Erwägungen:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn trat mit Urteil vom 20. Juni 2011 auf eine Beschwerde von Eheleute X._ gegen die Verfügung des Oberamts Olten-Gösgen mangels Leistung des Kostenvorschusses nicht ein.
2. Eheleute X._ führen mit Eingabe vom 18. August 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 20. Juni 2011. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführer berufen sich zur Begründung ihrer Beschwerde hauptsächlich auf ein Schreiben vom Gerichtsschreiber des Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn vom 11. April 2011, wonach sie vorläufig von der Kostenvorschusspflicht befreit wurden. Neben dem erwähnten Schreiben reichten die Beschwerdeführer noch mehrere Aktenstücke als Beschwerdebeilagen ein. So unter anderem eine Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 17. Mai 2011, mit welcher den Beschwerdeführern das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen wurde und sie zur Leistung eines Kostenvorschusses aufgefordert wurden. Mit Schreiben vom 25. Mai 2011 - welches der Beschwerde ebenfalls beilag - liess das Verwaltungsgericht die Verfügung vom 17. Mai 2011 den Beschwerdeführern nochmals zugehen, diesmal mit der zuvor fälschlicherweise fehlenden Rechtsmittelbelehrung.
Die Beschwerdeführer behaupten nicht, dass sie die Verfügung vom 17. Mai 2011 angefochten hätten. Sie ist demnach in Rechtskraft erwachen. Wie unter diesen Umständen der Nichteintretensentscheid vom 20. Juni 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll, vermögen die Beschwerdeführer mit ihren Ausführungen nicht aufzuzeigen. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Bauverwaltung der EG Hägendorf, dem Oberamt Olten-Gösgen, dem Bau- und Justizdepartement sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli