Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé en qualité de pédicure-podologue indépendante à temps partiel depuis 1989. Le 30 décembre 2000, elle a été victime d'un accident et a subi une blessure à l'épaule droite.
Dans un rapport du 7 juillet 2009, le docteur B._, chirurgien orthopédiste, a diagnostiqué une neuropathie diffuse du plexus cervical droit et une neuropathie du plexus brachial droit avec syndrome de défilé thoracique non déficitaire. Il a retenu une incapacité de travail entre 50 et 70 % dans l'activité de pédicure-podologue. Il a estimé que l'assurée ne pouvait pas reprendre une activité à plus de 50 % et qu'une autre activité professionnelle n'était envisageable que s'il s'agissait d'une activité principalement uni-manuelle effectuée à l'aide de la main gauche.
A.b. Le 18 juin 2010, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI).
Dans un rapport du 14 juillet 2010, le docteur C._, généraliste et médecin traitant, a attesté une incapacité de travail de 67 % (2 heures de travail professionnel possible sur 9 heures planifiées) dans l'activité de pédicure-podologue, cette capacité de travail ne pouvant pas être augmentée.
De son côté, dans un rapport du 22 février 2011, la doctoresse D._, spécialiste en médecine générale et médecin au SMR, a diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, une neuropathie cervicale et du plexus brachial droit avec syndrome du défilé à droite. Elle a estimé qu'il n'y avait pas d'amélioration possible par des thérapies adéquates. Elle a retenu que l'assurée avait des difficultés à exécuter les mouvements nécessaires à son travail avec le bras droit, principalement en raison de douleurs ainsi que d'un manque de force. Concernant la possibilité d'exercer une activité adaptée, la doctoresse D._ a considéré que le travail de pédicure-podologue était le mieux adapté et que c'était dans ce domaine que l'assurée parviendrait le mieux à garder une capacité de travail.
L'office AI a mandaté le docteur E._, spécialiste en rhumatologie, médecine interne et médecine du sport. Dans son rapport d'expertise, du 19 août 2011, ce médecin a diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, une tendinopathie chronique de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, un status après acromioplastie et révision de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite en 2001 et 2004 ainsi qu'une plexopathie cervicale droite. De plus, il a retenu une périarthropathie de la hanche droite sans effet sur la capacité de travail. Il a fixé les limitations fonctionnelles suivantes: les travaux lourds, les travaux comprenant le port de charges de plus de 5 kg et les travaux de force et répétitifs du membre supérieur droit, principalement les travaux au-delà de l'horizontale. Dans l'activité de pédicure-podologue, l'expert a estimé la capacité de travail à 50 % d'un plein temps (4 à 5 heures par jour) en tenant compte d'une diminution de rendement liée à la baisse de vitesse d'exécution de certaines tâches impliquant le membre supérieur droit. Dans une activité respectant les limitations fonctionnelles fixées, il a retenu une capacité de travail de 90 % pour tenir compte de la diminution de rendement.
Afin de déterminer les aptitudes de l'assurée à la réadaptation professionnelle et sa capacité de travail, l'office AI a pris en charge un stage de trois semaines au centre ORIF de F._ (mesure d'intervention précoce), du 16 avril au 4 mai 2012 (communication du 20 mars 2012). Le docteur C._ a réduit la capacité de travail de sa patiente à 50 % à partir du 1er mai 2012 (rapport du 11 mai 2012), car elle se plaignait de fortes douleurs.
A.c. Dans un projet de décision du 30 juillet 2012, l'office AI a informé l'assurée qu'il envisageait de lui refuser le droit à une rente. Il a estimé que si elle exerçait une activité professionnelle adaptée dans le domaine du bureau, elle pourrait réaliser un salaire à peu près équivalent à celui qu'elle aurait obtenu comme pédicure-podologue à plein temps, ce qui l'a conduit à fixer le taux d'invalidité à 1,35 %. L'assurée a manifesté son opposition à ce projet.
Par décision du 23 septembre 2013, l'office AI a confirmé en tous points son projet du 30 juillet 2012 et a refusé de verser une rente.
B.
A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, en concluant au versement de trois-quarts de rente, fondé sur un taux d'invalidité de 65 %.
Par jugement du 26 janvier 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à l'octroi de trois-quarts de rente AI, subsidiairement au renvoi de l'affaire à la juridiction inférieure pour nouvelle instruction et nouveau jugement au sens des considérants.
L'office intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (cf. art. 97 al. 2 LTF).
2.
Le litige porte sur le taux d'incapacité de travail de la recourante, respectivement le taux d'invalidité qui en résulte.
3.
3.1. La juridiction cantonale a accordé pleine valeur probante au rapport d'expertise du docteur E._ du 19 août 2011, admettant qu'il remplissait tous les critères définis par la jurisprudence et qu'aucun des avis médicaux du dossier ne permettait de le mettre en doute. En ce qui concerne le rapport du docteur B._ du 7 juillet 2009, elle a considéré que l'expert E._ l'avait pris en compte et l'avait discuté. Les premiers juges ont estimé que le rapport du docteur B._ était imprécis quant à la capacité de travail dans l'activité actuelle, dans la mesure où il indiquait une incapacité probablement située entre 50 et 70 % et ne se prononçait pas sur une capacité de travail dans une activité adaptée.
Le tribunal cantonal a dès lors confirmé l'exigibilité d'une activité adaptée à 90 %, baisse de rendement incluse, ainsi que la perte de gain qui en découlait, soit 1,35 %.
3.2. La recourante fait grief à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves et d'avoir violé le droit fédéral en accordant force probante à l'expertise réalisée par le docteur E._ et en écartant, sans motivation valable, l'expertise du docteur B._.
Selon la recourante, l'avis du docteur B._ est d'autant plus probant qu'il a été repris par la doctoresse D._, médecin au SMR. A son avis, il est incompréhensible que le docteur E._, expert désigné par l'administration, n'ait pas pris en considération l'avis de son confrère B._ ni expliqué les raisons pour lesquelles il s'en écartait, ce de manière détaillée et précise comme le commande la jurisprudence. En ce qui concerne l'étendue sa capacité de travail, la recourante observe que tous les médecins qui se sont penchés sur son cas attestent qu'elle présente une incapacité de travail d'au moins 50 % dans son activité actuelle de pédicure podologue. Elle ne comprend dès lors pas non plus que l'office intimé n'ait retenu qu'une incapacité de travail de 10 % dans une activité relativement similaire, ajoutant qu'une capacité partielle de 50 % avait aussi été retenue lors du stage accompli auprès du centre Orif.
En présence d'avis divergents, la recourante déduit que la juridiction cantonale ne pouvait pas trancher le litige sans avoir recours à une nouvelle expertise. Elle soutient que l'office intimé aurait dû inviter l'expert E._ à se déterminer de manière plus précise sur l'entier de l'expertise du docteur B._.
4.
4.1. Le docteur B._ a estimé qu'une autre activité que celle de podologue n'était envisageable que s'il s'agissait d'une activité principalement unimanuelle effectuée à l'aide de la main gauche. Il a retenu les limitations fonctionnelles suivantes: "l'utilisation de la main droite pour les activités situées au-dessus de l'épaule n'est plus possible; les activités répétitives avec la main droite en-dessous du niveau de l'épaule ne sont réalisables qu'avec grande difficulté; les activités avec le coude au corps sont réalisables avec peu de difficultés" (rapport du 7 juillet 2009). Cette appréciation a été partagée par la doctoresse D._, qui en a déduit que l'activité de podologue était la mieux adaptée au handicap (rapport du 22 février 2011).
Pour sa part, l'expert E._ a retenu une capacité de travail de 90 % dans une activité respectant les limitations fonctionnelles suivantes: les travaux lourds, les ports de charges réguliers au-delà de 5 kg, les travaux de force et répétitifs du membre supérieur droit, principalement les travaux au-delà de l'horizontale (rapport du 19 août 2011, p. 9). Dans ses rapports des 13 juillet 2012 et 4 février 2013, la doctoresse G._, spécialiste en rhumatologie, médecine physique et rééducation et médecin au SMR, a partagé l'avis de l'expert E._. Toutefois, aucun de ces deux médecins n'a expliqué en quoi l'état de santé de la recourante se serait amélioré depuis l'examen du docteur B._, alors que ce dernier avait retenu une grande difficulté pour les travaux avec la main au-dessous de l'épaule. Les autres éléments du dossier ne permettent pas de confirmer à suffisance de preuve l'avis de ces deux médecins. En effet, le docteur C._ a fait état, sans être plus précis, de douleurs (rapport du 11 mai 2012). Pour sa part, le conseiller en réadaptation de l'office AI, après avoir relevé la façon impliquée, autonome et adéquate avec laquelle la recourante a participé à la mesure proposée, a mentionné un rythme diminué en raison des douleurs et ne correspondant pas aux observations de l'expertise (rapport du 9 mai 2012).
4.2. Dans son jugement, la juridiction cantonale a relevé que l'expert E._ avait pris en compte les deux rapports du docteur B._ (le rapport de consultation du 17 juin 2009 ainsi que le rapport du 7 juillet 2009). Elle a considéré que le rapport du docteur B._ était imprécis dans la fixation de la capacité de travail pour l'activité de pédicure-podologue (50-70 %) et que ce médecin ne s'était pas prononcé sur la capacité de travail dans une activité adaptée.
Ce constat de fait est manifestement inexact au sens de l'art. 97 al. 1 LTF. En effet, le docteur B._ a indiqué qu'il ne pensait pas que la recourante puisse encore exercer une activité lucrative à plus de 50 %, en précisant qu'une autre activité professionnelle n'était envisageable que s'il s'agissait d'une activité principalement uni-manuelle effectuée avec l'aide de la main gauche. De plus, au point 10 de son rapport du 7 juillet 2009, il a décrit les limitations fonctionnelles justifiant son appréciation (l'utilisation de la main droite pour les activités situées au-dessus de l'épaule n'est plus possible, les activités répétitives avec la main droite en-dessous du niveau de l'épaule ne sont réalisables qu'avec grande difficulté, les activités avec le coude au corps sont réalisables avec peu de difficultés).
Sur le fond, si les rapports du docteur B._ du 7 juillet 2009 et de la doctoresse D._ du 28 février 2011 sont certes antérieurs à l'expertise du docteur E._ du 19 août 2011, ils font toutefois état de grandes difficultés pour l'utilisation de la main droite. L'expert E._ a procédé au même constat. En effet, dans ses constatations objectives, il a relevé: "A droite, l'élévation et l'abduction active est de 90°, manoeuvre réalisée de manière lente et précautionneuse, atteignant passivement 160° d'amplitude en abduction, l'assurée signalant des douleurs dès 160°. Le testing de la coiffe des rotateurs est difficilement interprétable en raison de lâchages antalgiques. La distance pouce-C7 n'est pas mesurable, l'assurée n'étant pas capable de dépasser sa crête iliaque droite avec son membre supérieur pour passer son bras derrière son dos". Par ailleurs, l'expert a signalé qu'il n'existe pas de signes de non-organicité de la douleur selon Waddell, qu'il n'y a pas de points de fibromyalgie et que les points de contrôle sont négatifs. Il n'a pas non plus mentionné d'exagération des plaintes. Malgré ces constats, les limitations fonctionnelles retenues par l'expert ne concernent que les travaux lourds, le port de charges et les travaux de force et répétitifs du membre supérieur droit principalement les travaux au-delà de l'horizontale.
4.3. Le docteur E._ aurait dû indiquer les raisons pour lesquelles il se distançait de l'appréciation de son confrère B._ et non seulement en mentionner le contenu. Dans la mesure où son rapport d'expertise du 19 août 2011 n'explique pas cette divergence de vues, les premiers juges ne pouvaient pas lui reconnaître pleine force probante et se fonder sur ce rapport pour statuer, à peine de vider les principes jurisprudentiels de leur contenu (cf. ATF 137 V 210 consid. 6.2.4 p. 270).
Compte tenu de l'ensemble de ces éléments, on doit admettre que l'expertise du docteur E._ n'emporte pas la conviction et qu'il n'est dès lors pas possible, en l'état du dossier, d'exiger de la recourante qu'elle exerce une activité de secrétariat ou de secrétaire médicale sans port de charges, comme cela est retenu pour fixer le revenu d'invalide. Au demeurant, le responsable du centre ORIF, où la recourante a effectué un stage du 16 avril au 5 mai 2012 (rapport du 23 mai 2012), a constaté qu'elle avait agi de façon impliquée, autonome et adéquate à la mesure proposée, collaborante avec une envie d'apprendre mais qu'elle était limitée par les douleurs. Il a ajouté que le rythme de travail ne correspondait pas aux observations de l'expertise, que la main droite était trop douloureuse pour manipuler la souris de l'ordinateur et que le fait de taper sur le clavier lui faisait mal car ce dernier était trop loin d'elle. Le docteur H._, neurochirurgien, a d'ailleurs précisé de façon symptomatique qu'il n'engagerait jamais une secrétaire ayant une telle impotence fonctionnelle (cf. écriture du 4 octobre 2012).
En d'autres termes, en présence de telles divergences entre les avis médicaux, la juridiction cantonale devait ordonner une nouvelle expertise afin d'établir les faits pertinents, conformément à l'art. 61 let. c LPGA, car la détermination exacte des limitations fonctionnelles est capitale pour fixer le genre d'activités encore exigible, en particulier la possibilité pour la recourante d'effectuer un travail de bureau ou de secrétariat.
4.4. Le recours doit donc être admis et l'affaire renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle ordonne une nouvelle expertise en vue d'établir les limitations fonctionnelles exactes. L'expert devra prendre en compte les allergies médicamenteuses avérées pour déterminer le traitement exigible permettant d'atteindre la meilleure capacité de travail possible.
5.
Vu l'issue du litige, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres arguments de la recourante.
6.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure fédérale et versera une indemnité de dépens à la recourante (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, du 26 janvier 2015, est annulé et la cause lui est renvoyée pour qu'il ordonne une expertise et statue à nouveau.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 novembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud