Erwägungen:
1. X._ holte am 6. Oktober 2008 bei der Einwohnerkontrolle E._ seinen aktualisierten Ausländerausweis ab. In der Folge stellte die Gemeinde E._ X._ hierfür eine Gebühr von Fr. 96.-- in Rechnung, worauf dieser mehrmals geltend machte, die Gebühr bei der Entgegennahme des Ausweises am Schalter der Einwohnerkontrolle (Zug um Zug) bezahlt zu haben. Die Gemeinde leitete hierauf die Betreibung ein. Da X._ Rechtsvorschlag erhoben hatte, erliess die Gemeinde am 30. Januar 2009 eine Rechnungsverfügung über einen Betrag von Fr. 177.30 (nebst der Gebühr von Fr. 96.-- Betreibungsaufwand von Fr. 50.--, Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 30.-- sowie Verzugszins von Fr. 1.30). Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies der Gemeindevorstand am 19. März 2009 ab. X._ focht den Einspracheentscheid beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden an, welches die Beschwerde mit Urteil vom 28. Mai 2009 abwies.
Mit am 4. Juli 2009 zur Post gegebener Beschwerde vom 3. Juli 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht unter anderem, das Urteil des Verwaltungsgerichts und den Entscheid der Gemeinde E._ vom 19. März 2009 aufzuheben sowie deren Rechnungsverfügung vom 30. Januar 2009 und die Betreibung vom 21. Januar 2009 wegen Nichtigkeit zu löschen.
Am 7. Juli 2009 wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, den vorinstanzlichen Entscheid (angefochtenes Urteil nachzureichen). Er ist dieser Aufforderung am 8. August 2009 und damit innert Frist nachgekommen. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 2 BGG); es muss sich dabei um schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG handeln. Die Beschwerdebegründung muss sachbezogen sein, d.h. sich auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids beziehen, die ausschlaggebend für dessen Ergebnis sind.
Gegenstand des angefochtenen Urteils (und damit möglicher Inhalt der erhobenen Rügen) ist allein die Frage, ob die Gebühr von Fr. 96.-- für die Aktualisierung des Ausländerausweises, wie vom Beschwerdeführer behauptet, am Schalter der Einwohnerkontrolle bezahlt worden sei. Das Verwaltungsgericht hat die Auffassung der Gemeindebehörden bestätigt, dass der Beschwerdeführer die Beweislast für die von ihm behauptete Zahlung trage und er den Beweis hierfür nicht habe erbringen können.
Die äusserst weitschweifigen Ausführungen des Beschwerdeführers betreffen nur zum Teil die Frage der Beweislast bzw. der Beweislosigkeit für seine Behauptung. Soweit er darauf eingeht, zeigt er mit seinen appellatorischen Ausführungen nicht auf, inwiefern - bei unbestrittener Aushändigung des aktualisierten Ausweises - die Beweislast für die Nichtbezahlung der hierfür geschuldeten Gebühr der Gemeinde obliegen könnte bzw. inwiefern die kantonalen Behörden bei der Handhabung der Beweis(last)regeln schweizerisches Recht verletzt haben sollten. Es fehlt offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG); auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG); damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gemeinde E._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, Präsidium, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller