Faits:
A. B._ est né le 7 décembre 2000 de parents non-mariés, A._ et C._.
Par jugement rendu par défaut le 26 mai 2006, la paternité de A._ sur l'enfant B._ a été constatée. Le père a aussi été condamné à verser en faveur de son fils, allocations familiales ou d'études éventuelles non comprises, les sommes de 1'000 fr. dès le 1er avril 2005 jusqu'à ce que l'enfant atteigne l'âge de 6 ans, de 1'100 fr. de 6 à 12 ans, de 1'200 fr. de 12 à 15 ans et de 1'300 fr. de 15 ans à la majorité, voire au-delà en cas d'études ou de formation professionnelle sérieuses et suivies.
B. Le 10 juillet 2008, alors que B._ était domicilié en Suisse, A._ a requis du Tribunal de première instance du canton de Genève de supprimer dès le 1er avril 2005 la contribution d'entretien due à son fils. Par jugement du 21 janvier 2010, le tribunal a entièrement rejeté la demande.
Le 26 février 2010, A._ a attaqué ce jugement devant la Cour de justice. Par arrêt du 22 octobre 2010, la cour a réformé le jugement. Elle a réduit la contribution d'entretien à 800 fr. par mois, allocations familiales ou d'études non comprises, dès le 1er août 2008 jusqu'à l'âge de 12 ans, puis à 1'000 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et à 1'100 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà en cas d'études sérieuses et suivies, mais au plus tard jusqu'à l'âge de 25 ans révolus.
C. Par mémoire expédié le 29 novembre 2010, A._ interjète contre cet arrêt un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Il conclut à ce que celui-ci soit réformé en ce sens qu'il ne doit aucune contribution d'entretien en faveur de B._, ce dès le 1er avril 2005. En substance, il invoque la violation des art. 276 al. 2, 285 et 286 al. 2 CC ainsi qu'une appréciation arbitraire des faits permettant de fixer son revenu hypothétique.
Dans son écriture, A._ requiert également d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations sur le fond n'ont pas été sollicitées.
Considérant en droit:
1. Interjeté dans le délai de 30 jours (art. 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 francs (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable.
2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. De cette exigence, il découle en particulier que, lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit (ATF 133 IV 119 consid. 6.3; arrêt 4A_454/2010 du 6 janvier 2011 consid. 1.3; arrêt 6B_472/2007 du 27 octobre 2007 consid. 4.3).
3. La cour cantonale a constaté que la société exploitant la boutique dont le débirentier retirait un revenu mensuel de 7'000 fr. à l'époque du premier jugement avait été dissoute par jugement de faillite. En application de l'art. 286 al. 2 CC, elle a donc considéré que ce fait nouveau justifiait d'examiner si la contribution d'entretien due à l'enfant devait être modifiée.
3.1 Pour fixer la contribution d'entretien, la cour cantonale a pris en compte deux éléments. Premièrement, elle a considéré le revenu hypothétique du recourant. Elle a retenu que ce dernier pourrait réaliser un revenu de 5'500 fr. par mois. Par ailleurs, elle a précisé que, même en imputant au recourant un revenu hypothétique inférieur de l'ordre de 3'000 fr., il serait en mesure de verser la contribution d'entretien due et de couvrir ses charges mensuelles incompressibles de 1'960 fr. Secondement, pour étayer son argumentation sur la capacité financière suffisante du débirentier, la cour cantonale a souligné que celui-ci avait aussi de la fortune. Elle a retenu que le recourant était copropriétaire d'un bien immobilier à D._ (F), acquis au moyen d'un prêt consenti dans l'attente de la vente d'un autre bien immobilier. Le recourant n'avait produit aucune pièce relative au prix d'achat du bien de D._, à son financement ou aux fonds propres investis. Elle a également admis que la fille du recourant lui avait cédé les actions de la société X._ SA, en remboursement d'un prêt de 408'000 fr. A cet égard, les juges ont seulement précisé, sans en tirer de conséquence juridique, que le recourant avait allégué que, la société déclarée en faillite, il aurait perdu la totalité de cette somme. Enfin, la cour cantonale a constaté que le recourant n'avait produit aucun relevé de ses comptes en France, de sorte que l'état de sa fortune demeurait incertain. Les juges ont conclu que l'ensemble des circonstances, notamment le manque de transparence du débirentier, faisait penser que ce dernier dissimulait des biens.
3.2 Dans un premier grief, le recourant invoque la violation des art. 276 al. 2, 285 et 286 al. 2 CC parce que la cour lui impute un revenu hypothétique. Selon lui, il n'est pas en mesure de retrouver un travail et de réaliser le revenu hypothétique retenu dans l'arrêt attaqué. Dans un second grief, le recourant invoque l'établissement arbitraire des faits lorsque la cour fixe à 5'500 fr. le montant du revenu hypothétique.
Par cette argumentation, le recourant s'en prend uniquement, dans son principe et quant à son montant, au revenu hypothétique de 5'500 fr. que la cour cantonale lui impute et se contente de soutenir qu'il n'est pas en mesure de réaliser un tel revenu compte tenu des éléments objectifs et subjectifs de la cause. En revanche, il ne conteste pas l'établissement des faits et l'appréciation des preuves permettant à la cour de retenir qu'il dissimule de la fortune. Dans sa critique en fait, le recourant ne conteste pas non plus le revenu hypothétique de 3'000 fr., montant pourtant considéré par la cour cantonale comme suffisant pour servir la contribution d'entretien et couvrir les charges incompressibles du débirentier.
En limitant sa critique au seul revenu hypothétique de 5'500 fr., le recourant ne satisfait pas aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 LTF (supra consid. 2.2). Il laisse intacte l'argumentation des juges cantonaux le considérant capable de couvrir les besoins de son enfant par sa fortune réelle dissimulée et par un revenu hypothétique, même restreint à 3'000 fr.
4. En conclusion, faute de motivation suffisante (art. 42 al. 2 LTF), le recours est irrecevable. Les conclusions du recourant étant ainsi dépourvues de toute chance de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF) et les frais judiciaires mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas accordé de dépens à la partie intimée, celle-ci n'ayant pas été invitée à se déterminer sur le recours (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 28 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Achtari