Faits:
A. Les 6 et 8 mars 2007, Y._ a déposé, devant le Tribunal de première instance du canton du Jura, une demande unilatérale en divorce contre son épouse et une requête de mesures provisoires. Conjointement à sa réponse à la requête de mesures provisoires, X._ a déposé une demande d'assistance judiciaire pour les procédures de mesures provisoires et de divorce.
B. Par jugement du 22 mai 2007, le Juge civil du Tribunal de première instance a mis l'épouse au bénéfice de l'assistance judiciaire pour les frais de justice mais la lui a refusée pour les frais de mandataire.
Par arrêt du 24 août 2007, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a rejeté le recours interjeté par l'épouse.
C. X._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt. Elle conclut principalement à ce qu'elle soit mise au bénéfice de l'assistance judiciaire dans les procédures cantonales de mesures provisoires et de divorce. Subsidiairement, elle réclame l'annulation de l'arrêt attaqué. Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
La Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 III 489 consid. 3, 462 consid. 2 p. 465).
1.1 Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente puisqu'elle est l'accessoire de la demande principale (art. 93 LTF; arrêt non publié 5A_468/2007 du 15 septembre 2007, consid. 2); de jurisprudence constante (ATF 129 I 129 consid. 1.1 p. 131 et les références), une telle décision est susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
1.2 Le recours contre une décision préjudicielle ou incidente est soumis à la même voie de droit que celle ouverte contre la décision principale sur le fond (arrêt non publié 5A_491/2007 du 15 novembre 2007, consid. 1.2). Dès lors que, tant dans la procédure de mesures provisoires que dans celle de divorce, des droits de nature non pécuniaire, en particulier ceux relatifs à la garde et à l'autorité parentale sur les enfants, sont encore litigieux, le recours en matière civile sur le fond serait recevable indépendamment de la valeur litigieuse (ATF 116 II 493 consid. 2b et les références). Contrairement à ce qu'affirme la cour cantonale, il n'est pas nécessaire que la contestation soulève une question juridique de principe pour que le recours en matière civile soit recevable contre la décision de refus de l'assistance judiciaire en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). De surcroît, le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'art. 95 LTF, à savoir, notamment, le droit fédéral (let. a), y compris le droit constitutionnel (ATF 133 III 446 consid. 3.1).
Il en résulte que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF); il sera toutefois traité comme recours en matière civile, dans la mesure où il en remplit les conditions de recevabilité (cf. ATF 134 III 379 consid. 1.2; 133 II 396 consid. 3.1).
1.3 Le recours a été déposé en temps utile contre une décision prise en dernière instance cantonale; il est donc recevable au regard des art. 75 et 100 al. 1 LTF.
1.4 Contrairement au recours de droit public (cf. ATF 129 I 129 consid. 1.2; 127 II 1 consid. 2c), les recours unifiés des art. 72 ss LTF ne sont pas purement cassatoires (art. 107 al. 2 LTF). Les conclusions de la recourante tendant à ce qu'elle soit mise au bénéfice de l'assistance judiciaire dans les procédures cantonales de mesures provisoires et de divorce sont donc en principe recevables.
1.5 Enfin, dès lors que, comme on le verra (consid. 3.1 et 5), le recours est limité à la violation de droits constitutionnels (art. 29 al. 3 et 9 Cst.), il n'y a pas lieu de distinguer - au regard des moyens recevables - selon qu'il est dirigé contre le refus de l'assistance judiciaire dans la procédure de divorce ou dans celle de mesures provisoires (cf. art. 98 LTF).
2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par l'autorité cantonale (art. 105 al. 1 LTF), à moins que des faits pertinents pour l'issue du litige n'aient été établis de façon manifestement inexacte, à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 III 393 consid. 7.1), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF). Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation de droits fondamentaux tels que la protection contre l'arbitraire que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 133 III 393 consid. 6). En matière d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision attaquée en soit viciée dans son résultat (ATF 129 I 8 consid. 2.1). Enfin, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision attaquée (art. 99 al. 1 LTF).
3. 3.1 Le principe, l'étendue et les limites du droit à l'assistance judiciaire gratuite sont déterminés en premier lieu par les prescriptions du droit cantonal de procédure, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application que si elle constitue une violation du droit fédéral, en particulier si elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 133 III 462 consid. 2.3). Dans tous les cas cependant, l'autorité cantonale doit respecter les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 3 Cst. dont le Tribunal fédéral vérifie librement le respect (ATF 127 I 202 consid. 3a; 126 I 165 consid. 3; 124 I 1 consid. 2, 304 consid. 2c). Le recourant ne soutient pas que le droit cantonal offrirait une protection plus étendue que celle garantie par la Constitution fédérale en la matière, de sorte que c'est à la lumière de l'art. 29 al. 3 Cst. qu'il y a lieu d'examiner le présent recours.
3.2 Selon cette disposition, toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toutes chances de succès; elle a droit aussi à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert. Une personne est indigente lorsqu'elle ne peut assumer les frais liés à la défense de ses intérêts sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (ATF 128 I 225 consid. 2.5.1 p. 232; 127 I 202 consid. 3b p. 205 et la jurisprudence citée). Pour déterminer l'indigence, il y a lieu de tenir compte des ressources effectives du requérant ainsi que de sa fortune (ATF 124 I 1 consid. 2a, 97 consid. 3b), pour autant que celle-ci soit disponible au moment du dépôt de la requête (ATF 118 Ia 369 consid. 4b; arrêt non publié 5A_634/2007 du 21 janvier 2008, consid. 3.3). Quant aux charges, seules celles qui sont réellement acquittées peuvent être prises en compte (ALFRED BÜHLER, Die Prozessarmut in : Frais de justice, frais d'avocats, cautions/sûretés, assistance juridique, p. 131 ss, 162; cf. à propos du calcul du minimum vital: ATF 121 III 20 consid. 3a et 3b et les arrêts cités; arrêt 5C.282/2002 du 27 mars 2003, consid. 2.2 in fine, reproduit in JdT 2003 I p. 193).
4. La cour cantonale a nié l'indigence de la recourante en considérant que son excédent mensuel s'élevait à 283 fr. 30 et qu'elle disposait d'une fortune d'environ 10'000 fr., dont un tiers devait être investi dans la rémunération de son mandataire. La recourante s'en prend tout d'abord aux charges retenues pour évaluer son excédent mensuel.
4.1 S'agissant de la cotisation d'assurance-maladie, la cour cantonale a expliqué qu'il n'y avait pas lieu de retenir 269 fr., comme l'avait fait le premier juge, car l'employeur participe à cette charge pour un montant de 130 fr. Sur cette base, l'autorité précédente n'a tenu compte dans les charges de la recourante que d'un montant de 139 fr. (269 fr. - 130 fr.) à titre de cotisation d'assurance-maladie. Or, comme le soutient la recourante, son revenu mensuel de 2'996 fr. 40 comprend déjà la participation de 130 fr. versée par l'employeur. La cour cantonale ne pouvait par conséquent encore réduire la cotisation d'assurance-maladie des 130 fr. C'est donc de façon arbitraire que le montant de cette charge a été ramené de 269 fr. à 139 fr.
4.2 La recourante s'en prend également au montant du loyer que la cour cantonale a estimé à 300 fr. en exposant que, selon une pièce du dossier, la contribution mensuelle de 500 fr. qu'elle verse à son concubin couvre d'autres frais que le loyer, en particulier les besoins du ménage. Contre cette constatation de fait, la recourante se borne à affirmer que la déduction de 200 fr. est arbitraire, sans s'en prendre à la motivation de la cour cantonale, de sorte que son grief est irrecevable (cf. ci-dessus, consid. 2).
4.3 La recourante reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir refusé d'inclure dans ses charges un montant de 8 fr. par jour pour couvrir les frais de repas qu'elle doit prendre sur son lieu de travail. Elle ne conteste toutefois pas la constatation de l'autorité cantonale selon laquelle ses frais effectifs de repas ne sont pas supérieurs à ceux qui seraient les siens si elle mangeait à domicile, dès lors qu'elle a déclaré qu'elle se contentait d'un pique-nique pris dans sa voiture ou d'un café consommé au tea-room. Il n'y a donc pas lieu de tenir compte d'un montant supplémentaire qui n'est pas effectivement acquitté (ci-dessus, consid. 3.2 in fine).
4.4 Quant aux allégations relatives aux coûts du placement de l'enfant Dimitri en institution, elles sont, de l'aveu même de la recourante, nouvelles, partant irrecevables (art. 99 al. 1 LTF).
4.5 Il résulte de ce qui précède (cf. en particulier consid. 4.1) que le disponible mensuel de la recourante, calculé par la cour cantonale à 283 fr. 30, doit être réduit de 130 fr. (cf. consid. 4.1 supra); il s'élève ainsi à 153 fr. 30.
5. S'agissant de la fortune, la cour cantonale a retenu que la recourante avait réalisé un gain de 13'500 fr. environ en vendant un immeuble en 2005. Ce bénéfice tenait compte des frais de courtage et de l'impôt sur le gain immobilier que l'intéressée alléguait pourtant avoir payé en sus. L'autorité précédente a estimé qu'une autre dépense alléguée de 600 fr. n'était pas établie, faute pour la quittance justificative d'avoir été timbrée à la poste. En définitive, elle a jugé que l'utilisation ultérieure des 13'500 fr. n'avait été prouvée par pièces que pour un peu plus de 3'300 fr.; elle a donc considéré que la recourante était encore en possession d'environ 10'000 fr.; subsidiairement, la cour cantonale a estimé que la recourante aurait dû conserver la somme reçue en vue de faire face aux frais de la procédure de divorce.
5.1 La recourante se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves; elle fait valoir que, même si elle ne peut le prouver par pièces, elle a entièrement dépensé le montant de 10'000 fr. en 2005 pour payer des factures courantes entrant dans son minimum vital, en raison de la situation financière précaire qui était la sienne à cette époque.
Ce grief est fondé. Il n'est pas soutenable d'exiger que le requérant établisse comment les 10'000 fr. acquis en 2005 ont été utilisés et, à défaut, d'en déduire qu'il en dispose encore au moment de la requête, soit deux ans plus tard. Le résultat est d'autant plus choquant en l'espèce que la recourante dispose d'un revenu mensuel de 2'996 fr. qui couvre à peine plus que ses charges de 2'713 fr. 10. La cour cantonale a donc apprécié les preuves de manière arbitraire en constatant l'existence d'un solde de fortune de 10'000 fr.
5.2 Dans une motivation subsidiaire, la cour cantonale prétend qu'à supposer qu'elle ne dispose plus de ce montant, la recourante aurait dû conserver la somme reçue en vue de payer les frais de la future procédure de divorce. En d'autres termes, la cour cantonale lui reproche de s'être mise elle-même dans une situation d'indigence. La recourante affirme avoir dépensé les 10'000 fr. pour faire face à son entretien courant, en raison de ses ressources insuffisantes; elle conteste être dans une situation d'indigence fautive.
5.2.1 Selon la jurisprudence, une indigence même fautive ne suffit pas à justifier le refus de l'assistance judiciaire; encore faut-il que le requérant l'ait provoquée en considération du procès à soutenir (ATF 104 Ia 31 consid. 4; 99 Ia 437 consid. 3c). Le droit à l'assistance judiciaire trouve en effet sa limite dans le principe général de l'interdiction de l'abus de droit (art. 2 al. 2 CC) et l'interdiction de la fraude à la loi (ATF 104 Ia 31 consid. 4). Ainsi, le Tribunal fédéral a par exemple admis le cas de l'abus de droit dans l'hypothèse où l'intéressé a provoqué sa propre indigence en renonçant à un emploi ou à un revenu précisément en considération du procès à soutenir (ATF 104 Ia 31 consid. 4; 99 Ia 437 consid. 3c).
5.2.2 En l'espèce, la cour cantonale n'a pas retenu l'existence d'un comportement intentionnel de la recourante. Elle ne lui reproche pas d'avoir volontairement dilapidé son pécule en vue de la procédure de divorce; un tel comportement ne ressort par ailleurs nullement du dossier. Il en découle que la motivation subsidiaire ne résiste pas non plus à la critique.
6. Par conséquent, les seules ressources dont dispose la recourante pour payer son mandataire proviennent de son disponible mensuel de 153 fr. 30.
6.1 La part des ressources excédant ce qui est nécessaire à la couverture des besoins personnels doit être comparée, dans chaque cas, aux frais prévisibles de la procédure pour laquelle l'assistance judiciaire est demandée. Le soutien de la collectivité publique est dû, en principe, lorsque cette part disponible ne permet pas d'amortir les frais judiciaires et d'avocat en une année au plus, pour les procès relativement simples, et en deux ans pour les autres (cf. arrêt 5P.455/2004 du 10 janvier 2005, consid. 2.1; BÜHLER, op. cit., p. 185).
6.2 En l'espèce, le disponible mensuel de 153 fr. 30 représente 1'839 fr. 60 pour une année. Ce montant est manifestement insuffisant pour couvrir les frais d'avocat dans un procès en divorce relativement simple; il en va de même, si l'affaire devait être plus difficile, avec un montant de 3'679 fr. 20 (1'839 fr. 60 x 2).
7. Le recours doit par conséquent être admis. Dès lors que les autres conditions à la couverture, par l'assistance judiciaire, des frais de mandataire de la recourante ne sont pas litigieuses, l'arrêt attaqué doit être réformé en ce sens que la recourante sera mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, y compris pour ses frais de mandataire, dans les procédures cantonales de mesures provisoires et de divorce. Il se justifie également de donner suite à sa conclusion tendant à la désignation, comme conseil d'office dans ces procédures, de Me Hubert Theurillat, avocat.
Le canton du Jura, qui succombe, est dispensé du paiement des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF); en revanche, il versera une indemnité de dépens à la recourante qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La demande d'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral est ainsi sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est traité comme un recours en matière civile.
2. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la recourante est mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, y compris pour ses frais de mandataire, dans les procédures cantonales de mesures provisoires et de divorce; Me Hubert Theurillat, avocat, lui est désigné comme avocat d'office pour ces procédures.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton du Jura.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 23 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Rey-Mermet