Faits:
A. A.a M._, née en 1955, a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 24 juin 1994 sans préciser l'atteinte dont elle souffrait ni le taux d'incapacité de travail en découlant. Après qu'elle eut annoncé la reprise d'une activité en tant qu'aide hospitalière non qualifiée à partir du 26 novembre 1994, l'administration a rejeté sa demande en raison de l'absence d'affection incapacitante (décision du 19 octobre 1995).
A.b Le 20 octobre 2004, l'assurée a déposé une seconde demande en raison d'angoisses et d'une dépression. Selon le docteur V._, médecin traitant spécialiste FMH en néphrologie et médecine interne générale, l'intéressée souffrait depuis 1991 d'un état dépressif, d'accès de panique, de psychose hallucinatoire par périodes, de douleurs multiples d'origine indéterminée et d'un ralentissement psycho-moteur entraînant une incapacité totale de travail depuis le 1er avril 2004 (rapport du 9 décembre 2005). L'office AI a confié la réalisation d'un examen psychiatrique à la doctoresse B._, médecin du SMR, qui a diagnostiqué une dysthymie sans incidence sur la capacité de travail (rapport du 12 février 2008). Sur la base de ces éléments, l'office AI a informé M._ de son intention de rejeter la demande (projet de décision du 10 mars 2008). Malgré les observations de l'assurée, soutenue par le docteur N._, nouveau médecin traitant et spécialiste FMH en néphrologie et médecine interne générale, signalant l'existence de douleurs musculaires et articulaires dans un probable contexte de fibromyalgie, d'un état dépressif probablement réactionnel, de multiples phobies (notamment de claustrophobie) associées à des accès de panique, d'épisodes de psychose hallucinatoire et d'un ralentissement psychomoteur qui empêchaient dans une large mesure sa patiente d'effectuer les activités de la vie quotidienne de façon indépendante (rapport du 18 avril 2008), l'administration a confirmé le rejet de la demande (décision du 28 mai 2008).
L'intéressée a recouru auprès du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (depuis le 1er janvier 2011: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er mai 2004. Elle a notamment joint à son recours un rapport du docteur P._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, attestant qu'elle était incapable de travailler depuis le 1er mai 2008 au moins en raison d'une anxiété généralisée et d'un trouble dépressif récurrent dont l'épisode actuel était d'intensité moyenne (rapport du 20 juin 2008). Le tribunal cantonal a partiellement admis le recours par jugement du 11 février 2009 et a renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire.
A.c Sollicités, les docteurs P._ et N._ ont tous deux confirmé leurs avis antérieurs et ont retenu une incapacité totale de travail (rapports des 17 et 23 avril 2009). L'administration a également requis du Centre d'expertise médicale (CEMed) la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire. Les docteurs K._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie ainsi qu'en médecine pharmaceutique, et J._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne générale, ont estimé que la lombalgie chronique sur troubles trophostatiques de la post-ménopause, la fibromyalgie et la dysthymie observées n'avaient aucune incidence sur la capacité de travail (rapport du 27 novembre 2009). Vu ces conclusions, l'office AI a à nouveau rejeté la demande (décision du 29 mars 2010).
B. M._ a une nouvelle fois saisi le tribunal cantonal d'un recours en concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès le 1er mai 2004. Elle soutenait en substance qu'il eût fallu suivre les conclusions du docteur P._, confirmées et développées dans un nouveau rapport joint au recours (rapport du 30 mars 2010), plutôt que celles du CEMed dont la valeur probante était contestée. L'administration a conclu au rejet du recours.
Un rapport du docteur G._, médecin portugais de l'assurée, qui faisait état de problèmes d'ordre psychique de longue date (idées obsessionnelles compulsives, agoraphobie, hypocondrie avec des idées délirantes, idées suicidaires ruminantes sans passage à l'acte, affect émoussé sans volonté d'avoir du plaisir) qui s'étaient aggravés (dépression majeure avec des symptômes psychotiques) a été déposé en cours de procédure (rapport du 3 août 2010, traduit en français). Sur demande du tribunal cantonal, le docteur K._ a précisé et confirmé les diagnostics ressortant de l'expertise tout en rejetant l'avis du docteur P._ (rapport du 3 février 2011). Les premiers juges ont aussi entendu le docteur P._, qui a exposé les raisons pour lesquelles il ne pouvait partager l'avis du docteur K._, puis le mari et la fille de l'intéressée, qui se sont exprimés sur la vie quotidienne de cette dernière (procès-verbaux d'enquêtes du 20 avril 2011). Invitées à se déterminer, les parties ont maintenu leurs conclusions respectives; le SMR estimait que l'avis du docteur P._, au contraire de ceux des docteurs K._ et B._, n'était pas convaincant car il était essentiellement basé sur des éléments subjectifs, en particulier sur les déclarations de M._ plutôt que sur un status psychiatrique détaillé (avis médical du 27 avril 2011), tandis que l'assurée sollicitait la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique.
L'intéressée a été déboutée de ses conclusions (jugement du 2 novembre 2011). Le tribunal cantonal a pour l'essentiel préféré l'avis du CEMed, probant, à celui du docteur P._.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er mai 2004 ou au renvoi du dossier au tribunal cantonal pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base de faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Le litige porte en l'espèce sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'évaluation de son incapacité de travail. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables à la solution du cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 L'assurée reproche au tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendue. Dès lors qu'il s'agit d'un droit de nature formelle dont la violation conduit à l'annulation du jugement entrepris indépendamment des chances de succès du recours sur le fond il convient d'examiner préalablement ce grief (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437). La recourante soutient substantiellement que, d'une part, des preuves régulièrement offertes n'auraient pas été administrées et que, d'autre part, le jugement entrepris serait insuffisamment motivé en tant qu'il n'expose pas clairement quels faits ont été retenus.
3. 3.1 L'assurée reproche au tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendue. Dès lors qu'il s'agit d'un droit de nature formelle dont la violation conduit à l'annulation du jugement entrepris indépendamment des chances de succès du recours sur le fond il convient d'examiner préalablement ce grief (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437). La recourante soutient substantiellement que, d'une part, des preuves régulièrement offertes n'auraient pas été administrées et que, d'autre part, le jugement entrepris serait insuffisamment motivé en tant qu'il n'expose pas clairement quels faits ont été retenus.
3.2 3.2.1 La violation du droit d'être entendu en lien avec l'administration de preuves (notamment ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 429), telle qu'invoquée en l'occurrence (renvoi explicite aux griefs évoqués dans la partie consacrée à la violation du principe inquisitoire et de la libre appréciation des preuves), est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves dans la mesure où assureur et juge peuvent renoncer à effectuer des actes d'instruction sans que cela n'engendre une violation du droit d'être entendu si, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), ils sont convaincus que des faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que des mesures probatoires supplémentaires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves, voir notamment ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428 sv.). L'argumentation développée sera donc traitée avec le fond du litige.
3.2.2 S'agissant du défaut de motivation, la recourante estime que, bien que les juges cantonaux aient largement exposé les faits de la cause dans la première partie de leur jugement, ils se sont ensuite contentés d'une motivation succincte et générale qui ne permettrait pas de comprendre sur quels faits particuliers ils se sont concrètement basés. Ce grief n'est pas fondé. S'il est exact que la motivation de l'acte attaqué est plutôt sommaire, il en ressort néanmoins clairement que le tribunal cantonal a écarté tous les avis médicaux disponibles, en particulier celui du docteur P._ qui reposait selon lui principalement sur les déclarations subjectives de l'assurée, au profit de l'expertise du CEMed. On relèvera en outre que la recourante a pu interjeter utilement un recours en dressant notamment une liste des faits qui n'auraient à tort pas été pris en compte par les premiers juges. En ce qui concerne les faits qui sont à la base de l'expertise et qui sont contestés, il s'agit d'une question d'appréciation des preuves qui sera traitée avec le fond du litige.
4. En l'occurrence, le tribunal cantonal a confirmé le rejet de la demande de prestations par l'office intimé en se fondant sur l'expertise du CEMed, à laquelle il a conféré pleine valeur probante, plutôt que sur les conclusions du docteur P._, qui ne reposaient selon lui que sur des déclarations subjectives et non sur un status psychiatrique détaillé. Il a en outre écarté les témoignages du mari et de la fille de l'assurée au motif que ceux-ci n'apportaient pas d'éléments pertinents pour la résolution du litige.
5. 5.1 La recourante critique d'abord l'appréciation des preuves par le tribunal cantonal. A cet égard, elle estime que les premiers juges ont à tort reconnu une pleine valeur probante à l'expertise du CEMed - alors qu'elle se basait notamment sur un état de fait erroné au contraire de l'avis du docteur P._ qui tenait compte d'un état de fait correct et reposait sur des diagnostics confirmés par les autres médecins traitants -, que le psychiatre traitant était mieux à même d'évaluer si l'assurée souffrait de dépression ou de dysthymie dans la mesure où il la suivait depuis plusieurs années et que les avis médicaux contradictoires figurant au dossier auraient à tout le moins dû amener le tribunal cantonal à compléter l'instruction en ordonnant une nouvelle expertise. La recourante fait ensuite grief à la juridiction de première instance de n'avoir pas discuté les critères juridiques pertinents pour l'examen des troubles somatoformes douloureux.
5. 5.1 La recourante critique d'abord l'appréciation des preuves par le tribunal cantonal. A cet égard, elle estime que les premiers juges ont à tort reconnu une pleine valeur probante à l'expertise du CEMed - alors qu'elle se basait notamment sur un état de fait erroné au contraire de l'avis du docteur P._ qui tenait compte d'un état de fait correct et reposait sur des diagnostics confirmés par les autres médecins traitants -, que le psychiatre traitant était mieux à même d'évaluer si l'assurée souffrait de dépression ou de dysthymie dans la mesure où il la suivait depuis plusieurs années et que les avis médicaux contradictoires figurant au dossier auraient à tout le moins dû amener le tribunal cantonal à compléter l'instruction en ordonnant une nouvelle expertise. La recourante fait ensuite grief à la juridiction de première instance de n'avoir pas discuté les critères juridiques pertinents pour l'examen des troubles somatoformes douloureux.
5.2 5.2.1 L'argumentation développée par l'assurée met effectivement en évidence une appréciation arbitraire des preuves par les premiers juges. Si l'on comprend certes aisément que ceux-ci ont accordé une pleine valeur probante au rapport du CEMed dans la mesure où ce dernier remplissait les critères fixés par la jurisprudence pour se voir reconnaître une telle valeur, ils se sont cependant contentés d'énumérer ces critères sans en faire une analyse concrète. Si l'on comprend en principe également que l'avis du docteur P._ a été écarté au motif qu'il reposerait uniquement sur des éléments subjectifs, la juridiction cantonale n'a toutefois pas précisé quels étaient lesdits éléments. Un tel procédé ne saurait constituer une appréciation correcte des preuves dès lors qu'il se fonde seulement sur des considérations générales non étayées. Il n'est en tout cas pas suffisant pour évincer tous les autres documents médicaux figurant au dossier. En effet, le docteur P._ ne s'est en l'occurrence pas borné à vaguement attester une incapacité de travail différente de celle retenue par les experts du CEMed. Au contraire, il a fondé son raisonnement sur des diagnostics différents qu'il a justifiés de manière circonstanciée (cf. rapport du CEMed du 27 novembre 2009 comparé à ceux du docteur P._ des 20 juin 2008, 17 avril 2009 et 30 mars 2010 ainsi qu'au procès-verbal du 20 avril 2011) et a critiqué de manière détaillée les conclusions du rapport d'expertise (cf. rapport du 30 mars 2010 et procès-verbal du 20 avril 2011). On ajoutera que son avis n'est pas isolé mais trouve confirmation dans ceux des docteurs V._ (cf. rapport du 9 décembre 2005), N._ (cf. rapports des 18 avril 2008 et 23 avril 2009) et G._ (cf. rapport du 3 août 2010). On relèvera encore que les conclusions du psychiatre traitant reposent sur des éléments anamnestiques plus cohérents que ceux du CEMed, même s'ils ne sont pas décisifs en soi. En effet, il ressort notamment des témoignages du mari et de la fille de la recourante (cf. procès-verbaux du 20 avril 2011) que celle-ci ne goûte aucunement aux joies des voyages en car ou des sorties à la piscine contrairement à ce que soutient le docteur K._ (cf. complément d'expertise du 3 février 2011). On constatera en outre que ces éléments ont été écartés par les premiers juges au motif que la vie quotidienne de l'assurée n'était pas pertinente pour la résolution du litige alors même que lesdits éléments ont été utilisés par les experts du CEMed pour justifier l'éviction de certains diagnostics (agoraphobie, claustrophobie, perte d'intégration sociale en relation avec la fibromyalgie). Dans ces circonstances, il convient d'annuler l'acte attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle procède à une appréciation correcte et motivée des preuves. Les premiers juges procéderont au besoin à une instruction complémentaire pour lever les importantes contradictions résultant des différents documents produits.
5.2.2 Compte tenu de ce qui précède, il n'est plus nécessaire d'examiner le grief soutenant que la juridiction cantonale n'a pas discuté les critères juridiques pertinents pour l'examen de la fibromyalgie dans la mesure où l'intégralité de la problématique psychique dont souffre la recourante devra être réexaminée dans le cadre de la nouvelle appréciation des preuves.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 LTF). L'assurée a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 LTF). Sa demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du 2 novembre 2011 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, est annulé et la cause lui est renvoyée pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'office intimé.
3. L'office intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton