Faits:
A. Le 13 juillet 2009, la Société Y._, de siège social à Z._, a fait notifier à X._ SA un commandement de payer la somme de 5'098'609 fr., avec intérêts à 10% l'an dès le 19 mai 2009. Y._ a invoqué, comme titre de la créance, une ordonnance de référé prise le 1er juillet 2009 par le Président du Tribunal de Commerce de Paris dans la cause l'opposant à la poursuivie. Celle-ci a formé opposition totale au commandement de payer.
Statuant le 26 octobre 2009 sur la requête de mainlevée définitive formée le 28 septembre 2009 par la poursuivante, le Juge suppléant des districts de Martigny et St-Maurice a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la requête de suspension présentée par X._ SA, déclaré exécutoire l'ordonnance de référé du 1er juillet 2009 et levé définitivement l'opposition à hauteur de 5'098'609 fr., plus intérêts moratoires à 3,79% l'an du 19 mai 2009 au 31 août 2009, puis à 8,79% l'an dès le 1er septembre 2009.
B. L'appel que la poursuivie a interjeté le 4 décembre 2009 contre cette décision a été déclaré irrecevable le 8 janvier 2010 par la Juge de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Le 4 juin 2010, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis le recours de la poursuivie et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants (arrêt 5A_112/2010).
C. Le Juge unique de l'Autorité de cassation du Tribunal cantonal du canton du Valais, après avoir converti l'appel en pourvoi en nullité, s'est prononcé le 20 décembre 2010. Il a rejeté la requête tendant à ce qu'il soit sursis à statuer sur la requête d'exequatur ainsi que l'appel du 4 décembre 2009, traité comme un pourvoi en nullité.
D. Par acte du 20 janvier 2011, X._ SA a interjeté un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre cette décision. Elle conclut, dans son recours en matière civile à la réforme de la décision entreprise, en ce sens que :
"L'opposition formée au commandement de payer rédigé le 10 juillet 2009 dans la poursuite no xxxx par l'Office des poursuites du district de Martigny est définitivement levée à concurrence de 5'098'609 fr., plus intérêt moratoire au taux de 3,79% l'an dès le 19 mai 2009".
Dans son recours constitutionnel subsidiaire, elle conclut à l'annulation de la décision et au renvoi de la cause à la juridiction précédente "pour qu'elle statue dans le sens des considérants, soit admettre qu'il soit sursis à statuer sur la requête d'exequatur jusqu'à droit connu sur le fond du litige entre parties".
Invitées à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'intimée s'en est remise à justice et l'autorité cantonale a renoncé à déposer des observations. Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.
E. Par ordonnance du 4 février 2011, la Présidente de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Le jugement entrepris, qui confirme l'exequatur d'une décision étrangère dans le cadre de la procédure de mainlevée définitive de l'opposition (art. 81 al. 3 LP), peut faire l'objet d'un recours en matière civile au Tribunal fédéral (art. 72 al. 2 let. a et b ch. 1 LTF; cf. parmi plusieurs: arrêts 5A_815/2008 du 11 février 2009 consid. 1.1; 5A_293/2009 du 2 juillet 2009 consid. 1.1), lorsque, comme en l'espèce, la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). A teneur de l'art. 46 al. 1 let. c LTF, les délais de recours fixés en jours par la loi ne courent pas du 18 décembre au 2 janvier inclus (arrêt 2C_174/2008 du 29 février 2008 consid. 2.1). Le recours est ainsi exercé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF). Déposé à l'encontre d'une décision finale (art. 90 LTF) prise par la dernière autorité cantonale statuant sur recours (art. 75 LTF), il est aussi recevable sous l'angle de ces dispositions. La recourante a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Il résulte de ce qui précède que le recours en matière civile est en principe recevable.
La recevabilité du recours en matière civile rend irrecevable le recours constitutionnel subsidiaire exercé parallèlement par la recourante contre l'arrêt critiqué (art. 113 LTF; ATF 134 II 379 consid. 1.2 p. 382). Il sied toutefois de préciser que les griefs d'ordre constitutionnel qu'elle a soulevés dans cette voie de droit seront examinés dans le recours en matière civile, l'intitulé erroné d'un recours ne devant pas nuire à son auteur (ATF 134 III 379 consid. 1.1 p. 382); en effet, la notion de droit fédéral de l'art. 95 let. a LTF englobe le droit constitutionnel (ATF 135 III 670 consid. 1. 4 p. 674).
2. Dans un premier grief, la recourante critique la décision du juge précédent de ne pas avoir sursis à statuer sur la procédure d'exequatur en raison du recours introduit contre l'arrêt rendu par la Cour d'appel de Paris.
2.1 Les dispositions relatives à l'exequatur de la Convention de Lugano révisée ne sont en principe applicables qu'aux requêtes en reconnaissance ou en exécution d'une décision ou d'un acte authentique introduites dans l'Etat requis postérieurement à leur entrée en vigueur, à savoir le 1er janvier 2011 (art. 63 par. 1 CL). Cette Convention est en outre applicable aux requêtes d'exequatur introduites avant le 1er janvier 2011, mais dont la décision a été rendue après son entrée en vigueur (art. 63 par. 2 CL ; KROPHOLLER/VON HEIN, Europäisches Zivilprozessrecht, 9e éd., 2011, n° 4 ad art. 66).
En l'espèce, la requête d'exequatur de l'ordonnance française a été présentée au juge suisse sous l'empire de la Convention de Lugano dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010. L'arrêt attaqué a été expédié aux parties le 20 décembre 2010, de sorte que le présent recours doit être examiné à la lumière des dispositions de l'ancienne teneur de la Convention de Lugano (ci-après: aCL).
2.2 En vertu de l'art. 38 par. 1 aCL, la juridiction saisie du recours contre une décision d'exequatur peut, à la requête de la partie qui l'a formé, surseoir à statuer si la décision étrangère fait, dans l'État d'origine, l'objet d'un recours ordinaire. Selon la jurisprudence de la Cour de justice des Communautés européennes, dont il y a lieu de tenir compte pour interpréter la Convention de Lugano (ATF 131 III 227 consid. 3.1 p. 230), les art. 37 par. 2 et 38 par. 1 de la Convention parallèle concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale du 27 septembre 1968 (Convention de Bruxelles) doivent être interprétés en ce sens qu'une décision par laquelle la juridiction d'un État contractant, saisie d'un recours contre l'autorisation d'exécuter une décision judiciaire exécutoire rendue dans un autre État contractant, refuse de surseoir à statuer, ne constitue pas une "décision rendue sur recours" au sens de l'art. 37 aCL et ne peut, dès lors, pas faire l'objet du recours prévu par cette disposition (arrêt de la CJCE du 11 août 1995 C.432/93 Société d'informatique service réalisation organisation [S.I.S.R.O] contre Ampersand Software BV, Rec. 1995 I.2269; HÉLÈNE GAUDEMET-TALLON, Compétence et exécution des jugements en Europe, 3e éd., 2002, n° 461 p. 380; GEIMER/SCHÜTZE, Europäisches Zivilverfahrensrecht, 3e éd., 2010, n° 3 s. ad art. 44). Ainsi, les art. 37 et 38 aCL, interprétés à la lumière de la jurisprudence de la Cour de justice des Communautés européennes, s'opposent à l'ouverture d'un recours devant le Tribunal fédéral contre une décision refusant la suspension de la procédure d'exequatur. Faute de voie de recours ouverte au Tribunal fédéral, ce grief est irrecevable.
3. Dans un second grief, la recourante reproche au juge précédent d'avoir retenu un taux d'intérêt majoré de cinq points pour la période postérieure au 31 août 2009; or cette majoration ne serait pas admissible, dès lors que le jugement étranger ne la prévoit pas.
3.1 Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les moyens à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter "au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée" (ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245/246; arrêt 8C_650/2009 du 21 janvier 2010 consid. 2.2). A cet égard, le Message du Conseil fédéral indique que la nouvelle loi «pose des exigences assez élevées dans la motivation des mémoires de recours» (Message, FF 2001 p. 4031, ch. 2.2.4). En particulier, il ne suffit pas que le recourant émette des récriminations ou des critiques générales sans rapport avec un considérant dûment cité (ATF 127 III 529 consid. 3b p. 531; 116 II 745 consid. 3 p. 748 s.; arrêt 4A_72/2007 du 22 août 2007 consid. 4.1.1).
3.2 L'autorité précédente, se référant aux art. 1153-1 al. 1 du Code civil français, L313-2 al. 1 et L313-3 al. 1 du Code monétaire et financier français, a retenu, d'une part, que le juge suisse saisi d'une requête d'exequatur d'un jugement français était habilité à compléter tant le défaut d'indication de l'intérêt moratoire que du dies a quo et du taux légal de cet intérêt et, d'autre part, que, en cas de condamnation judiciaire, le taux de l'intérêt légal était majoré de cinq points à l'expiration d'un délai de deux mois à compter du jour où la décision de justice était devenue exécutoire.
La recourante se borne à objecter que la majoration de cinq points retenue par le juge de la mainlevée n'a pas été mentionnée dans l'arrêt de la Cour d'appel de Paris du 19 février 2010; ce faisant, elle n'expose pas en quoi la décision entreprise, dont elle ne discute même pas le motif, violerait le droit. Le recours est dès lors irrecevable sur ce point également (cf. supra, consid. 3.1).
4. Vu l'issue de la procédure, il y a lieu de mettre les frais à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1, art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et s'en est remise à justice quant à la requête d'effet suspensif, par ailleurs admise.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique de l'Autorité de cassation du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 12 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin