Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene E._ arbeitete als Hobler bei der A._ AG und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er sich am 2. Januar 2008 mit einer Trennscheibe an der linken Hand verletzte und dabei das proximale Interphalangealgelenk (Fingermittelgelenk) am Zeige- und Mittelfinger zerstörte. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 9. Februar 2010 sprach sie ihm eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 39 % und eine Integritätsentschädigung gestützt auf einen Integritätsschaden von 15 % zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 6. Dezember 2010 fest.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 23. März 2011 ab.
C. Mit Beschwerde lässt E._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die neue Festsetzung des Anspruchs auf Versicherungsleistungen und der Integritätsentschädigung beantragen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Einholung eines interdisziplinären Gutachtens zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (vgl. BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181), insbesondere bei psychischen Unfallschäden (BGE 115 V 133), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist der Umfang des Anspruchs auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung.
4. 4.1 Die Schnittverletzungen an der linken Hand des Beschwerdeführers wurden am Spital X._ operativ versorgt. In der Folge war er unter anderem in der Rehaklinik Y._ und in der Klinik Z._ stationärer sowie beim Sozialpsychiatrischen Dienst B._ und in der Schmerzklinik Q._ in ambulanter Behandlung. Dr. med. V._, Facharzt für Chirurgie von der Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA, kam in seiner ärztlichen Beurteilung vom 12. November 2010 zum Schluss, als wesentliche organische Unfallfolge verbleibe eine Versteifung der Mittelglieder des linken Zeige- und Mittelfingers mit entsprechender funktioneller Einschränkung. Zudem könne ein kleiner Teil der chronifizierten Schmerzen, nämlich die neuropathische Schmerzkomponente an Zeige- und Mittelfinger, auf organischer Grundlage erklärt werden, nicht aber die Ausweitung der Schmerzen auf die ganze linke obere Extremität und das sensible Quadrantensyndrom, das sich aus neurologischer Sicht nicht zuordnen lasse.
4.2 Den medizinischen Akten ist zu entnehmen, dass die geklagten Schmerzen im linken Arm, in den Schultern und im Kopf nicht organisch bedingt sind. So hielten die Ärzte der Schmerzklinik Q._ im Bericht zuhanden der Klinik Z._ vom 26. Oktober 2009 fest, klinisch-neurologisch fänden sich im Bereich des zweiten und dritten Fingers links dorsal Hinweise für eine Schädigung von Nervenstrukturen im Unfallbereich. Möglicherweise seien die Befunde Ausgangspunkt eines sich daraufhin entwickelten Schmerzes im gesamten linken Arm, welcher dort nicht neuropathisch einzuschätzen sei. Am ehesten handle es sich um myofaszielle Phänomene bei Schonhaltung. Die Ursache des sensiblen oberen Quadranten-Syndromes links sei neurologisch nicht zuzuordnen. Aus orthopädischer Sicht bestehe ein ausgedehntes Schmerzsyndrom nach Verletzung der Finger II und III. Die eigentliche Verletzung sei unter Teileinsteifung der Finger gut ausgeheilt. Die Klinik Z._ diagnostizierte am 14. Januar 2010 als Folge der Trennscheibenverletzung eine neuropathische Schmerzkomponente am Mittel- und Endglied des zweiten und dritten Fingers links. Den chronischen Schmerz an Hinterkopf, Schulter, Arm und Hand links sahen sie im Zusammenhang mit einem chronischen Schmerzsyndrom. Sie führten dazu aus, auffällig sei beim Beschwerdeführer eine Fixierung auf den Schmerz im linken Arm bis zur Schulter, wofür sich objektiv kein morphologisches Korrelat zeige.
Die abschliessende Beurteilung von Dr. med. V._, wonach die geklagten Schmerzen im linken Arm, in der Schulter und im Kopf nicht organisch bedingt sind, steht somit im Einklang mit den anderen massgeblichen medizinischen Abklärungen. Entgegen der Annahme in der Beschwerde ist die Beurteilung von Dr. med. V._ daher nicht zu beanstanden. Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass es sich auch bei den von den Ärzten der Schmerzklinik Q._ beschriebenen myofasziellen Phänomenen gemäss der Rechtsprechung nicht um organisch hinreichend nachweisbare Unfallfolgen handelt (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 4.1). Auf die beantragte Einholung eines interdisziplinären medizinischen Gutachtens durfte daher in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden. Der medizinische Sachverhalt ist hinreichend abgeklärt.
4.3 Das kantonale Gericht bestätigte die Leistungszusprache für die von den Ärzten bestätigten unfallkausalen Funktionseinschränkungen und die Schmerzen im linken Zeige- und Mittelfinger. In Bezug auf die übrigen geklagten, organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden und der zusätzlichen psychischen Beeinträchtigungen liess es die Frage offen, ob zwischen dem Unfallereignis vom 2. Januar 2008 und den geltend gemachten Beschwerden und Einschränkungen ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Diese Vorgehensweise ist grundsätzlich zulässig, wenn ein allfälliger Kausalzusammenhang nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich wäre (vgl. BGE 135 V 465 E. 5.1 S. 472). Unbestritten ist, dass die Vorinstanz die Beurteilung der Adäquanz gemäss den Kriterien bei psychischen Fehlentwicklungen nach einem Unfall (BGE 115 V 133) vornahm.
5. 5.1 Bei der Qualifikation des Unfallereignisses im Rahmen der Beurteilung der Adäquanz verwies die Vorinstanz auf die Rechtsprechung zur Unfallschwere bei Handverletzungen (vgl. SVR 2009 UV Nr. 57 S. 203, 8C_77/2009 S. 4.1.2) und kam zum Schluss, nach dem augenfälligen Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelten Kräften sei die Schnittverletzung mit der Trennscheibe den mittleren und dort nicht dem Grenzbereich zu den schweren Unfällen zuzuordnen. Diese Qualifikation ist nicht zu beanstanden. Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07). Der Beschwerdeführer trug beim Unfall Schutzhandschuhe. Die Kräfte, welche auf die Finger einwirkten, wurden von diesen Schutzhandschuhen teilweise absorbiert, sodass es nicht zur Amputation der beiden Finger kam. Unerheblich ist dabei, ob die Verletzung an der dominanten oder adominanten Hand erfolgte. Die Vorinstanz beurteilte das Unfallereignis weder als leicht noch ausdrücklich als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen. Es ist vielmehr als mittelschwerer Unfall im mittleren Bereich zu qualifizieren.
5.2 Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs müssten folglich von den Adäquanzkriterien (BGE 115 V 140 E. 6c/aa) entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein (BGE 115 V 133 E. 6c/bb S. 141). Bei der Prüfung dieser Kriterien sind (anders als nach der sog. Schleudertrauma-Praxis) psychische Aspekte ausser Acht zu lassen (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140.; vgl. auch BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112).
5.2.1 Die Vorinstanz verneinte zu Recht besonders dramatische Begleitumstände. Es handelte sich um einen nicht beabsichtigten Arbeitsunfall, bei dem sich der Beschwerdeführer mit der Trennscheibe schnitt und der Schutzhandschuh eine Amputation der beiden Finger verhinderte. Weiter Begleitumstände waren nicht gegeben.
5.2.2 Ebenfalls zu verneinen sind schwere oder besonders geartete Körperverletzungen, welche geeignet sind, eine psychische Fehlentwicklung auszulösen. Der Unfall führte zwar zu einer Zerstörung der Fingermittelgelenke und damit zu einer Versteifung von zwei Fingern. Eine Amputation fand jedoch nicht statt. Äusserlich sind die Verletzungen gemäss den Fotos vom 14. Mai 2008 kaum mehr erkennbar.
5.2.3 Das kantonale Gericht verneinte eine ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erweist sich als unbegründet. Berücksichtigt man nur die objektivierbaren körperlichen Befunde, waren spätestens nach dem Aufenthalt in der Rehaklinik Y._ von 18. Juni bis 16. Juli 2008 die Unfallfolgen abgeheilt.
5.2.4 Das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen kann aufgrund der von den Ärzten bescheinigten neuropathischen Schmerzkomponente am Mittel- und Endglied des linken Zeige- und Mittelfingers bejaht werden.
5.2.5 Auch eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte sowie einen schwierigen Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen verneinte die Vorinstanz zu Recht. Unter Nichtberücksichtigung des ausgeweiteten Schmerzsyndroms, war die Heilung der Fingerverletzungen innert kurzer Frist abgeschlossen.
5.2.6 In Bezug auf das Kriterium des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit ist der Beschwerdeführer spätestens ab dem Klinikaustritt aus der Rehaklinik Y._ vom 16. Juli 2008 in einer angepassten Tätigkeit wieder zu 100 % arbeitsfähig zu beurteilen. Die weitere Arbeitsunfähigkeit ab diesem Zeitpunkt und das Scheitern des vom Beschwerdeführer widerwillig ausgeführten Arbeitsversuches liegen hingegen in der hier nicht zu berücksichtigenden Schmerzausweitung begründet. Der Arbeitsversuch scheiterte gemäss Angaben des Arbeitgebers vom 30. Juni 2009 wegen den (schmerzbedingten) Abwesenheiten des Beschwerdeführers und nicht weil dieser die Arbeit körperlich nicht hätte ausführen können.
5.2.7 Somit ist festzuhalten, dass einzig das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen erfüllt ist, jedoch nicht in derart ausgeprägter Weise, dass der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 2. Januar 2008 und den organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden bzw. den psychischen Befunden bejaht werden könnte. Die Vorinstanz hat diese daher zu Recht nicht berücksichtigt.
6. Gestützt auf die organischen Unfallfolgen beurteilte Dr. med. V._ am 12. November 2010 die zumutbaren Arbeitstätigkeiten des Beschwerdeführers. Er hielt unter anderem fest, er könne sogar mit der (auszuklammernden) Schmerzausweitung in Arm, Schulter und Kopf, Auto fahren, wenn auch nur für kurze Strecken. Hierbei müsse er die linke Hand mehr einsetzen, als dies bei einer reinen Zudien- und Hilfshand der Fall wäre. Mit der linken dominanten Hand seien ihm leichte manuelle Tätigkeiten mit einer Gewichtsbelastung bis maximal 1 kg zumutbar, wobei wegen der Störung der Greiffunktion und der Feinmotorik eine Verlangsamung berücksichtigt werden müsse.
Diese Beurteilung ist schlüssig, und eine wirtschaftliche Verwertbarkeit bei solchen Tätigkeiten ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers gegeben. Die Rechtsprechung bejaht selbst bei funktionell einarmigen Personen genügende realistische Betätigungsmöglichkeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (Urteil 8C_810/2009 vom 3. März 2010 E. 2.6.4 und Urteil 8C_207/2009 vom 8. September 2009 E. 3.2, je mit Hinweis). Dies muss umso mehr beim Beschwerdeführer gelten, der seine linke Hand in noch begrenztem Umfang einsetzen kann. Den dadurch bedingten Einschränkungen hat die Vorinstanz mit dem maximal zulässigen Abzug von 25 % vom Tabellenlohn gemäss BGE 126 V 75 hinreichend Rechnung getragen. Der ermittelte Invaliditätsgrad von 39 % erweist sich daher als rechtens.
7. Dr. med. M._ und Dr. med. V._ schätzten in ihren Beurteilungen vom 30. März 2009 und 12. November 2010 den Integritätsschaden des Beschwerdeführers auf 15 %. Diese Schätzung basiert einerseits auf einer umfassenden kreisärztlichen Untersuchung und erscheint andererseits mit Blick auf die massgebende Abbildung Nr. 28 in der Tabelle 3.4 der von der SUVA unter dem Titel "Integritätsentschädigung gemäss UVG" herausgegebenen Richtlinien (Integritätsschaden bei einfachen oder kombinierten Finger-, Hand- und Armverlust) nicht als zu tief. Die Abbildung zeigt eine Amputation des Zeige- und Mittelfingers. Eine Differenzierung nach dominanter und adominanter Hand erfolgt nicht. Die Vorinstanz verwies unter anderem auf diese Übereinstimmung zwischen der ärztlichen Beurteilung und der SUVA-Tabelle. Ihr Entscheid ist damit hinreichend begründet. Die geklagten Beschwerden und geltend gemachten Einschränkungen weiterer Körperteile sind wegen deren fehlenden Unfallkausalität auch beim Integritätsschaden nicht zu berücksichtigen. Konkrete Einwände, welche die ärztliche Beurteilung des Integritätsschadens in Zweifel zu ziehen vermöchten, werden nicht vorgebracht.
8. Insgesamt erweist sich der kantonale Entscheid, in dem die Leistungszusprache durch die Beschwerdegegnerin bestätigt wird, somit als rechtens. Die Beschwerde ist demzufolge abzuweisen.
9. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. August 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Kathriner