Faits:
A. Ressortissante marocaine née le ***1973, X._ serait arrivée en Suisse le 22 mai 1999 au bénéfice d'un visa valable un mois. Elle y serait restée en effectuant de "petits boulots" et aurait rencontré en été 2000 A._, ressortissant macédonien né le ***1968 et titulaire d'une autorisation d'établissement. Ensemble, ils ont eu une fille B._, née le ***octobre 2001. Le 26 novembre 2001, X._ a fait appel à la gendarmerie genevoise en raison de la violence de son compagnon; elle s'est alors vu remettre une carte de sortie avec un délai échéant le 31 décembre 2001.
Le 11 décembre 2001, A._ a reconnu B._. Celle-ci, qui vivait alors avec son père, a obtenu une autorisation d'établissement.
X._ a épousé A._ le 14 mai 2002 et a, par conséquent, obtenu une autorisation de séjour qui a été régulièrement renouvelée, la dernière fois jusqu'au 13 mai 2005.
Par jugement du 16 janvier 2003 sur mesures protectrices de l'union conjugale, les époux AX._ ont été autorisés à vivre séparés. Par mesures préprovisoires du 22 janvier 2004, puis par jugement du 17 juin 2004, l'épouse s'est vu attribuer la jouissance du domicile conjugal ainsi que la garde de B._ et l'époux un droit de visite hebdomadaire, le versement mensuel d'une contribution d'entretien étant mise à la charge de ce dernier.
Le 27 juin 2005, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) s'est prononcé en faveur de la prolongation de l'autorisation de séjour de X._, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral).
Par décision du 8 août 2006, l'Office fédéral a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse.
Le divorce des époux AX._ a été prononcé le 7 décembre 2006 et est entré en force le 27 janvier 2007.
B. Par arrêt du 3 février 2009, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de X._ contre la décision de l'Office fédéral du 8 août 2006. Il a notamment examiné la cause sous l'angle de l'art. 8 CEDH; il a considéré que la relation de B._ avec son père n'était pas aussi étroite que s'ils vivaient ensemble et que les liens affectifs et économiques les unissant n'étaient pas particulièrement forts. Il a estimé qu'il serait exagéré d'accorder à X._ un droit de présence en Suisse dans le seul but de faciliter l'exercice du droit de visite de A._ sur sa fille.
C. Le 12 mars 2009, X._ a déposé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 3 février 2009. Elle demande d'annuler l'arrêt attaqué, d'approuver la prolongation de son autorisation de séjour et de celle de son enfant B._, de dire que le renvoi de Suisse ne sera pas ordonné et de renvoyer le dossier à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se prononcer sur le recours. L'Office fédéral conclut au rejet du recours. L'Office cantonal a produit son dossier à la demande du Tribunal fédéral.
D. Par ordonnance du 17 mars 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113) a été abrogée par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20; cf. ch. I de l'annexe à l'art. 125 LEtr). Selon l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont régies par l'ancien droit. Le présent litige porte sur l'approbation de la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante. La demande de prolongation et celle d'approbation sont antérieures au 1er janvier 2008, puisque l'Office fédéral a pu statuer le 8 août 2006. Par conséquent, il y a lieu d'appliquer l'ancien droit en l'espèce.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 II 94 consid. 1. p. 96).
2.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
2.2 L'art. 17 al. 2 1ère phrase LSEE dispose que le conjoint d'un étranger possédant l'autorisation d'établissement a droit à l'autorisation de séjour aussi longtemps que les époux vivent ensemble. Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, le conjoint a lui aussi droit à l'autorisation d'établissement (art. 17 al. 2 2ème phrase LSEE).
Il ressort de l'arrêt attaqué que les époux AX._ se sont mariés le 14 mai 2002 et définitivement séparés à la fin de l'année 2003. Leur divorce a été prononcé le 7 décembre 2006 et est entré en force le 27 janvier 2007. Par conséquent, la recourante ne peut pas invoquer l'art. 17 al. 2 LSEE pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour, voire l'octroi d'une autorisation d'établissement. Elle l'admet d'ailleurs expressément.
2.3 Un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (sur cette notion, cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285) soit étroite et effective (cf. ATF 131 II 265 consid. 5 p. 269; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211). D'après la jurisprudence, les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (ATF 120 Ib 257 consid. 1d p. 261).
2.3.1 La recourante ne peut pas se prévaloir d'une relation protégée par l'art. 8 par. 1 CEDH avec A._, titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse, puisqu'ils sont séparés depuis la fin de l'année 2003 et divorcés depuis le 7 décembre 2006.
2.3.2 Reste à examiner si la recourante peut invoquer l'art. 8 par. 1 CEDH en raison de sa relation avec sa fille B._.
Selon l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE, les enfants célibataires âgés de moins de 18 ans ont le droit d'être inclus dans l'autorisation d'établissement de leurs parents aussi longtemps qu'ils vivent auprès d'eux. Une fois accordée à l'enfant, l'autorisation d'établissement est inconditionnelle et a une durée indéterminée (art. 6 al. 1 LSEE; ATF 127 II 60 consid. 1d/bb p. 65 s.; 126 II 269 consid. 2d/bb p. 272). L'enfant qui est en possession d'une telle autorisation la conserve donc même s'il ne fait plus ménage commun avec le parent grâce auquel il l'a obtenue, à moins qu'elle ne prenne fin pour un des motifs figurant à l'art. 9 al. 3 LSEE ou ne soit révoquée sur la base de l'art. 9 al. 4 LSEE (cf. ATF 126 II 269 consid. 2d/bb p. 272 s.). Par exemple, d'après la jurisprudence, lorsqu'un enfant s'est vu octroyer une autorisation d'établissement découlant de celle d'un de ses parents en application de l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE, cette autorisation perdure même si ledit parent a vu son autorisation révoquée et a été expulsé (cf. ATF 127 II 60 consid. 1d p. 64 ss; 126 II 269 consid. 2d/bb p. 272 s.).
2.3.3 Cette réalité juridique n'a pas été prise en compte par le Tribunal administratif fédéral. Celui-ci a en effet considéré que l'autorisation d'établissement dont B._ avait bénéficié jusqu'au 17 novembre 2005 à des fins de regroupement familial n'avait pas été renouvelée dès lors que, l'enfant ne faisant plus ménage commun avec son père, les exigences posées par l'art. 17 al. 2 3ème phrase LSEE n'étaient plus respectées.
Or, rien dans le dossier ne fait apparaître que l'autorisation d'établissement de B._ aurait pris fin ou aurait été révoquée au sens de l'art. 9 al. 3 ou 4 LSEE. La date du 17 novembre 2005 mentionnée par le Tribunal administratif fédéral correspond à la date de contrôle de l'autorité. Le simple fait qu'à cette date, B._ ne cohabitait plus avec son père ne signifie pas qu'elle ait perdu son autorisation d'établissement. En outre, une telle autorisation étant octroyée pour une durée indéterminée (art. 6 al. 1 LSEE), on ne voit pas qu'elle puisse ne pas être renouvelée, comme indiqué dans l'arrêt attaqué. Il apparaît donc qu'en l'absence d'une cause d'extinction ou d'une décision de révocation de l'autorisation d'établissement de B._, le Tribunal administratif fédéral a apprécié le statut juridique de cette enfant d'une façon contraire à la LSEE. Il convient donc de partir du fait que B._ bénéficie encore de son autorisation d'établissement.
Il n'est pas contesté que la recourante entretient une relation étroite et effective avec sa fille, dont elle a la garde. Comme B._ est au bénéfice d'une autorisation d'établissement, la recourante peut se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH, de sorte que le recours est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. ATF 127 II 60 consid. 1d/bb p. 66; arrêt 2C_2/2009 du 23 avril 2009 consid. 1.1).
2.3.4 Au surplus, le recours est dirigé contre une décision du Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF) et a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) ainsi que dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
4. 4.1 L'art. 8 CEDH consacre le droit au respect de la vie privée et familiale (par. 1), tout en admettant qu'il puisse y avoir une ingérence dans son exercice à certaines conditions précises (par. 2). La Convention européenne des droits de l'homme ne garantit toutefois pas le droit de séjourner dans un Etat partie à ladite convention. Elle ne confère pas le droit d'entrer ou de séjourner dans un Etat déterminé ni le droit de choisir le lieu apparemment le plus adéquat pour la vie familiale (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 154 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 et la jurisprudence citée). Le droit au respect de la vie familiale consacré à l'art. 8 CEDH ne peut être invoqué que si une mesure étatique d'éloignement aboutit à la séparation des membres d'une famille (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 155; cf. aussi ATF 130 II 281 consid. 3.1 p. 286). Il n'y a pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est pas a priori violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 155; 122 II 289 consid. 3b p. 297). En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autre, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 155; 134 II 10 consid. 4.1 p. 23). Celle-ci suppose de prendre en compte l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (ATF 122 II 1 consid. 2 p. 6; 120 Ib 1 consid. 3c p. 5; arrêt 2C_490/2008 du 22 juillet 2008 consid. 2.1).
Pour déterminer si l'on peut contraindre un enfant bénéficiant d'une autorisation d'établissement en Suisse à suivre son parent à l'étranger, il faut tenir compte non seulement du caractère admissible de ce départ, mais encore de motifs d'ordre et de sécurité publics qui peuvent justifier cette conséquence. Ainsi, lors de la pesée des intérêts au sens de l'art. 8 par. 2 CEDH, le fait que le parent étranger qui cherche à obtenir une autorisation de séjour a adopté un comportement répréhensible est à prendre en compte dans les motifs d'intérêt public pouvant faire échec à l'octroi de l'autorisation requise (arrêt 2A.212/2004 du 10 décembre 2004 consid. 3; cf. aussi, à propos de parents d'enfants suisses, ATF 135 I 143 consid. 4.4 p. 152, 153 consid. 2.2.4 p. 158). Tel est notamment le cas d'une personne qui tombe de manière continue et dans une large mesure à la charge de l'assistance publique, selon les termes de l'art. 10 al. 1 let. d LSEE (cf. arrêt 2C_697/2008 du 2 juin 2009 consid. 4.4, concernant le parent d'un enfant suisse).
4.2 Partant du principe que l'enfant B._ ne bénéficiait plus d'une autorisation d'établissement, le Tribunal administratif fédéral n'a pas procédé à une pesée des intérêts tenant compte de l'ensemble des circonstances, comme l'exige l'art. 8 CEDH. En particulier, il n'a pas examiné le parcours scolaire de B._, ni le comportement de sa mère, notamment sa situation financière, alors que la recourante indiquait être "aidée par l'Hospice général".
5. Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure de sa recevabilité et l'arrêt attaqué annulé. Comme l'arrêt attaqué ne contient pas les éléments de fait suffisants pour statuer, il convient de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants (art. 107 al. 2 LTF).
Dans ces circonstances, la demande d'assistance judiciaire de la recourante est devenue sans objet.
Bien qu'elle succombe, la Confédération n'a pas à supporter de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF); en revanche, elle supportera les dépens alloués à la recourante, qui obtient gain de cause (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 3 février 2009 est annulé.
2. La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral, Cour III, pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3. La demande d'assistance judiciaire est sans objet.
4. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5. La Confédération versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III, ainsi qu'à l'Office cantonal de la population du canton de Genève.
Lausanne, le 14 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Dupraz