Sachverhalt:
A. D._, geboren 1974, arbeitete bis April 2000 in verschiedenen Bereichen, zuletzt als Serviceangestellter im Gastgewerbe. Am 31. Oktober 2002 meldete er sich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an und beantragte berufliche Massnahmen. Mit Verfügung vom 4. September 2003 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt das Gesuch wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht ab. Am 5. Oktober 2006 reichte D._ ein neues Leistungsgesuch ein und suchte um berufliche Massnahmen sowie Rente nach. Für das Begehren machte er psychische Gründe geltend. Die IV-Stelle holte ein Gutachten des Dr. med. A._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 21. Dezember 2007 ein. Mit Vorbescheid vom 12. Februar 2008 teilte sie D._ mit, es werde ihm rückwirkend ab Oktober 2005 eine auf Ende März 2007 befristete ganze Rente ausgerichtet. Auf Einwände des Versicherten hin erliess sie am 3. Juni 2008 eine dem Vorbescheid entsprechende Verfügung.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung der ganzen Invalidenrente bis zum 31. März 2008 und einer Viertelsrente ab 1. April 2008 wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 18. November 2008 ab.
C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei ihm vom 1. Oktober 2005 bis 29. Februar 2008 eine ganze Rente zuzusprechen; ferner beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die gesetzliche Kognitionsbeschränkung gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (Art. 6 ATSG), wie sie sich bei der revisionsweisen Anpassung einer Invalidenrente nach Art. 17 ATSG wegen Tatsachenänderungen (Gesundheitszustand, Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit usw.) im revisions- oder neuanmeldungsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (BGE 133 V 108; Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006, E. 3.1) entwickelt haben. Dies gilt auch im Falle einer rückwirkenden Zusprechung einer befristeten und/oder abgestuften Invalidenrente.
2. Die Vorinstanz hat eine anspruchsrelevante Verbesserung des Gesundheitszustandes bejaht und hierzu Feststellungen getroffen, die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (E. 1). Der Beschwerdeführer stimmt den Einschätzungen für die Zeit bis Ende 2006 (volle Arbeitsunfähigkeit) und ab der Begutachtung am 20. November 2007 (volle Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit) zu. Mit Bezug auf die Zwischenphase vom 1. Januar 2007 bis 20. November 2007 rügt er, das kantonale Gericht habe den rechtserheblichen Sachverhalt (Verlauf der Arbeitsunfähigkeit) offensichtlich unrichtig und bundesrechtswidrig festgestellt. Seine Begründung stützt sich vorab auf die vom Gutachten abweichende Beurteilung des behandelnden Arztes. Es trifft zwar zu, dass die Vorinstanz die Einschätzungen des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH Psychiatrie/Psychotherapie, (Zeugnis vom 28. März 2007 und Bericht vom 6. Mai 2008) und des Experten Dr. med. A._ (Gutachten vom 21. Dezember 2007 und ergänzende Stellungnahme vom 12. April 2008) als minimal divergierend bezeichnet hat. Sie hat dies unter Berücksichtigung der Rechtsprechung getan, wonach Berichte behandelnder Ärzte aufgrund der Verschiedenheit von Expertise und Therapie (siehe Urteil 9C_705/2007 vom 18. August 2008, E. 4.1.1, mit zahlreichen Hinweisen) grundsätzlich mit Vorbehalt zu würdigen sind (BGE 125 V 351 E. 3b/cc S. 353). Dies gilt auch für den therapeutisch tätigen Psychiater mit seinem besonderen Vertrauensverhältnis zum Patienten (siehe Urteil I 655/05 vom 20. März 2006, E. 5.4). Die Vorinstanz hat zudem korrekt begründet (E. 4.4), weshalb dem Gutachten zu folgen ist.
3. Der Experte diagnostizierte aufgrund der Untersuchung vom 20. November 2007 eine kombinierte Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen und schizoiden Anteilen sowie einen Status nach depressiver Episode. Eine Depression konnte er nicht mehr objektivieren. Er erachtete es dem Exploranden als ohne weiteres zumutbar, die Willensanstrengung aufzubringen, zwar nicht mehr im Service im Gastgewerbe, aber sonst zeitlich und leistungsmässig uneingeschränkt einer Tätigkeit nachzugehen. Er hat zudem schlüssig begründet, warum der Zeitpunkt der Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit rückwirkend auf den Jahresbeginn 2007 festzulegen ist. In den Akten finden sich deutliche Anzeichen dafür, dass der Krankheitswert des psychischen Leidens ab diesem Zeitpunkt nicht mehr so stark ausgeprägt war, dass die Arbeitsfähigkeit wesentlich beeinträchtigt worden ist: Dr. med. B._ hat im Bericht vom 6. Mai 2008 ausgeführt, bis Mitte Juni 2007 habe keine Behandlungsvereinbarung getroffen werden können, da nur wenige Sitzungen stattgefunden hätten. Der Beschwerdeführer hielt sich dann auch noch längere Zeit in X._ auf, bevor er sich am 20. November 2007 zur Begutachtung zu Dr. med. A._ und anschliessend in Behandlung bei Dr. med. B._ begab. Er legt nicht überzeugend dar, warum es dem Gutachter - anders als in gleich gelagerten Fällen die Regel - nicht möglich gewesen sein sollte, aufgrund der Akten und anamnestischer Angaben über eine angemessene Zeitspanne in die Vergangenheit eine zuverlässige Einschätzung abzugeben. Der blosse Verweis auf den Arztbericht des Dr. med. B._ vom 6. Mai 2008 macht dies nicht plausibel. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung ist nicht offensichtlich unrichtig.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird entsprochen (Art. 64 BGG; BGE 125 V 201 E. 4a S. 202). Er hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Advokat Stephan Müller wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Mai 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz