Sachverhalt:
A. X._ (Ehefrau; Jahrgang 1957) und Z._ (Ehemann; Jahrgang 1936) heirateten 1987. Im Jahr danach wurde die gemeinsame Tochter Y._ geboren, die heute erwachsen und wirtschaftlich selbständig ist. Seit 1991/1992 arbeitete die Ehefrau in einem Teilzeitpensum (50%) für die Firma ihres Ehemannes. Ende 2003 hoben die Ehegatten den gemeinsamen Haushalt auf. Trotz der Trennung setzte die Ehefrau ihre Erwerbstätigkeit in der Firma des Ehemannes fort und verdiente monatlich netto Fr. 2'717.--; das Arbeitsverhältnis endete am 30. Juni 2008. Der Ehemann bezahlte, ohne dass es hiefür einer gerichtlichen Anordnung bedurfte, für Frau und Kind zunächst monatlich Fr. 5'500.--. Nachdem die Tochter mündig geworden war, überwies er der Ehefrau bis Mai 2008 monatlich Fr. 4'800.-- an deren Unterhalt, danach noch Fr. 4'000.-- und ab April 2009 nichts mehr.
Seit dem 26. Oktober 2007 ist beim Amtsgericht Luzern-Stadt der Ehescheidungsprozess hängig. Mit Gesuch vom 9. September 2008 verlangte die Ehefrau für die Dauer des Scheidungsverfahrens gestützt auf Art. 137 Abs. 2 ZGB monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 10'000.--. Am 16. März 2009 wies das Amtsgericht Luzern-Stadt dieses Begehren vollumfänglich ab, da die Ehefrau mit einem neuen Partner (S._) in einem qualifizierten Konkubinat lebe. Die Ehefrau rekurrierte hiergegen und erreichte, dass das Obergericht den Entscheid aufhob und die Sache zur Neubeurteilung an das Amtsgericht zurückwies. Dieses verpflichtete den Ehemann mit Entscheid vom 14. Juli 2010 zur Zahlung folgender vorsorglicher Unterhaltsbeiträge: Fr. 5'874.-- (vom 1. Juli 2008 bis 31. Oktober 2010) bzw. Fr. 2'365.-- (ab 1. Oktober [recte 1. November] 2010).
B. Gegen diesen Entscheid rekurrierte der Ehemann an das Obergericht des Kantons Luzern. Dieses hiess den Rekurs mit Entscheid vom 12. Oktober 2010 teilweise gut und setzte die Unterhaltsbeiträge wie folgt fest: Fr. 3'000.-- (vom 1. Juli 2008 bis 31. Mai 2009), Fr. 3'800.-- (vom 1. Juni 2009 bis 31. Oktober 2010) bzw. Fr. 1'850.-- (ab 1. November 2010).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. Dezember 2010 gelangt die Ehefrau (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und verlangt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, "der Rekurs des Beschwerdegegners" sei "abzuweisen" und der erstinstanzliche Entscheid zu "bestätigen"; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin hat für das Verfahren vor Bundesgericht einen Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege gestellt.
Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Zivilsache mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. a und Art. 75 Abs. 1 BGG). Ein auf Art. 137 ZGB gestützter Entscheid schliesst das betreffende Massnahmeverfahren ab, weshalb er als Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG gilt (BGE 134 III 426 E. 2.2 S. 431; mit ausführlicher Begründung: Urteil 5A_9/2007 vom 20. April 2007 E. 1.2). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit im Grundsatz gegeben.
1.2 Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache, einen sog. materiellen Antrag stellen. Auf eine Beschwerde mit formell mangelhaftem Rechtsbegehren kann das Bundesgericht ausnahmsweise dann eintreten, wenn sich aus der Beschwerdebegründung, allenfalls in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, "zweifelsfrei" bzw. "ohne weiteres" ergibt, was der Beschwerdeführer in der Sache verlangt (BGE 133 II 409 E. 1.4 S. 414 f.; 134 V 208 E. 1 S. 210) oder - im Falle zu beziffernder Rechtsbegehren - welcher Geldbetrag zuzusprechen ist (BGE 134 III 235 E. 2 S. 236 f.).
Vorliegend beantragt die Beschwerdeführerin die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, die Abweisung des Rekurses des Beschwerdegegners sowie die Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids vom 14. Juli 2010. Das Bundesgericht kann einen von der Vorinstanz gutgeheissenen Rekurs nicht abweisen, sondern höchstens den vorinstanzlichen Entscheid betreffend diesen Rekurs aufheben und so den erstinstanzlichen Entscheid gegebenenfalls bestätigen. In diesem Sinne ist der Antrag der Beschwerdeführerin denn auch zu verstehen. Dass sie in ihrem Antrag keine Geldbeträge nennt, schadet ihr insofern nicht, denn diese ergeben sich ohne weiteres aus dem angefochtenen Entscheid.
1.3 Da es sich bei einem gestützt auf Art. 137 ZGB ergangenen Entscheid um eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG handelt (BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 397), kann vorliegend nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG.
Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es zudem nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
Da gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann, gelangen Art. 97 BGG und Art. 105 Abs. 2 BGG nicht (unmittelbar) zur Anwendung. Die hier gegebenen Verhältnisse entsprechen denjenigen bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG). Wie dort (Art. 118 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 116 BGG) kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen ebenfalls hier nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 393 E. 7.1 S. 398; 133 III 585 E. 4.1 S. 588; je mit Hinweisen).
2. 2.1 Mit Entscheid vom 12. Oktober 2010 hat die Vorinstanz der Beschwerdeführerin ab 1. Juli 2008 (Ende ihres Arbeitsvertrages) bis Ende Mai 2009 ein Teilzeit-Einkommen von monatlich netto Fr. 1'000.-- angerechnet, ab 1. Juni 2009 bis 31. Oktober 2010 sodann ein solches von monatlich netto Fr. 2'000.--, wobei der zeitliche Umfang des letzteren ihrer früheren Teilzeittätigkeit entspricht. Ab 1. November 2010 veranschlagte die Vorinstanz schliesslich ein Vollzeit-Einkommen im Betrage von monatlich netto Fr. 4'000.--.
2.2 Unter Berufung auf BGE 128 III 4 bestreitet die Beschwerdeführerin vorliegend die Möglichkeit, das ihr angerechnete hypothetische Einkommen zu erzielen. Dies begründet sie - mit Blick auf die von ihr gerügte Rückwirkung - damit, dass Vergangenes naturgemäss nicht rückgängig gemacht werden kann.
2.2 Unter Berufung auf BGE 128 III 4 bestreitet die Beschwerdeführerin vorliegend die Möglichkeit, das ihr angerechnete hypothetische Einkommen zu erzielen. Dies begründet sie - mit Blick auf die von ihr gerügte Rückwirkung - damit, dass Vergangenes naturgemäss nicht rückgängig gemacht werden kann.
2.3 2.3.1 Bei der Beurteilung des Unterhalts, insbesondere bei der Frage der (Wieder-)Aufnahme oder Ausdehnung der Erwerbstätigkeit der Ehegatten, sind rechtsprechungsgemäss die für den nachehelichen Unterhalt geltenden Kriterien von Art. 125 ZGB miteinzubeziehen, falls mit einer Wiederaufnahme des gemeinsamen Haushaltes nicht mehr ernsthaft zu rechnen ist (BGE 130 III 537 E. 3.2 S. 542; 128 III 65 E. 4a S. 68). Dies gilt namentlich in einem Verfahren um vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (Art. 137 ZGB; Urteil 5P.279/2005 vom 10. November 2005 E. 5.3.2.1). Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen des einen Ehegatten an den andern hat der Richter - wie im Übrigen auch im Eheschutzverfahren (s. Art. 163 Abs. 2 ZGB) - von den bisherigen ausdrücklichen oder stillschweigenden Vereinbarungen der Ehegatten über Aufgabenteilung und Geldleistungen auszugehen (Art. 125 Abs. 2 Ziff. 1 ZGB).
2.3.2 Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen des Obergerichts (Art. 105 Abs. 1 BGG) absolvierte die Beschwerdeführerin von 1977 bis 1984 ein Jurastudium in Deutschland, ohne dieses abzuschliessen. 1986 zog sie zum Beschwerdegegner in die Schweiz, wo sie ihr Studium fortsetzte. Nachdem die Parteien 1987 geheiratet hatten, kam 1988 die Tochter Y._ zur Welt. Daraufhin brach die Beschwerdeführerin ihr Studium ab und ging in den folgenden Jahren keiner Erwerbstätigkeit nach. 1991/1992 begann sie in einem Teilzeitpensum (50%) für die Firma des Beschwerdegegners zu arbeiten (gesamte Administration sowie Vorbereitung der Buchhaltung). Nach Aufhebung des gemeinsamen Haushalts Ende August 2003 setzte sie ihre Tätigkeit für den Beschwerdegegner fort. Ende September 2007 kündigte dieser ihr per 30. Juni 2008, wobei er sie mit Schreiben vom 3. Oktober 2007 von der Arbeitspflicht freistellte. Er bot ihr gleichzeitig an, sie weiterhin zu beschäftigen, allerdings in einer anderen Position (Buchhalterin bis zur Bilanzreife), wozu sie vorgängig eine entsprechende Ausbildung absolvieren müsse. Ein neuer Arbeitsvertrag kam in der Folge nicht zustande.
2.3.3 Damit steht zunächst einmal fest, dass die Beschwerdeführerin sowohl während des Zusammenlebens aber auch nach der Auflösung des gemeinsamen Haushalts einer Erwerbstätigkeit in der Grössenordnung eines 50%-Pensums nachging und monatlich Fr. 2'717.-- verdiente. Unterhaltsrechtlich war sie - jedenfalls nach der Trennung - grundsätzlich verpflichtet, ihre Eigenversorgungskapazität zunächst aufrecht zu erhalten, und, sobald sie die Tochter nicht mehr zu betreuen hatte, auszuweiten.
2.4 Nun behauptet die Beschwerdeführerin, gar nicht in der Lage gewesen zu sein, das seinerzeitige Einkommen zu realisieren.
2.4.1 Sie führt aus, dass sie zwischen dem 28. April und dem 23. Mai 2008 acht Bewerbungen getätigt habe und verweist auf entsprechende Urkunden, die sie als "Diverse Bewerbungen und Absagen" sowie als "Nachweis Arbeitslosenversicherung" vor Bundesgericht zum Beweis offeriert. Sodann behauptet sie, in der fraglichen Zeit auch Weiterbildungsangebote geprüft zu haben. Im angefochtenen Entscheid haben diese Urkunden bzw. Behauptungen allerdings keinen Niederschlag gefunden. Ferner führt die Beschwerdeführerin aus, sie habe die entsprechenden Unterlagen schon vorinstanzlich eingereicht bzw. diese würden bei den Akten liegen. Die vorinstanzliche Feststellung, wonach sie sich weder um eine neue Stelle noch um eine Weiterbildung bemüht habe, sei insofern "tatsachenwidrig und aktenwidrig".
Die Beschwerdeführerin legt indes nicht dar, wo in den Akten sich die entsprechenden Unterlagen angeblich befinden bzw. in welcher Eingabe und an welcher Stelle sie die erwähnte Behauptung bereits aufgestellt hat. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die kantonalen Akten auf einzelne Dokumente oder Behauptungen hin zu durchforsten. Aus diesem Grund kann von einer Akten- bzw. Tatsachenwidrigkeit schon von vornherein nicht die Rede sein.
2.4.2 Ferner reichte die Beschwerdeführerin mit separater Eingabe vom 7. Dezember 2010 dem Bundesgericht echte Noven ein, wonach sie sich für den Weiterbildungsstudiengang "Master of Advanced Studies in Applied Ethics" der Universität Zürich eingeschrieben habe. Derartige echte Noven sind im Verfahren vor Bundesgericht unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.4.3 Sodann wendet die Beschwerdeführerin ein, sie sei nach der Kündigung des Arbeitsverhältnisses gar nicht freigestellt worden, sondern habe sich weiterhin zur Verfügung des Beschwerdegegners halten müssen. Indes erhebt die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang keine Willkürrüge, sodass ihr Einwand unbeachtlich bleibt.
2.4.4 Die Beschwerdeführerin verweist weiter darauf, sie sei finanziell nicht in der Lage gewesen, sich weiterzubilden. Dieser Einwand trifft aus folgendem Grund nicht zu: Nach Rechtshängigkeit der Scheidungsklage im Oktober 2007 erhielt die Beschwerdeführerin - bei vollständiger Freistellung von der Arbeitspflicht - bis Juni 2008 den vollen bisherigen Lohn (monatlich netto Fr. 2'717.--) zuzüglich eines Unterhaltsbeitrages von monatlich Fr. 4'800.-- bis Mai 2008 (bzw. von Fr. 4'000.-- ab Juni 2008). Mithin verfügte sie monatlich über insgesamt Fr. 7'517.-- bzw. Fr. 6'717.--. Mit diesem monatlichen Einkommen und einer gleichzeitigen, neun Monate dauernden vollständigen Freistellung von jeglicher Arbeitspflicht erscheint die Zumutbarkeit (zumindest einer Aufnahme) einer Weiterbildung jedenfalls nicht als willkürlich.
2.4.5 Auch die Behauptung, sie habe darauf vertrauen dürfen, wieder beim Beschwerdegegner bzw. bei einer seiner Firmen angestellt zu werden, hilft der Beschwerdeführerin nicht weiter. Wie vorstehend erwähnt, kündigte der Beschwerdegegner bzw. dessen Firma der Beschwerdeführerin Ende September 2007 auf den 30. Juni 2008 unter vollständiger Freistellung von der Arbeitspflicht ab 3. Oktober 2007. Zwar stellt das Kündigungsschreiben eine Neuanstellung in Aussicht, aber nur unter der Voraussetzung einer erst noch zu absolvierenden Weiterbildung. Die Beschwerdeführerin durfte somit von vornherein nur insofern auf eine neue Anstellung vertrauen, als sie diese Weiterbildung auch tatsächlich in Angriff nehmen würde. Die Vorinstanz hat indes festgestellt, dass diesbezüglich keinerlei Schritte unternommen wurden. Die entsprechende vorinstanzliche Beurteilung erweist sich damit nicht als willkürlich.
2.4.6 Die Beschwerdeführerin legt des Weiteren dar, bei ihrer Erwerbstätigkeit in der Firma ihres Ehemannes, habe es sich um keinen eigentlichen "Brotjob" gehandelt. Bei der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens ist indes grundsätzlich irrelevant, aus welchen Motiven eine während der Ehe praktizierte Erwerbstätigkeit ausgeübt wurde. Wer angeblich einzig wegen des Ehegatten erwerbstätig ist, dem ist es auch zuzumuten, im Falle einer Trennung bzw. Scheidung zur Verbesserung seiner eigenen finanziellen Lage wiederum erwerbstätig zu sein bzw. zu bleiben. Schliesslich kann sich ein Ehegatte andererseits auch nicht darauf berufen, er habe während der Ehe einzig um des anderen Ehegatten willen so viel gearbeitet bzw. verdient, es habe sich aber eigentlich nicht um seinen "Traumjob" gehandelt, weshalb er diesen nunmehr nicht mehr im gleichen Umfang auszuüben habe und das hypothetische Einkommen entsprechend tiefer anzusetzen sei.
2.5 Zusammenfassend kann somit festgehalten werden, dass das Obergericht in seiner Beurteilung nicht in Willkür verfallen ist. Die unterlassenen Bemühungen um eine Erwerbstätigkeit hat sich die Beschwerdeführerin selbst zuzuschreiben, ebenso wie die Konsequenz, dass ihr bei der Berechnung des Unterhaltsbeitrags unter den gegebenen Umständen dasjenige Einkommen angerechnet werden darf, das zu verdienen sie in der Lage gewesen wäre, aber zu verdienen unterlassen hat.
All dies steht - entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin - nicht im Widerspruch zu BGE 128 III 4. Dort ging es nicht um die rückwirkende Anrechnung eines tatsächlich nicht erzielten Einkommens, sondern um die Frage, ob die aus einer freiwilligen Stellenaufgabe des Unterhaltsschuldners resultierende Einkommenseinbusse irreversibel sei, und zwar mit Blick auf die Zukunft.
3. 3.1 Nach Ansicht der Beschwerdeführerin "ist es willkürlich, wenn vorliegend nur ein Teil der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wiedergegeben wird, der andere ebenfalls wesentliche Teil einfach ausgelassen oder vergessen wird." Die Vorinstanzen des Bundesgerichts trifft keine Pflicht, bundesgerichtliche Präjudizien zu benennen. Abgesehen von den Minimalanforderungen gemäss Art. 112 BGG (insb. Abs. 1 lit. b) ist einzig massgebend, ob der gefällte Entscheid bundesrechts- bzw. - im vorliegenden Fall - verfassungskonform ist. Vor diesem Hintergrund zielt die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe "nur einen Teil der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wiedergegeben" ins Leere.
3.2 Soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vorwirft, dass diese ihr ein "unredliches Verhalten" unterstelle, verkennt sie, dass die Vorinstanz das unredliche Verhalten bloss einleitend als eine von zwei Alternativen bezeichnete, die ausnahmsweise zu einer rückwirkenden Anrechnung eines hypothetischen Einkommens berechtigen können. Das Obergericht hat die rückwirkende Anrechnung eines Einkommens im vorliegenden Fall letztlich aber gar nicht mit einem unredlichen Verhalten der Beschwerdeführerin begründet, womit auch der darauf gestützten Rüge die Grundlage entzogen ist.
3.3 Von vornherein als irrelevant erweisen sich daher im Lichte des vorstehend Gesagten auch die weiteren Argumente, mit denen sich die Beschwerdeführerin gegen den Vorwurf der Unredlichkeit zur Wehr setzt wie die (übrigens ohnehin als unzulässiges Novum zu qualifizierende) Behauptung, wonach der Beschwerdegegner seine finanziellen Verhältnisse beharrlich nicht offen lege und welche Konsequenzen daraus zu ziehen seien.
3.4 Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz zudem vor, sie habe ohne Vorliegen eines Beweisantrages auf die Lohnstrukturerhebungen des Bundesamtes für Statistik abgestellt. Die fraglichen Lohnstrukturerhebungen gelten indes als allgemein bekannt und gehören zum Wissen des Gerichts, selbst wenn das Gericht sie ermitteln muss (BGE 128 III 4 E. 4c/bb S. 8); eines Antrages für deren Beizug bedarf es somit nicht. Die Rüge erweist sich damit als unbegründet.
3.5 Die Beschwerdeführerin kritisiert ferner, es gehe aus dem vorinstanzlichen Entscheid nicht klar hervor, auf welche Arbeitstätigkeit bei der Ermittlung des hypothetischen Einkommens abgestellt worden sei. Da sie über keinen Berufsabschluss verfüge, dürfe ihr monatlich maximal netto Fr. 3'500.-- hypothetisch angerechnet werden. Auch mit Bezug auf diese Kritik rügt die Beschwerdeführerin keine Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts. Ihr Vorbringen ist daher unbeachtlich (s. oben E. 1.3).
3.6 Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, es sei "immer nur von einem 50%-Pensum die Rede gewesen", trägt sie unzulässige Noven vor, denn der vorinstanzliche Entscheid stellt dies nicht fest.
4. Schliesslich bezeichnet die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Feststellung als "aktenwidrig und mithin willkürlich", wonach sie von Januar 2006 bis Mitte Mai 2009 mit S._ "in einer engen, ausschliesslichen, auf Dauer ausgerichteten Beziehung", d.h. in einem sog. kostensenkenden Konkubinat, zusammenlebte. Gestützt auf diese Beurteilung hatte die Vorinstanz - im Rahmen der Ermittlung des Notbedarfs - einzelne Kosten halbiert (Ehegattengrundbetrag, Mietzins sowie Hausratsversicherung).
Auf diese Rüge ist nicht einzutreten, denn die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, welche Auswirkungen ihre Behauptung, so sie denn zuträfe, auf den Ausgang des Verfahrens haben müsste. Insofern kommt sie ihrer Rügepflicht nicht nach (s. oben E. 1.3).
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos zu bezeichnen ist, fehlt es an einer materiellen Voraussetzung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG), so dass das entsprechende Gesuch abzuweisen ist. Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da er nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde und ihm kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schwander