Sachverhalt:
A. R._ (Jg. 1962) war als selbstständigerwerbender Tennislehrer tätig und hatte am 15. Mai 1998 mit der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend 'Zürich') im Rahmen einer freiwilligen Unfallversicherung einen versicherten Jahresverdienst von Fr. 86'400.- vereinbart. Am 22. Mai 2004 zog sich R._ bei einem Rückhandschlag (Backhand) eine Bänderverletzung am rechten Handgelenk zu. Die 'Zürich' kam für Heilungskosten auf und richtete Taggelder auf der Grundlage des vereinbarten versicherten Verdienstes aus. Mit Verfügung vom 2. November 2005 eröffnete sie R._, der versicherte Verdienst werde angesichts der in den Jahren 1998 bis 2001 effektiv erzielten Erwerbseinkommen auf jährlich Fr. 50'000.- herabgesetzt, woraus ein bis Ende April 2005 zu viel ausgerichteter Betrag von Fr. 27'289.- resultiere, welcher zurückgefordert werde. Mit Entscheid vom 9. Februar 2006 hiess sie die dagegen erhobene Einsprache in dem Sinne gut, dass sie den versicherten Verdienst auf den für die freiwillige Unfallversicherung gesetzlich vorgesehenen Mindestbetrag von Fr. 53'400.- erhöhte und ihre Rückforderung entsprechend auf Fr. 24'737.90 reduzierte.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 10. April 2007 in dem Sinne gut, als es die Verfügung vom 2. November 2005 und den Einspracheentscheid vom 9. Februar 2006 aufhob. Zudem verpflichtete es die 'Zürich' zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 1'500.-.
C. Die 'Zürich' führt Beschwerde mit dem Begehren, den Entscheid des kantonalen Gerichts insoweit aufzuheben, als der versicherte Verdienst auf Fr. 86'400.- festgesetzt wurde, und diesen für allfällige künftige Geldleistungen auf Fr. 53'400.- festzulegen. Weiter stellt sie den Antrag, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren.
R._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; "eventuell sei ab 2. Mai 2005 eine Leistungskürzung gemäss einem versicherten Verdienst von mindestens Fr. 65'000.- zuzulassen." Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Nachdem R._ dem Begehren der 'Zürich' um Erteilung der aufschiebenden Beschwerdewirkung in seiner Beschwerdeantwort vom 9. Juli 2007 ausdrücklich nicht opponiert hat, ist diesem verfahrensrechtlichen Antrag mit Verfügung vom 17. Juli 2007 entsprochen worden.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die im Rahmen der freiwilligen Unfallversicherung für Selbstständigerwerbende anwendbaren Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen einschliesslich die dazu ergangene Rechtsprechung sind im kantonalen Entscheid zutreffend wiedergegeben worden, worauf verwiesen wird. Es betrifft dies den Begriff und die Ausgestaltung der freiwilligen Unfallversicherung (Art. 4 Abs. 1 und Art. 5 Abs. 1 und 2 UVG) sowie namentlich die Bemessung der Prämien und Geldleistungen nach Massgabe des vereinbarten versicherten Verdienstes (Art. 138 in Verbindung mit Art. 22 Abs. 1 und 2 UVV; RKUV 1998 Nr. U 315 S. 575 E. 2c/aa, 1994 Nr. U 183 S. 49 E. 5b) und die Voraussetzungen für eine Leistungskürzung oder gar -verweigerung zwecks Vermeidung einer Überversicherung (in analoger Anwendung des auf den 1. Januar 2003 aufgehobenen [alt] Art. 40 UVG; RKUV 1998 Nr. U 315 S. 575 E. 3, 1994 Nr. U 183 S. 49 E. 6c).
2.2 Mit der Herabsetzung des versicherten Verdienstes von - wie ursprünglich vereinbart - Fr. 86'400.- auf noch Fr. 53'400.- gemäss Einspracheentscheid vom 9. Februar 2006 beabsichtigte die 'Zürich' eine Reduktion sowohl der bereits ausgerichteten als auch allfälliger in Zukunft noch anfallender Leistungen. Bezüglich der bereits erfolgten Taggeldzahlungen hat das kantonale Gericht erkannt, dass diese nicht
als zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne betrachtet werden könnten, sodass die Voraussetzungen für eine Rückforderung nicht erfüllt seien. Dabei konnte es sich auf ein Urteil des früheren Eidgenössischen Versicherungsgerichts (heute: I. und II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts) vom 18. April 2006 (U 105/04) stützen. In Kenntnis dieses Urteils anerkennt die Beschwerdeführerin, welche in jenem Verfahren ebenfalls Partei war, den diesbezüglichen Entscheid des kantonalen Gerichts. In ihrer Rechtsschrift (Beschwerde) hält sie dementsprechend ausdrücklich fest, dass sie den vorinstanzlichen Entscheid insoweit nicht anfechte, als die bereits erbrachten Taggelder nicht zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne waren, weswegen keine Rückforderung erfolgen könne.
2.3 Das kantonale Gericht hat in seinem Entscheid erkannt, dass die für die Zeit bis Ende April 2005 noch auf der Grundlage des ursprünglich vereinbarten versicherten Verdienstes von Fr. 86'400.- berechneten und schon ausbezahlten Taggelder mangels einer für eine Wiedererwägung erforderlichen zweifellosen Unrichtigkeit nicht zurückgefordert werden können. Es hat sich jedoch nicht zur Frage geäussert, welcher Betrag für die Zeit ab 1. Mai 2005 als versicherter Verdienst zu gelten hat und dementsprechend Grundlage für die Bemessung allfälliger späterer Leistungen bilden würde, auf der andern Seite aber auch für die Bestimmung der Höhe der geschuldeten Prämien massgebend ist.
2.3.1 Die Beschwerdeführerin hatte ihre Taggeldzahlungen Ende April 2005 einstellen können, weil die Invalidenversicherung im Zusammenhang mit beruflichen Massnahmen Taggelder ausrichtete. Nach einem allfälligen Dahinfallen dieses Anspruches gegenüber der Invalidenversicherung könnte der Beschwerdegegner, sofern er die übrigen Anspruchsvoraussetzungen noch erfüllt, wiederum Leistungen der Unfallversicherung geltend machen. Der Eintritt eines solchen neuen Versicherungsfalles war im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Einspracheentscheids vom 9. Februar 2006 - welcher in zeitlicher Hinsicht die Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet (BGE 129 V 167 E. 1 S. 169 mit Hinweis) - von der äusserst unsicheren Verwirklichung zahlreicher Faktoren abhängig und daher noch völlig ungewiss. Unter diesen Umständen standen aber gar keine aktuellen Leistungen zur Diskussion, sodass insoweit auch kein Anlass bestand, den für allfällige spätere Leistungen massgebenden versicherten Verdienst festzulegen.
2.3.2 Dennoch ist über den versicherten Verdienst, welcher der Versicherung zugrunde liegt, zu befinden, da der Beschwerdegegner davon abhängige Prämien zu entrichten hat. Indem das kantonale Gericht indessen lediglich über die Rechtmässigkeit der streitigen Rückerstattung befunden, nicht aber über den ab 1. Mai 2005 massgebenden versicherten Verdienst entschieden hat, wurden nicht alle zum Streitgegenstand zählenden Fragen beantwortet. Nachdem die bis Ende April 2005 erfolgte ungekürzte Taggeldauszahlung zwar nicht zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne war, eine weitere ungekürzte Taggeldauszahlung indessen als unrichtig zu qualifizieren sein und eine Anpassung des versicherten Verdienstes rechtfertigen könnte (vgl. Urteil U 105/04 vom 18. April 2008, E. 7), ist die Sache daher antragsgemäss an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese den angefochtenen Entscheid bezüglich des ab 1. Mai 2005 massgebenden versicherten Verdienstes, nach welchem sich künftige Prämien und auch allfällige weitere Leistungen bemessen, ergänze.
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdegegner zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird insoweit gutgeheissen, als die Sache an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen wird, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Lustenberger Krähenbühl