Sachverhalt:
A. X._ ist Rechtsanwalt und Urkundsperson des Kantons Zug und führt in Zug eine Anwaltskanzlei. Am 3. September 2002 wurde er ins kantonale Anwaltsregister eingetragen; zugleich wurde festgestellt, dass er zur öffentlichen Beurkundung ermächtigt sei. Am 28. März 2006 hat er im Zusammenhang mit einer Gesellschaftsgründung dem Handelsregisteramt Zug eine Urkunde eingereicht, die eine der beteiligten Personen nicht eigenhändig (sondern mit einem Stempel) unterzeichnet hatte und in der wahrheitswidrig festgestellt wurde, die betreffende Person habe an der Versammlung der Gründer teilgenommen. Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte des Kantons Zug erblickte darin einen Verstoss gegen § 16 des Zuger Gesetzes vom 3. Juni 1946 über die öffentliche Beurkundung und die Beglaubigung in Zivilsachen (BeurkG/ZG) und entzog X._ für drei Monate die Beurkundungsbefugnis. Auf dessen Beschwerde hin reduzierte das Obergericht des Kantons Zug die Entzugsdauer auf zwei Monate. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hat das Bundesgericht am 4. April 2008 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war (Urteil 2C_444/2007).
Gestützt auf eine entsprechende Mitteilung der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte eröffnete das Untersuchungsrichteramt des Kantons Zug gegen X._ eine Strafuntersuchung. Mit Urteil vom 25. August 2008 sprach die Einzelrichterin am Strafgericht des Kantons Zug X._ der Urkundenfälschung im Amt (Art. 317 Ziff. 1 Abs. 2 StGB) schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu je Fr. 140.--, der Vollzug der Geldstrafe wurde aufgeschoben und eine Probezeit von zwei Jahren bestimmt. Die von X._ gegen dieses Urteil an das kantonale Obergericht gerichtete Berufung wurde am 28. April 2009 abgewiesen. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen.
Nach Kenntnisnahme dieses Urteils löschte die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte mit Beschluss vom 16. September 2009 X._ im Anwaltsregister und stellte fest, dass damit auch seine Beurkundungsbefugnis dahingefallen sei. Dessen gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde wurde vom Obergericht des Kantons Zug am 17. Dezember 2009 abgewiesen.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 17. Dezember 2009 aufzuheben und von einer Löschung des Registereintrages abzusehen.
Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte und das Obergericht des Kantons Zug beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Justiz schliesst sinngemäss ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Streitig ist die gestützt auf Art. 8 Abs. 1 lit. b und Art. 9 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) verfügte Löschung des Beschwerdeführers im kantonalen Anwaltsregister. Gegen den letztinstanzlichen kantonalen Entscheid des Obergerichts kann beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben werden.
2. 2.1 Persönliche Voraussetzung für den Registereintrag eines Anwalts ist u.a., dass keine strafrechtliche Verurteilung vorliegt wegen Handlungen, die mit dem Anwaltsberuf nicht zu vereinbaren sind, es sei denn, diese Verurteilung erscheine nicht mehr im Strafregisterauszug für Privatpersonen (Art. 8 Abs. 1 lit. b BGFA).
2.2 Diese Bestimmung beruht auf der Überlegung, dass das Vertrauensverhältnis, das zwischen Anwalt und Klient bestehen muss, gestört sein kann, wenn der Anwalt nicht vollumfänglich für Seriosität und Ehrenhaftigkeit bürgt. Es können nur solche Verurteilungen Auswirkungen auf die Ausübung des Anwaltsberufes haben, die mit dem Anwaltsberuf nicht vereinbar sind; Bussen wegen einzelnen Geschwindigkeitsüberschreitungen gehören nicht dazu (vgl. PHILIPPE MEIER/CHRISTIAN REISER, in: Loi sur les avocats, 2010, N. 20 zu Art. 8 BGFA; FRANÇOIS BOHNET/VINCENT MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, N. 615 S. 273), wohl aber Verurteilungen wegen Vermögensdelikten (BBl 1999 6050).
Die bundesrechtlich vorgeschriebenen persönlichen Voraussetzungen für den Registereintrag stellen lediglich Minimalanforderungen dar, die in allen Kantonen erfüllt sein müssen. Bei der Prüfung der Frage der Vereinbarkeit der strafrechtlichen Verurteilung mit dem Anwaltsberuf verfügt die Aufsichtsbehörde nach dem Willen des Gesetzgebers demnach über einen grossen Beurteilungsspielraum; die Behörde hat indessen stets den Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu beachten (vgl. PHILIPPE MEIER/CHRISTIAN REISER, a.a.O., N. 21 zu Art. 8 und N. 6 zu Art. 9; FRANÇOIS BOHNET/VINCENT MARTENET, a.a.O., N. 610 f., S. 271). Für die Verweigerung des Eintrages bzw. für dessen Löschung muss somit stets eine gewisse Tatschwere vorliegen und diese muss mit der Löschung in einem vernünftigen Verhältnis stehen (ERNST STAEHELIN/ CHRISTIAN OETIKER, in: Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2005, N. 6 und N. 18 zu Art. 8 BGFA).
2.3 Mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 28. April 2009 wurde der Beschwerdeführer wegen vorsätzlicher Urkundenfälschung im Amt (Art. 317 Ziff. 1 Abs. 2 StGB) schuldig gesprochen. Das Obergericht kam dabei zum Schluss, dass der Beschwerdeführer mit direktem Vorsatz gehandelt habe; das Verschulden des Beschwerdeführers wurde als schwer beurteilt.
Soweit der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren vorbringt, er sei zu Unrecht derart schwer verurteilt worden - namentlich habe er das Delikt nicht vorsätzlich begangen -, ist er nicht zu hören. Dies hätte er im Rechtsmittelverfahren gegen das Strafurteil vorbringen können. Das Urteil des Obergerichts ist indessen in Rechtskraft erwachsen, sodass davon auszugehen ist.
2.4 Vorsätzliche Urkundenfälschung im Amt ist ein Verbrechen (Art. 317 Ziff. 1 in Verbindung mit Art. 10 StGB). Da eine (bedingte) Geldstrafe ausgesprochen wurde, ist die Verurteilung im Strafregister einzutragen (Art. 366 Abs. 2 lit. a StGB); sie erscheint somit erst nach Ablauf der Probezeit nicht mehr im Strafregisterauszug für Privatpersonen (Art. 371 Abs. 3bis StGB).
2.5 Zu den Handlungen, die nicht mit dem Anwaltsberuf zu vereinbaren sind, zählen namentlich Urkundenfälschungen (Urteil 2P.274/2004 vom 13. April 2005 E. 5; ERNST STAEHELIN/CHRISTIAN OETIKER, a.a.O., N. 19 zu Art. 8 BGFA; FRANÇOIS BOHNET/VINCENT MARTENET, a.a.O., N. 613; MARTIN STERCHI, Kommentar zum bernischen Fürsprecher-Gesetz, 1992, N. 3c zu Art. 43 des Gesetzes; FELIX WOLFFERS, Der Rechtsanwalt in der Schweiz, 1986, S. 182); solche sind grundsätzlich geeignet, die berufliche Zutrauenswürdigkeit des Anwalts in Frage zu stellen (vgl. Urteil 2A.177/2005 vom 24. Februar 2006 E. 3). Dies gilt besonders in Kantonen wie Zug, wo ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen der Tätigkeit als Urkundsperson und dem Rechtsanwaltsberuf besteht: Neben den Gemeindeschreibern und dem Grundbuchverwalter (sowie deren Stellvertretern) kennt der Kanton Zug als dritte Art von Urkundsperson (vgl. § 1 BeurkG/ZG) die zur öffentlichen Beurkundung ermächtigten Rechtsanwälte (zu deren Kompetenzen: § 7 f. BeurkG/ZG). Diesen wird die Beurkundungsbefugnis von der kantonalen Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte erteilt (deren Aufsicht sie im Folgenden auch für ihre Beurkundungstätigkeit unterstehen; § 32 Abs. 1 BeurkG/ZG), wenn sie im Anwaltsregister des Kantons Zug eingetragen sind, das Zuger Anwaltspatent besitzen und im Kanton Zug Wohnsitz haben (§ 2 Abs. 1 BeurkG/ZG in der Fassung vom 25. April 2002). Der Beschwerdeführer kann demnach überhaupt nur in seiner Eigenschaft als freiberuflich tätiger Rechtsanwalt zur öffentlichen Beurkundung zugelassen werden.
2.6 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer habe mit dem ihm vorgeworfenen Vorgehen die elementarsten Pflichten einer Urkundsperson in grober Weise missachtet. Das persönliche, in aller Regel gemeinsame Erscheinen der Parteien vor der Urkundsperson sei zentraler und unabdingbarer Bestandteil jeder öffentlichen Beurkundung. Dem ist beizupflichten. Ein Anwalt, dem die Urkundsbefugnis allein gestützt auf seine Anwaltstätigkeit erteilt wurde und der elementarste Beurkundungsvorschriften verletzt, enttäuscht in grober Weise das damit in ihn gesetzte Vertrauen. Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, wenn sie zum Schluss gekommen ist, das Verhalten des Beschwerdeführers, welches zur strafrechtlichen Verurteilung führte, sei im Sinne von Art. 8 Abs. 1 lit. b BGFA mit dem Anwaltsberuf nicht mehr vereinbar. Diese Folgerung erweist sich - insbesondere wegen des auch im vorliegenden Verfahren an den Tag gelegten uneinsichtigen Verhaltens des Beschwerdeführers - zudem als verhältnismässig. Es kann dazu auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden, denen nichts beizufügen ist (angefochtenes Urteil E. 5).
Es bleibt hinzuzufügen, dass dem Beschwerdeführer - entgegen seiner Behauptung, es sei in seiner ganzen Tätigkeit als Beurkundungsperson nie auch nur die geringste Beanstandung seiner Beurkundungstätigkeit erfolgt - mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 18. Dezember 2007 wegen Verwendung eines eingescannten Stempels bei der Errichtung von zwei öffentlichen Urkunden (Verstoss gegen § 19 Abs. 3 BeurkG/ZG) die maximal mögliche Ordnungsbusse von Fr. 300.-- auferlegt wurde.
3. Ist die persönliche Voraussetzung des Fehlens einer Verurteilung wegen einer mit dem Anwaltsberuf nicht zu vereinbarenden Handlung nicht mehr gegeben, ist der Anwalt gemäss Art. 9 BGFA im Register zu löschen, ohne dass der zuständigen Behörde in dieser Hinsicht - anders als bei der Frage der Vereinbarkeit - noch ein Ermessensspielraum verbliebe (vgl. AB 1999 NR 1567 f.).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt schliesslich eine willkürliche Auslegung von § 2 Abs. 1 BeurkG/ZG. Diese erblickt er darin, dass nach Ansicht der Vorinstanz mit seiner Löschung im Anwaltsregister zugleich seine Beurkundungsbefugnis dahingefallen sei.
4.2 Die Rüge ist unbegründet. Es liegt auf der Hand, dass im Kanton Zug wegen des dargelegten direkten Zusammenhangs der Beurkundungsbefugnis mit der Tätigkeit als Rechtsanwalt eine Löschung aus dem Anwaltsregister ohne weiteres das Dahinfallen der Beurkundungsbefugnis für die Dauer das Bestehens dieser Löschung zur Folge hat. Denn zur öffentlichen Beurkundung ermächtigt sind im Kanton Zug nur die im kantonalen Anwaltsregister eingetragenen Rechtsanwälte (§ 2 Abs. 1 BeurkG/ZG).
5. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Zug und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Küng