Erwägungen:
1.
A._ erhob am 14. November 2014 Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Regionalen Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland vom 10. November 2014. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2014 forderte die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Bern A._ auf, seine Rechtsmittelschrift zu verbessern und eine Sicherheit zu leisten. Bezugnehmend auf diese Verfügung stellte A._ am 4. Dezember 2014 ein Ausstandsgesuch gegen die Präsidentin der Beschwerdekammer. Diese überwies mit Verfügung vom 9. Dezember 2014 die Akten an die Strafkammern des Obergerichts. Mit Beschluss vom 17. Dezember 2014 wies die 2. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern das Ausstandsgesuch ab. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass eine unzulässige Vorbefassung weder vorliege noch begründet werde. Eine Befangenheit ergebe sich auch nicht aus den früheren Anzeigen des Gesuchstellers gegen die Oberrichterin. Die Einreichung einer Strafanzeige gegen den abgelehnten Richter vermöge für sich allein noch keinen Anschein der Befangenheit zu begründen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 22. Dezember 2014 (Postaufgabe 23. Dezember 2014) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der 2. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der Strafkammer nicht auseinander und vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung, die zur Abweisung seines Ausstandsgesuchs führte, bzw. der Beschluss der Strafkammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Da sich die Beschwerde als offensichtlich aussichtslos erweist, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli