Faits:
A. La société anonyme F._ SA, ayant son siège à ... (NE), a été inscrite au registre du commerce le 17 juillet 1987. Son but était l'exploitation d'un établissement public, hôtel-café- restaurant et activités annexes. Dès sa fondation, la société a exploité "l'Auberge T._" à ..., puis - après l'avoir racheté au cours de l'année 1999 - le restaurant "R._" à ..., et enfin "l'Hôtel-Restaurant S._" à ... depuis le mois de mai 2000. A l'origine, la société avait trois actionnaires: G._, H._ et X._; après deux ou trois ans d'exploitation, X._ est devenu le seul actionnaire. Ce dernier a quitté ... en 1999 pour s'établir aux Etats-Unis d'Amérique; il a déclaré avoir, dans ce contexte, cédé ses actions à un trust constitué en faveur de lui-même, son épouse et ses enfants. L'administrateur unique inscrit au registre du commerce était Y._. L'organe de révision a été I._ jusqu'au 28 août 2000, puis dès cette date la fiduciaire J._. Entre le 28 août 2000 et le 22 décembre 2000, L._, chef de cuisine, a été également inscrit au registre du commerce en qualité de directeur avec signature individuelle.
Le 1er mai 2001, l'administrateur Y._ a déposé le bilan, en faisant état d'un découvert catastrophique et en désignant le directeur L._ comme responsable de cette débâcle. La faillite a été prononcée le 9 mai 2001.
A l'issue de la liquidation, cinquante-six actes de défaut de biens ont été délivrés représentant un découvert total de 1'149'236 fr.42. La clôture de la faillite a été prononcée le 8 décembre 2004.
Ayant renoncé à exercer elle-même une action en responsabilité à l'encontre des administrateurs et réviseurs, la masse en faillite a cédé ses droits à sept créanciers sociaux qui en ont fait la demande.
B. Cinq d'entre eux, à savoir A._ SA, E._SA, B._, C._ SA, et D._ et Cie, qui étaient des fournisseurs des établissements exploités par la société faillie et qui ont reçu chacun un acte de défaut de biens pour la part non couverte de leurs factures, ont introduit devant la juridiction neuchâteloise une action en responsabilité dirigée contre Y._ en sa qualité d'administrateur inscrit au registre du commerce et X._ en tant qu'administrateur de fait; les deux premiers créanciers précités ont également dirigé leur action contre I._ et J._, en leur qualité de réviseurs. Chacun des créanciers a pris des conclusions correspondant à la perte qu'il a subie personnellement de manière indirecte du fait de l'insolvabilité de la société faillie. Les demandes, entièrement litigieuses, ascendent au total à 213'013 fr.85.
Les deux défendeurs ont conclu à libération.
La Ire Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, statuant en instance cantonale unique, a rendu son jugement le 8 octobre 2009. Procédant à une appréciation des preuves, elle a retenu que X._, bien qu'établi aux Etats-Unis d'Amérique, avait continué de gérer la société faillie et qu'il devait être qualifié d'organe de fait. Il a été constaté que l'exploitation de la société a été constamment déficitaire depuis l'exercice 1995. Les pertes n'ont cessé d'augmenter. Se fondant sur un rapport de la société fiduciaire K._ SA fourni dans la procédure de faillite, il a été retenu que la société était surendettée, même en éliminant la créance postposée de X._, dès le bouclement provisoire au 31 décembre 1999. En tous les cas au 31 juillet 2000, il ressort d'une lettre de l'administrateur Y._ que la perte de l'exercice était de l'ordre de 800'000 fr., de sorte que l'avis au juge aurait dû être donné. Estimant que le dommage subi par la société était supérieur au montant total réclamé par les créanciers sociaux, la cour cantonale leur a accordé le plein de leurs conclusions.
S'agissant des réviseurs, la cour cantonale a retenu que la preuve d'un manquement qui leur fût imputable n'avait pas été apportée, si bien qu'elle a rejeté les conclusions prises contre eux. En l'absence de tout recours, ces derniers ne sont plus parties à la procédure.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 8 octobre 2009. Invoquant un établissement inexact des faits, une violation des art. 754, 725 et 759 CO, il conteste avoir eu la qualité d'organe de fait et considère que les conditions de sa responsabilité ne sont aucunement remplies, qu'il s'agisse du dommage, de la violation d'un devoir, de la faute et du lien de causalité. Il conclut principalement à l'annulation de la décision attaquée et au rejet des demandes, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale. Sur requête, il a été astreint, par ordonnance du 12 janvier 2010, à fournir des sûretés en garantie des dépens à concurrence de 21'000 fr.
A._ SA conclut au rejet du recours, à l'instar de E._SA.
B._, C._ SA, et D._ et Cie proposent le rejet du recours en tant qu'il est recevable.
D. Y._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la même décision. Invoquant un établissement manifestement inexact des faits et une violation de l'art. 8 CC, il met en doute la fiabilité du rapport de la fiduciaire K._ SA et conteste la date du surendettement ainsi que les chiffres relatifs au découvert. Il conclut à l'annulation de la décision attaquée et au rejet des demandes, subsidiairement au renvoi à la cour cantonale. Sa requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 7 décembre 2009.
A._ SA conclut au rejet du recours, à l'instar de E._SA.
B._, C._ SA, et D._ et Cie proposent le rejet du recours en tant qu'il est recevable.
Considérant en droit:
1. 1.1 Les deux recours en matière civile sont dirigés contre la même décision et concernent largement le même complexe de faits ainsi que des questions juridiques similaires. Il se justifie donc de statuer par un seul et même arrêt sur ces deux voies de droit.
1.2 Interjetés par les deux parties qui ont succombé dans leurs conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigés contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), les recours sont en principe recevables, puisqu'ils ont été déposés dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Que la cour cantonale ait statué en instance unique est certes contraire aux exigences de l'art. 75 al. 2 LTF, mais cette disposition n'est actuellement pas en vigueur, les cantons disposant encore d'un délai pour s'adapter au nouveau droit (art. 130 al. 2 LTF).
1.3 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 135 III 670 consid. 1.4 p. 674; 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). Le recourant ne peut de toute manière demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
1.5 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
S'il admet le recours, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même sur le fond ou renvoyer l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il doit renvoyer la cause à l'autorité précédente lorsque les constatations de fait sont insuffisantes pour trancher le problème de droit qui se pose (ATF 133 IV 293 consid. 3.4; 129 III 422 consid. 4 p. 426, 514 consid. 3.2.4 et 4.2).
2. 2.1 Les demandeurs et intimés invoquent à l'encontre des recourants la responsabilité des administrateurs.
Selon l'art. 754 al. 1 CO, les membres du conseil d'administration et toutes les personnes qui s'occupent de la gestion ou de la liquidation répondent à l'égard de la société, de même qu'envers chaque actionnaire ou créancier social, du dommage qu'ils leur causent en manquant intentionnellement ou par négligence à leur devoir.
La responsabilité des administrateurs est donc subordonnée à la réunion des quatre conditions générales suivantes: la violation d'un devoir, une faute (intentionnelle ou par négligence), un dommage et l'existence d'un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation du devoir et la survenance du préjudice; il appartient au demandeur à l'action en responsabilité de prouver la réalisation de ces conditions (art. 8 CC), qui sont cumulatives (ATF 132 III 564 consid. 4.2 p. 572 et les arrêts cités).
2.2 Les demandeurs agissent en tant que cessionnaires des droits de la masse (art. 260 LP). Ils font donc valoir le préjudice subi par la société faillie et admettent qu'ils n'ont été touchés qu'indirectement par les actes qu'ils reprochent aux administrateurs, en ce sens que ces actes ont aggravé l'insolvabilité de la société qui s'est révélée dans l'incapacité de payer ses dettes à leur égard. Leur préjudice personnel n'est donc qu'un dommage par ricochet.
En cas de dommage par ricochet du créancier, la qualité de lésé appartient à la société qui se trouve directement appauvrie par le comportement de l'organe. En vertu des principes généraux de la responsabilité, c'est la société qui est en première ligne légitimée à réclamer des dommages-intérêts à l'organe responsable; le créancier social ne dispose lui-même d'aucune action individuelle pour obtenir réparation du dommage qu'il a subi par ricochet. Lorsque la société tombe en faillite, la créance que celle-ci pouvait faire valoir contre l'organe responsable est remplacée par une créance de la communauté des créanciers (cf. ATF 117 II 432 consid. 1b p. 439 s.), qu'il appartient en priorité à l'administration de la faillite de faire valoir (cf. art. 757 al. 1 CO). Toutefois, si l'administration de la faillite renonce à exercer l'action sociale (art. 757 al. 2 CO), un créancier social peut réclamer la réparation du dommage subi directement par la société; il exerce alors l'action de la communauté des créanciers, mais le produit éventuel de l'action servira d'abord à couvrir ses propres prétentions telles qu'elles ont été colloquées. En matière de poursuites et faillites, ce mécanisme est réglé par l'art. 260 LP; le créancier social qui a obtenu la cession des droits de la masse agit alors sur la base d'un mandat procédural; il est ainsi légitimé à actionner l'organe responsable pour réclamer la réparation du dommage subi par la société (ATF 132 III 564 consid. 3.2.2 p. 570 et les arrêts cités).
Lorsqu'un créancier exerce, en vertu de ce mandat procédural, l'action de la communauté des créanciers, on ne peut lui opposer le comportement laxiste des organes de la société faillie, en particulier le vote de décharge ou le consentement de la société (ATF 132 III 342 consid. 4.1 p. 349).
A supposer que les demandeurs aient voulu soutenir qu'ils avaient subi un dommage direct en raison du comportement qu'ils reprochent aux administrateurs, il n'aurait pas été admis à former des actions individuelles. En effet, leur action serait entrée en concurrence avec celle de la communauté des créanciers et la jurisprudence a posé, pour ce cas particulier, une règle restrictive en ce sens que l'action individuelle n'est possible que si elle repose sur un fondement juridique indépendant, à savoir un acte illicite, une culpa in contrahendo ou la violation d'une règle du droit des sociétés conçue exclusivement pour la protection des créanciers (cf. ATF 132 III 564 consid. 3.1.3 et 3.2.3). Il a déjà été jugé qu'un retard dans le dépôt du bilan cause toujours aussi un préjudice à la société et que le devoir d'aviser le juge n'est pas conçu exclusivement dans l'intérêt des créanciers sociaux, mais aussi dans celui de la société, de sorte qu'une action individuelle, en cas de faillite, est exclue (ATF 136 III 14 consid. 2.4; 132 III 564 consid. 3.2.3 p. 570 s.; 131 III 306 consid. 3.1.2 p. 311).
2.3 La responsabilité prévue par l'art. 754 al. 1 CO incombe non seulement aux membres du conseil d'administration, mais également à toute personne qui s'occupe de la gestion. Est ainsi responsable aussi bien celui qui est inscrit au registre du commerce comme administrateur sans exercer cette fonction (l'homme de paille) que celui qui, sans porter le titre d'administrateur, tire les ficelles en coulisse - comme c'est souvent le cas de l'actionnaire unique - et que l'on appelle l'administrateur de fait (cf. Bernard Corboz, La responsabilité des organes en droit des sociétés, Bâle 2005, n°s 2 à 8 ad art. 754 CO).
Pour qu'une personne soit reconnue comme administrateur de fait, il faut qu'elle ait eu la compétence durable de prendre des décisions excédant l'accomplissement des tâches quotidiennes, que son pouvoir de décision apparaisse propre et indépendant et qu'elle ait été ainsi en situation d'empêcher la survenance du dommage (ATF 136 III 14 consid. 2.4 p. 21; 132 III 523 consid. 4.5 p. 528 s.); il ne suffirait pas qu'une personne prenne simplement des mesures usuelles pour sauvegarder ses propres intérêts à l'encontre de la société (ATF 136 III 14 ibidem).
2.4 En vertu de l'art. 754 al. 1 CO, l'administrateur (au sens qui vient d'être précisé) est responsable de tout manquement fautif à ses devoirs.
L'administrateur est tenu d'accomplir sa mission avec diligence (art. 717 al. 1 CO). Il doit établir ou faire établir les comptes annuels (art. 662 al. 1 CO). Il est tenu en principe de convoquer l'assemblée générale dans les six mois qui suivent la clôture de l'exercice, notamment pour lui soumettre les comptes (art. 699 al. 2 et 698 al. 2 ch. 3 et 4 CO). S'il existe des raisons sérieuses d'admettre que la société est surendettée, un bilan intermédiaire doit être dressé et soumis à la vérification de l'organe de révision (art. 725 al. 2 1ère phrase CO). Lorsque les dettes sociales ne sont plus couvertes, les administrateurs doivent en principe aviser le juge (cf. art. 725 al. 2 2e phrase CO; ATF 128 III 180 consid. 2e p. 185). Pour déterminer s'il existe des raisons sérieuses d'admettre un surendettement, l'administrateur ne doit pas seulement se fonder sur le bilan, mais aussi tenir compte d'autres signaux d'alarme liés à l'évolution de l'activité de la société, tels que des pertes continuelles ou l'état des fonds propres; exceptionnellement, il peut être renoncé à un avis immédiat au juge si des mesures tendant à un assainissement concret et dont les perspectives de succès apparaissent comme sérieuses sont prises aussitôt. L'administrateur qui tarde de manière fautive à aviser le juge répond du dommage qui en découle (ATF 132 III 564 consid. 5.1 p. 573 et les références citées).
2.5 Pour qu'un administrateur soit condamné à réparation sur la base de l'art. 754 al. 1 CO, il faut encore que son manquement fautif ait causé (de manière naturelle et adéquate) un dommage.
Constater l'existence d'un lien de causalité naturelle est une question de fait (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 470). Relève également du fait le constat de l'existence et de la quotité d'un dommage (ATF 132 III 564 consid. 6.2 p. 576).
Le dommage se définit comme la diminution involontaire de la fortune nette; il correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait si l'événement dommageable ne s'était pas produit. Il peut se présenter sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2 p. 471 et les arrêts cités).
Lorsqu'il est reproché aux administrateurs un retard dans le dépôt du bilan, le dommage correspond à l'aggravation du découvert entre le moment où la faillite aurait dû être prononcée si les administrateurs n'avaient pas manqué à leur devoir et celui où elle a été effectivement prononcée (ATF 132 III 564 consid. 6.2 p. 576).
Pour effectuer ce calcul, il ne faut pas changer de méthode d'évaluation entre les deux moments, par exemple estimer les actifs au premier moment à leur valeur d'exploitation et, au second moment, à leur valeur de liquidation (arrêt 4C.58/2007 du 25 mai 2007 consid. 2.6, in SJ 2008 I p. 55 ss). Il faut prendre en compte l'ensemble des fonds étrangers inscrits au passif du bilan de la société, même si certaines créances sont postposées. Un assainissement ne peut résulter, outre la rectification d'une erreur d'évaluation, que d'un apport de nouveaux fonds propres ou d'une remise de dette. Lorsqu'un prêt subsiste dans les comptes de la société, quelle que soit la personne du créancier, il s'agit d'une dette sociale. La postposition signifie seulement que le créancier accepte d'être payé après les autres. La postposition de créance n'est pas un abandon de créance et n'élimine pas le surendettement; la créance postposée continue d'exister en tant que passif de la société, et le créancier obtiendra un acte de défaut de biens dans la faillite de la société (arrêt 4C.58/2007 déjà cité consid. 4.3, in SJ 2008 I p. 55 ss).
2.6 En l'espèce, la cour cantonale, à la page 13/14 du jugement déféré, avait tout d'abord correctement posé la question du dommage en ces termes: "Pour pouvoir retenir que le montant du dommage atteint celui de la valeur litigieuse, il faut que l'éventuel retard de l'avis au juge ait eu pour conséquence d'aggraver le surendettement d'un montant au moins égal à celui de la valeur litigieuse".
Par la suite, la cour cantonale a retenu, en page 17 de la décision attaquée, que "la constatation du surendettement de la société était faite - ou à tout le moins possible - en juillet 2000". Un peu plus loin (en page 18), elle a relevé ce qui suit: "C'est ainsi bien un avis immédiat au juge et aucune autre mesure qui devait être prise dès le début du deuxième semestre 2000". Elle a ainsi reproché à l'administrateur Y._ d'être "resté inactif - au sens de son obligation résultant de l'art. 725 al. 2 CO - entre juillet 2000 et le 1er mai 2001" (arrêt attaqué p. 18/19).
Les juges cantonaux sont donc parvenus à la conclusion que les administrateurs auraient dû déposer le bilan en juillet 2000 et que la faillite aurait été prononcée dans les jours qui suivaient.
Pour dire s'il y a eu un dommage, il faut donc examiner si la situation financière de la société s'est détériorée entre le moment où la faillite aurait dû être prononcée (en juillet 2000) et celui où elle a été effectivement prononcée, à savoir le 9 mai 2001.
Cependant, pour des raisons incompréhensibles et en totale contradiction avec la notion juridique de dommage qu'elle avait correctement posée au départ de son raisonnement, la cour cantonale n'a pas répondu à la question de fait qui se posait à elle. Les juges cantonaux ont examiné - ce qui ne correspond pas à la définition du dommage - l'aggravation de la situation entre le 31 décembre 1999 et le 31 juillet 2000 (arrêt attaqué p. 15 consid. 5d). Sur la question pertinente, ils se sont seulement exprimés comme il suit au consid. 8, p. 19, du jugement critiqué: "Il n'est pas nécessaire de vérifier si les pertes enregistrées en août 2000 se sont encore accrues jusqu'au dépôt du bilan ... ... Peu importe, cependant: que toutes les pertes soient enregistrées en juillet 2000 ou que la situation s'aggrave encore par la suite, la perte constatée en juillet 2000 est suffisamment importante à elle seule pour provoquer le dommage que les demandeurs ont subi". Il est possible que la cour cantonale a soudainement perdu de vue que les demandeurs exerçaient l'action de la communauté des créanciers.
Quoi qu'il en soit, la cour cantonale ne s'est pas prononcée sur l'existence et la quotité du dommage au sens juridique. Certes, le découvert s'est élevé à 1'149'236 fr.42 à l'issue de la procédure de liquidation, alors qu'il ne semblait être que d'environ 800'000 fr. en juillet 2000, ce qui suggère l'idée d'une augmentation.
Mais la différence pourrait aussi s'expliquer - comme le relève l'arrêt 4C.58/2007 déjà cité - par le fait que les actifs auraient été estimés en juillet 2000 selon leur valeur d'exploitation. Il n'est donc pas possible de répondre d'emblée à la question pertinente sur la base de l'état de fait contenu dans la décision attaquée. On peut d'ailleurs penser que si les juges cantonaux ont laissé la question ouverte, c'est parce qu'elle était contestée et qu'elle leur paraissait délicate. Elle l'est toujours, puisqu'on peut lire dans le recours de X._, en p. 14 in medio, la phrase suivante: "Toutefois, même envisagé sous cet angle, dans la mesure où les pertes enregistrées en juillet 2000 n'ont pas augmenté par la suite, et que les intimés avaient déjà subi leur dommage sur les mois précédents, il n'y a donc pas de lien de causalité entre l'éventuel retard du recourant à aviser le juge et le dommage des intimés".
Il n'appartient pas au Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, d'apprécier lui-même les preuves et d'établir les faits pertinents. Comme dans le dernier arrêt cité, l'état de fait est incomplet pour contrôler l'application du droit fédéral et il convient de renvoyer la cause à la cour cantonale.
Du moment que l'absence de dommage conduirait au rejet des demandes, il n'y a pas lieu de se prononcer maintenant sur les autres questions litigieuses.
3. En définitive, les recours doivent être partiellement admis, le jugement attaqué annulé et les causes renvoyées à l'autorité cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision. Partant, il se justifie de répartir les frais et de compenser les dépens (cf. art. 66 al. 1 et 5, art. 68 al. 1 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et les causes sont renvoyées à l'autorité cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 12'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants à concurrence de 6'000 fr. et solidairement à la charge des intimés à concurrence de 6'000 fr.
3. Les dépens sont compensés.
4. Les sûretés fournies par le recourant X._ sont libérées.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Ie Cour civile.
Lausanne, le 3 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet