Sachverhalt:
A. Das Amtsgericht Luzern-Stadt sprach X._ mit Entscheid vom 10. November 2009 der Widerhandlung gegen das Taxireglement wegen Anbietens von Taxifahrten ohne Taxibetriebsbewilligung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 200.--. Vom Vorwurf des Haltens innerhalb des signalisierten Halteverbots sprach es ihn frei.
B. Das Obergericht des Kantons Luzern wies die von X._ gegen den erstinstanzlichen Entscheid erhobene Kassationsbeschwerde mit Urteil vom 13. April 2010 ab.
C. Gegen dieses Urteil erhebt X._ Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, die Strafverfügung des Amtsstatthalteramts Luzern vom 8. November 2007, das Urteil des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 10. November 2009 sowie das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 13. April 2010 seien aufzuheben, und er sei freizusprechen.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.
Erwägungen:
1. Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung der Strafverfügung des Amtsstatthalteramts Luzern vom 8. November 2007 sowie des Urteils des Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 10. November 2009 verlangt, wendet er sich nicht gegen das Obergerichtsurteil. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten, denn Anfechtungsobjekt bildet einzig der kantonal letztinstanzliche Entscheid der Vorinstanz vom 13. April 2010 (Art. 80 Abs. 1 BGG).
2. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus:
Anlässlich einer Kontrolle am 31. August 2007 um ca. 0.30 Uhr in der Stadt Luzern stellten Beamte der Stadtpolizei Luzern fest, dass der Beschwerdeführer mit eingeschalteter Taxikennlampe beim Hotel Palace in die Haldenstrasse einbog. Bei der Bushaltestelle am Schwanenplatz hielt er kurz an, um drei Fahrgäste mitzunehmen, die mittels Handzeichen auf sich aufmerksam gemacht hatten. Er fuhr Richtung Bahnhof weiter und machte an der Baselstrasse Halt, um einen Fahrgast aussteigen zu lassen. Bei dieser Gelegenheit kontrollierte ihn die Polizei und stellte fest, dass er keine Taxibetriebsbewilligung besass.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe das Taxireglement der Stadt Luzern falsch angewendet. Art. 1 Abs. 1 des Reglements schreibe nur für das Anbieten von Taxifahrten auf Standplätzen eine Bewilligungspflicht vor. Das Ausführen von Taxifahrten werde von der Bestimmung nicht erfasst.
3.2 Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann die Verletzung von kantonalen Bestimmungen nur im Umfang von Art. 95 BGG gerügt werden. Bezüglich anderer kantonaler Bestimmungen ist nur die Rüge der willkürlichen und damit verfassungswidrigen Auslegung und Anwendung von kantonalem Recht zulässig (BGE 135 V 353 E. 4.1 mit Hinweisen).
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem sowie interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine derartige Rüge nur, sofern sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 136 I 49 E. 1.4.1 mit Hinweisen).
3.3 Art. 1 Abs. 1 des Reglements (der Stadt Luzern) vom 12. Juni 2003 über das Taxiwesen besagt, dass eine vom Stadtrat oder einer von ihm bezeichneten Stelle ausgestellte Taxibetriebsbewilligung benötigt, wer auf Stadtgebiet Taxifahrten anbieten will. Vorsätzliche oder fahrlässige Widerhandlungen gegen diese Bestimmung werden mit Busse bestraft (Art. 27 Taxireglement).
Betreffend das Anbieten von Taxifahrten verweist die Vorinstanz auf Art. 14 des Taxireglements. Laut dieser Bestimmung dürfen A-Taxis zum Abwarten von Aufträgen auf öffentlichen und privaten Standplätzen, B-Taxis nur auf privaten Standplätzen aufgestellt werden (Abs. 1). Gemäss Abs. 2 ist es der Chauffeuse oder dem Chauffeur eines unbesetzten Taxis nach Massgabe der örtlichen Signalisation und Markierung gestattet, auf Begehren von Passanten anzuhalten und sie als Fahrgäste aufzunehmen. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe Taxifahrten angeboten und unterstehe daher der Bewilligungspflicht. Dieser ist hingegen der Ansicht, dass zwischen Anbieten und Ausführen zu unterscheiden sei. Das Ausführen von Taxifahrten sei im Taxireglement nicht geregelt, weshalb es dafür keiner Bewilligung bedürfe.
Die vorinstanzlichen Erwägungen zum Begriff des Anbietens von Taxifahrten sind klar und nachvollziehbar. Eine andere Auslegung entspricht weder Wortlaut noch Sinn und Zweck der betreffenden Bestimmungen. Gründe, weshalb das Ausführen von Taxifahrten nicht bewilligungspflichtig sein soll, sind nicht ersichtlich, und es bestehen keine Hinweise für eine derartige Auslegung. Die Vorinstanz wendet das kantonale Recht nicht willkürlich an.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Verhalten gelte nicht als gesteigerter Gemeingebrauch und dürfe daher keiner Bewilligungspflicht unterliegen. Er habe sein Fahrzeug nicht auf öffentlichem Grund parkiert, sondern nur auf Begehren von Passanten kurz auf der Strasse angehalten, um diese einsteigen zu lassen.
4.2 Die Vorinstanz zieht in Erwägung, die Bewilligungspflicht lasse sich nicht nur aus einem gesteigerten Gemeingebrauch ableiten. Auch ein Taxibetrieb ohne jede besondere Beanspruchung des öffentlichen Grundes dürfe der Bewilligungspflicht unterstellt werden. Zur Begründung verweist sie auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung. Gemäss dieser hätten die Kantone bzw. Gemeinden grundsätzlich die Kompetenz inne, Vorschriften über das Taxigewerbe zu erlassen. Der Taxi-Service einer Stadt stehe in seiner Funktion und Bedeutung einem öffentlichen Dienst sehr nahe. Eine gewerbepolizeiliche Kontrolle des Taxigewerbes dränge sich aufgrund des Schutzes der Taxikunden vor Missbrauch auf, unabhängig davon, ob öffentlicher Grund zu gewerblichen Zwecken benützt werde. Die Bewilligungspflicht sei zudem ein angemessenes Mittel, um eine wirksame gewerbepolizeiliche Aufsicht durchführen zu können, und liege im öffentlichen Interesse (BGE 99 Ia 389 E. 3).
4.3 Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung stellt die Statuierung einer Bewilligungspflicht für die Ausübung eines Berufes einen schweren Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit dar und bedarf zumindest hinsichtlich ihrer Grundzüge stets einer gesetzlichen Grundlage im formellen Sinn (BGE 122 I 130 E. 3b/bb mit Hinweisen). Eine solche liegt mit dem Taxireglement des Grossen Rates von Luzern vor. Weiter sind die Erfordernisse des öffentlichen Interesses und der Verhältnismässigkeit zu beachten (Art. 36 BV). Die Vorinstanz verweist hierzu in zutreffender Weise auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung. Demnach darf auch das kurze Anhalten für Fahrgäste und das anschliessende Ausführen der Taxifahrt der Bewilligungspflicht unterstellt werden, ohne dass gesteigerter Gemeingebrauch des öffentlichen Grundes vorliegen muss.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer beanstandet die vorinstanzliche Feststellung, wonach das Herumfahren mit eingeschalteter Taxikennlampe "Anbieten von Taxifahrten" bedeute. Vielmehr gehe es darum, das Taxi im Dunkeln von anderen Fahrzeugen unterscheidbar zu machen.
5.2 Der Einwand des Beschwerdeführers ist unbehelflich und vermag den vorinstanzlichen Entscheid nicht in Frage zu stellen. Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, ein Taxi mit eingeschalteter Taxikennlampe biete seine Dienste an, ist schlüssig und entspricht den allgemeinen Gewohnheiten. Zudem ist der Einwand ohne Belang, da der Beschwerdeführer hiernach tatsächlich Fahrgäste befördert hat.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Horber