Faits :
A.
B._ est depuis le 1er juillet 2000 locataire d'un appartement à Genève dont A._ SA est propriétaire. La locataire s'est adressée le 30 mars 2012 à la Commission de conciliation en demandant notamment que certains travaux de réfection soient entrepris. Faute d'accord, une autorisation de procéder lui a été délivrée.
La locataire a porté l'action devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève en date du 25 juin 2012. Après avoir notamment procédé à une inspection des lieux et entendu des témoins, cette autorité a pris acte du fait que la bailleresse acceptait d'entreprendre certains travaux et l'a condamnée à effectuer divers travaux supplémentaires, à savoir:
" - bouchage du trou au plafond de la cuisine, réfection de la peinture des murs et du plafond;
- suppression des moisissures à la salle de bains, réfection de la peinture des murs et du plafond;
- réfection de la peinture du plafond et des murs du hall d'entrée et des deux chambres."
Admettant partiellement l'appel formé par la locataire, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice genevoise a retenu des défauts supplémentaires et condamné la bailleresse aux travaux suivants:
" - bouchage du trou au plafond de la cuisine, réfection des peintures des murs, plafonds et boiseries de cette pièce;
- suppression des moisissures à la salle de bains, réfection des peintures des murs, plafonds et boiseries de cette pièce;
- réfection des peintures des murs, plafonds et boiseries du hall d'entrée et des deux chambres;
- bouchage du trou au plafond du salon, réfection des peintures des murs, plafonds et boiseries de cette pièce."
B.
La bailleresse (recourante) saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile. Elle conclut à ce qu'elle soit condamnée aux seuls travaux retenus par le Tribunal des baux et loyers.
Dans sa réponse, la locataire (intimée) conclut à la confirmation de l'arrêt attaqué. Elle admet toutefois que la Chambre "a statué ultra petitaen ce qui concerne la réfection des boiseries des deux chambres", travaux qu'elle n'a jamais demandés; elle ajoute qu'elle ne doit pas subir les conséquences d'une annulation de l'arrêt attaqué sur ce point en termes de frais et dépens. L'intimée demande en outre d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire avec désignation de son mandataire comme avocat d'office.
La recourante a déposé une réplique. L'intimée n'a pas usé de la faculté de dupliquer. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
Considérant en droit :
1.
En matière de bail à loyer, la valeur litigieuse, déterminée d'après les conclusions prises devant l'autorité précédente, doit atteindre 15'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et art. 74 al. 1 let. a LTF).
En l'occurrence, l'appel tendait à faire condamner la bailleresse à des travaux supplémentaires. La Cour de justice a considéré que la valeur litigieuse au sens de l'art. 308 al. 2 CPC, soit selon le dernier état des conclusions de première instance, était "bien supérieure" aux 10'000 fr. requis pour former appel; elle a en outre jugé que le montant de 15'000 fr. nécessaire pour former un recours en matière civile au Tribunal fédéral était atteint. Il n'y a aucun motif de revenir sur cette estimation, au vu des travaux litigieux en appel, qui comprenaient notamment la réfection complète du salon. L'intimée ne soulève du reste aucune critique à cet égard, s'en remettant à justice quant à la recevabilité du recours.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF); en tant que cour suprême, il est instance de révision du droit et non pas juge du fait. Il peut certes, à titre exceptionnel, rectifier ou compléter les faits qui ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire - ou en violation du droit et ce, pour autant que la correction soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 2 LTF). Néanmoins, la partie recourante qui entend s'écarter des faits retenus dans l'arrêt attaqué doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions pour ce faire seraient réalisées; lorsque le grief a trait au caractère arbitraire de l'établissement des faits, les exigences de motivation sont celles, plus strictes, de l'art. 106 al. 2 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire à l'encontre de l'état de fait ou de l'appréciation des preuves (ATF 137 II 353 consid. 5.1; 133 II 249 consid. 1.4.3).
En l'espèce, la recourante énumère un certain nombre de faits censés rectifier des "imprécisions" de l'arrêt attaqué; elle précise simplement que la cour de céans pourra en tenir compte d'office dans la mesure où les constatations de l'autorité précédente sont manifestement inexactes. Une telle façon de procéder ne satisfait évidemment pas aux exigences précitées; il n'en sera pas tenu compte.
3.
Recourante et intimée conviennent que la Chambre cantonale a statué au-delà des conclusions de l'intimée en condamnant la recourante à procéder à la réfection des boiseries des deux chambres [recte: réfection de la peinture des boiseries des deux chambres] (art. 58 al. 1 CPC). L'arrêt attaqué sera réformé sur ce point.
Les deux parties conviennent en outre que le litige se limite désormais aux points suivants: réfection de la peinture des boiseries de la cuisine, de la salle de bains et du hall d'entrée; bouchage du trou au plafond du salon, réfection de la peinture des murs, plafond et boiseries de cette pièce.
4.
La recourante se plaint d'une violation de l'art. 259a CO, au motif que la Chambre cantonale, pour retenir l'existence de défauts de l'objet loué, se serait exclusivement fondée sur la tabelle d'amortissement convenue sous seing privé entre les milieux intéressés. La critique est infondée.
La Chambre cantonale a expressément relevé que la tabelle sur la durée d'amortissement des installations et équipements contenus dans un appartement, édictée par les associations romandes de bailleurs et de locataires, n'a aucune force contraignante. Elle s'y est toutefois référée en tant que celle-ci indique la durée de vie moyenne des équipements de qualité ordinaire dans un contexte d'usure normale; en particulier, les peintures des plafonds, murs, portes et boiseries sont réputées amorties dans un intervalle compris entre 8 et 15 ans selon la peinture utilisée. La Chambre a constaté qu'aucune remise en état des peintures n'avait été effectuée depuis l'entrée dans les locaux en juillet 2000, ce que la recourante ne contestait pas. La Chambre ne s'est toutefois pas appuyée uniquement sur des valeurs d'amortissement abstraites pour retenir des défauts. Le Tribunal des baux dit avoir pu constater l'état d'usure des peintures et papiers peints lors de sa visite des lieux. L'autorité d'appel s'est par ailleurs référée aux photographies produites des pièces de l'appartement, "dont il ressort que les peintures des murs, plafonds et boiseries (...) se trouvent dans un état défraîchi", respectivement que "l'état des peintures des boiseries de l'appartement (chambranles de portes, portes et plinthes) est ancien, dans la mesure où on y voit notamment des encoches et des écailles, en particulier sur le bas desdites installations". Quant à la fissure au plafond du salon, elle a été constatée tant par le Tribunal des baux que par un témoin. Il apparaît ainsi que l'autorité d'appel a procédé à une appréciation des preuves administrées. La recourante ne cherche pas à démontrer de façon circonstanciée en quoi cette appréciation reposant sur un ensemble d'éléments contreviendrait à l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire. Les faits retenus lient donc la cour de céans.
5.
La recourante dénonce enfin une violation de l'art. 8 CC en vertu duquel le locataire supporte le fardeau de la preuve des éventuels défauts de l'objet loué. Dès lors que la Chambre a constaté l'existence de défauts, la règle sur le fardeau de la preuve est sans pertinence.
6.
La recourante succombe pour l'essentiel et supporte en conséquence les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 et 68 LTF). L'admission du recours sur le point mineur de la réfection de la peinture des boiseries des deux chambres ne justifie pas une autre répartition, d'autant moins que la recourante aurait pu s'entendre avec l'intimée hors procédure pour corriger l'erreur de la Chambre, que l'intimée a reconnue. Les frais judiciaires seront toutefois réduits pour ce motif.
7.
L'intimée requiert l'assistance judiciaire et la désignation de sa mandataire Me Irène Buche comme avocate d'office. Il ressort toutefois du dossier cantonal que celle-ci a agi dans un premier temps en qualité de collaboratrice de l'ASLOCA. En particulier, la demande déposée devant le Tribunal des baux est rédigée sur le papier à en-tête de cette association et signée pour le compte de celle-ci par Me Buche. Cette dernière a ensuite été désignée comme avocate d'office par décision du 11 juillet 2012, suite à quoi elle a informé le tribunal qu'elle reprenait le mandat conféré à l'ASLOCA. Or, dans un arrêt du 12 avril 2013 publié aux ATF 139 III 249, il a été jugé que l'avocat ayant défendu un locataire devant les instances cantonales en tant que collaborateur d'une association de protection des locataires ne peut pas représenter cette partie devant le Tribunal fédéral. Cette jurisprudence s'applique au cas concret, quand bien même l'avocate a repris le mandat de son employeuse en raison d'une décision cantonale d'assistance judiciaire - laquelle était du reste antérieure à l'arrêt précité. Le greffe de la cour de céans a certes adressé ses avis à l'avocate de l'intimée, en particulier pour lui fixer un délai de réponse. L'on ne saurait toutefois imposer à l'autorité de céans de consulter d'emblée le dossier cantonal; il incombait bien plutôt à l'avocate de tirer les conséquences de la jurisprudence publiée dans le fascicule du 28 août 2013 et de renoncer spontanément à représenter la locataire devant le Tribunal fédéral.
Il s'ensuit que l'intimée ne peut prétendre à aucun dépens; la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué (dispositif ch. 3, troisième tiret) est modifié dans le sens que la recourante n'est pas condamnée à la réfection de la peinture des boiseries des deux chambres.
2.
Le recours est rejeté pour le surplus dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire formée par l'intimée est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, fixés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève et, pour information, à Me Irène Buche.
Lausanne, le 20 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti