Faits:
A.
A._ s'est fait céder l'usage de plusieurs locaux commerciaux à Genève dès le 1er juin 2006, en vertu de deux contrats de bail conclus respectivement avec A.X._ SA et B.X._ SA.
Par plis recommandés du 9 août 2011, les deux bailleresses ont sommé le locataire de payer dans les trente jours les montants de 3'363 fr. et 16'921 fr., correspondant aux loyers du mois de juillet 2011; elles l'ont averti qu'à défaut d'exécution, elles résilieraient les baux conformément à l'art. 257d CO. Le locataire a reçu un avis postal le 10 août 2011; il n'a pas retiré les courriers en question. Dans un courriel du 12 août 2011 adressé à la gérance en charge des immeubles, il a admis devoir 40'000 fr. pour les mois de juillet et août et a demandé un délai au 2 septembre 2011 pour régler son dû.
Par avis officiels du 10 octobre 2011, les bailleresses ont déclaré résilier les baux pour le 30 novembre 2011 en raison de la demeure du locataire.
B.
B.a. Le locataire a contesté les congés devant l'autorité de conciliation. Le 19 avril 2012, il a déposé deux demandes auprès du Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Par jugements du 25 janvier 2013, cette autorité a reconnu la validité des congés et a rejeté les actions.
B.b. Le locataire a fait appel auprès de la Cour de justice qui, par arrêts du 17 juillet 2013, a annulé les jugements entrepris et renvoyé les causes au Tribunal des baux pour instruction complémentaire. La cour a considéré qu'en raison de la maxime inquisitoire sociale et des allégations du locataire, qui avait procédé initialement sans l'assistance d'un avocat, le premier juge aurait dû instruire la question d'une éventuelle créance compensatoire, en particulier le point de savoir si le locataire avait fait une déclaration de compensation dans le délai comminatoire imparti pour payer les arriérés de loyer.
C.
Chaque bailleresse a déposé un recours en matière civile contre l'arrêt la concernant. Chacune conclut au rejet de l'action en contestation de congé intentée à son encontre.
Le locataire et l'autorité précédente n'ont pas été invités à se déterminer. Le dossier cantonal a été transmis à la cour de céans.
Considérant en droit:
1.
Vu la connexité évidente des deux recours, il se justifie de joindre les procédures.
2.
2.1. Les décisions attaquées ordonnent le renvoi de la cause au juge de première instance pour complément d'instruction; il s'agit de décisions incidentes au sens de l'art. 93 LTF, comme le soulignent les recourantes (cf. ATF 135 III 212 consid. 1.2 p. 216). Un recours immédiat n'est admissible que dans deux hypothèses: lorsque la décision peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), ou lorsque l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
Les recourantes ne plaident pas, ni ne cherchent à démontrer que le complément d'instruction requis sera long et coûteux. Une telle conclusion ne s'impose pas non plus à la lecture des arrêts attaqués (cf. ATF 133 III 629 consid. 2.4.2). Il reste donc à examiner si les décisions sont susceptibles de causer un préjudice irréparable.
2.2.
2.2.1. Pour définir cette notion, la jurisprudence a repris les principes développés sous l'art. 87 al. 2 OJ à propos du recours de droit public (ATF 135 III 127 consid. 1.3). Est irréparable le préjudice de nature juridique, qui ne pourra pas être réparé ultérieurement par une décision finale favorable au recourant (ATF 138 III 333 consid. 1.3.1). Les inconvénients découlant d'une prolongation de la procédure et de l'accroissement de ses frais représentent un préjudice de pur fait (ATF 138 III 190 consid. 6 p. 192).
En matière pénale, l'on admet que la décision de lever un séquestre peut causer un préjudice irréparable, puisque la libération des valeurs saisies pourrait en compromettre l'éventuelle confiscation, respectivement la restitution au lésé ou le paiement d'une créance compensatrice (arrêt 1B_421/2011 du 22 décembre 2011 consid. 2.1; sous l'OJ, ATF 126 I 97 consid. 1b p. 101). Selon un arrêt cité par les recourantes, il est ainsi possible de recourir contre la levée d'un séquestre concernant des diamants initialement suspectés de présenter un lien avec un abus de confiance. La plaignante avait argumenté que la levée de séquestre compromettait la confiscation et l'allocation en sa faveur du produit de l'infraction, tout en précisant que le prévenu était notoirement insolvable (arrêt 1B_684/2012 du 24 janvier 2013 consid. 1.2).
Le recourant doit alléguer et établir la possibilité que la décision incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (ATF 133 III 629 consid. 2.3.1).
2.2.2. Les recourantes plaident que le locataire ne paie plus de loyers depuis juillet 2011, qu'il devait déjà un arriéré de 352'637 fr. au 30 novembre 2012 et qu'il fait l'objet de poursuites pour plus de 4 millions de francs. Les décisions attaquées auraient pour effet de prolonger la "mainmise" du locataire insolvable sur les locaux sans que les recourantes puissent espérer toucher une quelconque indemnisation. La situation serait comparable à un séquestre sur les biens du recourant, ou à la restitution d'un bien séquestré à un débiteur insolvable, qui pourrait alors le soustraire à son créancier sans être en mesure de l'indemniser.
2.2.3. Les faits allégués par les recourantes ne sont pas établis. Celles-ci renvoient aux décisions attaquées. Or, le passage topique ne fait que résumer les points de vue exprimés par les parties à l'audience des débats. Il ne s'agit pas de constatations de fait résultant d'une appréciation des preuves. Tout au plus peut-on lire, dans les jugements de première instance, que le locataire a payé ses loyers avec retard, puis a cessé tout paiement en juillet 2011, suite à quoi les bailleresses lui ont adressé le 9 août 2011 l'avis comminatoire de l'art. 257d CO. Ainsi présentés, les faits ne permettent pas de tirer des conclusions décisives quant à la situation actuelle des paiements. Il n'appartient pas à la cour de céans de suppléer au défaut d'argumentation des recours et de se plonger dans le dossier cantonal pour y chercher d'éventuelles preuves corroborant les dires des recourantes.
Peut dès lors rester indécise la question de savoir si les allégations des recourantes, supposées avérées, conduiraient à retenir un risque de préjudice irréparable. L'on se contentera de relever que lorsqu'un plaignant conteste la levée d'un séquestre concernant des valeurs susceptibles de lui être restituées, le risque de préjudice irréparable est retenu sans égard à la situation financière du prévenu (cf. a contrario ATF 126 I 97 consid. 1b p. 101, cité notamment à l'arrêt 6P.203/2006 du 19 avril 2007 consid. 2.2). L'arrêt invoqué par les recourantes ne dit pas le contraire. Pour ce motif déjà, il ne leur serait d'aucun secours.
2.3. En définitive, les recours sont irrecevables.
3.
Les recourantes, qui succombent, supporteront à raison d'une demie chacune l'émolument judiciaire, fixé à 1'500 fr. (art. 66 al. 1 LTF). Aucuns dépens ne sont dus à l'intimé, qui n'a pas eu à déposer une réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes 4A_440/2013 et 4A_442/2013 sont jointes.
2.
Les recours sont irrecevables.
3.
Un émolument judiciaire de 750 fr. est mis à la charge de chaque recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti