Faits:
A. A.a De 1978 jusqu'au mois d'avril 2006, A._ (né en 1941) a travaillé comme garagiste indépendant à V._; il employait une personne dans son entreprise. Le 3 février 2003, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité visant à l'octroi d'une rente, en invoquant souffrir d'une atteinte à la colonne vertébrale et cervicale. Après avoir recueilli des renseignements médicaux et économiques (cf. questionnaire pour les indépendants du 30 septembre 2004 et rapport d'enquête du 23 février 2005), l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de l'assuré, au motif que le degré d'invalidité était inférieur au seuil légal minimum de 40% ouvrant droit à une rente (décision du 11 avril 2005, confirmée sur opposition le 25 juillet suivant).
A.b A._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève qui l'a annulé et renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire notamment sur les revenus-horaire de chacun des deux champs d'activités (direction/administration et travaux de réparations mécaniques) composant le travail de garagiste indépendant exercé par l'intéressé (jugement du 21 mars 2006). Procédant à une nouvelle évaluation de l'incapacité de gain de A._, l'office AI a fixé à 24% le taux d'invalidité et lui a derechef refusé toute prestation, par décision du 16 mai 2006. Saisi d'une opposition de l'assuré, il a maintenu son point de vue le 30 novembre 2006.
B. A._ a recouru contre la décision sur opposition auprès du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Celui-ci a tenu une audience de comparution personnelle des parties (le 17 avril 2007) et une audience d'enquêtes (le 12 juin 2007), avant de statuer le 18 septembre 2007 en rejetant le recours.
C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande l'annulation. Sous suite de dépens, il conclut, principalement, à l'octroi d'une rente d'invalidité et, subsidiairement, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales pour nouvelle décision au sens des considérants à venir du Tribunal fédéral.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D. Sur requête du Juge instructeur, le Tribunal genevois des assurances sociales a présenté une détermination sur laquelle les parties ont pu s'exprimer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. A l'exception des droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF), des dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires (art. 95 let. d LTF) et du droit intercantonal (art. 95 let. e LTF), la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours; le recourant peut uniquement se plaindre de ce que l'application que l'autorité précédente a faite du droit cantonal viole le droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF - notamment l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) - le droit international au sens de l'art. 95 let. b LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.2.1). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office, mais n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal ou intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 LTF; sur les exigences quant à la motivation, cf. ATF 133 II 396 consid. 3.1 p. 399 et arrêt 9C_722/2007 du 11 avril 2008 consid. 1.2). Il fonde, par ailleurs, son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de façon circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. 2.1 Le recourant invoque tout d'abord une violation des droits de procédure au sens des art. 29 ss Cst. et des dispositions cantonales de procédure. Il soutient que la composition du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales était irrégulière au regard des art. 56U et 56W de la loi genevoise d'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (LOJ/GE; RS GE E 2 05), parce que les membres du tribunal ayant assisté aux audiences d'instruction (audiences de comparution personnelle des parties du 17 avril 2007 et d'enquêtes du 12 juin 2007) n'étaient en partie pas les mêmes que ceux qui avaient rendu le jugement entrepris. Les Juges assesseurs R._ et L._ avaient siégé, dans un premier temps, aux côtés de B._ lors de l'exécution des mesures d'instruction, tandis qu'ils avaient par la suite été remplacés par les Juges assesseurs M._ et S._ pour le prononcé du jugement attaqué.
2. 2.1 Le recourant invoque tout d'abord une violation des droits de procédure au sens des art. 29 ss Cst. et des dispositions cantonales de procédure. Il soutient que la composition du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales était irrégulière au regard des art. 56U et 56W de la loi genevoise d'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (LOJ/GE; RS GE E 2 05), parce que les membres du tribunal ayant assisté aux audiences d'instruction (audiences de comparution personnelle des parties du 17 avril 2007 et d'enquêtes du 12 juin 2007) n'étaient en partie pas les mêmes que ceux qui avaient rendu le jugement entrepris. Les Juges assesseurs R._ et L._ avaient siégé, dans un premier temps, aux côtés de B._ lors de l'exécution des mesures d'instruction, tandis qu'ils avaient par la suite été remplacés par les Juges assesseurs M._ et S._ pour le prononcé du jugement attaqué.
2.2 2.2.1 Selon l'art. 30 al. 1 Cst., toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce qu'elle soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Selon la jurisprudence, le droit des parties à une composition régulière du tribunal impose des exigences minimales en procédure cantonale; il interdit les tribunaux d'exception et la mise en oeuvre de juges ad hoc ou ad personam et exige dès lors, en vue d'empêcher toute manipulation et afin de garantir l'indépendance nécessaire, une organisation judiciaire et une procédure déterminées par un texte légal (ATF 129 V 335 consid. 1.3.1 p. 338 et les arrêts cités). Ce droit constitue par ailleurs une composante du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 127 I 128 consid. 4c p. 132; arrêt du Tribunal fédéral des assurances K 153/03 du 15 avril 2004 consid. 2.1.2).
C'est en premier lieu à la lumière des règles cantonales topiques d'organisation et de procédure qu'il convient d'examiner si une autorité judiciaire a statué dans une composition conforme à la loi (ATF 131 I 31 consid. 2.1.2.1 p. 34; 129 V 335 consid. 1.3.2 p. 338). Sur ce point, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral est limité à l'arbitraire. Indépendamment de cela, il examine librement si l'interprétation et l'application du droit cantonal, reconnues non arbitraires, sont compatibles avec la garantie d'un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial (ATF 131 I 31 consid. 2.1.2.1; 129 V 335 consid. 1.3.2 p. 338; arrêt 4A_325/2007 du 15 novembre 2007).
2.2.2 En vertu des dispositions cantonales invoquées par le recourant, le Tribunal cantonal des assurances sociales siège au nombre d'un juge et de deux assesseurs, représentant chacun l'un des partenaires sociaux. Les assesseurs siègent à tour de rôle (art. 56U al. 1 LOJ). Le Tribunal cantonal des assurances sociales peut en tout temps procéder à une tentative de conciliation. Il peut déléguer un juge ou un suppléant à cet effet (art. 56W LOJ). Selon l'art. 70 LOJ, si, pour cause d'empêchement ou de récusation, les juges d'un tribunal sont réduits au-dessous du nombre requis pour juger, les suppléants sont appelés à tour de rôle pour compléter ce nombre, les juges assesseurs sont remplacés de même par leurs suppléants, (le tout sauf ce qui a été dit à l'art. 51 concernant les juges à la Cour de cassation).
Contrairement à ce que prétend le recourant en alléguant que la LOJ ne prévoit pas la possibilité de siéger dans une composition différente, il ne peut rien déduire en sa faveur des dispositions cantonales mentionnées. Alors que l'art. 56U LOJ/GE prescrit le nombre de juges (et leur qualité de juge de carrière ou assesseur) nécessaire pour statuer sur les affaires ordinaires (les cas dans lesquels le tribunal entend se prononcer sur une question de principe ou un changement de jurisprudence ou amorcer un tel changement devant être traités par 5 juges et 2 assesseurs [art. 56U al. 2 LOJ/GE]), l'art. 56W LOJ/GE prévoit la possibilité de déléguer une tentative de conciliation à un seul juge. Le jugement entrepris ayant été rendu par un juge (B._) et deux juges assesseurs (M._ et S._), il n'y a pas eu violation de l'art. 56U LOJ/GE, tandis que l'art. 56W LOJ/GE n'a apparemment pas trouvé application en cours de procédure. Ces deux dispositions ne concernent pas le point de savoir si, et, le cas échéant, à quelles conditions, un membre du tribunal peut être remplacé par un autre au cours de l'instruction d'une affaire et jusqu'au prononcé de la décision et n'excluent dès lors pas une modification dans la composition du tribunal. La possibilité d'un changement de juge est, au contraire, expressément envisagée à l'art. 70 LOJ/GE. Cette disposition prévoit les modalités de remplacement d'un juge ou d'un assesseur en cas d'empêchement ou de récusation, sans qu'on puisse en déduire que ces deux motifs de remplacement revêtent un caractère exhaustif, comme le prétend le recourant dans sa détermination du 24 juin 2008.
Par ailleurs, on ne voit pas qu'une autre disposition de la LOJ/GE (ou du Règlement du Tribunal cantonal des assurances sociales [cf. art. 78 LOJ/GE]) s'oppose ou exclue un changement dans la composition du tribunal. Il reste à voir si la modification opérée en cours d'instance respectait les garanties déduites de l'art. 30 Cst., voire de l'art. 29 Cst.
2.2.3 Selon la jurisprudence, l'art. 30 Cst. n'exige pas que l'autorité judiciaire appelée à statuer soit composée des mêmes personnes tout au long de la procédure, notamment pour l'audition des témoins et pour le jugement (ATF 117 Ia 133 consid. 1e p. 135; 96 I 321 consid. 2a p. 323). La modification de la composition de l'autorité judiciaire en cours de procédure ne constitue donc pas en tant que telle une violation de l'art. 30 Cst. (cf. ATF 96 I 321 consid. 2a p. 323; arrêt 4A_325/2007 du 15 novembre 2007 consid. 2.3;). Elle s'impose nécessairement lorsqu'un juge doit être remplacé par un autre ensuite de départ à la retraite, d'élection dans un autre tribunal, de décès ou en cas d'incapacité de travail de longue durée (arrêt 4A_325/2007 du 15 novembre 2007). Il serait en revanche inadmissible de remplacer sans raison un juge après que des mesures d'instruction importantes ont été mises en oeuvre, telle en matière pénale l'audience principale garantissant l'oralité des débats pénaux (arrêts 9C_393/2007 du 8 mai 2008 consid. 3.4.2 et 6P.102/2005 du 26 juin 2006 consid. 3 et 4).
En l'espèce, il ressort des explications données le 29 mai 2008 par la Présidente de la 2ème Chambre du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales que le changement dans la composition du tribunal entre les audiences de comparution personnelle et d'enquêtes des 17 avril et 12 juin 2007 (B._, R._ et L._) et l'audience de délibération et de jugement du 18 septembre suivant (B._, M._ et S._) a été entraîné par la démission des deux juges assesseurs initialement entrés en fonction en mars 2007 et appelés à siéger avec B._, et la réorganisation de la 2ème Chambre qui s'en est suivie. Il s'agit là d'un motif objectif qui justifiait la modification de la composition du tribunal selon les modalités internes à la juridiction cantonale et sur lesquelles le Tribunal fédéral n'a pas à se prononcer plus avant. En particulier, compte tenu du remplacement successif du Juge D._ par le Juge L._, puis le Juge E._ (entré en fonction à la fin du mois d'août 2007), le fait que le Juge L._ n'a pas participé au prononcé du jugement entrepris, le 18 septembre 2007, repose sur une raison objective liée à la nomination de juges à d'autres fonctions et leur remplacement par d'autres juges élus à leur place. Peu importe si ce motif peut être qualifié d'empêchement au sens de l'art. 70 LOJ/GE - disposition dont le recourant invoque la violation - ou s'il relève d'une autre éventualité, puisqu'il est admissible au regard de l'art. 30 Cst.
2.3 Sous l'angle du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), le justiciable a le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370 et les références).
Si le justiciable doit être admis à fournir des preuves sur des faits pertinents, c'est afin de permettre au tribunal de rendre sa décision en pleine connaissance de cause. Cela suppose en principe que tous les membres du tribunal, lorsqu'il s'agit d'un collège, assistent à l'administration des audiences des preuves (en particulier en procédure orale [ATF 96 I 321 consid. 2c p. 324; arrêt 2P.50/1998 du 9 juillet 1998]) ou, du moins, puissent prendre connaissance du procès-verbal des audiences qui y ont été consacrées (cf. ATF 117 Ia 133 consid. 1e p. 134; RDAT 1998 II n° 29 p. 101 [arrêt 2P.138/1997 du 23 février 1998]). Cette exigence a été respectée dans le cas particulier, puisque les audiences de comparution personnelle et d'enquêtes des 17 avril et 12 juin 2007 ont fait l'objet d'un procès-verbal dont les juges assesseurs ayant participé à la délibération et au prononcé du jugement entrepris ont pu prendre connaissance. Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu est dès lors mal fondé.
3. Sur le fond, le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence applicables au présent cas. Il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 Le recourant ne conteste ni l'application de la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité, ni l'étendue de l'empêchement entraîné par ses atteintes à la santé dans chacun des deux champs d'activité (fixée par les premiers juges à 0% pour les travaux de direction/administration et à 50% pour les travaux de réparation [depuis le 9 avril 2001]). Il critique en revanche l'importance que l'autorité cantonale de recours a attribuée aux travaux de direction qui correspondraient non pas aux 50% retenus, mais à 20% de l'ensemble de son activité, comme l'aurait démontré l'instruction mise en oeuvre en instance cantonale. A son avis, il serait irréaliste d'estimer à 50% le temps utilisé pour les travaux administratifs et de direction (et à 50% celui consacré aux travaux de mécanique), une petite et moyenne entreprise comprenant un seul employé ne pouvant fonctionner de manière rentable avec une telle répartition des tâches.
4.2 La proportion du temps consacré par l'assuré aux différents champs d'activité composant son métier relève d'une question de fait, que le Tribunal fédéral revoit avec un pouvoir d'examen restreint (consid. 1 supra). A la suite de l'intimé, la juridiction cantonale a fixé à 50% la part investie par le recourant sans handicap aux activités de direction et à 50% celle liée à l'exécution des travaux mécaniques, en se référant au questionnaire pour les indépendants du 30 septembre 2004.
Selon ce questionnaire, dont il a été établi en procédure cantonale qu'il a été rempli par la fiduciaire du garage - qui, en sa qualité de représentante, engageait le recourant par ses déclarations - et signé par A._, celui-ci consacrait 15 heures par semaine aux activités administratives et de direction (organisation du garage: 2h.1/2; direction de l'employé: 5h.; administration du garage 2h.1/2; réception clients: 5h.), tandis qu'il s'occupait des travaux mécaniques à raison de 30 heures par semaine, alors qu'un investissement de 5 heures était encore nécessaire pour chercher des pièces mécaniques.
De son côté, la collaboratrice de l'office AI chargée de l'enquête auprès du recourant a fixé à 50%(travaux de direction)/50%(travaux de réparations mécaniques) la pondération sans handicap des deux champs d'activités de l'assuré (évaluation des 23 février 2005 et 9 mai 2006), reprise tant par l'intimé que les premiers juges. L'enquêtrice a indiqué en procédure cantonale qu'elle avait déterminé à 50% la part des travaux administratifs en fonction des dires de l'assuré et du type de garage, son rapport d'enquête ne contenant au demeurant pas plus de précisions à cet égard. Ce chiffre ne correspond toutefois pas aux indications données par le recourant au moyen du questionnaire, puisque sur les 50 heures d'activité du recourant avant son atteinte à la santé, 35 étaient consacrées aux travaux relatifs à la mécanique et 15 aux travaux administratifs, ce qui représente une proportion de 70% pour la catégorie travaux mécaniques et 30% pour l'administration/gestion. Une telle proportion (70%/30%) apparaît d'autant plus juste que la collaboratrice de l'intimé a encore mentionné qu'un garagiste indépendant seul nécessitait environ 20% de son temps pour la direction du garage, le temps consacré à la clientèle ne devant pas être "minimalisé".
Au regard de cette affirmation tirée de l'expérience de l'enquêtrice et des indications du questionnaire pour les indépendants, la pondération de 50% retenue par la juridiction cantonale apparaît manifestement inexacte au sens de l'art. 105 al. 2 LTF. Il convient dès lors de fixer à 30% la part consacrée aux travaux administratifs et à 70% celle nécessitée pour les travaux de mécanique, en accord avec les premières déclarations du recourant (respectivement de son représentant). Une telle répartition prend également en considération le fait que dans une entreprise du type et de la taille de celle qu'exploitait le recourant avant de prendre sa retraite, les tâches de direction et d'organisation ne sont que secondaires par rapport aux activités opérationnelles proprement dites.
En revanche, les chiffres de 20% et 80% articulés par le recourant ne repose sur aucune donnée précise et ne peuvent être suivis, faute de motivation suffisante. L'assuré se limite à se référer à "l'instruction menée" par la juridiction cantonale et "aux témoins" sans plus d'explications. Les déclarations de son ancien employé en instance cantonale ne lui sont au demeurant d'aucune utilité sur ce point. Le témoin a indiqué qu'avant la survenance de l'atteinte à la santé, il ne voyait pas son patron occupé aux tâches administratives (facturation, commandes de pièces, téléphone aux clients, devis), qui étaient effectuées lorsque celui-ci avait un moment, de sorte qu'on ne peut rien en déduire concrètement concernant le temps consacré par l'assuré à l'administration proprement dite du garage.
5. 5.1 Il reste à examiner l'incidence de l'empêchement de 50% retenu par les premiers juges dans le champ des travaux de réparations mécaniques sur la capacité de gain du recourant, selon la formule applicable pour la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité, conformément à la jurisprudence (ATF 128 V 29 consid. 4a p. 33):
T1 x B1 x s1 + T2 x B2 x s2
------------------------------------- = taux d'invalidité
T1 x s1 + T2 x s2
T correspond à la part consacrée à chacun des deux champs d'activités du travail en cause par rapport au temps total (= T1 + T2 = 100%) en pour cent, B à l'incapacité de travail dans chacune des activités et s au revenu pour l'activité correspondante.
Sur ce point, si la juridiction cantonale a considéré à juste titre devoir appliquer la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité, elle a en réalité procédé à un calcul revenant à une comparaison des revenus avant et après invalidité (comme pour la méthode ordinaire d'évaluation de l'invalidité), ce qui ne correspond pas aux modalités de calcul de la méthode extraordinaire. Celle-ci est précisément fondée non pas sur la méthode ordinaire, laquelle suppose que les revenus puissent être chiffrés exactement, mais sur la méthode spécifique pour personnes sans activité lucrative (ATF 128 V 29 consid. 4a p. 32). A l'exemple de la méthode spécifique, il s'agit tout d'abord de procéder à une comparaison des activités, puis de déterminer le taux d'invalidité en fonction des répercussions financières concrètes dues aux entraves fonctionnelles. L'invalidité n'est pas évaluée directement sur la base d'une comparaison des activités; on commence par déterminer, au moyen de la comparaison des activités, quel est l'empêchement provoqué par la maladie ou l'infirmité, après quoi on apprécie séparément les effets de cet empêchement sur la capacité de gain (ATF 128 V 29 consid. 1 p. 30). Dès lors que les premiers juges ont introduit dans leur calcul les éléments du revenu sans et avec invalidité, qui ne correspondent pas à la méthode extraordinaire d'évaluation, ils ne peuvent être suivis.
5.2 En ce qui concerne les éléments de la formule d'évaluation dans le cas d'espèce, T1 est égal à 30 et T2 à 70 (consid. 4.2 supra), tandis que B1 est égal à 0 et B2 à 50% (consid. 4.1 [ab initio] supra).
Quant aux revenus à prendre en considération (s1 et s2), il convient, en l'absence de données plus précises au dossier - lesquelles n'ont apparemment pas pu être recueillies malgré l'instruction complémentaire ordonnée par le Tribunal cantonal des assurances (cf. jugement du 21 mars 2006) -, de reprendre les montants qu'a fixés l'autorité cantonale de recours en se fondant sur les salaires 2002 de l'Enquête suisse sur les salaires (ESS) pour le revenu d'un homme exerçant une activité de commerce et de réparations de véhicules automobiles (niveau de qualifications 3; TA1-b), respectivement une activité de secrétariat et des travaux de chancellerie (niveau de qualifications 4), bien qu'ils ne correspondent que très imparfaitement à l'idée de la méthode extraordinaire. Les montants de 5619 fr. (travaux de mécanique sur voiture) et de 5350 fr. (travaux administratifs) ainsi déterminés ne sont pas contestés en tant que tels par le recourant.
Contrairement à ce qu'il voudrait, il n'y a toutefois pas lieu de procéder à un abattement sur ces revenus. La réduction du salaire statistique dans le cadre de la détermination du revenu hypothétique d'invalide prévue par la jurisprudence (ATF 126 V 75) a pour objectif de tenir compte du fait que pour un assuré devant se réadapter dans une activité qu'il est jugé apte à exercer malgré son handicap, les possibilités de réaliser un gain qui se situe dans la moyenne sont forcément diminuées. Un tel abattement n'est pas automatique, mais est justifié dans les cas où il existe des indices suffisants pour admettre qu'en raison de différents facteurs (par exemple, limitations liées au handicap, âge, années de service) l'assuré ne peut mettre à profit sa capacité de travail (résiduelle) sur le plan économique que dans une mesure inférieure à la moyenne (ATF 126 V 75 consid. 5b/aa p. 79 sv.). Dans le cadre de la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité, la notion même de revenu d'invalide au sens où l'a employée la juridiction cantonale (en effectuant une comparaison des revenus sans et avec invalidité), et, partant, celle d'abattement, n'ont pas leur place. L'argumentation du recourant sur la réduction du salaire d'invalide et l'étendue de celle-ci (25% au lieu de 20%) n'est dès lors pas pertinente.
5.3 Compte tenu des valeurs déterminées ci-avant, le taux d'invalidité du recourant se calcule de la manière suivante:
(30 x 0 x 5350 fr.) + (70 x 50 x 5619 fr.)
------------------------------------------------ = 36%
(30 x 5350 fr.) + (70 x 5619 fr.)
Ce taux d'invalidité (35,5% arrondi au pour cent supérieur, cf. ATF 130 V 122) est insuffisant pour ouvrir le droit à une rente d'invalidité.
6. Il résulte de ce qui précède que le jugement cantonal n'est pas critiquable dans son résultat. Le recours se révèle donc mal fondé.
7. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice seront supportés par le recourant (art. 66 al. 1 en corrélation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF). Le recourant, qui succombe, n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 août 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless