Erwägungen:
1. Die Gesundheitsdirektion des Kanton Zug schrieb die Beschaffung von sieben Defibrillatoren/Monitoren für die bodengebundene Notfallrettung im offenen Verfahren zur Beschaffung aus. Mit Verfügung vom 30. August 2012 erteilte der für die Gesundheitsdirektion handelnde Rettungsdienst den Zuschlag an die Y._ AG, welche zu einem höheren Preis als die X._ GmbH offeriert hatte. Letztere focht den Vergabeentscheid am 10. September 2012 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug an. Ihrem Gesuch, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, wurde zunächst superprovisorisch entsprochen; mit Verfügung vom 14. November 2012 hob das Verwaltungsgericht indessen die vorläufig und vorsorglich erteilte aufschiebende Wirkung der Beschwerde auf und wies das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung definitiv ab.
Gegen diese verfahrensleitende Zwischenverfügung erhob die X._ GmbH am 25. November 2012 beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Dem damit verbundenen Gesuch, der beim Verwaltungsgericht hängigen Beschwerde gegen die Zuschlagsverfügung umgehend die aufschiebende Wirkung wieder zuzuerkennen und der Vergabestelle den Abschluss des Vertrags mit der Zuschlagsempfängerin zu untersagen, wurde mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 26. November 2012 superprovisorisch insofern entsprochen, als bis zum Entscheid über das Gesuch alle Vollziehungsvorkehrungen untersagt wurden. In ihrer Vernehmlassung wies die Vergabestelle darauf hin, dass am 20. November 2012 die Auftragsbestätigung erfolgt und damit der Vertrag abgeschlossen worden sei, weshalb auf die (gegenstandslos gewordene) Beschwerde nicht einzutreten sei; eventualiter sei sie abzuweisen.
Mit Verfügung vom 20. Dezember 2012 schrieb der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wegen Dahinfallens jeglichen Rechtsschutzinteresses an einem Entscheid darüber ab. Zugleich wurde sämtlichen Verfahrensbeteiligten Gelegenheit gegeben, sich zur Frage des (Fort-)Bestehens eines Rechtsschutzinteresses auch in Bezug auf die Beschwerde selbst sowie zur Kostenregelung bei einer allfälligen Verfahrenserledigung ohne materielle Beurteilung der Beschwerde zu äussern. Das Verwaltungsgericht beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, wobei es sich allenfalls rechtfertige, auf die Erhebung von Kosten und Entschädigungen zu verzichten. Für die Vergabestelle ist das Verfahren vor Bundesgericht beendet, wobei sie erklärt, die Beschwerdeführerin habe die Prozess- und Parteikosten zu tragen. Die Beschwerdeführerin erachtet das bundesgerichtliche Verfahren für gegenstandslos; sie beantragt, allfällige Kosten seien der Vergabestelle aufzuerlegen und diese sei zu verpflichten, ihr eine Parteientschädigung zu bezahlen.
2. 2.1 Gemäss Art. 115 lit. b BGG ist zur Verfassungsbeschwerde legitimiert, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Fehlt es daran schon zum Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung, wird darauf nicht eingetreten, fällt das Interesse später dahin, ist das Verfahren abzuschreiben (vgl. BGE 137 I 23 E. 1.3.1 S. 24 zum - in dieser Hinsicht - identischen Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG).
Gegenstand der Beschwerde bildet einzig die Frage, ob das Verwaltungsgericht des Kantons Zug verfassungsmässige Rechte verletzt hat, indem es der bei ihm anhängig gemachten Beschwerde nicht aufschiebende Wirkung erteilte und davon absah, der Vergabestelle und der Zuschlagsempfängerin in diesem Vergabegeschäft den Abschluss eines Vertrags zu untersagen. Nachdem der Vertrag am 20. November 2012 abgeschlossen worden ist, hat die Beschwerdeführerin kein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung der angefochtenen Verfügung. Besondere Gründe, die dafür sprechen würden, die Beschwerde trotz fehlenden aktuellen Interesses zu behandeln, werden nicht geltend gemacht (vgl. BGE 137 I 23 E. 1.3 S. 24 f.; 137 II 40 E. 2.1 S. 41; 136 I 79 E. 1.1 S. 81; 136 II 101 E. 1.1 S. 103) und sind nicht ersichtlich (spezifisch für den Fall einer Beschwerde gegen die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung im öffentlichen Beschaffungswesen s. Urteil 2D_26/2012 E. 2.2). Sämtliche Verfahrensbeteiligte sind denn auch mit einer Erledigung des bundesgerichtlichen Verfahrens ohne Beurteilung der mit der Beschwerde erhobenen Rügen einverstanden. Diese ist erst nach Vertragsschluss eingereicht worden, weshalb darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist; daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin zum Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung keine Kenntnis vom Vertrag hatte.
2.2 Für die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist von Bedeutung, dass der Werkvertrag unmittelbar nach Eröffnung der Verfügung über die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung geschlossen worden ist. Dies dürfte zwar vermutlich verfassungsmässiger Prüfung Stand halten (implizit Urteil 2C_634/2008 vom 11. März 2009 E. 2.2). Indessen hat hier die Beschwerdeführerin rasch reagiert und die Zwischenverfügung vom 15. November 2012, die ihr frühestens am Freitag, den 16. November 2012 zugegangen sein kann, ihr aber offenbar erst am 19. November 2012 zugestellt wurde, innert weniger Tage beim Bundesgericht angefochten. Es gibt keine Anzeichen dafür, dass sie von der Vergabestelle über den am 20. November 2012 definitiv zustande gekommenen Vertrag informiert worden wäre. Unter solchen Umständen rechtfertigt es sich nicht, sie im Hinblick auf die Kostenregelung als unterliegende Partei zu betrachten. Vielmehr ist es im Wesentlichen der kantonalen Vergabebehörde sowie der Zuschlagsempfängerin zuzuschreiben, dass Verfahrenskosten entstanden sind (s. Urteil 2D_26/2012 vom 7. August 2012 E. 2.4). Es rechtfertigt sich daher, die Gerichtskosten nach Massgabe von Art. 65 sowie Art. 66 Abs. 2, 3 und 5 BGG ihnen aufzuerlegen und sie zur Ausrichtung einer Parteientschädigung an die Beschwerdeführerin zu verpflichten (vgl. Art. 68 Abs. 4 BGG). Die Entschädigung ist nach den Vorgaben von Art. 3 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 4 des Reglements des Bundesgerichts vom 31. März 2006 über die Parteientschädigungen und die Entschädigung über die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht (SR 173.110.201.3) zu bemessen. Dabei ist in einer vergaberechtlichen Streitigkeit nicht der volle Vergabepreis als solcher (hier rund Fr. xxx) Ausgangspunkt des Streitwerts; vorliegend bildet zudem nur eine verfahrensleitende Anordnung Prozessgegenstand, nicht die vergaberechtliche Streitsache selber. Abweichend von der eingereichten Honorarnote wird die Entschädigung auf Fr. 3'000.-- festgelegt.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'300.-- werden dem Kanton Zug und der Y._ AG unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Der Kanton Zug und die Y._ AG haben die Beschwerdeführerin unter solidarischer Haftung für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller