Erwägungen:
1. Mit Urteil des Einzelgerichts im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Dietikon vom 20. März 2013 wurde dem Beschwerdegegner in der Betreibung Nr. yyyy des Betreibungsamtes Zürich 5 definitive Rechtsöffnung für ausstehende Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 10'119.05 definitive Rechtsöffnung gewährt. Mit Urteil vom 30. April 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine Beschwerde gegen den besagten Rechtsöffnungsentscheid ab. Der Beschwerdeführer hat diesen Entscheid beim Bundesgericht mit Verfassungsbeschwerde vom 8. Mai 2013 angefochten. Er ersucht sinngemäss um Verweigerung der Rechtsöffnung.
2. 2.1 Das Obergericht hat erwogen, mit der Beschwerde könnten unrichtige Rechtsanwendung und offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts gerügt werden. Es gelte das Rügeprinzip, wonach der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen habe, an welchen Mängeln (unrichtige Rechtsanwendung, offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung) der angefochtene Entscheid seiner Ansicht nach leide. Neue Tatsachen und Beweismittel seien unzulässig (Art. 320, 321 und 326 ZPO). Der Beschwerdeführer behaupte, das angefochtene Urteil sei nicht verhältnismässig; er sei seit 1. April 2013 arbeitslos und zur Zeit nicht in der Lage die Forderung zu begleichen. Zudem sei er in eine prekäre finanzielle Situation geraten und fühle sich nicht geborgen, wenn die juristische Verwaltung eines demokratischen Landes seine finanzielle Situation nicht berücksichtige. Diese Vorbringen stellten keine konkrete Rügen mit Bezug auf den angefochtenen Entscheid dar. Die Vorbringen des Beschwerdeführers zu den mangelnden finanziellen Mitteln seien nicht zu berücksichtigen, zumal im Rechtsöffnungsverfahren nicht geprüft werden könne, ob und inwieweit ein Schuldner eine fällige Schuld bezahlen könne. Dies sei erst im Rahmen des Pfändungsvollzuges zu berücksichtigen (Art. 92 und 93 SchKG).
2.2 Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), kann gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verfassungsbeschwerde erhoben werden (Art. 113 BGG). In der Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
2.3 Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht den vorgenannten Begründungsanforderungen entsprechend mit dem obergerichtlichen Urteil auseinander. Er wiederholt im Wesentlichen nur die vor Obergericht vorgetragenen Einwände gegen den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid, ohne aber anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils zu erörtern, inwiefern das Obergericht mit dem Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, seine verfassungsmässigen Rechte verletzt haben könnte.
3. Auf die offensichtlich ungenügend begründete und damit unzulässige Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 117 i.V.m. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch das präsidierende Mitglied der Abteilung unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden