Faits:
A. J._, né en 1951, était employé en qualité d'infirmier en soins intensifs par l'Hôpital X._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Assurances. Le 19 janvier 1999, alors qu'il rentrait du travail au guidon de son scooter, l'assuré a été surpris par une voiture qui s'est engagée dans un carrefour où il bénéficiait de la priorité, avant de s'arrêter à un mètre au-delà de la marque au sol "cédez le passage". J._ a freiné énergiquement tout en faisant un écart à gauche, ce qui l'a déséquilibré et fait chuter. Tandis que le scooter se couchait sur le côté gauche, glissant sur la chaussée jusqu'à heurter la roue avant gauche de la voiture en question, son conducteur, qui portait un casque, a fait plusieurs culbutes sur le sol avant de s'immobiliser sous le pare-choc avant de ce dernier véhicule . L‘assuré a été conduit par la police à l'Hôpital X._ où il a été traité ambulatoirement pour une légère tuméfaction et des douleurs en regard des 2ème et 3ème métacarpiens de la main droite, sans fracture, une dermabrasion et plaie peu profonde à bords contus au coude gauche, qui a nécessité deux points de suture, ainsi qu'un hématome à la cuisse latérale gauche (rapport de la doctoresse M._ du 4 février 1999). Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents. Le 3 février 1999, J._, se plaignant de douleurs résiduelles du coude gauche, du genou gauche et du bassin, a consulté le docteur E._ qui lui a prescrit un anti-inflammatoire non stéroïdien et de la physiothérapie. L'intéressé a repris le travail le 21 février 1999.
Dans le rapport du 30 juin 1999 adressé à la Vaudoise Assurances, le docteur Y._, chirurgien orthopédique également consulté par l'assuré, a posé le diagnostic de chondropathie fémoro-patellaire externe sur contusion de la rotule gauche, n'occasionnant toutefois aucun arrêt de travail. Cependant, après un examen d'image par résonance magnétique (IRM) ayant mis en évidence une déchirure du ménisque interne du genou gauche chez son patient, le docteur Y._ a procédé, le 9 septembre 1999, à l'Hôpital Z._, à une arthroscopie et méniscectomie interne. L'assuré n'a plus travaillé depuis le 3 septembre 1999, une tentative de reprise à mi-temps le 15 novembre 1999 ayant échoué.
Le docteur P._, médecin-conseil de la Vaudoise Assurances, a examiné J._ le 19 janvier 2000. Dans son rapport du 14 février suivant, ce spécialiste en chirurgie orthopédique a estimé que l'assuré souffrait de séquelles de l'accident du 19 janvier 1999 qui expliquaient qu'il ne puisse pas travailler, savoir des gonalgies bilatérales, surtout gauches. Le docteur P._ a en revanche exclu que les lombalgies dont se plaignait l'intéressé fussent en lien de causalité avec cet événement. Malgré divers traitements dont une cure au Centre de réhabilitation W._, J._ n'a pas pu reprendre le travail et s'est vu congédier par son employeur avec effet au 31 août 2000.
L'assureur-accidents a soumis le prénommé à l'expertise du docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui a examiné l'assuré le 23 avril 2001. Dans son rapport du 8 mai 2001, cet expert a conclu que parmi les plaintes de ce dernier, concernant le genou gauche, le genou droit, l'épaule gauche, la colonne lombaire, le coude gauche et la cheville droite, seule la première se trouvait en rapport de causalité tout au plus possible avec l'accident du 19 janvier 1999. Il a en outre retenu le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants sans corrélation naturelle avec ledit accident. Dans un bref rapport complémentaire, le docteur B._ a précisé que l'incapacité de travail imputable à l'accident et les soins nécessités par les suites de celui-ci pouvaient avoir duré jusqu'à la date de son expertise. Se fondant sur ces conclusions d'expert, la Vaudoise Assurances a informé J._ qu'elle refusait ses prestations à compter du 1er mai 2001. Par décision formelle du 21 août 2001, l'assureur-accidents a confirmé ce refus.
L'assuré ayant formé opposition contre cette décision, il a été soumis à l'expertise du docteur R._, médecin-chef du Centre V._. Ce dernier a estimé qu'il y aurait lieu de procéder à un examen complémentaire par IRM des genoux de l'intéressé. Il a conclu, dans un premier temps, qu'on pouvait reconnaître à l'expertisé une incapacité de travail de l'ordre de 50 %, imputable à des lombalgies basses, à des douleurs au coude gauche, à des scapulalgies gauches et à un syndrome somatoforme douloureux. L'expert a relevé que les douleurs au genou et au coude gauches ainsi que le syndrome somatoforme douloureux étaient à rattacher à l'accident. Il a indiqué que cette dernière affection était vraisemblablement l'expression d'un syndrome post-contusionnel que l'on rencontre dans des accidents vécus comme graves avec imminence de la mort, ce qui avait été le cas chez J._ (rapport du 13 septembre 2001). De sa propre initiative, l'assuré s'est soumis à des IRM du genou gauche, du coude gauche, de la colonne lombaire, des hanches et de la cheville droite. Les résultats de ces investigations ont été soumis au docteur R._, lequel a déposé deux rapports d'expertise complémentaires, le 29 octobre 2001 et le 26 mars 2002. Dans cette dernière appréciation, le médecin précité a estimé qu'aucune affection ostéoarticulaire ne justifiait une incapacité de travail, en relevant que les effets des troubles somatoformes douloureux sur l'aptitude au travail devraient faire l'objet d'une évaluation par un spécialiste et que les lombalgies basses (sans rapport avec l'accident en cause) diminuaient en revanche cette capacité de plus de 50 %.
Dans le cadre de l'instruction de l'opposition, la Vaudoise Assurances a encore recueilli divers éléments relatifs à la demande de prestations de l'assurance-invalidité déposée par J._ le 29 septembre 2000. A ainsi été ainsi versé au dossier en particulier un rapport du 8 janvier 2002 du docteur G._, du service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre T._. Ce médecin a retenu comme seul diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail du prénommé un probable stress post-traumatique depuis son accident du 19 janvier 1999; les autres atteintes à la santé constatées (troubles statiques et modérément dégénératifs rachidiens lombaires, gonarthrose gauche post-traumatique et périarthrite scapulo-humérale gauche chronique récidivante) n'ayant pas d'effet sur cette capacité. Au vu de ce rapport, l'office AI a soumis l'assuré à l'expertise du docteur C._, psychiatre et psychothérapeute. Ce dernier a retenu les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4, CIM-10), dysthymie (F34.1, CIM-10), majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques (F68.0, CIM-10) et personnalité paranoïaque (F60.0, CIM-10). L'expert psychiatre a estimé que l'intéressé ne présentait pas d'incapacité de travail pour des motifs psychiatriques (rapport du 9 octobre 2002).
J._ a encore déposé deux expertises privées émanant des docteurs N._, chirurgien orthopédique, et A._, interniste/rhumatologue. En résumé, le docteur N._ a estimé que les atteintes suivantes étaient imputables à l'accident du 19 janvier 1999 : état après contusion de l'épaule gauche, SLAP-lésion type I de l'épaule gauche, état après contusion-distorsion du coude gauche avec plaie et bursite olécrânienne gauche, état après contusion-distorsion lombaire, syndrome fémoro-rotulien post-traumatique bilatéral, état après distorsion-contusion antéro-interne des deux genoux, arthrose fémoro-tibiale interne débutante bilatérale, plus prononcée à gauche, état après méniscectomie partielle interne gauche, état après contusion-distorsion de la cheville droite, syndrome dépressivo-anxieux post-traumatique et état après choc psychique traumatique important. Selon le docteur N._, en raison des affections susmentionnées, son patient était totalement incapable de reprendre son ancienne activité d'infirmier et aucune perspective professionnelle ne pouvait être envisagée pour lui avant la stabilisation de son état psychique et une amélioration somatique (rapport du 11 novembre 2002).
De son côté, le docteur A._ a considéré que les plaintes de l'assuré concernant les genoux, l'épaule gauche, la colonne lombaire, la cheville droite et le coude gauche étaient dues de façon certaine à l'accident du 19 janvier 1999. Il a également estimé que la capacité de travail de J._ était nulle dans sa profession d'infirmier, sans exclure la reprise à terme d'une activité à temps partiel (30 à 40 %) ne nécessitant pas le port de charges, ni de trop longues marches, avec variation des positions assis/debout (rapport du 9 janvier 2003).
Au regard de cette documentation, la Vaudoise Assurances a voulu soumettre l'assuré à une nouvelle expertise médicale confiée au Centre U._. J._ a opposé un refus à cette démarche, malgré la sommation de l'assureur-accidents et l'avertissement qu'il pourrait être statué en l'état du dossier.
Le 13 octobre 2003, la Vaudoise Assurances a rejeté l'opposition de l'assuré en considérant que les différentes évaluations médicales ne concordaient qu'en ce qui concerne l'affection lombaire de l'intéressé dont les médecins s'accordent à reconnaître qu'elle n'était plus en relation de causalité avec l'accident du 19 janvier 1999 douze mois après cet événement. Selon l'assureur-accidents, ces évaluations ne permettent pas de « trancher entre l'hypothèse d'un trouble somatoforme douloureux sans rapport avec l'accident et des séquelles de nature authentiquement somatique présentées comme totalement ou partiellement post-traumatiques par N._ et A._ ». La Vaudoise Assurances a estimé que, vu le refus de l'assuré de se soumettre à une nouvelle expertise médicale, elle était fondée à considérer que la preuve que le cas puisse encore la concerner postérieurement au 30 avril 2001 n'était pas rapportée à satisfaction.
B. Par jugement du 27 juillet 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition de l'assuré. En bref, les juges cantonaux ont retenu que le cas avait été suffisamment instruit par l'assureur, que les troubles de la santé physique de l'assuré n'étaient plus en relation de causalité naturelle avec l'accident, plus de deux ans après celui-ci, lequel n'avait pas entraîné d'incapacité de travail après le 30 avril 2001, et qu'il n'y avait pas de lien de causalité adéquate entre cet événement et les troubles psychiques de l'intéressé.
C. J._ interjette recours contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut à l'octroi des prestations légales pour les suites de l'événement du 19 janvier 1999 postérieurement au 30 avril 2001.
La Vaudoise Assurances propose le rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF ; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF ; ATF 132 V 393 consid. 1.2, p. 395).
2. Le présent litige porte sur le point de savoir, si l'intimée était fondée à supprimer au 30 avril 2001 le droit du recourant à des prestations pour les suites de l'accident du 19 janvier 1999.
3. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la nécessité d'une atteinte à la santé, physique ou psychique, et d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre celle-ci et un accident pour que l'assureur-accidents soit tenu à fournir des prestations (v. jugement attaqué, consid. 4 et 8). Il suffit donc d'y renvoyer.
On rappellera encore que, dans le contexte de la suppression du droit à des prestations, la règle selon laquelle le fardeau de la preuve appartient à la partie qui invoque la suppression du droit (RAMA 2000 n° U 363 p. 46 consid. 2, arrêt du 9 septembre 1999, U 355/98) entre seulement en considération s'il n'est pas possible, dans les limites du principe inquisitoire, d'établir sur la base d'une appréciation des preuves un état de fait qui au degré de vraisemblance prépondérante corresponde à la réalité (ATF 117 V 261 consid. 3b p. 264). La preuve de la disparition du lien de causalité naturelle ne doit pas être apportée par la preuve de facteurs étrangers à l'accident. Il est encore moins question d'exiger de l'assureur-accidents la preuve négative qu'aucune atteinte à la santé ne subsiste plus ou que la personne assurée est dorénavant en parfaite santé. Est seul décisif le point de savoir si les causes accidentelles d'une atteinte à la santé ne jouent plus de rôle et doivent ainsi être considérées comme ayant disparu (arrêts du 10 mai 2007, U 172/06 consid. 6.2 et du 15 novembre 2006, U 151/06 consid. 2.2 in fine et les arrêts cités).
4. 4.1 Dans le domaine des assurances sociales notamment, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Mais ce principe n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (art. 43 et 61 let. c LPGA; ATF 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 I 180 consid. 3.2 p. 183 sv.).
4.2 Aux termes de l'art. 43 LPGA, l'assuré doit se soumettre à des examens médicaux ou techniques si ceux-ci sont nécessaires à l'appréciation du cas et qu'ils peuvent être raisonnablement exigés (al. 2). Si l'assuré ou d'autres requérants refusent de manière inexcusable de se conformer à leur obligation de renseigner ou de collaborer à l'instruction, l'assureur peut se prononcer en l'état du dossier ou clore l'instruction et décider de ne pas entrer en matière; il doit leur avoir adressé une mise en demeure écrite les avertissant des conséquences juridiques et leur impartissant un délai de réflexion convenable (al. 3).
Selon les circonstances, l'assureur social qui se heurte à un refus de collaborer d'une partie peut, après lui avoir imparti un délai pour respecter ses obligations et l'avoir avertie des conséquences de son attitude, se prononcer en l'état du dossier. Le cas échéant, il peut rejeter la demande présentée par cette partie en considérant que les faits dont elle entendait tirer un droit ne sont pas démontrés. Au lieu de se prononcer sur le fond, en l'état du dossier, l'assureur peut également, selon les circonstances, rendre une décision d'irrecevabilité de la demande dont il est saisi. Il ne doit cependant faire usage de cette possibilité qu'avec la plus grande retenue, autrement dit lorsque un examen sur le fond n'est pas possible sur la base du dossier (art 43 al. 3 LPGA; cf. ATF 108 V 229 consid. 2 p. 230; voir également, Ueli Kieser, ATSG-Kommentar : Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zurich 2003, n. 41 ad art. 43; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2ème édition 1998, ch. 275; Ueli Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, Zurich 1999, no 229, p. 108 s.; Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, p. 256; Gabriela Riemer-Kafka, Die Pflicht zur Selbstverantwortung, Fribourg 1999, p. 210). Mais l'assureur ne peut se prononcer en l'état du dossier ou refuser d'entrer en matière que s'il ne lui est pas possible d'élucider les faits sans difficultés ni complications spéciales, malgré l'absence de collaboration de l'assuré (ATF 108 V 229 consid. 2 p. 230; 97 V 173 consid. 3 p. 176; voir également sur ces questions et notamment sur le pouvoir du juge le consid. 3.1 de l''arrêt du 6 juillet 2007, U 316/06).
4.3 Dans la procédure devant le Tribunal fédéral, sans en faire la proposition formelle, le recourant se déclare disposé à se soumettre à une expertise médicale pluridisciplinaire ordonnée par le juge, alléguant avoir refusé de se soumettre à une telle mesure d'instruction lorsqu'elle fut ordonnée par l'assureur parce qu'il avait perdu toute confiance en ce dernier. Un tel motif ne saurait rendre excusable le refus de se soumettre à une expertise médicale nécessaire à l'appréciation du cas, les parties pouvant faire valoir au besoin, auprès de tout assureur, des raisons pertinentes de récusation de l'expert et présenter des contre-propositions (art. 44 LPGA). Il était donc loisible à l'intimée de statuer en l'état du dossier.
En l'occurrence, les juges cantonaux ont estimé que la cause avait été suffisamment instruite par l'assureur-accidents et qu'une nouvelle expertise médicale ne se justifiait pas. Alors que, dans la décision sur opposition du 13 octobre 2003, l'intimée a considéré que les différentes évaluations au dossier ne concordaient que sur l'absence de lien de causalité entre l'accident et l'affection lombaire du recourant après un certain délai, la cour cantonale a retenu que les différents avis médicaux en question ne divergeaient que sur l'appréciation de diagnostics similaires et que, au 30 avril 2001, les troubles à la santé du recourant n'étaient plus en relation de causalité naturelle avec l'événement accidentel.
Le recourant remet en cause cette appréciation, essentiellement en critiquant l'expertise du docteur B._.
5. 5.1 Dans son expertise du 8 mai 2001, le docteur B._ a retenu les diagnostics suivants: contusion-distorsion du genou gauche avec lésion méniscale interne traitée et stabilisée, insertionite du pôle supérieur et inférieur de la rotule et sur la face interne du genou gauche, étrangère à l'accident, tendinite du sus-épineux à l'épaule gauche avec syndrome d'impingment sous-acromial de l'épaule gauche, étrangère à l'accident, contusion de la colonne lombaire, guérie, lombalgies sur discopathie L5-S1 et insertionite à la crête iliaque postéro-supérieure gauche, étrangère à l'accident et troubles somatoformes douloureux et persistants. A propos de chacune de ces affections, l'expert s'est prononcé de façon circonstanciée sur son lien de causalité naturelle avec l'accident du 19 janvier 1999. A la question de savoir si des facteurs étrangers à celui-ci influençaient la guérison, le docteur B._ a répondu :
« Normalement, on devait s'attendre à une guérison complète en un délai relativement court de un à deux mois de contusions multiples. Mais il a été constaté une lésion méniscale que l'on peut mettre en rapport avec l'accident, mais en plus des douleurs inexplicables au genou gauche, puis des douleurs au genou droit de caractère semblable que l'on ne peut pas mettre en rapport avec une pathologie suite à l'accident. Enfin, toute une série de symptômes douloureux se sont ajoutés avec des lombalgies, des douleurs au coude gauche, des douleurs à l'épaule gauche et des douleurs à la cheville droite qui n'ont pas de rapport avec l'accident. Tout cela fait penser à des troubles somatoformes douloureux persistants qui n'ont pas de corrélation naturelle avec l'accident ».
Selon le docteur B._, seules les plaintes de l'intéressé qui concernent son genou gauche peuvent, de façon possible, être encore mises en relation avec l'accident au moment de l'expertise. En outre, l'expert susmentionné s'est dit dans l'impossibilité de se prononcer précisément sur la durée de l'incapacité de travail imputable à l'événement accidentel et sur les soins nécessités par les suites de celui-ci, en motivant son appréciation comme suit:
« En effet, ce patient a eu diverses contusions dont l'effet à mettre sur le compte de l'accident diminue progressivement avec le temps alors que les manifestations étrangères à l'accident prennent progressivement plus d'importance. C'est pourquoi je pense qu'un délai raisonnable devrait être fixé à la date de mon expertise qui est une mise au point ponctuelle » (rapport complémentaire du 5 juin 2001).
Toutes les considérations qui précèdent découlent d'une étude circonstanciée des points litigieux et des pièces du dossier, après examen de la personne du recourant et en tenant compte de ses plaintes. Le rapport du docteur B._ comporte en outre une description du contexte médical et une appréciation de la situation médicales claires. Ses conclusions et celles de son complément sont dûment motivées. Par conséquent, elles remplissent toutes les conditions posées par la jurisprudence pour que leur soit reconnue, en principe, pleine valeur probante (v. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352).
5.2 Au terme de l'expertise effectuée à la demande de la Vaudoise Assurances (et qui a donné lieu à trois rapports), le docteur R._ a corroboré en fin de compte les conclusions de l'expert B._, sous réserve du lien de causalité naturelle entre l'accident du 19 janvier 1999 et les troubles somatoformes douloureux décelés chez l'assuré. Le docteur R._ a en effet conclu :
« On peut effectivement et tout logiquement rattacher à l'accident du 19 janvier 99 l'ensemble des douleurs sur contusions multiples, comme l'a fait le docteur E._ dans son rapport du 13 avril 1999 qui mentionne des douleurs résiduelles du coude gauche, du genou gauche et du bassin, en fait de l'hémicorps gauche. Il faut se rappeler que si cet accident a été vécu comme dramatique avec sensation imminente de mort, il n'y a eu que des contusions qui n'ont pas nécessité d'hospitalisation. On peut considérer que les douleurs post-traumatiques dues aux contusions ont progressivement disparu et qu'il persiste de cet accident un syndrome somatoforme douloureux sans origine organique, sans corrélation avec des éléments cliniques objectifs et qui est une psychosomatisation (douleurs réelles d'origine psychologique).
(...)
En rapport avec l'accident, nous n'avons aucun argument ostéoarticulaire qui puisse expliquer l'incapacité de travail. Les troubles somatoformes douloureux qui sont incontestablement post-traumatiques ne sont justiciables d'une incapacité de travail que s'il existe une co-morbidité psychiatrique à faire apprécier par un spécialiste. (...)
Je réitère en revanche mon appréciation d'une incapacité de travail supérieure à 50 % pour lombalgies basses (sans rapport avec l'accident) dans son activité d'infirmier en soins intensifs alors qu'il n'y a aucune incapacité de travail dans une activité adaptée, comme par exemple infirmier dans une consultation de policlinique où les efforts sont relativement mineurs ». (rapport complémentaire du 26 mars 2002).
5.3 Le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant (CIM-10: F45.4) - lequel relève de la psychiatrie (ATF 130 V 352 consid. 2.2.2 p. 353) - a été formellement posé chez le recourant par l'expert C._, spécialiste de cette branche de la science médicale, dans son rapport à l'intention de l'assurance-invalidité du 9 octobre 2002. Ce dernier expert n'a toutefois pas retenu l'accident du 19 janvier 1999 parmi les causes possibles de ce trouble. Il a en effet relevé que le recourant avait, après cet événement, d'abord mis en place des mécanismes de réparation et d'adaptation et que le processus d'accentuation ainsi que de généralisation s'était mis en route ultérieurement. Le docteur C._ a estimé que J._ était, du point de vue psychique, apte à exercer normalement sa profession d'infirmier.
5.4 Le rapport médical très succinct du docteur G._ du 8 janvier 2002 adressé à l'Office AI ne permet pas de mettre en doute les conclusions des experts précités, dès lors que ce médecin fait état, sans motivation, d'une gonarthrose gauche post-traumatique et qu'il ne se prononce pas sur l'origine des atteintes à la santé constatées chez le recourant. Ce dernier point fera l'objet plus loin d'un examen particulier (v. considérant 5.7 ci-après).
5.5 Le docteur N._, expert privé désigné par le recourant, a nié que l'état douloureux ne soit dû qu'aux séquelles psychiques de l'accident (rapport du 11 novembre 2002). Dans son rapport complémentaire du 27 octobre 2003, il a précisé qu'il n'est pas pensable de refuser ou de poursuivre un traitement organique (par exemple de l'épaule ou des genoux) sans élucider l'état et les diagnostics psychiques et qu'un traitement psychiatrique devrait suivre selon les constatations psychiatriques, ajoutant :
« Suivant l'évolution psychique, on devra déterminer si les douleurs ont toujours une racine organique nette, susceptible d'être traitée par des mesures de la médecine organique.
En d'autres termes: un traitement psychiatrique peut diminuer les douleurs d'aspect somatique autant que leur base est essentiellement psychique. Comme résultat de cette soustraction peuvent rester des douleurs organiques minimes ne nécessitant aucun traitement organique ou des douleurs importantes, nécessitant des traitements physiques appropriés ».
Dès lors que le spécialiste en chirurgie orthopédique mandaté par le recourant reconnaît la prééminence des troubles psychiques et que, pour sa part, l'expert psychiatre a retenu le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, on ne saurait déduire des conclusions du docteur N._ la nécessité de poursuivre un traitement physique au-delà de l'échéance fixée par l'intimée.
5.6 Selon le docteur A._, interniste/rhumatologue et expert privé, tous les troubles aux genoux, à l'épaule gauche, à la colonne lombaire à la cheville droite et au coude gauche sont, de manière certaine, imputables à l'accident. De plus, ce médecin estime qu'il est incorrect de parler, dans ce cas, de troubles somatoformes douloureux (rapport du 9 janvier 2003). Cet avis ne saurait être déterminant au motif, déjà, que le docteur A._ n'a pas eu connaissance de l'expertise du psychiatre C._. Par ailleurs, l'appréciation du docteur A._ n'est corroborée par aucun autre avis médical.
5.7 Dans le recours de droit administratif, J._ fait grief à l'expert B._ d'avoir écarté le diagnostic de gonarthrose pour son genou gauche, alors que le docteur P._, médecin-conseil de l'intimée, comme d'autres spécialistes, l'a retenu. Ces divergences ne sont toutefois pas déterminantes car l'origine traumatique des douleurs persistantes au genou gauche dont souffre le prénommé n'est pas établie à un degré de vraisemblance suffisant.
En effet, tant le docteur R._ (rapport du 26 mars 2002) que le docteur N._ (rapport du 11 novembre 2002) ont relevé que l'usure du cartilage fémoro-tibial, constatée chez le recourant aux deux genoux, est souvent d'origine dégénérative ou maladive. Le premier de ces médecins a écarté l'origine traumatique de la lésion au regard de sa bilatéralité. Le second l'a retenue en indiquant pour seul motif de cette option qu'il serait judicieux de la reconnaître. Quant au docteur A._, il considère que les images IRM des genoux sont compatibles avec des contusions des plateaux tibiaux internes, en relevant que la méniscectomie, même partielle, peut entraîner une gonarthrose secondaire par usure accélérée du cartilage (rapport du 9 janvier 2003). La relation entre un traumatisme et l'atteinte à la santé n'est donc ici que possible.
5.8 Une lésion SLAP (superior ligament anteposterior) de type I à l'épaule gauche du recourant a été évoquée par les docteurs N._ et A._.
Ces deux médecins se fondent sur un consilium du docteur D._ du 26 septembre 2002 selon lequel les douleurs de l'intéressé sont attribuées à une telle lésion et qui propose une arthroscopie diagnostique (v. rapport du docteur A._ du 9 janvier 2003). Le docteur N._ a indiqué dans son rapport du 11 novembre 2002 que, lors de l'accident du 19 janvier 1999, une contusion-distorsion de l'épaule gauche du recourant avait certainement eu lieu, relevant que les douleurs guérissent après quelques mois et qu'elles n'étaient pas ou peu présentes initialement, ne s'aggravant qu'en juin 2000, lors de la cure subie par l'intéressé à W._. Soulignant que « la symptomatologie clinique est similaire pour un conflit sous-acromial du tendon sus-épineux et pour une lésion SLAP », le docteur N._ a estimé qu'une telle lésion était très probable en l'occurrence. Il a précisé qu'une lésion SLAP de type I est susceptible de guérir sans opération et il a néanmoins envisagé l'éventualité d'une arthroscopie permettant une documentation (photographie) de cette affection et son traitement par résection de fibres dégénérées selon l'évolution. C'est donc principalement une intervention diagnostique qui est proposée à titre éventuel. Sur ce point également la vraisemblance d'un lien entre l'atteinte à la santé et l'événement accidentel n'atteint pas un degré suffisant.
Au surplus, le recourant n'émettant plus de plainte ni de grief à ce sujet devant le Tribunal fédéral, cette éventuelle lésion ne semble plus source de litige.
5.9 Dans ces conditions, l'intimée était habilitée à mettre fin à ses prestations au 30 avril 2001 en ce qui concerne les atteintes à la santé physique du recourant. Cela étant, il reste à examiner si l'assureur-accidents demeure tenu de prester au-delà de cette échéance en raison d'une atteinte à la santé psychique de son assuré.
6. Au vu des conclusions de l'expertise du docteur C._, qui ne sont pas contestées en tant que telles, le lien de causalité naturelle entre les troubles diagnostiqués chez le recourant et l'accident qu'il a subi le 19 janvier 1999 ne peut pas être reconnu (v. considérant 5.3 ci-dessus). L'expert psychiatre n'a en effet envisagé comme causes de ces affections que la personnalité de l'expertisé, la maladie grave dont l'épouse de ce dernier a été atteinte, la pression intra-familiale ou le processus engendré et entretenu par l'intéressé lui-même. La responsabilité de l'assureur-accidents pour ces troubles est donc exclue.
Au demeurant, pour les motifs pertinents brièvement indiqués dans le jugement attaqué (considérant 8), le lien de causalité adéquate entre l'événement accidentel et lesdits troubles n'est pas établi non plus.
7. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas prélevé de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 novembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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