Sachverhalt:
A. Der aus Mazedonien stammende X._, geb. 1962, arbeitete seit 1990 als Saisonnier in der Schweiz und erhielt im Jahre 1994 die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Thurgau. Im März 1995 wurde ihm der Nachzug seiner Ehefrau Y._ sowie seiner drei Söhne A._ (geb. 1984), B._ (geb. 1986) und C._ (geb. 1991) bewilligt. Im Juni 2004 erhielt X._ nach 10-jährigem Aufenthalt im Kanton Thurgau die Niederlassungsbewilligung, welche auch jene für seinen damals einzig noch minderjährigen Sohn C._ in sich schloss.
Im Jahr 2005 stellte sich heraus, dass X._ den bewilligten Familiennachzug nicht ausgenützt hatte, sondern seine beiden älteren Söhne die obligatorische Schulzeit vollumfänglich in Mazedonien hatte absolvieren lassen. Der jüngste Sohn besuchte von August bis November 2001 die Eingliederungsklasse in R._; in die erste Realklasse wurde er demgegenüber erst im Oktober 2005 eingestuft. Die Ehefrau hielt sich ihrerseits während dieser Zeit mit den Kindern im Heimatland auf.
B. Mit Verfügung vom 4. April 2006 entzog das Migrationsamt des Kantons Thurgau X._ die Niederlassungsbewilligung und wies ihn aus dem Kanton weg. Zur Begründung wurde sinngemäss angeführt, X._ habe falsche Angaben gemacht und wissentlich wesentliche Tatsachen betreffend Auslandaufenthalt seiner Familie verschwiegen und dadurch die Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthalts- und später der Niederlassungsbewilligung erschlichen. Mit separaten Verfügungen wurden auch die fremdenpolizeilichen Bewilligungen der Ehefrau und der Söhne widerrufen.
Ein gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung von X._ erhobener Rekurs an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos (Entscheid vom 3. August 2007).
C. Mit Urteil vom 27. Februar 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine von X._ gegen den Entscheid des Departements für Justiz und Sicherheit gerichtete Beschwerde ab.
D. Mit Eingabe vom 25. April 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Thurgau anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung, eventuell "unter Bedingungen und Auflagen (auf Zusehen und Wohlverhalten hin)", zu erteilen. Eventualiter sei das Migrationsamt anzuweisen, ihm die Jahresaufenthaltsbewilligung zu erteilen (allenfalls "mit Bedingungen und Auflagen beziehungsweise auf Zusehen und Wohlverhalten hin").
Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
E. Dem vom Beschwerdeführer gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 30. April 2008 entsprochen.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
Der Widerruf einer Niederlassungsbewilligung steht nicht im freien Ermessen der Behörden, sondern ist nur zulässig, wenn die entsprechenden bundesrechtlichen Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. dazu E. 2). Der Beschwerdeführer hat daher grundsätzlich einen Anspruch auf Fortbestand der erteilten Bewilligung; demzufolge ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Widerrufsentscheide betreffend die Niederlassung zulässig (vgl. Urteile 2C_21/2007 vom 16. April 2007, E. 1.2, sowie 2C_106/2007 vom 24. Juli 2007, E. 1.2).
1.2 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) in Kraft getreten, doch bestimmt dessen Art. 126 Abs. 1, dass auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, noch das bisherige Recht anwendbar bleibt. Gleiches muss gelten, wenn der angefochtene (erstinstanzliche) Entscheid über den Widerruf einer Bewilligung noch unter der Herrschaft des bisherigen Rechts ergangen ist (vgl. Urteile 2C_19/2008 vom 18. Juni 2008, E. 1.2, sowie 2C_235/2008 vom 16. Oktober 2008, E. 1.2). Massgeblich sind demnach das inzwischen aufgehobene Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) und dessen Ausführungserlasse.
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt u.a. hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat (Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG). Der Widerruf setzt voraus, dass der Betroffene wissentlich falsche Angaben gemacht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat, in der Absicht, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten. Nach Art. 3 Abs. 2 ANAG ist der Ausländer verpflichtet, der Behörde wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann. Hievon ist er selbst dann nicht befreit, wenn die Fremdenpolizeibehörde die fragliche Tatsache bei gebotener Sorgfalt selbst hätte ermitteln können. Wesentlich sind dabei nicht nur Umstände, nach denen die Fremdenpolizei ausdrücklich fragt, sondern auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid massgeblich sind (Urteil 2A.346/2004 vom 10. Dezember 2004, in: Pra 2005 Nr. 100, E. 2.2 mit vielen Hinweisen). Ein Erschleichen der Niederlassungsbewilligung kann nach der Praxis insbesondere darin liegen, dass die Angaben, auf die sich die Behörden bei der seinerzeitigen Erteilung der Aufenthaltsbewilligung gestützt hatten oder die bei späteren Verlängerungen der Aufenthaltsbewilligung oder bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung mangels anderer Angaben immer noch als massgebend betrachtet werden durften, falsch oder unvollständig waren (Urteile 2A.511/2001 vom 10. Juni 2002, publ. in: Pra 2002 Nr. 163, E. 3.2; 2A.57/2002 vom 20. Juni 2002, publ. in: Pra 2002 Nr. 165, E. 2.2). Es ist nicht erforderlich, dass die Bewilligung bei richtigen und vollständigen Angaben notwendigerweise zu verweigern gewesen wäre (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.5 mit Hinweisen). Immerhin ist die kantonale Behörde ihrerseits verpflichtet, vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung "das bisherige Verhalten des Ausländers nochmals eingehend zu prüfen" (Art. 11 Abs. 1 ANAV [SR 142.201]; Urteil 2A.57/2002 vom 20. Juni 2002, in: Pra 2002 Nr. 165, E. 2.2 in fine). Das Vorliegen eines Widerrufsgrundes führt zudem nicht zwingend dazu, dass die Niederlassungsbewilligung auch tatsächlich zu widerrufen ist; es muss beim entsprechenden Entscheid vielmehr jeweils den besonderen Umständen des Einzelfalles angemessen Rechnung getragen werden (BGE 112 Ib 473 E. 4 und 5 S. 477 ff.; Urteile 2A.511/2001 vom 10. Juni 2002, publ. in: Pra 2002 Nr. 163, E. 4; 2A.551/2003 vom 21. November 2003, E. 2.1 in fine; 2A.346/2004 vom 10. Dezember 2004, in: Pra 2005 Nr. 100, E. 2.2 in fine).
2.2 Nach den verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil lebte der Beschwerdeführer seit 1994 im Wesentlichen in der Schweiz, wogegen seine Ehefrau und die drei Söhne ihren Lebensmittelpunkt auch nach Bewilligung ihres Nachzuges weiterhin in Mazedonien hatten. Dem Beschwerdeführer sei der Familiennachzug ausdrücklich unter der Bedingung gestattet worden, dass ein gemeinsamer Wohnsitz der Ehegatten mit den Kindern bestehe, was auf den jeweiligen Aufenthaltsbewilligungen klar ersichtlich gewesen sei. Er habe somit davon ausgehen müssen, dass das Migrationsamt bei Verlängerung des Aufenthalts bzw. bei Erteilung der Niederlassungsbewilligung daran interessiert gewesen sei, zu wissen, ob die Familie auch tatsächlich in der Schweiz zusammenlebe und -wohne und ob die Kinder auch hier die Schule besuchten. Der Beschwerdeführer habe auf den Formularen "Familiennachzugsgesuch" oder "Verfallsanzeige (Ausweis B)" wiederholt und bewusst die falschen Felder angekreuzt und damit die Behörden im Glauben gelassen, dass die Familie tatsächlich zusammengeführt worden sei. Das Migrationsamt habe keinerlei Veranlassung gehabt, beim Beschwerdeführer diesbezüglich nachzufragen, da ein Abweichen vom bewilligten Aufenthaltszweck ohne jeden Zweifel meldepflichtig gewesen wäre. Mit seinem Verhalten habe der Beschwerdeführer die Schweizer Behörden jahrelang und offensichtlich planmässig über die tatsächlichen Verhältnisse getäuscht bzw. ihnen wesentliche Tatsachen verschwiegen. Von einem bloss fahrlässigen Verhalten könne keine Rede sein. Der Beschwerdeführer habe sein Nachzugsrecht dazu missbraucht, seinen Kindern den späteren Zugang zum schweizerischen Arbeitsmarkt zu ermöglichen. Wären dem Migrationsamt diese tatsächlichen Verhältnisse bekannt gewesen, so hätte es dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung nach Einschätzung des Verwaltungsgerichts nicht erteilt bzw. die Aufenthaltsbewilligung nicht mehr verlängert. Der Beschwerdeführer habe die eigene Niederlassungsbewilligung im Sinne von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG durch falsche Angaben bzw. wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen, weshalb ihm die Bewilligung zu Recht widerrufen worden sei.
2.3 Die vom Verwaltungsgericht aus den erwähnten tatsächlichen Feststellungen gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen lassen sich nicht beanstanden. Wenn die kantonale Fremdenpolizeibehörde gewusst hätte, dass der Beschwerdeführer mit seinem 1995 gestellten Nachzugsgesuch nicht die Familienzusammenführung beabsichtigte, sondern lediglich seinen Kindern für den späteren Eintritt ins Erwerbsleben den Zugang zum schweizerischen Arbeitsmarkt ermöglichen wollte, und dass die in der Folge wiederholt deklarierte Anwesenheit der Familie nicht der Wahrheit entsprach, hätte sie dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung aufgrund dieses Verhaltens nicht erteilt. Jedenfalls betraf die falsche Angabe über die Anwesenheit der Kinder eine für den Bewilligungsanspruch wesentliche Tatsache, womit der Widerrufsgrund des Erschleichens der Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG erfüllt ist. Dass die Ausländerbehörde den wahren Sachverhalt bei gehöriger Aufmerksamkeit, so beispielsweise bei Würdigung des damaligen niedrigen Erwerbseinkommens des Beschwerdeführers (von Fr. 3'100.-- monatlich), selber hätte entdecken können, ändert nichts. Ebensowenig kann angenommen werden, dass der - in geschäftlichen Dingen offenbar nicht unerfahrene - Beschwerdeführer gutgläubig handelte und sich der Bedeutung seiner falschen Deklarationen nicht bewusst war.
2.4 Was der Beschwerdeführer dagegen im Weiteren vorbringt, ist nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Zwar trifft zu, dass der Beschwerdeführer durch sein Verhalten in erster Linie bezweckte, seinen nächsten Angehörigen eine Anwesenheitsberechtigung zu verschaffen (bzw. für die Zukunft zu sichern), wogegen er selber zu jenem Zeitpunkt eine solche (in Form einer Aufenthaltsbewilligung) bereits besass. Wiewohl damit primär seine Ehefrau und die gemeinsamen Kinder als Nutzniesser dieses Vorgehens erscheinen (weshalb die zuständige kantonale Fremdenpolizeibehörde richtigerweise auch auf die sie betreffenden Bewilligungsentscheide zurückgekommen ist), ist auch die Grundlage der dem Beschwerdeführer erteilten Niederlassungsbewilligung in Frage gestellt. Die genannte Bewilligung wurde ihm nicht gestützt auf einen Rechtsanspruch, sondern allein im Rahmen des fremdenpolizeilichen Ermessens (Art. 4 ANAG) erteilt. Dabei durfte die zuständige Bewilligungsbehörde auch die familiäre Situation des um Niederlassung ersuchenden Ausländers berücksichtigen. Bei einem Ausländer, welcher - wie dies im Falle des Beschwerdeführers aufgrund der bewilligten Nachzugsgesuche anzunehmen war - bereits seit Jahren zusammen mit Ehefrau und Kindern in der Schweiz lebt, erscheint die Erteilung einer ein unbefristetes Anwesenheitsrecht verschaffenden Niederlassungsbewilligung eher geboten als bei einem Ausländer, der seine Familie bewusst im Heimatland gelassen und bewilligte Nachzugsgesuche lediglich "auf Vorrat" gestellt hat, um eine Übersiedlung der Familie später einmal, etwa beim Eintritt der Kinder ins Berufsleben, realisieren zu können. Hätte der Beschwerdeführer gegenüber den kantonalen Behörden offen gelegt, dass seine Ehefrau sowie die drei Kinder trotz des bereits im Jahre 1995 bewilligten Familiennachzugs nach wie vor im Heimatland lebten, was auf eine zweckwidrige, unlautere Ausübung des gewährten Nachzugsrechtes schliessen liess, wäre ihm im Jahre 2004, wovon das Verwaltungsgericht zulässigerweise ausgehen durfte, die Niederlassungsbewilligung schwerlich erteilt worden. Jedenfalls musste dem Beschwerdeführer bewusst sein, dass das Zusammenleben der Familie in der Schweiz von den Fremdenpolizeibehörden auch für die Erteilung seiner Niederlassungsbewilligung als massgebliche Prämisse angesehen würde. Indem er die Behörden - trotz ihm obliegender Auskunftspflicht - im Glauben liess, seine Ehefrau und die Kinder seien seit vielen Jahren mit ihm zusammen in der Schweiz wohnhaft, was abgesehen von vorübergehenden Aufenthalten einzelner Familienmitglieder nicht der Fall war, hat der Beschwerdeführer mithin auch für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung relevante wesentliche Tatsachen verschwiegen und insofern diese Bewilligung erschlichen.
2.5 Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist unter den gegebenen Umständen auch verhältnismässig. Die Pflicht zur Rückkehr nach Mazedonien mag den Beschwerdeführer wirtschaftlich hart treffen. Da er aber mit seinem Heimatland, wo er seine Familie während langer Zeit freiwillig zurückgelassen hat und wo auch diese Familienmitglieder künftig leben werden, nach wie vor eng verbunden ist, erscheint der verfügte Widerruf nicht unverhältnismässig. Dies muss umso eher gelten, als der Beschwerdeführer erst im Alter von 31 Jahren dauerhaft in die Schweiz übersiedelt ist und er sich hier auch nicht klaglos verhalten hat (u.a. Zuwiderhandlungen gegen das ANAG; Konkurs einer Firma, dessen Geschäftsführer er war). Die Vorinstanz war unter den gegebenen Umständen bundesrechtlich auch nicht verpflichtet, dem Beschwerdeführer - im Sinne der Eventualanträge - eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen oder ihm die weitere Anwesenheit unter Auflagen oder Bedingungen zu gestatten. Inwieweit im vorliegenden Zusammenhang der verfassungsrechtliche Grundsatz von Treu und Glauben verletzt sein soll und eine weitere Bewilligungserteilung gebieten würde, ist nicht ersichtlich.
2.6 Das angefochtene Urteil erachtet - wie zuvor bereits das Migrationsamt und das Departement für Justiz und Sicherheit - nebst dem Widerrufsgrund gemäss Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG aufgrund des rechtsmissbräuchlichen Vorgehens des Beschwerdeführers im fremdenpolizeilichen Verfahren und seinem Verhalten im Allgemeinen auch den Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. b ANAG (fehlende Bereitschaft, sich in die im Gaststaat geltende Ordnung einzufügen) als erfüllt. Im Unterschied zum blossen Widerruf einer Niederlassungsbewilligung mit anschliessender Wegweisung stellt die Ausweisung nicht nur eine blosse Entfernungs-, sondern zugleich eine Fernhaltemassnahme dar, indem sie dem betroffenen Ausländer nicht mehr erlaubt, das Gebiet der Schweiz für die Dauer der Massnahme (wieder) zu betreten (Art. 11 Abs. 4 ANAG). Diese einschneidendere Rechtsfolge setzt nach der Rechtsprechung im Vergleich zum Widerruf ein zusätzliches Fehlverhalten voraus (Urteil 2A.275/2005 vom 17. Oktober 2005, E. 2.3 und E. 4.2 in fine). Vorliegend begnügten sich die kantonalen Rechtsmittelinstanzen jedoch damit, das Erfüllen eines Ausweisungsgrundes in der Entscheidbegründung festzustellen, ohne die erstinstanzliche Verfügung, welche lediglich auf Widerruf der Niederlassungsbewilligung (und gleichzeitige Wegweisung) lautete, durch eine Ausweisungsverfügung (im Dispositiv) formell zu ergänzen. Ob das zum Widerruf führende Verhalten vorliegend auch als Ausweisungsgrund gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. b ANAG gewertet werden darf, kann somit - mangels Anordnung einer derartigen Massnahme - dahingestellt bleiben.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelenheiten als unbegründet abzuweisen.
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Moser