Faits :
A.
Par jugement du 26 février 2014, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ pour gestion déloyale et faux dans les titres à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 40 fr. le jour, peine partiellement complémentaire à celle infligée le 20 juin 2008 par le Tribunal de police de Neuchâtel et de la Chaux-de-Fonds. Il a renoncé à révoquer le sursis octroyé le 20 juin 2008, mais a prononcé un avertissement et prolongé le délai d'épreuve de deux ans. Il a reconnu X._ débiteur de B.A._ et A.A._ de la somme de 10'275 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er juillet 2009 et de la somme de 7'254 fr. 45, TVA et débours compris, à titre de juste indemnité fondée sur l'art. 433 CPP.
B.
Par jugement du 4 juillet 2014, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par X._ et confirmé le jugement de première instance. En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. X._ est devenu le président du club de basketball « C._ » en 2002. Sous sa présidence, D._, venu de Belgique, a été engagé, notamment pour entraîner l'équipe première.
A Neuchâtel, le 30 mai 2007, X._ a adressé à la société J._ SA une demande de garantie de loyer portant sur la somme de 10'275 fr., en apparence relative à un appartement loué par les époux D._ et E._, mais correspondant en réalité à trois appartements et un studio distincts, sur laquelle il a imité la signature de D._ et apposé une signature fantaisiste de E._. L'un de ces appartements devait être le logement de la famille de D._, tandis que les autres devaient être utilisés par le club de basketball. Après avoir accepté la demande sur la base du document contrefait, la société J._ SA a établi un certificat de garantie de loyer pour le montant précité et l'a adressé en copie aux bailleurs B.A._ et A.A._. A la suite de la résiliation des contrats de bail concernés, D._, qui n'avait jamais sollicité la garantie de loyer, a refusé de donner son accord à sa libération auprès de la société J._ SA, empêchant ainsi B.A._ et A.A._ de se désintéresser au moins partiellement sur plusieurs loyers demeurés impayés.
B.A._ et A.A._ ont dénoncé le cas le 26 mars 2010 et ont été admis en qualité de parties civiles à la procédure le 22 octobre 2010. Ils ont élevé des prétentions civiles à hauteur de 10'275 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er juillet 2009.
B.b. Entre le 9 février et le 24 avril 2009, X._ a fait payer à la société F._ SA, dont il était le directeur, cinq factures étrangères à ses activités, totalisant un montant de 29'152 fr. 60. Il s'agit des factures suivantes :
- G._ SA, du 30 août 2008, pour un montant de 6'531 fr. 10;
- G._ SA, du 31 octobre 2008, pour un montant de 5'367 fr. 00;
- G._ SA, du 5 février 2009, pour un montant de 5'457 fr. 90;
- G._ SA, du 2 mars 2009, pour un montant de 5'683 fr. 20;
- H._, du 17 février 2009, pour un montant de 6'113 fr. 40.
La société F._ SA a déposé une plainte pénale le 19 mai 2009.
C.
Contre le jugement cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelles instruction et décision. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Considérant en droit :
1.
Tout mémoire doit indiquer les conclusions (art. 42 al. 1 LTF). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit également, en principe, prendre des conclusions sur le fond du litige; il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317; 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 133 III 489 consid. 3.1 p. 489 s.).
En l'espèce, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'entendre des témoins en violation de règles essentielles de procédure. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'entendre des témoins et d'établir à nouveau les faits (art. 105 al. 1 et 97 al. 1 LTF); en cas d'acceptation du recours, il renvoie la cause à l'autorité précédente. Les conclusions en annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelles instruction et décision sont donc admissibles.
2.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir refusé de procéder à l'audition de quatre témoins.
2.1. Selon l'art. 389 al. 1 CPP, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'art. 389 al. 3 CPP règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours peut administrer, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Conformément à l'art. 139 al. 2 CPP, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_496/2012 du 18 avril 2013 consid. 6.1; 1B_112/2012 du 6 décembre 2012 consid. 2.1). Le magistrat peut renoncer à l'administration de certaines preuves, notamment lorsque les faits dont les parties veulent rapporter l'authenticité ne sont pas importants pour la solution du litige. Ce refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236 s.). Tel qu'invoqués par le recourant dans son mémoire de recours, les droit de la défense et le droit d'être entendu n'ont pas de portée propre par rapport aux dispositions du CPP.
2.2. En relation avec sa condamnation pour faux dans les titres, le recourant requiert l'audition de I._ afin de démontrer qu'il n'est pas l'auteur de la signature de la demande de garantie destinée à la société J._ SA, mais que D._ aurait contrefait sa propre signature. Selon le recourant, ce témoin devrait pouvoir expliquer dans quelles circonstances D._ aurait signé la demande de garantie. Le recourant rappelle que l'expert n'a pas pu déterminer l'auteur de la signature et parle de " signature hésitante " et non de fausse signature.
2.2.1. La cour cantonale a retenu que le recourant avait contrefait la signature de D._ en raison des éléments suivants:
Selon un expert en écriture, qui avait examiné la demande de garantie litigieuse, il était peu probable que D._ ait modifié les caractéristiques de sa signature afin de la contester ultérieurement. L'expert soutenait au contraire que la signature litigieuse avait été contrefaite par un tiers. Il n'a toutefois pas pu indiquer si le recourant en était l'auteur.
D._ a nié avoir rempli et signé la demande de garantie de loyer. Il a notamment observé que celle-ci comportait plusieurs indications erronées, à savoir les professions des époux et le nom de famille de l'épouse, erreurs qu'il aurait corrigées s'il avait lu et signé le document litigieux.
Enfin, il a été établi que le recourant avait rempli la formule en cause, seules les signatures étant litigieuses.
2.2.2. Les éléments sur lesquels se fonde la cour cantonale pour admettre la culpabilité du recourant sont convaincants. L'expertise, qui certes n'atteste pas que la signature litigieuse est celle du recourant, estime qu'il est peu probable qu'elle soit celle de D._. Les déclarations de D._ sont en outre pertinentes. Il paraît en effet évident qu'il aurait corrigé les erreurs le concernant s'il avait lui-même apposé sa signature sur le document. En outre, il est établi que le recourant a participé à l'établissement de la demande de garantie, puisqu'il a rempli la formule en cause. Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que le recourant était l'auteur de la fausse signature et que le témoignage de I._ n'apporterait pas d'éléments nouveaux. Le grief soulevé doit être rejeté.
2.3. Le recourant sollicite l'audition de trois témoins, en relation avec sa condamnation pour gestion déloyale. Après avoir rappelé que la société F._ SA était un sponsor officiel du club, il explique que ces trois témoins pourraient donner des précisions sur les processus de contrôle de la facturation au sein de la société F._ SA, sur son activité de sponsoring et sur l'atmosphère qui y régnait.
2.3.1. La cour cantonale a considéré que les factures en cause, qui portaient sur l'organisation de dîners et des frais de traiteur, concernaient des dépenses du club et non des activités de sponsoring.
Pour arriver à cette conclusion, elle s'est notamment fondée sur les déclarations de l'exploitant de la société G._ SA. En effet, celui-ci a indiqué qu'il avait été mandaté par le recourant, en sa qualité de président du club de basketball, pour livrer des repas au centre de formation des joueuses et préparer des sandwichs pour les manifestations sportives et que l'entreprise avait adressé les factures correspondantes au club de basketball, à l'attention du recourant. Les factures n'ayant pas été honorées, il avait établi de nouvelles factures au nom de F._ SA à la demande du recourant.
En outre, la cour cantonale a noté que les explications du recourant avaient varié. Dans un message électronique, adressé à plusieurs membres du conseil d'administration de la société F._ SA, qui s'inquiétaient des dépenses en cause, il a d'abord expliqué que ces factures étaient liées à des " brochures communales "; il a indiqué qu'en vue de renforcer la présence de la société auprès des autorités il avait invité des personnalités comme des syndics, des secrétaires communaux ou des responsables de sociétés locales et leur avait servi un repas. Ensuite, lors des débats de première instance, il a déclaré que ces factures concernaient l'organisation d'un coin VIP lors des matchs de coupe d'Europe de basketball. Selon lui, les manifestations concernées comportaient des démarches publicitaires en faveur de produits de la société F._ SA, de sorte qu'il était juste que la société s'acquitte de ces factures; il a toutefois admis qu'il avait décidé de faire payer ces factures par la société lorsque le club n'avait plus été en mesure de les acquitter.
2.3.2. Au vu de ces éléments, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que les factures litigieuses ne concernaient pas l'activité de sponsoring de la société F._ SA, mais des dépenses du club de basketball. En particulier, le recourant n'a pas démontré qu'il était insoutenable de retenir comme crédibles les déclarations de l'exploitant de la société G._ SA, d'où il ressort que les factures concernaient des dépenses du club de basketball. Dans cette mesure, le grief soulevé est insuffisamment motivé et doit être déclaré irrecevable (cf. art. 106 al. 2 LTF).
2.4. Le recourant soutient que les témoignages requis pourraient permettre d'atténuer sa culpabilité, qualifiée de lourde. Il relève qu'il n'a pas retiré de bénéfice personnel de ses actions et qu'il s'est engagé avec passion et succès dans le club de basketball; il ne serait donc pas l'être égoïste et sans scrupules décrit par la cour cantonale.
Il ressort de l'état de fait cantonal que le recourant était le président du club de basketball et qu'il n'a pas retiré un profit personnel de ses infractions. Sur ces points, la cour de céans ne voit pas l'éclairage que les témoins pourraient amener. Aucun élément pertinent n'a été omis. Le grief soulevé doit donc être rejeté.
3.
Ainsi, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut pas être accordée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 avril 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin