Faits:
A. A.a L._, née en 1961, travaillait comme opératrice en horlogerie. En arrêt maladie depuis le 1er août 2000, elle a requis des prestations auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 30 mars 2001.
L'administration a recueilli l'avis du docteur B._, rhumatologue traitant, qui a fait état d'une fibromyalgie et d'un état dépressif engendrant une incapacité totale de travail depuis le 2 avril 2000 (rapport du 10 avril 2001). Le praticien se fondait notamment sur un rapport établi le 16 février 2001 par le docteur C._, psychiatre.
Se basant sur la prise de position de son médecin-conseil constatant la présence de troubles psychiques à expression somatique comme conséquence d'événements personnels traumatisants (avis du 30 mai 2001), l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à partir du 1er août 2001 (décision du 7 novembre 2001).
A.b Lors d'une première procédure de révision de la rente, le docteur B._ a attesté un état de santé stationnaire rendant impossible toute reprise du travail (rapport du 10 septembre 2004).
Sur requête de son Service médical régional (SMR), l'administration a confié la réalisation d'une expertise au docteur S._, psychiatre. Celui-ci a diagnostiqué une dysthymie et un épuisement physique et psychique, burn-out, avec répercussion sur la capacité de travail qui pouvait s'élever à 50 %, abstraction faite des difficultés rencontrées par l'intéressée dans l'éducation de ses enfants (rapport du 16 avril 2005). Spontanément, la doctoresse G._, nouveau psychiatre traitant, a attesté un état anxio-dépressif (attestation du 3 juin 2005).
Se référant à l'avis du SMR selon lequel l'expertise démontrait l'absence d'atteinte invalidante à la santé (rapport du 30 juin 2005), l'office AI a estimé que L._ était apte à reprendre son ancien métier à 50 % dès le mois de mai 2005, puis à 100 % dès le mois d'août suivant et a supprimé la rente avec effet au 1er septembre de la même année (décision du 25 juillet 2005).
L'assurée s'est opposée à cette décision mettant en doute l'impartialité de l'expert et faisant valoir une péjoration de son état de santé conformément à l'opinion, nouvellement requise, de la doctoresse G._, qui mentionnait une incapacité totale de travail due à un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, et à des traits de personnalité émotionnellement labile, type impulsif (rapport du 17 octobre 2005).
L'administration a confirmé sa précédente décision reconnaissant une pleine valeur probante au rapport d'expertise, qui n'était pas remis en question par les déclarations de la doctoresse G._, et considérant que les raisons invoquées n'étaient pas suffisantes pour conclure à un manque d'objectivité de l'expert (décision sur opposition du 12 décembre 2005).
B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant, préalablement, à la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire puis à la constatation, principalement, que les conditions de la suppression de la rente n'étaient pas réalisées et, subsidiairement, que le droit à une demi-rente devait au moins être maintenu. Elle relevait des contradictions importantes entre les conclusions de l'expert et du psychiatre traitant malgré des constatations très semblables et évoquait une nouvelle fois la partialité du premier. Elle a également déposé des certificats médicaux établis le 26 janvier 2005 par les docteurs E._, chirurgien, et M._, département de psychiatrie de l'Hôpital X._, attestant un syndrome algique généralisé accompagné de points de fibromyalgie positifs dès le mois de septembre 1995, ainsi qu'un suivi au Centre des thérapies brèves de l'Hôpital X._ entre les 17 novembre et 14 décembre 2005.
Renvoyant aux motifs de sa décision, l'office AI a conclu au rejet du recours.
La juridiction cantonale a une nouvelle fois sollicité l'avis de la doctoresse G._ qui a développé et confirmé ses précédentes déclarations (rapport du 25 mai 2006) en produisant en outre un rapport établi le 4 mai 2006 par le docteur T._ et la psychologue D._, département de psychiatrie de l'Hôpital X._, spécialement requis à cet effet.
A la suite d'une comparution personnelle au cours de laquelle il a été fait mention d'une procédure pendante devant les autorités tutélaires genevoises visant au placement des enfants de L._ (procès-verbal de comparution personnelle du 21 juin 2006), les parties ont confirmé leurs conclusions (déterminations des 11 et 26 juillet 2006; avis médical du SMR du 29 juin 2006).
Les premiers juges ont admis le recours estimant que l'état psychique de l'assurée ne s'était pas amélioré de façon notable et que les critères jurisprudentiels permettant de conclure au caractère invalidant de la fibromyalgie étaient remplis (jugement du 20 décembre 2006).
C. L'administration a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle a requis l'annulation. Elle a conclu à la confirmation de ses décisions des 25 juillet et 12 décembre 2005. Elle estimait en substance que l'appréciation médicale de la juridiction cantonale reposait sur des informations glanées dans divers rapports médicaux dont la valeur probante était douteuse et que les éléments déposés en première instance n'étaient pas de nature à remettre en cause les conclusions du rapport d'expertise.
Reprenant la même argumentation que devant les premiers juges, l'intéressée a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales s'est rallié aux motifs et conclusions de l'office AI.
Considérant en droit:
1. L'acte attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1205, 1242) de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), de sorte que la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. L'acte attaqué porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Aux termes de l'art. 132 al. 2 OJ (dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, en vigueur depuis le 1er juillet 2006), en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ, le Tribunal fédéral n'examine que si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de son pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Cette réglementation s'applique à tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
3. Le litige porte sur la suppression du droit de la recourante à une rente entière d'invalidité à compter du 1er septembre 2005. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels concernant la révision de la rente d'invalidité (art. 17 LPGA), la notion d'invalidité (art. 8 LPGA et 4 LAI) en relation avec des atteintes à la santé psychique, le caractère invalidant des troubles somatoformes douloureux, l'influence des facteurs psychosociaux ou socioculturels et la valeur probante des rapports médicaux, inclus ceux émanant des médecins traitants. Il suffit donc d'y renvoyer.
On ajoutera qu'à l'instar de ce qui prévaut pour une nouvelle demande (ATF 130 V 71), c'est la dernière décision entrée en force qui repose sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit qui constitue le point de départ temporel pour l'examen d'une modification du degré d'invalidité lors d'une révision de la rente (ATF 133 V 108 consid. 5 p.110 ss). On ajoutera encore que le Tribunal fédéral a récemment estimé que la fibromyalgie présentant de nombreux points communs avec les troubles somatoformes douloureux, il se justifiait, sous l'angle juridique et en l'état actuel des connaissances, d'appliquer par analogie les principes développés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux lorsqu'il s'agissait d'apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie (ATF 132 V 65 consid. 4 p. 70 ss).
4. Pour l'essentiel, l'office recourant reproche aux premiers juges une appréciation arbitraire des pièces médicales figurant au dossier. Il estime que ceux-ci ont écarté, à tort, les conclusions de l'expertise du docteur S._ - les diagnostics et leur influence sur la capacité de travail - au profit de l'avis de la doctoresse G._ et du département de psychiatrie de l'Hôpital X._. Il s'agit dès lors d'une question de fait (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 397 ss) que le Tribunal fédéral revoit avec un pouvoir d'examen restreint.
L'argumentation de l'administration ne met toutefois en évidence aucune irrégularité dans la constatation ou l'établissement des faits. Ainsi, l'affirmation selon laquelle l'«appréciation médicale (du Tribunal cantonal) repose(rait) sur des informations glanées dans les divers rapports médicaux contenus au dossier, sans analyse de la cohérence interne de chacun de ces documents ni prise en compte du contexte dans lequel ceux-ci ont été produits» ne saurait prouver l'existence d'une telle irrégularité dès lors que l'office recourant ne démontre pas en quoi lesdits documents seraient incohérents - et rien ne permet de le supposer - ni s'il n'a effectivement pas été tenu compte du contexte de leur production - ce qui ne semble pas être le cas dans la mesure où la juridiction cantonale a pris position sur le rôle des facteurs psychosociaux et socioculturels dans le cas d'espèce. On ajoutera que la jurisprudence relative à l'appréciation des preuves (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352 et la référence) n'exige pas de choisir un document à l'exclusion de tout autre mais invite le juge à prendre en considération tous les éléments pertinents quelles que soient leur origine ou dénomination. De surcroît, le témoignage du médecin traitant selon lequel il avait assisté, dans la rue, à des scènes violentes impliquant l'intimée, son compagnon et ses enfants ne saurait être regardé comme un élément déformant la réalité. Au contraire, il semble évident qu'un assuré aura plus tendance à se comporter naturellement dans son propre milieu que dans l'espace clos d'un cabinet médical ou d'expert.
La différence de diagnostics posés par la doctoresse G._ (trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen) et le département de psychiatrie de l'Hôpital X._ (épisode dépressif majeur actuel) ne constitue pas plus une imprécision ou une incohérence. Que la critique de l'administration soit comprise comme une différence de nature (trouble dépressif récurrent ou épisode dépressif) ou d'intensité (épisode moyen ou majeur), celle-ci n'est pas fondée dès lors que n'ayant suivi l'intimée que sur une très brève période (trois rencontres en quinze jours), les praticiens de l'Hôpital X._ n'étaient pas à même de juger de la récurrence des épisodes dépressifs. Dans ce sens, on ajoutera que le diagnostic de l'expert (dysthymie) peut s'intégrer de manière cohérente à ce qui précède dans la mesure où son examen, également ponctuel, a eu lieu un an plus tôt, à un moment extrêmement favorable pour l'intimée (retour d'un séjour dans sa famille à l'étranger, séparation d'un compagnon qui l'avait systématiquement déconsidérée durant plusieurs années, etc.).
Au regard de ce qui précède, il apparaît que la position de la juridiction cantonale quant à l'état dépressif n'est pas remis en question par les griefs de l'office recourant. Le trouble dépressif, qui seul avait justifié l'octroi d'une rente entière en 2001 selon le SMR, est toujours présent, d'une intensité au moins aussi grande qu'à l'époque et entravant la capacité de travail d'une manière identique. On ne saurait donc conclure à une amélioration de l'état de santé de l'intimée. Compte tenu de cette conclusion, il n'y a pas lieu de statuer sur l'existence d'un trouble ou de traits de la personnalité émotionnellement labile, type impulsif ou borderline, dès lors que celui-ci ou ceux-ci ne pourrai(en)t engendrer qu'une péjoration - ou au mieux le status quo - de la situation médicale de l'intimée qui bénéficie déjà d'une rente entière d'invalidité. Il en va de même de l'état de stress post traumatique invoqué par le département de psychiatrie de l'Hôpital X._. Que ce département se soit fondé sur les résultats de tests psychologiques n'y change rien puisque ces derniers ont été effectués au sein d'un grand hôpital universitaire par un spécialiste en psychiatrie, ou du moins sous contrôle d'un tel spécialiste, et qu'ils confirment, du moins pour l'essentiel, et quantifient les diagnostics de la doctoresse G._, ce qui correspond à l'objectif que l'administration leur confère.
On ajoutera enfin que le sentiment de l'office recourant selon lequel «les facteurs psychosociaux et socioculturels apparaissent au premier plan et imprègnent de manière prépondérante l'anamnèse» n'est pas de nature à infirmer ce qui précède. Il est vrai que ces facteurs occupent une place importante dans l'origine des troubles dont souffre l'intimée, ce qui n'empêche toutefois pas cette dernière de souffrir d'un trouble dépressif qui, en soi, est invalidant.
Le jugement entrepris n'est donc pas contraire au droit fédéral (consid. 2).
5. La procédure est onéreuse (art. 132 OJ dans sa teneur en vigueur dès le 1er juillet 2006). L'intimée qui obtient gain de cause et est représentée par un avocat a droit à des dépens (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Les frais de justice arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office recourant.
3. L'office recourant versera à l'intimée la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 décembre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Cretton