Faits:
A. Dès le 1er avril 1997, X._ a travaillé en qualité d'acquisiteur professionnel au service externe d'une agence générale de la Compagnie d'Assurances Y._ (ci-après: Y._). L'art. 3.2.1 des conditions d'engagement prévoyait que le collaborateur n'était pas autorisé à transmettre à une autre compagnie d'assurances ou à un courtier, directement ou indirectement, des propositions d'assurance refusées par l'employeur ou les compagnies partenaires, à moins que l'agence ne l'y autorise.
Du 1er octobre 2004 au 30 avril 2005, le fils de X._ a travaillé pour A._ Sàrl, en tant qu'acquisiteur en assurances. Après avoir été licencié parce qu'il n'amenait pas assez d'affaires, il a continué à travailler quelques mois comme agent libre pour l'un des associés de son ancienne employeuse.
Le 14 mars 2005, Y._ a adressé un avertissement écrit à X._, qui avait imité la signature d'un client sur une proposition d'assurance et contresigné celle-ci en qualité d'agent. Y._ a découvert d'autres cas de propositions d'assurance dont la signature du preneur avait été imitée. Le 5 mars 2008, X._ a été inculpé de faux dans les titres.
Courant 2005, le chef de vente vie a interpellé X._, dont il avait constaté qu'il ne produisait pratiquement pas d'assurance vie. Celui-ci a expliqué qu'au vu des commissions versées par Y._, il ne faisait pas les affaire avec elle et les donnait à son fils. X._ a également tenu les mêmes propos en présence de l'agent général et d'un inspecteur d'assurance. Ces déclarations ont circulé au sein du personnel de Y._. Au vu de l'énormité des faits, certains collaborateurs ont pensé à une plaisanterie. Le chef de vente vie a rapporté ces paroles au directeur régional, qui a convoqué X._ pour un entretien le 24 août 2005. A cette occasion, celui-ci a admis avoir aidé son fils qui débutait dans le métier en lui confiant l'opportunité de conclure des contrats d'assurance vie.
Le 26 août 2005, Y._ a mis fin au contrat de travail de X._ avec effet immédiat. Sa décision était motivée par l'aveu fait par celui-ci en présence du directeur régional d'avoir sciemment remis plusieurs affaires vie à son fils. Au terme de l'entretien de licenciement, X._ a déclaré qu'il ne se laisserait pas faire et que Y._ ne détenait pas de preuves.
B. Le 23 février 2006, X._ a saisi le Juge du district de Sion d'une action tendant à ce que Y._ lui verse la somme de 115'720 fr., finalement ramenée à 78'704 fr., avec intérêt à 5 % dès le 26 août 2005. Par jugement du 18 septembre 2008, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a rejeté la demande. En résumé, elle a considéré que Y._ était fondée à licencier X._ avec effet immédiat et que celui-ci ne pouvait dès lors pas faire valoir de prétentions fondées sur l'art. 337c CO.
C. X._ (le recourant) interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à ce que celui-ci annule le jugement du 18 septembre 2008, dise que la résiliation du contrat de travail est "abusive" (sic; recte: injustifiée) et condamne Y._ à lui verser un montant de 78'704 fr. à titre d'indemnisation, avec suite de frais et dépens. Y._ (l'intimée) propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable, sous suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par le recourant qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse - déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF) - atteint le seuil de 15'000 fr. applicable en matière de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile présentement soumis à l'examen du Tribunal fédéral est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris les droits constitutionnels (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), que le recours ne peut critiquer que s'ils l'ont été de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat, ce qu'il appartient à la partie recourante de démontrer en vertu de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 134 I 263 consid. 3.1; 133 I 149 consid. 3.1). Dans la mesure où l'arbitraire est invoqué en relation avec l'établissement des faits, il convient de rappeler que le juge dispose d'un large pouvoir lorsqu'il apprécie les preuves (ATF 120 Ia 31 consid. 4b). La partie recourante doit ainsi expliquer dans quelle mesure le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation et, plus particulièrement, montrer qu'il a omis, sans aucune raison sérieuse, de prendre en compte un élément de preuve propre à modifier la décision attaquée, qu'il s'est manifestement trompé sur son sens et sa portée ou encore que, en se fondant sur les éléments recueillis, il en a tiré des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1).
2. 2.1 Après avoir apprécié les preuves, la cour cantonale s'est déclarée convaincue du fait que le recourant avait réellement indiqué à son fils l'opportunité de conclure des contrats d'assurance. Elle a en particulier retenu que le recourant avait raconté ses agissements à plusieurs personnes et qu'au vu des circonstances, il n'était guère vraisemblable qu'il n'ait pas tenu ces propos sérieusement; par ailleurs, le contexte des difficultés qu'avait son fils à amener suffisamment d'affaires, pendant la période coïncidente, donnait un crédit supplémentaire aux déclarations du recourant; en outre, les chiffres de production attestaient une baisse de rendement de celui-ci en 2005 dans le secteur de l'assurance vie.
Cela étant, les juges cantonaux ont considéré en droit qu'en signalant à son fils l'opportunité de conclure des contrats d'assurance vie, le recourant avait non seulement empêché l'intimée de réaliser des gains, mais également renforcé la position économique d'un concurrent, actes propres à nuire gravement aux intérêts de l'employeuse et violant ainsi l'obligation de fidélité incombant au travailleur; le recourant n'ignorait rien du caractère illicite de ses actes, compte tenu des conditions d'engagement; un tel comportement était de nature à rompre irrémédiablement les rapports de confiance, déjà fortement ébranlés quelques mois seulement auparavant par la falsification de signature qui avait donné lieu à l'avertissement du 14 mars 2005.
2.2 Le recourant se plaint d'un établissement manifestement inexact des faits.
En premier lieu, il reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il avait reconnu, lors de la séance du 24 août 2005, avoir transmis des affaires vie à son fils; en substance, il soutient qu'il aurait seulement admis l'avoir dit, mais contesté l'avoir fait. Le recourant joue vainement sur les mots; l'on comprend en effet que le motif du licenciement n'était pas tant l'aveu en lui-même que les faits sur lesquels il avait le cas échéant porté; or, les juges cantonaux ont précisément acquis la conviction que le recourant avait réellement indiqué des affaires à son fils; dès lors, il importe peu de savoir ce que le recourant a avoué ou non.
Dans un deuxième temps, le recourant fait d'ailleurs grief aux juges cantonaux d'avoir tenu pour établi qu'il avait transmis des affaires à son fils, alors qu'il n'existerait selon lui pas de preuves suffisantes en ce sens; à cet égard, il se contente pour l'essentiel de reproduire le contenu des procès-verbaux d'auditions de différents témoins, ainsi que ses propres déclarations, et d'en proposer son interprétation personnelle, sans exposer en quoi le raisonnement tenu par la cour cantonale serait manifestement insoutenable (cf. consid. 1.2); dans cette mesure, le grief est irrecevable. Pour le surplus, le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir retenu l'existence d'une baisse de rendement en 2005 en se limitant à comparer les années 2005 et 2004, alors qu'il collaborait au sein de l'intimée depuis 1998; la critique du recourant, qui repose d'ailleurs à tout le moins partiellement sur des considérations qui ne ressortent pas de l'état de fait déterminant, apparaît derechef comme une vaine expression de la propre vision des événements; quoi qu'il en soit, la baisse du rendement n'est que l'un des éléments que la cour cantonale a pris en considération pour fonder sa conviction; partant, même si le grief était pertinent, il ne serait pas de nature à remettre en cause la décision attaquée dans son résultat.
2.3 Le recourant reproche encore à la cour cantonale "de ne pas avoir respecté les règles en matière de libre appréciation". Si on le comprend bien, il entend faire grief aux juges cantonaux d'avoir considéré qu'il existait en l'occurrence un juste motif de résiliation immédiate du contrat de travail. Occultant le fait qu'il avait été tenu pour établi qu'il avait réellement transmis des affaires à son fils, le recourant soutient en résumé qu"une simple déclaration d'un employé s'accusant lui-même d'avoir commis une violation du devoir de fidélité" ne pourrait raisonnablement être considérée comme un manquement d'une gravité telle qu'il justifierait une résiliation immédiate du contrat de travail. Reposant sur une prémisse erronée, cette argumentation ne résiste pas à l'examen. Pour le surplus, l'on ne voit pas que le raisonnement de la cour cantonale viole le droit fédéral.
2.4 Il résulte des considérants qui précèdent que le recours, manifestement infondé, doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, par un arrêt sommairement motivé (art. 109 al. 2 et 3 LTF).
3. Comme la valeur litigieuse, calculée selon les prétentions à l'ouverture de l'action (ATF 115 II 30 consid. 5b p. 41), dépasse le seuil de 30'000 fr., le montant de l'émolument judiciaire est fixé selon le tarif ordinaire (art. 65 al. 3 let. b LTF) et non réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF). Compte tenu de l'issue du litige, les frais et dépens sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 5'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan.
Lausanne, le 29 janvier 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Cornaz