Faits:
A. Le 18 juin 1987, F._ a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité en indiquant souffrir d'une maladie de l'estomac depuis 1982. Dans un rapport du 27 août 1987 adressé à la Commission cantonale genevoise de l'assurance-invalidité (CAI), le docteur A._, spécialiste en endocrinologie et médecine interne, médecin traitant de l'assurée, a fait état de vomissements incoercibles sur important retard d'évacuation gastrique et atonie, ainsi que de status post-ulcère aigu duodénal et post-vagotomie suprasélective et pyloroplastie. Dans un rapport du 3 octobre 1989, ce médecin a indiqué une incapacité de travail de 50 % dans la profession de "ménagère" dès le 28 août 1987 et pour une durée indéterminée.
Par des décisions du 1er novembre 1991, la Caisse interprofessionnelle romande des Syndicats patronaux (ci-après: la caisse) a alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er juin 1986 au 31 mai 1987 et une rente entière à partir du 1er juin suivant. Cette dernière prestation était fondée sur un taux d'invalidité de 72 %. Pour calculer ce taux, la CAI a considéré que sans atteinte à la santé, l'assurée exercerait un emploi de concierge et se consacrerait à ses travaux habituels à raison de 50 % pour chacune de ces activités. Par ailleurs, elle a fixé le taux d'invalidité à 100 % dans l'activité lucrative et à 45 % dans les travaux habituels.
Le droit à la rente entière d'invalidité a été confirmé lors d'une procédure de révision mise en oeuvre en 1992.
Lors d'une nouvelle procédure de révision ouverte en 2005, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève (OAI) a requis de nombreux avis médicaux et a mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage.
Par deux projets de décision du 26 mars 2008, l'OAI a informé l'assurée de son refus de mettre en oeuvre une mesure de reclassement, ainsi que de la suppression de son droit à la rente d'invalidité dès le premier jour du deuxième mois à compter de la notification de la décision.
L'assurée ayant fait valoir ses objections contre ces projets de décisions, l'OAI a confirmé ceux-ci par des décisions du 15 mai 2008. A l'appui de sa décision de suppression de la rente entière à partir du 1er juillet 2008, il a indiqué que l'état de santé de l'intéressée s'était amélioré au point de lui permettre d'exercer son activité de concierge à raison de 50 %, ce qui correspondait au taux d'activité qu'elle avait choisi d'exercer; par ailleurs, l'assurée ne subissait plus qu'un empêchement de 17,5 % dans ses travaux habituels, de sorte que le taux d'invalidité global était seulement de 8,75 %.
B. L'intéressée a recouru contre la décision de suppression de la rente devant le Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève en concluant au maintien de son droit à une telle prestation au-delà du 30 juin 2008.
La juridiction cantonale a rejeté ce recours par jugement du 9 décembre 2008. Tout en laissant indécis le point de savoir si le taux d'invalidité avait diminué de manière à justifier la suppression du droit, elle a confirmé la décision entreprise par substitution de motif, considérant que la décision initiale d'octroi de la rente d'invalidité, manifestement erronée, devait être reconsidérée.
C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant au maintien de son droit à la rente entière d'invalidité au-delà du 30 juin 2008, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement, le tout sous suite de dépens.
L'office intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente, mais il n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle de dispositions de droit cantonal ou intercantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 LTF; sur les exigences quant à la motivation, cf. ATF 133 II 396 consid. 3.1 p. 399 et arrêt 9C_722/2007 du 11 avril 2008 consid. 1.2).
En outre, le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 La recourante invoque une violation de son droit d'être entendue. Elle fait valoir que la juridiction cantonale a confirmé la décision de suppression de sa rente pour le motif substitué que la décision initiale d'octroi devait être reconsidérée, sans lui donner la possibilité de se déterminer sur son intention de statuer par substitution de motif. C'est seulement à la lecture du jugement attaqué qu'elle a pris connaissance du motif substitué. En procédant de la sorte, la juridiction cantonale l'a privée de la possibilité de faire valoir ses moyens de preuve au sujet des faits litigieux, dont l'examen est au demeurant limité devant le Tribunal fédéral (art. 97 al. 1 LTF), de sorte qu'elle se voit ainsi privée d'une voie de juridiction.
2. 2.1 La recourante invoque une violation de son droit d'être entendue. Elle fait valoir que la juridiction cantonale a confirmé la décision de suppression de sa rente pour le motif substitué que la décision initiale d'octroi devait être reconsidérée, sans lui donner la possibilité de se déterminer sur son intention de statuer par substitution de motif. C'est seulement à la lecture du jugement attaqué qu'elle a pris connaissance du motif substitué. En procédant de la sorte, la juridiction cantonale l'a privée de la possibilité de faire valoir ses moyens de preuve au sujet des faits litigieux, dont l'examen est au demeurant limité devant le Tribunal fédéral (art. 97 al. 1 LTF), de sorte qu'elle se voit ainsi privée d'une voie de juridiction.
2.2 2.2.1 Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437; 126 V 130 consid. 2b p. 132 et les arrêts cités). La jurisprudence, rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. et qui s'applique également à l'art. 29 al. 2 Cst. (ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504; 127 I 54 consid. 2b p. 56; 127 III 576 consid. 2c p. 578; 126 V 130 consid. 2a), a déduit du droit d'être entendu, notamment, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment (ATF 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16; 124 V 180 consid. 1a p. 181; 372 consid. 3b p. 375 et les références).
2.2.2 Selon l'art. 53 al. 2 LPGA, en liaison avec les art. 2 LPGA et 1 al. 1 LAI, un office AI peut revenir sur des décisions ou des décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable. Dans les limites de l'art. 53 al. 3 LPGA, une reconsidération est possible en tout temps, en particulier également lorsque les conditions de la révision au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA ne sont pas réalisées. Si l'erreur manifeste de la décision initiale de rente n'est constatée qu'au stade de la procédure judiciaire, le tribunal peut confirmer par substitution de motif la suppression de la rente prononcée sur la base d'une révision (ATF 125 V 368 consid. 2 p. 369; arrêt 9C_11/2008 du 29 avril 2008 consid. 2). En vertu du droit d'être entendu, l'assuré doit, dans ce cas, être informé préalablement de la substitution de motif envisagée (ATF 125 V 368 consid. 4a et b p. 370; cf. aussi ATF 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278).
D'après la jurisprudence, une violation du droit d'être entendu ne doit entraîner l'annulation de la décision attaquée que dans la mesure où la reconsidération éventuelle de la décision initiale d'octroi de la rente n'a jamais été évoquée au cours de la procédure et où, par conséquent, aucune des parties en présence ne s'en est prévalue et ne pouvait en supputer la pertinence dans le cas particulier (ATF 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278 et les références; arrêts 9C_394/2008 du 12 février 2009 consid. 2.3; 9C_340/2008 du 29 août 2008 consid. 5).
2.3 A l'appui de sa décision du 1er novembre 1991 d'octroi de la rente entière dès le 1er juin 1987, l'administration a considéré que, sans atteinte à sa santé, l'assurée exercerait une activité lucrative de concierge à raison de 50 % de son temps et consacrerait le reste de celui-ci à ses travaux habituels. Retenant un taux d'invalidité de 100 % dans l'activité lucrative et un taux d'empêchement de 45 % dans les travaux habituels, elle a fixé le taux global d'invalidité à 72 %, ce qui ouvrait droit à une rente entière en vertu de l'art. 28 al. 1 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1987. Or, la juridiction cantonale a considéré que cette décision était manifestement erronée, notamment parce que l'assurée n'avait jamais eu l'intention d'exercer une activité de concierge mais avait conclu le contrat de travail y relatif dans le seul but de percevoir des prestations de l'assurance-invalidité. Aussi, l'administration ne devait-elle pas, selon les premiers juges, appliquer la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, applicable aux assurés exerçant une activité lucrative à temps partiel, mais la méthode spécifique pour les assurés majeurs qui n'exerçaient pas d'activité lucrative avant d'être atteints dans leur santé. Appliquant la méthode spécifique, la juridiction cantonale a retenu un taux d'empêchement de 45 % dans les travaux habituels, ce qui donne un taux global d'invalidité de 45 % (art. 5 al. 1 LAI, dans sa teneur valable jusqu'au 31 décembre 2002), lequel n'ouvrait pas droit à une rente entière d'invalidité au regard de l'art. 28 al. 1 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1987.
Cela étant, la question du statut de l'assurée (personne sans activité lucrative ou personne exerçant une activité lucrative à temps partiel) n'a toutefois jamais été évoquée au cours de la procédure devant la juridiction cantonale. Aussi, les parties ne pouvaient-elles envisager la pertinence de cette question au demeurant essentielle pour l'issue du litige en instance cantonale. L'intéressée a été ainsi privée de son droit de faire valoir ses moyens de preuve au sujet des faits litigieux, dont l'examen est limité devant le Tribunal fédéral (art. 97 al. 1 LTF).
Le droit d'être entendu étant une garantie constitutionnelle de caractère formel, sa violation entraîne l'annulation du jugement attaqué et la cause doit être renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau après avoir donné à la recourante la possibilité de s'exprimer sur son intention de statuer par substitution de motif.
3. Bien que les circonstances dans lesquelles le jugement cantonal a été rendu entraînent des frais pour les parties, les conditions permettant de mettre ceux-ci et les dépens à la charge du canton qui n'est pas partie au procès (cf. art. 66 al. 3 et 68 al. 4 LTF) ne sont toutefois pas réalisées en l'occurrence (RAMA 1999 no U 331 p. 126, U 305/97 consid. 4).
L'intimé supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera en outre une indemnité de dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 9 décembre 2008 est annulé, la cause étant renvoyée à ladite juridiction pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Celui-ci versera à la recourante une indemnité de dépens de 2'800 fr. pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 février 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd