Faits :
A.
Le 2 janvier 2000, B._, alors âgée de 24 ans, a accouché de son troisième enfant, prénommé A.B._. Dans le cadre de cette grossesse, la prénommée avait consulté dès le 26 mai 1999 la doctoresse A._, gynécologue indépendante depuis 1993.
Le document de sortie établi le 18 janvier 2000 par le Centre Hospitalier Universitaire Vaudois (CHUV) concernant A.B._ indique notamment un diagnostic de malformation d'Arnold-Chiari type II, comprenant une myéloméningocèle avec dysraphisme de L4 à S1-2.
La myéloméningocèle est une pathologie d'une gravité extrême résultant d'un défaut de fermeture du tube neural. Lorsque le tube neural ne se ferme pas complètement, des malformations surviennent dans le système nerveux central et l'enfant vient au monde avec une moelle épinière à nu (spina bifida) et est plus ou moins handicapé physiquement en fonction des lésions de la moelle épinière, cela pouvant aller d'une difficulté à marcher jusqu'à une paralysie totale.
En 1999, même si le spina bifida était détecté avant la naissance de l'enfant, il n'était alors pas possible d'intervenir médicalement ou chirurgicalement sur le foetus.
A la requête du mari de B._, une expertise extrajudiciaire a été confiée par la Fédération des médecins suisses (FMH) à la doctoresse C._, spécialiste FMH en gynécologie-obstétrique, à propos de la prise en charge de la grossesse de la première et de la naissance du fils de celle-ci. Dans son rapport du 18 février 2002, cette praticienne a déclaré que A.B._, alors âgé de deux ans, souffre d'une paralysie au niveau des membres inférieurs, avec atteinte des fonctions sphinctériennes anale et urinaire, son développement intellectuel étant normal. Dans ses conclusions, elle a exposé que la doctoresse A._ a été faussement rassurée par le test de dépistage de l'alpha-foetoprotéine (AFP) qui s'est révélé négatif, que les photographies du crâne prises lors de la grossesse (à 14 et à 20 semaines) « sont fortement suggestives des anomalies crâniennes qui accompagnent les spina bifida » (déformation des os frontaux en forme de citron ou "lemon sign ") et que la doctoresse A._, ne tenant pas compte de ce signe d'appel, n'a pas procédé à des examens complémentaires (i. e. mesure du cervelet et des ventricules latéraux) à la recherche d'un défaut de fermeture du tube neural. Pour la doctoresse C._, une faute médicale peut être retenue à l'encontre de A._.
Appelé à se déterminer sur cette expertise extrajudiciaire, le docteur D._, spécialiste FMH en gynécologie et obstétrique, a affirmé, dans un courrier du 31 mai 2002, qu'en examinant les clichés échographiques pris par la doctoresse A._ à 20 semaines de grossesse, il n'a observé tout au plus qu'un discret « aplatissement » des frontaux du foetus. Il manquait certes dans le dossier médical la mesure transverse du cervelet. Ce praticien ne s'est pas prononcé sur le point de savoir si cette mesure et son analyse auraient été un « signe d'appel de malformation de spina bifida ». Sur la base du dossier médical et des clichés fournis par la précitée, le docteur D._ a déclaré qu'il ne retenait pas qu'une faute médicale pût être reprochée à A._.
Le 30 janvier 2003, le docteur E._, gynécologue-obstétricien, a écrit que lorsque le docteur D._ est venu lui présenter la photographie du crâne foetal prise lors de l'examen du 22 juillet 1999, il avait affirmé que ce cliché lui faisait penser à un « lemon sign », mais que ce cas particulier n'en avait pas toutes les caractéristiques classiques. Du moment que la doctoresse A._ n'a pas eu l'attention attirée par un " lemon sign" », le docteur E._ en a inféré qu'il n'y a pas eu de négligence ou de faute grave et qu'il n'est pas possible d'être absolument certain qu'un examen plus soigneux de la fosse postérieure aurait permis de mettre en évidence des anomalies.
L'état de santé de A.B._ a évolué au fil des ans, les principales affections qu'il présente désormais se situant au niveau urologique et au niveau rachidien. Depuis 2010, son état de santé s'est péjoré, nécessitant de nombreuses hospitalisations et des moyens auxiliaires supplémentaires, dont notamment depuis août 2010 une machine pour l'aider à respirer. Sur le plan scolaire, il s'est bien développé et a pu suivre une scolarité dans le circuit ordinaire.
Par décision du 5 novembre 2007, l'assurance-invalidité (AI) a accordé à A.B._ jusqu'au 31 janvier 2018 une allocation pour une impotence de degré grave, ce dernier ayant droit, en cas de séjour à la maison, à un supplément pour soins intenses en raison d'un surcroît de soins de plus de 8 heures par jour.
B.
B.a. Par demande du 9 décembre 2011, B._ (demanderesse) a ouvert action contre A._ (défenderesse) devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud, lui réclamant paiement de 4'016'257 fr., sous déduction d'un « recours total » de 758'693 fr. et d'un acompte de 70'000 fr. versé par la défenderesse, soit d'un montant total de 3'187'564 fr., intérêts compensatoires compris, à titre de dommages-intérêts pour le préjudice d'assistance occasionné par la mauvaise exécution du contrat de mandat liant les parties, ainsi que de la somme de 160'000 fr. à titre d'honoraires pour les frais d'intervention de ses conseils respectifs.
La défenderesse a conclu à sa libération.
B.b. Au cours d'une audience de premières plaidoiries tenue le 7 septembre 2012 en présence des parties et de leurs conseils, la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale a informé celles-ci de son intention de limiter la procédure à la « question de la responsabilité de la défenderesse »; elle a également fait savoir aux parties que l'ordonnance de preuves ainsi que « le prononcé relatif à la limitation de la procédure à intervenir » leur seraient communiqués conformément à la loi.
Par ordonnance de preuves (art. 154 CPC) du 24 septembre 2012, notifiée le même jour aux plaideurs, la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale cantonale a ordonné l'audition comme témoins-experts notamment des docteurs C._, D._ et E._; elle a matériellement aussi décidé de limiter la procédure à la question de la responsabilité de la défenderesse dans un premier temps.
Par deux citations à comparaître du 15 octobre 2012 envoyées à chacun des conseils des parties, la Juge déléguée a fixé aux 23 et 24 janvier 2013 l'audience pour les plaidoiries finales et le jugement « dans la cause en réclamation pécuniaire B._ c/ A._ ».
Par pli du 14 janvier 2013 adressé à la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale, le conseil de la demanderesse, se référant à l'ordonnance de preuves précitée, a demandé à cette magistrate lors de quelle « phase de la procédure » la question de la causalité allait être tranchée; il a précisé que si cette question devait être tranchée lors de la prochaine audience, « il conviendra (ait) de faire entendre plusieurs autres témoins amenés afin de démontrer la causalité » et a remercié ladite magistrate de lui faire connaître la « position de l'autorité de céans ». Le conseil de la demanderesse a envoyé copie de ce courrier à l'avocat de la défenderesse.
Par une écriture du 18 janvier 2013, la Juge déléguée a répondu ce qui suit au conseil de la demanderesse:
« Maître,
En réponse à votre courrier du 14 janvier 2013, je vous précise que l'audience des 23 et 24 janvier 2013 a pour objet de trancher la question de l'éventuelle responsabilité de la défenderesse. Il est clair que si la Chambre patrimoniale parvient à la conclusion qu'une erreur médicale peut être reprochée à la défenderesse, le procès se poursuivra pour l'examen du dommage et du lien de causalité. A l'inverse, ces questions n'auront pas à être examinées si la responsabilité de la Doctoresse A._ est exclue.
Cas échéant, le procès sera repris à la phase de l'audience de premières plaidoiries et vous aurez dès lors l'occasion de solliciter l'audition d'autres témoins si vous le souhaitez.
(...)
Veuillez agréer, Maître, l'assurance de ma considération distinguée ».
Le courrier précité de la Jugé déléguée a été adressé en copie au conseil de la défenderesse.
L'audience de plaidoiries s'est tenue les 23 et 24 janvier 2013.
La Chambre patrimoniale y a entendu comme témoins-experts (art. 175 CPC) les docteurs C._, D._ et E._.
La doctoresse C._ a déclaré que l'image au dossier montrait des os frontaux en aplatissement, ce qui, selon les recommandations de la Société suisse d'échographie, était déjà évocateur de spina bifida. Cette image correspondait en plus à l'image de référence publiée dans un ouvrage de base. L'examen échographique doit nécessairement compléter le test AFP. Le reproche qui peut être fait à la défenderesse est de n'avoir pas procédé aux examens recommandés, lesquels auraient pu conduire au bon diagnostic.
Le docteur D._ a exposé que les clichés échographiques des quatorzième et vingtième semaines montraient un aplatissement discret des lobes frontaux, ne correspondant pas totalement au « lemon sign ». Il n'a trouvé dans le dossier médical aucune mesure du cervelet et de la fosse postérieure, mesures pourtant recommandées et pratiquées systématiquement, ni aucune appréciation relative aux ventricules latéraux, examen pour lequel il n'est pas nécessaire de prendre des photos. Si le « lemon sign » avait été détecté, les mesures complémentaires auraient été indispensables. Le témoin a trouvé regrettable que ces mesures ne figurent pas au dossier, que lui-même effectue du reste toujours.
Le docteur E._ a indiqué que les photographies du 22 juillet 1999 ne correspondaient pas à l'image classique du « lemon sign ». S'il s'agissait de clichés de la quatorzième semaine, ils sont moins précis que ceux de la vingtième semaine de grossesse. Pour le témoin, la mesure du cervelet et des ventricules latéraux font partie des recommandations à vingt semaines.
B.c. Par jugement rendu le 30 janvier 2013, la Chambre patrimoniale a admis le principe de la responsabilité de la défenderesse. Pour cette autorité, la défenderesse n'a pas procédé à la mesure du diamètre transverse du cervelet lors de l'examen morphologique de la vingtième semaine de grossesse, a omis de prendre une image des ventricules cérébraux et n'a pas perçu le signal d'appel dit "lemon sign". Ces manquements constituent une violation des règles de l'art et sont présumés fautifs. La Chambre patrimoniale, au considérant III de son jugement, a ensuite passé à l'examen des « deux dernières conditions de la responsabilité du médecin, le dommage et le lien de causalité entre le manquement reproché et le dommage ». Au sujet de l'exigence du préjudice, elle a considéré que le devoir d'entretien de la demanderesse envers son fils handicapé constitue une dette qu'elle assume malgré elle; la diminution de patrimoine qui en résulte est un dommage ouvrant la voie à indemnisation. S'agissant de l'exigence d'un rapport de causalité, la Chambre patrimoniale a retenu la causalité naturelle, au motif que la défenderesse serait parvenue au diagnostic de myéloméningocèle si elle avait procédé aux examens adéquats et que la demanderesse aurait alors opté pour une interruption médicale de grossesse si elle avait eu connaissance de ce diagnostic; sous l'angle de la causalité adéquate, elle a retenu que la violation des règles de l'art imputable à la défenderesse était propre, d'après le cours ordinaire des choses, à produire un effet du genre de celui qui s'est produit, soit « manquer un diagnostic prénatal et entraîner ainsi la naissance d'un enfant lourdement handicapé atteint de spina bifida, que les futurs parents auraient eu la possibilité d'éviter ».
B.d. Saisie d'un appel de la défenderesse, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 12 mars 2014, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. A propos du grief adressé aux premiers juges d'avoir outrepassé l'instruction limitée définie par l'ordonnance de preuves du 24 septembre 2012, dès l'instant où ils ont retenu des faits portant sur les conditions du dommage et du lien de causalité et ont tranché ces questions dans leurs considérants de droit, la cour cantonale a nié que ces magistrats aient dépassé le cadre de l'ordonnance de preuves ou préjugé (cf. consid. 3a de l'arrêt cantonal).
Passant à la problématique du respect des règles de l'art, l'autorité cantonale a exposé que les déclarations des docteurs D._ et E._ (qui ont tous deux travaillé avec la défenderesse) devaient être examinées avec retenue. En revanche, l'expertise extrajudiciaire confiée à la doctoresse C._ a un caractère contradictoire, ce qui lui confère une valeur probatoire élevée, en l'absence d'expertise judiciaire. La cour cantonale a jugé dans ce cadre que la défenderesse, lors de l'examen morphologique, n'a pas pris des mesures du cervelet et de la fosse postérieure ni indiqué dans son rapport son appréciation relative aux ventricules latéraux. L'omission d'avoir procédé auxdits examens a été qualifiée par les juges cantonaux d'indéfendable dans l'état de la science et de contraire à l'art médical considéré objectivement. De plus, sur les clichés pris à la quatorzième et à la vingtième semaine, on discernait une malformation cérébrale pouvant être révélatrice d'un spina bifida et qui nécessitait ainsi des investigations supplémentaires. La cour cantonale en a inféré que la défenderesse a transgressé les règles de l'art du suivi de la grossesse.
La Cour d'appel a enfin confirmé, par adoption de motifs, les considérations de la Chambre patrimoniale sur les questions du dommage et du lien de causalité, ajoutant que le lien de causalité a été établi entre la violation des règles de l'art médical et la perte pour la demanderesse du choix de mettre au monde ou non un enfant handicapé, événement qui a conduit à ce que cette dernière doive assumer des frais d'entretien pour celui-ci.
C.
A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 12 mars 2014. Elle conclut principalement à la réforme de cette décision en ce sens qu'il est prononcé que le jugement de première instance est annulé et que l'action de la demanderesse est rejetée; subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause aux premiers juges pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours en tant qu'il est recevable.
Considérant en droit :
1.
1.1. Dans l'arrêt attaqué, la cour cantonale a considéré que la procédure a été limitée dans un premier temps à la question du principe de la responsabilité contractuelle de la défenderesse et a reconnu la responsabilité de principe de celle-ci dans le procès en paiement de dommages-intérêts que lui a intenté la demanderesse. Cette décision ne constitue pas une décision finale, car l'instance doit se poursuivre pour la fixation des dommages-intérêts dans une seconde phase du procès; il s'agit d'une décision préjudicielle au sens de l'art. 93 LTF.
Une décision préjudicielle qui ne porte ni sur la compétence ni sur une demande de récusation ne peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral qu'aux conditions alternatives suivantes: soit cette décision peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), soit l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF) (cf. ATF 137 III 475 consid. 1).
La recourante ne fait pas valoir que l'arrêt attaqué lui a causé un dommage irréparable. On ne discerne de toute façon pas l'existence d'un préjudice de cette nature.
La recourante se réfère en revanche à l'art. 93 al. 1 let. b LTF.
La recevabilité du recours immédiat contre les décisions préjudicielles et incidentes, qui est fondée sur des motifs d'économie de procédure, est une exception au principe d'après lequel, en tant que cour suprême, le Tribunal fédéral ne devrait par principe connaître qu'une seule fois du même litige, à la fin de la procédure (ATF 135 I 261 consid. 1.2; 134 III 188 consid. 2.2). Cette exception est à traiter de manière restrictive; les plaideurs ne sont en effet pas lésés s'ils sont irrecevables à s'en prendre de manière autonome à une décision incidente telle que l'entend l'art. 93 al. 1 LTF, puisqu'ils peuvent l'attaquer avec la décision finale, à supposer que la décision incidente influe sur ladite décision (art. 93 al. 3 LTF; ATF 133 IV 288 consid. 3.2). Dans ce cadre, il appartient au recourant de démontrer précisément que les conditions de recevabilité de l'art. 93 al. 1 LTF sont réalisées, à moins que cela ne saute manifestement aux yeux (cf. ATF 134 III 426 consid. 1.2 in fine p. 429).
Si la partie recourante, comme c'est le cas en l'espèce, soutient que l'hypothèse prévue par l'art. 93 al. 1 let. b LTF est satisfaite, il faut différencier. S'il résulte d'emblée de l'arrêt attaqué ou de la nature de la cause que la procédure probatoire exigera une importante dépense en temps et en coûts, le recourant peut se dispenser de donner de longues explications. Si ce n'est pas le cas, il devra établir en détail quelles questions de fait sont encore litigieuses, quelles preuves - déjà offertes ou requises - devraient encore être administrées et en quoi celles-ci entraîneraient une procédure probatoire longue et coûteuse (ATF 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633).
In casu, si le Tribunal fédéral jugeait que la défenderesse n'avait enfreint aucune règle de l'art médical lors du suivi de la grossesse de la demanderesse, il mettrait un terme au procès en responsabilité que lui a intenté cette dernière. La première des conditions cumulatives posées par l'art. 93 al. 1 let. b LTF est remplie.
La seconde l'est également. De fait, si le procès devait être mené à son terme, comme l'explique la recourante, devraient être administrés les moyens de preuve requis en première instance visant à établir et calculer le dommage, comportant singulièrement la mise en oeuvre d'une expertise médicale portant sur l'état de santé actuel de A.B._ ainsi que d'une expertise économique pour déterminer le coût de l'entretien du prénommé sa vie durant.
L'arrêt préjudiciel attaqué, au regard de l'art. 93 al. 1 let. b LTF, peut donc faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral.
1.2. Interjeté pour le reste par la partie défenderesse, qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.3. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (ATF 138 II 331 consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties, sous réserve d'erreurs manifestes (art. 42 al. 2 LTF; ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.4. Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). La juridiction fédérale peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62), ou établies en violation du droit comme l'entend l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Il ressort des constatations cantonales que la recourante, enceinte de son troisième enfant en 1999, a consulté la défenderesse, qui exerce de manière indépendante comme gynécologue, afin qu'elle suive sa grossesse. Il n'est pas douteux que la patiente et ce médecin ont de la sorte conclu un contrat, qui doit être qualifié de mandat au sens de l'art. 394 CO (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 123; 132 III 359 consid. 3.1 p. 362).
Le mandataire est responsable envers le mandant de la bonne et fidèle exécution du mandat (art. 398 al. 2 CO). L'art. 398 al. 1 CO renvoie aux règles régissant la responsabilité du travailleur dans les rapports de travail, soit à l'art. 321e CO. Cette disposition prévoit, à son al. 1, que le travailleur est responsable du dommage qu'il cause à l'employeur intentionnellement ou par négligence et détermine, à son al. 2, la mesure de la diligence requise (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 123 s.). En cas d'inexécution ou de mauvaise exécution de son obligation de diligence, le mandataire est tenu de réparer le dommage qui en résulte, à moins qu'il ne prouve qu'aucune faute ne lui est imputable (art. 97 al. 1 CO).
La responsabilité du mandataire suppose donc la réunion de quatre conditions qui sont cumulatives: une violation d'un devoir de diligence, une faute, un dommage et une relation de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation fautive du devoir de diligence et le dommage survenu; il appartient au demandeur d'apporter la preuve des faits permettant de constater que chacune de ces conditions est remplie (art. 8 CC), sauf pour la faute qui est présumée (art. 97 al. 1 CO) (cf. ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 124; 132 III 379 consid. 3.1 p. 381).
3.
La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir retenu qu'elle a enfreint les règles de l'art médical.
Le médecin doit accomplir tous les actes qui paraissent appropriés, selon les règles de l'art médical, pour atteindre le but du traitement. Dans l'exécution de sa mission, ce praticien doit mettre à disposition ses connaissances et ses capacités; il ne garantit cependant pas d'obtenir un résultat. L'étendue de son devoir doit être déterminée selon des critères objectifs. Les exigences qui doivent être posées à cet égard ne peuvent pas être fixées une fois pour toutes; elles dépendent au contraire des particularités de chaque cas, telles que la nature de l'intervention ou du traitement et les risques qu'ils comportent, la marge d'appréciation, le temps et les moyens disponibles, la formation et les capacités du médecin. Les règles de l'art médical, que le médecin doit suivre, constituent des principes établis par la science médicale, généralement reconnus et admis, communément suivis et appliqués par les praticiens. Savoir si le médecin a violé son devoir de diligence est une question de droit; dire s'il existe une règle professionnelle communément admise, quel était l'état du patient et comment l'acte médical s'est déroulé relèvent du fait. Il appartient au lésé d'établir la violation des règles de l'art médical (ATF 133 III 121 consid. 3.1 p. 124; 130 IV 7 consid. 3.3 et les références).
3.1. Rappelant que la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale avait décidé d'entendre les docteurs C._, D._ et E._ en qualité de témoins-experts, et non de simples témoins, la recourante soutient que la cour cantonale aurait arbitrairement relativisé cette distinction. Elle aurait ainsi accordé un poids démesuré à l'avis de la doctoresse C._ par rapport aux déclarations des docteurs D._ et E._.
L'art. 175 CPC, sous le libellé témoignage-expertise, prévoit qu'une fois interrogé sur les faits dont il a la perception directe, le témoin pourra l'être également au regard des connaissances spéciales qu'il possède.
La recourante n'invoque pas une violation de l'art. 175 CPC. Sa critique revient en réalité à s'en prendre à l'appréciation des preuves effectuée par la cour cantonale. Faute de motivation conforme à l'art. 106 al. 2 LTF, le moyen est irrecevable.
3.2. La recourante tance les juges cantonaux pour n'avoir pas repris dans l'arrêt attaqué certaines « citations » du témoin-expert C._. La présentation de la déposition de ce témoin opérée par les magistrats vaudois dans l'arrêt attaqué serait arbitraire.
La déposition de la doctoresse C._ à l'audience du 23 janvier 2013 tenue par la Chambre patrimoniale a été protocolée sur quatre pages et demie (cf. p. 14 à 18 du procès-verbal des opérations de la Chambre patrimoniale). Cette déposition a été résumée par la cour cantonale sur près d'une page de l'arrêt déféré. La recourante n'explique pas en quoi les membres de phrase qu'elle extrait du témoignage protocolé seraient déterminants pour la solution du litige. Le moyen est irrecevable (106 al. 2 LTF).
3.3. La recourante affirme que certaines déclarations orales des témoins-experts D._ et E._ n'ont pas été reprises dans l'arrêt attaqué, ce qui porterait préjudice à l'appréciation des juges cantonaux.
Si tant est que le grief invoque une appréciation indéfendable de la valeur probante des moyens de preuve apportés, il est infondé.
La cour cantonale a retenu, au considérant 4b de l'arrêt cantonal (p. 19), que les docteurs D._ et E._ ont tous deux, à des époques passées, travaillé avec la recourante au sein d'un établissement hospitalier. Sur le vu des liens qui ont pu alors être tissés entre les prénommés et la recourante, la Cour d'appel a décidé d'examiner avec retenue les déclarations des premiers. Elle a privilégié l'expertise extrajudiciaire confiée à la doctoresse C._ en raison de son caractère, qui lui confère une valeur probante élevée. Il résulte en effet de l'art. 11 (et du commentaire qui y est adjoint) figurant dans le Règlement du bureau d'expertises de la FMH concernant l'expertise extrajudiciaire de cas de responsabilité civile du médecin, du 1er février 2002, in Bulletin des médecins suisses 2002 p. 140, que le bureau d'expertises s'efforce, avec l'aide des sociétés de discipline médicale, de proposer des experts compétents et indépendants. Dans ces circonstances, on ne voit pas en quoi il était arbitraire d'accorder plus de poids à l'expertise extrajudiciaire qu'aux déclarations des docteurs D._ et E._, avec lesquels la recourante a anciennement collaboré.
3.4. La recourante se prévaut sous deux angles différents d'une constatation inexacte, c'est-à-dire arbitraire, des faits.
3.4.1. A l'en croire, les juges cantonaux auraient perdu de vue le caractère dynamique de l'examen échographique, au cours duquel il n'est pas possible de faire un cliché de chaque image. Il serait ainsi arbitraire d'avoir retenu que la défenderesse n'a pas effectué de mesures du cervelet.
La cour cantonale a constaté, au considérant 4b de l'arrêt critiqué (p. 20), que la recourante n'a apporté aucun élément de preuve à l'appui de son allégation selon laquelle elle a procédé à des mesures du cervelet durant l'échographie. Elle s'est référée à la déclaration du docteur D._, selon laquelle il n'est pas possible de mesurer le cervelet sans photographie. On cherche vainement où réside l'arbitraire de la constatation incriminée.
3.4.2. Pour la recourante, il serait arbitraire d'avoir retenu que les compétences de la doctoresse C._ « ne prêtent pas à discussion », alors que rien n'a été dit de celles des docteurs D._ et E._.
La Cour d'appel a relevé, à la p. 5 de son arrêt, sans que l'arbitraire soit invoqué à ce propos, que la doctoresse C._ est spécialiste FMH en gynécologie-obstétrique depuis 1992 et qu'elle est titulaire d'un certificat d'aptitude technique en ultrasonographie prénatale, régulièrement renouvelé depuis 1998. Il n'appert ainsi pas que les compétences de ce médecin puissent être sérieusement remises en cause. Il importe peu que les expériences professionnelles des docteurs D._ et E._ soient plus larges. Ce pan du grief est téméraire.
3.5. Invoquant tout à la fois une transgression des art. 97 CO, 398 CO et 8 CC, ainsi que des art. 9 Cst., 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH, la recourante affirme qu'en l'absence de « lemon sign », il n'était pas contraire aux règles de l'art médical de n'avoir pas ordonné d'examens complémentaires, d'autant que le dépistage sanguin AFP était rassurant. Les juges cantonaux n'auraient pas examiné avec soin la question du caractère indéfendable de la violation des règles de l'art retenue, sans préciser quel était leur degré de conviction à cet égard.
3.5.1. Le volet du grief pris d'une violation des art. 9 Cst., 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH ne fait l'objet d'aucun développement. Il est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
3.5.2. Il a été retenu en fait (art. 105 al. 1 LTF) que la défenderesse a pris des photographies du crâne du foetus à la quatorzième et à la vingtième semaine de grossesse. Ces clichés, pour la doctoresse C._, étaient fortement suggestifs d'anomalies crâniennes, alors que, pour les docteurs D._ et E._, ils pouvaient faire penser à un « lemon sign », dès l'instant où un discret « aplatissement » des os frontaux était observable. Rassurée par le test sanguin AFP négatif, la défenderesse n'a pas procédé à des examens complémentaires.
Cette attitude n'est pas conforme aux règles de l'art en matière de suivi d'une grossesse. Les clichés du crâne, de l'avis unanime des trois médecins susnommés, n'étaient en effet pas propres à évacuer tout doute de la présence d'un « lemon sign ». Aucun gynécologue ne saurait ignorer l'extrême gravité de la pathologie que peut entraîner pour l'enfant à naître le défaut de fermeture du tube neural. Dans un pareil contexte, la défenderesse, même si le contrôle sanguin était négatif, se devait de procéder à d'autres investigations pour écarter définitivement l'hypothèse de spina bifida.
Ces examens complémentaires consistaient en tout cas à la mesure du cervelet et de la fosse postérieure, mesures qui sont recommandées et usuellement pratiquées selon les déclarations orales des docteurs D._ et E._. A cela s'ajoute que la défenderesse devait également émettre une appréciation afférente aux ventricules latéraux, pour laquelle aucun cliché n'est d'ailleurs nécessaire, mesure qui est préconisée à la vingtième semaine comme l'a affirmé le docteur E._.
Or la défenderesse n'a effectué aucun de ces examens morphologiques. La demanderesse a ainsi établi, au moyen de l'administration des preuves apportées, que la défenderesse, par son manque de réactivité, a enfreint son devoir de diligence au sens de l'art. 398 CO.
On ne peut qu'adhérer à l'opinion de la cour cantonale selon laquelle la défenderesse, qui a omis de procéder aux examens indispensables pour lever tout doute à propos de la présence d'un spina bifida, a commis un acte indéfendable dans l'état de la science à l'époque concernée.
Le moyen doit être rejeté.
4.
Invoquant l'art. 6 CEDH et la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), la recourante rappelle que la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale a décidé de limiter dans un premier temps la procédure à l'examen d'une seule question, soit celle de savoir si le principe de la responsabilité médicale de la défenderesse pouvait être admis. Dans le courrier daté du 18 janvier 2013, cette magistrate a clairement précisé que l'examen ne porterait que sur l'erreur médicale, à l'exclusion de la causalité. La recourante affirme que dans ce contexte elle ne comprend pas ce qui a poussé les premiers juges, suivis par la cour cantonale, à retenir des faits portant non seulement sur la question de la « responsabilité », mais également sur celle de la causalité. La recourante soutient qu'elle n'a pas pu faire valoir ses moyens de preuve sur la problématique de la causalité.
4.1. Selon l'art. 52 CPC, quiconque participe à la procédure doit se conformer aux règles de la bonne foi. Le principe d'agir en procédure conformément aux règles de la bonne foi vaut tant pour les parties au procès (art. 66 ss CPC) que pour le juge (Urs Schenker, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & McKenzie (éd.), 2010, n° 2 ad art. 52 CPC; FRANÇOIS BOHNET, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 12 ad art. 52 CPC).
Le devoir d'agir de bonne foi de l'art. 52 CPC est une concrétisation en procédure judiciaire du droit à un procès équitable (fair trial ) ancré à l'art. 6 par. 1 CEDH et du principe qui en découle de l'égalité des armes, reposant sur l'art. 29 al. 1 Cst. (Tarkan Göksu, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Brunner/Gasser/Schwander (éd.), 2011, n° 6 ad art. 52 CPC).
Le principe de la bonne foi de l'art. 52 CPC comprend le droit au respect de la parole donnée (cf. Tarkan Göksu, op. cit., n° 5 ad art. 52 CPC).
4.2. Dans le cas présent, il a été retenu en fait (art. 105 al. 1 LTF) que la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale, ainsi qu'elle en avait averti les parties lors d'une audience tenue le 7 septembre 2012, a rendu le 24 septembre 2012 une ordonnance de preuves (art. 154 CPC), par laquelle elle a décidé, dans une première phase, de limiter matériellement la procédure divisant les plaideurs à la question de la responsabilité de la défenderesse.
L'art. 125 let. a CPC habilite ainsi le tribunal ou le juge instructeur à limiter la procédure à des questions ou à des conclusions déterminées, cela notamment dans la perspective de régler séparément certaines des prétentions en cause par une décision partielle, ou de régler séparément certaines questions de fait ou de droit par une décision incidente selon l'art. 237 CPC ( NINA FREI, in Berner Kommentar, n° 3 ad art. 125 CPC; GSCHWEND/BORNATICO, in Basler Kommentar, n °s 7 et 8 ad art. 125 CPC).
Lorsque le juge prend la décision de limiter le procès à la question de la responsabilité (contractuelle ou délictuelle) d'une partie, ainsi que le permet l'art. 125 let. a CPC, il n'est pas toujours aisé de déterminer s'il a entendu limiter l'instruction et le jugement à la seule question de la violation par cette partie d'une obligation contractuelle (ou de la commission d'un acte illicite) ou s'il a entendu qu'après l'examen de cette question soit également tranchée la réalisation d'autres conditions de la responsabilité, telles la faute ou le rapport de causalité.
Ainsi, dans la cause 4A_48/2010 du 9 juillet 2010, où le juge instructeur du Tribunal administratif fribourgeois avait limité provisoirement le procès à la responsabilité de principe d'un hôpital, le Tribunal administratif s'était également penché sur la question du lien de causalité naturelle et adéquate, à l'instar au demeurant du Tribunal fédéral saisi d'un recours en recours matière civile contre l'arrêt cantonal (cf. consid. 7 de l'arrêt 4A_48/2010 précité).
En doctrine, il est aussi envisagé que le juge statue séparément sur les conditions de la violation d'une obligation contractuelle et de la faute, et renvoie à plus tard la décision sur les deux autres exigences de responsabilité (rapport de causalité et dommage) ( BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 12 ad art. 91 LTF p. 1053).
Mais la présente affaire est différente. En effet, interrogée précisément par la demanderesse, dans un courrier du 14 janvier 2013, sur le point de savoir si la question de la causalité allait également être tranchée dans le jugement préjudiciel à intervenir, la Juge déléguée lui a répondu clairement, le 18 janvier 2013, que l'audience des 23 et 24 janvier 2013 avait pour objet la question de savoir si une erreur médicale (c'est-à-dire une violation d'une obligation de diligence) pouvait être reprochée à la défenderesse et que, si tel était le cas, le procès se poursuivrait « pour l'examen du dommage et du lien de causalité », ajoutant que la demanderesse aurait l'occasion, dans cette seconde phase du procès, de solliciter l'audition de nouveaux témoins. Il n'est pas contesté que l'écriture de la Juge déléguée a été adressée en copie au conseil de la défenderesse.
Il appert ainsi que la demanderesse, tout comme la défenderesse, pouvaient de bonne foi admettre que la question du lien de causalité ne serait jugée que dans la phase ultérieure du procès, comme la Juge déléguée l'avait formellement indiqué.
Or, en examinant, contrairement à ce que la Juge déléguée avait annoncé, outre la condition de l'existence d'une violation des règles de l'art médical, le point de savoir si l'exigence du rapport de causalité était encore remplie, la Chambre patrimoniale a enfreint le droit de la défenderesse à une procédure équitable, dès l'instant où cette autorité ne s'est pas tenue aux assurances qu'avait données le juge instructeur quant au déroulement du procès. En confirmant l'arrêt déféré, la cour cantonale a également enfreint la garantie de la recourante à voir sa cause traitée équitablement.
La recourante a en outre été privée du droit de faire administrer des moyens de preuve sur la condition du rapport de causalité, ce qui constitue une violation de son droit d'être entendue.
5.
Il suit de là que le recours doit être admis et que l'arrêt attaqué doit être annulé. La cause sera retournée à la cour cantonale pour instruction sur la condition du lien de causalité et nouveau jugement.
Les conclusions subsidiaires de la recourante sont accueillies. L'intimée, qui a conclu au rejet du recours en tant qu'il était recevable, paiera les frais judiciaires et versera une indemnité à titre de dépens à la recourante (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est retournée à la cour cantonale pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 15'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de 16'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 8 octobre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Klett
Le Greffier : Ramelet