Faits:
A. X._, né en 1971 à Erevan (Arménie), de nationalités arménienne et russe, et dame X._, née en 1971 à Moscou (Russie), de nationalité russe, se sont mariés le 26 juin 1999 à Moscou, sans conclure de contrat de mariage. Ils ont eu un fils, A._, né le 16 décembre 1999, à Chêne-Bougeries (GE).
Les époux vivent séparés depuis le mois de juillet 2003.
B. B.a Le 10 mars 2003, X._ a formé une demande en divorce devant le tribunal compétent de Moscou.
Par jugement du 17 octobre suivant, cette autorité a prononcé le divorce des conjoints et les a renvoyés à agir devant le tribunal de leur domicile pour le règlement des effets accessoires.
Le 17 décembre 2003, le Tribunal de l'arrondissement « Khorochevsky » de la ville de Moscou a rejeté l'appel interjeté par dame X._ contre ce jugement.
B.b Dans l'intervalle, par ordonnance sur mesures préprovisoires du 3 juillet 2003, le Président ad interim du Tribunal de première instance du canton de Genève avait, sur requête de dame X._, notamment attribué à celle-ci la garde de l'enfant, sous réserve d'un large droit de visite en faveur du père, et condamné ce dernier à verser une contribution mensuelle à l'entretien de sa famille de 5'225 fr., allocations familiales non comprises.
Statuant le 17 novembre 2003 sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance avait pris les mêmes dispositions, sous réserve des aliments qu'il avait arrêtés à 5'324 fr. jusqu'au 31 décembre 2004 et, au-delà de cette date, à 1'400 fr., en faveur toutefois du seul enfant.
B.c Le 19 avril 2005, le Tribunal de première instance de Genève a déclaré exécutoire en Suisse le jugement moscovite du 17 octobre 2003.
C. C.a Par demande du 18 mars 2005, dame X._ a sollicité du Tribunal de première instance de Genève le règlement des effets accessoires du divorce prononcé en Russie.
C.b La procédure a été très conflictuelle, les parties étant notamment en désaccord sur la date déterminante pour la liquidation du régime matrimonial et, partant, sur leur obligation de produire des pièces. Finalement, sur demande insistante et répétée des parties, le tribunal a retenu la date du 10 mars 2003 par un jugement partiel du 22 février 2007, qui n'a pas été frappé d'appel.
C.c Au cours du mois d'avril 2007, X._ s'est remarié à Moscou avec une ressortissante russe, avec laquelle il a eu une fille, née en novembre 2007. La nouvelle famille s'est installée dans le canton de Genève.
Dame X._ partage sa vie avec un nouveau compagnon.
C.d Par jugement du 10 janvier 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment attribué la garde et l'autorité parentale sur l'enfant à la mère, réservé un large droit de visite au père et condamné ce dernier à payer une contribution à l'entretien de son fils de 1'400 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, de 1'700 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà en cas de formation professionnelle ou d'études sérieuses et régulières, allocations familiales en sus (ch. 4). Il a encore ordonné le partage par moitié des avoirs de prévoyance accumulés durant le mariage, la détermination des montants précis à répartir étant renvoyée au Tribunal cantonal des assurances sociales (ch. 7), et astreint X._ à verser 220 fr. à titre de liquidation complète des rapports patrimoniaux et du régime matrimonial (ch. 6).
C.e Le 20 mars 2009, sur appel de dame X._ et celui incident de son ex-époux, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé les chiffres 4 et 6 de ce jugement. Statuant à nouveau, elle a fixé à 2'500 fr. les aliments en faveur de l'enfant, sous déduction de toutes les sommes déjà versées, allocations familiales ou d'études non comprises, ce avec effet dès le 16 septembre 2005 et jusqu'à la majorité, voire au-delà en cas d'études ou de formation professionnelle régulières et sérieuses. Elle a en outre arrêté à 1'001 fr. 50 la somme due par X._ à titre de liquidation des rapports patrimoniaux et du régime matrimonial et confirmé le jugement pour le surplus.
D. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens. Il demande subsidiairement sa réforme, en ce sens que la contribution à l'entretien de son fils soit fixée à 1'400 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans révolus et à 1'700 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà, mais jusqu'à 25 ans au plus, en cas de poursuite d'une formation professionnelle ou d'études sérieuses et régulières, et que le montant dû par son ex-épouse à titre de liquidation des rapports patrimoniaux et du régime matrimonial soit arrêté à 101'081 fr. 50, avec intérêts à 5% dès le 11 mars 2003.
E. Par ordonnance du 28 mai 2009, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a refusé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. Interjeté - compte tenu des féries de Pâques (art. 46 al. 1 let. a LTF) - dans le délai utile (art. 45 et 100 al. 1 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale et sur recours par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF), dans une cause de divorce (art. 72 al. 1 LTF), dont seuls des effets accessoires de nature pécuniaire d'une valeur supérieure à 30'000 fr. sont remis en cause (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 ainsi que 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable.
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral - lequel comprend les droits constitutionnels (art. 95 let. a LTF; ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466) -, ainsi que du droit international (art. 95 let. b LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF; sur les exigences de motivation: ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 III 393 consid. 6 p. 397).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287).
2.3 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF; sur la portée de cette disposition: arrêt 4A_36/2008 du 18 février 2008, consid. 4.1).
3. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, plus précisément de son « droit de se déterminer, de prendre position et de fournir les preuves utiles sur des faits pertinents ».
3.1 Le droit d'être entendu étant une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond, il se justifie d'examiner en premier lieu le moyen pris de la violation de ce droit (ATF 124 I 49 consid. 1 p. 50; 121 I 230 consid. 2a p. 232 et la jurisprudence citée). Le recourant ne se plaignant pas de la violation de règles du droit cantonal de procédure régissant son droit d'être entendu, c'est à la lumière de l'art. 29 al. 2 Cst. qu'il convient d'examiner son grief (ATF 126 I 15 consid. 2a p. 16 et les arrêts cités).
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour le justiciable de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. ATF 133 I 270 consid. 3.1 p. 277; 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16; 124 I 49 consid. 3a p. 51).
La violation du droit d'alléguer des faits et d'offrir des moyens de preuve pertinents (droit à la preuve) doit en revanche être dénoncée selon l'art. 8 CC lorsque ce droit est invoqué en relation avec un droit subjectif privé découlant d'une norme de droit matériel fédéral (arrêt 5A_403/2007 du 25 octobre 2007 consid. 3.1; 5A_141/2007 du 21 décembre 2007 consid. 2.2).
3.2 Le recourant reproche en substance à la Cour de justice d'avoir tenu compte, lors du calcul de la contribution en faveur de son fils, de revenus immobiliers annuels de plus de 122'000 fr., sans qu'il ne soit procédé à aucune instruction ni que ne lui soit laissée l'occasion de se déterminer sur ce point important, alors même qu'il pouvait s'attendre à ce que ce soit le cas au vu de la demande de son ex-femme tendant à l'ouverture d'enquêtes.
3.3 L'autorité cantonale a considéré que l'ex-époux n'avait donné aucune explication sur les revenus immobiliers mentionnés dans son avis de taxation pour l'année 2007 (12'471 fr. 50 par mois) durant laquelle sa nouvelle épouse était venue s'établir à Genève. Quelle que fût finalement leur origine, ceux-là faisaient partie du disponible du couple et permettaient de retenir que celui-ci pouvait se permettre un train de vie plus que confortable.
3.4 Contrairement à ce que soutient le recourant, ces considérations ont été prises au terme d'une instruction ouverte par l'arrêt préparatoire du 12 novembre 2008. Jugeant qu'elle devait examiner d'office les questions relatives à l'enfant mineur en vertu des art. 145 al. 1 et 280 al. 2 CC et que les pièces figurant au dossier étaient totalement insuffisantes pour statuer, la Chambre civile a en effet ordonné aux parties de produire diverses pièces attestant les revenus des parties pour les années 2005 à 2007 ainsi qu'à la date du 31 octobre 2008, de même que les décisions de taxation relatives aux impôts cantonal, communal et fédéral notifiées pour les mêmes années. Le recourant a donné suite à cette invitation en déposant l'avis de taxation 2007 du 5 décembre 2008 qui faisait état d'un « montant admis » de 122'662 fr. à titre de revenus immobiliers (pièce 40 du chargé complémentaire du 15 décembre 2008). Il n'apparaît pas qu'il ait alors estimé utile d'apporter des précisions sur cette pièce. De même, dans ses conclusions motivées du 12 janvier 2009, renvoyant à ce document, il s'est borné à indiquer que la « situation prise en compte par l'administration fiscale pour l'année 2007 » pouvait « être transposée pour l'année 2008 ». Il n'a ainsi pas été privé de son droit de se déterminer sur les pièces déposées ni de son droit à la preuve, mais ne les a tout simplement pas exercés alors qu'il en avait la possibilité, ainsi que l'ont relevé les juges cantonaux. Que son ex-femme ait demandé l'ouverture d'enquêtes et qu'il ait été pris de cours par le refus de l'autorité cantonale d'y procéder ne lui est d'aucun secours à cet égard.
Vu les motifs qui ont fondé l'arrêt préparatoire du 12 novembre 2008 (cf. supra), on ne voit pas en quoi l'autorité cantonale aurait par ailleurs violé la maxime inquisitoire posée par l'art. 145 al. 1 CC.
4. Sur le même point, le recourant reproche par ailleurs à la Cour de justice d'avoir établi « les faits pertinents de façon manifestement inexacte », dès lors qu'il démontre « que ces revenus immobiliers étaient une grossière erreur de l'administration fiscale cantonale qui a récemment été rectifiée ». A cet effet, il se réfère à une pièce 44 consistant en un rectificatif de l'avis de taxation cité ci-devant (cf. supra, consid. 3.4), daté du 25 février 2009 et déposé à l'appui du présent recours. De l'aveu même du recourant, et comme il ressort du dossier, ce document n'a toutefois pas été produit en instance cantonale, sans que l'intéressé ne se plaigne de quoi que ce soit à cet égard. Il s'agit dès lors d'une preuve nouvelle sur laquelle on ne saurait se fonder pour contrôler les faits constatés par l'autorité cantonale (cf. supra, consid. 2.3). Seule pourrait être envisagée une demande de révision cantonale pour autant que les conditions posées à l'ouverture d'une telle procédure par le droit cantonal seraient remplies. Cela étant, la cour de céans ne saurait entrer en matière sur le grief.
5. Selon le recourant, la Cour de justice aurait appliqué « de manière erronée » le droit fédéral (art. 145 CC) s'agissant du calcul de la contribution d'entretien en faveur de son fils.
5.1 A l'appui de cette introduction toute générale, il soutient, dans la partie « en fait » de son recours, que l'intimée n'a jamais allégué que les aliments alloués dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale du 17 novembre 2003 ne permettaient pas de couvrir l'intégralité des besoins de l'enfant. Il demande, par conséquent, que la cour de céans tienne pour acquis le montant de 1'400 fr. arrêté dans ce cadre. Il se réfère aussi au fait que l'autorité cantonale n'aurait retenu à titre de charges établies pour l'enfant que 154 fr. d'assurance-maladie et 27 fr. de frais de cuisine scolaire.
Ce faisant, il semble ignorer que, en l'espèce, la Chambre civile a apprécié les besoins de l'enfant en fonction du niveau de vie. Se fondant sur le fait - non contesté valablement (cf. supra, consid. 3 et 4) - que le recourant et sa nouvelle femme pouvaient se permettre un « train de vie plus que confortable », cette autorité a en effet jugé qu'il y avait lieu de se montrer relativement large dans l'appréciation des besoins de l'enfant et, dans tous les cas, de s'écarter, sous réserve de la garantie du minimum vital du débirentier, des montants minima prévus dans les normes d'insaisissabilité édictées par la Commission de surveillance des Offices des poursuites et des faillites, considérations que le recourant ne critique pas.
Plus avant dans son recours, le recourant entend « noter » que tant la Cour de justice que le Tribunal de première instance ont arrêté à 1'700 fr., participation au train de vie compris, les besoins réels de l'enfant et renvoie, à titre d'argument supplémentaire, à un passage de l'arrêt entrepris, selon lequel la mère n'avait supporté, avant le 15 septembre 2005, aucun frais de garde, de telle sorte que les 1'400 fr. alloués en mesures protectrices couvraient alors la quasi-totalité des charges propres à l'enfant. Ces arguments - pour autant que l'on puisse y voir une critique motivée - ne sont pas plus pertinents.
Ce faisant, le recourant ne dit en effet pas autre chose que l'autorité cantonale. Il semble admettre que des frais d'entretien pour son fils à concurrence de 1'700 fr. sont adaptés au train de vie. Or, selon l'autorité cantonale, ce montant comprend des frais de garde dont le recourant ne conteste pas l'existence. On ne voit dès lors pas en quoi le montant de 1'400 fr., qui avait été alloué en mesures protectrices et qui ne comprenait précisément pas une telle charge, serait plus probant. Le recourant semble par ailleurs avoir oublié qu'au montant de 1'700 fr., les juges cantonaux ont ajouté une participation de 650 fr. au loyer de la mère et la prime d'assurance-maladie de 154 fr., dépenses dont il ne prétend pas que la comptabilisation violerait le droit fédéral (art. 42 al. 2 LTF).
Vu ce qui précède, le moyen doit être rejeté autant qu'il est recevable.
6. En relation avec la liquidation du régime matrimonial, le recourant se plaint d'une violation arbitraire de l'art. 186 al. 2 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE; RSG E 3 05). Autant qu'on puisse le comprendre, il soutient en substance qu'au vu du refus de son ex-épouse de produire les pièces relatives à certains de ses comptes bancaires, lesquelles devaient attester que l'intéressée avait accumulé pendant le mariage des économies à hauteur de 101'081 fr. 50, l'autorité cantonale aurait dû tenir pour avérées ses propres allégations à ce sujet.
6.1 Selon l'art. 186 al. 2 LPC/GE, le juge peut ordonner à la partie qui détient une pièce utile à la solution du litige de la produire, même si le fardeau de la preuve ne lui incombe pas. En cas de refus sans motif légitime, le fait allégué par la partie adverse peut être tenu pour avéré.
Cette disposition signifie que le juge doit, dans le cadre de l'appréciation de l'ensemble des preuves disponibles, prendre en considération l'attitude de la partie qui refuse la collaboration. D'un refus de produire une pièce, il ne résulte pas que les faits allégués par l'adverse partie doivent être de plein droit et dans leur entier tenus pour établis. La norme précitée n'a pas pour objet d'instituer un régime de preuve légale (cf. arrêt du Tribunal fédéral 4P.85/2005 du 20 juin 2005 consid. 3). Elle vise par ailleurs principalement la situation où le refus d'une partie de produire une pièce utile pour la solution du litige constitue l'unique élément dont dispose le juge pour décider si le fait allégué par la partie adverse peut être tenu pour avéré (cf. arrêt du Tribunal fédéral 5P.51/2001 du 2 avril 2001 consid. 4b; Bertossa/GAILLARD/ GUYET/SCHMIDT, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, no 5 ad art. 186 LPC).
6.2 En l'espèce, l'autorité cantonale pouvait, dans l'appréciation des preuves, considérer sans arbitraire que le défaut de collaboration de l'ex-épouse n'avait pas à entraîner une constatation favorable à son ex-conjoint. Elle a en effet pu se fonder sur d'autres éléments - que le recourant ne remet pas en question (art. 106 al. 2 LTF) - pour retenir que l'intéressée, à supposer qu'elle ait travaillé durant le mariage, n'avait pu se constituer des économies de quelque importance. Elle s'est en effet référée, d'une part, à des relevés bancaires relatifs à d'autres comptes qui ne mentionnaient aucun élément de fortune important. Elle a constaté, d'autre part, qu'il n'avait pas été établi que l'ex-femme ait pu se constituer, en travaillant, l'épargne alléguée au jour de la dissolution du régime matrimonial, l'enfant du couple étant né quelque mois après le mariage, que l'ex-mari n'avait par ailleurs produit aucun avis de taxation ou autre document indiquant l'existence, durant l'union, des prétendus biens et qu'il avait en outre eu besoin de l'aide financière de son père dès avril 2003, ce qui ne plaidait pas non plus en faveur d'un train de vie important du couple à cette époque.
Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à l'autorité cantonale d'avoir fait une application arbitraire de l'art. 186 al. 2 LPC/GE et, encore moins, d'avoir violé l'art. 8 CC, comme le soutient aussi le recourant. Lorsque le juge se convainc de l'existence d'un fait sur la base d'une appréciation des preuves, la question de l'application de l'art. 8 CC ne se pose plus; seul le moyen tiré d'une appréciation arbitraire des preuves, à invoquer conformément à l'art. 106 al. 2 LTF (supra, consid. 2.1 et 2.2), aurait pu entrer en ligne de compte (ATF 130 III 591 consid. 5.4 p. 602), voie que le recourant n'a pas choisie.
7. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il versera en outre des dépens à l'intimée, laquelle, invitée à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, a proposé son rejet (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 1'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 15 février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan