Faits:
A. F._, née en 1968, est au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité depuis le 1er décembre 1999, en raison d'une symptomatologie douloureuse lombalgique consécutive à une décompensation anxio-dépressive profonde.
Du 1er août 2000 au 31 décembre 2002, elle a travaillé à raison d'un horaire de travail de 50 % en qualité de secrétaire au service de la société X._. Elle a perçu une indemnité de chômage à partir du 1er février 2003. A ce titre, elle était obligatoirement assurée contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Elle a réalisé un gain intermédiaire en travaillant dès le 1er février 2004 à raison de 20 heures par semaine en qualité de secrétaire au service de la société Y._.
Le 31 juillet 2004, l'intéressée a été victime d'une fracture du col du fémur ensuite d'une chute de cheval. Le même jour, le docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a procédé à une intervention consistant en une réduction sanglante et une ostéosynthèse avec une vis-plaque DHS. Il a fait état d'une incapacité de travail entière dès le 31 juillet 2004 (rapport du 29 septembre 2004). La CNA a pris en charge le cas.
Le matériel d'ostéosynthèse a été retiré le 19 avril 2005. Le docteur S._ a réalisé des images à résonance magnétique (IRM) des hanches les 13 octobre 2005 et 20 janvier 2006. Dans des rapports des 13 octobre 2005 et 23 janvier 2006, il a fait état de séquelles de fracture consolidée du col fémoral droit compliquée d'un large foyer de nécrose ischémique sur la quasi-totalité de la zone portante de la tête fémorale.
Dans un rapport d'examen médical final du 20 juin 2006, le docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin d'agence de la CNA, a attesté la persistance d'une symptomatologie douloureuse nécessitant le port de cannes anglaises et indiqué que la situation était compliquée en raison d'une gonarthrose découlant d'une entorse grave du genou gauche survenue quinze ans auparavant. Cette situation rendait difficiles voire impossibles diverses activités, à savoir des marches de longue durée ou sur terrain inégal, la station debout de longue durée, les montées et descentes répétées d'escaliers ou d'échelles, le port de charges, ainsi que la position assise de longue durée. Selon ce médecin, l'assurée était capable de travailler à raison d'un horaire complet dans une activité adaptée avec les limitations ci-dessus mentionnées et pour autant qu'on fît abstraction de l'atteinte à la santé qui avait justifié l'octroi de la rente de l'assurance-invalidité.
Par décision du 5 septembre 2006, la CNA a supprimé le droit de l'assurée à une indemnité journalière à partir du 1er octobre 2006 et nié son droit à une rente d'invalidité. Par une autre décision du même jour, elle a alloué à l'intéressée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 30 %.
L'assurée a fait opposition à cette décision en concluant au maintien de son droit à l'indemnité journalière au-delà du 30 septembre 2006, ainsi qu'à l'annulation de la décision dans la mesure où la CNA avait refusé l'octroi d'une rente.
Aux termes d'un projet d'acceptation de rente (augmentation de la rente d'invalidité) du 20 décembre 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a remplacé la demi-rente d'invalidité par une rente entière à partir du 1er mars 2005. Cette prestation était fondée sur des taux d'invalidité de 100 %, respectivement 75 % à partir du 1er décembre 2006. Ce projet a été confirmé par décision du 23 mars 2007.
De son côté, la CNA a requis l'avis du docteur N._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin de sa division de médecine des assurances (rapport du 8 février 2007).
Par décision du 12 février 2007, elle a rejeté l'opposition formée par l'assurée.
B. Saisi d'un recours de l'intéressée qui concluait au maintien de son droit à l'indemnité journalière au-delà du 30 septembre 2006, subsidiairement à l'octroi d'une rente, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 7 novembre 2007.
C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit éventuel de la recourante à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF).
2. 2.1 Si l'assuré est invalide (art. 8 LPGA) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (art. 18 al. 1 LAA). Selon l'art. 8 al. 1 LPGA, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA).
2.2 La CNA a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité au motif qu'elle ne subissait pas d'incapacité de gain à la suite de l'accident du 31 juillet 2004. Elle a considéré, en effet, que la capacité de travail de l'assurée était entière dans son activité d'employée de commerce qualifiée exercée à raison d'un horaire de travail de 50 %. Elle s'est fondée pour cela sur l'avis du docteur G._ (rapport du 20 juin 2006), confirmé par le docteur N._ (rapport du 8 février 2007).
La juridiction cantonale s'est ralliée au point de vue de la CNA sur la base des mêmes avis médicaux. Elle a considéré que ces avis étaient plus convaincants que celui du docteur H._, selon lequel l'assurée était seulement capable d'exercer son activité habituelle à raison de deux heures par jour (rapport du 17 octobre 2006).
La juridiction cantonale s'est ralliée au point de vue de la CNA sur la base des mêmes avis médicaux. Elle a considéré que ces avis étaient plus convaincants que celui du docteur H._, selon lequel l'assurée était seulement capable d'exercer son activité habituelle à raison de deux heures par jour (rapport du 17 octobre 2006).
2.3 2.3.1 Par un premier moyen, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir admis une capacité de travail entière dans son activité d'employée de commerce en ignorant certains faits déterminants - qui auraient dû être constatés d'office - ayant trait aux activités spécifiques exigées par son dernier emploi et à la nécessité de se servir de cannes anglaises. En particulier, l'intéressée devait livrer des produits à la clientèle et distribuer le travail aux collaborateurs à travers des locaux situés à différents étages d'un bâtiment, ce qui nécessitait le port de charges pesant jusqu'à cinq kilos.
Ce grief est mal fondé. Les activités alléguées par la recourante ne sont pas entravées par les empêchements mentionnés par le docteur G._ dans son rapport du 20 juin 2006. En particulier, il est peu vraisemblable que l'activité de secrétaire exercée par l'assurée puisse comporter des marches de longue durée ou le franchissement répétitif d'escaliers. Quant au fait que la recourante doit se servir de cannes anglaises, il ne l'empêche certainement pas de porter des charges d'un poids modéré, comme celles qui sont habituellement transportées dans une entreprise active dans le sertissage de diamants.
Au demeurant, il faut relever qu'au moment de l'accident, la recourante était au bénéfice d'une indemnité de chômage, auquel titre elle était obligatoirement assurée contre le risque d'accident auprès de la CNA (art. 2 et 3 OAAC). Le revenu réalisé au service de la société Y._ ne constituait qu'un gain intermédiaire au sens de l'art. 24 LACI. Si donc elle comportait des tâches spécifiques (livraisons à la clientèle, convoyage de diamants, etc) sortant manifestement du cadre des activités ressortissant généralement à la profession d'employée de commerce exercée par l'assurée, cette activité ne saurait servir de référence pour évaluer son invalidité. Pour ce motif, l'intéressée ne saurait par ailleurs tirer aucun argument de son licenciement, lequel, au demeurant, est intervenu avec effet au 31 décembre 2007, soit postérieurement au moment - déterminant en l'occurrence (cf. ATF 121 V 362 consid. 1b p. 366 et les références) - où la décision sur opposition a été rendue.
2.3.2 Par un second moyen, la recourante reproche aux premiers juges de n'avoir pas tenu compte de l'avis du docteur H._, selon lequel elle est seulement capable d'exercer une activité sédentaire à raison de deux heures par jour (rapport du 17 octobre 2006). Cette appréciation ne repose toutefois sur aucun élément objectif qui n'ait été pris en compte par le docteur G._ dans son rapport du 20 juin 2006. Au demeurant, dans un rapport du 1er septembre 2006, adressé à l'office AI, le docteur H._ a indiqué que l'assurée était en mesure de travailler en position assise durant quatre heures par jour.
Vu ce qui précède, il y a lieu de considérer que la recourante ne subit pas, ensuite de l'accident du 31 juillet 2004, d'incapacité de travail dans son activité d'employée de commerce qualifiée exercée à raison d'un horaire de travail de 50 %. Aussi, une perte de gain doit-elle être niée, de sorte que l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 12 février 2007, à nier le droit de l'intéressée à une rente d'invalidité.
Le recours se révèle ainsi mal fondé.
3. Un émolument judiciaire doit être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du Canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er septembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd