Erwägungen:
1. X._ wurde mit Urteil des Einzelrichters für Strafsachen des Bezirksgerichts Zürich vom 7. März 2007 des Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung sowie der mehrfachen Verletzung der Verkehrsregeln schuldig gesprochen. Gestützt darauf wurde er mit einer Busse von Fr. 2'500.-- bestraft, unter Ansetzung einer Ersatzfreiheitsstrafe von 25 Tagen für den Fall, dass die Busse schuldhaft nicht bezahlt würde.
Gegen dieses Urteil liess X._ Berufung erheben. Mit Verfügung vom 26. Juli 2007 wurde ihm Frist angesetzt, um allfällige Beweisanträge zu stellen und zu begründen; gleichzeitig hatte er verschiedene Dokumente zu seinen finanziellen Verhältnissen einzureichen. Nachdem X._ bereits am 14. Januar 2008 selber um unentgeltliche Prozessführung/Prozessvertretung ersucht hatte, stellte sein Verteidiger mit Eingabe vom 5. März 2008 denselben Antrag.
Mit Beschluss vom 9. April 2008 wies die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich das Gesuch um Beiordnung eines amtlichen Verteidigers ab.
2. Hiergegen führt X._ mit Eingabe vom 14. Mai 2008 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG). Er beantragt, es sei unentgeltliche Prozessführung und Prozessvertretung für alle Verfahren im vorliegenden Zusammenhang zu gewähren.
Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch BGE 133 II 249 insb. E. 1.4 S. 254).
Der Beschwerdeführer kritisiert den angefochtenen obergerichtlichen Beschluss nur auf ganz allgemeine Weise. Dabei unterlässt er es, sich sachbezogen mit den diesem Beschluss zugrunde liegenden Erwägungen auseinanderzusetzen, wonach das Obergericht das Begehren um unentgeltliche Prozessführung bzw. Beiordnung eines amtlichen Verteidigers als unbegründet erachtet und abgewiesen hat. Insbesondere legt der Beschwerdeführer nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Begründung des Beschlusses bzw. dieser im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
Da die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung enthält, kann über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Ergibt sich das Nichteintreten somit schon aus dem genannten Grund, so braucht nicht weiter erörtert zu werden, ob die weiteren Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind.
4. Wegen Aussichtslosigkeit ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Der privaten Beschwerdegegnerin ist durch das vorliegende Verfahren kein Aufwand erwachsen, so dass ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft IV und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp