Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 9. August 2002 forderte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Wallis von S._ (geb. 1956) einen Betrag von Fr. 36'905.50 an Arbeitslosenentschädigung zurück.
A. Mit Verfügung vom 9. August 2002 forderte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Wallis von S._ (geb. 1956) einen Betrag von Fr. 36'905.50 an Arbeitslosenentschädigung zurück.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die Kantonale Rekurskommission in Sachen Arbeitslosigkeit des Kantons Wallis mit Entscheid vom 24. November 2005 insofern gut, als sie die Sache zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an die Kasse zurückwies.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die Kantonale Rekurskommission in Sachen Arbeitslosigkeit des Kantons Wallis mit Entscheid vom 24. November 2005 insofern gut, als sie die Sache zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an die Kasse zurückwies.
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. S._ schliesst auf Abweisung dieser Verwaltungsgerichtsbeschwerde und erhebt zugleich selber Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit welcher er die vollständige Aufhebung der Rückforderungsverfügung vom 9. August 2002 verlangt. Die Kasse verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) reicht zu beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden keine Stellungnahme ein.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Da beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (BGE 128 V 126 Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 128 V 194 Erw. 1).
1. Da beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (BGE 128 V 126 Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 128 V 194 Erw. 1).
2. Die kantonale Rekurskommission hat die gesetzlichen Vorschriften zur Rückforderung von zu Unrecht erbrachten Leistungen der Arbeitslosenversicherung (Art. 95 Abs. 1 AVIG in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung; vgl. nunmehr auch Art. 25 Abs. 1 ATSG) und zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und ihrer im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen und ihre Ehegatten, welche Arbeitslosenentschädigung verlangen (BGE 123 V 236 Erw. 7), zur Wiedererwägung (BGE 129 V 110 Erw. 1; vgl. Art 53 ATSG) und den dabei massgebenden Verwirkungsfristen (BGE 124 V 382 Erw. 1) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Die kantonale Rekurskommission hat die gesetzlichen Vorschriften zur Rückforderung von zu Unrecht erbrachten Leistungen der Arbeitslosenversicherung (Art. 95 Abs. 1 AVIG in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung; vgl. nunmehr auch Art. 25 Abs. 1 ATSG) und zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und ihrer im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen und ihre Ehegatten, welche Arbeitslosenentschädigung verlangen (BGE 123 V 236 Erw. 7), zur Wiedererwägung (BGE 129 V 110 Erw. 1; vgl. Art 53 ATSG) und den dabei massgebenden Verwirkungsfristen (BGE 124 V 382 Erw. 1) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist die Rückforderung und deren allfällige teilweise Verwirkung.
3.1 Nach der Entlassung aus der Firma V._ AG auf Ende 2000 blieb der Versicherte im Handelsregister als einziges Verwaltungsratsmitglied mit Einzelunterschrift eingetragen. Somit hielt er sich als arbeitgeberähnliche Person die Möglichkeit offen, die Firma gegebenenfalls wieder zu reaktivieren. Dass 1999 über sein Privatvermögen der Konkurs eröffnet worden war, hat keinen Einfluss auf die ihm als Verwaltungsrat verbliebenen Kompetenzen. Im Lichte der Rechtsprechung nach BGE 123 V 236 Erw. 7 war er daher vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ausgeschlossen, wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat. Überdies wurden die 500 Aktien im Privatkonkursverfahren der Ehefrau des Versicherten übertragen, sodass dieser zusätzlich auch als Ehegatte der einzigen Aktionärin, somit einer arbeitgeberähnlichen Person, keine Arbeitslosenentschädigung beziehen konnte. Insoweit sind sämtliche von der Kasse erbrachten Leistungen zu Unrecht ausbezahlt worden, weshalb die Voraussetzungen für eine wiedererwägungsweise Rückforderung (offensichtlich zu Unrecht erbrachte Leistungen in erheblichem Betrag; BGE 129 V 110 Erw. 1) grundsätzlich erfüllt sind.
3.2 Zu prüfen bleibt, ob die Rückforderung teilweise verwirkt ist. Die Rückzahlung wurde am 9. August 2002 verfügt und betrifft ab 25. Januar 2001 ausgerichtete Taggelder. Nach altArt. 95 Abs. 4 AVIG verjährt der Rückforderungsanspruch innert einem Jahr, nachdem die auszahlende Stelle davon Kenntnis erhalten hat. Dabei handelt es sich unbestrittenermassen um eine Verwirkungsfrist. Streitig ist, ab wann sich die Arbeitslosenkasse diese Kenntnis entgegenhalten lassen muss.
In den Akten findet sich ein Auszug aus dem Handelsregister über die Firma V._ AG vom 8. Mai 2001. Somit wusste die Kasse bereits im damaligen Zeitpunkt um die arbeitgeberähnliche Stellung. Sie hat dies denn auch nicht übersehen, sondern dem Versicherten am 30. Mai 2001 mitgeteilt, dass sie ihm Arbeitslosenentschädigung auszahlen werde, er jedoch jegliche Aufnahme von Aktivitäten in der Firma V._ AG melden müsse. Somit hat die Kasse die Rechtslage fehlerhaft gewürdigt und Arbeitslosenentschädigung ausbezahlt. Erst auf eine Intervention des seco hin erliess sie die Rückforderungsverfügung. Nach konstanter Rechtsprechung (BGE 122 V 274 Erw. 5b; Urteil B. vom 30. August 2001, C 71/01) muss sich die Arbeitslosenkasse wegen der Publizitätswirkung des Handelsregisters, aus welchem die Verwaltungsratsstellung ersichtlich ist, die den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ausschliessende Mitgliedschaft in diesem Gremium von Anfang an entgegenhalten lassen. Eines zweiten Anlasses für den Beginn der Verwirkungsfrist im Sinne von BGE 110 V 306f. Erw. 2b bedarf es entgegen den Ausführungen der Kasse in ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht. Daher ist die Rückforderung, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, in dem Umfang verwirkt, als sie Leistungen betrifft, die vor dem 9. August 2001 ausgerichtet worden sind. Nach dem Gesagten erweist sich der kantonale Entscheid in allen Punkten als korrekt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verfahren C 16/06 und C 21/06 werden vereinigt.
1. Die Verfahren C 16/06 und C 21/06 werden vereinigt.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden werden abgewiesen.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden werden abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen Rekurskommission in Sachen Arbeitslosigkeit des Wallis, der Dienststelle für Industrie, Handel und Arbeit, Arbeitslosenversicherung, Sitten, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 11. Juli 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: