A.- Der 1948 geborene S._ absolvierte vom 22. Juli 1968 bis 16. November 1968 die Rekrutenschule (RS). Dabei erlitt er einen Unfall, über dessen Verlauf er in der Anmeldung bei der Eidgenössischen Militärversicherung vom 11. Dezember 1968 angab, er sei bei einem Lauf auf den Rücken gestürzt. Dr. med. C._, Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte in Berichten vom 2. Dezember 1968 und 2. Januar 1969 eine Lumbalgie. Der Versicherte hatte die RS beendet und die Arbeit nicht ausgesetzt.
Während des vom 5. bis 24. Mai 1969 absolvierten Wiederholungskurses (WK) stürzte er gemäss seinen Angaben gegenüber der Versicherung vom 26. Oktober 1971 in einer Mulde auf den Kopf und schlug mit der Stirn auf dem ziemlich harten Boden auf. Dr. med. P._ stellte in Berichten vom 3. und 28. Juni, 12. August sowie 16. September 1969 wiederum die Diagnose einer Lumbalgie. Die Militärversicherung liess durch Dr. med. G._, Orthopädische Chirurgie FMH, eine Untersuchung vornehmen, welche als Befunde lumbalgieforme Beschwerden bei diskreter Osteochondrose und leichter Instabilität der Lendenwirbelsäule sowie eine coxa vara ergaben (Bericht vom 9. September 1969). Im Anschluss an den WK 1970 begab sich der Versicherte wiederum wegen Rückenbeschwerden bei Dr. med.
B._, praktischer Arzt, in Behandlung. Ab 23. März 1970 war er zeitweise zu 100 %, zeitweise zu 50 % arbeitsunfähig und vom 1. bis 20. Juni 1970 im Militärspital hospitalisiert. Am 13. Juli 1970 nahm er die Arbeit wieder in vollem Umfang auf. Ab 18. August 1971 bestand nochmals eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, wobei Dr. med.
B._ ein Zervikalsyndrom und eine Lumbalgie ohne radikuläre Ausfälle diagnostizierte (Bericht vom 5. Oktober 1971). Vom 7. bis 13. Dezember 1971 erfolgte eine erneute Hospitalisation im Militärspital. Am 2. Februar 1972 berichtete Dr. med. B._, der Patient sei völlig beschwerdefrei und die Behandlung habe abgeschlossen werden können.
Am 13. Mai 1998 meldete Dr. med. K._, Allgemeine Medizin FMH, den der Versicherte am 18. Februar 1998 erstmals konsultiert hatte, diesen erneut beim Bundesamt für Militärversicherung (BAMV) an. Der Arzt diagnostizierte eine leichtgradige linkskonvexe Skoliose der LWS mit Streckhaltung der LWS, keine Diskushernie und keinen Status nach Kompressionsfraktur. Der Versicherte habe seit der RS immer Rückenschmerzen gehabt, die jedoch in den letzten drei Jahren immer stärker geworden seien. Das BAMV lehnte es nach einem Briefwechsel und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 7. August 1998 ab, Leistungen zu erbringen. Daran hielt es - nach Einholung eines Berichts des Dr. med. O._, Orthopädische Chirurgie, chefärztlicher Dienst des BAMV, vom 28. September 1998 - mit Einspracheentscheid vom 13. Januar 1999 fest.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis ab (Entscheid vom 21. September 2001).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ das Rechtsbegehren stellen, es seien der kantonale Entscheid und der Einspracheentscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung und Ergänzung der Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das BAMV schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Haftung der Militärversicherung für Spätfolgen und Rückfälle (Art. 6 MVG), insbesondere das Erfordernis des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs mit dem ursprünglichen Unfallereignis (BGE 118 V 296 Erw. 2c) und die Definition des natürlichen Kausalzusammenhangs (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen), sowie über den Beweiswert und die Beweiswürdigung medizinischer Berichte (BGE 125 V 352 ff.) zutreffend dargelegt.
b) Bei Rückfällen und Spätfolgen obliegt es der versicherten Person, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachzuweisen. Je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist, desto strengere Anforderungen sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis des natürlichen Kausalzusammenhangs zu stellen (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 191 Erw. 1c in fine). Bei Beweislosigkeit fällt der Entscheid zu Lasten der versicherten Person aus (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 Erw. 3b).
c) Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts,
4. Aufl. , Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter und die Richterin haben vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigen (BGE 126 V 360 Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen).
d) Führen die von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so ist auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, S. 212, Rz 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl. , S. 39, Rz 111 und S. 117, Rz 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege,
2. Aufl. , S. 274; vgl. auch BGE 122 II 469 Erw. 4a, 122 III 223 Erw. 3c, 120 Ib 229 Erw. 2b, 119 V 344 Erw. 3c mit Hinweis).
In einem solchen Vorgehen liegt kein Verstoss gegen das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV (SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: BGE 124 V 94 Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis).
2.- Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der Militärversicherung für die vom Beschwerdeführer geklagten aktuellen Beschwerden. Diese hängt unter anderem davon ab, ob das Bestehen eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem in der RS 1968 erlittenen Unfall und den ab Februar 1998 verstärkt aufgetretenen Beschwerden mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt ist.
3.- a) Auf Grund der medizinischen Akten ist von einem beschwerdefreien Intervall von rund 26 Jahren auszugehen, sind doch für die Zeit zwischen Februar 1972 und Februar 1998 keine relevanten Beschwerden dokumentiert. An den Nachweis des natürlichen Kausalzusammenhangs sind unter diesen Umständen hohe Anforderungen zu stellen (Erw. 1b hievor).
b) Die Vorinstanz hat in Würdigung der ärztlichen Stellungnahmen, insbesondere gestützt auf den Bericht des Dr. med. O._ vom 28. September 1998, den natürlichen Kausalzusammenhang zu Recht verneint. Die Stellungnahme des Dr. med. O._ wird den von der Rechtsprechung formulierten Anforderungen an ein beweiskräftiges ärztliches Gutachten (BGE 125 V 352 Erw. 3a mit Hinweis) gerecht, sodass ihm volle Beweiskraft zuzusprechen ist. Es bestehen keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass der Gutachter voreingenommen gewesen wäre. Das Ergebnis, wonach die vorhandenen Angaben den eindeutigen Schluss zulassen, dass es sich bei der angemeldeten Schmerzsymptomatik mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht um Spätfolgen der militärversicherten Kontusion des lumbosakralen Wirbelsäulenabschnittes aus dem Jahr 1968 handle, kann deshalb der gerichtlichen Beurteilung zu Grunde gelegt werden.
c) Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt nicht vor: Die vorhandenen Akten genügen, um den natürlichen Kausalzusammenhang als überwiegend unwahrscheinlich erscheinen zu lassen, und es kann mit hinreichender Sicherheit ausgeschlossen werden, dass weitere Abklärungen an diesem Ergebnis etwas zu ändern vermöchten.
Die Vorinstanz hat daher in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (Erw. 1d hievor) davon abgesehen, ein weiteres Gutachten einzuholen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonalen Versicherungsgericht des Wallis zugestellt.
Luzern, 8. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: