Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 20. Mai 2010 (9C_208/2010) hiess das Bundesgericht eine Beschwerde des G._ (geboren 1961) gut, hob den angefochtenen Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Januar 2010 auf und stellte fest, dass der Versicherte gegenüber der Stiftung X._ Anspruch auf die reglementarischen Invalidenleistungen aus der freiwilligen beruflichen Vorsorge für selbstständig Erwerbende, zuzüglich Zins zu 5 % seit 7. Mai 2008, habe.
Am 1. Juni 2010 reichte der Rechtsvertreter von G._ dem Sozialversicherungsgericht seine Kostennote über Fr. 7'711.70 ein, umfassend ein Honorar von Fr. 7'000.- und Barauslagen von Fr. 167.-, zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 544.70. Mit Beschluss vom 7. Juni 2010 verpflichtete das kantonale Gericht die Stiftung X._, G._ eine Prozessentschädigung von Fr. 6'200.-, einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuer, zu bezahlen.
B. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Stiftung X._ zu verpflichten, ihm eine Parteientschädigung von Fr. 7'711.70 zu entrichten; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die Stiftung X._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Anspruch auf Parteientschädigung und deren Bemessung richten sich im Bereich der beruflichen Vorsorge nach kantonalem Recht, weil die entsprechenden bundesrechtlichen Bestimmungen gemäss ATSG in der beruflichen Vorsorge keine Anwendung finden und das BVG selbst den Parteientschädigungsanspruch nicht regelt.
§ 34 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 7. März 1993 (GSVGer; LS 212.81) bestimmt Folgendes: Stellt die obsiegende Partei einen entsprechenden Antrag oder ist dies von anderen Gesetzen so vorgesehen, verpflichtet das Gericht die unterliegende Partei zum Ersatz der Parteikosten (Abs. 1). Die Höhe der gerichtlich festzusetzenden Entschädigung bemisst sich nach der Bedeutung der Streitsache, der Schwierigkeit des Prozesses und dem Mass des Obsiegens, jedoch ohne Rücksicht auf den Streitwert (Abs. 3). Aktuell wendet das Sozialversicherungsgericht bei anwaltlicher Vertretung einen Stundenansatz von 200 Franken an, zuzüglich Mehrwertsteuer (GEORG WILHELM, in: Zünd/Pfiffner Rauber, Kommentar zum Gesetz über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, 2. Aufl., Zürich 2009, S. 341 N. 11 zu § 34).
1.2 Mit dem kantonalen Recht hat sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c bis e BGG genannten Ausnahmen (kantonale verfassungsmässige Rechte, kantonale Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und Volkswahlen und -abstimmungen, interkantonales Recht) grundsätzlich nicht zu befassen. Eine Bundesrechtsverletzung im Sinne von Art. 95 lit. a BGG liegt nur vor, wenn die Anwendung kantonalen Rechts, sei es wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall, zu einer Verfassungsverletzung führt. Dabei fällt im Bereich der nach kantonalem Recht zuzusprechenden und zu bemessenden Parteientschädigungen praktisch nur das Willkürverbot (Art. 9 BV) in Betracht (BGE 125 V 408 E. 3a S. 408 mit Hinweisen; SVR 2006 BVG Nr. 19 S. 75 E. 9.1.1 [in BGE 132 V 127 nicht publiziert]; Urteil 9C_964/2009 vom 29. Januar 2010).
1.3 Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153, 132 I 13 E. 5.1 S. 17; Urteile 9C_964/2009 vom 29. Januar 2010, 9C_110/2008 vom 7. April 2008).
2. 2.1 Laut angefochtenem Beschluss vom 7. Juni 2010 sprach das Sozialversicherungsgericht dem Beschwerdeführer zulasten der Vorsorgeeinrichtung eine Parteientschädigung von Fr. 6'200.-, einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuer, zu. Damit blieb sie um Fr. 1'511.70 unter dem gemäss Kostennote geltend gemachten Betrag.
2.2 Der Beschwerdeführer behauptet, die Vorinstanz habe ihren Entscheid teilweise gar nicht begründet; damit sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verletzt worden. Die in der Begründung für die Herabsetzung der Parteientschädigung angeführte Untersuchungsmaxime sei ein sachfremdes und damit willkürliches Kriterium. Der von der Vorinstanz als angemessen erachtete Stundenansatz von Fr. 200.- sei als willkürlich tief zu erachten.
3. Dem Beschwerdeführer ist mit Bezug auf die Rüge fehlender Begründung insoweit beizupflichten, als er zu Recht darauf hinweist, dass die Rechtsgrundlage für die Zusprechung der Parteientschädigung (§ 34 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich) im angefochtenen Beschluss fehlt. Dieser Umstand ist für sich allein betrachtet jedoch nicht willkürlich (vgl. E. 1.2 hievor), auch wenn in einem Gerichtsentscheid in aller Regel die Normen, auf die er sich stützt, zu zitieren sind. Die für den Entscheid der Vorinstanz, die Parteientschädigung um rund 20 % zu reduzieren, herangezogenen Kriterien sind sodann nicht sachfremd, weshalb der Vorwurf der willkürlichen Rechtsanwendung unbegründet ist. Die Tatsache, dass der Sozialversicherungsprozess vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht wird, ist durchaus geeignet, die Arbeit des Rechtsvertreters zu erleichtern, indem es dem Gericht obliegt, von Amtes wegen den rechtserheblichen Sachverhalt festzustellen. Dass das Bundesgericht im Urteil vom 20. Mai 2010 die Beschwerde des Versicherten gutgeheissen hat, ist in diesem Zusammenhang unerheblich, zumal die damit verbundene Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides keiner Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes durch das Sozialversicherungsgericht zuzuschreiben ist. Die Herabsetzung der Entschädigung auf den gerichtsüblichen Stundenansatz von Fr. 200.- findet in der Offizialmaxime eine hinreichende Begründung und kann in keiner Weise als willkürlich gelten. Nach der neuesten Rechtsprechung ist unter dem Aspekt des Willkürverbots im Übrigen von einem minimalen Stundenansatz von Fr. 180.- auszugehen (SVR 2007 UV Nr. 33 S. 113 E. 5.2; Urteil 9C_688/2009 vom 19. November 2009), weshalb die Parteientschädigung auch unter diesem Gesichtswinkel nicht als willkürlich festgesetzt betrachtet werden kann. Schliesslich ist der vom Sozialversicherungsgericht akzeptierte Zeitaufwand von 28 Stunden mit Blick auf das vorinstanzliche Klageverfahren trotz doppelten Schriftenwechsels mit Ausarbeitung zweier Rechtsschriften nicht willkürlich.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die obsiegende Beschwerdegegnerin kann als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keine Parteientschädigung beanspruchen (Art. 68 Abs. 3 BGG; BGE 126 V 143 E. 4 S. 149 f.).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 900.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer