Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene M._ meldete sich im Mai 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 3. Januar 2008 mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades einen Rentenanspruch.
B. In Gutheissung der Beschwerde der M._ hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 24. August 2009 die Verfügung vom 3. Januar 2008 auf, sprach ihr eine halbe Invalidenrente ab 1. Mai 2006 zu und wies die Sache zur Ermittlung des Rentenbetrages an die Verwaltung zurück.
C. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, den Entscheid vom 24. August aufzuheben und die Verfügung vom 3. Januar 2008 zu bestätigen.
M._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; 133 III 545 E. 2.2 S. 550; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. 2.1 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre (BGE 133 V 504 E. 3.3 S. 507; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.3; je mit Hinweisen). Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (BGE 130 V 393 E. 3.3 S. 396; 125 V 146 E. 2c S. 150 mit Hinweisen).
2.2 Die Invalidität bestimmt sich in der Folge dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird (vgl. Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG sowie, je in der bis am 31. Dezember 2007 gültigen Fassung, Art. 28 Abs. 2 und 2bis IVG). Bei Teilerwerbstätigkeit ergibt sich die Invalidität unter Anwendung der gemischten Methode aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten (vgl. Art. 28a Abs. 3 IVG sowie Art. 28 Abs. 2ter IVG in der bis am 31. Dezember 2007 gültigen Fassung; BGE 130 V 396 E. 3.3 S. 396).
3. 3.1 Nach Auffassung des kantonalen Gerichts ist die Versicherte im Gesundheitsfall als voll erwerbstätig zu qualifizieren; folglich hat es den Invaliditätsgrad ausschliesslich anhand eines Einkommensvergleichs ermittelt.
3.2 Die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur in den genannten Schranken (E. 1.1) überprüft. Eine Rechtsfrage läge nur vor, wenn die Festlegung des Umfangs der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung erfolgt wäre (Urteil 9C_686/2008 vom 4. November 2008 E. 4.1; Entscheid des Eidg. Versicherungsgerichts I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.2), was jedoch nicht der Fall ist.
3.3 Das kantonale Gericht hat festgestellt, der Angabe der Versicherten im Fragebogen zur Rentenabklärung vom 15. Mai 2007, wonach sie im Gesundheitsfall einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit nachginge, stünden keine konkreten Hinweise entgegen, und die wahrscheinlichste Variante ihres hypothetischen Verhaltens sei ein Beschäftigungsgrad von 100 %. Diese Feststellungen sind in Würdigung der Aktenlage offensichtlich unrichtig (E. 1): Für sich allein ist nicht ausschlaggebend, dass die Versicherte anlässlich der Abklärung an Ort und Stelle eine Arbeitstätigkeit im bisherigen Ausmass von 80 % geltend machte (vgl. Abklärungsbericht Haushalt vom 9. Juli 2007, welchen die Vorinstanz diesbezüglich für nicht beweiskräftig hält). Doch ist die frühere Ausübung einer vollen Erwerbstätigkeit aus den Akten nicht ersichtlich und entgegen dem kantonalen Gericht war die Ausbildung des älteren Sohnes laut Lehrvertrag vom 31. August 2004 im massgeblichen Zeitpunkt abgeschlossen und verursachte keine Kosten mehr. Vor allem aber hat das kantonale Gericht zu Unrecht nicht beachtet, dass die Versicherte in der Beschwerde vom 1. Februar 2008 sowie in der Replik vom 5. Mai 2008 die Annahme der IV-Stelle, wonach sie ohne gesundheitliche Beeinträchtigung zu 80 % einer Erwerbstätigkeit nachginge und zu 20 % im Haushalt tätig wäre, ausdrücklich bestätigte. Diesem Umstand kommt umso mehr Gewicht zu, als die Rechtsschriften von einem Rechtsanwalt verfasst wurden, wobei davon auszugehen ist, dass er die Folgen für die Invaliditätsbemessung (E. 2.2) unter dem Aspekt versicherungsrechtlicher Überlegungen (vgl. BGE 121 V 45 E. 2a S. 47) berücksichtigt hat.
3.4 Nach dem Gesagten hat die Beschwerdegegnerin (ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen) als teilerwerbstätig im Umfang von 80 % zu gelten. Der Invaliditätsgrad ist folglich unter Anwendung der gemischten Bemessungsmethode zu bestimmen.
4.1 4.1.1 Mit Bezug auf die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin ist das kantonale Gericht gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. S._ vom 13. Februar 2007 und das rheumatologische Gutachten des Dr. med. B._ vom 20. Februar 2007 zum Schluss gelangt, dass die Versicherte in einer adaptierten Erwerbstätigkeit zu 50 % arbeitsfähig sei.
4.1.2 Somatoforme Schmerzstörungen und ähnliche ätiologisch-pathogenetisch unerklärliche syndromale Leidenszustände vermögen in der Regel keine lang dauernde, zu einer Invalidität im Sinne von Art. 4 Abs. 1 IVG führende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu bewirken (BGE 130 V 352 E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.; 132 V 65; 131 V 49; 130 V 396). Die - nur in Ausnahmefällen anzunehmende - Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung und eines Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess setzt das Vorliegen einer mitwirkenden, psychisch ausgewiesenen Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer oder aber das Vorhandensein anderer qualifizierter, mit gewisser Intensität und Konstanz erfüllter Kriterien wie chronische körperliche Begleiterkrankungen und mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn) oder schliesslich unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person voraus (BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354 f.).
4.1.3 Die ärztlichen Stellungnahmen zum psychischen Gesundheitszustand und zu dem aus medizinischer Sicht (objektiv) vorhandenen Leistungspotential bilden unabdingbare Grundlage für die Beurteilung der Rechtsfrage, ob und gegebenenfalls inwieweit einer versicherten Person unter Aufbringung allen guten Willens die Überwindung ihrer Schmerzen und die Verwertung ihrer verbleibenden Arbeitskraft zumutbar (E. 4.1.2) ist. Im Rahmen der freien Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG; SR 830.1) darf sich dabei die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - weder über die (den beweisrechtlichen Anforderungen [BGE 125 V 351 E. 3a S. 352] genügenden) medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen noch sich die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-)Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen. Letzteres gilt namentlich dann, wenn die begutachtende Fachperson allein aufgrund der Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit attestiert. Die rechtsanwendenden Behörden haben diesfalls mit besonderer Sorgfalt zu prüfen, ob die ärztliche Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit auch invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren) mit berücksichtigt, welche vom sozialversicherungsrechtlichen Standpunkt aus unbeachtlich sind (vgl. BGE 127 V 299 E. 5a; AHI 2000 S. 153 E. 3), und ob die von den Ärzten anerkannte (Teil-)Arbeitsunfähigkeit auch im Lichte der für eine Unüberwindlichkeit der Schmerzsymptomatik massgebenden rechtlichen Kriterien standhält (BGE 130 V 352 E. 2.2.5 S. 355 f.).
4.1.4 Die Vorinstanz hat in Bezug auf die medizinischen Tatsachenfeststellungen den Gutachten der Dres. med. S._ und B._ zu Recht vollen Beweiswert beigemessen (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352); was auch von den Parteien nicht in Frage gestellt wird. Sie ist der Auffassung, die Annahme des Dr. med. S._, wonach die Versicherte mit ihren geringen seelisch-geistigen Ressourcen auch bei einer zumutbaren Willensanstrengung nur zu 50 % einer adaptierten Tätigkeit nachgehen könne, scheine durchaus plausibel. Dies hält vor Bundesrecht nicht stand: Dr. med. S._ hat mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit einzig eine somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert. Im Hinblick auf die Rechtsfrage nach der Zumutbarkeit einer willentlichen Überwindung des Leidens hat er eine mittelgradige begleitende Depression als Folge der Schmerzen, keine relevanten körperlichen Begleiterkrankungen (Bluthochdruck), einen relativ kurzen Verlauf (knapp zwei Jahre), keinen sozialen Rückzug, keinen primären Krankheitsgewinn, einen kurzen rehabilitativen stationären Behandlungsversuch mit geringer Kooperation sowie viele Diskrepanzen bei der rheumatologischen Untersuchung festgehalten. Damit sind die massgeblichen Kriterien (E. 4.1.2) offensichtlich nicht erfüllt, woran auch die Berücksichtigung einer "Persönlichkeit mit geringen seelisch-geistigen Ressourcen" - welchen Befund Dr. med. S._ nicht als Diagnose mit anerkannter Klassifikation stellte - allein nichts ändert. Der Gutachter hielt das Verhalten der Versicherten für weniger auf Überwindung denn auf Anerkennung der Schmerzen ausgerichtet, was auf eine ausgeprägte Krankheitsüberzeugung schliessen lässt, wofür nicht die Invalidenversicherung einzustehen hat. Entgegen der in der Vernehmlassung vertretenen Auffassung schliesslich kann als chronische körperliche Begleiterkrankung nicht jenes Leiden - hier das im Vordergrund stehende generalisierte Schmerzsyndrom bei die Arbeitsfähigkeit nur geringgradig beeinträchtigenden rheumatologischen Befunden - gelten, welches die anhaltende Schmerzstörung aufrechterhält (Urteil 9C_111/2008 vom 27. Januar 2009 E. 3.2 in fine).
4.1.5 In Bezug auf das Gutachten des Dr. med. B._ hat die Vorinstanz einzig festgestellt, dass sich daraus für angepasste Tätigkeiten eine körperliche Arbeitsfähigkeit von 76,5 % ergebe. Dr. med. B._ bezifferte die Einschränkung im erwerblichen Bereich auf 25 % und begründete dies im Umfang von 10 % mit der Notwendigkeit vermehrter Arbeitspausen und im Umfang von 15 % mit einer Leistungsminderung aufgrund einer Dekonditionierung und Selbstlimitierungstendenz. Die Frage, ob diese Gründe sozialversicherungsrechtlich relevant und in der Arbeitsfähigkeitsschätzung zu berücksichtigen sind, kann offenbleiben, da selbst bei Annahme einer Einschränkung von 25 % kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiert.
4.1.5 In Bezug auf das Gutachten des Dr. med. B._ hat die Vorinstanz einzig festgestellt, dass sich daraus für angepasste Tätigkeiten eine körperliche Arbeitsfähigkeit von 76,5 % ergebe. Dr. med. B._ bezifferte die Einschränkung im erwerblichen Bereich auf 25 % und begründete dies im Umfang von 10 % mit der Notwendigkeit vermehrter Arbeitspausen und im Umfang von 15 % mit einer Leistungsminderung aufgrund einer Dekonditionierung und Selbstlimitierungstendenz. Die Frage, ob diese Gründe sozialversicherungsrechtlich relevant und in der Arbeitsfähigkeitsschätzung zu berücksichtigen sind, kann offenbleiben, da selbst bei Annahme einer Einschränkung von 25 % kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiert.
4.2 4.2.1 Hinsichtlich des erwerblichen Bereichs hat die Vorinstanz auf den Tabellenlohn der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE 2006; Tabelle TA 1, Anforderungsniveau 4, Frauen, Total) abgestellt und unter Berücksichtigung der betriebsüblichen Wochenarbeitszeit, der reduzierten Arbeitsfähigkeit sowie eines leidensbedingten Abzuges von 15 % das Invalideneinkommen auf Fr. 21'368.- festgesetzt. Das Valideneinkommen hat sie - ebenfalls auf der Grundlage der LSE 2006 - auf Fr. 50'278 beziffert, woraus sich ein Invaliditätsgrad von 57,5 % ergeben hat.
4.2.2 Die Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; E. 1.2), ob für die Bestimmung des Valideneinkommens auf einen Tabellenlohn oder das bei Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung erzielte und weiterhin erzielbare (geringere) Einkommen abzustellen sei (vgl. BGE 134 V 322 E. 4.1 S. 325, 129 V 222 E. 4.3.1 S. 224 mit Hinweisen), kann offenbleiben, da sich die Differenz im konkreten Fall nicht auf den Rentenanspruch auswirkt. Das Valideneinkommen ist jedoch aufgrund des Status der Versicherten als Teilerwerbstätige (E. 3.4) um 20 % auf Fr. 40'222.- zu reduzieren. Unter Anrechnung einer Arbeitsfähigkeit in adaptierten Tätigkeiten von 75 % (E. 4.1.5) ergibt sich bei im Übrigen unveränderten Parametern ein Invalideneinkommen von Fr. 32'052.-. Daraus resultiert im erwerblichen Bereich ein Invaliditätsgrad von 20 %.
4.3 Für die Festsetzung der Invalidität im Aufgabenbereich als Hausfrau fehlt es an vorinstanzlichen Feststellungen (E. 3); soweit notwendig lassen sich diese jedoch aufgrund der Akten ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG). Während die Verwaltung gestützt auf den Abklärungsbericht Haushalt vom 9. Mai 2006 (vgl. zu dessen Beweiswert und zur Schadenminderungspflicht Urteil 9C_25/2008 vom 30. Juni 2008 E. 4.2 mit Hinweisen) von einer Invalidität von 5,43 % ausging, vertrat Dr. med. B._ im Gutachten vom 20. Februar 2007 einen Behinderungsgrad im Haushalt von 20 %, "heute weitgehend abgedeckt durch Ehemann und Söhne". Eine darüber hinausgehende Einschränkung ist nicht ersichtlich und wurde auch nicht geltend gemacht. Der Invaliditätsgrad im Aufgabenbereich beträgt daher maximal 20 %.
4.4 Insgesamt ergibt sich unter Anwendung der gemischten Methode ein Invaliditätsgrad von höchstens 20 % (0,8 x 20 % + 0,2 x 20 %), was einen Anspruch auf eine Invalidenrente ausschliesst (Art. 28 IVG). Im Übrigen wäre ein Rentenanspruch auch zu verneinen, wenn die vorinstanzlichen Feststellungen zum hypothetischen Umfang der Erwerbstätigkeit nicht als offensichtlich unrichtig qualifiziert würden (E. 3.3) und die Invalidität nur mittels Einkommensvergleich zu ermitteln wäre: Bei einem Valideneinkommen von Fr. 50'278.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 32'052.- (Fr. 50'278.- x 0,75 [maximale Einschränkung der Arbeitsfähigkeit] x 0,85 [Leidensabzug]) resultiert ein - ebenfalls ungenügender - Invaliditätsgrad von 36 %. Die Beschwerde ist begründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. August 2009 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann