Fatti:
A. Dal 1983 al mese di marzo del 2006 C.C._ e la sua famiglia hanno gestito il bar-pizzeria X._ in via V._ a Bellinzona. A seguito della disdetta del contratto di locazione hanno poi continuato l'attività presso il ristorante Y._, ubicato in piazza W._, sempre a Bellinzona, in uno stabile di proprietà della A._. La gerenza del nuovo locale è stata assunta dal figlio di C.C._, D.C._, e la gestione affidata alla B._Sagl, di cui il medesimo risulta socio assieme alla madre. Con effetto dal 6 aprile 2006 la B._Sagl ha fatto iscrivere nel registro dei marchi svizzeri il logo con la dicitura X._ che caratterizzava l'esercizio pubblico gestito in precedenza dalla famiglia. Successivamente ha pure registrato la denominazione X._ in quanto tale. Il 27 giugno 2006 ha poi chiesto di modificare il nome del nuovo ristorante da Y._ a X._.
B. Dopo alcune prese di posizione interlocutorie in cui ha indicato di non poter accogliere la richiesta, con pronuncia del 2 febbraio 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Cantone Ticino ha formalmente sancito tale diniego ed ha di conseguenza intimato alla B._Sagl di rimuovere le insegne con l'indicazione X._ affisse nel locale. L'autorità ha in particolare rilevato che non erano ammesse denominazioni identiche in uno stesso comune e che a Bellinzona il diritto di utilizzare il nome richiesto era riservato al ritrovo pubblico di via V._, nel frattempo riaperto sotto la medesima insegna.
C. Contro la suddetta pronuncia, la A._ e la B._Sagl si sono aggravate dinanzi al Consiglio di Stato, che il 6 giugno 2007 ha dichiarato l'impugnativa tardiva in quanto diretta contro uno scritto meramente confermativo di una precedente decisione. Su successivo ricorso dinanzi al Tribunale federale, il 22 gennaio 2008 la risoluzione governativa di intempestività è tuttavia stata giudicata arbitraria e quindi annullata (sentenza 2C_338/2007). Nuovamente chiamato a pronunciarsi, il 16 aprile 2008 il Consiglio di Stato ha respinto il ricorso, osservando che l'insegna sullo stabile deve corrispondere a quella riportata nella patente d'esercizio pubblico e che la questione della registrazione del marchio esula dalla propria competenza.
D. Il 15 maggio 2008 la A._ e la B._Sagl hanno interposto un nuovo ricorso in materia di diritto pubblico dinanzi al Tribunale federale con cui chiedono di annullare la decisione del Consiglio di Stato e di autorizzarle a disporre del nome di "Ristorante Bar Pizzeria X._". Ravvisano in particolare la violazione della legge sulla protezione dei marchi (LPM; RS 232.11) e del principio della forza derogatoria del diritto federale.
Chiamato ad esprimersi, il Consiglio di Stato non formula osservazioni e si rimette al giudizio del Tribunale federale.
Diritto:
1. 1.1 La vertenza concerne una restrizione nella denominazione di un ristorante imposta alle ricorrenti in base alla legge ticinese del 21 dicembre 1994 sugli esercizi pubblici (LEsPub; RL 11.3.2.1). Il litigio ha pertanto per oggetto una causa di diritto pubblico ai sensi dell'art. 82 lett. a LTF. Sotto questo profilo non è decisivo il fatto che nel gravame venga fatta valere la violazione della legge sulla protezione dei marchi, normalmente esaminata nell'ambito di un ricorso in materia civile (art. 72 cpv. 1 e cpv. 2 lett. b n. 2 LTF). In effetti nella fattispecie tale censura rappresenta semmai una questione pregiudiziale di diritto privato, ma non determina essa stessa la natura del litigio. Ritenuto inoltre che il contenzioso non ricade sotto alcuna delle eccezioni previste dall'art. 83 LTF, il rimedio esperibile è quindi effettivamente il ricorso in materia di diritto pubblico (cfr. sentenza 1C_382/2007 del 24 aprile 2008 consid. 1.2, non pubblicato in DTF 134 I 229).
1.2 La decisione contestata è stata emanata dal Consiglio di Stato, che non è un'autorità giudiziaria ai sensi degli art. 29a Cost. e 86 cpv. 2 LTF (DTF 121 II 219 consid. 2b). La pronuncia è tuttavia stata resa diversi mesi prima del 1° gennaio 2009, data in cui è scaduto il termine concesso ai cantoni per l'adattamento delle loro legislazioni alle esigenze poste dalle norme menzionate (art. 130 cpv. 3 LTF e RU 2006 1069). È di conseguenza lecito che, conformemente al tenore dell'art. 71 cpv. 3 LEsPub applicabile al momento della presentazione del ricorso - e peraltro formalmente tuttora in vigore (cfr. la legge ticinese del 2 dicembre 2008 sulla revisione della giurisdizione amministrativa, punti LXXXIX e XCI e termine di referendum [FU/TI 2008 8913 segg., in part. 8936]) - il Consiglio di Stato funga ancora da ultima istanza cantonale (art. 86 cpv. 1 lett. d e art. 132 cpv. 1 LTF; cfr. anche, per analogia: DTF 123 II 231 consid. 7; sentenza 1A.67/1997 del 26 febbraio 1998 consid. 1b, riassunta in URP 1998 pag. 152).
1.3 Il gravame è interposto dalle destinatarie del giudizio impugnato che, essendo l'una la titolare della patente per l'esercizio pubblico (art. 3 cpv. 1 lett. a LEsPub) e l'altra la società che ne cura la gestione, hanno un interesse degno di protezione al suo annullamento (art. 89 cpv. 1 LTF). Diretto contro una decisione finale (art. 90 LTF) ed interposto in tempo utile (art. 100 cpv. 1 LTF), il ricorso in materia di diritto pubblico è quindi di massima ammissibile.
1.4 Un'eccezione va tuttavia ravvisata nella misura in cui le ricorrenti criticano la mancata decadenza della patente con la denominazione X._ per il ritrovo pubblico di via V._. Salvo in casi particolari (cfr. art. 95 lett. c e d LTF), la violazione del diritto cantonale non può in effetti venir eccepita in quanto tale, ma soltanto se integra nel contempo una violazione del diritto federale ai sensi dell'art. 95 lett. a LTF (DTF 133 III 462 consid. 2.3), ovvero di disposizioni legislative specifiche oppure di diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Inoltre il Tribunale federale esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale non d'ufficio, com'è altrimenti la regola (art. 106 cpv. 1 LTF), bensì unicamente se tali censure vengono sollevate e motivate in modo chiaro e circostanziato (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2; 134 I 83 consid. 3.2). Su questo punto le insorgenti non potevano quindi limitarsi a riprendere alla lettera il tenore del ricorso dinanzi al Consiglio di Stato, sostenendo che il mantenimento della patente preesistente suscita perplessità dal profilo dell'art. 17 lett. d LEsPub. Esse avrebbero per contro dovuto addurre, con una motivazione adeguata, che l'applicazione di tale norma operata dalle autorità cantonali risulta addirittura arbitraria e dunque contraria all'art. 9 Cost. La censura sfugge pertanto ad un esame di merito.
2. 2.1 Nella decisione del 2 febbraio 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha motivato il contestato rifiuto di modifica del nome del ristorante Y._ fondandosi sull'art. 3 LEsPub e sull'art. 44 del relativo regolamento, del 3 dicembre 1996 (REsPub; RL/TI 11.3.2.1.1). L'art. 3 cpv. 1 lett. a LEsPub prevede che un esercizio pubblico può essere aperto se il proprietario dell'immobile è in possesso della patente corrispondente. L'art. 44 REsPub dispone invece che l'esercizio deve esporre un'insegna visibile esternamente (cpv. 1), che il testo deve indicare la natura esatta e la denominazione (nome proprio o di fantasia) dell'esercizio, conformemente al tenore della patente (cpv. 2) e che in un comune non sono ammesse denominazioni identiche (cpv. 3).
L'autorità di prime cure ha considerato che a Bellinzona il diritto di esporre l'insegna X._ deve essere riservato all'esercizio pubblico di via V._, il quale ha ottenuto la patente con tale denominazione il 23 aprile 1999. Non potrebbe per contro prevalersene il ristorante di piazza W._, alla cui proprietaria è stata rilasciata la patente con la denominazione Y._ il 13 settembre 1999. In sostanza la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha quindi interpretato l'art. 44 cpv. 3 REsPub nel senso che, tra due postulanti per uno stesso nome, determinante è la priorità temporale nell'ottenimento della patente. Detta autorità non ha peraltro fatto in alcun modo riferimento alla questione del deposito del marchio.
Richiamate le medesime disposizioni, il Consiglio di Stato si è da par suo espresso nel merito in maniera alquanto succinta, rilevando che l'art. 44 REsPub risulta violato poiché vi è una divergenza tra l'insegna riportata nella patente e quella effettivamente presente sullo stabile in piazza W._. Il fatto che la B._Sagl sia depositaria del marchio X._ non avrebbe inoltre alcuna rilevanza nella procedura in ambito di esercizi pubblici in quanto la materia esulerebbe dalle competenze delle autorità amministrative. Perlomeno in maniera implicita, il Governo cantonale ha quindi confermato il criterio stabilito dall'autorità dipartimentale per determinare quale esercizio pubblico, in un comune, abbia diritto di utilizzare un dato nome.
2.2 Le insorgenti sostengono che questa decisione lede gli art. 6 e 13 LPM. L'art. 6 LPM sancisce che il diritto al marchio appartiene a chi lo deposita per primo. L'art. 13 LPM stabilisce invece che il titolare del marchio ha il diritto esclusivo di farne uso per contraddistinguere i prodotti e i servizi per i quali il marchio è rivendicato nonché il diritto di disporne (art. 13 cpv. 1 LPM). Il titolare può inoltre vietare a terzi l'utilizzo del segno tra l'altro per offrire o fornire servizi (art. 13 cpv. 2 lett. c LPM) oppure per apporlo su documenti commerciali, per usarlo a scopi pubblicitari o in qualsiasi altra maniera negli affari (art. 13 cpv. 2 lett. e LPM).
A detta delle ricorrenti, in base a queste disposizioni esse avrebbero il diritto di utilizzare il marchio X._ per identificare il loro locale ed il diritto di impedirne l'uso ai nuovi gestori del ritrovo pubblico di via V._. Questi ultimi non potrebbero peraltro richiamarsi all'art. 14 cpv. 1 LPM, secondo cui il titolare del marchio non può vietare ad un terzo di continuare ad usare, nella stessa misura, un segno che questi aveva già usato prima del deposito. Legare la denominazione di un esercizio pubblico alla patente e quindi al proprietario sarebbe infatti una pura finzione giuridica. In realtà il nome X._ sarebbe indissolubilmente associato al modo di gestire l'attività da parte di C.C._. Solo costui potrebbe quindi far valere di aver già utilizzato tale nome prima del deposito del marchio.
Le insorgenti rilevano pure che il Consiglio di Stato non poteva in ogni caso liquidare la questione del marchio con la sbrigativa argomentazione addotta. In virtù del principio della forza derogatoria del diritto federale (art. 49 Cost.), avrebbe in effetti dovuto considerare e rispettare il diritto di rango superiore, in casu il diritto civile federale.
3. 3.1 Di principio, non ogni contenuto civilistico che emerge da una fattispecie è forzatamente rilevante ai fini della risoluzione di una controversia di diritto pubblico. In talune situazioni l'autorità amministrativa è infatti tenuta a verificare unicamente il rispetto delle prescrizioni di diritto pubblico, mentre eventuali pretese o contestazioni di natura privatistica vanno fatte valere dinanzi al giudice civile. In questi casi, anche se i due ordini di norme possono riguardare i medesimi fatti o lo stesso oggetto, le due procedure risultano formalmente indipendenti (BORGHI/ CORTI, Compendio di procedura amministrativa ticinese, 1997, pag. 40). Vi sono tuttavia situazioni in cui una determinata questione di diritto privato può avere un'influenza diretta sull'esito di una causa di diritto pubblico. Ciò è ad esempio il caso allorquando, a dipendenza della portata del diritto privato federale, una decisione adottata sulla base del diritto pubblico cantonale potrebbe rivelarsi lesiva del principio della forza derogatoria del diritto federale. In tali situazioni l'esame della controversia dal profilo del diritto pubblico non può prescindere dal chiarire, a titolo pregiudiziale, gli aspetti di diritto privato.
3.2 Il principio della preminenza del diritto federale enunciato all'art. 49 cpv. 1 Cost. vieta ai cantoni di legiferare in ambiti che sono già stati disciplinati in maniera esaustiva dalla Confederazione. Inoltre negli altri campi consente loro di emanare soltanto norme giuridiche che non violino il senso e lo spirito del diritto federale né pregiudichino la sua realizzazione (DTF 134 I 125 consid. 2.1; 133 I 286 consid. 3.1, 110 consid. 4.1). Queste limitazioni valgono in particolare nei rapporti tra diritto privato federale e diritto pubblico cantonale. Come espressamente sancito dall'art. 6 CC il diritto civile federale non limita le competenze di diritto pubblico dei cantoni. L'adozione di norme cantonali di diritto pubblico in un ambito disciplinato dal diritto civile federale è tuttavia ammissibile soltanto se il legislatore federale non ha inteso regolamentare la materia in maniera esaustiva, se le regole cantonali sono giustificate da un interesse pubblico pertinente ed infine se tali regole non eludono il diritto federale e non ne contraddicono il senso e lo spirito (DTF 124 I 107 consid. 2a; 122 I 18 consid. 2b/aa; 120 Ia 299 consid. 2c/aa). Il Tribunale federale esamina con piena cognizione se l'ordinamento cantonale è compatibile con il diritto federale (DTF 131 I 394 consid. 3.2, 333 consid. 2.1; 130 I 96 consid. 2.3). A tal fine occorre in primo luogo interpretare il senso e la portata delle rispettive normative (AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, vol. I, 2a ed., 2006, pag. 375, n. 1056).
3.3 Di per sé, le prerogative conferite da un marchio che, come in concreto, è registrato per la categoria dei prodotti e servizi legati alla ristorazione, comprendono senz'altro anche il diritto di segnalare e pubblicizzare mediante il marchio un determinato esercizio pubblico, ad esempio esponendo insegne corrispondenti. In questa misura la legge federale sulla protezione dei marchi e l'art. 44 REsPub riguardano perciò il medesimo oggetto.
La normativa federale ha essenzialmente lo scopo di garantire ad un'azienda che i prodotti o i servizi da lei offerti possano venir distinti da quelli di un'altra azienda (art. 1 cpv. 1 LPM; DTF 134 II 223 consid. 3.4.3). In quanto legislazione di diritto privato tutela quindi innanzitutto il titolare di un marchio da un uso abusivo dello stesso nelle relazioni commerciali. Certo, nel contempo essa indica pure all'acquirente o al fruitore la provenienza di un prodotto o di un servizio, ma questa funzione è solo una conseguenza indiretta della protezione offerta dal marchio (IVAN CHERPILLOD, Le droit suisse des marques, 2007, pag. 60). La norma cantonale che non ammette denominazioni e quindi insegne identiche per più esercizi pubblici in uno stesso comune appare invece adottata allo scopo di evitare rischi di confusione per il pubblico nell'identificazione di un determinato locale. Si tratta peraltro di una disposizione che in talune situazioni può forse sembrare discutibile, ad esempio se in un comune sono insediati più esercizi pubblici appartenenti ad una stessa catena di ristoranti (cfr. MARCO GARBANI, Commentario alla LEP, 2005, pag. 74, nota 269), ma che in generale non può essere considerata del tutto sprovvista di senso e di scopo. Nemmeno le ricorrenti sostengono del resto che sia arbitraria. La norma cantonale ha dunque finalità legittime ed in larga misura diverse da quelle perseguite dalla legislazione federale.
3.4 Dal profilo della legislazione sui marchi non è escluso che più aziende, e dunque tra l'altro più esercizi pubblici in uno stesso comune, possano fregiarsi della medesima denominazione. Ciò potrebbe in particolare essere il caso quando il titolare di un marchio gestisce egli stesso più esercizi pubblici nel comune, quando autorizza anche un altro interessato ad utilizzare il marchio (art. 11 cpv. 3 LPM) oppure quando un terzo non beneficia del consenso del titolare, ma utilizzava una determinata insegna già prima che fosse registrata come marchio (art. 14 LPM). In queste situazioni, considerate le differenti finalità perseguite dalla normativa federale e da quella cantonale, non appare contrario alla forza derogatoria del diritto federale che l'art. 44 cpv. 3 REsPub consenta l'utilizzo di una denominazione solo ad uno degli esercizi pubblici, prevedendo quindi restrizioni maggiori di quelle imposte dalla legge sulla protezione dei marchi. Visto che nei casi evocati quest'ultima normativa non stabilisce alcun diritto esclusivo, è parimenti ammissibile, nell'ottica della medesima, che nell'interpretazione dell'art. 44 cpv. 3 REsPub non venga data priorità al titolare del marchio, bensì all'esercizio pubblico a cui è stato rilasciato per primo la patente con la denominazione contesa.
3.5 La situazione risulta differente se dal profilo del diritto privato solo il depositario del marchio può prevalersi del medesimo, vietando l'uso a terzi. In questo caso entrambe le regolamentazioni consentono infatti ad un solo esercizio pubblico di identificarsi mediante un dato nome. Nella misura in cui i due regimi legislativi non si fondano sui medesimi criteri per determinare il soggetto autorizzato a beneficiare di una denominazione, l'esercizio pubblico designato in virtù di una normativa potrebbe comunque non essere il medesimo di quello legittimato in base all'altra. Più specificatamente, il titolare del marchio, che potrebbe rivendicare l'uso del nome in base al diritto privato, non coincide necessariamente con colui che ha ottenuto la patente sotto un'analoga denominazione, al quale andrebbe riservato l'utilizzo in base all'art. 44 REsPub, così come interpretato dalle istanze cantonali. Laddove ammette un solo fruitore per un determinato nome, la legge sulla protezione dei marchi realizza tuttavia già essa stessa anche l'obiettivo sotteso alla norma del regolamento sugli esercizi pubblici. In tali situazioni la disposizione di diritto pubblico cantonale, nel senso attribuitole, contraddice perciò senza alcuna ragione valida la tutela offerta dal diritto privato federale al detentore del marchio. Di conseguenza, quando la legge federale consente l'utilizzo di un appellativo solo al titolare del marchio, l'interpretazione della legge cantonale, per stabilire il soggetto autorizzato a disporre della medesima denominazione, non può che fondarsi sul criterio della titolarità del marchio. In caso contrario ne risulta una violazione del principio della preminenza del diritto federale.
3.6 Queste considerazioni portano a concludere che le istanze cantonali non potevano limitarsi ad esaminare la fattispecie dal profilo della legislazione cantonale sugli esercizi pubblici, trascurando l'esame del diritto federale. In effetti, se in base alla legge sulla protezione dei marchi sia il ristorante di piazza W._ sia l'esercizio pubblico di via V._ fossero legittimati a fregiarsi della denominazione X._, il primo in quanto gestito dalla titolare del marchio ed il secondo in virtù dell'art. 14 LPM, la decisione impugnata, che autorizza all'uso solo il secondo, potrebbe ancora apparire costituzionalmente ammissibile. Per contro se il diritto privato federale riservasse l'utilizzo della scritta X._ solo all'esercizio pubblico delle ricorrenti, la risoluzione governativa, che in base al criterio della priorità nell'ottenimento della patente conferisce tale diritto al ritrovo di via V._, si avvererebbe lesiva dell'art. 49 cpv. 1 Cost. Ai fini della soluzione della controversia, è quindi imprescindibile chiarificare chi possa utilizzare il segno distintivo X._ dal profilo del diritto sulla protezione dei marchi.
3.7 Di per sé, il Tribunale federale verifica d'ufficio e con pieno potere di cognizione l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF; DTF 128 II 311 consid. 2.1; 125 II 1 consid. 2a). Tuttavia nel caso concreto l'esame delle questioni rilevanti inerenti il diritto privato federale implica l'accertamento di aspetti di fatto su cui le istanze cantonali, considerando priva di importanza l'intera problematica, non si sono soffermate. In particolare per valutare la fattispecie nell'ottica dell'art. 14 LPM, occorre tra l'altro verificare l'entità dell'uso precedente dei segni di cui è poi stata ottenuta la registrazione nonché i ruoli delle persone e delle società implicate nell'utilizzo di tali segni. Al di là che si esprimerebbe sulla questione in prima ed unica istanza, il Tribunale federale non dispone quindi di tutti gli elementi necessari per pronunciarsi direttamente, a titolo pregiudiziale, sulla portata della legge sulla protezione dei marchi. Per di più, una volta chiarito questo aspetto, è in ogni caso necessario trarne le conseguenze dal profilo della legge cantonale sugli esercizi pubblici, ciò che, pur nel rispetto delle indicazioni esposte nel presente giudizio, compete comunque in primo luogo alle autorità cantonali.
In applicazione dell'art. 107 cpv. 2 LTF, gli atti vanno di conseguenza retrocessi al Consiglio di Stato affinché, esperiti i necessari accertamenti, renda un nuovo giudizio tenendo in particolare conto della portata della legge sulla protezione dei marchi. Al riguardo, se non ritiene di determinarsi esso stesso, può verosimilmente far capo all'art. 7 della legge ticinese di procedura per le cause amministrative, del 19 aprile 1966 (LPAmm; RL/TI 3.3.1.1), secondo cui, laddove insorgono pregiudiziali di natura civile o penale, l'autorità amministrativa giudicante può sospendere il proprio giudizio e rinviare l'interessato al competente foro giudiziario, assegnandogli, se del caso, un termine per promuovere l'azione. Nella fattispecie non sarebbe peraltro necessario rinviare le ricorrenti al foro civile, ma occorrerebbe semplicemente attendere l'esito della causa che queste ultime hanno già promosso in quella sede e che è apparentemente ancora pendente. In tal modo si eviterebbe naturalmente anche il rischio di giudizi contraddittori (cfr. BORGHI/CORTI, op. cit., pag. 38).
4. In base alle considerazioni che precedono, il ricorso va quindi accolto, la decisione impugnata annullata e gli atti rinviati una seconda volta al Consiglio di Stato, per nuovo giudizio (art. 107 cpv. 2 LTF).
Visto che lo Stato del Cantone Ticino, soccombente, è intervenuto in causa senza alcun interesse pecuniario, si prescinde dal prelievo delle spese giudiziarie (art. 66 cpv. 1 e 4 LTF). ll Cantone stesso dovrà comunque corrispondere alle ricorrenti, patrocinate da un avvocato, un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto e la decisione impugnata è annullata. La causa viene rinviata al Consiglio di Stato del Cantone Ticino per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Lo Stato del Cantone Ticino rifonderà alle ricorrenti un'indennità complessiva di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione al patrocinatore delle ricorrenti e al Consiglio di Stato del Cantone Ticino.