hat sich ergeben:
A.-Die B._ Baugesellschaft AG (Beschwerdegegnerin) als Unternehmerin schloss am 22. Dezember 1987 mit der A._ AG Architekten (Beschwerdeführerin) einen Werkvertrag über die Baumeisterarbeiten in der Wohnüberbauung "C._". Der vertraglich vereinbarte Termin für die Rohbauvollendung am 28. Oktober 1988 konnte nicht eingehalten werden. Über das Ausmass der Verzögerung sowie die Gründe sind sich die Parteien nicht einig. Nach Abschluss der Arbeiten verlangte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin neben dem vertraglich vereinbarten Werklohn Ersatz für Mehraufwand. Die Beschwerdeführerin bestritt zahlreiche Positionen und setzte der allenfalls verbleibenden Restforderung im Mai 1990 verschiedene Gegenforderungen zur Verrechnung entgegen.
B.- Mit Klage vom 31. Januar 1995 stellte die Beschwerdegegnerin beim Zivilgericht Basel-Stadt das Begehren, die Beschwerdeführerin sei zur Bezahlung von Fr. 495'870. 15 nebst Zins zu verurteilen. Der Instruktionsrichter holte bei D._ eine Expertise zur Frage der Rohbauvollendung und bei der E._ AG eine amtliche Erkundigung zu den Zimmerarbeiten ein. Mit Urteil vom 10. April 2000 hiess das Zivilgericht die Klage teilweise gut und verurteilte die Beschwerdeführerin unter Berücksichtigung eines zwischen den Parteien am 24. September 1996 geschlossenen Teilvergleichs, der Beschwerdegegnerin Fr. 265'393. 65 zuzüglich Zins zu 6,5% seit 1. September 1990 sowie Zins zu 1,5% auf Fr. 100'000.-- vom 1. September 1990 bis 31. Dezember 1996 zu bezahlen.
Die Beschwerdeführerin gelangte dagegen erfolglos an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 7. September 2001, im Wesentlichen mit der Begründung, dem Werkvertrag sei eine von der Expertise D._ abweichende Definition der Rohbauvollendung nicht zu entnehmen. Das Zivilgericht habe daher die bestrittenen Forderungen der Beschwerdegegnerin ausgehend von einer Rohbauvollendung am 23. November 1988 zu Recht zugesprochen und die von der Beschwerdeführerin zur Verrechnung gestellten Gegenforderungen, die ebenfalls allesamt vom Termin der Rohbauvollendung abhingen, zutreffend abgewiesen.
C.-Die Beschwerdeführerin hat sowohl staatsrechtliche Beschwerde wie Berufung eingereicht. In der staatsrechtlichen Beschwerde stellt sie das Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Appellationsgerichts vom 7. September 2001 sowie das Urteil des Zivilgerichts vom 10. April 2000 aufzuheben; das Appellationsgerichtsurteil in allen Punkten, das Zivilgerichtsurteil insofern, als der Bestand der Forderungen und Gegenforderungen mit dem Zeitpunkt der Rohbauvollendung und dem Verzugszins zusammenhängen. Sie rügt eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 29 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 9 BV.
Die Beschwerdegegnerin und das Appellationsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen - nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 OG; BGE 125 I 492 E. 1a/aa S. 493 f. mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin auch die Aufhebung des Zivilgerichtsurteils verlangt, ist auf ihr Begehren nicht einzutreten.
2.-Die staatsrechtliche Beschwerde ist gemäss Art. 84 Abs. 2 OG nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Rechtsmittel beim Bundesgericht gerügt werden kann. Dazu gehört insbesondere die Berufung, mit der geltend gemacht werden kann, der angefochtene Entscheid beruhe auf einer Verletzung von Bundesrecht (Art. 43 OG). Soweit die Beschwerdeführerin in der vorliegenden berufungsfähigen Streitsache eine Verletzung von Bundesrechtsnormen rügt, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Dies gilt insbesondere, soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, das Appellationsgericht habe den Begriff der Rohbauvollendung falsch definiert. Dieser Begriff wird im angefochtenen Urteil nach dem Werkvertrag der Parteien und allgemeinen Grundsätzen und somit vertrauenstheoretisch bestimmt, wobei es sich um eine bundesrechtliche Frage handelt (BGE 126 III 25 E. 3c, 375 E. 2e/aa S. 379; 125 III 305 E. 2b S. 308, 435 E. 2a/aa; 118 II 365).
Soweit die Beschwerdeführerin zudem rügt, die Beweislast sei falsch verteilt worden, beanstandet sie die Anwendung von Art. 8 ZGB und rügt damit die Verletzung einer Bundesrechtsnorm. Die staatsrechtliche Beschwerde ist in diesem Zusammenhang grundsätzlich nur wegen willkürlicher Würdigung der Beweise zulässig (BGE 114 II 289 E. 2a; vgl. auch BGE 122 III 219 E. 3c).
3.-Der Anspruch auf rechtliches Gehör wird in erster Linie durch das kantonale Verfahrensrecht umschrieben, dessen Anwendung das Bundesgericht auf Willkür hin prüft. Unabhängig davon greifen die unmittelbar aus Art. 29 Abs. 2 BV folgenden Verfahrensregeln zur Sicherung des rechtlichen Gehörs Platz, die dem Bürger in allen Streitsachen ein bestimmtes Mindestmass an Verteidigungsrechten gewährleisten.
Ob der unmittelbar aus Art. 29 Abs. 2 BV folgende Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt ist, prüft das Bundesgericht frei (vgl. BGE 126 I 7 E. 2b, 15 E. 2a, 97 E. 2b; 124 I 241 E. 2, je mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sich aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK weitergehende Ansprüche ergäben, und beruft sich nicht auf kantonale Bestimmungen.
Demnach ist einzig zu prüfen, ob unmittelbar aus Art. 29 BV folgende Regeln missachtet wurden.
Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen, es seien diverse von ihr offerierte Beweise nicht abgenommen worden. Sie weist indes selbst darauf hin, dass die inhaltliche Beweiswürdigung und auch die antizipierte Würdigung nicht abgenommener Beweise den Anspruch auf rechtliches Gehör nur verletzt, wenn die Beweiswürdigung willkürlich ist.
Inwiefern die Nichtabnahme offerierter Beweise darüber hinaus Art. 29 Abs. 2 BV verletzen sollte, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Insbesondere ist nicht dargetan, inwiefern die offerierten Beweise zu Rohbauvollendungsarbeiten erheblich sein könnten, sofern das Appellationsgericht seinem Urteil eine zutreffende Definition der Rohbauvollendung zugrunde legte. Ferner legt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenügend dar, welchen Anspruch sie haben könnte, Protokolle aus dem Recht weisen zu lassen, die auch nach ihrer Auffassung entscheiderheblich sind, und weshalb sich das Appellationsgericht demnach näher mit dem entsprechenden Antrag hätte auseinander setzen müssen.
4.-Willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist ein Entscheid, wenn er zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 127 I 54 E. 2b; 126 III 438 E. 3 S. 440; 125 I 166 E. 2a, je mit Hinweisen; vgl. zur Beweiswürdigung auch 124 I 170 E. 4 S. 175; 122 IV 49 E. 1c S. 51; 120 Ia 31 E. 4b). Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. BGE 125 I 71 E. 1c, 492 E. 1b, je mit Hinweisen). Rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung, muss er aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist (vgl. BGE 125 I 492 E. 1b; 124 V 137 E. 2b; 107 Ia 186 E. b). Die Vorbringen in der vorliegenden Beschwerde sind weitgehend appellatorischer Natur und vermögen diesen Anforderungen nicht zu genügen.
a) Die Beschwerdeführerin rügt, das Zivilgericht und mit ihm das Appellationsgericht seien in Willkür verfallen, indem sie die am 23. September 1988 von der Beschwerdegegnerin mitgeteilten neuen Termine als Soll-Vollendungstermine angesehen hätten. Das Zivilgericht, auf dessen Erwägungen das Appellationsgericht dazu verweist, hält - mit Hinweis auf die Klageantwort S. 60 und die Klagantwortbeilagen 21 und 22 - fest, dass die Beschwerdeführerin gewissen Erstreckungen anerkanntermassen zugestimmt habe. Inwiefern das Zivilgericht und mit ihm das Appellationsgericht in Willkür verfallen sein sollte, indem es annahm, die Beschwerdeführerin habe auch den weiteren mitgeteilten Terminen zugestimmt, hat die Beschwerdeführerin nicht dargetan. Namentlich trifft ihre Behauptung, das Zivilgericht habe allein auf die klägerischen Ausführungen abgestellt, nicht zu.
b) Die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur "Verzahnung" der Arbeiten hat das Appellationsgericht in einer Hauptbegründung als verspätet erachtet, eventuell als unbegründet.
Die Eventualbegründung ist entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin vertretbar und daher nicht willkürlich.
Inwiefern die Beschwerdeführerin tatsächlich, wie sie behauptet, ihre Vorbringen schon der ersten Instanz vorgetragen hat, kann daher offen bleiben.
c) Die Beschwerdeführerin kritisiert schliesslich die Würdigung der Expertise und das Expertiseverfahren durch die erste Instanz. Aus dem angefochtenen Urteil des Appellationsgerichts ergibt sich nicht und die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass sie diese Kritik vor der letzten kantonalen Instanz vorgetragen hätte. Sie hat insofern den Instanzenzug nicht ausgeschöpft und auf ihre Rüge ist nicht einzutreten (Art. 86 OG).
5.-Die staatsrechtliche Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, soweit sie sich nicht in appellatorischer Kritik erschöpft oder aus andern Gründen unzulässig ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Ausserdem hat sie der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 2 OG). Gerichtsgebühr und Entschädigung sind nach dem Streitwert zu bemessen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 7'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. März 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: