Fatti:
A. A._, cittadino keniota (1988), è entrato in Svizzera nel maggio 2001 ove gli è stato rilasciato un permesso di domicilio al fine di vivere presso il padre. L'interessato che dipende dall'assistenza pubblica dal 2005 (a fine giugno 2012 aveva percepito fr. 83'039.55) ha inoltre a carico 9 condanne penali e 4 ammonimenti.
B. Il 12 gennaio 2012 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato il suo permesso di domicilio e l'ha invitato a lasciare la Svizzera entro il 29 febbraio 2012. Richiamandosi agli artt. 63, 64 e 64d LStr (RS 142.20) nonché 80 OASA (RS 142.201) l'autorità ha fondato la propria decisione su motivi di ordine pubblico e sulla circostanza che l'insorgente, da tempo, dipendeva dalla pubblica assistenza.
Il provvedimento è stato confermato su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, il 20 giugno 2012, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, che si è pronunciato al riguardo con sentenza del 10 ottobre 2012.
C. Il 16 novembre 2012 A._ ha esperito dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede l'annullamento della sentenza cantonale e che gli sia restituito il permesso di domicilio.
Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche l'Ufficio federale della migrazione, mentre la Sezione della popolazione in sostanza si richiama alla propria decisione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.
D. Con decreto presidenziale del 20 novembre 2012 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso.
Diritto:
1. II Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 136 I 42 consid. 1 pag. 43).
2. 2.1 Presentata in tempo utile (art. 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della decisione querelata (art. 89 cpv. 1 LTF), l'impugnativa è ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF, in quanto concerne la revoca di un permesso che avrebbe altrimenti ancora effetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; DTF 135 II 1 consid. 1.2.1 pag. 4).
2.2 Come accennato nei fatti, la sentenza impugnata poggia su di una doppia motivazione. Per consolidata giurisprudenza quando la decisione querelata poggia su diverse motivazioni tra loro indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, il ricorrente è tenuto, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (DTF 138 I 97 consid. 4.1.4 pag. 100 e riferimenti); se almeno una delle motivazioni poste a fondamento del giudizio impugnato resiste alla critica, esso non viene annullato (DTF 133 III 221 consid. 7 pag. 228; 132 I 13 consid. 6 pag. 20). Nella presente fattispecie l'argomentazione del ricorrente è tutta tesa a dimostrare che in concreto non trova applicazione l'art. 63 cpv. 1 lett. b LStr; anche se non nega l'esistenza di più condanne pronunciate nei suoi confronti, fa valere che cumulando le pene detentive e quelle pecuniarie si giunge a complessivi 165 giorni di detenzione e ad una multa globale di fr. 1'100.--; inoltre non avrebbe leso beni giuridici particolarmente importanti e non dovrebbe essere negletto il fatto che il suo atteggiamento è dovuto alla sua dipendenza dall'alcool, problema al quale cerca di rimediare seguendo delle cure specifiche. Infine lamenta una lesione del principio della proporzionalità in quanto non avrebbe più alcun legame nel proprio paese d'origine. Il ricorrente non spende invece una parola per tentare di far apparire contraria al diritto la seconda motivazione formulata dalla Corte cantonale, secondo la quale la revoca del permesso di domicilio si giustifica anche in virtù dell'art. 63 cpv.1 lett. c LStr dato che egli è a carico dell'aiuto sociale dal giugno 2005 e che il suo debito nei confronti dello Stato ammonta (stato nel giugno 2012) a fr. 83'039.55 (sulla portata dell'art. 63 cpv. 1 lett. c LStr, vedasi sentenza 2C_268/2011 del 22 luglio 2011 consid. 6). Non esprimendosi su una delle motivazioni poste a fondamento del giudizio impugnato il ricorso non rispetta le esigenze dell'art. 42 cpv. 2 LTF e deve, pertanto, essere dichiarato inammissibile (DTF 133 IV 119 consid. 6.3 pag. 120).
2.3 Per i motivi illustrati, il ricorso si avvera pertanto manifestamente inammissibile e può essere deciso secondo la procedura semplificata dell'art. 108 cpv. 1 lett. b LTF.
3. L'istanza di assistenza giudiziaria contenuta nel gravame dev'essere parimenti respinta in quanto il ricorso appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Nell'addossare le spese giudiziarie al ricorrente soccombente (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF) viene comunque considerata la sua particolare situazione finanziaria, fissando un importo ridotto (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al rappresentante del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.