Fatti:
A. Il 15 gennaio 2004 M._, di professione operaio, ha presentato una domanda di prestazioni AI per le conseguenze invalidanti di un infortunio occorsogli il 4 dicembre 2002 che gli aveva provocato una frattura multipla al tallone del piede destro.
Nella parallela procedura LAINF, l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), a seguito di una transazione, gli ha assegnato per decisione del 27 luglio 2004 una rendita d'invalidità del 20% dal 1° aprile 2004 e una indennità per menomazione dell'integrità di fr. 16'020.-.
Con comunicazione del 30 settembre 2004, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha trasmesso alla Cassa cantonale di compensazione la propria delibera con le indicazioni concernenti l'invalidità di M._: grado d'invalidità del 100% con inizio del diritto al 1° dicembre 2003 per una durata limitata al 31 gennaio 2004. Mediante scritto del 18 ottobre 2004 la Cassa cantonale di compensazione ha quindi comunicato all'assicurato che l'UAI lo aveva riconosciuto invalido nella misura del 100% dal 1° dicembre 2003 - senza accenno a una limitazione temporale - ma che, prima di notificare la decisione di rendita, essa doveva darne comunicazione all'INSAI alfine di esaminare l'esistenza di una eventuale sovrassicurazione. Il 12 novembre 2004 l'UAI ha emesso un provvedimento con cui attribuiva ad M._ una rendita intera d'invalidità dal 1° dicembre 2003. Nello scritto allegato denominato "Decisione - Parte 2: attribuzione di una rendita d'invalidità" la prestazione veniva limitata dal 1° dicembre 2003 al 31 gennaio 2004. Con successivo provvedimento del 15 dicembre 2005, che sostituiva la precedente decisione del 12 novembre 2004, l'UAI ha modificato gli importi delle rendite che l'interessato ha così continuato a percepire.
Con decisione del 7 ottobre 2011 l'UAI ha chiesto all'assicurato la restituzione di fr. 198'114.- per avere indebitamente percepito, dal 1° febbraio 2004 al 31 agosto 2011, una rendita (intera) malgrado quest'ultima fosse stata assegnata per un periodo di tempo limitato al 31 gennaio 2004.
B. M._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino al quale, oltre al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio, ha chiesto, in via principale, l'annullamento dell'ordine di restituzione e il rinvio degli atti all'amministrazione per un riesame, mentre in via subordinata ha postulato l'estinzione della richiesta di restituzione in ragione della perenzione del diritto. L'UAI in sede di risposta ha proposto di ridurre a fr. 109'554.-, corrispondente a quanto versato per il periodo 1° ottobre 2006 - 31 agosto 2011, l'importo chiesto in restituzione.
Per pronuncia del 30 luglio 2012 la Corte cantonale ha parzialmente accolto il ricorso nel senso che ha modificato la decisione impugnata e ridotto a fr. 109'554.- l'importo da restituire. Per il resto ha accolto la domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio, nella misura in cui non l'ha ritenuta priva di oggetto, ha riconosciuto all'assicurato fr. 800.- a titolo di ripetibili parziali e ha trasmesso gli atti all'UAI per esaminare le condizioni di un condono.
C. M._ ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio cantonale come pure l'ordine di restituzione, subordinatamente previo rinvio della causa alla Corte cantonale per nuova decisione. Chiede inoltre di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio anche per la sede federale.
L'UAI propone la reiezione dei gravami, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) non si è determinato.
Diritto:
1. I gravami sono diretti contro una decisione finale pronunciata in una causa di diritto pubblico da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 82 lett. a, art. 86 cpv. 1 lett. d, art. 90 LTF). Non essendo data alcuna eccezione ai sensi dell'art. 83 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è di principio aperto. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 segg. LTF) è di conseguenza inammissibile.
2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2) e non è pertanto vincolato né agli argomenti sollevati nel ricorso né ai motivi addotti dall'autorità precedente. Nondimeno, in considerazione delle esigenze di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, esso esamina di principio unicamente le censure sollevate; non è tenuto, come lo è invece un'autorità di prima istanza, ad esaminare tutte le questioni giuridiche possibili, se queste non gli sono (più) sottoposte (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254, 545 consid. 2.2). Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e vi si può scostare solo qualora questo accertamento sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF). A prescindere dai casi in cui tale inesattezza sia lampante (DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 133 IV 286 consid. 6.2. pag. 288 in fine), la parte che intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore deve spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle citate eccezioni previste all'art. 105 cpv. 2 LTF sarebbero realizzate; in caso contrario non si può tener conto di uno stato di fatto diverso da quello posto a fondamento della decisione impugnata (cfr. DTF 133 II 249 consid. 1.4.3 pag. 254 con riferimento).
3. Giusta l'art. 25 cpv. 1 LPGA, le prestazioni indebitamente riscosse devono essere restituite. La restituzione non deve essere chiesta se l'interessato era in buona fede e verrebbe a trovarsi in gravi difficoltà. La restituzione e il suo eventuale condono vengono normalmente decisi in due fasi separate (art. 3 e 4 OPGA). Nella fattispecie, l'oggetto della lite riguarda unicamente il tema della restituzione. Le autorità amministrative e giudiziarie cantonali non si sono infatti ancora pronunciate sulla questione del condono. Anche in sede federale, pertanto, il giudizio si limita ad esaminare la legalità della domanda di restituzione. Nella misura in cui si prevale della buona fede e della precaria situazione finanziaria per (implicitamente) chiedere anche il condono dell'obbligo di restituzione, il ricorso si appalesa dunque inammissibile.
Secondo il cpv. 2, prima frase, dell'art. 25 LPGA, il diritto di esigere la restituzione si estingue dopo un anno a decorrere dal momento in cui l'istituto d'assicurazione ha avuto conoscenza del fatto, ma al più tardi cinque anni dopo il versamento della prestazione.
4. 4.1 L'obbligo di restituzione è di regola subordinato all'adempimento dei presupposti per la riconsiderazione (erroneità manifesta della decisione e importanza notevole della rettifica: art. 53 cpv. 2 LPGA) o per la revisione processuale della decisione all'origine delle prestazioni in causa (DTF 130 V 318 consid. 5.2 pag. 319 con riferimenti). La rettifica di una decisione precedente per via di riconsiderazione comporta pertanto di principio l'obbligo di restituzione della prestazione assicurativa percepita a torto. Di regola, l'adattamento delle prestazioni assicurative sociali avviene con effetto retroattivo (ex tunc). L'assicurazione per l'invalidità (AI) conosce una differente regolamentazione allorché la modifica della prestazione è dovuta a questioni specifiche al diritto dell'assicurazione per l'invalidità, quali sono segnatamente quelle disciplinanti la valutazione del grado d'invalidità (DTF 119 V 431 consid. 2 pag. 432; SVR 2012 IV n. 35 pag. 136 [9C_678/2011] consid. 5.1.1). In tal caso, la modifica della prestazione assicurativa interviene con effetto ex nunc et pro futuro (art. 85 cpv. 2 OAI), salvo in caso di violazione dell'obbligo di informare da parte dell'assicurato (art. 77, art. 85 cpv. 2 e 88bis cpv. 2 lett. b OAI; cfr. SVR 2012 IV n. 33 pag. 131 [9C_363/2010] consid. 2.2). Per contro se l'errore che dà luogo alla riconsiderazione concerne degli elementi che non sono specifici al diritto dell'AI, ma che si ritrovano per analogia anche nell'ambito della assicurazione vecchiaia e superstiti, allora la modifica ha anche qui effetto retroattivo (ex tunc), con la conseguenza che l'obbligo di restituzione deve rispettare i limiti previsti dall'art. 25 cpv. 2 LPGA (SVR 2012 IV n. 35 pag. 136 consid. 5.1.1 con riferimenti).
4.2 La restituzione non è invece subordinata né a un motivo né a una decisione di riconsiderazione se le prestazioni - indebitamente percepite - sono state versate in contrasto con quanto stabilito da una decisione formale. In tal caso la restituzione segue unicamente le condizioni dell'art. 25 LPGA (sentenza 9C_233/2007 del 28 giugno 2007 consid. 2.3.2). Per contro, il vincolo alle condizioni della riconsiderazione o della revisione processuale torna attuale se, trascorso un lasso di tempo corrispondente al termine per ricorrere contro una decisione formale, l'amministrazione domanda la ripetizione di prestazioni concesse mediante una decisione informale rimasta incontestata (DTF 129 V 110).
5. Occorre preliminarmente qualificare la fattispecie in esame e stabilire quale regolamentazione applicare tra quelle summenzionate.
5.1 Partendo dal presupposto che le decisioni dell'UAI del 12 novembre 2004 e del 15 dicembre 2005 erano state regolarmente notificate all'assicurato e che già esse stabilivano la limitazione temporale della rendita, il Tribunale cantonale delle assicurazioni non ha ritenuto necessario - conformemente alla giurisprudenza sviluppata nella sentenza 9C_233/2007 - procedere a un esame dei presupposti per una riconsiderazione della decisione del 15 dicembre 2005 ma si è limitato a verificare se l'amministrazione aveva chiesto tempestivamente la restituzione delle prestazioni erogate in contrasto con le decisioni in parola.
5.2 Il ricorrente per contro ribadisce anche in sede federale che le due decisioni del 12 novembre 2004 e del 15 dicembre 2005 non gli sono mai state notificate. Lamenta di conseguenza una violazione del diritto per quel che concerne l'onere della prova nonché un accertamento inesatto dei fatti. In considerazione della comunicazione della Cassa cantonale di compensazione del 18 ottobre 2004, che non vincolava ad alcun limite temporale il riconoscimento di una invalidità del 100% dal 1° dicembre 2003, l'insorgente sostiene che non vi sarebbe stata alcuna riscossione indebita ai sensi dell'art. 25 LPGA.
5.3 La comunicazione di una decisione è un atto ricettizio unilaterale e in quanto tale esplica i propri effetti soltanto col e dal momento della sua notifica regolare, indipendentemente dal fatto che il destinatario prenda conoscenza del contenuto (DTF 119 V 89 consid. 4c pag. 95 con riferimenti). La prova della notifica come pure del suo momento incombe secondo giurisprudenza all'autorità che vi procede, la quale sopporta il relativo onere della prova (DTF 124 V 400 consid. 2a pag. 402; 117 V 261 consid. 3b pag. 264 con riferimenti). Le circostanze rilevanti per la notifica di decisioni amministrative devono essere stabilite con il grado della verosimiglianza preponderante (DTF 124 V 400 consid. 2b pag. 402; 121 V 5 consid. 3b pag. 6). Tuttavia ciò presuppone di regola l'intimazione della decisione per atto raccomandato poiché, per giurisprudenza, l'amministrazione non è in grado di fornire la prova della verosimiglianza necessaria per la notifica della decisione accennando semplicemente all'ordinario svolgimento dei suoi compiti (RCC 1984 pag. 127 consid. 1). Se la notifica o la sua data sono contestate e se esistono effettivamente dubbi a tale proposito, ci si baserà sulle dichiarazioni del destinatario dell'invio (DTF 129 I 8 consid. 2.2 pag. 10; 124 V 400 consid. 2a pag. 402 con riferimenti). La spedizione con la posta normale non consente in genere di stabilire se la comunicazione sia pervenuta al destinatario. La prova della notifica di un atto può però risultare da altri indizi o dall'insieme delle circostanze, quali lo scambio di corrispondenza o la mancata protesta da parte di una persona che riceve dei richiami (cfr. DTF 105 III 43 consid. 3 pag. 46; cfr. pure DTF 136 V 295 consid. 5.9 pag. 309). Tuttavia, la semplice presenza nel fascicolo della copia dell'invio non è sufficiente a dimostrare che tale scritto sia stato effettivamente spedito e ricevuto (DTF 101 Ia 7 consid. 1 pag. 8). In effetti, capita talvolta che una lettera vada smarrita (DTF 106 II 173 seg.). Inoltre, non si possono escludere errori da parte del mittente della comunicazione (sentenza 2A.500/1996 del 28 febbraio 1997 consid. 4b).
5.4 Anche se, come rilevato dai giudici cantonali, secondo l'andamento ordinario delle cose e l'esperienza generale della vita appare poco probabile - ma non impossibile - che due successive decisioni correttamente indirizzate non giungano a destinazione, ciò non basta per mettere in dubbio la dichiarazione del ricorrente, la cui buona fede è presunta, e ammettere che l'autorità amministrativa abbia fornito la prova necessaria circa la notifica di questi invii (sentenza citata 2A.500/1996, in cui il Tribunale federale è giunto a tale conclusione in una vertenza in cui l'amministrato aveva contestato di avere ricevuto un atto giudiziario asseritamente inviato per ben tre volte per posta semplice; cfr. pure sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 353/01 del 25 febbraio 2003 consid. 4.1.1). E anche qualora si volesse - nella qui denegata ipotesi - ritenere avvenuta la notifica delle decisioni, si osserva che il provvedimento del 15 dicembre 2005, oltre ad avere sostituito quello precedente del 12 novembre 2004, non prevedeva alcuna limitazione temporale della rendita, ma anzi nel suo conteggio sul retro quantificava il conguaglio per le prestazioni dovute dal 1° dicembre 2003 a fine 2005, precisando che la rendita per la figlia sarebbe stata versata fino al mese di agosto 2006. Per quanto inoltre indicato in maniera inequivocabile dall'amministrazione il 16 aprile 2012, lo scritto denominato "Decisione - Parte 2: attribuzione di una rendita d'invalidità" era parte integrante della decisione emessa il 12 novembre 2004, ma non di quella successiva del 15 dicembre 2005 - come erroneamente affermato dalla Corte cantonale il cui accertamento va rettificato in base all'art. 105 cpv. 2 LTF - la quale si è limitata a modificare gli importi delle prestazioni, ma non anche gli altri parametri. Ciò significa che in ogni caso, sia che le prestazioni fossero state fornite senza una (valida, poiché non notificata) decisione formale (fattispecie allora sussumibile sotto la DTF 129 V 110), sia che la decisione del 15 dicembre 2005 - in sostituzione di quella precedente del 12 novembre 2004 - fosse stata effettivamente notificata (nel qual caso era essa stessa ad essere eventualmente errata), la domanda di restituzione non poteva prescindere dall'esame delle condizioni della riconsiderazione. Ciò che però né l'UAI né il Tribunale cantonale hanno fatto. Già solo per questo motivo, la pronuncia impugnata andrebbe annullata e rinviata per difetto di motivazione, e più precisamente per non avere esposto chiaramente le condizioni (art. 53 cpv. 2 LPGA), i motivi e - in definitiva - nemmeno gli effetti della rettifica (cfr. SVR 2012 IV n. 35 pag. 136 [9C_678/2011] consid. 5.3 e 5.4).
6. 6.1 Per evitare però che il rinvio si esaurisca in uno sterile esercizio formale e procrastini inutilmente il processo in contrasto con l'interesse - di pari rango del diritto di essere sentito - della parte ad essere giudicata celermente (DTF 132 V 387 consid. 5.1 pag. 390 con riferimenti), si giustifica di esaminare, per motivi di economia processuale, già in questa sede la (contestata) tempestività della domanda di restituzione. Dovesse in effetti emergere che la richiesta era tardiva e che il diritto alla restituzione era comunque perento, il rinvio si rivelerebbe del tutto superfluo, anche se per ipotesi si tenessero per buone l'erroneità manifesta del versamento delle prestazioni (dopo il 31 gennaio 2004) come pure l'aspecificità - comunque non scontata - dell'errore, di notevole rilevanza, per il diritto dell'assicurazione per l'invalidità e quindi la possibilità di rettificarlo con effetto ex tunc.
6.2 Il termine annuo di perenzione - l'unico a essere ancora contestato in questa sede, dopo che la Corte cantonale, aderendo alla proposta dell'UAI, ha (giustamente) escluso la restituzione per le prestazioni versate oltre i cinque anni anteriori alla domanda - comincia normalmente a decorrere nel momento in cui l'amministrazione, usando l'attenzione da essa ragionevolmente esigibile avuto riguardo alle circostanze, avrebbe dovuto rendersi conto dei fatti giustificanti la restituzione (DTF 119 V 431 consid. 3a pag. 433; 110 V 304). Ciò si verifica quando l'amministrazione dispone di tutti gli elementi decisivi nel caso concreto dalla cui conoscenza risulti di principio e nel suo ammontare l'obbligo di restituzione di una determinata persona (DTF 111 V 14 consid. 3 pag. 17). Il termine annuo di perenzione comincia in ogni caso a decorrere non appena dagli atti emerge direttamente l'irregolarità della corresponsione delle prestazioni (consid. 5.1 non pubblicato in DTF 133 V 579, ma in SVR 2008 KV n. 4 pag. 11 [K 70/06]; cfr. pure sentenza 9C_1057/2008 del 4 maggio 2009 consid. 4.1.1). Se per l'accertamento e l'esame del diritto alla restituzione è necessaria la collaborazione tra più unità amministrative incaricate dell'attuazione dell'assicurazione, la conoscenza anche di una sola di esse è sufficiente a fare decorrere i termini (DTF 112 V 180 consid. 4c pag. 182 seg.; RCC 1989 pag. 558).
6.3 In caso di errore dell'amministrazione (ad esempio nel calcolo di una prestazione) il termine non decorre però dal momento in cui esso è stato commesso, bensì da quello in cui l'amministrazione avrebbe dovuto in un secondo tempo (per esempio in occasione di un controllo contabile oppure nel caso in cui venga a conoscenza di fatti atti a far nascere dei dubbi sulla fondatezza della pretesa) rendersi conto dello sbaglio commesso in base all'attenzione ragionevolmente esigibile (DTF 124 V 380 consid. 1 e 2c pag. 383 e 385; RDAT II-2003 n. 72 pag. 306 [C 317/01] consid. 2.1). Diversamente, se si facesse risalire il momento della conoscenza del fatto determinante alla data del versamento indebito, ciò renderebbe spesso illusoria la possibilità per l'amministrazione di reclamare il rimborso di prestazioni versate a torto per colpa propria (DTF 124 V 380 consid. 1 in fine pag. 383; DTA 2006 pag. 158 [C 80/05]). Nel concretare questi principi, il Tribunale federale (delle assicurazioni) ha tra l'altro stabilito che se più unità amministrative sono coinvolte nella procedura di emanazione della decisione originaria e che se una di esse commette uno sbaglio, quest'ultimo va qualificato come un unico errore ai sensi della giurisprudenza suesposta. Il secondo momento che determina la decorrenza del termine annuo di perenzione non si realizza già quando un'unità amministrativa riceve dall'altra una copia della decisione originaria (errata) ma soltanto quando in un momento successivo subentra un motivo per un nuovo esame del fascicolo (sentenza I 308/03 del 22 settembre 2003 consid. 3.2.2).
6.4 Nel chiarire il momento in cui l'amministrazione, usando l'attenzione da essa ragionevolmente esigibile avuto riguardo alle circostanze, avrebbe dovuto rendersi conto dei fatti giustificanti la restituzione, il Tribunale cantonale ha chiesto all'UAI di spiegare in quali circostanze l'amministrazione sarebbe venuta a conoscenza dell'errore nel versamento delle prestazioni. Preso atto della risposta della Cassa cantonale di compensazione, la quale osservava di essere venuta a conoscenza dell'errore in occasione di una segnalazione del 1° luglio 2011 da parte dell'UFAS nell'ambito di una procedura denominata "Synchronisation du registre centrale des rentes et des dossiers des offices AI", i giudici cantonali hanno concluso che l'UAI non poteva rendersi conto dell'errore commesso prima di tale data, allorquando appunto - circostanza peraltro già chiarita in altra vertenza - l'autorità federale di vigilanza aveva segnalato al direttore dell'Istituto delle assicurazioni sociali del Cantone Ticino di avere riscontrato delle divergenze tra il registro centrale delle rendite e i dossiers gestiti dagli uffici cantonali dell'invalidità. Essi non hanno invece condiviso l'argomentazione ricorsuale secondo cui l'amministrazione - la pronuncia indica erroneamente la Cassa, mentre il ricorso menziona(va) espressamente l'UAI, il che consente di rettificare l'accertamento giusta l'art. 105 cpv. 2 LTF - avrebbe potuto rendersi conto da subito dell'errore, ovvero dal 15 dicembre 2005. La decisione del 15 dicembre 2005 sarebbe infatti stata emessa dall'UAI e non dalla Cassa di compensazione. Nelle motivazioni allegate alla decisione sarebbe inoltre stata espressamente indicata la limitazione temporale della rendita, motivo per il quale, a mente della Corte cantonale, l'errore sarebbe da ricondurre alla Cassa cantonale di compensazione che non ha ossequiato alla delibera dell'UAI del 30 settembre 2004.
6.5 Da parte sua il ricorrente insiste sul fatto che l'UAI avrebbe dovuto essere a conoscenza dell'errore perlomeno al momento della decisione del 15 dicembre 2005. La censura è pertinente. Se da un lato, conformemente alla succitata giurisprudenza, il primo errore commesso dalla Cassa di compensazione - che non ha tenuto conto della comunicazione dell'UAI del 30 settembre 2004 che limitava nel tempo il diritto alla rendita - ma anche dallo stesso UAI - che nella propria decisione del 12 novembre 2004 (sul retro, alla rubrica "Conteggio") ha disposto il versamento delle prestazioni ben oltre il limite indicato nella delibera e nelle motivazioni allegate alla decisione - poteva essere considerato come un unico sbaglio che non doveva necessariamente fare decorrere il termine annuo di perenzione, dall'altro l'amministrazione (e in particolare lo stesso UAI) avrebbe potuto e dovuto rendersi conto successivamente dello sbaglio commesso in base all'attenzione ragionevolmente esigibile allorché il 15 dicembre 2005 ha sostituito la precedente decisione, modificando gli importi e conteggiando - di nuovo erroneamente - le prestazioni anche per il 2005. Già a tale data (il 15 dicembre 2005) gli organi dell'AI avevano infatti la possibilità nonché un motivo per riesaminare il fascicolo e riconoscere l'erroneità - oltretutto direttamente risultante dagli atti a disposizione, e in particolare dalla motivazione allegata alla decisione 12 novembre 2004 - delle prestazioni versate. Ne segue che, a prescindere dall'adempimento delle condizioni per una riconsiderazione, il diritto alla restituzione delle prestazioni versate a torto sarebbe comunque perento il 15 dicembre 2006. Essendo stata formulata il 7 ottobre 2011, la domanda di restituzione dell'UAI si rivela pertanto tardiva. Fanno tuttavia eccezione le prestazioni versate nell'anno che ha preceduto l'emanazione della decisione di restituzione, e più precisamente quelle per i mesi da ottobre 2010 a agosto 2011, per complessivi fr. 19'509.- (3 mesi a fr. 1'751.- per il 2010 e 8 mesi a fr. 1'782.- per il 2011). Il termine di perenzione non poteva infatti cominciare a decorrere prima del versamento effettivo delle rendite mensili (sentenza 9C_276/2012 del 14 dicembre 2012, non ancora pubblicata nella raccolta ufficiale, consid. 5.2 in fine con riferimenti). Il ricorso in materia di diritto pubblico dev'essere quindi parzialmente accolto, con conseguente modifica della pronuncia cantonale.
7. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e andrebbero ripartite fra le parti (art. 66 cpv. 1 LTF). Il ricorrente ha però chiesto di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. In considerazione della situazione economica dei coniugi M._ risultante dagli atti come pure del fatto che le conclusioni ricorsuali non apparivano a priori prive di probabilità di successo, la domanda va accolta (art. 64 cpv. 1 LTF; v. DTF 135 I 1), nella misura in cui non è priva d'oggetto. Il ricorrente viene però reso attento che qualora fosse più tardi in grado di pagare, sarà tenuto a risarcire la cassa del Tribunale (art. 64 cpv. 4 LTF). Parzialmente vincente in causa M._, rappresentato da un legale, ha diritto a un'indennità di parte ridotta (art. 68 cpv. 1 LTF). La sua istanza tendente al riconoscimento del gratuito patrocinio è in tale misura priva di oggetto.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia di diritto pubblico è parzialmente accolto. La sentenza del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 30 luglio 2012 è modificata nel senso che l'importo da restituire ammonta a fr. 19'509.-.
3. Al ricorrente viene concessa l'assistenza giudiziaria e lo Studio legale avv. Luigi Mattei viene designato quale patrocinatore.
4. Le spese giudiziarie, fissate in complessivi fr. 500.-, sono poste a carico del ricorrente in misura di fr. 90.- e dell'opponente in misura di fr. 410.-. La quota del ricorrente è per il momento assunta dalla cassa del Tribunale.
5. L'opponente verserà al ricorrente la somma di fr. 2300.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
6. La cassa del Tribunale verserà al patrocinatore del ricorrente un'indennità di fr. 500.-.
7. La causa viene rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino per nuova decisione sulle spese giudiziarie e sulle ripetibili nella procedura precedente.
8. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.