Sachverhalt:
A.
A.X._ wird vorgeworfen, seine Frau B.X._ mehrmals gewaltsam zu vaginalem, analem und oralem Geschlechtsverkehr gezwungen zu haben. Ebenfalls habe er sie mehrmals geschlagen, beschimpft und bedroht.
B.
Das Bezirksgericht Lenzburg sprach A.X._ am 23. August 2012 der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Tätlichkeiten, der mehrfachen versuchten schweren Körperverletzung, der mehrfachen Drohung und der mehrfachen Nötigung schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von viereinhalb Jahren und einer Busse von Fr. 1'000.--. Im Zivilpunkt verurteilte es A.X._, B.X._ Fr. 26'407.70 zu bezahlen und verwies die Klage für weitergehende Forderungen auf den Zivilweg.
Das Obergericht des Kantons Aargau stellte das Verfahren hinsichtlich des Vorwurfs der mehrfachen Tätlichkeiten ein und bestrafte A.X._ am 19. September 2013 mit einer Freiheitsstrafe von viereinhalb Jahren. Im Übrigen wies es die Berufung von A.X._ ab.
C.
A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Die Zivilklage sei abzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
B.X._ beantragt, ihr sei die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren; zur Beschwerde von A.X._ reichte sie keine Vernehmlassung ein. Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau verzichten darauf.
Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz stützt ihre Sachverhaltsfeststellung weitgehend auf die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2. Sie erwägt insbesondere, dass Letztere die ungewissen Konsequenzen einer Anzeige gegen den Beschwerdeführer fürchtete und weitere physische und psychische Malträtierungen ihr als akut drohende Gefahr erscheinen mussten. Dies erkläre die späte Anzeigeerstattung, womit dahingestellt bleiben könne, ob diese in einem Zusammenhang mit den finanziellen Forderungen des Beschwerdeführers stehe. Ebenso erachtet sie es als nachvollziehbar, dass die Beschwerdegegnerin 2 nach der Reise in die Türkei bereit war, zum Beschwerdeführer zurückzukehren, soweit es zu keinen sexuellen Übergriffen mehr kommen würde. Dass die Beschwerdegegnerin 2 sich zur Anzeigeerstattung von einer Vertrauensperson begleiten liess, indiziere nicht, dass es sich um eine konzertierte Aktion handelte. Die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 seien weder übertrieben noch eintönig. Sie seien weitgehend frei von Widersprüchen und kleinere Abweichungen seien unter Berücksichtigung der zwischen den Vorfällen und den Befragungen verstrichenen Zeit erklärbar (Urteil, S. 16 ff.).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe verschiedene seiner Vorbringen nicht berücksichtigt, und somit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
2.1. Das rechtliche Gehör nach Art. 3 Abs. 2 lit. c StPO und Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 134 I 83 E. 4.1 mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur. Seine Verletzung führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst grundsätzlich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (BGE 137 I 195 E. 2.2 mit Hinweis).
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer machte in vorinstanzlichen Verfahren geltend, die Beschwerdegegnerin 2 habe ohne hinreichenden Grund ein halbes Jahr gewartet, bevor sie Anzeige gegen ihn erstattete. Dies habe sie ausschliesslich aus finanziellem Anlass getan. Die Vorinstanz erwägt diesbezüglich, dass ihr weitere Malträtierungen als akut drohende Gefahr erscheinen musste. Dabei setzt sie sich nicht mit dem Einwand des Beschwerdeführers auseinander, er sei in die Türkei ausgereist, womit für die Beschwerdegegnerin 2 keine Gefahr mehr bestanden habe. Zudem lässt die Vorinstanz in unzulässiger Weise die Frage offen, ob die Beschwerdegegnerin 2 gegen den Beschwerdeführer aus wirtschaftlichen Gründen Anzeige erstattete, obwohl diese erfolgte, nachdem Letzterer gegen sie eine Betreibung für die Unterhaltsansprüche der Kinder einleitete und das Rechtsöffnungsverfahren pendent war. Der generelle Hinweis, späte Anzeigen seien bei Sexualdelikten üblich, genügt in der konkreten Situation nicht.
2.2.2. Der Beschwerdeführer brachte vor, dass die Beschwerdegegnerin 2 nach der Reise in die Türkei mit ihm Zärtlichkeiten austauschte. Dies entspreche nicht dem Verhalten eines Opfers, welches in den zwei Wochen zuvor jeden zweiten Tag Gewalttätigkeiten und Vergewaltigungen erfahren haben will. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, die Beschwerdegegnerin 2 habe erklärt, sie sei bereit gewesen, zum Beschwerdeführer zurückzukehren, soweit es zu keinen sexuellen Übergriffen mehr kommen würde. Wie der Beschwerdeführer zutreffend rügt, setzt sich die Vorinstanz mit ihrer Argumentation nicht mit dem Einwand auseinander, dass der Austausch von Zärtlichkeiten mit den angeblich erlittenen Gewalt nicht vereinbar sei.
2.2.3. Der Beschwerdeführer führte im vorinstanzlichen Verfahren aus, die Beschwerdegegnerin 2 habe zuerst einen leicht zu erinnernden Standardablauf geschildert, wonach der Beschwerdeführer ihr anlässlich den Vergewaltigungen den Hinterkopf jeweils 20 bis 30 Mal auf den Boden gehauen haben soll. Vor Bezirksgericht habe sie auf die Frage, ob der Beschwerdeführer dies an mehreren Tagen gemacht habe, ihre Aussage relativiert und nunmehr angegeben, er habe ihr auch sonst den Kopf auf den Boden geschlagen, aber nicht mehr so massiv. Daraus folge, dass die erste Aussage der Beschwerdegegnerin 2 eine masslose Übertreibung war, weil sie ansonsten schwere Kopf- oder Gehirnschäden hätte davontragen müssen. Weder Dr. C._ noch Dr. D._ hätten so etwas festgestellt. Die Beschwerdegegnerin 2 habe die Unglaubhaftigkeit ihrer Aussage selber erkannt, und diese im Verlauf des Verfahrens angepasst. Die Vorinstanz setzt sich damit nicht auseinander. Der Hinweis, der Beschwerdeführer stelle in Abrede, dass die von Dr. C._ festgestellten Beeinträchtigungen, nament-lich eine Labyrinthfistel und eine posttraumatische Belastungsstörung von ihm herrühren, und dies die Glaubhaftigkeit der Erklärungen der Beschwerdegegnerin 2 nicht in Frage stelle, ist keine ausreichende Auseinandersetzung mit den konkreten Vorbringen des Beschwerdeführers. Dies gilt umso mehr, als Dr. D._ am 13. Juli 2009 wegen "persistierenden Kopfschmerzen seit erlittener Gewaltanwendung ca. 1 Woche vorher (gemäss Angaben der Patientin) " eine Schädelcomputertomografie veranlasste (kantonale Akten, pag. 221), dessen Ergebnis als "altersentsprechend normales cranio-celebrales Computertomogramm" beurteilt wurde (kantonale Akten, pag. 218).
2.2.4. Die Beschwerdegegnerin 2 erklärte vor Bezirksgericht, der Beschwerdeführer habe sie mit heissem Tee übergossen. Der Beschwerdeführer machte im Berufungsverfahren geltend, dass keine entsprechenden Brandverletzungen festgestellt worden seien. Die Vorinstanz erwähnt dies mit keinem Wort.
2.3. Die von der Vorinstanz nicht berücksichtigten Vorbringen des Beschwerdeführers betreffen zentrale Aspekte und sind geeignet, die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 generell in Frage zu stellen. Die Vorinstanz durfte sie nicht offen bzw. unerwähnt lassen, ohne dabei den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör zu verletzen. Die festgestellten Gehörsverletzungen genügen alleine, um das angefochtene Urteil aufzuheben. Es erübrigt sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese den Sachverhalt neu würdigt. Dabei wird sie sämtliche relevante Vorbringen des Beschwerdeführers - einschliesslich denjenigen, die nicht Anlass zur Aufhebung des angefochtenen Urteils gaben - berücksichtigen müssen.
3.
Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdegegnerin 2 stellte keine Anträge in der Sache, weshalb ihr weder Verfahrens- noch Parteikosten aufzuerlegen sind. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gegenstandslos. Auf dasjenige der Beschwerdegegnerin 2 ist nicht einzutreten, da sie sich innert der ihr angesetzten Frist zur Sache nicht vernehmen liess.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. September 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.- zu bezahlen.
4.
Auf das Gesuch der Beschwerdegegnerin 2 um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird nicht eingetreten.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Moses