Faits :
A.
A.a. Victime d'un accident de la circulation en 1989, A._ a subi une fracture spiroïde du 4ème métacarpien droit, une commotion cérébrale, une contusion musculaire du bras gauche et une contusion thoracique gauche. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas.
Par décision du 10 août 1993, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 50 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 25 %. L'assuré ayant formé opposition contre cette décision, une transaction a été passée, aux termes de laquelle la CNA a accepté d'allouer une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 66,66 % à partir du 1er septembre 1993. Cette transaction a été entérinée par décision du 19 septembre 1994.
Saisie d'une demande du médecin traitant de l'assuré tendant à la prise en charge d'un traitement antalgique pour tenter de diminuer les douleurs au membre supérieur droit, la CNA a rendu une décision, le 31 janvier 1996, confirmée sur opposition le 11 juillet suivant, par laquelle elle a refusé de donner suite à cette requête.
Par jugement du 16 avril 1998, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition. L'assuré a déféré ce jugement au Tribunal fédéral des assurances, lequel a rejeté le recours par arrêt du 9 mai 2000 (cause U 262/98).
A.b. Le 31 janvier 2005, l'assuré a adressé à la CNA une demande de réexamen tendant à la révision de son droit à la rente et à la prise en charge "de tout ce qui concerne sa main droite".
Par décision du 18 juillet 2005, confirmée sur opposition le 13 janvier 2006, la CNA a refusé de réexaminer le droit à la rente au motif que l'assuré avait dépassé l'âge ouvrant droit à une rente de vieillesse de l'assurance-vieillesse et survivants et elle a nié l'existence de faits nouveaux justifiant la révision de sa décision de refus de prise en charge d'un traitement antalgique en relation avec les douleurs au membre supérieur droit.
Saisi d'un recours, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 31 août 2006. Le recours formé contre ce prononcé a été retiré et la cause rayée du rôle par décision du Tribunal fédéral du 30 janvier 2007 (cause U 524/06).
A.c. Par courrier du 12 mars 2010, l'assuré a demandé à la CNA de réexaminer son cas et de prendre en charge un traitement en vue de soulager les douleurs à sa main droite. Il se fondait pour cela sur un rapport d'expertise du 8 décembre 2009 établi à sa demande par le docteur B._ et la doctoresse C._, médecins à l'hôpital D._.
La CNA a refusé d'entrer en matière sur cette requête au motif que le droit éventuel à la prise en charge d'un traitement médical concernant la main droite avait déjà fait l'objet d'un jugement (lettre du 23 mars 2010).
Saisie d'une nouvelle demande de réexamen de l'assuré qui produisait notamment un rapport du 27 juillet 2010 des docteurs E._ et F._, médecins au service d'anesthésiologie de l'hôpital G._, la CNA a refusé derechef d'entrer en matière (lettre du 17 mars 2011).
Par écriture du 20 avril 2011, A._ a recouru contre ce refus d'entrer en matière devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a déclaré le recours irrecevable faute d'épuisement préalable de la voie de l'opposition (décision du 13 octobre 2011).
A.d. Par courriers des 20 octobre et 11 novembre 2011, l'assuré a demandé à la CNA de traiter son écriture du 20 avril 2011 comme une opposition aux refus d'entrer en matière. La CNA a rejeté l'opposition par décision du 19 juillet 2012, après avoir requis l'avis du docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin du service médical des agences (rapport du 13 juin 2012).
B.
Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 5 septembre 2014.
C.
A._ forme un recours contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. Subsidiairement, il demande la réforme du prononcé attaqué en ce sens que la décision sur opposition du 19 juillet 2012 est annulée et que sa demande de révision étant admise, il a droit à la prise en charge du traitement médical proposé par les médecins du service d'anesthésiologie de l'hôpital G._.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
L'exception prévue à l'art. 105 al. 3 LTF, en liaison avec l'art. 97 al. 2 LTF, ne s'applique pas dès lors que le jugement attaqué porte sur le droit éventuel du recourant à la prise en charge par l'assureur-accidents du traitement médical préconisé par le docteur B._ et la doctoresse C._, soit une prestation en nature. Par conséquent, le Tribunal fédéral ne peut contrôler les constatations de fait de la juridiction précédente que dans les limites fixées à l'art. 105 al. 1 et 2 LTF, en relation avec l'art. 97 al. 1 LTF. Il statue donc en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente. L'art. 105 al. 2 LTF lui permet cependant de rectifier ou de compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Cette disposition vise en particulier la violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62).
3.
3.1. Par un premier moyen, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu en tant que la cour cantonale n'a pas donné suite à sa requête tendant à l'audition de quatre témoins (la doctoresse C._ et les docteurs B._, F._ et I._) et à la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Il fait valoir que ces mesures d'instruction auraient permis de démontrer la pertinence du traitement médical préconisé par le docteur B._ et la doctoresse C._ et d'établir que cette mesure thérapeutique est de nature à améliorer notablement son état de santé, comme l'exige l'art. 21 al. 1 let. d LAA pour ouvrir droit à la prise en charge d'un traitement médical après la fixation de la rente. Par ailleurs, le recourant voit une violation de son droit d'être entendu dans le fait que la cour cantonale a fondé principalement son appréciation sur le rapport du docteur H._ du 13 juin 2012.
3.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 I 279 consid. 2.3 p. 282; 132 II 485 consid. 3.2 p. 494).
En l'espèce, dans la mesure où elles tendent exclusivement à démontrer que la mesure médicale préconisée est de nature à améliorer notablement l'état de santé du recourant, les offres de preuves proposées par celui-ci ne sont toutefois pas pertinentes. En effet, l'intéressé veut, par ce moyen, faire reconnaître une violation de l'art. 21 al. 1 let. d LAA, soit un grief qui n'est pas recevable, comme cela ressort des considérations qui suivent (consid. 4).
4.
4.1. La cour cantonale a nié le droit du recourant à la prise en charge d'un traitement médical après la fixation de la rente en vertu de l'art. 21 al. 1 let. d LAA, motif pris qu'il n'a jamais subi une incapacité totale de gain (cf. ATF 124 V 52 consid. 4 p. 57; Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., p. 910 n. 211) et qu'au surplus, il n'était pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la mesure médicale préconisée était de nature à améliorer notablement l'état de santé de l'intéressé. Or, selon la jurisprudence, lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité (art. 42 al. 2 LTF), démontrer que chacune d'elles est contraire au droit (ATF 138 I 97 consid. 4.1.4 p. 100; 136 III 534 consid. 2 p. 535; 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120 s.). Le caractère subsidiaire de l'une des motivations n'y change rien (arrêts 8C_286/2014 du 13 mai 2015 consid. 3.2; 4A_454/2010 du 6 janvier 2011 consid. 1.3).
4.2. En l'espèce, le recourant ne développe aucune critique sur la motivation du prononcé attaqué, aux termes de laquelle la condition relative à l'existence d'une incapacité totale de gain n'est pas réalisée. Aussi, dans la mesure où il invoque une violation de l'art. 21 al. 1 let. d LAA exclusivement en relation avec la condition d'une amélioration notable de l'état de santé, ce grief n'est pas admissible.
5.
Par un autre moyen, le recourant soutient qu'il a droit à la prise en charge du traitement envisagé "sous l'angle d'une possible révision".
5.1. La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (art. 53 al. 1 LPGA), de révision d'un jugement cantonal (art. 61 let. i LPGA) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF (arrêts 8C_368/2013 du 25 février 2014 consid. 5.1; 8C_868/2010 du 6 septembre 2011 consid. 3.2). Sont "nouveaux" au sens de ces dispositions, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. Quant aux preuves, elles doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Dans ce contexte, le moyen de preuve ne doit pas servir à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'une nouvelle expertise donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas qu'un médecin ou un expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal (ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358 et les références; arrêts 8C_368/2013 du 25 février 2014 consid. 5.1; 8C_868/2010 du 6 septembre 2011 consid. 3.2).
5.2. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que les avis donnés par les médecins de l'hôpital D._ et de l'hôpital G._ ne constituaient qu'une appréciation différente d'un état de fait resté inchangé. En particulier, les diagnostics posés par ces médecins ne diffèrent pas des diagnostics posés dans les suites de l'accident. En outre, ces avis ne font état d'aucun élément médical nouveau, telle une lésion post-traumatique non objectivée auparavant, ni ne font apparaître que le traitement préconisé constitue une mesure nouvelle par rapport à la pratique médicale antérieure. La juridiction précédente infère de cela que les conditions d'une révision du jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 31 août 2006 ne sont pas réalisées. Au surplus, elle a nié sa compétence pour réviser le jugement de ladite juridiction du 16 avril 1998, lequel a été confirmé par le Tribunal fédéral des assurances par arrêt du 9 mai 2000 (cause U 262/98).
5.3. En l'occurrence, le recourant se contente d'alléguer que le rapport d'expertise des médecins de l'hôpital D._ du 8 décembre 2009 et le rapport des médecins de l'hôpital G._ du 27 juillet 2010 apportent un éclairage nouveau, même si, par ailleurs, les troubles de la main droite ne sont pas nouveaux et qu'il n'y a pas eu d'évolution particulière. Ce faisant, il n'expose pas en quoi le jugement attaqué viole le droit et la motivation du recours ne satisfait pas aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF.
6.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 octobre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
Le Greffier : Beauverd