Faits:
A. A.a E._, ressortissante africaine née en 1965, est entrée en Suisse en février 2003 sans visa ni autorisation de séjour. Elle a consulté les médecins du Centre hospitalier X._ qui ont posé le diagnostic de séropositivité au HIV. Selon une attestation du 21 décembre 2005 du Service des maladies infectieuses de cet établissement, l'interruption de son traitement par E._ entraînerait une baisse inexorable des défenses immunitaires pouvant entraîner des infections opportunistes qui pourraient mettre sa vie en péril.
Au début de l'année 2006, E._ a déposé une demande d'autorisation de séjour pour raisons médicales auprès du Service de la population du canton de Vaud. Le 16 juillet 2007, cette autorité a émis un préavis favorable et a transmis la demande à l'Office fédéral des migrations pour qu'il accepte une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers prévues par l'Ordonnance limitant le nombre des étrangers, du 6 octobre 1986 (OLE; aujourd'hui abrogée; RO 1986 1791, 2007 5528).
Le 20 août 2008, l'Office fédéral des migrations a refusé de mettre E._ au bénéfice de l'exception demandée et lui a imparti un délai échéant le 31 octobre 2008 pour quitter la Suisse. L'intéressée a recouru devant le Tribunal administratif fédéral. Le 11 novembre 2008, le Service de la population lui a délivré une attestation rédigée en ces termes :
« Par la présente, nous confirmons que le dossier de Madame E._ [...] est actuellement en traitement auprès du Tribunal administratif fédéral.
Cette attestation légitime l'intéressée à séjourner dans notre canton jusqu'à droit connu sur la demande en cours.
Cette attestation est valable jusqu'à droit connu sur la décision, mais au plus pour une durée de six mois à compter de sa date d'émission. »
A.b E._ perçoit un revenu d'insertion (RI) depuis le mois de mars 2006. Par décision du 11 décembre 2008, le Centre social régional de Lausanne (ci-après : CSR) a mis fin à cette prestation, avec effet dès le 31 mars 2009, en précisant que dès cette date, seule une aide d'urgence serait allouée. A la suite d'un recours contre cette décision, le Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud (ci-après : SPAS) s'est enquis, auprès du Service de la population, de la situation de E._ du point de vue de la police des étrangers. Le Service de la population a exposé, en substance, que celle-ci n'avait jamais disposé d'une autorisation de séjour et que l'attestation délivrée le 11 novembre 2008 n'avait aucun « effet guérisseur » sur sa situation irrégulière.
Par décision du 10 mars 2009, le SPAS a rejeté le recours interjeté par E._.
B. Cette dernière a recouru devant le Tribunal cantonal vaudois, qui a rejeté le recours par jugement du 30 novembre 2009.
C. E._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant formellement à la constatation de la violation de diverses dispositions de la Constitution du canton de Vaud (Cst.-VD) et de la Convention européenne des droits de l'homme (CEDH). Elle a demandé que l'effet suspensif soit attribué au recours.
Le CSR a conclu au rejet du recours et s'en est remis à justice en ce qui concerne l'octroi de l'effet suspensif au recours. Le SPAS a conclu au rejet du recours.
D. Par ordonnance du 29 janvier 2010, le juge délégué à l'instruction de la cause a attribué l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 La voie du recours en matière de droit public est ouverte en l'espèce. Le recours est en effet dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exception mentionnés par l'art. 83 LTF.
1.2 L'art. 99 al. 2 LTF déclare irrecevable toute conclusion nouvelle, c'est-à-dire toute conclusion qui n'aurait pas été soumise à l'autorité précédente et qui tend, par conséquent, à élargir l'objet du litige (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4137 ch. 4.1.4.3; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, no 30 ad art. 99). En outre, des conclusions uniquement constatatoires sont en principe irrecevables, faute d'intérêt digne de protection au recours, lorsque le recourant peut obtenir en sa faveur un jugement condamnatoire ou formateur; en ce sens, le droit d'obtenir un jugement en constatation de droit est subsidiaire (cf. ATF 135 I 119 consid. 4 p. 122; 132 V 18 consid. 2.1 p. 19; 129 V 289 consid. 2.1 p. 290; 125 V 21 consid. 1b p. 24).
1.3 La recourante a conclu formellement à la constatation de la violation de diverses dispositions de la Convention européenne des droits de l'homme et de la Constitution du canton de Vaud. Indépendamment de leur caractère uniquement constatatoire, ces conclusions semblent nouvelles, au sens de l'art. 99 al. 2 LTF, par rapport à celles prises en instance cantonale. Il ressort néanmoins de l'ensemble du mémoire de recours (cf. ATF 135 I 119 consid. 4 cité; 118 Ib 134 consid. 2 p. 135; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2009, no 18 ad art. 42; LAURENT MERZ, in Commentaire bâlois, Bundesgerichtsgesetz, 2008, no 18 ad art. 42) que la recourante souhaite en réalité obtenir le maintien de son droit à l'aide sociale, sans réduction à l'aide d'urgence. Il convient d'interpréter ses conclusions dans ce sens et d'entrer en matière sur le recours.
2. 2.1 La loi sur l'action sociale vaudoise, du 2 décembre 2003 (LASV; RSV 850.051), s'applique aux personnes domiciliées ou en séjour dans le canton (art. 4 al. 1 LASV). Elle ne s'applique pas aux personnes visées par la loi sur l'aide aux requérants d'asile et à certaines catégories d'étrangers, du 7 mars 2006 (LARA; RSV 142.21), à l'exception des dispositions relatives à l'aide d'urgence (art. 4 al. 2 LASV). Sont notamment concernées par cette exclusion les personnes séjournant illégalement sur territoire vaudois (art. 2 al. 1 ch. 4 LARA).
2.2 Aux termes de l'art. 4a LASV, l'aide d'urgence est dans la mesure du possible allouée sous forme de prestations en nature. Elle comprend en principe le logement, en règle générale, dans un lieu d'hébergement collectif (a), la remise de denrées alimentaires et d'articles d'hygiène (b), les soins médicaux d'urgence dispensés en principe par la Clinique Y._, en collaboration avec les Hospices cantonaux/X._ (c), ainsi que l'octroi, en cas de besoin établi, d'autres prestations de première nécessité (d).
3. 3.1 Les premiers juges considèrent que le séjour de la recourante en Suisse est illicite au sens de l'art. 2 al. 1 ch. 4 LARA. L'attestation délivrée le 11 novembre 2008 par le Service de la population n'exprime qu'une simple tolérance des autorités, mais ne constitue pas un titre de séjour valable du point de vue de la police des étrangers. Au demeurant, cette attestation n'a été délivrée que pour une durée de six mois au maximum, de sorte qu'elle était échue lorsque le jugement entrepris a été rendu. Par conséquent, la recourante ne peut pas prétendre aux prestations prévues par la LASV, exceptée l'aide d'urgence.
3.2 La recourante soulève les griefs de violation des art. 11, 12, 15, 33 et 38 Cst.-VD, ainsi que des art. 3 et 8 CEDH. Elle soutient que l'interprétation et l'application des normes cantonales en matière d'aide sociale et d'aide d'urgence par les premiers juges, en particulier les art. 4 LASV et 2 LARA, sont incompatibles avec les normes constitutionnelles et internationales invoquées. Il est notamment contradictoire de « tolérer » le séjour de la recourante sur le territoire vaudois, tout en qualifiant ce séjour d'illégal et en niant, pour ce motif, le droit à des prestations d'aide sociale plus étendues que l'aide d'urgence. En outre, l'aide d'urgence allouée par les autorités ne comprend qu'un hébergement insuffisant au vu des garanties relatives à la liberté personnelle et au droit de toute personne au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance; une atteinte à ces libertés n'est pas nécessaire en l'espèce, dès lors que les autorités pourraient y mettre fin en statuant dans un délai raisonnable sur la demande d'autorisation de séjour.
4. Aux termes de l'art. 12 de la Constitution fédérale, quiconque est dans une situation de détresse et n'est pas en mesure de subvenir à son entretien a le droit d'être aidé et assisté, et de recevoir les moyens indispensables pour mener une existence conforme à la dignité humaine. La recourante ne soutient pas que l'art. 33 Cst.-VD, auquel elle se réfère, aurait une portée plus large, de sorte que la jurisprudence relative à l'art. 12 Cst. est pertinente pour trancher le litige.
Selon cette jurisprudence, le droit fondamental à des conditions minimales d'existence ne garantit pas un revenu minimum, mais uniquement la couverture des besoins élémentaires pour survivre d'une manière conforme aux exigences de la dignité humaine, tels que la nourriture, le logement, l'habillement et les soins médicaux de base. L'art. 12 Cst. se limite, autrement dit, à ce qui est nécessaire pour assurer une survie décente afin de ne pas être abandonné à la rue et réduit à la mendicité (cf. ATF 135 I 119 consid. 5.3 p. 123; 131 V 256 consid. 6.1 p. 261; 131 I 166 consid. 3.1 p. 172; 130 I 71 consid. 4.1 p. 74; 121 I 367 consid. 2c p. 373). Sa mise en oeuvre peut être différenciée selon le statut de la personne assistée. Ainsi la jurisprudence a-t-elle admis, pour les personnes qui doivent quitter la Suisse, en particulier les requérants d'asile sous le coup d'une décision de non-entrée en matière, qu'il n'y a pas lieu de poursuivre un intérêt d'intégration ou de garantir des contacts sociaux durables, compte tenu du caractère en principe temporaire de leur présence sur le territoire suisse (ATF 131 I 166 consid. 8.2 p. 182).
5. 5.1 Dans un ATF 8C_724/2009 du 11 juin 2010 (consid. 4), le Tribunal fédéral a considéré que celui qui réside illégalement en Suisse et qui dépose une demande de régularisation en raison d'une situation personnelle d'extrême gravité ne dispose pas d'un véritable titre de séjour en Suisse pendant la durée de la procédure, à moins de s'être vu expressément délivrer une autorisation provisoire par l'autorité cantonale compétente. Les autorités cantonales peuvent, en principe, réduire les prestations d'aide sociale qui lui sont allouées et les limiter à une aide présentant un caractère transitoire marqué, comme l'aide d'urgence garantie au terme d'une décision de non-entrée en matière ou de rejet d'une demande d'asile au sens de l'art. 82 al. 1 et 2 LAsi, sans contrevenir à l'art. 12 Cst. ni à l'art. 33 Cst.-VD. Par ailleurs, elles peuvent considérer que la personne dans cette situation séjourne illégalement sur le territoire vaudois, au sens de l'art. 2 al. 1 ch. 4 LARA, sans interpréter cette disposition de manière arbitraire ou contraire aux règles de la bonne foi (cf. art. 11 Cst.-VD, 5 al. 3 et 9 Cst.; ATF 8C_724/2009 cité, consid. 5).
5.2 En l'espèce, le Service de la population a délivré, le 11 novembre 2008, une attestation dans laquelle il précise que E._ est légitimée à séjourner dans le canton de Vaud jusqu'à droit connu sur son autorisation de séjour, mais au maximum pendant une durée de six mois. Il n'est pas certain que la portée d'une telle attestation se limite à celle d'une simple tolérance et que ce document ne constitue pas un titre de séjour excluant, provisoirement tout au moins, l'application de l'art. 2 al. 1 ch. 4 LARA. Il convient toutefois de laisser la question ouverte, dès lors que la recourante a de toute façon bénéficié du revenu d'insertion litigieux pendant la durée de validité de l'attestation en cause, en raison de l'effet suspensif de ses recours successifs. Pour la période postérieure à sa durée de validité, l'attestation n'a pas été renouvelée, de sorte que la jurisprudence exposée au consid. 5.1 ci-avant est applicable. Les autorités cantonales pouvaient donc, en principe, réduire les prestations allouées à la recourante et les limiter à l'aide d'urgence.
5.3 L'art. 4a al. 3 let. a LASV prévoit « en règle générale », un hébergement collectif pour les personnes au bénéfice de l'aide d'urgence. Comme cela ressort des discussions parlementaires à l'occasion de l'adoption de cette disposition, celle-ci est formulée de manière relativement ouverte; il s'agit en effet de laisser une marge d'appréciation à l'autorité d'exécution pour statuer dans des cas particuliers, notamment pour les familles ou les personnes atteintes dans leur santé, lorsque la situation de détresse perdure (cf. Bulletin des séances du Grand Conseil du canton de Vaud no 68, séance du 14 février 2006, p. 8184, 8187, 8189; voir également ATF 8C_724/2009 cité, consid. 6). En l'occurrence, l'Etablissement vaudois pour l'accueil des migrants (EVAM) dispose donc encore d'une marge d'appréciation, après la décision de suppression du revenu d'insertion du 11 décembre 2008, pour déterminer le logement qui sera attribué à la recourante au titre de l'aide d'urgence. Les griefs de violation des art. 8 CEDH, 12 et 15 Cst.-VD, en relation avec les conditions de son hébergement, en particulier dans le contexte d'une procédure d'autorisation de séjour durant depuis plusieurs années, sont donc prématurés. Au demeurant, on observera que si la procédure en matière de droit des étrangers est effectivement pendante depuis plusieurs années, la décision administrative à l'origine du présent litige ne prévoyait de limiter les prestations allouées à la recourante qu'à partir du 1er avril 2009. Cette décision n'a pas encore pris effet en raison de l'effet suspensif attribué aux recours successifs de l'intéressée.
5.4 En relation avec le grief de violation des art. 3 CEDH et 12 al. 3 Cst.-VD relatifs à l'interdiction de toute peine ou tout traitement inhumain ou dégradant, la recourante n'expose pas en quoi la limitation à l'aide d'urgence des prestations qui lui sont allouées pendant la procédure d'examen de sa demande de régularisation constituerait un tel traitement. A défaut de motivation suffisante - la seule référence à une situation « schizophrénique » dans laquelle elle serait placée ainsi qu'aux motifs médicaux invoqués à l'appui de sa demande de régularisation ne constitue pas une telle motivation -, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ce grief. Par ailleurs, le grief de violation de l'art. 38 Cst.-VD, également soulevé par la recourante sans développement particulier, ne revêt aucune portée propre par rapport aux autres dispositions constitutionnelles auxquelles elle se réfère, de sorte qu'il convient de le rejeter, pour autant qu'il soit recevable, pour les motifs déjà exposés en rapport avec ces dispositions.
6. Vu ce qui précède, la recourante voit ses conclusions rejetées et ne peut prétendre de dépens (art. 68 al. 1 LTF). Elle a déposé une demande d'assistance judiciaire en vue d'être dispensée d'avancer les frais de justice. Dès lors que le recours n'était pas dénué de chances de succès et que l'indigence de la recourante est établie (art. 64 al. 1 LTF), il convient d'accepter cette requête. La recourante est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle se trouve ultérieurement en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud et au Tribunal cantonal vaudois.
Lucerne, le 18 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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