Erwägungen:
Der tunesische Staatsangehörige X._, geboren 1970, verfügt seit ein paar Jahren über keine ausländerrechtliche Bewilligung mehr. Es liegt zudem gegen ihn ein rechtskräftiger Wegweisungsentscheid vor (vgl. Urteil 2D_5/2010 vom 15. Februar 2010), dem er keine Folge geleistet hat. Am 2. Juli 2010 bestätigte die Haftrichterin des Bezirksgerichts Zürich die am 30. Juni 2010 zwecks Sicherstellung des Vollzugs der Wegweisung gegen X._ angeordnete Ausschaffungshaft bis am 28. September 2010. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Haftbestätigungsentscheid erhobene Beschwerde am 10. August 2010 ab; auf die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_651/2010 vom 23. August 2010 nicht ein. Am 23. September 2010 stimmte die Haftrichterin des Bezirksgerichts Zürich der Verlängerung der Ausschaffungshaft bis am 28. Dezember 2010 zu. Die gegen diesen Haftverlängerungsentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid des Einzelrichters vom 12. Oktober 2010 ab.
Mit vom 19. Oktober 2010 datiertem Schreiben (Postaufgabe 21. Oktober 2010, Eingang beim Bundesgericht 25. Oktober 2010) erklärt der Beschwerdeführer, er wolle freigelassen werden. Die Eingabe ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts zu betrachten, dessen Aufhebung sinngemäss beantragt wird.
Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Abs. 2). Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung; in der Beschwerdeschrift ist zumindest rudimentär auf die entscheidrelevanten Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen. Das Verwaltungsgericht hat die Voraussetzungen dargestellt, unter welchen die Ausschaffungshaft verlängert werden kann, und diese Voraussetzungen im Hinblick auf die konkreten Verhältnisse des Beschwerdeführers geprüft. Es hat erläutert, warum der Haftgrund der Untertauchensgefahr im Sinne von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 AuG nach wie vor klar gegeben sei, wobei der Beschwerdeführer nichts vorgebracht habe, was dagegen sprechen könnte (E. 2.1); allein wegen des beschwerdeführerischen Verhaltens lägen besondere, dem sofortigen Vollzug der Wegweisung entgegenstehende Hindernisse im Sinne von Art. 76 Abs. 3 zweiter Teilsatz AuG vor, ohne dass aber die Rückschaffung im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar erscheine (E. 2.2); eine Verletzung des Beschleunigungsgebots gemäss Art. 76 Abs. 4 AuG sei angesichts der steten behördlichen Bemühungen nicht erkennbar, Verzögerungen beim Vollzug seien allein dem unkooperativen Verhalten des Beschwerdeführers zuzuschreiben (E. 2.3); was die vom Beschwerdeführer geltend gemachten gesundheitlichen Probleme betreffe, habe der bisherige Haftverlauf gezeigt, dass adäquate medizinische Versorgung gewährleistet sei und nötigenfalls auch eine bedarfsgerechte Verlegung in eine Heilstätte erfolge, wobei weder Hinweise auf eine dauernde Reiseunfähigkeit oder auf das Dahinfallen der Hafterstehungsfähigkeit vorlägen (E. 2.4); schliesslich hat das Verwaltungsgericht erneut darauf hingewiesen, dass die Probleme im Zusammenhang mit der Jahre zurückliegenden Scheidung des Beschwerdeführers für die Frage der Verhältnismässigkeit und Rechtmässigkeit der Haftverlängerung irrelevant seien (E. 2.5). Wie schon im Verfahren 2C_651/ 2010 lassen die Ausführungen des Beschwerdeführers eine Auseinandersetzung mit den einschlägigen Erwägungen des Verwaltungsgerichts vermissen. Es fehlt offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), weshalb auf die Beschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Angesichts der umfassenden, zutreffenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts lässt sich nicht erkennen, inwiefern die Verlängerung der Ausschaffungshaft bei den gegebenen Verhältnissen mit schweizerischem Recht (Art. 95 BGG) nicht vereinbar wäre; auch eine formgültig formulierte Beschwerdeschrift hätte keine ernsthaften Erfolgsaussichten gehabt.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig; indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller