Erwägungen:
1.
X._ (geb. 1990) stammt aus Nigeria und durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren. Ab Ende Oktober 2013 galt er als verschwunden. Am 14. Januar 2014 wurde er in Biel angehalten und in Ausschaffungshaft genommen. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern prüfte diese am 16. Januar 2014 und genehmigte sie bis zum 12. April 2014. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die hiergegen eingereichte Beschwerde am 30. Januar 2014 ab. Am 6. Februar 2014 überwies es dem Bundesgericht eine vom 3. Februar 2014 datierte und mit "Letter of Appeal" überschriebene Eingabe von X._.
2.
2.1. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG erledigt werden: Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist dabei in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen (BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3).
2.2. Der Beschwerdeführer kritisiert lediglich den Asylentscheid und unterstreicht, dass er in der Schweiz verbleiben und eine Chance erhalten möchte. In der Heimat drohe ihm der Tod. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet ausschliesslich die Rechtmässigkeit der angeordneten Ausschaffungshaft zur Sicherung des Vollzugs der rechtskräftigen Wegweisungsverfügung (vgl. BGE 128 II 193 E. 2.2 S. 197 ff.; 125 II 217 E. 2 S. 220; 121 II 59 E. 2b). Mit der entsprechenden Problematik setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Der angefochtene Entscheid gibt die Rechtslage und die entsprechende bundesgerichtliche Praxis im Übrigen zutreffend wieder; es ist nicht ersichtlich, inwiefern er mit diesen im Widerspruch stehen würde.
3.
Es rechtfertigt sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 2. Satz BGG). Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der bundesgerichtliche Entscheid dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichterin, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar