Erwägungen:
1. Die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Luzern wies am 26. November 2008 ein Gesuch von X._ um Zulassung zum Anwaltspraktikum im Kanton Luzern ab. Diesen am 8. Dezember 2008 eröffneten Entscheid focht X._ am 19. Januar 2009 beim Obergericht des Kantons Luzern an. Dessen I. Kammer trat mit Entscheid vom 27. Januar 2009 auf die Beschwerde nicht ein, weil sie nicht innert der Beschwerdefrist von 20 Tagen gemäss § 130 des Luzerner Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) in der bis Ende 2008 gültigen Fassung eingereicht worden sei; namentlich sehe das Verwaltungsrechtspflegegesetz keine Gerichtsferien und damit keine Verlängerung der Rechtsmittelfrist vor.
Mit Eingabe vom 11. März 2009 hat X._ beim Bundesgericht eine Beschwerde in Zivilsachen gegen den ihm am 9. Februar 2009 eröffneten Nichteintretensentscheid des Obergerichts eingereicht. Er stellt die Anträge, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Obergericht sei anzuweisen, auf seine Beschwerde vom 19. Januar 2009 einzutreten. Zusätzlich erklärte er, die Richter aus dem Kanton Luzern oder mit Heimatort in Luzern abzulehnen.
2. Die Beschwerde ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, allenfalls als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen, weil die Zulassung zum Anwaltsberuf bzw. zu einem entsprechenden Praktikum eine öffentlich-rechtlich geregelte Materie beschlägt (s. auch das den Beschwerdeführer betreffende Urteil 2C_610/2007 vom 8. November 2007). Die Beschwerde in Zivilsachen fällt mithin ausser Betracht.
3. Soweit der Beschwerdeführer Bundesrichter aus dem Kanton Luzern oder mit Heimatort im Kanton Luzern ablehnt, ist auf das Begehren mangels Nennung eines tauglichen Ausstandgrundes nicht einzutreten (vgl. Art. 34 BGG).
4. 4.1 Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2); es muss sich dabei um schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG handeln (nebst Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht unter anderem auch Völkerrecht und kantonale verfassungsmässige Rechte). Nicht unmittelbar gerügt werden kann daher die Auslegung und Anwendung von kantonalem Recht. Stützt sich ein Entscheid auf kantonales Recht, muss der Beschwerdeführer aufzeigen, inwiefern dessen Anwendung zu einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG führt, wobei im Wesentlichen selbst im Fall, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist, bloss die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten in Betracht fällt; die Verletzung solcher Rechte (Grundrechte) ist spezifisch zu rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG); die blosse Nennung von Grundrechten und/oder appellatorische Ausführungen genügen nicht.
4.2 Schon die dem Rechtsstreit zugrundeliegende Materie (Zulassung zum Anwaltspraktikum) ist ausschliesslich kantonalrechtlich geregelt, und der Nichteintretensentscheid des Obergerichts stützt sich auf kantonales Verfahrensrecht. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Nichteintretensentscheid verletze das Recht auf ein faires Verfahren, "BV 29/30 usw. sowie EMRK 6.1", ferner die persönliche Freiheit "gem. BV 10, EMRK 2, 3, 4, 8". Die Beschwerde enthält keine taugliche, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügende Begründung für diese Rügen:
Der Beschwerdeführer geht mit keinem Wort auf den im angefochtenen Entscheid erwähnten § 13 Abs. 2 des Luzerner Gesetzes vom 4. März 2002 über das Anwaltspatent und die Parteivertretung (Anwaltsgesetz) ein, wonach die §§ 148 ff. VRG vorliegend im kantonalen Verfahren zur Anwendung kommen; daher ist nicht näher auf seine Behauptung einzugehen, die kantonale ZPO hätte zur Anwendung kommen müssen. Ohnehin erwähnt er die in letzterer enthaltene Gerichtsferienregelung nicht, sodass die behauptete Fristwahrung selbst bei deren Anwendung nicht substantiiert wäre. Damit aber stösst von vornherein auch die grundsätzliche Rüge, ein Friststillstand über die Festtage sei von Verfassungs wegen geboten, ins Leere. Ohnehin wäre nicht ersichtlich, inwiefern sich aus der persönlichen Freiheit bzw. aus dem Gebot der Verfahrensfairness eine Pflicht des Gesetzgebers ergeben könnte, eine Regelung zu treffen, die die Verlängerung von üblichen Gepflogenheiten entsprechenden Beschwerdefristen während Festtagen vorsieht.
Soweit sich sodann der Beschwerdeführer über die Besetzung des Obergerichts des Kantons Luzern äussert, macht er einerseits nicht geltend, dort rechtzeitig ein Ausstandsbegehren gestellt zu haben, und genügen andererseits seine Ausführungen offensichtlich nicht, um eine allfällige Befangenheit der am Entscheid vom 27. Januar 2009 beteiligten Gerichtspersonen (Einzelrichterin und Gerichtsschreiberin) darzutun.
5. Auf die in jeder Hinsicht einer tauglichen Begründung entbehrende Beschwerde ist gestützt auf Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem Gesuch um Kostenerlass kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Kostenbefreiung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller