Speditionsvertrag; Lagervertrag; Passivlegitimation, hat sich ergeben:
A.- Die X._ Corp. (Klägerin) ist eine Gesellschaft mit Sitz in Taiwan, die Fahrräder herstellt. Am 18. Oktober 1999 machte sie beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klage gegen die im Speditions- und Lagergeschäft tätige Y._ AG, in A._ (Beklagte) anhängig. Sie beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 495'565.-- nebst Zins und Weisungskosten zu bezahlen.
Zur Begründung machte sie im Wesentlichen geltend, sie habe mit der Beklagten einen Speditions- und Lagervertrag abgeschlossen; ihr Vertreter, H._, habe der Beklagten gegen Aushändigung von sechs "Bills of Lading" 2'026 Fahrräder übergeben, die von Taiwan aus ins Zollfreilager A._ zu transportieren und dort in den Räumlichkeiten der Beklagten aufzubewahren gewesen seien. Die Beklagte habe sich zunächst an die "Spielregeln" des Lagervertrages gehalten und 1'137 Fahrräder gemäss klägerischen Instruktionen aus dem Lagerhaus ausgeliefert. Die restlichen 889 Fahrräder seien aber offenbar ohne Erlaubnis an Dritte herausgegeben worden. Dadurch sei der Klägerin ein Schaden in der eingeklagten Höhe entstanden.
Die Beklagte bestritt ihre Passivlegitimation, indem sie das Vorliegen von vertraglichen Beziehungen zwischen den Parteien generell in Abrede stellte. Einen Lagervertrag für Fahrräder habe sie lediglich mit einer Drittfirma abgeschlossen.
B.- Das Handelsgericht wies die Klage am 22. August 2001 ab. Es verneinte das Bestehen vertraglicher wie auch ausservertraglicher Ansprüche der Klägerin gegen die Beklagte; insbesondere habe die Klägerin ihre Behauptungen betreffend den konkludenten Abschluss eines Speditions- und Lagervertrags nicht hinreichend substanziiert, dass sie Grundlage für eine Beweisabnahme bilden könnten.
C.- Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht mit Berufung, das Urteil des Handelsgerichts vom 22. August 2001 aufzuheben und die Klage gutzuheissen.
Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei. Das Handelsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Beklagte stellte zusammen mit der Berufungsantwort das Begehren, die in Taiwan domizilierte Klägerin sei gestützt auf Art. 150 Abs. 2 OG zu verpflichten, bei der Bundesgerichtskasse eine angemessene Parteientschädigung zu hinterlegen. Nach der Rechtsprechung kommt eine solche Sicherstellung jedoch dann nicht mehr in Frage, wenn im Zeitpunkt der Gesuchstellung die Kosten bereits erwachsen sind (BGE 118 II 87 E. 2; 79 II 295 E. 3 S. 305). Mit der Erstattung der Berufungsantwort waren die Kosten der Beklagten bereits entstanden. Das Begehren um Kostensicherstellung ist deshalb als gegenstandslos abzuschreiben.
2.- Die Klägerin macht geltend, das Handelsgericht habe Bundesrecht verletzt, indem es ihre Klage als nicht rechtsgenügend substanziiert bezeichnet habe.
Ob eine Partei einen ihr nach Bundesrecht zustehenden Anspruch durch ihre Sachvorbringen hinreichend substanziiert hat, entscheidet sich nach Bundesrecht. Das Bundeszivilrecht verlangt, dass jede sich darauf gründende Rechtsbehauptung bei hinreichendem Interesse zum Urteil zuzulassen ist. Damit entscheidet es auch darüber, ob die von einer Partei nach kantonalem Zivilprozessrecht form- und fristgemäss angeführten Tatsachen erlauben, ihre Rechtsbehauptung zu beurteilen. Der kantonale Richter verletzt daher Bundesrecht, wenn er eine Klage zu Unrecht mit der Begründung abweist, sie sei ungenügend substanziiert worden (BGE 112 II 172 E. I/2c S. 181; 108 II 337 E. 2b und 3; 105 II 143 E. 6a/aa; 98 II 113 E. 4a).
3.- a) Die Vorinstanz hält dafür, die Behauptungen der Klägerin für das Zustandekommen eines Speditionsvertrags zwischen ihr und der Beklagten seien zu unpräzise gefasst, als dass sie Grundlage für ein Beweisverfahren bilden könnten.
Das gelte vor allem für den Ort, von dem aus die Spedition zu erfolgen hatte, für die Namen der für die Beklagte in Taiwan handelnden Personen, den Zeitpunkt des Vertragsabschlusses und den Ablieferungsort. Insbesondere habe die Klägerin die Namen der Personen nicht aufgeführt, mit denen sie in Taiwan in Kontakt gestanden sei und welche die Beklagte angeblich vertreten hätten. Dies obwohl die Beklagte behauptet habe, die Vertragspartnerin sei nicht sie selbst, sondern die Y._ Ltd. Taiwan, eine selbständige Gesellschaft taiwanesischen Rechts, gewesen. Zudem habe die Klägerin - im Widerspruch zu ihrer Behauptung - eingeräumt, die Beklagte habe "teilweise" durch ihre "Filiale" in Taiwan gehandelt. Damit diese Behauptung zum Gegenstand eines Beweisverfahrens gemacht werden könnte, wäre es nötig, dass genau dargelegt würde, bei welchen Ladungen dies der Fall war und bei welchen nicht. Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, indem es aufgrund dieser Erwägungen entschied, die Klägerin habe ihre Obliegenheit zur Substanziierung des geltend gemachten Anspruchs nicht erfüllt.
b) Die Klägerin wendet ein, die Vorinstanz habe ihr zu Unrecht zum Vorwurf gemacht, die Namen der Personen, welche für die Beklagte in Taiwan den behaupteten Vertrag abgeschlossen hätten, nicht genannt zu haben. Zwar habe die Vorinstanz für ihren Entscheid, ob zwischen den Parteien grundsätzlich vertragliche Beziehungen bestanden, zutreffend darauf abgestellt, ob die auf den Bills of Lading rechts unten beim Firmennamen Y._ AG Ltd. angebrachten zwei Unterschriften die Beklagte verpflichten oder nicht. Indessen habe sie nicht berücksichtigt, dass der Klägerin in der Filiale der Beklagten in Taiwan sechs Bills of Lading von Personen ausgestellt worden seien, die offensichtlich über Originale der offiziellen "Y._ Bill of Lading"-Formulare sowie einen kleinen runden Stempel mit der Aufschrift "Y._ AG Ltd. " verfügt hätten. Unter diesen Umständen hätte sich die Klägerin nach Treu und Glauben auf die Vertretungsberechtigung der beiden Aussteller der Bills of Lading verlassen können, ohne sich nach deren Namen erkundigen zu müssen. Das Handelsgericht wäre aufgrund der klägerischen Sachverhaltsvorbringen ohne weiteres in der Lage gewesen, ein Beweisverfahren zur Frage durchzuführen, ob die Beklagte durch die Urheber der beiden Unterschriften auf den Bills of Lading verpflichtet wurde.
Von vornherein nicht eingetreten werden kann auf die Vorbringen der Klägerin, die Bills of Lading seien auf Original-Formularen der Beklagten ausgestellt gewesen und die ausstellenden Personen hätten mit Wissen und Willen der Beklagten über einen Stempel mit der Aufschrift "Y._ Ltd. " verfügt. Aus dem angefochtenen Entscheid geht nicht hervor, dass die Klägerin ihre Klage vor Handelsgericht mit entsprechenden tatsächlichen Behauptungen substanziiert hätte, und die Klägerin erhebt vorliegend keine Rügen, welche diesbezüglich eine ausnahmsweise Tatsachenergänzung erlauben würden (Art. 63 Abs. 2, Art. 64 und Art. 55 Abs. 1 lit. c und d OG).
Angesichts der Vorbringen der Beklagten, ein Vertrag sei nicht mit einer Filiale von ihr, sondern höchstens mit der selbständigen taiwanesischen Gesellschaft Y._ Ltd. zustande gekommen, erwog die Vorinstanz zu Recht, dass die Klägerin die Namen der Personen hätte nennen müssen, mit denen sie in Taiwan in Kontakt stand. Nur unter dieser Voraussetzung liesse sich ermessen und darüber Beweis erheben, ob diese für eine taiwanesische Gesellschaft oder mit entsprechender Vertretungsmacht für die Beklagte handelten.
c) Die Klägerin wirft der Vorinstanz vor, sie habe übersehen, dass der von der Klägerin behauptete Vertrag mit dem Transport der Ware nach A._ und ihrer instruktionsgemässen Auslieferung zu einem guten Teil bereits erfüllt worden sei. Es könnten deswegen nicht mehr die selben Anforderungen an die Substanziierung gestellt werden. Damit verkennt die Klägerin, dass die weitgehende Erfüllung des Vertrages die Substanziierung in erster Linie bezüglich des streitigen Inhalts eines Vertrages erleichtern kann. Zur Beantwortung der vorliegend offenen Frage, wer die vertragliche Leistung als Vertragspartner erbracht hat, kann die blosse Tatsache einer Vertragsabwicklung nichts beitragen.
Anders könnte es sich allenfalls verhalten, wenn die Klägerin im kantonalen Verfahren Behauptungen aufgestellt und Beweise anerboten hätte, dass ihr die Beklagte für die Speditionskosten Rechnung gestellt habe. Entsprechende Feststellungen sind aber dem angefochtenen Entscheid keine zu entnehmen (Art. 63 Abs. 2 OG).
d) Weiter macht die Klägerin geltend, die Prozessparteien hätten sowohl vor wie auch nach den streitigen Vorgängen miteinander entsprechende Geschäftsbeziehungen gepflegt.
Diese Tatsachenbehauptungen hat die Klägerin vor Handelsgericht sinngemäss vorgebracht, wenn auch nicht im Zusammenhang mit der Frage des Abschlusses des Speditionsvertrages.
Das Handelsgericht hat diese Vorbringen indessen nicht gewürdigt. Dies ist nicht zu beanstanden. Auch wenn bewiesen werden könnte, dass weitere Geschäftsbeziehungen der vorliegend behaupteten Art zwischen den Parteien bestehen oder bestanden hatten, liesse sich daraus nicht auf einen Vertragsabschluss im vorliegenden Fall schliessen.
Die Vorinstanz ist mangels rechtsgenüglicher Sachvorbringen der Klägerin zutreffend vom Ergebnis ausgegangen, wie wenn der Beweis der tatsächlichen Voraussetzungen für einen Vertragsabschluss nicht erbracht worden wäre.
4.- Die Vorinstanz hat die Frage des Abschlusses eines Lagervertrages getrennt von demjenigen eines Speditionsvertrages geprüft. Die Klägerin vertritt dagegen die Auffassung, die Einlagerung der Fahrräder in ein Lagerhaus bei Verzögerung ihrer Auslieferung sei lediglich ein Nebenpunkt bzw. die Fortsetzung des Speditionsvertrages mit den im Konnossement getroffenen vertraglichen Vereinbarungen; es gehe daher nur darum, ob die anfängliche, durch Konnossemente verbriefte Vertragsbeziehung zwischen den Parteien bestand. Wie es sich damit verhält kann offen bleiben, da nach dem vorstehend (Erwägung 3) Ausgeführten nicht vom Abschluss eines Speditionsvertrages zwischen den Parteien auszugehen ist.
Die ausführliche Begründung, mit der die Vorinstanz den Abschluss eines Lagervertrages als nicht hinreichend substanziiert beurteilt hat, beanstandet die Klägerin in keiner Weise. Es ist nicht zu sehen, inwiefern die Vorinstanz mit ihren Erwägungen Bundesrecht verletzt haben soll.
Die Vorinstanz hat auch vertragliche Ansprüche der Klägerin aus einem Lagervertrag zutreffend verneint.
5.- Die Klägerin macht geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht eine Haftung der Beklagten aus Konzernvertrauen verneint.
Die Beklagte biete in ihrer Werbung weltweit integrale Transportlösungen an. Der Vertreter der Klägerin habe sich angesichts der Firma des in Taiwan domizilierten Transportunternehmens, die "Y._ AG Ltd. " laute, nach Treu und Glauben darauf verlassen dürfen, dass er mit der weltweit tätigen Beklagten in Vertragsbeziehungen trete.
Auch diese Rüge ist unbegründet. Eine Haftung der Beklagten als Muttergesellschaft einer taiwanesischen Konzerngesellschaft für erwecktes Vertrauen fiele von vornherein nur in Betracht, wenn feststehen würde, dass die Klägerin Geschäftspartnerin einer solchen Gesellschaft ist, d.h.
vertragliche Beziehungen dargetan wären (vgl. BGE 124 III 297 E. 6a S. 303; 123 III 220 E. 4e S. 231; 120 II 331 E. 5a S. 336). Nach den zutreffenden Feststellungen der Vorinstanz erlauben es die tatsächlichen Vorbringen der Klägerin indessen nicht, zu beurteilen, ob zwischen ihr auf der einen Seite und einer Tochtergesellschaft oder einer Filiale der Beklagten oder überhaupt einer bestimmten Partei auf der anderen Seite vertragliche Beziehungen mit dem von der Klägerin behaupteten Inhalt zustande gekommen sind. Die Vorinstanz hat demnach zutreffend erkannt, dass sich aus den von der Klägerin behaupteten Tatsachen keine Haftung der Beklagten für Verbindlichkeiten einer Konzerngesellschaft ableiten lasse.
6.- Die Vorinstanz hat auch ausservertragliche Ansprüche auf Schadenersatz verneint. Die Klägerin habe auch solche nicht genügend substanziiert. Sie habe einerseits vorgebracht, es bestünden Indizien dafür, dass noch einige Dutzend Fahrräder im Lagerhaus der Beklagten vorhanden seien. Andererseits habe sie geltend gemacht, dass die Beklagte unerlaubterweise Fahrräder an Dritte ausgeliefert habe. Demnach hätte sie darlegen müssen, welche Fahrräder sich noch bei der Beklagten befinden und welche von dieser an Dritte veräussert worden sein sollen. Dies habe sie aber unterlassen. Zumindest für die Fahrräder, die noch im Gewahrsam der Beklagten seien, hätte die Klägerin primär auf Herausgabe und nicht auf Schadenersatz klagen müssen.
Die Klägerin macht geltend, die Beklagte habe ihr schriftlich bestätigt, dass sich keine Fahrräder mehr im Lager in A._ befänden. Die Vorinstanz habe daher zu Unrecht angenommen, dass zuerst auf Herausgabe hätte geklagt werden müssen.
Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz machte die Klägerin im kantonalen Verfahren auch geltend, es beständen Indizien dafür, dass sich noch einige Dutzend Fahrräder im Lagerhaus befänden. Dies wird von der Klägerin vorliegend übergangen. Ihre Rüge findet daher, wie sie erhoben wurde, in den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz über die Parteivorbringen im kantonalen Verfahren keinen Halt. Es kann darauf nicht eingetreten werden (Art. 55 Abs. 1 lit. c und d und Art. 63 Abs. 2 OG). Im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt haben soll, indem sie aufgrund der verschiedenen klägerischen Vorbringen im kantonalen Verfahren schloss, die Klägerin habe es unterlassen, ausreichende tatsächliche Behauptungen dazu aufzustellen, inwieweit ihr ein Schaden entstanden sei.
7.- Die Berufung ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist, und das angefochtene Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 22. August 2001 ist zu bestätigen.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend ist die Gerichtsgebühr der Klägerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie hat der Beklagten überdies eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Das Sicherstellungsbegehren der Beklagten wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 22. August 2001 wird bestätigt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
4.- Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 15. Februar 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: