Fatti:
A. A._, cittadina italiana, si è sposata nel 2004 con il connazionale B.B._, titolare di un autorizzazione di domicilio CE/AELS. A seguito del matrimonio, ha ottenuto un permesso di dimora CE/AELS con scadenza il 14 marzo 2009. Dall'unione coniugale, nel 2005, è nata la figlia C._, alla quale è stata rilasciata un'autorizzazione di domicilio CE/AELS.
Trasferitisi in Ticino nell'aprile 2006, i coniugi B._ hanno dovuto ricorrere all'assistenza pubblica, accumulando un debito verso lo Stato che, nel maggio 2009, ammontava a fr. 140'352.60. Proprio a causa della precaria situazione finanziaria della famiglia, in data 14 marzo 2009 l'allora Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Canton Ticino (oggi Sezione della popolazione) ha negato ad A._ il rilascio di un permesso di domicilio CE/AELS. In quell'occasione, le ha quindi solo rinnovato il permesso di dimora già in suo possesso fino al 14 marzo 2014.
Con sentenza del 4 marzo 2010, il Giudice civile competente ha sciolto per divorzio il matrimonio dei coniugi B._ e ha affidato C._ alla madre.
B. Con lettera del 20 maggio 2010, A._ ha comunicato all'Ufficio regionale degli stranieri di non avere nessuna fonte di reddito da lavoro dipendente, di essere alla ricerca di un'occupazione al 100 % e che il sostentamento per sé e per la figlia le veniva garantito dall'assegno familiare integrativo, dal contributo di mantenimento versato dal padre alla figlia e dalle prestazioni assistenziali.
Invitata a dimostrare di disporre dei mezzi necessari al proprio sostentamento entro il 31 luglio 2010, A._ ha chiesto che le venisse dato tempo fino al 31 dicembre 2010 per esprimersi definitivamente in merito quindi per comunicare di avere trovato un lavoro. La Sezione della popolazione ha a quel momento subordinato l'accoglimento della richiesta di proroga alla rinuncia immediata alle prestazioni assistenziali: condizione cui l'interessata ha dichiarato di non poter aderire.
C. Preso atto del divorzio pronunciato, quindi della decadenza del motivo per cui il permesso le era stato originariamente rilasciato, così come del fatto che A._ non esercitava nessuna attività lucrativa, non era finanziariamente autonoma ed era da tempo a carico dei servizi sociali, il 30 agosto 2010 la Sezione della popolazione ha revocato il permesso di dimora CE/AELS di cui beneficiava A._. Nel contempo, ha pure revocato il permesso di domicilio rilasciato alla figlia C._. Il provvedimento è stato in seguito confermato dal Consiglio di Stato, con decisione del 2 febbraio 2011.
Un ricorso ulteriormente interposto davanti al Tribunale cantonale amministrativo è stato invece parzialmente accolto. Con sentenza del 21 settembre 2011, la Corte cantonale ha in effetti confermato la revoca del permesso di dimora di A._, annullando per contro quella del permesso di domicilio della figlia C._.
D. Il 26 ottobre 2011 A._ ha inoltrato un "ricorso di diritto pubblico" davanti al Tribunale federale con cui, in riforma del giudizio del Tribunale cantonale amministrativo, chiede che il provvedimento di revoca del suo permesso di dimora sia annullato.
Con decreto presidenziale del 31 ottobre 2011, al gravame è stato concesso l'effetto sospensivo.
Diritto:
1. 1.1 Presentata in tempo utile (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla destinataria della decisione querelata (art. 89 cpv. 1 LTF), l'impugnativa è almeno di principio ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF, in quanto concerne la revoca di un permesso che avrebbe altrimenti ancora effetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; sentenza 2C_341/2012 del 19 aprile 2012 consid. 1). Non occorre pertanto chiedersi se la ricevibilità sia data anche in virtù di altre norme.
1.2 In via generale, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Ciò nondimeno, secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, l'atto di ricorso deve contenere le conclusioni ed i motivi su cui queste si fondano; la motivazione deve essere pertinente e riferita all'oggetto del litigio, di modo che risulti chiaro perché e su quali punti la decisione dell'istanza precedente viene contestata (DTF 134 II 244 consid. 2.1 pag. 245 seg.; 133 IV 286 consid. 1.4 pag. 287 seg.). Esigenze più severe valgono inoltre in relazione alla violazione di diritti fondamentali; il Tribunale federale esamina infatti simili censure solo se l'insorgente le ha sollevate e motivate con precisione (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246).
2. Nel suo giudizio la Corte cantonale ha dapprima rilevato che, per mantenere il proprio permesso di dimora, la ricorrente non potesse invocare l'Accordo sulla libera circolazione delle persone né quale lavoratrice o persona alla ricerca di un impiego, né quale cittadina che non svolge nessuna attività lucrativa, né a titolo derivato.
Scartata l'ipotesi che la ricorrente si potesse richiamare all'ALC, il Tribunale cantonale amministrativo ha quindi esaminato il provvedimento in discussione nell'ottica della legge federale del 16 dicembre sugli stranieri (LStr; RS 142.20), giungendo alla conclusione che lo stesso fosse di principio giustificato dalla dipendenza della ricorrente dall'aiuto sociale (art. 50 cpv. 1 lett. a in relazione con gli art. 51 cpv. 2 e 62 lett. e LStr).
Escludendo che la ricorrente potesse dedurre un diritto di soggiorno dall'art. 8 della Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU; RS 0.101), ha infine ammesso anche la proporzionalità del provvedimento preso.
3. 3.1 Nel caso in esame, nella misura in cui si limita a riprendere alla lettera il ricorso presentato davanti all'autorità precedente senza minimamente confrontarsi con le argomentazioni contenute nel giudizio querelato, l'impugnativa non adempie ai criteri indicati e dev'essere pertanto considerata a priori inammissibile (sentenze 2C_772/2010 del 30 giugno 2011 consid. 1 e 2C_881/2008 del 24 giugno 2010 consid. 2.1).
3.2 Il rispetto delle condizioni di ricevibilità descritte è però disatteso pure per il resto del gravame.
3.2.1 Nel suo giudizio, il Tribunale cantonale amministrativo ha constatato che la ricorrente non si trova (più) in nessuna situazione di libera circolazione e non può quindi dedurre nessun diritto di soggiorno dall'Accordo sulla libera circolazione delle persone. La ricorrente - rappresentata in procedura da un giurista di professione - non contesta affatto tale conclusione, in merito alla quale non spende parola alcuna e su cui, in difetto di una motivazione conforme all'art. 42 cpv. 2 LTF, che si confronti realmente col giudizio impugnato, non è di conseguenza possibile tornare in questa sede, nemmeno in relazione alla richiesta di applicazione della direttiva 2004/38/CE del 29 aprile 2004 alla fattispecie (precedente consid. 1.2; sentenze 2C_174/2011 dell'8 novembre 2011 consid. 2.2.1 e 2C_195/2011 del 17 ottobre 2011 consid. 2).
3.2.2 Di fatto differenti solo riguardo all'indicazione degli importi percepiti a titolo di aiuto sociale rispetto a quelle già presentate davanti ai Giudici cantonali, inammissibili sono pure le critiche sollevate per contestare una "dipendenza durevole e considerevole" dall'aiuto sociale da parte della ricorrente.
Anche in questo caso, il ricorso omette infatti ogni confronto con il giudizio impugnato e, in particolare, con le considerazioni in esso contenute in merito all'applicazione dell'art. 62 lett. e LStr al caso in esame.
3.2.3 Non conforme all'art. 106 cpv. 2 LTF e quindi inammissibile (precedente consid. 1.2) è infine il generico richiamo all'art. 8 CEDU ed alla Convenzione sui diritti del fanciullo del 20 novembre 1989 (RS 0.107) per denunciare la situazione della figlia della ricorrente in caso di conferma definitiva della revoca del permesso di dimora della madre.
In proposito, può comunque in via abbondanziale essere fatto rinvio alle sentenze 2C_364/2010 del 23 settembre 2010 (consid. 2) e 2C_772/2011 del 1° febbraio 2012 (consid. 3.3.2), che riassumono la giurisprudenza in materia.
4. Per quanto precede, il gravame dev'essere dichiarato inammissibile secondo la procedura semplificata (art. 108 LTF). L'istanza di assistenza giudiziaria non può essere accolta in quanto, così come redatto, il gravame doveva apparire sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Nell'addossare le spese giudiziarie alla ricorrente, viene comunque considerata la sua situazione finanziaria, fissando un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, art. 66 cpv. 1 LTF). Non vengono assegnate ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.