Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass auf eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts auf Veruntreuung nicht eingetreten und ein dagegen gerichteter Rekurs im angefochtenen Entscheid abgewiesen wurden.
Nach der Rechtsprechung ist die Beschwerdeführerin als Geschädigte, die nicht Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes ist, zur Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich nicht legitimiert (BGE 6B_12/2007 vom 5. Juli 2007, E. 2). Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, ihre Interessen seien unter anderem auch durch formelle Rechtsverweigerung verletzt worden (Beschwerde S. 5 E. 3.2). Insoweit erschöpfen sich ihre Ausführungen indessen in weitschweifiger und appellatorischer Kritik (Beschwerde S. 5 - 29), die den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht genügt. So stellen z.B. die Mitgliedschaft in einer Partei und der Umstand, dass ein Richter nicht im Sinne des Betroffenen entschieden hat (Beschwerde S. 25/26), für sich allein von vornherein keine Ablehnungsgründe dar.
Was die Rechtsmittelbelehrung betrifft (Beschwerde S. 3 Ziff. 1), hat die Vorinstanz ausdrücklich darauf hingewiesen, dass sich die Beschwerdelegitimation nach den massgeblichen Bestimmungen des BGG richtet. Es wäre folglich an der Beschwerdeführerin gewesen, ihre Legitimation zu überprüfen. Davon, dass das Bundesgericht in dieser Frage seine Praxis geändert hätte (Beschwerde S. 4 Ziff. 2.2), kann nicht die Rede sein. Es hat im Gegenteil seine frühere Praxis, wonach der Geschädigte grundsätzlich zur Beschwerde nicht legitimiert ist, ausdrücklich auch für das BGG bestätigt (BGE 6B_12/2007 vom 5. Juli 2007). Dass das Bundesgericht insoweit einer in der Literatur geäusserten Ansicht (Beschwerde S. 5 Ziff. 3.1) nicht gefolgt ist, ist seit Monaten bekannt. Dies hätte die Beschwerdeführerin folglich wissen können.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen (s. oben E. 1 Abs. 3). Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Einzelrichteramt für Zivil- und Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2007
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: