Erwägungen:
1. Der nach eigenen Aussagen 1986 geborene, aus der Zentralafrikanischen Republik stammende X._ reiste 2005 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Der rechtskräftigen asylrechtlichen Wegweisung leistete er nie Folge. Nach mehreren strafrechtlichen Verurteilungen, zuletzt zu zwei Jahren Freiheitsstrafe unbedingt wegen Gefährdung des Lebens, Freiheitsberaubung und mehrfacher einfacher Körperverletzung (Urteil vom 17. Juni 2009) wurde er am 25. März 2010, nach Entlassung aus dem Strafvollzug, in Ausschaffungshaft genommen, gegen deren Anordnung er sich vergeblich beschwerte (s. Urteil des Bundesgerichts 2C_491/2010 vom 6. Juni 2010). Am 1. Juni 2010 hob das Migrationsamt des Kantons Zürich die Ausschaffungshaft auf und ordnete stattdessen Durchsetzungshaft an. Diese wurde in der Folge mehrmals gerichtlich genehmigt verlängert. Am 23. Dezember 2010, nachdem X._ von einer nigerianischen Delegation als Staatsangehöriger Nigerias anerkannt worden war, wurde die Durchsetzungshaft am 23. Dezember 2011 in Ausschaffungshaft umgewandelt, welche vorerst am 16. März 2011 (erfolglose Beschwerdeführung ans Verwaltungsgericht des Kantons Zürich) und schliesslich mit richterlicher Genehmigung des Bezirksgerichts Zürich, Zwangsmassnahmengericht, vom 16. Juni 2011 bis 21. September 2011 verlängert wurde. Die gegen diese Haftverlängerungsverfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil des Einzelrichter vom 27. Juli 2011 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. August (Postaufgabe 26. August, Eingang beim Bundesgericht 29. August) 2011, beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und er sei umgehend aus der Haft zu entlassen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Abs. 2). Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung; in der Beschwerdeschrift ist auf die entscheidrelevanten Erwägungen des angefochtenen Urteils einzugehen.
Das Verwaltungsgericht hat umfassend dargelegt, warum die Voraussetzungen für die Verlängerung der Ausschaffungshaft auf die maximal zulässige Dauer ausländerrechtlicher Haft (Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft insgesamt) erfüllt sind (Wegweisungsentscheid, Verhalten des Beschwerdeführers, rechtliche und tatsächliche Vollziehbarkeit der Wegweisung im Zusammenhang mit der Feststellung der nigerianischen Staatsangehörigkeit) und namentlich keine Haftbeendigungsgründe (gesundheitliche Verfassung des Beschwerdeführers, Einhaltung des Beschleunigungsgebots durch die Behörden usw.) vorliegen. Der Beschwerdeführer bestreitet, wie schon im kantonalen Verfahren, Nigerianer zu sein; dabei geht er nicht gezielt auf die diesbezüglichen sorgfältigen Erwägungen des Verwaltungsgerichts ein und zeigt nicht auf, inwiefern dessen für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen (Art. 105 Abs. 1 BGG) qualifiziert unrichtig sein sollen (Art. 97 Abs. 1 BGG). Weiter verweist der Beschwerdeführer auf den Avis N. 4/2011 du Groupe de travail sur la détention arbitraire du Haut commissariat des Nations unies aux droits de ?'homme vom 3. Mai 2011. Diesen hat das Verwaltungsgericht in seinem Urteil berücksichtigt; es hat allerdings detailliert dargelegt, dass die Empfehlung der Arbeitsgruppe auf Annahmen beruht, die teilweise nicht zutreffend sind, und der wirkliche Sachverhalt der Arbeitsgruppe auch nicht bekannt sein konnte. Die Beschwerdeschrift lässt jegliche Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen (E. 6.5) vermissen, weshalb es auch insofern an einer hinreichenden Beschwerdebegründung fehlt. Die Schilderung gesundheitlicher Probleme in der Beschwerdeschrift ist angesichts von E. 5 des angefochtenen Urteils nicht geeignet, diesbezüglich eine die Zulässigkeit der Haft beschlagende Rechtswidrigkeit darzutun.
Auf die Beschwerde ist mangels hinreichender Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Damit wird das eventualiter gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller