Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die Ablehnung der EL-Stelle, die vom Krankenversicherer nicht übernommenen Kosten für Behandlung und Aufenthalt im Spital X._ vom 2. bis
8. Juli 2000 in der Höhe von Fr. 18'424. 65 zu vergüten, im Grundsatze bestätigt, weil das ELG, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, nicht die Übernahme von Krankheitskosten vorsehe, für welche im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung keine Deckung bestehe. Mithin fehle für die Vergütung der Kosten der ausserkantonalen Hospitalisation schlechthin eine gesetzliche Grundlage.
2.- Art. 3d Abs. 1 ELG zählt abschliessend die vergütungsfähigen Krankheits- und Behinderungskosten auf (Urteil S. vom 6. Dezember 2001 [P 36/01]). Danach besteht, abgesehen von Franchise und Selbstbehalt (lit. f sowie Art. 6 ELKV in Verbindung mit Art. 19 ELV und Art. 64 KVG) kein Anspruch auf Übernahme von Kosten für ärztliche Behandlung und Arzneimittel durch die Ergänzungsleistung (vgl. BGE 127 V 242). Mit dieser Regelung soll verglichen mit dem früheren Recht (vor Inkrafttreten der 3. EL-Revision am 1. Januar 1998) eine bessere Abstimmung zwischen den Leistungsbereichen EL/KV erreicht werden (vgl. BGE 123 V 257 Erw. 2c am Ende). EL-Bezügern sollen bei Beanspruchung von Leistungen, wenn und soweit sie zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung gemäss Art. 24 ff. und Art. 41 KVG gehen, keine Kosten erwachsen (Botschaft vom 20. November 1996 über die 3. EL-Revision [BBl 1997 I 1197 ff.], 1214 sowie AHI 1998 S. 74 und 1996 S. 66). Dies gilt auch im Anwendungsbereich des Art. 41 Abs. 3 KVG, welcher bei medizinisch begründeter Behandlung in einem ausserkantonalen öffentlichen oder öffentlich subventionierten Spital eine im Bundessozialversicherungsrecht begründete Kostenbeteiligung des Wohnkantons der versicherten Person vorsieht (vgl. BGE 123 V 297 Erw. 3b/bb und 315 Erw. 3a; vgl. auch zur Publikation in der Amtlichen Sammlung vorgesehenes Urteil H. vom 10. Dezember 2001 [K 81/98]).
3.- Im Lichte der vorstehenden Ausführungen ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Dabei kann offen bleiben, ob in Bezug auf die stationäre Behandlung im August 2000 im Spital X._ ein Notfall gemäss Art. 41 Abs. 3 KVG gegeben war (vgl. dazu BGE 126 V 486 Erw. 4), wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sinngemäss geltend gemacht wird. Selbst wenn dies zu bejahen wäre, ergäbe sich daraus nichts zu Gunsten des Beschwerdeführers. Denn Anspruch auf Vergütung von Krankheitskosten durch die Ergänzungsleistung besteht grundsätzlich nur, soweit sie nicht von anderen Versicherungen, insbesondere der Kranken- oder Unfallversicherung, zu übernehmen sind (vgl. Art. 3 ELKV sowie AHI 1998 S. 73).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 23. Januar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: