Faits:
Faits:
A. Par un arrêt rendu le 1er avril 2003, la Cour correctionnelle sans jury de la République et canton de Genève a condamné A._ à la peine de douze mois d'emprisonnement (sous déduction d'un mois et trois jours de détention préventive), avec sursis pendant quatre ans, pour tentative de viol. L'accusé a également été condamné à payer à la victime C._ une indemnité de 5'000 fr. à titre de réparation du tort moral.
A._ s'est pourvu en cassation en contestant la réalisation de l'infraction. La Cour de cassation de la République et canton de Genève a rejeté le pourvoi par un arrêt rendu le 5 septembre 2003.
Les juridictions cantonales ont en résumé retenu les faits suivants:
A._, ressortissant tchadien né en 1977, et son compatriote B._, né en 1981, ont fait la connaissance le 2 janvier 2002 à Thônex des jeunes filles C._, née le 17 octobre 1985, et D._, née le 31 août 1988. Le matin du 3 janvier 2002, ces deux jeunes filles ont téléphoné à A._ et B._; ces derniers les ont invitées à les rejoindre dans un appartement qu'ils occupaient dans cette localité. Les quatre jeunes gens ont regardé un film vidéo, puis ont dansé. Après avoir essayé d'embrasser C._ sur la bouche, ce que la jeune fille a refusé, A._ l'a attirée dans une chambre voisine, l'a poussée sur le lit, s'est couché sur elle, l'a déshabillée de force tout en la maintenant couchée sous lui et a essayé de la pénétrer avec son pénis, sans toutefois y parvenir mais en lui infligeant une douleur au niveau du vagin. Pendant ce temps, B._ se livrait à des attouchements sur D._ dans la pièce voisine. Ayant repoussé A._, C._ a rejoint D._ et les deux jeunes filles ont quitté l'appartement. Le jour même, dans l'après-midi, elles ont déposé plainte contre les deux hommes.
A._, ressortissant tchadien né en 1977, et son compatriote B._, né en 1981, ont fait la connaissance le 2 janvier 2002 à Thônex des jeunes filles C._, née le 17 octobre 1985, et D._, née le 31 août 1988. Le matin du 3 janvier 2002, ces deux jeunes filles ont téléphoné à A._ et B._; ces derniers les ont invitées à les rejoindre dans un appartement qu'ils occupaient dans cette localité. Les quatre jeunes gens ont regardé un film vidéo, puis ont dansé. Après avoir essayé d'embrasser C._ sur la bouche, ce que la jeune fille a refusé, A._ l'a attirée dans une chambre voisine, l'a poussée sur le lit, s'est couché sur elle, l'a déshabillée de force tout en la maintenant couchée sous lui et a essayé de la pénétrer avec son pénis, sans toutefois y parvenir mais en lui infligeant une douleur au niveau du vagin. Pendant ce temps, B._ se livrait à des attouchements sur D._ dans la pièce voisine. Ayant repoussé A._, C._ a rejoint D._ et les deux jeunes filles ont quitté l'appartement. Le jour même, dans l'après-midi, elles ont déposé plainte contre les deux hommes.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de cassation cantonale. Il se plaint d'arbitraire et de violation de la présomption d'innocence.
Il n'a pas été demandé de réponses au recours.
Il n'a pas été demandé de réponses au recours.
C. Le recourant demande l'assistance judiciaire.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas tenu compte de contradictions dans les versions des faits présentées par la plaignante C._ au cours de la procédure, ainsi qu'entre les déclarations de cette dernière et celles de D._. Selon le recourant, la Cour cantonale aurait dès lors constaté les faits de manière arbitraire et elle aurait violé la présomption d'innocence (ou la maxime in dubio pro reo) en confirmant la condamnation nonobstant ces contradictions, alors qu'aucun indice matériel probant n'avait été mis en évidence.
1.1 Saisi d'un recours de droit public pour arbitraire - c'est-à-dire pour violation de l'art. 9 Cst. -, le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que si elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. En d'autres termes, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale - en ce qui concerne notamment l'appréciation des preuves - que si elle est insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, si elle a été adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 49 consid. 4 p. 58; 128 I 273 consid. 2.1 p. 275; 127 I 38 consid. 2a p. 41, 54 consid. 2b p. 56; 126 III 438 consid. 3 p. 440 et les arrêts cités). S'agissant de l'appréciation des preuves, la maxime in dubio pro reo n'a pas une portée plus étendue. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral en effet, la présomption d'innocence, garantie aux art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH, interdit au juge de prononcer une condamnation alors qu'il éprouve des doutes sur la culpabilité. Des doutes abstraits ou théoriques, qui sont toujours possibles, ne suffisent cependant pas à exclure une condamnation; la présomption d'innocence n'est donc invoquée avec succès que s'il apparaît, à l'issue d'une appréciation exempte d'arbitraire de l'ensemble des preuves, que le juge aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles sur la culpabilité de l'intéressé (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 40; 124 IV 86 consid. 2a p. 87; 120 Ia 31 consid. 2 p. 33).
Dans le cas particulier, la Cour de cassation cantonale a, conformément au droit de procédure cantonal, revu sous l'angle de l'arbitraire les constatations de fait et l'appréciation des preuves par la Cour correctionnelle. Il ne s'ensuit pas, pour le Tribunal fédéral, l'obligation de se limiter à examiner sous l'angle de l'arbitraire si l'autorité cantonale de recours a elle-même rendu une décision arbitraire. Il appartient bien plutôt à celui-ci de revoir sans réserve l'usage que l'autorité cantonale de recours a fait de son pouvoir d'examen limité en matière d'appréciation des preuves (ATF 125 I 492 consid. 1a/cc p. 494; 111 Ia 353 consid. 1b p. 355).
1.2 L'arrêt attaqué évoque certaines divergences dans les déclarations successives de C._, en relevant d'abord que les contradictions concernant des détails n'entament généralement pas la crédibilité des victimes d'agressions sexuelles, d'autant plus lorsqu'il s'agit - comme dans le cas particulier - de personnes mineures et inexpérimentées. Selon la Cour cantonale, les divergences se rapportent en l'occurrence à des points de détail, la plaignante ayant constamment mentionné le fait quelle avait été entraînée dans une chambre, qu'il y avait eu lutte et que le recourant avait fait usage de la force physique.
En se plaignant à ce propos d'une constatation arbitraire des faits, le recourant se borne à affirmer que les variations dans les déclarations de la plaignante ne concernaient pas des détails. Il relève également que cette dernière était calme lors de son audition par la police et il paraît en déduire que ses premières déclarations auraient dû être d'emblée précises et exhaustives. Or, sur la base de cette argumentation, on ne voit pas en quoi les juges cantonaux auraient résumé de manière insoutenable le contenu des déclarations de la victime, s'agissant des éléments déterminants pour l'application des art. 21 et 190 CP.
1.3 Le recourant fait valoir que D._ avait de son côté fait une déposition correspondant à sa propre version des événements; cette jeune fille a en effet expliqué que C._ lui avait raconté avoir déclaré au recourant qu'elle était vierge et ne souhaitait pas entretenir des relations sexuelles avec lui, le dissuadant ainsi de poursuivre ses avances. Pour le recourant, cette déposition aurait dû être retenue en sa faveur, en l'absence d'autres preuves matérielles.
La Cour cantonale a admis l'existence d'une divergence entre les déclarations respectives des deux jeunes filles, ainsi que d'un doute sur le contenu de leurs conversations après les faits, mais elle a considéré que cela n'était pas décisif: si C._ a affirmé ne pas vouloir entretenir des relations sexuelles, ce n'est pas cette déclaration qui a mis fin à l'agression puisqu'elle a dû ensuite se débattre; D._ l'avait également entendue le lui expliquer. La Cour de cassation pouvait dès lors, sans arbitraire, retenir que ces incertitudes n'affectaient pas la crédibilité de l'ensemble des déclarations de C._.
1.4 Il s'ensuit que le recours de droit public, en tous points mal fondé, doit être rejeté.
1.4 Il s'ensuit que le recours de droit public, en tous points mal fondé, doit être rejeté.
2. En vertu de l'art. 152 al. 1 OJ, l'assistance judiciaire peut être accordée à une partie lorsque ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. Cette condition n'est pas remplie en l'espèce. La demande d'assistance judiciaire doit en conséquence être rejetée.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ).
L'intimée, qui n'a pas été invitée à prendre des conclusions et n'a pas procédé, n'a pas droit à des dépens (art. 159 OJ).
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est rejeté.
1. Le recours de droit public est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 800 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Un émolument judiciaire de 800 fr. est mis à la charge du recourant.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général et à la Cour de cassation de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 21 octobre 2003
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le juge présidant: Le greffier: