Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 29. Januar 2013 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das eine Berufung der (im kantonalen Verfahren anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführerin gegen einen vorsorglichen Massnahmeentscheid (betreffend Zuteilung der Obhut über den 2005 geborenen Sohn der Parteien an den Beschwerdegegner unter Einräumung eines Besuchsrechts an die Beschwerdeführerin) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege,
in Erwägung,
dass das Appellationsgericht erwog, gemäss dem fundierten Gutachten der Kinder- und Jugendpsychiatrie Z._ (KJP), auf das vollumfänglich abgestellt werden könne, erhebe die Beschwerdeführerin massiv überzogene Vorwürfe gegenüber dem Beschwerdegegner (Kindsvater), könne weder zuhören noch ein vernünftiges Gespräch führen und sei eigenwillig, aufgeregt, repetitiv sowie perseverierend, demgegenüber sei der Beschwerdegegner ruhig und besonnen und habe ein gutes Verhältnis zum Sohn, dieser stehe in einem starken Loyalitätskonflikt, die Beschwerdeführerin wäre indessen weder ernsthaft bereit noch fähig zur Kooperation mit dem Beschwerdegegner, schliesslich lebe der Sohn schon ein halbes Jahr beim Vater, weshalb die Obhutszuteilung an den Beschwerdegegner auch im Interesse der Kontinuität liege, über eine allfällige Ausweitung des (vierzehntäglichen) Besuchsrechts der Beschwerdeführerin werde der Scheidungsrichter entscheiden müssen,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass sodann in einem Fall wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen Entscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen richtet, nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 98 BGG; BGE 133 III 393 E. 5.1 S. 397),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden Erwägungen des Appellationsgerichts eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht anhand der entscheidenden Erwägungen des Appellationsgerichts nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Appellationsgerichts vom 29. Januar 2013 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann