Erwägungen:
1. Am 28. April 2008 reichte X._ ein Baugesuch für den Bau eines Mehrfamilienhauses mit Einstellhalle an der Munzachstrasse, Parzelle 3276, Liestal, ein. Die Eingabe wurde von der Bauherrschaft sowie von den Grundeigentümern Y._ und Z._ unterzeichnet.
Im Rahmen des Einspracheverfahrens beantragte der Stadtrat Liestal beim Bauinspektorat am 8. Juli 2008 die Errichtung einer Bausperre gemäss § 54 des kantonalen Raumplanungs- und Baugesetzes, dies über die gesamte Parzelle 3276. Am 13. November 2008 verfügte das Bauinspektorat die Bausperre; dabei ordnete es an, dass das Baugesuchsverfahren während der Dauer der Bausperre von maximal einem Jahr ausgestellt werde. Gegen diesen Entscheid erhoben X._ sowie die beteiligten Grundeigentümer Beschwerde zu Handen der Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft. Mit Entscheid vom 19. Mai 2009, dessen Versand am 12. Oktober 2009 erfolgte, wies die Baurekurskommission die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. In der Begründung hielt sie fest, dass die Sperre am 14. November 2009 ende und somit - entgegen der von X._ geäusserten Befürchtung - nicht auf unbestimmte Zeit erfolgt sei.
Hiergegen erhoben X._ sowie Y._ und Z._ Beschwerde an das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit dem Hauptantrag, der Entscheid vom 19. Mai 2009 sei aufzuheben.
Mit Verfügung vom 4. November 2009 errichtete die Stadt Liestal eine Planungszone über die Parzelle 3276 für die Dauer von maximal fünf Jahren. Gegen diese Verfügung erhoben X._ sowie Y._ und Z._ mit Eingabe vom 20. November 2009 Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft.
Mit Beschluss vom 14. Juli 2010 hat die Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht des Kantonsgerichts das bei diesem Gericht anhängig gemachte Verfahren zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt abgeschrieben, wobei die Verfahrenskosten auf die Gerichtskasse genommen und die ausserordentlichen Kosten wettgeschlagen wurden. Zur Begründung des Entscheids hat das Kantonsgericht im Wesentlichen festgestellt, dass die strittige Bausperre am 14. November 2009 endete bzw. am 4. November 2009 durch eine Planungszone abgelöst wurde. Mit dem damaligen Wegfall der Bausperre sei im massgebenden Urteilszeitpunkt kein aktuelles Interesse der Beschwerdeführer mehr vorhanden, dass ihre gegen die Bausperre gerichtete Eingabe beurteilt werde. Die Voraussetzungen, trotz fehlendem aktuellem Rechtsschutzinteresse auf die Beschwerde einzutreten, seien in casu nicht erfüllt, denn schon wegen der zeitlichen Begrenzung der Bausperre sei auszuschliessen, dass sich die der fraglichen Bausperre zugrunde liegende Sach- und Problemlage in gleicher Weise wiederholen würde. Somit könne nicht vom Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses abgesehen werden. Da dieses aber nachträglich weggefallen sei, sei die Beschwerde eben als gegenstandslos abzuschreiben. Dieser Beschluss ist den genannten Personen am 1. November 2010 zugestellt worden.
Sodann hat die Bau- und Umweltschutzdirektion des Kantons BaselLandschaft X._ sowie Y._ und Z._ am 26. Oktober 2010 - wie schon am 12. August 2010 in Aussicht gestellt - Folgendes mitgeteilt: Sie seien durch die Stadt Liestal über die Aufhebung der Planungszone gemäss Anzeige im "Liestal aktuell" vom 2. September 2010 informiert worden. Ebenfalls sei ihnen bekanntgegeben worden, dass mit der Aufhebung der Planungszone das Anfechtungsobjekt der am 20. November 2009 beim Regierungsrat anhängig gemachten Beschwerde dahingefallen sei und deshalb nach erfolgter öffentlicher Anzeige das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abgeschrieben werde. Inzwischen sei die Publikation der Aufhebung der Planungszone wie angekündigt erfolgt. Dementsprechend sei das am 20. November 2009 beim Regierungsrat anhängig gemachte Beschwerdeverfahren zufolge Wegfall des Anfechtungsobjekts ohne Kostenfolgen als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Mit Eingabe vom 1. Dezember 2010 führen X._ sowie Y._ und Z._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Sie verlangen u.a. (soweit hier wesentlich), der Beschluss vom 14. Juli 2010 und die Abschreibungsverfügung vom 26. Oktober 2010 seien aufzuheben.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführer bemängeln ganz allgemein und weitschweifig das Vorgehen der Baubewilligungs- und Gerichtsbehörden. Dabei stellen sie eine Vielzahl von über das genannte Hauptbegehren hinaus gehenden Zusatzbegehren (wie z.B. Ersatz von Planungskosten etc.), die in keiner Weise Streitgegenstand der zugrunde liegenden Verfahren bildeten. Sie setzen sich indes nicht hinreichend mit den den angefochtenen Abschreibungsbeschlüssen zugrunde liegenden Erwägungen auseinander und legen nicht im Einzelnen dar, inwiefern die betreffenden Beschlüsse Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen sollen.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
Ergibt sich das Nichteintreten bereits aus dem genannten Grunde, sind die von den Beschwerdeführern nebst dem Begehren um Aufhebung der genannten Beschlüsse gestellten Zusatzbegehren nicht weiter zu erörtern.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft, dem Stadtrat Liestal, der Bau- und Umweltschutzdirektion des Kantons Basel-Landschaft, Rechtsabteilung, und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Bopp