Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1951 geborene Z._ war Produktionsmitarbeiterin bei der Firma Q._ AG und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 11. März 2008 kollidierte ein Personenwagen seitlich frontal mit dem von ihr gelenkten Auto. Die Versicherte wurde ins Spital X._ transportiert, wo sie am 14. März 2008 operiert wurde (offene Reposition und Plattenosteosynthese Metatarsale [MT] II-Basis und geschlossene Reposition sowie Spickdraht-Fixierung MT III links). Im Austrittsbericht vom 31. März 2008 wurden folgende Diagnosen gestellt: Sternumfraktur; Claviculafraktur links; MT II Basisfraktur links mit Verdacht auf Lisfranc Luxation, MT III subkapitale Fraktur links; MT II/III/IV subkapitale Frakturen rechts; Lungenkontusionen bds.; depressive Verstimmung. Die SUVA erbrachte Versicherungsleistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Im Spital X._ erfolgte am 17. Juli 2008 die Metallentfernung am linken Fuss und am 20. Februar 2009 eine Plattenosteosynthese an der Clavicula links. Mit Verfügung vom 6. April 2010 stellte die SUVA die Heilbehandlung und das Taggeld per 31. März 2010 ein und sprach der Versicherten aufgrund der Fussverletzung links eine Integritätsentschädigung bei einer 5%igen Integritätseinbusse zu. Hieran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. Juni 2010 fest. Am 12. Juli 2010 wurde im Spital X._ die Osteosynthesematerialentfernung an der Clavicula links durchgeführt. Auf Beschwerde der Versicherten hin hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den Einspracheentscheid der SUVA auf und wies die Sache zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessend neuer Verfügung an diese zurück (Entscheid vom 7. März 2011).
A.b. Die SUVA holte weitere Arztberichte und ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. W._ vom 30. März 2012 ein. Dieser diagnostizierte eine posttraumatische Belastungsstörung (ICD-10 F43.1); eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelschwere Episode (ICD-10 F33.10); akzentuierte neurotisch-narzisstische Persönlichkeitszüge (ICD-10 Z73.1). Mit Verfügung vom 14. Mai 2012 und Einspracheentscheid vom 17. Juli 2012 hielt die SUVA an der Einstellung von Heilbehandlung und Taggeld per 31. März 2010 fest. Weiter verneinte sie die adäquate Unfallkausalität der psychischen Beschwerden. Somatischerseits bestehe eine rentenausschliessende Erwerbseinbusse von lediglich 6 %.
B.
In Gutheissung der hiegegen geführten Beschwerde hob die Vorinstanz den Einspracheentscheid vom 17. Juli 2012 auf und wies die Sache an die SUVA zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf weitere Versicherungsleistungen, insbesondere auf eine Invalidenrente, neu verfüge (Entscheid vom 25. April 2013).
C.
Mit Beschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Im Umstand, dass dieser Entscheid mit der Bejahung der adäquaten Kausalität zwischen dem Unfall der Versicherten vom 11. März 2008 und den von ihr geklagten psychischen Beschwerden (vgl. E. 4 hienach) materiell verbindliche Feststellungen enthält, welche die SUVA bei Vorliegen der übrigen Erfordernisse verpflichten, Leistungen zuzusprechen, und der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu erblicken (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 135 V 279, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137 [8C_531/2008]; SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 1 [8C_398/2012]). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
Die Versicherte konnte den vorinstanzlichen Entscheid mangels eines für sie nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht anfechten. Die Frage der adäquaten Unfallkausalität ihrer psychischen Beschwerden wird vom Bundesgericht endgültig beurteilt, weshalb ihr die Möglichkeit eingeräumt werden muss, hierzu Stellung zu nehmen. Auf ihre diesbezüglichen Vorbringen ist daher vollumfänglich einzutreten (BGE 138 V 106 E. 2 S. 110; Urteil 8C_15/2013 vom 24. Mai 2013 E. 1).
2.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers nebst anderem erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob ab 1. April 2010 ein adäquater Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall der Versicherten vom 11. März 2008 und ihren psychischen Beschwerden vorliegt. Dies ist unbestrittenermassen nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen zu beurteilen, mithin unter Ausklammerung der psychischen Beschwerdekomponenten des Gesundheitsschadens (BGE 115 V 133; vgl. auch BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116).
5.
Die Unfallschwere ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 5.2 Ingress).
5.1. Laut dem Polizeirapport vom 3. April 2008 ereignete sich der Unfall vom 11. März 2008 ausserorts bei Regen um 23.25 Uhr auf einer Strasse, auf der eine Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h galt. Ausgangs einer Rechtskurve geriet das Auto der Unfallverursacherin auf die Gegenfahrbahn und kollidierte dort - linke Frontseite gegen linke Frontseite - mit dem von der Beschwerdegegnerin gelenkten Auto. Dieses drehte sich wegen des Aufpralls im Gegenuhrzeigersinn und kam in entgegengesetzter Fahrtrichtung zum Stillstand.
Die Vorinstanz erwog, dieser Unfall sei als mittelschweres Ereignis und dort eher im mittleren Bereich einzustufen. Letztlich könne seine endgültige Einstufung im mittleren Bereich (mittelschwer im engeren Sinn oder schwer im mittleren Bereich) offen bleiben, da die nötige Anzahl Adäquanzkriterien in jedem Fall erfüllt und die Adäquanz zu bejahen sei (vgl. E. 6 hienach).
5.2. Der Unfall vom 11. März 2008 ist unter Mitberücksichtigung der aus den Akten ersichtlichen Schäden an den Unfallfahrzeugen den mittelschweren Unfällen im engeren Sinn zuzurechnen.
Nicht gefolgt werden kann der Auffassung der Versicherten, es liege ein mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den schweren Ereignissen vor. Sie beruft sich auf das Urteil 8C_488/2011 vom 19. Dezember 2011 und macht geltend, gleich wie gemäss dem dortigen Sachverhalt sei sie im Auto eingeklemmt worden und habe von der Feuerwehr befreit werden müssen. Dem ist entgegenzuhalten, dass in jenem Fall die Unfallschwere unbestritten war, weshalb eine nähere Auseinandersetzung damit unterbleiben konnte (vgl. E. 3 jenes Urteils). Die Tatsachen des Eingeklemmtseins und der Bergung durch die Feuerwehr sind beim Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls zu prüfen (E. 7 hienach; SVR 2012 UV Nr. 23 S. 83 E. 4.2 [8C_435/2011]; Urteil 8C_488/2011 E. 5.1.2).
Nach dem Gesagten kann die Adäquanz nur bejaht werden, wenn mindestens drei der sieben Adäquanzkriterien erfüllt sind oder eines besonders ausgeprägt vorliegt (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140; SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 5.2.3 und 6 Ingress).
6.
Die Vorinstanz bejahte in einfacher Form die drei Adäquanzkriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls, der körperlichen Dauerschmerzen sowie des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit, weshalb die Adäquanz gegeben sei. Die übrigen Kriterien seien nicht erfüllt. Die SUVA wendet ein, alle Adäquanzkriterien seien zu verneinen. Die Versicherte beruft sich auf die drei von der Vorinstanz bejahten Kriterien und zusätzlich auf dasjenige der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung; weiter macht sie geltend, das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls sei besonders ausgeprägt erfüllt.
7.
Ob besonders dramatische Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls vorliegen, beurteilt sich objektiv und nicht aufgrund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person. Zu beachten ist, dass jedem mindestens mittelschweren Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit eigen ist, welche somit noch nicht für eine Bejahung des Kriteriums ausreichen kann (nicht publ. E. 3.5.1 des Urteils BGE 137 V 199; SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 6.1). Es wird nur das Unfallgeschehen an sich und nicht die dabei erlittene Verletzung betrachtet. Der nachfolgende Heilungsprozess wird bei diesem Kriterium nicht einbezogen (Urteil 8C_15/2013 E. 7.1).
Die seitliche Frontalkollision vom 11. März 2008 ereignete sich nachts bei Regen. Die Beschwerdegegnerin wurde in ihrem Fahrzeug mit dem linken Bein auf Kniehöhe eingeklemmt, weil das Armaturenbrett in den Fahrgastraum geschoben wurde; hierbei drang eine Schraube oberhalb ihres linken Knies in den Oberschenkel. Die Unfallverursacherin verliess die Unfallstelle ohne sich um die verletzte Beschwerdegegnerin zu kümmern oder Rettungskräfte bzw. die Polizei zu alarmieren. Letztere war einige Zeit im Auto eingeklemmt und im Ungewissen, ob und wann Hilfe kommen würde. Erst eine Nachbarin, welche ihre Schreie hörte, alarmierte die Rettungskräfte. Der eingetroffene Notarzt kümmerte sich um die Versicherte; er liess die Rega aufbieten. Weiter traf die Feuerwehr ein, um die Versicherte aus dem Fahrzeug zu bergen. Der Notarzt versorgte sie narkoanalgetisch (Dormicum/Ketanest). Nach Abwarten des Wirkungseintritts erfolgte der Versuch einer raschen Bergung mittels Rettungsbrett. Diese scheiterte zunächst am linken Knie, das gemäss den Worten des Notarztes durch eine hervorstehende Schraube am Armaturenbrett "festgeschraubt" war. Somit musste der Plastikteil herausgeschnitten und anschliessend die Schraube oberhalb der Patella links entfernt werden. Nach der Bergung wurde die Versicherte mit dem Rettungshelikopter ins Spital geflogen.
Der SUVA ist beizupflichten, dass die Versicherte ihre Bergung durch die Feuerwehr und ihren Wegtransport mit dem Helikopter nicht bei vollem Bewusstsein erlebte, da sie zuvor durch den Notarzt narkoanalgetisch versorgt wurde. Das gegenteilige Vorbringen der Versicherten überzeugt nicht, da im Protokoll des Notarztes vom 12. März 2008 festgehalten wurde, im Hinblick auf die Bergung der Versicherten aus dem Auto sei der Wirkungseintritt der Narkoanalgesie abgewartet worden. In dieser Phase waren die Unfallumstände mithin objektiv nicht oder zumindest nicht in gleicher Weise geeignet, sich auf ihre Gesundheit auszuwirken, wie wenn sie dies voll bewusst miterlebt hätte (vgl. Urteil 8C_389/2011 vom 7. Oktober 2011 E. 8.3). Davor war sie indessen bei vollem Bewusstsein; für diesen Zeitraum rechtfertigt es sich aufgrund des Zusammenspiels verschiedener Faktoren - Dunkelheit und Regen; Flucht der Unfallverursacherin ohne Hilfe zu leisten oder zu organisieren; längeres Eingeklemmtsein der Versicherten im Auto, wobei eine Schraube in ihrem Oberschenkel steckte; Ungewissheit darüber, ob rechtzeitig Hilfe kommen würde - das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls in einfacher Form zu bejahen (vgl. auch SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 6.1.1 und Urteil 8C_488/2011 E. 5.1.2 betreffend Eingeklemmtsein im Auto; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.3.1 [U 2/07] und U 587/06 vom 8. Februar 2008 E. 3.4.1 betreffend Dunkelheit). Von einer besonderen Ausgeprägtheit des Kriteriums kann entgegen der Versicherten nicht gesprochen werden.
8.
Die Vorinstanz hat mit einlässlicher Begründung richtig dargetan, weshalb das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung nicht erfüllt ist. Zur Bejahung dieses Kriteriums beruft sich die Versicherte auf ihre Argumentation in den vorinstanzlichen Rechtsschriften, was indessen unzulässig ist (BGE 134 II 244; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]; Urteil 8C_382/2013 vom 16. August 2013 E. 3.2). Diesbezüglich hat es somit sein Bewenden.
9.
9.1. Zu prüfen ist, ob bis zum Fallabschluss per 31. März 2010 körperliche Dauerschmerzen im Sinne von über den gesamten Zeitraum andauernden Beschwerden vorlagen (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 241 E. 5.2.6 [U 380/04]; Urteil 8C_15/2013 E. 8). Die Vorinstanz bejahte dies wegen der Bewegungsbeeinträchtigung und Schmerzhaftigkeit im Lisfranc-Gelenk am linken Fuss. Die SUVA bestreitet dies. Die Versicherte verweist auf den vorinstanzlichen Entscheid und macht geltend, die SUVA habe ihr für die Beschwerden im Lisfranc-Gelenk am linken Fuss auch eine Integritätsentschädigung zugesprochen.
9.2. Im Bericht des Spitals X._ (nachfolgend Spitalbericht) vom 29. April 2008 wurde ausgeführt, von Seiten der Claviculafraktur sei die Versicherte in der Schulter gut beweglich und klage in Ruhe über keine Schmerzen. Im rechten Fuss habe sie keine Schmerzen, im linken Fuss nur nach längerer Belastung. Ansonsten sei sie mit dem Ergebnis sehr zufrieden. Den weiteren Spitalberichten ist zu entnehmen, sie sei zu Hause inzwischen ohne Gehstöcke mobil und verwende normales Schuhwerk. Darunter sei sie grossteils beschwerdefrei; lediglich nach längerer Belastung und nach längerem Stehen berichte sie über Schmerzen und rezidivierende Schwellneigungen. Die Claviculafraktur mache ihr kaum Beschwerden; sie sei in ihrem Bewegungsgrad nicht eingeschränkt, beklage lediglich manchmal ein Knacken bei Retroversion des linken Arms. Laut Spitalbericht vom 2. September 2008 habe die Versicherte unverändert über Schmerzen im Bereich des linken Fusses trotz Metallentfernung geklagt; zusätzlich bestünden seit dem Unfall Schmerzen im Bereich des linken Kniegelenks, die überwiegend beim Treppenlaufen abwärts aufträten. Die Claviculafraktur sei nach wie vor nicht verheilt; sie bereite der Versicherten Beschwerden in Form von ausstrahlenden Schmerzen nach dorsal. Im Spitalbericht vom 5. Februar 2009 wurde dargelegt, die Versicherte erscheine wegen seit dem Unfall bestehenden Schmerzen in Schulter und Oberarm. Die Physiotherapie sei schmerzbedingt nicht möglich. Ihre Tätigkeit im Einsatzprogramm als Produktionshelferin sei aktuell zu 100 % ausgesetzt, da diese Arbeit schnell zu Schmerzen und Ermüdung im Bereich der Schultern und des Oberarms links geführt habe. Am 20. Februar 2009 wurde die linke Clavicula einer Plattenosteosynthese unterzogen. Im Spitalbericht vom 9. April 2009 betreffend die postoperative Verlaufskontrolle wurde festgehalten, die Versicherte sei subjektiv weitgehend beschwerdefrei; allenfalls bestehe bei forcierter Belastung noch eine leichte Schmerzsymptomatik. Insgesamt sei die Versicherte jedoch aufgrund der Fussverletzungen noch deutlich im täglichen Leben limitiert. Der Kreisarzt legte im Bericht vom 14. August 2009 dar, die Versicherte schildere eine Gangunsicherheit. Die Füsse schwellten rasch an. Gelegentlich müsse sie sogar zwei Stöcke nehmen. Der Ehemann berichte über mühsames Besteigen der häuslichen Treppen. Der linke Arm könne nicht so weit nach hinten geführt werden wie der rechte. Weiter führte der Kreisarzt aus, es liege eine eindeutige posttraumatische Residue seitens des linken Fusses vor, die nicht ganz unerheblich sei. Die Kniekontur links hätte durch das Anpralltrauma eine erhebliche Veränderung erfahren, die aber nicht objektiviert werden könne bis auf eine Narbe direkt suprapatellär mit Einziehung. Bezüglich der (geheilten) Claviculafraktur links gebe die Versicherte Empfindlichkeit bei Kältexpositionen an. Insofern sei im Winter eine Arbeit in geheizten Räumen vorzusehen. Im Abschlussbericht vom 20. Januar 2010 führte der Kreisarzt aus, sie schildere eine Kälteempfindlichkeit beider Füsse, links mehr als rechts. Weiter gebe sie plötzliche einschiessende Schmerzen im linken Kniegelenk an, wenn sie sich z.B. aus sitzender Position aufrichte; sie sacke dann zusammen. Der Ehemann müsse umfangreiche Tätigkeiten im Bereich Hausarbeiten übernehmen, weil die dazu nicht mehr in der Lage sei. Sie könne nur noch Mahlzeiten zubereiten. Stöcke müsse sie nur dann nehmen, wenn sie alleine Kommissionen mache; ansonsten müsse sie sich ausser Haus am Arm des Ehemanns festhalten. Weiter legte der Kreisarzt dar, die Schulterfunktion sei durch den eigentlichen Unfall nicht in Mitleidenschaft gezogen worden; aktuell sei die linke Schulter in der ursprünglich freien Beweglichkeit durch einen Sturz im Dezember 2009 etwas kompromittiert.
Aufgrund dieses Auszugs aus den medizinischen Unterlagen kann das Kriterium bejaht werden, aber nicht besonders ausgeprägt, zumal die Schmerzen zum Teil auch bloss bewegungs- und belastungsabhängig auftraten und die Versicherte laut dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. W._ vom 30. März 2012 immerhin noch Auto fahren kann (vgl. auch Urteile 8C_738/2011 vom 3. Februar 2012 E. 7.3.4, U 601/06 vom 31. Oktober 2007 E. 3.3 und U 431/06 vom 4. Oktober 2007 E. 4).
10.
Das Kriterium des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit bezieht sich nicht allein auf das Leistungsvermögen im angestammten Beruf (SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81 E. 8.6.1 [U 479/05]; RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 [U 56/00]; Urteil 8C_15/2013 E. 11).
Soweit die Versicherte in diesem Rahmen vom Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen spricht, kann dem nicht gefolgt werden, da dieses zu der hier nicht anwendbaren sog. Schleudertrauma-Praxis gehört (vgl. E. 4 hievor; BGE 134 V 109 E. 10.2.7 f. S. 129 f.).
10.1. Die Vorinstanz erwog, nach dem Unfall vom 11. März 2008 sei die Versicherte während rund 9 1/2 Monaten (vom 12. März 2008 bis 19. Oktober 2008 und vom 19. Februar 2009 bis 30. April 2009) zu 100 %, während rund 3 1/2 Monaten (vom 1. Mai 2009 bis 16. August 2009) zu 75 % und während rund 10 Monaten (vom 20. Oktober 2008 bis 18. Februar 2009 und vom 17. August 2009 bis 20. Januar 2010) zu 50 % arbeitsunfähig gewesen. Ab 20. Januar 2010 sei sie in einer leidensangepassten Tätigkeit (überwiegend sitzend; mit gelegentlichem pausierendem Aufstehen bis maximal 5 Minuten; ohne Anheben und Tragen von Lasten über 5 kg; nicht mehr zumutbar seien Arbeiten mit Druck, Zug und ganz allgemein kraftvollem Einsatz des linken Arms; die Gehleistung solle eingeschränkt sein auf das Zurücklegen kurzer Wegdistanzen) ganztägig arbeitsfähig gewesen. Die Vorinstanz bejahte das Kriterium, wobei sie ausführte, obwohl diese Arbeitsunfähigkeiten durch die psychischen Unfallfolgen mitverursacht gewesen seien, lasse sich deren Anteil nicht ermitteln und könne somit nicht abgezogen werden.
10.2. Die SUVA wendet ein, bei Fallabschluss habe die Versicherte aus physischer Sicht die volle Arbeitsfähigkeit erlangt; allein deshalb sei das Kriterium nicht erfüllt. Zudem sei es nicht korrekt, den psychischen Anteil der Arbeitsunfähigkeit mitzuberücksichtigen. Die Versicherte habe von Anfang an und ununterbrochen wesentlich, wenn nicht gar dominant, unter psychischen Problemen gelitten, was eine Bejahung des Kriteriums nicht zulasse. Im Übrigen trage die Versicherte die Beweislast für die Bejahung der Adäquanz; lasse sich der vorhandene psychische Anteil der Arbeitsunfähigkeit nicht genau quantifizieren, müsse dies zu einer Verneinung des Kriteriums führen.
Es trifft zu, dass sich der psychische Anteil der Arbeitsunfähigkeit der Versicherten bis zum Fallabschluss per 31. März 2010 nicht hinreichend quantifizieren lässt. Dies ist hier indessen nicht entscheidrelevant. Denn selbst bei Berücksichtigung der von der Vorinstanz festgestellten Arbeitsunfähigkeit, worin der psychische Anteil inbegriffen ist, ist das Kriterium mit Blick auf den von der Rechtsprechung entwickelten Massstab (RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 E. 3d/aa) nicht erfüllt (vgl. auch Urteil 8C_821/2011 vom 14. November 2012 E. 4.2.5).
11.
Nach dem Gesagten sind bloss zwei Kriterien erfüllt, aber nicht besonders ausgeprägt, weshalb die adäquate Unfallkausalität der psychischen Beschwerden und eine entsprechende Leistungspflicht der SUVA zu verneinen ist.
12.
Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 25. April 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der SUVA vom 17. Juli 2012 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar