Faits:
A.
M. A.X._ (1954) et Mme B.X._ (1962), se sont mariés le 15 février 2002. Deux filles sont issues de cette union : C._ (2001) et D._ (2006). Le mari est aussi le père de quatre enfants nés entre 1978 et 1991 de précédentes unions et l'épouse est la mère de deux garçons, nés en 1987 et 1994, dont le cadet vit avec elle.
A.a. Le 21 février 2011, les parties ont signé une convention, ratifiée le 18 mars 2011 par le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, aux termes de laquelle les époux sont convenus que la garde des deux enfants communs serait attribuée à la mère, sous réserve d'un large droit de visite du père, et que, sur la base d'un salaire de 5'123 fr. pour le père et de 2'675 fr. pour la mère, celui-ci contribuerait à l'entretien des enfants à hauteur de 300 fr. par mois, dès le jour où la mère s'installera dans son propre logement, puis de 600 fr., dès le 1 er octobre 2011.
A.b. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 février 2012, la mère a conclu au versement par le père d'une contribution pour l'entretien de la famille à hauteur de 1'400 fr. par mois, allocations familiales non comprises, et à ce qu'ordre soit donné à tout employeur ou débiteur du père de prélever sur son salaire le montant de la pension.
Par lettre du 29 mars 2012, l'employeur du père a informé celui-ci que, pour faire suite à sa demande, son taux d'activité serait diminué à 80% dès le 1 er mai 2012, avec un salaire mensuel brut de 5'122 fr. 30.
Par écritures du 4 avril 2012, le père a conclu au rejet de la conclusion en augmentation de la contribution d'entretien, alléguant qu'il réalisait un revenu mensuel net, hors allocations familiales, de 6'126 fr. 80, treizième salaire compris, mais qu'il présentait des problèmes de santé (notamment diabète), qui l'amèneraient à diminuer son taux d'activité, produisant à l'appui de son allégation un certificat médical du 7 mars 2012 du Dr. Z._, médecin généraliste, lequel attestait que son patient " présente des problèmes de santé depuis plus d'une année et qui le limite (sic!) dans sa capacité de travail ", partant que " il serait souhaitable de baisser son taux de travail à 60% ".
Par prononcé de mesures protectrices du 24 avril 2012, le père a été astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une contribution mensuelle de 1'400 fr. allocations familiales en sus, dès le 1 er mai 2012, compte tenu de son salaire net mensuel de 6'126 fr. 80 et de son revenu accessoire de 600 fr. net; la requête d'avis aux débiteurs de la mère a été rejetée.
Statuant sur l'appel de chacune des parties, qui critiquaient le montant de la contribution mensuelle pour l'entretien de la famille, la mère concluant à l'allocation d'un montant de 2'000 fr. et le père proposant de contribuer à hauteur de 150 fr., la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par arrêt du 31 juillet 2012, admis l'appel de l'épouse, précisant que la contribution d'entretien de 2'000 fr. par mois comprenait les allocations familiales et en se fondant sur les revenus que le père tirait de son activité principale à 80% (4'901 fr. 44) et de son activité accessoire (1'128 fr. 15).
B.
Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 29 octobre 2012, le père a conclu à la suppression de son obligation d'entretien des siens, dès le 1 er octobre 2012, alléguant que sa situation professionnelle s'était modifiée de manière significative depuis cette date, en ce sens que, d'une part, il avait appris, par lettre du 27 juillet 2012, qu'une partie de son activité accessoire serait supprimée, en sorte qu'il avait répondu, le 3 septembre 2012, renoncer totalement à cette activité car le gain résiduel qu'il en tirait ne lui permettait plus de couvrir les charges liées à cette activité, et, d'autre part, que son médecin lui avait conseillé de diminuer son taux d'activité à 60%.
La mère s'est déterminée le 10 décembre 2012, soutenant qu'un revenu hypothétique équivalent à un revenu à plein temps devait être imputé au père et concluant au rejet de la requête du 29 octobre 2012 et, reconventionnellement, à ce qu'un avis au débiteur soit prononcé pour le paiement de la contribution d'entretien.
B.a. Le 10 janvier 2013, la Présidente du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a, par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale, rejeté la requête du 29 octobre 2012 et ordonné à tout employeur ou débiteur du père, actuellement les Transports publics de la région lausannoise (ci-après: TL), de prélever chaque mois sur le salaire de celui-ci, le montant de la contribution d'entretien de 2'000 fr. et de le verser directement à la mère.
Le père a formé appel contre cette ordonnance le 21 janvier 2013, concluant à l'octroi de l'effet suspensif à son appel et à la réforme du prononcé en ce sens que la contribution d'entretien est fixée à 620 fr. par mois, dès le 1 er octobre 2012. Il a également requis le bénéfice de l'assistance judiciaire pour son appel.
Le 30 janvier 2013, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté la requête d'effet suspensif contenue dans l'appel.
B.b. Statuant par arrêt du 6 février 2013, notifié aux parties le 5 mars 2013, le Juge délégué a rejeté l'appel et la requête d'assistance judiciaire présentés par le père.
C.
Par acte du 5 avril 2013, M. A.X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente, ainsi que, en conséquence, à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel; subsidiairement, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la contribution pour l'entretien des siens est fixée à 620 fr. par mois, dès le 1 er octobre 2012, et, par conséquent, à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel. Il sollicite au préalable le bénéfice, pour la procédure fédérale, de l'assistance judiciaire comprenant la dispense de frais et la désignation d'un avocat d'office.
Des réponses n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) ainsi que dans la forme légale (art. 42 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431; 133 III 393 consid. 4 p. 396) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (art. 72 al. 1 LTF). Le litige porte sur le versement d'une contribution pour l'entretien de la famille pour la durée des mesures protectrices de l'union conjugale, à savoir une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF). Le recours en matière civile est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Dans le cadre d'un recours en matière civile des art. 72 ss LTF, qui est une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF), le recourant ne peut se borner à demander l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'instance cantonale; il doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige (arrêts 5A_461/2011 du 14 octobre 2011 consid. 2 et 5A_835/2010 du 1 er juin 2011 consid. 1.2). En l'occurrence, le recourant invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt attaqué et à renvoyer la cause à l'autorité précédente, mais prend néanmoins, à titre subsidiaire, une conclusion réformatoire, en sorte que le recours est recevable au vu de cette conclusion.
1.3. En tant que le recourant précise qu'il produit en annexe sa requête d'appel, " censée alléguée ici en son entier " pour renvoyer aux arguments qui y sont développés, "en particulier en ce qui concerne les calculs du minimum vital et de la contribution d'entretien due ", son mémoire de recours est d'emblée irrecevable. L'art. 42 al. 2 LTF exige en effet que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée; il doit exister un lien entre la motivation et la décision attaquée. Cette condition fait défaut si le recourant présente mot pour mot la même motivation que celle formulée devant l'instance inférieure ou renvoie à cette motivation (arrêt 5A_721/2012 du 17 janvier 2013 consid. 3.2), ainsi que le recourant le fait en l'espèce.
2.
Dès lors que la décision attaquée porte sur la modification de mesures protectrices de l'union conjugale, lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396), seule peut être invoquée à leur encontre la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation ("Rügeprinzip", art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 III 393 consid. 5 p. 396; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
3.
Le recours a pour objet la modification des mesures protectrices de l'union conjugale en ce qui concerne le montant de la contribution mise à la charge du recourant pour l'entretien de sa famille, eu égard à l'imputation d'un revenu hypothétique au débirentier et à la détermination de ses charges.
3.1. Une fois que des mesures protectrices de l'union conjugale ont été ordonnées, elles ne peuvent être modifiées qu'aux conditions de l'art. 179 CC. Le juge prononce les modifications commandées par les faits nouveaux et rapporte les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. La modification des mesures provisoires ne peut être obtenue que si, depuis leur prononcé, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, notamment en matière de revenus, à savoir si un changement significatif et non temporaire est survenu postérieurement à la date à laquelle la décision a été rendue, si les faits qui ont fondé le choix des mesures provisoires dont la modification est sollicitée se sont révélés faux ou ne se sont par la suite pas réalisés comme prévus (arrêts 5A_400/2012 du 25 février 2013 consid. 4.1; 5A_883/2011 du 20 mars 2012 consid. 2.4). En revanche, les parties ne peuvent pas invoquer, pour fonder leur requête en modification, une mauvaise appréciation des circonstances initiales, que le motif relève du droit ou de l'établissement des faits allégués sur la base des preuves déjà offertes (arrêt 5A_511/2010 du 4 février 2011 consid. 2.1; 5A_618/2009 du 14 décembre 2009 consid. 3.2.2); pour faire valoir de tels motifs, seules les voies de recours sont ouvertes (arrêt 5A_147/2012 du 26 avril 2012 consid. 4.2.1), car la procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (ATF 131 III 189 consid. 2.7.4; 120 II 177 consid. 3a, 285 consid. 4b).
Lorsqu'il admet que les circonstances ayant prévalus lors du prononcé de mesures provisoires se sont modifiées durablement et de manière significative, le juge doit fixer à nouveau la contribution d'entretien, après avoir actualisé tous les éléments pris en compte pour le calcul dans le jugement précédent et litigieux devant lui (ATF 138 III 289 consid. 11.1.1 p. 292; 137 III 604 consid. 4.1.2 p. 606, arrêts 5A_140/2013 du 28 mai 2013 consid. 4.1; 5A_547/2012 du 14 mars 2013 consid. 4.3). La survenance de faits nouveaux importants et durables n'entraîne toutefois pas automatiquement une modification du montant de la contribution d'entretien; celle-ci ne se justifie que lorsque la différence entre le montant de la contribution d'entretien nouvellement calculée sur la base de tels faits et celle initialement fixée est d'une ampleur suffisante (arrêt 5A_487/2010 du 3 mars 2011 consid. 2.3).
3.2. Statuant sur la critique du débirentier à l'encontre de l'imputation d'un revenu hypothétique au vu du certificat médical produit, le Juge délégué de la cour cantonale a adhéré aux constatations du premier juge, lequel avait retenu que le père avait cumulé durant plusieurs années deux activités salariées et qu'il avait réduit depuis le 1 er mai 2012 son activité principale de 100% à 80%, sur la base d'un certificat médical du 7 mars 2012 attestant de problèmes de santé depuis plus d'un an, certificat médical qui ne pouvait, selon le premier juge, pas être assimilé à un certificat d'incapacité de travail dès lors qu'il ne précisait pas les activités professionnelles que le débirentier pourrait accomplir compte tenu desdits soucis de santé dont il fait l'objet, qui ne l'avaient du reste pas empêché de travailler à plus de 100% jusqu'alors. Le juge d'appel a ainsi confirmé l'appréciation selon laquelle le certificat médical du Dr. Z._ du 7 mars 2012 ne permet pas de retenir que le père serait partiellement incapable de travailler, ajoutant que dite attestation médicale, qui se limite à évoquer les problèmes de santé, sans préciser lesquels, et qui remonteraient à plus d'une année, a été établie peu après que la mère ait sollicité une augmentation de la contribution d'entretien, alors que le débirentier cumulait deux activités professionnelles, dont le taux global était supérieur à 100%. Le Juge délégué a ainsi tenu compte d'un revenu hypothétique correspondant au salaire perçu pour l'activité professionnelle effective du père, mais à un taux de 100% et l'a fixé à 6'126 fr. par mois, tel que le père l'a allégué en procédure et qui a été retenu par le premier juge, estimant cette somme plus favorable au recourant que le montant indiqué dans le certificat de salaire de l'année 2011, lorsque le débirentier travaillait à 100%, à savoir un revenu annuel de 84'554 fr., correspondant à un salaire mensuel de 7'046 fr. 15.
S'agissant de la critique du débirentier portant sur le remboursement du prêt octroyé en mars 2011 par la banque X._ (35'000 fr.) pour rembourser les impôts du couple, le Juge délégué a relevé que certains versements avaient effectivement été opérés par le père en remboursement d'impôts, mais que le montant du prêt consenti était nettement supérieur à ce que le débirentier avait affecté aux arriérés fiscaux, en sorte qu'il ne pouvait pas soutenir que les mensualités qu'il doit acquitter pour rembourser le prêt ont servi aux dépenses communes du ménage. L'autorité cantonale a de surcroît constaté que la conclusion du contrat de prêt était postérieure à la séparation des époux et considéré que la dette en résultant ne devait en principe pas être prise en considération dans le calcul du minimum vital. Le juge d'appel a donc confirmé qu'il ne fallait pas tenir compte de ce poste dans les charges du père.
4.
Le recourant critique l'appréciation du certificat médical du 7 mars 2012 effectuée par l'autorité cantonale. Il considère que l'appréciation de la pièce produite est arbitraire (art. 9 Cst.) à plusieurs égards.
4.1. Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30 ss). Cette retenue est d'autant plus grande dans le domaine des mesures protectrices de l'union conjugale, ordonnées à la suite d'une procédure sommaire, avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance (arrêt 5A_132/2013 du 24 mai 2013 consid. 2 et 4.1). Dans le cadre d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398; 133 III 585 consid. 4.1 p. 588 s.), en sorte que le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre que celles-ci sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst., conformément au principe d'allégation ( cf. supra consid. 2; ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252; arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2). La partie recourante ne peut donc pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
4.2. Premièrement, le recourant s'en prend à l'appréciation du certificat médical dans le contexte intrinsèque de la présente procédure de mesures protectrices de l'union conjugale, à la lumière des circonstances d'espèce. Il soutient qu'il est erroné de prétendre que le certificat médical du 7 mars 2012 se contente d'évoquer des problèmes de santé sans déterminer la capacité de travail résiduelle, dès lors que le médecin atteste que son patient ne peut exercer une activité professionnelle à un taux supérieur à 60%. Il affirme que le maintien de son taux d'activité à 80%, à savoir à un taux supérieur à celui fixé par son médecin, est un comportement louable, de même que la continuation de ses activités professionnelles à un taux supérieur à 100% durant l'année précédent l'attestation médicale, en dépit de ses problèmes de santé. Le recourant conteste le lien temporel entre la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par la mère le 17 février 2012 et le certificat médical établi le 7 mars 2012, exposant que ce document a été rédigé par un professionnel attestant d'une atteinte à la santé remontant à l'année précédent la requête, en sorte qu'il n'aurait pas agi de manière contraire à la bonne foi. Il expose encore que l'absence de précision quant à la nature de ses problèmes de santé est justifiée par le secret médical.
En l'occurrence, le recourant se méprend lorsqu'il affirme que l'attestation du 7 mars 2012 fixe sa capacité de travail résiduelle à 60%, le médecin ayant uniquement attesté que des problèmes de santé limitaient la capacité de travail du père, sans déterminer le taux d'incapacité, et indiqué qu'il serait souhaitable que celui-ci occupe un emploi à un taux de 60%. Le taux d'activité mentionné constitue donc un taux idéal et non le taux résiduel, en sorte qu'il ne saurait être retenu, par déduction, que le taux d'incapacité de travail est de 40%. Le fait que le recourant ait maintenu son activité professionnelle à 80%, à savoir à un taux supérieur à celui préconisé et qu'il ait jusque-là travaillé à plus de 100% avec son activité accessoire, nonobstant des problèmes de santé déjà présents, ainsi que l'absence d'indication dans le certificat médical des activités professionnelles que le père pourrait accomplir compte tenu de ses problèmes de santé, ont été pris en considération par le juge d'appel pour apprécier la nature du certificat du 7 mars 2012 ( cf. supra consid. 3.2), ce que le recourant ne conteste pas, mais tente de justifier différemment. Le recourant se limite donc en l'espèce à présenter sa propre appréciation du certificat médical - qu'il considère comme un certificat d'incapacité de travail - et des circonstances, à celle effectuée par l'autorité cantonale, en omettant de relever les imprécisions, voire les lacunes du certificat médical pour constituer un certificat d'incapacité de travail. Il s'ensuit que l'appréciation effectuée par le Juge délégué n'apparaît pas arbitraire, à tout le moins le recourant ne le démontre pas. Par conséquent, dans la mesure où il est recevable au vu de l'exigence minimale de motivation (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2 et 4.1.2), le grief d'appréciation erronée du contenu du certificat médical du 7 mars 2012 est mal fondé.
4.3. Deuxièmement, le recourant critique l'appréciation du certificat médical au regard d'éléments extrinsèques à la présente procédure, singulièrement par rapport à l'appréciation dudit certificat qui a été effectuée dans le cadre du précédent prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale rendu sur appel le 31 juillet 2012. Le recourant soutient que la même autorité [ i.e. le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois] a, à moins d'un an d'intervalle, apprécié deux fois la même pièce "de deux manières totalement contradictoires et différentes, sans aucune justification". Il affirme que le précédent jugement de mesures protectrices de l'union conjugale, rendu sur appel, reconnaissait la valeur probante du certificat médical, en sorte que le juge précédent ne pouvait pas nier toute valeur probante à ce document dans le cadre du second appel sans verser dans l'arbitraire.
En l'occurrence, en tant qu'il soutient que le juge d'appel ne pouvait pas écarter la conclusion du certificat médical, attestant d'une capacité résiduelle de 60%, dans le cadre de l'actualisation des circonstances à la suite de la cessation de son activité accessoire, le recourant se méprend. Il ressort en effet du jugement d'appel du 31 juillet 2012 que le juge saisi de l'appel précédent n'avait pas non plus tenu compte strictement de l'attestation médicale, admettant uniquement la baisse effective du taux de l'activité principale à 80% au vu des circonstances, singulièrement des problèmes de santé et de l'activité accessoire exercée parallèlement, autrement dit, admettant que le père ne travaille plus à un taux supérieur à 100% au vu notamment de son état de santé. Le juge de l'appel précédent s'était donc fondé sur les revenus effectifs pour statuer sur les mesures protectrices de l'union conjugale. A la suite de la cessation de l'activité accessoire, le Juge délégué a actualisé les éléments pertinents sans s'écarter, a fortiori sans contredire le jugement du 31 juillet 2012, il n'a ainsi pas non plus tenu compte strictement de la conclusion du certificat médical et a admis, à l'instar du juge d'appel statuant en juillet 2012, que l'on ne pouvait plus exiger du débirentier qu'il exerce une activité professionnelle à un taux supérieur à 100%. En revanche, il a constaté que jusque-là le recourant avait exercé une activité principale à 80% et une activité accessoire nonobstant les problèmes de santé attestés. Il apparaît donc que le juge cantonal précédent n'a pas modifié le taux global d'activité professionnelle du débirentier par rapport au jugement de juillet 2012. L'on peut à cet égard relever que le Juge délégué a considéré à juste titre que le taux d'activité professionnelle du père peut être maintenu, l'état de santé du débirentier ne s'étant pas aggravé depuis lors, à tout le moins celui-ci ne l'a pas allégué et la renonciation à l'activité accessoire n'étant pas fondée sur des motifs médicaux, mais pour des raisons économiques de rentabilité. Le juge d'appel a en définitive retenu que, suite à la cessation de son activité accessoire, le père pouvait exercer une activité professionnelle à 100% en remplacement du revenu effectif à 80 % et du gain tiré de dite activité accessoire. Le recourant ne peut au demeurant plus invoquer ici une mauvaise appréciation des circonstances initiales relative au certificat médical pour faire valoir qu'il est partiellement incapable de travailler, à un taux de 40%, - ce qui n'avait pas été retenu dans le jugement de mesures protectrices de l'union conjugale rendu sur appel -; seule la voie de recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 31 juillet 2012 était ouverte pour faire valoir ce moyen ( cf. supra consid. 3.1), voie dont le recourant n'a pas fait usage. L'appréciation du certificat médical dans le contexte de l'actualisation des circonstances suite à la cessation de l'activité accessoire n'est en conclusion ni contradictoire à celle précédemment effectuée par les autorités cantonales, ni arbitraire, car l'ensemble des activités professionnelles effectuées jusque-là représentait déjà une activité lucrative équivalente à un temps complet, en dépit de la conclusion du certificat médical querellé. Le grief d'appréciation arbitraire du certificat médical du 7 mars 2012 par rapport à l'appréciation des circonstances extrinsèques est en définitive rejeté.
5.
Invoquant toujours une appréciation arbitraire des faits et des preuves (art. 9 Cst.), le recourant critique le montant retenu au titre de revenu. Il expose que son salaire mensuel net, part au treizième salaire est de 4'663 fr. 85 pour son emploi à 80%, alors que le montant retenu correspond au salaire qu'il percevait en 2011 à un taux de 100%. Soutenant que la situation n'est plus d'actualité et que le juge ne peut se baser sur d'anciens montants lorsque les nouveaux sont connus, le débirentier requiert la rectification du montant de ses ressources.
En l'espèce, il ressort clairement de l'arrêt querellé que le juge cantonal a retenu que le recourant était capable de travailler à temps plein dans son domaine professionnel actuel et pouvait effectivement trouver un emploi à temps complet dans cette branche d'activité, en sorte qu'il lui a imputé un revenu hypothétique correspondant au revenu qu'il pourrait percevoir pour une activité à 100% dans le domaine d'activité professionnelle qu'il exerce actuellement. Le recourant, qui ne saurait feindre ignorer le raisonnement du Juge délégué, dès lors qu'il a déjà critiqué le principe du revenu hypothétique en appel ( cf. supra consid. 3.2) et, ainsi que l'on vient de le voir, dans son présent recours au Tribunal fédéral, l'appréciation du certificat médical au regard de sa capacité de travail ( cf. consid. 4 supra ), devait donc, s'il entendait contester l'imputation d'un revenu hypothétique, soulever les griefs respectivement d'arbitraire dans l'application du droit fédéral en relation avec la capacité d'exercer une activité lucrative déterminée ("Zumutbarkeit") ou d'arbitraire quant à la constatation qu'il a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et le revenu qu'il peut en obtenir ("Möglichkeit"). Tel n'est pas le cas en l'espèce; autant que recevable, le grief doit ainsi être rejeté.
6.
Toujours sous le grief d'appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), le recourant reproche également au juge d'appel de ne pas avoir tenu compte dans la détermination de ses charges du remboursement du prêt bancaire qu'il a souscrit, exposant que les mensualités de remboursement du crédit, qui a servi à s'acquitter des arriérés d'impôts des époux, devait être pris en compte, même s'il n'a pas prouvé que l'intégralité du prêt consenti aurait servi aux dépenses communes du couple et si le contrat de prêt a été signé trois jours après la séparation des époux. Il affirme que les démarches pour l'octroi du prêt ont débuté avant la séparation des parties, durant la vie commune; partant qu'il est arbitraire de ne pas en tenir compte.
Indépendamment du fait que le débirentier ne s'en prend pas à la motivation principale du juge d'appel qui a justifié le refus de prendre en considération le remboursement du prêt bancaire dans les charges du père au motif que le montant du prêt consenti est nettement supérieur aux arriérés d'impôts, en sorte qu'il ne pouvait être retenu que le prêt a servi au paiement de dettes des époux ( cf. supra consid. 3.2), les allégations du recourant relatives à l'affectation et à la date de conclusion du prêt ne reposent sur aucun élément de preuve tendant à rendre vraisemblable que le montant du prêt aurait servi aux dépenses communes des époux et de leurs enfants, mais sur sa propre appréciation, purement appellatoire. Le grief est donc irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; consid. 2 ci-dessus).
7.
Enfin, le recourant conteste le refus de l'octroi de l'assistance judiciaire requise devant l'autorité précédente, déplorant le constat selon lequel son appel était dénué de toute chance de succès. Le recourant, qui sollicite la rectification de l'arrêt attaqué sur ce point, n'explicite toutefois pas plus avant son reproche par rapport au raisonnement de la décision querellée - sa critique tient en quatre lignes - et ne soulève pas, même de manière indirecte, le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves ou tout autre grief de nature constitutionnelle pouvant être invoqué dans le cadre d'un recours soumis à l'art. 98 LTF ( cf. supra consid. 2), en sorte qu'une telle critique toute générale ne permet pas de comprendre en quoi le refus de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel serait constitutif d'une violation d'un de ses droits fondamentaux. Le grief est ainsi insuffisamment motivé eu égard au principe d'allégation; partant il est d'emblée irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2).
8.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré mal fondé, dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étant d'emblée dépourvues de toute chance de succès, sa requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale ne saurait être agréée (art. 64 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée n'a pas droit à une indemnité de dépens, dès lors qu'elle n'a pas été invitée à déposer une réponse sur le recours (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin