Sachverhalt:
A. Der Gemeinderat Ebikon bewilligte am 30. September 2004 den Bau eines Mehrfamilienhauses auf der Parzelle Nr. 1310, GB Ebikon. In der Folge veräusserte der Grundeigentümer die Parzelle an die Eheleute Y._. Am 3. November 2005 genehmigte der Gemeinderat das Gesuch des Ehepaars um Vornahme nachträglicher Projektänderungen; gleichzeitig wies er die dagegen gerichtete Einsprache des Nachbarn X._ ab.
B. X._ beschwerte sich beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern über die Abweisung seiner Einsprache. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 10. Januar 2007 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Ehepaar Y._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht spricht sich für die Abweisung der Beschwerde aus. Der Gemeinderat Ebikon hat sich nicht vernehmen lassen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz [BGG; SR 173.110]) in Kraft getreten. Der angefochtene Entscheid erging nach dem 1. Januar 2007. Gemäss Art. 132 Abs. 1 BGG ist hier deshalb das Bundesgerichtsgesetz anwendbar.
1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG). Es untersucht deshalb grundsätzlich von Amtes wegen, ob und inwiefern auf eine Beschwerde eingetreten werden kann. Immerhin ist die Beschwerde gemäss Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG hinreichend zu begründen. Liegt - wie hier - eine baurechtliche Nachbarbeschwerde vor, so hat die Begründungspflicht auch eine besondere Bedeutung für die Beschwerdebefugnis. Der Beschwerdeführer hat darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen gegeben sind. Soweit diese nicht ohne Weiteres ersichtlich sind, ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, anhand der Akten oder weiterer, noch beizuziehender Unterlagen nachzuforschen, ob und inwiefern der als Beschwerdeführer auftretende Private zur Beschwerde zuzulassen ist. Vorliegend erfolgt in der Beschwerdeschrift eine hinreichende Auseinandersetzung mit den Sachurteilsvoraussetzungen.
1.2 Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund. Gemäss Art. 34 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Raumplanung (RPG; SR 700) in der Fassung nach Ziff. 64 des Anhangs zum Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (VGG; SR 173.32; vgl. AS 2006, 2261) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. An der Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ändert nichts, wenn - wie hier - lediglich die Bundesverfassungsmässigkeit der Handhabung von kantonalem bzw. kommunalem Baurecht im Streit liegt.
1.2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Bezüglich der Überprüfung und Anwendung von kantonalem Recht sind in Art. 95 BGG gewisse Teilbereiche aufgeführt, so kantonale verfassungsmässige Rechte (lit. c), kantonale Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung sowie über Volkswahlen und -abstimmungen (lit. d) und interkantonales Recht (lit. e). Ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 95 lit. c bis lit. e BGG bleibt die Kognition des Bundesgerichts bezüglich des kantonalen und kommunalen Rechts unter dem Bundesgerichtsgesetz im Vergleich zum früheren Recht unverändert. Diesbezüglich bildet die Verletzung kantonaler bzw. kommunaler Bestimmungen nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG - so das Raumplanungs- und Umweltschutzrecht des Bundes usw., ferner auf Verfassungsstufe beispielsweise das Willkürverbot (Art. 9 BV) - oder gegen Völkerrecht im Sinne von Art. 95 lit. b BGG zur Folge hat (vgl. die Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4202 ff., 4335).
1.2.2 In Ergänzung zu den Rügen, die sich auf Art. 95 f. BGG stützen, sind unter den engen Voraussetzungen von Art. 97 Abs. 1 BGG auch Vorbringen gegen die Sachverhaltsfeststellung zulässig. Ein solcher Einwand kann nach der letztgenannten Bestimmung nur erhoben werden, wenn die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (vgl. die Botschaft, BBl 2001 S. 4338).
1.3 In Art. 89 Abs. 1 BGG sind mit Blick auf die Legitimation zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kumulativ drei Anforderungen verankert. Der Beschwerdeführer muss vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder dazu keine Möglichkeit erhalten haben (lit. a). Er muss durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt sein (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung haben (lit. c).
1.3.1 Die Kriterien von Art. 89 Abs. 1 BGG grenzen die Beschwerdelegitimation von Nachbarn gegen unzulässige Popularbeschwerden ab. Verlangt ist neben der formellen Beschwer (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG), dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt (Art. 89 Abs. 1 lit. b BGG) und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG). Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (vgl. die Botschaft, BBl 2001 S. 4236). Die Voraussetzungen von Art. 89 Abs. 1 lit. b und lit. c BGG hängen eng zusammen; insgesamt kann insoweit an die Grundsätze, die zur Legitimationspraxis bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Art. 103 lit. a des früheren Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG; BS 3 S. 531) entwickelt worden sind (vgl. BGE 120 Ib 48 E. 2a S. 51 f., 379 E. 4b S. 386 f.), angeknüpft werden.
1.3.2 Bei der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nicht erforderlich, dass das angeblich willkürlich angewendete kantonale oder kommunale Gesetzesrecht dem Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch bzw. ein rechtlich geschütztes Interesse vermittelt. In diesem Punkt unterscheiden sich die hier zulässigen Beschwerdegründe von denjenigen bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (vgl. zur Zulässigkeit der Willkürrüge beim letztgenannten Rechtsmittel, BGE 133 I 185 E. 6.1 und 6.3 S. 197 ff.). Aus dem Legitimationskriterium des schutzwürdigen Interesses gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG (vgl. E. 1.3.1, hiervor) ist jedoch abzuleiten, dass der Beschwerdeführer nur die Überprüfung des Bauvorhabens im Lichte jener Rechtssätze verlangen kann, die sich rechtlich oder tatsächlich auf seine Stellung auswirken. Dieses Erfordernis trifft beispielsweise nicht zu bei Normen über die innere Ausgestaltung der Baute auf dem Nachbargrundstück, die keinerlei Auswirkungen auf die Situation des Beschwerdeführers haben (vgl. das Votum von Bundesrat Blocher in der ständerätlichen Beratung vom 8. März 2005, AB 2005 S 135 f.). Beschwerdegründe Privater, mit denen ein bloss allgemeines öffentliches Interesse an der richtigen Anwendung des Rechts verfolgt wird, ohne dass dem Beschwerdeführer im Falle des Obsiegens ein praktischer Nutzen entsteht, sind bei der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig. In jedem Fall kann aber der Beschwerdeführer - wie bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (vgl. BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 ff.) - die Verletzung von Parteirechten rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft.
1.3.3 Vorliegend hat der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG). Er ist als Eigentümer der an das Baugrundstück angrenzenden Parzelle Nr. 2647, GB Ebikon, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt (Art. 89 Abs. 1 lit. b BGG). Der Beschwerdeführer bringt Gehörsrügen vor; dazu ist er ohne Weiteres befugt. In der Sache wendet er sich gegen die Höhe der geplanten Baute und den Umfang der baulichen Ausnutzung auf dem Nachbargrundstück. Insofern macht er eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts und eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots, verbunden mit einer Sachverhaltsrüge, geltend. Der mit diesen Vorbringen beanstandete Umfang der baulichen Ausnutzung beim fraglichen Bauprojekt wirkt sich in erheblichem Masse auf die Nutzung der Liegenschaft des Beschwerdeführers aus. Insofern betrifft der angefochtene Entscheid den Beschwerdeführer in schutzwürdigen eigenen Interessen (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG). Dieser ist somit zur Beschwerde befugt.
1.4 Das Eintreten auf zulässige Beschwerdegründe hängt weiter vom Erfüllen der Anforderungen an die Begründung der einzelnen Rügen ab.
1.4.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden.
1.4.2 Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Im Anwendungsbereich dieser Bestimmung ist die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (vgl. dazu BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.; 129 I 113 E. 2.1 S. 120) weiterzuführen (vgl. die Botschaft, BBl 2001 S. 4344).
1.4.3 Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach Art. 97 Abs. 1 BGG und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen (vgl. dazu E. 1.4.2, hiervor). Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die dem Richter geradezu in die Augen springen.
1.4.4 Im vorliegenden Fall stehen mehrere Verfassungsrügen und eine Sachverhaltsrüge zur Diskussion. Es wird, soweit erforderlich, im entsprechenden Sachzusammenhang darzulegen sein, inwiefern die Anforderungen an die Rügepflicht hier nicht eingehalten sind.
1.5 Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2. Zunächst sind die Vorbringen des Beschwerdeführers, die sein rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) betreffen, zu behandeln.
2.1 Einerseits sei das Verwaltungsgericht zu Unrecht auf eine Rüge, welche die Verletzung von kommunalem Recht betraf, nicht eingetreten. In diesem Zusammenhang erhebt der Beschwerdeführer zusätzlich eine Willkürrüge; dieser kommt allerdings im Vergleich zur Gehörsrüge keine selbstständige Bedeutung zu.
Nach Auffassung des Verwaltungsgerichts wurde bereits im Rahmen der früheren Baubewilligung vom 30. September 2004 abschliessend über diesen Punkt entschieden. Zudem habe der Beschwerdeführer es unterlassen, eine Verletzung der fraglichen Norm im kommunalen Einspracheverfahren geltend zu machen. Damit hat das Verwaltungsgericht sein Nichteintreten auf diesen Punkt mit einer doppelten Argumentation begründet. Der Beschwerdeführer richtet sich einzig gegen die Annahme des kantonalen Gerichts, dass über die Frage in der - rechtskräftigen - Baubewilligung vom 30. September 2004 abschliessend entschieden worden sei. Weder bestreitet er, dass eine entsprechende Beanstandung im Einspracheverfahren unterblieben ist, noch stellt er in Frage, dass das kantonale Gericht den Eintretensentscheid von einer solchen Beanstandung abhängig machen durfte.
Weist ein angefochtener Entscheid mehrere, selbstständige Begründungsstränge auf, so muss der Beschwerdeführer nach der Rechtsprechung zu Art. 42 Abs. 2 BGG aufzeigen, dass jeder von ihnen unrechtmässig ist (zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 1B_9/2007 vom 19. März 2007, E. 6.3). Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde im vorliegenden Zusammenhang nicht; insoweit kann darauf nicht eingetreten werden.
2.2 Anderseits wirft der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht vor, es habe sich mit einem Beweisantrag nicht befasst.
Der Beschwerdeführer hatte im kantonalen Verfahren die Einholung eines Amtsberichts beim Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern zur Entstehungsgeschichte bzw. Auslegung von § 138 Abs. 1 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG/LU; SRL Nr. 735) verlangt. Das Verwaltungsgericht hat die Bestimmung im Lichte seiner eigenen Rechtsprechung ausgelegt; die materielle Richtigkeit seiner Erwägungen wird im Folgenden näher zu erörtern sein (vgl. E. 3, hiernach). Den beantragten Amtsbericht hielt das kantonale Gericht hingegen stillschweigend für entbehrlich.
Die Gesetzesauslegung ist im Allgemeinen nicht entscheidend historisch zu begründen (BGE 128 I 34 E. 3b S. 41). Gesetzesmaterialien sind umso weniger beachtlich, je weiter die Gesetzesentstehung zeitlich zurückliegt (BGE 103 Ia 288 E. 2c S. 290; Urteil 1P.157/2001 vom 5. Oktober 2001, E. 2d, erwähnt in: ZBl 103/2002 S. 334). Von daher war das Verwaltungsgericht verfassungsrechtlich nicht gehalten, Nachforschungen zur Entstehungsgeschichte der mehr als 15 Jahre alten Norm ausserhalb der allgemein zugänglichen Materialien zu veranlassen. Darüber hinaus tut der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern er für eine sachgerechte Anfechtung des Urteils auf eine ausdrückliche Begründung zu seinem Beweisantrag angewiesen gewesen wäre. Vielmehr ist es nicht zu beanstanden, wenn das kantonale Gericht diesen Antrag ohne Begründung verworfen hat. Die Beschwerde erweist sich demzufolge in diesem Punkt als unbegründet.
2.3 Aus den bei E. 2.2 genannten Gründen ist auch dem Beweisantrag des Beschwerdeführers um Einholung des fraglichen Amtsberichts im bundesgerichtlichen Verfahren nicht stattzugeben.
3. Zur Hauptsache geht es um die Frage, ob das erste Untergeschoss vorliegend als Vollgeschoss anzurechnen ist. Nach § 138 Abs. 1 PBG/LU muss mindestens ein Drittel der Aussenflächen des ersten Untergeschosses im ausgemittelten gewachsenen oder tiefer gelegten Terrain liegen, ansonsten das Untergeschoss als Vollgeschoss gilt. Weitere Untergeschosse dürfen nicht sichtbar sein. Ausgenommen sind die Zu- und Wegfahrten von Einstellhallen.
3.1 Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid seine Praxis zur Berechnung der massgeblichen Aussenflächen des Untergeschosses bestätigt (vgl. Luzerner Gerichts- und Verwaltungsentscheide [LGVE] 2004 II Nr. 14 E. 3c/d). Umstritten ist hier folgender Teilaspekt: Nach Auffassung des Verwaltungsgerichts erstreckt sich die relevante Fassadenhöhe von der Unterkante des Bodens des Untergeschosses bis zur Oberkante des Erdgeschossbodens. Dabei soll es nicht darauf ankommen, ob sich unter dem ersten Untergeschoss - wie hier - noch weitere Untergeschosse befinden. Der Beschwerdeführer hält es demgegenüber für willkürlich, wenn die Höhenberechnung nicht von Oberkante zu Oberkante vorgenommen wird.
3.2 Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 132 I 175 E. 1.2 S. 177; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen).
3.3 Fehl geht der Beschwerdeführer, wenn er behauptet, die Auffassung des Verwaltungsgerichts missachte klares Gesetzesrecht. Der Wortlaut von § 138 Abs. 1 PBG/LU lässt vielmehr Raum für eine Berechnung der hier relevanten Höhe im Sinne der verwaltungsgerichtlichen Praxis. Es hält ausserdem vor dem Willkürverbot stand, wenn das Verwaltungsgericht argumentiert, bei der Berechnung der zulässigen Höhenmasse nach § 139 PBG/LU handle es sich um etwas anderes als bei der Ermittlung der Aussenflächen nach § 138 Abs. 1 PBG/LU. Soweit der Beschwerdeführer das Gegenteil behauptet, genügt die Willkürrüge den Erfordernissen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht; darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.4.2, hiervor).
3.4 Auch mit Bezug auf Sinn und Zweck der umstrittenen Bestimmung vermag der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht nicht erfolgreich Willkür vorzuwerfen. Im angefochtenen Urteil wird nicht verkannt, dass ein Bauherr versucht sein könnte, die massgeblichen Aussenflächen über eine dicke Ausführung des Untergeschossbodens zu beeinflussen. Dabei geht das Verwaltungsgericht offensichtlich davon aus, dass der Bauherr gleichzeitig die Aussenflächen des Untergeschossbodens zu seinen Gunsten nach Möglichkeit nicht freilegt bzw. mit Aufschüttungen zudeckt. Diesbezüglich legt sich der angefochtene Entscheid indessen nicht in allgemeiner Weise fest. Er beschränkt sich auf eine Einzelfallbetrachtung und erklärt die Konstruktionstiefe des Untergeschossbodens im vorliegenden Fall mit 49 cm als zwar grosszügig bemessen, aber noch tolerierbar. Diese Würdigung ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden. Die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Gegenargumente führen zu keinem gegenteiligen Ergebnis.
4. Ferner wendet der Beschwerdeführer ein, bei sämtlichen Bauvorhaben in der Umgebung habe die zuständige Gemeindebehörde die Höhe der Aussenflächen von Oberkante zu Oberkante gemessen.
4.1 Die Gleichbehandlungsrüge (Art. 8 Abs. 1 BV) wird erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren erhoben. Sie erweist sich von vornherein als sachlich unbegründet, soweit sie überhaupt rechtsgenüglich substantiiert worden ist. Deshalb muss hier die Frage der Zulässigkeit neuer Rechtsrügen im bundesgerichtlichen Verfahren nicht näher erörtert werden. Der Beschwerdeführer fordert für seinen Fall eine Abweichung von der verwaltungsgerichtlichen Praxis, die als verfassungskonform eingestuft worden ist (vgl. E. 3, hiervor). Mit anderen Worten beansprucht er eine Gleichbehandlung im Unrecht. Er tut allerdings mit keinem Wort dar, dass die von der Rechtsprechung aufgestellten Voraussetzungen für eine Gleichbehandlung im Unrecht (vgl. BGE 127 I 1 E. 3a S. 2f.; 123 II 248 E. 3c S. 254, je mit Hinweisen) vorliegend erfüllt sein sollen. Insofern ist die Begründung der Verfassungsrüge mangelhaft, so dass darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 1.4.2, hiervor).
4.2 Unter diesen Umständen können auch die tatsächlichen Behauptungen des Beschwerdeführers zur Berechnungsweise der Gemeinde in Drittverfahren und das diesbezügliche Editionsbegehren nicht entscheidend für den Ausgang des Verfahrens sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Bereits aus diesem Grund sind die entsprechenden Vorbringen nicht zu prüfen. Ebenso wenig braucht abgeklärt zu werden, ob es im Lichte von Art. 99 Abs. 1 BGG zulässig ist, diese tatsächlichen Behauptungen erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren vorzutragen.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat den Beschwerdegegnern eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von gesamthaft Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Ebikon und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: