Faits:
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A. S._ est entrée au service de l'Etat de Genève en 1998 au service financier du Département X._ (ci-après: le Département).
Au terme de la période d'essai de trois mois et de la première année probatoire, les prestations de la prénommée ont fait l'objet d'une évaluation portant notamment sur ses capacités, le travail effectué et son comportement. A ces deux occasions, les prestations de S._ ont été qualifiées de bonnes à très bonnes par son chef direct.
Le 15 mai 2000, à l'issue d'une troisième évaluation, les prestations de l'intéressée portant sur la période allant de février 1999 au 31 janvier 2000, ont été qualifiées d'excellentes.
Dès la fin du mois de décembre 1999, S._ a été absente pour cause de maladie; elle a progressivement repris le travail à temps partiel, d'abord semble-t-il à 50 %, puis à 70% dès le mois de mai 2000 jusqu'au 15 janvier 2001.
Dès la fin du mois de décembre 1999, S._ a été absente pour cause de maladie; elle a progressivement repris le travail à temps partiel, d'abord semble-t-il à 50 %, puis à 70% dès le mois de mai 2000 jusqu'au 15 janvier 2001.
B. A partir du mois d'avril 2000, la gestion du contrôle horaire de S._ s'est compliquée. Il a été reproché à l'intéressée de s'absenter sans insérer le code justificatif exact dans le système d'enregistrement ou sans présenter de certificat médical. Comme son compteur présentait systématiquement un solde négatif excédant les dix heures réglementaires, plusieurs courriers lui ont été adressés dès le 18 avril 2000 par la responsable du contrôle horaire des employés et fonctionnaires du Département.
Le 13 décembre 2000 a eu lieu un entretien qui a réuni S._, le secrétaire général ainsi que le chef du service financier du Département; le chef direct de l'intéressée, en congé depuis le 1er septembre 2000, n'a pas participé à l'entretien. A cette occasion, la direction du Département a décidé de placer S._ sous l'autorité directe du chef du service financier et de prolonger sa période probatoire de six mois, vu sa capacité de travail restreinte et l'absence prolongée de son chef direct jusqu'au 31 août 2001. Il lui a en outre été demandé d'éclaircir le décompte de ses heures de travail et de ses vacances. Par la suite, la situation ne s'est cependant pas améliorée: S._ n'a pas effectué le nombre réglementaire d'heures de travail durant la période de janvier à mai 2001, tandis que la responsable du contrôle horaire des employés et fonctionnaires a régulièrement dû lui adresser des courriers pour lui signaler qu'elle introduisait des codes inexacts dans le système de contrôle ou qu'elle prenait des congés sans introduire les codes correspondants; certaines des explications qui lui ont été demandées à ces occasions sont restées sans réponse.
Le 11 juillet 2001, S._ a été convoquée à un nouvel entretien qui s'est déroulé en présence du secrétaire général ainsi que de la cheffe de la division des ressources humaines du Département. Le secrétaire général lui a rappelé la teneur de l'entretien du 13 décembre 2000, ainsi que les motifs qui avaient présidé à la demande de prolongation de sa période probatoire de six mois. Il a par ailleurs constaté qu'elle avait présenté de nouvelles absences pour cause de maladie totalisant «10,5 jours au compteur», qu'elle avait fréquemment été absente sans prévenir et sans produire de certificats médicaux, qu'elle avait procédé à des corrections de ses horaires de travail «après-coup», ce qui rendait finalement «incontrôlable» ses heures de travail et, enfin, qu'elle ne s'était pas conformée aux instructions qui lui avaient été données lors du précédent entretien. S._ a reconnu que le contrôle horaire la concernant était défectueux, car elle n'avait pas saisi le mode de fonctionnement de la machine; elle a également admis avoir accumulé de nombreuses heures négatives, précisant qu'elle n'avait pas compris l'avertissement qui lui avait précédemment été donné à ce sujet par la direction. A l'issue de l'entretien, S._ a été informée qu'une demande allait être faite à l'Office du personnel en vue de mettre fin à ses rapports de service, sa nomination en qualité de fonctionnaire n'étant pas envisageable au vu de son attitude générale jugée insatisfaisante.
Le 11 juillet 2001, S._ a été convoquée à un nouvel entretien qui s'est déroulé en présence du secrétaire général ainsi que de la cheffe de la division des ressources humaines du Département. Le secrétaire général lui a rappelé la teneur de l'entretien du 13 décembre 2000, ainsi que les motifs qui avaient présidé à la demande de prolongation de sa période probatoire de six mois. Il a par ailleurs constaté qu'elle avait présenté de nouvelles absences pour cause de maladie totalisant «10,5 jours au compteur», qu'elle avait fréquemment été absente sans prévenir et sans produire de certificats médicaux, qu'elle avait procédé à des corrections de ses horaires de travail «après-coup», ce qui rendait finalement «incontrôlable» ses heures de travail et, enfin, qu'elle ne s'était pas conformée aux instructions qui lui avaient été données lors du précédent entretien. S._ a reconnu que le contrôle horaire la concernant était défectueux, car elle n'avait pas saisi le mode de fonctionnement de la machine; elle a également admis avoir accumulé de nombreuses heures négatives, précisant qu'elle n'avait pas compris l'avertissement qui lui avait précédemment été donné à ce sujet par la direction. A l'issue de l'entretien, S._ a été informée qu'une demande allait être faite à l'Office du personnel en vue de mettre fin à ses rapports de service, sa nomination en qualité de fonctionnaire n'étant pas envisageable au vu de son attitude générale jugée insatisfaisante.
C. Le 13 juillet 2001, l'Office du personnel a mis fin aux rapports de service liant S._ à l'Etat de Genève pour le 31 octobre 2001, en relevant notamment: «(...) Les motifs qui ont incité vos supérieurs à demander votre licenciement vous sont connus puisqu'ils vous ont été communiqués, notamment, lors de l'entretien que vous avez eu avec votre hiérarchie le 11 juillet 2001. En effet, l'insuffisance de vos prestations, en particulier en ce qui concerne l'attitude générale, ne permettant pas la poursuite des rapports de service, celle-ci ne saurait être exigée, selon les règles de la bonne foi, d'aucune des parties. Dans ces conditions, le bon sens et l'intérêt de tous commandent qu'il y soit mis un terme. Vous ne ferez donc plus partie du personnel de l'administration cantonale dès le 1er novembre 2001 (...)».
Par la suite, S._ a demandé à la cheffe des ressources humaines la modification du procès-verbal de l'entretien du 11 juillet 2001 sur un certain nombre de points. Elle a notamment indiqué avoir remis des rapports relatifs à son activité directement à son chef de service (cf. courrier électronique du 18 juillet 2001) et a contesté certains des reproches qui lui étaient faits, en particulier ceux liés au contrôle de ses heures de travail, en relevant qu'elle avait dernièrement amélioré son comportement et que la qualité de son travail n'avait jamais été mise en cause (cf. lettre du 7 août 2001).
Par la suite, S._ a demandé à la cheffe des ressources humaines la modification du procès-verbal de l'entretien du 11 juillet 2001 sur un certain nombre de points. Elle a notamment indiqué avoir remis des rapports relatifs à son activité directement à son chef de service (cf. courrier électronique du 18 juillet 2001) et a contesté certains des reproches qui lui étaient faits, en particulier ceux liés au contrôle de ses heures de travail, en relevant qu'elle avait dernièrement amélioré son comportement et que la qualité de son travail n'avait jamais été mise en cause (cf. lettre du 7 août 2001).
D. S._ a interjeté un recours de droit administratif contre la décision du 13 juillet 2001, en concluant dans un premier temps à la prolongation de douze mois de sa période probatoire puis, dans un mémoire ultérieur, à l'annulation de la décision de licenciement et à sa réintégration au sein du personnel de l'Etat de Genève.
Par arrêt du 25 mars 2003, le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté sous suite de frais le recours en retenant, en bref, que le droit d'être entendu de S._ n'avait pas été violé et que la décision attaquée était exempte d'arbitraire.
Par arrêt du 25 mars 2003, le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté sous suite de frais le recours en retenant, en bref, que le droit d'être entendu de S._ n'avait pas été violé et que la décision attaquée était exempte d'arbitraire.
E. Agissant par la voie du recours de droit public, S._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 25 mars 2003. Elle se plaint de la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et d'arbitraire (art. 9 Cst.) aussi bien dans l'arrêt attaqué que dans la décision de licenciement.
Le Tribunal administratif, ainsi que le Département des finances du canton de Genève concluent au rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 129 II 225 consid. 1 p. 227 et les références).
1.1 Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale par le Tribunal administratif, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84, 86 et 89 OJ.
1.2 Aux termes de l'art. 88 OJ, ont qualité pour agir les particuliers ou les collectivités lésés par des arrêtés ou décisions qui les concernent personnellement ou qui sont d'une portée générale. Selon la jurisprudence, cette disposition n'ouvre la voie du recours de droit public qu'à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts propres et juridiquement protégés. Les intérêts que le recourant invoque doivent être protégés soit par une règle du droit fédéral ou cantonal, soit directement par un droit fondamental spécifique, pour autant que ces intérêts se trouvent dans le champ de protection de la norme constitutionnelle. Un recourant n'a qualité pour déposer un recours de droit public pour arbitraire que si les dispositions dont il invoque l'application arbitraire lui accordent un droit ou servent à protéger ses intérêts prétendument lésés (ATF 126 I 81 consid. 3b et 6d p. 85 s. et 94).
Dans le canton de Genève, la législation cantonale ne confère aucun droit à un employé en période probatoire dont les prestations sont qualifiées d'insuffisantes pour s'opposer à un licenciement (cf. arrêt non publié du Tribunal fédéral du 22 octobre 1993 dans la cause 2P.283/1992, consid. 2b). L'art. 20 al. 3 de la loi générale, du 4 décembre 1997, relative au personnel de l'administration cantonale et des établissements publics médicaux du canton de Genève (ci-après citée: LPAC) prévoit au contraire que, lorsque les rapports de service ont duré plus d'une année et jusqu'à la fin de la période probatoire, l'employé peut être licencié moyennant un préavis de trois mois pour la fin d'un mois. L'art. 21 al. 1 LPAC dispose par ailleurs que, «pendant le temps d'essai et la période probatoire, chacune des parties peut mettre fin aux rapports de service en respectant le délai de résiliation; l'employé est entendu par l'autorité compétente; il peut demander que le motif de la résiliation lui soit communiqué». Selon la jurisprudence, il n'est pas exigé que ce motif soit important, telle une faute grave (cf. arrêt non publié précité du Tribunal fédéral, consid. 2b). Aux conditions énoncées par la disposition légale précitée, l'autorité de nomination est donc en principe libre - sous réserve de respecter les principes généraux de la proportionnalité, de l'égalité de traitement et de l'interdiction de l'arbitraire - de renoncer à maintenir les rapports de service d'un employé. En d'autres termes, au contraire du licenciement d'un fonctionnaire, qui exige l'existence d'un motif objectivement fondé (art. 21 al. 2 LPAC), la législation genevoise ne soumet la résiliation des rapports de service d'un employé à aucune condition matérielle.
1.3 Partant, la recourante n'a pas la qualité pour agir sur le fond par la voie du recours de droit public; il ne sera donc pas entré en matière sur ses critiques relatives au prétendu caractère arbitraire de l'arrêt attaqué et de la décision de l'Office du personnel de l'Etat de Genève (cf. ATF 120 Ia 110 consid. 1b).
1.3 Partant, la recourante n'a pas la qualité pour agir sur le fond par la voie du recours de droit public; il ne sera donc pas entré en matière sur ses critiques relatives au prétendu caractère arbitraire de l'arrêt attaqué et de la décision de l'Office du personnel de l'Etat de Genève (cf. ATF 120 Ia 110 consid. 1b).
2. Le recourant qui n'a pas qualité pour agir au fond peut néanmoins se plaindre par la voie du recours de droit public de la violation de ses droits de partie que lui reconnaît la procédure cantonale ou de droits qui découlent directement de dispositions constitutionnelles, lorsqu'une telle violation équivaut à un déni de justice formel (cf. ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222 et les références).
En l'espèce, la recourante se plaint de la violation de son droit d'être entendue garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
2.1 Le droit d'être entendu est de nature formelle, de sorte que sa violation entraîne en principe l'annulation de la décision entreprise sans qu'il soit nécessaire de vérifier si, au fond, la décision apparaît justifiée ou non (cf. ATF 121 I 230 consid. 2a p. 232; 120 Ib 379 consid. 3b p. 383). Selon la jurisprudence, les violations sans gravité du droit d'être entendu peuvent être corrigées si l'intéressé peut s'exprimer devant une autorité de recours pleinement compétente pour revoir la cause en fait et en droit (cf. ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437 s.). Tel n'est pas le cas du Tribunal administratif genevois qui, s'il peut statuer sur le respect du droit d'être entendu, ne peut revoir la décision sur le fond que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. arrêt attaqué, consid. 6 et 11).
Le contenu du droit d'être entendu est déterminé en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'application et l'interprétation que sous l'angle de l'arbitraire; dans tous les cas, l'autorité cantonale doit cependant observer les garanties minimales déduites directement de l'art. 29 al. 2 Cst., dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (ATF 127 III 193 consid. 3 p. 194; 125 I 257 consid. 3a p. 259).
2.2 La recourante fonde principalement son argumentation relative à la violation de son droit d'être entendue sur l'art. 5 du Règlement cantonal du 17 octobre 1979 d'application de la loi concernant le traitement et les diverses prestations allouées aux membres du personnel de l''Etat et des établissements hospitaliers (ci-après: le règlement concernant le traitement), dont la teneur est la suivante:
«Les prestations du nouveau collaborateur font l'objet, au terme de la période d'essai de 3 mois et des 1ère, 2e et 3e années probatoires, d'une analyse qui porte notamment sur les capacités, le travail effectué et le comportement du titulaire. Si la période probatoire a été prolongée, les prestations de l'intéressé font également l'objet d'une analyse avant le terme de la prolongation (al. 1).
Les résultats de l'analyse sont portés à la connaissance du titulaire et discutés au cours d'un entretien avec son chef direct et le supérieur hiérarchique. La formule d'analyse des prestations doit être signée par tous les intéressés. Le titulaire a la possibilité de rédiger une note contestant tout ou partie de l'analyse. Cette note fait partie intégrante du dossier d'analyse (al. 2).
(al. 3 abrogé).
Si les résultats ne sont pas jugés satisfaisants, l'intéressé est avisé par écrit:
a) qu'il n'assume pas d'une manière satisfaisante les tâches qui lui sont confiées;
b) qu'il doit améliorer ses prestations dans un ou plusieurs domaines;
c) qu'une nouvelle analyse doit être faite dans un délai maximum de 12 mois, au plus tard avant la fin de la période probatoire;
d) que si les résultats de cette nouvelle analyse ne sont toujours pas satisfaisants, une autre affectation lui est proposée. Si cette solution n'est pas possible, il est avisé que les rapports de service doivent cesser au plus tard à la fin de la période probatoire (al. 4).
Demeurent réservées les dispositions des chapitres I et II du titre III de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale et des établissements publics médicaux, du 4 décembre 1997» (al. 5).
En bref, la recourante reproche à l'autorité intimée d'avoir prononcé son licenciement sans avoir préalablement procédé à l'analyse de ses prestations et à l'établissement d'une formule d'analyse, la privant de la sorte de la possibilité de rédiger une note contestant tout ou partie de cette analyse. Elle relève également que son supérieur hiérarchique était absent lors de l'entretien du 11 juillet 2001 et qu'elle n'a, de surcroît, pas été avisée par écrit du fait que ses résultats étaient jugés insatisfaisants, toutes choses contraires à la disposition réglementaire précitée et qui ne lui ont pas permis de répondre aux reproches formés contre elle en temps utile.
L'autorité intimée objecte que l'art. 5 du règlement concernant le traitement n'était pas applicable en l'espèce et que, le fût-il, S._ n'a de toute façon pas été privée du droit de s'exprimer.
2.3 Cette dernière opinion doit être confirmée.
Il a en effet été jugé (cf. arrêt précité non publié du Tribunal fédéral du 22 octobre 1993, consid. 3 c et d) que n'était pas arbitraire l'interprétation selon laquelle l'art. 5 précité du règlement concernant le traitement était inapplicable en cas de licenciement d'un employé en période probatoire, mais que seul entrait en ligne de compte dans un tel cas l'art. 17 LPAC (devenu aujourd'hui l'art. 20 LPAC). L'arrêt précité ajoute ceci:
«l'art. 5 al. 5 du règlement d'application de la loi sur le traitement réserve du reste expressément l'application de l'art. 17 LPAC. A cela s'ajoute que les droits procéduraux contenus à l'art. 5 al. 4 du dit règlement ne se rapportent pas à la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale et des établissements publics médicaux (LPAC) qui régit la résiliation des rapports de service des employés, mais à la loi genevoise du 21 décembre 1973 concernant le traitement et les diverses prestations allouées aux membres du personnel de l'Etat et des établissements hospitaliers qui, comme son nom l'indique, règle exclusivement les droits pécuniaires des agents publics genevois. Dès lors, si le Conseil d'Etat genevois avait réellement voulu accorder de telles garanties de procédure aux employés, il les aurait logiquement inscrites dans le règlement du 7 décembre 1987 d'application de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale (n.b.: remplacé aujourd'hui par le règlement d'application de la LPAC du 24 février 1999, qui ne contient pas non plus de règle semblable à l'art. 5 du règlement concernant le traitement). En résumé, il n'est pas déraisonnable de soutenir que l'art. 5 al. 4 du règlement d'application de la loi sur le traitement ne reconnaît pas des droits de partie aux employés, en tout cas dans la procédure de licenciement».
Cela étant, la recourante ne soulève aucun argument de nature à justifier une modification de cette jurisprudence; il y a dès lors lieu de la confirmer. Le moyen tiré de la violation de prétendues garanties formelles de procédure reconnues par le droit cantonal doit ainsi être rejeté.
2.4 Pour le surplus, la recourante se contente d'affirmer que son droit de s'exprimer sur les éléments essentiels du dossier et de produire des preuves pertinentes avant que la décision litigieuse ne soit prise à son égard a été violé. Cette argumentation, qui ne fait que reproduire la définition jurisprudentielle du droit d'être entendu, ne suffit pas aux exigences de motivation que la jurisprudence a déduites de l'art. 90 OJ (cf. ATF 127 III 279 consid. 1c), de sorte qu'il faut également déclarer le recours irrecevable sur ce point.
2.4 Pour le surplus, la recourante se contente d'affirmer que son droit de s'exprimer sur les éléments essentiels du dossier et de produire des preuves pertinentes avant que la décision litigieuse ne soit prise à son égard a été violé. Cette argumentation, qui ne fait que reproduire la définition jurisprudentielle du droit d'être entendu, ne suffit pas aux exigences de motivation que la jurisprudence a déduites de l'art. 90 OJ (cf. ATF 127 III 279 consid. 1c), de sorte qu'il faut également déclarer le recours irrecevable sur ce point.
3. Il suit de ce qui précède que, dans la mesure où il est recevable, le recours est mal fondé et doit être rejeté.
Succombant, la recourante devra supporter les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument de 2'000 francs est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument de 2'000 francs est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie à la mandataire de la recourante, à l'Office du personnel et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 24 septembre 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: