Faits:
A. A.a Ingénieur de formation, A._ a travaillé dans des banques puis comme agent de change pendant plusieurs décennies. Il est le fondateur et l'animateur de X._ Ltd (ci-après: X._), soit un fonds de placement bahamien spécialisé dans le redressement de sociétés en difficulté et le développement de nouvelles entreprises.
En 1999, A._ et X._ sont devenus clients de la Banque Z._ SA, sise dans le canton de Genève (ci-après: Banque Z._). Celle-ci disposait d'une filiale aux Bahamas, soit la Banque B._ Ltd (ci-après: filiale B._), laquelle était gérée par C._, par ailleurs directeur de la société-mère. Le directeur général de cette dernière, D._, siégeait aussi dans le conseil d'administration de la filiale.
A.b La Banque Z._, agissant pour le compte d'un groupe international soucieux de garder l'anonymat, avait acquis 32,4 % de parts dans le groupe français E._ SA. En 1998, ladite banque a fait reprendre cet investissement par F._ Ltd (ci-après: le fonds F._), fonds de placement fermé sis aux Bahamas, qu'elle a constitué avec l'assistance de sa filiale B._. Le conseil d'administration du fonds F._ était composé de D._, C._, deux autres collaborateurs de la Banque Z._ et H._, directeur de la filiale B._. Le fonds était capitalisé en deux types d'actions: les actions de management, dotées du droit de vote, et les actions d'investissement (investment shares), dépourvues d'un tel droit. La Banque Z._ possédait la totalité des actions de management.
Le fonds F._ détenait indirectement 32,4 % de parts dans E._ SA selon le schéma suivant: le fonds possédait lui-même 100 % du capital de la société luxembourgeoise K._ (ci-après: K._). Cette dernière contrôlait 99,99 % du capital de la société française L._ SA (ci-après: L._). Celle-ci était actionnaire à 99,96 % de la société française M._ SA, laquelle détenait en dernier lieu 32,4 % du capital de E._ SA.
A.c En 2000, le groupe anonyme client de la Banque Z._ a souhaité se dessaisir rapidement de son investissement dans le fonds F._. La même année, la Banque Z._ a proposé à A._ d'en racheter des parts sans droit de vote (investment shares). Le prénommé a chargé un conseiller financier indépendant d'étudier cette offre. La Banque Z._ leur a remis un prospectus du 25 juin 1998 intitulé Private Placement Memorandum. Ce document relatif au fonds F._ mentionnait les identités et adresses de ses administrateurs, ainsi que le contrat de gestion des avoirs confiés à la Banque Z._ et les honoraires que celle-ci devait percevoir en fonction de la valeur des actifs du fonds. Dans les mois qui ont suivi, A._ a eu de nombreuses discussions relatives à cette opération avec ladite banque.
Le 13 décembre 2001, la Banque Z._ a transmis au conseiller financier de A._, à la requête de ce dernier, un fascicule de 18 pages intitulé Fonds F._, qu'elle avait établi le 20 septembre 2001. Ce document excluait toute garantie de la banque quant à l'exactitude des informations données, à l'objectif présenté et à sa valorisation. Il faisait état d'un retour espéré sur investissement de 67 % l'an sur une période de quatre ans. Un diagramme exposait la construction par laquelle le fonds F._ détenait les actions de E._ SA. Il était enfin précisé ce qui suit:
"(...) Les commissions facturées au fonds par la Banque Z._ sont:
Commissions de gestion: 1,5 % par an payées
trimestriellement
Honoraires de performance: 10 % de la performance nette
réalisée au-dessus de 6 % l'an
Commission de gestion administrative: US$ 25'000 par an
Les frais afférents à la gestion des autres sociétés sont:
- K._ EUR 30'000 en 2000
- L._ EUR 35'000 en 2000
- M._ EUR 10'000 en 2000
N.B. : M._ a reçu un dividende de EUR 135'161 pour l'exercice 2000. (...)"
A ce document était joint un courrier d'accompagnement du 13 décembre 2001, dans lequel la Banque Z._ confirmait que le fonds F._ ne détenait aucun autre investissement que la participation de 32,4 % dans E._ SA et ajoutait que ni le fonds, ni les sous-sociétés n'avaient les moindres dettes ou actifs hormis ceux résultant de la détention des actions M._ ("Neither the Fund F._ nor the underlying companies have any debts or assets other than those resulting from the holding of the M._ shares"). A._ a exposé avoir requis cette lettre de manière à obtenir la certitude qu'il acquérait une société sans dette, soit une enveloppe pure.
Le 10 avril 2003, la banque a renouvelé les assurances données dans la lettre précitée.
Dans les faits, la comptabilité du fonds F._ pour l'exercice 2001, contrôlée le 9 juillet 2003, laissait apparaître un prêt concédé par la Banque Z._ d'un montant de EUR 329'598 et des intérêts débiteurs de EUR 19'389. Le prêt, dont le montant a encore augmenté, a été remboursé en 2004.
A.d A._ et X._ ont acquis des parts sans droit de vote (investment shares) dans le fonds F._ selon la chronologie suivante:
s'agissant de A._,
- le 31 décembre 2000, 5'100 actions à un prix non indiqué;
- le 7 janvier 2002, 19'850 actions pour EUR 592'680,40;
- le 2 juillet 2003, 5'135 actions pour EUR 312'629,08;
s'agissant de X._,
- le 31 décembre 2001, 1 action pour EUR 59,11
- le 31 janvier 2002, 39'583 actions pour EUR 1'179'513,16;
- le 31 janvier 2003, 34'500 actions pour EUR 2'001'000;
- le 31 juillet 2003, 24'290 actions pour EUR 1'408'820.
Au mois de juillet 2004, suite à une cession intervenue entre eux, A._ détenait 19,41 % des parts F._ et X._ 30,7 %. Une tierce personne possédait le solde, soit 49,89 %.
A.e Une première tentative de vente du groupe E._ S.A. avait été entreprise en 2003, donnant lieu à de longues négociations infructueuses. Le 5 novembre 2004, le fonds d'investissement N._, qui avait été approché par A._, est devenu actionnaire majoritaire de E._ SA, en contrepartie du paiement de 600 millions d'euros et d'un apport financier apparemment destiné à éviter la faillite de cette société.
A la suite de cette opération, X._ a perçu la somme de EUR 6'532'017 entre janvier et juillet 2005. A._ a indiqué avoir encaissé EUR 4'130'080. Le solde de parts que ces deux investisseurs possédaient encore, dont la valeur à fin décembre 2005 était estimée à EUR 1'150'000-EUR 1'244'700, paraît avoir été remboursé. Ils ont ainsi réalisé un rendement de l'ordre de 104 % sur une période d'investissement d'environ 900 jours.
A.f Au mois de mars 2005, la Banque Z._ a adressé à A._ les comptes révisés du fonds F._ pour les années 2003 et 2004 et ceux de L._ et M._ SA afférents aux années 2002 et 2003. A._ n'avait formulé jusque-là aucune réclamation.
Dans un courrier du 29 juillet 2005, X._ a émis les reproches suivants à l'encontre de la Banque Z._: les frais des sociétés L._ et M._ SA excédaient largement ceux annoncés dans le fascicule de présentation communiqué en décembre 2001; le prix de vente des parts F._ avait été surévalué; l'existence du prêt accordé par la banque au fonds F._ n'avait pas été divulguée au moment de l'acquisition des parts; enfin, les actifs de F._ servant à définir l'étendue des honoraires de la banque avaient été surévalués.
La Banque Z._ a rejeté ces griefs.
B. B.a Le 9 mai 2007, A._ et X._ ont ouvert action devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en concluant à ce que la Banque Z._ [qui est devenue en cours de procédure Banque Y._ SA] soit condamnée à verser EUR 367'785,90 à la demanderesse et EUR 232'531,70 au demandeur.
Le 13 novembre 2008, le tribunal a rejeté l'exception d'incompétence soulevée par la défenderesse au motif que le moyen était tardif. Sur le fond, il a rejeté l'action par jugement du 27 mai 2010.
B.b A._ et X._ ont appelé de cette décision devant la Chambre civile de la Cour de justice. Ils ont renouvelé les conclusions prises en première instance.
Par arrêt du 18 mars 2011, la Cour de justice a confirmé le jugement entrepris.
C. A._ et X._ (ci-après: les recourants; le recourant, la recourante) interjettent un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. A titre principal, ils concluent à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que la Banque Y._ SA, anciennement Banque Z._ (ci-après: l'intimée), est condamnée à payer EUR 367'785,90 à la recourante et EUR 232'531,70 au recourant.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet sur le fond. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
A l'issue d'un double échange d'écritures, les recourants ont déposé des observations.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Lorsque la conclusion tend au paiement d'une somme en monnaie étrangère, celle-ci doit être convertie en francs suisses selon le cours en vigueur au jour de l'ouverture de l'action (cf. ATF 63 II 34 spéc. p. 35; BEAT RUDIN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, n° 43 ad art. 51 LTF; ANDREAS GÜNGERICH, in Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2007, n° 20 ad art. 51 LTF). Eu égard au montant total des conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (EUR 600'317,60; cf. art. 51 al. 1 let. a et art. 52 LTF) et au taux de change en cours le 9 mai 2007 (EUR 1 = 1,6486 fr.), soit lors du dépôt de la demande au greffe, le seuil de 30'000 fr. est manifestement atteint.
Pour le surplus, le recours satisfait sur le principe aux autres conditions de recevabilité dès lors qu'il a pour objet une décision finale (art. 90 LTF) rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), que ses auteurs ont succombé devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF) et qu'ils ont agi dans le délai et la forme prévus par la loi (art. 100 al. 1 LTF en relation avec les art. 45 et 46 al. 1 let. a LTF; art. 42 LTF).
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), notion qui inclut le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). N'étant pas lié par l'argumentation des parties, il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions de droit que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF et infra, consid. 3.2; ATF 135 III 397 consid. 1.4).
2.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'écarter des constatations de l'autorité cantonale que si elles ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui équivaut à celle d'arbitraire (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). En outre, la correction du vice doit être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Si le recourant veut s'écarter de l'état de fait arrêté par l'autorité précédente, il doit expliquer de façon circonstanciée en quoi l'exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF serait réalisée. Dans la mesure où il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits, les exigences de motivation sont celles, plus strictes, de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 255); l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste leur violation (ATF 135 III 232 consid. 1.2; 134 II 244 consid. 2.2). A défaut, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 136 II 101 consid. 3).
Au vu de ce qui précède, il ne peut être tenu compte des nombreux faits que les recourants exposent en s'écartant des constatations de la cour cantonale sans prétendre réaliser les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF.
3. 3.1 L'intimée plaide l'irrecevabilité du recours au motif qu'il serait formulé de façon appellatoire; elle relève que les recourants ont repris l'intégralité du contenu de leur mémoire déposé devant la Cour de justice genevoise.
3.2 Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer au moins brièvement par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris. Il ne satisfait pas aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF s'il reprend presque mot pour mot l'argumentation formée dans le cadre du recours cantonal sans expliquer, ne serait-ce que succinctement, en quoi l'autorité cantonale supérieure violerait elle aussi le droit fédéral (ATF 134 II 244 consid. 2.1 et 2.3).
3.3 Il est vrai que les recourants reproduisent des pans importants de leur mémoire d'appel. Ceci dit, leur thèse d'un contrat innommé assorti d'obligations de résultat a été implicitement rejetée par l'autorité précédente, qui a expliqué pour quels motifs elle confirmait, avec certaines réserves, la qualification de contrat de conseil en placement. Quant à la question d'une éventuelle responsabilité de l'intimée comme organe de fait, qui avait été soulevée par les recourants, la cour cantonale ne l'a pas discutée à proprement parler; elle a précisé qu'elle ne discernait pas bien si les recourants entendaient par là se prévaloir de la théorie de la transparence de la personne morale et que si tel était le cas, celle-ci n'avait pas à s'appliquer dans le cas d'espèce. Au regard des considérants de l'arrêt attaqué, l'on peut encore admettre que les recourants étaient en droit de plaider une nouvelle fois leurs thèses devant le Tribunal fédéral en se fondant sur l'argumentation déjà présentée dans la procédure cantonale. La motivation du recours se trouve encore dans la limite des exigences de l'art. 42 al. 2 LTF.
4. 4.1 Les recourants se plaignent d'un déni de justice en faisant valoir que l'autorité précédente n'a pas examiné leurs griefs relatifs à l'existence d'un contrat innommé sui generis et à la responsabilité de l'intimée en tant qu'organe de fait.
4.2 Le moyen paraît insuffisamment étayé au regard des exigences spéciales de l'art. 106 al. 2 LTF. Quoi qu'il en soit, il ressort du considérant qui précède (3.3) que la cour cantonale n'a pas méconnu les griefs en question.
5. 5.1 Les recourants ont acquis, par l'entremise de la banque intimée sise en Suisse, des parts d'un fonds de placement ayant son siège aux Bahamas. Ils se plaignent d'avoir reçu des informations erronées sur les dettes et les frais de gestion du fonds. Ils critiquent de surcroît la gestion du fonds, en ce sens que des frais excessifs auraient été facturés et des actifs surévalués.
5.2 Se pose tout d'abord la question de l'applicabilité de la réglementation suisse relative aux placements collectifs; en effet, celle-ci vise aussi les fonds de placement étrangers dans la mesure où certaines activités sont déployées en Suisse. Au moment des faits litigieux prévalait l'ancienne loi fédérale du 18 mars 1994 sur les fonds de placement (LFP). Son application aux fonds étrangers supposait notamment l'existence d'un appel au public en Suisse, par quoi il fallait entendre un appel ne s'adressant pas uniquement à un cercle restreint de personnes (art. 2 al. 2 LFP en relation avec les art. 45 al. 1 LFP et art. 1a de l'ordonnance fédérale sur les fonds de placement dans sa teneur du 25 octobre 2000; RENÉ BÖSCH, in Basler Kommentar, Kollektivanlagengesetz, 2009, n° 3 s. ad art. 3 LPCC). Il n'apparaît pas que cette condition soit réalisée dans le cas d'espèce. Les recourants ne prétendent du reste pas que cette loi aurait dû être appliquée.
Quant à la loi fédérale sur les placements collectifs de capitaux (LPCC - RS 951.31), elle est entrée en vigueur après les faits litigieux. Les recourants ne sauraient prétendre à l'application directe ou indirecte de cette loi (cf. au surplus infra, consid. 6.5).
Il convient dès lors de rechercher d'autres fondements à la responsabilité de l'intimée, en opérant une distinction entre les activités d'information aux investisseurs (consid. 6 ci-après) et celles de gestion du fonds (consid. 7 ci-après).
6. 6.1 S'agissant de la responsabilité de l'intimée pour les informations données, les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir retenu à tort un contrat de conseil en placement en lieu et place d'un contrat innommé sui generis assorti d'obligations spécifiques de résultat et de garantie.
6.2 L'intimée, qui fournissait la prestation caractéristique, est sise en Suisse, de sorte que le droit suisse est applicable (art. 117 al. 2 LDIP). Ce point n'est pas contesté.
6.3 Dans le contrat de conseil en placement, la banque conseille son client à propos de la gestion de ses avoirs, mais ce dernier décide lui-même des opérations à effectuer (arrêt 4A_168/2008 du 11 juin 2008 consid. 2.1, in SJ 2009 I 13). Le service que rend la banque comprend un aspect de renseignement et un aspect de conseil (CARLO LOMBARDINI, Droit bancaire suisse, 2e éd. 2008, p. 793 s.). Les devoirs et la responsabilité du conseiller en placements sont définis par les règles du mandat au sens des art. 394 ss CO (arrêts 4A_168/2008 précité, consid. 2.3; 4C.27/2003 du 26 mai 2003 consid. 3.2.2, in SJ 2003 I 597). Est soumise à de telles règles la banque qui présente divers fonds de placement à son client déjà détenteur d'un compte et lui prodigue conseils et avis (arrêt 4C.205/2006 du 21 février 2007 consid. 3.4.1, in SJ 2007 I 313). L'information donnée doit être exacte, compréhensible et complète (arrêt 4A_168/2008 précité consid. 2.4 et les références). La banque doit renseigner sur tous les points propres à influencer la décision de son client (WALTER FELLMANN, Berner Kommentar, 1992, n° 433 ad art. 398 CO).
6.4 En l'occurrence, l'intimée a proposé aux recourants, qui étaient ses clients, d'acquérir des parts de fonds de placement et leur a donné des informations au sujet de ce dernier; dans cette mesure, son activité peut être appréhendée sous l'angle du conseil en placement et des règles du mandat. Comme l'a souligné à juste titre la cour cantonale, il faut avoir égard aux connaissances particulières dont disposaient les recourants, qui s'étaient de surcroît adjoint les services d'un conseiller financier indépendant. L'aspect de conseil que revêt le contrat était en l'espèce relégué à l'arrière-plan, les recourants étant au premier chef intéressés par les renseignements fournis sur les caractéristiques du fonds.
6.5 Les recourants admettent que leur relation avec l'intimée présentait un aspect de conseil en placement, mais objectent que l'opération d'investissement était organisée au moyen d'une structure complètement contrôlée par l'intimée, de sorte que le contrat ne se limitait pas à la simple recommandation d'investir et conférait des garanties quant à l'absence de dettes et quant à l'évolution raisonnable des frais et charges.
L'argument n'est pas fondé. De par ses liens avec le fonds de placement, l'intimée pouvait certes disposer d'informations étendues sur les caractéristiques de l'investissement, ce qui est propre à influer sur sa responsabilité en matière de renseignements donnés; toutefois, on ne saurait déduire de sa position qu'elle assumait une obligation de garantie quant à l'évolution du fonds de placement. L'on ne saurait confondre l'activité de conseil et d'information aux clients investisseurs, régie par le droit suisse, avec celle de gestion du fonds, qui ne relève pas nécessairement du même droit (cf. infra, consid. 7).
Dans un grief qui paraît procéder du même ordre d'idées, les recourants plaident que les obligations contractuelles de l'intimée devraient être définies en fonction de la LPCC, qui ne ferait que consacrer des usages. Le message du Conseil fédéral ne prétend nulle part codifier des usages (cf. FF 2005 5993 ss). Cette réglementation spéciale en matière de placements collectifs est certes fortement imprégnée des règles du mandat s'agissant des obligations ayant trait à la gestion et à la direction du fonds de placement (cf. MARKUS PFENNINGER, in Basler Kommentar, op. cit., nos 6-8 ad art. 20 LPCC). Toutefois, on ne saurait encore une fois confondre ces activités avec celle de conseil aux investisseurs, même si celle-ci est aussi régie par les règles du mandat.
Ces précisions étant faites, il convient d'examiner les griefs spécifiques des recourants.
6.6 En s'appuyant sur un résumé des faits qui s'écarte à maints égards des constatations de la cour cantonale, les recourants reprochent à l'intimée d'avoir garanti de façon fallacieuse l'absence de dettes du fonds de placement alors qu'elle avait concédé à celui-ci un prêt conséquent. L'intimée leur aurait indûment caché un élément propre à influer sur leur décision d'investir alors qu'ils l'avaient précisément interpellée à ce sujet. Elle aurait en outre enfreint son devoir de fidélité et créé un conflit d'intérêts en conseillant d'investir dans un fonds de placement dont elle était elle-même créancière.
6.7 Que l'intermédiaire ait lui-même dans le fonds de placement des intérêts susceptibles de diverger de ceux des investisseurs est quasi inhérent au système (cf. PFENNINGER, op. cit., n° 14 ad art. 20 LPCC). En l'occurrence, les intérêts ne divergeaient pas au point que l'intimée aurait dû s'abstenir de proposer l'investissement à ses clients.
Dans deux courriers des 13 décembre 2001 et 10 avril 2003 précédant des acquisitions d'actions, l'intimée a déclaré que ni le fonds F._, ni les sous-sociétés n'avaient les moindres dettes ou actifs hormis ceux résultant de la détention des actions M._ ("Neither the Fund F._ nor the underlying companies have any debts or assets other than those resulting from the holding of the M._ shares"). L'intimée répondait ainsi à une demande du recourant, dont on ignore toutefois la formulation précise. Il s'est avéré que l'intimée avait octroyé au fonds un prêt s'élevant à quelque EUR 330'000 au 31 décembre 2001. Selon D._, ce prêt avait été concédé par l'intimée plutôt que par une banque tierce afin de préserver le caractère confidentiel des activités du fonds et l'identité de certains actionnaires de E._ SA.
Quelle que soit la question qui lui a été posée, l'intimée n'a pas prétendu que le fonds de placement était exempt de dettes; elle a indiqué qu'il existait des passifs liés à la détention des parts M._. Le renseignement donné était vague; il ne permettait pas de préjuger de l'ampleur des passifs. Compte tenu de la manière complexe dont était organisée la détention indirecte des actions E._ SA par le fonds F._ - ce dont les recourants étaient informés -, ils ne pouvaient exclure que les passifs en question aient une certaine importance. De surcroît, ils étaient spécialistes de ce genre d'opérations et s'étaient adjoint les services d'un conseil indépendant. Même si les comptes 2001 n'ont été révisés qu'en juillet 2003, cela n'excluait pas la possibilité de demander et d'obtenir des renseignements comptables plus précis que ceux donnés par l'intimée.
L'on observe au demeurant que les recourants ne prétendent pas avoir allégué ni offert de prouver qu'ils auraient renoncé à acquérir des parts dans le fonds s'ils avaient été informés de l'existence du prêt, ou qu'ils auraient pu et dû acquérir les parts à un prix moindre compte te-nu des risques que représentaient les dettes occultées, respectivement de la charge constituée par les intérêts débiteurs. Les prétentions qu'ils formulent (droit à la contre-valeur du prêt et des intérêts au prorata de leurs parts) n'ont pas de rapport direct avec le dommage qu'aurait dû entraîner la violation contractuelle alléguée.
Le moyen doit ainsi être rejeté. Il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant si l'autorité précédente a versé dans l'arbitraire en retenant que les recourants avaient reçu en 2003 déjà (et non en 2005 comme ils le prétendent) la comptabilité de l'exercice 2001 dans laquelle apparaissait le prêt litigieux.
6.8 Les recourants se plaignent ensuite de l'"explosion" des frais encourus par L._ et M._ SA en 2002 et 2003, lesquels dépasseraient de quelque EUR 140'400 les montants communiqués pour l'année 2000. L'intimée n'aurait pas respecté la garantie donnée que les frais seraient contenus dans des limites raisonnables.
Dans les faits, l'intimée s'est contentée de fournir les frais encourus pour une année précise. L'autorité précédente a constaté, de manière à lier la Cour de céans, que l'intimée n'avait donné aucune garantie que les frais de ces sociétés seraient invariables. Les recourants, qui bénéficiaient de connaissances spécialisées et pouvaient si nécessaire requérir des informations plus précises de l'intimée, ne peuvent ainsi émettre aucune prétention en relation avec les renseignements recueillis.
6.9 S'agissant des commissions de gestion, l'intimée a informé les recourants des nouveaux taux applicables en leur remettant le 13 décembre 2001 un fascicule intitulé fonds F._ - Présentation ainsi qu'une annexe relative aux modifications apportées à ces taux. Pour le surplus, il n'est pas démontré que l'intimée aurait donné des garanties quant à l'évolution de ces commissions. Aucune violation du devoir d'informer ne saurait être retenue.
6.10 En définitive, la cour cantonale n'a pas enfreint le droit fédéral en considérant que les parties avaient été liées par un contrat de conseil en placement et que la recourante n'assumait aucune responsabilité de ce chef.
7. Il convient ensuite d'examiner la question d'une éventuelle responsabilité de l'intimée pour la gestion du fonds de placement.
7.1 Il n'est pas contesté que le fonds F._ est une société sise aux Bahamas qui bénéficie d'une existence juridique propre. L'intimée présente des liens avec cette entité. Selon le jugement de première instance, l'administrateur du fonds est la filiale de l'intimée, soit la Banque B._, qui était à l'époque gérée par un des directeurs de l'intimée et qui comptait le directeur général de l'intimée dans son conseil d'administration. L'autorité précédente indique pour sa part que le conseil d'administration du fonds F._ comprenait ces mêmes deux directeurs. D'après un memorandum du 25 juin 1998, l'intimée s'était vu confier un contrat de gestion des avoirs du fonds.
Une action directe contre l'intimée à raison de la gestion du fonds peut être envisagée à deux titres: en qualité d'organe de fait ou en application du principe de la transparence.
En droit suisse des sociétés, peuvent être recherchés en responsabilité non seulement les organes formels, mais aussi les organes de fait, soit toutes les personnes qui s'occupent de la gestion de la société en prenant en fait les décisions normalement réservées aux organes ou en pourvoyant à la gestion, concourant ainsi à la formation de la volonté sociale d'une manière déterminante (ATF 132 III 523 consid. 4.5; 128 III 29 consid. 3a; sur la possibilité de rechercher une société-mère comme organe de fait d'une société-fille, cf. arrêt 4A_306/2009 du 8 février 2010 consid. 7, rés. in recht 2011 43; ATF 128 III 92 consid. 3; 117 II 570 consid. 4a). Dans le cas d'espèce, l'intimée pourrait avoir assumé une fonction d'organe de fait au sein de sa filiale, respectivement du fonds lui-même.
Par ailleurs, le droit suisse admet, en se fondant sur l'art. 2 CC, que l'on ne peut pas s'en tenir sans réserve à l'existence formelle de deux personnes juridiquement distinctes lorsque l'une d'elles est une personne morale qui se révèle être un simple instrument aux mains de l'autre. Si le fait d'invoquer la diversité des sujets constitue un abus de droit, l'on admet qu'il y a identité de personnes et que les rapports de droit qui obligent l'une lient également l'autre (principe de la transparence, Durchgriff; arrêt 4A_384/2008 du 9 décembre 2008 consid. 4.1, in SJ 2009 I 424; ATF 121 III 319 consid. 5a/aa; cf. aussi ATF 132 III 489 consid. 3.2). Dans le cas d'espèce, il serait envisageable d'admettre une identité entre l'intimée et sa filiale, laquelle assumerait une responsabilité comme administrateur du fonds, voire une identité entre l'intimée et le fonds lui-même, dont l'intimée détenait la totalité des actions à droit de vote.
7.2 Le recourant soutient qu'il reviendrait au droit suisse de déterminer si la responsabilité de l'intimée peut être engagée pour la gestion du fonds.
7.2.1 Le droit de l'Etat en vertu duquel les sociétés sont organisées est en principe déterminant (cf. art. 154 al. 1 LDIP). La lex societatis régit entre autres les questions d'organisation (qui ont notamment trait aux organes, à leur compétence, à la comptabilité), de responsabilité pour violation des prescriptions du droit des sociétés et de responsabilité pour les dettes de la société (art. 155 let. e, g et h LDIP; VON PLANTA/EBERHARD, in Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 2e éd. 2007, n° 11 ad art. 155 LDIP). Elle définit le cercle des personnes responsables et règle la question des organes de fait (VON PLANTA/ EBERHARD, op. cit., n° 16 ad art. 155 LDIP); elle régit aussi la responsabilité découlant du principe de la transparence (ATF 128 III 346 consid. 3, spéc. 3.1.5; VON PLANTA/EBERHARD, op. cit., n° 9 des remarques précédant les art. 150-165 et n° 18 ad art. 155 LDIP).
L'art. 159 LDIP prévoit toutefois que lorsque les activités d'une société créée en vertu du droit étranger sont exercées en Suisse ou à partir de la Suisse, la responsabilité des personnes qui agissent au nom de cette société est régie par le droit suisse.
Prise à la lettre, cette disposition signifierait qu'en matière de responsabilité, la théorie de l'incorporation consacrée à l'art. 154 al. 1 LDIP serait battue en brèche par celle du siège effectif. En réalité, il s'agit d'une règle exceptionnelle prévue pour les cas d'abus. A l'origine, la commission d'experts voulait réserver cette disposition aux cas où la société étrangère donnait l'impression d'être soumise au droit suisse. Pour que l'art. 159 LDIP s'applique, il faut donc que le tiers concerné puisse croire de bonne foi que la société a son siège en Suisse et que le droit suisse est applicable (VON PLANTA/EBERHARD, op. cit., nos 5-6 ad art. 159 LDIP; BERNARD DUTOIT, Droit international privé suisse, 4e éd. 2005, n° 2 ad art. 159 LDIP; cf. arrêt 4C.3/1994 du 13 juin 1994 consid. 2, in SJ 1994 687).
7.2.2 En l'occurrence, les recourants ne prétendent pas avoir cru de bonne foi que le fonds de placement était incorporé en Suisse, de sorte que l'art. 159 LDIP n'est pas applicable. Le droit du siège social du fonds, soit le droit des Bahamas, est donc déterminant pour dire qui était organe du fonds F._ et de la filiale B._, respectivement à quelles conditions les organes peuvent être recherchés en responsabilité. Ce même droit répond aussi à la question de savoir si l'on peut assimiler l'intimée à sa filiale des Bahamas, voire au fonds de placement lui-même (principe de la transparence).
7.3 Examinant la question exclusivement sous l'angle du principe de la transparence, la cour cantonale a reconnu l'applicabilité de principe du droit étranger, mais elle a relevé que les recourants n'avaient fourni aucun renseignement sur le droit des Bahamas. Elle a considéré que dans l'hypothèse où le droit suisse serait néanmoins applicable à titre de lex contractus, un Durchgriff ne saurait être retenu.
A teneur de l'art. 16 LDIP, le contenu du droit étranger est établi d'office. A cet effet, la collaboration des parties peut être requise. En matière patrimoniale, la preuve peut être mise à la charge des parties (al. 1). Le droit suisse s'applique si le contenu du droit étranger ne peut pas être établi (al. 2).
Lorsque les parties n'apportent pas la preuve du droit étranger alors qu'elles ont été requises de le faire, le juge reste tenu, conformément au principe jura novit curia, de chercher à établir le contenu de ce droit par ses propres moyens, qu'il doit déployer de façon raisonnable et proportionnée. En fin de compte, le juge ne peut appliquer le droit suisse à titre supplétif que si ses efforts ne conduisent à aucun résultat fiable, ou à un résultat entaché de sérieux doutes (ATF 128 III 346 consid. 3.2.1; MÄCHLER-ERNE/WOLF-METTIER, Basler Kommentar, op. cit., n° 15 s. ad art. 16 LDIP).
En l'occurrence, la cour cantonale ne prétend pas avoir invité les parties à apporter la preuve du droit des Bahamas, ni avoir vainement cherché à établir ce droit, dont le contenu n'apparaît pas d'emblée inaccessible (cf. ATF 128 III 346 précité consid. 3.3). Les conditions pour appliquer le droit suisse à titre supplétif ne sont donc pas réalisées.
7.4 En bref, la cause doit être renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle détermine, au regard du droit des Bahamas, si l'intimée peut être recherchée en responsabilité pour la gestion du fonds, en qualité d'organe de fait de sa filiale B._ ou d'organe de fait du fonds de placement F._. A titre subsidiaire, il conviendra d'élucider, toujours selon le droit des Bahamas, si un "Durchgriff" peut être opéré entre l'intimée et sa filiale aux Bahamas, voire entre l'intimée et le fonds de placement.
Cela étant, les recourants soulèvent, en relation avec la responsabilité pour la gestion du fonds, des griefs de fait qu'il convient encore d'examiner.
8. Les recourants soutiennent que l'intimée aurait facturé à L._ et M._ SA des frais excessifs qu'elle serait incapable de justifier; la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant que ces frais étaient légitimes.
8.1 Pour l'année 2000, les frais de gestion de L._ se sont élevés à EUR 35'000, et ceux de M._ SA à EUR 10'000. Cette dernière société a ensuite connu une charge pour "services extérieurs" d'un montant de EUR 17'530 en 2002 et de EUR 122'033 en 2003, alors que ce poste était nul en 2001. L._ a pour sa part encouru des frais supplémentaires totaux de EUR 20'853 pour les années 2002 et 2003.
La cour cantonale a considéré que les dépenses engagées par M._ SA étaient légitimes et que l'augmentation subie par L._ était insignifiante, de sorte qu'il convenait de rejeter toute prétention des recourants.
8.2 S'agissant des frais de L._, le grief des recourants doit d'emblée être écarté. Les recourants se contentent de mettre en évidence l'augmentation enregistrée et de préciser que les frais totaux pour les deux années comprenaient EUR 28'642 d'honoraires de consultation de l'intimée. Si de telles charges ressortent bien de la comptabilité de la société, à laquelle les recourants se réfèrent, le créancier des honoraires n'est pas précisé. Les recourants n'expliquent pas en quoi il serait arbitraire de tenir de tels frais pour justifiés.
8.3 Concernant les charges pour services extérieurs de M._ SA, la cour cantonale s'est référée aux explications de D._ selon lesquelles ces dépenses étaient dues aux services d'analyste fournis par G._ - qui siégeait comme lui au conseil d'administration de M._ SA - et constituaient une rétribution modeste compte tenu de son titre de docteur en droit. La Cour de justice a observé que ces déclarations étaient corroborées par G._, lequel avait confirmé le temps important que D._ et lui-même avaient consacré à cette société depuis la conclusion d'une charte d'actionnaires du groupe E._ SA en juillet 1999.
Les recourants relèvent à juste titre que G._ a présenté une version divergente, en ce sens que l'intimée avait facturé des honoraires à M._ SA en raison de l'ampleur de l'activité déployée par son collaborateur D._ dans le cadre des négociations pour la vente de la société E._ SA, lesquelles avaient requis un travail énorme; une convention avait été conclue en ce sens entre M._ SA et l'intimée et faisait l'objet d'une mention dans les rapports spéciaux du commissaire aux comptes pour les exercices 2002 et 2003. Les recourants se réfèrent au rapport annexé à l'exercice 2003, lequel corrobore les dires de G._.
En plus de ces versions divergentes, les recourants citent des extraits de trois auditions - dont celle du recourant lui-même - qui minimisent le rôle joué par D._.
En l'occurrence, la cour cantonale passe sous silence ces divers éléments que les recourants avaient déjà mis en évidence dans le cadre de leur appel; le contrôle de son appréciation des preuves ne peut dès lors pas être exercé. Si la cour cantonale, après avoir examiné les griefs en question, devait maintenir son point de vue selon lequel l'augmentation de la charge de travail des deux administrateurs précités est avérée, elle devra encore préciser si la rémunération concernait le travail de G._ ou celui de D._ en tant que collaborateur de l'intimée. Dans ce dernier cas, il faudrait se demander s'il n'y a pas eu une modification des conditions du fonds de placement relatives aux honoraires de l'intimée et si celle-ci a été introduite de façon conforme au droit des Bahamas.
Selon l'issue donnée à ces questions, il conviendra de rechercher si, au regard du droit des Bahamas, la responsabilité de l'intimée, comme organe de fait ou par identification avec sa filiale ou avec le fonds de placement (cf. supra, consid. 7), est engagée en relation avec les charges pour services extérieurs encourues par M._ SA.
9. 9.1 Les recourants soutiennent enfin que les actifs du fonds F._ ont été surévalués de façon irrégulière en 2003, opération qui aurait conduit à augmenter de façon injustifiée les commissions de gestion de l'intimée dès lors qu'elles étaient calculées en fonction de la valeur des actifs.
9.2 Il est constant que les commissions de gestion de l'intimée s'élevaient à 1,5 % par an et qu'elles étaient calculées en fonction de la valeur nette des actifs du fonds. Ceux-ci ont été estimés de la façon suivante:
- quelque 6,75 millions d'euros en 2002, correspondant à EUR 26,36 par investment share;
- environ 22,6 millions d'euros en 2003, correspondant à EUR 88,18 par investment share;
- environ 24 millions d'euros en 2004, correspondant à EUR 93,71 par investment share.
N._ est devenu actionnaire majoritaire de E._ SA en novembre 2004.
Selon les explications de D._, une expertise avait évalué la société E._ SA à 90 millions d'euros en 2002. Il avait voulu augmenter en conséquence la valeur des parts du fonds de placement, ce qui avait une incidence sur les honoraires, mais la direction à ... [Bahamas], compte tenu des petits bénéfices réalisés, avait préféré se fonder sur une évaluation plus prudente et retenir une estimation intermédiaire entre la valeur d'achat et la valeur d'expertise. Pour l'exercice 2003, elle avait accepté de majorer la valeur des actifs, mais sans aller jusqu'à retenir la valeur d'expertise. C._ a pour sa part déclaré qu'il n'était pas concevable de tenir compte en 2003 d'une vente de E._ qui serait intervenue à fin 2004.
La Cour de justice a relevé qu'aux dires de G._, il n'y avait effectivement aucune offre d'achat du groupe E._ SA à la fin de l'année 2003 et que C._, devenu président du conseil d'administration de l'intimée, avait exprimé des réserves sur l'estimation des actifs. La cour a néanmoins rejeté les prétentions des recourants au motif que l'estimation des actifs avait été acceptée par les administrateurs du fonds et l'organe de contrôle et qu'elle s'expliquait "sans doute" par la vente du groupe E._ SA survenue dans l'intervalle et par le souhait de l'intimée de réadapter ses honoraires de manière à prendre en compte le temps considérable que son ancien directeur général avait dû consacrer aux affaires du fonds et à celles de ses filiales.
9.3 Les actifs ne sauraient être surévalués sous prétexte que la rémunération calculée selon les conditions préétablies ne serait pas satisfaisante et qu'il conviendrait d'assurer au gérant du fonds des honoraires proportionnés à l'activité déployée. Autre est la question de savoir si une correction a été apportée après une sous-évaluation lors des exercices précédents, ou si une adaptation a été dictée par l'augmentation de valeur des actifs. On observe à cet égard que les recourants ont payé plus cher les parts acquises en janvier et juillet 2003 (de l'ordre de EUR 58 à 61 par action) que celles achetées en janvier 2002 (environ EUR 30).
Il incombera dès lors à la cour cantonale de rechercher si les actifs ont été surévalués de façon contraire aux principes régissant l'établissement des comptes du fonds de placement. Dans l'affirmative, il s'agira d'examiner si la responsabilité de l'intimée est engagée, comme organe de fait ou par identification avec la filiale de la Banque B._ ou avec le fonds F._ (supra, consid. 7), à raison d'une surévaluation des actifs.
10. En définitive, le recours est partiellement admis. La cause est retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Les recourants, qui succombent en partie, supporteront les frais judiciaires par moitié, le solde étant mis à la charge de l'intimée; les dépens sont compensés (art. 66 al. 1 et 5 et art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Un émolument judiciaire de 10'000 fr. est mis pour moitié à la charge des recourants, solidairement entre eux, et pour l'autre moitié à la charge de l'intimée.
3. Les dépens sont compensés.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti