Erwägungen:
1. In der Zeit vom 1. Januar 2009 bis 27. Oktober 2010 waren bei der Animal Identity Service AG (ANIS), Melde- und Registrierungsstelle für Hunde, neun Hunde mit X._ und Y._ als Halter registriert. Die Hundesteuern 2009 und 2010 wurden daher bei diesen erhoben, wogegen die Hundesteuer 2011 durch eine Drittperson beglichen worden ist, die offenbar seit Oktober 2010 als Halterin registriert war. Da die Eheleute X._ und Y._ ihrer Zahlungspflicht für 2009 und 2010 auch nach Mahnung nicht nachgekommen waren, beschloss der Gemeinderat der Politischen Gemeinde A._ gestützt auf § 7a Abs. 1 in Verbindung mit § 7a Abs. 2 Ziff. 3 des Thurgauer Gesetzes vom 5. Dezember 1983 über das Halten von Hunden (HundeG), dass deren neun Hunde bis zur Erfüllung der Hundesteuerpflicht in einem Tierheim unterzubringen seien. Gegen diesen Beschluss gelangten X._ und Y._ mit Rekurs an das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau. Gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren vor dem Departement beschwerten sie sich verspätet bzw. nicht formgerecht (Nichteintretensurteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 14. September 2011, Nichteintretensurteil des Bundesgerichts 2C_843/2011 vom 18. Oktober 2011). Am 11. Juni 2012 fällte das Departement seinen Sachentscheid; es wies den Rekurs ab. Dagegen erhoben X._ und Y._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das dortige Verfahren wies das Verwaltungsgericht mit Zwischenentscheid vom 15. August 2012 ab; es verpflichtete sie unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfall zur Bezahlung eines innert einer Frist von 14 Tagen ab Rechtskraft dieses Zwischenentscheids zu leistenden Kostenvorschusses von Fr. 900.--.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. September 2012 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei zurückzuweisen und es sei ihnen die unentgeltliche Rechtsprechung zuzusprechen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften insbesondere die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Es muss sich dabei um schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG handeln; nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalem Gesetzes- oder Verordnungsrecht. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege beruht vorliegend, gleich wie der zugrunde liegende materielle Rechtsstreit, auf kantonalem Recht, sodass im Wesentlichen bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann; derartige Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Die Beschwerdeführer machen zunächst geltend, es könne nicht angehen, dass die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt werde, wenn Aussicht auf Erfolg bestehe. Dass die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und der Verzicht auf die grundsätzliche Kostenpflicht an die Voraussetzung geknüpft ist, dass das Verfahren nicht aussichtslos erscheint, ergibt sich aus dem § 81 Abs. 1 des Thurgauer Gesetzes vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG), worauf das Verwaltungsgericht seinen Zwischen-entscheid stützt. Die Beschwerdeführer äussern sich dazu nicht und machen namentlich zu Recht nicht geltend, aus überrangigem Recht ergebe sich etwas anderes (vgl. vielmehr Art. 29 Abs. 3 BV).
Alsdann äussern sie sich zur Frage der Erfolgsaussichten ihrer vor der Vorinstanz hängigen Beschwerde wie folgt: Die Gemeinde A._ habe "nur durch massive Drohungen und (V)erdrehen der Tatsachen Hundesteuern bei neuen Besitzer (Halter, Eigentümer) eingezogen" und wolle sie bei ihnen einziehen; sie seien weder Halter noch Eigentümer der Hunde; es seien auch keine neun Hunde, "auf denen die Gemeinde A._ seit Jahren herumreitet". Das Verwaltungsgericht hat, unter umfassender Wiedergabe der einschlägigen Gesetzesbestimmungen, aufgezeigt, warum die Beschwerdeführer für die Jahre 2009 und 2010 als steuerpflichtige Hundehalter im Sinne des Hundegesetzes zu gelten haben, weshalb ihre Beschwerde als aussichtslos zu gelten habe. Die gerade wiedergegebenen Ausführungen der Beschwerdeführer sind offensichtlich nicht geeignet aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht mit seinen Erwägungen bzw. mit der sich daraus ergebenden Einschätzung der Prozessaussichten schweizerisches Recht, namentlich ihnen zustehende verfassungsmässige Rechte verletzt haben könnte.
2.3 Die Beschwerde enthält offensichtlich in keinerlei Hinsicht eine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.4 Soweit die Beschwerdeführer - zumindest sinngemäss - auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen, kann dem Gesuch nicht entsprochen werden, weil das bundesrechtliche Rechtsmittel seinerseits von vornherein aussichtslos erschien (Art. 64 BGG). Entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller