Considérant en fait et en droit:
1. Par décision du 14 juillet 2011, confirmée sur opposition le 6 septembre 2011, la Caisse d'allocation familiales des administrations et institutions publiques (ci-après: la caisse) a refusé d'allouer à D._ des allocations familiales de formation professionnelle pour sa fille, L._, pour la période courant du 1er août 2010 au 31 juillet 2011.
D._ et son épouse, B._, ont recouru contre cette décision devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Par jugement du 1er mai 2012, la Cour de justice a admis le recours formé par D._, annulé les décisions litigieuses des 14 juillet et 6 septembre 2011, et condamné la caisse à verser au prénommé des allocations de formation professionnelle pour L._ du 1er août 2010 au 31 juillet 2011. Elle a déclaré irrecevable le recours de B._.
La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant à la conformation de sa décision sur opposition. D._ et B._ ne se sont pas déterminés. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a présenté des observations.
Par lettre du 15 mars 2013, la Cour de Justice a averti le Tribunal fédéral qu'un des deux juges assesseurs qui avaient participé au jugement attaqué ne remplissait pas les conditions nécessaires à son éligibilité depuis le 30 novembre 2010.
Les parties ont été invitées à s'exprimer à ce sujet. La caisse s'est déterminée dans le sens d'une annulation du jugement du 1er mai 2012 pour violation des art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH. D._ et B._ n'ont pas réagi.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure de première instance (ATF 135 V 124 consid. 3.1 p. 127; 132 V 93 consid. 1.2 p. 95 et les références; cf. aussi ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN in Basler Kommentar zum Bun-desgerichtsgesetz, 2ème éd. 2011, n° 8 ad art. 106), parmi lesquelles figure la composition - régulière ou pas - du tribunal qui a statué (ATF 129 V 335 consid. 1.2 p. 337).
3. Selon l'art. 30 al. 1 Cst., qui a la même portée que l'art. 6 § 1 CEDH, toute personne, dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire, a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Cette disposition constitutionnelle interdit les tribunaux d'exception et la mise en oeuvre de juges ad hoc ou ad personam; elle impose des exigences minimales en procédure cantonale et requiert une organisation judiciaire ainsi qu'une procédure déterminées par un texte légal (ATF 129 V 335 consid. 1.3.1 p. 338 et les références). Ces principes s'appliquent aussi aux juges suppléants et laïcs (arrêt I 688/03 du 15 mars 2004 consid. 2 in SVR 2005 IV n° 32 p. 119 et les références).
4. Le Tribunal fédéral a admis de façon constante que la composition irrégulière d'une autorité de recours constitue une cause d'annulabilité du jugement qui a été rendu (ATF 136 I 207 consid. 5.6 p. 218 sv.; arrêt I 688/03 précité consid. 3). C'est à la lumière des règles cantonales applicables à l'organisation et à la procédure qu'il examine, sous l'angle restreint à l'arbitraire, si une autorité judiciaire a statué dans une composition conforme à la loi.
5. Selon le droit cantonal genevois, les juges assesseurs sont des magistrats de l'ordre judiciaire (ATF 130 I 106) qui, pour être éligibles, doivent remplir les conditions de l'art. 5 al. 1 et 2 de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 26 septembre 2010 (RS/GE E 2 05; LOJ), notamment avoir l'exercice des droits politiques dans le canton de Genève et y être domiciliés.
En l'occurrence, le juge assesseur en question (X._) ne remplit plus les conditions d'éligibilité depuis le 30 novembre 2010 dès lors qu'il est domicilié dans le canton de Vaud depuis cette date. Il s'ensuit que la juridiction cantonale a statué dans une composition irrégulière et, partant, violé la garantie constitutionnelle de l'art. 30 al. 1 Cst. (voir également l'arrêt 9C_836/2012 du 15 mai 2013). Ce vice entraîne l'annulation du jugement et le renvoi de la cause à l'autorité judiciaire cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans une composition conforme à la loi.
6. Les motifs du présent arrêt constituent des circonstances justifiant que les frais de l'instance fédérale soient mis à la charge de la République et canton de Genève (art. 66 al. 3 LTF; ATF 133 V 402 consid. 5 p. 407 et les références). En sa qualité d'organisation chargée de tâches de droit public, la caisse n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 3 LTF).
par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève du 1er mai 2012 est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la République et canton de Genève.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl