Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene L._ reiste im Oktober 1989 in die Schweiz ein. In Bosnien, hatte sie eine dreijährige Ausbildung zur diplomierten Verkäuferin absolviert. Nach ihrer Einreise übte sie verschiedene Tätigkeiten aus (etwa als Serviceangestellte sowie als Verkäuferin). Am 29. August 2000 erlitt die Versicherte einen Verkehrsunfall: Ihr Fahrzeug wurde von einem anderen Auto auf Motorenhöhe von rechts gerammt. Sie zog sich dabei ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule sowie Prellmarken und Hämatome an der linken Halsseite, am rechten proximalen Oberschenkel, am linken Unterbauch und am linken Knie zu (vgl. Austrittsbericht des Kantonsspitals Zug vom 5. September 2000). Nach dem Unfall arbeitete die Versicherte zunächst nicht mehr. Später verrichtete sie (mit Unterbrüchen) ein Teilzeitpensum von 50 % und geht seit Anfang 2003 keiner Erwerbstätigkeit mehr nach.
L._ meldete sich im März 2002 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 11. März 2004 sprach die IV-Stelle Zug der Versicherten auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 54 % eine halbe Rente mit Wirkung ab 1. August 2001 zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Juli 2004 fest.
L._ meldete sich im März 2002 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 11. März 2004 sprach die IV-Stelle Zug der Versicherten auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 54 % eine halbe Rente mit Wirkung ab 1. August 2001 zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Juli 2004 fest.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 30. Juni 2006 ab.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 30. Juni 2006 ab.
C. L._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Rückweisung der Sache zur ergänzenden Abklärung an die Vorinstanz oder an die Verwaltung.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006], in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
1.2 Im Hinblick darauf, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 6. September 2006 der Post übergeben wurde und am 7. September 2006 beim Eidgenössischen Versicherungsgericht einging, ist Art. 132 Abs. 2 OG anwendbar, obwohl der angefochtene Entscheid vom 30. Juni 2006 datiert und somit vor dem Inkrafttreten der Gesetzesänderung ergangen ist. Die massgebliche Übergangsbestimmung (lit. c von Ziff. II der Gesetzesänderung vom 16. Dezember 2005) erklärt bisheriges Recht für die im Zeitpunkt des Inkrafttretens beim Eidgenössischen Versicherungsgericht anhängigen Beschwerden für anwendbar. Das trifft hier nicht zu.
1.2 Im Hinblick darauf, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 6. September 2006 der Post übergeben wurde und am 7. September 2006 beim Eidgenössischen Versicherungsgericht einging, ist Art. 132 Abs. 2 OG anwendbar, obwohl der angefochtene Entscheid vom 30. Juni 2006 datiert und somit vor dem Inkrafttreten der Gesetzesänderung ergangen ist. Die massgebliche Übergangsbestimmung (lit. c von Ziff. II der Gesetzesänderung vom 16. Dezember 2005) erklärt bisheriges Recht für die im Zeitpunkt des Inkrafttretens beim Eidgenössischen Versicherungsgericht anhängigen Beschwerden für anwendbar. Das trifft hier nicht zu.
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG sowohl in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen wie auch in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (bis 31. Dezember 2002: Art. 28 altAbs. 2 IVG; vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003: Art. 1 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG; ab 1. Januar 2004: Art. 28 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG; BGE 130 V 348 Erw. 3.4, 128 V 30 Erw.1, 104 V 136 Erw. 2a und b) sowie zur Beweiswürdigung und zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 352 Erw. 3a, 122 V 160 Erw. 1c mit Hinweisen), richtig dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
2.2 Ist die neue Kognitionsregelung für die Invalidenversicherung (Erw. 1.1) intertemporalrechtlich anwendbar (Erw. 1.2), ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (Erw. 2.1) Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht (aArt. 132 lit. c OR) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (aArt. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (BGE 126 V 81 Erw. 6 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen aArt. 132 lit. c OR) Bindung an die Parteianträge, handelt es sich doch nicht um eine Abgabestreitigkeit (Art. 114 Abs. 1 OG; vgl. noch nicht in der Amtlichen Sammlung veröffentlichtes Urteil B. vom 28. September 2006, I 618/06 Erw. 2.2).
2.2 Ist die neue Kognitionsregelung für die Invalidenversicherung (Erw. 1.1) intertemporalrechtlich anwendbar (Erw. 1.2), ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (Erw. 2.1) Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht (aArt. 132 lit. c OR) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (aArt. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (BGE 126 V 81 Erw. 6 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen aArt. 132 lit. c OR) Bindung an die Parteianträge, handelt es sich doch nicht um eine Abgabestreitigkeit (Art. 114 Abs. 1 OG; vgl. noch nicht in der Amtlichen Sammlung veröffentlichtes Urteil B. vom 28. September 2006, I 618/06 Erw. 2.2).
3. 3.1 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird zunächst geltend gemacht, die Vorinstanz habe den Bericht des Schlafmediziners PD Dr. S._ vom 1. November 2004 in Verletzung des rechtlichen Gehörs zu Unrecht nicht in die Beurteilung miteinbezogen. Dabei handelt es sich um eine Rechtsfrage, die das Eidgenössische Versicherungsgericht frei zu prüfen hätte. Aus dem vorinstanzlichen Entscheid ergibt sich aber mit aller Deutlichkeit, dass das kantonale Gericht den Bericht sehr wohl in seine Überlegungen einbezogen hat. Entgegen der Feststellung der Vorinstanz, sie berücksichtige den Arztbericht des Schlafmediziners nicht, hat sie diesen doch einlässlich zitiert und sich eingehend mit seinen Schlussfolgerungen auseinandergesetzt: So legt sie dar, dass die (sich nur am Nachmittag auswirkende) erhöhte Tagesschläfrigkeit und Müdigkeit bereits Gegenstand der Feststellungen des polydisziplinären Gutachtens der MEDAS vom 22. April 2002 war und somit in die Arbeitsfähigkeitsbeurteilung einfloss. Zudem hält die Vorinstanz fest, der Bericht von PD Dr. S._ vermöge das Gutachten der MEDAS nicht zu entkräften. Diese Feststellungen sind tatsächlicher Natur und daher für das Eidgenössische Versicherungsgericht grundsätzlich verbindlich.
3.2 Weiter bemängelt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe es in antizipierter Beweiswürdigung zu Unrecht unterlassen, weitere medizinische Abklärungen zu veranlassen. Bei der Frage der antizipierten Beweiswürdigung handelt es sich um eine Tatfrage, sodass das Eidgenössische Versicherungsgericht gemäss Art. 105 Abs. 2 OG an die vorinstanzlichen Feststellungen grundsätzlich gebunden ist. Da in der Ablehnung der beantragten ergänzenden medizinischen Untersuchungen nicht eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung erblickt werden kann, ist der vorinstanzliche Entscheid auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
3.2 Weiter bemängelt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe es in antizipierter Beweiswürdigung zu Unrecht unterlassen, weitere medizinische Abklärungen zu veranlassen. Bei der Frage der antizipierten Beweiswürdigung handelt es sich um eine Tatfrage, sodass das Eidgenössische Versicherungsgericht gemäss Art. 105 Abs. 2 OG an die vorinstanzlichen Feststellungen grundsätzlich gebunden ist. Da in der Ablehnung der beantragten ergänzenden medizinischen Untersuchungen nicht eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung erblickt werden kann, ist der vorinstanzliche Entscheid auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
4. Die aufgrund von (medizinischen) Abklärungen durch die Vorinstanz festgestellte Arbeitsfähigkeit betrifft eine Tatfrage und ist - eine offensichtlich fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung vorbehalten - für das Eidgenössische Versicherungsgericht verbindlich. Die vorinstanzliche Feststellung einer 50%igen Restarbeitsfähigkeit ist Ausfluss einer umfassenden, sorgfältigen und zu allen einschlägigen ärztlichen Einschätzungen Stellung beziehenden Beweiswürdigung und deshalb ebenfalls nicht zu beanstanden. Unter Zugrundelegung der neuen Kognitionsregelung (Erw. 1.1 und 2.2) ist auch gegen die vorinstanzliche Festlegung des Validen- und des Invalideneinkommens (einschliesslich des 10%igen Abzugs im Sinne von BGE 126 V 79 f. Erw. 5b/aa-cc) und gegen den auf dieser Basis errechneten Invaliditätsgrad von 51 % sowie den daraus resultierenden Anspruch auf eine halbe Rente ab 1. August 2001 nichts einzuwenden. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird denn auch diesbezüglich nichts Abweichendes geltend gemacht.
4. Die aufgrund von (medizinischen) Abklärungen durch die Vorinstanz festgestellte Arbeitsfähigkeit betrifft eine Tatfrage und ist - eine offensichtlich fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung vorbehalten - für das Eidgenössische Versicherungsgericht verbindlich. Die vorinstanzliche Feststellung einer 50%igen Restarbeitsfähigkeit ist Ausfluss einer umfassenden, sorgfältigen und zu allen einschlägigen ärztlichen Einschätzungen Stellung beziehenden Beweiswürdigung und deshalb ebenfalls nicht zu beanstanden. Unter Zugrundelegung der neuen Kognitionsregelung (Erw. 1.1 und 2.2) ist auch gegen die vorinstanzliche Festlegung des Validen- und des Invalideneinkommens (einschliesslich des 10%igen Abzugs im Sinne von BGE 126 V 79 f. Erw. 5b/aa-cc) und gegen den auf dieser Basis errechneten Invaliditätsgrad von 51 % sowie den daraus resultierenden Anspruch auf eine halbe Rente ab 1. August 2001 nichts einzuwenden. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird denn auch diesbezüglich nichts Abweichendes geltend gemacht.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 Satz 2 OG in der seit 1. Juli 2006 geltenden Fassung; vgl. Erw. 1.2). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, der Ausgleichskasse Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 7. Dezember 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: