Sachverhalt:
A. Mit Arbeitsvertrag vom 10. Mai 1996 wurde A._ (Beschwerdeführerin) von der X._ in Zermatt (Beschwerdegegnerin) als Krankenschwester AKP, Stellvertreterin der Pflegedienstleitung, mit Arbeitsbeginn 1. Juli 1996 (90%) angestellt. Der Arbeitsvertrag regelte Funktion (Ziff. 1), Beginn der Anstellung (Ziff. 2), Arbeitszeit (Ziff. 3), Ferien (Ziff. 4), Besoldung (Ziff. 5), Versicherungen (Ziff. 6) und die Kündigungsfrist (Ziff. 7), die nach Ablauf der Probezeit im ersten Dienstjahr zwei Monate, ab dem zweiten Dienstjahr drei Monate und ab Beginn des 10. Dienstjahres sechs Monate betrug. Im Übrigen wurde der Arbeitsvertrag dem Normalarbeitsvertrag Y._ unterstellt. Am 1. September 1997 wurde die Klägerin zur Pflegedienstleiterin befördert, ohne dass ein neuer schriftlicher Vertrag abgeschlossen wurde.
Am 5. November 2001 schlossen die Parteien einen neuen Arbeitsvertrag mit Wirkung ab 1. Dezember 2007. Nach dessen Ingress vereinbarten die Parteien "im gegenseitigen Einverständnis, das bestehende Arbeitsverhältnis, welches mit Arbeitsvertrag vom 10.5.1996 abgeschlossen wurde, unter den nachfolgend festgehaltenen, veränderten Bedingungen fortsetzen zu wollen". Die Veränderungen betrafen die Funktion (Ziff. 1), den Beginn der Anstellung (Ziff. 2), die Arbeitszeit (Ziff. 3), die Ferien (Ziff. 4), die Besoldung (Ziff. 5), Versicherungen (Ziff. 6) sowie die Unterstellung des Arbeitsverhältnisses unter das Personalstatut der Z._. Im Arbeitsvertrag ist ausdrücklich vermerkt, dass der Stellenbeschrieb, das Funktionsdiagramm sowie das Personalstatut integrierter Bestandteil des Vertrags sind.
Mit Schreiben vom 24. April 2009 kündigte die Beschwerdegegnerin das Arbeitsverhältnis unter Beachtung der dreimonatigen Kündigungsfrist nach Art. 6.2 lit. c des Personalstatuts vom Juni 2007 auf den 31. Juli 2009 bzw. rein vorsorglich auf den nächsten möglichen Termin. Sie erklärte, die Kündigung werde ausgesprochen nach Ablauf der 180-tägigen Sperrfrist von Art. 336c OR und Art. 8.1. lit. b des Personalstatuts, da die Klägerin seit dem 24. Oktober 2008 krankheitsbedingt arbeitsunfähig gewesen sei. Die Beschwerdeführerin wurde ab sofort freigestellt. Am 31. Juli 2009 bot die Beschwerdeführerin ihre Arbeit weiterhin an.
B. B.a Am 26. Mai 2009 reichte die Beschwerdeführerin beim Arbeitsgericht des Kantons Wallis Klage ein mit dem Begehren, die Beschwerdegegnerin sei zur Bezahlung von insgesamt Fr. 23'566.20 zu verurteilen. Mit Klageformular vom 28. August 2009 erhöhte sie diesen Betrag auf insgesamt Fr. 24'528.65, bestehend aus Lohn für den Zeitraum zwischen dem 1. August bis 31. Oktober 2009 (Fr. 22'677.15 brutto inkl. Ortszulage) sowie Anteil 13. Monatslohn (Fr. 1'851.50). Die Beschwerdeführerin stellte sich auf den Standpunkt, die im ursprünglichen Vertrag vereinbarte Kündigungsfrist von sechs Monaten sei nicht abgeändert worden.
Am 16. November 2009 erklärte die Unia Arbeitslosenkasse die Subrogation mit dem Antrag, ihr Fr. 11'887.50 zuzüglich 5% Zins seit dem 4. September 2009 zu bezahlen. Die Klägerin reduzierte darauf am 15. Januar 2009 ihre Forderung auf Fr. 12'641.15 (Fr. 24'528.65 minus Fr. 11'887.50) nebst Zins zu 5% seit dem 15. September 2009.
Mit Urteil vom 25. Mai 2010 wies das Arbeitsgericht des Kantons Wallis die Klage ab.
B.b Mit Urteil vom 25. März 2011 wies das Kantonsgericht des Kantons Wallis die von der Beschwerdeführerin gegen das Urteil des Arbeitsgerichts eingelegte Berufung ab und bestätigte die Abweisung der Klage.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr den ausstehenden Lohn per 31. Oktober 2009 im Betrage von Fr. 12'641.15 nebst Zins zu 5% seit dem 15. September 2009 zu bezahlen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Vorinstanz verzichtet unter Verweis auf das angefochtene Urteil auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (BGE 136 II 101 E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; 135 III 212 E. 1).
1.1 Die Streitsache ist zivilrechtlicher Natur, womit die Beschwerde in Zivilsachen das ordentliche Rechtsmittel ist (Art. 72 Abs. 1 BGG). Angefochten ist ein Endurteil (Art. 90 BGG) einer oberen kantonalen Instanz, die als Rechtsmittelbehörde entschieden hat (Art. 75 Abs. 2 BGG), die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen vor der Vorinstanz unterlegen (Art. 76 BGG) und die Beschwerdefrist (Art. 100 i.V.m mit Art. 46 BGG) ist eingehalten.
1.2 In vermögensrechtlichen Angelegenheiten, die wie hier einen arbeitsrechtlichen Fall betreffen, ist die Beschwerde in Zivilsachen indessen nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG). Der Streitwert bestimmt sich bei Beschwerden gegen Endurteile nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren (Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG).
Die Beschwerdeführerin erkennt zutreffend, dass vor Vorinstanz nur noch der Betrag von Fr. 12'641.65 streitig geblieben ist, nachdem die Arbeitslosenkasse den erstinstanzlichen Entscheid nicht angefochten hatte. Da der Mindeststreitwert von Fr. 15'000.-- damit nicht erreicht wird, ist insoweit die Beschwerde in Zivilsachen entgegen der Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Urteil nicht zulässig.
1.3 Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag nicht, ist die Beschwerde in Zivilsachen u.a. dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG ist dabei sehr restriktiv auszulegen (BGE 133 III 493 E. 1.1). Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE 135 III 1 E. 1.3 S. 4, 397 E. 1.2 S. 399; 133 III 493 E. 1 S. 494 ff., je mit Hinweisen).
Die Grundsätze der Vertragsauslegung sind in konstanter Rechtsprechung geklärt. Der Beschwerdeführerin kann daher nicht gefolgt werden, soweit sie vorbringt, die Auslegung des Arbeitsvertrages durch die Vorinstanz stelle eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung dar.
1.4 Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist folglich nicht einzutreten, womit sich zugleich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als grundsätzlich zulässig erweist (Art. 113 BGG).
Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E.1.2 S. 234 mit Hinweisen).
2. Die Beschwerdeführerin beanstandet die Vertragsauslegung durch die Vorinstanz und fügt in den beiden letzten Ziffern ihrer Beschwerdeschrift (Rz. 4 und 5, S. 8) an, die unterschiedliche Auslegung des Verweises im ursprünglichen Vertrag auf den Normalarbeitsvertrag einerseits und im zweiten auf das Personalstatut andererseits wirke gekünstelt und es sei willkürlich, stossend und ungerecht, ihr den Fehler der Beschwerdegegnerin anzulasten, die unterlassen habe, die Abänderung der Kündigungsfrist ausdrücklich aufzuführen.
2.1 Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid zudem nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 137 I 1 E. 2.4 mit Hinweisen).
2.2 Mit ihren Vorbringen vermag die Beschwerdeführerin Willkür nicht auszuweisen. Wenn die Vorinstanz den ausdrücklichen Verweis auf das Personalstatut im Vertrag vom 5. November 2007 auf sämtliche in diesem Vertrag nicht geregelte Punkte und insbesondere auf die Kündigungsfrist bezog, ist diese Auslegung mindestens vertretbar und keineswegs willkürlich. Die Vorinstanz konnte in sachlich vertretbarer Weise berücksichtigen, dass mit dem Vertrag vom 5. November 2007 das Arbeitsverhältnis insgesamt auf eine neue Basis gestellt wurde und die vertragliche Abmachung die frühere aus dem Jahre 1996 ersetzte, womit auch dem Hinweis auf das Personalstatut eine andere Bedeutung zukam als dem früheren Verweis auf den Normalarbeitsvertrag, zumal die Kündigungsfrist im alten Vertrag ausdrücklich abweichend geregelt worden war. Wenn die Vorinstanz unter diesen Umständen zum Schluss gelangte, die Beschwerdeführerin habe nach Treu und Glauben nicht annehmen dürfen, die abweichende Regelung zur Kündigungsfrist nach altem Vertrag gelte weiterhin, obwohl der neue Vertrag keine ausdrückliche Bestimmung mehr enthielt, hat sie Art. 9 BV nicht verletzt. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist, soweit sie den Begründungsanforderungen überhaupt genügt, abzuweisen.
3. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die - angesichts des Streitwerts reduzierten - Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. c, 66 Abs. 1 BGG). Sie hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin ausserdem deren Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu ersetzen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Hurni