Faits:
A. A.a A._ et B._ détenaient chacun 500 actions nominatives liées de la société X._ SA (ci-après: X._), à ..., soit la totalité du capital-actions de dite société dont ils étaient les administrateurs inscrits avec signature individuelle. Le 3 juin 2005, ils ont conclu, avec D._ SA (ci-après: D._), à ..., un contrat portant sur la cession à celle-ci de toutes les actions de X._. L'acquéresse s'est engagée à mettre à leur disposition un montant de 10 millions de francs afin de leur permettre de rembourser les créanciers de X._. Le solde actif, après épuration des dettes de cette société, pourrait être conservé par les cédants à titre de prix de vente des actions. Un décompte final devait être établi le 31 mars 2006. Jusque-là, la moitié des actions de X._ serait bloquée chez un notaire.
Le 3 juin 2005, jour de la signature du contrat précité, A._ et B._ ont remis chacun à D._, contre paiement d'un acompte de 500'000 fr., un certificat, endossé, représentant l'ensemble des actions de X._. Le dépôt de la moitié des titres auprès d'un notaire n'a pas été effectué. Toujours à la même date, A._ et B._ ont adressé chacun à D._ une lettre dans laquelle ils déclaraient démissionner le jour même de leur fonction d'administrateurs de X._.
Entre le 3 juin 2005 et le 28 février 2006, D._ a versé à A._ et à B._ un total de 8'290'000 fr., l'acompte précité inclus.
A ce jour, le contrat du 3 juin 2005 ne semble pas avoir été entièrement exécuté: les vendeurs des titres se plaignent de n'avoir pas reçu l'intégralité des 10 millions de francs promis par l'acquéresse; celle-ci leur reproche d'avoir utilisé les actifs circulants de X._ pour épurer les dettes de cette société au lieu d'y affecter les sommes versées par elle.
A.b Lors de l'assemblée générale ordinaire de X._, tenue le 30 juin 2006, A._ et B._ ont remis leur démission du conseil d'administration. Il leur a été demandé d'assumer la gestion intérimaire de la société jusqu'à la désignation de nouveaux organes et l'établissement d'un décompte final de transition.
Une assemblée ordinaire de X._ s'est déroulée le 21 septembre 2007. Le procès-verbal y afférent, dont le contenu est formellement contesté par D._, relate que les démissions des administrateurs A._ et B._ ont été annulées du fait que D._ n'a pas entièrement rempli les obligations découlant du contrat du 3 juin 2005.
Le 29 novembre 2007, le président du conseil d'administration de D._ a convoqué une assemblée générale extraordinaire de X._ pour le 4 décembre 2007 en vue, notamment, de procéder à la nomination de nouveaux administrateurs. Le 3 décembre 2007, A._ et B._, par l'entremise de leur avocat, ont contesté la régularité de cette convocation et se sont adressés au Préposé au registre du commerce de ... (ci-après: le Préposé) pour l'inviter à ne pas donner suite aux réquisitions qui pourraient lui être présentées en exécution des décisions prises lors d'une assemblée générale qu'ils jugeaient illégale dès lors qu'ils revendiquaient la compétence exclusive pour exercer les droits sociaux liés aux actions vendues. Lors de ladite assemblée générale, C._ a été nommé administrateur unique de X._, avec signature individuelle.
Par courrier du 20 décembre 2007, le Préposé, se fondant sur l'art. 32 al. 2 de l'Ordonnance sur le registre du commerce (ORC; RS 221.411), a imparti à A._ et à B._ un délai de 45 jours pour obtenir du juge compétent une ordonnance provisionnelle lui faisant interdiction de procéder aux inscriptions requises le 18 du même mois par le conseil de D._.
B. B.a Le 24 janvier 2008, A._ et B._ ont déposé une requête de mesures provisionnelles à l'encontre de C._ et de D._. Cette requête visait à faire interdiction au Préposé de donner suite à la réquisition tendant à l'inscription de C._ en qualité d'administrateur de X._ jusqu'à droit connu sur l'action en contestation des décisions prises lors de l'assemblée générale de X._ du 4 décembre 2007 que les requérants s'apprêtaient à ouvrir. Cette action au fond a été introduite par eux le 1er février 2008.
Admise à titre préprovisionnel le 29 janvier 2008, ladite requête a été rejetée en date du 11 février 2008 par le Juge I du district de ..., lequel a levé la mesure préprovisionnelle. Le juge de district a considéré, en substance, que le transfert des actions de X._, en exécution du contrat du 3 juin 2005, avait été régulièrement opéré, de sorte que D._, devenue la seule actionnaire de X._, avait valablement convoqué l'assemblée générale du 4 décembre 2007 au cours de laquelle C._ avait été désigné en qualité d'administrateur unique de cette société.
B.b A._ et B._ ont déposé, le 22 février 2008, un pourvoi en nullité au Tribunal cantonal du canton du Valais en vue d'obtenir l'annulation de la décision de mesures provisionnelles du 11 février 2008 et le prononcé de la mesure provisionnelle formant l'objet de leur requête du 24 janvier 2008. Ils ont également requis l'octroi de l'effet suspensif et, partant, le prononcé de la même mesure provisionnelle jusqu'à droit connu sur le pourvoi.
Par décision du 7 mars 2008, le Président de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a rejeté la requête d'effet suspensif. Selon le magistrat cantonal, le pourvoi en nullité n'avait pas d'effet suspensif de plein droit dès lors que l'inscription d'un administrateur d'une société anonyme au registre du commerce n'a qu'une portée déclarative. Un tel effet ne pouvait lui être octroyé, conformément à l'art. 231 al. 2 du Code de procédure civile valaisan (CPC), qu'à la double condition que le pourvoi ait, prima facie, des chances de succès et que ses auteurs soient exposés à un dommage sérieux en cas d'exécution immédiate de la décision attaquée. Le juge cantonal a soulevé la question de savoir si les auteurs du pourvoi avaient un réel intérêt juridique à l'admission de leur requête de mesures provisionnelles, du moment que l'inscription de C._ au registre du commerce, étant donné sa portée purement déclarative, n'aurait eu aucun effet, à l'interne, sur le pouvoir ou l'absence de pouvoir du ou des prétendus administrateurs de X._. Il l'a cependant laissée ouverte, la mesure requise devant être refusée de toute façon pour d'autres motifs. A cet égard, mettant en exergue l'affirmation des auteurs du pourvoi selon laquelle le refus d'ordonner cette mesure impliquerait que la qualité d'actionnaires de X._ leur serait irrémédiablement déniée, le juge cantonal a souligné que cette qualité-là ne dépendait pas de l'inscription de tel ou tel administrateur au registre du commerce, mais de la réponse à apporter à des questions - la validité et la bonne exécution du contrat du 3 juin 2005, d'une part, le respect des modalités relatives à la cession des actions, d'autre part - qui devraient être examinées dans le cadre de la procédure pendante visant à faire constater la nullité, resp. à obtenir l'annulation, des décisions prises lors de l'assemblée générale de X._ du 4 décembre 2007. De ce fait, contrairement à ce que soutenaient les intéressés, le rejet de leur requête ne les priverait pas de la légitimation active dans la procédure au fond. Le magistrat valaisan a ensuite réfuté l'argument des auteurs du pourvoi voulant que l'inscription de C._ en qualité d'administrateur unique de X._ puisse rendre impossible la preuve de l'importance de leur créance envers D._, parce qu'ils n'auraient plus alors la maîtrise de la comptabilité de X._. Il a rappelé, à ce propos, que cette société, à l'instar de D._, a le devoir de tenir une comptabilité (art. 957 CO), ce qui permettra de chiffrer le montant de ladite créance, au besoin par voie d'expertise. Le juge cantonal a encore noté que les auteurs du pourvoi ne mettaient pas en doute la solvabilité de D._ et qu'ils ne prétendaient pas non plus que l'inscription de C._ au registre du commerce mettrait en péril les intérêts de X._ et/ou ceux des actionnaires.
C. Le 13 mars 2008, A._ et B._ ont formé un recours en matière civile contre la décision précitée dont ils requièrent l'annulation. Les recourants ont également sollicité l'octroi de l'effet suspensif à leur recours, en demandant qu'interdiction soit faite au Préposé, à titre superprovisoire comme à titre provisoire, de procéder à l'inscription de C._ au registre du commerce, voire, si cette inscription a déjà été opérée, que le Préposé soit prié de la radier.
Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, le magistrat cantonal a déclaré, le 18 mars 2008, ne pas avoir d'observations à formuler, alors que les intimés ont déposé, le 28 mars 2008, une écriture commune au terme de laquelle ils ont conclu au rejet de la requête et à ce qu'acte leur soit donné du caractère exécutoire de la décision rendue le 11 février 2008, C._ pouvant dès lors être inscrit au registre du commerce de ... en tant qu'administrateur unique de X._.
Par ordonnance du 7 avril 2008, le président de la Ire Cour de droit civil a rejeté la requête de mesures provisionnelles présentée par les recourants et déclaré irrecevable la requête de donner acte formulée par les intimés.
Le 3 avril 2008, ces derniers ont déposé leur réponse au recours. Ils y prennent les mêmes conclusions que celles figurant dans leur écriture du 28 mars 2008.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 629 consid. 2 et les arrêts cités).
2. 2.1 Le recours en matière civile est recevable contre les décisions finales (art. 90 LTF) et contre les décisions partielles au sens de l'art. 91 LTF. En vertu de l'art. 92 LTF, il est également recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation, de telles décisions ne pouvant plus être attaquées ultérieurement. Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément ne peuvent faire l'objet d'un recours, selon l'art. 93 al. 1 LTF, que si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse. Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable au recourant ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral; en revanche, un dommage de pur fait, tel que la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable de ce point de vue. Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision préjudicielle ou incidente lui cause un préjudice irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (ATF 133 III 629 consid. 2.3.1 et les arrêts cités).
2.2 La décision attaquée ne constitue pas une décision finale (art. 90 LTF), puisqu'elle ne met pas fin à la procédure, ni une décision partielle, au sens de l'art. 91 LTF. Il s'agit d'une décision incidente, tombant sous le coup de l'art. 93 LTF, dès lors que le magistrat intimé n'a statué ni sur sa compétence ni sur une demande de récusation (cf. art. 92 LTF). Aussi semblable décision ne pouvait-elle faire l'objet d'un recours en matière civile que si elle était susceptible de causer un préjudice irréparable aux recourants (art. 93 al. 1 let. a LTF), la seconde hypothèse réservée par l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'entrant manifestement pas en ligne de compte en l'espèce.
On ne se trouve pas, en l'occurrence, dans la situation où le caractère éventuellement dommageable de la décision attaquée devrait être admis sans autre explication. Il incombait donc aux recourants d'établir en quoi cette décision pouvait leur causer un préjudice irréparable. Pour toute démonstration, les intéressés se bornent à alléguer que "le refus de l'effet suspensif est une décision incidente qui cause un préjudice irréparable...". A l'appui de cette affirmation péremptoire, ils invoquent l'arrêt rendu le 6 mars 2007 par la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral dans la cause 5A_17/2007. La référence à ce précédent ne leur est toutefois d'aucun secours. Dans ladite affaire, il était question du refus de l'autorité cantonale compétente de restituer l'effet suspensif à un recours dirigé contre une ordonnance de mesure provisionnelle ayant pour effet de rétablir un droit de visite conflictuel. Eu égard au domaine considéré, il était clair, dans ce cas, que le refus de l'effet suspensif était susceptible de causer un préjudice irréparable à la mère qui s'opposait à la levée des mesures de surveillance du droit de visite exercé par son ex-mari sur les enfants issus de leur union. Cependant, il n'en va pas toujours ainsi et il serait erroné de considérer que le refus de l'octroi de l'effet suspensif est une décision entraînant en soi et nécessairement un préjudice irréparable (cf., p. ex., l'arrêt 1P.273/2001 du 19 avril 2001, consid. 2). En l'espèce, comme on l'a déjà indiqué, il n'est pas possible d'admettre, sans plus ample examen, que la décision entreprise fait courir aux recourants le risque de subir un dommage irréparable. C'était donc à eux d'en faire la démonstration. Il leur appartenait d'établir que l'admission, par la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan, du pourvoi en nullité qu'ils ont interjeté contre la décision rendue le 11 février 2008 par le Juge I du district de ... ne ferait pas disparaître entièrement l'inconvénient juridique qui résulte pour eux de la décision présentement attaquée par laquelle le magistrat intimé a rejeté leur requête d'effet suspensif. Concrètement, les recourants devaient rendre à tout le moins vraisemblable que, si les juges valaisans venaient à admettre leur pourvoi en nullité et, partant, à ordonner au Préposé de ne pas inscrire C._ au registre du commerce en qualité d'administrateur unique de X._, cette décision, qui leur serait favorable, n'en ferait pas disparaître entièrement pour autant l'inconvénient de nature juridique attaché à la décision présentement attaquée. Or, on cherche en vain une telle démonstration dans leur mémoire. Il est certes question de "préjudice irréparable" au chiffre 6, page 10, de cette écriture. Force est, toutefois, de constater que ce passage du recours ne consiste qu'en des allégations de fait qui s'écartent des constatations du magistrat intimé, auxquelles la Cour de céans doit se tenir, ou qui cherchent à les compléter, ce qui n'est pas non plus admissible (cf. art. 105 al. 1 LTF). En outre et surtout, il appert des explications des recourants que ceux-ci, ignorant le véritable objet du recours soumis au Tribunal fédéral - à savoir, une décision de mesures provisionnelles (refus de l'effet suspensif) rendue dans le cadre d'un recours cantonal dirigé contre une décision de même nature -, cherchent déjà à faire valoir, à ce stade initial de la procédure qui les oppose aux intimés, des arguments se rapportant non seulement aux mérites de leur pourvoi en nullité, mais encore au fond du litige sous-jacent qui les a amenés à introduire récemment une action en contestation des décisions prises lors de l'assemblée générale de X._ du 4 décembre 2007.
Faute d'avoir démontré que la décision entreprise pourrait leur causer un préjudice irréparable, les recourants ont formé un recours en matière civile qui est irrecevable.
3. L'est tout autant la conclusion par laquelle les intimés demandent à la Cour de céans de leur donner acte du caractère exécutoire de la décision de première instance et de dire que C._ peut être inscrit au registre du commerce en qualité d'administrateur unique de X._. Les intéressés, qui n'ont pas formé eux-mêmes de recours au Tribunal fédéral contre la décision rendue le 7 mars 2008 par le magistrat cantonal, ne sont pas recevables à formuler semblable conclusion dans leur réponse au recours, laquelle conclusion sort d'ailleurs du cadre procédural restreint dans lequel s'inscrit cette décision.
4. Les recourants, qui succombent, seront condamnés solidairement à payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 et 5 LTF) et à verser des dépens aux intimés (art. 68 al. 2 et 4 LTF) qui en seront créanciers solidaires.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête de donner acte présentée par les intimés est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4. Les recourants sont condamnés solidairement à verser aux intimés, créanciers solidaires, une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Président de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 11 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Carruzzo