Considérant en fait et en droit:
1.1 Par arrêt du 21 juin 2011 (cause 4D_42/2011), la Présidente de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral, appliquant la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF, n'est pas entrée en matière sur le recours constitutionnel formé par X._ contre l'arrêt rendu le 15 avril 2011 par la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève dans la cause opposant Y._ SA, demanderesse, à la prénommée, défenderesse.
1.2 Le 31 juillet 2012, X._ a déposé une écriture, intitulée "recours et recours constitutionnel subsidiaire en matière civil (sic)", visant l'arrêt du 21 juin 2011.
Ladite écriture n'a pas été communiquée à la demanderesse et intimée.
2. Nonobstant son intitulé, la demande soumise au Tribunal fédéral ne saurait constituer un recours, puisqu'elle vise un arrêt en force rendu par l'autorité judiciaire suprême de la Confédération. Elle sera donc traitée comme une demande de révision, au sens des art. 121 ss LTF.
3. Se référant à l'art. 121 LTF, la requérante soutient que, par inadvertance, la Présidente de la Ire Cour de droit civil n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Elle invoque ainsi le motif de révision prévu par la lettre d de la disposition citée.
En vertu de l'art. 124 al. 1 let. b LTF, la demande de révision doit être déposée dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt lorsqu'elle est formée pour violation "d'autres règles de procédure", soit dans les cas énumérés sous lettres b à d de l'art. 121 LTF (PIERRE FERRARI, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 5 ad art. 124 LTF). En l'espèce, la requérante a accusé réception de l'arrêt du 21 juin 2011 en date du 5 juillet 2011. Déposée plus d'une année après la notification de l'expédition complète de cet arrêt, sa demande de révision du 31 juillet 2012 est ainsi tardive et, partant, manifestement irrecevable. Aussi n'y a-t-il pas lieu de procéder à un échange d'écritures (art. 127 LTF).
4. Vu l'irrecevabilité manifeste de sa demande de révision, la requérante réclame en vain sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite pour la présente procédure (cf. art. 64 al. 1 LTF). En vertu de l'art. 66 al. 1 LTF, les frais judiciaires doivent, dès lors, être mis à sa charge. N'ayant pas été invitée à se déterminer sur la demande de révision, l'intimée n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la requérante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo