Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1971) stammt aus L._. Er reiste erstmals 1999 in die Schweiz ein und durchlief - unter falschem Namen - erfolglos ein Asylverfahren (letztinstanzlicher Entscheid der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 16. September 1999). Im Jahre 2000 wurde er nach L._ ausgeschafft. Im gleichen Jahr heiratete er dort eine Schweizer Bürgerin, reiste 2 Monate später zu ihr in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung (welche jeweils verlängert wurde, zuletzt bis zum 30. Juni 2008). Nach zwei Monaten des Zusammenlebens in der Schweiz war die Ehe bereits gescheitert: Die Eheleute trennten sich im August 2000; nach Ablauf der gesetzlichen Frist über die Trennungszeit reichte die Ehefrau im Juli 2004 die Scheidungsklage ein. 3 Jahre später wurde die Ehe geschieden, ohne dass sie zuvor je wieder aufgenommen worden wäre.
B. X._ erwirkte in der Schweiz zwischen 2002 und 2007 mehrere Straferkenntnisse (hauptsächlich wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz) und wurde wiederholt zu Freiheitsstrafen (von insgesamt ca. siebeneinhalb Monaten) und Bussen verurteilt.
Zunächst war X._ als Hilfsarbeiter bei der "A._" beschäftigt. Am 13. Juli 2009 sprach ihm die IV-Stelle Aarau - bei einem Invaliditätsgrad von 75 % und einer verbleibenden Restarbeitsfähigkeit von 25 % - wegen psychischer Erkrankung eine ganze Invalidenrente rückwirkend ab 1. April 2006 zu. Er ist nach eigenen Angaben nicht in der Lage, einer Arbeit nachzugehen und bekämpft seine "Depression und Schizophrenie mit Drogen".
C. Am 12. Juni 2008 beantragte X._ eine weitere Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Das entsprechende Gesuch wurde vom Kanton Aargau am 18. Juli 2008 dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung unterbreitet. Mit Entscheid vom 19. September 2008 verweigerte das Bundesamt diese Zustimmung und wies den Gesuchsteller aus der Schweiz weg. Da dessen Ehe bereits 2007 und damit noch vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) geschieden worden war, hatte das Bundesamt das Gesuch noch nach den altrechtlichen Vorschriften des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) geprüft.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht - allerdings auf der Grundlage des neuen Ausländergesetzes - mit Urteil vom 26. März 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
D. Mit Eingabe vom 29. April 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, den letztgenannten Entscheid aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern (recte: das Bundesamt für Migration anzuweisen, die Zustimmung zu dieser Verlängerung zu erteilen), eventuell ihn in der Schweiz vorläufig aufzunehmen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Das Bundesamt für Migration beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
E. Mit Verfügung vom 6. Mai 2010 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2008 hat das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121 und Änderungen gemäss der Fussnote zu Ziff. I von Anhang 2 zum AuG) abgelöst. Da der Beschwerdeführer sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Juni 2008 gestellt hat, ist vorliegend - wie das Bundesverwaltungsgericht im Ergebnis zutreffend erkannt hat (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Entscheides) - gemäss Art. 126 Abs. 1 AuG grundsätzlich neues Recht anzuwenden. Entgegen der Auffassung des Bundesamtes für Migration spielt hierbei keine Rolle, dass sich der bisherige Aufenthalt auf eine Ehe stützte, die - hier durch Scheidung - noch während des Geltungszeitraums des alten Rechts aufgelöst worden ist (BGE 137 II 1 ff., nicht publ. E.1).
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt, ausgeschlossen. Ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Der Beschwerdeführer war zwar mit einer Schweizerin verheiratet, hat aber nur gerade zwei Monate mit ihr zusammengewohnt und lebt seither von ihr getrennt, ohne dass es zu einer Wiedervereinigung gekommen wäre. Er hat somit gestützt auf die Ehe keinen Anspruch (mehr) darauf, dass seine Bewilligung verlängert wird.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt, ausgeschlossen. Ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Der Beschwerdeführer war zwar mit einer Schweizerin verheiratet, hat aber nur gerade zwei Monate mit ihr zusammengewohnt und lebt seither von ihr getrennt, ohne dass es zu einer Wiedervereinigung gekommen wäre. Er hat somit gestützt auf die Ehe keinen Anspruch (mehr) darauf, dass seine Bewilligung verlängert wird.
2.2 2.2.1 Der Bewilligungsanspruch besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier zudem erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, BGE 136 II 113 E. 3.3.3).
2.2.2 Neben Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (Ehedauer und erfolgreiche Integration) hat der Gesetzgeber als nachehelichen ausländerrechtlichen Härtefall (vgl. dazu das zur Publikation vorgesehene Urteil 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011) einen Rechtsanspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung auch für den Fall vorgesehen, dass "wichtige persönliche Gründe" einen "weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen" (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
Der Beschwerdeführer beruft sich mit Recht nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; er macht indessen wichtige persönlichen Gründe geltend, welche den aus der Ehe mit seiner Schweizer Gattin abgeleiteten Bewilligungsanspruch fortbestehen liessen. Auf seine Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten. Ob die Voraussetzungen des Art. 50 AuG - hier des nachehelichen Härtefalls - tatsächlich erfüllt sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (Urteile des Bundesgerichts 2C_460/2009 vom 4. November 2009 E. 2.1, nicht publ. in: BGE 136 II 1; 2C_304/2009 vom 9. Dezember 2009 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 136 II 113).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, seine soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland erscheine stark gefährdet: Müsse er nämlich in sein Heimatland L._ zurückkehren, werde ihm seine Invalidenrente nicht dorthin ausbezahlt, und ihm drohe ein entwürdigendes Dasein in völliger Armut als Bettler. Mangels finanzieller Mittel werde es ihm in diesem Falle auch nicht mehr möglich sein, sich medizinisch behandeln zu lassen.
3.2 Bei Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG geht es darum, Härtefälle bei der Bewilligungsverlängerung nach der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft zu vermeiden (vgl. BGE 136 II 1 E. 5.3 S. 4). Der nacheheliche Härtefall knüpft an den abgeleiteten Anwesenheitsanspruch nach Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG an; bei der Beurteilung der "wichtigen persönlichen Gründe" sind in der Folge aber sämtliche Umstände des Einzelfalles mitzuberücksichtigen. Im Gegensatz zur Ermessensbewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG, wonach die kantonale Bewilligungsbehörde unter Zustimmung des Bundesamts von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18 - 29 AuG) abweichen kann, um "schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen" (allgemeiner ausländerrechtlicher Härtefall), ist hier nicht von Bedeutung, wie stark der einzelne Kanton das öffentliche Interesse an einer restriktiven Einwanderungspolitik gewichtet, sondern allein, wie sich die Pflicht des Ausländers, die Schweiz verlassen zu müssen, nach der gescheiterten Ehe auf seine persönliche Situation auswirkt. Während Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG in Weiterführung von Art. 13 lit. f BVO als Ermessensbewilligung für sämtliche ausländerrechtliche Härtefälle gilt, hat der Gesetzgeber in Art. 50 AuG den nachehelichen Härtefall als Anspruchsbewilligung geregelt, wobei sich die jeweils zu berücksichtigenden Interessen oder wichtigen Gründe mit den anderen Härtefallregeln überschneiden können (Dauer der Anwesenheit, Integration, Zumutbarkeit der Rückkehr usw.). Der Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist für Situationen gedacht, in denen die Voraussetzungen der Litera a nicht erfüllt sind, sei es, dass der Aufenthalt während der Ehe von kürzerer Dauer war oder dass die Integration nicht fortgeschritten ist oder es an beidem fehlt (vgl. BGE 137 II 1 ff.), aber - aufgrund sämtlicher weiterer Umstände - eine Härtefallsituation vorliegt, welche früher im Rahmen von Art. 13 lit. f BVO hätte berücksichtigt werden können. Der Gesetzgeber wollte mit Art. 50 AuG die diesbezüglich unterschiedlichen kantonalen Praxen vereinheitlichen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754).
3.3 Der Gesetzgeber hatte beim Erlass der genannten Härtefallregelung namentlich gewaltbetroffene Migrantinnen im Auge (vgl. Voten Vermot-Mangold, Menétrey-Savary und Thanei, AB 2004 N 1062 ff., vgl. auch ANGELA BRYNER, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg], Ausländerrecht, 2. Auflage, Rz. 27.39). Schutzziel von Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Abs. 2 AuG sind nicht nur, aber in erster Linie die Opfer von familiärer Gewalt. Es geht um Situationen, in denen die im Familiennachzug zugelassene Person durch das Zusammenleben in ihrer Persönlichkeit ernstlich gefährdet ist und ihr eine Fortführung der ehelichen Beziehung nicht länger zugemutet werden kann (Urteil 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3, mit Hinweis auf die Botschaft zum AuG [BBl 2002 S. 3754 Ziff. 1.3.7.6]). Der nachgezogene Ehepartner oder das Kind soll sich namentlich nicht aus Angst vor dem Verlust des Anwesenheitsrechts gezwungen sehen, mit dem Familienangehörigen zusammen zu bleiben, der ihm gegenüber Gewalt ausübt (vgl. auch AB 2005 S 310 und AB 2004 N 1062-1064).
3.4 Die "wichtigen persönlichen Gründe" nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG müssen den weiteren Aufenthalt in der Schweiz "erforderlich" machen. Nach Art. 50 Abs. 2 AuG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dazu (BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff.) kann dies namentlich der Fall sein, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist (oben E. 3.3) oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Dabei ist etwa an geschiedene Frauen (mit Kindern) zu denken, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssten. Mögliche weitere Anwendungsfälle bilden (gescheiterte) unter Zwang eingegangene Ehen oder solche im Zusammenhang mit Menschenhandel. Der Verbleib in der Schweiz kann sich zudem auch dann als erforderlich erweisen, wenn der Ehegatte, von dem sich die Aufenthaltsberechtigung ableitet, verstirbt (vgl. BGE 137 II 1 E. 3 u. 4).
3.5 Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind. Da Art. 50 Abs. 1 AuG von einem Weiterbestehen des Anspruchs nach Art. 42 und Art. 43 AuG spricht, muss der Härtefall sich auf die Ehe und den damit verbundenen Aufenthalt beziehen; ist der Anspruch nach Art. 50 AuG bereits untergegangen, weil es etwa am Zusammenwohnen fehlte, ohne dass wichtige Gründe für das Getrenntleben gegeben gewesen wären, kann der Anspruch nach Art. 50 AuG regelmässig nicht wieder aufleben (vgl. zur Publikation vorgesehenes Urteil 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011, E. 3.2.3, sowie Urteil 2C_590/2010 vom 29. November 2010, E. 2.5.3).
3.6 Dass der Beschwerdeführer je Opfer ehelicher Gewalt geworden wäre, wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Als bei ihm erstmals im April 2001 "erhebliche krankheitsbedingte Einschränkungen in der Arbeitsfähigkeit" auftraten (vgl. Entscheid der IV-Stelle vom 13. Juli 2009), war die Ehe des Beschwerdeführers längst gescheitert. Eine Invalidenrente aufgrund seiner psychischen Erkrankung wurde ihm erst ab 1. April 2006 zugesprochen, also fast sechs Jahre nach der definitiven Trennung von seiner Ehefrau. Schwierigkeiten bei einer Rückreise in sein Heimatland L._ muss der Beschwerdeführer nicht befürchten, hat er sich doch wiederholt dort aufgehalten und ist sein Reisepass bis zum 21. Februar 2012 gültig (angefochtener Entscheid S. 16/17). Ein Härtefall kann sich bei ihm daher einzig aufgrund des Umstandes ergeben, dass er allenfalls seine - erst Jahre nach der gescheiterten Ehe erworbenen - Rentenansprüche gegenüber der Schweizerischen Invalidenversicherung verlieren wird, was aber mit seiner - gescheiterten - Ehe und dem damit verbundenen Aufenthalt in keinem Zusammenhang mehr steht. Damit ist nach dem Gesagten kein nachehelicher Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gegeben, und der Beschwerdeführer kann aus dieser Bestimmung keinen Aufenthaltsanspruch ableiten.
3.7 Besteht kein Anwesenheitsanspruch, ist auf die Anträge und Darlegungen des Beschwerdeführers, wonach sein Verhalten in der Schweiz und die mit der Rückkehr ins Heimatland verbundenen Schwierigkeiten die vorläufige Aufnahme bzw. die Abweichung von den Zulassungsvoraussetzungen rechtfertige und eine Wegweisung als unverhältnismässig erscheinen lasse, vor Bundesgericht nicht weiter einzugehen; diesbezüglich ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 3, 4 und 5 BGG).
Soweit sich der Beschwerdeführer allenfalls auf eine Bewilligung des Aufenthalts nach Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG (allgemeiner ausländerrechtlicher Härtefall, vorne E. 3.2) berufen will, besteht hierauf ebenfalls kein Anspruch, weshalb das Bundesgericht dies hier nicht zu prüfen hat.
Soweit sich der Beschwerdeführer allenfalls auf eine Bewilligung des Aufenthalts nach Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG (allgemeiner ausländerrechtlicher Härtefall, vorne E. 3.2) berufen will, besteht hierauf ebenfalls kein Anspruch, weshalb das Bundesgericht dies hier nicht zu prüfen hat.
3.8 Bei diesem Ergebnis kann dahingestellt bleiben, ob ein Anspruch des Beschwerdeführers auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Ehe gemäss Art. 51 Abs. 2 AuG wegen Rechtsmissbrauchs (lit. a) - was das Bundesverwaltungsgericht offen liess - oder - wie die Vorinstanz annahm - gemäss lit. b wegen Vorliegens des Widerrufsgrundes von Art. 62 lit. c AuG (wiederholte Verstösse gegen die öffentliche Ordnung) erloschen ist. Dass der angefochtene Entscheid in diesem Punkt eine andere Argumentation enthält, ist unerheblich, da das Bundesgericht das Recht gemäss Art. 106 Abs. 1 BGG von Amtes wegen anwendet (s. auch BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
4. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hätte der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 BGG). Er hat indes die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung beantragt, welche ihm zu bewilligen sind, da die Voraussetzungen nach Art. 64 BGG erfüllt sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwältin Dr. Tamara Nüssle wird zur unentgeltlichen Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein