Faits:
A. A.a A._, né en 1952 à Fort Benning (Géorgie, États-unis), de nationalité américaine, et dame A._, née en 1962 à Tianjin (Chine), de nationalité américaine et chinoise, se sont mariés le 29 décembre 1995 à New-York.
Deux enfants sont issus de cette union: B._ et C._, tous deux nés le 28 mars 1997 à New-York.
Les époux A._ et leurs enfants se sont ensuite établis à Genève.
A.b Saisi par l'époux d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment confié le droit de garde des enfants à la mère, réservé un droit de visite à raison d'une nuit par quinzaine, un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires en faveur du père, et condamné ce dernier à contribuer à l'entretien de la famille par le versement d'une pension mensuelle de 3'500 fr., allocation familiales non comprises, par jugement du 28 mai 2009. Ce montant a été ramené à 3'000 fr. par arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 26 novembre 2009, l'époux s'étant en outre engagé à prendre en charge, en sus, les frais médicaux des enfants non couverts par l'assurance-maladie ainsi que les frais de scolarisation non couverts par l'aide financière de son employeur.
B. B.a Le 22 décembre 2009, A._ a formé une demande unilatérale en divorce. À titre de mesures provisoires et mesures préprovisoires urgentes, il a requis que le droit de garde des enfants lui soit attribué, un droit de visite usuel, devant s'exercer en Suisse, étant réservé en faveur de la mère, et que celle-ci soit condamnée à contribuer à l'entretien de la famille par le versement d'une pension mensuelle de 3'000 fr. dès le 1er novembre 2009 et à prendre en charge la moitié des frais médicaux et scolaires non couverts. À l'appui de ses requêtes, il a allégué que l'épouse s'était installée à New-York depuis le 18 octobre 2009 et que les enfants vivaient avec lui.
B.b La requête en mesures préprovisoires urgentes a été rejetée le 25 janvier 2010. Le Tribunal de première instance du canton de Genève a en revanche admis les conclusions de A._ et lui a notamment attribué le droit de garde sur les enfants, par jugement de mesures provisoires du 24 septembre 2010. Il a cependant refusé de limiter l'exercice du droit de visite de la mère au territoire suisse.
B.c Statuant sur appel le 24 juin 2011, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé ce jugement en ce sens que le droit de visite de la mère - qui dans l'intervalle est revenue à Genève - s'exercera, du jeudi soir au lundi matin une semaine et du lundi soir au jeudi matin l'autre semaine, ainsi que la moitié des vacances scolaires. Elle a en outre condamné dame A._ à verser à son époux, à titre de contribution à l'entretien de la famille, pour la période du 1er novembre 2009 au 30 juin 2011, une somme de 47'700 fr. 45 puis, dès le 1er juillet 2011, un montant mensuel de 2'300 fr. et à prendre en charge la moitié des frais médicaux non couverts. Il a encore été ordonné à A._ de remettre à leur mère les passeports des enfants lorsqu'ils séjournaient chez elle.
C. Le 27 juillet 2011, dame A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut principalement à son annulation, à l'institution d'une garde alternée sur les enfants à teneur de laquelle chaque parent exercera la garde une semaine sur deux, et à ce que A._ soit condamné à contribuer à l'entretien de la famille par le versement d'une somme mensuelle de 3'000 fr. dès le 1er novembre 2009 et à lui restituer les passeports des enfants. Subsidiairement, elle requiert le renvoi du dossier en instance cantonale pour audition des enfants et de l'auteur du complément d'information du Service de la protection des mineurs (ci-après: SPMi). Plus subsidiairement, elle conclut au rejet de la requête de mesures provisoires; encore plus subsidiairement, à ce que la garde lui soit attribuée; très subsidiairement, à ce qu'il soit constaté qu'elle ne doit aucune contribution d'entretien; et, tout à fait subsidiairement, à ce qu'elle soit condamnée à contribuer à l'entretien de la famille par versement d'une somme mensuelle de 1'742 fr. 50 du 1er novembre 2009 au 30 novembre 2010 et qu'il soit constaté qu'elle a d'ores et déjà versé une somme de 51'448 fr., à ce titre, qu'elle est en droit d'imputer sur les contributions à verser à l'avenir.
Suite à la détermination de l'intimé, qui a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif, la Présidente de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours par ordonnance du 11 août 2011 en ce qui concerne les aliments encore dus jusqu'en juin 2011.
Dans sa réponse du 23 septembre 2011, l'intimé a conclu à l'irrecevabilité du recours, respectivement à son rejet.
Chacune des parties a en outre déposé des observations ultérieures, dans lesquelles elles ont confirmé leurs conclusions.
Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures provisoires selon l'art. 137 al. 2 aCC (applicable dès lors que l'instance a été introduite avant le 1er janvier 2011 [art. 404 al. 1 CPC]) est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Bien qu'elle soit prise alors qu'une procédure (principale) de divorce est pendante, elle est finale selon l'art. 90 LTF, car son objet est différent de celui de la procédure au fond et elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (ATF 134 III 426 consid. 2.2 et les références citées). Comme les questions soumises au Tribunal fédéral - droit de garde et contribution d'entretien - ne sont pas exclusivement de nature pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêt 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3, 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1). Il a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF) et par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 LTF). Enfin, contrairement à ce que prétend l'intimé, les écritures de la recourante satisfont aux exigences de forme (art. 42 al. 1 et 2 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
1.2 En tant que l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 589 consid. 2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3 et les références citées). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 133 II 257 consid. 5.1; 133 III 462 consid. 4.4.1).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (ATF 133 III 585 consid. 4.1). Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Lorsque le recourant entend faire compléter les faits, il doit les désigner avec précision en se référant aux pièces du dossier; le complètement suppose en effet que les allégations de fait correspondantes aient été introduites régulièrement et en temps utile dans la procédure cantonale, qu'elles aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux (art. 99 al. 1 LTF), partant irrecevables (arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3 publié in SJ 2011 I p. 185 ; cf. à propos de l'art. 55 al. 1 let. c OJ : ATF 115 II 484 consid. 2a et la jurisprudence citée).
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (ATF 120 Ia 31 consid. 4b; 118 Ia 28 consid. 1b et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (ATF 127 III 474 consid. 2b/bb; 130 III 321 consid. 3.3 et les références citées).
2. La recourante s'en prend tout d'abord à l'arrêt de la cour cantonale en tant que celle-ci a refusé d'instaurer une garde alternée une semaine sur deux sur les enfants. Elle se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'application du droit fédéral, ainsi qu'invoque une violation des art. 8 et 14 CEDH.
2. La recourante s'en prend tout d'abord à l'arrêt de la cour cantonale en tant que celle-ci a refusé d'instaurer une garde alternée une semaine sur deux sur les enfants. Elle se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'application du droit fédéral, ainsi qu'invoque une violation des art. 8 et 14 CEDH.
2.1 2.1.1 En vertu de l'art. 176 al. 3 CC relatif à l'organisation de la vie séparée, auquel renvoie l'art. 137 al. 2 aCC, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. art. 273 ss CC); il peut notamment confier l'autorité parentale à un seul des parents (art. 297 al. 2 CC) ou, à plus forte raison, lui attribuer le droit de garde des enfants. Les principes posés par la jurisprudence et la doctrine en matière de divorce sont applicables par analogie (arrêt 5A_742/2008 du 22 janvier 2009 consid. 3.1 publié in FamPra.ch 2009 p. 509; arrêt 5A_495/2008 du 30 octobre 2008 consid. 3.1 publié in FamPra.ch 2009 p. 238).
2.1.2 La loi ne définit pas l'autorité parentale. La jurisprudence et la doctrine l'appréhendent comme la responsabilité et le pouvoir légal des parents de prendre les décisions nécessaires pour l'enfant mineur. Il s'agit d'un faisceau de droits et de devoirs des père et mère à l'égard de l'enfant, dont l'étendue varie en fonction de plusieurs facteurs, soit en particulier de l'âge et de la maturité de l'enfant (ATF 136 III 353 consid. 3.1; HEGNAUER, Grundriss des Kindesrechts, 1999, n. 25.02; VEZ, Commentaire romand, n. 1 ad art. 296 CC; MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 2009, n. 442). Quant au droit de garde, il est une composante de l'autorité parentale. Il comprend en particulier la faculté de déterminer le lieu de résidence et le mode d'encadrement de l'enfant (ATF 128 III 9 consid. 4a; 120 Ia 260 consid. 2 et les références citées). En cas de vie séparée des père et mère, le domicile légal de l'enfant se trouve auprès de celui des parents auquel le droit de garde a été attribué (art. 25 al. 1 CC). Le droit de choisir le lieu de séjour, élément essentiel du droit de garde, comprend la scolarisation de l'enfant au domicile du parent titulaire du droit de garde (ATF 136 III 353 consid. 3.2).
2.1.3 L'art. 133 al. 3 CC prévoit, comme une exception au principe de l'attribution de l'autorité parentale à l'un des parents (art. 133 al. 1 CC), que sur requête conjointe des père et mère, le juge maintient l'exercice en commun de l'autorité parentale après le divorce, pour autant que cela soit compatible avec le bien de l'enfant et que les parents soumettent à sa ratification une convention qui détermine leur participation à la prise en charge de l'enfant et la répartition des frais d'entretien de celui-ci. Ainsi, même dans le cas où les parents requièrent conjointement le maintien de l'exercice en commun de l'autorité parentale après le divorce et soumettent à la ratification du juge une convention prévoyant un droit de garde conjoint, l'admissibilité d'un tel accord doit être appréciée sous l'angle du bien de l'enfant et dépend essentiellement des circonstances du cas particulier, telles que l'âge de l'enfant, la proximité des logements parentaux entre eux et avec l'école, la capacité de coopération des parents. Selon la jurisprudence, l'instauration d'un droit de garde conjoint présuppose en tous les cas l'accord des deux parents et ne peut être imposée à l'un d'entre eux contre sa volonté (arrêts 5C.42/2001 du 18 mai 2001 consid. 3 publié in FamPra.ch 2001 p. 823; 5A_495/2008 du 30 octobre 2008 consid. 4.2 publié in FamPra.ch 2009 p. 238).
2.2 La cour cantonale a constaté que durant le séjour de la mère à New-York d'octobre 2009 à novembre 2010, les enfants étaient restés vivre à Genève avec leur père et que, depuis le retour de celle-ci en Suisse, ils semblaient passer une semaine sur deux avec chaque parent. Elle a également relevé que la communication entre les parties était très difficile, que celles-ci s'insultaient, même devant les enfants, et ne s'accordaient pas sur les choix les concernant, notamment s'agissant de l'établissement scolaire. Elle en a déduit qu'il n'était pas possible d'instaurer une "garde alternée" dans ces conditions, au sujet desquelles aucune amélioration n'avait été alléguée. De plus, la juridiction a indiqué que l'accord sur une "garde alternée" entre les parties intervenu en avril 2011 était demeuré fragile puisque le père l'avait révoqué peu après. Aussi, elle a estimé qu'une communication minimale entre les parents - indispensable à l'instauration d'une "garde alternée" -, n'existait pas en l'espèce, quelles que soient les circonstances de la volte-face du père quant à son accord.
2.3 La recourante conteste tout d'abord qu'elle et l'intimé se soient insultés devant les enfants, faisant valoir que ce fait retenu par la cour cantonale ne découle d'aucun élément du dossier. Elle se plaint ensuite d'arbitraire dans l'application du droit fédéral en tant que, d'une part, il ressort clairement du rapport du SPMi du 14 avril 2011 qu'une "garde alternée" serait conforme aux intérêts des enfants et que, d'autre part, l'intimé y a consenti. À cet égard, elle fait valoir qu'il n'était pas nécessaire que les parties se mettent d'accord sur les aspects financiers de la prise en charge, l'art. 133 al. 3 CC n'étant pas applicable en matière de mesures provisoires et de mesures protectrices de l'union conjugale. Elle réfute encore que les prétendues difficultés de communication entre les parties puissent être un obstacle à une "garde alternée" dans la mesure où il n'en est fait aucune mention dans les rapports du SPMi, qui considère la "garde alternée" comme en tous points conforme aux intérêts des enfants; à ce sujet, elle invoque que le désaccord intervenu quant au choix de l'établissement scolaire n'est pas suffisant et qu'il n'en existe pas d'autres. Enfin, elle avance que l'intimé est lié par l'accord qu'il a donné et qu'il ne peut le révoquer qu'aux conditions des art. 21 et 23 ss CO, manifestement non réalisées en l'espèce.
2.4 Les conclusions de la recourante ne peuvent être comprises que comme tendant à l'octroi d'un droit de garde conjoint avec garde de fait une semaine sur deux (cf. supra consid. 2.1). Ses critiques en fait comme en droit ne parviennent cependant pas à faire apparaître arbitraire la solution de la cour cantonale. En effet, quand bien même les parties ne se seraient jamais insultées, il n'en demeure pas moins que, depuis le départ de la recourante pour New-York, il y a désaccord entre elles. Leur mésentente concerne précisément les enfants puisque, dans un premier temps, la recourante voulait les emmener avec elle, ce à quoi s'est opposé l'intimé, qui a demandé l'attribution du droit de garde. La question du lieu de vie des enfants ne semble en outre pas définitivement résolue entre les parties en raison de l'incertitude de la situation professionnelle de la recourante à Genève et des craintes, maintes fois émises par l'intimé, que celle-ci n'emmène les enfants aux États-unis. Le choix de l'établissement scolaire est certes le seul exemple retenu par la cour cantonale au sujet des difficultés qu'ont les parties à communiquer en ce qui concerne leurs enfants, mais il n'en est pas moins représentatif. Ces difficultés s'illustrent également dans les courriels échangés entre les époux A._, courriels dont il peut être tenu compte, contrairement à ce que prétend la recourante, dès lors qu'ils ont été produits en temps utile en procédure cantonale et qu'ils étayent une constatation de l'arrêt entrepris, à savoir le défaut de communication entre les parties. S'agissant de l'accord des parties pour l'instauration d'une "garde alternée", il y a lieu d'admettre que, outre la volte-face de l'intimé, la recourante s'est également montrée longtemps réticente à son instauration puisqu'elle n'y a consenti qu'en procédure d'appel. Il n'est dès lors nullement insoutenable de considérer que l'accord intervenu entre les parties en avril 2011 était fragile. Quant à la question de savoir si l'intimé serait lié par le consentement donné, le sort des enfants est soumis à la maxime d'office de sorte que le juge n'est pas lié par les conclusions des parties mêmes si elles concordent. De plus, l'admissibilité d'un tel accord doit être appréciée à l'aune du bien des enfants et dépend essentiellement des circonstances du cas d'espèce, telles que, en particulier, la capacité de coopération des parents, laquelle a ici été jugée, sans arbitraire, insuffisante pour l'instauration d'un droit de garde conjoint avec garde de fait une semaine sur deux. Le grief de la recourante doit ainsi être rejeté.
2.5 En tant que la recourante invoque une violation des art. 8 et 14 CEDH en se référant à un arrêt récent de la Cour européenne des droits de l'homme, il y a lieu de relever que l'application de cette jurisprudence européenne concernant l'autorité parentale conjointe entre des parents allemands non mariés n'a à ce jour pas été admise dans le cadre de l'art. 133 CC (cf. arrêts 5A_420/2010 du 11 août 2011 consid. 3.3 et 5A_72/2011 du 22 juin 2011 consid. 2.2.2) auquel il faut se référer lors de l'ordonnance des mesures nécessaires concernant les enfants en cas de vie séparée (cf. consid. 2.1.1 supra). Qui plus est, la recourante ne saurait se prévaloir de cette jurisprudence dès lors que ce n'est pas, en l'espèce, le défaut d'accord du père mais bien le manque de coopération et de communication entre les parents concernant les enfants qui a conduit au refus de l'instauration d'un droit de garde conjoint (cf. consid. 2.4 supra).
3. Dans un deuxième grief et à titre subsidiaire, si le Tribunal fédéral n'admet pas le droit de garde conjoint, la recourante se plaint d'une violation de l'art. 29 Cst. pour le motif que les parties et l'auteur du rapport du SPMi n'ont pas été entendus, alors qu'elle avait expressément requis leur audition.
3.1 Lorsque le recours en matière civile est ouvert, la violation du droit à l'administration de moyens de preuve doit en principe être dénoncée à l'appui d'un grief fondé sur l'art. 8 CC, et non sur le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt 5A_620/2007 du 7 janvier 2010, consid. 6.1 et les références citées). Une exception s'impose cependant quand, comme ici, seule peut être soulevée la violation de droits constitutionnels (cf. supra, consid. 1.2), de sorte que le grief tiré de l'art. 8 CC, contrairement à celui fondé sur l'art. 29 al. 2 Cst., ne peut être examiné librement. En vertu du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., l'autorité doit prendre en considération les moyens de preuve régulièrement offerts par le justiciable, pour autant toutefois qu'ils portent sur des faits pertinents et n'apparaissent pas inaptes à élucider les faits litigieux (ATF 124 I 241 consid. 2; 122 II 464 consid. 4a); cette garantie constitutionnelle n'empêche toutefois pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves déjà administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1; 124 I 208 consid. 4a).
3.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a refusé d'ordonner les auditions requises pour le motif que, en matière de mesures provisoires, le juge statue en fonction des preuves immédiatement disponibles, en faisant abstraction des circonstances qui ne peuvent être élucidées sans une instruction impliquant le recours à des mesures probatoires, et peut s'en tenir à la vraisemblance des faits allégués. Aussi, elle s'est considérée suffisamment renseignée pour statuer sur mesures provisoires. Dès lors que la recourante entend par ces auditions démontrer que l'intimé a effectivement acquiescé au principe d'un droit de garde conjoint, son grief est infondé car les réquisitions de preuve en cause tendent à prouver un fait sans incidence sur l'issue du litige. En effet, dans la mesure où le manque d'entente et de communication entre les parties au sujet des enfants suffit à justifier le refus d'instaurer un droit de garde conjoint sur les enfants, il n'y a pas lieu d'examiner si l'intimé avait effectivement donné son accord pour un tel droit garde et, cas échéant, s'il pouvait être lié par son consentement (cf. consid. 2.4 supra).
4. En relation avec l'audition des enfants, la recourante fait valoir une application arbitraire de l'art. 144 al. 2 aCC ainsi qu'une violation de l'art. 12 de la Convention du 20 novembre 1989 de l'ONU relative aux droits de l'enfant (CDE, RS 0.107) en tant que la cour cantonale n'a pas entendu elle-même les enfants et s'est contentée des auditions effectuée par le SPMi.
4.1 L'audition des enfants découle directement de l'art. 12 CDE (ATF 124 III 90). Cette norme conventionnelle ne consacre toutefois pas de prérogatives plus larges que celles résultant de l'art. 144 al. 2 aCC (ATF 131 III 553 consid. 1.1). En vertu de cette disposition, avant de statuer sur son sort, le juge ou le tiers nommé à cet effet entend l'enfant personnellement et de manière appropriée, pour autant que son âge ou d'autres motifs importants ne s'opposent pas à l'audition. Le Tribunal fédéral a cependant admis que, lorsque l'enfant a été entendu par un tiers, en général dans le cadre d'une expertise, le juge peut renoncer à l'entendre une nouvelle fois si une audition répétée représente pour l'enfant une charge insupportable (par ex. en cas de conflit de loyauté aigu) et que l'on ne peut attendre aucun nouveau résultat d'une audition supplémentaire ou que l'utilité escomptée est sans rapport raisonnable avec la charge causée par la nouvelle audition. Le juge peut alors se fonder sur les résultats de l'audition effectuée par le tiers pour autant qu'il s'agisse d'un professionnel indépendant et qualifié, que l'enfant ait été interrogé sur les éléments décisifs pour l'affaire à juger et que l'audition, respectivement ses résultats, soient actuels (ATF 133 III 553 consid. 4).
4.2 En l'espèce, la cour cantonale a constaté que les enfants avaient été entendus à deux reprises par le SPMi et a ainsi considéré être suffisamment renseignée pour statuer sur mesures provisoires. La recourante fait quant à elle valoir qu'aucune circonstance ne justifiait de s'écarter de la règle exigeant que les enfants soient entendus personnellement par le juge. Elle ajoute que leur audition aurait permis de recueillir les explications complètes et circonstanciées quant à leur choix antagoniste de vivre avec le parent de leur sexe. Ces critiques ne sont toutefois pas de nature à faire apparaître arbitraire le refus d'auditionner les enfants, lesquels ont d'ores et déjà été entendus à deux reprises et n'ont pas modifié leurs réponses entre les deux auditions, la seconde ayant eu lieu après le retour de la recourante en Suisse. La décision de l'instance précédente est d'autant moins insoutenable, qu'il s'agit de mesures provisoires en procédure de divorce et que les enfants pourront, si nécessaire, à nouveau être entendus avant qu'une décision ne soit prise sur le fond. Mal fondé, le recours doit donc être rejeté sur ce point.
5. À titre plus subsidiaire, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir ordonné des mesures provisionnelles alors que des mesures protectrices de l'union conjugale, lui attribuant la garde sur les enfants, avaient déjà été prononcées. Faisant valoir que son séjour à New-York n'avait duré qu'un peu plus d'un an et qu'elle vivait désormais de nouveau à Genève, elle considère que ce changement momentané de circonstances ne peut justifier de nouvelles mesures.
5.1 Lorsque des mesures protectrices ont précédé la procédure de divorce, elles déploient leurs effets jusqu'à leur éventuelle modification par le juge des mesures provisoires, au sens de l'art. 137 al. 2 aCC (ATF 129 III 60 consid. 4.2 in fine). Une telle modification ne peut être demandée que si, depuis l'entrée en vigueur des mesures protectrices, les circonstances de fait ont changé d'une manière essentielle et durable (art. 179 CC; ATF précité consid. 2).
5.2 En l'espèce, la cour cantonale a estimé que le départ de l'intimée pour New-York d'octobre 2009 à novembre 2010 justifiait le prononcé de mesures provisionnelles. Cette appréciation ne prête pas le flanc à la critique. En effet, lors du dépôt de la requête en décembre 2009, la recourante était partie s'installer à New-York, les enfants étant restés vivre à Genève auprès de leur père; elle y était toujours quand le Tribunal de première instance a statué en septembre 2010. Il suit de là qu'il n'est nullement arbitraire d'admettre une modification durable et essentielle des circonstances par rapport à la situation qui prévalait lors de l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale. Le grief de la recourante doit ainsi être rejeté.
6. À titre encore plus subsidiaire, dans l'hypothèse où une "garde alternée" ne serait pas instaurée, la recourante requiert que le droit de garde lui soit attribué.
6.1 Lorsque, en vertu de l'art. 176 al. 3 CC le juge ordonne les mesures nécessaires concernant les enfants mineurs, le principe fondamental est l'intérêt de l'enfant, celui des parents étant relégué à l'arrière-plan. Au nombre des critères essentiels entrent en ligne de compte les relations entre les parents et l'enfant, les capacités éducatives respectives des père et mère, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement et à s'en occuper ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Si le juge ne peut se contenter d'attribuer l'enfant au parent qui en a eu la garde pendant la procédure, ce critère jouit d'un poids particulier lorsque les capacités d'éducation et de soin des parents sont similaires (ATF 117 II 353 consid. 3; arrêt 5A_495/2008 du 30 octobre 2008 consid. 3.1 publié in FamPra.ch 2009 p. 238).
6.2 La cour cantonale a constaté que chacun des enfants s'entendait particulièrement bien avec le parent de son sexe et avait émis le désir de vivre avec celui-ci; cela étant, elle a estimé qu'il n'était pas dans leur intérêt de les séparer. Considérant les qualités éducatives des parents comme comparables, elle a jugé, conformément au rapport du SPMi, qu'il convenait d'accorder une importance particulière à la stabilité, dont les enfants avaient besoin, et de maintenir la solution qui avait prévalu pendant plus d'un an, la garde de fait étant alors exercée par le père. Elle a également justifié ce choix par le fait que celui-ci présentait une situation professionnelle plus stable.
6.3 La recourante fait valoir que la cour cantonale a favorisé, en attribuant la garde au père, une situation de fait qui n'a duré qu'un peu plus d'un an et qui était illégale, puisque c'est à elle que le droit de garde avait été attribué par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale. Elle ajoute que l'intimé n'hésite pas à utiliser ses enfants comme moyen de pression et que, en soustrayant les passeports de ceux-ci, il se serait rendu coupable d'enlèvement. Elle estime que, dans ces conditions, l'intimé ne pouvait se prévaloir de la garde de fait qu'il avait exercée. Enfin, la recourante conteste toute instabilité dans sa situation professionnelle.
6.4 En l'espèce, la décision cantonale de maintenir, à titre provisoire, le régime prévalant depuis plus d'un an en ce qui concerne le droit de garde sur les enfants n'est pas insoutenable. En tant que la recourante invoque que le régime de fait imposé par l'intimé ne peut pas être privilégié par rapport à une décision de justice sur mesures protectrices de l'union conjugale, elle se contente d'opposer sa propre appréciation de la cause. Il en va de même lorsqu'elle réfute de manière purement appellatoire que sa situation professionnelle serait moins stable que celle de l'intimé. Ces critiques ne parviennent cependant pas à faire apparaître arbitraire la décision cantonale. Elles doivent ainsi être rejetées pour autant qu'elles soient recevables.
7. À l'appui de ses conclusions les plus subsidiaires, la recourante se plaint d'arbitraire ainsi que de violation du droit d'être entendu concernant la fixation de la contribution d'entretien.
7.1.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 133 I 149 consid. 3.1; 132 I 13 consid. 5.1; 132 III 209 consid. 2.1; 131 I 217 consid. 2.1, 57 consid. 2; 129 I 173 consid. 3.1).
7.1.2 La jurisprudence a notamment déduit de l'art. 29 al. 2 Cst., qui garantit le droit d'être entendu, le devoir pour l'autorité de motiver sa décision afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 133 III 439 consid. 3.3; arrêt 5A_8/2010 du 10 mars 2010 consid. 4.2.1).
7.1.3 À teneur de l'art. 285 al. 1 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant, ainsi que de la participation de celui des parents qui n'a pas la garde de l'enfant à la prise en charge de ce dernier. Ces différents critères doivent être pris en considération; ils exercent une influence réciproque les uns sur les autres. Ainsi, les besoins de l'enfant doivent être examinés en relation avec les trois autres éléments évoqués et la contribution d'entretien doit toujours être dans un rapport raisonnable avec le niveau de vie et la capacité contributive du débirentier (ATF 116 II 110 consid. 3a; arrêt 5A_216/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.2 ). Celui des parents dont la capacité financière est supérieure peut par ailleurs être tenu, suivant les circonstances, de subvenir à l'entier du besoin en argent si l'autre remplit son obligation à l'égard de l'enfant essentiellement en nature (ATF 120 II 285 consid. 3a/cc; arrêt 5A_216/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.2). La loi n'impose cependant pas de méthode de calcul de la contribution d'entretien (ATF 128 III 411 consid. 3.2.2). Le montant de la contribution d'entretien ne doit toutefois pas être calculé de façon linéaire en fonction de la capacité contributives des parents, sans tenir compte de la situation concrète de l'enfant (ATF 120 II 285 consid. 3b/bb; arrêt 5C.66/2004 du 7 septembre 2004 consid. 1.1).
7.2 La recourante invoque, s'agissant de la contribution d'entretien arrêtée pour la période de son séjour à New-York, que la décision entreprise est incompréhensible en tant que, ayant arrêté le coût des enfants et le disponible de chacun des époux après le paiement de ses charges, la pension a été fixée de manière lapidaire et sans aucune explication à 3'000 fr. Elle se plaint d'arbitraire et d'une violation de son droit d'être entendu de ce que la cour cantonale n'a appliqué aucune des méthodes, qu'elle a préalablement exposées, et a négligé d'arrêter la contribution proportionnellement aux capacités contributives des parents. Quant à la période postérieure à son retour à Genève, elle invoque l'arbitraire en tant que la cour cantonale a arrêté le montant dû à 2'300 fr, ce qui correspond à 25% de son revenu net. Selon elle, cette manière de procéder serait insoutenable puisqu'elle ne tient pas compte de ce qu'elle a assumé une garde de fait alternée sur les enfants de décembre 2010 à juillet 2011 puis exercé un large droit de visite correspondant pratiquement à une garde de fait alternée, ni du fait que le disponible de l'intimé est deux fois supérieur au sien.
7.3 La cour cantonale, après avoir exposé les principes et les méthodes régissant la fixation de la contribution d'entretien, a évalué le coût mensuel des enfants à 4'430 fr. et arrêté le disponible du père à 10'180 fr. ainsi que celui de la mère à respectivement 6'434 fr., durant son séjour new-yorkais, et 4'770 fr. depuis son retour. Pour la période durant laquelle la mère était établie à l'étranger, elle a considéré qu'une contribution de 3'000 fr. à charge de celle-ci était en adéquation avec les ressources des parties et les besoins des enfants dès lors que le père exerçait une garde de fait sur les enfants, contribuait en nature à leur entretien et mettait son logement à leur disposition. En outre, la juridiction a relevé que le disponible de la recourante lui permettait de s'en acquitter et de couvrir les frais de voyage nécessaires à l'exercice du droit de visite. Pour la période postérieure au retour de la recourante en Suisse, la juridiction a constaté que les charges de cette dernière avaient augmenté et que le père continuait à contribuer en nature à l'entretien des enfants et par la mise à disposition du logement. Elle a ensuite relevé que la mère exerçait un large droit de visite et que son solde disponible était inférieur de moitié à celui du père pour finalement arrêter le montant de la contribution due par celle-ci à 2'300 fr.
7.4 En l'espèce, la motivation de la cour cantonale ne consacre aucune violation du droit d'être entendu. Même si l'autorité précédente n'applique pas les méthodes préalablement exposées, elle a arrêté le coût des enfants puis l'a réparti en tenant compte des capacités contributives des parents et de leur prise en charge en nature. On ne saurait dès lors prétendre que l'on ne comprend pas les motifs retenus. En revanche, le résultat auquel elle parvient est arbitraire. Durant le séjour new-yorkais de la mère, celle-ci ne dispose plus que d'une somme de 3'434 fr., après le paiement de la contribution d'entretien, alors que le père jouit encore d'un montant de 9'807 fr. dès lors qu'il ne doit contribuer sur son disponible qu'à hauteur de 373 fr., l'entier du loyer ayant été retenu pour établir son disponible, y compris le montant de 1'057 fr. représentant la part des enfants au loyer. Or, sauf à tomber dans l'arbitraire, la prise en charge en nature par le père ne peut justifier de faire si peu cas des capacités contributives de chacun des parents. La solution de la cour cantonale se révèle dès lors insoutenable. Elle l'est tout autant pour la période postérieure au retour en Suisse de la crédirentière - quand bien même la contribution a été réduite à 2'300 fr. - puisque celle-ci doit faire face à des charges plus élevées et exerce un très large droit de visite qui équivaut presque à 50 % du temps. Dans ces circonstances et alors que chacune des parties dispose, après la prise en charge des enfants, respectivement d'un solde de 2'470 fr. pour la mère et de 9'107 fr. pour le père, il est tout bonnement insoutenable de prétendre qu'une contribution de 2'300 fr - représentant plus de la moitié des coûts totaux des enfants - à charge de la recourante tient suffisamment compte des capacités contributives respectives des parents. L'autorité cantonale a ainsi procédé à une application arbitraire de l'art. 285 al. 1 CC. Il convient en conséquence d'accueillir le recours.
7.5 La situation des parties étant suffisamment établie, le Tribunal fédéral est en mesure de statuer lui-même. Il faut distinguer la période durant laquelle la recourante séjournait à New-York de celle postérieure à son retour à Genève puisque depuis lors elle contribue en nature à l'entretien de ses enfants et assume des charges plus élevées.
Pour la première période, à savoir du 1er novembre 2009 au 30 novembre 2010, le disponible des parties, avant la prise en charge du coût des enfants par 4'430 fr., s'élevait à respectivement 6'434 fr. pour la recourante et à 11'237 fr. pour l'intimé (10'180 fr. auxquels il faut ajouter la part des enfants au loyer par 1'057 fr.). L'intimé ayant exercé une garde de fait entière sur ses enfants durant cette période, il peut être exigé de la recourante qu'elle participe financièrement selon ses facultés et proportionnellement au disponible total du couple. En conséquence, le montant de la contribution mensuelle due par celle-ci pour l'entretien des enfants durant cette période peut être arrêté à 1'742 fr. 50 conformément au montant qu'elle propose dans ses conclusions tout à fait subsidiaires.
Depuis son retour à Genève, le disponible de la recourante s'élève à 4'770 fr., ce qui représente un peu moins du tiers du solde disponible total des parties. Par ailleurs, elle subvient au logement et à l'entretien courant des enfants lorsqu'ils se tiennent avec elle, à savoir presque la moitié du temps. La recourante et l'intimé devant prendre en charge le coût d'entretien des enfants chacun selon ses facultés respectives, la différence de disponibles entre les parties justifie que l'intimé assume seul les frais fixes, tels que l'assurance-maladie, les frais d'écolage et frais médicaux non-couverts, etc., en sus de l'entretien courant et du logement auquel il subvient lorsque les enfants sont avec lui. Il peut ainsi être fait droit aux conclusions de la recourante, sa prise en charge des enfants, en tant qu'elle subvient à leur l'entretien et à leur logement lors de l'exercice de son très large droit de visite, étant suffisant.
8. Enfin, bien que la recourante ait demandé qu'il soit constaté qu'elle a d'ores et déjà versé une somme de 51'448 fr., à titre de contribution d'entretien pour la période du 1er novembre 2009 au 30 novembre 2010, somme qu'elle entend imputer sur les contributions à verser à l'avenir, sa conclusion n'est étayée par aucune argumentation ou critique s'agissant du montant retenu par l'autorité cantonale, à savoir 7'399.55 fr. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur ce point.
9. En définitive, le recours doit être partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé dans ses points 3 et 4. Il est réformé en ce sens que dame A._ est condamnée à verser, à titre de contribution à l'entretien de B._ et C._, pour la période du 1er novembre 2009 au 30 novembre 2010, la somme totale de 15'252 fr. 95 [(13 x 1'742 fr. 50) - 7'399 fr. 55], aucune contribution n'étant mise à la charge de celle-ci dès le 1er décembre 2010 et que, dès cette date, A._ assume seul les frais fixes relatifs aux enfants, tels que l'assurance-maladie, les frais d'écolage et frais médicaux non-couverts, etc.. Les frais judiciaires sont répartis à raison de 1'000 fr. à charge de l'intimé et de 1'500 fr. à charge de la recourante qui succombe dans la plupart de ses chefs de conclusions (art. 66 al. 1 LTF). La recourante versera à l'intimée une indemnité de dépens réduite à hauteur de 500 fr. (art. 68 al. 1 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt cantonal est annulé dans ses points 3 et 4 et réformé en ce sens que:
1.1 Dame A._ est condamnée à verser, à titre de contribution à l'entretien de B._ et C._, pour la période du 1er novembre 2009 au 30 novembre 2010, la somme totale de 15'252 fr. 95 à A._, aucune contribution n'étant mise à la charge de celle-ci dès le 1er décembre 2010.
1.2 A._ assume seul, dès le 1er décembre 2010, les frais fixes relatifs aux enfants, tels que l'assurance-maladie, les frais d'écolage et frais médicaux non-couverts, etc.
Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis pour 1'500 fr. à la charge de la recourante et pour 1'000 fr. à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 500 fr., à payer à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens des instances cantonales.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Richard