Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer verweigerte in der Justizvollzugsanstalt Sennhof die Teilnahme an einer von der Anstaltsleitung für alle Strafgefangenen obligatorisch erklärten Informationsveranstaltung zum Thema HIV/AIDS.
Am 10. Februar 2010 wurde der Beschwerdeführer mit Fr. 20.-- diszipliniert. Das Kantonsgericht von Graubünden wies mit Urteil vom 19. November 2010 letztinstanzlich eine Berufung ab, soweit darauf einzutreten war.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht unter anderem, die Busse sei aufzuheben, und die Fr. 20.-- seien ihm zurückzuerstatten.
2. Soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt, die nicht im Zusammenhang mit seiner Disziplinierung stehen (vgl. Beschwerde S. 8), ist darauf nicht einzutreten. Dies betrifft insbesondere den Antrag, die Hausordnung der Justizvollzugsanstalt Sennhof sei anzupassen. Die Hausordnung als solche kann nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sein.
3. In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4-8). Insbesondere stellt diese zu Recht fest, die Anordnung der obligatorischen Teilnahme an einer Informationsveranstaltung über das Thema HIV, welches auch in einer Strafvollzugsanstalt eine bedeutende Rolle spiele, sei als sinnvoll und nützlich zu qualifizieren. Dem blossen Auflegen von Broschüren komme nicht dieselbe Wirkung zu, denn es lasse sich dabei nicht überprüfen, ob die Broschüre von den Strafgefangenen tatsächlich gelesen und verstanden werde und bestehende Unsicherheiten im Umgang mit HIV-infizierten Gefangenen ausgeräumt worden seien. Da es sich bei der obligatorischen Teilnahme an einer Veranstaltung um einen leichten Eingriff in die persönliche Freiheit handle, sei die Anordnung zudem zumutbar und verhältnismässig (angefochtener Entscheid S. 6/7 lit. a).
4. Was der Beschwerdeführer vorbringt, dringt nicht durch.
Angesichts des in E. 3 Gesagten kann entgegen der Meinung des Beschwerdeführers von einer Verletzung der in Art. 22 BV garantierten Versammlungsfreiheit oder der Menschenwürde nicht die Rede sein.
Die Liste der Gefangenen, die die Versetzung eines HIV-Infizierten forderten, ist für den Ausgang der Sache offensichtlich ohne Bedeutung, weshalb die Vorinstanz auf deren Beizug verzichten konnte.
Nach Auffassung des Beschwerdeführers waren verschiedene mit dem Fall befasste Personen befangen. Aus dem Umstand, dass sie die Hausordnung der Justizvollzugsanstalt genehmigt und in Kraft gesetzt haben, ergibt sich indessen nicht, dass die Personen den konkreten Fall des Beschwerdeführers nicht unvoreingenommen geprüft hätten.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Grundsatz der Rechtsgleichheit sei verletzt, weil sich andere Strafanstalten darauf beschränkten, eine Aufklärungsbroschüre aufzulegen. Da die Situation in verschiedenen Anstalten indessen nicht übereinstimmen muss, ist ein Vergleich nicht möglich.
Der Beschwerdeführer rügt unter Hinweis auf Art. 84 Abs. 5 StGB, dass ihm die vor Vorinstanz angefochtene Verfügung in einem offenen Couvert überbracht worden sei. Es trifft zu, dass die genannte Verfügung gemäss Mitteilungssatz im Doppel an die Justizvollzugsanstalt Sennhof zugestellt wurde, wovon ein Exemplar zur Aushändigung an den Beschwerdeführer bestimmt war (Departementsverfügung vom 30. August 2010 S. 11). Das andere Exemplar war für die Anstalt bestimmt. Bei dieser Sachlage kann von einer gemäss Art. 84 Abs. 5 StGB verbotenen Kontrolle des Verkehrs mit den Aufsichtsbehörden offensichtlich nicht die Rede sein.
Was der Beschwerdeführer schliesslich zur Kostenauflage vorbringt, geht an der Sache vorbei, da es nicht das vorliegende Verfahren betrifft (vgl. Beschwerde S. 7).
5. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Graubünden, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn