Faits :
A.
C._ et A._ sont les parents de B._, né le 22 décembre 2003, hors mariage. Les parties n'ont fait ménage commun que durant quelques mois après la naissance de l'enfant.
B.
B.a. Par décision du 6 septembre 2004, la Chambre pupillaire de Veyras a homologué la convention des parties fixant le droit de visite du père jusqu'à la majorité de l'enfant.
B.b. Par décision du 3 mai 2005, constatant que A._ avait totalement empêché l'exercice du droit de visite, la Chambre pupillaire de Miège, Mollens, Venthône et Veyras (ci-après: la Chambre pupillaire) a ordonné l'aménagement d'un espace de médiation.
Suite à l'appel de A._ contre cette décision, les parties ont convenu devant le juge du district de Sierre, le 13 juillet 2005, des modalités du droit de visite et de l'institution d'une curatelle de surveillance des relations personnelles.
C.
C.a. Par décision du 10 janvier 2006, A._ ne s'étant pas conformée au programme des visites agencées par le curateur, la Chambre pupillaire lui a ordonné d'amener l'enfant dans les locaux de l'AEMO (Service d'action éducative en milieu ouvert) afin de permettre l'exercice du droit de visite.
Statuant sur l'appel de A._, le juge du district de Sierre a fixé, à titre de mesures provisionnelles, les modalités du droit de visite et, le 16 octobre 2006, a rayé l'affaire du rôle en constatant que le droit de visite pouvait désormais s'exercer conformément à la convention du 13 juillet 2005. Il s'est notamment fondé sur une expertise judiciaire selon laquelle C._ était tout à fait adéquat dans sa prise en charge de l'enfant et que les troubles de celui-ci rapportés par A._ s'inscrivaient dans un climat de suspicion maternelle quant aux capacités éducatives du père.
C.b. Par décision du 18 septembre 2007, constatant que C._ n'avait pas pu voir son fils depuis novembre 2006 en raison du refus de la mère, la Chambre pupillaire a ordonné que le droit de visite s'exerce au Point Rencontre.
C.c. Par décision du 15 septembre 2009, constatant que le droit de visite de C._ avait été suspendu depuis novembre 2006 suite à l'enquête pénale ouverte contre lui sur dénonciation de A._ pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle (close par un refus de suivre le 16 septembre 2009), la Chambre pupillaire a ordonné l'exercice du droit de visite au Point Rencontre.
Dans son rapport du 23 septembre 2010, la responsable de l'institution a observé que la relation père-enfant n'avait posé aucun problème, que, au vu du plaisir de l'enfant à voir son père, le temps de visite avait été porté à 2 heures l'après-midi, mais qu'un retour à 1 heure le matin avait été décidé pour répondre à la demande de A._ qui soutenait que tel était le désir de B._.
Les visites de C._ se sont interrompues à la mi-octobre 2010, la mère de l'enfant s'y opposant en faisant valoir que celui-ci ne souhaitait plus voir son père.
Dans son rapport du 16 novembre 2010, la curatrice a relevé la situation difficile dans laquelle se trouvait l'enfant, pris dans le conflit entre ses parents, en raison de la responsabilité qui lui était attribuée dans la relation avec son père, et que la reprise des visites n'était pas adéquate si les parents ne soutenaient pas B._ dans cette démarche et s'ils n'arrivaient pas à différencier le conflit d'adultes de l'intérêt de l'enfant.
D.
D.a. Le 19 octobre 2011, C._ a requis de la Chambre pupillaire la restauration de son droit de visite qui n'avait plus été exercé depuis un an.
D.b. Dans son rapport du 22 mars 2012, le médecin mandaté par cette autorité a recommandé d'essayer, à travers des messages écrits par exemple, de construire peu à peu un lien, de manière à rétablir une image positive du père aux yeux de l'enfant.
D.c. Le 5 juillet 2012, A._ a conclu à la suspension du droit de visite jusqu'au 30 septembre 2013, une réévaluation devant intervenir au terme de ce délai à condition que des faits nouveaux existent.
D.d.
D.d.a. Le 11 septembre 2012, C._ a pris des conclusions superprovisionnelles et provisionnelles, soit, pour ces dernières, qu'une expertise psychiatrique soit ordonnée, que le droit de visite soit progressivement élargi, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, et qu'un curateur de représentation soit nommé à l'enfant.
D.d.b. Par décision du 28 septembre 2012, la Chambre pupillaire a rejeté les conclusions superprovisionnelles et renvoyé les autres conclusions à une décision ultérieure.
D.e.
D.e.a. Le 26 mars 2013, C._ a sollicité la reprise de la procédure et pris des conclusions superprovisionnelles et provisionnelles tendant, en outre, à faire trancher celles prises dans sa requête du 11 septembre 2012, et à ce que la curatrice soit chargée de garantir les communications écrites entre le père et le fils, à ce que l'office de protection de l'enfant soit chargé, en collaboration avec un thérapeute, d'organiser le planning progressif des visites et de veiller à ce qu'il soit exécuté, et à ce qu'ordre soit donné à A._ de présenter l'enfant aux séances de thérapie et dans le cadre de l'exercice du droit de visite, différentes mesures devant être prises en cas d'insoumission de A._.
D.e.b. Le 2 avril 2013, l'autorité de protection de l'adulte et de l'enfant de Miège, Mollens, Venthône et Veyras (ci-après: l'autorité de protection) - qui a remplacé la Chambre pupillaire à l'entrée en vigueur du nouveau droit - a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles.
Le 7 mai 2013, l'autorité de protection a entendu les parties en présence de la curatrice, qui a proposé qu'une expertise soit menée.
Le 23 mai 2013, l'autorité de protection a auditionné l'enfant.
Par décision du même jour, cette autorité a suspendu le droit de visite du père pour une durée minimum d'une année, précisant que, passé ce délai, la situation pourra être réexaminée sur demande des parties, dit que C._ pourra entretenir une communication écrite avec son fils, ordonné à A._ de favoriser la bonne réception des courriers et de faire parvenir à C._ les réponses de son fils, et levé la curatelle éducative avec effet au 31 mai 2013.
D.f. Le 2 juillet 2013, C._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal valaisan.
D.f.a. Le 30 décembre 2014, la psychologue désignée comme experte judiciaire le 3 février 2014 par l'autorité cantonale a déposé son rapport et, en audience du 6 février 2015, a répondu aux questions complémentaires des parties. En substance, l'experte judiciaire a relevé que, depuis sa naissance, l'enfant a été l'enjeu d'un conflit parental, et que, pour échapper à la douleur résultant du conflit de loyauté dans lequel ses parents l'avait placé, il avait décidé de rejeter complètement l'un de ses parents, réaction conforme à ce que le parent allié attendait de lui, quitte à mettre de côté sa propre identité. L'enfant avait opéré un clivage entre ses deux parents, ce qui pouvait entraîner le risque qu'il développe un rejet de l'autorité à l'adolescence, de même qu'une pathologie anxieuse et dépressive. Le clivage que l'enfant opérait relevait d'un mécanisme de protection contre ses angoisses et n'était pas l'expression d'une propre volonté. L'avis selon lequel il fallait respecter la volonté de l'enfant de ne plus voir son père n'était qu'une vision à court terme du problème. Malgré les longues périodes de séparation, la capacité parentale du père restait adéquate et la reprise des visites ne menaçait pas le développement de l'enfant. Néanmoins, l'exercice du droit de visite ne devait pas être imposé, pour ne pas déstabiliser l'enfant. La reprise de ce droit n'était donc pas envisageable sans mesure d'accompagnement afin d'aider l'enfant à faire un travail sur lui-même et sur sa relation avec ses deux parents. L'experte préconisait dès lors la désignation d'un thérapeute qui prenne en charge et conduise la reprise en douceur des relations personnelles, en mettant en place une thérapie familiale d'orientation systémique.
D.f.b. Par décision du 28 avril 2015, la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a admis le recours et réformé la décision du 23 mai 2013 comme suit: (1.) la curatelle de surveillance des relations personnelles est maintenue. Le curateur est chargé d'organiser et de mettre en oeuvre la thérapie [familiale d'orientation systémique], dans laquelle devra s'engager A._. A._ devra amener B._ chez le thérapeute, selon les indications de ce dernier. Le curateur sera chargé d'organiser les modalités pratiques du droit de visite du père à son fils, dont l'exercice débutera du moment indiqué par le thérapeute, au rythme d'une demi-journée par semaine, pour l'élargir progressivement. Le curateur veillera à ce que les lettres et cadeaux du père à son fils soient transmis à celui-ci, le cas échéant, en officiant comme intermédiaire. (2.) Les frais judiciaires de la procédure devant l'autorité de protection, par 350 fr., et de la procédure d'appel, par 6'475 fr., sont mis à la charge de A._. (3.) A._ versera un montant de 5'700 fr. à C._ à titre de dépens.
E.
Par acte posté le 3 juin 2015, A._ interjette, en son nom et en celui de son fils, un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre cette décision. Elle conclut à sa réforme, en ce sens que le recours du 2 juillet 2013 est rejeté et la décision de l'autorité de protection confirmée. En substance, elle se plaint de la violation de règles procédurales sur l'administration des preuves, et des art. 9 Cst. dans l'établissement des faits, 29 al. 2 Cst., 299 al. 2 CPC, 273 s. CC en lien avec 12 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant, 307 CC, et, enfin, 106 CPC, 34 OPEA et 18 et 34 Tar.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris est une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêts 5A_744/2013 du 31 janvier 2014 consid. 1; 5A_939/2012 du 8 mars 2013 consid. 1.1). La question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, de sorte que le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1; 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3). Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente, agissant en son nom et en celui de son fils sur lequel elle a l'autorité parentale et qui n'a pas de curateur de représentation, et justifiant d'un intérêt digne de protection à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF; arrêts 5A_218/2014 du 25 juin 2014 consid. 1.1; 5A_259/2013 du 2 juillet 2013 consid. 1.1), rendue sur recours par une autorité supérieure (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
2.1. L'autorité de protection de l'adulte et de l'enfant a suspendu le droit de visite pour une durée minimale d'un an, a précisé que la situation ne serait réexaminée que sur demande des parties (cf. art. 313 al. 1 CC), et a levé la curatelle de surveillance. L'autorité cantonale a, pour sa part, réformé cette décision et rétabli le droit de visite dans son principe existant depuis le 5 septembre 2004 ainsi que la curatelle. Il n'apparaît pas que les mesures d'accompagnement de ce droit (thérapie, calendrier) cesseront à court ou moyen terme ou que d'autres questions relatives au droit de visite resteraient à traiter. Dès lors, la décision attaquée ne porte pas sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (arrêt 5A_932/2012 du 5 mars 2013 consid. 2.1), comme l'ont au demeurant considéré les autorités précédentes, en jugeant que le délai de recours était de 30 jours (art. 450b al. 1 cum 314 al. 1 CC), et non de 10 jours (art. 445 al. 3 cum 314 al. 1 CC). En conséquence, tous les griefs des art. 95 s. LTF sont recevables.
2.2.
2.2.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les moyens des parties ni par les motifs de l'autorité cantonale (ATF 135 III 397 consid. 1.4). Cependant, vu l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité, il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 140 III 86 consid. 2; 135 III 397 consid. 1.4).
En ce qui concerne la violation des droits fondamentaux, le Tribunal fédéral n'en connaît que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée par le recourant, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ( " principe d'allégation " , art. 106 al. 2 LTF; ATF 137 II 305 consid. 3.3; 135 III 232 consid. 1.2). Par ailleurs, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario ). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation du principe d'allégation précité (ATF 136 II 304 consid. 2.5).
2.2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné, sous peine d'irrecevabilité.
Il en résulte que, dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait retenu dans l'arrêt attaqué sans que la violation de l'art. 9 Cst. n'y soit dénoncée, la partie du recours intitulée " II. Faits " sera ignorée.
3.
Dans un premier grief, la recourante se borne à se plaindre de la violation de l'art. 144 al. 2 LACCS/VS, soit du droit cantonal uniquement. Faute de dénoncer la violation d'une norme de droit fédéral, notamment celle de l'art. 9 Cst. (et même de développer précisément une motivation), ce grief est irrecevable (cf. supra consid. 2.2.1).
4.
Invoquant à la fois la violation des art. 150 al. 1, 316 al. 3 et 296 al. 1 CPC, celle de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et de l'égalité des parties, la recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir refusé l'administration de moyens de preuves.
4.1. L'autorité cantonale a jugé que la recourante n'avait pas motivé sa demande d'interrogatoire des parties, que celles-ci avaient été entendues par l'experte judiciaire qui avait tenu compte de leurs déclarations et qu'elles avaient été entendues par l'autorité de protection de l'enfant. Pour cette raison, elle a refusé ce moyen de preuve. Ensuite, renvoyant à sa décision du 6 février 2015, l'autorité cantonale a retenu que l'experte avait consulté le dossier judiciaire, qui comportait les rapports de deux des trois médecins dont la recourante demandait l'audition, qu'elle s'était entretenue au téléphone avec l'un d'eux ainsi qu'avec l'enseignant de l'enfant, qu'elle s'était ainsi fondée sur des éléments sérieux et fournis qui l'avaient renseignée sur les points médicaux et personnels et que la recourante n'indiquait nullement quels faits énoncés sous ces angles pourraient être infirmés par l'audition des témoins requis. Elle a encore ajouté que les conclusions de l'experte sur le droit de visite, différentes de l'avis du médecin traitant de l'enfant, portaient sur la question qui avait précisément donné lieu à la mise en oeuvre de l'expertise. Sur ces éléments, l'autorité cantonale a aussi rejeté la requête d'audition des médecins.
4.2.
4.2.1. La recourante soutient que l'interrogatoire des parties et l'audition en qualité de témoins de médecins ayant suivi son fils auraient permis à l'autorité cantonale de déterminer qu'il existait un conflit de loyauté et les motifs de l'attitude négative de l'enfant ainsi que les conséquences de l'exercice imposé du droit de visite. Elle ajoute que les conclusions des médecins connaissant l'enfant étaient contraires à celles de l'expertise judiciaire.
4.2.2.
4.2.2.1. Lorsque l'autorité de protection de l'enfant est compétente pour statuer le droit de visite (art. 275 al. 1 CC), la procédure est réglée par les art. 314 ss CC (Schwenzer/Cottier, in Basler Kommentar, ZGB I, Art. 1-456 ZGB, 5 ème éd., 2014, n° 5 ad art. 275 CC). Aux termes de l'art. 314 al. 1 CC, les dispositions de la procédure devant l'autorité de protection de l'adulte sont applicables par analogie. En tant qu'il ne contient pas de règles particulières, le droit fédéral attribue aux cantons la compétence de régir la procédure dans ce domaine. Si les cantons n'en disposent pas autrement, les normes de la procédure civile s'appliquent par analogie (art. 450f CC); celles-ci étant applicables à titre de droit cantonal supplétif, le Tribunal fédéral ne peut intervenir que si l'autorité précédente a versé dans l'arbitraire ou enfreint d'autres droits constitutionnels, et pour autant qu'un tel grief a été invoqué et régulièrement motivé (art. 106 al. 2 LTF; arrêt 5A_254/2014 du 5 septembre 2014 consid. 2.1 et les références).
4.2.2.2. Le droit à la preuve découle, dans le domaine du droit privé, de l'art. 8 CC, en tant que disposition spéciale par rapport à l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt 4A_228/2012 du 28 août 2012 consid. 2.3, non publié in ATF 138 III 625), qui n'exclut pas l'appréciation anticipée des preuves. Il s'ensuit que le juge du fait peut refuser une mesure probatoire en procédant à une appréciation anticipée des preuves, lorsqu'il estime que le moyen de preuve requis ne pourrait pas fournir la preuve attendue ou ne pourrait en aucun cas prévaloir sur les autres moyens de preuve déjà administrés par le tribunal de première instance, à savoir lorsqu'il ne serait pas de nature à modifier le résultat des preuves qu'elle tient pour acquis. Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.2.2). Il n'en va pas différemment lorsque le procès est soumis à la maxime inquisitoire (ATF 138 III 374 consid. 4.3.1 et 4.3.2).
4.2.3. En l'espèce, la recourante se borne à invoquer la violation de normes du CPC, sans en dénoncer l'application arbitraire. Cela étant, le seul grief pertinent est celui de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'appréciation des preuves. Or, la recourante ne l'invoque pas et ne s'attaque pas aux motifs sur lesquels l'autorité cantonale s'est fondée pour rejeter ses offres de preuves en appréciant celles-ci de manière anticipée. Il s'ensuit que ses griefs sont irrecevables.
5.
Le recourante se plaint de la violation de l'art. 299 al. 2 CPC en tant que l'autorité cantonale n'a pas nommé de curateur de représentation à l'enfant alors que les parties ont déposé des conclusions divergentes quant aux relations personnelles.
5.1. Aux termes de l'art. 314a bis CC, l'autorité de protection de l'enfant ordonne, si nécessaire, la représentation de l'enfant et désigne un curateur expérimenté en matière d'assistance dans le domaine juridique (al. 1). Elle examine si elle doit instituer une curatelle, en particulier, lorsque les personnes concernées déposent des conclusions différentes relatives à l'attribution de l'autorité parentale ou à des questions importantes concernant les relations personnelles avec l'enfant (al. 2 ch. 2). Le curateur peut faire des propositions et agir en justice (al. 3).
La formulation de l'art. 314a bis CC s'appuie sur l'art. 299 CPC relatif à la représentation de l'enfant dans la procédure de droit matrimonial. Cette norme constitue le fondement d'une représentation indépendante de l'enfant dans toutes les procédures qui entrent dans le domaine de compétence de l'autorité de protection de l'enfant ( COTTIER, in CommFam, Protection de l'adulte, 2013, n° 2 s. ad art. 314a bis CC).
Le juge doit examiner d'office si l'enfant doit être représenté par un curateur. La désignation d'un curateur n'a néanmoins pas lieu automatiquement et le juge n'est pas tenu de rendre une décision formelle à ce propos; il s'agit d'une possibilité qui relève du pouvoir d'appréciation du juge. Dès lors que la décision de nommer un curateur à l'enfant suppose une pesée d'intérêts de la part de l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue en revoyant cette décision (arrêts 5A_744/2013 du 31 janvier 2014 consid. 3.2.2 s., 3.3, publié in FamPra.ch 2014 p. 438; 5A_465/2012 du 18 septembre 2012 consid. 4.2, publié in SJ 2013 I p. 120).
5.2. En l'espèce, en procédure cantonale, seul l'intimé a conclu à la nomination d'un curateur de représentation. La recourante s'y est en revanche opposée. On peut dès lors se demander si la conclusion de cette dernière est recevable. Cela étant, dans tous les cas, la recourante ne motive pas son grief pour faire apparaître que l'autorité cantonale aurait mésusé de son pouvoir d'appréciation en renonçant à nommer un curateur de représentation: l'enfant a été entendu par l'experte et par l'autorité de protection de l'enfant, et il était aussi accompagné par un curateur chargé de surveiller les relations personnelles.
Il s'ensuit que le grief doit être rejeté, pour autant que recevable.
6.
La recourante dénonce ensuite la violation de l'art. 9 Cst. dans l'établissement des faits relatifs à la capacité de discernement de l'enfant. En réalité, elle entend se plaindre de la violation de l'art. 16 CC en tant que l'autorité cantonale aurait conclu à tort, sur la base de l'expertise, que l'enfant n'avait pas la capacité de discernement nécessaire pour se déterminer sur le droit de visite.
6.1.
6.1.1. Sur la base de l'expertise judiciaire, l'autorité cantonale a conclu que l'enfant, qui refuse de voir son père, n'avait pas le discernement suffisant pour se déterminer sur un droit de visite, parce qu'il était conditionné par rapport à cette situation, réagissant en fonction de ce que sa mère attendait de lui. Il ne mesurait pas les conséquences de son refus de contact avec son père et le grave conflit de loyauté dans lequel il était placé ne lui permettait pas de se déterminer de manière libre.
6.1.2. La recourante soutient que l'experte s'est contredite entre son rapport et ses déclarations en audience, au motif qu'elle a, à la fois, affirmé que le discours de l'enfant était cohérent et compréhensible mais aussi retenu qu'il était conditionné par rapport au droit de visite. Selon elle, il est " évidemment impossible et contradictoire " de retenir la capacité de l'enfant pour toutes ses activités de la vie courante et de nier cette capacité pour ce qui concerne le droit de visite, cette notion n'étant pas " à géométrie variable ".
6.2.
6.2.1. Selon l'art. 273 al. 1 CC, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Le droit aux relations personnelles est considéré comme un droit de la personnalité de l'enfant qui doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (ATF 131 III 209 consid. 2; 127 III 295 consid. 4a; 123 III 445 consid. 3b); dans chaque cas, la décision doit donc être prise de manière à répondre le mieux possible à ses besoins (ATF 117 II 353 consid. 3; 115 II 206 consid. 4a et 317 consid. 2), l'intérêt des parents étant relégué à l'arrière-plan (ATF 130 III 585 consid. 2.2.1 et les références). Si les relations personnelles compromettent le développement de l'enfant, si les père et mère qui les entretiennent violent leurs obligations, s'ils ne se sont pas souciés sérieusement de l'enfant ou s'il existe d'autres justes motifs, le droit d'entretenir ces relations peut leur être retiré ou refusé (art. 274 al. 2 CC).
6.2.2. La réglementation du droit de visite ne saurait dépendre seulement de la volonté de l'enfant, notamment lorsque un comportement défensif de celui-ci est principalement influencé par le parent gardien (arrêts 5A_160/2011 du 29 mars 2011 consid. 4, publié in FamPra.ch 2011 p. 740; 5A_716/2010 du 23 février 2011 consid. 4, publié in FamPra.ch 2011 p. 491; 5A_341/2008 du 23 décembre 2008 consid. 4.3, publié in FamPra.ch 2009 p. 513; 5C.170/2001 du 31 août 2001 consid. 5dd, publié in FamPra.ch 2002 p. 389). Il s'agit d'un critère parmi d'autres; admettre le contraire conduirait à mettre sur un pied d'égalité l'avis de l'enfant et son bien, alors que ces deux éléments peuvent être antinomiques et qu'une telle conception pourrait donner lieu à des moyens de pression sur lui (arrêt 5A_719/2013 du 17 octobre 2014 consid. 4.4). Le bien de l'enfant ne se détermine pas seulement en fonction de son point de vue subjectif selon son bien-être momentané, mais également de manière objective en considérant son évolution future (arrêts 5A_341/2008 du 23 décembre 2008 consid. 4.3, publié in FamPra.ch 2009 p. 513; 5C.170/2001 du 31 août 2001 consid. 5aa, publié in FamPra.ch 2002 p. 389). Pour apprécier le poids qu'il convient d'accorder à l'avis de l'enfant, son âge et sa capacité à se forger une volonté autonome, ce qui est en règle générale le cas aux alentours de 12 ans révolus, ainsi que la constance de son avis sont centraux (arrêt 5A_719/2013 du 17 octobre 2014 consid. 4.4; 5A_107/2007 du 16 novembre 2007 consid. 3.2, publié in FamPra.ch 2008 p. 429).
Lorsque l'enfant adopte une attitude défensive envers le parent qui n'en a pas la garde, il faut, dans chaque cas particulier, déterminer les motivations qu'a l'enfant et si l'exercice du droit de visite risque réellement de porter atteinte à son intérêt. Il est en effet unanimement reconnu que le rapport de l'enfant avec ses deux parents est essentiel et peut jouer un rôle décisif dans le processus de sa recherche d'identité (ATF 130 III 585 consid. 2.2.2; 127 III 295 consid. 4a et les références). Il sied également de rappeler que, en règle générale, lorsque l'enfant est en prise avec un conflit de loyauté, la restriction du droit de visite est en fin de compte une mesure peu apte à préparer l'enfant à y faire face. Un tel conflit est, dans une certaine mesure, une conséquence inhérente au droit de visite. Les aspects positifs (notamment gestion plus aisée de la séparation, modes d'éducation complémentaires, perspectives d'identification, amélioration de l'estime de soi, conseils au moment de la puberté et, plus tard, lors du choix d'une profession) des visites régulières auprès de l'autre parent l'emportent sur les aspects négatifs (agitation de l'enfant au début et tensions éventuelles). L'ennui inassouvi du parent absent a, à la longue, des conséquences psychiques très graves et très néfastes en cela par exemple que l'enfant peut se faire une image trop irréaliste de ce parent. Dans l'hypothèse de conflits entre les deux parents, les visites peuvent détendre l'atmosphère lorsqu'elles sont conçues d'une manière judicieuse et qu'elles sont répétées, car chaque nouvelle visite contribue à réduire les effets de la situation conflictuelle. Cela implique que les parents s'efforcent de ne pas profiter de l'exercice du droit de visite pour exprimer leurs désaccords (ATF 131 III 209 consid. 5).
Néanmoins, il demeure que, si un enfant capable de discernement refuse de manière catégorique et répétée, sur le vu de ses propres expériences (ATF 126 III 219 consid. 2b [ in casu : violences]), d'avoir des contacts avec l'un de ses parents, il faut les refuser en raison du bien de l'enfant; en effet, face à une forte opposition, un contact forcé est incompatible avec le but des relations personnelles ainsi qu'avec les droits de la personnalité de l'enfant (arrêt 5C.250/2005 du 3 janvier 2006 consid. 3.2.1, publié in FamPra.ch 2006 p. 751).
6.2.3. La capacité de discernement est relative: elle ne doit pas être appréciée dans l'abstrait, mais concrètement, par rapport à un acte déterminé, en fonction de sa nature et de son importance (ATF 134 II 235 consid. 4.3.2; 124 III 5 consid. 1a; 118 Ia 236 consid. 2b; 117 II 231 consid. 2a).
6.3. En l'espèce, la recourante se méprend sur la notion de capacité de discernement qui, précisément, peut exister pour certains actes et non pour d'autres. Contrairement à ce qu'elle soutient, il n'est ni étonnant ni contradictoire qu'un enfant de moins de 12 ans soit capable de discernement pour ce qui est de son quotidien, mais qu'il n'ait en revanche pas la maturité nécessaire pour prendre des décisions qui impliquent son affect, lorsqu'il se trouve dans un désarroi profond, causé par un lourd conflit de loyauté qu'il subit depuis des années. Il ressort de l'expertise que le rejet du père par l'enfant n'est en rien fondé sur ses expériences personnelles négatives qu'il aurait vécues lors de l'exercice du droit de visite - au contraire, lorsqu'elles ont pu avoir lieu, l'enfant avait manifesté du plaisir à voir son père, et ce dernier présente des capacités parentales adéquates -, mais est le résultat du conflit parental dont il souffre et qui l'amène à réagir en fonction de ce que la recourante attend de lui, au risque de mettre de côté sa propre identité. Au demeurant, la recourante semble ignorer que la décision attaquée n'impose en aucun cas à l'enfant des visites: si ce droit est certes rétabli dans son principe, ses modalités d'exercice dépendront des résultats de la thérapie familiale que le curateur est chargé de mettre en place. Cette thérapie doit aussi permettre à l'enfant de se décharger de la responsabilité de décider seul du droit de visite et l'aider à se déterminer librement, sans influence maternelle, par rapport à son père.
Infondé, le grief doit en conséquence être rejeté.
7.
La recourante invoque ensuite la violation des art. 273 s. CC et 12 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Pour ce qui est de la violation du Code civil, la recourante se borne soit à reprendre ses arguments sur l'avis de l'enfant qui ont été précédemment rejetés (cf. infra consid. 6), soit à prétendre que la décision de première instance n'est pas critiquable, sans s'attaquer aux motifs de l'arrêt cantonal, qui s'est, pour sa part, principalement fondé sur l'expertise judiciaire ordonnée en instance cantonale. Quant à la critique relative à l'art. 12 CDE, qui ne saurait être qualifié de droit constitutionnel (arrêt 5A_746/2014 du 30 avril 2015 consid. 4.4), on ne saisit tout simplement pas où la recourante veut en venir: elle affirme que cette norme a été violée, tout en relevant l'enfant a pu s'exprimer librement conformément à cette disposition. Dans tous les cas, l'art. 12 CDE ne consacre pas de prérogatives plus larges que celles résultant de l'art. 314a CC, dont la recourante n'invoque au demeurant pas la violation.
Il s'ensuit que les griefs présentés par la recourante doivent être rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
8.
La recourante se plaint encore de la violation de l'art. 307 CC. Elle soutient que c'est à juste titre que l'autorité de protection de l'enfant a levé la curatelle éducative étant donné que l'enfant se porte bien et que son propre comportement ne nécessite pas une telle mesure.
L'autorité de protection de l'adulte et de l'enfant a levé la curatelle de surveillance des relations personnelles au motif qu'elle suspendait le droit de visite. Sur recours, le droit de visite a été restauré dans son principe et la curatelle maintenue notamment pour mettre en oeuvre la thérapie ordonnée en instance cantonale. La critique de la recourante est dès lors sans portée et, à nouveau, n'est pas dirigée contre les considérants pertinents de l'arrêt attaqué. Dans tous les cas, l'autorité cantonale n'a pas instauré de curatelle éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC, comme semble le comprendre la recourante au vu de son argument sur le développement généralement bon de son fils, mais une curatelle de surveillance des relations personnelles (cf. art. 308 al. 2 CC). Ce type de curatelle est ordonné si le développement de l'enfant n'est menacé que par les difficultés liées à l'exercice du droit de visite; elle a pour but de faciliter, malgré les tensions existant entre les père et mère, le contact entre l'enfant et le parent qui n'est pas titulaire du droit de garde et de garantir l'exercice du droit de visite (ATF 140 III 241 consid. 2.3). Or, contrairement à ce que la recourante prétend, son propre comportement implique, comme l'a décidé l'autorité cantonale, qu'une curatelle de surveillance soit ordonnée. En effet, la recourante s'est toujours refusée à mettre en oeuvre le droit de visite, allant même jusqu'à dénoncer pénalement son ex-conjoint, alors que les capacités parentales de celui-ci n'ont jamais été remises en cause, et que l'expertise a établi que l'enfant souffrait énormément des conflits portant sur ce droit.
Il s'ensuit que le grief doit être rejeté.
9.
Dans un dernier grief, la recourante invoque la violation des art. 106 CPC, 34 OPEA, 18 et 34 LTar. Il s'agit là de normes de droit cantonal, supplétif pour ce qui concerne le CPC (cf. supra consid. 4.2.2.1), dont la recourante ne dénonce pas l'application arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Dans tous les cas, sa motivation - des plus succincte et difficilement compréhensible sur ce point - ne répond pas aux exigences du principe d'allégation (cf. supra consid. 2.2.1). Les griefs sont donc irrecevables.
10.
En conclusion, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr. sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé n'ayant pas été invité à se déterminer au fond, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 13 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Achtari