Sachverhalt:
A. Das Bezirksamt Kreuzlingen stellte am 19. Oktober 2010 die Strafuntersuchung gegen X._ wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten ein und überband ihm die Verfahrenskosten von Fr. 276.--.
X._ focht die Kostenauflage dieser Verfügung bei der Anklagekammer des Kantons Thurgau an und ersuchte um amtliche Verbeiständung. Das Bezirksamt Kreuzlingen beantragte in seiner Vernehmlassung vom 16. November 2011, die Beschwerde gutzuheissen, die angefochtene Kostenauflage aufzuheben und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung abzuweisen.
Die Anklagekammer wies die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Beschluss der Anklagekammer sowie die erstinstanzliche Kostenauflage aufzuheben und ihm sowohl für das kantonale als auch das bundesgerichtliche Verfahren unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren.
Die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen verzichtet als Rechtsnachfolgerin des Bezirksamts Kreuzlingen auf Vernehmlassung und verweist vollumfänglich auf ihre Stellungnahme zu Handen der Anklagekammer. Der Generalstaatsanwalt-Stellvertreter der Staatsanwaltschaft Bischofszell verzichtet auf Vernehmlassung. Die Anklagekammer beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Rechtsmittelentscheid über die Kostenregelung einer Verfahrenseinstellung, welche das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer abschloss. Es handelt sich um den Endentscheid der Anklagekammer, mithin einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Als zur Tragung der Kostenfolgen Verurteilter ist der Beschwerdeführer befugt, sie zu erheben (Art. 81 Abs. 1 BGG). Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als sie sich gegen die Verfügung des Bezirksamts Kreuzlingen richtet. Diese ist durch den Entscheid der Anklagekammer ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt als inhaltlich mitangefochten (BGE 134 II 142 E. 1.4; Urteile des Bundesgerichts 1C_270/2008 vom 6. Februar 2009 E. 1.2; 1C_267/2007 vom 28. Februar 2008 E. 1.5; je mit Hinweisen auf die Praxis zum OG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. 2.1 Gemäss Art. 453 Abs. 1 der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) beurteilt sich das vorliegende Verfahren nach der bis Ende 2010 in Kraft stehenden thurgauischen Strafprozessordnung vom 30. Juni 1970/5. November 1991 (StPO/TG). Nach deren § 57 Abs. 1 trägt die Kosten einer eingestellten Strafuntersuchung grundsätzlich der Staat. Sie können ganz oder teilweise dem Angeschuldigten auferlegt werden, wenn er durch Verletzung gesetzlicher Pflichten Anlass für ein Strafverfahren gegeben oder dessen Durchführung erschwert hat (§ 58 Abs. 1 StPO/TG).
2.2 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK dürfen einem Angeschuldigten bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens nur dann Kosten auferlegt werden, wenn er durch ein unter rechtlichen Gesichtspunkten vorwerfbares Verhalten die Einleitung eines Strafverfahrens veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. Bei der Kostenpflicht des freigesprochenen oder aus dem Verfahren entlassenen Angeschuldigten handelt es sich nicht um eine Haftung für ein strafrechtliches Verschulden, sondern um eine zivilrechtlichen Grundsätzen angenäherte Haftung für ein fehlerhaftes Verhalten, durch das die Einleitung oder Erschwerung eines Strafverfahrens verursacht wurde (BGE 119 Ia 332 E. 1b S. 334; Pra 2008 Nr. 34 E. 4.2). Wie das Bundesgericht festgehalten hat, ist es mit Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK vereinbar, einem nicht verurteilten Angeschuldigten die Kosten aufzuerlegen, wenn er in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine Verhaltensnorm, die sich aus der Gesamtheit der schweizerischen Rechtsordnung ergeben kann, klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (BGE 119 Ia 332 E. 1b S. 334; 116 Ia 162 E. 2a S. 166; je mit Hinweisen). Dabei darf sich die Kostenauflage in tatsächlicher Hinsicht nur auf unbestrittene oder bereits klar nachgewiesene Umstände stützen (BGE 112 Ia 371 E. 2a; Pra 2010 Nr. 48 S. 351 nicht publ. E. 1.2). Hingegen verstösst eine Kostenauflage bei Freispruch oder Einstellung des Strafverfahrens gegen den Grundsatz der Unschuldsvermutung, wenn dem Angeschuldigten in der Begründung des Kostenentscheids direkt oder indirekt vorgeworfen wird, er habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe ihn ein strafrechtliches Verschulden (BGE 120 Ia 147 E. 3b S. 155; 6B_86/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 9.3.2009).
3. Der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Sinn von Art. 217 StGB macht sich schuldig, wer seine familienrechtlichen Unterhalts- und Unterstützungspflichten nicht erfüllt, obschon er über die Mittel dazu verfügt oder verfügen könnte. Art. 217 StGB ist ein Antragsdelikt.
3.1 Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer nach der von der Gerichtspräsidentin des Gerichtskreises V Burgdorf-Fraubrunnen am 7. Juli 2008 genehmigten Trennungsvereinbarung verpflichtet war, für seine Frau und seinen Sohn ab dem 1. August 2007 Unterhaltsbeiträge von insgesamt Fr. 2'090.-- pro Monat zu bezahlen. Am 3. November 2008 reichten die Sozialen Dienste der Stadt Kreuzlingen gegen den Beschwerdeführer Strafanzeige ein wegen Vernachlässigung von Unterstützungspflichten. Sie warfen ihm vor, vom 1. August 2007 bis zum 3. November 2008 die ihm durch Gerichtsbeschluss vom 7. Juli 2008 auferlegten Alimentenzahlungen nicht bezahlt zu haben; die Gemeinde habe diese Alimente mit total Fr. 17'966.-- bevorschusst. Nach dem Rückzug des Strafantrags und damit dem Wegfall einer Prozessvoraussetzung stellte das Bezirksamt das Verfahren ein und auferlegte dem Beschwerdeführer dessen Kosten mit der Begründung, er habe mit der Nichtbezahlung der Unterhaltsbeiträge vertragliche und gesetzliche Pflichten verletzt und und dadurch Anlass zur Einleitung der Strafuntersuchung gegeben.
In seiner Vernehmlassung an die Anklagekammer vom 16. November 2010 führte das Bezirksamt Kreuzlingen aus, es ergebe sich aus den vom Beschwerdeführer eingereichten Zahlungsbelegen, dass er im tatrelevanten Zeitraum tatsächlich regelmässige Zahlungen an die Rudolf Steiner-Schule geleistet habe, welche als Unterhaltsbeiträge im Sinne der Trennungsvereinbarung zu werten seien. Damit sei er seiner Unterhaltsverpflichtung gegenüber seinem Sohn, wenn nicht in vollem Umfang, so doch weitgehend, nachgekommen. Die Anzeigeerstatterin habe demgegenüber, offenbar gestützt auf die Angaben der Ehefrau, angegeben, er habe keinerlei Zahlungen geleistet. Vor diesem Hintergrund hätten die Kosten der Anzeigeerstatterin und nicht dem Beschwerdeführer überbunden werden müssen.
3.2 Entgegen der Sachdarstellung im Strafantrag hat der Beschwerdeführer offenbar einen Teil seiner Unterhaltsverpflichtungen erfüllt. Nach seinen eigenen, unbestrittenen Angaben hat er ab August 2007 das Schulgeld für seinen Sohn von monatlich Fr. 709.-- bezahlt. Darüber hinaus will er seiner Ehefrau Fr. 1'140.-- Kinderzulagen, Fr. 1'600.-- für den Kostenvorschuss ihres Anwaltes sowie Fr. 350.-- für eine Autoversicherung überwiesen haben, wobei nicht klar ist, ob diese Zahlungen im bzw. für den tatrelevanten Zeitpunkt erfolgten. Selbst unter Berücksichtigung dieser Zahlungen ergibt sich indessen, dass der Beschwerdeführer einen substantiellen Teil seiner Verpflichtungen nicht erfüllte. Er erweckte damit den Anschein, er kümmere sich nicht um seine Unterhaltsverpflichtungen, insbesondere auch deshalb, weil er es unterliess, auf die Aufforderung der Sozialhilfe der Stadt Kreuzlingen vom 13. August 2008, seine Zahlungsrückstände zu begleichen oder um eine Zahlungsvereinbarung nachzusuchen, zu reagieren.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Mittel für die Erfüllung seiner Unterhaltsverpflichtungen hätten ihm gefehlt. Diese Behauptung ist allerdings insofern widersprüchlich, als die umstrittene Zahlungsverpflichtung auf einer Trennungsvereinbarung zwischen ihm und seiner Ehefrau beruht, die er am 27. Juni 2008 unterzeichnete und die am 7. Juli 2008 von der Gerichtspräsidentin 4 des Gerichtskreises V Burgdorf-Fraubrunnen geprüft und "als den aktuellen Verhältnissen der Parteien angepasst und angemessen" genehmigt wurde. Zumindest für die ersten 11 Monate des am 1. August 2007 beginnenden tatrelevanten Zeitraums hatte er somit nach diesem rückwirkenden Eheschutzentscheid, den er gegen sich gelten lassen muss, genügend Mittel, um seinen Unterhaltsverpflichtungen vollständig nachzukommen. Er hat daher jedenfalls in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gehandelt, indem er diese eigenmächtig nur teilweise erfüllte, ohne eine Abänderung des Eheschutzentscheids zu verlangen.
3.3 Zusammenfassend hat der Beschwerdeführer somit durch die unvollständige Erfüllung seiner Unterhaltsverpflichtungen in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise die Einleitung des Strafverfahrens gegen ihn verursacht. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass ihm dessen Kosten auferlegt wurden.
4. 4.1 Die Anklagekammer lehnte es im angefochtenen Entscheid ab, den Anwalt des Beschwerdeführers als amtlichen Verteidiger einzusetzen. Sie anerkannte zwar, dass der Beschwerdeführer nicht über die erforderlichen Mittel zur Bestreitung der Anwaltskosten verfügte, kam aber zum Schluss, dass die umstrittene Verfahrenskostenüberbindung weder in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht besondere Schwierigkeiten aufwerfe, denen er ohne anwaltliche Verbeiständung nicht gewachsen gewesen wäre.
Der Beschwerdeführer macht geltend, dass es ihm aufgrund seiner völligen Rechtsunkenntnis ohne anwaltlichen Beistand nicht möglich gewesen wäre, das Beschwerdeverfahren vor der Anklagekammer allein zu führen. Die Anklagekammer habe daher das kantonale Verfahrensrecht sowie Art. 32 Abs. 2 und Art. 29 Abs. 3 BV verletzt, indem es seinen Anwalt nicht als amtlichen Rechtsvertreter eingesetzt habe.
4.2 Der Beschwerdeführer macht die Verletzung des kantonalen Verfahrensrechts geltend, ohne in dieser Beziehung eine Willkürrüge zu erheben. Das ist nicht zulässig (Art. 95 BGG e contrario). Es ist daher einzig zu prüfen, ob die Anklagekammer seinen verfassungsmässigen Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung verletzt hat.
4.2.1 Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands. Als bedürftig gilt, wer die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, deren er zur Deckung des notwendigen Lebensunterhalts für sich und seine Familie bedarf (BGE 128 I 225 E. 2.5.1 S. 232; 127 I 202 E. 3b S. 205). Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder die Gewinnaussichten nur wenig geringer sind als die Verlustgefahren. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht auf Kosten des Gemeinwesens anstrengen können (BGE 133 III 614 E. 5 S. 616; 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135 f.; je mit Hinweisen).
4.2.2 Entgegen der Auffassung der Anklagekammer wirft die Frage, ob und unter welchen Voraussetzungen einem Beschuldigten bei einer Einstellung des Strafverfahrens dessen Kosten überbunden werden dürfen, namentlich im Hinblick auf die Wahrung der Unschuldsvermutung rechtlich heikle, von einem Laien kaum zu bewältigende Probleme auf. Insofern hatte der bedürftige Beschwerdeführer einen verfassungsrechtlichen Anspruch auf amtliche Verbeiständung, sofern seine Beschwerde nicht aussichtslos war. Dazu hat sich ergeben, dass er die Einleitung des Strafverfahrens durch die klare Verletzung zivilrechtlicher Pflichten veranlasst bzw. verschuldet hat, was nach der bundesgerichtlichen Praxis eine Kostenauflage rechtfertigt (vorn E. 3). Damit waren die Aussichten auf einen günstigen Ausgang des Rechtsmittelverfahrens weit geringer als diejenigen auf einen Prozessverlust. Die Verweigerung der amtlichen Verbeiständung durch die Anklagekammer ist daher im Ergebnis nicht zu beanstanden.
5. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat zwar einen Antrag auf unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gestellt, welcher indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde nach den Ausführungen von E. 4.2.2 aussichtslos war.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Staatsanwaltschaften Kreuzlingen und Bischofszell sowie der Anklagekammer des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Störi