Sachverhalt:
A. A.a Am 11. April 2008 erteilte das Gerichtspräsidium A._ der Z._ SA in der gegen X._ erhobenen Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes B._ die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von insgesamt Fr. 15'325.35 plus Zinsen ab jeweiligem Verfall sowie die Kosten und die Parteientschädigung.
A.b Gegen diesen Entscheid gelangte X._ mit Beschwerde vom 5. Mai 2008 an das Obergericht des Kantons Aargau. Am 19. Juni 2008 forderte ihn die Instruktionsrichterin der 5. Zivilkammer auf, innert nicht erstreckbarer Frist von zehn Tagen einen Kostenvorschuss von Fr. 600.-- zu überweisen. Die Verfügung war verbunden mit der Androhung, bei nicht fristgerechter Leistung des genannten Betrages werde auf die Beschwerde nicht eingetreten. Der Kostenvorschuss wurde am 16. Juli 2008 bezahlt. Mit Urteil vom 11. August 2008 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein, da der einverlangte Kostenvorschuss verspätet überwiesen wurde.
B. X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) ist mit Beschwerde in Zivilsachen, allenfalls subsidiärer Verfassungsbeschwerde, vom 18. September 2008 an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache zur materiellen Behandlung seiner Beschwerde.
Es sind keine Antworten eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid über ein Rechtsöffnungsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben, soweit der Streitwert von Fr. 30'000.-- erreicht wird (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Dies ist vorliegend unbestrittenermassen nicht der Fall.
1.2 Damit bleibt zu prüfen, ob eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Das Bundesgericht nimmt eine solche nur mit Zurückhaltung an (BGE 133 III 267 E.1.2 S. 269 mit Hinweis). Es ist Sache des Beschwerdeführers, die hiefür notwendigen Voraussetzungen in seiner Rechtsschrift darzutun (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 III 354 E. 1.3 S. 357).
Im vorliegenden Fall führt der Beschwerdeführer lediglich aus, die Vorinstanz sei nicht berechtigt gewesen, ihm gestützt auf Art. 49 Abs. 2 der Gebührenverordnung vom 23. September 1996 zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs (GebV SchKG; SR 281.35) nur eine einzige Frist zur Leistung des Kostenvorschusses anzusetzen. Da über diese Frage - soweit ersichtlich - bisher kein höchstrichterlicher Entscheid ergangen sei, handle es sich um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung.
Da sich die Frage einer Fristerstreckung oder Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses in Rechtsöffnungsverfahren zweifellos jederzeit bei Gesuchen über einen die gesetzliche Streitwertgrenze übersteigenden Betrag stellen kann, liegt keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vor. Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher nicht zulässig.
2. Hingegen ist die vom Beschwerdeführer in der gleichen Rechtsschrift erhobene Verfassungsbeschwerde gegeben. Das Bundesgericht prüft indessen nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (Art. 116 BGG).
2.1 Bei der gegen den provisorischen Rechtsöffnungsentscheid eingereichten kantonalen Beschwerde handelt es sich keinesfalls um eine solche nach Art. 17 SchKG, für welche die Kostenfreiheit gilt (Art. 20a Abs. 2 Ziff. 5 SchKG). Sie richtet sich nämlich nicht gegen die Verfügung eines Vollstreckungsorganes, sondern gegen einen richterlichen Entscheid. Der Beschwerdeführer wandte sich mit einer Beschwerde nach § 335 ff. des Zivilrechtspflegegesetzes des Kantons Aargau vom 18 Dezember 1984 (Zivilprozessordnung, ZPO/AG; SAR 221.100) an das Obergericht, auf welche das summarische Verfahren gemäss § 289 ff. ZPO/AG zur Anwendung gelangt. Die Vorschriften des ordentlichen Verfahrens gelten sinngemäss, soweit nicht etwas anderes durch das Gesetz vorgeschrieben ist oder sich aus der Natur der Rechtssache ergibt (§ 299 ZPO/AG). Gemäss § 103 Abs. 1 ZPO/AG wird einer Partei, die eine Klage, Widerklage oder ein Rechtsmittel eingereicht hat und mit der Leistung des Kostenvorschusses säumig ist, eine letzte Frist von 10 Tagen angesetzt mit der Androhung, dass auf ihr Begehren nicht eingetreten werde.
2.2 Das Obergericht erwog, dass dem Beschwerdeführer die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses nicht zu erstrecken sei, da gemäss Art. 84 Abs. 2 SchKG der Entscheid über die Rechtsöffnung in erster und zweiter Instanz ohne jeden Aufschub zu erlassen sei. Ansonsten hätte es die rechtsuchende Partei in der Hand, das Verfahren durch eine nicht fristgerechte Leistung des Kostenvorschusses in gesetzwidriger Weise zu verzögern. Ausserdem führte das Obergericht aus, dass der Beschwerdeführer aufgrund seiner verspäteten Leistung des Kostenvorschusses möglicherweise zu Unrecht davon ausgegangen sei, die Zahlungsfrist sei durch die kantonalen Gerichtsferien unterbrochen worden. Androhungsgemäss sei auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.3 Dass die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses am 4. Juli 2008 abgelaufen und dessen Überweisung erst am 16. Juli 2008 erfolgt ist, wird vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt. Ebenso wenig bringt er vor, beim Obergericht rechtzeitig eine Fristerstreckung verlangt zu haben. Hingegen vertritt der Beschwerdeführer die Ansicht, die Vorinstanz hätte ihm von sich aus eine Nachfrist ansetzen müssen. Er rügt in diesem Zusammenhang die willkürliche Anwendung kantonalen Verfahrensrechtes sowie die Verletzung des Legalitätsprinzips im Abgaberecht, des rechtlichen Gehörs und des Verbotes des überspitzten Formalismus.
2.4 Nicht strittig ist die Höhe des von der Vorinstanz verlangten Kostenvorschusses, womit sich die Frage nach seiner gesetzlichen Grundlage nicht stellt. Wie bei einer verspäteten Zahlung des Kostenvorschusses vorzugehen ist, ergibt sich abschliessend aus dem (kantonalen) Verfahrensrecht. Damit kommt der Rüge des Beschwerdeführers, das Legalitätsprinzips im Abgaberecht sei verletzt, keine selbständige Bedeutung zu.
2.5 Die Kantone sind in der Ausgestaltung der Gerichtsorganisation und des Verfahrensrechtes im Rahmen der Bundesverfassung grundsätzlich frei. Gesetzliche Einschränkungen kennt vor allem die Zivil- und Strafrechtspflege, nicht aber das Verwaltungsverfahren. Damit steht es dem kantonalen Gesetzgeber zu, die Folgen der Nichtleistung eines Kostenvorschusses zur ordnen und insbesondere von der Einräumung einer Nachfrist abzusehen. Ist dies der Fall, so ist der Richter nicht von Verfassungs wegen gehalten, dem Rechtsuchenden eine solche anzusetzen. Dies ergibt sich weder aus dem nur für das bundesgerichtliche Verfahren geltenden Art. 62 Abs. 3 BGG (Urteil 1C_330/2008 vom 21. Oktober 2008 E. 3.2) noch aus dem Verbot des überspitzten Formalismus (Art. 29 Abs. 1 BV) oder aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Die einmalige Ansetzung einer Frist von zehn Tagen zur Leistung des Kostenvorschusses war unmissverständlich formuliert und zudem mit der Androhung verbunden, dass bei Säumnis auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb darin eine prozessuale Formstrenge zu erblicken ist, die exzessiv erscheint, durch kein schutzwürdiges Interesse gerechtfertigt ist, blossen Selbstzweck darstellt oder die Verwirklichung materiellen Rechts erschwert oder gar verhindert (BGE 128 II 139 E. 2a S. 142). Mit seiner Behauptung, das Nichteintreten auf eine bereits eingereichte Beschwerde sei gravierend, genügt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht nicht.
2.6 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz Willkür vor, da sie ihn entgegen der Vorschrift von § 103 Abs. 1 ZPO/AG nicht gemahnt habe. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe sich - ohne nur im Ansatz erkennbare und nachvollziehbare Abweichungsbegründung - über diese Bestimmung hinweggesetzt. Er verkennt indes, dass das Obergericht seinen Entscheid begründet hat (s. oben, E. 2.2), und führt nicht aus, weshalb diese Argumentation willkürlich sein soll. Ausserdem legt der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb § 103 Abs. 1 ZPO/AG in einem kantonalen Beschwerdeverfahren nach § 335 ff. ZPO/AG überhaupt zur Anwendung gelangen sollte. Damit ist nicht ersichtlich, weshalb der Vorinstanz Willkür vorzuwerfen sein soll, und erweist sich die Rüge des Beschwerdeführers als ungenügend begründet.
3. Nach dem Gesagten ist der Verfassungsbeschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Rapp