Faits:
A. X._, né en 1959, et dame X._, née en 1960 se sont mariés en 1981 à Lancy (GE). Quatre enfants sont issus de cette union : A._, né en 1984, B._, né en 1987, C._, née en 1992 et D._, né en 1998.
Les époux se sont séparés en juillet 2006.
B. Par jugement du 31 mai 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment attribué la garde de D._ au père, celle de C._ à la mère et condamné X._ à verser à l'épouse une contribution à l'entretien de celle-ci de 800 fr. par mois.
La Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 14 décembre 2007, partiellement admis l'appel déposé par l'épouse et augmenté à 1'600 fr. le montant à verser à celle-ci
C. Le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Subsidiairement, il demande l'annulation partielle de l'arrêt cantonal et à ce que la contribution à l'entretien de l'épouse soit réduite à 800 fr. par mois.
Invitée à répondre, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. L'intimée ne s'est pas déterminée.
Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Elle est finale selon l'art. 90 LTF, car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et ses effets accessoires (ATF 133 III 393 consid. 4 et les références citées). Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes (art. 42 LTF) prévus par la loi, contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Il y a donc lieu, en principe, d'entrer en matière. Il faut toutefois préciser que seules les conclusions subsidiaires du recours seront examinées, dès lors que les conclusions principales, qui tendent uniquement à l'annulation de l'arrêt attaqué, sont irrecevables (ATF 133 III 489 consid. 3.1).
1.2 S'agissant de mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5 et les références citées), la décision ne peut être attaquée que pour violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF).
Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation des droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF); les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celle de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 III 393 consid. 6, 638 consid. 2). Le justiciable qui se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) ne peut, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité supérieure jouit d'une libre cognition; il ne saurait, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 585 consid. 4.1; cf. pour l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ : ATF 130 I 258 consid. 1.3 et la jurisprudence citée).
2. Pour statuer sur le principe et le montant de la contribution d'entretien, la Cour de Justice a retenu que l'époux, installateur sanitaire de formation, a fondé sa société en 2001 et perçoit un salaire mensuel net de 6'391 fr. Il vit avec sa compagne, son fils mineur et l'un de ses fils majeurs qui est en apprentissage. Ses charges incompressibles s'élèvent à 4'526 fr. 40 par mois; elles incluent les montants de base pour une personne seule avec obligation de soutien (1'250 fr.) et pour l'enfant mineur (350 fr.), la moitié du loyer pour tenir compte de la participation de sa compagne (1'400 fr.), les primes d'assurance-maladie pour lui et D._ (415 fr. + 101 fr. 40), les impôts (900 fr.), ses frais de transport et ceux de D._ (70 fr. + 40 fr.). Quant à l'épouse, la cour cantonale a constaté qu'elle avait tenu pendant la vie commune le secrétariat au sein de l'entreprise de son mari. Lorsqu'elle a quitté le domicile conjugal avec sa fille, le 26 juillet 2006, elle a été hébergée par une amie pendant plusieurs mois, puis dans un foyer. Après la séparation, elle a exercé un emploi pour un salaire mensuel net de 2'806 fr. 35; celui-ci a pris fin en août 2007. Les juges cantonaux ont considéré que, l'intimée n'ayant pas allégué qu'elle ne pourrait plus obtenir un tel revenu, un salaire hypothétique de 2'500 fr. par mois pouvait lui être imputé. Dans ses charges, ils ont tenu compte de son minimum vital (1'250 fr.), de celui de C._ (500 fr.), des frais de transport et de ceux de sa fille (70 fr. + 40 fr.), des primes d'assurance-maladie pour elle et C._ (397 fr. 90 + 101 fr. 20). Bien qu'ils aient constaté qu'elle ne payait pas de loyer, ils ont tenu compte d'un montant de 1'600 fr. à ce titre en relevant qu'à terme, elle disposerait de son propre logement.
Se fondant sur ces chiffres, l'autorité cantonale a appliqué la méthode du minimum vital, avec répartition de l'excédent par moitié entre les parties, ce qui l'a conduite à fixer la contribution à l'entretien de l'épouse à 1'600 fr. par mois. Elle a relevé que ce montant permettait au recourant de préserver son minimum vital tout en répartissant de manière équitable le solde disponible entre les époux.
3. Selon le recourant, la cour cantonale a procédé à une constatation arbitraire des faits en retenant que sa compagne partageait son appartement. Il explique qu'en se fondant sur une attestation écrite établie par le fils des parties pour retenir cette circonstance, les juges genevois ont appliqué de manière arbitraire le droit de procédure cantonal. Il indique que la loi de procédure civile genevoise, dont il ne cite aucune disposition spécifique, interdit l'audition comme témoin de descendants des parties dans les procédures de mesures protectrices de l'union conjugale. Il ajoute également que, selon la jurisprudence cantonale, les déclarations écrites de tiers qui n'ont été ni cités ni entendus par le Tribunal doivent être écartées du dossier.
En l'espèce, la cour cantonale a retenu que le recourant cohabitait avec sa compagne en se fondant principalement sur le rapport complémentaire établi le 2 novembre 2007 par le Service de protection des mineurs et sur les déclarations du recourant; celui-ci n'a pas contesté vivre avec une compagne et a précisé que cette cohabitation avait débuté deux mois après la rupture du couple. Les juges précédents ont ajouté que la déclaration écrite de l'aîné des enfants ne constituait pas une preuve au sens strict, mais un indice supplémentaire de cette cohabitation.
En limitant son reproche à une application arbitraire du droit cantonal au motif que celui-ci interdirait la prise en compte de déclarations écrites faites par des tiers, le recourant ne s'en prend pas à la motivation de l'autorité précédente. Celle-ci s'est en effet principalement fondée sur le rapport du Service de protection des mineurs ainsi que sur les déclarations du recourant; le recourant ne dit pas en quoi elle a ainsi procédé de manière arbitraire. Le grief est par conséquent irrecevable.
4. Le recourant se plaint de violations de son droit d'être entendu sous l'angle de son droit à obtenir une décision motivée. Il reproche aux juges précédents de ne pas avoir expliqué les raisons pour lesquelles ils ont fixé le point de départ de l'obligation d'entretien au 1er septembre 2006. Par ailleurs, il affirme que la motivation de l'arrêt ne permet pas de comprendre pourquoi la cour cantonale a inclus un loyer de 1'600 fr. dans les charges de l'intimée, alors qu'elle a retenu que celle-ci ne payait aucun loyer.
4.1 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. implique, en particulier, pour l'autorité le devoir de motiver au moins sommairement sa décision, afin que le justiciable puisse en comprendre la portée et recourir à bon escient (ATF 130 II 530 consid. 4.3 et les arrêts cités; 126 I 97 consid. 2b; 121 I 54 consid. 2c et la jurisprudence citée). Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Le droit d'être entendu est violé si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (ATF 130 II 530 consid. 4.3; 129 I 232 consid. 3.2; 126 I 97 consid. 2b).
4.2 En l'espèce, il n'apparaît nullement que la Cour de justice ait failli à son obligation de motiver sa décision. En ce qui concerne le dies a quo de l'obligation d'entretien, elle a expliqué que la requête avait été déposée le 29 août 2006, mais que, par souci d'éviter « toute controverse », le dies a quo serait fixé au 1er septembre 2006.
S'agissant de la charge de loyer, la cour cantonale a retenu qu'à la séparation du couple, en juillet 2006, l'épouse avait été hébergée avec sa fille par une amie. Dès août 2007 et en attendant de trouver un appartement, elles logeaient dans un foyer, sans que la mère n'ait à supporter de charge de loyer. Les juges précédents ont néanmoins inclus dans les charges de celle-ci un loyer de 1'600 fr. en relevant qu'elle cherchait un logement et qu'à terme, elle disposerait de son propre appartement.
Dans les deux cas, les motivations sont suffisantes pour être comprises et critiquées; preuve en est que le recourant les a entreprises, ce qui sera examiné plus loin (cf. consid. 5 et 9).
5. Selon le recourant, la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en tenant compte dans les charges de l'intimée d'un loyer de 1'600 fr. alors qu'elle est hébergée dans un foyer et ne supporte aucune charge à ce titre.
Le raisonnement de l'autorité précédente (cf. consid. 4.2 supra) conduit effectivement à un résultat insoutenable, c'est-à-dire arbitraire. S'il est probable qu'à l'avenir, l'épouse devra supporter une charge de loyer, il n'en demeure pas moins qu'au moment du jugement cantonal, soit en décembre 2007, elle ne s'acquittait d'aucun loyer, et ce depuis la séparation de juillet 2006. Le point de départ de la contribution étant fixé au 1er septembre 2006, les magistrats ont ainsi arrêté la contribution en imputant à l'intimée une charge fictive. Il leur appartenait au contraire de se fonder sur les éléments connus au moment du jugement et de renvoyer l'intimée à demander une modification de la décision conformément à l'art. 179 al. 1 CC.
6. Concernant ses propres charges, le recourant soutient qu'il était arbitraire de ne pas tenir compte des dépenses qu'il assume pour son fils majeur B._, qui poursuit un apprentissage et n'est pas encore en mesure de pourvoir lui-même à son entretien. Il estime sa participation à l'entretien de B._ à 918 fr. 20, montant qu'il convient d'inclure dans son minimum vital.
En l'espèce, B._ étant devenu majeur antérieurement à l'ouverture de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale, ses éventuelles charges ne peuvent être tacitement mises à la charge du père sans qu'elles aient été constatées dans une action en paiement de la contribution d'entretien. Cette action doit être ouverte par l'enfant majeur concerné, et elle peut cas échéant être jointe à la procédure matrimoniale (ATF 129 III 55 consid. 3). La cour cantonale n'a ainsi en tous les cas pas versé dans l'arbitraire en s'abstenant d'inclure les frais de l'enfant majeur dans le minimum vital du débirentier.
7. Le recourant est encore d'avis qu'il était arbitraire de n'inclure dans ses charges que la moitié de son loyer sous prétexte que sa compagne cohabiterait avec lui. Il a toujours allégué qu'il en assumait la totalité. A supposer que l'on tienne compte d'une participation de sa compagne, il soutient que l'on ne saurait faire supporter à celle-ci plus d'1/6ème, voire 1/5ème de cette charge vu la grandeur de l'appartement qui est destiné à accueillir ses trois fils et, durant le droit de visite, sa fille.
7.1 De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral considère que doit être pris en compte, lors de la détermination du minimum vital du débirentier d'une contribution d'entretien, la communauté qu'il forme avec une autre personne; dans ces circonstances, il n'est en principe pas arbitraire de considérer que le compagnon participe pour moitié aux frais communs, même si sa participation effective est moindre (ATF 128 III 159 et les citations; arrêt 5P.90/2002 du 1er juillet 2002 consid. 2b/bb et la jurisprudence citée in : FamPra.ch 2002 p. 813).
7.2 En l'espèce, il faut tout d'abord relever que, contrairement aux affirmations du recourant, il ressort de l'arrêt cantonal, dont l'état de fait lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), que l'aîné des enfants ne réside actuellement plus chez son père. S'agissant de son deuxième fils majeur en apprentissage, le recourant ne saurait tirer argument de cette présence pour augmenter sa charge de loyer, les charges relatives à cet enfant n'ayant pas été constatées dans une action alimentaire (cf. consid. 6). Au demeurant, lorsqu'un enfant majeur obtient un revenu et vit avec ses parents, il convient plutôt en principe de tenir compte d'une participation de cet enfant aux frais de logement (ATF 132 III 483 consid. 4; Alfred Bühler, Aktuelle Probleme bei der Existenzminimumberechnung in : SJZ 2004 p. 25 ss, 28-29). Dans ces circonstances, il n'était pas arbitraire de faire supporter la moitié du loyer à la compagne du recourant - dont il n'a jamais été allégué qu'elle serait sans ressources financières -, même en tenant compte de la présence du fils mineur de celui-ci et de la visite occasionnelle de sa fille. Il faut rappeler que, tant que dure le mariage, chacun des époux a le droit de participer de la même manière au train de vie antérieur (ATF 119 II 314 consid. 4b/aa); l'épouse a donc le droit de voir maintenue la situation financière qui était la sienne durant le mariage. L'arrêt cantonal ne paraît ainsi pas arbitraire sur ce point.
8. Compte tenu de ce qui précède, la situation financière des parties s'établit comme suit : les charges mensuelles du recourant s'élèvent à 4'526 fr. pour un revenu de 6'391 fr. Il en découle un solde positif de 1'865 fr. De son côté, l'intimée doit faire face à des charges de 2'360 fr. (montant arrondi) par mois pour un revenu de 2'500 fr., ce qui lui laisse un excédent de 140 fr. Le disponible des parties est donc de 2'005 fr. par mois [(6'391 fr. + 2'500 fr.) - 4'526 fr. - 2'360 fr.]. L'application de la méthode du minimum vital avec répartition de l'excédent par moitié entre les conjoints n'étant pas contestée, il convient d'attribuer la moitié de ce solde à l'épouse. La contribution d'entretien due par le recourant doit par conséquent être fixée à 850 fr. par mois (montant arrondi; 1'002 fr. 50 - 140 fr.).
9. Le recourant se plaint d'arbitraire au motif que la cour cantonale a fixé le point de départ de l'obligation d'entretien au 1er septembre 2006, soit trois jours après la requête qu'il avait déposée et dans laquelle il demandait le versement par son épouse d'une contribution d'entretien en sa faveur. Il estime arbitraire de finalement devoir verser une contribution à son épouse dès cette date alors que celle-ci n'a demandé que plus tard dans la procédure le paiement d'une contribution en sa faveur.
9.1 Les contributions pécuniaires fixées par le juge dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale peuvent être réclamées pour l'avenir et pour l'année qui précède l'introduction de la requête (art. 173 al. 3 CC). Le Tribunal fédéral a jugé qu'en l'absence de conclusions sur le point de départ de l'obligation d'entretien, il n'était pas arbitraire de le fixer au jour du dépôt de la requête (arrêt 5P.213/2004 du 6 juillet 2004 consid. 1.2).
9.2 En l'espèce, le recourant a déposé une requête de mesures protectrices le 29 août 2006; il y avait conclu à l'attribution de la garde sur les deux enfants mineurs et au versement par son épouse d'une contribution d'entretien en sa faveur. Son épouse a demandé également la garde des enfants et le versement d'une contribution d'entretien de 4'000 fr. pour l'entretien de la famille sans préciser le point de départ de cette obligation. Il n'était pas arbitraire en l'occurrence d'en fixer le point de départ à l'époque de la requête - plus précisément trois jours plus tard. La fixation de la contribution dépendait en effet du sort de l'attribution des enfants, les charges des parties ayant été calculées en fonction de cette question. Or, l'épouse a assumé la garde de l'enfant C._ dès son départ du domicile conjugal en juillet 2006, alors que le fils mineur est resté chez le père. Il était donc justifié de fixer le début de l'obligation d'entretien à l'époque du dépôt de la requête, soit au 1er septembre 2006. Le grief est par conséquent mal fondé.
10. Le recourant obtient gain de cause sur l'essentiel s'agissant du montant de la contribution; son grief relatif au point de départ de cette obligation a été rejeté. Au vu de ce résultat, les frais judiciaires seront mis pour un tiers à la charge du recourant et par deux tiers à celle de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Elle versera en outre au recourant des dépens réduits (ATF 123 V 156 consid. 3b). En revanche, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui ne s'est pas déterminée sur le recours (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le recourant versera à l'intimée, dès le 1er septembre 2006, par mois et d'avance, le montant de 850 fr., à titre de contribution d'entretien.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'400 fr., sont mis à la charge de l'intimée pour 1'600 fr. et du recourant pour 800 fr.
3. Une indemnité de dépens réduits de 1'600 fr., à payer au recourant, est mise à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: