Faits:
A. A.a G._ travaillait comme responsable du service de l'archivage au sein de la Banque X._ SA. Souffrant de problèmes d'ordre rhumatologique, elle a déposé le 11 juillet 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès de la doctoresse C._, médecin traitant (rapport du 25 juillet 2003), laquelle a expliqué que sa patiente souffrait de douleurs ostéoarticulaires invalidantes multiples, à localisation et intensité variables, et d'un état anxio-dépressif moyen. Afin de compléter ces renseignements, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique à la doctoresse B._. Dans son rapport du 7 avril 2005, ce médecin a retenu les diagnostics de personnalité émotionnellement labile de type impulsif, d'épisode dépressif moyen et de trouble somatoforme douloureux, et considéré que les troubles de concentration et de mémoire ainsi que l'irritabilité et l'intolérance au stress limitaient de 40 % la capacité de travail de l'assurée. Par décisions du 25 octobre 2005, l'office AI a alloué à l'assurée une demi-rente du 1er octobre 2003 au 31 décembre 2004, puis un quart de rente à compter du 1er janvier 2005.
A.b Le 24 mars 2009, G._ a sollicité la révision de son droit à la rente. Dans un rapport du 5 avril 2009, le docteur A._ a expliqué que l'assurée présentait clairement depuis 2006 des lombalgies d'effort sur troubles dégénératifs en lien avec une importante discarthrose L5-S1 qui réduisaient de moitié sa capacité de travail. Quant à la doctoresse C._, elle a indiqué dans un rapport du 6 mai 2009 que les douleurs de sa patiente ainsi que son état dépressif s'étaient aggravés depuis 2008, l'empêchant progressivement d'effectuer correctement son travail; elle bénéficiait d'un arrêt de travail à 100 % depuis le mois de janvier 2009. Par décision du 17 juin 2009, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la demande de révision, faute pour l'assurée d'avoir rendu plausible que les conditions de fait s'étaient modifiées de manière essentielle.
B. G._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Après avoir interpellé la doctoresse K._, psychiatre traitant (rapport du 15 décembre 2009), et fait verser au dossier un rapport établi consécutivement à un séjour effectué par l'assurée à la Clinique Y._ (rapport du 15 juillet 2008), la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur U._. Dans son rapport du 16 août 2010, ce médecin a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant, de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen à sévère et de personnalité émotionnellement labile, type impulsif; l'assurée était depuis le début de l'année 2009 incapable d'exercer une quelconque activité lucrative, le caractère marqué de l'état dépressif anéantissant la volonté nécessaire pour surmonter les douleurs chroniques et reprendre une activité professionnelle. Se fondant sur les conclusions de ce rapport, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 4 octobre 2010, admis le recours, en ce sens qu'il a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à compter du 1er avril 2009.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.
G._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Se fondant sur les conclusions de l'expertise judiciaire, la juridiction cantonale a considéré que l'assurée avait subi une péjoration de son état de santé depuis la dernière décision de rente du 25 octobre 2005, en ce sens que la capacité de travail s'était mise à diminuer au cours de l'année 2008 pour aboutir à une incapacité de travail totale à compter du 1er janvier 2009.
2.2 L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Il estime que l'expertise réalisée par le docteur U._ n'amenait pas tous les éléments nécessaires pour se prononcer en pleine connaissance de cause dans le cas d'espèce. En premier lieu, l'office recourant fait remarquer que l'état dépressif moyen présenté par l'intimée ne constituait pas une comorbidité psychiatrique grave au sens où l'entendait la jurisprudence relative au caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux. L'expertise était par ailleurs lacunaire, faute d'éléments relatifs au dosage de l'antidépresseur pris par l'intimée et à la consommation d'alcool de celle-ci au cours de ces deux dernières années. De tels éléments étaient essentiels pour évaluer la capacité de travail de l'intimée, puisqu'ils étaient susceptibles d'exercer une influence notable sur son état de santé psychique. La consommation d'alcool pouvait en effet augmenter un épisode dépressif et un traitement insuffisant diminuer l'efficacité du médicament et ses répercussions positives. Pour ces motifs, il convenait de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle en complète l'instruction.
3. En l'occurrence, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation qu'a faite la juridiction cantonale des moyens de preuve dont elle disposait. En effet, le mémoire de recours reprend, en substance, les critiques que l'office recourant avait déjà exprimées à l'encontre de l'expertise du docteur U._ devant la juridiction cantonale. Au raisonnement des premiers juges selon lequel il n'existait aucun indice au dossier plaidant en faveur de problèmes de dépendance à l'alcool et de compliance médicamenteuse, l'office recourant oppose en l'occurrence l'argument selon lequel il s'agissait d'éléments essentiels pour l'évaluation de la capacité de travail qu'il convenait d'investiguer d'office. Cela étant, il convient de constater que les premiers juges ont procédé à une appréciation consciencieuse des preuves disponibles et expliqué de façon circonstanciée les raisons qui les ont conduits à retenir - par appréciation anticipée des preuves (voir ATF 124 V 90 consid. 4b p. 94) - que la mise en oeuvre d'un complément d'instruction n'était pas justifiée. Contrairement à ce que soutient l'office recourant, les premiers juges n'ont nullement procédé à des constatations d'ordre médical et, partant, outrepassé leurs compétences en ne faisant pas procéder à un dosage d'antidépresseurs et à une évaluation de la consommation d'alcool; ils ont simplement considéré que certains faits présentaient un degré de vraisemblance prépondérante, si bien que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation. Pour le reste, en tant que l'office recourant affirme que l'état dépressif présenté par l'assurée ne saurait constituer une comorbidité psychiatrique grave au sens de la jurisprudence relative au caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux, son point de vue ne repose sur aucun élément précis - sinon l'entité diagnostique - qui plaiderait incontestablement contre l'existence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Faute de critiques plus précises, il convient de s'en tenir aux constatations du docteur U._, pour qui le caractère marqué de l'état dépressif anéantissait la volonté nécessaire pour surmonter les douleurs chroniques et reprendre une activité professionnelle.
4. Mal fondé, le recours doit par conséquent être rejeté. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure sont mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet