Faits:
A. B._, né en 1949, travaille en qualité de secrétaire au service de X._. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
En 1963, il a subi une amputation traumatique de la jambe gauche à mi-cuisse. En 1974 il s'est fracturé le col du fémur de la jambe gauche. Victime d'une seconde fracture sous-capitale du col fémoral gauche en 1984, il a obtenu une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 20%. A la suite d'une aggravation de l'atteinte au membre inférieur gauche, ce taux a été porté à 40% par décision du 12 février 1999.
Le 20 janvier 1999, l'assuré a été victime d'une fracture bi-tubérositaire du plateau tibial droit ensuite d'un accident de ski-bob. Par décision du 12 juillet 2002, confirmée sur opposition le 2 septembre suivant, la CNA lui a alloué, pour les suites de cet accident, une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un montant de 9'720 fr., correspondant à un taux de 10%.
Consulté par l'assuré, le professeur D._, médecin-chef à l'Hôpital Y._, a fait état d'une augmentation des douleurs ensuite de l'apparition d'une gonarthrose post-traumatique droite et il a préconisé la mise en place d'une prothèse totale du genou (rapport du 6 juillet 2005). Cette intervention a eu lieu le 4 novembre 2005. Dans un rapport du 15 mai 2006, le professeur D._ a indiqué une évolution favorable sur le plan radiologique.
Par décision du 21 mars 2007, la CNA a refusé d'allouer une indemnité pour atteinte à l'intégrité supplémentaire pour l'aggravation de l'atteinte au genou qui avait nécessité la mise en place d'une prothèse totale. Cette décision était motivée dans les termes suivants:
De l'avis de notre service médical, nous ne pouvons pas vous allouer au titre d'une atteinte à l'intégrité de nouvelles prestations car elles ne peuvent en aucun cas dépasser les 100%.
L'atteinte à l'intégrité dans votre cas est la suivante:
Amputation jambe gauche non Suva 50%
Fracture col du fémur jambe gauche 40% (décision du 12.2.1999)
Fracture jambe droite 10% (décision du 12.7.2002)
Total 100%
Saisie d'une opposition, la CNA a requis l'avis du docteur A._, spécialiste en chirurgie et médecin de sa division de médecine des accidents. Dans un rapport du 26 juin 2007, il a indiqué l'existence, avant l'intervention chirurgicale, d'une gonarthrose de degré moyen et il a fixé à 20% le taux de l'atteinte en résultant. Aussi, par une nouvelle décision du 31 juillet 2007, confirmée sur opposition le 25 octobre suivant, la CNA a-t-elle alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 20%, correspondant à un montant de 19'440 fr., soit un solde de 9'720 fr. compte tenu du versement déjà effectué en 2002.
B. L'intéressé a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal du canton du Valais en concluant à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 40%. A l'appui de son recours, il a produit un avis du professeur D._, du 15 janvier 2008.
La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 20 octobre 2008.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 30%, ce qui correspond à un montant de 9'720 fr. compte tenu de la somme de 19'440 fr. déjà versée, le tout sous suite de frais et dépens.
La CNA conclut au rejet du recours en se référant au jugement attaqué, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux de l'atteinte à l'intégrité subie par le recourant ensuite de l'accident du 20 janvier 1999.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 LTF).
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et réglementaires, ainsi que la jurisprudence concernant le droit et le montant de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale a confirmé le point de vue de la CNA selon lequel le taux de l'atteinte à l'intégrité était de 20%. Elle s'est fondée pour cela sur les conclusions du docteur A._ (rapport du 26 juin 2007), lequel, eu égard à l'état de santé antérieur à la mise en place de la prothèse totale du genou, a fixé ce taux à 20% en raison d'une gonarthrose de degré moyen prédominant au niveau fémoro-tibial, pour laquelle la table 5 d'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA (atteinte à l'intégrité résultant d'arthroses), établie par la CNA, prévoit un taux de 10% à 30%. Sur ce point, la juridiction cantonale a écarté l'appréciation du professeur D._ (rapport du 15 janvier 2008) qui, pour le même diagnostic, avait fixé le taux à «30% au maximum» compte tenu du fait que le résultat de l'endoprothèse ne pouvait être qualifié de bon (ce qui correspond à un taux de 20% selon la table 5) ni de mauvais (40% selon ladite table). Les premiers juges ont considéré, d'une part, que les conclusions du professeur D._ reposaient essentiellement sur les plaintes exprimées par l'assuré et non sur des constatations médicales objectives. D'autre part, cette appréciation médicale concernait l'état de santé postérieur à la mise en place de la prothèse totale du genou, alors que la jurisprudence considère que l'évaluation de l'atteinte à l'intégrité en cas d'implantation de prothèses ou d'endoprothèses doit reposer sur l'état de santé non corrigé, comme en cas de remise d'un moyen auxiliaire, à l'exception des moyens servant à la vision (cf. ch. 1 de l'annexe 3 à l'OLAA; RAMA 2005 no U 562 p. 435; RAMA 2003 no U 496 p. 403; RAMA 2001 no U 445 p. 555).
3.2 Il n'y a pas lieu de revenir sur cette jurisprudence, contrairement à ce que voudrait le recourant. Celle-ci repose en effet sur le principe que l'indemnité pour atteinte à l'intégrité vise à compenser, du moins en partie, l'atteinte à la santé physique ou psychique en tant que telle, et non pas les effets de celle-ci sur les fonctions vitales ou le mode de vie en général. Aussi n'y a-t-il pas lieu, en cas de perte de l'usage ou d'incapacité d'un organe, d'opérer une distinction entre la correction à l'aide d'un moyen auxiliaire, d'une part, et la compensation par le biais d'une endoprothèse, d'autre part. Il n'est dès lors pas décisif de savoir si, dans un cas particulier, l'atteinte à l'intégrité est compensée, au point que l'on doive admettre que l'assuré ne subit pratiquement plus aucun empêchement dans la fonction vitale en cause (RAMA 2001 no U 445 p. 555, consid. 4c; arrêt 8C_600/2007 du 28 avril 2008 consid. 2.1.2).
Cela étant, la juridiction cantonale était fondée à s'écarter de l'appréciation du professeur D._ qui se fonde exclusivement sur les déclarations de l'assuré selon lesquelles il subit encore une certaine gêne au genou après la pose de la prothèse totale.
Cela étant, la juridiction cantonale était fondée à s'écarter de l'appréciation du professeur D._ qui se fonde exclusivement sur les déclarations de l'assuré selon lesquelles il subit encore une certaine gêne au genou après la pose de la prothèse totale.
3.3 3.3.1 Par ailleurs, le recourant reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée sur l'appréciation du docteur A._, selon laquelle le taux de l'atteinte à l'intégrité est de 20% en raison d'une gonarthrose de degré moyen. D'une part, il soutient que l'atteinte doit être qualifiée de grave et, d'autre part, il critique cette appréciation médicale en alléguant qu'elle ne tient pas compte de l'aggravation prévisible de l'atteinte à l'intégrité.
Ces griefs sont mal fondés. Tant le docteur A._ que le professeur D._ font état d'un même diagnostic, à savoir une gonarthrose prédominant au niveau fémoro-tibial. Toutefois, contrairement à ce qu'allègue le recourant, le professeur D._ n'indique pas que cette atteinte est grave (cf. rapports des 6 juillet 2005, 15 mai 2006 et 15 janvier 2008). Si celui-ci a préconisé la mise en place d'une prothèse totale du genou, c'est moins en raison de la nature particulière de l'atteinte au genou droit que dans le but de permettre à l'intéressé de reprendre son activité professionnelle à son taux usuel, tout en évitant de prendre des risques considérables en mettant en place une prothèse totale de la hanche pour coxarthrose du côté gauche. En effet, le professeur D._ a indiqué qu'en raison d'une infection chronique due à une imputation courte, l'état du côté gauche nécessite des précautions et des prélèvements bactériologiques multiples avant que l'on puisse envisager une quelconque chirurgie prothétique, par ailleurs non dénuée de risques infectieux (rapport du 6 juillet 2005). Par ailleurs, sur le vu de la jurisprudence exposée ci-dessus, le fait qu'elle ne tient pas compte de l'atteinte après correction ne saurait constituer un motif de remise en cause de l'appréciation du docteur A._. Il en va de même du grief relatif à l'aggravation de l'atteinte à l'intégrité, dès lors qu'aucun des médecins consultés après la survenance de la gonarthrose n'a fait état d'une aggravation prévisible justifiant que l'assureur-accidents en prît compte équitablement en vertu de l'art. 36 al. 4 OLAA.
3.3.2 Par un autre moyen, le recourant soutient que la CNA aurait dû fixer le taux à 30%, soit le taux le plus élevé pour une arthrose du genou (pangonarthrose) de degré moyen, conformément à la règle selon laquelle on retient le taux d'atteinte à l'intégrité le plus élevé lorsque l'articulation considérée présente une instabilité en plus de l'arthrose (cf. table 5 d'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA). Pour preuve d'une instabilité du genou droit, l'intéressé allègue qu'il est contraint de se déplacer à l'aide d'une, voire de deux cannes anglaises. Ces allégations ne sont toutefois pas de nature à établir l'existence d'une instabilité de l'articulation au degré de la vraisemblance prépondérante, généralement appliquée à l'administration des preuves dans la procédure en matière d'assurances sociales (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181 et les références). En effet, les médecins qui se sont prononcés sur l'état du genou droit antérieur à la mise en place de la prothèse totale n'ont pas fait état d'une instabilité de cette articulation (cf. rapports du docteur A._ du 26 juin 2007 et du professeur D._ du 6 juillet 2005).
3.3.3 Enfin, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir refusé de prendre en considération un accroissement de ses lombalgies, motif pris, d'une part, qu'aucun avis médical n'en fait état et, d'autre part, qu'aucune pièce versée au dossier ne permet d'inférer qu'une éventuelle aggravation serait due à l'un des accidents dont les suites doivent être prises en compte par l'intimée. Pour démontrer que de telles lombalgies ont été constatées médicalement, l'intéressé invoque des rapports du professeur D._ (du 11 novembre 1999) et du docteur K._ (du 17 décembre 1999), lesquels ont été établis quelques mois seulement après l'accident du 20 janvier 1999. Toutefois, seule peut être indemnisée une atteinte à l'intégrité durable (art. 24 al. 1 LAA), ce qui est le cas lorsqu'il est prévisible qu'elle subsistera avec au moins la même gravité pendant toute la vie (art. 36 al. 1 OLAA). Aussi, dans la mesure où les médecins consultés n'en font plus état par la suite, l'intimée n'avait pas à tenir compte d'une augmentation éventuelle des lombalgies. Pour le surplus, renvoi soit à cet égard à la motivation du prononcé attaqué.
3.4 Vu ce qui précède, le taux de l'atteinte à l'intégrité subie par le recourant ensuite de l'accident du 20 janvier 1999 a été correctement fixé par la CNA. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd