Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. Con sentenza del 5 marzo 2008 la Pretore del Distretto di Lugano ha parzialmente accolto l'istanza di contestazione della disdetta e di protrazione della locazione presentata da A._ e B._, nel senso che la disdetta è stata dichiarata inefficace - il rapporto di locazione a durata determinata essendo in ogni caso giunto definitivamente a scadenza il 31 gennaio 2007 - e la domanda di protrazione della locazione respinta siccome tardiva.
Posto che il rapporto di locazione è scaduto il 31 gennaio 2007, nella medesima pronunzia la giudice ha accolto l'istanza di sfratto presentata da C._.
2. Il 12 marzo 2008 A._ e B._ hanno presentato appello contro la pronunzia pretorile.
Il 17 marzo seguente la Presidente della II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha assegnato loro un termine di 15 giorni - dalla ricezione dell'invio - per effettuare un deposito di fr. 750.-- a titolo di anticipo per le presunte spese giudiziarie, con la comminatoria che, in caso di mancato versamento entro il termine fissato, l'appello sarebbe stato dichiarato deserto ai sensi dell'art. 312 CPC/TI.
Il versamento è stato effettuato il 21 aprile 2008.
Il 25 aprile 2008 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha decretato lo stralcio dell'appello dai ruoli per pagamento tardivo dell'anticipo.
3. Contro questo decreto A._ e B._ sono insorti dinanzi al Tribunale federale il 14 maggio 2008 con "un ricorso in materia civile ex art. 72 ss. LTF da trattare anche quale ricorso sussidiario in materia civile ex art. 113 ss. LTF" volto a ottenere, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento della decisione impugnata e il rinvio della causa all'autorità cantonale.
L'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo è stata accolta in via supercautelare il 16 maggio 2008.
Con risposta del 2 giugno 2008 C._ si è opposta alla concessione dell'effetto sospensivo e ha chiesto di dichiarare il ricorso irricevibile; in via subordinata ha proposto di respingerlo.
L'autorità cantonale ha invece rinunciato a presentare osservazioni.
4. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 462 consid. 2, 629 consid. 2).
4.1 Il ricorso è rivolto contro un decreto di stralcio per mancato versamento dell'anticipo spese emanato nel quadro di una controversia in materia di locazione concernente la contestazione delle disdetta, la protrazione della locazione e lo sfratto.
Trattandosi di una decisione finale (art. 90 LTF) emanata dall'ultima istanza cantonale (art. 75 cpv. 1 LTF) in relazione a una causa civile, il decreto può venir impugnato con un ricorso in materia civile, se le altre condizioni per la ricevibilità di tale rimedio sono soddisfatte (cfr., per analogia, sentenza del 13 novembre 2007 nella causa 6B_300/2007 consid. 1.1 e la sentenza del 7 agosto 2007 nella causa 5A_218/2007 consid. 2.1).
In concreto, il valore litigioso della causa è stato stimato dalla Corte cantonale in "almeno fr. 40'920.--" e le parti non lo contestano. Il valore litigioso minimo di fr. 15'000.-- richiesto dalla legge (art. 74 cpv. 1 let. a LTF) è dunque ampiamente superato indi per cui il ricorso in materia civile, interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) nelle forme richieste dalla legge (art. 42 LTF) è ricevibile.
4.2 Questo rende il ricorso sussidiario in materia costituzionale d'acchito inammissibile.
A prescindere dal fatto che nel loro allegato i ricorrenti nemmeno motivano in maniera specifica tale rimedio, si osserva infatti che giusta l'art. 113 LTF il Tribunale federale giudica i ricorsi in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza solo qualora non sia ammissibile il ricorso ordinario secondo gli art. 72-89 LTF.
5. Dinanzi al Tribunale federale i ricorrenti lamentano la violazione del del diritto federale (art. 274d segg. CO), del diritto costituzionale (art. 29 cpv. 2 Cost.) e del diritto cantonale.
5.1 Ora, con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF) che include anche i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3).
Il diritto processuale cantonale non rientra invece fra i motivi di ricorso elencati dall'art. 95 LTF. Dato che il diritto federale include anche i diritti costituzionali dei cittadini è tuttavia possibile - come già sotto l'egida dell'OG - prevalersi della violazione del divieto dell'arbitrio, garantito dall'art. 9 Cost., nell'interpretazione rispettivamente nell'applicazione del diritto cantonale (sentenza dell'11 giugno 2007 nella causa 4A_85/2007 consid. 6.2).
5.2 Giusta l'art. 42 cpv. 2 LTF nell'allegato ricorsuale occorre spiegare in modo conciso i motivi per i quali l'atto impugnato viola il diritto. Se questa condizione è soddisfatta, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Le esigenze di motivazione quando viene fatta valere la violazione di diritti fondamentali sono più rigorose; Il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se il ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Il campo di applicazione di questa norma corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali e valgono pertanto le regole di motivazione poste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (DTF 133 III 638 consid. 2).
6. I ricorrenti rimproverano alla Corte cantonale la violazione del loro diritto di essere sentito, e quindi dell'art. 29 cpv. 2 Cost., per non aver concesso loro la possibilità di esprimersi in merito al presunto ritardo e di provare il contrario. In questo modo i giudici ticinesi avrebbero violato anche la prassi vigente in relazione all'art. 147 CPC/TI, giusta la quale "se l'autorità d'appello ritiene, sulla base delle informazioni ricevute dalle PTT che il versamento dell'anticipo è tardivo, deve permettere al ricorrente di potersi esprimere ed eventualmente provare il contrario".
6.1 Così come formulata, la censura concernente la violazione del diritto processuale cantonale si avvera d'acchito inammissibile per carente motivazione (cfr. quanto esposto al consid. 5.2).
I ricorrenti non si dolgono infatti di un'applicazione arbitraria dell'art. 147 CPC/TI, che sancisce l'obbligo del versamento di un anticipo spese - ma non disciplina in alcun modo le conseguenze del mancato pagamento - bensì del mancato ossequio della prassi vigente nella materia, descritta nella massima n. 4 ad art. 147 del Codice di procedura civile ticinese massimato e commentato da Bruno Cocchi e Francesco Trezzini (Lugano 2000).
6.2 La massima richiamata dai ricorrenti è tratta da una sentenza emanata dal Tribunale federale il 12 novembre 1997 (inc. 5P.314/1997).
Nella fattispecie allora sottoposta a giudizio, il termine per il pagamento per l'anticipo spese era scaduto il 20 maggio 1997 e l'accredito sul conto del Tribunale d'appello era stato eseguito il 22 maggio 1997. Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente aveva criticato la Corte ticinese che non l'aveva invitata a esprimersi sul presunto ritardo; la semplice audizione del responsabile dello sportello delle PTT avrebbe in effetti permesso di appurare che l'ordine di pagamento era stato consegnato tempestivamente. In queste circostanze, il Tribunale federale ha rinviato la causa all'autorità cantonale invitandola a verificare l'asserita tempestività del pagamento dell'anticipo sulla base delle prove offerte dalla parte ricorrente.
6.3 Il caso in esame è diverso. Innanzitutto perché l'accredito sul conto del Tribunale d'appello è stato effettuato lunedì 21 aprile 2008 allorquando il termine, come ammesso dagli stessi ricorrenti, è scaduto martedì 15 aprile 2008, ovvero quasi una settimana prima. Anche tenendo conto di eventuali dilazioni a causa del sistema adottato per il pagamento, sei giorni di ritardo sono difficilmente spiegabili.
In secondo luogo, perché i ricorrenti nemmeno tentano di spiegare le ragioni di quello che definiscono un "presunto ritardo". A differenza del caso sopra evocato, come rilevato anche dall'opponente essi non sembrano avere alcunché da dire a questo proposito.
6.4 L'opponente rammenta in ogni caso che, a livello cantonale, l'art. 137 CPC/TI prevede la possibilità di chiedere la restituzione in intero contro il lasso dei termini, qualora il termine per compiere un atto non sia stato ossequiato per una delle ragioni ivi contemplate.
In concreto i ricorrenti non hanno fatto uso di questo istituto; essi si sono limitati - osserva in maniera pertinente l'opponente - a pagare in ritardo, senza addurre alcuna giustificazione.
6.5 Essi procedono allo stesso modo in questa sede. L'art. 99 cpv. 1 LTF concede la possibilità di addurre - eccezionalmente - nuovi fatti e nuovi mezzi di prova se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. Tale è il caso nella fattispecie in esame, visto che il ritardo quale motivo di stralcio emerge dal decreto impugnato.
I ricorrenti non sfruttano tuttavia questa possibilità; essi non forniscono alcun mezzo di prova circa la tempestività del pagamento. A dire il vero, essi nemmeno pretendono di aver pagato entro il termine assegnato. Nel gravame si dolgono in effetti unicamente di non essersi potuti "esprimere sul presunto ritardo" e di non aver avuto la possibilità di "giustificare l'eventuale rispetto del termine".
6.6 In queste circostanze la censura relativa alla violazione del diritto di essere sentito, garantito dall'art. 29 cpv. 2 Cost, non è solo infondata ma anche pretestuosa.
7. Altrettanto manifestamente priva di fondamento è la censura concernente la violazione del diritto di procedura federale, segnatamente dell'art. 274d segg. CO.
In breve, a mente dei ricorrenti, nell'ambito delle controversie in materia di locazione - per le quali il legislatore federale ha stabilito che il procedimento innanzi all'autorità di conciliazione è gratuito (art. 274d cpv. 2 prima frase CO) - l'"eventuale mancato rispetto di un termine per il versamento di un anticipo spese e tasse non può precludere alla parte «morosa» la possibilità di ottenere un giudizio". A maggior ragione se si considera che l'art. 414 cpv. 2 CPC/TI autorizza il giudice a esentare le parti da qualsiasi spesa se particolari circostanze lo giustificano. Fra queste circostanze vi sarebbe - sempre secondo i ricorrenti - il mancato pagamento dell'anticipo.
7.1 Come rettamente osservato dall'opponente, nella misura di quanto non regolato dagli art. 274-274g CO, il legislatore ha lasciato ai Cantoni la libertà di definire la procedura applicabile ai litigi in materia di locazione.
Questa libertà si estende anche alla regolamentazione delle spese giudiziarie per la procedura dinanzi al giudice di prima e di seconda istanza. A differenza di quanto previsto nell'ambito delle controversie in materia di diritto del lavoro (cfr. art. 343 cpv. 2 e 3 CO), nell'ambito delle controversie in materia di diritto della locazione il legislatore federale non ha stabilito la gratuità delle procedure il cui valore litigioso non superi un dato importo. Questa situazione non è d'altro canto destinata a mutare con l'introduzione del nuovo codice di procedura civile federale (cfr. SVIT-Kommentar, 3a ed., 2008, n. 14d ad art. 274d CO).
La decisione di prelevare un anticipo spese nella causa in esame non lede dunque il diritto federale.
7.2 Così come non lede il diritto federale la decisione di stralciare l'appello dai ruoli a causa del mancato pagamento dell'anticipo entro il termine assegnato.
A prescindere dal fatto che nell'allegato ricorsuale la critica di formalismo eccessivo è solo accennata, e quindi non motivata conformemente alle esigenze di legge (cfr. quanto esposto al consid. 5.2), si ricorda che questo aspetto particolare di diniego di giustizia formale, vietato dall'art. 29 cpv. 1 Cost., si verifica qualora per una determinata procedura siano previste delle regole rigorose non materialmente giustificate, non legittimate da alcun interesse degno di protezione, di modo che la loro applicazione diviene fine a sé stessa, complica in maniera insostenibile la realizzazione del diritto materiale e impedisca in modo inammissibile l'accesso ai tribunali (DTF 130 V 177 consid. 5.4.1; 128 II 139 consid. 2a). Questa situazione non si verifica nella fattispecie. Secondo costante giurisprudenza, infatti, l'obbligo imposto alle parti di versare un anticipo per le spese giudiziarie entro un determinato termine, pena lo stralcio della causa dai ruoli, non solo non rappresenta un formalismo eccessivo bensì è necessario per assicurare un ordinato svolgimento del processo (cfr. DTF 124 I 241 consid. 4 pag. 244-246; sentenza del 30 aprile 1999 nella causa 1P.96/1999 consid. 3c).
Non va infine dimenticato che i ricorrenti, oltre ad essere stati debitamente avvertiti delle conseguenze del mancato pagamento, disponevano - vista la sospensione del termine per le ferie giudiziarie - di circa un mese per procedere al versamento, operazione che avrebbero eventualmente potuto anche delegare al loro patrocinatore.
7.3 Temerario è infine l'argomento secondo il quale il giudice avrebbe dovuto ravvedere nel mancato pagamento dell'anticipo un motivo per dispensare i ricorrenti dall'obbligo di versamento, giusta l'art. 414 CPC/TI. Temerario e contraddittorio, visto che comunque l'anticipo è poi stato pagato, con sei giorni di ritardo, ciò che induce a concludere che i ricorrenti medesimi non ritenevano di dover essere dispensati dal versamento di tale importo.
Altrettanto inconferente e contraddittoria è la tesi per la quale i ricorrenti non potevano formulare prima i loro argomenti contro la richiesta di versamento d'anticipo, visto che contro tale decisione non è dato alcun rimedio di diritto. Essi avrebbero infatti potuto esporre nell'appello le "circostanze particolari" suscettibili di giustificare l'esonero dal versamento dell'usuale anticipo spese in virtù dell'art. 414 cpv. 2 CPC/TI.
8. Da tutto quanto esposto discende che il ricorso, manifestamente infondato, dev'essere respinto nella misura in cui è ammissibile.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
9. Con l'evasione del gravame la domanda di effetto sospensivo diviene priva d'oggetto.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia civile è respinto.
3. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti in solido, i quali rifonderanno all'opponente, sempre con vincolo di solidarietà, fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.