Sachverhalt:
Mit Entscheid vom 4. September 2012 hat das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt eine Beschwerde des S._ vom 14. November 2011 gegen den Einspracheentscheid der AXA Versicherungen AG (nachstehend: AXA) vom 13. Oktober 2011 gutgeheissen, den angefochtenen Einspracheentscheid aufgehoben und die Sache zur Einholung eines Gutachtens und zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die AXA zurückgewiesen.
Dagegen hat die AXA am 2. November 2012 (Poststempel) Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, in Aufhebung des vorerwähnten kantonalen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 13. Oktober 2011 zu bestätigen.
Die Verfahrensakten wurden beigezogen. Es wurde keine Vernehm-lassung eingeholt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Nach Art. 93 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide (zu den letzten gehören namentlich Rückweisungsentscheide; BGE 133 V 477 E. 4.3 S. 482) zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt oder wurde keine Beschwerde erhoben, sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Sache unter Aufhebung des Einspracheentscheides zu weiteren medizinischen Abklärungen (Einholung eines Gutachtens) an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen. Praxisgemäss bewirkt ein solcher Rückweisungsentscheid in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG (vgl. statt vieler z.B. Urteile 8C_509/2012 vom 25. Juli 2012 und 8C_502/2012 vom 10. August 2012 mit Hinweisen); er führt in der Regel lediglich zu einer (dieses Kriterium nicht erfüllenden) Verlängerung des Verfahrens. Anderes gilt nur, wenn durch materiellrechtliche Anordnungen im Rückweisungsentscheid der Beurteilungsspielraum der unteren Instanz wesentlich eingeschränkt und sie gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484 und Urteil 8C_362/2007 vom 16. Januar 2008, E. 2.2). So verhält es sich hier - entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin - nicht, denn die AXA hat vorliegend nach Einholung eines medizinischen Gutachtens über die geltend gemachte Verschlechterung des Gesundheitszustandes sowie über die Unfallkausalität der geklagten Beschwerden zu befinden und hernach - in Umsetzung des früheren vorinstanzlichen Entscheides vom 22. Mai 2008 - über den Leistungsanspruch des Beschwerdegegners erneut zu entscheiden, ohne dass der angefochtene Entscheid präjudizierende Wirkung entfaltet (BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484).
Die Eintretensvoraussetzung des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist damit nicht erfüllt. Daran ändert der Einwand der Beschwerdeführerin, ihr Beurteilungsspielraum sei durch die Nichtanwendung von Art. 43 ATSG wesentlich eingeschränkt, zum jetzigen Zeitpunkt nichts, weil vorerst nun gemäss vorinstanzlichem Entscheid lediglich die Umsetzung des früheren kantonalen Urteils vom 22. Mai 2008 zu erfolgen hat und die AXA gegebenenfalls im dannzumaligen Verfahren nach Massgabe des Art. 93 Abs. 3 BGG die geltend gemachten Verfahrensrügen (so u.a. bezüglich der allfälligen Verweigerung der Mitwirkungspflicht durch den Beschwerdegegner) wird vorbringen können. Davon, dass der Versicherte durch sein Verhalten nun "belohnt" werde und er "bei einer weiteren Mitwirkungs-pflichtverletzung ... wiederum nicht unter Anwendung von Art. 43 ATSG ... (sanktioniert werden dürfte)", kann entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin keine Rede sein.
3. Eine Gutheissung der Beschwerde würde zwar - wie in der Beschwerde an sich zu Recht ausgeführt wird - einen sofortigen Endentscheid herbeiführen (vgl. Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG); mit der Aufhebung kantonaler Rückweisungsentscheide, welche einzig eine ergänzende Sachverhaltsabklärung anordnen, kann indessen praxisgemäss kein nach der Rechtsprechung bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne der genannten Bestimmung erspart werden, zumal auch insoweit die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme darstellt, die restriktiv zu handhaben ist und die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, da sie auch insoweit die mit dem Zwischenentscheid zusammenhängenden Fragen mit dem Endentscheid anfechten können (dazu statt vieler nunmehr Urteile 8C_400/2012 vom 28. Juni 2012, 8C_302/2009 vom 24. April 2009 und 8C_1038/2008 vom 20. April 2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Auch vorliegend ist - entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin - nicht ersichtlich, dass die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG erfüllt wären, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
4. Die - insgesamt offensichtlich unzulässige - Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG) ohne Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG) zu erledigen. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz