Sachverhalt:
A. X._ stammt aus Tunesien und heiratete am 5. September 1995 die Schweizer Bürgerin Y._. Am 25. Oktober 1999 ersuchte er um erleichterte Einbürgerung.
Die Ehegatten unterzeichneten am 14. März 2002 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammen leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestehen. Sie nahmen zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht.
Am 22. März 2002 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erwarb das Schweizer Bürgerrecht.
B. Am 27. September 2002 zog X._ aus der ehelichen Wohnung aus und reichte am 15. April 2004 eine Scheidungsklage ein. Die Ehe wurde mit Datum vom 23. November 2004 rechtskräftig geschieden.
Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung teilte X._ am 30. April 2004 mit, dass gegen ihn ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung eröffnet worden war. Mit Eingaben vom 13. Mai 2004 und 17. Juni 2004 nahm er dazu Stellung.
Am 16. Februar 2007 liess das Bundesamt für Migration Y._ befragen. X._ nahm am 20. März 2007 abschliessend Stellung.
C. Das Bundesamt für Migration erklärte die erleichterte Einbürgerung mit Verfügung vom 22. März 2007 für nichtig.
Dagegen führte X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches diese mit Urteil vom 2. Februar 2010 abwies.
D. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts sowie der Verfügung des Bundesamtes.
Das Bundesverwaltungsgericht und das Bundesamt haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz betrifft eine Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung gestützt auf das Bundesgesetz vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss Art. 83 lit. b BGG erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung einer Einbürgerung (Urteil 1C_578/2008 vom 11. November 2009 E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist hier gegeben.
1.2 Die Vorinstanz ist das Bundesverwaltungsgericht. Soweit sich die Beschwerde gegen dessen Urteil richtet, ist sie zulässig (Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).
Auf den Antrag auf Aufhebung der Verfügung des Bundesamtes ist nicht einzutreten, weil diese Verfügung durch das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts ersetzt worden ist und als inhaltlich mitangefochten gilt (BGE 134 II 142 E. 1.4 mit Hinweis).
1.3 Gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer: a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat; b) durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist; und c) ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt. Der vorinstanzliche Entscheid weist die Beschwerde ab, mit welcher der Beschwerdeführer sich gegen die Nichtigerklärung seiner Einbürgerung gewehrt hat. Seine Legitimation ist zu bejahen.
1.4 Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss Art. 90 BGG zulässig ist. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Voraussetzungen zur Nichtigerklärung der Einbürgerung seien nicht erfüllt. Die Vorinstanz habe ihr Ermessen missbraucht bzw. offensichtlich falsch ausgeübt, indem sie Indizien, welche für eine intakte und gelebte Ehe sprächen, nicht berücksichtigt habe. Diese würden die Vermutung des Bestehens einer instabilen Ehe umstossen. Es liege eine Verletzung von Art. 41 BüG vor.
2.2 Nach Art. 27 Abs. 1 BüG kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er: a) insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat; b) seit einem Jahr hier wohnt und c) seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. Die Rechtsprechung verlangt das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft, wobei der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt sein muss. Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165; 130 II 482 E. 2 S. 484; 130 II 169 E. 2.3.1 S. 171 f.; 128 II 97 E. 3a S. 99).
Nach Art. 41 Abs. 1 BüG und Art. 14 Abs. 1 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (SR 172.213.1) kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Nach der Rechtsprechung muss die Einbürgerung mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden sein. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass die betroffene Person bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, diese über eine erhebliche Tatsache zu informieren (BGE 135 II 161 E. 2 S. 165; 132 II 113 E. 3.1 S. 115; 130 II 482 E. 2 S. 484).
In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat die Behörde von Amtes wegen zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (Art. 12 VwVG). Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166; 130 II 482 E. 3.2 S. 485 f.). Es genügt, wenn die betroffene Person den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerungen erbringen kann. Dabei kann sie einen oder mehrere Gründe angeben, die es plausibel erscheinen lassen, dass sie im Zeitpunkt ihrer Erklärung mit dem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebte und diesbezüglich nicht gelogen hat. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte, oder die betroffene Person kann darlegen, aus welchem Grund sie die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und im Zeitpunkt, als sie die Erklärung unterzeichnete, den wirklichen Willen hatte, mit dem Schweizer Ehepartner auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (BGE 135 II 161 E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
2.3 Die im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids aufgrund einer Vermutungsfolge festgestellte Instabilität der Ehe ergibt sich aus der Chronologie der Ereignisse, namentlich aus dem Auszug des Beschwerdeführers aus der ehelichen Wohnung sechs Monate nach der Einbürgerung. Aus dem angefochtenen Urteil und den Akten entsteht der Eindruck einer schwierigen und unstabilen Beziehung, welche nach den Aussagen der damaligen Ehefrau von schweren Konflikten, Gewaltausbrüchen und emotionalen Abhängigkeiten geprägt war. Es ist zu prüfen, ob es dem Beschwerdeführer gelingt, den Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien oder der daraus gezogenen Schlussfolgerungen zu erbringen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe mit seiner damaligen Ehefrau eine Paartherapie absolviert. Im Monat nach der Einbürgerung hätten sie 14 Tage Ferien auf Kreta verbracht. Seine damalige Ehefrau habe sich im Jahr 2003 über die Möglichkeit einer Schwangerschaft trotz Unterbindung erkundigt. Sie hätten auch nach der räumlichen Trennung bis im Jahr 2005 intimen Kontakt gehabt. Aus der Korrespondenz zwischen ihnen nach der räumlichen Trennung gehe hervor, dass sie die Ehe hätten retten wollen.
Die vom Beschwerdeführer angeführten Indizien beziehen sich in weiten Teilen auf den Zeitraum nach dem Einbürgerungsentscheid. Die Vorinstanz hat sie in Erwägung 6 (S. 7-11) ihres Urteils erwähnt. Eine Ausnahme bildet die Erkundigung der damaligen Ehefrau im Jahre 2003 über die Möglichkeit, trotz Unterbindung schwanger zu werden. Daraus ergeben sich keine Rückschlüsse hinsichtlich der Stabilität der Beziehung im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids. Eine ausdrückliche Erwähnung im angefochtenen Urteil war nicht notwendig. Aus ihm ergibt sich mit hinreichender Klarheit, dass sich die Vorinstanz mit den aus den Akten ersichtlichen Indizien befasst hat und zum zutreffenden Schluss kommt, dass der Beschwerdeführer durch die von ihm hervorgehobenen positiven Seiten der Beziehung nichts im Hinblick auf die Qualität der Ehe im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung ableiten kann. Die Vorinstanz hat die vom Beschwerdeführer angeführten Indizien berücksichtigt und gestützt auf eine gesamthafte Würdigung der Akten die Nichtigkeit der Einbürgerung bejaht. Dies ist nicht zu beanstanden.
Wie sich dem Entscheid der Vorinstanz entnehmen lässt, waren dem Beschwerdeführer die Probleme in der Ehe und damit deren Instabilität im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids bekannt. An diese Feststellung des Sachverhalts ist das Bundesgericht gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG).
Die vom Beschwerdeführer angeführten Indizien überzeugen nicht. Sie vermögen keine Zweifel an der Richtigkeit der Indizien oder der daraus gezogenen Schlussfolgerungen zu wecken. In Würdigung aller Umstände ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer die Einbürgerung im Sinne der Rechtsprechung erschlichen hat. Eine Verletzung von Art. 41 BüG liegt nicht vor.
3. Der Beschwerdeführer rügt, das Bundesamt habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt.
Der Instanzenzug muss in Bezug auf die Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein (BGE 134 III 524 E. 1.3 S. 527; Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4325). Der Beschwerdeführer hat seine Rüge vor der Vorinstanz nicht vorgebracht. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Christen