Faits:
A. X._, ressortissant brésilien né en 1969, est entré en Suisse le 8 mars 2004. Il a obtenu une autorisation de séjour valable jusqu'au 18 octobre 2005 pour vivre auprès de son partenaire, de nationalité suisse.
Par décision du 17 mai 2006, le Service de la population du canton de Vaud a refusé de renouveler l'autorisation de séjour du prénommé, au motif que son partenaire suisse était entre-temps décédé, sans que sa situation ne constitue, par ailleurs, un cas d'extrême gravité. Ce prononcé a été confirmé par arrêt du Tribunal administratif - devenu entre-temps la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (ci-après : le Tribunal cantonal) - du canton de Vaud du 12 septembre 2006. Saisi d'un recours contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a déclaré irrecevable par arrêt du 23 octobre 2006 (affaire 2A.593/2006). Par décision du 5 mars 2007, l'Office fédéral des migrations a étendu la décision cantonale de renvoi du 17 mai 2006 à tout le territoire de la Confédération, ainsi qu'à la Principauté de Liechtenstein. Il a par ailleurs ordonné à X._ de quitter le territoire suisse immédiatement.
B. Le 10 novembre 2008, X._ est à nouveau entré en Suisse. A la suite de l'enregistrement le 21 juillet 2010 à Lausanne de son partenariat avec Y._, ressortissant suisse né en 1964, il a obtenu le 20 août 2010 une autorisation de séjour par regroupement familial pour vivre auprès de ce dernier.
Le 24 août 2010, le Service du contrôle des habitants de Lausanne a informé le Service de la population que Y._ était inscrit comme ayant sa résidence secondaire à Lausanne, sa résidence principale restant à Sion. X._ était pour sa part enregistré comme ayant sa résidence principale à Lausanne.
A la demande du Service de la population, X._ a été entendu le 16 novembre 2010 par la Police de Lausanne. Il a expliqué que son partenaire avait son adresse principale à Sion à cause de sa mère, car il ne voulait pas qu'elle soit au courant de sa vie privée, mais qu'il vivait avec lui et rentrait tous les soirs après le travail à Lausanne, dans leur appartement. Il a par ailleurs précisé qu'hormis Y._, il n'avait aucune famille en Suisse et qu'au Brésil vivaient ses parents ainsi que ses neuf frères et soeurs. Entendu le 17 novembre 2010 par la Police de Lausanne, Y._ a pour sa part indiqué qu'il n'était pas enregistré comme ayant sa résidence principale à Lausanne à cause de son fils, qui était en formation à Conthey et qui ne pourrait pas continuer sa formation à cet endroit si lui-même changeait de canton. Il précisait qu'il vivait avec son partenaire surtout le week-end, dès lors que la semaine il était souvent en Valais à cause de son fils.
Le 3 mars 2011, le Service de la population a informé X._ de son intention de révoquer son autorisation de séjour et de lui impartir un délai pour quitter la Suisse. Il a relevé que le prénommé vivait séparé de son partenaire, du moment que ce dernier avait sa résidence principale en Valais et qu'il n'y avait pas de raisons majeures à ce qu'une exception à l'exigence du ménage commun lui fût accordée.
Par décision du 29 avril 2011, le Service de la population a révoqué l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse.
A l'encontre de ce prononcé, X._ a recouru au Tribunal cantonal, en concluant à ce que la décision entreprise soit réformée en ce sens que son autorisation de séjour ne soit pas révoquée et qu'il ne soit pas renvoyé de Suisse. Durant l'instruction, le Service de la population a produit un formulaire d'annonce pour toute personne qui se prostitue, rempli par le prénommé dans le canton de Genève le 8 avril 2011. Le 24 juin 2011, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. Contre cet arrêt, X._ a interjeté un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Il requiert en substance l'annulation du jugement du 24 juin 2011 ainsi que de la décision du 29 avril 2011 et l'octroi d'une autorisation de séjour, subsidiairement le renvoi de la cause au Service de la population, respectivement au Tribunal cantonal, pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il demande que son recours soit doté de l'effet suspensif.
L'autorité précédente et le Service de la population ont renoncé à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations a conclu à son rejet. X._ s'est prononcé sur ces écritures.
Par ordonnance du 20 juillet 2011, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Le recourant a formé, en un seul acte (cf. art. 119 LTF), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Le second étant irrecevable en cas de recevabilité du premier (cf. art. 113 LTF), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179, 497 consid. 3.3 p. 500 s.).
En l'occurrence, le recourant a potentiellement droit à une autorisation de séjour en vertu des art. 42 et 49 en relation avec l'art. 52 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Il s'ensuit que la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
1.2 En raison de l'effet dévolutif du recours au Tribunal cantonal (cf. ATF 126 II 300 consid. 2a p. 302 s.), dont la décision - de dernière instance cantonale - peut seule être attaquée devant le Tribunal fédéral (cf. art. 86 al. 1 let. d LTF), les conclusions du recourant sont irrecevables dans la mesure où elles se rapportent à la décision du Service de la population du 29 avril 2011. Partant, les réquisitions figurant en page 2 (ch. 2 let. a à f) et en pages 8 et suivante du mémoire de recours ne sont pas recevables.
1.3 Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il convient d'entrer en matière dans la mesure précitée.
2. 2.1 Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que le recourant doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" figurant à l'art. 97 al. 1 LTF correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 135 III 397 consid. 1.5 p. 401). Pour qu'il y ait constatation manifestement inexacte, il faut que l'autorité n'ait pas pris en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, qu'elle se soit trompée manifestement sur le sens et la portée d'un moyen de preuve ou encore qu'en se fondant sur les éléments recueillis, elle fasse des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9), ce que la partie recourante doit motiver conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s. et les arrêts cités).
2.2 En l'occurrence, les multiples critiques relatives à l'établissement des faits et à l'appréciation des preuves sont formulées de manière purement appellatoire et sont donc irrecevables. Le Tribunal fédéral est ainsi fondé à vérifier l'application du droit fédéral sur le vu des seuls faits retenus par le Tribunal cantonal, en application de l'art. 105 al. 1 LTF.
3. Le recourant dénonce, sans motiver son point de vue de manière conforme aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, voire même de l'art. 42 LTF, la violation de toute une série de normes constitutionnelles et de dispositions de droit fédéral. En substance, ces griefs reviennent à contester l'absence d'application de l'art. 49 LEtr et à invoquer le bénéfice de l'art. 8 CEDH.
3. Le recourant dénonce, sans motiver son point de vue de manière conforme aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, voire même de l'art. 42 LTF, la violation de toute une série de normes constitutionnelles et de dispositions de droit fédéral. En substance, ces griefs reviennent à contester l'absence d'application de l'art. 49 LEtr et à invoquer le bénéfice de l'art. 8 CEDH.
3.1 3.1.1 D'après l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Conformément à l'art. 52 LEtr, les dispositions du chapitre relatif au regroupement familial (art. 42 ss LEtr) concernant le conjoint étranger s'appliquent par analogie aux partenaires enregistrés du même sexe. L'art. 49 LEtr prévoit une exception à l'exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale (ou conjugale) est mainte- nue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. Selon l'art. 76 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), une exception à l'exigence du ménage commun peut résulter de raisons majeures dues, notamment, à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants. Il ressort de la formulation des art. 49 LEtr ("raisons majeures") et 76 OASA ("problèmes familiaux importants") que ces dispositions visent des situations exceptionnelles (arrêt 2C_273/2010 du 14 février 2011 consid. 4.1). De manière générale, il appartient à l'étranger d'établir l'existence de raisons majeures au sens de l'art. 49 LEtr, ainsi que le maintien de la communauté conjugale en dépit des domiciles séparés. Cela vaut d'autant plus que cette situation a duré plus longtemps, car une séparation d'une certaine durée fait présumer que la communauté conjugale a cessé d'exister (arrêt 2C_575/2009 du 1er juin 2010 consid. 3.5, où la séparation avait duré plus d'une année).
3.1.2 En l'espèce, c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a estimé que les conditions dont l'art. 49 LEtr fait dépendre l'admission d'une exception à l'exigence du ménage commun ne sont pas réunies. Les circonstances, de pure commodité, alléguées par le recourant, qui vit à Lausanne, se prostitue à Genève et dont le conjoint habite à Sion, pour justifier cette vie séparée durant la semaine, ne sauraient constituer des raisons majeures au sens de l'art. 49 LEtr. En l'absence de telles raisons majeures, le fait que le recourant et son partenaire font ménage commun en fin de semaine ne suffit pas pour que la condition y relative de l'art. 42 al. 1 LEtr - en relation avec l'art. 52 LEtr - soit remplie. Il peut pour le reste être renvoyé aux considérants pertinents de l'arrêt attaqué. Le grief doit donc être rejeté.
3.2 Le recourant ne saurait par ailleurs valablement invoquer l'art. 8 CEDH. En effet, la protection de la vie familiale garantie par cette disposition suppose une relation étroite et effective (cf. ATF 135 II 143 consid. 1.3.1 p. 145; 131 II 265 consid. 5 p. 269; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211), condition qui n'est pas réalisée en l'espèce, au vu des circonstances exposées plus haut.
4. Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 19 mars 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin