Faits:
A. X._ est entré au service de la banque Z._ SA, succursale de Genève, le 1er septembre 2006 en qualité de chef des conseillers en investissement pour le département de l'Amérique latine. Un contrat de travail complété d'un avenant avaient été signés le 25 juillet précédent. Le contrat principal prévoyait une rémunération annuelle brute au montant de 334'000 fr., y compris 9'600 fr. pour frais de représentation. L'avenant prévoyait les prestations supplémentaires ci-après: à titre de prime d'embauche, 335'000 fr. à payer durant le premier mois de l'emploi, complétés de 556'000 dollars étasuniens en actions Z._; à titre de « prime garantie de fidélisation », 1'066'000 fr. à payer au mois de février 2007; à titre de « prime discrétionnaire de motivation » pour la performance de 2007, 1'134'000 fr. à payer au mois de février 2008.
Ces prestations supplémentaires ne seraient versées que si le travailleur se trouvait en emploi au moment du paiement et que le contrat de travail n'était pas résilié. Il était précisé qu'elles ne feraient naître aucun droit à des primes ou bonus pour les années suivantes.
D'après le « manuel des employés » auquel le contrat faisait référence, les bonus et autres avantages promis en sus de la rémunération étaient accordés à la discrétion de l'employeuse; celle-ci pouvait y mettre fin ou les annuler à sa guise, notamment en cas de résiliation des rapports contractuels par l'une ou l'autre des parties. Toute prime structurée ou discrétionnaire était versée sur une base volontaire et ne donnait aucun droit à un paiement futur. Aucune prime n'était versée en cas de résiliation des rapports contractuels et aucun paiement n'était exigible prorata temporis.
X._ a effectivement perçu les prestations supplémentaires convenues. Les décomptes afférents aux primes de 1'066'000 fr. et 1'134'000 fr. précisaient que les bonus en espèces étaient fixés à la discrétion de la direction et qu'ils ne pouvaient pas être interprétés comme une promesse ou garantie de récompenses futures.
Par suite de la crise financière de l'automne 2008, le groupe bancaire a licencié une partie de son personnel, y compris dix-huit employés de la succursale de Genève. L'employeuse a licencié X._ le 20 novembre 2008 avec effet au 30 juin 2009 et elle l'a libéré de l'obligation de travailler. Moyennant renonciation à toute prétention à un bonus, l'employeuse lui offrait notamment une indemnité de départ au montant de 54'067 fr., correspondant à deux mois du salaire de base. X._ a rejeté cette proposition. Les parties ont plus tard convenu que le contrat de travail prendrait fin le 31 mars 2009.
Le 28 novembre 2008, X._ s'est opposé à son congé qu'il tenait pour abusif.
B. Le 26 mars 2009, X._ a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer diverses sommes au total d'environ 3'115'000 fr. en capital, avec suite d'intérêts, à titre de bonus ou complément de salaire, indemnité pour résiliation abusive du contrat de travail et dommages-intérêts. La défenderesse devait également être condamnée à remettre les valeurs prévues par un plan d'intéressement des travailleurs et à établir un certificat de travail complet.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action et elle a introduit une demande reconventionnelle. Le demandeur devait être condamné à payer 10'040 fr.93 pour restitution d'un montant d'impôt à la source qui n'avait pas été retenu sur le salaire.
Le demandeur a reconnu devoir cette somme.
Après audition de divers témoins, le tribunal s'est prononcé le 25 août 2011. Accueillant partiellement l'action principale, il a condamné la défenderesse à payer 500'000 fr. à titre de bonus pour l'année 2008, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er janvier 2009. Le tribunal a pris acte de l'engagement du demandeur portant sur le paiement de 10'040 fr.93, montant net.
Le demandeur ayant appelé du jugement, la défenderesse a usé de l'appel joint. La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 14 juin 2012. Elle a rejeté l'appel principal. Elle a admis l'appel joint et rejeté entièrement l'action principale. Sur l'action reconventionnelle, elle a condamné le demandeur à payer 10'040 fr.93 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 19 juin 2009.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que la défenderesse soit condamnée à payer diverses sommes au total d'environ 2'396'000 fr. en capital, avec suite d'intérêts. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et susceptible du recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail et que la défenderesse s'est obligée à verser le salaire convenu, conformément à l'art. 322 al. 1 CO.
2.1 La contestation porte notamment sur le montant du salaire des années 2008 et 2009. La Cour de justice retient que la défenderesse devait et a effectivement payé la rémunération annuelle fixe prévue par le contrat principal des parties. Le demandeur soutient que sa cocontractante devait non seulement ce salaire fixe mais aussi un salaire variable dépendant des profits engendrés par son activité. Pour 2008, il évalue ce salaire variable à 1'134'000 fr. d'après la « prime discrétionnaire de motivation » obtenue pour sa performance de l'année précédente; pour 2009, il prétend au même montant prorata temporis pour les mois de janvier à mars, soit 283'500 francs.
2.2 Dans le contrat de travail, des règles différentes s'appliquent au salaire, d'une part, et à une éventuelle gratification d'autre part.
Le salaire régi par l'art. 322 al. 1 CO est une prestation en argent versée en contrepartie du travail. Il se calcule en fonction du travail effectivement fourni, dans le cas du travail aux pièces ou à la tâche, ou en fonction du temps que le travailleur consacre à l'employeur (art. 319 al. 1 et 323b al. 1 CO). En l'espèce, le salaire expressément convenu était dû pour chaque année de travail. Les parties peuvent encore convenir, en sus ou à la place d'un autre mode de rémunération, d'un salaire variable à calculer d'après le chiffre d'affaires ou le bénéfice de l'entreprise (art. 322a CO).
Une gratification, aux termes de l'art. 322d CO, est une rétribution spéciale que l'employeur verse en sus du salaire, par exemple une fois par année. Elle se distingue du salaire, et en particulier d'un éventuel treizième mois de salaire, en ceci qu'elle dépend au moins partiellement du bon vouloir de l'employeur. Si le versement d'une gratification n'a pas été convenu, expressément ou par actes concluants, cette prestation est entièrement facultative. Si un versement de ce genre est convenu, l'employeur est tenu d'y procéder mais il jouit d'une certaine liberté dans la fixation du montant à allouer. En règle générale, la gratification est accessoire par rapport au salaire et elle ne peut avoir qu'une importance secondaire dans la rétribution du travailleur. Un montant très élevé en comparaison du salaire annuel, équivalent ou même supérieur à ce dernier, et versé régulièrement, doit être considéré comme un salaire variable même si l'employeur en réservait le caractère facultatif. Cela concerne les revenus les plus considérables; dans le cas de salaires modestes, un montant proportionnellement moins élevé peut déjà présenter le caractère d'un salaire variable (ATF 131 III 615 consid. 5.1 et 5.2 p. 619; 129 III 276 consid. 2 p. 278). Au contraire, lorsque le salaire suffit largement à un train de vie approprié du travailleur et qu'il représente en outre un multiple du salaire moyen, un montant supplémentaire doit être considéré comme une gratification quelle que soit son importance par rapport au salaire (arrêt 4A_520/2012 du 26 février 2013, consid. 5.3, destiné à la publication).
2.3 Le demandeur fait valoir que des montants supplémentaires très importants, correspondant à près de trois fois le salaire fixe, lui ont été promis puis versés pour les années 2006 et 2007. La défenderesse avait promis un montant déterminé aussi pour cette année-ci, bien qu'elle en eût censément réservé le caractère discrétionnaire. Compte tenu de ces promesses chiffrées et de l'ampleur des sommes concernées, celles-ci doivent, d'après le demandeur, être tenues pour intégrées au salaire convenu et les réserves stipulées par l'employeuse, excluant toute prétention autre que discrétionnaire pour les années ultérieures, sont inopérantes. Le demandeur insiste sur la performance prétendument excellente du secteur géré par lui et il fait valoir que d'autres cadres ou collaborateurs ont reçu un bonus pour 2008 alors que leurs résultats étaient pourtant moins favorables.
La Cour de justice admet qu'en dépit du terme « discrétionnaire » inséré dans l'avenant au contrat, le montant supplémentaire de 2007 était dû à l'instar de celui de 2006. Elle prend cependant aussi en considération que ces prestations ont été convenues dès l'engagement du demandeur et elle constate que la défenderesse les a alors accordées pour déterminer son cocontractant à quitter son précédent emploi. Selon la Cour, au regard des clauses par ailleurs convenues concernant les bonus ou autres primes, et compte tenu de ce contexte spécifique où le demandeur avait négocié des prestations supplémentaires avant de s'engager, celui-ci n'a pas pu croire de bonne foi que des versements excédant le salaire de base lui étaient promis aussi pour les années postérieures à 2007.
Le demandeur ne conteste pas s'être engagé au service de la défenderesse en considération des prestations supplémentaires qui lui étaient d'emblée promises pour 2006 et 2007. Quoique décisive dans la motivation de la décision attaquée, cette circonstance n'est pas discutée dans l'argumentation qu'il développe. Pour le surplus, l'appréciation de la Cour répond exactement au principe de la confiance qui régit l'interprétation des déclarations et autres manifestations de volonté entre cocontractants (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681), de sorte que le Tribunal fédéral peut y adhérer. Il s'ensuit que pour les années 2008 et 2009, la défenderesse n'était débitrice ni d'un salaire variable ni d'une gratification convenue.
2.4 Le demandeur a prétendu que d'autres cadres et collaborateurs de la succursale ont reçu, eux, un bonus pour l'année 2008, alors que leur performance était pourtant inférieure à celle que lui-même avait réalisée. Il n'a cependant pas allégué que ces personnes se soient trouvées dans des situations individuelles similaires à la sienne quant aux conditions spécifiques convenues lors de l'engagement et à la résiliation des rapports contractuels avant l'échéance du bonus concerné; c'est pourquoi la Cour de justice, considérant qu'une éventuelle discrimination contraire aux devoirs contractuels de l'employeuse (cf. ATF 129 III 276 consid. 3 p. 281) n'entrait pas en considération, s'est abstenue d'ordonner des mesures probatoires supplémentaires à ce sujet.
Le demandeur lui fait grief d'avoir ainsi violé la maxime inquisitoire prétendument déterminante. Cette critique n'est pas fondée. Le code de procédure civile unifié (CPC) est entré en vigueur le 1er janvier 2011 alors que la cause était pendante devant le Tribunal de prud'hommes. Par l'effet des art. 404 al. 1 et 405 al. 1 CPC, la procédure de première instance est demeurée soumise au droit cantonal antérieur tandis que l'appel était régi par le code unifié. Les maximes à appliquer en appel étaient donc celles de ce code, sans égard aux dispositions cantonales encore pertinentes en première instance (arrêt 4A_741/2012 du 26 mars 2013, consid. 2). L'appel était par conséquent soumis à la maxime des débats selon l'art. 55 al. 1 CPC. Des preuves nouvelles n'étaient recevables qu'à l'aune de l'art. 317 al. 1 CPC et il appartenait aux juges d'appel d'apprécier, sur la base de l'art. 316 al. 3 CPC, l'opportunité de réinterroger des témoins déjà entendus en première instance. En l'occurrence, nonobstant l'opinion différente du demandeur, ces investigations ne s'imposaient pas.
3. Le demandeur prétend à une indemnité de départ qu'il chiffre à 244'666 fr.65. Là également, il fait valoir que d'autres cadres ou collaborateurs congédiés en même temps ont reçu une indemnité de ce genre et il se plaint d'une discrimination injustifiée.
Il admet qu'une indemnité lui a été proposée et qu'il l'a refusée parce qu'il n'acceptait pas de renoncer, en contrepartie, à toute prétention portant sur un éventuel bonus. Il expose que cette condition était certes appliquée par l'employeuse à toutes les personnes alors congédiées mais qu'elle lui était particulièrement défavorable en raison de l'importance des bonus qui lui restaient dû; ladite condition était donc, à son avis, discriminatoire.
La prémisse de ce raisonnement est erronée car le demandeur, comme on l'a vu, ne pouvait de toute manière exiger aucun bonus en sus du salaire annuel convenu; il n'y a donc pas lieu de s'y attarder.
4. Le demandeur prétend à une indemnité pour licenciement abusif qu'il chiffre à 734'000 francs.
La résiliation ordinaire du contrat de travail est abusive lorsqu'elle intervient dans l'une des situations énumérées à l'art. 336 al. 1 CO, lesquelles se rapportent aux motifs de la partie qui résilie. Cette disposition restreint, pour chaque cocontractant, le droit de mettre unilatéralement fin au contrat (ATF 136 III 513 consid. 2.3 p. 514/515; 132 III 115 consid. 2.4 p. 118; 131 III 535 consid. 4.2 p. 539 in medio). L'énumération de l'art. 336 al. 1 CO n'est d'ailleurs pas exhaustive et un abus du droit de résiliation peut se révéler aussi dans d'autres situations qui apparaissent comparables, par leur gravité, aux hypothèses expressément visées ATF 136 III 513 ibidem; 132 III 115 consid. 2 p. 116; 131 III 535 consid. 4 p. 537). Le motif de la résiliation relève du fait et il incombe en principe au travailleur d'apporter la preuve d'un motif abusif; le juge peut cependant présumer un abus lorsque le motif avancé par l'employeur semble mensonger et que celui-ci ne parvient pas à en apporter la confirmation (ATF 130 III 699 consid. 4.1 p. 702/703
Lorsque l'une des parties a résilié abusivement le contrat, l'art. 336a al. 1 et 2 CO autorise l'autre partie à réclamer une indemnité dont le juge fixe librement le montant en tenant compte de toutes les circonstances; cette indemnité ne peut toutefois pas excéder l'équivalent de six mois de salaire.
Le demandeur soutient que son adverse partie l'a licencié dans le but d'éviter d'avoir à lui payer un bonus pour l'année 2008, c'est-à-dire pour empêcher la naissance de prétentions résultant du contrat de travail; ce cas de résiliation abusive est prévu par l'art. 336 al. 1 let. c CO. Le demandeur se dit licencié aussi parce qu'il avait exprimé auprès de plusieurs personnes de graves critiques à l'égard du comportement d'un autre des cadres de la succursale, comportement contraire aux devoirs professionnels et par ailleurs irrespectueux à l'égard des femmes, et il affirme que cet individu a pris part à la décision de le licencier. La Cour de justice a au contraire acquis la conviction que les propos tenus par le demandeur ne se trouvaient pas à l'origine du congé et que l'employeuse s'est effectivement séparée du demandeur pour le motif avancé par elle, soit en raison des difficultés économiques inhérentes à la crise financière de l'automne 2008. La Cour constate également que le cadre visé par les critiques n'a pas participé au choix des collaborateurs licenciés.
Selon le demandeur, ces constatations de fait sont manifestement inexactes et fondées sur des investigations incomplètes. Il fait état de nombreux détails dans les dires des témoins et dans les circonstances de son licenciement. A l'étude de cet exposé, le Tribunal fédéral ne trouve guère sur quels points son auteur reproche réellement aux juges d'appel, sinon par de simples protestations ou dénégations, d'avoir commis une erreur certaine ou de s'être livrés à une appréciation absolument insoutenable des preuves administrées. L'argumentation présentée tend plutôt à substituer une appréciation différente de celle de l'autorité précédente; en conséquence, elle est irrecevable car elle ne satisfait pas aux exigences relatives à la motivation du grief d'arbitraire.
5. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 18'000 francs.
3. Le demandeur versera une indemnité de 20'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 17 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin