Fatti:
A. L'attuale controversia ha origine l'8 maggio 2005, quando B._ - alle dipendenze di A._ SA dal 15 marzo 2004 in qualità di agente di sicurezza ausiliario a ore - ha chiesto alla datrice di lavoro di poter partire in vacanza il giorno seguente e quest'ultima ha negato il proprio consenso. Dopo la discussione il lavoratore ha inviato un messaggio telefonico comunicando che si sarebbe comunque presentato al lavoro il giorno seguente, di modo che non vi era motivo di non provvedere al versamento dello stipendio. A partire dal 9 maggio 2005 egli ha tuttavia cessato l'attività per malattia.
A.a Preso atto del rifiuto opposto da A._ SA alle sue richieste di pagamento del salario, rispettivamente dell'indennità per perdita di guadagno, il 23 giugno 2005 B._ l'ha convenuta dinanzi alla Pretura di Locarno-Città onde ottenere il versamento del salario per i mesi di aprile e - pro rata temporis - maggio 2005 nonché dell'indennità di perdita di guadagno a seguito di malattia per il periodo successivo. Il 7 settembre 2005 ha avviato una seconda analoga procedura.
Le due procedure sono state congiunte per l'istruttoria ed evase con un'unica pronunzia del 26 gennaio 2007, nella quale le pretese di B._ sono state accolte limitatamente a fr. 23'456.60, oltre interessi. Esclusa la tesi di una rescissione del rapporto di lavoro mediante la lettera inviata l'11 giugno 2005 dall'Organizzazione Cristiano-Sociale Ticinese (di seguito OCST) alla A._ SA, il giudice ha infatti ritenuto che, mediante la produzione dei certificati medici del dottor X._ e dello psicologo Y._, B._ ha adeguatamente dimostrato la propria incapacità di guadagno per malattia a partire dal 9 maggio 2005, indi per cui ha condannato A._ SA al pagamento di: fr. 2'948.-- netti a titolo di salario per il mese di aprile 2005 e il periodo 1-8 maggio 2005; fr. 2'063.-- netti a titolo di salario dal 9 maggio al 5 giugno 2005; fr. 11'649.85 a titolo d'indennità di perdita di guadagno dal 6 giugno al 31 dicembre 2005, nonché fr. 6'795.75 a titolo d'indennità di perdita di guadagno dal 1° gennaio al 31 maggio 2006, data a partire dalla quale B._ è risultato essere nuovamente abile al 100%. L'interesse moratorio del 5% è stato fatto decorrere - per motivi di praticità - dalla data media del 15 novembre 2005.
A.b L'impugnativa interposta dalla soccombente contro questo giudizio è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 7 febbraio 2008.
Come il primo giudice, anche la massima istanza cantonale ha infatti negato che il rapporto di lavoro si sia concluso il 31 maggio 2005 e, ritenuti credibili i certificati medici prodotti dal lavoratore, ha confermato la condanna di A._ SA al pagamento dell'indennità di perdita di guadagno per malattia, visto che, in violazione dell'obbligo assunto contrattualmente, essa aveva omesso di assicurare il dipendente.
B. Tempestivamente insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile fondato genericamente sulla violazione del diritto federale, A._ SA postula - previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame - la modifica della sentenza cantonale nel senso dell'accoglimento del suo appello e, di conseguenza, dell'accoglimento delle richieste di Emanuel Lanz limitatamente a "fr. 2'395.25 (quale retribuzione per il mese di aprile 2005 e per i giorni dal 1. all' 8 maggio 2005, dedotta la penale prevista dall'art. 377d CO) oltre interessi al 5% dal 15 novembre 2005."
L'istanza tendente al conferimento dell'effetto sospensivo è stata accolta in via supercautelare il 2 aprile 2008.
Nella risposta del 2 maggio 2008 B._ ha proposto di respingere il ricorso, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a presentare osservazioni.
Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 462 consid. 2, 629 consid. 2).
Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario, concernente una controversia in materia di diritto del lavoro il cui valore litigioso supera fr. 15'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. a LTF), il ricorso in materia civile risulta ricevibile, perlomeno sotto questo aspetto.
2. Esso suscita infatti non poche perplessità in punto alla sua motivazione. Nel documento presentato al Tribunale federale la ricorrente si prevale genericamente della violazione del diritto federale, senza specificare quali sarebbero le norme violate, salvo il richiamo errato all'art. 377d CO - invece che all'art. 337d CO - laddove rimprovera all'opponente l'abbandono ingiustificato dell'impiego. Appare pertanto opportuno rammentare i requisiti di motivazione posti dalla legge al ricorso in materia civile.
2.1 Giusta l'art. 42 cpv. 2 LTF, nell'allegato ricorsuale occorre spiegare in modo conciso i motivi per i quali l'atto impugnato viola il diritto svizzero. Solo se questa condizione è soddisfatta, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF).
Le esigenze di motivazione quando viene fatta valere la violazione di diritti fondamentali sono più rigorose; il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se il ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Il campo di applicazione di questa norma corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali e valgono pertanto le regole di motivazione poste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (DTF 133 III 638 consid. 2).
2.2 Si ricorda inoltre che, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 97 cpv. 1 LTF), ovvero arbitrario (DTF 133 II 249 consid. 1.2.2 pag. 252); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF). Se essa si prevale di un accertamento dei fatti arbitrario, le esigenze di motivazione del ricorso corrispondono a quelle vigenti per l'art. 106 cpv. 2 LTF, ovverosia a quelle che valevano sotto l'egida dell'OG per il ricorso di diritto pubblico fondato sulla violazione del divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nell'apprezzamento delle prove (DTF 133 II 249 consid. 1.4.2 e 1.4.3).
2.3 Infine, l'art. 99 cpv. LTF stabilisce che dinanzi al Tribunale federale possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (DTF 133 III 393 consid. 3).
3. Prima di chinarsi sul ricorso occorre ancora descrivere brevemente il contesto giuridico nel quale si inserisce la vertenza, concernente i diritti del lavoratore in caso di impedimento al lavoro per malattia.
3.1 L'art. 324a cpv. 1 CO prevede che, se il lavoratore è impedito senza sua colpa di lavorare per malattia, il datore di lavoro deve pagargli per un tempo limitato il salario, compresa un'adeguata indennità per perdita del salario in natura, a condizione che il rapporto di lavoro sia durato o sia stato stipulato per più di tre mesi.
La durata del pagamento del salario dipende dalla durata del rapporto di lavoro. Se un tempo più lungo non è stato convenuto o stabilito per contratto normale o contratto collettivo, il datore di lavoro deve pagare, nel primo anno di servizio, il salario per almeno tre settimane e poi, per un tempo adeguatamente più lungo, secondo la durata del rapporto di lavoro e le circostanze particolari (art. 324a cpv. 2 CO).
Salvo pattuizione contraria, l'obbligo di pagamento del salario in caso di malattia cessa con la fine del rapporto di lavoro (Hans-Rudolf Müller, Grundlagen der Krankentaggeldversicherung nach VVG, in: Krankentaggeldversicherung: Arbeits- und Versicherungsrechtliche Aspekte, Zurigo 2007, pag. 19-45, in particolare pag. 20).
3.2 L'art. 324a cpv. 4 CO prevede la possibilità di derogare al regime di base legale mediante un accordo scritto, un contratto normale o un contratto collettivo che sancisca un ordinamento almeno equivalente per il lavoratore. Si tratta di regola di un regime che comporta una riduzione delle prestazioni del datore di lavoro durante il periodo minimo previsto dalla legge, ma compensa questa riduzione mediante l'estensione del periodo durante il quale il datore di lavoro procede al versamento (Gabriel Aubert, in: Commentaire romand, n. 50 ad art. 324a CO).
Nella pratica, numerosi sono i datori di lavoro che stipulano un'assicurazione d'indennità giornaliere in caso di malattia, sottoposta alla LCA. Con la (valida) conclusione di un contratto di assicurazione malattia collettiva il datore di lavoro si libera dal suo obbligo di continuare a versare il salario e gli subentra l'assicuratore (DTF 120 V 38 consid. 3b e 3c pag. 41 segg.). In questo caso, il diritto alle prestazioni assicurative spetta per legge direttamente all'assicurato/lavoratore (art. 87 LCA).
3.3 Il datore di lavoro che, in violazione dell'obbligo contrattuale assunto in tale senso, ha omesso di assicurare il lavoratore per le indennità giornaliere in caso di malattia è tenuto a rispondere di tale inadempimento giusta l'art. 97 segg. CO: egli deve pagare al dipendente l'indennità di malattia che l'assicuratore avrebbe versato se il rischio fosse stato assicurato (DTF 131 III 623 consid. 2.5.2 pag. 634 seg.;127 III 318 consid. 5 pag. 326 seg. con rinvii e riferimenti).
4. Il lavoratore che si prevale dei diritti concessi dall'art. 324a CO deve dimostrare l'esistenza dell'impedimento al lavoro, segnatamente la malattia (art. 8 CC).
A tal fine egli si avvale di regola di un certificato medico. Come rammentato sia dalle autorità cantonali che dalla ricorrente, nella sentenza emanata il 12 dicembre 1995 (nella causa 4P.102/1995, consid. 3a/aa) il Tribunale federale ha specificato che questo documento non è un mezzo di prova incontrovertibile; il datore di lavoro può contestarne l'attendibilità mediante altri mezzi di prova oppure adducendo - e dimostrando - circostanze suscettibili di inficiarne la validità. È quanto si propone di fare la ricorrente nella fattispecie in esame. Dinanzi al Tribunale federale essa persiste infatti nel negare l'attendibilità dei certificati medici prodotti dall'opponente così come la sua improvvisa incapacità lavorativa.
4.1 La ricorrente spiega che la relazione con l'opponente aveva cominciato a deteriorarsi già agli inizi del 2005, dopo che questi aveva respinto la sua offerta d'impiego fisso e successivamente, in diverse occasioni, si era rifiutato di prestare servizio durante il fine settimana adducendo motivi superficiali se non infondati. La situazione si è ulterioremente inasprita quando è stato affrontato il tema vacanze. Nella discussione svoltasi l'8 maggio 2005 la ricorrente si era infatti opposta alla richiesta di circa un mese di vacanze per il motivo che l'opponente aveva già beneficiato di tre settimane nel dicembre 2004 e che aveva particolare bisogno della sua presenza, essendo egli l'unico agente abilitato a svolgere alcune indispensabili attività. Sia come sia - osserva la ricorrente - dopo questa discussione l'opponente aveva inequivocabilmente e spontaneamente dichiarato, con messaggio telefonico, che il giorno seguente si sarebbe regolarmente presentato sul posto di lavoro. Ciò non è però accaduto: invece di presentarsi al lavoro egli ha prodotto un certificato medico. Dubitando della sua buona fede, l'11 maggio 2005 la ricorrente gli ha chiesto di sottoporsi a una visita presso il suo medico di fiducia Z._. Sennonché l'opponente non si è presentato all'appuntamento fissato per venerdì 13 maggio né ha dato seguito al secondo sollecito in tal senso inviatogli il 18 maggio 2005, dato che si è limitato a telefonare presso lo studio medico senza nemmeno parlare direttamente con il dottor Z._. A mente della ricorrente, da quanto da lei esposto si deve dedurre che sono riuniti tutti i presupposti per ritenere inattendibili i certificati medici prodotti dall'opponente.
4.2 Visto il suo tenore, la censura ricorsuale concernente la valenza probatoria dei certificati medici potrebbe venir dichiarata inammissibile per carente motivazione.
4.2.1 Innanzitutto si osserva che gli episodi risalenti al periodo precedente l'8 maggio 2005 non trovano alcun riscontro nella sentenza impugnata, né la ricorrente pretende di averli già addotti in sede cantonale e ch'essi sarebbero stato erroneamente trascurati dai giudici ticinesi. Trattandosi di fatti nuovi, essi non possono essere tenuti in nessuna considerazione ai fini di questo giudizio (art. 99 cpv. 1 LTF; cfr. quanto esposto al consid. 2.3).
4.2.2 Per il resto, la ricorrente disattende i requisiti di motivazione posti dalla legge. Gia si è detto, al consid. 2.2, che qualora venga censurato l'accertamento dei fatti - e l'apprezzamento delle prove sui quali questi si fondano - le esigenze di motivazione del ricorso corrispondono a quelle vigenti per l'art. 106 cpv. 2 LTF, ovverosia a quelle che valevano sotto l'egida dell'OG per il ricorso di diritto pubblico fondato sulla violazione del divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.; DTF 133 II 249 consid. 1.4.2 e 1.4.3). Questo significa che la parte ricorrente non può limitarsi a contrapporre il proprio parere a quello dell'autorità cantonale, come se il Tribunale federale fosse una superiore giurisdizione di appello a cui compete di rivedere liberamente il fatto e il diritto e di ricercare la corretta applicazione delle norme invocate (DTF 130 I 258 consid. 1.3 pag. 261 seg.). Essa deve esporre in maniera chiara e dettagliata le ragioni per le quali la sentenza cantonale risulta arbitraria. E una sentenza risulta arbitraria non già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione dell'art. 9 Cost. solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (DTF 132 III 209 consid. 2.1 con rinvii). Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio margine di apprezzamento - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (DTF 129 I 8 consid. 2.1).
Come anticipato, l'allegato sottoposto al Tribunale federale nella fattispecie in esame disattende ampiamente i requisiti di motivazione appena esposti. La ricorrente non afferma che l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti operati dai giudici cantonali sarebbero lesivi del divieto dell'arbitrio sancito dall'art. 9 Cost. né si confronta in maniera chiara e precisa con le ragioni che hanno indotto la Corte cantonale a respingere gli argomenti da lei già addotti in sede di appello per invalidare la credibilità del certificato medico prodotto dall'opponente il 9 maggio 2005 così come quelli successivi. Essa si limita a riproporli dinanzi al Tribunale federale, sperando in un esito a lei favorevole.
4.3 Ad ogni buon conto si può osservare che le circostanze addotte nel gravame non sono suscettibili far apparire arbitraria la sentenza impugnata. In questa si legge che "l'istruttoria non ha consentito di delucidare i contorni della discussione 8 maggio 2005. Risulta solo che l'amministratore unico della convenuta non ha concesso al lavoratore le vacanze da questi richieste dal giorno successivo e che il dipendente, quindi, ha confermato la sua disponibilità al lavoro con un messaggio telefonico". Per le ragioni riassunte qui di seguito, i giudici ticinesi hanno ritenuto che queste circostanze non bastano per inficiare la credibilità del certificato medico rilasciato dal dottor X._ il 9 maggio 2005.
4.3.1 Contrariamente a quanto affermato dal ricorrente - hanno osservato i giudici ticinesi - il messaggio telefonico non sconfessa la validità del certificato medico; tale messaggio può infatti essere inteso come un indizio della volontà del lavoratore di non sottrarsi al suo impegno se i suoi disturbi non si fossero accentuati al punto da rendere impossibile il suo ritorno al lavoro, così come dichiarato nel noto certificato.
A favore della serietà di questo documento depone poi il fatto che il dottor X._ non ha esitato a inviare immediatamente il paziente da uno specialista, lo psicologo Y._, il quale ancora lo stesso giorno ha a sua volta attestato l'incapacità lavorativa dell'opponente e successivamente ha provveduto a rinnovare la sua certificazione ogni mese fino al 31 maggio 2006. Lo stesso dottor X._ ha nuovamente certificato la patologia del lavoratore il 25 agosto 2005 e il 30 settembre 2005. Entrambi i professionisti hanno inoltre confermato il contenuto dei loro certificati in occasione della loro audizione testimoniale.
I giudici ticinesi hanno proseguito precisando che il fatto che l'opponente fosse già in cura presso lo psicologo da oltre un anno e mezzo perché in stato depressivo non rende meno credibile che la sua inabilità lavorativa si sia manifestata il 9 maggio 2005, significa solo che prima di tale data la sua patologia non raggiungeva una gravità tale da implicare la sospensione della sua attività lavorativa.
Per quanto concerne l'asserito rifiuto dell'opponente di lasciarsi visitare dal dottor Z._, medico di fiducia della ricorrente, la Corte cantonale ha osservato che dal carteggio processuale non sono emerse prove di un simile rifiuto. Sebbene la ricorrente avesse invitato l'opponente a presentarsi dal dottor Z._ il 13 maggio 2005, quest'ultimo ha dichiarato che non era stato fissato alcun appuntamento, sicché non può essere rimproverato all'opponente di aver rifiutato di farsi visitare da questo medico. Tanto più che il 20 maggio 2005, dopo la sollecitazione ricevuta in tal senso dalla ricorrente, egli ha effettivamente telefonato allo studio medico, anche se per finire non ha preso alcun appuntamento. Dato che non si conoscono le ragioni per le quali l'appuntamento non è stato fissato, i giudici cantonali hanno ritenuto di non poter ravvedere nemmeno in questa circostanza un rifiuto dell'opponente di sottoporsi alla visita medica.
4.3.2 Queste considerazioni - che come detto la ricorrente non ha comunque adeguatamente contestato - sono senz'altro sostenibili, sicché il giudizio impugnato resiste alla censura di arbitrio.
5. Dato l'esito del gravame su questo punto, la tesi secondo la quale l'assenza dell'opponente dal posto di lavoro a partire dal 9 maggio 2005 costituirebbe un abbandono ingiustificato dell'impiego, regolato dall'art. 377d (recte: 337d) CO risulta d'acchito priva di fondamento.
6. Ma anche prescindendo dalla questione della malattia, la ricorrente sostiene di non avere più alcun debito nei confronti dell'opponente, perché egli ha posto fine al rapporto di lavoro il 31 maggio 2005, come confermato dalla lettera 11 giugno 2005 del sindacato che lo rappresentava.
6.1 Effettivamente, l'11 giugno 2005 OCST ha scritto alla ricorrente chiedendo il conteggio di liquidazione e il versamento degli importi dovuti all'opponente per il motivo che "con il 31 maggio 2005, i rapporti di lavoro tra le parti sono terminati."
Secondo la ricorrente, questa missiva poteva legittimamente e in buona fede essere da lei interpretata quale disdetta o quale dichiarazione consensuale alla rescissione del contratto con effetto al 31 maggio 2005, a maggior ragione se si considera ch'essa era stata redatta da un sindacato avente per scopo, tra l'altro, la tutela degli interessi dei lavoratori. E poiché la fine del rapporto di lavoro comporta l'estinzione dell'obbligo di versamento del salario, essa non deve più nulla all'opponente.
Pur senza dichiararlo esplicitamente - né tantomeno menzionare gli articoli di legge che sarebbero violati - la ricorrente intende censurare l'interpretazione della lettera 11 giugno 2005 contenuta nella sentenza impugnata.
6.2 L'interpretazione delle dichiarazioni unilaterali delle parti soggiace alle medesime regole che valgono per l'interpretazione dei contratti. Qualora il giudice constati che una parte non ha compreso la volontà dell'altra, la sua (presunta) volontà viene determinata interpretando le sue dichiarazioni secondo il principio dell'affidamento (cosiddetta interpretazione oggettiva), ovvero secondo il senso che ogni parte poteva e doveva ragionevolmente attribuire alle dichiarazioni di volontà dell'altro nella situazione concreta. L'interpretazione del contratto giusta il principio dell'affidamento è una questione concernente l'applicazione del diritto, che può essere esaminata liberamente (DTF 133 III 61 consid. 2.2.1 pag. 67).
Dovendosi, come in concreto, procedere all'interpretazione di dichiarazioni scritte, ci si riferisce in primo luogo al tenore delle stesse (DTF 129 III 702 consid. 2.4.1 pag. 707). La presenza di un testo chiaro non esclude tuttavia la possibilità di ricorrere ad altri criteri d'interpretazione; dalle altre condizioni menzionate dal contratto, dallo scopo perseguito dalle parti oppure ancora da altre circostanze può infatti risultare che il testo di una clausola non restituisce con esattezza il senso dell'accordo (DTF 133 III 61 consid. 2.2.1 pag. 67con rinvii). Le circostanze determinanti ai fini dell'interpretazione oggettiva sono quelle che hanno preceduto o accompagnato la manifestazione di volontà (DTF citato), non invece quelle successive che indicano semmai la portata realmente attribuita dalle parti alla dichiarazione di volontà (DTF 129 III 675 consid. 2.3 pag. 680). In questo caso si tratta di un accertamento di fatto censurabile solo alle condizioni previste dall'art. 97 LTF (cfr. quanto esposto al consid. 2.2)
6.3 In concreto, il Tribunale d'appello - che ha fatto sue le considerazioni esposte nella pronunzia di prima istanza - ha ritenuto che, tenuto conto del contesto in cui si inseriva la lettera dell'11 giugno 2005, il suo tenore "chiaro" non poteva ragionevolmente essere inteso dalla ricorrente come una disdetta. Quando ha ricevuto la citata lettera la ricorrente era infatti in possesso del certificato medico del dottor X._ e dei certificati 9 maggio e 9 giugno 2005 dello psicologo Y._. Consapevole del perdurare della malattia dell'opponente, la ricorrente non poteva ragionevolmente e in buona fede dedurre dalla lettera dell'11 giugno 2005 una volontà chiara del lavoratore di porre fine al rapporto contrattuale, senza oltretutto rispettare alcun termine di disdetta. Il fatto ch'essa non abbia mai reagito ai certificati medici iniviatile dall'opponente nei mesi successivi - hanno concluso i giudici ticinesi - dimostra che, effettivamente, essa non ha considerato quello scritto come una disdetta.
6.4 Nell'allegato sottoposto al vaglio del Tribunale federale la ricorrente non si confronta criticamente con questi argomenti. Essa si limita ad affermare che l'organizzazione sindacale doveva conoscere sia le disposizioni legali applicabili che le conseguenze delle proprie dichiarazioni. Ma questo non basta per inficiare la decisione dei giudici ticinesi.
Anche se la formulazione adottata dall'OCST è alquanto infelice - come già rilevato dalle istanze giudiziarie cantonali - nelle circostanze descritte nel giudizio impugnato, che non vengono contestate e quindi vincolano il Tribunal federale (cfr. quanto esposto al consid. 2.2), la portata attribuita dai giudici ticinesi alla lettera 11 giugno 2005 può essere condivisa. Il comportamento assunto da entrambe le parti dopo tale data permette inoltre di concludere, senza incorrere nell'arbitrio, che nessuna di esse ha considerato finito il rapporto di lavoro dopo il 31 maggio 2005.
6.5 Anche su questo punto il ricorso si avvera pertanto infondato.
7. Tenuto conto di tutto quanto esposto e considerato che la ricorrente non contesta l'accertamento secondo il quale essa si era contrattualmente impegnata a stipulare un'assicurazione per perdita di guadagno in caso di malattia a favore dell'opponente - dal cui salario deduceva una percentuale del 0.62% per assicurazione malattia - ma non lo ha fatto, la decisione di condannarla al versamento di tale indennità è conforme al diritto federale (cfr. quanto esposto al consid. 3.3). L'ammontare dell'importo concesso all'opponente non è contestato.
8. In conclusione, il ricorso deve venire integralmente respinto.
8.1 Con l'evasione del gravame la decisione sull'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
8.2 Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). Conformemente a quanto prescritto dall'art. 65 cpv. 4 lett. c LTF, che su questo punto deroga all'art. 343 cpv. 3 CO, la procedura dinanzi al Tribunale federale non è gratuita, nonostante verta su una controversia in materia di contratto di lavoro con un valore litigioso inferiore a fr. 30'000.--. Dato che il valore di causa non supera fr. 30'000.-- l'importo delle spese giudiziarie è tuttavia ridotto (art. 65 cpv. 4 lett. c LTF).
Per quanto attiene alle ripetibili, va osservato che dinanzi al Tribunale federale l'opponente non si è avvalso del patrocinio di un legale, indi per cui non gli viene assegnata alcuna indennità per ripetibili della sede federale (DTF 133 III 439 consid. 4 pag. 446).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 600.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, all'opponente e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.