Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Fall betrifft eine Strafsache, weshalb die als "staatsrechtliche Beschwerde" bezeichnete Eingabe als Beschwerde gemäss Art. 78 ff. BGG entgegenzunehmen ist. Mit diesem Rechtsmittel kann auch die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 95 BGG).
2. Im angefochtenen Entscheid trat die Vorinstanz auf ein Revisionsgesuch des Beschwerdeführers nicht ein, weil er keine Revisionsgründe gemäss Art. 368 des Gesetzes über das Strafverfahren des Kantons Bern (StrV) genannt habe. Eine unterlassene Appellation könne nicht im Rahmen eines Revisionsverfahrens nachgeholt werden.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des in Art. 9 BV aufgestellten Willkürverbotes und macht geltend, den Erwägungen der Vorinstanz könne er "nicht folgen". Aus seinen Ausführungen ergibt sich indessen nicht, dass und inwieweit er im Gegensatz zur Feststellung der Vorinstanz einen Revisionsgrund gemäss Art. 368 StrV genannt hätte. Er macht sachbezogen nur geltend, er habe seinerzeit nicht appellieren können, weil er "das unhaltbare, willkürliche Urteil nie angenommen habe und sofort an den zuständigen Richter zurückwies, begründet dadurch, dass er mir eine Urteilsbegründung nur gegen Leistung einer Vorauszahlung von Fr. 800.-- ausfertigen wollte" (Beschwerde S. 3). Daraus ergibt sich indessen nicht, dass und inwieweit der Beschwerdeführer gestützt auf schweizerisches Recht im Sinne von Art. 95 BGG einen Anspruch gehabt hätte, seine unterlassene Appellation im Rahmen eines Revisionsverfahrens nachzuholen. Das Vorbringen genügt den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen betreffend Inkasso kantonaler Kosten gegenstandslos geworden.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergerichts des Kantons Bern, Kassationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn