Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Eine Beschwerde ans Bundesgericht ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG). Der angefochtene Entscheid vom 15. April 2009 wurde den Parteien am 24. April 2009 zugestellt. Da die Beschwerdeführerin bzw. deren Eltern zu Hause nicht angetroffen werden konnten, lief ihnen eine Frist bis zum 4. Mai 2009, um die Sendung auf dem Postamt abzuholen. Die Beschwerde hätte somit, um rechtzeitig zu sein, bis zum 3. Juni 2009 eingereicht werden müssen. Die am 19. Juni 2009 auf die Post gegebene Eingabe ist verspätet. Dies wird denn auch anerkannt.
Die Beschwerdeführerin macht im Zusammenhang mit der Frage der Fristwahrung geltend, die Angelegenheit sei für sie von erheblicher Bedeutung. Das Vorbringen kann nicht gehört werden. Auf verspätete Eingaben kann auch nicht eingetreten werden, wenn sie einen Fall betreffen, der für die Partei wichtig ist.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn