Erwägungen:
1. 1.1 Am 21. August 2009 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch des serbischen Staatsangehörigen X._ (geb. 1973) um Nachzug seiner Ehefrau (geb. 1975) und ihrer drei gemeinsamen Kinder (geb. 1995, 1997 und 2000) ab und widerrief gleichzeitig die Niederlassungsbewilligung des Familienvaters. Der Regierungsrat bestätigte diesen Entscheid am 14. April 2010. Mit Entscheid vom 21. Juli 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die dagegen erhobene Beschwerde ab.
1.2 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. September 2010 beantragte X._ dem Bundesgericht, namentlich den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen und den beantragten Familiennachzug zu bewilligen.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde hinsichtlich der X._ auferlegten Ausreiseverpflichtung mit Verfügung vom 7. Oktober 2010 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Verwaltungsgericht verzichtete am 25. Oktober 2010 auf eine Vernehmlassung und reichte dem Bundesgericht seine Akten ein. Das kantonale Migrationsamt und der Regierungsrat äusserten sich nicht. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde.
1.3 Am 11. Februar 2011 gewährte der Instruktionsrichter X._ das rechtliche Gehör zu einer möglicherweise verspäteten Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht. Innert Frist nahm X._ hiezu Stellung und beantragt allenfalls, die Frist gemäss Art. 50 BGG wiederherzustellen.
2. 2.1 Die Frist zur Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht beträgt gemäss richtiger Rechtsmittelbelehrung der Vorinstanz 30 Tage nach der Eröffnung des angefochtenen Entscheids (Art. 100 Abs. 1 BGG). Aus den Akten der Vorinstanz ergibt sich, dass die vollständige Ausfertigung des angefochtenen Entscheids am 26. Juli 2010 versandt wurde. Beim kantonalen Migrationsamt ging sie am 27. Juli 2010 ein. Der Prozessbevollmächtigte des Beschwerdeführers wurde am selben Tag in seinem Postfach entsprechend "avisiert" (Track & Trace-Vermerk "Avisiert ins Postfach"). Er hatte der Post damals jedoch wegen Abwesenheit einen Zurückbehaltungsauftrag erteilt und holte die Sendung erst am 24. August 2010 bei ihr ab.
2.2 Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Frist habe erst mit der Entgegennahme der Post am 24. August 2010 zu laufen begonnen, weshalb die Beschwerde am 23. September 2010 fristgerecht eingereicht worden sei. Im Übrigen macht sein Verfahrensbevollmächtigter in der Stellungnahme vom 25. Februar 2011 erstmals geltend, die Post habe aufgrund seines Zurückbehaltungsauftrages nie einen erfolglosen Zustellungsversuch unternommen und seines Wissens auch gar keinen "Avis" in sein "sowieso bereits überfülltes" Postfach gelegt. Vielmehr habe sie den "Avis" einfach zurückbehalten, weil sie gewusst habe, dass er ihn erst am 24. August 2010 nach seinen Ferien abholen würde. Daher greife die Zustellungsfiktion des Art. 44 Abs. 2 BGG nicht.
2.3 Gemäss Art. 44 BGG beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen (Abs. 1). Eine Mitteilung, die nur gegen Unterschrift des Adressaten oder einer anderen berechtigten Person überbracht wird, gilt spätestens am siebenten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt (Abs. 2). In Art. 44 Abs. 2 BGG wurde eine bereits vor dem Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes bestehende Praxis übernommen. Die Fiktion dieser Bestimmung gilt ebenso, wenn ein Postrückbehaltungsauftrag erteilt wurde und der Adressat mit der Zustellung rechnen musste. Danach ist eine Sendung spätestens am letzten Tag einer Frist von sieben Tagen ab Eingang bei der Poststelle am Ort des Empfängers als zugestellt zu betrachten (BGE 134 V 49 E. 4 S. 51 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_85/2010 vom 4. Juni 2010 E. 1.4; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer bzw. sein Verfahrensbevollmächtigter musste angesichts ihrer im Mai 2010 beim Verwaltungsgericht erhobenen Beschwerde mit einer entsprechenden Zustellung rechnen. Daran ändert nichts, dass nach Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG bis zum 15. August 2010 Gerichtsferien waren. Der Zweck dieser Bestimmung besteht nur darin, dass Rechtssuchende während des Fristenstillstands keine prozessualen Handlungen vornehmen müssen. Hingegen können Gerichte und Behörden auch während des Fristenstillstands Entscheide treffen und zustellen (vgl. BGE 132 II 153 E. 4.1 S. 158; vgl. auch erwähntes Urteil 1C_85/2010 E. 1.4.2).
Mithin galt der am 27. Juli 2010 bei der Poststelle, an welchem der Verfahrensbevollmächtigte des Beschwerdeführers sein Postfach hat, eingegangene Entscheid des Verwaltungsgerichts sieben Tage später, d.h. am 3. August 2010, als zugestellt. Angesichts des Zurückbehaltungsauftrages spielt keine Rolle, ob am 27. Juli 2010 ein "Avis" bzw. eine Abholungseinladung in das Postfach gelegt worden war. Mit Blick auf den erwähnten Fristenstillstand nach Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG lief die 30-tägige Beschwerdefrist immerhin erst ab dem 16. August 2010 (BGE 132 II 153 E. 4 S. 158 f.; nicht publizierte E. 1 von BGE 135 III 324). Daher war der letzte Tag zur Einreichung der Beschwerde der Dienstag 14. September 2010. Demzufolge ist die am 23. September 2010 der Post übergebene Beschwerde verspätet.
2.4 Der Beschwerdeführer beantragt bei diesem Ergebnis die Fristwiederherstellung nach Art. 50 BGG. Was er hiezu vorbringt, rechtfertigt es jedoch nicht, die Frist wiederherzustellen. Aufgrund der publizierten Praxis konnte der (professionelle) Verfahrensbevollmächtigte nicht davon ausgehen, dass die Frist erst ab Abholung der Sendung am 24. August 2010 zu laufen beginne. Namentlich aus dem "Avis" bzw. der Abholungseinladung der Post konnte er entnehmen, dass die Zustellung vor dem 16. August 2010 erfolgte. Entgegen seiner Ansicht war es nicht am Verwaltungsgericht, ihn hierauf aufmerksam zu machen. Ebenso wenig ist überspitzter Formalismus gegeben. Immerhin hatte der Verfahrensbevollmächtigte, der einen Postrückbehaltungsauftrag für mehrere Wochen und zudem über den Fristenstillstand nach Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG hinaus erteilt hatte, selber die Gefahr einer Verspätung geschaffen. Insoweit musste er erst recht besondere Sorgfalt mit Blick auf die Beschwerdefristen walten lassen. Dass die Verspätung der Beschwerde von den Vorinstanzen nicht geltend gemacht und vom Bundesgericht auch nicht sofort erkannt worden ist, rechtfertigt eine Fristwiederherstellung gestützt auf Treu und Glauben nicht. Im Übrigen konnte das Bundesgericht erst aufgrund des Studiums der Akten der Vorinstanz erkennen, dass die Beschwerdefrist versäumt worden war. In der Beschwerdeeingabe war noch schlicht erklärt worden, der angefochtene Entscheid sei dem Verfahrensbevollmächtigten am 24. August 2010 zugestellt worden, weshalb die Beschwerdefrist gewahrt sei. Selbst wenn zugunsten des Beschwerdeführers davon ausgegangen würde, dass die siebentägige (Abholungs-)Frist des Art. 44 Abs. 2 BGG erst mit Ablauf des Fristenstillstands nach Art. 46 BGG zu laufen begänne, gälte der angefochtene Entscheid als am 22. August 2010 zugestellt und wäre damit die Beschwerdeeinreichung vom 23. September 2010 ebenfalls verspätet.
3. Nach dem Dargelegten ist auf die Beschwerde wegen Versäumung der Beschwerdefrist nicht einzutreten. Diesem Ausgang entsprechend hätte der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen. Hier rechtfertigt sich jedoch, die Kosten seinem Verfahrensbevollmächtigten aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Wiederherstellung der Frist wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden Rechtsanwalt Jürg Federspiel auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Merz