Faits:
A. Le 11 octobre 2007, G._ a formé recours devant le Tribunal administratif fédéral contre une décision du 20 août 2007 de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger, laquelle rejetait sa demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Par décision incidente du 3 avril 2008, le Tribunal administratif fédéral a invité G._ à payer une avance de frais de 400 fr. dans un délai de quatorze jours dès réception de celle-ci, avec l'avertissement qu'à défaut de versement dans le délai, le recours serait déclaré irrecevable.
Le 26 avril 2008, la Poste espagnole a renvoyé au Tribunal administratif fédéral la décision incidente du 3 avril 2008, avec la mention "non réclamé" sur l'enveloppe d'envoi.
Par arrêt du 9 juillet 2008, le Tribunal administratif fédéral a prononcé que le recours était irrecevable, l'avance de frais requise n'ayant pas été versée dans le délai imparti, qui était échu le 12 mai 2008.
B. Par lettre du 5 août 2008 (timbre postal), G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il fait valoir qu'il n'a pas pu verser l'avance de frais requise, étant donné qu'il ne connaissait pas l'existence de la décision incidente du 3 avril 2008, qui ne lui a pas été notifiée par la Poste espagnole.
Considérant en droit:
1. 1.1 Aux termes de l'art. 38 al. 2bis LPGA (applicable selon les art. 3 let. dbis PA et 55 al. 2 LPGA), une communication qui n'est remise que contre la signature du destinataire ou d'un tiers habilité est réputée reçue au plus tard sept jours après la première tentative infructueuse de distribution (voir aussi les art. 44 al. 2 LTF et 20 al. 2bis PA, dont la teneur est identique).
Il s'agit d'une fiction légale qui n'est pas influencée par le délai de retrait fixé par la poste: que ce délai soit plus long ou ait été prolongé ne modifie pas l'échéance légale des sept jours (YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, commentaire, n. 1089 ad art. 44 et la référence sous note n° 2553).
1.2 Selon l'art. 41 LPGA, si le requérant ou son mandataire a été empêché, sans sa faute, d'agir dans le délai fixé, celui-ci est restitué pour autant que, dans les 30 jours à compter de celui où l'empêchement a cessé, le requérant ou son mandataire ait déposé une demande motivée de restitution et ait accompli l'acte omis.
2. Le premier juge a retenu que la première tentative infructueuse de distribution de la décision incidente du 3 avril 2008 avait eu lieu le 10 avril 2008, ainsi que cela résultait des timbres postaux figurant sur l'enveloppe d'envoi et de l'enquête postale, et que la décision incidente n'avait pas été retirée par le recourant auprès de la Poste espagnole, qui l'avait renvoyée au Tribunal administratif fédéral en date du 26 avril 2008.
2.1 Le recourant affirme qu'aucune notification n'a eu lieu à son domicile par la Poste espagnole. Tous les transports ont fait la grève pendant plus de deux semaines consécutives. La grève ou le manque de professionnels dans la majorité des secteurs sont les coupables de ces désagréments.
Cela n'est toutefois pas pertinent. A la suite de son recours du 11 octobre 2007, G._ devait s'attendre, au cours de la procédure, à recevoir des communications officielles et il était tenu de prendre les mesures nécessaires à la sauvegarde de ses droits (ATF 134 V 49 consid. 4 p. 52 et les références). Les conditions d'une notification fictive sont réalisées. La décision incidente a été notifiée par recommandé postal et le recommandé n'a pas été retiré après la première tentative infructueuse de distribution (YVES DONZALLAZ, op. cit., n. 1089 ad art. 44 et la référence sous note n° 2552). Les faits retenus par le premier juge ne sont pas remis en cause par les affirmations du recourant mentionnées ci-dessus, qui ne sont du reste pas prouvées. La première tentative infructueuse de distribution de la décision incidente a eu lieu le 10 avril 2008, ainsi que cela est attesté par le cachet figurant sur l'enveloppe d'envoi. Le pli n'a pas été retiré auprès de la Poste espagnole, ainsi que cela est attesté par une vignette autocollante (CN 15) où la mention "non réclamé" a été cochée. Il a été renvoyé au Tribunal administratif fédéral le 26 avril 2008, ainsi que cela est attesté par le cachet de la Poste espagnole figurant également sur l'enveloppe d'envoi. Il n'apparaît pas que les faits retenus par le premier juge aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1 LTF).
2.2 Selon le premier juge, la décision incidente du 3 avril 2008 est réputée avoir été notifiée le 26 avril 2008, dernier jour du délai de garde de la Poste espagnole, supérieur au délai de sept jours de l'art. 38 al. 2bis LPGA.
Cela est inexact. La fiction légale n'est pas influencée par le délai de retrait fixé par la Poste espagnole, lequel ne modifie pas l'échéance légale des sept jours (supra, consid. 1.1).
La notification est censée avoir eu lieu le septième jour du délai de garde, quand bien même il ne s'agirait pas d'un jour ouvrable (ATF 127 I 31 consid. 2b p. 34 s.; KATHRIN AMSTUTZ/PETER ARNOLD, Basler Kommentar, n. 34 ad art. 44). Le jour de l'échec de la notification - soit le 10 avril 2008 - est pris en compte dans le calcul du délai de garde (YVES DONZALLAZ, op. cit., n. 1113 ad art. 44). Ainsi, la notification de la décision incidente du 3 avril 2008 est réputée avoir eu lieu mercredi 16 avril 2008, soit le septième jour du délai de garde.
2.3 Il s'ensuit que le délai de quatorze jours pour verser l'avance de frais requise était échu mercredi 30 avril 2008.
2.4 Le recourant entend tirer argument d'une grève de tous les transports pendant plus de deux semaines consécutives ainsi que du manque de professionnels dans la majorité des secteurs.
Ce moyen n'est pas fondé. Car la simple allégation d'une grève de deux semaines dans les transports, sans autre explication, n'est pas de nature à faire apparaître les faits constatés après enquête par la juridiction inférieure - selon lesquels la poste espagnole avait procédé à une première tentative infructueuse le 10 avril 2008, l'envoi n'avait pas été retiré pendant le délai de garde puis avait été retourné au Tribunal administratif fédéral - comme manifestement inexacts (art. 105 al. 2 LTF). On n'est donc pas en présence d'un empêchement non fautif au sens de l'art. 41 LPGA. La restitution du délai ne se pose donc pas.
2.5 Ainsi, c'est à bon droit que le premier juge a déclaré le recours irrecevable, l'avance de frais requise n'ayant pas été versée dans le délai imparti, échu le 30 avril 2008.
3. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner