Erwägungen:
1.
X._ (geb. 1975) stammt aus Ägypten und heiratete am 16. Juni 2009 eine Schweizer Bürgerin (geb. 1986), worauf ihm im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 22. Juni 2012 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich es ab, diese zu verlängern, nachdem die Beziehung am 3. Januar 2011 auseinandergegangen war. Die kantonalen Rechtsmittel hiergegen blieben ohne Erfolg. X._ ersucht vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Oktober 2013 aufzuheben, seiner Eingabe aufschiebende Wirkung beizulegen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). In rechtlicher Hinsicht muss der Beschwerdeführer - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Urteil - dartun, inwiefern dieses Recht verletzt (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Es genügt nicht, lediglich auf die Ausführungen und die Akten im kantonalen Verfahren zu verweisen; erforderlich sind sachbezogene Darlegungen zu den rechtlichen Überlegungen der Vorinstanz, deren blosse Bestreitung genügt nicht. Die vorliegende Beschwerdeschrift genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nur teilweise (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG; BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144).
3.
3.1. Ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 1 AuG (SR 142.20) Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Der Bewilligungsanspruch besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; BGE 136 II 113 E. 3.3.3) oder wichtige Gründe einen weiteren Aufenthalt erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Eine (relevante) Ehegemeinschaft besteht, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille fortdauert. Dabei ist im Wesentlichen auf die nach aussen wahrnehmbare eheliche Wohngemeinschaft abzustellen (Urteil 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2.2). Mit Blick auf Art. 49 AuG, der den Ehegatten bei weiterdauernder Familiengemeinschaft gestattet, aus "wichtigen" Gründen getrennt zu leben, was auch bei vorübergehenden Schwierigkeiten in der Ehe kurzfristig der Fall sein kann (vgl. Art. 76 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]), ist jeweils aufgrund sämtlicher Umstände im Einzelfall zu bestimmen, ab welchem Zeitpunkt die eheliche Gemeinschaft (ausländerrechtlich) als definitiv aufgelöst zu gelten hat (Urteil 2C_82/2012 vom 31. Januar 2012 E. 2.2.1).
3.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Ehegemeinschaft am 3. Januar 2011 aufgegeben und in der Folge nicht wieder aufgenommen worden ist. Er hat somit weniger als drei Jahre in der Ehe mit seiner Frau in der Schweiz zusammengelebt, weshalb er sich nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG berufen kann. Zu Recht hat die Vorinstanz auch das Vorliegen eines nachehelichen Härtefalls verneint: Der Beschwerdeführer ist erst mit 34 Jahren in die Schweiz gekommen und hat sich hier korrekt integriert. Doch ist für ihn mit seinen sprachlichen Kenntnissen und seiner Erfahrung im Touristikbereich eine Wiedereingliederung in der Heimat möglich und zumutbar, auch wenn diese zurzeit eine gewisse politische Instabilität durchläuft. Falls er sich nicht in der Nähe von Kairo niederlassen will, steht es ihm frei, Beschäftigung in einem ruhigeren Teil nahe den Tourismusgebieten zu suchen. Er hat sich letztlich nur kurz in der Schweiz aufgehalten und ist mit den Verhältnissen in Ägypten immer noch bestens vertraut. Für die Bejahung eines nachträglichen ehelichen Härtefalls genügt eine gute Integration allein nicht; es braucht vielmehr darüber hinaus, wichtige persönliche Gründe, welche einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Der blosse Umstand, dass die Sicherheits- und Wirtschaftslage in der Schweiz besser ist als im Heimatstaat, bildet keinen wichtigen persönlichen Grund, auch wenn der Betroffene - wie hier - in der Schweiz integriert erscheint, eine Landessprache relativ gut spricht, eine Arbeitsstelle hat und nicht straffällig geworden ist (vgl. THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/13, 2013, S. 31 ff., dort S. 83 mit weiteren Hinweisen).
4.
4.1. Die Beschwerde ist ohne Weiterungen im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Ergänzend kann auf die zutreffende Begründung im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG), da sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen ist (vgl. Art. 64 AuG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2. Die Kosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar