Erwägungen:
1.
1.1. X._ (geb. 1965) stammt aus Nigeria. Er heiratete am 2. November 1995 in seiner Heimat die Schweizer Bürgerin Y._ und reiste am 22. Mai 1996 in die Schweiz ein. Am 29. Mai 1996 erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Y._ verstarb im Jahr 1997. Das Migrationsamt sah in der Folge aufgrund einer guten Integration vom Widerruf der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab.
1.2. Mit Urteilen des Appellationsgericht Basel-Stadt vom 20. September 2002, des Bezirksgerichts Dietikon vom 19. Oktober 2009 sowie der Cour de Cassation des Kantons Genf vom 24. Mai 2011 wurde X._ jeweils wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, teilweise in Verbindung mit Gewalt und Drohung gegen Beamte sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 10 Monaten und einer bedingten fünfjährigen Landesverweisung, zu einer zunächst bedingt aufgeschobenen und sodann für vollstreckbar erklärten Freiheitsstrafe von 10 Monaten sowie einer Busse von Fr. 1'000.-- und sodann zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren verurteilt. Nach der ersten Verurteilung verwarnten ihn die Einwohnerdienste mit Schreiben vom 14. März und 8. April 2002. Nachdem einem ersten, im Jahr 2007 gestellten Antrag auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung unter Hinweis auf seine ungenügend stabile finanzielle Lage noch nicht entsprochen worden war, wurde ihm diese auf sein erneutes Gesuch vom 31. März 2008 erteilt. Nach den weiteren Verurteilungen durch das Bezirksgericht Dietlikon und dem erstinstanzlichen Entscheid im Genfer Strafverfahren widerrief die zuständige Migrationsbehörde am 10. Juni 2011 die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Rekurs- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt am 18. Juni 2012 ab. Eine hiergegen gerichtete Eingabe an den Regierungsrat übergab dieser dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, welches diese mit Urteil vom 6. Mai 2013 abwies.
1.3. Mit Beschwerde vom 19. Juni 2012 (recte 2013; Posteingang am 3. Juli 2013) beantragt X._ dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Appellationsgerichts vollständig aufzuheben; eventualiter sei dem Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; subeventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Regierungsrat und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Mit Verfügung vom 9. Juli 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen.
2.1. Unstrittig ist, dass der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 i.V.m. Art. 62 lit. b AuG (SR 142.20) erfüllt ist. Strittig ist die Verhältnismässigkeit der Massnahme (Art. 96 AuG). Zur Beurteilung der Frage, ob dies der Fall ist, sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (BGE 139 I 31 E. 2.3.1 S. 33 f.; 135 II 377 E. 4.3 S. 381). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll zwar nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden, doch ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 und der Entscheid des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte [EGMR] Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff.). Bei schweren Straftaten, Rückfall und wiederholter Delinquenz besteht - überwiegende private oder familiäre Bindungen vorbehalten - auch in diesen Fällen ein vorrangiges öffentliches Interesse daran, zur Aufrechterhaltung der Ordnung bzw. Verhütung von (weiteren) Straftaten die Anwesenheit des Ausländers zu beenden (vgl. BGE 139 I 31 E. 2.3.1 und 2.3.2 S. 33 f. mit Hinweisen). Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte stützt sich bei der Beurteilung der Zulässigkeit aufenthaltsbeendender Massnahmen im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK auf die gleichen Aspekte (vgl. BGE 139 I 31 E. 2.3.3 S. 34 ff. mit weiteren Hinweisen; BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f.; ANDREAS ZÜND/THOMAS HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, EuGRZ 2013, S. 1 ff., 4 ff.).
2.2. Die Vorinstanz hat den in E. 2.1 genannten, massgeblichen Kriterien Rechnung getragen. Sie hat die widerstreitenden Interessen sorgsam gewichtet, in zulässiger Weise gegeneinander abgewogen und den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers zurecht als verhältnismässig erachtet:
2.2.1. Der Beschwerdeführer hat während seiner gut 15 Jahre dauernden Anwesenheit in der Schweiz verschiedene Straftaten begangen, die in Gefängnis- und Freiheitsstrafen von 10 Monaten sowie einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren ihren Ausdruck fanden. Dass der Beschwerdeführer im Bereich des Betäubungsmittelrechts delinquierte und nicht Gewaltdelikte verübte, vermag das von der Vorinstanz festgehaltene, erhebliche öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht zu relativieren (vgl. etwa Urteil 2C_963/2012 vom 1. April 2013 E. 5.2); das Verwaltungsgericht durfte diesbezüglich auch generalpräventiven Überlegungen Rechnung tragen (vgl. BGE 130 II 176 E. 4.2 - E. 4.4 S. 185 ff.; Urteile 2C_2018/2011 vom 4. Januar 2012 E. 2; 2C_963/2012 vom 1. April 2013 E. 5.1.3). In den Strafurteilen wurde dem Beschwerdeführer ein schweres Verschulden und Uneinsichtigkeit vorgeworfen; er habe zudem aus einer privilegierten Situation und nicht als Beschaffungstäter gehandelt. Die Niederlassungsbewilligung wurde dem Beschwerdeführer erteilt, nachdem er nach einer ersten Verurteilung längere Zeit deliktfrei geblieben war. Nach zwei weiteren Verurteilungen im Betäubungsmittelbereich - der Beschwerdeführer hatte sich weder von der ersten bedingten Verurteilung noch von zwei ausländerrechtlichen Verwarnungen beeindrucken lassen - durften die Vorinstanzen ihre vorläufige Einschätzung, wonach es sich bei der ersten Verurteilung um einen "einmaligen Ausrutscher" gehandelt habe, retrospektiv relativieren. Die bisher letzte Verurteilung des Beschwerdeführers zu zwei Jahren Freiheitsstrafe stammt aus dem Jahr 2011, sodass die von ihm geäusserte Absicht, inskünftig mehr Verantwortung zu tragen, nicht den von ihm behaupteten, tief greifenden Lebenswandel nahelegt. Seine in diesem Zusammenhang vorgetragenen Hinweise auf das Wohlverhalten im Strafvollzug in Halbgefangenschaft sind - soweit sie als unzulässige Noven nicht ohnehin ausser Betracht bleiben müssen - bedeutungslos, wird doch eine gute Führung im Strafvollzug vom Strafgefangenen generell erwartet und lässt eine solche angesichts der dort vorhandenen, verhältnismässig engmaschigen Betreuung keine verlässlichen Rückschlüsse auf das Verhalten in Freiheit zu (vgl. Urteile 2C_125/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 3.4; 2C_331/2010 vom 16. September 2010, E. 3.3). Entgegen seiner Ansicht ist es vorliegend auch zulässig, dass ihn das Migrationsamt weggewiesen hat, bevor seine Strafe vollständig vollzogen war (BGE 137 II 233 E. 5.2.3 S. 237 f.).
2.2.2. Der Beschwerdeführer ist Vater eines am 14. Mai 2012 geborenen Kindes. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Mutter des Kindes über das alleinige Sorgerecht verfügt. Im bundesgerichtlichen Verfahren legt der Beschwerdeführer erstmals eine Vereinbarung über die gemeinsame elterliche Sorge vor. Inwieweit sich das Erfordernis, die Beziehung zum Kind zu substanziieren, erst nach dem angefochtenen Entscheid ergeben haben soll, ist nicht ersichtlich, sodass dieses Vorbringen nicht berücksichtigt werden kann (Art. 99 BGG). Ohnehin hätte es die Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht infrage stellen können: Die Mutter des Kindes ist eine abgewiesene Asylbewerberin, die - gemäss den nicht bestrittenen Sachverhaltsfeststellungen - (einzig) aufgrund fehlender Reisepapiere bisher nicht in ihre Heimat weggewiesen werden konnte. Weder sie noch das gemeinsame Kind verfügen damit über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz, weshalb der Berufung auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK die Grundlage fehlt.
2.2.3. Der Beschwerdeführer kam vor mehr als 15 Jahren in die Schweiz. Er lebte bis zu seinem dreissigsten Altersjahr in seinem Herkunftsland und verfügt gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen in Nigeria sowohl über enge Familienangehörige als auch über Geschäftsbeziehungen. Zwar sind - wie auch die Vorinstanz ausgeführt hat - die privaten Interessen des Beschwerdeführers nach einem längeren Aufenthalt in der Schweiz nicht unbedeutend; sie vermögen jedoch das gewichtige öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts aufgrund der Delinquenz im Betäubungsmittelbereich nicht zu überwiegen. Der Widerruf ist deshalb zu Recht erfolgt. Für alles Weitere kann auf die korrekten und - insbesondere hinsichtlich des ausländerrechtlichen Verschuldens und der familiären Verhältnisse des Beschwerdeführers - detaillierten Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni