Faits:
A. Dès le 1er août 2005, X._ est entré au service de Z._ SA pour contribuer au développement de la stratégie commerciale de cette société. Le salaire annuel brut, incluant une part variable, fut fixé à 170'000 fr. au maximum; il fut par la suite augmenté à 175'000 francs.
Au mois de mars 2009, X._ apprit qu'il souffrait d'un polype cancéreux. Il continua de travailler jusqu'à la veille d'une opération chirurgicale puis il se trouva en incapacité de travail du 15 mars au 26 juin 2009.
Le 22 juin 2009, l'employeuse a résilié le contrat de travail avec effet au 30 septembre 2009, au motif que le poste concerné était supprimé dans le cadre d'une nouvelle organisation. En signe de reconnaissance pour le travail accompli, l'employeuse annonçait le versement de deux salaires mensuels supplémentaires et d'un montant de 15'000 fr. à titre d'aide à la recherche d'un nouvel emploi. Ces prestations furent effectivement versées.
B. Le 23 avril 2010, X._ a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. La défenderesse devait être condamnée à payer 50'000 fr. à titre d'indemnité nette, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 2009.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Après l'interrogatoire du demandeur et l'audition de plusieurs témoins, le tribunal s'est prononcé par jugement du 16 mars 2011. Il a rejeté l'action.
Le demandeur s'est pourvu devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal. Statuant le 16 août 2011, cette autorité a rejeté l'appel et confirmé le jugement.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions principales semblables à celles prises dans les instances précédentes. A titre subsidiaire, il demande l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel et le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision.
La défenderesse n'a pas été invitée à répondre.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Cette partie ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit plutôt indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, et une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262).
2. Le demandeur fait grief à l'adverse partie de ne pas l'avoir licencié pour le motif indiqué par elle, soit une réorganisation de l'entreprise, mais parce qu'il était malade et que son salaire était jugé « excessif ». Il lui reproche aussi d'avoir totalement manqué, envers lui, de compassion et d'empathie durant le traitement chimiothérapeutique qu'il subissait après l'opération chirurgicale, notamment en l'avertissant par un appel téléphonique, le 1er mai 2009, qu'il serait licencié.
Dans les circonstances ainsi alléguées, le licenciement est prétendument abusif aux termes de l'art. 336 al. 1 CO. Le demandeur renonce cependant à revendiquer l'indemnité prévue par l'art. 336a al. 1 et 2 CO; il admet au contraire que sa prétention s'est périmée parce qu'il n'a pas signifié son opposition au congé avant l'expiration du délai de congé, comme l'exigeait l'art. 336b al. 1 CO.
Le demandeur prétend néanmoins à une indemnité au montant de 50'000 francs. Il fonde cette prétention sur les art. 49 al. 1 et 328 al. 1 CO. Cette disposition-ci impose à l'employeur de protéger et de respecter la personnalité du travailleur; celle-là prévoit une indemnité de réparation morale en cas d'atteinte illicite à la personnalité, pour autant que la gravité de l'atteinte justifie cette indemnité et que l'auteur n'ait pas donné autrement satisfaction au lésé. L'art. 49 CO vise au premier chef les conséquences d'actes illicites; par le renvoi de l'art. 99 al. 3 CO, il est applicable aussi en matière de responsabilité contractuelle.
3. Selon la jurisprudence, l'allocation et l'évaluation d'une indemnité à verser en application de l'art. 49 al. 1 CO dépendent avant tout de la gravité des souffrances causées par l'atteinte à la personnalité, et de la possibilité de l'adoucir sensiblement par le versement d'une somme d'argent (ATF 137 III 303 consid. 2.2.2 p. 309; 130 III 699 consid. 5.1 p. 704). Une indemnité est éventuellement due au travailleur qui a été victime, dans l'entreprise de l'employeur, de harcèlement psychologique ou mobbing, lorsque, d'un point de vue objectif, il a subi une humiliation particulièrement sévère (ATF 125 III 70 consid. 3a p. 74/75; voir aussi ATF 130 III 699 consid. 5.1 p. 704). Un licenciement abusif ne donne en principe pas droit à une indemnité de ce genre; on réserve cependant l'hypothèse tout à fait exceptionnelle où l'atteinte subie serait à ce point grave que l'indemnité spécifique prévue par l'art. 336a al. 1 et 2 CO, laquelle ne peut pas excéder l'équivalent de six mois de salaire, se révélerait insuffisante (arrêt 4C.310/1998 du 8 janvier 1999, consid. 4a, SJ 1999 I 277).
Il est douteux que le travailleur licencié de manière abusive, s'il a laissé périmer son droit à l'indemnité spécifique prévue par l'art. 336a al. 1 et 2 CO, puisse encore élever une prétention sur la base des art. 49 al. 1 et 328 al. 1 CO. Cette question peut demeurer indécise dans la présente affaire.
En effet, quoique longuement développée, l'argumentation soumise au Tribunal fédéral ne signale aucun indice sérieux d'un comportement qui serait imputable à la défenderesse et qui pourrait être jugé attentatoire à la personnalité du demandeur. Il semble incontesté que pendant la période d'incapacité de travail et de traitement chimiothérapeutique du demandeur, les échanges entre lui et le personnel de l'employeuse se soient limités à des communications purement administratives, mais un pareil fait est dépourvu de signification au regard de l'art. 328 al. 1 CO. Le motif du licenciement, prétendument mensonger, n'est contesté que par simple dénégation, et le demandeur oppose vainement sa propre opinion à celle que les précédents juges ont acquise sur la base de leur appréciation des preuves. Enfin, on ne reconnaît pas en quoi l'employeuse pourrait avoir manqué d'égards dans l'exercice de son droit de licencier - elle a choisi d'avertir le demandeur sans attendre qu'il revienne dans l'entreprise à la fin de l'incapacité de travail, et qu'il découvre alors la nouvelle organisation - ou aurait autrement adopté un comportement biaisé ou trompeur (cf. ATF 132 III 115 consid. 2 p. 116; 131 III 535 consid. 4 p. 537). La prétention que le demandeur persiste à élever est inconsistante; cela conduit au rejet du recours, dans la mesure où l'argumentation présentée est recevable.
4. A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie n'a pas été invitée à répondre et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 2'500 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin