Sachverhalt:
A. A._ war ab 1. Oktober 2006 als Mitarbeiterin bei der Firma C._ angestellt. Am 26. Oktober 2007 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 30. November 2007. Am 12. November 2007 meldete sich A._ zur Arbeitsvermittlung an und beantragte Arbeitslosenentschädigung ab 1. Dezember 2007. Mit Verfügung vom 10. Dezember 2007 verneinte die Arbeitslosenkasse IAW (nachfolgend Kasse) diesen Anspruch. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 3. Januar 2008 ab.
B. Die hiegegen am 4. Februar 2008 eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab. Die Verfahrenskosten von total Fr. 1780.- auferlegte es Rechtsanwalt J._, dem Vertreter der A._ (Entscheid vom 9. Juni 2008).
C. Mit Beschwerde beantragt Rechtsanwalt J._, es sei festzustellen, dass das Verfahren nicht mutwillig geführt worden und kostenlos sei, weshalb er nicht kostenpflichtig sei; demzufolge seien alle Kosten auf die Gerichtskasse zu nehmen.
Das kantonale Gericht, die Kasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Urteil vom 28. November 2008 verneinte das Bundesgericht den Anspruch von A._ auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Dezember 2007 (Verfahren 8C_722/2008).
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (in SVR 2008 AlV Nr. 12 S. 35 publ. E. 1.2 und 2.2 des Urteils BGE 133 V 640).
2. Gemäss Art. 61 lit. a ATSG muss das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht einfach, rasch, in der Regel öffentlich und für die Parteien kostenlos sein; einer Partei die sich mutwillig oder leichtsinnig verhält, können jedoch eine Spruchgebühr und die Verfahrenskosten auferlegt werden.
Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu den Voraussetzungen, unter welchen mutwillige oder leichtsinnige Prozessführung gegeben ist (BGE 128 V 323 f.; vgl. auch SVR 2007 IV Nr. 19 S. 68 E. 2.2 [I 252/06], 2004 EL Nr. 2 S. 5 E. 3 [P 23/03]), grundsätzlich zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben hat sie auch die kantonalzürcherischen Bestimmungen über die mutwillige oder leichtsinnige Prozessführung und die Kostenauferlegung an die Partei oder an Dritte (§ 28 lit. a und § 33 Abs. 1 und 2 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht vom 7. März 1993 [GSVGer] in Verbindung mit § 66 Abs. 3 der Zivilprozessordnung vom 13. Juni 1976 [ZPO]). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Kasse hat den Anspruch der A._ auf Arbeitslosenentschädigung ab Dezember 2007 in Anwendung der Rechtsprechung gemäss BGE 123 V 234 ff. mit der Begründung verneint, sie habe bis 30. November 2007 in der Firma C._ gearbeitet, die ihrem Mann gehöre. Als im Betrieb mitarbeitende Ehegattin könne sie keine Arbeitslosenentschädigung beziehen (Einspracheentscheid vom 3. Januar 2008). Dieser Standpunkt ist von der Vorinstanz mit Entscheid vom 9. Juni 2008 und vom Bundesgericht mit Urteil vom 28. November 2008 bestätigt worden (Verfahren 8C_722/2008).
3.2 Mit Verfügung vom 21. Februar 2008 eröffnete der vorinstanzliche Gerichtssekretär der Versicherten, streitig sei, ob die Regelung bei der Kurzarbeitsentschädigung (sowie Schlechtwetter- und Insolvenzentschädigung) betreffend arbeitgeberähnliche Stellung auch bei der Arbeitslosenentschädigung zu beachten sei. Nach klarer, konstanter und von der Lehre anerkannter Rechtsprechung sei Art. 31 Abs. 3 AVIG auch beim Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung anwendbar; der Ausschluss gelte auch für den mitarbeitenden Ehegatten des Arbeitgebers (Art. 31 Abs. 3 lit. b AVIG) und sei absolut. Dazu habe sich die Versicherte bislang nicht geäussert. Der Gerichtssekretär forderte sie deshalb auf, innert 20 Tagen zur Beschwerdeantwort der Kasse Stellung zu nehmen und die Beschwerde gegebenenfalls zurückzuziehen.
Mit vorinstanzlicher Eingabe vom 20. März 2008 verlangte der Beschwerdeführer Fristerstreckung bis 18. April 2008 und führte aus, er sei noch nicht dazu gekommen, den Fall juristisch abzuklären. Er sei einigermassen schockiert, dass man sich im Sozialversicherungsrecht nicht mehr auf das geltende Gesetz soll verlassen dürfen und können und dass auch die Auslegungsregeln, insbesondere die zum qualifizierten Schweigen, nicht mehr Geltung haben sollten. In der Folge liess er sich vorinstanzlich nicht mehr vernehmen.
3.3 Die Vorinstanz hat die Gerichtskosten wegen mutwilliger bzw. leichtsinniger Prozessführung direkt dem Beschwerdeführer als Vertreter der A._ auferlegt, da er diese Kosten schuldhaft verursacht habe.
4. 4.1 Die Begriffe der Mutwilligkeit und des Leichtsinns gehören dem Bundesrecht an. Ihre Tatbestände können als erfüllt betrachtet werden, wenn eine Partei Tatsachen wider besseres Wissen als wahr behauptet oder ihre Stellungnahme auf einen Sachverhalt abstützt, von dem sie bei der ihr zumutbaren Sorgfalt wissen müsste, dass er unrichtig ist. Mutwillig ist ferner das Festhalten an einer offensichtlich gesetzwidrigen Auffassung. Leichtsinnige oder mutwillige Prozessführung liegt aber so lange nicht vor, als es der Partei darum geht, einen bestimmten, nicht als willkürlich erscheinenden Standpunkt durch das Gericht beurteilen zu lassen. Dies gilt auch dann, wenn das Gericht die Partei im Laufe des Verfahrens von der Unrichtigkeit ihres Standpunktes überzeugen und zu einem entsprechenden Verhalten (Beschwerde- oder Klagerückzug) veranlassen will. Die Erhebung einer aussichtslosen Beschwerde darf einer leichtsinnigen oder mutwilligen Beschwerdeführung nicht gleichgesetzt werden. Das Merkmal der Aussichtslosigkeit für sich allein lässt einen Prozess noch nicht als leichtsinnig oder mutwillig erscheinen. Vielmehr bedarf es zusätzlich des subjektiven - tadelnswerten - Elements, dass die Partei die Aussichtslosigkeit bei der ihr zumutbaren vernunftgemässen Überlegung ohne weiteres erkennen konnte, den Prozess aber trotzdem führt. Mutwillige Prozessführung kann ferner darin begründet liegen, dass eine Partei eine ihr in dieser Eigenschaft obliegende Pflicht (Mitwirkungs- oder Unterlassungspflicht) verletzt (BGE 128 V 323 f. E. 1b, SVR 2007 IV Nr. 19 S. 68 E. 2.2, je mit Hinweisen).
4.2 Vorliegend sind weder die Elemente der Tatsachenwidrigkeit noch der Gesetzwidrigkeit noch der Mitwirkungspflichtsverletzung gegeben. In Frage kommt die Erkennbarkeit der Aussichtslosigkeit der Beschwerde durch die Partei. Dieses Tatbestandselement wurde bejaht bei einem schlechterdings unverständlichen, je geradezu trölerischen Verhalten einer Partei (vgl. RKUV 1992 Nr. K 891 S. 70 E. 3).
Die Rechtsprechung gemäss BGE 123 V 234 ff., deren Anwendung in casu zu beurteilen war, wird nicht selten kritisiert, einerseits wegen der fehlenden ausdrücklichen gesetzlichen Grundlage und andererseits, weil die arbeitgeberähnlichen Personen und ihre Ehegatten doch die Beiträge an die Arbeitslosenversicherung bezahlen (vgl. z.B. ARV 2005 Nr. 16 S. 201 E. 3 f. [C 160/04]). Hierauf hat sich der Beschwerdeführer denn auch in der vorinstanzlichen Beschwerde berufen. Auch Thomas Nussbaumer äussert sich bezüglich der Anwendung dieser Rechtsprechung auf den Fall der Liquidation der Firma kritisch (vgl. Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel 2007, S. 2263 Rz. 275). Angesichts dieser wiederholt bestätigten Rechtsprechung war die erhobene Beschwerde zwar aussichtslos, aber der darin angenommene Rechtsstandpunkt nicht schlechterdings unverständlich.
4.3 Weiter ist zu beachten, dass eine beschwerdeführende Partei nicht schon allein deswegen mutwillig handelt, weil sie trotz Rechtsbelehrung durch das Gericht bzw. vorliegend den Gerichtssekretär, ihre Beschwerde nicht zurückzieht (vgl. E. 4.1 hievor). Denn grundsätzlich hat eine beschwerdeführende Partei Anspruch auf ein gerichtliches Urteil und nicht bloss auf eine gerichtliche Beurteilung der Erfolgsaussichten. Von diesem Grundsatz darf nur bei ganz klaren und eindeutigen Situationen abgewichen werden (RKUV 1992 Nr. K 891 S. 70 E. 3b; ZAK 1987 S. 117 E. 3a). Solche Verhältnisse waren im vorliegenden Fall nicht gegeben.
4.4 Es kann auch nicht gesagt werden, dass der Beschwerdeführer als Rechtsvertreter elementarste Sorgfaltspflichten verletzt und damit unnötige Kosten verursacht habe (vgl. BGE 129 IV 206 E. 2 S. 207 f.; Thomas Geiser, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, S. 583 Rz. 24 zu Art. 66). Von einem irregulären oder unerlaubten Verhalten im Rahmen der Beschwerdeerhebung kann ebenfalls nicht gesprochen werden (vgl. auch Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. V, Bern 1992, N. 4 zu Art. 156 OG, S. 148).
4.5 Nach dem Gesagten war die vorinstanzliche Beschwerdeerhebung weder mutwillig noch leichtsinnig. Schon deshalb kann die Kostenüberbindung an den Beschwerdeführer nicht geschützt werden. Demnach kann offen bleiben, ob Art. 61 lit. a Teilsatz 2 ATSG, der in diesem Zusammenhang lediglich die Partei aufführt, eine Kostenauferlegung an ihren Rechtsvertreter bzw. ihre -vertreterin in grundsätzlicher Hinsicht überhaupt zulässt.
5. Es wird ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der in eigener Sache prozessierende Anwalt hat nur in Ausnahmefällen Anspruch auf eine Parteientschädigung. Die Voraussetzungen, die kumulativ gegeben sein müssen, damit eine solche Ausnahmesituation anzunehmen ist (komplexe Sache mit hohem Streitwert, hoher Arbeitsaufwand, vernünftiges Verhältnis zwischen dem betriebenen Aufwand und dem Ergebnis der Interessenwahrung; vgl. BGE 129 V 113 E. 4.1 S. 116 mit Hinweisen), sind letztinstanzlich im Falle des obsiegenden Beschwerdeführers nicht erfüllt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Juni 2008 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Staatssekretariat für Wirtschaft, der Arbeitslosenkasse IAW und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. März 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar