Sachverhalt:
A. Der 1949 geborene M._ war seit 1. November 1969 als kaufmännischer Angestellter für die Bootswerft X._ tätig gewesen. Infolge der Gründung der Y._ AG (1991) und der Z._ AG (1994) ist das Arbeitsverhältnis auf diese zwei Gesellschaften übertragen worden, in welchen er seit 1. Oktober 2002 als Geschäftsführer mit Einzelunterschrift zum Einsatz kam. Die Arbeitgeberinnen liessen ihm am 23. März 2007 mitteilen, dass das Arbeitsverhältnis mit beiden Gesellschaften - unter sofortiger Freistellung des Arbeitnehmers - auf den 30. Juni 2007 gekündigt werde. Am 25. Juni 2007 meldete sich M._ per 1. Juli 2007 zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Das Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Graubünden (KIGA) stellte ihn mit Verfügung vom 20. August 2007 ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist wegen für elf Tage ab 1. Juli 2007 in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt es auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 24. September 2007).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 17. Dezember 2007).
C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung der Einstellung in der Anspruchsberechtigung sowie die Erstattung der ihm erwachsenen "Rechtsanwaltskosten".
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Pflicht zur Stellensuche (Art. 17 Abs. 1 AVIG), die Qualität und Quantität der Arbeitsbemühungen (BGE 124 V 225 E. 4a S. 231; SVR 2004 ALV Nr. 18 S. 57 [in BGE 130 V 385 nicht publizierte] E. 4.1 S. 59), die Einstellung in der Anspruchsberechtigung ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen wegen (Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG) sowie die vom Verschuldensgrad abhängige Dauer der Sanktion (Art. 30 Abs. 3 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 AVIV) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Rechtsprechung, wonach die versicherte Person sich bereits während der Kündigungsfrist um einen neuen Arbeitsplatz bewerben muss (ARV 2005 Nr. 4 S. 56 E. 3.1 S. 58). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage mit nachvollziehbarer Begründung erkannt, der Beschwerdeführer habe sich angesichts der insgesamt sechs nachgewiesenen Arbeitsbemühungen während der dreimonatigen Kündigungsfrist, welche im Übrigen nicht alle die qualitativen Anforderungen zu erfüllen vermochten, in ungenügendem Ausmass um eine neue Anstellung bemüht. Die Dauer der Einstellung (von elf Tagen) entspreche einer Sanktion im oberen Bereich des leichten Verschuldens und sei unter Berücksichtigung aller Umstände des konkreten Falles nicht zu beanstanden.
3.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen diese Betrachtungsweise nicht in Zweifel zu ziehen. Die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sind nicht mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG und die rechtliche Würdigung ist bundesrechtskonform. Daran ändert auch der Einwand des Versicherten, sein fortgeschrittenes Alter und die Tatsache, dass die "objektiven Chancen", auf dem Arbeitsmarkt eine passende Stelle zu finden, äusserst gering seien, müssten ebenfalls gebührend berücksichtigt werden, nichts. Grundsätzlich sanktioniert Art. 30 Abs. 1 lit. c AVIG nämlich eine Verletzung der in Art. 17 Abs. 1 AVIG statuierten Schadenminderungspflicht, insbesondere der Pflicht, sich genügend um Arbeit zu bemühen. Diese Ver-knüpfung soll Arbeitslose zur Stellensuche anspornen. Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bezweckt eine angemessene Mitbeteiligung der versicherten Person an jenem Schaden, den sie durch ihr pflichtwidriges Verhalten der Arbeitslosenversicherung natürlich und adäquat kausal verursacht hat (BGE 124 V 225 E. 2b S. 227). Kern der Pflicht, alles Zumutbare zu unternehmen, um Arbeitslosigkeit zu vermeiden oder zu verkürzen, sind die persönlichen Arbeitsbemühungen der versicherten Person selbst (Gerhard Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz [AVIG], Band I [Art. 1-58], Bern 1987, N. 12 zu Art. 17 AVIG), die in der Regel streng beurteilt werden. Es gilt gewissermassen der Grundsatz, dass die Arbeitsbemühungen umso intensiver sein müssen, je weniger Aussicht eine versicherte Person hat, eine Stelle zu finden. Dabei stehen sowohl Tatsache als auch Intensität, nicht aber der Erfolg dieser Bemühungen im Vordergrund (Gerhards, a.a.O., N. 14 zu Art. 17 AVIG). Gerade ältere Arbeitslose, welche grössere Probleme haben, eine Stelle zu finden, sind gehalten, umso intensivere Arbeitsbemühungen zu tätigen. Der Ansicht des Beschwerdeführers, sein Versuch, mit den bisherigen Arbeitgeberinnen eine andere Lösung zu finden (Outsourcing), wiege "mindestens 10-12x so viel" wie eine "gewöhnliche" Arbeitsbemühung, kann ebenfalls nicht gefolgt werden. Da er lange Jahre in einer Sparte gearbeitet hat, welche nur wenig Arbeitsstellen aufweist, wäre er vielmehr von Beginn weg gehalten gewesen, seine Bewerbungen, welche sich konkret auf je eine persönliche Anfrage bei den bisherigen Arbeitgeberinnen und vier telefonische Kontaktaufnahmen mit anderen Nautikunternehmen beschränkten, auf weitere Branchen auszudehnen. Schliesslich lässt auch der in der Beschwerde angestellte Vergleich mit zwei anderen Gerichtsfällen, in welchen bei jungen, "bewerbungs- und computergewohnten Arbeitslosen", die sich angeblich kein einziges Mal um eine neue Stelle bemüht hätten, zehn bzw. zwölf Einstelltage verfügt worden seien, keinen anderen Schluss zu. Im Lichte der weder offensichtlich unrichtigen noch unvollständigen Tatsachenfeststellung im angefochtenen Entscheid durfte das kantonale Gericht, ohne Bundesrecht zu verletzen, die Einstellung in der Anspruchsberechtigung im Umfang von elf Tagen bestätigen.
4. Mit Blick auf den Ausgang des Prozesses hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der unterliegende, im letztinstanzlichen Verfahren nicht vertretene Versicherte hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 BGG). Die Vorinstanz hat bei diesem Ergebnis keinen Anlass, über eine Parteientschädigung für den kantonalen Prozess, in welchem der Beschwerdeführer noch anwaltlich vertreten war, zu befinden (vgl. Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, der Arbeitslosenkasse Graubünden und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz