Faits:
A. C.X._, ressortissant de Bosnie-Herzégovine, est né en 1993 à Lucerne. Il est le fils de A.X._ et B.X._, tous deux également ressortissants de Bosnie-Herzégovine. À sa naissance, il a été mis au bénéfice d'une admission provisoire, à l'instar de sa mère arrivée en Suisse le 27 avril 1992. Les époux X._ se sont séparés en 1995 et leur divorce a été prononcé le 26 juin 1996. C.X._, dont la garde et l'autorité parentale ont été confiées à sa mère, a vécu en Suisse jusqu'au mois d'avril 1998, époque à laquelle il est retourné dans son pays d'origine avec sa mère en raison de la levée de leur admission provisoire.
B. A.X._, qui avait obtenu un permis de séjour de courte durée dans le canton de Lucerne, s'est vu refuser, le 24 septembre 1996, la prolongation de son autorisation de séjour. Dans le cadre de l'action Bosnie-Herzégovine, les autorités lucernoises ont néanmoins prolongé son permis. A.X._ s'est vu impartir un délai au 30 avril 1997 pour quitter la Suisse, délai qui a été prolongé au 31 août 1997 en raison d'un accident. L'intéressé n'a toutefois pas obtempéré et a poursuivi son séjour illégalement avant de se faire refouler le 1er février 2000 à destination de Sarajevo. Il a fait l'objet d'une interdiction d'entrée en Suisse d'une durée de trois ans, soit jusqu'au 31 janvier 2003.
A.X._ a épousé le 29 mars 2000 une compatriote, titulaire alors d'une autorisation de séjour dans le canton de Vaud. A la suite de son mariage, l'Office fédéral des étrangers (actuellement l'Office fédéral des migrations) a levé l'interdiction d'entrée en Suisse prononcée à son encontre. A.X._ est entré en Suisse le 4 août 2000 et a été mis au bénéfice d'une autorisation annuelle de séjour pour vivre auprès de sa seconde épouse. Le 27 novembre 2006, le Service cantonal vaudois de la population (ci-après: le Service cantonal) a accepté de prolonger son autorisation de séjour en dépit de la séparation des époux intervenue en 2004, tenant compte de l'intégration de l'intéressé et du fait que deux enfants étaient issus de ce second mariage.
C. Le 22 avril 2008, C.X._ a déposé auprès de l'ambassade suisse à Sarajevo une demande de visa pour la Suisse en vue d'y rejoindre son père. A.X._ a indiqué que, depuis le départ de son fils, il avait gardé avec lui des contacts réguliers et participait à son entretien. Le souhait de son enfant, qui était né en Suisse, était d'y revenir, avec l'accord de sa mère, dans le but de faire un apprentissage de mécanicien et d'y apprendre le français, étant précisé qu'il parlait toujours l'allemand.
Par décision du 17 novembre 2008, le Service cantonal a refusé de délivrer une autorisation d'entrée, respectivement de séjour, en faveur de C.X._.
D. Par arrêt du 17 septembre 2009, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.X._ et confirmé la décision du Service cantonal du 17 novembre 2008. Le Tribunal cantonal a considéré en substance que A.X._ ne pouvait pas invoquer l'art. 8 CEDH et que, de toute façon, son recours était infondé. En effet, il apparaissait que le but de la demande de regroupement familial n'était pas prioritairement de former une communauté familiale mais de permettre au fils d'accéder plus facilement au marché du travail après une formation professionnelle.
E. Agissant dans la même écriture par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A.X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 17 septembre 2009, et, respectivement, dans le cadre du recours en matière de droit public, de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que le regroupement familial de son fils est autorisé. Dans son recours en matière de droit public, A.X._ invoque les art. 8 CEDH et 44 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), faisant valoir que les conditions au regroupement familial sont remplies. Dans le cadre de son recours constitutionnel subsidiaire, il se plaint d'une appréciation arbitraire de la situation (art. 9 Cst.) et d'une inégalité de traitement (art. 8 Cst.).
Le Tribunal cantonal renonce à déposer une réponse et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service cantonal renonce également à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.
Par ordonnance du 23 octobre 2009, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la requête de suspension de la procédure contenue dans le recours.
Considérant en droit:
1. La demande de regroupement familial en faveur de C.X._ a été déposée le 22 avril 2008. Il y a donc lieu d'appliquer la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers, qui est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 (art. 126 al. 1 LEtr a contrario).
2. Le recourant a formé, en un seul acte (art. 119 LTF), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Le second étant irrecevable en cas de recevabilité du premier (art. 113 LTF), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
3. D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
3.1 Selon l'art. 44 LEtr, l'autorité compétente peut octroyer une autorisation de séjour au conjoint étranger titulaire d'une autorisation de séjour et à ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans s'ils vivent en ménage commun avec lui (let. a), s'ils disposent d'un logement approprié (let. b) et s'ils ne dépendent pas de l'aide sociale (let. c). Il s'agit d'une disposition potestative, de sorte que l'octroi de l'autorisation de séjour est laissé à l'appréciation de l'autorité compétente (art. 96 LEtr). Par conséquent, le recourant ne peut pas se prévaloir d'un droit au regroupement familial découlant de l'art. 44 LEtr (cf. arrêt 2C_345/2009 du 22 octobre 2009 consid. 2.2.1). Son recours en matière de droit public est donc irrecevable sous l'angle de cette disposition.
3.2 Le recourant se prévaut de l'art. 8 par. 1 CEDH qui garantit le respect de la vie privée et familiale. Pour qu'il puisse invoquer la protection de la vie familiale découlant de cette disposition, l'étranger doit entretenir une relation étroite et effective (cf. ATF 131 II 265 consid. 5 p. 269; 129 II 193 consid. 5.3.1 p. 211) avec une personne de sa famille ayant un droit de présence assuré en Suisse (c'est-à-dire une autorisation d'établissement ou au moins un droit certain à une autorisation de séjour; cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285). En l'espèce, le recourant est au bénéfice d'une autorisation de séjour et vit séparé de son épouse, titulaire d'une autorisation d'établissement. Dans ces conditions, il ne dispose a priori pas d'un droit de présence assuré en Suisse lui permettant d'invoquer l'art. 8 CEDH. Le Service cantonal a certes accepté de prolonger son autorisation de séjour en dépit de la séparation des époux intervenue en 2004, tenant compte de son intégration et du fait que deux enfants étaient issus de ce second mariage. Cette autorisation a cependant été accordée par l'autorité en vertu de son pouvoir d'appréciation et ne suffit donc pas à garantir à son titulaire un droit de présence assuré en Suisse au sens de la jurisprudence relative à l'art. 8 CEDH, ce d'autant que le recourant ne vit pas avec ses enfants. Par conséquent, le recourant ne peut se prévaloir d'un droit à la protection de la vie familiale issu de l'art. 8 CEDH lui permettant lui-même de faire venir en Suisse le fils qu'il a eu d'un premier mariage et qui réside à l'étranger (cf. ATF 126 II 335 consid. 2a p. 340). Enfin, comme l'a relevé à juste titre le Tribunal cantonal, la longueur actuelle du séjour de l'intéressé en Suisse, à savoir une dizaine d'années, ne lui permet pas non plus d'invoquer cette disposition conventionnelle (cf. ATF 130 II 281 consid. 3.2 p. 286 ss). La voie du recours en matière de droit public n'est donc pas non plus ouverte ouverte en relation avec l'art. 8 CEDH.
4. Reste la voie du recours constitutionnel subsidiaire qui permet au recourant de se plaindre de la violation de ses droits constitutionnels (art. 116 LTF).
Toutefois, lorsqu'il ne peut faire valoir un droit à une autorisation, un étranger n'a pas qualité pour interjeter un recours constitutionnel subsidiaire pour violation de l'interdiction de l'arbitraire; la qualité pour soulever un tel grief suppose en effet que le recourant puisse se prévaloir d'une situation juridique protégée par la loi ou par un droit fondamental spécifique (ATF 133 I 185 consid. 6.1 et 6.3 p. 197 ss). Partant, le recours constitutionnel est irrecevable en tant que le recourant se plaint d'arbitraire. En revanche, le recourant peut invoquer ses droits de partie qui équivalent à un déni de justice formel, pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (ATF 133 I 185 consid. 6.2 p. 199). En l'espèce, le recourant fait valoir que l'arrêt attaqué "viole l'égalité de traitement". Il ne développe cependant aucune motivation à ce sujet et n'évoque aucune violation de ses droits de partie, de sorte que son grief est irrecevable.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours en matière de droit public et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Aucuns dépens ne seront alloués (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 16 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Mabillard