Sachverhalt:
A. Am 27. März 2007 bewilligte der Kleine Landrat der Landschaft Davos Gemeinde das Gesuch von Y._ um Abbruch der Gebäude Assek. Nr. 258, 258b und 258c und um Neubau eines Wohn- und Gewerbehauses auf Parzelle Nr. 823, Dischmastrasse 9 in Davos Dorf, und wies die Einsprache der Nachbarin X._ ab. Die Baubehörde genehmigte einen auf 6 m reduzierten Gewässerabstand zum Landwasser; dieser wurde mit einem im Grundbuch anzumerkenden Beseitigungsrevers verbunden.
B. Dagegen erhob X._ am 30. April 2007 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie machte u.a. geltend, das Bauvorhaben halte den Gewässerabstand zu dem - parallel zum Landwasser, westlich der Bauparzelle - verlaufenden Wiesenbächlein nicht ein und überdecke diesen teilweise.
C. Am 17. Januar 2008 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde von X._ ab und sprach Y._ eine aussergerichtliche Entschädigung von Fr. 4'014.15 zu.
D. Dagegen hat X._ am 1. April 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Baubewilligung zu versagen; eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht bzw. an die erste Instanz zurückzuweisen.
E. Das Verwaltungsgericht und die Landschaft Davos Gemeinde beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Y._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Im zweiten Schriftenwechsel hielten die Beteiligten an ihren Anträgen fest.
F. Am 28. Mai 2008 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1. Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche, Entscheid bestätigt eine Baubewilligung und betrifft somit eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 ff. BGG). Die Beschwerdeführerin ist Eigentümerin einer Stockwerkswohnung auf der Parzelle Nr. 5217, die unmittelbar an das Baugrundstück angrenzt und deren Besonnung durch das Bauvorhaben reduziert wird. Insofern ist sie durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Abänderung. Sie ist daher zur Beschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG).
Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin kann die Beschwerdeführerin auch die Verletzung von gewässerrechtlichen Vorschriften in Bezug auf das Wiesenbächlein geltend machen. Art. 89 Abs. 1 BGG setzt nicht voraus, dass die angerufenen Normen nachbarschützenden Charakter haben, sondern es genügt, dass ihre Anwendung zu einer Aufhebung oder Abänderung der Baubewilligung in einem für den Beschwerdeführer günstigen Sinne führen können. Dies ist hier der Fall: Müsste das Bauvorhaben zur Einhaltung des Gewässerabstands zum Wiesenbächlein redimensioniert oder auf die Errichtung von Parkplätzen verzichtet werden, so würde dies auch der Beschwerdeführerin einen Nutzen bringen.
Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin erhebt zunächst formelle und materielle Rügen im Zusammenhang mit dem Wiesenbächlein.
2.1 Im kantonalen Verfahren hatte sie geltend gemacht, das bewilligte Bauvorhaben überdecke das Wiesenbächlein über weite Strecken und zerstöre Ufervegetation, was Art. 38 GSchG (SR 814.20) und Art. 21 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) verletze. Die kantonale Fachstelle - das Amt für Natur und Umwelt (ANU) - habe sich zu dieser Frage nicht geäussert, weshalb weitere Abklärungen zwingend seien.
Das Verwaltungsgericht erachtete die Einwände als offensichtlich unbegründet, weil im Bereich des Bächleins, das entlang der Grenze verlaufe, überhaupt keine baulichen Massnahmen vorgesehen seien. Es sei daher auch nicht ersichtlich, inwiefern Ufervegetation beeinträchtigt werden könnte. Zum Bächlein werde ein Gewässerabstand von 6 m eingehalten. Zwar habe das ANU dazu nicht ausdrücklich Stellung genommen. Es sei jedoch offensichtlich, dass dieser Abstand für den Hochwasserschutz bei weitem genügend sei, wenn schon für das viel grössere Landwasser ein Abstand von 6 m ausreichend sei.
2.2 Die Beschwerdeführerin hält die Sachverhaltsfeststellung des Verwaltungsgerichts für offensichtlich unrichtig: Aus den Baugesuchsunterlagen ergebe sich, dass die geplante Zufahrt und die Besucherparkplätze den heutigen Verlauf des Wiesenbächleins weitestgehend in Beschlag nehmen und über eine gewisse Strecke sogar zur Überdeckung des Bächleins führten. Zudem sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil das Verwaltungsgericht sich zu den Beweisanträgen der Beschwerdeführerin nicht geäussert habe. Materiell rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 78 des Bündner Raumplanungsgesetzes vom 6. Dezember 2004 (KRG) (Gewässerabstand), Art. 38 GschG (Überdecken oder Eindolen von Fliessgewässern) und Art. 21 NHG (Ufervegetation).
2.3 Die Landschaft Davos Gemeinde macht vor Bundesgericht erstmals geltend, es handle sich beim Wiesenbächlein nicht um ein Fliessgewässer im Sinne des kantonalen und eidgenössischen Rechts, sondern um einen vor allem aus Grund-, Sicker- und Strassenwasser gespiesenen Kanal, in den auch der Überlauf des Seehofseelis, eines kleinen, künstlichen Teichs in Davos Dorf, abgeleitet werde. Dieser Kanal werde auf einer Gesamtlänge von 700 m in Rohren und auf einer Länge von 90 m offen geführt und sei im generellen Entwässerungsplan der Landschaft Davos Gemeinde nicht als Gewässer, sondern als Meteorwasserleitung aufgeführt. Auf einen solchen Kanal sei Art. 78 KRG nicht anwendbar. Dieser falle unter den Ausnahmetatbestand gemäss Art. 38 Abs. 2 lit. a GSchG (Hochwasserentlastungs- oder Bewässerungskanal) oder lit. d (kleiner Entwässerungsgraben mit zeitweiser Wasserführung); zudem könne bei einem solchen künstlichen Bach auch keine geschützte Ufervegetation vorhanden sein. Die Gemeinde habe deshalb selbständig über die Überdeckung bzw. Unterschreitung des Abstands zur Meteorwasserleistung entscheiden können. Sie beantragt hierfür die Einholung eines Amtsberichts des ANU, die Durchführung einer Expertise und eines Augenscheins.
2.4 Die Beschwerdeführerin bestreitet dies. Es handle sich um ein ganzjährig wasserführendes Gewässer mit wohl natürlichem Ursprung, das heute auf rund 110 m zu Tage trete; früher sei der offene Wasserlauf mehrere hundert Meter lang gewesen. Im Übrigen gelte Art. 78 KRG auch bei eingedolten Gewässern. Im offenen Bereich verfüge das Bächlein über ökologische Qualitäten: Es seien Fische beim Laichen beobachtet worden und das Ufer sei mit zahlreichen, auch geschützten, Pflanzen gesäumt. Hierfür reicht die Beschwerdeführerin Fotos ein und beantragt ebenfalls die Vornahme eines Augenscheins.
2.5 Aus den bei den Akten liegenden Bauplänen (Katasterplan 1:500 und Grundriss Erdgeschoss mit Situation 1:100) ergibt sich, dass zwischen der Westfassade des Neubaus und der Parzellengrenze eine Zufahrt und insgesamt sieben Parkplätze vorgesehen sind. Drei Parkplätze liegen unmittelbar an der Grundstücksgrenze, an der nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichts das Wiesenbächlein verläuft. Ob sie neben dem Bächlein zu liegen kommen, oder dieses teilweise überdecken, lässt sich den Plänen nicht entnehmen. Nicht ersichtlich ist auch, wie die Zufahrt und die Parkplätze ausgestaltet werden sollen; immerhin ist davon auszugehen, dass sie nicht auf der Wiese erstellt, sondern mit einem festeren Belag versehen werden sollen und damit bauliche Massnahmen erfordern. Die Feststellung des Verwaltungsgerichts, wonach im Bereich des Bächleins überhaupt keine baulichen Massnahmen vorgesehen seien, und deshalb auch keine Ufervegetation beeinträchtigt werden könne, ist damit offensichtlich unrichtig.
2.6 Dies führt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids und zur Rückweisung der Sache an das Verwaltungsgericht, damit dieses die aufgeworfenen Sach- und Rechtsfragen klärt oder die Sache zu neuer Beurteilung an die Gemeinde zurückverweist. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die sich stellenden Fragen erstmals im vorliegenden Verfahren zu prüfen, zumal diese z.T. tatsächlicher Natur sind und z.T. die Anwendung kantonalen Rechts betreffen (Gewässerabstand nach Art. 78 KRG).
3. Wird der angefochtene Entscheid aufgehoben, brauchen die Rügen der Beschwerdeführerin zum Kostenentscheid nicht mehr geprüft zu werde. Aus verfahrensökonomischen Gründen rechtfertigt sich allerdings folgender Hinweis zur Gehörsrüge der Beschwerdeführerin.
Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist ein Teilaspekt des allgemeinen Grundsatzes des fairen Verfahrens von Art. 29 Abs. 1 BV bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er umfasst das Recht, von jedem dem Gericht eingereichten Aktenstück bzw. jeder Stellungnahme Kenntnis zu nehmen und sich dazu äussern zu können, unabhängig davon, ob darin neue Tatsachen oder Argumente enthalten sind und ob sie das Gericht tatsächlich zu beeinflussen vermögen (BGE 133 I 100 E. 4.3-4.6 S. 102 ff.). Dies gilt grundsätzlich auch für die von einer Partei eingereichte Kostennote, zumal diese nach der Praxis des Bündner Verwaltungsgerichts für die Festsetzung der Parteientschädigung massgeblich ist. Insofern muss der Gegenpartei die Kostennote entweder zugestellt werden, oder es muss ihr zumindest Gelegenheit gegeben werden, diese einzusehen und dazu Stellung zu nehmen (Urteil 1C_40/2008 vom 5. Mai 2008, E. 4).
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die private Beschwerdegegnerin. Diese wird kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG). Der Gemeinde sind keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 4. Kammer, vom 17. Januar 2008, aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden Y._ auferlegt.
3. Y._ hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Landschaft Davos Gemeinde und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Gerber