Faits:
A. Le 24 mai 1995, A._, ressortissante des Philippines née en 1958, a épousé B._, ressortissant suisse né en 1949. Elle s'est alors vu délivrer une autorisation de séjour dans le but de vivre auprès de son époux.
Le 20 avril 2000, elle a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur ce mariage. Le 10 février 2001, les époux prénommés ont signé une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient résider à la même adresse et vivre en communauté conjugale effective et stable; ils ont pris connaissance du fait que la naturalisation facilitée ne pouvait pas être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des époux demandait le divorce ou la séparation, ou lorsque la communauté conjugale effective n'existait plus. La déclaration signée précisait en outre que si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans. Par un formulaire signé et daté du même jour, A._ a été rendue attentive au fait que le requérant devait respecter l'ordre juridique suisse pour pouvoir être naturalisé et que la naturalisation pouvait être annulée en cas de fausse déclaration ou de dissimulation de faits essentiels.
Par décision du 5 mars 2001, l'Office fédéral des étrangers (OFE, actuellement l'Office fédéral des migrations [ci-après: l'ODM]) a accordé à A._ la naturalisation facilitée en vertu de l'art. 27 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0).
B. Le 1er octobre 2002, l'Ambassade de Suisse à Manille a informé l'OFE du fait qu'un mariage célébré le 2 novembre 1974 entre A._ et C._ était enregistré à l'état civil de Caloocan City. Elle estimait en outre que l'attestation de célibat que la prénommée a présenté dans la procédure de mariage avec B._ était très vraisemblablement un faux.
Le 31 octobre 2002, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais a déposé une dénonciation pénale contre A._ pour faux dans les certificats. Il n'a pas été donné suite à cette dénonciation, pour cause de prescription.
Par courrier du 8 février 2005, l'ODM a informé A._ du fait qu'il envisageait l'ouverture d'une procédure visant à l'annulation de la naturalisation facilitée et lui a donné la possibilité de se déterminer à ce sujet. L'intéressée a alors expliqué qu'elle ne comprenait pas qu'un mariage avec C._ ait pu être inscrit à l'état civil philippin et que, même si elle avait conçu ses quatre enfants avec le prénommé, elle n'avait jamais vécu en communauté avec lui. De plus, elle ne se souvenait pas d'une quelconque cérémonie et elle affirmait que la famille de C._ se serait opposée à un éventuel mariage. Elle a également indiqué avoir déposé une demande de déclaration en nullité de ce mariage en date du 7 mars 2005.
C. Par décision du 10 novembre 2005, l'ODM a prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée, au motif que A._ avait trompé les autorités helvétiques lors de la conclusion du mariage avec un ressortissant suisse, que la coexistence de deux mariages n'était pas compatible avec la communauté conjugale exigée pour l'obtention de la naturalisation facilitée et que l'octroi de celle-ci s'était effectué sur la base de déclarations mensongères et d'une dissimulation de faits essentiels.
Le 1er mars 2006, le Tribunal de grande instance de Manille a déclaré nul et non avenu le mariage célébré le 2 novembre 1974 entre l'intéressée et C._. Il ressort notamment de ce jugement que A._ a affirmé, par écrit et sous serment, qu'elle avait rencontré C._ en 1973 alors qu'elle était âgée de quinze ans, qu'étant jeune et naïve elle avait succombé à ses avances, qu'un premier enfant était né de leur union, qu'ils s'étaient mariés le 2 novembre 1974 et qu'au vu de son jeune âge elle se rendait à peine compte de ce qui lui arrivait.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé la décision de l'ODM par arrêt du 14 septembre 2007. Il a considéré en substance que A._ avait dissimulé aux autorités suisses que son premier mariage n'était pas dissous au moment de son mariage avec B._, alors qu'elle était manifestement au courant de ce fait. Elle avait en outre présenté un certificat de célibat mensonger. Elle avait ainsi trompé les autorités en leur cachant une situation de bigamie contraire à l'ordre public suisse et c'était uniquement par ce procédé déloyal qu'elle avait obtenu une naturalisation facilitée.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de dire que sa naturalisation facilitée n'est pas annulée. Elle invoque une violation des art. 26, 27 et 41 LN et elle se plaint d'arbitraire. Elle requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. L'ODM et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer.
E. Par ordonnance du 22 novembre 2007, le Président de la Ire Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. L'arrêt entrepris émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à la recourante, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public devant la cour de céans (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF, art. 29 al. 1 let. f RTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire (cf. arrêt non publié 5A.7/2003 du 25 août 2003 et les références). Pour le surplus, la recourante a la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. La recourante conteste avoir obtenu la nationalité suisse par des déclarations mensongères. Elle affirme qu'au moment du dépôt de sa requête il ne faisait aucun doute pour elle que son mariage avec B._ était valable. Elle n'aurait découvert qu'en février 2005 qu'elle était toujours inscrite comme mariée à C._ dans un registre d'état civil philippin. Elle insiste en outre sur le fait qu'elle forme une réelle communauté conjugale avec B._ depuis 1995 et elle se prévaut de l'obtention, le 1er mars 2006, d'une déclaration de nullité de son précédent mariage.
3. Conformément aux art. 41 al. 1 LN et 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du DFJP (RS 172.213.1), l'Office fédéral des migrations (ODM) peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
3.1 Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été obtenue alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 132 II 113 consid. 3.1 p. 115; 128 II 97 consid. 4a p. 101 et les arrêts cités; arrêt 5A.36/2004 du 6 décembre 2004, consid. 1.2, in REC 2005 p. 38).
3.2 La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine latitude à l'autorité, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de cette liberté. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (cf. ATF 129 III 400 consid. 3.1 p. 403; 123 III 273 consid. 1a/cc p. 279 s.; 116 V 307 consid. 2 p. 310 et la jurisprudence citée).
3.3 La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 PCF, applicable par renvoi de l'art. 19 PA). Ce principe prévaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient - comme en l'espèce - au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption, non seulement en raison de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA), mais également dans son propre intérêt. S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve, il suffit que l'administré parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 486).
4. Le Tribunal administratif fédéral a considéré que la recourante avait trompé les autorités suisses en dissimulant le mariage contracté aux Philippines le 2 novembre 1974 avec C._. Il n'a pas retenu les explications de l'intéressée selon lesquelles elle n'aurait découvert qu'en janvier 2005 qu'elle était inscrite comme mariée à l'état civil philippin.
4.1 A l'instar de la volonté de former une union stable, la conscience que la recourante avait de son premier mariage - respectivement de son inscription au registre d'état civil - constitue un élément psychique très difficile à prouver. Conformément à la jurisprudence susmentionnée, on peut donc admettre que l'administration se fonde sur une présomption. Il appartient dès lors à la recourante de renverser cette présomption en établissant une possibilité raisonnable de l'absence de mensonge de sa part.
4.2 En l'occurrence, l'autorité peut se fonder sur divers indices pour établir la présomption que l'intéressée avait conscience de l'existence de ce premier mariage. En effet, sa signature figurait bien sur le contrat de mariage ainsi que sur un acte de naissance mentionnant ce mariage. De plus, il ressort de la traduction du jugement rendu le 1er mars 2006 par le Tribunal de grande instance de Manille que la recourante a déclaré "par écrit et sous serment" qu'elle avait rencontré C._ en 1973, qu'étant jeune et naïve elle avait cédé à ses avances et qu'ils s'étaient mariés le 2 novembre 1974. Enfin, selon l'expérience générale de la vie, il apparaît en soi peu vraisemblable qu'une femme soit mariée sans en avoir aucunement conscience avec un homme dont elle a eu quatre enfants. Dans ces circonstances, il appartenait à la recourante de renverser cette présomption en exposant les circonstances qui pourraient expliquer l'ignorance de ce fait.
4.3 Dans ses explications devant l'ODM, la recourante alléguait qu'elle ne se souvenait pas qu'un mariage ait été célébré aux Philipines entre elle et C._. Compte tenu des éléments exposés ci-avant, le seul fait que ce mariage ait été célébré il y a plus de trente ans alors que l'intéressée n'avait que seize ans ne suffit pas à rendre cette affirmation vraisemblable. Quoi qu'il en soit, la recourante ne se prévaut plus de cette ignorance, puisqu'il ressort de son recours qu'elle s'étonne désormais uniquement du fait que le mariage litigieux était toujours inscrit au registre d'état civil en 2005. Elle n'explique cependant pas pour quels motifs elle aurait pu raisonnablement croire que cette inscription n'existait plus. Elle n'allègue en effet aucune cause de dissolution du mariage, ni aucun événement qui aurait pu l'induire en erreur. De même, elle ne donne aucune explication au sujet de l'attestation de célibat litigieuse, que l'Ambassade de Suisse à Manille décrivait pourtant comme étant "très vraisemblablement un faux" et qui est qualifiée de mensongère par l'arrêt attaqué.
Dans ces conditions, il y a lieu de constater que la recourante ne rend aucunement vraisemblable qu'elle ait pu ignorer avoir été mariée avec C._ ou croire de bonne foi que ce mariage avait été dissous ou annulé. Elle ne parvient dès lors pas à renverser la présomption selon laquelle elle savait qu'elle était déjà mariée lorsqu'elle a épousé B._ et lorsqu'elle a requis sa naturalisation facilitée. Comme l'arrêt attaqué le retient à bon droit, il ne fait aucun doute que la naturalisation facilitée n'aurait pas été accordée à la recourante si l'autorité compétente avait su qu'elle était déjà mariée, une telle situation de bigamie étant manifestement contraire à l'ordre public suisse. Ainsi, dans la mesure où la recourante a trompé les autorités et dissimulé des faits essentiels, l'annulation de sa naturalisation facilitée ne procède pas d'un abus du pouvoir d'appréciation et elle ne viole pas la loi sur la nationalité.
4.4 Pour le surplus, la recourante se prévaut de la communauté conjugale qu'elle forme avec B._ et de l'annulation de son premier mariage. C'est à juste titre que le Tribunal administratif fédéral a considéré que ces éléments étaient sans pertinence, dès lors qu'ils n'enlèvent rien au fait que l'intéressée a dissimulé sa réelle situation matrimoniale aux autorités suisses, au moment de son mariage avec B._ et lors de sa demande de naturalisation facilitée. Même si elle frappe durement la recourante, cette annulation était donc conforme à la loi sur la nationalité (art. 41 LN).
Cela étant, il est vrai que la recourante se trouve dans une situation particulière. Son premier mariage - remontant à plus de trente ans et célébré alors qu'elle était très jeune - a en effet été déclaré nul et non avenu en raison de "l'incapacité mentale" de son époux. De plus, l'intéressée forme depuis plus de dix ans une communauté conjugale - qui apparaît stable et effective - avec le ressortissant suisse B._, celui-ci ayant en outre adopté son dernier enfant. Sur le vu de sa situation actuelle, il n'est donc pas exclu que l'intéressée puisse à l'avenir présenter une demande de naturalisation avec succès. Dans ces circonstances, l'annulation de la naturalisation facilitée pour cause de déclarations mensongères et dissimulation de faits essentiels ne sanctionne pas ces comportements de manière exagérément sévère et ne saurait être qualifiée d'arbitraire, contrairement à ce que soutient la recourante.
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 10 mars 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener