Erwägungen:
1. X._, geboren 1975, Staatsangehöriger von Mazedonien, reiste 1991 als Sechzehnjähriger zu seinen Eltern in die Schweiz ein und erhielt die Aufenthaltsbewilligung. 1994 heiratete er in der Heimat eine Landsfrau, Y._, die 1997 mit dem 1996 geborenen ersten Sohn im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz einreiste. Das Ehepaar X._-Y._ hat zwei weitere Kinder, geboren 1998 und 2007. Am 5. September 2006 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen der Familie ab und ordnete die Wegweisung an. Ein Rekurs an das Departement für Justiz- und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies am 19. März 2008 die gegen den departementalen Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Eingabe vom 25. April 2008 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, die Beschwerde auf ihren Verbleib in der Schweiz sei gutzuheissen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 unzulässig gegen Entscheide über Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Weder die beiden Beschwerdeführer noch eines ihrer Kinder verfügen über eine ausländerrechtliche Bewilligung, auf deren Erneuerung ihnen das Landesrecht einen Anspruch einräumte. Sie können insofern auch keinen Bewilligungsanspruch aus Art. 8 EMRK (Recht auf Familienleben) ableiten; dasselbe gilt in Bezug auf das ebenfalls aus Art. 8 EMRK abgeleitete Recht auf Privatleben, sind doch die diesbezüglich strengen Voraussetzungen offensichtlich nicht erfüllt (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2 S. 286 ff.). Auf eine andere Rechtsnorm, die einen Bewilligungsanspruch einräumte, können sich die Beschwerdeführer nicht berufen. Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich ihr Rechtsmittel als offensichtlich unzulässig, und als bundesrechtliches Rechtsmittel fällt - höchstens - die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht (Art. 113 ff. BGG).
2.2 Die Beschwerdeführer machen die Verletzung von Art. 5 Abs. 2, Art. 8 Abs. 2 und Art. 9 BV sowie von Art. 6, 8 und 14 EMRK geltend.
Gemäss Art. 115 lit. b BGG ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Das Willkürverbot verschafft für sich allein kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne dieser Norm (vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 197 ff.); dies gilt erst recht für das in Art. 5 Abs. 2 BV festgeschriebene Verhältnismässigkeitsprinzip. Der Ausländer, der keinen Rechtsanspruch auf eine ausländerrechtliche Bewilligung hat, kann mithin den die Aufenthaltsbewilligung verweigernden Entscheid nicht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots anrufen.
Was Art. 8 EMRK betrifft, ergibt sich aus der vorstehenden E. 2.1, dass sich im Falle der Beschwerdeführer daraus im Hinblick auf die streitige Bewilligungsfrage nichts ableiten lässt. Art. 6 EMRK sodann kommt in ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren nicht zur Anwendung (in VPB 2002 116 wiedergegebenes Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte i.S. Z.S.M. gegen Schweiz vom 26. März 2002; Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte i.S. Mamatkulov gegen Türkei vom 4. Februar 2005, Recueil CourEDH 2005_I S. 225 ff., Ziff. 81 - 83, publ. In EuGRZ 2005 S. 357 ff.).
Es bleibt die Rüge, das Diskriminierungsverbot von Art. 8 Abs. 2 BV (bzw. von Art. 14 EMRK) sei verletzt. Diesbezüglich begnügen sich die Beschwerdeführer mit der Behauptung, es bestehe der Anschein, dass sie als Mazedonier administrativrechtlich besonders scharf sanktioniert werden sollten, weil es der Haltung der Behörden im Kanton Thurgau entspreche, Personen aus dem Balkan als sozial unangepasst zu taxieren. Dass auf diese Weise nicht dargelegt werden kann, dass bzw. inwiefern das angerufene verfassungsmässige Recht verletzt worden sei (vgl. Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG), bedarf keiner näheren Erläuterung.
2.3 Die Beschwerde erweist sich im Wesentlichen als offensichtlich unzulässig und mangelt im Übrigen offensichtlich an einer zureichenden Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG), sodass darauf im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten ist.
2.4 Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.5 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Migrationsamt, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller