Faits:
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A. Ressortissant pakistanais né le 3 février 1972, X._ est arrivé en Suisse le 3 juillet 1996 et y a déposé le même jour une demande d'asile. Au cours de l'année 1997, il a rencontré Y._, ressortissante suisse née le 25 février 1961, qu'il a épousée le 15 janvier 1998. A la suite de son mariage, X._ a retiré sa demande d'asile et s'est vu accorder une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 14 juillet 2000.
Les époux X._ se sont séparés en avril 1998. Ils n'ont pas d'enfants et n'ont jamais repris la vie commune.
Le 16 juin 1998, Y._ a ouvert action en divorce. Cette action a été rejetée par jugement du Tribunal civil du district de Lausanne (ci-après: le Tribunal civil) du 2 juin 1999. Ledit jugement a notamment retenu que X._ ignorait la fragilité nerveuse de Y._ lorsqu'il l'a épousée et qu'il déclarait être encore épris de sa femme et vouloir rester auprès d'elle pour la soigner. Il a aussi été établi que, depuis la séparation du couple, la femme de l'intéressé avait eu différentes liaisons masculines et qu'elle vivait avec un autre ressortissant pakistanais au moment où est intervenu le jugement précité. Le Tribunal civil a considéré que l'épouse avait une responsabilité prépondérante dans la désunion et que l'époux n'abusait pas de son droit en s'opposant au divorce. Ce jugement a été confirmé sur recours par arrêt de la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud des 27/30 septembre 1999.
Au mois de février 2000, les époux X._ ont passé une convention de suspension de la vie commune selon laquelle ils continueraient à vivre séparés durant une période indéterminée, X._ s'engageant à verser à sa femme une pension mensuelle de 200 fr. pendant la séparation. Il a été prévu que cette convention puisse en tout temps être soumise à la ratification de l'autorité judiciaire compétente pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale.
Au mois de février 2000, les époux X._ ont passé une convention de suspension de la vie commune selon laquelle ils continueraient à vivre séparés durant une période indéterminée, X._ s'engageant à verser à sa femme une pension mensuelle de 200 fr. pendant la séparation. Il a été prévu que cette convention puisse en tout temps être soumise à la ratification de l'autorité judiciaire compétente pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale.
B. Le 28 avril 2001, X._ a demandé la transformation de son autorisation de séjour à l'année en autorisation d'établissement ou, à défaut, le renouvellement de son autorisation de séjour. Par décision du 9 juillet 2001, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a rejeté les deux requêtes et fixé à l'intéressé un délai de départ échéant le 31 août 2001. Il a considéré en particulier que les conditions auxquelles est soumise la délivrance d'une autorisation d'établissement n'étaient pas remplies. En outre, il a estimé que X._ invoquait abusivement une union qui n'existait que formellement pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour.
B. Le 28 avril 2001, X._ a demandé la transformation de son autorisation de séjour à l'année en autorisation d'établissement ou, à défaut, le renouvellement de son autorisation de séjour. Par décision du 9 juillet 2001, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a rejeté les deux requêtes et fixé à l'intéressé un délai de départ échéant le 31 août 2001. Il a considéré en particulier que les conditions auxquelles est soumise la délivrance d'une autorisation d'établissement n'étaient pas remplies. En outre, il a estimé que X._ invoquait abusivement une union qui n'existait que formellement pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour.
C. Par arrêt du 21 novembre 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 9 juillet 2001, confirmé ladite décision et imparti à l'intéressé un délai échéant le 31 décembre 2001 pour quitter le canton de Vaud. Il a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal.
C. Par arrêt du 21 novembre 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Service cantonal du 9 juillet 2001, confirmé ladite décision et imparti à l'intéressé un délai échéant le 31 décembre 2001 pour quitter le canton de Vaud. Il a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal.
D. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, de réformer l'arrêt rendu le 21 novembre 2001 par le Tribunal administratif en ce sens que le renouvellement de son autorisation de séjour soit approuvé; il demande aussi de ne pas être tenu de quitter la Suisse, aucun délai ne lui étant imparti à cet effet. En substance, il reproche à l'autorité intimée d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que son mariage n'était plus qu'une union formelle.
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. Le Service cantonal se réfère aux déterminations de l'autorité intimée.
L'Office fédéral des étrangers propose de rejeter le recours.
L'Office fédéral des étrangers propose de rejeter le recours.
E. Par ordonnance du 17 janvier 2002, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par X._.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 127 II 198 consid. 2 p. 201).
L'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) dispose que le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Pour juger de la recevabilité du recours de droit administratif, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (ATF 124 II 289 consid. 2b p. 291).
Le recourant est marié avec une Suissesse. Le présent recours est donc recevable au regard de l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ.
Comme les autres conditions de recevabilité des art. 97 ss OJ sont remplies, le Tribunal fédéral peut entrer en matière.
Comme les autres conditions de recevabilité des art. 97 ss OJ sont remplies, le Tribunal fédéral peut entrer en matière.
2. D'après l'art. 104 OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (lettre a) ainsi que pour constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents, sous réserve de l'art. 105 al. 2 OJ (lettre b). Le Tribunal fédéral vérifie d'office l'application du droit fédéral, qui englobe notamment les droits constitutionnels des citoyens (ATF 124 II 517 consid. 1 p. 519; 123 II 385 consid. 3 p. 388), sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). En revanche, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de l'arrêt entrepris, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ).
2. D'après l'art. 104 OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (lettre a) ainsi que pour constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents, sous réserve de l'art. 105 al. 2 OJ (lettre b). Le Tribunal fédéral vérifie d'office l'application du droit fédéral, qui englobe notamment les droits constitutionnels des citoyens (ATF 124 II 517 consid. 1 p. 519; 123 II 385 consid. 3 p. 388), sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). En revanche, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de l'arrêt entrepris, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ).
3. 3.1 Selon l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour; après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'autorisation d'établissement; ce droit s'éteint lorsqu'il existe un motif d'expulsion. Quant à l'art. 7 al. 2 LSEE, il prévoit que le conjoint étranger d'un ressortissant suisse n'a pas droit à l'octroi ou à la prolongation de l'autorisation de séjour lorsque le mariage a été contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers et notamment celles sur la limitation du nombre des étrangers. D'après la jurisprudence, le fait d'invoquer l'art. 7 al. 1 LSEE peut être constitutif d'un abus de droit en l'absence même d'un mariage contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers, au sens de l'art. 7 al. 2 LSEE (ATF 127 II 49 consid. 5a p. 56; 121 II 97 consid. 4a p. 103).
3.2 Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution juridique ne veut pas protéger (ATF 121 II 97 consid. 4 p. 103). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus de droit manifeste pouvant être pris en considération (ATF 121 II 97 consid. 4a p. 103).
L'existence d'un abus de droit découlant du fait de se prévaloir de l'art. 7 al. 1 LSEE ne peut en particulier être simplement déduit de ce que les époux ne vivent plus ensemble, puisque le législateur a volontairement renoncé à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de la vie commune (cf. ATF 118 Ib 145 consid. 3 p. 149 ss). Pour admettre l'existence d'un abus de droit, il ne suffit pas non plus qu'une procédure de divorce soit entamée; le droit à l'octroi ou à la prolongation d'une autorisation de séjour subsiste en effet tant que le divorce n'a pas été prononcé, car les droits du conjoint étranger ne doivent pas être compromis dans le cadre d'une telle procédure. Enfin, on ne saurait uniquement reprocher à des époux de vivre séparés et de ne pas envisager le divorce. Toutefois, il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE (ATF 121 II 97 consid. 4a p. 103/104). Pour admettre l'abus de droit, il convient de se fonder sur des éléments concrets indiquant que les époux ne veulent pas ou ne veulent plus mener une véritable vie conjugale et que le mariage n'est maintenu que pour des motifs de police des étrangers. L'intention réelle des époux ne pourra généralement pas être établie par une preuve directe mais seulement grâce à des indices, à l'instar de la démarche qui est utilisée pour démontrer l'existence d'un mariage fictif (cf. ATF 127 II 49 consid. 5a p. 57).
3.3 Le recourant ne critique pas l'arrêt attaqué dans la mesure où il traite d'une autorisation d'établissement. Seule est donc litigieuse la question de la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé, ce dernier contestant l'existence d'un abus de droit.
Il ressort du dossier que les époux X._ n'ont vécu ensemble que pendant une période très brève: environ quatre mois dont un avant leur mariage. De plus, leur vie commune éphémère a été émaillée de disputes parfois très violentes. Depuis leur séparation, qui remonte au mois d'avril 1998, les époux X._ n'ont plus jamais fait ménage commun; en revanche, la femme du recourant a mené une vie affective instable, ponctuée de nombreuses liaisons.
Contrairement à ce que pense le recourant, les considérations émises dans le jugement du Tribunal civil du 2 juin 1999 ne sont pas déterminantes en l'espèce. En effet, plus de deux ans se sont écoulés entre le moment où le Tribunal civil a constaté que l'intéressé ne semblait pas souhaiter le maintien des liens conjugaux uniquement pour des questions administratives et le moment où le Tribunal administratif a rendu l'arrêt attaqué. En réalité, l'autorité intimée a tenu compte à juste titre des circonstances qui existaient quand elle a statué. Or, il résultait de la situation prévalant alors que le mariage des époux X._ n'avait qu'une existence purement formelle. Certes, en septembre 2001, la femme du recourant a écrit plusieurs lettres (cf. courriers adressés le 2 septembre 2001 à son mari et le 26 septembre 2001 au Tribunal administratif) dans lesquelles elle a notamment fait état de son amour pour son mari et de la volonté du couple X._ de reprendre la vie commune - comme elle l'a d'ailleurs écrit à l'attention du Tribunal fédéral le 17 décembre 2001. Cependant, il y a lieu d'apprécier ces déclarations avec la plus grande circonspection, comme l'a fait l'autorité intimée. D'une part, les sentiments et intentions ressortant des lettres précitées de la femme du recourant contrastent singulièrement avec son attitude antérieure. En effet, elle a ouvert action en divorce et, n'ayant pas obtenu gain de cause devant le Tribunal civil, elle a recouru sans succès à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud. En outre, elle a multiplié des liaisons qui témoignent peut-être d'une instabilité affective, voire de troubles plus graves, mais qui pouvaient seulement contribuer à l'éloigner encore de son mari. Par ailleurs, le 11 mai 2000, elle écrivait à la Caisse cantonale vaudoise de chômage que le recourant s'était marié pour obtenir une autorisation de travail; elle prétendait avoir été humiliée et salie par lui, qu'elle présentait comme ambitieux, avare, malin, menteur et manipulateur. Cela rend particulièrement suspectes les lettres susmentionnées datant de septembre 2001 qui, rédigées durant la procédure de recours cantonale, pourraient avoir été écrites pour les besoins de la cause. D'autre part, l'intention manifestée dans ces lettres de reprendre la vie commune n'a pas été concrétisée par la suite. Quand le Tribunal administratif a statué, les époux X._ étaient séparés depuis plus de trois ans et demi et ils n'avaient pris aucune disposition pour se remettre en ménage - et rien ne permet de penser que cette situation a changé depuis lors. D'ailleurs, la convention de suspension de la vie commune qu'ils avaient conclue en février 2000 n'avait pas été rapportée, ce qui suffit au demeurant à expliquer que l'intéressé ait continué à verser une pension mensuelle de 200 fr. à sa femme. Ainsi, les déclarations faites en septembre 2001 par la femme du recourant n'ont que peu de poids face à l'ensemble des indices concordants montrant que le mariage des époux X._ n'est plus qu'une union formelle. De plus, le Tribunal administratif a aussi retenu que les conjoints, donc également le recourant, n'avaient rien entrepris pour surmonter leurs difficultés. Dès lors, il faut admettre que le recourant commet un abus de droit en invoquant son mariage avec une Suissesse pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. Le Tribunal administratif n'a donc pas violé le droit fédéral ni, plus particulièrement, abusé de son pouvoir d'appréciation en rendant l'arrêt attaqué.
Contrairement à ce que pense le recourant, les considérations émises dans le jugement du Tribunal civil du 2 juin 1999 ne sont pas déterminantes en l'espèce. En effet, plus de deux ans se sont écoulés entre le moment où le Tribunal civil a constaté que l'intéressé ne semblait pas souhaiter le maintien des liens conjugaux uniquement pour des questions administratives et le moment où le Tribunal administratif a rendu l'arrêt attaqué. En réalité, l'autorité intimée a tenu compte à juste titre des circonstances qui existaient quand elle a statué. Or, il résultait de la situation prévalant alors que le mariage des époux X._ n'avait qu'une existence purement formelle. Certes, en septembre 2001, la femme du recourant a écrit plusieurs lettres (cf. courriers adressés le 2 septembre 2001 à son mari et le 26 septembre 2001 au Tribunal administratif) dans lesquelles elle a notamment fait état de son amour pour son mari et de la volonté du couple X._ de reprendre la vie commune - comme elle l'a d'ailleurs écrit à l'attention du Tribunal fédéral le 17 décembre 2001. Cependant, il y a lieu d'apprécier ces déclarations avec la plus grande circonspection, comme l'a fait l'autorité intimée. D'une part, les sentiments et intentions ressortant des lettres précitées de la femme du recourant contrastent singulièrement avec son attitude antérieure. En effet, elle a ouvert action en divorce et, n'ayant pas obtenu gain de cause devant le Tribunal civil, elle a recouru sans succès à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud. En outre, elle a multiplié des liaisons qui témoignent peut-être d'une instabilité affective, voire de troubles plus graves, mais qui pouvaient seulement contribuer à l'éloigner encore de son mari. Par ailleurs, le 11 mai 2000, elle écrivait à la Caisse cantonale vaudoise de chômage que le recourant s'était marié pour obtenir une autorisation de travail; elle prétendait avoir été humiliée et salie par lui, qu'elle présentait comme ambitieux, avare, malin, menteur et manipulateur. Cela rend particulièrement suspectes les lettres susmentionnées datant de septembre 2001 qui, rédigées durant la procédure de recours cantonale, pourraient avoir été écrites pour les besoins de la cause. D'autre part, l'intention manifestée dans ces lettres de reprendre la vie commune n'a pas été concrétisée par la suite. Quand le Tribunal administratif a statué, les époux X._ étaient séparés depuis plus de trois ans et demi et ils n'avaient pris aucune disposition pour se remettre en ménage - et rien ne permet de penser que cette situation a changé depuis lors. D'ailleurs, la convention de suspension de la vie commune qu'ils avaient conclue en février 2000 n'avait pas été rapportée, ce qui suffit au demeurant à expliquer que l'intéressé ait continué à verser une pension mensuelle de 200 fr. à sa femme. Ainsi, les déclarations faites en septembre 2001 par la femme du recourant n'ont que peu de poids face à l'ensemble des indices concordants montrant que le mariage des époux X._ n'est plus qu'une union formelle. De plus, le Tribunal administratif a aussi retenu que les conjoints, donc également le recourant, n'avaient rien entrepris pour surmonter leurs difficultés. Dès lors, il faut admettre que le recourant commet un abus de droit en invoquant son mariage avec une Suissesse pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. Le Tribunal administratif n'a donc pas violé le droit fédéral ni, plus particulièrement, abusé de son pouvoir d'appréciation en rendant l'arrêt attaqué.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des étrangers.
Lausanne, le 23 mai 2002
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: