A.- W._, leidet seit Jahren an multiplen Rückenbeschwerden als Folge mehrerer Operationen nach Bandscheibenvorfällen sowie an Schmerzen in beiden Handgelenken nach mehreren chirurgischen Eingriffen. Nebst einer Invalidenrente bezieht W._ seit dem 1. Juni 1999 eine Entschädigung für leichte Hilflosigkeit. Am 24. Januar 2000 ersuchte W._ die IV-Stelle Bern um Erhöhung der Hilflosenentschädigung. Die IV-Stelle holte den Bericht des Dr. med. A._, Allgemeine Medizin FMH, vom 7. März 2000 ein, zog den Bericht ihres Abklärungsdienstes vom 25. August 2000 bei und lehnte nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 17. Oktober 2000 das Gesuch ab.
B.- Dagegen liess W._ Beschwerde führen und beantragen, es sei ihr eine Entschädigung bei mittelschwerer Hilfosigkeit auszurichten. Mit der Replik legte sie zwei Berichte des Dr. med. A._ vom 9. und 16. Januar 2001 auf. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Entscheid vom 20. August 2001 ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt W._ die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern und eventualiter beantragen, die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht hat die massgebenden Bestimmungen über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung (Art. 42 Abs. 1 IVG), den Begriff der Hilflosigkeit (Art. 42 Abs. 2 IVG), die für die Höhe der Entschädigung wesentliche Unterscheidung der drei Hilflosigkeitsgrade (Art. 42 Abs. 3 IVG in Verbindung mit Art. 36 IVV) und die nach der Rechtsprechung bei deren Bestimmung massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (BGE 121 V 90 Erw. 3a mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
b) Um im Bereich der Hilflosenentschädigung ermitteln zu können, welcher Stufe der Hilflosigkeit die versicherte Person zuzuordnen ist, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die der Arzt und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher alltäglichen Lebensverrichtungen die Versicherte hilflos ist. Gemäss Art. 57 Abs. 1 lit. d IVG hat die IV-Stelle die Hilflosigkeit zu bemessen. Dabei ist aber eine enge, sich ergänzende Zusammenarbeit zwischen Arzt und Verwaltung erforderlich. Der Arzt hat anzugeben, inwiefern die versicherte Person in ihrer körperlichen bzw. geistigen Funktionen durch das Leiden eingeschränkt ist. Der Versicherungsträger kann an Ort und Stelle Abklärungen vornehmen. Zur Festlegung der Hilflosigkeit hat er die gesamten Umstände des einzelnen Falles zu beachten, wobei er nach dem Gesagten bezüglich des Gesundheitszustandes der versicherten Personen auch die Stellungnahmen der Aerzte zu berücksichtigen hat (AHI 2000 S. 319 Erw. 2b).
c) Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat wiederholt festgestellt, dass die gesetzliche Ordnung und die Natur der Sache der Verwaltung bei der Würdigung der Umstände des Einzelfalles für die Ermittlung des Grades der Hilflosigkeit einen weiten Ermessenspielraum lassen, sofern der massgebende Sachverhalt mit hinreichender Zuverlässigkeit abgeklärt worden ist (BGE 113 V 19 Erw. a mit Hinweis; BGE 98 V 25 Erw. 2 mit Hinweisen).
2.- a) Streitig und zu prüfen ist, ob sich die Hilflosigkeit seit der erstmaligen Zusprechung einer Hilflosenentschädigung mit Verfügung der IV-Stelle vom 17. Juni 1999 erheblich verändert hat. Während Verwaltung und Vorinstanz davon ausgehen, dass die Versicherte weiterhin lediglich in den Bereichen Körperpflege und Fortbewegung/Kontaktaufnahme hilfsbedürftig sei, macht die Beschwerdeführerin geltend, sie sei nun auch in den Lebensverrichtungen Essen und An-/Auskleiden dauerhaft und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen.
b) Mit Recht weist die Beschwerdeführerin darauf hin, dass der Abklärungsbericht der IV-Stelle vom 25. August 2000 ihren Gesundheitszustand nicht richtig wiedergibt und das kantonale Gericht die im vorinstanzlichen Verfahren aufgelegten Berichte des Hausarztes vom 9. und 16. Januar 2001 für den Zeitraum ab Juli 2000 nicht gewürdigt hat.
aa) Gemäss den Berichten des Dr. med. A._ ist die Beschwerdeführerin wegen der Handgelenksarthrose und Zustand nach Handgelenksversteifung zumindest seit Juli 2000 nicht mehr in der Lage, grobe Speisen zu zerkleinern.
In BGE 106 V 158 Erw. 2b erwog das Eidgenössische Vesicherungsgericht, ein Versicherter dürfe nicht generell einer Lebensverrichtung fähig gelten, wenn er sie nur auf eine nicht übliche Art und Weise ausführen kann. In jenem Fall wurde schwere Hilflosigkeit angenommen ungeachtet der Tatsache, dass die Versicherte allein essen konnte, indem sie die Speisen mit den Fingern zum Mund führte. So ist auch im vorliegenden Fall zu entscheiden. Die Beschwerdeführerin kann nicht mit dem Besteck grobe Speisen zerkleinern und sie müsste, könnte sie keine Dritthilfe beanspruchen, die Speise zum Mund führen und ein Stück herausbeissen, was klar nicht den gesellschaftlichen Gepflogenheiten entspricht und daher unüblich im Sinne der Rechtsprechung ist. Zu ergänzen ist, dass auch das BSV in Ziffer 8014 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Innvalidenversicherung (KSIH) die Hilflosigkeit anerkennt, wenn die versicherte Person zwar selber essen, die Speisen aber nicht zerkleinern oder nur püriert essen kann. Damit bedarf die Beschwerdeführerin in einer Teilfunktion der Lebensverrichtung Essen regelmässig fremder Hilfe, was zur Annahme der Hilfsbedürftigkeit genügt (vgl. BGE 107 V 141 Erw. 1d).
bb) Dr. med. A._ führt weiter aus, nach einem erneuten Bandscheibenvorfall, dessen Symptome sich im Juli 2000 manifestierten, sei die Beweglichkeit der Lendenwirbelsäule deutlich eingeschränkt, die Versicherte könne sich nicht mehr bücken, noch irgendwelche Lasten heben oder tragen. Der chirurgische Eingriff im Oktober 2000 habe zu keiner Verbesserung des Zustandes geführt, die Versicherte sei beim An- und Ausziehen von Socken, Strümpfen und Schuhen auf fremde Hilfe angewiesen. Gestützt auf die Berichte des Dr. med. A._ ist die Beschwerdeführerin demnach auch in der Lebensverrichtung An-/Auskleiden in einer Teilfunktion auf fremde Hilfe angewiesen, weswegen die Einschränkung als erheblich gilt (unveröffentlichtes Urteil S. vom 3. Februar 1988, I 431/86).
c) Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin in vier alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen ist, weshalb sie gemäss Rechtsprechung (BGE 121 V 90 Erw. 3b) eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit beanspruchen kann.
3.- Gemäss Art. 88a Abs. 2 IVV ist bei einer Verschlimmerung der Hilflosigkeit die anspruchsbeeinflussende Aenderung zu berücksichtigen, sobald sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate gedauert hat. Aufgrund der Berichte des Dr. med. A._ vom 9. und 16. Januar 2001 ist davon auszugehen, dass der veränderte Gesundheitszustand seit Juli 2000 besteht, mithin endete die Frist von drei Monaten im Oktober 2000, weshalb der Beginn des Anspruchs auf Entschädigung für mittelschwere Hiflosigkeit auf den 1. Oktober 2000 festzusetzen ist (BGE 105 V 265 Erw. 4).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des
Kantons Bern vom 20. August 2001 und die Verfügung der
IV-Stelle Bern vom 17. Oktober 2000 aufgehoben, und es
wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin ab
1. Oktober 2000 Anspruch auf eine Entschädigung für
mittelschwere Hilflosigkeit hat.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle Bern hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.- zu bezahlen.
IV. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses
zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 18. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: