Faits:
A. Par jugement du 14 juillet 2010, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a libéré Y._ des fins de la poursuite pénale pour homicide par négligence et omission de prêter secours, a donné acte à A.X._ et B.X._ de leurs réserves civiles contre Y._ et a laissé les frais à la charge de l'Etat.
A.X._ et B.X._ ont déposé un recours contre ce jugement. Le 4 septembre 2010, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté et a confirmé le jugement de première instance.
B. Par acte du 27 juin 2011, A.X._ et B.X._ ont demandé la révision de l'arrêt rendu le 4 septembre 2010 par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois.
C. Par jugement du 8 novembre 2011, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté la demande de révision et confirmé le dispositif du jugement rendu par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal le 14 juillet 2010 (recte : 4 septembre 2010).
D. Contre ce dernier jugement, A.X._ et B.X._ ont déposé un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral, concluant à l'admission de la demande de révision.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le nouveau code de procédure pénale suisse (ci-après : CPP ; RS 312.0) est entré en vigueur le 1er janvier 2011. Le jugement soumis à la révision a été rendu le 4 septembre 2010, alors que la demande de révision en défaveur de la personne acquittée a été déposée le 27 juin 2011. Se pose dès lors la question du droit applicable, question que le Tribunal fédéral examine librement et d'office (ATF 131 III 153 consid. 3 p. 156).
1.1 Aux termes de l'art. 453 al. 1er CPP, les recours formés contre les décisions rendues avant l'entrée en vigueur du présent code sont traités selon l'ancien droit par les autorités compétentes sous l'empire de ce droit.
Cette disposition régit le droit applicable aux recours formés contre des décisions rendues avant l'entrée en vigueur du CPP. Le cas principal est celui de l'appel (Berufung), mais l'art. 453 CPP vise aussi la révision, que le code classe parmi les voies de recours (Rechtsmittel) (cf. NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, n. 2 ad art. 453 ; VIKTOR LIEBER, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n. 5 ; HANSPETER USTER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, n. 1 ad art. 453 CPP ; contra : RENATE PFISTER-LIECHTi, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n. 4 ad art. 451 CPP).
L'application de l'art. 453 al. 1 CPP à la révision pose toutefois des problèmes, dans la mesure où une demande de révision peut être déposée après des années et à un moment où les anciennes autorités compétentes en matière de révision n'existeront plus. Ainsi, lorsqu'une personne lésée par un jugement rendu sous l'ancien droit en demande la révision après l'entrée en vigueur du nouveau droit, la demande de révision peut être traitée par la nouvelle juridiction d'appel (art. 21 al. 1 let. b CPP) selon les règles de procédure prévues aux art. 411 ss CPP. Les motifs de révision restent, en revanche, ceux qui sont prévus par le droit applicable au moment où la décision soumise à révision a été rendue (NIKLAUS SCHMID, op. cit. ; VIKTOR LIEBER, op. cit. ; arrêt 6B_310/2011 du 20 juin 2011, consid. 1.1 ; 6B_235/2011 du 30 mai 2011 consid. 3.1 ; 6B_455/2011 du 29 novembre 2011, consid. 1.2).
A cet égard, le CPP va au-delà de l'art. 385 CP (qui n'a pas d'ailleurs été formellement abrogé ; anciennement, art. 397 aCP) qui imposait aux cantons de prévoir la révision en faveur du condamné en présence de faits ou de moyens de preuve nouveaux. C'est ainsi que le nouveau droit prévoit la révision en faveur comme en défaveur du condamné en cas de faits ou de moyens de preuve nouveaux et introduit trois nouveaux motifs de révision (la décision initiale est en contradiction avec une décision postérieure rendue sur les mêmes faits, art. 410 al. 1 let b CPP; le résultat de la procédure a été influencé par une infraction, art. 410 al. 1 let. c CPP; révision de la décision violant la CEDH, art. 410 al. 2 CPP).
1.2 En l'espèce, la demande de révision de l'arrêt rendu le 4 septembre 2010 a été déposée le 27 juin 2011, date où la Chambre des révisions vaudoises avait cessé de fonctionner, de sorte que c'est à juste titre que la Cour d'appel pénale s'est saisie de cette demande, en application des nouvelles règles de procédure. En revanche, comme le jugement soumis à révision a été rendu sous l'ancien droit, les motifs de révision sont régis par l'ancien droit et c'est donc à tort que la cour cantonale a appliqué l'art. 410 al. 1 let. a CPP. L'application du nouveau droit ou de l'ancien droit n'est pas sans portée en l'espèce, puisque la demande de révision a été déposée en défaveur d'une personne acquittée. En effet, ce motif de révision n'était pas prévu par l'art. 385 CP. Certes, certains cantons l'avaient déjà introduit. Il n'incombe toutefois pas au Tribunal fédéral de rechercher si l'ancien code de procédure pénale vaudois connaissait une telle règle et d'interpréter celle-ci. L'application du CPP à la place de l'ancien droit cantonal constitue une violation de droit fédéral (cf. arrêt 6B_618/2011 du 22 mars 2012, consid. 1.1), de sorte que le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle examine la demande de révision au regard des motifs de révision de l'ancien droit cantonal.
2. Obtenant gain de cause, les recourants ne supportent pas de frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Aucuns dépens ne leur seront alloués, étant donné que le recours est admis en raison d'un vice qu'ils n'ont pas soulevé, mais que la cour de céans a retenu d'office.
Vu le motif d'admission du recours et l'absence de frais et dépens, il est statué sans que l'intimé et le Ministère public n'aient été invités à se déterminer.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 juin 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin