Sachverhalt:
A. Die Yashar Foundation in Liquidation mit Sitz in Vaduz (fortan: Beschwerdeführerin) schloss mit der Rechtsvorgängerin der Transinvest Holding AG mit Sitz in St. Gallen (hiernach: Beschwerdegegnerin) am 15. Juli 1997 einen Darlehensvertrag. Zwischen den Vertragsparteien kam es zu Streitigkeiten über die Fälligkeit und die Rückzahlung der Darlehensforderung.
B. Die Beschwerdeführerin leitete vor den Gerichten in Vaduz gegen die Beschwerdegegnerin die Zwangsvollstreckung ein. Das Fürstliche Landgericht erteilte der Beschwerdeführerin die Rechtsöffnung für die Darlehensforderung von Fr. 1'149'953.24 samt 5 % Zins seit 14. Dezember 2001 (Rechtsöffnungsbeschluss vom 25. Juni 2003). Die Beschwerdegegnerin erhob Aberkennungsklage und beantragte, den Rechtsöffnungsbeschluss aufzuheben und festzustellen, dass die im Schuldentrieb- und Rechtsöffnungsverfahren geltend gemachte Forderung der Beschwerdeführerin in der Höhe von Fr. 1'149'953.24 samt 5 % Zins seit 14. Dezember 2001 nicht zu Recht bestehe. Das Fürstliche Landgericht wies die von der Beschwerdegegnerin erhobene Einrede der Unzuständigkeit im internationalen Verhältnis ab, weil die Beschwerdeführerin als Beklagte ihren Sitz in Vaduz habe und weil Vaduz als Gerichtsstand vertraglich vereinbart worden sei (Beschluss vom 4. März 2004). Es wies die Aberkennungsklage ab, weil die vertragliche Voraussetzung einer sofortigen Fälligstellung der Restdarlehensforderung per 14. Dezember 2001 erfüllt sei (Urteil vom 4. März 2004). Rechtsmittel dagegen blieben erfolglos. Der Rechtsöffnungsbeschluss vom 25. Juni 2003 sowie der Beschluss und das Urteil vom 4. März 2004 betreffend Aberkennungsklage sind rechtskräftig und vollstreckbar seit 14. Juli 2006.
C. Die Beschwerdeführerin betrieb die Beschwerdegegnerin, die den Kapitalbetrag von Fr. 1'149'953.24 per 31. Dezember 2006 bezahlt hatte, für die ausstehenden Zinsen vom 14. Dezember 2001 bis 31. Dezember 2006 und ersuchte in der Schweiz um definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 290'043.75 zuzüglich Betreibungskosten und um Beseitigung des Rechtsvorschlags der Beschwerdegegnerin. Sie stützte sich auf das Abkommen vom 25. April 1968 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Fürstentum Liechtenstein über die Anerkennung und Vollstreckung von gerichtlichen Entscheidungen und Schiedssprüchen in Zivilsachen (SR 0.276.195.141). Die Beschwerdegegnerin schloss auf Abweisung und bestritt die Anerkennungszuständigkeit. Das Kreisgericht St. Gallen wies das Rechtsöffnungsbegehren ab, weil der rechtskräftige Rechtsöffnungsbeschluss vom 25. Juni 2003 mangels Zuständigkeit des Fürstlichen Landgerichtes nicht vollstreckbar sei und das rechtskräftige Aberkennungsurteil vom 4. März 2004 keinen Rechtsöffnungstitel darstelle (Entscheid vom 27. November 2007).
D. Die Beschwerdeführerin rekurrierte an das Kantonsgericht St. Gallen. Die Beschwerdegegnerin schloss auf Abweisung des Rekurses. Das Kantonsgericht wies den Rekurs ab. Es hielt dafür, nur gestützt auf das Aberkennungsurteil vom 4. März 2004 könne die definitive Rechtsöffnung verlangt werden, nicht hingegen gestützt auf den Rechtsöffnungsbeschluss vom 25. Juni 2003. Es verneinte die Vollstreckbarkeit des Aberkennungsurteils mangels Zuständigkeit des Fürstlichen Landgerichtes (Entscheid vom 7. Februar 2008).
E. Dem Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin erneut die definitive Rechtsöffnung im Betrag von Fr. 290'043.75 zuzüglich Fr. 200.-- Betreibungskosten und die Beseitigung des erhobenen Rechtsvorschlags. Sie ersucht um aufschiebende Wirkung. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung von Gesuch und Beschwerde. Das Kantonsgericht hat die Akten zugestellt, auf Vernehmlassungen aber verzichtet. Dem Gesuch um aufschiebende Wirkung ist im Sinne der Erwägungen entsprochen worden (Präsidialverfügung vom 2. April 2008).
Erwägungen:
1. Von einer hier nicht zutreffenden Ausnahme abgesehen (Art. 237 Abs. 2 Ziff. 2 ZPO/SG), ist der angefochtene Rekursentscheid betreffend definitive Rechtsöffnung kantonal letztinstanzlich. Er unterliegt der Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG (BGE 133 III 399 Nr. 48). Formelle Einzelfragen werden im Sachzusammenhang zu erörtern sein. Die Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
2. Es liegt ein internationales Verhältnis vor, zumal sich der Sitz der Beschwerdeführerin in Vaduz befindet und die Beschwerdegegnerin ihren Sitz in St. Gallen hat. Das Fürstentum Liechtenstein ist dem Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (SR 0.275.11), dem Lugano-Übereinkommen (LugÜ), nicht beigetreten. Die Frage nach der Anerkennung und Vollstreckbarkeit, die hier antragsgemäss im Verfahren der Rechtsöffnung zu prüfen ist (BGE 116 Ia 394 E. 2 S. 396 ff.), beurteilt sich nach dem Abkommen vom 25. April 1968 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Fürstentum Liechtenstein über die Anerkennung und Vollstreckung von gerichtlichen Entscheidungen und Schiedssprüchen in Zivilsachen (SR 0.276.195.141; im Folgenden: Abkommen).
3. Entgegen der Darstellung der Beschwerdegegnerin (S. 9 Ziff. 27) hat das Kantonsgericht die Zuständigkeit der liechtensteinischen Gerichte ausschliesslich unter dem Blickwinkel von Art. 2 Abs. 1 Ziff. 7 und 9 des Abkommens geprüft, weil sich die Beschwerdeführerin in ihrer Rekursbegründung auf die Anrufung dieser beiden Tatbestände der Zuständigkeit beschränkt habe (E. 4 S. 5 des angefochtenen Entscheids). Letztere Feststellung ist aktenwidrig. Die Beschwerdeführerin rügt und belegt durch konkrete Aktenhinweise, dass sie sich im Zusammenhang mit der Streitfrage, ob das Aberkennungsurteil vom 4. März 2004 einen Rechtsöffnungstitel darstelle, ausdrücklich auf die Zuständigkeit gemäss Art. 2 Abs. 1 Ziff. 1 des Abkommens berufen hat. An der verwiesenen Stelle der Rekursschrift heisst es, die Aberkennungsklage sei von der Schuldnerin als Klägerin (heute: Beschwerdegegnerin) am Sitz der Gläubigerin als Beklagte (heute: Beschwerdeführerin) im Fürstentum Liechtenstein anhängig gemacht worden, womit die Zuständigkeit des liechtensteinischen Gerichtes gemäss Art. 2 Abs. 1 Ziff. 1 des Abkommens gegeben sei (S. 12 Ziff. 46, R/1 der kantonalen Akten). Die Rüge der Beschwerdeführerin ist begründet (S. 6 ff. Ziff. 27-35 der Beschwerdeschrift). Da sich beide Parteien vor Bundesgericht zur Rechtsfrage der Anerkennung und Vollstreckung des Aberkennungsurteils äussern konnten und auch geäussert haben und da die Beschwerde ein reformatorisches Rechtsmittel ist (BGE 133 III 489 E. 3.1), kann von einer Rückweisung an das Kantonsgericht abgesehen und in der Sache entschieden werden.
4. Die Anerkennung der in einem der beiden Staaten gefällten gerichtlichen Entscheidungen in Zivilsachen im andern Staat setzt gemäss Art. 1 Abs. 1 Ziff. 2 des Abkommens unter anderem voraus, dass die Entscheidung von einem nach den Bestimmungen des Art. 2 zuständigen Gerichte gefällt sein muss. Die Zuständigkeit der Gerichte des Staates, in welchem die Entscheidung gefällt wurde, ist unter anderem begründet, wenn der Beklagte im Zeitpunkt der Einleitung des Verfahrens seinen Wohnsitz oder, falls der Beklagte nicht eine natürliche Person ist, seinen Sitz in dem Staate hatte, in welchem die Entscheidung ergangen ist (Art. 2 Abs. 1 Ziff. 1 des Abkommens).
4.1 In tatsächlicher Hinsicht steht unangefochten fest, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Anhebung der Aberkennungsklage durch die Beschwerdegegnerin ihren Sitz in Vaduz hatte und im durchgeführten Aberkennungsprozess formell die Beklagtenstellung einnahm. Seinem Wortlaut nach war die Zuständigkeit der liechtensteinischen Gerichte im Sinne von Art. 2 Abs. 1 Ziff. 1 des Abkommens gegeben.
4.2 Die Beschwerdegegnerin wendet dagegen ein, das Verfahren sei mit dem Ersuchen der Beschwerdeführerin um Erlass eines Zahlungsbefehls eingeleitet worden und nicht mit ihrer Aberkennungsklage. In der Zwangsvollstreckung aber sei sie die Schuldnerin gewesen und damit die Beklagte im Sinne des Abkommens. Da sie ihren Sitz bereits damals in der Schweiz gehabt habe, seien die liechtensteinischen Gerichte nicht zuständig gewesen. Die Schweiz beanspruche zudem die ausschliessliche Zuständigkeit im Sinne von Art. 2 Abs. 2 des Abkommens. Die Einwände überzeugen aus folgenden Gründen nicht:
4.2.1 Die Aberkennungsklage ist auch nach schweizerischer Rechtsauffassung nicht bloss ein Zwischenverfahren in der Betreibung, sondern eine negative Feststellungsklage des materiellen Rechts, mit deren Anhebung ein selbstständiges Verfahren eingeleitet wird. Sie stellt die Frage zur Beurteilung, ob bei Erlass des Zahlungsbefehls die Forderung bestand und fällig war, und bezweckt nicht, den Rechtsöffnungsentscheid überprüfen zu lassen (BGE 95 II 617 E. 1 S. 620; 133 III 645 E. 5.2 S. 652). "Einleitung des Verfahrens" (Art. 2 Abs. 1 Ziff. 1 des Abkommens) ist damit die Anhebung der Aberkennungsklage und nicht das Gesuch um Erlass eines Zahlungsbefehls. Beklagte im Aberkennungsprozess war nun aber die Beschwerdeführerin mit Sitz in Vaduz und damit am Gerichtsort.
4.2.2 Die Aberkennungsklage ist in das Betreibungsverfahren eingebettet und wirkt sich auf dessen Ablauf aus (vgl. Art. 83 Abs. 2 und 4 SchKG). Sie erscheint als Spiegelbild der Anerkennungsklage gemäss Art. 79 SchKG, von der sie sich durch die Umkehr der Parteirollen im Prozess unterscheidet. Mit Blick darauf hat das Bundesgericht in einem konkreten Einzelfall die materielle Prozessstellung zur Begründung des Gerichtsstandes genügen lassen. Anwendbar war Art. 2 Abs. 1 LugÜ, wonach Personen, die ihren Wohnsitz in dem Hoheitsgebiet eines Vertragsstaats haben, ohne Rücksicht auf ihre Staatsangehörigkeit vor den Gerichten dieses Staates zu verklagen sind. Auf Grund des Wortlauts und des konkret zu beurteilenden Sachverhalts hat das Bundesgericht entschieden, dass ein Schuldner mit Wohnsitz in der Schweiz, der von einer Gläubigerin mit Sitz im Ausland erfolgreich in der Schweiz betrieben wurde, seine Aberkennungsklage vor schweizerischen Gerichten erheben darf und nicht am Sitz der beklagten Gläubigerin im Ausland klagen muss (BGE 130 III 285 E. 5.3 S. 291 ff.).
Das Bundesgericht hat dieses Urteil dahin gehend bestätigt, dass es ganz besonderer Umstände bedarf, um von der zentralen Anknüpfung an den Wohnsitz bzw. Sitz des im Verfahren formell Beklagten abzuweichen und auf die materielle Berechtigung statt auf die formelle Stellung im Prozess abzustellen. Als Regel gilt deshalb weiterhin "actor sequitur forum rei", mithin der Wohnsitzgerichtsstand des Beklagten, und unerheblich ist dabei, ob der Ansprecher eine Leistungsklage oder der Anspruchsgegner eine negative Feststellungsklage erhebt (BGE 132 III 778 E. 2.1 S. 782).
Vergleichbare Überlegungen sind für die Zuständigkeit gemäss Art. 2 Abs. 1 Ziff. 1 des Abkommens massgebend. Die Bestimmung stellt ausdrücklich darauf ab, wo der "Beklagte" seinen Wohnsitz oder Sitz hat, und gibt damit das Verhandlungsergebnis richtig wieder, zumal ein Gerichtsstand des Klägers, selbst für familienrechtliche Ansprüche, mit dem Fürstentum Liechtenstein - im Gegensatz zu anderen Staaten - nicht vereinbart werden konnte (vgl. Botschaft, BBl. 1968 II 693, S. 694, 696 und 702). Daran hat sich das Gericht bei der Auslegung des Abkommens zu halten. Besondere Umstände, von der Voraussetzung der formellen Prozessstellung ausnahmsweise abzuweichen, sind zudem weder ersichtlich noch dargetan. Das ganze Zwangsvollstreckungsverfahren hat sich vor den liechtensteinischen Behörden und Gerichten abgespielt, so dass auch deren Zuständigkeit zur Beurteilung der Aberkennungsklage am Wohnsitz der Beklagten bejaht werden darf.
4.2.3 Nichts ableiten kann die Beschwerdegegnerin schliesslich aus Art. 2 Abs. 2 des Abkommens, wonach ungeachtet der Bestimmungen von Abs. 1 Ziff. 1, 2, 3, 7, 8 und 9 dieses Artikels die Zuständigkeit der Gerichte des Staates, in welchem die Entscheidung gefällt wurde, im Sinne von Art. 1 Abs. 1 Ziff. 2 nicht begründet ist, wenn nach dem Rechte des Staates, in welchem die Entscheidung geltend gemacht wird, für das den Streitgegenstand betreffende Sachgebiet ein Gericht dieses oder eines anderen Staates ausschliesslich zuständig ist. Die Schweiz beansprucht keine ausschliessliche Zuständigkeit für Aberkennungsklagen. Art. 83 Abs. 2 SchKG, wonach beim Gericht des Betreibungsortes auf Aberkennung der Forderung zu klagen ist, enthält keine zwingende Gerichtsstandsvorschrift (BGE 87 III 23 E. 2 S. 26/27) und ist vielmehr dispositiver Natur (Urteil 4C.189/2001 vom 1. Februar 2002, E. 5a, in: SZIER 2003 S. 247).
4.3 Aus den dargelegten Gründen muss die Zuständigkeit der liechtensteinischen Gerichte zum Entscheid über die Aberkennungsklage im Sinne von Art. 1 Abs. 1 Ziff. 2 i.V.m. Art. 2 Abs. 1 Ziff. 1 des Abkommens bejaht werden. Ob sie auch auf Grund anderer Bestimmungen des Abkommens gegeben wäre, kann bei diesem Ergebnis dahingestellt bleiben. Weitere Fragen stellen sich im Zusammenhang mit dem Abkommen nicht.
5. Das Kantonsgericht hat das Aberkennungsurteil als Vollstreckungstitel im Sinne von Art. 80 SchKG betrachtet. Die Frage ist streitig.
5.1 Gemäss Art. 80 Abs. 1 SchKG kann der Gläubiger beim Richter die Aufhebung des Rechtsvorschlags (definitive Rechtsöffnung) verlangen, wenn die Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil beruht. Dass ein Gerichtsurteil vorliegt, ist hier unbestritten. Beurteilt werden muss, ob das rechtskräftige Urteil des Fürstlichen Landgerichtes vom 4. März 2004 in seiner Wirkung "einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil" entspricht. Das Urteilsdispositiv lautet dahin: "Das Klagebegehren, es werde festgestellt, dass die von der Beklagten im Schuldentriebverfahren (EX.2003.176) und Rechtsöffnungsverfahren (07 RÖ.2003.29) des F.L. Landgerichts gegen die Klägerin geltend gemachte Forderung in der Höhe von CHF 1'149'953.24 samt 5 % Zins seit 14.12.2001 in vollem Umfang nicht zu Recht bestehe, und der Rechtsöffnungsbeschluss vom 25.06.2003 zu 07 RÖ.2003.29 werde daher aufgehoben, wird abgewiesen". Auf Grund der Urteilserwägungen steht fest, dass das Fürstliche Landgericht den Bestand der Darlehensforderung der Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdegegnerin und die Fälligkeit der Darlehensforderung am 14. Dezember 2001 bejaht hat.
5.2 Ein Aberkennungsurteil lautet im Dispositiv nicht auf Verurteilung einer Partei und enthält deshalb keinen ausdrücklichen Leistungsbefehl, sondern weist lediglich das Begehren auf negative Feststellung ab.
5.2.1 Aus prozessualer Sicht wird in der Lehre die Meinung vertreten, dass nur für Leistungs-, nicht hingegen für blosse Feststellungsurteile die definitive Rechtsöffnung erteilt werden kann. Das Urteil im Aberkennungsprozess äussert sich zwar mit materieller Rechtskraft über Bestand und Fälligkeit der in Betreibung gesetzten Forderung, bleibt dabei jedoch Feststellungsurteil. So betrachtet kann es im Falle der Abweisung der Klage in einer neuen Betreibung nicht als Titel für die Erteilung definitiver Rechtsöffnung dienen. Hierfür muss der Gläubiger eine zweite Klage auf Leistung erheben, wobei der zweite Richter an den Entscheid über den Bestand der Forderung gebunden ist und bloss noch formell die Verurteilung zur Zahlung auszusprechen hat, sofern kein nachträglicher Untergang bewiesen wird (in diesem Sinne ausführlich: D. STAEHELIN, Basler Kommentar, 1998, N. 6 zu Art. 80 und N. 59 und N. 62 zu Art. 83 SchKG).
5.2.2 Aus betreibungsrechtlicher Sicht wird in der Lehre zu bedenken gegeben, dass der Aberkennungsprozess, wiewohl eine Einrichtung des SchKG, kein betreibungsrechtliches Inzidenzverfahren ist und dass das hier ergehende Urteil sich über Bestand oder Nichtbestand der Forderung ausspricht, und zwar mit materieller Rechtskraftwirkung, die über die konkrete Betreibung hinausgeht. Dass dieser Prozess mit vertauschten Parteirollen geführt und mit einer negativen Feststellungsklage eingeleitet wird, hat ausschliesslich betreibungsrechtliche Gründe. Im Übrigen unterscheidet sich das Aberkennungsurteil in seinen Wirkungen durch nichts von dem durch den Gläubiger herbeigeführten Leistungsurteil. Das in einer zweiten Betreibung gestützt auf das Aberkennungsurteil aus einer ersten Betreibung gestellte Gesuch um definitive Rechtsöffnung kann bei dieser Betrachtungsweise bewilligt werden (so namentlich: E. FISCHER, Rechtsöffnungspraxis in Basel-Stadt, BJM 1980 S. 113 ff., S. 120 f.).
5.2.3 In Anbetracht der unterschiedlichen Standpunkte in der Lehre hat es das Bundesgericht nicht als willkürlich bezeichnet, definitive Rechtsöffnung aufgrund eines Urteils zu gewähren, in dem die Aberkennungsklage abgewiesen wurde, die der Betriebene im Zuge einer früheren und nunmehr verwirkten Betreibung bezüglich derselben Forderung angehoben hatte (BGE 127 III 232 Nr. 41, mit Hinweisen; seither: A. SCHMIDT, Commentaire romand, 2005, N. 6 zu Art. 80 SchKG; STOFFEL, Voies d'exécution, Bern 2002, N. 94 S. 105).
5.3 Für die Beantwortung der Streitfrage massgebend sind vorab die Besonderheiten der Aberkennungsklage und die Funktion der definitiven Rechtsöffnung.
5.3.1 Die Aberkennungsklage hat eine Doppelnatur. Sie ist einerseits in das Betreibungsverfahren eingebaut und andererseits nicht bloss ein Zwischenverfahren in der Betreibung, sondern eine negative Feststellungsklage des materiellen Rechts. Das Aberkennungsurteil wirkt sich zwar unmittelbar auf die laufende Betreibung aus (BGE 130 III 285 E. 5.3.1 S. 292), hat jedoch materielle Rechtskraftwirkung für Bestand und Fälligkeit der in Betreibung gesetzten Forderung (BGE 124 III 207 E. 3a S. 208; 128 III 44 E. 4a und b S. 47). Dass es nicht auch die Verurteilung zur festgestellten Leistung ausspricht und insoweit keinen Leistungsbefehl enthält, ergibt sich aus der Doppelnatur der Aberkennungsklage und ist nicht nötig, weil durch den erlassenen Zahlungsbefehl der Antrag auf Leistung vom Gläubiger schon gestellt ist und die Möglichkeit der zwangsweisen Eintreibung der Leistung nur noch davon abhängt, dass das Gericht feststelle, ob die vom Schuldner der Zahlungspflicht entgegengestellten Einwendungen berechtigt seien oder nicht (vgl. JAEGER, Das Bundesgesetz betreffend Schuldbetreibung und Konkurs, I, 3.A. Zürich 1911, N. 10 zu Art. 83 SchKG, S. 219).
5.3.2 Der Richter des Betreibungsortes entscheidet über Gesuche um Rechtsöffnung (Art. 84 Abs. 1 SchKG). Er hat insbesondere zu prüfen, ob die Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil beruht (vgl. Art. 80 SchKG) und nicht seit Erlass des Urteils untergegangen ist (vgl. Art. 81 SchKG). Anhand des gerichtlichen Urteils hat der Rechtsöffnungsrichter namentlich zu prüfen, ob die im Urteil genannten Personen des Gläubigers und des Schuldners mit dem Betreibungsgläubiger und dem Betreibungsschuldner identisch sind und ob sich die in Betreibung gesetzte Forderung aus dem vorgelegten gerichtlichen Urteil ergibt (vgl. A. SCHMIDT, a.a.O., N. 17 f. zu Art. 84 SchKG). Dabei hat er weder über den materiellen Bestand der Forderung zu befinden noch sich mit der materiellen Richtigkeit des Urteils zu befassen. Ist dieses unklar oder unvollständig, bleibt es Aufgabe des Sachgerichts, eine Erläuterung oder Vervollständigung vorzunehmen (BGE 113 III 6 E. 1b S. 9/10; 124 III 501 E. 3a S. 503). Diese Einschränkung der Prüfungsbefugnis bedeutet freilich nicht, dass der Rechtsöffnungsrichter ausschliesslich auf das Dispositiv des Urteils abzustellen hätte. Er darf gegenteils auch die Urteilsgründe berücksichtigen, wenn es darum geht, die Frage nach der Eignung des Urteils als Vollstreckungstitel im Sinne von Art. 80 Abs. 1 SchKG zu beantworten (BGE 79 I 327 E. 2 S. 330; zuletzt: Urteil 5P.324/2005 vom 22. Februar 2006, E. 3.4-3.9, in: SZZP 2006 S. 296; ausführlich: SCHWANDER, Zu den verschiedenen Funktionen der Rechtsöffnung, in: FS 75 Jahre Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, Basel 2000, S. 374 ff.).
5.4 Gegen die Zulassung des Aberkennungsurteils als Vollstreckungstitel im Sinne von Art. 80 SchKG spricht, dass es sich um ein Feststellungs- und nicht um Leistungsurteil handelt. Wird es im Gesamtzusammenhang der konkreten Betreibung gesehen, ergänzt das Aberkennungsurteil indessen lediglich ein bereits gestelltes Leistungsbegehren des Gläubigers mit der Feststellung, dass die geltend gemachte Forderung besteht und fällig ist. Da das Aberkennungsurteil diesbezüglich in materielle Rechtskraft erwächst und damit über die konkrete Betreibung hinaus wirksam ist, kann es in einer späteren Betreibung als Vollstreckungstitel gelten unter der Voraussetzung, dass der selbe Gläubiger gegen den nämlichen Schuldner für die gleiche Forderung auf dem Betreibungsweg die Leistung erneut begehrt und dass die Forderung nicht seit Erlass des Urteils untergegangen ist. Diese Voraussetzungen, die aus streng prozessrechtlicher Sicht in einem ordentlichen Verfahren von einem Gericht beurteilt werden müssten, kann auch der Rechtsöffnungsrichter auf Grund seiner Befugnisse im Verfahren der definitiven Rechtsöffnung prüfen. Sind sie erfüllt, kann die definitive Rechtsöffnung aufgrund eines Urteils gewährt werden, in dem die Aberkennungsklage abgewiesen wurde, die der Betriebene im Zuge einer früheren und nunmehr verwirkten Betreibung bezüglich derselben Forderung angehoben hatte.
5.5 Die Voraussetzungen für die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung auf Grund des Urteils des Fürstlichen Landgerichtes vom 4. März 2004 sind erfüllt. Dem Antrag kann entsprochen werden.
6. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen und die definitive Rechtsöffnung antragsgemäss zu erteilen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens wird das Kantonsgericht neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, und der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen, Einzelrichter für Rekurse SchKG, vom 7. Februar 2008 wird aufgehoben.
2. Der Beschwerdeführerin als Gläubigerin wird in der Betreibung Nr. 07/ 7588 des Betreibungsamtes St. Gallen (Zahlungsbefehl vom 16. April 2007) definitive Rechtsöffnung erteilt im Betrag von Fr. 290'043.75 zuzüglich Fr. 200.00 Betreibungskosten und der von der Beschwerdegegnerin als Schuldnerin am 20. April 2007 erhobene Rechtsvorschlag wird damit beseitigt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
5. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Rekurse in SchKG-Sachen, sowie dem Betreibungsamt St. Gallen (Bahnhofplatz 7, 9001 St. Gallen) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli von Roten