Faits:
A. M._, assurée auprès de Mutuel Assurances (ci-après: la caisse-maladie) pour l'assurance obligatoire des soins, présente une xérostomie consécutive à un traitement associant chimiothérapie et radiothérapie subi du 7 juin au 14 juillet 2006 en raison d'un carcinome de l'amygdale droite diagnostiqué en avril 2006.
Les coûts des interventions effectuées ensuite du traitement du cancer par le docteur G._, dentiste traitant, dont notamment la confection d'une gouttière de fluoration (devis des 17 janvier, 14 juin et 15 novembre 2007), ainsi que de la première intervention du docteur D._, nouveau dentiste traitant (devis du 29 avril 2008), ont été assumés par la caisse-maladie (courriers des 26 janvier, 12 septembre et 21 décembre 2007 et 6 juin 2008). Mutuel Assurances a toutefois précisé au docteur D._ que, pour le futur, elle limiterait ses prestations à la prise en charge des mesures prophylactiques et d'hygiène.
Se basant sur l'avis du docteur R._, dentiste-conseil (rapports des 18 décembre 2008, 15 janvier et 9 avril 2009), la caisse-maladie a accepté de subvenir partiellement aux frais de la confection de couronnes (devis du docteur D._ du 8 décembre 2008), puis a refusé d'assumer les 1'813 fr. 50 concernant le traitement de trois dents fracturées et le changement d'une restauration (devis du docteur D._ du 8 octobre 2009) au motif que le traitement envisagé n'était pas en relation avec la maladie dont souffrait l'assurée.
A la demande de M._, la caisse-maladie a rendu une décision formelle le 23 juin 2010 basée sur l'avis du docteur U._, dentiste-conseil, pour qui les problèmes dentaires de l'assurée n'étaient pas dus uniquement à son manque de salive mais surtout au nombre d'obturations et à leur ancienneté ainsi qu'au manque de rendez-vous prophylactiques (rapport du 8 juin 2010). M._ s'y est opposé le 24 août 2010 en se fondant notamment sur une attestation du professeur A._, stomatologue, qui estimait que les soins réalisés depuis le 15 mai 2006 étaient en rapport avec le carcinome de l'amygdale et devaient être pris en charge par Mutuel Assurances (attestation du 9 août 2010). Se basant sur l'avis du docteur R._ qui partageait entièrement le point de vue du docteur U._ (rapport du 30 septembre 2010), la caisse-maladie a confirmé son refus d'assumer le traitement faisant l'objet du devis du 8 octobre 2009 (décision du 25 octobre 2010).
B. L'assurée a saisi le tribunal cantonal genevois des assurances sociales (depuis le 1er janvier 2011: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) d'un recours, concluant à la prise en charge par Mutuel Assurances de l'ensemble des traitements dentaires effectués ensuite de la radiothérapie et de la chimiothérapie. Elle a produit des rapports du docteur S._, spécialiste FMH en oto-rhino-laryngologie, qui exposait notamment que les traitements dentaires étaient la conséquence du carcinome (rapport du 26 janvier 2010), ainsi que du docteur D._ (rapport du 18 novembre 2010). La caisse-maladie a conclu au rejet du recours et a estimé que l'objet du litige se limitait à la question de la prise en charge du traitement visé par le devis du 8 octobre 2009. Elle a joint à son dossier un article médical ainsi qu'un avis du docteur R._ relatif à l'utilité d'une gouttière de fluoration (courriel du 21 mai 2011). Le tribunal cantonal a entendu M._ (procès-verbal de comparution personnelle des parties du 16 mars 2011). Il a également requis des renseignements complémentaires du docteur D._ qui a exposé son avis sur le suivi et le traitement de l'assurée (rapport du 7 avril 2011). M._ a encore produit une attestation du docteur G._.
Les premiers juges ont suivi les conclusions de la caisse-maladie en tant qu'il s'agissait de définir l'objet du litige mais ont foncièrement admis les conclusions de l'assurée pour ce qui était de la prise en charge par Mutuel Assurances du traitement visé par le devis du 8 octobre 2009 (jugement du 9 novembre 2011).
C. La caisse-maladie interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour instruction complémentaire.
L'assurée a conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base de faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimée à la prise en charge par la recourante des frais du traitement dentaire prodigué par le docteur D._ selon le devis du 8 octobre 2009.
Le jugement entrepris expose les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables à la solution du cas de sorte qu'il suffit d'y renvoyer. On précisera que l'assurée ne souffre pas des séquelles d'une maladie psychique grave, visées par l'art. 18 al. 1 let. c ch. 7 OPAS, comme on pourrait éventuellement déduire du jugement, mais des suites d'un carcinome de l'amygdale droite, visées plutôt par l'art. 17 let. c ch. 2 ou 18 al. 1 let. d OPAS. Cela n'a toutefois pas d'incidence en l'espèce dans la mesure où la jurisprudence correctement citée concernant l'hygiène buccale suffisante en cas de maladie grave reste applicable.
3. 3.1 Le tribunal cantonal a admis le recours de l'assurée dans la mesure où il était recevable et a astreint la caisse-maladie à la prise en charge du traitement évalué à 1'813 fr. 50. En tant qu'il concernait d'autres factures qui n'ont pas fait l'objet de la décision sur opposition et n'étaient ainsi pas comprises dans l'objet du litige, il a renvoyé la cause à la recourante afin qu'elle rende une décision formelle.
Sur le fond, la juridiction cantonale a retenu que l'intimée avait une dentition dans un état à tout le moins satisfaisant avant le début du traitement de radiothérapie et chimiothérapie, qu'elle avait suivi des séances d'hygiène dentaire et observé les mesures recommandées par ses médecins. Il se justifiait par conséquent que le traitement faisant l'objet du devis litigieux soit pris en charge par la caisse-maladie car il était inévitable et constituait une suite typique des effets de la radiothérapie et de la chimiothérapie. Si des mesures prophylactiques supplémentaires avaient dû être prises, soit notamment la confection d'une gouttière de fluoration déjà avant la radiothérapie et la chimiothérapie, on ne pouvait en faire supporter les conséquences à l'assurée qui n'était pas une spécialiste en la matière.
3.2 Si elle ne conteste pas que le carcinome qui a été soigné peut donner lieu a des traitements dentaires qu'elle doit prendre en charge, la recourante estime toutefois que les atteintes dont il est question dans le devis du 8 octobre 2009 ne remplissaient pas les critères pour que cela soit le cas. Elle critique ainsi l'application du droit par les premiers juges en tant qu'ils auraient méconnu que les affections dont a souffert l'intimée étaient objectivement évitables si elle avait pris les mesures d'hygiène nécessaires soit, en particulier, des séances prophylactiques plus nombreuses auprès d'un hygiéniste et la confection d'une gouttière de fluoration dès le début du traitement du cancer.
4. 4.1 La caisse-maladie a dans un premier temps pris en charge les frais de dentiste consécutifs au traitement du cancer, ce qui doit être le cas lors de maladies objectivement non évitables du système de la mastication en application de l'art. 31 al. 1 let. a ou b LAMal en relation avec les art. 17 ou 18 OPAS; une atteinte est objectivement inévitable si elle ne peut être prévenue par une hygiène buccale suffisante (ATF 128 V 59 consid. 4 p. 62 sv.). L'assurée ayant subi une radiothérapie et une chimiothérapie en raison d'un carcinome, elle présente une sensibilité accrue aux affections dentaires. Cela implique qu'elle ne peut se contenter d'une hygiène buccale usuelle. Les mesures d'hygiène et de prophylaxie doivent toutefois rester raisonnablement exigibles (ATF 128 V 59 consid. 6d p. 65).
4.2 En l'occurrence, la juridiction cantonale a considéré que le traitement visé par le devis litigieux était inévitable au sens de la jurisprudence mentionnée (cf. consid. 4.1) et, partant, à la charge de la recourante, contrairement à l'avis de cette dernière.
A cet égard, la caisse-maladie rappelle justement que le tribunal cantonal a lui-même retenu que, selon la littérature médicale et l'avis du docteur R._ (courriel du 21 mai 2011), des gouttières de fluoration auraient dû être réalisées à titre préventif déjà avant le début de la radiothérapie et de la chimiothérapie. Nonobstant le caractère exigible de cette mesure prophylactique, les premiers juges ont estimé que les coûts du traitement litigieux restaient à la charge de la recourante dès lors que la confection, tardive, des gouttières de fluoration ne pouvait être imputée à l'assurée mais à une éventuelle erreur ou négligence des dentistes traitants (cf. acte attaqué p. 17 § 3). La caisse-maladie relève en outre que, selon les déclarations de l'assurée (procès-verbal de comparution personnelle des parties du 16 mars 2011), celle-ci n'a bénéficié des trois ou quatre séances prophylactiques annuelles nécessaires pour conserver la santé bucco-dentaire d'un patient souffrant d'hyposialie selon les docteurs U._ et R._ (rapports des 8 juin et 30 septembre 2010) que plusieurs années après le traitement de radiothérapie et de chimiothérapie. Il en veut pour preuve que l'intimée avait déclaré se faire contrôler les dents une fois par an ou par deux ans (procès-verbal de comparution personnelle des parties du 16 mars 2011), ce qui ne saurait être remis en question par le raisonnement plus qu'hypothétique de la juridiction cantonale, selon lequel il ne pouvait être exclu que l'assurée se soit fait suivre par un hygiéniste dentaire pendant la durée du traitement du carcinome, dès lors que ledit raisonnement ne repose que sur les déclarations très générales du professeur A._ (attestation du 9 août 2010) et les suppositions d'un suivi par l'école dentaire émises par le docteur D._ (rapport du 7 avril 2011). On relèvera enfin que, comme l'affirme la recourante, les attestations émanant des docteurs G._, S._ et A._ ne sont d'aucune utilité aux premiers juges dès lors qu'elles ont un caractère général et ne donnent aucune indication particulière sur le caractère objectivement inévitable des atteintes subies par l'intimée qui présentait déjà lors du traitement du cancer des obturations importantes, ce qui constituait en outre un facteur de risque important (rapports des docteurs U._ et D._ des 8 juin 2010 et 7 avril 2011) justifiant d'autant plus des mesures prophylactiques plus fréquentes.
Il découle ainsi de ce qui précède que les premiers juges ont procédé à une mauvaise application du droit. Les mesures supplémentaires qui consistaient en la confection d'une gouttière de fluoration dès le début du traitement et un suivi prophylactique par un hygiéniste à raison de trois fois par année au minimum étaient raisonnablement exigibles et auraient permis d'éviter le traitement faisant l'objet du devis litigieux. Si l'assurée ne pouvait pas d'elle-même être au fait des mesures à prendre, il appartenait à ses médecins de l'y rendre attentive. La caisse-maladie ne saurait être tenu pour responsable de ces manquements et, partant, devoir prendre en charge les coûts du traitement litigieux.
5. Eu égard à l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF) qui ne saurait prétendre à des dépens (art. 68 al. 1 LTF). En qualité d'organisation chargée de tâches de droit public, la recourante ne peut non plus prétendre à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 9 novembre 2011 est annulé dans la mesure où il met la somme de 1'813 fr. 50 à la charge de la recourante.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 août 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton