Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Statthalteramt des Bezirkes Zürich verurteilte X._ am 3. März 2011 wegen Übertretungen des SVG und der Taxivorschriften zu einer Busse von Fr. 570.--. Dagegen erhob dieser Einsprache.
Am 8. Februar 2012 lud das Statthalteramt X._ zu einer Einvernahme auf den 21. Februar 2012 vor. Er nahm den Termin nicht wahr. Am 24. Februar 2012 lud ihn das Statthalteramt erneut zu einer Einvernahme auf den 27. März 2012 vor. Am 8. März 2012 stellte er den Antrag, es sei von einer Einvernahme abzusehen, da er seine Mitwirkung verweigere und keine Aussagen machen werde. Mit Schreiben vom 20. März 2012 wies das Statthalteramt den Antrag ab und hielt an der Einvernahme fest. X._ erschien wieder nicht.
Am 29. März 2012 stellte das Statthalteramt fest, der Strafbefehl vom 3. März 2011 sei rechtskräftig. X._ sei trotz Vorladung der Einvernahme unentschuldigt ferngeblieben, weshalb die Einsprache als zurückgezogen gelte. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 28. August 2012 ab.
X._ wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, die Verfügung vom 28. August 2012 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei der Strafbefehl des Statthalteramtes vom 3. März 2011 nichtig zu erklären (act. 1). In einer Beschwerdeergänzung beantragt er, die Verfügung sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass ihm infolge Rechtsirrtums allenfalls eine neue Vorladung zur Wahrnehmung der Einvernahme zuzustellen sei (act. 9).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, weil ein Angeklagter nicht gezwungen werden dürfe, Auskünfte zu erteilen, mit denen er sich strafrechtlich selber belasten würde, sei es den Behörden auch verwehrt, gegen seinen Willen durch Ausübung von Zwang und Druck Einvernahmen vorzunehmen (Beschwerde S. 5). Der Einwand geht an der Sache vorbei. Mit der Vorladung zu einer Einvernahme wird ein Angeschuldigter nicht gezwungen, Auskünfte zu erteilen, mit denen er sich belastet. Er kann gemäss Art. 113 StPO solche Auskünfte anlässlich der Einvernahme verweigern. Darauf wurde er in den beiden Vorladungen vom 8. und 28. Februar 2012 ausdrücklich hingewiesen. Indem das Statthalteramt am Einvernahmetermin festhielt, handelte es im Übrigen entgegen der Meinung des Beschwerdeführers weder sinnlos noch unverhältnismässig. Auch wurde dadurch sein Anspruch auf ein unabhängiges Gericht nicht verletzt.
In Bezug auf das Schreiben des Statthalteramtes vom 20. März 2012 machte der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren geltend, er habe es zu spät erhalten. Dazu führt die Vorinstanz aus, dass es an ihm gewesen wäre, sich zu erkundigen, wie es um seinen Antrag stehe. Vor Bundesgericht macht er erstmals geltend, dass er sich vergeblich per Telefon um eine solche Auskunft bemüht habe (Beschwerde S. 7). Dies hat er vor der Vorinstanz noch nicht behauptet (vgl. angefochtenen Entscheid S. 3 E. 6). Folglich kann das Bundesgericht auf das unzulässige Novum nicht eingehen (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Die Vorinstanz geht in Anwendung von Art. 355 Abs. 2 StPO davon aus, dass die Behörde, die den Strafbefehl erlassen hat, darüber entscheidet, ob die Einsprache als zurückgezogen gilt (angefochtener Entscheid S. 3 E. 7 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer bezieht sich demgegenüber zu Unrecht auf Art. 356 Abs. 2 StPO (Beschwerde S. 8). Diese Bestimmung ist erst im Verfahren vor der ersten gerichtlichen Instanz anwendbar, nachdem sich die Staatsanwaltschaft nach erfolgter Einsprache dazu entschlossen hat, am Strafbefehl festzuhalten und die Sache dem Gericht zu unterbreiten. Demgegenüber entscheidet die Staatsanwaltschaft über die Frage, ob eine Einsprache als zurückgezogen gilt, weil der Betroffene trotz Vorladung einer Einvernahme unentschuldigt ferngeblieben ist. Gegen diesen Entscheid kann sich der Betroffene mit Beschwerde gemäss Art. 393 StPO wehren.
Der Beschwerdeführer rügt, dass die Vorinstanz die Verjährung nicht geprüft habe (Beschwerde S. 9). Nachdem die Einsprache als zurückgezogen gilt, wurde der Strafbefehl vom 3. März 2011 zum rechtskräftigen Urteil (Art. 354 Abs. 3 StPO). Am 3. März 2011 waren die Übertretungen vom 2. Juli und 23. Oktober 2008 nicht verjährt (Art. 109 StGB).
In der Beschwerdeergänzung beruft sich der Beschwerdeführer darauf, dass er sich in einem Rechtsirrtum befunden habe. Er sei sich nicht bewusst gewesen, dass er die Vorladung zur Einvernahme befolgen müsse, bevor die strittige Frage in einem prozessualen Verfahren geklärt sei (act. 9 S. 4). Das Vorbringen ist unbegründet. In beiden Vorladungen vom 8. und 24. Februar 2012 wurde er ausdrücklich über die Rechtslage orientiert. Er wusste somit, dass er verpflichtet war, der Vorladung Folge zu leisten (Art. 205 Abs. 1 StPO), und ihm war auch bekannt, dass die Einsprache als zurückgezogen gilt, wenn er unentschuldigt zur Einvernahme nicht erscheint (Art. 355 Abs. 2 StPO). Sofern er der Ansicht war, in seinem Fall gelte etwas anderes, wäre er gehalten gewesen, sich nach dem Schicksal seines Antrags zu erkundigen. Unter den gegebenen Umständen kann davon, dass er sich in einem entschuldbaren Rechtsirrtum befunden hätte, nicht die Rede sein.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn