Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Dr. med. A.X._ und seine Ehefrau B.X._, haben ihr Hauptsteuerdomizil in der Stadt Basel. Seit dem 1. Dezember 1997 ist der Gatte als Leitender Arzt für Dermatologie an der Medizinischen Klinik am Kantonsspital Aarau angestellt, wo er auch zur Ausübung einer privatärztlichen Tätigkeit befugt ist. Neben seinen unbestrittenen Einkünften aus unselbständiger Erwerbstätigkeit erzielte er im Jahre 2001 zusätzlich Einnahmen von Fr. 63'565.70.-- aus privatärztlicher Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung.
A. Dr. med. A.X._ und seine Ehefrau B.X._, haben ihr Hauptsteuerdomizil in der Stadt Basel. Seit dem 1. Dezember 1997 ist der Gatte als Leitender Arzt für Dermatologie an der Medizinischen Klinik am Kantonsspital Aarau angestellt, wo er auch zur Ausübung einer privatärztlichen Tätigkeit befugt ist. Neben seinen unbestrittenen Einkünften aus unselbständiger Erwerbstätigkeit erzielte er im Jahre 2001 zusätzlich Einnahmen von Fr. 63'565.70.-- aus privatärztlicher Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung.
B. In ihrer Veranlagungsverfügung vom 15. August 2002 ging die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt für das Steuerjahr 2001 von einer ausschliesslichen Steuerpflicht von A.X._ im Kanton Basel-Stadt aus und setzte das steuerbare Einkommen auf Fr. 187'945.-- fest. Dabei qualifizierte sie sämtliche Einkünfte des Steuerpflichtigen als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit, das am Hauptsteuerdomizil (Basel-Stadt) steuerbar sei. Auf eine Einsprache vom 15. Juli 2003 gegen diese Veranlagung trat die Steuerverwaltung Basel-Stadt am 13. Juli 2004 wegen Verspätung nicht ein. Mit Veranlagungsverfügung vom 21. Mai 2003 veranlagte das Gemeindesteueramt Aarau A.X._ in der Steuerperiode 2001 für ein am Geschäftsort im Kanton Aargau steuerbares Einkommen von Fr. 49'843.-- (zum Satze von Fr. 189'145.--) aus privatärztlicher Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung. Die dagegen erhobene Einsprache hatte keinen Erfolg, und der gegen den Einspracheentscheid erhobene Rekurs wurde mit Entscheid des Steuerrekursgerichts vom 17. Februar 2005 abgewiesen. Nach diesem Gericht sprechen bezüglich der fraglichen Einkünfte sowohl Argumente für eine selbständige als auch für eine unselbständige Erwerbstätigkeit. Erstrebenswert sei die beitrags- und steuerrechtliche Gleichbehandlung von Erwerbseinkommen. Nachdem man die Einkünfte von A.X._ aus ambulanter Patientenbehandlung AHV-rechtlich als selbständig qualifiziert habe, sei auch steuerrechtlich - wie in den Vorjahren - von einer selbständigen Erwerbstätigkeit auszugehen, womit die entsprechenden Einkünfte am Nebensteuerdomizil im Kanton Aargau zu besteuern seien.
B. In ihrer Veranlagungsverfügung vom 15. August 2002 ging die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt für das Steuerjahr 2001 von einer ausschliesslichen Steuerpflicht von A.X._ im Kanton Basel-Stadt aus und setzte das steuerbare Einkommen auf Fr. 187'945.-- fest. Dabei qualifizierte sie sämtliche Einkünfte des Steuerpflichtigen als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit, das am Hauptsteuerdomizil (Basel-Stadt) steuerbar sei. Auf eine Einsprache vom 15. Juli 2003 gegen diese Veranlagung trat die Steuerverwaltung Basel-Stadt am 13. Juli 2004 wegen Verspätung nicht ein. Mit Veranlagungsverfügung vom 21. Mai 2003 veranlagte das Gemeindesteueramt Aarau A.X._ in der Steuerperiode 2001 für ein am Geschäftsort im Kanton Aargau steuerbares Einkommen von Fr. 49'843.-- (zum Satze von Fr. 189'145.--) aus privatärztlicher Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung. Die dagegen erhobene Einsprache hatte keinen Erfolg, und der gegen den Einspracheentscheid erhobene Rekurs wurde mit Entscheid des Steuerrekursgerichts vom 17. Februar 2005 abgewiesen. Nach diesem Gericht sprechen bezüglich der fraglichen Einkünfte sowohl Argumente für eine selbständige als auch für eine unselbständige Erwerbstätigkeit. Erstrebenswert sei die beitrags- und steuerrechtliche Gleichbehandlung von Erwerbseinkommen. Nachdem man die Einkünfte von A.X._ aus ambulanter Patientenbehandlung AHV-rechtlich als selbständig qualifiziert habe, sei auch steuerrechtlich - wie in den Vorjahren - von einer selbständigen Erwerbstätigkeit auszugehen, womit die entsprechenden Einkünfte am Nebensteuerdomizil im Kanton Aargau zu besteuern seien.
C. Gegen diesen Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Aargau vom 15. Februar 2005 erheben die Eheleute X._ mit Eingabe vom 31. März 2005 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 127 Abs. 3 BV mit den Begehren:
- Es sei der Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Aargau vom 17. Februar 2005 samt zugehöriger Steuerausscheidung aufzuheben; der Kanton Aargau sei anzuweisen, von der Beanspruchung der Steuerpflicht für Einkommen aus der Tätigkeit am Kantonsspital Aarau für das Steuerjahr 2001 abzusehen, und es seien die in diesem Kanton bereits bezahlten Steuern zurückzuerstatten.
- Eventualiter sei die Veranlagungsverfügung vom 15. August 2002 der Steuerverwaltung Basel-Stadt aufzuheben.
- Subeventualiter sei der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung Basel-Stadt vom 13. Juli 2004 aufzuheben; der Kanton Basel-Stadt sei anzuweisen, von der Beanspruchung der Steuerpflicht für Einkommen aus der Tätigkeit am Kantonsspital Aarau für das Steuerjahr 2001 abzusehen, und es seien die in diesem Kanton bereits bezahlten Steuern zurückzuerstatten.
- Subeventualiter sei der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung Basel-Stadt vom 13. Juli 2004 aufzuheben; der Kanton Basel-Stadt sei anzuweisen, von der Beanspruchung der Steuerpflicht für Einkommen aus der Tätigkeit am Kantonsspital Aarau für das Steuerjahr 2001 abzusehen, und es seien die in diesem Kanton bereits bezahlten Steuern zurückzuerstatten.
D. Die Steuerverwaltungen der beiden Kantone beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit sie sich gegen den eigenen Kanton richtet. Das Steuerrekursgericht des Kantons Aargau verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung des Doppelbesteuerungsverbots (Art. 127 Abs. 3 BV) muss der kantonale Instanzenzug nicht ausgeschöpft werden (Art. 86 Abs. 2 OG). Vorliegend ist schon der Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Aargau vor Bundesgericht angefochten. Das ist zulässig. Aus Art. 86 Abs. 2 OG ergibt sich im Übrigen, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wegen Verletzung des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG, SR 642.14) hier nicht in Betracht kommt, weil diese nur gegenüber letztinstanzlichen kantonalen Entscheiden vorgesehen ist. Vorliegend steht somit weiterhin - und ausschliesslich - die staatsrechtliche Beschwerde offen (vgl. ASA 73, 420 E. 1.1.1).
1.2 Mit der Doppelbesteuerungsbeschwerde gegen eine Verfügung des zweitveranlagenden Kantons kann innert der Beschwerdefrist auch die bereits rechtskräftige Steuerveranlagung des erstverfügenden Kantons angefochten werden (Art. 89 Abs. 3 OG). Deshalb kann hier mit dem Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Aargau der Besteuerungsanspruch des Kantons Basel-Stadt ebenfalls vollumfänglich überprüft werden (vgl. StE 2004 A 24.31 Nr. 1 E. 1.2; ASA 73, 247 E. 1.1; Pra 2003 Nr. 172 E. 1.1; BGE 123 I 289 E. 1a S. 291 f.). Dabei schadet nicht, dass gegen diese Veranlagungsverfügung des Kantons Basel-Stadt verspätet Einsprache erhoben wurde und auf diese nicht eingetreten werden konnte (vgl. auch StE 2002 A 24.21 Nr. 23 E. 1b-c).
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich kassatorischer Natur. Eine Ausnahme besteht bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung von Art. 127 Abs. 3 BV. Hier kann das Bundesgericht zusammen mit der Aufhebung des kantonalen Hoheitsaktes Feststellungen treffen und den beteiligten Kantonen verbindliche Weisungen erteilen (vgl. BGE 111 Ia 44 E. 1c S. 46; StE 2004 A 24.31 Nr. 1 E. 1.3; ASA 73, 420 E. 1.3; ASA 73, 247 E. 1.2; Pra 2003 Nr. 172 E. 1.2). Die Anträge der gemäss Art. 88 OG legitimierten Beschwerdeführer sind daher grundsätzlich zulässig, auch wenn darin mehr verlangt wird als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
1.4 Bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung von Art. 127 Abs. 3 BV prüft das Bundesgericht Rechts- und Tatfragen frei, und es können auch neue Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden (vgl. ASA 73, 247 E. 1.3; siehe auch Kurt Locher/Peter Locher, Die Praxis der Bundessteuern, III. Teil: Interkantonale Doppelbesteuerung, § 12, III B, 3 Nr. 15 und dort zitierte Urteile).
1.4 Bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung von Art. 127 Abs. 3 BV prüft das Bundesgericht Rechts- und Tatfragen frei, und es können auch neue Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden (vgl. ASA 73, 247 E. 1.3; siehe auch Kurt Locher/Peter Locher, Die Praxis der Bundessteuern, III. Teil: Interkantonale Doppelbesteuerung, § 12, III B, 3 Nr. 15 und dort zitierte Urteile).
2. Eine gegen Art. 127 Abs. 3 BV verstossende Doppelbesteuerung liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton eine steuerpflichtige Person grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil sie nicht in vollem Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge ihrer territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (vgl. StE 2004 A 24.31 Nr. 1 E. 2; ASA 73, 247 S. 249 E. 2.1; Pra 2003 Nr. 172 E. 2.1; StR 55, 182 ff. E. 2a; je mit Hinweisen, siehe auch Locher/Locher, a.a.O., § 7, I B, Nr. 45).
Hier werden die Einkünfte des Beschwerdeführers, die er aus ambulanter privatärztlicher Tätigkeit am Kantonsspital Aarau in der Steuerperiode 2001 erzielt hat, sowohl vom Kanton Basel-Stadt als auch vom Kanton Aargau steuerlich erfasst. Es liegt damit eine aktuelle Doppelbesteuerung vor.
Hier werden die Einkünfte des Beschwerdeführers, die er aus ambulanter privatärztlicher Tätigkeit am Kantonsspital Aarau in der Steuerperiode 2001 erzielt hat, sowohl vom Kanton Basel-Stadt als auch vom Kanton Aargau steuerlich erfasst. Es liegt damit eine aktuelle Doppelbesteuerung vor.
3. 3.1 Das Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, das in einer Geschäftsniederlassung mit ständigen Einrichtungen erzielt wird, und das dieser Tätigkeit dienende bewegliche Vermögen sind nach der Rechtsprechung zu Art. 127 Abs. 3 BV am Geschäftsort zu versteuern. Umgekehrt ist das Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit unabhängig davon, wo die Tätigkeit ausgeübt wird, am Hauptsteuerdomizil steuerbar (vgl. BGE 121 I 259 E. 2b S. 261 mit Hinweisen; StR 53 [1998] S. 346 E. 2a, siehe auch Locher/Locher, a.a.O., § 5, I B Nr. 8). Ob eine Erwerbstätigkeit steuerrechtlich als selbständig oder unselbständig zu qualifizieren ist, hängt primär vom persönlichen und wirtschaftlichen Freiraum ab (vgl. Peter Locher, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 2. Aufl. Bern 2003, S. 83). Eine selbständige Erwerbstätigkeit beruht im Allgemeinen auf einer frei gewählten eigenen Organisation, tritt nach aussen in Erscheinung und wird auf eigene Rechnung und Gefahr ausgeübt (vgl. Ernst Höhn/Peter Mäusli, Interkantonales Steuerrecht, 4. Aufl. Bern/Stuttgart/Wien 2000, N 5 ff. zu § 13 S. 186 f.; siehe auch Markus Reich, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, 2. Aufl. Basel/ Genf/München, I/1, N 13 zu Art. 8 StHG; Bericht des Bundesrates vom 14. November 2001 über eine einheitliche und kohärente Behandlung von selbstständiger bzw. unselbstständiger Erwerbstätigkeit im Steuer- und im Sozialversicherungsabgaberecht, BBl 2002, 1126 ff., insbesondere S. 1139 f.). Dagegen ist die unselbständige Erwerbstätigkeit dadurch gekennzeichnet, dass Arbeit auf bestimmte oder unbestimmte Zeit gegen Lohn in Abhängigkeit von einem Arbeitgeber geleistet wird, an dessen Instruktionen der Arbeitnehmer gebunden ist (vgl. BGE 121 I 259 E. 2b S. 263; StR 53 [1998] S. 346 E. 2a; siehe auch Locher/Locher, a.a.O., § 5, I B Nr. 8; Höhn/Mäusli, a.a.O., N 6 zu § 12 S. 177 f.). Die steuerrechtliche Qualifikation beurteilt sich nach den Umständen des Einzelfalls; ausschlaggebend ist stets das Gesamtbild der Tätigkeit (vgl. Reich, a.a.O., N 15 zu Art. 8 StHG; BBl 2002, 1142; siehe auch Thomas Eichenberger, Selbständige oder unselbständige Erwerbstätigkeit der Ärztin/des Arztes am Spital, AJP 12 [2003] S. 1316 ff.).
3.2 Der Beschwerdeführer ist gemäss "öffentlichrechtlichem Dienstvertrag" vom 6. November 1997 seit dem 1. Dezember 1997 als Leitender Arzt für Dermatologie an der Medizinischen Klinik am Kantonsspital Aarau angestellt. Nach diesem Vertrag gelten die entsprechenden Erlasse des Kantons, soweit nicht ausdrücklich etwas anderes geregelt ist (Ziff. 2). Der Beschwerdeführer hat alle Pflichten und Rechte, die mit seiner Stellung und Funktion verbunden sind, ist aber dem Direktor des Departementes Medizin unterstellt (Ziff. 3.1). An sich "hauptamtlich" angestellt, ist es dem Beschwerdeführer gestattet, im Umfang von max. 50% seines Pensums Dienst im Kantonsspital Basel zu leisten (Ziff. 5.7). Der Beschwerdeführer hat in der Regel das Recht, eine private Sprechstundentätigkeit auszuüben und über Betten für Privatpatientinnen/-patienten zu verfügen, wobei die Details in besonderen Beilagen geregelt werden (Ziff. 3.8). Der Beschwerdeführer ist gegen Haftpflichtansprüche Dritter durch das Kantonsspital Aargau versichert, allerdings können die Versicherungskosten für die privatärztliche Tätigkeit in Rechnung gestellt werden (Ziff. 4.6). Für die privatärztliche Tätigkeit kann der Regierungsrat Rahmentarife erlassen. Die Honoraransätze für Patientinnen/Patienten der Halbprivatabteilung richten sich nach dem Vertrag zwischen dem Aargauischen Krankenkassenverband und dem Regierungsrat sowie nach dem Taxdekret (unter Vorbehalt der Bestimmungen des KVG); die Festsetzung der Honorare für Patientinnen/Patienten, die im Ausland Wohnsitz haben, ist dem Beschwerdeführer freigestellt (Ziff. 5.1). Die Ausübung der freien privaten Sprechstundenpraxis ist ihm an maximal 2 Halbtagen pro Woche gestattet (Ziff. 5.3). Für die privatärztliche Tätigkeit stehen dem Beschwerdeführer die Räumlichkeiten, Einrichtungen und das Personal des Kantonsspitals zur Verfügung; die Abgabe von Medikamenten an Privatpatienten ist grundsätzlich nicht gestattet. Die Rechnungsstellung für allenfalls abgegebene Medikamente erfolgt durch die Spitalverwaltung (Ziff. 5.4). Auch die Rechnungsstellung für die privatärztliche Tätigkeit erfolgt durch die Spitalverwaltung; freilich haftet das Spital nicht für uneinbringliche Forderungen (Ziff. 5.5). In den Beilagen 1 und 2 zum Anstellungsvertrag wird die Frage geregelt, wie die Benutzung der Spitalinfrastruktur abzugelten ist, und es wird dem Beschwerdeführer ein Mindesteinkommen (nebst der Grundbesoldung) garantiert, sofern er seine privatärztliche Tätigkeit nicht oder nur eingeschränkt ausüben kann.
3.3 Strittig ist im vorliegenden Fall einzig die privatärztliche Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung. Dass es sich bei den übrigen Bezügen des Beschwerdeführers um Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit handelt, ist allseits anerkannt.
Nach dem Eidgenössischen Versicherungsgericht gelten die Bezüge der Chefärzte, Co-Chefärzte und Leitenden Ärzte für die stationäre Behandlung der Patienten der Privatabteilung im Rahmen eines öffentlichen Spitals hinsichtlich der sozialversicherungsrechtlichen Beitragspflicht als Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (vgl. BGE 122 V 281 E. 5 S. 285 ff.). In BGE 124 V 97 E. 6 S. 98 f. bestätigte es diese Rechtsprechung bezüglich stationärer Behandlung von Patienten der Privatabteilung. Andererseits hielt es dafür, dass die Honorare, welche Chefärzte für die Pflege beziehen, die sie ihren ambulanten Patienten in einem vom Spital zur Verfügung gestellten privaten Sprechzimmer zukommen lassen, sozialversicherungsrechtlich als Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu qualifizieren seien (vgl. auch StR 59 205 E. 3.2). Der fragliche Chefarzt durfte seine Privatpatienten persönlich in einem vom Spital zur Verfügung gestellten Sprechzimmer behandeln und diesen seine Rechnungen in eigenem Namen zukommen lassen. Dabei trug er einerseits das Risiko von Honorarausfällen und musste andererseits für jede durchgeführte Konsultation die pauschale Abgeltung für die Benützung der Spitalinfrastruktur leisten. Diese den Kanton Genf betreffende Differenzierung relativierte allerdings das Bundesgericht in einem Urteil vom 11. August 1998 (vgl. Pra 88 [1999] Nr. 3 E. 3c/bb in fine). Im Zusammenhang mit einer neuen Infrastrukturabgabe auf den Arzthonoraren an öffentlichen Spitälern im Kanton Genf qualifizierte es beide Komponenten der privatärztlichen Tätigkeit eines Chefarztes als unselbständige Erwerbstätigkeit. Zum gleichen Schluss kam das Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil H 201/00 vom 19. März 2002 E. 3 bei der Beurteilung der privatärztlichen Tätigkeit eines Chefarztes für Radiologie an einem Regionalspital im Kanton Bern.
Im Rahmen einer Doppelbesteuerungsbeschwerde beurteilte das Bundesgericht im Jahre 1998 Honorareinnahmen für die privatärztliche Tätigkeit an einem öffentlichen Spital als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (vgl. StR 53 [1998] S. 347 E. 2c; siehe auch Locher/Locher, a.a.O., § 5, I B Nr. 8). Dabei war von Bedeutung, dass die Behandlung nicht in eigenen oder vom Spital gemieteten Räumen, sondern im Rahmen des Spitals erfolgte. Es waren keine eigenen Organisationsmassnahmen zu treffen und es wurde kein eigenes Kapital eingesetzt, da - wenn auch gegen pauschale Abgeltung - die Infrastruktur, die Räume und das Personal des Spitals beansprucht wurden. Somit war kein eigentliches Unternehmerrisiko gegeben. Die Rechnungen wurden über das Spital gestellt. Dass der Arzt für die Honorare das Inkassorisiko trug und er durch das Spital nur auf der Basis seines Grundgehalts gegen Unfall versichert war bzw. bei Krankheit Leistungen beanspruchen konnte, vermochte angesichts der engen vertraglichen Schranken für die privatärztliche Tätigkeit und deren Ausübung im Rahmen des Spitalbetriebes nichts an der Qualifizierung als unselbständige Erwerbstätigkeit zu ändern, zumal der Arzt sozialversicherungsrechtlich für seine gesamte Tätigkeit als unselbständig behandelt wurde (vgl. die Entscheidzusammenfassung in StE 2001 A 24.32 Nr. 5 E. 2c, siehe auch Locher/Locher, a.a.O., § 5, II A Nr. 11). In gleichem Sinne entschied das Bundesgericht im neusten Urteil 2P.235/2003 vom 5. April 2004 (vgl. StE 2004 A 24.31 Nr. 1; siehe auch Locher/Locher, a.a.O., § 5, IB, Nr. 9). Auch dort überwogen die Gesichtspunkte, die für eine einheitliche unselbständige Erwerbstätigkeit sprachen und damit für eine Gleichstellung von stationärer und ambulanter Behandlung der privatärztlichen Tätigkeit des Steuerpflichtigen: Dieser verfügte über kein eigenes Sprechzimmer zur ambulanten Behandlung seiner Patientinnen und Patienten, er hatte keine eigenen Organisationsmassnahmen zu treffen und kein eigenes Kapital einzusetzen, wurden ihm doch Räume und Personal - wenn auch gegen pauschale Abgeltung - vom Spital zur Verfügung gestellt. Sämtliche Rechnungen wurden über das Spital gestellt, das auch das Inkasso besorgte und ebenso das Risiko der Uneinbringlichkeit der fakturierten Honorare trug. Die beamtenrechtliche Weisungsgebundenheit und der vom Arbeitgeber erhaltene Leistungsauftrag liessen dem Steuerpflichtigen nur wenig Freiraum, weshalb seine sämtlichen Bezüge als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit qualifiziert wurden.
3.4 Auch im vorliegenden Fall überwiegen die Gesichtspunkte, die für eine einheitliche unselbständige Erwerbstätigkeit sprechen und damit für eine Gleichstellung von stationärer und ambulanter Behandlung der privatärztlichen Tätigkeit des Beschwerdeführers. Jedenfalls sind die Indizien, die in BGE 124 V 97 E. 6 S. 98 f. für eine selbständige Erwerbstätigkeit sprachen, hier nicht erfüllt. So ist der Beschwerdeführer aufgrund eines umfassenden "öffentlichrechtlichen Dienstvertrags" angestellt und insgesamt dem Direktor des Departementes Medizin unterstellt. Er verfügt am Kantonsspital Aarau über kein eigenes Sprechzimmer zur ambulanten Behandlung, werden ihm doch Räume und Personal - wenn auch gegen pauschale Abgeltung - vom Kantonsspital zur Verfügung gestellt. Er hat mithin kein eigenes Kapital einzusetzen und keine eigenen Organisationsmassnahmen zu treffen. Sodann ist er grundsätzlich gegen Haftpflichtansprüche Dritter auch im Rahmen seiner privatärztlichen Tätigkeit durch das Kantonsspital versichert. Sämtliche Rechnungen, mit Einschluss derjenigen für ambulante Behandlungen, werden - nach vorgegebenem Tarifrahmen - über das Spital gestellt, welches allerdings für uneinbringliche Forderungen nicht haftet. Allein darin ein Unternehmerrisiko zu erblicken, welches für eine selbständige Erwerbstätigkeit sprechen würde, ginge allerdings zu weit; denn dem Beschwerdeführer ist diesbezüglich noch ein Mindesteinkommen (nebst der Grundbesoldung) garantiert, so dass sein Risiko bescheiden ist. Kommt hinzu, dass er selbst bei seiner privatärztlichen Tätigkeit weitgehend gebunden ist und nur über wenig Freiraum verfügt; sämtliche Überweisungen erfolgen nämlich an ihn als Leitenden Arzt der Abteilung und damit in seiner Organfunktion, weshalb er keine Patienten abweisen darf; soweit er Patienten nicht selbst behandeln kann, teilt er sie seinen unterstellten Ärzten zu und trägt hierfür die Gesamtverantwortung. Aus dieser Optik kann darin ebenfalls keine selbständige Erwerbstätigkeit erblickt werden. Sämtliche Bezüge des Beschwerdeführers vom Kantonsspital Aarau sind mithin als Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit zu qualifizieren. An diesem Ergebnis vermag - entgegen der Auffassung des Steuerrekursgerichtes - der Umstand nichts zu ändern, dass über die Bezüge aus ambulanter Patientenbehandlung beitragsrechtlich als selbständige Erwerbseinkünfte abgerechnet wurde. Diese Abrechnung erfolgte ohne vertiefte Abklärung und vermag die steuerrechtliche Qualifikation nicht zu präjudizieren.
3.4 Auch im vorliegenden Fall überwiegen die Gesichtspunkte, die für eine einheitliche unselbständige Erwerbstätigkeit sprechen und damit für eine Gleichstellung von stationärer und ambulanter Behandlung der privatärztlichen Tätigkeit des Beschwerdeführers. Jedenfalls sind die Indizien, die in BGE 124 V 97 E. 6 S. 98 f. für eine selbständige Erwerbstätigkeit sprachen, hier nicht erfüllt. So ist der Beschwerdeführer aufgrund eines umfassenden "öffentlichrechtlichen Dienstvertrags" angestellt und insgesamt dem Direktor des Departementes Medizin unterstellt. Er verfügt am Kantonsspital Aarau über kein eigenes Sprechzimmer zur ambulanten Behandlung, werden ihm doch Räume und Personal - wenn auch gegen pauschale Abgeltung - vom Kantonsspital zur Verfügung gestellt. Er hat mithin kein eigenes Kapital einzusetzen und keine eigenen Organisationsmassnahmen zu treffen. Sodann ist er grundsätzlich gegen Haftpflichtansprüche Dritter auch im Rahmen seiner privatärztlichen Tätigkeit durch das Kantonsspital versichert. Sämtliche Rechnungen, mit Einschluss derjenigen für ambulante Behandlungen, werden - nach vorgegebenem Tarifrahmen - über das Spital gestellt, welches allerdings für uneinbringliche Forderungen nicht haftet. Allein darin ein Unternehmerrisiko zu erblicken, welches für eine selbständige Erwerbstätigkeit sprechen würde, ginge allerdings zu weit; denn dem Beschwerdeführer ist diesbezüglich noch ein Mindesteinkommen (nebst der Grundbesoldung) garantiert, so dass sein Risiko bescheiden ist. Kommt hinzu, dass er selbst bei seiner privatärztlichen Tätigkeit weitgehend gebunden ist und nur über wenig Freiraum verfügt; sämtliche Überweisungen erfolgen nämlich an ihn als Leitenden Arzt der Abteilung und damit in seiner Organfunktion, weshalb er keine Patienten abweisen darf; soweit er Patienten nicht selbst behandeln kann, teilt er sie seinen unterstellten Ärzten zu und trägt hierfür die Gesamtverantwortung. Aus dieser Optik kann darin ebenfalls keine selbständige Erwerbstätigkeit erblickt werden. Sämtliche Bezüge des Beschwerdeführers vom Kantonsspital Aarau sind mithin als Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit zu qualifizieren. An diesem Ergebnis vermag - entgegen der Auffassung des Steuerrekursgerichtes - der Umstand nichts zu ändern, dass über die Bezüge aus ambulanter Patientenbehandlung beitragsrechtlich als selbständige Erwerbseinkünfte abgerechnet wurde. Diese Abrechnung erfolgte ohne vertiefte Abklärung und vermag die steuerrechtliche Qualifikation nicht zu präjudizieren.
4. Die gesamten Einkünfte des Beschwerdeführers vom Kantonsspital Aarau im Jahre 2001 sind als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit zu qualifizieren und damit am Hauptsteuerdomizil in Basel-Stadt steuerlich zu erfassen, weshalb die staatsrechtliche Beschwerde gegenüber dem Kanton Aargau gutzuheissen und der Entscheid des Steuerrekursgerichtes des Kantons Aargau vom 17. Februar 2005 aufzuheben ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Kanton Aargau kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG in Verb. mit Art. 153 und 153a OG; Art. 159 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Basel-Stadt wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Basel-Stadt wird abgewiesen.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Aargau wird gutgeheissen, und der Entscheid des Steuerrekursgerichts vom 17. Februar 2005 wird aufgehoben; bereits bezogene Steuern sind zurück zu erstatten.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Aargau wird gutgeheissen, und der Entscheid des Steuerrekursgerichts vom 17. Februar 2005 wird aufgehoben; bereits bezogene Steuern sind zurück zu erstatten.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Kanton Aargau auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Kanton Aargau auferlegt.
4. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- auszurichten.
4. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Steueramt und dem Steuerrekursgericht des Kantons Aargau sowie der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: