Faits:
A. A._, ressortissant sénégalais, est arrivé en Suisse le 16 novembre 1991 afin d'y effectuer des études supérieures, laissant au pays son épouse B._ ainsi que leur fils né la même année. Le couple a eu un deuxième enfant en 1994. Au terme de sa formation, le prénommé a quitté la Suisse le 30 octobre 1999 sur ordre des autorités compétentes. Son mariage a été dissous par jugement de divorce prononcé par défaut le 11 juillet 2000 au Sénégal. Le 21 octobre 2000, l'intéressé est revenu en Suisse pour y épouser, le 7 décembre 2000, C._, ressortissante suisse. En raison de ce mariage, A._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour dans le canton de Genève pour y vivre avec son épouse.
Le 1er décembre 2004, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage avec C._. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 26 septembre 2005, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce. L'attention du requérant a en outre été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des conjoints demandait le divorce ou la séparation ou que la communauté conjugale effective n'existait pas. Si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans. Par décision du 4 novembre 2005, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a accordé la naturalisation facilitée à A._, lui conférant ainsi le droit de cité du canton de Neuchâtel, dont son épouse était titulaire.
B. Le 13 octobre 2008, l'Office de la population du canton de Genève a informé l'ODM que les époux A._ et C._ s'étaient séparés le 1er février 2006 et que leur divorce avait été prononcé le 27 septembre 2007 par le Tribunal de première instance du canton de Genève. L'Office cantonal indiquait en outre que A._ s'était remarié le 25 mars 2008 avec B._ et avait déposé une demande de regroupement familial en faveur de celle-ci et de leurs quatre enfants communs, dont les deux cadets étaient nés en 2001 et en 2003. L'intéressé s'est déterminé par un courrier du 28 novembre 2008 contresigné par C._, qui a adressé un courrier séparé à l'ODM pour soutenir la cause de son ex-époux. La prénommée a en outre été auditionnée le 16 décembre 2008.
Par décision du 12 mars 2009, l'ODM a prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée, avec l'assentiment des autorités compétentes du canton de Neuchâtel. Il a considéré que le mariage de A._ n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable tant au moment de la déclaration de vie commune qu'au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée, de sorte que cette dernière avait été obtenue sur la base de déclarations mensongères et d'une dissimulation de faits essentiels.
C. A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral. Il a souligné que le divorce était intervenu parce que C._ voulait refaire sa vie avec un autre homme et qu'il ne s'était remarié avec B._ que sous la pression de sa famille au Sénégal. Au surplus, il faisait remarquer que C._ avait été mise au courant de la conception et de la naissance de ses deux enfants nés hors mariage et que cela n'avait pas engendré de tensions dans le couple. Par arrêt du 9 décembre 2009, le Tribunal administratif fédéral a rejeté ce recours. Il a considéré en substance que l'enchaînement rapide des événements - départ de Suisse à l'issue de la formation académique, divorce au Sénégal, remariage en Suisse, naissance d'enfants hors mariage au Sénégal, naturalisation, divorce, nouveau mariage au Sénégal avec sa première épouse et demande de regroupement familial en faveur de celle-ci et de leurs quatre enfants - fondait la présomption que le mariage de l'intéressé en Suisse avait pour but de s'installer sur le territoire helvétique et d'y obtenir la naturalisation. A._ n'avait pas pu rendre plausible la survenance d'un événement extraordinaire permettant d'expliquer la dégradation rapide du lien conjugal et il n'était pas parvenu à renverser la présomption susmentionnée.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé les articles 27 et 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0). L'ODM et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant possède la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Invoquant l'art. 105 al. 2 LTF, le recourant entreprend d'exposer sa propre version des faits qu'il juge pertinents. Il ne démontre cependant pas, au moyen d'une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, que l'autorité précédente a constaté les faits de façon manifestement inexacte, notion qui correspond à celle d'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62). Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de s'écarter des faits retenus dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
3. Le recourant reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé les art. 27 et 41 LN en confirmant l'annulation de sa naturalisation facilitée.
3.1 L'art. 27 LN permet à un étranger d'obtenir la naturalisation facilitée en raison de son mariage avec un ressortissant suisse, à certaines conditions. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de preuves. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été obtenue alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 132 II 113 consid. 3.1 p. 115 et les références). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_272/2009 du 8 septembre 2009 consid. 3.1).
3.2 La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine latitude à l'autorité. Dans l'exercice de cette liberté, celle-ci doit s'abstenir de tout abus; commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (ATF 129 III 400 consid. 3.1 p. 115; 123 III 274 consid. 1a/cc p. 279; 116 V 307 consid. 2 p. 310 et les références). La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré, en raison non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA; cf. ATF 132 II 113 consid. 3.2 p. 115), mais encore dans son propre intérêt, de renverser cette présomption (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166 et les références), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'a pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166; arrêt 1C_199/ 2008 du 8 juillet 2009 consid. 3.2 et les références).
3.3 En l'occurrence, la présomption de fait n'est pas véritablement discutée par le recourant. Elle peut du reste effectivement se fonder sur un enchaînement rapide des événements (départ du territoire suisse en octobre 1999, mariage avec une ressortissante helvétique en décembre 2000, octroi de la naturalisation en novembre 2005, première séparation des conjoints en février 2006, divorce en septembre 2007 et remariage du requérant au Sénégal en mars 2008 avec sa première épouse, avec qui il avait eu deux enfants en 2001 et 2003). Il est conforme à la jurisprudence en la matière d'admettre une présomption de fait selon laquelle la communauté conjugale n'était pas stable lors de la signature de la déclaration commune si la séparation des époux intervient, comme en l'espèce, à peine cinq mois plus tard (cf. ATF 135 II 161 consid. 4.3 p. 168; 130 II 482 consid. 3.3 p. 486 s.). C'est donc à bon droit que les autorités inférieures ont fondé cette présomption sur la chronologie particulièrement rapide des événements.
3.4 Le recourant reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir considéré à tort que la relation qu'il entretenait au Sénégal avec son ex-épouse était incompatible avec la communauté conjugale voulue par l'art. 27 LN. Selon lui, la conception de la communauté conjugale défendue par l'autorité inférieure serait trop restrictive, de plus en plus de couples ayant des aventures extraconjugales passagères sans que cela remette en cause la fidélité mutuelle que se doivent les époux. Ainsi, le recourant estime qu'il y a lieu d'admettre qu'il formait une communauté conjugale stable avec sa conjointe suisse, nonobstant ses relations avec son ex-épouse au Sénégal.
Ce grief méconnaît le sens que la jurisprudence donne à la communauté conjugale selon l'art. 27 al. 1 let. c LN. En effet, en introduisant la possibilité d'accorder une naturalisation facilitée au conjoint étranger d'un ressortissant suisse, le législateur voulait assurer une nationalité commune aux époux en vue de favoriser leur avenir commun (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165 et les références). L'exigence d'une "communauté conjugale" présuppose donc non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais également celle d'une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 128 II 97 consid. 3a p. 99 et les arrêts cités). Or, l'entretien d'une relation extraconjugale sur la durée, quand bien même l'épouse légitime aurait donné son accord, n'est pas compatible avec la volonté des conjoints de continuer à former une communauté de destin à long terme (cf. arrêts 1C_509/2008 du 16 décembre 2008 consid. 2.2; 5A.25/2005 du 18 octobre 2005 consid. 3.3).
3.5 Pour le surplus, le recourant allègue que les relations qu'il entretenait au Sénégal avec sa première épouse B._ n'étaient ni stables ni durables et entraient dans le cadre d'un accord passé avec sa conjointe suisse. Il soutient en outre que ses efforts pour s'opposer au divorce en Suisse sont restés vains car son épouse s'était éprise d'un autre homme. Le recourant estime à ce sujet que le Tribunal administratif fédéral aurait dû accorder foi aux explications données par cette dernière. Il se prévaut enfin de sa bonne intégration.
Le caractère prétendument passager des relations entre le recourant et B._ est contredit par la naissance de deux enfants hors mariage et par le bref délai qui s'est écoulé entre le divorce en Suisse et le remariage au Sénégal, immédiatement suivi d'une demande de regroupement familial pour l'entier de la famille. En outre, il n'est pas établi que le recourant a véritablement tenté de sauver son mariage en Suisse. Il n'est pas non plus démontré que la cause du divorce soit la volonté de C._ de refaire sa vie avec un autre homme, l'identité de ce dernier étant au demeurant inconnue. A cet égard, le Tribunal administratif fédéral est resté dans les limites de son pouvoir d'appréciation en estimant que la crédibilité de C._ était sujette à caution dès lors qu'un lien d'amitié l'unissait toujours au recourant après le divorce. Finalement, c'est en vain que celui-ci se prévaut de sa bonne intégration en Suisse, cet élément - au demeurant incontesté - n'étant pas déterminant dans le cadre de la présente procédure.
En définitive, le recourant n'est pas parvenu à rendre plausible qu'il formait une communauté conjugale stable au moment de la signature de la déclaration de vie commune et de l'octroi de la naturalisation facilitée. De plus, les explications avancées ne font pas ressortir de dégradation rapide du lien conjugal juste après l'octroi de la naturalisation facilitée et ne renversent donc pas la présomption de fait fondée sur la chronologie des événements. Dans ces conditions, l'annulation de la naturalisation facilitée ne viole pas les art. 27 et 41 LN.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 15 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener