Sachverhalt:
A. A.a A.A._ (Beschwerdeführer) wohnt in I._, Deutschland, wo er einen landwirtschaftlichen Betrieb führt. Der Sohn eines Cousins, C._, ist Direktor der Bank X._ AG (Beschwerdegegnerin). Über ihn kam es zu ersten bankgeschäftlichen Beziehungen zwischen den Eheleuten B.A._ und A.A._ und der Bank X._ AG. Am 4. Februar 1992 eröffneten die Eheleute A._ bei dieser Bank ein Gemeinschaftskonto und ein gemeinsames Wertschriftendepot.
A.b Noch im Jahr 1992 wurde die Bank X._ AG (vorerst mündlich) mit der Verwaltung des Vermögens der Eheleute A._ beauftragt. Am 26. Juni 1993 unterzeichnete A.A._ einen ersten, am 21. Januar 1998 einen zweiten Verwaltungsauftrag. Im zweiten Verwaltungsauftrag wurde die Bank X._ AG mit der selbständigen Verwaltung der bei der Bank vorhandenen Vermögenswerte von A.A._ beauftragt. Dieser Verwaltungsauftrag beschränkte sich auf die üblichen bankmässigen Geschäfte, nämlich Kauf und Verkauf von Wertpapieren oder Edelmetallen, Festgeldanlagen, Anlagen auf Spar- und Depositenkonti sowie Treuhandanlagen.
A.c Zur Finanzierung von Wertschriften wurde das gemeinschaftliche Konto der Eheleute A._ ab Ende 1998 überzogen. Die Bank X._ AG gewährte A.A._ daher am 27. Januar 1999 einen Kredit in der Höhe von Fr. 500'000.--, abgesichert durch einen Pfandvertrag gleichen Datums. Am 22. November 1999 wurde dieser Kreditvertrag durch einen neuen in laufender Rechnung bis zum Betrag von Fr. 2'000'000.-- ersetzt. Dieser Kredit war verzinslich und die Kreditlimite wurde unbefristet gewährt. Gemäss Vertrag war die Forderung aus dem Kreditverhältnis jederzeit fällig, so dass die Rückzahlung der Kreditschuld ohne Kündigung verlangt werden konnte. Zur Absicherung des Kredits unterzeichnete A.A._ gleichentags einen Pfandvertrag. Dieser wurde am 26. Oktober 2000 durch einen neuen Pfandvertrag ersetzt, worin A.A._ der Bank X._ AG ein Pfandrecht an im gemeinsamen Wertschriftendepot registrierten "beliebigen Wertschriften im Rahmen des Belehnungswertes" einräumte. Die Bank X._ AG liess sich dabei ermächtigen, bei Fälligkeit der Schuld die Sicherheiten unverzüglich nach ihrem Belieben freihändig zu verwerten, verpfändete Forderungen zu kündigen und einzufordern und sich aus dem Erlös für ihre Ansprüche irgendwelcher Art an Kapital, Zinsen, Kommissionen und Kosten bezahlt zu machen.
A.d Nachdem die Bank X._ AG den Verwaltungsauftrag vom 21. Januar 1998 gekündigt hatte, stellte sie mit Schreiben vom 29. März 2001, 6. Dezember 2001 und 8. Mai 2002 in Aussicht, die gepfändeten Depotwerte der Eheleute A._ zu liquidieren. Bis November 2003 waren sämtliche Depotwerte liquidiert. Aus der Bankbeziehung der Parteien verblieb ein Minussaldo von Fr. 2'021'019.12 zugunsten der Bank X._ AG.
B. B.a Am 9. Januar 2004 erhob die Bank X._ AG beim Bezirksgericht Schwyz Klage gegen die Eheleute A._ und beantragte, diese seien unter solidarischer Haftbarkeit zur Zahlung von Fr. 2'021'019.12 zuzüglich 5 % Zins ab 1. Januar 2004 zu verpflichten.
Am 19. Mai 2004 erhoben die Eheleute A._ Widerklage mit dem Begehren, die Bank X._ AG sei zu verpflichten, den ihnen verursachten, nach Vorliegen des Beweisergebnisses noch zu beziffernden Schaden aus Schlechterfüllung des Vermögensverwaltungsvertrags vom 21. Januar 1998 zu ersetzen. Eventualiter sei die Bank X._ AG unter Vorbehalt des Nachklagerechts zur Zahlung von Fr. 2'420'324.79 zuzüglich 5 % Zins seit 5. Juni 2000 zu verpflichten. Mit Eingabe vom 15. Juni 2005 bezifferten die Eheleute A._ ihren Schaden auf Fr. 3'190'000.--.
Mit Urteil vom 8. Februar 2007 wies das Bezirksgericht Schwyz die Klage gegen B.A._ mangels Passivlegitimation ab. Im Übrigen hiess es die Klage gut und verpflichtete A.A._ zur Zahlung von Fr. 2'021'019.12 nebst Zins. Die Widerklage wies es ab.
B.b Gegen dieses Urteil reichten die Eheleute A._ beim Kantonsgericht Schwyz Berufung ein. Mit Beschluss vom 20. Januar/22. Juli 2009 wies dieses die Berufung insoweit ab, als die Eheleute geltend gemacht hatten, B.A._ sei zur Widerklage legitimiert. Im Übrigen hob es den Entscheid des Bezirksgerichts auf, soweit dieses nicht in Rechtskraft erwachsen war, und wies die Sache zur Beweisergänzung und Neubeurteilung an das Bezirksgericht zurück.
B.c Gegen diesen Beschluss erhoben die Eheleute A._ Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht und beantragten, es sei die Klage abzuweisen, die Aktivlegitimation von B.A._ in Bezug auf die Widerklage zu bejahen und die Bank X._ AG in Gutheissung der Widerklage zur Zahlung von Fr. 3'190'000.-- nebst Zins zu verurteilen.
Mit Urteil 4A_468/2009 vom 30. November 2009 trat das Bundesgericht auf die von A.A._ erhobene Beschwerde nicht ein und wies jene von B.A._ ab.
B.d Mit Urteil vom 25. November 2010 verpflichtete das Bezirksgericht Schwyz A.A._ zur Zahlung von Fr. 2'021'019.12 nebst Zins an die Bank X._ AG. Die Widerklage wies es ab.
B.e Gegen dieses Urteil erhob A.A._ wiederum Berufung an das Kantonsgericht Schwyz und beantragte dessen Aufhebung, die Abweisung der Klage und die Gutheissung der Widerklage.
Mit Urteil vom 20. September 2011 wies das Kantonsgericht Schwyz die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. Juni 2012 beantragt A.A._ dem Bundesgericht, es seien der Beschluss des Kantonsgerichts vom 20. Januar/22. Juli 2009 und das Urteil des Kantonsgerichts vom 20. September 2011 aufzuheben, die Klage abzuweisen und die Widerklage gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an das Kantonsgericht, subeventualiter an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer beantragt zudem, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien reichten unaufgefordert Replik und Duplik ein.
D. Mit Präsidialverfügung vom 28. Juni 2012 wurde das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 137 III 417 E. 1 mit Hinweisen).
1.1 Mit der Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 20. September 2011 richtet sich der Beschwerdeführer gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (Art. 90 BGG) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. Art. 72 BGG), die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG).
Mitangefochten ist zudem der Rückweisungsbeschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 20. Januar/22. Juli 2009. Das Bundesgericht ist auf die Beschwerde gegen diesen Beschluss nicht eingetreten, da es die Voraussetzungen von Art. 93 Ab. 1 BGG für die Anfechtung des Zwischenentscheids nicht erfüllt sah (Urteil 4A_468/2009 vom 30. November 2009). Der Rückweisungsbeschluss kann daher grundsätzlich mit der vorliegenden Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden, soweit er sich auf den Inhalt des Endentscheids ausgewirkt hat (Art. 93 Abs. 3 BGG).
Auf die Beschwerde ist somit unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. E. 1.2) einzutreten.
1.2 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2; 133 III 393 E. 6, 439 E. 3.2).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1; 121 III 397 E. 2a; 116 II 745 E. 3 S. 749).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. BGE 133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1).
1.4 Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer in mehrfacher Hinsicht:
1.4.1 So wirft er der Vorinstanz etwa vor, sie habe den Aussagen verschiedener Zeugen zu Unrecht Glauben geschenkt. Dabei führt er verschiedene Tatsachen auf, die nicht gewürdigt worden seien, und ergänzt dabei den Sachverhalt frei, ohne jeweils darzulegen, inwiefern die Vorinstanz die entsprechenden Tatsachen willkürlich nicht festgestellt habe. Zudem unterlässt er es, auf die sich über mehrere Seiten erstreckenden vorinstanzlichen Erwägungen zu dieser Frage einzugehen. Weiter legt der Beschwerdeführer den Sachverhalt aus seiner Sicht dar und ändert ihn teilweise ab, ohne entsprechende Sachverhaltsrügen zu erheben. Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind zudem über weite Strecken appellatorisch. Dies gilt etwa für die Vorbringen unter dem Titel "Vertragswidrige Ausführung von Kreditoperationen".
1.4.2 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe willkürlich angenommen, der Vermögensverwaltungsvertrag vom 21. Januar 1998 sei bereits ab Mai/Juni 1998 nicht mehr in Kraft gewesen. Weder hat der Beschwerdeführer angegeben noch ist ersichtlich, wo die Vorinstanz solches ausgeführt hätte. Im Gegenteil hat die Vorinstanz in ihrem Rückweisungsbeschluss vom 20. Januar/22. Juli 2009 dargelegt, dass die Kündigung des Vertrags erst am 7. Februar 2001 rechtswirksam geworden sei. Die Vorinstanz hielt lediglich fest, nach den Aussagen eines Angestellten der Beschwerdegegnerin sei das Wertschriftendepot des Beschwerdeführers ab Mitte 1998 nicht mehr vermögensverwaltungsfähig gewesen. Soweit auf diese Rüge überhaupt einzutreten ist, vermag der Beschwerdeführer keine Willkür aufzuzeigen.
1.4.3 Der Beschwerdeführer wirft der Beschwerdegegnerin vor, sie hätte sämtliche Einzelaufträge registrieren müssen, und da sie keine einzige Registrierung eines angeblichen Auftrags habe vorlegen können, sei bewiesen, dass er keine solchen erteilt habe. Der Beschwerdeführer beschränkt sich grösstenteils auf appellatorische Kritik und unterbreitet dem Bundesgericht den Sachverhalt aus seiner Sicht, der allerdings zu einem erheblichen Teil keine Stütze im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt findet. Die Vorinstanz hat zudem ausführlich dargelegt, weshalb der Beschwerdegegnerin auch ohne die Registrierungen der Beweis gelungen sei, dass ihr der Beschwerdeführer Einzelaufträge erteilt habe. Auf diese Erwägungen geht der Beschwerdeführer kaum ein. Auf die Rüge ist daher nicht einzutreten.
1.4.4 Bei der Begründung seines Vorbringens, die Beschwerdegegnerin habe gegen die vertraglichen Anlagerichtlinien verstossen, begnügt sich der Beschwerdeführer mit dem Vorbringen appellatorischer Kritik. In freier Ergänzung des Sachverhalts wirft er der Beschwerdegegnerin hauptsächlich vor, sie habe nicht über genügend qualifiziertes Personal verfügt. Auch darauf ist nicht einzutreten.
1.4.5 Unter dem Titel Klumpenrisiken stellt der Beschwerdeführer wiederum hauptsächlich den Sachverhalt aus seiner Sicht dar. Die Vorinstanz hat über mehrere Seiten ausgeführt, dass selbst im Fall, dass die Beschwerdegegnerin bei bestimmten Aktien Klumpenrisiken eingegangen sei, der Beschwerdeführer nicht geschädigt wäre. Denn an die Verluste seien die mit denselben Aktien erzielten Gewinne als Vorteile anzurechnen, womit letztlich ein Gewinn resultiere. Auf die Begründung der Vorinstanz, weshalb die Gewinne anzurechnen seien, geht der Beschwerdeführer nicht ein, sondern beschränkt sich auf die Behauptung des Gegenteils. Darauf ist nicht einzutreten.
1.4.6 Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdegegnerin habe gegen die Schadenminderungspflicht verstossen, weil sie die Depotwerte zu spät verwertet habe. Die Vorinstanz hat dazu über mehrere Seiten ausgeführt, die Beschwerdegegnerin hafte nicht für den allfälligen Schaden, da den Beschwerdeführer ein schweres Selbstverschulden treffe, das den adäquaten Kausalzusammenhang unterbrochen habe. Die dagegen vorgebrachte Kritik des Beschwerdeführers ist grösstenteils appellatorisch. Er geht insbesondere nicht auf die vorinstanzlichen Erwägungen ein, wonach er die Beschwerdegegnerin immer wieder darum ersucht habe, von einer Liquidation der Wertschriften abzusehen. Auch auf diese Rüge ist somit nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer bringt vor, selbst wenn er die Beschwerdegegnerin mit dem Kauf von als "exotisch" bezeichneten Wertpapieren beauftragt hätte, wäre diese verpflichtet gewesen, ihn abzumahnen bzw. über die Risiken aufzuklären. Dies gehe auch aus Art. 11 BEHG hervor, der den Effektenhändlern eine Informationspflicht auferlege. Wenn die Angestellten der Beschwerdegegnerin lediglich erklärt hätten, sie würden sich mit Exotenmärkten nicht auskennen und könnten solche Titel nicht empfehlen, so hätten sie damit eben keine Empfehlung ausgesprochen, die Aktien nicht zu kaufen. Dies reiche nicht aus.
2.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, der Beschwerdeführer sei gegenüber der Beschwerdegegnerin als vermögender Landwirt mit erfolgreichem Obstbau aufgetreten und sei mit Börsengeschäften vertraut gewesen. Seine anfänglich sichere und konservative Investitionshaltung habe er je länger je mehr aufgegeben, um unter Eingehung erhöhten Risikos an der Börse zu spekulieren und viel Geld zu verdienen. Die Beschwerdegegnerin habe auf ausdrückliche Anweisung des Beschwerdeführers exotische Aktientitel gekauft. Vor dem Kauf habe sie diesen darauf hingewiesen, dass sie diese Titel nicht kenne und ihm keine Empfehlung abgeben könne. Ein Angestellter der Beschwerdegegnerin habe ausgesagt, er habe den Beschwerdeführer etliche Male auf die Risiken dieser Positionen hingewiesen. Unter diesen Umständen sei die Beschwerdegegnerin nicht verpflichtet gewesen, dem Beschwerdeführer noch ausdrücklich vom Kauf der exotischen Aktien abzuraten. Sie sei ihrer Aufklärungspflicht ausreichend nachgekommen.
2.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, der Beschwerdeführer sei gegenüber der Beschwerdegegnerin als vermögender Landwirt mit erfolgreichem Obstbau aufgetreten und sei mit Börsengeschäften vertraut gewesen. Seine anfänglich sichere und konservative Investitionshaltung habe er je länger je mehr aufgegeben, um unter Eingehung erhöhten Risikos an der Börse zu spekulieren und viel Geld zu verdienen. Die Beschwerdegegnerin habe auf ausdrückliche Anweisung des Beschwerdeführers exotische Aktientitel gekauft. Vor dem Kauf habe sie diesen darauf hingewiesen, dass sie diese Titel nicht kenne und ihm keine Empfehlung abgeben könne. Ein Angestellter der Beschwerdegegnerin habe ausgesagt, er habe den Beschwerdeführer etliche Male auf die Risiken dieser Positionen hingewiesen. Unter diesen Umständen sei die Beschwerdegegnerin nicht verpflichtet gewesen, dem Beschwerdeführer noch ausdrücklich vom Kauf der exotischen Aktien abzuraten. Sie sei ihrer Aufklärungspflicht ausreichend nachgekommen.
2.2 2.2.1 Das Bundesgericht stellt in seiner Rechtsprechung differenzierte Anforderungen an die Aufklärungspflicht der Banken (BGE 133 III 97 E. 7.1; 124 III 155 E. 3a; 119 II 333 E. 5a; 115 II 62 E. 3a). Demnach ist im Einzelfall unaufgefordert und umfassend einmal dann aufzuklären, wenn die Aufklärung Mitinhalt der Hauptschuld ist, namentlich im Vermögensverwaltungsvertrag auf Beratungsbasis. Bei ihr besteht eine umfassende Interessenwahrungspflicht des Verwalters gegenüber dem Kunden (BGE 138 III 755 E. 5.5; 119 II 333 E. 5a). Wahrheitsgemäss und umfassend ist sodann stets aufzuklären, wenn im Einzelfall Auskunft oder Rat vom Kunden gewünscht und seitens der fachkundigen Bank erteilt wird. Die Anforderungen an ihre Aufklärungspflicht sind höher, wenn der Auftraggeber nicht nur mit seinem Vermögen, sondern auch mit von der Bank gewährten Krediten spekuliert (BGE 133 III 97 E. 7.1.1; 119 II 333 E. 5a).
Grundsätzlich keine Beratungspflicht der Bank besteht nach der Praxis des Bundesgerichts im Rahmen gezielter Weisungen des Kunden zu kontorelevanten Verfügungen, wenn der Kunde durch die unbedingte Erteilung entsprechender Aufträge oder Weisungen zu erkennen gibt, dass er Aufklärung und Beratung seitens der Bank weder benötigt noch wünscht (BGE 133 III 97 E. 7.1.2). Eine Warnpflicht besteht hier nur in Ausnahmefällen, etwa wenn die Bank bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit erkennen muss, dass der Kunde eine bestimmte mit der Anlage verbundene Gefahr nicht erkannt hat, oder wenn sich in der andauernden Geschäftsbeziehung zwischen der Bank und dem Kunden ein besonderes Vertrauensverhältnis entwickelt hat, aus welchem der Kunde nach Treu und Glauben auch unaufgefordert Beratung und Abmahnung erwarten darf (BGE 133 III 97 E. 7.1.2 mit Hinweisen).
2.2.2 Nach Art. 11 Abs. 1 lit. a BEHG hat der Effektenhändler gegenüber seinen Kunden eine Informationspflicht und weist sie insbesondere auf die mit einer bestimmten Geschäftsart verbundenen Risiken hin. Art. 11 BEHG kommt parallel zu den auftragsrechtlichen Bestimmungen zur Anwendung (vgl. Urteile 4A_525/2011 vom 3. Februar 2012 E. 3.3; 4C.270/2006 vom 4. Januar 2007 E. 4.2, nicht publ. in: BGE 133 III 97). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts muss der Effektenhändler zwar über die Risiken einer Geschäftsart an sich, nicht aber über die Risiken einer konkreten Effektenhandelstransaktion informieren (BGE 133 III 97 E. 5.3 S. 100 mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, der Beschwerdeführer habe die Beschwerdegegnerin ausdrücklich angewiesen, die als exotisch bezeichneten Aktien zu kaufen. Daraus kann im vorliegenden Fall zwar noch nicht geschlossen werden, dieser hätte zu erkennen gegeben, dass er Aufklärung und Beratung seitens der Bank weder benötige noch wünsche. Dennoch sind die Anforderungen an die Aufklärung bzw. Information des Beschwerdeführers unter diesen Umständen etwas herabzusetzen. Zu berücksichtigen ist zudem, dass der Beschwerdeführer nach den vorinstanzlichen Feststellungen mit Börsengeschäften vertraut war. Der Beschwerdeführer wurde von der Beschwerdegegnerin darauf hingewiesen, dass sie die von ihm gewünschten Titel nicht kenne und dass diese Positionen mit Risiken verbunden seien. Mehr durfte von der Beschwerdegegnerin nicht erwartet werden. Wenn der Beschwerdeführer trotz dieser Warnungen am Kaufauftrag festhielt, so kann er nicht nachträglich die Beschwerdegegnerin für die mit den Aktien erlittenen Verluste verantwortlich machen. Hätte er in dieser Situation umfangreichere Abklärungen über die der Beschwerdegegnerin unbekannten Aktien gewünscht, so hätte er dies mitteilen müssen. Solches ist aber weder festgestellt noch behauptet. Die Vorinstanz hat somit nicht gegen Bundesrecht verstossen, wenn sie eine Verletzung der Aufklärungs- bzw. Informationspflicht verneint hat.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Schreier