Sachverhalt:
A. Am 30. März 2009 verurteilte der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich den Polizeibeamten X._ wegen Amtsgeheimnisverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 160.--. Der Einzelrichter kam (S. 31/32) zum Schluss, X._ habe sich Zugriff auf verschiedene polizeiliche Dokumente über ein eingestelltes Strafverfahren verschafft und diese einem Journalisten zur Verfügung gestellt.
B. Dagegen erhob X._ Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich.
Mit Eingabe vom 25. September 2009 stellte er diesem unter anderem den Antrag, der Journalist, der bisher das Zeugnis gestützt auf Art. 28a StGB (Quellenschutz) verweigert hatte, sei als Zeuge zu befragen. X._ führte aus, der Journalist sei nunmehr bereit, als Zeuge Aussagen zum eingeklagten Sachverhalt zu machen. Er werde die Aussage von X._ bestätigen, dass er - der Journalist - die fraglichen Dokumente nicht von X._ erhalten habe. Weiter werde der Journalist zu den in der Anklage und den Untersuchungsakten erwähnten Treffen mit X._ Auskunft geben. Hinsichtlich der Herkunft der ihm zugekommenen Dokumente werde sich der Journalist weiterhin auf den Quellenschutz berufen.
Mit Beschluss vom 9. Februar 2010 ordnete die I. Strafkammer des Obergerichts die Einvernahme des Journalisten als Zeugen und dessen Vorladung zur Berufungsverhandlung vom 1. März 2010 an. Das Obergericht erwog (S. 3 f.), die Zeugenaussage des Journalisten sei zur Beurteilung des eingeklagten Sachverhalts zweifellos von Bedeutung. Dem entsprechenden Beweisantrag sei daher stattzugeben. Allerdings sei darauf hinzuweisen, dass das vom Journalisten offenbar beabsichtigte Aussageverhalten nicht zulässig sei. Das Zeugnisverweigerungsrecht von Medienschaffenden im Sinne von Art. 28a Abs. 1 StGB beziehe sich auf den ganzen Fragenkomplex der Identität des Autors oder den Inhalt und die Quellen ihrer Informationen. Entsprechend gelte es umfassend, so dass der Betroffene überhaupt keine Fragen zur Herkunft seiner Informationen beantworten müsse, weder direkte Fragen nach dem Informanten noch solche, aus deren Beantwortung allenfalls indirekt Rückschlüsse auf die Herkunft der Informationen gewonnen werden könnten. Umgekehrt gelte aber auch ein allfälliger Verzicht auf ein Zeugnisverweigerungsrecht umfassend und hinsichtlich des ganzen Themenbereichs, welcher Gegenstand des Verweigerungsrechts bilde. Sich grundsätzlich zur Aussage zu entschliessen und dann doch die Beantwortung einzelner Fragen zu verweigern, sei mithin nicht möglich. Entsprechend sei auch ein einmal erklärter Verzicht auf ein Zeugnisverweigerungsrecht verbindlich und könne nicht widerrufen werden. In der Lehre und Rechtsprechung für bestimmte Fälle diskutierte mögliche Ausnahmen beträfen einzig das familiär begründete Zeugnisverweigerungsrecht oder jenes von Jugendlichen. Sollte sich der Journalist zur Aussage entschliessen, würde er also nicht nur die von ihm selektiv ausgewählten Fragen im Zusammenhang mit dem Angeklagten zu beantworten haben, sondern auch alle weiteren namentlich direkten Fragen nach dem Informanten. Eine allfällige ungerechtfertigte Verweigerung von Aussagen würde Folgen gemäss §§ 133 ff. der Strafprozessordnung vom 4. Mai 1919 des Kantons Zürich (StPO/ZH; LS 321) nach sich ziehen (Vorführung, Beugehaft, nach entsprechender Androhung Überweisung an den Strafrichter wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung, Kostentragung). Nur partielle Aussagen wären sodann - mangels Überprüfbarkeit - mit einem Vorbehalt hinsichtlich deren Glaubhaftigkeit zu versehen. Falsche Aussagen würden schliesslich nach Art. 307 StGB geahndet.
Diese Ausführungen fügte das Obergericht auch der Vorladung des Journalisten zur Zeugeneinvernahme bei, damit er sich in Kenntnis der Rechtslage zu allfälligen Aussagen entschliessen könne.
C. Mit Eingabe vom 23. Februar 2010 an das Obergericht stellte X._ den Antrag, die Mitglieder der I. Strafkammer, die am Beschluss vom 9. Februar 2010 mitgewirkt hätten (Oberrichter A._, Oberrichter B._ und Ersatzoberrichter C._ sowie die juristische Sekretärin D._) seien wegen des Anscheins der Befangenheit in den Ausstand zu versetzen.
Mit Verfügung vom 24. Februar 2010 nahm der Vorsitzende der I. Strafkammer den Parteien und dem Journalisten die Vorladung auf den 1. März 2010 ab.
Am 15. März 2010 gaben die Abgelehnten im Sinne von § 110 Abs. 1 des Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 des Kantons Zürich (GVG/ZH; LS 211.1) die gewissenhafte Erklärung ab, sich nicht befangen zu fühlen.
Mit Beschluss vom 28. Mai 2010 wies die II. Strafkammer des Obergerichts (in der Besetzung mit Oberrichter E._, F._ und G._ sowie der juristischen Sekretärin H._) das Ablehnungsbegehren ab.
D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss der II. Strafkammer vom 28. Mai 2010 sei aufzuheben und das Ausstandsbegehren gutzuheissen.
E. Die beiden Strafkammern haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
X._ hat zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft Stellung genommen.
Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Beschluss ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach Art. 80 BGG zulässig.
Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Er ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde nach Art. 92 BGG zulässig.
Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid verletze Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er bringt vor, er könne mit dem Journalisten im Berufungsverfahren nun einen direkten Entlastungszeugen präsentieren. Dabei stelle die I. Strafkammer diesen vor die Wahl, den tatsächlichen Täter zu nennen oder auf die Aussage zu verzichten. Sollte der Zeuge wie angekündigt teilweise aussagen, so bestehe - so die I. Strafkammer - zum Vornherein ein Glaubhaftigkeitsdefizit. Darüber hinaus drohe dem Zeugen Beugehaft sowie Verurteilungen wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen und falschen Zeugnisses. Für den Beschwerdeführer entstehe damit der Eindruck, die I. Strafkammer wolle den Zeugen gar nicht anhören bzw. nur dann, wenn er den tatsächlichen Täter nenne. Wenn er hingegen wie angekündigt teilweise aussage, glaube man ihm nicht. Werde diese Auffassung zum einzigen direkten Entlastungszeugen geäussert und dies, nachdem erstinstanzlich ohne den Zeugen eine Verurteilung erfolgt sei, entstehe objektiv der Anschein, die I. Strafkammer werde die Zeugenaussage nicht mehr unvoreingenommen würdigen.
2.2 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Strafsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, welche ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen.
Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn sich im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten ergeben, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Diese können namentlich in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters begründet sein. Bei dessen Beurteilung ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist.
Der Anschein der Befangenheit kann durch unterschiedlichste Umstände und Gegebenheiten erweckt werden. Dazu können insbesondere während eines Prozesses abgegebene Äusserungen eines Richters zählen, die den Schluss zulassen, dass sich dieser bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet hat (BGE 136 I 207 E. 3.1 S. 210; 134 I 238 E. 2.1 S. 240; je mit Hinweisen).
Prozessuale Fehler oder auch ein möglicherweise falscher materieller Entscheid vermögen nach der Rechtsprechung für sich allein keinen Anschein der Voreingenommenheit zu begründen. Anders verhält es sich nur, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten beurteilt werden müssen. Mit der Tätigkeit des Richters ist untrennbar verbunden, dass er über Fragen zu entscheiden hat, die oft kontrovers oder weitgehend in sein Ermessen gestellt sind. Selbst wenn sich die im Rahmen der normalen Ausübung seines Amtes getroffenen Entscheide als falsch erweisen, lässt das nicht an sich schon auf seine Parteilichkeit schliessen. Zudem kann das Ablehnungsverfahren in der Regel nicht zur Beurteilung behaupteter Verfahrens- oder anderer Fehler des Richters dienen. Solche Rügen sind im dafür vorgesehenen Rechtsmittelverfahren geltend zu machen (BGE 125 I 119 E. 3e S. 124; 115 Ia 400 E. 3b S. 404; je mit Hinweisen).
2.3 Die I. Strafkammer vertritt im Beschluss vom 9. Februar 2010 die Auffassung, lediglich teilweise Aussagen des Journalisten wären unzulässig. Dies mag diskutabel erscheinen. Wie es sich damit verhält, braucht hier jedoch nicht vertieft zu werden. Die von der I. Strafkammer geäusserte Auffassung stellt jedenfalls keinen besonders krassen Irrtum dar, der als schwere Verletzung der Richterpflichten beurteilt werden müsste. Der Beschwerdeführer macht dies auch nicht substanziiert geltend. Insoweit ergibt sich deshalb im Lichte der dargelegten Rechtsprechung bei objektiver Betrachtung kein Anschein der Befangenheit.
Die Erwägung der I. Strafkammer im Beschluss vom 9. Februar 2010, nur partielle Aussagen wären - mangels Überprüfbarkeit - mit einem Vorbehalt hinsichtlich deren Glaubhaftigkeit zu versehen, ist ebenso wenig geeignet, diesen Anschein zu begründen. Denn damit bringt die Vorinstanz Naheliegendes zum Ausdruck. Im für den Beschwerdeführer besten Fall würde der Zeuge bei seiner Befragung durch die I. Strafkammer - wie vom Beschwerdeführer in Aussicht gestellt - aussagen, dass er - der Zeuge - die Dokumente nicht vom Beschwerdeführer erhalten habe und dieser bei den Treffen keine Amtsgeheimnisse offenbart habe, sondern dabei nur über Unverfängliches gesprochen worden sei. Es ist nicht ersichtlich und der Beschwerdeführer legt dies auch nicht dar, wie die I. Strafkammer eine solche Aussage überprüfen können sollte. Anders verhielte es sich, wenn der Zeuge vollständige Aussagen machte und angäbe, von wem er die Dokumente erhalten habe. Diesfalls könnte diese Drittperson befragt und könnten weitere Abklärungen vorgenommen werden, ob diese aufgrund der Umstände wirklich der Täter sein könne. Bei dieser Sachlage ist es nachvollziehbar, wenn die I. Strafkammer darlegt, nur partielle Aussagen des Zeugen wären - mangels Überprüfbarkeit - mit einem Vorbehalt hinsichtlich deren Glaubhaftigkeit zu versehen. Die I. Strafkammer sagt im Übrigen nicht, die Angaben des Zeugen wären bei einer lediglich teilweisen Aussage schlechthin unglaubhaft. Sie formuliert zurückhaltender, es wäre insoweit mangels Überprüfbarkeit ein Vorbehalt hinsichtlich der Glaubhaftigkeit anzubringen. Dies trifft nach dem Gesagten zu, weshalb sich daraus bei objektiver Betrachtung kein Anschein der Befangenheit ergibt.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. und II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri