Sachverhalt:
A. Der ägyptische Staatsangehörige X._, geb. 25. Juni 1977, reiste am 10. Januar 2000 in die Schweiz ein, wo er ursprünglich ein Asylgesuch stellte. Am 31. Oktober 2001 heiratete er die Schweizerin Y._, geb. 31. Oktober 1982, woraufhin er eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich erhielt.
Im Juni oder Juli 2005 (je nach Darstellung der Ehegatten) zog die Ehefrau aus der ehelichen Wohnung aus. Mit Schreiben vom 5. November 2005 teilte sie dem Migrationsamt des Kantons Zürich mit, X._ nicht mehr zu lieben und am 15. August 2005 das nicht von ihm gezeugte, aber seinen Namen tragende Kind Z._ geboren zu haben; sie wolle keinen Kontakt mehr mit X._ und habe die Scheidungsklage eingereicht. Diese zog sie später allerdings wieder zurück. Mit Verfügung vom 20. Februar 2006 nahm die Eheschutzrichterin des Bezirks Zürich Vormerk, dass die Eheleute X._ und Y._ "weiterhin auf unbestimmte Zeit getrennt leben". Gestützt auf eine Erklärung der Ehefrau vom 30. Mai 2006, wonach sie X._ immer noch liebe und wieder mit ihm zusammenziehen wolle, verlängerte das Migrationsamt dessen Aufenthaltsbewilligung am 19. Juli 2006 bis zum 30. November 2006.
B. Mit Verfügung vom 15. Februar 2007 wies das Migrationsamt ein Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthalts- bzw. um Er-teilung der Niederlassungsbewilligung ab und setzte ihm Frist zum Verlassen des zürcherischen Kantonsgebiets bis zum 30. April 2007 an. Am 27. März 2007 hob das Migrationsamt die Verfügung vom 15. Februar 2007 wieder auf und verlängerte die Aufenthaltsbewilligung von X._ bis zum 30. November 2007 mit der Begründung, die Ehe sei während beinahe vier Jahren gelebt worden, X._ bestreite den Lebensunterhalt selbst und habe zu keinen Klagen Anlass gegeben.
C. X._ erhob gegen beide Verfügungen Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich. Dieser vereinigte die Rekurse am 15. August 2007, nahm von der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung Vormerk, schrieb das Rekursverfahren insoweit ab und wies die Rekurse darüber hinaus ab, wobei er dies im Wesentlichen damit begründete, X._ berufe sich rechtsmissbräuchlich auf seine nur noch formell bestehende Ehe. Zugleich sprach der Regierungsrat X._ eine Umtriebsentschädigung zu, wies jedoch seine Begehren um unentgeltliche Prozessführung sowie um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab, soweit sie nicht gegenstandlos geworden waren, und auferlegte ihm drei Viertel der Kosten des Rekursverfahrens. Mit Entscheid vom 23. Januar 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine dagegen erhobene Beschwerde ab; überdies wies es das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab, auferlegte X._ die Gerichtskosten und sprach ihm keine Parteientschädigung zu.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. März 2008 beantragt X._ im Wesentlichen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 23. Januar 2008 sowie den Beschluss des Regierungsrates vom 15. August 2007 aufzuheben, soweit X._ die Niederlassungsbewilligung verweigert und seine Gesuche um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes abgewiesen worden seien; zugleich sei die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich anzuweisen, X._ die Niederlassungsbewilligung zu erteilen; schliesslich sei diesem im bundesgerichtlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt des Kantons Zürich hat sich innert Frist nicht zur Sache geäussert.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 S. 121), das hier unbestrittenermassen noch anwendbar ist, entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (vgl. BGE 132 II 339 E. 1 Ingress S. 342 f.; 130 II 281 E. 2.1 S. 284; 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148 mit Hinweisen).
1.2 Nach Art. 7 Abs. 1 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990; AS 1991 S. 1034) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1) sowie nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung (Satz 2); der Anspruch erlischt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt (Satz 3). Für die Eintretensfrage ist im Zusammenhang mit Art. 7 ANAG einzig darauf abzustellen, ob formell eine Ehe besteht (BGE 128 II 145 E. 1.1.2 S. 148 f., mit Hinweisen). Da der Beschwerdeführer nach wie vor mit seiner Schweizer Ehefrau verheiratet ist, hat er einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und, weil er während fünf Jahren über eine Aufenthaltsbewilligung verfügte, grundsätzlich auch auf die Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich insoweit als zulässig. Die Frage, ob eine Bewilligung verweigert werden durfte, weil einer der in Art. 7 ANAG vorgesehenen Ausnahmetatbestände oder ein Verstoss gegen das Rechtsmissbrauchsverbot gegeben ist, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (BGE 126 II 265 E. 1b S. 266 mit Hinweisen).
1.3 Streitgegenstand ist allerdings nur noch, ob dem Beschwerdeführer die Niederlassungsbewilligung zu erteilen ist. Mit Verfügung vom 27. März 2007 korrigierte das Migrationsamt seine erste Verfügung vom 15. Februar 2007, mit der es dem Beschwerdeführer die Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligung verweigert hatte, und verlängerte ihm die Aufenthaltsbewilligung. Der Regierungsrat schrieb daraufhin den entsprechenden Rekurs insoweit ab. Damit bildete fortan nur noch die Frage der Erteilung einer Niederlassungsbewilligung Streitgegenstand des Verfahrens. Die kantonalen Behörden sind darauf im Übrigen zu behaften.
1.4 Auf die Beschwerde kann jedoch nicht eingetreten werden, soweit sie sich auch gegen den Entscheid des Regierungsrats richtet, da dieser nicht letztinstanzlich ist. Er ist durch das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (sog. Devolutiveffekt) und gilt immerhin als inhaltlich mitangefochten (vgl. BGE 129 II 438 E. 1 S. 441; 125 II 29 E. 1c S. 33, mit Hinweisen).
2. 2.1 Der Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung entsteht nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren in der Schweiz (Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz ANAG). Kein solcher Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG; sog. Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe). Auch wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden ist, kann sich die Berufung auf die Ehe als rechtsmissbräuchlich erweisen, was namentlich dann der Fall ist, wenn ein Ausländer sich im fremdenpolizeilichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur noch formell besteht oder aufrechterhalten wird mit dem alleinigen Ziel, ihm eine Anwesenheitsbewilligung zu ermöglichen. Dieses Ziel wird von Art. 7 ANAG nicht geschützt (BGE 130 II 113 E. 4.2 S. 117; 128 II 145 E. 2 S. 151 f.; 127 II 49 E. 4a/5a, je mit Hinweisen).
2.2 Ein Rechtsmissbrauch darf nicht leichthin angenommen werden, namentlich nicht schon deshalb, weil die Ehegatten nicht mehr zusammenleben oder ein Eheschutz- oder Scheidungsverfahren eingeleitet worden ist. Erforderlich sind klare Hinweise darauf, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft nicht mehr beabsichtigt und nicht mehr zu erwarten ist (BGE 128 II 145 E. 2.2 S. 151; 127 II 49 E. 5a S. 56 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_241/2007 vom 12. Oktober 2007, E. 3.2). Ein entsprechender Sachverhalt muss - um in der hier zu beurteilenden Konstellation massgeblich zu sein - zudem bereits vor Ablauf der Fünfjahresfrist gemäss Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz ANAG, d.h. vor Erlangung des grundsätzlichen Anspruches auf die Niederlassungsbewilligung vorgelegen haben (BGE 121 II 97 E. 4c S. 104 f.; Urteil 2C_241/2007 vom 12. Oktober 2007, E. 3.2).
2.3 Dass die Ehe nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht, entzieht sich in der Regel einem direkten Beweis und ist oft bloss durch Indizien zu erstellen. Feststellungen über das Bestehen von solchen Hinweisen können äussere Gegebenheiten, aber auch innere psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten). In beiden Fällen handelt es sich um tatsächliche Feststellungen, welche für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (vgl. Art. 105 BGG). Frei zu prüfen ist dagegen die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, die Berufung auf die Ehe sei rechtsmissbräuchlich oder bezwecke die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften (BGE 128 II 145 E. 2.3, mit Hinweisen).
3. 3.1 Im Zeitpunkt des regierungsrätlichen Entscheides lebten die Ehegatten seit mehr als zwei Jahren getrennt, nachdem die Ehefrau von einem anderen Mann ein Kind bekommen und überdies wiederholt ihren Scheidungswillen bekräftigt hatte. Obwohl der Beschwerdeführer die Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft mehrmals angekündigt hatte, kam es nie dazu. Erst während des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens machte der Beschwerdeführer geltend, die Eheleute seien inzwischen im November 2007 wieder zusammengezogen, wobei er dem Gericht neu eine Meldebestätigung sowie die Einzugsanzeige einreichte. Die Vorinstanz berücksichtigte diese Beweismittel, mass ihnen aber keine entscheidende Bedeutung zu, da damit nicht dargetan sei, dass die Ehegatten tatsächlich das eigentliche eheliche Zusammenleben wieder aufgenommen hätten. Diese Beweiswürdigung erscheint angesichts der Vorgeschichte nicht willkürlich und ist im Rahmen der dem Bundesgericht insoweit zustehenden Kognition (vgl. Art. 105 BGG) nicht zu beanstanden. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers stellte das Verwaltungsgericht nicht einseitig auf einzelne Kriterien ab, die deshalb fragwürdig sein könnten, weil sie keine verbindlichen Schlüsse zulassen. Um seine Folgerung zu belegen, musste die Vorinstanz die von ihm gewichteten Umstände näher darlegen. Dass in diesem Sinne im Eheschutzverfahren die Trennung der Eheleute auf unbestimmte Zeit protokolliert wurde, entspricht genauso den Tatsachen wie die frühere Aussage der Ehefrau, die Ehe sei endgültig gescheitert. Nicht bestritten ist sodann der Umstand, dass der während der Ehe geborene Sohn nicht vom Beschwerdeführer, sondern von einem anderen Mann gezeugt wurde. Entscheidend sind aber nicht diese einzelnen Gegebenheiten, sondern die Vorinstanz schloss aus den gesamten Umständen, die Ehe sei im massgeblichen Zeitpunkt als endgültig gescheitert zu beurteilen. Dabei stellte das Verwaltungsgericht ausdrücklich auf den Zeitpunkt vor dem 31. Oktober 2006 ab, als die fünfjährige Frist nach Art. 7 Abs. 1 ANAG ablief. Diese Folgerung beruht auf für das Bundesgericht verbindlichen tatsächlichen Feststellungen und ist auch unter rechtlichen Gesichtspunkten nicht zu beanstanden. Insgesamt drängt sich der Schluss auf, dass die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt endgültig gescheitert war und vom Beschwerdeführer nur noch angerufen wurde, um die Niederlassungsbewilligung zu erhalten. Der angefochtene Entscheid verstösst insoweit somit nicht gegen Bundesrecht.
3.2 Zu beachten ist immerhin, dass das Migrationsamt seine ursprüngliche Verfügung vom 15. Februar 2007 am 27. März 2007 wiedererwägungsweise aufgehoben und dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung bis zum 30. November 2007 mit der Begründung verlängert hat, die Ehe sei beinahe vier Jahre gelebt worden und der Beschwerdeführer könne seinen Lebensunterhalt selbst bestreiten und habe zu keinen Klagen Anlass gegeben. Der Beschwerdeführer kann daher, sofern sich die Verhältnisse inzwischen nicht massgeblich geändert haben, selbst dann mit einer weiteren Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung rechnen, wenn die angekündigte Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft scheitern sollte oder nicht zustande käme. Sollte sich das Zusammenleben dereinst als gefestigt erweisen, könnte er allenfalls im gegebenen Zeitpunkt erneut ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung stellen, das dannzumal aufgrund des neuen Rechts (Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer, AuG; SR 142.20) zu beurteilen wäre bzw. wobei die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sein müssten.
4. 4.1 Prozessual beanstandet der Beschwerdeführer sodann, dass ihm vom Regierungsrat sowie vom Verwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert wurde. Für die kantonalen Instanzen beruft er sich dazu einzig auf Art. 29 Abs. 3 BV und nicht auf das kantonale Verfahrensrecht. Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
4.2 Aufgrund der zu beurteilenden Sach- und Rechtslage durfte das Verwaltungsgericht von der Aussichtslosigkeit der bei ihm gestellten Begehren ausgehen. An sich dürfte anzunehmen sein, dass vor dem Regierungsrat als erster Rechtsmittelinstanz die Ausgangslage weniger vollständig erstellt war als vor dem Verwaltungsgericht. Dem Regierungsrat hatten jedoch die Unterlagen für die angebliche Wiederaufnahme des Zusammenlebens noch nicht vorgelegen; der behauptete Anspruch des Beschwerdeführers beruhte damals daher auf einer noch schmaleren Grundlage als vor dem Verwaltungsgericht, weshalb auch der Rekurs an den Regierungsrat als aussichtslos gelten muss, obwohl dieser das Armenrechtsgesuch, soweit es nicht gegenstandslos geworden war, wegen fehlender Bedürftigkeit und nicht wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen hatte. Damit durften beide Instanzen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigern, und es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer in prozessual massgeblicher Weise als bedürftig zu gelten hat.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Das im bundesgerichtlichen Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist ebenfalls wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG). Gemäss dem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer somit kostenpflichtig, wobei seinen angespannten finanziellen Verhältnissen bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden kann (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Uebersax