Faits:
A.
Par contrat de mariage du 19 février 1981, C._ et D._ ont modifié le régime de l'union des biens en disposant que le bénéfice de l'union conjugale irait pour moitié à chacun des époux. C._ est décédé le 19 juin 1999. Par testament, il a institué ses enfants B._ et A._ comme héritiers chacun pour une demie et légué à son épouse l'usufruit sur tous ses biens. Selon l'inventaire fiscal, le patrimoine des époux C._ et D._ au décès se montait à 8'800'984 fr. La créance de liquidation du régime matrimonial en faveur du conjoint survivant s'élevait à 3'747'492 fr. 65. Après la liquidation du régime matrimonial, les actifs successoraux nets avaient été arrêtés à 4'357'000 fr.
Par décision de taxation du 13 mars 2001, un impôt sur les successions, calculé sur une masse successorale de 4'358'188 fr. sous déduction de la créance de participation du conjoint survivant, a été fixé à 293'121 fr. 60.
Le 17 décembre 2010, D._, B._ et A._ ont passé la convention suivante:
" Chapitre I - Exposé préalable
(...)
d. C._ était propriétaire d'un immeuble à G._, avenue F._ qui constitue le logement familial de D._ qui exerce pleinement son usufruit sur cet immeuble.
e. En outre C._ était titulaire de dossiers titres auprès de E._:
- (...)
f. Les soussignés constatent que les dossiers titres auprès de E._ ne génèrent que fort peu de revenus et que D._ doit les inclure en fortune dans sa déclaration d'impôt. Ils ont décidé, afin d'alléger la fiscalité de l'usufruitière, de supprimer purement et simplement son usufruit sur la totalité des titres propriété de l'hoirie de C._ auprès de E._.
Chapitre II - Convention de renonciation partielle à usufruit
Cela exposé, D._ déclare par les présentes renoncer purement et simplement et de manière définitive à son usufruit successoral et testamentaire sur les dépôts suivants de E._:
- (...)
Cette renonciation est conclue aux conditions suivantes:
1. Cette renonciation partielle à usufruit intervient sans aucune contre-prestation.
2. En revanche, D._ conserve son usufruit qu'elle continue à exercer pleinement sur la propriété de l'Avenue F._ à G._. Cet usufruit reste inscrit au registre foncier.
3. Cette renonciation partielle d'usufruit successoral et testamentaire prend effet au 31 décembre 2010.
4. Dorénavant B._ et A._ déclareront tous deux dans leur déclaration d'impôt 2011 la totalité des dossiers titres E._ qui font l'objet du présent abandon partiel d'usufruit et dont ils sont pleins propriétaires.
5. Il est entendu que D._ conserve à son nom la totalité de sa fortune personnelle, en particulier ses propres dossiers titres auprès de E._ qui restent à son nom.
(...) "
Le 24 juin 2011, l'Administration des impôts du canton de Vaud a adressé à B._ et A._ une décision imposant auprès de chacun d'eux un montant de 1'873'000 fr. (au total 3'747'492 fr. 65 correspondant à la créance de participation de leur mère) et arrêtant un impôt sur les donations de 131'110 fr. Elle s'est fondée sur la " convention de renonciation partielle à usufruit " pour en déduire que la créance de participation avait été implicitement abandonnée en faveur des enfants.
Le 22 novembre 2011, B._ et A._ ont déposé une réclamation qui a été rejetée par décision du 13 mars 2012. L'Administration cantonale des impôts a retenu que D._ avait déclaré dans sa fortune l'entier des actifs de la succession sans distinction entre les actifs soumis à usufruit et ceux ne l'étant pas, qu'elle n'avait pas déclaré la créance de participation, que les relevés de titres E._ au 31 mars 2002 indiquaient l'hoirie comme titulaire. Elle a rappelé que, lors de l'imposition de la succession de feu C._ le 13 mars 2001, la créance de participation de 3'747'492 fr. 65 avait été déduite des actifs nets imposables en tant que créance grevant la succession et donc n'avait pas été imposée.
Le 16 avril 2012, B._ et A._ ont interjeté recours auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud contre la décision du 13 mars 2012 en concluant à son annulation. Ils ont soutenu que le droit de taxer l'abandon de créance était prescrit, que la créance de participation était également prescrite, ce qui empêchait l'existence d'une donation imposable, et enfin ils se sont plaints de la violation des règles relatives au fardeau de la preuve.
B.
Par arrêt du 10 avril 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Réfutant l'argument selon lequel l'abandon de créance avait eu lieu en 1999 et considérant que celui-ci avait eu lieu au moment de la passation de la convention du 17 décembre 2010, il a jugé que la prescription du droit de taxer n'était pas acquise. Il ne s'est pas prononcé sur l'argument des intéressés tendant à démontrer que la créance était prescrite sur le plan civil et qu'elle ne pouvait dès lors pas être abandonnée ni être imposée de ce fait.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, B._ et A._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt rendu le 10 avril 2013 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud en ce sens que la décision de taxation litigieuse du 24 juin 2011 est purement et simplement annulée. Ils soutiennent que l'arrêt attaqué aboutit à un résultat arbitraire en taxant douze ans après un décès, soit au delà du délai de prescription de dix ans une prétendue renonciation à la créance de participation alors que les pièces démontreraient que la créancière y aurait renoncé dès le début. Ils se plaignent à cet effet de la violation des règles sur le fardeau de la preuve. Ils soutiennent enfin qu'en violation des garanties constitutionnelles de procédure, l'instance précédente ne s'est pas prononcée sur la prescription civile de la créance de participation et que cette prescription était acquise de sorte qu'il ne saurait y avoir de donation ni imposition d'une créance prescrite.
Le Tribunal cantonal et l'Administration fédérale des contributions renoncent à déposer des observations. L'Administration fiscale cantonale conclut au rejet du recours. Les intéressés ont déposé d'ultimes remarques en date du 24 septembre 2013.
Considérant en droit:
1.
1.1. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 lettre d LTF), le recours ne tombe pas sous le coup d'une des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF), par les destinataires de la décision attaquée qui ont un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (art. 89 al. 1 LTF), il est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
1.2. Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Seuls les griefs des recourants qui répondent à ces exigences seront donc examinés (cf. ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 s.).
Ainsi, le grief des recourants selon lequel l'instance précédente n'a pas daigné examiner le second moyen tiré de l'impossibilité de taxer l'abandon d'une créance matrimoniale prescrite civilement (mémoire de recours, p. 4) n'est pas motivé conformément aux exigences accrues de l'art. 106 al. 2 LTF en tant qu'ils se bornent à affirmer qu'il s'agit d'une violation flagrante des garanties constitutionnelles sans exposer de quelle garantie ils entendent invoquer la violation (mémoire de recours p. 11). Il est par conséquent irrecevable.
1.3. Enfin, les griefs (mémoire p. 5 ss, ch. 3 et 4) dirigés contre les décisions des autorités administratives qui précédent l'arrêt attaqué (cf. art. 86 al. 1 let. d LTF) sont irrecevables en raison de l'effet dévolutif du recours auprès du Tribunal cantonal en procédure administrative vaudoise (cf. arrêts 2C_778/2012 du 19 novembre 2012 consid. 1.3; 2C_121/2012 du 2 juillet 2012 consid. 1.3).
2.
2.1. En application de la loi cantonale du 27 février 1963 concernant le droit de mutation sur les transferts immobiliers et l'impôt sur les successions et donations (LMSD; RSVD 648.11), le canton de Vaud perçoit un impôt sur les donations en cas de remise de dette en faveur d'un débiteur solvable (art. 12 al. 2 let. d LMSD). L'impôt sur les donations est dû par le donataire (art. 18 al. 2 LSMD). L'impôt se calcule d'après la valeur nette des biens dévolus à chaque donataire (art. 30 al. 1 LMSD). Il n'est en revanche pas prélevé d'impôt lors de l'extinction de l'usufruit (art. 32 al. 2 LMSD). L'impôt sur les donations est perçu d'après les barèmes annexés à la loi, en l'espèce 3,5% (art. 34 al. 1 LMSD). L'autorité fiscale arrête le montant de l'impôt (art. 49 al. 1 LMSD). Les procédures de taxation et de rappel de l'impôt sur les donations doivent être introduites dans les dix ans dès la fin de l'année au cours de laquelle a eu lieu l'exécution de la donation (art. 77 al. 1 LMSD).
2.2. Se fondant sur ces dispositions, l'instance précédente a constaté que D._ était titulaire d'une créance résultant de la liquidation du régime matrimonial au décès de son époux (nommée ci-après : " créance de participation " [cf. Deschenaux/Steinauer/Baddeley, Les effets du mariage, 2e éd., Berne 2009, n° 1368, p. 626]). L'instance précédente a considéré que D._ avait abandonné cette créance, ce qui conduisait à une imposition au titre de l'art. 12 al. 2 let. d LMSD. Elle a jugé que l'abandon de créance n'avait pas eu lieu en 1999, comme l'affirmaient les recourants, mais au moment de la passation de la convention du 17 décembre 2010, de sorte que le droit de taxer n'était pas prescrit. A cet effet, elle a considéré que D._ avait déclaré les comptes bancaires ainsi que l'ensemble des biens inventoriés au décès de son époux et qu'elle avait profité des intérêts de ces comptes, ajoutant en outre que, s'il y avait eu un abandon de créance, il était vraisemblable que la convention du 17 décembre 2010 en aurait fait mention en préambule. Enfin, on ne pouvait admettre qu'une renonciation tacite, sans acte formel, sans date précise et sans communication à l'autorité fiscale, qui ne disposait d'aucun élément pour la déceler, dès lors que l'entier du patrimoine et des revenus de la succession figuraient dans la déclaration de l'épouse du de cujus, puisse avoir pour résultat que la part de succession dévolue au conjoint survivant échappe à toute imposition alors qu'elle avait été portée en déduction lors du calcul de l'impôt sur les successions.
3.
Invoquant l'art. 9 Cst., les recourants reprochent en premier lieu au Tribunal cantonal d'être tombé dans l'arbitraire en jugeant que leur mère ne pouvait pas avoir renoncé à sa créance de participation en 1999, parce qu'elle avait déclaré les comptes et leurs revenus dans son chapitre fiscal et qu'elle avait profité des intérêts des comptes bancaires sur lesquels elle avait payé des impôts depuis 1999. Ils en veulent pour preuve que, selon la pratique, les biens grevés d'usufruit doivent être déclarés par l'usufruitier.
3.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211). A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, il ne suffit pas que les motifs de l'arrêt attaqué soient insoutenables, encore faut-il que ce dernier soit arbitraire dans son résultat. Il n'y a en outre pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable (ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s. et les références citées).
3.2. Il ressort de l'art. 50 al. 2 de la loi du 4 juillet 2000 sur les impôts directs du canton de Vaud (LI/VD; RSVD 642.11; en vigueur depuis le 1er janvier 2001), conformément à ce que prévoit l'art. 13 al. 2 de la loi du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation fiscale des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14), que la fortune grevée d'usufruit est imposable auprès de l'usufruitier. Ce même régime fiscal était du reste déjà prévu par l'art. 8 de la loi vaudoise du 26 novembre 1956 sur les impôts directs cantonaux selon lequel les biens grevés d'usufruit et leurs revenus s'ajoutent à ceux de l'usufruitier.
Par ailleurs, le régime d'imposition des revenus de la fortune mobilière détenue en propre et celui des revenus de l'usufruitier sont identiques en tant que ces revenus sont imposables dans le chapitre de leur bénéficiaire (cf. art. 21 al. 1 let. a LIFD; art. 7 al. 1 LHID). Il s'ensuit que le régime fiscal des biens que la mère des recourants détenait en pleine propriété et celui des biens qu'elle devait déclarer à titre d'usufruitière est identique.
3.3. Dès lors que le régime fiscal des biens en pleine propriété et celui des biens en usufruit est identique, l'instance précédente ne pouvait pas se fonder uniquement sur le fait que les comptes bancaires et leurs revenus avaient été déclarés dans le chapitre fiscal de D._ ni sur le fait qu'elle avait profité des intérêts de ces comptes sur lesquels elle avait en outre payé des impôts depuis 1999 pour arriver à la conclusion que la créance de participation n'avait pas été abandonnée en 1999, ce qui aurait pour conséquence la prescription du droit de taxer (art. 77 al. 1 LMSD). Ce raisonnement est certes insoutenable, il ne conduit cependant pas à admettre le grief des recourants. Ces derniers n'ont en effet pas démontré que le résultat auquel est arrivé l'instance précédente - absence d'abandon de la créance de participation en 1999 - est arbitraire. Ce résultat est même contredit par les faits qui ressortent de l'arrêt attaqué: en effet, les débiteurs de l'impôt sur les successions, parmi lesquels figuraient précisément la mère des recourants et créancière matrimoniale de l'hoirie, ont demandé et obtenu de l'autorité fiscale le 13 mars 2001 que la créance de participation soit déduite de la masse successorale imposable. Cela démontre qu'au 13 mars 2001, date de la taxation de l'impôt sur les successions, D._ n'avait pas encore abandonné sa créance.
Enfin, contrairement à ce que pensent les recourants, le fait que, depuis 1999, l'ensemble des comptes bancaires dévolus indiquaient comme titulaire " l'hoirie de C._ ", ainsi que le relève l'arrêt attaqué, permet au mieux d'en déduire que l'exécution de la créance de participation n'avait pas encore eu lieu. Il ne permet pas de se prononcer sur son éventuel abandon.
3.4. Il résulte de ce qui précède que ni l'autorité fiscale ni les recourants n'ont pu démontrer que la créance de participation (d'origine matrimoniale) a été abandonnée en 1999 respectivement ne l'a pas été. Comme le fardeau de la preuve que l'abandon de créance aurait eu lieu en 1999 incombait aux recourants, qui cherchaient ainsi à se prévaloir de la prescription du droit de taxer, l'instance précédente pouvait sans tomber dans l'arbitraire retenir que l'abandon n'avait pas eu lieu en 1999. Reste à examiner s'il y a eu abandon de la créance de participation au moment de la passation de la convention du 17 décembre 2010, comme le soutient l'autorité fiscale.
4.
Les recourants se plaignent en effet de ce que l'instance précédente est aussi tombée dans l'arbitraire en jugeant que l'abandon de créance avait eu lieu le 17 décembre 2010 au moment de la passation de la convention.
4.1. Selon l'arrêt attaqué, cette conclusion s'imposerait pour deux raisons. D'une part, il serait vraisemblable que la convention du 17 décembre 2010 aurait fait allusion, à titre de préambule, à une telle renonciation si elle était intervenue auparavant. D'autre part, on ne saurait admettre qu'une renonciation tacite, sans acte formel, sans date précise et sans communication à l'autorité fiscale, puisse avoir pour résultat que la part de succession dévolue au conjoint survivant échappe à toute imposition alors qu'elle avait été portée en déduction lors du calcul de l'impôt sur les successions.
4.2. Les recourants se plaignent à juste titre d'arbitraire. L'instance précédente s'est en effet écartée sans aucun motif objectif du contenu effectif de la convention du 17 décembre 2010 qui ne porte, selon les constatations de faits de l'arrêt attaqué qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), que sur la renonciation partielle à l'usufruit institué par les dispositions pour cause de mort du de cujuset ne fait littéralement pas mention d'un quelconque abandon de la créance de participation (d'origine matrimoniale). Le fait admis par les parties que le préambule ne mentionne pas d'abandon de créance survenu avant la passation de la convention du 17 décembre 2010 permet au mieux d'en déduire, à l'instar de ce qui a été constaté ci-dessus (cf. consid. 3.3), que l'exécution de la créance de participation n'a pas encore eu lieu à cette date. Il ne permet pas de se prononcer sur son éventuel abandon. Imposer un abandon de créance dont il n'est pas établi qu'il a bien eu lieu conduit à un résultat arbitraire.
4.3. L'instance précédente confirme enfin la taxation du 24 juin 2011 en affirmant que l'on ne saurait admettre qu'une renonciation tacite, sans acte formel, sans date précise et sans communication à l'autorité fiscale, puisse avoir pour résultat que la part de succession dévolue au conjoint survivant échappe à toute imposition alors qu'elle avait été portée en déduction lors du calcul de l'impôt sur les successions. Un tel raisonnement revient tout à la fois à méconnaître, d'une part, que la remise de dette constitue un contrat bilatéral non formel conclu entre le créancier et son débiteur (ATF 131 III 586 consid., 4.2.3.4 p. 593), d'autre part, que c'est à l'autorité fiscale qu'il incombe d'établir l'existence des faits - ici de ce contrat bilatéral - qui justifient l'assujettissement fiscal ou l'augmentation de l'impôt (ATF 92 I 253 consid. 2 p. 256; arrêt 2C_180/2013 du 5 novembre 2013 consid. 11.1 et les références citées) et, enfin, à s'écarter de la lettre de l'art. 77 al. 1 LMSD. Selon cet article, les procédures de taxation et de rappel de l'impôt sur les donations doivent être introduites dans les dix ans dès la fin de l'année au cours de laquelle a eu lieu l'exécution de la donation.
Au vu de ces dispositions, il est arbitraire de pallier l'inexistence d'un abandon de créance voire l'absence de preuve de son existence par le souhait de préserver une certaine justice fiscale, tant il est vrai qu'il ne saurait y avoir d'imposition en l'espèce que si le fait générateur de l'imposition, ici l'abandon de créance entre D._ et l'hoirie de C._, a bien eu lieu, ce qui n'a pas été établi (cf. consid. 4.2 ci-dessus).
4.4. En jugeant que l'abandon de créance a eu lieu le 17 décembre 2010 au moment de la passation de la convention ou qu'à tout le moins des motifs d'équité fiscale postulent d'imposer un tel abandon, l'instance précédente est tombée dans l'arbitraire. Il convient d'ajouter que, si D._ devait abandonner ultérieurement sa créance matrimoniale, alors la question de son imposition en application de la LMSD se posera.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'annulation de l'arrêt attaqué. Succombant, le canton de Vaud dont l'intérêt patrimonial est en cause, doit supporter un émolument judiciaire (art. 66 al. 1 et 4 LTF), n'a pas droit à des dépens et versera une indemnité de dépens aux recourants (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
2.
L'arrêt rendu le 10 avril 2013 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du canton de Vaud.
4.
Une indemnité de dépens de 5'000 fr. à charge du canton de Vaud est allouée aux recourants solidairement entre eux.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 21 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Seiler
Le Greffier: Dubey