Faits:
A.
Dans le cadre du divorce des époux A._ et B._, prononcé le 29 mars 2012, l'autorité parentale et la garde de l'enfant C._, née le 18 octobre 2008 de cette union, ont été attribuées à la mère. La convention sur les effets accessoires du divorce prévoyait que le droit de visite du père sur sa fille s'exerce au Point Rencontre de Bienne; une évolution éventuelle du droit aux relations personnelles était envisagée en fonction de la situation du père sur le plan administratif.
B.
Par requête du 4 juin 2012, B._ a demandé l'instauration d'une curatelle en faveur de sa fille, afin qu'il puisse exercer son droit de visite conformément aux modalités prévues dans la convention de divorce ratifiée le 29 mars 2012.
Par courrier du 4 octobre 2012, la mère s'est opposée à cette mesure. Dans l'intervalle, la mère a introduit, le 22 juin 2012, une requête en suppression du droit de visite du père qui a été rejetée le 17 septembre 2012 par l'Autorité tutélaire de Bienne et dont le rejet a été confirmé, sur recours, le 13 décembre 2012 par le Préfet de Bienne.
Le 23 novembre 2012, le père a requis l'exécution du jugement de divorce du 29 mars 2012, invoquant le fait que la mère ne respectait pas la convention ratifiée et qu'il n'avait pas revu sa fille depuis six mois. Le 7 janvier 2013, le Président du Tribunal régional a admis la requête et ordonné à la mère de cesser, sous menace de sanctions pénales, de faire obstruction au droit de visite du père et de permettre l'exercice de ce droit aux relations personnelles au Point Rencontre de Bienne.
B.a. Par décision du 23 janvier 2013, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Jura bernois a institué une curatelle en faveur de l'enfant C._, a nommé en qualité de curatrice D._, assistante sociale au Service pour la Jeunesse du Département de la protection de l'adulte et de l'enfant, et a chargé la curatrice de surveiller l'exercice du droit de visite du père, tel que fixé dans le jugement de divorce du 29 mars 2012, singulièrement en soumettant à l'autorité de protection de l'adulte et de l'enfant des rapports sur l'évolution des relations personnelles et en requérant une adaptation des mesures de protection de l'enfant lorsqu'une modification des circonstances l'exigerait.
La mère a recouru le 27 février 2013, concluant à l'annulation de la décision de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du 23 janvier 2013, exposant que, lors du divorce, les parties avaient renoncé à l'instauration d'une curatelle, qu'il n'existait pas d'élément nouveau propre à justifier aujourd'hui une telle mesure et que la présence d'une curatrice était inutile, dans la mesure où le droit de visite doit s'exercer au Point Rencontre.
B.b. Statuant le 11 juillet 2013, le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte de la Cour suprême du canton de Berne a rejeté le recours de la mère.
C.
Par acte du 16 septembre 2013, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et de la décision de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Jura bernois. La recourante sollicite en outre d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour les frais de procédure.
Des réponses n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1.
1.1. L'arrêt entrepris, rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), a pour objet la surveillance du droit aux relations personnelles du parent non gardien, partant, la nomination d'un curateur au sens de l'art. 308 al. 2 CC. La question soumise au Tribunal fédéral n'est pas de nature pécuniaire (arrêts 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1, 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3). Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, contre une décision finale (art. 90 LTF) prise sur recours par une autorité cantonale supérieure (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente et dispose d'un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est en principe recevable au regard de ces dispositions.
1.2. Le recours en matière civile des art. 72 ss LTF étant une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF), le recourant ne doit pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'instance cantonale; il doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Exceptionnellement, des conclusions uniquement cassatoires suffisent lorsque la motivation du recours ou de la décision attaquée permet de comprendre d'emblée la modification requise (ATF 134 III 235 consid. 2 p. 236 s.).
En l'espèce, la recourante se limite à prendre une conclusion cassatoire, sans même conclure au renvoi de la cause à une autorité inférieure. Toutefois, vu l'ensemble du dossier de la cause, notamment de la motivation de son recours, l'on comprend que la recourante conclut à ce que la requête d'instauration d'une mesure de curatelle de surveillance du droit aux relations personnelles soit rejetée, en sorte que le recours est également recevable sous cet angle.
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). L'art. 42 al. 2 LTF exige ainsi que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision entreprise. En outre, le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental doit indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287; 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254).
3.
Le recours a pour objet la désignation d'un curateur de surveillance du droit aux relations personnelles du parent non gardien.
Le Tribunal de la protection de l'adulte et de l'enfant a relevé que la mère ne conteste pas la relation particulièrement conflictuelle qu'elle entretient avec le père et constate que, depuis la signature de la convention de divorce en mars 2012, celle-ci a usé de tous les moyens procéduraux possibles pour s'opposer au droit de visite tel que fixé dans le jugement de divorce, empêchant ainsi le père d'exercer son droit. L'autorité précédente a donc considéré que l'allégation de la mère, qu'il n'existe aucun fait nouveau justifiant l'instauration d'une curatelle, était à la limite de la témérité et a rejeté ce grief, précisant que la mesure de curatelle de surveillance des relations personnelles était au contraire absolument nécessaire, vu le caractère houleux de la relation entre les parties, les mesures de protection de l'enfant pouvant être réévaluées et réadaptées à tout moment, en fonction du bien de l'enfant. La cour cantonale a également exposé que la mère n'avait pas à décider si sa fille souhaitait ou non entretenir des contacts avec son père, ni même l'enfant elle-même, le critère déterminant pour l'octroi, le refus et les modalités du droit de visite étant le bien de l'enfant. Le Tribunal de la protection de l'adulte et de l'enfant a aussi précisé que l'exercice du droit de visite au Point Rencontre n'était pas de nature à rendre inutile une curatelle de surveillance des relations personnelles tendant à veiller au bon déroulement de celui-ci au Point Rencontre et à faciliter le contact entre les parents, dès lors que la mesure permet d'avoir un regard en permanence sur la situation et d'avoir une personne à même de proposer les aménagements et adaptations nécessaires. Le Tribunal de la protection de l'adulte et de l'enfant a enfin rejeté l'argument de la mère qui faisait valoir que le père n'a pas entrepris tous les efforts nécessaires en vue de l'exercice de son droit de visite; l'autorité précédente a constaté que c'était précisément la mère qui empêchait l'exercice du droit aux relations personnelles entre la fille et le père et que, si l'argument était fondé, il plaidait en faveur de l'instauration d'une mesure de surveillance du droit de visite puisque le curateur doit notamment encourager le parent non gardien à exercer concrètement son droit (et devoir) aux relations personnelles.
4.
La recourante reprend en substance la même motivation que devant l'autorité précédente; elle expose qu'il n'existe aucun élément justifiant l'institution d'une curatelle en faveur de sa fille, que la situation n'a pas changé depuis la signature de la convention sur les effets accessoires du divorce, que la présence d'un curateur n'est pas nécessaire pour le droit de visite qui s'exerce au Point Rencontre et que sa fille " ne souhaite plus voir son géniteur ". Pour ces motifs, la recourante estime que la cour cantonale a violé le droit fédéral.
4.1. La curatelle de surveillance prévue à l'art. 308 al. 2 CC fait partie des modalités auxquelles peut être soumis le droit de visite. Le rôle du curateur est, dans ce cas, proche de celui d'un intermédiaire et d'un négociateur. Ce dernier n'a pas le pouvoir de décider lui-même de la réglementation du droit de visite, mais le juge peut lui confier le soin d'organiser les modalités pratiques de ce droit dans le cadre qu'il aura préalablement déterminé (arrêts 5A_586/2012 du 12 décembre 2012 consid. 4.2; 5A_101/2011 du 7 juin 2011 consid. 3.1.4 avec la référence).
4.2. En l'occurrence, la recourante ne présente aucun élément qui serait contraire à l'instauration d'une mesure de curatelle de surveillance des relations personnelles tendant, dans le cas d'espèce, à ce que l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte reçoive des rapports sur l'évolution des relations personnelles et adapte les mesures de protection lorsqu'une modification des circonstances l'exige. Ainsi, lorsque la recourante estime que la situation n'a pas changé depuis la signature de la convention sur les effets accessoires du divorce, dans laquelle il avait été renoncé à instituer une mesure de curatelle de surveillance du droit de visite, la recourante omet de prendre en considération le fait que le père n'a pas pu exercer son droit aux relations personnelles depuis plusieurs mois et que les parties ont cessé d'avoir des contacts depuis leur séparation - ce que la mère admet au demeurant dans son mémoire de recours -, en sorte que la situation s'est effectivement modifiée et qu'un intermédiaire paraît nécessaire ( cf. supra consid. 4.1). En alléguant que l'exercice du droit de visite au Point Rencontre est une mesure suffisante, la recourante n'établit nullement que la mesure de surveillance du droit de visite serait superfétatoire dans le cas d'espèce, dès lors que la mission confiée à la curatrice n'est pas une charge relevant de la compétence du Point Rencontre, qui ne peut qu'encadrer l'exercice du droit de visite lorsqu'il a effectivement lieu. Quant au prétendu refus de l'enfant de rencontrer son père, l'on ne distingue pas en quoi il s'oppose au prononcé d'une mesure de curatelle de surveillance dont l'objectif est précisément de suivre l'évolution des relations personnelles entre l'enfant et son père et de requérir les adaptations que les circonstances exigent. En définitive, la recourante se contente de présenter sa propre appréciation de la cause, sans tenir compte du raisonnement de l'autorité précédente, a fortiori, sans démontrer que la cour cantonale aurait violé le droit fédéral, singulièrement l'art. 308 al. 2 CC, en confirmant la mesure de curatelle de surveillance prononcée en première instance. Autant qu'il est recevable (art. 42 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2), le grief est mal fondé.
5.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Vu l'issue - d'emblée prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire présentée par la recourante ne saurait être agréée (art. 64 LTF). La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal de protection de l'enfant et de l'adulte de la Section civile de la Cour suprême du canton de Berne, et à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Jura bernois.
Lausanne, le 8 janvier 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin