Faits:
A. A.a Par décision du 13 avril 2007, confirmée sur opposition le 22 juin 2007, la Fondation vaudoise pour l'accueil des requérants d'asile (FAREAS), actuellement l'Etablissement vaudois d'accueil des migrants (EVAM), a constaté que A._ était tenu de rembourser un montant de 62'581 fr. 85 à titre de prestations sociales versées aux époux du 1er août 2003 au 28 février 2007.
Par acte du 12 juillet 2007 A._ et B._ ont saisi le Département des institutions et des relations extérieures (DIRE), actuellement le Département de l'intérieur (DINT), d'un recours contre cette décision.
A.b Par décision du 28 septembre 2007, confirmée sur opposition le 16 novembre 2007, l'ancienne fondation FAREAS a refusé de sortir les époux de l'assurance-maladie collective, nonobstant une demande de leur part dans ce sens, au motif que les requérants avaient toujours une dette envers elle et n'avaient de ce fait pas encore d'autonomie sociale.
Par acte du 7 décembre 2007, A._ et B._ ont recouru devant le DIRE (DINT) contre la décision sur opposition du 16 novembre 2007.
A.c Par décision du 17 janvier 2011, le DINT a rejeté les recours formés les 12 juillet 2007 et 7 décembre 2007 par les prénommés. Il a déclaré irrecevable la conclusion tendant à ce que l'EVAM soit invité à leur transmettre tous les documents relatifs à leur assurance-maladie pour l'année 2007 et refusé l'octroi de dépens.
B. Par acte du 17 février 2011, A._ et B._ ont saisi la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois d'un recours dirigé contre la décision du DINT du 17 janvier 2011.
Statuant par jugement du 30 mai 2012, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours. Elle a annulé la décision attaquée en tant qu'elle déclarait irrecevable la conclusion des intéressés relative à la transmission de documents d'assurance-maladie et en tant qu'elle leur refusait des dépens. Elle a renvoyé la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision sur ces points. Pour le surplus, elle a confirmé la décision attaquée.
C. A._ et B._ interjettent un recours en matière de droit public contre ce jugement dont ils sollicitent l'annulation en demandant au Tribunal fédéral, à titre principal, de constater que l'obligation de rembourser le montant de 62'581 fr. 85 est prescrite et, à titre subsidiaire, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal, pour qu'il complète l'instruction et organise des débats publics. Ils concluent à l'allocation de dépens pour les procédures administratives précédentes. En outre, ils requièrent le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
L'EVAM déclare qu'il n'a pas d'observations particulières à formuler sur le recours. Quant au Tribunal cantonal, il conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit:
1. Les recourants reprochent aux premiers juges de n'avoir pas donné suite à leur requête de mise en oeuvre de débats publics et invoquent une violation de l'art. 6 § 1 CEDH.
2. 2.1 L'art. 6 § 1 CEDH garantit notamment, à toute personne qui soumet à un tribunal une "contestation sur des droits et obligations de caractère civil", le droit à ce que sa cause soit entendue publiquement. Dans le contentieux devant l'autorité judiciaire de première instance, cela implique en principe le droit d'exiger du tribunal qu'il tienne une audience de débats publique. Il en va différemment en deuxième instance, dans des cas où l'autorité de recours dispose d'un pouvoir d'examen limité et où la procédure n'a pas pour objet d'élucider des faits non encore établis (122 V 47 consid. 3 p. 54; 120 V 1 consid. 3 p. 7; arrêt 8C_124/2009 du 3 avril 2009 consid. 3.1).
2.2 Le "caractère civil" d'un droit est une notion autonome de la Convention européenne; sont décisifs le contenu matériel du droit en cause et les effets que lui confère la législation interne de l'Etat concerné. Ainsi, l'art. 6 § 1 CEDH ne concerne pas seulement les contestations de droit privé au sens étroit - c'est-à-dire celles qui surgissent entre des particuliers, ou entre un particulier et l'Etat agissant au même titre qu'une personne privée -, mais aussi les actes administratifs adoptés par une autorité dans l'exercice de la puissance publique, pour autant qu'ils produisent un effet déterminant sur des droits de caractère civil (ATF 132 I 229 consid. 6.2 p. 238; 131 I 467 consid. 2.4 sv. p. 469 sv.; 130 I 388 consid. 5.1 p. 394). L'art. 6 § 1 CEDH ne vise pas à créer de nouveaux droits matériels qui n'ont pas de fondement légal dans l'Etat concerné, mais à accorder une protection procédurale aux droits reconnus par l'ordre juridique interne. Il régit uniquement les contestations relatives à des droits (de caractère civil) que l'on peut dire, au moins de manière défendable, reconnus en droit interne; il n'assure par lui-même aux "droits et obligations" (de caractère civil) aucun contenu matériel déterminé dans l'ordre juridique des Etats contractants (ATF 125 I 209 consid. 7a p. 215 sv. et les références).
2.3 La notion de contestation relative à des "droits et obligations à caractère civil" comprend notamment les litiges relatifs à des prestations d'assurances sociales ou au paiement de cotisations aux assurances sociales en Suisse ( ATF 131 V 66 consid. 3.3 p. 70; 122 V 47 consid. 2a p. 50). Elle comprend, en outre, les litiges relatifs à des prestations d'aide sociale, pour autant que la législation interne de l'Etat concerné y confère un droit. Le fait que les prestations d'aide sociale sont entièrement financées par l'Etat et non par le paiement de cotisations n'est pas déterminant. Dès lors que le justiciable, atteint dans ses moyens d'existence, invoque un intérêt patrimonial et n'est pas concerné dans ses rapports avec l'administration en tant que telle, usant de prérogatives discrétionnaires, la contestation en matière d'aide sociale porte sur un droit à caractère civil au sens de l'art. 6 § 1 CEDH (arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme Schuler-Zgraggen contre Suisse du 24 juin 1993, Série A vol. 263 § 46 et Salesi contre Italie du 26 février 1993, Série A vol. 257 § 17 ss; cf. également les arrêts du Tribunal fédéral 2P.103/2001 du 6 novembre 2001 consid. 3; 1A.120/2004 du 19 octobre 2004 consid. 2.4; 2D_77/2008 du 16 mars 2009 consid. 5.4). Le seul fait que l'administration dispose d'un certain pouvoir d'appréciation pour l'octroi des prestations n'exclut pas l'application de cette disposition. Il est en revanche déterminant que l'autorité statue sur la base de règles légales précises et qu'elle ne soit pas entièrement libre d'allouer ou non l'appui demandé (arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme H. contre Belgique du 30 novembre 1987, Série A vol. 127 § 43, Mats Jacobsson contre Suède du 28 juin 1990, Série A vol. 180 § 32; Lombardo contre Italie du 26 novembre 1992, Série A vol. 249 § 17; voir également arrêt du Tribunal fédéral des assurances K 21/03 consid. 3.3 non publié in ATF 132 V 299; ATF 130 I 388 consid. 5.1 p. 394; 126 V 172 consid. 6b sv. p. 180 sv.).
2.4 Saisi d'une demande tendant à la mise en oeuvre de débats publics,le juge cantonal doit en principe y donner suite. Il peut cependant s'abstenir dans les cas prévus par l'art. 6 § 1, 2ème phrase, CEDH, lorsque la demande est abusive (chicanière ou dilatoire), lorsqu'il apparaît clairement que le recours est infondé, irrecevable ou, au contraire, manifestement bien fondé ou lorsque l'objet du litige porte sur des questions hautement techniques (cf. ATF 136 I 279 consid. 1 p. 280; 122 V 47 consid. 3b p. 55).
Dans leur réplique du 19 mars 2012, les recourants ont demandé "que des débats aient lieu devant la Cour, conformément à l'art. 6 par. 1 CEDH après la fin de l'échange d'écritures". Sans prendre position sur cette requête, qu'implicitement elle a écartée, la juridiction cantonale a statué par voie de circulation.
Le litige devant l'autorité cantonale portait principalement sur la restitution de prestations d'aide sociale et sur une éventuelle remise de l'obligation de rembourser. Comme cela ressort du jugement attaqué, l'octroi des prestations d'aide sociale litigieuse ainsi que les conditions de leur remboursement et d'une remise éventuelle, sont définis de manière précise par la législation. Ces questions ne sont à l'évidence pas laissées à la libre disposition de l'autorité administrative. La procédure cantonale portait donc indubitablement sur des droits à caractère civil au sens de l'art. 6 § 1 CEDH. Par ailleurs aucune des exceptions susmentionnées n'entre en considération.
3. Compte tenu de ce qui précède, la procédure cantonale est entachée d'un vice de procédure qui entraîne d'emblée l'annulation du jugement entrepris, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond. Le vice de procédure ne peut pas être réparé en procédure fédérale, compte tenu du pouvoir d'examen limité dont jouit le Tribunal fédéral (art. 95 à 97 LTF; art. 105 LTF; cf. ATF 136 I 279 consid. 5 p. 285; 129 I 129 consid. 2.2.3 p. 135; 127 V 431 consid. 3d/aa p. 437). Il convient d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle donne suite à la requête de débats publics des recourants et statue à nouveau.
4. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Compte tenu de l'issue du litige, la demande d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que la jugement du 30 mai 2012 du Tribunal cantonal vaudois, Cour de droit administratif et public, est annulé, la cause étant renvoyée à cette autorité pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera aux recourants la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal vaudois, Cour de droit administratif et public.
Lucerne, le 2 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset