Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 3. Januar 2012 ist das Bundesgericht auf eine von X._ betreffend Strafverfahren (Nichtanhandnahmeverfügung) erhobene Beschwerde nicht eingetreten (Verfahren 1B_726/2011), weil diese den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 BGG) nicht zu genügen vermochte.
Mit Eingabe vom 24. Januar 2012 ersucht X._ um Revision des genannten Urteils.
2. Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes möglich.
Der Gesuchsteller kritisiert das bundesgerichtliche Urteil vom 3. Januar 2012 ganz allgemein. Er unterlässt es allerdings dabei, sich auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 ff. BGG) zu berufen. Was er mit seiner Eingabe vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine appellatorische, im Revisionsverfahren nicht zu hörende Kritik an der dem Nichteintretensentscheid zugrunde liegenden rechtlichen Würdigung und an den diesem Urteil vorangegangenen Verfahren, im Übrigen wiederholt er seine bereits in den betreffenden Verfahren vorgetragenen Rügen. Der Gesuchsteller wäre gehalten gewesen, in seiner Eingabe einen Revisionsgrund darzulegen, was er indes unterlassen hat.
Auf das Revisionsgesuch ist daher ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) nicht einzutreten.
Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3. Da das Revisionsgesuch nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung abzuweisen (Art. 64 BGG). Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich indes, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Gesuchsgegnern ist durch das vorliegende Verfahren kein Aufwand entstanden, so dass ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.
Demnach wird erkannt:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp