Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt ermittelt gegen X._ wegen sexueller Nötigung (Art. 189 StGB) und schwerer Körperverletzung (Art. 122 StGB). Er wird verdächtigt, am 17. Dezember 2010 mehrere Finger seiner Hand in die Vagina von A._ eingeführt zu haben, mit der Folge, dass diese wegen massiver Unterleibsblutungen ins Spital eingewiesen und operiert werden musste.
B. X._ wurde am 18. Dezember 2010 festgenommen. Am 20. Dezember 2010 ordnete der Haftrichter erstmals Untersuchungshaft wegen Flucht- und Kollusionsgefahr auf die vorläufige Dauer von 4 Wochen an. Mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 13. Januar 2011 wurde die Untersuchungshaft um 12 Wochen, bis zum 12. April 2011, verlängert.
C. Gegen die Haftverlängerung erhob X._ am 24. Januar 2011 Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit dem Antrag, er sei sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen; eventualiter sei die Untersuchungshaft nur bis zum 28. Februar 2011 zu verlängern und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, für eine Konfrontation des Beschwerdeführers mit dem mutmasslichen Opfer besorgt zu sein und Roland Steiger als Zeugen zu befragen.
Am 4. Februar 2011 wies die Appellationsgerichtspräsidentin die Beschwerde ab.
D. Dagegen hat X._ am 10. März 2011 Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen und auf freien Fuss zu setzen. Eventualiter, für den Fall der Beschwerdeabweisung, beantragt er die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
E. Die Staatsanwaltschaft und die Präsidentin des Appellationsgerichts Basel-Stadt beantragen die Abweisung der Beschwerde.
F. In seiner Replik vom 22. März 2011 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1. Da alle Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen vorliegen (Art. 78 ff. BGG), ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Am 1. Januar 2011 ist die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) in Kraft getreten. Der angefochtene Entscheid wurde nach diesem Datum, am 4. Februar 2011, gefällt und stützt sich auf das neue Recht. Damit gilt das neue eidgenössische Strafprozessrecht (Art. 454 Abs. 1 StPO).
Gemäss Art. 221 Abs. 1 StPO sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a), Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b), oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (Art. 221 Abs. 2 StPO). Untersuchungs- und Sicherheitshaft dürfen nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (Art. 212 Abs. 3 StPO). Sie sind aufzuheben, sobald ihre Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind (Art. 212 Abs. 2 lit. a StPO). An Stelle der Untersuchungshaft sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 ff. StPO).
Vorliegend bestreitet der Beschwerdeführer, die sexuellen Handlungen gegen den Willen des Opfers vorgenommen und in Bezug auf die Folgen vorsätzlich gehandelt zu haben. Er räumt aber ein, dass aufgrund der Aussagen von Frau A._ in der Voruntersuchung zumindest der dringende Tatverdacht der sexuellen Nötigung besteht. Diese sagte aus, sie habe den Beschwerdeführer gebeten, aufzuhören, weil er ihr starke Schmerzen bereite; er habe jedoch so lange weitergemacht, bis sie geblutet habe.
Dagegen bestreitet der Beschwerdeführer das Vorliegen eines Haftgrunds: Entgegen der Auffassung der Vorinstanz bestehe weder Flucht- noch Kollusionsgefahr.
3. Zunächst ist zu prüfen, ob Fluchtgefahr vorliegt.
3.1 Die Vorinstanz bejahte Fluchtgefahr, weil der Beschwerdeführer deutscher Staatsangehöriger sei und sich sein ganzes familiäres Umfeld in Deutschland befinde. Der im Raum stehende Tatvorwurf der sexuellen Nötigung und der schweren Körperverletzung wiege schwer, weshalb der Beschwerdeführer im Falle der Verurteilung mit einer massiven Freiheitsstrafe rechnen müsse. Da der Beschwerdeführer in Deutschland und in der Schweiz insgesamt elf (wenn auch nicht einschlägige) Vorstrafen wegen verschiedenster Delikte aufweise, sei mit einer unbedingten Strafe zu rechnen. Unter diesen Umständen sei im Falle der Entlassung mit hoher Wahrscheinlichkeit damit zu rechnen, dass sich der Beschwerdeführer der Strafverfolgung und dem Vollzug der drohenden Strafe durch Flucht entziehen würde. Zwar behaupte dieser, er erhalte in der Schweiz höhere Sozialversicherungs- bzw. Sozialhilfeleistungen als in Deutschland. Diese finanziellen Vorteile änderten aber nichts daran, dass er angesichts der drohenden hohen und unbedingten Strafe ein erhebliches und aktuelles Interesse daran habe, sich den hiesigen Strafverfolgungsbehörden zu entziehen.
3.2 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie habe übersehen, dass er es gewesen sei, der die Sanität verständigt habe, damit Frau A._ eine notfallmässige Betreuung erhalte. Obwohl er schon damals mit einer Strafverfolgung und einer Verhaftung rechnen musste, habe er nicht die Flucht ergriffen, sondern sei in seiner Wohnung geblieben, bis die Polizei gekommen und ihn festgenommen habe.
Er macht geltend, er habe ein gewichtiges Interesse daran, in der Schweiz zu verweilen, weil ihm hier die Leistung von Arbeitslosentaggeldern zustehe, während er in Deutschland einzig Ansprüche auf "Hartz IV" (Arbeitslosengeld II bzw. Sozialgeld) in geringerer Höhe hätte. Die Länge der allenfalls zu erwartenden Freiheitsstrafe genüge nach ständiger Rechtsprechung für sich allein nicht, um Fluchtgefahr zu begründen (BGE 117 Ia 69 E. 4a S. 70).
3.3 Die Vorinstanz hat die Länge der zu erwartenden Freiheitsstrafe nur als eines von mehreren Indizien für die Annahme von Fluchtgefahr erwähnt. In erster Linie stellte sie auf die fehlende Verwurzelung des Beschwerdeführers in der Schweiz und sein familiäres Umfeld in Deutschland ab. Ist der Beschwerdeführer weder durch seine Arbeit (er ist arbeitslos) noch durch familiäre oder persönliche Beziehungen an die Schweiz gebunden, erscheint in der Tat die Gefahr gross, dass er nach Deutschland zurückkehren könnte, um sich der Strafverfolgung in der Schweiz zu entziehen, und zwar auch dann, wenn dies mit gewissen finanziellen Nachteilen (niedrigeres Arbeitslosengeld nach deutschem Recht) verbunden ist.
Zwar trifft es zu, dass der Beschwerdeführer die Sanität verständigte und bis zum Eintreffen der Polizei in seiner Wohnung verblieb. Wie die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung zutreffend darlegt, konnte er jedoch zum damaligen Zeitpunkt noch hoffen, die Eröffnung eines Strafverfahrens zu vermeiden, indem er die Sanität benachrichtigte und den Vorfall als Unfall darstellte. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann sich diese Hypothese durchaus auf konkrete Anhaltspunkt in den Akten stützen.
Aus den ersten Einvernahmen des Beschwerdeführers nach seiner polizeilichen Festnahme ergibt sich, dass er sich damals noch nicht über den Ernst der Situation im Klaren war. Er sagte, es handle sich um einen Unfall, und zeigte sich überrascht, von Frau A._ belastet worden zu sein (haftrichterliche Anhörung vom 20. Dezember 2010, S. 1 unten). Auf die Frage, ob er sich vorstellen könne, wie die Verletzungen des Opfers zustande gekommen seien und warum diese so stark geblutet habe, antwortete er, er habe keine Ahnung (Einvernahme vom 19. Dezember 2010, S. 7). Er verzichtete auf den Beizug eines Anwalts und die Benachrichtigung des deutschen Konsulats (a.a.O., S. 7 unten).
Dies ändert sich, nachdem das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Basel vom 31. Dezember 2010 potentiell lebensbedrohende Verletzungen des Opfers diagnostiziert und das Einführen einer Hand in die Scheide und das Manipulieren im Sinne eines Ziehens und Stossens, wie von Frau A._ beschrieben, als plausible Erklärung für die Verletzungsentstehung qualifizierte. Daraufhin wurde der Tatvorwurf der sexuellen Nötigung (vgl. Haftverfügung vom 20. Dezember 2010) um denjenigen der schweren Körperverletzung erweitert (vgl. Haftverlängerungsgesuch vom 11. Januar 2011) und die amtliche Verteidigung des Beschwerdeführers angeordnet.
Insofern ist es plausibel anzunehmen, dass der Beschwerdeführer unmittelbar nach dem Tatgeschehen nicht ernstlich mit einer Strafuntersuchung und jedenfalls nicht mit der Möglichkeit der Verurteilung zu einer empfindlichen Freiheitsstrafe rechnete und daher keinen Grund hatte, schon damals die Flucht zu ergreifen. Seither hat sich die Situation geändert. Im jetzigen Zeitpunkt muss daher im Falle der Haftentlassung ernstlich mit einer Flucht des Beschwerdeführers gerechnet werden.
3.4 Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz zu Recht vom Vorliegen von Fluchtgefahr ausgegangen. Mildere Massnahmen sind nicht ersichtlich; insbesondere könnte eine Ausweis- und Schriftensperre den Beschwerdeführer nicht daran hindern, die Grenze nach Deutschland zu überqueren, an der grundsätzlich keine Personenkontrollen mehr vorgenommen werden.
3.5 Ist Fluchtgefahr zu bejahen, kann offen bleiben, ob auch Kollusionsgefahr besteht.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen.
Da die Voraussetzungen gemäss Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG vorliegen, ist dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Nicolas Roulet, Basel, wird als amtlicher Vertreter des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'800.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Fonjallaz Gerber