Sachverhalt:
A.
A.a. Am 17. April 2013 ersuchte die Z._ BV beim Regionalgericht Emmental-Oberaargau unter anderem um Vollstreckbarerklärung eines niederländischen Urteils. Ihr Rechtsbegehren lautete wie folgt:
" Das Urteil der Rechtbank Haarlem, NL, in dem Rechtsstreit Z._ BV gegen B.C. Xy._, verkündet am 14.09.2011 (...) sei inklusive zuerkannten Ansprüche auf Kostenersatz dem Gesuchsgegner gegenüber im Sinne von Art. 38 ff. LugÜ für vollstreckbar zu erklären."
Als Gesuchsgegner fasste die Z._ BV dabei A.Xy._, Inhaber des Einzelunternehmens BC Xy._, ins Recht.
Unter der Voraussetzung der Gutheissung ihres Gesuchs um Vollstreckbarerklärung verlangte die Z._ BV zudem, dass über die Guthaben von A.Xy._ bei der Bank D._ AG Arrest zu legen sei bis zur Deckung der Arrestforderung von Fr. 68'683.04 nebst Zins zu 5 % seit 24. April 2010 sowie weiteren Fr. 2'631.85.
A.b. Am 29. April 2013 entschied das Regionalgericht über die Vollstreckbarerklärung. Dispositiv-Ziff. 1 seines Entscheids lautet wie folgt:
" Das Urteil der Rechtbank Haarlem, NL, in dem Rechtsstreit Z._ BV gegen B.C. Xy._, verkündet am 14.09.2011 (...) wird inklusive zuerkannten Ansprüchen auf Kostenersatz gegenüber B.C. Xy._ im Sinne von Art. 38 ff. LugÜ für vollstreckbar erklärt."
Danach erliess das Regionalgericht mit separatem Entscheid vom gleichen Tag den verlangten Arrestbefehl.
B.
Gegen den die Vollstreckbarerklärung aussprechenden Entscheid erhob A.Xy._ am 6. Juni 2013 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern und verlangte die Aufhebung desselben. Mit Entscheid vom 17. Juli 2013 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C.
Am 16. September 2013 hat A.Xy._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben oder die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein im Rechtsbehelfsverfahren gemäss Art. 43 LugÜ (revidiertes Lugano-Übereinkommen vom 30. Oktober 2007; SR 0.275.12) i.V.m. Art. 327a ZPO ergangener Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern (Anhang III LugÜ). Dieser unterliegt der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 44 und Anhang IV LugÜ i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 und Art. 75 BGG). Der erforderliche Streitwert ist gegeben (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG).
Zulässig sind die Beschwerdegründe gemäss Art. 95 bis 97 BGG (vgl. BGE 135 III 670 E. 1.3.2 S. 673). Soweit der Beschwerdeführer Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend macht, wendet das Bundesgericht das Recht zwar grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. für Ausnahmen Abs. 2 dieser Norm) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Rügen (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 III 102 E. 1.1 S. 104 f.). Demgegenüber ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn diese Feststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (BGE 135 III 127 E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer stellt einzig einen Aufhebungsantrag und einen Eventualantrag auf Rückweisung an die Vorinstanz, aber keinen Antrag in der Sache. Ein solcher wäre grundsätzlich erforderlich, damit auf die Beschwerde eingetreten werden kann (Art. 42 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 489 E. 3.1 S. 489 f.). Der Beschwerdebegründung kann jedoch entnommen werden, dass der Beschwerdeführer weiterhin die Verweigerung der Vollstreckbarerklärung anstrebt, so dass sich seine Begehren insoweit als genügend erweisen (vgl. BGE 137 III 617 E. 6.2 S. 622).
2.
Umstritten war und ist in erster Linie, ob sich das für vollstreckbar zu erklärende Urteil der Rechtbank Haarlem vom 14. September 2011 gegen den Beschwerdeführer richtet. Das Obergericht hat dazu festgehalten, der Beschwerdeführer sei Inhaber eines Einzelunternehmens, das unter der Firma "BC XY._" auftrete und Sitz in E._ habe. Im Urteil der Rechtbank Haarlem vom 14. September 2011 wurde die beklagte Partei als "B.C. XY._", wohnhaft/mit Büroräumen in .... E._, bezeichnet. Rechts- und Parteifähigkeit richteten sich auch für das niederländische Verfahren nach Schweizer Recht, da niederländisches Recht einer ausländischen Person keine Rechtsfähigkeit zusprechen könnte, die jener gemäss dem Recht ihres Ursprungsstaates nicht zukomme. Ein Einzelunternehmen sei nach Schweizer Recht nicht rechtsfähig, sondern Rechte und Pflichten stünden der natürlichen Person zu, die das Unternehmen führe. Daraus ergebe sich, dass mit dem niederländischen Urteil nicht die Einzelfirma "BC XY._" ins Recht gefasst worden sei, sondern deren Inhaber A.Xy._. Die in diesem Urteil verwendete Parteibezeichnung sei ungenau, doch handle es sich weder um ein Urteil gegen eine Einzelfirma noch um ein Urteil gegen eine natürliche Person namens B.C. Xy._. Eine fehlerhafte Parteibezeichnung in dem für vollstreckbar zu erklärenden Urteil bzw. in der Vorladung zur Gerichtsverhandlung, die zu diesem Urteil geführt hat, werde geheilt, wenn die falsch bezeichnete Person keinen Zweifel haben konnte, dass die Bezeichnung sie betreffe, und sie durch nichts in ihren Interessen beeinträchtigt war. Eine Heilung erfolge etwa, wenn statt des richtigen Namens ein Pseudonym verwendet worden sei. Als Pseudonym könne auch die Firma eines Einzelunternehmers angesehen werden. Der Beschwerdeführer könne ohne weiteres erkennen, dass er gemäss dem niederländischen Urteil für Ansprüche einzustehen hat, die gegen ihn als Inhaber der Einzelfirma "BC XY._" gerichtet seien. Unter diesen Umständen gehe auch der Einwand des Beschwerdeführers fehl, dass das Regionalgericht der Beschwerdegegnerin etwas anderes zugesprochen habe als von dieser verlangt. Unerheblich sei entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, dass die Einzelfirma einmal mit "BC Xy._" (Rubrum des Gesuchs der Beschwerdegegnerin und des Entscheids des Regionalgerichts) und ein andermal mit "B.C. Xy._" (Anträge der Beschwerdegegnerin und Dispositiv des Vollstreckbarkeitsentscheids) statt mit "BC XY._" bezeichnet worden sei. Sowohl der als vollstreckbar erklärte Entscheid wie auch die Vollstreckbarerklärung richteten sich alleine gegen den Beschwerdeführer. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich vorgebracht habe, das verfahrenseinleitende Schriftstück des niederländischen Verfahrens sei ihm nicht zugestellt worden und er habe keine Kenntnis vom Verfahren gehabt, so stehe dem die vorgelegte Vollstreckbarkeitsbescheinigung entgegen, wonach ihm das verfahrenseinleitende Schriftstück am 31. Januar 2011 zugestellt worden sei. Die Bescheinigung entspreche Anhang V des LugÜ und Hinweise für eine falsche Bescheinigung bestünden nicht.
3.
Statt sich mit diesen Erwägungen vertieft auseinanderzusetzen, wiederholt der Beschwerdeführer im Wesentlichen seinen bereits vor der Vorinstanz eingenommenen Standpunkt. So hält er daran fest, dass die Rechtbank Haarlem mit der Parteibezeichnung "B.C. XY._" nicht ihn ins Recht fassen wollte, sondern eine natürliche Person mit dem Namen B.C. Xy._. Er nennt allerdings keinen konkreten Anhaltspunkt, weshalb die Vorinstanz sich bei der Interpretation des Urteils der Rechtbank Haarlem geirrt haben sollte. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, für den Fall, dass die Rechtbank Haarlem ein Einzelunternehmen als Verfahrenspartei betrachtet haben sollte, so verstosse das Urteil gegen den Schweizer Ordre public und hätte nicht anerkannt werden dürfen, da ein Einzelunternehmen nach Schweizer Recht nicht rechtsfähig sei. Dieser Einwand geht an der Sache vorbei, da die Vorinstanz davon ausgegangen ist, es sei eine natürliche Person - nämlich der Beschwerdeführer - Partei des Verfahrens vor dem niederländischen Gericht gewesen. Der Beschwerdeführer macht des Weiteren geltend, das Urteil der Rechtbank Haarlem sei nicht gegenüber dem Beschwerdeführer, sondern gegenüber einer Person namens B.C. Xy._ für vollstreckbar erklärt worden. Damit hätten die kantonalen Instanzen etwas anderes zugesprochen als von der Beschwerdegegnerin verlangt worden sei, was Art. 58 Abs. 1 ZPO verletze. Der Einwand zielt offenbar darauf ab, dass die Beschwerdegegnerin verlangte, das Urteil "dem Gesuchsgegner" (d.h. dem Beschwerdeführer) gegenüber für vollstreckbar zu erklären, das Regionalgericht aber dann nicht diese Formulierung aufnahm, sondern das Urteil gegenüber "B.C. Xy._" für vollstreckbar erklärte (vgl. oben lit. A.a und A.b). Insoweit kann zunächst auf das bereits Gesagte zur Identität zwischen dem Beschwerdeführer und "B.C. Xy._" verwiesen werden. Es stellt sodann keine Verletzung des Dispositionsgrundsatzes dar, wenn ein Dispositiv im Wortlaut zwar von den Rechtsbegehren abweicht, diesen aber inhaltlich entspricht. Schliesslich wiederholt der Beschwerdeführer seinen Einwand, er habe nie ein verfahrenseinleitendes Schriftstück oder sonst ein Dokument erhalten, durch das er vom Prozess hätte erfahren können. Soweit er vorbringt, dies sei nicht erstaunlich, da er nicht am Verfahren beteiligt gewesen sei und das verfahrenseinleitende Schriftstück wohl vielmehr einer natürlichen Person namens B.C. Xy._ zugestellt worden sei, kann wiederum auf die Erwägungen der Vorinstanz zur Identität des Beschwerdeführers mit "B.C. Xy._" verwiesen werden. Dass die Vollstreckbarkeitsbescheinigung falsch sei, bringt er auch vor Bundesgericht nicht vor.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg