Erwägungen:
1. X._ reichte am 28. August 2012 Strafanzeige gegen A._ ein wegen falscher Beweisaussage einer Partei und Verleumdung. Das Untersuchungsamt St. Gallen trat mit Nichtanhandnahmeverfügung vom 14. September 2012 auf die Strafanzeige mangels eines hinreichenden Tatverdachts bzw. mangels Tatbestandsmässigkeit nicht ein. X._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung Beschwerde, welche die Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 7. November 2012 abwies, soweit sie darauf eintrat. Die Anklagekammer führte zusammenfassend aus, dass die vom Beschwerdeführer beanstandete Aussage von A._ in einem Strafverfahren erfolgt sei. Der Straftatbestand der falschen Beweisaussage gemäss Art. 306 StGB gelte nur für Zivilverfahren. Ausserdem sei anlässlich der Einvernahme kein Hinweis auf die Straffolgen einer falschen Beweisaussage gemacht worden. Im Weiteren habe sich der Beschwerdeführer mit den Ausführungen der Vorinstanz, wonach die eingeklagten Äusserungen keine strafrechtlich relevante Ehrenrührigkeit beinhalten, nicht auseinandergesetzt.
2. X._ führt mit Eingabe vom 22. Dezember 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 7. November 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen der Anklagekammer nicht auseinander. Er legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Begründung des angefochtenen Entscheids bzw. der Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Untersuchungsamt St. Gallen und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli