A.- M._ arbeitete ab 1. Februar 1989 im Sekretariat X._. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war sie bei der zur Groupe Mutuel Versicherungen gehörenden SKBH Kranken- und Unfallversicherung kollektiv taggeldversichert.
Ab 7. Dezember 1999 stand M._ bei der praktizierenden Ärztin Frau L._ in psychiatrischer und psychotherapeutischer Behandlung. Aufgrund der attestierten Arbeitsunfähigkeit von 100 % wegen eines depressiven Zustandsbildes im Sinne einer Anpassungsstörung bezog sie nach Ablauf der Wartefrist von 30 Tagen Krankentaggelder in der Höhe von 80 % des Lohnes, ab 25. März 2000 (Datum des Übertritts in die Einzelversicherung nach der fristlosen Entlassung auf den 24. März 2000) von Fr. 122. 90.
Am 23. Mai 2000 wurde M._ auf Anordnung der SKBH Kranken- und Unfallversicherung durch den Psychiater und Psychotherapeuten Dr. med. I._ untersucht.
Gestützt auf dessen Gutachten vom 15. Juli 2000 verfügte der Krankenversicherer am 9. August 2000 die Einstellung der Taggeldleistungen rückwirkend ab 1. Juli 2000. Daran hielt er mit Einspracheentscheid vom 27. September 2000 fest.
B.- Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 9. August 2001 ab.
C.- M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und ihr für die Zeit vom 1. Juli bis
31. Oktober 2000 die gesetzlichen und vertraglichen Leistungen zuzusprechen, eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht, allenfalls an den Krankenversicherer zurückzuweisen.
Während die SKBH Kranken- und Unfallversicherung die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Streite liegt der Anspruch auf Leistungen aus der freiwilligen Taggeldversicherung (Art. 67 ff. KVG) für die Zeit vom 1. Juli bis 31. Oktober 2000.
2.- Im angefochtenen Entscheid werden die gesetzlichen Bestimmungen über die Entstehung des Taggeldanspruchs und die Leistungs(mindest)dauer (Art. 72 Abs. 2 und 3 KVG) sowie die Rechtsprechung zum Begriff und zur graduellen Festlegung der Arbeitsunfähigkeit unter Berücksichtigung der Pflicht der Bezüger, innerhalb einer bestimmten Anpassungszeit eine zumutbare Tätigkeit zu suchen und anzunehmen, richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.- Das kantonale Gericht hat den streitigen Taggeldanspruch im Wesentlichen mit der Begründung verneint, gemäss Gutachten des Dr. med. I._ vom 15. Juli 2000 bestehe in einer der Ausbildung entsprechenden Tätigkeit ab sofort eine Arbeitsfähigkeit im zeitlichen Umfang von 80 %.
Darauf sei abzustellen. Dass die behandelnde Ärztin L._ in ihrem Bericht vom 27. Oktober 2000 eine volle Arbeitsunfähigkeit bis Ende September 2000 bestätigt habe, sei beweisrechtlich nicht relevant. Nach dem kasseninternen Recht gebe eine Arbeitsunfähigkeit von weniger als 25 % keinen Anspruch auf Taggeld, sodass die Einstellung der Leistungen auf Ende Juni 2000 und die Verneinung der Anspruchsberechtigung für die Monate Juli bis Oktober 2000 rechtens sei.
4.- In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in erster Linie der Beweiswert des Gutachtens des Dr. med.
I._ vom 15. Juli 2000 bestritten. Die hiefür angeführten Gründe sind indessen nicht stichhaltig, wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat; auf diese Ausführungen kann verwiesen werden.
Nicht zu beanstanden ist sodann die Feststellung der Vorinstanz, das Gutachten vom 15. Juli 2000 genüge den von der Rechtsprechung verlangten Kriterien für den Beweiswert und die Beweiskraft ärztlicher Berichte (vgl. BGE 125 V 352 Erw. 3a mit Hinweis). Dass die behandelnde Ärztin L._ Dauer und Grad der psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit anders einschätzt, vermag nicht rechtserhebliche Zweifel an der Schlüssigkeit der Aussagen des Dr. med.
I._ zu wecken, zumal anzunehmen ist, dass der Gutachter, wenn auch nicht explizit, alle aus Anamnese und Befund sich ergebenden Umstände, insbesondere auch andere als nur arbeitsplatzbedingte Krankheitsgründe in die Beurteilung miteinbezog. Daran ändert die fachliche Kompetenz von Frau Werlen-Lindt im Bereich Psychiatrie und Psychotherapie nichts.
Der angefochtene Entscheid ist somit rechtens.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 28. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: