Erwägungen:
1. X._ erstattete am 12. Oktober 2010 Strafanzeige gegen die Firma A._ AG, Stein, B._ und C._ sowie gegen weitere Personen und Institutionen wegen diverser Vermögensdelikte. Das Bezirksamt Rheinfelden trat mit Verfügung vom 20. Oktober 2010 auf die Strafanzeige nicht ein. Gegen die Nichteintretensverfügung reichte X._ Beschwerde ein, welche die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 10. Dezember 2010 abwies. Die Beschwerdekammer führte zusammenfassend aus, dass die gegen die Angezeigten erhobenen Vorwürfe völlig unklar und unbelegt seien. Das Bezirksamt Rheinfelden sei zu Recht wegen offensichtlicher Grundlosigkeit auf die Anzeige nicht eingetreten.
2. X._ führt mit Eingabe vom 20. Januar 2011 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau vom 10. Dezember 2010. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Gesetzlich bestimmte Fristen können nicht erstreckt werden (Art. 47 Abs. 1 BGG). Dem sinngemäss gestellten Gesuch um Erstreckung der Beschwerdefrist zur Einreichung einer Beschwerdeergänzung kann somit nicht entsprochen werden.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 I 313 E. 2 S. 315; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, vermag mit seinen Ausführungen nicht darzulegen, inwiefern die Beschwerdekammer in Strafsachen mit ihrem Entscheid verfassungsmässige Rechte oder sonst wie Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksamt Rheinfelden sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli