Considérant en fait et en droit:
1. Z._ a travaillé au service de la société X._ SA en qualité d'aide-soignante stagiaire, à temps partiel, de septembre 2006 à août 2007, puis de veilleuse pour quatre à six veilles par mois, de septembre 2007 à octobre 2009.
2. Le 6 avril 2010, Z._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal civil du Littoral neuchâtelois et du Val-de-Travers. La défenderesse devait être condamnée à payer 15'838 fr.50 à titre de complément de salaire, montant brut, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 31 août 2009.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 1er septembre 2010; accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 9'288 fr.55 à titre de salaire brut, avec intérêts dès le 31 octobre 2009.
Le tribunal a jugé que les « conditions générales de travail » de la défenderesse, dûment interprétées, incorporées au contrat des parties, contiennent un renvoi à la convention collective de travail du secteur de la santé du canton de Neuchâtel, et autorisent la demanderesse à exiger la rétribution minimum de la classe de salaire 2 que cette convention a prévue dès le début de 2007. Le tribunal a alloué la différence entre cette rémunération et le salaire effectivement perçu au cours de la période concernée.
Le tribunal a également jugé que la demanderesse aurait dû bénéficier du temps de repos compensatoire prévu par l'art. 17b al. 2 de la loi fédérale sur le travail (LTr) en cas de travail de nuit régulier ou périodique; elle lui a alloué le salaire correspondant.
La défenderesse s'est pourvue devant la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal. Statuant le 13 septembre 2001, cette autorité a rejeté le recours.
3. Agissant principalement par la voie du recours en matière civile et subsidiairement par celle du recours constitutionnel, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de cassation civile en ce sens que l'action soit entièrement rejetée.
La demanderesse conclut à l'irrecevabilité du recours en matière civile et au rejet du recours constitutionnel.
4. Dans les affaires pécuniaires civiles, le recours ordinaire au Tribunal fédéral n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève à 15'000 fr. au moins en matière de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF); il est recevable sans égard à la valeur litigieuse lorsque la contestation soulève une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF). La valeur litigieuse est déterminée d'après les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF).
Le montant de 9'288 fr.55 alloué par le Tribunal civil, contesté par la défenderesse, était seul litigieux devant la Cour de cassation civile; en l'espèce, la valeur litigieuse minimum n'est donc pas atteinte.
Selon la jurisprudence, il y a question juridique de principe lorsque dans l'intérêt général, en particulier dans l'intérêt de la sécurité juridique, une question controversée doit être résolue par la juridiction suprême afin de parvenir à une interprétation et à une application uniforme du droit fédéral (ATF 135 III 1 consid. 1.3 p. 4; 135 III 397 consid. 1.2 p. 399).
Il est constant que la défenderesse n'était pas directement assujettie à la convention collective de travail du secteur de la santé; contrairement à l'opinion de la défenderesse, le champ d'application de cette convention n'est donc pas en cause. Pour le surplus, interpréter les conditions générales de travail de la défenderesse, en tant que celles-ci comportent un renvoi à la convention collective, ne soulève aucune controverse ni en doctrine ni en jurisprudence. Il s'ensuit que le recours en matière civile n'est pas recevable.
5. Le recours constitutionnel est dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale (art. 90 et 117 LTF). Ce jugement n'est pas susceptible d'un autre recours au Tribunal fédéral (art. 113 LTF). La défenderesse a pris part à l'instance précédente et succombé dans des conclusions concernant son propre patrimoine (art. 115 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), ce recours est en principe recevable.
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 III 439 consid. 3.2 p. 444). En tant que celle-ci invoque la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst., elle doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'elle attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; 136 II 489 consid. 2.8 p. 494).
La défenderesse persiste dans les moyens qu'elle a développés devant la Cour de cassation civile pour contester le jugement de première instance. Elle se plaint longuement d'arbitraire, tant sur l'interprétation de ses conditions générales de travail que sur l'application de l'art. 17b LTr, mais elle ne tente guère de réfuter les raisonnements que la Cour a adoptés sur chacune de ces questions. On ne trouve en tout cas pas sur quels points la défenderesse lui reproche réellement, sinon par de simples dénégations ou protestations, d'avoir commis une erreur certaine ou de s'être livrée à une appréciation absolument insoutenable. L'argumentation présentée ne satisfait pas aux exigences relatives à la motivation du grief d'arbitraire, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel.
6. A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont irrecevables.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 600 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 1'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 9 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin