Sachverhalt:
A. Auf das Gesuch vom 23./30. Dezember 2002 des 1954 geborenen A._ hin klärte die IV-Stelle des Kantons Solothurn die medizinischen und beruflichen Verhältnisse ab und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente (Verfügung vom 10. Juni 2003); eine Einsprache, mit welcher auch berufliche Eingliederungsmassnahmen beantragt wurden, lehnte sie, nach Einholung des Gutachtens des Instituts X._ vom 3. März 2005, ab (Einspracheentscheid vom 20. April 2005).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab (Entscheid vom 20. April 2006).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm eine ganze Invalidenrente sowie berufliche Eingliederungsmassnahmen zuzusprechen. Weiter wird um unentgeltliche Verbeiständung ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 392 E. 1.2 S. 395).
2. Hinsichtlich der in der Begründung, nicht aber im Rechtsbegehren geltend gemachten Schadenersatzpflicht nach Art. 78 ATSG fehlt es an einem Anfechtungsobjekt, weshalb insoweit auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten ist.
3. 3.1 Den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz gemäss ist zur Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeitsunfähigkeit auf das Gutachten des Instituts X._ vom 3. März 2005 abzustellen. Danach leidet der Beschwerdeführer an einem leicht bis mässig ausgeprägten leicht rechts betonten Cervicalsyndrom (ICD-10: M53.0) sowie einem mässig ausgeprägten linksbetonten Lumbovertebralsyndrom (ICD-10: M54.5). Die bislang ausgeübten Berufe (Maurer; Schwimmbad-Monteur) sind ihm nicht mehr zumutbar; hingegen vermag er körperlich leichte bis intermittierend mittelschwere wechselbelastende Tätigkeiten (ohne wiederholtes Heben, Stossen und Ziehen von Lasten über 5 bis maximal 10 kg, vereinzelt 10 bis 15 kg, ohne Überkopfarbeiten und unter Vermeidung von Zwangshaltungen) ganztägig zu verrichten, wobei wegen des Pausen- und Erholungsbedarfs eine Leistungseinschränkung von 20% besteht. Wird das in einer solchen Tätigkeit erzielbare Einkommen, auch in Berücksichtigung des maximal zulässigen leidensbedingten Abzuges von 25% (BGE 129 V 472 E. 4.2.3 S. 481 mit Hinweisen), in Beziehung gesetzt zum Validenlohn, ergibt sich ein unter 40% liegender Invaliditätsgrad, welcher keinen Anspruch auf Invalidenrente begründet.
3. 3.1 Den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz gemäss ist zur Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeitsunfähigkeit auf das Gutachten des Instituts X._ vom 3. März 2005 abzustellen. Danach leidet der Beschwerdeführer an einem leicht bis mässig ausgeprägten leicht rechts betonten Cervicalsyndrom (ICD-10: M53.0) sowie einem mässig ausgeprägten linksbetonten Lumbovertebralsyndrom (ICD-10: M54.5). Die bislang ausgeübten Berufe (Maurer; Schwimmbad-Monteur) sind ihm nicht mehr zumutbar; hingegen vermag er körperlich leichte bis intermittierend mittelschwere wechselbelastende Tätigkeiten (ohne wiederholtes Heben, Stossen und Ziehen von Lasten über 5 bis maximal 10 kg, vereinzelt 10 bis 15 kg, ohne Überkopfarbeiten und unter Vermeidung von Zwangshaltungen) ganztägig zu verrichten, wobei wegen des Pausen- und Erholungsbedarfs eine Leistungseinschränkung von 20% besteht. Wird das in einer solchen Tätigkeit erzielbare Einkommen, auch in Berücksichtigung des maximal zulässigen leidensbedingten Abzuges von 25% (BGE 129 V 472 E. 4.2.3 S. 481 mit Hinweisen), in Beziehung gesetzt zum Validenlohn, ergibt sich ein unter 40% liegender Invaliditätsgrad, welcher keinen Anspruch auf Invalidenrente begründet.
3.2 3.2.1 Es liegen keine abklärungsbedürftigen Anhaltspunkte vor, dass sich der Gesundheitszustand seit der Begutachtung bei dem Institut X._ bis zu dem für die gerichtliche Überprüfung des Sachverhalts massgebenden Zeitpunkt bei Erlass des Einspracheentscheids (BGE 121 V 362 E. 1b S. 366 mit Hinweisen) verschlechtert hätte. Namentlich ist die letztinstanzlich geltend gemachte Schmerzentwicklung oder vergleichbare Symptomatik im Sinne der Rechtsprechung (BGE 132 V 65, 131 V 49, 130 V 352 und 396) in Anbetracht der vom psychiatrischen Experten des Instituts X._ erhobenen Befunde, welche keine behinderungsrelevante psychiatrische Diagnose rechtfertigten, klar auszuschliessen. Die vorinstanzlich aufgelegten Berichte des Spitals Y._ vom 18. Oktober und 9. Dezember 2005, wo der Versicherte vom 19. September bis 8. Oktober 2005 und vom 29. November bis 10. Dezember 2005 stationär behandelt wurde, sowie der Frau Dr. med. H._, Ärztin für Allgemeine Medizin FMH vom 14. Dezember 2005 beziehen sich auf einen Zeitraum nach Erlass des Einspracheentscheids, weshalb sie hier unbeachtlich sind. Die Voraussetzungen für eine Ausdehnung des Prozessthema bildenden Streitgegenstandes in zeitlicher Hinsicht sind entgegen der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Auffassung nicht gegeben (vgl. BGE 130 V 138 E. 2.1 S. 140 mit Hinweisen).
3.2.2 Zu prüfen ist schliesslich das Vorbringen des Beschwerdeführers, die Arbeitsunfähigkeit sei gestützt auf die Einschätzung der Hausärztin vom 16. April 2003 zu beurteilen, wonach bei übereinstimmendem Anforderungsprofil mit dem Institut X._ eine Erwerbstätigkeit im Umfang von ungefähr vier Stunden pro Tag zumutbar ist. Frau Dr. med. H._ habe den gesamten Krankheitsverlauf aus eigener Anschauung beobachten können, wogegen die Gutachter des Instituts X._ den Versicherten lediglich in einem bestimmten Zeitpunkt explorierten. Die Hausärztin empfehle zudem eine Arbeitsabklärung. Der Beschwerdeführer übersieht, dass den Experten des Instituts X._ sämtliche medizinischen Unterlagen zur Verfügung standen, weshalb der Einwand, das Gutachten stelle bloss eine Momentaufnahme dar, fehl geht. Die medizinischen Sachverständigen erklären die Abweichungen im Quantitativ dadurch, dass die Hausärztin die Arbeitsunfähigkeit aufgrund einer monodisziplinären Betrachtungsweise einschätzte und somit fachfremde medizinische Beurteilungen über- oder unterbewertete. Zu beachten ist weiter, dass nach der Rechtsprechung Auskünfte der behandelnden Ärzte aufgrund deren auftragsrechtlichen Vertrauensstellung zum Patienten mit Vorbehalt zu würdigen sind (BGE 125 V 351 E. 3b/cc S. 353). Nachdem sich der Versicherte im Verwaltungsverfahren ausserstande erklärte, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, waren von einer Arbeitsabklärung keine weiterführenden Erkenntnisse zu erwarten.
3.3 Zum geltend gemachten Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen wird vollumfänglich auf die Erwägungen des kantonalen Gerichts verwiesen. Nach dem Gesagten ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden.
4. Die unentgeltliche Verbeiständung kann wegen Aussichtslosigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Ausgleichskasse der Wirtschaftskammer Baselland, Basel, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 3. Mai 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: