Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. M._ war seit 6. April 1970 als Putzfrau/Hausangestellte beim Verein B._, zunächst mit einem Pensum von 4,2 Stunden an 5 Wochentagen und ab 1. Januar 1990 zu einem Pensum von 47,619 %, tätig. Ihr Arbeitgeber hatte sich für die Durchführung der beruflichen Vorsorge zunächst bei der Pensionskasse des Basler Staatspersonals versichert. Auf 1. Januar 1995 wechselte er zur firmeneigenen Personalvorsorgestiftung des Vereins B._.
Seit 1. März 1991 bezog M._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 52 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Am 30. März 1996 beantragte sie eine Revision der Invalidenrente. Mit Verfügung vom 21. Februar 1997 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Wirkung ab 1. September 1996 bei einem Invaliditätsgrad von 75 % eine ganze Rente zu. Ende 1999 gelangte M._ an die Pensionskasse des Basler Staatspersonals und beantragte die Ausrichtung von Invalidenleistungen, was diese jedoch ablehnte.
Seit 1. März 1991 bezog M._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 52 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Am 30. März 1996 beantragte sie eine Revision der Invalidenrente. Mit Verfügung vom 21. Februar 1997 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Wirkung ab 1. September 1996 bei einem Invaliditätsgrad von 75 % eine ganze Rente zu. Ende 1999 gelangte M._ an die Pensionskasse des Basler Staatspersonals und beantragte die Ausrichtung von Invalidenleistungen, was diese jedoch ablehnte.
B. Mit Klage vom 2. Mai 2002 stellte M._ das Rechtsbegehren, die Pensionskasse des Basler Staatspersonals sei zur Ausrichtung einer halben Invalidenrente nach BVG ab 1. Januar 1996 und ab 1. September 1996 einer ganzen Invalidenrente nebst Zins zu 5 % ab 2. Januar 2001 zu verpflichten.
Mit Entscheid vom 10. Juni 2004 wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Klage ab.
Mit Entscheid vom 10. Juni 2004 wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Klage ab.
C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in teilweiser Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Pensionskasse des Basler Staatspersonals zur Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente nach BVG ab 1. September 1996 nebst Zins zu 5 % ab 2. Januar 2001 zu verpflichten.
Die Pensionskasse des Basler Staatspersonals und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 10. Januar 2005 lässt M._ zur Beschwerdeantwort Stellung nehmen.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Anspruch auf Invalidenleistungen haben gemäss Art. 23 BVG (in der bis Ende Dezember 2004 gültig gewesenen und hier anwendbaren Fassung) Personen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 50 % invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Nach Art. 23 BVG versichertes Ereignis ist einzig der Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit, unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt und in welchem Masse daraus ein Anspruch auf Invalidenleistungen entsteht. Die Versicherteneigenschaft muss nur bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit gegeben sein, dagegen nicht notwendigerweise auch im Zeitpunkt des Eintritts oder der Verschlimmerung der Invalidität. Diese wörtliche Auslegung steht in Einklang mit Sinn und Zweck der Bestimmung, nämlich denjenigen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmern Versicherungsschutz angedeihen zu lassen, welche nach einer längeren Krankheit aus dem Arbeitsverhältnis ausscheiden und erst später invalid werden. Für eine einmal aus - während der Versicherungsdauer aufgetretene - Arbeitsunfähigkeit geschuldete Invalidenleistung bleibt die Vorsorgeeinrichtung somit leistungspflichtig, selbst wenn sich nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses der Invaliditätsgrad ändert. Entsprechend bildet denn auch der Wegfall der Versicherteneigenschaft keinen Erlöschungsgrund (Art. 26 Abs. 3 BVG e contrario; BGE 123 V 263 Erw. 1a, 118 V 45 Erw. 5).
Die Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung für eine erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetretene oder verschlimmerte Invalidität setzt voraus, dass zwischen relevanter Arbeitsunfähigkeit (zu diesem Begriff siehe SZS 2003 S. 521) und nachfolgender Invalidität ein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang besteht. Der sachliche Zusammenhang ist zu bejahen, wenn der der Invalidität zu Grunde liegende Gesundheitsschaden im Wesentlichen derselbe ist, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat (BGE 123 V 264 f. Erw. 1c, 120 V 117 f. Erw. 2c/aa und bb mit Hinweisen). Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig wurde (BGE 123 V 264 Erw. 1c mit Hinweisen)
1.2 Rechtsprechungsgemäss sind die Vorsorgeeinrichtungen im Bereich der gesetzlichen Mindestvorsorge (Art. 6 BVG) an die Feststellungen der IV-Organe, insbesondere auch hinsichtlich des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit (Eröffnung der Wartezeit; Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 26 Abs. 1 BVG), gebunden, sofern sie vom gleichen Invaliditätsbegriff wie die Invalidenversicherung ausgehen und soweit die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (BGE 126 V 311 Erw. 1 in fine und 2a, mit Hinweisen; SVR 2003 BVG Nr. 8 S. 23 Erw. 2.1). Hingegen entfällt eine Bindungswirkung, wenn die Vorsorgeeinrichtung nicht spätestens im Vorbescheidverfahren (Art. 73bis IVV in der vom 1. Juli 1987 bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung; AS 1987 456 und AS 2000 3721) und - nach dessen Ersetzung durch das Einspracheverfahren ab 1. Januar 2003 (Art. 52 ATSG) - angelegentlich der Verfügungseröffnung in das IV-Verfahren einbezogen wird (BGE 129 V 73 ff.; vgl. auch BGE 130 V 273 f. Erw. 3.1, mit Hinweisen).
1.2 Rechtsprechungsgemäss sind die Vorsorgeeinrichtungen im Bereich der gesetzlichen Mindestvorsorge (Art. 6 BVG) an die Feststellungen der IV-Organe, insbesondere auch hinsichtlich des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit (Eröffnung der Wartezeit; Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in Verbindung mit Art. 26 Abs. 1 BVG), gebunden, sofern sie vom gleichen Invaliditätsbegriff wie die Invalidenversicherung ausgehen und soweit die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (BGE 126 V 311 Erw. 1 in fine und 2a, mit Hinweisen; SVR 2003 BVG Nr. 8 S. 23 Erw. 2.1). Hingegen entfällt eine Bindungswirkung, wenn die Vorsorgeeinrichtung nicht spätestens im Vorbescheidverfahren (Art. 73bis IVV in der vom 1. Juli 1987 bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung; AS 1987 456 und AS 2000 3721) und - nach dessen Ersetzung durch das Einspracheverfahren ab 1. Januar 2003 (Art. 52 ATSG) - angelegentlich der Verfügungseröffnung in das IV-Verfahren einbezogen wird (BGE 129 V 73 ff.; vgl. auch BGE 130 V 273 f. Erw. 3.1, mit Hinweisen).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin ab 1. September 1996 eine ganze Invalidenrente der beruflichen Vorsorge zusteht. Nicht mehr Gegenstand des Verfahrens bildet die im vorinstanzlichen Prozess noch geltend gemachte halbe Invalidenrente in der Zeitspanne vom 1. Januar 1996 bis Ende August 1996.
2.1 Die Beschwerdeführerin war ab 6. April 1970 zunächst mit einem Pensum von etwas mehr als 51 % als Putzfrau/Hausangestellte beim Verein B._ tätig. Zum 1. Januar 1990 wurde das Pensum geringfügig "wegen Mangel an Arbeit" auf etwas weniger als 48 % reduziert. Mit Wirkung ab 1. März 1991 bezog die Beschwerdeführerin eine halbe Rente der Invalidenversicherung gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 52 %. Das bisherige Arbeitspensum von rund 48 % behielt sie bei und bezog auch keine Invalidenleistungen der Beschwerdegegnerin. Auf 31. Dezember 1994 wurde das Vorsorgeverhältnis mit der Beschwerdegegnerin beendet. Nach dem Wechsel der Vorsorgeeinrichtung auf den 1. Januar 1995 arbeitete die Beschwerdeführerin mit dem bisherigen Pensum weiter. Unter diesen Umständen fehlt der Beschwerdeführerin nach Auffassung der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin für den ein hälftiges Arbeitspensum übersteigenden Anteil die Versicherteneigenschaft. Zur Begründung verweisen sie auf das in SZS 2001 S. 85 publizierte Urteil L. vom 15. März 1999 (B 47/97) sowie auf BGE 129 V 141 Erw. 4.2.
Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, das Eidgenössische Versicherungsgericht habe ausdrücklich entschieden, dass bei Teilzeitangestellten der Versicherer des Arbeitgebers, bei dem die Arbeitstätigkeit zunächst unvermindert weitergeführt werde, leistungspflichtig werde, wenn sich der Invaliditätsgrad nachträglich erhöhe (BGE 129 V 132 Erw. 4.4). Daraus folge ohne weiteres, dass bei einer Erhöhung des Invaliditätsgrades eine Leistungspflicht bestehe. Gemäss Art. 23 BVG schulde diejenige Vorsorgeeinrichtung die IV-Leistungen, bei der die anspruchsberechtigte Person im Zeitpunkt des Eintritts des versicherten Ereignisses, hier der Arbeitsunfähigkeit, welches zur Invalidität führe, versichert gewesen sei. Ein sachlicher und zeitlicher Zusammenhang im Sinne von Art. 23 BVG sei im vorliegenden Fall vorhanden.
2.2 Die Beschwerdeführerin hat nach der Zusprechung einer halben Invalidenrente der Invalidenversicherung im bisherigen Umfang bei ihrer Arbeitgeberin weitergearbeitet. Unter diesen Umständen hatte sie zum damaligen Zeitpunkt noch keinen Anspruch auf Invalidenleistungen der Beschwerdegegnerin, wie das Eidgenössische Versicherungsgericht wiederholt entschieden hat (SZS 2001 S. 85 und 2003 S. 434). Auf 1. Januar 1995 wechselte ihr Arbeitgeber zu einer anderen Vorsorgeeinrichtung, wobei die Beschwerdeführerin zunächst mit dem bisherigen Pensum weiterarbeitete. Erst im Laufe dieses neuen Versicherungsverhältnisses trat bei der Beschwerdeführerin für die beim Verein B._ versehene Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit ein. Unter diesen Umständen handelt es sich nicht um die Frage der Erhöhung des Invaliditätsgrades, sondern darum, ob gestützt auf Art. 23 BVG der sachliche und zeitliche Zusammenhang gegeben ist. Aus diesem Grund ist die Rechtsprechung, wonach beim Wechsel der Vorsorgeeinrichtung durch den Arbeitgeber die zu Art. 23 BVG entwickelten Abgrenzungskriterien der Haftung mehrerer Vorsorgeeinrichtungen keine Anwendung finden (SVR 2004 BVG Nr. 18 S. 57), nicht zu berücksichtigen.
2.3 Mit den Beteiligten ist davon auszugehen, dass auf Grund der ärztlichen Berichte der sachliche Zusammenhang gegeben ist, da der gleiche Gesundheitsschaden nunmehr auch für die beim Verein B._ versehene Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit bewirkt. In zeitlicher Hinsicht ergibt sich aus den Akten, dass die Beschwerdeführerin nach dem Wechsel der Vorsorgeeinrichtung auf 1. Januar 1995 mit dem bisherigen Pensum weiterarbeitete. Der Arbeitgeber führte im Fragebogen vom 19. April 1996 für die Jahre 1995 und 1996 zwar mehrere Arbeitsunfähigkeiten von 100 %, an, doch jeweils nur für einen oder wenige Tage. Im Bericht vom 9. April 1996 bescheinigt Dr. med. E._ im bisherigen Beruf ab Januar 1991 bis Ende Mai 1995 eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % und ab Juni 1995 eine solche von 70 %. Im Bericht vom 23. September 1999 bestätigte Dr. med. E._ für die Zeit ab September 1996 weiterhin eine Arbeitsunfähigkeit von 70 %. Die IV-Stelle Basel-Stadt erhöhte die halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. September 1996. Angesichts dieser Akten und der Rechtsprechung, wonach eine mehrmonatige uneingeschränkte Arbeitsleistung den zeitlichen Zusammenhang unterbricht (SZS 2002 S. 153), ist eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin zu verneinen. Der Beschwerdeführerin steht es offen, ihren Anspruch gegenüber der ab 1. Januar 1995 zuständigen Vorsorgeeinrichtung geltend zu machen.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 17. August 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V. i.V.