Faits:
Faits:
A. P._, née en 1958, mariée et mère de famille, a travaillé en qualité d'employée dans le service hôtelier de l'Hôpital S._. Elle a cessé cette activité le 9 septembre 1996 en raison d'une atteinte à la santé.
Le 21 septembre 1997, elle a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a recueilli des rapports des docteurs F._, chef de clinique au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital X._ (du 12 mai 1997) et S._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du mois d'octobre 1997). En outre, il a requis l'avis du docteur R._, médecin-chef au Centre thermal Y._ (rapports des 15 novembre 1997 et 25 janvier 1999) et confié une expertise au docteur G._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation. Dans un rapport du 30 août 2000, ce médecin a posé le diagnostic de polyarthrite scapulo-humérale droite chronique avec conflit sous-acromial sur tendinopathie du sus-épineux, moindre du sous-scapulaire et de la portion intra-articulaire du long chef du biceps et arthrose acromio-claviculaire, d'obésité, d'hypertension artérielle et de somatisation dans le cadre d'un syndrome dépressif léger, réactionnel à un conflit professionnel.
L'expert ayant attesté une capacité de travail entière dans une activité ne mettant pas à contribution l'épaule droite, l'office AI a rendu une décision, le 9 novembre 2000, par laquelle il a rejeté la demande, motif pris que le taux d'invalidité (18 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une rente.
L'expert ayant attesté une capacité de travail entière dans une activité ne mettant pas à contribution l'épaule droite, l'office AI a rendu une décision, le 9 novembre 2000, par laquelle il a rejeté la demande, motif pris que le taux d'invalidité (18 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une rente.
B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a confié une expertise au docteur M._, cheffe de clinique au Service de psychiatrie adulte et de psychogériatrie. Dans un rapport du 12 mars 2002, l'expert a posé le diagnostic de trouble somatoforme, sans précision (F 45.9) et de polyarthrite scapulo-humérale droite. Il a attesté que le trouble somatoforme empêchait l'assurée d'exercer l'activité professionnelle qu'elle pouvait accomplir jusqu'alors.
Par jugement du 18 mars 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
Par jugement du 18 mars 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction au sujet de sa capacité résiduelle de travail, subsidiairement, à l'octroi, dès le 21 septembre 1997, d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 50 %.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit éventuel de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité.
1.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 127 V 467 consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 121 V 366 consid. 1b).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852) ne sont pas non plus applicables.
1.2 L'assuré a droit à une rente s'il est invalide à quarante pour cent au moins (art. 28 al. 1 LAI). Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (art. 28 al. 2 LAI).
1.3 La juridiction cantonale est d'avis que l'invalidité de l'assurée est insuffisante pour ouvrir droit à une rente, du moment que l'intéressée ne souffre pas d'atteintes à la santé de nature somatique ou psychique l'empêchant d'exercer une activité adaptée à plein temps. Elle a considéré, en se fondant sur l'avis du docteur G._, que les troubles physiques n'entraînent aucune incapacité dans des activités où l'épaule droite n'est pas mise à contribution. Par ailleurs, indiquant se référer au rapport du docteur M._, le tribunal cantonal a considéré que le trouble somatoforme n'était pas une maladie invalidante au sens de la LAI.
De son côté, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir omis de procéder à un complément d'instruction au sujet de sa capacité résiduelle de travail, du moment que l'office intimé avait enfreint son obligation de lui faire suivre un stage d'observation dans un atelier protégé ou auprès d'un centre d'évaluation.
De son côté, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir omis de procéder à un complément d'instruction au sujet de sa capacité résiduelle de travail, du moment que l'office intimé avait enfreint son obligation de lui faire suivre un stage d'observation dans un atelier protégé ou auprès d'un centre d'évaluation.
2. 2.1 Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
2.2 Dans son rapport du 30 août 2000, le docteur G._ a attesté que l'atteinte à l'épaule droite entraînait une incapacité de travail de 50 % dans l'activité habituelle. En revanche, selon l'expert, la capacité est entière dans toute activité où l'épaule droite n'est pas mise à contribution (petit travail en atelier, par exemple). Certes, le docteur G._ a indiqué qu'une telle capacité était illusoire en raison de l'importance des douleurs, dont la manifestation démonstrative ne correspond pas au status clinique (excellente mobilité de l'épaule, absence de parésie ou d'atrophie musculaire). Il n'en demeure pas moins qu'en l'absence de cette majoration des symptômes, soit eu égard exclusivement au trouble de nature somatique, la recourante est en mesure, selon l'expert, d'exercer sans limitation une activité adaptée qui ne met pas l'épaule droite à contribution.
2.3 Cela étant, il apparaît que l'intéressée souffre également d'une atteinte à la santé psychique sous la forme d'un trouble somatoforme.
2.3.1 Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, entraîner une invalidité au sens de l'art. 4 al. 1 LAI. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (ATF 102 V 165; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi ATF 127 V 298 consid. 4c in fine).
La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, soit aussi de troubles somatoformes douloureux persistants, suppose d'abord la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu (ATF 130 V 398 ss consid. 5.3 et consid. 6). Comme pour toutes les autres atteintes à la santé psychique, le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants ne constitue pas encore une base suffisante pour conclure à une invalidité. Au contraire, il existe une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail peut résulter de facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté. Dans un tel cas, en effet, l'assuré ne dispose pas des ressources nécessaires pour vaincre ses douleurs. La question de savoir si ces circonstances exceptionnelles sont réunies doit être tranchée de cas en cas à la lumière de différents critères. Au premier plan figure la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. D'autres critères peuvent être déterminants. Ce sera le cas des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie), de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée (ATF 130 V 352). Plus ces critères se manifestent et imprègnent les constatations médicales, moins on admettra l'exigibilité d'un effort de volonté (Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gall 2003, p. 77).
Si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, on conclura, en règle ordinaire, à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit à des prestations d'assurance. Au nombre des situations envisagées figurent la discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (voir Kopp/Willi/Klipstein, Im Graubereich zwischen Körper, Psyche und sozialen Schwierigkeiten, in: Schweizerische Medizinische Wochenschrift 1997, p. 1434, avec référence à une étude approfondie de Winckler et Foerster; voir sur l'ensemble du sujet consid. 1.2 destiné à la publication de l'arrêt J. du 16 décembre 2004, I 770/03).
2.3.2 En l'occurrence, le docteur M._ a fait état d'un trouble somatoforme, sans précision (F 45.9) et indiqué n'avoir pas précisé ce diagnostic, parce que les douleurs exprimées et l'impotence signalée ont été qualifiées de disproportionnées par les spécialistes qui se sont prononcés sur le cas. L'expert a nié l'existence d'une comorbidité psychiatrique en relevant que ni l'anamnèse, ni les observations effectuées pendant l'expertise, ni même les entretiens avec le médecin traitant ou le rhumatologue n'avaient révélé d'éléments de la lignée dépressive, ni d'autres symptômes du registre psychiatrique. En particulier, le syndrome dépressif léger indiqué par le docteur G._ n'était plus présent lors de l'expertise psychiatrique.
En outre, l'existence d'autres critères mentionnés par la jurisprudence pour fonder le caractère non exigible de la réinsertion dans le processus de travail doit être niée. En effet, il y a lieu d'exclure la présence d'une affection corporelle chronique liée à un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable, puisque les somaticiens consultés ont constaté une amélioration de la symptomatologie liée au conflit sous-acromial (cf. rapports des docteurs R._ du 15 novembre 1997 et Gabioud du 6 octobre 1999). En outre, une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie n'apparaît pas, du moment que le docteur M._ relève une bonne entente entre les époux, ainsi que le caractère gai de l'assurée qui aime la vie de famille. Au demeurant, il faut non seulement nier la présence de critères déterminants pour fonder le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail, mais il y a lieu également de relever les limitations liées à l'exercice d'une activité qui résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable. En particulier, il existe indéniablement une discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé. Le docteur G._ indique en effet que la moindre palpation de l'épaule droite provoque des douleurs exprimées avec véhémence par des pleurs et des cris, tandis que, lorsque l'assurée est distraite, la palpation devient indolore et les tests normaux.
Cela étant, il y a lieu de présumer que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Aussi, la Cour de céans ne saurait-elle faire siennes les conclusions du docteur M._ relatives à la capacité de travail de l'assurée, du moment que l'expert a attesté une limitation de cette capacité fondée uniquement sur le diagnostic de trouble somatoforme (cf. ATF 130 V 356 consid. 2.2.5). En effet, ce médecin se contente de faire état d'un trouble somatoforme se manifestant par des douleurs à l'épaule droite, lesquelles entraînent une invalidité de fait.
2.4 Vu ce qui précède, l'existence d'une atteinte psychique ouvrant le droit à des prestations d'assurance doit être niée. L'office intimé était dès lors fondé, sans qu'il ait été nécessaire de procéder à des investigations complémentaires sur le plan professionnel, comme le demande la recourante, à considérer que la capacité de travail découlant de l'atteinte à la santé est entière dans une activité adaptée du genre de celle qui a été préconisée par le docteur G._ dans son rapport du 30 août 2000.
En outre, au regard des données économiques prises en considération par l'office AI, la comparaison des revenus déterminants ne fait pas apparaître un taux d'invalidité suffisant pour ouvrir droit à une rente et le recours se révèle mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juin 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: