Sachverhalt:
A. Die 1958 geborene P._ bezog gemäss Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 12. März 2009 für die Zeit vom 1. Oktober bis 31. Dezember 2007 bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 40 Prozent eine Viertelsrente und mit Wirkung ab 1. Januar 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 78 Prozent eine ganze Invalidenrente.
Im Rahmen eines am 17. Juni 2009 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens führte die IV-Stelle erwerbliche und medizinische Abklärungen durch und holte unter anderem bei Frau Dr. med. S._, Fachärztin FMH für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, das Gutachten vom 4. Februar 2010 ein. Gestützt darauf stellte sie mit Vorbescheid vom 6. April 2010 die Aufhebung der zugesprochenen Rente zufolge Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit in Aussicht. Mit Blick auf die von der Versicherten dagegen erhobenen Einwände liess sie bei Dr. med. K._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, das Gutachten vom 8. November 2010 erstellen. Am 7. Dezember 2010 verfügte die IV-Stelle die Einstellung der Rentenleistungen auf Ende des folgenden Monats.
B. Hiegegen liess P._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde einreichen. Im Hinblick auf eine mögliche Bestätigung der Rentenaufhebung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung gab dieses der Versicherten mit Verfügung vom 17. August 2012 Gelegenheit, sich dazu zu äussern. Mit Entscheid vom 29. August 2012 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und ihr weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG; Ausnahme: Beschwerden gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG [Art. 105 Abs. 3 BGG]).
1.2 Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.; 121 III 397 E. 2a S. 400). Dabei hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; Verweise auf andere Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte, sind unbeachtlich (vgl. BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.).
2. 2.1 In den Randziffern 8.2, 10 sowie 12-15 der Beschwerdeschrift gibt die Beschwerdeführerin nahezu wörtlich ihre Ausführungen in der Beschwerdeschrift vom 20. Januar 2011 wieder, in denen sie vor allem ihre Kritik an der im Zentrum X._ durchgeführten Evaluation der "funktionellen Leistungsfähigkeit" (EFL) und den beiden medizinischen Gutachten von Frau Dr. med. S._ vom 4. Februar 2010 und Dr. med. K._ vom 8. November 2010 vorbrachte. Es stellt keine hinlängliche Beschwerdebegründung dar, wenn einfach Texte aus den kantonalen Rechtsschriften kopiert werden. Solche kopierten Passagen sind unbeachtlich, da darin von vornherein keine Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen liegen kann. Mit den aus der vorinstanzlichen Beschwerde nahezu wörtlich übernommenen Passagen vermag die Beschwerdeführerin demnach nicht rechtsgenüglich zu begründen, weshalb die Vorinstanz zu Unrecht auf die beanstandeten Unterlagen abgestellt haben soll.
2.2 Soweit die Beschwerdeführerin die Passagen aus der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift im Zusammenhang mit dem an die Vorinstanz gerichteten Vorwurf wiedergibt, sie habe ihr rechtliches Gehör verletzt, weil sie sich mit diesen Vorbringen der Beschwerde nicht auseinandergesetzt und damit den Entscheid ungenügend begründet habe, können die wiedergegebenen Abschnitte als Beleg für die vorgebrachten Argumente berücksichtigt werden, mit denen sich die Vorinstanz nicht hinreichend befasst haben soll.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) und verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids aus diesem Grund. Sie habe in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift dargelegt, weshalb die beiden medizinischen Gutachten vom 4. Februar und 8. November 2010 sowie die EFL unvollständig, ungenügend und widersprüchlich seien, so dass auf diese bei der Beurteilung des medizinischen Sachverhalts nicht abgestellt werden könne. Die Vorinstanz sei nicht im Einzelnen auf ihre Rügen eingegangen, sondern habe bloss pauschal festgehalten, dass die Gutachten und die EFL überzeugend seien. Damit habe sie ihren Entscheid ungenügend begründet.
3.2 Es trifft zu, dass die Vorinstanz nicht im Einzelnen auf die gegen die medizinischen Gutachten und die EFL erhobenen Kritikpunkte in der Beschwerdeschrift vom 20. Januar 2011 eingegangen ist. Dazu war sie allerdings auch nicht verpflichtet. Die Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt nicht, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass die betroffene Partei den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Sie muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt (BGE 138 I 232 E. 5.1 S. 237; 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen).
3.3 Diesen Anforderungen wird der angefochtene Entscheid gerecht, führt die Vorinstanz doch aus, dass Frau Dr. med. S._ sich in ihrem Gutachten bezüglich der physischen Beschwerden nebst eigenen Untersuchungen auf fundierte Abklärungen im Rahmen der EFL sowie auf postoperative bildgebende und weitere Unterlagen stützen konnte, welche ein tadelloses Einwachsen des Implantates mit stabiler Situation am Segment L4/5 und einer normalen Beweglichkeit der Lendenwirbelsäule zeigten. Ihre überzeugend begründete Einschätzung einer vollen Arbeitsfähigkeit werde durch die Beurteilung des Dr. med. B._ nicht in Frage gestellt, weil dieser die von ihm attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 Prozent vorwiegend mit psychischen Aspekten erkläre. Ein die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigender psychischer Gesundheitsschaden sei nach Lage der medizinischen Akten jedoch auszuschliessen, wie Dr. med. K._ unter Hinweis auf die testpsychologische Untersuchung und die unauffälligen psychokognitiven Funktionen in seiner Expertise einleuchtend darlege. Die Berichte der behandelnden Psychologin, Frau Dr. med. M._, liessen an der Beweistauglichkeit dieser Beurteilung keine Zweifel aufkommen, da auch sie keine fortbestehende invalidisierende psychische Störung aufzeige. Damit hat die Vorinstanz ihren Entscheid bezüglich der gerügten Beweistauglichkeit und Beweiskraft der relevanten medizinischen Unterlagen hinreichend begründet. Eine Verletzung der Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV liegt nicht vor.
4. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des Anspruchs auf Invalidenrente massgebenden Grundlagen sowie die Rechtsprechung zur revisionsweisen Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung laufender Invalidenrenten (BGE 130 V 343 E. 3.5 S. 349 ff.; vgl. auch BGE 133 V 108 E. 5 S. 110 ff.) und zum revisionsrechtlich massgebenden Vergleichszeitraum (BGE 133 V 108 E. 5.4 S. 114) richtig wiedergegeben. Der angefochtene Entscheid erwähnt sodann die Voraussetzungen zur Wiedererwägung formell rechtskräftiger Verwaltungsverfügungen durch den Versicherungsträger (Art. 53 Abs. 2 ATSG) und führt korrekt die Rechtspraxis über die gerichtliche Bestätigung einer zu Unrecht ergangenen Revisionsverfügung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung an (BGE 125 V 368 E. 2 und 3 S. 369 f.; vgl. auch BGE 127 V 466 E. 2c S. 469). Darauf wird verwiesen.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, die rentenzusprechende Verfügung vom 12. März 2009 sei gestützt auf die Annahme erfolgt, die Versicherte sei in der angestammten oder einer anderen leidensangepassten Tätigkeit lediglich noch zu 20 Prozent arbeitsfähig. Nach Lage der damaligen medizinischen Akten sei diese bis zur Rückenoperation vom 19. März 2008 zu 50 Prozent arbeitsfähig und auch -tätig gewesen. Nach dem operativen Eingriff habe nur während einer befristeten Zeit Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bestanden. Eine länger dauernde 80 prozentige Arbeitsunfähigkeit, wie sie die IV-Stelle unter Hinweis auf die Einschätzung der Dres. med. B._ und R._ vom 8. Oktober 2008 angenommen habe, sei von diesen gar nie attestiert worden. Vielmehr seien die Mediziner von einer mindestens 50 prozentigen Arbeitsunfähigkeit bis voraussichtlich Frühjahr 2009 ausgegangen. Entgegen dem Vorschlag der beiden Ärzte habe die IV-Stelle in der Folge nicht fachärztlich abklären lassen, ob und in welchem Umfang die Arbeitsfähigkeit tatsächlich habe gesteigert werden können. Die Zusprache der unbefristeten ganzen Rente erweise sich daher als zweifellos unrichtig. Ob und gegebenenfalls während welcher Dauer nach der postoperativen vollen Arbeitsunfähigkeit vorübergehend allenfalls Anspruch auf eine Teilrente bestanden hat, liess das kantonale Gericht offen, weil im Rahmen der Wiedererwägung der Leistungsanspruch pro futuro (ab 31. Januar 2011) zu prüfen sei.
5.2 Dagegen trägt die Beschwerdeführerin vor, sämtliche mit ihr befassten Ärzte seien im Zeitpunkt des Erlasses der Verfügung vom 12. März 2009 von einer relevanten Arbeitsunfähigkeit von 50 Prozent ausgegangen. Dr. med. E._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) habe im Bericht vom 22. Oktober 2008 eine langsam steigerbare Restarbeitsfähigkeit von 20 Prozent postuliert und eine Revision in sechs Monaten vorgeschlagen. Vor dem Hintergrund dieser Sachlage erweise sich die Rentenzusprechung als vertretbar. Eine neue Würdigung der damaligen Arztberichte vermöge keine Wiedererwägung zu begründen. Aus denselben Gründen könne auch keine Revision nach Art. 17 ATSG vorgenommen werden.
5.3 Der angefochtene Entscheid führt in tatsächlicher Hinsicht korrekt an, dass der Heilungsverlauf und die Arbeitsfähigkeit im Zeitpunkt der erstmaligen Rentenfestsetzung nicht abschliessend eingeschätzt werden konnten. Zwar genügt für eine revisionsweise Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente eine blosse Neubeurteilung der invaliditätsmässigen Voraussetzungen nicht. Hingegen liegt dieser Konzeption die Voraussetzung zugrunde, dass die erstmalige Rentenfestsetzung auf der Basis einer umfassenden tatsächlichen Entscheidungsgrundlage ergangen ist. Hat die Verwaltung hingegen z.B. mit Blick auf eine noch laufende medizinische Behandlung, eine nicht abschliessende Aktenlage für die Rentenzusprechung genügen lassen, so schliesst Art. 17 ATSG nicht aus, zu einem späteren Zeitpunkt eine eingehendere Abklärung der Sache vorzunehmen und gestützt auf deren Ergebnisse tatsächlicher Natur über den laufenden Rentenanspruch neu zu befinden (Urteil 9C_342/2008 vom 20. November 2008 E. 3.2, nicht publ. in: BGE 135 I 1). Das Gericht kann eine Rentenrevision mit der substituierten Begründung schützen, die Voraussetzungen für die Wiedererwägung der ursprünglichen (rentenzusprechenden) Verfügung seien erfüllt (E. 5, nicht publiziert in BGE 135 I 1; SVR 2010 IV Nr. 19 S. 58, 9C_272/2009 E. 5).
5.4 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen nichts daran zu ändern, dass die ursprüngliche unbefristete Rentenzusprechung auf keiner rechtsgenüglichen fachärztlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit erfolgte. Die IV-Stelle hatte nicht abgeklärt, ob und in welchem Umfang die Arbeitsfähigkeit tatsächlich gesteigert werden konnte. Der rechtserhebliche Sachverhalt war insofern unvollständig festgestellt und die Invaliditätsbemessung nicht rechtskonform. Die Zusprechung einer unbefristeten Invalidenrente aufgrund klar unzulänglicher Unterlagen hat die Vorinstanz mit Recht als zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinn aufgefasst. Die Rentenrevision konnte sie somit mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung schützen, ohne Bundesrecht zu verletzen.
6. 6.1 Steht die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung fest und ist die Berichtigung von erheblicher Bedeutung, was auf periodische Dauerleistungen regelmässig zutrifft, gilt es, mit Wirkung ex nunc et pro futuro einen rechtskonformen Zustand herzustellen (Art. 85 Abs. 2, Art. 88bis Abs. 1 lit. c IVV; BGE 110 V 291 E. 3 S. 293 ff.). Wie bei einer materiellen Revision nach Art. 17 Abs. 1 ATSG ist auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts der Invaliditätsgrad im Zeitpunkt der Verfügung zu ermitteln (Urteile 9C_101/2011 vom 21. Juli 2011 E. 5.1; 9C_11/2008 vom 29. April 2008 E. 4.2.1).
6.2 Das kantonale Gericht hat geprüft, ob zum Zeitpunkt der renteneinstellenden Verfügung vom 7. Dezember 2010 ein Leistungsanspruch bestanden hätte. Gestützt auf die medizinischen Unterlagen, insbesondere das rheumatologische Gutachten von Frau Dr. med. S._ vom 4. Februar 2010 und das psychiatrische Gutachten von Dr. med. K._ vom 8. November 2010 sowie die anfangs Februar 2010 durchgeführte EFL ging es davon aus, dass die Versicherte in der angestammten und jeder anderen Tätigkeit ohne starke Belastung der Lendenwirbelsäule zu 100 Prozent arbeitsfähig sei. Diese Feststellung ist nicht rechtsfehlerhaft und daher verbindlich (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vom kantonalen Gericht im Rahmen freier Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG), unter Bezugnahme auf die rechtserheblichen Akten und in bundesrechtskonformer Auffassung vom Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3 S. 352 ff.) bejahte Beweiskraft dieser Unterlagen wird von der Beschwerdeführerin zu Unrecht erneut bestritten. Auch die Einschätzungen des behandelnden Dr. med. B._ hat die Vorinstanz pflichtgemäss gewürdigt. Dabei ist auch dem Umstand Rechnung zu tragen, dass - im Hinblick auf einen möglichen Ziel- und Interessenkonflikt (Behandlung versus Begutachtung) - die Angaben eines behandelnden Spezialisten besonders sorgfältig zu würdigen sind. Ernsthafte objektivierbare Befunde, welche die geltend gemachten Schmerzen zu erklären vermöchten, können den Stellungnahmen des Dr. med. B._ nicht entnommen werden. Dieser sieht die ausgeprägte Chronifizierung des Beschwerdesyndroms denn auch durch die Beurteilung der behandelnden Psychiaterin Dr. med. M._ und damit aus psychischen Gründen bestätigt. Die von ihr diagnostizierte Anpassungsstörung bezeichnete die Psychiaterin im Bericht vom 18. Mai 2010 indessen als abgeklungen; im August 2010 ging sie auch von abgeklungener Angst und Depression aus. Gemäss den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen kommt der ebenfalls diagnostizierten Dysthymie kein invalidisierender Charakter zu (vgl. SVR 2011 IV Nr. 17 S. 44, 9C_98/2010 E. 2.2.2). Der beigezogene Gutachter Dr. med. K._ konnte bei seiner Untersuchung vom 11. Oktober 2010 keine Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit stellen. Selbst wenn eine somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbares Leiden diagnostiziert worden wäre, bliebe dies ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeitsschätzung, denn solche Beeinträchtigungen gelten als mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar (BGE 130 V 352 E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 ff.; 396 E. 6 S. 399 ff.; 132 V 65 E. 4 S. 70 ff.). Dies träfe auch im konkreten Fall zu, zumal als chronische körperliche Begleiterkrankung nicht jenes Leiden (hier das lumbospondylogene Schmerzsyndrom) gelten kann, welches die Schmerzstörung aufrechterhält.
6.3 Zusammenfassend durfte das kantonale Gericht den Leistungsanspruch pro futuro ohne Bundesrecht zu verletzen anhand der beweiskräftigen medizinischen Unterlagen festlegen und die Verfügung vom 7. Dezember 2010 im Ergebnis bestätigen.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. März 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer