Sachverhalt:
A. A.a M._, geboren 1959, meldete sich am 16. Mai 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach dem Gutachten der MEDAS (vom 15. September 2005) litt sie - mit wesentlicher Einschränkung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit - unter einem ausgeprägten chronifizierten oberen Quadrantenschmerzsyndrom rechts mit erheblicher myofaszialer Irritation der Nacken-Schulterweichteile rechtsbetont bei Status nach HWS-Distorsionstrauma infolge Verkehrsunfall am 22. April 2001. Umschrieben war es als chronisches zervikozephales Syndrom mit Übergang in Migräne ohne Aura, sekundäre depressive Störung mit somatischem Syndrom, gegenwärtig unter Therapie noch mittelgradig (Differenzialdiagnose: Schwere Depression, nur teilweise remittiert), und reduzierte mentale Belastbarkeit. Zudem lag eine Fehlhaltung/Fehlform der HWS mit zervikaler Streckhaltung und leichter Kyphosierung C4-C6 sowie eine leichte Segmentdegeneration der unteren HWS vor. Hinzu kam eine verminderte mentale Leistungsfähigkeit, dominiert von leicht bis mittelschwer ausgeprägten Beeinträchtigungen der Aufmerksamkeit und des Gedächtnisses bei Schmerzproblematik, reduzierter mentaler Belastbarkeit und depressiver Symptomatik. Die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Datentypistin, wie auch jede andere in Frage kommende Tätigkeit, erachtete man der Versicherten lediglich noch zu 30 % der Norm zumutbar; als limitierender Faktor erwiesen sich dabei vor allem die psychiatrischen Einschränkungen; die Beurteilung gelte auch für die Tätigkeit als Hausfrau und Mutter. Mit Verfügung vom 2. Juni 2006 sprach die IV-Stelle Luzern M._ ab dem 1. April 2002 eine ganze Invalidenrente zu. Dabei ging sie von einem Invaliditätsgrad von 91 % ab dem 1. April 2002, von 100 % ab dem 1. August 2004 und von 70 % ab dem 1. August 2005 aus.
A.b Im Rahmen eines Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle Berichte des Hausarztes Dr. med. I._, Innere Medizin FMH, (vom 16. Dezember 2008) sowie der behandelnden Psychiaterin Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, (vom 20. Januar 2009) ein und beauftragte das Ärztliche Begutachtungsinstitut (ABI) mit der Erstattung eines medizinischen Gutachtens (vom 28. Oktober 2009). Gestützt darauf und auf eine Stellungnahme des Regionalärztlichen Dienstes (RAD) sprach die IV-Stelle M._ am 17. Dezember 2009 vorerst Arbeitsvermittlung zu. Nachdem die entsprechenden Bemühungen am 11. März 2010 erfolglos eingestellt wurden, stellte die IV-Stelle mit Vorbescheid vom 19. März 2010 in Aussicht, die bisherige ganze Rente auf eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad von 40 %) herabzusetzen. Dagegen liess M._ Einwände vorbringen und reichte ein im Auftrag der Zürich Versicherungs-Gesellschaft erstelltes interdisziplinäres Gutachten des Instituts X._, vom 16. Juni 2010 ein. Mit Verfügung vom 30. August 2010 setzte die IV-Stelle den Anspruch ab dem ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung der Verfügung neu auf eine Viertelsrente fest.
B. Die von der Versicherten erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 6. März 2012 ab (Invaliditätsgrad von 46 %).
C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei aufzuheben; es sei ihr weiterhin eine ganze Rente auszurichten; zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesen kann das Bundesgericht von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 lit. a BGG gehören auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_53/2008 vom 18. Februar 2009 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.2 Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand, d.h. die Befunderhebung, die gestützt darauf gestellte Diagnose und die ärztliche Stellungnahme zum noch vorhandenen Leistungsvermögen oder (bei psychischen Gesundheitsschäden) zur Verfügbarkeit von Ressourcen der versicherten Person sowie die aufgrund der medizinischen Untersuchungen gerichtlich konstatierte Arbeits(un)fähigkeit betreffen Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 398), welche sich nach der in E. 1.1 dargelegten Regelung der Kognition einer Überprüfung durch das Bundesgericht weitgehend entziehen und die es seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Gleiches gilt für die Frage, ob sich eine Arbeits(un)fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem revisionsrechtlich relevanten Sinne verändert hat (vgl. Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_740/2010 vom 29. September 2011 E. 2.2).
1.3 Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; erwähntes Urteil I 865/06 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG). Soweit die Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen basierend auf der allgemeinen Lebenserfahrung beurteilt wird, geht es ebenfalls um eine Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 398).
2. 2.1 Vorweg ist festzuhalten, dass beschwerdeführerische Vorbringen, die sich in einer appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung erschöpfen, im Rahmen der geltenden Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) nicht genügen. Dem Rechtsmittel muss vielmehr gestützt auf Art. 42 Abs. 2 zweiter Satz BGG entnommen werden können, inwiefern die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich, vgl. BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356) und die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft sein sollen. Soweit der Rechtsvertreter als Rechtsverletzungen bezeichnete appellatorische Tatsachenkritik vorbringt, ist sie im bundesgerichtlichen Verfahren ausserhalb von Art. 97 Abs. 2/Art. 105 Abs. 3 BGG unzulässig (BGE 133 II 396 E. 3.2 S. 400; 130 I 258 E. 1.3 S. 262).
2.2 Zudem bringt die Beschwerdeführerin in medizinischer Hinsicht vor, sie habe bereits vor kantonaler Instanz begründet, dass und inwiefern Gutachten und ärztliche Stellungnahmen den von der Rechtsprechung gestellten Beweisanforderungen nicht genügten. Die Vorinstanz habe diesbezüglich ihre Prüfungs- und Begründungspflicht verletzt. Nach der Rechtsprechung (BGE 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188, 229 E. 5.2 S. 236) kann die Beschwerde führende Person jedoch nicht erwarten, dass sich das Gericht mit jeder in den Akten und Eingaben gemachten Ausführung im Entscheid ausformuliert auseinandersetzt. Denn das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen der vom Entscheid in ihrer Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen die Behörde sich hat leiten lassen und auf die sich ihre Entscheidung stützt. Der vorinstanzliche Entscheid genügt den gestellten Anforderungen.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Die zu dessen Beurteilung massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung formulierten Grundsätze dazu sind im vorinstanzlichen Entscheid zutreffend dargelegt. Dies gilt insbesondere auch für die Rechtsprechung zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (BGE 132 V 93 E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes oder der erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes revidierbar (BGE 134 V 131 E. 3 S. 132).
4.2 Identisch gebliebene Diagnosen schliessen eine revisionsrechtlich erhebliche Steigerung des tatsächlichen Leistungsvermögens (Arbeitsfähigkeit) grundsätzlich nicht aus. Dies gilt namentlich dann, wenn der Schweregrad eines Leidens sich verringert hat oder es der versicherten Person gelungen ist, sich besser an das Leiden anzupassen. Ob eine derartige tatsächliche Änderung vorliegt oder aber eine revisionsrechtlich unbeachtliche abweichende ärztliche Einschätzung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Gesundheitszustands, bedarf auch mit Blick auf die mitunter einschneidenden Folgen für die versicherte Person einer sorgfältigen Prüfung. Dabei gilt der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit; die blosse Möglichkeit einer Verbesserung tatsächlicher Art genügt nicht (Urteil 8C_761/2010 vom 1. März 2011 E. 2.2.2 mit Hinweis).
4.3 Zeitlicher Referenzpunkt für die Prüfung einer anspruchserheblichen Änderung bildet die letzte (der versicherten Person eröffnete) rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustands) beruht (BGE 133 V 108 E. 5.4 S. 114).
5. Unbestritten ist, dass die Verfügung vom 2. Juni 2006 den zeitlichen Referenzpunkt für die materielle Prüfung veränderter Verhältnisse bis zum Erlass der Verfügung vom 30. August 2010 bildet.
6. Die IV-Stelle beauftragte im Revisionsverfahren das ABI mit der polydisziplinären Begutachtung der Beschwerdeführerin. Sie setzte gestützt auf die Expertise des Instituts vom 28. Oktober 2009 sowie in Kenntnis des im Auftrag der Zürich Versicherungs-Gesellschaft erstellten, von der Beschwerdeführerin eingereichten interdisziplinären Gutachtens des Instituts X._ vom 16. Juni 2010 den Rentenanspruch von einer ganzen auf eine Viertelsrente herab. Die Vorinstanz mass dem ABI-Gutachten Beweiskraft bei; nach dessen Aussage hatte sich der Gesundheitszustand spätestens ab dem 1. Oktober 2010 verbessert, und war die Versicherte in angepassten (körperlich leichten bis mittelschweren und wechselbelastenden) Tätigkeiten wieder zu 60 % arbeitsfähig. Die Vorinstanz hielt fest, die Beweiskraft des MEDAS-Gutachtens des ABI werde zu Unrecht in Abrede gestellt; die Beschwerdeführerin vermöge aus den allgemein formulierten Zweifeln an der Unabhängigkeit nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Das Bundesgericht habe sich eingehend mit der Befangenheitsthematik der Medizinischen Abklärungsstellen befasst und dabei einzelne Schwachpunkte benannt und auch verschiedene Korrektive angeführt, mit denen die sogenannte Waffengleichheit im Verfahren zu garantieren sei (BGE 137 V 210). Das Gericht sehe keine Veranlassung, das Gutachten des ABI in Zweifel zu ziehen. Es vermöge für die interessierenden Belange zu überzeugen und erfülle die von der Rechtsprechung (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) aufgestellten Kriterien an eine beweistaugliche Expertise. Zum Gutachten des Instituts X._ vom 16. Juni 2010 führte die Vorinstanz aus, aus psychiatrischer Sicht habe man erläutert, der Versicherten sei medizinisch-theoretisch eine Präsenzzeit von 3 Stunden täglich in einer vorwiegend sitzend auszuführenden, körperlich leichten Tätigkeit ohne Bildschirmarbeit und in relativ reizarmer Umgebung zumutbar. Dabei sei von einer um ungefähr 20 % reduzierten Leistung auszugehen. Die Vorinstanz befand aber, auf das Gutachten des Instituts X._ könne nicht abgestellt werden, weil sich ihm mangels echtzeitlicher Befunderhebung keine beweistaugliche Aussage bezüglich einer allfälligen Verbesserung des Gesundheitszustandes entnehmen lasse. Die Exploration des Instituts X._ sei bereits im Juni 2009 erfolgt, die Verbesserung aber gemäss dem ABI-Gutachten ab August 2009 eingetreten. Dem Gutachten des Instituts X._ fehle es an einer widerspruchsfreien, schlüssigen und nachvollziehbaren Einschätzung der Arbeitsfähigkeit aus interdisziplinärer Sicht. Insbesondere die Einschätzung aus neurologischer Sicht (Arbeitsfähigkeit von lediglich 50 %) sei widersprüchlich und offensichtlich auf die subjektiven Schmerzangaben der Versicherten abgestützt (vorinstanzliche E. 5 b/bb).
7. Die Beschwerdeführerin rügt die mehrfache Verletzung der Begründungspflicht (Art. 52 ATSG). Die Vorinstanz habe das Gutachten des Instituts X._ aktenwidrig diskreditiert und es willkürlich interpretiert. Der grosse Schwachpunkt und Begründungsmangel des angefochtenen Entscheids liege in der Nichtbeachtung der gutachterlichen Feststellung des Psychiaters, des Instituts X._, Dr. med. F._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, Zertifizierter Schmerztherapeut SGSS; es liege eine mittelschwere Depression vor. Die Vorinstanz habe sich absolut unzureichend mit der zeitlich ungenügenden Exploration durch die ABI-Gutachterin Dr. med. B._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, auseinandergesetzt, die gegenüber dem MEDAS-Gutachter Dr. med. S._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, (vom 20. Juli 2005), dem Gutachter, des Instituts X._ Dr. med. F._ (vom 16. Juni 2010), der behandelnden Psychiaterin Dr. med. H._ (diverse Berichte) und den Ärzten des Spitals Y._ (vom 19. Mai 2011) eine inhaltlich völlig abweichende Befundaufnahme und Diagnoseerhebung zur Folge gehabt habe.
8. 8.1 Die von der Beschwerdeführerin in vielerlei Hinsicht beanstandete ABI-Expertise erfüllt fraglos die von der Rechtsprechung (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232) aufgestellten formellen und materiellen Voraussetzungen an ein lege artis abgefasstes beweiskräftiges Gutachten: Die Experten begründeten ihr Ergebnis konkret bezogen auf den Zustand der Versicherten und stützten sich dabei auf eine Aktenzusammenfassung, eine Anamneseerhebung, die subjektiven Angaben der Versicherten und die objektiven Befunde in der Exploration. Wie aus der Expertise hervorgeht, waren den Gutachtern die Berichte der behandelnden Ärzte bekannt und sind insofern in die Beurteilung eingeflossen.
8.2 Auch die Rüge, das psychiatrische ABI-Gutachten der Frau Dr. med. B._ erfülle die gestellten Anforderungen nicht, weil die Untersuchung zu kurz gedauert habe, dringt nicht durch: Nach der Rechtsprechung kommt es für den Aussagegehalt eines medizinischen Gutachtens grundsätzlich nicht auf die Dauer der Untersuchung an, sondern ist in erster Linie massgebend, ob die Expertise inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig ist (Urteil 9C_330/2011 vom 8. Juni 2011 E. 5 mit Hinweisen). Dies ist hier der Fall. Dazu kann auch auf die vorinstanzliche E. 5.c/cc verwiesen werden. Der in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf der Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 ATSG), der Willkür und des Verstosses gegen den Grundsatz eines fairen Verfahrens (Art. 6 EMRK) rechtfertigt sich nicht.
8.3 Die Rüge, Frau Dr. med. B._ (ABI) sei bei der Aufnahme der persönlichen Anamnese anders als Dr. med. F._ (des Instituts X._) nicht nach dem AMDP-System vorgegangen (AMDP: Arbeitsgemeinschaft für Methodik und Dokumentation in der Psychiatrie) verkennt, dass die Diagnosestellung durch Dr. med. F._ wesentlich auf der Grundlage subjektiver Angaben der Beschwerdeführerin erfolgt ist. Die Expertise erwähnt als nach den AMDP-Richtlinien erhobene objektive Befunde zur Hauptsache die von der Beschwerdeführerin angegebenen Symptome (Gutachten des Instituts X._, S. 13 f., insbes. 24 f. und S. 38 f.). Diese stellen indes für sich allein die Schlüssigkeit der gutachterlichen Ergebnisse nicht sicher. Die Rechtsprechung erkennt solchen Testverfahren höchstens ergänzende Funktion zu, während die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung entscheidend bleibt. Wohl ergänzen die nach AMDP-Regeln erfassten Psychopathologien die klinische Befundung der Explorandin, ersetzen sie jedoch nicht (Urteil 8C_266/2012 vom 2. Juli 2012 E. 4.1 mit Hinweisen; Leitlinien der Schweiz. Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie für die Begutachtung psychischer Störungen, in: Schweiz. Ärztezeitung [SAeZ] 2004 S. 1051). Es bedarf der zusätzlichen Objektivierung, welche im Gutachten des Instituts X._ weitgehend fehlt. Der Psychiater Dr. med. F._ hat ohne Gewichtung der (rein subjektiven) Symptome eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 [GM 2009] F45.41), eine reaktive mittelschwere Depression (ICD-10 F32.1) und eine gemischte Angststörung (ICD-10 F41.3) mit agoraphobischen Ängsten, diversen körperlichen Angstkorrelaten und leichter Höhenangst diagnostiziert (Gutachten des Instituts X._ S. 32), wobei sich die Expertise oft darauf beschränkt, Diagnosekriterien ohne weitere Erklärung als "erfüllt" zu bezeichnen (S. 27 f.). Dazu ist zu bemerken, dass die Diagnose einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) unter die somatoformen Schmerzstörungen fällt (ICD-10 F45.4; BGE 137 V 64 E. 4.1. S. 67 f.; Urteil 9C_928/2011 vom 7. Februar 2011 E. 2) und auf der Grundlage der dazu ergangenen Rechtsprechung (BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 353) grundsätzlich nicht invalidisierend ist.
8.4 Wenn gerügt wird, die Stellungnahmen behandelnder Ärzte seien im ABI-Gutachten und im angefochtenen Entscheid ungenügend berücksichtigt worden, ist anzumerken, dass die Arztberichte in die Begutachtung eingeflossen sind, soweit sie vorlagen (gerade auch der Bericht der Frau Dr. med. H._ vom 20. Januar 2009; vgl. Auflistung ABI-Gutachten S. 2 f.). Der in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf einer voraussetzungslosen Neubeurteilung der invaliditätsmässigen Voraussetzungen als Vorwand für eine revisions- oder wiedererwägungsweise Herabsetzung der Invalidenrente ist unbegründet. Was das vorinstanzliche Verfahren betrifft, unterliegen sämtliche Beweismittel, somit auch medizinische Berichte und Sachverständigengutachten, der freien Beweiswürdigung des Gerichts (Art. 61 lit. c ATSG). Es kann sich unter Umständen rechtfertigen, massgebend auf die dem behandelnden Arzt aufgrund der medizinischen Betreuung zugänglichen besonderen Kenntnisse des Gesundheitszustandes der versicherten Person abzustellen. Nach der Rechtsprechung ist es aber wegen der unterschiedlichen Natur von Behandlungsauftrag des therapeutisch tätigen (Fach-)Arztes und Begutachtungsauftrag des amtlich bestellten medizinischen Experten (BGE 124 I 170 E. 4 S. 175) nicht geboten, ein Administrativ- oder Gerichtsgutachten stets in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn die behandelnden Ärzte zu anderen Einschätzungen gelangen als eine MEDAS. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine klärende Ergänzung des medizinischen Dossiers oder direkt eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil die behandelnden Ärzte wichtige, nicht rein subjektiver ärztlicher Interpretation entspringende Aspekte benennen, die im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (Urteil 8C_784/2011 vom 15. Dezember 2011 E. 3.2; SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43, I 514/06 E. 2.2.1).
Solche Aspekte bringt die Beschwerdeführerin nicht vor. Die aufgeführten Leiden sind in den Gutachten als Diagnosen (mit und ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit) verzeichnet. Wie die Vorinstanz erwogen hat, sind sowohl anlässlich der Begutachtung der MEDAS im Jahre 2005 als auch 2009 im ABI ein Status nach HWS-Distorsionstrauma, ein zervikozephales Schmerzsyndrom und chronische Kopfschmerzen bzw. eine Migräne diagnostiziert worden und lässt sich diesbezüglich keine Veränderung des Gesundheitszustandes feststellen. Darüber hinaus vermochten die Gutachter der MEDAS aber im Jahre 2005 eine sekundäre mittelgradige depressive Störung mit somatischem Syndrom - differenzialdiagnostisch gar eine nur teilweise remittierte schwere Depression - zu diagnostizieren. Gleichzeitig hielten sie fest, dass vor allem diese psychischen Faktoren limitierend wirkten. Die Gutachter des ABI dagegen konnten keine psychopathologisch eingeschränkten Befunde mehr feststellen. Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass auch die behandelnde Psychiaterin Frau Dr. med. H._ im Verlaufsbericht vom 20. Januar 2009 neben einer somatoformen Schmerzstörung lediglich eine lang andauernde Anpassungsstörung mit Symptomen von Angst, Depression, Sorgen und Anspannung (ICD-10 F43.23) zu diagnostizieren vermocht hat. Massgebend für eine relevante Verbesserung des Gesundheitszustandes aus psychiatrischer Sicht sprach für die Vorinstanz schliesslich auch der Umstand, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Nachbefragung des Instituts X._ vom 8. Juni 2010 angab, gegenwärtig keinerlei Therapien mehr in Anspruch zu nehmen. Der darauf gemünzte Hinweis in der Beschwerde auf den Bericht des Spitals Y._ vom 19. Mai 2011 betrifft Angaben zu Physiotherapiesitzungen.
8.5 Die Beschwerdeführerin bringt in medizinischer Hinsicht nichts vor, das die vorinstanzlichen Feststellungen zur Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft im Sinne von Art. 95 BGG erscheinen lässt. Verwaltung und Vorinstanz haben mit der erforderlichen Sorgfalt überprüft, dass nicht eine revisionsrechtlich unbeachtliche abweichende ärztliche Einschätzung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Gesundheitszustands vorliegt; sie haben eine solche Möglichkeit nach dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (oben E. 4.2) ausschliessen können. Sämtliche materiellen und formellen Rügen dringen nicht durch.
9. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird entsprochen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Sie hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Marco Unternährer, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. September 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz