Faits:
A. A.a A.X._, ressortissante d'origine camerounaise, née en 1971, a épousé en décembre 2001 à Douala, B.X._, ressortissant suisse né en 1956. Arrivée en Suisse le 22 avril 2002, A.X._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial, puis, en juin 2007, d'une autorisation d'établissement. Le 23 avril 2002, A.X._ a rempli un rapport d'arrivée, dans lequel elle a indiqué souhaiter que, par la suite, sa fille, F._ (ci-après: F._), née en 1991, et ses trois enfants adoptifs, D._ (ci-après: D._), né en 1985, C._ (ci-après: C._), né en 1990, et E._ (ci-après: E._), née en 1993, tous ressortissants camerounais, puissent venir la rejoindre en Suisse.
Par jugement du 12 septembre 2002, devenu définitif le 3 mars 2008, le Tribunal de première instance de Douala-Bonanjo a prononcé l'adoption simple par A.X._ des trois enfants de feu son frère, décédé en 1996, soit D._, C._ et E._, en vue de lui permettre d'assurer convenablement leur encadrement.
F._, D._, C._ et E._ ont, le 10 janvier 2003, déposé, auprès de l'Ambassade de Suisse à Yaoundé, des demandes d'autorisation d'entrée et de séjour au titre du regroupement familial. Dans plusieurs courriers envoyés en 2003 à différentes autorités suisses, A.X._ et son époux ont confirmé leur volonté d'accueillir en Suisse F._, D._, C._ et E._ et leur ont fait parvenir différents documents les concernant. A.X._ expliquait que ses enfants adoptifs vivaient au Cameroun chez sa soeur, qu'elle leur téléphonait deux à trois fois par semaine et qu'elle leur envoyait de l'argent tous les mois pour leurs besoins.
Le 15 mai 2003, la mère biologique de D._, C._ et E._ a signé une autorisation parentale par laquelle elle permettait à ses trois enfants de quitter le Cameroun et de voyager accompagnés de A.X._ pour se rendre en Suisse.
Le 11 juillet 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a habilité la représentation de Suisse à Yaoundé à délivrer un visa d'entrée en faveur de F._. Entrée sur territoire helvétique ce même mois, celle-ci a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial.
C._ est arrivé illégalement en Suisse le 20 février 2006 et y a déposé une demande d'asile. Par décision du 13 mars 2006, l'Office fédéral des migrations a rejeté cette requête et prononcé le renvoi de Suisse de C._. Le 26 avril 2006, la Commission suisse de recours en matière d'asile n'est pas entrée en matière sur le recours interjeté contre cette décision.
Le 18 avril 2007, C._ a rempli un rapport d'arrivée auprès du Bureau des étrangers de O._. Le Service de la population a rejeté, par décision du 15 octobre 2007, la demande d'autorisation de séjour de celui-ci.
A.b Par arrêt du 18 juin 2009, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a partiellement admis le recours de A.X._, de son époux et de ses enfants adoptifs en tant qu'il concernait C._; l'autorité administrative avait, notamment, trop "minimisé" les effets de l'adoption simple en matière de regroupement familial. Le Tribunal cantonal a, en outre, admis le recours pour déni de justice formel en tant qu'il concernait D._ et E._; rien ne justifiait qu'il se soit écoulé six ans depuis le dépôt des demandes de regroupement familial sans que le Service de la population n'agisse.
Le 26 février 2010, C._ a été interpellé par les gardes-frontière de P._. Il a alors expliqué qu'il était venu en Suisse en 2006, qu'il y avait déposé une demande d'asile sous une fausse identité et qu'il n'avait jamais quitté notre pays malgré le rejet de sa requête.
Après que le Service de la population lui eut transmis le dossier et les autorisations envisagées pour approbation à la suite de l'arrêt du 18 juin 2009 du Tribunal cantonal, l'Office fédéral des migrations a, par décision du 17 décembre 2010, refusé de délivrer une autorisation d'entrée en Suisse en faveur de D._ et E._ et d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour à ceux-ci, ainsi qu'à C._, tout en prononçant le renvoi de celui-ci. Il a estimé que les enfants n'avaient pas un droit à une autorisation de séjour au regard du droit des étrangers, leur adoption n'étant qu'une adoption simple; en outre, les liens qui les unissaient à leur mère adoptive n'étaient pas suffisamment intenses et étroits pour qu'ils puissent tirer un droit de l'art. 8 CEDH.
Au mois de mai 2011, A.X._ a obtenu la nationalité suisse.
B. Après avoir pris connaissance de l'acte de décès de la soeur de A.X._ survenu en mars 2011 et de l'obtention, par C._, en juin 2011, de son certificat de capacité de constructeur de routes, le Tribunal administratif fédéral a rejeté, par arrêt du 18 mai 2012, le recours de A.X._ et de B.X._. Il a jugé en substance que l'adoption simple prononcée au Cameroun n'engendrait pas la rupture des liens de filiation entre l'enfant et sa famille biologique; dans un tel cas, l'enfant adopté ne pouvait tirer aucun droit au regroupement familial de l'art. 17 al. 2 3ème phrase de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113), que son parent adoptif soit au bénéfice d'une autorisation d'établissement ou soit suisse; en outre, les trois enfants adoptifs de A.X._ ne se trouvaient pas dans une situation qui constituait un cas de rigueur. Finalement, D._, C._ et E._ étaient tous âgés de plus de dix-huit ans, ce qui avait pour conséquence qu'ils ne pouvaient tirer aucun droit de l'art. 8 CEDH.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._, ainsi que C._, D._ et E._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 18 mai 2012 du Tribunal administratif fédéral, de dire que l'autorisation de séjour délivrée par le canton de Vaud aux trois enfants est approuvée; subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral afin qu'il approuve ces autorisations de séjour; plus subsidiairement, de lui renvoyer la cause pour qu'il annule la décision du 17 décembre 2010 et transmette la cause à l'Office fédéral des migrations pour que cet office approuve les autorisations de séjour.
L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position.
Par ordonnance du 3 juillet 2012, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif en faveur de C._.
Considérant en droit:
1. 1.1 Les recourants sont A.X._ et ses trois enfants adoptifs. Ceux-ci n'ont toutefois pas pris part à la procédure devant le Tribunal administratif fédéral. Partant, ils n'ont pas qualité pour recourir (art. 89 al. 1 let. a LTF) et le recours est irrecevable en ce qui les concerne.
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008. En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant cette date sont régies par l'ancien droit. Tel est le cas en l'espèce et la présente cause doit être examinée à la lumière de la LSEE. Il y a dès lors lieu de se fonder sur la jurisprudence rendue en relation avec l'ancien droit (ATF 136 II 120 consid. 3 p. 125; arrêt 2C_624/2009 du 5 février 2010 consid. 3).
1.3 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit.
D'après la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
Selon une jurisprudence constante, pour statuer sur la recevabilité (et le fond) du recours interjeté contre une décision rendue en matière de regroupement familial, le Tribunal fédéral se fonde, en ce qui concerne le droit interne, sur l'âge de l'enfant au moment du dépôt de la demande (ATF 136 II 497 consid. 3.2 p. 499). Sous l'angle de l'art. 8 CEDH, est en revanche déterminant l'âge au moment où le Tribunal fédéral statue (ATF 136 II 497 consid. 3.2 p. 499; 130 II 137 consid. 2 p. 141 et les arrêts cités ).
1.3.1 Aux termes de l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE, les enfants célibataires de moins de dix-huit ans ont le droit d'être inclus dans l'autorisation d'établissement de leurs parents aussi longtemps qu'ils vivent auprès d'eux.
En l'espèce, lorsque la demande de regroupement familial a été formulée, la recourante ne bénéficiait que d'une autorisation de séjour, de sorte que l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE n'était pas applicable. Ce n'est qu'en juin 2007 qu'elle a obtenu une autorisation d'établissement et c'est l'âge des enfants à ce moment-là qui doit être pris en compte (arrêt 2C_319/2007 du 2 octobre 2007 consid. 1.1). D._ avait alors 22 ans, si bien qu'il ne remplissait pas la condition de l'âge de la disposition susmentionnée, contrairement à C._ et E._ qui avaient moins de 18 ans.
1.3.2 En ce qui concerne C._, qui est en Suisse depuis 2006, il ressort du dossier qu'il a déménagé pour s'installer à R._. Il ne vit dès lors plus auprès de sa mère adoptive et celle-ci ne peut, en conséquence, plus tirer de droit de l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE, la vie commune étant une condition de son application.
1.3.3 Le seul enfant pour lequel le recours pourrait être recevable au regard de la disposition susmentionnée est E._. Encore faut-il, pour cela, que l'adoption simple du droit camerounais crée un droit potentiel à une autorisation de séjour au regard l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE (cf. arrêt 2A.36/1995 du 9 janvier 1996). Cette question peut rester ouverte, le recours devant de toute façon être rejeté sur le fond. Il sera ainsi entré en matière en ce qui concerne E._ (cf. consid. 1.6).
1.4 L'art. 8 CEDH peut également conférer un droit à une autorisation de séjour en faveur des enfants mineurs d'étrangers bénéficiant d'un droit de présence assuré en Suisse (cf. à ce sujet ATF 137 I 351 consid. 3.1 p. 354) si les liens noués entre les intéressés sont étroits et si le regroupement vise à assurer une vie familiale commune effective (cf. ATF 137 I 284 consid. 1.3 p. 287; 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145).
1.4.1 Les enfants sont aujourd'hui âgés de plus de dix-huit ans et ne se trouvent pas dans un état de dépendance particulière par rapport à leur mère adoptive, en raison par exemple d'un handicap ou d'une maladie grave (ATF 120 Ib 257 consid. 1d et 1e p. 261), de sorte qu'ils ne peuvent pas, en principe, déduire de l'art. 8 CEDH le droit à une autorisation de séjour, le moment déterminant pour l'application de cette disposition conventionnelle n'étant pas, comme pour l'art. 17 al. 2 LSEE, celui du dépôt de la demande, mais celui auquel le Tribunal fédéral statue (cf. consid. 1.3). Certes, la recourante soutient que cette distinction est contraire à une jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme (arrêt Tuquabo-Tekle et autres contre Pays-Bas, no 60665/00, du 1er décembre 2005). Les juges de Strasbourg ne se sont toutefois pas spécifiquement prononcés sur l'applicabilité de l'art. 8 CEDH lorsqu'un enfant devient majeur en cours de procédure devant les instances nationales, ce point n'étant du reste pas litigieux entre les parties dans l'affaire concernée (cf. arrêt 2A.285/2006 du 9 janvier 2007 consid. 1.2). En outre, celle-ci n'avait rien à voir avec l'état de fait à la base de la présente cause.
Quoiqu'il en soit, l'irrecevabilité du recours au regard de l'art. 8 CEDH en ce qui concerne E._, 19 ans actuellement, importe peu, puisque le recours la concernant, recevable sous l'angle de l'art. 17 al. 2 LSEE, implique qu'il soit procédé à une pesée complète des intérêts en cause (cf. consid. 2). Quant aux deux garçons, le recours serait de toute façon rejeté sur le fond: le regroupement vise à assurer une vie familiale commune effective (ATF 131 II 265 consid. 5 p. 268; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211 et les arrêts cités). Or, D._ a aujourd'hui 27 ans, âge auquel on est autonome et où on ne vit en principe plus auprès de ses parents et C._, âgé de 22 ans, a déjà son propre appartement.
1.4.2 En ce qui concerne C._, la recourante se prévaut encore du respect de la vie privée, également garanti par l'art. 8 § 1 CEDH.
Il est douteux que la recourante puisse invoquer le respect de la vie privée en faveur de son fils, étant rappelé que celui-ci n'a pas la qualité pour recourir (cf. consid. 1.1). Quoi qu'il en soit, le recours est irrecevable en tant qu'il a trait à cette disposition pour les raisons qui suivent.
L'art. 8 § 1 CEDH n'ouvre le droit à une autorisation de séjour pour respect de la vie privée qu'à des conditions très restrictives. L'étranger doit en effet établir l'existence de liens sociaux et professionnels spécialement intenses avec la Suisse, notablement supérieurs à ceux qui résultent d'une intégration ordinaire (ATF 130 II 281 consid. 3.2.1 p. 286). Au stade de la recevabilité, il suffit toutefois que l'existence de tels liens soit alléguée et apparaisse vraisemblable au vu des circonstances pour que le Tribunal fédéral entre en matière sur le recours (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
En l'espèce, l'existence de liens spécialement intenses avec notre pays n'est pas établie ni même alléguée (cf. consid. 1.3). Il ressort, certes, de l'arrêt attaqué que l'adaptation de C._, à un âge, soit 15 ans, où il n'était pas d'emblée évident qu'il s'intégrerait dans notre pays, a été remarquable. Il a, en effet, débuté sa scolarité en Suisse dans une classe d'accueil d'un établissement secondaire à O._, lequel lui a décerné le prix annuel en raison de son attitude positive en classe, son esprit de camaraderie et ses grands efforts d'intégration. Puis, il a mené à bien son apprentissage, tout en suivant des cours d'appui, organisés par le canton, auprès de Transition Ecole Métier et est, depuis 2011, titulaire d'un certificat de capacité de constructeur de routes. Il a, de plus, obtenu un travail, autorisé en cela par le Service de l'emploi du canton de Vaud, auprès d'une entreprise de travaux publics. Toutefois, ces années passées depuis 2006 en Suisse l'ont été de manière illégale et elles ne peuvent pas être prises en considération dans l'appréciation ou alors seulement dans une mesure très restreinte (ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 23 s.). Tenir compte du séjour de C._ reviendrait à encourager la politique du fait accompli et, par conséquent, à porter atteinte au principe de l'égalité par rapport aux nombreux étrangers qui respectent les procédures établies pour obtenir un titre de séjour en Suisse et, en particulier, par rapport à sa soeur E._ qui est restée au pays et qui ne peut pas bénéficier de l'art. 8 CEDH en tant que cette disposition protège la vie privée. Il est vrai que, lorsqu'il est arrivé en Suisse, C._ attendait depuis trois ans une décision du Service de la population; si cela ne saurait justifier une arrivée illégale, il est pour le moins regrettable que les demandes d'autorisation des enfants adoptifs de la recourante, déposées en 2003, n'aient été traitées par le Service de la population qu'en 2007 en ce qui concerne C._ et en 2009 pour ses frère et soeur; ainsi, dix ans après le début de la procédure, celle-ci n'est toujours pas close avec toutes les conséquences que cela induit.
Compte tenu des éléments susmentionnés, on ne se trouve pas dans l'une des situations exceptionnelles où un droit à une autorisation de séjour peut être déduit de l'art. 8 CEDH au titre de la protection de la vie privée.
1.5 Au regard de ce qui précède, le recours est recevable en tant qu'il concerne le regroupement familial de E._ mais pas en ce qui concerne D._ et C._.
1.6 Pour le surplus, le recours, dirigé contre un arrêt final (cf. art. 90 LTF) et rendu par le Tribunal administratif fédéral (cf. art. 86 al. 1 let. a LTF), a été déposé dans les formes et le délai prescrits par la loi (cf. art. 42 et 100 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière s'agissant de E._.
2. 2.1 Selon la jurisprudence (cf. ATF 136 II 78 consid. 4.1; 133 II 6 consid. 3.1 p. 9 ss; 129 II 11 consid. 3.1.1 p. 14 et les arrêts cités), le but de l'art. 17 al. 2 LSEE (cf. consid. 1.3.1) est de permettre le maintien ou la reconstitution d'une communauté familiale complète entre les deux parents et leurs enfants communs encore mineurs (la famille nucléaire). Ce but ne peut être entièrement atteint lorsque les parents sont divorcés ou séparés et que l'un d'eux se trouve en Suisse depuis plusieurs années, et l'autre à l'étranger avec les enfants, ou lorsque l'un d'eux est décédé. Il n'existe pas un droit inconditionnel de faire venir auprès du parent établi en Suisse des enfants qui ont grandi à l'étranger dans le giron de leur autre parent. Il en va de même lorsque, par exemple en raison du décès de l'autre parent ou pour d'autres motifs, l'éducation des enfants à l'étranger n'a pas été assurée par un parent au sens étroit (père ou mère), mais par des personnes de confiance, par exemple des proches parents (grands-parents, frères et soeurs plus âgés etc.) (cf. ATF 129 II 11 consid. 3.1.4 p. 15; 125 II 585 consid. 2c p. 588 ss et les arrêts cités). La reconnaissance d'un droit au regroupement familial suppose alors qu'un changement important des circonstances (sur cette notion, cf. ATF 133 II 6 consid. 3.1.2 p. 11), notamment d'ordre familial, se soit produit, rendant nécessaire la venue des enfants en Suisse, comme par exemple une modification des possibilités de leur prise en charge éducative à l'étranger (cf. ATF 136 II 78 consid. 4.1; 133 II 6 consid. 3.1 p. 9 ss).
Il s'agit de mettre en balance, d'une part, l'intérêt privé de l'enfant et du parent concerné à pouvoir vivre ensemble en Suisse et, d'autre part, l'intérêt public de ce pays à poursuivre une politique restrictive en matière d'immigration. L'examen du cas doit être global et tenir particulièrement compte de la situation personnelle et familiale de l'enfant et de ses réelles chances de s'intégrer en Suisse. A cet égard, le nombre d'années qu'il a vécues à l'étranger et la force des attaches familiales, sociales et culturelles qu'il s'y est créé, de même que l'intensité de ses liens avec son autre parent établi en Suisse, son âge, son niveau scolaire ou encore ses connaissances linguistiques sont des éléments primordiaux dans la pesée des intérêts. Un soudain déplacement de son cadre de vie peut en effet constituer un véritable déracinement pour lui et s'accompagner de grandes difficultés d'intégration dans un nouveau pays d'accueil. De plus, une longue durée de séparation d'avec son parent établi en Suisse a normalement pour effet de distendre ses liens affectifs avec ce dernier, en même temps que de resserrer ces mêmes liens avec le parent et/ou les proches ayant pris soin de lui à l'étranger, dans une mesure pouvant rendre délicat un changement de sa prise en charge éducative. C'est pourquoi il faut continuer autant que possible à privilégier la venue en Suisse de jeunes enfants, mieux à même de s'adapter à un nouvel environnement (familial, social, éducatif, linguistique, scolaire, ...) que des adolescents ou des enfants proches de l'adolescence (ATF 133 II 6 consid. 3 et 5 p. 9 ss).
2.2 Dans le cas particulier, il ressort du dossier que la recourante est arrivée en Suisse en 2002 et qu'elle a d'emblée déclaré vouloir faire venir sa fille biologique et ses trois enfants adoptifs. E._ était alors âgée de huit ans. Puis, en 2003, l'intéressée a effectivement déposé des demandes d'autorisation d'entrée et de séjour pour tous ses enfants. Par la suite, elle a, à plusieurs reprises, envoyé des courriers aux autorités confirmant sa volonté de faire venir ses enfants. Si ce n'est qu'en 2007 que la recourante a obtenu une autorisation d'établissement et, partant, un droit au regroupement, on ne peut pas lui reprocher d'avoir attendu pour formuler des demandes ni d'avoir vécu loin de E._ durant ces années. En outre, compte tenu de ces éléments, rien ne porte à croire que la demande est avant tout motivée par des raisons économiques.
Le moment déterminant pour juger du fond, au regard de l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE, est 2007, année où la recourante a reçu une autorisation d'établissement (cf. consid. 1.3.1 et l'arrêt cité); E._ avait alors quatorze ans. La situation de celle-ci entre le moment de la séparation d'avec sa mère adoptive, en 2002, et 2007 n'est pas claire. L'arrêt attaqué relève, en effet, que la recourante avait tout d'abord affirmé qu'à son départ pour la Suisse ses enfants avaient vécu avec sa soeur; puis, dans son recours du 1er février 2011 devant le Tribunal administratif fédéral, elle indiquait que ceux-ci avaient été pris en charge d'abord par la grand-mère paternelle et que ça n'était qu'à la suite de problèmes de santé de celle-ci, en 2006, qu'ils avaient vécu chez sa soeur; le mari de la soeur ne voulant plus s'en occuper, E._ et ses frères auraient finalement été accueillis par une amie de la recourante. Compte tenu de ces incohérences, le changement important de circonstances - condition du droit au regroupement familial en l'espèce (cf. consid. 2.1) -, soit de la prise en charge éducative de E._, est sujet à caution. De plus, à supposer que les circonstances aient effectivement changé, des solutions ont été trouvées pour la prise en charge de cette enfant. En outre, en 2007, le frère aîné de E._, D._, avait vingt-deux ans et était, ainsi, à même de prendre soin de sa soeur. Certes, selon les dires de la recourante, celui-ci ne bénéficie pas de formation et il "bricolerait"; toutefois, l'intéressée fait parvenir de l'argent à ses enfants adoptifs chaque mois, ce qui, compte tenu du coût de la vie au Cameroun, notoirement moins élevé qu'en Suisse, doit constituer une aide substantielle. De plus, D._ est la seule personne de sa famille avec laquelle E._ a continuellement vécu, puisque F._ est arrivée en Suisse en 2003 au bénéfice d'un visa d'entrée et que C._ est venu illégalement en 2006.
Finalement, à quatorze ans, E._ est désormais arrivée à un âge où elle ne requiert plus les mêmes soins et la même attention qu'une jeune enfant. Il apparaît aussi qu'elle compte l'essentiel de ses relations familiales et toutes ses attaches sociales et culturelles au Cameroun. Son déplacement dans un nouveau cadre de vie aurait enfin pour conséquence de l'éloigner de son frère aîné.
Compte tenu des éléments qui précèdent, principalement de l'absence d'un changement important dans la prise en charge éducative de E._, la recourante ne peut prétendre au regroupement familial en faveur de sa fille adoptive sur la base de l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE.
3. Il suit de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 et 5 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population du canton de Vaud, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 1er avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Kurtoglu-Jolidon