Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die gesetzliche Beschwerdefrist kann nicht erstreckt und das entsprechende Gesuch deshalb nicht bewilligt werden (Art. 47 Abs. 1 BGG), zumal das Vorbringen, Depressionen reduzierten die Effizienz des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 3), nicht näher erläutert und belegt wird. Auf die verspätete Eingabe vom 25. Oktober 2010 ist nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer befasst sich mit dem Sachverhalt. Dessen Feststellung kann vor Bundesgericht mit Erfolg nur angefochten werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (BGE 134 I 140 E. 5.4). Die Rüge der Willkür muss vor Bundesgericht präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Die vorliegende Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen nicht. Sie beschränkt sich auf die Wiedergabe der Tonaufnahme eines Gesprächs der Beschwerdegegnerin 2 mit dem Beschwerdeführer (Beschwerde S. 5-8). Die Vorinstanz hat sich indessen zum Umstand geäussert, dass die Beschwerdegegnerin 2 trotz der Vergewaltigung durch den Beschwerdeführer mit diesem eine Beziehung einging, und gestützt auf einen Experten festgestellt, das Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 sei auf deren Persönlichkeitsstruktur und die neuropsychologische Gesamtproblematik zurückzuführen (Beschwerde S. 24 E. 2.3.2.1.). Dass diese Erwägung willkürlich wäre, kann mit der erwähnten Tonaufnahme von vornherein nicht dargetan werden. Der Beschwerdeführer hätte sich konkret mit der Erwägung der Vorinstanz bzw. der Feststellung des Experten befassen müssen. Dies hat er unterlassen. Auf die Beschwerde ist deshalb im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Die Vorinstanz verweist auf § 61 Abs. 3 der Strafprozessordnung des Kantons Aargau (angefochtener Entscheid S. 37 E. 12.), wonach die Kosten der amtlichen Verteidigung bei einem bedürftigen Beschuldigten nicht zurückgefordert werden. Diesem Umstand ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn