Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1957 geborene K._ meldete sich am 5. März 2007 bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der erwerblichen sowie medizinischen Verhältnisse verneinten die IV-Organe einen Anspruch auf Durchführung beruflicher Massnahmen und Ausrichtung einer Invalidenrente (Verfügung vom 18. Oktober 2011). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 10. Januar 2013 in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die Verwaltung zurückwies, damit diese u.a. zusätzlich eine rheumatologische Begutachtung veranlasse.
A.b. Ende Januar 2013 wurde K._ mitgeteilt, es sei eine Untersuchung bei Dr. med. L._, Facharzt für Rheumaerkrankungen FMH, vorgesehen. Mit Eingabe vom 4. Februar 2013 widersetzte sich der Leistungsansprecher diesem Vorhaben und ersuchte gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. Die IV-Stelle beschied das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege in der Folge abschlägig (Verfügung vom 28. Februar 2013).
B.
Das beschwerdeweise angerufene Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die Rechtsvorkehr mit Entscheid vom 29. November 2013 ab.
C.
K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und der Verfügung der IV-Stelle vom 28. Februar 2013 sei ihm für das Verwaltungs-/Abklärungsverfahren die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner seien die Akten des hängigen Beschwerdeverfahrens VSBES.2013.110 betreffend medizinische Abklärung beizuziehen und das aktuelle Verfahren bis zum Vorliegen des kantonalen Entscheids im besagten Prozess zu sistieren. Schliesslich sei ihm auch im bundesgerichtlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) zu gewähren.
Die kantonalen Akten wurden beizogen. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.
Erwägungen:
1.
Streitgegenstand vor dem kantonalem Gericht wie auch letztinstanzlich bildet der Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Verbeiständung im Verfahren vor der Beschwerdegegnerin.
2.
2.1. Beim Bundesgericht anfechtbar sind Endentscheide, d.h. Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG), ebenso Teilentscheide, d.h. Entscheide, die einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (Art. 91 BGG). Ferner ist die Beschwerde zulässig gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden (Art. 92 BGG). Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist nach Art. 93 Abs. 1 BGG die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
2.2. Das Bundesgericht hat jüngst erkannt, dass der Entscheid eines kantonalen Versicherungsgerichts, der - wie hier - einzig den Anspruch der versicherten Person auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren (Art. 37 Abs. 4 ATSG) beinhaltet, einen Zwischenentscheid nach Art. 93 BGG darstellt (BGE 139 V 600 und 604).
3.
3.1. Eine Berufung auf die in lit. b von Art. 93 Abs. 1 BGG alternativ genannte Prozessvoraussetzung fällt in casu von vornherein ausser Betracht. Ein bundesgerichtliches Urteil zur unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren vermöchte über den zur Hauptsache streitigen Leistungsanspruch nichts auszusagen und könnte in diesem Punkt deshalb auch bei einer Beschwerdegutheissung nicht zu einem Endentscheid führen.
3.2. Zwischenentscheide im Sinne von Art. 93 BGG sind sodann, wie hievor dargelegt, namentlich dann vor Bundesgericht anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken können (Urteil 2C_1001/2013 vom 4. Februar 2014 E. 1.2 mit Hinweisen). Ein Nachteil dieser Art ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die beschwerdeführende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (BGE 139 V 604 E. 3.2 S. 607 mit Hinweis). Die Kosten- und Entschädigungsregelung in einem Zwischenentscheid verursacht als solche in der Regel keinen irreversiblen Nachteil (BGE 139 V 604 E. 3.2 S. 607 mit Hinweisen; Urteil 8C_155/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 3.2). Ist der drohende irreparable Nachteil nicht offensichtlich, ist es Sache der beschwerdeführenden Partei, in der Beschwerdeschrift darzulegen, worin dieser Nachteil bestehen soll (Urteil 2C_1001/2013 vom 4. Februar 2014 E. 1.2 am Ende mit diversen Hinweisen).
3.2.1. Vorliegend ist das invalidenversicherungsrechtliche Verwaltungsverfahren, für welches die unentgeltliche Verbeiständung abgelehnt wurde, den Vorbringen des Beschwerdeführers zufolge - mit Einleitung des Beschwerdeprozesses - abgeschlossen und die Arbeit des Rechtsvertreters insoweit beendet. Es sind diesbezüglich keine weiteren rechtlichen Schritte erforderlich. Wie in BGE 133 V 645 E. 2.2 S. 648 festgestellt wurde, droht in derartigen Konstellationen nicht die Gefahr, dass die versicherte Person durch die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung ihre Rechte nicht (mehr) wahrnehmen kann. Vielmehr geht es nur noch um die nachträglich zu beantwortende Frage, von wem der beigezogene Rechtsanwalt entschädigt wird. Die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren wird nach Ergehen des Endentscheids unabhängig von dessen Inhalt - mithin auch wenn das kantonale Gericht in der Hauptsache voll zu Gunsten des Versicherten entscheiden sollte - vor Bundesgericht mittels Beschwerde anfechtbar sein (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 139 V 600 E. 2.3 S. 603 f. mit Hinweisen; vgl. auch BGE 135 III 329 E. 1 S. 331 ff.).
3.2.2. Unter diesen Umständen wäre es Sache des Beschwerdeführers gewesen, näher darzulegen, inwiefern er durch den vorinstanzlichen Zwischenentscheid dennoch einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erleidet. Die Beschwerde enthält indessen keinerlei Ausführungen zu diesem Punkt, sodass die entsprechende Eintretensbedingung ohne Weiteres zu verneinen ist.
3.3. Da keine der Prozessvoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG erfüllt ist, erweist sich die gegen den kantonalen Gerichtsentscheid vom 29. November 2013 erhobene Beschwerde als unzulässig.
4.
Dem Gesuch um Sistierung des Verfahrens bis zum Vorliegen des Entscheids im vor der Vorinstanz hängigen Beschwerdeprozess betreffend medizinische Abklärung ist in Anbetracht dieses Ausgangs keine Folge zu geben.
5.
Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer zu überbinden (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) kann infolge Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens nicht stattgegeben werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl