Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene H._ war vom 13. November 2000 bis 31. März 2008 zu 85 % im Service/Verkauf in einer Bäckerei angestellt. Am 11. Juni 2008 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese gewährte ihr am 26. September 2008 eine praktische berufliche Abklärung vom 23. September bis 22. Dezember 2008 beim Verein A._ im Restaurant E._. Am 18. Dezember 2008 bewilligte die IV-Stelle der Versicherten bei diesem Verein ein vom 23. Dezember 2008 bis 19. Juni 2009 dauerndes Arbeitstraining, das sie am 11. Juni 2009 bis 21. August 2009 verlängerte. Danach zog sie weitere Arztberichte und ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._, vom 14. Oktober 2009 bei. Dieser stellte folgende Diagnosen: 1. Agoraphobie mit Panikstörung (ICD-10 F40.1; initial [2007] schwer-, aktuell [2009] leichtgradig); 2. Sozial-ängstliche Persönlichkeit mit zusätzlich abhängigen Zügen (seit Adoleszenz, aktuell akzentuiert), DD: Soziale Angst (ICD-10 F40.1), ängstlich-vermeidende Persönlichkeit(sstörung) (ICD-10 F60.6), abhängige Persönlichkeit(sstörung) (ICD-10 F60.7); 3. V.a. Aufmeksamkeitsdefizit-Hyperaktivitätsstörung (ADHS; ICD-10 F90.0); 4. V.a. Traumatisierung (sexuelle Übergriffe durch den alkoholisierten Vater). Weiter veranlasste die IV-Stelle bei der Versicherten zu Hause eine Abklärung der beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt vom 8. Dezember 2009 (Bericht "Beruf und Haushalt" vom 22. Dezember 2009). Mit Verfügung vom 24. Januar 2011 sprach sie ihr ab 1. August 2008 bis 31. Januar 2010 eine ganze Invalidenrente zu.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. November 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine ganze Rente über den 31. Januar 2010 hinaus zuzusprechen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 Abs. 1 IVG), die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG; Art. 28a Abs. 1 IVG; BGE 135 V 297 E. 5.1 f. S. 300 f.) und der gemischten Methode (Art. 28a Abs. 3 IVG; BGE 137 V 334), den Rentenanspruch (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) sowie die rückwirkende Zusprechung einer abgestuften und/oder befristeten Invalidenrente (analoge Anwendung der Revisionsregeln, Art. 17 Abs. 1 ATSG; nicht publ. E. 4.3.1 des Urteils BGE 137 V 369, in SVR 2012 IV Nr. 12 S. 61 [9C_226/2011]; BGE 133 V 263 E. 6.1) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125) und den Beweiswert ärztlicher Unterlagen (E. 1 hievor). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - erwogen, dass das Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._ vom 14. Oktober 2009 die Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Grundlage erfülle, weshalb darauf abzustellen sei. Gestützt hierauf habe sich der Gesundheitszustand der Versicherten verbessert, so dass sie ab dem Zeitpunkt der Begutachtung in einer leidensangepassten Tätigkeit in der freien Wirtschaft zu 50 % arbeitsfähig sei. Weiter bestehe gemäss diesem Gutachten und dem Bericht "Beruf und Haushalt " vom 22. Dezember 2009 keine Einschränkung im Aufgabenbereich Haushalt mehr. Diesem vorinstanzlichen Ergebnis ist beizupflichten.
3.2 Die Versicherte erhebt keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu ihrem Gesundheitszustand und ihrer Arbeitsfähigkeit bzw. Leistungsfähigkeit im Haushalt als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen (E. 1 hievor). Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
3.2 Die Versicherte erhebt keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu ihrem Gesundheitszustand und ihrer Arbeitsfähigkeit bzw. Leistungsfähigkeit im Haushalt als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen (E. 1 hievor). Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
3.3 3.3.1 Den medizinischen Abklärungen kommt gegenüber denjenigen der Fachleute der Berufsberatung/beruflichen Eingliederung ein grösseres Gewicht zu. Indessen darf Ergebnissen leistungsorientierter beruflicher Abklärungen nicht jegliche Aussagekraft für die Beurteilung der Restarbeitsfähigkeit abgesprochen werden. Steht eine medizinische Einschätzung der Leistungsfähigkeit in offensichtlicher und erheblicher Diskrepanz zu einer Leistung, wie sie während einer ausführlichen beruflichen Abklärung bei einwandfreiem Arbeitsverhalten/-einsatz der versicherten Person effektiv realisiert und gemäss Einschätzung der Berufsfachleute objektiv realisierbar ist, vermag dies ernsthafte Zweifel an den ärztlichen Annahmen zu begründen und ist das Einholen einer klärenden medizinischen Stellungnahme grundsätzlich unabdingbar (Urteil 9C_737/2011 vom 16. Oktober 2012 E. 3.3).
3.3.2 Die Versicherte macht geltend, das Gutachten Dr. med. F._ vom 14. Oktober 2009 stehe im Widerspruch zu den Berichten des Vereins A._ vom 18. Mai 2009 und des Psychiaters Dr. med. univ. S._ vom 25. Juni 2009, wonach sie im ersten Arbeitsmarkt zu 100 % arbeitsunfähig sei. Hierzu ist festzuhalten, dass Dr. med. F._ sein Gutachten bereits in Kenntnis der Einschätzungen des Vereins A._ und des Dr. med. univ. S._ abgab. Im Weiteren vertrat auch der Psychiater Dr. med. O._ vom Regionalärztlichen Dienst (RAD) der IV-Stelle in der Stellungnahme vom 5. Mai 2010 die Auffassung, die Versicherte sei im Rahmen der 50%igen Arbeitsfähigkeit nicht auf einen geschützten Arbeitsplatz angewiesen (zur Aufgabe des RAD im Rahmen der Leistungsprüfung vgl. Art. 59 Abs. 2bis IVG und Art. 49 IVG; BGE 135 V 254 E. 3.3.2 S. 257). In diesem Lichte ist eine zusätzliche medizinische Stellungnahme zu den diskrepanten Auffassungen des Vereins A._ und des Dr. med. univ. S._ nicht mehr erforderlich. Betreffend den Letzteren ist zudem auf die Erfahrungstatsache hinzuweisen, dass behandelnde Ärzte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zugunsten ihrer Patienten aussagen, weshalb ihre Berichte mit Vorbehalt zu würdigen sind (BGE 135 V 465 E. 4.5. S. 470).
Die Versicherte rügt weiter, auf die Einschätzung des Dr. med. O._ vom 5. Mai 2010 könne unter anderem deshalb nicht abgestellt werden, weil sich der von ihm genannte Bericht der Frau B._ nicht in den IV-Akten befinde. Diese Behauptung ist falsch, denn es handelt sich um den Bericht "Beruf und Haushalt" vom 22. Dezember 2009, der den IV-Akten beiliegt.
3.4 Die Versicherte bringt vor, der Gutachter Dr. med. F._ habe die Verdachtsdiagnose einer ADHS gestellt und diesbezüglich eine weitere Abklärung als lohnend und grundsätzlich auch einen stationären Aufenthalt in einer psychotherapeutischen Klinik als sinnvoll erachtet. Zudem habe er ausgeführt, die Realisierung der 50%igen Arbeitsfähigkeit bedürfe professioneller Unterstützung durch eine Integrationsspezialistin der Invalidenversicherung. Diese Massnahmen seien nicht erfolgt.
Diese Einwände sind unbehelflich. Denn im Lichte der eingeschränkten Kognition ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz feststellte, Dr. med. F._ habe die Beeinträchtigungen aus der verdachtsweise diagnostizierten ADHS bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit berücksichtigt; die von ihm vorgeschlagenen Massnahmen dienten vor allem Therapiezwecken und der Linderung des Leidens sowie der Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit. Soweit die Versicherte einwendet, während eines stationären Aufenthaltes bestehe keine Arbeitsfähigkeit, reicht dies vorliegend zur Anerkennung eines dauerhaften invalidisierenden und rentenbegründenden Gesundheitsschadens nicht aus (vgl. auch Urteil 8C_953/2010 vom 29. April 2011 E. 5.3).
Über den Rentenanspruch ist zu befinden, wenn er - wie hier - unabhängig von einer allfälligen Eingliederungsberechtigung mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades abzulehnen ist (Urteil 8C_438/2011 vom 31. Juli 2012 E. 4.3). Hievon abgesehen bot die IV-Stelle der Versicherten am 12. November 2009 Unterstützung bei der Arbeitsvermittlung in die freie Wirtschaft an.
3.5 Gegen die Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode, die einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 31 % ergab, erhebt die Versicherten keine Einwände, weshalb der angefochten Entscheid zu bestätigen ist.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG; BGE 138 III 217 E. 2.2.4 S. 218).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. April 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar