Sachverhalt:
A. P._ (geboren 1961) war zuletzt bei der Firma F._ AG als Administrationsverantwortliche tätig. Im Dezember 2004 meldete sie sich unter Hinweis auf Beschwerden seit einem im Jahre 1998 erlittenen Unfall bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern klärte den medizinischen und beruflichen Sachverhalt ab. Mit Verfügung vom 9. Januar 2006 und Einspracheentscheid vom 20. März 2006 verneinte sie ihre Leistungspflicht. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 27. November 2007 ab.
Am 14. Januar 2008 machte die Versicherte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend. Mit Verfügung vom 4. Juni 2009 lehnte die IV-Stelle, nach weiteren Abklärungen, das Leistungsbegehren erneut ab.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die von P._ eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 30. Juli 2010 ab.
C. P._ erhebt Beschwerde mit den Anträgen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell seien ergänzende fachärztliche Expertisen zur Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit einzuholen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Diese gesetzliche Kognitionsbeschränkung in tatsächlicher Hinsicht gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (Art. 6 ATSG), wie sie sich im revisions- oder neuanmeldungsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (BGE 133 V 108) entwickelt haben.
1.2 Die Beweiswürdigung durch das kantonale Gericht verletzt namentlich dann Bundesrecht, wenn es den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 8C_208/2010 vom 22. Juni 2010 E. 1.2). Die Beschwerde führende Partei kann rechtsfehlerhafte Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz rügen, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei kann sie sich grundsätzlich aber nicht darauf beschränken, den bestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts den nach ihrer Auffassung richtigen Sachverhalt gegenüberzustellen oder ihre eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr muss sie hinreichend genau angeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind (Urteil 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 ATSG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG) und die Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Zu beurteilen ist, ob der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin im massgeblichen Zeitraum zwischen dem rentenablehnenden Einspracheentscheid vom 20. März 2006 und der Verfügung vom 4. Juni 2009 eine erhebliche, die Arbeitsfähigkeit beeinflussende Veränderung erfahren hat.
3.1 Das kantonale Gericht hat unter Berücksichtigung der Aktenlage, insbesondere gestützt auf den Verlaufsbericht des Dr. med. G._ vom 18. Oktober 2008, den neuropsychologischen Bericht des Dr. med. J._ vom 29. Dezember 2007, den Bericht des Prof. Dr. med. S._ vom 15. Juli 2008 und das von der IV-Stelle eingeholte Gutachten des Neurologen Dr. med. H._ vom 2. April 2009, festgestellt, dass grundsätzlich eine unveränderte Beschwerdesymptomatik vorliegt (gemäss Prof. Dr. med. S._: Fibromyalgie, cervikogen-myotendinotischer Kopfschmerz mit Spannungskopfschmerz kombiniert, Wirbelsäulenfehlform im Sinne eines Hohl-Flachrückens, Senk-Spreizfüsse, Adipositas) und die Beschwerdeführerin laut Dr. med. H._ eine ihrem Leiden angepasste Tätigkeit (ohne Heben schwerer Lasten, ohne Überkopfarbeiten und unter Vermeidung ungünstiger klimatischer Bedingungen oder extremer Zwangsbedingungen) voll ausüben kann. Aus psychiatrischer Sicht leidet die Versicherte laut Bericht des Dr. med. C._ vom 25. Oktober 2009 unter schmerzbedingten Ein- und Durchschlafstörungen in Verbindung mit einer mittelgradig depressiven Episode mit somatischem Syndrom bei fibromyalgischem Schmerzsyndrom. Das kantonale Gericht hat diesbezüglich mit Blick auf die in BGE 131 V 49 und 130 V 352 statuierten Kriterien erkannt, es spreche nichts gegen die praxisgemäss geltende Vermutung, wonach die somatoforme Schmerzstörung resp. die Fibromyalgie oder ihre Folgen mit einer zumutbaren Willensanstrengung der Versicherten überwindbar sei (BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 50 mit Hinweisen). Sie sei somit in der Lage, trotz der geklagten Beschwerden eine leidensangepasste Tätigkeit bei voller Arbeitsfähigkeit zu verrichten.
3.2 Die Einwände der Versicherten decken sich weitestgehend mit den Vorbringen im vorinstanzlichen Verfahren. Das kantonale Gericht hat sich damit im angefochtenen Entscheid eingehend befasst. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, da die neurologischen Beurteilungen des Dr. med. J._ und des Dr. med. H._ nicht zum gleichen Resultat geführt hätten, müsse ein medizinisches Obergutachten eingeholt werden, vermag sie mit diesem Einwand nicht darzutun, dass die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes zustande gekommen wäre. Wie das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid zutreffend dargetan hat, konnte der von Dr. med. J._ im Bericht vom 29. Dezember 2007 erhobene Befund einer Wurzelläsion C6-8 weder von Prof. Dr. med. S._ noch von Dr. med. H._ bestätigt werden. Dass das von Dr. med. H._ erstellte Gutachten vom 2. April 2009 den durch die Rechtsprechung entwickelten Anforderungen nicht genügen würde und fehlerhaft wäre, wurde bereits im angefochtenen Entscheid - unter Mitberücksichtigung der von Dr. med. G._ am 1. Mai 2009 geäusserten Kritik - zutreffend entkräftet. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 194). Die Beschwerdeführerin legt neu das Schreiben des Dr. med. G._ vom 6. September 2010 auf, in welchem das Gutachten des Dr. med. H._ erneut als fehlerhaft bezeichnet und auf die Notwendigkeit eines neutralen Gutachtens hingewiesen wird. Begründet wird dies damit, dass im vom 2. April 2009 datierten Gutachten Resultate der Neurographie festgehalten würden, welche laut Beschwerdeführerin indessen erst am 8. April 2009 erhoben worden seien. Zur offensichtlich unrichtigen Datumsangabe in der Expertise hat das kantonale Gericht zutreffend festgehalten, diese sei für sich allein nicht massgebend, zumal kein negativer Einfluss auf das Ergebnis der Begutachtung auszumachen sei. Ob es sich beim eingereichten Schreiben um ein zulässiges Novum handelt, kann offen bleiben, da dieses ohnehin die Beweistauglichkeit der Beurteilung des Dr. med. H._ nicht in Frage zu stellen vermag. Überdies beanstandet die Beschwerdeführerin, die von Dr. med. Z._ erhobenen positiven ANA-Werte seien nicht beurteilt worden. Dem ist mit dem kantonalen Gericht entgegen zu halten, dass Dr. med. Z._ im Bericht vom 31. Dezember 2005 lediglich von diskret erhöhten antinukleären Antikörpern sprach. Aufgrund der Laborbefunde war laut Rheumatologe ein entzündliches rheumatisches Leiden als Ursache der Weichteilbeschwerden unwahrscheinlich. Dass sich der bei der MRI-Untersuchung vom 29. Januar 2003 festgestellte, von Dr. med. R._ im Bericht vom 5. Mai 2003 als sehr minim bezeichnete Befund eines kleinen Einrisses des Anulus in der Zwischenzeit in revisionsrechtlich relevantem Ausmass verschlimmert hat, wird von der Beschwerdeführerin nicht dargetan. Es ist denn auch nicht ersichtlich, inwiefern dieser Punkt für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte. Damit fehlt es für eine erfolgreiche Geltendmachung bereits an der Voraussetzung von Art. 97 Abs. 1 in fine BGG. Schliesslich erblickt die Beschwerdeführerin im Entscheid des Verwaltungsgerichts insofern einen Widerspruch, als dieses von einem nicht immer konstanten Kopfschmerzbild ausgehe, während Prof. Dr. med. S._ dauerhaft vorhandene Kopfschmerzen beschrieben habe. Der Widerspruch ist jedoch insofern nur ein scheinbarer, weil sich die wechselnde Konstanz auf die starke Wetterabhängigkeit bezieht und nicht auf die effektive Dauer der Kopfschmerzen.
3.3 Nach dem Gesagten weist die vorinstanzliche Würdigung des medizinischen Dossiers keine augenfälligen Mängel auf, welche eine offensichtliche Unrichtigkeit oder eine Unvollständigkeit der diesbezüglichen Feststellungen begründen könnten. Dementsprechend erscheint auch die auf antizipierter Beweiswürdigung (BGE 131 I 153 E. 3 S. 157; 124 V 90 E. 4b S. 94) beruhende Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts, weitere medizinische Erhebungen erübrigten sich, nicht bundesrechtswidrig (vgl. Art. 61 lit. c ATSG). Daher können auch letztinstanzlich die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz oder die Anordnung weiterer Abklärungen unterbleiben.
4. Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Oktober 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer