Sachverhalt:
A. Die Y._AG ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. 184, GB Dierikon, das in der Gewerbezone liegt und worauf sie den Neubau einer Fachmarktfiliale mit 56 Aussenparkplätzen und 590 m2 Verkaufsfläche plant. Innert der Auflagefrist gingen zwei Einsprachen gegen das Vorhaben ein. In der Folge liess die Bauherrin ein Lärm- sowie ein Verkehrsgutachten ausarbeiten, worauf die einen Einsprecher ihr Rechtsmittel unter der Bedingung zurückzogen, dass Schallschutzmassnahmen getroffen würden. Demgegenüber hielt die X._AG an ihrer Einsprache fest.
In einem separaten Einspracheentscheid verneinte der Gemeinderat Dierikon am 17. September 2010 die Legitimation der X._AG und trat auf deren Eingabe nicht ein. Mit Baubewilligungsentscheid gleichen Datums erteilte er der Y._AG die Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen. Die Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) des Kantons Luzern hatte die Ausnahmebewilligungen für die Unterschreitung des gesetzlichen Strassen- und Gewässerabstands sowie die Versickerungs- und die feuerpolizeiliche Bewilligung bereits am 15. Juni 2010 erteilt.
B. Am 11. Oktober 2010 gelangte die X._AG ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und beantragte, der Baubewilligungs- und der Einspracheentscheid des Gemeinderats Dierikon seien aufzuheben. Gleichzeitig ersuchte sie um Sistierung des Verfahrens, bis das Bundesgericht über die von ihr angefochtene Planungszone "Abstimmung Nutzung und Verkehr in den Gewerbezonen und Industriezonen" entschieden habe.
Das Bundesgericht schrieb die erwähnte Beschwerde am 21. Februar 2011 als gegenstandslos ab, nachdem die Gemeinde inzwischen das neue Bau- und Zonenreglement aufgelegt hatte (Urteil 1C_254/2010).
C. Mit Urteil vom 14. Juni 2011 bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern den Nichteintretensentscheid des Gemeinderats Dierikon und wies die Beschwerde der X._AG ab, soweit es darauf eintrat.
D. Mit ihrer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. August 2011 beantragt die X._AG dem Bundesgericht, das Urteil vom 14. Juni 2011 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zudem stellt sie ein Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Der Gemeinderat Dierikon und die Y._AG als private Beschwerdegegnerin schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Desgleichen beantragt das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern unter Hinweis auf seinen Entscheid, die Beschwerde sei abzuweisen.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 12. September 2011 vorerst abgewiesen.
Die Beschwerdeführerin hält in einer weiteren Eingabe sinngemäss an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1. 1.1 Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung zugrunde. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG (SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 lit. a BGG steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf diesem Gebiet keinen Ausschlussgrund (Art. 83 BGG). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, welcher das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
1.2 Das Verwaltungsgericht hat die Legitimation der Beschwerdeführerin verneint und insofern die materiellen Rügen der Beschwerdeführerin nicht geprüft. Ungeachtet ihrer Legitimation in der Sache selbst ist die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren zur Rüge wegen Verletzung von Verfahrensvorschriften, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt, berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG, vgl. BGE 129 II 297 E. 2.3 S. 301; 127 II 161 E. 3b S. 167). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
2. Unbestritten ist, dass die räumliche Distanz zwischen den betroffenen Grundstücken rund 90 m beträgt. Die knappe Sichtverbindung erachtet das Verwaltungsgericht aber als nicht genügend, um die Legitimation der Beschwerdeführerin zu bejahen. Auf abstrakte Distanzwerte komme es nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht an, zumal die Liegenschaften nicht nur durch die Kantonsstrasse getrennt würden, sondern deutlich versetzt lägen. Weiter begründet es seinen abweisenden Entscheid sinngemäss damit, dass die Kantonsstrasse bereits heute stark befahren sei, sodass sich die voraussichtlichen Auswirkungen von den bereits bestehenden Immissionen kaum deutlich unterscheiden liessen. Es sei nur von einer mutmasslichen Verkehrszunahme von höchstens 8.7 % auszugehen.
2.1 Gemäss Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG gewährleistet das kantonale Recht gegen Nutzungspläne und raumplanerische Verfügungen (z.B. Baubewilligungen gemäss Art. 22 RPG) die Legitimation mindestens im gleichen Umfang wie für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Ferner schreibt Art. 111 BGG die Einheit des Verfahrens vor: Wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist, muss sich am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei beteiligen können (Art. 111 Abs. 1 BGG); die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts muss grundsätzlich mindestens die Rügen nach den Art. 95-98 BGG prüfen können (Art. 111 Abs. 3 BGG). Aus diesen Bestimmungen ergibt sich, dass die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist (vgl. BGE 136 II 281 E. 2 S. 283 f.; Urteil 1C_379/2008 des Bundesgerichts vom 12. Januar 2009 E. 3.2 mit Hinweisen). Zur Beurteilung, ob das Verwaltungsgericht die Beschwerdeführerin vom Rechtsmittel ausschliessen durfte, ist im vorliegenden Fall die Beschwerdeberechtigung nach den Grundsätzen von Art. 89 Abs. 1 BGG, welche mit denjenigen des bisherigen Art. 103 lit. a OG übereinstimmen, zu prüfen. Ist die Beschwerdeführerin befugt, gegen einen Sachentscheid über das umstrittene Vorhaben beim Bundesgericht Beschwerde zu führen, so müssen die Vorinstanzen auf ihr Rechtsmittel eintreten, soweit die übrigen formellen Voraussetzungen erfüllt sind.
2.2 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass die Beschwerdeführerin über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4236). Die Voraussetzungen von Art. 89 Abs. 1 lit. b und lit. c BGG hängen eng zusammen. Insgesamt kann insoweit an die Grundsätze, die zur Legitimationspraxis bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Art. 103 lit. a OG entwickelt worden sind, angeknüpft werden (BGE 133 II 400 E. 2.2 S. 404 f. mit Hinweisen).
2.3 Will ein Nachbar eine baurechtliche Bewilligung anfechten, genügt die Behauptung allein, er sei von den Folgen der Baubewilligung betroffen, nicht, um die Beschwerdebefugnis zu begründen. Vielmehr müssen aufgrund des konkreten Sachverhalts das besondere Berührtsein und das schutzwürdige Interesse glaubhaft erscheinen. Ein Kriterium für die Beurteilung der Beschwerdebefugnis ist die räumliche Distanz der Liegenschaft bzw. des Mietobjekts eines Beschwerdeführers zum umstrittenen Bauvorhaben, wobei es nicht auf abstrakt bestimmte Distanzwerte ankommt (vgl. BGE 136 II 281 E. 2.3.1 S. 285; Urteile des Bundesgerichts 1C_56/2011 vom 15. Juni 2011 E. 2.3; 1C_133/2008 vom 6. Juni 2008 E. 2.4 mit Hinweisen). In der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wurde die Legitimation des Nachbarn im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bis zu einem Abstand von ca. 100 m regelmässig bejaht (BGE 121 II 171 E. 2b und c S. 174 f.; Urteile 1P.237/2001 des Bundesgerichts vom 12. Juli 2001 E. 2c/bb; 1A.179/1996 vom 8. April 1997, publ. in: Pra 87/1998 Nr. 5 S. 27 ff. E. 3a). Es handelt sich bei dieser Abstandsangabe allerdings nicht um einen verbindlichen absoluten Wert. Die Legitimation ergibt sich nicht allein aus der räumlichen Nähe, sondern aus der daraus herrührenden besonderen Betroffenheit. Das Bundesgericht prüft die Legitimationsvoraussetzungen in einer Gesamtwürdigung anhand der im konkreten Fall vorliegenden tatsächlichen Verhältnisse.
2.4 So wird das Beschwerderecht in der Regel anerkannt, wenn der Bau oder Betrieb einer projektierten Anlage mit Sicherheit oder grosser Wahrscheinlichkeit zu Immissionen führt und der Beschwerdeführer durch diese - seien es Lärm-, Staub-, Erschütterungs-, Licht- oder andere Einwirkungen - betroffen wird (BGE 136 II 281 E. 2.3.1 S. 285). Sind solche Beeinträchtigungen zu erwarten, ändert auch der Umstand, dass eine grosse Anzahl von Personen betroffen ist, nichts an der Beschwerdebefugnis. Entsprechend hat das Bundesgericht schon erkannt, dass bei grossflächigen Immissionen ein sehr weiter Kreis Betroffener zur Beschwerdeführung legitimiert sein kann, zum Beispiel die Anwohner eines Flughafens einschliesslich jener, die in der Verlängerung der Flugpisten wohnen (d.h. im Bereich der An- und Abflugschneisen; BGE 125 II 293 E. 3a S. 303 f.), oder all jene Personen, die von Schiesslärm betroffen sind, wenn sie den Lärm deutlich hören können und dadurch in ihrer Ruhe gestört werden (BGE 133 II 181 E. 3.2.2 mit Hinweisen). In dicht besiedelten Gebieten kann somit grundsätzlich sehr vielen Personen die Beschwerdelegitimation zukommen, ohne dass von einer unzulässigen Popularbeschwerde gesprochen werden müsste (BGE 121 II 171 E. 2b S. 174; 121 II 176 E. 2b S. 178; 120 Ib 378 E. 4d S. 388; 110 Ib 99 E. 1c S. 102; 136 II 281 E. 2.3.1 S. 285; Urteil des Bundesgerichts 1A.98/1994 vom 28. März 1995 E. 2b, in: ZBl 96/1995 S. 528 f.). Nur wenn eine summarische Prüfung ergibt, dass solches nicht zu befürchten ist, kann sich die Frage stellen, ob auf die Beschwerde überhaupt einzutreten sei. Andernfalls bleibt die Frage nach der Zulässigkeit der behaupteten Lärmeinwirkung Gegenstand der materiellen Prüfung (Urteil 1A.148/2005 des Bundesgerichts vom 20. Dezember 2005 E. 3.3 mit Hinweis auf BGE 121 II 176 E. 3a S. 180 und das Urteil 1A.2/1996 des Bundesgerichts vom 7. August 1998 E. 1b/cc).
2.5 Dem Verwaltungsgericht ist darin zuzustimmen, dass abstrakte Distanzwerte nicht allein entscheidend sind. Das gilt insbesondere, wenn die Entfernung mehr als 100 m beträgt. Diesfalls bedarf die besondere Betroffenheit der näheren Erörterung. Vorliegend ist aber bereits das Kriterium der räumlichen Nähe gegeben, wird doch der genannte Rahmen mit den 90 m Entfernung nicht ausgeschöpft. Auch die Praxis, wonach die Bejahung der Legitimation bei einer Verkehrszunahme von 10% als recht- und zweckmässig bezeichnet wurde (BGE 136 II 281 E. 2.3.2 S. 286 f mit Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts 1A.148/2005 vom 20. Dezember 2005 E. 3.5 f., in: ZBl 107/2006 S. 609; URP 2006 S. 144) hat in erster Linie Fälle im Auge, bei denen allein die zu erwartende Verkehrszunahme - ohne zusätzliche räumliche Nähe zur Bauparzelle - das erforderliche Berührtsein zur Folge hat. Angesichts des Umstands, dass die Liegenschaften der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin im vorliegenden Fall weniger als 100 m auseinander liegen, und dass sie, wiewohl versetzt, nur durch die Kantonsstrasse getrennt werden, die beiden Liegenschaften als Erschliessung dient, muss für die Legitimation der Beschwerdeführerin genügen, dass nach den Feststellungen der Vorinstanz mit einer Verkehrszunahme von höchstens (aber immerhin) 8.7 % zu rechnen ist. Wie ausgeführt, handelt es sich bei den erwähnten 10 % nicht um einen absoluten Wert. Das Bundesgericht hatte im damaligen Fall 1A.148/2005 vom 20. Dezember 2005 lediglich zu überprüfen, ob die vom kantonalen Verwaltungsgericht angewandte Regel vor dem Bundesrecht standhält. Wenn im Rahmen der Gesamtwürdigung verschiedene Kriterien wie kurze Distanz und beträchtliche Lärmzunahme kummulativ zum Tragen kommen, darf die Legitimation für ein Grossvorhaben an einer gemeinsamen, vielbefahrenen Erschliessungsanlage nicht abgesprochen werden.
2.6 Demzufolge ist die Beschwerde gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Die Sache ist an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die private Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat die Beschwerdeführerin zudem angemessen für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 14. Juni 2011 aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der privaten Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die private Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Dierikon und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Scherrer Reber