Sachverhalt:
A. Die X._ GmbH (Klägerin und Beschwerdeführerin) macht gegen die Y._ GmbH (Beklagte und Beschwerdegegnerin) eine Forderung in der Höhe von Fr. 6'685.-- geltend. Diese Forderung wurde der Klägerin von A._ abgetreten und entstand nach dessen Ansicht durch seine Mäklertätigkeit für die Beklagte im Zusammenhang mit einem Bauvorhaben der Eheleute B._.
Die Beklagte lehnt die Zahlung mit der Begründung ab, sie schulde A._ keinen Mäklerlohn. Sie habe lediglich mit der mittlerweile in Konkurs gefallenen Z._ GmbH zusammengearbeitet, deren Geschäftsführer A._ gewesen sei. Mit A._ persönlich habe sie nie einen Vertag über eine Zusammenarbeit geschlossen.
B. B.a Mit Weisung vom 1. September 2009 erhob die Klägerin beim Bezirksgericht Kreuzlingen Klage mit dem Begehren, es sei die Beklagte zur Zahlung von Fr. 6'685.-- sowie von Betreibungskosten in der Höhe von Fr. 70.-- zu verurteilen und es sei der Rechtsvorschlag der Beklagten in der gegen sie angehobenen Betreibung zu beseitigen.
Mit Urteil vom 15. November 2010 hiess das Bezirksgericht Kreuzlingen die Klage gut und verurteilte die Beklagte zur Zahlung von Fr. 6'685.--. Der von der Beklagten erhobene Rechtsvorschlag wurde aufgehoben.
B.b Gegen dieses Urteil erhob die Beklagte beim Obergericht des Kantons Thurgau Berufung mit dem Begehren, es sei das Urteil des Bezirksgerichts Kreuzlingen aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Bezirksgericht zurückzuweisen.
Mit Urteil vom 3. Mai 2011 hiess das Obergericht des Kantons Thurgau die Berufung gut und wies die Klage ab.
C. Mit Beschwerde vom 11. Juli 2011 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht sinngemäss, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 3. Mai 2011 aufzuheben, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 6'685.-- zu verurteilen und deren Rechtsvorschlag aufzuheben. Eventualiter sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Die Klägerin beantragt zudem, es sei der Zeuge A._ zu allen von ihr angegebenen Beweisthemen zu vernehmen. Ferner seien die Eheleute B._ als Zeugen zur Tatsache zu vernehmen, dass dem ihnen von der Beklagten zugesandten Bauvertrag vom 14. September 2008 ein Baubeschrieb mit dem Deckblatt der Beklagten, nicht aber der Z._ GmbH beigefügt war.
Die Beklagte beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 137 III 417 E. 1; 136 II 436 E. 1, 101 E. 1).
1.1 Die Beschwerdeführerin bezeichnet ihre Eingabe als "Beschwerde". In Zivilsachen ist das ordentliche Rechtsmittel die Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 ff. BGG). Da der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) nicht erreicht ist und eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) weder dargetan noch ersichtlich ist, sind die Voraussetzungen für die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen nicht erfüllt. Die Eingabe ist somit als subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG zu behandeln, welche vorliegend grundsätzlich zulässig ist.
1.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Soweit die Beschwerdeführerin die Verletzung von einfachem Bundesrecht rügt, ohne dabei darzutun, inwiefern die Vorinstanz dieses unter Verletzung verfassungsmässiger Rechte angewendet hätte, ist darauf nicht einzutreten.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht (Art. 118 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 393 E. 3 S. 395 mit Hinweis).
Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, wenn sie ihrer Beschwerde eine Darstellung des Sachverhalts aus eigener Sicht voranstellt, ohne dabei substanziierte Sachverhaltsrügen zu erheben. Die entsprechenden Ausführungen sind für das Bundesgericht unbeachtlich. Die Beschwerdeführerin beantragt zudem die Einvernahme des Zeugen A._ und der Eheleute B._, ohne darzutun, dass die Voraussetzungen für das Vorbringen neuer Tatsachen und Beweismittel erfüllt wären. Auf die Beweisanträge ist nicht einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie die Befragung des Zeugen A._ abgelehnt habe. Es handle sich dabei um eine unzulässige Beweisantizipation. Die Vorinstanz habe einseitig der ausgesprochen widersprüchlichen Darstellung der Beschwerdegegnerin geglaubt. Durch die Einvernahme des Zeugen A._ wäre es ohne weiteres möglich gewesen, die fehlerhaften Annahmen der Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht richtig zu stellen und letztlich den vollen Beweis dafür zu erbringen, dass A._ einen Honoraranspruch gegen die Beschwerdegegnerin habe.
2.1 Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) gewährt den Parteien insbesondere das Recht, mit rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismitteln gehört zu werden (BGE 134 I 140 E. 5.3; 129 II 497 E. 2.2; 127 I 54 E. 2b). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 134 I 140 E. 5.3; 130 II 425 E. 2.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht greift in eine antizipierte Beweiswürdigung nur ein, wenn sie willkürlich und damit offensichtlich unhaltbar ist, namentlich wenn sie eine prozessuale Vorschrift oder einen unumstrittenen Grundsatz des Beweisrechts krass verletzt oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 132 III 209 E. 2.1; 131 I 153 E. 3 S. 157, 217 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1; 124 I 208 E. 4a). Die Verletzung von Grundrechten kann das Bundesgericht zudem nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 III 393 E. 6, 439 E. 3.2).
2.2 Diesen Begründungsanforderungen genügt die Beschwerdeführerin nicht. Sie führt nicht substanziiert aus, in welchen Punkten die Vorinstanz einseitig der Beschwerdegegnerin geglaubt habe und dass der Zeuge A._ die Überzeugung des Gerichts dabei hätte ändern können. Inwiefern die Vorinstanz bei ihrer antizipierten Beweiswürdigung in Willkür verfallen wäre, ist weder dargetan noch ersichtlich. Die Rüge erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Februar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Schreier