Faits:
A.
A.a. M._, née en 1968, s'est annoncée le 30 décembre 1994 auprès de la Commission cantonale vaudoise de l'assurance-invalidité, invoquant une maladie de Sheuermann et une hernie discale. L'administration lui a octroyé une demi-rente à partir du 1er février 1996 (décision du 28 août 1996).
A.b. A l'issue d'une première procédure de révision ouverte en 1997, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière à partir du 1er février de cette année (décision du 13 novembre 1997).
A.c. Dans le cadre d'une deuxième procédure de révision, initiée en 1999, l'administration a interpellé le docteur P._, spécialiste FMH en médecine interne générale et médecin traitant. Celui-ci a retenu des troubles somatoformes douloureux, une dépression de degré modéré, des status après tuberculose iléo-caecale, primo-infection tuberculeuse (traitée en 1989), candidose oesophagienne et gastrite à hélicobacter pylon (rapport du 21 octobre 1999). L'office AI a confirmé le droit de M._ à une rente entière (communication du 22 décembre 1999). En 2001, l'assurée a donné naissance à un (second) enfant.
A.d. L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE), devenu compétent à la suite du départ de M._ pour l'Espagne, a ouvert en 2004 une nouvelle procédure de révision du droit à la rente. Il a recueilli l'avis du docteur K._, médecin auprès de la Sécurité sociale espagnole, qui a posé les diagnostics de tuberculose iléo-caecale traitée (1995), de trouble dysthymique actuellement compensé et de fibromyalgie, et considéré qu'il n'y avait actuellement aucune incapacité de travail (rapport du 1er juin 2004). La prénommée a transmis à l'administration des rapports des docteurs B._ (du 4 mai 2004) et S._ (du 3 août 2004). La doctoresse G._, spécialiste FMH en médecine interne générale et en rhumatologie auprès du Service médical de l'OAIE, a considéré que l'état de santé de l'assurée demeurait inchangé (rapport du 9 novembre 2004). L'OAIE a indiqué à M._ que le degré d'invalidité ne s'était pas modifié de manière à influencer le droit à la rente et qu'elle continuait à avoir droit aux mêmes prestations (communication du 2 décembre 2004).
A.e. Dans le cadre d'une procédure de révision du droit à la rente initiée en 2009, l'OAIE a versé au dossier des rapports rédigés par un médecin de la Sécurité sociale espagnole (du 27 avril 2009), la psychologue A._ (du 23 mars 2009), ainsi que les docteurs S._ (du 18 mars 2009), F._ (du 10 mars 2009) et I._ (du 10 novembre 2009). Pour compléter ces données, l'administration a chargé le docteur C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et la doctoresse D._, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie, de la réalisation d'une expertise. Le premier a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant et de trouble dysthymique et estimé que la capacité de travail était entière depuis le 1er juin 2004 (rapport du 8 septembre 2010). La seconde a retenu une fibromyalgie (probablement depuis 1995), un excès pondéral (en progression depuis dix ans), un status après tuberculose iléo-caecale (1995) et primo-infection (1989) traitées ainsi qu'un status après gastrite à Helicobacter pylori (1995) et candidose oesophagienne (1995) et conclu à une pleine capacité de travail dans l'activité habituelle (rapport du 9 septembre 2010). L'OAIE a encore versé au dossier un rapport du docteur S._ (du 21 janvier 2011). Après avoir sollicité l'avis de la doctoresse E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie auprès de son Service médical (prise de position du 9 mars 2012), l'OAIE a supprimé la rente de l'assurée à partir du 1er juin 2012 au motif que la communication du 2 décembre 2004 était manifestement erronée (décision du 12 avril 2012).
B.
M._ a déféré cette décision devant le Tribunal administratif fédéral, Cour III. Elle a produit des rapports des docteurs H._ (des 23 avril et 6 novembre 2012) et F._ (du 27 avril 2012) et de la psychologue A._ (du 24 avril 2012), que l'OAIE a soumis à l'appréciation de la doctoresse E._ (prises de position des 27 septembre 2012 et 17 janvier 2013). Le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours (jugement du 2 décembre 2013).
C.
M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au maintien de sa rente entière ou au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour mise en oeuvre d'une expertise judiciaire puis nouveau jugement, éventuellement pour nouveau jugement au sens des considérants.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral, qui applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Il appartient au recourant de démontrer précisément en quoi les faits ont été constatés de manière arbitraire et en quoi la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause au sens de l'art. 97 al. 1 LTF (cf. ATF 136 II 508 consid. 1.2 p. 511; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322 et les arrêts cités). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur son sens ou sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, il en tire des conclusions insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 1.2 p. 9). Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (ATF 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
2.
Étant donné les considérants du jugement entrepris et son dispositif, les griefs soulevés par la recourante et ses conclusions, ainsi que les exigences de motivation et d'allégation prévues à l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 133 III 545 consid. 2.2 p. 550; voir aussi Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 25 ad art. 42 LTF), le litige porte sur la suppression, par la voie de la reconsidération, du droit de la recourante à une rente entière d'invalidité à partir du 1er juin 2012.
Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels sur la reconsidération, le caractère invalidant des troubles somatoformes douloureux, d'une fibromyalgie ou de toute autre affection dont l'étiologie est incertaine, ainsi que la valeur probante des documents médicaux. Il suffit donc d'y renvoyer.
3.
Selon les premiers juges, il ressortait des constatations des docteurs K._, D._ et C._ - qui d'après la doctoresse E._ n'étaient pas remises en question par les pièces produites par la recourante - que l'état de santé de l'intéressée s'était nettement amélioré du point de vue psychique et somatique, entre l'octroi de la rente entière en 1997 et 2004, et que la capacité de travail était totale depuis le courant de cette dernière année. Aussi, la communication de l'intimé du 2 décembre 2004 était-elle sans nul doute erronée et, comme sa rectification revêtait une importance notable, c'était à bon droit que celui-ci l'avait reconsidérée et supprimé la prestation litigieuse.
4.
La recourante se plaint en substance d'une constatation manifestement inexacte des faits, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, ainsi que d'une violation du droit fédéral. Elle soutient que les premiers juges ne pouvaient pas retenir sur la base des rapports des docteurs D._ et C._ l'existence à partir de 2004 d'une pleine capacité de travail. Le contenu de ces documents, établis en 2010 seulement, à l'issue de brefs entretiens, serait contredit par les observations de plusieurs médecins dont il ressortait qu'elle aurait continué de présenter, depuis 2004, une atteinte à la santé invalidante. Les experts n'auraient au surplus procédé qu'à une analyse partielle des critères développés par la jurisprudence pour admettre le caractère invalidant de la fibromyalgie. Enfin, ils ne présenteraient pas les garanties d'impartialité et d'indépendance requises car ils seraient mandatés fréquemment par les assureurs sociaux.
5.
La recourante, qui ne critique pas les constatations du docteur K._, n'avance pas d'éléments susceptibles de démontrer que le raisonnement adopté par les premiers juges relèverait d'une appréciation (anticipée) arbitraire des preuves ou d'une violation du droit fédéral (sur l'appréciation anticipée des preuves, cf. ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 134 I 140 consid. 5.3 p. 148).
Le docteur C._ a expliqué de manière convaincante que l'état de santé psychique de la recourante s'était amélioré au fur et à mesure que son atteinte somatique s'était estompée; selon lui, le retour de l'intéressée en Espagne n'avait pas généré de troubles psychiatriques, la deuxième grossesse, accompagnée d'après la recourante d'un arrêt du traitement antidépresseur, semblait s'être bien passée, sans rechute, et il n'y avait pas eu la dépression post-partum observée après la naissance du premier enfant; la recourante rapportait en outre un suivi psychologique - et non psychiatrique - depuis 2008, le psychiatre consulté en automne 2009 l'ayant référée à la psychologue ainsi qu'au médecin traitant, et il n'y avait eu depuis lors ni augmentation du traitement ni hospitalisation.
En outre, le docteur C._ a examiné l'ensemble des critères retenus par la jurisprudence pour admettre qu'une personne atteinte de fibromyalgie n'est exceptionnellement pas en mesure de vaincre ses douleurs (cf. rapport du 8 septembre 2010, p. 15 s.) et l'intéressée échoue à démontrer que ceux-ci seraient en l'espèce présents de manière suffisamment importante pour que le caractère invalidant de cette affection puisse être admis. Compte tenu du diagnostic de trouble dysthymique posé par le psychiatre en question - qui a exposé qu'un épisode dépressif devait être nié, les symptômes cardinaux (tristesse et fatigue anormales ainsi que perte d'intérêt) étant inconstants -, l'existence d'une comorbidité psychiatrique grave ne peut être admise et le seul fait que la doctoresse D._ a mentionné qu' "on [...] a trouvé [à la recourante] une scoliose " - sans toutefois retenir ce diagnostic - ne suffit pas pour reconnaître la présence d'une affection corporelle chronique. S'agissant d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable, le docteur K._ a constaté en 2004 que la tuberculose était guérie et la seule présence d'une fibromyalgie (respectivement d'un trouble somatoforme douloureux, diagnostiqué en 1999 par le docteur P._) n'est pas pertinente à cet égard (cf. par exemple arrêt 9C_877/2012 du 8 avril 2013 consid. 7.3). Au demeurant, l'intéressée ne prétend ni qu'elle souffrirait d'une perte d'intégration sociale ni que son état psychique serait cristallisé. Quant à l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitements), en dépit de l'attitude coopérative de la recourante, on relèvera que cette dernière ne cherche pas à remettre en question le résultat des analyses ayant démonté qu'elle n'avait pris une médication antidépressive ni le jour de l'examen ni ceux qui précédaient et les explications fournies à ce sujet - a posteriori - ne sont pas convaincantes, faute pour l'intéressée de préciser en quoi son déplacement depuis l'Espagne aurait été incompatible avec la prise de ses médicaments.
Les documents médicaux qu'invoque la recourante - sans chercher à démontrer qu'ils contiendraient des éléments objectivement vérifiables qui auraient été ignorés par les docteurs K._, D._ et C._ - ne répondent manifestement pas aux exigences posées par la jurisprudence en matière de valeur probante et, partant, ne sont pas de nature à remettre en question l'appréciation des spécialistes précités. Les rapports des docteurs B._ et S._ ne comportent qu'une anamnèse extrêmement sommaire, les résultats des examens pratiqués sont décrits de manière très succincte et les conclusions de ces médecins sont fort peu motivées. Ce constat vaut également pour les brefs rapports rédigés par les docteurs H._ et I._ ainsi que par la psychologue A._, qui n'indiquent pas quelles investigations ont été effectuées, et pour ceux du docteur F._, ce dernier s'étant contenté de dresser une liste de diagnostics et de médicaments. Enfin, l'auteur du rapport de la Sécurité sociale espagnole du 27 avril 2009, qui a considéré que la recourante était en mesure d'exercer une activité adaptée, n'a pas expliqué pourquoi il excluait une capacité de travail entière. Le document en question n'est donc pas à même de jeter des doutes sérieux sur les conclusions des docteurs D._ et C._.
Les autres griefs formulés par la recourante à l'encontre des rapports des docteurs D._ et C._ ne sont pas non plus fondés. La durée d'un examen n'est effectivement pas un critère permettant en soi de juger de la valeur probante d'un rapport médical (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352; arrêt 9C_382/2008 du 22 juillet 2008 consid. 2) et, de jurisprudence constante, le fait qu'un expert, médecin indépendant, ou une institution d'expertises sont régulièrement mandatés par un organe de l'assurance sociale, le nombre d'expertises ou de rapports confiés à l'expert, ainsi que l'étendue des honoraires en résultant ne constituent pas à eux seuls des motifs suffisants pour conclure au manque d'objectivité et à la partialité de l'expert (ATF 137 V 210 consid. 1.3.3 p. 226 et les arrêts cités). Enfin, la thèse selon laquelle les conclusions du docteur C._ ont été fortement influencées par la retenue dont aurait fait preuve la recourante pendant l'examen clinique constitue une critique de nature appellatoire sur laquelle il n'y a pas lieu de se prononcer; elle est au surplus infirmée par les propos de ce spécialiste, qui a relevé une attitude " quelque peu théâtrale lorsqu'on aborde la problématique douloureuse ".
6.
Compte tenu de ce qui précède, le recours se révèle mal fondé. Vu l'issue du litige, la recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), sans pouvoir prétendre de dépens. L'office intimé, en sa qualité d'institution chargée de tâches de droit public, n'a pas non plus droit à des dépens, bien qu'il obtienne gain de cause (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat