Faits:
A. X._ SA s'est consacrée au développement et à la production de produits d'horlogerie; elle était liée à un fabricant de montres qui a mis fin à ses commandes alors qu'il était son seul client. Elle est entrée en liquidation le 5 novembre 2010.
Dès le 1er novembre 2004, elle a engagé A._ en qualité de directeur général. Son salaire mensuel brut, payable treize fois par an, fut d'abord fixé à 13'076 fr., puis augmenté à 16'000 francs.
Le 2 juin 2009, par l'entremise du directeur général, le personnel fut averti du prochain licenciement de vingt-deux collaborateurs sur les vingt-quatre qui étaient alors salariés par la société; la lettre remise à chacun comportait la précision ci-après: « Le service du personnel ainsi que Monsieur A._ se tiennent volontiers à votre disposition pour des précisions complémentaires ou pour discuter de situation plus personnelle. » Le directeur général reçut et transmit une lettre du 12 juin 2009 que le personnel, par son représentant, adressait à l'administrateur-délégué de l'employeuse. Le licenciement des collaborateurs fut accompli au cours du même mois, après consultation du personnel et notification du projet à l'office cantonal du travail.
A._ a lui aussi été licencié, le 1er juillet 2009. Il a protesté en faisant valoir que son propre congé n'avait pas été prévu dans la procédure du licenciement collectif. L'employeuse a répondu le 13 août 2009 que les règles à appliquer en cas de licenciement collectif avaient été respectées.
B. Le 16 octobre 2009, A._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal des prud'hommes du district de Neuchâtel. La défenderesse devait être condamnée à payer 17'333 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, avec intérêts au taux de 5% par an dès l'introduction de la demande. Le demandeur lui faisait grief de n'avoir pas respecté, envers lui, la procédure prescrite par la loi en cas de licenciement collectif.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 12 avril 2010; accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 15'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 16 octobre 2009.
Saisie par la défenderesse, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal a rejeté le recours par arrêt du 9 février 2011.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de cassation civile en ce sens que l'action soit entièrement rejetée.
Le demandeur conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse atteint le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Il est incontesté que les parties se sont liées par contrat de travail de durée indéterminée et que chacune d'elles avait le droit de résilier ce contrat conformément à l'art. 335 al. 1 CO. Une résiliation est cependant abusive lorsqu'elle intervient dans l'une des situations énumérées à l'art. 336 al. 1 ou 2 CO, soit notamment, aux termes de l'art. 336 al. 2 let. c CO, lorsque l'employeur procède à un licenciement collectif sans avoir respecté la procédure de consultation des travailleurs prévue par l'art. 335f CO.
Selon l'art. 336a al. 1 et 2 CO, la partie qui a résilié abusivement doit à l'autre une indemnité à fixer par le juge et correspondant, en règle générale, à six mois de salaire au plus. L'art. 336a al. 3 CO limite à deux mois de salaire, au plus, l'indemnité due en cas de licenciement collectif sans respect de la procédure de consultation prévue par l'art. 335f CO. C'est cette indemnité qui est présentement litigieuse.
3. D'après l'art. 336b al. 1 et 2 CO, la partie qui envisage de réclamer une indemnité par suite d'un licenciement abusif doit faire opposition au congé auprès de l'autre partie, par écrit et au plus tard à la fin du délai de congé (al. 1). Si l'opposition est valable et que les parties ne s'entendent pas pour maintenir le rapport de travail, celle qui a reçu le congé peut faire valoir sa prétention; au besoin, et sous peine de péremption, elle doit agir en justice dans un délai de cent huitante jours (al. 2). Il n'est pas contesté que le demandeur ait dûment observé ces prescriptions.
4. Selon l'art. 335f al. 1 à 3 CO, l'employeur qui envisage de procéder à un licenciement collectif est tenu de consulter la représentation des travailleurs ou, à défaut, les travailleurs (al. 1). La consultation doit fournir aux travailleurs ou à leur représentation la possibilité de formuler des propositions sur les moyens d'éviter les congés ou d'en limiter le nombre, ainsi que d'en atténuer les conséquences (al. 2). Les travailleurs ou leur représentation doivent recevoir tous les renseignements utiles à cet effet; ils doivent notamment être informés du nombre des travailleurs à licencier et du nombre des travailleurs habituellement employés (al. 3 let. b et c).
4.1 L'art. 335f al. 2 et 3 CO fixe les exigences minimales que l'employeur doit observer dans la consultation des travailleurs. Le cas de résiliation abusive de l'art. 336 al. 2 let. c CO est évidemment réalisé lorsque l'employeur omet entièrement la consultation. Il l'est aussi lorsque la consultation intervient mais qu'elle n'est pas entièrement conforme auxdites exigences, en particulier parce que l'employeur n'a pas fourni aux travailleurs toutes les informations utiles à l'élaboration de propositions pertinentes (arrêt 4A_483/2010 du 17 mars 2011, destiné à la publication, consid. 2.1.1).
4.2 La représentation des travailleurs est celle instituée, le cas échéant, conformément à la loi fédérale du 17 décembre 1993 sur l'information et la consultation des travailleurs dans les entreprises (loi sur la participation ou, ci-après, LPart). Cette loi permet de créer, dans une entreprise, des représentations distinctes pour divers secteurs de l'entreprise ou pour diverses catégories de travailleurs (Max Fritz, La loi sur la participation, 1994, n° 2 ad art. 3 LPart; Rémy Wyler, Droit du travail, 2008, p. 782). Dans les entreprises ou secteurs d'entreprise sans représentation des travailleurs, ceux-ci exercent directement leurs droits d'information et de participation, notamment lorsque l'employeur envisage un licenciement collectif (art. 4 et 10 let. c LPart). Ces droits appartiennent à tous les travailleurs, c'est-à-dire à toutes les personnes qui apportent durablement leur activité en exécution d'un contrat de travail, dans l'entreprise ou dans le secteur d'entreprise, cela quels que soient leurs fonction ou niveau hiérarchique (Roland A. Müller, Die neuen Bestimmungen über Massenentlassungen, in Mitteilungen des Instituts für schweizerisches Arbeitsrecht, 1995, p. 105, 109/110; Fritz, op. cit., n° 1 ad art. 3 LPart; Wyler, loc. cit.). A l'instar des travailleurs qui lui sont subordonnés, un directeur général jouit donc de ces droits d'information et de participation; s'il n'existe pas de représentation des travailleurs, ou si le directeur général n'appartient pas à une catégorie de travailleurs dotée d'une représentation, il exerce ces droits directement.
Il convient de souligner que les droits d'information et de participation des travailleurs sont destinés à la défense collective de leurs intérêts communs (Müller, op. cit., p. 106/107); même s'ils exercent ces droits directement parce qu'ils n'ont pas de représentation, chacun d'eux n'a pas le droit individuel d'être averti de son propre licenciement afin de sauvegarder son intérêt particulier (Fritz, op. cit, n° 1 ad art. 4 LPart; Wyler, op. cit., p. 787/788). En cas de contestation sur le respect de la procédure, le juge doit donc évaluer les obligations qui incombaient à l'employeur d'après l'intérêt commun de l'ensemble des travailleurs.
De la décision attaquée, il ressort que les vingt-quatre collaborateurs de la défenderesse étaient dotés d'un représentant, puisque celui-ci a formulé des propositions par lettre du 12 juin 2009. Il n'est pas constaté que ce représentant fût habilité à s'exprimer aussi au nom du directeur général. Dans l'affirmative, ce dernier aurait pu exercer son droit de participation par l'intermédiaire du représentant, comme l'ont fait les collaborateurs. Dans la négative, ayant transmis la lettre du 12 juin 2009, il a eu l'occasion d'avancer ses propres propositions ou de faire savoir qu'il adhérait à celles des collaborateurs; de fait, il ne s'est pas exprimé, mais il a néanmoins été inclus dans la consultation.
4.3 Il reste à examiner si dans son contenu, l'information transmise par la défenderesse était conforme aux exigences de l'art. 335f al. 3 CO. On observe d'emblée que par son libellé, la lettre d'information du 2 juin 2009 ne permettait pas de supposer que le directeur général serait lui aussi licencié; au contraire, celui-ci paraissait exclu du nombre des vingt-deux « collaborateurs » à licencier, et aussi de celui des vingt-quatre « collaborateurs » habituellement employés. De ce point de vue, l'information transmise aux travailleurs, y compris au directeur général, était incomplète et trompeuse; à l'unité près, les nombres indiqués (cf. art. 335f al. 3 let. b et c CO) étaient aussi inexacts.
Il est douteux que ce vice de l'information ait réellement empêché l'ensemble des travailleurs de présenter des propositions pertinentes, autres que celles effectivement énoncées le 12 juin 2009. Ce point de fait devrait, si nécessaire, être élucidé par la juridiction cantonale. Dans sa réponse au recours, le demandeur affirme qu'il aurait pu présenter lui aussi des propositions s'il avait su qu'il était également visé, mais il ne précise pas lesquelles. On ne peut cependant pas exclure qu'il se fût engagé plus activement, dans la procédure de consultation et en faveur de l'ensemble du personnel, si l'éventualité de son propre licenciement avait été dûment annoncée. Quoi qu'il en soit, une information incomplète et trompeuse est absolument inconciliable avec les exigences de l'art. 335f al. 3 CO, de sorte que la défenderesse, faute d'avoir respecté la procédure de consultation aux termes de l'art. 336 al. 2 let. c CO, a licencié le demandeur de manière abusive.
5. Le montant de l'indemnité prévue par l'art. 336a al. 1 et 3 CO doit être évalué selon les règles du droit et de l'équité, conformément à l'art. 4 CC (ATF 123 III 391 consid. 3; voir aussi ATF 123 III 246 consid. 6a p. 255). Dans ce contexte juridique spécifique, il faut surtout prendre en considération la gravité de la faute que l'employeur a commise au préjudice de l'ensemble des travailleurs, et aussi, outre le montant du salaire mensuel, la gravité de l'atteinte subie personnellement par le travailleur qui prétend à l'indemnité (Ullin Streiff et Adrian von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6e éd., 2006, n° 3 ad art. 336a CO, p. 704 in medio), pour autant que sa situation individuelle présente quelque particularité. Au regard de l'intérêt commun des travailleurs licenciés par la défenderesse, le manquement consistant à avoir tu que le directeur général serait lui aussi licencié est de faible gravité, compte tenu que ses conséquences paraissent limitées et que, de toute manière, les travailleurs ne pouvaient pas raisonnablement s'attendre à ce que le directeur général demeurât longtemps encore en fonction pour un personnel désormais réduit à deux collaborateurs. Dans ces circonstances, l'indemnité au montant de 15'000 fr., peu inférieure à un mois du salaire du demandeur, semble importante; néanmoins, il n'apparaît pas que la Cour de cassation civile ait méconnu les limites de son pouvoir d'appréciation. Ce montant n'est d'ailleurs pas contesté par la défenderesse. Il s'ensuit que le recours au Tribunal fédéral est dépourvu de fondement et doit être rejeté.
6. A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 600 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 1'000 fr. au demandeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 31 mai 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin