Fatti:
A. Il 29 ottobre 2004 la C._, Vaduz, ha ordinato per telefax alla D._ SA, succursale di Lugano, di sottoscrivere per conto suo quattro fondi d'investimento del valore di USD 500'000.-- l'uno, tra i quali E._. Il 26 novembre 2004 sono stati accreditati alla succursale zurighese della banca USD 500'000.-- in relazione con la mancata sottoscrizione del suddetto fondo. Il 21 aprile 2005 la somma, maggiorata degli interessi, è stata stornata alla cliente, la quale ha per finire potuto sottoscrivere una quota di USD 500'000.-- di E._ il 1° novembre 2005.
B. Il 3 maggio 2006 la C._ ha avviato un'azione davanti alla Pretura del distretto di Lugano, sezione 1, contro la banca, che nel frattempo aveva mutato la ragione sociale in B._ SA. L'attrice, che rendeva la convenuta responsabile della mancata sottoscrizione di E._ e del ritardo nella comunicazione dell'inesecuzione dell'ordine, pretendeva il risarcimento del mancato guadagno in relazione con l'aumento del valore del fondo intervenuto tra i mesi di novembre 2004 e aprile 2005, nonché la rifusione delle spese di patrocinio pre-processuale; quantificava tali pretese rispettivamente in fr. 116'705.--, convertiti in USD 94'054.-- in sede di conclusioni, e in fr. 5'965.--.
Il Pretore ha respinto l'azione con giudizio del 12 febbraio 2010. La II Camera civile del Tribunale di appello ticinese, adita dall'attrice, ha riformato la decisione di primo grado con sentenza del 9 maggio 2012: in accoglimento parziale della petizione ha condannato la convenuta a pagare all'attrice "US$ 94'054.-- (pari a fr. 110'740.-- ) oltre interessi al 5 % dal 21 aprile 2005".
C. Attivi e passivi della B._ SA sono stati ripresi per fusione dalla A._ SA la quale insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile dell'8 giugno 2012, chiedendo l'annullamento della sentenza cantonale e la reiezione della petizione.
L'attrice propone di respingere il ricorso, ma chiede che il dispositivo della sentenza impugnata sia rettificato con l'inserimento della A._ SA al posto della B._ SA quale parte convenuta e condannata.
L'autorità cantonale non ha preso posizione.
Diritto:
1. Il ricorso è di per sé ammissibile: è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ed è volto contro una sentenza finale (art. 90 LTF) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) con valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF).
2. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (DTF 134 III 102 consid. 1.1). Le esigenze sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali: in questo caso l'art. 106 cpv. 2 LTF esige una motivazione puntuale e precisa, analoga a quella che l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG prescriveva per il ricorso di diritto pubblico (DTF 136 I 65 consid. 1.3.1; 134 II 244 consid. 2.2; 130 I 258 consid. 1.3). Il rinvio agli atti della procedura cantonale non è ammesso (DTF 133 II 396 consid. 3.2).
Di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (DTF 137 III 268 consid. 1.2; 133 II 249 consid. 1.2.2 pag. 252) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 136 II 304 consid. 2.5 pag. 314). Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione (DTF 134 II 244 consid. 2.2). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62; 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 I 8 consid. 2.1).
3. La Corte cantonale ha premesso che il processo è retto dal vecchio codice di procedura civile ticinese e che alla controversia è applicabile il diritto svizzero; in particolare, visto che tra le parti vigeva "un contratto di commissione innestato nel preesistente contratto di conto corrente e deposito", le regole sulla responsabilità del mandatario secondo l'art. 398 CO, che presuppone l'adempimento di quattro condizioni cumulative: la violazione del contratto, il danno, il nesso causale adeguato e la colpa, quest'ultima presunta.
I giudici ticinesi hanno in seguito stabilito che la mancata sottoscrizione del fondo è da ricondurre a due violazioni del contratto commesse dalla convenuta. In un primo tempo essa non aveva prestato sufficiente attenzione all'indicazione della cliente secondo cui "tutti i fondi sono in attesa di questa sottoscrizione per il dealing del 1° novembre", dalla quale avrebbe potuto dedurre che la società di gestione del fondo era informata e aveva già acconsentito all'investimento. Disattenzione che è attestata anche dall'assenza di indicazioni destinate agli amministratori dei fondi concernenti la cliente per la quale la banca stava operando. In seguito, sempre secondo la Corte cantonale, la banca non aveva tenuto conto delle istruzioni del consulente esterno dell'attrice, il quale, informato del rifiuto, le aveva assicurato che l'amministratore del fondo "aveva già ed avrebbe ancora accettato l'investimento dell'attrice" e l'aveva di conseguenza invitata a riferire anche a lui tale circostanza. In definitiva, ha concluso su questo punto l'autorità cantonale, scostandosi dal giudizio del Pretore, "secondo il corso ordinario della vita" si deve ritenere che l'investimento non fosse andato in porto perché la convenuta, "disattendendo le istruzioni del consulente esterno dell'attrice, o non aveva provveduto a contattare nuovamente l'amministratore del fondo oppure non gli aveva a quel momento indicato che stava operando per conto dell'attrice".
Ammessa la responsabilità sulla base dei predetti fatti, la convenuta è stata condannata a risarcire il mancato guadagno dell'attrice risultante dall'aumento del valore del fondo d'investimento tra inizio novembre 2004 e fine aprile 2005, quantificato in USD 94'054.--, pari a fr. 110'740.--. Non le è invece stato riconosciuto l'importo di fr. 5'965.-- relativo alle spese pre-processuali, perché su questo punto l'appello, non motivato, è stato dichiarato irricevibile in applicazione dell'art. 309 cpv. 2 lett. f CPC/TI.
4. L'atto di ricorso si presenta come un lungo esposto a ruota libera del punto di vista della convenuta, a cominciare dal riassunto iniziale delle varie fasi della vicenda giudiziaria, nel quale i fatti sono frammisti a commenti e critiche dell'operato delle due istanze cantonali. Più avanti, nell'affrontare la motivazione della sentenza impugnata, la convenuta non dice se intende prevalersi della violazione del diritto (art. 95 LTF) oppure dell'accertamento inesatto dei fatti (art. 97 LTF). Le sue contestazioni riguardano però indubbiamente i fatti. In sostanza essa ritiene di avere agito in buona fede, senza violare ordini del cliente, e sostiene che l'investimento litigioso non era stato accettato per motivi indipendenti dal suo comportamento, verosimilmente perché i gestori del fondo avevano avuto un ripensamento, nonostante le assicurazioni date in un primo tempo. La convenuta, tuttavia, invece di contestare in modo mirato gli accertamenti di fatto del giudizio impugnato e dimostrarne l'arbitrio nel modo richiesto dalla giurisprudenza, si diffonde in una discussione di tipo appellatorio, nella quale riprende e interpreta a suo modo le diverse testimonianze raccolte, opponendo in definitiva la propria versione dei fatti a quella della Corte cantonale. In questa discussione coinvolge perfino aspetti della controversia che i giudici d'appello hanno espressamente omesso di esaminare (il rimprovero di ritardo nell'informazione data al cliente).
Censure contro gli accertamenti di fatto motivate in questo modo non adempiono i requisiti posti dagli art. 97 cpv. 1 e 106 cpv. 2 LTF, ciò che obietta con ragione anche l'attrice nella risposta al ricorso; esse sono inammissibili (cfr. consid. 2).
5. Il ricorso non contiene argomentazioni di diritto. Si potrebbe tutt'al più concedere che la ricorrente, laddove scrive che "non appare alcuna negligenza a carico della banca" (pag. 11 n. 10), lamenti implicitamente una lesione dell'art. 398 CO, che definisce la responsabilità del mandatario. La censura sarebbe comunque infondata, perché gli accertamenti contenuti nella sentenza cantonale - che, non essendo stati contestati validamente, sono vincolanti per il Tribunale federale - attestano la violazione del contratto da parte della banca, la quale non è riuscita a fornire la prova liberatoria dell'assenza di colpa. La Corte cantonale ha pertanto applicato correttamente il diritto.
La critica conclusiva, secondo la quale l'attrice non avrebbe allegato correttamente il danno e il nesso causale, è d'acchito inammissibile, dal momento che riguarda un aspetto della lite che, come scrive la convenuta medesima, non è stato esaminato dalla Corte ticinese (le conseguenze del ritardo d'informazione).
6. Ne viene che il ricorso, nella limitata misura in cui è ammissibile, è infondato. Gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).
Aggiungasi, infine, che il Tribunale federale può modificare il dispositivo di una sentenza cantonale soltanto se accoglie, anche solo parzialmente, un ricorso, per cui non può dare seguito alla richiesta di rettifica dell'attrice intesa a dare atto del cambiamento societario della parte convenuta (gli effetti della fusione potranno comunque essere considerati nell'ambito dell'esecuzione del giudizio).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 5'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 6'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.