Faits:
A. A._, née en 1948, exerce depuis 1981 la profession de coiffeuse pour le compte de l'Hôpital X._. Elle a été contrainte de réduire pour des raisons médicales son taux d'activité de 100 à 50 % à compter du mois de septembre 2000.
Le 23 novembre 2001, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Procédant à l'instruction de la cause, l'Office genevois de l'assurance-invalidité a recueilli différents renseignements médicaux auprès des médecins consultés par l'assurée. Il ressortait des documents produits que l'assurée présentait des atteintes cardiaques (prolapsus mitral associé à un bloc de branche gauche et à des palpitations; rapports du docteur H._ des 5 décembre 2001, 18 septembre et 19 décembre 2002 et 26 janvier 2004) et auditives (hypoacousie bilatérale et acouphène; rapports des docteurs L._ du 29 juin 1999 et G._ du 18 août 2003). Après avoir soumis le cas pour appréciation à son Service médical régional (SMR), l'office AI a, par décision du 5 mars 2004, rejeté la demande de prestations, motifs pris que l'assurée ne présentait pas d'atteinte à la santé invalidante au sens de la LAI.
A._ a formé opposition contre cette décision et versé au dossier des rapports médicaux établis par les docteurs J._ (concernant des dysrégulations vertébro-basilaires; rapports des 29 juillet et 13 octobre 2004) et R._ (concernant une anémie hyproproliférative normocytaire; rapport du 14 février 2005). Après avoir soumis ces nouveaux documents à l'examen du SMR, l'office AI a rejeté l'opposition de l'assurée (décision du 26 avril 2005).
B. A._ a déféré la décision sur opposition du 26 avril 2005 au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Afin de compléter l'instruction, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise multidisciplinaire au Centre Y._ Dans un rapport du 28 septembre 2006, les experts ont retenu, au titre de diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail, ceux de cervicalgies chroniques sur troubles dégénératifs modérés C3-C4 et de tendinomyopathie scapulo-cervicale (raccourcissement musculaire) sur position monotone due à la profession de coiffeuse; les autres atteintes constatées (trouble anxieux et dépressif mixte avec multitude de plaintes somatoformes, syndrome de fibromyalgie, anémie hypoproliférative discrète, hypoacousie appareillée, pression intra-auriculaire augmentée, prolapsus mitral, trouble de la conduction cardiaque [bloc de branche gauche]) n'avaient pas d'influence sur la capacité de travail. L'activité exercée jusqu'alors était encore exigible à raison de 6 heures par jour, tandis que dans toute activité légère, voire dans un salon de coiffure traditionnel, la capacité de travail demeurait entière. Après avoir encore sollicité le point de vue de l'employeur de l'assurée, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 7 mars 2007, rejeté le recours.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 88 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.3 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence applicables en matière d'évaluation de l'invalidité, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 Se fondant sur les conclusions du rapport du Centre Y._, le Tribunal cantonal des assurances sociales a retenu que la recourante présentait, compte tenu de toutes les affections physiques et psychiques dont elle était atteinte, une capacité de travail de 75 % dans son activité actuelle et même de 100 % en tant que coiffeuse dans un salon traditionnel. Il a estimé que les points de vue du médecin traitant, le docteur O._, et de l'employeur, dans la mesure où ils contestaient que la recourante puisse travailler à un taux supérieur à 50 %, n'étaient pas de nature à mettre en doute les conclusions de l'expertise judiciaire. La recourante n'avait par ailleurs pas mis en évidence de contradictions ressortant de l'expertise ou fait état d'avis d'autres spécialistes justifiant de s'en écarter. Dans la mesure où la perte de gain n'était pas supérieure à 25 % dans son activité actuelle, la recourante ne pouvait prétendre à une rente d'invalidité.
3.2 Les griefs avancés par la recourante ne mettent en évidence aucune irrégularité dans la constatation et l'établissement des faits. Les reproches soulevés contre la valeur probante de l'expertise du Centre Y._ ne justifient pas que l'on s'en écarte. Comme l'ont souligné les premiers juges, celle-ci remplit toutes les exigences formelles auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). Les conclusions rendues par le collège d'experts résultent d'une analyse complète de la situation médicale - objective et subjective -, portant aussi bien sur les aspects somatiques que psychiques des troubles allégués. Elles sont étayées par les résultats des examens spécialisés auxquels s'est soumise la recourante (en neurologie, rhumatologie, angiologie et psychiatrie) et examinent, quoi qu'en dise la recourante, l'interaction des différentes atteintes à la santé et leur influence sur la capacité de travail. Aux conclusions de l'expertise multidisciplinaire, la recourante oppose le degré de capacité de travail retenu par son médecin traitant, le docteur O._ et les considérations développées par son employeur au cours de la procédure cantonale. Cela étant, les arguments avancés par la recourante ne permettent pas d'expliquer en quoi le point de vue de son médecin traitant ou de son employeur serait objectivement mieux fondé que celui des experts du Centre Y._ et justifierait de retenir un degré de capacité de travail de 50 %. Ainsi, il ne suffit pas de prétendre que le docteur O._ suit la recourante depuis de nombreuses années et qu'il est ainsi mieux placé pour se prononcer sur le cas pour établir que les conclusions de l'expertise seraient arbitraires. Au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt I 113/06 du 7 mars 2007 consid. 4.4 et les arrêts cités), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou un juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert. Or tel n'est pas le cas en l'espèce, puisque la recourante ne s'en prend qu'aux conclusions de l'expertise - qu'elle juge insoutenables au regard du nombre d'atteintes à la santé relevées par les experts -, sans faire état d'éléments cliniques ou diagnostiques qui n'auraient pas été pris en compte par les experts du Centre Y._ ou de contradictions manifestes justifiant que l'on s'écarte desdites conclusions. Les observations rapportées par l'employeur de la recourante, de même que le bref rapport établi le 18 avril 2007 par le docteur B._, indépendamment du fait que ce dernier constitue une preuve nouvelle en principe irrecevable (art. 99 al. 1 LTF), ne sont pas de nature non plus à infirmer le résultat de l'expertise.
4. Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférent à la présente procédure (art. 66 al. 1 1ère phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet