Erwägungen:
1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Januar 2008 stellt X._ dem Bundesgericht das Rechtsbegehren, Ziffer 7 des Gesetzes vom 15. August 2007 betreffend Änderung des Gesetzes über die Staats- und Gemeindesteuern (Steuergesetz) vom 14. September 1992 und des Gesetzes über die Erbschafts- und Schenkungssteuern vom 15. Juni 1989 sei aufzuheben. Bemängelt wird die Verfassungs- bzw. die Gesetzwidrigkeit (Steuerharmonisierungsgesetz) von § 37 Steuergesetz in Bezug auf die Steuerbelastung von Alleinstehenden im Vergleich zu gemeinsam steuerpflichtigen Ehepaaren.
Das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer in seiner Stellungnahme zur Vernehmlassung sowie das Departement in seiner Antwort hierzu halten an ihren Standpunkten fest.
2. 2.1 Gemäss Art. 29 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG [SR 173.110]) prüft das Bundesgericht seine Zuständigkeit von Amtes wegen. Es überprüft damit insbesondere frei und ohne Bindung an die Vorbringen der Verfahrensbeteiligten, ob die Voraussetzungen für das Eintreten auf ein Rechtsmittel (Zulässigkeit, Form, Frist) erfüllt sind.
2.2 Gemäss Art. 87 Abs. 1 BGG ist gegen kantonale Erlasse unmittelbar die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, sofern - wie hier - kein kantonales Rechtsmittel ergriffen werden kann (Art. 87 Abs. 1 BGG).
2.2 Gemäss Art. 87 Abs. 1 BGG ist gegen kantonale Erlasse unmittelbar die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, sofern - wie hier - kein kantonales Rechtsmittel ergriffen werden kann (Art. 87 Abs. 1 BGG).
2.3 2.3.1 Gemäss Art. 101 BGG ist die Beschwerde gegen einen Erlass innert 30 Tagen nach der nach dem kantonalen Recht massgebenden Veröffentlichung des Erlasses beim Bundesgericht einzureichen. Nach feststehender Rechtsprechung zu Art. 89 Abs. 1 des Ende 2006 ausser Kraft gesetzten Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG [BS 3 531]) gilt als massgebende "Eröffnung" (Veröffentlichung) die Publikation des Erlasses und der Feststellung, dass derselbe zustande gekommen ist. Mithin beginnt die Beschwerdefrist nicht schon mit der Publikation des Erlasstextes allein zu laufen; erforderlich ist eine Publikation, aus der sich ergibt, dass der (regelmässig bereits früher separat publizierte) Erlass - z.B. infolge einer nicht benützten Referendumsfrist oder seiner Annahme in der Volksabstimmung - definitiv verabschiedet worden ist und damit (auf einen gleichzeitig bestimmten oder noch zu bestimmenden Termin) in Kraft treten kann (BGE 130 I 82 E. 1.2 S. 84 f.; 124 I 145 E. 1b S. 148; 121 I 187 E. 1a S. 189). Namentlich ergibt sich daraus, dass - vorbehältlich einer anderslautenden kantonalen Regelung - nicht erst ein besonderer Beschluss über das Inkrafttreten des Erlasses den Lauf der Beschwerdefrist (erneut) auslöst. Weder in Berücksichtigung des Wortlauts der Bestimmungen noch sonstwie besteht Anlass, Art. 101 BGG anders als Art. 89 Abs. 1 OG und abweichend von der Rechtsprechung dazu auszulegen.
Was speziell die Publikation von Erlassen im Kanton Thurgau betrifft, ist das kantonale Gesetz vom 5. Mai 1978 über die öffentlichen Bekanntmachungen zu beachten. Gemäss dessen § 8 ist das Amtsblatt des Kantons Thurgau amtliches Publikationsorgan des Kantons. Gemäss § 11 Abs. 1 des Bekanntmachungsgesetzes treten kantonale Erlasse am Tage nach der Veröffentlichung im Amtsblatt in Kraft, sofern sie dem Referendum unterstehen am Tage nach der Annahme durch das Volk oder am Tage nach dem Ablauf der unbenützten Referendumsfrist. Absatz 2 von § 11 behält (für das Inkrafttreten) eine abweichende Regelung durch den Erlass selber vor. Damit bietet die kantonale Gesetzgebung keine Handhabe, den Zeitpunkt der massgebenden Veröffentlichung auf andere als die vorstehend beschriebene Weise zu bestimmen. Die Frist gemäss Art. 101 BGG zur Anfechtung von Erlassen des Kantons Thurgau beginnt spätestens zu laufen, wenn im kantonalen Amtsblatt die Bekanntmachung erscheint, dass die Referendumsfrist unbenutzt abgelaufen ist. Die spätere Publikation eines separaten Inkraftsetzungsbeschlusses bleibt unerheblich, beeinflusst doch die Inkraftsetzung das definitive Zustandekommen des Erlasses in keiner Weise mehr.
2.3.2 Der Text des Gegenstand der vorliegenden Beschwerde bildenden Änderungsgesetzes vom 15. August 2007 wurde im Amtsblatt des Kantons Thurgau Nr. 34/2007 vom 24. August 2007 (S. 1755 ff.) publiziert. Im Amtsblatt des Kantons Thurgau Nr. 48/2007 vom 30. November 2007 sodann wurde der Ablauf der Referendumsfrist über den erwähnten Erlass festgestellt (S. 2619). Wie vorstehend dargelegt, begann somit die Frist zur Anfechtung des fraglichen Erlasses am 1. Dezember 2007 zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG), und sie endete, unter Berücksichtigung des Friststillstandes gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG, am 15. Januar 2008. Dass der Regierungsrat des Kantons Thurgau mit Beschluss vom 4. Dezember 2007 die Verordnung zum Steuergesetz änderte und diese Änderung sowie das Änderungsgesetz vom 15. August 2007 auf den 1. Januar 2008 in Kraft setzte, wozu er durch dessen Ziffer III ermächtigt war, und diesen Beschluss im Amtsblatt des Kantons Thurgau Nr. 49/2007 vom 7. Dezember 2007 (S. 2708) publizierte, an welchem Vorgang sich der Beschwerdeführer zur Fristberechnung orientierte (S. Ziff. 1.4 der Beschwerdeschrift), blieb für den Fristenlauf unerheblich. Damit erweist sich die am 19. Januar 2008 zur Post gegebene Beschwerde als verspätet.
2.4 Auf die mithin unzulässige Beschwerde ist nicht einzutreten. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Regierungsrat des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller