Sachverhalt:
A. Die bolivianische Staatsangehörige A X._ (geb. 1964) reiste (letztmals) am 4. November 1997 ohne Visum in die Schweiz ein. Am 18. April 1998 heiratete sie den Schweizer Bürger C X._, worauf ihr eine Aufenthaltsbewilligung für den Verbleib beim Ehegatten erteilt wurde (letztmals verlängert bis zum 17. April 2003). Am 5. August 1998 gebar sie den Sohn B X._, welcher das Schweizer Bürgerrecht erhielt. Dessen leiblicher Vater ist jedoch ein dominikanischer Staatsangehöriger, der im gleichen Jahr wegen Drogenhandels festgenommen wurde. Seit März 2000 lebt A X._ von ihrem schweizerischen Ehegatten getrennt.
Wegen rechtswidrigen Aufenthalts in der Schweiz vom 5. Februar bis zum 6. April 1998 wurde A X._ im August 1998 zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 10 Tagen verurteilt. Im Dezember 2002 wurde sie wegen Verdachts auf Betäubungsmittelhandel inhaftiert und mit Urteil der Cour d'Assises des Kantons Genf vom 4. Dezember 2004 (vom Bundesgericht bestätigt mit Urteil 6P.80/2005_6S.230/2005 vom 3. Juli 2005) wegen banden- und gewerbsmässiger Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (Beteiligung an Einfuhr von und Handel mit insgesamt zwölf Kilogramm Kokain im Zeitraum von Ende 1997 bis 2002) mit neun Jahren, elf Monaten und zwanzig Tagen Zuchthaus sowie mit 15 Jahren Landesverweisung bestraft. Am 3. August 2009 wurde A X._ aus dem Strafvollzug bedingt entlassen. Sie zog darauf zu ihrer in der Schweiz wohnhaften Schwester, bei der seit ihrer Festnahme im Jahre 2002 auch ihr Sohn B X._ lebt.
B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verweigerte die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich mit Verfügung vom 14. August 2008 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A X._. Der dagegen beim Regierungsrat des Kantons Zürich von A X._ eingereichte Rekurs blieb ohne Erfolg. A X._ sowie ihr Sohn B X._ beschwerten sich gegen den Regierungsratsbeschluss beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses verneinte die Legitimation des Sohnes und wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Oktober 2009 beantragen A X._ und der Sohn B X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. September 2009 und damit auch die Verfügung des Migrationsamtes vom 14. August 2008 und den Regierungsratsbeschluss vom 8. Juli 2009 vollumfänglich aufzuheben und A X._ den weiteren Aufenthalt im zürcherischen Kantonsgebiet zu gestatten. Zudem stellen sie die Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, ihnen die Vernehmlassungen zur Stellungnahme sowie sämtliche weiteren Schriftenwechsel zuzustellen. Weiter ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich liess sich nicht vernehmen, und das Bundesamt für Migration hat seine Stellungnahme verspätet eingereicht.
D. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2009 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Unbestrittenermassen kommt auf das nach Inkrafttreten des neuen Gesetzes eingeleitete Bewilligungsverfahren das neue Recht zur Anwendung (Art. 126 AuG a contrario).
1.2 Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts über Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts über Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.3 1.3.1 Die Beschwerdeführerin 1 ist zwar immer noch mit einem Schweizer Bürger verheiratet. Es ist jedoch unbestritten, dass ihr gestützt auf diese Ehe, die jedenfalls seit der Trennung der Eheleute im März 2000 (die Ehegemeinschaft hat somit weniger als 2 Jahre gedauert) nur (noch) formell besteht und somit bereits definitiv gescheitert war, bevor ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung entstehen konnte, kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zusteht.
1.3.2 Hingegen beruft sie sich mit Blick auf ihr Verhältnis zum minderjährigen Sohn auf Art. 8 EMRK. Diese staatsvertragliche Bestimmung (bzw. Art. 13 BV) garantiert zwar kein Recht auf Aufenthalt in einem bestimmten Staat. Es kann aber das in Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzen, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige hier weilen, die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird.
1.3.3 Der Sohn (Beschwerdeführer 2) der Beschwerdeführerin 1 verfügt über das Schweizer Bürgerrecht und damit über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz (vgl. BGE 135 I 143 E. 1.3.1 S. 145 f.). Bis zur Festnahme der Beschwerdeführerin 1 lebte er bei ihr. Während des Strafvollzugs besuchte der Sohn seine Mutter zwei- bis dreimal pro Monat während je drei Stunden, womit die Mutter-Sohn-Beziehung im Rahmen des Möglichen gepflegt wurde. Und vor allem wohnt die Beschwerdeführerin 1 seit ihrer Entlassung zusammen mit ihrem Sohn bei der Familie ihrer Schwester. Vorliegend ist somit von einer tatsächlich gelebten Beziehung zum Sohn auszugehen. Die Beschwerdeführerin 1 kann sich daher für ihren Verbleib in der Schweiz auf Art. 8 EMRK berufen (so genannter "umgekehrter Familiennachzug"; vgl. BGE 122 II 289 E. 1c S. 292 ff.; 135 I 143 E. 1.3.2 S. 146). Damit erweist sich die Beschwerde grundsätzlich als zulässig.
1.4 Die Vorinstanz ist auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers 2 mangels Beteiligung am unterinstanzlichen Verfahren nicht eingetreten, weshalb dieser vor dem Bundesgericht bloss berechtigt wäre, den ihn betreffenden Nichteintretensentscheid anzufechten; entsprechende Rügen hat er jedoch nicht erhoben. Dass er in der Sache nicht legitimiert ist und insoweit auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden kann, spielt aber im Ergebnis keine Rolle, da auf die Eingabe der Beschwerdeführerin 1 einzutreten ist und bei der Beurteilung der Sache die Interessen des Beschwerdeführers 2 ohnehin zu berücksichtigen sind.
1.5 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nur gegen kantonal letztinstanzliche richterliche Entscheide zulässig (Art. 86 BGG). Soweit die Beschwerdeführerin 1 die Aufhebung der Verfügung des Migrationsamtes vom 14. August 2008 und des Regierungsratsbeschlusses vom 8. Juli 2009 verlangt, ist auf die Eingabe nicht einzutreten; die entsprechenden Entscheide gelten jedoch inhaltlich als mitangefochten (BGE 129 II 438 E. 1 S. 441; zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_490/2009 vom 2. Februar 2010 E. 1.3).
1.6 Das Bundesgericht prüft - vorbehältlich offensichtlicher Mängel - nur die in seinem Verfahren hinreichend geltend gemachten Rechtsverletzungen (vgl. Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 397 E. 1.4 S. 400 f. mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 1 und 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen. Appellatorische Kritik und die blosse Gegenüberstellung der eigenen Sichtweise genügen nicht (Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Echte tatsächliche Noven, das heisst Tatsachen, die erst nach dem Ergehen des angefochtenen Entscheids aufgetreten sind, können nicht berücksichtigt werden (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin 1 kann sich für ihren Verbleib in der Schweiz - wie erwähnt - auf Art. 8 EMRK berufen. Der Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens gestützt auf diese staatsvertragliche Bestimmung gilt jedoch nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden Interessen an der Erteilung der Bewilligung und der öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (BGE 135 I 153 E. 2.1 und 2.2 S. 154; 143 E. 2.1 S. 147 mit Hinweisen). Analoge Voraussetzungen ergeben sich aus Art. 36 BV hinsichtlich eines Eingriffs in Art. 13 BV. In seiner neueren Rechtsprechung hat das Bundesgericht bestimmt, mit Blick auf das Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107) sei dem Kindesinteresse vermehrt Rechnung zu tragen. Aus den Bestimmungen der Kinderrechtskonvention ergibt sich zwar kein unmittelbarer Anspruch auf die Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung, doch sind die entsprechenden Vorgaben bei der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK (bzw. Art. 13 BV) zu berücksichtigen (zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_505/2009 vom 29. März 2010 E. 5.2; BGE 135 I 153 E. 2.2.2 S. 156 f., 143 E. 2.3 S. 148, mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerdeführerin 1 ist in der Schweiz seit ihrer Einreise Ende 1997 bis zur Verhaftung im Dezember 2002 schwer straffällig geworden und wurde deshalb wegen banden- und gewerbsmässiger Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu neun Jahren, elf Monaten und zwanzig Tagen Zuchthaus sowie zu 15 Jahren Landesverweisung verurteilt. Sie beteiligte sich im erwähnten Zeitraum an Einfuhr und Handel mit insgesamt 12 Kilogramm Kokain, wobei sie den An- und Weiterverkauf der Betäubungsmittel teilweise selber organisiert und selbst nach der Verhaftung zweier Mittäter unbeirrt und über längere Zeit ihr Tun fortgesetzt hat. Sie nahm nicht selbständig Abstand vom Drogenhandel, sondern erst infolge ihrer Verhaftung, und zeigte sich in der Strafuntersuchung offenbar nur teilweise kooperativ. Das Gericht bezeichnete ihr Verschulden als ausserordentlich schwer.
Das öffentliche Interesse an ihrer Fernhaltung ist damit sehr gross. Aufgrund der Gesamtumstände durfte die Vorinstanz davon ausgehen, dass bei der Beschwerdeführerin 1 weiterhin eine nicht unerhebliche Rückfallgefahr besteht, die beim Betäubungsmittelhandel umso weniger hinzunehmen ist, als dadurch eine Vielzahl von Personen an Leib und Leben gefährdet werden (vgl. Urteil des EGMR Dalia gegen Frankreich vom 19. Februar 1998, Recueil CourEDH 1998-I S. 76 §§ 50-55). Eine gute Führung und gute Arbeitsleistungen während der Haft sprechen zwar für die Beschwerdeführerin 1, dem Verhalten in Unfreiheit kommt indessen bei der Beurteilung des Rückfallrisikos praxisgemäss bloss untergeordnete Bedeutung zu. Bisher hat sich die Beschwerdeführerin 1 auch durch ihre Verantwortung als Mutter nicht von schweren Straftaten abhalten lassen. Seit ihrer bedingten Entlassung war im hier massgebenden Zeitpunkt der Entscheidfällung durch die Vorinstanz im September 2009 (vgl. E. 1.6) bloss ein Monat verstrichen, weshalb auch nicht von einer Bewährung gesprochen werden kann.
2.3 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin überwiegen die privaten Interessen an ihrem Verbleib in der Schweiz das Fernhalteinteresse nicht.
2.3.1 Wohl lebt sie seit über zwölf Jahren in der Schweiz. Davon hat sie jedoch über die Hälfte in Haft verbracht. Zudem hat sie sich weder wirtschaftlich noch sozial zu integrieren vermocht. Auch nach ihrer bedingten Entlassung hat sie keine Anstellung gefunden. Zu ihrer Heimat, in der sie aufgewachsen ist, wo sie sich bis zum 33. Altersjahr aufgehalten hat und wo ihr 24-jähriger erster Sohn sowie zahlreiche Verwandte leben, zu denen sie Kontakt pflegt, hat sie weiterhin einen Bezug. Eine Rückkehr nach Bolivien ist ihr daher ohne Weiteres zuzumuten.
2.3.2 Empfindlicher trifft der Entscheid der Vorinstanz den schweizerischen 11-jährigen Sohn der Beschwerdeführerin 1. Er ist in der Schweiz geboren, hier überwiegend aufgewachsen und besucht die 4. Schulklasse. Seit über sieben Jahren lebt er bei der Familie seiner Tante, einer Schwester der Beschwerdeführerin, die in der Schweiz mit einem italienischen Staatsangehörigen verheiratet ist und eigene Kinder hat. Im Übrigen pflegt der Beschwerdeführer 2 weder zu seinem leiblichen noch zu seinem rechtlichen Vater Kontakt. Er spricht zwar spanisch und war schon ferienhalber nach Bolivien gereist. Eine Übersiedelung in das Heimatland seiner Mutter wäre aber gewiss mit etlichen Schwierigkeiten verbunden und hätte die Trennung von seiner Pflegefamilie zur Folge. Selbst wenn er wohnsitzrechtlich an sich das Schicksal der Inhaberin der elterlichen Gewalt bzw. des Sorgerechts teilen muss, hat der Sohn ein offenkundiges Interesse, dass die Beschwerdeführerin 1 mit ihm in der Schweiz bleibt und er die Beziehung zu seiner Pflegefamilie weiter leben kann.
2.3.3 Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin 1 steht die Bewilligungsverweigerung jedoch nicht im Widerspruch zur bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach das Kindesinteresse vermehrt zu berücksichtigen ist. Aus dem Urteil (BGE 135 I 153), auf das sich die Beschwerdeführerin 1 ausdrücklich beruft, kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten. Sie verkennt, dass sich der dort beurteilte Sachverhalt von den vorliegenden Umständen in einem wesentlichen Punkt unterscheidet. Im erwähnten Urteil war entscheidend, dass sich der um Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung in der Schweiz ersuchende Elternteil strafrechtlich nichts hatte zu schulden kommen lassen (BGE 135 I 153 E.2.2.4 und 2.3 S. 158 f.). In der Folge hat das Bundesgericht präzisiert, es sei davon auszugehen, dass dem schweizerischen Kind nicht zugemutet werden dürfe, dem ausländischen Elternteil in dessen Heimat zu folgen, und dass im Rahmen der Interessenabwägung von Art. 8 Abs. 2 EMRK sein privates Interesse das öffentliche ordnungs- und sicherheitspolitische Interesse überwiege, wenn gegen den ausländischen, sorgeberechtigten Elternteil eines Schweizer Kinds keine strafrechtlich bedeutsamen Vorwürfe bestünden (zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_505/2009 vom 29. März 2010 E. 5.3). Vorliegend ist diese wesentliche Voraussetzung betreffend das bisherige Verhalten des ausländischen Elternteils in der Schweiz aufgrund der schweren Straffälligkeit (Zuchthausstrafe von 9 Jahren, 11 Monaten und 20 Tagen) der Beschwerdeführerin 1 eindeutig nicht erfüllt. Die hier strittige Massnahme bezweckt denn auch nicht bloss die Durchsetzung einer restriktiven Einwanderungspolitik (vgl. BGE 135 I 153 E. 2.2.4 S. 158), sondern in erster Linie die Verhinderung von strafbaren Handlungen. Mit Blick auf die Schwere der begangenen Delikte und die nicht zu vernachlässigende Rückfallgefahr bestehen somit ordnungs- und sicherheitspolitische Gründe, welche die privaten Interessen an einem weiteren Verbleib der Beschwerdeführerin 1 überwiegen und die Verweigerung der Bewilligung bzw. einen Eingriff in das Recht auf Achtung des Familienlebens im Sinne von Art. 8 Abs. 2 EMRK rechtfertigen (vgl. auch Urteil 2C_541/2009 vom 1. März 2010).
Vorliegend hat die Bewilligungsverweigerung nicht zwingend zur Folge, dass das schweizerische Kind die Schweiz zu verlassen hat. Es bleibt schliesslich der Beschwerdeführerin 1 überlassen, ob ihr der Sohn nach Bolivien folgt oder ob er mit seiner Tante und seinem Onkel, bei denen er bereits seit Ende 2002 lebt, in seinem gewohnten Umfeld in der Schweiz bleibt. Wie die Vorinstanz im Übrigen zu Recht bemerkt, hat die Beschwerdeführerin, als sie in die Schweiz kam, ihren in jenem Zeitpunkt 12-jährigen ersten Sohn in Bolivien zurückgelassen, wobei sie damals die Trennung von ihrem Kind offenbar nicht zu kümmern schien.
3. 3.1 Mithin erweist sich die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung als bundesrechts- und konventionskonform. Aufgrund des Gesagten ist die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann, und auf die Eingabe des Beschwerdeführers 2 ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.4 oben). Ergänzend wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen. Dass die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abgewiesen hat, ist aufgrund der vorliegenden Umstände nicht zu beanstanden. Von einer Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV kann insoweit nicht die Rede sein.
3.2 Im Hinblick namentlich auf die schwere Straffälligkeit der Beschwerdeführerin 1 und die in diesem Zusammenhang erfolgte Rechtsprechung waren die Beschwerdebegehren zum Vornherein aussichtslos, weshalb dem für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden kann. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin 1 auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG), wobei bei der Bemessung der Gerichtsgebühr ihrer finanziellen Lage Rechnung getragen wird (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden der Beschwerdeführerin 1 auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Zünd Dubs