Faits:
A. X._ et A._, née B._, se sont mariés en 1992. Ils ont eu trois enfants: C._ née en 1995, D._ né en 1996 et E._ né en 2000.
Les conjoints se sont séparés en décembre 2007, l'épouse quittant la villa familiale alors que le mari y restait avec les trois enfants.
Le 4 avril 2008, le mari a saisi le président du Tribunal civil du district du Val-de-Ruz d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Il a notamment conclu à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, renonçant à réclamer une contribution pour leur entretien à leur mère. Celle-ci, dans sa réponse du 10 avril 2008, a sollicité la garde des enfants et le paiement de contributions mensuelles d'un montant de 1'000 fr. pour l'entretien de chacun d'eux et de 200 fr. pour elle-même.
Lors de l'audience qui s'est tenue le 6 mai 2008, les parties sont convenues, jusqu'au dépôt du rapport qui serait demandé à l'office cantonal des mineurs, d'une attribution provisoire de la garde des enfants au père, le droit de visite de la mère devant en principe s'exercer chaque jour de la semaine de midi à 18 heures à son propre domicile, situé dans la même localité que la villa familiale, ainsi qu'un week-end sur deux en alternance avec le père; un accord a également été trouvé pour les vacances d'été à venir. Le mari s'est par ailleurs engagé à payer une contribution de 2'500 fr. par mois en faveur de sa femme dès le 1er mai 2008.
Déposé le 23 octobre 2008, le rapport d'enquête de l'office cantonal des mineurs a proposé en conclusion l'instauration d'une garde alternée, subsidiairement le maintien du statu quo.
B. Par ordonnance du 1er juillet 2009, le président du Tribunal civil du district du Val-de-Ruz a, notamment, attribué la garde des trois enfants à leur père, fixé le droit de visite de la mère, à défaut d'entente entre les parents, conformément aux modalités dont les parties étaient convenues jusqu'alors, et arrêté à 2'150 fr. le montant de la contribution mensuellement due à l'épouse pour son entretien.
Statuant le 7 octobre 2009 sur le recours de l'épouse, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a partiellement admis celui-ci, cassé la décision entreprise concernant l'attribution de la garde des enfants et renvoyé la cause au président du Tribunal civil du Val-de-Ruz pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'autorité cantonale a considéré, en bref, que la garde des enfants devait être attribuée à la mère, ce qui conduirait le juge de première instance à devoir statuer sur le droit de visite du père de même que sur l'obligation d'entretien de celui-ci en faveur des enfants, ce qui aurait à son tour des répercussions sur la pension allouée à l'épouse.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 7 octobre 2009. Il conclut, principalement, à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, l'ordonnance de première instance étant pour le surplus confirmée. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
D. Par ordonnance du 26 novembre 2009, la présidente de la cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF). Hormis les situations - non pertinentes en l'espèce - visées à l'art. 92 LTF, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481/482) et n'est pas non plus de nature à causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage (ATF 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483 et les références citées).
L'arrêt attaqué annule la décision de l'autorité inférieure en tant qu'elle se prononce sur l'attribution de la garde des enfants et renvoie la cause au premier juge pour nouvelle décision dans le sens des considérants, en application de l'art. 426 al. 1 du code de procédure civile neuchâtelois (CPC/NE), ce magistrat étant lié par les motifs juridiques de l'autorité cantonale de cassation (François Bohnet, Code de procédure civile neuchâtelois commenté, 2e éd. 2005, n. 2 ad art. 426 al. 2). Cette juridiction, admettant le recours de la mère sur ce point, a estimé qu'une attribution de la garde des enfants à celle-ci répondait mieux à leurs intérêts. Elle a dès lors renvoyé la cause au premier juge pour qu'il confie la garde des enfants à leur mère et, par voie de conséquence, statue sur le droit de visite du père ainsi que sur les contributions d'entretien en faveur de sa famille. L'autorité de première instance ne pourra donc a priori pas revoir la question de l'attribution de la garde des enfants. Quoi qu'il en soit, l'admission du recours permettrait de conduire immédiatement à une décision finale selon l'art. 93 al. 1 let. b LTF, dont les conditions paraissent ainsi réalisées. Aussi convient-il d'admettre que l'arrêt attaqué peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral.
1.2 Le recours porte sur l'attribution de la garde des enfants, soit sur une contestation de nature non pécuniaire. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision prise en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par l'autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), il est en principe recevable au regard de ces dispositions.
1.3 Comme l'arrêt attaqué concerne des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (ATF 133 III 439 consid. 3.2 p. 444; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3 p. 399/400). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait dans une procédure d'appel, où l'autorité jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400).
1.4 L'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables, encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 3 p. 4 s.; 134 I 140 consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation des faits et l'application de l'art. 176 al. 3 CC en attribuant la garde des enfants à leur mère.
2.1 Selon l'art. 176 al. 3 CC, relatif à l'organisation de la vie séparée (note marginale), lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. art. 273 ss CC); en vertu de l'art. 297 al. 2 CC, il peut attribuer la garde des enfants - et exceptionnellement l'autorité parentale - à un seul des parents (ROLF VETTERLI, in FammKomm Scheidung, n. 1 ad art. 176 CC; IVO SCHWANDER, Commentaire bâlois, 3e éd., n. 12 ad art.176 CC). Les principes posés par la jurisprudence et la doctrine en matière de divorce sont applicables par analogie (VERENA BRÄM, Commentaire zurichois, n. 89 et 101 ad art. 176 CC). La règle fondamentale en ce domaine est l'intérêt de l'enfant, celui des parents étant relégué à l'arrière-plan. Le juge doit tenir compte de toutes les circonstances importantes pour le bien de l'enfant et notamment prendre en considération, autant que possible, l'avis de celui-ci (art. 133 al. 2 CC). Au nombre des critères essentiels entrent en ligne de compte les relations entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, ainsi que leur aptitude à prendre soin des enfants personnellement et à s'en occuper; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer aux enfants la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel (ATF 117 II 353 consid. 3 p. 354/355; 115 II 206 consid. 4a p. 209 et 317 consid. 2 p. 319; 114 II 200 consid. 5 p. 203/204).
2.2 Selon la décision attaquée, il est établi que la mère des enfants exerce une activité lucrative à 40% alors que leur père travaille à 80 ou 100%. L'arrangement convenu entre les parties prévoit qu'actuellement, c'est la mère des enfants qui s'occupe d'eux pour l'essentiel durant la semaine, puisqu'elle se charge du repas de midi et est à leur disposition jusqu'à 18 heures, soit pour les accueillir à leur retour de l'école et pendant le reste de l'après-midi. Deux des enfants, à savoir l'aînée et le cadet, ont manifesté une préférence plus ou moins marquée pour une attribution à leur mère lorsqu'ils ont été entendus durant l'enquête sociale; quant au troisième enfant, la légère préférence qu'il a indiquée en faveur d'une attribution à son père peut être relativisée, dès lors que celle-ci était induite par un supposé plus haut degré de liberté qu'avec la mère «dans quelques années», ce qui ne correspond pas aux circonstances du moment. Doit également être relativisé le souci du père de ne pas modifier le cadre de vie des enfants, car la mère s'est établie dans le même village de sorte qu'une attribution de la garde des enfants à celle-ci ne modifierait en rien leur parcours scolaire, leur environnement social et leurs possibilités de pratiquer les mêmes loisirs que du temps de la vie commune. La solution adoptée par le premier juge présente en outre le désavantage, compte tenu de la réglementation du droit de visite de la mère, d'aboutir contre la volonté de celle-ci à une situation de garde «quasi-alternée» s'agissant de la prise en charge des enfants durant la journée. Enfin, l'inconvénient de devoir quitter la villa familiale pour emménager dans un appartement sera plus que compensé par la plus grande disponibilité de la mère pour s'occuper personnellement des enfants.
Vu ces observations, l'autorité cantonale a considéré qu'une attribution de la garde des enfants à leur mère répondait mieux aux intérêts de ceux-ci.
Vu ces observations, l'autorité cantonale a considéré qu'une attribution de la garde des enfants à leur mère répondait mieux aux intérêts de ceux-ci.
2.3 2.3.1 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement écarté le planning hebdomadaire versé au dossier concernant la garde des enfants durant ses heures de travail et, partant, d'avoir appliqué l'art. 176 al. 3 CC de manière insoutenable en attribuant ceux-ci à leur mère, même si elle n'exerce une activité professionnelle qu'à 40%. Il expose qu'il s'est organisé pour que les enfants soient pris en charge de manière adéquate lorsqu'il travaille et qu'un déménagement représenterait un changement de cadre de vie trop important pour eux, vu leur âge et leur besoin de stabilité. Il importerait donc peu que les horaires de travail de la mère soient plus «flexibles» que les siens.
Autant qu'il est suffisamment motivé (art. 106 al. 2 LTF), ce grief n'apparaît pas fondé. Il est en effet établi que la mère, qui exerce une activité lucrative à 40%, est plus disponible (sans bénéficier forcément d'horaires de travail plus «flexibles») que le père, lequel travaille à 80% ou à 100%. Or, l'un des critères essentiels pour l'attribution de la garde est la possibilité de prendre en charge les enfants personnellement. Il n'est donc pas déterminant que le père ait mis en place une bonne organisation pour pallier son indisponibilité durant ses heures de travail, un manque d'organisation ne lui étant d'ailleurs nullement reproché. La jurisprudence fédérale citée par le recourant (arrêt 5A_495/2008 du 30 octobre 2008) ne lui est par ailleurs d'aucun secours: dans l'affaire en question, examinée sous l'angle de l'arbitraire, les deux parents étaient occupés professionnellement à 100% puisqu'en plus d'une occupation fixe à 50%, le père passait le reste du temps à composer.
Au demeurant, la disponibilité, en l'occurrence plus importante, de la mère n'est pas le seul élément considéré par la cour cantonale, qui a tenu compte d'autres critères déterminants pour l'attribution des enfants. Ainsi, elle a estimé que le souci du père de ne pas modifier leur cadre de vie devait être relativisé dès lors que la mère habitait dans le même village, de sorte que ni leur parcours scolaire, ni leur environnement social ni même leurs possibilités de loisirs ne seraient modifiés. Le recourant fait valoir qu'il réside au domicile conjugal ce qui, du point de vue de la stabilité des enfants, plaiderait en sa faveur car ceux-ci sont très attachés à la villa familiale. Par cette argumentation, il se contente d'opposer son appréciation à celle de l'autorité cantonale, qui a estimé que la plus grande disponibilité de la mère compenserait cet inconvénient, sans que le recourant ne démontre d'arbitraire à ce sujet. Il en va de même lorsqu'il se prévaut du possible changement de domicile de la mère mentionné par l'arrêt attaqué. Les juges précédents ont en effet relevé que, dans une telle éventualité, la situation pourrait être revue: à juste titre, le caractère de chose jugée (relative) des mesures protectrices de l'union conjugale ne faisant pas obstacle à l'introduction d'une nouvelle demande sur ce point; le recourant ne prétend du reste pas le contraire.
Ce dernier invoque aussi le rapport de l'Office cantonal des mineurs du 23 octobre 2008, qui conclurait au maintien de la situation actuelle et que l'autorité cantonale aurait arbitrairement écarté. En réalité, cet office a préavisé, en conclusion, en faveur d'une garde alternée et n'a envisagé le statu quo que pour le cas où les parents refuseraient la garde alternée. De plus, l'autorité cantonale a considéré que la solution arrêtée par le premier juge aboutissait quasiment à une situation de garde alternée, contre la volonté de la mère, ce que le recourant ne critique pas. Enfin, et surtout, cette juridiction n'a pas omis de tenir compte du rapport de l'Office cantonal des mineurs, mais a procédé à une appréciation de la situation en pondérant différents critères et éléments pertinents du dossier. Or le recourant n'établit nullement en quoi cette appréciation serait insoutenable.
2.3.2 Le recourant soutient aussi que l'autorité cantonale a arbitrairement pris en compte le souhait des enfants, ce d'autant que ceux-ci auraient en premier lieu manifesté une nette préférence pour la garde alternée, et non pour une attribution à leur mère. Il expose qu'une importance prépondérante aurait dû être donnée, en l'occurrence, aux critères de la disponibilité et de la stabilité des parents, et renouvelle l'importance qu'il entend accorder au rapport de l'Office cantonal des mineurs. En ne tenant pas compte de ces éléments, l'autorité cantonale aurait procédé à une constatation des faits manifestement insoutenable, abusé de son pouvoir d'appréciation et violé l'art. 176 al. 3 CC.
Cette motivation, de nature appellatoire, ne suffit pas à démontrer que la cour cantonale aurait fait preuve d'arbitraire concernant la prise en considération de l'avis des enfants (cf. art. 133 al. 2 CC). Le recourant se borne à substituer sa propre opinion à celle des juges précédents, réitérant des critiques - en relation avec le rapport de l'Office cantonal des mineurs ou encore avec l'éventualité d'un changement de domicile de la mère - qui ont déjà été rejetées. Dès lors, il n'établit pas que l'arrêt attaqué serait insoutenable dans son résultat, étant rappelé que l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait aussi concevable. Pour le surplus, il n'apparaît pas, et le recourant ne le met d'ailleurs nullement en évidence, que la cour cantonale aurait excédé de manière arbitraire son pouvoir d'appréciation (art. 4 CC, en relation avec l'art. 9 Cst.), par exemple en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels (ATF 117 II 353 consid. 3 p. 355; 115 II 317 consid. 2 p. 319; cf. aussi ATF 127 III 136 consid. 3a p. 141).
3. Vu ce qui précède, le recours apparaît mal fondé et ne peut qu'être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et qui a conclu au rejet, pour autant qu'elle soit recevable, de la demande d'effet suspensif alors que celle-ci a été admise.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 11 février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot