Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts der mehrfachen Schändung. Sie wirft ihm vor, sich als Anästhesiepfleger im Spital an Patientinnen, die sich nach einer Operation im Aufwachraum aufhielten, sexuell vergangen zu haben.
Am 14. September 2011 nahm ihn die Polizei fest. Mit Verfügung vom 16. September 2011 versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich bis zum 31. Oktober 2011 in Untersuchungshaft.
B. Am 1. November 2011 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Haft bis zum 31. Januar 2012.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 29. November 2011 ab.
Hiergegen reichte X._ beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen ein. Am 13. Januar 2012 hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut, hob den Beschluss des Obergerichts auf und wies die Sache an dieses zurück (Urteil 1B_728/2011). Das Bundesgericht befand, das Obergericht habe das Recht von X._ auf Replik verletzt (E. 2).
Das Obergericht gab X._ in der Folge Gelegenheit zur Replik. Am 27. Januar 2012 wies es dessen Beschwerde erneut ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht; ebenso Kollusions- und Fluchtgefahr. Ersatzmassnahmen erachtete es als ungenügend. Die Dauer der Haft beurteilte es als verhältnismässig.
C. X._ führt gegen den Beschluss des Obergerichts vom 27. Januar 2012 Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, dieser sei aufzuheben. Er sei, eventuell unter Anordnung geeigneter Ersatzmassnahmen, sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Subeventualiter sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen (Verfahren 1B_126/2012).
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft beantragt unter Verzicht auf weitere Bemerkungen die Abweisung der Beschwerde.
D. Am 22. Januar 2012 beantragte die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 30. April 2012.
Am 26. Januar 2012 gab das Zwangsmassnahmengericht diesem Antrag statt.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht am 1. März 2012 ab. Es bejahte weiterhin den dringenden Tatverdacht sowie Kollusions- und Fluchtgefahr. Ersatzmassnahmen erachtete es als ungenügend. Die neuerliche Verlängerung der Haft beurteilte es als verhältnismässig.
E. X._ führt auch gegen den Beschluss des Obergerichts vom 1. März 2012 Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, dieser sei aufzuheben (Verfahren 1B_146/2012). Es sei festzustellen, dass das Zwangsmassnahmengericht bezüglich des Antrags der Staatsanwaltschaft auf Verlängerung der Untersuchungshaft vom 22. Januar 2012 mangels funktioneller Zuständigkeit zum Erlass einer Verfügung ausnahmsweise nicht berechtigt gewesen sei, und dass das Beschleunigungsgebot verletzt worden sei. Im Übrigen stellt er die gleichen Anträge wie in der Beschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts vom 27. Januar 2012.
Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
X._ hat hierzu Stellung genommen. Er hält an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen sind für beide Beschwerden erfüllt. Der Beschwerdeführer erhebt darin weitgehend dieselben Rügen. Es rechtfertigt sich daher, über die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu befinden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, am 22. Januar 2012, als die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht die Verlängerung der Haft bis zum 30. April 2012 beantragt habe, sei das Beschwerdeverfahren bezüglich der Haftverlängerung bis zum 31. Januar 2012 nach der Rückweisung durch das Bundesgericht beim Obergericht hängig gewesen. In dieser besonderen Situation hätte die Staatsanwaltschaft die Haftverlängerung bis zum 30. April 2012 ausnahmsweise nicht beim Zwangsmassnahmengericht, sondern beim Obergericht beantragen müssen. Mit der Zuständigkeit des Obergerichts in einer Konstellation wie hier lasse sich die Gefahr widersprüchlicher Entscheide vermeiden. Überdies liege diese Zuständigkeit im Interesse der Prozessökonomie und diene der Verfahrensbeschleunigung.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, am 22. Januar 2012, als die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht die Verlängerung der Haft bis zum 30. April 2012 beantragt habe, sei das Beschwerdeverfahren bezüglich der Haftverlängerung bis zum 31. Januar 2012 nach der Rückweisung durch das Bundesgericht beim Obergericht hängig gewesen. In dieser besonderen Situation hätte die Staatsanwaltschaft die Haftverlängerung bis zum 30. April 2012 ausnahmsweise nicht beim Zwangsmassnahmengericht, sondern beim Obergericht beantragen müssen. Mit der Zuständigkeit des Obergerichts in einer Konstellation wie hier lasse sich die Gefahr widersprüchlicher Entscheide vermeiden. Überdies liege diese Zuständigkeit im Interesse der Prozessökonomie und diene der Verfahrensbeschleunigung.
2.2 2.2.1 Gemäss Art. 227 StPO hat die Staatsanwaltschaft das Haftverlängerungsgesuch dem Zwangsmassnahmengericht einzureichen (Abs. 2) und entscheidet dieses darüber (Abs. 5).
Nach Art. 18 Abs. 1 StPO ist das Zwangsmassnahmengericht zuständig für die Anordnung der Untersuchungs- und der Sicherheitshaft und, soweit in diesem Gesetz vorgesehen, für die Anordnung oder Genehmigung weiterer Zwangsmassnahmen.
Gemäss Art. 20 Abs. 1 StPO beurteilt die Beschwerdeinstanz Beschwerden gegen Verfahrenshandlungen und gegen nicht der Berufung unterliegende Entscheide namentlich des Zwangsmassnahmengerichts in den in diesem Gesetz vorgesehenen Fällen (lit. c).
Nach der klaren gesetzlichen Zuständigkeitsordnung hatte die Staatsanwaltschaft das Haftverlängerungsgesuch vom 22. Januar 2012 somit beim Zwangsmassnahmengericht zu stellen und dieses darüber zu entscheiden. Das Gesetz sieht keine erstinstanzliche Haftverlängerung durch die Beschwerdeinstanz vor, auch nicht in einem Fall wie hier, in dem eine Beschwerde gegen die erste Haftverlängerung bei der Beschwerdeinstanz hängig ist. Gemäss Art. 20 Abs. 1 StPO beurteilt die Beschwerdeinstanz vielmehr Beschwerden.
Nach Art. 30 Abs. 1 BV hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges Gericht. Diese Bestimmung verlangt, dass das Gericht und seine Zuständigkeit generell-abstrakt durch formelles Verfahrensrecht im Voraus bestimmt sind (BGE 134 I 125 E. 3.3 S. 133 mit Hinweisen). Art. 30 Abs. 1 BV ist verletzt, wenn ein anderes als das im Gesetz vorgesehene Gericht entscheidet, das Gericht also seine Zuständigkeit in Missachtung des Gesetzes bejaht oder verneint (BGE 123 I 49 E. 3c und d S. 53 ff.; REGINA KIENER, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, S. 311 f. und 375 f.).
Die Zuständigkeit zum Entscheid über das zweite Haftverlängerungsgesuch kann in der vorliegenden Konstellation demnach nicht in Abweichung von der klaren gesetzlichen Regelung dem Obergericht übertragen werden. Sonst könnte in einem anderen gleichartigen Fall der Beschuldigte, der die Haftverlängerung vom Zwangsmassnahmengericht beurteilt haben will, mit Recht geltend machen, die erstinstanzliche Beurteilung durch das Obergericht verletze seinen Anspruch auf das gesetzliche Gericht nach Art. 30 Abs. 1 BV.
2.2.2 Zu beachten sind ebenso Art. 5 Ziff. 1 EMRK und Art. 31 Abs. 1 BV. Danach darf die Freiheit nur auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise entzogen werden. Freiheitsentzug muss somit stets dem gesetzlich vorgeschriebenen innerstaatlichen (eidgenössischen oder kantonalen) Verfahren gehorchen. Eine Verletzung des anwendbaren Rechts bedeutet daher ohne Weiteres auch eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK und Art. 31 Abs. 1 BV (Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte Winterwerp gegen Niederlande vom 24. Oktober 1979, Serie A Bd. 33 § 46; Urteil 1B_94/2010 vom 22. Juli 2010 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Verfahrensmässigkeit des Freiheitsentzugs ist an folgende Voraussetzungen geknüpft, welche kumulativ erfüllt sein müssen: Erstens muss ein innerstaatliches Verfahren eingerichtet werden, das den Freiheitsentzug und dessen Verlängerung vorsieht. Zweitens muss das Verfahren selbst konventions- bzw. verfassungskonform sein. Drittens muss das Verfahren im Einzelfall tatsächlich auch eingehalten worden sein (Urteil 1B_94/2010 vom 22. Juli 2010 E. 2.2 mit Hinweisen).
Wollte man die Zuständigkeit zum erstinstanzlichen Entscheid über das zweite Haftverlängerungsgesuch in Abweichung von der eindeutigen gesetzlichen Verfahrensordnung dem Obergericht zuweisen, stellte dies demnach auch eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK und Art. 31 Abs. 1 BV dar.
2.2.3 Schon deshalb hat die Staatsanwaltschaft zu Recht auch das Haftverlängerungsgesuch vom 22. Januar 2012 dem Zwangsmassnahmengericht gestellt und dieses darüber entschieden. Die Zuständigkeit des Obergerichts kann umso weniger angenommen werden, als der Beschuldigte damit - wie die Staatsanwaltschaft zutreffend vorbringt - eine Instanz verlöre. Er könnte die Haftverlängerung nur noch von einer einzigen Instanz, nämlich dem Bundesgericht überprüfen lassen, dem zudem in sachverhaltsmässiger Hinsicht lediglich eine beschränkte Kognition zukommt (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde an das Obergericht, das den Haftverlängerungsentscheid frei prüfen kann (Art. 393 Abs. 2 StPO), entfiele. Gemäss Art. 222 StPO hat der Beschuldigte aber - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - das Recht, den Entscheid über die Verlängerung der Untersuchungshaft bei der Beschwerdeinstanz anzufechten.
2.2.4 Wollte man der Argumentation des Beschwerdeführers folgen, müsste im Übrigen bei Hängigkeit einer Haftbeschwerde vor Bundesgericht die Staatsanwaltschaft das Gesuch um eine weitere Haftverlängerung bei diesem stellen. Dass eine erstinstanzliche Haftverlängerung durch das Bundesgericht mit dessen Stellung als oberste Recht sprechende Behörde des Bundes (Art. 188 Abs. 1 BV, Art. 1 Abs. 1 BGG) unvereinbar wäre, ist offensichtlich.
2.2.5 Der Beschwerdeführer bringt vor, da sich das Zwangsmassnahmengericht zum Entscheid über das Haftverlängerungsgesuch vom 22. Januar 2012 als zuständig erachtet habe, habe er dessen Entscheid erneut beim Obergericht anfechten müssen. Dieses habe deshalb nur kurze Zeit nach seinem Entscheid vom 27. Januar 2012 wiederum zur Sache Stellung nehmen müssen. Damit habe eine unzulässige Vorbefassung bestanden.
Der Einwand geht fehl. Nach der Rechtsprechung besteht keine unzulässige Vorbefassung, wenn das Gericht eine Verlängerung der Untersuchungshaft bewilligt hat und in der Folge über eine weitere Verlängerung entscheiden muss (BGE 117 Ia 372 E. 2c S. 374; Urteil 1P.90/2005 vom 23. Februar 2005 E. 5, in: Pra 2006 Nr. 1 S. 1). Darauf zurückzukommen besteht kein Anlass. Von den Mitgliedern des Obergerichts darf ohne Weiteres erwartet werden, dass sie beim neuerlichen Entscheid in der Lage sind, unvoreingenommen zu prüfen, ob sich seit dem vorherigen Entscheid aufgrund der fortschreitenden Strafuntersuchung neue Erkenntnisse ergeben haben, welche den dringenden Tatverdacht und die besonderen Haftgründe in einem anderen Licht erscheinen lassen, und ob die weitere Verlängerung der Haft noch verhältnismässig ist.
2.3 Die Beschwerde erweist sich im vorliegenden Punkt demnach als unbegründet.
3. 3.1 Gemäss Art. 221 Abs. 1 StPO ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie a) sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht; b) Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen.
3. 3.1 Gemäss Art. 221 Abs. 1 StPO ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie a) sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht; b) Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen.
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht.
3.2.2 Nach der Rechtsprechung ist es bei der Prüfung des dringenden Tatverdachts nicht Sache des Bundesgerichts, dem Sachrichter vorgreifend eine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Umstände vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers daran vorliegen, die Untersuchungsbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften (BGE 116 Ia 143 E. 3c).
3.2.3 Beim dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Tatbestand der Schändung gemäss Art. 191 StGB handelt es sich um ein Verbrechen (Art. 10 Abs. 2 StGB).
15 Frauen werfen dem Beschwerdeführer unabhängig voneinander vor, er habe sexuelle Handlungen an ihnen vorgenommen. Dass es sich dabei um ein Komplott handeln könne, ist nicht auszumachen. Der dringende Tatverdacht eines Verbrechens ist somit offensichtlich gegeben.
15 Frauen werfen dem Beschwerdeführer unabhängig voneinander vor, er habe sexuelle Handlungen an ihnen vorgenommen. Dass es sich dabei um ein Komplott handeln könne, ist nicht auszumachen. Der dringende Tatverdacht eines Verbrechens ist somit offensichtlich gegeben.
3.3 3.3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, es fehle sowohl an der Kollusions- als auch der Fluchtgefahr.
3.3.2 Nach der Rechtsprechung genügt für die Annahme von Fluchtgefahr die Höhe der dem Angeschuldigten drohenden Freiheitsstrafe für sich allein nicht. Fluchtgefahr darf nicht schon angenommen werden, wenn die Möglichkeit der Flucht in abstrakter Weise besteht. Vielmehr müssen konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Höhe der drohenden Freiheitsstrafe kann immer nur neben anderen, eine Flucht begünstigenden Tatsachen herangezogen werden (BGE 125 I 60 E. 3a mit Hinweisen).
3.3.3 Gemäss Art. 191 StGB wird eine Schändung mit Freiheitsstrafe bis zu 10 Jahren oder Geldstrafe bestraft. Da dem Beschwerdeführer mehrfache Tatbegehung zur Last gelegt wird, erweitert sich der Strafrahmen gemäss Art. 49 Abs. 1 StGB auf 15 Jahre Freiheitsstrafe.
Dem Beschwerdeführer werden zahlreiche Schändungen vorgeworfen; dies in einer Situation (nach der Operation im Aufwachraum), in der die Frauen besonders schutzbedürftig waren. Der Beschwerdeführer muss daher mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe rechnen. Entsprechend besteht ein erheblicher Fluchtanreiz.
Der knapp 46-jährige Beschwerdeführer stammt aus Kroatien und ist kroatisch-schweizerischer Doppelbürger. Kroatien liefert eigene Staatsangehörige nicht aus (Erklärung vom 25. Januar 1995 zu Art. 6 des Europäischen Auslieferungsübereinkommens vom 13. Dezember 1957; Art. 9 der kroatischen Verfassung). Er wäre dort also vor einer Auslieferung sicher. Seine Ehefrau stammt ebenfalls aus Kroatien. Sie kam erst Ende 2008 in die Schweiz und spricht nur gebrochen deutsch. Das gemeinsame Kind ist noch sehr klein. Der Beschwerdeführer hat nach seiner eigenen Aussage in der Schweiz nur einen kleinen Bekanntenkreis. Die Ferien verbrachte er in Kroatien. Dort lebt seine 76-jährige Mutter, zu der er ein gutes Verhältnis hat. Wie er sodann darlegt, hat ihm das Spital die berufliche Tätigkeit inzwischen untersagt. Er muss zudem mit der Aussprechung eines Berufsverbots gemäss Art. 67 StGB durch das Strafgericht rechnen. Seine beruflichen Aussichten sind in der Schweiz deshalb stark beeinträchtigt, was den Fluchtanreiz erhöht.
Würdigt man diese Gesichtspunkte gesamthaft, hält es vor Bundesrecht stand, wenn die Vorinstanz Fluchtgefahr bejaht hat.
3.3.4 Soweit der Beschwerdeführer eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts nach Art. 97 Abs. 1 BGG durch die Vorinstanz rügt, beschränkt er sich auf appellatorische Kritik. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. BGE 136 II 101 E. 3 S. 104/105 mit Hinweisen).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, mildere Ersatzmassnahmen gemäss Art. 237 f. StPO reichten aus.
4.2 Die Fluchtgefahr muss in Anbetracht der dargelegten Umstände als erheblich eingestuft werden.
Von einer Schriftensperre könnte keine hinreichende Fluchthemmung erwartet werden, da die schweizerischen den kroatischen Behörden nicht verbieten können, Reisepapiere auszustellen.
Wie der Beschwerdeführer die von ihm angesprochene Kaution leisten können soll, ist nicht ersichtlich, da nach seinen eigenen Angaben die Ehefrau Sozialhilfe in Anspruch nehmen muss.
Eine Meldepflicht kann ebenso wenig als ausreichend angesehen werden, da damit die Flucht nicht verhindert, sondern lediglich frühzeitig festgestellt werden könnte. Dasselbe gilt für ein Electronic Monitoring, für das nach dem Entscheid des Zwangsmassnahmegerichts vom 1. November 2011 (S. 6) die Infrastruktur im Kanton Zürich im Übrigen noch nicht vorhanden ist.
Wenn die Vorinstanz die Haftentlassung unter Anordnung milderer Ersatzmassnahmen abgelehnt hat, ist das daher ebenso wenig zu beanstanden.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots (Art. 31 Abs. 3 BV, Art. 5 Ziff. 3 EMRK und Art. 5 StPO).
5.2 Nach der Rechtsprechung ist die Rüge, das Strafverfahren werde nicht mit der verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung geführt, im Haftprüfungsverfahren nur soweit zu beurteilen, als die Verfahrensverzögerung geeignet ist, die Rechtmässigkeit der Untersuchungshaft in Frage zu stellen und zu einer Haftentlassung zu führen. Dies ist nur der Fall, wenn sie besonders schwer wiegt und zudem die Strafverfolgungsbehörden, z.B. durch eine schleppende Ansetzung der Termine für die anstehenden Untersuchungshandlungen, erkennen lassen, dass sie nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, das Verfahren nunmehr mit der für Haftfälle verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen (BGE 137 IV 92 E. 3.1 S. 96; 128 I 149 E. 2.2.1 f., S. 151 f.; je mit Hinweisen).
5.3 Der Beschwerdeführer bringt vor, am 22. Dezember 2011 hätten drei Konfrontationseinvernahmen stattgefunden. Seither seien keine weiteren derartigen Einvernahmen durchgeführt worden.
Wie der Beschwerdeführer selber darlegt, hat sein Verteidiger im Dezember 2011 die Staatsanwaltschaft darum ersucht, vor weiteren Konfrontationseinvernahmen verschiedene Akten des Spitals zu erheben, da diese für eine wirksame Verteidigung und "zentrale Zusatzfragen" unabdingbar seien. Bei dieser Sachlage kann es der Beschwerdeführer der Staatsanwaltschaft nicht vorwerfen, wenn sie einstweilen von weiteren Konfrontationseinvernahmen abgesehen hat. Eine besonders schwer wiegende Verfahrensverzögerung, die nach der dargelegten Rechtsprechung einzig zur Haftentlassung führen könnte, kann damit nicht angenommen werden. Ob überhaupt eine Verfahrensverzögerung vorliegt und wie dieser Rechnung zu tragen wäre, wird gegebenenfalls das Sachgericht zu beurteilen haben (BGE 128 I 149 E. 2.2.2 S. 152 mit Hinweis).
Im Übrigen bestehen auch keine hinreichenden Anhaltspunkte dafür, dass die Staatsanwaltschaft nicht gewillt oder in der Lage wäre, das Verfahren mit der für Haftsachen gebotenen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen. Die Vorinstanz hat im Beschluss vom 1. März 2012 (E. 4.4 S. 8) die Staatsanwaltschaft eingeladen, die Einvernahmen der Geschädigten voranzutreiben und allenfalls fehlende Unterlagen mit Nachdruck einzufordern. Es darf angenommen werden, dass sich die Staatsanwaltschaft daran halten wird.
5.4 Die Beschwerde ist demnach auch im vorliegenden Punkt unbegründet.
6. Die kantonalen Behörden haben die Haft bis zum 30. April 2012 und damit auf eine Dauer von insgesamt rund 7 1⁄2 Monaten verlängert. Diese Haftdauer ist noch nicht in grosse zeitliche Nähe der im Falle einer Verurteilung zu erwartenden Freiheitsstrafe gerückt. Die Haft ist daher nach wie vor verhältnismässig.
7. Die Beschwerden sind abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer beantragt unter Beilage von Honorarnoten seines Anwalts die Zusprechung einer Entschädigung für amtliche Verteidigung. Der Antrag ist sinngemäss als solcher um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG auszulegen.
Die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers kann angenommen werden. Da die Untersuchungshaft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird daher bewilligt. Damit sind keine Kosten zu erheben und ist dem Anwalt des Beschwerdeführers eine Entschädigung auszurichten. Diese wird pauschal auf insgesamt Fr. 3'000.-- festgesetzt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 1B_126/2012 und 1B_146/2012 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung werden gutgeheissen.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt J. Mischa Mensik, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri