Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 4. Juli 2008 lehnte die IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt das Gesuch der 1969 geborenen A._ um Ausrichtung einer Invalidenrente ab. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 22. April 2009).
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei ihr, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, mit Wirkung ab November 2002 eine Dreiviertelsrente und ab Dezember 2007 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die IV-Stelle anzuweisen, zur Klärung des medizinischen Sachverhalts "ein neues Obergutachten bei einer Frau mit ausgewiesener Erfahrung in der psychotherapeutischen Traumaarbeit einzuholen und die gestützt darauf neu zu ermittelnde Rentenfrage anhand des Einkommensvergleichs festzulegen".
Das Bundesgericht weist das Gesuch um entgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab (Verfügung vom 31. August 2009).
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 132 V 393 zur auch unter der Herrschaft des BGG gültigen Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [Art. 16 ATSG]).
2. Die Beschwerdeführerin leidet an Verhaltensstörungen, welche "in knappem Ausmass" einer abhängigen und ängstlichen Persönlichkeitsstörung milden Ausmasses entspricht (Gutachten des Psychiaters Dr. H._ vom 8. Februar 2008), nach Auffassung der behandelnden Psychiaterin zusätzlich an einer rezidivierenden depressiven Störung (Berichte der Frau Dr. U._ vom 17. April und 25. August 2008). Zudem liegt ein Heroinabhängigkeits-Syndrom vor, welches durch die Teilnahme an einem Methadonprogramm aufgefangen wird. Strittig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Der angefochtene Entscheid beruht auf der - in Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung (Verhältnis Erwerbstätigkeit zu Haushaltführung: 80/20) gewonnenen - Schlussfolgerung, es bestehe (bei einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit um 20 Prozent) ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von höchstens 22 Prozent. Die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung hat die Vorinstanz zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Die vorinstanzlichen Feststellungen hinsichtlich der Arbeitsunfähigkeit betreffen Tatfragen, wenn sie auf der Würdigung konkreter Umstände beruhen; insoweit sind sie lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (oben E. 1; BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397).
3.1 Die in der Beschwerde vorgetragene Kritik am Gutachten des Dr. H._ vom 8. Februar 2008, dieses beruhe auf einer nur unzureichenden Auseinandersetzung mit der Lebensgeschichte der Versicherten, ist nicht geeignet, das vorinstanzliche Erkenntnis, auf die gutachtlichen Schlussfolgerungen könne abgestellt werden, als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen (vgl. Art. 95 lit. a BGG). Namentlich manifestiert sich in den Akten kein überwiegend wahrscheinlicher kausaler Zusammenhang zwischen einer im Alter von 16 Jahren erlittenen Vergewaltigung (und nachfolgenden Suizidversuchen) und der abhängigen und ängstlich-vermeidenden Persönlichkeitsstörung. Damit entfällt die zentrale Begründung für die Hypothese, der betreffende Gesundheitsschaden, der gerade wegen traumatisierender Erlebnisse eine besondere Ausprägung angenommen habe, sei für die Entstehung einer späteren Heroinabhängigkeit bestimmend gewesen. Allfällige leistungshindernde Folgen der Drogenproblematik sind unter diesen Umständen von vornherein nicht als im Rechtssinne invalidisierend zu begreifen (dazu AHI 2002 S. 28, I 454/99). Daher ist nicht anspruchserheblich, ob das - durch Teilnahme an einem Substitutionsprogramm (Methadon) ohnehin weitgehend neutralisierte - Suchtgeschehen zu funktionellen Einschränkungen führt, die sich in Erwerb und Haushalt auswirken könnten.
3.2 Was die vom Sachverständigen und der behandelnden Psychiaterin unabhängig vom Suchtmittelgeschehen diagnostizierten psychischen Beeinträchtigungen (Persönlichkeitsstörung, allenfalls depressive Störung) angeht, so sind auch hier nicht die Entstehungsgründe, sondern das klinische Zustandsbild und die daraus abgeleitete ärztliche Folgenabschätzung massgebend. Die Vorinstanz hat erwogen, der Umstand, dass die behandelnde Psychiaterin die Auswirkungen der psychischen Beeinträchtigung anders als der Gutachter beurteile, möge mit ihrer Nähe zu den Alltagssorgen und Problemen der Beschwerdeführerin zusammenhängen. Diese Würdigung der medizinischen Akten ist zum einen genausowenig offensichtlich unrichtig (Art. 105 Abs. 2 BGG) wie sie auf unvollständigen Grundlagen beruht; eine neue Begutachtung ist nicht geboten. Zum andern ist die Erwägung, die hausärztlich zusätzlich berücksichtigten Belastungen seien invalidenversicherungsrechtlich unerheblich, nicht bundesrechtswidrig.
3.3 Insgesamt ist die eingehend begründete vorinstanzliche Schlussfolgerung nicht zu beanstanden, die Beschwerdeführerin sei seit Mitte 2006 zu 20 Prozent in ihrer Arbeitsfähigkeit eingeschränkt. Die darauf beruhende Invaliditätsbemessung ist auch bezüglich ihrer erwerblichen Komponenten nicht bundesrechtswidrig. Unter diesen Umständen nicht von Belang ist die Frage nach der zutreffenden Methode der Invaliditätsbemessung.
4. Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt wird (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG).
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. September 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub