Faits:
A. A.a D'origine italienne et titulaire d'une autorisation d'établissement, A.X._ est né en 1970 en Suisse, où il a toujours vécu. Il est le père de trois enfants, A._, née en 1997, B._, née en 2003 et C._, né en 2005. Le 11 août 2006, il a épousé B.X._, ressortissante brésilienne et mère de B._ et C._. Le couple a divorcé en 2011.
A.b A partir de la cinquième année d'école, A.X._ a commencé à adopter des comportements déviants: il se bagarrait souvent, vendait des livres à caractère sexuel et organisait des bandes en système mafieux. Entre seize et dix-sept ans, l'intéressé s'adonnait au trafic de haschich, vendant parfois jusqu'à deux kilos par mois. En 1991, A.X._ a terminé un apprentissage de dessinateur-serrurier en construction. Par la suite, l'intéressé a travaillé quelques mois dans différentes entreprises, sans succès. Il perçoit une rente de l'assurance-invalidité depuis 2003.
A.c Entre 1995 et 2008, A.X._ a fait l'objet des condamnations pénales suivantes:
- En 1995, la Cour correctionnelle de Genève l'a condamné à une peine d'emprisonnement de dix-huit mois avec sursis pour brigandage et crime contre la LStup.
- En 1998, la Cour correctionnelle de Genève l'a condamné à une peine de réclusion de quatre ans pour brigandage. A cette occasion, le sursis octroyé en 1995 a été révoqué.
- En 2001, la Cour correctionnelle de Genève l'a condamné à une peine de réclusion de treize mois pour brigandage. L'intéressé a bénéficié d'une libération conditionnelle en 2003.
- En 2004, le Tribunal de police de Genève l'a condamné à une amende de 2'000 fr. pour occupation intentionnelle d'étrangers sans autorisation.
- Le 6 juin 2008, le Tribunal correctionnel de Lausanne l'a condamné à une peine privative de liberté de huit mois et à une amende de 1'000 fr. pour usure, injure, menaces, faciliter un séjour illégal (dessein de lucre) et exercice illicite de la prostitution.
- Le 3 décembre 2008, le Tribunal correctionnel de Lausanne l'a condamné à une peine privative de liberté de huit ans et quatre mois et à une amende de 500 fr. pour blanchiment d'argent, contrainte, contravention et crime contre la LStup, occupation intentionnelle d'étrangers sans autorisation et pour avoir facilité l'entrée et le séjour illégal. Selon les faits retenus par le Tribunal correctionnel dans son jugement du 3 décembre 2008, le trafic de stupéfiants dans lequel A.X._ et son épouse s'étaient livrés portait sur l'importation depuis le Brésil de 1'916.2 grammes de cocaïne pure. L'intéressé a demandé à bénéficier d'un suivi thérapeutique dès novembre 2006 auprès du centre de sociothérapie "La Pâquerette" et a entrepris, en novembre 2010, une psychothérapie auprès de la doctoresse D._, puis de la doctoresse E._.
Depuis le 4 juin 2012, A.X._ exécute sa peine en régime de semi-liberté.
B. Le 11 novembre 2010, le Chef du Département de l'intérieur du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal) a révoqué l'autorisation d'établissement de A.X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 9 novembre 2012, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.X._ à l'encontre de la décision du 11 novembre 2010 et a confirmé cette dernière.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ conclut, principalement, à l'admission du recours et à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la décision rendue le 11 novembre 2010 par le Département cantonal soit annulée et qu'une nouvelle autorisation d'établissement soit délivrée; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Il se plaint pour l'essentiel de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, d'une violation du droit d'être entendu et d'une violation du droit fédéral. Il requiert en outre l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 17 décembre 2012, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Département cantonal se rallie à la position du Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. Le Service de la population du canton de Vaud renonce à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public est ouverte contre les décisions révoquant une autorisation d'établissement, parce qu'il existe en principe un droit au maintien d'une telle autorisation (ATF 135 II 1 consid. 1.2 p. 4; art. 83 let. c ch. 2 LTF a contrario). Pour le surplus, le présent recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); en outre, il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il convient d'entrer en matière.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et art. 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF, selon lequel le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux que si le grief a été invoqué et motivé par le recourant de manière suffisante (ATF 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). L'acte de recours doit alors, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254).
Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF), de sorte que la décision rendue le 13 novembre 2012 par le juge d'application des peines du canton de Vaud produite par le recourant est une preuve nouvelle irrecevable.
3. Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner à titre préliminaire, le recourant se plaint de la violation du droit d'être entendu en lien avec une appréciation arbitraire des faits. Il reproche tout d'abord au Tribunal cantonal d'avoir refusé d'entendre la doctoresse E._ et fait valoir que ce moyen de preuve aurait dû permettre aux juges cantonaux d'apprécier différemment le risque de récidive.
3.1 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282). Ce droit ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 136 I 229 consid. 5.2 p. 236 s.; 134 I 140 consid. 5.3 p. 148).
L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254 s.).
3.2 En l'espèce, le Tribunal cantonal a expliqué que l'audition de la doctoresse E._ n'était pas nécessaire, celle-ci s'étant exprimée par écrit. Le jugement entrepris se réfère en effet à deux documents rédigés par la doctoresse, soit un certificat médical du 18 janvier 2012 et un rapport daté du 2 avril 2012. Or, le diagnostic dont se prévaut le recourant figure dans ces deux documents, de sorte qu'on ne voit pas en quoi le refus d'entendre la doctoresse pourrait constituer une appréciation anticipée des preuves. Le Tribunal cantonal pouvait dès lors, sans violer le droit d'être entendu du recourant, estimer que l'avis de ce médecin était connu et qu'une nouvelle audition était superflue. Le grief du recourant doit donc être rejeté.
3.3 Toujours sous couvert de la violation de son droit d'être entendu, le recourant fait grief au Tribunal cantonal de s'être basé exclusivement sur le rapport d'expertise rendu le 18 juillet 2007 par le docteur F._ dans le cadre de la condamnation pénale du 3 décembre 2008, écartant arbitrairement le diagnostic posé en 2012 par la doctoresse E._. En remettant en cause la crédibilité de l'expertise du 18 juillet 2007, le recourant se plaint en réalité non pas d'une violation de son droit d'être entendu, mais de l'appréciation arbitraire des preuves par l'instance précédente.
3.4 Contrairement à ce que prétend le recourant, le Tribunal cantonal ne s'est pas, ou du moins pas exclusivement, fondé sur l'expertise du 18 juillet 2007 pour évaluer si l'intéressé présentait une menace actuelle pour l'ordre public. Il s'est limité à constater qu'il existait une divergence entre l'expertise du 18 juillet 2007 et le diagnostic posé en 2012 par la doctoresse E._, tout en précisant que cet élément n'importait pas dans le cadre du risque de récidive du recourant (cf. arrêt attaqué, p. 29). Le recourant n'indique au demeurant pas en quoi cette appréciation serait arbitraire ou conduirait à un résultat choquant, comme il le lui aurait appartenu de le faire (cf. supra consid. 2). Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu et de l'appréciation arbitraire des preuves doit dès lors être rejeté en tant qu'il est recevable.
3.5 Le recourant se plaint à plusieurs reprises, à différents endroits de son mémoire, d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. On peut se demander si une telle argumentation est recevable au regard des exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2). Quoi qu'il en soit, lorsque le recourant reproche au Tribunal cantonal de n'avoir arbitrairement pas procédé à une pesée des intérêts, son argument est infondé. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué (p. 31) que le Tribunal cantonal a pesé les intérêts en présence, en opposant les intérêts privés du recourant à l'intérêt public à son éloignement. En réalité, l'argument soulevé par le recourant se rapporte davantage à la pertinence des motifs retenus, question qui relève du fond. Il en va de même des autres griefs du recourant, selon lesquels l'instance précédente n'aurait pas tenu compte du programme progressif de sorties, de sa volonté de changement, du bénéfice qu'il aurait tiré du traitement et du suivi thérapeutique, ainsi que de sa situation actuelle, se fondant sur une expertise vieille de cinq ans. Ces critiques ne concernent ni l'appréciation des preuves ni l'établissement des faits, mais relèvent de la pesée des intérêts et de l'importance donnée aux éléments favorables au recourant. Elles seront examinées dans ce contexte (cf. infra consid. 6.2). Dans la suite du raisonnement, le Tribunal se fondera donc exclusivement sur les faits retenus dans l'arrêt attaqué.
4. Sur le fond, le litige porte sur le point de savoir si, compte tenu des condamnations pénales que le recourant a subies, la révocation de son autorisation d'établissement est conforme au droit.
4.1 En tant que ressortissant italien, le recourant peut se prévaloir de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). Aux termes de son art. 2 al. 2, la loi sur les étrangers n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne, aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces Etats que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque ladite loi contient des dispositions plus favorables. Comme l'ALCP ne réglemente pas la révocation de l'autorisation d'établissement UE/AELE, c'est l'art. 63 LEtr qui est applicable (cf. art. 23 al. 2 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange [OLCP; RS 142.203]; arrêt 2C_473/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2.1).
4.2 Selon l'art. 63 al. 2 LEtr, l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans ne peut être révoquée que s'il attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (art. 63 al. 1 let. b LEtr) ou s'il a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 64 ou 61 CP (art. 62 let. b LEtr). Selon la jurisprudence, constitue une peine privative de liberté de longue durée au sens de cette disposition toute peine dépassant un an d'emprisonnement, étant précisé qu'elle doit résulter d'un seul jugement pénal (ATF 135 II 377 consid. 4.2 p. 380 s.).
En l'espèce, il n'est pas contesté que le recourant remplit, de par ses nombreuses condamnations pénales qui ont conduit à des peines privatives de liberté de plus de quinze ans au total depuis 1995, dont huit ans et quatre mois prononcés le 3 décembre 2008, les motifs permettant de révoquer son autorisation d'établissement, au sens des art. 62 let. b, ainsi que 63 al. 1 let. b et al. 2 LEtr.
4.3 Comme l'ensemble des droits octroyés par l'ALCP, le droit de séjour découlant de l'art. 4 ALCP ne peut toutefois être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, au sens de l'art. 5 par. 1 Annexe I ALCP.
Conformément à la jurisprudence, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d'"ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société. Des motifs de prévention générale détachés du cas individuel ne sauraient donc les justifier (cf. ATF 130 II 176 consid. 3.4.1 p. 183 et l'arrêt de la Cour de Justice du 26 février 1975, 67/74 Bonsignore, Rec. 1975 p. 297 pts 6 et 7). D'après l'art. 3 par. 2 de la directive 64/221/CEE, la seule existence de condamnations pénales (antérieures) ne peut automatiquement motiver de telles mesures. Les autorités nationales sont tenues de procéder à une appréciation spécifique, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas nécessairement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne peuvent être prises en considération que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle et suffisamment grave à l'ordre public (ATF 136 II 5 consid. 4.2 p. 20; 134 II 10 consid. 4.3 p. 24).
Selon les circonstances, la jurisprudence de la Cour de Justice admet néanmoins que le seul fait du comportement passé de la personne concernée puisse réunir les conditions de pareille menace actuelle (ATF 130 II 176 consid. 3.4.1 p. 184, et l'arrêt de la Cour de Justice du 27 octobre 1977 C-30/77 Bouchereau, Rec. 1977 p. 1999 pt 29). Dans ce cas, il ne doit pas être établi avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. Compte tenu de la portée que revêt le principe de la libre circulation des personnes, ce risque ne doit, en réalité, pas être admis trop facilement. Il faut bien plutôt l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas et, en particulier, de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée. L'évaluation du risque de récidive sera plus rigoureuse si le bien juridique menacé est important (cf. ATF 136 II 5 consid. 4.2 p. 20; 130 II 493 consid. 3.3 p. 499 s.; arrêt 2C_201/2012 du 20 août 2012 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux - en suivant en cela la pratique de la Cour européenne des droits de l'homme - en présence notamment d'infractions à la législation sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (arrêts 2C_238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 2.3; 2C_221/2012 du 19 juin 2012 consid. 3.3.2; 2C_492/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.1).
Les mesures d'éloignement sont soumises à des conditions d'autant plus strictes que l'intéressé a séjourné longtemps en Suisse. Le renvoi d'étrangers vivant depuis très longtemps en Suisse, voire de ceux qui y sont nés et y ont passé toute leur existence (étrangers de la "seconde génération"), n'est cependant exclu ni par l'ALCP, ni par la Convention européenne de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101) (ATF 130 II 176 consid. 4.4 p. 189 s. et les références; arrêt 2C_238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 2.3).
4.4 En l'espèce, le recourant a été condamné pour des infractions qui, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, représentent une atteinte très grave à la sécurité et à l'ordre public. En particulier, il ne faut pas perdre de vue que le trafic de drogues, qui a valu au recourant en 2008 une peine privative de liberté de huit ans et quatre mois, a porté sur 1'916.2 grammes de cocaïne pure. Les juges cantonaux ont notamment retenu que le recourant avait "mis sur pied un important trafic de stupéfiants entre le Brésil et la Suisse, risquant de rendre addictes et de mettre en danger la vie de nombreuses personnes, alors même qu'il se plaint d'être toxicomane. En outre, seule une arrestation a permis de mettre fin à ses activités délictueuses". L'arrêt attaqué, se fondant sur le jugement pénal du 3 décembre 2008, a constaté que le recourant avait "une personnalité à la fois complexe et détestable puisqu'il avait, à plusieurs reprises, justifié ses activités criminelles par le fait qu'il avait besoin d'argent pour ses enfants, ainsi que pour ouvrir un salon de massages déclaré et un magasin de vêtements. Il a donc uniquement agi par appât du gain et sans le moindre scrupule" (cf. arrêt attaqué, p. 4). L'arrêt attaqué retient également que la libération conditionnelle de 2003 n'a pas empêché le recourant de récidiver, démontrant ainsi que celui-ci n'avait tiré aucune leçon de ses précédentes condamnations. Du reste, entre seize et dix-sept ans, le recourant s'adonnait déjà au trafic de stupéfiants, vendant parfois jusqu'à deux kilogrammes de haschich par mois. Compte tenu de la gravité et de la fréquence des infractions commises, ainsi que du mépris dont le recourant a fait preuve à l'égard des avertissements prononcés à son encontre, le comportement passé du recourant est suffisamment grave pour réunir déjà en soi les conditions permettant de retenir un risque de récidive concret et, par là même, une menace actuelle pour l'ordre public, de sorte à justifier une limitation du droit de séjour découlant de l'ALCP.
4.5 Le recourant fonde l'essentiel de son argumentation sur l'évolution positive dont il a fait preuve depuis son incarcération en 2006. Il reproche en particulier à l'instance précédente de n'avoir pas tenu compte du régime de semi-liberté dont il a bénéficié, lequel tendrait à démontrer qu'il "est désormais capable de jouir de sa liberté sans retomber dans la délinquance et ses travers du passé" (cf. mémoire de recours, p. 7). Force est toutefois de constater que cet élément a été dûment été pris en considération (cf. arrêt attaqué, p. 29), mais que l'instance précédente a considéré qu'il ne supprimait pas le risque de récidive du recourant. Au demeurant, l'argument du recourant doit être relativisé. Durant une telle phase, les autorités pénales ont en effet coutume de maintenir un certain contrôle sur le condamné, en assortissant cette période de règles de conduite et une récidive serait susceptible de déboucher immédiatement sur la révocation de la mesure (cf. arrêt 2C_923/2012 du 26 janvier 2013 consid. 4.3.4). Par ailleurs, le fait que le recourant fasse preuve d'un comportement adéquat durant l'exécution de sa peine, y compris après avoir été placé en régime de semi-liberté, est généralement attendu de tout délinquant (cf. arrêts 2C_238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 3.3.2; 2C_562/2011 du 21 novembre 2011 consid. 4.3.1). Le fait que le régime de semi-liberté aurait, selon le recourant, commencé en octobre 2010 et non en juin 2012 comme le retient l'arrêt attaqué n'y change rien. Le même raisonnement peut être appliqué s'agissant du suivi thérapeutique que le recourant a entrepris de sa propre initiative afin de soigner le trouble de la personnalité qui avait été diagnostiqué. Certes, les efforts du recourant ne doivent pas être occultés, mais ils ne sauraient être déterminants à eux seuls. L'arrêt attaqué tient, du reste, compte de l'évolution favorable signalée dans les différents rapports médicaux (cf. arrêt attaqué, p. 28), mais considère que celle-ci ne suffit pas à admettre l'absence de risque de récidive. L'argument du temps écoulé depuis la dernière condamnation pénale prononcée en 2008 n'est pas non plus déterminant, dans la mesure où, depuis lors, le recourant exécute les peines prononcées à son encontre (cf. arrêt 2C_238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 3.3.2). Enfin, il sied de relever que les naissances de ses trois enfants, en 1997, en 2003 et en 2005, ne l'ont pas dissuadé de poursuivre ses activités délictueuses.
4.6 Dans ces conditions, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a retenu que le risque de récidive était important et d'actualité. L'arrêt entrepris consacre une appréciation conforme à la pratique de l'art. 5 annexe I ALCP du risque actuel et grave que représente le recourant pour l'ordre public suisse.
5. Le recourant invoque l'art. 8 CEDH en faisant valoir ses liens avec la Suisse, en particulier avec ses trois enfants, sur lesquels il dispose d'un droit de visite.
5.1 Un étranger peut se prévaloir de l'art. 8 CEDH qui garantit le respect de sa vie privée et familiale, pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285).
Lorsqu'un étranger dispose d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse, la jurisprudence constante n'admet qu'exceptionnellement un droit au regroupement familial tiré de l'art. 8 CEDH, à condition notamment que le parent étranger ait fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (arrêts 2C_723/2010 du 14 février 2011 consid. 5.2; 2C_335/2009 du 12 février 2010 consid. 2.2.2; 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2).
5.2 Tel n'est à l'évidence pas le cas du recourant, celui-ci ayant été condamné à six reprises. Dans ces conditions, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a considéré que le recourant ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH. En revanche, les liens du recourant avec la Suisse et la relation avec ses enfants sont des éléments à prendre en compte lors de l'examen de la proportionnalité (cf. infra consid. 6.2).
6. Reste à s'interroger sur la proportionnalité de la mesure, également contestée par le recourant.
6.1 Le principe de la proportionnalité découle notamment de l'art. 96 LEtr, applicable aussi au domaine régi par l'ALCP (cf. art. 2 al. 2 LEtr; cf. arrêt 2C_1045/2011 du 18 avril 2012 consid. 2.1). Il implique notamment de prendre en compte la durée du séjour en Suisse, l'âge d'arrivée dans ce pays, les relations sociales, familiales et professionnelles, le niveau d'intégration et les conséquences d'un renvoi. L'autorisation d'établissement d'un étranger qui réside de longue date en Suisse ne peut être révoquée qu'avec retenue (ATF 135 II 377 consid. 4.4 et 4.5 p. 382 s.; arrêt 2C_265/2011 du 27 septembre 2011 consid. 6.1.1).
La peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à procéder à la pesée des intérêts (arrêt 2C_265/2011 du 27 septembre 2011 consid. 6.1.1). La durée de présence en Suisse d'un étranger constitue un autre critère très important. Plus cette durée est longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées restrictivement. En ce sens, l'expulsion d'un étranger né et élevé en Suisse (soit d'un étranger dit de la deuxième génération) n'est pas a priori exclue, mais n'entre en ligne de compte que si l'intéressé a commis des infractions très graves, en particulier en cas de violence, de délits sexuels ou de graves infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants, ou en cas de récidive. On tiendra alors particulièrement compte de l'intensité des liens de l'étranger avec la Suisse et des difficultés de réintégration dans son pays d'origine (ATF 130 II 176 consid. 4.4.2 p. 190; 125 II 521 consid. 2b p. 523).
6.2 Le recourant soutient en vain que l'instance précédente n'aurait pas tenu compte de la durée de son séjour en Suisse, des difficultés d'intégration dans son pays d'origine et des liens sociaux, familiaux et culturels avec la Suisse. Ces éléments ont été pris en considération dans la pesée des intérêts effectuée par l'instance précédente. Aux activités délinquantes intenses et graves du recourant, l'instance précédente a opposé le fait que le recourant était un étranger de la deuxième génération, qu'il avait toujours vécu en Suisse et qu'il ne parlait que le français. Le Tribunal cantonal a également constaté qu'il n'apparaissait pas que le recourant puisse compter sur l'appui d'amis ou de membres de sa famille dans son pays d'origine. Si les parents du recourant vivaient en Italie, les relations qu'il entretenait avec eux semblaient particulièrement distendues. Dans ces circonstances, le Tribunal cantonal a admis qu'un renvoi en Italie serait difficile. Le Tribunal cantonal a toutefois considéré qu'il convenait de relativiser la durée du séjour de l'intéressé en Suisse, ce dernier ayant passé une quinzaine d'années en prison. Il a également relevé que l'Italie était un pays limitrophe qui offrait les mêmes conditions d'existence. Ainsi, au terme de la pesée des intérêts en présence, le Tribunal cantonal a considéré que l'intérêt privé du recourant à demeurer en Suisse ne l'emportait pas sur l'intérêt public à son éloignement.
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique in casu. Certes, il ne faut pas négliger les difficultés que le recourant, né en Suisse, est susceptible de rencontrer en Italie. Celui-ci bénéficie cependant d'une rente d'assurance-invalidité qu'il va continuer à percevoir en Italie, ce qui lui permettra de subvenir à ses besoins. De plus, comme il s'agit d'un pays limitrophe, le recourant pourra maintenir des contacts réguliers avec ses enfants, de visu et à distance. Enfin, les éléments invoqués par le recourant sont contre-balancés par les nombreuses condamnations pénales, la gravité des actes commis par le recourant depuis l'adolescence jusqu'à l'âge adulte et sa culpabilité particulièrement lourde. Ainsi, en retenant que les éléments invoqués par le recourant ne permettaient pas de faire prévaloir son intérêt privé à rester en Suisse sur l'intérêt public à éloigner un étranger qui persiste dans la délinquance, le Tribunal cantonal a correctement soupesé les différents intérêts et éléments en présence.
7. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le recourant a déposé une requête d'assistance judiciaire. Compte tenu de sa situation financière précaire et du fait que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, sa demande peut être admise (art. 64 al. 1 LTF). Par conséquent, il y a lieu de le dispenser des frais et d'allouer une indemnité à son mandataire, désigné comme avocat d'office (art. 64 al. 2 LTF), sous réserve de remboursement ultérieur (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Angelo Ruggiero, avocat à Lausanne, est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'économie du canton de Vaud, Secrétariat général, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 22 avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: McGregor