Sachverhalt:
A. G._, geboren 1967, war zuletzt als Produktionsmitarbeiterin in der C._ AG tätig. Im Juli 2008 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die beruflichen und medizinischen Verhältnisse ab und holte unter anderem bei der medizinischen Akademie X._ das am 13. September 2010 erstellte medizinische Gutachten ein. Mit Verfügung vom 10. März 2011 sprach sie der Versicherten für die Zeit vom 1. Dezember 2007 bis 31. August 2009 eine befristete halbe Invalidenrente zu.
B. Hiegegen erhob G._ Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr ab 1. Dezember 2007 eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde nach vorgängiger Ankündigung einer eventuellen reformatio in peius und Fristansetzung zur Stellungnahme beziehungsweise zum Beschwerderückzug mit Entscheid vom 25. Juni 2012 ab; gleichzeitig hob es die Verfügung der IV-Stelle vom 10. März 2011 auf mit der Feststellung, dass kein Rentenanspruch bestehe.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt G._, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihr eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die hiefür massgeblichen Rechtsgrundlagen (Art. 28 IVG; Art. 16 ATSG [SR 830.1]) unter Hinweis auf die streitige Verfügung zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zur Befristung oder Abstufung der Invalidenrente, zur Aufgabe der Ärzte und Ärztinnen im Rahmen der Beurteilung des Gesundheitszustandes und zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Expertisen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat in pflichtgemässer Würdigung der relevanten medizinischen Unterlagen, insbesondere gestützt auf das Gutachten der medizinischen Akademie X._ vom 13. September 2010, mit einlässlicher und nachvollziehbarer Begründung, worauf verwiesen wird, erkannt, dass der Beschwerdeführerin sowohl die bisherige Tätigkeit als Produktionsmitarbeiterin wie auch jede andere angepasste Tätigkeit mit bloss leichter bis mässiger Belastung der Körperachse zu 100 Prozent zumutbar sei. Nicht gefolgt ist das kantonale Gericht dem Gutachten der medizinischen Akademie X._ insofern, als es rückblickend ab Februar 2007 von einer 50 prozentigen Arbeitsunfähigkeit ausging, welche "im Sinne einer Schätzung" bis am 1. Juni 2009 bestanden habe. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen ist auch für diese Zeit kein invalidisierender Gesundheitsschaden ausgewiesen. Die von Dr. med. A._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychosomatik, im Bericht vom 30. Januar 2007 gestellte Diagnose einer akuten Belastungssituation mit leichter depressiver Verstimmung, auf welche die Gutachter der medizinischen Akademie X._ ihre rückwirkende Beurteilung stützten, beruht nach den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auf psychosozialen und soziokulturellen Umständen, welche keinen psychischen Gesundheitsschaden zu begründen vermögen. Die Beurteilung der Ärzte des medizinischen Zentrums Y._ wurde als nicht beweistauglich betrachtet, da sie vorwiegend auf subjektiven Angaben der Versicherten beruhe (Berichte vom 18. März 2009 und 20. November 2010). Das kantonale Gericht kam daher zum Schluss, dass die IV-Stelle für den Zeitraum vom 1. Dezember 2007 bis 31. Mai 2009 fälschlicherweise vom Bestehen einer 50 prozentigen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen sei und der Versicherten damit zu Unrecht eine vom 1. Dezember 2007 bis 31. August 2009 befristete Invalidenrente zugesprochen habe.
3.2 Diesen Erwägungen ist vollumfänglich beizupflichten. Die Beschwerdeführerin bringt - soweit sie sich überhaupt in der geforderten Weise mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 BGG) - nichts vor, was zu einem vom angefochtenen Entscheid abweichenden Ergebnis führen könnte. Mit den bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Einwendungen hat sich die Vorinstanz einlässlich auseinandergesetzt. Soweit die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf die Berichte der Höhenklinik Q._ vom 25. November 2009 und 8. Februar 2010 und des Spitals Z._ vom 3. November 2010 geltend macht, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unrichtig oder unvollständig festgestellt, kann ihr nicht gefolgt werden. Die Ärzte des Rehabilitationszentrums der Höhenklinik Q._, in welchem die Versicherte vom 30. Oktober bis 26. November 2009 stationär behandelt wurde, attestierten lediglich für die Zeit vom 30. Oktober bis 6. Dezember 2009 eine Arbeitsunfähigkeit und überliessen die weitere Beurteilung dem Hausarzt mit der Empfehlung einer stufenweisen Reintegration bei weiterer Besserung. Auch die Ärzte des Spitals Z._ nahmen laut Bericht vom 3. November 2010 keine abschliessende Beurteilung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit vor. Angesichts der umfassenden medizinischen Aktenlage besteht kein Anlass für weitere Beweismassnahmen, weshalb der Vorinstanz auch keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 61 lit. c ATSG) vorgeworfen werden kann.
4. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt wird.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird infolge Aussichtslosigkeit abgewiesen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Oktober 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer