Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gestützt auf ein italienisches Verhaftsersuchen vom 6. Oktober 1998 wurde Nicola Bortone am 10. März 2002 in Zürich festgenommen. Anlässlich einer Einvernahme vom 11. März 2002 widersetzte sich Nicola Bortone einer vereinfachten Auslieferung im Sinne von Art. 54 IRSG. Gleichentags erliess das Bundesamt für Justiz einen Auslieferungshaftbefehl. Am 22. März 2002 übermittelte die italienische Botschaft in Bern dem Bundesamt für Justiz das Ersuchen um Auslieferung von Nicola Bortone. Das Ersuchen stützt sich auf einen Haftbefehl des Gerichtes in Rom vom 12. September 1989, mit welchem der Verfolgte wegen Förderung, Gründung und Organisation der Gruppierung "Brigate Rosse" gesucht wird und auf das Urteil des Schwurgerichtes in Rom vom 18. September 2001, das den Verfolgten wegen Beteiligung an einer subversiven Vereinigung gegen die Verfassungsordnung und Beteiligung an einer bewaffneten Bande zu fünf Jahren und sechs Monaten Zuchthaus verurteilte.
1. Gestützt auf ein italienisches Verhaftsersuchen vom 6. Oktober 1998 wurde Nicola Bortone am 10. März 2002 in Zürich festgenommen. Anlässlich einer Einvernahme vom 11. März 2002 widersetzte sich Nicola Bortone einer vereinfachten Auslieferung im Sinne von Art. 54 IRSG. Gleichentags erliess das Bundesamt für Justiz einen Auslieferungshaftbefehl. Am 22. März 2002 übermittelte die italienische Botschaft in Bern dem Bundesamt für Justiz das Ersuchen um Auslieferung von Nicola Bortone. Das Ersuchen stützt sich auf einen Haftbefehl des Gerichtes in Rom vom 12. September 1989, mit welchem der Verfolgte wegen Förderung, Gründung und Organisation der Gruppierung "Brigate Rosse" gesucht wird und auf das Urteil des Schwurgerichtes in Rom vom 18. September 2001, das den Verfolgten wegen Beteiligung an einer subversiven Vereinigung gegen die Verfassungsordnung und Beteiligung an einer bewaffneten Bande zu fünf Jahren und sechs Monaten Zuchthaus verurteilte.
2. In der Folge stellte Nicola Bortone am 10. Juli 2002 beim Bundesamt für Justiz ein Gesuch um Haftentlassung unter Ansetzung einer Sicherheitsleistung in angemessener Höhe. Am 23. Juli 2002 stellte das Bundesamt für Justiz gemäss Art. 55 Abs. 2 IRSG beim Bundesgericht den Antrag, "die Auslieferung für die dem Verfolgten im Urteil des Schwurgerichtes (Corte die Assise) in Rom vom 18. September 2001 vorgeworfenen Straftaten sei zu bewilligen, eventuell in einem vom Bundesgericht festzulegenden Umfang". Hinsichtlich des hängigen Haftentlassungsgesuches führte es aus, nach Art. 50 Abs. 3 und 4 IRSG wäre das Bundesamt für Justiz für die Aufhebung der Haft zuständig, indessen gehe die Zuständigkeit aufgrund der devolutiven Wirkung im Rahmen des gestellten Antrages gemäss Art. 55 Abs. 2 IRSG auf das Bundesgericht über.
2. In der Folge stellte Nicola Bortone am 10. Juli 2002 beim Bundesamt für Justiz ein Gesuch um Haftentlassung unter Ansetzung einer Sicherheitsleistung in angemessener Höhe. Am 23. Juli 2002 stellte das Bundesamt für Justiz gemäss Art. 55 Abs. 2 IRSG beim Bundesgericht den Antrag, "die Auslieferung für die dem Verfolgten im Urteil des Schwurgerichtes (Corte die Assise) in Rom vom 18. September 2001 vorgeworfenen Straftaten sei zu bewilligen, eventuell in einem vom Bundesgericht festzulegenden Umfang". Hinsichtlich des hängigen Haftentlassungsgesuches führte es aus, nach Art. 50 Abs. 3 und 4 IRSG wäre das Bundesamt für Justiz für die Aufhebung der Haft zuständig, indessen gehe die Zuständigkeit aufgrund der devolutiven Wirkung im Rahmen des gestellten Antrages gemäss Art. 55 Abs. 2 IRSG auf das Bundesgericht über.
3. Nach Art. 50 Abs. 3 IRSG kann der Verfolgte jederzeit ein Haftentlassungsgesuch einreichen. Darüber hat das Bundesamt für Justiz, das den Haftbefehl erliess, zu entscheiden. Art. 5 Ziff. 4 EMRK gebietet, so rasch als möglich über die Haftentlassung zu entscheiden (vgl. Urteil 1A.170/1997 vom 10. Juni 1997, E. 2a, publ. in: Pra 2000 Nr. 94 S. 566 ff.). Das Bundesamt für Justiz überwies, anstatt selber zu entscheiden, das Gesuch zusammen mit seinem Antrag gemäss Art. 55 Abs. 2 IRSG dem Bundesgericht zur Behandlung. Wegen der gebotenen raschmöglichsten Entscheidung ist auf eine Rückweisung des Gesuchs an das Bundesamt für Justiz zu verzichten. Das Bundesgericht, das für eine Beschwerde gegen die Abweisung des Haftentlassungsgesuches zuständig ist (Art. 48 Abs. 2 IRSG; BGE 117 IV 359 E. 1), hat darüber ohne Verzug zu befinden.
3. Nach Art. 50 Abs. 3 IRSG kann der Verfolgte jederzeit ein Haftentlassungsgesuch einreichen. Darüber hat das Bundesamt für Justiz, das den Haftbefehl erliess, zu entscheiden. Art. 5 Ziff. 4 EMRK gebietet, so rasch als möglich über die Haftentlassung zu entscheiden (vgl. Urteil 1A.170/1997 vom 10. Juni 1997, E. 2a, publ. in: Pra 2000 Nr. 94 S. 566 ff.). Das Bundesamt für Justiz überwies, anstatt selber zu entscheiden, das Gesuch zusammen mit seinem Antrag gemäss Art. 55 Abs. 2 IRSG dem Bundesgericht zur Behandlung. Wegen der gebotenen raschmöglichsten Entscheidung ist auf eine Rückweisung des Gesuchs an das Bundesamt für Justiz zu verzichten. Das Bundesgericht, das für eine Beschwerde gegen die Abweisung des Haftentlassungsgesuches zuständig ist (Art. 48 Abs. 2 IRSG; BGE 117 IV 359 E. 1), hat darüber ohne Verzug zu befinden.
4. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts bildet die Verhaftung des Beschuldigten während des ganzen Auslieferungsverfahrens die Regel (BGE 117 IV 359 E. 2a). Eine Aufhebung des Auslieferungshaftbefehls rechtfertigt sich nur ausnahmsweise. Dies ist der Fall, wenn der Verfolgte sich voraussichtlich der Auslieferung nicht entzieht und die Strafuntersuchung nicht gefährdet (Art. 47 Abs. 1 lit. a IRSG), wenn er den so genannten Alibibeweis erbringen und ohne Verzug nachweisen kann, dass er zur Zeit der Tat nicht am Tatort war (Art. 47 Abs. 1 lit. b IRSG), wenn er nicht hafterstehungsfähig ist oder andere Gründe vorliegen, die eine weniger einschneidende Massnahme rechtfertigen (Art. 47 Abs. 2 IRSG), oder wenn sich der Auslieferungshaftbefehl als offensichtlich unzulässig erweist (Art. 51 Abs. 1 IRSG). Diese Aufzählung ist nicht abschliessend (vgl. BGE 117 IV 359 E. 2a). Die Regelung soll es der Schweiz erlauben, ihren staatsvertraglichen Auslieferungspflichten nachzukommen; die ausnahmsweise zu gewährende Haftentlassung ist deshalb an strengere Voraussetzungen gebunden als der Verzicht auf die gewöhnliche Untersuchungshaft im Strafverfahren oder die Entlassung aus einer solchen (vgl. BGE 111 IV 108 E. 2).
4. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts bildet die Verhaftung des Beschuldigten während des ganzen Auslieferungsverfahrens die Regel (BGE 117 IV 359 E. 2a). Eine Aufhebung des Auslieferungshaftbefehls rechtfertigt sich nur ausnahmsweise. Dies ist der Fall, wenn der Verfolgte sich voraussichtlich der Auslieferung nicht entzieht und die Strafuntersuchung nicht gefährdet (Art. 47 Abs. 1 lit. a IRSG), wenn er den so genannten Alibibeweis erbringen und ohne Verzug nachweisen kann, dass er zur Zeit der Tat nicht am Tatort war (Art. 47 Abs. 1 lit. b IRSG), wenn er nicht hafterstehungsfähig ist oder andere Gründe vorliegen, die eine weniger einschneidende Massnahme rechtfertigen (Art. 47 Abs. 2 IRSG), oder wenn sich der Auslieferungshaftbefehl als offensichtlich unzulässig erweist (Art. 51 Abs. 1 IRSG). Diese Aufzählung ist nicht abschliessend (vgl. BGE 117 IV 359 E. 2a). Die Regelung soll es der Schweiz erlauben, ihren staatsvertraglichen Auslieferungspflichten nachzukommen; die ausnahmsweise zu gewährende Haftentlassung ist deshalb an strengere Voraussetzungen gebunden als der Verzicht auf die gewöhnliche Untersuchungshaft im Strafverfahren oder die Entlassung aus einer solchen (vgl. BGE 111 IV 108 E. 2).
5. Nicola Bortone bestreitet das Vorliegen von Fluchtgefahr. Er habe kein Interesse, Zürich zu verlassen. Seine zwei Kinder und seine schwerstkranke Partnerin würden seine Anwesenheit und Unterstützung dringendst benötigen. Er könne seine Kinder am besten betreuen und ihnen den notwendigen Halt geben, um mit der schweren Krankheit der Mutter fertig zu werden. Zum Beweis seiner besonderen familiären Situation reicht er Berichte des Universitätsspitals und des Kinderspitals Zürich sowie der Kindergärtnerin seiner Tochter ein. Mit diesen Ausführungen beruft sich Nicola Bortone sinngemäss auf Art. 47 Abs. 1 lit. a IRSG, wonach von einer Auslieferungshaft abzusehen ist, wenn der Verfolgte sich voraussichtlich der Auslieferung nicht entzieht.
Die dargestellte äusserst schwierige familiäre Situation vermag die Fluchtgefahr in einem gewissen Masse zu vermindern. Die Gefahr, dass der Inhaftierte, auf freien Fuss gesetzt, die Schweiz verlassen und sich so der Auslieferung entziehen würde, ist dadurch jedoch nicht gebannt, da das Auslieferungsverfahren vor dem Abschluss steht und die drohende Auslieferung ebenfalls zu einer Trennung von seiner Partnerin und seinen Kindern führen wird. Es kommt hinzu, dass der Verfolgte gemäss einem Polizeirapport "ohne festen Wohnsitz und ohne Beruf" ist. Auch die angebotene Kautionsleistung (vgl. Art. 47 Abs. 2 IRSG), die zudem von Dritten erbracht würde, vermag unter diesen Umständen die bestehende Fluchtgefahr nicht zu beheben. Das Gesuch um Entlassung aus der Auslieferungshaft ist daher abzuweisen.
Die dargestellte äusserst schwierige familiäre Situation vermag die Fluchtgefahr in einem gewissen Masse zu vermindern. Die Gefahr, dass der Inhaftierte, auf freien Fuss gesetzt, die Schweiz verlassen und sich so der Auslieferung entziehen würde, ist dadurch jedoch nicht gebannt, da das Auslieferungsverfahren vor dem Abschluss steht und die drohende Auslieferung ebenfalls zu einer Trennung von seiner Partnerin und seinen Kindern führen wird. Es kommt hinzu, dass der Verfolgte gemäss einem Polizeirapport "ohne festen Wohnsitz und ohne Beruf" ist. Auch die angebotene Kautionsleistung (vgl. Art. 47 Abs. 2 IRSG), die zudem von Dritten erbracht würde, vermag unter diesen Umständen die bestehende Fluchtgefahr nicht zu beheben. Das Gesuch um Entlassung aus der Auslieferungshaft ist daher abzuweisen.
6. Über die Kosten dieses Entscheides und über eine allfällige Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird im Zusammenhang mit dem Entscheid über die Auslieferung entschieden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Entlassung aus der Auslieferungshaft wird abgewiesen.
1. Das Gesuch um Entlassung aus der Auslieferungshaft wird abgewiesen.
2. Dieser Entscheid wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: