Sachverhalt:
A. S._ (geboren 1974) bezog seit 1. September 2003 eine ganze Invalidenrente. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2009 reduzierte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland seinen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ab 1. Dezember 2009.
B. S._ liess dagegen Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht erheben. Die IV-Stelle beantragte, nachdem sie eine Stellungnahme bei Dr. med. L._, RAD, eingeholt hatte, die Rückweisung zur Einholung eines medizinischen Gutachtens. Das Bundesverwaltungsgericht hob mit Entscheid vom 28. Mai 2010 die Verfügung vom 6. Oktober 2009 auf, wies die Sache zu polydisziplinärer Abklärung sowie erneutem Entscheid an die IV-Stelle zurück und wies diese an, die bisherige Invalidenrente bis zum Erlass der neuen Verfügung weiter auszurichten.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Gutheissung der Beschwerde sei die Anweisung der Vorinstanz, während des erneuten Abklärungsverfahrens weiterhin die bisherige Rente auszurichten, aufzuheben. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und beantragt die Abweisung des Gesuches um aufschiebende Wirkung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 18. August 2010 gewährte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (Art. 91 BGG). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (Art. 92 BGG), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481). Anders verhält es sich nur dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (BGE 135 V 141 E. 1.1 S. 143; 134 II 124 E. 1.3 S. 127).
Der vorinstanzliche Entscheid vom 28. Mai 2010 ist ein Zwischenentscheid, da er die Sache unter Aufhebung der Verwaltungsverfügung zu weiterer Abklärung und erneutem Verfügungserlass an die IV-Stelle zurückweist. Allerdings ist diese Rückweisung mit der Anweisung verbunden, die IV-Stelle habe während des Abklärungsverfahrens die bisherige Rente weiter auszurichten. Diesbezüglich belässt der vorinstanzliche Entscheid der IV-Stelle keinen Entscheidungsspielraum. Deshalb ist auf die Beschwerde der IV-Stelle einzutreten.
2. 2.1 Nach der Rechtsprechung dauert - unter Vorbehalt einer allfällig missbräuchlichen Provozierung eines möglichst frühen Revisionszeitpunktes durch die Verwaltung - der mit der revisionsweise verfügten Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente oder Hilflosenentschädigung verbundene Entzug der aufschiebenden Wirkung einer Beschwerde bei Rückweisung der Sache an die Verwaltung auch noch für den Zeitraum dieses Abklärungsverfahrens bis zum Erlass der neuen Verwaltungsverfügung an (BGE 106 V 18). Diese Rechtsprechung hat das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht mit einlässlicher Begründung im Jahr 2003 bestätigt (BGE 129 V 370).
2.2 Nach Auffassung der Vorinstanz hat das Bundesgericht mit Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 (publiziert in SVR 2009 IV Nr. 57 S. 177) die Praxis von BGE 106 V 18 und 129 V 370 geändert. Gestützt auf diese Überzeugung hat das Bundesverwaltungsgericht die IV-Stelle verpflichtet, während des erneuten Abklärungsverfahrens die bisherige Invalidenrente bis zum Erlass der neuen Verfügung weiter auszurichten.
2.3 Das Bundesgericht hat mit Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010 klargestellt, dass mit Urteil 9C_149/2010 vom 14. Juli 2009 keine Änderung der Rechtsprechung erfolgte (E. 2 und 3). Anschliessend hat es geprüft, ob sich eine Änderung der Rechtsprechung aufdrängt und dies verneint (E. 4).
2.3.1 Es begründete dies u.a. damit, das Bundesverwaltungsgericht habe keine Gründe für eine Rechtsprechungsänderung vorgebracht. Der rein formelle Einwand der Versicherten wurde - wie bereits in BGE 106 V 18 und 129 V 370 - verworfen.
2.3.2 Auch die im Urteil 9C_149/2009 vom 14. Juli 2009 unter Verweis auf das Urteil 9C_235/2009 vom 30. April 2009 festgehaltene Aussage, der im Rahmen der Rückweisung zu überprüfende Sachverhalt erstrecke sich bis zum erneuten Verfügungserlass, ändert daran nichts. Massgeblich ist, ab welchem Zeitpunkt die Ärzte eine zumutbare Arbeitsfähigkeit attestieren; bestätigen die erneuten medizinischen Abklärungen die medizinischen Feststellungen im Rahmen der ersten Abklärungen auch in zeitlicher Hinsicht (Beginn der zumutbaren Arbeitsfähigkeit), war der ursprüngliche Entscheid der IV-Stelle korrekt. Denn auch im Rahmen der Rückweisung bleibt streitig, ob die IV-Stelle anlässlich der ersten Verwaltungsverfügung zu Recht den Leistungsanspruch reduziert resp. aufgehoben hat. Eine Rückweisung bedeutet nicht zwingend, dass die Feststellungen in der ersten Verwaltungsverfügung falsch waren, sondern bloss, dass diese beim derzeitigen Abklärungsstand nicht bestätigt werden konnten. Dies hat keine Schlechterstellung der versicherten Person zur Folge: Einerseits ist ihr seit der ersten Verwaltungsverfügung bewusst, dass ihr Leistungsanspruch strittig ist. Andererseits wird ihr die Leistung nachgezahlt, sollten die erneuten Abklärungen ergeben, dass im Zeitpunkt der ersten Verwaltungsverfügung die tatbeständlichen Voraussetzungen der Leistungsaufhebung oder -reduktion (noch) nicht gegeben waren (Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010 E. 4.2.2).
2.3.3 Somit ist nur für den Fall, dass eine relevante zumutbare Arbeitsfähigkeit erst nach Erlass der ersten Verwaltungsverfügung eingetreten ist und zu einer Rentenherabsetzung oder -aufhebung führt, der entsprechende Verwaltungs- oder Gerichtsentscheid massgebend für den Beginn der Frist von Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV (Herabsetzung oder Aufhebung der Leistung frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats). Oder kurz gesagt: Eine Rentenaufhebung oder -herabsetzung kann nicht rückwirkend verfügt, wohl aber rückwirkend bestätigt werden (Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010 E. 4.2.3).
2.3.4 Nach BGE 136 V 45 E. 6.1 S. 47 erfolgt eine im Rahmen einer erstmals durch das Gericht angeordneten Herabsetzung oder Aufhebung (reformatio in peius) auf den ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung des entsprechenden Gerichtsentscheids; das bedeutet e contrario aber auch, dass bei Bestätigung der von der Verwaltung verfügten Änderung durch das Gericht der Zeitpunkt der Verwaltungsverfügung, mit welcher erstmals diese Änderung angeordnet wurde, massgebend ist (Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010 E. 4.2.4).
2.3.5 Auch in der Lehre werden keine überzeugenden Argumente für eine Änderung der Rechtsprechung vorgebracht. Insbesondere ist die vorgeschlagene Lösung, die IV-Stelle habe gleich nach der Rückweisung im Sinne einer vorsorglichen Massnahme einen Stopp der Rentenauszahlung zu verfügen, nicht zielführend. Diesbezüglich kann einerseits auf das in BGE 129 V 370 E. 4.4 S. 376 Gesagte verwiesen werden. Andererseits ist Sinn und Zweck von Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV, dass die versicherte Person rechtzeitig um die Aufhebung resp. Herabsetzung weiss. Diesem Anliegen ist jedoch mit der geltenden Praxis Genüge getan, indem die versicherte Person seit Zustellung der (im Rahmen des Beschwerdeverfahrens aufgehobenen) Verwaltungsverfügung um die Strittigkeit ihres Anspruchs weiss (Urteil 8C_451/2010 vom 11. November 2010 E. 4.2.5 mit Hinweisen).
3. 3.1 Der Versicherte bezog seit 1. September 2003 eine ganze Invalidenrente (Verfügung vom 29. April 2005). Am 5. Dezember 2008 leitete die IV-Stelle das Revisionsverfahren ein. Gleichentags kontaktierte sie die Deutsche Rentenversicherung, welche die aktuellen Rentenbescheide zustellte. Am 11. Dezember 2008 retournierte der Versicherte den Fragebogen, in welchem er bezüglich der beruflichen Tätigkeit "Praktikum/Rehabilitation" angab; weiter führte er aus, er arbeite 4 h/Tag in einer Klinik, übe aber ansonsten keine Erwerbstätigkeit aus. Zusätzlich reichte er einen Bericht der Klinik für Plastische und Handchirurgie, Spital X._, vom 22. Juli 2008 ein. Am 21. Januar 2009 stellte der Unfallversicherer der IV-Stelle seine Akten zur Verfügung. U.a. gestützt auf den Bericht vom 22. Juli 2008, welcher eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bescheinigte, stellte die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 12. März 2009 die Reduktion der Invalidenrente auf eine halbe Rente in Aussicht. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2009 lehnte die IV-Stelle die vom Versicherten vorgebrachten Einwände ab und sprach eine halbe Invalidenrente seit 1. Dezember 2009 zu. Gestützt auf die in der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorgebrachten Einwände erachtete Dr. med. L._ die Einholung eines interdisziplinären Gutachtens für nötig.
3.2 Art. 2 Abs. 2 ZGB findet analog auch im Rahmen des öffentlichen Rechts Anwendung, da damit ein allgemeines Rechtsprinzip zum Ausdruck kommt, und gilt sowohl für Behörden wie für Private. Das Verbot des Rechtsmissbrauchs "... soll für die Fälle als eine Art von Notausgang dienen, wo durch die Betätigung eines behaupteten Rechtes offenbares Unrecht geschaffen und dem wirklichen Recht jeder Weg zur Anerkennung verschlossen würde". Es will dabei die Bestimmung nicht allgemein für bestimmte Arten von Fällen ausser Kraft setzen, sondern den Richter lediglich anweisen, besonderen Tatsachen Rechnung zu tragen, die nur dem einzelnen Fall eigen sind, und dient der Abwehr individuellen Rechtsmissbrauchs, nicht aber der generellen Normenkorrektur. Rechtsmissbrauch liegt namentlich dann vor, wenn ein Rechtsinstitut zweckwidrig zur Verwirklichung von Interessen verwendet wird, die dieses Rechtsinstitut nicht schützen will, oder anders gesagt, wenn die Inanspruchnahme eines Rechts zu einem stossenden, vom Gesetzgeber nicht gewollten Resultat führt (Urteil 8C_585/2008 vom 27. März 2009 E. 5.3.1 mit Hinweisen).
3.3 Entgegen der Ansicht des Versicherten kann nicht gesagt werden, die IV-Stelle habe in rechtsmissbräuchlicher Weise einen möglichst frühen Revisionszeitpunkt provoziert. Sie hat sich - anders als vom Versicherten behauptet - bei ihrer Verfügung vom 6. Oktober 2009 nicht bloss auf die Einschätzung des Dr. med. L._ gestützt; dieser hat vielmehr die Beurteilung der behandelnden Ärzte übernommen. Angesichts der Arbeiten an einer Dissertation, der Tätigkeit an einer deutschen Klinik und dem Bericht des Spitals X._ vom 22. Juli 2008 war es nicht rechtsmissbräuchlich, im Rahmen der Invaliditätsbemessung von einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 50 % auszugehen, zumal auch aus den sich bei den UV-Akten befindenden Berichten des Dr. med. D._, Facharzt für Physikalische und Rehabilitative Medizin, vom 3. Juni 2008 sowie der behandelnden Psychologin vom 14. März 2008 eine verwertbare Arbeitsfähigkeit als Arzt ersichtlich ist. Daran ändern auch die letztinstanzlich aufgelegten Berichte des Spitals X._ vom 13. Dezember 2006 und 10. Juli 2007 sowie der Schmerzklinik Z._ vom 2. November 2007 und der Klinik Y._ vom 28. August 2000 (recte: 2009) nichts. Denn die beiden (sich auch bei den UV-Akten befindenden) Berichte des Spitals X._ vom 13. Dezember 2006 und 10. Juli 2007 weisen ebenfalls eine zumutbare Arbeitsfähigkeit von 50 % aus; der Bericht des Arbeitgebers, der Klinik Y._, welcher an den Rechtsvertreter des Versicherten adressiert und der IV-Stelle nicht zur Kenntnis gebracht wurde, lässt auch auf eine verwertbare Arbeitsfähigkeit schliessen. Unter diesen Umständen kann nicht gesagt werden, die IV-Stelle habe in offensichtlich rechtsmissbräuchlicher Weise den Sachverhalt ungenügend abgeklärt. Ein Abweichen von der Rechtsprechung von BGE 106 V 18 und 129 V 370 ist somit nicht gerechtfertigt.
3.4 Nach dem Gesagten hat das Bundesverwaltungsgericht die IV-Stelle zu Unrecht zur Ausrichtung der ganzen Invalidenrente bis zum Abschluss des Abklärungsverfahrens verpflichtet. In Gutheissung der Beschwerde ist Ziff. 3 des vorinstanzlichen Entscheids aufzuheben.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Beschwerdegegner hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der vorinstanzliche Kostenentscheid ist nicht zu ändern, da die Rückweisung der Sache an die Beschwerdeführerin bestehen bleibt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 28. Mai 2010 wird insoweit aufgehoben, als damit die Weiterausrichtung der bisherigen Invalidenrente angeordnet wird (Ziff. 3 des Entscheids).
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, der Schweizerischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Riedi Hunold