Fatti:
A. Con petizione inoltrata alla Pretura del distretto di Bellinzona il 20 maggio 2008, la A._ ha intentato una causa in responsabilità contro lo Stato del Cantone Ticino, chiedendo un risarcimento di fr. 600'000.-- per presunti danni patiti in seguito al diniego dell'autorizzazione a gestire un esercizio pubblico. Invitata a presentare la risposta, la parte convenuta ha lasciato trascorrere infruttuoso il primo termine di 30 giorni assegnatole. Il 24 giugno 2008 il Pretore le ha perciò fissato un ultimo termine di 10 giorni. L'allegato responsivo è infine stato inoltrato il 7 luglio 2008.
B. Con istanza del 10 luglio 2008 l'A._ ha chiesto al Pretore lo stralcio dagli atti, per tardività, della risposta governativa e dei relativi documenti annessi. A suo giudizio, la notifica allo Stato dell'ordinanza con la fissazione del cosiddetto termine di grazia sarebbe infatti avvenuta già il 24 giugno, quando un funzionario della Pretura ha consegnato la raccomandata interna ad un addetto della Messaggeria governativa, e non il giorno seguente, quando l'atto processuale è stato distribuito dalla Messaggeria alla Cancelleria dello Stato, competente ad occuparsene. Secondo l'istante il termine sarebbe perciò scaduto venerdì 4 luglio 2008. Sentita la controparte, con decreto dell'11 agosto 2008 il Pretore ha respinto l'istanza, ritenendo che la Messaggeria abbia un ruolo equiparabile a quello di un ufficio postale ordinario. L'A._ è allora insorta dinanzi alla seconda Camera civile del Tribunale d'appello, che il 23 marzo 2009 ha accolto l'impugnativa, aderendo alla tesi dell'appellante.
C. Il 2 giugno 2009 lo Stato del Cantone Ticino ha interposto un ricorso sussidiario in materia costituzionale dinanzi al Tribunale federale. Oltre alla concessione dell'effetto sospensivo al gravame, chiede che la sentenza della seconda Camera civile del Tribunale d'appello sia riformata nel senso di considerare l'appello respinto. Lamenta la violazione degli art. 9 e 29 cpv. 1 Cost.
Chiamata ad esprimersi, l'A._ domanda che il ricorso venga dichiarato inammissibile o, in via subordinata, sia respinto. La seconda Camera civile del Tribunale d'appello ha invece comunicato di rinunciare alla presentazione di osservazioni.
Diritto:
1. 1.1 La decisione impugnata è stata resa nel quadro di una causa concernente una pretesa d'indennizzo nei confronti del Cantone Ticino in virtù della legge cantonale del 24 ottobre 1988 sulla responsabilità civile degli enti pubblici e degli agenti pubblici (LResp; RL/TI 2.6.1.1). Benché l'autorità precedente giudichi innanzitutto vertenze di diritto civile, la controversia è pertanto fondata, nei determinanti aspetti di merito (cfr. sentenza 2C_619/2008 del 27 marzo 2009 consid. 1.1), sul diritto pubblico cantonale. Considerato che il valore di causa supera la soglia di fr. 30'000.--, il rimedio giuridico di principio esperibile è quindi il ricorso in materia di diritto pubblico (cfr. art. 85 cpv. 1 lett. a LTF; DTF 135 IV 43 consid. 1.1.2). Competente per la sua trattazione è la seconda Corte di diritto pubblico (art. 30 cpv. 1 lett. c n. 1 del regolamento del Tribunale federale, del 20 novembre 2006 [RTF; RS 173.110.131]).
1.2 Nei casi in cui è data la via del ricorso in materia di diritto pubblico non v'è spazio per interporre un ricorso in materia costituzionale. Quest'ultimo ha infatti natura sussidiaria (art. 113 LTF). Diversamente da quanto sostiene l'insorgente, dal profilo della via di ricorso è peraltro irrilevante che nell'impugnativa venga lamentata la violazione di garanzie di rango costituzionale. In effetti, con il ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venir censurata la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), nozione che comprende anche i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Nella misura in cui l'allegato ricorsuale adempie le esigenze formali del tipo di ricorso di per sé esperibile, l'errata denominazione del rimedio proposto non comporta comunque alcun pregiudizio per la parte ricorrente (DTF 133 I 300 consid. 1.2; 133 II 396 consid. 3.1).
2. 2.1 La sentenza controversa è incontestabilmente una decisione incidentale poiché non pone fine al procedimento, ma dirime unicamente un aspetto procedurale nell'ambito di una causa tuttora pendente. In virtù dell'art. 93 cpv. 1 LTF, una simile decisione può essere impugnata a titolo indipendente solo se può causare un pregiudizio irreparabile (art. 93 cpv. 1 lett. a LTF) o se l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante e dispendiosa (art. 93 cpv. 1 lett. b LTF). Nel caso di specie, questa seconda eventualità non entra manifestamente in linea di conto. In effetti l'accoglimento del gravame, garantendo anche al ricorrente il diritto di notificare e far esperire prove, renderebbe semmai più lunga e più complessa la procedura istruttoria. Soltanto l'esistenza di un pregiudizio irreparabile potrebbe quindi consentire di entrare nel merito dell'impugnativa.
2.2 Con la nozione di pregiudizio irreparabile la giurisprudenza intende un pregiudizio di natura giuridica a cui non possa venir posto rimedio successivamente, in particolare mediante una decisione finale favorevole alla parte ricorrente (DTF 134 I 83 consid. 3.1; 134 III 188 consid. 2.1; 134 IV 43 consid. 2.1). Inconvenienti meramente fattuali, come ad esempio l'allungamento dei tempi della procedura o l'aumento dei costi legati alla causa, non sono per contro considerati danni irreparabili (DTF 133 V 477 consid. 5.2.1; 133 IV 139 consid. 4). Non è necessario che il pregiudizio venga soppresso già nella procedura dinanzi all'autorità che ha emanato la pronuncia litigiosa mediante una decisione finale favorevole alla parte interessata; è sufficiente che tale conseguenza possa intervenire a seguito della successiva procedura ricorsuale dinanzi al Tribunale federale (DTF 134 III 188 consid. 2.1; 133 IV 139 consid. 4). Questa regolamentazione è fondata su motivi di economia di procedura. In effetti il Tribunale federale deve di norma occuparsi una sola volta di un procedimento, valutandolo nel suo insieme quando vi è la certezza che il ricorrente subisce effettivamente un danno definitivo. Solo laddove la trattazione anticipata di alcuni aspetti costituisce un'esigenza imperativa e la possibilità di ricorrere non appare un artificio procedurale fine a sé stesso si giustifica di ammettere, se del caso, un procedimento incidentale (DTF 134 IV 43 consid. 2.1; 134 III 188 consid. 2.1; 133 III 629 consid. 2.1). A meno che l'esistenza di un pregiudizio irreparabile non dia manifestamente adito a dubbi, incombe al ricorrente illustrare e dimostrare perché e in che misura tale presupposto processuale risulta adempiuto (DTF 134 III 426 consid. 1.2; 133 IV 288 consid. 3.2; 133 III 629 consid. 2.3.1).
2.3 Nella fattispecie, la sentenza impugnata sancisce la tardività della risposta di causa presentata dallo Stato del Canton Ticino. Le conseguenze di tale situazione procedurale sono stabilite dall'art. 169 del codice di procedura civile ticinese, del 17 febbraio 1971 (CPC; RL/TI 3.3.2.1). Secondo detta norma, la mancata produzione della risposta entro il termine supplementare di 10 giorni implica che la parte convenuta non è più ammessa a contestare i fatti della petizione e che l'istruttoria avviene solo sulla base delle prove addotte dall'attore (cpv. 1). Il convenuto ha comunque il diritto di assistere all'istruttoria stessa e può proporre controdomande ai testi e ai periti nonché fare rilievi in sede di sopralluogo e di ispezione (cpv. 2). In base alla giurisprudenza cantonale, la preclusione del convenuto a presentare la risposta non esonera inoltre l'attore dall'obbligo di provare le proprie allegazioni di fatto, né comporta un alleggerimento dell'onere probatorio (COCCHI/TREZZINI, Codice di procedura civile ticinese massimato e commentato, 2000, n. 1 ad art. 169 CPC). La parte preclusa conserva pure la facoltà di appellare la sentenza pretorile. Nel gravame non può però contestare i fatti di petizione, nella misura in cui sono stati accertati dal Pretore sulla base delle prove offerte dalla parte attrice. Può invece sostenere che i fatti allegati da quest'ultima non sono stati dimostrati (COCCHI/TREZZINI, op. cit., n. 6 ad art. 169 CPC).
2.4 Nei suoi effetti, la preclusione ai sensi dell'art. 169 CPC è pertanto sostanzialmente comparabile ad una decisione incidentale con cui l'autorità giudicante rifiuta di dar seguito ad un'offerta di prova. Essa generalizza semplicemente tale diniego a tutti gli eventuali elementi probatori di cui avrebbe potuto prevalersi la parte convenuta. Ora, secondo costante giurisprudenza, il giudizio mediante il quale l'istanza precedente respinge la richiesta di assumere una prova non è di principio atto a causare un pregiudizio irreparabile, a meno che la prova stessa riguardi fatti rilevanti non ancora accertati e arrischi di venir meno prima della fine del procedimento (DTF 99 Ia 437 consid. 1; 98 Ib 282 consid. 4; sentenza 2C_688/2007 dell'11 febbraio 2008 consid. 1.2; sentenza 2A.267/2000 del 10 novembre 2000 consid. 1b/aa; YVES DONZALLAZ, Commentaire de la loi sur le Tribunal fédéral, 2008, n. 3338 segg.). La medesima regola vale, per analogia, nel caso concreto. Lo Stato non subisce infatti un pregiudizio irreparabile poiché conserva la possibilità di impugnare l'eventuale decisione finale a suo sfavore emanata dal Pretore contestando tra l'altro, dinanzi al Tribunale federale, la legittimità della preclusione. Qualora tale censura fosse ritenuta fondata, al ricorrente verrebbe riconosciuta l'opportunità di contestare i fatti addotti dalla controparte e di produrre prove. Il ricorrente stesso non fa valere, come gli incombeva, che nel frattempo taluni elementi probatori decisivi andrebbero con tutta probabilità persi e quindi che determinate prove non potrebbero più venir esperite successivamente. Al di là dell'allungamento dei tempi della procedura, non v'è quindi motivo di ritenere che la posizione processuale del Cantone e le risultanze istruttorie risulterebbero in definitiva differenti rispetto alla situazione esistente in caso di pronuncia immediata sulla preclusione.
3. 3.1 Ne discende che il ricorso interposto contro la decisione incidentale con cui la seconda Camera civile del Tribunale d'appello ha ritenuto tardiva la risposta di causa risulta inammissibile. Tale conclusione s'impone peraltro non solo se il gravame viene trattato quale ricorso in materia di diritto pubblico (cfr. art. 93 cpv. 1 lett. a LTF), ma anche se lo si considera quale ricorso sussidiario in materia costituzionale (cfr. il rinvio dell'art. 117 LTF, riferito tra l'altro anche all'art. 93 LTF). L'emanazione del presente giudizio rende inoltre priva d'oggetto la domanda di concessione dell'effetto sospensivo.
3.2 Dal momento che la causa in responsabilità in cui si inserisce la vertenza tocca gli interessi pecuniari dello Stato, quest'ultimo non va esonerato dal pagamento delle spese giudiziarie (art. 65 e 66 cpv. 1 e 4 LTF). Non ricorrono invece gli estremi per la concessione di ripetibili (art. 68 LTF), considerato in particolare che l'opponente non è patrocinata da un avvocato.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al rappresentante dell'opponente e alla seconda Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.