Sachverhalt:
A. Der 1950 geborene Z._ meldete sich im September 2004 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen u.a. zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit aus rheumatologischer und psychiatrischer Sicht sowie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach ihm die IV-Stelle Basel-Stadt mit zwei Verfügungen vom 16. Mai und 23. Juli 2007 ab 1. November 2004 eine Viertelrente zu.
B. Die von Z._ gegen beide Verfügungen erhobenen Beschwerden wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 21. Februar 2008 ab.
C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 21. Februar 2008 sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm ab 1. November 2004 die seiner Invalidität entsprechende Rente auszurichten, eventualiter die Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs, zur ergänzenden Feststellung des Sachverhalts und zur neuen Entscheidung an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Soweit im Eventualantrag sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt wird, ist darauf nicht einzutreten. In der Beschwerde wird nirgends dargelegt, worin dieser Mangel bestehen soll (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.1 Eine Verletzung von Bundesrecht nach Art. 95 lit. a BGG stellen insbesondere die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen sowie die Nichtbeachtung des Untersuchungsgrundsatzes nach Art. 61 lit. c ATSG durch das kantonale Versicherungsgericht dar (Urteil 9C_534/2007 vom 27. Mai 2008 E. 1 mit Hinweisen).
2.2 Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338; Markus Schott, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, N 9 f. zu Art. 97 BGG; Seiler/ von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N 14 zu Art. 97 BGG). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_882/2007 vom 11. April 2008 E. 5.1 mit Hinweis).
Will eine Partei eine rechtsfehlerhafte Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz rügen, kann sie sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den nach ihrer Auffassung richtigen Sachverhalt darzulegen oder ihre eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr muss sie hinreichend genau angeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteil 9C_882/2007 vom 11. April 2008 E. 5.1 mit Hinweisen).
3. Das kantonale Gericht hat durch Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG und BGE 128 V 29 E. 1 S. 30 in Verbindung mit BGE 130 V 343) einen Invaliditätsgrad von 47 % ermittelt, was Anspruch auf eine Viertelrente gibt (Art. 28 Abs. 1 IVG). Das Valideneinkommen (Fr. 77'894.-) hat es nach Massgabe des zuletzt erzielten Verdienstes festgesetzt, was unbestritten ist. Das Invalideneinkommen (Fr. 40'769.49) hat die Vorinstanz auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2004 des Bundesamtes für Statistik bestimmt (vgl. BGE 129 V 472 E. 4.2.1 S. 476, 124 V 321), ausgehend vom monatlichen Bruttolohn von Männern in allen Wirtschaftszweigen des privaten Sektors in einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4). Dabei hat sie die trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbare Arbeitsfähigkeit entsprechend dem rheumatologischen und dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. B._ vom 10. März 2006 und des Dr. med. F._ vom 1. März 2007, welchen voller Beweiswert zukomme (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352), auf mindestens 75 % in Alternativtätigkeiten festgesetzt. Sodann hat das kantonale Gericht in Anbetracht der medizinischen Sachlage (Restarbeitsfähigkeit von mindestens 75 %) einen Abzug vom Tabellenlohn nach BGE 126 V 75 von 5 % vorgenommen.
4. Der Beschwerdeführer bestreitet den Beweiswert des rheumatologischen Gutachtens vom 10. März 2006. Insbesondere fänden sich die in verschiedenen Arztberichten in unterschiedlichen Körperregionen festgestellten Arthrosen nicht unter den Diagnosen aufgezählt und es werde ohne Begründung nicht näher darauf eingegangen. Es liege ein eigentlicher Beschwerdekomplex Arthrose vor, weshalb der Gutachter sich dazu hätte äussern müssen. Ebenfalls habe die Vorinstanz den Berichten der Frau Dr. med. S._ von den Regionalen Psychiatrischen Diensten X._ vom 29. November 2006 und 19. Juni 2007 gegenüber dem psychiatrischen Gutachten vom 1. März 2007 zu Unrecht beweismässig keine Bedeutung beigemessen.
4.1 Einem ärztlichen Gutachten ist (voller) Beweiswert zuzuerkennen, wenn es für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352; Urteil 9C_55/2008 vom 26. Mai 2008 E. 4.2).
4.2 Das kantonale Gericht hat aufgrund der Akten ein - zur Fibromyalgie komorbides - psychisches Leiden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verneint. Diese Feststellung ist weder offensichtlich unrichtig noch das Ergebnis unhaltbarer Beweiswürdigung. Soweit der Beschwerdeführer zur Begründung seines gegenteiligen Standpunktes auf die abweichende Beurteilung der Frau Dr. med. S._ in den Berichten vom 29. November 2006 und 19. Juni 2007 verweist, übt er unzulässige appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid (E. 2.2). Im Weitern trifft zwar zu, dass der psychiatrische Gutachter festhielt, es müsse angenommen werden, dass der Explorand zeitweise mit Anpassungsstörungen reagiert habe, insbesondere als er den Vorbescheid der IV-Stelle erhielt. Daraus kann indessen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht gefolgert werden, zumindest teilweise habe eine psychiatrisch relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bestanden und insofern sei der Invaliditätsgrad durch die Vorinstanz falsch berechnet worden. Gemäss Gutachter waren die Beschwerden mittlerweile verschwunden und weder liess sich durch die objektivierbaren Befunde eine relevante depressive Störung begründen, noch passten die subjektiven Angaben zu einem solchen Leidensbild. Von weiteren diesbezüglichen Abklärungen sind jedenfalls für den massgebenden Prüfungszeitraum bis zum Verfügungserlass (BGE 129 V 1 E. 1.2 S. 4) keine verwertbaren neuen Erkenntnisse zu erwarten und daher davon abzusehen. Dies gilt auch in Bezug auf die geklagten kognitiven Konzentrationsschwierigkeiten, welche gemäss Dr. med. F._ nicht objektiviert werden konnten.
4.2 Das kantonale Gericht hat aufgrund der Akten ein - zur Fibromyalgie komorbides - psychisches Leiden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verneint. Diese Feststellung ist weder offensichtlich unrichtig noch das Ergebnis unhaltbarer Beweiswürdigung. Soweit der Beschwerdeführer zur Begründung seines gegenteiligen Standpunktes auf die abweichende Beurteilung der Frau Dr. med. S._ in den Berichten vom 29. November 2006 und 19. Juni 2007 verweist, übt er unzulässige appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid (E. 2.2). Im Weitern trifft zwar zu, dass der psychiatrische Gutachter festhielt, es müsse angenommen werden, dass der Explorand zeitweise mit Anpassungsstörungen reagiert habe, insbesondere als er den Vorbescheid der IV-Stelle erhielt. Daraus kann indessen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht gefolgert werden, zumindest teilweise habe eine psychiatrisch relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bestanden und insofern sei der Invaliditätsgrad durch die Vorinstanz falsch berechnet worden. Gemäss Gutachter waren die Beschwerden mittlerweile verschwunden und weder liess sich durch die objektivierbaren Befunde eine relevante depressive Störung begründen, noch passten die subjektiven Angaben zu einem solchen Leidensbild. Von weiteren diesbezüglichen Abklärungen sind jedenfalls für den massgebenden Prüfungszeitraum bis zum Verfügungserlass (BGE 129 V 1 E. 1.2 S. 4) keine verwertbaren neuen Erkenntnisse zu erwarten und daher davon abzusehen. Dies gilt auch in Bezug auf die geklagten kognitiven Konzentrationsschwierigkeiten, welche gemäss Dr. med. F._ nicht objektiviert werden konnten.
4.3 4.3.1 Dr. med. B._ stellte als Diagnosen mit Wirkung auf die Arbeitsfähigkeit ein zervikospondylogenes Schmerzsyndrom rechts betont bei medianer Diskushernie C5/C6 sowie ein unspezifisches Lumbovertebralsyndrom bei blandem neurologischem Status, ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine generalisierte/funktionelle Fibromyalgie im Sinne einer Schmerzausweitung, ein Sulcus ulnaris-Syndrom rechts ohne besondere klinische Bedeutung sowie ein Diabetes mellitus Typ II mit Mefin 500 eingestellt. Zur Arbeitsfähigkeit hielt der rheumatologische Gutachter fest, aus rein medizinischer Sicht seien - zur angestammten Arbeit als Bagger- oder Staplerfahrer alternative - Tätigkeiten im Kleinmateriallager, als Magaziner, oder als Kontrolleur von technischen Anlagen/Heizungen zu mindestens 75 % zumutbar. Dabei bestehe keine verminderte Leistungsfähigkeit. Der Explorand scheine im Übrigen handwerklich begabt zu sein, so dass ihm diverse mechanische und technische Arbeiten zugemutet werden könnten mit der Einschränkung bei repetitiver Arbeit über Kopf.
4.3.2 Beim Versicherten bestehen multiple arthrotische Veränderungen, wie in der Beschwerde richtig festgehalten wird: Spondylarthrosen im Lendenwirbelsäulenbereich, insbesondere LW5/S1 beidseits, eine spornartige Neoarthrose im Iliosakralgelenk (ISG) rechts, eine Unkarthrose im Bereich der Halswirbelsäule (Berichte Dr. med. L._, Neurologie FMH und Neurochirurgie FMH, vom 14. April und 25. November 2004), sowie eine medialbetonte Gonarthrose und eine deutliche Femoropatellararthrose (Berichte Spital I._ vom 29. Juni und 2. August 2006). Dr. med. B._ sodann erwähnte beim Status Heberden-Arthrosen vor allem im Bereich des Zeige- und Mittelfingers beidseits (Gutachten vom 10. März 2006).
4.3.3 Die Heberden-Arthrosen beider Hände, vor allem Zeige- und Mittelfinger beidseits, und die - allerdings erst später röntgenologisch festgestellten - Gonarthrose und Femoropatellararthrose rechts lassen sich im Unterschied zu den anderen Arthrosen im Bereich der Hals- und Lendenwirbelsäule vom zervikospondylogenen Schmerzsyndrom rechtsbetont und vom unspezifischen Lumbovertebralsyndrom trennen. Sie werden auch nicht von der generalisierten/funktionellen Fibromyalgie erfasst. Weder die Hände noch das Knie rechts wurden bei den für diese Diagnose massgebenden Tender Points erwähnt. In diesem Zusammenhang trifft zu, dass das kantonale Gericht keine Feststellungen zur Frage getroffen hat, ob die von Dr. med. B._ diagnostizierte Fibromyalgie im Sinne einer Schmerzausweitung ausnahmsweise invalidisierenden Charakter hat (BGE 132 V 65). Von einer insoweit unvollständig erhobenen Sachverhalt kann indessen nicht gesprochen werden und die diesbezügliche Rüge ist unbegründet. Abgesehen davon, dass in den vorinstanzlichen Beschwerden in dieser Hinsicht nichts vorgebracht worden war, hatte gemäss Dr. med. B._ die Fibromyalgie keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Der psychiatrische Gutachter Dr. med. F._ sodann stellte keine solche Diagnose, was eine rechtlich notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für einen invalidisierendende Gesundheitsschaden darstellt (BGE 132 V 65 E. 3.4 S. 69; Urteil 9C_578/2007 vom 13. Februar 2008 E. 2.2). Dr. med. B._ erwähnte den Befund der Heberden-Arthrose beider Hände nicht unter den Diagnosen, woraus geschlossen werden darf, dass er als erfahrener Gutachter diesen nicht als relevant erachtete. Zur Gonarthrose und der deutlichen Femoropatellararthrose am Knie rechts hat die Vorinstanz festgestellt, der Versicherte habe bei der Untersuchung durch Dr. med. B._ nicht über Schmerzen geklagt. Der Gutachter habe festgehalten, der Explorand gehe flüssig und hinkfrei, an den Kniegelenken bestünde keine Überwärmung, keine Ergussbildung bei freier Flexion und Extension. Diese Feststellung wird zu Recht nicht als offensichtlich unrichtig gerügt. Der darauf gestützte vorinstanzliche Schluss, dass die degenerativen Veränderungen am Knie rechts die Arbeitsfähigkeit nicht zusätzlich einschränken, ist nicht zu beanstanden.
Dass die Vorinstanz dem rheumatologischen Gutachten vom 10. März 2006 und dem psychiatrischen Gutachten vom 1. März 2007 vollen Beweiswert zuerkannt hat, stellt somit keine Verletzung von Bundesrecht dar.
5. Im Weitern rügt der Beschwerdeführer, das kantonale Gericht habe den Abzug vom Tabellenlohn gemäss BGE 126 V 75 nicht in Würdigung aller relevanten Umstände festgesetzt. Insbesondere habe sie die Heberden-Arthrose und die Gonarthrose rechts unberücksichtigt gelassen. Es liege eine Ermessensunterschreitung im Sinne einer Rechtsverletzung vor. Angesichts der vielfältigen Leiden sei ein Abzug von 25 % gerechtfertigt.
5.1 Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (vgl. LSE 94 S. 51) Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (BGE 124 V 321 E. 3b/aa S. 323) und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (BGE 126 V 75 E. 5b/aa in fine S. 80). Der Abzug ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Er darf 25 % nicht übersteigen (BGE 126 V 75 E. 5b/bb-cc S. 80; Urteil I 686/06 vom 22. Januar 2007 E. 6.1).
Die Frage nach der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzuges vom Tabellenlohn ist eine typische Ermessensfrage. Deren Beantwortung ist letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; vgl. auch BGE 126 V 75 E. 6 S. 81).
5.2 Vorliegend kommt ein Abzug vom Tabellenlohn einzig aufgrund von Art und Ausmass der Behinderung unter Berücksichtigung des Alters des Beschwerdeführers (von 57 Jahren im Verfügungszeitpunkt) sowie des gesundheitlich bedingt reduzierten Beschäftigungsgrades in Betracht.
5.2.1 Dem Beschwerdeführer sind leidensangepasste Tätigkeiten zu mindestens 75 % ohne Einschränkung der Leistungsfähigkeit zumutbar (E. 4.3.1). Er muss aus gesundheitlichen Gründen den Beruf wechseln, wobei er nicht mehr ganztägig einsetzbar ist. Überdies sind repetitive Arbeiten über Kopf wegen des zervikospondylogenen Syndroms ungeeignet. Diese Einschränkungen können insbesondere im Vergleich mit gesunden Versicherten zu einer unterdurchschnittlichen Entlöhnung führen. Im Lichte dieser Gegebenheiten ist der gewährte Abzug vom Tabellenlohn von 5 % nicht bundesrechtswidrig. Indessen ist damit der abzugsrechtlich erhebliche Sachverhalt nicht vollständig festgestellt (Art. 105 Abs. 2 BGG).
5.2.2 Gemäss Dr. med. B._ sind dem Exploranden aufgrund seiner handwerklichen Begabung diverse mechanische und technische Arbeiten zumutbar. Andererseits erwähnte er anamnestisch Schwächen beim Greifen und Heben sowie intermittierend auftretende Schmerzen in den Fingerendgelenken. Schon Dr. med. R._, Spezialarzt für Neurologie FMH, hatte in seinem Bericht vom 12. Februar 2004 erwähnt, es bestehe im Bereich des linken Daumens ein Taubheitsgefühl; die Sensibilitätsprüfung habe eine verminderte Berührungs- und Schmerzempfindung ergeben; im Bereich des linken Daumensattelgelenks finde sich ebenfalls eine Druckdolenz. Auch der Hausarzt Dr. med. M._, Allgemeine Medizin FMH, hielt in seinem Bericht vom 15. Oktober 2004 Gefühlsstörungen und Schwäche in den Händen, eine verminderte Sensibilität im linken Daumen sowie eine reduzierte Kraft der linken Hand fest. Schliesslich erwähnte Dr. med. L._ im Bericht vom 25. November 2004 ebenfalls Schmerzen im Bereich des rechten und des linken Daumens.
Zusätzlich zu repetitiven Arbeiten über Kopf ist die Leistungsfähigkeit somit auch bei Tätigkeiten beeinträchtigt, bei denen häufig die Hände gebraucht werden, insbesondere Fingerfertigkeit und/oder Handkraft für Greiffunktionen erforderlich sind, was sich lohnmässig zu Ungunsten des Beschwerdeführers auswirken kann. Einfache und repetitive Tätigkeiten im Sinne der einschlägigen LSE-Tabellen sind in der Regel manueller Art. Im Urteil I 479/03 vom 19. November 2003 erachtete das Eidg. Versicherungsgericht bei einer Versicherten aufgrund der relativ starken leidensbedingten Einschränkung in den manuellen Fähigkeiten wegen einer arthrosebedingten Störung der Greiffunktion, was sich nicht nur kräftemässig, sondern auch hinsichtlich der Präzision auswirke, einen Abzug vom Tabellenlohn von 20 % als angemessen. Im Urteil U 36/04 vom 13. September 2004 nahm das Gericht wegen der gesundheitlich bedingten Limitierung auf leichte manuelle Tätigkeiten ohne zu starke Belastung des linken Armes als Folge einer leichten Radiocarpalarthrose und einer Arthrose im distalen linken Radioulnargelenk bei einer Leistungsfähigkeit von 75 % einen Abzug von 15 % vor. Im Lichte dieser Praxis kann es bei den aktenmässig ausgewiesenen zusätzlichen Einschränkungen nicht beim Minimalabzug von 5 % sein Bewenden haben.
5.3 Bei einem Abzug vom Tabellenlohn nach BGE 126 V 75 von schon nur 10 % resultiert nach der vorinstanzlichen Invaliditätsbemessung (E. 3), welche im Übrigen zu keinen Weiterungen Anlass gibt, ein Invaliditätsgrad von 50 % (zum Runden BGE 130 V 121). Der Beschwerdeführer hat somit ab dem von der IV-Stelle noch zu bestimmenden Leistungsbeginn Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 IVG). Die Beschwerde ist somit begründet.
6. Die IV-Stelle hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung in der Höhe der Aufwendungen seines Rechtsvertreters gemäss Honorarnote vom 22. Juli 2008 zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Parteikosten für das kantonale Verfahren (Art. 61 lit. g ATSG) wird die Vorinstanz unter Berücksichtigung des Ausgangs dieses Verfahrens festzusetzen haben.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 21. Februar 2008 sowie die Verfügungen der IV-Stelle Basel-Stadt vom 16. Mai und 23. Juli 2007 werden aufgehoben und es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer ab dem von der Verwaltung noch festzulegenden Zeitpunkt Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Basel-Stadt auferlegt.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2738.90.- zu entschädigen.
4. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hat die Kosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu zu verlegen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. August 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler