Faits:
A. Par contrat du 11 mars 2002, la société X._ a confié à la société Z._ le soin de procéder à l'inspection, avant embarquement, d'importations de la République A._.
Alléguant ne pas avoir reçu la rémunération convenue pour ce travail, Z._ a introduit une demande d'arbitrage, le 6 décembre 2007, sur la base de la clause compromissoire insérée dans le contrat précité, en vue d'obtenir le paiement de 1'310'760,10 euros. X._, qui prétendait avoir déjà versé la somme de 1'378'242,01 euros à Z._, a conclu au rejet de la demande et formé une demande reconventionnelle tendant au remboursement de la différence, soit 67'481,91 euros.
Un tribunal arbitral de trois membres a été constitué sous l'égide de la
Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI), le siège de l'arbitrage étant fixé à Genève, la procédure soumise au Règlement d'arbitrage de la CCI (ci-après: le Règlement CCI) et le droit suisse applicable au fond.
La procédure a été suspendue du 5 novembre 2008 au 25 mai 2010. Elle a ensuite été reprise et limitée, dans un premier temps, à la question de la compétence du Tribunal arbitral.
Le 24 juin 2011, le Tribunal arbitral a rendu une "sentence partielle" au terme de laquelle il a constaté que Z._ a qualité pour être partie à la procédure arbitrale pendante et s'est déclaré compétent pour connaître du litige opposant les deux sociétés.
B. Le 29 août 2011, X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, avec demande subsidiaire de révision, contre cette sentence (cause 4A_512/2011).
A titre préalable, la recourante a requis la suspension de la procédure fédérale jusqu'à ce que le Tribunal arbitral ait rendu la sentence additionnelle qu'elle lui avait demandé de prononcer, par lettre du 11 août 2011, au motif qu'elle venait d'apprendre que Z._ n'existait plus depuis le 25 février 2011. Cette requête a été admise par ordonnance présidentielle du 4 octobre 2011.
C. Après avoir recueilli les déterminations écrites des parties, le Tribunal arbitral a rendu une nouvelle "sentence partielle" en date du 6 juin 2012. Il a constaté que Z._, par sa réinscription, le 15 août 2011, au registre ... des sociétés, avait été rétablie dans l'intégralité de ses droits, avec effet rétroactif au 25 février 2011, de sorte que sa désinscription temporaire n'avait pas eu d'incidence sur son existence ni sur la procédure arbitrale en cours. Les arbitres ont, en outre, dénié leur compétence pour constater la nullité de la sentence du 24 juin 2011. Enfin, ils ont dit qu'il y avait lieu de poursuivre la procédure arbitrale au fond.
Conformément à la théorie de l'incorporation, concrétisée à l'art. 154 al. 1 LDIP, et en vertu de l'art. 155 let. c LDIP, d'après lequel la jouissance et l'exercice des droits civils relèvent du statut de la société, le Tribunal arbitral a examiné, au regard du droit ..., quelle était l'incidence, sur l'existence de l'intimée, de la radiation de celle-ci du registre ... des sociétés, le 25 février 2011, puis de sa réinscription le 15 août 2011, et quel sort juridique il convenait de réserver à la "sentence partielle" rendue dans l'intervalle, à savoir le 24 juin 2011. Se fondant sur les explications fournies par les parties - jurisprudence, doctrine et avis de droit à l'appui -, il est arrivé à la conclusion que la réinscription au registre d'une société précédemment radiée a pour effet de rétablir, rétroactivement, sa capacité juridique pendant toute la durée de la radiation. Par conséquent, à son avis, l'exigence du droit de procédure suisse, applicable à titre subsidiaire, voulant que les conditions de recevabilité d'une action en justice soient réunies au moment du jugement, était satisfaite à la date du prononcé de la première sentence. En tout état de cause, le Tribunal arbitral, se basant sur l'art. 191 LDIP, s'est déclaré incompétent pour annuler la sentence du 24 juin 2011 ou en constater la nullité, s'agissant d'une tâche dévolue au Tribunal fédéral.
D. En date du 9 juillet 2012, X._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile contre la sentence du 6 juin 2012. Elle y invite le Tribunal fédéral à annuler cette sentence, puis à constater que Z._ n'avait pas la personnalité juridique lorsque la sentence du 24 juin 2011 a été rendue et, partant, à dire que le Tribunal arbitral n'est pas compétent pour connaître du litige la divisant d'avec ladite société.
Dans sa réponse du 14 septembre 2012, Z._ (ci-après: l'intimée) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci dans la mesure de sa recevabilité.
Le Tribunal arbitral, qui a produit son dossier, n'a pas déposé de réponse.
Considérant en droit:
1. 1.1 Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (art. 77 al. 1 LTF).
Le siège de l'arbitrage se trouve à Genève. L'une des parties au moins (en l'occurrence, les deux) n'avait pas son domicile, au sens de l'art. 21 al. 1 LDIP, en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (art. 176 al. 1 LDIP).
Lorsqu'un tribunal arbitral, par une sentence séparée, écarte une exception d'incompétence, il rend une décision incidente (art. 186 al. 3 LDIP). Tel est le cas en l'espèce, bien que la sentence entreprise soit improprement qualifiée de partielle. En vertu de l'art. 190 al. 3 LDIP, ladite sentence ne pouvait être attaquée devant le Tribunal fédéral que pour les motifs tirés de la composition irrégulière (art. 190 al. 2 let. a LDIP) ou de l'incompétence (art. 190 al. 2 let. b LDIP) du Tribunal arbitral. En l'espèce, la recourante invoque non seulement ce dernier motif, mais également le moyen pris de la violation de son droit d'être entendue (art. 190 al. 2 let. d LDIP). Aussi convient-il de réserver ici l'examen ultérieur de ce dernier moyen, qui n'est pas mentionné à l'art. 190 al. 3 LDIP (cf. consid. 3.2).
Comme le Tribunal arbitral a écarté l'exception d'incompétence soulevée par elle, la recourante est particulièrement touchée par la sentence attaquée et a donc un intérêt digne de protection à l'annulation de celle-ci, ce qui lui confère la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF en liaison avec l'art. 45 al. 1 LTF), dans la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF), le recours est recevable.
1.2 Les deux objections soulevées dans la réponse au recours pour étayer la conclusion inverse ne sauraient être retenues.
L'intimée fait valoir, en premier lieu, en se référant à l'art. 28 par. 6 du Règlement CCI (version 1998), aux termes duquel "[les parties] sont réputées avoir renoncé à toutes voies de recours auxquelles elles peuvent valablement renoncer", que l'on se trouverait ici dans le cas de figure visé par l'art. 192 al. 1 LDIP. Toutefois, la jurisprudence a indiqué de longue date que la disposition réglementaire citée ne suffit pas à justifier l'application de cette disposition légale (arrêt 4A_464/2009 du 15 février 2010 citant l'ATF 116 II 639 consid. 2c p. 640). Il n'y a donc pas eu de renonciation au recours en l'espèce.
En second lieu, l'intimée conteste que le Tribunal arbitral se soit prononcé sur sa compétence dans la sentence du 6 juin 2012, au motif que la question qui lui était soumise "portait exclusivement sur l'existence de Z._". Elle a tort. En effet, savoir si la recourante disposait de la capacité d'être partie au moment où la sentence du 24 juin 2011 a été rendue est une question qui a trait à l'arbitrabilité subjective, autrement dit à la compétence ratione personae, et qui doit être examinée, partant, au regard de l'art. 190 al. 2 let. b LDIP (cf. arrêt 4A_50/2012 du 16 octobre 2012, destiné à la publication, consid. 3.2 et les arrêts cités; ATF 128 III 50 consid. 2b/bb p. 55).
1.3 Le recours en matière d'arbitrage international reste purement cassatoire (cf. l'art. 77 al. 2 LTF qui exclut l'application de l'art. 107 al. 2 LTF). Toutefois, lorsque le litige porte sur la compétence d'un tribunal arbitral, il a été admis, par exception, que le Tribunal fédéral pouvait constater lui-même la compétence ou l'incompétence (ATF 136 III 605 consid. 3.3.4 p. 616; 128 III 50 consid. 1b).
La conclusion de la recourante visant à ce que le Tribunal fédéral constate lui-même l'incompétence du Tribunal arbitral pour connaître du différend l'opposant à l'intimée est ainsi recevable.
1.4 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la sentence attaquée (cf. art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations des arbitres, même si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. l'art. 77 al. 2 LTF qui exclut l'application de l'art. 105 al. 2 LTF). En revanche, comme c'était déjà le cas sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire (cf. ATF 129 III 727 consid. 5.2.2; 128 III 50 consid. 2a et les arrêts cités), le Tribunal fédéral conserve la faculté de revoir l'état de fait à la base de la sentence attaquée si l'un des griefs mentionnés à l'art. 190 al. 2 LDIP est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (arrêt 4A_54/2012 du 27 juin 2012 consid. 1.6).
2. 2.1 Dans un premier moyen, la recourante, se fondant sur l'art. 190 al. 2 let. b LDIP, soutient que le Tribunal arbitral s'est déclaré à tort compétent à l'égard de l'intimée. Selon elle, les conditions de recevabilité de la demande, au nombre desquelles figure la capacité d'être partie, doivent être réunies au moment du jugement. Or, sur le vu du droit ... applicable en vertu des art. 154 al. 1 et 155 let. c LDIP, l'intimée, radiée le 25 février 2011 du registre des sociétés pour n'y être réinscrite que le 15 août 2011, n'était plus un sujet de droit dans l'intervalle, en particulier le 24 juin 2011, date à laquelle la première sentence a été rendue. L'application du droit suisse conduirait d'ailleurs au même constat, à l'en croire. Dès lors, pour la recourante, les arbitres n'auraient pas dû tenir compte des effets d'une réinscription - qu'elle fût rétroactive ou non - postérieure à cette date.
La recourante reprend ensuite l'argumentation présentée dans son recours en matière civile dirigé contre cette sentence. Elle maintient que le Tribunal arbitral y a admis à tort que l'intimée avait conclu en son nom propre le contrat du 11 mars 2002 incluant la clause compromissoire, alors que l'intéressée n'avait agi, ce faisant, qu'en qualité de mandataire de deux autres sociétés. Dès lors, toujours selon la recourante, les arbitres, en rendant une deuxième sentence, le 6 juin 2012, ont implicitement confirmé qu'une convention d'arbitrage liait les parties en litige, alors qu'il n'en existait aucune en réalité, violant ainsi l'art. 190 al. 2 let. b LDIP sous cet angle également.
2.2 Saisi du grief d'incompétence, le Tribunal fédéral examine librement les questions de droit, y compris les questions préalables, qui déterminent la compétence ou l'incompétence du tribunal arbitral. Le cas échéant, il reverra aussi l'application du droit étranger pertinent; il le fera également avec une pleine cognition, mais se ralliera à l'avis majoritaire exprimé sur le point considéré, voire, en cas de controverse entre la doctrine et la jurisprudence, à l'opinion émise par la juridiction suprême du pays ayant édicté la règle de droit applicable (arrêt 4A_50/2012, précité, ibid.). Il n'en devient pas pour autant une cour d'appel. Aussi ne lui incombe-t-il pas de rechercher lui-même, dans la sentence attaquée, les arguments juridiques qui pourraient justifier l'admission du grief fondé sur l'art. 190 al. 2 let. b LDIP. C'est bien plutôt à la partie recourante qu'il appartient d'attirer son attention sur eux, pour se conformer aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 134 III 565 consid. 3.1 et les arrêts cités).
2.2 Saisi du grief d'incompétence, le Tribunal fédéral examine librement les questions de droit, y compris les questions préalables, qui déterminent la compétence ou l'incompétence du tribunal arbitral. Le cas échéant, il reverra aussi l'application du droit étranger pertinent; il le fera également avec une pleine cognition, mais se ralliera à l'avis majoritaire exprimé sur le point considéré, voire, en cas de controverse entre la doctrine et la jurisprudence, à l'opinion émise par la juridiction suprême du pays ayant édicté la règle de droit applicable (arrêt 4A_50/2012, précité, ibid.). Il n'en devient pas pour autant une cour d'appel. Aussi ne lui incombe-t-il pas de rechercher lui-même, dans la sentence attaquée, les arguments juridiques qui pourraient justifier l'admission du grief fondé sur l'art. 190 al. 2 let. b LDIP. C'est bien plutôt à la partie recourante qu'il appartient d'attirer son attention sur eux, pour se conformer aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF (ATF 134 III 565 consid. 3.1 et les arrêts cités).
2.3 2.3.1
2.3.1.1 Le Tribunal arbitral a examiné la question de la capacité d'être partie de l'intimée à la lumière du droit .... A juste titre, la recourante ne conteste pas l'applicabilité de ce droit pour résoudre la question litigieuse (cf. arrêt 4A_50/2012, précité, consid. 3.3.3). Dès lors, toute son argumentation visant à démontrer que l'application du droit suisse conduirait au même résultat que celui préconisé par elle est hors de propos (cf. recours, let. ii, p. 14 s.).
Force est de constater, par ailleurs, que l'interprétation des règles pertinentes du droit ..., telle qu'elle a été faite par le Tribunal arbitral (sentence du 6 juin 2012), n'est pas critiquée par la recourante, qui ne s'y arrête pas. Ainsi doit-il être tenu pour acquis que, de par l'effet rétroactif attaché à sa réinscription au registre ... des sociétés, l'intimée est présumée, de manière irréfragable, n'avoir jamais cessé d'exister, y compris durant la période du 25 février au 15 août 2011 où elle ne figurait plus dans ce registre et pendant laquelle la première sentence a été rendue par le Tribunal arbitral.
Cela étant, le sens des arguments avancés par la recourante n'est guère perceptible, sauf à faire abstraction, comme elle le souhaiterait apparemment, de l'effet rétroactif que sortit la réinscription d'une société en droit .... Les précédents sur lesquels l'intéressée s'appuie ne sont du reste pas topiques. Les deux premiers vont même au rebours de sa thèse. Le Tribunal fédéral y rappelle que, selon les principes généraux du droit de procédure civile, les conditions de recevabilité - et la capacité d'être partie en est une (cf. art. 59 al. 2 let. c CPC; RS 272) - doivent encore exister au moment où le jugement au fond (Sachurteil) est rendu; il suffit, toutefois, ajoute-t-il, qu'elles se réalisent jusqu'à ce moment-là (ATF 116 II 9 consid. 5 p. 13, 209 consid. 2b/bb p. 211). Or, en l'espèce, tant dans sa sentence du 24 juin 2011 que dans celle du 6 juin 2012, qui revêtent toutes deux un caractère incident, le Tribunal arbitral ne s'est pas encore prononcé sur le fond, mais uniquement sur des questions préalables en rapport avec sa compétence. C'est dire que, lorsqu'il rendra sa sentence au fond, la condition de recevabilité, sur laquelle il a dû se pencher dans l'intervalle en raison de la contestation par la recourante de la capacité d'être partie de l'intimée, ne fera plus problème, sauf circonstances nouvelles, étant donné la conséquence juridique qu'a entraînée la réinscription, pendente lite, de l'intimée au registre ... des sociétés. Quant au troisième précédent (ATF 128 III 191 consid. 4b/bb), la recourante s'y réfère pour étayer son affirmation selon laquelle l'absence de personnalité juridique du demandeur justifie que le tribunal arbitral mette immédiatement fin à la procédure. Il ne lui est cependant d'aucun secours, attendu que, dans le passage cité, le Tribunal fédéral se borne à résumer l'argumentation du tribunal arbitral.
2.3.1.2 Dans une motivation subsidiaire, la recourante dénie à l'intimée le droit de se prévaloir de l'éventuelle sanatio inhérente à sa réinscription au registre ... des sociétés et reproche aux arbitres d'avoir tenu compte de l'effet rétroactif de cet acte. Après un rappel de principes généraux applicables en matière de procédure civile - en particulier le respect des règles de la bonne foi, désormais codifié (cf. art. 52 CPC), le devoir des parties de collaborer à l'administration des preuves (cf. art. 164 CPC) et le fait implicite que constitue la capacité d'être partie -, elle soutient que l'intimée a commis un double abus de droit en cachant sciemment au Tribunal arbitral et à son adverse partie le fait qu'elle n'existait plus et en utilisant la règle de l'effet guérisseur en droit ... de la réinscription au registre des sociétés de façon contraire à son but, à la seule fin de remédier a posteriori à ses propres manquements.
Il sied d'observer, toutefois, que cette argumentation surérogatoire repose sur des prémisses factuelles inexistantes. En effet, il ne ressort nullement des constatations du Tribunal arbitral que l'intimée aurait volontairement tu le fait qu'elle avait été radiée du registre ... des sociétés, ni qu'elle s'y soit fait réinscrire dans le seul but de poursuivre l'action en paiement pendante devant le Tribunal arbitral, si tant est que la poursuite d'un tel objectif puisse être qualifiée d'abusive.
Il est vrai, cependant, que la recourante se plaint, par ailleurs et spécifiquement, de l'absence de constatations à ce sujet dans la sentence attaquée. Il conviendra donc d'y revenir en temps utile (cf. consid. 3).
2.3.2 Selon la recourante, qui y voit une autre violation de l'art. 190 al. 2 let. b LDIP, les arbitres, en rendant la sentence incidente du 6 juin 2012, auraient implicitement confirmé qu'une convention d'arbitrage liait les parties, alors qu'il n'en existait aucune (cf. consid. 2.1, 2e par., ci-dessus).
Le grief en question est irrecevable. Aussi bien, les arbitres ont indiqué, sous ch. 8 de ladite sentence, que la question de l'existence d'une convention d'arbitrage liant les parties avait été tranchée par eux dans leur première sentence, rendue le 24 juin 2011; puis, sous ch. 41 de la sentence entreprise, ils ont décliné leur compétence pour réexaminer et, le cas échéant, annuler la première sentence. Dès lors, c'est dans le cadre de la procédure de recours parallèle ayant pour objet cette sentence-ci que le moyen soulevé par la recourante devra être traité.
3. 3.1 Au chapitre V. de son mémoire (p. 6 s.), intitulé "LES FAITS PERTINENTS", la recourante déplore que le Tribunal arbitral n'ait tenu aucun compte des allégués, preuves et offres de preuve qu'elle lui avait soumis relativement à l'abus de droit qu'elle imputait à l'intimée et qui, selon elle, aurait dû empêcher cette partie de se prévaloir de l'effet guérisseur de sa réinscription au registre ... des sociétés (cf. consid. 2.3.1.2 ci-dessus). Aussi, pour elle, l'état de fait sur lequel est fondée la sentence attaquée devrait-il être complété.
Tirant parti, sous un autre angle, de cette prétendue lacune dans les constatations de fait pertinentes, la recourante dénonce, en outre, une violation de son droit d'être entendue (art. 190 al. 2 let. d LDIP). A cet égard, elle déclare se ranger à l'avis d'un pan de la doctrine, selon lequel il conviendrait d'autoriser la partie victime d'une telle violation à l'invoquer même dans une procédure de recours visant une décision incidente.
3.2 Selon l'art. 190 al. 3 LDIP, une décision incidente ne peut être attaquée que pour les motifs énoncés à l'art. 190 al. 2 let. a et b LDIP (ATF 130 III 76 consid. 4). Partant, le grief formulé par la recourante sur la base de la let. d de l'art. 190 LDIP est, en principe, irrecevable (arrêt 4A_210/2008 du 29 octobre 2008 consid. 5.2). Certains auteurs estiment que les griefs tirés de l'art. 190 al. 2 let. c à e LDIP peuvent être invoqués à l'encontre des décisions incidentes, au sens de l'art. 190 al. 3 LDIP, dans le cadre d'un recours fondé sur l'art. 190 al. 2 let. a ou b LDIP, pour autant que ce dernier ne soit pas manifestement irrecevable ou manifestement infondé (cf., parmi d'autres: BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 2e éd. 2010, no 1537; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, Arbitrage international, 2e éd. 2010, n° 717). L'un d'entre eux considère que, dans la mesure où cela paraît indispensable pour juger des griefs fondés sur les let. a et b de l'art. 190 al. 2 LDIP, le recourant doit pouvoir se plaindre, par exemple, de la méconnaissance, par les arbitres, de pièces importantes figurant au dossier (ANDREAS BUCHER, Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, n° 20 ad art. 190 LDIP).
Point n'est besoin de trancher ici cette question pour deux raisons. En premier lieu, s'il y avait matière à compléter l'état de fait à la base de la sentence attaquée, la Cour de céans pourrait y procéder, aux conditions susmentionnées (consid. 1.4), dans le cadre du moyen, déjà examiné, pris de l'incompétence du Tribunal arbitral, où le problème de l'abus de droit prétendument commis par l'intimée a été soulevé par la recourante (cf. consid. 2.3.1.2). En second lieu et en tout état de cause, la motivation du recours à cet égard se révèle à l'évidence insuffisante pour que l'on puisse entrer en matière. La recourante prie, en effet, le Tribunal fédéral de bien vouloir se référer aux allégués, preuves et offres de preuve contenus dans ses écritures relatives à la procédure d'arbitrage afin de ne pas alourdir inutilement son mémoire. Elle oublie, ce faisant, que la motivation doit être contenue dans l'acte de recours, à peine d'irrecevabilité du grief (arrêts 4A_481/2010 du 15 mars 2011 consid. 5, 4A_620/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.4.2 et 4A_524/2009 du 5 mars 2010 consid. 4.2.1.2).
4. Au terme de cet examen, il convient de rejeter le recours dans la mesure de sa recevabilité.
La recourante, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et verser des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au président du Tribunal arbitral CCI.
Lausanne, le 11 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo