Sachverhalt:
A. P._, geboren 1966, arbeitete teilzeitlich als Büroangestellte, als sie am 23. September 2000 bei einem Auffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) erlitt. Am 23. Mai 2001 kam es zu einem weiteren Unfall mit Heckaufprall. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam als obligatorischer Unfallversicherer für die Heilbehandlung auf und erbrachte Taggelder. Mit Einspracheentscheid vom 17. März 2005, welcher vom Bundesgericht letztinstanzlich mit Urteil U 339/06 vom 6. März 2007 bestätigt wurde, stellte sie die Versicherungsleistungen per 1. September 2004 ein. Am 14. September 2005 meldete sich P._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und präzisierte am 6. Dezember 2005 auf Rückfrage der IV-Stelle Zug, dass sie seit der HWS-Verletzung immer Schmerzen habe. Nach Einholung eines Gutachtens des Instituts X._ vom 24. April 2007 lehnte die IV-Stelle Zug den Anspruch auf berufliche Massnahmen und eine Invalidenrente mit Verfügung vom 17. Januar 2008 ab mit der Begründung, dass P._ im erlernten und derzeit wieder ausgeübten Beruf als Coiffeuse lediglich zu 10% eingeschränkt sei.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 20. August 2009 ab.
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann daher gemäss Art. 95 und 96 BGG nur wegen Rechtsverletzung erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Zu den in Art. 95 BGG erwähnten bundesrechtlichen Vorschriften zählt der Untersuchungsgrundsatz. Hat das kantonale Gericht die rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes getroffen, sind sie für das Bundesgericht nicht verbindlich (Urteile I 828/06 vom 5. September 2007 E. 3.2.3, 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.3).
2. Mit der Beschwerde wird im Wesentlichen geltend gemacht, dass das Gutachten des Instituts X._ vom 24. April 2007 nicht auf vollständigen Unterlagen beruhe. Insbesondere hätten den Gutachtern Berichte über Röntgen- und MRI-Untersuchungen, aber auch diverse Berichte des Prof. Dr. med. A._ zuhanden der SUVA nicht zur Verfügung gestanden.
3. 3.1 Wie das Bundesgericht in BGE 125 V 351 erkannt hat, ist hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352).
Ein Gutachten, welches die medizinischen Vorakten unzureichend berücksichtigt, ist unvollständig und es fehlt ihm die erforderliche Überzeugungs- und Beweiskraft selbst dann, wenn die Schlüsse, welche die Experten auf der Grundlage der von ihnen selbst erhobenen Befunde gezogen haben, an sich einleuchten und nachvollziehbar sind (Urteile U 51/98 vom 24. Februar 1999 E. 2d, nicht publ. in: RKUV 1999 Nr. U 342 S. 410; 9C_51/2008 vom 15. Juli 2008 E. 2.2; 9C_330/2007 vom 28. September 2007 E. 4.2.1). Basiert das Gutachten nicht auf der Kenntnis der gesamten Vorakten, wird es formell den durch die Rechtsprechung entwickelten Kriterien nicht gerecht (Urteil I 314/05 vom 19. Oktober 2005 E. 2.3.). Der Untersuchungsbefund muss lückenlos vorliegen (Urteil 8C_736/2008 vom 4. Juni 2009 E. 9.1).
3.2 Die IV-Stelle hat eine Stellungnahme des behandelnden Arztes Dr. med. B._, Innere Medizin, Physikalische Medizin und Rehabilitation sowie Rheumatologie FMH, vom 22. Dezember 2005 eingeholt, welcher Berichte des Dr. med. C._, Neurologie FMH, vom 10. November 2005 sowie des Spitals Y._ vom 19. September 2005 (Austrittsbericht nach Hospitalisation wegen einer Lungenentzündung) beigelegt waren.
Des Weiteren hat die IV-Stelle bei der SUVA um Zustellung ihrer Akten nachgefragt. In der Folge wurde ihr am 28. September 2005 mitgeteilt, dass das Verfahren beim Verwaltungsgericht Zug pendent sei. Die Versicherte habe am 23. September 2000 einen Unfall erlitten, bei welchem keine Arbeitsunfähigkeit bestanden habe; der Fall sei nach kurzer Zeit abgeschlossen worden. Es wurde der Einspracheentscheid vom 17. März 2005 beigelegt.
Soweit dies aus den vorliegenden, nicht durchnummerierten Akten (vgl. dazu Urteil 8C_576/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 2.2) ersichtlich ist, wurden die SUVA-Akten in der Folge nicht mehr beigezogen. Ausser den bereits genannten Arztberichten finden sich einzig ein EMG-Bericht des Dr. med. C._ vom 5. Oktober 2005 (Nadelmyographie) und der vorläufige Austrittsbericht des Spitals Y._ vom 14. September 2005 sowie, chronologisch erst nach dem Vorbescheid der IV-Stelle vom 24. Mai 2007 eingeordnet, drei Berichte des Röntgeninstituts Z._ (vom 25. und vom 29. Mai 2001 und vom 18. Dezember 2001) und ein Auszug aus der Krankengeschichte des Dr. med. B._ vom 2. Februar 2004 über den Röntgenbefund am rechten Handgelenk. Andere medizinische Berichte wurden nicht eingeholt.
Dementsprechend ist davon auszugehen, dass die gesamten SUVA-Akten auch den Gutachtern des Instituts X._ nicht zur Verfügung standen. Ob sie direkte Kenntnis von den genannten Röntgenberichten hatten, ist nicht zu eruieren. Zumindest die im Gutachten auszugsweise wiedergegebenen Berichte des Prof. Dr. med. A._, Facharzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 30. Juli 2002 sowie der Frau Dr. med. D._, Oberärztin an der Neurologischen Klinik T._ vom 4. August 2004 befinden sich nicht bei den Akten der IV-Stelle; es bleibt offen, ob die Gutachter diese selbst eingeholt oder aus dem ihnen vorliegenden Einspracheentscheid der SUVA zitiert haben. Andere als die genannten aktenkundigen Berichte sind im Gutachten nicht aufgeführt.
3.3 Damit hat die IV-Stelle die ihr im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes obliegende Pflicht zur rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung verletzt und es vermag das Gutachten des Instituts X._, weil der Untersuchungsbefund nicht lückenlos vorlag, den von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien nicht zu genügen.
3.4 Auf den Einwand der Beschwerdeführerin, dass die Gutachter selber bildgebende Untersuchungen hätten anordnen müssen, ist nicht weiter einzugehen; grundsätzlich ist es der Einschätzung der Gutachter zu überlassen, ob weitere Abklärungen angezeigt sind, denn es ist Aufgabe des Arztes, den Gesundheitszustand zu beurteilen (BGE 125 V 256 E. 4 S. 261 f.). Indessen hätte der von der Beschwerdeführerin im Vorbescheidverfahren eingereichte Bericht der Klinik I._, über die MRT-Untersuchung der HWS vom 12. November 2007, welche im Vergleich zur Voruntersuchung vom 20. Oktober 2005 (nicht aktenkundig) neue, beträchtliche degenerative Veränderungen gezeigt habe, den Gutachtern zur ergänzenden Stellungnahme unterbreitet werden müssen.
3.5 Da sich Verwaltung und Vorinstanz nicht auf schlüssige medizinische Unterlagen gestützt haben, sind weitere Abklärungen unabdingbar. Die IV-Stelle wird die vollständigen SUVA-Akten einholen und diese den Ärzten des Instituts X._ zur Stellungnahme unterbreiten oder eine zusätzliche Begutachtung anordnen müssen.
3.6 Es ist in diesem Zusammenhang noch anzumerken, dass sich das Bundesgericht im Urteil U 339/06 einlässlich zum Bericht der Frau Dr. med. D._ vom 4. August 2004 geäussert hat (E. 3). Es ist hier deshalb nicht weiter darauf einzugehen.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden dem Prozessausgang entsprechend der IV-Stelle auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG); des Weiteren hat sie der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 20. August 2009 und die Verfügung der IV-Stelle Zug vom 17. Januar 2008 werden aufgehoben. Es wird die Sache an die IV-Stelle Zug zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf berufliche Massnahmen und eine Invalidenrente neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. April 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Durizzo