._, 1967 geborener Staatsangehöriger von Sri Lanka, reiste im Juni 2009 in die Schweiz ein und heiratete am 19. August 2009 eine Landsfrau. Danach wurde ihm gestützt auf Art. 44 AuG eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Im Frühjahr 2010 wurde die eheliche Wohngemeinschaft definitiv aufgegeben, das Ehepaar wurde im Mai 2012 geschieden.
Mit Verfügung vom 11. November 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte seine Wegweisung. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 20. Februar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 29. Juni 2012 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde vom 3. April (Postaufgabe 4. April) 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm erneut eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Dass ein Rechtsanspruch auf Bewilligung besteht, muss mit der Beschwerde in vertretbarer Weise geltend gemacht bzw. substantiiert werden (Urteil 2C_821/2011 vom 22. Juni 2012 E. 1, nicht publ. in: BGE 138 II 229; Urteil 2C_459/2011 vom 26. April 2012 E. 1.1, nicht publiziert in BGE 138 I 246; Urteil 2C_1095/2012 vom 7. November 2012 E. 2.1; generell zur Geltendmachung von sich aus der EMRK ergebenden Ansprüchen s. BGE 137 I 305 E. 2.5 S. 215 f.).
2.2 Die dem Beschwerdeführer nicht verlängerte Aufenthaltsbewilligung beruhte auf Art. 44 AuG. Diese Norm verschafft, anders als Art. 42 und 43 AuG, keine Ansprüche auf ausländerrechtliche Bewilligungen (BGE 137 I 284 E. 2.1 S. 287; Urteil 2C_345/2009 vom 22. Oktober 2009 E. 2.2.1). Erst recht kann der Ausländer, dessen Bewilligung auf Art. 44 AuG beruhte, nach Auflösung der Ehegemeinschaft keinen Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung gestützt auf Art. 50 AuG geltend machen, dessen Einleitungssatz denn auch nur das Fortbestehen des Bewilligungsanspruchs von Art. 42 und 43 AuG regelt. Wenn Art. 77 VZAE auch die Verlängerung einer Bewilligung nach den Kriterien von Art. 50 AuG ermöglicht, wird damit kein Anspruch festgeschrieben. Der Beschwerdeführer macht ferner - zu Recht - nicht geltend, er könne sich auf Art. 50 in Verbindung mit Art. 42 AuG berufen, weil seine ehemalige Gattin heute Schweizer Bürgerin ist; sie hat das Schweizer Bürgerrecht erst am 17. Februar 2011 erworben, fast ein Jahr nach endgültiger Aufgabe der Ehegemeinschaft; einen Anspruch gemäss Art. 42 AuG, der nach Art. 50 AuG "weiter"-bestehen könnte, hatte der Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt.
Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich die Beschwerde nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
2.3 Die (in der Rechtsschrift nicht näher bezeichnete) Beschwerde kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden. Mit diesem Rechtsmittel lässt sich (bloss) die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen (Art. 116 BGG), was spezifischer Begründung bedürfte (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern mit der Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung ihm zustehende verfassungsmässige Rechte verletzt würden; ohnehin fehlte ihm weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde, um den ihm eine Bewilligung, auf deren Erteilung und Verlängerung er keinen Anspruch hat, verweigernden Entscheid anzufechten (Art. 115 lit. b BGG; vgl. BGE 133 I 185).
2.4 Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller