Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1967 geborene Servicetechniker A._ schloss am 5. Oktober 2001 mit der Firma H._ AG einen Arbeitsvertrag ab. Im Zeitpunkt des Stellenantritts, am 1. Januar 2002, war er krankgeschrieben. Mit Schreiben vom 15. Januar 2002 kündigte der Arbeitnehmer das Anstellungsverhältnis per 18. Januar 2002 mit der Begründung, er sei der Aufgabe nicht gewachsen und ausserdem mit den Arbeitsbedingungen (Ferienanspruch, Spesenregelung, Lohn) nicht einverstanden. Am 4. Februar 2002 meldete sich A._ bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug an. Zugleich reichte er der zuständigen Arbeitslosenkasse des Kantons St. Gallen ein von ihm gefälschtes Kündigungsschreiben des Arbeitgebers vom 11. Januar 2002 ein.
Mit Verfügungen vom 10. und 17. April 2002 teilte die Arbeitslosenkasse dem Versicherten mit, er werde wegen unwahrer Angaben für 60 Tage und zusätzlich wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 37 Tage in der Anspruchsberechtigung eingestellt.
Mit Verfügungen vom 10. und 17. April 2002 teilte die Arbeitslosenkasse dem Versicherten mit, er werde wegen unwahrer Angaben für 60 Tage und zusätzlich wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 37 Tage in der Anspruchsberechtigung eingestellt.
B. Der Versicherte erhob gegen diese Verfügungen jeweils Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 23. April 2003 reduzierte dieses die Einstellung wegen unwahrer Angaben von 60 auf 45 Tage, wies die Rechtsmittel im Übrigen aber ab.
B. Der Versicherte erhob gegen diese Verfügungen jeweils Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 23. April 2003 reduzierte dieses die Einstellung wegen unwahrer Angaben von 60 auf 45 Tage, wies die Rechtsmittel im Übrigen aber ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei insoweit aufzuheben, als dieses die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen unwahrer Angaben herabgesetzt habe.
Während der Versicherte im Wesentlichen und sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde anträgt, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der Versicherte ist unter anderem dann in der Anspruchsberechtigung einzustellen, wenn er durch eigenes Verschulden arbeitslos ist, indem er das Arbeitsverhältnis von sich aus aufgelöst hat, ohne dass ihm eine andere Stelle zugesichert war, es sei denn, dass ihm das Verbleiben an der Arbeitsstelle nicht zugemutet werden konnte (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG und Art. 44 Abs. 1 lit. b AVIV); dieselbe Sanktion kommt zum Tragen, wenn der Versicherte unwahre oder unvollständige Angaben gemacht oder in anderer Weise die Auskunfts- oder Meldepflicht verletzt hat (Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG). Die Dauer der Einstellung bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens (Art. 30 Abs. 3 AVIG) und beträgt einen Tag bis 15 Tage bei leichtem Verschulden, 16 bis 30 Tage bei mittelschwerem Verschulden und 31 bis 60 Tage bei schwerem Verschulden (Art. 45 Abs. 2 AVIV).
1.2 Beim Zusammentreffen verschiedenartiger Einstellungsgründe wie auch beim Zusammentreffen mehrerer Einstellungsgründe derselben Art erfolgt praxisgemäss für jeden Tatbestand eine besondere Einstellung in der Anspruchsberechtigung (ARV 1999 Nr. 33 S. 198 mit Hinweis). Die Verwaltung hat den Beschwerdegegner, der ein Arbeitsverhältnis ohne Zusicherung einer anderen Stelle aufgegeben und mittels eines gefälschten Beleges eine Kündigung des Arbeitgebers vorgetäuscht hat, demgemäss mit getrennten Verfügungen wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 37 Tage sowie wegen unwahrer Angaben für 60 Tage in der Anspruchsberechtigung eingestellt. Die Vorinstanz hat die erstgenannte Sanktion bestätigt und die letztere auf 45 Tage reduziert.
1.3 Letztinstanzlich bleibt einzig strittig und ist zu prüfen, welche Anzahl von Einstelltagen nach Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG dem Verhalten des Versicherten angemessen ist, soweit dieser der Arbeitslosenkasse mit der Anmeldung zum Leistungsbezug ein gefälschtes Dokument zukommen liess.
1.3 Letztinstanzlich bleibt einzig strittig und ist zu prüfen, welche Anzahl von Einstelltagen nach Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG dem Verhalten des Versicherten angemessen ist, soweit dieser der Arbeitslosenkasse mit der Anmeldung zum Leistungsbezug ein gefälschtes Dokument zukommen liess.
2. Die Verwaltung macht zutreffend geltend, der Versicherte habe ihr in voller Absicht ein gefälschtes Kündigungsschreiben eingereicht, dessen Urheberschaft dem Arbeitgeber zugeschrieben werden sollte, um so zu ungerechtfertigten finanziellen Vorteilen gegenüber der Arbeitslosenversicherung zu gelangen. Einzig ersichtliches Motiv für diese Handlungsweise ist es, dass der Versicherte eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG) abwenden wollte, nachdem er selber einen gültigen Arbeitsvertrag aufgelöst hat. Dass der Versuch, die Verwaltung über den wahren Sachverhalt zu täuschen, schwerem Verschulden entspricht, bleibt richtigerweise unbestritten.
2.1 Wie schon das kantonale Gericht dargelegt hat, ist bei der individuellen Verschuldensbeurteilung im Bereich des schweren Verschuldens innerhalb der von 31 bis 60 Tagen reichenden Skala zunächst vom Mittelwert auszugehen, das heisst von einer durchschnittlichen Dauer von 45 Einstellungstagen. Unter Berücksichtigung der gegebenen Umstände des konkreten Einzelfalls ermöglicht diese Vorgehensweise einerseits eine Verschärfung der verwaltungsrechtlichen Sanktion, wenn das Verschulden des Versicherten besonders schwer wiegt, anderseits beim Vorliegen von Milderungsgründen eine angemessene Reduktion. Sachgerechte Ermessensbetätigung erfordert, den gesamten Ermessensspielraum nach oben und unten in einer dem jeweiligen Verschulden entsprechenden Weise zu nutzen (BGE 123 V 153 Erw. 3c).
Die Vorinstanz hat erwogen, die bewusst unwahren Angaben des Beschwerdegegners gegenüber der Arbeitslosenversicherung legten an sich eine Verschärfung der Sanktion über den Mittelwert hinaus nahe. Aufgrund der nicht restlos geklärten Begleitumstände der Kündigung des Arbeitsverhältnisses sowie der Tatsache, dass soweit ersichtlich kein Wiederholungsfall vorliege, rechtfertige sich eine solche Erhöhung allerdings nicht; für die Anordnung der höchstmöglichen Einstelldauer genüge es auch nicht, dass es an Milderungsgründen fehle. Im angefochtenen Entscheid wird damit einerseits auf nicht - mit zureichender Wahrscheinlichkeit - erstellbare Sachverhaltselemente Bezug genommen. Deren Berücksichtigung könnte indes allenfalls im Rahmen der Frage erfolgen, inwieweit das Verbleiben an der Arbeitsstelle als zumutbar erschien, also im Zusammenhang mit dem (hier nicht strittigen) Einstellungsgrund des Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG. Anderseits war für das kantonale Gericht entscheidwesentlich, dass das verschärfte Sanktionsmass einem Wiederholungsfall vorbehalten bleiben müsse. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass das Verschulden des Versicherten grundsätzlich nach den Merkmalen des Einzelfalls, also absolut, insbesondere ohne prospektiven Einbezug möglicher Wiederholungen, beurteilt werden muss. Eine im Sinne der Vorinstanz relative Betrachtungsweise - mit dem impliziten Steigerungsvorbehalt hinsichtlich künftigen gleichartigen Fehlverhaltens - ist demgegenüber angebracht, wenn es um "fortsetzungsträchtige" Verstösse gegen Dauerpflichten geht, so bei der Nichtbefolgung von Kontrollvorschriften (vgl. Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG). Insoweit ist der beschwerdeführenden Kasse zuzustimmen, wenn sie geltend macht, die Absichten des Versicherten und die fehlende Einsicht liessen einen Grad des Verschuldens annehmen, der zur höchstmöglichen Einstelldauer führe. Eine andere Frage ist, ob neben dem - unzweifelhaft sehr schwerwiegenden - Verschulden des Versicherten nicht noch weitere Bemessungsgesichtspunkte beachtlich sind, welche die vorinstanzlich vorgenommene Herabsetzung des Sanktionsmasses gebieten.
2.2 Für die Bemessung der Einstellungsdauer ist neben dem Verschulden jeweils auch der spezifische Schutzzweck der einzelnen Tatbestände des Art. 30 Abs. 1 AVIG zu berücksichtigen.
2.2.1 Der im gesamten Sozialversicherungsrecht geltenden Schadenminderungspflicht (siehe Art. 17 Abs. 1 AVIG; BGE 114 V 285 Erw. 3, 111 V 239 Erw. 2a, 108 V 165 Erw. 2a) folgend muss eine versicherte Person alles Zumutbare unternehmen, um den Eintritt der Arbeitslosigkeit zu vermeiden. Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung greift bei Verhaltensweisen, die sich negativ auf Eintritt oder Dauer der Leistungspflicht der Arbeitslosenversicherung auswirken, ein.
2.2.2 Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung gemäss Art. 30 AVIG hat nicht den Charakter einer Strafe im Sinne des Strafrechts, sondern denjenigen einer verwaltungsrechtlichen Sanktion mit dem Zweck, der Gefahr missbräuchlicher Inanspruchnahme der Arbeitslosenversicherung zu begegnen (BGE 123 V 151 Erw. 1c; ARV 1999 Nr. 33 S. 198). Das Gesetz bietet nur soweit eine Grundlage, den Leistungsanspruch eines Versicherten, der an sich alle in Art. 8 AVIG genannten Anspruchsvoraussetzungen erfüllt, zu verkürzen, als der damit verfolgte Zweck tangiert ist. Rechtsprechung und Doktrin stimmen darin überein, dass die befristete Einstellung im Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ein geeignetes Mittel ist, um die versicherte Person am Schaden zu beteiligen, welchen sie der Arbeitslosenversicherung dadurch zufügt, dass sie sich nicht an die der Schadenminderung dienenden Obliegenheiten hält (BGE 125 V 199 Erw. 6a, 124 V 227 f. Erw. 2b; Riemer-Kafka, Die Pflicht zur Selbstverantwortung, Freiburg 1999, S. 461; Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, S. 251 N 691; Chopard, Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung, Diss. Zürich 1998, S. 42; Gerhards, Kommentar zum AVIG, Band I, Bern 1988, Art. 30 N 2).
2.2.3 Zentrale Bedeutung kommt der Beteiligung an effektiv entstandenem Schaden zu, wenn der Versicherte hiefür eine vermeidbare Ursache setzte, wie es bei selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit der Fall ist. Sanktioniert werden bestimmte Verhaltensweisen darüber hinaus bereits dann, wenn sie erst ein Schadensrisiko in sich bergen, sich also nicht in einem tatsächlichen Schaden niedergeschlagen haben (so - mit Bezug auf Art. 30 Abs. 1 lit. c [unzureichende Arbeitsbemühungen] bzw. lit. d AVIG [Nichtbefolgung von Weisungen] - die Urteile H. vom 6. Januar 2004, C 213/03, Erw. 2, und R. vom 21. Februar 2002, C 152/01, Erw. 4). Die Einstellungstatbestände sind also bereits insofern ein Instrument der Schadenminderung, indem sie - neben dem "generalpräventiven" Schutz der Arbeitslosenversicherung vor missbräuchlichen Verhaltensweisen - der vorbeugenden Verhaltenssteuerung im Einzelfall dienen, so etwa der Intensivierung unzureichender Arbeitsbemühungen oder der verbesserten Wahrnehmung administrativer Mitwirkungspflichten durch die versicherte Person. Der Einbezug blosser Gefährdungstatbestände kommt nicht allein dann zum Tragen, wenn ein erforderliches Handeln durchgesetzt werden soll, sondern auch, wenn eine abgeschlossene unerwünschte Handlung - hier im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG - zur Diskussion steht (vgl. BGE 123 V 151 Erw. 1b).
2.3 Die Dauer der Einstellung nach Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG leitet sich - ihrer Zweckbestimmung gemäss - von Art und Ausmass des im Einzelfall vorhandenen objektiven Schadensrisikos ab, wie es sich durch die unwahren oder unvollständigen Angaben oder durch andere Verletzungen der Auskunfts- und Meldepflichten ergeben hat. Die subjektive Vorwerfbarkeit des betreffenden Verhaltens beeinflusst das Mass der Sanktion dagegen nur insoweit, als deren Berücksichtigung in einem angemessenen Verhältnis zum gesetzlichen Schutzzweck steht. Denn auch bei beim Einstellungstatbestand des Art. 30 Abs. 1 lit. e AVIG handelt es sich nicht um eine Massnahme mit dem Charakter einer Strafe (a.M. Chopard, a.a.O., S. 35; vgl. auch Nussbaumer, a.a.O., S. 251 N 691). Dies ergibt sich nach gesetzessystematischen Gesichtspunkten nicht zuletzt daraus, dass die rein pönalen Rechtsfolgen - unter anderem - von Auskunfts- oder Meldepflichtverletzungen in komplementärer Weise durch die Strafbestimmungen der Art. 105 und 106 AVIG abgedeckt werden.
Im konkreten Fall hat das Verhalten des Versicherten nur insofern zu einem effektiven wirtschaftlichen Schaden der Arbeitslosenversicherung geführt, als er ein Arbeitsverhältnis aufgekündigt hat, ohne dass hiefür hinreichende Gründe vorgelegen hätten. Die selbstverschuldete Arbeitslosigkeit wurde mit einer (rechtskräftigen) Einstellung in der Anspruchsberechtigung über 37 Tage separat sanktioniert. Diese Anzahl von Arbeitslosentaggeldern hätte der Versicherte zu Unrecht in Anspruch genommen, falls sein Ansinnen, die Kasse über die Urheberschaft der Vertragskündigung zu täuschen, erfolgreich gewesen wäre. Mit Blick auf dieses begrenzte spezifische Schadensrisiko erhellt die Unverhältnismässigkeit einer Einstellungsdauer von 60 Tagen. Hinzu kommt noch, dass die Einreichung des gefälschten Belegs gewissermassen einem untauglichen Versuch gleichkommen musste, der als solcher objektiv nicht geeignet war, eine Täuschung zu bewirken, weil die Kasse bei der Abklärung des Leistungsanspruchs stets Angaben des letzten Arbeitgebers einholt, die sich unter anderem auf die Umstände der Vertragsauflösung erstrecken. Damit ist die vorinstanzlich reduzierte Einstellungsdauer im Ergebnis zu bestätigen.
Im konkreten Fall hat das Verhalten des Versicherten nur insofern zu einem effektiven wirtschaftlichen Schaden der Arbeitslosenversicherung geführt, als er ein Arbeitsverhältnis aufgekündigt hat, ohne dass hiefür hinreichende Gründe vorgelegen hätten. Die selbstverschuldete Arbeitslosigkeit wurde mit einer (rechtskräftigen) Einstellung in der Anspruchsberechtigung über 37 Tage separat sanktioniert. Diese Anzahl von Arbeitslosentaggeldern hätte der Versicherte zu Unrecht in Anspruch genommen, falls sein Ansinnen, die Kasse über die Urheberschaft der Vertragskündigung zu täuschen, erfolgreich gewesen wäre. Mit Blick auf dieses begrenzte spezifische Schadensrisiko erhellt die Unverhältnismässigkeit einer Einstellungsdauer von 60 Tagen. Hinzu kommt noch, dass die Einreichung des gefälschten Belegs gewissermassen einem untauglichen Versuch gleichkommen musste, der als solcher objektiv nicht geeignet war, eine Täuschung zu bewirken, weil die Kasse bei der Abklärung des Leistungsanspruchs stets Angaben des letzten Arbeitgebers einholt, die sich unter anderem auf die Umstände der Vertragsauflösung erstrecken. Damit ist die vorinstanzlich reduzierte Einstellungsdauer im Ergebnis zu bestätigen.
3. Der Beschwerdegegner beantragt vernehmlassungsweise unter anderem, es seien ihm Genugtuung und Schadenersatz zuzusprechen. Diese Begehren liegen nicht nur ausserhalb des hier massgebenden Verfahrensgegenstandes, sondern vor allem auch der sachlichen Zuständigkeit des Eidgenössischen Versicherungsgerichts. Auf sie ist daher nicht einzutreten. Im Weiteren werden im Bereich der Sozialversicherung grundsätzlich keine Verzugszinsen geschuldet, sofern sie nicht gesetzlich vorgesehen sind (BGE 119 V 81 Erw. 3a; RKUV 2000 Nr. U 360 S. 32; Art. 26 Abs. 2 ATSG ist im vorliegenden Verfahren nicht anwendbar [BGE 129 V 4 Erw. 1.2]). Schliesslich verlangt der Versicherte die Zusprechung von "Bearbeitungsgebühren". Nach ständiger Rechtsprechung hat die unverbeiständete Partei nur ausnahmsweise Anspruch auf Parteientschädigung (BGE 110 V 134 f. Erw. 4d; vgl. BGE 127 V 207 Erw. 4b; AHI 2000 S. 330 Erw. 5). Die Voraussetzungen, die kumulativ gegeben sein müssen, damit ein Ausnahmefall anzunehmen ist (komplexe Sache mit hohem Streitwert, ausserordentlich hoher Arbeitsaufwand, vernünftiges Verhältnis zwischen dem betriebenen Aufwand und dem Ergebnis der Interessenwahrung), sind im vorliegenden Fall nicht erfüllt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Auf die Anträge des Beschwerdegegners wird nicht eingetreten, soweit sie über den Gegenstand dieses Verfahrens hinausreichen.
2. Auf die Anträge des Beschwerdegegners wird nicht eingetreten, soweit sie über den Gegenstand dieses Verfahrens hinausreichen.
3. Die Begehren des Beschwerdegegners auf Verzugszins und Parteientschädigung werden abgewiesen.
3. Die Begehren des Beschwerdegegners auf Verzugszins und Parteientschädigung werden abgewiesen.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 25. Juni 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: