Sachverhalt:
A.
U._, geboren 1967, gelernte Kinderpflegerin und Mutter zweier Söhne (geboren 1998 und 2000), ist seit dem 18. Januar 2011 verbeiständet. Am 6. Juni 2011 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Sie gab als gesundheitliche Beeinträchtigungen eine Lernschwäche und psychische Einschränkungen an. Am 1. September 2011 wurde die Versicherte durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) psychiatrisch untersucht (Bericht vom 26. September 2011). Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte eine Abklärung der beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt durch. Die Abklärungsperson qualifizierte die Versicherte ab 1. Mai 2011 als Vollerwerbstätige (Bericht vom 12. März 2012). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 5. April 2012 ab. Sie begründete es damit, die Abklärungen hätten ergeben, dass die Versicherte in jeglichen Tätigkeiten zu 100 % arbeitsfähig sei.
B.
Die hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 6. Dezember 2013 ab.
C.
U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie beantragt, der kantonale Entscheid und die Verfügung vom 5. April 2012 seien aufzuheben. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung von weiteren Abklärungen und zum Neuentscheid an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Während die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2. Die Feststellungen zum Gesundheitszustand einer versicherten Person und der daraus resultierenden Arbeits (un) fähigkeit, die das Sozialversicherungsgericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft, sind tatsächlicher Natur. Im Sozialversicherungsverfahren gilt der Untersuchungsgrundsatz. Der rechtserhebliche Sachverhalt ist von Amtes wegen unter Mitwirkung der Versicherten resp. der Parteien zu ermitteln, und zwar richtig und vollständig (Art. 43 Abs. 1 ATSG und Art. 61 lit. c ATSG; BGE 136 V 376 E. 4.1.1 S. 377; 133 V 196 E. 1.4 S. 200). In diesem Sinne rechtserheblich sind alle Tatsachen, von deren Vorliegen es abhängt, ob über den streitigen Anspruch so oder anders zu entscheiden ist ( FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 43 und 273; Urteil 8C_441/2012 vom 25. Juli 2013 E. 6.1.1, in: SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134). Welche konkreten Abklärungsmassnahmen für eine rechtsgenügliche Sachverhaltsermittlung geboten sind, lässt sich angesichts der Besonderheiten jedes einzelnen Falles nicht allgemein sagen. Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes ist eine Rechtsfrage, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1-2 S. 254) frei prüft (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG; Urteile 9C_63/2012 vom 17. September 2012 E. 1.3 und 9C_118/2010 vom 22. April 2010 E. 2).
2.
Streitig und zu prüfen ist der von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich über die Begriffe der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG, Art. 4 Abs. 1 IVG) und der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 Abs. 1 und 2 ATSG), den Beginn des Rentenanspruchs (Art. 29 IVG) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Der ausgeglichene Arbeitsmarkt ist gekennzeichnet durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften und weist einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten auf (BGE 110 V 273 E. 4b S. 276). Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes. Dabei ist nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten auszugehen. Es können nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind. An die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten und Verdienstaussichten sind jedoch rechtsprechungsgemäss keine übermässigen Anforderungen zu stellen (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 5.1 mit Hinweis). Für die Invaliditätsbemessung ist nicht massgeblich, ob eine invalide Person unter den konkreten Arbeitsmarktverhältnissen vermittelt werden kann, sondern einzig, ob sie die ihr verbliebene Arbeitskraft noch wirtschaftlich nutzen könnte, wenn die verfügbaren Arbeitsplätze dem Angebot an Arbeitskräften entsprechen würden (AHI 1998 S. 287 E. 3b S. 290 f., I 198/97). Der ausgeglichene Arbeitsmarkt (Art. 16 ATSG) umfasst auch sogenannte Nischenarbeitsplätze, also Stellen- und Arbeitsangebote, bei welchen Behinderte mit einem sozialen Entgegenkommen vonseiten des Arbeitgebers rechnen können (Urteil 9C_95/2007 vom 29. August 2007 E. 4.3 mit Hinweisen).
3.2. Art und Mass dessen, was einer versicherten Person an Erwerbstätigkeit noch zugemutet werden kann, richtet sich nach ihren besonderen persönlichen Verhältnissen einerseits und nach den allgemein herrschenden Auffassungen andererseits. Für die Beurteilung der Zumutbarkeit ist letztlich insofern eine objektive Betrachtungsweise massgebend, als es nicht auf eine bloss subjektiv ablehnende Bewertung der infrage stehenden Erwerbstätigkeit durch die versicherte Person ankommt ( MEYER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 2. Aufl., S. 294 mit Hinweis auf BGE 109 V 25).
4.
4.1. Die RAD-Ärztin Frau Dr. med. K._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, diagnostizierte im psychiatrischen Untersuchungsbericht vom 26. September 2011 ein Aufmerksamkeitsdefizit-Syndrom mit Verdacht auf Hyperaktivität (ADSH) im Erwachsenenalter (ICD-10 F90.0) sowie Anpassungsprobleme bei Veränderungen der Lebensumstände (ICD-10 Z60.0) bei Problemen in der Beziehung zum Ehepartner, Trennung (ICD-10 Z63.5) und Auszug der Kinder. Anamnestisch erhob sie einen Status nach emotionaler Vernachlässigung in der Kindheit (ICD-10 Z62.4) bei institutioneller Erziehung (Heim) (ICD-10 Z62.2). Sie legte dar, ein Gesundheitsschaden könne als ausgewiesen gelten. Tätigkeiten und Aufgaben mit Verantwortungsübernahme für Personen und Überwachung von Maschinen, sowie Tätigkeiten und Aufgaben mit (hohen) Anforderungen an das Konzentrationsvermögen und an die Anpassungs- und Umstellungsfähigkeit sollten vermieden werden. Die Arbeitsqualität könne vermindert sein. Genau strukturierte, kognitiv einfache Tätigkeiten und Aufgaben in ruhiger und reizarmer Atmosphäre seien bei ausreichender Anleitung mit Fremdkontrolle zumutbar. Unter Beachtung dieser Arbeitsbedingungen sei aus versicherungsmedizinischer-psychiatrischer Sicht eine 100%ige Arbeitsfähigkeit in der freien Wirtschaft wie auch im Haushalt gegeben.
4.2. Die Vorinstanz stellte auf den Untersuchungsbericht ab. Sie erwog, die der Versicherten aufgrund der gesundheitlichen Beeinträchtigung entstehenden Einschränkungen seien nicht derart erheblich, dass es als ausgeschlossen erscheine, dass die verbleibende Arbeitskraft auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt noch wirtschaftlich genutzt werden könne. Der ausgeglichene Arbeitsmarkt umfasse insbesondere auch Nischenarbeitsplätze. Das Finden einer solchen Stelle sei nicht zum Vorneherein ausgeschlossen. Da der Beschwerdeführerin Hilfstätigkeiten zu 100 % zumutbar seien, ergebe sich in erwerblicher Hinsicht keine Einschränkung.
4.3. Die Beschwerdeführerin hält dagegen, sie sei verbeiständet. Ihre beiden Söhne lebten in einem Internat. Sie habe Mühe, eine Tagesstruktur aufrecht zu erhalten, sei überaktiv, aufgedreht, labil und mit den meisten Tätigkeiten, auch im Haushalt, sofort überfordert. Sie könne Aufgaben nicht planen, länger ausführen oder koordinieren. Nachdem die Kinder auswärts platziert worden seien, habe sie Hilfstätigkeiten und Gelegenheitsarbeiten ausgeübt. Ihr Arbeitsverhältnis als Zustellerin in der Q._ AG begonnen am 1. Januar 2012, sei wegen mangelhafter Arbeitsausführung am 2. Mai 2012 fristlos gekündigt worden. Ab 1. November 2011 sei sie auf Abruf im Restaurant W._ als Küchenhilfe tätig gewesen. Allerdings sei sie nur beschränkt einsetzbar gewesen und habe einen reduzierten Stundenlohn erhalten. Das Arbeitsverhältnis sei im Juni 2012 beendet worden, weil das leidensbedingte Verhalten nicht tragbar gewesen sei bzw. einen zu grossen Aufwand erfordert habe. Werde sie nicht überwacht, neige sie zu unkontrollierten Verhaltensweisen. Es bestünden (haus-) ärztlicherseits keine Hinweise dafür, dass sie, bei Aufbietung allen guten Willens, in der Lage wäre oder ihr zuzumuten sei, die Einschränkungen abzuwenden. Die Vorinstanz habe sich mit dem beschriebenen Verhalten und den Berichten der Beistandschaft und der Arbeitgeber nicht auseinandergesetzt. Gerade der Bericht über die Tätigkeit im Restaurant W._ und die Stellungnahme des Wohnungsvermieters zeigten, dass von einem sozialen Entgegenkommen nicht mehr ausgegangen werden könne. Allenfalls sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen und die Arbeitsfähigkeit mittels eines Gutachtens abklären zu lassen. Je nach dem Ergebnis der Begutachtung habe die Beschwerdegegnerin auch berufliche oder weitere Massnahmen zu prüfen.
5.
5.1. Ob die Restarbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt sozialpraktisch noch verwertet werden kann, ist letztlich eine Tatfrage. Diese hat das kantonale Gericht hier unter Bezugnahme auf die in den Akten liegenden Berichte und in Auseinandersetzung mit den Vorbringen in der vorinstanzlichen Beschwerde im Wesentlichen beantwortet. Von einer offensichtlich unrichtigen Tatsachenfeststellung (unhaltbar, willkürlich; BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211) kann nicht gesprochen werden. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteile 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.1).
5.2. Von einer Rückweisung zur Einholung eines psychiatrischen Gutachtens ist abzusehen. Denn es würde keine wesentlichen neuen Erkenntnisse liefern (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 124 V 90 E. 4b S. 94). Woran die Beschwerdeführerin leidet, ist im Wesentlichen klar und im Grunde unbestritten. Bestritten wird in der Beschwerde nur, dass die Beschwerdeführerin im Zustand, wie sie ist, ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen, also etwas mehr als 60 % des Valideneinkommens (Fr. 53'308.- gemäss Feststellungsblatt vom 12. März 2012), guten Willen vorausgesetzt, verdienen könnte. Nicht nur aufgrund des RAD-Untersuchungsberichts, sondern primär auch aufgrund der ADHS-Abklärungen durch das Psychiatriezentrum X._ vom 13. September 2008 bis 30. Juli 2009 ist die Frage, ob die Beschwerdeführerin trotz der erwähnten Störungen ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen erzielen kann, klar zu bejahen. Von einer invalidisierenden Psychopathologie in Form einer schweren Erwachsenen-Aufmerksamkeitsstörung kann danach nicht die Rede sein. Denn alle für eine unselbstständige Hilfsarbeit erforderlichen Funktionen sind im Wesentlichen erhalten. Auch ist das Leiden therapierbar, wobei die Beschwerdeführerin früher nicht daran gehindert war, normale Löhne zu erzielen (vgl. IK-Auszug vom 15. Juni 2011: Fr. 47'120.- im Jahr 1995). Nähme sie die Pflicht zur Schadenminderung wahr, könnte sie ein rentenausschliessendes Einkommen von etwas mehr als 60 % von Fr. 53'308.- (Fr. 31'985.-) erzielen (Art. 28 Abs. 2 IVG; Prozentvergleich, BGE 114 V 310 E. 3a S. 313).
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird entsprochen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Sie hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Dr. Elisabeth Glättli wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. April 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz