Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene J._ war als Primarschullehrerin tätig und bei den ELVIA Versicherungen für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen gemäss UVG versichert. Am 1. Februar 2001 erlitt sie einen Verkehrsunfall, als sie auf der Autobahn A2 bei Stans vor einem Stau mit einer Geschwindigkeit von ca. 50 km/h auf der Überholspur unterwegs war und das nachfolgende Fahrzeug auf der vereisten Fahrbahn nicht mehr rechtzeitig bremsen konnte und in das Heck des von der Versicherten gesteuerten Personenwagens stiess. Wegen Nackenbeschwerden und Schmerzen im Bereich der Kiefergelenke suchte sie am folgenden Tag ihren Hausarzt Dr. med. S._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, auf, welcher ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und das kurzfristige Tragen eines Halskragens sowie physiotherapeutische Massnahmen anordnete. Des Weiteren veranlasste er eine kieferorthopädische Untersuchung sowie eine Magnetresonanztomographie (MRT) der HWS, welche eine leichte Herniation C5/C6 und degenerative Veränderungen der Segmente C5/C6 und C6/C7 zeigte. Einen am 12. März 2001 unternommenen Arbeitsversuch zu 50 % brach die Versicherte am 14. März 2001 ab. Nach den Angaben des behandelnden Arztes war es zu massiven zervikalen Verspannungen mit Ausstrahlungen in den Schulter-/Armbereich sowie vegetativen Symptomen mit Konzentrationsstörungen, Lärmempfindlichkeit, ausgeprägter Müdigkeit sowie Schwindelgefühlen gekommen. Am 30. April 2001 nahm die Versicherte die Arbeit zu 60 % auf. Nach einem vollen Arbeitseinsatz ab 20. August 2001 kam es zu einem erneuten Beschwerdeschub, worauf Dr. med. S._ eine Arbeitsunfähigkeit von 30 - 40 % bestätigte (Bericht vom 14. September 2001). In einem weiteren Bericht vom 12. November 2001 bescheinigte er eine Arbeitsfähigkeit von 70 % ab 7. September 2001. Ab dem 17. September 2001 arbeitete die Versicherte zu einem Pensum von 60 - 70 %, indem sie einzelne Fächer (Zeichnen, Turnen, Werken) nicht mehr unterrichtete. Im Dezember 2001/Januar 2002 veranlasste der behandelnde Arzt eine neurologische sowie eine neuropsychologische Abklärung. Während der Neurologe Dr. med. Z._ keine eigentliche neurologische Symptomatik fand (Bericht vom 21. Februar 2002), gelangte die Neuropsychologin Dr. phil. O._ zum Schluss, es bestehe eine leichte kognitive Funktionsstörung, welche zu einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 20 - 30 % führe (Bericht vom 10. Juli 2002). Dr. med. S._ bescheinigte eine volle Arbeitsunfähigkeit ab 30. Januar 2002. Ab Januar 2002 stand die Versicherte in psychiatrischer Behandlung. Gemäss Bericht des Kantonsspitals X._ (Psychiatrie) vom 30. Juli 2002 leidet sie an einer Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion gemischt (ICD-10: F43.22). Die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) als Rechtsnachfolgerin der ELVIA erbrachte ab 1. Februar 2002 erneut die vollen Taggeldleistungen. Nach Einholung eines unfallanalytischen sowie eines biomechanischen Gutachtens vom 27. Mai respektive 26. Juni 2002 verfügte sie am 13. August 2002 die Einstellung der Versicherungsleistungen per 31. Juli 2002 mit der Begründung, dass die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfall vom 1. Februar 2001 zu verneinen sei. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 22. November 2002 fest.
A. Die 1964 geborene J._ war als Primarschullehrerin tätig und bei den ELVIA Versicherungen für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen gemäss UVG versichert. Am 1. Februar 2001 erlitt sie einen Verkehrsunfall, als sie auf der Autobahn A2 bei Stans vor einem Stau mit einer Geschwindigkeit von ca. 50 km/h auf der Überholspur unterwegs war und das nachfolgende Fahrzeug auf der vereisten Fahrbahn nicht mehr rechtzeitig bremsen konnte und in das Heck des von der Versicherten gesteuerten Personenwagens stiess. Wegen Nackenbeschwerden und Schmerzen im Bereich der Kiefergelenke suchte sie am folgenden Tag ihren Hausarzt Dr. med. S._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, auf, welcher ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte und das kurzfristige Tragen eines Halskragens sowie physiotherapeutische Massnahmen anordnete. Des Weiteren veranlasste er eine kieferorthopädische Untersuchung sowie eine Magnetresonanztomographie (MRT) der HWS, welche eine leichte Herniation C5/C6 und degenerative Veränderungen der Segmente C5/C6 und C6/C7 zeigte. Einen am 12. März 2001 unternommenen Arbeitsversuch zu 50 % brach die Versicherte am 14. März 2001 ab. Nach den Angaben des behandelnden Arztes war es zu massiven zervikalen Verspannungen mit Ausstrahlungen in den Schulter-/Armbereich sowie vegetativen Symptomen mit Konzentrationsstörungen, Lärmempfindlichkeit, ausgeprägter Müdigkeit sowie Schwindelgefühlen gekommen. Am 30. April 2001 nahm die Versicherte die Arbeit zu 60 % auf. Nach einem vollen Arbeitseinsatz ab 20. August 2001 kam es zu einem erneuten Beschwerdeschub, worauf Dr. med. S._ eine Arbeitsunfähigkeit von 30 - 40 % bestätigte (Bericht vom 14. September 2001). In einem weiteren Bericht vom 12. November 2001 bescheinigte er eine Arbeitsfähigkeit von 70 % ab 7. September 2001. Ab dem 17. September 2001 arbeitete die Versicherte zu einem Pensum von 60 - 70 %, indem sie einzelne Fächer (Zeichnen, Turnen, Werken) nicht mehr unterrichtete. Im Dezember 2001/Januar 2002 veranlasste der behandelnde Arzt eine neurologische sowie eine neuropsychologische Abklärung. Während der Neurologe Dr. med. Z._ keine eigentliche neurologische Symptomatik fand (Bericht vom 21. Februar 2002), gelangte die Neuropsychologin Dr. phil. O._ zum Schluss, es bestehe eine leichte kognitive Funktionsstörung, welche zu einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 20 - 30 % führe (Bericht vom 10. Juli 2002). Dr. med. S._ bescheinigte eine volle Arbeitsunfähigkeit ab 30. Januar 2002. Ab Januar 2002 stand die Versicherte in psychiatrischer Behandlung. Gemäss Bericht des Kantonsspitals X._ (Psychiatrie) vom 30. Juli 2002 leidet sie an einer Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion gemischt (ICD-10: F43.22). Die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) als Rechtsnachfolgerin der ELVIA erbrachte ab 1. Februar 2002 erneut die vollen Taggeldleistungen. Nach Einholung eines unfallanalytischen sowie eines biomechanischen Gutachtens vom 27. Mai respektive 26. Juni 2002 verfügte sie am 13. August 2002 die Einstellung der Versicherungsleistungen per 31. Juli 2002 mit der Begründung, dass die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfall vom 1. Februar 2001 zu verneinen sei. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 22. November 2002 fest.
B. J._ beschwerte sich gegen diesen Entscheid und beantragte, es seien ihr ab 1. August 2002 weiterhin Heilkosten- und Taggeldleistungen zu erbringen und es sei ihr eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % sowie eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. In prozessualer Hinsicht beantragte sie die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Mit Entscheid vom 30. April 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, die Beschwerde und das Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ab.
Die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit welcher J._ das vorinstanzliche Beschwerdebegehren erneuern und am Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung festhalten liess, hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht insoweit teilweise gut, als es den angefochtenen Entscheid aufhob und die Sache zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung und zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden zurückwies (Urteil vom 17. September 2004, Prozess U 210/03).
Die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit welcher J._ das vorinstanzliche Beschwerdebegehren erneuern und am Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung festhalten liess, hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht insoweit teilweise gut, als es den angefochtenen Entscheid aufhob und die Sache zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung und zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden zurückwies (Urteil vom 17. September 2004, Prozess U 210/03).
C. Nach Durchführung einer Parteiverhandlung gelangte das Verwaltungsgericht Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, zum Schluss, dass der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 1. Februar 2001 und den weiter bestehenden Beschwerden zu bejahen sei. In Gutheissung der Beschwerde hob es den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die Allianz zurück, damit sie der Versicherten weiterhin die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) erbringe und über den Anspruch auf eine Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung befinde (Entscheid vom 14. Dezember 2004).
C. Nach Durchführung einer Parteiverhandlung gelangte das Verwaltungsgericht Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, zum Schluss, dass der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 1. Februar 2001 und den weiter bestehenden Beschwerden zu bejahen sei. In Gutheissung der Beschwerde hob es den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die Allianz zurück, damit sie der Versicherten weiterhin die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) erbringe und über den Anspruch auf eine Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung befinde (Entscheid vom 14. Dezember 2004).
D. Die Allianz führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 22. November 2002 sei zu bestätigen.
Die Versicherte lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im kantonalen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 129 V 181 Erw. 3.1 und 3.2), insbesondere bei Schleudertraumen oder schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS (BGE 117 V 359 ff.; RKUV 2000 Nr. U 395 S. 317 Erw. 3 [Urteil Z. vom 2. Juni 2000, U 160/98]; SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1. Im kantonalen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 129 V 181 Erw. 3.1 und 3.2), insbesondere bei Schleudertraumen oder schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS (BGE 117 V 359 ff.; RKUV 2000 Nr. U 395 S. 317 Erw. 3 [Urteil Z. vom 2. Juni 2000, U 160/98]; SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 Die Beschwerdegegnerin hat beim Unfall vom 1. Februar 2001 ein Distorsionstrauma der HWS in Form eines sog. Schleudertraumas erlitten. Unmittelbar nach dem Unfall sind Nacken- und Schulterschmerzen, kurz danach auch Kopfschmerzen, Konzentrationsstörungen, Lärmempfindlichkeit, starke Ermüdbarkeit und später Schwindelgefühle sowie ängstlich/depressive Symptome aufgetreten, was zum typischen Beschwerdebild eines solchen Traumas gehört (BGE 117 V 360 Erw. 4b). Aufgrund der medizinischen Akten steht fest, dass im Sommer 2002, als die Beschwerdeführerin die Einstellung der Leistungen verfügte, weiterhin ein Zervikovertebralsyndrom mit Nacken- und Schulterbeschwerden vorgelegen hat. Zudem bestand eine leichte kognitive Funktionsstörung sowie eine psychische Fehlentwicklung in Form einer Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion gemischt (ICD-10 F43.22). Diese gesundheitlichen Beeinträchtigungen stehen zumindest teilweise in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 1. Februar 2001, was auch von der Beschwerdeführerin nicht ernstlich bestritten wird.
2.2 Streitig und zu prüfen ist, ob auch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu bejahen ist. Dabei ist davon auszugehen, dass der Unfall zu keinen objektiv nachweisbaren organischen Funktionsausfällen geführt hat, weshalb eine spezifische Adäquanzprüfung zu erfolgen hat. Des Weiteren ist festzustellen, dass die psychische Problematik nicht bereits unmittelbar nach dem Unfall eindeutige Dominanz aufgewiesen hat oder im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind, sodass die Adäquanzprüfung nicht nach den für psychische Unfallfolgen (BGE 115 V 133 ff.), sondern nach den für Schleudertraumen und schleudertraumaähnliche Verletzungen der HWS (BGE 117 V 359 ff.) geltenden Regeln zu erfolgen hat (BGE 123 V 99 Erw. 2a; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437 [Urteil W. vom 18. Juni 2002, U 164/01]).
2.2 Streitig und zu prüfen ist, ob auch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu bejahen ist. Dabei ist davon auszugehen, dass der Unfall zu keinen objektiv nachweisbaren organischen Funktionsausfällen geführt hat, weshalb eine spezifische Adäquanzprüfung zu erfolgen hat. Des Weiteren ist festzustellen, dass die psychische Problematik nicht bereits unmittelbar nach dem Unfall eindeutige Dominanz aufgewiesen hat oder im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind, sodass die Adäquanzprüfung nicht nach den für psychische Unfallfolgen (BGE 115 V 133 ff.), sondern nach den für Schleudertraumen und schleudertraumaähnliche Verletzungen der HWS (BGE 117 V 359 ff.) geltenden Regeln zu erfolgen hat (BGE 123 V 99 Erw. 2a; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437 [Urteil W. vom 18. Juni 2002, U 164/01]).
3. 3.1 Nach der Rechtsprechung werden einfache Auffahrunfälle in der Regel als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen qualifiziert (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 237 Erw. 5.1.2 [Urteil C. vom 15. März 2005, U 380/04] mit Hinweisen). Davon ist auch im vorliegenden Fall nicht abzuweichen. Der Unfall hat sich auf der Autobahn bei niedriger Geschwindigkeit (ca. 50 km/h) ereignet. Nach dem unfallanalytischen Gutachten betrug die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (delta-v) 4 - 7,5 km/h, was aus biomechanischer Sicht deutlich unter der für solche Unfälle im Normalfall angenommenen Harmlosigkeitsgrenze von 10 - 15 km/h liegt. Auf eine leichte Kollision deuten auch die beim Unfall entstandenen Fahrzeugschäden hin. Am Fahrzeug der Beschwerdegegnerin (Skoda Fabia, 2000) wurde im Wesentlichen nur der hintere Stossfänger zerkratzt und eine Zierleiste deformiert, was eine Reparaturrechnung von rund Fr. 500.- zur Folge hatte. Die Reparaturkosten für das andere Fahrzeug (Opel Vectra, 1992) sind nicht bekannt; nach der vorhandenen Bilddokumentation war der Schaden indessen nicht gravierend. Die gesamten Umstände deuten auf einen leichten Unfall hin (vgl. hiezu RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 ff.). Jedenfalls liegt höchstens ein mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen vor, weshalb die Adäquanz zu bejahen wäre, wenn ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre oder die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben wären (BGE 117 V 367 Erw. 6b).
3. 3.1 Nach der Rechtsprechung werden einfache Auffahrunfälle in der Regel als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen qualifiziert (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 237 Erw. 5.1.2 [Urteil C. vom 15. März 2005, U 380/04] mit Hinweisen). Davon ist auch im vorliegenden Fall nicht abzuweichen. Der Unfall hat sich auf der Autobahn bei niedriger Geschwindigkeit (ca. 50 km/h) ereignet. Nach dem unfallanalytischen Gutachten betrug die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (delta-v) 4 - 7,5 km/h, was aus biomechanischer Sicht deutlich unter der für solche Unfälle im Normalfall angenommenen Harmlosigkeitsgrenze von 10 - 15 km/h liegt. Auf eine leichte Kollision deuten auch die beim Unfall entstandenen Fahrzeugschäden hin. Am Fahrzeug der Beschwerdegegnerin (Skoda Fabia, 2000) wurde im Wesentlichen nur der hintere Stossfänger zerkratzt und eine Zierleiste deformiert, was eine Reparaturrechnung von rund Fr. 500.- zur Folge hatte. Die Reparaturkosten für das andere Fahrzeug (Opel Vectra, 1992) sind nicht bekannt; nach der vorhandenen Bilddokumentation war der Schaden indessen nicht gravierend. Die gesamten Umstände deuten auf einen leichten Unfall hin (vgl. hiezu RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 ff.). Jedenfalls liegt höchstens ein mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen vor, weshalb die Adäquanz zu bejahen wäre, wenn ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre oder die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben wären (BGE 117 V 367 Erw. 6b).
3.2 3.2.1 Der Unfall vom 1. Februar 2001 hat sich nicht unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch war er - objektiv betrachtet (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209 Erw. 3b/cc; vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313 [Urteil S. vom 31. Mai 2000, U 248/98]) - von besonderer Eindrücklichkeit. Er hatte auch keine schweren Verletzungen oder Verletzungen besonderer Art zur Folge. Die Diagnose eines Schleudertraumas oder einer schleudertraumaähnlichen Verletzung der HWS vermag die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung für sich allein nicht zu begründen. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (Urteile S. vom 10. Februar 2006, U 79/05, C. vom 28. April 2005, U 386/04, D. vom 4. September 2003, U 371/02, T. vom 6. Februar 2002, U 61/00, und D. vom 16. August 2001, U 21/01). Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (RKUV 2003 Nr. U 489 S. 361 Erw. 4.3 [Urteil A. vom 24. Juni 2003, U 193/01] mit Hinweisen). Solche Umstände sind hier nicht gegeben. Dass die Versicherte das unfallverursachende Fahrzeug zwar vorgängig im Rückspiegel gesehen hat, auf den Zusammenstoss jedoch nicht gefasst war, genügt nicht (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 238 Erw. 5.2.3; Urteile D. vom 24. Juni 2005, U 290/04, und N. vom 14. März 2005, U 82/04). Es liegt auch keine besondere Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden vor. Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, kann nicht gesprochen werden, ebenso wenig von einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen. Aus der blossen Dauer der ärztlichen Behandlung und der geklagten Beschwerden - welche im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien (ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung, Dauerbeschwerden) zu berücksichtigen ist - darf nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteile S. vom 10. Februar 2006, U 79/05, F. vom 10. September 2003, U 343/02, und B. vom 7. August 2002, U 313/01). Solche Gründe sind hier nicht gegeben. Insbesondere lässt der Umstand, dass nach dem Unfall eine gewisse psychische Überlagerung eingetreten ist, welche zu einer Schmerzchronifizierung und fortdauernden Einschränkung der Arbeitsfähigkeit beigetragen hat, nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf schliessen, weil sie zum typischen Beschwerdebild nach Schleudertraumen und schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS gehört (Urteil M. vom 21. Oktober 2003, U 282/00).
3.2.2 Hinsichtlich des von der Vorinstanz im ersten Entscheid vom 30. April 2003 als nicht gegeben erachteten, im Entscheid vom 14. Dezember 2004 dagegen als erfüllt beurteilten Kriteriums der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung ist aufgrund der von der Beschwerdegegnerin ins Recht gelegten Übersicht festzuhalten, dass sie sich in der Zeit von März 2001 bis Juni 2002 mit Unterbrüchen durchschnittlich einmal wöchentlich einer physiotherapeutischen Behandlung und von Juni 2001 bis Juni 2002 ebenfalls mit Unterbrüchen zunächst wöchentlich und in der Folge zwei- bis dreimal monatlich einer chiropraktischen Behandlung, einschliesslich Kraniosakraltherapie, unterzogen hat. Zwischen Februar und November 2001 erfolgte an neun Tagen eine kieferorthopädische Behandlung. In der Zeit von März bis Mai 2003 wurde an insgesamt ebenfalls neun Tagen Akupunktur durchgeführt. Ab Januar 2002 stand die Versicherte durchschnittlich einmal monatlich in psychotherapeutischer Behandlung. Im zweiten Halbjahr 2003 wurde eine Atemtherapie vorgenommen. Ferner suchte die Beschwerdegegnerin zwischen Mai 2002 und März 2003 insgesamt neunmal einen Leistungsphysiologen auf. Zusätzlich zu den etwa monatlichen hausärztlichen Konsultationen erfolgten verschiedene spezialärztliche Untersuchungen. Wegen weitgehender Erfolglosigkeit wurden die Behandlungen Ende 2003 eingestellt. Auszugehen ist somit davon, dass die ärztliche Behandlung annähernd drei Jahre gedauert hat, was an sich als lang erscheint. Zu beachten ist jedoch, dass immer wieder Unterbrüche stattgefunden haben, es sich teilweise um lediglich kurzfristige Behandlungsversuche teils alternativmedizinischer Art gehandelt hat und bei den durchgeführten Massnahmen weitgehend die Schmerzbekämpfung und nicht die Heilung des Gesundheitsschadens im Vordergrund gestanden hat. Gesamt betrachtet handelte es sich nicht um eine kontinuierliche, mit einer gewissen Planmässigkeit auf die Verbesserung des Gesundheitszustandes gerichtete ärztliche Behandlung von ungewöhnlich langer Dauer. Die Vorinstanz hat das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung im ersten Entscheid vom 30. April 2003 somit zu Recht verneint. Was das kantonale Gericht im Entscheid vom 14. Dezember 2004 zur Begründung der gegenteiligen Auffassung anführt, vermag nicht zu überzeugen. Insbesondere trifft es nicht zu, dass die Beschwerdegegnerin während drei Jahren ununterbrochen in ärztlicher Behandlung gestanden hat. Vielmehr wurde die Behandlung immer wieder durch therapiefreie Intervalle unterbrochen. Sodann steht fest, dass die ärztliche Behandlung Ende 2003 eingestellt wurde. Dass die Versicherte - wie die Vorinstanz ausführt - nach einer selbst bestimmten Pause "voraussichtlich weiterhin verschiedene Therapien in Anspruch nehmen wird", ist nicht erstellt und genügt für die Bejahung des Adäquanzkriteriums nicht.
3.2.3 Bezüglich des Kriteriums von Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit geht die Vorinstanz aufgrund der hausärztlichen Bestätigungen der Arbeitsfähigkeit und der Angaben der Beschwerdegegnerin zur Erwerbstätigkeit davon aus, dass sie vom 5. Februar - 11. März 2001 vollständig arbeitsunfähig war, am 12. März 2001 einen Arbeitsversuch mit einem Pensum von 50 % unternommen hat, welchen sie nach drei Tagen wegen zunehmenden Beschwerden aufgeben musste, vom 30. April - 8. Juli 2001 (Beginn der Sommerferien) ein Pensum von 40 - 60 % bewältigte, nach einer vollen Erwerbstätigkeit vom 20. August - 16. September 2001 das Pensum ab 17. September 2001 wieder auf 60 % und ab 9. Januar 2002 auf 50 % reduzieren und die Erwerbstätigkeit am 2. Februar 2002 (recte: 30. Januar 2002) gesundheitsbedingt einstellen musste und in der Folge dauernd vollständig arbeitsunfähig war. Im Hinblick darauf, dass die Versicherte seit dem Unfallereignis vom 1. Februar 2001 durchgehend voll oder zumindest teilweise arbeitsunfähig gewesen sei und auch zum heutigen Zeitpunkt nicht in der Lage sei, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen, erachtet das kantonale Gericht das Kriterium von Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit als erfüllt. Die Beschwerdeführerin hält dem zu Recht entgegen, dass damit einseitig auf die Angaben der Versicherten (und die hausärztlichen Bestätigungen der Arbeitsunfähigkeit) abgestellt wird. Zu beachten ist, dass für die Beeinträchtigungen der Arbeitsfähigkeit zunehmend Konzentrations- und Gedächtnisstörungen ausschlaggebend waren. Diesbezüglich haben die neuropsychologischen Untersuchungen aber nur leichte Störungen ergeben. Im Bericht der Neuropsychologin Dr. phil. G._ vom 10. Juli 2002 wird auf eine Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit als Primarlehrerin von 20 - 30 % geschlossen und festgestellt, dass von einer neuropsychologischen und psychotherapeutischen Behandlung eine Verbesserung der kognitiven Minderleistungen zu erwarten wäre. Keine hinreichende Stütze in den medizinischen Akten findet namentlich die für die Zeit ab 2. Februar 2002 angenommene dauernde vollständige Arbeitsunfähigkeit. Gemäss dem vom kantonalen Gericht mit den IV-Akten beigezogenen polydisziplinären (rheumatologisch, neuro-otologisch, neuropsychologisch, psychiatrisch) MEDAS-Gutachten vom 4. Dezember 2003 ist die Beschwerdegegnerin als Primarlehrerin zu (mindestens) 50 % arbeitsfähig. Auch wenn sich die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auf den Zeitpunkt der Begutachtung bezieht, spricht nichts dafür, dass es sich diesbezüglich in der vorangegangenen Zeit wesentlich anders verhalten hat. Es erscheint daher als fraglich, ob das Kriterium von Dauer und Schwere der Arbeitsunfähigkeit als erfüllt gelten kann (vgl. RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 ff. [Urteil L. vom 30. August 2001, U 56/00]). Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben, weil es jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist.
3.2.4 Was schliesslich das Kriterium der Dauerbeschwerden betrifft, kann dieses mit der Vorinstanz bejaht werden, weil keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die geklagten Beschwerden unglaubhaft sind. Auch dieses Kriterium ist jedoch nicht in besonders ausgeprägter Weise erfüllt.
3.3 Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist noch die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der weiter bestehenden Beschwerden zu verneinen. Der Einspracheentscheid vom 22. November 2002 besteht folglich zu Recht.
3.3 Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist noch die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der weiter bestehenden Beschwerden zu verneinen. Der Einspracheentscheid vom 22. November 2002 besteht folglich zu Recht.
4. Dem Begehren der Beschwerdeführerin um Zusprechung einer Parteientschädigung kann nicht entsprochen werden, weil den im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlichrechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen - wozu auch die privaten UVG-Versicherer gehören - in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden darf (Art. 159 Abs. 2 OG; BGE 126 V 150 Erw. 4a mit Hinweisen) und kein Ausnahmefall im Sinne der Rechtsprechung (BGE 128 V 133 Erw. 5b sowie 323 Erw. 1a und b) vorliegt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Nidwalden vom 14. Dezember 2004 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Nidwalden vom 14. Dezember 2004 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 21. Juni 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: