Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Mit öffentlicher Urkunde vom 16. August 2002 errichtete A._ die Stiftung S._ mit Sitz in X._. Der Eintrag ins Handelsregister erfolgte am 21. August 2002. Die Stiftung bezweckt die Förderung der Forschung im gesamten Gebiet der K._. Dazu können eigene Veranstaltung durchgeführt oder Beiträge an die Finanzierung der ärztlichen Weiterbildung ausgerichtet werden. Zudem soll in regelmässigen Abständen ein Preis für hochstehende wissenschaftliche Arbeiten auf dem Gebiet der K._ vergeben werden. Der Stiftung wurde ein Anfangskapital von Fr. 50'000.-- gewidmet. Der Stifter amtet als Vorsitzender des aus neun Mitgliedern bestehenden ersten Stiftungsrates. Es wurde eine Revisionsstelle bezeichnet. Mit Verfügung vom 23. September 2002 übernahm das Eidgenössische Departement des Innern (nachfolgend: EDI) die Aufsicht über die Stiftung.
1.2 Am 13. November 2006 verfügte das EDI die Aufhebung der Stiftung und ordnete die Überweisung des allfälligen Restvermögens an eine Institution mit ähnlichem Zweck an. Das Handelsregisteramt des Kantons X._ wurde eingeladen, die Stiftung zu löschen.
1.3 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 14. Dezember 2006 beantragen die Stiftung S._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin I) und A._ (nachfolgend: Beschwerdeführer II) dem Bundesgericht die Aufhebung der Verfügung des EDI, eventualiter die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die verfügende Instanz. Mit Verfügung vom 15. Januar 2007 gewährte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen, soweit das Gesuch nicht gegenstandslos sei. Das EDI erklärte sich in seiner Beschwerdeantwort vom 19. Dezember 2006 bereit, unter bestimmten, näher umschriebenen Voraussetzungen, auf seine Aufhebungsverfügung zurückzukommen. Die Beschwerdeführer haben sich zu diesem Vorschlag nicht vernehmen lassen. Am 25. Mai 2007 zog das EDI seine Aufhebungsverfügung in Wiedererwägung. Zwischenzeitlich hatte die Revisionsstelle der Stiftung dem EDI ihre Berichte mit den Jahresrechnungen 2002 bis 2006 zugestellt. Gestützt darauf stellte das EDI fest, dass die Stiftung per Ende 2006 über ein Vermögen in der Höhe von Fr. 64'448.40 verfüge und ihren Zweck weiterverfolgen könne und hob daher seine Verfügung vom 13. November 2006 auf. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht, das Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben und ihnen eine Parteientschädigung zu Lasten der Eidgenossenschaft zuzusprechen.
2. Durch die Aufhebung der strittigen Verfügung des EDI nach Einreichen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist das aktuelle Interesse an deren Behandlung weggefallen und sie ist als gegenstandslos geworden abzuschreiben.
3. Wird eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde vor Bundesgericht gegenstandslos, so ist über die Kostenfolgen (Gerichtsgebühr und Parteientschädigung) mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden (Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 40 OG). Dem Bundesgericht steht dabei ein weites Ermessen zu, und es kann nach ständiger Praxis nicht darum gehen, bei der Beurteilung der Kostenfolgen über die materielle Begründetheit des Rechtsmittels zu befinden (BGE 118 Ia 488 E. 4 S. 494; 111 Ib 182 E. 7 S. 191).
4. Das EDI hob die Stiftung mit Verfügung vom 13. November 2006 auf, da diese mangels Vermögen ihren Zweck nicht erfüllen könne. Es kam zu diesem Schluss, nachdem es wiederholt und erfolglos vom Vorsitzenden der Stiftung die Jahresrechnungen und Berichte der Revisionsstelle verlangte hatte. Erst im Verlaufe des von der Stiftung und ihrem Vorsitzenden angestrebten Verfahrens vor Bundesgericht reichte die Revisionsstelle dem EDI die nötigen Unterlagen für die Jahre 2002 bis 2006 ein. Daraufhin zog das EDI seine Aufhebungsverfügung in Wiedererwägung und hob sie am 25. Mai 2007 auf, da die Stiftung über die nötigen Mittel zur Durchführung ihres Zweckes verfüge. Den Beschwerdeführern kann nicht gefolgt werden, wenn sie in diesem Vorgehen des EDI ein Obsiegen ihrerseits erblicken. Vielmehr wurde die Wiedererwägung der Aufhebungsverfügung erst durch die Einreichung der zuvor erfolgslos angeforderten Unterlagen ermöglicht. Der Beschwerdeführer II hätte den behördlichen Aufforderungen bereits vor Erlass der angefochtenen Verfügung Folge leisten können und müssen. Stattdessen reichten er und die Stiftung beim Bundesgericht eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein, welche sich durch ein zeitgerechtes Verhalten seinerseits erübrigt hätte.
5. Nach dem Gesagten sind die Gerichtskosten des bereits fortgeschrittenen Verfahrens dem Beschwerdeführer II aufzuerlegen, welcher seine Interventionskosten vor Bundesgericht selber zu tragen hat.
Demnach beschliesst das Bundesgericht im Verfahren nach Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 40 OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer II auferlegt.
3. Dieser Beschluss wird den Beschwerdeführern und dem EDI schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: