Sachverhalt:
A. Der 1966 geborene B._ arbeitete ab 14. März 1988 bis 17. Mai 2002 als Vorarbeiter bei der Firma W._. Am 11. März 2003 meldete er sich wegen Nacken- und Schulter-/Armschmerzen links bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 14. Januar 2004 verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt den Anspruch auf eine Invalidenrente und wies die hiegegen erhobene Einsprache mit Entscheid vom 16. Dezember 2004 ab. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 30. Juni 2005 ab. Auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin hob das Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007 Bundesgericht) diesen Entscheid sowie den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Sie wurde angewiesen, eine interdisziplinäre medizinische Begutachtung durchzuführen (Urteil vom 19. Januar 2006). In der Folge zog die IV-Stelle unter anderem Gutachten der Dres. med. U._, Rheumatologie FMH vom 17. Mai 2006, und V._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH vom 27. Mai 2006 bei. Mit zwei Verfügungen vom 31. Juli 2007 sprach sie dem Versicherten ab 1. Mai 2003 bis 31. Dezember 2003 eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad 49 %) und ab 1. Januar 2004 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %) zu.
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das kantonale Gericht die Verfügung vom 31. Juli 2007 auf und verurteilte die IV-Stelle, dem Versicherten ab 1. Mai 2003 eine halbe Invalidenrente zu entrichten. Es trat auf die Beschwerde nicht ein, soweit sie auf die Gewährung von Arbeitsvermittlung abzielte, und überwies die Sache zuständigkeitshalber an die IV-Stelle zum Erlass eines Einspracheentscheides über die Einsprache des Versicherten vom 6. Oktober 2005. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 17. April 2008).
C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle, der kantonale Entscheid sei insofern teilweise aufzuheben, als dem Versicherten ab 1. Mai 2003 eine halbe Invalidenrente zugesprochen werde; ihre Verfügung vom 31. Juli 2007 sei dahingehend abzuändern, dass ihm ab 1. Mai 2003 durchgehend eine Viertelsrente zuerkannt werde; der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Mit Verfügung vom 10. November 2008 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (in SVR 2008 AlV Nr. 12 S. 35 publ. E. 1.2 und 2.2 des Urteils BGE 133 V 640).
2. Da die streitigen Verfügungen vom 31. Juli 2007 datieren, sind die am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 6. Oktober 2006 und der IVV vom 28. September 2007 (5. IV-Revision) nicht anwendbar (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220). Bei den nachfolgend zitierten Bestimmungen handelt es demnach um die bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassungen.
3. Umstritten und zu prüfen sind der vorinstanzliche Einkommensvergleich sowie die Voraussetzungen der Rentenrevision.
3. Umstritten und zu prüfen sind der vorinstanzliche Einkommensvergleich sowie die Voraussetzungen der Rentenrevision.
3.1 3.1.1 Das vom Versicherten ohne Invalidität erzielbare Einkommen (Valideneinkommen) hat die Vorinstanz gestützt auf die Angaben seiner letzten Arbeitgeberin für das Jahr 2003 auf Fr. 82'095.- und für das Jahr 2004 auf Fr. 82'355.- festgesetzt. Dies ist unbestritten und nicht zu beanstanden (BGE 129 V 222 E. 4.3.1 S. 224 mit Hinweis).
3.1.2 Zur Bestimmung des vom Versicherten trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) für das Jahr 2003 stellte die Vorinstanz auf die vom Bundesamt für Statistik herausgegebene Lohnstrukturerhebung (LSE) 2002 und hiebei auf den Durchschnittsverdienst "Total" für mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten im privaten Sektor (bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden) beschäftigte Männer ab (TA1; vgl. BGE 129 V 472 E. 4.2.1 S. 475 mit Hinweisen). Dieser betrug monatlich Fr. 4577.- (inkl. 13. Monatslohn) bzw. jährlich Fr. 54'684.-. Angesichts der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit "Total" von 41,7 Stunden im Jahre 2003 (Die Volkswirtschaft 12-2008, S. 94 Tabelle B9.2) und der Nominallohnentwicklung Männer "Total" von 1,3 % (vgl. Bundesamt für Statistik, Nominallohnindex, Männer, 2002-0006, T1.1.93_V) ermittelte die Vorinstanz für das Jahr 2003 ein Einkommen von Fr. 57'749.20. In Berücksichtigung der Arbeitsfähigkeit von 80 % und des leidensbedingten Abzugs von 10 % (vgl. BGE 129 V 472 E. 4.2.3 S. 481 mit Hinweisen) ergebe sich für das Jahr 2003 ein Invalideneinkommen von Fr. 41'579.40. Verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 82'095.- betrage der Invaliditätsgrad 49,35 % bzw. gerundet 49 % (vgl. BGE 130 V 121), was auch die IV-Stelle isoliert betrachtet rechnerisch korrekt errechnet habe.
3.1.3 Zur Bemessung des Invalideneinkommens für das Jahr 2004 stellte die Vorinstanz auf die LSE 2004 und hiebei wiederum auf den Durchschnittsverdienst "Total" für mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten im privaten Sektor (bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden) beschäftigte Männer ab (TA1). Dieser betrug monatlich Fr. 4588.- (inkl. 13. Monatslohn) bzw. jährlich Fr. 55'056.-. Angesichts der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit "Total" von 41,6 Stunden im Jahre 2004 (Die Volkswirtschaft 12-2008, S. 94 Tabelle B9.2) ermittelte die Vorinstanz für das Jahr 2004 ein Einkommen von Fr. 57'258.25. In Berücksichtigung der Arbeitsfähigkeit von 80 % und des leidensbedingten Abzugs von 10 % ergebe sich für das Jahr 2004 ein Invalideneinkommen von Fr. 41'225.95.-. Verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 82'355.- betrage der Invaliditätsgrad 49,94 % bzw. gerundet 50 %, was auch die IV-Stelle isoliert betrachtet rechnerisch korrekt errechnet habe.
3.2 Weiter hat die Vorinstanz erwogen, die dargestellten Berechnungen zeigten, dass die Frage, ob ein Invaliditätsgrad von 49 % (2003) bzw. von 50 % (2004) massgeblich sei, auf einer statistischen Zufälligkeit beruhe, die sich für die Zeit ab Mai bis Dezember 2003 nicht zu Lasten des Versicherten auswirken dürfe. Entscheidend sei, dass die Berentung ab 2004 unbestrittenermassen auf Grund eines Invaliditätsgrades von 50 % erfolge. Nach der Aktenlage liesse sich eine unterschiedliche Berentung im Jahr 2003 nicht begründen, da keine revisionsrechtlich relevante Veränderung in den tatsächlichen Verhältnissen vorliege, weder in medizinischer noch in erwerblicher Hinsicht. Eine unterschiedliche Berentung im Jahr 2003 liesse sich auch nicht damit rechtfertigen, dass diese nur in der Anwendung allgemeiner statistischer Grundlagen begründet sei, weshalb die von der IV-Stelle vorgenommene Rentenabstufung nicht geschützt werden könne. Die streitige Verfügung vom 31. Juli 2007 sei daher insoweit abzuändern, als dem Versicherten auch für die Zeit von Mai bis Dezember 2003 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen sei.
4. 4.1 Für den Einkommensvergleich sind die Verhältnisse im Zeitpunkt des Beginns des Rentenanspruchs massgebend, wobei Validen- und Invalideneinkommen auf zeitidentischer Grundlage zu erheben und allfällige rentenwirksame Änderungen der Vergleichseinkommen bis zum Verfügungserlass zu berücksichtigen sind (BGE 129 V 222; vgl. auch BGE 129 V 408).
Bei den Renten der Invalidenversicherung kann auch eine geringfügige Änderung des Sachverhalts Anlass zu einer Revision (Art. 17 Abs. 1 ATSG) geben, sofern sie zu einer Über- oder Unterschreitung eines Schwellenwertes führt. Die Revision betrifft Änderungen in den persönlichen Verhältnissen der versicherten Person (gesundheitliche Umstände, erwerbliche Faktoren). Geringfügige Änderungen statistischer Daten führen dagegen nicht zu einer Revision von Invalidenrenten, selbst wenn durch solche Veränderungen ein Schwellenwert über- oder unterschritten wird (BGE 133 V 545).
4.2 Gestützt auf diese Rechtsprechung ist vorliegend somit als Ausgangspunkt zuerst der Invaliditätsgrad für das Jahr 2003 (Zeitpunkt des Rentenbeginns) zu ermitteln und danach zu prüfen, ob für den nachfolgenden Zeitraum rentenwirksame Änderungen eingetreten sind. Dies trifft vorliegend im Rahmen der Berechnung von IV-Stelle und Vorinstanz für die Zeit ab 1. Januar 2004 nicht zu, da die von der Vorinstanz ermittelte Erhöhung des Invaliditätsgrades von 49 % im Jahr 2003 auf 50 % im Jahr 2004 lediglich auf einer geringfügigen Änderung der statistischen Grundlage beruht (vgl. E. 3.1 hievor).
Der IV-Stelle und dem BSV ist beizupflichten, dass das vorinstanzliche Vorgehen - den für das Jahr 2004 ermittelten höheren Invaliditätsgrad als massgebend für das Jahr 2003 heranzuziehen (E. 3.2 hievor) - bundesrechtswidrig ist, da damit die zeitlich und systematisch logische Reihenfolge der rückwirkenden abgestuften Rentenfestsetzung verletzt wird.
5. 5.1 Der Versicherte beanstandet - wie schon vorinstanzlich -, die IV-Stelle und die Vorinstanz hätten für das Jahr 2003 ein höheres Invalideneinkommen berechnet als für das Jahr 2004 (vgl. E. 3.1.2 f. hievor). Diese Differenz gehe nicht darauf zurück, dass sie für das Jahr 2003 von 41,7 Wochenstunden und für das Jahr 2004 von 41,6 Wochenstunden ausgegangen seien. Das unterschiedliche Invalideneinkommen in den Jahren 2003 und 2004 sei entscheidend darauf zurückzuführen, dass für das Jahr 2003 ausgehend vom Tabellenlohn 2002 eine Nominallohnentwicklung von 1,3 % angerechnet worden sei. Für das Jahr 2004 sei keine Nominallohnentwicklung zu berücksichtigen. Ein Vergleich zwischen den LSE der Jahre 2002 und 2004 zeige jedoch, dass sich der Tabellenlohn TA1 für Männer im Anforderungsniveau 4 um 0,68 % erhöht habe. In den Jahren zwischen 2002 und 2004 habe somit der Tabellenlohn nicht eine Erhöhung entsprechend der allgemeinen Nominallohnentwicklung erfahren. Dies zeige deutlich, dass beim Anforderungsniveau 4 die Nominallohnentwicklung zwischen den Jahren 2002 und 2003 nicht 1,3 % habe betragen können. Tatsächlich gründe die Nominallohnentwicklung auf allen Löhnen aller Anforderungsniveaus und es sei naheliegend, dass im Anforderungsniveau 1 und 2 die Löhne prozentual höher als im Anforderungsniveau 4 gestiegen seien; ansonsten hätten die Löhne des Anforderungsniveaus 4 im Jahre 2003 gegenüber 2002 zwar steigen, dann aber vom Jahr 2003 zum Jahr 2004 sinken müssen, was statistisch sicher ausgeschlossen sei. Tatsächlich zeige ein Vergleich zwischen den LSE der Jahre 2002 und 2004, dass die Lohnerhöhung beim Tabellenlohn TA1 für Männer im Anforderungsniveau 1 und 2 zwischen den Jahren 2002 und 2004 2,96 % (von Fr. 7500.- auf Fr. 7722.-) betragen habe. Die Verfügung vom 31. Juli 2007 bzw. der vorinstanzliche Entscheid krankten somit daran, dass für das Jahr 2003 die allgemeine durchschnittliche Lohnentwicklung (1,3 %; vgl. E. 4.1.2 hievor) angewandt worden sei, die jedoch auf Grund der LSE-Tabellenlöhne der Jahre 2002 und 2004 nicht zutreffen könne. Es liege somit nicht eine Rentenrevision auf den 1. Januar 2004, sondern eine falsche Anwendung der statistischen Daten vor. Im Ergebnis erscheine der vorinstanzliche Entscheid damit als richtig. Die IV-Stelle hätte den Einkommensvergleich auch für das Jahr 2007 (Verfügungszeitpunkt) vornehmen sollen, was sie unterlassen habe.
5.2 Zu diesen Einwänden des Versicherten hat die Vorinstanz keine Stellung genommen. Damit hat sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen). Denn der Gehörsanspruch umfasst die Pflicht der entscheidenden Behörde, die Einwände der Partei zur Kenntnis zu nehmen und zu prüfen; sie hat ihre Überlegungen der Partei gegenüber namhaft zu machen und sich dabei ausdrücklich mit den (entscheidwesentlichen) Einwänden auseinander zu setzen oder aber zumindest die Gründe anzugeben, weshalb sie gewisse Gesichtspunkte nicht berücksichtigen kann (BGE 126 V 75 E. 5b/dd S. 80, 124 V 180 E. 1a und 2b S. 181 ff.; Urteil C 225/05 vom 9. März 2006, E. 3.2).
Da der Umgang mit den Zahlen in den statistischen Lohntabellen eine Tatfrage betrifft, die vom Bundesgericht nur beschränkt überprüft werden kann (E. 1.2 hievor; BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399), ist vorliegend eine Heilung der vorinstanzlichen Gehörsverletzung zu verneinen (BGE 132 V 387 E. 5.1 S. 390). Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie zu den in E. 5.1 hievor dargelegten Einwänden des Versicherten Stellung beziehe und über den Rentenanspruch neu entscheide.
Falls die Vorinstanz ihre Berechnung (E. 3.1 hievor) als rechtskonform bestätigt, was entgegen ihrer Auffassung (E. 3.2 hievor) und derjenigen der IV-Stelle in den Verfügungen vom 31. Juli 2007 zum Anspruch auf eine Viertelsrente sowohl ab 1. Mai 2003 als auch ab 1. Januar 2004 führen würde (E. 4 hievor), wird sie den Versicherten auf die im Verhältnis zu den streitigen Verfügungen drohende Schlechterstellung (reformatio in peius) und auf die Möglichkeit des Beschwerderückzugs aufmerksam machen müssen (Art. 61 lit. d ATSG; BGE 131 V 414 E. 1 S 416, 122 V 166; Urteil U 407/06 vom 3. September 2007, E. 4.3.2).
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG; Urteil 8C_67/2007 vom 25. September 2007, E. 6, in: SZZP 2008 S. 6). Diese hat überdies dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 17. April 2008 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen die Verfügungen vom 31. Juli 2007 neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar