Erwägungen:
1. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 17. Juni 2009 u.a. wegen versuchten Mordes, was das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 19. Januar 2011 auf Appellation von X._ hin bestätigte. Gegen das Urteil des Appellationsgerichts erhob X._ Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 16. September 2011 gut, hob das Urteil des Appellationsgerichts vom 19. Januar 2011 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Appellationsgericht zurück (Verfahren 6B_344/2011).
Mit Zwischen-Urteil vom 8. Mai 2012 gab das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt der Staatsanwaltschaft Gelegenheit, dem Appellationsgericht innert Frist bis zum 9. Juli 2012 (peremtorisch) eine im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts und des Appellationsgerichts mit Bezug auf die Umstände der Schussabgabe vor dem Hotel Basel ergänzte Anklageschrift einzureichen. Es wies das Verfahren für den Fall des Eingangs einer ergänzten Anklageschrift zur Durchführung einer neuen Hauptverhandlung und zur Fällung eines neuen Urteils an das Strafgericht zurück.
2. X._ führt mit Eingabe vom 14. Juni 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen das "Zwischen-Urteil" des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Mai 2012. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Beim angefochtenen "Zwischen-Urteil" des Appellationsgerichts handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG anfechtbar ist.
3.1 Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 135 I 261 E. 1.2; 134 III 188 E. 2.2; 133 III 629 E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keine Rechte verlieren, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 133 IV 288 E. 3.2). Dementsprechend obliegt es dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. dazu BGE 134 III 426 E. 1.2 in fine; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2).
3.2 Der Beschwerdeführer behauptet keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art 93 Abs. 1 lit. a BGG. Er macht einzig geltend, mit der Gutheissung der Beschwerde könnte ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten eingespart werden. Damit beruft er sich auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG. Er behauptet aber - zu Recht - nicht, dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen würde. Die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG liegen bereits deshalb nicht vor. Hinzu kommt, dass das Bundesgericht die Voraussetzung, wonach die Gutheissung der Beschwerde einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren einsparen würde, im Strafverfahren restriktiv auslegt. Die Voraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG für eine selbstständige Anfechtung des Zwischenentscheids vom 8. Mai 2012 liegen demnach nicht vor. Somit kann auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht eingetreten werden.
4. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist abzuweisen, da sich die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erweist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli