Faits:
A. L._, né en 1975, a travaillé en qualité d'infirmier à la Clinique X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès du Groupe Mutuel Assurances GMA SA (ci-après: le GMA).
Le 26 juin 2007, il a été victime d'un accident, alors qu'il était passager avant d'un véhicule qui est sorti de la route et a heurté un pilier de béton à faible allure. L'assuré s'est cogné au pare-brise et a subi une entorse cervicale bénigne, ainsi qu'un traumatisme crânien simple, sans perte de connaissance. En raison de la persistance de cervicalgies basses, l'intéressé a été soumis à une imagerie par résonance magnétique (IRM) le 16 août 2007, laquelle a permis de conclure à une forte suspicion d'atteinte des ligaments inter-épineux D1-D2 et éventuellement des étages adjacents. L'assuré a suivi des séances de physiothérapie et d'ostéopathie. Il a été entièrement incapable de travailler depuis le 20 octobre 2007.
Le GMA a pris en charge le cas. Il a recueilli divers renseignements d'ordre médical, en particulier des rapports des docteurs F._, spécialiste en neurologie et médecin traitant de l'assuré (du 18 juin 2008), et M._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 10 septembre 2008), et il a requis l'avis de son médecin-conseil, le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapports des 3 décembre 2007 et 17 novembre 2008). Par décision du 28 novembre 2008, confirmée sur opposition le 3 juin 2009, le GMA a supprimé le droit de l'assuré à des prestations à partir du 1er décembre 2008, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre l'accident du 26 juin 2007 et la symptomatologie douloureuse subsistant après le 30 novembre 2008.
B. Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confié une expertise neurologique et orthopédique aux docteurs I._, médecin-adjoint, et R._, chef de clinique à l'Unité de médecine physique et réadaptation orthopédique de l'Hôpital Y._ (rapport du 28 janvier 2011). Invités par le juge instructeur à se déterminer sur les observations du GMA au sujet de cette expertise, les docteurs I._ et R._ ont pris position le 6 mai 2011.
Par jugement du 16 novembre 2011, la juridiction cantonale a réformé la décision sur opposition du 3 juin 2009 en ce sens que le GMA est tenu d'allouer ses prestations au-delà du 30 novembre 2008 pour les suites de l'accident du 26 juin 2007.
C. Le GMA forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de sa décision sur opposition du 3 juin 2009.
L'intimé conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique n'ont pas présenté de déterminations.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le litige porte sur le point de savoir si le recourant était fondé, par sa décision sur opposition du 3 juin 2009, à supprimer le droit de l'intimé à des prestations d'assurance (traitement médical et indemnité journalière) à compter du 1er décembre 2008.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_522/2011 du 6 juillet 2012 consid. 2; 8C_115/2011 du 26 janvier 2012 consid. 2; 8C_39/2010 du 7 septembre 2010 consid. 2).
3. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
4. 4.1 L'assureur-accidents a nié l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et la symptomatologie douloureuse subsistant après le 30 novembre 2008, motif pris que le statu quo sine ou ante était atteint à cette date.
La juridiction cantonale a réfuté ce point de vue. Elle a relevé deux types de lésions subies par l'assuré, à savoir une hernie discale en D2-D3 et une lésion ligamentaire dans le complexe inter-épineux D1-D2. En ce qui concerne la hernie discale, elle a considéré que l'ensemble des avis médicaux recueillis convergeaient en ce sens qu'un lien entre cette lésion et l'accident est seulement possible, ce qui ne suffit pas pour établir l'existence d'un rapport de causalité naturelle au degré de la vraisemblance prépondérante. Pour ce qui a trait à la lésion ligamentaire inter-épineuse en D1-D2, la juridiction cantonale s'est fondée sur les conclusions des experts I._ et R._. Dans leur rapport d'expertise du 28 janvier 2011, ces médecins ont attesté que la lésion ligamentaire était probablement d'origine traumatique. Invités par le tribunal cantonal à se déterminer sur un rapport d'IRM du 20 novembre 2008, lequel n'avait pas été versé au dossier soumis aux experts, ceux-ci ont indiqué que la lésion ligamentaire inter-épineuse était effectivement guérie sur le vu du compte-rendu de l'IRM. Cependant, ils ont ajouté que l'assuré souffrait toujours de douleurs à la charnière cervico-dorsale et à la région dorsale haute, lesquelles pouvaient "être mises en lien de causalité" avec l'accident du 26 juin 2007 (courrier du 6 mai 2011). La juridiction cantonale a inféré de cet avis médical qu'un lien de causalité naturelle et adéquate entre les lésions ligamentaires persistant après le 30 novembre 2008 et l'accident était établi.
De son côté, le recourant fait valoir que la seule possibilité d'une relation de causalité entre l'accident et une symptomatologie sans lésion séquellaire objective ne suffit pas pour admettre l'existence d'un lien de causalité naturelle au degré de la vraisemblance prépondérante.
4.2 Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360; 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 126 V 319 consid. 5a p. 322).
En l'occurrence, le fait que, selon les experts, la symptomatologie douloureuse peut "être mise en lien de causalité" avec l'accident ne fait apparaître un tel lien que comme une hypothèse possible ou envisageable parmi d'autres éléments de fait. Cela ne suffit toutefois pas pour considérer le lien de causalité comme établi au sens de la jurisprudence ci-dessus exposée. Quant à l'argument invoqué par l'intimé dans sa réponse au recours, selon lequel le verbe "pouvoir" dont se sont servis les experts n'a pas été utilisé pour exprimer une probabilité ou une éventualité, mais dans le sens de la capacité d'établir un lien de causalité, il n'est d'aucun secours pour l'intéressé. S'il était en effet apte à entraîner la symptomatologie douloureuse, l'accident ne constitue néanmoins qu'une cause envisageable parmi d'autres causes possibles et qui, partant, n'apparaît pas comme la plus probable.
4.3 Au surplus, les renseignements d'ordre médical versés au dossier ne permettent pas d'établir la présence, dans le cas concret, d'un tableau clinique typique d'un traumatisme de type "coup du lapin" ou d'un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou encore d'un traumatisme cranio-cérébral, sans preuve d'un déficit organique objectivable (maux de tête diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.). Aussi, n'y a-t-il pas lieu d'appliquer ici le principe jurisprudentiel selon lequel l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'atteinte à la santé doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique caractérisé par de multiples plaintes pouvant être médicalement attribuées de manière crédible à une atteinte à la santé découlant d'un accident (cf. ATF 119 V 335 consid. 1 p. 338).
4.4 Vu ce qui précède, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre la symptomatologie douloureuse subsistant après le 30 novembre 2008 et l'accident doit être niée et le recourant était fondé à supprimer le droit de l'intimé à des prestations de l'assurance-accidents à partir du 1er décembre suivant. Le recours se révèle ainsi bien fondé.
5. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant ne peut se voir allouer une indemnité de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 16 novembre 2011 est annulé et la décision sur opposition du 3 juin 2009 est confirmée.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 750 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 19 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd