Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene Z._ war als Bezügerin von Arbeitslosenentschädigung bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 3. Januar 2006 auf einer Skitour verunfallte. Sie erlitt eine Femurschaft-Trümmerfraktur links, welche gleichentags mittels Gammanagel primärversorgt wurde. Am 16. Januar 2006 erfolgte an der Klinik X._ eine erste operative Nachbehandlung (Re-Osteosynthese Femur links mit 18-Loch-Gabelplatte; Osteosynthesematerialentfernung [Gamma-Nagel]; autologe Spongiosaplastik; Korrektur der 20° Innenrotationsfehlstellung). In der Folge wurde ein weiterer Eingriff geplant auf den 5. Juni 2007. Die SUVA erteilte für diese beiden Eingriffe und die damit verbundenen Hospitalisationen am 19. Januar 2006 und am 20. März 2007 Kostengutsprache. Hingegen lehnte sie es mit Verfügung vom 6. Juni 2007 ab, für einen nach dem vorgesehenen Eingriff geplanten Kuraufenthalt in der Klinik H._ Kostengutsprache zu leisten. Z._ erhob Einsprache. Am 5. Juni 2007 fand der vorgesehene Eingriff (Osteosynthesematerialentfernung Femur links; Resektion hererotope Ossifikationen Trochanter major links; Narbenkorrektur Oberschenkel links) an der Klinik X._ statt. Die Versicherte konnte diese am 9. Juni 2007 wieder verlassen. Danach hielt sie sich vom 17. bis 23. Juni 2007 in der Klinik H._ auf. Mit Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2007 hielt die SUVA an der Verfügung vom 6. Juni 2007 fest.
B. Die von Z._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. Dezember 2008 ab.
C. Z._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, vollumfänglich Kostengutsprache für den Aufenthalt in der Klinik H._ zu leisten.
Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140).
Da es sich bei der streitigen Heilbehandlung um eine Sach- und nicht um eine Geldleistung handelt (vgl. Urteil 8C_695/2007 vom 20. März 2009 E. 1.3 mit Hinweis), ist das Bundesgericht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG e contrario). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung nur dann berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Bestimmungen über den Anspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung auf zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen (Art. 10 Abs. 1 UVG) und über das Erfordernis der Wirtschaftlichkeit der Behandlung (Art. 54 UVG) sind im Einsprache- und im vorinstanzlichen Entscheid zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass der Anspruch auf Heilbehandlung nur so lange besteht, als von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (Art. 19 Abs. 1 UVG e contrario; Urteil U 244/04 vom 20. Mai 2005, in RKUV 2005 Nr. U 557 S. 388 nicht veröffentlichte E. 2 mit Hinweisen). Ob dies zutrifft, beurteilt sich nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit. Weder die blosse Möglichkeit eines positiven Resultates einer weiteren ärztlichen Behandlung noch ein von weiteren Heilmassnahmen zu erwartender, nur unbedeutender therapeutischer Fortschritt gibt Anspruch auf deren Durchführung (erwähntes Urteil U 244/04 E. 2 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 134 V 109 E. 4.3 S. 115). Ob eine weitere Heilbehandlung eine namhafte Besserung erwarten lässt, ist prognostisch und nicht auf Grund retrospektiver Feststellungen zu beurteilen (RKUV 2005 Nr. U 557 S. 388 E. 3.1 mit Hinweisen [U 244/04]; Urteil 8C_590/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 4.2).
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat im Wesentlichen erwogen, der Kuraufenthalt in der Klinik H._ habe zwar aufgrund der dort durchgeführten physiotherapeutischen Massnahmen zu einer Besserung der Gangsicherheit geführt. Damit sei aber noch nicht dargetan, dass der Aufenthalt auch notwendig gewesen sei. Kreisarzt Dr. med. W._, Orthopädische Chirurgie FMH, habe eine solche Notwendigkeit wiederholt verneint. Er habe dabei namentlich auch ausgeführt, mit einer ambulanten Physiotherapie hätte die gleiche Wirkung erzielt werden können. Aus den übrigen Arztberichten ergebe sich ebenfalls nicht, dass der Kuraufenthalt medizinisch indiziert gewesen sei. Namentlich sei nicht ersichtlich, dass zusätzlich zu der bereits an der Klinik X._ aufgenommenen Mobilisationstherapie eine entsprechende stationäre Behandlung an der Klinik H._ erforderlich gewesen sei.
Die tatbeständliche Feststellung, wonach der Kuraufenthalt für die erzielte Besserung nicht erforderlich gewesen sei, ist weder offensichtlich unrichtig noch beruht sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG. Sodann ist jedenfalls auch das Erfordernis einer vom Kuraufenthalt zu erwartenden namhaften Besserung des Gesundheitszustandes klar zu verneinen. Damit besteht kein Anspruch auf Übernahme der Kosten durch den Unfallversicherer.
3.2 An diesem Ergebnis vermögen sämtliche Vorbringen der Versicherten nichts zu ändern. Dass der Eingriff vom 5. Juni 2007 auch dem Bereich des Trochanter galt, wurde im angefochtenen Entscheid zwar nicht in der Darstellung des Sachverhalts erwähnt, aber in den Erwägungen berücksichtigt. Diesen Gesichtspunkt hat auch der Kreisarzt in seine Beurteilung einbezogen, wie aus dessen Stellungnahme vom 20. Juli 2007 hervorgeht. Dass der Kreisarzt als Angestellter des Unfallversicherers Bericht erstattet hat, steht der Verwertbarkeit seiner Aussagen ebenfalls nicht entgegen, sofern diese zu überzeugen vermögen (vgl. BGE 125 V 351 E. 3b/ee S. 353 f.). Das ist hier der Fall. Es kann dabei auch davon ausgegangen werden, dass die dem Kreisarzt vorgelegten medizinischen Akten für eine schlüssige fachärztliche Meinungsbildung genügten. Wenn der Kreisarzt die Versicherte nicht persönlich untersucht hat, vermag dies daher die Verwertbarkeit seiner Aussagen nicht in Frage zu stellen.
Die Versicherte verweist im Weiteren auf die ihr vom Krankenzusatzversicherer erteilte Kostengutsprache für die Privatabteilung der Klinik H._. Die Leistungspflicht - und mithin auch die Kostengutsprache - des Krankenzusatzversicherers bestimmt sich indessen nach anderen Gesichtspunkten als die des obligatorischen Unfallversicherers. Aus dieser Kostengutsprache lässt sich daher nichts für den hier streitigen Leistungsanspruch herleiten. Dass der Kuraufenthalt eine namhafte gesundheitliche Besserung erwarten liess, ergibt sich auch nicht aus den Aussagen des Dr. med. S._, Leitender Arzt an der Klinik H._, und des Dr. med. P._, Leitender Arzt Orthopädie an der Klinik X._. Der Bericht des Dr. med. S._ wurde erst nach dem Kuraufenthalt am 24. Juni 2007 erstattet und erlaubt schon deshalb keine verlässlichen Schlüsse auf die prognostisch zu beurteilende Erwartung einer namhaften Besserung (E. 2 hievor). Im Übrigen liesse sich die gemäss Dr. med. S._ erreichte Verbesserung der Gangsicherheit kaum als namhafte Besserung des Gesundheitszustandes betrachten. Sodann ist festzuhalten, dass Dr. med. P._ in keinem seiner Berichte bestätigt hat, von einem solchen Kuraufenthalt sei irgend eine, geschweige denn eine namhafte Besserung zu erwarten. Eine entsprechende Aussage findet sich auch nicht in der von Dr. med. P._ am 4. Mai 2007 ausgefüllten "Anmeldung für den Kuraufenthalt (Kurverordnung)". Alleine der Umstand, dass der Arzt diese Anmeldung ausgefüllt hat, gestattet nicht den Schluss, dass Dr. med. P._ sich vom Kuraufenthalt eine namhafte Besserung versprach. Dass der Arzt das Formular "Kurverordnung" und nicht das darin erwähnte besondere Anmeldeformular für stationäre Rehabilitationsaufenthalte verwendet hat, spricht zudem eher gegen eine entsprechende Erwartungshaltung. Weiterungen zu der im angefochtenen Entscheid überdies geprüften Frage, ob die Anmeldung nun (einzig) auf Veranlassung der Versicherten erfolgte, erübrigen sich. Gleiches gilt für den Gesichtspunkt, dass der Eintritt in die Klinik H._ erst gut eine Woche nach dem Austritt aus der Klinik X._ erfolgte. Die Beschwerde ist unabhängig davon, und auch ohne dass die weiteren, weder im Einzelnen noch gesamthaft überzeugenden Einwände abzuhandeln wären, abzuweisen.
4. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juni 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz