A.- Die 1967 geborene E._ war ab Dezember 1991 als Laborantin beim Spital X._ angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 25. Februar 1997 war sie als Lenkerin eines Personenwagens von einem Verkehrsunfall betroffen, bei dem sie sich gemäss Unfallmeldung vom 7. März 1997 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) zuzog. Die SUVA zog Berichte des Spitals Y._ vom 25. Februar, 4. März, 11. April, 24. Juni, 17. Oktober 1997 und 14. Juli 1998, des Dr. med. G._, med. Radiologie FMH, vom 21. Mai 1997, des Dr. med. M._, Neurologie FMH, vom 30. Oktober 1997, von Frau Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, vom 30. Juni und 25. November 1998 sowie der Klinik Z._ vom 11. August 1998 bei. Für den 20. April 1999 nahm die Anstalt, die zu diesem Zeitpunkt noch für die Kosten einer physiotherapeutischen Behandlung aufkam, eine kreisärztliche Untersuchung in Aussicht. Die Versicherte liess den Termin verschieben, erkundigte sich nach dem Zweck der Untersuchung und erklärte, sie ziehe eine Abklärung durch einen anstaltsfremden Arzt vor. An diesem Standpunkt hielt sie in einem anschliessenden Briefwechsel fest.
Mit Schreiben vom 16. Juli 1999 forderte die SUVA die Versicherte unter Hinweis auf deren Mitwirkungspflicht und mögliche Folgen einer Verletzung derselben auf, am 27. Juli 1999 zwecks Durchführung einer kreisärztlichen Untersuchung vorzusprechen, ansonsten in Anwendung der entsprechenden Bestimmungen eine Verfügung erlassen werde. Nachdem die Versicherte in einem Brief vom 23. Juli 1999 unter anderem hatte erklären lassen, sie werde den Termin nicht wahrnehmen, lehnte es die SUVA mit Verfügung vom 16. August 1999 ab, weitere Versicherungsleistungen zu erbringen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 24. November 1999 fest. Im Verlauf des Einspracheverfahrens hatte die Versicherte weitere Berichte des Dr. med. G._ vom 8. September 1999 und des Dr. med. M._ vom 11. September 1999 einreichen lassen.
B.- Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht Basel-Stadt (neu ab 1. April 2002 Sozialversicherungsgericht) ab (Entscheid vom 21. Februar 2001).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt E._ das Rechtsbegehren stellen, es seien der kantonale Entscheid und der Einspracheentscheid aufzuheben und die SUVA anzuweisen, der Beschwerdeführerin über den 16. August 1999 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, die als Mitbeteiligte zur Vernehmlassung eingeladene Krankenkasse A._ auf deren Gutheissung. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Pflicht des obligatorischen Unfallversicherers zur Abklärung des Sachverhalts (Art. 47 Abs. 1 UVG) und die Mitwirkungspflicht der Versicherten (Art. 47 Abs. 3 Satz 1 UVG), insbesondere die Verpflichtung, sich den von den Versicherern angeordneten zumutbaren Abklärungsmassnahmen zu unterziehen (Art. 55 Abs. 2 Satz 1 UVV), sowie die Befugnis der Versicherer, bei Verletzung der Mitwirkungspflicht auf Grund der Akten zu entscheiden (Art. 47 Abs. 3 Satz 2 UVG) und das dabei zu beachtende Vorgehen (Art. 59 UVV), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Bestimmungen über die Anordnungen zur zweckmässigen Behandlung des Versicherten (Art. 48 Abs. 1 UVG) und die möglichen Folgen, wenn sich die versicherte Person einer zumutbaren Behandlung entzieht (Art. 48 Abs. 2 UVG) sowie die allgemeine verwaltungsverfahrensrechtliche Bestimmung über die Möglichkeit eines Nichteintretensentscheides, wenn die Parteien die notwendige und zumutbare Mitwirkung verweigern (Art. 13 Abs. 2 VwVG). Darauf wird verwiesen.
2.- Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA ihre Leistungen im Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 25. Februar 1997 zu Recht mit Wirkung ab 16. August 1999 eingestellt hat.
3.- Die SUVA erbrachte im Zusammenhang mit dem Unfallereignis Leistungen. Insbesondere übernahm sie die Kosten einer ambulanten Physiotherapie, welche sich über einen Zeitraum von mehr als zwei Jahre erstreckte. Sie war somit auf den Versicherungsfall längst eingetreten, als sie ihre Leistungen mit Verfügung vom 16. August 1999 einstellte. Unter diesen Umständen kam ein "Nichteintreten auf den Unfall" (Maurer, Unfallversicherungsrecht, S. 256) nicht mehr in Frage, und die SUVA konnte das Verfahren nicht mehr durch einen Nichteintretensentscheid erledigen. Die von der Vorinstanz behandelte Frage nach dem grundsätzlichen Verhältnis zwischen Art. 13 Abs. 2 VwVG und Art. 47 Abs. 3 UVG sowie der Anwendbarkeit der erstgenannten Bestimmung im unfallversicherungsrechtlichen Verfahren kann unter diesen Umständen offen bleiben. In der gegebenen Konstellation kommt, falls eine Verletzung der Mitwirkungspflicht durch die versicherte Person gegeben ist, einzig ein Vorgehen nach Art. 47 Abs. 3 Satz 2 UVG in Frage.
4.- Das kantonale Gericht hat mit zutreffender Begründung, auf welche vollumfänglich verwiesen wird, dargelegt, dass und weshalb die Untersuchung der Versicherten durch einen Kreisarzt der SUVA angezeigt und zumutbar war. Beizupflichten ist auch der vorinstanzlichen Erwägung, wonach die Anstalt das Mahn- und Bedenkzeitverfahren gemäss Art. 59 UVV formrichtig durchführte.
5.- a) Die Vorinstanz hält zunächst fest, die SUVA habe nicht einen Nichteintretensentscheid, sondern "einen materiellen Entscheid auf Grund der Akten" (Erw. 3a) gefällt bzw. "auf Grund der Akten entschieden" (Erw. 3d). Im Gegensatz dazu führt sie später aus, die SUVA habe darüber, ob die Versicherte auch nach dem 16. August 1999 noch anspruchsberechtigt gewesen sei, nicht befunden bzw. diese materielle Frage sei von der SUVA "gerade nicht entschieden worden" (Erw. 4). Diese Formulierung entspricht dem Standpunkt der SUVA, wonach die am 16. August 1999 verfügte Sanktion auf einem rein formellen Einstellungsgrund beruhe. Danach hätte die bei Verletzung der Mitwirkungspflicht mögliche Sanktion aus formellen Gründen den Verlust des materiellen Anspruchs auf weitere Leistungen für die Versicherte zur Folge.
b) Die Verweigerung jeglicher Versicherungsleistungen als Sanktion bei Verletzung der Mitwirkungspflichten durch die versicherte Person ist im Unfallversicherungsrecht nicht vorgesehen und wäre auch mit dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit nicht vereinbar. Das UVG sieht bei fehlender Mitwirkung einer Partei bei der Abklärung des Unfalltatbestandes nach Art. 47 UVG, wozu auch die "zumutbaren medizinischen Untersuchungen, die der Diagnose und der Bestimmung der Leistungen" dienen, gehören (Art. 55 Abs. 2 UVV), einen "Entscheid aufgrund der Akten" vor (Art. 47 Abs. 3 Satz 2 UVG). Dies bedeutet, dass auf Grund der vorhandenen Akten - ohne das Ergebnis, welches wegen der fehlenden Mitwirkung der Versicherten nicht zustande kam - materiell über den Anspruch zu entscheiden ist. Im vorliegenden Fall gehören zu den Akten auch die Berichte des Dr. med. G._ vom 8. September 1999 und des Dr. med. M._ vom 11. September 1999, welche der Rechtsvertreter der Versicherten der SUVA zugestellt hatte, bevor der Einspracheentscheid erging, der praxisgemäss die zeitliche Grenze der gerichtlichen Überprüfung festlegt (BGE 116 V 248 Erw. 1a). Es stellt sich einzig die Frage, wie die beiden Berichte in das Verfahren einzubeziehen sind.
c) Die Abklärung des Sachverhalts - auch in medizinischer Hinsicht - obliegt in erster Linie dem Versicherer (Art. 47 Abs. 1 UVG; Art. 57 UVV). Andererseits hat die versicherte Person nicht nur die Pflicht, sondern auch das Recht, am Verfahren mitzuwirken. Sie ist daher auch befugt, dem Unfallversicherer Arztberichte oder andere Akten einzureichen, von welchen sie glaubt, dass sie für den Entscheid über den Leistungsanspruch von Bedeutung sein könnten. Die versicherte Person verhält sich jedoch rechtsmissbräuchlich, wenn sie selbst eingeholte Arztberichte zu den Akten gibt und den Versicherer daran hindert, die darin festgehaltenen Ergebnisse zu überprüfen, indem er seinerseits medizinische Abklärungen vornimmt. Es kann nicht Sinn der gesetzlichen Regelung sein, dass die versicherte Person eine versicherungsexterne Beurteilung erzwingen kann, wo ein solcher Anspruch praxisgemäss nicht besteht (Urteil I. vom 31. August 2001, U 489/00). Ebenso wenig kann es im Belieben der versicherten Person stehen, einen Entscheid zu erzwingen, der sich ausschliesslich auf von ihr selbst eingeholte versicherungsexterne Stellungnahmen stützt. Der Unfallversicherer kann deshalb von der versicherten Person selbst veranlasste und eingereichte Berichte über Tatsachen, die er wegen fehlender Mitwirkung der versicherten Person nicht überprüfen kann, frei würdigen und allenfalls unberücksichtigt lassen.
d) Die Versicherte hat sich unbegründeterweise geweigert, dem Aufgebot der SUVA zu folgen, sich einer Untersuchung beim Kreisarzt zu unterziehen. Sie hat selbst gewählte Ärzte konsultiert, deren Berichte der SUVA eingereicht und verlangt, dass darauf abzustellen sei. Indem sie den Unfallversicherer daran hinderte, seine gesetzliche Pflicht zur Abklärung des Sachverhalts (Art. 47 Abs. 1 UVG) zu erfüllen, verunmöglichte sie ihm die Überprüfung der eingereichten Berichte. Damit verhält sie sich rechtsmissbräuchlich, sodass die SUVA bei ihrem Entscheid, den sie wegen fehlender Mitwirkung gestützt auf die Akten zu erlassen hat (Art. 47 Abs. 3 Satz 2 UVG), die eingereichten Berichte, welche in freier Beweiswürdigung objektiv zu prüfen sind, allenfalls ausser Acht lassen kann.
6.- Nach dem Gesagten war die SUVA befugt, einen materiellen Entscheid auf Grund der Akten zu fällen. Sie ist jedoch nicht in dieser Weise vorgegangen, sondern hat ihre Leistungen aus einem rein formellen Grund eingestellt, ohne eine materielle Prüfung des Anspruchs vorzunehmen. Dies ist nicht angängig (vgl. Erw. 3 und 5 hievor). Die Sache ist daher zu neuer Entscheidung an die Anstalt zurückzuweisen.
7.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend steht der Beschwerdeführerin für das letztinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG). Ferner steht der Beschwerdeführerin auch für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung zu, bei deren Festsetzung die Vorinstanz berücksichtigen wird, inwieweit das kantonale Verfahren durch die Weigerung der Versicherten mitverursacht wurde, sich einer kreisärztlichen Untersuchung zu unterziehen (in RKUV 2001 Nr. U 414 nicht publizierte Erw. 6a des Urteils A. vom 26. Oktober 2000 [U 365/98]; ferner BGE 125 V 376 Erw. 2b/cc und ZAK 1989 S. 283 Erw. 3).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass das Urteil des Versicherungsgerichts
Basel-Stadt vom 21. Februar 2001 und der Einspracheentscheid
vom 24. November 1999 aufgehoben
werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen wird,
damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über
den Anspruch neu verfüge.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Die SUVA hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV.Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wird über
eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses
zu befinden haben.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
Basel-Stadt, dem Bundesamt für Sozialversicherung
und der Krankenkasse A._ zugestellt.
Luzern, 8. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: