Erwägungen:
1. Gegen X._ läuft eine Strafuntersuchung wegen Verletzung der Regeln der Baukunde.
Am 6. Juli 2009 verfügte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn im Rahmen dieser Untersuchung, die Frist für Erläuterungs- und Ergänzungsfragen zum eingeholten Gutachten sowie zur Stellung allfälliger Beweisergäzungsbegehren werde dem Rechtsvertreter des Beschuldigten letztmals bis zum 17. Juli 2009 erstreckt.
In der Folge liess X._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Solothurn führen mit den Begehren, die Verfügung vom 6. Juli 2009 sei aufzuheben und die Frist zur Einreichung von Ergänzungs- und Erläuterungsfragen angemessen zu erstrecken, mindestens aber bis zum 24. Juli 2009; eventualiter sei, im Falle der Abweisung der Beschwerde, eine neue Frist zur Einreichung von Ergänzungs- und Erläuterungsfragen anzusetzen. Die Staatsanwaltschaft sei dabei anzuweisen, es sei ihm, dem Beschuldigten, nach Eingang der Antworten des Experten auf die Ergänzungs- und Erläuterungsfragen Frist zu setzen, um allfällige Beweisergänzungsbegehren zu stellen.
Die Beschwerdekammer des Obergerichts ist mit Beschluss vom 24. Juli 2009 auf die Beschwerde nicht eingetreten. Dabei hat sie im Wesentlichen erwogen, gegen eine Verfügung der in Frage stehenden Art sei - nach § 96bis Abs. 1 StPO/SO - kein Rechtsmittel gegeben, auch nicht gegen eine solche gemäss Abs. 4 der Bestimmung, wenn keine Gefahr drohe, dass Beweismittel nicht mehr beschafft werden könnten (§ 96bis Abs. 5 StPO/SO). Im Übrigen sei zur Beschwerde legitimiert, wer durch den angefochtenen Entscheid oder die Säumnis unmittelbar beschwert sei (§ 205 StPO/SO). Die Verweigerung einer Fristerstreckung bewirke jedoch keine unmittelbare Beschwernis. Nachdem der Rechtsbeistand sinngemäss um aufschiebende Wirkung ersucht habe, sei die Frist zur Einreichung von Erläuterungs- und Ergänzungsfragen zum Gutachten und zur Stellung von allfälligen Beweisergänzungsbegehren zu erstrecken, dies bis zehn Tage nach Erhalt des Beschlusses vom 24. Juli 2009.
2. Mit Eingabe vom 27. August 2009 führt X._ Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Beschluss vom 24. Juli 2009 sei aufzuheben; es sei ihm zur Einreichung von Ergänzungs- und Erläuterungsfragen eine neue Frist anzusetzen (Begehren Ziff. 1). Eventualiter, für den Fall der Abweisung der Beschwerde, sei ihm eine Frist zur Einreichung von Ergänzungs- und Erläuterungsfragen anzusetzen (Begehren Ziff. 2). Dabei sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, ihm, dem Beschwerdeführer, die Frist zur Nennung von Beweisergänzungsbegehren anzusetzen, nachdem die Antworten des Experten auf die Ergänzungs- und Erläuterungsfragen eingegangen seien und von ihm hätten gewürdigt werden können (Begehren Ziff. 3). Werde ihm diese Möglichkeit nicht eingeräumt und die Frist zur Nennung von Beweisergänzungsbegehren nicht erst im Anschluss an allfällige ergänzende Erkenntnisse des Experten gesetzt, so würden seine Verteidigungsrechte ad absurdum geführt, d.h. vereitelt.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3. 3.1 Mit ihrem Beschluss ist die Beschwerdekammer auf die gegen die staatsanwaltschaftliche Verfügung vom 6. Juli 2009 gerichtete Beschwerde mangels "unmittelbarer Beschwernis" des Beschuldigten nicht eingetreten. Allerdings hat sie es nicht bei dem bewenden lassen, sondern mit demselben Beschluss den Standpunkt der Staatsanwaltschaft bestätigt und die Frist sowohl zur Einreichung von Erläuterungs- bzw. Ergänzungsfragen zum Gutachten wie auch zur Stellung allfälliger Beweisergänzungsbegehren entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung nicht gestaffelt neu gesetzt, sondern für alles zusammen bis auf zehn Tage nach Erhalt des Beschlusses erstreckt.
3.2 Bei dem in Frage stehenden Beschluss handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid.
Der Beschwerdeführer räumt ein, "allenfalls" stelle dieser Beschluss - wonach gemäss dessen Dispositiv-Ziff. 2 Beweisergänzungsanträge zum Abschluss der Strafuntersuchung gleichzeitig mit den Ergänzungs- und Erläuterungsfragen zum Expertenbericht einzureichen seien - nicht einen Endentscheid, sondern einen blossen strafprozessualen Zwischenentscheid dar (Beschwerde S. 3). Dieser könne indes bei ihm einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken, würden doch dadurch seine Verteidigungsrechte beschnitten.
In der Tat betrifft die vorliegende Beschwerde nicht das Nichteintreten gemäss Dispositiv-Ziff. 1 des Beschlusses für sich alleine, sondern namentlich die dem Beschwerdeführer gleichzeitig mit dessen Dispositiv-Ziff. 2 gegebene materielle Antwort auf seinen Einwand hin, indem die bereits staatsanwaltschaftlich angeordnete gleichzeitige Fristansetzung bestätigt worden ist. Insoweit handelt es sich beim obergerichtlichen Beschluss der Sache nach nicht nur allenfalls, sondern klarerweise um einen blossen Zwischenentscheid im Zusammenhang mit Fragen des Beweisverfahrens.
3.3 Gegen Vor- und Zwischenentscheide - die wie hier weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu Art. 92 BGG) - ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder - was indes im vorliegenden Fall von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Soweit der Vor- oder Zwischenentscheid mit der Beschwerde in Strafsachen anzufechten ist, muss der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht bloss tatsächlicher, sondern rechtlicher Natur sein (BGE 134 II 192 E. 1.4; 133 IV 139 E. 4 und 335 E. 4).
Eine bloss tatsächliche Beeinträchtigung wie beispielsweise eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt somit nicht. Der Nachteil ist nur dann rechtlicher Natur, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden kann. Dabei ist es nicht nötig, dass sich der Nachteil schon im kantonalen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beheben lässt. Es genügt, wenn er in einem anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren beseitigt werden kann (s. etwa BGE 134 I 83 E. 3.1 S. 86 und 134 IV 43 E. 2.1 S. 45; 133 IV 139 E. 4 und 335 E. 4).
Der Beschwerdeführer hat dabei die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG darzulegen. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, von Amtes wegen Nachforschungen anzustellen, inwiefern ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im genannten Sinne gegeben sein sollte.
3.4 Vorliegend legt der Beschwerdeführer indes nicht hinreichend dar, inwiefern der angefochtene Beschluss für ihn einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im dargelegten Sinne zur Folge haben soll.
Zunächst führt er nicht aus, inwiefern das Nichteintreten gemäss Dispositiv-Ziff. 1 des angefochtenen Beschlusses einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken soll.
Mit Bezug auf die insbesondere Beschwerdegegenstand bildende Dispositiv-Ziff. 2 des Beschlusses ist sodann festzustellen, dass aus der Sicht des Beschwerdeführers allenfalls noch erforderliche Beweisergänzungsbegehren auch noch in einem späteren Verfahrensstadium eingebracht werden können (s. § 105 StPO/SO). Darüber hinaus können Rügen im Zusammenhang mit den vom Beschwerdeführer angesprochenen Verteidigungsrechten wie ganz allgemein auch solche im Zusammenhang mit dem Beweisverfahren auch noch gegenüber dem Sachentscheid in einem anschliessenden Rechtsmittelverfahren vorgetragen werden.
Mangels eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist daher auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten. Das Fehlen der Eintretensvoraussetzungen nach Art. 93 BGG ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp