Faits:
A. Par décision du 6 juin 2000, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (l'office AI) a rejeté une demande de prestations que C._, né en 1954, avait formée le 17 août 1999, au motif que le taux d'invalidité était de 22 %. L'administration a retenu que l'assuré pouvait travailler dans une activité légère à plein temps, avec un rendement diminué.
Le 1er décembre 2000, l'assuré a présenté une demande de révision de son cas. L'office AI a rendu une première décision, le 5 août 2002, qui a été annulée en dernière instance par le Tribunal fédéral des assurances (cf. arrêt I 302/03 du 19 mars 2004). A l'issue du complément d'instruction ordonné dans cet arrêt, l'office AI a fixé le degré d'invalidité à 37 %, par décision du 30 décembre 2005 confirmée sur opposition le 31 août 2006. Le Tribunal administratif du canton de Fribourg a rejeté le recours formé contre cette décision, par un jugement du 24 octobre 2007 qui n'a pas été attaqué.
Le recours interjeté contre la décision du 31 août 2006 a été également interprété comme une nouvelle demande de prestations, du 30 octobre 2006, tendant à la révision du dossier à compter du 12 janvier 2005. Par décision du 8 avril 2008, faisant suite à un projet du 21 novembre 2007, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur cette nouvelle demande, considérant que l'assuré n'avait apporté aucun élément médical nouveau susceptible de rendre vraisemblable une aggravation de son état de santé.
B. C._ a déféré la décision du 8 avril 2008 au Tribunal administratif, en concluant à la mise en oeuvre de mesures d'ordre professionnel et au versement d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er avril 2005.
Par jugement du 30 septembre 2010, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, qui a repris le contentieux dévolu au Tribunal administratif, a rejeté le recours.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant au renvoi de la cause au tribunal cantonal.
L'office intimé et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le refus d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations du 30 octobre 2006, que l'office intimé a signifié au recourant le 8 avril 2008.
Selon l'art. 87 al. 3 RAI, lorsqu'une demande de révision est déposée, celle-ci doit établir de façon plausible que l'invalidité, l'impotence ou l'étendue du besoin de soins découlant de l'invalidité de l'assuré s'est modifiée de manière à influencer ses droits. D'après l'art. 87 al. 4 RAI, lorsque la rente ou l'allocation pour impotent a été refusée parce que le degré d'invalidité était insuffisant ou parce qu'il n'y avait pas d'impotence, la nouvelle demande ne peut être examinée que si les conditions prévues à l'al. 3 sont remplies.
2. 2.1 Le recourant demande que la cause soit renvoyée à l'instance cantonale pour qu'elle fasse fixer par l'office intimé l'état de santé invalidant en janvier 2005, par comparaison avec l'état en juin 2000 et en décembre 2004, et fixe le taux d'invalidité depuis lors (recours, pp. 12-13).
2.2 Selon la jurisprudence, aussi bien dans le cadre d'une nouvelle demande au sens de l'art. 87 al. 3 RAI (ATF 130 V 71) que dans celui d'une révision d'une rente au sens de l'art. 17 LGPA (ATF 133 V 108 consid. 5), c'est la dernière décision entrée en force qui repose sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, qui constitue le point de départ temporel pour l'examen d'une modification du degré d'invalidité.
Le recourant semble oublier que l'office intimé a procédé à la suite de l'arrêt de renvoi du 19 mars 2004 à un nouvel examen matériel du droit à la rente (voir notamment le rapport de l'Hôpital Y._ du 9 mai 2005, ainsi que la comparaison des revenus figurant dans la décision du 30 décembre 2005), lequel a abouti à la décision sur opposition du 31 août 2006 depuis lors passée en force. Contrairement à ce que souhaite le recourant, cette décision constitue ainsi le point de départ temporel de l'examen de la nouvelle demande du 30 octobre 2006. En conséquence, toute l'argumentation médicale qu'il développe à propos d'une modification de son état de santé survenue antérieurement au 31 août 2006 (par laquelle il remet indirectement en cause le bien fondé de la décision du 31 août 2006 et celui du jugement cantonal du 24 octobre 2007) est dénuée de pertinence (voir aussi ATF 136 V 369 consid. 3.1 p. 373).
3. 3.1 Pour la période postérieure au 31 août 2006, le recourant se prévaut du rapport du docteur V._ du 24 juin 2008. Il soutient à cet égard que les premiers juges ne devaient pas se contenter d'indiquer que ce médecin n'avait pas précisé le moment à partir duquel son état de santé s'était aggravé, ni d'affirmer que le docteur V._ n'avait donné aucune précision sur les radiographies du docteur K._. Il en déduit que la juridiction cantonale a violé son obligation d'instruire les faits d'office ainsi que son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.; art. 42 et 61 let. a LPGA).
3.2 Ce grief est également infondé. En effet, le recourant paraît ignorer que le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par l'autorité (art. 61 let. c LPGA), ne s'applique pas à la procédure prévue à l'art. 87 al. 3 RAI (ATF 130 V 64). En outre, il a pu s'expliquer dans le cadre du projet de décision du 21 novembre 2007 (cf. déterminations du 5 décembre 2007).
Pour le surplus, le recourant n'expose pas en quoi les faits d'ordre médical constatés par la juridiction cantonale auraient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. art. 97 al. 1 LTF). Dans ce cadre, on précisera que le rapport du docteur V._ du 2 novembre 2010, que le recourant produit devant le Tribunal fédéral, constitue un moyen de preuve nouveau qui ne ressort pas de la décision de l'autorité précédente et qui est dès lors irrecevable (art. 99 al. 1 LTF).
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Borella
Le Greffier: Berthoud