Faits:
A.
A.a. A._, née en 1949, a présenté le 10 mars 2010 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 1er juin 2010, le docteur B._ (spécialiste FMH en médecine interne générale et en allergologie et immunologie clinique) a posé le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de polyneuropathie sur sclérodermie et attesté une incapacité de travail de 50 %. Dans un rapport du 1er juillet 2010, le docteur C._ (médecin du SMR) a retenu que l'assurée présentait une sclérodermie systémique (avec atteinte pulmonaire, polyarticulaire et polyneuropathie) et une capacité de travail exigible de 50 % dans toute activité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a conclu à une invalidité de 50 % dès janvier 2007. Par décision du 15 mars 2011, il a alloué à A._ une demi-rente d'invalidité dès le 1 er mars 2009.
A.b. Le 15 avril 2011, A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant, sous suite de frais, à son annulation en ce sens qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité à partir du 1er mars 2009.
Dans sa réponse du 17 juin 2011, l'office AI a conclu au rejet du recours.
A la requête de la juridiction cantonale, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA) a produit le dossier de A._. L'Institut E._, auquel la CNA avait confié une expertise, a rendu un rapport du 15 mai 2012, où il estimait que la capacité de travail de l'assurée était en théorie de "maximum 50 % temps et 25 % charge de travail" et qu'une activité physique légère ou un poste de type bureau, plutôt sédentaire pouvait être toléré à un taux d'activité maximum de 25 % en charge de travail. A._ a alors invité l'office AI à reconsidérer sa décision du 15 mars 2011 en admettant une invalidité de 100 %, compte tenu d'une aggravation de son état de santé.
Dans un rapport du 27 juin 2012 adressé à la CNA, le docteur B._ a considéré que la capacité résiduelle de travail de la patiente était de 50 % au maximum à partir de mars 2006 et de 25 % dès janvier 2009, et qu'elle était nulle depuis le 1er janvier 2012. A._ a conclu à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès 2009. L'office AI, se fondant sur un avis du docteur D._ (médecin du SMR) du 9 juillet 2012, a admis les incapacités de travail retenues par le docteur B._ de 50 % dès mars 2006, de 75 % dès janvier 2009 et de 100 % dès janvier 2012, tout en indiquant que le droit à une rente entière d'invalidité était ouvert dès septembre 2010 vu que la demande de prestations avait été déposée le 10 mars 2010.
Le tribunal a attiré l'attention de A._ sur le fait qu'il était possible que le début du droit à la rente, tel que fixé dans la décision litigieuse, soit reporté compte tenu de la date du dépôt de la demande de prestations et qu'elle avait la possibilité de retirer le recours si elle le souhaitait.
L'office AI, se déterminant à nouveau sur l'appréciation de la capacité de travail de l'assurée par le docteur B._, s'est rallié à un avis du SMR du 6 décembre 2012 modifiant son point de vue précédent et a proposé que ce médecin soit interrogé au sujet des incohérences existant entre son rapport du 27 juin 2012 et celui du 1er juin 2010.
A._, par lettre du 13 décembre 2012, a déclaré retirer le recours. Par décision du 14 décembre 2012, la juridiction cantonale a radié la cause du rôle.
A.c. A._, par lettre du 13 décembre 2012, a invité l'office AI à réexaminer son cas, compte tenu de l'aggravation de son état de santé attestée par l'expertise de l'Institut E._ du 15 mai 2012 et le rapport du docteur B._ du 27 juin 2012.
Interpellé par l'office AI, le docteur B._, dans un rapport du 5 février 2013, a indiqué que l'année 2009 avait été catastrophique pour l'assurée sur le plan médical et que la capacité résiduelle de travail avait été au maximum de 25 %, comme indiquée dans son rapport du 27 juin 2012, que la situation avait été identique en 2010 sauf en ce qui concerne la période de mai à septembre, où la capacité de travail s'était améliorée de 25 à 50 % de façon transitoire, et que fin 2010 et début 2011 de nouveaux problèmes articulaires, neurologiques et ophtalmologiques étaient survenus, avec une capacité de travail ayant oscillé depuis cette époque entre 0 et 25 %.
La CNA, par décision du 6 février 2013, a alloué à A._ à partir du 1er mars 2009 une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 100 %. Elle a produit le dossier de l'assurée.
Dans un préavis du 4 mars 2013, l'office AI a informé A._ que sa demande d'augmentation de la rente d'invalidité devait être rejetée, attendu qu'elle avait présenté une aggravation de son état de santé déjà en janvier 2009 et qu'il n'y avait pas de modifications des circonstances entre la situation existant à ce moment-là et la décision du 15 mars 2011, entrée en force, ni matière à reconsidérer cette décision qui n'était pas manifestement erronée.
A._ a fait part à l'office AI de ses observations, en requérant la révision procédurale de la décision du 15 mars 2011, au motif que le rapport d'expertise de l'Institut E._ du 15 mai 2012 et le rapport du docteur B._ du 27 juin 2012 constituaient des moyens de preuve nouveaux, postérieurs à cette décision.
Par décision du 2 mai 2013, l'office AI, tout en niant dans une lettre séparée et datée du même jour que les moyens de preuve invoqués par A._ puissent conduire à une révision procédurale de la décision du 15 mars 2011, a refusé d'augmenter son droit à la rente, pour les motifs exposés dans son préavis.
B.
A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à sa réforme en ce sens qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er mars 2009.
L'office AI a conclu au rejet du recours. A._ a déposé ses observations.
Par arrêt du 21 janvier 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à la réforme de l'arrêt entrepris et de la décision administrative litigieuse du 2 mai 2013 en ce sens que l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud est condamné à lui payer une rente entière d'invalidité dès le 1er mars 2009, à titre subsidiaire à leur annulation, la cause étant renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 s. LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. En raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.2. Devant la juridiction cantonale, le grief de la recourante portait exclusivement sur la violation des règles relatives à la révision procédurale d'une décision, singulièrement sur le point de savoir si les moyens de preuve invoqués conduisaient à la révision procédurale de la décision du 15 mars 2011. Le jugement entrepris expose au consid. 2 qu'en l'absence de tout grief de la recourante sur les conditions d'une révision ordinaire (art. 17 LPGA) ou d'une reconsidération (art. 53 al. 2 LPGA) de la décision du 15 mars 2011, dont l'intimé avait nié dans la décision administrative litigieuse du 2 mai 2013 qu'elles fussent remplies, il n'y avait pas lieu de revenir sur ces deux points. Pour la première fois devant le Tribunal fédéral, la recourante soulève les griefs de la révision ordinaire (art. 17 LPGA) et de la reconsidération (art. 53 al. 2 LPGA) de la décision du 15 mars 2011. Nouveaux, ces moyens sont contraires aux exigences de l'art. 99 al. 1 LTF (arrêt 1C_638/2012 du 14 janvier 2014, consid. 4 et les références) et donc irrecevables.
3.
Est litigieux le point de savoir si la recourante a droit dès le 1er mars 2009 à une rente entière d'invalidité au lieu de la demi-rente qu'elle perçoit. Le litige porte sur la question de la révision procédurale de la décision du 15 mars 2011, singulièrement sur le point de savoir si l'expertise de l'Institut E._ du 15 mai 2012 et le rapport du docteur B._ du 27 juin 2012 constituent de nouveaux moyens de preuve.
4.
4.1. Selon l'art. 53 al. 1 LPGA, les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve des nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant.
4.2. La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (art. 53 al. 1 LPGA), de révision d'un jugement cantonal (art. 61 let. i LPGA) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF (qui, contrairement à l'ancien art. 137 let. b OJ, ne contient plus l'expression impropre de "faits nouveaux", mais précise qu'il doit s'agir de faits pertinents découverts après coup, à l'exclusion des faits postérieurs à l'arrêt, et dans le cadre duquel, sur le fond, la jurisprudence relative aux "faits nouveaux" garde toute sa portée [ATF 134 III 669 consid. 2.1 p. 670 et la jurisprudence citée]). Ne peuvent dès lors justifier une révision que les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure antérieure, des faits pouvaient encore être allégués, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence; en outre, ces faits doivent être importants - pertinents -, c'est-à-dire de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de la décision entreprise et à conduire à une solution différente en fonction d'une appréciation juridique correcte (arrêt 4A_570/2011 du 23 juillet 2012, consid. 4.1). Les preuves, quant à elles, doivent servir à établir soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Si les nouveaux moyens sont destinés à prouver des faits allégués antérieurement, le requérant doit aussi démontrer qu'il ne pouvait pas les invoquer dans la procédure précédente. Une preuve est considérée comme concluante lorsqu'il faut admettre qu'elle aurait conduit le juge à statuer autrement s'il en avait eu connaissance dans la procédure principale. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs (ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358).
5.
5.1. Les premiers juges ont exposé que la décision du 15 mars 2011 était entrée en force le jour du retrait du recours formé contre elle, soit le 13 décembre 2012. L'entrée en force de cette décision étant postérieure au rapport d'expertise de l'Institut E._ du 15 mai 2012 et au rapport du docteur B._ du 27 juin 2012, ils ont considéré que ces documents ne pouvaient dès lors constituer, indépendamment de leur contenu, des moyens de preuve nouveaux au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA et que les faits constatés dans ces rapports ne pouvaient pas davantage constituer des faits nouveaux au sens de cette disposition.
5.2. La recourante fait valoir que le retrait du recours doit être assimilé à un désistement d'instance ayant entraîné l'entrée en force de chose jugée de la décision du 15 mars 2011, que le désistement d'instance ne bénéficie pas de l'autorité de la chose jugée et que les faits postérieurs à la date du 15 mars 2011 sont formellement "nouveaux" au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA dans la mesure où aucune autorité administrative ou judiciaire ne les a examinés.
5.3. Il n'est toutefois pas nécessaire de trancher entre la date de la décision du 15 mars 2011 à laquelle s'en tient la recourante et celle de son entrée en force du 13 décembre 2012 retenue par la juridiction cantonale pour examiner si l'expertise de l'Institut E._ du 15 mai 2012 et le rapport du docteur B._ du 27 juin 2012 constituent de nouveaux moyens de preuve.
Une nouvelle appréciation de l'état de santé de l'assuré, même fondée sur des documents médicaux nouveaux, ne constitue pas, de jurisprudence constante, un fait "nouveau". Pour être considéré comme nouveau, un moyen de preuve doit permettre d'établir des faits "nouveaux" (faux nova; arrêt 4A_570/2011 du 23 juillet 2012, consid. 4.1), et non pas servir à l'appréciation des faits seulement (ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358).
En l'espèce, la dyspnée, la fatigabilité et la capacité pulmonaire réduite dont est atteinte la recourante sont des éléments qui étaient connus à l'époque de la décision du 15 mars 2011, tels que déjà constatés en 2009. Dans leur contenu, l'expertise de l'Institut E._ du 15 mai 2012 et le rapport du docteur B._ du 27 juin 2012 ne constituent pas de nouveaux moyens de preuve au sens de l'art. 53 al. 1 LPGA, mais seulement une nouvelle appréciation de la capacité résiduelle de travail de l'assurée existant en 2009 et au-delà.
Faute de fait "nouveau", même par rapport à la date de la décision du 15 mars 2011, il n'y a pas de motif pour procéder à une révision procédurale de cette décision. Le recours est mal fondé.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
Kernen Wagner