Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 20. September 2013 des Kantonsgerichts St. Gallen, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen (Abweisung einer ersten Beschwerde des an ... leidenden Beschwerdeführers gegen die Abweisung seines Gesuchs um Entlassung aus der fürsorgerischen Unterbringung im Wohn- und Pflegeheim A._ in B._) nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass das Kantonsgericht (in Übereinstimmung mit dem bundesgerichtlichen Urteil 5A_327/2013 vom 17. Juli 2013) erwog, in einem Kanton mit zwei gerichtlichen Beschwerdeinstanzen bestimme sich die Form des Rechtsmittels an die zweite kantonale Instanz nicht nach Art. 450e ZGB, sondern nach kantonalem Recht, im Kanton St. Gallen seien Beschwerden an das Kantonsgericht nur beim Vorliegen einer Begründung nach Art. 311 ZPO zuzulassen, die Eingabe des Beschwerdeführers enthalte keine ausreichende Begründung, weshalb darauf nicht einzutreten sei, im Übrigen wäre die Beschwerde ohnehin abzuweisen, weil sich der Schutz des Beschwerdeführers zurzeit nicht anders als im stationären Rahmen verwirklichen lasse,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG),
dass schliesslich in einem Fall wie dem vorliegenden, wo der angefochtene Entscheid auf mehreren Begründungen beruht, anhand jeder dieser Begründungen nach den erwähnten Anforderungen eine Rechts- oder Verfassungsverletzung darzulegen ist (BGE 133 IV 119 E. 6),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die kantonsgerichtliche Hauptbegründung (betreffend ungenügende Beschwerdebegründung) eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Begründung aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Kantonsgerichts vom 20. September 2013 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist, ohne dass die kantonsgerichtliche Eventualbegründung zu prüfen ist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonsgericht St. Gallen und der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Y._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann