Ritenuto in fatto :
A.- A.A._, cittadino giamaicano, è giunto in Svizzera nel mese di aprile del 1996. Il 19 novembre successivo egli ha contratto matrimonio con la cittadina elvetica B.A._, conosciuta qualche tempo prima in Giamaica. Dopo un lungo soggiorno con la moglie nel proprio Paese d'origine, il 21 aprile 1997 A.A._ è rientrato in Svizzera, stabilendosi nel Cantone Ticino. Qui, il 1° settembre 1997, gli è stato rilasciato un permesso di dimora annuale valido sino al 20 aprile 1998, per poter vivere con la propria consorte. Tale permesso è stato successivamente rinnovato dalla competente autorità cantonale.
A partire dalla metà del 1997 B.A._, sino ad allora attiva quale ricezionista d'albergo, si è ammalata nella propria salute psichica, sino a divenire completamente inabile al lavoro. In seguito a ciò le è stata riconosciuta una rendita intera d'invalidità.
B.- Il 9 dicembre 1997, di ritorno da un soggiorno in Giamaica, A.A._ è stato arrestato all'aeroporto di Agno dalla polizia ticinese in quanto rinvenuto in possesso di uno strumento musicale (un tamburo) nel quale era stata nascosta della cocaina. Con sentenza del 23 luglio 1998 la Corte delle Assise criminali di Lugano lo ha dichiarato autore colpevole di infrazione aggravata alla legge federale sugli stupefacenti, del 3 ottobre 1951 (LStup; RS 812. 121), per avere, sapendo di poter mettere in pericolo la salute di parecchie persone, senza essere autorizzato, detenuto e in parte trasportato, importato, venduto, procurato o comunque negoziato per terzi complessivamente circa 368, 33 grammi di cocaina e circa 575 grammi di marijuana.
Egli è inoltre stato considerato autore colpevole di contravvenzione alla predetta legge, per aver consumato a più riprese complessivamente circa 50 grammi di marijuana.
La Corte penale ticinese lo ha pertanto condannato a tre anni di reclusione e all'espulsione dal territorio svizzero per cinque anni. Quest'ultima misura è però stata sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni.
Nel frattempo, il 27 febbraio 1998, dall'unione coniugale tra A.A._ e sua moglie B.A._ è nata la figlia C.A._.
C.- Il 2 luglio 1999 la Sezione delle pene e delle misure del Cantone Ticino ha concesso a A.A._ la possibilità di scontare la sua pena detentiva in regime di semilibertà, onde iniziare a svolgere un'attività lavorativa in grado di facilitarne il reinserimento. Il 4 novembre successivo il Presidente del Consiglio di vigilanza ha decretato la liberazione condizionale dell'interessato a partire dal 24 dicembre 1999, con un periodo di prova di cinque anni. Dal 1° maggio 2000 questi è alle dipendenze, quale operaio pulitore, della ditta X._ S.A. di Locarno.
D.- Il 9 agosto 2000 la Sezione dei permessi e dei passaporti del Cantone Ticino si è dichiarata disposta a prolungare a A.A._ il permesso di dimora annuale ed ha quindi trasmesso l'incarto all'Ufficio federale degli stranieri, il quale con decisione del 15 novembre 2000 ha tuttavia negato la propria approvazione ad un simile rinnovo.
L'autorità federale ha in sostanza ritenuto che la continuazione del soggiorno in Svizzera non si giustificava in ragione della gravità delle infrazioni commesse dall'interessato.
Parallelamente a ciò essa ha pronunciato nei confronti dello straniero un divieto d'entrata di durata illimitata. Entrambe queste pronunce sono quindi state confermate su ricorso dal Dipartimento federale di giustizia e polizia con giudizio del 20 settembre 2001.
E.- Il 22 ottobre 2001 A.A._ ha inoltrato davanti al Tribunale federale un ricorso di diritto amministrativo con il quale chiede l'annullamento della predetta sentenza dipartimentale, unicamente per quanto attiene al mancato rinnovo del suo permesso di dimora. Lamenta in sostanza la violazione dell'art. 11 cpv. 3 della legge federale concernente la dimora e il domicilio degli stranieri, del 26 marzo 1931 (LDDS; RS 142. 20), dell'art. 16 cpv. 3 della relativa ordinanza di esecuzione, del 10 marzo 1949 (ODDS; RS 142. 201) e dell'art. 8 della Convenzione europea per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali, del 4 novembre 1950 (CEDU; RS 0.101). Domanda inoltre che gli sia concessa l'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
Chiamato ad esprimersi, il Dipartimento federale di giustizia e polizia postula la reiezione del gravame.
F.- Mediante decreto del 13 novembre 2001, il Presidente della II Corte di diritto pubblico del Tribunale federale ha accolto la richiesta di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel ricorso.
Considerando in diritto :
1.- a) Con il proprio gravame il ricorrente contesta il mancato rinnovo del suo permesso di dimora. Orbene, giusta l'art. 100 cpv. 1 lett. b n. 3 OG, in materia di polizia degli stranieri, il ricorso di diritto amministrativo non è ammissibile contro il rifiuto di permessi al cui ottenimento la legislazione federale non conferisce un diritto.
L'art. 4 LDDS sancisce che l'autorità competente decide liberamente, nei limiti delle disposizioni della legge e dei trattati con l'estero, in merito alla concessione di permessi di dimora. Lo straniero ha quindi un diritto all' ottenimento di un simile permesso solo laddove tale pretesa si fonda su una disposizione del diritto federale o di un trattato internazionale (DTF 126 II 377 consid. 2 all'inizio con riferimenti).
b) L'art. 7 cpv. 1 LDDS concede al coniuge straniero di un cittadino svizzero il diritto al rilascio di un permesso di dimora. Tale diritto si estingue qualora sorga un motivo di espulsione. Conformemente alla giurisprudenza del Tribunale federale, un simile diritto scaturisce anche dall'art. 8 CEDU, a condizione tuttavia che la relazione tra lo straniero e il coniuge di nazionalità svizzera sia stretta, intatta ed effettivamente vissuta (DTF 127 II 49 consid. 1b con riferimenti). Siccome in concreto il ricorrente è sposato con una cittadina elvetica e non vi è ragione per dubitare del fatto che il loro matrimonio non sia effettivamente vissuto, il gravame, nella misura in cui è rivolto contro la decisione del Dipartimento federale di giustizia e polizia di non approvare il rilascio di un permesso di dimora, è ammissibile, in virtù sia dell'art. 7 cpv. 1 LDDS che dell'art. 8 CEDU. Il quesito di sapere se, nel caso specifico, tale permesso poteva venir rifiutato è una questione di merito e non di ammissibilità dell'impugnativa (DTF 124 II 289 consid. 2a con rinvii).
2.- Con il rimedio esperito, il ricorrente può fare valere la violazione del diritto federale, compreso l' eccesso o l'abuso del potere d'apprezzamento, nonché la lesione dei suoi diritti costituzionali (art. 104 lett. a OG). Quale organo della giustizia amministrativa, il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 114 cpv. 1 OG), senza essere vincolato dai considerandi della decisione impugnata o dai motivi invocati dalle parti. L'insorgente può pure censurare l'accertamento inesatto o incompleto dei fatti (art. 104 lett. b OG). Considerato che l'autorità inferiore non è un'autorità giudiziaria, il Tribunale federale può comunque verificare d'ufficio gli accertamenti di fatto compiuti da quest'ultima (art. 105 cpv. 1 OG); sono quindi di principio ammissibili allegazioni e mezzi di prova nuovi (DTF 113 Ib 327 consid. 2b con rinvii). Nulla si oppone pertanto a che siano assunte agli atti le prove documentali che il ricorrente ha presentato per la prima volta davanti al Tribunale federale, e segnatamente la dichiarazione sottoscritta il 15 ottobre 2001 dal dottor Y._.
3.- In base all'art. 18 cpv. 3 LDDS, tranne che in alcuni casi che qui non sono dati, per il rilascio di un permesso di polizia degli stranieri occorre l'approvazione dell'Ufficio federale degli stranieri. Giusta il capoverso 4 del medesimo articolo, il Consiglio federale può tuttavia regolare la competenza dei Cantoni, derogando alle disposizioni previste dai precedenti cpv. 2 e 3. Il governo federale ha fatto uso di questa facoltà per emanare l'ordinanza concernente la competenza delle autorità di polizia degli stranieri, del 20 aprile 1983 (RS 142. 202). Quest'ultima prevede all'art. 1 cpv. 1 (nella sua versione del 25 febbraio 1998) che l'Ufficio federale degli stranieri è competente per l'approvazione dei primi permessi di dimora e delle proroghe quando il coordinamento nel quadro delle disposizioni d'esecuzione della LDDS lo richiede per determinati gruppi di stranieri (lett. a) oppure quando lo stesso Ufficio lo richiede in un caso singolo (lett. c). Esso rifiuta l'approvazione al primo permesso o ad un eventuale proroga dello stesso se è in possesso di informazioni sfavorevoli riguardo allo straniero (art. 1 cpv. 3 lett. a della predetta ordinanza). Ne deriva che, nella fattispecie, quest'ultima autorità era senz'altro competente a pronunciarsi sul rilascio del permesso in questione (DTF 127 II 49 consid. 3a, 120 Ib 6 consid. 3a con rispettivi riferimenti). Tale circostanza non è d'altra parte mai stata messa in dubbio dall'insorgente.
4.- a) Come esposto in precedenza (consid. 1b), il diritto, scaturente dall'art. 7 cpv. 1 LDDS, all'ottenimento di un permesso di dimora si estingue qualora sorga un motivo di espulsione. Quest'ultimo si realizza, tra l'altro, quando uno straniero è condannato da un'autorità giudiziaria per un crimine o un delitto (art. 10 cpv. 1 lett.
a LDDS). Nondimeno, affinché l'espulsione sia lecita, è necessario che dall'insieme delle circostanze essa sembri adeguata (art. 11 cpv. 3 LDDS). Nel valutare tale condizione si terrà conto, in modo particolare, della gravità della colpa commessa dallo straniero, della durata del suo soggiorno in Svizzera e del pregiudizio che egli e la sua famiglia subirebbero in seguito all'espulsione (art. 16 cpv. 3 ODDS). La questione di sapere se, in un caso concreto, le autorità debbano rilasciare un'autorizzazione di soggiorno deve dunque essere risolta effettuando una ponderazione di tutti gli interessi privati e pubblici in gioco. In questo senso si deve tenere conto della gravità degli atti commessi, così come pure della situazione personale e familiare dello straniero (DTF 122 II 1 consid. 2, 120 Ib 129 consid. 4b e 5). Va poi esaminato se si possa esigere dai familiari aventi il diritto di risiedere in Svizzera, che essi lascino questo Paese per seguire all'estero lo straniero al quale è stato rifiutato il permesso di soggiorno. Per risolvere quest'ultimo quesito, l'autorità non deve basarsi sulle esigenze degli interessati, ma deve oggettivamente considerare la loro situazione personale nonché l'insieme delle circostanze del caso. Al riguardo va precisato che il fatto che non si possa pretendere dai membri della famiglia di lasciare la Svizzera dev'essere incluso nella ponderazione degli interessi, ma non basta di per sé ad escludere il possibile rifiuto dell'autorizzazione di soggiorno (DTF 122 II 1 consid. 2 e riferimenti, 289 consid. 3b).
b) Il diritto al rispetto della vita privata e familiare di cui all'art. 8 CEDU non è assoluto. Un'ingerenza nell'esercizio di tale diritto è ammissibile giusta l'art. 8 n. 2 CEDU "in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l' ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui".
Anche in questo contesto va dunque effettuata una ponderazione di tutti gli interessi pubblici e privati in gioco (DTF 120 Ib 129 consid. 4a; cfr. anche DTF 122 II 1 consid. 2 con riferimenti).
5.- a) Nel caso specifico, il ricorrente ha subito nel 1998 una condanna a 3 anni di reclusione per aver trafficato un importante quantitativo di cocaina e di marijuana:
è pertanto pacifico che sia dato nei suoi confronti il motivo di espulsione previsto dall'art. 10 cpv. 1 lett. a LDDS. Fatto questo che, peraltro, anche lo stesso insorgente non sembra contestare. Egli afferma tuttavia che la decisione di non più rinnovargli il permesso di dimora non rispetterebbe il principio di proporzionalità e disattenderebbe il suo diritto al rispetto della vita privata, previsto dall'art. 8 CEDU. A questo proposito si appella alla sua situazione familiare e al buon comportamento avuto durante l'espiazione della pena e dopo la sua scarcerazione.
Rimprovera in particolare alla precedente autorità di giudizio di non avere tenuto sufficientemente conto - malgrado le prove da lui prodotte - del grave stato di salute in cui si trova la moglie, la quale, per questo motivo, necessiterebbe della sua vicinanza. Contesta da ultimo le considerazioni sviluppate dal Dipartimento federale di giustizia e polizia in merito al rischio di recidiva.
b) aa) A.A._ si è reso colpevole di un grave reato in un campo - quello del traffico di sostanze stupefacenti - particolarmente delicato del nostro ordinamento legale. In base a quanto emerge dalla sentenza della Corte delle assise criminali di Lugano agli atti, egli ha agito nell'occasione senza essere spinto da una necessità dettata dalla sua tossicodipendenza personale, ma al solo fine di lucro. Il che fa apparire ancora più riprovevole il reato da lui commesso. Per di più tutto questo ha avuto luogo pochi mesi dopo il suo arrivo in Svizzera. La pena detentiva che gli è stata inflitta supera nettamente il limite di due anni, oltre il quale, di norma, l'interesse pubblico all' espulsione dello straniero viene considerato dalla prassi preponderante rispetto all'interesse personale di quest'ultimo a rimanere nel nostro Paese (DTF 120 Ib 6 consid. 4b).
Quella appena illustrata è comunque una regola giurisprudenziale alla quale è possibile derogare in presenza di circostanze del tutto particolari (sentenza del Tribunale federale del 22 ottobre 2001 nella causa 2A.296/ 2001, consid. 3a/aa). Si tratta ora di esaminare se ciò possa essere il caso nella fattispecie in esame.
bb) L'insorgente individua soprattutto nella sua situazione familiare e, in particolare nelle condizioni di salute della moglie, i motivi che giustificherebbero il rinnovo del suo permesso di soggiorno in Svizzera. Come già diffusamente esposto in narrativa, A.A._ è sposato dall'autunno del 1996 con una cittadina elvetica, conosciuta qualche tempo prima in Giamaica. Dall'unione dei coniugi A._, il 27 febbraio 1998 è nata una figlia. La moglie del ricorrente soffre dalla metà del 1997 di una malattia di natura depressiva, che l'ha resa totalmente inabile al lavoro. Per questo motivo ella beneficia di una rendita intera d'invalidità. Il Dipartimento federale di giustizia e polizia, nella sua decisione su ricorso, ha respinto questo argomento, affermando, tra l'altro, che mancherebbero le prove in grado di dimostrare che l'evoluzione futura dello stato psicofisico di B.A._ sia direttamente dipendente dalla presenza fisica in Svizzera del marito; ragione per la quale la malattia di quest'ultima non costituirebbe un motivo sufficiente a giustificare il rinnovo del permesso di dimora al ricorrente (cfr. decisione impugnata pag. 11). Sennonché, come rilevato dall'insorgente, nel corso di procedura detta autorità non ha mai preteso che questi adducesse una simile prova. Essa si è invece limitata con uno scritto del 21 dicembre 2000 a domandargli informazioni in merito al genere e alla gravità della malattia della moglie. Richiesta alla quale il ricorrente ha per altro dato tempestivamente seguito, producendo un certificato del medico curante e il formulario per la richiesta di una rendita d'invalidità. Non può dunque essere completamente condiviso il rimprovero mosso dalla precedente autorità di giudizio al ricorrente di non aver collaborato all'accertamento della fattispecie. D'altra parte, è difficile immaginare in quale modo questi avrebbe potuto apportare una simile prova, se non addirittura facendo allestire una perizia medica. A questo proposito occorre rammentare che la procedura amministrativa è retta dalla massima inquisitoria, secondo cui spetta di regola all'autorità il compito di accertare d'ufficio gli elementi suscettibili per determinare la sua decisione e di assumere di sua iniziativa le prove necessarie raffrontando accuratamente i contrapposti interessi (DTF 117 V 261 consid. 3b, 282 consid. 6a; Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2a ed., Berna 1983, pag. 207). È vero che detto principio trova il proprio limite nel dovere di collaborazione delle parti all'accertamento dei fatti e nel diritto delle stesse - sgorgante dal loro diritto di essere sentite (art. 29.
cpv. 2 Cost.) - di partecipare al processo di emanazione di una decisione che le riguarda (DTF 120 V 357 consid. 1a e rinvii). È però altrettanto vero che un tale obbligo sussiste soltanto laddove una loro collaborazione all'accertamento dei fatti possa essere ragionevolmente pretesa (sentenza del Tribunale federale del 1° dicembre 1997 nella causa 2P.217/1995; sentenza del Tribunale federale del 23 marzo 1992 nella causa C54/90 pubblicata in ARV 1992 9 111, consid. 2b). In tal senso non si può ad esempio esigere che queste siano tenute ad addurre prove che non possiedono o che potrebbero procurarsi soltanto con notevole difficoltà o con grande dispendio di mezzi. Per quanto attiene al caso concreto, se il Dipartimento federale di giustizia e polizia intendeva effettivamente chiarire la suddetta circostanza di fatto, allora esso doveva formulare una precisa richiesta in tal senso al ricorrente o addirittura avrebbe dovuto procedere d'ufficio ad esperire i necessari accertamenti istruttori. La questione in parola non merita comunque di essere ulteriormente dibattuta in questa sede, poiché, in ogni caso, a prescindere dal modo in cui potrebbe evolvere la situazione in futuro, occorre rilevare che la malattia da cui è affetta B.A._ non sembra determinare nella medesima una situazione di totale dipendenza dal marito. Nemmeno dalla documentazione versata agli atti con il ricorso è possibile dedurre che il suo stato di salute renda assolutamente necessaria la presenza fisica del ricorrente al suo fianco. D'altra parte, non risulta che durante il periodo in cui quest'ultimo era in carcere, ella si sia ritrovata nell'impossibilità di provvedere ai propri bisogni e a quelli della piccola C.A._. Certo, è senz'altro verosimile - come attestato anche dalle prove allegate al presente gravame - che la vicinanza del marito contribuirebbe a darle maggiore stabilità sul piano mentale.
Ciò non permette però ancora di affermare che la partenza di quest'ultimo determinerà in lei la perdita della capacità di provvedere autonomamente a sé stessa eall' educazione della figlia. Fatto questo che, ai fini del presente giudizio, fa sì che si debba escludere nel caso concreto l'esistenza di una situazione familiare in grado da sola di giustificare la permanenza nel nostro Paese dell' insorgente.
cc) Per il resto, va ancora detto che se da un lato è sicuramente vero che, dopo la sua scarcerazione il ricorrente ha avuto un comportamento corretto, reinserendosi tra l'altro con successo nel mondo del lavoro, dall'altro occorre comunque rilevare che, visto il grave precedente a suo carico, non si può ancora escludere che questi si asterrà in futuro dal commettere nuovamente dei reati. Da questo punto di vista il rischio di recidiva non dev'essere minimizzato. Certo, diversamente a quanto sembra ritenere l'autorità federale, quello in esame è un aspetto che non può essere valutato sulla base di prove certe e per il quale di conseguenza ci si deve limitare a formulare un pronostico che tenga conto essenzialmente dell'attuale situazione dell'interessato e della sua probabile evoluzione futura.
Ora, nel caso concreto, il ricorrente ha già denotato in un'occasione l'assenza di qualsiasi scrupolo ad infrangere gravemente la legge per conseguire un facile guadagno.
Tale circostanza non permette di considerare come inverosimile l'ipotesi secondo cui questi in avvenire potrebbe ancora interessare con il proprio comportamento le autorità di polizia e giudiziarie del nostro Paese (cfr. in questo senso: Pra 95/1996 pag. 296 consid. 3b). Inoltre si deve considerare che A.A._, pur avendo già beneficiato in passato del rinnovo del suo permesso di dimora, risiede da poco tempo in Svizzera, dove è giunto soltanto all'età di trentadue anni. Qui, oltretutto, è stato quasi subito posto in stato di detenzione per un periodo relativamente lungo, in seguito ai fatti precedentemente esposti. Per forza di cose, il suo grado di integrazione nel nostro Paese non può essere considerato che parziale. È dunque in Giamaica, paese nel quale ha trascorso la maggior parte della sua vita, che egli possiede ancora i propri legami culturali più stretti.
dd) Alla luce di tutto quanto precede, si deve dunque concludere che, nel caso concreto, non vi sono gli estremi per ritenere l'interesse privato del ricorrente a vivere con i suoi familiari in Svizzera preponderante rispetto agli importanti interessi pubblici in gioco. Il fatto che, secondo quanto considerato dalla precedente istanza di giudizio, allo stato attuale delle cose non si possa esigere dalla famiglia del ricorrente che questa lo segua all'estero, non basta ancora, viste le circostanze, a sovvertire tale conclusione. Considerata la gravità del reato commesso dall'insorgente, la decisione di non più rinnovargli il permesso di dimora, benché severa, risulta dunque rispettosa del diritto federale. La medesima costituisce un'ingerenza nella sua vita privata e familiare compatibile con l'art. 8 n. 2 CEDU. Infatti, come rettamente sottolineato dal Dipartimento federale di giustizia e polizia, la necessità di tutelare la collettività dallo sviluppo del commercio di sostanze stupefacenti e dai fenomeni sociali e criminali ad esso connessi, costituisce, a non averne dubbio, un motivo più che valido per allontanare dal territorio che lo ospita un cittadino straniero resosi colpevole di un'infrazione aggravata in questo ambito (sentenza della CEDU del 19 febbraio 1998 in re D. c. Francia, § 50 - 55, sentenza della CEDU del 7 agosto 1996 in re C.
c. Belgio, § 35; sentenza inedita del Tribunale federale del 5 gennaio 2000 nella causa 2A.307/1999, consid. 5a; cfr. anche: Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in:
RDAF 1997 I pag. 308-309). Quest'ultimo deve quindi attendersi che nei suoi confronti vengano adottate simili misure amministrative, anche laddove sul piano penale non è stata pronunciata la misura accessoria dell'espulsione, prevista dall'art. 55 CP. In effetti l'autorità competente in materia di polizia degli stranieri persegue uno scopo differente da quello dell'autorità penale e valuta dunque sulla base di altri criteri se sia il caso o no di allontanare dalla Svizzera lo straniero resosi colpevole di un reato (DTF 120 Ib 129 consid. 5, 114 Ib 1 consid. 3a).
Sul piano del mantenimento delle relazioni familiari, è evidente che la partenza dalla Svizzera del ricorrente darà luogo a delle difficoltà. A questo proposito si deve comunque tenere conto del fatto che non è del tutto inverosimile che la moglie e la figlia possano in futuro recarsi in visita al loro congiunto in Giamaica, paese che offre delle condizioni di vita non del tutto dissimili da quelle esistenti alle nostre latitudini e nel quale B.A._ ha già avuto modo di soggiornare. Il problema maggiore potrebbe tuttavia derivare dal fatto che nei confronti dell'insorgente le autorità federali hanno pure pronunciato un divieto d'entrata in Svizzera a tempo indeterminato.
Ora, se - come sopra esposto - la decisione con cui è stata negata al ricorrente la facoltà di continuare a risiedere nel nostro Paese risulta di per sé del tutto conforme alle norme di diritto interno e internazionale applicabili, la stretta osservanza del citato divieto d'entrata potrebbe dar luogo con il trascorrere del tempo ad una situazione non del tutto compatibile con le garanzie previste dall'art. 8 n. 1 CEDU. Premesso che la fondatezza di quest' ultima misura non può fare l'oggetto di nessuna disamina da parte del Tribunale federale, in virtù di quanto sancito dall'art. 100 cpv. 1 lett. b n. 1 OG, sarà dunque compito delle autorità federali fare in modo che l'insorgente possa di tanto in tanto ancora entrare in Svizzera per rendere visita alla moglie e alla figlia.
ee) Stante tutto quanto precede, il ricorso, infondato, deve quindi essere respinto e la decisione impugnata confermata.
6.- Il ricorrente chiede di essere messo al beneficio dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
a) Giusta l'art. 152 cpv. 1 OG, l'assistenza giudiziaria è accordata alla duplice condizione che la parte che l'ha richiesta si trovi nel bisogno e che le sue conclusioni non sembrino avere esito sfavorevole (DTF 121 I 315). Inoltre l'art. 152 cpv. 2 OG prevede che, se occorre, il Tribunale federale può fare assistere questa parte da un avvocato; se essa non vince la causa o se non le è possibile riscuotere le spese ripetibili, gli onorari dell'avvocato sono fissati dal Tribunale federale in base alla tariffa delle spese ripetibili accordate alla controparte nelle cause davanti al Tribunale federale, del 9 novembre 1978 (RS 173. 119.1).
Dottrina e giurisprudenza considerano indigente la persona che non è in grado di assumersi le spese connesse allo svolgimento di un procedimento giudiziario senza intaccare le risorse necessarie al suo sostentamento di base e a quello della propria famiglia (DTF 125 IV 161 consid. 4a, 124 I consid. 2a; Jean-François Poudret, Commentaire à la loi fédérale d'organisation judiciaire, Berne 1992, ad art. 152 OG n. 4, pag. 120 con numerosi riferimenti dottrinali).
Lo stato di bisogno di un soggetto dev'essere determinato al momento della decisione in merito alla richiesta di assistenza giudiziaria (DTF 108 V 265 consid. 4), in base agli introiti di cui dispone l'istante e alla sua situazione patrimoniale. Per determinare le risorse del richiedente si deve tenere conto anche degli obblighi di mantenimento che incombono ai suoi familiari (Poudret, op.
cit. , ad. art. 152 cpv. 1 OG n. 4, pag. 120-121). Ai fini dell'accertamento dello stato d'indigenza il calcolo del minimo esistenziale agli effetti del diritto esecutivo, anche se non decisivo, costituisce un valido punto di riferimento (DTF 118 Ia 366 consid. 4a).
b) Nel caso di specie, il ricorso inoltrato da A.A._ dinanzi al Tribunale federale non era del tutto sprovvisto di possibilità di esito favorevole. Più incerta appare invece la questione di sapere se sussista una situazione di bisogno nel senso sopra esposto del termine.
Dagli atti di causa e dalla documentazione allegata al gravame emerge che la famiglia A._ è composta dal ricorrente, da sua moglie e dalla loro figlia di 4 anni.
L'insorgente, impiegato quale operaio presso una ditta di pulizie, ha percepito per il lavoro prestato durante il periodo tra il 27 marzo 2000 e il 31 dicembre 2000 una retribuzione lorda complessiva di fr. 29'661.--, che, se rapportata su di un intero anno, equivale ad un salario annuo di almeno fr. 39'000.--. La moglie, invalida, percepisce una rendita AI annua di fr. 33'456.--. Di conseguenza gli introiti lordi dei coniugi A._ ammontano in totale a circa fr. 72'500.--, equivalenti a circa fr. 6'250.-- al mese. In base alla tabella allestita il 27 dicembre 2000 dalla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino per il calcolo del minimo esistenziale agli effetti del diritto esecutivo (cfr. Foglio ufficiale n. 2 del 5 gennaio 2001, pag. 74 e segg.), l'importo base mensile necessario per una famiglia come quella del ricorrente ammonta a complessivi fr. 1'800.--. A questo importo si deve poi aggiungere il canone di locazione e le relative spese accessorie, che in base ai dati forniti dal ricorrente dovrebbero ammontare attorno ai fr. 920.-- al mese, come pure i premi mensili di cassa malati di complessivi fr. 579.--. Il che permette di commisurare il fabbisogno minimo totale della famiglia A._ a fr. 3'300.--.
Di conseguenza, alla medesima resta una disponibilità mensile che, tenuto conto degli oneri sociali deducibili dal reddito, può essere stimata in all'incirca fr. 2'325.--.
Ora, alla luce di questi dati e tenuto conto del genere di procedura in corso, nonché del fatto che la soccombenza del ricorrente non comporta per lui nessun obbligo di rifondere all'autorità vincente un'indennità per ripetibili (art. 159 cpv. 2 OG), si deve concludere che nel caso di specie non può essere riconosciuta l'esistenza di una situazione di indigenza, ai sensi dell'art. 152 cpv. 1 OG, tale da giustificare la concessione dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio a A.A._. La disponibilità finanziaria di quest'ultimo, sebbene contenuta, appare tutto sommato sufficiente a permettergli di far fronte ai costi e agli onorari di patrocinio generati dal procedimento da lui avviato dinanzi al Tribunale federale. La richiesta in tal senso formulata dal ricorrente deve essere dunque respinta. Tutto questo non impedisce comunque di tenere conto della situazione finanziaria modesta dell'insorgente per determinare l'ammontare delle spese processuali a suo carico (art. 156 cpv. 1, 153 e 153a OG).
Per questi motivi
il Tribunale federale
pronuncia :
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio è respinta.
3. La tassa di giustizia di fr. 1'000.-- è posta a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente e al Dipartimento federale di giustizia e polizia.