Erwägungen:
1. X._, Staatsangehöriger von Serbien, geb. 1971, reiste 1995 im Familiennachzug zu seiner damaligen Ehefrau in die Schweiz ein; er erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe wurde 1999 geschieden, die Ehefrau lebt heute zusammen mit der 1997 geborenen gemeinsamen Tochter in Serbien.
Seit 2001 lebte X._ mit einer Landsfrau zusammen; mit ihr hat er eine 2003 geborene, von ihm anerkannte Tochter. Nachdem ihm zuvor die Aufenthaltsbewilligung mehrmals nur auf Zusehen und auf Wohlverhalten hin verlängert worden war, lehnte das Ausländeramt des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 16. Oktober 2008 eine weitere Verlängerung der Bewilligung ab. Ein Rekurs an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen blieb erfolglos. Mit Urteil vom 19. August 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen den Rekursentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Oktober 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern, eventuell sei die Angelegenheit zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht hat die kantonalen Akten eingereicht; ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 6. Oktober 2009 ist dem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprochen worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Zu-lässig ist sie gegen einen Entscheid über den Widerruf einer solchen Bewilligung.
Das Verwaltungsgericht hat festgehalten, dass der Beschwerdeführer durch sein Verhalten (Schuldenmacherei sowie Erwirken von Straferkenntnissen) erheblich bzw. wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstossen oder diese gefährdet habe, womit der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG erfüllt sei. Das ändert nichts daran, dass Gegenstand des Verfahrens die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und Voraussetzung für die Zulässigkeit der ordentlichen Beschwerde das Bestehen eines Bewilligungsanspruchs ist.
2.2 Der Beschwerdeführer glaubt einen Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung aus Art. 8 EMRK ableiten zu können, soweit diese Konventionsbestimmung das Recht auf Achtung des Familienlebens garantiert. Voraussetzung hierfür ist, dass ein naher Familienangehöriger, zu dem eine intakte Beziehung besteht, sich in der Schweiz aufhält und über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügt, wobei eine Aufenthaltsbewilligung nicht genügt (BGE 135 I 143 E. 1.3.1; 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.). Der Beschwerdeführer behauptet, seine langjährige Lebenspartnerin sowie die gemeinsame Tochter verfügten über eine Niederlassungsbewilligung; träfe dies zu, wäre, gestützt auf die Beziehung zur Tochter, die Berufung auf Art. 8 EMRK an sich zulässig.
Gemäss Feststellung des Verwaltungsgerichts verfügt die Tochter des Beschwerdeführers, gleich wie ihre Mutter, nur über eine Aufenthaltsbewilligung. An diese Sachverhaltsfeststellung ist das Bundesgericht gebunden, es sei denn, sie sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), was grundsätzlich der Beschwerdeführer in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 (bzw. Art. 106 Abs. 2) BGG genügenden Weise zu rügen hätte (Art. 97 Abs. 1 BGG, vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.). Er begnügt sich indessen mit dem Hinweis auf die Verfügung des Kantonalen Ausländeramts vom 16. Oktober 2008, wo vom Zusammenleben mit der "niedergelassenen" ... die Rede ist; weitere Angaben zum Bewilligungsstatus der Lebensgefährtin und der Tochter lassen sich dieser Verfügung nicht entnehmen. Bereits im Rekursentscheid des Sicherheits- und Justizdepartements wird dann dargelegt, dass beide bloss über eine Aufenthaltsbewilligung verfügten, ohne dass der Beschwerdeführer dies in seiner Beschwerde ans Verwaltungsgericht bestritten hätte. Im Übrigen befinden sich in den Akten mehrere Dokumente (z.B. Rapport der Kantonspolizei St. Gallen vom 1. September 2008, mit Angabe der Ausweisnummer), wo die Mutter der Tochter als Inhaberin einer Aufenthaltsbewilligung erscheint. Unter diesen Umständen hätte es dem Beschwerdeführer obgelegen, Belege für einen anderen Sachverhalt beizubringen (z.B. Ausländerausweise), was er im kantonalen Rechtsmittelverfahren und auch jetzt vor Bundesgericht unterlassen hat.
Da mithin davon auszugehen ist, dass der Beschwerdeführer keine nahen Familienangehörigen mit gefestigtem Anwesenheitsrecht in der Schweiz hat, entfällt die Möglichkeit, sich im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren auf Art. 8 EMRK zu berufen; eine andere Anspruchsnorm ist nicht ersichtlich. Mangels Anspruchs auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gestützt auf Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller