Faits:
Faits:
A. A.a T._ a émargé à l'assurance-chômage à différentes reprises depuis le 1er janvier 1993. Le 26 juin 1997, il a requis des indemnités à partir du 1er juillet 1997; il a fait contrôler son chômage et a été réinscrit à l'Office régional de placement de Lausanne (ORP) en qualité de demandeur d'emploi.
A partir de 1999, un différend s'est élevé entre l'assuré et l'ORP à propos des heures auxquelles étaient fixés ses entretiens de conseil. T._ ne s'est pas présenté à plusieurs entretiens auxquels il avait été convoqué. Pour ce motif, l'ORP a suspendu le droit de l'intéressé à l'indemnité de chômage pour une période de 3 jours dès le 16 avril 1999, par décision du 23 avril 1999 (n° 204059176), pour une période de 6 jours dès le 6 mai 1999, par décision du 10 mai 1999 (n° 204090061), pour une période de 16 jours dès le 29 avril 1999, par décision du 19 mai 1999 (n° 204106682), et durant une période de 31 jours dès le 20 mai 1999, par décision du 25 mai 1999 (n° 204117317).
A.b Par décision du 24 novembre 1999, le Service de l'emploi du canton de Vaud, statuant en qualité de première instance cantonale de recours en matière d'assurance-chômage, a rejeté le recours formé par T._ contre les décisions des 23 avril 1999 (n° 204059176) et 10 mai 1999 (n° 204090061). Par une autre décision rendue le même jour, il a rejeté le recours formé par celui-ci contre la décision du 19 mai 1999 (n° 204106682). Le 10 février 2000, le service de l'emploi a rendu une décision par laquelle il a déclaré irrecevable le recours formé par l'assuré contre la décision du 25 mai 1999.
A.b Par décision du 24 novembre 1999, le Service de l'emploi du canton de Vaud, statuant en qualité de première instance cantonale de recours en matière d'assurance-chômage, a rejeté le recours formé par T._ contre les décisions des 23 avril 1999 (n° 204059176) et 10 mai 1999 (n° 204090061). Par une autre décision rendue le même jour, il a rejeté le recours formé par celui-ci contre la décision du 19 mai 1999 (n° 204106682). Le 10 février 2000, le service de l'emploi a rendu une décision par laquelle il a déclaré irrecevable le recours formé par l'assuré contre la décision du 25 mai 1999.
B. T._ a recouru contre ces décisions devant le Tribunal administratif du canton de Vaud. Par jugement du 31 janvier 2003, le tribunal a admis partiellement le recours formé contre les décisions du 24 novembre 1999, en ce sens qu'il a annulé la décision de l'ORP du 23 avril 1999 suspendant le droit de l'assuré à l'indemnité pendant une durée de 3 jours. En revanche, il a rejeté le recours formé contre la décision d'irrecevabilité du 10 février 2000.
B. T._ a recouru contre ces décisions devant le Tribunal administratif du canton de Vaud. Par jugement du 31 janvier 2003, le tribunal a admis partiellement le recours formé contre les décisions du 24 novembre 1999, en ce sens qu'il a annulé la décision de l'ORP du 23 avril 1999 suspendant le droit de l'assuré à l'indemnité pendant une durée de 3 jours. En revanche, il a rejeté le recours formé contre la décision d'irrecevabilité du 10 février 2000.
C. Par lettres remises à la poste les 4 et 6 février 2003, adressées au Tribunal administratif du canton de Vaud et transmises au Tribunal fédéral des assurances comme objet de sa compétence, T._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de la décision de l'ORP du 25 mai 1999 et à la réduction de la durée de suspension du droit à l'indemnité des décisions des 10 et 19 mai 1999. Par lettre du 18 janvier 2004, il a produit copie de trois documents supplémentaires.
L'Office régional de placement de Lausanne s'en remet à justice. Le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Selon la jurisprudence (ATF 127 V 353), on ne peut produire de pièces nouvelles après l'échéance du délai de recours, sauf dans le cadre d'un deuxième échange d'écritures. Il convient toutefois de réserver le cas où de telles pièces constituent des faits nouveaux importants ou des preuves concluantes au sens de l'art. 137 let. b OJ et pourraient dès lors justifier la révision de l'arrêt du tribunal.
1.2 Il n'y a pas lieu de prendre en considération l'écriture du recourant du 18 janvier 2004 et les pièces déposées en annexes, l'ensemble de ces documents ayant été produits après l'échéance du délai de recours et ne répondant pas aux conditions prévues par la jurisprudence pour être cependant retenus.
1.2 Il n'y a pas lieu de prendre en considération l'écriture du recourant du 18 janvier 2004 et les pièces déposées en annexes, l'ensemble de ces documents ayant été produits après l'échéance du délai de recours et ne répondant pas aux conditions prévues par la jurisprudence pour être cependant retenus.
2. 2.1 En instance fédérale, le litige porte, d'une part, sur le point de savoir si c'est à bon droit que la juridiction cantonale a rejeté le recours formé contre la décision du 10 février 2000 déclarant irrecevable, pour cause de tardiveté, le recours formé devant l'autorité de première instance contre la décision du 25 mai 1999. Sur ce point, les conclusions du recourant, tendant à l'annulation de la décision du 25 mai 1999 et au versement des indemnités suspendues, sont irrecevables, ces points n'ayant pas fait l'objet de la décision du 10 février 2000.
Le litige porte d'autre part sur la question de savoir si c'est à bon droit que la juridiction cantonale n'a admis que partiellement le recours formé contre les décisions du 24 novembre 1999.
Le litige porte d'autre part sur la question de savoir si c'est à bon droit que la juridiction cantonale n'a admis que partiellement le recours formé contre les décisions du 24 novembre 1999.
2.2 2.2.1 Lorsque la forme est écrite, la décision doit parvenir à la connaissance des intéressés; plus précisément, ceux-ci doivent être mis dans la situation où la prise de connaissance ne dépend plus que d'eux-mêmes ou leur représentant (cf. Pierre Moor, Droit administratif, 2ème éd., Berne 2002, volume II, p. 302). Une exigence première de la sécurité du droit est que les intéressés connaissent le régime juridique qui leur est applicable. La notification irrégulière d'une décision ne doit entraîner aucun préjudice pour les parties (art. 38 PA et 107 al. 3 OJ; art. 49 al. 3 dernière phrase LPGA, en vigueur depuis le 1er janvier 2003). Cependant, la jurisprudence n'attache pas nécessairement la nullité à l'existence de vices dans la notification; la protection des parties est suffisamment garantie lorsque la notification irrégulière atteint son but malgré cette irrégularité. Il y a lieu d'examiner, d'après les circonstances du cas concret, si la partie intéressée a réellement été induite en erreur par l'irrégularité de la notification et a, de ce fait, subi un préjudice. Il convient à cet égard de s'en tenir aux règles de la bonne foi qui imposent une limite à l'évocation du vice de forme; ainsi l'intéressé doit agir dans un délai raisonnable dès qu'il a connaissance, de quelque manière que ce soit, de la décision qu'il entend contester (ATF 122 I 99 consid. 3a/aa, 111 V 150 consid. 4c et les références; RAMA 1997 n° U 288 p. 444 s. consid. 2b/bb; ZBl 95/1994 p. 530 consid. 2; Jean-François Egli, La protection de la bonne foi dans le procès, in : Juridiction constitutionnelle et juridiction administrative, Zürich 1992, p. 231 s.). Cela signifie notamment qu'une décision, fût-elle notifiée de manière irrégulière, peut entrer en force si elle n'est pas déférée au juge dans un délai raisonnable (SJ 2000 I p. 118).
Les mêmes principes s'appliquent en cas de défaut de toute notification d'une décision administrative; les exigences plus sévères dégagées par la jurisprudence s'agissant du défaut de notification d'un jugement civil ne se justifient pas eu égard à la procédure simple et dénuée de formalisme connue du droit administratif. Tant qu'elle ne leur a pas été notifiée, la décision n'est pas nulle mais simplement inopposable à ceux qui auraient dû en être les destinataires et elle ne peut dès lors les lier (cf. Moor, op. cit., p. 318). Aussi, la personne à qui l'acte n'a pas été notifié doit s'en prévaloir en temps utile, dès lors que, d'une manière ou d'une autre, elle est au courant de la situation : attendre passivement serait contraire au principe de la bonne foi (voir Moor, op. cit., p. 319).
2.2.2 Dans le cas d'espèce, le recourant a bien eu connaissance de la décision du 25 mai 1999 suspendant son droit à l'indemnité de chômage lors de son passage à la caisse de chômage en date du 2 juillet 1999, ainsi qu'il l'a précisé à plusieurs reprises en procédure cantonale (notamment lettres à la caisse de chômage du 3/9 juillet 1999; lettre au service de l'emploi du 18 janvier 2000).
Le recourant était à l'époque déjà engagé dans un contentieux avec l'ORP à propos des heures auxquelles celui-ci le convoquait pour les entretiens de conseils; l'ORP avait déjà rendu trois décisions de suspension du droit à l'indemnité de chômage, au motif qu'il ne s'était pas présenté à ces entretiens pour une raison valable; le recourant avait recouru contre ces trois décisions contestant le principe des heures auxquelles il était convoqué. Le recourant était au fait des motifs des décisions de l'ORP et connaissait la procédure. En attendant le 6 octobre 2000 pour contester, de manière incidente, la légalité de la décision du 25 mai 1999 et le 30 novembre pour attaquer cette décision formellement devant le service de l'emploi, il a contrevenu aux règles de la bonne foi, quand bien même il aurait considéré que cette décision ne constituait qu'une pseudo décision pour ne pas lui avoir été communiquée personnellement. En outre, à l'examen du dossier, le comportement du recourant n'apparaît pas étranger aux problèmes qui ont pu surgir et entraîner l'irrégularité initiale de la décision du 25 mai 1999. Cela étant, il n'appartenait pas au recourant de déterminer lui-même le moment où il estimerait être en droit de former recours, alors qu'il était au fait de la décision du 25 mai 1999 depuis le début du mois de juillet 1999.
C'est à bon droit que les premiers juges ont rejeté le recours formé contre la décision du 10 février 2000 par laquelle le service de l'emploi, statuant en qualité de première instance cantonale de recours en matière d'assurance-chômage, a déclaré irrecevable le recours formé contre la décision de l'ORP du 25 mai 1999.
2.3 Le recourant ne peut se prévaloir de l'annulation par le tribunal administratif de la décision du 23 avril 1999 suspendant son droit à l'indemnité durant trois jours, pour obtenir une réduction des suspensions du droit à l'indemnité prononcées par l'ORP dans les décisions rendues les 10 et 19 mai 1999. Sur ce point, il suffit de renvoyer aux motifs du jugement attaqué, qui, après avoir admis au consid. 3a que la suspension de trois jours prononcée le 23 avril 1999 n'était pas justifiée, a examiné en détail dans les considérants suivants les suspensions du droit à l'indemnité des 10 et 19 mai 1999 au regard du comportement du recourant.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage, Lausanne, au Tribunal administratif du canton de Vaud, au Service de l'emploi du canton de Vaud, première instance cantonale de recours, et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 27 janvier 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: Le Greffier: