Sachverhalt:
A. Am 7. Januar 2008 reichte Z._ beim Gemeinderat Walchwil ein Gesuch für den Bau eines Wohnhauses auf dem Grundstück Nr. 574 an der Rägetenstrasse in Walchwil ein. Gegen das im Amtsblatt vom 11. und 18. Januar 2008 publizierte Baugesuch erhoben verschiedene Nachbarn, darunter X._, Einsprache, die am 9. Juni 2008 abgewiesen wurde. Gleichzeitig erteilte der Gemeinderat Walchwil Z._ die Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen. Gegen diesen Beschluss reichte unter anderem X._ beim Regierungsrat des Kantons Zug Verwaltungsbeschwerde ein. Er beantragte, die Baubewilligung sei aufzuheben.
Der Regierungsrat hiess die Beschwerde am 10. November 2009 mit der Auflage teilweise gut, die Bauherrschaft habe vor Baubeginn ein geologisches Gutachten über die Tauglichkeit des Baugrundes durch eine Fachperson erstellen zu lassen. Baupolizeiliche Anordnungen des Gemeinderats aufgrund des Gutachtens wurden vorbehalten. Im Übrigen wies der Regierungsrat die Beschwerde ab.
B. Gegen diesen Beschluss gelangte X._ mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Neben der Aufhebung des Entscheids des Regierungsrats beantragte er in prozessrechtlicher Hinsicht die einstweilige Sistierung des Verfahrens bis zum 31. Januar 2010. Er machte geltend, nach dem Verkauf des Baugrundstücks an die Eheleute Y._ sei ein neues Vorhaben geplant. Es sei ein neues Baugesuch zu erwarten, und das vorliegende Beschwerdeverfahren werde gegenstandslos.
Im Amtsblatt vom 5. März 2010 wurde ein neues Baugesuch von den Eheleuten Y._ für das Baugrundstück Nr. 574 publiziert. Die Bauherrschaft teilte dem Verwaltungsgericht am 11. März 2010 mit, sie behalte sich für den Fall, dass ihre Bauabsicht durch eine Einsprache gegen das insgesamt geringfügig modifizierte neue Projekt weiter verzögert werde, vor, das erste Vorhaben zu realisieren, sobald der für sie positive Entscheid des Gerichts rechtskräftig geworden sei. Es bestehe somit nach wie vor ein aktuelles und praktisches Interesse daran, dass das vorliegende Verfahren ohne jede Verzögerung durchgeführt werde.
X._ reichte gegen das neue Baugesuch am 18. März 2010 beim Gemeinderat Walchwil eine Einsprache ein. Dem Verwaltungsgericht beantragte er, das Beschwerdeverfahren betreffend die Baubewilligung vom 9. Juni 2008 sei wegen Gegenstandslosigkeit am Protokoll abzuschreiben.
Mit Beschluss vom 28. April 2010 lehnte das Verwaltungsgericht den Antrag auf Abschreibung des Verfahrens ab. Im selben Entscheid ersuchte es den Gemeinderat Walchwil, von der Bauherrschaft eine Erklärung darüber zu verlangen, welches Baugesuch behandelt und welches sistiert werden solle.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Juni 2010 beantragt X._, den Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 28. April 2010 aufzuheben und das verwaltungsgerichtliche Verfahren abzuschreiben.
Das Verwaltungsgericht sowie die Eheleute Y._ beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat stellt den Antrag, die Beschwerde gutzuheissen, während der Gemeinderat Walchwil die Abweisung der Beschwerde verlangt. In weiteren Stellungnahmen halten die Beteiligten an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251). Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Entscheids und unmittelbarer Nachbar des Baugrundstücks zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2 Mit dem angefochtenen Entscheid wird der Antrag des Beschwerdeführers auf Abschreibung des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens abgewiesen und der Gemeinderat ersucht, von der Bauherrschaft eine Erklärung darüber zu verlangen, welches Baugesuch behandelt und welches sistiert werden solle. Mit diesem Entscheid wird das Verfahren nicht abgeschlossen. Es liegt somit kein Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG, sondern ein Zwischenentscheid (Art. 93 BGG) vor.
1.3 Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 135 I 261 E. 1.2; 134 III 188 E. 2.2; 133 III 629 E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keine Rechte verlieren, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 133 IV 288 E. 3.2). Dementsprechend obliegt es dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. dazu BGE 134 III 426 E. 1.2 in fine; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2).
1.3.1 Dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken könnte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Hingegen stellt sich die Frage, ob mit einer Gutheissung der Beschwerde sofort ein Endentscheid herbeigeführt und damit ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
1.3.2 Sollte das Bundesgericht die vorliegende Beschwerde gutheissen und entsprechend dem Antrag des Beschwerdeführers das kantonale Beschwerdeverfahren gegen das erste Baugesuch vom 7. Januar 2008 abschreiben, so könnte damit in der Tat ein Endentscheid über dieses Vorhaben herbeigeführt werden. Ob damit allerdings ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde, erscheint fraglich.
1.3.3 Die Beschwerdegegner teilten der Gemeinde Walchwil am 25. Mai 2010 mit, dass sie die Behandlung des zweiten Baugesuchs wünschen und mit der Sistierung des beim Verwaltungsgericht hängigen ersten Baugesuchsverfahrens einverstanden sind. Daraufhin hat das Verwaltungsgericht das Beschwerdeverfahren am 7. Juni 2010 sistiert.
Die Sistierung eines gerichtlichen Verfahrens führt in der Regel nicht zu zusätzlichem Aufwand, da das Verfahren während der Sistierung ruht. So verhält es sich auch in der vorliegenden Angelegenheit. Den Vorbringen des Beschwerdeführers lässt sich nichts anderes entnehmen. Ihm erwächst in diesem Verfahren vorerst kein weiterer Aufwand. Zudem erscheint es zurzeit möglich, dass im verwaltungsgerichtlichen Verfahren betreffend das erste Baugesuch gar kein Beweisverfahren nötig wird, falls das von den Grundeigentümern bevorzugte zweite Bauvorhaben rechtskräftig bewilligt werden sollte. Im Übrigen versäumt es der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern mit der Gutheissung seiner Beschwerde ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde. Aus dem Entscheid des Regierungsrats vom 10. November 2009 ergibt sich, dass vor Baubeginn ein geologisches Gutachten über die Tauglichkeit des Baugrundes einzuholen ist. Diese Abklärungen erscheinen auch für das im zweiten Baugesuch enthaltene Vorhaben erforderlich. Andere aufwändige Beweismassnahmen oder Gründe für ein weitläufiges Beweisverfahren sind nicht ersichtlich. Die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG sind somit nicht erfüllt, weshalb auf die vorliegende Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dieser hat den privaten Beschwerdegegnern zudem eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG). Den in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Behörden ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den privaten Beschwerdegegnern eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Gemeinderat Walchwil sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag