Faits:
A. C._ est assuré depuis 2005 auprès d'Intras - Caisse maladie pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. Il a bénéficié d'un subside cantonal à la couverture des primes de l'assurance- maladie de 356 fr. par mois en 2005 et de 80 fr. par mois en 2006.
Par décision du 27 juin 2007, confirmée sur opposition le 10 septembre suivant, Intras a levé l'opposition que l'assuré avait formée à son commandement de payer du 7 juin 2007 portant sur les sommes de 1'462 fr. 30 (primes de décembre 2006, janvier et février 2007 [1'051 fr. 80] et frais de participation [410 fr. 50]) et 180 fr. (frais de rappel et de dossier).
B. Par jugement du 26 novembre 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 10 septembre 2007.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale et à ce que la procédure soit suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure pendante devant le Service genevois de l'assurance-maladie relative à l'octroi d'un subside à la couverture des primes de l'assurance maladie pour l'année 2007. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. 1.1 Un des buts principaux de la LAMal est de rendre l'assurance-maladie obligatoire pour l'ensemble de la population en Suisse (ATF 126 V 265 consid. 3b p. 268, et la référence). Aussi consacre-t-elle le principe de l'obligation d'assurance pour toute personne domiciliée en Suisse (art. 3 al. 1 LAMal).
1.2 Le financement de l'assurance-maladie sociale repose sur les assurés et les pouvoirs publics. Il dépend donc étroitement de l'exécution de leurs obligations pécuniaires par les assurés. Ces derniers sont ainsi légalement tenus de s'acquitter du paiement des primes (art. 61 LAMal) et des participations aux coûts (art. 64 LAMal). Respectivement, les assureurs ne sont pas libres de recouvrer ou non les arriérés de primes et participations aux coûts. Au contraire et au regard des principes de mutualité et d'égalité de traitement prévalant dans le domaine de l'assurance-maladie sociale (art. 13 al. 2 let. a LAMal), ils sont tenus de faire valoir leurs prétentions découlant des obligations financières des assurés par la voie de l'exécution forcée selon la LP (art. 90 al. 3 et 4 OAMal).
1.3 Aux termes de l'art. 65 al. 1 LAMal, les cantons accordent des réductions de primes aux assurés de condition économique modeste. La jurisprudence considère que les cantons jouissent d'une grande liberté dans l'aménagement des réductions de primes, dans la mesure où ils peuvent définir de manière autonome ce qu'il faut entendre par « condition économique modeste ». En effet, les conditions auxquelles sont soumises les réductions de primes ne sont pas réglées par le droit fédéral, du moment que le législateur a renoncé à préciser la notion d'« assurés de condition économique modeste ». Aussi, le Tribunal fédéral des assurances a-t-il jugé que les règles édictées par les cantons en matière de réduction des primes dans l'assurance-maladie constituent du droit cantonal autonome (ATF 131 V 202 consid. 3.2 p. 207, et les références).
1.4 Lorsqu'il octroie un subside destiné à la réduction des primes d'assurance-maladie, le canton se substitue - totalement ou partiellement - à l'assuré pour le paiement de ses primes, sous réserve de l'hypothèse - exceptionnelle et non réalisée en l'espèce - où le subside est versé directement à l'assuré. S'il ne bénéficie plus d'un tel subside, que ce soit à titre provisoire - dans l'attente de la décision de l'autorité compétente pour l'octroi dudit subside - ou définitif, l'assuré est tenu de s'acquitter de l'intégralité des primes fixées par l'assureur (arrêt K 13/06 du 29 juin 2007, consid. 4.5). Quand bien même cette situation peut le mettre dans de sérieuses difficultés financières, l'assuré ne peut refuser de payer ses primes dans l'attente de ce que le droit à un éventuel subside à l'assurance-maladie lui soit reconnu à titre rétroactif. Pour remédier à cette situation, le législateur a chargé les cantons de veiller à ce que les montants versés au titre de la réduction des primes le soient de manière à ce que les ayants droit n'aient pas à satisfaire à l'avance à leur obligation de payer les primes (art. 65 al. 3 LAMal; Message concernant l'arrêté fédéral sur les subsides fédéraux dans l'assurance-maladie et la révision partielle de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 21 septembre 1998, FF 1999 775). Cette invitation aux cantons à légiférer en la matière ne change cependant rien au fait qu'en l'absence de l'octroi effectif d'une réduction de primes, les assureurs sont tenus par le droit fédéral (art. 90 al. 1 et 4 OAMal) d'exiger le paiement de l'intégralité des primes dues dès lors que celles-ci sont échues (cf. RAMA 2006 p. 325 consid. 5.2.1, K 72/05, et RSAS 2003 p. 545 consid. 3.2, K 18/03).
2. En ne suspendant pas la procédure de recours jusqu'à droit connu sur la procédure pendante devant le Service genevois de l'assurance-maladie relative à l'octroi d'un subside à la couverture des primes de l'assurance-maladie pour l'année 2007, le tribunal cantonal des assurances n'a pas violé le droit fédéral, dès lors que les assureurs n'ont pas à tenir compte au moment de prélever les primes de l'existence d'une procédure en cours d'octroi de subside à l'assurance-maladie (voir également arrêt K 13/06 du 29 juin 2007, consid. 4.5). Il s'ensuit que l'intimée était en droit de poursuivre le recourant pour le montant des primes demeurées impayées des mois de janvier et février 2007. En tant que le recourant ne conteste par ailleurs pas en procédure fédérale le montant de la prime du mois de décembre 2006 ainsi que les sommes réclamées au titre de frais de participation et de frais de rappel, le recours doit être rejeté.
3. Le recourant, qui succombe, devrait en principe supporter les frais judiciaires de la présente procédure (art. 65 et 66 al. 1 1ère phrase LTF). Compte tenu des circonstances, il sera exceptionnellement renoncé à les percevoir (art. 66 al. 1 2ème phrase in fine LTF), ce qui rend la demande d'assistance judiciaire sans objet. N'ayant pas été invitée à se déterminer sur le recours, l'intimée n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 13 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet