Faits:
A. Le 22 janvier 2010, Z._ SA, société de siège à ..., a saisi le juge du district de ... d'une requête de mesures provisionnelles à l'encontre de X._. En sus des conclusions prises à titre de mesures provisionnelles, la société requérante concluait, à titre de mesures superprovisionnelles, à ce qu'il soit ordonné à X._ de déposer au greffe du tribunal dans les 24 heures dès réception de la requête le carnet de recettes de la Boucherie B._ et à la remise par le tribunal dudit carnet à la société Z._ SA, exploitante de la boucherie.
Par ordonnance du 26 janvier 2010, valant décision de "mesures préprovisionnelles", le juge Y._ a sommé X._ de déposer au greffe du Tribunal de ..., pour le jeudi 28 janvier 2010 à 18 heures au plus tard, l'intégralité du carnet de recettes litigieux, sous la menace de l'art. 292 CP.
Le même jour, le carnet de recettes a été remis au greffe du tribunal de district, en original, ce qui a été attesté par le magistrat "sans préjudice du sort final de la requête de mesures provisionnelles déposée le 26 janvier 2010 au Greffe du Tribunal de ... et St-Maurice".
A la suite d'une demande orale, le magistrat a remis à M. A._ une copie du livre de recettes "Boucherie B._", ce qui a été communiqué aux mandataires des parties par lettre du 28 janvier 2010.
B. Par requête du 8 février 2010, X._ a demandé la récusation du juge de district dans le cadre de la procédure de mesures provisionnelles (MAR C2 2010 25), estimant que l'issue de la cause apparaissait prédéterminée. De son point de vue, la communication que le juge de district a faite, de sa propre initiative, aux avocats de son opinion provisoire ainsi que le comportement qu'il a eu en délivrant une copie libre du carnet de recettes sur simple demande de M. A._ sont de nature à le faire apparaître comme prévenu et partial.
Le 9 février 2010, le juge Y._ a refusé de se récuser et a transmis le dossier complet de la cause au président du Tribunal cantonal pour qu'il tranche la question de la récusation.
Dans le cadre d'une action en paiement déposée le 15 avril 2010 par X._ à l'encontre de Z._ SA (MAR C1 2010 81), le premier nommé a également demandé, par requête du 19 avril 2010, la récusation du magistrat, estimant que la demande était étroitement liée aux mesures provisionnelles sollicitées dans l'affaire MAR C2 2010 25. A nouveau, le magistrat a refusé de se récuser et a transmis le dossier à l'autorité compétente.
Par prononcé du 6 mai 2010, le président du Tribunal cantonal a joint les deux causes de récusation (TCV C2 2010 8 et TCV C2 2010 22) et rejeté les requêtes déposées respectivement le 8 février 2010 et le 19 avril 2010. En substance, l'autorité cantonale a considéré qu'elle n'avait pas à se substituer à l'autorité ordinaire de recours et à se prononcer sur le bien-fondé des décisions prises en cours de procédure; elle a par ailleurs estimé que l'issue de la cause n'était pas prédéterminée et relevé l'inexistence d'éléments ou de comportements à même de faire douter de l'impartialité du magistrat; elle a exclu la réalisation d'erreurs répétées ou suffisamment graves pouvant fonder un soupçon de partialité.
C. Contre ce prononcé, X._ a déposé dans un bureau de poste suisse, le 2 juin 2010, un recours en matière civile, respectivement un recours constitutionnel subsidiaire, au Tribunal fédéral. Invoquant une violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et 6 ch. 1 CEDH) et une violation du droit à un juge impartial (art. 30 al. 1 Cst. et 6 ch. 1 CEDH), il conclut à l'annulation de la décision attaquée avec suite de frais et dépens et à l'admission des demandes de récusation du juge Y._ dans les procédures C2 2010 8 et C2 2010 22.
Le juge Y._ a renoncé à se déterminer et le président du Tribunal cantonal a déclaré s'en tenir aux considérants du jugement rendu. Z._ SA, à la fois requérante et défenderesse dans les procédures qui font l'objet des demandes de récusation, n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué doit être qualifié de décision incidente prise séparément et portant sur une demande de récusation; il peut donc faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral en application de l'art. 92 al. 1 LTF.
Comme les litiges sur le fond sont de nature civile, la décision incidente doit être attaquée par la voie du recours en matière civile (arrêt 5A_108/2007 du 11 mai 2007 consid. 1.2).
La valeur litigieuse requise (art. 74 al. 1 LTF) doit également être déterminée en fonction de la procédure sur le fond (arrêt 4A_85/2007 du 11 juin 2007 consid. 2.1). Selon les allégations de la requête de mesures provisionnelles, le différent porte sur la restitution du carnet de recettes, sur sa valeur d'acquisition et son paiement, le montant restant encore dû étant estimé à 30'000 fr., en sus des montants prélevés et de l'attribution du montant consigné. Quant à l'action en paiement déposée par X._, elle tend au paiement d'un montant correspondant à la valeur de l'inventaire de la Boucherie B._, chiffrée à 191'072 fr.27, sous déduction de 63'259 fr.30. Cela étant, la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF) est ici atteinte.
Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en récusation (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision incidente en matière de récusation (art. 92 al. 1 LTF) rendue dans une cause civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. La cour cantonale n'a certes pas statué sur recours comme le prescrit l'art. 75 al. 2 LTF, mais cette constatation reste sans conséquence puisque les cantons disposent encore du délai d'adaptation prévu par l'art. 130 al. 2 LTF.
Dès lors que le recours en matière civile est recevable, il en découle nécessairement que le recours constitutionnel, qui est subsidiaire, est irrecevable (art. 113 LTF).
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit de rang constitutionnel (ATF 135 III 670 consid. 1.4 p. 674; 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). En revanche, il découle des art. 95 et 96 LTF que le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal, sauf si le recourant fait valoir la violation de l'un des droits énumérés dans ces deux dispositions, en particulier une violation du droit constitutionnel fédéral (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 s.; 133 III 462 consid. 2.3 p. 466).
Le Tribunal fédéral applique en principe le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF); par exception, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire: ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153 - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288). Une rectification de l'état de fait ne peut d'ailleurs être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu à un double titre. Il fait grief à la cour cantonale d'avoir commis un déni de justice pour n'avoir pas statué sur le grief dénonçant une prédétermination du juge sur l'issue de la requête de mesures provisionnelles. Il estime par ailleurs que le magistrat ne pouvait pas refuser de se récuser sans motiver sa décision et reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas réparé ce défaut dans la décision attaquée.
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu notamment un devoir minimum pour l'autorité d'examiner et de traiter les questions pertinentes; ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le juge ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la décision à rendre; dans ce cas en effet, la partie est placée dans la même situation que si elle n'avait pas eu la possibilité de présenter ses arguments (ATF 133 III 235 consid. 5.2 p. 248 et les arrêts cités).
En l'espèce, l'autorité cantonale a indiqué qu'elle n'avait pas à se substituer à l'autorité ordinaire de recours et à se prononcer sur le bien-fondé de la décision prise à titre préprovisionnel par le magistrat intimé, le 26 janvier 2010. Elle a en outre mentionné que la décision du juge a été rendue après un examen prima facie de la situation et au terme d'une appréciation anticipée des intérêts en jeu et que, partant, l'issue de la cause n'apparaît pas prédéterminée. Elle a consolidé son raisonnement, en soulignant, en lien avec la remise par le magistrat intimé de la copie du carnet de recettes - stigmatisée par le recourant -, que l'essentiel du différend ne semble pas, a priori, porter sur la propriété des recettes et/ou sur le droit de les exploiter, mais sur le montant et le paiement de leur acquisition. L'autorité cantonale a enfin relevé que, même s'il fallait considérer que la décision du 26 janvier 2010 est critiquable, l'existence d'erreurs répétées ou suffisamment graves permettant de déduire une prévention du juge ne pouvait être admise.
Cette motivation, claire et complète, est exempte de tout reproche et réduit à néant la critique du recourant qui consiste à dire que l'autorité cantonale ne s'est pas prononcée sur la question de l'issue prédéterminée de la cause.
A suivre le recourant, le magistrat intimé aurait dû motiver sa réponse de refus de se récuser, contrairement à ce qui a été tranché par l'autorité cantonale au regard des art. 29 et 30 CPC/VS. Sur le sujet, le recourant ne dénonce aucune application arbitraire par le président du Tribunal cantonal des dispositions de procédure cantonale précitées. Il convient en outre d'observer que le juge de district intimé n'a pas rendu une décision - comme semble le croire le recourant -, mais a simplement pris position sur la demande de récusation formulée à son encontre, laquelle demande relève, en Valais, de la compétence du président du Tribunal cantonal (art. 30 al. 1 let. b CPC/VS). Or, comme on l'a vu, cette autorité n'a pas failli à son devoir de motiver la décision rendue.
3. Le recourant invoque une violation de son droit à un juge impartial découlant des art. 30 al. 1 Cst. et 6 ch. 1 CEDH.
La garantie d'un tribunal indépendant et impartial résultant de l'art. 30 al. 1 Cst. - qui de ce point de vue a la même portée que l'art. 6 ch. 1 CEDH (ATF 131 I 24 consid. 1.1 p. 25) - permet de demander la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie (ATF 135 I 14 consid. 2 p. 15). Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de la part du juge ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence d'une prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat; seules des circonstances objectivement constatées doivent être prises en compte, et non pas les impressions subjectives d'une partie (ATF 134 I 20 consid. 4.2 p. 21, 238 consid. 2.1 p. 240; 133 I 1 consid. 5.2 p. 3 et les arrêts cités). En particulier, même lorsqu'elles sont établies, des erreurs de procédure ou d'appréciation commises par un juge ne suffisent pas à fonder objectivement un soupçon de partialité; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, qui doivent être considérées comme des violations graves des devoirs du magistrat, peuvent avoir cette conséquence; les erreurs éventuellement commises doivent être constatées et redressées dans le cadre des procédures de recours prévues par la loi; il n'appartient pas au juge de la récusation d'examiner la conduite du procès à la façon d'un organe de surveillance (ATF 116 Ia 135 consid. 3a p. 138; 114 Ia 153 consid. 3b/bb p. 158).
Le recourant reproche au juge intimé d'avoir remis, sans entendre les parties, une copie du carnet de recettes à une personne qui n'est pas personnellement partie à la procédure et d'avoir par là statué ultra petita. Il affirme que cet acte prive d'objet, en tranchant sur le fond, la requête de mesures provisionnelles du 22 janvier 2010. Il met également en doute la légalité de la décision de mesures préprovisionnelles, compte tenu "des moyens de pression douteux" utilisés par le magistrat de première instance.
Il ne faut pas perdre de vue que le juge s'est prononcé dans le cadre de mesures immédiates, comme le lui permet la procédure cantonale (cf. art. 284 al. 2 CPC/VS). Dans l'examen des conditions d'octroi de ces mesures, le magistrat a relevé que, prima facie, l'intérêt de la société Z._ SA à exploiter chaque jour l'établissement acquis est supérieur à celui de la partie adverse et ainsi ordonné, sous la menace de l'art. 292 CP, le dépôt au greffe du tribunal de l'intégralité du carnet de recettes litigieux, dont il a été allégué qu'il est absolument indispensable à l'exploitation de la Boucherie B._ par Z._ SA.
Sans doute pour permettre, conformément à la décision rendue, l'exploitation de l'établissement dont il est question, le juge intimé a remis, en date du 28 janvier 2010, une copie du livre des recettes "Boucherie B._" à M. A._, qui est le président de la société intimée. On ne saurait y voir un motif pour douter de l'impartialité du magistrat.
Même s'il fallait admettre - comme suggéré par le recourant - que le juge a fait une mauvaise appréciation dans la pesée des intérêts en présence et qu'il n'avait pas à remettre à M. A._ une copie du carnet litigieux, sous peine de priver d'objet la requête de mesures provisionnelles, on ne peut pas, objectivement et sérieusement, douter que le magistrat ait agi de bonne foi. Aucune circonstance ne fait ressortir une apparence de prévention. Une telle apparence ne saurait en particulier être déduite du fait que le juge ait ordonné la production du livre de recettes sous la menace des peines prévues par l'art. 292 CP, ce qui est dénoncé sous l'angle de la légalité par le recourant. Tout en observant que le juge de la récusation n'est pas une autorité de recours contre les mesures critiquées, il n'apparaît nullement que ces mesures constituent des violations graves et répétées du magistrat.
On ne discerne par ailleurs aucune opinion acquise quant au sort de l'action au fond à déposer, qui semble tendre, au regard des allégués de la requête de mesures provisionnelles, à la détermination du montant de l'acquisition des recettes et à son paiement, ou, encore, quant au sort de l'action en paiement interjetée par le recourant, qui conclut au paiement de la contre-valeur de l'inventaire de la boucherie.
Cela étant, on ne voit pas en quoi les mesures querellées seraient susceptibles de fonder un soupçon de partialité.
C'est donc à juste titre que la demande de récusation a été rejetée.
4. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens au juge Y._ qui n'est pas intervenu dans la procédure devant le Tribunal fédéral, ni à la société intimée qui n'a pas été invitée à se déterminer (cf. art. 37 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 3 août 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin