Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2007 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn ein von X._ in einem von ihm angestrengten Beschwerdeverfahren gestelltes Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen.
Gegen diese Verfügung führt X._ Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) an das Bundesgericht. Seine Eingabe datiert vom 24. Januar 2008, doch hat er sie erst am 4. Februar 2008 der Post übergeben (Datum des Poststempels).
Unter den gegebenen Umständen hat das Bundesgericht davon abgesehen, beim Obergericht eine Stellungnahme zur Beschwerde einzuholen.
2. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Die Beschwerdefrist steht indes gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar still (Weihnachtsgerichtsferien). Gemäss Art. 44 BGG beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerdefrist bei einer Zustellung eines Entscheids während des Fristenstillstands mit dem ersten Tag nach dem Ende des Stillstands zu laufen beginnt (anders als noch unter der Herrschaft der Regelung von Art. 32 Abs. 1 OG; vgl. BGE 132 II 153 E. 4.2 S. 158, ebenso Urteile 4A_372/2007 vom 11. Oktober 2007, 1B_215/2007 vom 3. Oktober 2007, 9C_296/2007 vom 20. Juni 2007 in Bezug auf Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 BGG).
Nach den Angaben des Beschwerdeführers ist ihm die angefochtene Verfügung am 27. Dezember 2007 zugestellt worden, also während den Weihnachtsgerichtsferien. Die Beschwerdefrist begann somit am Donnerstag, 3. Januar 2008 zu laufen, und in Berücksichtigung des soeben Gesagten endete sie am Freitag, 1. Februar 2008. Die erst am Montag, 4. Februar 2008 der Post übergebene Beschwerde ist daher verspätet eingereicht worden (vgl. Art. 48 BGG), so dass auf sie nicht einzutreten ist.
Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
3. Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde ist dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Ausnahmsweise kann jedoch davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp