Fatti:
A. L'attuale vertenza ha origine nella primavera del 2001, quando l'impresa C._SA - attiva nella lavorazione e la vendita di acciaio - ha ricevuto un numero di commesse per la fornitura di ferro superiore alle sue capacità e si è quindi rivolta a A._SA chiedendole di assorbire parte della produzione.
A.a Consapevole delle difficoltà finanziarie in cui versava C._SA, A._SA ha esitato ad accettare la proposta.
Nella trattativa è stata allora coinvolta anche la succursale ticinese della società cooperativa B._ di Zurigo, con la quale C._SA intratteneva dal 1999 un rapporto di collaborazione e aveva, parallelamente, sottoscritto un contratto di fatturazione e incasso (factoring); in base a quest'ultimo documento le forniture da parte di C._SA sarebbero state fatturate ai suoi clienti e B._, dopo averle anticipato quanto fatturato e previa trattenuta di una provvigione, ne avrebbe curato l'incasso.
Il 21 giugno 2001 tutte le parti interessate si sono riunite: D._, direttore di C._SA; E.A._ e F.A._, direttore rispettivamente amministratore delegato di A._SA; G._, all'epoca direttore della citata succursale di B._. In esito a quanto discusso durante questo incontro, il 28 giugno 2001 A._SA ha trasmesso a B._ una bozza di accordo, nel quale essa si impegnava a pagare le forniture di A._SA a C._SA. L'accordo non è però stato sottoscritto.
A.b Ciononostante, tra il giugno e l'ottobre 2001 A._SA ha dato seguito a diverse ordinazioni di acciaio sagomato per conto di C._SA. Essa ha trasmesso le prime quattro fatture a B._, che le ha contestate, dopodiché, su richiesta di G._, ne ha cambiato l'intestazione e le ha indirizzate a C._SA. Le successive due fatture sono state inviate direttamente a C._SA.
Nessuna di queste fatture è stata pagata: né da B._ né da C._SA, che nel frattempo è fallita.
B. Il 14 marzo 2003 A._SA ha quindi convenuto B._ dinanzi alla Pretura di Bellinzona onde ottenere il pagamento di fr. 232'024.10 oltre interessi. A sostegno della propria pretesa A._SA ha sostenuto che B._ si era impegnata verbalmente al pagamento delle fatture in occasione dell'incontro a quattro svoltosi il 21 giugno 2001. Irrilevante è pertanto il fatto che l'accordo del 28 giugno 2001 non sia mai stato sottoscritto e che le fatture siano state intestate a C._SA, dato che questo modo di procedere le era stato indicato dalla stessa B._, con la spiegazione che le fatture sarebbero state pagate trattenendo gli importi corrispondenti da quanto dovuto a C._SA in virtù del contratto di factoring.
Con sentenza del 10 luglio 2006 la Segretaria assessora della pretura adita ha respinto la petizione. Sulla base delle risultanze istruttorie la giudice ha infatti escluso che fra le parti in causa sia mai venuto in essere un rapporto contrattuale. In ogni caso - ha aggiunto la giudice - se anche un simile accordo fosse esistito, esso non avrebbe vincolato B._, siccome assunto dal solo direttore G._, che aveva un diritto di firma collettiva, senza successiva convalida da parte di un altro rappresentante della società, la quale non ha peraltro nemmeno ratificato il suo operato; a A._SA è stata pure negata la possibilità di prevalersi di una procura individuale apparente.
C. L'impugnativa interposta dalla soccombente contro il giudizio di primo grado è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello con sentenza del 28 settembre 2007.
In breve, rammentati i principi che disciplinano il diritto di rappresentanza e la procura ed esaminate le risultanze istruttorie, la Corte ticinese - come già la prima giudice - ha negato che l'agire di G._, da solo, possa aver creato un rapporto contrattuale in virtù del quale B._ sarebbe tenuta a pagare le fatture relative all'acciaio fornito a C._SA.
D. Tempestivamente insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile, A._SA postula la modifica della sentenza impugnata nel senso dell'accoglimento dell'appello e, di conseguenza, della petizione; in via subordinata chiede il rinvio degli atti all'autorità cantonale per nuovo giudizio.
Nella risposta del 7 gennaio 2008 B._ ha proposto la reiezione del ricorso, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a presentare osservazioni.
Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 462 consid. 2, 629 consid. 2).
Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. b LTF), il ricorso risulta ricevibile.
2. Dato il tenore dell'allegato ricorsuale appare opportuno rammentare brevemente i principi che reggono il ricorso in materia civile al Tribunale federale.
2.1 Con questo rimedio può essere fatta valere la violazione del diritto così come determinato dall'art. 95 LTF (diritto svizzero) e 96 LTF (diritto estero).
Giusta l'art. 42 cpv. 2 LTF nell'allegato ricorsuale occorre spiegare in modo conciso i motivi per i quali l'atto impugnato viola il diritto. Se questa condizione è soddisfatta, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Quando viene fatta valere la violazione di diritti fondamentali, le esigenze di motivazione sono tuttavia più rigorose; il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se il ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Il campo di applicazione di questa norma corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali e valgono pertanto le regole di motivazione poste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (DTF 133 III 638 consid. 2).
2.2 Di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se esso è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 (art. 105 cpv. 2 LTF). È pertanto solo in questa stessa (ridotta) misura che l'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza cantonale può venir censurato in sede di ricorso (art. 97 cpv. 1 prima parte LTF); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 seconda parte LTF).
Incombe alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata l'onere di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute le condizioni di una delle eccezioni previste dall'art. 105 cpv. 2 LTF (art. 97 cpv. 1 LTF), altrimenti non si può tener conto di una fattispecie diversa da quella esposta nella decisione impugnata.
3. Prima ancora di chinarsi sulle censure ricorsuali, vale la pena di rammentare che il litigio verte sulla stipulazione di un contratto tra la ricorrente e l'opponente, in virtù del quale quest'ultima avrebbe assunto l'obbligo di onorare le fatture emesse dalla ricorrente per le forniture effettuate a C._SA.
Più in particolare, vista l'impostazione della sentenza impugnata, occorre stabilire se un'eventuale dichiarazione in tal senso rilasciata da G._ - che all'epoca dei fatti era direttore della succursale ticinese dell'opponente, con un diritto di firma collettiva a due iscritto al registro di commercio - potrebbe vincolare l'opponente.
4. Come rettamente osservato dai giudici ticinesi, dalle norme che disciplinano la rappresentanza della società cooperativa, in particolare l'art. 899 cpv. 1 e 2 CO, e da quelle sui limiti della procura, segnatamente l'art. 460 cpv. 2 CO, si evince che l'agire a titolo individuale del detentore di una procura collettiva iscritta a registro di commercio (RC) non vincola la società. Vi sono tuttavia dei casi, rammentati al consid. 9.1 della sentenza impugnata, nei quali si può eccezionalmente derogare a questo principio.
In ingresso al proprio allegato la ricorrente evidenzia tre casi - fra i cinque enunciati nel giudizio criticato - nei quali un procuratore con firma collettiva iscritta a RC può, agendo individualmente, vincolare la società nei confronti di terzi:
- se al procuratore con firma collettiva viene conferita una procura individuale, anche se non iscritta a RC;
- se il procuratore stesso in buona fede può ritenere che la procura collettiva è stata convertita in una procura individuale;
- se l'operato del procuratore è stato ratificato dal rappresentato. Secondo la ricorrente, contrariamente a quanto ritenuto dai giudici ticinesi, nella fattispecie in esame queste tre circostanze sono realizzate. La sua petizione meriterebbe comunque in ogni caso di venir accolta già perché essa poteva in buona fede ritenere che la procura collettiva fosse stata convertita in una procura individuale.
5. Come già fatto in sede di appello, anche dinanzi al Tribunale federale la ricorrente sostiene che - nonostante il diverso tenore dell'iscrizione a RC, che faceva menzione di una procura collettiva - a G._ era stata conferita una procura individuale. Dall'istruttoria è infatti emerso che presso l'opponente esisteva un regolamento interno che gli consentiva, quale responsabile della succursale ticinese, di firmare individualmente e comandare direttamente materiale.
5.1 Va detto che questo regolamento, al quale la ricorrente si richiama ripetutamente, non è versato agli atti; la sua esistenza è emersa nel corso dell'audizione testimoniale di G._.
5.2 A questo proposito la Corte ticinese ha osservato che effettivamente G._ ha riferito di un regolamento interno che gli concedeva "una certa libertà di manovra", permettendogli di firmare individualmente e comandare direttamente del materiale. Sennonché, stando a quanto dichiarato dall'interessato medesimo, egli non ha mai fatto uso di tale facoltà. Il teste ha precisato "di non aver mai comandato direttamente del materiale a nessuno, anche se avrebbe potuto farlo, o da solo oppure con la firma di un altro, a dipendenza dell'importanza dell'affare [...]". Non solo, in precedenza - hanno osservato i giudici cantonali - egli aveva pure evidenziato che "per qualsiasi decisione a qualsiasi livello la firma doveva sempre essere congiunta". Da questa deposizione la Corte ticinese ha tratto due conclusioni: in primo luogo ha stabilito che la facoltà di manovra di cui beneficiava G._ era limitata all'ordinazione di materiale da fornitori e non poteva dunque riferirsi anche all'accordo commerciale qui in discussione, volto a far assumere dall'opponente il pagamento di materiale consegnato a un suo fornitore; secondariamente che tale facoltà era comunque vincolata all'importanza dell'affare, nel senso che in presenza di un affare con importanti ripercussioni finanziarie, come quello in esame, s'imponeva sempre la firma congiunta dell'accordo.
5.3 La ricorrente contesta queste due conclusioni. Richiamandosi genericamente alle regole sull'interpretazione delle dichiarazioni di volontà delle parti, essa rimprovera al Tribunale d'appello di aver violato il diritto poiché "la valutazione dell'estensione di un potere di rappresentanza accertato deve essere considerata una questione di diritto". Chiede pertanto al Tribunale federale di riesaminare liberamente la questione del conferimento della procura individuale.
5.3.1 Così come formulata, la censura suscita non poche perplessità in punto alla conformità della sua motivazione con le esigenze poste dall'art. 42 cpv. 2 LTF (cfr. quanto esposto al consid. 2.1).
Sia come sia, si tratta di un argomento inconferente. Le considerazioni dei giudici cantonali in merito all'estensione della facoltà di rappresentanza del direttore dell'opponente non possono infatti essere considerate come una sussunzione, ovvero come la qualificazione giuridica di fatti accertati.
5.3.2 Si tratta piuttosto della valutazione di una deposizione testimoniale, ovvero di una questione concernente l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, che, come già detto, vincola il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF) a meno di essere manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF).
5.4 I fatti accertati sono "manifestamente inesatti" quando l'istanza inferiore è incorsa nell'arbitrio, vietato dall'art. 9 Cost. (cfr. DTF 133 III 393 consid. 7.1 pag. 398). Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (DTF 132 III 209 consid. 2.1 con rinvii).
Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - che in questo ambito dispone di un ampio margine di apprezzamento - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 129 I 8 consid. 2.1).
5.4.1 A mente della ricorrente, considerate quali accertamenti di fatto le conclusioni dei giudici ticinesi sarebbero manifestamente inesatte.
Non avendo l'istruttoria di causa permesso di accertare con esattezza i limiti della procura conferita a G._ dal regolamento interno dell'opponente, la Corte ticinese non poteva - secondo la ricorrente - escluderne l'estensione ad un accordo come quello in esame, a maggior ragione se si pon mente all'interesse personale che l'opponente aveva nell'esecuzione delle commesse da parte di C._SA. Questo non solo perché le due società avevano "stretti legami di partenariato su più fronti" ma anche perché le commesse che hanno spinto C._SA a rivolgersi alla ricorrente provenivano dall'opponente. In altre parole, le forniture della ricorrente avrebbero permesso all'opponente di ottenere - direttamente o indirettamente - il materiale necessario per soddisfare le sue ordinazioni. In queste circostanze - prosegue la ricorrente - l'obbligo di pagamento delle fatture assunto da G._ corrispondeva a un preciso interesse dell'opponente. Affermare ch'egli non avrebbe potuto vincolare la società a causa dell'importo delle fatture, superiore a fr. 200'000.-- , non tiene conto del fatto che l'opponente non è "un qualsiasi modesto commerciante di materiali per l'edilizia", bensì il principale punto di rifornimento per le imprese di costruzione del Cantone Ticino e parte della Svizzera interna.
5.4.2 Ora, nella misura in cui sostiene che le ordinazioni di ferro all'origine della vertenza provenivano in sostanza dall'opponente - donde il suo interesse diretto alla fornitura dell'acciaio - la ricorrente introduce un argomento di fatto che non trova alcun riscontro nella sentenza impugnata, forse nell'intento di far passare l'impegno asseritamente assunto da G._ per una comanda di materiale, rientrante nella "libertà di manovra" concessagli dal regolamento interno.
Invano. Addotte per la prima volta con il ricorso in materia civile, queste circostanze non possono infatti essere tenute in nessuna considerazione (art. 99 cpv. 1 LTF; cfr. DTF 133 III 393 consid. 3).
5.4.3 Gli ulteriori argomenti presentati dalla ricorrente - di natura appellatoria, visto ch'essa si limita a contrapporre la propria opinione a quella dell'autorità cantonale - non fanno apparire manifestamente insostenibile la decisione della Corte ticinese di non ravvedere nelle dichiarazioni di G._ la conferma dell'avvenuto conferimento di una procura individuale, che gli avrebbe permesso di concludere a nome e per conto dell'opponente un contratto come quello oggetto della presente vertenza.
Non va dimenticato che agli atti esiste un chiaro accertamento circa il potere di rappresentanza conferito a G._ - un diritto di firma a due iscritto a registro di commercio - e che G._ non risulta aver mai preteso di essere titolare di una procura individuale in forza del regolamento interno dell'opponente. Nella sua deposizione egli non ha nemmeno utilizzato il termine "procura individuale" bensì ha parlato di "una certa libertà di manovra", della quale però non avrebbe mai fatto uso, che gli avrebbe concesso di firmare individualmente e di comandare materiale da solo, perlomeno sino a un certo limite finanziario. Come già esposto, nessuna di queste due eventualità si è realizzata nella fattispecie: egli non ha firmato la bozza di accordo del 28 giugno 2001 né ha comandato materiale presso la ricorrente.
Di nessun soccorso può essere il fatto che due testi abbiano affermato che G._ "decideva" per l'opponente. Come rilevato dal Tribunale d'appello senza incorrere nell'arbitrio, da una simile dichiarazione non si deduce necessariamente che - per essere vincolanti - le decisioni da lui prese non dovessero venir sottoscritte anche da un'altra persona munita del necessario diritto di firma.
6. Pure destinata all'insuccesso è la tesi secondo la quale l'opponente avrebbe confermato l'esistenza di una procura individuale a favore di G._ - rispettivamente l'avrebbe ratificata - nella corrispondenza che ha preceduto la causa giudiziaria, versata agli atti sub doc. 1-3.
6.1 Le regole sull'interpretazione dei contratti secondo il principio dell'affidamento si applicano anche alle dichiarazioni di volontà più in generale: esse permettono di stabilire quale fosse il senso che una parte poteva ragionevolmente attribuire alle dichiarazioni di volontà dell'altro nella situazione concreta. L'interpretazione giusta il principio dell'affidamento è una questione concernente l'applicazione del diritto e può dunque essere riesaminata liberamente dal Tribunale federale.
A tal scopo non vanno considerati solamente il testo e il contesto delle dichiarazioni, bensì anche le circostanze che le hanno precedute o accompagnate che attengono ai fatti (DTF 133 III 61 consid. 2.2.1 pag. 67 con rinvii).
6.2 In concreto, è opportuno rilevare che le lettere evocate dalla ricorrente - allestite dal legale dell'opponente - miravano a contrastare la richiesta di pagamento avanzata dalla ricorrente e, più precisamente, a negare l'avvenuta stipulazione di un contratto dal tenore asserito dalla ricorrente. In questo contesto, il solo fatto che in una lettera destinata al legale di controparte l'avvocato dell'opponente l'abbia genericamente definita "ditta da lui [G._] rappresentata" non può essere inteso nel senso auspicato dalla ricorrente, ovvero quale conferma dell'esistenza di una procura individuale che autorizzava G._ a concludere un contratto come quello in oggetto, come rettamente ritenuto anche dai giudici del Tribunale d'appello. Ciò vale a maggior ragione se queste parole vengono reinserite nel loro testo originale, come osservato dall'opponente nella risposta al ricorso. La frase incriminata recita infatti: "Nonostante le pressioni dei fratelli A._ per coinvolgere anche B._ in questa transazione, il sig. G._ non ha mai accettato e nemmeno firmato un impegno della «ditta da lui rappresentata», non essendo stata quest'ultima a cercare una collaborazione con i suoi assistiti bensì la C._SA la quale era e rimane la loro unica controparte contrattuale [...]."
6.3 La ricorrente non ha miglior fortuna laddove pretende che dal tenore della già citata corrispondenza si potrebbe dedurre una "ratifica" dei poteri di rappresentanza concessi a G._. A suo modo di vedere, nella misura in cui non ha esplicitamente negato il diritto di G._ di concludere un accordo come quello in parola, l'opponente avrebbe e contrario ammesso ch'egli era legittimato a farlo. Si tratta di un'argomentazione tendenziosa. Come già detto, gli sforzi dell'opponente erano volti a smontare la tesi dell'avvenuta stipulazione del contratto quale la ricorrente fondava le proprie richieste, e dato che lo stesso G._ non ha mai preteso di aver concluso un accordo in virtù di una procura individuale, ben si comprende che l'opponente abbia omesso di chinarsi su tale questione.
6.4 Per questo stesso motivo non stupisce che la Corte cantonale non abbia esaminato se il procuratore stesso poteva in buona fede ritenere che la procura collettiva fosse stata convertita in una procura individuale. Il rimprovero mosso ai giudici ticinesi a questo riguardo è pretestuoso.
7. Non solo G._ non ha mai preteso di esser al beneficio di una procura individuale che lo legittimava a vincolare l'opponente in un'evenienza come quella in esame, ma dall'istruttoria è emerso ch'egli aveva chiaramente spiegato a F.A._ che non avrebbe sottoscritto la bozza di accordo del 28 giugno 2001 perché un simile accordo doveva venir firmato a livello della direzione generale. Questo accertamento basta, da solo, a negare alla ricorrente la possibilità di richiamarsi a una procura individuale apparente e di prevalersi dell'art. 33 cpv. 3 CO.
7.1 Il primo presupposto per l'applicazione di questa norma è infatti, come ben ricordato anche nella sentenza impugnata, che il rappresentante abbia agito in nome del rappresentato (DTF 120 II 197 consid. 2b/aa; cfr. anche sentenza del del 21 ottobre 1999 nella causa 4C.276/1999 consid. 3c, pubblicata in SJ 2000 I pag. 198 segg.). Visto quanto appena esposto, non si può seriamente pretendere che G._ abbia indotto la ricorrente a credere ch'egli era legittimato a rappresentare l'opponente nel quadro della stipulazione dell'accordo litigioso.
Né si può affermare che l'opponente abbia in qualche modo contribuito a far nascere nella ricorrente l'impressione che G._ fosse autorizzato a rappresentarla in questa circostanza (DTF 120 II 197 consid. 2b/aa). Dall'istruttoria è emerso che l'opponente era completamente all'oscuro dell'intera vicenda e che la ricorrente non solo lo sapeva ma ha anche attivamente contribuito a far in modo che lo rimanesse. Infatti, preso atto della contestazione e del rinvio, da parte dell'opponente, delle prime quattro fatture emesse per le forniture a C._SA, la ricorrente - su indicazione di G._ - le ha annullate e le ha sostituite con quattro identiche, intestate a C._SA. Dopodiché ha ordinato ai suoi dipendenti di trasmettere tutta la corrispondenza relativa all'accordo litigioso a G._ in busta chiusa, riservata e confidenzale, presso C._SA e non presso l'opponente.
Questo esclude che la ricorrente possa in qualche modo dirsi in buona fede (DTF 120 II 197 consid. 2b/cc).
7.2 La tesi ricorsuale secondo cui tutte queste circostanze sarebbero irrilevanti poiché intervenute dopo l'incontro del 21 giugno 2001, momento determinante per la sua decisione di procedere alle forniture per C._SA, è temeraria.
Sin dal 28 giugno 2001 la ricorrente sapeva infatti che ogni eventuale accordo intervenuto con G._ in merito al pagamento delle forniture esulava dal potere di rappresentanza conferitogli dall'opponente, peraltro ignara dell'intera vicenda. Al più tardi a questa data la ricorrente avrebbe quindi potuto ritirarsi dall'operazione.
8. Da tutto quanto esposto discende che il ricorso deve venire respinto siccome manifestamente privo di ogni fondamento.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 6'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 7'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.