Faits:
A. M._, née en 1951, travaillait à mi-temps comme téléphoniste-réceptionniste au service de la société X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Winterthur Assurances (ci-après : la Winterthur).
Le 17 mai 2000, la prénommée circulait normalement dans sa voiture avec deux de ses filles, âgées à l'époque de 6 et 10 ans, quand un autre véhicule qui approchait en sens inverse a obliqué à gauche et lui a coupé la route. Elle a immédiatement ressenti des douleurs cervicales et s'est rendue à l'Hôpital Y._ où le docteur P._ a posé le diagnostic d'un syndrome cervical C3-C7 bilatéral non déficitaire, d'un syndrome vertébral lombaire L3-L5 également non déficitaire et d'une contusion au membre inférieur gauche; les radiographies effectuées ne révélaient aucune fracture. La Winterthur a pris le cas en charge. L'assurée a été en incapacité de travail totale dès la survenance de l'accident jusqu'au 8 juin 2000, date à laquelle elle a repris le travail. Son traitement médical a consisté en des séances de physiothérapie et des médicaments anti-inflammatoires. Dans un certificat médical du 26 juin 2001, le docteur P._ a décrit une évolution favorable hormis la persistance d'une discrète contracture en C2-C5 à droite. Le 22 octobre 2001, ce médecin a précisé qu'il avait délivré une dernière prescription de physiothérapie le 21 septembre précédent et qu'il considérait le "problème terminé pour l'événement du 17 mai 2000".
Par lettre du 26 décembre 2002, M._ a annoncé une rechute de l'accident du 17 mai 2000. Elle avait eu un malaise et se trouvait en incapacité de travail totale depuis le 15 novembre 2002. Une consultation neurologique auprès du docteur J._ a révélé une hyporéflexie tricipitale et carpométacarpienne à droite ainsi que des signes discrets de dénervation à droite dans le myotome C7. Par ailleurs, une IRM cervicale a mis en évidence des discopathies protrusives en C5-C6 et C6-C7. A cette même période, l'employeur a communiqué sa volonté de résilier le contrat de travail. Vu ce contexte, la Winterthur a mandaté le docteur G._, spécialiste en neurologie, pour une expertise. Ce médecin a estimé que l'atteinte à l'intégrité causée par l'accident du 17 mai 2000 avait été très modeste et que l'essentiel de la pathologie actuelle (maux de tête, épisodes de vertiges, troubles de la mémoire et de la concentration, douleurs à la nuque) devait être mis sur le compte d'un état anxio-dépressif qui avait peut-être été négligé dans les suites immédiates de l'accident. Il notait encore que ces symptômes, sauf le syndrome cervical, étaient apparus tardivement (rapport d'expertise du 3 mai 2004). Dans une lettre complémentaire du 18 octobre 2004, il a précisé qu'on pouvait retenir un retour au statu quo sine dans les deux ans suivant l'accident. Sur cette base, la Winterthur a rendu, le 6 octobre 2004, une décision de refus de prestations. Saisi d'une opposition, l'assureur-accidents a décidé d'organiser une nouvelle expertise neurologique et de demander l'avis d'un psychiatre. M._ a été examinée par le docteur R._, neurologue, qui a également conclu à la disparition du lien de causalité initial (rapport d'expertise du 4 octobre 2005). La prénommée a, en revanche, refusé de se présenter chez le docteur C._ qui avait été proposé par l'assureur-accidents comme expert psychiatre.
Dans l'intervalle, l'assurée a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office AI du canton de Genève (OCAI) l'a soumise à un examen clinique bi-disciplinaire (somatique et psychiatrique) auprès du Service médical régional AI (SMR). Son rapport, du 29 avril 2005, a été communiqué à l'assureur-accidents. Par décision du 11 août 2005, la demande a été rejetée.
Le 16 mars 2006, la Winterthur a écarté l'opposition.
B. L'assurée a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales.
Après avoir entendu les docteurs G._, R._, O._ (médecin traitant généraliste), V._ (médecin traitant psychiatre), A._ (ostéopathe), ainsi que Madame H._ (physiothérapeute), le tribunal cantonal a rejeté le recours, par jugement du 29 novembre 2007.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à son annulation ainsi qu'à la reprise, par la Winterthur, du versement des indemnités journalières et de la couverture des traitements médicaux avec effet au 1er novembre 2002. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale "dans les domaines de la neurologie et de la psycho-traumatologie".
La Winterthur a conclu au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
D. Dans un arrêt du 19 février 2008 publié aux ATF 134 V 109, le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type "coup du lapin" sans preuve de déficit fonctionnel organique. Aussi, le Président de la Ire Cour de droit social a-t-il donné l'occasion aux parties d'exprimer leur point de vue à ce sujet, ce dont elles ont fait usage.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante aux prestations de l'assurance-accidents, notamment des indemnités journalières, à partir du 15 novembre 2002 au titre de rechute de l'accident du 17 mai 2000. Le Tribunal fédéral n'est donc pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
2. 2.1 La recourante invoque en premier lieu une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), au motif que les premiers juges se sont fondés sur l'avis médical du SMR pour statuer sur son cas alors que la discussion n'avait pas du tout porté sur ce rapport pendant la procédure cantonale. S'ils entendaient s'en référer, ils auraient dû l'inviter à s'exprimer à son sujet.
2.2 Ce grief est mal fondé. Le rapport du SMR (du 29 avril 2005) a été versé au dossier de l'assurée en cours de procédure administrative et l'intimée y a fait référence dans sa décision sur opposition. La recourante avait dès lors eu tout loisir d'en discuter tout au long de la procédure cantonale.
3. 3.1 La responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (art. 11 OLAA). A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, et plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (RAMA 1997 no U 275 p. 191 consid.1c).
3.2 La condition du lien de causalité naturelle est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte en question sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration ou, le cas échéant, le juge, examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406).
3.3 Si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; RAMA 1992 no U 142 p. 75, consid. 4b; Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., n. 80 p. 865).
3.4 En matière de lésions du rachis cervical par accident de type «coup du lapin», de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de têtes diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.). Encore faut-il que l'existence d'un tel traumatisme et de ses suites soit dûment attestée par des renseignements médicaux fiables (ATF 134 V 109 consid. 9 in fine p. 122 ss, 119 V 335 consid. 1 p. 337 sv., 117 V 359 consid. 4b p. 360 sv.).
4. En l'occurrence, l'assurée a été soumise à deux expertises neurologiques dont les conclusions sont concordantes, à savoir que l'effet délétère du traumatisme cervical a cessé au plus tard deux ans après la survenance de l'accident de circulation.
Premier expert à se prononcer, le docteur G._ a fait mention d'un bilan neurologique normal et souligné l'état psychologique perturbé dans lequel se trouvait l'assurée et qui lui paraissait être la cause principale de son incapacité de travail. Intervenu en procédure d'opposition, le docteur R._ a également confirmé l'absence d'une anomalie significative sur le plan neurologique (hormis un discret syndrome du tunnel carpien sans rapport avec l'accident). Selon lui, M._ souffre avant tout d'un syndrome douloureux chronique avec des contractures musculaires diffuses qui s'était probablement amplifié dans le cadre d'un état anxio-dépressif (évolution vers un trouble somatoforme douloureux). Il a clairement écarté l'hypothèse d'une fracture passée inaperçue ou d'un syndrome radiculaire post-traumatique (notamment C7 droit) au vu des résultats de l'imagerie, de l'absence de corrélation clinique entre les troubles dégénératifs constatés et les plaintes exprimées, ainsi que de l'apparition tardive - plusieurs mois après l'événement accidentel - des symptômes (cervicaux) avec irradiation douloureuse au membre supérieur droit. Sur ce dernier point, il est vrai que l'anamnèse du docteur R._ diverge de celle retenue par le docteur G._, qui parle de "douleurs cervicales irradiant vers l'épaule droite [...] signalées dès l'accident". Les constatations initiales du docteur P._ et le témoignage du docteur R._ (lequel a certifié devant les premiers juges que cet état de fait correspondait aux réponses que l'assurée lui avait données sur l'évolution de son état de santé; procès-verbal d'audition du 15 février 2007), laissent toutefois à penser qu'il s'agit peut-être d'une erreur de retranscription de la part du premier expert. Toujours est-il que de l'avis des deux neurologues, le fait que l'assurée a développé de façon secondaire, plus de deux ans et demi après l'accident, un cortège d'autres plaintes indiquait que sa symptomatologie ne pouvait s'expliquer par le traumatisme cervical initial (au décours) mais qu'elle s'inscrivait vraisemblablement dans le cadre d'une problématique psychique sous-jacente.
A juste titre les premiers juges n'ont vu aucun motif sérieux de s'écarter de ces considérations médicales motivées et convaincantes, les déclarations du docteur O._ au sujet du caractère traumatique de l'hernie en C7 et de la radiculopathie en C7 à droite ayant été réfutées de manière circonstanciée par le docteur R._ (voir également le rapport rendu par le SMR). On notera d'ailleurs que ce médecin traitant a retenu comme problème principal chez l'assurée un état de stress post-traumatique, ce qui va dans le sens des considérations émises par les neurologues. Quant aux opinions personnelles de la physiothérapeute et de l'ostéopathe, qui ne sont pas médecins, elles ne sont pas propres à mettre en doute la fiabilité des conclusions des experts (voir consid. 3.4 supra), auxquels il convient de s'en tenir. Celles-ci permettent de constater que les troubles annoncés dans le cadre de la rechute constituent une atteinte à la santé indépendante du traumatisme cervical dont la recourante a été victime le 17 mai 2000. Par surabondance, on peut encore relever que la recourante a déjà manifesté par le passé des plaintes similaires au niveau des charnières vertébrales et cervico-dorsales ainsi que des épaules (surtout droite) en l'absence d'un substrat organique avéré (rapport d'expertise du 26 juillet 1994 des docteurs S._ et L._ de l'Hôpital Z._ établi à la suite d'une chute de l'assurée dans les escaliers survenue le 3 novembre 1991; voir également les remarques formulées par les docteurs R._ et G._ après avoir pris connaissance de cet antécédent médical).
5. Dans le cadre de la présente procédure, aucune expertise psychiatrique n'a été mise en oeuvre. Comme on vient de le voir, les docteurs G._ et R._, suivis en cela par le docteur O._, ont fait état d'une composante psychique aux souffrances de l'assurée (sous la forme respectivement d'un état anxio-dépressif, de troubles somatoformes douloureux et d'un état de stress post-traumatique). Le médecin traitant psychiatre, le docteur V._ a, quant à lui, confirmé la présence d'un état de stress post-traumatique consécutif à l'accident de circulation (procès-verbal d'audition du 25 janvier 2007). Les médecins du SMR estiment au contraire que l'état de M._ ne remplit pas les critères diagnostiques d'une telle atteinte mais entre plutôt dans la définition d'une fibromyalgie sans lien avec l'accident du 17 mai 2000. Il n'est pas nécessaire de trancher entre ces différents avis, car à supposer qu'il existe des troubles psychiques en lien de causalité naturelle avec l'accident assuré, leur caractère adéquat fait de toute façon défaut.
Lors de troubles d'ordre psychique consécutifs à un accident, l'appréciation de la causalité adéquate se fonde sur des critères différents selon que l'assuré a été victime ou non d'un traumatisme de type «coup du lapin». A la différence des critères valables en cas d'atteinte à la santé psychique non consécutive à un traumatisme de type «coup du lapin» (cf. ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409), il n'est pas décisif de savoir, en cas de traumatisme de ce type, si les troubles dont est atteint l'assuré sont plutôt de nature somatique ou psychique (ATF 117 V 359 consid. 6a p. 367; RAMA 2002 no U 470 p. 531 [U 249/01]). Il y a toutefois lieu de revenir à cette distinction lorsque les troubles psychiques apparus après l'accident constituent clairement une atteinte à la santé indépendante du tableau clinique consécutif à un traumatisme de type «coup du lapin» (RAMA 2001 no U 412 p. 79 consid. 2b [U 96/00]; voir également ATF 134 V 109 consid. 9.5 p. 125 sv., ainsi que les arrêts 8C_124/2007 du 20 mai 2008 consid. 3.2 et 8C_591/2007 du 14 mai 2008 consid. 3.1). C'est le cas ici, en présence d'un accident de gravité moyenne (plutôt à la limite des accidents de peu de gravité), de sorte que les critères applicables sont ceux consacrés par les ATF 115 V 133 et 403 précités.
Il faut nier l'existence de circonstances particulièrement dramatiques et le caractère particulièrement impressionnant de l'accident du 17 mai 2000. M._ a certainement été effrayée par l'idée que ses deux filles se trouvant à l'arrière du véhicule auraient pu être blessées, mais elle a aussi pu très vite se rendre compte que ses frayeurs n'avaient aucun fondement réel (il ne ressort pas du dossier qu'une de ses filles aurait subi une quelque lésion à la suite de cet accident). Elle-même a manifesté des douleurs à la nuque et à la colonne lombaire sans gravité. Ces douleurs ne l'ont pas empêchée de reprendre le travail trois semaines plus tard et ont évolué favorablement après un traitement conservateur qui s'est terminé dans le cours de l'année suivante. Enfin, l'assurée n'a pas été victime d'une erreur médicale, ni de complications importantes (en ce qui concerne le traitement de ses douleurs physiques). Aucun des critères posés par la jurisprudence n'entre donc en considération dans son cas.
Aussi, l'intimée était-elle fondée, par sa décision sur opposition du 16 mars 2006, à refuser de prendre en charge les troubles annoncés à partir du 15 novembre 2002 en l'absence d'un lien de causalité adéquate. Le recours se révèle par conséquent mal fondé.
6. Vu l'issue du litige, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Quant à la Winterthur, en sa qualité d'institution chargée de tâches de droit public, elle ne peut prétendre de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl