Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 16. Dezember 2010 sprach das Bezirksgericht Baden (2. Abteilung) Y._ der Vergewaltigung, der versuchten Vergewaltigung und der mehrfachen sexuellen Nötigung zum Nachteil von zwei Opfern schuldig, darunter X._. Es bestrafte ihn deswegen mit einer Freiheitsstrafe von 10 1⁄2 Jahren. Gleichzeitig ordnete es (neben einer vollzugsbegleitenden ambulanten therapeutischen Massnahme) die Verwahrung des Verurteilten an. Zudem wurde er verpflichtet, der Zivilklägerin X._ eine Genugtuung von Fr. 16'000.-- zu leisten und ihre Parteikosten in der Höhe von Fr. 11'712.80 zu bezahlen.
B. Am 7. Juli 2011 erhob der erstinstanzlich Verurteilte Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Er focht die Höhe der ausgefällten Freiheitsstrafe sowie die verfügte Verwahrung an. Die Zivilklägerin reichte gegen das Urteil des Bezirksgerichtes innert Frist keine Berufung ein. Mit Eingabe vom 19. August 2011 an das Bezirksgericht (welche dieses zuständigkeitshalber an das Obergericht weiterleitete) ersuchte die Zivilklägerin darum, es sei ihr die Berufung des Verurteilten zuzustellen zur Einreichung einer Berufungsantwort und einer allfälligen Anschlussberufung.
C. Mit Beschluss vom 1. September 2011 stellte das Obergericht des Kantons Aargau (Strafgericht, 1. Kammer) fest, dass der Zivilklägerin im hängigen Berufungsverfahren keine Parteistellung zukomme und ihr daher keine Frist zur Erstattung einer Berufungsantwort oder Anschlussberufung anzusetzen sei.
D. Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 1. September 2011 gelangte X._ mit Beschwerde vom 4. November 2011 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Das Bezirksgericht und das Obergericht haben auf Vernehmlassungen je ausdrücklich verzichtet, während von der Staatsanwaltschaft keine Stellungnahme eingegangen ist. Der Angeklagte beantragt mit Vernehmlassung vom 29. November 2011 die kostenfällige Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Bezirksgericht Baden habe ihr anstatt die beantragten Fr. 25'000.-- lediglich Fr. 16'000.-- als Genugtuung zugesprochen. Es treffe zwar zu, dass sie keine Berufung eingereicht (und der Angeklagte lediglich die Höhe der angefochtenen Freiheitsstrafe und die angeordnete Verwahrung mit Berufung angefochten) habe. Mit dem Verzicht auf eigene Berufung habe sie einen möglichst raschen Verfahrensabschluss angestrebt. Damit habe sie jedoch nicht auf eine Berufungsantwort oder eine Anschlussberufung verzichtet. Die Berufungsschrift des Angeklagten sei ihr weder zur Erstattung einer Berufungsantwort bzw. Anschlussberufung zugestellt worden, noch zur Kenntnisnahme. Stattdessen habe das Obergericht im angefochtenen Entscheid festgestellt, dass ihr im hängigen Berufungsverfahren keine Parteistellung mehr zukomme. Der angefochtene Entscheid verletze den altrechtlichen Art. 37 Abs. 1 lit. c OHG. Danach könne das Opfer "den Gerichtsentscheid mit den gleichen Rechtsmitteln anfechten wie die beschuldigte Person, wenn es sich bereits vorher am Verfahren beteiligt hat und soweit der Entscheid seine Zivilansprüche betrifft oder sich auf deren Beurteilung auswirken kann". Dies gelte insbesondere für die Anschlussberufung nach dem hier anwendbaren Aargauer Strafverfahrensrecht. Auch nach neuer Eidgenössischer StPO sei die Privatklägerschaft in Fällen wie dem vorliegenden zur Anschlussberufung legitimiert. Zwar sei die neue StPO hier noch nicht anwendbar, sie entfalte jedoch eine "Vorwirkung".
3. Ist ein Entscheid vor Inkrafttreten der Eidgenössischen Strafprozessordnung (StPO, SR 312.0) gefällt worden (das heisst, vor dem 1. Januar 2011), so werden Rechtsmittel dagegen nach bisherigem Recht, von den bisher zuständigen Behörden, beurteilt (Art. 453 Abs. 1 StPO). Das erstinstanzliche Strafurteil wurde am 16. Dezember 2010 gefällt. Das Berufungsverfahren und die damit zusammenhängenden streitigen Fragen der Verfahrensrechte einer Zivilklägerin richten sich daher noch nach aargauischem Strafprozessrecht bzw. nach dem OHG in seiner altrechtlichen Fassung vor Inkrafttreten der StPO (AS 2008 1607 ff., für neurechtliche Fälle aufgehoben durch Anhang 1 Ziff. II/10 StPO).
4. Der Beschwerdeführerin hätte als Zivilklägerin nach aargauischem Strafprozessrecht das Rechtsmittel der Berufung zur Verfügung gestanden, soweit sie die erstinstanzliche Beurteilung ihrer privatrechtlichen Ansprüche (Genugtuung, Entschädigung/Parteikosten) hätte anfechten wollen (§ 206 Abs. 1 StPO/AG). Davon hat sie innert gesetzlicher Frist unbestrittenermassen keinen Gebrauch gemacht. Wie sich aus den kantonalen Akten ergibt, hat der erstinstanzlich verurteilte Angeklagte ausschliesslich die Höhe der gegen ihn ausgefällten Freiheitsstrafe (Urteilsdispositiv Ziff. 3) sowie die gegen ihn verfügten Massnahmen (Dispositiv Ziff. 5) mit Berufung angefochten, nicht aber die erfolgten Schuldsprüche (Dispositiv Ziff. 2) oder die den Zivilklägerinnen zugesprochenen Zivilforderungen (Dispositiv Ziff. 7).
5. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, dass damit alle Streitpunkte, welche die Beschwerdeführerin als Zivilklägerin mitbetreffen, in Rechtskraft erwachsen seien (§ 221 StPO/AG). Gestützt auf die aargauische Strafprozessordnung stehe ihr daher (im Rahmen der Prüfung der noch streitigen Sanktionen) auch keine Anschlussberufung zu (vgl. angefochtener Entscheid, S. 2 E. 3, mit Hinweisen auf die kantonale Gerichtspraxis). Als am Berufungsverfahren nicht beteiligte Person habe die Beschwerdeführerin auch keinen Anspruch auf Zustellung der Berufungseingabe. Aus dem Opferhilfegesetz des Bundes ergäben sich keine darüber hinausgehenden prozessualen Ansprüche. Gemäss Art. 37 Abs. 1 lit. c OHG könne das Opfer den Gerichtsentscheid zwar "mit den gleichen Rechtsmitteln anfechten wie die beschuldigte Person, wenn es sich bereits vorher am Verfahren beteiligt hat und soweit der Entscheid seine Zivilansprüche betrifft oder sich auf deren Beurteilung auswirken kann". Die Beschwerdeführerin habe jedoch keine Berufung eingereicht. Sie habe in der vorliegenden Konstellation auch keinen Anspruch auf Anschlussberufung oder Berufungsantwort, da das erstinstanzliche Urteil im Hinblick auf ihre Zivilansprüche bereits in Rechtskraft erwachsen sei und das noch hängige Berufungsurteil sich darauf gar nicht mehr auswirken könne. Nicht zu entscheiden sei über eine allfällige "Vorwirkung" der Eidgenössischen StPO. Jedenfalls sei die Privatklägerschaft (selbst gestützt auf die neue StPO) nicht legitimiert, den Sanktionspunkt mit Berufung oder Anschlussberufung anzufechten (vgl. angefochtener Entscheid, S. 3 E. 3).
6. Was die Beschwerdeführerin dagegen einwendet, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Sowohl das hier anwendbare kantonale Strafprozessrecht als auch das OHG (altrechtliche Fassung) setzen für eine Verfahrensbeteiligung der Zivilklägerschaft bzw. des Opfers rechtshängige Fragen voraus, die sich auf die erhobenen Zivilansprüche auswirken können. Falls die Beschwerdeführerin die erstinstanzliche Beurteilung ihrer Zivilansprüche hätte anfechten wollen, hätte sie dagegen innert Frist das Rechtsmittel der Berufung erheben können. Dies gilt insbesondere für die Höhe der Genugtuung. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die im Berufungsverfahren noch rechtshängigen sanktionenrechtlichen Fragen Auswirkungen haben könnten auf die ihr bereits rechtskräftig zugesprochene Genugtuung und Entschädigung. Die Beurteilung der gesetzmässigen Sanktionen bei rechtskräftig entschiedenen Strafbarkeits- und Schuldfragen (sowie rechtskräftig beurteilten Zivilansprüchen) fällt demgegenüber in den Aufgabenbereich der Anklagebehörde und der zuständigen Gerichtsinstanzen. Die Voraussetzungen einer sogenannten "unechten Vorwirkung" der Eidgenössischen StPO (vgl. Niklaus Schmid, Übergangsrecht der Schweizerischen Strafprozessordnung, Zürich 2010, Rz. 29 ff.; zum Fall der "unechten Nachwirkung" des alten Rechts s. auch Urteil des Bundesgerichtes 1B_275/2011 vom 2. September 2011 E. 1.2) sind hier weder erfüllt, noch entscheiderheblich. Dies umso weniger, als die Privatklägerschaft selbst nach Eidgenössischer StPO (im Rahmen einer Zivil- oder einer reinen Strafklage) nicht legitimiert wäre, einen Entscheid hinsichtlich der ausgesprochenen Strafen und Massnahmen mit Rechtsmitteln anzufechten (Art. 382 Abs. 2 StPO).
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausserdem hat sie dem anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat dem privaten Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau, dem Bezirksgericht Baden und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Forster