Faits:
A. P._, ouvrière dans l'horlogerie née en 1965, est en incapacité totale de travail depuis le 23 février 2007. Le 11 janvier 2008, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en vue de l'octroi d'une orientation professionnelle, d'un reclassement dans une nouvelle profession, de mesures médicales de réadaptation spéciales et d'une rente. Elle a invoqué diverses atteintes à sa santé en particulier de la fibromyalgie et du diabète.
Dans son rapport du 23 janvier 2008, le docteur R._, rhumatologue traitant depuis 2004, a diagnostiqué avec répercussion sur la capacité de travail, une fibromyalgie et un état dépressif ainsi que sans répercussion sur la capacité de travail un diabète non insulino-dépendant, une hypercholestérolémie, une tension labile et un status post parésie faciale gauche dans l'enfance avec bonne récupération. Sur le plan rhumatologique, le docteur R._ a estimé que l'activité dans l'horlogerie n'était plus exigible si elle nécessitait le maintien prolongé de positions identiques. Une autre activité évitant certaines sollicitations (petite manutention, nettoyages légers, rangements) est envisageable à 100 % avec une diminution de rendement, qu'il n'a pas évaluée car la capacité de travail fluctue en cas de fibromyalgie.
Le docteur C._, psychiatre traitant depuis septembre 2007, a diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, une fibromyalgie, un épisode dépressif moyen et des migraines ainsi que, sans répercussion sur la capacité de travail, une personnalité anankastique, un diabète non insulino-dépendant et un asthme allergique. Pour le docteur C._, l'activité habituelle n'est plus exigible mais une activité adaptée avec peu de stress et de contrariétés, est possible 4 heures par jour avec un rendement de 50 %. Il a proposé de faire définir précisément les activités envisageables lors d'un stage de réadaptation (rapport des 18 et 19 février 2008).
La doctoresse A._, généraliste et médecin traitant depuis avril 2007, a retenu les diagnostics de cervico-dorso-lombalgies aiguës sur troubles statiques de la colonne vertébrale, sur probable instabilité cervicale - rétrolisthésis de C2-C3 - et sur séquelles d'une ancienne maladie de Scheuermann, de fibromyalgie, de migraines communes avec aura visuelle chroniques, de troubles cognitifs dans le cadre d'un syndrome douloureux chronique, de trouble dépressif récurrent, de diabète de type II, de périarthrite de la hanche gauche, d'asthme et de rhume des foins. Les affections diagnostiquées excluent l'exercice d'une quelconque activité en raison d'une contre-indication pour les travaux lourds et les travaux à responsabilité (rapport du 16 mars 2007).
P._ a été examinée au SMR par les docteurs S._, rhumatologue, et G._, psychiatre, qui n'ont diagnostiqué aucune affection ayant une répercussion sur la capacité de travail mais qui ont retenu une dysthymie (F 34.1), une fibromyalgie, des rachialgies chroniques dans un contexte de fibromyalgie et de troubles statiques ainsi qu'une obésité de classe I. Ils ont admis que la dernière activité de l'assurée était adaptée et pouvait être exercée à 100 % (rapport du 21 juillet 2008). Ce rapport a été confirmé par le docteur L._ le 14 août 2008.
Par projet de décision du 21 août 2008, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) a informé P._ qu'il envisageait lui refuser toute prestation. Dans sa prise de position du 15 septembre 2008, l'assurée a demandé qu'une ou plusieurs expertises soient diligentées afin de déterminer l'ensemble des atteintes et leur influence sur la capacité de travail. Le docteur L._ a examiné les arguments invoqués par l'assurée et a confirmé son rapport du 14 août 2008, respectivement l'avis des médecins du SMR (rapport du 7 octobre 2008).
Par décision du 24 octobre 2008, l'office AI a refusé toutes prestations en se fondant sur les avis des médecins du SMR et du docteur L._.
B. P._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui l'a déboutée par jugement du 19 mai 2009.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement à l'octroi d'une rente entière; à titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p. 140).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art.105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige porte sur le refus de toutes prestations à la recourante.
A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité et son évaluation, la valeur probante des rapports médicaux, ainsi que les exigences posées par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux respectivement de fibromyalgie. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. La recourante reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas tenu compte des nouveaux diagnostics établis suite à un examen par imagerie à résonance magnétique subi le 2 mars 2009 (cf. rapport du docteur B._, du même jour) et transmis par courrier du 25 mai 2009. Le reproche est dénué de toute pertinence dans la mesure où le juge n'a pas à prendre en considération les éventuelles modifications de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision attaquée (ATF 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les références).
4. 4.1 La recourante reproche également aux premiers juges d'avoir statué en retenant de façon manifestement inexacte que les céphalées dont elle souffre ne sont pas invalidantes. Elle se fonde sur l'expertise des docteurs S._ et G._, qui demandait que la question de l'influence des céphalées sur la capacité de travail soit soumise à un neurologue.
4.2 Si l'administration ou le juge, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d'office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; KIESER, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212, n° 450; KÖLZ/HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39, n° 111 et p. 117, n° 320; GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 274; cf. aussi ATF 122 II 464 consid. 4a p. 469; 122 III 219 consid. 3c p. 223; 120 Ib 224 consid. 2b p. 229; 119 V 335 consid. 3c p. 344 et la référence). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n°10 p. 28 consid. 4b), la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. étant toujours valable (ATF 124 V 90 consid. 4b p. 94; 122 V 157 consid. 1d p. 162 et l'arrêt cité).
4.3 Pour apprécier le caractère invalidant des céphalées, l'autorité cantonale s'est basée sur les avis des docteurs S._, G._ et L._. Ce dernier a retenu, de façon probante, que les accès douloureux sont peu fréquents - selon la recourante trois fois par mois -, qu'un traitement léger - prise d'Aspégic® - est suffisant pour enrayer une crise et que ces atteintes existent depuis des années sans qu'il ait été fait état de changements dans l'expression clinique. Ces signes sont insuffisants pour obliger une investigation complémentaire et permettent de retenir que ces atteintes ne sont pas incapacitantes (rapport du 7 octobre 2008). Pour sa part, la recourante ne fait valoir aucun moyen de nature à mettre en cause cette appréciation. En effet, le docteur N._, neurologue, a diagnostiqué les migraines sans se prononcer sur leur caractère incapacitant (rapports des 23 juillet 2007 et 21 février 2008) et le docteur V._, spécialiste en médecine interne, a retenu que les migraines chroniques étaient sans influence sur la capacité de travail (rapport du 9 novembre 2007). Sur la base de ces avis médicaux et du fait que la recourante, qui souffre de migraines depuis l'âge de 18 ans, a toujours pu travailler jusqu'en 2007, il n'est pas établi que la juridiction cantonale a retenu un état de fait manifestement inexact ou contraire au droit en niant aux migraines un caractère incapacitant.
5. 5.1 La recourante invoque le fait que le refus d'ordonner des mesures d'instruction en rapport avec sa hanche gauche, son diabète, son état dépressif et ses troubles cognitifs, constitue une violation de son droit d'être entendue garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
5.2 Concernant la périarthrite de la hanche gauche, diagnostiquée par la doctoresse A._, la recourante reproche aux médecins du SMR de n'avoir examiné que la hanche droite.
Cette critique est infondée car il ressort clairement du rapport du SMR du 21 juillet 2008 que le docteur S._, rhumatologue, a, dans son status ostéoarticulaire, constaté une flexion des hanches identique des deux côtés avec une douleur rétrotrochantérienne à droite. Pour lui, ces articulations sont normo-mobiles avec douleur à droite en fin de course. Le docteur R._, rhumatologue, n'a pas diagnostiqué de douleurs aux hanches, à l'instar du docteur V._. Dans ces conditions, la seule appréciation de la doctoresse A._, médecin traitant et spécialiste en médecine générale, ne suffit pas à obliger l'administration ou la juridiction cantonale à ordonner une expertise. Ainsi, en refusant une nouvelle expertise, l'autorité cantonale n'a pas violé le droit d'être entendue de la recourante.
5.3 La recourante reproche aux premiers juges de n'avoir pas reconnu le caractère invalidant à son diabète sans expertise sur cette question. Si l'on fait abstraction des diagnostics de la doctoresse A._ et du docteur N._, qui intègrent le diabète dans les affections ayant une influence sur la capacité de travail toutefois sans la quantifier, il faut constater que les docteurs R._, C._ et V._, à l'instar des médecins du SMR, relèvent que le diabète est sans influence sur la capacité de travail. En refusant une expertise sur ce point, l'autorité cantonale n'a pas non plus violé le droit d'être entendue de la recourante.
5.4 La recourante considère que c'est à tort que les premiers juges ont retenu, sur la base de l'avis des docteurs S._ et G._, que son état dépressif n'était pas invalidant, contrairement à l'avis des docteurs C._ et A._. Cette dernière fonde son diagnostic de trouble dépressif récurrent sur le fait qu'elle a constaté que sa patiente était angoissée et triste avec un faciès déprimé mais sans symptômes de la lignée psychotique (rapport du 16 mars 2008). Le docteur C._, pour sa part, retient un diagnostic d'épisode dépressif moyen sur la base d'un status psychique avec des symptômes et signes dépressifs qui sont très fluctuants. Il estime que la capacité résiduelle de travail doit être définie lors d'un stage de réadaptation professionnelle (rapport du 19 février 2008). Pour les médecins du SMR, leur examen met en évidence une dépression chronique de l'humeur dont la sévérité est insuffisante pour justifier un diagnostic de trouble dépressif récurrent léger. Ils confirment l'avis du docteur C._ en retenant que la symptomatologie est fluctuante et expliquent qu'ils ont diagnostiqué une dysthymie (F 34.1), en raison de l'absence de signes de dépression majeure, de décompensation psychotique, d'anxiété généralisée incapacitante, de troubles phobiques, de troubles de la personnalité morbide, de perturbations de l'environnement psychosocial et de limitations fonctionnelles psychiatriques. Ils concluent que leur examen clinique ne met pas en évidence une maladie ayant pour conséquence une atteinte à la capacité de travail de longue durée (rapport du 21 juillet 2008). En statuant sur la base de l'avis des médecins du SMR, qui expliquent de façon convaincante leur diagnostic de dysthymie et ses conséquences, l'autorité cantonale n'a pas violé le droit d'être entendue de la recourante, ni statué en violation de l'art. 95 LTF.
5.5 La recourante reproche aux premiers juges d'avoir refusé une expertise sur l'effet invalidant de ses troubles cognitifs. Pour la recourante, le dossier présente deux avis contradictoires : celui de la doctoresse A._, qui a diagnostiqué des troubles cognitifs dans le cadre d'un syndrome douloureux chronique et celui des médecins du SMR, qui excluent un trouble cognitif. De ce fait, l'autorité cantonale ne pouvait pas trancher sans avoir obtenu un autre avis sous peine de violer le droit d'être entendue de la recourante.
A l'examen du dossier, il ressort à l'évidence que le diagnostic de la doctoresse A._ est basé sur les plaintes de sa patiente. En effet, dans l'anamnèse, elle mentionne expressément que la recourante s'est plainte de troubles de la mémoire, d'hypersomnie et d'amnésie antérograde. Par contre, elle constate, lors de son examen, que la patiente est bien orientée dans le temps et l'espace, avec une conversation cohérente et des paroles fluides (rapport du 16 mars 2008). A l'instar de la doctoresse A._, les médecins du SMR constatent que l'assurée est bien orientée aux 3 modes, qu'elle ne présente aucun trouble de la mémoire ni aucun ralentissement psychomoteur. Le discours est cohérent, sans trouble du cours de la pensée ni de la concentration (rapport du 21 juillet 2008). S'agissant d'apprécier les avis émis concernant les troubles cognitifs, il faut relever que les constatations du médecin traitant correspondent à celles des médecins du SMR. Il est dès lors difficile d'admettre, comme le fait la doctoresse A._, que, sur la base des seules plaintes de la patiente, on puisse retenir une incapacité de travail quelconque. La juridiction cantonale pouvait ainsi, sans violer le droit d'être entendue de la recourante, nier toute influence des troubles cognitifs sur la capacité de travail.
6. 6.1 La recourante considère que l'autorité cantonale n'a pas motivé à suffisance son jugement dans la mesure où elle n'a pas répondu aux arguments concernant le diabète, la périarthrite de la hanche, les troubles cognitifs et les céphalées. De ce fait, elle invoque une violation de son droit d'être entendue.
6.2 L'autorité de recours qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (ATF 117 Ia 116 consid. 3a p. 117). Par ailleurs, la jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, consacré à l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les arguments invoqués par les parties. Il n'y a violation du droit d'être entendu que si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner les problèmes pertinents (ATF 129 I 232 consid. 3.2; 126 I 97 consid. 2b).
6.3 Le jugement cantonal est suffisamment motivé. En effet, aux considérants 9 et 10, la juridiction cantonale se réfère clairement aux avis médicaux des docteurs S._, G._ et L._, lesquels ont pris position sur les arguments médicaux invoqués par la recourante. A part cela, dans son recours, l'assurée démontre qu'elle a très bien compris sur quelles bases le jugement a été rendu puisqu'elle conteste en détail les avis de ces médecins. Même si la juridiction cantonale aurait pu avoir une motivation plus explicite, les griefs tirés de la violation des garanties de procédure de l'art. 29 Cst. doivent être rejetés.
7. La recourante fait valoir que les juges cantonaux n'ont pas respecté l'exigence de bonne administration des preuves garantie par l'art. 61 let. c LPGA, en n'examinant uniquement les griefs en rapport avec l'incapacité de travail engendrée par la fibromyalgie.
S'il fallait admettre que l'autorité cantonale a violé le principe de la libre appréciation des preuves, garanti par l'art. 61 let. c LPGA en procédure juridictionnelle cantonale, en n'expliquant pas, comme la jurisprudence l'exige (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), pourquoi elle a retenu l'avis des médecins du SMR plutôt que ceux des docteurs C._ et A._, il faudrait alors constater que l'état de fait a été établi en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et qu'en conséquence il ne lie pas le Tribunal fédéral qui peut le rectifier (art. 105 al. 2 LTF).
En l'espèce, il ressort de ce qui précède que les premiers juges n'ont pas violé le droit au sens de l'art. 95 LTF en retenant sans examens complémentaires que les atteintes à la santé dont se prévaut la recourante, sont soit inexistantes soit pas invalidantes (consid. 4 à 6). Dans ces conditions, il n'y a aucune raison de modifier ou de rectifier l'état de fait retenu par l'autorité cantonale.
8. Le recours est dès lors infondé.
9. La procédure est onéreuse (art. 65 al. 4 let. a LTF). Au vu de l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF), qui ne peut prétendre à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 janvier 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud