Faits:
A. A.a X._, né en 1951, et dame X._, née en 1966, se sont mariés le 4 février 1994 à Genève, sans conclure de contrat de mariage. Aucun enfant n'est issu de leur union.
Les conjoints vivent séparés depuis avril 2006. L'épouse, qui avait alors quitté le domicile conjugal, dit avoir vécu dans différents endroits, notamment à l'hôtel, jusqu'en février 2008, date à laquelle elle a pris à bail une maison individuelle pour un loyer mensuel de 4'300 fr., charges en sus.
Le 16 juin 2006, l'épouse a déposé une demande unilatérale en divorce fondée sur l'art. 115 CC, assortie d'une requête de mesures préprovisoires urgentes visant notamment à lui permettre de réintégrer le domicile conjugal; cette requête a été rejetée le 4 août 2006.
A.b Statuant sur mesures provisoires le 15 mars 2007, le Tribunal de première instance de Genève a attribué le domicile conjugal au mari et condamné l'épouse à verser à celui-ci une contribution d'entretien mensuelle de 2'000 fr. Par arrêt du 16 novembre 2007, la Cour de justice du canton de Genève a augmenté la pension à 2'550 fr. par mois, l'épouse devant en outre payer mensuellement au mari la charge hypothécaire, d'un montant de 1'300 fr., relative à l'ancien domicile conjugal, ce qui portait ainsi la contribution à 3'850 fr. par mois au total.
Le 21 janvier 2008, les parties ont signé une convention qui réglait divers aspects de leur divorce. Ils sont ainsi convenus que l'épouse verserait au mari une somme de 345'573 fr. 90 à titre de liquidation du régime matrimonial, soit 242'073 fr. 90 découlant de la vente de la villa conjugale et 103'500 fr. correspondant à la moitié de leurs actifs, déduction faite des avoirs personnels du mari, d'un montant de 129'782 fr. Ils se sont aussi mis d'accord pour que la contribution d'entretien en faveur de celui-ci, équivalant à 3'850 fr. par mois au total, soit maintenue, même après la vente de la villa conjugale.
A.c Le divorce des époux a été prononcé le 25 septembre 2008; il est entré en force, dans son principe, le 6 novembre suivant. Le Tribunal de première instance a ordonné le transfert de la somme de 175'881 fr. du compte de libre passage de l'épouse en faveur du mari et a alloué à celui-ci une contribution d'entretien de 1'000 fr. par mois.
Peu avant le prononcé de ce jugement, soit par courriers des 4 et 12 août 2008, l'épouse avait informé le Tribunal de première instance qu'elle était licenciée pour le 31 octobre 2008; elle sollicitait en conséquence la modification des mesures provisoires en vigueur ainsi qu'un nouvel échange d'écritures. Considérant que le licenciement invoqué prendrait effet après le prononcé du jugement de divorce et qu'il n'était pas possible de savoir si, à cette date, l'épouse aurait retrouvé un emploi, ni pour quel salaire, cette autorité a refusé de renvoyer le jugement au fond pour instruire ce point.
Chaque conjoint a interjeté appel contre le jugement de divorce. Le mari a conclu à ce que le montant de la contribution soit fixé à 3'850 fr. par mois et l'épouse, à ce qu'elle soit libérée de toute obligation d'entretien.
Par arrêt du 20 mars 2009, la Cour de justice a confirmé le montant de 1'000 fr. par mois alloué au mari, mais a limité le versement de la contribution d'entretien jusqu'au moment de la retraite de celui-ci. Chacune des parties a exercé un recours en matière civile contre l'arrêt précité.
B. Le 27 novembre 2008, soit alors que la Cour de justice était saisie des appels des parties contre le jugement de divorce, l'épouse a déposé une requête en modification de mesures provisoires devant le Tribunal de première instance. Elle demandait à être dispensée de verser une contribution d'entretien au mari à partir du 1er novembre 2008 en raison de son licenciement, effectif le 31 octobre 2008.
Par jugement du 23 avril 2009, le Tribunal de première instance a débouté l'épouse de ses conclusions en modification des mesures provisoires.
La Cour de justice a, par arrêt du 13 novembre 2009, réduit le montant de la contribution d'entretien sur mesures provisoires de 3'850 fr. à 1'000 fr. par mois dès le 27 novembre 2008.
C. Par acte du 17 décembre 2009, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 13 novembre 2009. Elle conclut principalement à ce qu'il soit dit et constaté que depuis le 1er novembre 2008, elle ne doit plus aucune contribution d'entretien sur mesures provisoires au mari, celui-ci étant débouté de toutes autres ou contraires conclusions. Subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral de l'acheminer à rapporter par toutes voies de droit la preuve des faits allégués dans ses écritures.
L'intimé propose le rejet du recours.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431/432 et la jurisprudence citée) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) dans une affaire de nature pécuniaire (ATF 133 III 393 consid. 2 p. 395). La valeur litigieuse, s'agissant de prestations périodiques dues pour une durée indéterminée, atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF, en relation avec l'art. 51 al. 4 LTF), la cour cantonale ayant statué sur les mesures provisoires avant de connaître le sort réservé au litige au fond, objet de recours pendants devant le Tribunal fédéral. La recourante a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), car elle a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée.
1.2 Dès lors que l'arrêt querellé porte sur des mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5.1 in fine p. 397), seule peut être dénoncée la violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de ces droits que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 1 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision est manifestement insoutenable (ATF 133 II 396 consid. 3.2 p. 400). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 133 III 589 consid. 2 p. 591/592 et les arrêts cités).
2. La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application des art. 125 et 137 CC en refusant de supprimer, dès le 1er novembre 2008, la contribution d'entretien mise à sa charge à titre de mesure provisoire.
2.1 Le principe et le montant de la contribution d'entretien due selon l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC, applicable par analogie aux mesures provisoires (art. 137 al. 2 CC), se déterminent en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux (ATF 121 I 97 consid. 3b p. 100; 118 II 376 consid. 20b p. 378 et les arrêts cités). L'art. 163 al. 1 CC constitue la cause de l'obligation d'entretien; les deux époux doivent ainsi participer, chacun selon ses facultés, aux frais supplémentaires engendrés par l'existence parallèle de deux ménages. Toutefois, quand on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, les critères applicables à l'entretien après le divorce doivent être pris en considération pour évaluer l'entretien et, en particulier, la question de la reprise ou de l'augmentation de l'activité lucrative d'un époux. Cela signifie d'une part que, outre les critères précédemment posés par la jurisprudence, le juge retiendra les éléments indiqués de façon non exhaustive par l'art. 125 al. 2 CC et, d'autre part, qu'il y a lieu d'apprécier la situation à l'aune du principe de l'indépendance économique des époux (ATF 130 III 537 consid. 3.2 p. 541; 128 III 65 consid. 4a p. 67 et les références).
2.2 Selon l'arrêt attaqué, l'épouse bénéficie d'une formation d'expert-comptable et de «compliance officer». A partir de 2005, elle a travaillé auprès de la succursale genevoise d'un établissement financier américain, pour un revenu de 16'363 fr. net par mois. En juillet 2008, elle a été licenciée avec effet au 31 octobre suivant. Depuis lors, elle perçoit des indemnités de l'assurance chômage d'un montant mensuel de 7'350 fr. brut, soit 6'688 fr. 50 net. Un document de l'assurance chômage atteste des recherches qu'elle a effectuées, jusqu'ici en vain, en vue de trouver un emploi dans le domaine financier ou légal. Ses charges mensuelles comprennent ses primes d'assurance maladie obligatoire (438 fr.) et complémentaire (233 fr. 30), l'entretien de base pour une personne seule (1'100 fr.), son loyer (4'300 fr.), ses frais de chauffage et d'eau (195 fr.), ses impôts ICC (3'850 fr.) et IFD (1'100 fr.) ainsi que ses frais de transports (310 fr.).
Depuis les années 1970, le mari a exercé des activités artistiques, notamment en se produisant dans un orchestre et en jouant dans des piano-bars. En dehors de ses périodes d'engagement, il a touché des indemnités de chômage et a bénéficié d'emplois temporaires proposés par l'Office cantonal de l'emploi (OCE). Ses revenus s'élevaient alors, en moyenne, à 3'000 fr. net par mois. A teneur de la procédure, il ne perçoit actuellement plus aucun revenu, son droit aux indemnités de chômage ayant pris fin en septembre 2008. Ses charges mensuelles comprennent ses primes d'assurance maladie de base (406 fr. 60) et complémentaire (162 fr. 40), l'entretien de base pour une personne seule (1'100 fr.) et ses frais de loyer (2'260 fr. charges comprises).
L'autorité cantonale a ensuite considéré que la perte d'emploi de l'épouse et la baisse de revenu en résultant, depuis le 1er novembre 2008, ainsi que la fin du droit du mari aux indemnités de chômage, dès le 1er octobre 2008, constituaient des faits nouveaux. La situation financière des parties avait en outre été modifiée à la suite de la liquidation de leur régime matrimonial, chacune d'elles ayant été mise au bénéfice d'une fortune de l'ordre de 470'000 fr. à ce titre. Par ailleurs, le divorce étant entré en force de chose jugée le 6 novembre 2008, le principe de l'indépendance économique des époux devait prévaloir à compter de cette date pour déterminer leurs éventuelles obligations d'entretien respectives. La perte d'emploi de l'épouse et la fin du droit aux indemnités de chômage du mari pouvaient être appréciées de deux manières: soit elles étaient considérées comme provisoires, auquel cas il convenait d'imputer à chacune des parties un revenu hypothétique correspondant à celui qu'elle percevait auparavant; soit il y avait lieu de les qualifier de durables et, dans cette hypothèse, de réévaluer complètement la situation financière des parties.
Le premier cas correspondait à la situation tranchée par l'arrêt de la Cour de justice du 20 mars 2009, allouant au mari une contribution d'entretien post-divorce d'un montant de 1'000 fr. par mois. Certes, les conclusions de cet arrêt n'étaient pas définitives, dès lors que les deux parties le contestaient devant le Tribunal fédéral. Toutefois, le montant octroyé constituait, en l'état, une indication utile, le principe de l'indépendance économique que les époux doivent acquérir après le divorce étant en l'occurrence applicable. Dès lors, il paraissait raisonnable que le montant de la contribution d'entretien sur mesures provisoires soit le même que celui de la pension post-divorce. Pour le surplus, il convenait de se référer aux considérants de l'arrêt du 20 mars 2009 précité.
Dans la seconde éventualité, consistant à se fonder sur la situation financière effective des parties, il y avait lieu de prendre en compte les indemnités de chômage perçues par la débirentière (6'688 fr. 50), auxquelles s'ajoutait le revenu de sa fortune (785 fr.), de même que l'absence de revenu du crédirentier autre que celui de sa fortune (790 fr.) depuis le 1er octobre 2008. Par ailleurs, l'ensemble des charges devait être réévalué afin que celles-ci correspondent aux nouveaux revenus, modestes, dont les parties se prévalaient. Ainsi, les charges de l'épouse ne pouvaient comprendre que son entretien de base (1'100 fr.), son assurance maladie obligatoire (440 fr.), ses frais de transport (70 fr.), un loyer hypothétique admissible de 1'500 fr. pour une personne seule et sa charge fiscale, estimée à 1'645 fr., soit au total 4'755 fr. par mois; vu son revenu global de 7'475 fr., elle disposait par conséquent d'un solde positif de 2'720 fr. (7'475 fr. - 4'755 fr.). Quant au mari, ses charges admissibles se limitaient à son entretien de base (1'100 fr.), ses frais de transport (70 fr.), son assurance maladie obligatoire (410 fr.), ses impôts (160 fr.) et un loyer hypothétique identique à celui de l'épouse (1'500 fr.), soit un déficit de 2'450 fr. par mois (790 fr. - 3'240 fr.). Pour les juges précédents, condamner l'épouse à combler entièrement le déficit du mari, au moyen de la quasi totalité de son solde disponible, irait à l'encontre du principe de l'indépendance économique des conjoints, dont l'importance était en l'occurrence déterminante. De plus, s'il pouvait être renoncé à imputer au crédirentier un revenu hypothétique de 3'000 fr., réalisable dans son domaine d'activité, rien ne justifiait toutefois de le considérer comme dépourvu de toute capacité de gain dans d'autres secteurs économiques. Partant, une contribution d'entretien en sa faveur d'un montant de 1'000 fr. par mois paraissait adéquate dans cette seconde hypothèse également. En effet, il y avait lieu de considérer qu'il était en mesure de trouver une activité rémunérée lui permettant de gagner 1'450 fr. par mois, montant suffisant pour couvrir le solde de son déficit mensuel (790 fr. + 1'000 fr. - 3'240 fr.). Chacune des parties était par ailleurs libre de financer, au moyen de sa fortune, le train de vie plus élevé qu'elle se serait éventuellement choisi.
2.3 En ce qui concerne la prise en compte des situations financières effectives de chacune des parties, la recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement refusé d'imputer à l'intimé un revenu hypothétique d'au moins 3'000 fr. par mois. Il serait en effet notoire qu'à Genève, les chômeurs en fin de droit âgés de plus de 55 ans bénéficient «d'emplois solidarité» leur permettant de réaliser un salaire minimum d'un tel montant alors même qu'ils n'ont aucune formation spécifique, à la seule condition qu'ils en fassent la demande. La Cour de justice aurait du reste admis que l'intimé n'était pas dépourvu de toute capacité de gain dans d'autres domaines d'activité que le sien. Elle aurait toutefois fait preuve d'arbitraire en ne lui imputant qu'une possibilité de revenu de 1'450 fr. par mois. Il serait en outre insoutenable de ne pas l'obliger à entamer sa fortune pour combler son éventuel déficit budgétaire.
2.4 Lorsque, comme en l'espèce, on exige d'un époux qu'il reprenne ou étende une activité lucrative, il faut lui accorder un délai d'adaptation approprié; il doit en effet avoir suffisamment de temps pour s'adapter à la nouvelle situation, notamment lorsqu'il doit trouver un emploi. Ce délai doit par ailleurs être fixé en fonction des circonstances concrètes du cas particulier (ATF 129 III 417 consid. 2.2 p. 420 ss; 114 II 13 consid. 5 p. 17; arrêt 5A_649/2009 du 23 février 2010 consid. 3.2.2).
L'autorité cantonale a constaté que le déficit mensuel de l'intimé s'élevait à 2'450 fr. Tenant compte du principe d'indépendance économique entre les époux, elle a estimé qu'il n'incombait pas à la recourante de combler entièrement ce découvert. Comme celle-ci disposait d'un solde positif de 2'720 fr., la Cour de justice a toutefois considéré qu'il paraissait adéquat de mettre à sa charge une contribution d'entretien de 1'000 fr. par mois, le crédirentier étant en mesure de trouver, dans d'autres secteurs économiques que son domaine professionnel, une activité rémunérée qui lui permette de gagner les 1'450 fr. par mois nécessaires à couvrir le solde de son déficit. La recourante, dont l'argumentation est essentiellement appellatoire, ne démontre pas, conformément aux exigences de motivation requises (art. 106 al. 2 LTF), que ce résultat serait insoutenable, étant rappelé que l'objet de la procédure de mesures provisoires est différent de celui de la procédure au fond (cf. ATF 134 III 426 consid. 2.2 p. 431/432; 130 I 347 consid. 3.2 p. 350). En se limitant à exiger du crédirentier, qui est âgé de près de 60 ans et qui a épuisé son droit aux indemnités de chômage, qu'il retrouve, à ce stade de la procédure, une activité lui procurant un gain de 1'450 fr. par mois, l'autorité cantonale, qui lui a de la sorte accordé un délai pour s'adapter à sa nouvelle situation financière, ne saurait se voir reprocher d'avoir fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.). Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'examiner si l'octroi d'une contribution d'entretien d'un montant de 1'000 fr. par mois en faveur de l'intimé se révélerait insoutenable dans le cas, également envisagé par la Cour de justice, où chacune des parties se verrait imputer un revenu hypothétique plus élevé que celui actuellement réalisé.
3. La recourante prétend en outre que l'autorité cantonale aurait appliqué arbitrairement l'art. 137 al. 2 CC en retenant comme date de modification des mesures provisoires le jour du dépôt de la demande, à savoir le 27 novembre 2008, et non le 1er novembre 2008 comme elle le demandait dans ses conclusions.
Selon la jurisprudence, la rétroactivité à une date antérieure au dépôt de la requête de modification de mesures provisoires ne se justifie que s'il existe des motifs particuliers (cf. ATF 111 II 103 consid. 4 p. 107 s.; arrêts 5P.388/2003 du 7 janvier 2004 consid. 1.1, publié in FamPra.ch 2004 p. 409; 5P.205/2002 du 24 octobre 2002 consid. 2.2; cf. aussi arrêts 5A_485/2008 du 1er décembre 2008; 5A_340/2008 du 12 août 2008 consid. 5.1; 5A_341/2007 du 5 octobre 2007 consid. 3.1), l'octroi d'un tel effet rétroactif relevant au demeurant de l'appréciation du juge (ATF 115 II 201 consid. 4a p. 204 ss). Il appartenait dès lors à la recourante de démontrer que l'autorité cantonale avait ignoré ou mal apprécié une circonstance exceptionnelle justifiant l'octroi d'un effet rétroactif, ce qu'elle n'a pas fait. Autant qu'il est recevable, le grief est dès lors infondé.
4. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et ne peut dès lors qu'être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, supportera par conséquent les frais et dépens de la procédure (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot