Faits:
A. C._ a été mise au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er janvier 1997, sur la base d'un degré d'invalidité de 50 % (décisions de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève des 22 mai et 12 juin 1998). A l'époque, l'office AI avait tenu compte d'une capacité de travail de 50 % dans les anciennes activités de l'assurée (communication du 3 juin 1998), le seul diagnostic posé étant celui de fibromyalgie (rapport de la doctoresse O._ du 26 janvier 1998).
Dans le cadre d'une révision du droit à la rente, l'assurée s'était vu accorder une rente entière d'invalidité depuis le 1er octobre 1999, basée sur un degré d'invalidité de 100 % (prononcé du 14 novembre 2000 et décision du 23 novembre 2000). Cette prestation avait été justifiée par une incapacité totale de travail résultant d'un trouble de somatisation et d'un état dépressif majeur (rapport d'expertise de l'Hôpital X._ du 25 septembre 2000).
A l'occasion d'une révision du droit à la rente entière, l'office AI a recueilli l'avis du Centre d'expertise médicale, fonctionnant en tant que COMAI, dont il est ressorti en substance que l'assurée ne présentait plus d'état dépressif et qu'elle était en mesure de travailler de 4 heures à 4 heures et demie par jour dans une activité physiquement peu exigeante, sans diminution de rendement (rapport d'expertise multidisciplinaire du 30 novembre 2004). Par décision du 14 février 2006, l'office AI a supprimé la rente d'invalidité à compter du premier jour du deuxième mois suivant la notification de ladite décision, au motif que le seul diagnostic de fibromyalgie, encore présent, ne justifiait pas la reconnaissance d'une invalidité dès lors qu'il n'était pas accompagné d'une comorbidité psychiatrique grave. L'office AI a rejeté l'opposition de l'assurée, par décision du 15 novembre 2006.
B. C._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève en concluant à son annulation.
L'office AI a conclu à l'admission partielle du recours, en ce sens que la rente entière fût remplacée par une demi-rente fondée sur un degré d'invalidité de 59 % (déterminations du 9 février 2007, accompagnées d'une feuille d'évaluation de l'invalidité du même jour).
Par jugement du 26 août 2008, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours, annulé les décisions de l'office AI des 14 février et 15 novembre 2006, et reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente d'invalidité.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au maintien de la rente entière, subsidiairement à l'octroi de trois quarts de rente et à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise. Elle produit divers extraits du journal de l'Hôpital X._ (juillet-août 2007) relatifs à la fibromyalgie.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
1.2 En ce qui concerne plus particulièrement l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 ss (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint. Dans la mesure cependant où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle au regard de l'expérience générale de la vie, il s'agit d'une question de droit qui peut être examinée librement en instance fédérale (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398 et les arrêts cités).
1.3 Les modifications de la LAI du 6 octobre 2006 (5ème révision de la LAI), entrées en vigueur le 1er janvier 2008, n'ont pas à être prises en considération dans le présent litige, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment de la réalisation de l'état de fait dont les conséquences juridiques font l'objet de la décision (ATF 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les arrêts cités).
2. Le litige porte sur le droit de la recourante au maintien d'une rente entière d'invalidité.
3. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, singulièrement les conditions auxquelles une rente d'invalidité peut être révisée (cf. art. 17 LPGA), si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué. Il y a cependant lieu de préciser que dans ce contexte il faut examiner si la situation de l'assuré s'est modifiée depuis la dernière décision entrée en force qui repose sur un examen matériel du droit à la rente (ATF 130 V 71 consid. 3.2.3 p. 77).
4. En l'espèce, le tribunal cantonal a constaté que la situation qui prévalait lorsque la décision administrative litigieuse portant révision de la rente a été rendue (en 2006) était en tous points superposable à celle qui existait au moment de l'octroi initial de la demi-rente (en 1998). Singulièrement, pour l'année 2006, il a retenu une absence de comorbidité psychiatrique grave au trouble fibromyalgique ainsi qu'une capacité de travail de 50 % (comme en 1998).
5. La recourante reconnaît que le diagnostic de fibromyalgie, qui avait jadis conduit à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité, est identique à celui qui a été posé dans le cadre de la présente procédure de révision de la rente. Elle estime toutefois que les conséquences de ce syndrome sur sa capacité de travail ne sont plus les mêmes que ce qu'elles étaient en 1998 et que son état de santé s'est notablement détérioré. A cet égard, la recourante se réfère à un avis du docteur A._, chef de clinique au département de psychiatrie de l'Hôpital X._ (rapport du 13 septembre 2007), qui avait posé le diagnostic de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen avec syndrome somatique, en précisant que la fibromyalgie constituait une comorbidité somatique, et que la recourante ne se voyait pas reprendre le travail dans son état. De plus, la recourante a invoqué à nouveau le certificat du docteur B._, du 19 décembre 2007, dans lequel ce médecin attestait qu'elle présentait à ce jour divers problèmes de santé et que son incapacité de travail était totale.
6. 6.1 Le juge des assurances doit apprécier la légalité de la décision sur opposition litigieuse d'après l'état de fait existant au moment où celle-ci a été rendue (ATF 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les arrêts cités; arrêt I 172/04 du 3 janvier 2005 consid. 5.2). Il s'ensuit que les avis des docteurs A._ et B._, qui se rapportent à une situation postérieure à la décision du 15 novembre 2006, ne doivent pas être pris en considération dans le cadre du présent litige.
6.2 Dans le cas d'espèce, les juges cantonaux ont établi les faits déterminants sur la base du rapport d'expertise multidisciplinaire du Centre d'expertise médicale du 30 novembre 2004, dont il ressort que la recourante ne présentait plus d'état dépressif et qu'elle pouvait travailler à mi-temps dans une activité adaptée, sans diminution de rendement. Si la recourante entendait s'en prendre à leurs constatations de faits, il lui aurait alors incombé d'exposer les motifs pour lesquelles la juridiction cantonale aurait dû s'écarter des conclusions de l'expertise du COMAI. Or les moyens que la recourante développe ne lui sont d'aucun secours, car elle oppose en définitive son propre avis en alléguant une aggravation de son état de santé et en se prétendant totalement incapable de travailler, au lieu d'exposer en quoi les experts du COMAI auraient failli à leur tâche en ne retenant qu'une incapacité de travail de 50 %.
Quant à l'argumentaire qu'elle développe au sujet du caractère invalidant de la fibromyalgie, en se référant au journal de l'Hôpital X._, il ne saurait conduire la Cour de céans à remettre en cause les principes que la jurisprudence a développés à ce sujet (cf. notamment ATF 132 V 65).
6.3 Par ailleurs, les griefs de la recourante ne laissent pas non plus apparaître une mauvaise application du droit fédéral lors de la fixation du degré de l'invalidité à 59 %, sur la base de la comparaison des revenus de l'office intimé du 9 février 2007. La conclusion subsidiaire qui tend à fixer le degré de l'invalidité à 60 % n'est pas motivée, étant précisé à ce sujet que la notion de taux d'invalidité « raisonnable » est étranger à la LAI.
Il s'ensuit que le tribunal des assurances n'a pas violé le droit fédéral en confirmant la réduction de la rente. Le recours est mal fondé.
7. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 mai 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud