Faits:
A. Le 12 juillet 2009, vers 4h30, A._, B._ et C._ ont quitté la cabane D._ dans le but de gagner et de gravir ensemble la face sud du sommet de D._.
Trente minutes plus tard, C._ a constaté que ses crampons étaient insuffisants. Il a renoncé à l'excursion et fait demi-tour. En revanche, A._ et B._ ont poursuivi.
Vers 8h35, alors que A._ et B._ se trouvaient en pleine ascension, une pierre descellée par un alpiniste inconnu est tombée sur l'un d'eux. Le blessé a entraîné son compagnon dans sa chute. Les deux hommes sont décédés.
Après enquête préliminaire, le Juge d'instruction du Bas-Valais a refusé d'ouvrir une information.
B. Par décision du 26 février 2010, le Juge de l'autorité de plainte du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté la plainte, au sens des art. 166 ss du Code de procédure pénale valaisan (RS/VS 312.0), que les père et mère de B._ ont formée contre le refus du juge d'instruction.
C. La mère de B._, X._, recourt au Tribunal fédéral contre cette dernière décision. Elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause aux autorités cantonales pour ouverture d'une information judiciaire.
Considérant en droit:
1. En vertu de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la victime qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Cette dernière condition, reprise de l'art. 270 let. e ch. 1 aPPF (RO 2000 2719), doit être interprétée comme elle l'était pour l'application de cette ancienne disposition légale, qui énonçait les conditions auxquelles la victime avait qualité pour se pourvoir en nullité selon les art. 268 ss aPPF (cf. ATF 133 IV 228 consid. 2.3.3 p. 234). Si le recours est dirigé contre un jugement, elle n'est remplie que si la victime a exercé l'action civile, en prenant au procès des conclusions en réparation de tout ou partie de son dommage matériel ou de son tort moral (ATF 131 IV 195 consid. 1.2.2 p. 198 s.; 127 IV 185 consid. 1b p. 188). Doivent tout au plus être réservés les cas où le dommage n'est pas encore suffisamment établi, mais il incombe alors à la victime d'expliquer dans son mémoire quelles prétentions elle entend faire valoir et pourquoi elle n'a pas agi en paiement dans le cadre de la procédure pénale (ATF 123 IV 184 consid. 1b p. 187). En revanche, si le recours est dirigé contre une décision de non-lieu, il n'est pas nécessaire que la victime ait pris des conclusions (ATF 131 IV 195 consid. 1.2.2 p. 199; 122 IV 139 consid. 1 p. 141). Il suffit qu'elle explique dans son mémoire quelles prétentions civiles elle entend exercer sur la base des faits qu'elle reproche à l'intimé ou que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse déduire directement et sans ambiguïté quelles prétentions civiles pourraient être élevées et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement leur jugement (ATF 127 IV 185 consid. 1a p. 186 s.).
En l'espèce, la recourante fait valoir qu'il est possible que la mort de son fils ait été causée par la négligence de tiers. Il est manifeste qu'elle entend prendre contre les éventuels responsables des conclusions en paiement d'une indemnité pour tort moral, au moins, et que le sort de ces conclusions est compromis par la décision attaquée. Il y a dès lors lieu de lui reconnaître la qualité pour recourir contre le refus d'ouvrir une information pour homicide sur la personne de son fils.
2. La recourante demande, en premier lieu, l'ouverture d'une information contre C._ du chef d'homicide par négligence (art. 117 CP).
2.1 Le délit d'homicide par négligence suppose la réunion de trois éléments constitutifs: la mort d'une personne, une négligence de l'auteur et un lien de causalité entre celle-ci et celle-là. La présence du premier élément est en l'espèce incontestée.
2.2 La négligence est l'imprévoyance coupable commise par celui qui, ne se rendant pas compte des conséquences de son acte, agit sans user des précautions commandées par les circonstances et sa situation personnelle (art. 12 al. 3 CP). Pour qu'il y ait négligence, deux conditions doivent être remplies. En premier lieu, il faut que l'auteur ait violé les règles de la prudence, c'est-à-dire le devoir général de diligence institué par la loi pénale, qui interdit de mettre en danger les biens d'autrui pénalement protégés contre les atteintes involontaires (ATF 134 IV 255 consid. 4.2.3 p. 262 et la référence). L'auteur viole les règles de la prudence s'il agit en dépassant les limites du risque admissible alors qu'il devrait, de par ses connaissances et aptitudes personnelles, se rendre compte du danger qu'il fait courir à autrui (ATF 134 IV 255 consid. 4.2.3 p. 262; 121 IV 10 consid. 3 p. 14) ou s'il omet, alors qu'il occupe une position de garant (art. 11 al. 2 et 3 CP) et que le risque dont il doit empêcher la réalisation vient à dépasser la limite de l'admissible, d'accomplir une action dont il devrait se rendre compte, de par ses connaissances et aptitude personnelles, qu'elle est nécessaire pour éviter un dommage (cf. ATF 134 IV 255 consid. 4.2.2 p. 260 ss; 117 IV 130 consid. 2a p. 132 ss). Pour déterminer le contenu du devoir de prudence, il faut se demander si une personne raisonnable dans la même situation et avec les mêmes aptitudes que l'auteur pouvait prévoir, dans les grandes lignes, le déroulement des événements - question qui s'examine suivant la théorie de la causalité adéquate si l'auteur n'est pas un expert dont on pouvait attendre de meilleures prévisions - et, le cas échéant, quelles mesures cette personne pouvait prendre, compte tenu des connaissances qu'elle pouvait avoir au moment des faits, pour éviter la survenance du résultat. Lorsque des prescriptions légales ou administratives ont été édictées dans un but de prévention des accidents, ou lorsque des règles analogues émanant d'associations spécialisées sont généralement reconnues, leur violation fait présumer la violation du devoir général de prudence (ATF 134 IV 255 consid. 4.2.3 p. 262 et les références). En second lieu, pour qu'il y ait négligence, il faut que la violation du devoir de prudence soit fautive, c'est-à-dire que l'on puisse reprocher à l'auteur, compte tenu de ses circonstances personnelles, une inattention ou un manque d'effort blâmable (ATF 134 IV 255 consid. 4.2.3 p. 262 et les références).
2.3 La causalité ne se présente pas sous le même aspect selon que l'auteur a violé son devoir de prudence par action ou par omission.
2.3.1 Une action est l'une des causes naturelles d'un résultat dommageable si, dans l'enchaînement des événements tels qu'ils se sont produits, elle a été, au regard de règles d'expérience ou de lois scientifiques, une condition sine qua non de la survenance de ce résultat - soit si, en la retranchant intellectuellement des événements qui se sont produits en réalité, et sans rien ajouter à ceux-ci, on arrive à la conclusion, sur la base des règles d'expérience et des lois scientifiques reconnues, que le résultat dommageable ne se serait très vraisemblablement pas produit (cf. ATF 115 IV 199 consid. 5b p. 206 et les références). La série des événements à prendre en considération pour cette opération intellectuelle commence par l'action reprochée à l'auteur, finit par le dommage et ne comprend rien d'autre que les événements qui ont relié ces deux extrémités de la chaîne d'après les règles d'expérience et les lois scientifiques. La causalité naturelle ne cesse dès lors pas lorsque le dommage résulte effectivement de l'action reprochée à l'auteur, mais serait survenu quand même sans cette cause, à raison d'autres événements qui l'auraient entraîné si l'auteur ne l'avait pas lui-même causé (ATF 133 IV 158 consid. 6.1 p. 167 et les références).
Par ailleurs, une action qui est l'une des causes naturelles d'un résultat dommageable en est aussi une cause adéquate si, d'une part, elle était propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit (ATF 133 IV 158 consid. 6.1 p. 168 et les références) et si, d'autre part, elle a effectivement causé le résultat dommageable pour des raisons en rapport avec le but protecteur de la règle de prudence violée, et non pour des raisons fortuites (connexité du dommage et du risque; cf. ATF 133 IV 158 consid. 6.1 p. 167 s. et les références). Il s'agit là de questions de droit que la cour de céans revoit librement.
Il y a rupture du lien de causalité adéquate, l'enchaînement des faits perdant sa portée juridique, si une autre cause concomitante - par exemple une force naturelle, le comportement de la victime ou celui d'un tiers - propre au cas d'espèce constitue une circonstance tout à fait exceptionnelle ou apparaît si extraordinaire que l'on ne pouvait pas s'y attendre. Cependant, cette imprévisibilité de l'acte concurrent ne suffit pas en soi à interrompre le rapport de causalité adéquate. Il faut encore que cet acte ait une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus probable et la plus immédiate de l'événement considéré, reléguant à l'arrière-plan tous les autres facteurs qui ont contribué à celui-ci, notamment le comportement de l'auteur (ATF 133 IV 158 consid. 6.1 p. 168 et les références).
2.3.2 En revanche, en cas de violation du devoir de prudence par omission, il faut procéder par hypothèses et se demander si l'accomplissement de l'acte omis aurait, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, évité la survenance du résultat qui s'est produit, pour des raisons en rapport avec le but protecteur de la règle de prudence violée; pour l'analyse des conséquences de l'acte supposé, il faut appliquer les concepts généraux de la causalité naturelle et de la causalité adéquate (ATF 134 IV 255 consid. 4.4.1 p. 264 s.; 133 IV 158 consid. 6.1 p. 168 et les références).
2.4 La recourante fait grief à la décision attaquée de violer les art. 11, 12 al. 3 et 117 CP en ce qu'elle exclut que C._ se soit rendu coupable d'homicide par négligence, alors que la responsabilité pénale de celui-ci pourrait être engagée en raison des actions ou omissions suivantes.
2.4.1 D'abord, alors qu'il avait constaté dès le 11 juillet que A._ toussait un peu, C._ n'a pas dissuadé celui-ci d'entreprendre une excursion en montagne. Selon la recourante, une personne titulaire des diplômes universitaires de C._ devait se rendre compte du danger que comportait une course en montagne pour un alpiniste souffrant des mêmes symptômes que A._. C._ aurait dès lors dû, en vertu du devoir d'assistance mutuelle qui lie les membres d'une même cordée, conseiller à A._ de renoncer à l'ascension. La recourante est d'avis que, si C._ avait exprimé des réserves sur l'état de santé de A._, son fils n'aurait pas pris le risque de poursuivre seul avec celui-ci après l'abandon de celui-là. L'accident aurait ainsi été évité.
Il est vrai que, conformément à l'art. 11 CP, un délit de commission peut aussi être réalisé par omission (délit d'omission improprement dit) si l'auteur reste passif au mépris d'une obligation juridique d'agir découlant pour lui d'une position de garant. Une telle position peut résulter notamment d'une communauté de risques librement consentie (art. 11 al. 2 let. c CP). Ainsi, les alpinistes qui conviennent de faire ensemble une ascension acceptent de prendre en commun les risques que cette entreprise comporte pour la vie ou l'intégrité corporelle de chacun d'eux. Ils sont dès lors obligés de se porter mutuellement secours en cas d'accident (cf., sous l'ancien droit, ATF 108 IV 14 consid. 2a p. 16 s.). Il est aussi possible que l'un d'eux ait des obligations à l'égard des autres parce qu'il les a pris sous sa protection. En effet, lorsqu'un sportif jouissant d'une certaine expérience invite des personnes moins expérimentées à pratiquer avec ses conseils et sous son contrôle une activité comportant des risques pour la vie ou l'intégrité corporelle, il assume de ce chef une position de garant, parce que les personnes moins expérimentées n'auraient pas couru les risques de l'activité sans son invitation (ATF 108 IV 14 consid. 2a p. 16). S'il s'aperçoit que l'une de ces personnes a un problème de santé dont elle ne sait peut-être pas mesurer l'impact sur son aptitude à l'activité en question, il est possible qu'il ait alors l'obligation de s'enquérir de la gravité de ce problème et, le cas échéant, de conseiller à la personne touchée de renoncer à l'activité. Mais une telle obligation ne saurait exister entre sportifs de même niveau d'expérience. En effet, lorsque plusieurs personnes accomplissent ensemble une certaine tâche, le devoir de diligence de chacune d'elles est limité par le principe de la confiance, développé à l'origine en matière de circulation routière. Selon ce principe, tout conducteur peut, sauf indice du contraire et pour autant qu'il se comporte lui-même correctement, compter que les autres usagers respecteront leur devoir de prudence (ATF 125 IV 83 consid. 2b p. 87 s.). Étendu aux cas où, pour l'accomplissement d'une tâche complexe, il y a partage de compétences entre plusieurs personnes, chargées de parties distinctes de cette tâche (répartition horizontale du travail), ce principe signifie que chaque participant peut légitimement, tant qu'aucune circonstance ne laisse présumer le contraire, partir de l'idée que les autres accompliront leur part du travail en prenant les précautions commandées par les circonstances. Chacun peut ainsi se vouer à sa propre tâche sans avoir à surveiller les autres. Étendu aux cas de délégation d'une compétence (répartition verticale du travail), le principe signifie que le responsable qui donne une mission à un auxiliaire peut, sauf indice du contraire, compter que celui-ci l'accomplira correctement s'il l'a lui-même choisi, instruit et surveillé correctement à cet effet. Son propre devoir de diligence se réduit ainsi à la cura in eligendo, instruendo et custodiendo (arrêt 6B_200/2007 du 8 mai 2008 consid. 4.1.1). Dans un groupe d'alpinistes d'expérience sensiblement égale, chacun est le mieux à même d'évaluer son propre état de santé avant de partir et les autres peuvent dès lors, en vertu du principe de la confiance, s'en remettre à son appréciation, sauf inaptitude manifeste.
En l'espèce, il ne ressort pas des constatations de fait de la décision attaquée que C._ aurait eu, en matière d'alpinisme, une expérience significativement supérieure aux deux autres participants. Il n'était dès lors pas tenu, contrairement à ce que fait valoir la recourante, de vérifier si la toux dont souffrait A._ l'empêchait d'entreprendre l'ascension projetée. Au demeurant, même s'il avait eu une telle obligation, rien n'indique que C._ aurait dû recommander à A._ d'abandonner, une toux légère n'interdisant pas l'activité sportive. En ne conseillant pas à A._ de renoncer, C._ n'a donc commis aucune négligence susceptible d'engager sa responsabilité pénale.
2.4.2 C._ est parti avec des crampons insuffisants, empruntés à A._. Selon la recourante, il a ainsi violé une directive de la Commission d'Alpinisme du Club Alpin Suisse qui prescrit aux participants à une course en montagne d'emporter avec eux tout le matériel nécessaire et d'en maîtriser le fonctionnement. Cette négligence aurait eu pour effets, le 11 juillet au soir, d'amener A._ à aider C._ à faire un essai avec ses crampons plutôt que de converser avec les autres alpinistes faisant halte à la cabane D._ et, le 12 juillet au matin, de retarder A._ et B._.
Les règles de prudence dont la violation peut constituer une négligence au sens de l'art. 12 al. 3 CP sont exclusivement celles qui sont destinées à prévenir un dommage pour autrui (cf. supra, consid. 2.2). La règle du Club Alpin Suisse invoquée par la recourante tend d'abord à assurer la sécurité de son propre destinataire, non celle des tiers. Le sportif qui ne la respecte pas ne met en principe que lui-même en danger, ce qui n'engage pas sa responsabilité pénale. Elle ne peut être qualifiée de règle de prudence que dans la mesure où il est possible qu'elle tende aussi, accessoirement, à prévenir que des alpinistes encordés à une personne mal équipée ne soient entraînés avec elle dans une glissade ou une chute due aux défauts de son équipement. Mais, en l'espèce, on ne saurait reprocher à C._ d'avoir violé la règle du Club Alpin Suisse ainsi comprise, puisqu'il a renoncé à l'excursion et qu'il s'est séparé de ses deux compagnons de cordée avant que l'état de ses crampons ne provoque un accident. Certes, la recourante lui fait grief d'avoir trop attendu pour abandonner et d'avoir ainsi retardé A._ et B._. Mais l'on ne discerne pas en quoi cela constituerait une négligence. En prenant le départ pour ne renoncer qu'en cours de route, C._ n'a pas accru les risques prévisibles de l'ascension. L'augmentation du danger de chute de pierres liée à l'élévation de la température après le lever du soleil n'est pas - en tout cas pas notoirement - d'une ampleur telle que l'ascension d'un sommet présenterait des risques inadmissibles à certaines heures de la journée, même en été. Quant au fait que A._ n'a pas pu converser avec les autres alpinistes présents à la cabane D._ le 11 juillet au soir, on ne comprend pas comment il pourrait avoir contribué à l'accident. Nul ne pouvait prévoir, même dans les grandes lignes, que le fait de retarder A._ et B._ de la durée exacte que ceux-ci ont mise pour prendre la décision de continuer et refaire l'encordage à deux aurait pour conséquence, aussi tragique que fortuite, de leur faire croiser à un moment donné la trajectoire d'une pierre descellée par un alpiniste d'une autre cordée.
Il s'ensuit que l'on ne saurait mettre en cause C._ au motif qu'il est parti avec des crampons insuffisants.
2.4.3 La recourante se dit convaincue, sur la base d'un texte que l'intéressé aurait publié sur internet après l'accident, que C._ a incité ses deux compagnons de cordée à poursuivre après leur avoir annoncé son propre abandon. Elle fait grief à la décision attaquée de ne pas retenir ce fait, qui constituerait l'un des chefs de responsabilité possibles de C._.
En vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recourant doit, à peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), motiver son recours en exposant succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit. Pour ce faire, il doit en principe se fonder sur les faits retenus par le juge précédent (cf. art. 97 LTF). Il ne peut s'en écarter que s'il explique de manière circonstanciée en quoi ceux-ci ont été établis en violation du droit, au sens des art. 95 et 96 LTF, ou de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (cf. arrêt 6B_178/2007 du 23 juillet 2007 consid. 1.2, non publié in ATF 133 IV 286). Il en va de même s'il demande que l'état de fait soit complété en application de l'art. 105 al. 2 LTF.
Dans le cas présent, la recourante n'indique pas précisément sur quelle pièce du dossier elle se fonde pour requérir que l'état de fait soit complété dans le sens qu'elle souhaite. En particulier, elle ne précise pas si, et le cas échéant à quelle page, le texte auquel elle se réfère a été versé au dossier cantonal. Dès lors, son grief est insuffisamment motivé et, comme tel, irrecevable.
Au demeurant, même si l'on devait tenir pour possible que C._ ait incité ou encouragé ses amis à continuer sans lui, on ne pourrait pas pour autant lui imputer la responsabilité de l'accident. En effet, il est incontesté que l'ascension projetée pouvait se faire à deux. En outre, C._ ne pouvait pas prévoir que ce matin-là, un alpiniste inconnu allait desceller une pierre au-dessus de ses compagnons de cordée.
2.4.4 Enfin, la recourante voit une négligence dans le fait que C._ n'a pas signalé son retour à la cabane D._.
Il est possible qu'en omettant de signaler son retour à la cabane, C._ ait manqué à une règle de comportement à suivre en montagne. Cependant, cet éventuel manquement est sans rapport de causalité avec l'accident.
2.4.5 En définitive, les griefs de la recourante à l'endroit de C._ sont sans fondement. Au regard des faits que les autorités cantonales ont régulièrement constatés, l'accident survenu le 12 juillet 2009 ne saurait être imputé à une négligence de celui-ci.
3. En second lieu, la recourante se plaint de diverses lacunes dans les investigations menées pour identifier l'alpiniste qui a descellé la pierre. Elle demande que les autorités cantonales entendent un guide de montagne qui accompagnait un groupe de quatre personnes qui se trouvaient à proximité du lieu du drame, ainsi que la gardienne de la cabane D._, qui a eu un entretien de plus d'une heure avec ces quatre personnes après les faits. Elle requiert aussi qu'un autre alpiniste, déjà entendu par la police, soit réentendu. Elle demande encore que les autorités cantonales cherchent l'explication de certaines circonstances qu'elle trouve étonnantes. Ce faisant, la recourante fait valoir, implicitement, une violation de son droit constitutionnel à l'administration de preuves sur des faits pertinents, composante du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
Suivant le principe de l'épuisement préalable des instances cantonales qui découle de l'art. 80 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral n'examine, en principe, que les griefs constitutionnels qui, pouvant l'être, ont été présentés à l'autorité cantonale de dernière instance et les questions qui constituaient l'objet du litige devant l'autorité précédente (arrêt 6B_924/2008 du 22 mai 2009 consid. 1.1; cf. aussi, pour le recours en matière civile: ATF 134 III 524 consid. 1.3 p. 527). Il n'y a lieu d'entrer en matière sur un grief constitutionnel soulevé pour la première fois devant le Tribunal fédéral que si c'est la procédure suivie par l'autorité de dernière instance cantonale qui y donne lieu ou s'il concerne une question que cette autorité devait examiner d'office.
En procédure pénale valaisanne, le pouvoir d'examen du juge de l'autorité de plainte est limité aux questions soulevées dans la plainte (cf. RVJ 2008 p. 321 consid. 1a p. 321/322). Si l'auteur de la plainte soutient que l'enquête préliminaire est lacunaire, il doit requérir des moyens de preuve en en justifiant la pertinence (RSV 2008 p. 321 consid. 1b p. 322). Or, en l'espèce, dans la plainte qu'elle a déposée avec son mari le 2 décembre 2009, la recourante n'a formulé aucune critique contre les investigations menées pour identifier l'alpiniste qui a descellé la pierre et elle n'a requis aucune mesure d'instruction complémentaire. Faute d'avoir valablement épuisé les instances cantonales, elle ne peut dès lors pas invoquer une violation de son droit à l'administration de preuves devant le Tribunal fédéral. Sur ce point, ses griefs sont irrecevables.
Partant, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4. La recourante, qui n'obtient pas gain de cause, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge de l'autorité de plainte.
Lausanne, le 30 novembre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey