Faits:
A. Ressortissante vietnamienne née en 1977, A._ est entrée en Suisse le 14 avril 2006, avec un visa de trois mois en vue de mariage. Elle a épousé, le 17 mai 2006, B.X._, ressortissant suisse, et a alors obtenu, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour qui a été prolongée jusqu'au 16 mai 2009. Au début du mois de janvier 2008, B.X._ a fait savoir aux autorités que sa femme avait quitté le domicile conjugal depuis huit mois.
Le 7 janvier 2009, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour de A.X._ et lui a imparti un délai de départ d'un mois. Il a retenu en particulier que l'intéressée vivait séparée de son mari depuis le mois de mars 2007, de sorte que le motif initial de l'autorisation de séjour n'existait plus.
B. Par arrêt du 25 mai 2009, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Service cantonal du 7 janvier 2009 et confirmé ladite décision. Il a retenu en substance que l'intéressée ne vivait plus avec son mari et qu'elle était même sur le point de divorcer, de sorte qu'elle ne pouvait pas se prévaloir du droit au regroupement familial et qu'elle ne remplissait pas non plus les conditions permettant de bénéficier d'une autorisation de séjour après la dissolution de la famille.
C. Le 25 juin 2009, A.X._ a déposé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 25 mai 2009. Elle demande, sous suite de frais et dépens, la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que son autorisation de séjour soit renouvelée. Elle se plaint de violation du droit fédéral, en particulier d'excès du pouvoir d'appréciation. Elle requiert l'assistance judiciaire.
A la demande du Tribunal fédéral, le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont produit leurs dossiers respectifs.
D. Par ordonnance du 1er juillet 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. C'est en janvier 2008 que le mari de la recourante a annoncé aux autorités que sa femme avait quitté le domicile conjugal depuis plusieurs mois. Par conséquent, la procédure de révocation d'autorisation de séjour qui est à la base du présent litige a été initiée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Il y a donc lieu d'appliquer le nouveau droit en l'espèce (art. 126 al. 1 LEtr a contrario; cf. arrêts 2C_114/2009 du 4 août 2009 consid. 2.3, 2C_98/2009 du 10 juin 2006 consid. 1.4 et 2C_745/2008 du 24 février 2009 consid. 1.2.3). De plus, comme l'autorisation de séjour de la recourante est de toute façon arrivée à échéance avant que le Tribunal cantonal ne statue, c'est à juste titre que les juges cantonaux ont traité le recours cantonal comme une demande de prolongation de ladite autorisation.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 III 1 consid. 1.1 p. 3).
2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
2.1.1 Selon l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. L'art. 49 LEtr prévoit cependant une exception à cette exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées.
La recourante ne cohabite plus avec son mari depuis le mois de mars 2007 et la communauté conjugale n'est pas maintenue; les époux sont du reste sur le point de divorcer. Par conséquent, l'intéressée ne peut pas se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour sur la base de l'art. 42 al. 1 LEtr.
2.1.2 Selon l'art. 50 al. 1 LEtr, après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). L'art. 50 al. 2 LEtr - repris du reste à l'art. 77 al. 2 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) - précise qu'il existe de telles raisons notamment lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. D'après le message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers (FF 2002 3510 s. ch. 1.3.7.6), il s'agit de motifs personnels graves exigeant la poursuite du séjour en Suisse, notamment lorsque le conjoint demeurant en Suisse est décédé ou lorsque la réinsertion familiale et sociale dans le pays d'origine s'avérerait particulièrement difficile en raison de l'échec du mariage.
L'union conjugale de la recourante n'a pas duré trois ans de sorte qu'elle ne peut déduire aucun droit de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Contrairement à ce que croit l'intéressée les notions d'union conjugale et de mariage ne sont en effet pas identiques. Le mariage peut être purement formel, alors que l'union conjugale implique en principe la vie en commun des époux, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEtr (cf. Marc Spescha, Kommentar Migrationsrecht, 2008, n° 4 ad art. 50 LEtr) non réalisées en l'espèce.
En ce qui concerne l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, la recourante a invoqué en vain la rigueur de sa situation devant le Tribunal cantonal. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, permettant à la recourante de former un recours en matière de droit public, le point de savoir si c'est ou non à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ressortissant au fond et non à la recevabilité (cf. par analogie ATF 128 II 145 consid. 1.1.5 p. 149).
2.2 Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par la destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF).
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
4. A l'appui de son recours, l'intéressée invoque la durée de son séjour en Suisse (plus de trois ans), sa bonne intégration professionnelle, économique et sociale, sa maîtrise de la langue française ainsi que son comportement irréprochable (casier judiciaire vierge).
Il s'agit de faits qui ne sont pas contestés; le Tribunal cantonal a du reste relevé que la recourante s'était bien intégrée professionnellement et qu'elle s'était bien conduite, mais il a ajouté qu'on ne pouvait pas voir là une adaptation exceptionnelle. Par ailleurs, il a retenu que le comportement "extrêmement ambivalent" du mari de la recourante ne pouvait pas être assimilé à des violences conjugales. Enfin, il a rappelé que, sous réserve de courts séjours en Suisse en 2003 et 2004, la recourante avait vécu jusqu'en 2006 - soit jusqu'à 29 ans environ - dans son pays d'origine où résidaient son fils et d'autres membres de sa famille, de sorte qu'elle y conservait des attaches importantes. Le Tribunal cantonal est ainsi arrivé à la conclusion que la poursuite du séjour en Suisse de la recourante ne s'imposait pas pour des raisons personnelles majeures. L'interprétation qu'il a ainsi donnée de l'art. 50 LEtr n'est pas critiquable; elle correspond notamment aux explications fournies dans le message susmentionné (cf. consid. 2.1.2, ci-dessus). En rendant l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a donc respecté le droit fédéral; en particulier, il n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation.
5. Manifestement infondé, le présent recours doit être rejeté, selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il soit nécessaire d'ordonner un échange d'écritures. Les conclusions de la recourante étaient dénuées de toute chance de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 64 LTF). Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés compte tenu de sa situation financière (art. 65 et 66 al. 1 LTF), et n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 8 septembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Dupraz