Erwägungen:
1. Mit Eingabe vom 3. Januar 2011 erhob X._ im Zusammenhang mit dem Entzug seines Lernfahrausweises gegen den Leiter der Abteilung Administrativmassnahmen des Strassenverkehrsamtes des Kantons Zürich verschiedene Vorwürfe strafrechtlicher Art. Diese zunächst an den damaligen Regierungsrat Dr. Y._ gerichtete Eingabe wurde an die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich weitergeleitet. Mit Verfügung vom 25. Mai 2011 entschied die Oberstaatsanwaltschaft, in der Angelegenheit keine Strafuntersuchung anhand zu nehmen.
Mit Schreiben vom 3. Juni 2011 gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Schreiben vom 6. Juni 2011 wurde ihm erläutert, unter welchen Voraussetzungen sich die III. Strafkammer des Obergerichts in ihrer Funktion als Beschwerdeinstanz mit der Nichtanhandnahmeverfügung befassen könne. X._ teilte daraufhin - mit Schreiben vom 10. Juni 2011 - mit, dass er "keine Beschwerde" erheben wolle und dass er die Nichtanhandnahmeverfügung als korrekt erachte. Mit Brief vom 15. Juni 2011 antwortete die Beschwerdeinstanz X._, dass die Sache damit als erledigt erachtet werde, wobei sie zusätzlich darauf hinwies, das Obergericht sei nicht dazu berufen, die Rechtmässigkeit eines Entzugs des Lernfahrausweises zu überprüfen.
Mit Schreiben vom 24. Juni 2011 gelangte X._ erneut an die Beschwerdeinstanz und machte geltend, man habe ihn offenbar nicht richtig verstanden. Im Falle eines Konflikts habe er das Recht, einen Gerichtshof anzurufen; hiermit rufe er das Obergericht an, die erwähnte Sachlage hinsichtlich der Amtsmissbrauchsvorwürfe zu beurteilen.
Mit Blick darauf, dass X._ ausdrücklich erklärt hatte, keine Beschwerde erheben zu wollen und die Verfügung vom 25. Mai 2011 als korrekt zu erachten, beschloss die III. Strafkammer des Obergerichts am 20. Juli 2011, das Beschwerdeverfahren im Sinne ihrer Erwägungen als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Demzufolge hat sie die Aspekte eines allfälligen Amtsmissbrauchs nicht weiter untersucht. Sodann hat sie ausgeführt, beim Entzug des Führerausweises handle es sich nach schweizerischem Recht um eine Massnahme, für welche die Verwaltungsbehörde des Wohnsitzkantons zuständig sei (Art. 22 SVG). Dieser Massnahmeentscheid sei auf dem Rechtsmittelweg über die Verwaltungsgerichtsbarkeit überprüfbar (Art. 24 SVG). X._ hätte somit die Möglichkeit gehabt, vor einem - in seinen Eingaben beanspruchten - unabhängigen Gericht die Rechtmässigkeit der Massnahme sowie eine allfällige Verletzung von Art. 5 EMRK überprüfen zu lassen.
2. Gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 20. Juli 2011 führt X._ mit Eingabe vom 29. Juli 2011 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den dem angefochtenen Beschluss zugrunde liegenden Erwägungen nicht auseinander und legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern diese bzw. der Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Bopp