Faits:
A. A.a C._, de nationalité portugaise, a travaillé comme serveuse du 1er juin 2004 au 14 mai 2005 au service de X._ et du 1er juin 2005 au 16 septembre 2005 au service de l'Hôtel Y._. Le 13 décembre 2005, elle s'est annoncée à l'assurance-chômage. Elle a bénéficié d'un délai-cadre d'indemnisation du 13 décembre 2005 au 12 décembre 2007. Elle a perçu des indemnités de la Caisse de chômage Unia (ci-après: Unia) jusqu'au 30 septembre 2006.
A.b Entretemps, le 17 juin 2006, l'assurée avait donné naissance à un enfant. Elle n'en a pas informé Unia et a continué à percevoir des indemnités journalières. Le 23 octobre 2006, Unia a appris la maternité de l'assurée.
A.c Le 25 octobre 2006, la caisse de compensation Hotela a été saisie d'une demande d'allocations de maternité. Par décision du 9 janvier 2007, elle a refusé d'allouer à C._ des prestations à ce titre, au motif qu'elle n'avait pas été domiciliée en Suisse durant les neuf mois qui avaient précédé l'accouchement (durant la période du 17 septembre 2005 au 12 décembre 2005, elle avait séjourné à l'étranger). L'assurée n'a pas formé opposition à cette décision.
A.d Par décision du 22 janvier 2007 et décision sur opposition du 1er mars 2007, Unia a, pour sa part, exigé la restitution des prestations versées du 19 juin au 22 septembre 2006, période durant laquelle l'assurée aurait eu droit aux allocations de maternité (14 semaines ou 98 jours civils après l'accouchement; le 17 et le 18 juin 2006 étant respectivement un samedi et un dimanche, aucune indemnité n'avait été versée pour ces deux jours; cf. art. 21 LACI). Le montant soumis à restitution s'élevait à 6'526 fr. 85.
B. B.a L'assurée a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal fribourgeois, qui a annulé la décision sur opposition du 1er mars 2007 et renvoyé la cause à Unia pour qu'elle statue à nouveau en se limitant à exiger la restitution des prestations versées pour la période du 19 juin au 13 août 2006, soit les prestations versées durant les 8 premières semaines après l'accouchement, en raison de l'inaptitude au placement de l'assurée (jugement du 29 janvier 2010).
B.b Le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Par arrêt du 7 avril 2010, le Tribunal fédéral a déclaré son recours irrecevable. Il a retenu que l'on était en présence d'un jugement incident, qui n'était pas susceptible de causer un préjudice irréparable, le SECO ayant la faculté de recourir contre la décision qu'Unia serait appelée à rendre en application du jugement de renvoi du tribunal cantonal (cause 8C_227/2010).
B.c En exécution de ce jugement cantonal, Unia a rendu une nouvelle décision sur opposition le 28 juillet 2010 par laquelle elle a ramené le montant soumis à restitution à 3'647 fr. 40. Elle a retenu que l'intéressée avait droit à l'indemnité pour la période du 14 août au 31 août 2006 (1'392 fr. 10) et pour la période du 1er au 22 septembre 2006 (1'487 fr. 35). Ces deux montants devaient être portés en déduction du montant initialement réclamé de 6'526 fr. 85.
B.d Le SECO a derechef recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg en concluant à la restitution par l'assurée des indemnités versées durant toute la période couvrant le congé de maternité. Statuant le 2 août 2011, la juridiction saisie a rejeté le recours.
C. Le SECO interjette un recours en matière de droit public. Il demande au Tribunal fédéral de constater que la demande de restitution doit porter sur les indemnités versées entre le 17 juin (recte: 19 juin) et le 22 septembre 2006.
L'assurée n'a pas répondu au recours.
Considérant en droit:
1. L'art. 16b LAPG définit le cercle des ayants-droit à l'allocation de maternité. Cette disposition a la teneur suivante:
1 Ont droit à l'allocation les femmes qui:
a. ont été assurées obligatoirement au sens de la LAVS durant les neuf mois précédant l'accouchement;
b. ont, au cours de cette période, exercé une activité lucrative durant cinq mois, et
c. à la date de l'accouchement:
1. sont salariées au sens de l'art. 10 de la loi du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA),
2. exercent une activité indépendante au sens de l'art. 12 LPGA, ou
3. travaillent dans l'entreprise de leur mari contre un salaire en espèces.
2. Selon la législation en matière-d'assurance-chômage qui était en vigueur jusqu'au 30 juin 2005, les bénéficiaires d'indemnités de chômage qui étaient inaptes à travailler ou à être placées après un accouchement avaient droit à 40 indemnités spécifiques (ancien art. 28 al. 1bis LACI, introduit par la loi du 22 mars 2002 [RO 2003 1728]). Ces indemnités couvraient les huit semaines d'interdiction de travailler après l'accouchement (art. 35a al. 3 de la loi sur le travail). Elles ont été supprimées dès le 1er juillet 2005 par l'abrogation de l'ancien art. 28 al. 1bis LACI, conformément au ch. 5 de l'annexe à la modification de la LAPG du 3 octobre 2003 (RO 2005 1429 ). En effet, se fondant sur la délégation de compétences de l'art. 16b al. 3 LAPG, le Conseil fédéral a adopté des dispositions concernant les mères au chômage et les mères en incapacité de travail. C'est ainsi que les mères qui perçoivent des indemnités de chômage au moment de l'accouchement ont droit à l'allocation de maternité pendant 14 semaines, conformément à l'art. 29 let. a RAPG en relation avec l'art. 16b LAPG (voir à ce propos CHRISTIAN BRUCHEZ, La nouvelle assurance-maternité et ses effets sur le droit du contrat de travail, in: SJ 2005 II p. 255 sv.)
D'autre part, sous le titre marginal «Primauté de l'allocation de maternité», l'art. 16g al. 1 LAPG prévoit que l'allocation de maternité exclut le versement de diverses indemnités journalières, notamment les indemnités de l'assurance-chômage (let. a).
3. 3.1 Les premiers juges ont considéré que l'art. 16g LAPG avait pour but d'empêcher le cumul d'indemnités journalières en général, de sorte que les indemnités de l'assurance-chômage perçues par l'intimée au-delà du 13 août 2006 ne pouvaient pas être qualifiées d'indues du moment que l'intéressée n'avait pas perçu d'allocation de maternité.
3.2 Cette argumentation ne résiste pas à l'examen. L'art. 16g LAPG est une règle de coordination qui exprime le principe de l'exclusivité (BRUCHEZ, op. cit., p. 258). Ainsi, si l'assurée a droit à l'allocation de maternité, elle n'a pas droit à l'indemnité de chômage, les droits acquis antérieurement étant toutefois protégés en ce sens que le montant de l'allocation correspond au moins à celui de l'indemnité perçue avant la naissance, conformément à la loi d'assurance sociale qui s'applique (art. 16g al. 2 LPGA).
3.3 Dans le cas particulier, il ne fait pas de doute, comme le soutient avec raison le SECO, que l'intimée - qui était au chômage au moment de l'accouchement - avait droit à l'allocation de maternité. Selon l'art. 25 al. 1 et 2 LPGA, applicable par le renvoi de l'art. 95 al. 1 LACI, les prestations indûment touchées doivent être restituées. L'obligation de restituer prévue par cette disposition implique que soient remplies les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision - formelle ou non - par laquelle les prestations en cause ont été allouées (ATF 130 V 380 consid. 2.3.1 p. 384). En l'espèce, le versement de l'indemnité de chômage pour une période durant laquelle l'assurée pouvait exclusivement prétendre une allocation de maternité était indubitablement erroné. La caisse était donc en droit de demander la restitution des indemnités de chômage versées pendant la période durant laquelle l'intimée pouvait prétendre des allocations de maternité.
3.4 Il s'ensuit que le recours est bien fondé.
4. Cependant, la décision de refus de la caisse Hotela était, elle aussi, manifestement erronée. Cette décision est entrée en force et le juge ne peut contraindre l'administration à une reconsidération (ATF 133 V 50 consid. 4.1 p. 52). Le SECO indique qu'il est fréquemment arrivé, dans les débuts de l'assurance-maternité (entrée en vigueur le 1er juillet 2005) que certaines caisses de compensation refusent les allocations de maternité aux bénéficiaires de prestations de l'assurance-chômage. Une action coordonnée entre le SECO et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a permis de remédier à cette situation. On peut penser que la décision de refus d'Hotela (rendue au début de l'année 2007) s'inscrit dans le contexte de ces difficultés liées à l'application de la nouvelle législation. Il convient donc de communiquer le présent arrêt à l'OFAS afin qu'il donne éventuellement des instructions à Hotela pour qu'elle reconsidère sa décision et, qu'ainsi, une compensation entre les deux assurances puisse intervenir.
5. ll se justifie de renoncer à percevoir des frais de justice à la charge de l'intimée, qui ne s'est pas déterminée sur le recours.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement attaqué est réformé en ce sens que la demande de restitution de la caisse de chômage Unia à l'endroit de C._ porte sur les indemnités versées du 19 juin au 22 septembre 2006.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal fribourgeois, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 avril 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: von Zwehl