Faits:
A. A.a Par contrat du 23 septembre 2003, A._, B._, C._ et D._ ont remis à bail à H.X._ et F.X._ un appartement de trois pièces au rez-de-chaussée d'un immeuble sis à ..., ainsi qu'une place de parc intérieure (n° 23). Conclu pour une période initiale de cinq ans, à partir du 1er octobre 2003, le bail se renouvelait ensuite tacitement de cinq ans en cinq ans, sauf avis de résiliation donné six mois à l'avance pour la prochaine échéance. Le loyer mensuel global a été fixé à 2'400 fr. (2'100 fr. pour l'appartement, 150 fr. à valoir sur les charges et 150 fr. pour la place de parc intérieure) avant d'être porté à 2'526 fr. dès le 1er juillet 2008 (augmentation de 126 fr. pour l'appartement).
Le 25 novembre 2004, les mêmes parties ont conclu un second contrat de bail portant sur la cession de l'usage d'une autre place de parc intérieure (n° 4) dès le 1er décembre 2004 contre paiement d'un loyer mensuel de 150 fr.
A.b En raison de la demeure des locataires, les bailleurs, après leur avoir adressé sans succès un avis comminatoire le 21 septembre 2010, ont résilié les baux concernant l'appartement et les deux places de parc par avis du 15 novembre 2010 avec effet au 31 décembre 2010.
Saisi par les bailleurs d'une requête fondée sur l'art. 257 CPC et tendant à l'expulsion des locataires, le Juge de paix du district de Lavaux-Oron (ci-après: le juge de paix), estimant que les conditions d'application de la procédure des "cas clairs" prévue par cette disposition n'étaient pas réalisées en l'espèce, a refusé d'entrer en matière sur ladite requête par ordonnance du 28 juin 2011.
A.c Par courriers recommandés du 11 juillet 2011, les bailleurs ont fixé aux locataires un délai de trente jours pour verser les montants de 15'659 fr. 05, pour l'appartement, de 1'998 fr. 50, pour la place de parc n° 23 et de 1'988 fr. 50, pour la place de parc n° 4, principalement au titre des loyers en souffrance, sous la menace d'une résiliation de leurs baux.
Les locataires n'ayant pas obtempéré, les bailleurs ont mis cette menace à exécution, par formules officielles du 15 août 2011, en résiliant les baux des trois choses louées pour le 30 septembre 2011 en application de l'art. 257d al. 2 CO.
A.d Le 16 août 2011, les locataires ont saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyer du district de Lavaux-Oron (ci-après: la commission de conciliation) en concluant implicitement à l'annulation de la résiliation de leurs baux. Dans leur requête ad hoc, ils se plaignaient du brusque revirement des bailleurs qui, après avoir montré de la compréhension à leur égard en raison des difficultés financières rencontrées par eux, avaient subitement changé d'attitude et réclamé le paiement immédiat des loyers en souffrance, alors que ceux-ci faisaient l'objet de petits remboursements mensuels. Les locataires ont également relevé que les bailleurs avaient déjà requis sans succès leur expulsion par le passé.
A.e Par requête du 4 octobre 2011, les bailleurs ont à nouveau saisi le juge de paix afin qu'il ordonne à H.X._ et F.X._ de libérer immédiatement l'appartement et les deux places de parc et qu'il fixe les modalités d'exécution forcée de cet ordre pour le cas où les intimés à la requête ne se plieraient pas à son injonction.
Le Président de la commission de conciliation a informé le juge de paix, par courrier du 6 octobre 2011, que cette autorité n'entendait pas examiner la requête en annulation de congé avant de connaître l'issue de la procédure d'expulsion.
Le juge de paix a tenu une audience le 18 novembre 2011. A cette occasion, les intimés ont conclu au rejet de la requête d'expulsion.
Par ordonnance du 8 décembre 2011, rendue en procédure sommaire conformément à l'art. 257 CPC, le juge de paix a sommé les intimés de libérer l'appartement et les deux places de parc pour le 9 janvier 2012 à midi, sous la commination de l'exécution forcée de cet ordre selon les modalités fixées par lui. Il a estimé, en résumé, que les conditions d'une résiliation extraordinaire des baux, au sens de l'art. 257d CO, étaient clairement réalisées; que la résiliation intervenue antérieurement n'y faisait point obstacle, non plus que la précédente décision prise par lui; qu'il n'existait aucun motif susceptible de justifier l'annulation du congé (art. 271 ss CO); enfin, qu'une prolongation des baux n'était pas possible, vu l'art. 272a al. 1 let. a CO.
B. Saisie d'un appel de H.X._ et F.X._, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant par arrêt du 22 février 2012, l'a rejeté et renvoyé la cause au juge de paix afin qu'il fixe aux appelants un nouveau délai pour libérer les locaux occupés par eux.
C. Le 2 avril 2012, H.X._ et F.X._ ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent principalement à la réforme dudit arrêt, en ce sens que la procédure des cas clairs est déclarée inapplicable in casu et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué avec renvoi de l'affaire à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Les intimés et la cour cantonale, qui a produit le dossier de la cause, n'ont pas été invités à déposer une réponse.
H.X._ et F.X._ ont également formulé une requête d'effet suspensif, dans leur acte de recours. Invités à se déterminer à ce sujet, les intimés ont conclu au rejet de cette requête dans une écriture du 30 avril 2012. Ils y exposent notamment, avec pièces à l'appui, que ces derniers n'ont toujours pas réglé leur arriéré de loyer à ce jour et qu'une saisie infructueuse a été opérée dans le cadre des poursuites introduites contre les deux débiteurs.
Considérant en droit:
1. 1.1 Dans les affaires pécuniaires, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 15'000 fr. en matière de droit du bail à loyer (art. 74 al. 1 let. a LTF).
Lorsque la contestation porte sur la validité d'une résiliation de bail, ou que le locataire requiert la constatation de la nullité ou de l'inefficacité du congé, la valeur litigieuse est égale au loyer, provisions pour frais accessoires incluses, dû pour la période pendant laquelle le bail subsiste nécessairement si la résiliation n'est pas valable, c'est-à-dire jusqu'au jour où un nouveau congé pourra être donné. En pratique, il convient de prendre en considération le loyer et les frais accessoires pour la période de trois ans de l'art. 271a al. 1 let. e CO (ATF 137 III 389 consid. 1.1 p. 390; 111 II 384 consid. 1 p. 386).
En l'espèce, compte tenu d'un loyer mensuel global de 2'676 fr. (2'576 fr. pour l'appartement, l'acompte de charges et la place de parc intérieure n° 23 + 150 fr. pour la place de parc intérieure n° 4), la valeur litigieuse est de 96'336 fr. ( 2'676 fr. x 12 x 3), si bien que le recours en matière civile est recevable ratione valoris.
1.2 Exercé par les locataires qui ont contesté sans succès la validité de la résiliation de leurs baux devant l'instance précédente (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
2. Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties, apprécie librement la portée juridique des faits, mais s'en tient d'ordinaire aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254); en outre, il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief y relatif, soulevé et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
3. 3.1 Devant la Cour d'appel civile, les recourants avaient soutenu que, dans la mesure où les baux litigieux avaient fait l'objet d'une première résiliation pour le 31 décembre 2010 et que le juge de paix, saisi par les intimés d'une requête d'expulsion, n'avait pas statué sur la validité des résiliations contestées, se contentant de refuser aux bailleurs la protection au titre des cas clairs, ces derniers étaient toujours liés par lesdites résiliations, de sorte que leurs mises en demeure et résiliations subséquentes des 11 juillet 2011 et 15 août 2011 étaient nulles et non avenues. Les juges cantonaux ont écarté cet argument au motif que le procédé incriminé trouvait appui dans la doctrine et la jurisprudence.
Par ailleurs, les recourants avaient contesté l'applicabilité de la procédure des cas clairs de l'art. 257 CPC au présent litige, au motif qu'il existerait un doute sur la validité des résiliations du 15 août 2011. L'autorité précédente a écarté cette objection. Selon elle, lorsque le locataire saisit parallèlement la commission de conciliation d'une requête en contestation du congé, mais que les motifs invoqués à l'appui de cette requête sont dénués de fondement, le juge de l'expulsion pourra faire application de la disposition citée. Il doit en aller ainsi en l'espèce: d'une part, les éléments de fait pertinents étaient tout à fait clairs; d'autre part, les moyens de droit développés par les locataires dans leur requête de conciliation du 16 août 2011 étaient manifestement dénués de toute chance de succès.
Par ailleurs, les recourants avaient contesté l'applicabilité de la procédure des cas clairs de l'art. 257 CPC au présent litige, au motif qu'il existerait un doute sur la validité des résiliations du 15 août 2011. L'autorité précédente a écarté cette objection. Selon elle, lorsque le locataire saisit parallèlement la commission de conciliation d'une requête en contestation du congé, mais que les motifs invoqués à l'appui de cette requête sont dénués de fondement, le juge de l'expulsion pourra faire application de la disposition citée. Il doit en aller ainsi en l'espèce: d'une part, les éléments de fait pertinents étaient tout à fait clairs; d'autre part, les moyens de droit développés par les locataires dans leur requête de conciliation du 16 août 2011 étaient manifestement dénués de toute chance de succès.
3.2 3.2.1 En ce qui concerne la première des deux questions susmentionnées, les recourants se réfèrent aux explications fournies par DAVID LACHAT au sujet de la résiliation conditionnelle (Le bail à loyer, 2008, p. 543, n° 10.4). Ils en déduisent que l'on se trouverait en l'occurrence dans l'alternative suivante: soit les premières résiliations seraient valables, auquel cas les secondes ne sortiraient aucun effet; soit elles seraient nulles ou inefficaces, et les secondes, correspondant à de nouveaux congés, pourraient entrer en vigueur. Or, s'agissant d'actes formateurs, seul le juge serait compétent pour décider de la validité des premières résiliations. Comme il ne l'a pas fait relativement à celles du 15 novembre 2010, il subsisterait une incertitude quant à la validité de ces résiliations, si bien que les congés donnés le 15 août 2011 seraient entachés de nullité.
3.2.2 Difficilement compréhensible, le moyen est voué à l'échec.
La situation caractérisant la présente espèce s'apparente à celle de l'exemple fourni par LACHAT (op. cit., p. 749, n° 5.5.5) et mentionné dans l'arrêt attaqué (consid. 3b, dernier §). Un premier congé anticipé pour retard dans le paiement du loyer (art. 257d al. 2 CO) risque d'être annulé parce que signifié alors que le locataire a rattrapé l'arriéré de loyer un jour seulement après l'expiration du délai comminatoire. Dans cette hypothèse, le bailleur peut, en cours de procédure, notifier un second congé anticipé, toujours fondé sur l'art. 257d al. 2 CO, en se prévalant d'un nouveau retard intervenu depuis lors dans le paiement du loyer.
C'est le lieu de rappeler, au demeurant, qu'en vertu de l'art. 271a al. 3 let. b CO, le locataire en demeure (art. 257d CO) ne pourra pas obtenir l'annulation du congé donné dans les trois ans à compter de la fin d'une procédure judiciaire au sujet du bail qui a vu le bailleur succomber dans une large mesure.
Tel est le cas en l'espèce. En dépit du refus du juge de paix de se saisir de la requête d'expulsion relative aux résiliations des baux notifiées le 15 novembre 2010, quel qu'en fût le motif, rien n'empêchait les intimés de mettre en oeuvre une seconde fois la procédure applicable en cas de demeure du locataire (art. 257d CO) en se prévalant d'un nouveau retard des recourants dans le paiement de leurs loyers.
3.3 Les recourants soutiennent, par ailleurs, que, compte tenu de l'incertitude régnant au sujet de la validité des congés litigieux, "la protection des cas clairs n'aurait certainement pas dû être accordée". La prémisse de ce raisonnement est manifestement erronée, comme on l'a vu, puisque la validité de ces congés ne prête pas à discussion. S'agissant là du seul argument censé étayer le grief en question, ce grief ne peut qu'être rejeté.
4. Le sort réservé au recours rend caduque la demande d'effet suspensif dont celui-ci était assorti.
Les recourants, qui succombent, devront assumer solidairement la charge des frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 et 5 LTF). En revanche, ils ne devront pas verser des dépens aux intimés, étant donné que ces derniers, même s'ils se sont déterminés sur la demande d'effet suspensif, n'étaient pas représentés par un avocat devant le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 mai 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo