Faits :
A.
A._ est l'administrateur unique de la société X._ SA, à ... (Tessin), active dans le domaine des fournitures, ameublements et équipements destinés aux bibliothèques, écoles, crèches et autres établissements.
Au mois de février 2009, la société a engagé Z._ en qualité de représentant. Celui-ci aurait droit à une provision au taux maximum de 10% sur les ventes, réduite en cas de rabais consenti sur les prix, à une participation aux frais de bureau fixée à 1'600 fr. par mois,et à la remise d'une carte de crédit destinée à l'acquisition de carburant.
La société a versé une fois l'indemnité de 1'600 francs. Elle n'a effectivement fourni la carte de carburant que le 7 juillet 2009, alors que le représentant, avec son propre véhicule, avait déjà parcouru près de 10'000 km aux fins de son activité. Elle a dès cette date assumé les frais de carburant. Elle a acquitté une facture au montant de 1'807 fr. relative à des travaux d'entretien du véhicule.
Le représentant a adressé trente-quatre rapports d'activité à la société, où il faisait état de visites et d'appels téléphoniques aux clients potentiels. Cinq de ceux-ci ont finalement passé commande et le représentant a ainsi gagné des commissions au total de 530 fr.05.
Le représentant a par ailleurs traité avec une importante entreprise lausannoise désireuse d'aménager une crèche. Ses efforts ont abouti à une commande de 80'440 fr., après rabais de 15%.
Le représentant percevait les indemnités de l'assurance-chômage et n'a pas annoncé son activité lucrative aux organes de cette assurance.
Le 27 novembre 2009, la société a écrit au représentant pour se plaindre de ce qu'elle ne parvenait pas à le joindre par téléphone, cela depuis plus d'une semaine; elle mettait en doute son intérêt pour la collaboration convenue. Elle invitait le représentant à reprendre contact et à faire part de ses intentions. Elle n'a reçu aucune réponse. Par lettre du 10 suivant, elle a mis fin à cette collaboration avec effet immédiat.
B.
Le 6 mai 2010, Z._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois. La défenderesse devait être condamnée à payer 40'944 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 11 décembre 2009. Ce montant comprenait 8'044 fr. à titre de provision sur la commande concernant une crèche d'entreprise, 14'400 fr. pour neuf indemnités mensuelles de 1'600 fr., 8'500 fr. pour remboursement des frais de transport antérieurs à la réception d'une carte de carburant, et 10'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abrupt et injustifié.
La défenderesse a excipé de l'incompétence du for; la Présidente du tribunal a rejeté cette exception par un jugement incident du 15 avril 2011.
La défenderesse a ensuite conclu au rejet de l'action.
La Présidente du tribunal a tenu audience préliminaire le 24 avril 2012. L'administrateur A._ était dispensé de comparution personnelle; la défenderesse était représentée par son avocat.
En vue de l'audience de jugement, une avance de frais a été réclamée de la défenderesse. Celle-ci ayant demandé des explications, le montant fut réduit de 3'180 fr. à 1'968 francs.
Le tribunal a tenu audience de jugement le 14 février 2013. Il a recueilli plusieurs témoignages, puis renvoyé la cause à une audience ultérieure afin de compléter l'instruction. La défenderesse était requise de produire divers documents. A._ avait été derechef dispensé de comparution personnelle; le tribunal a averti qu'il devrait être présent lors de la prochaine audience.
La Présidente a fixé cette audience au jeudi 2 mai 2013 à neuf heures; elle a cité les parties le 9 précédent et rappelé que la présence de A._ était exigée.
Dans un échange de correspondance avec la Présidente, la défenderesse a sollicité que A._ fût dispensé de comparution personnelle. Elle avançait que l'administrateur ne parlait pas français et ne pourrait rien dire de plus que son avocat, qu'il n'était pas disposé à assumer des frais d'interprète, que son déplacement depuis le Tessin entraînait près d'un jour et demi de perte de travail et qu'en raison d'importants rendez-vous d'affaires, il était de toute manière indisponible au moment voulu. L'administrateur demandait que l'audience fût fixée après le 15 mai et en début d'après-midi. La Présidente a maintenu l'audience et refusé la dispense de comparution personnelle. Elle tenait l'administrateur pour particulièrement informé des faits de la cause, de sorte que son audition apparaissait indispensable. Les motifs de la demande de dispense n'étaient pas suffisants. Si l'administrateur ne se présentait pas, la défenderesse serait réputée défaillante.
A._ ne s'est pas présenté à l'audience. Le demandeur, par son avocat, a demandé l'application de la procédure par défaut; il a seul été admis à plaider. La défenderesse, également par son avocat, a présenté une demande de récusation.
Le tribunal a rendu un jugement par défaut, final, le 3 mai 2013, dont il a communiqué l'expédition motivée le 30 mai 2014. Accueillant partiellement l'action, le tribunal a condamné la défenderesse à payer 28'624 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 13 mai 2010. Ce montant comprend 8'044 fr. à titre de provision sur la commande concernant une crèche d'entreprise, 14'400 fr. pour neuf indemnités mensuelles de 1'600 fr., 1'380 fr. pour remboursement des frais de transport antérieurs à la réception d'une carte de carburant, et 4'800 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abrupt et injustifié. La défenderesse est en outre condamnée à payer 8'031 fr.80 à titre de dépens de première instance.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 21 octobre 2014 sur l'appel de la défenderesse; elle a confirmé le jugement.
C.
Agissant cumulativement par la voie du recours en matière civile et par celle du recours constitutionnel, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que l'action soit entièrement rejetée.
Le demandeur conclut au rejet des recours et présente une demande d'assistance judiciaire.
La défenderesse a spontanément déposé une réplique.
Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont en principe satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse; selon l'art. 75 al. 1 let. a LTF, celle-ci doit atteindre 15'000 fr. dans les contestations en matière de droit du travail. Il s'ensuit que le recours constitutionnel, subsidiaire selon l'art. 113 LTF, est irrecevable.
Plusieurs des griefs développés devant le Tribunal fédéral n'ont pas été soumis à la Cour d'appel car ils ne sont pas discutés dans l'arrêt attaqué. Cette autorité indique textuellement que l'appel n'a porté ni sur les faits constatés par les premiers juges ni sur les montants de la rémunération et de l'indemnité allouées par eux, et qu'elle s'est bornée à examiner les moyens soulevés devant elle. Cela n'est pas contesté par la défenderesse. Les griefs soulevés pour la première fois devant le Tribunal fédéral ne sont donc pas dirigés contre une décision de dernière instance cantonale selon l'art. 75 al. 1 LTF; ils sont par conséquent irrecevables (arrêt 5A_601/2012 du 16 novembre 2012, consid. 3.2; ATF 129 I 49 consid. 3 p. 57, relatif à l'art. 86 al. 1 aOJ).
2.
Le code de procédure civile unifié (CPC) est entré en vigueur le 1er janvier 2011 alors que la cause était pendante devant le Tribunal civil. Par l'effet des art. 404 al. 1 et 405 al. 1 CPC, la procédure de première instance est demeurée soumise au droit cantonal antérieur tandis que l'appel était régi par le code unifié.
3.
Sur divers points, la défenderesse invoque l'art. 9 Cst. pour se plaindre d'une application prétendument arbitraire du droit cantonal de procédure.
3.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 140 III 157 consid. 2.1 p. 168; 139 III 334 consid. 3.2.5 p. 339; 138 I 305 consid. 4.3 p. 319).
3.2. La défenderesse soutient que le Tribunal civil aurait dû rendre un jugement final à l'issue de l'audience du 14 février 2013, que l'instruction était alors complète, que toutes les preuves valablement offertes étaient entièrement administrées, que la comparution personnelle de l'administrateur n'était pas nécessaire et que son interrogatoire ne s'inscrivait de toute manière pas au nombre des moyens de preuve admis par le droit applicable.
Cette argumentation ne met pas en doute que l'administrateur pût être assimilé à la personne morale dont il était le seul organe. Il est vrai que l'art. 170 CPC vaud. ne prévoyait pas l'interrogatoire des parties à titre de mode de preuve; néanmoins, l'art. 339a al. 2 et 3 CPC vaud., concernant spécialement la procédure devant le Tribunal d'arrondissement, habilitait textuellement le président à interroger les parties sur les faits de la cause (al. 2) et à ordonner les preuves nécessaires, y compris des preuves non offertes (al. 3). L'art. 66 al. 4 CPC vaud. permettait également d'ordonner la comparution personnelle d'une partie. Au regard de ces dispositions, décider de procéder à un interrogatoire de l'administrateur, en complément des témoignages recueillis, relevait de l'appréciation des preuves et de la conduite du procès. Cette décision ne saurait être jugée arbitraire au seul motif que la défenderesse ne l'approuve pas. Dans une lettre du 17 avril 2013, la Présidente a exposé que l'administrateur était « tout particulièrement au courant » des faits de la cause et que son audition se révélait « indispensable »; elle a ainsi motivé sa décision de manière concluante et suffisante.
3.3. La défenderesse soutient que le tribunal aurait dû renvoyer l'audience fixée au 2 mai 2013 en raison des circonstances qu'elle a invoquées à cette fin. La Cour d'appel retient sans être contredite que la défenderesse ou son administrateur n'ont apporté aucune preuve d'un empêchement dirimant de se présenter au jour et à l'heure prévus. Les autorités précédentes ont pu juger sans arbitraire que les incommodités du déplacement, y compris les perturbations qu'il entraînait dans la gestion de l'entreprise exploitée par la défenderesse, n'étaient pas des motifs suffisamment importants.
3.4. La défenderesse reproche au Tribunal civil de l'avoir jugée défaillante sur la base du droit cantonal alors que la Présidente s'était précédemment référée au code unifié dans son jugement incident du 15 avril 2011. A l'audience du 2 mai 2013, l'avocat du demandeur a plaidé pour son client; celui de la défenderesse n'y a pas été autorisé, de sorte que le tribunal a prétendument violé l'égalité des parties.
Il est indiscutable que la procédure de première instance était soumise au droit cantonal, alors même que la Présidente, dans son jugement incident, avait peut-être erronément mentionné les règles de compétence du code unifié plutôt que celles de la loi fédérale sur les fors. Il n'est pas sérieusement discutable qu'en vertu de l'art. 67 CPC vaud., la personne morale incorrectement représentée à l'audience pût être jugée défaillante selon cette règle. La partie défaillante avait la faculté de présenter une demande de relief et d'obtenir ainsi une nouvelle audience, le cas échéant avec plaidoiries, selon les art. 309 al. 1 et 311 al. 1 CPC vaud.; cela permettait à cette partie de sauvegarder ses intérêts dans le procès. Au regard de ces dispositions, il n'est pas arbitraire d'admettre que nul n'était admis à s'exprimer en plaidoirie au nom d'une personne morale incorrectement représentée. Il apparaît d'ailleurs que la défenderesse n'a pas demandé le relief, de sorte qu'elle a implicitement renoncé à plaider sa cause.
Selon l'art. 308 al. 2 CPC vaud., en cas de défaut d'une partie, les faits allégués par la partie présente étaient réputés vrais si le contraire ne résultait pas du dossier. Contrairement à l'opinion de la défenderesse, cette règle n'obligeait pas le tribunal à spécifier dans son jugement les faits spécialement constatés sur la seule base des allégués de la partie présente. En appel, il eût été loisible à la défenderesse de dénoncer d'éventuelles constatations qui ne reposaient sur aucune allégation des parties; elle ne l'a pas fait.
3.5. Lors de cette audience du 2 mai 2013, par son avocat, la défenderesse a demandé la récusation de la Présidente. Le tribunal a jugé que cette démarche paraissait d'emblée abusive aux termes de l'art. 49 al. 1 CPC vaud., et qu'elle n'entraînait donc pas le renvoi de l'audience que cette disposition eût autrement imposé.
Selon la jurisprudence relative à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial, conférée notamment par l'art. 30 al. 1 Cst., des erreurs de procédure ou d'appréciation commises par un juge ne suffisent pas à fonder objectivement la suspicion de partialité, même lorsque ces erreurs sont établies; seules des fautes particulièrement lourdes ou répétées, qui doivent être considérées comme des violations graves des devoirs du magistrat, peuvent avoir cette conséquence (ATF 138 IV 142 consid. 2.3 p. 146; 116 Ia 135 consid. 3a p. 138). En l'occurrence, comme on l'a vu, hormis une erreur dans la taxation d'une avance de frais qui a été rectifiée à première réquisition, aucun manquement n'était survenu dans les opérations dirigées par la Présidente du Tribunal civil; en conséquence, la demande de récusation pouvait sans arbitraire être tenue pour abusive selon la disposition précitée. A bon droit, la Cour d'appel a confirmé que cette demande était mal fondée.
3.6. La défenderesse est condamnée à verser des dépens au montant de 8'031 fr.80. Elle se plaint d'une quotité « totalement disproportionnée » en comparaison avec la valeur litigieuse, inconciliable avec le sens de la justice et de l'équité. Elle ne prétend toutefois pas que le tribunal se soit écarté du tarif ou qu'il se soit laissé guider par des critères dépourvus de pertinence. Compte tenu que le procès a comporté un incident relatif à la compétence du for puis trois audiences, la protestation ainsi élevée ne suffit pas à mettre en évidence une violation de l'art. 9 Cst. Les critiques concernant la procédure de première instance se révèlent en tous points privées de fondement.
4.
Les autorités précédentes retiennent que les parties se sont liées par un contrat d'engagement des voyageurs de commerce selon l'art. 347 al. 1 CO, soit un contrat de travail de caractère spécial; la défenderesse le conteste et soutient qu'elles ont plutôt conclu un contrat d'agence selon l'art. 418a al. 1 CO.
4.1. L'agent et le voyageur de commerce exercent une fonction économique identique: tous deux sont des représentants chargés d'établir ou de maintenir la liaison entre l'entreprise représentée et sa clientèle. Seule leur situation juridique diffère. Le critère essentiel de distinction consiste en ceci que l'agent exerce sa profession à titre indépendant, tandis que le voyageur de commerce se trouve dans un rapport de subordination envers son employeur. Le rapport de subordination est en général caractéristique du contrat de travail et propre à le distinguer des autres contrats de prestation de services (ATF 112 II 41 consid. 1a/aa in fine, consid. 1a/bb p. 46; voir aussi ATF 134 III 102 consid. 3.1.2 p. 106/107; 130 III 213 consid. 2.1 p. 216). Des contraintes imposées au représentant dans l'organisation de son travail et dans l'usage de son temps, l'incorporation du représentant à une organisation hiérarchisée de l'entreprise représentée, son assujettissement à des instructions et directives strictes, comportant des obligations de fournir des rapports périodiques, de visiter un nombre minimum de clients ou d'atteindre un chiffre d'affaires minimum, sont les indices d'un rapport de subordination et, partant, d'un contrat de voyageur de commerce; le juge apprécie en tenant compte de l'ensemble des circonstances (ATF 129 III 664 consid. 3.2 p. 667; voir aussi ATF 136 III 518 consid. 4.4 p. 519).
Une règle impérative garantit au voyageur de commerce le droit au remboursement des frais qui lui sont imposés par l'exécution de son travail; dans un accord écrit, les parties au contrat peuvent remplacer ce remboursement par une indemnisation forfaitaire et périodique, suffisant à la couverture de tous les frais nécessaires (art. 327a CO; ATF 131 III 439 consid. 4 p. 441). En règle générale, l'agent n'a au contraire pas droit au remboursement des frais causés par l'exercice normal de son activité. Certes, l'art. 418n al. 1 CO habilite les parties à convenir d'un régime plus favorable à l'agent mais les accords de ce genre ne sont pas généralement répandus dans les contrats d'agence et ils peuvent eux aussi dénoter un rapport de subordination (ATF 104 II 108 consid. 3b p. 114/115).
4.2. La Cour d'appel constate que le demandeur a transmis trente-quatre rapports d'activité à la défenderesse, qu'il ne s'est jamais prétendu indépendant, qu'il n'a jamais fait de publicité pour son propre compte, ni usé d'un papier à lettres ni de cartes de visite personnelles, et que l'autre partie a pris en charge des frais de bureau et de déplacement; la Cour déduit de ces faits que le demandeur était subordonné à la défenderesse et qu'il lui était donc lié par un contrat de voyageur de commerce.
A cette appréciation, la défenderesse oppose que les rapports d'activité étaient médiocres et que le demandeur n'a apporté que de très rares commandes en dix mois de collaboration. Il était entièrement libre de son temps et libre de s'organiser à son gré. Il percevait des indemnités de l'assurance-chômage et n'avait pas annoncé son activité lucrative aux organes de cette assurance; il les avait seulement informés de pourparlers qui avaient débuté, avant d'expliquer qu'il ne voulait pas s'engager auprès d'une entreprise « peu fiable ». Pendant trois mois, il a suivi un cours de formation assigné par l'assurance, sans en avertir la défenderesse. Celle-ci considère que ce lien entre les parties était excessivement ténu pour comporter un rapport de subordination.
Cette argumentation est irrecevable dans la mesure où elle repose sur des faits qui ne sont pas constatés dans l'arrêt de la Cour d'appel et que le Tribunal fédéral ne peut donc pas prendre en considération conformément à l'art. 105 al. 1 LTF. Les déclarations que le demandeur a faites à des tiers, au sujet de ses relations avec la défenderesse, sont de toute manière dépourvues de pertinence. La qualité et l'importance de l'activité fournie par le demandeur ne sont pas non plus déterminantes. Certes, le demandeur semble n'avoir fourni ses services de représentant qu'à temps très partiel et la Cour d'appel n'a pas constaté qu'il fût soumis à un quelconque encadrement. La transmission des rapports révèle qu'il devait néanmoins rendre compte de son activité. La défenderesse a pris en charge des frais qu'un agent assume normalement lui-même; en particulier, elle a accordé une indemnité pour frais de bureau - 1'600 fr. par mois, soit plus de 60 fr. par jour, du lundi au samedi - qui semble très importante et pourrait dissimuler un traitement fixe aux termes de l'art. 349a al. 1 CO. Dans ces conditions, en dépit de certaines ambiguïtés, le Tribunal fédéral peut adhérer à l'appréciation des précédents juges. Il s'ensuit que les prétentions du demandeur ont été dûment examinées d'après les règles du contrat de travail.
5.
La défenderesse soutient que la caisse d'assurance-chômage compétente, à concurrence des indemnités versées par elle, est subrogée aux droits du demandeur par l'effet de l'art. 29 al. 2 de la loi fédérale sur l'assurance-chômage (LACI; RS 837.0). Ce plaideur est donc dépourvu, prétendument, de la qualité pour agir dont dépend le succès de son action en justice (cf. ATF 136 III 365 consid. 2.1 p. 367; 126 III 59 consid. 1a p. 63).
Il est exact que dans son domaine d'application, la subrogation de la caisse d'assurance est une cession légale aux termes de l'art. 166 CO, intervenant de plein droit et indépendamment de toute manifestation de volonté de l'assuré. Celui-ci perd la créance qu'il aurait pu faire valoir contre son employeur, à concurrence des prestations de l'assurance-chômage; la caisse devient titulaire de cette créance et l'assuré ne conserve ses prétentions que pour la part non couverte par les indemnités journalières (arrêt 4C.259/2003 du 2 avril 2004, consid. 4.1).
Il ressort cependant de l'art. 29 al. 1 LACI, en particulier des mots « ancien employeur » présents dans ce texte, que la subrogation de la caisse ne se rapporte qu'aux prétentions acquises par l'assuré avant la perte d'un emploi et la survenance du cas d'assurance-chômage. Les prétentions que l'assuré acquiert dans un emploi exercé plus tard, à l'insu des organes de l'assurance et au mépris des obligations d'annoncer tout événement susceptible d'influencer le droit aux indemnités (art. 31 al. 1 LPGA), ne sont en revanche pas visées. La qualité du demandeur est donc hors de doute.
6.
La défenderesse soutient qu'au regard de l'art. 337 CO, l'attitude du défendeur justifiait le licenciement abrupt qui lui a été signifié le 10 décembre 2009. Le Tribunal civil n'aurait donc pas dû, à son avis, allouer les prestations prévues en cas de licenciement abrupt et injustifié par l'art. 337c CO. A titre subsidiaire, la défenderesse reproche à ce tribunal d'avoir surévalué l'indemnité prévue par l'art. 337c al. 3 CO. Or, ces griefs sont irrecevables devant le Tribunal fédéral car ils n'ont pas été soumis à la Cour d'appel (consid. 1 ci-dessus).
7.
Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les moyens présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
8.
A teneur de l'art. 64 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie lorsque celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec (al. 1). Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert; l'avocat perçoit une indemnité appropriée à verser par la caisse du tribunal (al. 2). En l'occurrence, la demande d'assistance judiciaire présentée par le demandeur, avec sa réponse au recours, peut être accueillie.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire du demandeur est admise et Me Laurent Gilliard est désigné en qualité d'avocat d'office de cette partie.
4.
La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
5.
La défenderesse versera une indemnité de 2'500 fr. au demandeur, à titre de dépens.
6.
La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 2'500 fr. à Me Laurent Gilliard dans l'éventualité où les dépens se révéleraient irrécouvrables.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 avril 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin