A.- Alléguant souffrir d'une salmonellose et d'une intoxication aux métaux lourds, H._ a demandé le versement d'une rente de l'assurance-invalidité, le 23 juin 2000. Son médecin traitant, la doctoresse C._, a fait état d'une capacité de travail de 50 % dans une activité d'installateur sanitaire dès le 1er avril 1999, en raison de ces affections (cf. rapport du 25 juillet 2000).
Suivant les recommandations de son médecin-conseil, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (l'office) a confié un mandat d'expertise au professeur T._, médecin-chef du département de médecine de l'Hôpital X._. Dans son rapport du 16 janvier 2001, l'expert a posé le diagnostic de troubles digestifs fonctionnels, d'état d'angoisse et d'hypocondrie. A son avis, le patient ne présentait pas d'intoxication aux métaux et ne subissait aucune diminution de sa capacité de travail dans une activité de dessinateur sanitaire et de directeur de succursale.
Par décision du 10 mai 2001, l'office a rejeté la demande.
B.- H._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en demandant que son cas soit examiné par un toxicologue.
Par jugement du 31 juillet 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours dans la mesure où elle l'a jugé recevable.
C.- L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en reprenant les conclusions formulées en première instance.
L'office intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.- Bien que les conclusions du recourant soient implicites au sujet des prestations qu'il souhaite obtenir de l'intimée, on doit admettre que le litige porte sur le versement, en sa faveur, d'une rente de l'assurance-invalidité.
2.- Dans un unique moyen, le recourant soutient derechef qu'il souffre d'une intoxication aux métaux lourds et que l'incidence de cette affection sur sa capacité de gain n'a pas été instruite à satisfaction. Il requiert en conséquence de la Cour de céans qu'elle fasse confier une nouvelle expertise à un expert résidant à l'extérieur du canton de Neuchâtel, ou à un spécialiste en toxicologie.
3.- Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
4.- a) En l'espèce, les avis de la doctoresse C._ et du professeur T._ diffèrent tant sur l'existence d'une intoxication aux métaux lourds et la manière de la diagnostiquer, que sur le degré de la capacité de travail du recourant. Si le médecin traitant a bien attesté une telle intoxication, elle n'a toutefois guère documenté son avis. Quant à l'expert mandaté par l'AI, il a certes infirmé le diagnostic de sa consoeur, mais en même temps il a fait part de son inexpérience en la matière et a laissé à l'intimé le soin de consulter un expert en toxicologie industrielle ou en médecine du travail.
De son côté, le docteur F._, médecin conseil de l'assurance-invalidité, a renoncé à s'impliquer dans un débat sur les métaux lourds et leurs inconvénients sur la santé ne s'estimant pas compétent en la matière.
b) L'expertise du docteur T._ ne répond ainsi que partiellement aux critères posés par la jurisprudence (cf. consid. 3 ci-dessus). En effet, le diagnostic d'intoxication chronique aux métaux lourds reste douteux, si bien que la Cour de céans ignore toujours l'incidence qu'une telle intoxication, si elle était avérée, pourrait le cas échéant avoir sur la capacité de travail du recourant. En conséquence, il s'agit d'élucider ces deux points auprès d'un spécialiste en toxicologie.
Encore faudra-t-il que l'activité lucrative habituelle du recourant soit clairement établie. En effet, tandis que le médecin traitant a pris un travail d'installateur sanitaire en considération, l'expert de l'AI a retenu un emploi de dessinateur sanitaire et de directeur de succursale, ce qui semble être l'éventualité la plus plausible à la lecture du questionnaire pour l'employeur du 17 août 2000.
5.- a) Il reste à décider si le complément d'instruction doit être mis en oeuvre par l'intimé ou par l'autorité judiciaire cantonale.
Selon la jurisprudence, le juge cantonal qui estime que les faits ne sont pas suffisamment élucidés a en principe le choix entre deux solutions : soit renvoyer la cause à l'assureur pour complément d'instruction, soit procéder lui-même à une telle instruction complémentaire. Un renvoi à l'assureur, lorsqu'il a pour but d'établir l'état de fait, ne viole ni le principe de simplicité et de rapidité de la procédure, ni le principe inquisitoire. Il en va cependant autrement quand un tel renvoi constitue en soi un déni de justice; cela peut être le cas notamment lorsque, en raison des circonstances, un simple mandat d'expertise judiciaire ou une mesure d'instruction ponctuelle édictée par le juge suffirait à élucider l'état de fait, ou qu'un renvoi apparaîtrait disproportionné (cf. ATF 122 V 163 consid. 1d, RAMA 1993 n° U 170 p. 136 et la critique de G. Aubert parue in SJ 1993 p. 560).
b) En l'occurrence, une mesure d'instruction ponctuelle suffit à élucider les deux questions restées ouvertes.
Cette tâche incombe ainsi au Tribunal administratif à qui la cause doit être renvoyée à cette fin.
Le recours est bien fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal administratif
du canton de Neuchâtel du 31 juillet 2001 est
annulé, la cause étant renvoyée à ladite autorité pour
instruction complémentaire au sens des considérants et
nouvelle décision.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juin 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :