Faits:
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A. Du 29 janvier 1986 au 3 juin 1987, A._ a été administrateur-délégué de la société Y._ S.A. dont le vice-président était B._.
Le 15 avril 1986, X._ S.A. (ci-après: X._) a ouvert à Y._ S.A. un compte courant n° ..., avec une limite de crédit de 50 000 fr., moyennant le cautionnement solidaire et conjoint de B._ et A._, à concurrence de 55 000 fr.
Le premier avril 1986, ces deux personnes avaient signé, en qualité de cautions solidaires, un document comportant une formule préimprimée de X._, suivie d'un acte en brevet, établi par le notaire C._, pour un montant de 55 000 fr. La première partie de l'acte en brevet est dressée au verso de la formule imprimée de X._; les deux cautions ont paraphé la page sur laquelle figure le début de l'acte notarié; celui-ci se termine sur une seconde feuille, collée à la formule imprimée, le sceau du notaire étant apposé à cheval sur les deux documents. La troisième et dernière page est signée par les deux cautions et par le notaire.
Le premier avril 1986, ces deux personnes avaient signé, en qualité de cautions solidaires, un document comportant une formule préimprimée de X._, suivie d'un acte en brevet, établi par le notaire C._, pour un montant de 55 000 fr. La première partie de l'acte en brevet est dressée au verso de la formule imprimée de X._; les deux cautions ont paraphé la page sur laquelle figure le début de l'acte notarié; celui-ci se termine sur une seconde feuille, collée à la formule imprimée, le sceau du notaire étant apposé à cheval sur les deux documents. La troisième et dernière page est signée par les deux cautions et par le notaire.
B. Devant les difficultés financières de la société anonyme en liquidation, B._ a proposé un plan de remboursement qui n'a pu être tenu. Le 3 septembre 1992, la faillite a été prononcée à la demande de X._, qui a produit une créance de 68 281 fr.99. L'Office des faillites de Morges lui a délivré un acte de défaut de biens pour ce montant. Le 23 avril 1993, X._ a sommé A._, en sa qualité de caution solidaire, de lui payer le solde dû, soit 48 375 fr.
Le 19 octobre 1998, X._ a introduit une poursuite pour ce montant contre A._ qui a fait opposition totale le 3 novembre 1998. Le 10 juin 1999, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal a levé provisoirement cette opposition à concurrence de 48 375 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 mai 1992. Le 21 juin 1999, A._ a introduit une action en libération de dette, que la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejetée par jugement du 2 avril 2001. La cour cantonale a condamné le demandeur à payer à la défenderesse la somme de 48 375 fr. avec intérêts, frais et dépens, et a levé définitivement l'opposition au commandement de payer à concurrence de ce montant.
Le 19 octobre 1998, X._ a introduit une poursuite pour ce montant contre A._ qui a fait opposition totale le 3 novembre 1998. Le 10 juin 1999, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal a levé provisoirement cette opposition à concurrence de 48 375 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 mai 1992. Le 21 juin 1999, A._ a introduit une action en libération de dette, que la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejetée par jugement du 2 avril 2001. La cour cantonale a condamné le demandeur à payer à la défenderesse la somme de 48 375 fr. avec intérêts, frais et dépens, et a levé définitivement l'opposition au commandement de payer à concurrence de ce montant.
C. A._ interjette un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral contre la décision du 2 avril 2001. Dans le premier, il reproche à la cour cantonale une interprétation arbitraire de l'art. 72 de la loi vaudoise sur le notariat du 10 décembre 1956 (LN), en ce que le Tribunal cantonal n'a pas sanctionné le défaut de lecture de l'acte de cautionnement dans son entier, de sorte qu'il ne revêt pas le caractère d'acte authentique. Il conclut à l'annulation du jugement entrepris. Dans le recours en réforme, il se plaint de la violation de l'art. 493 al. 2 CO, du fait que la juridiction intimée a jugé valide une déclaration de cautionnement ne respectant pas la forme authentique.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité des deux recours, faute d'épuisement des voies de recours cantonales, subsidiairement à leur rejet.
Le Tribunal cantonal se réfère à son jugement.
Le Tribunal cantonal se réfère à son jugement.
D. Par courriers du 10 juin 2002, le recourant a sollicité l'autorisation de répliquer dans les deux procédures, en invoquant en particulier les développements contenus dans les mémoires de l'intimée à propos de la recevabilité.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Les deux recours soulèvent des problèmes de recevabilité très proches. Par économie de procédure, il convient de joindre les dossiers.
1. Les deux recours soulèvent des problèmes de recevabilité très proches. Par économie de procédure, il convient de joindre les dossiers.
2. On ne donnera pas suite aux requêtes du recourant tendant à un nouvel échange d'écritures. Cette mesure n'est ordonnée qu'à titre exceptionnel tant dans le recours de droit public (art. 93 al. 3 OJ) que dans le recours en réforme (art. 59 al. 4 2e phrase OJ). Or en l'espèce, la question de l'épuisement des voies de recours cantonales, que l'intimée soulève, concerne l'application d'une disposition de droit cantonal introduite il y a plus de dix ans, même si elle a été révisée en 1999, l'art. 451a CPC/VD, qui a d'ailleurs donné lieu à de la jurisprudence cantonale publiée dans des affaires similaires de cautionnement (JT 1995 III 198, 1993 III 34). Le recourant ne peut par conséquent se prévaloir d'un élément de surprise, face à l'argumentation de l'intimée. De toute façon, le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 128 II 13 consid. 1a p. 16, 46 consid. 2a p. 47).
2. On ne donnera pas suite aux requêtes du recourant tendant à un nouvel échange d'écritures. Cette mesure n'est ordonnée qu'à titre exceptionnel tant dans le recours de droit public (art. 93 al. 3 OJ) que dans le recours en réforme (art. 59 al. 4 2e phrase OJ). Or en l'espèce, la question de l'épuisement des voies de recours cantonales, que l'intimée soulève, concerne l'application d'une disposition de droit cantonal introduite il y a plus de dix ans, même si elle a été révisée en 1999, l'art. 451a CPC/VD, qui a d'ailleurs donné lieu à de la jurisprudence cantonale publiée dans des affaires similaires de cautionnement (JT 1995 III 198, 1993 III 34). Le recourant ne peut par conséquent se prévaloir d'un élément de surprise, face à l'argumentation de l'intimée. De toute façon, le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 128 II 13 consid. 1a p. 16, 46 consid. 2a p. 47).
3. 3.1 Selon le principe de la subsidiarité relative énoncé à l'art. 86 al. 1 OJ, le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, sous réserve de certaines exceptions non pertinentes en l'espèce (ATF 126 II 377 consid. 8b p. 395). Ainsi, les griefs soulevés devant le Tribunal fédéral par le biais d'un recours de droit public ne doivent plus pouvoir faire l'objet d'un recours ordinaire ou extraordinaire de droit cantonal (ATF 126 I 257 consid. 1a p. 258). La notion de moyen de droit cantonal s'interprète largement pour inclure toutes les voies de droit par lesquelles il est possible d'éliminer le préjudice juridique allégué dans le recours de droit public (ATF 120 Ia 61 consid. 1a p. 62).
3.2 Selon l'art. 48 al. 1 OJ, le recours en réforme n'est recevable en règle générale que contre les décisions finales prises par les tribunaux ou autres autorités suprêmes des cantons et qui ne peuvent pas être l'objet d'un recours ordinaire de droit cantonal, soit d'un recours ayant un effet suspensif et dévolutif (ATF 120 II 93 consid. 1b).
3.3 Le code de procédure civile vaudoise (ci-après: CPC/VD) permet de recourir en réforme contre des jugements de la Cour civile du Tribunal cantonal dans des hypothèses énumérées à l'art. 451a, notamment dans celle d'une application concurrente du droit fédéral et du droit cantonal Ce recours a un effet suspensif et dévolutif (Poudret/Haldy/Tappy, Procédure civile vaudoise, 3e éd., n° 8 ad art. 451 CPC/VD, n° 4 ad art. art. 451a CPC/VD), de sorte qu'il doit être considéré comme un recours ordinaire au sens de l'art. 48 OJ (Poudret, commentaire de la loi d'organisation judiciaire fédérale, n° 1.3.2 ad art. 48 OJ).
3.4 Dans le cas particulier, la Cour civile a appliqué concurremment le droit fédéral (art. 493 al. 2 CO) et le droit cantonal, notamment l'art. 72 LN pour statuer sur la validité du cautionnement souscrit par le recourant. Son jugement pouvait donc être l'objet d'un recours en réforme devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois. Autrement dit, le recourant devait d'abord saisir cette dernière autorité, quitte à agir ultérieurement devant le Tribunal fédéral par les deux moyens de droit utilisés, suivant la teneur de l'arrêt rendu par la Chambre des recours.
3.5 Le recourant qui succombe devra payer un émolument judiciaire et verser une indemnité à titre de dépens à l'intimée, qui a été amenée à déposer des observations dans les deux procédures.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 4P.81/2002 et 4C.123/2002 sont jointes.
1. Les causes 4P.81/2002 et 4C.123/2002 sont jointes.
2. Le recours de droit public et le recours en réforme sont déclarés irrecevables.
2. Le recours de droit public et le recours en réforme sont déclarés irrecevables.
3. Un émolument judiciaire global de 3500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Un émolument judiciaire global de 3500 fr. est mis à la charge du recourant.
4. Le recourant versera à l'intimée une indemnité globale de 5000 fr. à titre de dépens.
4. Le recourant versera à l'intimée une indemnité globale de 5000 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 4 juillet 2002
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: