Faits:
A. D._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-chômage à la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après: la caisse), à partir du 4 août 2010. Par décision du 27 août 2010, confirmée sur opposition le 14 septembre 2010, la caisse a refusé à D._ le droit à l'indemnité de chômage, au motif qu'en ayant travaillé pour l'entreprise O._ SA du 4 août 2008 au 31 août 2009, avec une absence non rémunérée durant tout le mois de décembre 2008, il ne pouvait justifier que de onze mois et vingt-huit jours de cotisation durant le délai-cadre relatif à sa demande, soit du 4 août 2008 au 3 août 2010.
B. B.a Par écriture du 16 septembre 2010, D._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en concluant implicitement à l'octroi de prestations de l'assurance-chômage.
Le tribunal cantonal a imparti à la caisse intimée un délai jusqu'au 14 octobre 2010 pour faire parvenir sa réponse au recours, ce qu'elle a fait le 28 septembre 2010 en concluant au rejet du recours.
B.b Par une nouvelle décision du 25 novembre 2010, la caisse a annulé sa décision du 14 septembre 2010 et admis l'opposition de l'assuré. Elle a considéré que l'indemnité de vacances de 676 fr. 60 versée à l'assuré au terme de sa période d'emploi et correspondant à cinq jours ouvrables, permettait de combler la période de cotisation manquante pour le mois de décembre 2008, de sorte que l'assuré justifiait d'une période de cotisation suffisante.
Par jugement du 7 décembre 2010, le Tribunal des assurances a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 14 septembre 2010 et pris acte de la décision sur opposition du 25 novembre 2010 remplaçant celle du 14 septembre 2010.
C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) interjette un recours en matière de droit public en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement attaqué. Il demande l'octroi de l'effet suspensif du recours.
La caisse a déclaré s'en rapporter à justice, tandis que l'intimé a renoncé à se déterminer.
D. Par ordonnance du 10 mars 2011, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. Dans un premier grief de nature formelle, le Seco fait valoir que la décision de la caisse du 25 novembre 2010 a rendu le recours de l'assuré sans objet devant le tribunal cantonal, de sorte que celui-ci aurait dû rayer l'affaire du rôle.
1.1 En vertu de l'art. 53 al. 3 LPGA, l'assureur peut, jusqu'à l'envoi de son préavis à l'autorité de recours, reconsidérer une décision ou une décision sur opposition contre laquelle un recours a été formé. A contrario, si l'assureur a déjà envoyé sa réponse, il ne peut plus reconsidérer sa décision. Une décision pendente lite rendue postérieurement à l'échéance du délai de réponse est donc nulle et n'a valeur que d'une simple proposition au juge (cf. 130 V 138 consid. 4.2 p. 144, 109 V 234 consid. 2 p. 236 s.; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2ème éd., n° 48 ad art. 53).
1.2 En l'espèce, la décision de la caisse du 25 novembre 2010 a été rendue postérieurement au délai de réponse au recours fixé au 14 octobre 2010. Par conséquent, cette décision était nulle et elle ne pouvait, contrairement à ce que soutient le Seco, rendre le recours de l'assuré devant la juridiction cantonale sans objet.
2. Sur le fond, le Seco fait valoir que les indemnités de vacances perçues par l'intimé au terme de sa période d'emploi avec son salaire du mois d'août 2009 ne sauraient augmenter sa période de cotisation du nombre de jours résultant d'une conversion de cette indemnité de vacances en jours de vacances.
3. Selon l'art. 8 al. 1 LACI, le droit à l'indemnité de chômage suppose, notamment, que l'assuré remplisse les conditions relatives à la période de cotisation ou en soit libéré (let. e). Celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (art. 9 al. 3 LACI) a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation remplit les conditions relatives à la période de cotisation (art. 13 al. 1 LACI).
Le calcul de la période de cotisation s'effectue conformément à l'art. 11 OACI. Compte comme mois de cotisation, chaque mois civil, entier, durant lequel l'assuré est tenu de cotiser (al. 1). Les périodes de cotisation qui n'atteignent pas un mois civil entier sont additionnées. 30 jours sont réputés constituer un mois de cotisation (al. 2). Les périodes assimilées à des périodes de cotisation (art. 13 al. 2 LACI) et celles pour lesquelles l'assuré a touché une indemnité de vacances comptent de même (al. 3).
4. Le litige porte sur la question de savoir si, dans les limites du délai-cadre de cotisation s'étendant du 4 août 2008 au 3 août 2010, l'assuré a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation.
En l'espèce, durant le délai-cadre de cotisation, l'intimé a travaillé pour le compte de l'entreprise O._ SA du 4 août 2008 au 31 août 2009, avec une absence non rémunérée durant tout le mois de décembre 2008, soit durant onze mois et vingt-huit jours. Il ne réalise donc pas, a priori, la condition requise par l'art. 13 al. 1 LACI.
5. Selon les premiers juges, les indemnités de vacances versées à l'assuré avec son salaire du mois d'août 2009 doivent être comptabilisées comme des jours de vacances qui s'ajoutent à la période de cotisation, car ce salaire est afférent à des vacances dues et payées durant le rapport contractuel. Or, selon la caisse, ce salaire correspond à cinq jours, de sorte qu'en additionnant ceux-ci aux onze mois et vingt-huit jours, on obtient un total de plus de douze mois de cotisation.
6. 6.1 Selon la jurisprudence, le salaire afférant aux vacances est pris en considération, sous l'angle de l'art. 11 al. 3 OACI, uniquement s'il se rapporte à des jours de vacances pris pendant les rapports de travail. Par contre, le versement d'indemnités de vacances ne saurait, sous l'angle de la période minimale d'activité soumise à cotisation, prolonger des rapports de travail qui ont déjà pris fin. Une conversion de ces indemnités en jours de cotisation n'est donc pas possible (ATF 130 V 492 consid. 4.4.3 p. 500; DTA 2001 p. 154; voir aussi BORIS RUBIN, Assurance-chômage, 2ème éd. 2006, ch. 3.8.4.5 p. 182 s.).
6.2 En l'espèce, il ressort de la communication de la caisse du 25 novembre 2010 que l'intimé a perçu, avec son salaire du mois de juin 2009, des indemnités d'un montant de 1'601 fr. 60 pour 12 jours ouvrables de vacances prises entre le 15 et le 30 juin 2009. Il a également perçu, en sus de son salaire du mois d'août 2009, une indemnité de 676 fr. 60 correspondant au solde de vacances qu'il n'avait pas prises pendant la durée de ses rapports de travail. C'est précisément ce dernier montant que les premiers juges ont pris en compte afin de combler les lacunes dans la période de cotisation de l'intimé. Or, au vu de la jurisprudence précitée et contrairement à ce qui est le cas pour l'indemnisation des jours de vacances effectivement pris durant le mois de juin 2009, l'indemnité de 676 fr. 60 convertie en cinq jours de vacances ne saurait augmenter d'autant de jours la période de cotisation de l'intimé. C'est donc à tort que les premiers juges ont considéré que l'assuré pouvait justifier d'une période de cotisation de plus de douze mois.
Vu ce qui précède, le recours est bien fondé.
7. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). PAR AILLEURS, CONTRAIREMENT À SES CONCLUSIONS, LE RECOURANT NE SAURAIT PRÉTENDRE DES DÉPENS (ART. 68 AL. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, du 7 décembre 2010, est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse cantonale genevoise de chômage et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Lucerne, le 5 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin