Fatti:
A.
B._ è proprietario, di una casa d'abitazione che sorge sul fondo yyy di X._, situata nella zona del nucleo (NV) ed orientata da est ad ovest. A._ è proprietaria dell'edificio sulla particella confinante zzz, orientato da nord a sud, che sorge sul prolungamento verso sud della facciata est dell'abitazione di B._, con la quale forma un angolo di poco inferiore a 90°. Al primo piano della facciata sud dell'edificio di B._, che grazie a un diritto di sporgenza copre il locale a pianterreno della proprietà A._, v'è un balcone-ballatoio, che verso est si apre sulla falda ovest del tetto dello stabile della vicina, più basso del primo.
B.
Il 3 marzo 2010 A._ ha presentato al Municipio di X._ una domanda di costruzione per ristrutturare la sua casa, sopraelevandola di un piano, in modo da chiudere con la facciata ovest, il lato est del balcone-ballatoio dello stabile di B._. Questi si è opposto alla domanda, censurando in particolare il mancato rispetto delle norme sulle distanze. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, con decisione dell'8 novembre 2010 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione del vicino. La risoluzione municipale è stata confermata l'11 gennaio 2012 dal Consiglio di Stato, adito su ricorso dall'opponente.
C.
Con sentenza dell'11 giugno 2013, il Tribunale cantonale amministrativo ha accolto un ricorso del vicino contro la decisione governativa, annullandola ed invalidando contestualmente la licenza edilizia rilasciata dal Municipio. La Corte cantonale ha ritenuto che il progetto comportava la chiusura di un'apertura esistente a livello del balcone-ballatoio dell'abitazione vicina e disattendeva quindi la norma comunale sulla distanza verso un edificio con aperture.
D.
A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di rinviare gli atti alla Corte cantonale per un nuovo giudizio. In via subordinata, chiede che sia confermata la decisione governativa e quella municipale. La ricorrente fa valere la violazione del diritto di essere sentita e del divieto dell'arbitrio.
E.
La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato e il Municipio di X._ si rimettono al giudizio del Tribunale federale. L'opponente chiede di respingere il gravame e di confermare la decisione impugnata.
Diritto:
1.
Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha negato il rilascio della licenza edilizia richiesta, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF (quest'ultimo in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. b LTF). La legittimazione di A._ a ricorrere giusta l'art. 89 cpv. 1 LTF è pacifica.
2.
2.1. La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere motivato in modo insufficiente il giudizio, violando di conseguenza il suo diritto di essere sentita, siccome ha dato per scontato, senza spiegarne le ragioni, che "l'apertura" esistente sul lato est del balcone-ballatoio costituirebbe una finestra.
2.2. A torto. Il Tribunale cantonale amministrativo si è fondato sugli atti e in particolare sulle risultanze del sopralluogo eseguito dal suo giudice delegato, in occasione del quale sono state scattate le fotografie da cui emerge la situazione esistente. Ha quindi accertato che il balcone-ballatoio al primo piano della casa dell'opponente presenta verso est una finestra, che si apre sul tetto della casa contigua, e l'ha considerata quale apertura che chiama distanza. Il giudizio della Corte cantonale è sufficientemente motivato, poiché indica in che consiste l'apertura considerata e le conseguenze che ne derivano dal profilo della distanza tra gli edifici. La ricorrente ne ha del resto afferrato la portata, avendolo impugnato in questa sede con cognizione di causa. Sapere se l'accertamento relativo alla finestra è corretto o meno costituisce questione di merito, che verrà esaminata di seguito. Non concerne per contro la garanzia del diritto di essere sentito, che non è stata disattesa dai giudici cantonali.
3.
3.1. La ricorrente sostiene che la Corte cantonale avrebbe ravvisato in modo arbitrario nel manufatto presente sul lato est del balcone-ballatoio una finestra, considerandola di conseguenza erroneamente come un'apertura che chiama distanza. Si tratterebbe piuttosto di una parete di chiusura del ballatoio, che adempie soprattutto scopi di sicurezza e che normalmente non è destinata a guardare verso il fondo del vicino.
3.2. Secondo l'art. 97 LTF, la ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Per essere manifestamente inesatto, e quindi arbitrario, il criticato accertamento deve risultare chiaramente insostenibile, in evidente contrasto con la fattispecie, fondato su una svista manifesta o contraddire in modo urtante il sentimento di giustizia e di equità (DTF 134 II 124 consid. 4.1; 129 I 173 consid. 3.1, 8 consid. 2.1 e rinvii).
3.3. Risulta dagli atti, in particolare dalla documentazione fotografica, che il limite est del balcone-ballatoio è chiuso verso l'edificio della ricorrente da un tavolato parzialmente vetrato, posato perpendicolarmente al muro perimetrale esterno dell'abitazione, tra la base del balcone e il sovrastante spiovente del tetto. Non si tratta di un'apertura nel muro della facciata, volta a permettere l'entrata di luce ed aria all'interno, ma di un semplice pannello aggiuntivo esterno, destinato essenzialmente a chiudere il terrazzo sul lato est, verso l'edificio dell'istante. In simili circostanze, qualificare questo manufatto alla stregua di una finestra appare manifestamente insostenibile. Per finestra s'intende infatti un vano praticato nello spessore del muro, verso l'esterno di un locale di un fabbricato, con lo scopo di illuminarlo e di arieggiarlo, consentendo generalmente alle persone che si trovano all'interno di godere della veduta esterna circostante (cfr. JACOMELLA/LUCCHINI, I rapporti di vicinato nel Cantone Ticino, 1996, pag. 66; SCOLARI, Commentario, 1996, pag. 650, n. 1451). In concreto, il manufatto litigioso, seppur provvisto di un vetro, non costituisce un vano aperto nella facciata dell'edificio, destinato ad arieggiare e ad illuminare spazi interni o a permettere eventualmente la vista dagli stessi. Considerandolo cionondimeno quale finestra e, in quanto tale, come apertura che chiama distanza, la precedente istanza ha emanato una decisione in chiaro contrasto con la fattispecie e pertanto arbitraria.
3.4. Nella risposta al ricorso, la Corte cantonale adduce che la situazione giuridica non muterebbe in assenza della "finestra" litigiosa, poiché secondo la giurisprudenza e la dottrina, sotto il profilo delle distanze, i balconi e i ballatoi, da tutti i loro lati liberi, sarebbero considerati come aperture equiparabili a una finestra. La questione non è tuttavia stata specificatamente affrontata ed esaminata nel giudizio impugnato, che è fondato unicamente sull'accertamento (arbitrario) relativo alla presenza di una finestra. L'esistenza o meno di ulteriori aperture (a prospetto) deve infatti essere esaminata con riferimento al caso concreto, sulla base della situazione effettiva (cfr. SCOLARI, op. cit., pag. 652, n. 1456). La considerazione esposta a titolo abbondanziale e in termini generali dalla Corte cantonale nella risposta al gravame, nella fattispecie non appare peraltro manifesta, ove si consideri che il balcone-ballatoio sembra presentare una veduta diretta essenzialmente verso sud, mentre sul lato est si affaccia su una falda del tetto dell'edificio della ricorrente. La sentenza citata al riguardo dalla Corte cantonale nella risposta al gravame concerne del resto una situazione diversa, ove i balconi erano due e si estendevano a L su due facciate adiacenti dello stabile. Poiché la precedente istanza dovrà comunque statuire nuovamente sulla causa, esaminando puntualmente anche questo aspetto, non occorre approfondirlo ulteriormente in questa sede. Né occorre vagliare le ulteriori censure sollevate nel ricorso, riguardanti questioni che dovranno se del caso essere oggetto del nuovo giudizio dell'autorità cantonale.
4.
Ne segue che il ricorso deve essere accolto e la decisione impugnata annullata. La causa è rinviata alla Corte cantonale per un nuovo giudizio. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dell'opponente (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto e la decisione emanata dal Tribunale amministrativo del Cantone Ticino l'11 giugno 2013 è annullata. La causa gli viene rinviata per un nuovo giudizio.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dell'opponente, che rifonderà alla ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di X._, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.