Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt verurteilte den Beschwerdeführer mit Strafbefehl vom 3. Mai 2013 wegen mehrfacher einfacher Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Busse von Fr. 80.--. Der Strafbefehl wurde am 14. Mai 2013 zugestellt. Am 2. Juni 2013 beantragte der Beschwerdeführer bei der Staatsanwaltschaft die Wiederherstellung der versäumten Frist zur Einsprache gegen den Strafbefehl, von dem er erst am Vortag Kenntnis genommen habe. Die Staatsanwaltschaft wies das Gesuch am 5. Juni 2013 ab. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 2. September 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht sinngemäss, der Entscheid des Appellationsgerichts sei aufzuheben und seine Einsprache vom 2. Juni 2013 zu berücksichtigen.
2.
In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Entscheid S. 3-6 E. 2 und 3). Ob der Beschwerdeführer selber, seine Ehefrau oder die Putzfrau den Strafbefehl nach dessen Eingang "in Aktenverstoss" brachte, ist für den Ausgang der Sache nicht entscheidend. Insbesondere stellt der für eine 92 Jahre alte Person recht gute gesundheitliche Zustand des Beschwerdeführers, den er vor Bundesgericht ausführlich schildert (Beschwerde S. 2 oben), keinen ausreichenden Grund dafür dar, die versäumte Frist wiederherzustellen. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn