Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Zwischen 23. Juli und 13. September 2012 versandte der Beschwerdeführer verschiedene Schreiben und E-Mails an Dritte, worin er einer GmbH bzw. einer deren Mitarbeiterinnen unter anderem Betrug, Buchhaltungsmanipulationen und andere Delikte vorwarf. Dadurch soll er die Beschuldigten mehrfach in ihrer Ehre verletzt haben. Der Beschwerdeführer bestreitet die Sendungen im Wesentlichen nicht, wohl aber die Strafbarkeit seiner Handlungen.
Das Kantonsgericht Luzern verurteilte den Beschwerdeführer am 16. Juli 2015 im Berufungsverfahren gegen ein Urteil des Bezirksgerichts Hochdorf vom 10. Dezember 2014 wegen mehrfacher üblen Nachrede zu einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 90.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil vom 16. Juli 2015 sei aufzuheben und er vom Vorwurf der mehrfachen üblen Nachrede freizusprechen.
2.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf das angefochtene Urteil darzutun, inwieweit dieses nach Meinung des Beschwerdeführers gegen das Recht verstösst (Art. 42 Abs. 2 BGG). Soweit sich der Beschwerdeführer nicht auf den angefochtenen Entscheid bezieht (vgl. Beschwerde S. 2 - 4), sind die Ausführungen nicht zu hören. Im Folgenden ist nur auf fünf Punkte des angefochtenen Entscheids einzugehen, mit denen sich der Beschwerdeführer konkret befasst (Beschwerde S. 5 - 9).
3.
Der Beschwerdeführer äusserte in einer Eingabe vom 23. Juli 2012 an die Staatsanwaltschaft Luzern mit je einer Kopie an die Staatsanwaltschaft und das Bezirksgericht Zug den Vorwurf, es seien Belege mit Absicht falsch verbucht und gegen Überzahlung die Buchhaltung falsch geführt worden. Die Vorinstanz erachtete beide Äusserungen als strafbar. In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf ihre Erwägungen verwiesen werden (vgl. angefochtenes Urteil S. 6/7 E. 3.3.1.2 und 3.3.1.3). Der Beschwerdeführer vermag nicht darzulegen, dass und inwieweit die Schlussfolgerung der Vorinstanz, beide Äusserungen seien ehrverletzend, gegen das Recht verstossen könnte. Er macht im Wesentlichen geltend, dass sich seine Annahme, es liege ein fragwürdiges Verhalten vor, auf Fakten stützen könne (vgl. Beschwerde S. 5 - 7). Dies hat indessen mit der Frage, ob die Vorwürfe der Falschbeurkundung und Bestechlichkeit zumal für Buchhalter und Treuhandunternehmen grundsätzlich ehrverletzend sind, nichts zu tun.
4.
Der Beschwerdeführer leitete am 13. September 2012 eine Strafanzeige an einen Rechtsanwalt weiter. Die Vorinstanz kommt in tatsächlicher Hinsicht zum Schluss, dass es sich bei dem Rechtsanwalt um einen Dritten gehandelt habe, der jemanden in einem anderen Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer vertreten habe, welches keinen direkten Zusammenhang mit den vorliegend gemachten Vorwürfen gehabt habe (vgl. angefochtenes Urteil S. 7 E. 3.3.2.2). Der Beschwerdeführer macht geltend, diese Erwägung entspreche nicht den Gegebenheiten (vgl. Beschwerde S. 7). Indessen legt er nicht dar, dass und inwieweit die Feststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sein könnte.
5.
Am 27. Juli und 4. September 2012 sandte der Beschwerdeführer an verschiedene Personen E-Mails, in welchen unter anderem von Buchhaltungsmanipulationen, einer dafür entgegengenommenen Zahlung und der Unterschlagung von firmeneigenen Dokumenten die Rede war. Die Vorinstanz kommt zum Schluss, die Äusserungen seien strafbar. Auch in diesem Punkt kann auf ihre Ausführungen verwiesen werden (vgl. angefochtenes Urteil S. 7/8 E. 3.3.3. und 3.3.4). Was der Beschwerdeführer vorbringt (vgl. Beschwerde S. 7/8), dringt nicht durch. So ist z.B. seine Behauptung, es habe unter den Adressaten einen regen Mailverkehr gegeben, in welchem der von ihm verwendete Wortlaut "fast schon harmlos im Vergleich zur Gegenseite einzustufen ist" (Beschwerde S. 8), für den Ausgang der Sache ohne Belang. Selbst wenn das Vorbringen zuträfe, verlören seine eigenen Äusserungen ihren ehrverletzenden Charakter nicht.
6.
Die Vorinstanz kommt zum Schluss, dass dem Beschwerdeführer der Wahrheitsbeweis misslungen sei (vgl, angefochtenes Urteil S. 10/11 E. 3.5.2). Soweit der Beschwerdeführer mehrere Personen nennt, die seine Darstellung bestätigen könnten, sagt er nicht, was jede dieser Personen im Einzelnen aussagen könnte. Eine reine Aufzählung angeblicher Entlastungszeugen genügt indessen den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Im Übrigen legt er ein E-Mail vor, aus dem sich ergebe, dass sich die beschuldigte Mitarbeiterin der GmbH geweigert habe, Buchhaltungsunterlagen herauszugeben, solange eine offene Rechnung nicht bezahlt werde (vgl. Beschwerde S. 8 mit Hinweis auf Beilage 12). Zu diesem Punkt verweist die Vorinstanz auf den Entscheid des Bezirksgerichts (angefochtenes Urteil S. 8). Dieses stellt fest, es sei aus den Akten nicht ersichtlich, dass die GmbH die Herausgabe von der Bezahlung einer Rechnung abhängig gemacht hat (Urteil Bezirksgericht Hochdorf S. 17). Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass sich die kantonalen Richter in Bezug auf den Inhalt der kantonalen Akten geirrt haben. Folglich ist davon auszugehen, dass es sich bei dem E-Mail um ein vor Bundesgericht erstmals eingereichtes Beweismittel handelt. Ein solches kann das Bundesgericht nicht berücksichtigen (Art. 99 Abs. 1 BGG).
7.
Auch in Bezug auf den Gutglaubensbeweis kann auf die Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenes Urteil S. 11 - 13 E. 3.5.3). Der Beschwerdeführer äussert sich konkret nur zum sogenannten "China-Vertrag" (vgl. Beschwerde S. 8/9). Dabei geht es um den vom Beschwerdeführer erhobenen Vorwurf, eine in einer anderen Gesellschaft tätige Drittperson habe zusammen mit den Beschuldigten als Komplizen einen China-Exklusiv-Vertrag ohne Wissen von Geschäftsleitung und Verwaltungsrat eigenmächtig verfasst und so die offiziellen Verhandlungen hintergangen (Urteil Bezirksgericht Hochdorf S. 11). Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz führe zu Unrecht sinngemäss aus, die Drittperson habe den China-Vertrag völlig legitim erstellt (Beschwerde S. 8). Dies trifft nicht zu. Die Vorinstanz stellt nur fest, die Drittperson habe im Zeitpunkt der Abfassung des Entwurfs als Verwaltungsratspräsidentin der anderen Gesellschaft geamtet (angefochtenes Urteil S. 12). Ob sie in dieser Funktion für die Abfassung des China-Vertrags zuständig war oder allenfalls ihre Kompetenzen überschritten hatte, war für die Beschuldigten und auch für den Beschwerdeführer nicht erkennbar. Gestützt ausschliesslich auf das Vorliegen eines Vertragsentwurfs mit dem Logo der GmbH bestanden nach den Feststellungen der Vorinstanz für den Beschwerdeführer keine genügenden Anhaltspunkte für seine Vorwürfe gegen die Beschuldigten (angefochtenes Urteil S. 12). Inwieweit er den Gutglaubensbeweis erbracht hätte, ist nicht ersichtlich.
8.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seiner finanziellen Lage ist analog zum Urteil 6B_734/3015 vom 13. Oktober 2015 bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn