Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 14. Dezember 2006 erklärte das Amtsgericht Luzern-Land, I. Abteilung, den von der X._ AG (Beschwerdegegnerin) gegen A._ (Beschwerdeführer) geführten Prozess Nr. 11 06 33 betreffend Werkvertrag infolge gerichtlichen Vergleichs vom 12. Dezember 2006 als erledigt. Am 14. Januar 2010 beantragte der Beschwerdeführer dem Amtsgericht Luzern-Land, diesen Vergleich infolge Grundlagenirrtums, Willensmangels und Nichterfüllung aufzuheben und nichtig zu erklären. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm die geleistete Zahlung von Fr. 24'500.-- sowie Fr. 850.--, je nebst Zins, zurückzuzahlen und ihn für das Verfahren Nr. 11 06 33 für seine Umtriebe mit Fr. 3000.-- zu entschädigen. Das Amtsgericht nahm die Eingabe des Beschwerdeführers als Revisionsgesuch entgegen und erklärte sich örtlich und sachlich zuständig, wies aber das Revisionsgesuch am 30. März 2010 ab.
B. Der Beschwerdeführer rekurrierte an das Obergericht des Kantons Luzern. Er verlangte im Wesentlichen, die Streitsache an das Amtsgericht wegen Verfahrensmängeln und Verweigerung des rechtlichen Gehörs zurückzuweisen, eventuell darüber unter Wahrung des rechtlichen Gehörs neu zu entscheiden. Das Obergericht wies das Revisionsgesuch am 9. September 2010 seinerseits ab.
C. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, die Entscheide des Obergerichts Luzern vom 9. September 2010 und des Amtsgerichts Luzern-Land vom 30. März 2010 aufzuheben und die Sache an die erste Instanz zurückzuweisen. Das Verfahren Nr. 11 10 10 betreffend Revision sei unter Wahrung sämtlicher Rechte des Beschwerdeführers neu zu eröffnen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwiefern auf eine Beschwerde eingetreten werden kann (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.1 S. 251).
1.2 Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer bezeichnet sein Rechtsmittel als "Bundesgerichtsbeschwerde". In vermögensrechtlichen Angelegenheiten, die sich wie die vorliegend zu beurteilende weder als miet- noch als arbeitsrechtliche charakterisieren, ist die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig, wenn der Streitwert 30'000 Franken erreicht (Art. 74 Abs. 1 BGG). Dies ist nicht der Fall, verpflichtete sich doch der Beschwerdeführer im angefochtenen Vergleich zur Zahlung von Fr. 24'500.--, welche er im vorliegenden Verfahren zurückfordert. Da sich der Beschwerdeführer nicht darauf beruft, es stelle sich eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung und keine der übrigen Ausnahmen gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG gegeben ist, steht dem Beschwerdeführer einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) zur Verfügung, mit welcher die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (Art. 116 BGG). Solche Rügen prüft das Bundesgericht indessen nur, wenn sie klar und detailliert begründet und, soweit möglich, belegt sind (Art. 106 Abs. 2 und 117 BGG; 133 III 439 E. 3.2 S. 444 mit Hinweis).
2. 2.1 Der Anspruch einer Partei, im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu replizieren, bildet einen Teilgehalt des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Im Anwendungsbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist es den Gerichten nicht gestattet, einer Partei das Äusserungsrecht zu eingegangenen Stellungnahmen der übrigen Verfahrensparteien abzuschneiden. Die Partei ist vom Gericht nicht nur über den Eingang dieser Eingaben zu orientieren, sie muss ausserdem die Möglichkeit zur Replik haben. Diesen Grundsatz müssen die Gerichte nach Art. 29 Abs. 2 BV auch ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 6 Ziff. 1 EMRK beachten (BGE 133 I 98 E. 2.1 S. 99; 133 I 100 E. 4.6 S. 104; je mit Hinweisen). Ein Gericht muss demnach vor Erlass seines Urteils eingegangene Vernehmlassungen der Gegenpartei zustellen, damit diese sich darüber schlüssig werden kann, ob sie sich dazu äussern will oder nicht (BGE 132 I 42 E. 3.3.3; vgl. auch BGE 133 I 98 E. 2.2). Die Rechtsunterworfenen dürfen grundsätzlich darauf vertrauen, dass die Gerichte sich an diese Vorgaben halten (vgl. Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte [EGMR] Ziegler gegen Schweiz vom 21. Februar 2002 § 38, in: VPB 66/2002 Nr. 113 S. 1315; vgl. auch Urteil des EGMR Schaller-Bossert gegen Schweiz vom 28. Oktober 2010 § 40).
2.2 Der Beschwerdeführer rügte vor Vorinstanz vorab als Verweigerung des rechtlichen Gehörs, dass ihm das Amtsgericht die Klageantwort der Beschwerdegegnerin vom 2. März 2010 erst zusammen mit ihrem Endentscheid vom 30. März 2010 zugestellt und ihm dadurch die Möglichkeit verschlossen habe, sich zur Eingabe zu äussern.
2.3 Die Vorinstanz erwog, die Rüge sei grundsätzlich berechtigt, da der vom Beschwerdeführer behauptete Sachverhalt betreffend Zustellung der Klageantwort vom 2. März 2010 zutreffe. Die Vorinstanz warf dem Beschwerdeführer jedoch vor, treuwidrig gehandelt zu haben. Aufgrund der ihm zugestellten Orientierungskopie der Aufforderung zur Klageantwort sei ihm bekannt gewesen, dass die Beschwerdegegnerin bis zum 5. März 2010 eine Klageantwort einzureichen gehabt habe. Angesichts dieses Wissens hätte er sich beim Gericht erkundigen können, ob eine Klageantwort eingegangen sei, um gegebenenfalls deren Zustellung anzufordern. Unter diesen Umständen könne er sich nicht nach Erlass des zu seinen Ungunsten ausgefallenen Urteils auf einen Verfahrensfehler des Gerichts berufen, denn er hätte diesen unter Wahrung seiner prozessualen Sorgfaltspflichten rechtzeitig beheben lassen können. Die mit dem Rekurs vorgetragene Rüge der Gehörsverweigerung sei daher verspätet und nicht mehr zu hören.
2.4 Der Beschwerdeführer nimmt vor Bundesgericht sinngemäss den Standpunkt ein, das Obergericht habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt, und er erneuert Vorwurf, das Amtsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und auf ein faires Verfahren (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) verletzt. Zur Begründung führt er unter Beilegung der entsprechenden ihm zugestellten Orientierungskopie an, die Vorinstanz habe willkürlich ausser Acht gelassen, dass die Gegenpartei mit Eingabe vom 11. Februar 2010 ein Gesuch um Verlängerung der Frist zur Klageantwort eingereicht und dass das Amtsgericht diese am 12. Februar 2010 bis zum 21. April 2010 erstreckt und ihn entsprechend benachrichtigt habe. Vor dem letztgenannten Datum sei ihm nicht zuzumuten gewesen, sich - womöglich täglich - beim Gericht über den Verbleib der Klageantwort zu erkundigen. Er habe somit keine Sorgfaltspflicht verletzt und seinen Gehörsanspruch nicht verwirkt.
2.5 Diese Rüge ist offensichtlich begründet, zumal die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung nicht ausschliesst, die der Beschwerdegegnerin erteilte Fristerstreckung übersehen zu haben, in welchem Falle der gegenüber dem Beschwerdeführer erhobene Vorwurf, sich prozessual sorgfaltswidrig verhalten zu haben, unberechtigt wäre.
Beigefügt sei, dass dieser Vorwurf auch unbegründet wäre, wenn die Frist zur Klageantwort bis zum 5. März 2010 nicht erstreckt worden wäre. Selbst dann hätte sich der Beschwerdeführer darauf verlassen dürfen, dass ihm das Amtsgericht eine eingegangene Klageantwort vor der Urteilsfällung zumindest zur Kenntnisnahme zustellt (vgl. E. 2.1 hiervor). Dass er wusste, in welchem Zeitraum nach Eingang einer Eingabe das Gericht diese der Gegenpartei üblicherweise weiterleitet, hat die Vorinstanz nicht festgestellt. Inwiefern für den Beschwerdeführer erkennbar gewesen wäre, dass das Amtsgericht es ohne eine Intervention seinerseits unterlassen würde, ihm vor Fällung des Urteils die Klageantwort zuzustellen, zeigt die Vorinstanz nicht auf und ist nicht ersichtlich. In der unterlassenen Erkundigung des Beschwerdeführers nach dem Eingang einer allfälligen Klageantwort läge auch unter den von der Vorinstanz angenommenen Umständen kein treuwidriges Verhalten. Der Beschwerdeführer hat demnach seinen Anspruch, zur Klageantwort Stellung zu nehmen, nicht verwirkt.
3. 3.1 Der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV ist formeller Natur, weshalb seine Verletzung grundsätzlich ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führt (BGE 135 I 190 E. 2.2, mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann indessen eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Von einer Rückweisung der Sache ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 133 I 201 E. 2.2 mit Hinweis).
3.2 Die Vorinstanz bekundet in ihrer Vernehmlassung die Meinung, ein allfälliger Mangel sei im Rekursverfahren geheilt worden, weil das Obergericht auf die auch dem Bundesgericht unterbreiten Einwände des Beschwerdeführers betreffend die fehlende Befugnis zur Vertretung der Gegenpartei durch B._ und Rechtsanwältin Andrea Hodel eingegangen sei und das Obergericht im Rekursverfahren über umfassende Kognition verfügt habe. Das Obergericht habe sowohl den Einwand verworfen, B._ habe die Beschwerdegegnerin nicht vertreten können als auch jenen, Rechtsanwältin Andrea Hodel sei nicht gehörig bevollmächtigt gewesen. Die vor Bundesgericht geübte Kritik an den diesbezüglichen Erwägungen des Obergerichts genüge den Begründungsanforderungen nicht.
3.3 Tatsächlich setzt sich der Beschwerdeführer mit der Erwägung der Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin habe mit der Ausstellung der Vollmacht vom 4. März 2010 durch ihren einzelzeichnungsberechtigten Verwaltungsratspräsidenten die früheren Prozesshandlungen genehmigt, nicht rechtsgenügend auseinander. Namentlich zeigt er nicht auf, inwiefern die Vorinstanz damit in Willkür verfallen sein soll. Auch soweit der Beschwerdeführer die Abweisung seiner Rüge durch die Vorinstanz beanstandet, wonach die Beschwerdegegnerin auch im früheren Verfahren nicht gehörig vertreten gewesen sei, erfüllt er die Begründungsanforderungen nicht (vgl. E. 1.2 hiervor). Mit Bezug auf die Frage der rechtsgültigen Bevollmächtigung von Rechtsanwältin Andrea Hodel erwog die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe diese im früheren Verfahren nicht bestritten. Die Vereinbarung sei somit für die Beschwerdegegnerin in jedem Fall bindend, weshalb der Beschwerdeführer nicht erfolgreich geltend machen könne, die Vereinbarung vom 12. Dezember 2006 sei mangels gehöriger Vertretung der Beschwerdegegnerin ungültig, woran auch die verlangte Einvernahme von B._ nichts hätte ändern können. Soweit der Beschwerdeführer einwendet, aus der neu aufgelegten Vollmacht im Revisionsverfahren gehe erstmals hervor, dass B._ schon im früheren Verfahren nicht befugt gewesen sei, die Beschwerdegegnerin rechtsgültig zu vertreten, ist ihm entgegenzuhalten, dass ihm schon damals freigestanden hätte, im Handelsregister die Zeichnungsberechtigung für die Beschwerdegegnerin in Erfahrung zu bringen, wie die Beschwerdegegnerin zutreffend geltend macht. Die behauptetermassen fehlende Prozessvollmacht könnte mithin keinen Revisionsgrund bilden, da er die entsprechende Tatsache bei Anwendung zumutbarer Sorgfalt rechtzeitig hätte in Erfahrung bringen können (vgl. § 275 lit. a ZPO/LU). Sodann setzt sich der Beschwerdeführer nicht mit der Erwägung im angefochtenen Entscheid auseinander, wonach er im Revisionsverfahren nach Einreichung des Revisionsgesuchs auf keinen Fall weitere Beweise hätte anrufen dürfen und ihm auch die rechtzeitige Zustellung der Klageantwort diese Möglichkeit nicht eröffnet hätte.
Ginge es einzig um diese Fragen, liesse sich - trotz groben Verstosses gegen Art. 29 Abs. 2 BV - rechtfertigen, eine Heilung des verletzten Gehörsanspruchs annehmen.
3.4 Wie sich indessen aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, hat der Beschwerdeführer im Rekursverfahren weitere Gründe vorgebracht, welche seiner Ansicht nach zur Gutheissung der Revision durch die Vorinstanz hätten führen müssen, wie er sie eventualiter beantragt hatte. Auf diese Vorbringen ist die Vorinstanz jedoch mangels hinreichender Auseinandersetzung mit dem Entscheid des Amtsgerichts nicht eingetreten. Der Beschwerdeführer war aber nicht gehalten, sich materiell mit einem, wie nunmehr feststeht, in eklatanter Verletzung seines Gehörsanspruchs zustande gekommenen Urteil auseinander zu setzen. Wie auch die Vorinstanz erkannte, kann ein Opfer einer Gehörsverletzung sein Rechtsmittel auf diese Rüge beschränken. Dies hat der Beschwerdeführer denn auch getan, indem er der Vorinstanz sinngemäss lediglich eventualiter die Gutheissung seines Revisionsbegehrens beantragte und für diesen Fall die Gelegenheit zu einer weiteren Stellungnahme verlangte. Die Vorinstanz hat somit nicht umfassend mit gleicher Kognition wie ein erstinstanzliches Gericht über das Revisionsbegehren entschieden, weshalb keine Heilung stattgefunden hat. Dies bedeutet, dass die Vorinstanz dem Hauptantrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheids und Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung hätte stattgeben müssen.
4. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 9. September 2010 aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, welche ihrerseits das Amtsgericht zu neuer Entscheidung anzuhalten haben wird. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer ist nicht anwaltlich vertreten, weshalb ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 III 439 E. 4 S. 446 mit Hinweis).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 9. September 2010 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dem Beschwerdeführer wird für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Rekursinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer