Faits:
A. Né en 1951, X._ a travaillé à partir du 1er octobre 1982 comme directeur en charge de l'immobilier au sein de la Banque Y._ SA (ci-après: la Banque), à Genève. En 2005 et 2006, il a touché mensuellement un salaire brut de base de 14'500 fr. à quoi s'ajoutait un bonus annuel, qui s'est élevé à 66'000 fr. en 2005. Dans le cadre d'une restructuration du groupe, il a été licencié avec effet au 30 juin 2006. La Banque lui a versé, avec son dernier salaire, une indemnité de départ de 387'000 fr., dont 300'000 fr. étaient destinés à compenser une lacune de prévoyance future. X._ a retrouvé un emploi à plein temps dans l'immobilier, à partir du 1er septembre 2007, auprès de la société Z._ Sàrl; celle-ci l'a engagé définitivement dès le 1er novembre 2007 pour un salaire mensuel de 5'000 fr.
B. Par lettre du 7 août 2007 à l'Office d'impôt de Nyon (ci-après: l'Office d'impôt), X._ a expliqué qu'il avait investi le versement précité de 300'000 fr. dans une police d'assurance auprès de A._, qui permettrait de combler sa lacune de prévoyance, conformément à la volonté commune des parties. Il requérait par conséquent que ce montant de 300'000 fr. fût imposé comme prestation en capital provenant de la prévoyance.
Le 12 novembre 2007, l'Office d'impôt a notifié à X._ la décision de taxation et le calcul de l'impôt pour la période fiscale 2006. Il en ressort que le revenu imposable pris en considération - 479'500 fr. pour l'impôt cantonal et communal et 486'000 fr. pour l'impôt fédéral direct - se fondait sur l'intégralité des 387'000 fr. reçus de la Banque au moment du départ de X._. L'impôt cantonal et communal s'élevait par conséquent à 143'932 fr. et l'impôt fédéral direct à 52'040,15 fr.
Par décision sur réclamation du 21 juillet 2008, l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après: l'Administration cantonale) a confirmé la décision de l'Office d'impôt du 12 novembre 2007.
Le 20 août 2008, B._ SA, société gérant le fonds de prévoyance de la Banque, (ci-après: la Gestionnaire) a indiqué que, si X._ avait gardé son emploi, le montant total versé pour sa prévoyance professionnelle entre le 30 juin 2006 et le 1er octobre 2016 (date de la retraite réglementaire) se serait élevé à 365'000 fr. (montant arrondi).
C. X._ a porté sa cause devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 23 juillet 2009, le Tribunal cantonal a admis le recours en matière aussi bien d'impôt fédéral direct que d'impôt cantonal et annulé la décision de l'Administration cantonale du 21 juillet 2008. Les juges cantonaux ont considéré en substance que les 300'000 fr. versés à X._ par la Banque à la fin des rapports de service revêtaient un caractère de prévoyance et que, partant, le contribuable devait bénéficier du régime d'imposition favorable prévu tant pour l'impôt fédéral direct que pour l'impôt cantonal.
D. Le 3 septembre 2009, l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) a formé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du Tribunal cantonal du 23 juillet 2009. Elle conclut, sous suite de frais, à l'annulation de l'arrêt attaqué, en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct 2006, et à la confirmation de la décision de l'Administration cantonale du 21 juillet 2008, dans la mesure où elle porte sur ledit impôt.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se prononcer sur le recours, tout en se référant à l'arrêt entrepris. L'Administration cantonale déclare se rallier aux conclusions de la recourante.
X._ conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué, sous suite de frais et dépens.
E. Le 19 août 2010, la Cour de céans a délibéré sur le présent recours en séance publique.
Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), le présent recours en matière de droit public ne tombe pas sous le coup d'une des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF) par l'Administration fédérale, qui a qualité pour recourir (art. 89 al. 2 let. a LTF, 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct [LIFD; RS 642.11] ainsi que 5 de l'ordonnance du 11 décembre 2000 sur l'organisation du Département fédéral des finances [RO 2001 267] en vigueur jusqu'au 31 décembre 2009, soit au moment du dépôt du recours), il est en principe recevable.
1.2 Le Tribunal fédéral ne peut, en vertu de l'art. 107 al. 1 LTF, aller au-delà des conclusions des parties. Dès lors que l'Administration fédérale ne conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal qu'en ce qu'il concerne l'impôt fédéral direct - conformément à ses compétences -, seul ce point sera revu; l'imposition de l'intimé en matière d'impôt cantonal et communal ne fait donc pas l'objet de la présente procédure.
2. En vertu de l'art. 102 al. 2 LTF, l'autorité précédente a l'obligation de transmettre son dossier au Tribunal fédéral (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 36 ad art. 102 LTF). La requête de la recourante en ce sens est donc superflue.
3. Le présent litige porte exclusivement sur l'imposition, en application de la LIFD, du montant de 300'000 fr. octroyé à l'intimé par son ancien employeur au moment de son licenciement en juin 2006.
3.1 Si l'on examine le sort fiscal réservé aux indemnités de départ versées par l'employeur, on constate qu'il n'y a pas d'uniformité, mais que le traitement fiscal varie en fonction de la nature de ces indemnités.
3.2 Tout d'abord, une indemnité de départ peut échapper à toute imposition si elle tombe dans le champ d'application de l'art. 24 let. c LIFD. Selon cette disposition, sont exonérées de l'impôt les prestations en capital versées par l'employeur ou une institution de prévoyance professionnelle lors d'un changement d'emploi à condition que le bénéficiaire les réinvestisse dans le délai d'un an dans une institution de prévoyance professionnelle ou les utilise pour acquérir une police de libre-passage. L'art. 24 let. c LIFD suppose notamment que l'indemnité versée par l'employeur soit affectée initialement à la prévoyance professionnelle (arrêt 2A.50/2000 du 6 mars 2001 consid. 3c/bb, in Archives 71 p. 486, traduit in RDAF 2001 II p. 253; Gladys Laffely Maillard, in Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, n° 26 ad art. 24 LIFD; Rainer Zigerlig/Guido Jud, in Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die direkte Bundes-steuer [DBG], vol. I/2a, 2e éd. 2008, n° 12 ad art. 24 LIFD; cf. aussi Frédéric Vuilleumier/Etienne von Streng, Traitement fiscal des indemnités de départ et autres versements de capitaux de l'employeur, RDAF 2003 II p. 152 ss et 158 s., qui analysent et critiquent l'arrêt 2A.50/2000 précité). En outre, lorsque l'indemnité perçue est investie dans une forme de prévoyance individuelle, elle ne peut pas bénéficier de l'exonération de l'art. 24 let. c LIFD, cette disposition ne se référant pas au troisième pilier (Laffely Maillard, in op. cit., eod. loc.; Peter Locher, Kommentar zum DBG, vol. I, 2001, n° 23 ad art. 22 LIFD).
3.3 Hormis la situation visée par l'art. 24 let. c LIFD, le versement par l'employeur d'une indemnité de départ est imposée en tant que revenu. En effet, l'art. 16 al. 1 LIFD dispose que l'impôt sur le revenu a pour objet tous les revenus du contribuable, qu'ils soient uniques ou périodiques. Ainsi, cet impôt couvre entre autres tous les revenus provenant d'une activité exercée dans le cadre d'un rapport de travail, y compris les revenus accessoires (cf. art. 17 al. 1 LIFD), les revenus provenant de la prévoyance (art. 22 LIFD), tout revenu acquis en lieu et place du revenu d'une activité lucrative (art. 23 let. a LIFD) et les indemnités obtenues lors de la cessation d'une activité ou de la renonciation à l'exercice de celle-ci (art. 23 let. c LIFD).
En règle générale, l'indemnité de départ est imposable, selon les art. 17 al. 1 ou 23 let. a ou c LIFD, au taux plein avec les autres revenus du contribuable (cf. art. 36 et 214 LIFD; Christine Jaques, in Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, n° 11 ad art 37 LIFD). Tel est par exemple le cas d'une indemnité pour longs rapports de service (Felix Richner et al., Handkommentar zum DBG, 2e éd. 2009, n° 8 ad art. 37 LIFD; cf. arrêt 2A.8/2001 du 11 juillet 2001 consid. 3b). Dans deux cas cependant, la LIFD prévoit des exceptions à l'imposition au taux plein des indemnités de départ.
3.3.1 Premièrement, lorsque l'indemnité de départ constitue un versement de capitaux remplaçant des prestations périodiques qui ne revêtent pas un caractère prépondérant de prévoyance, elle est soumise au taux particulier prévu par l'art. 37 LIFD - soit au taux qui serait applicable si une prestation annuelle était servie en lieu et place de la prestation unique (taux de la rente). C'est le cas, par exemple, d'une indemnité versée à titre de rattrapage de salaire (Ivo P. Baumgartner, in Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], vol. I/2a, 2e éd. 2008, n° 12 ad art. 37 LIFD; Vuilleumier/von Streng, op. cit., p. 164 s.).
3.3.2 La seconde exception à l'imposition au taux plein de l'indemnité de départ concerne le cas où celle-ci est analogue à un versement de capitaux provenant d'une institution de prévoyance en relation avec une activité dépendante. Selon l'art. 17 al. 2 LIFD, une telle indemnité de départ bénéficie du taux d'imposition privilégié prévu par l'art. 38 LIFD. Cela signifie qu'elle est imposée séparément et soumise à un impôt annuel entier calculé sur la base du taux représentant le cinquième des barèmes ordinaires inscrits à l'art. 36 LIFD (ou 214 LIFD, la référence à l'art. 36 LIFD étant le résultat d'une inadvertance qui devrait être corrigée à partir du 1er janvier 2011, cf. sur cette question, Message du 6 mars 2009 relatif à la modification de la LIFD, FF 2009 1421 ch. 2).
3.4 L'indemnité de départ ici en cause ne correspond pas à un montant qui aurait été affecté initialement à la prévoyance professionnelle, mais constitue une somme versée par l'employeur au moment du licenciement. En outre, elle a été investie dans un troisième pilier par l'intimé. Par conséquent, elle ne peut pas bénéficier de l'exonération prévue par l'art. 24 let. c LIFD, le fait que l'employeur ait cherché à atténuer les effets d'une perte de prévoyance future pour le salarié licencié n'étant à cet égard pas suffisant. Le contribuable n'a du reste pas invoqué le privilège de cette disposition.
L'hypothèse de l'art. 37 LIFD n'entre pas davantage en considération, dès lors que l'on ne voit pas que les 300'000 fr. versés remplacent des prestations périodiques qui ne revêtent pas un caractère de prévoyance, tel un arriéré de salaires. Au contraire, il a été constaté, ce qui n'est pas remis en cause par l'Administration fédérale, que l'indemnité de départ versée servait à combler une lacune de prévoyance.
Reste à déterminer si l'indemnité de départ versée à X._ présente les caractéristiques lui permettant, selon l'art. 17 al. 2 LIFD, d'être soumise à l'imposition au taux de l'art. 38 al. 2 LIFD, comme l'a retenu le Tribunal cantonal, ou si elle doit faire l'objet d'une imposition ordinaire, ce que soutient l'Administration fédérale. Dès lors que l'art. 17 al. 2 LIFD introduit une exception par rapport au régime ordinaire, il convient d'examiner quelles sont les conditions auxquelles cette dérogation est subordonnée et si celles-ci sont réalisées en l'occurrence.
4. 4.1 Selon l'art. 17 al. 2 LIFD, pour bénéficier de l'imposition privilégiée, les versements de capitaux alloués par l'employeur doivent être analogues aux versements de capitaux provenant d'une institution de prévoyance en relation avec une activité dépendante. En établissant, à l'art. 17 al. 2 LIFD, une imposition séparée à taux réduit, le législateur a voulu casser la progressivité du taux et privilégier la prévoyance pour des raisons sociales (cf. Message du 25 mai 1983 sur l'harmonisation fiscale, FF 1983 III 186; Laffely Maillard, in op. cit., n° 1 ad art. 38 LIFD; Baumgartner, in op. cit., n° 2 ad art. 38 LIFD). On peut donc déduire du texte et du but visé par le législateur la volonté de limiter le privilège fiscal aux indemnités versées par l'employeur qui ont un lien étroit avec la prévoyance professionnelle. Cependant, la loi ne définit pas précisément ce que recouvre l'analogie avec les versements de capitaux provenant d'une institution de prévoyance. Différentes approches sont possibles comme le révèlent la jurisprudence, la doctrine ainsi qu'une directive de l'Administration fédérale.
4.2 Dans un arrêt du 6 mars 2001, le Tribunal fédéral a souligné que les versements de capitaux analogues mentionnés à l'art. 17 al. 2 LIFD devaient, pour bénéficier de l'imposition privilégiée, revêtir un caractère de prévoyance prépondérant (arrêt 2A.50/2000 susmentionné consid. 3e). Il ressort aussi de cet arrêt qu'il n'est pas exclu que des prestations en capital versées par l'employeur à la fin des rapports de travail puissent tomber sous le coup de l'art. 17 al. 2 LIFD (cf. arrêt 2A.50/2000 précité consid. 3c/bb et 3e).
4.3 Une partie de la doctrine critique l'arrêt précité du 6 mars 2001 (2A.50/2000), estimant que la jurisprudence du Tribunal fédéral est trop restrictive, car elle ne permet pratiquement plus de considérer une indemnité de départ accordée par l'employeur comme un versement de capitaux analogue aux versements de capitaux provenant d'une institution de prévoyance en relation avec une activité dépendante, au sens de l'art. 17 al. 2 LIFD (cf. Martin Steiner, Vorsorgerecht und Steuern [neuste Praxis], Archives 71 p. 182). Certains auteurs tendent à admettre une imposition privilégiée au sens de l'art. 17 al. 2 LIFD des indemnités de départ, même si le lien avec la prévoyance professionnelle n'est pas étroit (cf. Laffely Maillard, in op. cit., n° 50 ad art. 17 LIFD). Ils estiment ainsi qu'un versement en capital présente un caractère de prévoyance dès que la prestation est destinée à adoucir une réduction future possible du niveau de vie de l'employé, respectivement de ses héritiers, pour cause de vieillesse, invalidité ou décès (cf. Richner et al., op. cit., n° 73 ad art. 17 LIFD; Gotthard Steinmann, Neue Anwendungsfälle aus der Steuerpraxis im Bereich der Vorsorge, RF 52/1997 p. 296).
4.4 L'Administration fédérale a édicté, le 3 octobre 2002, la Circulaire n° 1 sur les indemnités de départ et les versements de capitaux de l'employeur (ci-après: la Circulaire n° 1; Archives 71 p. 541 ss). Selon ce texte, "les indemnités de départ ont un caractère de prévoyance lorsqu'elles sont destinées exclusivement et irrévocablement à atténuer les conséquences financières découlant des risques liés à la vieillesse, à l'invalidité et au décès". Ainsi, pour que des versements de capitaux effectués par l'employeur puissent bénéficier de l'imposition privilégiée de l'art. 17 al. 2 LIFD, trois conditions cumulatives doivent être réunies (cf. ch. 3.2 de la Circulaire n° 1): le contribuable quitte l'entreprise après avoir atteint l'âge de 55 ans (let. a), son activité lucrative (principale) est définitivement abandonnée ou doit l'être (let. b) et une lacune dans sa prévoyance découle du départ de l'entreprise et de son institution de prévoyance (let. c).
Ce texte ne constitue cependant qu'une directive administrative, sans force de loi, ne liant ni les administrés, ni les tribunaux ni même l'administration; la Circulaire n° 1 ne saurait ainsi être appliquée à la lettre et ne dispense pas les autorités de tenir compte des circonstances du cas d'espèce (cf. ATF 133 II 305 consid. 8.1 p. 315 et la jurisprudence citée). A cet égard, il ne faut pas perdre de vue que la limite d'âge de 55 ans prévue dans la Circulaire n° 1 n'a plus aucun ancrage dans la législation actuellement en vigueur en matière de prévoyance professionnelle, dès lors que, depuis le 1er janvier 2006, l'âge minimum de la retraite a passé à 58 ans, sous réserve d'exceptions (cf. art. 1i ordonnance sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité; OPP 2; RS 831.441.1 OPP 2; sur cette question, cf. infra consid. 6.1).
4.5 En résumé et malgré les critiques de la doctrine, force est d'admettre qu'une indemnité de départ versée par l'employeur doit, pour bénéficier de l'imposition privilégiée prévue à l'art. 38 LIFD, avoir un lien étroit avec la prévoyance professionnelle. Cette interprétation ressort non seulement du texte de la LIFD, qui dispose que seuls des versements de capitaux analogues aux versements de capitaux provenant d'une institution de prévoyance en relation avec une activité dépendante sont visés, mais aussi du but de politique sociale de la législation. Il en découle que la jurisprudence qui impose que les prestations versées par l'employeur aient un objectif prépondérant de prévoyance pour tomber sous le coup de l'art. 17 al. 2 LIFD (cf. arrêt 2A.50/2000 précité; voir ci-dessus, consid. 4.2) doit être confirmée.
4.6 La difficulté liée à l'application de l'art. 17 al. 2 LIFD vient du fait que, dans certaines circonstances, il peut s'avérer délicat de déterminer si une indemnité de départ revêt ou non un lien suffisamment étroit avec la prévoyance professionnelle pour bénéficier de l'imposition privilégiée. Tel est précisément le cas en l'espèce.
5. 5.1 Le Tribunal cantonal a raisonné sur la base des trois conditions posées par la Circulaire n° 1 (cf. supra consid. 4.4), pour retenir que l'indemnité en capital touchée par X._ revêtait un caractère de prévoyance. Selon l'arrêt attaqué, les perspectives du contribuable de retrouver un travail semblable étaient les mêmes à 54 ans 9 mois et 14 jours qu'à l'âge limite de 55 ans fixé par la directive, de sorte que l'Administration cantonale avait fait preuve de formalisme excessif en estimant que la condition d'âge n'était pas réalisée. Contrairement aux autorités fiscales, le Tribunal cantonal a estimé que la condition de l'abandon de l'activité lucrative était remplie, compte tenu du fait que la prise du nouvel emploi entraînait une baisse sensible du revenu et ne permettait pas de compenser la lacune de prévoyance future causée par le licenciement. En outre, X._ avait cherché à combler ladite lacune, évaluée à 365'000 fr., en investissant la prestation de 300'000 fr. dans un compte de troisième pilier.
5.2 La recourante reproche au Tribunal cantonal de s'être laissé guider, dans l'interprétation de la Circulaire n°1, par des motifs d'ordre économique et social au lieu de se fonder sur les notions de la prévoyance professionnelle auxquelles se réfère l'art. 17 al. 2 LIFD. L'arrêt attaqué violerait ainsi le droit fédéral; il serait également contraire à la jurisprudence en matière de directives administratives. La recourante fait valoir que le critère de l'âge (55 ans révolus) est justifié au regard des règles de la prévoyance professionnelle et que, de toute façon, il ne doit pas être examiné par rapport à la perspective de retrouver un emploi analogue, dès lors que, précisément, le deuxième critère réside dans la cessation définitive de l'activité lucrative. D'ailleurs, selon elle, les juges cantonaux aboutissent pratiquement, dans l'analyse de ce deuxième critère, à la création, en faveur du salarié qui change d'employeur, d'un droit au maintien des prestations de prévoyance professionnelle dont il bénéficiait auprès de son ancien employeur. Or, le droit de la prévoyance professionnelle n'offre pas ce type de garantie. Enfin, la recourante relève qu'un placement sur un compte de troisième pilier n'est pas assimilable aux avoirs du deuxième pilier et qu'il est sans incidence sur la détermination du caractère prépondérant de prévoyance du montant ainsi investi.
6. Il convient d'examiner les circonstances dans lesquelles le versement de 300'000 fr. est intervenu.
6.1 Tout d'abord l'âge de l'intimé lorsqu'il a reçu l'indemnité, qui était de 54 ans et 9 mois, doit être analysé en fonction des règles de la prévoyance professionnelle, qui constituent le point de référence du système.
6.1.1 D'après l'art. 13 al. 1 let. a de la loi fédérale du 25 juin 1982 sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (LPP; RS 831.40), les hommes ont droit à des prestations de vieillesse dès qu'ils ont atteint l'âge de 65 ans. En dérogation à ce principe, les dispositions réglementaires de l'institution de prévoyance peuvent prévoir que le droit aux prestations de vieillesse prend naissance dès le jour où l'activité lucrative prend fin (art. 13 al. 2 1ère phrase LPP). Dans cette hypothèse, seule est visée l'activité lucrative sur laquelle repose le rapport d'assurance avec l'institution de prévoyance, l'assuré n'ayant pas à renoncer à toute autre activité lucrative (ATF 120 V 306 consid. 4b p. 310; cf. aussi ATF 126 V 89 consid. 5 p. 92 s.; 129 V 381 consid. 4 p. 382 ss; Thomas Flückiger, in Commentaire LPP et LFLP, 2010, n° 15 ad art. 13 LPP; Isabelle Vetter-Schreiber, BVG Kommentar, 2009, n° 4 ad art. 13 LPP). Autrement dit, si le règlement de l'institution de prévoyance ne prévoit rien, l'assuré touche sa rente de vieillesse dès qu'il a atteint l'âge prévu par l'art. 13 al. 1 LPP et ce, quand bien même il poursuivrait une activité lucrative dans la même place ou dans une autre. Cependant, l'art. 13 al. 2 LPP permet à l'institution de prévoyance non seulement de différer le versement de prestations de vieillesse à l'assuré qui a atteint l'âge déterminant pour les recevoir, jusqu'à ce qu'il ait effectivement cessé son activité lucrative, mais encore et inversement d'envisager un cas de prévoyance à partir d'un âge inférieur, à condition que l'assuré ait renoncé à exercer une activité lucrative (Christian Wenger, Probleme rund die vorzeitige Pensionierung in der beruflichen Vorsorge, 2009, p. 53). Cette possibilité est toutefois limitée dans la mesure où l'art. 1 al. 3 2ème phrase LPP habilite le Conseil fédéral à fixer un âge minimal pour la retraite anticipée. Usant de la délégation de compétence figurant dans cette disposition ainsi qu'à l'art. 97 al. 1 LPP, le Conseil fédéral a édicté, le 18 avril 1984, l'OPP2. Comme déjà indiqué (cf. supra consid. 4.4), l'art. 1i OPP 2, en vigueur depuis le 1er janvier 2006, fixe l'âge minimum de la retraite à 58 ans (al. 1), tout en prévoyant des exceptions (al. 2); ainsi, des âges de retraite inférieurs à 58 ans sont notamment admis pour les restructurations d'entreprises (art. 1i al. 2 let. a OPP 2). Ces dispositions attestent de la volonté de garder une certaine souplesse, déjà dans la réglementation concernant la prévoyance professionnelle. Enfin, il y a lieu de rappeler que, depuis l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2010, de l'art. 2 al. 1bis LFLP, l'assuré qui quitte une institution de prévoyance entre l'âge où le règlement de ladite institution lui ouvre le droit à une retraite anticipée et l'âge ordinaire de la retraite, mais qui a l'intention de continuer à exercer une activité lucrative, n'est plus obligé d'accepter le versement d'une prestation de vieillesse: il peut exiger le versement d'une prestation de sortie (cf. Rapport de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national du 14 janvier 2009 sur l'initiative parlementaire "Ne pas discriminer les travailleurs âgés" - Modification de la LFLP, FF 2009 930 ss ch. 1 à 3; Hermann Walser, in Commentaire LPP et LFLP, 2010, n° 4 ad art. 2 LFLP).
6.1.2 En l'occurrence, lorsque X._ a reçu une indemnité de départ de 300'000 fr. de la Banque, il n'avait pas encore atteint l'âge minimal de la retraite fixé à 58 ans (cf. art. 1i al. 1 OPP 2). Toutefois, le Tribunal cantonal a constaté que le contribuable avait été licencié dans le cadre d'une restructuration d'entreprise, ce qui n'est pas contesté. Il se trouvait donc dans une situation analogue à celle visée à l'art. 1i al. 2 let. a OPP 2, qui admet précisément des âges de retraite inférieurs pour les restructurations d'entreprises. Par conséquent, en estimant que l'âge du recourant n'était pas un obstacle à l'application de l'art. 17 al. 2 LIFD, le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit fédéral.
6.2 L'indemnité versée vise à combler une lacune de prévoyance. Il a en effet été retenu que le licenciement de X._ après 24 ans dans la même entreprise a généré une lacune de prévoyance future, qui a été évaluée à 365'000 fr. C'est précisément pour parer à cette perte que la Banque a alloué à l'intimé une indemnité de 300'000 fr. en indiquant qu'il s'agissait d'un versement unique.
6.3 Quant à la cessation de l'activité professionnelle, le moment déterminant pour l'évaluer est celui où l'indemnité est versée et non pas a posteriori (cf. Laffely Maillard, in op. cit., n° 51 ad art. 17 LIFD; arrêt du Tribunal administratif du canton de Fribourg du 5 mai 2006 consid. 3b et 3c, in RDAF 2006 II p. 309). Sur ce point, l'arrêt attaqué retient en fait, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), qu'en juin 2006, soit au moment où l'employeur a versé à son employé licencié l'indemnité de 300'000 fr., les chances pour celui-ci de retrouver un travail équivalent étaient très aléatoires voire peu vraisemblables.
6.4 En résumé, on est en présence d'un versement par l'employeur d'un capital tendant à combler une lacune de prévoyance à un employé licencié avant 58 ans, mais dans le contexte d'une restructuration et dont il a été constaté qu'au moment de toucher l'indemnité, il était très aléatoire voire peu vraisemblable que le bénéficiaire retrouve un emploi comparable. Compte tenu de l'ensemble de ces circonstances, on ne peut reprocher aux juges cantonaux d'avoir admis l'existence d'un versement de capitaux analogue à celui provenant d'une institution de prévoyance au sens de l'art. 17 al. 2 LIFD.
7. 7.1 La recourante redoute qu'on utilise l'art. 17 al. 2 LIFD pour mettre sur pied un système permettant au salarié qui change d'employeur de bénéficier du maintien des prestations de prévoyance professionnelle auxquelles il avait droit auprès de son ancien employeur. Cet argument n'est cependant pas convaincant. En effet, les conditions minimales exigées pour qu'une indemnité de départ entre dans le champ d'application de l'art. 17 al. 2 LIFD demeurent strictes. Il ne s'agit pas de garantir de manière générale au salarié des prestations de prévoyance professionnelle correspondant à l'emploi le mieux rémunéré de sa carrière, mais de laisser la possibilité aux autorités de tenir compte des circonstances particulières.
7.2 Le fait que, par la suite, l'intimé ait retrouvé un emploi, à des conditions salariales du reste bien inférieures à celles dont il bénéficiait au moment de son licenciement, ne saurait être déterminant, puisque cette éventualité a été qualifiée de peu vraisemblable au moment déterminant où l'intimé a reçu l'indemnité de départ. L'employé licencié ne saurait du reste être pénalisé sur le plan fiscal si, par la suite, il parvient à se réinsérer dans le monde du travail, en acceptant un emploi moins rémunéré.
8. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Succombant, la recourante dont l'intérêt patrimonial est en cause doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Elle versera également des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à X._ une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, aux mandataires de X._, à l'Administration cantonale des impôts et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Zünd Dupraz