Erwägungen:
1. X._ erhob gegen ein Baugesuch von Y._ Einsprache. Die Einwohnergemeinde Wichtrach erteilte Y._ mit Gesamtbauentscheid vom 23. September 2011 die Baubewilligung für das Bauvorhaben und gewährte ihm die ersuchte Ausnahmebewilligung. Die Einsprache von X._ wies die Einwohnergemeinde Wichtrach als unbegründet ab. Gegen den Gesamtbauentscheid erhob X._ am 24. Oktober 2011 Beschwerde, auf welche die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern mit Entscheid vom 27. Dezember 2011 nicht eintrat. Gegen den Nichteintretensentscheid erhob X._ am 27. Januar 2012 Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies mit Urteil des Einzelrichters vom 15. Mai 2012 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht zusammenfassend aus, die Eingabe vom 24. Oktober 2011 vermöge auch unter Berücksichtigung, dass sie von einem juristischen Laien verfasst worden sei, den minimalen Anforderungen von Art. 32 Abs. 2 VRPG nicht zu genügen. Der angefochtene Nichteintretensentscheid halte somit einer Rechtskontrolle stand.
2. X._ führt mit Eingabe vom 18. Juni 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts nicht auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern die Begründung des angefochtenen Urteils bzw. das Urteil selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Wichtrach, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli