Faits:
A. La société Z._ et fils Sàrl, précédemment ... Sàrl, se consacre aux travaux d'aménagement intérieur des bâtiments. Z._ a aussi exploité, sous sa raison individuelle, une entreprise dans le même secteur d'activité. Les deux entreprises étaient étroitement liées, en ce sens que Z._ pratiquait la sous-traitance pour Z._ et fils Sàrl.
Z._ et Z._ et fils Sàrl se sont assuré les services professionnels de X._ SA à Lausanne, notamment pour la tenue de leurs comptabilités et l'établissement de leurs déclarations fiscales, y compris certains décomptes concernant la taxe sur la valeur ajoutée (TVA). La fiduciaire s'est ainsi occupée des comptabilités et déclarations pour les années 1998, 1999 et 2000.
B. Par mandat de répression du 24 août 2004, l'Administration fédérale des contributions a reconnu Z._ coupable de soustraction de la TVA à hauteur de 67'648 fr., par négligence, et elle lui a infligé une amende au montant de 7'000 francs. L'impôt soustrait comprenait 39'259 fr. d'impôt préalable dont la déduction, faute de pièces justificatives suffisantes, n'était pas admise.
Par mandat de répression du 3 février 2005, la même autorité a reconnu Z._ et fils Sàrl coupable de soustraction de la TVA à hauteur de 44'183 fr., par négligence, et elle lui a infligé une amende au montant de 4'000 francs. L'impôt soustrait comprenait 24'155 fr. d'impôt préalable dont la déduction, faute de pièces justificatives suffisantes, n'était pas admise.
Les condamnés devaient s'acquitter des impôts soustraits, des amendes et des frais.
C. Le 28 février 2005, X._ SA a ouvert action contre Z._ et fils Sàrl devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois. La défenderesse devait être condamnée à payer 38'527 fr.60 à titre d'honoraires, avec intérêts.
Z._ est intervenu au procès et il a désormais agi et résisté conjointement avec Z._ et fils Sàrl. Les deux défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Ils ont introduit une action reconventionnelle; la demanderesse devait être condamnée à payer 39'999 fr. à Z._ et 60'000 fr. à Z._ et fils Sàrl, avec intérêts, à titre de dommages-intérêts.
Le tribunal a ordonné une expertise, une expertise complémentaire puis une seconde expertise. Les experts ont été interrogés à l'audience, ainsi que trois témoins.
Le tribunal s'est prononcé le 16 mars 2010. Accueillant partiellement l'action principale, il a condamné les deux défendeurs à payer solidairement 12'856 fr.30 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 11 juillet 2003. Le tribunal a rejeté l'action reconventionnelle.
D. Les défendeurs se sont pourvus devant la Chambre des recours du Tribunal cantonal. Ils n'ont pas contesté le jugement rendu sur l'action principale mais ils ont persisté dans leurs prétentions reconventionnelles, à concurrence de 47'554 fr. pour Z._ et de 35'329 fr.70 pour Z._ et fils Sàrl. Statuant le 30 mars 2011, l'autorité leur a donné partiellement gain de cause: la demanderesse est condamnée à payer 39'259 fr. à Z._ et 24'155 fr. à Z._ et fils Sàrl, le tout avec intérêts au taux de 5% par an dès le 9 juillet 2005. Les obligations réciproques ne sont pas compensées.
E. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse requiert le Tribunal fédéral de rejeter l'action reconventionnelle et de confirmer le jugement du 16 mars 2010.
Les défendeurs concluent au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Pour chacun des deux défendeurs, la valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de mandat et que la demanderesse s'est chargée de fournir à titre de mandataire ses services pour la tenue des comptabilités des défendeurs et l'établissement de leurs déclarations et autres documents fiscaux.
Selon l'art. 398 al. 2 CO, le mandataire est responsable, envers le mandant, de la bonne et fidèle exécution du mandat. L'échec de la mission assumée n'est certes pas suffisant à engager sa responsabilité; il doit seulement réparer les conséquences d'actes ou d'omissions contraires à son devoir de diligence. En règle générale, l'étendue de ce devoir s'apprécie selon des critères objectifs; il s'agit de déterminer comment un mandataire consciencieux, placé dans la même situation, aurait agi en gérant l'affaire en cause; les exigences sont plus rigoureuses à l'égard du mandataire qui exerce son activité à titre professionnel et contre rémunération (ATF 115 II 62 consid. 3a; voir aussi ATF 127 III 328 consid. 3 p. 331).
Lorsqu'un contribuable se fait conseiller, assister ou représenter par un mandataire dans une procédure fiscale, celui-ci doit sauvegarder les intérêts du mandant et s'efforcer de parvenir à la charge fiscale la plus faible possible (arrêt 4C.40/2006 du 28 juin 2006, consid. 2.2, RTiD 2006 II 740).
3. Les deux défendeurs étaient assujettis à la TVA et à l'obligation de remettre des décomptes trimestriels. La demanderesse se chargeait d'établir le quatrième décompte de chaque exercice annuel et d'y effectuer la rectification des erreurs éventuellement présentes dans les autres décomptes. Les décomptes portaient notamment sur l'impôt préalable que l'assujetti peut déduire de l'impôt à acquitter par lui.
La Chambre des recours condamne la demanderesse à verser des dommages-intérêts correspondant aux montants d'impôt préalable de 39'259 fr. et 24'155 fr. dont l'autorité fiscale, après contrôle, a refusé la déduction. Selon l'arrêt, il eût incombé à la fiduciaire de contrôler les montants d'impôt préalable sur la base des pièces justificatives, lors de l'établissement des quatrièmes décomptes, ou, si les documents nécessaires ne lui étaient pas remis, d'avertir ses clients du risque de redressement qu'ils encouraient.
A l'appui du recours en matière civile, parmi d'autres moyens, la demanderesse conteste que ses adverses parties aient prouvé un dommage sujet à réparation.
4. La responsabilité contractuelle suppose, outre une faute de la partie recherchée, que le lésé ait subi un dommage en relation de causalité adéquate avec une violation du contrat (ATF 132 III 379 consid. 3.1 p. 381).
La notion juridique du dommage est commune aux responsabilités contractuelle et délictuelle (art. 99 al. 3 CO; ATF 87 II 290 consid. 4a p. 291): consistant dans la diminution involontaire de la fortune nette, le dommage correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait si l'événement dommageable - ou la violation du contrat - ne s'était pas produit. Il peut survenir sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471; 132 III 359 consid. 4 p. 366; 132 III 321 consid. 2.2.1 p. 323/324).
Le paiement des impôts n'est pas une libéralité en faveur de la collectivité publique. Nul n'est censé payer volontairement ses impôts, même s'il se soumet à l'obligation fiscale. L'impôt entraîne donc une diminution involontaire du patrimoine; c'est pourquoi, comme on l'a vu, le mandataire fiscal doit s'efforcer de parvenir au montant d'impôt le plus modeste possible.
Tout impôt n'est pas un dommage dont le mandataire fiscal doive réparation. Le mandataire doit seulement réparer, le cas échéant, le dommage consistant dans la différence entre les impôts que le mandant a effectivement payés et ceux, supposés moins importants, qu'il aurait payés en cas d'exécution correcte du mandat. Avec raison, la Chambre des recours indique que « le mandant a droit à l'indemnisation de [l'atteinte portée à] son intérêt positif, soit l'intérêt qu'il avait à l'exécution correcte du mandat ».
Selon l'art. 42 al. 1 CO, la preuve du dommage incombe à la partie qui prétend à réparation. La constatation du dommage ressortit en principe au juge du fait; saisi d'un recours, le Tribunal fédéral n'intervient que si la juridiction cantonale a méconnu la notion juridique du dommage ou si elle a violé les principes juridiques à appliquer dans le calcul (ATF 128 III 22 consid. 2e p. 26; 126 III 388 8a 389; voir aussi ATF 132 III 359 consid. 4 p. 366).
5. En matière de TVA, l'assujetti peut déduire l'impôt préalable pour autant qu'il prouve l'avoir réglé (art. 28 al. 4 de la loi fédérale régissant la taxe sur la valeur ajoutée; RS 641.20).
En l'espèce, le dommage éventuellement imputable à la demanderesse ne peut consister, au maximum, que dans la différence entre l'impôt préalable que les défendeurs auraient pu prouver, pour la ou les périodes fiscales concernées, et celui qu'ils sont effectivement parvenus à prouver et à déduire. La responsabilité de la demanderesse suppose ensuite que l'échec ou l'omission de la preuve soit la conséquence d'une exécution défectueuse du mandat.
De la décision attaquée, il ne ressort pas que la Chambre des recours ait calculé le dommage de cette manière. Cette autorité n'a pas constaté l'impôt préalable admis par l'Administration fédérale des contributions, ni, surtout, le montant censément plus élevé que les défendeurs auraient pu prouver et déduire.
Les défendeurs ne paraissent pas avoir allégué que dans la procédure du contrôle fiscal, ils eussent pu prouver, avec des pièces justificatives adéquates, l'impôt préalable correspondant aux redressements de 39'259 fr. et 24'155 fr. finalement opérés par l'autorité fiscale. Il ne paraît pas que l'une ou l'autre des expertises judiciaires ait porté sur ce point. La Chambre des recours n'indique pas, dans sa décision, que la possibilité de prouver, c'est-à-dire l'existence des pièces justificatives nécessaires, ait été elle-même prouvée.
La Chambre retient plutôt, de manière implicite car elle ne motive pas sa décision sur ce point, que les redressements constituent par eux-mêmes un dommage sujet à réparation. Cette approche est erronée puisque la demanderesse n'est pas a priori responsable des impôts supportés par ses clients et que ladite approche ne met pas en évidence une différence entre la TVA due par les défendeurs et celle effectivement payée par eux.
C'est ainsi à tort, en s'écartant de la notion de l'intérêt positif à l'exécution correcte du mandat, que la Chambre des recours a accordé aux défendeurs des dommages-intérêts égaux aux redressements. Faute d'un dommage dûment établi, il s'imposait de rejeter l'action reconventionnelle et il n'était pas nécessaire d'examiner si la demanderesse avait correctement exécuté le mandat.
6. Le recours en matière civile se révèle fondé; il sera donc admis selon les conclusions de son auteur.
A titre de parties qui succombent, les défendeurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels leur adverse partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et le jugement du Tribunal civil du 16 mars 2010 est confirmé.
2. Les défendeurs acquitteront un émolument judiciaire de 4'000 fr., solidairement entre eux.
3. Les défendeurs verseront une indemnité de 5'000 fr. à la demanderesse, solidairement entre eux, à titre de dépens de l'instance fédérale.
4. La cause est renvoyée à la Chambre des recours pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de deuxième instance cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin