Sachverhalt:
A. A.a Mit Eingabe vom 27. Februar 2006 stellte X._ (Ehefrau) (nachfolgend: Gesuchstellerin oder Beschwerdeführerin) beim Gerichtspräsidium Baden ein Eheschutzbegehren, in welchem sie um Bewilligung des Getrenntlebens, um Zuweisung der Obhut über die Tochter Z._ an sie, um Zuweisung der ehelichen Wohnung an sie, um Zusprechung von Unterhaltsbeiträgen an sie und an die Tochter, und schliesslich um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Bestellung einer unentgeltlichen Rechtsvertreterin ersuchte.
A.b Mit Entscheid vom 7. September 2006 entschied die Gerichtspräsidentin 4 von Baden über die gestellten Begehren, lehnte dabei aber das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab.
B. Die dagegen eingereichte Beschwerde vom 5. Oktober 2006 hiess das Obergericht des Kantons Aargau (Zivilgericht, 5. Kammer) teilweise gut und gewährte der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für die Gerichtskosten, für die Parteikosten jedoch nur im Fr. 2'700.-- übersteigenden Betrag; als unentgeltliche Rechtsvertreterin ernannte das Obergericht Rechtsanwältin Doris Farner-Schmidhauser.
C. X._ hat den obergerichtlichen Entscheid mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde weitergezogen. Sie beantragt dabei die uneingeschränkte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren, eventuell die Rückweisung der Sache an das Obergericht zu neuer Entscheidung. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist nachher ergangen, so dass das neue Recht anzuwenden ist (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.2 Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition die Zulässigkeit der ihm unterbreiteten Beschwerden (BGE 133 III 439 E. 2; 132 III 747 E. 4 S. 748).
2. 2.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG), mit dem die unentgeltliche Verbeiständung nur teilweise gewährt wurde. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; BGE 129 I 129 E. 1.1), dessen ungeachtet, ob er während des Hauptverfahrens, zusammen mit dessen Endentscheid - wie vorliegend - oder nach diesem ergangen ist.
2.2 Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. In dieser ging es um Eheschutzmassnahmen. Bei entsprechenden Entscheiden handelt es sich um Zivilsachen (Art. 72 Abs. 1 BGG). Insoweit unterliegt auch die unentgeltliche Verbeiständung der Beschwerde in Zivilsachen. Dabei ist in vermögensrechtlichen Angelegenheiten die Beschwerde grundsätzlich nur zulässig, wenn der erforderliche Streitwert von 30'000.-- erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG).
2.3 Wie schon unter der Herrschaft des Bundesrechtspflegegesetzes gelten familienrechtliche Klagen mit den finanziellen Nebenfolgen als nicht vermögensrechtliche Streitigkeiten, wenn die Regelung dieser Folgen notwendiger Bestandteil des Entscheides über die nicht vermögensrechtliche Streitigkeit ist (Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, Ziff. 58, S. 80). Sind hingegen nur die finanziellen Nebenfolgen umstritten, handelt es sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit.
Gemäss Art. 51 Abs. 1 lit. c BGG bestimmt sich der Streitwert bei Beschwerden gegen Vor- und Zwischenentscheide nach den Begehren, welche vor der Instanz streitig sind, wo die Hauptsache hängig ist. Bei dieser Regelung wird offensichtlich davon ausgegangen, dass die Hauptsache zum Zeitpunkt der Erledigung der Zwischenfrage noch hängig ist; von dieser Fiktion ist auch in jenen Fällen - wie dem vorliegenden - auszugehen, da die Hauptsache bereits erledigt und nur noch die Frage der unentgeltlichen Verbeiständung offen ist (E. 2.1 vorne). Es rechtfertigt sich aber, dem Grundgedanken von Art. 51 Abs. 1 lit. c BGG nicht nur bei der Bestimmung des Streitwertes, sondern auch hinsichtlich der Frage Rechnung zu tragen, ob überhaupt eine vermögensrechtliche Angelegenheit vorliegt. In der Hauptsache waren vor erster Instanz neben der Zusprechung von Unterhaltsbeiträgen und der Wohnungszuweisung auch noch die Zuteilung der Obhut über die Tochter Z._ streitig (E. A. vorne); von der Beantwortung der letztgenannten Frage hingen wohl auch die Wohnungszuteilung und die Bemessung der Unterhaltsbeiträge ab. Vorliegend ist deshalb, in Anwendung der erläuterten Grundsätze, von einer nicht vermögensrechtlichen Streitigkeit auszugehen.
2.4 Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Rügen können mit keinem kantonalen Rechtsmittel erhoben werden (vgl. §§ 335 ff. der Aargauer Zivilprozessordnung [ZPO]), so dass die Beschwerde in Zivilsachen auch aus der Sicht von Art. 75 Abs. 1 BGG offen steht (BGE 133 III 393 E. 2).
2.5 Aus dem Gesagten ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin ihr Rechtsmittel zu Unrecht als Verfassungsbeschwerde bezeichnet hat. Dies hindert dessen Entgegennahme als Beschwerde in Zivilsachen nicht (E. 1.2 vorne).
3. 3.1 Vorliegend beschlägt das Hauptverfahren Eheschutzmassnahmen (E. 2.2 vorne). Eheschutzmassnahmen sind gleich zu behandeln wie vorsorgliche Massnahmen und unterstehen deshalb Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 Erw. 5.1 und 5.2 ).
3.2 Der Gesetzgeber hat Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen neu als dringliche Streitsachen anerkannt (anders Art. 34 Abs. 2 aOG) und deshalb vom Friststillstand während der sogenannten Gerichtsferien ausgenommen (Art. 46 Abs. 1 und 2 BGG). Entscheide über vorsorgliche Massnahmen sollen ohne Aufschub angefochten werden. Der Begriff der vorsorglichen Massnahme gemäss Art. 46 Abs. 2 BGG stimmt mit demjenigen in Art. 98 BGG überein (Urteil 5A_177/2007 vom 1. Juni 2007, E. 1.3).
3.3 Die Beschwerdeführerin hat den angefochtenen Entscheid nach eigenen Angaben am 28. März 2007 in Empfang genommen. Sie hat die Beschwerdefrist von dreissig Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG) ab dem auf die Mitteilung folgenden Tag (Art. 44 Abs. 1 BGG) unter Berücksichtigung des Friststillstandes vom siebenten Tag vor Ostern bis und mit dem siebenten Tag nach Ostern (Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG) berechnet und ihre Eingabe am 10. Mai 2007, d.h. - nach ihrer Berechnungsart - noch innerhalb der Beschwerdefrist, zu Handen des Bundesgerichts der Schweizerischen Post übergeben (Art. 48 Abs. 1 BGG). Da der angefochtene Zwischenentscheid dem Schicksal der Hauptsache folgt (E. 2.2 vorne), Letztere als vorsorgliche Massnahme zu betrachten (E. 3.1 vorne) und deshalb vom Friststillstand während der Gerichtsferien ausgenommen ist (E. 3.2 hiervor), erweist sich die Eingabe als verspätet.
3.4 Auf die Beschwerde kann nicht eingetreten werden.
4. Die Gerichtsgebühr ist der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde hatte von Anfang an keine ernsthafte Aussicht auf Erfolg, weshalb der Beschwerdeführerin die anbegehrte unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren verweigert werden muss, ungeachtet dessen, ob sie bedürftig ist (Art. 64 Abs. 1 BGG). Vom beklagten Ehegatten wurde keine Stellungnahme zur Beschwerde eingeholt; ihm ist folglich keine Entschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird als Beschwerde in Zivilsachen entgegengenommen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett