Sachverhalt:
A. Die AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA), bei welcher G._ gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert ist, stellte mit Verfügung vom 16. September 2008 die Leistungen im Zusammenhang mit den Unfällen vom Januar 2003 und Januar 2004 ein und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 10. August 2009. G._ erhob Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, welche dieses mit Entscheid vom 21. Januar 2011 abwies.
Mit Urteil 8C_150/2011 vom 14. Februar 2012 hob das Bundesgericht den Einspracheentscheid und den diesen bestätigenden Entscheid des Sozialversicherungsgerichts auf und wies die Sache an die AXA zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch der Versicherten neu verfüge. Ferner sprach es G._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'800.- für das letztinstanzliche Verfahren zu. Gleichzeitig verhielt es das kantonale Versicherungsgericht, die Parteientschädigung für das vorangehende Verfahren neu festzusetzen (Dispositiv-Ziffer 4).
B. Mit Entscheid vom 5. März 2012 sprach das kantonale Sozialversicherungsgericht G._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'500.- (inkl. Barauslagen und MWSt) zu.
C. G._lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Prozessentschädigung auf Fr. 13'927.10 nebst Zins zu 5 % ab 1. Juni 2009 auf Fr. 10'427.10 festzusetzen.
Die AXA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während kantonales Gericht und Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichten.
Am 12. Juli 2012 hat G._ dazu Stellung genommen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
2. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. März 2012 betreffend Neuverlegung der Parteientschädigung nach letztinstanzlicher Rückweisung der Sache an den Unfallversicherer. Mit Bezug auf die Hauptsache (Leistungen des Unfallversicherers) ist folglich noch kein anfechtbarer Endentscheid ergangen, vielmehr hat sich die AXA erneut mit der Sache zu befassen.
2.1 Gemäss Art. 90 BGG ist die Beschwerde an das Bundesgericht gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (sog. Endentscheide), zulässig. Das Gleiche gilt für Teilentscheide im Sinne von Art. 91 BGG. Gegen Vor- und Zwischenentscheide steht die sofortige Beschwerde hingegen nur unter den Voraussetzungen der Art. 92 und 93 Abs. 1 BGG offen.
2.2 Ein Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren nicht ab, weswegen es sich hiebei um einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG handelt (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481). Im Weiteren beschlagen die Kosten und die Entschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren einen blossen Teilaspekt, der notwendigerweise in Beziehung zur Hauptsache steht (BGE 133 V 645 E. 2.1 S. 647). Aus diesem Grund ist der Kosten- und Entschädigungspunkt im Rückweisungsurteil ebenfalls nur ein Zwischenentscheid (BGE 135 III 329 E. 1.2 S. 331; Urteile 8C_86/2012 vom 2. Juli 2012 E. 2.2; 2C_759/2008 vom 6. März 2003 E. 2.3, publ. in: StR 64/2009 S. 608). Nichts anderes gilt, wenn die Entschädigung für das kantonale Gerichtsverfahren - wie hier - im Nachgang zu einem Rückweisungsurteil des Bundesgerichtes neu verlegt werden muss. Denn die letztinstanzliche Rückweisung schliesst das Verfahren nicht ab, weshalb der vorinstanzliche Entscheid über die Neuverlegung ein blosser Zwischenschritt im gesamten Verfahrensablauf ist. Daran ändert nichts, dass der vom Bundesgericht aufgehobene kantonale Gerichtsentscheid ein Endentscheid gewesen war (Urteil 9C_117/2010 vom 23. Juli 2010 E. 2.2).
2.3 Der angefochtene Entscheid vom 5. März 2012 ist auch nicht deshalb verfahrensabschliessend, weil das Urteil des Bundesgerichts vom 14. Februar 2012 die Sache einerseits zur Festsetzung der Entschädigung an das kantonale Gericht und andererseits zu weiterer Abklärung an den Unfallversicherer zurückgewiesen hat. Die verfahrensmässige Einheit zwischen dem Entscheid über die Hauptsache und demjenigen zur Entschädigung im kantonalen Gerichtsverfahren bleibt mit Blick auf die Akzessorietät zwischen der Entschädigung im Gerichtsverfahren und der beurteilten Hauptsache trotz der Befassung zweier unterschiedlicher Instanzen bestehen (vgl. E. 2.2 hievor). Daher ist der Entscheid über die Parteientschädigung auch bei dieser Sachlage solange kein anfechtbarer Endentscheid, als über die Hauptsache nicht abschliessend entschieden ist (Urteil 9C_117/2010 vom 23. Juli 2010 E. 2.3). Nach dem Gesagten handelt es sich beim hier angefochtenen Entscheid um einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG, weshalb sich die Eintretensvoraussetzungen nach dieser Bestimmung richten.
3. 3.1 Gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten. Dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen und sich überdies nicht bereits in einem frühen Verfahrensstadium ohne genügend umfassende Sachverhaltskenntnis teilweise materiell festlegen müssen. Können allfällige Nachteile in verhältnismässiger Weise auch noch mit einer bundesgerichtlichen Beurteilung nach Ausfällung des Endentscheids behoben werden, so tritt das Bundesgericht auf gegen Vor- und Zwischenentscheide gerichtete Beschwerden nicht ein (BGE 135 II 30 E. 1.3.2 S. 34).
3.2 Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss (im Unterschied zu Art. 46 Abs. 1 lit. a VwVG) grundsätzlich rechtlicher Natur sein, d.h. auch durch einen günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden können; eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis genügt in der Regel nicht (BGE 134 I 83 E. 3.1. S. 87 mit Hinweisen; bereits erwähntes Urteil 8C_86/2012 E. 3.2).
3.3 Die Beschwerdeführerin kann den Entscheid vom 5. März 2012 später zusammen mit jenem in der Hauptsache vor Bundesgericht anfechten, und auf diesem Weg ein allenfalls günstigeres Urteil erwirken. Sollte die nach erfolgter Abklärung von der AXA zu erlassende Verfügung nicht streitig werden, steht der direkte Weg ans Bundesgericht offen (BGE 133 V 645 E. 2.2 S. 648; vgl. auch Urteile 8C_59/2008 vom 3. September 2008 E. 3; 9C_551/2007 vom 19. Juni 2008 E. 1.2). Daher droht kein nicht wieder gutzumachender Nachteil. Darüber hinaus genügen die hinzunehmende zeitliche Verzögerung oder die blosse Verteuerung des Verfahrens generell nicht, um einen sofortigen Entscheid des Bundesgerichtes zu erwirken (BGE 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170; 135 II 30 E. 1.3.4 S. 35). Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer