Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der Erziehungsrat des Kantons Luzern erteilte X._ am 1. Juli 1998 eine auf vier Jahre befristete Bewilligung zum Betrieb einer privaten Tagesschule auf Primarschulstufe. Am 26. April 1999 teilte X._ dem Erziehungs- und Kulturdepartement (heute: Bildungsdepartement) mit, dass sie die Schule im Schuljahr 1999/2000 in A._ (Schulhaus B._) weiter führen und um einen Vorschulunterricht (Kindergarten) ergänzen werde. Am 24. Juni 1999 forderte das Erziehungs- und Kulturdepartement sie auf, über allfällige Beziehungen zur "Scientology"-Bewegung Auskunft zu geben. X._ erklärte hierauf, dass sie die vom Luzernischen Lehrplan vorgeschriebenen Fächer und Inhalte unterrichte; Elemente der Lehre, der Lebensauffassung oder der Methodik der "Scientology"-Bewegung würden nicht vermittelt; im Rahmen der "existierenden Methodenfreiheit" wende sie aber auch die Studiermethode von L. Ron Hubbard an.
A. Der Erziehungsrat des Kantons Luzern erteilte X._ am 1. Juli 1998 eine auf vier Jahre befristete Bewilligung zum Betrieb einer privaten Tagesschule auf Primarschulstufe. Am 26. April 1999 teilte X._ dem Erziehungs- und Kulturdepartement (heute: Bildungsdepartement) mit, dass sie die Schule im Schuljahr 1999/2000 in A._ (Schulhaus B._) weiter führen und um einen Vorschulunterricht (Kindergarten) ergänzen werde. Am 24. Juni 1999 forderte das Erziehungs- und Kulturdepartement sie auf, über allfällige Beziehungen zur "Scientology"-Bewegung Auskunft zu geben. X._ erklärte hierauf, dass sie die vom Luzernischen Lehrplan vorgeschriebenen Fächer und Inhalte unterrichte; Elemente der Lehre, der Lebensauffassung oder der Methodik der "Scientology"-Bewegung würden nicht vermittelt; im Rahmen der "existierenden Methodenfreiheit" wende sie aber auch die Studiermethode von L. Ron Hubbard an.
B. Am 28. September 1999 widerrief der Regierungsrat des Kantons Luzern die Bewilligung zur Führung der "Freien Privatschule X._" und wies das zuständige Bezirksinspektorat an, die betroffenen Schüler in die öffentliche Schule einzuweisen; einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen diesen Entscheid entzog er die aufschiebende Wirkung. X._ gehöre der "Scientology"-Bewegung an. Dieser würden "von namhaften und glaubwürdigen Kritikern unter anderem aggressive beziehungsweise unlautere Werbemethoden, Manipulationen und Ausbeutung ihrer Anhänger durch Vermittlung äusserst fragwürdiger, jedoch gleichwohl sehr kostspieliger Kurse sowie ein in einer Heilserwartung gründender Absolutheitsanspruch und ein totalitärer Organisationsaufbau mit einem rigorosen Kontroll- und Strafsystem vorgeworfen". Da X._ "zumindest personell" sehr eng mit der "Scientology" verflochten sei, erscheine sie als Trägerin einer Privatschule nicht vertrauenswürdig.
B. Am 28. September 1999 widerrief der Regierungsrat des Kantons Luzern die Bewilligung zur Führung der "Freien Privatschule X._" und wies das zuständige Bezirksinspektorat an, die betroffenen Schüler in die öffentliche Schule einzuweisen; einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen diesen Entscheid entzog er die aufschiebende Wirkung. X._ gehöre der "Scientology"-Bewegung an. Dieser würden "von namhaften und glaubwürdigen Kritikern unter anderem aggressive beziehungsweise unlautere Werbemethoden, Manipulationen und Ausbeutung ihrer Anhänger durch Vermittlung äusserst fragwürdiger, jedoch gleichwohl sehr kostspieliger Kurse sowie ein in einer Heilserwartung gründender Absolutheitsanspruch und ein totalitärer Organisationsaufbau mit einem rigorosen Kontroll- und Strafsystem vorgeworfen". Da X._ "zumindest personell" sehr eng mit der "Scientology" verflochten sei, erscheine sie als Trägerin einer Privatschule nicht vertrauenswürdig.
C. Hiergegen gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, welches am 15. Oktober 1999 die aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde wieder herstellte. Am 27. Juni 2002 verlängerte das Bildungsdepartement des Kantons Luzern die befristete Schulbewilligung auf Zusehen hin bis zum Abschluss des Verfahrens. Mit Urteil vom 6. November 2002 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat: X._ verfüge mit Blick auf ihre engen Verflechtungen mit der "Scientology" nicht über die für die Errichtung oder Weiterführung einer Privatschule notwendige Vertrauenswürdigkeit; es bestünden erhebliche Zweifel, "ob sich eine scientologynahe Trägerschaft einer Primarschule nach den auf der christlichen, abendländischen und demokratischen Überlieferung basierenden Grundsätzen und Werten wie Freiheit, Gerechtigkeit, Toleranz, Solidarität und Chancengleichheit richten und die Schulkinder dazu hinführen" werde.
C. Hiergegen gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, welches am 15. Oktober 1999 die aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde wieder herstellte. Am 27. Juni 2002 verlängerte das Bildungsdepartement des Kantons Luzern die befristete Schulbewilligung auf Zusehen hin bis zum Abschluss des Verfahrens. Mit Urteil vom 6. November 2002 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat: X._ verfüge mit Blick auf ihre engen Verflechtungen mit der "Scientology" nicht über die für die Errichtung oder Weiterführung einer Privatschule notwendige Vertrauenswürdigkeit; es bestünden erhebliche Zweifel, "ob sich eine scientologynahe Trägerschaft einer Primarschule nach den auf der christlichen, abendländischen und demokratischen Überlieferung basierenden Grundsätzen und Werten wie Freiheit, Gerechtigkeit, Toleranz, Solidarität und Chancengleichheit richten und die Schulkinder dazu hinführen" werde.
D. X._ hat am 13. Dezember 2002 beim Bundesgericht hiergegen staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die kantonalen Instanzen zurückzuweisen. Das angefochtene Urteil beruhe auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung; zudem verletze es das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 BV bzw. 14 EMRK), die Vereins- (Art. 23 BV bzw. 11 EMRK) sowie die Religions-, Glaubens- und Gewissensfreiheit (Art. 15 BV bzw. 9 EMRK) bzw. die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV).
Das Bildungsdepartement des Kantons Luzern beantragt für den Regierungsrat, die Beschwerde abzuweisen; das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Eingabe vom 1. März 2003 nahm X._ zu den Vernehmlassungen Stellung und beantragte, gegebenenfalls einen zweiten Schriftenwechsel durchzuführen.
Mit Eingabe vom 1. März 2003 nahm X._ zu den Vernehmlassungen Stellung und beantragte, gegebenenfalls einen zweiten Schriftenwechsel durchzuführen.
E. Mit Formularverfügung vom 18. Dezember 2002 untersagte der Abteilungspräsident bis zum Entscheid über das mit der Beschwerde verbundene Gesuch um aufschiebende Wirkung superprovisorisch alle Vollziehungsvorkehrungen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern ist ein gestützt auf kantonales Recht ergangener letztinstanzlicher Endentscheid, gegen den auf Bundesebene nur die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (Art. 84 Abs. 1 und 2 sowie Art. 86 Abs. 1 OG). Auf die Eingabe der in eigenen rechtlich geschützten Interessen betroffenen Beschwerdeführerin (Art. 88 OG) ist unter folgenden Vorbehalten einzutreten:
1.1 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte oder Rechtssätze der angefochtene Erlass oder Entscheid verletzt und inwiefern er dies tun soll. Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 110 Ia 1 E. 2 S. 3 f.; 125 I 492 E. 1b S. 495). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik tritt es nicht ein (BGE 107 Ia 186 E. b; 117 Ia 393 E. 1c S. 395). Wird eine Verletzung des Willkürverbots behauptet, ist darzutun, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 11 f.). Der Beschwerdeführer kann sich in diesem Fall nicht damit begnügen, den angefochtenen Entscheid einfach als falsch oder willkürlich zu bezeichnen und ihm seine Sicht der Dinge gegenüberzustellen; er hat vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 11 f.). Soweit die vorliegende weitschweifige Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt - darin etwa nur eine Anzahl internationalrechtlicher Bestimmungen zitiert wird, ohne dass diese in einen Zusammenhang mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts gestellt würden -, ist darauf nicht weiter einzugehen. Das Gleiche gilt, soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt (vgl. BGE 122 I 120 E. 2a S. 123).
1.2 Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde sind neue tatsächliche und rechtliche Vorbringen nur beschränkt zulässig (vgl. BGE 119 Ia 88 E. 1a S. 90; 118 Ia 20 E. 5a S. 26; 118 III 37 E. 2a S. 39). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, lässt das Bundesgericht Noven bloss zu, wenn erst die Begründung des angefochtenen Entscheids dazu Anlass gegeben hat oder wenn sich der betreffende Gesichtspunkt derart aufdrängt, dass die kantonale Behörde ihn offensichtlich von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen (BGE 99 Ia 113 E. 4a S. 122; Arthur Haefliger, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 272 f.). Einer Behörde kann nicht Willkür vorgeworfen werden, wenn ihr Entscheid nur deshalb unkorrekt sein könnte, weil der Betroffene, obwohl er hierzu Gelegenheit gehabt hatte, es unterliess, bereits im kantonalen Verfahren jene Einwände vorzutragen, die er vor Bundesgericht nunmehr als Noven geltend macht (BGE 84 I 161 E. 1 S. 164 mit Hinweis; Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl., Bern 1994, S. 372). Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde dient nicht dazu, mangelhafte Prozessführung im Kanton (wie etwa ungenügende Mitwirkung bei der Ermittlung des Sachverhalts, unterlassene Einwendungen, lückenhafte Beweise) vor Bundesgericht zu verbessern oder zu ergänzen (Urteil 2P.441/1994 vom 29. September 1995, E. 1d). Soweit die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht verschiedene Elemente des Sachverhalts hinsichtlich des Wesens der "Scientology" oder ihrer Beziehungen zu dieser bestreitet, obwohl sie dies bereits im kantonalen Verfahren hätte tun können und nach Treu und Glauben hätte tun müssen (vgl. E. 2), ist auf ihre Ausführungen nicht weiter einzugehen.
1.3 Die Beschwerdeführerin hat am 1. März 2003 unaufgefordert zu den Vernehmlassungen der kantonalen Behörden Stellung genommen. Da kein zweiter Schriftenwechsel angeordnet wurde (Art. 94 OG) und sich ein solcher erübrigt, ist die entsprechende Eingabe unbeachtlich. Selbst bei deren Berücksichtigung änderte sich am Ausgang des vorliegenden Verfahrens im Übrigen nichts, zumal auch neuen Vorbringen der kantonalen Behörden keine Rechnung getragen werden kann.
1.3 Die Beschwerdeführerin hat am 1. März 2003 unaufgefordert zu den Vernehmlassungen der kantonalen Behörden Stellung genommen. Da kein zweiter Schriftenwechsel angeordnet wurde (Art. 94 OG) und sich ein solcher erübrigt, ist die entsprechende Eingabe unbeachtlich. Selbst bei deren Berücksichtigung änderte sich am Ausgang des vorliegenden Verfahrens im Übrigen nichts, zumal auch neuen Vorbringen der kantonalen Behörden keine Rechnung getragen werden kann.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt in formeller Hinsicht, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren sei in verschiedener Hinsicht missachtet worden. Einerseits habe sie zu den konkreten Vorwürfen mangels hinreichender Substantiierung nie richtig Stellung nehmen können, andererseits habe das Verwaltungsgericht ihr zugesichert, sich mit den Vorbemerkungen in der Vernehmlassung des Regierungsrats zur Geschichte der "Scientology", zu deren Organisation, Methoden und Praxis nicht zu befassen. In der Folge sei der Widerruf bzw. ihre mangelnde Vertrauenswürdigkeit indessen ausschliesslich mit der Natur und den Aktivitäten der "Scientology"-Bewegung begründet worden, wobei das Verwaltungsgericht auf eine Publikation abgestellt habe, welche über weite Strecken auf den vom Regierungsrat in seinen Vorbemerkungen berücksichtigten, vom Verwaltungsgericht "aus den Akten gewiesenen" Quellen beruht habe.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt in formeller Hinsicht, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren sei in verschiedener Hinsicht missachtet worden. Einerseits habe sie zu den konkreten Vorwürfen mangels hinreichender Substantiierung nie richtig Stellung nehmen können, andererseits habe das Verwaltungsgericht ihr zugesichert, sich mit den Vorbemerkungen in der Vernehmlassung des Regierungsrats zur Geschichte der "Scientology", zu deren Organisation, Methoden und Praxis nicht zu befassen. In der Folge sei der Widerruf bzw. ihre mangelnde Vertrauenswürdigkeit indessen ausschliesslich mit der Natur und den Aktivitäten der "Scientology"-Bewegung begründet worden, wobei das Verwaltungsgericht auf eine Publikation abgestellt habe, welche über weite Strecken auf den vom Regierungsrat in seinen Vorbemerkungen berücksichtigten, vom Verwaltungsgericht "aus den Akten gewiesenen" Quellen beruht habe.
2.2 2.2.1 Zu den aus Art. 29 BV abgeleiteten Minimalgarantien gehört unter anderem das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines Entscheids, der in seine Rechtsstellung eingreift, zur Sache äussern zu können (vgl. BGE 120 Ib 379 E. 3b S. 383; 119 Ia 136 E. 2d S. 139; 118 Ia 17 E. 1c S. 19; 126 I 97 E. 2b S. 102). Wie weit dieses Recht geht, lässt sich dabei nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Umstände beurteilen (BGE 111 Ia 273 E. 2b S. 274; 105 Ia 193 E. 2b/cc S. 197; Rhinow/Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband, Basel 1990, S. 263). Entscheidend ist, ob dem Betroffenen ermöglicht wurde, seinen Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen; hierzu muss er nicht bloss die ihm zur Last gelegten Tatsachen kennen, sondern darüber hinaus wissen, in welcher Richtung die geplante Massnahme gehen soll (vgl. Urteil 2P.241/1996 vom 27. November 1996, E. 2c). Dasselbe gilt gestützt auf Art. 6 EMRK hinsichtlich der "Waffengleichheit", soweit diese Bestimmung vorliegend überhaupt zur Anwendung kommt (vgl. das Urteil 2P.95/1993 vom 14. Dezember 1994, E. 4d).
2.2.2 Die Beschwerdeführerin wurde am 24. Juni 1999 aufgefordert, über angebliche Beziehungen ihrer Privatschule zur "Scientology"-Bewegung Auskunft zu geben. Am 27. August 1999 lud das Erziehungs- und Kulturdepartement sie zu einer Aussprache ein; dabei wies es sie ausdrücklich darauf hin, dass "bei einer Trägerschaft, die mit der Scientologie Organisation in Verbindung" stehe, "die notwendige Vertrauenswürdigkeit zur Führung einer privaten Volksschule" fehle. Gestützt hierauf war klar, worum es im Folgenden ging. Am 31.August 1999 nahm die Beschwerdeführerin in die Akten Einsicht, wobei ihr die entsprechenden Vorhalte weiter erläutert wurden. Trotz der Möglichkeit, sich anschliessend noch schriftlich zu äussern, machten weder sie noch ihr beigezogener Rechtsvertreter hiervon Gebrauch.
2.2.3 Auch im anschliessenden Verfahren vor Verwaltungsgericht konnten keine Zweifel über den Verfahrensgegenstand bestehen: Der Regierungsrat hatte in seiner Vernehmlassung ausführliche Vorbemerkungen zur "Scientology"-Bewegung gemacht, wobei er in Fussnoten jeweils auf die dabei benützte umfangreiche Literatur verwies. Zwar hatte das Verwaltungsgericht in seinem Zwischenentscheid vom 22.Mai 2002 erklärt, dass es sich mit "diesem ersten Teil" nicht befassen und diesbezüglich kein weiteres Beweisverfahren eröffnen werde, weshalb es sich erübrige, dass die Beschwerdeführerin dazu im Einzelnen noch Stellung nehme. Hieraus konnte indessen nach Treu und Glauben nicht geschlossen werden, die Natur der "Scientology"-Bewegung werde im Verfahren überhaupt keine Rolle (mehr) spielen, zumal das Verwaltungsgericht gleichzeitig in Aussicht gestellt hatte, dass es sich hinsichtlich der "Scientology" direkt "auf allgemein zugängliche Informationen abstützen" werde, und die Beschwerdeführerin einlud, die in der Replik vorgebrachten Bestreitungen allenfalls in knapper Form noch zu ergänzen. Dies konnte sie aufgrund des angefochtenen Entscheids sachbezogen tun, auch ohne dass ihr die allgemein zugänglichen Quellen, auf die sich das Verwaltungsgericht zu stützen beabsichtigte, bereits im Einzelnen bekannt gegeben wurden. Die im Zusammenhang mit der "Scientology"-Bewegung erhobenen Vorwürfe (aggressive und unlautere Verkaufsmethoden, Manipulation und Ausbeutung von Anhängern, totalitärer Organisationsaufbau, strenges Kontroll- und Strafsystem) haben als gerichtsnotorisch zu gelten (vgl. BGE 126 I 133ff.; 125 I 369 ff.; 118 Ia 46 ff.; Urteile 2P.322/1996 vom 27. Juni 1997 und 2P.95/1993 vom 14.Dezember 1994, in: Praxis 1996 Nr. 2 S. 3 ff.) und mussten auch der Beschwerdeführerin und ihrem Rechtsvertreter bekannt sein.
2.2.3 Auch im anschliessenden Verfahren vor Verwaltungsgericht konnten keine Zweifel über den Verfahrensgegenstand bestehen: Der Regierungsrat hatte in seiner Vernehmlassung ausführliche Vorbemerkungen zur "Scientology"-Bewegung gemacht, wobei er in Fussnoten jeweils auf die dabei benützte umfangreiche Literatur verwies. Zwar hatte das Verwaltungsgericht in seinem Zwischenentscheid vom 22.Mai 2002 erklärt, dass es sich mit "diesem ersten Teil" nicht befassen und diesbezüglich kein weiteres Beweisverfahren eröffnen werde, weshalb es sich erübrige, dass die Beschwerdeführerin dazu im Einzelnen noch Stellung nehme. Hieraus konnte indessen nach Treu und Glauben nicht geschlossen werden, die Natur der "Scientology"-Bewegung werde im Verfahren überhaupt keine Rolle (mehr) spielen, zumal das Verwaltungsgericht gleichzeitig in Aussicht gestellt hatte, dass es sich hinsichtlich der "Scientology" direkt "auf allgemein zugängliche Informationen abstützen" werde, und die Beschwerdeführerin einlud, die in der Replik vorgebrachten Bestreitungen allenfalls in knapper Form noch zu ergänzen. Dies konnte sie aufgrund des angefochtenen Entscheids sachbezogen tun, auch ohne dass ihr die allgemein zugänglichen Quellen, auf die sich das Verwaltungsgericht zu stützen beabsichtigte, bereits im Einzelnen bekannt gegeben wurden. Die im Zusammenhang mit der "Scientology"-Bewegung erhobenen Vorwürfe (aggressive und unlautere Verkaufsmethoden, Manipulation und Ausbeutung von Anhängern, totalitärer Organisationsaufbau, strenges Kontroll- und Strafsystem) haben als gerichtsnotorisch zu gelten (vgl. BGE 126 I 133ff.; 125 I 369 ff.; 118 Ia 46 ff.; Urteile 2P.322/1996 vom 27. Juni 1997 und 2P.95/1993 vom 14.Dezember 1994, in: Praxis 1996 Nr. 2 S. 3 ff.) und mussten auch der Beschwerdeführerin und ihrem Rechtsvertreter bekannt sein.
3. Das Verwaltungsgericht nahm an, die Erteilung einer Privatschulbewilligung setze als Polizeibewilligung die Vertrauenswürdigkeit der jeweiligen Trägerschaft voraus; diese fehle bei der "Scientology" wegen der von ihr angewandten Praktiken und Methoden. Das einzelne Mitglied verliere seine "persönliche" Freiheit zugunsten der Hoffnung auf das Fernziel einer scientologischen Gesellschaft, in der jedermann "clear" sei, es keine Kritik am scientologischen System mehr gebe und sich das Kontroll- und Management-Schema, die so genannte administrative Technologie, in allen Bereichen der Gesellschaft und des Staates durchgesetzt habe. Im Rahmen des scientologischen Disziplinierungssystems würden Schwachstellen "Fehlbarer" durch Überwachung, Protokollierung und Einschüchterung aufgespürt. Das Streben nach Expansion und einer im Sinne der "Scientology" geklärten Gesellschaft bedinge nach Meinung von Kritikern auch das Angebot von Dienstleistungen für Kinder, "um so früh wie möglich deren Denken und Handeln zu beeinflussen"; hierzu gehöre auch die - neben dem Schulbereich - im Rahmen des "Auditings" angewandte Technik des "Wortklärens". Einer eng mit der "Scientology" verflochtenen Trägerschaft fehle deshalb die für die Erteilung einer Primarschulbewilligung erforderliche Vertrauenswürdigkeit, und dies unabhängig davon, ob es sich dabei um eine juristische oder eine natürliche Person handle. Entscheidend sei jeweils das Mass der Abhängigkeit der Trägerschaft und der möglichen Einflussnahme durch die "Scientology". Die Beschwerdeführerin stehe dieser derart nahe, dass eine solche nicht ausgeschlossen werden könne, auch wenn der konkrete Unterricht bisher zu keinen Beanstandungen Anlass gegeben habe.
3. Das Verwaltungsgericht nahm an, die Erteilung einer Privatschulbewilligung setze als Polizeibewilligung die Vertrauenswürdigkeit der jeweiligen Trägerschaft voraus; diese fehle bei der "Scientology" wegen der von ihr angewandten Praktiken und Methoden. Das einzelne Mitglied verliere seine "persönliche" Freiheit zugunsten der Hoffnung auf das Fernziel einer scientologischen Gesellschaft, in der jedermann "clear" sei, es keine Kritik am scientologischen System mehr gebe und sich das Kontroll- und Management-Schema, die so genannte administrative Technologie, in allen Bereichen der Gesellschaft und des Staates durchgesetzt habe. Im Rahmen des scientologischen Disziplinierungssystems würden Schwachstellen "Fehlbarer" durch Überwachung, Protokollierung und Einschüchterung aufgespürt. Das Streben nach Expansion und einer im Sinne der "Scientology" geklärten Gesellschaft bedinge nach Meinung von Kritikern auch das Angebot von Dienstleistungen für Kinder, "um so früh wie möglich deren Denken und Handeln zu beeinflussen"; hierzu gehöre auch die - neben dem Schulbereich - im Rahmen des "Auditings" angewandte Technik des "Wortklärens". Einer eng mit der "Scientology" verflochtenen Trägerschaft fehle deshalb die für die Erteilung einer Primarschulbewilligung erforderliche Vertrauenswürdigkeit, und dies unabhängig davon, ob es sich dabei um eine juristische oder eine natürliche Person handle. Entscheidend sei jeweils das Mass der Abhängigkeit der Trägerschaft und der möglichen Einflussnahme durch die "Scientology". Die Beschwerdeführerin stehe dieser derart nahe, dass eine solche nicht ausgeschlossen werden könne, auch wenn der konkrete Unterricht bisher zu keinen Beanstandungen Anlass gegeben habe.
4. Diese Ausführungen sind entgegen den Einwendungen der Beschwerdeführerin in verfassungsrechtlicher Hinsicht nicht zu beanstanden:
4. Diese Ausführungen sind entgegen den Einwendungen der Beschwerdeführerin in verfassungsrechtlicher Hinsicht nicht zu beanstanden:
4.1 4.1.1 Gemäss § 53 Abs. 1 des Gesetzes vom 22. März 1999 über die Volksschulbildung (VBG) sind Privatschulen im Kanton Luzern bewilligungspflichtig. Die Bildungsziele der Volksschule sind auch für sie verbindlich (§ 52 Abs. 3 VBG). Das Bildungsdepartement erteilt die Bewilligung, wenn die Trägerschaft "die für die Ausübung dieser öffentlichen Aufgabe notwendige Vertrauenswürdigkeit besitzt", die an der Privatschule unterrichtenden Lehrkräfte über eine gleichwertige pädagogische Ausbildung verfügen wie jene an den öffentlichen Schulen und der Lehrplan den kantonalen Vorschriften entspricht (§ 13 Abs. 2 der Verordnung vom 21. Dezember 1999 zum Gesetz über die Volksschulbildung; VBV). Das Amt für Volksschulbildung prüft, ob das für die öffentlichen Schulen vorgeschriebene Lernziel durch den Unterricht der privaten Anbieter erreicht wird; bei ungenügendem Unterricht wird die Bewilligung entzogen und die Einweisung der Lernenden in eine öffentliche Schule verfügt (§ 13 Abs. 4 VBV).
4.1.2 Mit der Erteilung der Privatschulbewilligung überträgt der Kanton Privaten eine öffentliche Aufgabe, die grundsätzlich ihm obliegt; er hat von Verfassungs wegen für einen ausreichenden obligatorischen Grundschulunterricht unter staatlicher Leitung oder Aufsicht zu sorgen (Art. 62 BV; vgl. Schmid/Schott, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/ Vallender, St. Galler Kommentar zu Art. 62 BV, Rz. 26 ff.). Dabei ist es ihm nicht verwehrt, Bewilligungen Personen und Organisationen vorzubehalten, von denen er die redliche Erfüllung der ihnen übertragenen Aufgaben vertrauensvoll erwarten kann (Urteile 2P.95/1993 vom 14. Dezember 1994, E. 3b, und 2P.322/1996 vom 27. Juni 1997, E. 3a). Der Inhaber der Bewilligung hat für den ordnungsgemässen Betrieb der Schule zu sorgen und trägt die Verantwortung für diese nach innen und aussen; es darf von ihm deshalb ein hohes Mass an Integrität verlangt werden. Dies bezweckt einerseits, eine harmonische Zusammenarbeit zwischen Schule und staatlicher Aufsicht sicherzustellen, und andererseits, die Kinder präventiv vor einem intoleranten und mit den Werten der Volksschule unvereinbaren Unterricht zu schützen (Borghi, in: Kommentar aBV, Rz. 44 zu Art. 27). Eine nachträgliche Sanktionierung von Missständen käme in diesem Zusammenhang nämlich oft zu spät, da die begleitende staatliche Aufsicht wesensgemäss nur punktueller Natur sein kann (vgl. Bruno Mascello, Elternrecht und Privatschulfreiheit, Diss. SG 1994, S. 153 u. S. 163 f.; Herbert Plotke, Schweizerisches Schulrecht, Bern 1979, S. 466 u. S. 469 f.).
4.2 Entgegen den Einwänden der Beschwerdeführerin hat das Verwaltungsgericht die Beweise hinsichtlich der "Vertrauenswürdigkeit" der "Scientology" und ihrer Beziehungen zu dieser nicht willkürlich gewürdigt (vgl. BGE 118 Ia 28 E. 1b S. 30 mit Hinweisen; 127 I 38 E. 2a) oder die kantonalen Rechtsgrundlagen in offensichtlich unhaltbarer Weise angewandt:
4.2.1 Wie das Bundesgericht bereits bei anderer Gelegenheit festgestellt hat, ist es verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, wenn einer mit der "Scientology" verflochtenen Trägerschaft wegen der umstrittenen Natur dieser Organisation, welche im Rahmen ihrer Aktivitäten auch "verwerfliche, ja strafbare Methoden" verwendet, eine Privatschulbewilligung verweigert wird. Dabei nahm es Bezug auf die gegen die "Scientology" erhobenen, teilweise durch Strafurteile belegten Vorwürfe der Manipulation und Ausbeutung von Mitgliedern sowie auf den totalitären Aufbau und das damit verbundene rigorose Kontroll- und Strafsystem (Urteile 2P.95/1993 vom 14. Dezember 1994 und 2P.322/1996 vom 27. Juni 1997). Das Verwaltungsgericht hat die entsprechenden Aspekte erneut geprüft und vertieft, wobei es sowohl Originaltextstellen als auch Expertenmeinungen und kritische Stimmen von "Aussteigern" berücksichtigte. Wenn es gestützt hierauf zum Schluss kam, bei der "Scientology" handle es sich nach wie vor um ein Gebilde mit hybridem, schwer fassbarem Charakter, das an totalitäre Systeme erinnernde Züge trage, manipulatives Potential aufweise und zum Schutz vor tatsächlichen oder vermeintlichen Gefahren nachrichtendienstliche Aktivitäten entfalte, ist dies nicht offensichtlich unhaltbar. Seine Auffassung deckt sich mit der Einschätzung in den Fachberichten "Scientology in der Schweiz" vom Juli 1998 zuhanden der Konsultativen Staatsschutzkommission und "Scientology und Sekten in der Schweiz" vom Dezember 2000 zuhanden des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements. Dass die "Scientology"-Bewegung und die Beschwerdeführerin dies anders sehen und die entsprechenden Feststellungen als Resultat einer Verleumdungskampagne von Kritikern werten, stellt die Einschätzungen des Verwaltungsgerichts verfassungsrechtlich nicht in Frage; eine Beweiswürdigung ist praxisgemäss nicht schon dann willkürlich, wenn die vom Sachrichter gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung des Betroffenen übereinstimmen (BGE 116 Ia 85 E. 2b S. 88), sondern nur, wenn sie offensichtlich unhaltbar sind, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offensichtlichen Versehen beruhen oder sonstwie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen (BGE 118 Ia 28 E. 1b). Es kann als erstellt gelten, dass die "Scientology"-Organisation seit Jahrzehnten mit Blick auf ihre Methoden und auf ihr systeminhärentes Manipulationspotential im In- und Ausland zu Kontroversen, strafrechtlich relevanten Beanstandungen und behördlichem Einschreiten Anlass gibt; dies genügt, um ihr bzw. einer mit ihr verflochtenen Trägerschaft die Vertrauenswürdigkeit zur Führung einer Privatschule abzusprechen.
4.2.2 Auch durfte das Verwaltungsgericht annehmen, die Beschwerdeführerin stehe ihrerseits der "Scientology" derart nahe, dass eine Einflussnahme durch diese nicht hinreichend ausgeschlossen und ihre persönliche "Vertrauenswürdigkeit" ebenfalls in Frage gestellt erscheine: Die Beschwerdeführerin ist nach eigenen Angaben "passives" Mitglied der "Scientology"-Kirche. Gemäss deren Statuten nimmt sie damit an der "geistlichen Beratung und Ausbildung" teil (Art. 6) und hat sie als Vereinszweck "die Reinheit und die Integrität" der Scientology Religion "zu propagieren und zu praktizieren" sowie die "Ziele, Zwecke und Prinzipien der Mutterkirche, wie sie insbesondere vom Gründer der Scientology Religion L. Ron Hubbard formuliert wurden, zu fördern und anzuerkennen" (vgl. Art. 8 lit. a in Verbindung mit Art. 3 lit. a und lit. c der Statuten der Scientology Kirche Zürich). Ihre Verpflichtungen gehen damit über einfache Kursbesuche bei der "Scientology" hinaus und sind nicht so lose, wie sie geltend macht. In ihrem Bewilligungsgesuch wies sie in keiner Weise darauf hin, dass im Unterricht (auch) die umstrittenen Lehrmethoden von L. Ron Hubbard angewendet werden sollten. Mag ihre Zugehörigkeit zur "Scientology"-Kirche noch als Privatangelegenheit gelten, kann dies auf jeden Fall nicht mehr für den Einsatz von auf scientologischem Gedankengut beruhenden Unterrichtsmethoden und für die Förderung der Ziele und Prinzipien der Mutterkirche im Rahmen des Unterrichts gesagt werden. Wollte die Beschwerdeführerin, losgelöst von deren nicht unumstrittenem didaktischem Wert, auf die entsprechenden Unterrichtsmethoden zurückgreifen, wäre es im Rahmen einer vertrauensvollen Zusammenarbeit mit den staatlichen Aufsichtsbehörden an ihr gewesen, hierauf hinzuweisen, zumal sie bereits an einer "ZIEL"-Schule unterrichtet hatte und an einem der zitierten bundesgerichtlichen Entscheide als Beschwerdeführerin beteiligt gewesen war. Das Verschweigen des geplanten Einsatzes der umstrittenen Studiertechnik war geeignet, ihre persönliche Vertrauenswürdigkeit zu beeinträchtigen. Auch bei der Miete der Schulräumlichkeiten in A._ unterliess sie es, trotz der Frage nach dem Umfeld der Privatschule, auf den Einsatz der Lehrmethoden von L. Ron Hubbard und ihren persönlichen Hintergrund hinzuweisen, was den Eindruck erhärtet, dass dieser bewusst verschwiegen werden sollte. Bei Berücksichtigung der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin aus einer stark in der "Scientology" engagierten Familie stammt, das Schulhaus B._ durch "Scientology"-Mitglieder gemietet und der Beschwerdeführerin vorteilhaft untervermietet wurde und sich die "Scientology"-Organisation schliesslich über mehrere Kanäle auch dezidiert für sie eingesetzt hat, ist der Schluss des Verwaltungsgerichts, bei ihr handle es sich um eine der "Scientology" nahestehende Schulträgerin, bei der zurzeit nicht hinreichend auf eine mit den Zielen der Volksschule vereinbare Wahrnehmung der ihr übertragenen öffentlichen Aufgabe vertraut werden könne, verfassungsrechtlich zulässig. Was die Beschwerdeführerin hiergegen einwendet, etwa, dass sie das Schulhaus nun direkt miete, sind - wie bereits dargelegt (vgl. oben E. 1.2) - nicht zu berücksichtigende Noven.
4.2.3 Der Beschwerdeführerin ist eine auf vier Jahre beschränkte Bewilligung zum Betrieb einer privaten Primarschule erteilt worden. Mit dem Ablauf dieser Frist während des Verfahrens bestand an der Überprüfung des Widerrufsentscheids des Regierungsrats kein aktuelles praktisches Interesse mehr. Das Verwaltungsgericht durfte deshalb willkürfrei davon ausgehen, es sei von ihm nurmehr die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung zu beurteilen. Die Beschwerdeführerin wendet deshalb zu Unrecht ein, es sei in verfassungswidriger Weise § 13 Abs. 3 VBV und nicht dessen Absatz 4 angewandt worden, wonach die Bewilligung nur bei ungenügendem Unterricht entzogen und die Einweisung der Lernenden in eine öffentliche Schule verfügt werden könne. Im Übrigen vermag je nach den Umständen auch bereits das nachträgliche Dahinfallen einer Bewilligungsvoraussetzung einen Entzug zu rechtfertigen. Da die kantonalen Instanzen die Schulbewilligung - wie dargelegt willkürfrei - mangels Vertrauenswürdigkeit der Schulträgerin verweigert haben, geht der Einwand fehl, das Verwaltungsgericht habe es unterlassen, die durchwegs positiven Inspektionsberichte zu berücksichtigen und die Qualität des Unterrichts abzuklären. Diese bildete nicht Verfahrensgegenstand, nachdem der Beschwerdeführerin die Bewilligung nicht mangels Eignung als Lehrerin, sondern mangels Vertrauenswürdigkeit als Schulträgerin verweigert worden war.
4.2.3 Der Beschwerdeführerin ist eine auf vier Jahre beschränkte Bewilligung zum Betrieb einer privaten Primarschule erteilt worden. Mit dem Ablauf dieser Frist während des Verfahrens bestand an der Überprüfung des Widerrufsentscheids des Regierungsrats kein aktuelles praktisches Interesse mehr. Das Verwaltungsgericht durfte deshalb willkürfrei davon ausgehen, es sei von ihm nurmehr die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung zu beurteilen. Die Beschwerdeführerin wendet deshalb zu Unrecht ein, es sei in verfassungswidriger Weise § 13 Abs. 3 VBV und nicht dessen Absatz 4 angewandt worden, wonach die Bewilligung nur bei ungenügendem Unterricht entzogen und die Einweisung der Lernenden in eine öffentliche Schule verfügt werden könne. Im Übrigen vermag je nach den Umständen auch bereits das nachträgliche Dahinfallen einer Bewilligungsvoraussetzung einen Entzug zu rechtfertigen. Da die kantonalen Instanzen die Schulbewilligung - wie dargelegt willkürfrei - mangels Vertrauenswürdigkeit der Schulträgerin verweigert haben, geht der Einwand fehl, das Verwaltungsgericht habe es unterlassen, die durchwegs positiven Inspektionsberichte zu berücksichtigen und die Qualität des Unterrichts abzuklären. Diese bildete nicht Verfahrensgegenstand, nachdem der Beschwerdeführerin die Bewilligung nicht mangels Eignung als Lehrerin, sondern mangels Vertrauenswürdigkeit als Schulträgerin verweigert worden war.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin beruft sich gegen den angefochtenen Entscheid auf die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV), die Vereinigungsfreiheit (Art. 23 BV), die Glaubens- und Gewissensfreiheit sowie die Religionsfreiheit (Art. 15 BV bzw. 9 EMRK). Zu Unrecht: Ohne dass die Tragweite und Anwendbarkeit dieser verfassungsmässigen Rechte im vorliegenden Zusammenhang im Einzelnen zu prüfen wären, ergibt sich aus diesen jedenfalls kein absoluter Anspruch darauf, im obligatorischen Schulbereich eine Privatschule führen zu dürfen (vgl. Martin Philipp Wyss, Vom Umgang mit dem Transzendenten, in: recht 1998, S. 173 ff., dort S. 182). Ein solcher lässt sich auch nicht aus Art. 13 Abs. 3 und 4 des Internationalen Paktes vom 16. Dezember 1966 über wirtschaftliche, soziale und kulturelle Rechte (Sozialpakt; AS 1993 S. 725 ff.; SR 0.103.1) ableiten (Urteile 2P.95/1993 vom 14. Dezember 1994, E. 4c, und 2P.322/1996 vom 27. Juni 1997, E. 3c). Die entsprechenden Grundrechte können - bei Respektierung ihres Kerngehalts - gestützt auf eine gesetzliche Grundlage (hierzu E. 5.2.1.) beschränkt werden, soweit das öffentliche Interesse dies gebietet (hierzu E. 5.2.2) und der Eingriff verhältnismässig erscheint (hierzu E. 5.2.3; Art. 36 BV und Art. 9 Abs. 2 EMRK).
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin beruft sich gegen den angefochtenen Entscheid auf die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV), die Vereinigungsfreiheit (Art. 23 BV), die Glaubens- und Gewissensfreiheit sowie die Religionsfreiheit (Art. 15 BV bzw. 9 EMRK). Zu Unrecht: Ohne dass die Tragweite und Anwendbarkeit dieser verfassungsmässigen Rechte im vorliegenden Zusammenhang im Einzelnen zu prüfen wären, ergibt sich aus diesen jedenfalls kein absoluter Anspruch darauf, im obligatorischen Schulbereich eine Privatschule führen zu dürfen (vgl. Martin Philipp Wyss, Vom Umgang mit dem Transzendenten, in: recht 1998, S. 173 ff., dort S. 182). Ein solcher lässt sich auch nicht aus Art. 13 Abs. 3 und 4 des Internationalen Paktes vom 16. Dezember 1966 über wirtschaftliche, soziale und kulturelle Rechte (Sozialpakt; AS 1993 S. 725 ff.; SR 0.103.1) ableiten (Urteile 2P.95/1993 vom 14. Dezember 1994, E. 4c, und 2P.322/1996 vom 27. Juni 1997, E. 3c). Die entsprechenden Grundrechte können - bei Respektierung ihres Kerngehalts - gestützt auf eine gesetzliche Grundlage (hierzu E. 5.2.1.) beschränkt werden, soweit das öffentliche Interesse dies gebietet (hierzu E. 5.2.2) und der Eingriff verhältnismässig erscheint (hierzu E. 5.2.3; Art. 36 BV und Art. 9 Abs. 2 EMRK).
5.2 5.2.1 Mit der Privatschulbewilligung wird - wie bereits dargelegt - eine in erster Linie dem Staat obliegende öffentliche Aufgabe einem Privaten übertragen (vgl. Art. 62 BV). Dass dieser dabei über die für deren Ausübung notwendige "Vertrauenswürdigkeit" verfügen muss, ergibt sich im Kanton Luzern aus § 13 Abs. 2 lit. a VBV, der sich seinerseits auf § 54 des Gesetzes über die Volksschulbildung stützt, wonach das Departement die Bedingungen für den Betrieb und die Aufsicht der Privatschulen regelt. Im Übrigen handelt es sich um eine Selbstverständlichkeit, welche sich bei richtiger Auslegung bereits aus der gesetzlichen Bewilligungspflicht für die Privatschultätigkeit und der staatlichen Aufsicht über diese ergibt (Urteil 2P.95/1993 vom 14. Dezember 1994, E. 4b). Zwar ist der Begriff der "Vertrauenswürdigkeit" relativ offen; dennoch erweist er sich als hinreichend bestimmt, um eine verfassungskonforme Handhabung der Bewilligungserteilung im Einzelfall zu ermöglichen. Der Gesetzgeber kann im Rahmen der Bewilligungsvoraussetzungen nicht darauf verzichten, allgemeine oder mehr oder minder vage Begriffe zu verwenden, deren Auslegung und Konkretisierung der Praxis überlassen bleiben muss (BGE 128 I 327 E. 4.2). Es ist praktisch nicht möglich, enumerativ alle Fälle aufzuzählen, die geeignet sind, die Vertrauenswürdigkeit des Trägers einer Privatschule in Frage zu stellen; wie in anderen Bereichen (vgl. das Urteil 2P.388/1996 vom 2. September 1997, E. 3b) bleibt auch hier eine gewisse Konkretisierung durch die Praxis im Einzelfall zulässig.
5.2.2 Nicht nur seitens der Eltern, sondern auch des für die Qualität des Grundschulunterrichts verantwortlichen Gemeinwesens (vgl. Art. 62 Abs. 2 BV) besteht ein erhebliches öffentliches Interesse daran, dass die im Kanton wohnhaften Kinder nicht in einer Schule unterrichtet werden, die von einer vertrauensunwürdigen Trägerschaft geleitet wird. Im Vordergrund steht der Schutz der Kinder; ein solcher erscheint um so gebotener, je jünger und beeinflussbarer diese sind. Zwar muss der Privatschule eine gewisse didaktische Freiheit zugestanden werden; ein Kanton ist jedoch von Verfassungs wegen nicht gehalten, in diesem Rahmen - mittelbar oder unmittelbar - mit einer Trägerschaft zu kooperieren, die mit manipulativen und fragwürdigen Methoden und Konzepten operiert, welche geeignet erscheinen, die der Volksschule zugrundeliegenden Wertvorstellungen von Menschenwürde, Freiheit, Gerechtigkeit, Toleranz, Solidarität und Chancengleichheit (§ 5 Abs. 2 lit. b VBG) in Frage zu stellen. Dabei geht es nicht um die Diskriminierung einer Gruppe oder einer Person gestützt auf ein staatliches Werturteil, das mit der aus der Religionsfreiheit fliessenden Neutralitätspflicht unvereinbar wäre, sondern um die objektive Gefahr, welche von einer nicht vertrauenswürdigen Trägerschaft für den privaten obligatorischen Schulunterricht ausgeht (vgl. das Urteil 2P.388/1996 vom 2. September 1997, E. 5c, und Unzulässigkeitserklärung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 14. Oktober 1999). Der Beschwerdeführerin wird die Privatschulbewilligung nicht wegen ihrer religiösen Überzeugung - sie bezeichnet sich als Protestantin -, sondern wegen ihrer engen Beziehungen zur "Scientology" und deren Techniken verweigert; gestützt auf ihr bisheriges Verhalten (unterlassener Hinweis auf die ins Auge gefasste Methode usw.) durfte an einer redlichen Erfüllung der aus der Trägerschaft einer privaten Primarschule fliessenden Pflichten gezweifelt werden. Dass die Tätigkeit der "Scientology"-Kirche als solche in der Schweiz nicht untersagt ist, ändert hieran nichts, weil die Vertrauenswürdigkeit zur Führung einer Privatschule nicht nur bei illegalem Handeln fehlen kann. Nichts anderes ergibt sich auch daraus, dass in anderen Kantonen aufgrund der dortigen Erfahrungen Schulbewilligungen inzwischen auch an gewisse Privatpersonen erteilt werden, die ihrerseits der "Scientology" nahe stehen und ebenfalls Techniken von L. Ron Hubbard im Unterricht verwenden. Den Kantonen kommt insofern ein gewisser Beurteilungsspielraum zu, den sie unter Einbezug ihrer Kontroll- und Beobachtungsmöglichkeiten ausschöpfen können, und die Beschwerdeführerin legt in diesem Zusammenhang zudem nicht dar, inwiefern diese Fälle mit ihrem vergleichbar wären (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
5.2.3 Der Eingriff in die angerufenen verfassungsmässigen Rechte ist schliesslich auch verhältnismässig: Die ursprüngliche Bewilligung war der Beschwerdeführerin für vier Jahre erteilt worden, während denen sie dank der aufschiebenden Wirkung ihre Privatschule betreiben konnte. Mit einer anschliessenden Verlängerung oder Umwandlung durfte sie mit Blick auf den Entscheid des Regierungsrats vom 4. Oktober 1999 nicht mehr ohne weiteres rechnen. Zu Recht weist das Verwaltungsgericht darauf hin, dass sich die Frage nach der Vertrauenswürdigkeit in ihrem Fall um so stärker stellt, als wegen der Personalunion von Trägerschaft und einziger Lehrkraft eine Kontrolle durch weitere an der Schule unterrichtende Personen oder eine unabhängige Trägerschaft praktisch fehlt. Entgegen den Einwänden der Beschwerdeführerin erscheint ihre Anstellung an einer öffentlichen Schule - bei einer entsprechenden Einbettung - nicht ausgeschlossen, weshalb von einem Berufsverbot nicht die Rede sein kann. Ausschlaggebend ist, dass bei dem von ihr gewählten (Privat-)Schulmodell eine unabhängige soziale Kontrolle fehlt (Eltern und Kollegen, die nicht der "Scientology" angehören), die sich im Rahmen der Volksschule bereits aus deren Strukturen ergibt. Gerade deswegen dürfen und müssen an die Trägerschaft einer Privatschule höhere Anforderungen gestellt werden können. Die staatliche, verfassungsmässig gebotene Kontrolle kann immer nur punktuell erfolgen (Plotke, a.a.O., S. 470). Die Behörden müssen deshalb - wie dargelegt - auf eine volle Kooperation und eine redliche Aufgabenerfüllung durch die Trägerschaft zählen können; diese ist bei einer Mitgliedschaft in einer erwiesenermassen wegen des Einsatzes manipulativer, allenfalls indoktrinärer Methoden umstrittenen Organisation indessen derart in Frage gestellt, dass das private Interesse am Betrieb einer Privatschule hinter das öffentliche an der Sicherung des pluralistischen obligatorischen Schulunterrichts zurückzutreten hat. Hieran ändert nichts, dass die bisherige Schulführung der Beschwerdeführerin zu keinen Beanstandungen Anlass gegeben hat. Eine allfällige Indoktrination lässt sich anhand von Kontrollen, die sich auf Stichproben beschränken müssen, meist nur mit Mühe und bloss über einen längeren Zeitraum feststellen. Im Übrigen kann der Schulbetrieb während eines hängigen Widerrufverfahrens kaum als "normal" bezeichnet werden, was sich vorliegend bereits daraus ergibt, dass die jeweiligen Inspektionen unter Protokollierung oder Tonaufzeichnung durch eine der Beschwerdeführerin bzw. der "Scientology" nahestehende Person statt fanden. Vom Gemeinwesen kann nicht erwartet werden, dass es wegen der fehlenden Vertrauenswürdigkeit einer Schulträgerschaft zur Sicherung der Aufgaben und Ziele der Volksschule einen unverhältnismässigen Kontrollaufwand betreibt; das Bewilligungserfordernis einer für die Ausübung der öffentlichen Aufgabe notwendigen minimalen Vertrauenswürdigkeit soll es hiervon gerade befreien.
5.2.3 Der Eingriff in die angerufenen verfassungsmässigen Rechte ist schliesslich auch verhältnismässig: Die ursprüngliche Bewilligung war der Beschwerdeführerin für vier Jahre erteilt worden, während denen sie dank der aufschiebenden Wirkung ihre Privatschule betreiben konnte. Mit einer anschliessenden Verlängerung oder Umwandlung durfte sie mit Blick auf den Entscheid des Regierungsrats vom 4. Oktober 1999 nicht mehr ohne weiteres rechnen. Zu Recht weist das Verwaltungsgericht darauf hin, dass sich die Frage nach der Vertrauenswürdigkeit in ihrem Fall um so stärker stellt, als wegen der Personalunion von Trägerschaft und einziger Lehrkraft eine Kontrolle durch weitere an der Schule unterrichtende Personen oder eine unabhängige Trägerschaft praktisch fehlt. Entgegen den Einwänden der Beschwerdeführerin erscheint ihre Anstellung an einer öffentlichen Schule - bei einer entsprechenden Einbettung - nicht ausgeschlossen, weshalb von einem Berufsverbot nicht die Rede sein kann. Ausschlaggebend ist, dass bei dem von ihr gewählten (Privat-)Schulmodell eine unabhängige soziale Kontrolle fehlt (Eltern und Kollegen, die nicht der "Scientology" angehören), die sich im Rahmen der Volksschule bereits aus deren Strukturen ergibt. Gerade deswegen dürfen und müssen an die Trägerschaft einer Privatschule höhere Anforderungen gestellt werden können. Die staatliche, verfassungsmässig gebotene Kontrolle kann immer nur punktuell erfolgen (Plotke, a.a.O., S. 470). Die Behörden müssen deshalb - wie dargelegt - auf eine volle Kooperation und eine redliche Aufgabenerfüllung durch die Trägerschaft zählen können; diese ist bei einer Mitgliedschaft in einer erwiesenermassen wegen des Einsatzes manipulativer, allenfalls indoktrinärer Methoden umstrittenen Organisation indessen derart in Frage gestellt, dass das private Interesse am Betrieb einer Privatschule hinter das öffentliche an der Sicherung des pluralistischen obligatorischen Schulunterrichts zurückzutreten hat. Hieran ändert nichts, dass die bisherige Schulführung der Beschwerdeführerin zu keinen Beanstandungen Anlass gegeben hat. Eine allfällige Indoktrination lässt sich anhand von Kontrollen, die sich auf Stichproben beschränken müssen, meist nur mit Mühe und bloss über einen längeren Zeitraum feststellen. Im Übrigen kann der Schulbetrieb während eines hängigen Widerrufverfahrens kaum als "normal" bezeichnet werden, was sich vorliegend bereits daraus ergibt, dass die jeweiligen Inspektionen unter Protokollierung oder Tonaufzeichnung durch eine der Beschwerdeführerin bzw. der "Scientology" nahestehende Person statt fanden. Vom Gemeinwesen kann nicht erwartet werden, dass es wegen der fehlenden Vertrauenswürdigkeit einer Schulträgerschaft zur Sicherung der Aufgaben und Ziele der Volksschule einen unverhältnismässigen Kontrollaufwand betreibt; das Bewilligungserfordernis einer für die Ausübung der öffentlichen Aufgabe notwendigen minimalen Vertrauenswürdigkeit soll es hiervon gerade befreien.
6. 6.1 Die Beschwerde ist somit unbegründet und deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Mit dem Entscheid in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.2 Die bedürftige Beschwerdeführerin ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Dem Gesuch ist, da die Eingabe nicht als zum Vornherein aussichtslos bezeichnet werden kann, zu entsprechen (vgl. Art. 152 OG). Bei der Festsetzung der Entschädigung des Vertreters wird berücksichtigt, dass dessen Eingabe unnötig weitschweifig war; es erübrigt sich unter diesen Umständen, die von ihm beantragte Kostennote einzuholen (vgl. Art. 8 des Tarifs vom 9. November 1978 über die Entschädigung an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Bundesgericht; SR 173.119.1).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwalt Markus Erb als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben. Für das bundesgerichtliche Verfahren wird diesem aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 4'000.-- ausgerichtet.
2.2 Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwalt Markus Erb als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben. Für das bundesgerichtliche Verfahren wird diesem aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 4'000.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regierungsrat sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: