Fatti:
A. A._, cittadina brasiliana, ha soggiornato una prima volta nel nostro Paese dal 1994 al 1997 al beneficio di un permesso di dimora ottenuto in seguito al suo matrimonio con B._, cittadino svizzero (1949). Il 4 aprile 1996 è nato il loro figlio C._ e nel 1997 la famiglia si è trasferita in Brasile. Il 7 dicembre 2004 l'interessata è tornata da sola in Svizzera, ove le è stato rilasciato un nuovo permesso di dimora, rinnovato l'ultima volta fino al 31 luglio 2007.
Il 6 agosto 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, riferendosi al suo divorzio pronunciato il 30 marzo 2005 in Brasile, ha rifiutato di rinnovare l'autorizzazione di soggiorno di A._ e l'ha invitata a lasciare il Cantone entro il 30 settembre 2007. La decisione è stata confermata su ricorso dal Consiglio di Stato ticinese il 19 settembre 2007. Il 30 ottobre successivo il Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato inammissibile per difetto di competenza il gravame esperito contro il giudizio governativo.
Il termine di partenza fissato a A._ è stato prorogato più volte, l'ultima fino al 31 marzo 2008.
B. Il 20 marzo 2008 A._, appellandosi alla nuova legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20), entrata in vigore il 1° gennaio 2008, ha chiesto la conferma del suo precedente permesso di dimora. L'istanza, trattata quale domanda di riesame, è stata respinta dalla Sezione dei permessi e dell'immigrazione il 4 aprile 2008, rifiuto confermato su ricorso dal Consiglio di Stato con giudizio del 20 maggio 2008. Adito tempestivamente dall'interessata, il Tribunale cantonale amministrativo ha, il 13 agosto 2008, dichiarato il gravame irricevibile per difetto di competenza.
C. Il 29 settembre 2008 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che le venga rilasciato il permesso sollecitato.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 134 IV 36 consid. 1; 133 II 249 consid. 1.1; 133 I 185 consid. 2 con riferimenti).
2. 2.1 Conformemente all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
2.2 Il Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato inammissibile per difetto di competenza il gravame sottopostogli dalla ricorrente. Dopo aver precisato che la vertenza andava evasa in applicazione della previgente legge federale concernente il domicilio e la dimora degli stranieri, del 26 marzo 1936 (LDDS), esso ha giudicato che la ricorrente non aveva diritto al rilascio o al rinnovo del permesso di dimora motivo per cui, in applicazione dell'art. 10 lett. a della legge ticinese di applicazione alla legislazione federale in materia di persone straniere, dell'8 giugno 1998, non vi era via di ricorso dinanzi ad esso.
2.3 La ricorrente ammette che in base all'abrogata LDDS non ha alcun diritto al rilascio o al rinnovo del permesso di dimora. Questo aspetto non va pertanto riesaminato. Ella pretende invece di avere diritto al rinnovo del permesso di dimora giusta l'art. 50 LStr il quale prevede, per i familiari di cittadini svizzeri, che se l'unione coniugale è durata almeno 3 anni e l'integrazione è avvenuta con successo, vi è un diritto alla proroga dell'autorizzazione di soggiorno dopo lo scioglimento del matrimonio. L'interessata sostiene di adempiere i citati requisiti nonché afferma che l'art. 126 LStr, giusta il quale alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della legge permane applicabile LDDS, non si applica alle vertenze disciplinate dall'art. 50 Lstr. A torto.
2.4 È incontestato che l'ultimo permesso di cui ha fruito la ricorrente è scaduto a fine luglio 2007, rispettivamente che la decisione di rifiuto di rinnovo è stata emanata nell'agosto 2007. È altresì incontestato che il suo divorzio - il quale non è stato tempestivamente comunicato alle competenti autorità cantonali - è stato pronunciato nel marzo 2005, quasi tre anni prima dell'entrata in vigore della nuova normativa. È quindi chiaro - contrariamente a quanto addotto nel gravame - che trattandosi di fattispecie che, come in concreto, si sono interamente svolte prima dell'entrata in vigore della LStr, le stesse rimangono sottoposte, rispettivamente vanno trattate in applicazione della previgente legislazione, cioè la LDDS, conformemente a quanto previsto dall'art. 126 LStr. Ne discende che l'art. 50 LStr non si applica nel caso di specie: la ricorrente non può quindi vantare un diritto al rinnovo del permesso di dimora in applicazione di tale disposto. Non avendo l'interessata alcun diritto al rinnovo sollecitato né in base alla LStr né in virtù della LDDS, ne discende che il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile.
2.5 Infine, nella misura in cui l'impugnativa non soddisfa minimamente le esigenze di motivazione previste dagli art. 116 e 117 in relazione con l'art. 106 cpv. 2 LTF per il ricorso sussidiario in materia costituzionale, non avendo la ricorrente evocato la violazione di alcun diritto costituzionale, anche trattato come tale (cfr. art. 113 LTF) il gravame è irricevibile.
3. Per i motivi illustrati, il ricorso si avvera pertanto inammissibile. Le spese seguono la soccombenza e vanno poste a carico della ricorrente (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF). Non si concedono ripetibili ad autorità vincenti intervenute in causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.