Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen führt ein Untersuchungsverfahren gegen X._ wegen des Verdachts auf Diebstahl, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruch. Am 29. Juni 2012 erliess sie einen Durchsuchungs- und Beschlagnahmebefehl, mit welchem sie die Schaffhauser Polizei beauftragte, am Wohnort von A._ in Neuhausen am Rheinfall eine Hausdurchsuchung vorzunehmen. Zudem wurde die Polizei zur Durchsuchung von Personen und Gegenständen sowie zur Beschlagnahme beauftragt. Am 5. Juli 2012 führte die Schaffhauser Polizei die Hausdurchsuchung in Anwesenheit von A._ durch.
Gegen die Hausdurchsuchung beschwerte sich X._ am 10. Juli 2012 bei der Staatsanwaltschaft, welche die Beschwerde zuständigkeitshalber ans Obergericht des Kantons Schaffhausen weiterleitete. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 3. August 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 13. August 2012 verlangt X._, es sei festzustellen, dass die Hausdurchsuchung und die Beschlagnahme von Schmuck vom 5. Juli 2012 ihn in seinen Rechten verletzt habe. Zudem stellt er den Antrag, die kantonalen Strafverfolgungsbehörden seien zu verpflichten, die beschlagnahmten Gegenstände des Beschwerdeführers zurückzugeben.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid erging im Rahmen einer Strafuntersuchung und betrifft damit eine Strafsache im Sinne von Art. 78 Abs. 1 BGG. Das Obergericht ist Vorinstanz des Bundesgerichts im Sinne von Art. 80 BGG.
1.2 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der das Strafverfahren nicht abschliesst. Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (vgl. Art. 92 BGG), ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder - was hier von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil wird gesprochen, wenn dieser auch durch ein nachfolgendes günstiges Urteil nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (BGE 131 I 57 E. 1 S. 59). Im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen muss der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht bloss tatsächlicher, sondern rechtlicher Natur sein (BGE 136 IV 92 E. 4 S. 95; 133 IV 139 E. 4 S. 141). Dabei obliegt es dem Beschwerdeführer detailliert darzutun, dass die Voraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 136 IV 92 E. 4 und 4.2 S. 95 f.; 134 III 426 E. 1.2 S. 429; 133 III 629 E. 2.3.1 S. 632).
Der Beschwerdeführer äussert sich in der Beschwerde zur Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht. Insbesondere legt er nicht dar, inwiefern die zeitlich begrenzte Einschränkung der Verfügungsmöglichkeit über die Wertgegenstände für ihn einen rechtlichen Nachteil bewirken könnte. Er macht entgegen seiner Obliegenheit gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG keine Nachteile geltend, die durch ein nachfolgendes günstiges Urteil nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden könnten. Damit genügt die Beschwerde den Anforderungen von Art. 93 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 BGG nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1B_213/2011 vom 26. Juli 2011 E. 1.2). Da das Fehlen der genannten Sachurteilsvoraussetzung offensichtlich ist, ergeht der vorliegende Entscheid im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG.
2. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Behörden ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Schaffhauser Polizei sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Haag