Faits :
A.
A.a. A._ exerçait l'activité de restauratrice à titre indépendant. Arguant souffrir des suites totalement incapacitantes d'une hernie discale opérée, elle s'est annoncée à la Commission cantonale genevoise de l'assurance-invalidité (ci-après: la commission AI) le 5 avril 1993.
Sollicité par l'administration, le docteur B._, spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation ainsi qu'en rhumatologie, a dépeint un status post-opératoire consistant en des lombo-sciatalgies péjorées par une importante prise de poids sur quelques mois (25 kg) à l'origine d'une incapacité totale de travail depuis le 15 novembre 1990; il a indiqué qu'un travail léger ou s'effectuant en position assise pouvait éventuellement être considéré comme adapté (rapport du 15 avril 1993).
La commission AI a octroyé à l'assurée une rente entière à compter du 1er avril 1992 (décision du 31 mars 1994).
A.b. Interrogé à l'occasion des deux premières procédures de révision, le docteur B._ a signalé l'émergence de cervico-brachialgies et d'une gonarthrose bilatérale ainsi que la stabilité des lombo-sciatalgies connues (rapports des 4 novembre 1994 et 6 novembre 2001).
L'administration a maintenu le droit à la rente entière (communications des 25 janvier 1996 et 13 novembre 2001).
A.c. Pendant la troisième procédure de révision, la doctoresse C._, spécialiste FMH en médecine interne générale, a évoqué un état de santé stationnaire qui permettait à sa patiente de reprendre une activité adaptée à 60 % (rapports des 23 mars, 28 avril et 27 juillet 2006). Le Service médical régional (ci-après: le SMR) de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'OAI-GE) a estimé que cette capacité résiduelle de travail était présente depuis toujours (rapport du 27 mars 2007).
L'administration a mis en oeuvre une mesure d'observation professionnelle (communication du 28 août 2007) qui a été interrompue après un jour (rapports des 28 septembre et 9 novembre 2007). Conviée à motiver cette interruption, la doctoresse C._ n'a pu faire état d'aucun élément médical nouveau (rapport du 22 avril 2008), selon le SMR (rapport du 29 avril 2008).
L'OAI-GE a remplacé la rente entière par une demi-rente dès le 1er novembre 2008 (décision du 17 septembre 2008).
L'intéressée a déféré cette décision au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, considérant qu'il n'existait en l'occurrence pas de motif de révision et de reconsidération. L'administration a reconnu que seules les conditions d'une reconsidération étaient remplies. A._ a aussi produit un avis du docteur D._, spécialiste FMH en radiologie, suggérant la présence d'une polyarthrite rhumatoïde affectant les deux mains (rapport du 30 septembre 2008). Le tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision administrative et renvoyé la cause à l'OAI-GE pour qu'il examine l'impact de la polyarthrite sur la capacité de travail de l'assurée puis qu'il rende une nouvelle décision (jugement du 9 décembre 2009).
L'intéressé a informé l'administration qu'elle était désormais domiciliée à l'étranger et lui a communiqué l'avis de ses médecins traitants libanais. Ceux-ci ont décrit la symptomatologie douloureuse découlant de la polyarthrite chronique séronégative diagnostiquée (rapports des docteurs E._ et F._ du 8 avril 2010).
L'OAI-GE a transféré le dossier à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAI-E) le 13 avril 2010.
L'administration a procédé à de nouvelles investigations médicales par l'intermédiaire du Centre G._. La doctoresse H._, spécialiste FMH en rhumatologie et en médecine interne générale, a constaté l'existence d'un syndrome lombo-vertébral et d'un syndrome radiculaire après discotomies L5/S1 en 1988 et 1991, ainsi que d'une spondylodiscarthrose et de séquelles d'une maladie de Scheuermann permettant l'exercice d'une activité adaptée à 60 % (rapport du 4 juillet 2011). Les autres pathologies observées (excès pondéral, arthrose nodulaire des doigts, status post-opératoires) ont été classées dans la catégorie des affections sans impact sur la capacité de travail.
Son service médical ayant entériné les conclusions de l'expertise (rapport du 12 décembre 2011), l'OAI-E a confirmé la décision de l'OAI-GE du 17 septembre 2008 en substituant à compter du 1er novembre 2008 une demi-rente à la rente entière (décision du 13 septembre 2012).
B.
A._ a porté ladite décision devant le Tribunal administratif fédéral, concluant au maintien de la rente entière. Elle persistait à contester l'existence d'un motif de révision et de reconsidération et critiquait en outre la détermination de son revenu d'invalide. L'OAI-E a conclu au rejet du recours. Il estimait que l'état de santé de l'assurée s'était notablement amélioré. Il a par ailleurs corrigé le calcul du degré d'invalidité.
Les parties ont maintenu leurs conclusions au terme du second échange d'écritures.
Le tribunal de première instance a débouté l'intéressée (jugement du 5 mars 2014). Il a substantiellement considéré que le rapport d'expertise démontrait l'existence d'une amélioration notable de l'état de santé, de sorte que la révision du droit aux prestations se justifiait.
C.
A._ recourt contre ce jugement, dont elle sollicite l'annulation, reprenant sous suite de frais et dépens la même conclusion qu'en première instance.
L'administration a conclu au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. art. 82 ss LTF) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) au sens de l'art. 95 let. a LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF) qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF) surtout s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits influant sur le sort du litige que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité dans le contexte d'une procédure de révision au sens de l'art. 17 LPGA, singulièrement sur le maintien au-delà du 31 octobre 2008 de la rente entière octroyée depuis le 1er avril 1992. Etant donné les critiques émises par l'assurée contre le jugement de première instance (cf. Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 24 ad art. 42 LTF et les références citées), il s'agit plus particulièrement de déterminer s'il existe un motif de révision. L'acte attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels indispensables à la résolution du litige. Il suffit donc d'y renvoyer.
3.
3.1. La recourante reproche fondamentalement au Tribunal administratif fédéral de s'être basé sur le rapport d'expertise du Centre G._ pour retenir une modification de son état de santé justifiant la révision du droit à la rente. Elle soutient que le rapport mentionné établit l'absence d'évolution significative de la situation sur le plan médical depuis l'allocation initiale de la rente.
3.2. L'argumentation de l'assurée est pertinente. Elle révèle une appréciation arbitraire des preuves médicales (à cet égard, cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) - notamment du rapport d'expertise de la doctoresse H._ - ainsi qu'une violation de l'art. 17 LPGA.
Conformément à ce que soutient la recourante, il ressort effectivement du jugement entrepris que, si la juridiction de première instance a bien analysé le rapport d'expertise du Centre G._, dont elle a déduit une amélioration de l'état de santé de l'assurée apparemment liée à la régularisation de la problématique pondérale, elle n'a pas explicitement mentionné les affections existant lors de l'octroi initial de la rente, ni clairement comparé les situations médicales déterminantes dans le cas d'espèce. Or, toujours comme le souligne la recourante, on ne saurait inférer des pathologies constatées par la doctoresse H._ (syndrome lombo-vertébral, syndrome radiculaire S1, spondylodiscarthrose, maladie de Scheuermann) une amélioration notable de la situation, dès lors que ces pathologies intègrent largement la seule atteinte retenue originellement par le docteur B._ (lombo-sciatalgies S1 gauches récidivantes), d'autant moins que l'experte mandatée a expressément indiqué que le bilan radiologique étendu réalisé à l'occasion de son examen confirmait les diagnostics et les limitations fonctionnelles connues depuis vingt ans (cf. rapport p. 27) ou l'octroi de la rente (cf. rapport p. 29), qu'elle a mentionné de nouvelles atteintes à la santé (arthrose nodulaire et gonarthrose) même si celles-ci n'engendraient pas de limitations fonctionnelles supplémentaires (cf. rapport p. 24 et 25) ou qu'elle a précisé que la gonarthrose était stable depuis 1993-1994 (cf. rapport p. 25). Dans ces circonstances, il était arbitraire de retenir une amélioration de la situation médicale.
Par ailleurs, la référence à une normalisation de la problématique pondérale ne change rien aux observations qui précèdent, dans la mesure où cette problématique n'a à l'origine jamais été considérée comme incapacitante mais juste comme ne "facilit[ant] pas les choses". En outre, si la perte de poids est bien la manifestation de la volonté de la recourante de maîtriser son équilibre pondéral et son image corporelle, comme le relève l'experte, elle ne constitue selon celle-ci qu'une hypothèse pouvant expliquer une amélioration de sa santé. Il en va de même des opérations de chirurgie esthétique (notamment de la pose de prothèses mammaires), dont on en voit pas en quoi elles pourraient favoriser l'amendement des affections incapacitantes connues.
Il apparaît par conséquent qu'en l'absence d'examen de circonstances autres qu'un changement ou une évolution dans l'état de santé de l'assurée pouvant justifier une modification du taux d'invalidité, le Tribunal administratif fédéral et l'office intimé ont violé le droit fédéral en procédant à une nouvelle appréciation d'une situation inchangée. L'acte attaqué et la décision administrative doivent donc être annulés.
4.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du 5 mars 2014 du Tribunal administratif fédéral, Cour III, et la décision du 13 septembre 2012 de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger sont annulés.
2.
Les frais judiciaires arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge de l'office intimé.
3.
L'office intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 septembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
Kernen Cretton