Faits:
A. A.a X._, domicilié en Egypte et ressortissant de ce pays, et Y._, double nationale italienne et croate, se sont mariés au Caire (Egypte) le 8 mai 2002.
Les époux étaient titulaires d'un compte-joint n° xxx ouvert auprès de l'UBS SA, à Genève, sur lequel tous deux disposaient de la signature individuelle. Le 18 décembre 2003, Y._ a quitté le domicile conjugal du Caire. Le lendemain, elle s'est rendue à l'UBS de Genève et a donné l'ordre de virer du compte précité des titres d'une valeur équivalente à 946'200 fr. sur un compte n° yyyy auprès de l'Arab Bank (Suisse), succursale de Genève (ci-après: Arab Bank), dont elle est titulaire.
A.b Le 22 mars 2004, le Tribunal de première instance du canton de Genève, sur requête de X._, a ordonné le séquestre, à hauteur de 946'200 fr. avec intérêts à 5% dès le 30 décembre 2003, du compte n° yyyy auprès de l'Arab Bank. Ce séquestre a été exécuté le lendemain par l'Office des poursuites.
Afin de valider ce séquestre, X._ a déposé, le 31 mars 2004, une demande en divorce par-devant le Tribunal de première instance du Caire Sud. Le 9 décembre 2004, X._ a introduit, auprès du Tribunal de la famille du Caire, une demande en annulation de mariage, qui a remplacé la précédente requête en divorce.
Le 28 avril 2006, l'Office des poursuites a levé le séquestre, au motif qu'il n'avait pas été dûment validé. Cette décision a été confirmée par la Commission de surveillance des offices des poursuites.
A.c Le 1er mai 2006, X._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une requête en mesures provisionnelles sollicitant la saisie conservatoire du compte n° yyyy et de tous avoirs appartenant à son épouse ou dont elle serait l'ayant droit économique auprès de l'Arab Bank.
Par arrêt du 28 septembre 2006, la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement du Tribunal de première instance du 15 juin 2006 refusant l'octroi de la saisie requise et a donné suite à la demande de X._, conformément à ses conclusions.
B. Le 25 septembre 2007, Y._ a déposé devant le Tribunal de première instance une demande tendant à la levée de la saisie ordonnée une année auparavant, demande à laquelle X._ s'est opposé. Selon lui, le délai de validation de 30 jours de la mesure provisionnelle n'avait pas commencé à courir dès lors que le procès-verbal d'exécution de la saisie ne lui avait pas encore été notifié par huissier. Toutefois, il a affirmé avoir initié, le 21 novembre 2006, sans attendre cette notification, une action patrimoniale au Caire afin que ses droits sur les sommes détournées soient reconnus.
Par jugement du 19 octobre 2007, le Tribunal de première instance a ordonné la levée immédiate de la saisie conservatoire provisionnelle prononcée par la Cour de justice le 28 septembre 2006 sur le compte ouvert par Y._ auprès de l'Arab Bank.
Statuant par arrêt du 21 février 2008 sur recours de X._, la Cour de justice civile du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué avec suite de frais et dépens à la charge du recourant.
C. Par acte du 28 février 2008, X._ a interjeté auprès du Tribunal fédéral un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que son recours formé contre le jugement du Tribunal de première instance du 19 octobre 2007 est admis et que les mesures provisionnelles ordonnées par la Cour de justice le 28 septembre 2006 (ACJC/1058/2006) continuent de déployer leurs effets jusqu'à droit jugé au fond. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale. Il a en outre requis l'effet suspensif.
L'intimée conclut à ce que le recourant soit débouté de toutes ses conclusions, avec suite de dépens.
D. Par ordonnance du 13 mars 2008, le président de la IIe Cour de droit civil a admis la requête d'effet suspensif, l'intimée s'en étant remise à justice sur ce point.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 I 185 consid. 2 p. 188).
1.1 La décision de levée de la saisie conservatoire d'avoirs se trouvant sur un compte bancaire en relation avec des prétentions civiles résultant de rapports patrimoniaux entre époux est une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF. Elle est finale au regard de l'art. 90 LTF, car elle met fin à la procédure. Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes (art. 42 LTF) prévus par la loi, contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF). Il y a donc lieu, en principe, d'entrer en matière sur le recours en matière civile. Il s'ensuit que le recours constitutionnel n'est pas ouvert.
1.2 L'arrêt attaqué, pris en application des dispositions de la procédure civile genevoise en matière de mesures provisionnelles (art. 320 ss LPC/GE; RS E 3 05), est une décision portant sur une mesure provisionnelle au sens de l'art. 98 LTF, en sorte que seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels.
Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief est invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire que s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397, 638 consid. 2 p. 639). Le recours doit, comme sous l'empire de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, satisfaire au principe d'allégation (Rügeprinzip, principio dell'allegazione; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4000 ss, p. 4142): il doit indiquer quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer de façon précise en quoi consiste la violation (cf. ATF 130 I 26 consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262; 125 I 71 consid. 1c p. 76 et les arrêts cités).
Le justiciable qui se plaint d'arbitraire ne peut, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité supérieure jouit d'une libre cognition; il ne saurait, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais il doit démontrer, par une argumentation rigoureuse, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (cf. ATF 107 Ia 186; 130 I 258 consid. 1.3 p. 261/262 et la jurisprudence citée). Il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; la décision attaquée n'est, de surcroît, annulée que si elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 132 III 209 consid. 2.1 p. 211 et les arrêts cités).
1.3 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
Il s'ensuit que sont irrecevables les deux pièces nouvelles fournies par le recourant, émises postérieurement à la procédure d'appel, comme il l'indique à l'appui du présent recours.
2. L'autorité cantonale a rappelé la teneur de l'art. 330 al. 1 LPC/GE, selon lequel l'effet de la mesure provisionnelle cesse de plein droit s'il n'y a eu, dans les 30 jours dès la notification du procès-verbal d'exécution, accord entre les parties ou demande introduite en justice. La cour cantonale, qui s'est référée à la doctrine (Bertossa/Gaillard/Guyet/ Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n. 1 et 8 ad art. 330 LPC/GE), a exposé que le droit fédéral pose le principe général qu'une mesure provisionnelle ne peut continuer à déployer ses effets que si le bénéficiaire de la mesure ouvre action sur le fond de la contestation en temps utile, le but étant d'éviter qu'une situation provisoire ne dure indéfiniment au détriment des droits du défendeur ou de ceux de tiers. En l'espèce, elle a constaté que le recourant avait été informé le 5 octobre 2006 par l'huissier judiciaire que la mesure de blocage avait été exécutée le même jour et que le procès-verbal d'exécution lui parviendrait avant la fin du mois d'octobre 2006. Aussi, même si ledit procès-verbal n'avait été effectivement signifié que le 16 octobre 2007, le recourant pouvait raisonnablement s'attendre à ce que le délai de validation de la mesure provisionnelle commence à courir tout au plus à la fin du mois d'octobre 2006, soit près de quatre semaines après l'exécution de la mesure, alors même que la doctrine citée préconisait un délai de deux à trois jours. Le recourant ne pouvait se prévaloir, sauf à commettre un abus de droit, du fait que le délai de validation n'avait pas commencé à courir au motif que l'huissier n'avait transmis son procès-verbal que le 16 octobre 2007. Selon elle, la position du recourant revenait à contourner le but de l'art. 330 al. 1 LPC/GE. L'autorité cantonale a toutefois considéré que, si et dans la mesure où le recourant, comme il l'alléguait, avait introduit une action civile en paiement contre l'intimée devant les tribunaux du Caire Sud le 21 novembre 2006 pour valider la mesure provisionnelle ordonnée le 28 septembre 2006, elle l'avait été en temps utile.
La cour cantonale a ensuite examiné les deux pièces produites par le recourant pour en conclure qu'il n'avait pas rendu vraisemblable l'introduction d'une procédure en validation de la mesure provisionnelle. Au sujet de la première pièce, elle a relevé qu'il s'agissait d'une traduction libre d'un document en langue arabe, rédigé par un huissier, qui valait tout au plus assignation à comparaître mais ne faisait pas état d'une action civile introduite le 21 novembre 2006. Par ailleurs, ce document était dénué de toute force probante. En effet, on ignorait tant le nom de l'huissier qui l'avait rédigé que la date de son établissement; de plus, l'attestation qui se référait à un jugement devant être prononcé ne mentionnait aucune date en particulier, ni celle du 21 novembre 2006, ni celle de l'audience publique à laquelle le jugement était censé être rendu; enfin, le recourant n'avait jamais fait état d'un tel jugement, dont il aurait pu aisément fournir copie. Quant au second document produit, il s'agissait d'une pièce émanant du greffe du Tribunal de première instance du Caire Sud du 29 octobre 2007, rédigée en arabe et accompagnée d'une traduction libre, attestant qu'une procédure était pendante devant cette autorité, mais dont la seule mention du numéro de l'affaire pour l'année 2006 ne permettait pas davantage de conclure qu'une procédure avait été introduite avant l'échéance du délai de validation. La Cour de justice a ajouté que l'on comprenait mal le lien entre la procédure que l'huissier mentionnait et l'attestation du greffe du Tribunal du Caire Sud du 29 octobre 2007, selon laquelle une procédure tendant à établir les droits du recourant sur les avoirs auprès de l'Arab Bank était pendante et non jugée. L'autorité cantonale en a conclu qu'à défaut de validation dans les délais, la mesure de blocage ordonnée par elle-même le 28 septembre 2006 se révélait caduque.
3. Le recourant soutient que l'autorité cantonale a fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.) tant dans l'appréciation des preuves que dans l'application des dispositions de la procédure civile genevoise.
3.1 S'agissant de l'appréciation des preuves, le recourant soutient que le document original en langue arabe porte les mentions manuscrites dont la cour cantonale a relevé qu'elles faisaient défaut sur la traduction, à savoir le nom de l'huissier, la date de l'établissement du document, soit le 26 novembre 2006, et la date de l'audience de jugement fixée au 19 février 2007. Il reproche à l'autorité cantonale de ne pas l'avoir interpellé sur ces points en lui impartissant un délai pour fournir les précisions requises, violant ainsi son droit d'être entendu (art. 29 Cst.).
En tant que le recourant n'indique pas quelle disposition de la procédure civile cantonale, qui aurait fondé une obligation pour la Cour de justice d'interpeller les parties, aurait été violée - en atténuation de la maxime des débats applicable au cas d'espèce - sa critique est irrecevable. L'autorité cantonale a rappelé que l'art. 356 al. 1 LPC/GE, qui renvoie à la procédure ordinaire, confère à la procédure sommaire, applicable en matière de mesures provisionnelles, un caractère écrit, l'instruction se faisant toute entière à l'audience.
En réponse à l'appréciation de l'autorité cantonale selon laquelle l'attestation de l'huissier qui annonce une audience de jugement le 19 février 2007 peut paraître en contradiction avec le document émanant du greffe du Tribunal du Caire du 29 octobre 2007, selon lequel ladite audience aurait lieu le 10 décembre 2007, le recourant se borne à relever que celle-ci a été reportée deux fois. Par cette critique, purement appellatoire, le recourant ne démontre pas en quoi la décision attaquée serait insoutenable dans son résultat.
Partant, le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves est dénué de fondement, dans la faible mesure de sa recevabilité.
3.2 Les critiques du recourant visant les considérants de la cour cantonale relatifs à l'abus de droit et à la computation du délai de validation de la mesure de saisie conservatoire, en application de l'art. 330 al. 1 LPC/GE, se révèlent vaines, en tant qu'il ressort de l'arrêt entrepris que les pièces produites par le recourant n'établissent de toute manière pas, quelle que soit en définitive leur date, que la mesure ait été validée, faute de force probante. Il en résulte que le point de départ du délai de validation ne se pose pas. Le grief est ainsi impropre à mettre en évidence un résultat arbitraire. Par conséquent, il est mal fondé.
4. 4.1 La Cour de justice a encore examiné le grief soulevé par le recourant visant à faire constater l'incompétence du Tribunal de première instance pour statuer sur la requête de l'intimée, au motif que seule l'autorité qui avait ordonné la décision était compétente pour trancher la question de la caducité de la mesure conservatoire provisionnelle, et non l'autorité qui avait été saisie en premier, à savoir le Tribunal.
L'autorité cantonale a considéré sur ce point que, contrairement à la lettre de l'art. 335 al. 2 LPC/GE, qui prévoit la compétence de l'autorité qui a connu en premier lieu de la requête, sa compétence était acquise du fait que c'était elle qui avait ordonné la mesure provisionnelle par arrêt du 28 septembre 2006 et non pas le Tribunal, qui avait rejeté la requête par jugement du 15 juin 2006, et ce même s'il en avait connu en premier lieu. Elle a toutefois estimé qu'il n'y avait pas lieu de retenir l'exception d'incompétence fonctionnelle soulevée par le recourant, au motif que l'art. 335 al. 2 LPC/GE ne constituait qu'une règle d'ordre dont la violation n'emportait ni l'incompétence du juge saisi, ni l'invalidation de la décision rendue, cette disposition ne pouvant avoir pour but ni effet de retarder une décision sur demande de mesures provisionnelles. Partant, le grief d'incompétence devait être rejeté.
4.2 Le recourant se plaint d'une appréciation arbitraire de l'art. 335 al. 2 LPC/GE par l'autorité cantonale pour avoir considéré que cette disposition ne constituait qu'une règle d'ordre.
La cour cantonale a définitivement scellé le sort de la cause en examinant le fondement de la requête de l'intimée tendant à la levée de la mesure conservatoire litigieuse avec plein pouvoir d'examen, comme relevé dans la décision attaquée, soit avec le même pouvoir de cognition que si elle avait été directement saisie. Le recourant n'expose pas en quoi il aurait encore un intérêt à entreprendre une décision d'incompétence concernant le Tribunal de première instance au profit de la compétence de l'autorité cantonale, qui a en définitive examiné la cause dans sa totalité. Le recours est donc irrecevable sur ce point.
5. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, aux frais de son auteur, dans la mesure de sa recevabilité (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui s'est déterminée sur le fond, a droit à des dépens de ce chef, étant précisé qu'elle s'en est rapportée à justice sur la requête d'effet suspensif (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 5'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Mairot