Sachverhalt:
A. Die ägyptische Staatsangehörige X._ (geb. 1979) heiratete am 6. August 2000 Y._ (geb. 1971), der das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Am 31. Oktober 2000 reiste sie in die Schweiz ein und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung für den Verbleib bei ihrem Ehemann. Y._ gab später dem Migrationsamt des Kantons Zürich gegenüber zu Protokoll, die eheliche Gemeinschaft sei bereits am 26. Mai 2003 aufgegeben worden, für die Scheidung werde er aber wohl "den Ablauf der 2-jährigen Trennungsfrist abwarten" müssen. Auch X._ bestätigte am 11. Oktober 2004 gegenüber den Migrationsbehörden die Aufhebung der ehelichen Gemeinschaft, allerdings sei dies erst "im Oktober 2003" und bloss "vorläufig" geschehen, zumal sie sich "nichts sehnlicher wünsche" als deren Wiederaufnahme und sich "stets um Aufrechterhaltung des Kontaktes" zu ihrem Mann bemühe. Im Oktober 2005 reichte Y._ die Scheidung ein.
B. Mit Verfügung vom 14. März 2006 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich die von X._ im September 2005 bzw. Februar 2006 gestellten Gesuche um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung ab, im Wesentlichen mit der Begründung, die Gesuchstellerin berufe sich für die Geltendmachung des Aufenthaltsrechts in rechtsmissbräuchlicher Weise auf eine längst gescheiterte, bloss noch formell bestehende Ehe. Am 2. Juni 2006 wurde die Ehe vom Bezirksgericht Zürich geschieden.
Der gegen die Nichterteilung der Niederlassungsbewilligung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 27. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 26. September 2007 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Eingabe vom 16. April 2008 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2008 aufzuheben und ihr die Niederlassungsbewilligung zu erteilen.
Am 24. April 2008 wurde sodann um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach Art. 109 BGG (summarische Begründung).
Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten. Vorliegend ist jedoch noch das Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) massgebend (Art. 126 Abs. 1 AuG).
Nachdem die Ehe der Beschwerdeführerin mit einem Schweizer Bürger länger als fünf Jahre gedauert hat und sie während dieser Zeit ordnungsgemäss und ununterbrochen in der Schweiz gelebt hat, bevor die Scheidung rechtskräftig geworden ist, hat sie einen grundsätzlichen Anspruch auf die Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG). Auf diesen Anspruch kann sie sich auch noch nach Beendigung der Ehe berufen (BGE 128 II 145 E. 1.1.4 und 1.1.5 S. 149). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario), und die Beschwerdeführerin ist zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 BGG).
2. 2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers keinen Anspruch auf Erteilung der ihm nach Absatz 1 grundsätzlich zustehenden Bewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe). Auch wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden ist, kann sich die Berufung auf die Ehe anderweitig als rechtsmissbräuchlich erweisen (vgl. BGE 127 II 49 E. 5a S. 56 mit Hinweisen).
2.2 Rechtsmissbrauch im Zusammenhang mit Art. 7 ANAG liegt vor, wenn der Ausländer sich im Verfahren um Erteilung einer fremdenpolizeilichen Anwesenheitsbewilligung auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151 mit Hinweisen). Ein Rechtsmissbrauch darf aber nicht leichthin angenommen werden, namentlich nicht schon deshalb, weil die Ehegatten nicht mehr zusammenleben oder ein Eheschutz- oder Scheidungsverfahren eingeleitet worden ist. Gerade weil der ausländische Ehegatte nicht der Willkür des schweizerischen ausgeliefert sein soll, hat der Gesetzgeber darauf verzichtet, die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung vom ehelichen Zusammenleben abhängig zu machen (ausführlich: BGE 118 Ib 145 E. 3 S. 149 ff.; anders die heutige Rechtslage, vgl. Art. 42 AuG). Erforderlich sind klare Hinweise darauf, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft nicht mehr beabsichtigt und nicht mehr zu erwarten ist (BGE 127 II 49 E. 5a S. 56 f. mit Hinweisen).
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht hat - teilweise unter Bezugnahme auf die Erwägungen des Regierungsrates - festgestellt, vorliegend hätten die Eheleute das eheliche Zusammenleben unbestrittenermassen spätestens im Oktober 2003 aufgegeben und seither nicht wieder aufgenommen. Der Ehemann habe bereits im Oktober 2004 angegeben, es bestünden keine ehelichen Beziehungen mehr und er wolle sich nach Ablauf der gesetzlich vorgeschriebenen zweijährigen Trennungsfrist scheiden lassen. Das Scheidungsverfahren sei vom Ehemann denn auch konsequent durchgeführt worden. Wenn die Beschwerdeführerin dem entgegenhalte, sie habe auf eine Wiedervereinigung gehofft bzw. die Meinungsverschiedenheiten mit ihrem Mann zu lösen versucht, so könne daraus jedenfalls nicht geschlossen werden, dass die Ehe vor Oktober 2005 noch intakt gewesen sei. Es habe der Beschwerdeführerin bereits längere Zeit vor Ablauf der Fünfjahresfrist klar sein müssen, dass ihre Ehe endgültig gescheitert sei.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, die Vorinstanz habe sich für die Begründung des Rechtsmissbrauchs einseitig auf die Angaben des Ehemannes - welcher ihr bloss schaden und sich offensichtlich an ihr rächen wolle - gestützt. Bis zur Einleitung des Scheidungsverfahrens habe der Ehemann ihr gegenüber jedoch nie ausdrücklich gesagt, er wolle die Hoffnung auf die Ehe aufgeben. Diesbezüglich sei sie der Willkür ihres Ehegatten ausgesetzt gewesen; in Treu und Glauben habe sie ihr Heimatland und ihre Universitätsausbildung in Kairo aufgegeben und sich in der Schweiz eine neue Existenz aufgebaut. Sodann habe sie auch viel unternommen (Telefonanrufe, SMS-Nachrichten, Organisieren von Treffen), um ihren Ehemann zu überzeugen, ihre Liebe zu erwidern. Von Rechtsmissbrauch könne keine Rede sein.
Des weiteren beruft sich die Beschwerdeführerin auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach der Umstand, dass die Ehegatten nicht mehr zusammen lebten, nicht als Indiz für ein offensichtlich rechtsmissbräuchliches Verhalten gewertet werden dürfe.
3.3 Letzteres ist richtig, weshalb in der Rechtsprechung auch festgehalten wird, dass die blosse Einleitung eines Scheidungsverfahrens oder die Aufgabe des gemeinsamen Haushaltes den Anwesenheitsanspruch des ausländischen Ehegatten für sich allein noch nicht untergehen lassen (vgl. E. 2.2). Ein Rechtsmissbrauch liegt jedoch vor, wenn ein Anwesenheitsanspruch geltend gemacht wird, obwohl mit einer Weiterführung bzw. Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft offensichtlich nicht mehr gerechnet werden kann (vgl. ebenda). Es besteht kein Anlass, von dieser zu Art. 7 und 17 ANAG entwickelten, gefestigten Rechtsprechung abzuweichen, umso weniger, als das neue Ausländergesetz den Anwesenheitsanspruch des ausländischen Ehepartners nunmehr generell vom Zusammenleben der Ehegatten abhängig macht (vgl. Art. 42 und 43 AuG) und insofern strenger ist als die bisherige Ordnung des ANAG, welche diese Voraussetzung nur für die Ehegatten von niedergelassenen Ausländern statuiert (Art. 17 ANAG).
3.4 Aufgrund der im angefochtenen Urteil enthaltenen und für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen (Art. 105 BGG) durfte das Verwaltungsgericht zulässigerweise annehmen, dass die Ehe deutlich vor Ablauf der Fünfjahresfrist von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG definitiv gescheitert und mit einer Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft nicht mehr zu rechnen war. Dies musste auch der Beschwerdeführerin bewusst sein, die zwar offenbar zunächst von einer bloss vorübergehenden Trennung ausgegangen war, aber schon im Oktober 2004 selber einräumte, ihr Ehemann verweigere gemeinsame Treffen und Telefonate (vgl. Eingabe vom 11. Oktober 2004 an das Migrationsamt). Die eheliche Gemeinschaft wurde denn auch nie wieder aufgenommen; gelegentliche Treffen, Telefonate und SMS genügen hiefür nicht, wie das Verwaltungsgericht zutreffend festgehalten hat (S. 8 des angefochtenen Entscheides). Das Gericht durfte alsdann die Geltendmachung eines Niederlassungsanspruches nach Art. 7 ANAG als rechtsmissbräuchlich einstufen, ohne dass den Ursachen dieses Zustandes noch weiter nachzugehen war (vgl. BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117).
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet. Sie ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG); ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann mangels ernsthafter Erfolgsaussichten der Beschwerde nicht entsprochen werden (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG). Der wirtschaftlichen Situation der Beschwerdeführerin wird bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung getragen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein