Faits:
A. Par décision incidente du 26 mai 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a suspendu l'instance dans la cause A/829/2009 concernant la contestation des primes 2009 par S._, jusqu'à droit connu dans la procédure A/1915/2007 relative aux primes 2007 (ch. 1 du dispositif), et réservé la suite de la procédure (ch. 2 du dispositif).
B. S._ interjette un recours en matière de droit public contre cette décision. Il invite le Tribunal fédéral à exiger du Tribunal cantonal des assurances sociales qu'il entreprenne immédiatement et en attendant l'audition des accusés et à exiger de l'assurance Avenir qu'elle s'exécute, pour éviter le pourrissement de la situation.
Considérant en droit:
1. La décision attaquée, qui suspend l'instance dans la cause A/829/2009 jusqu'à droit connu dans la procédure A/1915/2007, est une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, Berne 2009, N. 12 et 14 ad Art. 93 LTF et la référence à l'arrêt ATF 123 III 414 consid. 1 p. 417). Le recours contre une telle décision n'est recevable que si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Si le recours n'est pas recevable au regard de ces conditions ou s'il n'a pas été utilisé, la décision incidente peut être attaquée par un recours contre la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
1.1 Un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF est un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 134 I 83 consid. 3.1 p. 87, 134 III 188 consid. 2.1 p. 190, 134 IV 43 consid. 2.1 p. 45, 133 V 645 consid. 2.1 p. 647 et les références).
1.2 La recevabilité du recours immédiat au sens de l'art. 93 al. 1 let. b LTF suppose cumulativement que le Tribunal fédéral puisse mettre fin une fois pour toutes à la procédure en jugeant différemment la question tranchée dans la décision préjudicielle ou incidente et que la décision finale immédiate qui pourrait ainsi être rendue permette d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (ATF 133 III 629 consid. 2.4, respectivement 2.4.1 p. 633 et les références).
2. La suspension de l'instance dans la cause A/829/2009 intervient à un stade de la procédure où il est évident que le principe de la célérité n'a pas été violé. Le recourant, tenu dans cette situation de motiver son recours conformément aux art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, ne développe aucune argumentation sur le risque, à terme, d'une violation de la garantie du jugement dans un délai raisonnable (art. 29 al. 1 Cst.), de sorte que la contestation ne porte pas sur l'application de cette garantie. Il invoque plutôt le grief d'inopportunité de la décision de suspension de l'instance, compte tenu d'une autre procédure déjà ouverte. Dans cette situation, un retard constitutif de déni de justice formel n'est qu'une simple hypothèse, sans risque particulier de réalisation, au moment où la suspension a été décidée (YVES DONZALLAZ, Commentaire de la Loi sur le Tribunal fédéral, Berne 2008, N. 3371 et 3372 ad Art. 92 et 93 LTF).
3. 3.1 La décision de suspendre l'instance dans la cause A/829/2009 jusqu'à droit connu dans la procédure A/1915/2007, en réservant la suite de la procédure, ne cause pas un préjudice irréparable (YVES DONZALLAZ, op. cit., N. 3354 ad Art. 92 et 93 LTF). En effet, le recourant a la possibilité de faire contrôler la décision de suspension à l'occasion du recours contre la décision finale.
3.2 Il faut que le Tribunal fédéral, en admettant le recours, puisse mettre fin immédiatement à la procédure (art. 93 al. 1 let. b première partie de la phrase LTF), condition qui n'est remplie que si le Tribunal fédéral lui-même peut mettre fin à la procédure tout de suite, simplement en statuant sur le recours (BERNARD CORBOZ, in op. cit., N. 21 ad Art. 93 LTF). Cette condition n'est pas réalisée en l'espèce, la décision de suspension de l'instance ayant été rendue jusqu'à droit connu dans la procédure A/1915/2007.
3.3 Il résulte de ce qui précède que le recours est irrecevable.
4. En application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances.
Par ces motifs, le Juge unique prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 août 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Le Greffier:
Borella Wagner