Erwägungen:
1. Das Bundesamt für Migration wies mit Verfügung vom 24. November 2010 die Einsprache des 1991 geborenen X._, Staatsangehöriger der Elfenbeinküste, gegen den Entscheid der schweizerischen Auslandvertretung in Abidjan vom 21. September 2010 ab, womit ihm die Erteilung eines Besuchervisums verweigert worden war. Die Verfügung des Bundesamts focht er am 7. Dezember 2010 beim Bundesverwaltungsgericht an, wobei er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das dortige Verfahren ersuchte. Das Bundesverwaltungsgericht wies dieses Gesuch mit Zwischenverfügung der Instruktionsrichterin vom 3. Februar 2011 ab; entsprechend setzte es Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 800.-- an. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Februar (Postaufgabe 5. Februar) 2011 lässt X._ dem Bundesgericht durch einen Rechtsanwalt beantragen, die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben oder als nichtig zu erklären und es sei ihm im Verfahren vor dem (Bundes-)Verwaltungsgericht die unentgeltliche Prozessführung unter Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts zu gewähren.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 1 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend die Einreise. Der Entscheid über die Verweigerung eines Einreisevisums ist ein Entscheid über die Einreise. Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens greifen die Ausschlussbestimmungen des Art. 83 BGG unabhängig davon, ob ein Endentscheid oder ein Zwischenentscheid angefochten wird (Art. 134 V 138 E. 3 S. 144 [betreffend Festsetzung der Parteientschädigung]; 133 III 645 E. 2.2 S. 647 f. [betreffend Zwischenentscheid über die Zuständigkeit]; Urteil 2C_923/2010 vom 1. Dezember 2010 E. 2.1 mit Hinweisen [betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege]). Gegen die angefochtene Zwischenverfügung steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zur Verfügung; dass sie nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden kann, ergibt sich aus dem klaren Wortlaut von Art. 113 BGG, der dieses ausserordentliche Rechtsmittel bloss zur Anfechtung von Entscheiden letzter kantonaler Instanzen vorsieht. Das Bundesverwaltungsgericht hatte seine Verfügung denn auch mit keiner Rechtsmittelbelehrung zu versehen.
Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.2 Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, ist das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (Art. 64 BGG).
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG); unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht (Art. 66 Abs. 3 BGG). Nach der Rechtsprechung sind die Kosten ausnahmsweise nicht der unterliegenden Partei, sondern deren Rechtsvertreter aufzuerlegen, wenn dieser schon bei Beachtung elementarster Sorgfalt auf die Erhebung des Rechtsmittels verzichtet hätte (BGE 129 IV 206 E. 2 S. 207 f. mit Hinweisen [zu Art. 156 Abs. 6 OG]; Urteil 2C_923/2010 vom 1. Dezember 2010 E. 2.3 mit Hinweisen [zu Art. 66 Abs. 3 BGG]).
Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hätte schon bei Beachtung minimalster beruflicher Sorgfalt ohne Mühe feststellen können, dass gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts, die im Rahmen eines Verfahrens betreffend die Verweigerung eines Besuchervisums ergehen, kein Rechtsmittel ans Bundesgericht gegeben ist. Die Gerichtskosten sind unter diesen Umständen ihm selber und nicht dem Beschwerdeführer, der sich an ihn als Fachmann gewendet hat, aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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