Faits:
A. Les époux H.X._ et F.X._ ont souscrit une assurance de protection juridique auprès de la compagnie A._ SA. D'après les conditions convenues, l'assuré doit signaler le plus rapidement possible les litiges pour lesquels il entend bénéficier de la couverture d'assurance; il peut le faire en s'adressant à la compagnie ou à un avocat de son choix; dans ce second cas, il doit faire en sorte que l'avocat prenne rapidement contact avec la compagnie.
B. Au début de 2004, Me Y._, avocat à Lausanne, a transmis à son confrère Z._ divers mandats qu'il assumait pour les époux X._. Me Z._ a annoncé ces litiges à A._ SA par lettres du 11 et du 27 janvier 2004.
Le 30 janvier 2004, Me Y._ a transmis le dossier d'une requête d'indemnisation « LAVI » que les époux X._ avaient introduite par suite d'une agression qu'ils avaient subie. Le 25 octobre 2006, par l'entremise de Me Z._, l'autorité d'indemnisation a fait savoir qu'elle allouait les montants de 5'825 fr. et 6'000 fr. à H.X._, à titre de dommages-intérêts et de réparation morale, soit 11'825 fr. au total.
Me Z._ s'est alors occupé d'obtenir la prise en charge de ses honoraires par la compagnie A._ SA. Il s'est adressé à elle comme suit, le 17 novembre 2006, avec copie à ses clients:
... Dans les mois qui ont suivi cette agression et au vu des complications médicales qu'elle a engendrées, M. et Mme X._ ont omis d'annoncer ce cas à votre établissement. Le but de la présente est de vous demander si, nonobstant cette annonce tardive, vous êtes disposés à prendre en charge les frais de mon intervention. Mme F.X._ a pris contact avec votre établissement et la personne qui lui a répondu lui a indiqué que compte tenu du fait que M. H.X._ est un assuré de longue date, vous pourriez sans doute entrer en matière. ...
La compagnie a refusé ses prestations. Me Z._ lui a réécrit le 15 décembre 2006 pour insister; le même jour, il a également écrit à F.X._:
Comme je vous l'ai indiqué, j'ai reçu sur le compte de mon étude le montant de 11'825 francs.
Comme j'ai eu l'occasion de vous l'indiquer, les opérations que nous avons effectuées, Me U._ et moi-même, dans ce dossier, correspondent à une trentaine d'heures qui, au tarif normal de 330 fr. l'heure plus TVA, s'élèvent pratiquement au montant de l'indemnité qui vous a été versée.
Cependant, j'admets volontiers qu'il ait pu y avoir un malentendu et je veux surtout tenir compte de votre situation financière pour réduire ce montant en limitant quelque peu le nombre d'heures pour tenir compte des travaux effectués dans le dossier ... et en réduisant le tarif horaire à celui admis en matière d'assistance judiciaire, soit 180 fr. plus TVA. ...
Vous trouverez enfin copie de mes lignes de ce jour à A._ concernant son intervention dans ce dossier LAVI. Il ne faut cependant pas croire véritablement que nous avons la moindre chance d'obtenir une prestation.
Une note d'honoraires était jointe; Me Z._ prétendait à 4'965 fr. pour ses services dans la procédure pénale et dans la procédure d'indemnisation « LAVI ». Cette note n'a d'abord pas été contestée. Me Z._ a prélevé 3'825 fr. sur les montants « LAVI »; ses clients ont versé 1'140 fr. en quatre tranches de 200 fr. et une de 340 francs.
C. Le 3 février 2009, H.X._ a ouvert action contre Me Z._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Après que le demandeur eut plusieurs fois modifié ses conclusions, le défendeur devait être condamné à payer les sommes de 4'965 fr. pour remboursement d'honoraires perçus et 2'750 fr. pour remboursement de frais d'avocat avant procès, avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 15 décembre 2005 et dès le 13 janvier 2009.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action.
Le Président du Tribunal civil a statué le 29 novembre 2010; il a rejeté l'action.
Le demandeur s'est pourvu devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal; statuant le 1er avril 2011, cette autorité a rejeté le recours et confirmé le jugement.
D. Agissant par la voie du recours constitutionnel, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre des recours en ce sens que le défendeur soit condamné à payer 7'715 fr. « avec intérêts à 5% ».
Le défendeur conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) mais la valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le demandeur ne prétend pas que la contestation soulève une question juridique de principe (art. 42 al. 2 et 74 al. 2 let. a LTF) et aucun des autres cas de dispense de la valeur litigieuse ne se trouve réalisé (art. 74 al. 2 let. b à e LTF); en conséquence, la cause n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement final et de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). Le demandeur a pris part à l'instance précédente et il a succombé dans des conclusions concernant son patrimoine personnel (art. 115 LTF).
En tant que le demandeur réclame des intérêts sans préciser dès quelle date ils doivent courir, le Tribunal fédéral ne paraît pas saisi de conclusions chiffrées et conformes aux exigences de l'art. 42 al. 1 LTF (cf. ATF 134 III 235). Pour le surplus, introduit en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours constitutionnel est en principe recevable.
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Il statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente, à moins que la partie recourante ne démontre que les constatations déterminantes soient intervenues en violation de ses droits constitutionnels (art. 118 LTF; ATF 133 III 439 ibidem; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 133 III 393 consid. 7.1 p. 398).
2. Le demandeur invoque la protection contre l'arbitraire qui lui est conférée par l'art. 9 Cst.
Une décision est arbitraire, donc contraire à cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 135 V 2 consid. 1.3 p. 4/5). 494).
3. Le demandeur persiste à soutenir que l'avocat défendeur avait l'obligation de signaler à la compagnie A._ SA la procédure d'indemnisation « LAVI » comme il l'avait fait pour les autres mandats transmis par Me Y._; qu'en omettant cette démarche, il a violé son devoir de diligence et engagé sa responsabilité, et qu'il est donc débiteur de dommages-intérêts correspondant aux honoraires qu'il a lui-même réclamés et obtenus, et aux frais d'avocat exposés avant le procès entrepris devant le Tribunal civil.
Les autorités précédentes jugent que les époux X._, en payant les honoraires sans protester alors qu'ils étaient informés d'une annonce tardive du cas à la compagnie d'assurance, et aussi de l'application d'un tarif réduit pour le calcul de ces honoraires, ont passé un accord transactionnel destiné à fixer cette rémunération et à résoudre l'incertitude qui était apparue au sujet de la responsabilité de l'avocat. Selon les juges, cet accord exclut une demande de dommages-intérêts.
Le demandeur conteste qu'un accord tacite soit venu à chef; subsidiairement, il soutient l'avoir conclu sous l'influence de l'erreur, en ignorant que la responsabilité du défendeur était engagée. Selon ses allégations, il a connu cette situation juridique par un « ami avocat » rencontré à la fin de 2007. Les autorités précédentes excluent une erreur propre à justifier l'invalidation de l'accord transactionnel; de surcroît, elles constatent que l'invalidation n'a pas été signifiée au défendeur dans le délai d'une année à compter du jour où l'erreur a été censément dissipée; enfin, la Chambre des recours refuse d'administrer des preuves complémentaires sur ce dernier point.
4. Selon les art. 1er et 6 CO, un contrat est conclu lorsque les parties ont manifesté leur volonté de manière réciproque et concordante (art. 1er al. 1); ces manifestations de volonté peuvent être tacites (art. 1er al. 2) et lorsque l'auteur de l'offre ne devait pas s'attendre à une acceptation expresse, en raison de la nature spéciale de l'affaire ou des circonstances, le contrat est réputé conclu si le destinataire ne l'a pas refusée dans un délai convenable (art. 6).
Selon les art. 23 et 24 al. 2 CO, le contrat conclu n'oblige pas celle des parties qui se trouvait sous l'influence d'une erreur essentielle (art. 23); une erreur portant uniquement sur les motifs du contrat n'est pas essentielle (art. 24 al. 2).
Le demandeur et son épouse ont d'abord reçu copie de la lettre du 17 novembre 2006 adressée à A._ SA, où le défendeur annonçait le cas à la compagnie tout en soulignant que cette annonce était tardive et que ce retard était de nature à compromettre la prise en charge de ses honoraires. Les époux ont ensuite reçu la lettre et la note d'honoraires du 15 décembre 2006, où l'avocat revenait sur les conséquences défavorables de cette annonce tardive, faisait état d'un « malentendu », indiquait l'ordre d'importance des honoraires qu'il aurait normalement demandés et expliquait de quelle manière il les réduisait. Certes, il ne proposait pas la réduction seulement par suite du « malentendu » mais aussi en raison de la situation financière de ses clients.
Au regard de ces faits, le juge de l'action en dommages-intérêts peut retenir sans arbitraire que le demandeur disposait alors de tous les éléments nécessaires pour apprécier s'il voulait tenir son avocat pour responsable du retard dans l'annonce du cas, et, dans l'affirmative, s'il acceptait néanmoins de lui verser des honoraires réduits; qu'une erreur essentielle, à ce sujet, est ainsi exclue, et qu'à fin 2007, « l'ami avocat » n'a pu dissiper, tout au plus, qu'une erreur sur les motifs aux termes 24 al. 2 CO. En considération du principe de la confiance qui régit l'interprétation des manifestations de volonté (cf. ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681), le juge peut également retenir sans arbitraire qu'en payant sans protester le solde d'honoraires au montant de 1'140 fr., le demandeur a tacitement exprimé son accord avec la solution proposée par l'avocat, et qu'une éventuelle contestation relative à sa responsabilité a ainsi été résolue.
Le demandeur n'est pas autorisé à se prévaloir d'une erreur et les règles concernant l'enrichissement illégitime, également discutées à l'appui du recours, ne sont donc pas en cause. Il n'est pas non plus nécessaire de contrôler la décision attaquée en ce qui concerne le moment où le demandeur a fait connaître sa volonté de ne pas maintenir un accord transactionnel. La décision échappe de toute manière au grief tiré de l'art. 9 Cst.; cela conduit au rejet du recours, dans la mesure où les conclusions présentées sont recevables.
5. A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
3. Le demandeur versera une indemnité de 1'500 fr. au défendeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin