Sachverhalt:
A.
E._ beabsichtigt, ihr Haus auf der Parzelle Nr. 3841 in Liestal mit einer neuen Strasse zu erschliessen. Das Grundstück ist zurzeit durch einen ca. 16 m langen Fussweg mit einem Parkplatz an der Laubibergstrasse verbunden. Nördlich davon liegen zwei Doppeleinfamilienhäuser (Parzellen Nrn. 3842, 3843, 3844 und 3845) und vier Reiheneinfamilienhäuser (Parzellen Nrn. 7038, 7039, 7040 und 7041). Die neue Strasse soll vom zu erschliessenden Grundstück her westlich an den beiden Doppeleinfamilienhäusern vorbeiführen und dann nach einer Rechtskurve zwischen dem nördlichen Doppeleinfamilienhaus und den vier Reiheneinfamilienhäusern hindurch in die Laubibergstrasse münden. Das nordsüdlich verlaufende Teilstück ist ca. 68 m lang, das ostwestlich verlaufende ca. 48 m. Der geplante Erschliessungsweg liegt auf der Parzelle Nr. 3848, die ebenfalls E._ gehört.
E._ reichte erstmals am 12. September 2006 ein Baugesuch ein. Dieses tangierte die im Westen angrenzende Landwirtschaftszone. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wurde vom Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Urteil vom 16. September 2009 gutgeheissen, worauf E._ am 26. August 2010 ein neues Baugesuch einreichte. Dagegen gingen wiederum verschiedene Einsprachen ein. Die Einsprecher rügten insbesondere die fehlende Stabilität der geplanten Strasse und der Stützmauern sowie eine unzureichende Verkehrssicherheit. Die Baugesuchstellerin reichte daraufhin am 3. Februar 2011 bereinigte Pläne ein. Mit Entscheid vom 15. September 2011 wies das Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft die Einsprachen ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen den Entscheid des Bauinspektorats erhoben die Eigentümer der unmittelbar an die geplante Strasse angrenzenden Parzellen F._ und A._ (Parzelle Nr. 7041), D._ (Parzelle Nr. 7038) sowie C.X._ und B.X._ (Parzelle Nr. 7039) Beschwerde bei der Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft. Diese hiess das Rechtsmittel mit Entscheid vom 7. Februar 2012 teilweise gut und ergänzte die Baubewilligung mit der Auflage, dass der Randabschluss des Wegs entlang der Parzellen Nrn. 7038 bis 7041 eine Mindesthöhe von 20 cm statt 10 cm aufweisen müsse. Eine von den genannten Nachbarn dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft nach Durchführung eines Augenscheins mit Urteil vom 20. März 2013 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. Juni 2013 beantragen A._, D._ sowie C.X._ und B.X._ im Wesentlichen, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, es sei festzustellen, dass das Bauprojekt nicht bewilligungsfähig sei, und die Baugesuchstellerin sei zu verpflichten, dem Bauinspektorat bereinigte Pläne vorzulegen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet, das Bauinspektorat und die Baurekurskommission haben sich nicht vernehmen lassen.
Mit Präsidialverfügung vom 10. September 2013 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Die Beschwerdeführer sind als Eigentümer unmittelbar an das Baugrundstück angrenzender Parzellen zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer rügen, die Baupläne seien mangelhaft. Die Baugesuchstellerin habe zwar auf Aufforderung des Bauinspektorats eine Stellungnahme des Ingenieurbüros G._ AG vom 1. Juni 2011 zur Standfestigkeit der Stützmauern eingereicht. Dieses sehe eine abgeänderte Konstruktionsweise zur Gewährleistung der Standfestigkeit vor. Messangaben oder eine Aufnahme in die Baugesuchspläne vom 3. Februar 2011 fehlten jedoch. Im Ergebnis sei nicht ersichtlich, wo und auf welcher Länge die neue Konstruktionsweise angewendet werden solle. Auch sei es nicht zulässig, diese durch eine Auflage zum Bestandteil der Baubewilligung zu machen. Die Überprüfung der Einhaltung der Auflage sei nämlich mangels Messangaben und Aufnahme in die Pläne nicht möglich. Auch wenn die Änderungen das Fundament und damit den unterirdischen Teil betreffen würden, seien sie zentral, zumal es um die Sicherheit der Nachbarn gehe. Indem das Kantonsgericht es zugelassen habe, dass keine Planänderung angeordnet und stattdessen nur eine Auflage gemacht worden sei, habe es § 87 Abs. 2 lit. f der Verordnung des Kantons Basel-Landschaft vom 27. Oktober 1998 zum Raumplanungs- und Baugesetz (RBV; SGS 400.11) über die notwendigen Unterlagen für die Baueingabe willkürlich angewendet (Art. 9 BV). Die kantonalen Vorschriften über die Nebenbestimmungen zur Baubewilligung (§ 129 Abs. 2 des Raumplanungs- und Baugesetzes des Kantons Basel-Landschaft vom 8. Januar 1998 [RBG; SGS 400]) und über Sicherheit, Schutz der Gesundheit und Umweltschutz (§ 101 Abs. 1 RBG) seien ebenfalls verletzt. Auch in dieser Hinsicht verstosse der angefochtene Entscheid gegen das Willkürverbot.
2.2. Gemäss § 129 Abs. 2 RBG knüpft die Baubewilligungsbehörde an die Baubewilligung die erforderlichen Nebenbestimmungen wie Auflagen, Bedingungen und Befristungen. Dieser als verletzt gerügten Bestimmung lassen sich jedoch keine Vorgaben zu den notwendigen Baugesuchsunterlagen entnehmen. Insofern ist auf der Grundlage der Ausführungen der Beschwerdeführer keine willkürliche Gesetzesauslegung erkennbar. Deren Kritik ist vielmehr unter dem Gesichtswinkel von § 87 Abs. 2 lit. f RBV zu beurteilen.
2.3. Nach § 87 Abs. 2 lit. f RBV sind dem Baugesuch die vollständige Darstellung des Projekts im Massstab 1:100 mit Angabe der wichtigsten Masse und Koten, der Terrainlinien (gewachsen, neu) sowie der Zweckbestimmung der Räume beizulegen. Das Verwaltungsgericht führte dazu aus, das Baugesuch müsse nur die wichtigsten Masse enthalten. Die grafische Darstellung diene dem Zweck, die räumlichen Ausmasse des Projekts aufzuzeigen und insbesondere die Aussenwirkung der geplanten Baute auf die Nachbarschaft zu veranschaulichen. Der Aushub und die Fundation seien indessen nach Aussen nicht sichtbar, sodass deswegen keine exakte Vermassung notwendig sei. Eine solche sei auch nicht aus anderen Gründen erforderlich, das Bauprojekt könne im betreffenden Bereich auch ohne genaue Messangaben beurteilt werden. Im Übrigen werde die genaue Beschaffenheit des Untergrunds erst im Rahmen der Bauarbeiten erkennbar und könne der Bauplan in dieser Hinsicht nicht jedes Detail der Konstruktion im Voraus festlegen.
2.4. Ein Baugesuch muss jene Informationen enthalten, die für seine rechtliche Beurteilung erforderlich sind ( ANDREAS BAUMANN, Das Baubewilligungsverfahren nach aargauischem Recht, 2007, S. 79 f.; WALTER HALLER/PETER KARLEN, Raumplanungs-, Bau- und Umweltrecht, 3. Aufl. 1999, Rz. 762 ff.; CHRISTIAN MÄDER, Das Baubewilligungsverfahren, 1991, Rz. 240). Dazu gehören auch Angaben über die Statik, soweit dies zur Beurteilung der Stabilität und damit der Sicherheit der geplanten Baute oder Anlage erforderlich ist (vgl. HALLER/KARLEN, a.a.O., Rz. 762; MÄDER, a.a.O., Rz. 250). Die notwendigen Angaben sind dabei nach den Umständen des konkreten Falls zu bestimmen. Bei der vorliegend zu beurteilenden Strasse handelt es sich nach den Ausführungen der Vorinstanzen um eine Standardkonstruktion in einem Gebiet ohne ausgewiesene akute Rutschgefahr. Die erwähnte Stellungnahme des Ingenieurbüros G._ AG enthält eine Übersicht über den Teil der geplanten Strasse, welcher an den Parzellen der Beschwerdeführer vorbeiführt. Für diesen Teil werden fünf Querschnitte dargestellt, die Angaben über die Konstruktionsweise der Strasse sowie verschiedene Koten enthalten. Im Anschluss daran wird dargelegt, wie der Aushub bzw. die Fundation gegenüber den ursprünglichen Plänen geringfügig anzupassen sind, um eine hinreichende Standfestigkeit der Mauer und des Geländes bei einer Beanspruchung mit Personenwagen zu gewährleisten. Das Ingenieurbüro weist abschliessend darauf hin, eine Baugrundbegutachtung könne während der Aushubphase vorgenommen werden. Falls dabei Gleitschichten angetroffen würden, seien lokal Sporen anzubringen.
Angesichts des Umstands, dass weder das Bauprojekt an sich noch seine Umgebung spezielle Schwierigkeiten bieten, durfte die Vorinstanz ohne Willkür davon ausgehen, dass das Baugesuch und die Bestandteil davon bildende Stellungnahme des Ingenieurbüros den Anforderungen von § 87 Abs. 2 lit. f RBV genügen, auch wenn zentimetergenaue Angaben zur Dimensionierung der einzelnen Bauelemente (etwa die Dicke der Mauer) fehlen. Die Rüge der Beschwerdeführer erweist sich damit als unbegründet.
2.5. Die Verletzung der Vorschriften von § 101 Abs. 1 RBG über Sicherheit, Schutz der Gesundheit und Umweltschutz leiten die Beschwerdeführer ausschliesslich aus der behaupteten Unvollständigkeit der Baugesuchsunterlagen ab. Dass diese Kritik unbegründet ist, wurde soeben dargelegt.
3.
Die Beschwerde ist aus den genannten Gründen abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie haben zudem der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bauinspektorat, der Baurekurskommission und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold