Erwägungen:
1. Gemäss Anklageschrift der Bezirksanwaltschaft I des Kantons Zürich vom 26. November 2001 wurde X._ im Wesentlichen vorgeworfen, er habe sich der Rassendiskriminierung schuldig gemacht, indem er als Assistenzprofessor an der ETH Zürich auf seiner Homepage verschiedene Links gesetzt habe, über welche man auf andere Homepages mit rassendiskriminierendem, namentlich neonazistischem Inhalt habe gelangen können. Das Bezirksgericht Zürich, Einzelrichterin in Strafsachen, sprach X._ mit Urteil vom 10. September 2002 frei. Dagegen erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich Berufung. Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, sprach X._ mit Urteil vom 30. September 2003 ebenfalls frei. Dieser Freispruch ist in Rechtskraft erwachsen.
2. Hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen liegt allerdings noch kein rechtskräftiger Entscheid vor, nachdem diesbezügliche Entscheide der II. Strafkammer vom 14. Oktober 2004 und 25. Oktober 2007 vom Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschlüssen vom 21. November 2005 und 5. August 2008 - zumindest teilweise - aufgehoben wurden.
3. Im Hinblick auf die noch offene Entschädigungsfrage machte X._ unter anderem geltend, die Technische Universität Dresden habe im Sommer 2003 ihren Ruf nicht weiterverfolgt respektive zurückgezogen, weil das vorliegende Strafverfahren seinerzeit noch hängig gewesen sei. Zur genaueren Abklärung der Umstände, welche zum Rückzug des Rufes geführt haben, erliess die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich am 14. Januar 2009 folgenden Beschluss:
"1. Es wird ein Rechtshilfegesuch an die zuständigen Behörden gerichtet, um die Gründe für den Rückzug des Rufes der Technischen Universität Dresden zu erfahren.
..."
4. X._ führt mit Eingabe vom 15. Februar 2009 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) gegen den Beschluss der II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5. Der angefochtene Beschluss der II. Strafkammer des Obergerichts schliesst das Verfahren hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen des in Rechtskraft erwachsenen Freispruchs nicht ab. Er stellt somit einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG dar.
5.1 Gegen Vor- und Zwischenentscheide - die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu Art. 92 BGG) - ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
5.2 Liegt wie hier ein Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG vor, hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sein sollen. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, hierzu von Amtes wegen Nachforschungen anzustellen. Der Beschwerdeführer macht vorliegend nicht geltend und solches ist auch nicht ersichtlich, dass der angefochtene Beschluss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken könnte. Er beruft sich einzig auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG, da mit einer Gutheissung der Beschwerde ein aufwendiges Beweisverfahren im Ausland vermieden werde, und die Vorinstanz gehalten sei, über die gesetzlich vorgesehenen finanziellen Konsequenzen des missglückten Strafverfahrens endlich abschliessend zu entscheiden. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers liesse sich mit der Gutheissung der Beschwerde nicht sofort ein Endentscheid herbeiführen. Mit der Aufhebung der angefochtenen Beweismassnahme würde kein Entscheid hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen getroffen. Die Anwendung von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG fällt daher ausser Betracht.
5.3 Die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG zur Anfechtung eines Zwischenentscheides sind offensichtlich nicht gegeben. Der angefochtene Beschluss der II. Strafkammer des Obergerichts kann daher nicht beim Bundesgericht angefochten werden.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig. Über sie kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden.
6. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli