Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 9. Juni 2005 lehnte die IV-Stelle Luzern das Gesuch des 1947 geborenen B._ um eine Rente ab, was sie - nach einer am 6. November 2006 beim Versicherten durchgeführten Knieoperation rechts - mit Einspracheentscheid vom 21. November 2006 bestätigte.
B. Die Beschwerde des B._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 3. Januar 2008 ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Gerichtsentscheid und Einspracheentscheid seien aufzuheben und die Sache sei zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zu neuer Verfügung über die Leistungsansprüche, namentlich eine Rente, an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt Nichteintreten auf die Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanzen von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Urteil 9C_294/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 2 mit Hinweis; vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
2. Das kantonale Gericht hat einen Einkommensvergleich durchgeführt (vgl. dazu Art. 16 ATSG und BGE 128 V 29 E. 1 S. 30 in Verbindung mit BGE 130 V 343), welcher keinen Invaliditätsgrad ergab. In tatsächlicher Hinsicht hat es festgestellt, dem Versicherten seien zumindest bis zum Erlass des Einspracheentscheides vom 21. November 2006 körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten, die keine Zwangshaltung erforderten, zu 100 % zumutbar gewesen. Die Arbeitsfähigkeit nach der Operation am Knie rechts vom 6. November 2006 könne nicht beurteilt werden. Dies sei indessen unerheblich, denn ein verschlechterter Gesundheitszustand könne ohnehin erst berücksichtigt werden, wenn die dadurch verminderte Erwerbsfähigkeit ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert habe (vgl. Art. 88a Abs. 2 IVV). Bei Erlass des Einspracheentscheides vom 21. November 2006 seien seit der Operation vom 6. November 2006 drei Monate noch nicht verstrichen. Es sei dem Versicherten unbenommen, eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes allenfalls im Rahmen einer Neuanmeldung (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV) geltend zu machen. Im Weitern hat das kantonale Gericht die Aufgabe der noch zu 50 % ausgeübten selbständigen Tätigkeit als Bauspengler zugunsten einer unselbständigen Tätigkeit mit vollem Pensum, beispielsweise im Industriebereich, bejaht.
3. In der Beschwerde wird u.a. gerügt, das kantonale Gericht habe zu Unrecht die Auswirkungen und den Verlauf der am 6. November 2006 erfolgten Knieoperation nicht berücksichtigt. Aus dem von der Vorinstanz in diesem Zusammenhang zitierten Art. 88a Abs. 2 IVV könne nichts Gegenteiliges herausgelesen oder abgeleitet werden. Dass der Beschwerdeführer aufgrund des Knieleidens rechts seit der Operation vom 6. November 2006 wahrscheinlich zusätzlich beeinträchtigt sei, ergebe sich aus dem Protokolleintrag des Regionalen Ärztlichen Dienstes der IV-Stelle vom 20. September 2006.
4. Art. 88a Abs. 2 IVV legt fest, dass bei einer Verschlechterung der Erwerbsfähigkeit die anspruchsbeeinflussende Änderung zu berücksichtigen ist, sobald sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat. Es kann offen bleiben, ob Art. 88a Abs. 2 IVV in Konstellationen wie der vorliegenden sinngemäss anwendbar ist: Der Beschwerdeführer hatte im Schreiben vom 25. Oktober 2006 auf die bevorstehende Operation vom 6. November 2006 hingewiesen, gleichzeitig aber eine Rechtsverzögerungsbeschwerde angedroht, wenn der Einspracheentscheid nicht bis zum 30. November 2006 ergehe. Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, wenn die Beschwerdegegnerin den verlangten Einspracheentscheid erliess, welcher notgedrungen die (damals noch nicht absehbaren) Folgen der Operation ausklammerte. Es ist ein venire contra factum proprium im Prozess, wenn der Beschwerdeführer unter diesen Umständen der IV-Stelle vorwirft, sie habe diese Folgen nicht berücksichtigt. Der Beschwerdeführer ist auf den Weg der Neuanmeldung (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV) zu verweisen.
5. Die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung ist weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht zu beanstanden. Daran ändern die teilweise appellatorischen oder in Bezug auf die Zumutbarkeit eines Berufswechsels nicht hinreichend substanziierten Vorbringen in der Beschwerde nichts. Die diesbezüglichen vorinstanzlichen Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig und die darauf gestützten rechtlichen Schlüsse nicht bundesrechtswidrig. Der angefochtene Entscheid ist somit im Ergebnis rechtens.
6. Der Beschwerdeführer hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 IVG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler