Erwägungen:
1.
A._, wohnhaft in B._, hielt sich im April 2012 ungefähr einen Monat lang in Los Angeles auf. Nach der Rückkehr in die Schweiz klagte er über "seltsame Hautveränderungen" und begab sich deswegen in ärztliche Behandlung. Monate später las er in der "LA Times" über "Giftgasproblematiken". A._ meldete der Stadt Los Angeles den Schaden. Ausserdem erstattete er bei der Regional- und Kantonspolizei Aargau Anzeige gegen Unbekannt, weil er im August und im Oktober 2013 zweimal einen Zahn unbekannter Art im Essen hatte, das er in Reinach gekauft hatte.
2.
A._ ersuchte am 18. Juni 2014 die Beratungsstelle Opferhilfe Aargau Solothurn um (definitive) Ausrichtung einer opferhilferechtlichen Entschädigung im Betrag von (gesamthaft) Fr. 100'000.-- sowie einer opferhilferechtlichen Genugtuung im gleichen Betrag. Der Kantonale Sozialdienst des Kantons Aargau trat mit Entscheid vom 23. Juli 2014 auf das Gesuch nicht ein. Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 23. Oktober 2014 teilweise guthiess, den Entscheid des Kantonalen Sozialdienstes aufhob und diesen anwies, das Gesuch des Beschwerdeführers vom 18. Juni 2014 im Sinne der Erwägungen zu behandeln und neu darüber zu entscheiden; im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Grund für die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids war eine Verletzung des Gehörsanspruchs, indem der Kantonale Sozialdienst den von A._ behaupteten Inlandsachverhalt (Zähne im Essen) bei der Beurteilung von dessen Opferhilfeforderung ausser Acht gelassen hatte. Auf die von A._ gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 18. November 2014 (1C_553/2014) nicht ein.
3.
Nach Abklärungen bei der Kantonspolizei Aargau und nach einem erfolglosen Versuch, A._ zu ergänzenden Angaben zu den vom ihm geltend gemachten Straftaten zu veranlassen, schlug der Kantonale Sozialdienst A._ mit Schreiben vom 6. Januar 2015 vor, das Dossier einstweilen formlos zu schliessen. Daraufhin reichte A._ am 27. Februar 2015 beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine Rechtsverweigerungsbeschwerde ein. In der Folge wies der Kantonale Sozialdienst mit Verfügung vom 31. März 2015 das Gesuch vom 18. Juni 2014 um Ausrichtung opferhilferechtlicher Leistungen ab. Mit Verfügung vom 15. April 2015 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde als gegenstandslos von der Geschäftskontrolle ab. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass mit dem Erlass der Verfügung vom 31. März 2015 das Rechtsschutzinteresse an der Rechtsverweigerungsbeschwerde dahingefallen sei. Gegen die Weigerung des Kantonalen Sozialdienstes, opferhilferechtliche Leistungen zu erbringen, könne sich der Beschwerdeführer mit der Anfechtung der Verfügung vom 31. März 2015 zur Wehr setzen.
4.
Mit Eingabe vom 25. April 2015 (Postaufgabe 27. April 2015) führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 15. April 2015. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen nicht immer verständlichen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abschreibung der Beschwerde führte, bzw. die Verfügung des Verwaltungsgerichts selbst rechts- oder verfassungswidrig sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
6.
Die vorliegende Eingabe erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonalen Sozialdienst und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli