Faits:
A. Par jugement du 25 novembre 2010, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté une action que B._ intentait à A._, tendant à la restitution d'une cédule hypothécaire constituée sur un immeuble de Sion.
Le 23 mars 2011, le Tribunal fédéral a accueilli le recours en matière civile du demandeur et il a condamné le défendeur à restituer la cédule (arrêt 4A_23/2011).
B. Le défendeur saisit le Tribunal fédéral d'une demande de révision. Sur le rescindant, il requiert l'annulation de l'arrêt du 23 mars 2011; sur le rescisoire, il conclut à la confirmation du jugement. Selon son exposé, le Tribunal fédéral n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortaient du dossier.
Le demandeur et intimé n'a pas été invité à répondre.
Considérant en droit:
1. A teneur de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Selon l'art. 124 al. 1 let. b LTF, la demande doit être présentée dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt. Ce délai est observé en l'espèce.
2. La demande de révision comporte de longues critiques de l'analyse juridique adoptée par le Tribunal fédéral. Cette argumentation est irrecevable car dépourvue de rapport avec le moyen de révision prévu par l'art. 121 let. d LTF; la loi n'accorde pas de révision en cas d'application incorrecte du droit.
3. La demande contient aussi une discussion des pièces du dossier.
A teneur de l'art. 105 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente. Cette règle est applicable notamment au recours en matière civile et elle a été rappelée dans un arrêt rendu entre les mêmes parties et dans le même litige (arrêt 4A_331/2010 du 27 septembre 2010, consid. 1). Les faits établis par l'autorité précédente sont ceux constatés par celle-ci dans sa décision (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2009, nos 19 et 20 ad art. 105 LTF); il n'appartient pas au Tribunal fédéral de constater lui-même des faits sur la base des documents ou des témoignages dont cette autorité disposait.
Le requérant ne prétend pas que le Tribunal fédéral ait omis de prendre en considération des faits pertinents et constatés dans l'arrêt de la Cour civile. Il ne prétend pas non plus que le Tribunal fédéral ait tiré de cet arrêt des constatations qui, en réalité, ne s'y trouvaient pas. Il affirme seulement que les faits effectivement pris en considération par le tribunal ne coïncident pas avec ceux ressortant, selon ses dires, de certaines pièces du dossier. Or, c'est délibérément et en application de l'art. 105 al. 1 LTF, et non par inadvertance aux termes de l'art. 121 let. d LTF, que le Tribunal fédéral a fondé sa discussion juridique sur les seuls faits de la décision attaquée plutôt que sur une étude du dossier. Certes, le tribunal a discuté la portée de lettres ou télécopies mentionnées dans la décision attaquée et cela l'a conduit à redresser, en application de l'art. 105 al. 2 LTF, une constatation manifestement inexacte des premiers juges (consid. 3.2), mais là également, le tribunal s'est référé exclusivement aux indications de la décision attaquée relatives à la teneur de ces documents, sans se livrer lui-même à leur examen.
Ainsi, le requérant développe une discussion qui est d'emblée inapte à mettre en évidence le cas de révision prévu par l'art. 121 let. d LTF; en conséquence, il n'y a pas lieu de lui consacrer un examen plus détaillé.
4. A titre de partie qui succombe, le requérant doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée, dans la mesure où elle est recevable.
2. Le requérant acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 7 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin