Erwägungen:
1.
A._ reichte am 21. März 2014 Strafanzeige gegen das Finanzdepartement des Kantons St. Gallen ein. Er machte geltend, dass er am 16. Oktober 2013 dem Finanzdepartement geschrieben habe und der Brief verschwunden sei. Das Untersuchungsamt St. Gallen überwies die Strafanzeige am 28. März 2014 an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens.
Mit Schreiben vom 31. März 2014 erhob A._ ausserdem Strafanzeige gegen B._, Rechtsdienst Finanzdepartement, wegen Amtsmissbrauchs. Der Angezeigte hätte ein halbes Jahr Geld verlangt, obwohl er wisse, "dass es nicht kommt". Ausserdem hätte die neue Pensionskasse gegründet werden können, wenn das Finanzdepartement nicht betrogen hätte. Am 8. April 2014 übermittelte das Untersuchungsamt St. Gallen die Strafanzeige der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens.
2.
Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen vereinte die beiden Verfahren und erteilte mit Entscheid vom 30. April 2014 keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens. Sie führte zusammenfassend aus, dass sich aus den Anzeigen keine Anhaltspunkte dafür ergeben würden, dass sich Mitarbeiter des Finanzdepartements oder der Leiter des Rechtsdienstes des Finanzdepartements in irgendeiner Weise strafbar verhalten hätten.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 19. Mai 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, legt mit seinen Ausführungen nicht dar, inwiefern die Anklagekammer in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise das Vorliegen eines Anfangsverdachts verneint haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Untersuchungsamt St. Gallen und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli