Fatti:
A. Mediante decisione del 23 settembre 2009, sostanzialmente confermata il 26 ottobre seguente anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessato, l'Ufficio regionale di collocamento (URC) di L._ ha sospeso per la durata di 11 giorni, a partire dal 2 settembre 2009, il diritto all'indennità di disoccupazione di C._, nato nel 1978, in quanto l'assicurato avrebbe effettuato insufficienti ricerche di lavoro nel periodo antecedente la sua iscrizione alla disoccupazione.
B. C._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ne ha parzialmente accolto il ricorso riducendo a quattro i giorni di sospensione dal diritto alle indennità di disoccupazione (pronuncia del 21 gennaio 2010). La Corte cantonale ha ritenuto che, trattandosi in concreto degli ultimi mesi di un tirocinio e viste anche le affermazioni del datore di lavoro, che non escludeva la possibilità di un impiego dell'interessato al termine del tirocinio, una sanzione di 4 giorni di sospensione meglio rispettava il principio della proporzionalità.
C. La Sezione del lavoro del Cantone Ticino è insorta con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, in annullamento del giudizio di primo grado, chiede la conferma della decisione su opposizione.
Invitati ad esprimersi, l'assicurato e la Segreteria di Stato dell'economia non si sono determinati.
Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità di primo grado. Per il resto, fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF).
2. 2.1 Oggetto del contendere è la questione di sapere se a ragione il primo giudice abbia, in considerazione delle circostanze del caso, ridotto la sospensione del diritto all'indennità di C._ da 11 giorni, come stabilito dall'amministrazione, a 4 giorni.
2.2 Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già diffusamente esposto le norme e i principi disciplinanti la materia in esame, rammentando in particolare che l'assicurato, pena la sospensione, per un massimo di 60 giorni, dal diritto all'indennità (art. 30 cpv. 3 LADI; art. 45 cpv. 2 OADI), è tenuto a fare il suo possibile per ottenere un'occupazione adeguata (art. 30 cpv. 1 lett. c LADI) e a intraprendere tutto quanto si possa ragionevolmente pretendere per evitare o abbreviare la disoccupazione (art. 17 cpv. 1 LADI), atteso che l'obbligo di ridurre il danno, valido anche nell'assicurazione contro la disoccupazione (cfr. DTF 125 V 197 consid. 6b pag. 199; Stauffer, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und Insolvenzentschädigung, 2a ed., Zurigo 1998, pag. 48), è violato, fra l'altro, quando l'assicurato compie sforzi insufficienti per trovare un lavoro.
3. 3.1 La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere illegittimamente sostituito il proprio apprezzamento a quello dell'amministrazione.
3.2 Secondo la giurisprudenza, commette un abuso del potere di apprezzamento, l'autorità che, pur rispettando i limiti di tale suo potere, si lascia guidare da considerazioni non pertinenti, estranee allo scopo della normativa applicabile, oppure viola principi generali del diritto, quali in particolare il divieto di arbitrio e della disparità di trattamento nonché le regole della buona fede e della proporzionalità (DTF 123 V 150 consid. 2 pag. 152 con riferimenti). Sussiste invece eccesso del potere di apprezzamento, laddove l'autorità anziché scegliere fra due soluzioni sostenibili, ne adotti una terza (DTF 116 V 307 consid. 2 pag. 310 e riferimenti).
3.3 La Corte cantonale ha motivato la riduzione della sospensione inflitta all'assicurato con il fatto che si trattava in concreto di mancate, rispettivamente insufficienti ricerche durante gli ultimi tre mesi di tirocinio. Ha inoltre tenuto conto delle dichiarazioni del datore di lavoro, che non escludeva la possibilità di un impiego dell'interessato al termine del tirocinio. Questi accertamenti, di natura fattuale, sono vincolanti per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF), non essendo manifestamente errati o contrari al diritto ai sensi dell'art. 95 LTF. Avendo sufficientemente esposto i motivi che lo hanno indotto a considerare una sospensione di 4 giorni maggiormente proporzionata alle particolarità del caso, è lecito ammettere che, sebbene la sanzione inflitta all'assicurato appaia particolarmente clemente, il giudice cantonale non ha fatto un uso del proprio potere di apprezzamento tanto insostenibile da costituire un abuso o eccesso nel senso suesposto.
4. 4.1 Visto quanto precede, la pronuncia impugnata dev'essere confermata e il ricorso respinto.
4.2 La procedura è onerosa (art. 62 LTF). Pur soccombendo, la ricorrente è dispensata dal versamento delle spese giudiziarie (DTF 133 V 640).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e alla Segreteria di Stato dell'economia.