Faits:
A.
A._ et B.X._ se sont mariés le 25 janvier 2008.
Par courrier du 18 mars 2009, A.X._ a exprimé à son épouse son souhait d'agir comme un vrai couple, singulièrement qu'il attendait d'elle qu'elle vienne vivre avec lui, dorme à ses côtés, qu'ils aient des rapports sexuels de temps à autre, qu'ils mangent ensemble; il a donné un délai de trente jours à son épouse pour lui prouver " qu'elle l'aime vraiment", à défaut il entreprendrait des démarches administratives de séparation.
Les époux X._ ont signé un contrat de bail le 5 août 2009 portant sur un appartement de deux pièces. Le bail a débuté le 16 août 2009.
A.a. L'épouse a donné naissance à l'enfant C._ le 26 décembre 2009.
Le 25 mai 2010, le conseil de l'époux a informé l'avocat de l'épouse que son client était décidé à demander le divorce et entendait introduire une procédure en désaveu de paternité. L'époux a finalement demandé à son avocat " d'annuler la demande de divorce " par lettre du 8 juin 2010.
A.b. Le 2 octobre 2010, le mari a écrit un message MSN à son épouse lui exposant qu'il serait obligé de déposer une action en désaveu de paternité d'ici la fin de l'année car le père biologique n'avait entrepris aucune démarche. Le lendemain, il a précisé à son épouse qu'il ouvrirait action en désaveu de paternité le 15 octobre 2010. Le mari a encore envoyé un message MSN à son épouse le 19 octobre 2010 dans lequel il l'informe que, suite à leur entretien téléphonique au cours duquel elle lui avait fait comprendre qu'il n'avait aucun droit sur l'enfant, il allait entreprendre une action en désaveu de paternité.
Au mois de janvier 2011, le mari a écrit plusieurs messages MSN à son épouse au sujet de la reprise de la vie commune et de couple.
Le 23 mars 2011, les époux ont signé un autre contrat de bail portant sur un appartement de trois pièces et demi. Le contrat a commencé le 1 er avril 2011.
A.c. Du 3 au 12 mai 2011, les époux se sont échangés des SMS. Le mari a déploré que son épouse refuse de cohabiter avec lui et a fortiori de reprendre une vie de couple, alors que l'épouse a expliqué à son mari qu'il la rendait malade. Le 8 mai 2011, l'époux a envoyé un SMS à sa femme dans lequel il se déclare désolé de l'avoir blessée, l'informe qu'elle l'a aussi blessé en refusant de reprendre la vie commune malgré son engagement et lui demande d'accepter la vie de couple, ainsi il n'engagera pas de procédure de divorce. Le 12 mai 2011, le mari a réitéré à son épouse sa demande à ce qu'elle s'engage davantage dans leur couple.
Le 9 mai 2011, le mari a signé une procuration à son avocat aux fins de procédure en désaveu de paternité.
B.
Par demande du 13 juillet 2011, A.X._ a ouvert action en désaveu de paternité à l'encontre de B.X._ et de l'enfant C._, concluant à ce qu'il soit constaté qu'il n'est pas le père de l'enfant et à ce qu'il soit ordonné la rectification des Registres de l'état civil.
Par décision de l'Autorité tutélaire de la Ville de Bienne du 19 septembre 2011, une curatelle au sens de l'art. 392 ch. 2 CC a été instituée en faveur de l'enfant et la curatrice a reçu le mandat notamment de représenter l'enfant dans la procédure en désaveu de paternité.
L'épouse a déposé un mémoire de réponse le 24 octobre 2011, concluant préliminairement à ce que la procédure soit limitée à la question de la péremption et principalement au rejet de l'action en désaveu de paternité.
Par ordonnance du 4 octobre 2012, la Présidente du Tribunal régional Jura bernois-Seeland a indiqué que l'audience fixée au 8 novembre 2012 serait limitée à la question de la péremption de la demande en contestation du lien de filiation.
Lors de l'audience du 8 novembre 2012, le mari a déclaré qu'il avait appris en octobre 2009 de son épouse elle-même qu'elle était enceinte, alors qu'ils habitaient déjà deux appartements séparés. Il a ajouté qu'il n'avait jamais eu de relations sexuelles avec son épouse, en sorte qu'il avait tout de suite compris qu'il n'était pas le père de l'enfant. L'époux a expliqué qu'il savait qu'il y avait un délai pour déposer une demande en désaveu de paternité, mais que sa femme et lui s'étaient remis ensemble, sans toutefois cohabiter, mais qu'ils habiteraient ensemble à l'échéance du bail de son épouse. Il a exposé que lorsqu'il avait écrit le SMS du 3 mai 2011, il était clair pour lui qu'ils n'allaient plus reprendre la vie commune, mais il avait encore un espoir - certes détérioré - pour leur vie de couple.
B.a. Le Tribunal régional Jura bernois-Seeland a, par décision incidente du 15 novembre 2012, constaté qu'il n'y a pas de péremption de la demande en désaveu de paternité. La motivation de la décision, requise par l'épouse le 21 novembre 2012, est intervenue le 28 janvier 2013.
Le 26 février 2013, l'épouse a formé appel contre la décision du 15 novembre 2012, concluant à ce que le jugement querellé soit annulé et la péremption de l'action en désaveu de paternité soit constatée.
Le 11 avril 2013, l'époux a conclu au rejet de l'appel dans la mesure de sa recevabilité. L'épouse a fait parvenir des observations par courrier du 23 avril 2013.
B.b. Statuant par décision du 24 juillet 2013, la 2 e Chambre civile de la Section civile de la Cour suprême du canton de Berne a modifié le jugement du 15 novembre 2012 et constaté que l'action en désaveu de paternité introduite le 13 juillet 2011 était périmée.
C.
Par acte du 6 septembre 2013, A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à la constatation que l'action en désaveu de paternité n'est pas périmée.
Des réponses n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1.
L'arrêt entrepris constate la péremption d'une action en désaveu de l'époux; il s'agit d'une contestation civile (art. 72 al. 1 LTF) de nature non pécuniaire. Le recours, interjeté dans le délai (art. 46 al.1 let. b et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue sur recours par un tribunal supérieur (art. 75 al. 1 LTF) et émane d'une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et dispose d'un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). L'art. 42 al. 2 LTF exige ainsi que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision entreprise. En outre, le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental doit indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3 p. 399).
3.
L'objet du recours est limité à la question de la péremption de l'action en désaveu de paternité, eu égard aux justes motifs invoqués par le recourant qui rendraient excusable le retard avec lequel il a déposé sa demande.
3.1. En vertu de l'art. 256c al. 1 CC, le mari doit intenter action en désaveu de paternité au plus tard un an après qu'il a connu la naissance et le fait qu'il n'est pas le père ou qu'un tiers a cohabité avec la mère à l'époque de la conception, mais en tout cas dans les cinq ans après la naissance. Il s'agit de délais de péremption (ATF 119 II 110 consid. 3a p. 111 et les citations), qui ne peuvent être ni interrompus, ni suspendus ( HEGNAUER, Berner Kommentar, 4e éd., n. 37 ad art. 256c CC).
La loi prévoit, néanmoins, que l'action peut être introduite après l'expiration du délai lorsque de justes motifs rendent le retard excusable (art. 256c al. 3 CC); tant le délai relatif - seul en cause dans le cas présent - que le délai absolu sont susceptibles de restitution (arrêt 5C.31/2005 du 29 septembre 2005 consid. 2 avec les références). La réglementation des délais tend à la protection des intérêts de l'enfant, qui ne doit plus être exposé à une remise en discussion du lien de filiation paternel après une certaine période ( HEGNAUER, op. cit., n. 9 ss ad art. 256c CC); la loi prévoit cependant la possibilité d'introduire l'action après l'expiration du délai, ce qui a pour conséquence qu'une restitution est en principe admissible d'une manière illimitée dans le temps (arrêt 5C.31/2005 du 29 septembre 2005 consid. 2; arrêt 5C.45/1994 du 6 juin 1994, consid. 2). La notion de justes motifs doit être interprétée strictement (arrêt 5C.31/2005 du 29 septembre 2005 consid. 2 avec les références).
L'art. 256c al. 3 CC n'accorde aucun délai supplémentaire, même de courte durée; il incombe au demandeur d'agir avec toute la célérité possible dès que la cause du retard a pris fin (ATF 132 III 1 consid. 3.2 p. 5; 129 II 409 consid. 3 p. 412; HEGNAUER, op. cit., n. 59 ad art. 256c CC); en principe dans le mois qui suit la fin de la cause du retard, sauf circonstances exceptionnelles, telles que la maladie ou une période de vacances (ATF 132 III 1 consid. 3.2 p. 5 et arrêt 5A_492/2010 du 13 décembre 2010 consid. 6.1.1).
3.2. En substance, l'autorité de première instance a estimé que le mari n'a pas respecté le délai relatif d'un an de l'art. 256c al. 1 CC, mais qu'il existait des " justes motifs subjectifs " expliquant le retard du demandeur. L'épouse a ainsi entretenu un espoir de la poursuite de la vie conjugale et le mari a été victime d'un blocage psychologique paralysant toute action, notamment en raison du comportement changeant et contradictoire de son épouse, singulièrement de la promesse de celle-ci que le père biologique ferait les démarches pour reconnaître son fils et l'annonce que " le père biologique [...] aurait menacé d'enlever son fils, s'il le reconnaissait ". Le Tribunal régional Jura bernois-Seeland a finalement retenu que l'espoir quant au fait d'habiter ensemble s'était éteint seulement le 3 mai 2011, mais qu'au vu d'un SMS du 8 mai 2011 du mari à son épouse lui demandant de s'engager plus dans leur relation en contrepartie de quoi il ne demandera pas le divorce, ainsi que de la procuration signée le lendemain en faveur de son avocat pour introduire une action en désaveu, les justes motifs existaient jusqu'à cette date. Le Tribunal régional a également rappelé qu'en août 2012 encore, le mari s'était une fois de plus laissé convaincre par les promesses de son épouse de reprendre la vie commune, en sorte que l'espoir n'a jamais cessé d'exister, respectivement d'être entretenu. Jugeant que les circonstances suffisaient à fonder un juste motif, l'autorité de première instance a considéré que l'intérêt de l'enfant n'avait pas besoin d'intervenir comme élément d'appréciation. S'agissant de la célérité, le Tribunal régional a jugé que la demande déposée dans un délai de deux mois et cinq jours était un cas limite, mais que les circonstances - singulièrement le fait que le conseil du demandeur a jugé opportun de s'assurer que la décision de son client était définitive -, ainsi que le respect du délai absolu de cinq ans, permettaient de retenir que le mari avait agi avec toute la célérité requise.
3.3. En appel, la Chambre civile a constaté qu'il ressort du dossier que le mari savait au plus tard au mois d'octobre 2009, deux mois avant la naissance de l'enfant, que son épouse était enceinte et que, puisqu'il indique qu'il n'a jamais entretenu de relations sexuelles avec sa femme, il n'était pas le père de l'enfant. L'autorité précédente a donc calculé qu'il s'était écoulé 14 mois entre le moment où le mari a su qu'il n'était pas le père (octobre 2009) et l'échéance du délai relatif d'un an au sens de l'art. 256c al. 1 CC (décembre 2010).
S'agissant des justes motifs qui rendraient le retard excusable, la Chambre civile a indiqué que seuls des motifs subjectifs pouvaient entrer en ligne de compte, à savoir l'espoir entretenu par l'épouse, puis déçu, d'une poursuite de l'union conjugale malgré l'adultère, ou encore un blocage psychologique du mari paralysant toute action. L'autorité précédente a estimé que même si l'époux avait l'espoir d'une poursuite de l'union conjugale, il était assisté d'un avocat dès le mois de mai 2010 et au courant qu'il devait agir avant la fin de l'année 2010, ainsi que l'indiquent les messages MSN des 15 et 19 octobre 2010. Bien qu'elle ne nie pas que le mari a certainement été " mené en bateau " par son épouse et qu'il a dans un premier temps été paralysé d'entreprendre toute action, la Chambre civile a considéré que le mari avait disposé de 14 mois pour former sa volonté puis ouvrir action dans le délai relatif d'un an, sans que les éléments déterminants à la formation de sa décision n'aient évolué. La cour cantonale a donc retenu que le mari avait certes effectivement de justes motifs pour ne pas prendre de décision immédiatement au vu de l'espoir entretenu par l'épouse, mais que ces motifs étaient toujours demeurés identiques au fil du temps, en sorte que rien ne justifiait de ne pas respecter le délai de l'art. 256c al. 1 CC. La Chambre civile a jugé que l'opinion du mari était à tout le moins formée le 2 octobre 2010, alors qu'il avait encore plus de deux mois et demi pour introduire son action dans le délai ordinaire, sans que le fait qu'il ait changé plusieurs fois d'avis par la suite ne puisse être pris en considération, puisque cela permettrait à défaut de prolonger indéfiniment le délai de péremption d'un an.
Par surabondance, la Chambre civile a considéré que, même s'il devait être admis que la fin des " justes motifs " devait être fixée au 8 mai 2011, l'action en désaveu déposée le 13 juillet 2011, à savoir deux mois et cinq jours depuis la fin des justes motifs, ne respectait assurément pas la condition de célérité. Les motifs retenus par le tribunal de première instance, singulièrement le fait que l'avocat ait attendu que la décision de son client soit définitive, ne sont, selon l'autorité précédente, aucunement propres à justifier ce délai, ce d'autant que la situation d'espèce ne correspond pas à des motifs typiques qui justifient d'admettre un délai plus long depuis la fin des justes motifs, tel l'accident ou la maladie subite de la partie ou de son mandataire.
En conclusion, la Chambre civile a considéré que le mari ne pouvait pas se prévaloir de justes motifs suffisants pour justifier le dépassement du délai d'une année prévu par la loi et que, même dans l'hypothèse où il pourrait s'en prévaloir, il n'a pas agi avec toute la célérité commandée par les circonstances dès que la cause du retard a pris fin, à savoir le 8 mai 2011 en retenant le moment le plus favorable au mari.
4.
Le recourant fait valoir que l'autorité précédente a versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des faits et des preuves en retenant que sa volonté d'agir en désaveu de paternité était formée dès le 2 octobre 2010. Le recourant se prévaut du contrat de bail signé par les parties le 23 mars 2011, avec effet au 1 er avril 2011, exposant que l'intimée avait promis au recourant d'emménager avec lui et de reprendre la vie commune. Ce fait, qui devait être pris en compte dans l'appréciation des " justes motifs subjectifs ", démontrerait que le recourant avait l'espoir concret d'une reprise de la vie commune à la fin du mois de mars 2011. L'épouse ayant ensuite interdit au recourant l'accès au nouvel appartement après son emménagement, l'espoir de la reprise d'une vie commune aurait au minimum duré jusqu'au début du mois de mai 2011. Le recourant reproche donc à la Chambre civile d'avoir reconnu l'existence de la conclusion d'un nouveau contrat de bail, mais de l'avoir ignoré sans motif en retenant que la volonté du recourant d'agir en désaveu de paternité était forgée en octobre 2010, versant ainsi dans l'arbitraire.
4.1. Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière au juge du fait (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière correspondant à l'exigence de l'art. 106 al. 2 LTF ( cf. supra consid. 2; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
4.2. En critiquant l'absence de motif invoqué par la cour cantonale pour ne pas prendre en considération la date de l'échec de la cohabitation au mois de mai 2011, le recourant occulte le raisonnement de la Chambre civile qui a retenu que les motifs liés à l'espoir de la reprise d'une vie commune entretenu par l'épouse, notamment en signant un nouveau contrat de bail, sont toujours demeurés identiques au fil du temps, autrement dit que les éléments déterminants à la formation de sa décision n'ont pas évolué, en sorte qu'il n'avait pas eu à prendre une décision immédiatement dans cette situation d'incertitude au sujet de la vie commune, mais qu'il avait disposé de 14 mois dans ces circonstances pour forger sa volonté ( cf. supra consid. 3.3). La signature du contrat de bail le 23 mars 2011 n'a donc manifestement pas été ignorée sans motif, mais a été jugée non pertinente pour apprécier l'existence de "justes motifs" au sens de l'art. 256c al. 3 CC, dès lors que cet élément ne confirme que le fait que l'épouse s'est toujours efforcée d'entretenir un espoir de reprise de la vie commune, ce qui ne suffit pas à admettre l'existence de "justes motifs" dans le cas d'espèce. Le recourant ne conteste par ailleurs pas qu'il a disposé de 14 mois pour prendre sa décision dans les mêmes circonstances d'espoir de reprise de la vie commune, ni qu'il ignorait que le délai relatif de péremption échoyait à la fin de l'année 2010. Le recourant, en affirmant que les circonstances d'espèce devaient être considérées comme des "justes motifs" suffisants pour justifier le non-respect du délai de péremption, substitue donc son appréciation à celle de la cour cantonale qui a exposé que la signature du contrat de bail en 2011, et de manière générale tous les actes visant à entretenir l'espoir du mari d'une reprise de la vie commune, ne sont pas pertinents dans ce contexte; le grief, autant qu'il répond à l'exigence de motivation ( cf. supra consid. 2 et 4.1), doit donc être rejeté.
5.
Le recourant critique également la motivation subsidiaire de la décision querellée, à savoir l'appréciation des juges précédents quant à la célérité avec laquelle il a déposé sa demande en désaveu de paternité après l'extinction des justes motifs. Il se limite toutefois à affirmer qu'il était encore prêt à reprendre la vie commune en août 2012, qu'il n'a perdu cet espoir qu'au mois de septembre 2012 lorsqu'il s'est résolu à ouvrir une procédure de divorce, et que l'action en désaveu de paternité a été déposée en dépit de son incertitude quant à l'espoir de la reprise d'une vie commune pour préserver le délai absolu de cinq ans, alors qu'il ne partait pas du principe que les "justes motifs" au sens de l'art. 256c al. 3 CC avaient disparu, en sorte qu'il considère avoir agi avec une grande célérité. En se limitant à indiquer que des "justes motifs" au sens de l'art. 256c al. 3 CC devaient être admis et qu'ils perdurent encore, le recourant se fonde sur sa propre appréciation de la cause ( cf. consid. 4.2 supra ) et écarte ce faisant la question de la célérité avec laquelle il a ouvert action en désaveu de paternité, mais ne conteste pas l'appréciation de la cour cantonale selon laquelle les circonstances sont restées inchangées au fil du temps. Quoi qu'il en soit, le recourant ne soulève aucun grief clair - même implicite - contre l'arrêt cantonal en ce qu'il reproche au recourant de ne pas avoir fait preuve de la célérité requise en laissant s'écouler deux mois et cinq jours entre la fin des justes motifs et le dépôt de son action. La critique du recourant relative à la célérité du dépôt de la demande est donc d'emblée irrecevable ( cf. supra consid. 2).
6.
Le recourant dénonce finalement l'abus de droit commis par son épouse, qui savait que le délai relatif pour ouvrir action était d'un an et qui a entretenu l'espoir de son mari de reprendre la vie commune jusqu'à l'échéance de ce délai et réitère ses promesses lorsqu'elle peut tirer un avantage de la situation. Le recourant considère que, au vu de son comportement, son épouse ne peut se prévaloir de bonne foi du délai de l'art. 256c al. 1 CC. Le recourant n'a cependant jamais fait valoir l'abus de droit de son épouse, ni dans sa demande en désaveu de paternité, ni dans son mémoire de réponse à l'appel formé par celle-ci. Le recours au Tribunal fédéral n'étant ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues par une autorité cantonale de dernière instance, ce qui suppose que la partie recourante ait épuisé toutes les voies de droit quant aux griefs qu'elle entend soumettre au Tribunal fédéral (ATF 135 III 1 consid. 1.2 p. 3 s. et 424 consid. 3.2 p. 429; 134 III 524 consid. 1.3 p. 527), le grief de l'abus de droit est d'emblée irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales.
7.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité de dépens aux intimés qui n'ont pas été invités à se déterminer.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 2 e Chambre civile de la Section civile de la Cour suprême du canton de Berne.
Lausanne, le 20 janvier 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin