Sachverhalt:
A. Der 1962 geborene C._ war ab 1. Juni 2005 als Geschäftsführer für die A._ AG, tätig. Ab 9. Juni 2005 bis 29. Oktober 2007 war er zudem als einziges Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelunterschrift im Handelsregister eingetragen. Anschliessend übernahm seine Ehefrau, M._, die Funktion eines Mitglieds des Verwaltungsrates mit Einzelunterschrift bis zur Löschung des Eintrags am 26. November 2009, wobei am 18. Mai 2009 ihre Zeichnungsberechtigung gestrichen und gleichzeitig ein Liquidator eingesetzt wurde. Bereits mit schriftlicher Kündigung vom 27. Oktober 2008 hatte die A._ AG das Arbeitsverhältnis mit C._ per 31. Dezember 2008 aus wirtschaftlichen Gründen aufgelöst.
Am 10. November 2008 stellte C._ für die Zeit ab 1. Januar 2009 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich richtete in den Monaten Januar und Februar 2009 Arbeitslosentaggelder aus. Mit Verfügung vom 19. März 2009 verneinte sie unter Hinweis auf die arbeitgeberähnliche Stellung der M._ den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung rückwirkend ab 1. Januar 2009 und forderte die bereits entrichteten Taggelder in der Höhe von gesamthaft Fr. 7'250.85 zurück. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest, wobei sie auf das Gesuch um Erlass der Rückforderung nicht eintrat mit dem Hinweis, sie werde dieses nach Rechtskraft des Entscheides an die zuständige Amtsstelle überweisen (Einspracheentscheid vom 7. Oktober 2009).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 3. August 2010).
C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihm ab 1. Januar 2009 Arbeitslosentaggelder auszubezahlen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Im Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse, auf welchen das kantonale Gericht verweist, werden die Bestimmungen und Grundsätze über die gesetzlichen Vorschriften zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG), die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen und ihre Ehegatten, die Arbeitslosenentschädigung verlangen (BGE 123 V 234 E. 7 S. 236), sowie über die Rückforderung unrechtmässig bezogener Leistungen der Arbeitslosenversicherung (Art. 95 Abs. 1 AVIG in Verbindung mit Art. 25 Abs. 1 und 2 ATSG) zutreffend dargelegt.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Arbeitslosenkasse die Anspruchsberechtigung des Beschwerdeführers zu Recht rückwirkend ab 1. Januar 2009 verneint hat und ob sie demzufolge die bereits erbrachten Arbeitslosentaggelder für die Monate Januar und Februar 2009 zurückfordern durfte. Nicht angefochten ist hingegen der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid bezüglich des im Beschwerdeverfahren vor dem kantonalen Gericht gestellten Gesuchs um Erlass der Rückforderung, weshalb das Bundesgericht darauf nicht einzugehen hat.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage mit nachvollziehbarer Begründung erkannt, der Beschwerdeführer habe in der vorliegend massgebenden Zeit vom 1. Januar 2009 bis zum Datum des Einspracheentscheides vom 7. Oktober 2009, welches rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen), keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, weil seine Ehefrau ihre arbeitgeberähnliche Stellung im Betrieb der A._ AG (bis zum 26. November 2009) beibehalten habe. Die Rückforderung der ausbezahlten Arbeitslosentaggelder der Monate Januar und Februar 2009 sei daher rechtens.
4.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen diese Betrachtungsweise nicht in Zweifel zu ziehen. Die tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts sind nicht mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG und die rechtliche Würdigung ist bundesrechtskonform. Im vorinstanzlichen Prozess war nicht bestritten, dass der Beschwerdeführer im Rahmen seines Antrags auf Arbeitslosenentschädigung der Meldepflicht nachgekommen ist und namentlich angegeben hat, dass seine Ehefrau dem obersten betrieblichen Entscheidungsgremium der letzten Arbeitgeberin angehörte. Die Verneinung eines Anspruchs auf Arbeitslosentaggelder und die Rückforderung der bereits ausbezahlten Arbeitslosenentschädigung erfolgte allerdings entgegen seiner Ansicht nicht deshalb, weil die Verwaltung in Kenntnis dieser Stellung der Ehefrau im Betrieb ursprünglich kein Missbrauchsrisiko gesehen hätte. Vielmehr wurde der Arbeitslosenkasse kurz nach der Auszahlung die offensichtliche Unrichtigkeit der Leistungsausrichtung bewusst. Der Beschwerdeführer übersieht bei seiner Argumentation, dass die Rechtsprechung gemäss BGE 123 V 234 gerade nicht nur dem ausgewiesenen Missbrauch an sich, sondern bereits dem Risiko eines solchen begegnen will, welches der Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung an arbeitgeberähnliche Personen und deren Ehegatten inhärent ist (ARV 2003 Nr. 22 S. 240 E. 4, C 92/02; SVR 2007 ALV Nr. 21 S. 69, C 180/06). Ein konkreter Missbrauch muss demgemäss nicht vorliegen, weshalb von einer Prüfung der konkreten Umstände abgesehen werden konnte. Der Einwand, die Firma sei inaktiv gewesen, vermag nichts am Ergebnis zu ändern (BGE 123 V 234 E. 7b/bb S. 238; Urteil 8C_509/2007 vom 8. Mai 2008 E. 3.2). Eine beschlossene oder angeordnete Liquidation ist schliesslich ebenfalls kein taugliches Kriterium dafür, das Ausscheiden einer Person in arbeitgeberähnlicher Stellung zu belegen (Urteil C 75/04 vom 20. April 2005 E. 3).
5. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz