Sachverhalt:
A. Der 1981 geborene X._ lebte bis zu seinem 12. Altersjahr in der Türkei. Verschiedene in der Schweiz gestellte Familiennachzugs- und Asylgesuche scheiterten; am 28. Juni 2001 wurde er aber im Rahmen der "Humanitären Aktion 2000" zusammen mit einem Teil seiner Familie vorläufig aufgenommen. Bereits zwei Jahre später wurde X._ straffällig (2003: bedingte Freiheitsstrafe von 10 Tagen; 2004: bedingte Freiheitsstrafe von 8 Monaten), worauf das Bundesamt für Migration die vorläufige Aufnahme wieder aufhob. X._ stellte in der Folge ein neues Asylgesuch, welches er am 25. Oktober 2006 mit der Begründung wieder zurückzog, es sei ihm gelungen, das Verhältnis mit dem türkischen Staat in Ordnung zu bringen. Im November 2006 reiste er in die Türkei zurück, nachdem er am 7. Januar 2006 noch die in der Schweiz niedergelassene (heute eingebürgerte) - ebenfalls türkischstämmige - Y._ geheiratet hatte.
B. Am 11. September 2008 wurde X._ in der Wohnung seiner Eltern in A._/SO festgenommen. Er war seit Februar 2008 u.a. wegen Raubes zur Fahndung ausgeschrieben. Bei ihm wurden verschiedene zum Teil gefälschte Papiere sichergestellt. Aus diesen Dokumenten geht hervor, dass er die Türkei im April 2007 in Richtung Dänemark verlassen hatte.
Mit Urteil vom 30. April 2009 verurteilte das Obergericht des Kantons Aargau X._ wegen Raubes und wegen Fälschung von Ausweisen zweitinstanzlich zu einer unbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 2 Jahren.
C. Kurz darauf, am 19. Juni 2009, stellte X._ ein neues Asylgesuch. Dieses lehnte das Bundesamt für Migration mit Verfügung vom 23. September 2009 ab. Das Bundesverwaltungsgericht wies die hiegegen erhobene Beschwerde am 12. Mai 2011 ab, u.a. mit der Begründung, offensichtlich sei in der Türkei kein Strafverfahren gegen X._ hängig, wäre es ihm doch sonst nicht gelungen, den Heimatstaat im April 2007 über den Flughafen von Istanbul zu verlassen. Bewiesen sei lediglich, dass X._ nicht in der Lage sei, seine von ihm seit längerer Zeit in Aussicht gestellten Beweismittel (zur angeblichen Bedrohung in der Türkei) zu beschaffen, was den Schluss zulasse, dass derartige Beweismittel nicht existierten.
D. Am 25. Juni 2009 hatte X._ ebenso um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau ersucht. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn (Migration und Schweizer Ausweise) gewährte ihm zur beabsichtigten Nichterteilung dieser Bewilligung mehrfach das rechtliche Gehör, wovon X._ auch Gebrauch machte. Mit Verfügung vom 8. Februar 2012 wies das Departement das Gesuch schliesslich ab und wies X._ aus der Schweiz weg.
E. Die Eheleute X._ und Y._ gelangten hiegegen mit einer Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht. Sie verlangten, X._ sei die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen und er sei nicht aus der Schweiz wegzuweisen. Zur Begründung trugen sie u.a. neu vor, X._ sei am 2. Februar 2012 Opfer eines Anschlags in B._ geworden und habe eine Schussverletzung am Bein erlitten. Die Umstände liessen darauf schliessen, dass es sich beim Täter um "einen gezielt für dieses Attentat aus dem Ausland geholten Profi gehandelt" haben müsse.
Gleichzeitig stellten die Eheleute X._ und Y._ Antrag auf aufschiebende Wirkung der Beschwerde und ersuchten um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Es gehe darum, dass die (medizinische) Behandlung der Schussverletzung von X._ hier in der Schweiz abgeschlossen werden könne und er über die Opferhilfe eine Entschädigung erhalte.
Mit Verfügung vom 21. Februar 2012 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn die beiden letztgenannten Anträge ab und verpflichtete X._ zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 1'500.--.
F. Mit gemeinsamer Eingabe vom 22. März 2012 führen die Eheleute X._ und Y._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 21. Februar 2012 aufzuheben und dieses zu verpflichten, der Beschwerde "in Bezug auf die Wegweisung" die aufschiebende Wirkung zukommen zu lassen; ebenso sei das Verwaltungsgericht zu verpflichten, dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Gleichzeitig wird auch für das Verfahren vor Bundesgericht ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn (Migration und Schweizer Ausweise) verzichtet auf Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Beschwerdeführer haben sich mit Eingabe vom 30. April 2012 noch einmal geäussert.
G. Mit Verfügung vom 29. März 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist eine Zwischenverfügung einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (Urteil 5A_145/2010 vom 7. April 2010 E. 1.1). In dieser geht es hier um eine Bewilligung, auf die im Sinne von Art. 42 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) und Art. 8 EMRK grundsätzlich ein Anspruch besteht, mithin um eine Angelegenheit, die der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht unterliegt (Art. 82 ff. BGG; BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Insoweit steht dasselbe Rechtsmittel auch gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide offen, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Diese Voraussetzung ist vorliegend erfüllt: Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil ist auszugehen, wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern - wie hier - zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (BGE 128 V 199 E. 2b S. 202 mit Hinweisen, Urteil 2C_31/2012 vom 15. März 2012 E. 1.2 mit Hinweisen). Sodann wurde dem Beschwerdeführer mit dem angefochtenen Zwischenentscheid die aufschiebende Wirkung des Rechtsmittels ("im Sinne der Erlaubnis, den Entscheid in der Schweiz abwarten zu dürfen" [vgl. S. 3 letzter Satz der Verfügung vom 21. Februar 2012]) verweigert, was zur Folge hat, dass das Eheleben während der Verfahrensdauer nicht in der Schweiz gelebt werden kann. Dies stellt ebenfalls einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar (vgl. BGE 137 III 475 E. 1 sowie Urteil 2C_483/2009 vom 18. September 2009, E. 2.2 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2 Streitgegenstand des angefochtenen Entscheides (vorne E. 1.1) bilden vorsorgliche Massnahmen. Mit der Beschwerde gegen derartige Entscheide kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG, Urteil 2C_483/2009 vom 18. September 2009, E. 2.5). Es gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG), d.h. die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246, 130 I 258 E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen).
2. 2.1 Das Verwaltungsgericht hat im Wesentlichen erwogen, der Beschwerdeführer sei wegen Gewaltdelikten vorbestraft und zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe im Sinne von Art. 62 lit. b AuG verurteilt worden. Das Verschulden wiege schwer, was das Fernhalteinteresse als gross erscheinen lasse. Hinweise auf eine besonders gute Integration lägen nicht vor. Der Beschwerdeführer sei kinderlos mit einer ebenfalls türkischstämmigen Frau verheiratet, von der verlangt werden könne, dass sie ihrem Ehemann in die Türkei folge. Nach summarischer Prüfung erscheine die Beschwerde daher aussichtslos, was sowohl die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege als auch die Erteilung der aufschiebenden Wirkung ausschliesse.
2.2 Die Beschwerdeführer wenden sich zunächst gegen den vom Verwaltungsgericht angeordneten Entzug der aufschiebenden Wirkung ihres Rechtsmittels.
Soweit sie eine qualifiziert falsche Interessenabwägung behaupten (vgl. Art. 8 EMRK, Art. 42 Abs. 1, Art. 51 Abs. 1 lit. b, Art. 62 und Art. 63 AuG), erfüllen sie mit ihrer Argumentation die Anforderungen an eine Verfassungsrüge nicht: Die angeblich mangelnde Interessenabwägung beschlägt vorliegend nicht eine Fernhaltemassnahme im eigentlichen Sinn, sondern das Verwaltungsgericht hatte beim Erlass der vorsorglichen Massnahmen bloss zu entscheiden, ob der Beschwerdeführer den Ausgang des gerichtlichen Verfahrens betreffend Erteilung der Aufenthaltsbewilligung im Ausland abwarten muss. Nach eigenen Angaben (S. 5 der Beschwerde) hat sich der Beschwerdeführer zwischen November 2006 und April 2007 ausserhalb der Schweiz aufgehalten, also in einer Zeit, als er bereits mit seiner Frau verheiratet war. Damit erscheint es offensichtlich nicht unzumutbar, wenn er trotz gelebter Ehe während der Dauer des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht (wohl einige Monate) ebenfalls wieder im Ausland verweilen muss.
2.3 Soweit die Beschwerdeführer ihr Recht auf eine wirksame innerstaatliche Beschwerde im Sinne von Art. 13 EMRK missachtet sehen bzw. eine Verletzung der Rechtsweggarantie von Art. 29a BV geltend machen, ist ihre Rüge unbegründet:
Die Rechtsweggarantie (Art. 29a BV) wird in Art. 110 BGG konkretisiert (Urteil 2C_690/2010 vom 25. Januar 2011 E. 2.1 mit Hinweis). Danach gewährleisten die Kantone, soweit sie nach dem Bundesgerichtsgesetz als letzte kantonale Instanz ein Gericht einzusetzen haben (vgl. Art. 86 Abs. 2 BGG), dass diese selbst oder eine vorgängig zuständige andere richterliche Behörde den Sachverhalt frei prüft und das massgebende Recht von Amtes wegen anwendet. Art. 29a BV und Art. 110 BGG garantieren bei grundsätzlich allen Rechtsstreitigkeiten Zugang zu wenigstens einem Gericht, das Rechts- und Sachverhaltsfragen umfassend überprüfen kann. Diese Garantie auf Zugang zu einem Gericht mit umfassender Prüfungsbefugnis (vgl. ANDREAS KLEY, in: St. Galler Kommentar zu Art. 29a BV, Rz. 15) wird im Falle der Beschwerdeführer eingehalten; es waren nicht etwa die Migrationsbehörden selber, sondern das Verwaltungsgericht, welches - ausgestattet mit umfassender Prüfungsbefugnis (vgl. Art. 67bis und Art. 68 VRG/SO) - über die aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegen die fremdenpolizeiliche Bewilligungsverweigerung entschieden hat.
2.4 Es ist auch nicht willkürlich, sondern entspricht im Gegenteil dem Wesen einer vorsorglichen Massnahme, dass eine solche Verfügung zu Beginn des Verfahrens getroffen wird und nicht erst nach einem Beweisverfahren oder - wie geltend gemacht wird (S. 6 der Beschwerde) - nach dem Eingang ergänzender Rechtsschriften. Der Beschwerdeführer legt auch nicht dar, inwiefern die allfällige Notwendigkeit einer Therapie als Folge des Attentats vom 2. Februar 2012 in B._ den vorläufigen Aufenthalt in der Türkei als verfassungswidrig erscheinen liesse (zu den vorhandenen medizinischen Behandlungsmöglichkeiten in der Türkei vgl. Urteile 2C_ 299/2008 vom 30. Januar 2009, E. 3.5 und 2A.511/2001 vom 10. Juni 2002, E. 4.1 und 4.2, in Pra 2002 Nr. 163 S. 874).
2.5 Die angebliche Verfolgung in der Türkei wird sodann in keiner Weise belegt oder auch nur glaubhaft gemacht. Im asylrechtlichen Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. Mai 2011 (vgl. vorne lit. C) wird zwar über Vollzugshindernisse der Wegweisung nicht formell entschieden; immerhin erachtet das Urteil (E. 4.3) die angebliche Bedrohung als nicht nachgewiesen. Diese Einschätzung vermag der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren nicht zu erschüttern: Sein Bruder soll am 20. Juli 2006 getötet worden sein; trotzdem hielt sich der Beschwerdeführer kurze Zeit später für ein halbes Jahr in der Türkei auf. Weshalb heute der damalige Tod des Bruders ein Hindernis für ein Leben in der Türkei sein soll, wenn er das zwischen November 2006 und April 2007 offensichtlich nicht war, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Soweit er das Attentat auf ihn (vom 2. Februar 2012) in Zusammenhang mit einer Verfolgung bzw. "Zwangsrekrutierung" durch die kurdische Arbeiterpartei PKK bringt (S. 7 der Beschwerde), beweist dieses Ereignis gerade, dass solche Vorkommnisse auch in der Schweiz möglich sind.
Insgesamt erweist sich der vom Verwaltungsgericht angeordnete Entzug der aufschiebenden Wirkung nicht als verfassungswidrig.
3. 3.1 Im Weiteren beanstanden die Beschwerdeführer, dass das Verwaltungsgericht die Beschwerde als aussichtslos bezeichnet und ihnen deswegen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert hat.
Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 29 Abs. 3 BV Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (BGE 133 III 614 E. 5 S. 616 mit Hinweis). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (BGE 133 III 614 E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
3.2 Das Verwaltungsgericht hat die Aussichtslosigkeit der Beschwerdesache mit der gleichen Argumentation angenommen, wie es die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung begründet hat, und der Beschwerdeführer wendet sich ebenfalls mit derselben Begründung sowohl gegen den Entzug der aufschiebenden Wirkung wie auch gegen die Annahme der Aussichtslosigkeit seiner Beschwerde. Die vorne angestellten Überlegungen (E. 2.2 - 2.5) gelten deshalb auch für die Beurteilung, ob das Verwaltungsgericht das bei ihm angehobene Rechtsmittel ohne Rechtsverletzung als aussichtslos bezeichnen durfte, und es kann insoweit auf E. 2 verwiesen werden.
3.3 Ergänzend ist festzuhalten, dass die Vorinstanz die bundesgerichtliche Praxis zur Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen in Fällen von Verurteilungen zu längerfristigen Freiheitsstrafen im Sinne von Art. 62 lit. b AuG zwar knapp, aber zutreffend wiedergegeben hat. Ebenso hat das Verwaltungsgericht auf die entscheidenden Umstände hingewiesen, die in der angefochtenen Departementsverfügung vom 8. Februar 2012 (vorne lit. D) ausführlich gewürdigt worden sind. Zu Lasten des Beschwerdeführers fallen vor allem die Schwere der Taten ins Gewicht (7. Juli 2001: Überfall mit einem Metallrohr auf ein ihm unbekanntes Opfer, Körperverletzung; 2. März 2006: Überfall mit Schreckschuss- und Gaspistolen auf einen Pizza-Kurier, Raub). Die Ehefrau ihrerseits muss sich - was Art. 8 EMRK betrifft - entgegenhalten lassen, dass sie im Zeitpunkt der Eheschliessung vom deliktischen Vorleben des Beschwerdeführers gewusst hatte (was dieser auch nicht bestreitet). Sie musste also damit rechnen, dass die Beziehung angesichts dieser Delikte möglicherweise nicht in der Schweiz gelebt werden kann. Diesfalls ist eine Ausweisung des Ausländers nur in ganz ausserordentlichen Fällen als Verletzung von Art. 8 EMRK zu betrachten (vgl. Urteil des EGMR Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], § 39., in: EuGRZ 2006 S. 562). Ein solcher liegt hier - zumal es auch nicht um eine Ausweisung, sondern bloss um die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung geht [was Besuchsaufenthalte in der Schweiz weiterhin ermöglicht] - nicht vor.
3.4 Nach dem Gesagten durfte die Vorinstanz das bei ihr erhobene Rechtsmittel ohne Rechtsverletzung als aussichtslos bezeichnen und das entsprechende Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abweisen; dieses Vorgehen verletzt insbesondere auch nicht die Rechtsweggarantie (Art. 29a BV, Art. 13 EMRK, vgl. etwa die analoge Fallkonstellation im Urteil 2C_484/2011 vom 23. August 2011, E. 3.2).
4. Die Beschwerde ist damit als unbegründet abzuweisen.
Diesem Ausgang entsprechend hätten die Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens beim Bundesgericht zu tragen. Mit Blick auf ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse wird hier jedoch ausnahmsweise auf deren Erhebung verzichtet (vgl. Art. 65 f. BGG), womit das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos wird. Wegen Aussichtslosigkeit der beim Bundesgericht eingereichten Beschwerde ist allerdings das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Departement des Innern (Migration und Schweizer Ausweise) und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein