Sachverhalt:
A. Der nepalesische Staatsangehörige X._ (geb. 1976) reiste am 28. Februar 1999 von Deutschland kommend, wo er unter falschem Namen ein Asylgesuch gestellt hatte, in die Schweiz ein und ersuchte gleichentags unter einem anderen falschen Namen um Asyl. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute Bundesamt für Migration) trat darauf nicht ein und verfügte die Wegweisung. Die dagegen erhobene Beschwerde wurde am 2. Juli 2001 rechtskräftig abgewiesen. In der Folge kam X._ der Aufforderung, die Schweiz zu verlassen, nicht nach und die Wegweisung konnte wegen der falschen Identitätsangabe bzw. mangels gültiger Reisepapiere nicht vollstreckt werden. Erst im Rahmen des Ehevorbereitungsverfahrens erhielten die Behörden von der heutigen Identität des Ausländers Kenntnis.
Am 22. März 2005 heiratete X._ die ursprünglich aus den Philippinen stammende Schweizer Bürgerin Y._, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erteilt wurde (letztmals verlängert bis zum 21. März 2008). Am 1. Januar 2007 hoben die Ehegatten X._ und Y._ den gemeinsamen Haushalt auf. Sie haben keine gemeinsamen Kinder. Die Tochter der Ehegattin stammt aus einer früheren Beziehung.
B. Mit Verfügung vom 6. Februar 2009 verweigerte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (Migrationsdienst) die erneute Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und setzte dem Betroffenen eine Ausreisefrist bis zum 15. Mai 2009 an. X._ beschwerte sich dagegen ohne Erfolg bei der Polizei- und Militärdirektion und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Juni 2010 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 17. Mai 2010 aufzuheben, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventualiter die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückzuweisen. Zudem stellt er das Begehren, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Migrationsdienst des Kantons Bern hat auf Vernehmlassung verzichtet.
D. Mit Verfügung vom 22. Juni 2010 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundesrecht noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
Der ausländische Ehegatte einer Schweizer Bürgerin hat nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft dann weiterhin einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a des auf den 1. Januar 2008 in Kraft getretenen, hier unbestrittenermassen anwendbaren Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20] i.V.m. Art. 42 AuG) oder wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
Auf diese Anspruchsgrundlage beruft sich der Beschwerdeführer und behauptet, die Voraussetzungen hierfür seien erfüllt. Diese Behauptung ist nicht offensichtlich unzutreffend und bedarf näherer Prüfung, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist. Ob die in Art. 50 Abs. 1 lit. a resp. lit. b AuG statuierten Voraussetzungen für eine Bewilligungsverlängerung erfüllt sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (Urteile 2C_711/2009 vom 30. April 2010 E. 1.1; 2C_304/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 136 II 113).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig erfolgt ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweisen kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer, der offenbar immer noch mit seiner schweizerischen Ehefrau verheiratet ist, einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung seit der Aufgabe des gemeinsamen Wohnsitzes nicht mehr aus Art. 42 Abs. 1 AuG herleiten kann.
Fraglich und mithin zu prüfen ist einzig, ob dem Beschwerdeführer ein Anspruch gemäss Art. 50 Abs. 1 AuG zusteht. Danach besteht der Anspruch des Ehepartners auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 AuG weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b). Wichtige persönliche Gründe können namentlich vorliegen, wenn der erwähnte Ehepartner Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG).
2.2 Der Beschwerdeführer meint, seine Ehegemeinschaft mit der schweizerischen Ehefrau habe mindestens drei Jahre im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG bestanden. Dabei stellt er zwar richtigerweise darauf ab, dass nur die Zeit bis zur Aufgabe der Haushaltsgemeinschaft massgebend ist und nicht die Dauer des formellen Bestands der Ehe (vgl. BGE 136 II 113 E. 3.2 S. 117). Er übersieht aber, dass bloss die Dauer der ehelichen Wohngemeinschaft, d.h. des Zusammenlebens während der Ehe relevant ist. Für die Fristberechnung unbeachtlich ist daher die allenfalls bereits vor der Eheschliessung am 22. März 2005 in Wohngemeinschaft mit seiner künftigen Ehegattin verbrachte Zeit (vgl. 2C_195/2010 vom 23. Juni 2010 E. 5.1). Da die Haushaltsgemeinschaft am 1. Januar 2007 aufgehoben wurde, sind die notwendigen drei Jahre im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht erreicht. Die erwähnte Grenze ist absolut, zumal es sich bei der massgeblichen Bestimmung ohnehin um eine Ausnahmeregelung handelt und daher eine extensive Auslegung nicht angezeigt ist. Ob der Beschwerdeführer erfolgreich integriert ist, spielt insoweit keine Rolle mehr (vgl. BGE 136 II 113 E. 3.4 S. 120).
2.3 Der Beschwerdeführer ist weiter der Auffassung, er sei überdurchschnittlich gut in der Schweiz integriert, weshalb bei ihm wichtige persönliche Gründe vorlägen, die seinen weiteren Aufenthalt im Inland zumindest im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG erforderlich machen.
2.3.1 Gemäss der Botschaft zum Ausländergesetz und dem Votum von Bundesrat Blocher (AB 2005 S 310) bezweckt Art. 50 AuG die Vermeidung von schwer wiegenden Härtefällen bei der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft. Danach kann sich ein weiterer Aufenthalt in der Schweiz etwa dann als gerechtfertigt erweisen, wenn der Ehepartner verstorben ist oder wenn aufgrund der gescheiterten Ehe die familiäre und soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark erschwert wird. Dies gilt auch, wenn gemeinsame Kinder vorhanden sind, zu denen eine enge Beziehung besteht und die in der Schweiz gut integriert sind. Zu berücksichtigen sind jedoch stets auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben. Steht fest, dass die im Familiennachzug zugelassene Person durch das Zusammenleben in ihrer Persönlichkeit ernstlich gefährdet ist und ihr eine Fortführung der ehelichen Beziehung nicht länger zugemutet werden kann, ist dies beim Entscheid besonders in Rechnung zu stellen. Demgegenüber ist eine Rückkehr zumutbar, wenn der Aufenthalt in der Schweiz nur kürzere Zeit gedauert hat, keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft wurden und die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt (BGE 136 II 1 E. 5.1 S. 3; BBl 2002 3753 f. Ziff. 1.3.7.5 f.).
2.3.2 Der Beschwerdeführer ist erst als junger Erwachsener in die Schweiz eingereist. Im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids dauerte sein ordnungsgemässer Aufenthalt in der Schweiz (ab Heirat am 22. März 2005) knapp über fünf Jahre und somit nicht ausserordentlich lang. Aus seiner Anwesenheit als Asylbewerber, die aufgrund des negativen Ausgangs des Asylverfahrens nicht in die Berechnung der Dauer des ordnungsgemässen Aufenthalts einbezogen werden kann (vgl. Urteil 2C_478/2010 vom 17. November 2010 E. 4.6), sowie aus seinem illegalen Aufenthalt, den er dadurch erwirkt hat, dass er der in Anschluss an das erfolglose Asylverfahren verfügten Wegweisung keine Folge leistete und deren Vollstreckung wegen falscher Identitätsangabe bzw. mangels gültiger Reisepapiere verunmöglichte, kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten. Dass er Deutsch spricht, für seinen Lebensunterhalt aufkommt, sich hier einen Bekanntenkreis aufgebaut hat und nur im Bagatellbereich strafrechtlich aufgefallen ist, entspricht einer normalen Integration, wie sie von einem Ausländer nach mehrjährigem Aufenthalt durchaus erwartet werden darf und allenfalls in Verbindung mit der kumulativ zu erfüllenden - hier nicht erfüllten (siehe E. 2.2) - Voraussetzung der mindestens dreijährigen Dauer der Ehegemeinschaft näher zu prüfen wäre. Familiäre Beziehungen in der Schweiz, abgesehen von seiner Ehefrau und der Stieftochter, von denen er seit mehreren Jahren getrennt lebt, hat er keine.
Zu Recht behauptet der Beschwerdeführer nicht, er sei ein Opfer ehelicher Gewalt geworden bzw. seine soziale und familiäre Wiedereingliederung würde im Herkunftsland aufgrund der gescheiterten Ehe erschwert. Zwar bringt er vor, das Verhalten der Ehefrau habe zum Scheitern der Ehe geführt und die Auflösung der Ehegemeinschaft sei gegen seinen Willen erfolgt. Daraus ergibt sich aber noch kein wichtiger persönlicher Grund im Sinne von Art. 50 AuG, der den weiteren Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz erforderlich machen würde.
Hauptsächlich erachtet der Beschwerdeführer indessen seine soziale Wiedereingliederung in Nepal als gefährdet, weil er sich dem westlichen Kulturkreis angeschlossen und sich von der nepalesischen Mentalität entfernt habe sowie den hier erlernten Beruf im Heimatland nicht ausüben könne. Die Vorinstanz ist zu Recht davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer mit den heimatlichen Verhältnissen nach wie vor vertraut ist und es ihm möglich sein wird, in Nepal, wo er aufgewachsen ist und zudem seine Mutter sowie weitere Verwandte leben, wieder Fuss zu fassen, wobei ihm auch die in der Schweiz angeeignete Berufserfahrung von Nutzen sein wird. Die Einwände des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, diese Würdigung der Vorinstanz zu erschüttern. Dass der Beschwerdeführer im Heimatland allenfalls keine Anstellung als Pizzaiolo finden wird, ist in diesem Zusammenhang nicht von Belang. Für den Beschwerdeführer mag das Leben in der Schweiz einfacher und eine Ausreise mit gewissen Schwierigkeiten verbunden sein. Eine starke Gefährdung der Wiedereingliederung im Herkunftsland ist damit nicht dargetan (vgl. Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Was der Beschwerdeführer vorbringt, genügt somit nicht, um einen schwer wiegenden Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG und damit einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung zu begründen (vgl. BGE 136 II 1 E. 5.4 S. 4; Urteil 2C_711/2009 vom 30. April 2010 E. 2.3.2 mit Hinweis). Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich; es kann ergänzend auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden.
2.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass der Beschwerdeführer weder nach Art. 50 Abs. 1 lit. a noch gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung hat.
3. Soweit der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Beurteilung der ermessensweisen Bewilligungsverlängerung beanstandet, kann auf seine Eingabe nicht eingetreten werden. Dagegen steht die Beschwerde an das Bundesgericht nicht offen (Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 115 lit. b BGG). Eine Verletzung von Parteirechten, deren Verletzung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft, wird im Übrigen nicht gerügt (vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f. mit Hinweis).
4. Demzufolge erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, Beschwerdedienst, dem Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
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