Faits:
A. Par contrat du 31 août 2007, Y._ a engagé X._, dès le 1er décembre 2007, en qualité de secrétaire-assistante à raison de vingt heures par semaine pour un salaire mensuel brut de 3'300 fr., versé douze fois l'an. Le temps d'essai a été fixé à deux mois. Avant l'entrée en fonction prévue, X._ a accompli une vingtaine d'heures de travail du 5 au 7 novembre 2007. Le 1er décembre 2007, Y._ l'a convoquée à son domicile privé pour lui expliquer qu'il avait changé d'avis et ne souhaitait plus qu'elle vienne travailler pour lui; il lui a remis un courrier confirmant sa décision. X._ s'est cependant présentée, le 4 décembre 2007, auprès de Y._ pour lui proposer ses services, que celui-ci a refusés.
B. Le 15 février 2008, X._ a ouvert action devant le Tribunal des prud'hommes du district de Neuchâtel, concluant à ce que celui-ci condamne Y._ à lui payer les montants bruts de 5'775 fr. et 825 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 15 janvier 2008, respectivement le 7 novembre 2007; elle prétendait en particulier au paiement de deux mois de salaire (décembre 2007 et janvier 2008), correspondant à la durée du délai de résiliation ordinaire du contrat de travail du 31 août 2007.
Par jugement du 18 août 2008, le Tribunal des prud'hommes a condamné Y._ à verser à X._ le montant brut de 825 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 9 décembre 2007 (1), rejeté toute autre ou plus ample conclusion (2) et dit que les dépens étaient compensés (3). En bref, il a retenu que la question d'un licenciement intervenant avant la prise d'emploi effective avait donné lieu à des jurisprudences - cantonales - contrastées. Il a relevé que, selon les tribunaux zurichois et vaudois, dans un tel cas, le délai de congé courait seulement depuis la date de l'entrée en service (prévue ou effective), la résiliation ne pouvant dès lors prendre effet, au plus tôt, qu'à compter de cette date, soit pour le huitième jour pendant la période d'essai, sous réserve de l'existence de justes motifs mais que, selon les tribunaux saint-gallois, un congé donné avant l'entrée en service était valable sans restrictions, une indemnité pouvant cependant être demandée par application analogique des dispositions sur le congé avec effet immédiat si le licenciement avait été signifié de manière grossièrement déloyale. Le premier juge a cependant considéré que, même en suivant cette dernière jurisprudence, la plus favorable à l'employée, il ne pouvait entrer en matière sur la première conclusion de sa demande sans statuer extra petita, soit en transgressant l'art. 56 al. 1 du code de procédure civile neuchâtelois du 30 septembre 1991 (CPC/NE; RSN 251.1). En effet, X._ sollicitait le paiement de deux mois de salaire, prétention dont la nature et le but différaient de l'indemnité qui pourrait être allouée par application analogique de l'art. 337c al. 3 CO.
Par arrêt du 16 juin 2009, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours interjeté par X._. En substance, elle a jugé que la question de l'application de l'art. 56 CPC/NE pouvait être laissée ouverte. En effet, la maxime inquisitoire sociale ne déchargeait pas les parties du fardeau de l'allégation. Or, la recourante n'avait pas du tout allégué un comportement grossièrement déloyal qui fonderait l'octroi d'une indemnité analogue à celle prévue par l'art. 337c CO. Il était par ailleurs douteux, au vu des preuves administrées, que l'intimé ait fait montre d'une attitude qui puisse être ainsi qualifiée. En effet, un salaire mensuel brut de 3'300 fr. pour une secrétaire-assistante à mi-temps représentait une lourde charge pour un praticien qui venait de reprendre un cabinet. Mais surtout, à l'occasion de son engagement ponctuel de quelques jours au mois de novembre 2007, la recourante avait fait preuve, selon deux témoins, d'une attitude inadéquate à l'égard d'une cliente. Ainsi, l'intimé avait des raisons objectives de renoncer à l'engagement de la recourante. Le jugement de première instance était donc bien fondé dans son résultat.
C. X._ (la recourante) interjette un "recours constitutionnel subsidiaire et recours en matière civile (question juridique de principe)" au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'arrêt du 16 juin 2009, à l'annulation des chiffres 2 et 3 du dispositif du jugement du 18 août 2008 et à la condamnation de son adverse partie à lui verser le montant brut de 5'775 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 15 janvier 2008, sous suite de dépens des instances cantonales et fédérale. Y._ (l'intimé) propose principalement l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet des recours, avec suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. La recourante a déposé simultanément un recours constitutionnel subsidiaire et un recours en matière civile; la lecture de son écriture donne à penser qu'elle confond la nature et l'objet de ces deux voies de droit avec ceux des anciens recours de droit public, respectivement recours en réforme au Tribunal fédéral. Cela étant, il n'est toutefois pas nécessaire d'examiner plus avant la question de la recevabilité de chacun des deux recours formés en l'espèce - en particulier sous l'angle de l'admissibilité d'un recours en matière civile dans une affaire qui présente une valeur litigieuse n'atteignant pas le minimal requis mais soulevant potentiellement une question juridique de principe -, compte tenu de ce qui suit.
2. A titre liminaire, il convient de relever que les juges cantonaux sont partis de la prémisse que l'allocation, dans le cas particulier, d'une indemnité analogue à celle prévue par l'art. 337c CO était juridiquement possible quant à son principe. Comme précédemment exposé, cette thèse est l'une de celles soutenues par une partie de la jurisprudence cantonale - et semble-t-il de la doctrine - en rapport avec la question controversée de savoir quelles sont les conséquences d'un licenciement signifié avant l'entrée en service. Il n'y a en l'occurrence pas lieu de se pencher plus avant et de manière dogmatique sur la querelle, car même en retenant l'hypothèse susmentionnée, la plus favorable à la recourante et d'ailleurs plaidée par celle-ci, les recours doivent de toute manière être écartés, comme on va le voir.
La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir commis arbitraire dans la constatation des faits de procédure, singulièrement des actes effectués par les parties, en lui reprochant de ne pas avoir allégué un comportement grossièrement déloyal de l'intimé susceptible de fonder l'octroi d'une indemnité analogue à celle prévue par l'art. 337c CO. A cet égard, elle admet ne pas avoir spécifiquement abordé la question dans sa requête du 15 février 2008, mais expose l'avoir fait dans un courrier adressé au Tribunal des prud'hommes le 22 mai 2008. Se prévalant de l'art. 343 CO imposant la maxime inquisitoire sociale, elle soutient qu'elle pouvait, une fois la requête déposée, mais avant la fin des enquêtes, compléter son état de fait pour répondre à l'objection soulevée par son adverse partie lors de l'audience du 14 avril 2008.
Selon l'art. 343 al. 4 CO, dans les litiges résultant du contrat de travail dont la valeur litigieuse ne dépasse pas 30'000 fr., le juge établit d'office les faits et apprécie librement les preuves. Cette disposition, qui contient une règle particulière en matière de preuve, impose au juge de tenir compte des faits juridiquement pertinents, même si les parties ne les ont pas invoqués. L'obligation du juge d'établir d'office les faits ne dispense cependant pas les parties d'une collaboration active à la procédure. Il leur incombe de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles (cf. ATF 107 II 233 consid. 2a à c p. 236; cf. également ATF 130 III 102 consid. 2.2 p. 106 s.).
Lorsque la maxime inquisitoire sociale s'applique, le devoir du juge d'établir d'office les faits n'est ainsi pas illimité. En tout état, l'art. 343 al. 4 CO ne saurait avoir pour effet de réduire à néant toutes les exigences formelles et temporelles auxquelles l'allégation doit répondre selon les règles de procédure cantonale. En l'occurrence, la recourante affirme avoir allégué que l'intimé avait eu un comportement déloyal dans sa lettre du 22 mai 2008. Or, dans ladite pièce, son conseil écrit que "(...) J'ai bien reçu, hier, votre courrier daté du 19 mai, valant ordonnance de preuves (...). En l'espèce, suite aux objections formulées par ma Consoeur lors de l'audience du 14 avril dernier, j'ai effectué moi aussi une recherche approfondie dans la doctrine et la jurisprudence pour arriver à la conclusion que la (recourante) devrait certainement prouver les faits suivants: (...) Que le comportement (de l'intimé), en résiliant le contrat de travail le 1er décembre 2007 était manifestement déloyal, au vu d'une partie de la doctrine et de la jurisprudence qui voit certaines conséquences juridiques à ce comportement. (...)". Il est douteux que semblable assertion puisse être considérée comme une allégation. L'intimé soulève en outre la question de l'éventuelle tardiveté de la prétendue allégation litigieuse, intervenue après la reddition de l'ordonnance de preuves.
Quoi qu'il en soit, ces questions peuvent derechef rester indécises. En effet, il apparaît que la cour cantonale a retenu, à l'issue de l'appréciation des preuves, qu'un comportement déloyal de l'intimé, à supposer allégué, n'avait de toute manière pas été établi. Or, sur ce point, la recourante ne fait que développer une argumentation à caractère appellatoire dans laquelle elle tente de faire prévaloir sa propre version des choses sur celle des juges cantonaux, sans démontrer en quoi ceux-ci auraient commis arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits; ce procédé n'est pas admissible.
Il s'ensuit que le raisonnement sur la base duquel la cour cantonale a confirmé le jugement de première instance résiste à l'examen. Cela scelle le sort des recours, rendant superflus l'examen du grief de la recourante selon lequel les juges cantonaux auraient dû entrer en matière sur son moyen tiré de l'éventuelle méconnaissance, par les premiers juges, du principe ne ultra petita découlant de l'art 56 CPC/NE.
En définitive, les recours, manifestement mal fondés, doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité, par un arrêt sommairement motivé (cf. art. 109 al. 2 et 3 LTF).
3. Comme la valeur litigieuse, calculée selon les prétentions à l'ouverture de l'action (ATF 115 II 30 consid. 5b p. 41), ne dépasse pas le seuil de 30'000 fr., le montant de l'émolument judiciaire est fixé selon le tarif réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF). Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires et dépens de l'intimé sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 ainsi qu'art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les recours sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 2'500 fr., à payer à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois.
Lausanne, le 29 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Cornaz