Sachverhalt:
A. Die aus Vietnam stammende X._ (geb. 1977) reiste 1995 zu Studienzwecken in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. In Zürich studierte sie mehrere Jahre Jurisprudenz, bestand aber die Lizenziatsprüfungen nicht und wurde von weiteren Prüfungen an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich ausgeschlossen. Am 20. Mai 2005 heiratete sie den Schweizer Bürger Y._.
In den folgenden Jahren kam es im Kanton Zürich zu mehreren ausländerrechtlichen Verfahren gegen X._, da die Migrationsbehörden annahmen, das Ehepaar lebe nicht mehr zusammen.
Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens stellte der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 5. August 2011 fest, dass die Eheleute seit dem 1. Juni 2011 auf unbestimmte Zeit getrennt leben.
B. Mit Verfügung vom 28. November 2011 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihr eine Frist zur Ausreise aus der Schweiz bis zum 31. Januar 2012. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies den hiegegen erhobenen Rekurs am 17. April 2012 in der Hauptsache ebenfalls ab. Ihren begründeten Entscheid versandte sie am selben Tag. X._ wurde die Postsendung am Folgetag mit einer Abholungseinladung (Frist zur Abholung bis zum 25. April) gemeldet. Am 26. April sandte die Post die nicht abgeholte Sendung an den Absender zurück. Am 3. Mai löste die Sicherheitsdirektion eine zweite Zustellung aus, die der Empfängerin wieder mit Abholungseinladung (Frist bis zum 11. Mai) gemeldet wurde. Auch diese Postsendung ging - am 14. Mai - als "nicht abgeholt" an die Sicherheitsdirektion zurück.
Auf eine E-Mail-Anfrage von X._, wie es sich denn mit der "Anfechtungsfrist" verhalte, antwortete der Chef des Rechtsdienstes der Sicherheitsdirektion am 18. Mai - ebenfalls auf elektronischem Weg - wie folgt:
"(...). Für die Frage der rechtsgültigen Zustellung eines Entscheids und den Lauf der Fristen gelten die Bestimmungen des Verwaltungsrechtspflegegesetzes. (...)."
Auf eine weitere E-Mail-Anfrage der Verfügungsadressatin nach einer "Rechtsmittelbelehrung für Laien" ergänzte der Chef Rechtsdienst gleichentags:
"(...). Wir haben den Entscheid zweimal zugestellt, beidemal haben Sie ihn nicht abgeholt. Er gilt mit dem Ablauf der Abholfrist der 2. Zustellung als zugestellt. Dies war am 14. Mai 2012. Die 30-tägige Frist für eine allfällige Beschwerde ans Verwaltungsgericht läuft somit am 13. Juni 2012 ab. (...)".
In der Folge erhob X._ mit Eingabe vom 11. Juni 2012 (Postaufgabe am selben Tag) Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Hauptantrag, es sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen (recte: zu verlängern). Mit Eingabe vom 13. Juni 2012 (Poststempel dito) reichte sie eine zweite Beschwerdeschrift ein. Ebenso verlangte sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Beschluss vom 22. August 2012 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Zur Begründung führte das Gericht im Wesentlichen aus, die Beschwerde sei verspätet erhoben worden und eine schützenswerte Vertrauensgrundlage, welche die Frist für die Ergreifung des Rechtsmittels verlängert hätte, bestehe nicht.
C. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2012 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben, unter Rückweisung der Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz. Subsidiär beantragt sie die Sistierung des Verfahrens, "bis klar ist, wie sich meine Ehe weiterentwickelt".
Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Dies gilt auch für Nichteintretensentscheide, d.h. auch gegen solche Entscheide ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn ein Entscheid in der Hauptsache mit diesem Rechtsmittel anfechtbar wäre (vgl. Urteil 2C_331/2011 vom 25. Januar 2012, E. 1.1).
Zwar ist die Beschwerdeführerin seit 2005 mit einem Schweizer Bürger verheiratet, lebt aber nach eigenen Angaben von ihm getrennt und ruft Art. 49 AuG (Ausnahmen vom Erfordernis des Zusammenwohnens) - jedenfalls vor Bundesgericht - nicht an, so dass nicht von einem Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 42 Abs. 1 AuG (für ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern) ausgegangen werden kann. Die Beschwerdeführerin macht auch nicht substantiiert geltend, sie habe einen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft (Art. 50 AuG), so dass vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - mit welcher u.a. die Verletzung von Bundes(verfassungs-)recht gerügt werden kann (Art. 95 lit. a BGG) - nicht zur Verfügung stehen dürfte. Da die Beschwerdeführerin aber keine Rügen erhebt, die Gegenstand des Entscheids über die Nichtverlängerung der Bewilligung gebildet haben oder hätten bilden müssen (vgl. BGE 137 II 305 E. 1.1 S. 307), sondern sich auf Verfassungsrügen gegen den von der Vorinstanz gefällten Nichteintretensentscheid zufolge verspäteter Beschwerdeeinreichung bzw. fehlender Vertrauensgrundlage beschränkt, könnte sie solche Rügen im Falle eines Ausschlusses der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auch im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde vortragen (vgl. Art. 113 und Art. 116 BGG). Auf die Beschwerde vom 3. Oktober 2012 ist damit jedenfalls einzutreten. Für eine Sistierung des Verfahrens besteht kein Anlass.
2. 2.1 Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG in Verbindung mit Art. 117 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid zunächst § 71 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 angewendet, wonach - in den Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht - betreffend die Prozessleitung, das prozessuale Handeln und die Fristen die Vorschriften des 1. Teils (9. Titel) der eidgenössischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO, SR 272) Anwendung finden. In einem zweiten Schritt brachte das Gericht sodann Art. 138 ZPO zur Anwendung, welcher u.a. lautet:
1 Die Zustellung von Vorladungen, Verfügungen und Entscheiden erfolgt durch eingeschriebene Postsendung oder auf andere Weise gegen Empfangsbestätigung.
2 Sie ist erfolgt, wenn die Sendung von der Adressatin oder vom Adressaten oder von einer angestellten oder im gleichen Haushalt lebenden, mindestens 16 Jahre alten Person entgegengenommen wurde. Vorbehalten bleiben Anweisungen des Gerichts, eine Urkunde dem Adressaten oder der Adressatin persönlich zuzustellen.
3 Sie gilt zudem als erfolgt:
a. bei einer eingeschriebenen Postsendung, die nicht abgeholt worden ist: am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch, sofern die Person mit einer Zustellung rechnen musste;
(...).
Dieses Vorgehen der Vorinstanz stellt die Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Frage. Stützt sich das kantonale Gericht im Rahmen seiner Tätigkeit aber auf (Bundes-)Zivilrecht, gelten diese Regelungen nur als subsidiäres kantonales Recht (vgl. Urteile 2C_940/2011 vom 23. November 2011, E. 5.1, und 2C_616/2008 vom 16. Juni 2009, E. 3.1). Dessen Anwendung prüft das Bundesgericht nicht frei, sondern - wie allgemein bei der Auslegung von kantonalem Recht - lediglich unter dem Gesichtswinkel der Willkür bzw. auf Verfassungsverletzungen hin. Entsprechende Rügen haben den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG bzw. Art. 117 BGG zu genügen (vgl. oben). Dies tun sie vorliegend insoweit, als die Beschwerdeführerin geltend macht, der angefochtene Entscheid verletze das Willkürverbot und den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV) sowie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 bzw. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie - im Falle der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, bzw. wenn sie - im Falle der Verfassungsbeschwerde - auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 und Art. 117 BGG). Es sind dies hier diejenigen, mit welchen die Beschwerdeführerin belegen will, dass sie (erst) den zweiten Zustellungsversuch als fristauslösend betrachten durfte, ebenso diejenigen, mit welchen die Beschwerdeführerin untermauert, dass sie die Entgegennahme des Entscheides der Sicherheitsdirektion nicht absichtlich verweigert hat. Diese neuen Beweismittel sind im vorliegenden Verfahren zuzulassen.
3. 3.1 Art. 138 Abs. 3 ZPO begründet die so genannte "Zustellungsfiktion". Für deren Anwendung verlangt die Rechtsprechung, dass der Adressat mit einer "gewissen Wahrscheinlichkeit" annehmen kann bzw. damit "rechnen muss", dass ihm ein behördlicher Akt zugestellt wird (BGE 130 III 396 E. 1.2.3 S. 399; 119 V 89 E. 4b/aa S. 94; 115 Ia 12 E. 3a S. 15). Die Geltung der Zustellungsfiktion setzt ein hängiges bzw. laufendes Verfahren voraus; d.h., das relevante Prozessrechtsverhältnis entsteht erst mit Rechtshängigkeit (BGE 138 III 225 E. 3.1; 130 III 396 E. 1.2.3; 5D_130/2011 E. 2.1). Vorliegend ist das Bestehen eines Prozessrechtsverhältnisses unbestritten. Umstritten ist, ob die Frist von 7 Tagen im Sinne von Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO hier schon nach dem ersten oder erst nach dem zweiten erfolglosen Zustellungsversuch (vgl. vorne eingangs lit. B) zu laufen begonnen hat.
3.2 Bei der Beantwortung dieser Frage ist vorliegend die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum so genannten "Vertrauensschutz" mit zu berücksichtigen, kann sich die Beschwerdeführerin doch auf eine vorbehaltlose behördliche Auskunft berufen, wonach der Entscheid der Sicherheitsdirektion am 14. Mai 2012 - also erst nach dem zweiten Zustellversuch - als zugestellt gelte und die Frist für die allfällige Einreichung einer Beschwerde beim Verwaltungsgericht deshalb am 13. Juni 2012 ablaufe (vgl. vorne lit. B).
Der in Art. 9 BV verankerte Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in unrichtige Zusicherungen, Auskünfte, Mitteilungen oder Empfehlungen einer Behörde, wenn die Behörde in einer konkreten Situation mit Bezug auf bestimmte Personen gehandelt hat, die Behörde für die Erteilung der betreffenden Auskunft zuständig war, der Bürger die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne Weiteres erkennen konnte, er im Vertrauen auf die Richtigkeit der Auskunft Dispositionen getroffen hat, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden können, und die gesetzliche Ordnung seit der Auskunftserteilung keine Änderung erfahren hat (BGE 131 II 627 E. 6.1 S. 636 f.). In Fällen einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung geniesst nur Vertrauensschutz, wer die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung nicht kennt und sie auch bei gebührender Aufmerksamkeit nicht hätte erkennen können. Rechtsuchende geniessen keinen Vertrauensschutz, wenn der Mangel für sie bzw. ihren Rechtsvertreter allein schon durch Konsultierung der massgeblichen Verfahrensbestimmung ersichtlich ist. Dagegen wird nicht verlangt, dass neben den Gesetzestexten auch noch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachgeschlagen wird (vgl. BGE 134 I 199 E. 1.3.1 S. 203, 124 I 255 E. 1a/aa S. 258; 117 Ia 119 E. 3a S. 125, 421 E. 2a, je mit weiteren Hinweisen).
3.3 Die Vorinstanz hat erwogen, nach dem geltenden kantonalen Verfahrensrecht in Verbindung mit den Vorschriften der ZPO müssten - im Gegensatz zum früheren Recht - gescheiterte Zustellungen nicht mehr wiederholt werden; deshalb sei hier die erste Zustellung massgebend gewesen. Der Fristenlauf habe damit am 25. April 2012 begonnen; und die Beschwerde vor Verwaltungsgericht hätte bis zum 25. Mai 2012 erhoben werden müssen. Dass der zweite Zustellungsversuch keinen Hinweis über einen bereits erfolgten ersten Zustellungsversuch enthalten habe, sei irrelevant, weil die Beschwerdeführerin auch die zweite Zustellung nicht abgeholt und jedenfalls am 18. Mai 2012 erfahren habe, dass zwei Zustellversuche stattgefunden hätten. Sodann sei die erste Auskunft des Chefs Rechtsdienst der Sicherheitsdirektion zutreffend gewesen. Die Beschwerdeführerin hätte daraufhin den Gesetzestext konsultieren und daraus erkennen können, dass die zweite Auskunft des Dienstvorstehers falsch gewesen sei. Das Verhalten der Beschwerdeführerin bestätige, dass sie an der Richtigkeit der Auskunft gezweifelt habe, weshalb sie bei sorgfältigem Handeln gehalten gewesen wäre, die Beschwerde früher, und zwar innert dreissig Tagen nach Ablauf der Abholfrist bezüglich des ersten Zustellversuches, einzureichen. Ferner hätte die Beschwerdeführerin aufgrund ihres juristischen Studiums und ihrer anderweitigen Prozesserfahrung erkennen müssen, dass über die Rechtzeitigkeit der Beschwerdeeinreichung jeweils nicht die Vor-, sondern die Rechtsmittelinstanz entscheidet. In jüngerer Zeit sei zudem praktisch jede amtliche Zustellung an die Beschwerdeführerin im ersten Versuch gescheitert. Angesichts von insgesamt sechs Sendungen, welche nach der ersten Zustellung nicht abgeholt worden seien, müsse auf ein systematisches Vorgehen zwecks Verzögerung des Verfahrens geschlossen werden, was treuwidrig erscheine. Schliesslich stelle die Beschwerdeführerin zwar ein Gesuch um Fristwiederherstellung, unterlasse es indes, Gründe darzutun, welche ein solches rechtfertigen würde.
3.3 Die Vorinstanz hat erwogen, nach dem geltenden kantonalen Verfahrensrecht in Verbindung mit den Vorschriften der ZPO müssten - im Gegensatz zum früheren Recht - gescheiterte Zustellungen nicht mehr wiederholt werden; deshalb sei hier die erste Zustellung massgebend gewesen. Der Fristenlauf habe damit am 25. April 2012 begonnen; und die Beschwerde vor Verwaltungsgericht hätte bis zum 25. Mai 2012 erhoben werden müssen. Dass der zweite Zustellungsversuch keinen Hinweis über einen bereits erfolgten ersten Zustellungsversuch enthalten habe, sei irrelevant, weil die Beschwerdeführerin auch die zweite Zustellung nicht abgeholt und jedenfalls am 18. Mai 2012 erfahren habe, dass zwei Zustellversuche stattgefunden hätten. Sodann sei die erste Auskunft des Chefs Rechtsdienst der Sicherheitsdirektion zutreffend gewesen. Die Beschwerdeführerin hätte daraufhin den Gesetzestext konsultieren und daraus erkennen können, dass die zweite Auskunft des Dienstvorstehers falsch gewesen sei. Das Verhalten der Beschwerdeführerin bestätige, dass sie an der Richtigkeit der Auskunft gezweifelt habe, weshalb sie bei sorgfältigem Handeln gehalten gewesen wäre, die Beschwerde früher, und zwar innert dreissig Tagen nach Ablauf der Abholfrist bezüglich des ersten Zustellversuches, einzureichen. Ferner hätte die Beschwerdeführerin aufgrund ihres juristischen Studiums und ihrer anderweitigen Prozesserfahrung erkennen müssen, dass über die Rechtzeitigkeit der Beschwerdeeinreichung jeweils nicht die Vor-, sondern die Rechtsmittelinstanz entscheidet. In jüngerer Zeit sei zudem praktisch jede amtliche Zustellung an die Beschwerdeführerin im ersten Versuch gescheitert. Angesichts von insgesamt sechs Sendungen, welche nach der ersten Zustellung nicht abgeholt worden seien, müsse auf ein systematisches Vorgehen zwecks Verzögerung des Verfahrens geschlossen werden, was treuwidrig erscheine. Schliesslich stelle die Beschwerdeführerin zwar ein Gesuch um Fristwiederherstellung, unterlasse es indes, Gründe darzutun, welche ein solches rechtfertigen würde.
3.4 3.4.1 Die Beschwerdeführerin hat zwar längere juristische Studien absolviert. An den Lizenziatsprüfungen der Universität Zürich ist sie aber gescheitert, und über ein Anwaltspatent verfügt sie ebenfalls nicht. Ihre juristischen Kenntnisse sind damit notwendigerweise beschränkt und ihre rechtliche Argumentationsweise deshalb wenig stringent.
3.4.2 Damit spielt eine Rolle, dass der Gesetzestext (§ 71 VRG), den die Beschwerdeführerin nach Auffassung des Verwaltungsgerichts hätte konsultieren müssen, nur generell auf die Vorschriften der eidgenössischen Zivilprozessordnung ("1. Teil, 9. Titel", vorne E. 2.1) verweist, nicht auf bestimmte Normen dieses Erlasses. Aus Art. 138 ZPO geht sodann nicht ausdrücklich hervor, dass die erste Zustellung auch dann massgebend ist, wenn effektiv zwei Zustellungen erfolgt sind. Mithin können durchaus Zweifel über die Rechtslage entstehen.
3.4.3 Gerade diese Zweifel veranlassten die Beschwerdeführerin zu einer weiteren Nachfrage, worauf sie vorbehaltlos die Auskunft erhielt, die Frist zur Beschwerdeeinreichung beim Verwaltungsgericht laufe am 13. Juni 2012 ab. Angesichts der Auslegungsbedürftigkeit der gesetzlichen Grundlagen (E. 3.4.2) war die Fehlerhaftigkeit der behördlichen Auskunft für die Beschwerdeführerin nicht erkennbar. Trotzdem bemühte sich diese nach eigener Sachdarstellung noch um weitere Auskünfte beim Verwaltungsgericht, wobei dieses vernehmlassungsweise einräumt, dass eine dort erteilte Auskunft des Sekretariats durchaus dahingehend gelautet haben könnte, die - was die zweite Anfrage betraf, in Wirklichkeit falschen - Angaben der Sicherheitsdirektion zum Fristenlauf würden "wohl stimmen". Umso eher durfte die Beschwerdeführerin ihre Dispositionen treffen und mit der Einreichung ihrer Eingabe an das Verwaltungsgericht zuwarten.
3.4.4 Das Argument, die Beschwerdeführerin hätte die Fehlerhaftigkeit der Auskunft aufgrund ihrer Prozesserfahrung erkennen müssen, ist nicht ausschlaggebend: Sie kann mehrere Dokumente vorlegen, woraus sich ergibt, dass in früher von ihr geführten Verfahren jeweils die zweite Zustellung als fristauslösend für ein allfälliges Rechtsmittel betrachtet wurde (vgl. S. 16 der Beschwerdefrist zusammen mit den Beschwerdebeilagen 15a und b sowie 16), oder dass jedenfalls "die Versicherte die mehrmaligen Zustellungsversuche als jeweils vorbehaltlose und fristauslösende Eröffnungen" eines Einspracheentscheides betrachten durfte (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts C 189/05 vom 5. Januar 2006, E. 3.5.5). Auch das Argument des Verwaltungsgerichts, die Beschwerdeführerin hätte aufgrund ihrer Prozesserfahrung erkennen müssen, dass nicht die Vor -, sondern die Rechtsmittelinstanz über die Rechtzeitigkeit eines Rechtsmittels entscheidet, überzeugt nicht; es stünde in gänzlichem Widerspruch zur bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum Vertrauensschutz bei unrichtiger Rechtsmittelbelehrung (vgl. vorne E. 3.2).
3.4.5 Dass die Beschwerdeführerin gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung beim Verwaltungsgericht ein Fristwiederherstellungsgesuch eingereicht hat, kann ihr nicht entgegengehalten werden; solche Eingaben gehören - namentlich zur Vermeidung von so genannten "Prozessfallen" - zu den Pflichten sorgfältiger Prozessführung.
3.4.6 Schliesslich erweist sich der Vorwurf des Verwaltungsgerichts, die Beschwerdeführerin habe die Entgegennahme des Entscheides der Sicherheitsdirektion - und auch die Entgegennahme anderer behördlicher Dokumente - absichtlich und systematisch verweigert, als zu pauschal und zu wenig substantiiert. Die Beschwerdeführerin legt begründet dar, weshalb sie eine erste Zustellung nicht innerhalb der Abholfrist von sieben Tagen bei der Poststelle abholen konnte (Beschwerdeschrift S. 24). Der Vorwurf treuwidrigen Verhaltens greift damit - jedenfalls unter den hier gegebenen Umständen - zu kurz.
3.5 Insgesamt verstösst der angefochtene Entscheid gegen den Anspruch auf Vertrauensschutz (Art. 9 BV) und verletzt auch den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV): Ihre beiden Eingaben an das Verwaltungsgericht - jene vom 11. Juni und jene vom 13. Juni 2012 - waren aufgrund einer gegebenen Vertrauensgrundlage als rechtzeitig zu betrachten, so dass das Verwaltungsgericht auf die bei ihm erhobene Beschwerde eintreten und sie materiell hätte behandeln müssen.
4. Dies führt zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Rüge der Beschwerdeführerin, das Verwaltungsgericht habe ihr zu Unrecht die unentgeltliche Rechtspflege verweigert (S. 30 der Beschwerdeschrift), wird damit gegenstandslos. Die Sache ist zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin hat praxisgemäss keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. Urteil 2C_807/2008 vom 19. Juni 2009 E. 4.3, in StR 65/2010
S. 84, BGE 129 II 297 E. 5 S. 304).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. August 2012 aufgehoben. Die Sache wird zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt, der Sicherheitsdirektion und dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein