Erwägungen:
1. Gemäss Urteil vom 29. Juni 2010 hat das Amtsgericht von Solothurn-Lebern X._ wegen gewerbsmässigen Diebstahls und zahlreicher anderer Delikte u.a. zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von neun Monaten verurteilt. Zur Sicherung des Massnahmevollzugs hat das Gericht den Verurteilten wegen Fortsetzungsgefahr in Sicherheitshaft belassen. Diese wurde von der zuständigen Haftrichterin am 9. Dezember 2009 angeordnet.
Gegen diesen Entscheid hat X._ appelliert. Mit Urteil vom 26. Juli 2010 hat die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn den Verurteilten im Sinne der diesem Urteil zugrunde liegenden Erwägungen in Sicherheitshaft belassen.
2. Mit Eingabe vom 15. September 2010 führt X._ Beschwerde in Strafsachen mit dem Begehren, das Urteil vom 26. Juli 2010 sei aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
Unter den gegebenen Umständen hat das Bundesgericht davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Nach den Angaben in der Beschwerde ist das angefochtene Urteil dem Beschwerdeführer am 28. Juli 2010 zugestellt worden. Also begann die Frist zur Anfechtung des Urteils am 29. Juli 2010 zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG), und am Donnerstag, 27. August 2010 endete sie. Da ein Fall strafprozessualer Haft in Frage steht, stand die Frist - entgegen der in der Beschwerdeschrift bekundeten Auffassung - während den Sommergerichtsferien nicht still (s. BGE 133 I 270 im Zusammenhang mit Art. 46 BGG).
Die erst am Mittwoch, 15. September 2010 der Post übergebene Beschwerde ist daher klarerweise verspätet eingereicht worden (vgl. Art. 48 BGG), sodass auf sie nicht einzutreten ist.
Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
4. Da die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung abzuweisen (Art. 64 BGG). Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich indes, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp