Sachverhalt:
A. Gestützt auf ein Ersuchen von Interpol Bukarest wurde X._ in der Schweiz festgenommen und in Auslieferungshaft versetzt.
Am 29. August 2007 ersuchte das rumänische Justizministerium die Schweiz um seine Auslieferung zur Vollstreckung einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren.
Mit Verfügung vom 14. Dezember 2007 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung.
Die von X._ dagegen eingereichte Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 28. Februar 2008 ab.
Auf die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde trat der bundesgerichtliche Einzelrichter mit Urteil vom 10. März 2008 im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht ein (1C_107/2008), da X._ nicht dargelegt hatte und auch nicht ohne Weiteres erkennbar war, weshalb ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 BGG gegeben sei. Die Beschwerde genügte damit den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG offensichtlich nicht.
B. Mit Schreiben vom 19. Oktober 2009 an das Bundesgericht, eingegangen am 26. Oktober 2009, erhebt X._ "Beschwerde" gegen das einzelrichterliche Urteil vom 10. März 2008 und beantragt dessen Aufhebung.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 61 BGG erwachsen Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Das Bundesgericht kann auf seine Entscheide nur unter den Voraussetzungen der Revision nach Art. 121 ff. BGG zurückkommen. Die Eingabe von X._ ist als Revisionsgesuch auszulegen. Er macht jedoch keinen der in Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgezählten Revisionsgründe geltend und ein solcher ist auch nicht ersichtlich. Auf das Gesuch kann deshalb nicht eingetreten werden.
Schadenersatzbegehren gegen den Bund können nicht beim Bundesgericht eingereicht werden (vgl. BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 18 f. zu Art. 120 BGG).
2. Der Gesuchsteller unterliegt. Er ist seit Längerem in Rumänien inhaftiert. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri