Erwägungen:
1. X._ reichte am 16. Oktober 2008 beim Bundesgericht eine vom 7. Oktober 2008 datierte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 27. August 2008 betreffend Staats- und Gemeindesteuern 2005 ein. Sie wurde mit Verfügung vom 21. Oktober 2008 aufgefordert, bis spätestens am 11. November 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'500.-- einzuzahlen. Da der Kostenvorschuss bis dahin nicht eingegangen war, wurde der Beschwerdeführerin mit neuer Verfügung vom 18. November 2008 eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 28. November 2008 angesetzt; unter Hinweis auf Art. 62 Abs. 3 BGG wurde sie darauf aufmerksam gemacht, dass das Bundesgericht bei Säumnis auf das Rechtsmittel nicht eintreten würde. Mit Einschreibesendung vom 26. November 2008 liess die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht ein vom 3. November 2008 datiertes Schreiben zukommen, worin sie mitteilte, dass sie zufolge längerer Arbeitslosigkeit "in einen ernsthaften Mittelengpass geraten" sei; deshalb bitte sie um Einräumung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Zustellung der für die Prüfung des Gesuchs notwendigen Antragsformulare.
2. 2.1 Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG setzt ihr der Instruktionsrichter bzw. der Abteilungspräsident (vgl. Art. 32 Abs. 1 BGG) eine angemessene Frist zur Leistung des Vorschusses und bei deren unbenütztem Ablauf eine Nachfrist, wobei das Bundesgericht auf die Eingabe nicht eintritt, wenn der Vorschuss auch innert der Nachfrist nicht geleistet wird.
2. 2.1 Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG setzt ihr der Instruktionsrichter bzw. der Abteilungspräsident (vgl. Art. 32 Abs. 1 BGG) eine angemessene Frist zur Leistung des Vorschusses und bei deren unbenütztem Ablauf eine Nachfrist, wobei das Bundesgericht auf die Eingabe nicht eintritt, wenn der Vorschuss auch innert der Nachfrist nicht geleistet wird.
2.2 2.2.1 Vorliegend hat die Beschwerdeführerin innert der ersten zur Leistung des Vorschusses angesetzten Frist in keiner Weise reagiert. Sodann hat sie den Vorschuss auch innert der - ausdrücklich als nicht erstreckbare Nachfrist bezeichneten - zweiten Frist nicht bezahlt, hingegen vor deren Ablauf darum ersucht, es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Es stellt sich die Frage, ob bzw. unter welchen Umständen mit einem derartigen Gesuch die für die Bezahlung des Kostenvorschusses angesetzte (Nach-)Frist gewahrt werden kann.
2.2.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften nebst den Rechtsbegehren deren Begründung zu enthalten. Dies gilt grundsätzlich auch für Gesuche um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Gesuchsteller hat umfassend über seine finanziellen Verhältnisse Aufschluss zu geben und die hierfür notwendigen Belege einzureichen; kommt er diesen Obliegenheiten nicht nach, wird das Gesuch abgewiesen (vgl. BGE 125 IV 161 E. 4 A. S. 164; 120 Ia 179 E. 3a S. 181 f.). Dabei wird allerdings eine Partei, die ihr Gesuch (insbesondere in Bezug auf den ihr obliegenden Nachweis der Bedürftigkeit) ungenügend substantiiert, regelmässig zur Verbesserung, insbesondere zur Spezifizierung ihrer finanziellen Verhältnisse sowie zur Nachreichung entsprechender Belege, eingeladen. Das hat (auch) damit zu tun, dass ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege an sich jederzeit gestellt werden kann; selbst nach Leistung des Kostenvorschusses ist ein Gesuch bzw. eine Gesuchsergänzung, etwa im Hinblick auf zusätzlich zu erwartende Verfahrenskosten, allenfalls auch angesichts kurzfristig geänderter finanzieller Verhältnisse, nicht ausgeschlossen, sondern grundsätzlich zulässig. Es kann denn auch von einer Partei nicht verlangt werden, dass sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gleichzeitig mit der Beschwerde einreicht. Häufig wird ein entsprechendes Begehren erst gestellt, wenn der Partei nach Zustellung der Kostenvorschussverfügung definitiv bewusst wird, dass sie Verfahrenskosten und in welcher Höhe sie solche zu gewärtigen hat. Diesfalls wird zuvor das Gesuch behandelt (bzw. bei ungenügender Gesuchsbegründung eine Frist zu entsprechender Verbesserung angesetzt) und erst nach dessen allfälliger Abweisung eine neue Zahlungsfrist (heute eine Nachfrist im Sinne von Art. 62 Abs. 3 BGG) angesetzt. So wurde auch unter der Herrschaft des Ende 2006 ausser Kraft getretenen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vorgegangen, obwohl gemäss Art. 150 Abs. 4 OG bereits das Nichteinhalten der erstmals angesetzten Zahlungsfrist Nichteintreten zur Folge hatte, ohne dass eine Nachfrist angesetzt werden musste.
Nicht ohne weiteres so verhält es sich, wenn die Partei nach der ersten Aufforderung zur Kostenvorschussleistung nichts unternimmt und erst innert der ihr angesetzten Nachfrist um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Es entspricht dem Wesen einer Nachfrist, dass sie nicht erstreckt werden kann, worauf in der Verfügung vom 18. November 2008 denn auch ausdrücklich hingewiesen worden ist. Nur besondere, von der betroffenen Partei konkret darzulegende Gründe vermögen - ausnahmsweise - eine weitere Fristerstreckung zu rechtfertigen. Soll auf diese Weise die Frist mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gewahrt werden können, wie gemeinhin vertreten wird (vgl. THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, Art. 62 N 14 und 35; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, Art. 62 N 21; zur an sich bestehenden Möglichkeit der Erstreckung der Nachfrist s. auch YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, Bern 2008, Rz. 1739), so wird hierfür bloss ein korrekt begründetes, mit ausreichenden Belegen zur wirtschaftlichen Situation der Partei versehenes Gesuch genügen. Wer, trotz Kenntnisnahme vom durch den Prozess verursachten Kostenrisiko, die ordentliche Zahlungsfrist hat verstreichen lassen und erst innert der Nachfrist ein Kostenbefreiungsgesuch stellt, ohne spätestens dann der verfahrensrechtlichen Pflicht, seine Bedürftigkeit zu belegen, nachzukommen, hat ein Nichteintretensurteil zu gewärtigen. Aus der grosszügigeren Praxis zu Art. 150 Abs. 4 OG lässt sich nichts anderes ableiten: Zwar reichte dort ein (noch) ungenügend substantiiertes Kostenbefreiungsgesuch zur Wahrung der Zahlungsfrist aus, obwohl es sich bei der Frist gemäss Art. 150 Abs. 4 OG, gleich wie bei der Nachfrist gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG, um eine "Verwirkungsfrist" handelte; entscheidend für eine strengere Handhabung von Art. 62 Abs. 3 BGG ist jedoch nicht, dass man es mit einer Fristansetzung mit Nichteintretensfolge bei Säumnis zu tun hat, sondern dass eine Nach-Frist angesetzt wird.
2.2.3 Die Beschwerdeführerin begnügt sich damit, auf eine längere Arbeitslosigkeit und einen "ernsthaften Mittelengpass" hinzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege enthält keine zahlenmässigen Angaben über ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse, und es fehlen jegliche Belege. Ihr vom 26. November 2008 datiertes, erst am 27. November 2008, einen Tag vor Ablauf der ihr angesetzten Nachfrist, beim Bundesgericht eingetroffenes Begehren ist nach dem vorstehend Gesagten zur Fristwahrung nicht geeignet.
2.3 Auf die Beschwerde ist mithin, wie in der Verfügung vom 18. November 2008 für den Säumnisfall angedroht, gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Das nachträgliche Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist schon mangels Bedürftigkeitsnachweises abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und Abs. 3 Satz 2 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Verfahrensausgang entsprechend der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Steuerverwaltung und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller