Erwägungen:
1. 1.1 Im März 2008 erteilte die Bildungsdirektion des Kantons Zürich dem Verein "A._" die Bewilligung zur Führung einer privaten Tagesschule mit Kindergarten- und Primarstufe. Schulleiterin war X._. Mit Verfügung vom 30. Juni 2009 entzog die Bildungsdirektion dem Verein die Bewilligung mit sofortiger Wirkung; sie ordnete an, der Schulbetrieb sei bis spätestens 2. Oktober einzustellen und die Schulleiterin habe Eltern sowie Personal umgehend darüber zu informieren; zudem wurde dem Verein untersagt, weitere Schüleranmeldungen entgegenzunehmen, Lehrpersonal einzustellen sowie für die Tagesschule zu werben. Gegen diese Verfügung rekurrierte der Verein am 31. Juli 2009 an den Regierungsrat, vertreten durch X._ und Y._, beide Mitglieder des Vereinsvorstandes mit Kollektivunterschrift zu zweien. Der Regierungsrat wies den Rekurs am 14. April 2010 ab, soweit er auf diesen eintrat und er nicht gegenstandslos geworden war.
1.2 Am 15. April 2010 verfügte der Konkursrichter des Bezirksgerichts Zürich die Konkurseröffnung über den Verein. Am 6. Mai 2010 wurde Y._ im Handelsregisteramt als Mitglied des Vereinsvorstandes gelöscht; X._ verblieb allein als Vorstandspräsidentin im Vorstand, mit Unterschriftsberechtigung zu zweien. Das Konkursverfahren ist am 9. August 2010 mangels Aktiven eingestellt worden.
1.3 Am 25. Mai 2010 reichte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine Beschwerde gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 14. April 2010 ein. Die Beschwerdeerhebung erfolgte namens und im Auftrag des Vereins, zusätzlich auch im eigenen Namen von X._. Das Verwaltungsgericht forderte den Verein mit Präsidialverfügung vom 31. Mai 2010 unter anderem auf, eine Alleinvertretungsbefugnis von X._ darzulegen oder die Vollmacht einer zweiten, nachweislich zur Vertretung befugten Person beizubringen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. X._ äusserte sich am 16. Juni 2010 zu diesen Auflagen in dem Sinn, dass sie nach dem Austritt von Y._ nun die Alleinvertretungsbefugnis besitze, ansonsten aber insofern über eine von diesem ausgestellte Vollmacht verfüge, als er sich am 16. Juni 2010 unterschriftlich einverstanden erklärt habe, dass das hängige Verfahren durch sie allein weitergeführt werde; allenfalls, sofern eine vorläufige Einstellung gestützt auf Art. 207 SchKG erfolge, sei das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht durch X._ als natürliche Person fortzuführen. Das Verwaltungsgericht trat mit Beschluss vom 30. Juni 2010 auf die Beschwerde nicht ein. Mit Verfügung des Einzelrichters vom 2. September 2010 trat es auf das bezüglich des Beschlusses vom 30. Juni 2010 gestellte, insbesondere mit der Einstellung des Konkursverfahrens begründete Wiedererwägungsgesuch vom 13. August 2010 nicht ein.
1.4 X._ gelangte am 12. September 2010 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Auf dem Kopfblatt der Rechtsschrift ist der "Verein Zentrum für humanitäres Völkerrecht und zivile Friedensförderung" genannt; X._ erklärt aber ausdrücklich, sie erhebe als natürliche Person Beschwerde. Sie stellt die Begehren, die Entscheide des Verwaltungsgerichts vom 30. Juni 2010 und vom 2. September 2010 seien aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung zurückzuweisen.
Da nur eine unvollständige Ausfertigung des Entscheids vom 30. Juni 2010 eingereicht worden war, wurde in Anwendung von Art. 42 Abs. 3 und 5 BGG Frist zur Behebung dieses Mangels angesetzt; X._ kam dieser Aufforderung am 20. September 2010 fristgerecht nach. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2. 2.1 X._ erhebt als natürliche Person Beschwerde. Ihren Ausführungen ist namentlich zu entnehmen, dass sie vor Bundesgericht nicht (mehr) als Vertreterin des Vereins handelt; sie bezeichnet sich als durch die Entscheide des Verwaltungsgerichts direkt betroffen und erachtet sich "infolge Einstellung des Konkursverfahrens bzw. des Vereins" persönlich zur Beschwerde legitimiert.
Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Die Beschwerdeführerin ist zur vorliegenden Beschwerde nur insofern legitimiert, als die angefochtenen Entscheide, die den Entzug der dem Verein erteilten Bewilligung zur Führung einer Privatschule zum Gegenstand haben, auch den Bereich ihrer persönlichen Berührtheit beschlagen (oder hätten beschlagen müssen).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat der Beschwerdeführerin im Beschluss vom 30. Juni 2010 die Legitimation zur Beschwerde abgesprochen, weil ihr die formelle Beschwer fehle; sie habe sich am Rekursverfahren vor dem Regierungsrat nicht (als Partei) beteiligt, sondern sie habe den Regierungsrat, zusammen mit dem anderen Vorstandsmitglied, nur als Vertreterin des Vereins angerufen; auf das Erfordernis der formellen Beschwer liesse sich lediglich dann verzichten, wenn die Beschwerdeführerin dort zu Unrecht und ohne Selbstverschulden nicht einbezogen worden wäre, wovon vorliegend nicht ausgegangen werden könne; die Beschwerde sei, soweit von der Beschwerdeführerin im eigenen Namen erhoben, nicht an die Hand zu nehmen. Den Ausführungen in der Beschwerdeschrift vom 12. September 2010 lässt sich nicht entnehmen, inwiefern das Verwaltungsgericht durch diese Auslegung und Anwendung des einschlägigen kantonalen Verfahrensrechts (§ 21 lit. a in Verbindung mit § 70 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 [VRG]) schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG, namentlich die von der Beschwerdeführerin angerufenen verfassungsmässige Rechte, verletzt haben könnte. Es fehlt hinsichtlich der Nichtanhandnahme der im eigenen Namen der Beschwerdeführerin erhobenen Beschwerde durch das Verwaltungsgericht an einer substantiierten, den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Rüge.
Steht somit verbindlich fest, dass die Beschwerdeführerin, unabhängig von der Frage der Beziehungsnähe zum Prozessgegenstand, zum Beschwerdeverfahren vor Verwaltungsgericht nicht in ihrer Eigenschaft als natürliche Person zugelassen werden musste, fehlt es an sich an der Legitimationsvoraussetzung von Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG. Selbst wenn die Beschwerdeführerin aber schon angesichts ihrer bloss faktischen Teilnahme am Verfahren vor der Vorinstanz als formell beschwerte Partei gelten würde, könnte auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werden: Soweit sie als Privatperson betroffen sein will, liegt ein Nichteintretensentscheid vor, den sie, wie dargelegt, nicht formgerecht und mithin nicht rechtswirksam angefochten hat.
2.3 In der ebenfalls angefochtenen Verfügung vom 2. September 2010 hat das Verwaltungsgericht dargelegt, warum der Beschluss vom 30. Juni 2010 der Wiedererwägung nicht zugänglich sei und dass die Tatsache der Einstellung des Konkursverfahrens keinen Revisionsgrund darstelle. Dazu lässt sich der Beschwerdeschrift nichts Substantielles entnehmen.
2.4 Auf die offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende Beschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller