A.- V._ a exercé la profession de gérant-vendeur dans un magasin de meubles. Le 28 octobre 1994, il a été victime d'une chute, ensuite de laquelle il a subi une rupture partielle de la coiffe des rotateurs à droite.
La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas. Par décision du 12 juillet 1996, elle lui a alloué, à partir du 1er juillet précédent, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 50 %.
V._ ayant requis l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a confié une expertise aux médecins du service de rhumatologie et de médecine physique de l'Hôpital X._. Dans un rapport du 22 avril 1997, ces médecins ont fait état d'une incapacité de travail de 30 % dans l'activité habituelle de l'intéressé.
Informée des conclusions de cette expertise, la CNA a rendu une nouvelle décision, le 12 décembre 1997, par laquelle la rente servie à l'assuré a été révisée à partir du 1er janvier 1998 en fonction d'une incapacité de gain réduite de 30 %. Saisie d'une opposition, elle a annulé sa décision et rétabli, à partir du 1er janvier 1998, le versement d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 % (décision sur opposition du 22 mai 1998). Elle s'est fondée pour cela sur un rapport du docteur A._, médecin de sa division des accidents (du 12 mai 1998), lequel avait exclu une amélioration de l'état de santé de l'assuré postérieurement à l'octroi de la rente.
De son côté, par des décisions du 13 juillet 2000, l'office AI a alloué à l'intéressé un quart de rente pour la période du 1er février au 30 avril 1996 et une demi-rente pour la période du 1er mai au 30 juin 1996.
B.- Saisi d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une demi-rente depuis le 1er juillet 1996, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 23 mai 2001.
C.- V._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au maintien, au-delà du 1er juillet 1996, de son droit à une demi-rente, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
L'office intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.
Considérant en droit :
1.- Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et la jurisprudence applicables en l'occurrence. Il suffit donc d'y renvoyer.
2.- En l'espèce, l'assuré a obtenu de l'assurance-accidents une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 % à partir du 1er juillet 1996 (décision du 12 juillet 1996). Dans un premier temps, cette prestation a été supprimée et remplacée par une rente fondée sur une incapacité de gain de 30 % à partir du 1er janvier 1998 (décision du 12 décembre 1997), mais a finalement été rétablie sans interruption (décision sur opposition du 22 mai 1998). Bien que l'intéressé fût donc au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-accidents depuis le 1er juillet 1996, la juridiction cantonale s'est écartée de l'évaluation de l'invalidité opérée par les organes de cette assurance, pour confirmer celle de l'office AI qui avait constaté l'existence d'une invalidité de 41 % du 1er février au 30 avril 1996 et de 50 % du 1er mai au 30 juin 1996, date à partir de laquelle l'invalidité n'était plus suffisante pour ouvrir droit à une rente. Elle a considéré que l'évaluation de l'assurance-accidents reposait sur une interprétation pour le moins généreuse des avis médicaux versés au dossier.
De son côté, le recourant fait valoir que l'office AI n'avait aucune raison objective de s'écarter de l'évaluation de la CNA, laquelle tenait compte des avis des docteurs B._, médecin traitant, et C._, médecin d'arrondissement de la CNA.
3.- a) Dans un arrêt ATF 126 V 288, le Tribunal fédéral des assurances a précisé sa jurisprudence concernant la coordination de l'évaluation de l'invalidité dans les différentes branches de l'assurance sociale. Il a notamment confirmé le caractère uniforme de la notion d'invalidité dans ces différentes branches (cf. art. 22 du projet de loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales [LPGA] du 27 septembre 1990), ainsi que son effet de coordination dans l'évaluation de l'invalidité. En revanche, il a renoncé à la pratique consistant à accorder en principe plus d'importance à l'évaluation effectuée par l'un des assureurs sociaux, indépendamment des instruments dont il dispose pour instruire le cas et de l'usage qu'il en a fait dans un cas concret. Certes, il faut éviter que des assureurs procèdent à des évaluations divergentes dans un même cas. Mais même si un assureur ne peut en aucune manière se contenter de reprendre, sans plus ample examen, le taux d'invalidité fixé par un autre assureur, une évaluation entérinée par une décision entrée en force ne peut pas rester simplement ignorée. Toutefois, il convient de s'écarter d'une telle évaluation lorsqu'elle repose sur une erreur de droit ou sur une appréciation insoutenable (ATF 119 V 471 consid. 2b) ou encore lorsqu'elle résulte d'une simple transaction conclue avec l'assuré (ATF 112 V 175 s. consid. 2a). A ces motifs de divergence déjà reconnus antérieurement par la jurisprudence, il faut ajouter des mesures d'instruction extrêmement limitées et superficielles, ainsi qu'une évaluation pas du tout convaincante ou entachée d'inobjectivité (ATF 126 V 293 s. consid. 2d). Dans l'arrêt ATF 119 V 468, le Tribunal fédéral des assurances avait considéré comme insoutenable une appréciation des organes de l'assurance-invalidité, au motif qu'elle s'écartait largement de l'évaluation de l'assureur-accidents, laquelle reposait sur des conclusions médicales convaincantes concernant la capacité de travail et l'activité exigible, ainsi que sur une comparaison des revenus correctement effectuée (ATF 119 V 474 consid. 4a).
b) En l'espèce, la CNA a fixé le taux d'invalidité de l'assuré à 50 % dès le 1er juillet 1996, compte tenu du fait que l'intéressé ne pouvait travailler qu'à 50 % dans sa profession. Elle s'est fondée pour cela sur un rapport du docteur C._, médecin d'arrondissement (du 31 mai 1996). Cette appréciation médicale était motivée par le fait que l'assuré a de la peine à monter aux échelles, à travailler en position assise ou en sollicitation alternée et qu'il ne peut soulever ni porter de lourdes charges. En revanche, l'intéressé est pleinement apte à demeurer en permanence sur les jambes, à marcher en terrain inégal, à s'agenouiller, à se baisser et à monter les escaliers. Dans son rapport du 12 mai 1998, établi dans le cadre de la procédure d'opposition contre la décision de révision de la rente du 12 décembre 1997, le docteur A._ a indiqué, compte tenu des lésions objectives somme toute discrètes, qu'une capacité résiduelle de travail de 70 % paraît davantage correspondre à la réalité qu'un taux de 50 %, et cela déjà au moment de l'octroi de la rente en 1996. Au demeurant, l'intéressé est pleinement capable d'exercer une activité manuelle légère ne nécessitant pas la manipulation de charges à l'aide du bras droit tendu ni une activité répétitive de la main droite au-dessus de la tête.
Ces appréciations médicales sont de nature à mettre en cause le bien-fondé de l'évaluation de l'invalidité effectuée par l'assureur-accidents. En effet, non seulement celle-ci repose sur une estimation généreuse de l'incapacité de travail dans l'activité habituelle de l'assuré, mais encore elle méconnaît le principe selon lequel il appartient au premier chef à l'assuré d'atténuer le mieux possible les conséquences de son invalidité (ATF 113 V 28 consid. 4a et les références), ce qui se traduit par la prise en compte, dans l'évaluation de l'invalidité, du revenu d'invalide réalisable dans une activité raisonnablement exigible (art. 18 al. 2 LAA). Or, en l'espèce, il ressort des avis médicaux précités que la capacité résiduelle de travail de l'intéressé pourrait être mieux mise en valeur dans une activité légère ne nécessitant pas le port de lourdes charges ni des manipulations d'objets à l'aide de la main droite dans des positions pénibles. Il s'ensuit que l'évaluation de l'assureur-accidents n'est pas convaincante et que l'office AI était ainsi fondé à s'en écarter.
4.- a) Par les décisions litigieuses du 13 juillet 2000, l'office intimé a alloué au recourant un quart de rente pour la période du 1er février au 30 avril 1996 et une demi-rente pour la période du 1er mai au 30 juin 1996.
Le recourant conteste la suppression de son droit à la demi-rente à partir du 1er juillet 1996. Le bien-fondé de la décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente limitée dans le temps doit dès lors être examiné à la lumière des conditions de révision du droit à la rente (ATF 125 V 418 consid. 2d et les références).
Selon la jurisprudence, tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 125 V 369 consid. 2 et la référence; voir également ATF 112 V 372 consid. 2b et 390 consid. 1b).
b) En l'espèce, il s'agit d'examiner si l'invalidité du recourant s'est modifiée entre le 1er mai 1996, date du début du droit à une demi-rente, et le 30 juin suivant, date de la suppression de cette prestation.
A l'appui de sa décision litigieuse par laquelle il a accordé à l'assuré une demi-rente d'invalidité, l'office intimé s'est fondé sur un rapport du 11 mars 1996, du docteur B._, médecin traitant de l'assuré. Selon ce praticien, il existait une incapacité de travail de 50 % depuis le 19 février 1996, en raison d'une augmentation de la limitation de la mobilité de l'épaule droite et des douleurs résiduelles lors d'efforts et de mouvements forcés. Cet avis était fondé sur un rapport des médecins de la Clinique Y._ (du 8 mars 1996). Cependant, l'office AI a considéré que le droit à la demi-rente devait être supprimé après le 30 juin 1996, motif pris que "depuis lors" l'état de santé de l'assuré était "stabilisé" et l'incapacité de travail réduite de 30 % dans l'activité professionnelle habituelle. Il a invoqué pour cela l'avis des médecins du service de rhumatologie et de médecine physique de l'Hôpital X._, lesquels ont fait état d'une incapacité de travail de 30 % dans l'activité habituelle de l'intéressé (rapport d'expertise du 22 avril 1997).
Cet avis médical ne fait toutefois état d'aucune amélioration de l'état de santé par rapport à la période examinée par le docteur B._, de sorte qu'on ne comprend pas pourquoi l'office intimé a considéré que l'invalidité s'était modifiée de manière à justifier la suppression de la demi-rente après le 30 juin 1996. Par ailleurs, la Cour de céans ne saurait confirmer la décision de révision rendue à tort pour le motif substitué que la décision d'octroi d'une demi-rente est sans nul doute erronée et que sa rectification revêt une importance notable (ATF 110 V 296, 106 V 87 consid. 1, 105 V 201 consid. 1 et les arrêts cités). S'il estimait que les conclusions des médecins du service de rhumatologie l'emportaient sur l'avis du docteur B._, l'office AI devait en effet nier tout droit à une rente pour l'ensemble de la période considérée.
c) La jurisprudence a notamment déduit du droit d'être entendu l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse la comprendre, l'attaquer utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. En revanche, il y a violation du droit d'être entendu si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et traiter les problèmes pertinents (ATF 126 I 102 s. consid. 2b, 122 IV 14 s. consid. 2c et les arrêts cités).
En l'espèce, dans la mesure où, sur le vu de la décision administrative litigieuse du 13 juillet 2000, il n'est pas possible de savoir pourquoi une demi-rente temporaire a été allouée au recourant ni pourquoi son terme a été fixé au 30 juin 1996, l'intéressé n'était pas en mesure d'attaquer cet acte administratif en connaissance de cause. Du moment que ce vice n'a pas été réparé dans le jugement attaqué (cf. à ce sujet ATF 124 V 183 consid. 4a, 392 consid. 5a et les références), la violation du droit d'être entendu consacrée par la décision administrative litigieuse commande l'annulation de cette dernière (ATF 124 V 183 consid. 4a, 122 II 469 consid. 4a et les arrêts cités). La cause doit dès lors être renvoyée à l'office intimé pour qu'il rende une nouvelle décision en observant son obligation d'indiquer les motifs sur lesquels il se fonde.
5.- Le recourant, qui obtient gain de cause, est représenté par un avocat. Il a droit à une indemnité de dépens pour l'ensemble de la procédure (art. 159 al. 3 en liaison avec l'art. 135 OJ; art. 85 al. 2 let. f LAVS en relation avec l'art. 69 LAI).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement du
Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 23 mai 2001 et les décisions de l'Office de l'assurance-invalidité
du canton de Neuchâtel du 13 juillet
2000 sont annulés, la cause étant renvoyée audit
office pour qu'il statue à nouveau en procédant
conformément aux considérants.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'office intimé versera au recourant la somme de 3000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'ensemble de la procédure.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
Le Greffier :