Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1944 geborene S._ war ab 1. Januar 1979 als kaufmännische Angestellte in der Buchhaltungsabteilung der Firma A._ sowie ab 1989 in der Nachfolgefirma B._ AG die am 17. Mai 2000 in Firma von C._ AG umfirmiert wurde, tätig. Gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis war sie zunächst in der Personalvorsorgestiftung X._, ab 1. Januar 1991 in der Personalvorsorgestiftung Y._ AG und ab 1. Januar 2000 in der Personalvorsorgestiftung Z._ AG berufsvorsorgerechtlich versichert. Ihre definitive Aufnahme in die Personalvorsorgestiftung X._ erfolgte im März 1981 unter folgendem Vorbehalt:
"Erwerbsunfähigkeit, verursacht durch psychische Störungen und deren Folgen, ergibt keinen Anspruch auf Invaliditätsleistungen."
Am 2. September 1999 löste die Arbeitgeberfirma das Arbeitsverhältnis per 31. März 2000 auf. Mit Verfügung vom 27. November 2002 sprach die IV-Stelle Bern S._ (wegen verspäteter Anmeldung) mit Wirkung ab 1. November 2000 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 67 % zu. Mit am 20. Mai 2003 einsetzender Korrespondenz ersuchten S._ selbst und der Chefarzt der Psychiatrischen Dienste, Dr. med. H._, die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Allianz) als Rückversicherer der Personalvorsorgestiftung Z._ AG (im Folgenden: PVS Z._) erfolglos um Ausrichtung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente.
Am 2. September 1999 löste die Arbeitgeberfirma das Arbeitsverhältnis per 31. März 2000 auf. Mit Verfügung vom 27. November 2002 sprach die IV-Stelle Bern S._ (wegen verspäteter Anmeldung) mit Wirkung ab 1. November 2000 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 67 % zu. Mit am 20. Mai 2003 einsetzender Korrespondenz ersuchten S._ selbst und der Chefarzt der Psychiatrischen Dienste, Dr. med. H._, die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: Allianz) als Rückversicherer der Personalvorsorgestiftung Z._ AG (im Folgenden: PVS Z._) erfolglos um Ausrichtung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente.
B. Am 8. Februar 2006 liess S._ Klage einreichen mit dem Rechtsbegehren, die PVS Z._ sei zu verpflichten, ihr ab 1. September 2000 die reglementarischen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente nebst Verzugszins zuzusprechen. Die Allianz erklärte mit Eingabe vom 7. März 2006 den Beitritt zum Verfahren als Intervenientin. Nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels gab das Verwaltungsgericht des Kantons Bern der Allianz Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Eingabe vom 18. September 2006 erhob die PVS Z._ die Einrede der Verjährung. In seinem Entscheid vom 12. Februar 2007 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage teilweise gut und sprach S._ ab Februar 2001 eine ganze Invalidenrente aus obligatorischer und weitergehender beruflicher Vorsorge nebst Zins von 5 % ab 8. Februar 2006 "resp. ab später eingetretenem Verfall" zu. Zur Festsetzung der Rente überwies es die Sache an die PVS Z._.
B. Am 8. Februar 2006 liess S._ Klage einreichen mit dem Rechtsbegehren, die PVS Z._ sei zu verpflichten, ihr ab 1. September 2000 die reglementarischen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente nebst Verzugszins zuzusprechen. Die Allianz erklärte mit Eingabe vom 7. März 2006 den Beitritt zum Verfahren als Intervenientin. Nach Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels gab das Verwaltungsgericht des Kantons Bern der Allianz Gelegenheit zur Stellungnahme. Mit Eingabe vom 18. September 2006 erhob die PVS Z._ die Einrede der Verjährung. In seinem Entscheid vom 12. Februar 2007 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage teilweise gut und sprach S._ ab Februar 2001 eine ganze Invalidenrente aus obligatorischer und weitergehender beruflicher Vorsorge nebst Zins von 5 % ab 8. Februar 2006 "resp. ab später eingetretenem Verfall" zu. Zur Festsetzung der Rente überwies es die Sache an die PVS Z._.
C. C.a S._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin 1) lässt Beschwerde führen mit den Rechtsbegehren, die PVS Z._ sei zu verpflichten, ihr ab 1. September 2000 eine Invalidenrente nebst Verzugszins von 5 % "seit wann rechtens" sowie die Beitragsbefreiung ab 1. März 2000 zu gewähren.
C.b Die PVS Z._ erhebt Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, die Klage sei abzuweisen, soweit S._ ab Februar 2001 mehr oder anderes als die obligatorischen Mindestleistungen zugesprochen wurden; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C.c Die Allianz führt Beschwerde mit demselben Rechtsbegehren wie die PVS Z._ in ihrem Hauptantrag.
C.d Die PVS Z._ schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde von S._, die Allianz auf deren Abweisung, soweit darauf eingetreten wird.
S._ lässt in ihren Vernehmlassungen beantragen, die Beschwerde der PVS Z._ sei abzuweisen und auf diejenige der Allianz sei nicht einzutreten.
Die PVS Z._ und die Allianz beantragen vernehmlassungsweise die gegenseitige Gutheissung ihrer eigenen Beschwerden.
Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) hat in allen drei Beschwerdeverfahren auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Da den drei Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und alle drei Rechtsmittel den gleichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, sind die drei Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (BGE 128 V 124 E. 1 S. 126 mit Hinweisen).
1. Da den drei Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und alle drei Rechtsmittel den gleichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, sind die drei Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (BGE 128 V 124 E. 1 S. 126 mit Hinweisen).
2. 2.1 Weil die angefochtene Entscheidung nach dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juli 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) am 1. Januar 2007 (AS 2006 1243) ergangen ist, untersteht die Beschwerde dem neuen Recht (Art. 132 Abs. 1 BGG).
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat die Beschwerde die Begehren und deren Begründung zu enthalten, d.h. es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
Die Feststellung des Sachverhaltes durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Stellt die Vorinstanz den Sachverhalt unvollständig fest, indem sie eine Tatsache nicht ermittelt, die für die Anwendung des materiellen Bundesrechts rechtserheblich ist, liegt eine Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG vor (Seiler, in: Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N 24 zu Art. 97).
Die Feststellung des Sachverhaltes durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Stellt die Vorinstanz den Sachverhalt unvollständig fest, indem sie eine Tatsache nicht ermittelt, die für die Anwendung des materiellen Bundesrechts rechtserheblich ist, liegt eine Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG vor (Seiler, in: Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N 24 zu Art. 97).
3. 3.1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
Die Beschwerdeführerin 1 macht geltend, mit Bezug auf die Allianz als Rückversicherer des von der PVS Z._ versicherten Invaliditätsrisikos fehle es sowohl am Legitimationserfordernis des besonderen Berührtseins als auch demjenigen des schutzwürdigen Interesses an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides. Denn für ihre berufsvorsorgerechtlichen Ansprüche sei allein ihr Vorsorgevertrag mit der PVS Z._ massgebend und der diesbezügliche Entscheid sei für das Rückversicherungsverhältnis zwischen der PVS Z._ und der Allianz nicht "präjudiziell".
3.2 Die Allianz ist dem vorinstanzlichen Verfahren gestützt auf Art. 14 Abs. 3 des bernischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG) vom 23. Mai 1989 (BSG 155.21) in Verbindung mit Art. 44 ZPO BE (BSG 271.1) als unselbständige (abhängige) Nebenintervenientin beigetreten. Schon nach dem Wortlaut von Art. 44 ZPO BE setzt die unselbständige Nebenintervention voraus, dass der Intervenient "ein rechtliches Interesse daran hat, dass ein zwischen zwei Parteien hängiger Rechtsstreit zugunsten der einen Partei entschieden wird, ....". Ein solches rechtliches Interesse der Allianz am Obsiegen der PVS Z._ hat das kantonale Gericht zu Recht bejaht, weil vom Bestand und Umfang der der Beschwerdeführerin 1 gegenüber der PVS Z._ zustehenden berufsvorsorgerechtlichen Invalidenleistungen auch die von der Allianz der Vorsorgeeinrichtung geschuldeten Rückversicherungsleistungen abhängen. Das rechtliche Interesse der Allianz als Nebenintervenientin am Obsiegen der PVS Z._ begründet zugleich das besondere Berührtsein und schutzwürdige Interesse der Allianz an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen kantonalen Entscheides, soweit jene im vorinstanzlichen Verfahren unterlegen ist. Die Legitimation der Allianz ist daher auch für die Beschwerde an das Bundesgericht zu bejahen.
3.2 Die Allianz ist dem vorinstanzlichen Verfahren gestützt auf Art. 14 Abs. 3 des bernischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG) vom 23. Mai 1989 (BSG 155.21) in Verbindung mit Art. 44 ZPO BE (BSG 271.1) als unselbständige (abhängige) Nebenintervenientin beigetreten. Schon nach dem Wortlaut von Art. 44 ZPO BE setzt die unselbständige Nebenintervention voraus, dass der Intervenient "ein rechtliches Interesse daran hat, dass ein zwischen zwei Parteien hängiger Rechtsstreit zugunsten der einen Partei entschieden wird, ....". Ein solches rechtliches Interesse der Allianz am Obsiegen der PVS Z._ hat das kantonale Gericht zu Recht bejaht, weil vom Bestand und Umfang der der Beschwerdeführerin 1 gegenüber der PVS Z._ zustehenden berufsvorsorgerechtlichen Invalidenleistungen auch die von der Allianz der Vorsorgeeinrichtung geschuldeten Rückversicherungsleistungen abhängen. Das rechtliche Interesse der Allianz als Nebenintervenientin am Obsiegen der PVS Z._ begründet zugleich das besondere Berührtsein und schutzwürdige Interesse der Allianz an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen kantonalen Entscheides, soweit jene im vorinstanzlichen Verfahren unterlegen ist. Die Legitimation der Allianz ist daher auch für die Beschwerde an das Bundesgericht zu bejahen.
4. 4.1 Streitig und zu prüfen sind einerseits der Anspruch der Beschwerdeführerin 1 auf Invalidenleistungen aus der überobligatorischen Berufsvorsorgeversicherung und andererseits ihr Anspruch auf Beitragsbefreiung.
4.2 Das kantonale Gericht hat die massgeblichen gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es betrifft dies Beginn und Ende der obligatorischen und überobligatorischen Berufsvorsorgeversicherung (Art. 10 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; Art. 3 Ziff. 1 Abs. 4 und Art. 12 des Reglementes der PVS Z._ in der ab 1. Januar 2000 geltenden Fassung [im Folgenden: Reglement 2000]), den Anspruch auf Invalidenleistungen in der obligatorischen Versicherung (Art. 23 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; BGE 130 V 270 E. 4.1 S. 275; 123 V 262 E. 1b S. 264; 121 V 97 E. 2a S. 101; 120 V 112 E. 2b S. 116), das Erfordernis eines engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhanges zwischen der während der Dauer der Vorsorgeversicherung aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität (SZS 2002 S. 156 E. 2b), den Beginn des Anspruchs auf eine Invalidenrente der obligatorischen Berufsvorsorgeversicherung (Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG), die Verbindlichkeit der Beschlüsse der Organe der Invalidenversicherung für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge (BGE 132 V 1 E. 3 S. 3; 130 V 270 E. 3.1 S. 273, 129 V 73; 126 V 308 E. 1 S. 311; 118 V 35), die Verjährung der Leistungsansprüche in der obligatorischen und überobligatorischen Berufsvorsorgeversicherung (Art. 41 Abs. 1 und 2 sowie Art. 49 Abs. 2 Ziff. 6 BVG in der seit 1. Januar 2005 geltenden Fassung; Art. 41 Abs. 1 BVG in der bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung) sowie die Unzulässigkeit von Gesundheitsvorbehalten in der obligatorischen und die zulässigen Gesundheitsvorbehalte in der überobligatorischen Vorsorgeversicherung (Art. 331c OR in der seit 1. Januar 1995 geltenden Fassung). Darauf kann verwiesen werden.
4.2 Das kantonale Gericht hat die massgeblichen gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es betrifft dies Beginn und Ende der obligatorischen und überobligatorischen Berufsvorsorgeversicherung (Art. 10 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; Art. 3 Ziff. 1 Abs. 4 und Art. 12 des Reglementes der PVS Z._ in der ab 1. Januar 2000 geltenden Fassung [im Folgenden: Reglement 2000]), den Anspruch auf Invalidenleistungen in der obligatorischen Versicherung (Art. 23 BVG in der bis Ende 2004 geltenden Fassung; BGE 130 V 270 E. 4.1 S. 275; 123 V 262 E. 1b S. 264; 121 V 97 E. 2a S. 101; 120 V 112 E. 2b S. 116), das Erfordernis eines engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhanges zwischen der während der Dauer der Vorsorgeversicherung aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität (SZS 2002 S. 156 E. 2b), den Beginn des Anspruchs auf eine Invalidenrente der obligatorischen Berufsvorsorgeversicherung (Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG), die Verbindlichkeit der Beschlüsse der Organe der Invalidenversicherung für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge (BGE 132 V 1 E. 3 S. 3; 130 V 270 E. 3.1 S. 273, 129 V 73; 126 V 308 E. 1 S. 311; 118 V 35), die Verjährung der Leistungsansprüche in der obligatorischen und überobligatorischen Berufsvorsorgeversicherung (Art. 41 Abs. 1 und 2 sowie Art. 49 Abs. 2 Ziff. 6 BVG in der seit 1. Januar 2005 geltenden Fassung; Art. 41 Abs. 1 BVG in der bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung) sowie die Unzulässigkeit von Gesundheitsvorbehalten in der obligatorischen und die zulässigen Gesundheitsvorbehalte in der überobligatorischen Vorsorgeversicherung (Art. 331c OR in der seit 1. Januar 1995 geltenden Fassung). Darauf kann verwiesen werden.
5. 5.1 Es ist allseits nicht mehr streitig, dass die relevante invalidisierende Arbeitsunfähigkeit bei der Beschwerdeführerin 1 im September 1999 eingetreten ist. Dementsprechend hat die Vorinstanz den Beginn der Wartezeit gemäss Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG auf den 1. September 1999 und die Entstehung des Invalidenrentenanspruches aus der obligatorischen Berufsvorsorgeversicherung auf den 1. September 2000 festgesetzt. Denselben Rentenbeginn hat das kantonale Gericht für die überobligatorische Versicherung als richtig, die vor dem 1. Februar 2001 entstandenen Invalidenrentenansprüche aber als verjährt erachtet.
Die PVS Z._ und die Allianz rügen übereinstimmend, in der überobligatorischen Vorsorgeversicherung sei für den Beginn des Invalidenrentenanspruches nicht der Eintritt der Arbeitsunfähigkeit und die einjährige Wartezeit von Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG, sondern der Eintritt der Erwerbsunfähigkeit massgebend. Diese sei bei der Beschwerdeführerin 1 erst ab 1. September 2000 eingetreten, als sie nicht mehr bei der PVS Z._ versichert gewesen sei. Es stehe ihr daher gar kein Anspruch auf überobligatorische Invalidenleistungen zu.
5.2 In Art. 7 Ziff. 3 des intertemporalrechtlich massgebenden (vgl. BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220; 129 V 1 E. 1.2. S. 4; 127 V 466 E. 1 S. 467 mit Hinweis) Reglementes 2000 (vom 28. September 2000, in Kraft seit 1. Januar 2000) der PVS Z._ ist der Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen wie folgt geregelt:
3. Der Anspruch auf Leistung entsteht in der Regel, sobald die effektive Dauer der Erwerbsunfähigkeit die Wartefrist von 24 Monaten für die Renten und von 6 Monaten für die Befreiung von der Beitragspflicht überschritten hat. Perioden der Erwerbsunfähigkeit aus gleicher Ursache können dabei zusammengezählt werden, sofern die Unterbrüche gesamthaft einen Drittel der Wartefrist nicht übersteigen.
Während der Wartefrist wird die Fälligkeit des Anspruches aufgeschoben, solange die versicherte Person entweder den vollen Lohn oder Taggelder erhält, die mindestens 80% des entgangenen Lohnes abdecken. Bei Taggeldern aus einer Krankenversicherung müssen die Prämien mindestens zur Hälfte von der Firma finanziert werden.
Sollte dies nicht der Fall sein, so werden die Renten gewährt, sobald ein Anspruch auf IV-Rente besteht.
.....
.....
Diese Regelung (zu ihrer Auslegung vgl. auch auszugsweise zur Publikation in BGE 133 V bestimmtes Urteil der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 9. Juli 2007 in Sachen A., B 136/06) ist in ihrem Gesamtzusammenhang und nach ihrem objektiven Sinn dahin zu verstehen, dass dem Grundsatz nach für den Beginn des Invalidenrentenanspruches eine Wartefrist von 24 Monaten gilt, während der die Fälligkeit des Rentenanspruches aufgeschoben wird. Ein erster Ausnahmefall, in dem die Wartefrist und der Fälligkeitsaufschub verkürzt wird, liegt vor, wenn der Versicherte nicht während der ganzen 24 Monate den vollen Lohn oder ein Taggeld von mindestens 80 % des Validenlohnes ("vollen Lohn"/"entgangenen Lohnes") erhält. Im zweiten Ausnahmefall, in dem der Versicherte während der Wartefrist weder Lohn noch Taggelder von mindestens 80 % des Validenlohnes erhält, entsteht der Invalidenrentenanspruch ("..... werden die Renten gewährt .....") gleichzeitig mit dem Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung, also nach Ablauf der einjährigen Wartezeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG.
5.3 Weder die PVS Z._ noch die Allianz haben im vorinstanzlichen Verfahren substantiiert und belegt, dass die Beschwerdeführerin 1 nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses per 31. März 2000 von ihrer Arbeitgeberfirma weiterhin den "vollen Lohn" oder ein Taggeld von mindestens 80 % des "entgangenen Lohnes" erhalten habe, weshalb die entsprechende Feststellung im angefochtenen Entscheid das Bundesgericht bindet. Demgemäss liegt hier der zweite Ausnahmefall im Sinne von Art. 7 Ziff. 3 des Reglementes 2000 vor. Danach ist der überobligatorische Invalidenrentenanspruch der Beschwerdeführerin 1 gleichzeitig mit dem Rentenanspruch gegenüber der Invalidenversicherung am 1. September 2000 entstanden. Aufgrund der fehlenden Lohnfortzahlungs- und Lohnersatzansprüche (in Form von Taggeldern) der Beschwerdeführerin 1 nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses ab 1. April 2000 liegt im vorliegenden Fall bezüglich des Beginns des Anspruchs auf Invalidenleistungen reglementsgemäss gar keine Abweichung der überobligatorischen gegenüber der obligatorischen Vorsorgeversicherung vor. Eine solche Divergenz ergibt sich entgegen der Rechtsauffassung der PVS Z._ und der Allianz auch nicht daraus, dass Art. 7 Ziff. 3 Reglement 2000 für die Dauer der Wartefrist auf den Begriff der "Erwerbsunfähigkeit" und nicht wie Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG auf denjenigen der Arbeitsunfähigkeit abstellt. Denn das Reglement 2000 verwendet diesen Rechtsbegriff nicht im Sinne der Legaldefinition in Art. 7 ATSG, sondern entsprechend der in Art. 2 Ziff. 12 enthaltenen Begriffsdefinition in einem weiteren, die Arbeitsunfähigkeit einschliessenden Sinn. Erwerbsunfähigkeit liegt nämlich nach der reglementarischen Begriffsumschreibung in Art. 2 Ziff. 12 Reglement 2000 schon vor, "wenn die versicherte Person durch ärztlichen Befund objektiv nachweisbar ganz oder teilweise ihren Beruf ..... nicht mehr ausüben kann .....". Das war bei der Beschwerdeführerin 1 unstreitig ab 1. September 1999 der Fall, weshalb sie ab diesem Zeitpunkt auch erwerbsunfähig im Sinne des Reglementes 2000 war. Damit hat sich das reglementarisch versicherte Risiko der Erwerbsunfähigkeit (im reglementarischen, nicht im invalidenversicherungsrechtlichen Sinne) unzweifelhaft während der Zugehörigkeit der Beschwerdeführerin 1 zur PVS Z._ verwirklicht, was deren Haftung rechtfertigt. Daran ändert nichts, dass sich in jenem Zeitpunkt der Sachverhalt - mangels Zeitablaufes oder früherem IV-Rentenbeginns - noch nicht zur Anspruchsgrundlage verdichtet hatte, gestützt auf die das - entstandene - Rentenrecht fällig und einklagbar wurde. Dieselbe reglementarische Rechtslage ergäbe sich, wenn intertemporalrechtlich auf das Reglement 1991 abzustellen wäre (vgl. Art. 9 Ziff. 2 Abs. 2 und Art. 11 Ziff. 3 lit. b Abs. 2 Reglement 1991), obschon dieses die Begriffsdefinition von Art. 2 Ziff. 12 Reglement 2000 noch nicht enthält.
5.3 Weder die PVS Z._ noch die Allianz haben im vorinstanzlichen Verfahren substantiiert und belegt, dass die Beschwerdeführerin 1 nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses per 31. März 2000 von ihrer Arbeitgeberfirma weiterhin den "vollen Lohn" oder ein Taggeld von mindestens 80 % des "entgangenen Lohnes" erhalten habe, weshalb die entsprechende Feststellung im angefochtenen Entscheid das Bundesgericht bindet. Demgemäss liegt hier der zweite Ausnahmefall im Sinne von Art. 7 Ziff. 3 des Reglementes 2000 vor. Danach ist der überobligatorische Invalidenrentenanspruch der Beschwerdeführerin 1 gleichzeitig mit dem Rentenanspruch gegenüber der Invalidenversicherung am 1. September 2000 entstanden. Aufgrund der fehlenden Lohnfortzahlungs- und Lohnersatzansprüche (in Form von Taggeldern) der Beschwerdeführerin 1 nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses ab 1. April 2000 liegt im vorliegenden Fall bezüglich des Beginns des Anspruchs auf Invalidenleistungen reglementsgemäss gar keine Abweichung der überobligatorischen gegenüber der obligatorischen Vorsorgeversicherung vor. Eine solche Divergenz ergibt sich entgegen der Rechtsauffassung der PVS Z._ und der Allianz auch nicht daraus, dass Art. 7 Ziff. 3 Reglement 2000 für die Dauer der Wartefrist auf den Begriff der "Erwerbsunfähigkeit" und nicht wie Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG auf denjenigen der Arbeitsunfähigkeit abstellt. Denn das Reglement 2000 verwendet diesen Rechtsbegriff nicht im Sinne der Legaldefinition in Art. 7 ATSG, sondern entsprechend der in Art. 2 Ziff. 12 enthaltenen Begriffsdefinition in einem weiteren, die Arbeitsunfähigkeit einschliessenden Sinn. Erwerbsunfähigkeit liegt nämlich nach der reglementarischen Begriffsumschreibung in Art. 2 Ziff. 12 Reglement 2000 schon vor, "wenn die versicherte Person durch ärztlichen Befund objektiv nachweisbar ganz oder teilweise ihren Beruf ..... nicht mehr ausüben kann .....". Das war bei der Beschwerdeführerin 1 unstreitig ab 1. September 1999 der Fall, weshalb sie ab diesem Zeitpunkt auch erwerbsunfähig im Sinne des Reglementes 2000 war. Damit hat sich das reglementarisch versicherte Risiko der Erwerbsunfähigkeit (im reglementarischen, nicht im invalidenversicherungsrechtlichen Sinne) unzweifelhaft während der Zugehörigkeit der Beschwerdeführerin 1 zur PVS Z._ verwirklicht, was deren Haftung rechtfertigt. Daran ändert nichts, dass sich in jenem Zeitpunkt der Sachverhalt - mangels Zeitablaufes oder früherem IV-Rentenbeginns - noch nicht zur Anspruchsgrundlage verdichtet hatte, gestützt auf die das - entstandene - Rentenrecht fällig und einklagbar wurde. Dieselbe reglementarische Rechtslage ergäbe sich, wenn intertemporalrechtlich auf das Reglement 1991 abzustellen wäre (vgl. Art. 9 Ziff. 2 Abs. 2 und Art. 11 Ziff. 3 lit. b Abs. 2 Reglement 1991), obschon dieses die Begriffsdefinition von Art. 2 Ziff. 12 Reglement 2000 noch nicht enthält.
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin 1 ist im Jahre 1981 unter dem Vorbehalt in die Vorsorgeeinrichtung der Rechtsvorgängerin der PVS Z._ aufgenommen worden, dass "Erwerbsunfähigkeit, verursacht durch psychische Störungen und deren Folgen, ..... keinen Anspruch auf Invaliditätsleistungen" begründet. Das kantonale Gericht hat erkannt, nach Massgabe der im Zeitpunkt des Invaliditätseintritts (1. September 2000) geltenden und intertemporalrechtlich anwendbaren Rechtssätze - Unzulässigkeit von Gesundheitsvorbehalten in der obligatorischen Vorsorgeversicherung/höchstens fünfjährige Vorbehaltsdauer gemäss Art. 331c OR (in der seit 1. Januar 1995 geltenden Fassung) in der überobligatorischen Versicherung - sei der der Beschwerdeführerin 1 auferlegte Vorbehalt im Obligatoriumsbereich nur bis zum Inkrafttreten des BVG am 1. Januar 1985 und im weitergehenden Bereich "längstens bis 1990" rechtswirksam gewesen. Für die im vorliegenden Fall rechtserhebliche Zeit nach dem 1. Januar 1995 sei der Gesundheitsvorbehalt daher irrelevant.
Die PVS Z._ und die Allianz machen übereinstimmend geltend, die fünfjährige Vorbehaltsdauer für die überobligatorische Versicherung gemäss Art. 331c OR habe mit dem Inkrafttreten dieser Bestimmung am 1. Januar 1995 zu laufen begonnen und am 31. Dezember 1999 geendet. Da das versicherte Ereignis im vorliegenden Fall am 1. September 1999 eingetreten sei, entfalte der Vorbehalt hiefür Rechtswirkungen, sodass für die invalidisierenden Folgen der psychischen Krankheit der Beschwerdeführerin 1 kein Anspruch auf überobligatorische Invalidenleistungen bestehe.
6.2 Es trifft zu, dass die Bestimmung von Art. 331c OR, welche die Gültigkeitsdauer von Gesundheitsvorbehalten für die Risiken Tod und Invalidität in der Personalvorsorge auf fünf Jahre beschränkt, mit Ziff. 2 des Anhanges betr. Änderung des bisherigen Rechts des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit in der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (FZG) vom 17. Dezember 1993 am 1. Januar 1995 in Kraft getreten ist. Das alte Recht kannte für die überobligatorische Berufsvorsorgeversicherung noch keine zeitliche Befristung der Gültigkeitsdauer von Gesundheitsvorbehalten.
Werden Verjährungs- oder Verwirkungsfristen neu eingeführt, so beginnen sie nach den von der Rechtsprechung entwickelten intertemporalrechtlichen Grundsätzen für Ansprüche, die unter dem alten Recht entstanden sind, erst mit dem Inkrafttreten des neuen Rechts zu laufen (BGE 131 V 425 E. 5.2 S. 430; 102 V 206 E. 2 S. 208; 87 I 411 E. 2 S. 413; 82 I 53 E. 3 S. 57 f.; Gadola, Verjährung und Verwirkung im öffentlichen Recht, AJP 1995 S. 58; Berti, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2003, N 10 zu Art. 49 SchlT ZGB). Dementsprechend ist davon auszugehen, dass die Verwirkungsfrist von fünf Jahren gemäss Art. 331c OR für Gesundheitsvorbehalte, die - wie im vorliegenden Fall - unter dem alten Recht unbefristet begründet worden sind, am 1. Januar 1995 zu laufen begann und am 31. Dezember 1999 endete.
Werden Verjährungs- oder Verwirkungsfristen neu eingeführt, so beginnen sie nach den von der Rechtsprechung entwickelten intertemporalrechtlichen Grundsätzen für Ansprüche, die unter dem alten Recht entstanden sind, erst mit dem Inkrafttreten des neuen Rechts zu laufen (BGE 131 V 425 E. 5.2 S. 430; 102 V 206 E. 2 S. 208; 87 I 411 E. 2 S. 413; 82 I 53 E. 3 S. 57 f.; Gadola, Verjährung und Verwirkung im öffentlichen Recht, AJP 1995 S. 58; Berti, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2003, N 10 zu Art. 49 SchlT ZGB). Dementsprechend ist davon auszugehen, dass die Verwirkungsfrist von fünf Jahren gemäss Art. 331c OR für Gesundheitsvorbehalte, die - wie im vorliegenden Fall - unter dem alten Recht unbefristet begründet worden sind, am 1. Januar 1995 zu laufen begann und am 31. Dezember 1999 endete.
6.3 6.3.1 Ein Gesundheitsvorbehalt bewirkt eine Einschränkung des Versicherungsschutzes. Er entfaltet daher Rechtswirkungen erst im Zeitpunkt, in dem der Versicherungsfall eintritt und dem Versicherer daraus eine Leistungspflicht erwächst. Der Versicherer wird im Umfang des vorbehaltenen Risikos von seiner Leistungspflicht entbunden. Massgebend für die Rechtswirksamkeit eines Gesundheitsvorbehaltes ist demgemäss in zeitlicher Hinsicht die Entstehung des forderbaren (fälligen) Leistungsanspruches, von dessen Erbringung sich die Vorsorgeeinrichtung durch den Vorbehalt freigestellt hat.
6.3.2 In Art. 11 Ziff. 3 des für die überobligatorische Berufsvorsorgeversicherung der Beschwerdeführerin 1 bis zum 31. Dezember 1999 massgebenden, am 1. Januar 1991 in Kraft getretenen Reglementes (Reglement 1991) war die Entstehung des Anspruchs auf eine Invalidenrente wie folgt geregelt:
3. Invalidenrente
a) .....
.....
b) Der Anspruch entsteht
- entweder sobald die Erwerbsunfähigkeit länger als 24 Monate gedauert hat; dabei können Perioden der Erwerbsunfähigkeit aus gleicher Ursache zusammengezählt werden, sofern die Unterbrüche gesamthaft einen Drittel der Mindestdauer nicht übersteigen;
- oder sobald nach Art. 29 IVG Anspruch auf IV-Rente besteht; der Anspruch wird jedoch aufgeschoben, solange der Versicherte den vollen Lohn erhält oder Taggelder bezieht, die zumindest 80% des entgangenen Verdienstes decken und mindestens zur Hälfte von der FIRMA mitfinanziert worden sind.
Das Reglement 1991 der PVS Z._ enthielt damit eine alternative Regelung der Entstehung des Anspruchs auf überobligatorische Invalidenleistungen: Entstehung des Anspruches entweder nach Ablauf einer zweijährigen Wartefrist oder im Zeitpunkt der Entstehung des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung "nach Art. 29 IVG". Der Aufschub des Rentenanspruches bei der zweiten Variante zufolge Lohnfortzahlungs- oder Taggeldansprüchen des Versicherten fällt im vorliegenden Fall - wie dargelegt (vorne E. 5.3) - ausser Betracht. Nach dem objektiven Sinn von Art. 11 Ziff. 3 Reglement 1991 ist der in dieser Weise alternativ geregelte Zeitpunkt der Anspruchsentstehung so zu verstehen, dass der Anspruch auf überobligatorische Invalidenleistungen vor Ablauf der Wartefrist von 24 Monaten be- und entsteht, wenn der Invalidenrentenanspruch gegenüber der Invalidenversicherung bereits vorher entstanden ist (vgl. auch erwähntes Urteil A. vom 9. Juli 2007, B 136/06). Nicht anders wäre die Rechtslage, wenn intertemporalrechtlich das Reglement 2000 zur Anwendung käme (E. 5.3).
6.3.3 Im Falle der Beschwerdeführerin 1 ist die relevante invalidisierende Arbeitsunfähigkeit am 1. September 1999 eingetreten und die einjährige Wartezeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG am 1. September 2000 abgelaufen, sodass der Invalidenrentenanspruch in der ersten Säule in diesem Zeitpunkt entstanden ist. Nach der bis 31. Dezember 1999 geltenden reglementarischen Ordnung der von der PVS Z._ versicherten Invalidenleistungen ist somit der Anspruch der Beschwerdeführerin 1 auf eine überobligatorische berufsvorsorgerechtliche Invalidenrente ebenfalls am 1. September 2000 entstanden.
6.3.4 Der Zeitpunkt vom 1. September 2000 liegt ausserhalb der intertemporalrechtlich bis längstens am 31. Dezember 1999 befristeten Gültigkeitsdauer für altrechtliche und unbefristet begründete Gesundheitsvorbehalte. Der 1981 bei der (definitiven) Aufnahme der Beschwerdeführerin 1 in die Vorsorgeeinrichtung der Rechtsvorgängerin der PVS Z._ getroffene Vorbehalt vermochte daher am 1. September 2000 keine Rechtswirkungen mehr zu entfalten.
6.3.4 Der Zeitpunkt vom 1. September 2000 liegt ausserhalb der intertemporalrechtlich bis längstens am 31. Dezember 1999 befristeten Gültigkeitsdauer für altrechtliche und unbefristet begründete Gesundheitsvorbehalte. Der 1981 bei der (definitiven) Aufnahme der Beschwerdeführerin 1 in die Vorsorgeeinrichtung der Rechtsvorgängerin der PVS Z._ getroffene Vorbehalt vermochte daher am 1. September 2000 keine Rechtswirkungen mehr zu entfalten.
7. Zusammenfassend sind die streitgegenständlich den überobligatorischen Invalidenrentenanspruch der Beschwerdeführerin 1 betreffenden beiden Beschwerden der PVS Z._ und der Allianz unbegründet und abzuweisen.
7. Zusammenfassend sind die streitgegenständlich den überobligatorischen Invalidenrentenanspruch der Beschwerdeführerin 1 betreffenden beiden Beschwerden der PVS Z._ und der Allianz unbegründet und abzuweisen.
8. 8.1 Das kantonale Gericht hat die Verjährung der einzelnen (überobligatorischen) Invalidenrentenbetreffnisse der mit der 1. BVG-Revision geänderten und am 1. Januar 2005 in Kraft getretenen Verjährungsordnung von Art. 41 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 49 Abs. 2 Ziff. 6 BVG unterstellt. Dementsprechend hat die Vorinstanz die mehr als fünf Jahre vor Klageeinreichung (8. Februar 2006), mithin vor dem 1. Februar 2001 fällig gewordenen Invalidenrentenansprüche als verjährt erachtet.
Die Beschwerdeführerin 1 rügt diesbezüglich eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG, weil die Vorinstanz den von der PVS Z._ am 17. Juni 2005 erklärten Verjährungseinredeverzicht nicht beachtet habe.
Die Beschwerdeführerin 1 rügt diesbezüglich eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG, weil die Vorinstanz den von der PVS Z._ am 17. Juni 2005 erklärten Verjährungseinredeverzicht nicht beachtet habe.
8.2 8.2.1 Es trifft zu, dass die Rechtsvertreterin der PVS Z._ in deren Namen mit Schreiben vom 17. Juni 2005 bis zum 30. Juni 2006 auf die Einrede der Verjährung verzichtet hat. Rechtsfolge des vor Eintritt der Verjährung erklärten Verzichts auf die Einrede der Verjährung ist eine Verlängerung der Verjährungsfrist. Faktisch stellt der Verjährungseinredeverzicht eine Unterbrechung der Verjährung und damit eine Ergänzung der in Art. 135 OR abschliessend geregelten Unterbrechungsgründe dar (BGE 99 II 185 E. 2b S. 190). Mit Bezug auf die Verlängerungsdauer hat das Bundesgericht in BGE 132 III 226 E. 3.3.8 S. 240 seine frühere Rechtsprechung (BGE 112 II 231 E. 3e/bb S. 233) dahingehend präzisiert, dass sich die Dauer der Verjährungsfrist-Verlängerung im Rahmen der durch Art. 127 OR auf zehn Jahre begrenzten maximalen Verjährungsfrist nach dem Parteiwillen richtet. Der Verjährungseinredeverzicht eröffnet daher abweichend von der Verjährungsunterbrechungsregel von Art. 137 Abs. 1 OR die (unterbrochene) Verjährungsfrist nicht neu, sondern verlängert sie nur nach Massgabe der von den Parteien vereinbarten Fristverlängerung. Die zulässige Fristverlängerungs-Vereinbarung ist dabei auf eine Dauer von höchstens zehn Jahren begrenzt.
8.2.2 Nach dem hinsichtlich der Verlängerungsdauer klaren Wortlaut des Verjährungseinredeverzichts der PVS Z._ vom 17. Juni 2005 hat sie eine Fristverlängerung bis zum 30. Juni 2006 akzeptiert. Die Verjährung der überobligatorischen berufsvorsorgerechtlichen Leistungsansprüche der Beschwerdeführerin 1 konnte daher erst in diesem Zeitpunkt eintreten. Die am 8. Februar 2006 eingereichte Klage hat die so verlängerte Verjährungsfrist gewahrt und unterbrochen (Art. 135 Ziff. 2 OR). Die vor dem 8. Februar 2001 entstandenen überobligatorischen Invalidenrentenansprüche der Beschwerdeführerin 1 sind daher nicht verjährt. Das kantonale Gericht hat materielles Bundesrecht verletzt, indem es den Verjährungseinredeverzicht vom 17. Juni 2005 nicht beachtet und insoweit den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt hat (vgl. vorne E. 2.2).
8.2.2 Nach dem hinsichtlich der Verlängerungsdauer klaren Wortlaut des Verjährungseinredeverzichts der PVS Z._ vom 17. Juni 2005 hat sie eine Fristverlängerung bis zum 30. Juni 2006 akzeptiert. Die Verjährung der überobligatorischen berufsvorsorgerechtlichen Leistungsansprüche der Beschwerdeführerin 1 konnte daher erst in diesem Zeitpunkt eintreten. Die am 8. Februar 2006 eingereichte Klage hat die so verlängerte Verjährungsfrist gewahrt und unterbrochen (Art. 135 Ziff. 2 OR). Die vor dem 8. Februar 2001 entstandenen überobligatorischen Invalidenrentenansprüche der Beschwerdeführerin 1 sind daher nicht verjährt. Das kantonale Gericht hat materielles Bundesrecht verletzt, indem es den Verjährungseinredeverzicht vom 17. Juni 2005 nicht beachtet und insoweit den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt hat (vgl. vorne E. 2.2).
9. 9.1 Gemäss Art. 7 Ziff. 1 lit. c Reglement 2000 wird dem Versicherten im Rahmen der (überobligatorischen) Invalidenleistungen "bei Erwerbsunfähigkeit vor dem Rücktrittsalter ..... die Befreiung von der Beitragspflicht gewährt". Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang erwogen, im Falle der Beschwerdeführerin 1 habe "das Wartejahr ..... im September 1999" begonnen und das Arbeitsverhältnis sei per 31. März 2000 aufgelöst worden, somit in einem Zeitpunkt vor Eintritt der Erwerbsunfähigkeit. Es bleibe daher "kein Raum" für eine Befreiung von der Beitragspflicht.
Die Beschwerdeführerin 1 beantragt die Befreiung von der Beitragspflicht ab 1. März 2000 und begründet dies im Wesentlichen damit, dass Art. 7 Ziff. 3 des Reglementes 2000 für die Befreiung von der Beitragspflicht lediglich eine Wartefrist von 6 Monaten statuiere.
9.2 Es ist richtig, dass die vorne (E. 5.2) wörtlich zitierte Bestimmung von Art. 7 Ziff. 3 des Reglementes 2000 der PVS Z._ für die Befreiung von der Beitragspflicht eine Wartefrist von 6 Monaten vorsieht, wobei das Reglement diese Frist zeitlich mit "effektive Dauer der Erwerbsunfähigkeit" umschreibt. Es ist bereits dargelegt worden (vorne E. 5.3), dass im Falle der Beschwerdeführerin 1 die reglementsgemässe Wartefrist für die Entstehung des (überobligatorischen) Invalidenrentenanspruchs mit der gesetzlichen Wartezeit gemäss Art. 26 BVG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG zusammenfällt; das heisst, der obligatorische und der überobligatorische Anspruch der Beschwerdeführerin 1 auf Invalidenleistungen sind gleichzeitig entstanden und die einjährige Wartezeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG hat für beide Berufsvorsorgeversicherungen am 1. September 1999 zu laufen begonnen. Die für die Beitragsbefreiung massgebende 6-monatige Wartefrist ist am 29. Februar 2000 abgelaufen. Für die Folgezeit hat die Beschwerdeführerin 1 Anspruch auf Beitragsbefreiung. Die Vorinstanz hat dadurch, dass sie die hiefür massgebende, reglementarisch auf 6 Monate verkürzte Wartefrist nicht beachtet und die rentenrelevante einjährige, gesetzliche Wartezeit von Art. 26 BVG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG auch für die Beitragsbefreiung als anwendbar erachtet hat, materielles Bundesrecht verletzt.
9.2 Es ist richtig, dass die vorne (E. 5.2) wörtlich zitierte Bestimmung von Art. 7 Ziff. 3 des Reglementes 2000 der PVS Z._ für die Befreiung von der Beitragspflicht eine Wartefrist von 6 Monaten vorsieht, wobei das Reglement diese Frist zeitlich mit "effektive Dauer der Erwerbsunfähigkeit" umschreibt. Es ist bereits dargelegt worden (vorne E. 5.3), dass im Falle der Beschwerdeführerin 1 die reglementsgemässe Wartefrist für die Entstehung des (überobligatorischen) Invalidenrentenanspruchs mit der gesetzlichen Wartezeit gemäss Art. 26 BVG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG zusammenfällt; das heisst, der obligatorische und der überobligatorische Anspruch der Beschwerdeführerin 1 auf Invalidenleistungen sind gleichzeitig entstanden und die einjährige Wartezeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG hat für beide Berufsvorsorgeversicherungen am 1. September 1999 zu laufen begonnen. Die für die Beitragsbefreiung massgebende 6-monatige Wartefrist ist am 29. Februar 2000 abgelaufen. Für die Folgezeit hat die Beschwerdeführerin 1 Anspruch auf Beitragsbefreiung. Die Vorinstanz hat dadurch, dass sie die hiefür massgebende, reglementarisch auf 6 Monate verkürzte Wartefrist nicht beachtet und die rentenrelevante einjährige, gesetzliche Wartezeit von Art. 26 BVG in Verbindung mit Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG auch für die Beitragsbefreiung als anwendbar erachtet hat, materielles Bundesrecht verletzt.
10. 10.1 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 mit Bezug auf beide angefochtenen Streitgegenstände begründet und gutzuheissen ist. Es wird Sache der PVS Z._ sein, die Rentenbetreffnisse in betraglicher Hinsicht festzusetzen (BGE 129 V 450), wie dies das kantonale Gericht in Dispositiv-Ziffer 1 zu Recht durch Überweisung der Sache angeordnet hat.
10.2 Nach dem Wortlaut des Beschwerdebegehrens Ziff. 3 der Beschwerdeführerin 1 bildet ihr Verzugszinsanspruch für die "rückwirkend zu erbringenden Leistungen" ebenfalls Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens. Indessen hat die Beschwerdeführerin 1 in ihrem Beschwerdebegehren weder zum Ausdruck gebracht, welche Änderung des angefochtenen kantonalen Entscheides sie diesbezüglich verlangt - die Formulierung "seit wann rechtens" lässt den Zeitpunkt des Verzugzinsbeginns völlig offen -, noch hat sie diesen Antrag begründet. Mit Bezug auf den Verzugszinsanspruch liegt daher eine formungültige Beschwerde vor (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), auf welche nicht eingetreten werden kann (vgl. vorne E. 2.2).
10.2 Nach dem Wortlaut des Beschwerdebegehrens Ziff. 3 der Beschwerdeführerin 1 bildet ihr Verzugszinsanspruch für die "rückwirkend zu erbringenden Leistungen" ebenfalls Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens. Indessen hat die Beschwerdeführerin 1 in ihrem Beschwerdebegehren weder zum Ausdruck gebracht, welche Änderung des angefochtenen kantonalen Entscheides sie diesbezüglich verlangt - die Formulierung "seit wann rechtens" lässt den Zeitpunkt des Verzugzinsbeginns völlig offen -, noch hat sie diesen Antrag begründet. Mit Bezug auf den Verzugszinsanspruch liegt daher eine formungültige Beschwerde vor (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), auf welche nicht eingetreten werden kann (vgl. vorne E. 2.2).
11. Die Beschwerdeführerin 1 obsiegt - abgesehen vom Nebenpunkt des Beginns der Verzugszinspflicht - vollumfänglich. Die unterliegenden PVS Z._ und Allianz haben daher die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin 1 eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Gestützt auf den Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses ist die vom kantonalen Gericht im Ausmass des nunmehrigen Obsiegens um 10 % gekürzte Parteientschädigung entsprechend zu korrigieren und der Beschwerdeführerin 1 der ganze Betrag gemäss Kostennote vom 7. November 2006 zuzusprechen (Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerden der Personalvorsorgestiftung Z._ AG und der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft werden abgewiesen.
1. Die Beschwerden der Personalvorsorgestiftung Z._ AG und der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft werden abgewiesen.
2. In Gutheissung der Beschwerde der S._, soweit darauf einzutreten ist, werden die Dispositiv-Ziffern 1 Satz 1 und 3 sowie Ziffer 3 des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. Februar 2007 aufgehoben und wie folgt neu erkannt:
2.1 Die Personalvorsorgestiftung Z._ AG wird verpflichtet, S._ ab 1. September 2000 eine ganze Invalidenrente aus obligatorischer und aus weitergehender beruflicher Vorsorge nebst Verzugszins von 5 % seit 8. Februar 2006 bzw. ab später eingetretenem Verfall auszurichten sowie ab 1. März 2000 die Beitragsbefreiung gemäss Reglement vom 28. September 2000, in Kraft seit 1. Januar 2000, zu gewähren.
2.2 Die Personalvorsorgestiftung Z._ AG und die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft haben S._ für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 9048.10 (inkl. Auslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
2.3 Die Überweisung der Streitsache an die Personalvorsorgestiftung Z._ AG gemäss Dispositiv-Ziffer 1 Satz 2 des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. Februar 2007 wird bestätigt.
2.3 Die Überweisung der Streitsache an die Personalvorsorgestiftung Z._ AG gemäss Dispositiv-Ziffer 1 Satz 2 des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. Februar 2007 wird bestätigt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden der Personalvorsorgestiftung Z._ AG und der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft je zur Hälfte unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden der Personalvorsorgestiftung Z._ AG und der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft je zur Hälfte unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Die Personalvorsorgestiftung Z._ AG und die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft werden unter solidarischer Haftbarkeit verpflichtet, S._ für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 4500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Die Personalvorsorgestiftung Z._ AG und die Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft werden unter solidarischer Haftbarkeit verpflichtet, S._ für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 4500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 20. August 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: