Fatti:
A. Nel corso del 1997 C._ SA, che intratteneva relazioni per la fornitura di argento con la D._ SA, ha chiesto di potere trasferire le proprie relazioni commerciali alla neo-costituita succursale di X._ della E._ SA, con sede principale a Lussemburgo. Il 4 dicembre 1997 i rappresentanti delle tre società si sono incontrati a X._. Per la D._ SA il cambiamento presupponeva l'esistenza di garanzie sulla serietà della nuova partner commerciale. Su richiesta della E._ SA, il 9 dicembre 1997 F._ SA ha indirizzato a D._ SA una dichiarazione in tale senso.
La collaborazione ha preso avvio con alcune forniture di argento alla succursale di X._ della E._ SA da parte della D._ SA. Nell'ambito di queste operazioni l'acquirente ha presentato alle autorità doganali tedesche e italiane documenti falsi o incompleti, ciò che ha comportato per la fornitrice il pagamento di una Einfuhrumsatzsteuer di DM 291'822.75 e un'IVA di fr. 1'439'641.50.
Dal 23 aprile 2001 gli attivi e i passivi della D._ SA sono stati ripresi dalla A._ SA. F._ SA aveva nel frattempo mutato la propria ragione sociale in B._ SA.
B. Il 20 novembre 2002 A._ SA (in seguito l'attrice) ha avviato una causa civile davanti al Pretore di Lugano contro la B._ SA (convenuta), la E._ SA e la C._ SA chiedendo il pagamento solidale di fr. 1'875'576.60 e il rigetto definitivo delle opposizioni ai precetti esecutivi notificati in precedenza dall'Ufficio di esecuzione di Lugano. La E._ SA e la C._ SA sono in seguito state dimesse dalla lite per fallimento.
La somma posta in causa, ridotta con le conclusioni a fr. 1'865'576.60, si suddivideva in fr. 227'167.05 corrispondenti alla Einfuhrumsatzsteuer tedesca, fr. 1'439'641.50 di IVA svizzera, fr. 69'597.-- e 54'171.05 di spese di patrocinio nelle pratiche fiscali in Germania e Svizzera, fr. 5'000.-- per trasferte e fr. 80'000.-- di costi pre-processuali. L'attrice, in breve, rendeva responsabile la convenuta B._ SA per avere garantito con la lettera del 9 dicembre 1997 la regolarità dell'attività della succursale di X._ della E._ SA e per essere stata organo di fatto di questa società. In diritto invocava quindi gli art. 111 e 754 cpv. 1 CO.
La convenuta si è opposta all'azione.
Il Pretore ha respinto la petizione il 30 agosto 2010. Il successivo appello dell'attrice è stato a sua volta respinto con sentenza del 26 ottobre 2012 della II Camera civile del Tribunale di appello ticinese.
C. L'attrice insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 29 novembre 2012. Chiede che la sentenza d'appello sia annullata e riformata con la condanna della convenuta a pagarle fr. 1'865'576.60, con interessi al 5 % dal 24 novembre 2000, e il rigetto definitivo per tale importo dell'opposizione al precetto esecutivo n. 908697 dell'Ufficio di esecuzione di Lugano.
La convenuta propone di respingere il ricorso con risposta del 21 gennaio 2013. L'autorità cantonale non ha preso posizione.
Diritto:
1. Il ricorso è di per sé ammissibile: è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ed è volto contro una sentenza finale (art. 90 LTF) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) con valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF).
2. L'attrice si prevale dell'accertamento inesatto dei fatti (art. 97 cpv. 1 LTF) e della violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF). Preliminarmente all'argomentazione di diritto essa riassume in modo giusto ed esauriente sia le regole concernenti il potere di esame del Tribunale federale per riguardo al diritto e ai fatti, sia le esigenze di motivazione che ne derivano, in particolare per colui che invoca l'accertamento inesatto (arbitrario) dei fatti. Non è perciò necessario riassumere la giurisprudenza a tale proposito.
3. Con le prime critiche concernenti l'accertamento dei fatti l'attrice addebita una "contraddizione insostenibile" e una "interpretazione scioccante di testimonianze chiare" al Pretore. Esse sono inammissibili, poiché ad essere vincolanti per il Tribunale federale sono i fatti accertati nella sentenza di ultima istanza cantonale e - come espone del resto l'attrice medesima nelle predette considerazioni preliminari - è contro tali accertamenti che vanno dirette le censure d'arbitrio. Gli accertamenti del giudizio di primo grado potrebbero essere considerati soltanto qualora fossero stati recepiti nella sentenza cantonale, ciò che la ricorrente non sostiene.
4. La prima censura d'arbitrio volta contro l'operato dei giudici cantonali riguarda il metro di giudizio disuguale ch'essi avrebbero usato per valutare la credibilità dei testimoni. L'attrice spiega che da un lato la deposizione di G._ è stata ritenuta inaffidabile soltanto per uno sbaglio "veniale" sulle persone che erano presenti a una riunione svoltasi dieci anni prima - quella del 4 dicembre 1997 - senza che ne fosse valutato il "senso generale" e la "convergenza" con le testimonianze H._, I._, J._, K._ e L._; dall'altro M._ è stato considerato attendibile malgrado che avesse "concordato false testimonianze" con altri due testimoni e che "le sue menzogne a verbale fossero state stigmatizzate anche dalla Procuratrice pubblica N._" e contraddette in quell'ambito da O._; da ultimo P._ sarebbe stato letto come un "teste neutro, allorquando era parte in causa" essendo "dirigente di alto livello" della convenuta.
In seguito l'attrice rimprovera alla Corte cantonale arbitrio per non averle dato atto che "E._ SA era una società posticcia con a capo un uomo di paglia totalmente incapace", ossia O._, che era "in mano agli uomini di B._ SA, vero organo di fatto della società, eventualmente con l'aiuto di Q._ e M._".
Infine l'attrice vede arbitrio nella distinzione effettuata nel considerando 10.3 della sentenza "tra la garanzia concessa da B._ SA alla E._ SA casa madre e la garanzia negata alla E._ SA succursale", nonché nella mancata considerazione del "senso recepito in buona fede" delle dichiarazioni della convenuta, nell'ambito dell'interpretazione oggettiva, in particolare dei documenti F e G.
4.1 La valutazione della credibilità dei testimoni è una delle prerogative discrezionali che competono ai giudici cantonali nell'apprezzamento delle prove ed è quindi limitata soltanto dal divieto dell'arbitrio. Le argomentazioni che l'attrice propone per riguardo ai testimoni M._ e P._ sono lungi dal dimostrarlo; in sostanza l'attrice propone di privilegiare le deposizioni di coloro che si sono pronunciati a suo favore al posto di quelle sfavorevoli considerate nel giudizio impugnato. Si tratta di critiche appellatorie inammissibili.
Aggiungasi che l'asserito accordo sulle deposizioni tra M._ e altri testimoni è fatto nuovo anch'esso irricevibile, come obietta con ragione la convenuta, e che la circostanza per cui P._ - qualunque fosse stato il suo ruolo - potesse essere stato più incline a sostenere la convenuta piuttosto che l'attrice non significa, da sola, che gli accertamenti fondati sulla sua testimonianza siano arbitrari (cfr. sentenza 5P.312/2005 del 14 dicembre 2005, consid. 3.1.2).
4.2 Il testimonio G._ è stato giudicato inattendibile dall'autorità d'appello perché ha affermato, smentendo le allegazioni dell'attrice e di altri testimoni, oltre che sé stesso, che alla riunione del 4 dicembre 1997 erano stati presenti anche rappresentanti della convenuta. A ben vedere, nella deposizione rilasciata il 29 gennaio 2007 davanti al Pretore egli non ha solo affermato la partecipazione della convenuta. In un primo tempo ha riferito di essere uscito da quella riunione "un po' arrabbiato", perché la B._ SA non gli aveva consegnato l'impegno di garanzia desiderato ma si era solo impegnata a farlo tramite il suo rappresentante, "una persona di giovane età"; poi, reso attento che il verbale della riunione che lui stesso aveva redatto non menzionava la presenza della convenuta, ha aggiunto che l'omissione si spiegava con il fatto che "questo giovane rappresentante di B._ (a pensarci meglio penso che erano in 2: uno piccolo ed uno grande) non hanno professato parola, salvo a dirmi personalmente che potevamo aver fiducia, che B._ garantiva per E._ e che era finanziariamente robusta".
Non è certamente arbitrario considerare inaffidabile una testimonianza che si esprime con simile dovizia di dettagli su fatti rilevanti che non sono accaduti, nemmeno secondo l'attrice.
4.3 Sul ruolo del gerente della succursale di X._ della E._ SA, definito uomo di paglia dall'attrice, l'autorità cantonale si è espressa solo marginalmente, in correlazione con l'esame dell'attività della convenuta. In effetti, nel contesto degli accertamenti in merito alla funzione di organo di fatto ch'essa avrebbe svolto, l'esistenza di un amministratore fittizio non è determinante (l'attrice stessa osserva che "l'esistenza provata di un uomo di paglia non consente ancora di concludere che dietro ci sia stata la B._ SA").
Sulla scorta di documenti (procura, fatture, corrispondenza) e di una testimonianza (I._) la Corte cantonale ha dapprima stabilito che "la convenuta ha senz'altro dimostrato di essere intervenuta a favore della succursale di E._ SA Lussemburgo, per altro solo nell'ambito delle pratiche relative alla sua iscrizione, con riferimento all'allestimento per lei di dichiarazioni e lettere rispettivamente per quanto riguardava le sue pratiche fiscali, sulla base di un rapporto di mandato". Valutando numerosi altri elementi (deposizioni H._, I._, G._, O._, P._, verbali penali, documenti) essa ha in seguito escluso che la convenuta avesse avuto un ruolo più attivo, che fosse lei a "tirare le fila", giungendo a concludere che "l'istruttoria ha in ogni caso dimostrato che O._ e con lui la succursale di E._ SA Lussemburgo erano di fatto gestite da C._ SA (...) o comunque da imprecisati proprietari italiani facenti capo a un non meglio identificato signor R._".
L'attrice non si addentra in modo articolato e sistematico in questa motivazione. Sia nel capitolo nel quale si propone espressamente di censurare l'arbitrarietà dei suddetti accertamenti, sia in quello dedicato al diritto, ove i medesimi fatti sono ripresi, essa estrapola alcune parti della motivazione impugnata e vi contrappone semplicemente altri elementi, in particolare i passaggi delle deposizioni che avvalorerebbero la sua tesi. Un'argomentazione del genere, che non si confronta con la motivazione del giudizio impugnato per dimostrare puntualmente l'arbitrio, è inammissibile.
4.4 Contrariamente a quanto afferma l'attrice, nel considerando 10.3 menzionato nel ricorso la Corte ticinese non ha accertato che la convenuta aveva concesso una garanzia alla casa madre della E._ SA. Nel riassumere il contenuto del testo litigioso del 9 dicembre 1997 (documento E) essa ha soltanto accennato al fatto che nella prima parte la convenuta confermava di avere costituito e gestito la sede principale lussemburghese tramite una società del suo gruppo, sulla base di un contratto di mandato, senza soffermarsi affatto sulla portata di tale dichiarazione.
È vero invece che la Corte cantonale ha in seguito escluso che il medesimo documento potesse costituire una garanzia a favore della succursale ticinese della E._ SA Lussemburgo; ma questo tema, che coinvolge anche la portata dei documenti F e G, attiene al diritto, non all'accertamento dei fatti, ed è oggetto del considerando che segue.
4.5 Ne viene che le critiche che l'attrice volge contro l'accertamento dei fatti effettuato dall'autorità cantonale sono in parte inammissibili, in parte infondate. Per il Tribunale federale rimangono perciò vincolanti gli accertamenti del giudizio impugnato (art. 105 cpv. 1 LTF).
5. Il fulcro della controversia riguarda l'interpretazione della dichiarazione rilasciata dalla convenuta il 9 dicembre 1997, agli atti come documento E, nella quale l'attrice vede una "garanzia di tipo patronato" retta dall'art. 111 CO.
5.1 I giudici d'appello sono stati d'altro avviso. Essi hanno concesso che durante l'incontro svoltosi a X._ il 4 dicembre 1997 potesse essere stato discusso o anche deciso che la collaborazione tra l'attrice e la succursale di X._ di E._ SA dovesse essere subordinata a una garanzia sulla regolare costituzione e sulla correttezza commerciale di questa società, ma hanno escluso che la convenuta "potesse a quel momento essere stata richiesta di fornire delle garanzie (...) e aver conseguentemente assunto un qualsiasi impegno a favore di una di quelle parti", poiché nessun suo rappresentante era presente. In ogni caso, hanno soggiunto, dall'istruttoria è emerso che origine e finalità del documento E non erano quelle.
In seguito la Corte ticinese ha osservato che il testo del documento E, anche sotto il profilo del principio dell'affidamento, conferma solo "l'avvenuta iscrizione della succursale e l'attività di gestionario e di amministratore del suo gerente e, sulla base delle sole informazioni fornite dal cliente rispettivamente dal gerente, la sua attuale attività di trading d'argento", per il che "rimane un mistero" come l'attrice possa considerarlo una garanzia della correttezza e della legalità dell'attività della succursale di X._ (della parte iniziale della dichiarazione, concernente la casa madre, s'è detto al consid. 4.4); tant'è - ha concluso la Corte cantonale - che in nessun momento l'attrice ha preso contatto con la convenuta per chiarire il senso della dichiarazione.
5.2 L'attrice obietta, come detto, di avere stipulato un contratto di garanzia secondo l'art. 111 CO, mediante il quale la convenuta si è resa "personalmente responsabile in caso di danno". Richiama l'art. 18 CO, spiega che il documento E deve essere interpretato secondo il principio dell'affidamento e ravvisa nell'estromissione dall'incartamento dei documenti G e F il primo "grave errore giuridico" commesso dal Pretore. All'autorità cantonale l'attrice rimprovera, in sostanza, di essersi limitata al testo letterale documento E, oppure al senso attribuitole dalla convenuta, invece di applicare le regole dell'affidamento. Se lo avesse fatto, "sulla base di un corretto accertamento dei fatti e di un apprezzamento delle prove oggettivo" avrebbe dovuto "concludere che l'attrice non poteva che capire che E._ SA era 'patronata' dalla B._ SA che ne garantiva le regolarità delle operazioni"; tanto più che, a mente dell'attrice, la sentenza accerterebbe ch'essa aveva "chiaramente capito che B._ SA le assicurava una garanzia di patronato che implicava la sua responsabilità qualora la regolarità delle attività di E._ SA fosse sfuggita al suo controllo (pt. 10.3)".
5.3 I giudici ticinesi hanno interpretato il documento E applicando la teoria dell'affidamento (interpretazione oggettiva o normativa). L'attrice concorda con questa scelta. Occorre perciò ricercare la volontà presunta delle parti secondo il senso che ognuna poteva e doveva ragionevolmente attribuire alle dichiarazioni di volontà dell'altra tenuto conto del testo letterale, del contesto nel quale le dichiarazioni sono state espresse e di tutte le circostanze concrete. Si tratta di una questione di diritto che il Tribunale federale esamina liberamente, pur rimanendo vincolato agli accertamenti concernenti i fatti esterni e la volontà interna delle parti (DTF 136 III 186 consid. 3.2.1 e rif.; sentenza 4A_476/2011 dell'11 novembre 2011 consid. 3).
Un testo apparentemente chiaro non è necessariamente determinante; la relazione con altre clausole contrattuali, Io scopo perseguito dalle parti o altre circostanze possono infatti indicare ch'esso non restituisca in maniera esatta il senso dell'accordo. Non ci si può tuttavia scostare dal testo chiaro adottato dalle parti in assenza di motivi seri che inducano a ritenere ch'esso non corrisponda alla loro volontà (ibidem).
5.4 Nel documento E la convenuta informava l'attrice che la E._ SA Lussemburgo, succursale di X._, era stata da lei "iscritta in conformità con un regolare contratto generale di mandato ed è attualmente gestita ed amministrata dal gerente regolarmente designato ed iscritto a Registro Commercio, signor O._" e precisava che "dalle informazioni forniteci dal nostro cliente e dal gerente della succursale, ci risulta che la E._ SA Lussemburgo, Succursale di X._, acquista argento all'estero, ed ha intenzione di acquistarlo in Svizzera per la sua regolare ed ufficiale esportazione in Italia".
Questo testo, di per sé chiaro, non esprimeva né la promessa della convenuta di prestazioni che la succursale ticinese della E._ SA avrebbe dovuto effettuare a favore dell'attrice, né altre forme di garanzie innominate deducibili dall'art. 111 CO. Anche la cosiddetta lettera di patronato, sulla quale insiste l'attrice, presuppone l'assunzione di un'obbligazione da parte di colui che la rilascia. La convenuta, invece, non prometteva nulla e non assumeva nessun impegno; assicurava semplicemente all'attrice la regolare costituzione della succursale di X._ della E._ SA, gestita dall'amministratore O._, e riferiva che, secondo le informazioni datele da quest'ultimo e dal cliente, la società commerciava argento in Italia e si proponeva di farlo anche in Svizzera (sulla portata giuridica incerta delle lettere di patronato e sulla necessità di interpretarle con cautela si vedano, oltre al riferimento citato nella sentenza impugnata, CHRISTOPH M. PESTALOZZI, in: Commentario Basilese, 5a ed. 2011, n. 35 ad art. 111 CO; PIERRE ENGEL, Contrats de droit suisse, 2000, pagg. 635 - 637).
La lettura del testo del documento E da parte dell'autorità cantonale è pertanto giusta.
5.5 Non sono individuabili, sulla base degli accertamenti di fatto della sentenza d'appello, circostanze tali da indurre a credere che il testo suddetto non esprimesse la volontà delle parti.
Non è dato di sapere - né l'attrice lo spiega - quale sia il passaggio del considerando 10.3 nel quale le si sarebbe dato atto di avere "chiaramente capito che B._ SA le assicurava una garanzia di patronato". Al contrario, la Corte cantonale ha accertato che il documento E non era scaturito dalla riunione del 4 dicembre 1997 e non aveva lo scopo di garantire la correttezza e la legalità dell'attività della succursale di X._ della E._ SA, ma era stato allestito su richiesta di questa società, la quale "aveva domandato alla convenuta di redarre all'indirizzo dell'attrice la stessa lettera già inviata in precedenza ad un altro produttore di metalli preziosi (...) precisandole che 'la stessa ci necessita per poter acquistare metallo in Svizzera' ". La sentenza ha altresì accertato che nessun rappresentante dell'attrice ha mai "ritenuto di contattare la convenuta per eventualmente chiarire il senso e la portata di quello scritto".
Contrariamente a quanto sostiene l'attrice, la Corte d'appello ha preso in considerazione anche le comunicazioni interne documenti G e F - sia pure succintamente e ricordando ch'esse non erano state portate a conoscenza della convenuta - concludendo però che tali atti non si conciliano con il testo della dichiarazione documento E.
5.6 La Corte ticinese ha pertanto applicato correttamente il diritto federale, in particolare la teoria dell'affidamento, esaminando sia il contenuto letterale del documento E, sia il contesto concreto che lo aveva generato. Le censure volte contro il suo operato sono infondate. Quella concernente il "grave errore giuridico" commesso dal Pretore non è invece ricevibile (cfr. consid. 3).
6. S'è detto che l'attrice si prevale anche della responsabilità istituita dall'art. 754 cpv. 1 CO, attribuendo alla convenuta la funzione di organo di fatto della succursale di X._ di E._ SA. Essa fonda tuttavia la propria tesi giuridica su fatti diversi da quelli accertati nella decisione cantonale, secondo i quali la società era gestita "di fatto" dalla C._ SA o da altri "proprietari italiani", in ogni caso non dalla convenuta, che si era occupata solo di alcune pratiche specifiche in esecuzione di un rapporto di mandato (cfr. consid. 4.3). Se tali sono i fatti, non v'è spazio per l'applicazione dell'art. 754 cpv. 1 CO.
7. Per i motivi che precedono le censure dell'attrice sono infondate, nella misura in cui sono ammissibili. In assenza di un titolo di responsabilità a carico della convenuta l'esame degli argomenti conclusivi concernenti danno e causalità è superfluo.
Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 15'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà fr. 17'000.-- all'opponente per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.