Sachverhalt:
A. A.a S._, geboren 1944, bezieht eine Altersrente der AHV. Per 1. Februar 2010 meldete er sich bei der Stadt Dübendorf, Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV (nachfolgend Durchführungsstelle), zum Bezug von Zusatzleistungen an. Nachdem die Durchführungsstelle zunächst provisorisch Leistungen zugesprochen (Verfügung vom 22. Juni 2010) und S._ hiegegen Einsprache erhoben hatte, stellte die Durchführungsstelle mit "Verfügungen" vom 24. Mai 2011 die Leistungen ein und forderte die seit 1. Februar 2010 ausgerichteten Gelder zurück. Mit Einspracheentscheid vom 30. Mai 2011 "ersetzte" sie unter anderem die angefochtene Verfügung vom 22. Juni 2010 durch "die definitive Verfügung vom 24. Mai 2011". Eine dagegen erhobene Beschwerde des S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 26. April 2012 ab.
A.b Bereits am 13./21. Juni 2011 hatte S._ bei der Durchführungsstelle erneut um Ausrichtung von Zusatzleistungen - betreffend den Zeitraum ab 1. Juni 2011 - ersucht. Ein weiteres Gesuch für die Zeit ab 1. Januar 2012 reichte er am 25. Januar 2012 ein und erneuerte dieses am 26. Juni 2012. Der zwischenzeitlich mandatierte Rechtsvertreter erkundigte sich bei der Durchführungsstelle mit E-Mail vom 3. August 2012 nach dem Stand des Verfahrens und verlangte am 10. August 2012 eine prioritäre Erledigung, gleichzeitig drohte er eine Rechtsverzögerungsbeschwerde an.
B. Am 29. August 2012 liess S._ gegen die Durchführungsstelle Rechtsverzögerungsbeschwerde erheben, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Oktober 2012 abwies.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ folgende Anträge stellen:
"1. Als vorsorgliche Massnahme ist die Vorinstanz anzuweisen für den Beschwerdeführer kostenlos der Beschwerdegegnerin die Originalakten oder Kopien der Akten zuzustellen damit diese auf Basis der Akten bzw. der Kopien der Akten ohne weitere Verzögerung über die Gesuche um Ergänzungsleistungen zur AHV ab 1. Juni 2011 und ab 1. Januar 2012 verfügen kann.
2. In Bezug auf das Nichterlassen einer Verfügung über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen zur AHV ab 1. Juni 2011 ist eine Rechtsverzögerung festzustellen.
3. Eventualiter ist das Urteil der Vorinstanz vom 29. Oktober 2012 aufzuheben und zu erneuter Abklärung und Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Dem Beschwerdeführer ist für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung gemäss dem Mass des Obsiegens bzw. gemäss der Rechtsprechung zur Parteientschädigung bei Gegenstandslosigkeit zu gewähren.
5. Dem Beschwerdeführer ist für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung zu gewähren.
6. Der Beschwerdeführer ist von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung zu befreien (Art. 64 Abs. 1 BGG). Eventualiter ist darauf zu verzichten Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG)."
Das Bundesgericht verzichtet auf Durchführung eines Schriftenwechsels.
Erwägungen:
1. Gerichte und Verwaltungsbehörden sind aufgrund des Rechtsverzögerungsverbotes gehalten, ihre Arbeit so zu organisieren, dass das Verfahren in allen ihnen vorgelegten Fällen innerhalb einer angemessenen Frist zum Abschluss gebracht werden kann. Ob eine Prozessdauer als angemessen zu betrachten ist, muss im Hinblick auf die Natur und den Umfang des Rechtsstreites beurteilt werden (BGE 125 V 188 E. 2a S. 191; 107 Ib 160 E. 3c S. 165 mit Hinweisen). Im Weiteren bestimmt sich die zulässige Verfahrensdauer nach der Gesamtheit der übrigen Umstände (Urteil 8C_711/2010 vom 14. Januar 2011 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen). Ein Verfahren wird über Gebühr verzögert und Art. 29 Abs. 1 BV verletzt, wenn die zuständige Behörde sich zwar bereit zeigt, einen Entscheid zu treffen, diesen aber nicht binnen der Frist fasst, welche nach der Natur der Sache (Kompliziertheit) und nach der Gesamtheit der übrigen Umstände als angemessen erscheint, wobei sich die Beurteilung der angemessenen Verfahrensdauer starren Regeln entzieht (statt vieler: Urteil 9C_83/2012 vom 9. Mai 2012 E. 2.1 mit weiteren Hinweisen).
2. Die Vorinstanz stellte fest, das Verwaltungsverfahren sei bis zum Erlass ihres Entscheides vom 26. April 2012 (betreffend die am 24. Mai 2011 von der Durchführungsstelle verfügte Einstellung der Zusatzleistungen und Rückforderung der seit 1. Februar 2010 ausgerichteten Beträge) sistiert gewesen, wobei sich der Beschwerdeführer weder gegen diese Sistierung noch gegen die "informelle Sistierung" des Leistungsgesuchs vom 25. Januar 2012 (betreffend Zusatzleistungen ab 1. Januar 2012) zur Wehr gesetzt habe. Das Gericht erwog, die Verfahrensverzögerung sei durch die Sistierung gerechtfertigt gewesen, zumal die Gegenstand des Gerichtsentscheides vom 26. April 2012 bildende Frage der Berücksichtigung von Dividenden (welche in den Jahren 2010 und 2011 dem Beschwerdeführer zugeflossenen waren) als Vermögenserträge ohne Zweifel geeignet gewesen sei, den Leistungsanspruch ab Juni 2011 und Januar 2012 zu beeinflussen. Eine Untätigkeit der Verwaltung habe höchstens zwischen Ende Juni und 19. September 2012 bestanden, wobei in diese Zeit auch der Fristenstillstand (15. Juli bis 15. August) mit praxisgemäss reduzierter Verwaltungstätigkeit gefallen sei. In Würdigung aller Umstände, nicht zuletzt auch mit Blick auf die Komplexität der Vermögenslage des Beschwerdeführers und den beachtlichen Aktenumfang, könne von einer Rechtsverzögerung keine Rede sein, umso weniger als der Beschwerdeführer seiner Mitwirkungspflicht nicht unaufgefordert und vollständig nachgekommen sei.
3. 3.1 Die umfangreichen Vorbringen des Beschwerdeführers, so sie sich überhaupt mit der hier einzig strittigen Frage auseinandersetzen, ob das kantonale Gericht dadurch Bundesrecht verletzte, dass es eine Rechtsverzögerung durch die Beschwerdegegnerin verneinte, vermögen nicht dartun, inwiefern der angefochtene Entscheid auf einem qualifiziert unzutreffend (offensichtlich unrichtig, unhaltbar oder willkürlich; vgl. BGE 131 I 153 E. 3 S. 157 mit Hinweisen) festgestellten Sachverhalt (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 95 sowie Art. 105 Abs. 2 BGG) beruhen soll. Die Rüge, die verschiedenen Feststellungen im angefochtenen Entscheid seien willkürlich, ist unbegründet. Namentlich belegen die sich bei den Akten befindlichen diversen Nachfragen der Beschwerdegegnerin hinreichend, dass der Beschwerdeführer seiner Pflicht zur Einreichung der relevanten Akten verschiedentlich nur schleppend nachgekommen ist (im Übrigen war auch der - erneute - Wechsel in der Rechtsvertretung der raschen Erledigung des Verfahrens jedenfalls nicht förderlich). Die geltend gemachte fehlende Komplexität der Vermögensverhältnisse wie auch der Umstand, ob der Beschwerdeführer sich gegen die Sistierung zur Wehr gesetzt hat, sind nicht entscheidwesentlich, wie nachfolgend dargelegt wird. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung ist daher letztinstanzlich bindend (Art. 105 Abs. 1 BGG).
3.2 Dem Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden, soweit er eine bundesrechtswidrige Würdigung durch die Vorinstanz behauptet. Das kantonale Gericht erwog zu Recht, die dem Beschwerdeführer in den Jahren 2010 und 2011 ausbezahlten Dividenden seien grundsätzlich geeignet, den Leistungsanspruch ab Juni 2011 und Januar 2012 zu beeinflussen. Folgerichtig hat es die Sistierung des Verfahrens betreffend Zusatzleistungen ab 1. Juni 2011 bzw. 1. Januar 2012 für rechtmässig erachtet. Die dagegen erhobenen Einwände des Beschwerdeführers sind umso weniger nachvollziehbar, als die Vorinstanz bereits in ihrem rechtskräftigen Entscheid vom 26. April 2012 (E. 4.5 f.) ausführlich dargelegt hat, dass und weshalb die dem Beschwerdeführer in den Jahren 2010 und 2011 zugeflossenen Dividenden ergänzungsleistungsrechtlich als Vermögenserträge anzurechnen sind. Weil EL-rechtlich grundsätzlich sowohl Vermögensertrag als auch -verzehr angerechnet werden (vgl. Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG; Urteil 9C_896/2010 vom 30. Dezember 2010 E. 3.4), konnte eine anspruchsbeeinflussende Wirkung der dem Beschwerdeführer bis Mai 2011 zugegangenen Beträge bezogen auf die beantragten Leistungen ab Juni 2011 oder Januar 2012 jedenfalls nicht zum vornherein ausgeschlossen werden, ohne dass die Beschwerdegegnerin bereits vor dem kantonalen Entscheid vom 26. April 2012 gehalten gewesen wäre, in vermögensmässiger Hinsicht genauere Abklärungen zu treffen. Weil die Sistierung - von welcher der Beschwerdeführer gemäss seiner eigenen Darstellung spätestens seit Erhalt der vorinstanzlichen Beschwerdeantwort vom 12. August 2011 Kenntnis hatte - somit nicht zu beanstanden ist (vgl. Urteil K 5/97 vom 10. April 1997 E. 3a mit Hinweisen), spielt auch keine entscheidende Rolle, ob sich der Versicherte hiegegen zur Wehr gesetzt hat. Immerhin ist festzuhalten, dass eine - gesetzlich nicht generell geregelte Sistierung - zwar nicht zwingend in die Form einer Verfügung gekleidet werden muss (vgl. Kölz/Merkli/ Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 1999, S. 49), im Sinne der Rechtssicherheit und eines geordneten Verfahrensablaufes die formelle Anordnung einer Sistierung indes wünschbar wäre. Beim Entscheid, ob ein Sistierung des Verfahrens sinnvoll und angebracht ist, verfügt die Behörde schliesslich über ein breites Ermessen, in das die Gerichte nicht ohne Not eingreifen (vgl. BGE 120 Ib 156 E. 2c S. 160).
3.3 Von einer ungebührlichen Verfahrensverzögerung kann mit Blick auf die rund dreimonatige Zeitspanne zwischen dem Ablauf der 30-tägigen Rechtsmittelfrist des Entscheides vom 26. April 2012 (Versand am 11. Mai 2012) und der Rechtsverzögerungsbeschwerde vom 29. August 2012 respektive dem erneuten Tätigwerden der Beschwerdegegnerin am 30. August 2012 (Zusicherung der Akteneinsichtnahme) und 19. September 2012 (Einforderung weiterer Unterlagen) keine Rede sein. Selbst bei einfachen wirtschaftlichen Verhältnissen wäre diese Dauer nicht zu beanstanden. Auf die weiteren Einwände, namentlich auch die sinngemässe Rüge, die Beschwerdegegnerin sei während des Fristenstillstandes (in der "Ferienzeit") mangelhaft organisiert gewesen, ist nicht weiter einzugehen.
4. Der angefochtene Entscheid ist somit in jeder Hinsicht bundesrechtskonform. Die Vorinstanz hat zu Recht die Sistierung nicht beanstandet und die bis zur Ergreifung weiterer Verfahrensschritte verstrichene Zeit nicht als Rechtsverzögerung gewertet. Für die Zusprechung einer Parteientschädigung im kantonalen Beschwerdeverfahren bestand keine Grundlage.
5. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt wird. Mit diesem Urteil wird das Gesuch, der Beschwerdegegnerin seien als vorsorgliche Massnahme - für den Beschwerdeführer kostenlos - Aktenkopien zuzustellen, gegenstandslos.
6. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege insoweit gegenstandslos wird. Die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung fällt bei diesem Verfahrensausgang ausser Betracht (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Februar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle