Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72ff. BGG gegen das Urteil vom 9. April 2008 des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz, das eine Klage des Beschwerdeführers nach Art. 429a ZGB gegen den Beschwerdegegner abgewiesen hat,
in Erwägung,
dass das Verwaltungsgericht erwog, einerseits sei die am 4. Oktober 2006 erfolgte, bereits am 1. November 2006 wieder aufgehobene Klinikeinweisung des Beschwerdeführers nicht widerrechtlich gewesen und anderseits müsste die (trotz gerichtlicher Aufforderung nicht verbesserte) Klage auch mangels Substantiierung des Schadens abgewiesen werden,
dass die Eingabe an das Bundesgericht als Beschwerde nach Art. 72ff. BGG gegen das (vom Beschwerdeführer nachgereichte) verwaltungsgerichtliche Urteil entgegengenommen worden ist, weil das Bundesgericht (entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers) nicht für die Beurteilung von Direktklagen privater Personen gegen Kantone zuständig ist (Art. 120 BGG),
dass sodann die Frage der Rechtzeitigkeit dieser Beschwerde offen bleiben kann, weil sie sich so oder so als unzulässig erweist,
dass nämlich die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften (Botschaft, a.a.O. Ziff. 2.2.4, S. 4232) und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 116 II 745 E. 3 S. 749),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft, a.a.O. Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261f.),
dass schliesslich im Falle eines auf mehreren selbstständigen Begründungen beruhenden kantonalen Urteils anhand jeder dieser Begründungen nach den erwähnten Anforderungen aufzuzeigen ist, inwieweit der angefochtene Entscheid rechts- oder verfassungswidrig ist (BGE 133 IV 119 E. 6),
dass im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die zweite, das verwaltungsgerichtliche Urteil selbstständig tragende Begründung (fehlende Schadenssubstantiierung) eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Begründung aufzeigt, inwiefern das angefochtene Urteil vom 9. April 2008 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann