Faits:
A. Ressortissante brésilienne née le 1er juillet 1961, A.A._ est arrivée en Suisse sans visa le 10 septembre 2001, pour vivre avec un Suisse qu'elle a épousé le 7 décembre 2001. Elle s'est alors vu octroyer, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour qui a été régulièrement prolongée. Depuis le 25 janvier 2007, elle bénéficie d'une autorisation d'établissement.
Le 1er février 2006, trois des quatre enfants que A.A._ a eus d'un mariage antérieur avec un Brésilien sont arrivés en Suisse sans visa; il s'agit de B.A._ née le 22 août 1988, C.A._ née le 16 décembre 1990 et D.A._ né le 19 novembre 1991. Le 18 août 2006, A.A._ a déposé une demande de regroupement familial en leur faveur, en invoquant notamment que son ex-mari avait décidé de ne pas les reprendre et lui en avait confié la garde. Les trois enfants précités ont déclaré leur arrivée aux autorités communales compétentes le 13 novembre 2006.
Le 2 février 2007, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé les autorisations de séjour sollicitées, en relevant notamment que la requête paraissait fondée sur des raisons économiques. Par arrêt du 31 mai 2007, cette décision a été confirmée sur recours par le Tribunal administratif vaudois, actuellement la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal). Le 2 octobre 2007, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours en matière de droit public formé contre l'arrêt précité du 31 mai 2007 (procédure 2C_319/2007). Le Tribunal fédéral a notamment souligné que, dans l'examen du cas d'espèce, il n'était pas possible de prendre en considération le séjour que les enfants en cause effectuaient depuis le 1er mai 2006 - soit après l'écoulement d'un séjour touristique de trois mois -, car il n'était pas régulier au sens de la jurisprudence. L'Autorité de céans a aussi relevé que rien ne permettait de penser que ces enfants avaient une relation prépondérante avec leur mère depuis qu'elle vivait en Suisse.
B. Le 7 janvier 2008, A.A._ et ses trois enfants ont adressé au Service cantonal une demande de reconsidération. Ils ont produit des pièces nouvelles pour démontrer que les enfants auraient entretenu, du Brésil, une relation prépondérante avec leur mère en Suisse et qu'ils se seraient bien intégrés en Suisse. Le 13 février 2008, le Service cantonal a déclaré cette demande irrecevable; subsidiairement, il l'a rejetée.
C. Par arrêt du 8 juillet 2008, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A.A._ et de ses trois enfants contre la décision du Service cantonal du 13 février 2008. Il a confirmé ladite décision dans la mesure où elle prononçait l'irrecevabilité de la demande de réexamen du 7 janvier 2008. Les juges cantonaux ont en particulier relevé que les intéressés auraient pu alléguer dans les procédures précédentes les faits qu'ils invoquaient à l'appui de leur demande de réexamen. Quant aux nouveaux documents qui les étayaient et qui étaient presque tous datés du mois de décembre 2007, ils avaient probablement été requis à la suite de l'arrêt rendu le 2 octobre 2007 par le Tribunal fédéral.
D. B.A._, C.A._, D.A._ et leur mère A.A._ ont déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 8 juillet 2008. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, la cause étant renvoyée "aux autorités cantonales" pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont produit leurs dossiers respectifs dans le délai imparti à cette fin.
E. A la demande des intéressés, le Président de la IIe Cour de droit public a muni le recours de l'effet suspensif, par ordonnance du 15 septembre 2008.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 p. 113) a été abrogée par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; cf. ch. I de l'annexe à l'art. 125 LEtr). D'après l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont régies par l'ancien droit. La demande de réexamen qui est à la base du présent litige est postérieure au 1er janvier 2008. Il y a donc lieu d'appliquer le nouveau droit en l'espèce.
2. 2.1 Selon l'art. 83 lettre c ch. 2 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Aux termes de l'art. 43 al. 1 LEtr, les enfants célibataires étrangers de moins de dix-huit ans du titulaire d'une autorisation d'établissement ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui.
La demande de réexamen des intéressés date du 7 janvier 2008. A cette date, C.A._ et D.A._ avaient moins de dix-huit ans, si bien qu'ils remplissaient la condition d'âge de l'art. 43 al. 1 LEtr. En revanche, leur soeur, B.A._, qui a eu dix-huit ans le 22 août 2006, ne satisfaisait pas à cette exigence et elle ne peut pas non plus invoquer l'art. 8 CEDH, puisqu'elle est âgée de plus de dix-huit ans et ne se trouve pas dans un état de dépendance particulière par rapport à sa mère, en raison par exemple d'un handicap ou d'une maladie grave (ATF 120 Ib 257 consid. 1d et 1e p. 261). Par conséquent, le présent recours est recevable au regard de l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, en tant qu'il porte sur le réexamen de la situation des enfants C.A._ et D.A._, mais pas dans la mesure où il concerne le réexamen de la situation de B.A._.
2.2 Le présent recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 lettre a LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 lettre d LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 lettre b LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (art. 89 al. 1 LTF), le recours est donc en principe recevable, sous réserve de ce qui vient d'être dit (consid. 2.1).
3. La procédure a pour objet une demande de réexamen sur laquelle les juges cantonaux ont estimé qu'il n'y avait pas lieu d'entrer en matière.
3.1 Selon la jurisprudence, une autorité est tenue d'entrer en matière sur une demande de réexamen si les circonstances de fait ont subi, depuis la première décision, une modification notable, ou si le requérant invoque des faits ou des moyens de preuve importants qu'il ne connaissait pas lors de la première décision, ou dont il ne pouvait pas se prévaloir ou n'avait pas de raison de se prévaloir à cette époque. Si l'autorité estime que les conditions d'un réexamen de sa décision ne sont pas remplies, elle peut refuser d'entrer en matière sur la requête de reconsidération. Le requérant peut alors attaquer la nouvelle décision uniquement en alléguant que l'autorité inférieure a nié à tort l'existence des conditions requises. Les demandes de réexamen ne sauraient, en effet, servir à remettre continuellement en cause des décisions administratives entrées en force de chose jugée (ATF 120 Ib 42 consid. 2b p. 46/47 et les références).
3.2 Les recourants soutiennent que le raisonnement du Tribunal cantonal refusant d'entrer en matière est entaché d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.
3.2.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'article 9 Cst., suppose que la décision attaquée soit manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore qu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 134 II 124 consid. 4.1 p. 133), ce qu'il appartient aux recourants de démontrer (cf. art. 106 al. 2 LTF).
3.2.2 Les recourants reprochent tout d'abord au Tribunal cantonal d'avoir retenu qu'ils se prévalaient, dans leur demande de réexamen, de faits qui étaient déjà connus au moment de la procédure précédente s'agissant en particulier de la prépondérance de la relation mère/ enfants.
On ne comprend toutefois pas en quoi résiderait l'arbitraire de ce raisonnement, dès lors que les recourants admettent eux-mêmes qu'ils connaissaient déjà ces faits et soutiennent même les avoir invoqués dans la première procédure, notamment devant le Tribunal fédéral.
Les recourants semblent oublier le but du réexamen d'une décision et les conditions auxquelles il est subordonné. En admettant qu'à l'époque de la procédure de regroupement familial, ils connaissaient les faits en question, les recourants attestent que ces faits n'étaient pas nouveaux au sens où on l'entend dans une procédure de réexamen. En outre, rien n'indique que les recourants ne pouvaient s'en prévaloir à l'époque ou qu'ils n'avaient aucune raison de le faire. Au contraire, les recourants admettent avoir invoqué ces éléments dans le cadre de la première procédure. Dès lors, c'est à juste titre que les juges cantonaux ont considéré qu'il n'y avait pas à entrer en matière sur la demande de réexamen, dans la mesure où elle portait sur ces faits (consid. 3.1). Le grief doit par conséquent être écarté.
3.2.3 Les recourants se plaignent encore que le Tribunal cantonal ait confirmé arbitrairement le refus d'entrer en matière sur leur demande de reconsidération en tant qu'elle se fonde sur des pièces nouvelles relatives au lien mère/enfants et qu'il leur est reproché de ne pas avoir mentionné qu'ils tentaient d'obtenir ces moyens de preuve dans la première procédure.
L'arrêt attaqué relève notamment que les pièces établies par des personnes vivant en Suisse et qui portent sur des faits déjà connus des recourants auraient pu être produites dans la procédure de regroupement familial et que, de toute façon, les intéressés auraient dû indiquer aux autorités concernées que des documents avaient été requis de personnes habitant le Brésil, si tel était bien le cas.
Dans la procédure de réexamen, les recourants ont produit six pièces nouvelles au sujet de la prépondérance du lien tissé entre les enfants et leur mère, depuis son installation en Suisse. Trois proviennent du Brésil et ont été traduites en français le 14 décembre 2007. La première concerne le lien unissant B.A._ à sa mère et n'entre pas en ligne de compte ici (cf. consid. 2.1, ci-dessus). La deuxième, établie le 1er novembre 2007, émane d'une enseignante attestant que A.A._ avait des contacts au moins deux fois par semaine avec l'école de ses enfants. Il a donc fallu aux recourants plus de quatorze mois - la demande de regroupement familial datant du 18 août 2006 - pour obtenir ce document d'une des enseignantes de l'établissement scolaire avec lequel A.A._ avait pourtant gardé des contacts réguliers et fréquents depuis son arrivée en Suisse, ce qui est inexplicable. On ne voit pas non plus pourquoi il leur a fallu encore plus de temps pour recevoir la troisième pièce, dressée le 5 décembre 2007, qui tend à démontrer que A.A._ avait engagé une tierce personne pour s'occuper du quotidien de ses enfants - preuve que la prénommée aurait d'ailleurs aisément pu apporter dans la procédure de regroupement familial en produisant un double du contrat conclu avec cette personne ainsi que des copies des versements qu'elle lui avait faits, puisqu'elle la payait de Suisse. Quoi qu'il en soit, si les recourants ont effectivement entrepris des démarches pour se procurer ces documents durant la procédure de regroupement familial, on ne voit pas pourquoi ils n'en ont pas informé les autorités qui traitaient leur dossier, d'autant plus que l'attitude qu'ils prêtent à ces autorités au cas où ils les auraient tenues au courant ne repose sur aucun fondement. Tout ce qui précède porte à croire, comme le relève le Tribunal cantonal, que les pièces qui fondent la demande de reconsidération par rapport à la prépondérance du lien mère/enfants ont été requises et, par conséquent, établies en raison de la motivation de l'arrêt rendu le 2 octobre 2007 par le Tribunal fédéral, ce qui va à l'encontre du but poursuivi par une demande de réexamen (cf. consid. 3.1, ci-dessus). Cette hypothèse est confortée par le fait que même les trois documents émanant de personnes vivant en Suisse n'ont pas été produits dans la procédure de regroupement familial. L'explication selon laquelle ils ne servent qu'à confirmer les pièces venues du Brésil leur enlève au demeurant leur crédibilité, car elle concède que ces documents paraphrasent, partiellement tout au moins, les pièces brésiliennes.
Compte tenu de l'ensemble des circonstances, c'est sans arbitraire que le Tribunal cantonal a considéré que les recourants auraient pu, dans le cadre de la procédure de regroupement familial, produire des pièces étayant leur affirmation relative à la prépondérance du lien mère/enfants, voire invoquer les démarches en cours pour verser de tels documents au dossier. C'est donc à juste titre qu'il a confirmé le refus d'entrer en matière sur la demande de réexamen sur ce point.
4. Manifestement infondé, le présent recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 lettre a LTF. Succombant, les recourants doivent supporter solidairement les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 5 LTF) et n'ont pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 16 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Dupraz