Erwägungen:
1. Mit Urteil 1B_85/2009 vom 8. April 2009 hiess das Bundesgericht eine Beschwerde von X._ teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 16. März 2009 des Präsidenten der I. Strafkammer des Obergerichtes des Kantons Zürich betreffend Sicherheitshaft auf und wies die Streitsache zur neuen Prüfung an die Vorinstanz zurück. Das Haftentlassungsgesuch wurde abgewiesen. Gerichtskosten wurden nicht erhoben. Dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer sprach das Bundesgericht (zulasten der Kasse des Obergerichtes) eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu.
2. Mit Eingabe vom 3. Juni 2009 ersucht X._ um Erläuterung des Urteils 1B_85/2009 "in dem Sinne, dass die Entschädigung der Parteivertreterin zu bezahlen" sei, da er "Anspruch auf unentgeltliche Rechtvertretung" habe. Der Anlass für das Erläuterungsgesuch sei der Umstand, dass die Kasse des Obergerichtes des Kantons Zürich unterdessen die Auszahlung der zugesprochenen Parteientschädigung an die Rechtsvertreterin verweigert habe, indem das Obergericht die Entschädigung mit offenen Gerichtsschulden des Gesuchstellers verrechne.
3. Ist das Dispositiv eines bundesgerichtlichen Urteils unklar, unvollständig oder zweideutig, stehen seine Bestimmungen untereinander oder mit der Begründung im Widerspruch oder enthält es Redaktions- oder Rechnungsfehler, so nimmt das Bundesgericht auf schriftliches Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen die Erläuterung oder Berichtigung vor (Art. 129 Abs. 1 BGG).
4. In seiner Beschwerde vom 25. März 2009 (im Verfahren 1B_85/2009) hatte der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer ausdrücklich das Rechtsbegehren um Zusprechung einer Parteientschädigung gestellt ("alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Kantons Zürich", Rechtsbegehren Ziff. 3). Die Zusprechung einer allfälligen Parteientschädigung an die Rechtsvertreterin (anstatt an den Beschwerdeführer) wurde nicht beantragt. Ebenso wenig wurden drohende Verrechnungsansprüche des Kantons Zürich erwähnt. Für den Fall des Unterliegens hatte der Beschwerdeführer ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt (Rechtsbegehren Ziff. 2). Die Beschwerde wurde teilweise gutgeheissen (Rückweisung zur Neuprüfung), das Haftentlassungsgesuch wurde abgewiesen. Antrags- und praxisgemäss hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer (gestützt auf Art. 68 BGG) eine pauschale Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zugesprochen.
5. Die gesetzlichen Voraussetzungen für eine Erläuterung oder Berichtigung sind nicht erfüllt. Das Dispositiv des Urteils 1B_85/2009 ist weder unklar, noch fehlerhaft. Über die nachträglich geltend gemachten Verrechnungsstreitigkeiten zwischen dem Gesuchsteller und den Behörden des Kantons Zürich hat sich nicht das Bundesgericht im Erläuterungsverfahren zu äussern. Soweit er den Standpunkt vertritt, die Verrechnung mit der zugesprochenen Parteientschädigung erfolge unrechtmässig, stünde es dem Gesuchsteller frei, dagegen den geeigneten (kantonalen) Rechtsweg zu beschreiten.
Auf das Erläuterungsgesuch ist nicht einzutreten. Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann hier ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 129 BGG:
1. Auf das Erläuterungsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft See/Oberland und dem Obergericht des Kantons Zürich, Präsident der I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster