Fatti:
A. Con sentenza del 20 e 27 luglio 2009, la Corte penale del Tribunale penale federale (TPF) ha riconosciuto A._ colpevole di ripetuto riciclaggio di denaro per i capi d'accusa 1.5, 1.6, 1.7 e 1.8 dell'atto d'accusa 6 novembre 2008 del Ministero pubblico della Confederazione (MPC), limitatamente all'importo di euro 94'552.90, nonché per l'atto di cui al capo d'accusa 1.10 limitatamente all'importo di euro 351'489.35. Lo ha quindi condannato a una pena detentiva di venti giorni, a valere quale pena complementare alla pena italiana di un anno, undici mesi e dieci giorni di reclusione inflittagli con sentenza di applicazione della pena su richiesta delle parti (patteggiamento) del 4 aprile 2006. Ha sospeso l'esecuzione della pena, fissando a due anni il periodo di prova. Ha inoltre ordinato la confisca dei valori sequestrati in un conto bancario intestato ad A._ fino a concorrenza dell'importo di fr. 534'263.80, dissequestrando l'eccedente, nonché le altre relazioni bancarie.
B. Accogliendo quasi integralmente il ricorso del MPC, con sentenza 6B_900/2009 del 21 ottobre 2010, il Tribunale federale ha annullato la decisione di prima istanza e rinviato la causa al TPF per nuovo giudizio. Il Tribunale federale ha ritenuto contrari al diritto l'accertamento dell'ammontare globale del denaro riciclato e il raggruppamento di alcuni capi d'accusa.
C. Il 1° marzo 2011 il TPF ha dichiarato A._ autore colpevole di ripetuto riciclaggio di denaro per gli atti di cui ai capi di accusa 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 e 1.8 di detto atto di accusa, limitatamente all'importo di euro 141'829.40, nonché per gli atti di cui ai capi di accusa 1.9 e 1.10, limitatamente all'importo di euro 506'426.40. Oltre alla pena detentiva di venti giorni (a valere quale pena complementare a quella pronunciata dalle autorità italiane), sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, il TPF lo ha condannato anche alla multa di fr. 8'000.--. Ha infine ordinato la confisca dei valori sequestrati in un conto bancario intestato al condannato fino a concorrenza dell'importo di euro 506'426.40, dissequestrando l'eccedente e gli altri conti ancora sotto sequestro.
D. Con ricorso in materia penale, A._ chiede al Tribunale federale di annullare e riformare quest'ultima decisione, ripristinando in sostanza la sentenza del 20 e 27 luglio 2009 e riconoscendogli un'indennità di fr. 10'126.35 per le spese di patrocinio in relazione alla procedura di rinvio davanti al TPF sfociata nella sentenza impugnata.
Invitati a esprimersi sul gravame, il TPF si rimette al giudizio di questo Tribunale senza formulare osservazioni, mentre il MPC conclude alla reiezione del ricorso.
Dopo aver preso conoscenza delle risposte, A._ riconferma la propria impugnazione, contestando gli argomenti addotti dal MPC.
Diritto:
1. Il ricorrente si duole della violazione dell'art. 97 cpv. 3 CP e conseguentemente dell'art. 70 cpv. 3 CP. Poiché gli addebiti mossigli con i capi d'accusa 1.4 e 1.9 sarebbero stati commessi tra il 4 settembre 2003 e il 12 novembre 2003, il giorno in cui è stata pronunciata la sentenza di condanna, ossia il 1° marzo 2011, l'azione penale era prescritta. Analogo discorso varrebbe per quel che concerne i capi d'accusa 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 e 1.10, nella misura in cui l'importo ritenuto riciclato è superiore rispetto a quanto stabilito nella decisione di condanna del 20 e 27 luglio 2009. L'intervenuta prescrizione dell'azione penale comporterebbe al contempo l'impossibilità di confiscare valori patrimoniali di importo superiore a quanto stabilito nella prima sentenza del 2009.
1.1 Il TPF ha ritenuto che nella fattispecie, considerato non prescritto il reato, nulla ostava alla condanna del ricorrente. Richiamandosi alla giurisprudenza pubblicata nella DTF 134 IV 328 relativa all'art. 97 CP, ha rilevato che il Tribunale federale non era stato chiamato a pronunciarsi sulla prescrizione in relazione a giudizi di proscioglimento, poi annullati. Del resto, se la prescrizione fosse intervenuta nelle more della procedura di ricorso o rischiasse di estinguersi dopo il giudizio di rinvio, il Tribunale federale lo avrebbe segnalato.
1.2 Fondandosi sul testo dell'art. 97 cpv. 3 CP e sulla ratio legis, il MPC sostiene che per "sentenza di prima istanza" si debba intendere sia la sentenza di condanna sia quella di assoluzione. Adottare un'altra soluzione, segnatamente quella pubblicata nella DTF 134 IV 328, alimenterebbe un'illogica incertezza nelle persone potenzialmente intenzionate a impugnare una decisione di proscioglimento, non potendo stabilire ex ante l'intervento della prescrizione in pendenza di ricorso e quindi l'opportunità del ricorso medesimo. Peraltro, l'efficacia dell'azione penale verrebbe ingiustificatamente castigata nella misura in cui la valutazione dell'eventuale intervento della prescrizione nelle more della procedura ricorsuale assurgerebbe, erroneamente, a primaria premessa nella ponderazione dell'opportunità di aggravarsi contro una decisione di assoluzione. Inoltre, la frustrazione delle opportunità ricorsuali del pubblico ministero comporterebbe altresì conseguenze in ambito di diritto confiscatorio, visto che l'intervento della prescrizione nella fase procedurale di ricorso implicherebbe l'estinzione del diritto di confisca. A ogni modo, la citata giurisprudenza non sarebbe direttamente applicabile nei casi in cui, come in concreto, il proscioglimento è avvenuto in violazione del diritto.
2. 2.1 L'azione penale per il perseguimento del reato di riciclaggio di denaro si prescrive in sette anni (art. 305bis n. 1 unitamente all'art. 97 cpv. 1 lett. c CP). Giusta l'art. 97 cpv. 3 CP, se prima della scadenza del termine di prescrizione è stata pronunciata una sentenza di prima istanza, la prescrizione si estingue.
Nella DTF 134 IV 328 è chiaramente indicato che per sentenza di prima istanza ai sensi dell'art. 97 cpv. 3 CP si deve intendere il verdetto di colpevolezza. Solo una sentenza di condanna estingue dunque il termine di prescrizione. Sebbene una parte della dottrina critichi questa giurisprudenza (v. RIEDO/ZURBRÜGG, Der Jetlag dauert an oder Neue Unwägbarkeiten im Recht der strafrechtlichen Verjährung, AJP 3/2009 pag. 377 segg.), il Tribunale federale non l'ha modificata (ribadendola da ultimo nella sentenza 6B_819/2010 del 3 maggio 2011 consid. 4.3). Nemmeno risultano essere date le condizioni (v. DTF 127 II 289 consid. 3a) per farlo, come caldeggiato dal MPC.
2.2 Ciò posto, la tesi del TPF, secondo cui anche la sentenza di proscioglimento estingue il corso della prescrizione se pronunciata in violazione del diritto, dev'essere confutata. È vero che, nel caso concreto, se in prima battuta il TPF, in corretta applicazione del diritto federale, avesse emanato una sentenza di condanna in relazione ai capi d'accusa 1.4 e 1.9, la prescrizione avrebbe cessato di correre.
La tesi della precedente istanza giudiziaria priverebbe di ogni portata la giurisprudenza sancita nella DTF 134 IV 328 (PIQUEREZ/MACALUSO, Procédure pénale suisse, 3a ed. 2011, n. 1572) e comprometterebbe la certezza del diritto. La prescrizione ha quale scopo, per diversi motivi di ordine processuale e di diritto penale materiale, la cessazione del perseguimento penale decorso un determinato termine. Nella citata sentenza, il Tribunale federale ha considerato che apparirebbe contrario a ogni logica collegare a una pronuncia assolutoria, constatante che l'imputato non può essere condannato per i rimproveri mossigli, la conseguenza giuridica dell'imprescrittibilità del reato e quindi la possibilità che il prosciolto possa essere perseguito ulteriormente, senza limiti temporali, per gli stessi rimproveri (DTF 134 IV 328 consid. 2.1). Collegare l'intervento della prescrizione all'esito finale della procedura ricorsuale comporterebbe la rinascita delle difficoltà e delle disparità che caratterizzavano la vecchia regolamentazione di questo istituto e sarebbe in contraddizione con le finalità perseguite con la modifica del CP consistenti nel semplificare le regole sulla prescrizione agevolandone l'applicazione (Messaggio del 21 settembre 1998 concernente la modifica del CP e del CPM nonché una legge federale sul diritto penale minorile, FF 1999 1815 seg. n. 216.11).
Solo la pronuncia di condanna estingue il termine di prescrizione (DTF 135 IV 196 consid. 2.1; 134 IV 328 consid. 2.1 pag. 331), mentre il giudizio di proscioglimento non interferisce sul suo corso: ciò a prescindere dalla loro fondatezza giuridica (v. GILBERT KOLLY, in Commentaire romand, Code pénal I, 2009, n. 68 e 70 ad art. 97 CP). Se in prima istanza è stata pronunciata una decisione di proscioglimento, la prescrizione continua a correre; se in seguito è annullata, sarà la nuova sentenza (di prima istanza) a estinguere il termine di prescrizione, purché dichiari l'imputato colpevole (MARLÈNE KISTLER VIANIN, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n. 11 ad art. 409 CPP; per i verdetti di colpevolezza annullati v. sentenza 6B_983/2010 del 19 aprile 2011 consid. 4.2.3).
2.3 Secondo il MPC, la sentenza 6B_900/2009 del 21 ottobre 2010 di questa Corte dev'essere considerata una decisione di condanna, che estingue la prescrizione. A torto. Nel dispositivo della stessa il Tribunale federale ha infatti annullato la decisione impugnata e rinviato la causa al TPF per nuovo giudizio. Orbene, per sentenza di colpevolezza si può intendere unicamente la decisione con la quale la colpevolezza dell'imputato è attestata nel dispositivo.
2.4 Nel condannare il ricorrente per gli atti di riciclaggio di denaro per i capi d'accusa 1.4 e 1.9 a oltre sette anni dalla loro commissione, il TPF ha dunque violato il diritto federale. Su questo punto il ricorso si rivela fondato.
2.5 La questione si pone in modo diverso per quel che concerne i capi di accusa 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 e 1.10, per i quali l'insorgente è stato riconosciuto colpevole prima della scadenza del termine di prescrizione con conseguente estinzione dello stesso (art. 97 cpv. 3 CP; DTF 134 IV 328). Per quanto riguarda gli importi riciclati, quelli ritenuti nell'originaria sentenza di condanna del 20 e 27 luglio 2009 divergono da quelli del giudizio del 1° marzo 2011. La prima decisione era stata annullata anche perché l'importo globale riciclato era stato accertato in violazione del diritto, il TPF avendo rifiutato di considerare di origine criminosa le tangenti ricevute dal ricorrente nel periodo antecedente il 1° maggio 2000 (v. sentenza 6B_900/2009 del 21 ottobre 2010 consid. 3.3.2, non pubblicato in DTF 136 IV 179). Nella sentenza del 1° marzo 2011 tale accertamento è stato corretto e completato, aggiungendo all'originario importo ulteriori somme di denaro di origine criminosa. La sentenza impugnata in parte si fonda dunque su fatti non stabiliti nella decisione che ha posto un termine alla prescrizione per gli atti di riciclaggio in questione. L'estinzione della prescrizione non può tuttavia estendersi a somme accertate giudizialmente in un secondo tempo, dopo l'intervento della prescrizione, sicché, pur trattandosi dei medesimi atti, l'insorgente non può più venir condannato per aver riciclato importi maggiori rispetto a quelli ritenuti nella sentenza del 20 e 27 luglio 2009. Anche su questo punto il ricorso risulta fondato.
3. 3.1 Giusta l'art. 70 cpv. 1 CP, il giudice ordina la confisca dei valori patrimoniali che costituiscono il prodotto di un reato. Secondo la giurisprudenza, i valori patrimoniali riciclati sono confiscabili in quanto considerati prodotto dell'infrazione di cui all'art. 305bis CP (sentenza 6S.667/2000 del 19 febbraio 2001 consid. 3c in SJ 2001 I pag. 330; DTF 128 IV 145 consid. 2d pag. 152 ab initio).
Il diritto di ordinare la confisca si prescrive in sette anni; se il perseguimento del reato soggiace a una prescrizione più lunga, questa si applica anche alla confisca (art. 70 cpv. 3 CP). Nella fattispecie, la prescrizione dell'azione penale per il perseguimento del riciclaggio di denaro non è superiore a sette anni (v. supra consid. 2.1), di modo che anche il diritto di ordinare la confisca si prescrive nello stesso termine.
Le disposizioni sulla prescrizione dell'azione penale (art. 97 seg. CP) sono applicabili per analogia a quella del diritto di confisca (v. senten-za 6S.184/2003 del 16 settembre 2003 consid. 3.1 non pubblicato in DTF 129 IV 305). Pertanto, se prima della scadenza del termine di prescrizione è stata pronunciata una sentenza di prima istanza, la prescrizione si estingue anche per la procedura di confisca (art. 97 cpv. 3 CP, v. pure NIKLAUS SCHMID, in: Kommentar Einziehung, organisiertes Verbrechen, Geldwäscherei, vol. 1, 2a ed. 2007, nota a piè di pagina 1024). Va da sé che, analogamente alla giurisprudenza resa nella DTF 134 IV 328, per sentenza di prima istanza non si può che intendere quella che ordina la confisca.
3.2 Richiamandosi all'art. 70 cpv. 3 CP, l'insorgente ritiene che l'intervenuta prescrizione dell'azione penale comporterebbe l'impossibilità di confiscare valori patrimoniali superiori a quanto stabilito nella sentenza del 20 e 27 luglio 2009.
Nella fattispecie, come visto, il termine di prescrizione dell'azione penale corrisponde a quello del diritto di confisca (v. supra consid. 3.1). Richiamato il considerando 2.5 del presente giudizio, cui si rinvia, anche il diritto di ordinare la confisca di un importo superiore rispetto a quanto decretato nella prima sentenza del TPF è prescritto.
4. Ne discende che il ricorso va accolto. La causa è rinviata all'autorità inferiore per nuovo giudizio sulla pena e sull'ammontare della confisca, tenuto conto dell'intervenuta prescrizione, nonché sulle spese di procedura e di patrocinio ed eventuali indennizzi.
Non si prelevano spese giudiziarie, in quanto l'opponente soccombente ha agito nell'esercizio di compiti di diritto pubblico (art. 66 cpv. 4 LTF).
La Confederazione (Ministero pubblico) verserà al ricorrente un'indennità a titolo di ripetibili per la procedura davanti al Tribunale federale (art. 68 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto e la decisione emanata dalla Corte penale del Tribunale penale federale il 1° marzo 2011 è annullata. La causa è rinviata al Tribunale penale federale per nuovo giudizio nel senso dei considerandi.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. La Confederazione (Ministero pubblico) verserà al ricorrente un'indennità di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili di questa sede.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico della Confederazione e alla Corte penale del Tribunale penale federale.