Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin warf einem Staatsanwalt im Zusammenhang mit dem Rücktritt eines anderen Staatsanwaltes ein strafbares Verhalten vor. Als blosse Anzeigeerstatterin ist sie indessen zur Beschwerde beim Bundesgericht nicht legitimiert (Art. 81 Abs. 1 BGG). Inwieweit der präsidierende Richter der Vorinstanz hätte in den Ausstand treten müssen, ist der wirren Eingabe nicht zu entnehmen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn