Faits:
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A. G._, née en 1959, est au bénéfice d'un certificat fédéral de capacité d'esthéticienne. Après avoir complété sa formation dans les domaines de la réflexologie, de l'énergétique chinoise, de l'homéopathie et de la physiothérapie, elle a exploité un institut à titre indépendant.
Le 5 mars 1999, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant notamment à l'octroi d'une rente. A l'appui de sa requête, elle alléguait souffrir d'une fibromyalgie diffuse.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a requis les avis des médecins traitants de l'assurée, les docteurs A._ et B._. Dans son rapport du 21 avril 1999, le docteur A._ a fait état de douleurs polyarticulaires entrant dans le cadre d'un syndrome fibromyalgique. De son côté, le docteur B._, médecin généraliste, a posé les diagnostics de fibromyalgies, d'état dépressif et d'asthénie. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % du 28 août au 30 septembre 1998, de 50 % du 1er au 11 octobre 1998 et de 100 % à partir du 12 octobre suivant.
En outre, l'office AI a confié une expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 31 mai 2000, l'expert a posé le diagnostic de fibromyalgie et d'état anxio-dépressif. Il a attesté une incapacité de travail de 50 % dans l'activité lucrative habituelle.
Par décision du 18 décembre 2001, l'office AI a alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité assortie de rentes complémentaires correspondantes à partir du 1er août 1999.
Par décision du 18 décembre 2001, l'office AI a alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité assortie de rentes complémentaires correspondantes à partir du 1er août 1999.
B. G._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en concluant au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise sur le plan physique.
Par jugement du 17 juin 2002, la juridiction cantonale a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour nouvelle décision après instruction complémentaire sous la forme d'une expertise rhumatologique.
Par jugement du 17 juin 2002, la juridiction cantonale a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour nouvelle décision après instruction complémentaire sous la forme d'une expertise rhumatologique.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 18 décembre 2001.
L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 127 V 467 consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 121 V 366 consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 127 V 467 consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 121 V 366 consid. 1b).
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 A l'appui de sa décision du 18 décembre 2001, l'office AI a considéré que l'assurée est toujours capable, malgré l'atteinte à sa santé, d'exercer sa profession habituelle à 50 %. Il s'est fondé pour cela sur les conclusions de l'expert C._, selon lesquelles la fibromyalgie et l'état anxio-dépressif entraînaient une incapacité de travail de 50 % dans l'activité lucrative exercée jusqu'alors.
De leur côté, les premiers juges ont considéré que l'expertise psychiatrique du médecin prénommé avait certes une pleine valeur probante concernant l'affection psychique dont souffre l'assurée. Cependant, une telle expertise psychiatrique n'est d'aucune aide pour connaître l'influence sur la capacité de travail de la fibromyalgie, affection relevant d'un ensemble de symptômes et de signes cliniques qui sont du ressort de la rhumatologie. Dès lors, même si cette maladie présente une composante psychosomatique principale, il convient qu'un rhumatologue également se prononce sur la capacité résiduelle de travail.
3.2 Le point de vue des premiers juges ne saurait être partagé.
Dans un arrêt récent (D. du 2 septembre 2003, I 410/03) ayant trait à l'évaluation de l'invalidité d'une assurée souffrant de fibromyalgie, le Tribunal fédéral des assurances a considéré qu'une expertise effectuée par un spécialiste en psychiatrie et psychothérapie avait une pleine valeur probante pour connaître les conséquences de cette affection sur la capacité de travail de l'intéressée. En effet, dès lors que l'expert avait rendu une expertise fondée sur une étude attentive du dossier et procédé à de nombreux tests cliniques et paracliniques, que son rapport tenait compte des plaintes de l'assurée, que les développements étaient clairs et les conclusions convaincantes, on pouvait accorder pleine valeur probante à l'expertise réalisée par le spécialiste mandaté par l'office AI.
En l'espèce, force est de constater que l'expertise du docteur C._ satisfait pleinement aux exigences jurisprudentielles ci-dessus exposées, ce qui d'ailleurs ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties. Dans ces conditions, elle avait une pleine valeur probante pour connaître les conséquences de l'atteinte à la santé présentée par la recourante sur la capacité de travail, de sorte qu'il était superflu d'ordonner à l'office AI d'administrer d'autres preuves sous la forme d'une expertise rhumatologique. La manière de procéder de l'office recourant ne violait pas le droit d'être entendu de l'assurée selon l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV no 10 p. 28 consid. 4b), la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. étant toujours valable (ATF 124 V 94 consid. 4b, 122 V 162 consid. 1d et l'arrêt cité).
Cela étant, le grief de l'office recourant doit être admis et le recours se révèle bien fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 17 juin 2002 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 17 juin 2002 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 octobre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: