Faits:
A. Y._, né en 1950, a travaillé en qualité de technicien au service de X._ à G._ et était à ce titre assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana).
Il a été victime d'une chute le 23 juin 2010, laquelle a occasionné une déchirure du sus-épineux et sous-scapulaire de l'épaule droite.
Helsana a pris en charge le cas. Par décision du 26 avril 2011, elle a mis fin aux indemnités journalières allouées à l'assuré avec effet au 31 juillet 2011. Saisie d'une opposition de l'assuré, Helsana l'a rejetée par décision du 12 décembre 2011, tout en acceptant de continuer à verser des indemnités journalières réduites à 22 % du 1er août au 30 septembre 2011, date à laquelle elle a reconnu le droit de l'assuré à une rente d'un degré similaire.
Par décision du 29 novembre 2011, confirmée sur opposition le 23 décembre 2011, Helsana a alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 22 % à partir du 1er octobre 2011, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'atteinte de 10 %.
B. Le 27 janvier 2012, l'assuré a recouru contre la décision sur opposition du 12 décembre 2011 devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève. Le même jour, il a également recouru contre la décision sur opposition du 23 décembre 2011. Son conseil a sollicité un délai au 22 mars 2012 pour compléter ses écritures. Invitée à se déterminer, Helsana a conclu à l'irrecevabilité des recours, pour la raison que ceux-ci n'étaient pas motivés.
Par jugement incident du 1er mars 2012, la juridiction cantonale a déclaré les recours recevables et ordonné la jonction des causes.
C. Helsana interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à l'irrecevabilité des recours du 27 janvier 2012.
L'intimé a conclu à l'irrecevabilité du recours interjeté par Helsana, subsidiairement à son rejet, sous suite de dépens.
La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
En l'occurrence, l'arrêt attaqué, qui écarte une objection de procédure (à savoir le moyen tiré de l'irrecevabilité des recours en raison de l'absence de motivation devant la juridiction cantonale), ne met pas fin à la procédure, laquelle va se poursuivre (cf. ch. 3 du dispositif de l'arrêt attaqué). Il s'agit par conséquent d'une décision incidente, qui ne porte pas sur la compétence ou une demande de récusation (art. 92 LTF), de sorte qu'elle ne peut faire l'objet d'un recours immédiat qu'aux conditions fixées à l'art. 93 LTF.
2. 2.1 Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (ATF 138 III 46 consid. 1.2 p. 47; 137 V 314 consid. 2.2.1 p. 317).
La recourante affirme qu'elle subirait un préjudice irréparable dès lors que dans l'hypothèse où le jugement cantonal sur le fond lui serait favorable et que l'assuré interjetait un recours contre cette décision, elle ne pourrait plus invoquer l'irrecevabilité du recours au niveau cantonal car selon les termes de l'art. 93 al. 3 LTF, ces motifs peuvent uniquement être invoqués dans le recours.
2.2 En l'occurrence, la décision attaquée n'est pas de nature à causer un préjudice irréparable à la recourante. En effet, si le juge du fond rendait une décision défavorable pour l'assureur, celui-ci pourrait attaquer devant le Tribunal fédéral la décision incidente touchant la recevabilité des recours de l'assuré à l'occasion du recours dirigé contre la décision finale, puisqu'elle influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF). En revanche, si l'assureur devait obtenir gain de cause au terme de la procédure, il n'aurait plus d'intérêt à recourir sur le fond. Dans l'hypothèse d'un recours interjeté par la partie adverse, il pourrait, dans sa réponse au recours, soulever le moyen de l'irrecevabilité des recours de l'assuré devant la juridiction précédente (voir aussi ATF 138 V 106 consid. 2.2. p. 110 s.). A cela s'ajoute que, sous réserve de l'art. 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure précédente (ATF 135 V 124 consid. 3.1 p. 127; 132 V 93 consid. 1.2 p. 95). Un recours immédiat contre la décision incidente est ainsi exclu, faute de préjudice irréparable.
3. Le recours au Tribunal fédéral contre une décision préjudicielle ou incidente peut également être ouvert en vertu de l'art. 93 al. 1 let. b LTF. Il convient donc d'examiner si l'admission du recours pourrait conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
3.1 La première de ces deux conditions cumulatives est réalisée en l'espèce. En effet, si le Tribunal fédéral devait juger que les recours déposés par l'intimé devant l'autorité cantonale étaient irrecevables et ainsi admettre le recours, il pourrait rendre immédiatement une décision finale.
3.2 Quant à la seconde condition posée par l'art. 93 al. 1 let. b LTF, la recourante explique que si la procédure devant la juridiction cantonale devait se poursuivre, celle-ci devrait continuer à instruire le dossier, soit en particulier entendre les parties en comparution personnelle, procéder à l'audition des témoins et ordonner une expertise, voire lui renvoyer le dossier pour instruction, rendant ainsi illusoire la possibilité pour la recourante d'invoquer la violation du droit fédéral. S'agissant d'une affaire concernant des indemnités journalières LAA et d'une rente LAA, la cause est complexe et pourrait exiger des mesures d'instruction coûteuses.
Pour que la condition soit réalisée, il faut que la procédure probatoire, par sa durée et son coût, s'écarte notablement des procès habituels. D'après la jurisprudence (arrêts 4A_279/2012 du 7 juin 2012, consid. 2.2; 4A_129/2012 du 20 mars 2012 consid. 2.2; 8C_388/2011 du 23 janvier 2012 consid. 2.3), la condition est réalisée s'il faut envisager une expertise particulièrement complexe, ou recourir à plusieurs expertises, à l'audition de très nombreux témoins, etc. En l'espèce, les mesures invoquées par la recourante ne s'écartent pas de ce qui est normalement requis dans les procès habituels. Ainsi, la seconde condition n'est pas réalisée en l'espèce.
En conséquence, le recours est irrecevable.
4. Les frais judiciaires et les dépens seront mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé la somme de 1'400 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 juillet 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin