Erwägungen:
1. Die Eidgenössische Steuerverwaltung fällte am 5. Januar 2012 einen Einspracheentscheid betreffend die von X._ für den Zeitraum 1. Quartal 2004 bis 4. Quartal 2008 geschuldete Mehrwertsteuer. Dieser Entscheid wurde am 9. Januar 2012 der von X._ bevollmächtigten Vertreterin zugestellt. Dagegen gelangte der Pflichtige am 22. Februar 2012 (Postaufgabe) mit einer vom 20. Februar 2012 datierten Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Zum Nachweis der rechtzeitigen Beschwerdeerhebung aufgefordert, äusserte er sich am 18. März 2012; er machte geltend, bereits am 7. Februar 2012 um Verlängerung der Beschwerdefrist ersucht zu haben und wegen schlechten Wetters später als geplant von einer anfangs Jahr unternommenen Reise aus der Türkei zurückgekehrt zu sein. Das Bundesverwaltungsgericht trat mit Urteil des Einzelrichters vom 7. Mai 2012 auf die Beschwerde nicht ein, weil diese nicht innert 30 Tagen seit der Eröffnung des Einspracheentscheids erhoben worden sei (Art. 50 VwVG), dass dem (bei ihm nie eingetroffenen) Fristverlängerungsgesuch nicht hätte entsprochen werden können (Art. 22 Abs. 1 VwVG) und weil schliesslich kein Grund für eine Wiederherstellung der Frist vorliege (Art. 24 Abs. 1 VwVG).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. Mai 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht sinngemäss, seine Beschwerde gegen den Einspracheentscheid materiell zu prüfen. Auf entsprechende Aufforderung hin hat der Beschwerdeführer das angefochtene Urteil am 8. Juni 2012 fristgerecht nachgereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Begehren und Begründung haben sachbezogen zu sein; ist - wie hier - ein Nichteintretensentscheid angefochten, müssen sie sich ausschliesslich auf die Erwägungen der Vorinstanz beschränken, die das Nichteintreten begründen.
Den Ausführungen des Beschwerdeführers über seine Türkeireise, von welcher übrigens auch nach den beigebrachten Unterlagen bloss das Datum des Hinflugs feststeht, genügen offensichtlich nicht, um eine Rechtsverletzung der Vorinstanz aufzuzeigen (s. dabei zu den erhöhten Begründungsanforderungen bezüglich den rechtserheblichen Sachverhalt Art. 97 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG bzw. BGE 137 I 58 E 4.1.2 S. 62 und 136 II 304 E. 2.4 u. 2.5 S. 313 f.). Namentlich lässt sich nicht erkennen, gestützt worauf das Bundesverwaltungsgericht im Falle des Beschwerdeführers auf einen Fristwiederherstellungstatbestand hätte schliessen müssen. Es fällt übrigens auf, dass in der dort verspätet eingereichten Rechtsschrift vom 20./22. Februar 2012 nicht Bezug auf den später geltend gemachten Fristwiederherstellungsgrund genommen wird; der Beschwerdeführer erwähnte einzig, dass er "aus gesundheitlichen Gründen" nicht in der Lage gewesen sei, die Angelegenheit ordentlich zu erledigen, wobei aber nicht klar ist, ob er damit überhaupt die Beschwerdeerhebung ans Bundesverwaltungsgericht anspricht.
Die Beschwerde enthält hinsichtlich des beschränkten Verfahrensgegenstands (Frage des vorinstanzlichen Eintretens) offensichtlich keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller