Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2002 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt ein Leistungsgesuch der 1963 geborenen E._ ab, weil die geltend gemachten gesundheitlichen Einschränkungen (Hypertonie, Adipositas, Asthma, etc.) sich nicht mindernd auf die Arbeitsfähigkeit im Haushalt auswirkten.
Auf eine Neuanmeldung vom 1. Juni 2006 hin zog die IV-Stelle u.a. die Berichte des Dr. med. F._, Allgemeine Medizin FMH, vom 24. August 2006 sowie des Dr. med. G._, FMH Innere Medizin Rheumatologie, vom 15. September 2006 bei und veranlasste eine Abklärung an Ort und Stelle zur Frage der Einschränkungen im Haushalt (Bericht vom 16. Juli 2007 mit Ergänzung vom 26. Juni 2008). Im Vorbescheidverfahren holte sie das polydisziplinäre Gutachten des Begutachtungszentrums Z._ vom 8. Dezember 2009 sowie einen weiteren Abklärungsbericht Haushalt vom 31. März 2010 (mit zusätzlichen Auskünften vom 28. Januar 2011) ein. Gestützt auf diese Unterlagen gelangte die Verwaltung mit Verfügung vom 29. Dezember 2011 zum Schluss, die Versicherte wäre - als Mutter von vier 1989, 1993 und 2001 (Zwillinge) geborenen Kindern - ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen bis Ende Juli 2008 ausschliesslich im Haushalt beschäftigt gewesen, wofür ein Invaliditätsgrad von 31 % zu ermitteln sei; ab August 2008 wäre sie je hälftig im Haushalt und erwerblich tätig, wofür ein gewichteter Invaliditätsgrad von 24 % zu bestimmen sei; daher sei der geltend gemachte Anspruch auf Invalidenrente abzulehnen.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit der E._ beantragen liess, es sei ihr ab 1. Juni 2006 mindestens eine halbe Rente zuzusprechen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt ab (Entscheid vom 25. Juli 2012).
C. Mit Beschwerde lässt E._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren wiederholen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Es ist unbestritten, dass die Invalidität bis 31. Juli 2008 nach der für Nichterwerbstätige geltenden spezifischen Methode (Betätigungsvergleich; Art. 28a Abs. 2 IVG und Art. 27 IVV in Verbindung mit Art. 8 Abs. 3 ATSG) und ab 1. August 2008 nach der gemischten Methode (Art. 28a Abs. 3 IVG und Art. 27bis IVV; BGE 134 V 9; 133 V 504; 131 V 51; 130 V 393; 125 V 146) mit je hälftigem Tätigkeitsbereich zu bemessen ist.
3. 3.1 Hinsichtlich der gesundheitlichen Einschränkungen im erwerblichen Bereich hat die Vorinstanz erwogen, es sei auf das in allen Teilen beweiskräftige polydisziplinäre Gutachten des Begutachtungszentrums Z._ vom 8. Dezember 2009 abzustellen. Danach waren im Wesentlichen wegen der ausgeprägten degenerativen Veränderungen des Achsenskeletts (vor allem Lumbovertebralsyndrom mit schwerster erosiver Osteochondrose auf Höhe der Lendenwirbelkörper L3/4) und dem pathologischen Übergewicht körperlich schwere Arbeiten nicht zuzumuten; hingegen sollte die Versicherte leichte wechselbelastende und rückenadaptierte Tätigkeiten (zu vermeiden waren: repetitives Heben, Stossen oder Ziehen von Lasten über 5 bis 7.5 kg, wiederholtes Bücken sowie Verrichtungen über Kopf) sicher halbtags zusätzlich zu den Haushaltaufgaben erfüllen können. Davon ausgehend hat die Vorinstanz gestützt auf einen Einkommensvergleich (vgl. Art. 16 ATSG) und anhand statistischer Werte einen Invaliditätsgrad von ungewichtet 15 % ermittelt, welcher der gewährten Kürzung gemäss BGE 126 V 75 auf dem Einkommen, das die Versicherte zu erzielen vermöchte, wäre sie nicht invalid geworden, entsprochen hat.
3.2 Dieses Ergebnis ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht zu beanstanden. Sie übersieht, dass die rheumatologische Sachverständige des Begutachtungszentrums Z._ (vgl. Teilgutachten vom 2. November 2009) die gesundheitlichen Beeinträchtigungen und deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit im erwerblichen Bereich in allen wesentlichen Punkten übereinstimmend mit den Auskünften des Dr. med. G._ (Berichte vom 15. September 2006) beurteilte und die geltend gemachte, revisionsrechtlich erhebliche Verschlechterung der medizinischen Befunde daher jedenfalls für den massgeblichen Beurteilungszeitraum bis Erlass der Ablehnungsverfügung vom 22. Dezember 2011 mangels anderslautender medizinischer Unterlagen nicht plausibel ist. Wenig nachvollziehbar ist nach dem Gesagten weiter der Einwand, die Fachärzte schätzten zu Unrecht die Arbeitsfähigkeit in der Haushalt- und einer den gesundheitlichen Beeinträchtigungen angepassten erwerblichen Tätigkeit unterschiedlich ein. Schliesslich wird zum Vorbringen, die Vorinstanz habe die Wechselwirkungen, die sich aus gleichzeitig ausgeübter Berufstätigkeit und Haushaltführung ergeben könnten (vgl. dazu BGE 134 V 9 E. 7.3.1 S. 12), nicht oder ungenügend berücksichtigt, nachfolgend einzugehen sein.
4. 4.1 Bezüglich der gesundheitlichen Einschränkungen bei der Besorgung des Haushalts wird in der Beschwerde geltend gemacht, laut Teilgutachten der rheumatologischen Sachverständigen des Begutachtungszentrums Z._ vom 2. November 2009 sei abweichend vom Abklärungsbericht Haushalt vom 16. Juli 2007 von einer Arbeitsunfähigkeit von 39.5, mithin aufgerundet von 40 % statt 31 % auszugehen. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass die Gutachterin die angesprochene Diskrepanz nicht medizinisch begründete, sondern eine von den an Ort und Stelle getroffenen Feststellungen der Abklärungsperson die beim Betätigungsvergleich zu beachtenden einzelnen Positionen teilweise etwas anders gewichtete. Dies reicht nicht aus, den gemäss vorinstanzlichen Erwägungen den rechtlichen Anforderungen genügenden und damit beweiskräftigen (vgl. dazu SVR 2008 IV Nr. 34 S. 111, I 246/05 E. 5.1.1) Abklärungsbericht Haushalt vom 16. Juli 2007 in Frage zu ziehen. Ferner ist mit den Erwägungen des kantonalen Gerichts darauf hinzuweisen, dass die rheumatologische Sachverständige des Begutachtungszentrums Z._ für den Zeitpunkt des von ihr selbst propagierten Statuswechsels von einer nur noch um 33 % eingeschränkten Arbeitsfähigkeit bei der Besorgung des Haushaltes ausging, welcher Auffassung sich die Abklärungsperson nach erneuter Prüfung der Verhältnisse an Ort und Stelle jedenfalls im Ergebnis anschloss (Bericht vom 31. März 2010).
4.2 Nach den weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz die Pflicht der im gleichen Haushalt lebenden Töchter (Jahrgänge 1989 und 1993) überdehnt, die Auswirkungen der gesundheitlichen Beeinträchtigungen der Mutter zu mindern. Das Bundesgericht hat sich in BGE 133 V 504 E. 4.2 S 509 f. eingehend mit der Frage befasst, inwiefern im Haushalt tätigen versicherten Personen schadenmindernd die Mithilfe von Drittpersonen im Invaliditätsfall anzurechnen ist. Es erkannte unter anderem, dass für den Umfang der Mithilfe nicht die rechtliche Durchsetzbarkeit, sondern das Verhalten von Personen in vergleichbarer sozialer Realität massgeblich ist. Daher dringt der Einwand der Beschwerdeführerin, ihre Töchter weigerten sich im Haushalt mitzuhelfen, selbst dann nicht durch, wenn sie wegen schulischer Probleme oder hoher Beanspruchung im Studium anderweitig stark belastet waren.
4.3 Gemäss Rechtsprechung kann das infolge der Beanspruchung in der Erwerbstätigkeit oder im häuslichen Aufgabenbereich im jeweils anderen Tätigkeitsbereich reduzierte Leistungsvermögen berücksichtigt werden, wenn es offenkundig ist und ein gewisses normales Mass überschreitet (BGE 134 V 9 E. 7.3.6 S. 14). Allfällige Wechselwirkungen sind stets vom anteilsmässig bedeutenderen zum weniger bedeutenden Bereich zu berücksichtigen. Gesundheitliche Auswirkungen vom Erwerbs- in den Haushaltbereich können nur angenommen werden, wenn die verbleibende Arbeitsfähigkeit im erwerblichen Tätigkeitsbereich voll ausgenützt wird, d.h. der - für den Gesundheitsfall geltende - Erwerbsanteil die Arbeitsfähigkeit im Erwerbsbereich übersteigt oder mit dieser identisch ist (BGE 134 V 9 E. 7.3.3 und E. 7.3.5 S. 13 f.). Da vorliegend bis zu dem für die gerichtliche Überprüfung massgeblichen Zeitpunkt bis Erlass der Verfügung vom 29. Dezember 2011 kein Anhalt besteht, die Versicherte habe die ihr verbliebene Arbeitsfähigkeit erwerbsmässig tatsächlich verwertet, hat die geltend gemachte, allenfalls bestehende Wechselwirkung ausser Acht zu bleiben.
5. Zusammengefasst ist in Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids festzustellen, dass die Beschwerdeführerin in dem vom Bundesgericht überprüfbaren Zeitraum bis Erlass der Rentenablehnungsverfügung der IV-Stelle vom 29. Dezember 2011 keinen Anspruch auf eine Invalidenrente hatte.
6. Die unentgeltliche Rechtspflege kann gewährt werden (Art. 64 BGG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen war (BGE 125 V 201 E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Guido Ehrler, Basel, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder