Considérant en fait et en droit:
1. X._, ressortissant algérien né en 1970, a épousé une Suissesse le 28 juillet 2003. Il a de ce fait obtenu une autorisation de séjour, qui a été régulièrement renouvelée, la dernière fois le 7 juin 2006 avec effet jusqu'au 27 juillet 2008.
Les époux X._ se sont séparés le 1er août 2006.
2. Le 27 mars 2007, le Service de la population du canton de Vaud a révoqué l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter le territoire.
Par arrêt du 1er novembre 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud - devenu entre-temps la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal - a annulé la décision du 27 mars 2007 pour violation du droit d'être entendu et a renvoyé la cause au Service de la population afin qu'il rende une nouvelle décision.
Le divorce des époux X._ a été prononcé le 7 août 2008.
Le 30 octobre 2008, le Service de la population a rendu une décision par laquelle il a "refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour" de X._, en se référant à la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), entrée en vigueur le 1er janvier 2008.
Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal cantonal l'a rejeté par arrêt du 29 décembre 2008. Selon cette autorité, c'était manifestement à tort que le Service de la population avait qualifié sa décision de refus de renouvellement de l'autorisation de séjour. Comme celle du 27 mars 2007, à laquelle elle faisait suite, elle constituait en réalité une décision de révocation de l'autorisation de séjour et devait être traitée comme telle, ce d'autant que X._ n'avait pas présenté de demande de renouvellement dans l'intervalle. Le Tribunal cantonal a par ailleurs appliqué la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113 et les modifications ultérieures), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007. Il a au surplus estimé qu'en l'absence de tout espoir de réconciliation, l'union des époux X._ apparaissait définitivement rompue, de sorte qu'il était abusif de la part du recourant de s'en prévaloir aux fins de s'opposer à la révocation de son autorisation de séjour.
3. A l'encontre de cette décision, X._ a interjeté un recours au Tribunal fédéral. En substance, il demande au Tribunal de céans, principalement, d'annuler l'arrêt du 29 décembre 2008 et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision et, subsidiairement, de le réformer en ce sens que son autorisation de séjour est renouvelée, le tout sous suite de frais et dépens. A titre préalable, il requiert que son recours ait effet suspensif.
Par ordonnance présidentielle du 11 février 2009, la requête d'effet suspensif a été admise.
4. Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de recours il procède auprès du Tribunal fédéral. Cette imprécision ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte, à savoir celle du recours en matière de droit public, puisque son acte est dirigé contre une décision rendue dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF). L'art. 89 al. 1 LTF fait dépendre la qualité pour former un recours en matière de droit public, entre autres conditions, de l'existence d'un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (lettre c). Cet intérêt doit en principe être encore actuel lors du prononcé du jugement par le Tribunal fédéral (cf. ATF 135 I 79 consid. 1.1 p. 81). Lorsque le recours a pour objet une décision confirmant la révocation d'une autorisation de séjour qui a expiré dans l'intervalle, le recourant n'a plus un tel intérêt, de sorte que le recours en matière de droit public est en principe irrecevable. Il ne peut d'ailleurs pas davantage être reçu comme recours constitutionnel subsidiaire, l'intérêt juridique exigé par l'art. 115 lettre b LTF devant lui aussi être actuel (cf. arrêt 2D_8/2007 du 24 mai 2007 consid. 1.2.2). Dans les cas où l'autorisation de séjour dont la révocation est contestée a expiré, le Tribunal fédéral entre toutefois exceptionnellement en matière, selon une pratique constante, si la décision attaquée se prononce aussi sur le renouvellement de ladite autorisation (voir déjà, sous le régime de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 [OJ; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2006], arrêt 2A.381/1993 du 18 janvier 1994 consid. 2a; cf. plus récemment, sous l'empire de la LTF, arrêt 2D_8/2007 précité consid. 1.2.2).
Dans le cas particulier, l'autorisation de séjour du recourant a été renouvelée une dernière fois le 7 juin 2006 avec effet jusqu'au 27 juillet 2008. Le recourant n'a donc plus d'intérêt actuel à ce que la décision attaquée, qui en confirme la révocation, soit annulée ou réformée. En outre, cette dernière décision ne se prononce pas sur le renouvellement de ladite autorisation; les premiers juges ont en effet expressément relevé qu'il s'agissait d'une procédure de révocation et non de renouvellement. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le présent recours. Cette solution s'impose d'autant plus que la décision attaquée traite de la révocation à la lumière de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, alors que la question du renouvellement devrait être examinée sous l'angle de la nouvelle loi fédérale sur les étrangers (cf. arrêt 2C_708/2008 du 12 novembre 2008 consid. 2.2).
5. Vu ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable.
Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Des frais judiciaires de 800 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 10 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin