Sachverhalt:
A. Am 10. Dezember 2008 genehmigte die Gemeindeversammlung der politischen Gemeinde Schwyz den Voranschlag 2009. Dieser wies einen Verlust (Mehraufwand) von rund Fr. 2 Mio. auf.
B. Im Frühjahr 2010 lud der Gemeinderat Schwyz die Stimmberechtigten der Gemeinde Schwyz zur ordentlichen Gemeindeversammlung für den 14. April 2010 ein. Traktandiert waren u.a. Nachkredite zulasten der Verwaltungsrechnung 2009 (Traktandum 9) und die Abnahme der Verwaltungsrechnung 2009 (Traktandum 10).
Die Nachkredite umfassten u.a. eine ausserordentliche Abschreibung in Höhe von Fr. 1,1 Mio. für die Liegenschaften Altersheim Ibach. In der Botschaft zur Gemeindeversammlung wurde dazu ausgeführt, die Liegenschaften des Altersheims seien aufgrund der gesetzlich vorgeschriebenen Abschreibungssätze noch mit mehr als Fr. 1 Mio. bewertet. Die ausserordentliche Bilanzbereinigung (durch Abschreibung dieser Summe) rechtfertige sich, weil in absehbarer Zukunft ein Neubau realisiert werde und das gute Ergebnis der Rechnung 2009 die Vorwegnahme dieser Abschreibung zulasse.
C. An der Gemeindeversammlung meldete sich X._ zu Wort und stellte im Namen der FDP der Gemeinde Schwyz den Antrag, dass die zusätzlichen Abschreibungen für die Liegenschaften Altersheim Ibach nicht zu genehmigen seien. Die Nachkredite seien um diesen Betrag (Fr. 1'078'599.--) zu kürzen (Traktandum 9); dementsprechend erhöhe sich das Eigenkapital auf neu Fr. 24'594'275.43 (Traktandum 10). Dieser Antrag wurde im offenen Handmehr mit deutlichem Mehr abgelehnt.
D. Am 26. April 2010 erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Stimmrechtsbeschwerde mit dem Begehren, der Beschluss der Gemeindeversammlung Schwyz vom 14. April 2010 betreffend die Nachkredite zulasten der Verwaltungsrechnung 2009 (Traktandum 9) sowie über die Genehmigung der Verwaltungsrechnung 2009 (Traktandum 10) seien aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht holte einen Amtsbericht des Vorstehers des kantonalen Finanzdepartements zur Abschreibungspraxis ein. Am 21. September 2010 wies es die Beschwerde ab.
E. Dagegen hat X._ am 28. Oktober 2010 Stimmrechtsbeschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Der Gemeinderat Schwyz und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei).
In seiner Replik vom 17. Februar 2011 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1. Gemäss Art. 82 BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts (lit. a), gegen kantonale Erlasse (lit. b) und betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen (lit. c; Stimmrechtsbeschwerde).
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Stimmrechts. Er ist in der Gemeinde Schwyz stimmberechtigt und damit zur Stimmrechtsbeschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 3 BGG).
2. Fraglich ist dagegen, ob die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen das Stimmrecht betreffen.
2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, der Gemeindeversammlungsbeschluss über die zusätzliche Abschreibung mittels Nachkredit verstosse gegen das Schwyzer Finanzhaushaltsrecht. Verletzt seien insbesondere die §§ 18 Abs. 2 und 36 Abs. 1 des Gesetzes über den Finanzhaushalt der Bezirke und Gemeinden vom 27. Januar 1994 [FHG/SZ]). Danach hätte die Abschreibung nur im ordentlichen Budgetverfahren, durch Einstellung in den Voranschlag, beschlossen werden dürfen. Das Vorgehen der Gemeindeversammlung Schwyz widerspreche einer kohärenten Finanzpolitik und -planung und verletze die Prinzipien der Vollständigkeit und der Klarheit des Voranschlages sowie der Jährlichkeit gemäss § 9 Abs. 2 FHG/SZ. Tatsächlich erzielte Mehreinnahmen müssten im Rechnungsergebnis auch als solche erscheinen und dürften nicht durch nachträgliche Abschreibungen kaschiert werden. Der Beschluss zusätzlicher Abschreibungen mittels Nachkredit sei somit rechtswidrig und verletze die politischen Rechte des Beschwerdeführers.
2.2 Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt allein in dem Umstand, dass eine angeblich unrechtmässige Vorlage den Stimmbürgern zur Abstimmung unterbreitet wird, keine Verletzung des bundesrechtlich geschützten Stimmrechts. Die Stimmrechtsbeschwerde will einzig den Rechtsschutz in Bezug auf die demokratische Beteiligung und Willensbildung sicherstellen und soll lediglich dort erhoben werden können, wo ein direkter Zusammenhang mit der Ausübung des Stimmrechts besteht (vgl. BGE 117 Ia 66 E. 1d/cc S. 68; Urteile 1P.63/1997 vom 18. Juni 1997 E. 3, publ. in: ZBl 99/1998 S. 89; 1P.126/1997 vom 17. Juli 1997 E. 2, publ. in: RDAT 1998 I n. 1 S. 1; 1P.1/2002 vom 22. Mai 2002 E. 2 betr. Kredit- und Darlehensbeschlüsse; zu Abstimmungen über bundesrechtswidrige Initiativen vgl. Urteil 1C_92/2010 vom 6. Juli 2010 E. 2.1 mit Überblick über die in BGE 102 Ia 548 E. 2a S. 550; 105 Ia 11 E. 2c S. 13 f. begründete ständige Rechtsprechung).
2.3 Die vom Beschwerdeführer angerufenen Bestimmungen und Grundsätze des Finanzhaushaltsrechts weisen keinen engen Zusammenhang mit dem Stimmrecht auf. Sowohl der Voranschlag als auch Nachkredite werden von der Gemeindeversammlung beschlossen, d.h. den Stimmbürgern stehen in beiden Verfahren die gleichen Mitspracherechte zu. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, dass der Voranschlag (inkl. Festsetzung des Steuerfusses) eine Gesamtsicht beinhalte, zu der auch die Entwicklung des Eigenkapitals und/oder Abschreibungen gehörten, und diese Gesamtsicht durch die nachträgliche Vornahme zusätzlicher Abschreibungen beeinträchtigt werden könne. Den Stimmbürgern steht es jedoch frei, Nachkredite für zusätzliche Abschreibungen abzulehnen und darüber erst im nächstmöglichen Voranschlag zu entscheiden, wenn sie Wert auf eine Gesamtsicht legen.
Nach dem Gesagten liegt keine Verletzung der politischen Rechte vor, weshalb die Stimmrechtsbeschwerde unbegründet ist, sofern darauf überhaupt einzutreten ist.
3. Die Rüge, der angefochtene Gemeinderatsbeschluss sei rechtswidrig, weil er das kantonale Finanzhaushaltsrecht verletze, müsste somit in einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten i.S.v. Art. 82 lit. a BGG vorgebracht werden.
Das setzt aber voraus, dass der Beschwerdeführer nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert ist, d.h. er muss durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt sein und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzen. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (BGE 133 II 409 E. 1.3 S. 413 mit Hinweisen).
Die vorliegend streitige Abschreibung berührt den Finanzhaushalt der Gemeinde Schwyz; dagegen hat sie keine unmittelbaren Konsequenzen für den Beschwerdeführer. Dessen tatsächliche oder rechtliche Situation kann durch die Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Nachkreditbeschlusses nicht beeinflusst werden. Unter diesen Umständen ist er nicht zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten i.S.v. Art. 82 lit. a BGG legitimiert.
4. Damit verbleibt nur noch die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss Art. 29 Abs. 2 BV. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass das Verwaltungsgericht auf sein Argument, wonach die Voraussetzungen für einen Nachkredit gemäss § 36 FHG nicht gegeben seien, mit keinem Wort eingegangen sei.
4.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann eine Partei des kantonalen Verfahrens die Verletzung verfassungsrechtlicher Verfahrensgarantien rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Dies gilt für Rügen der Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und trifft namentlich zu, wenn das gänzliche Fehlen einer Begründung des angefochtenen Entscheids beanstandet wird. Hingegen legitimiert diese Parteistellung nicht zur Rüge, ein Entscheid sei mangelhaft begründet, d.h. die Begründung sei unvollständig, zu wenig differenziert oder materiell unzutreffend (vgl. BGE 132 I 167 E. 2.1 S. 168 mit Hinweisen).
In welche Kategorie die vorliegende Rüge fällt, kann offen bleiben, weil sie jedenfalls unbegründet ist.
4.2 Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass das Verwaltungsgericht die Argumentation des Beschwerdeführers betreffend § 36 Abs. 1 FHG zur Kenntnis genommen hat (vgl. E. 3.2 S. 8 f.). Es zitierte (in E. 2.2.3 S. 8) auch den Inhalt dieser Gesetzesbestimmung. In seiner Begründung stützte es sich jedoch in erster Linie auf allgemeine Grundsätze und Erwägungen: Als massgeblich erachtete es insbesondere das Vorliegen einer konkreten sachlichen Begründung für die Abschreibung bezüglich der zu ersetzenden Altersheimgebäude, die gleiche Zuständigkeit der Gemeindeversammlung für Budget- und für Nachkredite, die Übereinstimmung mit der bisherigen Abschreibungspraxis im Kanton Schwyz sowie die Gemeindeautonomie. Aus der Begründung des Entscheids ging somit hervor, dass und aus welchen Gründen das Verwaltungsgericht einen Handlungsspielraum der Gemeinden für zusätzliche Abschreibungen mittels Nachkrediten anerkannte, über den Wortlaut von § 36 Abs. 1 FHG hinaus. Der Beschwerdeführer kannte somit die für den Entscheid wesentlichen Überlegungen des Verwaltungsgerichts und konnte diesen sachgerecht anfechten. Insofern liegt keine Verletzung der Begründungspflicht bzw. des rechtlichen Gehörs vor.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 BGG) und hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gemeindeversammlung Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Fonjallaz Gerber