Faits:
A. Le 26 novembre 1997, le Juge du district de Monthey a prononcé la dissolution de la société immobilière X._ SA, à Monthey, au motif que ses statuts n'avaient pas été adaptés aux dispositions nouvelles de la législation sur les sociétés anonymes. Il a d'abord désigné les deux administrateurs alors en fonction, soit notamment A._, en qualité de liquidateurs; ensuite, dès le 6 mai 1998, A._ est demeuré le seul liquidateur.
La société avait pour unique actif, en substance, le bien-fonds n° 67 de la commune de Z._, soit un terrain de 3'348 m2 sur lequel existait un chalet avec garage. Le 4 septembre 2000, représentée par A._, elle fit diviser ce terrain en trois parties dont deux furent immédiatement vendues. La parcelle n° 67, avec le bâtiment, était dorénavant réduite à 653 m2. La société avait retiré 195'000 fr. des surfaces ainsi vendues, non bâties, soit 73 fr. par mètre carré.
Le 6 avril 2001, toujours représentée par A._, X._ SA a vendu le reste de la parcelle n° 67 au prix de 61'000 francs. Y._ était l'acquéreur.
A cette époque, des divergences s'étaient élevées entre A._ et l'actionnaire de X._ SA. Celui-ci connaissait Y._ par d'autres affaires immobilières, à l'étranger, et il se trouvait également en conflit avec lui. L'actionnaire s'est opposé à la vente du 6 avril 2001 qu'il tenait pour préjudiciable à la société et à ses propres intérêts. Devant le Juge de district, il a d'abord demandé et obtenu des mesures provisionnelles, puis demandé la révocation du liquidateur; le Juge a accédé à cette requête également, et, dès le 10 octobre 2001, désigné un autre liquidateur. Depuis, X._ SA refuse d'exécuter la vente convenue avec Y._.
B. Le 29 mai 2002, ce dernier a ouvert action contre sa cocontractante, laquelle devait être condamnée à exécuter le contrat de vente. Après qu'il eut modifié ses conclusions, le juge était requis de lui attribuer la propriété de l'immeuble n° 67.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le Tribunal cantonal du canton du Valais s'est prononcé le 5 mai 2010. Il a accueilli l'action et attribué la propriété de l'immeuble n° 67 au demandeur; il a ordonné au conservateur du registre foncier d'inscrire le changement de propriétaire et, par ailleurs, de radier un blocage du feuillet que l'actionnaire avait obtenu à titre provisionnel.
De sa décision, il ressort que deux estimations de l'immeuble ont été faites avant la division et les ventes du 4 septembre 2000. L'une taxait le bâtiment à 101'500 fr. (350 m3 à 290 fr.); l'autre le taxait à 103'000 fr. (320 m3 à 300 fr., plus 7'000 fr.). Le deuxième estimateur indiquait toutefois qu'en cas de vente, le chalet pouvait être « considéré de valeur nulle » en raison de son mauvais état. Dans l'instance, A._ et le demandeur ont expliqué que ce dernier achetait en vue de démolir le chalet et de construire un nouveau bâtiment, et que tous deux ont convenu du prix fixé à 61'000 fr. en cumulant la valeur du sol, connue par les ventes de septembre 2000, et celle des raccordements du chalet vétuste, susceptibles de récupération.
La décision mentionne encore une estimation de l'immeuble n° 67 accomplie, semble-t-il, après la vente litigieuse, attribuant audit immeuble une valeur de 141'860 francs.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens que l'action soit rejetée.
Le demandeur conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Estimée d'après le prix convenu lors de la vente contestée par la défenderesse, la valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 2 et 74 al. 1 let. b LTF); enfin, le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF).
2. La défenderesse conteste qu'elle soit obligée par le contrat de vente d'immeuble que A._ a conclu en son nom le 6 avril 2001.
Il est constant qu'en qualité de liquidateur de la défenderesse, A._ avait le pouvoir de représenter cette société, et il est aussi constant que la vente de l'immeuble s'inscrivait dans ses attributions. La défenderesse est donc a priori obligée par l'effet des art. 55 al. 2 CC et 743 al. 3 CO.
La défenderesse affirme toutefois que A._ a abusé de son pouvoir de représentation en vendant l'immeuble au prix de 61'000 fr. seulement, et que le demandeur aurait dû se rendre compte de cet abus. Elle fait valoir que selon la jurisprudence, lorsque le représentant agit de manière déloyale et abuse ainsi de son pouvoir, le tiers ne peut se prévaloir du contrat que si sa bonne foi est entière, et celle-ci est exclue même par une négligence légère; elle est exclue, en particulier, lorsque le tiers a conclu l'affaire en ne prêtant pas attention à des indices objectifs d'abus, laissant entrevoir que le représentant agissait contre les intérêts du représenté; le tiers doit se montrer particulièrement prudent lorsque le représentant lui soumet une offre extraordinairement avantageuse ou lui propose des conditions inhabituelles (ATF 119 II 23 consid. 3c/aa p. 27; 131 III 511 consid. 3.2.2 p. 519).
L'objection ainsi soulevée suppose d'abord que le représentant ait agi à l'encontre des intérêts du représenté. Dans la présente affaire, cela nécessiterait d'examiner si A._ a vendu l'immeuble n° 67 au-dessous de sa valeur de réalisation ou valeur vénale, c'est-à-dire au-dessous du prix que l'on pouvait normalement obtenir sur le marché immobilier, au printemps de 2001, en contrepartie de cet immeuble. Le prix de vente effectif, au montant de 61'000 fr., est bien connu; en revanche, les constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral, selon l'art. 105 al. 1 LTF, n'indiquent pas la valeur vénale. La Cour de céans n'est donc pas en mesure d'apprécier le comportement de A._. Il eût incombé à la défenderesse d'alléguer et de prouver la valeur vénale, ce qu'elle n'a de toute évidence pas fait. Certes, la décision attaquée rapporte sommairement certaines estimations, mais il n'appartient pas au Tribunal fédéral, qui n'est pas juge du fait, d'apprécier la force probante de ces travaux. On observe néanmoins que les deux premières estimations ne comportaient, d'après ce que la décision en rapporte, qu'un simple cubage du chalet, ce qui ne pouvait guère suffire à une évaluation sérieuse de sa valeur vénale.
L'objection suppose encore que le tiers cocontractant n'ait pas prêté attention à des indices objectifs d'un acte contraire aux intérêts du représenté. Or, les constatations déterminantes ne permettent pas de reconnaître en raison de quelles circonstances le demandeur aurait dû apercevoir, le cas échéant, que le prix convenu avec A._ était extraordinairement avantageux. En particulier, le Tribunal cantonal ne constate pas que le demandeur ait connu les estimations du chalet; sa décision indique seulement qu'il n'a pas été prouvé que le demandeur connût la deuxième de ces estimations.
La défenderesse affirme aussi que A._ était pressé d'aboutir à une vente, si défavorable qu'elle fût, afin que la société eût les moyens de satisfaire ses prétentions d'honoraires, et qu'il se trouvait donc dans un conflit d'intérêts (cf. ATF 126 III 361 consid. 3a p. 363). Le Tribunal cantonal n'a pas constaté, non plus, ce mobile très égoïste que la défenderesse impute à son ancien liquidateur. Cette partie échoue donc à mettre en évidence une application incorrecte des art. 55 al. 2 CC et 743 al. 3 CO, ce qui conduit au rejet du recours.
3. A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 3'500 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 4'000 fr. au demandeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 13 septembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin