Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene K._ war bis 21. September 2007 als Maler angestellt. Am 15. Januar 2008 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn an. Diese holte diverse Arztberichte ein. Die Rehaklinik X._ diagnostizierte im Bericht betreffend die Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) vom 23. Januar 2009 Folgendes: A. Unfall vom Januar 2004: auf der Baustelle Sturz auf den Rücken (im Röntgenbild vom 30. Januar 2004 Deckplatteinbrüche von Brustwirbelkörper [BWK] 6-8 [bei Diagnose B.]); A.1 Chronisch-persistierendes Thorakovertebralsyndrom; B. Osteoporose. Mit Verfügung vom 27. Mai 2010 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch; sie könne dem Versicherten bei der Suche nach einer geeigneten Arbeitsstelle behilflich sein.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 31. Januar 2011 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Rente, zu erbringen; eventuell sie die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; es sei eine öffentliche Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK durchzuführen, wobei er insbesondere vorzuladen und anzuhören sei; es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
Die IV-Stelle, die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Eingabe vom 20. September 2011 hielt der Versicherte an der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK fest. Am 21. November 2011 führte das Bundesgericht die mündliche Parteiverhandlung durch. Der Versicherte stellte folgende neue Anträge: Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und ergänzend im Sinne der neuen Rechtsprechung (vgl. BGE 137 V 210) sei diese anzuweisen, direkt ein interdisziplinäres Gerichtsgutachten in die Wege zu leiten; subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die IV-Stelle anweise, ein interdisziplinäres Gutachten unter Berücksichtigung der erhöhten Mitwirkungs- und Partizipationsrechte nach der neuen Rechtsprechung in die Wege zu leiten.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 135 V 306, aber in SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161 [8C_763/2008]).
Die gestützt auf medizinische Akten gerichtlich festgestellte Arbeitsfähigkeit ist Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 132 V 93 E. 4 S. 99). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils BGE 135 V 254, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_304/2011 vom 6. Juli 2011 E. 1).
2. Die Voraussetzungen für die Durchführung des vom Beschwerdeführer verlangten zweiten Schriftenwechsels sind nicht erfüllt, zumal die IV-Stelle und das BSV auf eine Vernehmlassung verzichteten und die Vorinstanz vernehmlassungsweise keine materiellen Ausführungen machte (vgl. Art. 102 Abs. 3 BGG; BGE 133 I 98 E. 2.2 S. 99 f.; Urteil 8C_357/2009 vom 14. Dezember 2009 E. 2).
3. Im Urteil BGE 137 V 210 vom 28. Juni 2011 hat das Bundesgericht entschieden, die Beschaffung medizinischer Entscheidungsgrundlagen durch die IV-Stellen bei den MEDAS - mit denen das BSV Rahmenvereinbarungen nach Art. 72bis IVV abgeschlossen hat - und deren Verwendung im Gerichtsverfahren stehe im Einklang mit der Verfassung und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, wobei diverse Korrektive notwendig seien: Vergabe der MEDAS-Begutachtungsaufträge nach dem Zufallsprinzip; Mindestdifferenzierung des Gutachtenstarifs; Verbesserung und Vereinheitlichung der Qualitätsanforderungen und -kontrolle; eine Stärkung der Partizipationsrechte der versicherten Person. Ob der vom Versicherten am 21. November 2011 neu gestellte Antrag auf Anordnung einer dieser Rechtsprechung entsprechenden Begutachtung prozessual zulässig ist, kann offenbleiben. Denn wie die folgenden Erwägungen zeigen, kann auf weitere medizinische Abklärungen verzichtet werden.
4. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 Abs. 1 IVG), die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG; Art. 28a Abs. 1 IVG) sowie die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) richtig dargelegt. Gleiches gilt zur Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99) sowie zum Untersuchungsgrundsatz und Beweiswert ärztlicher Berichte (E. 1 hievor). Darauf wird verwiesen.
5. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was von der Partei näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 194; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]). Der kantonale Entscheid datiert vom 31. Januar 2011. Der Versicherte legt neu einen Bericht der Klinik Y._ vom 24. November 2010 auf. Er macht indessen nicht geltend, dass ihm dessen vorinstanzliche Beibringung trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war (nicht publ. E. 2.3 des Urteils BGE 135 V 163, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]; Urteile 8C_199/2011 vom 9. August 2011 E. 3 und 8C_131/2011 vom 5. Juli 2011 E. 3). Dieser Bericht ist somit nicht zu berücksichtigen.
6. 6.1 Die Vorinstanz hat in Würdigung des Berichts der Rehaklinik X._ vom 23. Januar 2009 betreffend die am 14./15. Januar 2009 durchgeführte EFL und weiterer medizinischer Berichte mit einlässlicher Begründung, auf die verwiesen wird, erkannt, dass der Versicherte die angestammte Tätigkeit als Maler nicht mehr ausüben könne. Zumutbar sei ihm jedoch eine angepasste leichte bis mittelschwere Arbeit ganztags, wechselbelastend und ohne länger dauernde vorgeneigte und/oder verdrehte Rumpfposition. Diesem vorinstanzlichen Ergebnis ist beizupflichten.
Die Vorbringen des Versicherten vermögen hieran nichts zu ändern. Er erhebt keine Rügen, welche die vorinstanzlichen Feststellungen zu seiner Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen. Insbesondere verfängt der Einwand einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung nicht, weil die dafür u.a. notwendigen Voraussetzungen - unauflösbare Widersprüche tatsächlicher Art oder Beantwortung einer entscheidwesentlichen Tatfrage, wie namentlich bezüglich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit, auf unvollständiger Beweisgrundlage (Urteil 9C_932/2008 vom 9. April 2009 E. 3.1) - nicht vorliegen. Im Rahmen der freien, pflichtgemässen Würdigung der Beweise durch die Vorinstanz ergab sich ein nachvollziehbares und schlüssiges Bild des Gesundheitszustandes, das nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit hinreichende Klarheit über den rechtserheblichen Sachverhalt vermittelt, weshalb ihre Sachverhaltsfeststellung bundesrechtskonform ist und sie demnach in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (BGE 137 V 64 E. 5.2 S. 69, 136 I 229 E. 5.3 S. 236) ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf weitere Beweismassnahmen verzichtete.
6.2 In somatischer Hinsicht ist insbesondere Folgendes festzuhalten:
6.2.1 Unzutreffend ist die Behauptung des Versicherten, im EFL-Bericht vom 23. Januar 2009 sei sein Unfall aus dem Jahre 2002 nicht erwähnt worden. Vielmehr wurde darin anamnestisch auf den Unfall vom 19. Februar 2002 verwiesen und die damalige Verletzung - BWK7-Fraktur mit Impression und Keilwirbelbildung desselben - wiedergegeben.
6.2.2 Unbehelflich ist der pauschale Einwand des Versicherten, im EFL-Bericht der Rehaklinik X._ vom 23. Januar 2009 seien das myofasziale Syndrom, das T4-Syndrom und das femoropatelläre Syndrom nicht aufgeführt. Denn dieser Bericht erging in Kenntnis desjenigen des Spitals Z._ vom 20. März 2008, worin diese Pathologien diagnostiziert wurden und eine EFL als notwendig erachtet wurde. Zudem ist massgebend, ob und in welchem Ausmass eine Beeinträchtigung der Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit - und zwar unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie - ausgewiesen ist (BGE 127 V 294 E. 4c S. 298). Diese Frage wurde mit der an zwei Tagen durchgeführten EFL und dem entsprechenden Bericht vom 23. Januar 2009 hinreichend geklärt. Nicht stichhaltig ist der pauschale Einwand des Versicherten, das EFL-Resultat sei verfälscht, weil er während der EFL-Abklärung Cortison gespritzt habe, um seine Schmerzen zu lindern; denn der EFL-Bericht erging in Kenntnis der vom Versicherten eingenommenen Medikamente, ohne dass das Abklärungsresultat deswegen relativiert worden wäre. Unbehelflich ist auch die Berufung des Versicherten auf den Bericht des behandelnden Arztes Dr. med. S._, Allgemeine Medizin FMH, vom 30. Mai (recte: 5. Juni) 2008, wonach er zuerst seit 25. März 2008 zu 100 % und seit 28. April 2008 zu 50 % arbeitsfähig gewesen sei; denn diese Einschätzung bezog sich lediglich auf seine angestammte Tätigkeit als Maler. Zur Arbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit nahm Dr. med. S._ nicht Stellung. Aus dem Umstand, dass der RAD-Arzt Dr. med. H._, Allgemeine Medizin FMH, im Bericht vom 11. Juni 2008 davon ausging, der Versicherte sei in einer leichten Arbeit mindestens zu 75 % arbeitsfähig, kann dieser nichts zu seinen Gunsten ableiten, zumal er vor dem EFL-Bericht vom 23. Januar 2009 erstattet wurde. Im bei der IV-Stelle am 23. März 2010 eingegangenen Bericht ging Dr. med. H._ denn auch von vollschichtiger Arbeitsfähigkeit beispielsweise in leichten industriellen Arbeiten aus. In diesem Lichte kann die vorinstanzliche Feststellung, der Versicherte sei in leidensangepasster Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig (E. 6.1 hievor), nicht als offensichtlich unrichtig taxiert werden.
6.2.3 Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Versicherte im Lichte der eingeschränkten bundesgerichtlichen Kognition aus dem Bericht des Spitals Z._ vom 17. August 2010, da dieser nach dem massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses vom 27. Mai 2010 (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 320) erstellt wurde und keine Angaben zur Arbeitsfähigkeit enthält (vgl. Urteil 8C_40/2010 vom 5. März 2010 E. 5.3.3).
6.3 Weiter beruft sich der Versicherte auf psychische Beschwerden. Dr. med. A._, Spezialarzt FMH für physikalische Medizin und Rehabilitation speziell Rheumaerkrankungen manuelle Medizin SAMM, habe im Bericht vom 23. Oktober 2002 eine Angststörung diagnostiziert. Er leide an einer ausgeprägten Schmerzproblematik, z.B. an einem myofaszialen Schmerzsyndrom im Brustwirbelsäulenbereich und chronifizierten Rückenbeschwerden (Bericht des Neurologen Dr. med. O._ vom 6. Juli 2007). Weder medizinisch noch rechtlich sei die Frage nach einer somatoformen Schmerzstörung abgeklärt worden. Die IV-Stelle habe es unterlassen, psychiatrische Abklärungen zu tätigen.
Dem ist entgegenzuhalten, dass der Versicherte in der angestammten Tätigkeit als Maler bis 21. September 2007 grundsätzlich voll arbeiten konnte und für den Zeitraum danach bzw. ab seiner IV-Anmeldung vom 15. Januar 2008 bis zum Verfügungserlass am 27. Mai 2010 keine Arztberichte anführt, welche Anhaltspunkte für psychische Beschwerden mit Krankheitswert liefern. Er beruft sich auf den Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. C._ vom 7. Januar 2008, der zwar im Gegensatz zu seinen früheren Untersuchungen beim Versicherten psychische Auffälligkeiten feststellte, sein Verhalten aber auf die nunmehr ungünstige psychosoziale Situation (Kündigung der Arbeitsstelle) zurückführte. Auch der vom Versicherten ins Feld geführte Dr. med. S._ diagnostizierte am 5. Juni 2008 eine psychosoziale Belastungssituation mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Psychosoziale Belastungsfaktoren sind indessen invalidenversicherungsrechtlich unbeachtlich (vgl. BGE 127 V 294 E. 5a S. 299; Urteil 8C_369/2011 vom 9. August 2011 E. 4.3.2). Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Versicherte aus dem bei der IV-Stelle am 23. März 2010 eingegangenen Bericht des Dr. med. H._, wonach er zermürbt sei; denn gleichzeitig ging Dr. med. H._ von einem unauffälligen seelischen Zustand aus. Soweit sich der Versicherte auf den Bericht des Spitals Z._ vom 17. August 2010 beruft, wonach seine Beschwerden zunehmend im Rahmen einer wahrscheinlichen Schmerzverarbeitungsstörung zu sehen seien, ist dies ebenfalls unbehelflich (vgl. E. 6.2.3 hievor).
7. In erwerblicher Hinsicht (hierzu vgl. BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399) nahm die IV-Stelle in der streitigen Verfügung vom 27. Mai 2010 einen Einkommensvergleich vor. Sie ging von einem Valideneinkommen von Fr. 66'955.- aus. Das Invalideneinkommen berechnete sie gestützt auf die Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik 2008 (Tabelle TA1, Bruttolohn "Total" für Männer im Anforderungsniveau 4, einfache und repetitive Tätigkeiten). Vom entsprechenden Tabellenlohn nahm sie einen leidensbedingten Abzug von 10 % vor, was Fr. 53'981.- ergab. Dies führte zu einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 19 %. Vorinstanzlich bemängelte der Versicherte diesen Einkommenvergleich nicht. Die Vorinstanz führte aus, die von der IV-Stelle vorgenommene Invaliditätsbemessung sei unbestritten geblieben und nicht zu beanstanden.
Wenn der Versicherte letztinstanzlich darlegt, beim Valideneinkommen sei mindestens von Fr. 68'428.- auszugehen, ist dies ein unzulässiges neues Tatsachenvorbringen (vgl. Urteil 8C_460/2011 vom 22. September 2011 E. 4.2). Unbeachtlich ist auch sein pauschaler Einwand, beim Invalideneinkommen sei ein 15%iger Leidensabzug (Schwerarbeiterabzug und Abzug für unterdurchschnittliche Löhne bei Teilzeitanstellung) vorzunehmen. Denn zum einen ist er in einer leidensangepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig. Zum anderen macht er nicht substanziiert geltend, inwiefern der vorinstanzlich veranschlagte Abzug von 10 % auf rechtsfehlerhafter Ermessensausübung beruht.
8. Die Vorinstanz erwog, andere berufliche Massnahmen als Stellenvermittlung stünden derzeit nicht zur Diskussion. Dagegen bringt der Versicherte keine substanziierten Einwände vor, weshalb es damit sein Bewenden hat.
9. Der unterliegende Versicherte trägt die Prozesskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege wird ihm gewährt, da seine Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos und die Vertretung notwendig war. Er hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 BGG). Die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands erfolgt gemäss eingereichter Kostennote vom 19. November 2011, die angemessen ist (Art. 12 Abs. 2 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht, SR 173.110.210.3).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Matthias Horschik wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 4'779.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar