Sachverhalt:
A. Am 27. März 2009 erliess die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich gestützt auf ein Rechtshilfeersuchen Russlands eine Eintretens- und Zwischenverfügung (vorsorgliche Kontensperre). Dagegen erhob die Firma X._ am 14. April 2009 Beschwerde beim Bundesstrafgericht.
B. Mit Eingabe vom 27. Mai 2009 teilte die Staatsanwaltschaft mit, dass die Verfügung vom 27. März 2009 aufgehoben werde. Daraufhin stellte das Bundesstrafgericht die Erledigung des Verfahrens durch Abschreibung in Aussicht und lud die Beschwerdeführerin ein, zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen Stellung zu nehmen.
C. Mit Entscheid vom 20. Juli 2009 schrieb das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, das Verfahren als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis ab. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- legte es der Beschwerdeführerin auf; eine Parteientschädigung sprach es ihr nicht zu.
D. Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 20. Juli 2009 gelangte die Firma X._ mit Beschwerde vom 31. Juli 2009 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Kosten- und Entschädigungsdispositivs. Auf die Stellungnahme des Bundesamtes für Justiz vom 10. August 2009 replizierte sie am 31. August 2009.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn er eine Auslieferung, eine Beschlagnahme, eine Herausgabe von Gegenständen oder Vermögenswerten oder eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
2. Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf eine Beschwerde, wenn kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet (Abs. 3; zum vereinfachten Verfahren nach Art. 109 i.V.m. Art. 84 und Art. 107 Abs. 3 BGG vgl. näher BGE 133 IV 125 ff.).
3. Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, weder Art. 84 noch Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG (Beschwerdefrist) seien im vorliegenden Fall anwendbar. Eventualiter seien beide Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt. Nach dem klaren Wortlaut des Gesetzes muss jede Beschwerde gegen einen Entscheid des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Voraussetzungen von Art. 84 BGG (wie auch Art. 100 Abs. 2 lit. b BGG) erfüllen. Die ursprünglich streitigen materiellrechtlichen Fragen betreffend vorsorgliche Kontensperre sind hier allerdings infolge Abschreibung gegenstandslos geworden. Die Prüfung der Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 84 BGG hat sich folglich auf die noch streitige Kosten- und Entschädigungsfrage zu beziehen.
4. Das Bundesstrafgericht hat (in analoger Anwendung von Art. 72 BZP) erwogen, dass auf die Beschwerde gegen die erstinstanzliche Eintretens- und Zwischenverfügung im Falle einer materiellen Beurteilung voraussichtlich nicht einzutreten gewesen wäre, da die Beschwerdeführerin es unterlassen habe, den unmittelbaren und nicht wieder gutzumachenden Nachteil (i.S.v. Art. 80e Abs. 2 IRSG) konkret und glaubhaft darzulegen. Gestützt darauf legte das Bundesstrafgericht die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- der Beschwerdeführerin auf; eine Parteientschädigung sprach es ihr nicht zu. Was die Höhe der Gerichtsgebühr betrifft, wendete das Bundesstrafgericht sein Gebührenreglement an.
Der angefochtene Entscheid betrifft kein Sachgebiet im Sinne von Art. 84 Abs. 1 BGG. Es kann offen bleiben, ob auf die Beschwerde schon deshalb nicht einzutreten ist. Jedenfalls sind die vom Bundesstrafgericht beurteilten Tat- und Rechtsfragen nicht von besonderer Bedeutung im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis (vgl. BGE 133 IV 125 E. 1.4 S. 128 f.; 129 f.; 131 f.; 271 E. 2.2.2 S. 274 mit Hinweisen). Insbesondere ist nicht ersichtlich, dass im fraglichen Zusammenhang elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden wären.
Die Beschwerde erweist sich damit als unzulässig.
5. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster