Faits :
A.
A._ (1955) et B._ (1956), tous deux de nationalité portugaise, se sont mariés le 30 juin 2003 à U._. Aucun enfant n'est issu de leur union. L'épouse a eu trois filles d'une précédente union, qui sont aujourd'hui majeures et indépendantes financièrement.
B.
B.a. Le 28 mars 2013, l'épouse a déposé une requête de mesures superprovisionnelles et protectrices de l'union conjugale. La première a été rejetée par ordonnance du même jour. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 10 octobre 2013, le Tribunal de première instance du canton de Genève a attribué à l'époux la jouissance exclusive du domicile conjugal, un délai au 15 janvier 2014 étant imparti à l'épouse pour qu'elle le libère de ses effets personnels; il a par ailleurs condamné l'épouse à verser à son époux 1'200 fr. par mois à titre de contribution d'entretien, à compter du 1er novembre 2013.
B.b. Statuant le 24 mars 2014 sur appel de l'épouse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a réformé le jugement en ce sens que, d'une part, la jouissance exclusive du domicile conjugal est attribuée à l'épouse, un délai au 30 avril 2014 étant imparti à l'époux pour le quitter et le libérer de ses effets personnels; d'autre part, la contribution d'entretien mensuelle en faveur de l'époux a été fixée à 950 fr. du 1er novembre au 31 décembre 2013, puis à 400 fr. dès le 1er janvier 2014.
C.
Par mémoire du 11 avril 2014, l'époux exerce un recours en matière civile contre cet arrêt. Il conclut à son annulation et principalement à sa réforme, en ce sens que la jouissance exclusive du domicile conjugal lui est attribuée, avec le mobilier qui s'y trouve, et que la contribution d'entretien en sa faveur est fixée à 1'200 fr. par mois dès le 1er novembre 2013. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il requiert également l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond.
D.
Par ordonnance présidentielle du 14 mai 2014, la requête d'effet suspensif a été admise s'agissant de l'attribution du logement conjugal.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) ainsi que dans les formes légales (art. 42 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 393 consid. 4 p. 395 s.) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (art. 72 al. 1 LTF). Le litige porte sur l'attribution du logement conjugal et la contribution d'entretien due à l'époux, à savoir une affaire pécuniaire (arrêts 5A_132/2013 et 5A_133/2013 du 24 mai 2013 consid. 2.1), dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 ch. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF). Le recours en matière civile est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Le recourant produit des pièces. Dès lors qu'il n'expose pas en quoi leur production serait admissible au regard de l'art. 99 al. 1 LTF, elles sont irrecevables (ATF 133 III 393 consid. 3 p. 395). Les pièces postérieures à l'arrêt entrepris sont en outre d'emblée irrecevables (ATF 139 III 120 consid. 3.1.2 p. 123; 133 IV 342 consid. 2.1 p. 343 s.).
1.3. Après avoir admis, à juste titre, la compétence des tribunaux genevois pour connaître du présent litige, les parties étant domiciliées dans le canton de Genève (art. 46 LDIP), la Cour de justice a considéré à bon droit que le droit suisse était applicable (art. 48 et 49 LDIP; art. 4 al. 1 de la Convention de La Haye du 2 octobre 1973 sur la loi applicable aux obligations alimentaires).
2.
2.1. Dès lors que la décision attaquée porte sur le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 134 III 667 consid. 1.1 p. 668; 133 III 393 consid. 5 p. 396), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels pouvant être invoquée. Il n'examine en outre les griefs de violation de droits constitutionnels que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (" Rügeprinzip ", art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 139 III 334 consid. 3.2.5 p. 339; 132 III 209 consid. 2.1 p. 211); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9); pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 131 I 217 consid. 2.1 p. 219).
2.2. Aux termes de l'art. 271 let. a CPC, les mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC) sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale est en principe provisoire et revêtue d'une autorité de la chose jugée limitée. La jurisprudence rendue avant l'entrée en vigueur du CPC demeure applicable (en particulier l'ATF 127 III 474 consid. 2b/bb p. 478 s.) : la cognition du juge est limitée à la simple vraisemblance des faits et à un examen sommaire du droit (arrêt 5A_557/2013 du 23 décembre 2013 consid. 1.3).
2.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (ATF 133 III 585 consid. 4.1 p. 588 s.).
2.4. Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 118 Ia 28 consid. 1b p. 30 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce (cf. supra consid. 2.2), le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (ATF 130 III 321 consid. 3.3 p. 325 s.). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière correspondant à l'exigence de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2.1; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
3.
Le recourant conteste tout d'abord la décision entreprise en tant qu'elle attribue la jouissance exclusive du logement conjugal à son épouse.
3.1. Sur ce point, la Cour de justice a relevé que le 11 décembre 2012, à la suite d'injures et de lésions corporelles infligées par l'époux, craignant désormais les violences de celui-ci, l'épouse a quitté provisoirement le domicile conjugal pour s'installer chez sa fille, puis auprès d'une amie. Après avoir accepté, dans un premier temps, par gain de paix, de laisser à son époux la jouissance du logement conjugal, elle en a réclamé l'attribution. Seule titulaire du bail, elle a dû s'acquitter des loyers de ce logement, afin d'éviter des poursuites et une résiliation de bail.
Après avoir constaté que l'époux rencontre certes une situation personnelle et financière difficile puisqu'il est malade et sans emploi depuis plus d'une année, la juridiction précédente a tenu compte du fait que le logement conjugal présente l'avantage d'être proche du lieu de travail de l'épouse, qui est également fragilisée dans sa santé, et qui est désormais le seul conjoint exerçant une activité professionnelle rémunérée. En outre, il s'agit de l'appartement qu'elle occupait déjà avant le mariage, dont elle est seule titulaire du bail, et dont elle assume de ce fait les conséquences de loyers impayés. Pour ces motifs, la jouissance exclusive du logement conjugal a été attribuée à l'épouse, un délai au 30 avril 2014 étant imparti à l'époux pour libérer cet appartement.
3.2.
3.2.1. Le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 58 CPC. Il soutient qu'en vertu de la maxime de disposition à laquelle est soumise la question de l'attribution du logement conjugal, l'autorité cantonale était liée par les conclusions des parties. Or, en l'espèce, elle aurait statué ultra petita, l'épouse ayant expressément renoncé à l'attribution du domicile conjugal lors de l'audience du 20 juin 2013, en indiquant ceci: " la situation devient de plus en plus difficile, raison pour laquelle je renonce à l'attribution du logement conjugal et suis en train de faire des recherches assidues pour en trouver un autre. La jouissance du domicile conjugal peut être attribuée à Monsieur ". Le fait que l'épouse ait par la suite modifié sa conclusion sur ce point n'y changerait rien, puisqu'en renonçant au logement conjugal, elle aurait exercé un droit formateur.
3.2.2. Dans la mesure où la critique du recourant se fonde sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris - à savoir les déclarations qu'aurait faites l'épouse lors d'une audience - , sans toutefois que l'arbitraire de leur omission ne soit invoquée, elle est irrecevable (cf. supra consid. 2.3 et 2.4).
3.3.
3.3.1. S'agissant toujours de l'attribution du logement conjugal, le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 176 CC.
Il soutient que l'autorité cantonale a omis, de manière insoutenable, de tenir compte du fait qu'il n'a pas la possibilité de déménager et de retrouver un logement, compte tenu de sa situation personnelle et financière. N'ayant pas de famille en Suisse, il n'aurait aucune possibilité de se reloger, contrairement à son épouse. L'autorité cantonale aurait également omis, de façon insoutenable, de constater qu'il vit dans le logement conjugal depuis la séparation des parties, que l'intimée aurait renoncé au domicile conjugal à l'audience du 20 juin 2013, que l'Hospice général se serait chargé de s'acquitter directement du loyer de ce logement, et que son état de santé lui imposerait de rester vivre dans cet appartement, les médecins qu'il doit régulièrement consulter se trouvant à proximité. En outre, compte tenu de ses ennuis de santé, il aurait besoin de vivre à proximité d'une station de bus, le logement conjugal présentant cet avantage. Selon lui, si l'épouse n'est plus en état de travailler, elle n'a pas besoin d'un domicile proche de son travail. Il se plaint également d'arbitraire dans l'appréciation des preuves en tant que l'autorité cantonale a retenu qu'il risquait de mettre l'épouse dans une situation compliquée en ne payant pas le loyer; il aurait prouvé par pièce que l'Hospice général s'en serait acquitté. Enfin, il aurait été le seul à alléguer une valeur affective liée au domicile, " que la Cour n'a pas même mentionnée ". En définitive, il affirme que celle-ci ne pouvait pas, sans faire preuve d'arbitraire, considérer que la " pesée des intérêts " conduirait à l'attribution du domicile conjugal à l'épouse.
3.3.2. Si les époux ne parviennent pas à s'entendre au sujet de la jouissance de l'habitation conjugale, l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC prévoit que le juge attribue provisoirement le logement conjugal à l'une des parties en faisant usage de son pouvoir d'appréciation. Il doit procéder à une pesée des intérêts en présence, de façon à prononcer la mesure la plus adéquate au vu des circonstances concrètes (arrêts 5A_132/2013 et 5A_133/2013 du 24 mai 2013 consid. 4.2.1; 5A_575/2011 du 12 octobre 2011 consid. 5.1).
En premier lieu, le juge doit examiner à quel époux le domicile conjugal est le plus utile ( " grösserer Nutzen "). Ce critère conduit à attribuer le logement à celui des époux qui en tirera objectivement le plus grand bénéfice, au vu de ses besoins concrets. A cet égard, entrent notamment en considération l'intérêt de l'enfant, confié au parent qui réclame l'attribution du logement, à pouvoir demeurer dans l'environnement qui lui est familier, l'intérêt professionnel d'un époux, qui, par exemple, exerce sa profession dans l'immeuble, ou encore l'intérêt d'un époux à pouvoir rester dans l'immeuble qui a été aménagé spécialement en fonction de son état de santé. L'application de ce critère présuppose en principe que les deux époux occupent encore le logement dont l'usage doit être attribué. Le fait qu'un des époux ait par exemple quitté le logement conjugal non pas pour s'installer ailleurs mais pour échapper provisoirement à un climat particulièrement tendu au sein du foyer ou encore sur ordre du juge statuant de manière superprovisionnelle ne saurait toutefois entraîner une attribution systématique de la jouissance du logement à celui des époux qui l'occupe encore (arrêt 5A_291/2013 du 27 janvier 2014 consid. 5.4).
Si ce premier critère de l'utilité ne donne pas de résultat clair, le juge doit, en second lieu, examiner à quel époux on peut le plus raisonnablement imposer de déménager, compte tenu de toutes les circonstances. A cet égard, entrent notamment en considération l'état de santé ou l'âge avancé de l'un des époux qui, bien que l'immeuble n'ait pas été aménagé en fonction de ses besoins, supportera plus difficilement un changement de domicile, ou encore le lien étroit qu'entretient l'un d'eux avec le domicile conjugal, par exemple un lien de nature affective. Des motifs d'ordre économique ne sont en principe pas pertinents, à moins que les ressources financières des époux ne leur permettent pas de conserver ce logement.
Si ce second critère ne donne pas non plus de résultat clair, le juge doit alors tenir compte du statut juridique de l'immeuble et l'attribuer à celui des époux qui en est le propriétaire ou qui bénéficie d'autres droits d'usage sur celui-ci (ATF 120 II 1 consid. 2c p. 3; arrêts 5A_291/2013 du 27 janvier 2014 consid. 5.3.3; 5A_710/2009 du 22 février 2010 consid. 3.1, non publié aux ATF 136 III 257).
3.3.3. Au préalable, en tant que le recourant fait valoir qu'il vit dans le logement conjugal depuis la séparation, il omet de considérer que ce fait ne constitue pas un critère d'attribution, à tout le moins lorsque comme en l'espèce, l'épouse a quitté provisoirement le domicile par crainte des violences de son époux, ce qui ressort des faits de la décision attaquée (arrêt entrepris, p. 4), qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF; cf. supra consid. 2.3). Le fait qu'il ait pu y demeurer durant plusieurs mois résulte de la décision de l'autorité de première instance, qui lui avait attribué la jouissance de l'appartement, le recours qu'il a déposé au Tribunal fédéral à l'encontre de la décision cantonale attribuant la jouissance à l'épouse ayant par ailleurs été assorti d'un effet suspensif; cela ne saurait avoir une incidence sur la décision au fond (cf. supra consid. 3.3.2).
En l'occurrence, après avoir implicitement considéré que le critère de l'utilité (cf. supra consid. 3.3.2) ne donnait pas de résultat clair, la Cour de justice a fondé son raisonnement sur le fait que le logement conjugal se trouve à proximité du lieu de travail de l'épouse, qui est fragilisée dans sa santé et qui, contrairement au recourant, exerce encore une activité lucrative. Au vu de ces circonstances, elle a retenu, en conformité avec la jurisprudence, que l'on peut plus raisonnablement imposer à l'époux qu'à l'épouse de déménager (cf. supra consid. 3.3.2). Contrairement à ce que soutient le recourant, le fait qu'il soit lui-même malade et sans emploi depuis plus d'une année a été pris en considération dans le cadre de la pesée des intérêts en présence (arrêt entrepris, consid. 3.2 p. 8). La critique de l'époux, qui par ailleurs ne conteste pas l'état de santé fragile de son épouse ni le fait que l'appartement litigieux se situe à proximité du lieu de travail de celle-ci, se fonde pour l'essentiel sur des faits qui ne ressortent pas de la décision attaquée; or, il ne démontre pas en quoi leur omission serait arbitraire, de sorte que ces faits ne peuvent être pris en considération (cf. supra consid. 2.3 et 2.4). Il en va ainsi notamment de ses allégations relatives à sa prétendue impossibilité de se reloger - des motifs d'ordre économique ne pouvant en principe, au demeurant, pas être pris en compte (cf. supra consid. 3.3.2) -, et de celles selon lesquelles les médecins qu'il affirme devoir consulter régulièrement sont installés à proximité de l'appartement; par ailleurs, en tant qu'il expose avoir indiqué que l'appartement a pour lui une valeur affective, il ne démontre pas que cette valeur aurait été arbitrairement omise, pas plus qu'il n'étaie son affirmation. Enfin, il ne saurait être suivi lorsqu'il soutient que l'épouse n'a pas besoin d'habiter près de son lieu de travail, si elle n'est plus en état de travailler; il a en effet été retenu qu'elle travaille à 80%. Le critère du statut juridique de l'immeuble (cf. supra consid. 3.3.2) étant subsidiaire par rapport au critère de la personne la plus apte à changer de domicile, sur lequel s'est fondée à juste titre l'autorité cantonale, il n'y a pas lieu de s'y référer.
En définitive, par ses critiques, le recourant ne parvient pas à démontrer qu'en attribuant la jouissance de l'appartement conjugal à l'épouse, la Cour de justice aurait arbitrairement abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'application de l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC.
4.
4.1. Le recourant affirme que l'autorité cantonale s'est rendue coupable d'arbitraire en lui fixant un court délai d'un mois et cinq jours à compter du prononcé de l'arrêt pour quitter le domicile conjugal et trouver une solution de relogement; compte tenu de sa situation financière et personnelle, cela serait impossible. Il sollicite la fixation d'un délai de six mois. Par son argumentation, le recourant n'explicite pas en quoi la décision entreprise violerait le droit, se contentant de faire valoir sa propre appréciation; la critique est donc irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
4.2. Dans la mesure où le présent arrêt confirme l'attribution de l'appartement conjugal à l'intimée, et où l'effet suspensif a été octroyé au présent recours pour la durée de la procédure fédérale, il convient de fixer un nouveau délai au recourant pour quitter le domicile conjugal. Il convient de souligner que plus de trois mois se sont écoulés depuis la notification de la décision de deuxième instance, de sorte que le recourant a disposé de suffisamment de temps pour se faire à l'idée d'un déménagement.
5.
Le recourant soutient que la contribution d'entretien en sa faveur a été fixée de manière arbitraire; selon lui, elle devrait s'élever à 1'200 fr. par mois dès le 1er novembre 2013.
5.1. Procédant à la détermination de la pension, la Cour de justice a constaté que l'épouse travaille dans un EMS. Employée à 100% jusqu'à fin 2013 pour un salaire mensuel net équivalant à 5'416 fr. douze fois l'an, elle a réduit son taux d'activité à 80% à compter de janvier 2014, percevant désormais un revenu de 4'332 fr. 80 par mois. Ses charges mensuelles incompressibles s'élèvent à 3'574 fr. 25, dont les frais de loyer du logement conjugal. Il résulte d'une attestation médicale qu'en raison d'une détérioration de son état de santé, on ne peut plus exiger d'elle un taux d'activité supérieur à 80%, de sorte que l'autorité cantonale ne lui a pas imputé de revenu hypothétique. Quant à l'époux, il a travaillé pour la société C._ SA à raison de trois heures par jour pour un revenu mensuel net de l'ordre de 1'200 fr., jusqu'au 31 janvier 2013, date à laquelle il a été licencié. Actuellement en incapacité de travail pour cause de maladie, il perçoit 1'200 fr. par mois de son assurance perte de gains, montant complété par des prestations d'assistance sociale. Sa prime d'assurance-maladie de base est couverte par un subside, et il ne s'acquitte d'aucun loyer. En définitive, ses charges mensuelles incompressibles s'élèvent à 1'270 fr., à savoir 1'200 fr. de frais d'entretien de base et 70 fr. de frais de transport public.
Ainsi, les revenus mensuels du couple ont atteint 6'616 fr. jusqu'à fin 2013, puis 5'532 fr. 80 dès janvier 2014, alors que leurs charges mensuelles incompressibles cumulées s'élèvent à 4'844 fr. 25. Considérant que jusqu'à fin 2013, les époux disposaient d'un solde mensuel commun de 1'771 fr. 75 (6'616 fr. - 4'844 fr. 25), et que ce solde devait être réparti entre eux par moitié, la cour cantonale a retenu que chaque époux pouvait prétendre à 886 fr. (montant arrondi). Depuis janvier 2014, le solde mensuel commun s'élève à 688 fr. 55 (5'532 fr. 80 - 4'844 fr. 25), à répartir à concurrence de 344 fr. par époux. Dès lors que l'époux subit un découvert mensuel personnel de 70 fr. (1'200 fr. - 1'270 fr.), pour lui assurer, jusqu'à fin 2013, un surplus mensuel de 886 fr., l'épouse a été condamnée à lui verser une contribution d'entretien de 950 fr. (886 fr. + 70 fr., montant arrondi) du 1er novembre au 31 décembre 2013. Dès janvier 2014, pour lui assurer un surplus mensuel de 344 fr., la contribution d'entretien a été fixée à 400 fr. (344 fr. + 70 fr., montant arrondi).
5.2. Le recourant soulève tout d'abord le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits, en tant que dans le cadre du calcul de la pension, la Cour de justice a considéré sa charge de loyer comme nulle. En ne tenant pas compte à tout le moins d'une charge de loyer estimative de 1'200 fr. par mois, correspondant à un appartement de trois pièces dans le canton de Genève, la cour cantonale se serait rendue coupable d'arbitraire, puisqu'on ne pourrait attendre de lui qu'il quitte le domicile conjugal et se reloge gratuitement. Dans un second grief, le recourant invoque l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 176 CC, s'agissant du refus de la Cour de justice d'imputer un revenu hypothétique à son épouse. En substance, il s'en prend aux constatations de fait de l'autorité cantonale relatives à l'état de santé de l'intimée, sur la base desquelles il a été retenu qu'il n'y avait pas lieu d'exiger d'elle qu'elle exerce une activité lucrative à plein temps. Selon lui, elle pourrait parfaitement travailler à 100%. Il affirme que ses critiques ont une influence directe sur l'issue du litige, l'absence de charge de loyer et le refus d'imputer un revenu hypothétique ayant conduit la juridiction précédente à " fixer une contribution d'entretien biaisée et arbitraire ".
5.3. Force est de constater que, si le recourant affirme que la décision entreprise est arbitraire dans son résultat, il ne le démontre pas. Il n'indique pas quel revenu hypothétique aurait dû être imputé à l'intimée, pas plus qu'il n'explicite ses conclusions, n'expliquant pas de manière détaillée quelles conséquences les griefs soulevés devraient avoir dans le calcul de la contribution d'entretien, ni même à quel calcul il a procédé pour aboutir au montant de 1'200 fr. qu'il réclame. Par ailleurs, il ne prétend pas avoir allégué de montant à titre de loyer en instance cantonale. Il résulte de ce qui précède que, quoi qu'il en soit, sa critique relative à la fixation de la contribution d'entretien est irrecevable faute de se conformer au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1).
Il convient de relever que dans l'hypothèse où, à l'avenir, le recourant devait avoir un loyer à sa charge, il pourrait introduire une requête de modification des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 179 CC).
6.
Pour ces motifs, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée, ses conclusions étant d'emblée dépourvues de chances de succès (art. 64 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'accorder des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre et a de surcroît conclu au rejet de la requête d'effet suspensif qui a été admise (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Ordre est donné à A._ de quitter le domicile conjugal d'ici au 30 août 2014.
3.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Bonvin