Faits:
A. R._, née en 1961, mariée et mère de six enfants nés de 1979 à 1986, a été employée en qualité d'ouvrière agricole de février 2002 à juin 2003 par T._, maraîcher à N._. Elle a cessé le travail depuis le 1er octobre 2002 pour cause de maladie et a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 28 mars 2003, invoquant un problème de genou droit.
Dans un rapport du 13 juin 2005, les docteurs P._ (médecine interne et rhumatologue) et C._ (psychiatre), médecins au SMR, ont posé le diagnostic suivant, avec répercussion sur la capacité de travail : arthrose fémoro-rotulienne bilatérale prédominant à droite, discrète gonarthrose fémoro-tibiale interne droite, cervicalgies et lombalgies communes dans le cadre de discrets troubles statiques et dégénératifs étagés. Sans répercussion sur la capacité de travail, ils ont retenu la présence d'un "hémisyndrome" algo-sensitif de l'hémicorps droit, de l'obésité et des traits de personnalité émotionnellement labile de type impulsif, agressif. Selon les médecins du SMR, l'incapacité de travail est totale dans l'activité habituelle d'ouvrière maraîchère mais entière dans une activité adaptée, depuis la fin de l'année 2002.
Par décision du 16 novembre 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a nié le droit de R._ à des prestations, car elle ne subissait aucun préjudice économique lié à son état de santé. L'assurée s'est opposée à ce refus en se prévalant notamment du rapport du docteur L._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 10 juin 2007), lequel avait attesté que la capacité de travail était nulle depuis le 1er mai 2007 dans toute activité en raison d'une réaction aiguë de deuil (le fils de l'assurée était décédé accidentellement en mai 2007). Elle s'est aussi appuyée sur l'avis du docteur B._, chirurgien orthopédiste (rapport du 13 juillet 2004), pour requérir la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique. Par décision du 2 avril 2008, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. R._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud), en concluant principalement au versement d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement à la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire. L'assurée a versé au dossier plusieurs avis relatifs à son état de santé psychique, émanant notamment de l'association X._ (rapports établis conjointement par la doctoresse G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et Mme M._, psychologue, les 9 avril 2008, 27 février et 18 décembre 2009).
Par jugement du 2 mars 2010, le tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a accordé d'office une aide au placement à l'assurée, à la condition qu'elle en fasse la demande.
C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation ainsi que celle de la décision sur opposition du 2 avril 2008, avec suite de frais et dépens, en concluant au renvoi de la cause à l'office intimé pour mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire médicale et nouvelle décision.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables en matière d'appréciation des preuves ainsi que celles qui se rapportent à la notion d'invalidité, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
3. La recourante reproche au tribunal cantonal d'avoir jugé sa cause essentiellement à la lumière du rapport d'expertise pluridisciplinaire du SMR du 13 juin 2005. Elle allègue que cet avis médical était dépassé lorsque la décision administrative et le jugement attaqué avaient été rendus, car son état de santé, notamment psychique, s'était aggravé entre-temps. Pour étayer son point de vue, elle invoque les rapports établis par le docteur L._ ainsi que par l'association X._, où elle est suivie depuis fin juin 2007.
4. 4.1 Par ses griefs, la recourante invoque une violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF, résultant aussi bien d'une mauvaise appréciation des preuves que d'une application erronée du principe inquisitoire (art. 61 let. c LGPA). Le point de savoir si la juridiction cantonale de recours a correctement administré et apprécié les preuves relève d'une question de droit, de sorte que le Tribunal fédéral peut examiner librement les griefs soulevés.
4.2 En l'espèce, près de trois années s'étaient écoulées entre le jour où les médecins du SMR avaient rédigé leur rapport, le 13 juin 2005, et celui où la décision sur opposition avait été rendue, le 2 avril 2008, cette dernière date marquant la limite temporelle du pouvoir d'examen du juge des assurances sociales (cf. ATF 131 V 407 consid. 2.1.2.1 p. 412 et les références). A lui seul, l'écoulement du temps n'altère pas la valeur probante de l'expertise du SMR. Seul est décisif le fait que les conclusions des docteurs P._ et C._ n'avaient pas été remises en cause par un avis médical pertinent, le 2 avril 2008, de façon à justifier la mise en oeuvre d'un complément d'instruction.
Dans son appréciation du cas, le tribunal cantonal a constaté que le docteur L._ avait fait état d'une réaction aiguë de deuil (rapport du 10 juin 2007). Il a cependant relevé que le docteur U._ du SMR avait précisé qu'une réaction dépressive est parfaitement normale dans une telle situation, qu'elle s'atténue au fil du temps et qu'elle ne justifie pas une incapacité de travail de longue durée au sens de l'AI (avis du 17 décembre 2007). Par ailleurs, les premiers juges ont constaté que les facteurs socioculturels mis en évidence par l'association X._ avaient joué un rôle important dans la symptomatologie dépressive présentée par la recourante, mais que les médecins du SMR en avaient déjà tenu compte. Quant à la question de la capacité de travail objectivement exigible de la part de la recourante, les juges cantonaux ont exposé clairement les motifs qui les ont conduits à préférer les conclusions du SMR, en précisant que les spécialistes de l'association X._ ne s'étaient pas prononcées à ce sujet.
En pareilles circonstances, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral en jugeant la cause sans procéder aux investigations psychiatriques complémentaires requises par la recourante. De même, les faits pertinents n'ont pas été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. art. 97 al.1 LTF), l'appréciation du tribunal cantonal étant par ailleurs dûment motivée (consid. 6b pp. 19 ss du jugement).
Quant au volet somatique, la recourante ne motive pas en quoi le jugement entrepris serait contraire au droit. A défaut de griefs, il n'y a donc pas matière à le revoir.
4.3 Le jugement attaqué doit dès lors être confirmé dans la mesure où il retient que la recourante disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée au jour où la décision administrative avait été rendue.
L'évaluation de l'invalidité n'est pas sujette à discussion en tant que telle. Au demeurant, la recourante n'indique pas en quoi elle serait erronée. Le recours est mal fondé.
5. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud