Erwägungen:
1. 1.1 X._ erhob am 26. August 2010 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Juli 2010 betreffend Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung und Wegweisung. Mit Verfügung vom 31. August 2010, gleichentags mit Gerichtsurkunde (und am 7. September 2010 mit A-Post) versandt, wurde er zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'000.-- bis spätestens am 22. September 2010 aufgefordert. Am 5. Oktober 2010 wurde ihm per Einschreibesendung eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Leistung des Vorschusses bis zum 15. Oktober 2010 angesetzt, unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall. Die vorgenannten Verfügungen gelangten ans Bundesgericht zurück, je versehen mit dem von der Post angebrachten Vermerk "Empfänger konnte unter angegebener Adresse nicht ermittelt werden". Das Bundesgericht erachtete die Sendungen in Anwendung von Art. 44 Abs. 2 BGG als rechtsgültig zugestellt und trat gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG mit Einzelrichter-Urteil 2C_666/2010 vom 18. Oktober 2010 im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG auf die Beschwerde nicht ein.
1.2 Mit Schreiben vom 12. November 2010 macht X._ geltend, die Angaben der Post (zur Ermittelbarkeit des Empfängers) seien unzutreffend, weshalb das Urteil vom 18. Oktober 2010 unrechtmässig sei und revisionsweise aufgehoben werden müsse. Das Schreiben ist als Revisionsgesuch entgegengenommen und ein entsprechendes Verfahren ist eröffnet worden.
1.3 Am 23. November 2010 forderte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung die Schweizerische Post auf, dem Bundesgericht einen Bericht über die Postzustellungen an den Gesuchsteller im Zeitraum ab August 2010 zu erstatten. Der Bericht wurde am 30. November 2010 erstattet und am 3. Dezember 2010 dem Gesuchsteller zugestellt mit der Einladung, eine allfällige Stellungnahme dazu bis zum 3. Januar 2011 einzureichen; die Einschreibesendung wurde von der Post als "nicht abgeholt" an das Bundesgericht retourniert. Bereits zuvor, am 9. Dezember 2010, hatte der Gesuchsteller mitgeteilt, dass er die fragliche Sendung bei der Post habe abholen wollen, welche ihm jedoch die Aushändigung trotz Vorlage seines algerischen Reisepasses wie auch seines algerischen Führerausweises verweigert habe. Am 15. Dezember 2010 wurde der Schweizerischen Post das Schreiben des Gesuchstellers vom 9. Dezember 2010 zur Stellungnahme zugestellt; sie äusserte sich am 23. Dezember 2010 dazu. Am 5. Januar 2011 wurden dem Gesuchsteller die beiden Schreiben des Abteilungspräsidenten vom 23. November und 15. Dezember 2010 sowie die jeweiligen Antworten der Post vom 30. November und 23. Dezember 2010 zur Kenntnis gebracht. Er machte von der Möglichkeit, dazu Stellung zu nehmen, am 21. Januar 2011 fristgerecht Gebrauch.
2. 2.1 Gemäss Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG kann in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Der Gesuchsteller macht sinngemäss diesen Revisionsgrund geltend.
Das Nichteintretensurteil vom 18. Oktober 2010 stützt sich auf die Zustellungsfiktion von Art. 44 Abs. 2 BGG. Diese beruht auf der durch das Prozessrechtsverhältnis begründeten Verfahrenspflicht der Partei, die Zustellbarkeit von behördlichen Mitteilungen zu ermöglichen. Scheitert die Zustellung an der vorbehaltlos bekanntgegebenen Zustelladresse, wird einerseits ein Versehen oder Versäumnis der Partei, andererseits fehlerfreies Handeln der Post vermutet. Sollte nun der Post ein Zustellungsfehler unterlaufen sein, stellte dies eine Tatsache dar, die die Fiktion von Art. 44 Abs. 2 BGG dahinfallen liesse; es handelte sich diesfalls um eine erhebliche Tatsache; wird sie erst nach Fällung des auf der Fiktion beruhenden Urteils entdeckt, könnte der Revisionsgrund von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG vorliegen. Wie es sich damit verhält, ist aufgrund der Ausführungen des Gesuchstellers im Revisionsgesuch sowie in seiner Eingabe vom 21. Januar 2011 zu den bei der Post eingeholten Stellungnahmen zu beurteilen.
2.2 Der Gesuchsteller macht im Revisionsgesuch vom 12. November 2010 geltend, er habe die Gerichtsurkunde vom 31. August 2010 nicht erhalten, wogegen er die anderen Briefe (namentlich die Eingangsanzeige vom 30. August 2010 und das Endurteil vom 18. Oktober 2010) habe entgegennehmen können. (Die im Urteil vom 18. Oktober 2010 erwähnte Verfügung vom 5. Oktober 2010, womit eine Nachfrist angesetzt und Nichteintreten im Säumnisfall angedroht wurde, wird im Revisionsgesuch nicht erwähnt.) In ihrem ersten Bericht vom 30. November 2010 hält die Schweizerische Post Folgendes fest:
"Da bis vor einer Woche kein Briefkasten mit Herr X._, am A._weg zzz angeschrieben war, wurde folgendermassen zugestellt oder retourniert.
Die Sendungen vom 30. August 2010 und vom 22. Oktober 2010 wurden bei Herr Y._ am A._weg zzz zugestellt, weil gleichentags noch andere Briefe für Herr X._ angekommen sind, welche mit c/o Y._ adressiert waren (Ermessen des Boten).
Die Sendungen vom 31. August 2010, 7. September 2010 und 5. Oktober 2010 wurden zurückgesandt, weil zu diesem Zeitpunkt immer noch kein Briefkasten angeschrieben war und der zustellende Bote somit die Briefe richtigerweise zurücksandte."
Dazu führt der Gesuchsteller in seiner Stellungnahme vom 21. Januar 2011 aus, er könne sich nicht erklären, warum er gewisse Briefe des Bundesgerichts bekomme und andere nicht; er bekomme aber auf der anderen Seite einen gelben Zettel in seinen Briefkasten, und wenn er dann zur Post gehe und seinen algerischen Pass vorzeige, verweigere der dortige Postangestellte die Herausgabe des Briefs; der Postbote wisse schon lange, dass er am A._weg wohne, und habe ihn dort schon gesehen, er (der Postbote) sei wohl manchmal im Stress und denke einfach nicht nach.
Der Vorfall mit dem algerischen Pass betrifft bloss den gescheiterten Zustellungsversuch vom 3. Dezember 2010 und ist unerheblich für die Beurteilung der allein interessierenden Zustellungsverhältnisse während der Dauer des ursprünglichen bundesgerichtlichen Verfahrens 2C_666/2010. Zu den diesbezüglichen Erläuterungen der Post lässt sich der Eingabe des Gesuchstellers vom 21. Januar 2011 nichts entnehmen. Weder wird bestritten, dass es am A._weg zzz bis nach Mitte November 2010 an einem mit seinem Namen angeschriebenen Briefkasten mangelte, den der Empfänger anzubringen verpflichtet ist (vgl. Art. 10 der Verordnung des UVEK vom 18. März 1998 zur Postverordnung [SR 783.011]), noch werden die besonderen Umstände diskutiert, die eine Zustellung der Sendungen vom 30. August und vom 22. Oktober 2010 trotz dieses Mankos erlaubten. Es ist auf die Schilderung der Post vom 30. November 2010 abzustellen; daraus ergibt sich einerseits eine für die Postzustellung relevante Nachlässigkeit des Gesuchstellers, andererseits ist ein Zustellungsmangel der Post nicht erkennbar. Dabei ist ergänzend zu erwähnen, dass der Gesuchsteller, um einen solchen Mangel zu belegen, sich nicht mit den besonderen Beweisschwierigkeiten konfrontiert sah, die einer Partei im Zusammenhang mit der Zustellungsfiktion erwachsen können: Er hatte nicht etwa die negative Tatsache nachzuweisen, dass der Postbote keine Abholungseinladung in den Briefkasten gelegt haben könnte (s. dazu Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, N. 1165-1167 zu Art. 44), vielmehr die positive Tatsache, dass er im massgeblichen Zeitraum klare Zustellungsverhältnisse geschaffen habe, die es dem jeweilen eingesetzten Postboten ermöglicht hätten, den "Empfänger ... unter angegebener Adresse" zu ermitteln.
Der Revisionsgrund von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG ist offensichtlich nicht erfüllt; ein anderer Revisionsgrund ist nicht ersichtlich.
2.3 Soweit auf das Revisionsgesuch eingetreten werden kann, ist es offensichtlich unbegründet und ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (vgl. Art. 127 BGG) abzuweisen.
2.4 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller