Faits:
A. A._, né en 1958, a été engagé dès le 1er septembre 1989 en qualité de machiniste par l'Entreprise X._ SA, à T._. A ce titre, il a été affilié à partir de ce moment-là auprès de "l'Institution de prévoyance en faveur du personnel de l'entreprise X._ SA". Depuis le 17 novembre 2000, il a été à l'arrêt de travail pour des raisons de santé, ce qui a donné lieu à l'annonce d'un cas d'incapacité de gain à Z._ SA, laquelle s'occupe de la gestion administrative de l'institution de prévoyance. Les rapports de travail avec l'employeur ont pris fin le 31 août 2001.
Dans un préavis du 13 février 2007, l'office cantonal de l'assurance-invalidité du Valais, se fondant - à la suite d'un arrêt de renvoi du Tribunal fédéral des assurances du 16 mars 2006 (I 494/04) - sur une expertise de l'Hôpital Y._ du 13 novembre 2006, a admis que A._ présentait une incapacité de travail de 100 % dans toute activité depuis le 15 avril 2002, date de son hospitalisation à M._, et qu'il avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er avril 2003. Par décisions du 19 septembre 2007, il lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1er avril 2003.
A la suite du préavis de rente de l'office AI du 13 février 2007, A._ a invité Z._ SA à faire le nécessaire afin qu'il puisse bénéficier d'une rente LPP de l'institution de prévoyance. Par lettre du 31 août 2007, Z._ SA a nié que l'Institution de prévoyance en faveur du personnel de l'entreprise X._ SA soit tenue à prestations attendu que A._ ne lui était plus affilié lors de la survenance de l'incapacité de travail de 100 % le 15 avril 2002. Par lettre du 23 novembre 2007, celui-ci a maintenu sa demande de rente LPP, étant donné l'étroite relation de connexité matérielle et temporelle entre l'incapacité de travail qui avait été la sienne depuis le 17 novembre 2000 et son invalidité. Sa requête a été transmise par Z._ SA à la Compagnie d'Assurances V._ qui l'a rejetée par lettre du 24 juin 2008 au motif que A._ n'avait présenté jusqu'au 15 avril 2002 aucune atteinte à la santé susceptible de diminuer sa capacité de travail et de gain comme machiniste ou dans n'importe quelle autre activité lucrative.
B. Le 11 juillet 2008, A._ a ouvert action contre "l'Institution de prévoyance X._ SA à T._, par la Compagnie d'Assurances V._" devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan, en demandant que "l'Institution de prévoyance X._ SA" soit tenue de lui servir une rente LPP d'invalidité, avec intérêts moratoires.
Par lettre du 8 septembre 2008, la Compagnie d'Assurances V._ a relevé qu'elle ne représentait pas l'Institution de prévoyance en faveur du personnel de l'entreprise X._ SA.
Par lettre du 9 octobre 2008, l'Autorité cantonale valaisanne de surveillance des fondations et des institutions de prévoyance LPP a communiqué à la juridiction cantonale que l'Institution de prévoyance en faveur du personnel de l'entreprise X._ SA, ne comptait plus à ce jour d'assurés ni de rentiers et serait prochainement liquidée, mais que formellement la décision de liquidation au sens de l'art. 53c LPP n'avait pas encore été prononcée.
Le 16 octobre 2008, la juridiction cantonale a invité l'Institution de prévoyance en faveur du personnel de l'entreprise X._ SA à se déterminer. Dans une lettre sur papier à en-tête portant l'inscription "Institution de prévoyance", du 5 novembre 2008, L'Entreprise X._ SA a déclaré qu'elle abondait dans le sens de la Compagnie d'Assurances V._ et de Z._ SA. Les documents requis par la juridiction cantonale les 6 et 7 novembre 2008 ont été produits par Z._ SA dans un courrier du 11 novembre 2008.
Par jugement du 25 septembre 2009, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté l'action.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, "l'Institution de prévoyance X._ SA" étant tenue de lui servir une rente LPP d'invalidité et les intérêts moratoires qui lui sont dus.
Considérant en droit:
1. Sous réserve de l'art. 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure précédente (ATF 132 V 93 consid. 1.2 p. 95, 128 V 89 consid. 2a, 125 V 345 consid. 1a p. 347, 122 V 320 consid. 1 p. 322; ULRICH MEYER, in Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, n° 8 ad art. 106).
2. La contestation ici en cause oppose A._ à "l'Institution de prévoyance en faveur du personnel de l'entreprise X._ SA". L'Entreprise X._ SA, soit l'employeur de A._ du 1er septembre 1989 au 31 août 2001, n'est pas partie à la procédure.
3. L'Institution de prévoyance en faveur du personnel de l'entreprise X._ SA, est une fondation inscrite dans le Registre de la prévoyance professionnelle et au Registre du commerce, dont le siège est à T._ et le domicile auprès de l'Entreprise X._ SA.
Attendu que le domicile de la fondation se trouve chez l'employeur, il aurait fallu que la juridiction cantonale mène l'instruction auprès de l'institution de prévoyance en s'adressant au Conseil de fondation. En effet, le Conseil de fondation représente la fondation à l'extérieur (ch. 5.3 de l'acte de constitution du 22 décembre 1987) et ses membres ont la signature collective à deux. La lettre de l'Entreprise SA du 5 novembre 2008, bien que rédigée sur papier à en-tête portant l'inscription "Institution de prévoyance", émane de l'employeur. Elle comporte la signature d'une seule personne et n'engage pas la fondation.
Il convient dès lors de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle donne à l'Institution de prévoyance en faveur du personnel de l'entreprise X._ SA, la possibilité de se déterminer par son Conseil de fondation sur l'action ouverte contre elle par A._ le 11 juillet 2008.
4. En application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances. Non représenté par un avocat, le recourant, dont le mémoire ne porte que sur le fond du litige, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais du 25 septembre 2009 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner