Sachverhalt:
A. Der aus Mazedonien stammende X._ (geb. 1979) reiste im Herbst 1993 mit einem Besuchervisum in die Schweiz ein. 1995 kehrte er zusammen mit seiner Schwester für sechs Monate nach Mazedonien zurück. 1996 erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzuges, welche in der Folge regelmässig verlängert wurde, zuletzt bis zum 10. März 2010.
X._ delinquierte mehrfach und wurde zwei Mal fremdenpolizeilich verwarnt. Er wurde sodann wie folgt rechtskräftig verurteilt:
am 13. August 1998 durch die Bezirksanwaltschaft A._ zu drei Tagen Haft (bedingt) wegen Hausfriedensbruchs und geringfügigen Diebstahls,
am 22. Mai 2000 durch die Bezirksanwaltschaft Uster zu 75 Tagen Gefängnis (bedingt) wegen mehrfachen versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs und Übertretung gegen das Betäubungsmittelgesetz (der Aufschub wurde am 23. Juni 2004 widerrufen),
am 23. Juni 2004 vom Bezirksgericht Zürich zu 18 Monaten Gefängnis (bedingt) wegen mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln (namentlich durch Beteiligung an einem so genannten "Raser-Rennen", begangen im Oktober 2000),
am 26. August 2009 - zweitinstanzlich - vom Obergericht des Kantons Zürich zu 14 Monaten Freiheitsstrafe (unbedingt), zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 80.-- und zu einer Busse von Fr. 1'000.-- u.a. wegen falscher Anschuldigung, Anstiftung zur Irreführung der Rechtspflege, mehrfacher und grober Verletzung der Verkehrsregeln ("Rasen" innerorts 2007 und 2008) und mehrfachen Fahrens trotz Entzug des Führerausweises).
X._ ist seit dem 3. Juni 2011 mit Y._ (geb. 1983) verheiratet, welche das Schweizer Bürgerrecht besitzt und mit der er zwei Töchter (ZA._, geb. 2003, und ZB._, geb. 2005) hat. Beide von ihm anerkannten Kinder sind ebenfalls Schweizer Bürgerinnen. Gemäss Unterhaltsverträgen von 2004 und 2006 bezahlte X._ für sie Unterhaltsbeträge von monatlich je Fr. 100.--. Zeitweise war er arbeitslos, und die Familie wurde von der Sozialhilfe unterstützt. Berufslehre hat er keine absolviert; seit dem 1. Februar 2011 arbeitet er als Hilfsmonteur im Stundenlohn bei einem Lüftungsunternehmen.
B. Mit Verfügung vom 11. Juni 2010 lehnte es die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ weiter zu verlängern, und wies ihn auf den Tag nach seiner Entlassung aus dem Strafvollzug aus der Schweiz weg. Der gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 29. Juni 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 24. November 2010 erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
C. Mit Eingabe vom 5. September 2011 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und die kantonalen Behörden anzuweisen, von einer Wegweisung abzusehen und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) liess sich nicht vernehmen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 12. September 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) haben ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Ein analoger Anspruch besteht zudem aufgrund des in Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV garantierten Rechts auf Achtung des Familienlebens, wenn nahe Angehörige - wie hier die Ehefrau und die beiden Töchter - über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügen und die familiäre Beziehung tatsächlich gelebt wird (statt vieler: BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.).
Soweit der Beschwerdeführer mit entsprechenden Sachverhaltsangaben einen solchen Bewilligungsanspruch geltend macht, ist seine fristgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trotz des Ausschlussgrundes des Art. 83 lit. c Ziff. 2 AuG zulässig (vgl. Urteile 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011, E. 1; 2C_388/2009 vom 9. Dezember 2009, E. 1).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 135 I 143 E. 1.5 S. 146 f.).
2. Der Beschwerdeführer sieht sich zunächst in seinem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, indem das Migrationsamt und namentlich der Regierungsrat die "zentrale Argumentation" im Hinblick auf die Gewichtung des Familienlebens "vollständig ausser Acht" gelassen habe.
Wesentlicher Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist die Begründungspflicht. Diese soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und dem Betroffenen ermöglichen, die Verfügung gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies ist nur möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Dies bedeutet indessen nicht, dass sie sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236; 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 I 270 E. 3.1 S. 277; je mit Hinweisen).
Eine Gehörsverletzung liegt hier nicht vor. Die im Rekurs an den Regierungsrat vorgetragene Rüge, das Migrationsamt habe die Vorgaben der EMRK sowie diejenigen des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechte-Konvention, KRK; SR 0.107) nicht gewürdigt, war offensichtlich unbegründet. Die Verfügung vom 11. Juni 2010 geht in angemessener Weise auf das Verhältnis des Beschwerdeführers zu seinen Kindern ein, und auch der Beschluss des Regierungsrates vom 24. November 2010 würdigt und berücksichtigt die Interessen der Familienangehörigen. Die kantonalen Entscheide genügen den erwähnten Anforderungen an die Begründungspflicht bei Weitem. Dass der Beschwerdeführer mit den Erwägungen der Behörden materiell nicht einverstanden ist (dazu im Folgenden E. 3), führt nicht zu einer Gehörsverletzung.
3. 3.1 Gemäss Art. 51 Abs. 1 AuG erlöschen die Ansprüche nach Art. 42 AuG (oben E. 1.1), wenn sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden (lit. a) oder Widerrufsgründe nach Art. 63 AuG vorliegen (lit. b). Einen derartigen Widerrufsgrund setzt ein Ausländer unter anderem dann, wenn er "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde" (Art. 62 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 63 lit. a AuG). Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 135 II 377 E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). Wird diese Grenze erreicht, spielt es keine Rolle, ob die Freiheitsstrafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1). Verlangt wird aber, dass sich das genannte Strafmass aus einem einzigen Strafurteil ergibt und nicht bloss durch Zusammenrechnung von kürzeren Freiheitsstrafen aus einer Mehrzahl von Erkenntnissen erreicht wird (BGE 137 II 297 E. 2 S. 299 ff.).
Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf bzw. die Verweigerung der Bewilligung zudem nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung die entsprechende Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; Urteil 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1 mit Hinweisen). Was das Fernhalteinteresse anbetrifft, so darf bei Ausländern, welche sich nicht auf das Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung abgesehen von der aktuellen Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit, die von der betroffenen Einzelperson ausgeht, namentlich auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden (Urteil 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009, E. 2.1).
3.2 Hat ein Ausländer nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz und wird die intakte familiäre Beziehung tatsächlich gelebt, kann es Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt und damit sein Familienleben vereitelt wird (BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen). Der betreffende Anspruch gilt indessen nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden privaten Interessen an der Bewilligungserteilung und den öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei Letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (BGE 135 I 143 E. 2.1 S. 147, 153 E. 2.2.1 S. 156; 122 II 1 E. 2 S. 6 mit Hinweisen).
Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (Geburt und Alter allfälliger Kinder; Kenntnis der Tatsache, dass die Beziehung wegen der Straftat unter Umständen nicht in der Schweiz gelebt werden kann). Von Bedeutung sind auch die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in dessen Heimatstaat folgen (Urteile 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1; 2A.65/2006 vom 23. Juni 2006, E. 2 mit Hinweis auf das Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte vom 2. August 2001 i.S. Boultif gegen die Schweiz, publ. in: VPB 65/2001 Nr. 138 S. 1392 Rz. 48 S. 1389 f.; vgl. auch die Urteile des EGMR vom 18. Oktober 2006 i.S. Üner gegen die Niederlande, Rz. 57, sowie vom 23. Juni 2008 i.S. Maslov gegen Österreich, Rz. 57 f.).
3.3 Nicht in Zweifel gezogen werden kann, dass der Beschwerdeführer mit seiner Delinquenz, derentwegen er mehrfach zu bedingten und unbedingten Freiheitsstrafen (davon zwei "längerfristige") die Voraussetzungen für die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erfüllt und damit die gesetzliche Grundlage für einen Eingriff in die von Art. 8 EMRK geschützten Garantien vorhanden ist. Umstritten ist die Verhältnismässigkeit der angeordneten Massnahme.
Das Verwaltungsgericht hat - zum Teil unter Verweis auf den Beschluss des Regierungsrates und die ergangenen Strafurteile - im Wesentlichen erwogen, der Beschwerdeführer habe sich in der Vergangenheit weder durch bereits erfolgte Verurteilungen, laufende Probezeiten oder fremdenpolizeiliche Verwarnungen noch durch den drohenden Verlust seiner beruflichen Existenz bei Verlust des Führerausweises und den daraus resultierenden Konsequenzen für seine Familie von weiterer Delinquenz abhalten lassen. Er, dessen Verschulden als schwer eingestuft worden sei, habe mit seinen Straftaten Leib und Leben Dritter gefährdet und sich auch durch seine familiären Verpflichtungen nicht von weiterer Straffälligkeit abhalten lassen. Dass er ein gutes und enges Verhältnis zu Ehefrau und Kindern habe, werde nicht in Frage gestellt. Eine Integration in die hiesigen Verhältnisse, die über das nach der langen Anwesenheit zu Erwartende hinausgehe, sei beim Beschwerdeführer, der nie eine Berufslehre abgeschlossen habe und sich in keiner Berufssparte habe etablieren können, aber nicht auszumachen. Ihm sei eine Rückkehr in die Heimat zuzumuten, auch wenn dies die Trennung von seiner Familie zur Folge hätte.
3.4 Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts und die von ihm daraus gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen als bundesrechts- bzw. konventionswidrig erscheinen lassen könnten:
3.4.1 Seine Delikte sind gravierend und sein Verschulden wiegt schwer; die Beteiligung am "Raser-Rennen" und die später begangenen Raser-Delikte zeugen von seiner besonderen Rücksichtslosigkeit, Menschenverachtung und insbesondere von seiner Unbelehrbarkeit: Trotz einschlägiger Vorstrafe und ausländerrechtlicher Verwarnungen delinquierte er im Oktober 2007 und September 2008 - der Führerausweis war ihm damals bereits entzogen worden - erneut schwer; nur dem Zufall ist es zu verdanken, dass es keine Unfälle mit Todesfolgen gab (vgl. Urteil des Obergerichts vom 26. August 2009, S. 7 f.). Zu Ungunsten des Beschwerdeführers fällt sodann besonders ins Gewicht, dass er bereits in jenem Zeitpunkt in der Beziehung zu seiner heutigen Ehefrau und den beiden Kindern gelebt hat; selbst sein familiäres Umfeld konnte ihn von weiterer rücksichtsloser Delinquenz - welche die Strafbehörden schliesslich bewog, nun nicht mehr bloss eine bedingte, sondern eine unbedingte längerfristige Freiheitsstrafe zu verhängen - nicht abhalten. Seine Bemühungen, den Führerausweis auf legalem Weg wieder zu erlangen (u.a. durch den Besuch von selbst finanzierten verkehrspsychologischen Kursen), sind ihm zwar zugute zu halten, können aber die Verhältnismässigkeitsprüfung nicht entscheidend zu seinem Vorteil beeinflussen.
3.4.2 Die Ausführungen des Verwaltungsgerichts zum Integrationsgrad des Beschwerdeführers in der Schweiz (vorne E. 3.3) sind nicht zu beanstanden. Mit dem Gericht ist davon auszugehen, dass es dem Beschwerdeführer, der sein Heimatland aus seinen Kinderjahren und von Ferienbesuchen her kennt, mit Hilfe der noch dort lebenden Verwandten und der Sicherheit einer Unterkunft im Haus seines Vaters gelingen wird, in Mazedonien wieder Fuss zu fassen. Es mag zwar zutreffen, dass ihm dort nicht die gleichen wirtschaftlichen Perspektiven offen stehen wie in der Schweiz. Dies ist jedoch nicht ausschlaggebend (vgl. Urteil 2C_315/2009 vom 27. Oktober 2009, E. 5.2.1, am Ende).
3.4.3 Die gegenteiligen Interessen von Ehefrau und Kindern führen nicht zur Unzulässigkeit der gegen den Beschwerdeführer verhängten Massnahme. Wohl ist die Unzumutbarkeit einer gemeinsamen Ausreise der Familie im Rahmen einer umfassenden Güterabwägung mitzuberücksichtigen (BGE 122 II 1 E. 2 S. 6; 120 Ib 129 E. 4b S. 131). Gleiches gilt für die vom Beschwerdeführer angerufenen Bestimmungen des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechte-Konvention, KRK; SR 0.107): Auch sie sind bei der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK zu würdigen, doch gewähren sie keinen unmittelbaren Anspruch auf die Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung (BGE 126 II 377 E. 5 S. 391 f.; 124 II 361 E. 3b S. 367). In seinen jüngsten Entscheiden hat das Bundesgericht mit Blick auf die Vorgaben der Kinderrechte-Konven-tion für Fälle des so genannten "umgekehrten Familiennachzug/ regroupement familial inversé" weiter konkretisiert, dass nur Verfeh-lungen von einer gewissen Schwere genügen, um die Aufenthaltsbewilligung des sorgeberechtigten Elternteils eines Schweizer Kindes nicht zu erteilen bzw. nicht mehr zu verlängern; dies schliesst die Nichtverlängerung der Bewilligung des Beschwerdeführers - der im Übrigen das Sorgerecht mit seiner Ehefrau teilt - mit Blick auf die von ihm begangenen schweren Raser-Delikte aber gerade nicht aus (vgl. BGE 136 I 285 E. 5.2 S. 287).
In Zusammenhang mit den Auswirkungen auf die Kinder des Beschwerdeführers ist auch zu beachten, dass es ihnen als Schweizer Staatsbürger frei steht, in der Schweiz zu verbleiben; der Kontakt zum Beschwerdeführer kann diesfalls durch Besuche in Mazedonien oder mittels Briefverkehr und Telefonaten stattfinden. Auch die Ehefrau des Beschwerdeführers ist Schweizer Staatsangehörige und verfügt hier über ein dauerhaftes Bleiberecht. Die Betreuung der gemeinsamen Kinder durch einen Elternteil in der Schweiz ist somit weiterhin gewährleistet.
Sodann wäre eine freiwillige Ausreise der Familie mit dem Beschwerdeführer möglich und steht im Ermessen der Familie. Aber auch wenn man mit dem Verwaltungsgericht von der Unzumutbarkeit der Ausreise für die beiden Töchter ausgehen will, ist im Rahmen der Interessenabwägung massgebend, dass die heutige Ehefrau die Beziehung zum Beschwerdeführer einging, als entsprechende Strafverfahren wegen Raser-Delikten bereits liefen; sie musste also damit rechnen, dass die Beziehung angesichts dieser Delikte möglicherweise nicht in der Schweiz gelebt werden kann (vgl. vorne E. 3.2). Diesfalls ist eine Ausweisung des Ausländers nur in ganz ausserordentlichen Fällen als Verletzung von Art. 8 EMRK zu betrachten (vgl. Urteil des EGMR Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], § 39., in: EuGRZ 2006 S. 562). Ein solcher liegt hier - zumal es auch nicht um eine Ausweisung, sondern bloss um die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung geht [was Besuchsaufenthalte in der Schweiz weiterhin ermöglicht] - nicht vor.
4. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65/66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion (Migrationsamt), dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein