Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1965), Staatsangehöriger der Elfenbeinküste, heiratete am 19. Juni 1998 die Schweizerin A._ (geb. 1962), worauf er eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Waadt zum Verbleib bei der Ehefrau erhielt. Zuvor hatte X._ zusammen mit seiner damaligen Lebenspartnerin, B._, und den gemeinsamen zwei Töchtern (geb. 1984 und 1992) in seiner Heimat gelebt.
Im September 2001 erteilte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich X._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der schweizerischen Ehefrau (Kantonswechsel). Am 11. Juni 2003 erhielt er eine Niederlassungsbewilligung. Die kinderlos gebliebene Ehe wurde am 18. März 2004 geschieden.
Drei Monate später heiratete X._ in Zürich Y._ (geb. 1958), ebenfalls Staatsangehörige der Elfenbeinküste; diese verfügte aufgrund einer früheren Ehe mit einem Schweizer über eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Genf. Aus dieser Beziehung ging der Sohn Z._ (geb. 2001) hervor, der ebenfalls eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Genf erhalten hatte. Im Oktober 2002 hatte X._ Z._ als sein Kind anerkannt.
X._ ist zudem Vater von C._ (geb. 2003). Dieser besitzt eine Niederlassungsbewilligung für den Kanton Zürich zum Verbleib bei seiner ebenfalls aus der Elfenbeinküste stammenden Mutter D._. X._ anerkannte zwar seine Vaterschaft im Mai 2003; es steht ihm aber weder die elterliche Sorge, noch ein Besuchsrecht zu.
X._ wurde mehrfach bestraft (wegen Fälschung von Ausweisen, Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz, Erleichterns der rechtswidrigen Einreise und grober Verletzung der Verkehrsregeln). Er geht keiner Erwerbstätigkeit nach und bezieht Fürsorgeleistungen.
B. Im Juni 2004 stellten Z._ und seine Mutter Gesuche um Bewilligung des Zuzugs und Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen für den Kanton Zürich. Am 3. Februar 2006 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Gesuche ab und widerrief die Niederlassungsbewilligung von X._. Den dagegen gerichteten Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 22. August 2007 ab. Auch eine Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb erfolglos.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. März 2008 beantragen X._ und Y._ mit Sohn Z._ dem Bundesgericht im Hauptantrag, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung von X._ abzusehen sowie Y._ und ihrem Sohn Z._ im Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann bzw. Vater zu erteilen.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
D. Am 27. März 2008 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide betreffend Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sind mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbar, wenn die ausländische Person auf deren Erteilung einen bundes- oder völkerrechtlichen Anspruch hat (vgl. Art. 83 Abs. 1 lit. c Ziff. 2 des Bundesgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2007 [BGG]; BGE 128 II 145 E. 1.1.1); der Widerruf der Niederlassungsbewilligung unterliegt in jedem Fall der Beschwerde (Urteil 2C_21/2007 vom 16. April 2007 E. 1).
Bei ursprünglich fehlerhaften Verfügungen, deren Fehlerhaftigkeit - wie im Falle von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG - durch den Verfügungsadressaten zu verantworten ist, wird die Änderung normalerweise ex tunc wirksam, d.h. die bis zum Zeitpunkt der Rechtskraft der Änderung eingetretenen Folgen der Verfügung werden rückgängig gemacht. Sollte sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung daher als rechtmässig erweisen, so ist der Anspruch des Beschwerdeführers 1 auf deren Erteilung gar nie entstanden. In diesem Fall kann er, dessen Ehe mit einer Schweizerin inzwischen rechtskräftig geschieden ist, weder aus Art. 7 ANAG noch aus einer anderen gesetzlichen oder staatsvertraglichen Bestimmung einen Anspruch auf eine Anwesenheitsbewilligung ableiten (Urteil 2A.595/2006 vom 6. Februar 2007 E. 3).
1.2 Da die Gesuche der Beschwerdeführerin 2 und ihres Sohnes vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) eingereicht worden sind, bleibt in materieller Hinsicht das bisherige Recht anwendbar (Art. 126 AuG). Dies gilt analog auch für den im Februar 2006 verfügten Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1.
1.3 Soweit die Beschwerdeführer auf ihre Eingabe an die Vorinstanz verweisen, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten: Die Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG) muss in der Rechtsschrift selber enthalten sein (Urteil 4A.137/2007 vom 20. Juli 2007 E. 4).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer 1 erhielt auf Grund seiner Ehe mit einer Schweizerin gestützt auf Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer vom 26. März 1931 (ANAG) eine Niederlassungsbewilligung.
2.2 Die Beschwerdeführerin 2 ihrerseits verfügte auf Grund ihrer früheren Ehe mit einem Schweizer über eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Genf; ihr Sohn wurde in diese eingeschlossen. Da diese nur für den ausstellenden Kanton gilt, benötigt sie im Kanton Zürich eine neue Bewilligung (Art. 8 Abs. 1 ANAG; vgl. BGE 132 II 65 E. 2.1).
2.3 Nach Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG kann die Niederlassungsbewilligung (wie die Aufenthaltsbewilligung: Art. 9 Abs. 2 lit. a ANAG) widerrufen werden, wenn der Ausländer sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat. Dies gilt insbesondere für den Fall, dass sich nachträglich Indizien ergeben, die die mittlerweile aufgelöste Ehe, auf die sich der Ausländer für den Erhalt der Niederlassungsbewilligung berufen hat, als Scheinehe oder als bloss aus fremdenpolizeilichen Gründen aufrechterhaltene Ehe erscheinen lassen. Der auf diese Bestimmung gestützte Widerruf setzt voraus, dass der Betroffene wissentlich falsche Angaben gemacht oder Tatsachen verschwiegen hat, in der Absicht, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten.
Nach Art. 3 Abs. 2 ANAG ist der Ausländer verpflichtet, der Behörde wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann. Wesentlich sind dabei nicht nur Umstände, nach denen die Fremdenpolizei ausdrücklich fragt, sondern auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid massgeblich sind. Dazu gehört insbesondere auch die Tatsache, dass der Betroffene aussereheliche Kinder hat (Urteil 2A.423/2006 vom 26. Oktober 2006 E. 2.1, mit Hinweisen).
2.4 Die kantonalen Instanzen werfen dem Beschwerdeführer 1 vor, er habe für die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung und der Niederlassungsbewilligung wesentliche Tatsachen verschwiegen. So habe er die kantonale Sicherheitsdirektion erst fast zwei Jahre nach Stellung des Gesuchs um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. über zehn Monate nach Beantragung der Erteilung der Niederlassungsbewilligung über die Geburt seiner beiden ausserehelichen Kinder informiert. Er hätte spätestens seit der Anerkennung und der damit verbundenen Begründung der Kindesverhältnisse die Existenz der ausserehelichen Kinder mitteilen müssen. Dem Beschwerdeführer 1 habe bewusst sein müssen, dass Kinder aus Drittbeziehungen für den Entscheid über eine fremdenpolizeiliche Bewilligung zum Zweck des Verbleibs bei der Ehefrau wesentlich sind. Die Vorinstanz erachtet die Existenz zweier ausserehelicher Kinder wegen des damit verbundenen Rechts auf Familiennachzug als eine wesentliche Tatsache, die den Entscheid der Migrationsbehörde über die Erteilung der Niederlassungsbewilligung hätte beeinflussen können und die der Beschwerdeführer 1 von sich aus hätte bekanntgeben müssen. Unerheblich sei, dass er im Rahmen der ihm bei Erteilung der Niederlassungsbewilligung gewährten Äusserungsmöglichkeit nicht ausdrücklich nach Kindern gefragt wurde; es sei nicht von der Hand zu weisen, dass er die Geburt der beiden ausserehelichen Kinder bewusst verschwiegen und mit Täuschungsabsicht gehandelt habe.
2.5 Was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, erschöpft sich weitgehend in einer Darstellung ihrer eigenen Sicht der Dinge. Unbehelflich ist insbesondere der Hinweis, der Beschwerdeführer 1 habe - weil ihm vom Migrationsamt bisher jeweils detaillierte Fragebögen zugestellt worden seien - davon ausgehen dürfen, dass er nicht selber weitergehende Angaben machen müsse als von ihm konkret verlangt würden. Dass die Existenz ausserehelicher Kinder, die während der Ehe mit einer Schweizerin gezeugt worden sind, für den Bewilligungsentscheid wesentlich ist, muss auch einem Ausländer aus einem anderen Kulturkreis bekannt sein; das entsprechende Wissen ist nach der Praxis des Bundesgerichts zu vermuten. Was die Beschwerdeführer anführen, vermag diese Vermutung nicht zu widerlegen. Die kantonalen Behörden haben namentlich dem Beschwerdeführer 1 zu keiner Zeit zu erkennen gegeben, er müsse bei der Abklärung der persönlichen Verhältnisse nur ausdrücklich gestellte Fragen beantworten und sonst keinerlei weitere Angaben machen. Die Vorinstanz hat somit zu Recht das Vorliegen des Widerrufsgrundes von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG bejaht. Es kann auf ihre zutreffenden Ausführungen verwiesen werden (angefochtenes Urteil E. 3 und 4.1 - 4.3). Die Feststellung der Vorinstanz, das Vorgehen des Beschwerdeführers 1 entspreche einem hinlänglich bekannten Verhaltensmuster, ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden, denn solche Verhaltensweisen von Ausländern lassen sich objektiv in zahlreichen Fällen von Erschleichung fremdenpolizeilicher Bewilligungen feststellen. Wieweit der Beschwerdeführer 1 ein solches Ziel von Anfang an verfolgte, bedarf hier keiner weiteren Erörterung. Seine Vorbringen sind jedenfalls nicht geeignet, das von der Vorinstanz bejahte Vorliegen einer Täuschung im Sinne von Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG zu widerlegen. Der Beschwerdeführer 1 hat die Fremdenpolizei in einem für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung wesentlichen Punkt hinters Licht geführt, indem er die Geburt der ausserehelichen Kinder verschwieg.
2.6 Die Vorinstanz hat auch unter Berücksichtigung aller wesentlichen Gesichtspunkte ausführlich begründet, inwiefern der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 verhältnismässig ist und dass das kantonale Migrationsamt das ihm zustehende Ermessen nicht überschritten hat. Es kann auf ihre zutreffenden Ausführungen verwiesen werden (angefochtenes Urteil E. 4.4).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat erkannt, dass sich auch aus dem Schutz des Familienlebens nach Art. 8 Abs. 1 EMRK und dem inhaltlich nicht weitergehenden Art. 13 Abs. 1 BV kein Anspruch des Beschwerdeführers 1 auf eine Aufenthaltsbewilligung ergebe.
Dessen Beziehung zu seiner ersten Tochter in der Schweiz begründe von vornherein keinen solchen Anspruch, weil kein besonderes Abhängigkeitsverhältnis ersichtlich sei, welches dafür nach Erreichen der Volljährigkeit der Tochter gegeben sein müsste.
Auch das gefestigte Anwesenheitsrecht, über welches sein Sohn C._ aufgrund der Niederlassungsbewilligung verfüge, vermöge ihm keinen Anspruch zu vermitteln. Als nicht sorgeberechtigter Ausländer könne er die familiäre Beziehung zu seinem Kind von vornherein nur beschränkt durch die Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts leben. In einem solchen Fall müsste in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Sohn bestehen, die wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht mehr aufrechterhalten werden könnte; zudem dürfte das bisherige Verhalten des Betroffenen in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben haben. Da der Beschwerdeführer 1 aufgrund seiner strafrechtlichen Verurteilungen kein tadelloses Verhalten vorweisen könne, habe er selbst dann keinen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung, wenn ihm ein förmliches Besuchsrecht eingeräumt worden wäre; auch die eventualiter beantragte Aufenthaltsbewilligung könne ihm daher nicht erteilt werden.
3.2 Was der Beschwerdeführer 1 in diesem Zusammenhang vorbringt, ist in keiner Weise geeignet, den von ihm behaupteten "derart intensiven Kontakt zu seinem Sohn" zu belegen. Insbesondere durfte die Vorinstanz ohne Bundesrecht zu verletzen davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer 1 kein tadelloses Verhalten vorweisen kann. Sie hat demnach zu Recht einen entsprechenden Anwesenheitsanspruch des Beschwerdeführers 1 verneint.
4. 4.1 Hinsichtlich der Beschwerdeführerin 2 und des gemeinsamen Sohnes Z._ hat die Vorinstanz erkannt, beide hätten - nachdem der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 zulässig war - gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG keinen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung. Ob sich allenfalls aus dem Schutz des Familien- und Privatlebens nach Art. 8 Abs. 1 EMRK Anwesenheitsrechte der Beschwerdeführerin 2 und des gemeinsamen Sohnes ergeben, hange davon ab, ob der Beschwerdeführer 1 ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz habe. Mit dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 fehle es jedoch an einer Grundlage für den beantragten Familiennachzug der Beschwerdeführerin 2 und des gemeinsamen Sohnes Z._; andere Gründe, aus denen sich ein gefestigtes Anwesenheitsrecht des Beschwerdeführers 1 ableiten liesse, bestünden nicht, nachdem der Beschwerdeführer 1 weder einen Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung noch einen Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung habe. Da damit ebenfalls der Ehefrau und dem gemeinsamen Sohn kein Anspruch auf Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen zustehe, sei auch auf den Antrag auf Familiennachzug nicht einzutreten.
4.2 Was die Beschwerdeführer dagegen anführen, lässt diese Begründung nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Insbesondere kann der Beschwerdeführer 1 aus seiner blossen Anwesenheitsdauer von 12 Jahren kein gefestigtes Anwesenheitsrecht herleiten (vgl. Urteil 2A.688/2004 vom 27. April 2005 E. 2.3); seine in diesem Zusammenhang erforderliche unauflösbare Verwurzelung in der Schweiz (vgl. Urteil 2C_126/2007 vom 18. Juni 2007 E. 2.6) ist nicht belegt.
5. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Bei diesem Ausgang haben die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Da die Begehren als von vornherein aussichtslos erschienen und sich in rechtlicher Hinsicht keine schwierigen Fragen stellen, kann den Beschwerdeführern die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung nicht gewährt werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Den begrenzten finanziellen Möglichkeiten der Beschwerdeführer wird bei der Bemessung der Gerichtsgebühr angemessen Rechnung getragen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Küng