Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer reichte im Zusammenhang mit einem Landkauf gegen die Organe einer Gemeinde im Kanton Solothurn in seiner Eigenschaft als Einwohner und Steuerzahler eine Strafanzeige ein. Am 25. Oktober 2012 nahm die Staatsanwaltschaft die Anzeige nicht an die Hand. Auf eine dagegen eingereichte Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Solothurn am 14. Januar 2013 nicht ein, weil der Beschwerdeführer zur Ergreifung des Rechtsmittels nicht legitimiert war. Die gerichtlichen Kosten auferlegte das Obergericht dem Beschwerdeführer.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde beim Bundesgericht, es sei auf das kantonale Rechtsmittel einzutreten.
2. Die für den Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens entscheidende Frage war, ob der Beschwerdeführer zur Beschwerde gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft legitimiert war. Dazu äussert er sich nicht. Seine Eingabe genügt insoweit den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht.
Die materielle Seite der Angelegenheit war nicht Gegenstand des Verfahrens vor der Vorinstanz. Soweit sich der Beschwerdeführer damit befasst, kann das Bundesgericht darauf nicht eintreten.
3. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Kostenauflage und macht geltend, aus der falschen Rechtsmittelbelehrung der Staatsanwaltschaft dürfe ihm kein Nachteil erwachsen.
Eine Nichtanhandnahmeverfügung kann grundsätzlich von den Parteien bei der Beschwerdeinstanz angefochten werden (Art. 310 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 322 Abs. 2 StPO). Die Rechtsmittelbelehrung der Staatsanwaltschaft war folglich nicht falsch.
Ob jemand Partei und damit zur Beschwerde legitimiert ist, muss er selber prüfen. Der Beschwerdeführer hätte mit der gebührenden Aufmerksamkeit erkennen können, dass ihm als blossem Anzeigeerstatter die Rechte einer Partei nur zustehen, wenn er durch das angeblich strafbare Verhalten in seinen Rechten unmittelbar betroffen wurde (Art. 105 Abs. 2 StPO). Es dürfte ohne Weiteres einleuchten, dass ein Einwohner und Steuerzahler durch ein angebliches Fehlverhalten der Gemeindeorgane im Zusammenhang mit einem Landkauf in seinen eigenen Rechten nicht unmittelbar betroffen ist. Bei Zweifeln in dieser Frage hätte sich der Beschwerdeführer erkundigen müssen. Dies hat er offenbar unterlassen. Die Kostenauflage ist nicht zu beanstanden.
4. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn