Fatti:
A. F._, cittadina italiana residente in Italia, lavora in Svizzera al beneficio di un permesso G per frontalieri che le è stato rilasciato la prima volta il 2 ottobre 2007 in concomitanza con l'inizio della sua attività di (aiuto) parrucchiera per A._ Sagl. Licenziatasi nel mese di febbraio 2008, l'interessata ha ripreso una nuova attività presso la J._ a partire dal 24 settembre 2008.
Con decisione del 3 febbraio 2009 e con effetto da tale data, l'Ufficio dell'assicurazione malattia del Cantone Ticino (UAM) ha affiliato d'ufficio l'interessata presso la Helsana Assicurazioni SA dopo avere osservato che la stessa aveva lasciato trascorrere infruttuosamente il termine di tre mesi previsto dall'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) per esercitare il diritto di opzione in favore del Paese di residenza per la copertura delle cure medico-sanitarie come pure il termine di sanatoria del 30 settembre 2008 che era stato concesso dalle autorità svizzere e che le sarebbe stato comunicato con uno scritto personale, non raccomandato del 12 giugno 2008.
Mediante reclamo del 13 febbraio 2009 F._ si è opposta a tale provvedimento facendo valere di avere già compilato e spedito il 26 settembre 2008 l'apposito modulo TI1 all'UAM e di avere pertanto già esercitato tempestivamente il diritto di opzione in favore del suo Paese di residenza. Da parte sua, con provvedimento del 18 marzo 2009 l'amministrazione ha respinto il reclamo e precisato di non avere ricevuto il modulo TI1 che l'interessata sostiene di avere spedito il 26 settembre 2008.
B. F._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino il quale per pronuncia del 25 novembre 2009 ha respinto il ricorso. In particolare, la Corte cantonale ha accertato l'assenza di documentazione che comprovasse l'avvenuta trasmissione, nei termini previsti, del modulo TI1 all'amministrazione. Anche la dichiarazione della fiduciaria U._ SA che aveva affermato di avere spedito per posta A e per conto dell'interessata il modulo in questione non è stata ritenuta sufficiente in quanto non poteva ancora provare che l'invio fosse effettivamente avvenuto. Per questi motivi il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha concluso che l'interessata non aveva esercitato il diritto di opzione entro il termine di tre mesi - dall'inizio della (nuova) attività lavorativa in Svizzera - previsto convenzionalmente e scaduto il 24 dicembre 2009 e che pertanto non poteva essere esentata dall'obbligo di affiliazione in Svizzera.
C. F._ è insorta al Tribunale federale al quale chiede di annullare il giudizio cantonale e - implicitamente - di liberarla dall'obbligo di affiliazione alla Helsana Assicurazioni SA. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
D. In considerazione della moltitudine di ricorsi (oltre una ventina) inoltrati a questa Corte sul tema dell'affiliazione d'ufficio di frontalieri italiani, con decreto del 19 gennaio 2010 il giudice dell'istruzione ha sospeso la procedura in attesa di evadere un caso pilota (causa 9C_1042/2009). Resa il 7 settembre 2010 la sentenza nella causa pilota, il giudice dell'istruzione ha riattivato la procedura per decreto del 22 settembre seguente.
Osservando che l'onere della prova della ricezione del modulo TI1 da parte dell'amministrazione dovrebbe incombere all'insorgente, l'UAM (ormai parzialmente integrato, per gli aspetti qui di interesse, nell'Ufficio dei contributi dell'Istituto cantonale delle assicurazioni sociali) si rimette al giudizio del Tribunale, mentre l'UFSP ha rinunciato a determinarsi.
Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2) e non è pertanto vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Nondimeno, in considerazione delle esigenze di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF; DTF 133 III 589 consid. 2 pag. 591 seg.), il Tribunale federale esamina di principio unicamente le censure sollevate; non è tenuto, come lo è invece un'autorità di prima istanza, ad esaminare tutte le questioni giuridiche possibili, se queste non gli vengono (più) riproposte (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254, 545 consid. 2.2). Per il resto, fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF). Occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Spetta alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella pronuncia impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni.
2. Va dato atto alla ricorrente che, sebbene si inserisca anch'esso nella serie di ricorsi presentati da frontalieri italiani contro le affiliazioni d'ufficio ordinate dagli organi esecutivi cantonali dell'assicurazione malattia svizzera, il suo caso differisce dalla sentenza 9C_1042/2009, pubblicata in DTF 136 V 295, e dalle vertenze fin qui esaminate nella misura in cui riguarda una situazione che si può dire opposta alle altre. La ricorrente - che afferma di avere regolarmente compilato e spedito a tale scopo il modulo TI1 - non contesta in realtà di essere stata a conoscenza della possibilità di esercitare il diritto di opzione in favore del sistema sanitario italiano, ma solo di non averlo esercitato tempestivamente come le rimprovera invece la Corte cantonale. Inoltre, la vertenza in verità neppure è connessa con la procedura di sanatoria. Oggetto del contendere è a ben vedere soltanto l'esercizio tempestivo del diritto di opzione entro il termine ordinario di tre mesi - successivi all'obbligo di assicurarsi in Svizzera - previsto convenzionalmente (Allegato II ALC, Sezione A cpv. 1 lett. o cifra 3 b aa e bb). Non avendo - per quanto accertato in maniera vincolante dal primo giudice - più lavorato in Svizzera dal mese di marzo al 24 settembre 2008, l'interessata non poteva infatti essere toccata - o se lo era, solo in maniera marginale - dalla sanatoria messa in atto e comunicata ai frontalieri con lettera personale non raccomandata del 12 giugno 2008.
3. Come in sede cantonale, la ricorrente ribadisce di avere esercitato tempestivamente il proprio diritto di opzione con la spedizione, il 26 settembre 2008, del modulo TI1 all'UAM. Contesta al primo giudice un'applicazione contraddittoria e discriminatoria delle regole relative alla notifica di documenti nella misura in cui - come nel caso pilota - darebbe per scontata la loro trasmissione da parte dell'amministrazione se sono i privati a contestarne la ricezione, mentre accollerebbe - come nel suo caso - a questi ultimi il relativo onere della prova se sono loro ad avere effettuato la spedizione e se è l'amministrazione a contestarne la ricezione. Rimprovera inoltre alla Corte cantonale di non avere sentito il responsabile della fiduciaria, che aveva dichiarato di avere spedito il modulo, la cui audizione avrebbe permesso di chiarire, con certezza, le circostanze dell'invio. Lamenta quindi una disparità di trattamento anche nella misura in cui il modulo TI1 per esercitare il diritto di opzione non le sarebbe stato consegnato dall'UAM, bensì dall'Ufficio stranieri al momento del rilascio del permesso di lavoro, e inoltre perché, a differenza di quanto avvenuto per altri frontalieri, lei non ha potuto beneficiare di nessuna procedura di sanatoria.
4. 4.1 Gli art. 84-93 del regolamento (CEE) n. 1408/71 relativo all'applicazione dei regimi di sicurezza sociale ai lavoratori subordinati, ai lavoratori autonomi e ai loro familiari che si spostano all'interno della Comunità (RS 0.831.109.268.1) - applicabile nel caso di specie e al quale rinviano sia l'art. 1 cpv. 1 dell'Allegato II ALC sia la LAMal (art. 95a) - contengono alcune norme di procedura amministrativa internazionale (v. DTF 136 V 295 consid. 5.4 pag. 306). Tuttavia, in mancanza - come in concreto sul tema della prova e la tempestività della notifica di un documento o di una dichiarazione - di una specifica disposizione di diritto comunitario o convenzionale, l'organizzazione della procedura è retta di massima, entro i limiti posti dai principi dell'equivalenza e dell'effettività, dall'ordinamento giuridico interno (v. DTF 130 V 132 consid. 3 e 4 pag. 135 segg.; 128 V 315; SVR 2006 KV n. 6 pag. 13 [K 44/03] consid. 2.4; 2005 AHV n. 1 pag. 1 [H 377/01]).
4.2 Nella procedura amministrativa federale, il principio inquisitorio dispensa le parti dall'obbligo di provare i fatti ma non le libera dall'onere di sopportare le conseguenze della mancanza di prova, nel senso che in tal caso il giudice deciderà a sfavore di quella parte che intendeva dedurre un diritto dalla circostanza di fatto rimasta non provata (DTF 117 V 261 consid. 3b pag. 264; 114 V 213 consid. 5 pag. 218 con riferimenti). Ora, mentre per quel che concerne la notifica di una decisione o di una comunicazione dell'amministrazione essa dev'essere dimostrata - dall'amministrazione stessa - secondo il grado della verosimiglianza preponderante valido in materia di assicurazioni sociali, questa attenuazione del grado della prova - dettata da esigenze legate all'attuabilità dell'amministrazione di massa - non si giustifica laddove si tratta di dover dimostrare circostanze di fatto a sostegno - come in concreto - della tempestività dell'esercizio di un diritto soggetto a termine e a perenzione. In questi casi infatti la prova della verosimiglianza preponderante non basta. La tempestività dell'atto o della dichiarazione deve essere determinata con certezza (DTF 119 V 7 consid. 3c/bb pag. 10; DLA 2000 n. 25 pag. 118 [C 294/99] consid. 2a; cfr. pure DTF 121 V 204 consid. 6b; 120 V 33 consid. 3c pag. 37). Queste modalità procedurali valgono indistintamente in presenza di fattispecie nazionali o internazionali, compatibilmente quindi con il principio dell'equivalenza. Similmente queste regole procedurali non rendono praticamente impossibile o oltremodo difficile l'esercizio dei diritti garantiti convenzionalmente dall'ALC - circostanza che la ricorrente peraltro nemmeno pretende -, compatibilmente quindi anche con il principio dell'effettività (v. per analogia DTF 130 V 132 consid. 4.1 pag. 137).
4.3 Ciò premesso, la valutazione del primo giudice che non ha ritenuto provata, con la necessaria certezza, la trasmissione del modulo TI1 il 26 settembre 2008, non lede alcuna norma di diritto (federale o internazionale), né risulta da un accertamento manifestamente errato o incompleto dei fatti o da un apprezzamento arbitrario delle prove (sul concetto di arbitrio nel presente contesto cfr. SVR 2008 IV n. 60 pag. 195 [9C_337/2007] consid. 6.2.2). La dichiarazione della fiduciaria U._ SA, il cui operato dev'essere imputato alla ricorrente, non permette infatti di raggiungere questa necessaria certezza né di fondare un caso giustificato ai sensi dell'ALC (Allegato II, Sezione A cpv. 1 lett. o cifra 3 b aa seconda frase). E neppure l'audizione del suo responsabile sarebbe atta a modificare questa valutazione poiché non potrebbe comunque dimostrare l'effettiva spedizione e ricezione della dichiarazione d'opzione che per potere esplicare effetti giuridici doveva pervenire (tempestivamente) nella sfera di influenza del destinatario (sulle possibili agevolazioni di questa prova, a condizione però che - contrariamente al caso di specie - l'interessato sia in grado di produrre una ricevuta postale attestante l'avvenuta spedizione e una copia dell'atto in questione cfr. DLA 1994 n. 20 pag. 150 consid. 3b [C 94/94]). Di conseguenza, non potendosi dimostrare l'avvenuto esercizio del diritto di opzione in favore del sistema sanitario italiano entro il 24 dicembre 2008, l'interessata - che deve sopportare le conseguenze della mancata prova - non poteva (giustamente) essere esentata dall'obbligo di affiliazione in Svizzera (cfr. DTF 136 V 295 consid. 2.3.1 - 2.3.4 pag. 299 seg.).
4.4 Quanto alla preoccupazione espressa nel ricorso riguardo a una applicazione a senso unico e favorevole all'amministrazione delle regole relative alla notifica di atti, essa va relativizzata alla luce di quanto poc'anzi esposto come pure della sentenza DTF 136 V 295.
Nessuna disparità di trattamento può infine dedursi dal fatto che il modulo TI1 sarebbe stato rilasciato non più dall'UAM, come in passato, bensì dall'Ufficio stranieri, né tanto meno dalla circostanza che la ricorrente non avrebbe potuto beneficiare, a differenza di altri frontalieri, di una procedura in sanatoria. Riguardo alla prima censura si osserva che il cambiamento, insieme alla decisione di inserire nel formulario per la richiesta del permesso una voce specifica legata all'opzione del sistema assicurativo nazionale (sistema sanitario italiano o sistema assicurativo svizzero), è stato adottato principalmente a tutela dei lavoratori frontalieri onde evitare il ripetersi delle inadempienze fin qui constatate. Infatti la mancata compilazione della parte relativa alla copertura delle cure medico-sanitarie per (potenziali) beneficiari di permessi G dovrebbe ora comportare il blocco dell'emissione della relativa autorizzazione (v. Rapporto 6311 R 30 marzo 2010 della Commissione della gestione e delle finanze del Gran Consiglio ticinese sulla mozione 11 marzo 2008 presentata da Raoul Ghisletta "Per una moratoria nell'affiliazione retroattiva alla cassa malati svizzera dei frontalieri che non hanno riempito nel 2002 il modulo TI 1", consultabile al sito www.ti.ch). In merito al mancato beneficio della procedura di sanatoria, si ricorda che quest'ultima costituiva un atto unilaterale e non dovuto, di carattere unico e straordinario (v. sentenza DTF 136 V 295, Fatti A.a e consid. 5.6) che, per sua stessa natura, non poteva rinnovarsi a discrezione.
5. Ne segue che il ricorso dev'essere respinto. In considerazione delle particolari circostanze del caso, della situazione economica della ricorrente come pure del fatto che le sue conclusioni non risultavano a priori prive di probabilità di successo, l'istanza tendente alla concessione dell'assistenza giudiziaria, nel senso di ottenere la dispensa dal pagamento di spese in sede federale, va accolta (art. 64 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è accolta.
3. Non si prelevano spese giudiziarie.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.