Erwägungen:
1.
X._ erstattete am 6. Mai 2013 Strafanzeige gegen einen Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich wegen "Missbrauch seiner Macht als Amtsperson und Anstiftung zur Wahrsagerei". Die Strafanzeige steht im Zusammenhang mit der gegen die Anzeigerin angeordneten Untersuchungshaft sowie der Erstellung eines Gutachtens.
Nachdem die für die Strafanzeige zuständige Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich den Verteidiger der Anzeigerin um Erläuterung der schwer verständlichen Strafanzeige gebeten hatte, zog dieser am 13. August 2013 die Strafanzeige zurück. Tags darauf verlangte X._ ausdrücklich die Weiterführung des Verfahrens; ihr Verteidiger habe kein Mandat, die Strafanzeige zurückzuziehen. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich überwies die Akten mit Verfügung vom 21. August 2013 via Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an das Obergericht des Kantons Zürich, um über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 3. September 2013 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens nicht. Zur Begründung führte die III. Strafkammer zusammenfassend aus, dass kein hinreichender Anfangsverdacht vorliege.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 22. September 2013 (Postaufgabe 24. September 2013) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Die Beschwerdeführerin, die keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung der Strafkammer nicht auseinander. Aus ihrer Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Strafkammer in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise das Vorliegen eines Anfangsverdachts verneint haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli