Faits:
A. P._, né en 1959, menuisier-charpentier de profession, a déposé le 15 décembre 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Une tutelle provisoire a été instaurée à son égard le 27 août 2004.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis du médecin traitant de l'assuré, le docteur B._ (rapport du 15 janvier 2004), et versé au dossier un rapport établi par les docteurs D._ et R._, médecins au Service psychiatrique de X._ dans le cadre d'une enquête (rapport du 14 juillet 2004). Selon ces médecins, l'assuré souffrait de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool (syndrome de dépendance, utilisation continue) et d'une personnalité émotionnellement labile (type impulsif); cette double pathologie avait conduit depuis près de quinze ans à une dégradation sociale, familiale et physique croissante, avec des conséquences importantes sur le comportement (impulsivité et instabilité). L'assuré avait également subi des crises épileptiques de type grand mal.
Après avoir posé des questions complémentaires aux experts quant à l'influence desdits troubles sur la capacité de travail (rapport du 22 novembre 2004), puis soumis le cas à l'appréciation de son service médical régional (SMR), l'office AI a, par décision du 12 avril 2005, rejeté la demande de prestations, motif pris que l'incapacité de travail était due à une toxico-dépendance, qui n'était pas invalidante au sens de la loi, l'abstention d'alcool suffisant à restaurer une capacité totale de travail dans son activité habituelle.
Saisi d'une opposition, l'office AI a, par l'intermédiaire du SMR, procédé à une audition médico-juridique de l'assuré, afin de déterminer de manière plus précise l'historique de la toxicomanie et de définir s'il s'agissait en l'espèce d'une toxicomanie primaire ou secondaire (rapport du 29 mars 2006). Sur la base des constatations recueillies lors de cette audition, l'office AI a, par décision du 11 août 2006, rejeté l'opposition de l'assuré.
B. Par jugement du 15 mai 2007, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par l'assuré et réformé la décision sur opposition du 11 août 2006 en ce sens que l'assuré avait droit à une rente entière d'invalidité à compter du 1er novembre 2002.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation.
P._ et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à répondre au recours.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 4 LAI en corrélation avec l'art. 8 al. 1 LPGA). On entend par incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 LPGA).
2.2 D'après une jurisprudence constante, la dépendance, qu'elle prenne la forme de l'alcoolisme, de la pharmacodépendance ou de la toxicomanie, ne constitue pas en soi une invalidité au sens de la loi. Elle joue en revanche un rôle dans l'assurance-invalidité lorsqu'elle a provoqué une maladie ou un accident qui entraîne une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique nuisant à la capacité de gain, ou si elle résulte elle-même d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique qui a valeur de maladie (ATF 124 V 265 consid. 3c p. 268).
La situation de fait doit faire l'objet d'une appréciation globale incluant aussi bien les causes que les conséquences de la dépendance, ce qui implique de tenir compte d'une éventuelle interaction entre dépendance et comorbidité psychiatrique. Pour que soit admise une invalidité du chef d'un comportement addictif, il est nécessaire que la comorbidité psychiatrique à l'origine de cette dépendance présente un degré de gravité et d'acuité suffisant pour justifier, en soi, une diminution de la capacité de travail et de gain, qu'elle soit de nature à entraîner l'émergence d'une telle dépendance et qu'elle contribue pour le moins dans des proportions considérables à cette dépendance. Si la comorbidité ne constitue qu'une cause secondaire à la dépendance, celle-ci ne saurait être admise comme étant la conséquence d'une atteinte à la santé psychique. S'il existe au contraire un lien de causalité entre l'atteinte maladive à la santé psychique et la dépendance, la mesure de ce qui est exigible doit alors être déterminé en tenant compte de l'ensemble des limitations liées à la maladie psychique et à la dépendance (sur l'ensemble de la question, cf. arrêt I 169/06 du 8 août 2006, consid. 2.2 et les arrêts cités).
2.3 En matière de dépendance à l'alcool, la science médicale distingue les troubles psychiatriques induits (secondaires à la prise d'alcool) des troubles psychiatriques indépendants (associés à la consommation d'alcool). La démarche diagnostique peut cependant se révéler particulièrement délicate, dans la mesure où les effets d'une consommation abusive d'alcool affectent inévitablement le tableau clinique. En règle générale, les signes et symptômes psychiatriques sont induits et s'amendent spontanément par l'arrêt de la consommation dans les semaines qui suivent le sevrage; ils ne sauraient par conséquent faire l'objet d'un diagnostic psychiatrique séparé. En revanche, si à l'issue d'une période d'abstinence suffisante, les éléments réunis sont suffisants, il y a lieu de retenir l'existence d'une comorbidité psychiatrique. Dans certaines circonstances, l'anamnèse, notamment l'historique de la consommation d'alcool depuis l'adolescence, peut constituer un instrument utile dans le cadre de la détermination du diagnostic, notamment s'agissant de la préexistence d'un trouble indépendant (Thonney/Gammeter, Alcool: problèmes psychiatriques courants. « La boîte à outils du praticien », Revue médicale de la Suisse romande, 2004; 124: p. 415 ss; Roland Gammeter, Comorbidités psychiatriques associées à la dépendance à l'alcool, Forum Med Suisse, 2002; 23: p. 562 ss; Shivani/Goldsmith/Anthenelli, Alcoholism and psychiatric disorder: diagnostic challenges, Alcohol Research & Health, 2002; 26(2): p. 90 ss; Christine Davidson, Identification et traitement des comorbidités psychiatriques associées à l'alcoolodépendance, Praxis 1999; 88: p. 1720).
2.4 L'existence d'une comorbidité psychiatrique - dont le diagnostic a été posé lege artis - ne constitue pas encore un fondement suffisant pour conclure sur le plan juridique à une invalidité du chef d'une dépendance. Il est nécessaire que l'affection psychique mise en évidence contribue pour le moins dans des proportions considérables à l'incapacité de gain présentée par la personne assurée. Une simple anomalie de caractère ne saurait à cet égard suffire (RCC 1992 p. 180, consid. 4d). En présence d'une pluralité d'atteintes à la santé, l'appréciation médicale doit décrire le rôle joué par chacune des atteintes à la santé sur la capacité de travail et définir à quel taux celle-ci pourrait être évaluée, abstraction faite des effets de la dépendance. Si l'examen médical conduit à la conclusion que la dépendance est seule déterminante du point de vue de l'assurance-invalidité, il n'y a pas lieu d'opérer une distinction entre les différentes atteintes à la santé (cf. arrêt I 731/02 du 25 juillet 2003, consid. 2.3).
3. 3.1 D'après les conclusions de l'expertise confiée aux médecins du Service psychiatrique de X._, l'assuré souffrait d'un trouble de la personnalité évoluant vraisemblablement depuis son adolescence, qui avait pour conséquence une consommation d'alcool excessive, servant de palliatif à ses difficultés. En raison de cette double pathologie, l'assuré présentait depuis bientôt quinze ans une dégradation sociale, familiale et actuellement physique croissante. Les conséquences sur son comportement étaient importantes. Impulsif, l'assuré était incapable d'anticiper ses actions et d'agir en fonction des conséquences de ses actes. D'humeur instable, ses éclats de colère pouvaient dégénérer en violence verbale et physique. L'impulsivité qu'il ne parvenait que partiellement à contenir et les mouvements d'agressivité, voire de violence dont il pouvait faire preuve étaient la conséquence du trouble de la personnalité et étaient renforcés par la consommation excessive et quotidienne d'alcool (rapport du 14 juillet 2004).
3.2 Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a estimé que l'expertise expliquait clairement qu'un trouble de la personnalité était à l'origine de l'alcoolisme du recourant. S'agissant d'un alcoolisme secondaire à une pathologie antérieure, l'incapacité de travail découlait des effets combinés de ces deux pathologies. Compte tenu d'une incapacité de travail totale, l'assuré avait droit à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
3.3 L'office AI conteste le bien-fondé des conclusions de l'expertise sur lesquelles se sont fondés les premiers juges. Sans remettre en cause la pertinence de ce diagnostic, il reproche aux experts de n'avoir pas explicité comment et pourquoi le trouble de la personnalité influait négativement sur la capacité de travail de l'assuré. De plus, les éléments anamnestiques recueillis n'étaient pas suffisants pour affirmer que l'alcoolisme de l'assuré était consécutif à son trouble de la personnalité. Afin de compléter ces lacunes et de faire une anamnèse détaillée et descriptive des faits dans le but de déterminer la chronologie et l'étiologie de l'alcoolisme, une audition médico-juridique a été mise en oeuvre. Il en est ressorti que l'assuré avait débuté sa consommation d'alcool dès son plus jeune âge dans le cadre familial, consommation qui avait augmenté de façon sporadique, puis s'était faite de plus en plus régulière pour entraîner une dépendance. Pour l'office AI, cette dépendance était à l'origine des débordements de l'assuré. La période d'incarcération subie par l'assuré avait démontré qu'en l'absence de toute possibilité de consommer de l'alcool, l'assuré ne présentait aucune atteinte à la santé invalidante nécessitant un suivi spécialisé, malgré son trouble de la personnalité.
4. 4.1 Lorsque l'autorité cantonale juge l'expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise. On ne peut exclure, selon les cas, que le Tribunal fédéral retienne une interprétation divergente des conclusions de l'expertise ou, au besoin, ordonne une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (arrêt 4P.263/2003 du 1er avril 2004, consid. 2.1; voir également ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 et les références).
4.2 Les experts retiennent que l'assuré présente un trouble de la personnalité évoluant depuis l'adolescence, qui a pour conséquence une consommation excessive d'alcool. Cette double pathologie rend l'assuré incapable de travailler depuis le mois de septembre 2002 au moins. Pour autant, les conclusions de ce rapport ne suffisent pas à fonder un droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-invalidité. Comme le relève à juste titre l'office AI, l'expertise - établie dans le contexte différent d'une enquête en interdiction civile et privation de liberté à des fins d'assistance - n'examine pas directement un certain nombre de questions utiles pour statuer sur la demande de prestations. Ainsi, elle n'apporte que peu d'informations utiles sur le degré de gravité intrinsèque du trouble de la personnalité et sur l'importance que celui-ci aurait joué - en sus de graves difficultés conjugales et professionnelles - dans le développement et la fixation de l'addiction. Au regard des imperfections de l'expertise et de la complexité de la situation, on ne saurait reprocher à l'office AI d'avoir procédé à une audition (médico-juridique) de l'assuré afin de retracer l'historique de sa consommation d'alcool (cf. supra consid. 2.3). Cela étant, des constatations pour l'essentiel superposables de l'expertise et de l'audition, il ressort que l'assuré a débuté dès son adolescence une consommation occasionnelle d'alcool, laquelle a augmenté avec l'apparition de difficultés professionnelles et conjugales au début des années 90. La situation s'est continuellement dégradée depuis lors. En raison du refus de payer la pension alimentaire de ses enfants, l'assuré a été condamné en 2002 à une peine de douze mois d'emprisonnement. L'assuré a souligné que le cadre carcéral lui a apporté durant cette période une stabilité tant sur le plan physique que psychique; il a notamment apprécié de pouvoir travailler et de ne pas souffrir de solitude. A la lumière de cette dernière circonstance, il appert qu'une abstinence prolongée est de nature à permettre à l'assuré de recouvrer une capacité de travail complète, sans que le trouble de la personnalité n'influe négativement sur celle-ci. Les circonstances de fait ne laissent d'ailleurs nullement supposer que ce trouble présente, en soi, un degré de gravité tel qu'il doive être assimilé à une atteinte à la santé psychique constitutif d'une invalidité. Ainsi, l'anamnèse ne fait pas état de difficultés psychologiques particulières rencontrées par l'assuré sur le plan social et professionnel durant la période qui a précédé l'installation de la dépendance. Que l'assuré ait montré par la suite des signes d'agressivité, notamment à l'encontre de sa famille, n'autorise pas encore à penser que ce comportement, qui s'inscrivait d'ailleurs dans un contexte familial et socio-professionnel difficile, était susceptible d'influer sur la capacité de travail de l'assuré. S'il est indubitable que l'alcoolisme a conduit l'assuré à une déchéance sociale prononcée, cet état ne saurait actuellement être assimilé à une atteinte à la santé à caractère invalidant. Sur le vu de ce qui précède, on ne peut tenir pour établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que l'assuré présente une atteinte à la santé psychique susceptible d'entraîner une invalidité. C'est ainsi à juste titre que, contrairement au point de vue des premiers juges, l'office AI a refusé la demande de prestations.
4.3 Il n'y a pas lieu de prêter une attention particulière aux développements de la juridiction cantonale, en tant qu'ils ont pour but de confirmer, sinon de justifier, le diagnostic posé par les experts. Les premiers juges se livrent en effet à des conjectures qui relèvent de la science médicale et, en cela, outrepassent largement les limites de leurs compétences. A titre d'exemples, on retiendra que pour étayer les conclusions de l'expertise, les premiers juges procèdent à des constatations de fait insoutenables au regard de l'anamnèse, des observations cliniques et de la discussion figurant dans l'expertise (« Comme bon nombre de troubles de la personnalité, celui que présentait le recourant comportait une vulnérabilité accrue, du fait d'une capacité d'adaptation limitée en cas de débordement interne ou de circonstances de vie difficiles »), tiennent pour établi un diagnostic qui n'a été retenu par aucun des médecins consultés (existence de troubles dépressifs récurrents) ou encore fondent leur raisonnement sur des éléments tirés apparemment de la littérature médicale sans pour autant donner de références précises (« La notion de trouble de la personnalité structurel, constitutive de la personnalité, plus ou moins compensée pendant une période de vie avec une adaptation relative de l'individu, mais susceptible de décompenser progressivement en provoquant des symptômes variés (dépression, anxiété, recours aux toxiques, par exemple), est une notion de base, communément admise et largement documentée par une abondante littérature scientifique parue depuis une trentaine d'années »).
5. L'office AI obtient gain de cause. La procédure étant onéreuse, les frais judiciaires sont à la charge de l'intimé qui succombe (art. 66 al. 1, première phrase, LTF en corrélation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 15 mai 2007 est annulée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet