Faits:
A. R._, employée de commerce de formation, était au bénéfice d'indemnités journalières de l'assurance-chômage. A ce titre, elle était assurée par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA). Le 25 janvier 2006, elle a été victime d'un accident de circulation : alors qu'elle se trouvait à l'arrêt, sa voiture a été percutée à l'arrière par un autre véhicule. Quelques heures plus tard, elle a ressenti des maux de tête et des nucalgies, ainsi que des douleurs dorsales. Par la suite, elle a également éprouvé des douleurs costales à droite. Elle a consulté le docteur F._ le 27 janvier 2006, qui a prescrit de la physiothérapie, un traitement anti-inflammatoire et antalgique, et attesté une incapacité totale de travail jusqu'au 20 février 2006.
Par la suite, R._ a consulté le docteur O._, qui a également attesté une incapacité de travail totale en raison de cervicalgies post-traumatiques et de céphalées, jusqu'au 23 mars 2006. Dès le 27 mars 2006, elle a consulté le docteur E._, qui a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 30 juin 2006, puis une incapacité de travail de 50 % pour une durée indéterminée. En ce qui concerne la capacité de travail résiduelle pour la période postérieure au 30 juin 2006, le docteur E._ s'est référé à une expertise du 1er juin 2006, établie par le docteur U._ sur mandat de la CNA. Ce médecin a notamment observé qu'un bilan radiologique standard de la colonne cervicale avait été pratiqué en 1993 en raison de cervicalgies éprouvées par l'assurée. Il en résultait que cette dernière présentait à l'époque des troubles statiques vertébraux modérés ainsi qu'une discopathie C5-C6 débutante et une arthrose postérieure, sans listhésis significatif. De nouvelles radiographies réalisées le 20 février 2006 mettaient en évidence des troubles statiques vertébraux plus prononcés ainsi que des discopathies C4-C7 prédominant en C5-C6 et à moindre degré en C6-C7, une arthrose postérieure, une ostéophytose entraînant un rétrécissement modéré des trous de conjugaison C5-C6 des deux côtés, avec un très discret décalage C5-C6 en relation avec des altérations dégénératives. Il n'y avait pas d'instabilité significative du rachis cervical. De ces différentes constatations, ainsi que de l'anamnèse et de l'examen clinique, le docteur U._ a conclu que l'assurée avait été victime, le 25 janvier 2006, d'une distorsion cervicale simple de degré I à II, sans évidence d'atteinte structurelle du système locomoteur et nerveux. Les anomalies mises en évidence par les radiographies préexistaient très certainement à l'accident et n'avaient probablement pas été influencées significativement par ce dernier. Il fallait néanmoins admettre que la persistance des douleurs dont faisait état l'assurée était encore en relation de causalité avec l'événement du 25 janvier 2006, étant donné le type d'accident et le laps de temps relativement court écoulé jusqu'au moment de l'expertise. L'importance des troubles et leur répercussion sur la capacité de travail, désormais de 50 % dans l'activité d'employée de commerce, s'expliquaient difficilement par le seul accident subi; les altérations dégénératives disco-vertébrales ainsi qu'un certain état anxio-dépressif lié à la situation globale jouaient un rôle.
En septembre 2006, le Groupe de travail sur la mécanique des accidents (Arbeitsgruppe für Unfallmechanik), à Zurich, a rendu, à la demande de la CNA, un bref rapport d'analyse du déroulement de l'accident et de ses suites. Il en ressort que le véhicule conduit par l'assurée a vraisemblablement subi une accélération inférieure à 10 à 15 km/heure, ou «à la limite» une accélération de cet ordre de grandeur; compte tenu des rapports médicaux figurant au dossier et du choc subi, les symptômes persistants présentés par l'assurée, y compris en prenant en considération les troubles du rachis cervical préexistants, étaient «plutôt non explicables» par l'accident assuré, d'un point de vue biomécanique.
Le docteur I._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assurée le 16 octobre suivant. Cette dernière lui a fait part de céphalées très pénibles, intéressant tout le crâne et s'aggravant de manière inopinée sous forme de lancées. Elle était sujette à des cervicalgies avant l'accident, mais sans maux de tête. Dans le contexte d'un divorce prononcé en 2005, elle a souffert d'une dépression qui a nécessité une hospitalisation. Le docteur I._ a conclu à l'existence de cervico-céphalalgies d'origine tensionnelle, apparues dans les suites de l'accident, dans un contexte socio-professionnel très perturbé. Après plus de huit mois d'évolution et en présence d'un traumatisme objectivement bénin, le statu quo sine était atteint.
La CNA a pris en charge le traitement médical et alloué une indemnité journalière pour une incapacité de travail de 100 %, puis de 50 %. Par décision du 8 décembre 2006, elle a mis fin à ces prestations avec effet dès le 1er janvier 2007, au motif que les atteintes à la santé dont souffrait encore l'assurée n'étaient plus en relation de causalité avec l'accident du 25 janvier 2006.
R._ s'est opposée à cette décision en produisant un rapport du 9 janvier 2007 de la doctoresse N._, médecin au service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier X._. La doctoresse N._ a posé les diagnostics de céphalées post traumatisme cervical avec mécanisme d'accélération/décélération. Par décision sur opposition du 30 janvier 2007, la CNA a maintenu la suppression des prestations avec effet au 1er janvier 2007.
B. R._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui a rejeté le recours par jugement du 31 octobre 2007.
C. L'assurée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. En substance, elle conclut au maintien, au delà du 1er janvier 2007, de la prise en charge du traitement médical et du paiement de prestations en espèces par la CNA, sous suite de frais et dépens. A l'appui de son recours, elle a produit une attestation établie le 26 mars 2008 par P._, physiothérapeute, d'après laquelle les soins prodigués à l'assurée avant l'accident n'avaient jamais relevé de céphalées, hormis à la suite d'un faux mouvement en juillet 1997. Elle a également produit un rapport du 25 mars 2008 de la doctoresse N._, constatant l'apparition d'une douleur nette radiculaire et d'un déficit sensitif dans les territoires C5-C6, ainsi que l'image d'une hernie discale à ce niveau lors d'un scanner réalisé récemment.
L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations en nature (traitement médical) et en espèces (rente ou indemnités journalières) de l'assurance-accidents, pour la période courant dès le 1er janvier 2007. Plus précisément, il s'agit de déterminer s'il existe un rapport de causalité entre les symptômes encore présentés par la recourante à cette date et l'accident assuré.
2. 2.1 Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé : il suffit qu'associé éventuellement à d'autres facteurs, il ait provoqué l'atteinte à la santé, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de cette atteinte. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte en question sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration ou, le cas échéant, le juge, examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3 p. 406).
2.2 Si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; arrêt U 61/91 du 18 décembre 1991 consid. 4b [RAMA 1992 no U 142 p. 75]; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., n. 80 p. 865). Le seul fait que des symptômes douloureux ne se sont manifestés qu'après la survenance d'un accident ne suffit pas à établir un rapport de causalité naturelle avec cet accident (raisonnement «post hoc, ergo propter hoc»; cf. ATF 119 V 335 consid. 2b/bb p. 340 ss; arrêt U 215/97 du 23 février 1999 consid. 3b [RAMA 1999 no U 341 p. 408 sv.]). Il convient en principe d'en rechercher l'étiologie et de vérifier, sur cette base, l'existence d'un rapport de causalité avec l'événement assuré.
Cela étant, en matière de lésions du rachis cervical par accident de type «coup du lapin», de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de têtes diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.). Encore faut-il que l'existence d'un tel traumatisme et de ses suites soit dûment attestée par des renseignements médicaux fiables (ATF 119 V 335 consid. 1 p. 337 sv.; 117 V 359 consid. 4b p. 360 sv.). La jurisprudence a posé récemment diverses exigences sur les mesures d'instruction nécessaires de ce point de vue. Elle a considéré, en particulier, qu'une expertise pluridisciplinaire est indiquée si l'état de santé de l'assuré ne présente ou ne laisse pas espérer d'amélioration notable relativement rapidement après l'accident, c'est-à-dire dans un délai d'environ six mois (ATF 134 V 109 consid. 9 p. 121 ss).
3. 3.1 Le droit à des prestations d'assurance suppose également, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité adéquate. En cas d'atteinte à la santé physique, ce rapport de causalité adéquate est généralement admis sans autre examen, dès lors que le rapport de causalité naturelle est établi (cf. ATF 127 V 102 consid. 5b/bb p. 103). En revanche, la jurisprudence a posé plusieurs critères en vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et des troubles d'ordre psychique développés ensuite par la victime. Elle a tout d'abord classé les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement : les accidents insignifiants ou de peu de gravité (par exemple une chute banale), les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (ATF 115 V 133 consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409).
3.2 En cas d'atteintes à la santé sans preuve de déficit organique consécutives à un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale, un traumatisme analogue ou un traumatisme cranio-cérébral, la jurisprudence apprécie le caractère adéquat du rapport de causalité en appliquant, par analogie, les mêmes critères que ceux dégagés à propos des troubles d'ordre psychique. L'examen de ces critères est toutefois effectué sans faire de distinction entre les composantes physiques ou psychiques : les critères relatifs à la gravité ou à la nature particulière des lésions subies, aux douleurs persistantes ou à l'incapacité de travail sont déterminants, de manière générale, sans référence aux seules lésions ou douleurs physiques (ATF 117 V 359 consid. 6a p. 366 sv.; voir également ATF 123 V 98 consid. 2a p. 99; arrêt U 249/01 du 30 juillet 2002 [RAMA 2002 n. U 470 p. 531]). Par ailleurs, toujours en relation avec l'appréciation du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident de type «coup du lapin» et des atteintes à la santé sans preuve de déficit organique, le Tribunal fédéral a précisé que le critère faisant référence au traitement médical était rempli en cas de traitement prolongé spécifique et pénible, que les douleurs prises en considération devaient revêtir une certaine intensité et que l'incapacité de travail devait être importante, en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré (ATF 134 V 109 consid. 10 p. 126).
4. 4.1 La juridiction cantonale a considéré que la recourante avait subi un traumatisme cervical de type «coup du lapin», mais que les effets de ce traumatisme avaient pris fin, au plus tard, le 1er janvier 2007; le statu quo sine était atteint dès cette date et les symptômes dont souffrait encore l'assurée n'étaient plus en lien de causalité naturelle avec l'accident. Les premiers juges se sont référés, sur ce point, aux constatations du docteur U._, d'après lesquelles la recourante souffrait depuis plusieurs années déjà d'atteintes vertébrales, d'origine dégénérative, l'accident n'ayant fait qu'aggraver des troubles préexistants. Ils en ont conclu que «dans ces circonstances, [...] des éléments extérieurs à l'accident (notamment le contexte socio-professionnel), cumulés à l'état préexistant de la nuque, permettent d'affirmer, à tout le moins au degré de vraisemblance prépondérante [...], et en accord avec le Dr I._, qu'à la date du 1er janvier 2007, soit près d'un an après l'accident, la relation de causalité naturelle entre celui-ci et les troubles encore présents avait cessé d'exister».
4.2 Les documents médicaux au dossier permettent difficilement de se prononcer sur l'évolution de l'état de santé de l'assurée vers le statu quo sine, au 1er janvier 2007. On déplore, en particulier, l'absence de toute expertise pluridisciplinaire qui aurait permis d'éclaircir la question d'éventuelles atteintes à la santé psychique de l'assurée et leur influence sur l'évolution de son état de santé dans un contexte socio-professionnel difficile. En l'état, le juge en est réduit aux constatations succinctes figurant sur la question dans l'anamnèse réalisée par le docteur I._.
En ce qui concerne les constatations réalisées par le docteur U._, elles permettent effectivement de considérer que l'assurée souffrait d'atteintes à la colonne cervicale antérieures à l'accident, ce dernier expliquant difficilement, à lui seul, l'importance des symptômes présentés par l'assurée et leur répercussion sur sa capacité de travail au moment de l'expertise. Mais ce constat ne suffit pas à nier toute influence de l'accident, comme le docteur U._ l'a d'ailleurs admis en proposant de tenir pour établi le lien de causalité naturelle entre cet événement et les symptômes persistant six mois plus tard. Le docteur U._ ne s'est pas prononcé - il n'a jamais été invité à le faire, ni par l'intimée, ni par les premiers juges - sur l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre les symptômes encore présentés par l'assurée le 1er janvier 2007 et l'accident survenu l'année précédente. Quant aux constatations du docteur I._, elles ont été posées au terme d'un très bref examen clinique, puis d'une appréciation relativement sommaire, sans consultation pluridisciplinaire. C'est insuffisant dans le contexte de troubles cervicaux après un accident de type «coup du lapin», surtout si l'on considère les exigences désormais posées par la jurisprudence en la matière (cf. ATF 134 V 9 consid. 10 p. 126).
Cela étant, il faut laisser ouvert le point de savoir si la recourante présentait encore, le 1er janvier 2007, des symptômes dûs à un traumatisme cervical de type «coup du lapin», ou s'il s'agissait désormais d'atteintes à la santé sans rapport avec ce traumatisme, mais uniquement dues à des atteintes dégénératives et à des facteurs d'ordre psychosomatique. En effet, même si l'on tenait pour établie l'existence d'atteintes à la santé en relation de causalité naturelle avec le traumatisme cervical survenu le 25 janvier 2006, il conviendrait de nier, dès le 1er janvier 2007 au plus tard, l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre ces atteintes et l'événement assuré (consid. 5 ci-après).
5. Lors de l'accident, le véhicule de la recourante a subi une accélération (delta-v) vraisemblablement inférieure à 10-15 km/heure, ou à la limite de cet ordre de grandeur. Aucune circonstance particulière n'est à relever dans ce contexte de sorte que l'accident est de gravité moyenne, à la limite d'un accident de faible gravité (pour comparaison : arrêts 8C_124/2008 du 17 octobre 2008 consid. 9, 8C_655/2008 du 9 octobre 2008 consid. 3.1, 8C_9/2008 du 17 septembre 2008 consid. 6.1.2, 8C_33/2008 du 20 août 2008 consid. 7.2).
L'accident n'a pas été particulièrement impressionnant ni dramatique et n'a pas entraîné de lésion physique particulière. La recourante n'a consulté un médecin que le surlendemain. Le traitement médical n'a pas été particulièrement pénible et a consisté pour l'essentiel en médication antalgique et physiothérapie; une gouttière a également été confectionnée par le dentiste de l'assurée, en vue d'améliorer les douleurs nocturnes. Les douleurs se sont surtout manifestées sous forme de céphalées, que l'assurée décrit comme persistantes et intenses. Ces maux de tête n'ont toutefois pas toujours été aussi prégnants, puisque dès l'été 2006, le docteur O._ faisait état d'une évolution sous la forme de cervicalgies (rapport du 26 juillet 2006), alors que le docteur E._ mentionnait des douleurs intermittentes de la colonne cervicale (rapports des 3 juillet et 9 août 2006). Par ailleurs, il n'y a pas eu d'erreur dans le traitement médical, ni de complications particulières. En d'autres termes, seul le critère de l'incapacité de travail de longue durée semble rempli en l'espèce, ce qui est insuffisant pour admettre un rapport de causalité adéquate entre les symptômes dont souffre la recourante et un accident de gravité moyenne, à la limite d'un accident de faible gravité.
6. R._ a produit divers documents médicaux à l'appui de son recours en instance fédérale. Le Tribunal fédéral a toutefois laissé ouverte la question de savoir si de nouveaux moyens de preuves pouvaient ou non être produits à l'appui d'un recours en matière de droit public portant sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents, compte tenu des art. 99 al. 1 LTF, d'une part, et des art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF, d'autre part (arrêts 8C_354/2007 du 4 août 2008 consid. 3; 8C_104/2008 du 18 mars 2008 consid. 4.2.1 et 8C_701/2007 du 19 novembre 2008 consid. 1.3). Il n'y a pas davantage lieu de trancher cette question dans la présente procédure. En effet, quoi qu'il en soit, les nouvelles pièces ne mettent en évidence aucune circonstance de fait déterminante pour statuer sur le litige. L'attestation du physiothérapeute P._ conduit simplement au constat que les soins prodigués à l'assurée avant l'accident ne l'avaient pas été en raison de céphalées. Quant au rapport de la doctoresse N._, il met en évidence une aggravation des atteintes objectives à la colonne cervicale, dont le docteur U._ a exclu, de manière convaincante, qu'elles aient été provoquées par l'accident assuré. La doctoresse N._ ne prétend d'ailleurs pas le contraire, puisqu'elle ne donne aucune précision relative à l'origine accidentelle ou non des lésions physiques constatées.
7. Vu ce qui précède, le recours est mal fondé. La recourante ne peut prétendre de dépens à la charge de l'intimée (art. 68 al. 1 LTF) et supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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