Sachverhalt:
A. Der 1950 geborene N._ war vom 1. Juni 2001 bis 31. Juli 2004 als Montagearbeiter bei der Firma C._ AG tätig gewesen und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Nachdem sich vermehrt Beschwerden im Schulterbereich eingestellt hatten und er seiner Arbeit ab 12. Januar 2004 gesundheitsbedingt fern geblieben war, nahm die Arbeitgeberin am 9. Februar 2004 eine Meldung an die SUVA vor. Basierend auf insbesondere in medizinischer Hinsicht getätigte Abklärungen lehnte der Unfallversicherer in der Folge eine Leistungspflicht ab, da weder eine Berufskrankheit noch ein Unfallereignis oder eine unfallähnliche Körperschädigung ausgewiesen seien (Verfügung vom 8. Januar 2008, Einspracheentscheid vom 14. Oktober 2008).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 3. August 2010).
C. N._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien die Schulterbeschwerden als Berufskrankheit anzuerkennen und es sei ihm eine Rente auf der Basis einer 100%igen Erwerbsunfähigkeit sowie eine angemessene Integritätsentschädigung zuzusprechen; eventualiter sei das Verfahren im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung).
Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob es sich bei den vom Versicherten geltend gemachten Schulterschmerzen um eine Berufskrankheit im Sinne von Art. 9 UVG (in Verbindung mit Art. 14 UVV und Anhang 1 zur UVV) handelt. Im angefochtenen Entscheid und im Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 14. Oktober 2008 werden die hierfür massgebenden Rechtsprechungsgrundsätze zutreffend wiedergegeben, worauf zu verweisen ist. Vor- wie letztinstanzlich zu Recht nicht mehr geltend gemacht wird demgegenüber das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung (nach Art. 6 Abs. 2 UVG und Art. 9 UVV).
3. 3.1 Das kantonale Gericht ist in eingehender Würdigung der medizinischen Aktenlage, namentlich gestützt auf die Berichte des Dr. med. M._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie, SUVA-Versicherungsmedizin, vom 23. September 2008 und des Kreisarztes Dr. med. B._, Facharzt FMH für Chirurgie, vom 13. April 2004, zum Schluss gelangt, dass keine genügenden Anhaltspunkte für eine berufsbedingte Ursächlichkeit der Schulterbeschwerden bestünden. Laut den überzeugenden Ausführungen des Dr. med. M._, welcher sich hinreichend und schlüssig mit den übrigen im Recht liegenden ärztlichen Unterlagen auseinandergesetzt habe, handle es sich bei den festgestellten Veränderungen an der rechten Schulter (in Form eines Impingement-Syndroms, einer SLAP-Läsion und einer AC-Gelenksarthrose) weder um eine der in Ziffer 2 lit. a des Anhangs 1 zur UVV aufgeführten, durch physikalische Einwirkungen verursachten Listenerkrankungen noch um eine Gesundheitsschädigung, die im Sinne des Art. 9 Abs. 2 UVG ausschliesslich oder stark überwiegend auf die berufliche Tätigkeit zurückzuführen sei.
3.2 Den einlässlichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid ist seitens des Bundesgerichts nichts beizufügen. Die dagegen letztinstanzlich vorgebrachten Einwendungen führen, zumal sie sich im Wesentlichen in einer Wiederholung der bereits im kantonalen Verfahren erhobenen und entkräfteten Rügen erschöpfen, zu keinem anderen Ergebnis. Den hausärztlichen Angaben des Dr. med. W._, Innere Medizin FMH, vom 29. Februar 2004 und vom 24. Juli 2008, mit welchen sich die Vorinstanz ebenfalls bereits eingehend befasst hat, ist einzig zu entnehmen, dass er die festgestellten SLAP-Läsionen im Rahmen der anspruchsvollen körperlichen Tätigkeiten als Berufskrankheit "interpretiere" (Zeugnis vom 29. Februar 2004) und die beidseitigen Schulterschmerzen "höchst wahrscheinlich" auf die schwere körperliche Arbeit zurückzuführen seien (Bericht vom 24. Juli 2008). Eine nähere Begründung dieser Einschätzungen lässt er indessen, trotz anderweitiger kritischer Stimmen, vermissen. Zu beachten ist ferner, dass Dr. med. M._ über einen - für die Beurteilung der vorliegenden gesundheitlichen Problematik aussagekräftigen - spezialärztlichen Titel als orthopädischer Chirurge verfügt, wohingegen Dr. med. W._ in seiner Funktion als Facharzt für Innere Medizin praktiziert. Dessen ätiologische Qualifizierung des Leidens vermag auch vor diesem Hintergrund keine Zweifel an den Schlussfolgerungen des Versicherungsmediziners zu erwecken.
Das kantonale Gericht hat die von der Beschwerdegegnerin am 8. Januar 2008 verfügte und mit Einspracheentscheid vom 14. Oktober 2008 bestätigte Verneinung einer Leistungspflicht folglich zu Recht geschützt.
4. 4.1 Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung, und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
4.2 Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG). Dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung) kann mangels der gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG hierfür notwendigen Voraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr nicht stattgegeben werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl