Faits:
A.
A._, ressortissante vietnamienne née en 1975, est entrée en Suisse le 19 juin 2002. Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour à la suite de son mariage avec un ressortissant suisse. A son arrivée en Suisse, elle était accompagnée de son fils cadet, D._, ressortissant vietnamien né en 1998. Par la suite, l'intéressée s'est vue délivrer une autorisation d'établissement.
Le 6 août 2010, les deux autres enfants de A._, à savoir sa fille B._, née en 1994, et son fils C._, né en 1996, ont déposé auprès de la représentation suisse à Hanoï une demande d'autorisation d'entrée et de séjour afin de pouvoir rejoindre leur mère en Suisse. Ils ont notamment produit une lettre explicative du 20 juillet 2010, dans laquelle leur mère a exposé que, lors de son divorce du père de ses enfants au Vietnam, la garde des deux aînés avait été attribuée à leur père. Celui-ci s'était opposé au départ de ses enfants dans le cadre des démarches qu'elle avait entreprises en 2005 pour les faire venir en Suisse. Elle a expliqué que le père n'était pas en mesure de prendre ses enfants en charge, mais les avait confiés à une tante paternelle et à l'époux de celle-ci et que la demande de regroupement familial du 6 août 2010 était consécutive à la fuite de sa fille de son lieu de domicile en raison d'attouchements de la part du mari de sa tante auprès desquels elle vivait. A._ a encore précisé, le 22 novembre 2010, que ses enfants avaient été recueillis par un oncle maternel et qu'elle avait toujours maintenu avec eux une relation étroite, en dépit de la distance géographique, notamment en se rendant au Vietnam à plusieurs reprises.
B.
Par courrier du 6 mai 2011, le Service de la population du canton de Vaud a émis un préavis favorable quant à l'octroi des autorisations de séjour sollicitées, en précisant que cette décision demeurait soumise à l'approbation de l'Office fédéral des migrations.
Invitée par l'Office fédéral des migrations à s'exprimer avant qu'une décision soit rendue, A._ a notamment produit une décision du Tribunal populaire de la Province de Bà Ria-Vung Tàu du 13 mai 2011 selon laquelle elle disposait dorénavant du droit de garde sur ses deux aînés.
Le 30 septembre 2011, l'Office fédéral des migrations a prononcé un refus d'autorisation d'entrée et d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de B._ et de C._. Il a considéré que le cercle familial et social des enfants se trouvait au Vietnam et que l'on pouvait attendre d'eux, compte tenu de leur âge, qu'ils vivent auprès de leur père ou de leur oncle maternel.
C.
Saisi d'un recours interjeté le 3 novembre 2011 à l'encontre de la décision précitée de l'Office fédéral des migrations du 30 septembre 2011, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté, par arrêt du 20 septembre 2013. Il a retenu que A._ et ses enfants ne pouvaient pas se prévaloir de raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), examiné en relation avec les art. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107) et 8 CEDH. Il a souligné, en particulier, que les enfants dis-posaient d'attaches socio-culturelles importantes dans leur pays d'origine, qu'un déplacement de leur centre de vie en Suisse constituerait un déracinement susceptible d'entraîner de grandes difficultés d'intégration et que la solution consistant à ce que les enfants continuent à vivre auprès de leur oncle maternel répondait mieux à leur intérêt supérieur.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et ses enfants aînés demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 20 septembre 2013 en ce sens que B._ et C._ soient mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Ils invoquent une violation des art. 8 CEDH et 47 al. 4 LEtr, en lien avec l'art. 3 CDE.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose de le rejeter.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; cf. ATF 138 I 475 consid. 1 p. 476 et les arrêts cités).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Selon l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de dix-huit ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. En l'occurrence, la mère des enfants est titulaire d'une autorisation d'établissement et ses enfants étaient mineurs au moment déterminant où les requêtes de regroupement familial les concernant, soit le 6 août 2010, ont été déposées (cf. ATF 136 II 497 consid. 3.2 p. 500). La voie du recours en matière de droit public est par conséquent ouverte sous cet angle, le point de savoir si les recourants peuvent obtenir un titre de séjour sur la base de cette disposition relevant du fond et non de la recevabilité.
1.2. Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF), a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF). Le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2.
2.1. La loi sur les étrangers a introduit des délais pour requérir le regroupement familial. Selon l'art. 47 al. 1 LEtr, il doit être demandé dans les cinq ans. Pour les enfants de plus de douze ans, le regroupement familial doit intervenir dans un délai de douze mois. Ces délais commencent à courir, pour les membres de la famille d'étrangers, lors de l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement ou lors de l'établissement du lien familial (art. 47 al. 3 let. b LEtr). Au titre des dispositions transitoires, l'art. 126 al. 3 LEtr prévoit que les délais fixés à l'art. 47 al. 1 LEtr commencent à courir à l'entrée en vigueur de la loi, soit le 1er janvier 2008, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date. Passé ce délai, le regroupement familial différé n'est autorisé que pour des raisons familiales majeures (art. 47 al. 4 LEtr). En outre, les droits au regroupement familial prévus à l'art. 43 LEtr s'éteignent lorsqu'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la loi sur les étrangers ou ses dispositions d'exécution (art. 51 al. 2 LEtr) ou s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr.
2.2. En l'espèce, il n'est pas contesté que le délai de douze mois prévu par l'art. 47 al. 1 LEtr qui, en vertu de la disposition transitoire de l'art. 126 al. 3 LEtr, a commencé à courir le 1er janvier 2008, était échu lors de la demande de regroupement familial du 6 août 2010. Le regroupement sollicité ne peut donc être autorisé que pour des raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr. Pour le surplus, le dossier ne contient aucun élément permettant de retenir l'existence d'une cause de révocation au sens de l'art. 62 LEtr. En outre, l'autorité précédente a retenu que la demande de regroupement familial n'avait pas été formée abusivement, en ce sens qu'il serait permis de douter de la volonté réelle de A._ et de ses enfants de reconstituer une unité familiale (cf. arrêt entrepris, consid. 6.2.1 p. 12). C'est donc en contradiction avec cette affirmation que le Tribunal administratif fédéral laisse entendre, au consid. 6.3.6 de l'arrêt attaqué, que la demande de regroupement familial pourrait avoir pour but de permettre aux enfants de trouver en Suisse de meilleures conditions socio-professionnelles et non pas uniquement d'être réunis avec leur mère.
3.
3.1. Les raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr peuvent être invoquées, selon l'art. 75 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), lorsque le bien de l'enfant ne peut être garanti que par un regroupement familial en Suisse. C'est notamment le cas lorsque des enfants se trouveraient livrés à eux-mêmes dans leur pays d'origine (par exemple en cas de décès ou de maladie de la personne qui en a la charge, ATF 126 II 329). C'est l'intérêt de l'enfant et non les intérêts économiques (prise d'une activité lucrative en Suisse) qui prime (Message concernant la loi sur les étrangers, FF 2002 3549). Selon la jurisprudence rendue sous l'empire de la LEtr au sujet des conditions applicables au regroupement familial partiel, le nouveau droit ne permet plus de justifier l'application des conditions restrictives posées en application de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE) en cas de regroupement familial partiel si celui-ci est demandé dans les délais de l'art. 47 al. 1 LEtr. En revanche, ces conditions pourraient jouer un rôle en relation avec les " raisons familiales majeures " au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr, laissant ainsi subsister, dans ce cas, les principes développés sous l'ancien droit.
Selon la jurisprudence rendue sous l'empire de la LSEE, le regroupement familial partiel différé est soumis à des conditions strictes. La reconnaissance d'un droit au regroupement familial suppose alors qu'un changement important de circonstances, notamment d'ordre familial, se soit produit, telle qu'une modification des possibilités de la prise en charge éducative à l'étranger (ATF 130 II 1 consid. 2 p. 3; 124 II 361 consid. 3a p. 366). Lorsque le regroupement familial est demandé en raison de changements importants des circonstances à l'étranger, notamment dans les rapports de l'enfant avec le parent qui en avait la charge, il convient d'examiner s'il existe des solutions alternatives, permettant à l'enfant de rester où il vit; cette exigence est d'autant plus importante pour les adolescents (ATF 133 II 6 consid. 3.1.2 p. 11; cf. aussi arrêts 2A.737/2005 du 19 janvier 2007 et 2A.405/2006 du 18 décembre 2006). D'une manière générale, plus le jeune a vécu longtemps à l'étranger et se trouve à un âge proche de la majorité, plus les motifs propres à justifier le déplacement de son centre de vie doivent apparaître sérieux et solidement étayés. Le regroupement familial partiel suppose également de tenir compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, comme l'exige l'art. 3 par. 1 CDE. Enfin, les raisons familiales majeures pour le regroupement familial ultérieur doivent être interprétées d'une manière conforme au droit fondamental au respect de la vie familiale (art. 13 Cst. et 8 CEDH).
S'agissant de l'intérêt supérieur de l'enfant, le Tribunal fédéral a jugé que la Convention relative aux droits de l'enfant requerrait de se demander si la venue en Suisse d'un enfant au titre du regroupement familial partiel n'entraînerait pas un déracinement traumatisant, ne reviendrait pas de facto à le couper de tout contact avec la famille résidant dans son pays d'origine et n'interviendrait pas contre la volonté de celui-ci, qu'il était très délicat de déterminer l'intérêt de l'enfant, mais que les autorités ne devaient pas perdre de vue qu'il appartenait en priorité aux parents de décider du lieu de séjour de leur enfant, en prenant en considération l'intérêt de celui-ci. En raison de l'écart de niveau de vie par rapport au pays d'origine, il était certes possible que les parents décident de la venue de l'enfant en Suisse sur la base de considérations avant tout économiques. Pour autant, les autorités compétentes en matière de droit des étrangers ne sauraient, en ce qui concerne l'intérêt de l'enfant, substituer leur appréciation à celle des parents, comme une autorité tutélaire peut être amenée à le faire. Leur pouvoir d'examen est bien plutôt limité à cet égard; elles ne doivent intervenir et refuser le regroupement familial que si celui-ci est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant (ATF 136 II 78 consid. 4.8 p. 87 s.).
3.2. Dans le cas particulier, le Tribunal administratif fédéral a retenu que le droit au regroupement familial sollicité n'était pas invoqué abusivement, que A._ disposait dorénavant du droit de garde sur ses enfants aînés, que les relations qui l'unissaient à ceux-ci étaient effectives, malgré l'éloignement, et que l'on ne pouvait pas retenir l'existence d'éléments révélant la présence d'un cas de révocation au sens de l'art. 62 LEtr (cf. consid. 6.2.1 de l'arrêt entrepris). L'autorité précédente a cependant rejeté la demande de regroupement familial aux motifs qu'il n'était pas dans l'intérêt des enfants de quitter le pays où ils avaient toujours vécu, qu'ils rencontreraient des difficultés d'adaptation en Suisse, compte tenu notamment de leur âge, et que le maintien de la garde confiée à leur oncle maternel devait être privilégié à titre de solution alternative existant sur place.
3.3. Ce raisonnement n'emporte pas conviction. Sans minimiser les difficultés d'intégration que les enfants pourraient connaître - au demeurant inhérentes à tout regroupement familial - il faut relever que leur mère, venue en Suisse à l'âge de vingt-sept ans, a parfaitement su s'adapter au mode de vie helvétique et qu'elle serait en mesure de favoriser l'intégration de ses enfants. En outre, le frère cadet des intéressés, aujourd'hui âgé de quatorze ans, pourrait assurément apporter son concours. La situation prévalant actuellement au Vietnam, au plan de la garde des enfants, n'a pas été choisie initialement, soit lors du départ de leur mère, mais à titre provisoire, en raison de la détérioration des conditions de vie des enfants auprès de leur tante maternelle. Aucun élément du dossier ne permet de penser que ce second choix, dicté par les circonstances, représenterait la solution idéale pour les enfants. Au contraire, même le père de ceux-ci, en acceptant le transfert de l'autorité parentale et la garde des enfants à A._, a admis, à tout le moins implicitement, qu'il était dans l'intérêt de ses enfants de rejoindre leur mère, plutôt que de maintenir leur lieu de séjour auprès de leur oncle maternel. Les enfants n'ont jamais vécu auprès de leur père, qui ne s'en est pas occupé personnellement. Ils ont maintenant la possibilité de rejoindre leur mère, avec laquelle ils ont gardé des contacts étroits et qui a pris toutes les dispositions pour les accueillir dans de bonnes conditions. Un départ pour la Suisse leur permettrait en outre de retrouver leur frère cadet, dont ils ont été séparés depuis une dizaine d'années. La réunion de la fratrie est souhaitée par l'ensemble de la famille, soit les parents et les trois enfants. Il faut dès lors admettre que la décision des parents correspond bien à l'intérêt supérieur des enfants. A cet égard, l'autorité précédente n'a pas établi, conformément aux exigences jurisprudentielles en la matière (cf. consid. 3.1 ci-dessus), que ce choix serait manifestement contraire à cet intérêt. C'est donc à tort que le Tribunal administratif fédéral a refusé le regroupement familial sollicité.
4.
Vu ce qui précède, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'Office fédéral des migrations pour qu'il approuve les autorisations d'entrée et les autorisations de séjour sollicitées par les recourants.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Succombant, l'Office fédéral des migrations versera aux recourants une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant elle.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 20 septembre 2013 est annulé et la cause est renvoyée à l'Office fédéral des migrations pour qu'il approuve les autorisations d'entrée et les autorisations de séjour sollicitées par les recourants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
L'Office fédéral des migrations versera aux recourants une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'Office fédéral des migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, ainsi qu'au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Seiler
Le Greffier: Tissot-Daguette