Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Mit Strafbefehl vom 25. Januar 2011 wurde der Beschwerdeführer wegen einfacher Verkehrsregelverletzung mit Fr. 300.-- gebüsst. Die dagegen erhobene Einsprache blieb erfolglos. Zwecks Beurteilung der Strafsache gingen die Akten an das Bezirksgericht Luzern. Der Beschwerdeführer blieb der Hauptverhandlung trotz Kenntnis der Vorladung unentschuldigt fern. Das Bezirksgericht Luzern schrieb das Strafverfahren als durch Rückzug erledigt ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern mit Beschluss vom 27. Februar 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer war der Hauptverhandlung am Bezirksgericht ferngeblieben, weil er den fraglichen Gerichtstermin nicht (rechtzeitig) in seine Agenda eingetragen hatte. Nach der Auffassung der Vorinstanz war er damit nicht schuldlos ausserstande, den Termin wahrzunehmen (Beschluss, S. 5).
Was an dieser Beurteilung gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht, welche insoweit den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht genügt. Den Hinweisen des Beschwerdeführers, das Verpassen eines Gerichtstermins könne nicht dazu führen, dass "ein Unschuldiger unverhältnismässig hoch bestraft werde" und "ein Verbrecher unbestraft davon komme" (Beschwerde, S. 2), lässt sich ein rechtsgenüglicher Grund für sein Fernbleiben an der Hauptverhandlung nicht entnehmen.
Soweit sich der Beschwerdeführer zum Unfallhergang äussert und den Vorinstanzen Willkür bei der Sachverhaltsermittelung vorwirft (Beschwerde, S. 1 f.), gehen seine Ausführungen am Verfahrensgegenstand vorbei.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill