Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 4. März 2003 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich ein Rentengesuch von H._ (geb. 1957) ab. Diese Verfügung bestätigte die IV-Stelle mit Einspracheentscheid vom 8. September 2003.
A. Mit Verfügung vom 4. März 2003 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich ein Rentengesuch von H._ (geb. 1957) ab. Diese Verfügung bestätigte die IV-Stelle mit Einspracheentscheid vom 8. September 2003.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. März 2004 ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. März 2004 ab.
C. H._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es sei ihr ab dem frühesten möglichen Zeitpunkt eine ganze, mindestens aber eine halbe IV-Rente zuzusprechen. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Sozialversicherungsgericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (Art. 7 und 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 Abs. 1 IVG), zum Umfang des Rentenanspruchs (altArt. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), zur Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG; vgl. altArt. 28 Abs. 2 IVG) bei Erwerbstätigen und nach dem Betätigungsvergleich bei Hausfrauen (Art. 8 Abs. 3 ATSG und Art. 5 Abs. 1 IVG; altArt. 27 und 27bis IVV) sowie die Rechtsprechung zu den geistigen Gesundheitsschäden (BGE 127 V 298 Erw. 4c; AHI 2001 S. 228 Erw. 2b), zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsbemessung (BGE 125 V 261 Erw. 4 und 352 Erw. 3a), zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 126 V 360 Erw. 5b) und zur antizipierten Beweiswürdigung (BGE 124 V 94 Erw. 4b) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 nicht zur Anwendung gelangen (BGE 129 V 4 Erw. 1.2).
2. Streitig und zu prüfen ist der Rentenanspruch.
2.1 Die Vorinstanz kam auf Grund der Akten zum Schluss, dass die Versicherte zu 33,3 % als erwerbstätig und zu 66,7 % als im Haushalt Tätige einzustufen sei. Ihr Invaliditätsgrad sei demzufolge nach der gemischten Methode zu ermitteln. Die Versicherte habe stets nur teilzeitlich gearbeitet und ausserdem ihren Sohn erziehen und für den Familienhaushalt sorgen müssen. Sie sei somit nicht als voll Erwerbstätige zu betrachten. Im Erwerbsbereich kam die Vorinstanz auf einen Invaliditätsgrad von 31,57 %, was bei einem Anteil von 33 % am Gesamtinvaliditätsgrad 10,51 % ausmache. Im Haushalt sodann ergebe der gewichtete Betätigungsvergleich einen Invaliditätsgrad von 14,4 %. Die Summe beider Werte mache somit rund 25 % aus, weshalb kein Anspruch auf eine Rente bestehe.
2.2 Hiegegen lässt die Beschwerdeführerin wie schon im kantonalen Prozess vortragen, sie sei seit ihrer Jugend psychisch krank gewesen. Dass sie in den letzten Jahren nur in reduziertem Umfang erwerbstätig gewesen sei, müsse vor diesem Hintergrund gewürdigt werden. Ohne ihre gesundheitlichen Beeinträchtigungen hätte sie bis zur Geburt ihres Sohnes 1988 vollzeitlich gearbeitet, hernach noch zu 50 %; spätestens ab 2000 wäre sie wieder zu 70 % erwerbstätig gewesen. Der Einkommensvergleich sei daher mit den Tabellenlöhnen gemäss Art. 26 Abs. 1 IVV neu zu erstellen.
2.3 Die Vorinstanz hat sich mit diesen Argumenten bereits einlässlich und sorgfältig auseinandergesetzt. Fest steht, dass die Beschwerdeführerin sich erstmals im Jahre 2000 zu Dr. med. L._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, in Behandlung begab. Für die davor liegende Zeitspanne, namentlich die Jugendjahre der Versicherten, fehlen jegliche echtzeitlichen Belege. Es sind nur von Dr. L._ wiedergegebene Aussagen der Versicherten vorhanden. Zwar ist möglich, dass diese schon seit früher Kindheit an psychischen Problemen litt. Deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit hingegen sind im heutigen Zeitpunkt nicht mehr rechtsgenüglich zu ermitteln. Die Annahme, dass die Beschwerdeführerin ohne ihre psychischen Leiden bis 1988 voll erwerbstätig gewesen wäre, ist nicht ausreichend erhärtet, fehlen doch Angaben über die damalige Arbeitsfähigkeit. Ebenso erscheint die Aussage, die Versicherte hätte ohne ihre gesundheitlichen Probleme spätestens ab 2000 wieder zu 70 % gearbeitet, angesichts der Akten zwar als möglich, jedoch nicht als überwiegend wahrscheinlich. Immerhin hat die Beschwerdeführerin 1988 einen Sohn geboren, einen Mann geheiratet, der seinen eigenen, 1990 geborenen Sohn in die Ehe einbrachte, und während mehrerer Jahre einen vierköpfigen Familienhaushalt besorgt. Selbst nach der Trennung vom Ehemann und bis zum massgeblichen Zeitpunkt des Einspracheentscheids befand sie sich dank dessen Unterhaltszahlungen finanziell in annehmbarer Lage. Hinzu kommt, dass der bei ihr gebliebene eigene Sohn hörbehindert ist und eine eher überdurchschnittliche Betreuung erfordert hat. Unter solchen Umständen würde sie auch als gesunde Person nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu 70 % bzw. voll arbeiten. Daher muss es bei der vorinstanzlichen Würdigung sein Bewenden haben.
2.3 Die Vorinstanz hat sich mit diesen Argumenten bereits einlässlich und sorgfältig auseinandergesetzt. Fest steht, dass die Beschwerdeführerin sich erstmals im Jahre 2000 zu Dr. med. L._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, in Behandlung begab. Für die davor liegende Zeitspanne, namentlich die Jugendjahre der Versicherten, fehlen jegliche echtzeitlichen Belege. Es sind nur von Dr. L._ wiedergegebene Aussagen der Versicherten vorhanden. Zwar ist möglich, dass diese schon seit früher Kindheit an psychischen Problemen litt. Deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit hingegen sind im heutigen Zeitpunkt nicht mehr rechtsgenüglich zu ermitteln. Die Annahme, dass die Beschwerdeführerin ohne ihre psychischen Leiden bis 1988 voll erwerbstätig gewesen wäre, ist nicht ausreichend erhärtet, fehlen doch Angaben über die damalige Arbeitsfähigkeit. Ebenso erscheint die Aussage, die Versicherte hätte ohne ihre gesundheitlichen Probleme spätestens ab 2000 wieder zu 70 % gearbeitet, angesichts der Akten zwar als möglich, jedoch nicht als überwiegend wahrscheinlich. Immerhin hat die Beschwerdeführerin 1988 einen Sohn geboren, einen Mann geheiratet, der seinen eigenen, 1990 geborenen Sohn in die Ehe einbrachte, und während mehrerer Jahre einen vierköpfigen Familienhaushalt besorgt. Selbst nach der Trennung vom Ehemann und bis zum massgeblichen Zeitpunkt des Einspracheentscheids befand sie sich dank dessen Unterhaltszahlungen finanziell in annehmbarer Lage. Hinzu kommt, dass der bei ihr gebliebene eigene Sohn hörbehindert ist und eine eher überdurchschnittliche Betreuung erfordert hat. Unter solchen Umständen würde sie auch als gesunde Person nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu 70 % bzw. voll arbeiten. Daher muss es bei der vorinstanzlichen Würdigung sein Bewenden haben.
3. Das Verfahren ist kostenfrei (Art. 134 OG). Die unentgeltliche Verbeiständung kann der Versicherten gewährt werden, da die entsprechenden Voraussetzungen (BGE 125 V 202 Erw. 2b) erfüllt sind. Die Beschwerdeführerin wird jedoch auf Art. 152 OG hingewiesen, wonach sie dem Gericht Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie dereinst dazu im Stande sein sollte.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Jürg Maron, Zürich, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Jürg Maron, Zürich, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 20. Oktober 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: