Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene N._ war bis Mitte Mai 2001 als Detailmonteurin in der Firma S._ AG erwerbstätig. Mit Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 30. Januar 2004 wurde ihr nach Einholung eines Gutachtens der medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 19. August 2003 ab Mai 2002 auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 65 % eine halbe Invalidenrente und ab 1. Januar 2004 (Inkrafttreten der 4. IV-Revision) eine Dreiviertelsrente zugesprochen. Im Zuge einer Leistungsrevision bestätigte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 65 % und damit den bestehenden Rentenanspruch (Mitteilung vom 17. Januar 2007).
Am 23. April 2008 wandte sich die Versicherte an die IV-Stelle mit dem Begehren um Rentenerhöhung wegen eines sich seit 2007 massiv verschlechterten Gesundheitszustandes. Nach Beizug verschiedener Arztberichte und Einholung eines interdisziplinären Gutachtens beim Ärztlichen Begutachtungsinstitut (ABI), Basel, vom 18. Mai 2009, verfügte die IV-Stelle am 16. Februar 2010, es bestehe ab Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats (März 2010) kein Anspruch mehr auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 29 %).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde der Versicherten hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 11. März 2011 teilweise in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 16. Februar 2010 aufhob und N._ ab 1. April 2010 eine Viertelsrente zusprach.
C. N._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei ihr, unter Aufhebung des kantonalen Entscheides, eine ganze Rente auszurichten.
Die IV-Stelle beantragt, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Verfügung vom 16. Februar 2010 zu bestätigen. Eventualiter sei der kantonale Entscheid zu bestätigen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 132 V 393).
1.2 Da das Bundesgerichtsgesetz die Anschlussbeschwerde nicht kennt (BSK/BGG 2. A., N 4 zu Art. 102 BGG), ist der Antrag der Beschwerdegegnerin, es sei die der Beschwerdeführerin vorinstanzlich zugesprochene Viertelsrente abzuerkennen, unzulässig.
2. Streitig und zu prüfen ist daher allein, ob die Beschwerdeführerin ab 1. April 2010 Anspruch auf eine höhere als eine Viertelsrente hat. Dabei hat das kantonale Gericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG) festgestellt, dass im massgeblichen Vergleichszeitraum keine Änderung des anspruchswesentlichen Sachverhalts eingetreten ist und somit kein Rentenrevisionsgrund im Sinne von Art. 17 ATSG vorliegt. Dies ist weder nach der Aktenlage noch wegen der Parteivorbringen in Frage zu stellen.
3. Zu beurteilen bleibt, ob die substituierte vorinstanzliche Begründung der Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) und der darauf fussende Eingriff in das Dauerrechtsverhältnis in Form der Herabsetzung der Dreiviertels- auf eine Viertelsrente vor Bundesrecht standhält (E. 1).
3.1 Letztinstanzlich kann frei überprüft werden, ob im angefochtenen Entscheid von einem bundesrechtskonformen Verständnis der zweifellosen Unrichtigkeit ausgegangen wurde. Die Feststellungen, welche der entsprechenden Beurteilung zu Grunde liegen, sind hingegen tatsächlicher Natur und folglich nur auf offensichtliche Unrichtigkeit oder Unvollständigkeit überprüfbar (SVR 2008 IV Nr. 53 S. 177 f. E. 4.2, I 803/06). Dagegen ist die Auslegung (Konkretisierung) des Begriffs der zweifellosen Unrichtigkeit als Wiedererwägungsvoraussetzung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG frei zu prüfende Rechtsfrage (Urteil 9C_994/2010 vom 12. April 2011 E. 2).
3.2 Auch wenn bei erstmaligem Verfügungserlass die grundsätzlich nicht invalidisierende Natur von Fibromyalgien schon feststand, ist damit die offensichtliche Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprechung noch nicht erstellt. Liegt der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist, darf eine zweifellose Unrichtigkeit der rechtskräftigen Leistungszusprechung nur angenommen werden, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss denkbar, derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung (Urteil 9C_760/2010 vom 17. November 2010 E. 2, publ. in: Plädoyer 2011/1 S. 65; SVR 2010 IV Nr. 5 S. 10 E. 4.1, 8C_1012/2008; Urteil 9C_575/2007 vom 18. Oktober 2007 E. 3.2 und 3.3 mit Hinweisen). Die Rechtsprechung zur substituierten Begründung betrifft in erster Linie Fälle, in denen die ursprüngliche Rentenzusprechung in offenkundiger Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes, etwa ohne gutachtliche Abklärung des Gesundheitszustands allein auf Grund der (haus-)ärztlichen Angaben, oder die Arbeitsfähigkeitsschätzung nur mit Bezug auf die angestammte Tätigkeit, nicht aber auf eine zumutbare Verweistätigkeit, mithin ausserhalb des Bereichs vertretbarer Ermessensausübung erfolgte (vgl. etwa Urteil I 64/06 vom 21. August 2006, E. 4.4.2). Bei gemischten Beschwerdebildern der hier vorliegenden Art., welche sich auf Grund ihrer Komplexität, Subjektivität, Unbestimmtheit und persönlichkeitsbedingten Einflüssen nur schwerlich erfassen lassen, bedeutet die Stellungnahme zur Arbeitsunfähigkeit immer einen Ermessensentscheid, der nur dann als qualifiziert, eben zweifellos unrichtig, bezeichnet werden kann, wenn die fachmedizinischen Abklärungen der beteiligten Disziplinen überhaupt nicht oder nicht mit der erforderlichen Sorgfalt durchgeführt worden sind (Urteil I 559/02 vom 31. Januar 2003 E. 4).
3.3 Das kann im vorliegenden Fall bezüglich des Medas-Gutachtens vom 19. August 2003, welches aus rheumatologischen Gründen eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % in körperlich leichten Tätigkeiten attestiert hatte, was sich im Verhältnis zur mittelschweren Arbeit als Detailmonteurin in der Firma Schindler erwerblich mit einem Invaliditätsgrad von über 60 % niederschlug, nicht gesagt werden. Auch der Regionale Ärztliche Dienst hatte der Schlussfolgerung der Medas-Ärzte (50 %ige Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit) am 2. September 2003 und 18. Juli 2005 zunächst beigepflichtet. Ohne weitere Begründung bezeichnete derselbe RAD-Arzt am 24. und 27. Oktober 2005 die Medas-Beurteilung dann aber als "sehr bestreitbar", wies auf ein fehlendes somatisches Korrelat für die Arbeitsunfähigkeit hin und hielt fest, die 50 %ige Arbeitsunfähigkeit sei bei der Invalidenversicherung "nicht ganz versichert". Er führte mehrere Bundesgerichtsurteile an und bemerkte, unspezifische Diagnosen wie die Fibromyalgie seien "per se nicht invalidierend". Er verneinte die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise invalidisierende Wirkung einer solchen Störung. Allein mit einer anderen, nicht näher begründeten Einschätzung kann aber eine frühere, nach damaligem Wissensstand sorgfältig abgegebene Einschätzung nicht als unhaltbar bezeichnet werden. Wenn die IV-Stelle gleichwohl auf das Medas-Gutachten abgestellt und die gutachtliche Stellungnahme zur Arbeitsunfähigkeit in zumutbaren Verweisungstätigkeiten durch Vornahme eines Einkommensvergleichs korrekt erwerblich umgesetzt hatte, kann die damalige Zusprechung der Dreiviertelsrente bei einem Invaliditätsgrad von 65 % nicht nachträglich als zweifellos unrichtig bezeichnet werden.
3.4 Aufgrund des Dargelegten ist die Beschwerde begründet. Nachdem kein anderer Rechtstitel für eine Herabsetzung der Rente, insbesondere keine Revision nach Art. 17 ATSG möglich ist, wie die Vorinstanz verbindlich feststellte (E. 2), hat die Beschwerdeführerin auch über den 1. April 2010 hinaus Anspruch auf eine Dreiviertelsrente.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 11. März 2011 und die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 16. Februar 2010 werden mit der Feststellung aufgehoben, dass die Beschwerdeführerin ab 1. April 2010 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung hat.
2. Die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800 zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini