Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft wirft X._ mit Anklageschrift vom 20. März 2009 vor, er habe seine Patientin Y._ am 23. Juni 2006 während einer osteopathischen Behandlung unsittlich berührt. Er habe ihr zweimal ohne Vorwarnung den Slip heruntergezogen und die Gesässbacken gestreichelt. Weiter habe er ihr zwecks eines Therapiegriffs von hinten an den Magen gefasst, wobei sie sein erigiertes Glied am Rücken habe spüren können. Als sie auf dem Bauch gelegen sei, habe er ihr die Unterschenkel in Richtung des Gesässes gedehnt. Dabei habe er ihre Schamlippen berührt und mit den Fingern gespreizt. X._ bestreitet einen sexuellen Missbrauch.
B.
Das Kantonsgericht Basel-Landschaft verurteilte X._ am 14. Februar 2011 im Appellationsverfahren in Bestätigung des Entscheids des Strafgerichtspräsidenten Basel-Landschaft vom 16. November 2009 wegen Schändung zu einer bedingten Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 210.--. Dem Verfahren betreffend sexuelle Belästigung gab es wegen Verjährung keine weitere Folge.
Das Bundesgericht hiess die Beschwerde von X._ am 26. Oktober 2011 gut. Es hob das kantonsgerichtliche Urteil auf und wies die Sache zur Durchführung von Konfrontationsbefragungen mit Y._ und einer weiteren Zeugin und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 6B_324/2011).
Das Kantonsgericht nahm das Verfahren am 17. November 2011 wieder auf. Am 16. Dezember 2011 beantragte X._, die Sache sei gestützt auf Art. 409 StPO zur Durchführung einer neuen Hauptverhandlung an das erstinstanzliche Gericht zurückweisen. Bei der Besetzung des Gerichts sei sicherzustellen, dass weder Richter noch Gerichtsschreiber an der Urteilsfindung mitwirkten, die bereits an der ersten gerichtlichen Beurteilung des Falles teilgenommen hätten. Anlässlich der Verhandlung vom 5. Juni 2012 vor Kantonsgericht machte X._ geltend, dass die bereits am ersten Appellationsverfahren mitwirkenden Richter A._ und B._ befangen seien. Am 2. Juli 2012 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Ausstandsbegehren ab, soweit es darauf eintrat. X._ focht diesen Beschluss nicht an.
Am 20. August 2012 fand die Verhandlung zur Neubeurteilung des Falles statt. Soweit X._ "vorsorglich" erneut den Ausstand der Richter A._ und B._ wegen Vorbefassung beantragte, verwies ihn das Kantonsgericht auf den Beschluss vom 2. Juli 2012. Es bestätigte wie schon in seinem ersten Entscheid das erstinstanzliche Urteil im Schuld- und Strafpunkt sowie die Verfahrenseinstellung wegen Verjährung. Die Kosten des Appellationsverfahrens, bestehend aus den Kosten für das erste kantonsgerichtliche Verfahren vom 14. Februar 2011 und für das Neubeurteilungsverfahren, auferlegte es X._.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 20. August 2012 sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der Schändung kostenlos freizusprechen. Eventualiter sei die Sache gestützt auf Art. 409 StPO und in Anwendung von Art. 107 Abs. 2 BGG zur Neubeurteilung an die erste Instanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, den Fall gemäss den Vorgaben des Urteils des Bundesgerichts vom 26. Oktober 2011 neu zu beurteilen. Subeventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, den Fall gestützt auf Art. 409 StPO zur Neubeurteilung an die erste Instanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz sei aufzufordern, das Gericht mit unbefangenen Richterinnen und Richtern zu besetzen. Die Kosten des ersten Appellationsverfahrens seien dem Staat aufzuerlegen.
D.
Die Staatsanwaltschaft und das Kantonsgericht Basel-Landschaft beantragen die Beschwerdeabweisung unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil.
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 56 StPO geltend. Der bereits am ersten Berufungsentscheid mitwirkende Richter A._ habe anlässlich der zweiten Appellations- bzw. Berufungsverhandlung als präsidierendes Gerichtsmitglied ausgeführt, es gelte nach der Rückweisung der Sache durch das Bundesgericht zu prüfen, ob die erste kantonsgerichtliche Beweiswürdigung nach den Konfrontationsbefragungen der Zeuginnen Bestand habe oder nicht. Die von der Verteidigung als wesentlich erachteten Fragen zur Position des Slips habe der Richter A._ für nicht relevant erklärt unter Hinweis darauf, dass das schon im ersten Urteil gestützt auf das rechtsmedizinische Gutachten entschieden worden sei. Damit habe dieser Richter anlässlich der zweiten Berufungsverhandlung seine Voreingenommenheit deutlich zum Ausdruck gebracht (Beschwerde, S. 10 f. sowie S.13 ff. mit Hinweis auf das Tonbandprotokoll).
1.2. Nach der in Art. 30 Abs. 1 BV und in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters, die in Art. 56 StPO konkretisiert wird, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Wer einen Ausstandsgrund allerdings nicht unverzüglich nach dessen Kenntnisnahme geltend macht, sondern sich auf ein Verfahren einlässt und den Verfahrensfortgang nicht unterbricht, verwirkt den Anspruch auf Anrufung der Garantie des unabhängigen Richters (BGE 138 I 1 E. 2.2 S. 4 mit Hinweisen; 136 I 207 E. 3.4 S. 211; 132 II 485 E. 4.3 S. 496; Urteil 1B_277/2008 vom 13. November 2008 E. 2.3 spezifisch zu Art. 36 Abs. 1 und Art. 38 Abs. 1 BGG; MARKUS BOOG, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, Rz. 8 zu Art. 58 StPO).
1.3. Die im Verfahren vor Bundesgericht erhobene Befangenheitsrüge ist verspätet. Nach der Überzeugung des Beschwerdeführers trat die Befangenheit des bereits am ersten Berufungsentscheid mitwirkenden Richters A._ anlässlich der zweiten Berufungsverhandlung konkret zu Tage, als dieser erklärte, es sei nunmehr zu prüfen, ob das erste kantonsgerichtliche Beweisergebnis nach der Befragung der Zeuginnen noch Bestand habe, und er die von der Verteidigung für wesentlich eingestuften Fragen zur Position des Slips der Beschwerdegegnerin 2 unter Hinweis auf das rechtsmedizinische Gutachten und den ersten Berufungsentscheid als irrelevant bezeichnete.
Der Beschwerdeführer war aufgrund dieser konkreten Äusserungen des fraglichen Richters nach seinen eigenen Angaben zwar "irritiert", hielt es aber ausdrücklich weder für angezeigt noch für sinnvoll, unverzüglich einen Befangenheitsantrag zu stellen (Beschwerde, S. 10, 11 und 16). Sein Vorgehen begründet er damit, dass er bereits am 16. Dezember 2011 einen solchen Antrag stellte, den das Kantonsgericht mit Beschluss vom 2. Juli 2012 abwies, und er zu Beginn der Berufungsverhandlung vom 20. August 2012 "vorsorglich" erneut ein Ausstandsbegehren einreichte. Der erste Befangenheitsantrag bezog sich auf eine schriftliche Urteilserwägung im Rahmen der Beweiswürdigung des ersten kantonsgerichtlichen Berufungsentscheids, woraus der Beschwerdeführer eine Voreingenommenheit der am bisherigen Verfahren mitwirkenden Richter im Hinblick auf die Neubeurteilung ableitete. Dem zweiten "vorsorglichen" Ausstandsbegehren lag ebenfalls die (generell-abstrakte) Überlegung zugrunde, die mit der Sache bereits befassten Richter A._ und B._ seien zufolge Vorbefassung befangen. Die beiden Ausstandsbegehren betrafen somit keineswegs konkrete Äusserungen des Richters A._, worin der Beschwerdeführer neu einen Anschein von Befangenheit sieht. Er hätte aus diesem Grund ohne Verzug ein Ausstandsbegehren stellen müssen. Das tat er nicht. Er sah vielmehr bewusst davon ab, wartete das Berufungsverfahren vor Vorinstanz ab und macht den behaupteten aktuellen Ausstandsgrund erst in seiner Beschwerde an das Bundesgericht und damit verspätet geltend. Sein Anspruch ist verwirkt. Es erübrigt sich, auf die materielle Begründung zu dieser Frage einzugehen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beanstandet eine Verletzung von Art. 409 StPO. Das Bundesgericht habe seine Verurteilung aufgehoben und die Angelegenheit wegen Verletzung des Konfrontationsrechts zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Obwohl es sich um einen wesentlichen Verfahrensmangel handle, der im Berufungsverfahren nicht geheilt werden könne, habe die Vorinstanz die Sache nicht an die erste Instanz zurückgewiesen. Dieses Vorgehen führe zu einem Instanzenverlust und sei nicht fair im Sinne von Art. 6 EMRK (Beschwerde, S. 17-19).
2.2. Gemäss Art. 409 Abs. 1 StPO weist das Berufungsgericht die Sache an das erstinstanzliche Gericht zurück, wenn das erstinstanzliche Verfahren wesentliche Mängel aufweist, die im Berufungsverfahren nicht geheilt werden können. Die Bestimmung greift nur, wenn die Fehler des erstinstanzlichen Verfahrens und Urteils derart gravierend sind, dass die Rückweisung zur Wahrung der Parteirechte unumgänglich erscheint (Urteile 6B_512/2012 vom 30. April 2013 E. 1.3.2 sowie 6B_362/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 8.4.2 mit Hinweisen; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1318 1085 ff. Ziff. 2.9.3.3).
2.3. Mit dem Rückweisungsentscheid 6B_324/2011 ordnete das Bundesgericht die Durchführung von Konfrontationseinvernahmen mit den Belastungszeuginnen und damit zusätzliche Beweiserhebungen an. Es erwog, der Beschwerdeführer habe während des gesamten Verfahrens keine Gelegenheit erhalten, den Einvernahmen wenigstens einmal direkt oder indirekt zu folgen. Dadurch habe er weder den präzisen Wortlaut der Aussagen noch die Reaktion, den Gesichtsausdruck oder die Körpersprache der Beschwerdegegnerin 2 wahrnehmen können. Das Fragerecht des Beschwerdeführers sei auch bei den Einvernahmen der Zeugin C._ verletzt worden. Eine Wiederholung der Befragungen sei zur Wahrung des rechtlichen Gehörs geboten.
2.4. Die beiden Belastungszeuginnen erschienen zur Neubeurteilungsverhandlung vor Vorinstanz, um sich den Fragen des Beschwerdeführers direkt zu stellen und diese zu beantworten. Der Verteidiger und der Beschwerdeführer machten von ihrem Fragerecht Gebrauch (vgl. Protokoll der Befragung der Belastungszeuginnen vom 20. August 2012).
2.5. Die Verletzung des Konfrontationsrechts im erstinstanzlichen Verfahren ist unter den gegebenen Umständen kein im Sinne von Art. 409 StPO wesentlicher Mangel, der im Berufungsverfahren nicht geheilt werden kann. Dem Beschwerdeführer waren die Angaben der Belastungszeuginnen schon vor erster Instanz bekannt und er konnte bereits damals dazu Stellung nehmen. Überdies hatte der Verteidiger des Beschwerdeführers sowohl im Untersuchungsverfahren (act. 231 ff.) als auch anlässlich der Hauptverhandlung vor erster Instanz (act. 531 ff., act. 541 ff.) die Möglichkeit, Fragen und Ergänzungsfragen an die Beschwerdegegnerin 2 zu stellen. Die Vorinstanz konnte das Beweisverfahren deshalb in Anwendung von Art. 389 Abs. 2 lit. b StPO ohne Weiteres ergänzen und den beanstandeten Verfahrensmangel durch Nachholen der Konfrontationen heilen ( NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, Art. 389 Rz. 4 sowie Art. 409 Rz. 6; MARKUS HUG, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, Art. 409 Rz. 5). Von einer Rückweisung an die erste Instanz durfte sie vor diesem Hintergrund ohne Rechtsverletzung absehen. Eine solche war zur Wahrung der Parteirechte nicht erforderlich, zumal es den Anforderungen an ein "fair trial" im Sinne von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK genügt, dass die beschuldigte Person oder die Verteidigung im Laufe des Verfahrens einmal eine angemessene und geeignete Gelegenheit erhält, von ihrem Konfrontationsrecht Gebrauch zu machen (BGE 133 I 33 E. 2.2; 131 I 476 E. 2.2; 129 I 151 E. 3.1 und E. 4.2; 125 I 127 E. 6b und 6c/cc; 124 I 274 E. 5b, je mit Hinweisen; siehe auch WOLFGANG WOHLERS, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, Art. 147 Rz. 13).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz verletze die Unschuldsvermutung, würdige die Beweise willkürlich und verstosse gegen den Grundsatz der Verfahrensfairness (Beschwerde, S. 20-28).
3.2. Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer nicht auferlegt, seine Unschuld zu beweisen. Sie hat auch sonst nicht gegen Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verstossen (dazu BGE 129 I 49 E. 4 S. 58; 127 I 38 E. 2a/b, mit Hinweisen). Der Sache nach handelt es sich bei den Vorbringen des Beschwerdeführers um reine Sachverhalts- und Willkürrügen. Das ist auch der Fall, soweit dieser das Recht auf ein faires Verfahren im Sinne von Art. 29 BV als verletzt rügt.
Willkürlich handelt ein Gericht, wenn es seinem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen (zum Begriff der Willkür vgl. BGE 138 I 49 E. 7.1; 136 III 552 E. 4.2; je mit Hinweisen). Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt das Sachgericht einen erheblichen Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn es diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 132 III 209 E. 2.1). Eine Rüge muss klar und substanziiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 IV 1 E. 4.2.3; 136 I 65 E. 1.3.1; je mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz hält den angeklagten Sachverhalt für erstellt. Sie würdigt die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 und der Zeugin C._ sowie das rechtsmedizinische Gutachten. Die Schilderungen der Beschwerdegegnerin 2 qualifiziert sie als konstant, in sich stimmig, lebendig und detailreich. Die Ausführungen zur Position ihrer Beine seien authentisch. Sie habe deren Anwinkeln durch den Beschwerdeführer in unterschiedlichen Worten wiederholt inhaltlich übereinstimmend beschrieben. Dass sie diesen Punkt in ihren ersten Schilderungen noch nicht erwähnt habe, wirkt sich nach der Vorinstanz nicht auf die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen aus. Es handle sich vielmehr um eine natürliche nachträgliche Ergänzung des Sachverhalts. Dass der von der Beschwerdegegnerin 2 geschilderte Übergriff technisch durchaus möglich ist, und zwar unabhängig von der Position ihrer Beine (angewinkelt oder ausgestreckt) oder ihres Slips (teilweise oder vollständige Bedeckung des Schambereichs), ergibt sich nach der Vorinstanz auch aus dem Gutachten. Für die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 sprächen überdies die Schilderungen der Zeugin C._. Dass gerade zwei Patientinnen unabhängig voneinander die Behandlung resp. einzelne Behandlungsschritte des Beschwerdeführers falsch interpretierten, sei ausgeschlossen. Ein Motiv für eine Falschaussage sei nicht ersichtlich (Entscheid, S. 13-24).
3.4.
3.4.1. Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung vorbringt, begründet keine Willkür. Das betrifft insbesondere seine Vorbringen zur Würdigung der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 (Beschwerde, S. 20-25). Dass diese zwei "diametral unterschiedliche" Sachverhaltsversionen schildert, ist nicht ersichtlich. Zwischen dem "Spreizen" oder "Auseinanderziehen" der Schamlippen "mit dem Daumen und Zeigefinger" bzw. "mit den Fingern" ist kein relevanter Unterschied erkennbar. Daraus ableiten zu wollen, es könne nicht von konstanten und kohärenten Aussagen gesprochen werden, ist abwegig. Der Beschwerdeführer legt mit seinen Ausführungen lediglich die eigene Sicht der Dinge dar. Inwiefern die Erwägungen der Vorinstanz schlechterdings unhaltbar wären, zeigt er nicht auf. Das gilt auch für seine weitere Vorbringen zur vorinstanzlichen Würdigung des Kerngeschehens. Darauf ist nicht einzutreten.
3.4.2. Unbegründet ist der Vorwurf, die Vorinstanz verkenne mit ihren Ausführungen zur Pseudoerinnerung, worum es bei der Glaubhaftigkeitsbeurteilung gehe (Beschwerde, S. 25 f.). Die Vorinstanz analysiert die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 einlässlich, wobei sie deren Entstehung und Entwicklung sorgfältig rekonstruiert und Hinweise auf suggestive Störeinflüsse nachvollziehbar ausschliesst. Sie erachtet die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 willkürfrei als erlebnisbasiert. Diese Folgerung der Vorinstanz findet eine zusätzliche Stütze in den ebenfalls ohne Willkür als glaubhaft beurteilten Schilderungen der Zeugin C._. Hierüber lässt sich der Beschwerdeführer mit keinem Wort aus.
3.4.3. Dass die Vorinstanz unzutreffende Schlüsse aus dem rechtsmedizinischen Gutachten vom 5. November 2010 zieht (vgl. Beschwerde, S. 27 f.), ist ebenfalls nicht ersichtlich. Die Gutachter führen aus, die Schamregion einer auf dem Bauch liegenden Frau sei für die Finger einer Hand erreichbar, unabhängig davon, ob diese vom Slip teilweise oder vollständig bedeckt sei (kantonale Akten, Gutachten S. 6). Darauf stellt die Vorinstanz ohne Willkür ab. Dass die Rechtsmediziner es für "naheliegend" erachten, "dass der Schambereich vom Slip bedeckt gewesen" sei, lässt sich dem Gutachten hingegen nicht entnehmen (so aber Beschwerde, S. 28). Die darauf aufbauende Kritik des Beschwerdeführers geht an der Sache vorbei. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern die Slipposition in Bezug auf die ihm vorgeworfene Berührung des Intimbereichs der Beschwerdegegnerin 2 eine Rolle spielen könnte. Davon geht auch die Vorinstanz aus. Von einem "Nichtentscheid einer rechtserheblichen wichtigen Sachverhaltsfrage" kann ebenso wenig gesprochen wie von einem "Verstoss gegen das Rechtsverweigerungsverbot" (Beschwerde, S. 27). Auf die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers in diesem Zusammenhang braucht nicht eingegangen zu werden.
3.4.4. Auf die Erwägungen der Vorinstanz kann verwiesen werden. Sie stellt den bestrittenen Sachverhalt minutiös fest und leitet daraus ein vertretbares Beweisergebnis ab, das der Beschwerdeführer mit seiner Kritik nicht in Frage zu stellen vermag.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Kostenentscheid. Die Vorinstanz auferlege ihm nicht nur die Verfahrenskosten von Fr. 6'500.-- und die ausserordentlichen Kosten für das erste Berufungsverfahren vom 14. Februar 2011, sondern auch die Kosten für das Neubeurteilungsverfahren vom 20. August 2012 in der Höhe von Fr. 12'000.--. Richtigerweise könnten ihm nur die Kosten des korrekt durchgeführten Verfahrens in Rechnung gestellt werden (Beschwerde, S. 19 f.).
4.2. Die Vorinstanz auferlegt dem Beschwerdeführer die Verfahrenskosten der Neubeurteilung vom 20. August 2012. Die Gerichtsgebühr setzt sie auf Fr. 12'000.-- fest, weil die Verhandlung vom 5. Juni 2012 wegen des Befangenheitsantrags des Beschwerdeführers habe abgebrochen werden müssen und die Verhandlung vom 20. August 2012 zufolge Befragung der Zeuginnen lange dauerte (Entscheid, S. 25 f.). Die Vorinstanz überbindet dem Beschwerdeführer auch die gesamten ordentlichen und ausserordentlichen Kosten für das erste kantonsgerichtliche Verfahren. Sie begründet dies damit, dass sich die Instruktion (insbesondere das Einholen des rechtsmedizinischen Gutachtens vom 5. November 2010), die Vorbereitung und Durchführung der Verhandlung vom 14. Februar 2011 sowie die schriftliche Begründung des ersten Urteils für die Neubeurteilung vom 20. August 2012 nicht als nutzlos erwiesen hätten (Entscheid, S. 26 f.).
4.3. Die Verlegung der Kosten (Art. 422 StPO) richtet sich nach dem Grundsatz, wonach Kosten zu tragen hat, wer sie verursacht (BGE 138 IV 248 E. 4.4.1). So gründet die Kostentragungspflicht des Beschuldigten im Falle eines Schuldspruchs (Art. 426 Abs. 1 StPO) auf der Annahme, dass er Einleitung und Durchführung des Strafverfahrens als Folge seiner Tat veranlasst hat und daher zur Tragung der Verfahrenskosten verpflichtet sein soll (BGE 138 IV 248 E. 4.4.1 mit Hinweisen; NIKLAUS SCHMID, Praxiskommentar, Art. 426 N 1; DERS., Handbuch des Schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, N 1782). Hingegen können der beschuldigten Person nicht die Kosten auferlegt werden, welche die Strafbehörden von Bund und Kantonen durch unnötige oder fehlerhafte Verfahrenshandlungen verursachten (Art. 426 Abs. 3 lit. a StPO). Die angefallenen Kosten sind in diesem Fall nicht mehr adäquate Folge der Straftat ( NIKLAUS SCHMID, Handbuch des Schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, N. 1784, S. 817, Fn 52; so schon BGE 133 IV 187 E. 6.3 im Zusammenhang mit Art. 172 Abs. 1 Satz 1 aBStP) und können der beschuldigten Person nicht auferlegt werden. Das ist beispielsweise der Fall, wenn eine Gerichtsbehörde einen materiell- oder verfahrensrechtlichen Verstoss begangen hat, welcher im Rechtsmittelverfahren korrigiert werden muss, wenn wegen Formfehlern Verfahrenshandlungen wiederholt werden müssen oder aufgrund einer Verletzung des rechtlichen Gehörs zusätzlicher Aufwand entsteht (Urteil 1B_28/2010 vom 17. Februar 2010 E. 2.2.2 und E. 3; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, S. 609, Rz. 1726THOMAS DOMEISEN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, Art. 426 Rz. 15; ; s.a. HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 2005, § 108, S. 562, N. 11).
4.4. Der angefochtene Kostenentscheid trägt diesen Grundsätzen keine Rechnung. Die Vorinstanz berücksichtigt bei der Verlegung der Kosten nicht, dass das Bundesgericht den ersten Berufungsentscheid vom 14. Februar 2011 aufgrund der Missachtung des Konfrontationsrechts und damit wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs aufhob. Dass die Berufungsverhandlung zu wiederholen und ein neuer Berufungsentscheid zu fällen und zu begründen war, hat folglich nicht der Beschwerdeführer, sondern die Vorinstanz zu verantworten. Die unmittelbar aus diesem Verfahrensmangel resultierenden ordentlichen und ausserordentlichen Kosten können ihm in Anwendung des Verursacherprinzips nicht überbunden werden. Soweit die Vorinstanz dem Beschwerdeführer ungeachtet dieses Umstands und ohne entsprechende Kostenausscheidung die gesamten ordentlichen und ausserordentlichen Kosten des ersten kantonsgerichtlichen Verfahrens vom 14. Februar 2011 auferlegt, verletzt sie Art. 426 Abs. 3 lit. a StPO. Das ist namentlich der Fall, soweit sie ihm den Aufwand für die Vorbereitung und Durchführung der ersten Berufungsverhandlung sowie für die schriftliche Begründung des ersten Urteils kostenmässig in Rechnung stellt (vgl. Entscheid, S. 26). Die Beschwerde ist insofern begründet.
Dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer die Kosten für das Neubeurteilungsverfahren vom 20. August 2012 überbindet, ist im Grundsatz hingegen korrekt. Davon geht auch der Beschwerdeführer aus. Nicht zulässig ist allerdings, dass die Vorinstanz die Gerichtsgebühr zu Lasten des Beschwerdeführers mit der Begründung erhöht, die Verhandlung vom 5. Juni 2012 habe wegen seines Befangenheitsantrags abgebrochen werden müssen. Der Beschwerdeführer weist zutreffend darauf hin, dass er das Ausstandsbegehren - im Hinblick auf die Neubeurteilung - bereits am 16. Dezember 2011 stellte (s.a. Protokoll der Hauptverhandlung vom 5. Juni 2012). Der Verhandlungsabbruch vom 5. Juni 2012 war mithin nicht Folge eines Fehlverhaltens des Beschwerdeführers, sondern ist auf ein Versäumnis der Vorinstanz zurückzuführen. Die daraus resultierenden Kosten können dem Beschwerdeführer nicht auferlegt werden. Die Beschwerde erweist sich auch insofern als begründet.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Angelegenheit ist zur Neubeurteilung der Kostenregelung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind dem Beschwerdeführer reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 4 BGG). Der Kanton Basel-Landschaft hat dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 20. August 2012 aufgehoben. Die Angelegenheit wird zur neuen Beurteilung des Kostenpunkts an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Basel-Landschaft hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 750.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill