Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Athen führt gegen verschiedene Personen ein Strafverfahren wegen des Verdachts der aktiven und passiven Bestechung sowie der Geldwäscherei.
Sie ersuchte die Schweiz unter anderem am 19. Mai 2008 um Rechts-hilfe.
Mit Schlussverfügung vom 7. August 2009 ordnete die Schweizerische Bundesanwaltschaft die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde an.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 27. Juli 2010 ab.
B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sowie die Schlussverfügung seien aufzuheben und das Rechtshilfeersuchen vom 19. Mai 2008 - soweit es den Beschwerdeführer betreffe - abzuweisen. Er stellt zudem weitere Anträge.
C. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Bundesanwaltschaft und das Bundesamt für Justiz haben sich je vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Sie halten dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG.
D. X._ hat eine Replik eingereicht.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde insoweit nach Art. 84 Abs. 1 BGG möglich ist. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall. Die Vorinstanz hat zu sämtlichen wesentlichen Einwänden des Beschwerdeführers Stellung genommen. Ihre Erwägungen, auf die verwiesen werden kann, stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und überzeugen. Für das Bundesgericht be-steht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Die Beschwerde ist danach unzulässig.
Die Beschwerde ist danach unzulässig.
1.3 1.3.1 Die Ansetzung einer Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung gemäss Art. 43 BGG fällt damit ausser Betracht (lit. a).
1.3.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, sein Anwalt sei am 29. Juli 2010, als der angefochtene Entscheid zugestellt worden sei, in den Ferien gewesen. Der Anwalt habe deshalb den besonders bedeutenden Fall nur summarisch begründen können. Für den Fall, dass keine Nachfrist zur Beschwerdeergänzung nach Art. 43 BGG gewährt werden könne, ersucht der Beschwerdeführer daher (Beschwerde S. 5 oben Ziff. 5) um "Wiedereinsetzung in den vorigen Stand" nach Art. 50 BGG.
Dem kann schon deshalb nicht stattgegeben werden, weil die geltend gemachte Ferienabwesenheit des Anwalts kein unverschuldetes Hindernis im Sinne dieser Bestimmung darstellt. Dem Anwalt musste bekannt sein, dass der Fristenstillstand auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe nicht gilt (Art. 46 Abs. 2 BGG). Es oblag ihm deshalb, für die Zeit seiner Ferienabwesenheit die nötigen organisatorischen Vorkehren zu treffen (BGE 99 II 349 E. 4 S. 352 mit Hinweisen).
2. Nach dem Gesagten wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri