Fatti:
A. Il 4 marzo 2005 la ditta C._ ha presentato al Municipio di Arbedo-Castione una domanda di costruzione per la riattivazione di una cava situata sui fondi part. n. 31 e 173 dello stesso Comune, chiusa nel 1996 a seguito del fallimento della precedente proprietaria. La cava, ubicata a nord dell'abitato di Castione, sul lato est della strada cantonale, è inserita nella zona delle cave per quanto concerne la parte alta in cui viene estratta la roccia (part. n. 173) e nella zona per attività produttive J2 in corrispondenza del settore su cui sorgono gli impianti per la lavorazione del materiale estratto (part. n. 31).
Il progetto interessa essenzialmente quest'ultimo comparto e prevede in particolare di demolire l'impianto di frantumazione primaria esistente, costruendone uno nuovo più a nord, di risanare l'impianto di frantumazione secondaria, sostituendone i macchinari ed installando un impianto di depurazione dei fanghi derivanti dalla frantumazione degli inerti, di installare tra gli impianti di frantumazione un nastro trasportatore, costituendo un cumulo di inerti sul suo percorso, e di realizzare altre opere collaterali e di sistemazione esterna.
B. Alla domanda di costruzione si sono opposti, tra gli altri, A.A._ e B.A._, proprietari di due fondi vicini. Acquisito il preavviso favorevole dei Servizi generali del Dipartimento del territorio, con decisione del 23 novembre 2005 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, imponendo le condizioni stabilite dall'autorità cantonale ed evadendo l'opposizione ai sensi dei considerandi. Gli opponenti si sono allora aggravati contro la decisione municipale dinanzi al Consiglio di Stato del Cantone Ticino. Dopo una serie di atti che non occorre qui evocare, legati all'accoglimento di un'istanza di ricusa presentata dagli opponenti nei confronti dell'intero Consiglio di Stato, la causa è stata trasmessa direttamente al Tribunale cantonale amministrativo perché statuisse sul gravame (cfr. sentenza 1P.757/2006 del 30 aprile 2007, in: RtiD II-2007, n. 7, pag. 29 segg.).
C. Concessa alle parti la facoltà di esprimersi ed eseguita un'udienza da parte del giudice delegato, con sentenza del 3 novembre 2008 la Corte cantonale ha accolto il gravame e annullato la licenza edilizia rilasciata dal Municipio. Ha ritenuto che gli impianti per la frantumazione della roccia estratta e per la movimentazione degli inerti non sono conformi alla destinazione della zona per attività produttive J2, ove è ammessa soltanto l'industria leggera, la quale è caratterizzata da attività che, analogamente a quelle artigianali, possono coesistere con altre attività commerciali o di servizio. Ha inoltre rilevato che l'intervento edilizio non può nemmeno essere autorizzato sulla base della protezione della situazione acquisita, siccome comporta in sostanza la realizzazione di un nuovo impianto, le cui immissioni foniche superano peraltro i valori di pianificazione.
D. La società C._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di riformarla nel senso di rilasciarle la licenza edilizia richiesta. La ricorrente contesta in particolare la legittimazione degli opponenti a ricorrere in sede cantonale e sostiene che l'intervento prospettato sarebbe ammissibile, siccome si tratterebbe semplicemente della ristrutturazione di un impianto esistente, del quale verrebbe conservata l'identità.
E. La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato e i Servizi generali del Dipartimento del territorio si rimettono al giudizio del Tribunale federale. Il Municipio di Arbedo-Castione chiede di accogliere il gravame, mentre gli opponenti ne postulano la reiezione nella misura della sua ammissibilità.
Diritto:
1. 1.1 Con il giudizio impugnato, il Tribunale cantonale amministrativo ha annullato la licenza edilizia rilasciata all'istante dal Municipio di Arbedo-Castione. Giusta l'art. 82 lett. a LTF il Tribunale federale giudica i ricorsi contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico. Questo rimedio è dato anche nel campo del diritto edilizio, come è qui il caso. La LTF non prevede infatti un'eccezione al riguardo e l'art. 34 cpv. 1 LPT (RS 700), nella versione in vigore dal 1° gennaio 2007, stabilisce che i rimedi giuridici proponibili dinanzi alle autorità federali sono retti dalle disposizioni generali sull'amministrazione della giustizia federale (cfr. DTF 133 II 353 consid. 2 e 3.3, 409 consid. 1.1).
1.2 La ricorrente ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (art. 89 cpv. 1 lett. a LTF). Quale istante nella procedura edilizia è direttamente toccata dalla decisione impugnata, che le nega la possibilità di realizzare l'impianto progettato, e ha quindi un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica (art. 89 cpv. 1 lett. b e c LTF). Il ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 LTF), tempestivo (art. 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 45 cpv. 1 LTF) e diretto contro una decisione finale (art. 90 LTF) resa da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF), è pertanto ammissibile.
1.3 Giusta l'art. 99 cpv. 1 LTF, nell'ambito di un ricorso al Tribunale federale possono essere prodotti nuovi mezzi di prova soltanto se ne dia motivo la decisione impugnata: spettava alla ricorrente spiegare perché ciò sarebbe il caso nella fattispecie (DTF 134 V 223 consid. 2.2.1 e rinvio). L'ammissibilità dei documenti da lei prodotti in questa sede, segnatamente il complemento della perizia fonica, appare quindi quantomeno dubbia. Visto l'esito del gravame, non occorre tuttavia esaminare oltre il quesito.
2. 2.1 La ricorrente rimprovera in primo luogo alla Corte cantonale di avere ammesso a torto la legittimazione a ricorrere di A.A._ e B.A._, che non l'avrebbero dimostrata, e che, in quanto proprietari di fondi situati a una distanza variante da 250 m a 380 m dagli impianti di frantumazione, non sarebbero particolarmente toccati dall'attività della cava. Sostiene che stando al complemento del 12 dicembre 2008 della perizia fonica, mediante l'adozione di provvedimenti d'insonorizzazione supplementari, i valori di pianificazione verrebbero rispettati anche per i fondi degli opponenti, i quali avrebbero adito le istanze ricorsuali essenzialmente allo scopo di impedire l'attività della ricorrente quale ditta concorrente.
2.2 In materia di decisioni concernenti la pianificazione del territorio, quali sono in particolare anche le autorizzazioni edilizie secondo l'art. 22 LPT, l'art. 33 cpv. 3 lett. a LPT dispone che il diritto cantonale garantisce la legittimazione a ricorrere per lo meno nella stessa misura di quella prevista per il ricorso al Tribunale federale in materia di diritto pubblico. Chi ha diritto di ricorrere al Tribunale federale, giusta l'art. 111 cpv. 1 LTF, deve potere essere parte nei procedimenti dinanzi a tutte le autorità cantonali inferiori. Il cpv. 3 di questa norma impone poi che l'autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale deve poter esaminare almeno le censure di cui agli art. 95-98 LTF. Ne consegue, che la legittimazione ricorsuale dinanzi alle autorità cantonali non può essere più restrittiva di quella dinanzi al Tribunale federale, ma i Cantoni rimangono liberi di prevedere una legittimazione più ampia (cfr. sentenze 1C_379/2008 del 12 gennaio 2009 consid. 3.2 e 1C_387/2007 del 25 marzo 2008 consid. 2 e riferimenti). Per quanto riguarda il Cantone Ticino, l'art. 43 della legge cantonale di procedura per le cause amministrative, del 19 aprile 1966 (LPamm), prevede che hanno qualità per interporre ricorso persone o enti pubblici lesi direttamente nei loro legittimi interessi dalla decisione impugnata. Questa disposizione corrisponde in sostanza al previgente art. 103 lett. a OG (sentenze 1A.119/2006 del 12 ottobre 2006 consid. 1.6 e 2P.89/1992 del 17 dicembre 1992 consid. 3b, in: RDAT II-1993, n. 55, pag. 136 segg.; BORGHI/CORTI, Compendio di procedura amministrativa ticinese, 1997, pag. 212 seg. e 215), alle cui esigenze si riallaccia a sua volta l'attuale art. 89 cpv. 1 LTF (DTF 133 II 400 consid. 2.2 e rinvii).
2.3 La Corte cantonale ha accertato che gli opponenti sono proprietari di una casa di abitazione unifamiliare situata nella zona residenziale a una distanza di 200 m circa dalla cava. Ha rilevato che la proprietà si trovava nel comparto esposto alle immissioni foniche ed atmosferiche, quali rumore, polveri e vibrazioni, derivanti dall'esercizio della cava, ammettendo la loro legittimazione a ricorrere in applicazione degli art. 43 LPamm e 21 cpv. 2 della legge edilizia cantonale, del 13 marzo 1991. Ora, i citati accertamenti non sono arbitrari e sulla base degli stessi la Corte cantonale ha ammesso a ragione la legittimazione ricorsuale degli opponenti. La ricorrente medesima riconosce che la loro abitazione è situata nella zona residenziale a sud della cava ad una distanza di almeno 250 m. La proprietà A._, in particolare, risulta compresa nel perimetro di studio allargato del rapporto d'impatto ambientale, laddove potrebbero manifestarsi possibili immissioni moleste legate ai minamenti, ai rumori dovuti agli impianti di frantumazione, alla dispersione di polveri e alle immissioni foniche del traffico indotto (cfr. rapporto d'impatto ambientale pag. 9 e allegato A2). Gli opponenti stanno quindi in un rapporto di vicinanza con l'impianto litigioso, risultano particolarmente toccati dall'eventuale rilascio della licenza edilizia ed hanno un interesse all'annullamento della stessa chiaramente distinto dall'interesse generale degli altri abitanti del Comune: essi adempirebbero quindi i requisiti di legittimazione dell'art. 89 cpv. 1 LTF (DTF 133 II 249 consid. 1.3). Il fatto che i loro fondi non confinano direttamente con il sedime della cava e la possibilità di ridurre ulteriormente il rumore provocato dall'impianto non sono decisivi. È infatti sufficiente che, come in concreto, l'impianto sia fonte di immissioni chiaramente percettibili per i vicini, tali da disturbarne la tranquillità (DTF 121 II 171 consid. 2b). L'asserito esercizio di un'attività concorrente da parte di uno degli opponenti è irrilevante, visto ch'essi non hanno contestato la licenza edilizia nella veste di concorrenti, ma in quella di proprietari vicini (cfr. per il caso contrario, qui non realizzato, DTF 109 Ib 198 consid. 4, sentenza 1A.71/2000 del 3 gennaio 2001 consid. 3, in: RDAT II-2001, n. 66, pag. 263 segg.). La Corte cantonale è quindi entrata nel merito del gravame degli opponenti in modo conforme al diritto federale (cfr. art. 33 cpv. 3 lett. a LPT e art. 111 cpv. 1 LTF in relazione con l'art. 89 cpv. 1 LTF) e a quello cantonale (art. 43 LPamm).
3. 3.1 La ricorrente sostiene che il progetto comporterebbe semplicemente la riattazione e la rimessa in esercizio dell'impianto esistente, mentre la Corte cantonale avrebbe ravvisato a torto la realizzazione di un nuovo impianto. Richiamando gli art. 24c LPT e gli art. 41-42 OPT, la ricorrente ritiene che l'intervento previsto consentirebbe di mantenere l'identità dell'impianto, la quale dovrebbe essere valutata considerando che l'attività della cava, il genere, nonché la quantità di prodotti estratti e lavorati non muterebbero sostanzialmente. Pure le dimensioni e il tipo di macchinari impiegati sarebbero simili, potendo d'altra parte funzionare anche con modifiche meno importanti rispetto a quelle previste.
3.2 I fatti accertati dall'autorità precedente sono di principio vincolanti per il Tribunale federale (cfr. art. 105 cpv. 1 LTF). La ricorrente può contestare l'accertamento dei fatti determinanti per il giudizio soltanto se sia stato stabilito in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in maniera manifestamente inesatta (art. 97 cpv. 1 LTF), vale a dire arbitraria, ciò che deve dimostrare con una motivazione conforme alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF, analogamente alla prassi in vigore in materia di ricorso di diritto pubblico (cfr. DTF 134 V 53 consid. 4.3, 133 II 249 consid. 1.4.2 e 1.4.3). La ricorrente deve inoltre dimostrare che l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 LTF; DTF 134 V 53 consid. 3.4).
3.3 La Corte cantonale ha accertato che l'intervento edilizio litigioso, comportante un investimento di oltre 3,3 milioni di franchi, prevede la realizzazione di un nuovo impianto di frantumazione primaria in un'ubicazione più a nord rispetto allo stabilimento esistente che verrebbe demolito. Pure la parte superiore dell'impianto di frantumazione secondaria, applicata al basamento esistente, sarebbe essenzialmente rinnovata e ospiterebbe nuovi macchinari. Il progetto prevede inoltre l'installazione di nuovi nastri trasportatori per collegare i frantoi, la realizzazione di un nuovo impianto di depurazione delle acque e di una piazza per il deposito del materiale tra i due frantoi, oltre a interventi di sistemazione esterna, quali il piazzale, i muri e la nuova pesa. In sostanza, secondo le constatazioni dei giudici cantonali, delle infrastrutture attualmente esistenti verrebbero mantenuti unicamente il basamento del frantoio secondario, un piccolo ufficio, l'impianto di betonaggio e il parco macchine. Questi accertamenti non sono arbitrari, ma corrispondono agli atti della domanda di costruzione. D'altra parte, la ricorrente medesima non dimostra, con una motivazione conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, ch'essi sarebbero manifestamente insostenibili, in chiaro contrasto con gli atti o che si fonderebbero su una svista manifesta (cfr., sulle esigenze di motivazione, DTF 134 II 244 consid. 2.1 e 2.2, 133 II 396 consid. 3.2, 249 consid. 1.4). Essa si limita a criticare la decisione impugnata contrapponendole una propria versione volta a sminuire l'entità e la rilevanza degli interventi edilizi prospettati. Ciò non basta tuttavia a fondare l'arbitrio, il quale non è ravvisabile nel semplice fatto che anche un'altra soluzione potrebbe eventualmente essere sostenibile (cfr. DTF 129 I 8 consid. 2.1).
3.4 Richiamando l'art. 24c LPT e gli art. 41 e 42 OPT, e in particolare la nozione di "identità" disciplinata da quest'ultima disposizione, la ricorrente disattende che dette norme riguardano edifici e impianti esistenti fuori delle zone edificabili e non tornano direttamente applicabili in concreto. Né spiega in che misura sarebbero adempiuti i limiti quantitativi previsti dall'art. 42 OPT, nel caso in cui dette norme fossero prese in considerazione in via analogica. La Corte cantonale ha in effetti fondato il suo giudizio sull'art. 72 della legge cantonale di applicazione della LPT, del 23 maggio 1990 (LALPT), secondo cui edifici o impianti la cui destinazione non è conforme alla funzione prevista per la zona di utilizzazione possono essere conservati, essendo autorizzati solo lavori di manutenzione indispensabili (cpv. 1). Ampliamenti e migliorie tecniche nel processo produttivo possono essere eccezionalmente autorizzati a condizione che la destinazione non sia di grave pregiudizio alla zona di utilizzazione e che siano rispettate le altre disposizioni del piano (cpv. 2). Premesso che la ricorrente non sostanzia un'applicazione arbitraria dell'art. 72 LALPT, sulla base delle caratteristiche e dell'entità del progetto edilizio la Corte cantonale poteva sostenibilmente ritenere che l'intervento comportava la realizzazione di un nuovo impianto ed eccedeva quindi i limiti di un lavoro di manutenzione indispensabile e di un ampliamento o di una miglioria tecnica del processo produttivo. Il semplice fatto che il genere di attività della cava e i suoi prodotti rimangano analoghi per tipologia e quantità non basta a fare ritenere arbitraria la valutazione dei giudici cantonali, fondata su una disamina puntuale delle opere progettate. Inconferente è quindi al riguardo l'accenno alla garanzia della proprietà, sancita dall'art. 26 Cost. e al principio della tutela della situazione acquisita da essa dedotto, che garantisce unicamente una protezione minima, la cui estensione è più limitata rispetto a quella garantita dall'art. 72 cpv. 2 LALPT (cfr. DTF 113 Ia 119 consid. 2a).
3.5 La ricorrente sostiene, sulla base di una presa di posizione 10 dicembre 2008 della ditta fornitrice delle installazioni, che la cava potrebbe essere rimessa in funzione anche con interventi minori. A prescindere dall'ammissibilità di tale documento, prodotto soltanto in questa sede (cfr. art. 99 LTF, consid. 1.3), la questione non deve essere qui esaminata, siccome un eventuale progetto ridotto non è oggetto della domanda di costruzione ed esula dal tema del litigio.
4. 4.1 La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere negato agli impianti per la lavorazione del materiale estratto la conformità alla zona per attività produttive J2, violando il margine di apprezzamento che spettava all'autorità comunale nell'applicazione del proprio diritto. Sostiene che l'argomento non era stato esplicitamente sollevato dagli opponenti, sicché la sua trattazione violerebbe il principio dell'allegazione e la preminenza del diritto federale. Ritiene inoltre arbitrario e contrario al principio della buona fede pretendere che il materiale, per essere lavorato, venga spostato nella vicina zona industriale J1, posta oltre la linea ferroviaria e la strada cantonale.
4.2 Nel gravame presentato in sede cantonale, gli opponenti avevano contestato soprattutto la conformità dell'impianto alla zona delle cave giusta l'art. 23 delle norme di attuazione del piano regolatore comunale (NAPR). Tuttavia, rilevato che la cava sorge a cavallo di due diverse zone e che gli impianti per la lavorazione del materiale estratto sono in particolare situati nella zona per le attività produttive J2 retta dall'art. 29 NAPR, a ragione la Corte cantonale ha esaminato in modo completo il progetto sotto il profilo di entrambe le norme. Essa era in effetti tenuta ad applicare d'ufficio il diritto (cfr. art. 18 cpv. 1 LPamm; BORGHI/ CORTI, op. cit., pag. 90), tanto più che, in concreto, per effetto della trasmissione diretta della causa, ha statuito quale unica istanza di ricorso cantonale (cfr. art. 33 cpv. 2 e 3 LPT). Per il resto, la ricorrente non si confronta con l'interpretazione dell'art. 29 NAPR compiuta dai giudici cantonali, spiegando, con una motivazione rispettosa degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, per quali ragioni sarebbe manifestamente insostenibile. Accennando al potere di apprezzamento che spettava al Comune in virtù della sua autonomia, la ricorrente si limita a criticare semplicemente il fatto che i giudici cantonali non hanno confermato l'opinione municipale. Né essa sostanzia minimamente l'accennata lesione del principio della buona fede.
4.3 Giusta l'art. 29 cpv. 1 NAPR, la zona per attività produttive J2 è di principio destinata alle attività produttive (artigianali ed industria leggera), commerciali e di servizio. Fondandosi sul tenore letterale della norma, sulla sua relazione con l'art. 28 NAPR, che disciplina la vicina zona industriale J1 destinata alla produzione ed alle funzioni ad essa connesse, nonché sulla genesi dell'azzonamento, la Corte cantonale ha puntualmente spiegato il contenuto della zona per le attività produttive J2. Ha in particolare rilevato che non si tratta di una zona esclusivamente industriale, ma di una zona mista, nella quale le attività industriali sono ammesse soltanto se rientrano nell'industria leggera. Si tratta al riguardo di quelle attività del settore secondario che generano effetti limitati sull'ambiente e, analogamente alle attività artigianali, possono coesistere con attività lavorative commerciali o di servizio. A ragione la Corte cantonale ha quindi ritenuto che, per le caratteristiche degli impianti e le ripercussioni ambientali provocate, il processo di lavorazione e di movimentazione della roccia estratta non rientra nell'industria leggera, non potendo in particolare coesistere con attività commerciali o di servizio. Ha pertanto rettamente negato la conformità degli impianti litigiosi alla zona per attività produttive J2. L'opinione contraria del Municipio, ribadita nella risposta dinanzi a questa Corte, è oggettivamente insostenibile, già solo in considerazione del tenore letterale dell'art. 29 cpv. 1 NAPR, sicché la Corte cantonale non ha ecceduto nel proprio potere di apprezzamento annullando la licenza edilizia.
5. 5.1 Sotto il profilo del diritto sulla protezione dell'ambiente, la ricorrente si limita ad addurre che il progetto è stato sottoposto ad un esame dell'impatto ambientale, che ne attesta la conformità alle prescrizioni vigenti. Rileva inoltre, di essere disposta a sottostare ad ulteriori provvedimenti di protezione che dovessero rivelarsi necessari successivamente.
5.2 Al riguardo, la ricorrente non fa tuttavia valere la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF). In particolare, non sostiene che la Corte cantonale avrebbe violato gli art. 25 LPAmb (RS 814.01) e 7 dell'ordinanza contro l'inquinamento fonico, del 15 dicembre 1986 (OIF; RS 814.41), né contesta che le immissioni foniche prodotte dall'impianto oggetto della domanda di costruzione superano i valori di pianificazione. Misurazioni di controllo dopo la realizzazione o la messa in esercizio dello stabilimento ed eventuali provvedimenti supplementari sono invero di principio possibili. Tuttavia, il principio della prevenzione (cfr. art. 1 cpv. 2 e art. 25 LPAmb) impone di rilevare le immissioni prevedibili già nella fase della licenza edilizia e di non rimandare a una fase successiva eventuali chiarimenti sugli effetti provocati dall'impianto e sull'adozione di provvedimenti di limitazione delle emissioni foniche (sentenza 1A.58/2002 del 2 settembre 2002 consid. 2.3, in: URP 2002 pag. 685 segg.).
6. Ne segue che il ricorso deve essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF), che è tenuta a versare agli opponenti un'indennità per ripetibili (art. 68 cpv. 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà agli opponenti un'indennità di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di Arbedo-Castione, ai Servizi generali del Dipartimento del territorio, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.