Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der verwahrte Beschwerdeführer stellte mit Eingabe vom 4. Juni 2008 bei den Behörden des Kantons Zürich das Begehren, die Überprüfung der Verwahrungsmassnahme sei einzustellen. Im angefochtenen Entscheid wurde das Begehren abgewiesen. Der Beschwerdeführer macht unter "Formelles" geltend, im vorliegenden Fall sei Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG anzuwenden, da der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könne. Inwieweit ein solcher Nachteil dadurch, dass die Verwahrungsmassnahme überprüft wird, bewirkt werden könnte, ist indessen nicht ersichtlich. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn