Erwägungen:
1. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn befasste sich in einer Verfügung vom 4. Oktober 2010 mit einer Eingabe von X._ vom 18. August 2010. Primär nahm es die Eingabe als Beschwerde gegen eine Gebührenverfügung der Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn vom 10. August 2010 entgegen, womit Verfahrenskosten eines mit Urteil des Bundesgerichts 1C_142/2010, 1C_144/2010 vom 16. März 2010 rechtskräftig abgeschlossenen Rechtsmittelverfahrens betreffend Anordnung einer Sperrfrist zum zweiten Mal gemahnt und eingefordert wurden; es wies die Beschwerde ab. Soweit X._ im Zusammenhang mit der Sperrfristanordnung vom Kanton Solothurn Schadenersatz forderte, leitete das Departement die Eingabe an die zuständige Behörde weiter. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wies es ab. Das Bau- und Justizdepartement bzw. der Landammann des Kantons Solothurn seinerseits nahm gestützt auf die erwähnte Überweisung des Departements des Innern am 18. Oktober 2010 Stellung zum in der Eingabe vom 18. August 2010 enthaltenen Schadenersatzbegehren; die diesbezüglichen Voraussetzungen nach dem Verantwortlichkeitsgesetz des Kantons Solothurn vom 26. Juni 1966 (VG) seien nicht erfüllt. Am 4. November 2010 belehrte das Bau- und Justizdepartement X._ über die zur Durchsetzung des Schadenersatzbegehrens einzuschlagende Vorgehensweise (Klage ans Verwaltungsgericht gemäss § 11 Abs. 2 VG).
X._ gelangte am 8. Februar 2011 ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Mit der Eingabe, die als "Beschwerde gegen den Entscheid des Bau- und Justizdepartements ... vom 18.12.2010 (richtig: 18.10.2010), zusammenhängend gegen Entscheid vom Departement des Innern ... vom 04.10.10" bezeichnet wird, beantragte er, die gesamten Entscheide seien zurückzuweisen und neu zu beurteilen; zudem ersuchte er um unentgeltliche Rechtsberatung.
Mit Urteil vom 17. Februar 2011 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn auf die Beschwerde nicht ein; das Begehren um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands wurde abgewiesen. Was das Schadenersatzbegehren betrifft, stellte das Verwaltungsgericht fest, dass es sich beim Bescheid des Bau- und Justizdepartements vom 18. Oktober 2010, auf dessen "Rechtsmittelbelehrung" vom 4. November 2010 es verwies, nicht um eine anfechtbare Verfügung handle. Zur Verfügung des Departements des Innern vom 4. Oktober 2010 erkannte es, dass dagegen bereits einmal Beschwerde erhoben worden sei und es diese am 24. November 2010 abgewiesen habe.
Mit Schreiben vom 9. März (Postaufgabe 10. März) 2011 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben die Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht, Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; erforderlich ist, dass in gezielter Form auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingegangen wird. Den Ausführungen in der Beschwerdeschrift lässt sich selbst nicht ansatzweise entnehmen, inwiefern die vorstehend wiedergegebenen, das Nichteintretensurteil rechtfertigenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts schweizerisches Recht verletzten. Was das Nichteintreten auf die Beschwerde gegen die Verfügung des Departements des Innern vom 4. Oktober 2010 betrifft, ist ergänzend zu erwähnen, dass schon das diesbezügliche Urteil des Verwaltungsgerichts vom 24. November 2010 Gegenstand eines bundesgerichtlichen Verfahrens bildete; das Bundesgericht ist mit Urteil 1C_574/2010 vom 4. Januar 2011 auf die entsprechende Beschwerde nicht eingetreten.
Die vorliegende Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters, ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen, im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Soweit der Beschwerdeführer mit dem Begehren, es seien ihm die im Hinblick auf die Geltendmachung unentgeltlicher Rechtsberatung notwendigen Unterlagen zuzustellen, die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung beantragt, kann dem Gesuch (schon) wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Damit sind ihm als unterliegende Partei die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Karlen Feller