Erwägungen:
1. X._, 1979 geborener Staatsangehöriger Kosovos, heiratete am 11. März 2006 in seiner Heimat eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau. Er reiste am 4. November 2006 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Das eheliche Zusammenleben wurde im August 2009 aufgegeben, die Ehe am 14. April 2010 geschieden.
Mit Verfügung vom 30. März 2011 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab; zugleich verfügte es seine Wegweisung. Der dagegen erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 7. März 2012). Mit Urteil vom 13. Juni 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab. Dabei setzte es die Ausreisefrist neu auf den 15. September 2012, für den Fall eines Weiterzugs an das Bundesgericht - mit Gewährung der aufschiebenden Wirkung im dortigen Verfahren - auf drei Monate nach dem Datum des den Wegweisungszeitpunkt nicht ändernden bundesgerichtlichen Endentscheids an.
Mit vom 9. Juli 2012 datierter, am 10. Juli 2012 zur Post gegebener Beschwerdeschrift beantragt X._ dem Bundesgericht, die Entscheidung nochmals zu überprüfen und ihm die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu ermöglichen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; der Beschwerdeführer muss sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen.
Das Verwaltungsgericht hat dargelegt, warum der Beschwerdeführer sich nach der Scheidung der nicht fünf Jahre dauernden Ehe nicht mehr - unmittelbar - auf Art. 43 AuG berufen könne, um eine weitere Bewilligungsverlängerung zu beanspruchen. Es hat alsdann erkannt, dass auch eine Bewilligungsverlängerung nach Auflösung der Ehe gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (Erfordernis der effektiven dreijährigen ehelichen Gemeinschaft nicht erfüllt) bzw. auf Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG (selbst unter Berücksichtigung der gesundheitlichen Situation keine den weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machende Gründe gegeben) nicht gewährt werden müsse. Zu diesen Rechtsnormen bzw. deren Anwendung auf den konkreten Fall durch das Verwaltungsgericht lässt sich der Beschwerdeschrift nichts Substanzielles entnehmen.
Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller