Faits:
A. P._ a résilié le contrat de travail qui l'unissait à Y._ SA (aujourd'hui, Z._ SA) pour le 30 juin 1997. Il a toutefois interrompu son activité quinze jours auparavant pour raisons médicales.
Il a alors vécu des indemnités versées par sa caisse maladie, jusqu'au mois de mai 1999, puis de l'assistance financière apportée par les services sociaux du canton de Neuchâtel, jusqu'au mois de mai 2000, d'indemnités de chômage, jusqu'au mois d'avril 2001 et à nouveau de l'aide sociale. Durant cette période, il s'est annoncé à trois reprises à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel; les deux premières demandes (1998 et 2001) ont été rejetées (décision du 17 février 2000 confirmée sur recours par le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel le 9 août 2000, puis par le Tribunal fédéral des assurances [actuellement, Ie et IIe Cours de droit social du Tribunal fédéral] le 2 mai 2001; décision du 30 juillet 2002 confirmé sur recours par la juridiction cantonale le 21 janvier 2003) et la troisième (2004) a abouti à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er février 2004 (décision du 8 février 2006).
La Caisse de pensions de X._ (ci-après: la caisse), successeur en droit de la Caisse de pensions de W._ auprès de laquelle l'intéressé était affilié lors de son dernier engagement, n'est pas entrée en matière sur la demande de prestations formulée les 13 février, 25 avril, 4 octobre et 4 décembre 2006 (courriers des 29 mars, 8 mai, 12 octobre et 20 décembre 2006).
B. P._ a saisi le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel d'une action tendant au paiement par l'institution de prévoyance d'une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif au 13 juin 1997 ou, à titre subsidiaire, au 1er février 2004. Il soutenait que les affections à l'origine de son invalidité actuelle s'étaient déjà manifestées lors de son affiliation à la caisse, avaient alors et par la suite entraînées diverses incapacités de travail et n'avaient jamais diminué d'intensité si ce n'est légèrement en 2000 et 2001.
La juridiction cantonale a débouté l'intéressé de ses conclusions (jugement du 16 novembre 2007). Si elle a effectivement admis que l'affection à l'origine de l'invalidité actuelle était la même que celle qui s'était déjà manifestée pendant le rapport de prévoyance, elle a en revanche nié l'existence du lien de connexité temporelle dès lors que les experts consultés à l'époque (rapport des docteurs B._ et F._, Clinique V._, du 29 novembre 1999) n'avaient décelé ni substrat organique ni trouble psychique justifiant une incapacité de travail significative au sens de l'assurance-invalidité, ce qui avait fondé le rejet des deux premières demandes. Elle a aussi soutenu que la période écoulée entre les mois de novembre 1999 et juin 2001 constituerait de toute façon une interruption notable de l'incapacité de travail.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il reprend, sous suite de frais et dépens, les mêmes conclusions qu'en première instance. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale.
Sous suite de frais et dépens également, l'institution de prévoyance conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire dans la mesure où l'intéressé n'était pas indigent.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF).
2. D'une manière générale, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu, d'une part, que les affections dont il souffrait étaient uniquement de nature psychique, alors que les rapports médicaux versés au dossier démontraient qu'il était aussi fortement atteint dans sa santé physique, et d'autre part, que l'interruption de l'incapacité de travail, qu'il n'admettait que partiellement, avait duré de novembre 1999 à juin 2001, alors qu'il n'était inscrit au chômage qu'à partir de juin 2000 et que le programme d'occupation, qui a eu lieu dans ce cadre, ne s'était déroulé qu'entre novembre 2000 et avril 2001. Il soutient aussi que les premiers juges se sont trompés dans la détermination du droit applicable et qu'ils ont violé l'art. 23 let. a LPP, dès lors qu'il en remplissait parfaitement les conditions, ainsi que les principes jurisprudentiels relatifs à l'interruption du lien de connexité temporelle en découlant, dès lors qu'on ne pouvait au mieux admettre une légère diminution de son taux d'incapacité de travail que pour une période équivalant à la durée de la mesure d'occupation ordonnée dans le cadre de l'assurance-chômage.
3. Les arguments développés par l'intéressé au sujet de la nature des troubles dont il souffre importent peu dans la mesure où la juridiction cantonale a admis l'identité de l'affection à l'origine de l'invalidité actuelle et de celle qui s'était déjà manifestée durant le rapport de prévoyance. Il en va de même du raisonnement concernant la détermination du droit applicable dès lors que le seul point litigieux qui reste à trancher est celui de l'existence d'un lien de connexité temporelle - et non de la quotité du taux minimal d'invalidité ouvrant droit à le rente au sens de l'ancien ou du nouveau droit - et que la 1e révision de la LPP n'a pas modifié la portée de ce concept (cf., notamment, consid. 1c de l'arrêt B 36/01 du 27 juin 2002 comparé au consid. 4.2 de l'arrêt B 73/06 du 28 septembre 2007).
A cet égard, il ressort du dossier que les deux premières demandes de prestations formulées par le recourant en 1998 et 2001 ont été rejetées par l'administration. Cela signifie que les troubles présents à l'époque - quelle que soit leur nature - ne revêtaient pas un degré de gravité significatif au sens de l'assurance-invalidité et, a fortiori, de la loi sur la prévoyance professionnelle, quelle que soit l'incapacité de travail retenue. Ces constatations ont été confirmées judiciairement par la juridiction cantonale, pour ce qui concerne les deux requêtes, et par le Tribunal fédéral des assurances, pour ce qui concerne la première. Les jugements issus de ces procédures - qui couvrent la période jusqu'au moment de la seconde décision administrative de rejet, soit jusqu'au 30 juillet 2002 - ont acquis aujourd'hui l'autorité de la chose jugée (cf. arrêt 9C_333/2007 du 24 juillet 2008, consid. 2.1) et le présent procès ne saurait avoir pour objet de s'en éloigner.
En ce qui concerne la période postérieure au second refus de prestations, une incapacité totale est attestée par le docteur G._, expert psychiatre. Or, ce médecin a établi son rapport le 24 juin 2005 et a procédé à une appréciation rétrospective du cas jusqu'en 2001, voire 1997 ou même 1995. Dans ces circonstances, le fait que les premiers juges aient retenu une interruption de l'incapacité de travail entre, au moins, novembre 1999 et juin 2001 n'est pas insoutenable, d'autant plus que l'argumentation du recourant ne démontre pas le contraire, que l'incapacité de travail imprécise à laquelle se référait les médecins de la Clinique V._ («qui [pouvait] atteindre 20 % mais [...] ne [devait] pas dépasser ce taux») se rapportait seulement à l'ancienne profession et non à une activité adaptée, qu'il s'est écoulé une longue période entre le moment où les affections se sont déclarées et celui où le docteur G._ a réalisé son expertise, ce qui laisse place à des interprétations très éloignées des constatations des experts de l'époque, et que l'apparition de nouveaux diagnostics, ainsi que l'aggravation des anciens démontrent que l'incapacité actuelle de travail est plus due à l'écoulement du temps sans résolution du conflit assécurologique qu'aux troubles originaires. L'acte entrepris ne viole donc pas le droit fédéral.
On ajoutera que la période qui, pour la juridiction cantonale, constituerait une interruption de l'incapacité de travail ne résulte pas d'une erreur manifeste dans l'établissement des faits. En effet, les dates retenues se rapportent au mois durant lequel la Clinique V._ a établi son rapport constatant l'absence de troubles invalidants (novembre 1999) et celui le plus éloigné dans le temps à partir duquel le docteur G._ a attesté une incapacité totale de travail (juin 2001). La période en question n'a donc rien à voir avec la durée du délai-cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage, ni avec celle du programme d'occupation ordonné dans ce contexte comme l'affirme l'intéressé. Le recours est donc en tous points mal fondé.
4. La procédure est onéreuse (art. 62 LTF). Le recourant qui succombe doit en supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF) et ne saurait prétendre de dépens (art. 68 LTF). Même si l'issue du procès avait été différente, il n'y aurait de toute façon pas eu droit, les conditions cumulatives à l'octroi exceptionnel de dépens à celui qui agit dans sa propre cause sans l'assistance d'un avocat n'étant pas remplies (ATF 133 III 439 consid. 4 p. 446; FamPra.ch 2006 p. 722 [arrêt 5C.271/2005 du 23 mars 2006, consid. 13 et les références]). La caisse intimée, agissant comme institution de droit public, n'a pas davantage droit à des dépens (cf. arrêt 2C_212/2007 du 18 avril 2008, consid. 5).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 septembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton