Sachverhalt:
A. Die Luzerner Polizei forderte X._ am 19. Mai 2009 schriftlich auf, die ARV-Kontrollmittel (Fahrtschreiber-Einlageblätter, Aufstellung über die Arbeits-, Lenk- und Ruhezeit sowie das Verzeichnis über die Fahrzeugführer) einzusenden. Er kam dieser Aufforderung nicht nach. Mit Strafverfügung vom 23. September 2009 sprach ihn der Amtsstatthalter von Luzern wegen Nichteinsendens der ARV-Kontrollmittel, begangen vom 1. Februar 2009 bis 26. April 2009, schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 500.--. Der Amtsstatthalter stützte seinen Entscheid auf Art. 1, 3, 23 Abs. 1 und 5 sowie Art. 31 Abs. 2 der Verordnung vom 6. Mai 1981 über die Arbeits- und Ruhezeit der berufsmässigen Führer von leichten Personentransportfahrzeugen und schweren Personenwagen (ARV 2; SR 822.22) in Verbindung mit Art. 49 lit. a der Verordnung vom 28. März 2007 über die Kontrolle des Strassenverkehrs (Strassenverkehrskontrollverordnung, SKV; SR 741.013).
Nachdem der Amtsstatthalter Luzern mit begründetem Entscheid sowie das Amtsgericht Luzern-Stadt den Schuld- und Strafpunkt bestätigt hatten, wies das Obergericht des Kantons Luzern am 14. März 2011 die Kassationsbeschwerde von X._ ab, soweit es darauf eintrat.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Ausserdem seien ihm die aufgelaufenen Kosten zurückzuerstatten, und er sei für das Fehlverhalten der Polizei zu entschädigen.
C. Das Obergericht sowie die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer verweist zur Begründung seiner Beschwerde auf das Urteil des Bundesgerichts 6B_768/2010 vom 14. April 2011, E. 2.8 (Beschwerde, S. 2).
Da das Urteil erst nach dem vorinstanzlichen Entscheid erging, konnte der Beschwerdeführer mit dessen Argumentation das erstinstanzliche Urteil im vorinstanzlichen Verfahren nicht anfechten. Er verlangte indes auch dort bereits einen Freispruch von Schuld und Strafe, weshalb entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin (act. 12) kein unzulässiges neues Begehren im Sinne von Art. 99 Abs. 2 BGG vorliegt.
2. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Obwohl er die von ihm beanstandete Rechtsverletzung nicht weiter ausführt, wird aus E. 2.8 des bundesgerichtlichen Entscheids entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin (act. 12) hinreichend klar, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt haben soll. Das Bundesgericht begründete dort im Rahmen einer systematischen Auslegung von Art. 49 lit. a SKV, weshalb die im Zuge der Aufhebung von aArt. 28 Abs. 2 lit. d ARV 2 neu geschaffene Strafbestimmung nicht Grundlage für Sanktionen gegen Fahrzeugführer bilden kann, die - wie der Beschwerdeführer als Taxifahrer - der ARV 2 unterstehen. Darauf ist nicht zurückzukommen.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. März 2011 ist aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 4 BGG). Der Beschwerdeführer war nicht anwaltlich vertreten. Besondere Verhältnisse oder Auslagen weist er nicht nach. Eine Entschädigung rechtfertigt sich daher nicht (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 113 Ib 353 E. 6b).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. März 2011 wird aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigungen ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller