Sachverhalt:
A. Die B._ (Klägerin) bezweckt den Handel mit sowie Import und Export von Holz und Holzprodukten jeglicher Provenienz. Sie gehört zur so genannten C._-Gruppe und ist eine hundertprozentige Tochter der D._ AG, Schweiz, welche die Konzernleitung inne hat. Die D._ AG, Schweiz, hält über eine weitere Gesellschaft unter anderem auch die C._ Ltd., Grossbritannien.
A._ (Beklagter) trat am 1. September 1978 in die Dienste der Klägerin ein. Seit Juli 1992 hatte er die Stelle als Direktor und Bereichsleiter Handel inne. Im Jahre 1996 wurde er Geschäftsführer mit Kollektivunterschrift.
Im Herbst 1994 gelangte die E._ GmbH, Deutschland, an den Beklagten und offerierte Schnittholz. Der Beklagte vermittelte die C._ Ltd., als Käuferin und die F._ AG als Verkäuferin, da die E._ GmbH gegen aussen nicht als Verkäuferin auftreten wollte. Die F._ AG gehörte G._, der Ehefrau des Beklagten. Die F._ AG erzielte durch dieses Geschäft (sog. "F._-Geschäft") einen Gewinn von DM 10'730.85. Die C._ Ltd. erlitt hingegen zufolge schlechter Marktentwicklung beim Weiterverkauf einen Verlust von FF 226'198.69. Am 7. Dezember 1995 veranlasste der Beklagte die Ausstellung einer Gutschrift zu Gunsten der C._ Ltd. und zu Lasten der Klägerin.
Nachdem die Organe der Klägerin diese Belastung entdeckt hatten, entliessen sie den Beklagten am 16. Januar 1998 fristlos.
B. Die Klägerin belangte den Beklagten am 28. Januar 2000 beim Kantonsgericht Zug auf Bezahlung von Schadenersatz in der Höhe von FF 226'198.69 und DM 10'730.85, je zuzüglich Verzugszins. Der Beklagte beantragte Abweisung der Klage und verlangte seinerseits widerklageweise Fr. 59'693.40 für entgangenen Lohn und eine Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR, weil seines Erachtens die fristlose Kündigung nicht rechtens war.
Am 20. August 2001 hiess das Kantonsgericht die Klage gut. Die Klägerin verpflichtete es in teilweiser Gutheissung der Widerklage zur Bezahlung von Fr. 1'183.85.
Mit Urteil vom 15. Juli 2003 reduzierte das Obergericht des Kantons Zug den der Klägerin geschuldeten Betrag in teilweiser Gutheissung einer kantonalrechtlichen Berufung des Beklagten auf  34'483.77 nebst Zins. Es entschied abweichend vom Kantonsgericht, der Beklagte habe seine Treuepflicht gegenüber der Klägerin nicht verletzt, indem er das Holzgeschäft mit der C._ Ltd. über die Firma seiner Ehefrau abgewickelt habe, und wies die Schadenersatzklage insoweit ab. Hingegen sei in der Gutschrift, die er zu Lasten der Klägerin und zu Gunsten einer anderen Konzerngesellschaft vorgenommen habe, eine Verletzung seiner vertraglichen Pflichten zu erblicken. Die Klägerin habe durch diese Gutschrift einen Schaden erlitten, den ihr der Beklagte zu erstatten habe. Die Vertragsverletzung wiege so schwer, dass die fristlose Entlassung gerechtfertigt gewesen sei.
C. Der Beklagte beantragt mit eidgenössischer Berufung, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, soweit darin die Klage gutgeheissen und seine Widerklage abgewiesen wurde. Die Klage sei vollumfänglich abzuweisen und die Sache zur Beurteilung der Höhe der Widerklageforderung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Klägerin schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels und Bestätigung des angefochtenen Entscheids.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im Berufungsverfahren hat das Bundesgericht seiner Entscheidung die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zugrunde zu legen, es sei denn, sie beruhten auf einem offensichtlichen Versehen, seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen oder bedürften der Ergänzung, weil das kantonale Gericht in fehlerhafter Rechtsanwendung einen gesetzlichen Tatbestand nicht oder nicht hinreichend klärte, obgleich ihm die entscheidwesentlichen Behauptungen und Beweisanträge rechtzeitig und in der vorgeschriebenen Form unterbreitet wurden (Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG; BGE 127 III 248 E. 2c; 125 III 193 E. 1e S. 205). Blosse Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts kann dagegen mit Berufung nicht vorgetragen werden (BGE 127 III 73 E. 6a, 543 E. 2c S. 547; 126 III 10 E. 2b S. 12 f.; 119 II 84 E. 3; 118 II 365 E. 1).
1.1 Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz wurde die Gutschrift an die C._ Ltd. mindestens teilweise als Ausgleich für deren Verlust im Zusammenhang mit dem F._-Geschäft erteilt. Die Klägerin habe durch die Gutschrift eine Vermögensverminderung erlitten, ohne dass dafür ein Rechtsgrund bestanden habe. Es sei nicht bewiesen, ob der Beklagte befugt gewesen sei, eine entsprechende Vermögensverschiebung innerhalb des Konzerns an die C._ Ltd. zu veranlassen.
1.2 Der Beklagte rügt, der Vorinstanz seien bei der Feststellung dieses Sachverhalts in mehreren Punkten offensichtliche Versehen unterlaufen und das angefochtene Urteil sei in verschiedener Hinsicht unklar oder widersprüchlich. Er verkennt dabei weitgehend den Begriff des offensichtlichen Versehens im Sinne von Art. 63 Abs. 2 OG:
Ein offensichtliches Versehen liegt nach der Rechtsprechung nur vor, wenn die Vorinstanz eine bestimmte Aktenstelle übersehen oder unrichtig, d.h. nicht in ihrer wahren Gestalt, insbesondere nicht mit ihrem wirklichen Wortlaut wahrgenommen hat (BGE 115 II 399 E. 2; 113 II 522 E. 4b; 104 II 68 E. 3b). Demgegenüber kann nicht von einem offensichtlichen Versehen gesprochen werden, wenn die Vorinstanz im Zusammenhang mit seinen Sachverhaltsfeststellungen unklare oder widersprüchliche Erwägungen angestellt oder aus einzelnen oder mehreren, sich widersprechenden Aktenstücken falsche Schlüsse gezogen hat. Soweit der Beklagte entsprechende Beanstandungen anbringt, macht er geltend, das kantonale Gericht habe Beweise willkürlich gewürdigt und seinen Entscheid nicht hinreichend begründet. Entsprechende Verfassungsrügen (Art. 9 und 29 Abs. 2 BV) wären mit staatsrechtlicher Beschwerde zu erheben. Im vorliegenden Verfahren können sie nicht gehört werden (Art. 43 Abs. 1 Satz 2 OG).
Der Beklagte rügt insbesondere, die Feststellung des Kantonsgerichts, wonach die Gutschrift im Zusammenhang mit dem F._-Geschäft erteilt worden sei, beruhe auf einem Versehen. Die Vorinstanz habe diese Feststellung aufgrund eines Strafurteils in gleicher Sache getroffen, aus dem sich das Gegenteil ergäbe. Eine entsprechende gegenteilige Feststellung lässt sich aber dem angerufenen Urteil nicht entnehmen. Zudem übersieht der Beklagte, dass die Vorinstanz ihre Feststellung nicht - jedenfalls nicht allein - aufgrund des Strafurteils, sondern auch in Würdigung weiterer Akten getroffen hat. Die dabei gezogenen Schlüsse sind als Ergebnis der Beweiswürdigung für das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren verbindlich.
1.3 Soweit der Beklagte rügt, die Vorinstanz habe sich im Zusammenhang mit der Frage nach einer Verletzung der ihm als Geschäftsführer der Klägerin obliegenden Pflichten nicht an die Feststellungen des Strafgerichts gehalten, übersieht er, dass das Bundesrecht keine entsprechende Bindung kennt. Wohl schreibt Art. 53 OR bezüglich der Tatsachenfeststellungen nicht die Ungebundenheit des Zivilgerichts vor. Der Bundesgesetzgeber hat diese Frage vielmehr dem kantonalen Prozessrecht überlassen (BGE 125 III 401 E. 3 S. 411; Schnyder, Basler Kommentar, N. 4 zu Art. 53 OR). Ob dieses verletzt worden ist, kann aber wiederum nicht im Berufungsverfahren geprüft werden sondern nur auf staatsrechtliche Beschwerde hin (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Auch insoweit ist auf die Ausführungen in der Berufungsschrift nicht einzugehen.
Es bleibt damit bei den in vorstehender Erwägung 1.1 dargestellten Feststellungen der Vorinstanz.
2. Der Beklagte macht geltend, das Obergericht habe in falscher Anwendung der Bestimmungen von Art. 321a Abs. 1 OR und von Art. 717 Abs. 1 OR zu Unrecht angenommen, dass er mit der Gutschrift an die Konzernschwester seine Treuepflicht verletzt habe und der Klägerin daraus Schadenersatz schulde.
2.1 Der Beklagte stand zur Klägerin in einem Arbeitsverhältnis. Er war gleichzeitig ihr Organ. Es fragt sich damit zunächst nach welchen Normen sich die Treuepflicht des Beklagten gegenüber der Klägerin richtet.
Das schweizerische Arbeitsvertragsrecht unterscheidet nicht nach verschiedenen Arbeitnehmerkategorien (vgl. dazu Alexandre Berenstein/ Pascal Mahon, Labour Law in Switzerland, Bern 2001, Rz. 148 ff. und 153). Die Bestimmungen über den Arbeitsvertrag gelten grundsätzlich für alle Hierachiestufen eines Unternehmens gleichermassen. Entscheidend ist immer nur die Frage, ob jemand Arbeitnehmer ist oder ob sein vertragliches Verhältnis in anderer Weise qualifiziert werden muss. In der Lehre ist umstritten, ob ein leitendes Organ einer Aktiengesellschaft zu dieser in einem Arbeitsverhältnis stehen kann. Wohl die Mehrheit der Lehre nimmt in der Regel für Mitglieder oder Delegierte des Verwaltungsrats einer Aktiengesellschaft einen mandatsähnlichen Vertrag an (Staehelin, Zürcher Kommentar, N. 42 zu Art. 319 OR; Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, Schweizerisches Aktienrecht, Bern 1996, § 28 N. 10; von Büren, Der Konzern, Schweizerisches Privatrecht, Bd. VIII/6, Basel 1997, S. 81). Soweit allerdings die Tätigkeit hauptberuflich ausgeübt wird, zieht die Lehre auch einen Arbeitsvertrag in Betracht (Staehelin, a.a.O., N. 42 zu Art. 319 OR; Rehbinder, Berner Kommentar, N. 52 zu Art. 319 OR). Diese unterschiedlichen Betrachtungen spiegeln sich in der bundesgerichtlichen Praxis wider (vgl. zum Ganzen BGE 128 III 129 E. 1a/aa, insbesondere mit Hinweisen auf BGE 90 II 483 E. 1, 75 II 149 E. 2a und 53 II 408 E. 3a [Auftrag oder Arbeitsvertrag] sowie auf BGE 125 III 78 E. 4 [mandatsähnliches Verhältnis sui generis]). Richtigerweise hat die Beurteilung des Rechtsverhältnisses aufgrund der Besonderheiten des konkreten Falls zu erfolgen (BGE 128 III 129 E. 1a/aa S. 132). Entscheidend ist dabei, ob die betroffene Person in dem Sinne in einem Abhängigkeitsverhältnis steht, dass sie Weisungen empfängt. Ist dies zu bejahen, liegt ein arbeits- und gesellschaftsrechtliches Doppelverhältnis vor (BGE 128 III 129 E. 1a; 121 I 259 E. 3a S. 262; 107 II 430 E. 1 S. 432; 95 I 21 E. 5b S. 25; Urteil 4C.402/1998 vom 14. Dezember 1999, E. 2a, Pra 2000 Nr. 50 S. 285 ff.; Wernli, Basler Kommentar, N. 25 zu Art. 707 OR; Müller/Lipp/Plüss, Der Verwaltungsrat, 2. Aufl., Zürich 1999, S. 57). Zum einen handelt es sich um eine vom Gesellschaftsrecht beherrschte Organstellung, zum andern um eine vertragliche Bindung. Die beiden Rechtsverhältnisse sind in Bezug auf Entstehung, Wirkung und Auflösung klar auseinander zu halten, selbst wenn sie in einer engen Wechselbeziehung zueinander stehen (BGE 128 III 129 E. 1a/aa S. 132 f.; Geiser/Uhlig, Arbeitsverhältnisse im Konzern, ZBJV 2003 S. 757 ff., 763; vgl. dazu auch Wiegand, ZBJV 2003 S. 863; kritisch: von der Crone/Stutz, SZW 2001 S. 260 ff., 265).
Das schuld- und gesellschaftsrechtliche Doppelverhältnis hat zur Folge, dass das in einem Anstellungsverhältnis stehende Organ sich sowohl an die Treuepflicht des Arbeitnehmers (Art. 321a OR) wie auch an die organschaftliche Treuepflicht des Verwaltungsrats- oder Direktionsmitglieds nach Art. 717 OR halten muss (Geiser/Uhlig, a.a.O., S. 786). Steht eine Verletzung der Treuepflicht zur Diskussion, ist somit getrennt zu prüfen, ob die eine oder die andere verletzt ist. Dabei erweist sich in der Regel, dass die gesellschaftsrechtliche Treuepflicht weiter geht als die arbeitsvertragsrechtliche.
2.2 Eine Besonderheit des vorliegenden Falles besteht darin, dass die dem Beklagten vorgeworfene Handlung zu Gunsten einer anderen Konzerngesellschaft erfolgt ist. Es fragt sich damit, ob im Konzern die Treuepflicht gegenüber der einzelnen Konzerngesellschaft oder gegenüber dem Konzern als ganzem besteht. Auch diesbezüglich ist zwischen dem Arbeitsverhältnis und der Organstellung zu differenzieren.
2.2.1 Ebenfalls im Konzern besteht in aller Regel das Arbeitsverhältnis nur mit einer Gesellschaft (vgl. Geiser/Uhlig, a.a.O., S. 764 f. und 767 ff.; Dallèves, Problèmes de droit privé relatifs à la coopération et à la concentration des entreprises, ZSR 1973 II S. 559 ff., 616; Reto Schiltknecht, Arbeitnehmer als Verwaltungsräte abhängiger Konzerngesellschaften, Diss. Bern 1997, S. 30). Die Besonderheit des Konzerns besteht aber gerade darin, dass mehrere juristisch selbständige Gesellschaften unter einer einheitlichen Leitung zusammengefasst werden (Art. 663e Abs. 1 OR; von Büren, a.a.O., S. 5). Von daher fragt es sich, ob die arbeitsvertragsrechtliche Treuepflicht bloss gegenüber jener Gesellschaft besteht, die vertraglich als Arbeitgeberin auftritt, oder gegenüber dem ganzen Konzern. Grundsätzlich ist davon auszugehen, dass nur die Vertragspartnerin aus der Treuepflicht berechtigt ist (Thomas Geiser, Die Treuepflicht des Arbeitnehmers, Diss. Basel 1982, S. 77). Teilweise wird in der Lehre allerdings die Meinung vertreten, dass im Konzern gestützt auf die wirtschaftliche Verbundenheit eine erweiterte Treuepflicht zu Gunsten anderer Konzernunternehmen bestehen kann (Druey/Vogel, Das schweizerische Konzernrecht in der Praxis der Gerichte, Zürich 1999, S. 274; Aleidus Gerard Bosman, Konzernverbundenheit und ihre Auswirkungen auf Verträge mit Dritten, Diss. Zürich 1984, S. 203 f.). In diese Richtung gehen ferner vereinzelte Entscheide kantonaler Gerichte (Urteil des Gewerbegerichts Zürich vom 26. März 1968, ZR 68 [1969] Nr. 86 E. A/4.). Wohl ist auch nach dieser Meinung nur der rechtliche Arbeitgeber aus der Treuepflicht berechtigt. Diese umfasse aber zusätzlich die Wahrung der Interessen der mit der Arbeitgeberin verbundenen Konzerngesellschaften, weil diese wegen der wirtschaftlichen Verbundenheit stets zugleich solche der Arbeitgeberin seien (im Zusammenhang mit dem Konkurrenzverbot vgl. Rehbinder, a.a.O., N. 4 zu Art. 340a OR und im Zusammenhang mit Art. 159 StGB: BGE 109 IV 111). Dabei ist nach dieser Meinung im Einzelfall zu bestimmen, wie weit sich die Konzernverbundenheit tatsächlich auf das konkrete Arbeitsverhältnis und die daraus fliessende Treuepflicht auswirkt (Druey/Vogel, a.a.O., S. 276). Soweit die arbeitsvertragliche Treuepflicht den Arbeitnehmer zur Wahrung der Interessen des gesamten Konzerns (oder wenigstens weiterer Gesellschaften) verpflichtet, kann eine Verletzung der Treuepflicht konsequenterweise nicht in der blossen Schädigung der eigenen Arbeitgeberin liegen, wenn die entsprechende Handlung im übergeordneten Konzerninteresse erfolgt ist. Wird eine konzernweite Treuepflicht bejaht, hat dies zur Folge, dass dem Arbeitnehmer nur eine Vertragsverletzung vorgeworfen werden kann, wenn er mit seiner Handlung oder Unterlassung die übergeordneten Interessen des Konzerns als wirtschaftliche Einheit verletzt hat.
Mit der vorliegend streitigen Handlung hat der Beklagte zwar zweifellos seine Arbeitgeberin geschädigt. Er hat diese Handlung indessen zu Gunsten einer anderen Konzerngesellschaft vorgenommen. Von daher ist in keiner Weise ersichtlich, inwiefern er das übergeordnete Konzerninteresse verletzt haben könnte. Werden die durch die Treuepflicht geschützten Interessen konzernweit definiert, fehlt es somit an der für eine Haftung notwendigen Vertragsverletzung. Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben, weil der Beklagte jedenfalls als Organ der Gesellschaft haftet.
2.2.2 Nach Art. 717 Abs. 1 OR müssen die Mitglieder des Verwaltungsrats, sowie Dritte, die mit der Geschäftsführung befasst sind, ihre Aufgaben mit aller Sorgfalt erfüllen und die Interessen der Gesellschaft in guten Treuen wahren. Die gesetzlich normierte Treuepflicht verlangt, dass die Mitglieder des Verwaltungsrats ihr Verhalten am Geschäftsinteresse ausrichten und eigene Interessen gegebenenfalls zurückstellen. Besteht die Gefahr eines Interessenkonflikts, hat der betroffene Verwaltungsrat mittels geeigneter Massnahmen sicherzustellen, dass die Interessen der Gesellschaft gebührend berücksichtigt werden (Urteil 4C. 402/1998 vom 14. Dezember 1999, a.a.O., E. 2a; Watter, Basler Kommentar, N. 15 zu Art. 717 OR; Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, a.a.O., § 28 N. 26 f.; Müller/Lipp/Plüss, a.a.O., S. 169; vgl. auch Homburger, Zürcher Kommentar, N. 779 f. zu Art. 717 OR). Im Zusammenhang mit der aktienrechtlichen Verantwortlichkeit von Verwaltungsräten hat das Bundesgericht festgehalten, dass strenge Massstäbe anzulegen sind, wenn ein Verwaltungsrat nicht im Interesse der Gesellschaft, sondern in eigenem, in demjenigen von Aktionären oder von Drittpersonen handelt (BGE 113 II 52 E. 3a S. 57).
Vorliegend ist die Klägerin durch die zu Gunsten der Konzernschwester erfolgte Gutschrift geschädigt worden. Ob sie einen Rückvergütungsanspruch gegenüber der Begünstigten hat, ist zweifelhaft. Der Beklagte hat insoweit offensichtlich und für ihn erkennbar nicht im Interesse jener Gesellschaft gehandelt, deren Organ er ist. Er hat insoweit seine Treupflicht gegenüber der Klägerin schuldhaft verletzt. Die Voraussetzungen seiner Haftung nach Art. 754 OR sind damit erfüllt.
Nach dem Ausgeführten wäre der Beklagte als Organ der Klägerin von Gesetzes wegen verpflichtet gewesen, allein deren Interessen und nicht diejenigen anderer Konzerngesellschaften zu wahren, und die vom Beklagten vorgenommene Handlung ist unter grundsätzlicher Verletzung dieser Pflicht erfolgt.
2.3 Im Quantitativen ist der Schaden nicht bestritten. Soweit der Beklagte geltend macht, die Konzernverbundenheit habe zur Folge, dass gar kein Schaden entstanden sei, übersieht er, dass - wie dargelegt - für die Organhaftung nur auf die Interessen der einzelnen Gesellschaft abgestellt werden darf und nicht auf jene des ganzen Konzerns. Entsprechend fragt sich auch nur, ob der einzelnen Gesellschaft ein Schaden entstanden ist oder nicht. Dass möglicherweise die Klägerin auch eine Schadenersatz- oder Bereicherungsforderung gegenüber ihrer Konzernschwester bzw. deren Geschäftsführer hat, muss dabei unbeachtet bleiben. Der Beklagte hätte es in der Hand gehabt, die Ausrichtung des Schadenersatzes von der Abtretung allfälliger Ansprüche der Geschädigten gegenüber weiteren Personen abhängig zu machen. In diesem Sinne ist auch der Hinweis im angefochtenen Entscheid auf die unterlassene Streitverkündung zu verstehen.
Die Berufung erweist sich somit als unbegründet, soweit der Beklagte sich gegen die Zusprechung von Schadenersatz wendet.
3. Der Beklagte rügt weiter, die Vorinstanz habe die von der Klägerin ausgesprochene fristlose Entlassung zu Unrecht für zulässig gehalten und sein Widerklagebegehren auf Entschädigung für entgangenen Lohn während der Kündigungsfrist sowie auf Ausrichtung einer Pönalentschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR fälschlicherweise abgewiesen.
3.1 Nach Art 337 OR kann der Arbeitgeber wie der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis aus wichtigen Gründen jederzeit fristlos auflösen (Abs. 1). Als wichtiger Grund gilt jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Über das Vorhandensein solcher Umstände entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (Abs. 3). Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht im Berufungsverfahren grundsätzlich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 129 III 380 E. 2 S. 381 f., 715 E. 4.4 S. 725, je mit Hinweisen).
Eine fristlose Entlassung ist nur bei besonders schweren Verfehlungen des Arbeitnehmers gerechtfertigt. Diese müssen einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tief greifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist. Anderseits wird vorausgesetzt, dass sie tatsächlich zu einer entsprechenden Zerstörung oder Erschütterung des gegenseitigen Vertrauens geführt haben. Sind die Verfehlungen weniger schwerwiegend, müssen sie trotz Verwarnung wiederholt vorgekommen sein (BGE 129 III 380 E. 2.1 mit Hinweisen).
3.2 Die Vorinstanz verneinte, dass in der Vermittlung des Abschlusses des Holzverkaufs an die C._ Ltd. über die F._ AG eine Pflichtverletzung liege. Das Urteil ist insoweit unangefochten geblieben, weshalb darauf nicht zurückzukommen ist. Vorstehend ist zudem offen gelassen worden, ob in der Veranlassung der Gutschrift zu Lasten der Klägerin und zu Gunsten der C._ Ltd. eine Verletzung der arbeitsrechtlichen Treuepflicht liegt. Auch für die Beurteilung, ob die fristlose Entlassung zulässig war, braucht diese Frage nicht näher geklärt zu werden. So kann dem Beklagten insoweit jedenfalls nur eine leichte Treuepflichtverletzung vorgeworfen werden, in der nur dann ein Grund für eine fristlose Entlassung liegen kann, wenn der Arbeitnehmer vorher abgemahnt worden ist, was hier nicht der Fall ist.
Dem angefochtenen Urteil ist nicht zu entnehmen, dass im vorliegenden Konzern Umbuchungen von einer Gesellschaft auf eine andere üblich waren. Aus dem Urteil geht aber auch nicht hervor, dass eine Weisung bestanden hätte, solche Buchungen zu unterlassen, oder gar der Beklagte wegen entsprechender Vorkommnisse verwarnt worden wäre. Auch soweit die Klägerin geltend macht, der Beklagte sei für solche Buchungen überhaupt nicht zuständig gewesen und habe diese dementsprechend vertuschen wollen oder dass er daraus einen persönlichen Vorteil gezogen habe, fehlt es an jeglichen entsprechenden Feststellungen der Vorinstanz. Die Beweislast für den wichtigen Grund trägt aber die ihn geltend machende Arbeitgeberin (BGE 128 III 271 E. 2a/aa).
3.3 Die Gutschrift als solche kann unter den vorinstanzlich festgestellten Umständen nicht als genügend schwerer Vorfall angesehen werden, um ohne vorgängige Abmahnung und ohne Wiederholung eine fristlose Kündigung zu rechtfertigen. Dem Beklagten steht somit der Lohn während der Kündigungsfrist (Art. 337c Abs. 1 und 2 OR) sowie eine Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR zu. Die Vorinstanz hat über die Höhe dieses Anspruchs nicht befunden und dazu keine Sachverhaltsfeststellungen getroffen, weil sie die fristlose Entlassung als gerechtfertigt betrachtete. Nachdem sich dies als unzutreffend erwiesen hat, ist die Sache zur Sachverhaltsergänzung und Entscheidung über den Anspruch an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 64 OR).
4. Der Beklagte obsiegt mit seiner Berufung teilweise. Sie erweist sich als begründet, soweit sie sich gegen die Abweisung seiner Widerklage richtet. Soweit sich der Beklagte damit gegen die Gutheissung der Klage seitens der Vorinstanz wendet, ist sie dagegen unbegründet. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 156 Abs. 1 und 3 sowie Art. 159 Abs. 2 und 3 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 15. Juli 2003 aufgehoben, soweit damit die Widerklage abgewiesen worden ist.
Die Sache wird zur weiteren Sachverhaltsfeststellung und neuer Entscheidung über die Widerklage im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Klägerin und dem Beklagten je zur Hälfte auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: