Sachverhalt:
A. Am 17. Februar 2006 wies das Gerichtspräsidium Baden die Klage von X._ (im Folgenden: Beschwerdeführer) auf Rückführung des Kindes Z._ ab. Die Beschwerden an das Obergericht des Kantons Aargau und an das Bundesgericht blieben ebenso ohne Erfolg wie das vom Beschwerdeführer am 12./18. Dezember 2006 beim Bundesgericht eingeleitete Revisionsverfahren.
B. Mit Revisionsgesuch vom 26. Februar 2007 stellte der Beschwerdeführer beim Gerichtspräsidium Baden das Begehren, die Revision sei gutzuheissen und Z._ sei an seinen Wohnort in den USA zurückzubringen und dort dem Beschwerdeführer zu übergeben. Am 18. September 2007 trat das Gerichtspräsidium 1 Baden auf das Revisionsbegehren nicht ein. Am 4. Dezember 2007 (Eingang beim Beschwerdeführer am 13. Dezember 2007) wies das Obergericht des Kantons Aargau die vom Beschwerdeführer eingereichte Appellation ab, soweit es darauf eintrat. Es wies in der Rechtsmittelbelehrung darauf hin, dass gegen den Entscheid innert 30 Tagen beim Bundesgericht Beschwerde erhoben werden könne.
C. Am 11. Januar 2008 hat der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben mit dem Antrag, das Urteil vom 4. Dezember 2007 sei aufzuheben und die Sache zum materiellen Entscheid zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt und die nicht eingeforderte Vernehmlassung und Replik ist zurückgesandt worden.
Erwägungen:
1. Entscheide über die Rückführung eines Kindes nach dem Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung vom 25. Oktober 1980 (SR 0.211.230.02; nachfolgend: HEntfÜ) stellen keine Zivilrechtssachen dar. Es geht in einem solchen Verfahren vielmehr um die Regelung der Rechtshilfe zwischen Vertragsstaaten, mithin um eine Angelegenheit öffentlich-rechtlicher Natur, die in unmittelbarem Zusammenhang mit der Respektierung und Durchsetzung ausländischen Zivilrechts steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher gegeben (BGE 133 III 584) und zwar auch dann, wenn die Rückführung des Kindes im Revisionsverfahren beantragt wird.
2. 2.1 Wie das Obergericht im angefochtenen Entscheid mit Recht ausgeführt hat (E. 1.2 S. 6), wird vorliegend die Revision eines Entscheides über die Rückführung eines Kindes gemäss HEntfÜ anbegehrt, für welches Verfahren auch im Revisionsverfahren das Beschleunigungsgebot im Sinne von Art. 11 HEntfÜ zu beachten ist. Tatsächlich hat der Beschwerdeführer in seinem Revisionsgesuch verlangt, sein Sohn Z._ sei an seinen Wohnort in den USA zurückzubringen und dort dem Beschwerdeführer zu übergeben. Das Ziel des HEntfÜ, die sofortige Rückgabe widerrechtlich in einen Vertragsstaat verbrachter oder dort zurückgehaltener Kinder sicherzustellen (Art. 1 lit. a, Art. 12 Abs. 1 HentfÜ) gilt deshalb auch im Revisionsverfahren. Gemäss Art. 100 Abs. 2 lit. c BGG beträgt die Beschwerdefrist an das Bundesgericht bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem HEntfÜ zehn Tage.
Die Vorinstanz hat in der Rechtsmittelbelehrung die Beschwerdefrist fälschlicherweise mit 30 Tagen angegeben. Da die Beschwerde innerhalb dieser Frist, aber nicht innerhalb der gesetzlichen Frist von zehn Tagen eingereicht wurde, ist zu prüfen, ob auf das Rechtsmittel eingetreten werden kann. Das Bundesgericht überprüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition.
2.2 Aus unrichtiger Rechtsmittelbelehrung dürfen den Parteien keine Nachteile erwachsen (Art. 49 BGG). Voraussetzung für die Anwendbarkeit dieser Bestimmung ist, dass sich eine Prozesspartei nach Treu und Glauben auf die fehlerhafte Rechtsmittelbelehrung verlassen durfte (BGE 112 Ia 305 E. 3 S. 310; 106 Ia 113 E. 3a S. 16 f.; je mit Hinweisen). Wer hingegen die Fehlerhaftigkeit einer Rechtsmittelbelehrung erkennt oder bei gebührender Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, kann sich nicht auf die darin enthaltenen unzutreffenden Angaben berufen (BGE 118 Ib 326 E. 1c S. 330). Allerdings sind nur grobe Fehler einer Partei geeignet, eine falsche Rechtsmittelbelehrung aufzuwiegen (BGE 106 Ia 13 E. 3b S. 17/18). So geniesst eine Partei keinen Vertrauensschutz, wenn sie oder ihr Anwalt die Mängel der Rechtsmittelbelehrung durch Konsultierung des massgebenden Gesetzestextes allein erkennen konnte (BGE 118 Ib 326 E. 1c S. 330); andererseits wird in diesem Zusammenhang auch von einem Anwalt nicht verlangt, dass er neben dem Gesetzestext Literatur oder Rechtsprechung nachschlage (BGE 117 Ia 42 E. 2a).
2.3 Unter Berücksichtigung dieser Grundsätze ist vorliegend zu folgern, dass sich der Beschwerdeführer und dessen Anwalt nicht auf die im vorinstanzlichen Entscheid enthaltene Rechtsmittelbelehrung verlassen durften. Zunächst hat der Anwalt in seiner Beschwerdeschrift selber auf Art. 100 Abs. 1 BGG hingewiesen, der die allgemeine Beschwerdefrist regelt. Das Weiterlesen bis Absatz 2 lit. c dieser Bestimmung hätte es ihm ermöglicht, die zehntägige Beschwerdefrist für HEntfÜ-Fälle zu erkennen. Zudem hat ihn bereits das Obergericht darauf hingewiesen, dass das Beschleunigungsgebot nach Art. 11 HEntfÜ auch für das Revisionsverfahren gilt. Bei dieser Sachlage kann der Beschwerdeführer aus der falschen Rechtsmittelbelehrung keine Rechte für sich ableiten. Auf die Beschwerde ist wegen Verspätung nicht einzutreten.
3. Grundsätzlich ist das Rückführungsverfahren auch auf Bundesebene kostenlos (Art. 26 Abs. 2 HEntfÜ). Die Vereinigten Staaten haben indes einen Vorbehalt angebracht, wonach die Verfahrens- und Parteikosten nur im Rahmen des Systems der unentgeltlichen Rechtspflege übernommen werden (Art. 26 Abs. 3 i.V.m. Art. 42 HEntfÜ). Die Schweiz wendet diesfalls das Prinzip der Gegenseitigkeit an (Art. 21 Abs. 1 lit. b des Wiener Übereinkommens über das Recht der Verträge, SR 0.111). Der Beschwerdeführer wird somit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett