Sachverhalt:
A. A.X._ und B.X._, beide heimatberechtigt und wohnhaft in Zug, sind die Söhne von Frau X._-Y._. Die Mutter besitzt das Genossenrecht der Korporation Zug, nicht aber der Vater.
B. Am 8. Mai 2006 ersuchten A.X._ und B.X._ die Korporation Zug unter Hinweis auf BGE 132 I 68 je um Aufnahme in das Genossenrecht. Der Verwaltungsrat der Korporation Zug lehnte die beiden Gesuche am 24. März 2010 ab. Seiner Ansicht nach könne das angeführte Urteil des Bundesgerichtes nicht unbesehen auf die Korporation Zug übertragen werden. Es bestehe weder ein zwingender Anspruch auf Aufnahme ins Genossenrecht noch trügen die Gesuchsteller einen Namen der statutarisch festgelegten Bürgergeschlechter.
C. A.X._ und B.X._ gelangten am 9. bzw. 12. April 2010 an den Regierungsrat des Kantons Zug, der die beiden Verwaltungsbeschwerden vereinigte, sie guthiess und den angefochtenen Beschluss aufhob. Den Gesuchstellern sprach er rückwirkend auf den 8. Mai 2006 das Genossenrecht der Korporation Zug zu. Sodann erteilte er der Korporation Zug Weisungen zur Anpassung ihrer Statuten und zu ihrer Praxis bei der Aufnahme von Gesuchstellern.
D. Gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhob die Korporation Zug am 14. Juni 2011 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Sie verlangte die Aufhebung des regierungsrätlichen Beschlusses und die Feststellung, dass ihre Statuten rechtskonform seien; allenfalls sei die Sache an den Regierungsrat zurückzuweisen. Mit Urteil vom 31. Januar 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
E. Die Korporation Zug ist am 8. März 2012 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass ihre Statuten bezüglich der Aufnahme von Neumitgliedern rechtskonform seien. Eventualiter verlangt sie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Subeventualiter verlangt sie die Anweisung an sich selbst, für die Zeit bis zum Inkrafttreten der Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches (Name und Bürgerrecht) vom 30. September 2011 eine näher umschriebene statutarische Übergangsregelung zu schaffen.
Es sind keine Antworten in der Sache eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Aufnahme zweier Gesuchsteller in die Korporation Zug. Diese stellt eine Gemeinde und damit eine öffentlich-rechtliche Körperschaft dar (§ 73 der Verfassung des Kantons Zug vom 31. Januar 1894). Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben, da es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit handelt, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b BGG; Urteil 5A_717/2007 vom 18. Juni 2008 E. 1.1, nicht publ. in BGE 134 I 257). Die der unzutreffenden Rechtsmittelbelehrung zufolge erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird als solche in Zivilsachen entgegen genommen.
1.2 Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht werden (Art. 95 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels überdies für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Ansonsten ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG).
1.3 Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt. Ansonsten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführerin hat im kantonalen Verfahren die Feststellung verlangt, dass ihre Statuten rechtskonform seien. Die Vorinstanz ist auf dieses Begehren nicht eingetreten, da es hier an einem Feststellungsinteresse fehle. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein, sondern sie erneuert bloss den entsprechenden Antrag. Mangels Begründung ist auf dieses Begehren nicht einzugehen. Die Begründung muss sich sodann aus der Beschwerdeschrift selber ergeben. Die verschiedenen Verweise der Beschwerdeführerin auf kantonale Eingaben bleiben daher unberücksichtigt (BGE 126 III 198 E. 1d).
1.4 Neue Begehren sind vor Bundesgericht nicht zulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG). Damit kann auf den (nicht begründeten) Subeventualantrag nicht eintreten werden, womit die Beschwerdeführerin hinsichtlich ihrer Statuten eine an sie selber gerichtete Anweisung zum Erlass einer näher umschriebenen Übergangsregelung verlangt.
2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz verschiedentlich die Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, da sie auf ihre Vorbringen nicht eingegangen sei.
2.1 Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in seiner Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Es ist jedoch nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236).
2.2 Inwiefern die Begründungspflicht vorliegend verletzt sein sollte, ist nicht nachvollziehbar. Zudem lässt die Beschwerdeführerin ausser Acht, dass eine bestimmte Beurteilung der Rechtslage es mitunter unnötig macht, weitere Argumente zu prüfen. Das Verwaltungsgericht hat sich in seiner ausführlichen Begründung mit sämtlichen Aspekten rund um die Aufnahme von Mitgliedern in die Korporationsgemeinde befasst. Insbesondere ist es auf das Verhältnis der Gemeindeautonomie zur Bindung der öffentlich-rechtlichen Körperschaft an die Grundrechte eingegangen. Auch zur Tragweite des Gewährleistungsbeschlusses einer kantonalen Verfassung im Hinblick auf die Bindung an die Grundrechte hat es sich geäussert. Dass die jeweiligen Standpunkte nicht der Auffassung der Beschwerdeführerin entsprechen, beschlägt nicht die Begründungspflicht, sondern einzig die materielle Beurteilung.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt das Gesuch um Aufnahme der Beschwerdegegner in die Korporation Zug. Die vorliegend massgebenden Bestimmungen der Statuten der Korporationsgemeinde Zug vom 15. Juni 1992 lauten wie folgt:
"§ 2
Korporationsgenossen sind Bürgerinnen und Bürger der Stadtgemeinde Zug, die infolge Geburt, Abstammung oder Adoption den Familiennamen der nachgenannten 36 Zuger Korporationsgenossen-Geschlechter tragen:
(...) Y._ (...)
Personen, die durch Geburt, Abstammung oder durch Adoption Korporationsgenossen sind, behalten das Genossenrecht, auch wenn sie durch Heirat oder Namenswahl (Art. 30 und Art. 160, Abs. 2 ZGB) nicht mehr einem Korporationsgeschlecht angehören."
"§ 3 bis
Eine Vererbung des Genossenrechts durch Personen, die nicht durch Geburt, Abstammung oder Adoption Korporationsbürger geworden sind oder durch Personen, die durch einen Rechtsakt einen andern Namen als den eines Korporationsgeschlechtes erlangt haben, ist ausgeschlossen."
3.1 Die Beschwerdegegner sind die Söhne einer Genossenbürgerin, welche bis zu ihrer Verheiratung den Namen Y._ trug und nunmehr X._ heisst. Gemäss den Statuten der Beschwerdeführerin sind die Beschwerdegegner nicht Genossenbürger, da sie keinen der dort aufgeführten Familiennamen tragen (§ 2). Ihre Mutter kann ihnen das Genossenrecht zudem nicht vererben, da sie durch einen Rechtsakt (Heirat) mit einem Nichtgenossenbürger seither einen anderen Namen trägt (§ 3 bis).
3.2 Das Verwaltungsgericht kam zum Schluss, dass die Abweisung der Aufnahmegesuche zwar statutenkonform erfolgt sei. Indes halte die Auslegung der Statuten seitens der Beschwerdeführerin vor dem Gebot der rechtsgleichen Behandlung (Art. 8 Abs. 2 BV) nicht stand. Das Bundesgericht habe in seinem Entscheid BGE 132 I 68 ff. festgehalten, dass die Verknüpfung der Mitgliedschaft mit dem Namens- und Bürgerrecht zu einer Diskriminierung führe und damit gegen das Gleichheitsgebot verstosse. Eine solche Regelung stelle nämlich eine indirekte Benachteiligung der verheirateten Genossenbürgerin bzw. ihrer Nachkommen dar und führe zu weiteren Ungleichbehandlungen, wovon auch der unverheiratete Genossenbürger bzw. dessen Nachkommen betroffen seien. Weiter weist das Verwaltungsgericht darauf hin, dass das Bundesgericht im genannten Urteil bereits festgehalten habe, dass Art. 37 Abs. 2 BV nur das Verhältnis von Nichtmitgliedern zu einer Korporation betreffen könne und innerhalb derselben uneingeschränkt Art. 8 BV zu beachten sei. Ein solcher Fall sei vorliegend gerade nicht gegeben, da die Beschwerdegegner nicht als Dritte zu betrachten seien. Als öffentlich-rechtliche Körperschaft sei die Beschwerdeführerin schliesslich in ihrer Tätigkeit und der Festlegung der Statuten an die Grundrechte gebunden (Art. 35 Abs. 2 BV). Daran ändere auch die Gewährleistung der Zuger Kantonsverfassung aufgrund von Art. 51 Abs. 1 BV nichts, welche ihr in Verbindung mir der kantonalen Gemeindegesetzgebung Autonomie in der Festlegung ihrer Satzungen zugestehe.
3.3 Die Beschwerdeführerin beruft sich demgegenüber auch vor Bundesgericht auf Art. 37 Abs. 2 BV. Gemäss dieser Verfassungsbestimmung ist es Bürgergemeinden und Korporationen erlaubt, mit Vorschriften über die politischen Rechte sowie die Beteiligung an ihrem Vermögen Personen aufgrund ihres Bürgerrechts in der Bürgergemeinde oder Korporation zu bevorzugen oder zu benachteiligen. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung - so die Beschwerdeführerin - sei eine Ungleichbehandlung nur innerhalb der Korporation unzulässig. Bei den Beschwerdegegnern handle es sich jedoch um Dritte, womit die genannte Verfassungsnorm eine Ungleichbehandlung zulasse.
3.4 Der vorliegende Fall zeichnet sich dadurch aus, dass die Mutter der Beschwerdegegner Mitglied der Korporation Zug ist. Seit ihrer Heirat trägt sie nicht mehr einen der 36 Familiennamen, welche zu den Korporationsgeschlechtern zählen. Infolgedessen kann sie ihre Mitgliedschaft gemäss Statuten nicht an ihre beiden Söhne weitergeben.
3.4.1 Die Konstellation lässt sich durchaus mit dem Sachverhalt in BGE 132 I 68 ff. vergleichen. Im genannten Fall ging es ebenfalls um das Kind einer Genossenbürgerin, welches infolge des Status seiner Mutter die Anforderungen an die Aufnahme gemäss Statuten nicht erfüllte. Das Bundesgericht sah darin eine Ungleichbehandlung innerhalb der Korporation, womit kein Anwendungsfall von Art. 37 Abs. 2 BV vorliege (BGE 132 I 68 E. 3 S. 71 ff.). Die angefochtene Aufnahmeregelung der Korporation führe zu einer Ungleichbehandlung der verheirateten Genossenbürgerin und des unverheirateten Genossenbürgers, welche jeweils ihre Mitgliedschaft nicht an die Nachkommen weitergeben könnten. Damit würden sich die Statuten als verfassungsrechtlich nicht haltbar erweisen (BGE 132 I 68 E. 4 S. 74 ff.).
3.4.2 Wenn die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang von einem hypothetischen Sachverhalt spricht, um die Beschwerdegegner als Dritte bezeichnen zu können, so stellt sie lediglich den genannten Entscheid des Bundesgerichts in Frage. Dies ist ihr unbenommen, führt jedoch nicht zu einer Neubeurteilung der Tragweite von Art. 37 Abs. 2 BV für die hier zu beurteilende Frage der Verfassungskonformität konkreter Statuten. Zudem werden keine Argumente vorgebracht, die der bisherigen Praxis des Bundesgerichts nicht bereits zugrunde liegen würden. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Geschichte der Korporation und ihrer Bedeutung in der heutigen Zeit ändern nichts am Umstand, dass sie als öffentlich-rechtliche Körperschaft an die Grundrechte gebunden ist. Daran ändert ebenso wenig die (wiederholte) Behauptung, die Beschwerdegegner seien Dritte sowie die Betonung ihrer Autonomie. Soweit die Beschwerdeführerin sich hier nicht mit unzulässigen Verweisen begnügt, wiederholt sie lediglich den im kantonalen Verfahren eingenommenen Standpunkt. Dazu und auch zur Tragweite der Gewährleistung der kantonalen Verfassung kann auf das einlässlich begründete Urteil der Vorinstanz verwiesen werden. Das angefochtene Urteil ist aus verfassungsrechtlicher Sicht nicht zu beanstanden.
4. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und den Beschwerdegegnern keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird als Beschwerde in Zivilsachen entgegengenommen.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante