Sachverhalt:
A. Am 27. August 2009 verweigerte der Gemeinderat Eich der X._ AG die Baubewilligung für einen frei stehenden Reklameanschlagkasten am Rand der Seestrasse auf dem Grundstück GB-Nr. 377 in Eich.
Am 8. März 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde der X._ AG ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die X._ AG, diesen Verwaltungsgerichtsentscheid aufzuheben und ihr die Baubewilligung zu erteilen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung ans Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
C. Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) Entscheid über eine Baubewilligung, mithin eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG. Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Die Beschwerdeführerin rügt Willkür bei der Anwendung des kantonalen bzw. kommunalen Baurechts und der Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts, was zulässig ist (Art. 95 lit. a BGG). Als Partei des vorinstanzlichen Verfahrens und Adressatin des abschlägigen Baubescheids ist sie beschwerdebefugt (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG ). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, womit auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten ist.
2. Nach § 140 Abs. 1 des Luzerner Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG) sind Bauten und Anlagen in die bauliche Umgebung einzugliedern. Sie sind zu untersagen, wenn sie durch ihre Grösse, Proportion, Gestaltung, Bauart, Dachform oder Farbe das Orts- und Landschaftsbild beeinträchtigen. § 15 Abs. 1 lit. b der Reklameverordnung vom 3. Juni 1997 (RVO) untersagt Reklamen, wenn sie durch ihre Ausgestaltung oder Häufung das Orts- und Landschaftsbild beeinträchtigen. Das Verwaltungsgericht hat dazu erwogen (E. 3c S. 4 ff.), im öffentlichen Baurecht verstärke das Eingliederungsgebot seit jeher das Verunstaltungsverbot; dieses solle positiv auf die Gestaltung von Bauten und Anlagen wirken, sodass durch die Rücksichtnahme auf gewachsene und bestehende Strukturen eine befriedigende Gesamtwirkung erzielt werde. Ob im Einzelfall ein Schutzbedürfnis bestehe, sei nach objektiven Kriterien zu beurteilen, nicht nach subjektivem ästhetischem Empfinden. Bei der erforderlichen Interessenabwägung sei zu berücksichtigen, dass Plakatwerbung zum Wirtschaftsleben gehöre und im Rahmen der Gesetzgebung durch die Eigentumsgarantie und die Wirtschaftsfreiheit geschützt sei. Bei der Anwendung von § 140 Abs. 1 PBG und § 15 Abs. 1 lit. b RVO komme der kommunalen Baubehörde ein weiter Beurteilungsspielraum zu, da sie die lokalen Verhältnisse besser kenne als die Rechtsmittelinstanz und die ästhetische Wirkung von typisch lokalem Interesse sei.
Die Anwendbarkeit dieser Bestimmungen sowie die allgemeinen Erwägungen des Verwaltungsgerichts dazu sind, anders als ihre konkrete Anwendung auf den vorliegenden Fall, unbestritten.
3. 3.1 Die Gemeinde Eich liegt am nordöstlichen Ufer des Sempachersees, wobei die vielbefahrene Seestrasse das Dorf vom Ufer trennt. Die umstrittene Reklametafel soll nordwestlich des Dorfzentrums am landseitigen Rand der Seestrasse in der Wohn- und Gewerbezone aufgestellt werden, um die in nordwestlicher Richtung (bzw. von Sempach nach Schenkon) fahrenden Automobilisten zu bewerben. Unmittelbar hinter (nordwestlich) der Reklametafel befindet sich eine kleine Tankstelle, eine Hecke und zwei Tannen vor einem Wohnhaus. Vor der Reklametafel tritt eine etwas zurückversetzte Blocksteinmauer entlang der Seestrasse in Erscheinung. Seeseitig grenzt die Seestrasse an die Erholungszone gemäss Verordnung zum Schutz des Sempachersees und seiner Ufer, Schutzplan Süd, vom 14. Februar 2003. Darin befindet sich etwa auf der Höhe der geplanten Reklametafel das Strandbad mit Parklätzen und unmittelbar davor (südöstlich) das Hotel Sonne mit einem Parkplatz zur Seestrasse hin. Weit im Hintergrund sind am seeseitigen Strassenrand drei Fahnenmasten der Gemeinde Eich erkennbar.
3.2 Der Gemeinderat hat im abschlägigen Bauentscheid ausgeführt, er wolle an der Seestrasse als Hauptachse des Durchgangsverkehrs und folglich an einem sensiblen Ortsabschnitt keinen Wald von Reklamen. Da ein relativ langer Abschnitt der Seestrasse ab Dorfzentrum in Richtung Schenkon an die Gewerbe- und Wohnzone bzw. an die Gewerbezone grenze, gebe es dort bereits relativ viele Firmenanschriften und Eigenreklamen. Dagegen sei nichts einzuwenden, und eine vertretbare Zunahme werde nicht zu verhindern sein. Hingegen sei eine zusätzliche Häufung von Reklametafeln durch die Zulassung von Fremdreklamen an diesem Ort unerwünscht. Die Seestrasse führe zudem entlang des Ufers des Sempachersees und grenze damit an eine wertvolle Naturschutzzone; zum schützenswerten Landschaftsraum gehörten auch die Seestrasse und die landseitig angrenzenden Wohn- und Gewerbegebiete. Die als dominanter Blickfang in Erscheinung tretende Reklametafel sei in dieser landschaftlich sensiblen Gegend, in unmittelbarer Nähe der Naturschutzzone, nicht bewilligungsfähig.
3.3 Für das Verwaltungsgericht hat der Gemeinderat mit dieser Beurteilung den ihm zustehenden Spielraum nicht überschritten. Es hat ausgeführt, dass die Seestrasse den Landschaftsraum zwar in eine begrünte linke (Blickrichtung Nordwesten bzw. Schenkon) und eine bebaute rechte Seite unterteile. Diese optische Zweiteilung sei indessen wenig ausgeprägt, es bestehe eine gewisse Einheitlichkeit, zumal die rechte Seite auch begrünt sei. Im Blickfeld sei eine mehrheitlich begrünte Landschaft, die eine harmonische Einheit des Orts- und Landschaftsbildes augenscheinlich mache. Die projektierte Reklametafel würde dieses einheitliche Bild wegen ihrer Grösse (285 x 130 cm), Position (frontal zur Strasse) und Lage (350 cm neben dem Strassenrand) stark beeinträchtigen. Von einer optimalen Eingliederung in das unmittelbare Umfeld könne zudem keine Rede sein: Dieses bestehe aus einer grünen Hecke, Bäumen und einer Blocksteinmauer, mithin einer intakten Vorgartenlandschaft, die durch die dominante Reklametafel zur optischen Bedeutungslosigkeit verkommen würde. Daran vermöge die dahinter liegende AVIA-Tankstelle mit ihrer rot-weissen Eigenreklame nichts zu ändern. Entscheidend sei einerseits, dass die geplante Reklametafel die begrünte Vorgartenlandschaft und insbesondere das schützenswerte Ufergebiet stören würde, und dass die Beschwerdeführerin aus dem Umstand, dass die Eigenreklame der Tankstelle bewilligt worden sei, nicht zu ihren Gunsten ableiten könnte, da für Fremdreklamen ein restriktiveres Regime gelte. Der abschlägige Baubescheid sei daher wegen mangelnder Eingliederung der Werbetafel ins Orts- und Landschaftsbild zu bestätigen.
3.4 Das Verwaltungsgericht hat entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht verkannt, dass es sich bei der unmittelbaren Umgebung des geplanten Reklamestandorts nicht um eine "unbebaute Uferlandschaft" handelt. Es hat nur ausgeführt (S. 6 E. 3d/bb), dass sich auf der linken Strassenseite die begrünte, nicht überbaute Uferlandschaft des Sempachersees eröffne. Wie sich aus der der Baueingabe angefügten Fotomontage ergibt, präsentiert sich das Seeufer für den sich dem Reklamestandort aus Richtung Sempach nähernden Automobilisten jedenfalls in der Vegetationsperiode als zusammenhängender, mit Hecken, Büschen und Bäumen bewachsener Grüngürtel. Das Strandbad tritt kaum in Erscheinung, und die Gebäude, die sich nach dem Schutzplan rund 200 m dahinter (nordwestlich) zwischen der Seestrasse und dem Ufer befinden, sind nicht sichtbar. Erkennbar sind zwar drei Fahnenmasten der Gemeinde Eich, die indessen den Charakter des Seeufers als Grüngürtel nicht entscheidend zu beeinträchtigen vermögen; der entsprechende Einwand (S. 8 Abs. 1) wurde ohnehin im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals vorgebracht, was unzulässig ist (Art. 99 Abs. 1 BGG). Ebenso wenig unhaltbar ist die Feststellung des Verwaltungsgerichts (S. 7 E. 3d/bb), dass die Seestrasse die Landschaft zwar in eine begrünte linke und eine bebaute rechte Seite unterteile, dass indessen das Bild trotzdem von einer gewissen Einheitlichkeit geprägt sei, da auch das besiedelte Gebiet rechts der Strasse begrünt sei. Gerade die Reklametafel käme unmittelbar vor einer Hecke und zwei Tannen zu stehen, und die an die kleine Tankstelle anschliessenden Gärten sind üppig und teils mit markant in Erscheinung tretenden Büschen und Bäumen überwachsen. Insofern ist die Auffassung des Verwaltungsgerichts, die Reklametafel sei in einem besonders sensiblen Orts- und Landschaftsbild geplant, durchaus nachvollziehbar, auch wenn ihr Standort am rechten Rand der Seestrasse nicht von der Schutzverordnung erfasst wird. Eine Fremdreklame kann nach § 140 Abs. 1 PBG und § 15 Abs. 1 RVO auch ausserhalb einer besonders ausgeschiedenen Landschaftsschutzzone verweigert werden. Die entsprechende Kritik geht fehl, ebenso wie die Bemerkung, gestützt auf dieses Präjudiz wären an der Kantonsstrasse entlang des Sempachersees keinerlei neue Bauten oder Anlagen mehr bewilligungsfähig. Die Beschwerdeführerin behauptet in diesem Zusammenhang zwar, ihre Eigentums- sowie Wirtschaftsfreiheit würden verletzt, begründet diese Rügen indessen nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise (BGE 133 II 249 E. 1.4), weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Was die Beschwerdeführerin vorbringt, ist weitgehend appellatorisch und nicht geeignet, diese Einschätzung des Verwaltungsgerichts willkürlich erscheinen zu lassen.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gemeinderat Eich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Störi