Erwägungen:
1. X._ gelangte mit einem Schreiben vom 9. August 2009, das mit A 09 99 Verwaltungsgerichtsbeschwerde betitelt war, ans Bundesgericht. Er erklärte, gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 10. Juli 2009 Beschwerde einzulegen. Er legte dar, dass er im Jahr 2002 in Deutschland, ab 2003 in Österreich gewohnt habe, wo er auch steuerpflichtig gewesen sei; da er in den Jahren 2002-2006 durch ein Missverständnis einer Doppelbesteuerung unterlegen sei, beantrage er Befreiung von der Steuerpflicht in der Schweiz; die Schweiz habe das Doppelbesteuerungsabkommen unterschrieben und sei dazu verpflichtet.
In der Folge kam es zu telefonischen Anfragen des Beschwerdeführers und zu schriftlicher Korrespondenz, namentlich über die Angabe und Bedeutung eines Zustelldomizils in der Schweiz (Schreiben des Bundesgerichts vom 13. und 28. August 2009) und über die bei der Beschwerdeführung einzuhaltenden Fristen und Formalitäten (Schreiben des Bundesgerichts vom 19. und 24. August 2009).
Am 23. August 2009 gab der Beschwerdeführer per Fax sein Zustelldomizil in der Schweiz bekannt; ebenso übermittelte er per Fax zwei Urteile des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern (A 09 73 vom 3. Juli 2009 und A 09 99 vom 10. Juli 2009). Am 26. August 2009 erklärte er, auch gegen das Urteil vom 3. Juli 2009 Beschwerde führen zu wollen. Gleichzeitig ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für beide Verfahren. Innert der am 14. September 2009 ablaufenden Beschwerdefrist sind keine weiteren Eingaben des Beschwerdeführers zu verzeichnen.
2. Die spätestens innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des anzufechtenden Entscheids beim Bundesgericht einzureichende Rechtsschrift (vgl. Art. 100 Abs. 1 BGG) hat die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Dabei ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG); die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. sich mit den massgeblichen, das Ergebnis des angefochtenen Entscheids rechtfertigenden Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen. Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, muss in der Beschwerdebegründung Bezug auf die erwähnten Nichteintretensgründe genommen werden; soweit der (Nichteintretens-)Entscheid - wie die beiden vorliegend angefochtenen Urteile - auf kantonalem Verfahrensrecht beruht, muss dargelegt werden, inwiefern die Anwendung des kantonalen Rechts schweizerisches Recht verletzt, namentlich gegen verfassungsmässige Rechte verstösst, was spezifischer Begründung bedarf (Art. 106 Abs. 2 BGG).
In der Beschwerdeschrift vom 9. August 2009 äussert sich der Beschwerdeführer ausschliesslich zur materiellrechtlichen Seite der Angelegenheit (Frage der internationalen Doppelbesteuerung); es fehlt jegliche Bezugnahme auf die rein verfahrensrechtliche Problematik der beiden angefochtenen Entscheide, namentlich des in dieser Rechtsschrift einzig erwähnten Urteils vom 10. Juli 2009. In der zweiten Beschwerdeschrift, vom 26. August 2009, erklärt er, er habe, da er weder Einkommen noch Mittel habe, die 800 Franken nicht bezahlen können und kostenlose Rechtspflege beantragt; auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei einzutreten. Insofern nimmt er Bezug auf den verfahrensrechtlichen Inhalt des Urteils vom 3. Juli 2009. Daraus ergibt sich, dass der Beschwerdeführer keine Zustelladresse in der Schweiz bekanntgegeben habe, dass er mit Verfügung vom 19. Mai 2009 zur Bezahlung eines Kostenvorschusses bis zum 23. Juni 2009 aufgefordert worden und diese Verfügung im Kantonsblatt Nr. 21 vom 23. Mai 2009 publiziert worden sei, unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis, dass der Vorschuss innert Frist nicht geleistet worden sei, weshalb gestützt auf § 195 Abs. 2 des kantonalen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. In welcher Form und wann der Beschwerdeführer beim Verwaltungsgericht um unentgeltliche Rechtspflege ersucht haben will (erforderlich wäre eine Gesuchseinreichung vor Ablauf der angesetzten Zahlungsfrist gewesen), wird nicht präzisiert. Damit aber fehlt es - auch diesbezüglich - an einer rechtzeitig vorgetragenen, formgerecht begründeten Rüge.
Weil die Beschwerde(n) offensichtlich einer hinreichenden Begründung entbehren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtpflege kann nicht entsprochen werden, da die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers von vornherein aussichtslos erschienen (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Dienststelle Steuern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller