Faits:
A. Par jugement du 5 septembre 2006, le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois a prononcé le divorce des époux X._ (I), attribué au père l'autorité parentale et la garde sur l'enfant Y._, né le 12 juin 1988 (II), fixé la contribution de la mère à l'entretien de l'enfant (III), procédé à la liquidation du régime matrimonial (IV-V), renoncé à ordonner le partage des avoirs de prévoyance acquis par les époux pendant la durée du mariage (VI), arrêté les frais et dépens de la procédure (VII-VIII) et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions (IX).
Statuant le 21 février 2007 sur le recours interjeté par le mari contre les chiffres IV, V et VIII du dispositif du jugement précité, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a confirmé ce jugement.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, «alternativement» du recours en matière civile, au Tribunal fédéral, X._ conclut à l'annulation de cet arrêt; il sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations n'ont pas été requises.
C. Par arrêt du 15 novembre 2007, le Tribunal cantonal vaudois a rejeté la demande de révision formée parallèlement par le recourant.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 462 consid. 2 p. 465, 629 consid. 2 p. 630 et les arrêts cités).
1.1 La décision attaquée a été prise après l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (art. 472 al. 3 CPC/VD; arrêt 5A_84/2007 du 18 septembre 2007, consid. 1); la procédure est donc bien régie par le nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
1.2 La présente affaire étant pécuniaire - le litige étant circonscrit à la liquidation du régime matrimonial -, le recours en matière civile n'est ouvert que si la valeur litigieuse est atteinte (art. 74 al. 1 LTF).
D'après le «prononcé complémentaire» - faisant suite à l'ordonnance présidentielle du 2 avril 2007 (art. 112 al. 1 let. d LTF) - rendu le 3 mai 2007 par la juridiction précédente, la «valeur litigieuse avérée» est de 9'424 fr.70 (moitié de la valeur de la propriété du recourant), le dossier ne permettant pas d'établir pour le surplus que cette valeur s'élèverait au moins à 30'000 fr. (cf. art. 51 al. 1 let. a LTF). Il ne ressort pas non plus de l'acte de recours que le seuil prévu par l'art. 74 al. 1 let. b LTF serait atteint en l'occurrence; le recourant, auquel la décision précitée a été communiquée, ne le prétend pas davantage dans son procédé complémentaire daté (erronément) du «20 avril 2007». L'intéressé ne prétend pas de surcroît (art. 42 al. 2 LTF), à juste titre d'ailleurs, que la présente cause soulèverait une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF; cf. ATF 133 III 493, 645 consid. 2.4 p. 648 ss avec les références citées).
Il s'ensuit que le recours en matière civile, interjeté à titre «alternatif», apparaît manifestement irrecevable; seul le recours constitutionnel au sens des art. 113 ss LTF est donné en l'espèce.
1.3 Il n'y a pas lieu d'examiner en l'occurrence si la qualité d'avocat du mandataire du recourant (ATF 120 II 270 consid. 2 p. 272) s'oppose à une conversion du présent recours en un recours constitutionnel (sur ce point: ATF 133 III 462 consid. 2.1 p. 466 [conversion d'un recours en matière de droit public en un recours en matière civile]). En effet, un tel procédé n'entre en ligne de compte que si l'écriture viciée satisfait aux exigences formelles du recours normalement ouvert (ATF 131 III 268 consid. 6 p. 279). Tel n'est pas le cas en l'espèce.
Le recourant dénonce les constatations relatives à l'existence du bien immobilier au Portugal, lesquelles seraient fondées sur une expertise lacunaire - de l'aveu même de son auteur - et trop ancienne pour servir de base à la liquidation du régime matrimonial. Il est, en outre, erroné d'affirmer, comme les magistrats cantonaux, qu'il n'aurait pas requis de complément d'expertise.
L'autorité cantonale a retenu (en plus du motif critiqué) que l'existence du terrain au Portugal, acquis par le recourant en 1988, était suffisamment établie par la photocopie de l'acte de vente (i.e. «cartorio notarial de Chavès»), dont l'authenticité n'était pas contestée; l'expert avait au contraire souligné que les plaideurs semblaient d'accord pour que ledit terrain soit partagé en deux parts égales par un notaire portugais, ce qui supposait qu'elles en admettaient l'existence; le recourant ne saurait donc, sans contrevenir aux règles de la bonne foi, mettre en doute ce point, d'autant qu'il avait formulé dans son acte de recours un chef de conclusions - certes retiré dans son mémoire ampliatif - tendant à faire constater que les biens sis au Portugal sont des biens propres, ce qui impliquait l'existence de tels biens.
Contrairement aux exigences légales de motivation (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120/121 et les citations), le recourant ne critique pas ce motif supplémentaire. S'agissant de la portée du retrait du chef de conclusions précité, il se borne à exposer sa propre argumentation, mais sans démontrer en quoi le motif retenu par l'autorité cantonale serait manifestement insoutenable (art. 9 Cst., en relation avec l'art. 116 LTF); appellatoire, le grief est ainsi irrecevable (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 133 III 638 consid. 2 p. 639). Au demeurant, on discerne mal la pertinence de critiques relatives au caractère lacunaire et ancien de l'expertise d'un bien dont l'intéressé conteste précisément l'existence, allant jusqu'à parler de «bien virtuel».
Enfin, c'est en vain que le recourant se prévaut du document produit après le dépôt du mémoire de recours cantonal, qui confirmerait qu'il n'«était propriétaire d'aucun bien au Portugal». En effet, la juridiction précédente a déclaré cette pièce irrecevable, dès lors qu'elle avait été produite après le prononcé de l'arrêt (i.e. 22 novembre 2006) et qu'il s'agissait, au surplus, d'une pièce fiscale sans incidence sur le sort de la cause. Or, le recourant n'émet aucune critique à ce propos (art. 106 al. 2 et 117 LTF).
1.4 Le grief déduit d'une violation de l'art. 138 al. 1 CC, soulevé à titre «superfétatoire» dans l'écriture du «20 avril 2007», est irrecevable, car il est amplement tardif (art. 100 al. 1 LTF). Au demeurant, s'agissant ici d'un recours constitutionnel (cf. supra, consid. 1.2), une violation du droit civil ordinaire n'est pas admissible (art. 116 LTF), et le recourant ne se plaint pas d'arbitraire sur ce point (art. 106 al. 2, en relation avec l'art. 117 LTF).
1.5 Enfin, les explications que le recourant apporte à l'arrêt rejetant sa demande de révision (supra, let. C) apparaissent hors de propos, cette décision ne constituant pas l'objet du présent recours.
2. Vu ce qui précède, le présent recours est irrecevable. Les conclusions du recourant étaient vouées à l'échec, de sorte qu'il y a lieu de rejeter sa demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et de mettre à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée n'ayant pas été invitée à répondre, il ne lui sera pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Braconi