Fatti:
A. A._ e B._ si sono sposati nel 1979. Nel 1987 dalla loro unione è nata una figlia. Nel giugno 2004 è stato aperto un procedimento penale nei confronti del marito in relazione alla sua attività presso C._ SA, con contestuale sequestro posto dalle autorità penali inquirenti su gran parte dei beni intestati alle parti. Da tale momento il marito risulta latitante.
B. Con petizione 21 ottobre 2005 A._ ha chiesto unilateralmente lo scioglimento per divorzio del suo matrimonio con B._ e la regolamentazione delle relative conseguenze accessorie. Il 31 marzo 2006, avendo il marito aderito alla petizione della moglie sul principio del divorzio, la causa è stata tramutata in richiesta comune di divorzio con accordo parziale. Il 5 ottobre 2006 essa è però stata nuovamente trasformata in domanda di divorzio unilaterale in seguito all'assenza del marito all'udienza indetta per l'audizione dei coniugi.
Nell'ambito di tale procedimento, con istanza pedissequa alla petizione, A._ ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio. Con scritto 24 ottobre 2007 l'avv. D._, patrocinatrice di A._, ha rinunciato al mandato, che è in seguito stato assunto dall'avv. Couchepin Romerio, la quale in data 27 aprile 2008 ha chiesto che il beneficio del gratuito patrocinio fosse esteso anche alla nuova rappresentante.
C. Con decisione 31 gennaio 2011 il Pretore del Distretto di Lugano, Sezione 6, ha accolto la summenzionata istanza integralmente per quanto concerne la domanda di assistenza giudiziaria e limitatamente al 50 % per quanto riguarda la domanda di gratuito patrocinio dell'avv. D._ e dell'avv. Couchepin Romerio. Con la medesima decisione il Pretore ha respinto la petizione di divorzio 21 ottobre 2005.
D. Con reclamo 11 febbraio 2011 A._ ha chiesto la riforma della decisione del Pretore nel senso di accogliere la domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio al 100 % per l'intera procedura di stato promossa dall'avv. D._ e poi assunta dall'avv. Couchepin Romerio, postulando di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio anche nella procedura di reclamo.
E. Con sentenza 16 maggio 2011 la III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto il reclamo di A._ così come la sua istanza di ammissione al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio per la procedura di reclamo. Per la sua decisione la Corte cantonale non ha prelevato spese di giustizia.
F. Con ricorso in materia civile del 22 giugno 2011 A._ insorge al Tribunale federale avverso la sentenza 16 maggio 2011, postulandone l'annullamento e la riforma nel senso che il suo reclamo sia accolto e le sia così concesso il beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio al 100 % per la procedura dinanzi al Pretore ed il beneficio del gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Tribunale d'appello. La ricorrente postula altresì la concessione del gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Tribunale federale.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.
Diritto:
1. 1.1 Per costante giurisprudenza la decisione mediante la quale viene respinta un'istanza di assistenza giudiziaria costituisce una decisione incidentale atta a causare un pregiudizio irreparabile (art. 93 cpv. 1 lett. a LTF; DTF 129 I 129 consid. 1.1). La via d'impugnazione di decisioni incidentali segue essenzialmente quella della vertenza di fondo (DTF 137 III 261 consid. 1.4). In concreto il merito della controversia concerne una procedura di divorzio ex art. 115 CC, vale a dire una causa in materia civile (art. 72 cpv. 1 LTF), di natura non pecuniaria atteso che la principale conclusione controversa dinanzi al Pretore atteneva alla pronuncia del divorzio (art. 51 cpv. 1 lett. c LTF; v. sentenza 5D_41/2007 del 27 novembre 2007 consid. 2.3; FABIENNE HOHL, Procédure civile II, 2a ed. 2010, n. 2684). La sentenza del 16 maggio 2011 è stata emanata dall'autorità cantonale di ultima istanza del Cantone Ticino (art. 75 cpv. 1 LTF) che ha statuito su ricorso (per quanto attiene all'istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Pretore; art. 75 cpv. 2 LTF) rispettivamente nel quadro di una procedura di ricorso (per quanto attiene all'istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Tribunale d'appello; DTF 137 III 424 consid. 2.2; sentenza 5A_414/2011 del 26 luglio 2011 consid. 1.1). Essa è qui tempestivamente impugnata (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte risultata soccombente dinanzi all'autorità cantonale (art. 76 cpv. 1 LTF). Il ricorso in materia civile è dunque in linea di principio ammissibile.
1.2 Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Ciò nondimeno, giusta l'art. 42 cpv. 2 LTF, nei motivi del ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Ciò significa che il ricorrente deve almeno confrontarsi brevemente con i considerandi della sentenza impugnata pena l'inammissibilità del gravame (DTF 134 II 244 consid. 2.1). Giova poi ricordare che il Tribunale federale esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF). Il ricorrente deve pertanto spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che modo sarebbero stati violati diritti costituzionali (DTF 135 III 232 consid. 1.2 con rinvii).
2. In concreto sono litigiose le questioni della concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Pretore (infra consid. 3) e della concessione del gratuito patrocinio per la procedura dinanzi alla III Camera civile del Tribunale d'appello (infra consid. 4).
3. 3.1 La petizione di divorzio così come l'istanza mediante la quale la ricorrente ha chiesto l'ammissione al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio sono state introdotte prima dell'entrata in vigore, il 1° gennaio 2011, del codice di diritto processuale civile svizzero del 19 dicembre 2008 (CPC; RS 272). La procedura dinanzi al Pretore soggiaceva pertanto al diritto cantonale fino alla sua conclusione (art. 404 cpv. 1 CPC). Le condizioni per la concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio per tale procedura sono quindi rette in primo luogo dal diritto cantonale (segnatamente la legge del Cantone Ticino del 3 giugno 2002 sul patrocinio d'ufficio e sull'assistenza giudiziaria [Lag; RL 3.1.1.7], in vigore fino al 31 dicembre 2010), mentre l'art. 29 cpv. 3 Cost. offre una garanzia costituzionale minima (sentenze 5A_565/2011 del 14 febbraio 2012 consid. 2.1; 4A_494/2011 del 1° novembre 2011 consid. 2.1; 5A_405/2011 del 27 settembre 2011 consid. 4.1.2 e 4.2.1, non pubblicati in DTF 137 III 470; v. anche DTF 135 I 91 consid. 2.4.2).
3.2 La decisione (incidentale) del Pretore che ha parzialmente respinto l'istanza di concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio è stata inviata alle parti dopo l'entrata in vigore del CPC (DTF 137 III 127 consid. 2; 137 III 130 consid. 2), i rimedi giuridici aperti contro tale decisione erano pertanto retti dal nuovo diritto (art. 405 cpv. 1 CPC; DTF 137 III 424 consid. 2.3.2). La Corte cantonale - che ha ritenuto dover interpretare l'art. 405 cpv. 1 CPC siccome applicabile unicamente a decisioni finali e non incidentali - ha quindi violato il diritto federale applicando ancora la procedura di ricorso dell'abrogato diritto processuale cantonale (art. 35 Lag) invece della procedura di reclamo del CPC (art. 319 segg. CPC su rinvio dell'art. 121 CPC; sentenza 5A_405/2011 del 27 settembre 2011 consid. 4.1.1, non pubblicato in DTF 137 III 470).
L'errore, tuttavia, è senza conseguenze pratiche. La via del reclamo del CPC mira unicamente, in linea di principio, a controllare la corretta applicazione del diritto da parte dell'autorità inferiore. Pertanto, se anche la Corte cantonale avesse applicato la procedura di reclamo del CPC, essa avrebbe in ogni modo dovuto esaminare la questione della concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Pretore sulla base del diritto cantonale e dell'art. 29 cpv. 3 Cost. (sentenze 5A_565/2011 del 14 febbraio 2012 consid. 2.2; 4A_494/2011 del 1° novembre 2011 consid. 2.1; v. anche 4A_672/2011 del 31 gennaio 2012 consid. 2.1 destinato a pubblicazione; FREI/WILLISEGGER, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, n. 15 ad art. 405 CPC; DENIS TAPPY, in Code de procédure civile commenté, 2011, n. 27 ad art. 405 CPC).
3.3 La ricorrente lamenta la violazione della Lag, dell'art. 10 Cost./TI (RS 131.229), dell'art. 29 cpv. 3 Cost. e dell'art. 6 CEDU. Ella tuttavia non pretende che il diritto processuale o costituzionale cantonale rispettivamente che il diritto convenzionale offra una protezione più estesa dell'art. 29 cpv. 3 Cost. Ne segue che si può esaminare la questione della concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Pretore unicamente fondandosi sulle esigenze poste per la garanzia costituzionale minima (DTF 135 I 91 consid. 2.4.2; sentenze 5A_617/2011 del 18 ottobre 2011 consid. 2.1; 5D_55/2011 del 23 settembre 2011 consid. 2.1). Giusta l'art. 29 cpv. 3 Cost. chi non dispone dei mezzi necessari ha diritto alla gratuità della procedura se la sua causa non sembra priva di probabilità di successo. Ha inoltre diritto al patrocinio gratuito qualora la presenza di un legale sia necessaria per tutelare i suoi diritti. Il Tribunale federale esamina con piena cognizione se il diritto all'assistenza giudiziaria previsto dall'art. 29 cpv. 3 Cost. è stato violato; esamina invece unicamente sotto il profilo dell'arbitrio gli accertamenti di fatto dell'autorità cantonale (DTF 134 I 12 consid. 2.3 con rinvio; 129 I 129 consid. 2.1).
Ai sensi dell'art. 29 cpv. 3 Cost. sono da ritenersi prive di probabilità di esito favorevole quelle conclusioni per le quali le probabilità di successo sono manifestamente inferiori a quelle di insuccesso, e che pertanto non possono definirsi serie. A tal fine ci si deve chiedere se una parte che disponesse dei mezzi finanziari sufficienti si deciderebbe, dopo matura riflessione, ad agire in giudizio; va infatti evitato che una parte inoltri una causa che non affronterebbe a proprie spese soltanto perché non le costa nulla. La valutazione va fatta sulla base di un esame sommario delle circostanze vigenti al momento dell'inoltro della domanda di assistenza giudiziaria (DTF 133 III 614 consid. 5; 129 I 129 consid. 2.3.1).
3.4 La Corte cantonale ha osservato che la continuazione del matrimonio può in determinati casi non essere più tollerata da un coniuge ai sensi dell'art. 115 CC se l'altro si sottrae in modo eclatante ai propri obblighi di mantenimento, per esempio mediante fuga; è tuttavia necessaria una violazione grave e di lunga durata che produce ripercussioni di una certa intensità. Secondo i Giudici cantonali nel caso concreto con la petizione la moglie si è limitata ad asserire genericamente che il comportamento del marito costituirebbe un motivo grave ex art. 115 CC, a seguito del quale ella avrebbe vissuto dei momenti difficili che hanno comportato ripetuti ricoveri e che la costringono a seguire specifiche cure. La moglie non ha però minimamente spiegato perché tali ripercussioni fisiche e psichiche (che risultano peraltro dipendenti dal dissesto finanziario e non dalla latitanza del marito) non le avrebbero permesso di attendere lo scadere del termine di due anni dell'art. 114 CC né perché non sarebbe ragionevolmente più stato possibile pretendere di dover tollerare ulteriormente di essere sposata con il marito.
La Corte cantonale ha perciò ritenuto che al momento dell'introduzione degli allegati di causa, ad un esame sommario, non era oggettivamente data la probabilità di esito favorevole della causa, mancando il motivo grave di divorzio ex art. 115 CC. Essa ha considerato che il Pretore avrebbe anche potuto respingere integralmente la domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio.
3.5 La ricorrente sostiene che l'autorità precedente abbia dichiarato a torto che le sue conclusioni dinanzi al Pretore apparivano prive di probabilità di esito favorevole. La sua istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Giudice di prime cure avrebbe pertanto dovuto essere integralmente accolta.
3.5.1 La ricorrente considera che già solo la fuga e la latitanza del marito avrebbero dovuto portare a riconoscere l'esistenza di motivi gravi ai sensi dell'art. 115 CC. Sostiene di aver allegato in modo chiaro, nonché dimostrato mediante prove, come la scomparsa del marito, il dissesto finanziario da lui causato, il sequestro penale nonché l'intervento dell'assistenza pubblica abbiano avuto gravi conseguenze sulla sua salute, sicché non si poteva esigere da lei la continuazione dell'unione coniugale. Afferma che la motivazione della Corte cantonale secondo la quale avrebbe dovuto maggiormente sostanziare l'esistenza di motivi gravi sia pertanto arbitraria, considerato anche il fatto che il Giudice di prime cure - in violazione del principio della buona fede (art. 9 Cost. e art. 52 CPC) - non le avrebbe mai prospettato che i motivi ex art. 115 CC dovevano essere ulteriormente provati (in applicazione dell'art. 56 CPC), ma avrebbe anzi implicitamente ammesso che la procedura sarebbe sfociata in una pronuncia del divorzio.
Un coniuge può domandare il divorzio se al momento della litispendenza o il giorno della sostituzione della richiesta comune con un'azione unilaterale i coniugi vivono separati da almeno due anni (art. 114 CC). Un coniuge può domandare il divorzio prima della scadenza del termine di due anni quando per motivi gravi che non gli sono imputabili non si possa ragionevolmente esigere da lui la continuazione dell'unione coniugale (art. 115 CC).
Nel caso in rassegna, contrariamente a quanto sembra pretendere la ricorrente, la Corte cantonale non ha escluso la probabilità di esito favorevole della causa ex art. 115 CC della moglie per non aver quest'ultima sufficientemente sostanziato le gravi ripercussioni in seguito al comportamento del marito, bensì per non aver spiegato perché tali ripercussioni non le permettevano di attendere la scadenza del termine di due anni previsto dall'art. 114 CC. Nel gravame la ricorrente non si confronta pienamente con questa argomentazione principale della Corte cantonale, ma si limita ad affermare che il fatto di aver subito delle gravi sofferenze costituiva senz'altro una motivazione sufficiente per giustificare di non poter tollerare di rimanere sposata. Ora, secondo la giurisprudenza, determinante per l'apprezzamento del motivo grave ai sensi dell'art. 115 CC è sapere se la continuazione dell'unione coniugale sia ragionevolmente insopportabile da un punto di vista psichico, in altre parole se la reazione mentale ed emotiva che spinge il coniuge a ritenere insopportabile la continuazione del vincolo coniugale durante il periodo minimo richiesto dalla legge sia oggettivamente comprensibile (DTF 127 III 129 consid. 3b). In concreto, il solo fatto di aver subito delle gravi sofferenze non appariva perciò sufficiente per permettere al Giudice di prime cure di determinare l'insopportabilità del matrimonio. Sulla base di un esame sommario di tali circostanze, la Corte cantonale poteva pertanto giustamente valutare che la causa sembrava priva di probabilità di esito favorevole.
Non si vede poi (né la ricorrente spiega in modo sufficiente) come, in questa valutazione, i Giudici cantonali dovessero tenere conto di una violazione del principio della buona fede da parte del Pretore (art. 9 Cost.). La ricorrente sembra infatti dimenticare che quest'ultimo ha in realtà ampiamente tenuto conto di aver implicitamente ammesso che la procedura sarebbe sfociata in una decisione che avrebbe posto fine al vincolo matrimoniale (considerata anche l'apparente volontà perlomeno iniziale del marito di divorziare) e di aver così giudicato sulla domanda di assistenza giudiziaria soltanto al termine della procedura. Nella sua decisione il Pretore ha infatti osservato che per questa ragione, malgrado l'istanza andasse interamente respinta perché priva di probabilità di esito favorevole sul motivo grave ex art. 115 CC, si giustificasse riconoscere alla moglie il beneficio dell'assistenza giudiziaria al 100 % e del gratuito patrocinio al 50 %. In queste condizioni la censura non merita maggior disamina.
Si precisa infine che l'art. 52 e l'art. 56 CPC, menzionati dalla ricorrente, non erano applicabili alla procedura dinanzi al Pretore (art. 404 cpv. 1 CPC; supra consid. 3.1).
3.5.2 A mente della ricorrente, se è vero che l'onere della prova sul motivo grave e sull'insopportabilità del vincolo matrimoniale incombeva alla parte attrice, la sentenza impugnata non terrebbe conto del fatto che il marito non ha mai contestato l'esistenza dei motivi gravi invocati dalla moglie per fondare la propria causa, ma ha anzi inizialmente aderito alla domanda di divorzio. In applicazione degli art. 184 cpv. 2 CPC/TI e 150 CPC - secondo i quali la prova è limitata ai fatti contestati - la domanda di divorzio non sarebbe quindi stata sprovvista di probabilità di successo. La decisione impugnata sarebbe pertanto arbitraria pure sotto questo aspetto.
L'art. 184 cpv. 2 CPC/TI (applicabile alla fattispecie, al contrario dell'art. 150 CPC che è entrato in vigore unicamente il 1° gennaio 2011; art. 404 cpv. 1 CPC; supra consid. 3.1) prevede che la prova è limitata ai fatti contestati, eccettuato il caso in cui i fatti devono essere accertati d'ufficio dal giudice e riservati i disposti concernenti la mancata comparsa di una parte e l'omissione di un atto scritto.
Checché ne dica la ricorrente, la mancata contestazione da parte del marito non era sufficiente per aumentare le probabilità di successo della sua causa di divorzio. Dare i fatti per accertati (poiché non contestati da controparte) non significa infatti ancora ammettere una domanda; l'accoglimento di una pretesa presuppone che siano adempiuti i requisiti di fatto stabiliti dalla norma sulla quale essa si fonda (sentenza 4A_629/2009 del 10 agosto 2010 consid. 3.8, in SJ 2011 I pag. 12). In concreto, come visto, la Corte cantonale ha giudicato che la ricorrente non avesse sufficientemente allegato perché non si potesse ragionevolmente esigere da lei la continuazione dell'unione coniugale e che, mancando tale condizione ex art. 115 CC, la causa di divorzio sembrava sprovvista di esito favorevole. In queste condizioni, la mancata contestazione da parte del marito non avrebbe comunque permesso di rimediare all'assenza di un requisito previsto dall'art. 115 CC e di aumentare così le probabilità di esito favorevole della causa. La censura della ricorrente si appalesa pertanto infondata.
3.5.3 La ricorrente rileva che al momento della conversione della domanda comune di divorzio in azione unilaterale, il 5 ottobre 2006, le parti erano separate da più di due anni (la latitanza del marito risalendo infatti almeno all'agosto 2004), per cui l'esigenza del termine previsto dall'art. 114 CC sarebbe stata adempiuta. In applicazione di tale articolo, la sua domanda di divorzio avrebbe pertanto dovuto essere accolta. In queste circostanze l'apprezzamento della Corte cantonale secondo cui non era dato il requisito del probabile esito favorevole della causa violerebbe pertanto l'art. 29 cpv. 3 Cost.
Tale argomento ricorsuale è infondato. La valutazione della probabilità di esito favorevole della causa va eseguita sulla base delle circostanze vigenti al momento dell'inoltro della domanda di assistenza giudiziaria (supra consid. 3.3). In concreto a tale momento (21 ottobre 2005) le condizioni dell'art. 114 CC non erano adempiute. Va in ogni modo precisato che, avendo la ricorrente fondato la sua petizione di divorzio unicamente sull'art. 115 CC, una trasformazione di tale petizione non era possibile ed il Giudice di prime cure non avrebbe comunque potuto pronunciare il divorzio in virtù dell'art. 114 CC (sentenza 5A_422/2009 del 28 agosto 2009 consid. 4.1, in FamPra.ch 2010 pag. 175 e in SJ 2010 I pag. 361).
3.6 Alla luce di quanto precede si deve concludere che la Corte cantonale non ha violato l'art. 29 cpv. 3 Cost. considerando, sulla base di un esame sommario delle circostanze, che la causa ex art. 115 CC introdotta dalla moglie sembrava sprovvista di probabilità di esito favorevole.
4. 4.1 Per statuire sull'istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio per la procedura di reclamo (ricorso) - introdotta nel febbraio 2011, quindi dopo l'entrata in vigore del CPC - la Corte cantonale ha applicato il vecchio diritto processuale cantonale (Lag). La recente giurisprudenza invero non pubblicata del Tribunale federale ha tuttavia ritenuto che in fattispecie simili si dovesse applicare il CPC (art. 117 segg. CPC; v. sentenza 5A_414/2011 del 26 luglio 2011 consid. 1.1; v. anche 5A_405/2011 del 27 settembre 2011 consid. 5.2, non pubblicato in DTF 137 III 470; DENIS TAPPY, op. cit., n. 12 ad art. 405 CPC). La questione è comunque priva di rilevanza pratica atteso che il Tribunale federale ha già avuto modo di constatare che le condizioni dell'assistenza giudiziaria poste dal CPC (art. 117 CPC) non sono differenti da quelle previste, quale garanzia minima, dall'art. 29 cpv. 3 Cost. (sentenze 5A_574/2011 del 6 gennaio 2012 consid. 3; 4A_494/2011 del 1° novembre 2011 consid. 2.1) e che la ricorrente non pretende che il diritto processuale cantonale applicato dalla Corte cantonale offra una protezione più estesa dell'art. 29 cpv. 3 Cost., ergo dell'art. 117 CPC (sentenza 5A_565/2011 del 14 febbraio 2012 consid. 2.3).
4.2 La Corte cantonale ha respinto la domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio per la procedura di reclamo (ricorso) giudicandola sprovvista fin dall'inizio di esito favorevole.
4.3 Nelle sue conclusioni la ricorrente chiede l'annullamento di tale decisione e la concessione del gratuito patrocinio anche per la procedura dinanzi al Tribunale d'appello. Nella motivazione del ricorso manca tuttavia un qualsiasi confronto con l'argomento della Corte cantonale secondo il quale tale procedura non aveva fin dall'inizio probabilità di successo. Privo di una qualsiasi motivazione, su questo punto il gravame si appalesa inammissibile (supra consid. 1.2; sentenza 5A_405/2011 del 27 settembre 2011 consid. 5.3, non pubblicato in DTF 137 III 470).
5. Da quanto precede discende che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Pure la domanda di concessione dell'assistenza giudiziaria per la sede federale deve essere respinta, atteso che il ricorso non aveva fin dall'inizio probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non sono dovute ripetibili.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione alle parti e alla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.