Faits :
A.
A._, née en 1980, a travaillé en qualité d'auxiliaire de santé dans un établissement médico-social. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Axa Assurances SA (ci-après: Axa). Le 2 novembre 2012, elle a demandé à Axa de lui allouer des prestations de l'assurance-accidents pour une atteinte à la santé survenue à la suite d'une erreur de traitement commise par le docteur B._ dans le cas d'une sérologie HIV positive et d'une hépatite B chronique. Invoquant une expertise établie par les professeurs C._, spécialiste en médecine interne, et D._ (du 18 octobre 2012), l'assurée alléguait avoir été victime d'une erreur médicale consistant en un changement de la médication à l'origine d'une charge virale très importante de l'hépatite B et d'une hépatite fulminante qui avait nécessité une greffe hépatique en urgence le 5 novembre 2009.
Par décision du 15 janvier 2013, confirmée sur opposition le 10 mai suivant, Axa a nié le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents motif pris de l'absence d'un événement de caractère accidentel. Elle a considéré que le nouveau programme thérapeutique entrepris au mois de juin 2009 par le docteur B._ constituait bien une erreur médicale mais qu'il ne pouvait toutefois pas être assimilé à une méprise grossière de caractère extraordinaire.
B.
A._ a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a transmis la cause à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel comme objet de sa compétence.
Par jugement du 29 novembre 2013, la juridiction neuchâteloise a admis le recours et annulé la décision sur opposition du 10 mai 2013. Elle a renvoyé la cause à Axa pour nouvelle décision après examen des autres conditions du droit à prestations, au besoin après complément d'instruction sur le plan médical, notamment quant aux conséquences de l'acte médical accidentel.
C.
Axa forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 10 mai 2013, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours et à la confirmation du jugement attaqué, sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1.
1.1.1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
1.1.2. Par son jugement attaqué, la cour cantonale a reconnu l'existence d'un accident et elle a renvoyé la cause à l'assureur pour nouvelle décision après examen des autres conditions du droit à prestations, au besoin après complément d'instruction sur le plan médical, notamment quant aux conséquences de l'acte médical accidentel. D'un point de vue purement formel, il s'agit donc d'une décision de renvoi, soit une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
1.2.
1.2.1. Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF s'entend du dommage qui ne peut pas être réparé ultérieurement, notamment par la décision finale.
Selon la jurisprudence, conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, dans la mesure où elles ne sont pas immédiatement données, la partie recourante doit exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies. Il lui appartient notamment d'alléguer et d'établir la possibilité qu'une décision incidente lui cause un dommage irréparable (ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 428 s. et les références citées), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (arrêts 8C_350/2011 du 14 mai 2012 consid. 1.2.1; 2C_8/2011 du 3 mars 2011 consid. 2.2).
Le Tribunal fédéral considère qu'il y a un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF lorsqu'une autorité dotée du pouvoir de décision est contrainte par un jugement de renvoi de rendre une décision à ses yeux contraire au droit. Comme elle n'a pas qualité pour attaquer sa propre décision, celle-ci pourrait entrer en force sans que l'autorité puisse la déférer au Tribunal fédéral. Pour pallier cet inconvénient, il convient qu'une autorité ayant qualité pour recourir puisse, en vertu de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, attaquer d'emblée la décision de renvoi, ou le prononcé qui la confirme, devant le Tribunal fédéral (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2.4 p. 484 s.; arrêts 8C_350/2011 du 14 mai 2012 consid. 1.2.1; 8C_478/2010 du 25 mars 2011 consid. 1.2; 8C_607/2009 du 25 août 2009 consid. 2.2.1).
1.2.2. En l'espèce, le jugement cantonal attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle doit statuer sur le droit éventuel de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents tout en étant liée par le jugement de renvoi par lequel les premiers juges ont reconnu l'existence d'un accident au sens de l'art. 4 LPGA (RS 830.1).
Dans ces conditions, le jugement incident entraîne sans aucun doute un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Le recours en matière de droit public est donc admissible, bien que la recourante n'allègue pas l'existence d'un tel préjudice.
1.3. Le recours en matière de droit public satisfait en outre aux conditions de recevabilité posées aux art. 82 à 85 LTF. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit éventuel de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents, singulièrement sur le point de savoir si l'intéressée a été victime d'une erreur de traitement constitutive d'un accident.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par l'art. 97 al. 1 et l'art. 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_796/2013 du 30 septembre 2014 consid. 2; 8C_316/2013 du 10 février 2014 consid. 2).
3.
3.1. L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (art. 6 al. 1 LAA). Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA). La notion d'accident se décompose ainsi en cinq éléments ou conditions, qui doivent être cumulativement réalisés: une atteinte dommageable, le caractère soudain de l'atteinte, le caractère involontaire de l'atteinte, le facteur extérieur de l'atteinte, enfin, le caractère extraordinaire du facteur extérieur. Il suffit que l'un d'entre eux fasse défaut pour que l'événement ne puisse pas être qualifié d'accident (ATF 129 V 402 consid. 2.1 p. 404 et les références; 122 V 230 consid. 1 p. 232 s.).
3.2. Le point de savoir si un acte médical est comme tel un facteur extérieur extraordinaire doit être tranché sur la base de critères médicaux objectifs. Le caractère extraordinaire d'une telle mesure est une exigence dont la réalisation ne saurait être admise que de manière sévère. Il faut que, compte tenu des circonstances du cas concret, l'acte médical s'écarte considérablement de la pratique courante en médecine et qu'il implique de ce fait objectivement de gros risques (ATF 121 V 35 consid. 1b p. 38; 118 V 283 consid. 2b p. 284).
Une fois admis le caractère extraordinaire du facteur extérieur, il faut encore que les autres éléments constitutifs de l'accident soient établis pour que l'assuré ait droit à des prestations de l'assurance-accidents.
4.
4.1. En ce qui concerne le critère de la soudaineté, la cour cantonale est d'avis que même si le processus à l'origine de l'hépatite fulminante a duré un certain temps depuis l'erreur médicale survenue au mois de juin 2009 jusqu'à la dégradation qui s'est manifestée au début du mois d'octobre suivant, le caractère soudain de l'atteinte ne saurait être nié, dès lors que l'augmentation du virus VHB est progressive et que ni la loi ni la jurisprudence ne fixent une durée " minimale " en cette matière.
De son côté, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir admis le caractère soudain de l'atteinte, alors que l'erreur de traitement a consisté en des actions ou omissions se déroulant sur plusieurs mois et que le processus a conduit progressivement à une augmentation virale, puis à une hépatite fulminante.
Quant à l'intimée, elle est d'avis que le critère de la soudaineté doit s'apprécier de façon subjective, selon ce que la victime d'une atteinte peut ressentir. Or, elle s'est brusquement découverte malade et même mourante, de façon tout à fait imprévisible et irréversible. En présence d'un développement inéluctable, il convient de relativiser le critère de la soudaineté et l'adapter, conformément au bon sens. Au demeurant, il y a bien eu un événement unique, isolé et rapide à l'origine du dommage, soit l'erreur de traitement consistant à changer une médication sans mise en place d'un suivi par des analyses régulières ni établissement d'un contrôle. Aussi l'intimée soutient-elle que la condition du caractère soudain de l'atteinte est en l'occurrence réalisée.
4.2. Le critère de la soudaineté fixe un cadre temporel. Si l'atteinte dommageable ne doit pas nécessairement durer qu'un instant, elle doit cependant se dérouler sur une période relativement courte. Jusqu'à maintenant, la jurisprudence n'a pas fixé de durée minimale. L'atteinte doit survenir soudainement et revêtir un caractère unique (ATF 140 V 220 consid. 5.1 p. 223; SVR 2009 UV n° 47 p. 166, 8C_234/2008, consid. 6; SVR 2008 UV n° 5, U 32/07, consid. 2.2; Kieser, ATSG-Kommentar, 2 ème éd. 2009, n. 13 ss ad art. 4; Alexandra Rumo-Jungo/André Pierre Holzer, Bundesgesetz über die Unfallversicherung [UVG], 4 ème éd. 2012, p. 51; Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 2 ème éd. 2007, p. 857 n. 59).
4.3. Dans leur rapport d'expertise du 18 octobre 2012, les professeurs C._ et D._ ont indiqué qu'au mois de juin 2009, le docteur B._ avait interrompu le traitement médicamenteux à base de X._ (nom commercial d'une molécule connue sous le nom de Y._), médicament hautement efficace contre le virus de l'hépatite B. Dès cette époque, l'assurée n'avait donc plus reçu de médicaments actifs contre cette affection. Or, selon les experts, l'arrêt du traitement par la molécule Y._ (incorporée aussi bien dans le X._ que dans le Z._) chez un patient co-infecté par le VIH et l'hépatite B virale peut entraîner une exacerbation aiguë sévère de l'hépatite, ce qui nécessite une surveillance étroite au plan clinique et biologique pendant plusieurs mois après l'arrêt dudit traitement. La décision d'interrompre l'administration du X._ au mois de juin 2009, sans mise en place d'un autre traitement efficace contre l'hépatite B ni suivi rapproché des tests biologiques, a entraîné l'apparition d'un taux sanguin très élevé du virus de l'hépatite B, suivie de la survenance d'une hépatite fulminante à la fin du mois d'octobre 2009.
Cela étant, il apparaît que l'augmentation du virus VHB est due à la fois à l'interruption du traitement médicamenteux à base de X._, et à l'absence de mise en place d'un autre traitement efficace contre l'hépatite B, ainsi que d'un suivi rapproché des tests biologiques. C'est pourquoi, dans la mesure où l'affection qui a nécessité finalement la mise en oeuvre d'une greffe en extrême urgence le 5 novembre 2009 (cf. rapport d'expertise du 18 octobre 2012) est le résultat d'un processus de nature évolutive d'une durée de près de quatre mois, on ne saurait parler d'un événement unique et isolé comme le soutient l'intimée. La condition de la soudaineté de l'atteinte n'est dès lors pas réalisée en l'occurrence.
4.4. Vu ce qui précède, il n'est pas nécessaire d'examiner si les autres conditions constitutives de l'accident sont réalisées et l'intimée n'a pas droit à des prestations de l'assurance-accidents pour l'atteinte à la santé survenue dans le cadre du traitement administré par le docteur B._. Le recours se révèle ainsi bien fondé.
5.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1, première phrase, LTF). La recourante ne peut pas prétendre l'octroi de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est admis. Le jugement de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel du 29 novembre 2013 est annulé et la décision sur opposition de Axa Assurances SA du 10 mai 2013 est confirmée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 12 novembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
Le Greffier : Beauverd