Faits:
Faits:
A. V._, né en 1956, a travaillé en qualité de maçon. Le 10 décembre 1993, il a été victime d'un accident de travail qui a entraîné un syndrome lombo-vertébral. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (la CNA) a pris les suites de cet événement à sa charge jusqu'au 31 août 1994.
L'assuré n'a plus exercé d'activité régulière depuis son accident; son employeur l'a licencié le 8 mars 1995. Le 14 juillet 1995, V._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité, en demandant des mesures médicales de réadaptation ainsi qu'une rente. Par décision du 21 mai 1999, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a rejeté sa demande après avoir arrêté le taux d'invalidité à 26 %.
Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a toutefois annulé cette décision, par jugement du 8 mai 2000. Il a renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il complète l'instruction pour connaître la capacité de travail de l'assuré, d'un point de vue médical et professionnel. Dans ce cadre, l'office AI a recueilli l'avis des docteurs L._ et G._, médecins à l'Hôpital X._ (COMAI). Ces derniers ont attesté que l'assuré présente un trouble somatoforme douloureux persistant sous la forme de lombosciatalgies bilatérales, de cervico-brachialgies droites et de céphalées (F45.4), ainsi qu'un trouble délirant de type somatique (F22.0); ces affections réduisent la capacité de travail à 60 % dans une activité adaptée (rapport du 5 mars 2001). De son côté, le docteur A._, psychiatre au SMR, s'est rallié aux conclusions du COMAI (rapport du 1er mai 2001).
L'assuré a suivi un stage auprès d'un atelier de préparation à une activité industrielle légère, qui s'est soldé par un échec (rapport du Centre d'intégration professionnelle APAIL du 12 mars 2002).
Pour évaluer l'invalidité de l'assuré, l'office AI a tenu compte d'une capacité de travail de 60 % dans une activité adaptée. La comparaison des revenus avec et sans invalidité (29'344 fr. / 67'145 fr.) a fait apparaître une perte de gain de 56 %, si bien que l'office AI a alloué une demi-rente d'invalidité à l'assuré à compter du 1er décembre 1994, par décision du 9 septembre 2002.
Pour évaluer l'invalidité de l'assuré, l'office AI a tenu compte d'une capacité de travail de 60 % dans une activité adaptée. La comparaison des revenus avec et sans invalidité (29'344 fr. / 67'145 fr.) a fait apparaître une perte de gain de 56 %, si bien que l'office AI a alloué une demi-rente d'invalidité à l'assuré à compter du 1er décembre 1994, par décision du 9 septembre 2002.
B. V._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances en concluant au versement d'une rente entière.
L'office AI a conclu à ce que sa décision fût réformée au détriment de l'assuré.
La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 18 mars 2004.
La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 18 mars 2004.
C. L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant derechef au versement d'une rente entière.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière d'invalidité.
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière d'invalidité.
2. La solution du litige ressortit aux art. 4, 28 al. 1 et 2 LAI, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002.
La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 9 décembre 2002 (ATF 129 V 4 consid. 1.2 et les références).
La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 9 décembre 2002 (ATF 129 V 4 consid. 1.2 et les références).
3. Dans leur rapport d'expertise pluridisciplinaire du 5 mars 2001, les docteurs L._ et G._, du COMAI, ont attesté que le recourant souffre de cervicalgies et de lombalgies compliquées de pseudo-sciatalgies bilatérales chroniques apparues après un traumatisme banal. Le bilan radiologique révèle des troubles dégénératifs rachidiens discrets, qui ne suffisent pas à eux seuls pour expliquer l'intensité des symptômes et les limitations qu'elles entraînent. La présence de nombreux signes de non-organicité selon Waddell à l'examen clinique, de même que les autres critères selon CIM-10, leur font admettre un trouble somatoforme douloureux persistant sous la forme de lombosciatalgies bilatérales, de cervico-brachialgies droites et de céphalées (F45.4).
Les médecins du COMAI ont également constaté que le recourant est d'humeur fluctuante, alternant des périodes euthymique et de tristesse; il présente aussi une asthénie, une irritabilité et des insomnies, ainsi que des bouffées d'angoisse. Selon les experts, le recourant est convaincu d'avoir une maladie grave, à l'instar du cancer qui a emporté sa belle-mère; les multiples investigations et traitements ne l'ont pas rassuré. Il s'agit là d'un trouble délirant de type somatique (F22.0) qui génère une angoisse; ces idées délirantes semblent partiellement envahir sa vie quotidienne et se manifestent par des bouffées d'angoisse, une rigidité, une passivité, un manque de ressources adaptatives (p. 18 du rapport du 5 mars 2001). En revanche, le recourant ne présente pas d'hallucinations auditives, de symptômes schizophréniques (tels que des idées délirantes d'influence ou un émoussement des affects) ou de troubles formels de la pensée (p. 15). Les experts précisent que ce trouble délirant n'est pas très invalidant en soi, mais qu'il aggrave le trouble somatoforme en en faisant une pathologie encore plus fixée et réfractaire à tout traitement (p. 18).
Selon les docteurs L._ et G._, le trouble somatoforme douloureux et le trouble délirant influencent la capacité de travail. D'un point de vue global (rhumatologique et psychiatrique), ils estiment que la capacité de travail dans l'ancienne activité de maçon est nulle, mais qu'elle serait de 60 % dans un travail adapté. Il subsiste toutefois une certaine capacité de travail chez le recourant qui n'a pas épuisé toutes ses ressources.
Quant au docteur A._, il a estimé que le contexte particulier, généré par les nombreux phénomènes maladifs survenus dans l'entourage du recourant, peut être considéré comme un élément de comorbidité suffisant pour justifier l'incapacité de travail attestée par ses confrères du COMAI (rapport du 1er mai 2001).
Quant au docteur A._, il a estimé que le contexte particulier, généré par les nombreux phénomènes maladifs survenus dans l'entourage du recourant, peut être considéré comme un élément de comorbidité suffisant pour justifier l'incapacité de travail attestée par ses confrères du COMAI (rapport du 1er mai 2001).
4. Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, entraîner une invalidité au sens de l'art. 4 al. 1 LAI en liaison avec l'art. 8 LPGA. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (ATF 102 V 165; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi ATF 127 V 298 consid. 4c in fine).
La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, soit aussi de troubles somatoformes douloureux persistants, suppose d'abord la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu (ATF 130 V 398 ss consid. 5.3 et consid. 6). Comme pour toutes les autres atteintes à la santé psychique, le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants ne constitue pas encore une base suffisante pour conclure à une invalidité. Au contraire, il existe une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail peut résulter de facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté. Dans un tel cas, en effet, l'assuré ne dispose pas des ressources nécessaires pour vaincre ses douleurs. La question de savoir si ces circonstances exceptionnelles sont réunies doit être tranchée de cas en cas à la lumière de différents critères. Au premier plan figure la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. D'autres critères peuvent être déterminants. Ce sera le cas des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie), de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée (ATF 130 V 352). Plus ces critères se manifestent et imprègnent les constatations médicales, moins on admettra l'exigibilité d'un effort de volonté (Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gall 2003, p. 77).
Si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, on conclura, en règle ordinaire, à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit à des prestations d'assurance. Au nombre des situations envisagées figurent la discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (voir Kopp/Willi/Klipstein, Im Graubereich zwischen Körper, Psyche und sozialen Schwierigkeiten, in: Schweizerische Medizinische Wochenschrift 1997, p. 1434, avec référence à une étude approfondie de Winckler et Foerster; voir sur l'ensemble du sujet ATF 131 V 49).
Si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, on conclura, en règle ordinaire, à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit à des prestations d'assurance. Au nombre des situations envisagées figurent la discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (voir Kopp/Willi/Klipstein, Im Graubereich zwischen Körper, Psyche und sozialen Schwierigkeiten, in: Schweizerische Medizinische Wochenschrift 1997, p. 1434, avec référence à une étude approfondie de Winckler et Foerster; voir sur l'ensemble du sujet ATF 131 V 49).
5. En l'espèce, le trouble délirant de type somatique dont souffre le recourant est une comorbidité psychiatrique à son trouble somatoforme douloureux.
D'après les experts du COMAI, ces deux affections réduisent la capacité de travail du recourant à 60 % dans une activité adaptée, point de vue que partage le psychiatre du SMR. La Cour de céans ne voit aucune raison de s'écarter de cette appréciation médicale dans un sens plus favorable au recourant, d'autant que le rapport d'expertise du COMAI satisfait à tous les réquisits jurisprudentiels relatifs à la valeur probante de tels documents (cf. ATF 125 V 352 consid. 3a). Le recourant n'apporte d'ailleurs pas d'élément qui permettrait de jeter le doute sur le bien-fondé de l'avis des experts. A cet égard, le rapport du centre APAIL du 13 mars 2002 qu'il invoque ne lui est d'aucun secours, car le directeur du centre le jugeait inapte à reprendre une activité professionnelle dans le circuit économique normal non pas en raison de son état de santé, mais de sa situation psychosociale, ce dont l'AI ne répond pas. Au regard de la jurisprudence susmentionnée, la reconnaissance d'un taux d'incapacité de travail de 40 pour cent se révèle d'ailleurs assez généreuse si l'on considère que le trouble délirant n'est pas lui-même invalidant (p. 18 du rapport d'expertise), que le recourant semble avoir conservé un environnement social intact (p. 10) et qu'il n'a pas, comme on l'a vu, épuisé toutes ses ressources adaptatives.
Quant au taux d'invalidité de 56 % que l'intimé a fixé en partant d'une capacité résiduelle de travail de 60 %, il n'est pas contestable. Il s'ensuit que le recours est mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 février 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: