Sachverhalt:
A. A.a Die Z._ AG (Beschwerdegegnerin) als Vermieterin und die X._ AG (Beschwerdeführerin) als Mieterin schlossen am 26. November 2010 einen Mietvertrag für das "B._haus" in A._. Für das erste Vertragsjahr (ab Dezember 2010) wurde eine Jahresmiete von Fr. 1'450'000.-- vereinbart, und zwar zu folgenden Monatsraten: für Dezember 2010 bis Februar 2011 je Fr. 90'000.--, für März bis Mai 2011 je Fr. 110'000.--, für Juni bis August 2011 je Fr. 130'000.--, für September und Oktober 2011 je Fr. 150'000.-- und für November 2011 Fr. 160'000.--. Für das Jahrestreffen 2011 hatte die Beschwerdegegnerin das B._haus bereits an das Y._ vermietet und hiefür Fr. 572'000.-- erhalten. Gemäss dem Mietvertrag mit der Beschwerdeführerin sollte ein Viertel des Mietzinses des Y._ an die ersten beiden Monate der Mietdauer der Beschwerdeführerin angerechnet werden.
A.b Mit Vertrag vom 24. Dezember 2010 mietete die Beschwerdeführerin von der Einzelunternehmung W._ ab dem 1. Januar 2011 zudem die Liegenschaft C._ in A._ zu einer Miete von insgesamt Fr. 120'000.-- im ersten Jahr. Inhaber dieser Einzelunternehmung ist V._, der zugleich Verwaltungsratspräsident der Beschwerdegegnerin ist. Da die Einzelunternehmung W._ einen Teil der Appartements in der Liegenschaft C._ selber belegt, reduzierte sich gemäss Nebenabrede vom 6. Januar 2011 der monatliche Mietzins auf Fr. 8'500.--.
A.c Mit Schreiben vom 4. Mai 2011 teilte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin mit, dass der Mietzins nicht vollständig beglichen worden sei. Sie wies einen Ausstand von von Fr. 130'500.-- aus, den sie wie folgt berechnete: den Mieten für das B._haus von Dezember 2010 bis Mai 2011 von total Fr. 600'000.-- stellte sie die Y._-Zahlungen von Fr. 572'000.-- gegenüber, woraus ein Saldo von Fr. 28'000.-- zu Gunsten der Beschwerdegegnerin resultierte. Ferner wurden die Miete für die Liegenschaft C._ für Januar 2011 bis Mai 2011 (Fr. 42'500.--) und die diesbezügliche Kaution von Fr. 60'000.-- aufgelistet. Die Beschwerdegegnerin informierte die Beschwerdeführerin in diesem Schreiben darüber, dass die Einzelunternehmung W._ die betreffenden Mietzinsforderungen für die Liegenschaft C._ und die Kautionsforderung am 3. Mai 2011 an die Beschwerdegegnerin zediert habe.
Die Beschwerdeführerin antwortete darauf am 16. Mai 2011 und präsentierte einen Saldo zu ihren Gunsten von Fr. 1'625.12. Sie machte Rechnungen im Betrag von Fr. 2'530.-- ("an Z._, Firmenanlass") und Fr. 48'720.-- ("an V._, Hochzeitsanlass") sowie "weiterzubelastende Aufwendungen" für Reparaturarbeiten im Betrag von Fr. 11'661.88 geltend. Sodann hielt sie fest, die Kaution für das B._haus beinhalte auch die Kaution für die Liegenschaft C._. Zudem könne rund ein Drittel der Mietfläche nicht genutzt werden, da die Beschwerdegegnerin sie nicht geräumt habe und aufgrund der fehlenden definitiven Betriebsbewilligung sei die vorgesehene Nutzung des B._hauses auch künftig nicht möglich. Schliesslich hätten nur ein Viertel der Y._-Zahlungen verrechnet werden dürfen und der Rest hätte ausbezahlt werden müssen. Da sie deshalb ihr Marketingkonzept nicht habe umsetzen können, habe sie Umsatzeinbussen erlitten.
Die Beschwerdegegnerin antwortete darauf am 25. Mai 2011 und hielt an ihrer Forderung fest. Am 7. Juni 2011 ermahnte sie zur Zahlung des Mietzinses für den Monat Juni 2011 im Betrag von Fr. 130'000.--.
A.d Die Beschwerdegegnerin leitete daraufhin die Betreibung gegen die Beschwerdeführerin ein. Am 24. Juni 2011 stellte das Betreibungsamt Luzern einen Zahlungsbefehl über Fr. 260'500.-- nebst Zins aus (Betreibungs-Nr. xxx). Als Forderungsgrund wurde der Teilmietzins für den Monat April 2011 sowie die Mietzinse für Mai und Juni 2011 gemäss Mietvertrag angegeben. Am 8. Juli 2011 stellte das Betreibungsamt Luzern einen weiteren Zahlungsbefehl gegen die Beschwerdeführerin über Fr. 130'000.-- nebst Zins aus. Als Forderungsgrund wurde der Mietzins für den Monat Juli 2011 gemäss Mietvertrag angeführt (Betreibungs-Nr. yyy). Gegen beide Zahlungsbefehle erhob die Beschwerdeführerin Rechtsvorschlag.
B. Am 23. August 2011 beantragte die Beschwerdegegnerin in beiden Betreibungsverfahren beim Bezirksgericht Prättigau/Davos provisorische Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 13. September 2011 wies das Bezirksgericht die Rechtsöffnungsgesuche ab.
Dagegen wandte sich die Beschwerdegegnerin am 19. Oktober 2011 an das Kantonsgericht von Graubünden. Mit Urteil vom 14. Dezember 2011 hiess es die Beschwerde gut und hob den angefochtenen Entscheid auf. In der Betreibung Nr. xxx erteilte es provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 260'500.-- nebst Zins. In der Betreibung Nr. yyy erteilte es provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 130'000.-- nebst Zins.
C. Am 16. Januar 2012 hat die Beschwerdeführerin gegen dieses Urteil Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Abweisung der Rechtsöffnungsgesuche. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Ohne Einholung von Vernehmlassungen ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung am 18. Januar 2012 abgewiesen worden. Ein Wiedererwägungsgesuch der Beschwerdeführerin vom 27. Januar 2012 (mit Ergänzung vom 1. Februar 2012) ist durch die Instruktionsrichterin am 3. Februar 2012 abgewiesen worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Angefochten ist binnen Frist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid des als Rechtsmittelinstanz urteilenden Kantonsgerichts (Art. 75 und Art. 90 BGG) in einer Schuldbetreibungssache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen steht somit zur Verfügung. Der massgebliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG; vgl. BGE 135 III 470 E. 1.2 S. 472 f.) ist bei Weitem überschritten.
2. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.; 134 V 53 E. 3.3 S. 60).
Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Seine Feststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (BGE 135 III 127 E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen, muss in der Beschwerde substantiiert begründet werden (BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 137 II 353 E. 5.1 S. 356). Zu beachten ist, dass bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG) gilt und demnach anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten (BGE 133 II 249 E. 1.4.2 und 1.4.3 S. 254 f.). Auf solche rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356 mit Hinweis).
3. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es obliegt allerdings - wie gesagt - dem Beschwerdeführer, sich in seiner Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. oben E. 2). Das Bundesgericht prüft deshalb grundsätzlich nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten und es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Rechtsfragen zu untersuchen (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen).
Die Bündner Gerichte haben das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung beurteilt, obschon die Betreibung in Luzern eingeleitet worden war (vgl. Art. 46 Abs. 2 i.V.m. Art. 84 Abs. 1 SchKG). Die Beschwerdeführerin wirft vor Bundesgericht die Frage der örtlichen Zuständigkeit des Rechtsöffnungsrichters nicht auf, weshalb diese nicht zu prüfen ist.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat die beiden Mietverträge vom 26. November 2010 und vom 24. Dezember 2010 als provisorische Rechtsöffnungstitel im Sinne von Art. 82 Abs. 1 SchKG qualifiziert. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin, dass die Verträge durch die Beschwerdegegnerin mangelhaft erfüllt bzw. Vertragsverletzungen begangen worden seien (fehlende Betriebsbereitschaft, fehlende Räumung der Mietfläche durch die Beschwerdegegnerin, fehlende Betriebsbewilligung, diverse Mängel am Mietobjekt, Nichtauszahlung der Y._-Gelder, Anspruch auf Mietzinsherabsetzung), wurden allesamt als ungenügend substantiiert verworfen. Ausserdem hat das Kantonsgericht die geltend gemachten Gegenforderungen (für Reparaturarbeiten, den Hochzeitsanlass V._, den Z._ Firmenanlass und auf Schadenersatz wegen Umsatzausfällen) als nicht glaubhaft erachtet.
4.2 Der Beschwerde fehlt eine genügende Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid. So schildert die Beschwerdeführerin zunächst über Seiten den Sachverhalt aus ihrer Sicht (Beschwerde S. 3-7). In diesem Zusammenhang verlangt sie die Edition von Unterlagen über das Mietverhältnis der Vormieterin (U._) mit der Beschwerdegegnerin und die Edition einer Verkehrswertschätzung der T._ AG, aus denen sie die Missbräuchlichkeit des Mietzinses und eine absichtliche Täuschung ableiten will. Eine Willkürrüge erhebt die Beschwerdeführerin bei alldem nicht und eine Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen fehlt. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht im Übrigen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Dies ist bei den angerufenen Beweismitteln nicht der Fall. Auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin ist nicht einzutreten.
4.3 Sie macht des Weiteren geltend, es liege keine uneingeschränkte Betriebsbewilligung vor. Dies stelle einen Mangel der Mietsache dar. Die Vorinstanz habe den Mietvertrag falsch ausgelegt, indem sie angenommen habe, die Einholung einer Betriebsbewilligung sei Sache der Beschwerdeführerin und nicht der Beschwerdegegnerin gewesen. Sie habe damit Einwendungen, die die Schuldanerkennung entkräfteten, sofort glaubhaft gemacht (Art. 82 Abs. 2 SchKG).
Soweit es um die Sachverhaltsfrage des Vorliegens der Betriebsbewilligung geht, beschränkt sich die Beschwerdeführerin wiederum auf eine blosse Darstellung des Sachverhalts aus ihrer Sicht. Die Vorinstanz hatte dazu festgestellt, die Betriebsbewilligung für den vorliegend relevanten Zeitraum habe unbestrittenermassen vorgelegen. Unter diesen Umständen ist nicht relevant, wer für die Einholung der Bewilligung zuständig war. Abgesehen davon kann sich die vorinstanzliche Auslegung des Mietvertrags auf den Vertragswortlaut stützen.
4.4 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe einen Mietzinsherabsetzungsanspruch, weshalb die Rechtsöffnung zu verweigern sei. Die Vorinstanz hat die Einwendung verworfen, da der Herabsetzungsanspruch nicht genügend substantiiert worden sei. Mit dieser Begründung setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Stattdessen beruft sie sich auf angebliche neue Beweise und auf BGE 122 III 20. Inwiefern die in diesem Urteil behandelte Novenregelung im Mietzinsherabsetzungsverfahren für das Verfahren auf provisorische Rechtsöffnung relevant sein könnte, ist weder dargetan noch ersichtlich. Sofern mit den neuen Beweisen die zu edierenden Unterlagen gemeint sein sollten, so kann auf das bereits Gesagte verwiesen werden (oben E. 4.2).
4.5 Ebenso wenig setzt sich die Beschwerdeführerin schliesslich mit den einlässlichen vorinstanzlichen Erwägungen zur Verrechnung der Y._-Gelder auseinander. Insbesondere hat die Vorinstanz ausgeführt, wenn die Beschwerdegegnerin - wie von der Beschwerdeführerin behauptet - die Forderung nicht hätte verrechnen dürfen, so wäre der ausstehende Mietzins noch höher ausgefallen als nunmehr eingefordert. Hat die Frage der Verrechenbarkeit demnach keine Auswirkungen auf die Höhe der Forderung, für die provisorische Rechtsöffnung beantragt wurde, ist das praktische Interesse der Beschwerdeführerin an der Klärung dieses Punkts nicht ersichtlich. Ohne Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen macht die Beschwerdeführerin schliesslich geltend, das Mietobjekt sei nicht vertragskonform übergeben worden und es sei bis heute nicht vollumfänglich zum vertragsgemässen Gebrauch geeignet. Die übrigen vor der Vorinstanz noch erhobenen Einwendungen werden vor Bundesgericht nicht erneuert. Namentlich auf ihre angeblichen Gegenforderungen aus dem Hochzeitsanlass V._, dem Z._ Firmenanlass und auf Schadenersatz infolge Umsatzausfällen kommt die Beschwerdeführerin nicht zurück.
4.6 Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Graubünden, Schuldbetreibungs- und Konkurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zingg