Fatti:
Fatti:
A. W._, nato nel 1962, laureato in economia, ha dapprima lavorato presso la Banca X._ ed in seguito, quale amministratore, presso il Centro Y._ fino al mese di settembre 1999.
In quanto affetto da dolori alle mani ed essendogli stata diagnosticata una sindrome da dolore somatoforme, in data 3 ottobre 2000 l'assicurato ha presentato domanda di prestazioni dell'assicurazione invalidità all'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI).
Con decisione del 21 gennaio 2002 l'UAI, fondandosi sulle conclusioni di cui alla perizia psichiatrica eseguita dall'Istituto Z._, ha respinto la richiesta di rendita dell'assicurato, non essendo stati rilevati disturbi psichici né incapacità lavorativa alcuna nell'attività precedentemente svolta.
Con decisione del 21 gennaio 2002 l'UAI, fondandosi sulle conclusioni di cui alla perizia psichiatrica eseguita dall'Istituto Z._, ha respinto la richiesta di rendita dell'assicurato, non essendo stati rilevati disturbi psichici né incapacità lavorativa alcuna nell'attività precedentemente svolta.
B. Contro il provvedimento amministrativo W._, rappresentato dall'avv. Notari, è insorto presso il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo l'annullamento della decisione impugnata e l'assegnazione di una rendita intera di invalidità. Egli ha in particolare chiesto l'erezione di una perizia giudiziaria, risultando le conclusioni di cui alla perizia dell'Istituto Z._ essere in netto contrasto con il referto in atti del dott. C._.
Con giudizio del 30 gennaio 2003 la Corte cantonale, fondandosi sulla perizia giudiziaria e relativo complemento redatti dal dott. F._, specialista in psichiatria, ha accolto integralmente il gravame, assegnando a W._ una rendita intera di invalidità a decorrere dal 1° settembre 2000.
Con giudizio del 30 gennaio 2003 la Corte cantonale, fondandosi sulla perizia giudiziaria e relativo complemento redatti dal dott. F._, specialista in psichiatria, ha accolto integralmente il gravame, assegnando a W._ una rendita intera di invalidità a decorrere dal 1° settembre 2000.
C. Avverso la pronunzia cantonale presenta ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS), postulandone l'annullamento. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto.
Chiamati a pronunciarsi sul ricorso, l'assicurato, sempre rappresentato dall'avv. Notari, ha proposto di respingerlo, mentre l'UAI di accoglierlo.
Diritto:
Diritto:
1. Con l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) del 6 ottobre 2000 sono state apportate diverse modifiche all'ordinamento in materia di assicurazione federale per l'invalidità (AI). Nel caso in esame si applicano tuttavia le disposizioni in vigore fino al 31 dicembre 2002, poiché da un punto di vista temporale sono di principio determinanti le norme in vigore al momento della realizzazione dello stato di fatto che dev'essere valutato giuridicamente o che produce conseguenze giuridiche (DTF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b).
1. Con l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) del 6 ottobre 2000 sono state apportate diverse modifiche all'ordinamento in materia di assicurazione federale per l'invalidità (AI). Nel caso in esame si applicano tuttavia le disposizioni in vigore fino al 31 dicembre 2002, poiché da un punto di vista temporale sono di principio determinanti le norme in vigore al momento della realizzazione dello stato di fatto che dev'essere valutato giuridicamente o che produce conseguenze giuridiche (DTF 127 V 467 consid. 1, 126 V 166 consid. 4b).
2. Oggetto del contendere è l'assegnazione di una rendita intera di invalidità a W._.
L'UFAS nel proprio ricorso ritiene infondata l'attribuzione della citata prestazione, essendo la perizia giudiziaria redatta dal dott. F._ inaffidabile. A motivazione delle proprie censure adduce che il referto è carente nell'anamnesi, né avrebbe chiarito i motivi per cui il dott. T._ dell'Istituto Z._ si è distanziato dalle conclusioni del medico curante. L'autorità di sorveglianza ritiene inoltre non essere adempiuti i presupposti per il riconoscimento di un disturbo della personalità.
L'UFAS nel proprio ricorso ritiene infondata l'attribuzione della citata prestazione, essendo la perizia giudiziaria redatta dal dott. F._ inaffidabile. A motivazione delle proprie censure adduce che il referto è carente nell'anamnesi, né avrebbe chiarito i motivi per cui il dott. T._ dell'Istituto Z._ si è distanziato dalle conclusioni del medico curante. L'autorità di sorveglianza ritiene inoltre non essere adempiuti i presupposti per il riconoscimento di un disturbo della personalità.
3. 3.1 Dalla pronunzia cantonale emerge che l'autorità giudiziaria ha esposto correttamente le norme legali e di ordinanza, nonché i principi giurisprudenziali applicabili in concreto per quanto concerne l'erogazione di una rendita d'invalidità.
La Corte cantonale ha pure correttamente precisato che l'invalidità è un concetto economico, non medico. Tuttavia, al fine di poter graduare l'invalidità, l'amministrazione (o il giudice in caso di ricorso) deve disporre di documenti che vanno rassegnati dal medico o eventualmente da altri specialisti. Il compito del medico consiste nel porre un giudizio sullo stato di salute e indicare in quale misura e in quali attività l'assicurato è incapace al lavoro. Inoltre, la documentazione medica costituisce un importante elemento di giudizio per determinare quali lavori siano ancora ragionevolmente esigibili dall'assicurato (DTF 125 V 261 consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
3.2 Tra i danni alla salute psichica, che come i danni fisici possono determinare un'invalidità ai sensi dell'art. 4 cpv. 1 LAI, devono essere annoverati - oltre alle malattie mentali propriamente dette - le anomalie psichiche parificabili a malattia. Non sono considerati effetti di uno stato psichico morboso, e dunque non costituiscono turbe a carico dell'assicurazione per l'invalidità le limitazioni della capacità di guadagno cui l'assicurato potrebbe ovviare dando prova di buona volontà; la misura di quanto è ragionevolmente esigibile dev'essere apprezzata nel modo più oggettivo possibile. Bisogna dunque stabilire se, e in quale misura al caso, un assicurato può, nonostante il danno alla salute mentale, esercitare un'attività lucrativa che il mercato del lavoro gli offre, tenuto conto delle sue attitudini. In quest'ambito il punto determinante è quello di sapere quale attività si può da lui ragionevolmente esigere. Ai fini di stabilire l'esistenza di un'incapacità di guadagno causata da un danno alla salute psichica non è quindi decisivo accertare se l'assicurato eserciti o meno un'attività lucrativa insufficiente; di maggior rilievo è piuttosto domandarsi se si debba ammettere che l'utilizzazione della capacità lavorativa non può in pratica più essere da lui pretesa oppure che essa sarebbe persino insopportabile per la società (DTF 102 V 166; VSI 2001 pag. 224 consid. 2b e sentenze ivi citate; cfr. anche DTF 127 V 298 consid. 4c in fine).
3.3 Quanto alla valenza probante d'un rapporto medico, secondo la giurisprudenza determinante è che i punti litigiosi importanti siano stati oggetto di uno studio approfondito, che il rapporto si fondi su esami completi, che consideri parimenti le censure espresse, che sia stato approntato in piena conoscenza dell'incarto (anamnesi), che la descrizione del contesto medico sia chiara e che le conclusioni del perito siano ben motivate. Determinante quindi per stabilire se un rapporto medico ha valore di prova non è né l'origine del mezzo di prova, né la denominazione, ad esempio, quale perizia o rapporto (DTF 125 V 352 consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c; Hans-Jakob Mosimann, Zum Stellenwert ärztlicher Beurteilungen, in Aktuelles im Sozialversicherungsrecht, Zurigo 2001, pag. 266).
Nella sentenza pubblicata in VSI 2001 pag. 106 segg. questa Corte ha però ritenuto conforme al principio del libero apprezzamento delle prove (art. 40 PCF e art. 19 PA, art. 95 cpv. 2, art. 113 e 132 OG) definire delle direttive in relazione alla valutazione di determinate forme di rapporti e perizie.
In particolare per quanto concerne le perizie giudiziarie la giurisprudenza ha statuito che il giudice non si scosta senza motivi imperativi dalla valutazione degli esperti, il cui compito è quello di mettere a disposizione del tribunale le proprie conoscenze specifiche e di valutare, da un punto di vista medico, una certa fattispecie. Ragioni che possono indurre il giudice a non fondarsi su un tale referto sono ad esempio affermazioni contraddittorie, il contenuto di una superperizia, o altri rapporti da cui emergono validi motivi per farlo e, meglio, se l'opinione di altri esperti appare sufficientemente fondata da mettere in discussione le conclusioni peritali (VSI 2001 pag. 108 consid. 3b/aa e riferimenti citati).
Per quel che riguarda le perizie di parte, il Tribunale federale delle assicurazioni ha precisato che esse contengono considerazioni specialistiche che possono contribuire ad accertare i fatti da un punto di vista medico. Malgrado esse non abbiano lo stesso valore, da un punto di vista probatorio, di una perizia giudiziaria, il giudice deve pertanto valutare se questi referti medici sono atti a mettere in discussione la perizia giudiziaria oppure quella ordinata dall'amministrazione (DTF 125 V 351; VSI 2001 pag. 110 consid. 3c).
In relazione poi alle attestazioni del medico curante, questa Corte ha già ripetutamente decretato che il giudice può ritenere, secondo la generale esperienza della vita, che, in dubbio, alla luce del rapporto di fiducia esistente col paziente, egli attesta a suo favore (VSI 2001 pag. 109 consid. 3b/cc; DTF 124 I 175 consid. 4 con riferimenti).
Non va infine dimenticato che se vi sono dei rapporti medici contraddittori il giudice non può evadere la vertenza senza valutare l'intero materiale e indicare i motivi per cui egli si fonda su un rapporto piuttosto che su un altro (sentenza dell'8 ottobre 2002 in re C., I 673/00). Al riguardo va tuttavia precisato che non si può pretendere dal giudice che raffronti i diversi pareri medici e parimenti esponga correttamente da un punto di vista medico, come farebbe un perito, i punti in cui si evidenziano delle carenze e qual è l'opinione più adeguata (SVR 2000 UV no. 10 pag. 35 consid. 4b).
Non va infine dimenticato che se vi sono dei rapporti medici contraddittori il giudice non può evadere la vertenza senza valutare l'intero materiale e indicare i motivi per cui egli si fonda su un rapporto piuttosto che su un altro (sentenza dell'8 ottobre 2002 in re C., I 673/00). Al riguardo va tuttavia precisato che non si può pretendere dal giudice che raffronti i diversi pareri medici e parimenti esponga correttamente da un punto di vista medico, come farebbe un perito, i punti in cui si evidenziano delle carenze e qual è l'opinione più adeguata (SVR 2000 UV no. 10 pag. 35 consid. 4b).
4. 4.1 In concreto dagli atti emerge che gli specialisti in reumatologia e neurologia a cui ha fatto capo l'intimato non hanno potuto accertare, da un punto di vista somatico, la causa del dolore alle mani di cui egli soffre dal 1999. Per questi motivi il dott. N._, medico curante dell'assicurato, specialista in medicina interna e reumatologia, ha chiesto al dott. C._, specialista in psichiatria, di esprimersi da questo punto di vista. Il medico, dopo aver esaminato approfonditamente il paziente e redatto una perizia dettagliata, in data 21 ottobre 1999 ha posto la diagnosi di sindrome somatoforme da dolore persistente, attestando un'incapacità lavorativa del 100%. L'anno seguente, nel rapporto redatto all'attenzione dell'UAI, lo specialista ha quindi precisato che il disturbo di personalità stava manifestando tutta la sua importanza.
Il dott. T._, anch'esso specialista in psichiatria, attivo presso l'Istituto Z._, ha per contro concluso, all'attenzione dell'UAI, che gli aveva commissionato una perizia specialistica in sede amministrativa, di non poter porre alcuna diagnosi, non avendo accertato alcuna affezione di natura psichica. L'esperto ha inoltre precisato che il peritando, grazie alla formazione di cui disponeva, avrebbe potuto senz'altro svolgere attività in cui l'uso delle mani era limitato.
In sede di ricorso cantonale il dott. C._, preso atto della perizia dell'Istituto citato, ha dal canto suo ribadito la diagnosi posta in precedenza.
4.2 Le conclusioni tratte dal perito giudiziario, dott. F._, specialista in psichiatria, concordano per quanto riguarda la misura dell'incapacità lavorativa con quanto attestato dal dott. C._; è per contro differente la diagnosi posta, consistente, secondo il primo medico, in una sindrome schizotipica ai sensi dell'ICD 10 (F 21).
L'esperto interpellato così si è espresso a proposito della patologia psichica di cui soffre l'interessato: "L'atmosfera sul quale si impronta il colloquio è francamente delirante. Le interpretazioni che il peritando offre sull'origine e sullo stato attuale dei propri disturbi è pure delirante: egli è convinto che sia stato l'utilizzo di una tastiera di computer ergonomicamente scorretta a procurargli delle microfratture a livello osseo dei polsi. È convinto che queste microfratture, allo stato attuale della medicina, non siano diagnosticabili ma si ritiene sicuro che con il progredire delle indagini diagnostiche esse potranno essere obiettivate e dimostrate. È mio parere che si possa parlare, a questo proposito, di vero e proprio delirio a carattere ipocondriaco con disturbi dispercettivi di tipo algico in una situazione del tutto particolare (premere dei tasti)."
L'esperto interpellato così si è espresso a proposito della patologia psichica di cui soffre l'interessato: "L'atmosfera sul quale si impronta il colloquio è francamente delirante. Le interpretazioni che il peritando offre sull'origine e sullo stato attuale dei propri disturbi è pure delirante: egli è convinto che sia stato l'utilizzo di una tastiera di computer ergonomicamente scorretta a procurargli delle microfratture a livello osseo dei polsi. È convinto che queste microfratture, allo stato attuale della medicina, non siano diagnosticabili ma si ritiene sicuro che con il progredire delle indagini diagnostiche esse potranno essere obiettivate e dimostrate. È mio parere che si possa parlare, a questo proposito, di vero e proprio delirio a carattere ipocondriaco con disturbi dispercettivi di tipo algico in una situazione del tutto particolare (premere dei tasti)."
5. 5.1 Dopo attento esame degli atti dell'incarto questa Corte non può che concordare con il Tribunale cantonale, il quale a ragione ha fondato il proprio giudizio sulla perizia giudiziaria e sul complemento peritale redatti dal dott. F._.
Da un punto di vista generale il referto giudiziario non evidenzia infatti contraddizioni, né si può affermare che esso si fondi su accertamenti di fatto errati. Inoltre, neppure la perizia dell'Istituto Z._ induce a scostarsene. Alla luce di quanto accertato sia dal dott. F._ che dal dott. C._, questo rapporto non appare di per sé convincente e quindi non può essere atto a mettere in discussione le conclusioni del perito giudiziario.
Da un lato l'Istituto Z._ pone infatti eccessivamente l'accento sulla formazione professionale dell'assicurato, dottore in economia, la quale sarebbe non solo la prova della sua sanità mentale, ma giustificherebbe anche l'assunzione, da parte sua, di un'attività lavorativa che non impone un utilizzo eccessivo della mani. Dall'altro, a giustificazione della conclusione, secondo cui non vi sarebbe affezione di natura psichica, l'Istituto Z._ ha affermato che l'affezione stessa avrebbe dovuto cominciare a manifestarsi già in passato, più precisamente in gioventù, omettendo tuttavia di procedere a degli accertamenti approfonditi in tal senso, malgrado anche il rapporto dettagliato del dott. C._ ne desse senz'altro motivo, in particolare per quanto concerne le questioni delle asserite difficoltà scolastiche, dei motivi per cui egli avrebbe abbandonato gli studi di chimica iniziati presso l'Università di N._, che appaiono perlomeno bizzarri, e, infine, delle grosse difficoltà riscontrate nell'ambito dell'attività svolta presso la Banca X._, malgrado l'alta formazione professionale acquisita.
Di tali questioni si è invece occupato il perito giudiziario, il quale ha appunto accertato che l'interessato era stato in cura per problemi comportamentali presso il servizio medico psicologico.
5.2 Prive di fondamento sono poi le censure concretamente sollevate dall'autorità federale di sorveglianza nel ricorso di diritto amministrativo.
A proposito della presunta carenza nell'anamnesi va rilevato che il perito ha espressamente dichiarato di essersi fondato sulla perizia del dott. T._, che pure l'UFAS ritiene concludente e vorrebbe porre alla base della presente procedura, così come sul rapporto del dott. C._, che si è soffermato su questo aspetto pure in maniera approfondita. In simili condizioni non si può senz'altro rimproverare al perito di aver omesso di prendere conoscenza in dettaglio dell'incarto.
Neppure il fatto che il perito non si sia espresso sui motivi per cui il dott. T._ era di avviso diverso può essere considerato rilevante ai fini del giudizio. Da un lato questo compito spetta, al momento della valutazione delle prove in suo possesso, al giudice, il quale, come detto in precedenza, deve indicare i motivi per cui si fonda su un referto piuttosto che su un altro. D'altro canto il dott. F._, adducendo i motivi per cui egli riteneva l'assicurato essere affetto da malattia psichiatrica, ha implicitamente spiegato anche le ragioni per cui non poteva evidentemente considerare l'assicurato sano di mente.
Infine dev'essere ancora precisato che la perizia giudiziaria è avvallata dal rapporto dettagliato e approfondito del dott. C._, il quale non può essere considerato un vero e proprio medico curante. L'intimato gli è stato infatti inviato per un consulto collegiale dal dott. N._, il quale ha però continuato ad assumersi il compito di prescrivere i farmaci al paziente. Quest'ultimo inoltre non ha iniziato alcuna cura presso lo psichiatra, che si è limitato ad allestire la perizia e ad attestare l'incapacità lavorativa da un punto di vista psichiatrico, non essendo il dott. N._ specialista in psichiatria. In simili circostanze i referti approfonditi e motivati redatti dal dott. C._ non possono semplicemente essere paragonati, dal punto di vista probatorio, alle usuali attestazioni dei curanti, bensì perlomeno ad una vera e propria perizia di parte.
5.3 Ne consegue che, non essendovi alcun motivo per non ritenere concludente la perizia giudiziaria ed il suo complemento, il ricorso di diritto amministrativo va considerato infondato, mentre il giudizio impugnato, e quindi la rendita intera di invalidità assegnata all'assicurato, vanno confermati.
5.3 Ne consegue che, non essendovi alcun motivo per non ritenere concludente la perizia giudiziaria ed il suo complemento, il ricorso di diritto amministrativo va considerato infondato, mentre il giudizio impugnato, e quindi la rendita intera di invalidità assegnata all'assicurato, vanno confermati.
6. 6.1 Vertendo sull'assegnazione di prestazioni assicurative, la procedura è gratuita (art. 134 OG).
6.2 Vincente in causa, l'assicurato, assistito da un legale, ha diritto a ripetibili che sono poste a carico dell'autorità di sorveglianza soccombente (art. 135 e 159 OG).
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. L'Ufficio federale ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 2'500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
3. L'Ufficio federale ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 2'500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
4. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, alla Cassa cantonale di compensazione, Bellinzona, e all'Ufficio AI cantonale, Bellinzona.