Faits :
A.
A._, né en 1966, a travaillé en qualité de mécanicien au service de l'entreprise B._ SA. Le 14 avril 1997, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 23 février 2000, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité à compter du 1 er avril 1997, fondée sur un taux d'invalidité de 100%, l'invalidité étant due à une composante psychique (rapport d'expertise du docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 29 juillet 1998). Le droit à la rente a été maintenu à l'issue de deux procédures de révision du droit à la rente, ouvertes en 2000 et 2005; à l'occasion de la dernière révision, l'assuré avait déclaré qu'il ne travaillait pas.
Dans le cadre d'une troisième procédure de révision, initiée le 3 février 2010, l'office AI a constaté que l'assuré avait réalisé une activité lucrative auprès de B._ SA, qu'il n'avait pas annoncée, sans interruption depuis l'octroi de la rente (cf. extrait du compte individuel de l'assuré). Par décision du 18 octobre 2010, il a suspendu le versement de la rente à compter du 30 octobre 2010.
L'office AI a mandaté le Centre D._ de V._. Dans leur rapport d'expertise pluridisciplinaire du 23 août 2011, les docteurs E._, spécialiste en médecine interne, et F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont posé les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, d'infection HIV stade C3 diagnostiquée en 1996, traitement par trithérapie, ainsi que d'ostéoporose et fracture pertrochantérienne gauche en 2007 (ablation du matériel d'ostéosynthèse en 2008). Les experts ont attesté que l'incapacité de travail était complète dans l'activité antérieure; toutefois, une activité adaptée à l'invalidité (sans port de charges lourdes ni marche prolongée) pouvait être exercée à 100%, avec une diminution de rendement de 25% liée à la fatigue.
Considérant que l'assuré ne subissait pas de perte économique, dès lors que les revenus réalisés au cours des dernières années étaient équivalents, voire supérieurs à ceux qu'il aurait pu obtenir sans les atteintes à la santé, l'office AI a supprimé la rente avec effet rétroactif au 1 er octobre 2005, par décision du 18 septembre 2012. Par une seconde décision du 25 septembre 2012, il a demandé la restitution des rentes versées à tort d'octobre 2005 à octobre 2010, soit un montant de 103'444 francs.
B.
A._ a déféré la décision du 18 septembre 2012 au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant principalement à sa réforme, en ce sens que la rente ne fût supprimée que pour la période allant du 1 er octobre 2005 au 31 décembre 2009, la rente entière étant maintenue à compter du 1 er janvier 2010. Subsidiairement, il a conclu au renvoi de la cause pour instruction complémentaire (affaire AI 251/12).
A._ a également recouru contre la décision du 25 septembre 2012, en concluant à ce que la restitution ne portât pas sur les rentes perçues dès janvier 2010 (affaire AI 255/12, actuellement pendante devant le Tribunal cantonal).
Par jugement du 19 janvier 2015, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours dans la procédure AI 251/12, annulé la décision du 18 septembre 2012, et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au rétablissement de sa décision du 18 septembre 2012.
L'intimé conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
En tant qu'il renvoie la cause à l'autorité administrative pour qu'elle détermine le taux d'invalidité depuis le 1 er janvier 2010, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 482). Cet arrêt de renvoi impose à l'autorité administrative d'examiner les conditions matérielles du droit à la rente en fonction d'une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée, avec une diminution de rendement de 25%, donnant ainsi une instruction contraignante sur ce point. Aussi, l'office recourant pourrait-il être tenu de rendre, sur la base de cet élément, une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Partant, son recours est recevable.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
3.
Dans son recours cantonal, l'intimé a expressément admis le principe de la suppression rétroactive de la rente d'invalidité du 1 er octobre 2005 au 31 décembre 2009. La décision du 18 septembre 2012 est donc passée en force dans cette mesure, si bien que le litige porte uniquement sur le droit de l'intimé à une rente entière à compter du 1 er janvier 2010.
4.
Selon l'art. 17 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée (al. 1). De même, toute prestation durable accordée en vertu d'une décision entrée en force est, d'office ou sur demande, augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée si les circonstances dont dépendait son octroi changent notablement (al. 2).
5.
Les premiers juges ont constaté que la situation médicale de l'intimé s'était modifiée à compter du 1 er janvier 2010 par rapport à la situation qui prévalait lors de l'octroi de la rente entière en 2000. Les atteintes à la santé entraînaient des limitations fonctionnelles (pas de déplacement sur de longues distances, pas de port de lourdes charges répétitives, horaires fixes et réguliers en raison du traitement) qui induisaient, à compter du 1 er janvier 2010, une incapacité totale de travail dans l'activité de mécanicien. En revanche, dans une activité adaptée à ces limitations, l'intimé était capable de travailler à 100%, avec une diminution de rendement de 25%.
La juridiction cantonale a estimé que l'office recourant avait considéré à tort que l'activité de mécanicien restait adaptée à l'état de santé de l'intimé, qu'il pouvait l'exercer sans diminution de rendement et qu'il ne subissait pas de perte de gain. Elle lui a renvoyé la cause afin qu'il instruise, conformément à l'art. 43 al. 1 LPGA, et établisse de manière chiffrée les revenus avec et sans invalidité et calcule le taux d'invalidité à l'ouverture du droit éventuel à la rente.
6.
L'office recourant se prévaut d'une constatation manifestement inexacte des faits importants, reprochant aux premiers juges d'avoir déduit à tort du rapport d'expertise du Centre D._ du 23 août 2011 que l'état de santé de l'intimé se serait modifié en janvier 2010. Il soutient que ce rapport ne permet pas une telle constatation. En effet, sous l'angle psychique, les experts sont arrivés à la conclusion que l'état dépressif signalé en son temps par le docteur C._ s'était résorbé dans les six à douze mois, si bien qu'il n'existait plus de limitation fonctionnelle relevant de la sphère psychique depuis l'an 2000. Quant au volet somatique, les experts ont observé que l'infection HIV avait été contractée en 1996, mais qu'après de sérieuses complications survenues au cours de la même année, la situation s'était stabilisée par la suite, notamment grâce à la trithérapie. Une fracture subie en 2007 avait aussi fait l'objet d'une évolution favorable depuis l'ablation du matériel d'ostéosynthèse en 2008. En terme de limitations fonctionnelles, le recourant en déduit que la situation est stable depuis 2008.
Le recourant rappelle que le droit à la rente avait été exclu en 2009. Pour l'année 2010, alors que la situation était demeurée rigoureusement identique, particulièrement en ce qui concerne l'état de santé, les premiers juges ont néanmoins laissé ouverte la question du droit à la rente et lui ont renvoyé la cause afin de procéder à l'évaluation de l'invalidité, compte tenu d'une modification de l'état de santé intervenue le 1 er janvier 2010 et de son influence sur la capacité de travail et de gain. Selon le recourant, la juridiction cantonale est parvenue ainsi à un résultat arbitraire. Non seulement les circonstances n'ont pas changé en 2010, mais de plus rien n'empêchait l'intimé de poursuivre l'activité qu'il avait déployée jusqu'en 2009, laquelle lui procurait un revenu au moins équivalent (à la lumière du compte individuel) à celui qu'il aurait perçu s'il avait continué à exercer le métier de mécanicien en l'absence d'atteinte à la santé. Selon le recourant, le fait que l'intimé n'a pas réalisé, en 2010, d'autre revenu que la rente d'invalidité, signifie uniquement que la capacité de travail (recte: de gain) n'a pas été exploitée.
7.
L'intimé est d'avis que les premiers juges ont constaté à juste titre l'absence de capacité de travail dans son activité habituelle, respectivement dans un travail adapté à ses limitations fonctionnelles, à compter du 1 er janvier 2010. Il justifie ce constat par le fait qu'il n'a plus exercé d'activité professionnelle depuis cette date.
Par ailleurs, l'intimé estime que l'exercice d'une activité professionnelle en 2009 n'est pas déterminant au regard des dispositions sur la révision. Seul importe le fait que la situation médicale se soit modifiée à partir du 1 er janvier 2010 par rapport à celle qui prévalait en 2000.
Pour le surplus, l'intimé soutient que le recourant n'établit pas que les observations et les conclusions des experts et de son service médical seraient insoutenables. Il lui reproche de ne pas vouloir instruire la situation de manière plus poussée afin d'établir son taux d'invalidité.
8.
Le rapport d'expertise du Centre D._ du 23 août 2011 satisfait aux réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352). A sa lecture, il ne ressort pas que la situation médicale de l'intimé, tant au plan psychique que somatique, n'avait pu être établie à satisfaction de droit qu'à partir du 1 er janvier 2010 (consid. 6d in fine du jugement attaqué, p. 35), ni que la situation médicale s'était modifiée à compter du 1 er janvier 2010 par rapport à celle qui prévalait lors de l'octroi initial de la rente entière en 2000 (consid. 6e in initio du jugement, p. 35). En effet, les experts du Centre D._ ont uniquement attesté que sur le plan de la médecine interne, l'incapacité de travail s'était aggravée en 2007 (fracture du fémur) par rapport à l'année 1995. Quant à l'état de santé psychique, ils ont estimé qu'il s'était amélioré 6 à 12 mois après l'expertise du docteur C._ (établie en 1998), admettant que la capacité de travail était entière sous cet angle. Selon les docteurs E._ et F._, l'incapacité de travail était complète dans l'activité antérieure, mais une activité adaptée à l'invalidité (soit un travail exempt de port de charges lourdes et de marche prolongée) pouvait être exercée à 100% avec une diminution de rendement de 25% liée à la fatigue; les experts n'ont cependant pas indiqué le moment à compter duquel pareille activité était exigible.
Les constatations de fait des premiers juges ne sont assurément pas critiquables dans la mesure où ils ont admis que la situation médicale de l'intimé s'était modifiée en regard de celle qui prévalait en 2000. En revanche, leurs constats sont insoutenables en tant que la date de la modification de la situation médicale a été fixée précisément au 1 er janvier 2010, car cela ne ressort pas - et ne peut pas être déduit - du rapport des experts E._ et F._. En effet, ces derniers ont indiqué que l'état de santé et la capacité de travail de l'intimé avaient évolué à deux reprises: la première fois lors de la résorption de l'état dépressif (de 6 à 12 mois après l'examen du docteur C._, pratiqué en 1998), la seconde fois en raison de la fracture du fémur (subie en 2007). A partir de l'année 2007, les experts n'ont pas attesté d'autres atteintes à la santé, ni indiqué que la capacité de travail aurait évolué depuis lors. En conséquence, il faut admettre que l'appréciation de la capacité de travail fixée par les experts vaut depuis cette année-là et jusqu'en 2011, au moment de leur expertise. Il s'ensuit que l'absence de perte de gain, constatée par l'office AI dans sa décision du 18 septembre 2012 pour la période allant jusqu'à fin 2009, reste valable pour la période postérieure du fait que la capacité de travail résiduelle est restée inchangée.
Vu ce qui précède, le jugement cantonal doit être annulé dans la mesure où la cause a été renvoyée à tort à l'office intimé pour instruction complémentaire sur la question du droit éventuel à la rente à compter du 1 er janvier 2010, en raison de constatations de fait arbitraires. La décision administrative du 18 septembre 2012, portant sur la suppression de la rente avec effet rétroactif au 1 er octobre 2005, sera donc confirmée. Le recours est bien fondé.
9.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 69 al. 1 bis LAI, 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 19 janvier 2015, est annulé. La décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 18 septembre 2012 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le dossier est renvoyé au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure cantonale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud