Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1967 geborene B._ war seit 1. Juni 1994 als Betreuer bei der Stiftung X._ und dazu seit 26. September 1994 als Raumpfleger bei der Genossenschaft C._ angestellt. Er war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 26. Oktober 1996 hielt er mit dem Auto vor einem Fussgängerstreifen an, worauf das nachfolgende Auto in das Heck des seinigen stiess. Als Unfallfolgen wurden ärztlicherseits eine Commotio cerebri und eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert. Am 25. Januar 1998 stürzte der Versicherte beim Skifahren; im Spital O._ wurden als Unfallfolgen eine Commotio cerebri mit Kontusion der Lendenwirbelsäule (LWS) und der HWS diagnostiziert. Die SUVA erbrachte Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Mit Verfügung vom 30. September 1998 stellte sie diese ein, da keine Unfallfolgen mehr vorlägen. Auf Einsprache des Versicherten hin hob sie diese Verfügung am 21. April 1999 auf. In der Folge tätigte die SUVA weitere medizinische Abklärungen. Mit Verfügung vom 22. Januar 2003 sprach sie dem Versicherten ab 1. Oktober 2002 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 35 % zu.
Am 26. September 2007 leitete die SUVA eine Revision ein. Vom 26. März bis 16. April 2008 weilte der Versicherte in der Rehaklinik Y._. Vom 7. Oktober bis 17. Dezember 2008 liess ihn die SUVA privatdetektivlich observieren (Bericht vom 26. Januar 2009); das Observationsmaterial liess sie medizinisch auswerten. Mit Verfügung vom 7. Mai 2009 stellte sie die Leistungen rückwirkend per Juni 2004 ein und forderte vom Versicherten die erbrachten Rentenleistungen im Betrag von Fr. 162'083.50 zurück. Dagegen erhoben dieser und sein Krankenversicherer Einsprache; Letzterer zog sie in der Folge zurück. Die Einsprache des Versicherten wies die SUVA mit Entscheid vom 13. September 2010 ab.
A.b. Die invalidenversicherungsrechtliche Streitigkeit ist Gegenstand des Verfahrens 8C_468/2013, das ebenfalls mit heutigem Urteil erledigt wurde.
B.
Gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 13. September 2010 erhob der Versicherte Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern). Dieses holte ein fachpsychiatrisches Gutachten des Prof. Dr. med. M._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie sowie Neurologie, Leitender Arzt Versicherungsmedizin, vom 5. September 2012 ein. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde hob die Vorinstanz den Einspracheentscheid insoweit auf, als der Versicherte darin zur Rückerstattung von Fr. 162'083.50 verpflichtet wurde; ferner stellte sie fest, dass ab 13. Oktober 2010 kein Anspruch auf eine Invalidenrente mehr bestehe; im Übrigen wies sie die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat; die Hälfte der Beweiskosten im Umfang von Fr. 6'317.70 auferlegte sie der SUVA (Entscheid vom 15. Mai 2013).
C.
Mit Beschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; vgl. BGE 134 V 131 E. 3 S. 132) richtig dargelegt. Gleiches gilt zur Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen (Art. 25 Abs. 1 und 2 ATSG), welche voraussetzt, dass die Bedingungen für eine prozessuale Revision oder eine Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG) der ursprünglichen Verfügung (oder formlosen Leistungszusprechung) erfüllt sind (vgl. BGE 130 V 380 E. 2.3.1 S. 384, 318 E. 5.2 in fine S. 319, 129 V 110 E. 1.1; Urteil 8C_573/2011 vom 3. November 2011 E. 2). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 22. Januar 2003 sprach die SUVA dem Versicherten ab 1. Oktober 2002 eine Rente zu. Die Vorinstanz erwog, eine rückwirkende Rentenaufhebung per Juni 2004 sei weder mittels Wiedererwägung noch mittels prozessualer Revision möglich. Die Rückforderung im Betrage von Fr. 162'083.50 sei mangels Unrechtmässigkeit des Bezugs im Sinne von Art. 25 Abs. 1 ATSG aufzuheben.
Die SUVA wendet ein, die Verfügung vom 22. Januar 2003 sei vor allem deshalb zweifellos unrichtig, weil klarerweise ein adäquater Kausalzusammenhang zwischen den damals vom Versicherten geklagten Beschwerden und den Unfällen vom 26. Oktober 1996 sowie 25. Januar 1998 fehle. Die Leistungsvoraussetzung der adäquaten Unfallkausalität sei im Rahmen der Berentung gar nicht geprüft worden, weshalb entgegen der Vorinstanz nicht davon gesprochen werden könne, die damalige Ermessensausübung sei vertretbar gewesen. Der Verzicht auf die Adäquanzprüfung bei Verfügung einer 100%igen Rente entspreche vielmehr einem rechtswidrigen Verhalten. Beide Unfälle seien als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen einzustufen. Beim ersten Unfall sei keines der Adäquanzkriterien erfüllt, weder nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133) noch nach der Schleudertrauma-Praxis (BGE 134 V 109); Gleiches gelte für den zweiten Unfall, bei dem BGE 115 V 133 anwendbar sei. Nebst der zweifellosen Unrichtigkeit der Rentenverfügung vom 22. Januar 2003 sei ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung (Art. 53 Abs. 2 ATSG), weshalb die Rückforderung der zu Unrecht erbrachten Leistungen von Fr. 162'083.50 zu schützen sei.
3.2. Zweifellose Unrichtigkeit nach Art. 53 Abs. 2 ATSG liegt in der Regel vor, wenn eine Leistungszusprache auf Grund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen - hier des Kausalzusammenhangs nach Art. 6 Abs. 1 UVG - liegt, deren Beurteilung in Bezug auf gewisse Schritte und Elemente notwendigerweise Ermessenszüge aufweist (SVR 2010 AHV Nr. 12 S. 42 E. 3.7 [9C_1094/2009], IV Nr. 5 S. 10 E. 2.2 [8C_1012/2008], 2006 UV Nr. 17 S. 60 E. 5.3 [U 378/05]; Urteil 8C_880/2012 vom 15. April 2012 E. 2.2). Für das Rückkommen auf eine formell rechtskräftige Verfügung über sozialversicherungsrechtliche Leistungsansprüche und insbesondere auf die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs sowie der diesbezüglich massgeblichen Kriterien genügt es nicht, dass die Verwaltung oder das Gericht einfach ihr Ermessen an die Stelle desjenigen der ursprünglich verfügenden oder urteilenden Behörde setzen, sofern die damalige Ermessensausübung vertretbar war. Vielmehr muss die neue Ermessensausübung als die klarerweise einzig richtige erscheinen (Urteil 8C_171/2011 vom 1. September 2011 E. 3).
Die Verfügung vom 22. Januar 2003 basierte auf umfassenden medizinischen Abklärungen. Entscheidend ist, dass sich der Gesundheitszustand des Versicherten gestützt darauf zuverlässig beurteilen liess und die SUVA mit Zusprechung von Rente und Integritätsentschädigung unter Hinweis auf Art. 18 und Art. 24 UVG ihre Leistungspflicht anerkannte. Aus dem Umstand, dass sie sich in der Verfügung vom 22. Januar 2003 zur Voraussetzung des adäquaten Kausalzusammenhangs nicht explizit äusserte, kann nicht geschlossen werden, dass sie diese nicht geprüft hätte, war sie doch nicht gehalten, ihre Verfügung weiter zu begründen. Vielmehr umfasst die Anerkennung der Leistungspflicht implizit auch die dafür vorausgesetzte Bejahung der Adäquanz der geklagten Beschwerden. Es kann nicht gesagt werden, die Adäquanzbeurteilung, bei welcher es sich um eine rechtliche Wertung handelt, sei zweifellos unrichtig gewesen. Die SUVA befindet nunmehr über die Adäquanz, wie wenn es um die ursprüngliche Beurteilung ginge. Indessen ist zu prüfen, ob die Bejahung der Adäquanz im Rahmen des bei sämtlichen Kriterien bestehenden Beurteilungsspielraums vertretbar war. Anhaltspunkte dafür, dass die neue Ermessensausübung seitens der SUVA klarerweise die einzig richtige ist, fehlen. Damit ist ein Zurückkommen auf die unangefochten gebliebene Verfügung vom 22. Januar 2003 und insbesondere die Adäquanzbeurteilung unter dem Titel der hier streitigen Wiedererwägung unzulässig (vgl. Urteil 8C_171/2011 E. 4.3), wie die Vorinstanz richtig erkannt hat.
4.
Die Vorinstanz führte weiter aus, die Invalidenrente sei revisionsweise nach Art. 17 Abs. 1 ATSG aufzuheben, weil kein unfallbedingter psychischer Gesundheitsschaden mehr mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausgewiesen sei. Streitig und zu prüfen ist der Zeitpunkt, auf den die Rente nach Art. 17 Abs. 1 ATSG aufzuheben ist. Die Vorinstanz erwog, dies sei der 13. September 2010, das Datum des strittigen Einspracheentscheides; im Entscheiddispositiv ging sie jedoch ohne weitere Begründung vom 13. Oktober 2010 aus. Auch der Versicherte beruft sich auf den Zeitpunkt des Einspracheentscheides. Die SUVA wendet ein, massgebend sei der erste Tag des Monats, der dem Verfügungsdatum (7. Mai 2009) folge, hier also der 1. Juni 2009.
4.1. Die Vorinstanz berief sich auf das Urteil 8C_580/2011 vom 5. Juli 2012 E. 7.3. Hierin wurde erwogen, der Zeitpunkt der revisionsweisen Herabsetzung der Rente sei im Bereich der Unfallversicherung nicht gesetzlich geregelt. Sie habe grundsätzlich nicht rückwirkend (siehe aber Urteil 8C_573/2011 vom 3. November 2011 E. 5.1 f.), sondern für die Zukunft zu erfolgen, zumal die IV-Stelle nach dem langen Unterbruch der Berufstätigkeit und Attestierung einer Arbeitsfähigkeit durch die MEDAS zunächst die Durchführung beruflicher Massnahmen in Erwägung gezogen habe. Es sei hier daher mit Blick auf Art. 17 Abs. 1 ATSG ("für die Zukunft") und Art. 30 UVV auf den Zeitpunkt der Revisionsverfügung beziehungsweise des Einspracheentscheides abzustellen.
4.2. Es trifft zwar zu, dass im Falle einer Einsprache der Einspracheentscheid an die Stelle der Verfügung tritt. Dies betrifft indessen die Frage, bis zu welchen Zeitpunkt die tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse zu berücksichtigen sind (BGE 131 V 407 E. 2.1.2.1 S. 412; 130 V 445 E. 1.2 S. 446; SVR 2013 UV Nr. 9 S. 29 E. 3.2, 8C_592/2012). Bei der Festlegung der zeitlichen Wirkung einer revisionsweisen Herabsetzung oder Aufhebung der Rente ist es jedoch sachgerecht, auf den Verfügungszeitpunkt abzustellen, wenn feststeht, dass bereits an diesem Tag die Revisionsvoraussetzungen materiell erfüllt sind. Andernfalls hätte es - wie die SUVA zu Recht geltend macht - die versicherte Person in der Hand, den Revisionszeitpunkt mittels Einsprache selbst bestimmen bzw. hinausschieben zu können; dies muss der Rechtsgleichheit willen verhindert werden (vgl. auch BGE 106 V 18 E. 3c S. 21). Diese Lösung erscheint auch mit Blick auf die Doktrin gerechtfertigt (siehe Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Aufl.1989, S. 393; Alain C. Doudin, La rente d'invalidité dans l'assurance-accidents, SZS 1990 S. 289; in der Militärversicherung wird der Zeitpunkt des Vorbescheids als massgebend erachtet, vgl. Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG], 2000, N. 27 zu Art. 44 MVG; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 33 zu Art. 17 ATSG, geht bei der Revision von Amtes wegen vom Zeitpunkt des Entscheids aus, verweist aber u.a. auf Maurer, a.a.O., S. 393).
Nach dem Gesagten ist die Rentenaufhebung auf den ersten Tag des Monats, welcher der Verfügung vom 7. Mai 2009 bzw. deren Zustellung an den Versicherten folgt, hier also auf den 1. Juni 2009, festzulegen (vgl. auch Art. 19 Abs. 3 ATSG; BGE 140 V 65).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog, das von ihr eingeholte Gutachten des Prof. Dr. med. M._ vom 5. September 2012 sei für die Fallbeurteilung notwendig gewesen. Da es sowohl für die beiden Invalidenversicherungs- wie auch für das Unfallversicherungsverfahren unerlässlich gewesen sei, seien die Gutachterkosten von Fr. 12'635.40 zwischen der IV-Stelle und der SUVA hälftig aufzuteilen. Demnach seien die Kosten im Umfang von Fr. 6'317.70 der SUVA zu überbinden. Diese opponiert dagegen.
5.2.
5.2.1. Die Vorinstanz beruft sich auf den die Invalidenversicherung betreffenden BGE 137 V 210. Hierin hat das Bundesgericht erwogen, bei festgestellter Abklärungsbedürftigkeit habe das angerufene kantonale Versicherungsgericht (bzw. das Bundesverwaltungsgericht) grundsätzlich selber eine medizinische Begutachtung anzuordnen. Die Kosten einer gerichtlich angeordneten MEDAS-Begutachtung könnten der IV auferlegt werden, was mit Art. 45 Abs. 1 ATSG vereinbar sei. Mit BGE 139 V 225 E. 4.3 S. 226 hat das Bundesgericht alsdann erkannt, diese Erwägungen gälten sinngemäss auch für Gerichtsgutachten, welche das kantonale Gericht bei festgestellter Abklärungsbedürftigkeit in einem Verfahren der Unfallversicherung anstelle einer Rückweisung selber einhole, seien doch sowohl im Abklärungsverfahren der Invalidenversicherung wie auch in demjenigen der Unfallversicherung grundsätzlich die selben Verfahrensbestimmungen, namentlich Art. 43-49 ATSG massgebend. Die Kosten eines Gerichtsgutachtens könnten somit dem Unfallversicherer auferlegt werden, wenn die Abklärungsergebnisse aus dem Verwaltungsverfahren in rechtserheblichen Punkten nicht ausreichend beweiswertig seien, zur Durchführung der vom Gericht als notwendig erachteten Beweismassnahme an sich eine Rückweisung in Frage käme, eine solche indessen mit Blick auf die Wahrung der Verfahrensfairness entfalle.
5.2.2. Die SUVA wendet ein, sie könne sich dieser Argumentation nicht anschliessen. Diesbezüglich gälten nicht Art. 43-49 ATSG, sondern es gälte Art. 61 ATSG. Nach dessen lit. c habe das Gericht die für den Entscheid erheblichen Tatsachen festzustellen. Der Beschwerde ans kantonale Gericht komme Devolutiveffekt zu, womit der Sozialversicherer die Herrschaft über den Streitgegenstand verliere (BGE 127 V 228 E. 2b/aa S. 231). Gemäss Art. 61 lit. a ATSG müsse das kantonale Verfahren für die Parteien, also auch für den Sozialversicherer, kostenlos sein.
Diese Vorbringen rechtfertigen keine Praxisänderung (zu deren Voraussetzungen siehe BGE 135 I 79 E. 3 S. 82). Es entsprach bereits früherer Rechtsprechung, dass Abklärungskosten, die im kantonalen Beschwerdeverfahren entstanden, trotz grundsätzlicher Kostenlosigkeit desselben dann dem Versicherungsträger aufzuerlegen waren, wenn dieser die entsprechenden Abklärungen bereits im Verwaltungsverfahren hätte vornehmen müssen (BGE 112 V 333 E. 4b S. 334; 98 V 272 ff.). Im letztgenannten Urteil hat das Bundesgericht zu Recht erkannt, es gehe nicht an, dass sich die Versicherungsträger zu Lasten der Kantone eines Teils der Kosten entledigen, welche sie bei korrektem Vorgehen aufgrund ihrer Abklärungspflicht (vgl. heute Art. 43 f. ATSG) zu tragen hätten.
6.
6.1. Mit BGE 139 V 496 E. 4.4 S. 502 hat das Bundesgericht für den Bereich der Invalidenversicherung Kriterien aufgestellt, die bei der Beurteilung der Frage zu berücksichtigen sind, ob die Kosten eines Gerichtsgutachtens der Verwaltung auferlegt werden können. Es erwog, es müsse ein Zusammenhang bestehen zwischen dem Untersuchungsmangel seitens der Verwaltung und der Notwendigkeit, eine Gerichtsexpertise anzuordnen. Dies sei namentlich in folgenden Konstellationen der Fall: Wenn ein manifester Widerspruch zwischen den verschiedenen, aktenmässig belegten ärztlichen Auffassungen bestehe, ohne dass die Verwaltung diesen durch objektiv begründete Argumente entkräftet habe (BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 469; siehe auch BGE 139 V 225 E. 4 S. 226 und Urteil 8C_71/2013 vom 27. Juni 2013 E. 2); wenn die Verwaltung zur Klärung der medizinischen Situation notwendige Aspekte unbeantwortet gelassen oder auf eine Expertise abgestellt habe, welche die Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage nicht erfülle (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352). Wenn die Verwaltung dagegen den Untersuchungsgrundsatz respektiert und ihre Auffassung auf objektive konvergente Grundlagen oder auf die Ergebnisse einer rechtsgenüglichen Expertise gestützt habe, sei die Überbindung der Kosten des erstinstanzlichen Gerichtsgutachtens an sie nicht gerechtfertigt, aus welchen Gründen dies auch immer erfolge (zum Beispiel aufgrund der Einreichung neuer Arztberichte oder eines Privatgutachtens).
6.2. Diese Kriterien sind auch im Bereich der Unfallversicherung anzuwenden.
6.2.1. Die SUVA macht geltend, vor Erlass der Renteneinstellungsverfügung vom 7. Mai 2009 habe sie alle notwendigen Abklärungen durchgeführt. Insbesondere habe sie das Observationsmaterial medizinisch auswerten lassen. Es habe kein Anlass bestanden, weitere Abklärungen vorzunehmen. Die Vorinstanz habe sich allein aufgrund der vom Versicherten bei ihr neu aufgelegten Beweismittel veranlasst gesehen, das psychiatrische Gerichtsgutachten des Prof. Dr. med. M._ vom 5. September 2012 einzuholen.
6.2.2. Die SUVA zog unter anderem einen psychiatrischen Abklärungsbericht der Rehaklinik Y._ vom 10. April 2008 bei, worin ausgeführt wurde, psychiatrischerseits bestehe beim Versicherten keine Einschränkung. Vom 7. Oktober bis 17. Dezember 2008 liess ihn die SUVA privatdetektivlich observieren; den diesbezüglichen Observationsbericht vom 26. Januar 2009 liess sie durch Prof. Dr. med. J._, Facharzt Neurologie, Stv. Medizinischer Direktor, Medizinischer Leiter Neurologische Rehabilitation, Rehaklinik Y._ im Bericht vom 31. März 2009 beurteilen; dieser Bericht wurde von Dr. med. K._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie, Medizinischer Leiter, Zentrum für Begutachtung, Rehaklinik Y._, mitunterzeichnet. In diesem Bericht wurde ausgeführt, die Observationsergebnisse liessen den Schluss zu, der Versicherte sei auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt in körperlicher und geistiger Hinsicht voll einsetzbar. In psychiatrischer Hinsicht ergäben sich aufgrund der Observation keine Hinweise für eine relevante Beeinträchtigung.
Das Vorbringen der SUVA, sie habe alle notwendigen Abklärungen durchgeführt, ist nicht in Frage zu stellen. Festzuhalten ist denn auch, dass die Ergebnisse einer zulässigen Observation zusammen mit einer ärztlichen Aktenbeurteilung grundsätzlich geeignet sein können, eine genügende Basis für Sachverhaltsfeststellungen betreffend den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit zu bilden (BGE 137 I 327 E. 7.1 S. 337). Soweit die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zur Begründung der Überwälzung der Gutachtenskosten auf die SUVA pauschal ausführte, das Gerichtsgutachten sei für die Fallbeurteilung notwendig gewesen, ist dies nicht hinreichend. Zudem geht aus den anderen Erwägungen der Vorinstanz hervor, dass sie sich aufgrund der vom Versicherten im Beschwerdeverfahren neu aufgelegten ärztlichen Unterlagen, wozu die SUVA ihrerseits eine ärztliche Stellungnahme einreichte, veranlasst sah, das psychiatrische Gerichtsgutachten in Auftrag zu geben. Unter diesen Umständen hat die Vorinstanz dessen Kosten zu Unrecht der SUVA auferlegt.
7.
Da die SUVA sich an den Kosten des Gerichtsgutachtens vom 5. September 2012 nicht zu beteiligen hat, braucht ihr Einwand, diese seien zu hoch, nicht geprüft zu werden.
8.
Die SUVA, welche eine Renteneinstellung per Juni 2004 verlangt, obsiegt teilweise, indem der Rentenaufhebungszeitpunkt vom 13. Oktober 2010 auf den 1. Juni 2009 verlegt wird. Die Verfahrenskosten sind demnach zu vier Fünfteln der SUVA und zu einem Fünftel dem Versicherten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 15. Mai 2013 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 13. September 2010 werden insoweit abgeändert, als die Invalidenrente ab 1. Juni 2009 aufgehoben wird. Im Weiteren wird der angefochtene Entscheid insoweit aufgehoben, als die Beweiskosten im Betrag von Fr. 6'317.70 der Beschwerdeführerin auferlegt wurden. Im übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Von den Gerichtskosten von Fr. 800.- werden Fr. 640.- der Beschwerdeführerin und Fr. 160.- dem Beschwerdegegner 1 auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'200.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar