Faits:
Faits:
A. A.a M._, né en 1948, technicien céramiste de formation, a travaillé à partir d'avril 1981 en qualité d'ouvrier de reliure auprès de l'entreprise X._.
Atteint d'une hémiplégie du côté droit suite à la survenance d'une atrophie cérébrale, M._ a présenté le 9 novembre 1988 une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant son reclassement dans une nouvelle profession ou dans la profession apprise. Par décision du 12 décembre 1988, la Caisse de compensation des arts graphiques et de l'industrie travaillant le papier en Suisse (AGRAPI) a rejeté la demande au motif que le requérant ne remplissait pas les conditions d'assurance prévues à l'art. 6 al. 2 LAI, étant donné qu'il ne comptait ni dix années entières de cotisations ni quinze années ininterrompues de domicile en Suisse.
Le 21 décembre 1989, le docteur O._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de M._, a produit un rapport de l'Institut neuropsychologique (NPI) de Y._, du 27 octobre 1989. Attestant que le patient présentait une incapacité totale de travail, ce médecin renouvelait la demande tendant à l'allocation de mesures professionnelles en faveur de celui-ci. Dans une lettre du 1er février 1990, l'Office régional de réadaptation professionnelle a avisé M._ qu'actuellement, il ne remplissait pas encore les conditions lui donnant droit à des prestations de l'assurance-invalidité. De son côté, le Secrétariat de la commission de l'assurance-invalidité du canton de Berne a également pris position dans une communication du 19 février 1990.
A.b Souffrant de polyglobulie et pneumopathie interstitielle, M._ a présenté le 1er mars 2002 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation de mesures médicales de réadaptation ou d'une rente d'invalidité. Dans une lettre du 21 mars 2002, il a avisé l'office AI qu'il venait d'apprendre que la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité par la 10e révision de l'AVS était entrée en vigueur le 1er janvier 1997. Pour cette raison, il l'invitait à reconsidérer sa demande rétroactivement à partir de cette date-ci, étant donné que la demande présentée le 9 novembre 1988 l'avait été à temps.
Dans un prononcé du 13 janvier 2003, l'Office AI du canton de Berne a conclu que M._ présentait une maladie de longue durée et une invalidité de 87 %. Considérant que la demande du 1er mars 2002, seule décisive dans le cas particulier, était tardive, il a avisé l'intéressé, dans un préavis du 23 janvier 2003, qu'il ne pouvait prétendre le versement d'une rente d'invalidité que pour les douze mois précédant le dépôt de celle-ci, soit à partir du 1er mars 2001.
Par décision du 28 janvier 2003, l'office AI a alloué à M._ du 1er mars 2001 au 31 mai 2002 une rente entière d'invalidité, assortie d'une rente entière complémentaire pour son épouse et d'une rente entière pour enfant, et à partir du 1er juin 2002 une rente entière d'invalidité assortie uniquement de la rente complémentaire pour son épouse, l'enfant de l'assuré ayant atteint sa 18ème année.
M._ a formé opposition contre cette décision, en demandant que la rente lui soit allouée avec effet rétroactif dès le 1er janvier 1997, date de l'entrée en vigueur de la modification de la LAI par la 10e révision de l'AVS. Par décision du 22 mai 2003, l'office AI a rejeté l'opposition.
M._ a formé opposition contre cette décision, en demandant que la rente lui soit allouée avec effet rétroactif dès le 1er janvier 1997, date de l'entrée en vigueur de la modification de la LAI par la 10e révision de l'AVS. Par décision du 22 mai 2003, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. M._ a recouru contre cette décision devant la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne. En cours de procédure, il est décédé le 8 octobre 2003. Par jugement du 19 avril 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
B. M._ a recouru contre cette décision devant la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne. En cours de procédure, il est décédé le 8 octobre 2003. Par jugement du 19 avril 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. K._, épouse de feu M._, interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité (assortie de rentes entières complémentaires pour son épouse et son enfant) avec effet rétroactif depuis le 1er janvier 1997, avec intérêts moratoires.
La Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne a déposé ses observations. L'Office AI du canton de Berne conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Les faits qui ont fondé l'octroi d'une rente entière d'invalidité, assortie d'une rente complémentaire pour l'épouse et d'une rente pour enfant, ne sont pas litigieux. Dans la décision sur opposition du 22 mai 2003, qui détermine l'objet de la contestation, l'intimé a considéré que feu M._ ne pouvait prétendre le versement de ces prestations que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande du 1er mars 2002, raison pour laquelle celles-ci lui ont été allouées à partir du 1er mars 2001. Le litige porte sur le point de savoir si l'intéressé avait droit au versement des prestations avec effet rétroactif depuis le 1er janvier 1997, date de l'entrée en vigueur de la modification du 7 octobre 1994 de la LAI par la 10e révision de l'AVS. Cas échéant, il s'étend à la question des intérêts moratoires.
1. Les faits qui ont fondé l'octroi d'une rente entière d'invalidité, assortie d'une rente complémentaire pour l'épouse et d'une rente pour enfant, ne sont pas litigieux. Dans la décision sur opposition du 22 mai 2003, qui détermine l'objet de la contestation, l'intimé a considéré que feu M._ ne pouvait prétendre le versement de ces prestations que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande du 1er mars 2002, raison pour laquelle celles-ci lui ont été allouées à partir du 1er mars 2001. Le litige porte sur le point de savoir si l'intéressé avait droit au versement des prestations avec effet rétroactif depuis le 1er janvier 1997, date de l'entrée en vigueur de la modification du 7 octobre 1994 de la LAI par la 10e révision de l'AVS. Cas échéant, il s'étend à la question des intérêts moratoires.
2. Lorsque l'on examine le droit éventuel à une rente d'invalidité pour une période précédant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2003, de la LPGA, il y a lieu d'appliquer le principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits. Aussi, le droit à une rente doit-il être examiné au regard de l'ancien droit pour la période jusqu'au 31 décembre 2002 et en fonction de la nouvelle réglementation légale après cette date (ATF 130 V 445 et les références; cf. aussi ATF 130 V 329).
2. Lorsque l'on examine le droit éventuel à une rente d'invalidité pour une période précédant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2003, de la LPGA, il y a lieu d'appliquer le principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits. Aussi, le droit à une rente doit-il être examiné au regard de l'ancien droit pour la période jusqu'au 31 décembre 2002 et en fonction de la nouvelle réglementation légale après cette date (ATF 130 V 445 et les références; cf. aussi ATF 130 V 329).
3. 3.1 Selon l'art. 48 LAI (applicable en l'espèce dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), le droit à des prestations arriérées s'éteint cinq ans après la fin du mois pour lequel elles étaient dues (al. 1). Si l'assuré présente sa demande plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations ne sont allouées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande. Elles sont allouées pour une période antérieure si l'assuré ne pouvait pas connaître les faits ouvrant droit à prestations et qu'il présente sa demande dans les douze mois dès le moment où il en a eu connaissance (al. 2).
3.2 En cas de nouvelle demande, l'art. 48 al. 2 LAI est déterminant pour la fixation du début du droit à une rente avec effet rétroactif (ATF 129 V 219 s. consid. 3.2.4, 109 V 117 s. consid. 4 et les références). Cette disposition légale est une norme spécifique au droit de l'assurance-invalidité, qui limite en principe à douze mois le paiement de prestations arriérées en cas de demande tardive. Le but de cette disposition légale est de dispenser l'administration de procéder à l'examen de faits déterminants en matière d'assurance-invalidité, lorsqu'ils datent d'années en arrière et qu'ils ne peuvent quasiment plus conduire à des constatations sûres (ATF 129 V 220 consid. 4.2.1, 114 V 136 s. consid. 3b et les références).
3.2 En cas de nouvelle demande, l'art. 48 al. 2 LAI est déterminant pour la fixation du début du droit à une rente avec effet rétroactif (ATF 129 V 219 s. consid. 3.2.4, 109 V 117 s. consid. 4 et les références). Cette disposition légale est une norme spécifique au droit de l'assurance-invalidité, qui limite en principe à douze mois le paiement de prestations arriérées en cas de demande tardive. Le but de cette disposition légale est de dispenser l'administration de procéder à l'examen de faits déterminants en matière d'assurance-invalidité, lorsqu'ils datent d'années en arrière et qu'ils ne peuvent quasiment plus conduire à des constatations sûres (ATF 129 V 220 consid. 4.2.1, 114 V 136 s. consid. 3b et les références).
4. 4.1 Dans le cas particulier, feu M._ a présenté le 9 novembre 1988 une demande de prestations de l'assurance-invalidité, qu'il a renouvelée par l'intermédiaire de son médecin traitant le 21 décembre 1989. La décision du 12 décembre 1988 et la décision non formelle du 1er février 1990 ont statué sur tous les droits que celui-ci entendait déduire de ses deux demandes de prestations, lesquelles ont été rejetées pour la raison qu'il ne comptait ni dix années entières de cotisations ni quinze années ininterrompues de domicile en Suisse.
4.2 Selon les dispositions transitoires relatives à la modification de la LAI du 7 octobre 1994, dans le cadre de la dixième révision de l'AVS, les dispositions transitoires concernant l'art. 18 al. 2 LAVS sont applicables par analogie (al. 4). Ce renvoi concerne la lettre h des dispositions transitoires de la dixième révision de l'AVS, ainsi rédigée: « L'art. 18, 2e alinéa, s'applique également lorsque l'événement assuré est survenu avant le 1er janvier 1997 pour autant que les cotisations n'aient pas été remboursées à l'assuré. Le droit à la rente ordinaire prend naissance au plus tôt à l'entrée en vigueur. (...) ».
Quant à l'art. 18 al. 2 LAVS, auquel il est fait référence, il prévoit (dans sa version en vigueur dès le 1er janvier 1997) que les étrangers et leurs survivants qui ne possèdent pas la nationalité suisse n'ont droit à une rente qu'aussi longtemps qu'ils ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse (première phrase).
En d'autres termes, lorsque le cas d'assurance (invalidité) est survenu avant le 1er janvier 1997 et que le droit à une rente a été refusé au requérant (ressortissant d'un Etat avec lequel la Suisse n'a pas conclu de convention de sécurité sociale), parce qu'il ne comptait pas dix années entières de cotisations ou quinze années ininterrompues de domicile en Suisse, cette personne peut désormais prétendre une telle rente si elle remplit les conditions prévues par le nouveau droit (art. 6 al. 2 LAI), en particulier la condition d'une durée minimale de cotisations d'une année lors de la survenance de l'invalidité (voir Jürg Brechbühl, 10e révision de l'AVS: Aspects du droit transitoire, in: Sécurité sociale 1996, p. 246; Message concernant la dixième révision de l'assurance-vieillesse et survivants du 5 mars 1990, FF 1990 II 122). Les dispositions transitoires ne suppriment pas cette dernière condition: elles n'ont pas pour objet de placer les assurés auxquels elles s'appliquent dans une situation plus avantageuse que les personnes pour lesquelles le cas d'assurance est survenu après le 1er janvier 1997. Quant au droit à la rente, il prend au plus tôt naissance, le cas échéant, dès l'entrée en vigueur de la dixième révision de l'AVS, à moins que les cotisations n'aient été remboursées sous le régime de l'ancien droit (ATF 126 V 8 s. consid. 2a).
4.3 En l'espèce, le droit de feu M._ à une rente d'invalidité a pris naissance au plus tôt à partir du 1er janvier 1997, date de l'entrée en vigueur de la 10e révision de l'AVS.
Les dispositions transitoires relatives à la modification de la LAI, dans le cadre de la dixième révision de l'AVS, ne prévoient pas un examen d'office du droit à une rente, dans la situation où le droit a été refusé à un requérant ne comptant pas dix années entières de cotisations ou quinze années ininterrompues de domicile en Suisse.
Les règles générales régissant la nouvelle demande s'appliquent dès lors à l'examen de la demande tardive de feu M._, du 1er mars 2002 (ATF 129 V 219 s. consid. 3.2.4, 109 V 117 s. consid. 4 et les références; RCC 1965 p. 373 consid. 3; Michel Valterio, Droit et pratique de l'assurance-invalidité [Les prestations], Lausanne 1985, p. 304 s.).
Les règles générales régissant la nouvelle demande s'appliquent dès lors à l'examen de la demande tardive de feu M._, du 1er mars 2002 (ATF 129 V 219 s. consid. 3.2.4, 109 V 117 s. consid. 4 et les références; RCC 1965 p. 373 consid. 3; Michel Valterio, Droit et pratique de l'assurance-invalidité [Les prestations], Lausanne 1985, p. 304 s.).
5. 5.1 La recourante nie que l'art. 48 al. 2 LAI soit applicable dans le cas de son défunt mari. Se référant à l'arrêt L. du 24 janvier 2003 (I 319/01), publié aux ATF 129 V 211 s., elle est d'avis que seul l'art. 48 al. 1 LAI entre ici en considération. Selon elle, le motif pour lequel les demandes de prestations des 9 novembre 1988 et 21 décembre 1989 ont été rejetées par décision du 12 décembre 1988 et par décision non formelle du 1er février 1990 - à savoir que le requérant ne comptait ni dix années entières de cotisations ni quinze années ininterrompues de domicile en Suisse - ne portait pas sur un élément spécifique au droit de l'assurance-invalidité, mais constituait une question analogue à celle qui se pose en droit de l'AVS.
5.2 Le parallèle avec l'arrêt L. précité du 24 janvier 2003 n'est pas pertinent.
Dans cette affaire, la rente avait été suspendue à tort en raison de l'appréciation erronée portée sur une mesure pénale dont l'exécution avait été ordonnée. La Cour de céans a admis qu'il pouvait y avoir lieu à reconsidération - dans la mesure où les conditions spécifiques en sont données (caractère sans nul doute erroné de la décision de suspension, importance notable de la rectification) - pour le laps de temps couvert par la décision de suspension jusqu'à ce qu'elle avait été rendue. Pour la période postérieure à la décision de suspension - aucune décision ne déployant ses effets -, il convenait de prendre en compte les règles régissant la nouvelle demande de prestations. En conséquence, le paiement de la rente, conformément à l'art. 48 al. 1 LAI, ne pouvait intervenir rétroactivement que pour cinq ans au plus jusqu'au premier mois suivant le dernier mois touché par les effets de la décision de suspension; l'appréciation erronée qui avait motivé cette dernière ne portant pas sur un aspect spécifique au droit de l'assurance-invalidité, l'art. 48 al. 2 LAI n'était, en revanche, pas applicable (ATF 129 V 220 s. consid. 4).
Dans le cas de feu M._, les conditions spécifiques d'une reconsidération de la décision du 12 décembre 1988, entrée en force, et de la décision non formelle du 1er février 1990 ne sont pas données. En effet, ces décisions n'étaient pas sans nul doute erronées, vu qu'au moment déterminant le requérant ne remplissait pas les conditions de l'art. 6 al. 2 LAI. Il n'y a donc pas lieu à reconsidération. Puisqu'il n'y a pas eu d'erreur de l'administration en ce qui concerne ces décisions, la question ne se pose pas non plus de savoir si l'erreur concerne une question analogue à celle qui se pose en droit de l'AVS ou si elle porte sur un élément spécifique au droit de l'assurance-invalidité (sur la problématique, cf. ATF 119 V 432 consid. 2, 110 V 300-301 consid. 2a et les références; SVR 1995 IV n° 58 p. 166-167 consid. 5a).
Dans le cas de feu M._, les conditions spécifiques d'une reconsidération de la décision du 12 décembre 1988, entrée en force, et de la décision non formelle du 1er février 1990 ne sont pas données. En effet, ces décisions n'étaient pas sans nul doute erronées, vu qu'au moment déterminant le requérant ne remplissait pas les conditions de l'art. 6 al. 2 LAI. Il n'y a donc pas lieu à reconsidération. Puisqu'il n'y a pas eu d'erreur de l'administration en ce qui concerne ces décisions, la question ne se pose pas non plus de savoir si l'erreur concerne une question analogue à celle qui se pose en droit de l'AVS ou si elle porte sur un élément spécifique au droit de l'assurance-invalidité (sur la problématique, cf. ATF 119 V 432 consid. 2, 110 V 300-301 consid. 2a et les références; SVR 1995 IV n° 58 p. 166-167 consid. 5a).
6. Il y a lieu d'examiner si, au regard de l'art. 48 al. 2 LAI, feu M._ avait droit au versement de la rente pour la période antérieure au 1er mars 2001.
6.1 Par « faits ouvrant droit à prestations » au sens de l'art. 48 al. 2 seconde phrase LAI, il faut entendre, à la lumière des art. 4 et 5 LAI, l'atteinte à la santé physique et mentale qui entraîne une incapacité de gain présumée permanente ou de longue durée ou qui gêne l'assuré dans l'accomplissement de ses travaux habituels s'il n'exerce pas d'activité lucrative. L'expression « connaître les faits ouvrant droit à prestations » ne signifie pas la faculté subjective de l'assuré de se faire une idée de son état. Selon le texte de l'art. 48 al. 2 deuxième phrase LAI, il s'agit au contraire de savoir si les faits ouvrant droit à prestations peuvent objectivement être constatés ou non (ATF 100 V 120 consid. 2c; RCC 1984 p. 420 s. consid. 1, 1975 p. 137 consid. 2c).
Les conditions ouvrant droit au versement de la rente pour une période antérieure aux douze mois précédant le dépôt de la demande sont également réalisées lorsque l'atteinte à la santé empêche l'assuré de connaître les faits ouvrant droit à prestations alors que les conditions d'un tel droit sont déjà réalisées (ATF 108 V 228 s. consid. 4).
6.2 Les premiers juges ont retenu que feu M._ connaissait déjà en 1988 l'atteinte à sa santé et l'incapacité de travail et de gain en découlant et qu'à partir de ce moment-là, il connaissait les faits ouvrant droit à prestations. A juste titre, cela n'est pas contesté devant la Cour de céans. En effet, qu'il s'agisse des renseignements médicaux produits lors des demandes des 9 novembre 1988 et 21 décembre 1989 ou lors de la demande du 1er mars 2002, rien n'indique que le requérant ait été empêché de connaître les faits ouvrant droit à prestations, alors que les conditions d'un tel droit étaient déjà réalisées.
6.3 Invoquant la bonne foi de feu M._, la recourante reproche à l'administration de n'avoir pas mentionné dans sa communication du 19 février 1990, soit près de deux semaines avant le message du Conseil fédéral du 5 mars 1990 concernant la dixième révision de l'AVS, le projet de modification de l'art. 6 al. 2 LAI. Ainsi que cela ressort du message, celui-ci prévoyait un assouplissement des conditions mises au droit aux rentes ordinaires de l'AI pour les étrangers analogue à celui prévu à l'art. 18 al. 2 LAVS (FF 1990 II 113), l'exigence minimale de dix années entières étant réduite à une année entière de cotisations.
6.4 Les conditions cumulatives permettant à l'administré d'être protégé dans sa bonne foi, rappelées à l'ATF 121 V 66 consid. 2a, ne sont pas réalisées. Le renseignement contenu dans la communication du 19 février 1990 du Secrétariat de la commission de l'assurance-invalidité du canton de Berne n'était pas erroné, étant donné que lors de la survenance du cas d'assurance les conditions d'assurance n'étaient pas remplies par le requérant. Il n'y a pas de possibilité de se prévaloir de sa bonne foi en dehors des conditions rappelées ci-dessus, en l'absence d'une obligation d'informer à la charge de l'administration (ATF 124 V 220 s. consid. 2b/aa). Or, le Secrétariat de la commission AI n'avait pas l'obligation de fournir des renseignements de son propre chef, c'est-à-dire de manière spontanée, sans avoir été sollicités par feu M._. Il n'existait pas de circonstances particulières qui auraient obligé l'administration à fournir des renseignements dans une mesure plus étendue que celle découlant de la loi. On ajoutera que le message du 5 mars 1990 du Conseil fédéral concernant la dixième révision de l'assurance-vieillesse et survivants est paru dans la Feuille fédérale du 17 avril 1990, soit près de deux mois après la communication du Secrétariat de la commission AI du 19 février 1990.
6.5 Le fait que feu M._ a ignoré jusqu'au mois de mars 2002 l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1997, de la modification de l'art. 6 al. 2 LAI par la dixième révision de l'AVS n'est pas déterminant au regard de l'art. 48 al. 2 seconde phrase LAI. Sur ce point, on peut renvoyer au jugement attaqué.
6.6 Les conditions ouvrant droit au versement de la rente pour une période antérieure aux douze mois précédant le dépôt de la demande du 1er mars 2002 ne sont pas réalisées. Feu M._ avait droit au versement rétroactif de la rente à partir du 1er mars 2001. Le recours se révèle dès lors mal fondé.
6.6 Les conditions ouvrant droit au versement de la rente pour une période antérieure aux douze mois précédant le dépôt de la demande du 1er mars 2002 ne sont pas réalisées. Feu M._ avait droit au versement rétroactif de la rente à partir du 1er mars 2001. Le recours se révèle dès lors mal fondé.
7. Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Représentée par un avocat, la recourante, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 avril 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: