Fatti:
A. A.a M._, nato nel 1949, cittadino serbo, ha svolto attività lavorativa in Svizzera quale muratore e piastrellista sino alla fine del 1999. In data 27 settembre 2000 ha quindi presentato istanza all'Ufficio assicurazione invalidità del Cantone Ticino (UAI) tendente all'assegnazione di prestazioni di invalidità per adulti.
L'amministrazione, dopo averlo sottoposto ad esami medico-specialistici eseguiti dal dott. G._, reumatologo, e dal dott. D._, psichiatra, e posto in atto accertamenti di natura economica, con decisione del 7 gennaio 2003, confermata con provvedimento del 12 marzo 2003 in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, ha respinto la domanda di rendita, ritenuto che il grado di incapacità al guadagno era pari al 32.26%.
Tramite giudizio del 28 novembre 2003 il Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino ha respinto il gravame inoltrato da M._, ritenuto che le perizie esperite in sede amministrativa risultavano ineccepibili, mentre il grado di invalidità non raggiungeva il tasso minimo previsto dalla legge.
A.b Con sentenza del 31 gennaio 2005 (I 811/03) l'allora Tribunale federale delle assicurazioni (TFA), in accoglimento del ricorso di diritto amministrativo presentato dall'assicurato, ha annullato sia il giudizio cantonale che il provvedimento amministrativo, rinviando la causa all'UAI affinché, dopo aver esperito gli accertamenti indicati nei considerandi, statuisse nuovamente sul grado di invalidità e sull'eventuale diritto ad una rendita di M._. Secondo la Corte federale andava in particolare ordinata una perizia specialistica pluridisciplinare - in ambito angiologico, reumatologico e psichiatrico - al fine di accertare se l'arteriopatia stabilita definitivamente pendente causa di ricorso di diritto amministrativo poteva già essere presente nel 2001, come sospettato dal dott. G._, e, in caso di risposta affermativa, quali fossero le conseguenze di tale affezione, sommata agli ulteriori disturbi, sulla capacità lavorativa dell'interessato, già prima della decisione su opposizione impugnata (sentenza I 811/03 consid. 7).
B. Poiché nel novembre 2005 M._ ha trasferito il proprio domicilio in Serbia, la pratica è stata trasmessa all'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAIE), il quale, non potendo far eseguire una perizia pluridisciplinare presso il Centro X._ per motivi di salute addotti dall'interessato, in data 21 aprile 2009 ha disposto una visita medica presso l'Accademia medico-militare di Belgrado. Alla luce delle conclusioni della dottoressa S._ dell'UAIE - che ha ritenuto insoddisfacenti le risultanze peritali - l'amministrazione ha attribuito all'assicurato una rendita intera di invalidità dal 1° luglio 2005 (decisione del 7 ottobre 2009).
C. Contro il provvedimento amministrativo M._ si è aggravato al Tribunale amministrativo federale, il quale, per pronuncia del 4 novembre 2010, ha parzialmente accolto il ricorso e riformato la decisione impugnata, attribuendo all'assicurato un quarto di rendita di invalidità dal 1° settembre 2004 e una rendita intera dal mese di dicembre dello stesso anno. Per il resto ha respinto il ricorso, nella misura in cui lo ha dichiarato ricevibile.
D. Avverso il giudizio M._ è insorto al Tribunale federale con ricorso redatto in lingua serba, in seguito tradotto in lingua tedesca, chiedendone l'accoglimento, in particolare l'annullamento della pronuncia impugnata, della decisione amministrativa dell'UAIE così come di una decisione del fondo di previdenza della Basilese del 19 luglio 2009, rispettivamente l'accertamento dell'importo dovuto a titolo di risarcimento danni e torto morale e quantificato in 5 milioni di euro. Dei motivi, si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto.
Con scritto pervenuto al Tribunale federale il 28 dicembre 2010 l'interessato ha comunicato di non poter pagare l'anticipo spese, non disponendo, in quanto invalido al 100%, dei mezzi necessari.
Chiamati a prendere posizione l'UAIE, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali e il Tribunale amministrativo federale hanno rinunciato ad esprimersi.
Diritto:
1. 1.1 Nella procedura di ricorso in materia amministrativa possono essere esaminati in linea di massima solo i rapporti giuridici sui quali la competente autorità amministrativa si è già determinata con una decisione vincolante. Se non è (ancora) stata emessa una decisione (o una decisione su opposizione) infatti manca l'oggetto impugnato e quindi un presupposto processuale (DTF 131 V 164 consid. 2.1 pag. 164 seg.; 125 V 413 consid. 1a pag. 414 con riferimenti; cfr. pure sentenza 8C_549/2007 del 30 maggio 2008 consid. 4).
1.2 Oggetto del contendere è, in concreto, l'assegnazione a M._ di una rendita di invalidità con effetto già dal mese di novembre 2001, in particolare la questione, posta nell'ambito del rinvio decretato dal TFA con la sentenza citata I 811/03, se la malattia angiologica, accertata dal dottor P._ nel luglio 2004, la cui presenza era già stata sospettata dal dottor G._ nel 2001, esisteva rispettivamente influiva negativamente sulla capacità lavorativa e di guadagno dell'assicurato già prima di tale data. Nella misura in cui l'assicurato contesta invece la "decisione" della Basilese del 19 luglio 2009 rispettivamente chiede l'accertamento del diritto ad un'indennità per danni alla salute pari a cinque milioni di euro, il ricorso è irricevibile mancando su tali punti una decisione impugnabile, rispettivamente non essendosi una competente autorità giudiziaria ancora pronunciata in primo grado.
2. 2.1 Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Costituisce una violazione del diritto federale in particolare anche l'accertamento incompleto dei fatti determinanti (v. Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, no. 24 all'art. 97). Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2) e non è pertanto vincolato dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore. Tenuto conto dell'esigenza di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, sotto pena d'inammissibilità (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), il Tribunale federale esamina tuttavia in linea di massima solo le censure sollevate, non essendo tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono sollevate in sede federale. Per il resto, il Tribunale federale fonda la propria sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 L TF) e vi si può scostare solo qualora questo accertamento sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF).
2.2 È utile ricordare che mentre l'osservanza della massima inquisitoria (art. 37 LTAF in relazione con l'art. 12 PA) e delle regole per l'apprezzamento delle prove è una questione di diritto, liberamente riesaminabile, l'apprezzamento delle prove riguarda una questione di fatto che può essere rivista solo alle condizioni restrittive dell'art. 105 cpv. 2 LTF.
3. 3.1 Il 1° gennaio 2008 è entrata in vigore la modifica del 6 ottobre 2006 della legge federale sull'assicurazione invalidità (LAI), di altre leggi federali nonché della legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (5a revisione dell'AI; RU 2007 5129 e segg.). Per la disamina del diritto a una rendita di invalidità eventualmente già insorto in precedenza occorre rifarsi alle regole generali del diritto intertemporale, secondo cui sono applicabili le disposizioni in vigore al momento della realizzazione dello stato di fatto che deve essere valutato giuridicamente o che produce conseguenze giuridiche (DTF 130 V 445 consid. 1 pag. 446 seg. con riferimento a DTF 130 V 329).
3.2 Nel caso in esame si applicano pertanto le norme materiali in vigore fino al 31 dicembre 2007 per quanto attiene allo stato di fatto realizzatosi fino a tale data, mentre per il periodo successivo al 1° gennaio 2008 (e fino al 7 ottobre 2009, data della decisione amministrativa impugnata) si applicano le nuove norme. La questione non è tuttavia di particolare portata pratica, poiché la 5a revisione dell'AI non ha modificato in maniera sostanziale le disposizioni legali inerenti alla valutazione del grado d'invalidità. La giurisprudenza fondata sulle norme precedenti mantiene pertanto la sua validità (cfr. sentenza 8C_76/2009 del 19 maggio 2009 consid. 2).
3.3 Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, l'autorità giudiziaria di primo grado ha già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti che devono essere adempiuti per riconoscere il diritto ad una rendita dell'assicurazione per l'invalidità svizzera (si confrontino anche le disposizioni della Convenzione dell'8 giugno 1962 tra la Confederazione svizzera e la Repubblica popolare federativa di [ex] Jugoslavia concernenti le assicurazioni sociali [RS 0831.109.818.1], applicabile a tutt'oggi alla Serbia [RU 2008 1751] e il cui art. 2 prevede che i cittadini svizzeri e jugoslavi [ora: serbi] godono della parità di trattamento quanto ai diritti e agli obblighi derivanti dalle legislazione indicate nell'articolo 1, eccetto che la convenzione e il suo protocollo finale non dispongano altrimenti).
Dopo avere esposto i concetti d'incapacità al lavoro (art. 6 LPGA), al guadagno (art. 7 LPGA) e d'invalidità (art. 8 LPGA), i primi giudici, rammentati i limiti temporali del potere cognitivo del giudice nel caso di specie (DTF 132 V 215 consid. 3.1.1 pag. 220; 121 V 362 consid. 1b pag. 366), hanno precisato le condizioni alle quali è concessa una rendita d'invalidità (art. 28 LAI), la normativa sulla decorrenza della rendita (art. 28 e 29 LAI) nonché il sistema di confronto dei redditi per la determinazione del grado d'invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (art. 16 LPGA), i compiti del medico ai fini di tale valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili (DTF 125 V 256 consid. 4 pag. 261, 353 consid. 3b/ee; 115 V 133 consid. 2; 114 V 310 consid. 3c pag. 314).
4. Per poter graduare l'invalidità l'amministrazione (o al giudice in caso di ricorso) deve disporre di documenti che vanno rassegnati dal medico o eventualmente da altri specialisti. Il compito del medico consiste nel porre un giudizio sullo stato di salute e indicare in quale misura e in quali attività l'assicurato è incapace al lavoro. Inoltre, la documentazione medica costituisce un importante elemento di giudizio per determinare quali lavori siano ancora ragionevolmente esigibili dall'assicurato (DTF 125 V 256 consid. 4 pag. 261; 115 V 133 consid. 2 pag. 134; 114 V 310 consid. 3c pag. 314).
Quanto alla valenza probante d'un rapporto medico, secondo la giurisprudenza determinante è che i punti litigiosi importanti siano stati oggetto di uno studio approfondito, che il rapporto si fondi su esami completi, che consideri parimenti le censure espresse, che sia stato approntato in piena conoscenza dell'incarto (anamnesi), che la descrizione del contesto medico sia chiara e che le conclusioni del perito siano ben motivate. Determinante quindi per stabilire se un rapporto medico ha valore di prova non è né l'origine del mezzo di prova, né la denominazione, ad esempio, quale perizia o rapporto (DTF 125 V 351 consid. 3a pag. 352; 122 V 157 consid. 1c pag. 160; Hans-Jakob Mosimann, Zum Stellenwert arztlicher Beurteilungen, in Aktuelles im Sozialversicherungsrecht, 2001, pag. 266). Nella sentenza pubblica in VSI 2001 pag. 106 segg. questa Corte ha però ritenuto conforme al principio del libero apprezzamento delle prove definire delle direttive in relazione alla valutazione di determinate forme di rapporti e perizie. Così, le perizie affidate dagli organi dell'assicurazione invalidità, in sede di istruttoria amministrativa, a medici esterni o a servizi specializzati indipendenti, i quali fondano le proprie conclusioni su indagini approfondite e giungono a risultati concludenti, dispongono di forza probatoria piena, a meno che sussistano indizi concreti a mettere in causa la loro credibilità (cfr. VSI 2001 pag. 109 consid. 3b/bb).
5. 5.1 Nel caso in esame, il Tribunale amministrativo federale ha confermato la decisione amministrativa nella misura in cui da un lato ha ritenuto che, come indicato dalla dottoressa S._, gli accertamenti pluridisciplinari eseguiti a B._ non erano fedefacenti e pertanto non erano atti a far luce sullo stato di salute dell'assicurato né sulle eventuali conseguenze sull'incapacità lavorativa da un punto di vista angiologico né tantomeno da un punto di vista globale precedentemente al mese di luglio 2004. Dall'altro, alla luce della documentazione agli atti, in particolare anche dei certificati del medico curante dottor B._, ha considerato verosimile che il peggioramento della patologia angiologica non era intervenuto prima del mese di luglio 2004.
5.2 Il ricorrente dal canto suo censura in primo luogo un accertamento incompleto dei fatti, in quanto non sarebbero stati richiamati agli atti, senza alcun valido motivo e, quindi, in violazione del diritto di essere sentito, alcuni documenti medici risalenti al 1999. Egli sostiene inoltre che la sentenza di rinvio del TFA del 31 gennaio 2005 non sarebbe stata eseguita correttamente né dall'amministrazione né dal Tribunale amministrativo federale.
6. 6.1 La prima censura va respinta, in quanto irrilevante. In effetti l'assicurato chiede l'attribuzione della rendita con effetto dal mese di novembre 2001. Il periodo determinante ai fini dell'accertamento di un'eventuale incapacità lavorativa giustificante una rendita d'invalidità a partire da quella data sarebbe quello decorrente dal mese di novembre dell'anno precedente. Inoltre egli ha svolto attività lucrativa fino alla fine del 1999. È pertanto verosimile che, fino a tale data, egli fosse abile al lavoro e non subisse quindi alcuna perdita di guadagno.
6.2 La seconda censura va invece integralmente accolta per i seguenti motivi.
Come già accennato, il Tribunale amministrativo federale, alfine di verificare il diritto ad una rendita di invalidità dell'assicurato precedentemente alla data riconosciuta dall'amministrazione, dopo avere ritenuto insoddisfacenti gli accertamenti specialistici eseguiti presso l'Accademia medico-militare di B._ (v. consid. 10.3) si è limitato a riesaminare la documentazione medica già agli atti, facendo capo alle conclusioni del medico deII'UAIE, S._, la quale, a sua volta, dopo aver ritenuto che la perizia eseguita presso l'Accademia citata non adempiva i criteri di qualità né permetteva di rivedere elementi anteriori, si era fondata sulla documentazione medica dell'inserto e su quanto attestato dal dottor L._ dell'UAI il 29 agosto 2005, concludendo per un'incapacità lavorativa totale con effetto dal mese di luglio 2004.
Da quanto sopra esposto emerge che sia l'UAIE sia il Tribunale amministrativo federale concordano sul fatto che i referti medici trasmessi dall'Accademia medico-militare di B._, ordinati dall'amministrazione in seguito al rinvio decretato dall'allora TFA, non sono utilizzabili per dirimere la vertenza.
Tale conclusione è senz'altro corretta e non può che essere confermata. In effetti i rapporti medici trasmessi, piuttosto stringati, non solo non fanno luce sulle questioni irrisolte, ma addirittura non le toccano neppure. Ciascun medico interpellato si è infatti limitato a porre la propria diagnosi (occlusione delle arterie iliache con necessità di intervento chirurgico, ernia discale L4/L5: L5/S1, lumboischialgia, sindrome ansioso/depressiva in osservazione, con necessità di presa a carico), mentre non è stato in alcun modo chiarito se la patologia angiologica esisteva già nel periodo dal 2001 al luglio 2004 rispettivamente quali erano gli eventuali effetti della stessa sulla capacità lavorativa. In tali condizioni però sia l'amministrazione che il Tribunale adito non erano autorizzati a pronunciarsi sul diritto alla rendita di invalidità dell'assicurato senza procedere ad ulteriori accertamenti, in quanto la documentazione medica agli atti era già stata ritenuta insufficiente dal TFA con la sentenza citata I 811/03.
Il nuovo apprezzamento della documentazione già nota risulta inoltre inadeguato. In effetti richiamando i certificati del dottor B._, il TAF ha fatto riferimento ad una patologia che non sarebbe stata suffragata da esami più approfonditi, facendo intendere che si trattava della patologia angiologica, mentre il curante si è chiaramente espresso in termini di neuropatia. In un ulteriore certificato del 2 novembre 2004, inoltre, contrariamente a quanto esposto nel giudizio impugnato, il dottor B._ scrive pure: "il problema non sta in queste diagnosi ora accennate ma in una diagnosi che non è stata formulata per tempo ed è stata quindi travisata. È questa la diagnosi che ora crea i maggiori problemi al paziente ed è la causa maggiore della sua invalidità ed incapacità a deambulare". Lo stesso problema che il paziente aveva manifestato all'inizio del 2000.
Tale ipotesi viene del resto confermata dal dottor P._, specialista in angiologia, il quale sostiene che i dolori alle gambe, in assenza di un canale spinale stretto, sono riconducibili verosimilmente alla patologia flebologica (patologia mista).
6.3 Alla luce di quanto sopra esposto si deve concludere che le istanze precedenti non hanno ottemperato alla sentenza di rinvio I 811/03, fondandosi nuovamente su un accertamento incompleto dei fatti e incorrendo in tal modo nella violazione del principio inquisitorio e quindi del diritto federale.
Del resto la patologia angiologica era già stata accennata chiaramente dal dottor G._ e avrebbe dovuto già essere investigata allora, non solo dal medico curante, ma anche dall'UAI il cui compito consisteva appunto nell'accertare in modo completo e accurato lo stato di salute dell'assicurato alfine di definire l'incapacità lavorativa e quindi un'eventuale incapacità di guadagno.
7. Ne consegue che il ricorso in materia di diritto pubblico, in quanto ricevibile, va accolto, mentre il giudizio impugnato e la decisione amministrativa vanno annullati e l'incarto viene nuovamente rinviato all'amministrazione per eseguire correttamente la sentenza I 811/03 facendo uso, se necessario, dell'art. 43 cpv. 3 LPGA.
8. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico dell'UAIE (art. 66. cpv. 1 LTF). Visto l'esito della procedura, la domanda di assistenza giudiziaria presentata dal ricorrente pendente causa è priva di oggetto. Non si assegnano spese ripetibili.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto. Il giudizio del Tribunale amministrativo federale del 4 novembre 2010 e la decisione del 7 ottobre 2009 dell'UAIE sono annullati. L'incarto è rinviato all'UAIE per procedere conformemente a quanto statuito nella sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 811/03 e per pronunciarsi nuovamente sul diritto alla rendita di M._ per il periodo che precede il 1° luglio 2005.
2. Le spese giudiziare di fr. 500.- sono poste a carico dell'opponente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.