Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 A._ erhob am 17. Januar 2003 (Datum der Rechtsschrift: 16. Januar 2003) staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 5. November 2002 betreffend Auflösung des Dienstverhältnisses.
Mit Verfügung vom 21. Januar 2003 wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, bis spätestens am 11. Februar 2003 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen; die Verfügung enthielt den Hinweis, dass bei Säumnis auf die Rechtsvorkehr nicht eingetreten würde. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers leitete die Zahlungsaufforderung mit Einzahlungsschein am 23. Januar 2003 an das Regionalsekretariat Graubünden von "X._-Gewerkschaft" zur Erledigung weiter; dieses übermittelte die Sache weiter an das Zentralsekretariat, Rechtsdienst, der Gewerkschaft in Zürich. Am 20. Februar 2003 teilte dieses Zentralsekretariat dem Bundesgericht mit, dass die Zahlungsanweisung am 31. Januar 2003 an die interne Buchhaltung weitergeleitet worden sei; "aus abwesenheits- und krankheitsbedingten Gründen unserer Buchhaltungsstelle" habe der Kostenvorschuss erst "mit heutigem Datum" (also am 20. Februar 2003) zur Zahlung freigegeben werden können. Es wurde um Entgegennahme und Behandlung der staatsrechtlichen Beschwerde ersucht. In der Tat erfolgte die Postaufgabe am 21. Februar 2003, und die Zahlung ging auf dem Konto der Bundesgerichtskasse am 24. Februar 2003 ein.
1.2 Mit Schreiben vom 24. Februar 2003 informierte der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts den Vertreter des Beschwerdeführers über die Eingabe der Gewerkschaft und über die verspätete Leistung des Vorschusses; er räumte ihm Gelegenheit ein, bis zum 7. März 2003 eine Stellungnahme einzureichen. Am 6. März 2003 ersuchte der Rechtsvertreter das Bundesgericht um Erstreckung dieser Frist um zehn Tage bis 17. März 2003. Dem Gesuch wurde am 7. März 2003, ausdrücklich letztmals, entsprochen. Am 17. März 2003 beantragte der Beschwerdeführer, die ihm gesetzte Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses sei wiederherzustellen und es sei Vormerk davon zu nehmen, dass der verlangte Kostenvorschuss innert wiederhergestellter Frist geleistet worden sei.
2. 2.1 Wer das Bundesgericht anruft, hat nach Anordnung des Präsidenten die mutmasslichen Gerichtskosten sicherzustellen, d.h. einen Kostenvorschuss zu leisten (Art. 150 Abs. 1 OG). Bei fruchtlosem Ablauf der für die Sicherstellung gesetzten Frist wird auf die Rechtsvorkehr nicht eingetreten (Art. 150 Abs. 4 OG).
Der Beschwerdeführer hat den Kostenvorschuss unbestrittenermassen nach Ablauf der mit Verfügung vom 21. Januar 2003 angesetzten Frist geleistet. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden, sofern er nicht frist- und formgerecht Gründe für die Wiederherstellung der Zahlungsfrist geltend machen kann.
2.2 Gemäss Art. 35 Abs. 1 OG kann Wiederherstellung gegen die Folgen der Versäumung einer Frist nur dann erteilt werden, wenn der Gesuchsteller oder sein Vertreter durch ein unverschuldetes Hindernis abgehalten worden ist, innert der Frist zu handeln, und binnen zehn Tagen nach Wegfall des Hindernisses unter Angabe desselben die Wiederherstellung verlangt und die versäumte Rechtshandlung nachholt.
2.2.1 Der Beschwerdeführer hat mit der Bezahlung des Kostenvorschusses eine Gewerkschaft beauftragt. Deren zuständiges Personal wusste zum Zeitpunkt, als es den Zahlungsauftrag ausführte, dass diese Prozesshandlung verspätet erfolgte. Ab diesem Zeitpunkt war das Hindernis dahingefallen, und grundsätzlich hätten innert zehn Tagen die Gründe für eine Fristwiederherstellung konkret dargelegt werden müssen. Das Zentralsekretariat teilte dem Bundesgericht zu jenem Zeitpunkt (20. Februar 2003) indessen bloss mit, dass die Verspätung "abwesend- und krankheitsbedingt" sei, ohne konkret Wiederherstellungsgründe zu nennen; solche wurden auch nicht im Verlauf der nachfolgenden Tage vorgebracht, obwohl der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers am 24. Februar 2003 über das Schreiben der Gewerkschaft vom 20. Februar 2003 informiert und ihm Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt worden war, unter Hinweis darauf, dass fraglich erscheine, ob die Voraussetzungen für eine Wiederherstellung gegeben seien. Der Rechtsvertreter ersuchte am 6. März 2003 um Erstreckung der Antwortfrist unter Berufung auf Art. 33 Abs. 2 OG; dem Begehren wurde entsprochen, wobei aber klar sein musste, dass eine Erstreckung (der damals bereits abgelaufenen) gesetzlichen Zehntagefrist gemäss Art. 33 Abs. 1 OG nicht möglich war.
Mit der Eingabe vom 17. März 2003 konnten jedenfalls keine Fristwiederherstellungsgründe geltend gemacht werden, die nicht schon vorher genügend substanziiert vorgetragen worden waren. Es ist vorliegend fraglich, ob von einem rechtzeitig gestellten Wiederherstellungsbegehren ausgegangen werden kann. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, wenn die schliesslich geltend gemachten Gründe eine Verspätung ohnehin nicht zu entschuldigen vermögen.
2.2.2 Die vom Beschwerdeführer (oder von dessen Vertreter) mit der Bezahlung des Kostenvorschusses betraute Gewerkschaft nimmt die Funktionen einer Rechtsschutzinstitution wahr. Der Beschwerdeführer weist dazu selber auf das Urteil des Bundesgerichts 1P.603/2001 vom 1. März 2002 hin. Dafür, was den Kreis der Hilfskräfte betrifft, deren Verhalten der Partei oder deren Vertreter zuzurechnen ist, kann der Beschwerdeführer ebenso auf dieses Urteil verwiesen werden wie für die Frage, unter welchen restriktiven Voraussetzungen sich die Partei für eine durch solche Hilfspersonen verursachte Säumnis entschuldigen kann (E.2). Er bringt nichts vor, was es erlaubte, von der diesbezüglich gefestigten Rechtsprechung abzuweichen.
Konkret wird geltend gemacht, dass in der Buchhaltungsabteilung des Zentralsekretariats der Gewerkschaft in der fraglichen Zeit ein Personalengpass bestand. Abgesehen davon, dass es sich bei der Leistung eines Kostenvorschusses um eine ausgesprochene Routineangelegenheit handelte, nachdem der Rechtsdienst der Gewerkschaft die Zahlung am 31. Januar 2003 genehmigt hatte, sind bloss Personalabwesenheiten ab dem 10. Februar 2003 behauptet und belegt. Warum es besonders schwierig bzw. gar praktisch unmöglich gewesen sein sollte, die spätestens am 11. Februar 2003 fällige Zahlung noch rechtzeitig auszulösen, ist nicht ersichtlich. Ein entschuldbares Hindernis ist nicht dargetan. Soweit auf das Fristwiederherstellungsgesuch eingetreten werden kann, erweist es sich als offensichtlich unbegründet.
2.3 Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist somit wegen verspäteter Leistung des Kostenvorschusses gestützt auf Art. 150 Abs. 4 OG nicht einzutreten.
2.4 Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justiz-, Polizei- und Sanitätsdepartement Graubünden und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: