Fatti:
A. Il 16 settembre 2009, la cittadina rumena A._ (1989), ha ottenuto un permesso di dimora CE/AELS per svolgere a titolo indipendente l'attività di assistente (prostituta) in via X._ a Y._. Secondo quanto indicato sulla decisione di rilascio del permesso, trascorso il cosiddetto periodo di installazione, di una durata di sei mesi, avrebbe però dovuto dimostrare di svolgere un'attività indipendente, effettiva e durevole.
B. Il 1° marzo 2010, al termine del periodo di installazione, A._ ha chiesto alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino il rilascio di un nuovo permesso di dimora CE/AELS sempre ancora per lavorare come assistente (prostituta) indipendente, comunicando che avrebbe continuato ad alloggiare e svolgere la propria attività in via X._ a Y._, dove esisteva un esercizio pubblico.
Il 9 aprile 2010, la Sezione della popolazione ha respinto detta domanda. Preso atto del fatto che la richiedente intendeva continuare a svolgere la propria attività presso un esercizio pubblico, l'autorità menzionata ha infatti richiamato una nuova giurisprudenza del Tribunale cantonale amministrativo, secondo cui l'esercizio non occasionale della prostituzione in un hotel, un motel o una pensione risulta essere in contrasto con l'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994. Osservando di non rilasciare più permessi per lo svolgimento dell'attività di prostituta (assistente) indipendente a coloro che indicavano un esercizio pubblico quale luogo di lavoro, le ha quindi negato il permesso di dimora, ponendo a carico di A._ una tassa di decisione di fr. 250.--.
C. Su ricorso, la decisione della Sezione della popolazione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, il 7 settembre 2010, che dal Tribunale cantonale amministrativo, pronunciatosi in merito con sentenza del 10 febbraio 2011.
Per quanto qui di rilievo - precisato che la decisione del 9 aprile 2010 della Sezione della popolazione non costituiva affatto la revoca di un permesso già ottenuto in precedenza, poiché il permesso d'installazione era valido solo per un periodo di sei mesi - la Corte cantonale ha confermato l'applicazione dell'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994 alla fattispecie, rilevando che per poter ricevere un permesso di soggiorno per svolgere un'attività indipendente e durevole bisogna disporre di un luogo dove sia legale esercitarla. Ha quindi ritenuto ininfluente il fatto che nel frattempo l'esercizio pubblico sito in via X._ sembrava avere ottenuto l'autorizzazione per il cambiamento di destinazione, ed ha infine considerato lecita sia la richiesta formulata ad A._ durante la procedura di fornire una serie di dati personali, sia la riscossione da parte della Sezione della popolazione di una tassa di fr. 250.--.
D. Il 16 marzo 2011, A._ (insieme ad una terza persona, che ha in seguito desistito [cfr. decreto 2C_250/2011 del 9 maggio 2011]) ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui postula: in via principale, l'annullamento del giudizio impugnato, con conseguente concessione del permesso di dimora in discussione; in via subordinata, l'accertamento della violazione delle norme evocate dell'ALC.
Censurando la violazione di una serie di norme di rango costituzionale e dell'ALC, ritiene che il permesso rilasciatole il 16 settembre 2009 le concedesse un diritto a soggiornare in Svizzera, che non poteva lecitamente venir rimesso in discussione. Denuncia quindi la mancata presa in considerazione del cambiamento di destinazione dell'edificio sito in via X._ a Y._. Contesta infine a vario titolo sia il diritto da parte delle autorità di richiederle - durante la procedura di rilascio del permesso - una serie di dati personali, da lei effettivamente forniti, sia il diritto di porle a carico una tassa di decisione di fr. 250.--.
Chiamato ad esprimersi, con osservazioni del 16 giugno 2011 di cui verrà detto, per quanto necessario, nel seguito, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione (UFM). Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.
Al 6 settembre 2011 risalgono le ultime osservazioni depositate dalla ricorrente, con cui la stessa, ritenendo stereotipata la risposta fornita dall'UFM, chiede la verifica delle effettive conoscenze d'italiano della funzionaria che l'ha sottoscritta e postula che venga raccolto anche un parere presso l'Ufficio federale dell'integrazione europea.
Diritto:
1. La fattispecie concerne il diniego di un permesso di dimora CE/AELS richiesto da una cittadina rumena in base all'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681).
1.1 Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto. In proposito occorre però rilevare che quando viene fatto valere il diritto a un'autorizzazione di soggiorno da parte di un cittadino dell'Unione europea sulla base dell'ALC, il Tribunale federale entra in materia nonostante la clausola menzionata, trattando la questione dell'effettivo diritto quale aspetto di merito (DTF 136 II 177 consid. 1.1 pag. 179; sentenza 2C_558/2009 del 26 aprile 2010 consid. 1 non pubblicato in DTF 136 II 329).
1.2 Diretta contro una decisione finale emessa da un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), e presentata tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla destinataria della pronuncia contestata, con interesse a ricorrere (art. 89 cpv. 1 LTF), sotto i profili evocati, l'impugnativa è quindi di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2. 2.1 Con il ricorso in materia di diritto pubblico può venir censurata sia la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF) che di quello internazionale (art. 95 lett. b LTF). In via generale, confrontato con una motivazione conforme all'art. 42 LTF, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254).
Nel contesto di un ricorso proposto contro la violazione dell'ALC (art. 95 lett. b LTF) - nella misura in cui i disposti richiamati siano sufficientemente precisi per essere direttamente applicabili, ciò che è il caso sia per l'art. 2 ALC che per le norme previste dall'Allegato I ALC, di rilievo per la fattispecie - il Tribunale federale applica d'ufficio anche le disposizioni sulla libera circolazione delle persone (DTF 129 II 249 consid. 3.3. pag. 257 seg.; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, L'interprétation et l'application de l'Accord sur la libre circulation des personnes du point de vue de la jurisprudence, in L'accord sur la libre circulation des personnes Suisse-UE: interprétation et application dans la pratique, 2011, pag. 29 segg., 31).
2.2 Esigenze più severe valgono invece in relazione alla violazione di diritti fondamentali, inclusi quelli ancorati nel diritto internazionale (sentenza 2C_221/2009 del 21 gennaio 2010 consid. 1.3). Il Tribunale federale esamina infatti simili censure soltanto se l'insorgente le ha sollevate e motivate in modo preciso (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2 pag. 254). Nella sua impugnativa, è necessario che egli specifichi quali diritti ritiene lesi ed esponga le critiche in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (DTF 133 III 393 consid. 6 pag. 397; 129 I 8 consid. 2.1 pag. 9).
2.3 Prolissa e confusa, l'impugnativa presentata dalla ricorrente davanti al Tribunale federale rispetta solo in parte i requisiti esposti.
In relazione segnatamente alla denuncia dell'illiceità del mancato rinnovo del suo permesso di dimora (cfr. successivo consid. 3), la ricorrente formula infatti critiche puramente appellatorie, nel contesto delle quali si limita a considerare che le conclusioni tratte nel giudizio impugnato e l'accertamento dei fatti su cui si basano sarebbero a vario titolo incostituzionali, senza mai motivare debitamente queste censure.
Almeno con riferimento alle critiche indicate, l'impugnativa dev'essere pertanto dichiarata a priori inammissibile (sentenze 2C_195/2011 del 17 ottobre 2011 consid. 2; 2C_397/2011 del 10 ottobre 2011 consid. 2.2). Riguardo alla ricevibilità delle ulteriori censure presentate, verrà invece detto, per quanto necessario, contestualmente al loro esame.
2.4 Dato che il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore e che nuovi fatti o mezzi di prova possono essere addotti solo se ne dà motivo la decisione impugnata (art. 97 e 99 LTF), aspetto che competeva all'insorgente sostanziare, per quanto non vi sia già stato dato seguito e i documenti richiamati non siano quindi già agli atti, inammissibile è anche la richiesta di richiamo di pratiche concernenti terze persone contenuta nel ricorso (sentenza 2C_978/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2).
2.5 In merito alle richieste formulate con osservazioni del 6 settembre 2011, occorre infine rilevare che la risposta presentata dall'UFM nella fattispecie, in cui lo stesso si limita in sostanza a richiedere la conferma del giudizio impugnato, costituisce prassi corrente, riscontrata da questa Corte in numerosi altri casi; lo scambio di scritti con le parti, con altri partecipanti al procedimento o autorità legittimate a ricorrere è invece retto dall'art. 102 LTF, norma che il Tribunale federale applica d'ufficio. Per questi motivi, non è necessario esprimersi ulteriormente in proposito (sentenza 2C_169/2010 del 17 novembre 2011 consid. 3.1).
3. Nella misura in cui risultano ammissibili (precedente consid. 2.3), le critiche formulate nel merito dalla ricorrente vertono innanzitutto sulla non conformità all'ALC della mancata conferma - alla scadenza del periodo d'installazione di sei mesi e sulla base dell'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994 - del suo permesso di dimora.
Con riferimento agli art. 12 cpv. 2 e 31 Allegato I ALC, ella sostiene che il permesso ricevuto il 16 settembre 2009 le concedesse un diritto incondizionato a soggiornare e ad esercitare in Svizzera, che non poteva essere a posteriori limitato (successivo consid. 3.1). Con riferimento agli art. 2 ALC e 15 cpv. 1 Allegato I ALC, ritiene quindi che il richiamo da parte delle autorità cantonali all'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994 fosse lesivo del principio della non discriminazione e della parità di trattamento (successivo consid. 3.2).
Con riferimento agli art. 12 cpv. 2 e 31 Allegato I ALC, ella sostiene che il permesso ricevuto il 16 settembre 2009 le concedesse un diritto incondizionato a soggiornare e ad esercitare in Svizzera, che non poteva essere a posteriori limitato (successivo consid. 3.1). Con riferimento agli art. 2 ALC e 15 cpv. 1 Allegato I ALC, ritiene quindi che il richiamo da parte delle autorità cantonali all'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994 fosse lesivo del principio della non discriminazione e della parità di trattamento (successivo consid. 3.2).
3.1 3.1.1 Riguardo alla prima censura sollevata dalla ricorrente, occorre rilevare che il permesso d'installazione rilasciato il 16 settembre 2009 dall'allora Sezione dei permessi e dell'immigrazione (oggi Sezione della popolazione), è previsto dall'art. 31 Allegato I ALC, disposizione di carattere transitorio, che ha il seguente tenore:
"Il cittadino di una parte contraente che desideri stabilirsi sul territorio di un'altra parte contraente per esercitare un'attività indipendente (in appresso denominato lavoratore autonomo) riceve una carta di soggiorno della durata di sei mesi. Egli riceve una carta di soggiorno della durata di almeno cinque anni purché dimostri alle autorità nazionali competenti, prima del termine del periodo di sei mesi, di esercitare un'attività indipendente. Tale periodo di sei mesi può, all'occorrenza, essere prorogato di due mesi al massimo qualora il lavoratore possa effettivamente presentare la prova richiesta".
3.1.2 Applicata in via transitoria anche ai lavoratori autonomi provenienti dalla Romania, in deroga a quanto previsto dall'art. 12 Allegato I ALC (art. 26 Allegato I ALC in relazione con l'art. 10 cpv. 2b ALC e l'art. 31 Allegato I; istruzioni dell'Ufficio federale della migrazione in merito all'ALC, versione del 01.05.2011, p.ti 4.3.3 e 5.6 [consultate il 12.01.2012 all'indirizzo www.bfm.admin.ch]), l'art. 31 Allegato I ALC regola la concessione di due carte di soggiorno distinte:
da un lato, una carta di una validità di sei mesi soltanto, che deve permettere al lavoratore autonomo di stabilirsi sul territorio di una parte contraente per esercitarvi un'attività indipendente;
dall'altro, una carta di una validità di almeno cinque anni, che viene rilasciata qualora, prima del termine del periodo di sei mesi, il richiedente dimostri di esercitare effettivamente una simile attività.
In base al sistema previsto, quello rilasciato per il periodo d'installazione e valido sei mesi è un permesso di dimora iniziale, che abilita chi lo riceve a svolgere un'attività lucrativa indipendente. La concessione di un permesso di dimora della durata di cinque anni - oltre che il computo definitivo sui contingenti stabiliti - ha per contro luogo solo successivamente, una volta che lo straniero ha dimostrato di svolgere un'attività lucrativa indipendente effettiva e durevole, realizzando le necessarie premesse aziendali (citate istruzioni dell'UFM, p.to 4.3.3).
3.1.3 Contrariamente a quanto sostenuto nell'impugnativa, secondo il sistema previsto dall'art. 31 Allegato I ALC (al riguardo, cfr. già anche il Messaggio concernente l'approvazione degli accordi settoriali tra la Svizzera e la CE del 23 giugno 1999, n. 273.12, pag. 5269), quello rilasciato alla ricorrente per il periodo d'installazione non era quindi affatto un permesso incondizionato - che le autorità dovevano ritenere di carattere duraturo (ricorso pag. 12) - ma solo di natura temporanea e transitoria.
Concesso per un periodo di sei mesi, quale permesso di dimora di carattere iniziale, le imponeva infatti di presentare in seguito una nuova domanda, per il rilascio di un permesso con una validità più estesa e nell'ambito della quale la sua situazione poteva risp. doveva essere nuovamente esaminata (sentenze 2A.255/2006 del 6 giugno 2006 consid. 4.3 e 2A.169/2004 del 31 agosto 2004 consid. 6.2; citate istruzioni dell'UFM, p.to 4.3.3):
in primo luogo, in merito all'effettivo esercizio di un'attività lucrativa indipendente e durevole (sentenza 2A.169/2004 del 31 agosto 2004 consid. 6.2; LAURENT MERZ, Le droit de séjour selon l'ALCP et la jurisprudence du Tribunal fédéral in: RDAF 2009 pag. 248 segg., segnatamente n. 8.4 pag. 271 seg.);
secondariamente però, anche riguardo al rispetto delle altre condizioni cui può essere subordinata la libera circolazione delle persone, che occorre sempre verificare quando si pone la questione del rilascio rispettivamente del rinnovo di un permesso di soggiorno (DTF 136 II 329 consid. 2.2 pag. 332 seg.).
3.1.4 In base a quanto osservato, una prima censura di merito volta a denunciare quella che, con riferimento agli art. 12 cpv. 2 e 31 Allegato I ALC, la ricorrente sembra considerare una revoca del permesso rilasciatole il 16 settembre 2009, dev'essere pertanto giudicata infondata.
3.1.4 In base a quanto osservato, una prima censura di merito volta a denunciare quella che, con riferimento agli art. 12 cpv. 2 e 31 Allegato I ALC, la ricorrente sembra considerare una revoca del permesso rilasciatole il 16 settembre 2009, dev'essere pertanto giudicata infondata.
3.2 3.2.1 Come visto - in relazione al richiamo dell'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994, sulla cui applicazione alla fattispecie il ricorso non solleva nessuna valida censura d'arbitrio - l'insorgente denuncia inoltre una violazione degli art. 2 ALC e 15 cpv. 1 Allegato I ALC.
L'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994 - normativa nel frattempo sostituita dalla legge sugli esercizi alberghieri e sulla ristorazione (Lear; RL/TI 11.3.2.1) e dal suo regolamento (RLear; RL/TI 11.3.2.1.1), che contiene un disposto pressoché di uguale tenore (cfr. art. 4 RLear) - prevede quanto segue:
"I locali dell'esercizio pubblico non possono essere usati per scopi estranei all'attività dell'esercizio e devono essere separati dai locali adibiti ad altro uso".
3.2.2 Giusta l'art. 4 ALC, il diritto di soggiorno e di accesso a un'attività economica, in discussione nella fattispecie, è garantito fatte salve le disposizioni dell'art. 10 (diritto transitorio) e conformemente alle disposizioni dell'Allegato I.
Tra le norme dell'Allegato I cui l'art. 4 ALC rinvia, l'art. 15 prescrive che il lavoratore autonomo riceve nel Paese ospitante, per quanto riguarda l'accesso a un'attività indipendente e al suo esercizio, lo stesso trattamento riservato ai cittadini nazionali.
Applicabile ai lavoratori indipendenti, l'art. 15 Allegato I ALC riprende a sua volta quanto già previsto dall'art. 2 ALC, norma che sancisce in via generale il principio della parità di trattamento nella forma negativa di un divieto di discriminazione diretta o indiretta (DTF 136 II 241 consid. 12 pag. 248 seg.; 130 I 26 consid. 3.2 pag. 34 seg.; ALVARO BORGHI, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, § 55 segg.).
Da quanto precede, discende quindi che anche il diritto di soggiorno e di accesso ad un'attività economica previsto dall'art. 4 ALC può in principio essere sottoposto a condizioni. Determinante è però che ciò non dia luogo a discriminazioni fondate direttamente sulla nazionalità, oppure a forme di discriminazione dissimulata che, tramite l'applicazione di altri criteri di distinzione, portano di fatto al medesimo risultato (DTF 130 I 26 consid. 3.2.3 pag. 35 seg. con numerosi rinvii alla giurisprudenza della Corte di Giustizia dell'Unione europea).
3.2.3 Sennonché, contrariamente a quanto sostenuto dalla ricorrente, nemmeno di simili discriminazioni può essere parlato nella fattispecie, in relazione all'applicazione dell'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994.
Il testo di questa norma non fa infatti distinzioni in base alla nazionalità, vietando in via generale l'uso degli esercizi pubblici per scopi estranei all'attività degli stessi.
Secondo la situazione di fatto che emerge dal giudizio impugnato - che vincola il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF), in quanto non viene comunque validamente messa in discussione dalla ricorrente (precedente consid. 2.3 seg.) - l'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994 non risulta essere stato nel contempo neppure applicato dalle autorità in modo differenziato, a seconda della nazionalità degli utenti degli esercizi pubblici in questione, oppure in base ad altri criteri, la cui applicazione possa comportare una discriminazione di tipo indiretto.
3.2.4 Il rinvio, per negare il rilascio del permesso sollecitato, all'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994 era quindi legale anche nell'ottica degli art. 2 ALC e 15 Allegato I ALC (riguardo al caso di un prestatore di servizi, cfr. analogamente anche la sentenza 2C_151/2008 del 17 giugno 2008 consid. 2.3.3).
3.3 Come rilevato dalla Corte cantonale, la decisione impugnata non impedisce comunque alla ricorrente di inoltrare alla Sezione della popolazione una nuova richiesta di rilascio di un permesso di dimora CE/AELS per svolgere l'attività di prostituta indipendente esclusivamente in luoghi autorizzati.
4. In relazione all'applicazione dell'art. 12 della legge ticinese sugli esercizi pubblici del 21 dicembre 1994 alla fattispecie, occorre però ancora esaminare se, così come sostenuto dalla ricorrente, la Corte cantonale non abbia violato l'art. 110 LTF.
Nonostante fosse stata informata in tal senso con scritto del 2 dicembre 2010, la Corte cantonale avrebbe in effetti a torto ignorato di considerare che l'esercizio pubblico situato in via X._ a Y._, presso il quale la ricorrente aveva dichiarato di voler svolgere la propria attività, aveva nel frattempo cambiato destinazione, diventando una casa di appuntamenti (postribolo).
4.1 Secondo l'art. 110 LTF laddove sia prescritta, come nella fattispecie (art. 86 cpv. 2 LTF), l'istituzione di un tribunale quale autorità cantonale di ultima istanza, i Cantoni provvedono affinché quest'ultimo o un'autorità giudiziaria di istanza inferiore esamini liberamente i fatti e applichi d'ufficio il diritto.
In base all'art. 110 LTF, almeno un'autorità giudiziaria cantonale deve poter esaminare liberamente i fatti e applicare d'ufficio il diritto (sentenza 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 4.2; HANSJÖRG SEILER, Bundesgerichtsgesetz, 2007, ad art. 110 n. 11; EHRENZELLER, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. ed. 2011, ad art. 110 n. 1 e 7). Se il diritto cantonale prevede due istanze giudiziarie è sufficiente che queste esigenze siano rispettate dal Tribunale di primo grado; il tribunale superiore deve in tal caso disporre di una cognizione analoga a quella del Tribunale federale (sentenze 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 4.2 e 2D_148/2008 del 17 aprile 2009 consid. 3.3; BERNHARD EHRENZELLER, op. cit., ad art. 111 n. 13).
4.2 Anche nel caso in esame, il Tribunale cantonale amministrativo ha statuito, dopo il Consiglio di Stato, quale unica istanza giudiziaria cantonale (al riguardo, cfr. la già menzionata sentenza 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 4.6).
Confrontato con la comunicazione del 2 dicembre 2010 della ricorrente, con cui la stessa indicava - sulla base della licenza edilizia del 13 ottobre 2010 del Comune di Lugano - il cambiamento di destinazione dell'esercizio pubblico sito in via X._ a Y._, egli non poteva pertanto considerarla ininfluente.
L'art. 110 LTF, che garantisce come detto anche un libero esame dei fatti e quindi implica la possibilità di presentare fatti nuovi e nuovi mezzi di prova (precedente consid. 4.1 DTF 135 II 369 consid. 3.3 pag. 374; sentenze 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 4.3 e 2C_651/2008 del 20 aprile 2009 consid. 4.2), gli imponeva in effetti di chiarire la situazione, procedendo ad accertamenti sia in merito alla crescita in giudicato della licenza edilizia menzionata, che all'effettivo cambiamento di destinazione annunciato.
Se infatti è vero, come osservato dalla Corte cantonale nella sua risposta, che il rilascio della licenza edilizia non dimostrava ancora l'avvenuto cambiamento di destinazione, è altrettanto vero che essa costituiva un atto amministrativo che segnava una tappa importante. Nella fattispecie, dava infatti conto della conformità alle normative edilizie di un cambiamento di destinazione espressamente richiesto e accordato, che risultava determinante ai fini del contendere e che non poteva quindi essere semplicemente ignorato. Su questo punto, l'impugnativa interposta dalla ricorrente risulta pertanto fondata.
5. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso dev'essere accolto senza che sia necessario esprimersi sulle ulteriori censure sollevate. L'incarto è rinviato al Tribunale cantonale amministrativo affinché, dopo aver proceduto ai necessari complementi istruttori, renda un nuovo giudizio in merito al permesso di soggiorno richiesto (art. 107 cpv. 2 LTF).
6. 6.1 Secondo giurisprudenza, il rinvio dell'incarto all'istanza precedente, affinché proceda a complementi istruttori (con esito aperto), comporta nella fattispecie che la ricorrente venga considerata siccome vincente (sentenza 2C_60/2011 del 12 maggio 2011 consid. 2.4).
6.2 Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino è dispensato dal pagamento delle spese giudiziarie (art. 66 cpv. 4 LTF). Esso dovrà però corrispondere alla ricorrente, assistita da un avvocato, un'indennità per ripetibili per la sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto. Il giudizio impugnato è annullato e la causa rinviata al Tribunale cantonale amministrativo per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
2. Non vengono prelevate spese.
3. Lo Stato del Cantone Ticino verserà alla ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.