Sachverhalt:
A. A.a P._, geboren 1958, reiste 1980 aus Kroatien in die Schweiz ein, ist Mutter von drei Kindern und seit August 2002 verwitwet. Ab 1991 war sie als Raumpflegerin und seit 1999 zusätzlich als Maschinenassistentin erwerbstätig. Am 21. August 2003 meldete sie sich wegen einer seit Januar 2003 anhaltenden chronischen "Muskel-Sehnen-Gelenkentzündung" bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Der Hausarzt Dr. med. R._, FMH für Allgemeine Innere Medizin, attestierte der Versicherten infolge einer seit August 2002 anhaltenden "reaktiven Depression" sowie einer "Fibromyalgie somatoforme Schmerzstörung" seit Januar 2003 ab August 2002 durchgehend eine Arbeitsunfähigkeit von 50 bis 100%, während er den Diagnosen "Status nach Knieläsion rechts" mit Ruptur des vorderen Kreuzbandes von Juli 2002 und dem "Status nach Lumboischialgie" bei Diskushernie 1992 bis 1994 keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit als Raumpflegerin beimass. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen - insbesondere der Einholung eines interdisziplinären Gutachtens vom 26. Januar 2005 des Institutes X._ (nachfolgend: Gutachten 1) - sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) der Versicherten gemäss verschiedenen Verfügungen vom 13. und 27. Mai sowie vom 24. Juni 2005 mit Wirkung ab August 2003 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 62% eine halbe und ab November 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 80% eine ganze Invalidenrente zu.
A.b Im Rahmen eines von Amtes wegen eingeleiteten Rentenrevisionsverfahrens bestätigte die IV-Stelle am 21. Dezember 2007 den unveränderten Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 70%. Auf die hiegegen beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn erhobene Beschwerde der P._ hin zog die IV-Stelle am 5. März 2008 ihre Verfügung vom 21. Dezember 2007 zurück, worauf das kantonale Gericht das Verfahren als gegenstandslos von der Geschäftskontrolle abschrieb (Verfügung vom 28. März 2008).
A.c Nach weiteren medizinischen Abklärungen - unter anderem der Einholung eines interdisziplinären Verlaufsgutachtens vom 1. Dezember 2010 beim Institut X._ (nachfolgend: Gutachten 2) - und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verfügte die IV-Stelle am 10. Oktober 2011 bei einem neu ermittelten Invaliditätsgrad von 20% die Aufhebung der Invalidenrente.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der P._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 20. November 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hält P._ an ihren vorinstanzlichen Rechtsbegehren fest. Insbesondere beantragt sie, der angefochtene Gerichtsentscheid und die Verfügung der IV-Stelle vom 10. Oktober 2011 seien aufzuheben, der Versicherten sei rückwirkend ab 1. März 2011 basierend auf einem Invaliditätsgrad von mindestens 80% eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei "eine zusätzliche Begutachtung" durchzuführen. Subeventuell fordert die Versicherte, "die Vorinstanz [sei] zu verpflichten, der Beschwerdeführerin Schadenersatz in der Höhe von CHF 278'069.25 zu bezahlen".
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art.
1.2 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.3 Der aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand und die damit einhergehende Arbeitsfähigkeit betreffen eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Analoges gilt für die Frage, ob sich eine Arbeitsfähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem rentenrevisionsrechtlich relevanten Sinne (Art. 17 ATSG) verändert hat. Rechtsverletzungen sind demgegenüber die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 f. E. 5.1 mit Hinweis). Die Rüge einer rechtsfehlerhaften Sachverhaltsfeststellung darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, den bestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts den nach eigener Auffassung richtigen Sachverhalt gegenüberzustellen oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern. Vielmehr ist hinreichend genau anzugeben, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen rechtswidrig oder mit einem klaren Mangel behaftet sind. Eine diesen Anforderungen nicht genügende (appellatorische) Kritik ist unzulässig (Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2 mit Hinweisen). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteile 8C_368/2010 vom 24. November 2010 E. 1 und 8C_585/2009 vom 5. Januar 2010 E. 1.2 mit Hinweisen).
2. Soweit das kantonale Gericht auf das Schadenersatzbegehren nicht eingetreten ist, setzt sich die Beschwerdeführerin mit der Begründung des angefochtenen Entscheids nicht auseinander (Art. 42 Abs. 2 BGG), weshalb auf das entsprechende, vor Bundesgericht erneuerte Begehren nicht einzutreten ist.
3. Das kantonale Gericht hat die Grundlagen über die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 Abs. 1 IVG), die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) sowie zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG [in der seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Fassung]) richtig dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Grundsätze zur Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349 mit Hinweisen), zur Änderung des Leistungsanspruchs bei einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit (Art. 88a Abs. 1 IVV) und zu den massgebenden Vergleichszeitpunkten (BGE 133 V 108 E. 5 S. 110 ff.). Richtig sind auch die Ausführungen über den invalidisierenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden (BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 50 f.; 130 V 352 ff., 396 ff.), die Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99 mit Hinweis) und den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
4. Unbestritten ist, dass die Versicherte aus seelischem Schmerz über den plötzlichen Verlust ihres Ehemannes im August 2002 psychisch dekompensierte, und die - von ihr anhaltend geltend gemachte - Restarbeitsfähigkeit von höchstens noch 20% in einer leichten Tätigkeit nicht mit organisch objektiv ausgewiesenen Gesundheitsschäden erklärbar ist. Fest steht zudem, dass mit Blick auf die hier strittige Rentenaufhebung gemäss Verfügung der IV-Stelle vom 10. Oktober 2011 die Rentenzusprache von 2005 aufgrund des damaligen Gesundheitszustandes (vgl. u.a. Gutachten 1 des Institutes X._) den zeitlichen Referenzpunkt für die Prüfung einer anspruchsrelevanten Änderung der tatsächlichen Verhältnisse bildet.
5. Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin über die am 10. Oktober 2011 verfügte Rentenaufhebung hinaus Anspruch auf eine Invalidenrente hat.
6. 6.1 Das kantonale Gericht hat die gesamte Aktenlage pflichtgemäss gewürdigt. Mit einlässlicher und nachvollziehbarer Begründung, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), hat es in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, dass sich der Psychostatus der Versicherten nach Massgabe des voll beweiskräftigen (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) Gutachtens 2 des Institutes X._ seit 2005 erheblich verbessert hat - indem eine depressive Störung nunmehr auszuschliessen und statt dessen nur noch eine Dystymia zu diagnostizieren ist - und der Beschwerdeführerin trotz der zusätzlich anhaltenden somatoformen Schmerzstörung praxisgemäss (BGE 130 V 352) eine körperlich leichte Tätigkeit ganztags mit voller Leistung zumutbar ist.
6.2 Soweit die Versicherte wiederholt rügt, die Vorinstanz habe durch Abstellen auf das Gutachten 2 des Institutes X._ das Willkürverbot verletzt, verzichtet die Beschwerdeführerin darauf, sich im Einzelnen mit der ausführlichen Begründung des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen. Das kantonale Gericht hat zu den im Wesentlichen bereits im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen Einwänden einlässlich dargelegt, weshalb die im Auftrag der Versicherten verfasste Kritik des behandelnden Psychiaters Dr. med. F._ am Gutachten 2 des Institutes X._ nicht zu überzeugen vermag. Zur Hauptsache begnügt sich die Beschwerdeführerin damit, vor Bundesgericht in appellatorischer Weise ohne Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid (vgl. dazu E. 1.2 hievor) nochmals den begründeten Aussagen des Gutachtens 2 des Institutes X._ die jeweils davon abweichenden Einschätzungen ihres behandelnden Psychiaters gegenüberzustellen.
6.3 Die Versicherte legt nicht dar und es sind keine Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass die Vorinstanz den massgebenden Sachverhalt mit Blick auf Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtig oder in Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG festgestellt hätte. Sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin, die sich über weite Teile in einer Wiederholung der vorinstanzlichen Argumentation sowie in appellatorischer und damit unzulässiger Kritik am angefochtenen Entscheid (Urteile 8C_941/2012 vom 7. Januar 2013 E. 2.3, 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2 mit Hinweisen) erschöpfen, vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
7. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsel mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
8. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. April 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli