Faits:
A. Ressortissant du Cameroun né en janvier 1977, A.X._ est entré illégalement en Suisse en avril 2003. Sa demande d'asile a été rejetée. Il a une fille qui vit au Cameroun.
Le 26 mars 2004, il a épousé une ressortissante suisse, B.Y._; il a par conséquent obtenu une autorisation de séjour pour vivre auprès d'elle. Le couple n'a pas eu d'enfant et a rencontré des difficultés conjugales. Le 3 septembre 2006, les époux en ont informé le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population), indiquant qu'ils avaient repris depuis peu la vie commune.
Le 7 octobre 2006, A.X._ a eu un fils, Z._, dont la mère est une ressortissante étrangère titulaire d'une autorisation de séjour dans le canton de Vaud.
Selon un rapport de police du 15 décembre 2006, le couple X._ faisait ménage commun, l'épouse travaillant toutefois à Lausanne.
Depuis le 12 décembre 2007, les époux X._ sont autorisés à vivre séparés pour une durée indéterminée dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale.
En mars 2009, A.X._ a signalé au Service de la population qu'il vivait séparé de son épouse depuis le mois de février 2008, mais qu'il espérait renouer avec elle. Cette dernière a expliqué que la reprise de la vie conjugale n'était pas envisageable dans l'immédiat, mais qu'un divorce n'était pas non plus prévu.
Le 9 juin 2009, A.X._ a indiqué qu'il s'était fait expulser de son appartement, qu'il avait des dettes pour 12'000 fr. environ, qu'il ne parvenait plus à verser la contribution d'entretien de 100 fr. par mois pour son fils Z._ et qu'il gagnait environ 3'200 fr. par mois sur la base de missions temporaires. Le 7 octobre 2009, il a assuré qu'il s'investissait entièrement dans l'existence de son fils Z._ et a produit la copie de fiches de salaire pour affirmer son indépendance financière. Le lendemain, la mère de Z._ a déclaré que le père voyait son fils une fois tous les deux à trois mois et qu'il ne payait pas la pension alimentaire.
Le 22 janvier 2010, A.X._ faisait l'objet de poursuites pour 7'286 fr. et d'actes de défaut de biens pour 17'530 fr. Selon le bureau de recouvrement et d'avance des pensions alimentaires, il devait, le 5 février 2010, 1'100 fr., soit 100 fr. par mois depuis mai 2009.
B. Le 24 février 2010, le Service de la population a refusé de donner suite à la demande de renouvellement de l'autorisation de séjour de A.X._ respectivement à sa demande d'autorisation d'établissement déposée le 16 mars 2009 et il a ordonné son renvoi de Suisse dans un délai de 30 jours.
Par arrêt du 18 novembre 2010, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A.X._ à l'encontre de la décision précitée du 24 février 2010. Les juges cantonaux ont considéré en substance que l'intégration du recourant n'était pas suffisante pour lui permettre de séjourner en Suisse après dissolution de la famille. De plus, n'étant pas divorcé, celui-ci ne pouvait faire valoir un droit au regroupement familial avec sa nouvelle amie. Pour le reste, le recourant étant parti vivre à Lausanne, la question n'était plus du ressort des autorités de la police des étrangers du canton de Fribourg.
C. A l'encontre de l'arrêt précité du 18 novembre 2010, A.X._ forme auprès du Tribunal fédéral un recours dans lequel il conclut à l'annulation de la décision refusant le renouvellement de son autorisation de séjour et prononçant son renvoi. Il présente de nombreuses pièces à titre de preuves de son intégration actuelle.
Le Service de la population se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué, confirmant sa décision du 24 février 2010. Le Tribunal cantonal renvoie également à l'arrêt entrepris, tout en soulignant que le recourant fait valoir devant le Tribunal fédéral des faits nouveaux qui démontrent qu'il a désormais des liens avec le canton de Vaud.
L'Office fédéral des migrations n'a pas déposé de déterminations dans le délai imparti à cet effet.
Considérant en droit:
1. La demande du recourant portant sur le règlement de ses conditions de séjour a été formée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), de sorte que le nouveau droit est applicable (art. 126 al. 1 LEtr a contrario).
2. 2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, le recourant ne vivant plus en ménage commun avec son épouse de nationalité suisse, il ne peut déduire un droit à la prolongation de son autorisation de séjour de l'art. 42 al. 1 LEtr. Reste l'art. 50 al. 1 LEtr qui prévoit que le droit découlant de l'art. 42 LEtr subsiste à certaines conditions et dont se prévaut le recourant. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Le point de savoir si c'est à juste titre que les autorités fédérales ont nié la réalisation de ces conditions ressortit au fond et non à la recevabilité (arrêt 2C_839/2010 du 25 février 2011 consid. 2.1).
2.2 Pour le surplus, dans la mesure où le recours s'en prend à l'arrêt du Tribunal cantonal du 18 novembre 2010, il est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue par une autorité judiciaire cantonale supérieure (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. c LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, il est recevable en tant que recours en matière de droit public, peu importe que le recourant n'ait pas qualifié la voie de droit qu'il entendait utiliser (cf. ATF 133 I 300 consid. 1.2 p. 302 s.).
En revanche, en tant que le recourant conteste la décision du Service de la population du 24 février 2010, le recours n'est pas recevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (cf. ATF 136 II 470 consid. 1.3 p. 474; arrêt 2C_908/2010 du 7 avril 2011 consid. 1.2).
3. 3.1 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. Le présent recours ne faisant état d'aucune violation de droits fondamentaux, la cause sera examinée en application de la LEtr et de ses ordonnances d'application.
3.2 En outre, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF), soit arbitrairement (ATF 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées; à défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104). Les critiques appellatoires sont irrecevables (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 105). Par ailleurs, l'art. 99 al. 1 LTF dispose qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
Le recourant, qui agit en personne, méconnaît à l'évidence ces principes. Il fonde son argumentation sur des faits et sa propre interprétation des événements qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans démontrer ni même laisser entendre que cet acte serait manifestement inexacte ou arbitraire. En outre, il produit devant le Tribunal fédéral nombre de pièces nouvelles, en violation de l'art. 99 al. 1 LTF. Une telle motivation n'est pas admissible. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel habilitée à revoir librement les faits et à tenir compte de circonstances nouvelles. Partant, l'Autorité de céans se limitera à examiner si le droit fédéral a été correctement appliqué par le Tribunal cantonal sur la base des faits ressortant de l'arrêt entrepris.
4. Avant d'entrer en matière sur le fond, il convient de relever qu'en vertu de l'art. 37 LEtr complété par l'art. 67 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), le recourant, qui a déplacé son lieu de résidence du canton de Fribourg dans le canton de Vaud, devait solliciter au préalable une autorisation du second canton, sous peine d'encourir une amende en application de l'art. 120 al. 1 let. c LEtr. Il ne l'a pourtant pas fait pour, selon ses propres explications, faciliter le contact avec les autorités. En pareilles circonstances, on ne peut reprocher aux autorités du canton initialement compétent d'avoir statué sur la demande de règlement de ses conditions de séjour que le recourant a lui-même formée devant elles. D'ailleurs, les juges cantonaux ont pris en compte les faits nouveaux allégués par le recourant en relation avec sa nouvelle situation familiale dans le canton de Vaud. A juste titre, l'arrêt attaqué souligne toutefois que ce sont désormais les autorités cantonales du lieu où le recourant réside qui sont compétentes pour statuer sur toute éventuelle nouvelle requête de sa part.
5. Le recourant soutient en substance que c'est à tort que les autorités fribourgeoises ont refusé de prolonger son autorisation de séjour, en application de l'art. 50 LEtr et de l'art. 77 al. 4 OASA.
5.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119). En l'occurrence, les autorités cantonales ont admis que l'union conjugale avait duré plus de trois ans. Seule demeure donc litigieuse la question de l'intégration réussie.
5.2 Le principe d'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr; cf. ATF 134 II 1 consid. 4.1 p. 4 s.). D'après l'art. 77 al. 4 OASA, un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). Le Tribunal fédéral a précisé que l'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 OIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions; ce terme signale aussi que la notion d'"intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêts 2C_546/2010 du 30 novembre 2010 consid. 5.2.1 et 2C_68/2010 du 29 juillet 2010 consid. 4.3). Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr ainsi qu'art. 3 OIE; arrêt 2C_839/2010 du 25 février 2011 consid. 7.1.2).
5.3 En l'espèce, il ressort des faits constatés, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (cf. supra, consid. 3.2), que le recourant, après son mariage avec une ressortissante suisse en 2004, disposait de conditions favorables à son intégration, puisqu'il maîtrisait parfaitement le français, avait fait des études (il a indiqué posséder un baccalauréat et avoir suivi deux années de droit) et avait vite saisi les données relatives à la Suisse et au canton. Enfin, depuis 2004, il portait un nom de famille suisse et pouvait compter sur le soutien de son épouse. Malgré ces atouts, le recourant n'a jamais trouvé de situation stable sur le plan professionnel, ni ne s'est ancré dans la société. Sur le plan financier, il s'est endetté, n'a pu remplir ses obligations d'entretien envers son fils né en 2006 d'une relation extra-conjugale et n'a pas établi avoir rempli sérieusement ses devoirs envers sa fille aînée vivant au Cameroun. En 2005, il a fait l'objet d'une condamnation pénale pour un vol d'importance mineure. Les juges cantonaux ont en outre pris en compte les nouveaux éléments allégués dans le recours formé sur le plan cantonal, en particulier la rencontre de l'intéressé en mai 2009 avec une compatriote au bénéfice d'une autorisation d'établissement qui lui a donné un enfant en été 2010 et dont il partage le logement dans le canton de Vaud. Toutefois la situation professionnelle du recourant était toujours aussi précaire, puisque, selon ses dires, il ne pouvait pas acquérir un salaire supérieur à une moyenne de 2'042 fr. par mois, ce qui était manifestement trop peu pour faire face à ses propres besoins et à ceux de ses trois enfants. Enfin, les juges cantonaux ont admis que, momentanément, le recourant avait tenté d'améliorer son image en cherchant à rembourser ses dettes, mais cela n'était pas suffisant.
Même en tenant compte de ce dernier élément positif, on ne voit pas, eu égard à l'ensemble des circonstances, que l'on puisse reprocher aux juges cantonaux d'avoir violé le droit fédéral en considérant que le recourant, bien que disposant de conditions favorables depuis 2004, ne pouvait prétendre à une intégration "réussie" au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. C'est donc à juste titre que l'arrêt attaqué refuse au recourant un droit à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de cette disposition.
5.4 Au surplus, aucun élément n'indique que le recourant aurait été victime de violences conjugales, qu'une réintégration sociale au Cameroun serait fortement compromise ou que d'autres motifs graves et exceptionnels (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4; arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 5.3) commanderaient la poursuite de son séjour en Suisse au-delà de la dissolution de son union conjugale. Du reste, le recourant ne s'en prévaut pas, l'attitude de rejet qu'aurait manifesté sa belle-famille à son encontre n'entrant manifestement pas dans ce cadre. Par conséquent, l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est exclue en l'espèce.
5.5 Enfin, l'acte attaqué n'apparaît pas disproportionné (cf. art. 96 LEtr), en particulier sous l'angle des relations familiales du recourant. Il ressort en effet de l'arrêt entrepris que les liens que celui-ci a noués avec son fils né en 2006 sont ténus. Il n'a en outre plus de contacts avec son épouse. Certes, il a créé récemment une nouvelle structure familiale avec une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement dont il a eu un enfant. N'étant pas divorcé, il ne peut toutefois déduire un droit à une autorisation de séjour de cette nouvelle relation. Quant à l'enfant né en été 2010, il constitue un point d'attache en Suisse. Il ne faut toutefois pas perdre de vue que la mère de l'enfant et nouvelle compagne du recourant est aussi camerounaise, de sorte qu'il n'y a pas a priori d'obstacle à ce que la nouvelle compagne du recourant et leur enfant le suivent au Cameroun, s'ils souhaitent maintenir une vie commune. En outre, la fille aînée du recourant vit encore au Cameroun.
Par conséquent, sur la base de la situation qui existait au moment où l'arrêt attaqué a été rendu et qui lie le Tribunal fédéral, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
6. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et des migrants et à la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 18 mai 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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