A.- A._ a travaillé en qualité de professeur de gymnastique et d'éducation physique à l'institut X._, au lycée Y._ et à l'école Z._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Suisse, Société d'assurances contre les accidents (ci-après : la Suisse), respectivement la Zurich et l'Union Suisse (actuellement : Generali).
Le 28 janvier 1999, elle a été victime d'un accident alors qu'elle donnait un cours de gymnastique acrobatique à l'institut X._ : voulant retenir un élève qui avait manqué son saut périlleux, elle a chuté d'un engin avec point d'impact occipital et a perdu connaissance. Elle a été transportée au service des urgences de l'Hôpital B._, où les médecins ont diagnostiqué un traumatisme cranio-cérébral et un état anxio-dépressif réactionnel (rapport du 23 février 1999). La Suisse a pris en charge le cas.
L'assurée a séjourné à B._ du 28 janvier au 4février
1999. Dans un rapport de sortie (du 4 février 1999), les docteurs C._ et D._ ont diagnostiqué une commotion cérébrale, un hémisyndrome brachiocrural gauche "pour l'heure inexpliqué" et un status post-traumatique malaire gauche. Ces médecins ont indiqué que les investigations pratiquées n'avaient pas révélé de fracture ni de contusion médullaire, de sorte que l'hémisyndrome brachio-crural gauche restait inexpliqué. Ils suspectaient en outre un éventuel syndrome de conversion.
L'assurée a ensuite séjourné à la clinique de rééducation de E._, afin d'y être soumise à un traitement de physiothérapie intensive. Dans un rapport du 23 février 1999, les docteurs F._ et G._, médecins au département de psychiatrie de B._, ont fait état d'un trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive (F 43.22).
Un rapport d'expertise (du 29 juin 1999) établi par le docteur H._, spécialiste en neurologie, à l'intention de la Winterthur, assureur-accidents complémentaire de A._, a été joint au dossier. Ce médecin faisait état de troubles neurologiques post-traumatiques sur la base d'un syndrome de conversion.
La Winterthur a confié une autre expertise au docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 21 septembre 1999, ce praticien a posé le diagnostic d'hystérie de conversion décompensée sur le mode dépressif, affection qui n'était pas en relation de causalité avec l'accident du 28 janvier 1999.
Par lettre du 9 novembre 1999, la Suisse a informé l'assurée de son intention de supprimer le droit aux prestations après le 31 juillet 1999, motif pris que les troubles dont elle souffrait n'étaient "plus en relation de causalité directe avec l'accident". L'assurée ayant contesté ce point de vue, la Suisse a rendu une décision, le 27 janvier 2000, par laquelle elle a confirmé sa position.
A._ a formé opposition contre cette décision, dont elle demandait l'annulation. A l'appui de sa conclusion, elle produisait un rapport (du 21 février 2000) du docteur J._, lequel attestait l'existence d'une distorsion cervicale post-traumatique, associée à des symptômes neurovégétatifs modérés.
Le 29 mars 2000, la Suisse a informé l'intéressée de son intention de réformer à son détriment la décision du 27 janvier précédent, en ce sens que la suppression des prestations devait être avancée à la date de la fin de la période d'hospitalisation. L'assurée ayant maintenu son opposition, la Suisse l'a rejetée en ce sens que la suppression des prestations a été fixée au 4 mars 1999 (décision du 27 avril 2000).
B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève. Invitée à se déterminer sur ce recours, la Mutuelle Valaisanne, assureur-maladie de l'assurée, a produit un rapport de son médecin-conseil, le docteur K._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 9 février 2001), lequel a préconisé la mise en oeuvre d'une expertise globale confiée au docteur L._, spécialiste en neurologie.
Par jugement du 29 mai 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
C.- A._ interjette recours de droit administratif en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation du jugement cantonal et de la décision sur opposition, ainsi qu'au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction quant aux circonstances exactes de l'accident et mette en oeuvre une expertise confiée à un neurologue, auquel elle propose de soumettre une liste de questions. La recourante requiert l'octroi de l'assistance judiciaire.
La Suisse conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
Invitée à se déterminer sur le recours en qualité d'intéressée, la Mutuelle Valaisanne s'en remet à justice.
L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 27 avril 2000, à supprimer, à partir du 4 mars 1999, le droit de la recourante à des prestations de l'assuranceaccidents.
Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales et réglementaires, ainsi que la jurisprudence relative au lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé. Il suffit donc d'y renvoyer.
2.- A l'appui de sa décision sur opposition litigieuse supprimant tout droit à prestations à partir du 4 mars 1999, l'intimée a considéré que la recourante ne souffrait plus, après cette date, de troubles somatiques en relation avec l'accident du 28 janvier précédent. Ce point de vue a été confirmé par le tribunal cantonal.
L'intimée et la juridiction cantonale se sont fondées pour cela sur l'avis des docteurs C._ et D._ (rapport du 4 février 1999). Selon ces médecins, les nombreuses investigations pratiquées n'avaient pas permis d'objectiver une fracture ni une contusion médullaire. Etant donné l'absence de lésion objectivable, ces médecins ont suspecté une origine psychogène (syndrome de conversion) aux douleurs invoquées et aux troubles constatés (hémisyndrome brachio-crural gauche). L'absence de troubles somatiques objectivables a été confirmée par le docteur H._ dans son rapport d'expertise à l'intention de la Winterthur (du 29 juin 1999). Certes, dans sa prise de position sur les avis médicaux exprimés sur le cas (rapport du 9 février 2001), le docteur K._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a critiqué la suspicion d'un syndrome de conversion exprimée par les docteurs C._ et D._. Toutefois, ce médecin, qui n'a pas examiné la recourante, ne met pas sérieusement en doute l'avis des praticiens prénommés, selon lequel des troubles de nature somatique n'ont pas été objectivés malgré les nombreuses investigations pratiquées. Cet avis n'est pas non plus remis en cause par le rapport succinct du docteur J._ (du 21 février 2000), lequel n'a procédé à aucune investigation complémentaire.
Par ailleurs, on ne peut que rejeter les griefs de violation du droit d'être entendu dans l'administration des preuves, soulevés par la recourante à l'encontre de l'intimée. L'expertise du docteur H._ - comme celle du docteur I._ - ayant été mise en oeuvre par la Winterthur et jointe au dossier, l'intimée n'avait pas à tenir compte des règles de procédure de la PA et de la PCF régissant la mise en oeuvre d'expertises dans la procédure administrative devant la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ATF 125 V 332), règles applicables par analogie aux cas dans lesquels des assureurs privés sont compétents selon l'art. 68 al. 1 LAA (ATF 120 V 357).
Vu ce qui précède, il n'y a pas de motif de mettre en cause les conclusions des docteurs C._, D._ et H._. Le point de vue des premiers juges, selon lequel la recourante ne souffrait plus, après le 4 mars 1999, de troubles somatiques en relation avec l'accident du 28 janvier précédent doit dès lors être confirmé.
3.- a) Cela étant, il n'en demeure pas moins que la recourante présente encore des troubles de nature psychique qualifiés de trouble de l'adaptation, réaction mixte anxieuse et dépressive (F 43.22; rapport des docteurs F._ et G._ du 23 février 1999) et d'hystérie de conversion décompensée sur le mode dépressif (rapport du docteur I._ du 21 septembre 1999).
b) En l'occurrence, il n'y a pas lieu de revenir sur l'opinion des premiers juges, selon laquelle il existe un lien de causalité naturelle entre ces troubles et l'accident du 28 janvier 1999.
Certes, le docteur I._ a nié l'existence d'un tel lien en alléguant qu'en raison de la personnalité prémorbide de la recourante, un risque de décompensation était lié non pas exclusivement à un accident comme celui du 28 janvier 1999, mais aussi à tout stress de vie, qu'il survienne ensuite d'un accident, d'une maladie ou de n'importe quel événement. Cette argumentation est mal fondée. Selon la jurisprudence, il n'est pas nécessaire, pour que l'exigence du lien de causalité naturelle soit réalisée, que l'accident soit la cause exclusive de l'atteinte à la santé. Il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci (ATF 119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références), ce que le docteur I._ lui-même admet implicitement, du moment que l'accident du 28 janvier 1999 était indéniablement un événement de nature à entraîner un stress de vie.
Quant à la jurisprudence citée par l'intimée pour nier l'existence d'un lien de causalité naturelle, elle ne concerne pas cette question mais celle de la causalité adéquate (ATF 115 V 413; SJ 1998 p. 429).
c) Il reste à examiner si la juridiction cantonale était fondée à nier l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques attestés par les médecins et l'accident survenu le 28 janvier 1999.
aa) Selon la jurisprudence, il convient, aux fins de procéder à une classification des accidents de nature à entraîner des troubles psychiques, non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même (ATF 115 V 139 consid. 6, 407 s. consid. 5).
bb) La juridiction cantonale a considéré que l'accident en cause devait être classé à la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne, compte tenu du fait que l'assurée a été victime d'une chute d'une hauteur de deux mètres environ, suivie d'une perte de connaissance de quelques minutes.
La recourante critique implicitement ce point de vue en reprochant au tribunal cantonal de n'avoir pas suffisamment éclairci les circonstances de l'accident. Elle allègue que sa chute a été précédée d'un coup à la tête donné par un élève lors d'un saut périlleux manqué. Elle a ensuite chuté d'une hauteur de deux mètres cinquante et s'est frappé l'arrière du crâne et le dos sur le sol en béton. Par ailleurs, selon la recourante, on ignore combien de temps a duré la perte de connaissance, la déclaration d'accident indiquant quarante-cinq minutes, alors que le docteur H._ a fait état d'une perte de connaissance de "plusieurs minutes".
Les circonstances alléguées par la recourante, même si elles étaient avérées, ne permettent toutefois pas de s'écarter foncièrement de l'appréciation du tribunal cantonal. En effet, dès lors qu'il y a lieu de faire abstraction de la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique (cf. consid. 3c/aa), force est de constater que l'événement en cause et l'intensité de l'atteinte qu'il a générée ne sont pas tels qu'il faille admettre l'existence d'un accident grave. L'accident doit dès lors être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne.
cc) Par ailleurs, il n'y a pas de motif de mettre en cause le point de vue du tribunal cantonal selon lequel aucun des critères objectifs posés par la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident de gravité moyenne (cf. ATF 115 V 138 ss consid. 6 et 407 ss consid. 5) n'était réalisé en l'occurrence. En particulier, l'accident et les circonstances concomitantes apparaissent dénués de tout caractère particulièrement impressionnant ou dramatique. Par ailleurs, la recourante n'a pas subi de lésion physique grave. Quant à la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques, elle n'apparaît pas particulièrement longue, étant donné qu'après un séjour de neuf jours à l'hôpital, suivi d'un séjour d'un mois dans une clinique de rééducation, l'état de l'intéressée n'a plus nécessité la mise en oeuvre d'un traitement médical pour des troubles somatiques.
Cela étant, le caractère adéquat du lien de causalité entre l'accident survenu le 28 janvier 1999 et les troubles psychiques existant après le 4 mars suivant doit être nié. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4.- a) Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (ATF 125 V 202 consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
Une partie est dans le besoin, au sens de l'art. 152 al. 1 OJ, lorsqu'elle n'est pas en état de supporter les frais de procédure sans entamer les moyens nécessaires à son entretien et à celui de sa famille (ATF 127 I 205 consid. 3b, 125 IV 164 consid. 4a). Sont déterminantes les circonstances économiques existant au moment de la décision sur la requête d'assistance judiciaire (ATF 108 V 269 consid. 4). Lorsque la partie qui demande l'assistance judiciaire est mariée il faut, pour apprécier si elle est dans le besoin, prendre en considération également les ressources de son conjoint (ATF 115 Ia 195 consid. 3a, 108 Ia 10 consid. 3, 103 Ia 101 et les références).
b) S'agissant d'un litige qui concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est en principe gratuite (art. 134 OJ). Dans la mesure où elle vise à la dispense des frais de justice, la demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.
Par ailleurs, les époux A._ ont cinq enfants dont deux ont l'âge adulte. Selon ses affirmations, l'époux de la recourante dispose d'un revenu annuel brut de plus de 95 000 fr. provenant de son activité professionnelle et il possède une fortune immobilière de 191 742 fr. Dès lors, la situation des époux ne permet pas d'admettre que la condition de l'indigence est réalisée. Dans la mesure où elle concerne la désignation d'un avocat d'office, la demande est mal fondée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
administratif du canton de Genève, à la Mutuelle
Valaisanne et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 juin 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
p. le Greffier :