Sachverhalt:
A. Die 1983 geborene Schweizerin X._ stellte am 18. November 2009 ein Gesuch um Familiennachzug für ihren am Tag zuvor angetrauten marokkanischen Ehegatten Y._ (geb. 1975). Das Migrationsamt des Kantons Thurgau lehnte die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung jedoch mit Verfügung vom 11. März 2010 ab, da es einerseits von einer Scheinehe ausging und andererseits zum Schluss gelangte, dass die Ehefrau nicht über ausreichend finanzielle Mittel verfüge, um für den Lebensunterhalt ihrer Familie in der Schweiz aufzukommen.
B. Die hiergegen erhobenen Rechtsmittel wurden vom Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (Rekursentscheid vom 8. Juli 2010) sowie vom Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (Urteil vom 20. Oktober 2010) abgewiesen.
C. Mit Eingabe vom 26. November 2010 führen X._ und Y._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und stellen den Antrag, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und Y._ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Migrationsamt des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Der Beschwerdeführer 2 hat aufgrund der geschlossenen Ehe mit einer Schweizerin - der Beschwerdeführerin 1 - gestützt auf Art. 42 Abs. 1 des hier anwendbaren Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) einen grundsätzlichen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
Auf diese Norm beruft sich der Beschwerdeführer 2 und behauptet sinngemäss, dass er die Voraussetzungen für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung erfülle. Dies bedarf näherer Prüfung. Ob dem Beschwerdeführer 2 tatsächlich eine Bewilligung zu erteilen ist, bildet Gegenstand der nachfolgenden materiellen Beurteilung (vgl. Urteile 2C_460/2009 vom 4. November 2009 E. 2.1.2, nicht publ. in BGE 136 II 1; 2C_304/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 1.1, nicht publ. in BGE 136 II 113). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. 2.1 Gemäss Art. 51 Abs. 1 lit. a AuG (i.V. mit Art. 42 Abs. 1 AuG) erlöschen die Ansprüche des ausländischen Ehegatten einer Schweizerin auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen.
2.2 Das Verwaltungsgericht, welches im vorliegenden Fall wie seine Vorinstanzen von einer Scheinehe ausgeht, hat dazu u.a. was folgt festgestellt und erwogen:
Die Beschwerdeführerin 1 stehe seit März 2009 unter Beiratschaft der Amtsvormundschaft Bischofszell. Bereits zuvor sei für ihre Kinder aus erster Ehe eine Beistandschaft und eine sozialpädagogische Familienbegleitung angeordnet worden. Eine neuropsychologische Abklärung in der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen habe ergeben, dass sich bei ihr eine leichte Intelligenzverminderung zeige und ihr Verständnis für soziale und zwischenmenschliche Zusammenhänge vermindert sei.
Der Beschwerdeführer 2 habe erstmals am 13. Juni 2001 eine Saisonbewilligung als Zeltarbeiter im Freizeitpark Conny-Land erhalten. In den nachfolgenden Jahren seien die Saison- und Kurzaufenthaltsbewilligungen jeweils verlängert worden, letztmals bis zum 17. November 2009. Daraufhin hätte er die Schweiz verlassen müssen.
Die Beschwerdeführer hätten sich im Mai 2009 kennengelernt. Am 13. Mai 2009 habe sich der Beschwerdeführer 2 dann von seiner in Marokko lebenden Ehefrau scheiden lassen, mit welcher er seit dem 25. Januar 2005 verheiratet gewesen sei und mit welcher er auch eine gemeinsame Tochter (geb. 15. November 2008) habe. Am 18. Juni 2009 - keine zwei Monate nach der ersten Begegnung - habe sich die Beschwerdeführerin 1 beim Zivilstandsamt Bischofszell über die Modalitäten einer Heirat mit dem Beschwerdeführer 2 erkundigt, jedoch keine konkreten Angaben zu dessen Person (Alter, Konfession, etc.) machen können. Gemäss einer entsprechenden Aktennotiz habe sie den Hinweis, dass sie nicht zu einer Heirat gezwungen werden dürfe, dankbar entgegengenommen. Weiteren Aktennotizen des Zivilstandsamtes Bischofszell vom August 2009 sei zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin 1 von ihrem zukünftigen Ehemann immer wieder gedrängt worden sei, sich nach dem Stand des Verfahrens zu erkundigen.
Am 20. August 2009 habe das Zivilstandsamt sodann eine getrennte Befragung der Brautleute durchgeführt und daraufhin beschlossen, die Trauung zu verweigern. Dieser Beschluss sei dann aber vom kantonalen Amt für Zivilstandswesen nicht bestätigt worden.
2.3 Die Beschwerdeführer bestreiten diese vorinstanzlichen Erwägungen - soweit es sich dabei um Sachverhaltsfeststellungen handelt - nicht oder zumindest nicht hinreichend substantiiert (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG); diese sind auch sonst nicht offensichtlich unrichtig und damit für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Auf dieser sachverhaltlichen Grundlage erscheint es nachvollziehbar, dass die Vorinstanz Anhaltspunkte für eine Scheinehe erkannte: Die enge zeitliche Abfolge von Geburt der Tochter in Marokko, Ablauf der Kurzaufenthaltsbewilligung, Kontaktaufnahme der Beschwerdeführer, Scheidung von der marokkanischen Ehefrau und Heirat der Beschwerdeführer in der Schweiz durfte jedenfalls als starker Verdachtsmoment dafür erachtet werden, dass zumindest beim Beschwerdeführer 2 kein echter Ehewillen vorlag. Von besonderem Gewicht ist hierbei einerseits, dass der Beschwerdeführer 2 die Schweiz umgehend hätte verlassen müssen, und so seine wirtschaftliche Existenz verloren hätte, wenn es nicht zu einer Heirat gekommen wäre. Aber auch der Umstand, dass der Beschwerdeführer 2 schon nach sehr kurzer Bekanntschaft die Eheschliessung mit einer diesbezüglich in ihrer Auffassungsgabe beeinträchtigten Partnerin anstrebte, erscheint in diesem Zusammenhang als bedeutsam (BGE 122 II 289 E. 2b S. 295).
2.4 Indessen liegt eine Scheinehe nicht bereits dann vor, wenn ausländerrechtliche Motive für den Eheschluss mitentscheidend waren. Erforderlich ist zusätzlich, dass der Wille zur Führung einer Lebensgemeinschaft - zumindest bei einem Ehepartner - von Anfang an nicht gegeben ist (vgl. BGE 121 II 97 E. 3b S. 101 f.; Urteil 2C_244/2010 vom 15. November 2010 E. 2.3). Die vorliegend durchaus naheliegenden ausländerrechtlichen Motive schliessen somit nicht per se aus, dass trotzdem eine Lebensgemeinschaft gewollt ist und tatsächlich gelebt wird. Dazu hat die Vorinstanz keine Feststellungen gemacht. Zudem wenden die Beschwerdeführer zutreffend ein, dass weitere Kriterien, welche gemäss herrschender Praxis auf eine Scheinehe hindeuten, hier nicht auszumachen sind; soweit ersichtlich fehlt es vorliegend etwa an der Bezahlung einer Geldsumme für die Eheschliessung, am Bestehen eines signifikanten Altersunterschiedes sowie an sprachlichen Verständigungsschwierigkeiten. Freilich darf der Schluss auf eine Scheinehe nicht bloss dann erfolgen, wenn alle nur denkbaren Indizien hierfür vorhanden sind. Im vorliegenden Fall stützen sich die vorhandenen Hinweise jedoch grösstenteils auf Abklärungen und Befragungen des Zivilstandsamtes im Hinblick auf die Ehevorbereitung bzw. die geplante Verweigerung der Trauungsermächtigung, nicht aber auf eigene Erkundigungen der Migrationsbehörden. Auch wenn die Akten des Zivilstandsamtes durchaus als aussagekräftig erscheinen, ist es hier unerlässlich, diese durch weitere Erhebungen zum Vorliegen eines Ehewillens, namentlich beim Ehemann, zu ergänzen. Durchzuführen ist insbesondere eine detailliertere persönliche Befragung der Ehegatten. Gegebenenfalls können sich auch Nachforschungen am Domizil der Beschwerdeführer und die Befragung weiterer Personen aufdrängen, von denen im vorliegenden Zusammenhang verlässliche Informationen zu erwarten sind.
2.5 Nach dem Ausgeführten rechtfertigt es sich, die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es steht dieser frei, die notwendigen Ergänzungen selbst vorzunehmen oder die entsprechenden Aufgaben ihrerseits an die geeigneten Stellen zu delegieren.
3. Bezüglich der finanziellen Lage der Beschwerdeführer führte das Verwaltungsgericht aus, dass eine längerfristige Fürsorgeabhängigkeit sicherlich nicht von der Hand zu weisen sei. Ob in diesem Zusammenhang ein eigenständiger Grund für die Verweigerung des Familiennachzuges zu erblicken sei (vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. b i.V. mit Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG), liess es dagegen offen, zumal es bereits das Vorliegen einer Scheinehe bejahte. Abhängig vom Ergebnis der nun durchzuführenden Erhebungen, hat sich die Vorinstanz gegebenenfalls bezüglich dieser Frage festzulegen.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 4 BGG). Der Kanton Thurgau hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführer indes für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen und die Angelegenheit zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau hat dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführer eine Parteientschädigung in Höhe von Fr. 2'000.-- zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Migrationsamt und dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler