Faits:
Faits:
A. A.a N._, né en 1946, a été employé en qualité de manoeuvre par l'entreprise de constructions S._ SA; à ce titre, il était affilié pour la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité à la Caisse paritaire de prévoyance bâtiment et gypserie-peinture (la caisse paritaire).
Le 5 juin 1989, il a été victime d'un accident de chantier au cours duquel il a subi une fracture du calcaneum gauche. Les suites de l'accident ont été prises en charge par la CNA, qui a versé des indemnités journalières.
A.b Après avoir tenté de reprendre son ancienne activité à mi-temps, l'assuré a suivi un stage d'observation professionnelle d'octobre à décembre 1991, puis entrepris un reclassement professionnel comme horloger décolleteur à partir de janvier 1992, avec le soutien de l'AI qui lui a versé des indemnités journalières durant ces périodes. Par décision du 1er septembre 1992, l'Office AI du canton de Genève (ci-après : l'office AI) l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, du 1er juin 1990 au 31 janvier 1992.
Affecté de douleurs aux épaules, N._ a été contraint de mettre un terme à son stage de formation au mois de février 1996, après un premier arrêt de travail du 4 novembre 1994 au 31 mai 1995. Par deux décisions du 17 juin 1997, l'office AI lui a alloué une rente ordinaire simple d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, du 1er novembre 1994 au 31 août 1995, et une rente ordinaire simple d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 80 %, depuis le 1er février 1996. Par ailleurs, des indemnités journalières lui ont été versées du 4 décembre 1994 au 25 novembre 1998 par la caisse-maladie CMBB et, dès le 1er mai 1997, il a été mis au bénéfice d'une rente de la CNA pour les suites de l'accident de 1989, fondée sur une incapacité de gain de 20 %.
A.c Au mois de mars 1998, N._ a requis le versement d'une pension d'invalidité de la caisse paritaire. Celle-ci a rejeté la demande, par lettre du 29 octobre 1999, au motif qu'il n'existait pas de connexité matérielle entre les deux sinistres.
A.c Au mois de mars 1998, N._ a requis le versement d'une pension d'invalidité de la caisse paritaire. Celle-ci a rejeté la demande, par lettre du 29 octobre 1999, au motif qu'il n'existait pas de connexité matérielle entre les deux sinistres.
B. B.a Le 30 novembre 1999, l'assuré a ouvert action contre la caisse paritaire devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales), en concluant à l'octroi d'une pension complète d'invalidité. Par jugement du 6 mars 2001, le tribunal a admis la demande.
Par arrêt du 15 novembre 2001, le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours de droit administratif formé par la caisse paritaire, annulé le jugement entrepris et renvoyé l'affaire aux premiers juges pour qu'ils déterminent si l'invalidité présentée par N._, ou quelle part de celle-là, demeurait en relation de connexité matérielle et temporelle avec l'incapacité de travail qui avait débuté en 1989.
B.b Par jugement du 3 septembre 2002, le tribunal a rejeté la demande, considérant pour l'essentiel qu'il n'y avait plus de connexité matérielle entre l'invalidité de l'assuré et l'incapacité de travail consécutive à l'accident de 1989.
B.b Par jugement du 3 septembre 2002, le tribunal a rejeté la demande, considérant pour l'essentiel qu'il n'y avait plus de connexité matérielle entre l'invalidité de l'assuré et l'incapacité de travail consécutive à l'accident de 1989.
C. N._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Il a sollicité également le bénéfice de l'assistance judiciaire, puis a retiré cette demande.
La caisse paritaire conclut implicitement au rejet du recours, ce que l'Office fédéral des assurances sociales propose également. L'intimée a été invitée à compléter son dossier et le recourant s'est déterminé sur l'apport des nouvelles pièces versées à la procédure.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Ont droit à des prestations d'invalidité les invalides qui étaient assurés lors de la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité (art. 23, 2e partie de la phrase, LPP). La qualité d'assuré doit exister au moment de la survenance de l'incapacité de travail, mais pas nécessairement lors de l'apparition ou de l'aggravation de l'invalidité. Lorsqu'il existe un droit à une prestation d'invalidité fondée sur une incapacité de travail survenue durant la période d'assurance, l'institution de prévoyance concernée est tenue de prendre en charge le cas, même si le degré d'invalidité se modifie après la fin des rapports de prévoyance. Dans ce sens, la perte de la qualité d'assuré ne constitue pas un motif d'extinction du droit aux prestations au sens de l'art. 26 al. 3 LPP (ATF 123 V 263 consid. 1a, 118 V 45 consid. 5).
1.2 L'art. 23 LPP a aussi pour but de délimiter les responsabilités entre institutions de prévoyance, lorsque le travailleur, déjà atteint dans sa santé dans une mesure propre à influer sur sa capacité de travail, entre au service d'un nouvel employeur (en changeant en même temps d'institution de prévoyance) et est mis au bénéfice, ultérieurement, d'une rente de l'assurance-invalidité : le droit aux prestations ne découle pas du nouveau rapport de prévoyance; les prestations d'invalidité sont dues par l'ancienne institution, auprès de laquelle l'intéressé était assuré lorsque est survenue l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité.
Cependant, pour que l'ancienne institution de prévoyance reste tenue à prestations, il faut non seulement que l'incapacité de travail ait débuté à une époque où l'assuré lui était affilié, mais encore qu'il existe entre cette incapacité de travail et l'invalidité une relation d'étroite connexité matérielle et temporelle. Il y a connexité matérielle si l'affection à l'origine de l'invalidité est la même que celle qui s'est déjà manifestée durant l'affiliation à la précédente institution de prévoyance (et qui a entraîné une incapacité de travail). La connexité temporelle implique qu'il ne se soit pas écoulé une longue interruption de l'incapacité de travail; elle est rompue si, pendant une certaine période, l'assuré est à nouveau apte à travailler. L'ancienne institution de prévoyance ne saurait, en effet, répondre de rechutes lointaines ou de nouvelles manifestations de la maladie plusieurs années après que l'assuré a recouvré sa capacité de travail (ATF 123 V 264 consid. 1c, 120 V 117 consid. 2c/aa).
Cependant, pour que l'ancienne institution de prévoyance reste tenue à prestations, il faut non seulement que l'incapacité de travail ait débuté à une époque où l'assuré lui était affilié, mais encore qu'il existe entre cette incapacité de travail et l'invalidité une relation d'étroite connexité matérielle et temporelle. Il y a connexité matérielle si l'affection à l'origine de l'invalidité est la même que celle qui s'est déjà manifestée durant l'affiliation à la précédente institution de prévoyance (et qui a entraîné une incapacité de travail). La connexité temporelle implique qu'il ne se soit pas écoulé une longue interruption de l'incapacité de travail; elle est rompue si, pendant une certaine période, l'assuré est à nouveau apte à travailler. L'ancienne institution de prévoyance ne saurait, en effet, répondre de rechutes lointaines ou de nouvelles manifestations de la maladie plusieurs années après que l'assuré a recouvré sa capacité de travail (ATF 123 V 264 consid. 1c, 120 V 117 consid. 2c/aa).
2. 2.1 Ainsi que l'a précisé le Tribunal fédéral des assurances dans son arrêt de renvoi du 15 novembre 2001, les mêmes principes s'appliquent lorsque plusieurs atteintes à la santé concourent à l'invalidité. Dans cette hypothèse, il ne suffit pas de constater la persistance d'une incapacité de gain et d'une incapacité de travail qui a débuté durant l'affiliation à l'ancienne institution de prévoyance pour justifier le droit à une prestation de prévoyance. Il convient au contraire, conformément à l'art. 23 LPP qui se réfère à la cause de l'incapacité de travail, d'examiner séparément, en relation avec chaque atteinte à la santé, si l'incapacité de travail qui en a résulté est survenue durant l'affiliation à l'institution de prévoyance et est à l'origine d'une invalidité.
2.2 Le fait que les décisions de l'assurance-invalidité fédérale lient en principe les institutions de prévoyance (ATF 123 V 271 consid. 2a et les références, 115 V 210 consid. 2b et les références; ATF 129 V 75 consid. 4.2) n'y change rien. Ce principe trouve en effet sa limite lorsque la décision de l'assurance-invalidité n'est pas soutenable (ATF 120 V 108 consid. 3c) et lorsque la décision des organes de l'assurance-invalidité est fondée sur des éléments sans pertinence pour la détermination du droit à une pension de prévoyance. Tel est précisément le cas, a rappelé la Cour de céans, lorsque le degré d'invalidité fixé par les organes de l'assurance-invalidité résulte de plusieurs causes dont seules certaines sont à l'origine d'une incapacité de travail survenue durant l'affiliation à une institution de prévoyance au sens de l'art. 23 LPP.
2.2 Le fait que les décisions de l'assurance-invalidité fédérale lient en principe les institutions de prévoyance (ATF 123 V 271 consid. 2a et les références, 115 V 210 consid. 2b et les références; ATF 129 V 75 consid. 4.2) n'y change rien. Ce principe trouve en effet sa limite lorsque la décision de l'assurance-invalidité n'est pas soutenable (ATF 120 V 108 consid. 3c) et lorsque la décision des organes de l'assurance-invalidité est fondée sur des éléments sans pertinence pour la détermination du droit à une pension de prévoyance. Tel est précisément le cas, a rappelé la Cour de céans, lorsque le degré d'invalidité fixé par les organes de l'assurance-invalidité résulte de plusieurs causes dont seules certaines sont à l'origine d'une incapacité de travail survenue durant l'affiliation à une institution de prévoyance au sens de l'art. 23 LPP.
3. 3.1 A la suite de l'échec des mesures de réadaptation, l'office AI a reconnu au recourant le droit à une rente entière d'invalidité fondée sur un degré d'incapacité de gain de 100 %, du 1er novembre 1994 au 31 mai 1995, et de 80 % dès le 1er février 1996. Des pièces du dossier de l'assurance-invalidité, il ressort que ces taux d'invalidité résultent de la répercussion sur la capacité de gain de deux atteintes à la santé. La première touche le membre inférieur gauche et est consécutive à la fracture de la cheville gauche au mois de juin 1989; la seconde intéresse les membres supérieurs et constitue une suite de la rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite en novembre 1994 et de l'épaule gauche en février 1996.
Sous l'angle de la prévoyance professionnelle, l'intimée ne répond que des suites de la première atteinte à la santé, dans la mesure où l'incapacité de travail qui en a résulté est survenue à une époque où le recourant lui était affilié. En revanche, l'intimée ne répond pas des suites des atteintes aux membres supérieurs, car ces affections ne se sont pas manifestées pendant l'affiliation du recourant à l'institution de prévoyance et elles ne constituent ni une rechute, ni une aggravation de l'atteinte au membre inférieur gauche. En d'autres termes, si les ruptures des coiffes des rotateurs des épaules droite (en 1994) et gauche (en 1996) s'inscrivent dans le temps dans le prolongement de l'événement assuré de 1989, l'invalidité qui en résulte ne se trouve pas dans un rapport de connexité matérielle avec la fracture de la cheville gauche (en 1989) et n'engage donc pas la responsabilité de l'intimée. Au demeurant, aucune pièce au dossier n'établit ou n'évoque, au plan médical, un lien quelconque entre l'atteinte au pied gauche et les troubles aux épaules.
3.2 En raison des suites de l'accident de 1989, le recourant ne peut pas surcharger le membre inférieur gauche, se déplacer en terrain instable ou en pente, marcher plus d'une demi-heure, s'agenouiller ou s'accroupir fréquemment. Il dispose néanmoins d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, essentiellement sédentaire et assise, et ce dès le début des mesures de réadaptation. Dans le cadre de l'exigibilité, les séquelles de l'accident de 1989 laissent apparaître un manque à gagner ou une incapacité de gain de 20 % (cf. décision de la CNA du 16 mars 1999). A lui seul, ce taux d'invalidité n'est pas suffisant pour ouvrir droit à une rente de la prévoyance professionnelle (art. 24 LPP) ou de la caisse paritaire, dont le règlement sur ce point se réfère aux dispositions de l'assurance-invalidité (cf. art. 35 et suivants du règlement de l'intimée, en vigueur depuis le 1er janvier 1990 et applicable en l'espèce : cf. ATF 121 V 99-101 consid. 1).
3.3 Le recourant invoque également la couverture, par la prévoyance professionnelle, des personnes au bénéfice d'une mesure de réadaptation de l'AI percevant des indemnités journalières de cette assurance, d'un montant annuel supérieur au minimum LPP. Il s'agit-là toutefois d'une question qui relève du législateur fédéral et non du pouvoir judiciaire.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 mai 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: Le Greffier: