Faits:
A. X._, ressortissant camerounais né en 1975, a épousé le 30 janvier 2004 Y._, une ressortissante suisse. A la suite de cette union, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial pour vivre auprès de son épouse. Délivrée le 24 juin 2004, cette autorisation a été renouvelée le 27 juillet 2006 pour valoir jusqu'au 23 juin 2007. Le 21 avril 2006, son épouse a donné naissance à un enfant, Z._.
Ayant appris que X._ s'était rendu dans son pays d'origine en mars 2006 et qu'au mois de décembre suivant il n'était toujours pas rentré en Suisse, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a constaté la caducité de son autorisation de séjour, par décision du 6 février 2007.
Le 10 mars 2007, X._ est revenu en Suisse et a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour qui a été considérée comme une nouvelle demande. Il est rentré au Cameroun le 4 juin suivant sans avoir obtenu l'autorisation souhaitée, son épouse ayant dans l'intervalle fait savoir aux autorités que depuis le retour de son mari en Suisse, les choses n'allaient plus dans leur couple; elle a également accusé son conjoint de l'avoir épousée seulement "pour les papiers" et a précisé qu'elle allait divorcer (lettre de l'épouse du 12 avril 2007).
A.a A sa demande, Y._ a été autorisée par le juge civil à vivre séparée de son époux, la garde de l'enfant lui étant attribuée de même que la jouissance du domicile conjugal (mesures protectrices du 13 septembre 2007).
Le 16 octobre 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance) a rendu à l'encontre de X._ un jugement de divorce par défaut, attribuant l'autorité parentale et le droit de garde de l'enfant à la mère, suspendant le droit de visite du père et condamnant ce dernier à payer une contribution mensuelle de 600 fr. pour l'entretien de son fils. Saisi par le père, le 3 septembre 2009, d'une action en modification du jugement de divorce, le Tribunal de première instance a ramené la contribution d'entretien de l'enfant à 10 fr. par mois et, sur le fond, a ordonné l'établissement d'un rapport d'évaluation sociale par le Service vaudois de la protection des mineurs et suspendu l'instruction de la cause jusqu'à droit jugé sur le recours pendant contre le refus d'autorisation de séjour (jugement du 4 mars 2010). Statuant sur appel de chacune des parties, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé le jugement entrepris, en ce sens qu'elle a fixé à 300 fr. la contribution d'entretien de l'enfant; sur le fond, elle a constaté que la mesure de suspension de la cause était devenue sans objet (arrêt du 17 décembre 2010).
A.b Entre-temps, le 19 mars 2008, l'Office fédéral des migrations (ODM) a refusé de délivrer un visa à X._. Ce dernier a néanmoins réussi à venir en Suisse le 20 novembre 2008 au bénéficie d'un visa Schengen obtenu en France. Il a déposé dans notre pays une demande d'asile qui a été déclarée sans objet et rayée du rôle le 4 mars 2009, parce que l'intéressé avait, parallèlement à sa demande d'asile, requis l'octroi d'une autorisation de séjour dans laquelle il expliquait notamment qu'il avait formé une requête civile pour obtenir un droit de visite surveillé sur son fils (cf. sa lettre du 17 mars 2009 à l'Office cantonal). A la suite d'une plainte pénale de son ex-épouse, le juge de paix du district de Morges lui a interdit de s'approcher à moins de 500 mètres du domicile ou du lieu de travail de cette dernière et de lui téléphoner à son domicile ou à son travail; le juge a également pris acte du retrait par l'avocat de l'intéressé d'une demande de droit de visite sur son fils (cf. mesures pré-provisionnelles du 29 avril 2009 et mesures provisionnelles du 26 août 2009).
A.c Par décision du 14 août 2009, l'Office cantonal a rejeté la demande d'autorisation de séjour déposée par X._ et lui a imparti un délai pour quitter la Suisse.
B. X._ a formé recours contre la décision précitée, en concluant à ce que l'Office cantonal donne un préavis favorable à l'ODM en vue de l'octroi d'une autorisation de séjour; à titre subsidiaire, il requérait la délivrance d'une admission provisoire pour des motifs tenant à sa santé, notamment psychique. L'Office cantonal a conclu au rejet du recours, au motif que l'intéressé ne pouvait pas se prévaloir d'une relation étroite et effective avec son fils, que son comportement en Suisse n'était pas irréprochable, en raison notamment d'une condamnation à une peine de trois mois d'emprisonnement pour contravention contre l'intégrité sexuelle et violation de domicile (cf. ordonnance du 30 août 2005 du Procureur général du canton de Genève), et qu'il émargeait à l'aide sociale.
Par décision du 4 mai 2010, la Commission cantonale de recours en matière administrative du canton de Genève a rejeté le recours.
X._ a recouru contre cette décision.
Par arrêt du 8 mars 2011, la Cour de justice du canton de Genève, chambre administrative, a rejeté le recours.
C. X._ interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt précité de la Cour de justice et à la "délivrance d'un permis de séjour en lien avec sa relation familiale avec son fils Z._". Il demande le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'Office cantonal et la Cour de justice renoncent à déposer des observations. L'ODM a déposé des déterminations tardives.
Considérant en droit:
1. La présente contestation porte sur une demande d'autorisation de séjour déposée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20); elle est donc régie par cette loi (art. 126 al. 1 LEtr a contrario).
2. 2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_84/2010 du 1er octobre 2010, destiné à la publication, consid. 3.3).
En l'espèce, le recourant ne peut déduire aucun droit à une autorisation de séjour de la LEtr: il est divorcé (cf. art. 42 al. 1 LEtr a contrario) et l'union conjugale n'a pas duré trois ans au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr compte tenu des périodes où il a séjourné dans son pays d'origine loin de son épouse (cf. art. 42 al. 1 LEtr in fine); par ailleurs, il ne fait valoir aucune raison personnelle majeure imposant la poursuite de son séjour en Suisse au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Le recourant invoque uniquement la Convention relative aux droits de l'enfant du 2 novembre 1989 (CDE; RS 0.107) et le droit à la protection de la vie privée et familiale garantit aux art. 8 § 1 CEDH et 13 al. 1 Cst. en se prévalant de sa relation avec son fils de nationalité suisse. Il ne saurait déduire une prétention directe à l'obtention d'une autorisation de séjour des dispositions de la CDE (cf. ATF 136 I 285 consid. 5.2 p. 286 et les arrêts cités). En revanche, les art. 8 § 1 CEDH et 13 al. 1 Cst. sont potentiellement de nature à lui conférer un tel droit, si bien que son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
2.2 Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par une personne légitimée à recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il est donc recevable.
3. 3.1 L'art. 13 al. 1 Cst. a la même portée que l'art. 8 § 1 CEDH en ce qui concerne la garantie de la vie privée et familiale (cf. ATF 126 II 377 consid. 7 p. 394). Par ailleurs, d'après la jurisprudence, les dispositions de la CDE, notamment son art. 3 § 1 qui impose de tenir compte de façon primordiale de l'intérêt supérieur de l'enfant, doivent être prises en considération dans le cadre de la pesée des intérêts à effectuer sur la base de l'art. 8 § 1 CEDH (cf. ATF 136 I 285 consid. 5.2 p. 286).
3.2 Selon une jurisprudence constante, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH (respectivement de l'art. 13 al. 1 Cst.), pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF 135 II 143 consid. 1.3.1 p. 145; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 et les arrêts cités). L'art. 8 CEDH s'applique lorsqu'un étranger fait valoir une relation intacte avec ses enfants bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si ces derniers ne sont pas placés sous son autorité parentale ou sous sa garde du point de vue du droit de la famille (cf. arrêt 2C_679/2009 du 1er avril 2010 consid. 2.2 et les références, notamment à l'ATF 120 Ib 1 consid. 1d p. 3).
Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 135 I 143 consid. 2.1 p. 147, 153 consid. 2.1 et 2.2 p. 154 ss).
Pour ce qui est de l'intérêt privé à obtenir une autorisation de séjour, l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Un droit plus étendu peut exister (regroupement familial inversé) en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et lorsque, en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue; il faut considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est organisé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre (arrêt 2C_710/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.1 et la référence citée). En outre, le parent qui entend se prévaloir de cette garantie doit avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. C'est seulement à ces conditions que l'intérêt privé du parent étranger à demeurer en Suisse peut l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (cf. arrêts 2C_723/2010 du 14 février 2011 consid. 5.2; 2C_335/2009 du 12 février 2010 consid. 2.2.2; 2C_171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2 et les renvois, notamment à l'ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25).
3.3 La Cour de justice a constaté que le recourant n'avait, au jour du jugement, pratiquement jamais cohabité avec son fils et qu'aucun droit de visite ne lui avait encore été accordé. Il ressort également de l'arrêt attaqué qu'il a été condamné, par ordonnance du Procureur général du canton de Genève du 30 août 2005, à une peine de trois mois d'emprisonnement pour contravention contre l'intégrité sexuelle et violation de domicile.
Le recourant ne remet pas en cause les constatations cantonales, du moins pas d'une manière conforme aux strictes exigences de motivation déduites par la jurisprudence de l'art. 97 al. 1 LTF (cf. ATF 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288). Il se contente en effet, comme en procédure cantonale, d'exposer de façon unilatérale sa propre version des faits. Il sera donc statué sur la seule base des faits retenus dans l'arrêt attaqué (cf. art. 105 al. 1 LTF).
3.4 En l'espèce, il est constant qu'en cas de renvoi dans son pays d'origine, le recourant ne pourra, en raison de la distance et de ses moyens financiers limités, que difficilement maintenir des liens effectifs avec son fils. Cette situation ne peut toutefois, comme on l'a vu, conférer un droit à une autorisation de séjour pour exercer le droit de visite sur un enfant que s'il existe des relations particulièrement étroites entre ce dernier et le parent étranger concerné (regroupement familial inversé). A raison, le recourant ne conteste pas qu'il ne remplit pas cette condition. En raison de ses séjours au Cameroun, il n'était en effet pas présent lors de la naissance de son fils et, par la suite, il ne l'a vu en tout et pour tout que pendant quelques semaines après qu'il fut revenu une première fois en Suisse en mars 2007. Il fait cependant valoir qu'on ne saurait lui faire grief de cet état de choses, estimant que la responsabilité en revient exclusivement à son ex-épouse et aux autorités civiles qui n'auraient eu de cesse de le contrarier dans ses démarches en vue d'assumer son rôle de père et, notamment, d'exercer son droit de visite. Ce grief est mal fondé.
D'une part, il ressort des constatations cantonales qu'au vu de la situation conflictuelle entre les parents et des problèmes de santé (notamment au plan psychique) du père, la justice civile a jugé préférable de requérir l'avis du Service de protection de l'enfant avant de statuer sur le droit de visite de ce parent. Or, une telle démarche, motivée par le bien de l'enfant, ne souffre pas la critique. Il n'appartient de toute façon pas au juge administratif d'apprécier la pertinence des motifs pour lesquels la justice civile a décidé, le cas échéant, de sursoir à l'octroi d'un droit de visite. D'autre part, contrairement à ce que soutient le recourant, il n'a guère mis d'ardeur à établir un lien avec son fils, étant parti au Cameroun un mois avant sa naissance en avril 2006 et n'étant revenu qu'en mars 2007. Certes objecte-t-il qu'il a dû prolonger son séjour au pays à la suite d'une agression dont il avait été victime sur place et des soins médicaux que son état avait nécessité. L'argument ne tient toutefois pas, puisqu'il ressort de l'arrêt attaqué que lorsqu'il est revenu en Suisse en mars 2007, alors que son fils avait onze mois, son épouse avait remarqué qu'il avait déjà en mains le billet d'avion de retour au Cameroun pour le 4 juin suivant. En réalité, il n'a vraiment commencé à se soucier de son enfant qu'après le prononcé de son divorce, lorsque l'ODM a refusé de le laisser entrer en Suisse, ce qui ne parle pas en faveur d'un droit de visite exercé (ou plutôt demandé) de manière spontanée au sens de la jurisprudence. Dans ces conditions, il faut admettre que le lien entre le recourant et son fils n'atteint pas le degré d'effectivité et d'intensité requis par la jurisprudence, en matière de regroupement familial inversé, pour conférer le droit à une autorisation de séjour au sens de l'art. 8 § 1 CEDH.
3.5 Quoi qu'il en soit, à supposer même qu'un tel droit existât, le recourant n'a pas fait montre d'un comportement exemplaire durant sa présence en Suisse: il a en effet été condamné le 30 août 2005 à une peine de trois mois d'emprisonnement avec sursis pour contravention contre l'intégrité sexuelle et violation de domicile; en outre, son ex-épouse a dû requérir contre lui des mesures de protection auprès du juge de paix, car il s'était rendu à son domicile et avait violemment tapé à la porte et aux volets en vociférant (cf. arrêt attaqué, ad ch. 27 état de fait). Enfin, il faut également prendre en considération le fait que le recourant a dû recourir à l'aide sociale.
Par conséquent, l'intérêt privé du recourant à obtenir une autorisation de séjour pour exercer un droit de visite sur son enfant ne saurait, dans le cadre de l'éventuelle pesée des intérêts devant se faire en vertu de l'art. 8 § 2 CEDH, l'emporter sur l'intérêt public à son renvoi motivé par la politique migratoire restrictive de la Suisse.
4. Il suit de ce qui précède que le recours, manifestement mal fondé, doit donc être rejeté selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF). Par ailleurs, dans la mesure où ses conclusions apparaissaient dénuées de chances de succès, le bénéfice de l'assistance judiciaire doit lui être refusé (cf. art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 28 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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