Sachverhalt:
A. Der nigerianische Staatsangehörige X._ (geb. 1976) reiste 1998 erstmals in die Schweiz ein und durchlief unter falschem Namen erfolglos ein Asylverfahren. Seit dem 8. Januar 1999 galt er als verschwunden. Am 11. Dezember 2000 heiratete er in seinem Heimatland Y._, welche das Schweizer Bürgerrecht besitzt. Daraufhin erhielt er im Rahmen des Familiennachzuges die Aufenthalts- und am 11. August 2006 die Niederlassungsbewilligung. Das Ehepaar ist kinderlos und lebt unbestrittenermassen getrennt.
B. Im Jahre 2002 erlitt X._ während eines Besuchs in seinem Heimatland eine Schussverletzung am Bein, welche chronische Folgen zeitigte und lebenslange medizinische Hilfe als erforderlich scheinen lässt.
C. Mit Verfügung vom 20. Januar 2010 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies diesen weg. Unmittelbarer Anlass für diese Massnahme bildete das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 2. Juni 2009, worin X._ - in zweiter Instanz - wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (begangen als "schwerer Fall") zu einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren verurteilt worden war. Im Weiteren ging das Amt davon aus, dass sich X._ beruflich nie integrieren konnte und auch in finanzieller Hinsicht Mühe bekundete (erwirkte Verlustscheine von insgesamt Fr. 14'233.40).
Eine gegen diese Verfügung gerichtete Beschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 13. April 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid vom 25. Juni 2010 erhobene Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
D. Mit Eingabe vom 19. Mai 2011 führt X._ - unter Beilage neuer Beweismittel - beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, dem Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, bis sich dessen Gesundheitszustand verbessert habe, eventuell sei er vorläufig aufzunehmen. Sodann sei ein Gutachten durch einen Afrika-Spezialisten (betreffend Lebensbedrohlichkeit) beizuziehen, in jedem Fall aber die Wegweisung zu sistieren.
Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern hat sich zur Beschwerde nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Migration stellt denselben Antrag.
E. Mit Verfügung vom 25. Mai 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
F. Mit Eingabe vom 24. August 2011 wandte sich die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers unaufgefordert ans Bundesgericht und reichte einen weiteren Arztbericht des Kantonsspitals (vom 4. August 2011) zu den Akten.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundesrecht noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
Gegen Entscheide über den Widerruf oder die Feststellung des Erlöschens einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4). Der Beschwerdeführer ist zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil sodann den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 135 I 143 E. 1.5 S. 146 f.). Die Berücksichtigung der beim Bundesgericht eingereichten Beweismittel (neuere Arzt- und IV-Berichte) als so genannte echte Noven fällt daher ausser Betracht.
2. Unter den Voraussetzungen von Art. 63 AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden. Einen Widerrufsgrund setzt ein Ausländer unter anderem dann, wenn er "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde" (Art. 62 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 63 lit. a AuG) oder "in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet" (Art. 63 lit. b AuG). Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 135 II 377 E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). In schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstösst in der Regel, wer durch seine Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter wie namentlich die körperliche, psychische und sexuelle Integrität eines Menschen verletzt oder gefährdet (BGE 137 II 297 E. 3.3).
Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf bzw. die Verweigerung der Bewilligung zudem nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung die entsprechende Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; Urteil 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1 mit Hinweisen). Was das Fernhalteinteresse anbetrifft, so darf bei Ausländern, welche sich - wie hier - nicht auf das Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung abgesehen von der aktuellen Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit, die von der betroffenen Einzelperson ausgeht, namentlich auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden.
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht hat - zum Teil unter Hinweis auf das erstinstanzliche Strafurteil - im Wesentlichen erwogen, der Beschwerdeführer habe über einen Zeitraum von fast eineinhalb Jahren aus rein finanziellen Gründen einen intensiven Kokainhandel betrieben und dadurch die Gesundheit einer grossen Anzahl von Menschen erheblich gefährdet, was ihm hätte bekannt sein müssen. Es sei deshalb nicht zu beanstanden, wenn die Migrationsbehörden auf ein sehr grosses Fernhalteinteresse geschlossen hätten. Beim Beschwerdeführer könne in persönlicher und beruflicher Hinsicht nicht einmal von einer durchschnittlichen Integration gesprochen werden, und es sei auch nicht davon auszugehen, dass die getrennt lebende Ehefrau des Beschwerdeführers durch dessen allfällige Wegweisung hart getroffen würde. Zwar erscheine sein gesundheitlicher Zustand bedenklich, aber nicht lebensbedrohend. Hinzu kämen persönliche Verhältnisse, die den Schluss nahe legten, dass der Beschwerdeführer sein Leben in der Schweiz insgesamt nicht erfolgreich habe gestalten können (gescheiterte Ehe, fehlende berufliche Integration). Es sei daher "gerade noch vertretbar", wenn die Migrationsbehörden eine Wegweisung für zumutbar erachtet hätten.
3.2 Nicht in Zweifel gezogen werden kann, dass der Beschwerdeführer mit seiner Drogendelinquenz, derentwegen er mit einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren verurteilt wurde, den Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b AuG (Verurteilung zu einer "längerfristigen" Freiheitsstrafe) erfüllt (vorne E. 2.). Der Beschwerdeführer rügt jedoch eine qualifiziert fehlerhafte Interessenabwägung: Die kantonalen Behörden hätten "Art. 96 AuG, in Verbindung mit Art. 83 AuG und der Praxis zu EMRK Art. 3 unrichtig angewendet und das Interesse der Öffentlichkeit gegenüber dem privaten Interesse falsch gewürdigt". Er, der Beschwerdeführer, habe keine Beziehungen mehr zu Nigeria, und die Folgen seiner Schussverletzung - u. a. ein chronischer Infekt - müssten ständig überwacht werden, solle die gesundheitliche Situation nicht doch lebensbedrohlich werden. Die erforderliche medizinische Überwachung, Versorgung und Behandlung sei in Nigeria jedoch nicht möglich bzw. finanziell untragbar, weshalb dort allenfalls eine Notamputation des geschädigten Beines "wohl die einzige Möglichkeit" wäre, "den Tod abzuwenden, wenn überhaupt". Solches sei nicht zumutbar und menschenrechtswidrig.
3.3 Diese Vorbringen sind nicht geeignet, die tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts und die von ihm daraus gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen als bundesrechts- bzw. konventionswidrig erscheinen zu lassen. Die Ausführungen des Gerichts zum Verschulden des Beschwerdeführers sowie zu dessen gesellschaftlicher und beruflicher Integration (vorne E. 3.1) sind nicht zu beanstanden. Zu Ungunsten des Beschwerdeführers fällt sodann besonders ins Gewicht, dass dieser ungeachtet darum, dass er - gemäss seinen eigenen Vorbringen - nach der im Heimatland erlittenen Schussverletzung von 2002 dringend auf einen Aufenthalt in der Schweiz angewiesen war, in der Folge die hiesige Rechtsordnung krass missachtete und in den Jahren 2006/2007 zahlreiche Betäubungsmitteldelikte (gesamthaft als "schwerer Fall" qualifiziert, vgl. vorne lit. C) beging. Diese Umstände rechtfertigen es, dass der nicht akut lebensbedrohlich verletzte bzw. erkrankte Beschwerdeführer das Fehlen einer allen Eventualitäten gerecht werdenden medizinischen Versorgung in seinem Heimatland in Kauf zu nehmen hat.
4. Nach dem Gesagten erweist sich der im angefochtenen Entscheid geschützte Widerruf der Niederlassungsbewilligung als haltbar, verhältnismässig und damit gesetzes- und konventionskonform. Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer hat für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Aufgrund der dargestellten, schon im angefochtenen Urteil zutreffend wiedergegebenen Sach- und Rechtslage besass das vorliegende Rechtsmittel keine ernsthaften Erfolgsaussichten; das Gesuch ist demzufolge abzuweisen (Art. 64 BGG). Somit sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG), wobei seiner finanziellen Lage bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen ist (Art. 65 Abs. 2 BGG). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und dem Verwaltungsgericht (verwaltungsrechtliche Abteilung) des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Dezember 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein