Erwägungen:
1. Im Rahmen der Vorbereitung des Umzugs nach St. Gallen im Jahre 2012 vergab das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungskommission) nach einer vorangegangenen öffentlichen Ausschreibung den Auftrag "Bundesverwaltungsgericht St. Gallen, Projektleitung" am 15. September 2008 zum Preis von Fr. 647'000.-- an die Z._ AG, Bern. Unberücksichtigt blieb das Angebot der X._ AG, Zürich, welches zwar bei der Bewertung die höchste Punktzahl erhalten hatte, aber wegen qualifizierter Vorbefassung der Anbieterin (Zusammenarbeit mit dem Bundesamt für Bauten und Logistik [BBL]) vom Verfahren ausgeschlossen wurde. Dieser Zuschlag wurde im Schweizerischen Handelsamtsblatt vom 19. September 2008 veröffentlicht sowie den Beteiligten - mit Schreiben des Bundesamtes für Bauten und Logistik vom gleichen Tag - bekanntgegeben mit dem Hinweis, dass die Beschaffung des Bundesverwaltungsgerichts nicht in den Anwendungsbereich des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (BoeB; SR 172.056.1) falle und damit keine Beschwerdemöglichkeit gegen den Vergabeentscheid bestehe.
2. Die X._ AG erhebt mit Eingabe vom 9. Oktober 2008 beim Bundesgericht "Beschwerde" mit dem Hauptantrag, die Nichtigkeit des Vergabeentscheides des Bundesverwaltungsgerichts bzw. des BBL vom 15./19. September 2008 festzustellen (Ziff. 1 des Rechtsbegehrens); eventualiter sei dieser Vergabeentscheid aufzuheben und der Auftrag an die Beschwerdeführerin zu vergeben, allenfalls sei die Sache mit verbindlichen Weisungen an die verfügende Stelle zurückzuweisen (Ziff. 2); subeventualiter - für den Fall, dass der Vertrag mit der berücksichtigten Anbieterin bereits abgeschlossen sein sollte - sei die Rechtswidrigkeit des Vergabeentscheides festzustellen (Ziff. 3); subsubeventualiter - für den Fall, dass der Vergabeentscheid keine Verfügung im Sinne von Art. 5 des Verwaltungsverfahrensgesetzes (VwVG) darstellen sollte - sei die Vergabestelle anzuweisen, im Sinne von Art. 25a VwVG eine Verfügung zu erlassen (Ziff. 4).
Gleichzeitig erhob die X._ AG auch Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses leitete die Eingabe am 10. Oktober 2008 zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weiter.
Das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungskommission) stellt den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Bundesamt für Bauten und Logistik (BBL) bestreitet seine Passivlegitimation und verweist auf die Stellungnahme des Bundesverwaltungsgerichts. Die Z._ AG beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen.
Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 4. November 2008 wurde das von der X._ AG gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
3. 3.1 Angefochten ist eine öffentliches Recht betreffende, potentiell als (Einzel-)Verfügung einzustufende und das vorinstanzliche Verfahren abschliessende Anordnung des Bundesverwaltungsgerichts, womit das Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 86 lit. a, Art. 90 und Art. 93 BGG).
3.2 Zu prüfen bleibt, ob ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG vorliegt:
Gegenstand des streitigen Entscheides des Bundesverwaltungsgerichts bildet ein entgeltlicher Dienstleistungsauftrag des Gemeinwesens an einen privaten Offerenten, womit dieses Geschäft, unabhängig von der Frage der Anwendbarkeit des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (BoeB), sachlich die Merkmale einer öffentlichen Beschaffung erfüllt.
Gemäss Art. 83 lit. f BGG ist das Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ausgeschlossen, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrages den massgebenden Schwellenwert des BoeB oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) nicht erreicht (Ziff. 1) und wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Ziff. 2). Die beiden genannten Bedingungen müssen kumulativ erfüllt sein, damit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen steht (BGE 133 II 396 E. 2 S. 398).
Gemäss Art. 83 lit. f BGG ist das Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ausgeschlossen, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrages den massgebenden Schwellenwert des BoeB oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) nicht erreicht (Ziff. 1) und wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Ziff. 2). Die beiden genannten Bedingungen müssen kumulativ erfüllt sein, damit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen steht (BGE 133 II 396 E. 2 S. 398).
3.3 3.3.1 Die Auftragssumme des streitigen Projekts (Preis des berücksichtigten Angebots: Fr. 647'800.--) übersteigt den für Dienstleistungen geltenden Schwellenwert von Fr. 248'950.-- (Art. 1 lit. b der Verordnung des EVD vom 26. November 2007 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für das Jahr 2008 [AS 2007 6627]).
3.3.2 Was das Erfordernis einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung anbelangt, so muss der Beschwerdeführer gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG in der Begründung seiner Rechtsschrift dartun, dass und inwiefern er diese Voraussetzung als gegeben erachtet, widrigenfalls das Bundesgericht auf das Rechtsmittel nicht eintritt (BGE 133 II 396 E. 2.2 S. 399; Urteile 2C_287/2007 vom 10. September 2007, E. 1.2 und 1.3; 2C_281/2007 vom 24. September 2007, E. 2.2; 2C_107/2007 vom 22. Januar 2008, E. 1.1).
Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihrer Rechtsschrift mit den sich vorliegend stellenden Rechtsfragen zwar durchaus auseinander, doch legt sie nicht dar, dass es sich im Sinne von Art. 83 lit. f Ziff. 2 BGG um Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung handle. Wohl ist der vorliegende Streitfall insoweit atypisch gelagert, als das Bundesverwaltungsgericht, welches bei öffentlichen Beschaffungen auf Bundesebene normalerweise als Rechtsmittelinstanz wirkt, hier selber als Vergabestelle auftritt und dafür das Rechtsschutzsystem des BoeB nicht als anwendbar erachtet; diesbezügliche Anfragen der Beschwerdeführerin wurden dementsprechend formlos und ohne Beifügung einer Rechtsmittelbelehrung beantwortet. Dies vermag an der Anwendbarkeit der Zulassungsschranke von Art. 83 lit. f BGG aber nichts zu ändern.
3.4 Nach dem Gesagten ist - im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG - auf die Beschwerde mangels Erfüllung der qualifizierten Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG nicht einzutreten.
Als subsidiäre Verfassungsbeschwerde kann die Eingabe nicht entgegengenommen werden, da dieses Rechtsmittel nur gegen kantonale Entscheide zulässig ist (Art. 113 BGG).
3.5 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 BGG). Diese hat die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren ausserdem angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Bauten und Logistik sowie dem Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungskommission) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein