Fatti:
A. Il 22 agosto 2005 la A._ SA, società attiva nel campo dell'intermediazione e della consulenza finanziaria, ha acquistato il 72 % del pacchetto azionario della E._ SA, attiva nel settore della gestione finanziaria, di cui era allora presidente del consiglio di amministrazione B.B._. La A._ SA e B.B._ hanno contestualmente sottoscritto una convenzione in cui sono stati concordati i termini della fusione per assorbimento della E._ SA, l'assunzione di C.B._ alle dipendenze di A._ SA e l'obbligo per B.B._ di confidenzialità e del divieto di concorrenza.
Con effetto al 1° gennaio 2010, la A._ SA ha ripreso gli attivi e i passivi della E._ SA, che il 29 marzo 2010 è stata radiata dal registro di commercio in seguito alla fusione. Dal mese di giugno 2010 i rapporti tra le parti si sono incrinati, sicché il 20 luglio 2010 B.B._ ha presentato le sue dimissioni dal consiglio di amministrazione di A._ SA. In seguito hanno lasciato questa società anche C.B._ e due segretarie amministrative.
B. Adito su istanza della A._ SA, con decisione del 17 settembre 2010 il Pretore del distretto di Lugano ha ordinato in via supercautelare a B.B._ di astenersi dal sollecitare i clienti della società istante a revocare il mandato di gestione, dal prestare consulenza o apporti di clientela ad altre società e, in generale, dal compiere atti di concorrenza diretta o indiretta a danno di A._ SA. L'ordine è stato impartito con la comminatoria dell'art. 292 CP. Il 13 settembre 2011, il Pretore ha confermato il decreto supercautelare, assegnando nel contempo alla A._ SA un termine di novanta giorni per proporre l'azione di merito.
C. Frattanto, il 13 ottobre 2010, la A._ SA ha sporto una denuncia penale nei confronti di B.B._ e C.B._ per i reati di disobbedienza a decisioni dell'autorità (art. 292 CP) e di violazione della legge federale contro la concorrenza sleale (art. 4 e 23 LCSl). Ha sostanzialmente rimproverato loro di avere incitato i clienti a lasciare la società, trasferendoli in particolare presso la F._ SA, amministrata da D._, allo scopo di gestirne personalmente gli averi. Il 30 dicembre 2010 A._ SA ha presentato un'ulteriore denuncia contro B.B._ e C.B._, nonché D._ per il reato di appropriazione indebita (art. 138 CP). Il 6 dicembre 2011 la denunciante ha chiesto al magistrato inquirente di estendere l'istruzione nei confronti di B.B._ al reato di amministrazione infedele (art. 158 CP).
D. Chiusa l'istruzione penale, con decisione del 23 dicembre 2011 il Procuratore pubblico ha decretato l'abbandono del procedimento nei confronti degli imputati per i citati reati.
E. Contro il decreto di abbandono, la denunciante ha presentato un reclamo alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP), che lo ha respinto in quanto ricevibile con sentenza del 13 agosto 2012. La Corte cantonale ha innanzitutto negato alla reclamante la legittimazione ad impugnare il decreto di abbandono riguardo al reato di appropriazione indebita. Ha per il resto ritenuto non realizzati gli estremi degli ulteriori reati prospettati, rilevando altresì che la fattispecie rivestiva una connotazione prettamente civilistica e doveva quindi, se del caso, essere sottoposta alle relative istanze competenti.
F. La A._ SA impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di promuovere l'accusa nei confronti degli imputati per i citati reati. In via subordinata, chiede l'annullamento del giudizio impugnato e la riapertura del procedimento penale da parte del Procuratore pubblico. La ricorrente fa valere la violazione del diritto federale.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.
Diritto:
1. 1.1 La decisione impugnata conferma il decreto di abbandono e pone quindi fine al procedimento penale. Si tratta pertanto di una decisione finale pronunciata in materia penale dall'autorità cantonale di ultima istanza, contro la quale è ammissibile il ricorso in materia penale (art. 78 cpv. 1, 80 cpv. 1 e 90 LTF). Il ricorso è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF).
1.2 Secondo l'art. 81 cpv. 1 lett. b n. 5 LTF, l'accusatore privato che ha partecipato alla procedura dinanzi all'istanza precedente è abilitato ad adire il Tribunale federale, se la decisione impugnata può influire sul giudizio delle sue pretese civili. Spetta di principio al ricorrente addurre i fatti a sostegno della sua legittimazione. In particolare, gli incombe il compito di spiegare quali pretese intenda fare valere e in quale misura la decisione impugnata potrebbe avere un'incidenza sul loro giudizio. Ciò in particolare laddove l'influenza sulla decisione relativa alle pretese civili non sia facilmente deducibile dagli atti tenendo conto della natura del reato perseguito (DTF 138 IV 86 consid. 3 e rinvii).
La ricorrente accenna genericamente alla possibilità di avanzare in seguito pretese risarcitorie civili contro i denunciati, senza tuttavia addurre precisazioni al riguardo e senza in particolare esprimersi sulla portata della causa civile di merito, eventualmente promossa entro il termine assegnato dal Pretore. Visto l'esito del gravame, la questione non deve essere esaminata oltre. Quale parte nella procedura, la ricorrente è inoltre legittimata a censurare la violazione di garanzie procedurali che il diritto gli conferisce in tale veste (cfr. DTF 136 IV 29 consid. 1.9). Può quindi fare valere che la CRP le avrebbe negato a torto la legittimazione a presentare il reclamo riguardo al reato di appropriazione indebita.
2. 2.1 Secondo l'art. 42 LTF, il ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova (cpv. 1) e dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (cpv. 2). Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata (DTF 134 II 244 consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute laddove il ricorrente lamenta l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, dato che ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'art. 9 Cost. e del diritto federale (DTF 134 IV 36 consid. 1.4.1). Trattandosi di garanzie di rango costituzionale, a norma dell'art. 106 cpv. 2 LTF il Tribunale federale esamina infatti le relative censure soltanto se siano motivate in modo chiaro e preciso, conformemente alla prassi precedentemente in vigore in materia di ricorso di diritto pubblico (cfr. DTF 136 I 49 consid. 1.4.1; 134 I 83 consid. 3.2; 134 II 244 consid. 2.2; 133 IV 286 consid. 1.4). In questa misura, argomentazioni vaghe o meramente appellatorie e semplici rinvii agli atti cantonali non sono quindi ammissibili (DTF 134 I 83 consid. 3.2; 129 I 113 consid. 2.1).
2.2 Quando la ricorrente si limita a criticare in maniera appellatoria la sentenza della CRP, opponendole la propria versione, senza spiegare con chiarezza e precisione per quali ragioni essa si fonderebbe su accertamenti di fatto arbitrari o violerebbe altrimenti il diritto, il gravame non adempie le citate esigenze di motivazione ed è pertanto inammissibile.
3. 3.1 Riguardo all'ipotizzato reato di appropriazione indebita relativo al fatto che i denunciati avrebbero prelevato senza autorizzazione, al fine di consegnarli ai clienti o a D._, dei certificati azionari depositati presso A._ SA, la Corte cantonale ha negato l'esistenza di un danno personale diretto della società ricorrente. Ha rilevato che l'eventuale pregiudizio derivante dalla sottrazione dei titoli sarebbe semmai stato subito dai relativi proprietari e soltanto nella misura in cui la consegna non fosse avvenuta dietro loro richiesta o comunque a loro favore. La CRP ha quindi negato alla società ricorrente la legittimazione a presentare il reclamo.
3.2 In questa sede, la ricorrente ribadisce sostanzialmente i fatti, a suo dire penalmente rilevanti, addebitati ai denunciati, che avrebbero preso in consegna titoli e documenti custoditi presso i suoi uffici. Non fa tuttavia valere alcuna violazione del diritto federale, spiegando perché sarebbero disattese determinate disposizioni del CPP. Né essa si confronta puntualmente con i considerandi del giudizio impugnato, spiegando per quali ragioni la Corte cantonale avrebbe in concreto negato a torto l'esistenza di un danno diretto della società.
La ricorrente rimprovera alla CRP di non avere accertato se i titoli sottratti siano effettivamente stati restituiti ai clienti e sostiene di averli comunque detenuti anche a garanzia di eventuali sue pretese nei confronti dei clienti. Con queste argomentazioni la ricorrente non dimostra di essere stata danneggiata direttamente dal prospettato reato di appropriazione indebita. L'accertamento riguardo all'avvenuta restituzione o meno dei titoli agli aventi diritto non è determinante sotto questo profilo, giacché anche in caso di mancata restituzione il danno subito dalla ricorrente sarebbe comunque soltanto indiretto. Contrariamente alla sua opinione, nemmeno è rilevante il fatto che il reato ipotizzato è perseguibile d'ufficio: la legittimazione a presentare un reclamo contro il decreto di abbandono è infatti una questione diversa, retta da specifiche disposizioni del CPP (cfr. art. 322 cpv. 2, 104, 105 e 382 CPP).
4. 4.1 Riguardo all'imputazione di concorrenza sleale, per avere incitato i clienti a rescindere i contratti allo scopo di stipularne altri (cfr. art. 4 lett. a e art. 23 LCSl), la Corte cantonale ha negato un comportamento punibile in capo agli imputati sulla base di una valutazione complessiva delle deposizioni agli atti.
4.2 La ricorrente si limita al riguardo ad esporre la sua versione dei fatti, rimproverando alla CRP di non avere preso in considerazione compiutamente le dichiarazioni di G._ e H._, che dimostrerebbero come i trasferimenti di clienti verso altre società di gestione, e segnatamente verso la F._ SA, sarebbero riconducibili all'incitamento da parte dei denunciati. A suo dire, l'improvvisa ed importante migrazione di clientela, che non aveva precedentemente manifestato insoddisfazione, non sarebbe altrimenti spiegabile, tant'è che nemmeno la Corte cantonale l'avrebbe spiegata nella sentenza impugnata.
La ricorrente disattende tuttavia che la CRP ha fondato il suo giudizio anche sulle deposizioni di altri testimoni, in particolare su quelle dei clienti I._, J.J._ e K.J._, che hanno confermato di avere sì disdetto il mandato, ma non su incitamento di B.B._. La ricorrente non considera, né si confronta con questo accertamento, spiegando, con una motivazione conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, per quali ragioni la decisione sarebbe manifestamente insostenibile anche tenendo conto delle dichiarazioni di questi testimoni. Per motivare l'arbitrio non basta infatti criticare semplicemente la decisione impugnata contrapponendole una versione propria, per quanto sostenibile o addirittura preferibile. Occorre piuttosto dimostrare per quale motivo l'accertamento dei fatti o la valutazione delle prove sono manifestamente insostenibili, in chiaro contrasto con la fattispecie o fondati su una svista manifesta (DTF 135 II 356 consid. 4.2.1; 134 I 140 consid. 5.4 e rinvii). La Corte cantonale ha d'altra parte valutato le dichiarazioni di G._ e di H._, rilevando che il primo aveva esposto una sua opinione, mentre il secondo aveva semplicemente riferito una testimonianza indiretta. Ha quindi spiegato le ragioni per cui, in assenza di ulteriori prove oggettive, esse non dimostravano ancora che il trasferimento dei clienti era stato incitato dai denunciati. Sarebbe quindi spettato alla ricorrente sostanziare l'arbitrarietà di questa conclusione, confrontandosi con l'insieme degli elementi esposti.
4.3 Laddove lamenta poi la mancata presa in considerazione da parte della CRP della clausola di non concorrenza stipulata tra A._ SA e B.B._, la ricorrente non precisa perché la circostanza sarebbe determinante per l'esito del giudizio sulla violazione della LCSl (cfr. art. 97 cpv. 1 LTF). L'esistenza del divieto di concorrenza è in effetti pacifica e la Corte cantonale l'ha rettamente accertata nella sua sentenza. Ha in particolare rilevato che il decreto supercautelare del giudice civile, del 17 settembre 2010, riprendeva sostanzialmente quanto pattuito dalle parti nella citata clausola e ne ha pertanto tenuto conto nell'ambito della decisione sulla fattispecie dell'art. 292 CP.
4.4 La ricorrente fa inoltre valere la violazione dell'art. 4 lett. a LCS. Rimprovera alla CRP di avere interpretato troppo restrittivamente la disposizione per averla ritenuta in pratica inapplicabile al comportamento di B.B._ siccome non aveva firmato lui stesso i nuovi contratti con gli ex clienti di A._ SA, ma li avrebbe fatti stipulare da società comunque controllate da persone a lui vicine.
Giusta l'art. 4 lett. a LCSl, agisce in modo sleale chiunque incita il cliente a rescindere il contratto per stipularne un altro con lui. Ora, la CRP in concreto ha già negato a carico degli imputati un incitamento di determinati clienti a rescindere i contratti esistenti. La censura, riferita alla successiva stipulazione dei nuovi contratti, appare pertanto inconferente e non deve essere esaminata oltre.
5. 5.1 Riguardo all'ipotesi di disobbedienza a decisioni dell'autorità (art. 292 CP), la ricorrente sostiene che la precedente istanza non avrebbe preso in considerazione in modo completo il contenuto del decreto pretorile supercautelare del 17 settembre 2010 che, oltre all'obbligo di astenersi dal sollecitare i clienti a revocare i mandati di gestione, comprenderebbe ulteriori divieti ignorati dalla CRP. Le rimprovera inoltre di avere escluso la realizzazione del reato fondandosi a torto sulla decisione pretorile del 13 settembre 2011, emanata in procedura sommaria. Lamenta altresì la mancata presa in considerazione delle dichiarazioni di due testimoni sentiti dal Pretore e di quelle di G._ dinanzi al Procuratore pubblico.
5.2 Nuovamente la ricorrente ribadisce la sua diversa interpretazione dei fatti, senza confrontarsi con i considerandi del giudizio impugnato e spiegare con una motivazione puntuale, conforme alle citate esigenze, per quali ragioni violerebbero il diritto. Contrariamente alla sua opinione, la CRP ha riconosciuto che il decreto supercautelare del 17 settembre 2010 contemplava anche "altri obblighi", che erano comunque stati presi in considerazione dal Procuratore pubblico, come risultava dalla lettura del decreto di abbandono. La ricorrente non si esprime specificatamene su questa argomentazione, esposta al considerando 6.5 della sentenza impugnata. Né spiega puntualmente in che cosa consisterebbero gli eventuali ulteriori atti di concorrenza lesivi dell'ordine impartito dal Pretore sotto la comminatoria dell'art. 292 CP. D'altra parte, la CRP non si è fondata esclusivamente sulla decisione pretorile del 13 settembre 2011, ma anche sulle risultanze del procedimento penale. La ricorrente accenna genericamente al trasferimento della clientela, addebitandolo ai denunciati, senza tuttavia fondarsi su accertamenti vincolanti agli atti. Richiama inoltre stralci di verbale, ma non sostanzia arbitrio alcuno.
6. 6.1 Per quanto concerne il reato di amministrazione infedele (art. 158 CP), la ricorrente richiama una perizia da lei commissionata, dalla quale risulterebbe che nel periodo dal 2006 al 2008 la redditività da retrocessioni bancarie relative agli averi dei clienti di E._ SA era inferiore della metà rispetto a quella riferita ai clienti di A._ SA. Attribuisce la responsabilità del minor rendimento a B.B._, che pure era membro del consiglio di amministrazione di A._ SA.
6.2 La Corte cantonale ha rilevato che la reclamante adduceva unica-mente mere ipotesi e supposizioni, insufficienti a corroborare un agire penalmente rilevante ai sensi dell'art. 158 CP. Ha ritenuto che la perizia di parte non era idonea a dimostrare una violazione degli obblighi di diligenza di B.B._ quale amministratore della società e che non era nemmeno dimostrato un diritto della ricorrente a ricevere delle retrocessioni. La precedente istanza ha concluso che la controversia rivestiva una connotazione prettamente civilistica, che andava se del caso risolta in quel contesto.
6.3 In questa sede la ricorrente critica in maniera appellatoria la sentenza impugnata, ribadendo la propria versione, senza tuttavia sostanziare una violazione del diritto federale. Adduce che la perizia di parte dimostrerebbe il suo diritto di percepire retrocessioni, ma non spiega su quali specifici elementi fonda tale deduzione. Il citato referto rileva unicamente che il versamento di retrocessioni ai gestori esterni costituirebbe una prassi consolidata nel settore finanziario e che la loro assenza sarebbe sorprendente nel caso in esame. La ricorrente non indica tuttavia, con una motivazione conforme alle esigenze degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, perché sarebbe arbitrario ritenere in concreto non dimostrata l'esistenza di un tale diritto. Adduce poi in modo altrettanto generico che il comportamento di B.B._ sarebbe in ogni caso stato contrario agli interessi di A._ SA e lascerebbe presagire sufficienti indizi di reato: si tratta al riguardo nuovamente di un'argomentazione appellatoria, non fondata su fatti accertati, che non deve quindi essere esaminata oltre. In sostanza, la ricorrente si basa solo sul sostenuto minore rendimento dei clienti provenienti da E._ SA rispetto ai propri. Disattende che, secondo la stessa perizia di parte, la differenza è riferita a un periodo precedente la fusione e che, come rilevato a ragione dalla Corte cantonale, le questioni sollevate riguardano semmai i rapporti di diritto civile tra le parti e non rendono seriamente ravvisabili gli estremi dell'art. 158 CP.
Né la CRP ha violato il diritto di essere sentita della ricorrente per non avere assunto ulteriori prove al proposito, segnatamente una perizia giudiziaria volta a confermare il risultato di quella da lei commissionata. L'accennata garanzia non impediva infatti all'autorità cantonale di procedere a un apprezzamento anticipato delle prove richieste e di rinunciare ad assumerle se era convinta che non potevano condurla a modificare il suo giudizio (cfr. DTF 134 I 140 consid. 5.3; 131 I 153 consid. 3). Ritenuto che la CRP ha negato l'esistenza di indizi di amministrazione infedele a carico di B.B._ sulla base di una valutazione degli atti e della perizia prodotta dalla ricorrente, essa poteva ritenere superflua un'ulteriore perizia (giudiziaria) volta se del caso a convalidare la prima. Rinviando per il resto in blocco alle prove indicate nel suo reclamo alla CRP, la ricorrente non sostanzia una violazione del suo diritto di essere sentita con una motivazione conforme alle esposte esigenze.
7. 7.1 Ribadendo le sue tesi e concludendo che l'assenza di punibilità dei denunciati non sarebbe chiara, ma risulterebbe perlomeno controversa, la ricorrente ritiene che il rifiuto di promuovere l'accusa nei loro confronti violerebbe il principio "in dubio pro duriore".
7.2 Il principio "in dubio pro duriore" deriva dal principio della legalità (art. 5 cpv. 1 Cost. e 2 cpv. 2 CPP in relazione con gli art. 319 cpv. 1 e 324 CPP; DTF 138 IV 86 consid. 4.2). Esso significa che, di massima, un abbandono non può essere decretato dal pubblico ministero se non quando appaia chiaramente che i fatti non sono punibili o le condizioni per il perseguimento penale non sono adempiute. In questo ambito, il pubblico ministero e l'autorità di ricorso dispongono di un potere di apprezzamento, che il Tribunale federale esamina con ritegno. Per contro, l'accusa dev'essere di principio promossa, nella misura in cui non entri in linea di conto l'emanazione di un decreto d'accusa, quando una condanna appaia più verosimile che un'assoluzione (DTF 138 IV 86 consid. 4.1.1; 137 IV 219 consid. 7.1-7.2).
7.3 Sulla base degli esposti considerandi, risulta che, in mancanza di sufficienti indizi di reato, una condanna dei denunciati per i prospettati reati appare inverosimile. La condizione per disporre l'abbandono del procedimento penale è quindi adempiuta (cfr. 319 cpv. 1 lett. a CPP). Tenuto altresì conto del potere di apprezzamento che spettava al riguardo alle istanze cantonali, confermando la decisione del magistrato inquirente la CRP non ha pertanto violato l'invocato principio.
8. Ne segue che il ricorso deve essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Ministero pubblico e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.