Unterhaltsbeiträge an einen Mündigen, hat sich ergeben:
A.- Mit Urteil vom 14. Februar 1996 schied das Zivilamtsgericht Thun die Ehe von A._ und B._. Von den vier Kindern der Parteien unterstellte das Gericht die drei damals noch unmündigen Kinder C._ (geboren am 22. Juni 1978), D._ und E._ (beide geboren am 26. September 1981) unter die elterliche Gewalt ihrer Mutter.
Gemäss der richterlich genehmigten Scheidungskonvention schuldete A._ den genannten drei Kindern bis zur Vollendung ihres 20. Altersjahres indexierte Unterhaltsbeiträge von monatlich je Fr. 1'200.-- zuzüglich Kinderzulagen; der geschiedenen Frau stand ab Rechtskraft des Scheidungsurteils für die Dauer von sieben Jahren eine indexierte Unterhaltsrente von monatlich Fr. 1'500.-- zu. Gemäss der Nebenfolgenvereinbarung hatte die geschiedene Frau weiter Anspruch auf eine Abfindung von Fr. 200'000.-- aus Güterrecht sowie für ausstehende Unterhaltsleistungen.
Am 11. März 1998 teilte A._ dem damaligen Anwalt seiner geschiedenen Frau mit, dass er seine Arztpraxis in X._ verkauft habe, um seine Verpflichtungen aus der Scheidungskonvention erfüllen zu können. Am 9. April 1998 meldete er sich in X._ ab und nahm in der Folge Wohnsitz auf der Insel Teneriffa.
B.- C._ wurde am 22. Juni 1998 20 Jahre alt.
Damit erlosch die in der Scheidungskonvention vereinbarte Unterhaltspflicht seines Vaters. Am 2. April 1998 reichte C._ gegen A._ Klage ein mit dem Begehren, diesen ab dem l. Juli 1998 bis zum Abschluss der beruflichen Ausbildung zur Bezahlung eines monatlich vorauszahlbaren, indexierten Unterhaltsbeitrages von Fr. 1'212. 85, eventuell in gerichtlich zu bestimmender Höhe, zuzüglich Kinderzulagen zu verurteilen. Mit Urteil vom 19. Januar 2001 wies der Gerichtspräsident 2 des Gerichtskreises XII Frutigen-Niedersimmental die Klage ab.
Auf Appellation des Sohnes verpflichtete der Appellationshof des Kantons Bern mit Urteil vom 4. Mai 2001 den Beklagten, dem Kläger ab dem 1. Juli 1998 bis zum Abschluss der beruflichen Ausbildung einen monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 800.-- zu entrichten.
C.- Mit Berufung beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationshofes aufzuheben und das erstinstanzliche Urteil des Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises XII Frutigen-Niedersimmental vom 19. Januar 2001 zu bestätigen. Weiter ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Der Appellationshof des Kantons Bern hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Beklagte wirft dem Appellationshof vor, er habe ihn zu Unterhaltsleistungen verpflichtet, obwohl die Voraussetzungen dafür gar nicht gegeben seien. Zunächst macht er geltend, der Kläger sei auf Unterhaltsbeiträge nicht angewiesen, weil die Finanzierung seiner Ausbildung ohnehin gesichert sei. Bei der Scheidung im Jahre 1996 sei nämlich vereinbart worden, dass die (damalige) Ehefrau eine güterrechtliche Abfindung von Fr. 200'000.-- erhalte, woraus auch die Ausbildung der drei bei ihr lebenden Kinder nach deren
20. Altersjahr finanziert werden sollte. Diese Summe reiche aus, um die Ausbildung der Kinder - auch ohne Stipendien - zu finanzieren. Hinzu komme, dass der Kläger noch ein beträchtliches Stipendium beziehe, weshalb er erst recht keine finanzielle Unterstützung von Seiten des Vaters benötige.
Diese Vorbringen sind indessen neu und insoweit unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Denn vor den kantonalen Instanzen hat der Beklagte den Anspruch seines Sohnes auf Unterhalt zur Finanzierung des Studiums grundsätzlich nicht bestritten, sondern sich (nur) auf den Standpunkt gestellt, die Mutter könne allein für den Unterhalt von C._ aufkommen (vgl. E. 2 S. 6 des angefochtenen und S. 11 des erstinstanzlichen Urteils). Auf die Argumentation des Beklagten, dass zufolge Eigenversorgung des Klägers gar keine Unterhaltsleistungen nötig seien, ist nach dem Gesagten nicht einzutreten.
2.- Weiter beanstandet der Beklagte, der Appellationshof betrachte ihn fälschlicherweise als vermögend und habe ihm aufgrund falscher Zahlen, unrichtiger Fakten und blosser Vermutungen ein hypothetisches Einkommen angerechnet, das er unmöglich erzielen könne.
a) Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen darf vom tatsächlichen Leistungsvermögen des Pflichtigen, das Voraussetzung und Bemessungsgrundlage der Beitragspflicht bildet, abgewichen und statt dessen von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werden, falls und soweit der Pflichtige bei gutem Willen bzw. bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr zu verdienen vermöchte, als er effektiv verdient. Wo die reale Möglichkeit einer Einkommenssteigerung fehlt, muss eine solche jedoch ausser Betracht bleiben. Aus welchem Grund der Unterhaltsschuldner auf ein höheres Einkommen verzichtet, ist im Prinzip unerheblich. Unterlässt es ein Ehegatte aus bösem Willen oder aus Nachlässigkeit oder verzichtet er freiwillig darauf, ein für den Familienunterhalt ausreichendes Einkommen zu erzielen, kann auf das Einkommen abgestellt werden, das er bei gutem Willen verdienen könnte. Die Anrechnung eines hypothetischen, höheren Einkommens hat keinen pönalen Charakter.
Es geht vielmehr darum, dass der Unterhaltspflichtige das Einkommen zu erzielen hat, das ihm zur Erfüllung seiner Pflichten tatsächlich möglich und zumutbar ist. Selbst bei Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit in Schädigungsabsicht darf dem rechtsmissbräuchlich handelnden Ehegatten ein hypothetisches Einkommen nur angerechnet werden, wenn er die Verminderung seiner Leistungskraft rückgängig machen kann (BGE 128 III 4 E. 4a S. 5 f.). Rechtsfrage ist, ob dem Unterhaltspflichtigen eine Steigerung des Einkommens zugemutet werden kann. Die Ebene der Sachverhaltsermittlung beschlägt die Frage, ob der Unterhaltsschuldner sein Einkommen wird erhöhen können (BGE 128 III 4 E. 4c/bb S. 7).
Ein hypothetisches Einkommen nach Massgabe der Erwerbsmöglichkeiten in der Schweiz darf einem Unterhaltsschuldner auch dann angerechnet werden, wenn er nach der Entstehung seiner familiären Pflichten - wie hier - ins Ausland ausgewandert ist (BGE 5P.154/1996 vom 2. September 1997, E. 3b/cc).
b) Der Appellationshof hat erkannt, der Verkauf der Praxis durch den Beklagten könne nicht rückgängig gemacht werden. Auch sei nicht mehr zu ändern, dass sich der Beklagte durch in Kauf genommene Betreibungen einen schlechten Leumund eingehandelt habe. Somit könne er auch das frühere Einkommen als praktizierender Arzt in der Höhe von Fr. 200'000.-- pro Jahr nicht mehr erzielen. Indessen dürfe ihm ein Jahreseinkommen von Fr. 100'000.-- angerechnet werden, könne er doch nicht nur als Chefarzt arbeiten oder eine Praxis betreiben.
Es gebe im Gesundheitswesen, in der Pharmabranche oder in einem ähnlichen Bereich Stellen, deren Annahme dem Beklagten zugemutet werden könnten. Dieser sei im Zeitpunkt des Praxisverkaufes insbesondere auch im Hinblick auf seine fachlichen Qualifikationen und berufliche Erfahrung keineswegs zu alt gewesen, um eine neue, entsprechend bezahlte Stelle zu suchen und zu finden (E. 3 ab S. 7 Mitte). Da der Beklagte ein Einkommen in der Grössenordnung von Fr. 100'000.-- erzielen könnte, wäre der Beklagte sogar in der Lage, dem Kläger einen Unterhaltsbeitrag in der verlangten Höhe zukommen zu lassen.
Da die Mutter den Kläger mit Fr. 500.-- im Monat und Naturalleistungen unterstütze, sei dem Beklagten klarerweise zumutbar, dem Kläger Fr. 800.-- im Monat zu leisten (E. 4 S. 8 des angefochtenen Urteils).
Der Beklagte findet die vom Appellationshof dargelegte Erwerbsmöglichkeit absolut illusorisch. Angesichts seines (damaligen) Alters von über 50 Jahren und wegen der Ärzteschwemme in der Schweiz hätte er dort keine Stelle gefunden.
Die Ausbildungsstellen in den Spitälern seien für junge Ärzte reserviert und auch die Pharmabetriebe würden in erster Linie junge Mediziner anstellen. Eine andere Stelle als diejenige auf Teneriffa, wo er als Volontär an einem medizinischen Buchprojekte mitarbeite, hätte er gar nicht finden können. Damit kritisiert er die tatsächlichen Feststellungen bzw. die Beweiswürdigung der Vorinstanz, was im Berufungsverfahren unzulässig ist (BGE 122 III 219 E. 3c S. 223). Wenn der Beklagte überdies seine Arbeitsfähigkeit verneinen will, setzt er sich über die von der Vorinstanz verbindlich festgestellte (Art. 63 Abs. 2 OG) Erwerbsfähigkeit hinweg.
c) Der Beklagte streitet ab, sein Einkommen freiwillig vermindert zu haben. Entgegen den Ausführungen im angefochtenen Entscheid sei er gezwungen gewesen, seine Arztpraxis zu verkaufen. Seine geschiedene Frau habe nämlich auf der Bezahlung einer güterrechtlichen Restforderung von Fr. 80'000.-- beharrt, die er nur aus dem Verkaufserlös seiner Praxis habe begleichen können. Andernfalls wäre diese zwangsverwertet worden, was zu einem massiven finanziellen Verlust geführt hätte. Angesichts dieser Umstände könne von einer freiwilligen Einkommensverminderung, die Voraussetzung für die Zurechnung eines hypothetischen Einkommens bilde, keine Rede sein.
Dass der Appellationshof dazu bemerkt hat, der Beklagte habe durch gravierende Vernachlässigung der Unterhaltspflicht gegenüber seiner Familie die hohen, in Betreibung gesetzten Forderungen selber verschuldet, er hätte bei seinem damaligen Einkommen seine Unterhaltspflichten problemlos erfüllen können und er habe den Verkauf seiner Praxis im Hinblick auf seine Auswanderung zielstrebig betrieben, ist unerheblich. Denn die Frage, ob der Beklagte das Einkommen freiwillig vermindert hat, spielt für das Abstellen auf ein hypothetisches Einkommen keine Rolle (BGE 128 III 4 E. 4a Abs. 2 S. 5). Auch was der Beklagte den vorinstanzlichen Erörterungen darüber hinaus entgegen hält, ändert nichts an der Feststellung, dass er ein höheres Einkommen erzielen kann. Somit bleibt noch in rechtlicher Hinsicht zu prüfen, ob dem Beklagten zugemutet werden darf, ein höheres als das effektive Einkommen zu erzielen.
d) Im Ergebnis macht der Beklagte unter dem Titel der Zumutbarkeit geltend, er habe in seiner Praxis über 20 Jahre lang auch alternativmedizinisch gearbeitet, weshalb es mit seiner langjährigen beruflichen Überzeugung nicht zu vereinbaren gewesen wäre, chemische Mittel in der Pharmaindustrie zu erforschen oder als Aussendienstmitarbeiter zu verkaufen. Ob es Bundesrecht verletzen würde, wenn das vom Beklagten verlangt worden wäre, kann offen bleiben. Denn die Vorinstanz hat dem Beklagten ohne Verletzung von Bundesrecht eine Tätigkeit im Gesundheitswesen und in ähnlichen Bereichen zugemutet. Somit kommen nebst den Spitälern und Gemeinschaftspraxen mit angestellten Ärzten alle Arbeitsgebiete in Frage, in denen medizinisches Wissen unabdingbar ist (z.B. Verwaltung, Krankenkassen, Versicherungen, etc.).
Unter diesem Gesichtswinkel ist weiter der Einwand des Beklagten zu prüfen, er sei aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage gewesen, eine neue Stelle zu suchen oder an einer solchen längere Zeit auszuharren. Nach der Scheidung und dem erzwungenen Praxisverkauf sei er nämlich in einer sehr schlechten psychischen Verfassung gewesen, die es ihm nicht erlaubt habe, einen neuen Arbeitsplatz zu suchen oder gegebenenfalls einen solchen längerfristig zu versehen; mit Rücksicht auf seine Gesundheit sei einzig die Volontärstelle auf Teneriffa für ihn zumutbar gewesen. Für diese Behauptungen blieb der Beklagte im kantonalen Verfahren offenbar jeden Beweis schuldig. Auch vor Bundesgericht bringt er die erforderlichen Aktenhinweise nicht an, die ausnahmsweise eine Ergänzung oder Berichtigung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen erlauben würden (Art. 55 Abs. 1 lit. d und Art. 64 OG; BGE 122 III 61 E. 2b S. 63; 119 II 353 E. 5c/aa S. 357; 115 II 484 E. 2a). Seine Argumentation vermag deshalb nicht zu überzeugen.
3.- Hat die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht auf ein hypothetisches Einkommen abgestellt, aus dem der Beklagte den gesprochenen Unterhaltsbeitrag ohne weiteres leisten kann, verweist der Beklagte vergeblich auf seine äusserst bescheidene, aktuelle Einkommenslage. Entgegen seiner Ansicht hat die Vorinstanz keine Rechtsverletzung begangen, indem sie ausgeführt hat, man könne nicht beurteilen, ob er sich finanziell einschränken müsse. Die Argumentation des Beklagten geht an der Sache vorbei.
Ist dem Beklagten ein hypothetisches Jahreseinkommen von Fr. 100'000.-- anzurechnen mit der Folge, dass er ohne Verletzung der Grenze seiner Leistungsfähigkeit monatlich Fr. 800.-- an den Kläger leisten kann, braucht auch nicht geklärt zu werden, ob der Beklagte Vermögen hat, das er nach Ansicht des Appellationshofes zu Gunsten seines Sohnes anzehren muss (E. 3 S. 7 f.; vgl. dazu BGE 111 II 410 E. 2; 107 II 406 E. 2c S. 410 unten; C. Hegnauer, Grundriss des Kindesrechts,
5. Aufl. 1999, Rz. 20.25 S. 149; derselbe, Berner Kommentar, N 95 zu Art. 277 ZGB; Breitschmid, Basler Kommentar, N 15 zu Art. 277 ZGB).
4.- Das Gesuch des Beklagten um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ist abzuweisen, weil die Berufung angesichts der sorgfältigen und überzeugenden Begründung des angefochtenen Urteils von vornherein aussichtslos erscheinen musste (Art. 152 Abs. 1 OG), zumal zahlreiche Vorbringen des Beklagten gar nicht berufungsfähig sind. Daher wird der unterliegende Beklagte gebührenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); er schuldet jedoch keine Parteientschädigung, weil keine Berufungsantwort eingeholt worden ist und dem Kläger somit keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Appellationshofes (II. Zivilkammer) des Kantons Bern vom 4. Mai 2001 wird bestätigt.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof (II. Zivilkammer) des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 27. März 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: