A.- Am 3. November 1995 ersuchte S._ (geboren 1959) um Leistungen der Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 13. November 1997 lehnte die IV-Stelle des Kantons Bern einen Anspruch auf eine Invalidenrente infolge nicht rentenbegründendem Invaliditätsgrad ab. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern teilweise gut und sprach S._ eine Viertelsrente ab April 1996 bei einem Invaliditätsgrad von 48 % zu, wobei es die Sache an die Verwaltung zur Prüfung eines Härtefalles zurückwies (Entscheid vom 24. Juni 1998). Das Eidgenössische Versicherungsgericht bestätigte dies mit Urteil vom 2. März 2000.
Die IV-Stelle teilte dem Rechtsvertreter von S._ mit Vorbescheid vom 18. April 2000 mit, dass dieser gestützt auf den Prozessausgang Anspruch auf eine Viertelsrente habe, und forderte ihn auf, Unterlagen über seine finanzielle Situation zur Überprüfung des Härtefalles einzureichen. Mit Schreiben vom 26. April 2000 wandte sich S._ selbst an die Verwaltung und machte geltend, er sei mit einem "Rentenanspruch von 48 %" nicht einverstanden; aus wirtschaftlichen Gründen könne er eine halbe Rente nicht akzeptieren. Er fühle sich deshalb gezwungen, eine weitere medizinische Abklärung zu veranlassen. Die IV-Stelle bat S._, seine Begehren durch seinen Rechtsvertreter einreichen zu lassen (Schreiben vom 19. Mai 2000); eine Kopie dieses Schreibens stellte sie auch dem Anwalt zu. Nachdem die IV-Stelle weder von S._ noch von dessen Rechtsvertreter weitere Mitteilungen oder Auskünfte über die finanzielle Lage erhielt, verfügte sie am 19. September 2000 die Ausrichtung einer Viertelsrente ab 1. April 1996.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 27. April 2001 ab.
C.- S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, es sei die Verwaltungsverfügung vom 19. September 2000 aufzuheben und es seien ihm die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Die IV-Stelle des Kantons Bern schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.- Nach Abschluss des Schriftenwechsels liess S._ unaufgefordert einen Bericht des Dr. med.
R._, Spital X._, vom 19. September 2001 einreichen.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der Versicherte macht geltend, die IV-Stelle habe sein rechtliches Gehör verletzt, weil sie eine Verfügung erlassen habe, ohne den angekündigten Arztbericht abzuwarten oder selbst den Sachverhalt weiter abzuklären.
b) Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 127 I 56 Erw. 2b, 127 III 578 Erw. 2c, 126 V 130 Erw. 2a; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: BGE 126 I 16 Erw. 2a/aa, 124 V 181 Erw. 1a, 375 Erw. 3b, je mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Die Heilung eines - allfälligen - Mangels soll aber die Ausnahme bleiben (BGE 126 I 72, 126 V 132 Erw. 2b, je mit Hinweisen).
c) Mit Urteil vom 2. März 2000 (I 501/98) in Verbindung mit dem Entscheid vom 24. Juni 1998 (IV 51552/500/97) wurde festgestellt, dass dem Versicherten ab 1. April 1996 eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 48 % zusteht, die unbestrittenermassen vorliegende Schmerzverarbeitungsstörung im massgebenden Zeitpunkt (Erlass der Verfügung vom 13. November 1997) keinen Krankheitswert aufwies und somit keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit hatte. Demnach war die IV-Stelle lediglich gehalten, das Vorliegen eines Härtefalles zu prüfen und hernach eine Viertels-, allenfalls eine halbe Rente zu verfügen. Auf ihre Aufforderung zur Einreichung von Unterlagen reagierten sowohl der Versicherte als auch sein Rechtsvertreter nicht. Auch liessen der Beschwerdeführer und sein Anwalt während Monaten weder von sich hören noch machten sie genauere Angaben über den in Aussicht gestellten Bericht (Art der Abklärung, Name des Gutachters, voraussichtlicher Zeitpunkt der Untersuchung).
Unter diesen Umständen ist es nicht zu beanstanden, dass die IV-Stelle fünf Monate nach Versand des Vorbescheids die Rentenverfügung erliess. Im Übrigen wäre eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt zu betrachten, nachdem sich der Beschwerdeführer vor der kantonalen Instanz äussern konnte, welche über eine umfassende Kognition verfügte und auch den Bericht des PD Dr. med.
H._, Facharzt für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, vom 19. September 2000 in ihre Beurteilung miteinbezogen hat.
2.- Die IV-Stelle war gemäss Urteil vom 2. März 2000 an einen Invaliditätsgrad von 48 % per 13. November 1997 gebunden; sie hatte nur die Frage des Härtefalls abzuklären und hernach die Rente neu zu verfügen. Nachdem der Versicherte trotz Aufforderung keine Belege zu seiner finanziellen Situation einreichte, hat die IV-Stelle zu Recht einen Härtefall verneint und am 19. September 2000 eine Viertelsrente verfügt.
Im Übrigen wäre ein höherer Anspruch vor dem 13. November 1997 auch nicht zu überprüfen, selbst wenn der Bericht des PD Dr. med. H._ vom 19. September 2000 neue Erkenntnisse enthalten würde; denn auf Grund der Verbindlichkeit des Urteils vom 2. März 2000 hätte der Versicherte ein Revisionsbegehren gemäss Art. 137 lit. b OG stellen müssen.
3.- a) Zu prüfen bleibt, ob dem Versicherten allenfalls infolge Verschlechterung des gesundheitlichen Zustands zwischen dem 13. November 1997 und dem 19. September 2000 im Rahmen einer Revision nach Art. 41 IVG eine höhere Rente zusteht.
b) Nach Art. 41 IVG sind laufende Renten für die Zukunft zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben, wenn sich der Invaliditätsgrad in einer für den Anspruch erheblichen Weise ändert. Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Ob eine solche Änderung eingetreten ist, beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhaltes, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat, mit demjenigen zur Zeit der streitigen Revisionsverfügung (BGE 125 V 369 Erw. 2 mit Hinweis; vgl. auch BGE 112 V 372 Erw. 2b und 390 Erw. 1b).
c) aa) Der Beschwerdeführer macht geltend, dass sein Gesundheitszustand massiv schlechter sei als von Verwaltung und Vorinstanz angenommen. Er stützt sich dabei auf die im kantonalen Verfahren aufgelegten Berichte des PD Dr. med.
H._ vom 19. September 2000 und des Dr. med.
C._, Facharzt für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, vom 4. Dezember 2000 sowie auf die mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichten Berichte des Dr.
med. G._, Facharzt für Psychotherapie, vom 20. März, 14. und 30. Mai 2001 und den nachträglich zugestellten Bericht des Dr. med. R._ vom 19. September 2001.
bb) Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist also entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich somit weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (BGE 125 V 352 Erw. 3a mit Hinweis).
Das Gutachten oder der Bericht hat auf genauen Diagnosen zu gründen, unzweideutige Antworten auf die gestellten Fragen zu bringen und darf keine Rechtsfragen entscheiden (AHI 2000 S. 152 Erw. 2c mit Hinweisen).
Nach Ablauf der Rechtsmittelfrist können - ausser im Rahmen eines angeordneten zweiten Schriftenwechsels - keine neuen Akten mehr eingebracht werden. Vorbehalten bleibt der Fall, dass solche Aktenstücke neue erhebliche Tatsachen oder entscheidende Beweismittel im Sinne von Art. 137 lit. b OG darstellen und als solche eine Revision des Urteils rechtfertigen könnten (BGE 127 V 353).
cc) Was die Berichte des Dr. med. G._ betrifft, ist festzuhalten, dass dieser sich mit Anträgen an die Verwaltung wendet und eine eigentliche Stellung als Interessenvertreter des Versicherten einnimmt ("Ich bitte die IV hiermit dringend um eine Neubeurteilung des Falles durch eine psychiatrische Begutachtung. " und "Für diese Verbesserung der Versicherungssituation sind wir natürlich dankbar, jedoch kann sie leider nicht ausreichen, die versicherten Ansprüche des Patienten abzugelten, wie weiter unten auszuführen ist. " sowie "Ich fühle mich deshalb als behandelnder Arzt veranlasst, bei der IV einen neuen Antrag einzureichen. ").
Auf seine Berichte kann deshalb von vornherein nicht abgestellt werden (vgl. auch BGE 125 V 353 Erw. 3b/cc mit Hinweisen). Überdies enthalten sie wiederholt unzulässige rechtliche Beurteilungen.
Der Bericht des Dr. med. R._ vom 19. September 2001 bezieht sich auf die Hospitalisation des Versicherten vom 20. Juni bis 20. Juli 2001, somit auf einen Zeitpunkt, welcher nicht mehr für die Beurteilung der Rechtmässigkeit der Verwaltungsverfügung vom 19. September 2000 relevant ist (vgl. BGE 121 V 166 Erw. 1b mit Hinweisen).
Insbesondere wird jedoch damit keine psychogene Invalidität im Sinne der Rechtsprechung (BGE 127 V 294) bei Verfügungserlass am 19. September 2000 dargetan. Der Bericht ist demnach nicht geeignet, eine Revision im Sinne von Art. 137 lit. b OG zu begründen, weshalb er für dieses Verfahren nicht weiter von Bedeutung ist (BGE 127 V 353).
dd) Bezüglich des Berichts des PD Dr. med. H._ vom 19. September 2000 hat die Vorinstanz zu Recht festgehalten, dass er explizit keine signifikante Verschlechterung gegenüber 1997 feststellt. Auch aus dem Bericht des Dr. med. C._ vom 4. Dezember 2000 lässt sich keine relevante Veränderung ableiten. Der Umstand, dass die beiden Ärzte trotzdem die Arbeitsfähigkeit für leichte Tätigkeiten mit 50 % tiefer einschätzen als die dem Urteil vom 2. März 2000 zugrunde liegenden 80 % gemäss Bericht der BEFAS vom 6. Juni 1997, vermag für sich alleine nicht zu genügen; denn unter revisionsrechtlichem Gesichtspunkt ist nach ständiger Rechtsprechung eine unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhalts unerheblich (BGE 112 V 372 Erw. 2b mit Hinweisen).
Ebenfalls unbeachtlich ist, dass PD Dr. med. H._ zusätzlich ein Hypermobilitätssyndrom diagnostiziert, da er gleichzeitig auch unter Berücksichtigung dieses nach seiner Ansicht nicht neuen, sondern bis anhin lediglich unerwähnt gebliebenen Leidens keine signifikante Verschlechterung des Gesundheitszustandes festhält.
d) Nach dem Gesagten ist keine revisionsrechtlich erhebliche Verschlechterung nachgewiesen, sodass der Rentenanspruch des Versicherten auch bei Erlass der Verfügung vom 19. September 2000 nach wie vor auf einem Invaliditätsgrad von 48 % beruht.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und
dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 21. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: