Sachverhalt:
A.
Der 1955 geborene V._, von Beruf Kellner, arbeitete seit August 2001 als Aushilfe auf Abruf bei der Firma R._ AG. Am 30. März 2004 meldete er sich unter Hinweis auf Rückenbeschwerden und Probleme mit dem rechten Knie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau zog die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei, welche für die Folgen von Unfällen in den Jahren 2003 (Sturz) und 2004 (Verkehrsunfall) die gesetzlichen Leistungen erbrachte, und ordnete ein bidisziplinäres Gutachten durch den Psychiater Dr. med. W._ und Dr. med. J._, Innere Medizin, speziell Rheumatologie, vom 17. September 2010/29. März 2011 an. Am 21. Mai 2010 beantworteten die beiden Experten aus interdisziplinärer Sicht die ihnen unterbreiteten Fragen. Mit Verfügung vom 29. August 2011 lehnte die IV-Stelle das Leistungsgesuch ab. Die rheumatologisch-somatische Untersuchung habe kein invalidisierendes Leiden ergeben, und eine eigenständige psychische Störung mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sei nicht feststellbar.
B.
In Gutheissung der von V._ hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die angefochtene Verfügung auf und sprach dem Versicherten vom 1. Juli 2005 bis 31. Juli 2008 eine ganze und ab 1. August 2008 eine halbe Invalidenrente zu (Entscheid vom 12. Juli 2012).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventuell sei dem Versicherten ab 1. Januar 2006 eine halbe Invalidenrente zu gewähren. Ferner ersucht sie darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
V._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Im Rahmen der Invaliditätsbemessung - namentlich bei der Ermittlung von Gesundheitsschaden, Arbeitsfähigkeit und Zumutbarkeitsprofil sowie bei der Festsetzung von Validen- und Invalideneinkommen - sind zwecks Abgrenzung der (für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen) Tatsachenfeststellungen von den (letztinstanzlich frei überprüfbaren) Rechtsanwendungsakten der Vorinstanz weiterhin die kognitionsrechtlichen Grundsätze heranzuziehen, wie sie in BGE 132 V 393 E. 3 S. 397 ff. für die ab 1. Juli bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Fassung von Art. 132 des nunmehr aufgehobenen OG entwickelt wurden. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage; dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf medizinische Empirie stützen, zum Beispiel die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer ätiologisch unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sei (BGE 131 V 49 mit Hinweisen; SVR 2008 IV Nr. 8 S. 24, I 649/06 E. 3.2 am Ende). Im Übrigen gilt in diesem Zusammenhang Folgendes: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt zunächst, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls sodann, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 72, I 683/06 E. 2.2).
2.
2.1. In Würdigung des interdisziplinären Gutachtens der Dres. med. W._ und J._ (vom 17. September 2010/ 29. März 2011) sowie eines früheren Berichts des Psychiaters PD Dr. med. S._ vom 24. September 2007 stellte die Vorinstanz fest, der Beschwerdegegner sei aus psychiatrischer Sicht hälftig arbeitsunfähig, wobei die vorhandenen psychosozialen Faktoren nicht in die Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit eingeflossen seien. Zusätzliche somatische Beschwerden mit Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit lägen nicht vor. Die gegenwärtig mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom im Rahmen einer depressiven Entwicklung und eine damit in ungünstiger Wechselwirkung stehende chronische Schmerzkrankheit mit körperlichen und psychischen Faktoren lägen den geklagten Beschwerden zugrunde und bewirkten die Arbeitsunfähigkeit von 50 %. Die depressive Störung sei nicht bloss Begleiterscheinung der ebenfalls beschriebenen Schmerzstörung, sondern es komme ihr eigenständiger Krankheitswert zu. Die beteiligten Psychiater hätten die depressive Störung, welcher anhaltender respektive chronischer Charakter attestiert wurde, klar von der Schmerzstörung abgegrenzt. Gestützt auf die Beurteilung des PD Dr. med. S._ sei drei Monate nach dem Unfall vom 29. April 2004, somit ab Juli 2004, von einer schweren Depression mit voller Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Ab Mai 2008 sei sodann aufgrund der Einschätzung des Dr. med. W._ eine mittelgradige Depression mit einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % anzunehmen. Der Rentenanspruch sei unter Berücksichtigung der Wartezeit von einem Jahr am 1. Juli 2005 entstanden, während die im Mai 2008 eingetretene Besserung gemäss Art. 88a Abs. 1 IVV nach drei Monaten, ab August 2008, zu berücksichtigen sei.
2.2. Die IV-Stelle bestreitet, dass der depressiven Störung eigenständiger Krankheitswert zuzumessen sei. Die Depression sei erst unter dem Eindruck chronifizierter Schmerzen eingetreten, und der Beschwerdegegner beklage sich stets an erster Stelle über seine Schmerzen, wogegen vor den beiden Unfällen nie eine affektive Erkrankung bestanden habe. Ebenso wenig fänden sich andere psychiatrische Erkrankungen, die sekundär zur Entwicklung depressiver Symptome führen könnten. Mit der Annahme, dass ein invalidisierender Gesundheitsschaden vorliegt, habe die Vorinstanz Bundesrecht verletzt.
3.
Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu den Voraussetzungen, unter denen einer somatoformen Schmerzstörung in Ausnahmefällen invalidisierender Charakter zuerkannt wird (BGE 130 V 352), zwar zitiert, jedoch nicht angewendet, weil sie zur Auffassung gelangt ist, der beim Versicherten diagnostizierten depressiven Störung komme eigenständiger Krankheitswert zu. Sie stelle nicht nur eine Begleiterscheinung der ebenfalls beschriebenen Schmerzstörung dar, weshalb sie selbstständig zu beurteilen sei.
4.
4.1. Die gesundheitliche Situation des Beschwerdegegners ist gestützt auf die vorinstanzlich festgehaltenen fachärztlichen Angaben im Hinblick auf die Beurteilung des Leistungsanspruchs in zwei Phasen aufzuteilen: In den Zeitraum ab Juli 2004 bis April 2008 und in die Periode ab Mai 2008. Soweit es um die Zeitspanne ab Juli 2004 bis April 2008 geht, ist aufgrund der Einschätzung des Dr. med. S._ von einer schweren Depression mit voller Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Diesen Angaben pflichten Dr. med. W._ sowie der behandelnde Psychiater Dr. med. C._ bei. In der Zeitspanne ab Mai 2008 ist die medizinische Situation demgegenüber weniger klar.
4.2. Das kantonale Gericht hält diesbezüglich fest, gemäss Gutachten des Dr. med. W._ vom 17. September 2010 leide der Beschwerdegegner an einer mittelgradig-depressiven Episode mit somatischem Syndrom im Rahmen einer depressiven Entwicklung. Zusätzlich liege eine chronische Schmerzkrankheit mit körperlichen und psychischen Faktoren vor. Laut Dr. med. W._ präge die chronische Schmerzstörung das klinische Bild. Schmerz- und depressive Störung stünden in einer ungünstigen Wechselwirkung zueinander, da die depressive Störung zu einer verstärkten Schmerzwahrnehmung und Fixierung der erlebten Beschwerden führe und anderseits die anhaltenden Schmerzen die depressive Symptomatik triggerten. Für die Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit habe der Gutachter anhand der Kriterien gemäss BGE 130 V 352 die Zumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung geprüft. Er habe dafür gehalten, dass die mittelgradig ausgeprägte depressive Symptomatik als psychisch ausgewiesene Komorbidität zu gelten habe und ein gewisser sozialer Rückzug vorliege. Eine Willensanstrengung zur Schmerzüberwindung sei daher nicht verunmöglicht, aber erschwert. Insgesamt hielt Dr. med. W._ fest, aus psychischer Sicht sei von hälftiger Arbeitsunfähigkeit auszugehen.
4.3. Gestützt auf die für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz zum Gesundheitszustand des Beschwerdeführers (E. 1.1 hievor) ist namentlich aufgrund der weiter von Dr. med. W._ erwähnten und diagnostizierten undifferenzierten Somatisierungsstörung (ICD-10:F45.1), die zum Symptomenkomplex der somatoformen Störungen zählt, die Rechtsprechung gemäss BGE 130 V 352 anzuwenden (Urteil 8C_663/2010 E. 5.2.5 vom 15. November 2010), wovon - wie erwähnt (E. 4.2 hievor) für die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auch der Experte Dr. med. W._ ausgegangen ist. Zu beurteilen ist mit Blick auf die Entwicklung des psychischen Gesundheitsschadens vorab das Vorliegen einer hinreichend erheblichen psychischen Komorbidität.
4.3.1. Mit Bezug auf den Zeitraum von Juli 2004 bis April 2008 ist eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer in Form einer schweren Depression aufgrund der fachärztlichen Diagnosen ausgewiesen.
4.3.2.
4.3.2.1. Was die Zeit ab Mai 2008 betrifft, ist laut Gutachten des Dr. med. W._ vom 17. September 2010 von einer mittelgradig-depressiven Episode mit somatischem Syndrom auszugehen, welche nicht die rechtsprechungsgemäss erforderliche Erheblichkeit aufweist, um als psychisch ausgewiesene Komorbidität einer willentlichen Schmerzüberwindung entgegenzustehen: Zu beachten ist, dass Dr. med. W._ selbst die Relevanz der Komorbidität nicht einleuchtend begründet und ferner festhält, eine entsprechende Willensanstrengung zur Schmerzüberwindung sei erschwert, aber nicht verunmöglicht. Dazu kommt, dass leichte bis höchstens mittelschwere psychische Störungen aus dem depressiven Formenkreis als therapeutisch angehbar gelten (Urteile 9C_250/2012 vom 29. November 2012 E. 5, 9C_736/2011 vom 7. Februar 2012 E. 4.2.2.1). Des Weiteren ist das Behandlungspotenzial noch nicht ausgeschöpft, wie sich dem Gutachten des Dr. med. W._ entnehmen lässt: Der Beschwerdegegner zeigt ein äusserst passives Copingverhalten; ferner lassen (invaliditätsfremde) psychosoziale Kontextfaktoren die Erfolgschancen als limitiert erscheinen.
4.3.2.2. Die ausnahmsweise anzunehmende Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung und eines Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess kann auch gegeben sein, wenn qualifizierte, mit gewisser Intensität und Konstanz erfüllte Kriterien gegeben sind. Gemäss BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 353 f. erheblich sind unter Umständen: chronische körperliche Begleiterkrankungen und mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, (2) ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens, (3) ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn ["Flucht in die Krankheit"]) oder schliesslich (4) unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person.
4.3.2.3. In seinem Teilgutachten vom 17. September 2010 nimmt der Experte Dr. med. W._ zu diesen Kriterien Stellung. Er verneint einen verfestigten, therapeutisch nicht mehr angehbaren innerseelischen Verlauf einer Konfliktbewältigung, bejaht jedoch einen gewissen sozialen Rückzug, wobei er darauf hinweist, dass intakte Familienstrukturen sowie Aussenkontakte bestünden. Gleichzeitig lässt sich der psychiatrischen Expertise entnehmen, dass eine Psychotherapie eine wichtige Option darstelle und die medikamentös-antidepressive Behandlung fortgesetzt und intensiviert werden sollte (Umstellung auf ein potenteres Antidepressivum, gegebenenfalls Kombinationsbehandlung). Damit steht fest, dass die nach der Rechtsprechung massgebenden Kriterien nicht oder nur zu einem kleinen Teil erfüllt sind, nachdem laut Dr. med. W._ auch von konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlungsmassnahmen nicht die Rede sein kann.
4.3.3. Gestützt auf die fachärztliche Beurteilung im zitierten Teilgutachten steht somit fest, dass der Versicherte über psychische Ressourcen verfügt, die es ihm erlauben, mit den Schmerzen umzugehen, und er objektiv betrachtet die Möglichkeit hat, trotz seiner subjektiv erlebten Schmerzen eine Arbeit zu verrichten (vgl. BGE 130 V 352 E. 2.2.4 S. 355).
Dabei ist der Beginn der Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes und der wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit auf den 1. Mai 2008 festzusetzen (E. 4.1 hievor). Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ist zufolge Zumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung ab diesem Datum nicht bloss von hälftiger, sondern von voller Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit auszugehen.
5. In erwerblicher Hinsicht präsentiert sich die Situation wie folgt: Ausgehend von voller Arbeitsunfähigkeit in der Zeit von Juli 2004 bis April 2008 hat der Beschwerdegegner ab 1. Juli 2005, nach Ablauf der Wartezeit von einem Jahr gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG (in der vorliegend anwendbaren, bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung), Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Dieser Anspruch erlischt am 31. Juli 2008, drei Monate nach Eintritt der Verbesserung der Erwerbsfähigkeit (Art. 88a Abs. 1 IVV). Ab 1. August 2008 beläuft sich der Invaliditätsgrad bei einem zumutbarerweise vollzeitlich ausgeübten Arbeitspensum auf weit unter 40 %, auch wenn die von der Vorinstanz herangezogenen, auf eine Ganztagesbeschäftigung umgerechneten Zahlen, einschliesslich eines bei vollschichtiger Arbeit nicht begründeten leidensbedingten Abzugs von 10 % vom Invalideneinkommen, übernommen werden. Der Rentenanspruch ist daher bis 31. Juli 2008 zu befristen.
6. Die Beschwerde führende IV-Stelle obsiegt insoweit teilweise, als die Zusprechung einer halben Invalidenrente gemäss angefochtenem Entscheid für den Zeitraum ab 1. August 2008 aufzuheben ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG), wobei der auf den Beschwerdegegner entfallende Anteil auf die Gerichtskasse zu nehmen ist, da seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stattzugeben ist, weil die gesetzlichen Voraussetzungen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erfüllt sind. Soweit der Beschwerdegegner obsiegt, hat die IV-Stelle ihm eine reduzierte Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG); für den ungedeckten Teil der Parteikosten wird der Beschwerdegegner aus der Gerichtskasse entschädigt. Er wird jedoch auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht. Danach hat er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. Juli 2012 insoweit aufgehoben, als dem Beschwerdegegner ab 1. August 2008 eine halbe Invalidenrente zugesprochen wurde. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt. Der auf den Beschwerdegegner entfallende Anteil von Fr. 250.- wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 600.- zu entschädigen.
5.
Rechtsanwalt Dr. Hans Ulrich Ziswiler, Aarau, wird als unentgeltlicher Rechtsanwalt des Beschwerdeführers bestellt und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 600. - ausgerichtet.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juni 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Kernen Widmer