Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Der türkische Staatsangehörige X._, geb. ***1971, reiste am 15. Juli 1994 im Rahmen des Familiennachzugs zu seiner in der Schweiz niedergelassenen, ebenfalls aus der Türkei stammenden Ehefrau Z._ ein und erhielt in der Folge die Aufenthaltsbewilligung. Der Ehe entsprangen drei Kinder (geb. 30. Oktober 1995, 27. August 1997 und 2. Juni 2000).
Nachdem er bereits am 11. Juli 1997, am 22. Dezember 1999 und am 25. September 2001 wegen wiederholter strafrechtlicher Verfehlungen, massiver Verschuldung sowie des Umstandes, dass er in erheblichem Mass von der Sozialhilfe unterstützt werden musste, fremdenpolizeilich verwarnt worden war, verfügte die zuständige Dienststelle des Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt am 7. Februar 2005 die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und wies ihn auf unbestimmte Zeit aus der Schweiz aus. Die von ihm hiegegen eingereichten Rechtsmittel beim Sicherheitsdepartement (Entscheid vom 16. Januar 2006) und beim Appellationsgericht das Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht (Urteil vom 21. März 2007) blieben erfolglos.
Mit Eingabe vom 11. Mai 2007 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit der er die Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts vom 21. März 2007 und die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung beantragt.
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf die Einreichung einer Vernehmlassung.
Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 15. Mai 2007 entsprochen.
Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 15. Mai 2007 entsprochen.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer ist mit einer in der Schweiz niedergelassenen Ausländerin verheiratet, mit welcher er zusammen wohnt, womit er einen grundsätzlichen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung besitzt (Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario). Dieses Rechtsmittel steht auch offen, soweit es gegen eine Ausweisung im Sinne von Art. 10 ANAG gerichtet ist.
2.2 Gemäss Art. 17 Abs. 2 letzter Satz ANAG erlischt der Anspruch des Ausländers auf Erteilung oder Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung, wenn er gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat. Diese Voraussetzung ist an sich weniger streng als im Fall des ausländischen Ehegatten eines Schweizers, bei welchem gemäss Art. 7 Abs. 1 letzter Satz ANAG ein Ausweisungsgrund (Art. 10 ANAG) vorliegen muss. Die Basler Fremdenpolizeibehörden haben jedoch die Nichtverlängerung der (anfangs Juni 2004 abgelaufenen) Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers nicht mit der blossen Wegweisung (als reine Entfernungsmassnahme), sondern mit einer Ausweisung auf unbestimmte Zeit (Entfernungs- und Fernhaltemassnahme) verbunden. Damit ist die Zulässigkeit der streitigen Anordnung unter dem Gesichtswinkel von Art. 10 ANAG zu beurteilen.
2.3 Gemäss Art. 10 Abs. 1 ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde (lit. a) oder sein Verhalten im Allgemeinen oder seine Handlungen darauf schliessen lassen, dass er nicht gewillt oder nicht fähig ist, sich in die im Gaststaat geltende Ordnung einzufügen (lit. b). Wie das angefochtene Urteil anführt, ist der Beschwerdeführer wegen verschiedener Vergehen mit Freiheitsstrafen und Bussen belegt worden, so u.a. am 1. Dezember 1999 zu einer bedingten Gefängnisstrafe von drei Monaten wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung (teilweise mit gefährlichem Gegenstand), sowie am 31. März 2003 und am 14. September 2005 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten. Sodann wird darauf hingewiesen, dass ein weiteres Strafverfahren wegen einfacher Körperverletzung und Drohung lediglich auf Ersuchen der hievon betroffenen Ehefrau im März 2005 eingestellt worden ist. Das Vorliegen eines Ausweisungsgrundes im Sinne der genannten Bestimmungen steht damit ausser Frage.
2.4 Die Ausweisung soll nach Art. 11 Abs. 3 ANAG nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen erscheint. Für die Beurteilung der Angemessenheit, d.h. der Verhältnismässigkeit (vgl. BGE 125 II 521 E. 2a S. 523) der Ausweisung erklärt Art. 16 Abs. 3 ANAV namentlich als wichtig die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile. Da bei der vorzunehmenden Interessenabwägung die persönlichen und familiären Verhältnisse zu berücksichtigen sind, hält eine im Sinne von Art. 11 Abs. 3 ANAG verhältnismässige Ausweisung grundsätzlich auch vor Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens) stand.
Das Appellationsgericht hat die massgeblichen Gesichtspunkte des vorliegenden Falles im Rahmen der Interessenabwägung umfassend gewürdigt. Aufgrund seines bisherigen Verhaltens (wiederholte strafrechtliche Verfehlungen, u.a. massive Gewaltakte gegen seine Ehefrau, beträchtliche Verschuldung, Sozialhilfeabhängigkeit) durfte es dabei das Verschulden des Beschwerdeführers als erheblich einstufen und von einem entsprechend gewichtigen öffentlichen Interesse an der Ausweisung ausgehen. Es kann in diesem Zusammenhang auf die zutreffenden Ausführungen (E. 3.1/3.2 sowie E. 4.2.3) im angefochtenen Urteil verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Der Beschwerdeführer, der trotz längerer Ehe mit einer niederlassungsberechtigten Landsmännin nur eine Aufenthaltsbewilligung besitzt, hat sich weder durch die Verurteilung zu einer bedingten Gefängnisstrafe im Dezember 1999 noch durch die mehrmals gegen ihn ergangenen fremdenpolizeilichen Verwarnungen davon abhalten lassen, bis in jüngerer Vergangenheit weitere Gesetzes- und Regelverstösse zu begehen und seinen finanziellen Verpflichtungen (u.a. auch gegenüber seiner eigenen Familie) nicht nachzukommen, weshalb die Feststellung der Vorinstanz, dem Beschwerdeführer fehle es an der Bereitschaft, sich in die schweizerische Rechtsordnung einzupassen, nicht zu beanstanden ist.
Auch was die privaten Interessen des Beschwerdeführers an einem weiteren Verbleib im Land (persönliche und familiäre Verhältnisse) anbetrifft, erweisen sich die Erwägungen des angefochtenen Urteils als schlüssig: Der Beschwerdeführer ist erst im Alter von 23 Jahren in die Schweiz eingereist und hat mithin seine gesamte Kindheit und Jugend in seinem Heimatland verbracht, wobei er den Kontakt zu seinen dort lebenden Verwandten nach wie vor regelmässig pflegt. Zudem weilt er noch nicht übermässig lange in der Schweiz und hat sich hier weder in beruflicher noch in persönlicher Hinsicht zu integrieren vermocht. Eine Rückkehr in die Türkei ist für den Beschwerdeführer mit keinen unüberwindbaren Schwierigkeiten verbunden. Seine aus dem gleichen Land stammende Ehefrau, welche bezeichnenderweise nicht selber als Rekurrentin auftritt, lebt erst seit ihrem 19. Altersjahr in der Schweiz. Ihr sowie den Kindern, welche sich allesamt noch in einem anpassungsfähigen Alter befinden, wäre die allfällige Rückkehr ins gemeinsame Heimatland, wie die Vorinstanz zutreffend annimmt (E. 5.2), ebenfalls nicht unzumutbar.
2.5 Die im angefochtenen Urteil vorgenommene Interessenabwägung hält nach dem Gesagten bundesgerichtlicher Prüfung vollumfänglich stand. Die Ausweisung erweist sich als verhältnismässig und mithin bundesrechts- und staatsvertragskonform. Der festgestellte Verstoss gegen die öffentliche Ordnung lässt damit den grundsätzlichen Anspruch des Beschwerdeführers auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 17 Abs. 2 ANAG erlöschen (vgl. oben E. 2.2).
2.5 Die im angefochtenen Urteil vorgenommene Interessenabwägung hält nach dem Gesagten bundesgerichtlicher Prüfung vollumfänglich stand. Die Ausweisung erweist sich als verhältnismässig und mithin bundesrechts- und staatsvertragskonform. Der festgestellte Verstoss gegen die öffentliche Ordnung lässt damit den grundsätzlichen Anspruch des Beschwerdeführers auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 17 Abs. 2 ANAG erlöschen (vgl. oben E. 2.2).
3. Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 65 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Sicherheitsdepartement und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: