Sachverhalt:
A. Unter dem Namen "Stiftung X._" besteht eine Stiftung im Sinne von Art. 80 ff. ZGB mit Sitz in A._/BE. Dem Handelsregistereintrag lässt sich wörtlich folgende Zwecksetzung der Stiftung entnehmen: "Führung eines oder mehrerer Meditationszentren und die Vornahme der damit zusammenhängenden Massnahmen und Aufwendungen. Die Meditationszentren sind der buddhistischen Meditation und Praxis in all ihren Formen gewidmet. Mit den Zentren sollen buddhistische Formen und Methoden der Geistesschulung einer breiteren Schicht von Interessierten zugänglich gemacht werden. Die Stiftung verfolgt ausschliesslich gemeinnützige Zwecke."
B. Vor Aufnahme ihrer Tätigkeit erwarb die Stiftung für _ Franken das in A._ gelegene frühere Ferienheim einer bernischen Stadt. In dieser Unterkunft führt sie gegen Entgelt Meditationskurse durch, die jedermann zugänglich sind. Mit den sog. "Kurspreisen" erwirtschaftete die Stiftung in den Jahren 2005 bis 2007 Erträge von Fr. _, Fr. _ sowie Fr. _. Diese Einnahmen dienen der Stiftung zur Deckung der Kosten für Unterkunft und Verpflegung der Kursteilnehmenden, der Spesen der Lehrpersonen sowie der Aufwendungen für Administration, Werbung und Betrieb des Zentrums. Kursleitende sind Organe der Stiftung sowie externe Fachleute aus dem In- und Ausland. Diesen wird jeweils am Ende der Meditationskurse anonym eine Spende durch die Teilnehmenden ausgerichtet. Diese Gaben, deren Höhe unbekannt ist, sind - abgesehen vom Auslagenersatz - die einzigen Einkünfte des Lehrkörpers.
C. Am 27. März 2002 verfügte die Steuerverwaltung des Kantons Bern, die Stiftung sei rückwirkend ab Gründung von der Steuerpflicht befreit. Sechs Jahre später, am 19. September 2008, stellte die Steuerverwaltung des Kantons Bern eine Überprüfung der Steuerbefreiung in Aussicht und verlangte bei der Stiftung Unterlagen ein. Mit Verfügung vom 13. Februar 2009 widerrief sie (sinngemäss) die Steuerbefreiung. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Steuerverwaltung des Kantons Bern am 22. Januar 2010 ab. Rekurs und Beschwerde an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern blieben erfolglos. Demgegenüber hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerden hiergegen am 9. Februar 2012 teilweise gut, hob den Entscheid der Steuerrekurskommission auf und befreite die Stiftung per 31. Dezember 2009 "wegen Gemeinnützigkeit" von der Steuerpflicht betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer.
D. Mit Eingabe vom 16. März 2012 erhebt die Steuerverwaltung des Kantons Bern beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie stellt den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 9. Februar 2012 sei aufzuheben und der Entscheid der Steuerrekurskommission des Kantons Bern vom 5. April 2011 sei zu bestätigen. Sie rügt eine Verletzung von Bundesrecht, da die Stiftung nicht uneigennützig handle und eine Steuerbefreiung gegen das Gebot der Wettbewerbsneutralität der Besteuerung verstosse.
E. Die Stiftung und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während die Eidgenössische Steuerverwaltung deren Gutheissung beantragt.
Erwägungen:
I. Prozessuales
1. 1.1 Das angefochtene Urteil betrifft neben den Kantons- und Gemeindesteuern 2009 auch die direkte Bundessteuer 2009. Es rechtfertigt sich, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 BZP; BGE 131 V 461 E. 1.2 S. 465, 59 E. 1 S. 60 f.; Urteile 2C_943/2011, 2C_127/2012 vom 12. April 2012 E. 1.1, nicht publ. in BGE 138 I 154).
1.2 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss Art. 82 ff. BGG in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.3 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.4 Streitgegenstand vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, der Steuerrekurskommission des Kantons Bern sowie schon der Steuerverwaltung des Kantons Bern bildeten neben der direkten Bundessteuer auch die "Kantons- und Gemeindesteuern". Darunter fallen einerseits die Gewinn- und Kapitalsteuer gemäss dem Steuergesetz [des Kantons Bern] vom 21. Mai 2000 (StG/BE; BSG 661.11), andererseits die Steuern nach dem Gesetz [des Kantons Bern] vom 23. November 1999 über die Erbschafts- und Schenkungssteuer (ESchG/BE; BSG 662.1).
II. Direkte Bundessteuer
2. 2.1 Nach Art. 56 lit. g Satz 1 DBG sind juristische Personen, die öffentliche oder gemeinnützige Zwecke verfolgen, von der subjektiven Steuerpflicht befreit für den Gewinn, der ausschliesslich und unwiderruflich diesen Zwecken gewidmet ist.
Für die Steuerbefreiung infolge Gemeinnützigkeit muss die Tätigkeit der juristischen Person im Interesse der Allgemeinheit liegen und uneigennützig erfolgen. Die Tätigkeit muss aus der jeweils geltenden Gesamtsicht als förderungswürdig erscheinen. Mit der gemeinnützigen Zielsetzung dürfen nicht Erwerbszwecke oder sonstige eigene - unmittelbare wirtschaftliche oder persönliche - Interessen der juristischen Person oder ihrer Mitglieder verbunden sein (Urteil 2A.42/2007 vom 11. Juni 2008 E. 2.1 mit Hinweisen).
Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat ihre Sichtweise von Art. 56 lit. g DBG im Kreisschreiben Nr. 12 vom 8. Juli 1994 festgehalten (hienach: Kreisschreiben Nr. 12/1994, publ. in: ASA 63 S. 130). Damit eine Steuerbefreiung wegen Verfolgung eines öffentlichen oder gemeinnützigen Zweckes beansprucht werden kann, müssen danach bestimmte allgemeine Voraussetzungen erfüllt sein, nämlich die "Ausschliesslichkeit der Mittelverwendung", die "Unwiderruflichkeit der Zweckbindung" und die "tatsächliche Tätigkeit" dem statutarischen Zweck entsprechend. Bei juristischen Personen, die sich für die Steuerbefreiung auf die Verfolgung eines gemeinnützigen Zweckes berufen, verlangt das Kreisschreiben Nr. 12/1994 zudem als besondere Voraussetzungen das Allgemeininteresse sowie die Uneigennützigkeit (vgl. auch die Praxishinweise vom 18. Januar 2008 der Kommission für Selbständigerwerbende und juristische Personen, Arbeitsgruppe Steuerbefreiung der Schweizerischen Steuerkonferenz [SSK], Steuerbefreiung juristischer Personen, die öffentliche oder gemeinnützige Zwecke oder Kultuszwecke verfolgen; MARCO GRETER, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 27 ff. zu Art. 56 DBG; THOMAS KOLLER, in: Hans Michael Riemer, Die Stiftung in der juristischen und wirtschaftlichen Praxis, Stiftungen und Steuern, 2001, S. 55 ff.; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, Il. Teil, 2004, N. 83 ff. zu Art. 56 DBG; FELIX RICHER/WALTER FREI/STEFAN KAUFMANN/HANS ULRICH MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 41 ff. zu Art. 56 DBG; NICOLAS URECH, in: Yersin/Noël [Hrsg.], Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, N. 52 ff. zu Art. 56 DBG).
2.2 Vorliegend ist unbestritten, dass die allgemeinen Voraussetzungen für eine Steuerbefreiung erfüllt sind, nämlich die Ausschliesslichkeit der Mittelverwendung, die Unwiderruflichkeit der Zweckbindung und die tatsächliche Tätigkeit der Stiftung entsprechend dem statutarischen Zweck. Ebenso ist anerkannt, dass die Aktivität der Stiftung an sich im Allgemeininteresse liegt und der Kreis der Destinatäre durchaus offen ist. Die Beschwerdeführerin behauptet allerdings, die Stiftung handle nicht uneigennützig und deren Steuerbefreiung verletze das Gebot der Wettbewerbsneutralität der Besteuerung.
3. 3.1 Uneigennützigkeit
3.1.1 Der Begriff der Gemeinnützigkeit umfasst nach dem Kreisschreiben Nr. 12/1994 neben der Tätigkeit im Allgemeininteresse das Element der Uneigennützigkeit, d.h. des selbstlosen altruistischen Handelns. Eine Voraussetzung für die Steuerbefreiung wegen Gemeinnützigkeit besteht mithin darin, dass keine Erwerbs- oder Selbsthilfezwecke verfolgt werden. Entsprechend bestimmt Art. 56 lit. g Satz 2 DBG, unternehmerische Zwecke gälten grundsätzlich nicht als gemeinnützig. Wo gleichwohl eine Erwerbstätigkeit besteht, darf sie nicht den eigentlichen Zweck der Institution bilden. Praxis und Doktrin billigen eine Erwerbstätigkeit, sofern der kaufmännischen Tätigkeit, gemessen an der Gesamtheit der von der Institution ausgeübten gemeinnützigen Tätigkeit, eine blosse Hilfs- und untergeordnete Funktion zukommt (dazu Urteil 2P.173/1998 vom 24. Februar 1999 E. 3a/cc, in: RDAT Il-1999 S. 318, Pra 89/2000 Nr. 167 mit Hinweisen auf die Doktrin; ferner TH. KOLLER, a.a.O., S. 76 f., mit Verweis auf BGE 113 lb 7 E. 4b S. 12; vgl. auch BGE 131 II 1 E. 3.4 S. 7 f.). Wenn bei einer solchen "Annextätigkeit" nur die Selbstkosten (ohne Gewinnzuschlag) gedeckt werden, ist dies ein weiteres Indiz für eine Aktivität, die der Gemeinnützigkeit nicht abträglich ist. Hingegen qualifiziert die Tatsache allein, dass eine juristische Person nicht gewinnorientiert arbeitet, ihre Tätigkeit nicht zwingend als gemeinnützig (Urteil 2C_162/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3.3.1, in: StR 67/2012 S. 133).
Vorliegend betreibt die Stiftung hauptsächlich ihr Meditationszentrum. Eine Institution, die sich der "seelischen Befreiung und Selbstfindung" widmet, muss an einem abgeschiedenen und naturnahen Ort gelegen sein. Dieser kann sich nicht inmitten eines touristischen Zentrums oder immissionsreicher Freizeitaktivitäten befinden. Ein entlegenes Meditationszentrum hat zwangsläufig selbst für Unterkunft und Verpflegung der Teilnehmenden zu sorgen. Entsprechend ist bei der Stiftung zwischen der geistig-spirituellen Sphäre und dem Bereich zu unterscheiden, der sich mit dem körperlichen Wohl (Kost und Logis) der Teilnehmenden befasst. Dass die Stiftung diese Trennung in ihrer Buchhaltung nicht vollzieht und Quersubventionen vornimmt, ändert daran nichts. Wenn die Stiftung sich daher von den Teilnehmenden die Selbstkosten für Kost und Logis (nebst einem Anteil für die Verwaltungskosten) vergüten lässt, kann dies allein der Gemeinnützigkeit nicht abträglich sein, steht doch das Meditationszentrum im Vordergrund. Minderbemittelten Kursteilnehmenden wird der "Kurspreis" ganz oder teilweise erlassen.
Dass die eingenommenen "Kurspreise" den Grossteil der Erträge der Stiftung ausmachen, ändert auch nichts. Das Meditationszentrum als solches erscheint - abgesehen von Spenden und Gönnerbeiträgen zu seinen Gunsten - in den Büchern der Stiftung als Kostenfaktor (Auslagen für Administration und Werbung, Spesen des Lehrkörpers und der Stiftungsräte). Die "Kurspreise" decken gemäss den Angaben der Stiftung in ihrer Dokumentation Unterkunft und Verpflegung, Reisekosten der Lehrenden (jedoch keine Honorare) sowie die Kosten für die Administration und den Betrieb des Hauses. Keinen Hinderungsgrund für die Steuerbefreiung bildete selbst der Umstand, dass die Mitarbeitenden der Stiftung zu marktkonformen Bedingungen entlöhnt würden (zitierte Praxishinweise der SSK, S. 7; TH. KOLLER, a.a.O., S. 77 f.; DERSELBE, in: W. Rainer Walz/Ludwig von Auer/Thomas von Hippel [Hrsg.], Spenden- und Gemeinnützigkeitsrecht in Europa, 2007, S. 441, insbes. 459 ff.). Im vorliegenden Fall wird das administrative Personal des Zentrums freilich sehr bescheiden entlöhnt (vgl. E. 5.8.4 des angefochtenen Urteils). Es wird durch "Fronarbeit" von Teilnehmenden unterstützt, während das Lehrpersonal von der Stiftung gar keine Entschädigung erhält (nur Unkostenersatz; dies nebst den anonymen "Spenden" der Teilnehmenden). Darüberhinaus kann die Stiftung Spenden und Gönnerbeiträge in erheblichem Umfang vereinnahmen.
Der Vorinstanz ist daher beizupflichten (E. 5.8.5), dass der vorliegende Fall weitgehende Ähnlichkeit mit dem Sachverhalt aufweist, der dem Fall in BGE 76 I 197 E. 3 S. 199 f. (Kur- und Erholungsheim Bergruh) zugrunde lag. Dort wurde die Steuerbefreiung wegen Gemeinnützigkeit zugelassen (finanzielle Zuwendungen von Dritten; die Verwaltungsgeschäfte wurden von Vorstandsmitgliedern "nahezu unentgeltlich" besorgt; die das Heim betreibenden Mitarbeiterinnen verzichteten auf ein angemessenes Entgelt; minderbemittelte Personen wurden zu Vorzugspreisen aufgenommen). Mit der Vorinstanz ist auch im vorliegenden Fall die Uneigennützigkeit der Stiftung zu bejahen. Dies steht im Einklang mit dem Urteil 2C_220/2008 vom 9. September 2008 E. 3 f., wo es um eine private Stiftung ging, die ein Alters- und Pflegeheim betrieb (Steuerbefreiung für die direkte Bundessteuer, nicht jedoch für die Mehrwertsteuer).
3.1.2 Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, überzeugt nicht. Zunächst will sie die Vorinstanz auf der Aussage behaften, die Stiftung betreibe "den Kursbetrieb nach kaufmännischen Gesichtspunkten" (E. 5.7 des angefochtenen Urteils). Wie ausgeführt, sind im vorliegenden Fall das Meditationszentrum und der Pensionsbetrieb auseinanderzuhalten. Der "Kurspreis" ist - abgesehen von einem Verwaltungskostenanteil - für Verpflegung und Unterkunft geschuldet, wobei er nur die Selbstkosten deckt. Einen Honoraranteil für den Zentrumsbetrieb enthält der "Kurspreis" nicht (E. 5.6.2 des angefochtenen Urteils). Von einem nach kaufmännischen Gesichtspunkten betriebenen "Kursbetrieb" zu sprechen, wird den Tatsachen nicht gerecht. Der eigentliche Zentrumsbetrieb ist vielmehr prinzipiell unentgeltlich, jedenfalls nicht nach "kaufmännischen Grundsätzen" konzipiert. Aus diesem Grund führt das Programm des Meditationszentrums auf S. 8 aus: "Ein traditionelles buddhistisches Prinzip, das wir in Ehren halten wollen, ist die Überzeugung, dass die Lehre durch keinerlei materiellen Werte aufgewogen werden kann und dass sie unentgeltlich für alle Interessierten zugänglich sein sollte. Deshalb offerieren die Lehrerinnen ihre Arbeit kostenlos. Um ihren Lebensunterhalt und ihre weiteren Lehraktivitäten zu ermöglichen, sind sie jedoch auf freiwillige Spenden am Ende des Kurses angewiesen. Die Mehrzahl der in unserem Zentrum Lehrenden leben ausschliesslich auf Spendenbasis und verfügen über kein anderes Einkommen."
Wohl bilden diese "Spenden" zugunsten des Lehrkörpers wirtschaftlich ein Entgelt für deren Lehrtätigkeit. Nicht sachgemäss ist es, wenn die Beschwerdeführerin vorträgt, die Stiftung "generiere" direkt das Entgelt für die Kursleiter und überlasse es ihnen anschliessend (Ziff. 2.3). Es handelt sich keineswegs um einen "Ertragsverzicht" im Sinne einer geldwerten Leistung seitens der Stiftung. Ihr steht zivilrechtlich kein Anspruch auf diese "Spenden" zu. Vielmehr verhält es sich wie mit Trinkgeldern. Diese auf einer sittlichen Pflicht oder gesellschaftlichen Konvention beruhenden Zuwendungen werden vom Schenkungsrecht nicht erfasst (ALFRED KOLLER, in: Theo Guhl, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9. Aufl. 2000, S. 395). Sie erweisen sich damit nicht als unentgeltliche Leistungen. Ebenso wenig geht es um Vergütungen, die dem Arbeitgeber zurechenbar sind. Vielmehr handelt es sich um die "Einräumung von Erwerbsgelegenheiten" (A. KOLLER, a.a.O., S. 478).
Nicht gefolgt werden kann der Beschwerdeführerin sodann, wenn sie ausführt, bei der Stiftung stelle "die wirtschaftliche Tätigkeit den Hauptbetrieb bzw. den Hauptzweck dar." Die wirtschaftliche Tätigkeit (zu Selbstkosten) bezieht sich nach dem Ausgeführten vorab auf den Pensionsbetrieb. Demgegenüber folgt der eigentliche Zentrumsbetrieb, der fraglos im Vordergrund steht, primär einem "Solidaritätskonzept". Der Pensionsbetrieb bildet in diesem Sinne die unabdingbare "logistische Basis", damit der Zentrumsbetrieb am entlegenen Ort überhaupt möglich ist. Wenn daher in der Erfolgsrechnung zum grössten Teil "Kurspreise" ausgewiesen werden, präjudiziert dies keine Eigennützigkeit (vgl. auch den Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 21. Dezember 1943 E. 2, in: ASA 14 S. 115, insbes. 117).
Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, die Stiftung verfolge Selbsthilfezwecke, indem diverse Stiftungsratsmitglieder als Kursleiter aufträten und dadurch mittels "Spenden" Erwerbseinkommen generierten. Selbsthilfe liegt etwa dort vor, wo ein Heimbetrieb den Interessen von Mitgliedern der Trägerorganisation dient. Dies würde etwa zutreffen, wenn sie die Leistungen eines Alters- und Pflegeheims zu Vorzugsbedingungen beanspruchen können. Handelt es sich aber bei der Trägerorganisation um eine Stiftung, könnte dies ohnehin nicht wörtlich verstanden werden, weil eine Stiftung keine Mitglieder hat. In einem solchen Fall wäre zu prüfen, ob hinter der Stiftung eine weitere Trägerorganisation steht, deren Mitglieder von der Stiftung begünstigt werden.
Einen solchen Nachweis erbringt die Beschwerdeführerin nicht, weshalb der Einwand, es liege Selbsthilfe vor, von vornherein nicht gehört werden kann. Zudem stellen sich hier die fraglichen Stiftungsratsmitglieder ganz in den Dienst der Stiftung, damit diese ihren im Allgemeininteresse liegenden Zweck auch wirklich erreicht. Soweit darin überhaupt ein "Selbsthilfezweck" erblickt werden kann, wäre mit der Vorinstanz von einer "untergeordneten Bedeutung" (E. 5.8.1 des angefochtenen Urteils) zu sprechen. Zusammenfassend geht der Vorhalt fehl, wonach die Tätigkeit der Stiftung eigennützig erfolge.
3.2 Wettbewerbsneutralität
3.2.1 Art. 27 BV gewährleistet die Wirtschaftsfreiheit, insbesondere die freie Wahl des Berufs sowie den Zugang zu einer privatwirtschaftlichen Erwerbstätigkeit und deren freie Ausübung (RENÉ RHINOW/GERHARD SCHMID/GIOVANNI BIAGGINI/FELIX UHLMANN, Öffentliches Wirtschaftsrecht, 2. Aufl. 2011, S. 69; KLAUS VALLENDER, St. Galler BV-Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 26 f. zu Art. 27 BV). Aus der Wirtschaftsfreiheit wird der Grundsatz der Wettbewerbsneutralität der Besteuerung abgeleitet. Danach sind alle Unternehmen hinsichtlich der Besteuerung auf die gleiche Konkurrenzbasis zu stellen und dürfen nicht durch die Besteuerung oder Steuerbefreiung in ihrer Entfaltung übermässig behindert oder begünstigt werden (vgl. MARKUS REICH, Steuerrecht, 2. Aufl. 2012, S. 68). Entsprechend ist das Gebot der Wettbewerbsneutralität der Besteuerung gleichermassen im Zusammenhang mit Steuerbefreiungen zu beachten (vgl. LOCHER, a.a.O., N. 3 zu Art. 56 DBG und dort zitierte Literatur und Judikatur). Allerdings steht jede Steuerbefreiung in einem Spannungsverhältnis zu diesem Prinzip (TH. KOLLER, a.a.O., S. 57). Das Ziel, sich gemeinnützig zu verhalten, kann jedoch ein marktgerechtes Verhalten erschweren oder verunmöglichen, mit der Folge, dass die gemeinnützige Organisation nicht mit gleich langen Spiessen auftritt wie vergleichbare Konkurrenten. Damit liegt gar kein eigentliches Wettbewerbsverhältnis vor (MARKUS REICH, Gemeinnützigkeit als Steuerbefreiungsgrund, in: ASA 58, S. 465, insbes. 490; TH. KOLLER, a.a.O., S. 57). Im Übrigen dürfte eine gemeinnützig geführte Organisation wohl nie eine derartige Marktmacht entfalten, dass eine Beeinflussung des freien Wettbewerbs möglich wäre (MARTIN WÜRMLI, Das gemeinnützige Unternehmen, in: AJP 19/2010, S. 901, insbes. 904).
3.2.2 Nach Auffassung der Beschwerdeführerin "befindet sich die Beschwerdegegnerin im wirtschaftlichen Konkurrenzkampf, bietet ihre Dienstleistung entgeltlich an und erzielt daraus Erwerbseinkommen (insbesondere die Kursleiter). Die Stiftung erhielte durch die Steuerbefreiung einen Wettbewerbsvorteil, indem sie durch die fehlende Steuerlast ihr Kursgeld tief halten könnte" (Ziff. 2.4). Dem ist zu entgegnen, dass die Stiftung keine Ertragsüberschüsse ausweist und damit selbst bei Fehlen einer Steuerbefreiung keine Gewinnsteuern zu entrichten hätte. Aufgrund der Steuerbefreiung entfällt im vorliegenden Fall einzig die Kapitalsteuer von Kanton und Gemeinde. Diese Steuerlast wäre aber praktisch vernachlässigbar und hätte kaum Auswirkungen auf die Höhe der "Kurspreise". Ändern würde sich an diesem Befund höchstens dann etwas, wenn die "Spenden" an den Lehrkörper der Stiftung zugerechnet würden, womit sich ein - steuerbarer - Ertragsüberschuss ergäbe. Ein solches Vorgehen ist nicht am Platz (E. 3.1.2 hievor). Im Übrigen ist auf das soeben Ausgeführte zu verweisen (E. 3.2.1). Wo - wie hier - tatsächliche Uneigennützigkeit vorliegt, kann kein wettbewerbsrechtlich problematisches Konkurrenzverhältnis vorliegen. Auch diese Rüge kann nicht gehört werden.
4. Damit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer unbegründet und abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuer
5. 5.1 Art. 83 Abs. 1 lit. g StG/BE entspricht Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG. Dieser stimmt mit Art. 56 lit. g DBG überein, abgesehen davon, dass sich die Steuerbefreiung im kantonalen Recht auch auf das Kapital erstreckt. Die Erwägungen zur direkten Bundessteuer sind für die Kantons- und Gemeindesteuer ebenso massgebend. Damit ergibt sich dasselbe Ergebnis (Urteil 2C_592/2008 vom 2. Februar 2009 E. 6, in: StR 64/2009 S. 389).
5.2 Demnach erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern als ebenso unbegründet, sodass auch sie abzuweisen ist.
IV. Kosten und Entschädigung
6. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens, dem Kanton Bern aufzuerlegen; er verfolgt Vermögensinteressen (Art. 65 f. BGG). Der Kanton Bern hat der Stiftung zudem eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_251/2012 und 2C_252/2012 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer (2C_252/2012) wird abgewiesen.
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern (2C_251/2012) wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 2'000.-- werden dem Kanton Bern auferlegt.
5. Der Kanton Bern hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
6. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung (Hauptabteilung Direkte Bundessteuer, Verrechnungssteuer, Stempelabgaben) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher