Faits:
A. A.a H._, né en 1962, ressortissant kosovar, est arrivé en Suisse en 1987. Le 25 mai 1987, il est entré au service de l'entreprise du bâtiment et génie civil X._ SA, en qualité de manoeuvre, avant de devenir responsable d'équipe dans l'entretien et l'aménagement des voies de chemin de fer. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels.
Le 1er octobre 2002, H._ est tombé d'une échelle. Victime d'une fracture du pilon tibial droit, il a subi un traitement par fixation externe puis ostéosynthèse. La CNA a pris en charge le cas et lui a alloué les prestations légales dues pour les suites de cet accident.
Du 3 septembre au 14 octobre 2003, H._ a séjourné à la Clinique Y._ où les médecins ont évoqué une possible algodystrophie de stade II. Le 28 avril 2004, les médecins de la Clinique d'orthopédie de l'Hôpital Z._ ont procédé à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse ainsi que de multiples ténotomies achilléennes partielles cutanées. Lors d'un examen médical final du 18 octobre 2004, le docteur G._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA, a déposé ses conclusions dans un rapport du 22 octobre 2004, selon lesquelles dans un travail adapté tenant compte des limitations physiques, H._ pourrait travailler avec un horaire complet.
La CNA a continué à verser l'indemnité journalière sur la base d'une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 31 mars 2005, date à laquelle les rapports de travail avec l'entreprise X._ SA ont pris fin. Par décision du 3 mars 2006, elle a alloué à H._ une rente d'invalidité à partir du 1er avril 2005 pour une incapacité de gain de 29 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 21'360 fr. (diminution de l'intégrité de 20 %).
A.b Le 29 janvier 2004, H._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement et l'octroi d'une rente.
Dans un rapport médical du 22 février 2004, le docteur M._, médecin traitant de l'assuré, a posé les diagnostics de fracture du pilon tibial droit, de maladie de Sudeck post-opératoire et d'état dépressif. Il indiquait que, pour l'instant, l'activité exercée jusque-là n'était plus exigible et que l'on ne pouvait pas non plus exiger du patient qu'il exerce une autre activité (annexe au rapport médical). Celui-ci pouvait rester en position assise huit heures par jour et en position debout une heure par jour (rapport médical concernant les capacités professionnelles).
Dans un rapport médical intermédiaire du 14 juillet 2004, le docteur M._ a indiqué qu'il n'y avait pas de changement ni d'amélioration depuis l'intervention du 28 avril 2004 pratiquée par les médecins de la Clinique d'orthopédie et que le patient restait à l'incapacité de travail à 100 %.
Le docteur C._, médecin de l'office AI, se fondant sur l'examen médical final du docteur G._ du 18 octobre 2004, a retenu une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée. Il indiquait que certaines positions ne convenaient plus en raison des séquelles de la cheville droite et qu'il convenait d'aborder la question de la réadaptation (avis SMR du 1er novembre 2004).
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a mis en oeuvre un stage d'observation professionnelle, qui a eu lieu du 5 septembre au 2 octobre 2005 dans le cadre du service W._ du Centre d'Intégration Professionnelle (CIP). Dans un rapport du 20 octobre 2005, le CIP a informé l'office AI qu'il n'était actuellement pas envisageable de reclasser l'assuré dans le circuit économique normal. Selon le rapport du service W._ du 13 octobre 2005, il n'existait pas d'activité suffisamment adaptée, où l'assuré puisse mettre en valeur des rendements exploitables (et une rentabilité suffisante) dans l'économie normale, en raison des nombreuses limitations fonctionnelles en lien avec l'atteinte physique.
Le docteur E._, dans un avis SMR du 8 novembre 2005, a conclu à une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée sédentaire, sans port de charges.
Dans un prononcé du 5 décembre 2005, l'office AI a constaté une invalidité de 100 % dès le 1er octobre 2003 et de 26 % dès octobre 2004, époque à partir de laquelle l'assuré présentait une pleine capacité de travail, ce qui limitait le droit à la rente au 31 janvier 2005. Par décision du 11 avril 2006, il a alloué à H._ une rente entière d'invalidité du 1er octobre 2003 au 31 janvier 2005.
Les 26 avril et 22 mai 2006, H._ a formé opposition contre cette décision.
Par décision du 5 juillet 2006, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. Le 7 août 2006, H._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès le 1er octobre 2003 pour une durée indéterminée. Il demandait à être mis au bénéfice de mesures d'ordre professionnel visant à lui procurer un emploi à temps partiel adapté à ses capacités. Le 5 septembre 2006, il a produit une lettre du docteur M._ du 31 août 2006, relative à l'évolution récente de son état de santé.
Dans un avis médical SMR du 16 novembre 2006, le docteur E._, prenant position sur le document du docteur M._ du 31 août 2006, a conclu que la capacité de travail dans l'activité habituelle était nulle de manière définitive, mais qu'elle restait de 100 % dans une activité adaptée.
Par jugement du 12 décembre 2006, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours en ce sens qu'une aide au placement était accordée, la décision sur opposition du 5 juillet 2006 étant confirmée pour le surplus.
C. Le 31 janvier 2007 (remise à la poste), H._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité dès le 1er octobre 2003 pour une durée indéterminée. Il demandait que des mesures d'ordre professionnel visant à lui procurer un emploi à temps partiel lui soient octroyées, à titre subsidiaire qu'il soit acheminé à prouver par toute voie de droit utile les faits allégués.
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur l'octroi de la rente limité au 31 janvier 2005, singulièrement sur la capacité de travail du recourant et l'exigibilité à partir d'octobre 2004.
2.1 L'acte attaqué porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Aux termes de l'art. 132 al. 2 OJ (dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, en vigueur dès le 1er juillet 2006), en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ, le Tribunal fédéral n'examine que si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de son pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Cette réglementation s'applique à tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
2.2 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) s'appliquent pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
3. Selon la jurisprudence, une décision par laquelle l'assurance-invalidité accorde une rente avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit la réduction ou la suppression de cette rente, correspond à une décision de révision au sens de l'art. 41 aLAI (ATF 125 V 413 consid. 2d p. 417 s. et les références; VSI 2001 p. 155 consid. 2 p. 157 [I 99/00]).
Le litige portant sur l'octroi de la rente limité au 31 janvier 2005, il y a lieu d'examiner à l'aune de l'art. 17 LPGA si les conditions étaient réunies pour supprimer à partir de cette date le droit à la rente. Selon l'al. 1 de cette disposition légale, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée.
Le jugement attaqué expose correctement les règles légales relatives à la notion d'invalidité (art. 8 LPGA) et son évaluation chez les assurés actifs (art. 28 al. 2 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA). On peut ainsi y renvoyer.
4. Les premiers juges ont retenu qu'à partir de l'examen médical final du docteur G._ du 18 octobre 2004, le recourant présentait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée respectant ses limitations fonctionnelles.
4.1 Contrairement à ce que le recourant laisse entendre, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur la capacité de travail et l'exigibilité, qui relèvent d'une question de fait (consid. 2.2), lient le Tribunal fédéral, dont le pouvoir d'examen est limité (consid. 2.1).
Devant la Cour de céans, le recourant a produit plusieurs documents médicaux qui ont été établis après que la décision sur opposition du 13 janvier 2006 eut été rendue. Toutefois, lorsque, comme en l'espèce, le pouvoir d'examen est limité par l'art. 105 al. 2 OJ, la possibilité d'alléguer des faits nouveaux ou de faire valoir de nouveaux moyens de preuve est très restreinte. Ces documents ne permettent pas de qualifier d'imparfaites, au sens de cette disposition légale, les constatations des premiers juges (ATF 121 II 97 consid. 1c p. 100).
4.2 Il est erroné de la part du recourant d'affirmer que le dossier médical indique qu'il n'a pas une pleine capacité de travail, même dans un emploi léger sur le plan physique. Ni le rapport du service W._du 13 octobre 2005, ni le rapport du CIP du 20 octobre 2005 ne contiennent de données médicales sur sa capacité de travail. Quant au docteur M._, il ne se prononce pas dans sa lettre du 31 août 2006 sur la capacité de travail du patient dans une activité adaptée.
4.3 La bonne volonté du recourant n'est pas en cause. Le droit à la rente et le droit à des mesures d'ordre professionnel sont des questions différentes.
S'agissant du droit à la rente, celui-ci est fonction de l'exigibilité objective selon l'art. 16 LPGA. Si, sur le plan médical, la mise en valeur de la capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée est attestée comme possible, elle est aussi exigible selon cette disposition légale (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). Dans le cas particulier, la motivation du recourant à exercer un emploi n'est pas contestée.
En revanche, pour déterminer si une mesure de réadaptation est de nature à rétablir, à maintenir ou à améliorer la capacité de gain de l'assuré (art. 8 al. 1 LAI), il convient d'effectuer un pronostic sur les chances de succès des mesures demandées (ATF 132 V 215 consid. 3.2.2 p. 221). Des mesures d'ordre professionnel ne seront pas allouées si elles sont vouées à l'échec, selon toute vraisemblance (arrêt R. du 16 février 2007 [I 170/06]). Lors du stage d'observation professionnelle du 5 septembre au 2 octobre 2005, le recourant a exprimé ses souffrances de manière démonstrative, voire parfois caricaturale, avec la conviction qu'il ne pouvait plus travailler qu'à 20 % (rapport du service W._ du 13 octobre 2005, rapport du CIP du 20 octobre 2005). Dans ces conditions, toute mesure d'ordre professionnel était vouée à l'échec, ce qui a entraîné le refus de l'office AI (prononcé du 5 décembre 2005, décision sur opposition du 5 juillet 2006).
4.4 Le recourant méconnaît que même sous l'angle des droits fondamentaux, la réadaptation par soi-même a la priorité sur le droit à la rente (ATF 113 V 22 consid. 4a p. 28 et les références).
4.5 L'argument du recourant, selon lequel il n'existe pas d'activité professionnelle réelle respectant les limitations fonctionnelles qui sont les siennes, ce qui exclurait du même coup que pareille activité soit prise en considération dans la détermination de son droit à la rente, doit être réfuté.
Il n'est pas décisif que le CIP, reprenant dans son rapport du 20 octobre 2005 les conclusions du service W._ dans son évaluation du 13 octobre 2005, ne soit pas en mesure de proposer un seul poste de travail adapté (sédentaire, pratique, sans port de charges) en dehors des ateliers protégés. En effet, le marché du travail selon l'art. 16 LPGA est une notion théorique et abstraite (ATF 110 V 273 consid. 4b p. 276; VSI 1998 p. 293 s. consid. 3b p. 296 [I 198/97]; RCC 1991 p. 329 s. consid. 3b p. 332; cf. ATF 130 V 343 consid. 3.2 p. 346). Dans le cas particulier, la mise en valeur par le recourant de la capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée respectant ses limitations fonctionnelles est possible sur le plan médical, ainsi que l'ont constaté les premiers juges en se fondant sur les conclusions du docteur G._ dans son rapport du 22 octobre 2004. Une pleine mise en valeur de sa capacité de travail est aussi exigible sur le marché équilibré du travail, où les places de travail disponibles - pour une activité salariée simple et répétitive n'impliquant pas de nouvelle formation - correspondent à l'offre de la main d'oeuvre (VSI 1998 p. 293 consid. 3b déjà cité p. 296). Le recours est mal fondé de ce chef.
4.6 Il s'ensuit que dès octobre 2004, la capacité de travail exigible du recourant était de 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles (avis SMR du docteur C._ du 1er novembre 2004, confirmé le 8 novembre 2005). Ainsi, ses conclusions tendant à l'octroi de mesures d'ordre professionnel sont mal fondées.
5. Dans la comparaison des revenus, les premiers juges, procédant à une appréciation concrète des preuves, ont fixé le revenu sans invalidité à 68'231 fr. 65 et le revenu d'invalide à 46'244 fr. 95 par année, montants qui ne sont pas contestés par le recourant. Ce calcul se fonde sur l'année 2003, au cours de laquelle a pris naissance le droit à la rente. En réalité, l'année de référence était 2004, telle que retenue par l'intimé, attendu que le changement important ayant une incidence sur la capacité de gain remonte à octobre 2004. Quoi qu'il en soit, que l'on se fonde sur le taux d'invalidité de 26 % retenu par l'office AI ou de 32 % retenu par la juridiction cantonale, aucun ne donne droit à une rente (art. 28 al. 1 LAI).
Les conditions d'une révision du droit à une rente entière d'invalidité étaient ainsi réunies pour supprimer à partir du 1er février 2005 le droit du recourant à la rente (art. 17 LPGA; art. 88a al. 1 RAI).
6. La procédure est onéreuse (art. 132 OJ dans sa teneur en vigueur dès le 1er juillet 2006). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ). Il ne saurait non plus prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève, à la Caisse cantonale genevoise de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner