Sachverhalt:
A. In den Betreibungen Nr. 211045 und Nr. 210185 des Betreibungsamtes A._ stellten die Y._ AG und die Z._ AG als Gläubigerinnen am 7. und 12. Juli 2011 das Konkursbegehren gegen X._ als Schuldner. Am 13. September 2011 eröffnete das Bezirksgericht Willisau den Konkurs über X._.
B. Dagegen gelangte X._ am 7. Oktober 2011 mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Luzern. Er machte geltend, er habe die geschuldeten Beträge der beiden Gläubigerinnen zwischenzeitlich bei der Gerichtskasse hinterlegt und fügte seiner Beschwerde einen Beleg über diese Einzahlung (Fr. 20'151.85) vom 7. Oktober 2011 hinzu. Weiter führte er aus, er habe die restlichen Gläubiger mit "Abzahlungsverträgen ausgestattet". Seiner Beschwerde legte er (neben dem erwähnten Zahlungsbeleg) einzig noch den bezirksgerichtlichen Entscheid bei.
Das Obergericht erteilte der Beschwerde mit Verfügung vom 10. Oktober 2011 die aufschiebende Wirkung.
Mit Entscheid vom 29. November 2011 wies das Obergericht die Beschwerde ab und eröffnete gleichentags den Konkurs über X._.
C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 13. Januar 2012, das obergerichtliche Konkursdekret sei aufzuheben.
Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht, die Y._ AG (nachfolgend Beschwerdegegnerin 1) und Z._ AG (nachfolgend Beschwerdegegnerin 2) haben sich dazu nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 27. Januar 2012 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen (Anordnung, dass bis zum Entscheid des Bundesgerichts Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben) zuerkannt.
Das Obergericht hat dem Bundesgericht die Vorakten zugestellt und beantragt in seiner Vernehmlassung vom 27. Februar 2012, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin 1 verlangt in ihren Vernehmlassungen vom 18. Januar 2012 und 17. Februar 2012, die Beschwerde sei gutzuheissen. Die Beschwerdegegnerin 2 hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1. Gegen den Endentscheid über die Konkurseröffnung ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (Art. 90 und Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG), und zwar unabhängig von der Höhe des Streitwerts (Art. 74 Abs. 2 lit. d BGG) und ohne Einschränkung der Beschwerdegründe (Art. 95 ff. BGG; BGE 133 III 687 E. 1.2 S. 689 f.). Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid eines oberen Gerichts, das kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin geurteilt hat (Art. 75 BGG).
2. 2.1 Das Verfahren vor dem Bezirksgericht wurde im Jahr 2011 eingeleitet, womit vor den kantonalen Instanzen von vornherein die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) anwendbar war (Art. 1 lit. c i.V.m. Art. 404 f. ZPO). Die Übergangsordnung gilt auch für die Änderungen der im Anhang 1 zur ZPO aufgeführten Gesetze (Urteil 5A_203/2011 vom 5. September 2011 E. 4, nicht publ. in: BGE 137 III 421), so dass die Vorschrift von Art. 174 SchKG in der Fassung ab 1. Januar 2011 (Ziff. 17 des Anhangs 1 zur ZPO, vgl. AS 2010 1850) anzuwenden war.
2.2 Nach Art. 174 SchKG kann der Entscheid des Konkursgerichts innert zehn Tagen mit Beschwerde nach der ZPO angefochten werden. Die Parteien können dabei neue Tatsachen geltend machen, wenn diese vor dem erstinstanzlichen Entscheid eingetreten sind (Abs. 1). Die Rechtsmittelinstanz kann die Konkurseröffnung aufheben, wenn der Schuldner seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft macht und durch Urkunden beweist, dass inzwischen der geschuldete Betrag bei der Rechtsmittelinstanz zuhanden des Gläubigers hinterlegt ist (Abs. 2 Ziff. 2).
2.3 Das Obergericht hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer die geschuldeten Beträge (inkl. Zinsen und Kosten) mit der Zahlung vom 7. Oktober 2011 über Fr. 20'151.85 bei der kantonalen Gerichtskasse hinterlegt hat und damit der Konkurshinderungsgrund nach Art. 174 Abs. 2 Ziff. 2 SchKG erfüllt ist.
Umstritten ist deshalb einzig noch, ob der Beschwerdeführer auch die zusätzliche Voraussetzung der Zahlungsfähigkeit glaubhaft gemacht hat (zum Begriff der Glaubhaftmachung vgl. BGE 132 III 715 E. 3.1 S. 720).
3. Das Obergericht ist im angefochtenen Entscheid zum Ergebnis gelangt, der Beschwerdeführer habe seine Zahlungsfähigkeit nicht rechtsgenüglich glaubhaft gemacht.
Es handle sich nunmehr um die fünfte Beschwerde an das Obergericht gegen eine Konkurseröffnung innerhalb von zwei Jahren (in den kantonalen Akten findet sich eine E-Mail des Bezirksgerichts vom 12. Oktober 2011 an das Obergericht, in dem die Anzahl der Konkursbegehren, Konkurseröffnungen und dagegen gerichteten Rechtsmittel der letzten Jahre aufgezählt sind).
Das Obergericht hat dargelegt, es habe den Beschwerdeführer im letzten Entscheid vom 11. Juni 2010 darauf aufmerksam gemacht, dass er zukünftig seine Zahlungsfähigkeit besonders sorgfältig und glaubhaft mit Urkunden (beispielsweise Debitorenlisten) werde darlegen müssen, ansonsten eine weitere Beschwerde gegen eine Konkurseröffnung abgewiesen werden müsse. In seiner aktuellen Beschwerde lege der Beschwerdeführer nun aber nicht dar, wie er die restlichen Schulden begleichen wolle. Vielmehr behaupte er einzig - ohne dies zu belegen - dass er mit den restlichen Gläubigern Abzahlungsvereinbarungen abgeschlossen habe.
Sodann nahm das Obergericht auf den Betreibungsregisterauszug Bezug, den es von Amtes wegen am 13. Oktober 2011 per E-Mail beim zuständigen Konkursamt eingeholt hatte. Es schloss daraus, dass angesichts der "immensen Anzahl an weiteren Betreibungen eine Rückzahlung der aufgelaufenen Forderungen innert nützlicher Frist" kaum denkbar sei.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt neben der Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) und von Art. 174 SchKG auch eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (S. 4 und 7 der Beschwerde).
4.2 Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Dessen Verletzung führt ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (BGE 137 I 195 E. 2.2 S. 197). Diese Rüge ist deshalb vorweg zu behandeln.
4.3 Nach Art. 53 ZPO haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör, wobei Abs. 2 dieser Bestimmung den Teilgehalt des Akteneinsichtsrechts konkretisiert.
Mit Art. 53 ZPO wird der in Art. 29 Abs. 2 BV als verfassungsrechtliche Minimalgarantie (BGE 135 I 279 E. 2.2 S. 281) verankerte Anspruch auf rechtliches Gehör für den Anwendungsbereich der ZPO auf Gesetzesstufe geregelt. Die vom Bundesgericht zu Art. 29 Abs. 2 BV entwickelte Praxis ist auch für die Auslegung von Art. 53 ZPO zu berücksichtigen (vgl. auch Botschaft vom 28. Juni 2006 zur ZPO, BBl 2006 7274 Ziff. 5.3.1 zu Art. 51 E-ZPO; CORBOZ, Les dispositions générales du CPC, in: Le Code de procédure civile - Aspects choisis, 2011, S. 32; GÖKSU, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Brunner und andere [Hrsg.], 2011, N. 1 zu Art. 53 ZPO).
Die vom Beschwerdeführer gerügte Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör ist damit im Lichte von Art. 53 ZPO zu prüfen.
4.4 Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst auch das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines ihn belastenden Entscheids zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern zu können (BGE 135 I 187 E. 2.2 S. 190; 133 I 270 E. 3.1 S. 277).
Die Parteien haben Anspruch, von den beim Gericht eingegangenen Stellungnahmen und Vernehmlassungen der übrigen Verfahrensbeteiligten, unterer Instanzen und weiterer Stellen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können, unabhängig davon, ob diese Eingaben neue und erhebliche Gesichtspunkte enthalten (BGE 137 I 195 E. 2.3.1 S. 197; 133 I 98 E. 2.1 S. 99).
Diese Grundsätze gelten auch für Erkundigungen, welche die Gerichte von Amtes wegen einholen (BGE 115 Ia 8 E. 2c S. 11; Urteil 1B_131/2009 vom 8. Juni 2009 E. 3.2).
4.5 Das Bundesgericht hat in diesem Zusammenhang in zwei unpublizierten Entscheiden Folgendes festgehalten: Holt die Rechtsmittelinstanz nach Art. 174 SchKG von Amtes wegen einen Betreibungsregisterauszug ein, muss sie diesen dem Schuldner zustellen und ihm Gelegenheit geben, sich dazu zu äussern (vgl. Urteile 5P.456/2005 vom 17. Februar 2006 E. 4.2 mit Hinweisen; 5P.77/2000 vom 11. April 2000 E. 2b).
4.6 Vorliegend ist weder aus dem angefochtenen Entscheid noch aus den Akten ersichtlich, dass das Obergericht dem Beschwerdeführer den am 13. Oktober 2011 von Amtes wegen eingeholten Betreibungsregisterauszug zugestellt hätte. Das Obergericht hat denn in seiner Vernehmlassung vom 27. Februar 2012 die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe den eingeholten Betreibungsregisterauszug nicht erhalten, auch nicht bestritten.
Das Obergericht hat demnach den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt, indem es ihm diesen Betreibungsregisterauszug nicht zugestellt hat und es dem Beschwerdeführer damit nicht möglich war, sich dazu zu äussern.
4.7 Die Beschwerde ist gutzuheissen, ungeachtet ihrer materiellen Begründetheit und ohne dass auf die weiteren vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen eingegangen zu werden bräuchte (vgl. E. 4.2 oben). Es kann deshalb insbesondere offenbleiben, ob und gegebenenfalls mit welcher Begründung die Rechtsmittelinstanz nach Art. 174 SchKG von Amtes wegen einen Betreibungsregisterauszug beiziehen kann und inwieweit Tatsachen, die sich nach Ablauf der Rechtsmittelfrist zugetragen haben, überhaupt berücksichtigt werden können. Diese Fragen beurteilen sich wie erwähnt nach dem neuen, seit 1. Januar 2011 in Kraft stehenden Recht (E. 2.1 oben; vgl. auch BGE 136 III 294 E. 3 S. 294 ff.; Urteile 5A_230/2011 vom 12. Mai 2011 E. 3.2.1; 5A_80/2007 vom 4. September 2007 E. 5.2).
Das Obergericht wird dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör zum eingeholten Betreibungsregisterauszug (sowie zur E-Mail des Bezirksgerichts vom 12. Oktober 2011 mit der Zusammenstellung der Konkursbegehren der letzten Jahre) zu gewähren und anschliessend neu zu entscheiden haben.
5. Die Beschwerde muss aus den dargelegten Gründen gutgeheissen werden. Die Beschwerdegegnerinnen haben den angefochtenen Entscheid nicht herbeigeführt und haben sich der Beschwerde vor Bundesgericht nicht widersetzt. Sie haben deshalb die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens nicht zu tragen. Dem Kanton Luzern werden vorliegend keine Kosten auferlegt (Art. 66 Abs. 4 BGG); ebenso wenig wird er entschädigungspflichtig, da die Parteien nicht anwaltlich vertreten sind (Art. 68 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 127 E. 4 S. 136).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern, 2. Abteilung, vom 29. November 2011 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, sowie im Dispositiv dem Handelsregisteramt des Kantons Luzern, dem Grundbuchamt B._, Geschäftsstelle C._, dem Betreibungsamt A._ und dem Konkursamt D._, Amtsstelle E._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler