Sachverhalt:
A. Die 1963 geborene G._ war bei der Agentur C._ als Werbeberaterin tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG u.a. gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert.
Am 21. Januar 2003 erlitt sie, als sie als Lenkerin ihres Personenwagens vor einem Fussgängerstreifen anhielt und ein nachfolgendes Fahrzeug auf ihren stehenden PW auffuhr, ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Die anfänglich volle Einschränkung der Arbeitsfähigkeit konnte ab 1. Juli 2003 sukzessive verringert werden (Steigerung der Arbeitsfähigkeit auf 50 Prozent ab 1. Dezember 2003 mit Aussicht auf voraussichtlich vollständige Arbeitsfähigkeit ab März 2004). Infolge Umstrukturierung des Betriebes kündigte die Arbeitgeberin der Versicherten die Stelle auf Ende Februar 2004.
Am 26. Januar 2004 fuhr G._ mit ihrem Wagen auf einer schneebedeckten Strasse im Schritttempo, um nach links in einen Parkplatz einzumünden, als sie sich durch ein von hinten auffahrendes Auto abermals ein HWS-Distorsionstrauma zuzog. Der Heilungsprozess entwickelte sich trotz der durchgeführten Therapien (Craniosakraltherapie, Feldenkreis-Therapie, Muskelrelaxation, Analgesie) nur sehr zögerlich. Wegen einer zunehmend depressiven Entwicklung wurde die Versicherte zudem psychologisch betreut. Mittels weiterer Therapien (Physiotherapie, medikamentöse Analgesie) konnten die Schmerzen in der Folge leicht verringert werden. Eine Erwerbstätigkeit hat die Versicherte - abgesehen von einem wegen ansteigenden Schmerzen abgebrochenen Arbeitstraining bei der Firma P._ von November 2004 bis Mai 2005 - nicht mehr aufgenommen.
Die AXA Versicherungen AG veranlasste eine polydisziplinäre medizinische Begutachtung der Versicherten im Medizinischen Zentrum Y._, welche am 19. Dezember 2007 erstattet wurde. Nachdem die Versicherte verschiedene Mängel des Gutachtens gerügt und den Bericht über eine neuropsychologische Testung durch Frau Dr. med. W._ aufgelegt hatte, holte der Unfallversicherer eine Stellungnahme des Medizinischen Zentrums Y._ ein. Eine von der Gutachterstelle wegen eines Arztwechsels vorgesehene erneute psychiatrische Begutachtung lehnte die Versicherte ab. Mit Verfügung vom 16. September 2008 stellte die AXA Versicherungen AG die Leistungen im Zusammenhang mit den Unfällen vom 21. Januar 2003 und 26. Januar 2004 auf den 26. Januar 2006 ein. Die vom Krankenversicherer und der Versicherten erhobenen Einsprachen wies sie mit Entscheid vom 10. August 2009 ab.
B. G._ führte Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Januar 2011 abwies.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die AXA Versicherungen AG zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen (Taggeld, Heilungskosten, Rente, Integritätsentschädigung) zu gewähren. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels und einer öffentlichen Parteiverhandlung und Beratung sowie um Beizug der Strafakten im Verfahren der Staatsanwaltschaft X._ in Sachen Dr. med. J._.
D. Das Bundesgericht hat unter Mitteilung an die Parteien bei der Staatsanwaltschaft X._ die Akten des Strafverfahrens gegen Dr. med. J._, Chefarzt des Medizinischen Zentrums Y._, beigezogen.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 58 Abs. 2 und Art. 102 BGG grundsätzlich schriftlich; eine Verhandlung findet nicht statt. Die Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung gemäss Art. 57 BGG ist dem Ermessen des Abteilungspräsidenten oder der Abteilungspräsidentin anheim gestellt. Ein Anspruch darauf kann sich ausnahmsweise aus Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergeben. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Bundesgericht als einzige Instanz entscheidet und Rechte im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK betroffen sind (Urteil 9C_357/2011 vom 23. November 2011 E. 1.1).
Die Beschwerdeführerin hat ihren Standpunkt in ihrer Rechtsschrift ausführlich dargetan. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern sich ausnahmsweise eine öffentliche Parteiverhandlung im Sinne von Art. 57 BGG aufdrängen würde.
Selbst wenn die Voraussetzungen des Art. 6 Ziff. 1 EMRK erfüllt sind, haben primär die erstinstanzlichen Gerichte die durch diese Bestimmung garantierte Öffentlichkeit der Verhandlung zu gewährleisten (vgl. Art. 61 lit. a ATSG). Voraussetzung ist ein im erstinstanzlichen Verfahren zu stellender klarer und unmissverständlicher Parteiantrag (BGE 122 V 47 E. 3a S. 55 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 125 V 37 E. 2 S. 38). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser grundsätzlich als verwirkt zu gelten (BGE 122 V 47 E. 3b/bb S. 56 mit Hinweisen), weil nur so der geforderte einfache und rasche Verfahrensablauf gewährleistet bleibt (bereits erwähntes Urteil 9C_357/2011 E. 1.2).
Die Beschwerdeführerin hat im vorinstanzlichen Verfahren keinen Antrag auf parteiöffentliche Verhandlung gestellt. Das vor Bundesgericht gestellte Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ist daher verspätet und abzuweisen.
1.2 Ebenso wenig ist eine öffentliche Beratung durchzuführen. Das Bundesgericht berät seine Entscheide nur in den vom Gesetz vorgesehenen, vorliegend nicht zutreffenden Fällen - und nicht auf entsprechenden Parteiantrag hin mündlich bzw. öffentlich (Art. 58 f. BGG; Urteil 2C_665/2010 vom 24. Mai 2011 E. 7).
2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist innert der Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) mit Antrag, Begründung und Angabe der Beweismittel (Art. 42 Abs. 1 BGG) einzureichen. Ein zweiter Schriftenwechsel findet nur ausnahmsweise auf Anordnung des Gerichts statt (Art. 102 Abs. 3 BGG). Die Rechtsprechung hat darüber hinaus aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 29 Abs. 2 BV ein Recht auf Replik abgeleitet, das aber nur darin besteht, sich zu den von der Gegenpartei eingereichten Stellungnahmen zu äussern (BGE 133 I 100 E. 4.3 S. 102 f.; Urteil 8C_484/2011 vom 23. November 2011 E. 2). Davon hat die Beschwerdeführerin keinen Gebrauch gemacht.
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Es prüft indessen - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu klären, auch wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob aus den Unfällen vom 21. Januar 2003 und 26. Januar 2004 über den 26. Januar 2006 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht. Versicherer und Vorinstanz haben dies mit der Begründung verneint, es fehle am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den Unfällen und den danach geklagten Beschwerden.
5. Die für die Beurteilung von Leistungsansprüchen gegenüber der Unfallversicherung massgebenden gesetzlichen Grundlagen und die in diesem Zusammenhang ergangene Rechtsprechung sind im kantonalen Entscheid sowohl in materiell- als auch in beweisrechtlicher Hinsicht richtig dargelegt worden. Daraus ergibt sich insbesondere, dass die AXA Versicherungen AG grundsätzlich nur noch Leistungen zu erbringen hat, wenn die geklagten Leiden mit einem oder mehreren der versicherten Unfallereignisse nicht bloss in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang stehen (vgl. BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen).
6. 6.1 Nach den beiden hier zur Diskussion stehenden Verkehrsunfällen litt die Beschwerdeführerin zur Hauptsache jeweils unter Kopf- und Nackenschmerzen. Vor allem nach dem Unfall vom 26. Januar 2004 trat auch eine zunehmend depressive Entwicklung auf. Eine neuropsychologische Abklärung bei Frau Dr. med. O._ ergab laut Bericht vom 24. Januar 2005 kognitive Minderleistungen mit Schwerpunkt in der Erfassung, Verarbeitung und Konsolidierung visuell-räumlicher und figuraler Informationen sowie im Bereich des Konzentrations- und Aufmerksamkeitsvermögens. Die Neurologin Dr. med. W._ stellte am 13. April 2008 die Diagnose "eingeschränkte kognitive Belastbarkeit und verminderte Stresstoleranz", wobei sie im Vergleich zur Voruntersuchung von Frau Dr. med. O._ aus neuropsychologischer Sicht eine tendenzielle Befundverschlechterung feststellte. Frau Dr. med. L._ ging im neurologischen Gutachten vom 27. Januar 2009 von überwiegend wahrscheinlich auf die beiden in den Jahren 2003 und 2004 erlittenen Autounfälle zurückzuführende chronische Spannungstypkopfschmerzen mit migräniformen Exazerbationen, chronischem Cervikalschmerzsyndrom, leichten neuropsychologischen Defiziten und anamnestischer reaktiver depressiver Verstimmung aus. Aus psychiatrischer Sicht zeigte sich gemäss Prof. Dr. med. K._ (Gutachten vom 20. März 2009) eine leichte depressive Störung, welche das gesamte Beschwerdebild und die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit indessen nicht zu erklären vermochte. Laut Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ vom 19. Dezember 2007 war die Versicherte weder aus internistischer, neurologischer noch psychiatrischer Sicht in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt.
6.2 Das kantonale Gericht ist aufgrund einer Würdigung der medizinischen Aktenlage, insbesondere gestützt auf die Röntgenuntersuchung vom 18. Februar 2003 und die am 6. Mai 2004 erstellte Kernspintomographie (MRI der HWS) sowie die neuropsychologischen Beurteilungen von Dres. med. W._ und R._ zum Ergebnis gelangt, dass keine organisch-strukturellen Verletzungen als Folge der beiden zur Diskussion stehenden Unfälle ausgewiesen seien. Indessen liege das typische Beschwerdebild nach einem Schleudertrauma der HWS vor, womit als erwiesen gelten könne, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den Unfallereignissen und den im Zeitpunkt des Fallabschlusses noch geklagten Beschwerden gegeben sei. Da zu keinem Zeitpunkt eine psychische Problematik im Vordergrund stand, prüfte das Sozialversicherungsgericht die Adäquanz der noch geklagten Beschwerden aufgrund der in BGE 134 V 109 präzisierten, so genannten Schleudertrauma-Praxis.
7. Die von der Beschwerdeführerin gegen das Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ vorgebrachten Einwände vermögen an diesem Zwischenergebnis nichts zu ändern, da der natürliche Kausalzusammenhang und die Anwendbarkeit der Schleudertrauma-Praxis bei der Adäquanzprüfung auch ohne Bezugnahme auf die kritisierte Expertise abschliessend beurteilt werden können. Diese beiden Punkte sind letztinstanzlich auch nicht mehr streitig. Bei den gerügten und nachstehend zu prüfenden Adäquanzkriterien handelt es sich um eine Rechtsfrage, bezüglich welcher die ärztliche Beurteilung des Medizinischen Zentrums Y._ nicht ausschlaggebend ist (vgl. BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112).
Ob sich der Chefarzt des Medizinischen Zentrums Y._ strafrechtlich zu verantworten haben wird, bildet nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens, sondern wird von den strafrechtlich zuständigen Instanzen zu prüfen sein. Die Ergebnisse des Strafverfahrens werden hingegen im Rahmen der Beweiswürdigung berücksichtigt werden können (vgl. nachfolgend E. 9.3)
8. 8.1 Die Adäquanzprüfung im Anschluss an zwei oder mehrere Unfälle mit Schleudertrauma der HWS oder gleichgestellter Verletzung hat grundsätzlich für jeden einzelnen Unfall gesondert zu erfolgen. In diesem Rahmen ist es rechtsprechungsgemäss jedoch nicht ausgeschlossen, die wiederholte Betroffenheit desselben Körperteils zumindest bei der Adäquanzprüfung zu berücksichtigen. Letzteres ist insbesondere dann denkbar - und oftmals unumgänglich -, wenn sich die Auswirkungen verschiedener Ereignisse auf gewisse Beschwerden und/oder die Arbeitsfähigkeit nicht voneinander abgrenzen lassen. Einer hinreichend nachgewiesenen, durch einen früheren versicherten Unfall verursachten dauerhaften Vorschädigung der HWS kann bei der Beurteilung einzelner Adäquanzkriterien - beispielsweise der besonderen Art der Verletzung (BGE 134 V 109 E. 10.2.2 S. 127 f.), der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (BGE 134 V 109 E. 10.2.7 S. 129 f.) oder der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung (BGE 134 V 109 E. 10.2.3 S. 128) - Rechnung getragen werden (Urteil 8C_477/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 6.1 mit Hinweis auf das in SVR 2007 UV Nr. 1 S. 1 auszugsweise publizierte Urteil U 39/04 vom 26. April 2006 E. 3.3.2).
8.2 Weil die beiden hier zur Diskussion stehenden Kollisionen mit teilweise vergleichbaren Unfallmechanismen zu gleichartigen oder zumindest zu weitgehend ähnlichen Verletzungen desselben Körperteils (HWS) führten, sind die durch jeden einzelnen Unfall bewirkten Schädigungen einer Differenzierung kaum mehr zugänglich. Wenn das Sozialversicherungsgericht unter den gegebenen Umständen eine gesamthafte Beurteilung vorgenommen hat, lässt sich dies daher nicht beanstanden. Zu beachten ist zudem, dass der Unfall vom 26. Januar 2004 die Beschwerdeführerin in einem Stadium des auf den früheren Unfall vom 21. Januar 2003 zurückzuführenden Heilungsprozess traf, in welchem die von diesem Ereignis herrührende Gesundheitsschädigung noch nicht (vollständig) abgeklungen war (vgl. Urteil 8C_684/2009 vom 23. April 2010 E. 4.2).
9. 9.1 Ausgangspunkt der Adäquanzprüfung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126). Massgebend für die Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2010 UV Nr. 3 S. 11, 8C_283/2009 E. 9.1; 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1).
Die Vorinstanz hat den Unfall vom Januar 2003 den mittelschweren Ereignissen im engeren Sinn und jenen vom Januar 2004 den mittelschweren Ereignissen im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zugerechnet. Sie hat dabei die sich aus den Akten ergebenden Umstände einlässlich und überzeugend, unter Berücksichtigung der praxisgemässen Einordnung vergleichbarer Ereignisse, gewürdigt.
Was die Versicherte einwendet, führt zu keinem anderen Ergebnis. Hervorzuheben ist, dass gemäss dem unfallanalytischen Gutachten der Versicherung I._ vom 26. Mai 2004 die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung des Fahrzeugs der Versicherten (sog. delta-v) mit 7 bis 10 km/h bei einem Queranteil von 4 bis 6 km/h unterhalb der Harmlosigkeitsgrenze von 10 bis 15 km/h lag. Wie die Vorinstanz nachvollziehbar dargelegt hat, war die Drehung des Fahrzeugs auf die schlechte Bodenhaftung bei schneebedeckter Strasse und den Auffahrtswinkel und nicht auf eine besondere Wucht des Zusammenstosses zurückzuführen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann daraus jedoch nicht gefolgert werden, es sei bei der Beurteilung der Unfallschwere zusätzlich eine ausserordentliche Drehbeschleunigung des Körpers zu berücksichtigen. Eine solche scheint aufgrund des Ergebnisses der Unfallanalyse eher unwahrscheinlich.
9.2 Von den weiteren massgebenden Kriterien (vgl. BGE 134 V 109 E. 10.3 S. 130) müssen bei der gegebenen Unfallschwere für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweis).
9.2.1 Das kantonale Gericht hat die Kriterien der erheblichen Beschwerden sowie der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen - in nicht besonders ausgeprägtem Masse - bejaht, die übrigen verneint. Die Beschwerdeführerin hält alle weiteren Kriterien in einfacher, wenn nicht sogar in erheblicher Weise als erfüllt.
9.2.2 Wie das Sozialversicherungsgericht zutreffend festgehalten hat, hatten sich die beiden Auffahrunfälle vom Januar 2003 und Januar 2004 weder unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet, noch waren sie von besonderer Eindrücklichkeit. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sind bei der Berücksichtigung dieses Kriteriums objektive Massstäbe anzuwenden (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207, U 287/97 E. 3b/cc). Nicht wie die versicherte Person den Unfall erlebt hat ist entscheidend, sondern der Unfall muss sich in seinem äusseren Ablauf als besonders darstellen und objektiv betrachtet von besonderer Eindrücklichkeit sein.
9.2.3 Was das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen anbelangt, hat das Bundesgericht in BGE 134 V 109 E. 10.2.2 S. 127 präzisiert, dass die Diagnose eines Schleudertraumas der HWS dieses für sich allein nicht zu begründen vermag. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Verletzungsbild typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können. Davon kann bezüglich der Verletzungen, welche sich die Beschwerdeführerin bei den beiden Unfällen der Jahre 2003 und 2004 zugezogen hat, nicht ausgegangen werden.
Indessen entspricht es einer allgemeinen Erfahrungstatsache, dass pathologische Zustände nach HWS-Verletzungen bei erneuter Traumatisierung stark exazerbieren können. Eine HWS-Distorsion, welche eine bereits durch einen früheren versicherten Unfall erheblich vorgeschädigte HWS trifft, ist demnach speziell geeignet, die charakteristischen Symptome hervorzurufen und deshalb als Verletzung besonderer Art zu qualifizieren (Urteile 8C_684/2009 vom 23. April 2010 E. 6.2; bereits erwähntes Urteil 8C_477/2008 E. 6.3.2.2). Nach den Feststellungen der Vorinstanz hinterliessen zwei von der Beschwerdeführerin in den Jahren 1989 und 1998 erlittene Verkehrsunfälle, wovon zumindest einer ebenfalls die HWS betroffen hatte, keine organisch nachweisbaren Schäden. Weil die Versicherte gemäss MRI-Untersuchung vom Mai 2004 lediglich diskrete degenerative Veränderungen der Wirbelsäule aufwies, war nach Auffassung des Sozialversicherungsgerichts die für eine Bejahung des Kriteriums der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen erforderliche Erheblichkeit der Vorschädigung nicht gegeben. Nach den Ausführungen der behandelnden Neurologin im Bericht vom 21. November 2003 war nach dem Unfall vom 21. Januar 2003 zwar eine gewisse Besserung der Symptomatik zu verzeichnen, wobei noch Restsymptome und eine Arbeitsunfähigkeit von 60 Prozent bestanden. Eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit auf 50 Prozent war ab 1. Dezember 2003 vorgesehen, mit einer weiteren Zunahme um 20 Prozent in jedem der Folgemonate. Das erneute Trauma vom 26. Januar 2004, welches abermals eine vollständige Arbeitsunfähigkeit mit erheblicher Symptomverstärkung bewirkte, traf die Versicherte somit in einem kritischen Zeitpunkt des Genesungsprozesses. Seither leidet sie ständig unter Schmerzen, was gemäss den Angaben im psychiatrischen Gutachten des Prof. Dr. med. K._ vom 20. März 2009 u.a. eine vermehrte Einnahme von Medikamenten zur Folge hat. Angesichts dieser Aktenlage ist das Vorliegen einer Verletzung der besonderen Art zu bejahen und hat dieses Kriterium für den letzten Unfall - in einfacher Weise - als erfüllt zu gelten.
9.2.4 Eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung musste die Beschwerdeführerin nicht über sich ergehen lassen. Die Behandlung beschränkte sich im Wesentlichen auf die Medikamentenabgabe und - teilweise telefonisch - durchgeführte Konsultationen bei Frau Dr. med. S._ sowie eine psychologische Gesprächstherapie. Weder diese noch die weiteren durchgeführten Therapien (Feldenkreis, Physio-, Kranial- und später Hippotherapie) sind besonders belastend. Das Kriterium kann, entgegen der Darstellung der Versicherten, auch nicht wegen damit verbundener überdurchschnittlich langer Wege als erfüllt betrachtet werden.
9.2.5 Das Kriterium der erheblichen Beschwerden bezeichnete das kantonale Gericht aufgrund der glaubhaften Schmerzen und der Beeinträchtigung, welche die Versicherte durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt, mit Recht als in der einfachen Form erfüllt. Bereits nach dem Unfall vom Januar 2003 sind erhebliche Beschwerden aufgetreten, welche sich nach dem weiteren Unfallereignis vom Januar 2004 noch verstärkt haben. Von einer besonderen, den Lebensalltag drastisch beeinträchtigenden Ausprägung kann jedoch aufgrund der Angaben in den medizinischen Unterlagen nicht gesprochen werden. Danach ist es der Versicherten weiterhin möglich, ihren Haushalt zu führen und gewissen Aktivitäten nachzugehen.
9.2.6 Die Erfüllung des Kriteriums der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen ist für den Zeitraum ab dem letzten Unfallereignis bis zum 10. August 2009 (Einspracheentscheid) zu bejahen. Die Versicherte hat von November 2004 bis Mai 2005 an einem Arbeitstraining der Firma E._ teilgenommen. Zudem hat sie im September 2005 einen Behandlungsversuch im Rahmen des Programms der Firma A._ begonnen. Nicht nachvollziehbar ist demgegenüber die Darstellung der Beschwerdeführerin, die das Kriterium als besonders ausgeprägt beachtet haben will. Die Versicherte ist zwar der ihr - unabhängig von der Finanzierung durch eine Versicherung - obliegenden Schadenminderungspflicht zum möglichst weitgehenden Erhalt ihrer Arbeitsfähigkeit nachgekommen. Bemühungen, die ganz erheblich über das im Normalfall zu erwartende Ausmass hinausgehen, sind jedoch nicht zu erkennen.
9.2.7 Implizit als nicht erfüllt qualifizierte das kantonale Gericht das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen. Dieser Ansicht kann indessen nicht ohne weiteres beigepflichtet werden. Im Rahmen des Heilungsverlaufs nach dem Unfall vom Januar 2003 ergaben sich zumindest insoweit Komplikationen, als es zu einem neuen Unfall kam, welcher zu einem schleppenden Heilungsverlauf führte. Letzteres ergibt sich namentlich aus dem Umstand, dass der zunächst nicht als ungewöhnlich zu bezeichnende Genesungsprozess durch den weiteren Unfall mit HWS-Beteiligung in erheblicher Weise negativ beeinflusst wurde, sodass insgesamt ein schwieriger Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen nicht in Abrede gestellt werden kann.
9.2.8 Das Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung sieht die Beschwerdeführerin durch das Verhalten des Chefarztes des Medizinischen Zentrums Y._ ihr gegenüber im Rahmen der Begutachtung erfüllt (angeblich verantwortungslose Kopfmanipulation, Voreingenommenheit des medizinischen Experten und unwahre Angaben im Gutachten), da dieses zu einer Verstärkung der Beschwerden und einer jahrelangen psychischen Zusatzbelastung geführt habe. Ein Kausalzusammenhang zwischen den Beschwerden, die zur Begutachtung führten, und dem geltend gemachten Verhalten des Mediziners besteht indessen nicht, weshalb das Kriterium nicht erfüllt ist.
9.3 Nachdem die Beschwerdeführerin im Januar 2003 einen mittelschweren und im Januar 2004 einen mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen erlitten hat und drei bis sogar vier der massgebenden sieben Adäquanzkriterien erfüllt sind, lässt sich eine Verneinung der Adäquanz der Unfallfolgen nicht rechtfertigen (vgl. SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100, 8C_897/2009 E. 4.5). Da die somit als unfallbedingt zu qualifizierenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen über den 26. Januar 2006 hinaus anhielten, hat die Beschwerdegegnerin ihre Leistungen zu Unrecht unter Verneinung des Kausalzusammenhangs der Unfallfolgen auf dieses Datum hin eingestellt. Die Beschwerdegegnerin, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird zu klären haben, ob die weiteren Voraussetzungen für die Zusprache der geltend gemachten gesetzlichen Leistungen über diesen Zeitpunkt hinaus erfüllt sind, und über diese Ansprüche erneut verfügungsweise befinden.
10.
10.1 Die Versicherte erhebt darüber hinaus grundsätzliche Einwände gegen die Kausalitätsprüfung im Zusammenhang mit HWS-Distorsionstraumata und macht eine Verletzung von Garantien der EMRK geltend. Insbesondere werde durch das Ausweichen auf die Adäquanzverneinung bei gleichzeitiger Weigerung, sich mit der fundamentalen Kritik am medizinischen Gutachten auseinanderzusetzen die aus Art. 6 EMRK fliessende Beweiswürdigungspflicht des Gerichts verletzt. Zudem entbehre die spezielle Adäquanzprüfung (sog. Psycho- und Schleudertraumapraxis) einer gesetzlichen Grundlage. Versicherte mit entsprechendem Beschwerdebild würden dadurch in ungerechtfertigter Weise diskriminiert, was gemäss Art. 8 in Verbindung mit Art. 14 EMRK und Art. 2 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 9 des Internationalen Paktes vom 16. Dezember 1966 über wirtschaftliche, soziale und kulturelle Rechte (UNO-Pakt I; SR 0.103.1) verstosse. Überdies würden die Regeln des Verfahrens zur Feststellung der medizinischen Tatsachen einseitig die Sozialversicherung zu Lasten der Behinderten begünstigen, was einen Verstoss gegen die Garantie des fairen Verfahrens nach Art. 6 EMRK darstelle. Ebenso wird die beim Versicherungsträger liegende Verfahrensleitung als Verstoss gegen Art. 6 EMRK gerügt. Schliesslich wird auch noch geltend gemacht, die Rangfolge bei der Würdigung von medizinischen Berichten sei unvereinbar mit dem Gebot der Waffengleichheit (Art. 6 EMRK).
10.2 Was zunächst den UNO-Pakt I betrifft, gilt es darauf hinzuweisen, dass dieser für den Bereich des Sozialversicherungsrechts grundsätzlich keine direkt anwendbaren Individualrechte enthält. Das Diskriminierungsverbot von Art. 2 Abs. 2 UNO-Pakt I ist insoweit akzessorisch, als es einer Stütznorm im Sozialpakt selber bedarf. Art. 9 UNO-Pakt I ist programmatischer Natur ("Die Vertragsstaaten erkennen das Recht eines jeden auf Soziale Sicherheit an; diese schliesst die Sozialversicherung ein"; vgl. BGE 135 I 161 E. 2.2 S. 162).
10.3 Bezüglich der gesetzlichen Grundlage der unfallrechtlichen Adäquanzpraxis hat das Bundesgericht im Urteil 8C_29/2010 vom 27. Mai 2010 E. 6.1 erwogen, die von der Rechtsprechung erarbeiteten Kausalitätsgrundsätze stellten eine nähere Umschreibung des gesetzlichen Erfordernisses der Unfallbedingtheit des eingetretenen Schadens dar.
10.4 Des Weitern hielt das Bundesgericht im soeben erwähnten Urteil fest, der Umstand, dass im Recht der sozialen Unfallversicherung der Adäquanz als Wertungselement im Hinblick auf eine versicherungsmässig vernünftige und gerechte Abgrenzung haftungsbegründender und haftungsausschliessender Unfälle andere Beurteilungskriterien und Massstäbe zu Grunde gelegt würden, als beispielsweise im Haftpflichtrecht, sei sachlich begründet. Die besondere Adäquanzprüfung bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden nach Unfall (Schleudertrauma- und Psychopraxis) sei gerechtfertigt, weil eine solche Gesundheitsschädigung rechtlich weniger leicht einem Unfallereignis zugeordnet werden könne als eine organisch objektiv ausgewiesene. Den Einwand einer Diskriminierung hat das Bundesgericht daher verworfen (bereits erwähntes Urteil 8C_29/2010 E. 6.2.1 f.).
10.5 Zu den vorgebrachten Einwänden bezüglich Würdigung der von der Verwaltung eingeholten medizinischen Gutachten braucht hier nicht weiter Stellung genommen zu werden, da dem Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ vom 19. Dezember 2007 im vorliegend zu beurteilenden Fall keine entscheidrelevante Bedeutung beigemessen wird (vgl. E. 7 hievor).
10.6 Die Beschwerde erweist sich daher unter dem Aspekt der EMRK-Rügen als unbegründet.
11. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführerin als auf Grund der angeordneten Rückweisung obsiegender Partei (BGE 132 V 215 E. 6.2 S. 235) steht gegenüber der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 BGG). Dies gilt auch für das vorinstanzliche Verfahren, für welches das kantonale Gericht die Kosten- und Entschädigungsfolgen entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses neu festzusetzen haben wird (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2011 und der Einspracheentscheid der AXA Versicherungen AG vom 10. August 2009 aufgehoben werden und die Sache an die AXA Versicherungen AG zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die der Beschwerdeführerin zustehenden Leistungen neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Gesundheit und der Staatsanwaltschaft X._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Februar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer