Faits :
A.
A._ est propriétaire de la parcelle n° 727 du registre foncier de la Commune de Monthey. Ce bien-fond, d'une surface de 421 m 2, supporte une habitation et un jardin. Il est sis en "zone de construction et d'installations d'intérêt public A", selon l'art. 121 du règlement communal des constructions et des zones approuvé par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 7 février 2001. La parcelle est en outre incorporée à l'aménagement du parc public du Crochetan, selon le plan d'aménagement détaillé "Parc du Crochetan", mis à l'enquête publique en juin 2009 et accepté par le Conseil général de la commune en mars 2010, auquel le prénommé ne s'est pas opposé.
Le 28 janvier 2011, la Commune de Monthey a requis le droit d'exproprier la parcelle précitée, pour y planter une rangée d'arbres, le long de la rue du Théâtre. Le 23 juillet 2013, la Commission d'estimation en matière d'expropriation (ci-après: la Commission d'estimation) a procédé à une visite des lieux en présence de A._. Par décision du 9 octobre 2013, la Commission d'estimation a fixé l'indemnité à verser à 715'000 francs. Cette décision a été notifiée à l'exproprié le 11 octobre 2013 par courrier recommandé. A._ n'a pas retiré le courrier recommandé. Au terme du délai de garde de sept jours, le mardi 22 octobre 2013, ce pli a été renvoyé à la Présidente de la Commission d'estimation avec la mention "non réclamé".
Le 9 janvier 2014, A._ a recouru auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) contre cette décision. Il a, à titre préliminaire, fait valoir que la décision de la Commission d'estimation ne lui avait pas été notifiée régulièrement. Il a par ailleurs contesté le montant de l'indemnité. Par arrêt du 16 juin 2014, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable, pour cause de tardiveté.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 16 juin 2014, en ce sens que son recours est déclaré recevable et le dossier renvoyé à la Commission d'estimation pour nouvelle notification. Il conclut subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement traitant le fond de la cause.
La Commission d'estimation et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer. La Commune de Monthey conclut au rejet du recours. Les parties ont maintenu leurs positions à l'issue d'un second échange d'écritures.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale; sur le fond, la contestation porte sur une indemnité d'expropriation. Le recours est dès lors en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF. Le recourant, qui a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal, est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui déclare son recours irrecevable et qui confirme la décision d'expropriation. Il a donc la qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
L'autorité cantonale ayant refusé d'entrer en matière sur le recours, seule la question de la recevabilité du recours cantonal peut être portée devant le Tribunal fédéral, qui n'a, à ce stade, pas à examiner le fond de la contestation.
2.
Le recourant ne conteste pas qu'un envoi recommandé qui n'a pas pu être distribué est réputé notifié, avec les conséquences procédurales que cela implique, le dernier jour du délai de garde de sept jours suivant la remise de l'avis d'arrivée dans la boîte aux lettres ou la case postale de son destinataire. Il soutient en revanche que la décision du 9 octobre 2013 de la Commission d'estimation aurait dû être notifiée au domicile dont il a fait élection, soit à l'étude de son avocat. Il se plaint d'une violation du droit d'être entendu, pour notification irrégulière. Il fait aussi valoir à cet égard une violation du principe de la bonne foi de l'autorité. Il se prévaut enfin implicitement d'une application arbitraire de l'art. 31 de la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administratives du 6 octobre 1976 (LPJA/VS; RS/VS 172.6). Ces griefs se confondent et seront examinés ensemble.
2.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit d'être représenté et assisté en procédure (ATF 119 Ia 261 consid. 6a p. 261).
A teneur de l'art. 31 LPJA/VS, une notification irrégulière ne peut entraîner aucun préjudice pour les parties.
Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'État et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. Cela implique notamment qu'ils s'abstiennent d'adopter un comportement contradictoire ou abusif (ATF 134 V 306 consid. 4.2 p. 312). De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'État, consacré à l'art. 9 in fine Cst. (ATF 138 I 49 consid. 8.3.1 p. 53 et les arrêts cités). Le principe de la bonne foi protège le citoyen, à certaines conditions, dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, notamment lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration et qu'il a pris sur cette base des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir de préjudice (ATF 137 I 69 consid. 2.5.1 p. 73).
2.2. L'instance précédente a considéré que la Commission d'estimation savait certes que le recourant avait été représenté par un avocat durant la procédure de déclaration d'utilité publique puisqu'elle avait reçu les principaux documents y relatifs, en particulier l'arrêt du Tribunal cantonal du 17 janvier 2013; la procédure d'estimation est cependant distincte de celle de la déclaration d'utilité publique et se déroule devant d'autres autorités; le prénommé aurait dès lors dû déposer une nouvelle procuration auprès de la Commission d'estimation ou, à tout le moins l'en informer. L'instance précédente a rappelé que le recourant n'avait en effet à aucun moment, durant la procédure d'indemnisation, fait état qu'il souhaitait être assisté d'un avocat ou qu'il aurait confié à un avocat un mandat de représentation; il avait eu à maintes reprises l'occasion de le faire, lors de l'ouverture de la procédure, le 22 mai 2013, ou lors de la convocation à la séance sur place le 3 juillet 2013; le 23 juillet 2013, il avait d'ailleurs participé seul à celle-ci et avait exposé les propositions qu'il avait faites à la Commune, sans toutefois solliciter la présence de son mandataire ou rappeler le mandat qui le lierait à un conseil juridique; de plus, s'il n'avait pas averti la Commission d'estimation, le recourant ne semblait pas non plus avoir informé son conseil de la procédure d'indemnisation, qui s'était déroulée sur plusieurs mois, démontrant bien par là son souhait d'agir seul; la Commission d'estimation pouvait dès lors en déduire à bon droit que le recourant n'était pas représenté pour la procédure d'indemnisation; elle pouvait ainsi lui notifier directement la décision du 9 octobre 2013.
La cour cantonale a encore ajouté que le prénommé devait en outre raisonnablement s'attendre à recevoir la décision et devait prendre les dispositions nécessaires pour ce faire, pour autant qu'il fût empêché; son état de santé ne pouvait être invoqué comme un obstacle à la notification, dans la mesure où il avait participé "physiquement" à la séance du 23 juillet 2013 et avait reçu lui-même les deux autres courriers relatifs à la procédure d'indemnisation (22 mai et 3 juillet 2013).
2.3. Dans son écriture, le recourant ne discute pas réellement les motifs qui ont conduit le Tribunal cantonal à considérer que la Commission d'estimation pouvait lui notifier sa décision. Il se contente d'avancer qu'il a mandaté un avocat à la fin de l'année 2010, afin de mener à bien les pourparlers transactionnels avec la commune s'agissant de l'expropriation de sa parcelle. Il précise encore que, lors de la procédure de déclaration d'utilité publique, il était représenté par son avocat tant devant le Conseil d'Etat que devant le Tribunal cantonal. Il affirme aussi que le discours qu'il a tenu lors de la séance du 23 juillet 2013 exprimait qu'il demeurait représenté par son conseil.
Le recourant ne conteste cependant pas ne jamais avoir déposé auprès de la Commission d'estimation de procuration en faveur d'un avocat, ne pas avoir annoncé la présence d'un mandataire, ni lors de l'ouverture de la procédure d'estimation, ni lors de la convocation à la séance d'estimation; il confirme être venu seul à la séance d'estimation; il ne dément pas non plus avoir reçu directement deux courriers de la Commission d'estimation.
Dans de telles circonstances de fait, le Tribunal cantonal n'a violé ni le droit d'être entendu ni le principe de la bonne foi des autorités en déclarant que la décision du 9 octobre 2013 avait été correctement notifiée au recourant et non pas à son mandataire. La cour cantonale n'a pas non plus appliqué de manière arbitraire l'art. 31 LPJA/VS (sur la notion d'arbitraire: ATF 138 I 143 consid. 2 p. 149 s.). Mal fondé, le grief doit être écarté.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commune de Monthey, à la Commission d'estimation en matière d'expropriation et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 5 mai 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Tornay Schaller