Faits:
A. Les époux X._ se sont mariés en 1994. Deux enfants sont issus de cette union : A._, née en 1998 et B._, né en 2001.
Les époux se sont séparés en avril 2006. Le 21 novembre suivant, X._ a ouvert action en divorce.
B. Par jugement sur mesures provisoires du 21 juin 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a maintenu l'autorité parentale conjointe sur les enfants et instauré une garde alternée. Il a en outre condamné le père à verser en mains de la mère une contribution mensuelle d'entretien de 1'000 fr. par enfant dès le 27 mars 2007.
C. Statuant sur requête en modification des mesures provisoires, le Tribunal de première instance a, le 19 juin 2008, supprimé la garde alternée et attribué celle-ci à la mère, l'autorité parentale conjointe étant maintenue. Il a accordé au père un droit de visite étendu et a rejeté la demande de celui-ci tendant à la suppression de la contribution d'entretien aux enfants.
Sur appel de l'épouse et appel incident du mari, la Cour de justice du canton de Genève a modifié le jugement attaqué en ce sens qu'elle a attribué l'autorité parentale et la garde à la mère. Elle a également modifié la réglementation du droit de visite du père.
D. Le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut en substance au maintien de l'autorité parentale conjointe et de la garde alternée et à la suppression de la contribution d'entretien aux enfants.
Statuant le 7 mai 2009, la Présidente de la Cour de céans a attribué au recours l'effet suspensif.
Les intimés concluent au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. La décision de modification de mesures provisoires ordonnées sur la base de l'art. 137 al. 2 CC est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Bien qu'elle soit prise alors qu'une procédure (principale) de divorce est pendante, elle est finale au sens de l'art. 90 LTF, car son objet est différent de celui de la procédure au fond et elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (ATF 134 III 426 consid. 2.2 et les arrêts cités). Les questions soumises au Tribunal fédéral - autorité parentale, contribution d'entretien - étant des contestations de nature à la fois pécuniaire et non pécuniaire, le recours en matière civile est recevable indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5A_108/2007 du 11 mai 2007 consid. 1.2; 5A_25/2008 du 14 novembre 2008 consid. 2). Le recours a en outre pour objet une décision rendue par une autorité de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) prévu par la loi. En revanche, les courriers et pièces déposés hors délai par le recourant sont irrecevables.
2. Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles (ATF 133 III 393 consid. 5.1 in fine), seule peut être dénoncée la violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de ces droits que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 et les arrêts cités). L'acte de recours doit contenir, sous peine d'irrecevabilité, un exposé succinct des droits constitutionnels violés, précisant en quoi consiste la violation. Lorsque le recourant invoque l'interdiction de l'arbitraire dans l'application du droit, il ne peut donc pas se limiter à présenter son opinion et à l'opposer à celle de l'autorité cantonale; il doit au contraire indiquer quelles dispositions auraient été appliquées arbitrairement et, en partant de la décision attaquée, montrer de façon circonstanciée, pour chacune d'elles, en quoi consisterait la violation du principe constitutionnel (cf. ATF 128 III 50 consid. 1c; 110 Ia 1 consid. 2a).
2.1 En l'espèce, le mémoire de recours ignore dans une très large mesure ces exigences de motivation. D'une longueur de 70 pages alors que seules deux questions juridiques sont contestées (autorité parentale et contribution d'entretien aux enfants), il présente les arguments de manière prolixe, répétitive, illogique et désordonnée. Il est parsemé de considérations générales sans lien manifeste ni même perceptible avec des motifs déterminés de la décision entreprise. Sont invoqués pêle-mêle, sans motivation distincte et sur un mode appellatoire, de multiples critiques relatives au droit constitutionnel, conventionnel et légal, à l'appréciation des preuves, à l'établissement des faits, le tout en se référant à des faits nouveaux ou des pièces nouvelles (cf. consid. 3 infra). L'extrait suivant, tiré de la p. 69 du recours, illustre en particulier le mélange de griefs : « [...] les pièces soumises par le recourant ne pouvaient être simplement écartées au motif - arbitraire - qu'il ne s'agissait que d'allégués de parties, et que, en grave violation de la maxime d'office et de la force dérogatoire du droit fédéral, et de manière arbitraire sans indication dune (sic) quelconque base légales (sic), certaines n'avaient pas été signifiées avant l'audience consacrant au demeurant un formalisme excessif. » Dans ces conditions, le Tribunal fédéral s'en tiendra aux griefs intelligibles et suffisamment motivés. Doivent ainsi être écartés d'entrée de cause les simples mentions de droits constitutionnels sans démonstration (ex. p. 25 : 13 Cst. et 8 CEDH; p. 41 in fine : art. 49 al. 1 Cst., art. 29 al. 1 Cst.) de même que les violations du droit fédéral (ex. p. 20 : art. 112 al. 1 let. b LTF), le recours étant limité aux griefs constitutionnels (art. 98 LTF).
3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale, ce qui correspond à la solution prévue dans le recours constitutionnel subsidiaire. Il doit également démontrer que la violation du droit est susceptible d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure (ATF 133 III 393 consid. 7.1). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Dans la mesure où l'arbitraire est invoqué en relation avec l'établissement des faits, il convient de rappeler que le juge cantonal dispose d'un large pouvoir lorsqu'il apprécie les preuves (ATF 120 Ia 31 consid. 4b). La partie recourante doit ainsi expliquer dans quelle mesure le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation et, plus particulièrement, montrer qu'il a omis, sans aucune raison sérieuse, de prendre en compte un élément de preuve propre à modifier la décision attaquée, qu'il s'est manifestement trompé sur son sens et sa portée ou encore que, en se fondant sur les éléments recueillis, il en a tiré des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
4. Le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 112 al. 1 let. c LTF car le dispositif de l'arrêt entrepris serait incompréhensible.
4.1 En vertu de l'art. 112 al. 1 let. c LTF, les décisions pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral doivent contenir le dispositif. Le recourant n'expose pas en quoi des exigences précises relatives au contenu du dispositif découleraient de cette disposition, si bien qu'il n'y a pas lieu d'examiner ce grief faute de motivation suffisante. On relèvera tout au plus que les considérants de la décision doivent être pris en compte pour l'interpréter et que le recourant ne prétend pas que le dispositif, lu avec les considérants, ne lui permet pas de comprendre l'arrêt attaqué. En l'espèce, il ressort clairement de l'arrêt cantonal que la garde et l'autorité parentale sont attribuées à la mère, ce que l'intéressé a très bien compris puisqu'il s'emploie dans son recours à contester ce résultat.
En tant que le recourant se contente de mentionner un déni de justice au sens de l'art. 29 al. 1 Cst. sans autre motivation, en particulier sans expliquer en quoi les juges cantonaux n'auraient pas statué sur des griefs qui présentaient une certaine pertinence, il ne sera pas entré en matière sur le grief.
5. Le recourant conteste la suppression de l'autorité parentale conjointe et de la garde alternée. Il prétend que les conditions d'une modification des mesures provisoires n'étaient pas remplies et que la cour cantonale a ignoré le bien de l'enfant et l'aptitude de chacun des parents à favoriser les relations avec l'autre. Elle se serait en outre focalisée sur le conflit parental pour en déduire que l'autorité parentale conjointe était devenue impraticable.
5.1 Les parties peuvent en tout temps solliciter la modification des mesures provisoires ordonnées sur la base de l'art. 137 al. 2 CC si, depuis l'entrée en force de celles-ci, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable, ou si le juge, lorsqu'il a ordonné les mesures provisoires dont la modification est sollicitée, s'est fondé sur des circonstances de fait erronées (URS GLOOR, Commentaire bâlois, 3e éd., 2006, n. 15 ad art. 137 CC; Marcel LEUENBERGER, FamKommentar Scheidungsrecht, 2ème éd., 2005, n. 15 ad art. 137 CC).
S'agissant plus particulièrement de l'autorité parentale conjointe, sa suppression ne peut se justifier que si les conditions essentielles pour une responsabilité commune des parents ne sont plus données, de telle sorte que le bien de l'enfant exige que l'autorité parentale ne soit confiée qu'à l'un des parents; cela peut se produire si la volonté de coopération des parents a disparu. Savoir si une modification essentielle est survenue doit s'apprécier en fonction de toutes les circonstances du cas d'espèce (arrêt 5P.212/2002 du 12 novembre 2002, consid. 2.2.3 publié in FamPra.ch 2003 p. 449).
5.2 Le choix du parent attributaire sera ensuite fonction de l'intérêt de l'enfant (arrêts 5C.52/2005 du 1er juillet 2005 consid. 2.1; 5C.34/2006 du 27 juin 2006 consid. 1.2). Au nombre des critères essentiels entrent en ligne de compte les relations entre les parents et l'enfant, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement et à s'en occuper ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel (ATF 115 II 317 consid. 2 et les réf. citées).
Le juge appelé à se prononcer sur le fond, qui de par son expérience en la matière connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel l'enfant est amené à vivre, dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque le juge, sans aucun motif, a écarté des critères essentiels pour la décision sur l'attribution des enfants ou, à l'inverse, s'est fondé sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien de l'enfant ou contrevenant aux principes du droit fédéral (ATF 117 II 353 consid. 3 p. 355 et l'arrêt cité).
5.3 Selon l'autorité cantonale, entre le jugement sur mesures provisoires de juin 2007 et le jugement statuant sur la modification des mesures provisoires datant de juin 2008, les divergences et difficultés de communication entre les parties se sont accentuées. Le conflit conjugal s'est exacerbé à un point tel que les parties reconnaissent qu'il n'existe plus aucun dialogue entre elles et qu'elles ne sont plus capables de se concerter au sujet de leurs enfants. Elles sont opposées dans de nombreuses procédures (récusation des experts, plainte pénale déposée par l'épouse contre le recourant pour violation d'une obligation d'entretien, plainte pénale déposée par le recourant contre l'épouse pour tentatives d'escroqueries, d'atteinte astucieuse aux intérêts pécuniaires, d'extorsion et de chantage, diffamation, calomnie et injure; poursuites ouvertes par chacun des époux contre l'autre). Cette situation engendre chez les enfants une souffrance qui est reconnue par les parties. L'interruption du traitement psychothérapeutique des enfants provoqué par le désaccord des parents à ce sujet est lourdement ressentie par les enfants. La cour cantonale a relevé que B._, interrogé par les experts sur un voeu qu'il pourrait confier à une fée, a déclaré vouloir se tuer parce qu'il ne voulait pas « continuer comme ça ». Au vu de ces éléments, les juges précédents ont considéré que ces circonstances nouvelles justifiaient, pour le bien des enfants, de supprimer l'autorité parentale conjointe pour l'attribuer à un seul des parents.
Pour opérer le choix du parent attributaire, ils ont observé en se référant à l'expertise que chaque parent s'investit dans la relation avec les enfants et dispose du temps nécessaire pour s'en occuper. Ils offrent tous deux des conditions matérielles (logement, école, activités parascolaires) identiques et un cadre de vie qui répondent aux besoins quotidiens des enfants. S'agissant des procédures judiciaires qui opposent les parents, elles sont le fait des deux intéressés. Depuis la séparation, les enfants passent toutefois plus de temps auprès de leur mère, en particulier la majorité des nuits. Au vu du conflit parental intenable qui engendre chez eux une grande souffrance, les juges cantonaux ont estimé que le besoin de stabilité était primordial. Cette considération les a conduit à confier la garde et l'autorité parentale à la mère, ce qui évite aux enfants de devoir modifier leur centre de vie.
5.4 Les critiques du recourant ne laissent nullement apparaître que les juges cantonaux auraient versé dans l'arbitraire.
5.4.1 Contrairement à ce qu'il prétend , le défaut de coopération entre les parties constitue le critère principal susceptible d'entraîner une suppression de l'autorité parentale conjointe. Le recourant s'en prend de manière appellatoire à la constatation selon laquelle le conflit parental s'est accentué durant la dernière année en relatant longuement sa version du conflit conjugal pour en déduire que la guerre parentale et la souffrance des enfants ne sont pas des éléments nouveaux et que, partant, les conditions d'une modification ne sont pas réunies. Il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations cantonales sur ce point, le recourant ne remettant pas en question les faits de manière recevable (cf. consid. 3). Pour le reste, au vu des proportions atteintes par le conflit parental et du fait que les parties admettent qu'elles ne peuvent désormais même plus communiquer au sujet de leurs enfants, l'autorité précédente n'a pas apprécié la situation de manière arbitraire en considérant qu'il s'agissait d'une modification essentielle qui justifiait la suppression de l'autorité parentale conjointe.
5.4.2 S'agissant de l'attribution de l'autorité parentale et de la garde à la mère, le recourant reproche aux juges précédents d'avoir ignoré la personnalité des enfants et la capacité de chaque parent à favoriser les relations avec l'autre. Son argumentation est purement appellatoire en ce sens qu'il s'emploie sur plusieurs pages à évoquer l'importance de ces critères et le fait qu'ils ne figureraient pas dans l'arrêt cantonal, mais il n'explique à aucun moment en quoi ces éléments aboutiraient en l'espèce à une solution différente. Il n'y a donc pas lieu de répondre à cette critique, faute de motivation suffisante (art. 106 al. 2 LTF). Enfin, le choix de l'attribution de l'enfant procède d'une pesée entre les différents critères énumérés ci-dessus au consid. 5.2 et non, comme le recourant l'affirme de manière péremptoire, d'une pesée entre les intérêts de l'enfant et ceux des parents.
5.4.3 Le grief tiré de la violation de l'art. 8 § 1 CEDH (protection de la vie familiale) et du principe de la proportionnalité est sans portée dès lors que le recourant ne prétend pas que la législation suisse contreviendrait à cette disposition conventionnelle et qu'il apparaît que la suppression de l'autorité parentale conjointe et l'attribution de l'autorité parentale et de la garde ne procèdent pas d'une application arbitraire du droit fédéral (cf. arrêts 5A_480/2008 du 5 novembre 2008 consid. 2; 5P.103/2004 du 7 juillet 2004 consid. 2.3).
6. Le deuxième chapitre du recours est intitulé : « Violations graves de la maxime d'office et la maxime inquisitoire (art. 9 Cst.), arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.), violations du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.) ».
6.1 Les griefs sont développés sur trente pages dans un mode essentiellement appellatoire, sans ordre ni logique, de sorte qu'il est extrêmement difficile de les distinguer. Par exemple, de la p. 50 à 58, le recourant, alors qu'il commence par évoquer une appréciation arbitraire du rapport d'expertise, poursuit en citant des passages dudit rapport qu'il commente, critiquant la méthode adoptée, les conclusions tirées, se réfère à d'autres pièces et à des faits nouveaux, revient sur la maxime d'office et sur la requête de récusation des experts pour finir par leur reprocher de n'avoir pas pris connaissance de l'intégralité du dossier et d'avoir rendu un rapport partial. Il convient de rappeler que seul le jugement cantonal fait l'objet du recours (art. 75 al. 1 LTF) et que, par conséquent, toutes les critiques adressées à l'autorité de première instance ou aux experts sans que leurs constatations ou arguments soient repris dans l'arrêt cantonal, sont irrecevables. Comme exposé ci-dessus (cf. consid. 2), seuls les griefs compréhensibles et suffisamment motivés seront examinés.
6.1.1 Le recourant répète à plusieurs reprises que la cour cantonale a appliqué arbitrairement la maxime d'office et violé son droit d'être entendu en « ne donnant pas suite aux offres de preuve » présentées.
6.1.2 L'art. 145 al. 1 CC prescrit au juge d'établir d'office les faits et d'apprécier librement les preuves. En tant qu'elle impose la libre appréciation des preuves, cette disposition interdit seulement au juge cantonal de retenir des faits contre sa conviction, de se considérer comme lié par des règles de preuve cantonales ou d'exclure des moyens de preuve. En tant qu'elle prévoit la maxime inquisitoire, elle fait devoir au juge d'éclaircir les faits et de prendre en considération d'office, sans être lié par les conclusions ou les allégations des parties, tous les éléments qui peuvent être importants pour rendre une décision conforme à l'intérêt de l'enfant (ATF 128 III 411 consid. 3.2.1). La maxime inquisitoire, tout comme le droit d'être entendu déduit de l'art. 29 al. 2 Cst., ne signifie pas que le juge doive donner suite à toutes les offres de preuves qui lui sont présentées; elle ne lui interdit pas de procéder à une appréciation anticipée des preuves déjà recueillies pour évaluer la nécessité d'en faire administrer d'autres (ATF 130 III 734 consid. 2.2.3; arrêt 5C.22/2005 du 13 mai 2005, publié in : FamPra 2005 p. 950, consid. 2.2; pour le droit d'être entendu : ATF 131 I 153 consid. 3 et les réf. citées).
6.1.3 En l'occurrence, il ressort du dossier que la cour cantonale a admis les pièces déposées par le recourant à l'appui de son écriture d'appel incident. Elle a en revanche refusé celles qu'il a déposées lors de l'audience de plaidoirie et par courrier du 11 mars 2009 en relevant qu'elles ne modifiaient pas l'issue du litige. Ce refus procède ainsi d'une appréciation anticipée des preuves, la cour s'estimant suffisamment renseignée par les preuves déjà administrées devant elle. Il n'y a donc ni violation du droit d'être entendu, ni application arbitraire de la maxime inquisitoire.
6.2 Le recourant estime que le refus de tenir compte de ces 115 pièces procède d'une appréciation anticipée arbitraire de ces preuves. Dans sa démonstration de l'arbitraire (p. 43 à 50 du recours), le recourant ne fait toutefois aucune distinction entre les pièces qui ont été admises au dossier et celles qui ont été refusées. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de faire le tri pour distinguer dans quelle mesure il se plaint, pour les pièces versées au dossier, de constatations arbitraires des faits ou, pour les pièces refusées, d'un refus sur la base d'une appréciation arbitraire des preuves. Du reste, ces reproches sont à nouveau formulés de manière irrecevable, puisqu'il se borne à énoncer que ces pièces démontrent une série de faits qu'il énumère sans exposer en quoi la cour cantonale a apprécié les preuves y relatives de manière arbitraire. Il n'y a par conséquent pas lieu d'entrer en matière.
6.3 Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu car la cour cantonale n'a pas donné aux parties l'occasion de se déterminer par écrit sur le rapport d'expertise.
6.3.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment pour le justiciable le droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 133 I 270 consid. 3.1; 126 I 15 consid. 2a/aa; 124 I 49 consid. 3a).
6.3.2 Il n'est pas contesté que, après la réception du rapport d'expertise, les parties ont pu s'exprimer sur ce rapport lors de l'audience de plaidoirie qui a eu lieu devant la Cour de justice. Bien que le recourant mentionne que son temps de parole ait été réduit à une heure alors qu'il en requérait quatre « pour informer la Cour du processus d'aliénation parentale », il n'indique pas quel argument il n'aurait pas pu faire valoir par oral. Il apparaît ainsi que les exigences minimales déduites de l'art. 29 al. 2 Cst. ont été respectées.
6.4 Le recourant prétend que la cour cantonale a constaté de manière arbitraire que la reprise des thérapies était dans l'intérêt des enfants.
6.4.1 La cour cantonale a estimé vraisemblable que la reprise des psychothérapies des enfants était dans leur intérêt. L'aînée avait exprimé clairement son souhait de poursuivre sa thérapie. Quant à B._, les juges précédents ont relevé ses problèmes de comportement à l'école, l'avis du Dr S._ qui préconisait la poursuite du traitement thérapeutique et enfin, les propos inquiétants tenus par l'enfant aux experts.
6.4.2 A nouveau, le recourant oppose sa version des faits et explique pourquoi il estime que la poursuite de ces thérapies est préjudiciable aux enfants en se fondant sur des affirmations qui se heurtent aux constatations cantonales et sur des pièces qui ont été refusées par l'autorité précédente. Une telle motivation n'est pas conforme aux exigences qui découlent de l'art. 106 al. 2 LTF.
7. Le recourant s'en prend ensuite au refus par la cour cantonale de réduire les contributions qu'il verse pour l'entretien des enfants conformément au jugement sur mesures provisoires du 21 juin 2007.
7.1 L'autorité précédente a estimé qu'il n'y avait pas de modification essentielle et durable des circonstances de fait qui justifiait la réduction des contributions de 1'000 fr. par enfant fixées dans le jugement du 21 juin 2007. En particulier, l'arrêt des thérapies n'apparaissait pas durable puisque leur interruption n'était due qu'au refus du père de les voir se prolonger. Le père n'avait par ailleurs pas établi que la fille avait cessé ses leçons de piano. En tout état de cause, depuis le jugement sur mesures provisoires, il y avait de nouveaux frais (cours de natation, de judo et d'arménien), de sorte qu'il n'apparaissait en tous les cas pas que le coût de l'entretien des enfants avait diminué. Enfin, contrairement à ce que le recourant affirmait, aucun élément ne permettait de retenir que la mère n'assumait pas le minimum vital de ses enfants.
7.2 A ce raisonnement, le recourant répond que les enfants ne sont plus en thérapie et qu'il s'agit d'un fait durable, qu'ils suivent des cours de natation et d'arménien financés par le père, que A._ a cessé les cours de piano (tout en affirmant quelques lignes plus loin que la reprise des cours de piano par A._ est anecdotique) et que la mère n'assume plus le minimum vital des enfants. Ces propos, purement appellatoires, sont impropres à démontrer l'arbitraire de l'arrêt cantonal (art. 106 al. 2 LTF).
8. Le recourant s'en prend ensuite au rejet de sa prétention tendant à la suppression avec effet rétroactif des contributions d'entretien mises à sa charge par jugement du 21 juin 2007. A l'appui de cette conclusion, il expose qu'en vertu de ce jugement, il n'était tenu de payer que la moitié des frais effectifs d'entretien des enfants et comme son épouse n'avait produit aucun récépissé ou justificatif de frais relatifs aux enfants, les juges cantonaux devaient lui ordonner de produire ces pièces et recalculer ensuite l'entretien des enfants sur cette base; il donne ensuite acte de son engagement à s'acquitter de la moitié de ces frais.
Comme l'a relevé la cour cantonale, les contributions prononcées par le tribunal de première instance sont dues sans condition, c'est-à-dire sans que l'intimée doive fournir des récépissés ou justificatifs de paiement attestant des frais qu'elle assume pour les enfants. Si le recourant entendait obtenir une modification des contributions d'entretien, il lui appartenait de requérir une modification des mesures provisoires sur ce point. A supposer qu'elle soit admise, la modification rétroagirait en principe au jour du dépôt de la requête de mesures provisoires (arrêt 5P.296/1995 du 31 octobre 1995, consid. 2b in fine; ATF 111 II 103 consid. 4), même si le juge reste libre de fixer, selon son appréciation et les particularités du cas, le point de départ de la contribution d'entretien par lui ordonnée à toute date qui lui paraît convenable, depuis l'ouverture de l'action (ATF 115 II 201 consid. 4a; arrêts 5A_341/2007 consid. 3.1; 5A_340/2008 consid. 5.1). En l'espèce, sa requête de modification des contributions d'entretien dues aux enfants a été rejetée, de sorte que ce sont les contributions prononcées dans le jugement du 21 juin 2007 qui demeurent en force.
9. Le recourant s'en prend encore au rejet de diverses prétentions en compensation qu'il faisait valoir pour s'opposer au paiement des contributions d'entretien dues aux enfants. Il se plaint d'une application arbitraire des art. 120 ss CO.
9.1 La cour cantonale a rappelé que la compensation prévue par l'art. 120 al. 1 CO suppose que deux personnes soient débitrices l'une de l'autre. Seuls les enfants étant créanciers de la contribution d'entretien, le recourant ne pouvait exercer la compensation du chef d'une créance qu'il détient à l'encontre de l'intimée, à supposer que celle-ci soit fondée. A titre d'argument supplémentaire, les magistrats ont relevé que l'art. 125 ch. 2 CO prohibait l'extinction par compensation d'une créance d'aliments contre la volonté du créancier.
9.2 Le simple énoncé des arguments du recourant met en évidence que le recourant ne démontre pas l'arbitraire de l'arrêt entrepris : il prétend que le simple fait que la créance soit contestée ne signifie pas qu'on ne puisse la déduire en justice, que l'opposition du créancier d'aliments ne rend pas la compensation impossible et que les créances qu'il entend compenser et la créance d'aliments sont « à l'évidence de même nature et concernent les mêmes sujets de droit puisqu'elles concernent des montants consacrés aux enfants par les parents que les parents doivent se rembourser ». Le mécanisme de la compensation instauré par les art. 120 à 126 CO suppose qu'il y ait identité et réciprocité des sujets des obligations (art. 120 al. 1 CO). Le débiteur de la créance compensable doit en effet être en même temps créancier de celui qui est titulaire de ladite créance (cf. Viktor Aepli, Commentaire zurichois, n. 21 ad art. 120 CO; Nicolas Jeandin, Commentaire romand, n. 6 ad art. 120 CO). Le recourant ne saurait ainsi opposer en compensation à la dette d'entretien due à ses enfants des créances qu'il détiendrait à l'encontre de son épouse. On ne discerne donc aucun arbitraire dans l'arrêt cantonal sur ce point.
10. Le recourant dénonce enfin une violation grave des maximes d'office et inquisitoire et une appréciation arbitraire des preuves dans le cadre de la contribution d'entretien aux enfants.
Il n'y a pas lieu de corriger les constatations cantonales relatives au fait que la mère couvrait toujours le minimum vital des enfants, contrairement aux dires du recourant qui affirmait assumer la part d'entretien de la mère. Le recourant oppose à nouveau sa version des faits à celle de l'autorité précédente sans démontrer en quoi les preuves ont été appréciées de manière arbitraire.
Il reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir refusé ces offres de preuves censées établir que la mère n'assumait plus les frais d'entretien des enfants, qui étaient par conséquent pris en charge par le père. Comme on l'a vu sous consid. 6.1.3, le refus d'admettre des nouvelles pièces procède d'une appréciation anticipée des preuves, ce qui signifie que la maxime inquisitoire n'a pas été appliquée de manière insoutenable. Par ailleurs, le recourant ne prétend ni ne démontre que ce refus est la conséquence d'une appréciation anticipée arbitraire.
11. Au vu de ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée et la curatrice ont conclu au rejet de la requête d'effet suspensif qui a été admise, mais elles obtiennent gain de cause sur le fond, ce qui justifie l'octroi de dépens réduits (art. 68 al. 1 LTF; en ce qui concerne la curatrice : art. 147 al. 3 CC; arrêt 5P.10/2002 du 16 juillet 2002 consid. 4).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Des indemnités de 1'000 fr. chacune, à payer à l'intimée et à la curatrice à titre de dépens, sont mises à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la curatrice et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 29 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Rey-Mermet