Sachverhalt:
A. Der 1982 geborene S._ war über seine Arbeitgeberin, welche ihn seit März 2005 beschäftigte, bei der Pensionskasse Alvoso (heute: Pensionskasse ALVOSO LLB; nachfolgend: Alvoso) für die berufliche Vorsorge versichert. Im Juli 2007 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Thurgau eine halbe Rente der Invalidenversicherung ab 1. Juni 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 57 % zu (Verfügung vom 14. Januar 2009).
B. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des S._ stellte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 14. Oktober 2009 fest, dass er ab 1. Juni 2007 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung habe.
C. Die Alvoso führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des Entscheids vom 14. Oktober 2009 seien Beginn und Umfang der Leistungspflicht der Invalidenversicherung neu zu bestimmen; eventualiter sei die Sache zu zusätzlicher Abklärung an die zuständige Instanz zurückzuweisen.
S._ und das kantonale Gericht beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels, das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Invaliditätsbemessung der Invalidenversicherung ist geeignet, die Leistungspflicht aus (obligatorischer) beruflicher Vorsorge in grundsätzlicher, zeitlicher und masslicher Hinsicht im Sinne von Art. 49 Abs. 4 ATSG (unmittelbar) zu berühren (vgl. Art. 23 ff. BVG). Die Organe der beruflichen Vorsorge sind daher zur Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle über den Rentenanspruch als solchen oder den Invaliditätsgrad berechtigt; ebenso ist der BVG-Versicherer grundsätzlich befugt, Beschwerde an das Bundesgericht gegen Entscheide kantonaler Gerichte in Streitigkeiten um eine Rente der Invalidenversicherung zu führen (BGE 132 V 1 E. 3.3.1 S. 5; vgl. Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG).
2. 2.1 Gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
2.2 Es steht fest und ist unbestritten, dass die Vorinstanz mit Schreiben vom 24. August 2009 die Alvoso zur Vernehmlassung einlud mit dem Hinweis, bei Säumnis werde der Verzicht auf eine Verfahrensbeteiligung angenommen. Nach verbindlicher Feststellung im angefochtenen Entscheid (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) machte die Vorsorgeeinrichtung von der ihr eingeräumten Gelegenheit zur Stellungnahme keinen Gebrauch. Bei dieser Sachlage erfüllt sie die Eintretensvoraussetzung der formellen Beschwer gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG nicht, weshalb auf ihr Rechtsmittel nicht eingetreten werden kann (vgl. Urteil 9C_14/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 2.2).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Alvoso die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Ausnahmeregelung von Art. 66 Abs. 4 BGG ist nicht anwendbar, da die Vorsorgeeinrichtung in ihrem Vermögensinteresse handelt (vgl. Urteil 8C_67/2007 vom 25. September 2007 E. 6, 9C_101/2007 vom 12. Juni 2007 E. 4; vgl. auch BGE 133 V 640 E. 4.5 S. 641 f.). Dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner steht eine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Januar 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann