Faits:
A. A.a X._ et Y._ sont les parents, non mariés, des enfants A._ et B._ nées, respectivement, les 25 août 2007 et 4 juin 2009. Le 30 mars 2011, Y._ a quitté la maison dans laquelle le couple habitait à Douvaine (France) et s'est installée avec les deux fillettes dans un foyer d'urgence à Genève.
A.b Par jugement du 5 juillet 2011, le Tribunal de grande instance de Thonon-les-Bains a déclaré que l'autorité parentale était exercée en commun par les deux parents, a fixé la résidence des enfants chez leur père à Douvaine et a octroyé à la mère un droit de visite et d'hébergement libre et, à défaut, d'accord, les fins de semaine paires ainsi que la moitié des vacances scolaires, notamment. Ce jugement a bénéficié d'une exécution provisoire et a été confirmé le 20 mars 2012 par la Cour d'appel de Chambéry. Par déclaration du 28 mars 2012, Y._ a expressément renoncé à tout recours, de sorte que cette décision est devenue définitive et exécutoire.
Le jugement du 5 juillet 2011 a été reconnu et déclaré exécutoire en Suisse par jugement du Tribunal de première instance de la République et canton de Genève du 11 octobre 2011, lequel a été confirmé par arrêt du 13 avril 2012 de la Chambre civile de la Cour de Justice.
A.c Les parents avaient vraisemblablement convenu que les fillettes retourneraient chez leur père pour la rentrée scolaire de septembre 2011. Y._ a toutefois refusé de les remettre à ce dernier, qui a porté plainte le 5 septembre 2011 pour enlèvement de mineur.
A.d Le 15 septembre 2011, X._ s'est rendu, accompagné de sa mère, à l'école des enfants pour les emmener avec lui en France. Y._ a tenté de l'en empêcher, sans succès. X._ a déposé plainte pénale le 16 septembre 2011 contre cette dernière, expliquant qu'elle lui avait envoyé un message d'insultes et de menace de mort, qu'elle avait déchiré son t-shirt et tenté de l'étrangler. A l'appui de ses dires, il a produit un constat médical de la Permanence de Cornavin faisant état d'une griffure sur le cou gauche d'une longueur de 4 centimètres ainsi que d'une griffure de même longueur sur le bras droit.
A.d Le 15 septembre 2011, X._ s'est rendu, accompagné de sa mère, à l'école des enfants pour les emmener avec lui en France. Y._ a tenté de l'en empêcher, sans succès. X._ a déposé plainte pénale le 16 septembre 2011 contre cette dernière, expliquant qu'elle lui avait envoyé un message d'insultes et de menace de mort, qu'elle avait déchiré son t-shirt et tenté de l'étrangler. A l'appui de ses dires, il a produit un constat médical de la Permanence de Cornavin faisant état d'une griffure sur le cou gauche d'une longueur de 4 centimètres ainsi que d'une griffure de même longueur sur le bras droit.
A.e Par décision du 25 juin 2012, le Ministère public a refusé d'entrer en matière sur les plaintes de X._ des 5 et 16 septembre 2011.
B. Par arrêt du 27 novembre 2012, la Chambre pénale de recours de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ contre la décision de non-entrée en matière du 25 juin 2012.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à ce que le Ministère public soit invité à entrer en matière et à reconnaître Y._ coupable des infractions de lésions corporelles simples, dommage à la propriété, injures, menaces, séquestration, enlèvement et enlèvement de mineurs et à ce que ses prétentions civiles soient réservées. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral contrôle librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (ATF 138 I 367 consid. 1 p. 369; 136 II 470 consid. 1 p. 472).
1.1 Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO.
Selon l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe notamment au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir lorsque ces faits ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (cf. ATF 133 II 353 consid. 1 p. 356, 249 consid. 1.1 p. 251). Lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière, il n'est pas nécessaire que la partie plaignante ait déjà pris des conclusions civiles (ATF 137 IV 246 consid. 1.3.1). En revanche, elle doit expliquer dans son mémoire quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au Ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, et le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse déduire directement et sans ambiguïté quelles prétentions civiles pourraient être élevées et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement leur jugement (ATF 137 IV 219 consid. 2.4 p. 222 s.; 127 IV 185 consid. 1a p. 187; 122 IV 139 consid. 1 p. 141; 120 IV 44 consid. I/4a p. 52 s.).
1.2 Le recourant explique qu'il a la qualité pour recourir dans la mesure où son intérêt juridique à l'annulation de l'arrêt attaqué est "évident". Il ne s'exprime toutefois aucunement sur la question des effets de la décision attaquée sur le jugement de ses prétentions civiles.
Il n'explique pas quelles prétentions il serait en mesure de faire valoir en relation avec les infractions dénoncées et cela ne peut être déduit directement et sans ambiguïté de la nature de celles-ci. Notamment, les griffures dont il est fait état dans le constat médical produit par le recourant constituent des atteintes légères qui ne requièrent pas un traitement spécial et l'intéressé n'indique pas qu'il aurait subi, en relation avec celles-ci, un quelconque dommage, sous forme de frais médicaux par exemple, qui devrait être réparé. Il ne donne pas davantage d'indication permettant d'admettre que les conditions particulières d'une réparation d'un tort moral qui résulterait de l'une ou l'autre des infractions précitées seraient réalisées.
Le t-shirt du recourant a été déchiré lors de son altercation avec l'intimée. Il pourrait s'agir d'un dommage à la propriété qui devrait être réparé. Cela étant, la cour cantonale a considéré qu'une non-entrée en matière était justifiée quant à cette infraction, notamment, compte tenu du fait que la culpabilité de l'intimée était de peu d'importance. Elle a fait application de l'art. 310 al. 1 let. c CPP, selon lequel le Ministère public rend immédiatement une ordonnance de non-entrée en matière s'il ressort de la dénonciation que les conditions mentionnées à l'art. 8 CPP imposent de renoncer à l'ouverture d'une poursuite pénale, à savoir lorsque les conditions visées aux art. 52, 53 et 54 CP sont remplies. Elle n'a dès lors pas nié que l'intimée avait commis une infraction et la décision de non-entrée en matière attaquée n'est pas susceptible d'influencer négativement sur le jugement des prétentions civiles du recourant en réparation de son éventuel dommage à la propriété. En tout état de cause, le recourant aurait-il démontré que tel était le cas, qu'on ne verrait pas en quoi le Ministère public et l'autorité cantonale de recours auraient excédé le pouvoir d'appréciation dont ils disposent (cf. ATF 138 IV 86 consid. 4.1.2 p. 91; arrêt 1B_327/2012 du 20 février 2013 consid. 2.1; 1B_244/2012 du 2 juillet 2012 consid. 2.1) en considérant que les conditions d'application de l'art. 52 CP étaient remplies compte tenu du fait que le litige s'inscrivait dans le cadre d'un conflit parental ainsi que du fait que l'intimée tentait d'empêcher le recourant de prendre l'enfant A._ à la sortie de l'école.
1.3 En définitive, la qualité pour agir du recourant ne saurait être reconnue sur la base de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. Il s'ensuit que le recours est irrecevable en tant qu'il porte sur le fond de la cause.
2. Selon la jurisprudence, la partie plaignante qui n'a pas la qualité pour recourir sur le fond peut en revanche se plaindre d'une violation de droits que la loi de procédure applicable ou le droit constitutionnel lui reconnaît comme partie à la procédure, lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel. Les griefs soulevés ne doivent toutefois pas constituer des moyens liés au fond (ATF 136 IV 41 consid. 1.4 p. 44, 29 consid. 1.9 p. 40; 133 IV 228 consid. 2.3.2 p. 232 s. et les références citées).
2.1 Le recourant fait valoir que lors de l'audience du 31 janvier 2012, la procureur l'a empêché de poser des questions à l'intimée en relation avec les faits qui se sont produits les 5 et 15 septembre 2011. Il invoque à cet égard une violation de son droit d'être entendu. Il y a ainsi lieu d'entrer en matière. Ce refus a été motivé par le fait que, lors de cette audience, l'intimée a été prévenue d'insoumission à une décision de l'autorité - à la suite d'une plainte déposée par le recourant le 23 septembre 2011 contre l'intimée pour avoir déplacé l'enfant B._ dans le canton de Vaud les 17 et 18 septembre 2011, alors qu'une ordonnance du Tribunal civil du 9 septembre le lui interdisait -, et qu'elle était interrogée sur les faits à l'origine de cette prétendue violation, pour lesquels l'instruction avait été exclusivement ouverte.
Avant de rendre une ordonnance de non-entrée en matière, le Ministère public n'a pas à en informer les parties et il n'a pas à leur donner la possibilité d'exercer leur droit d'être entendu, lequel sera assuré, le cas échéant, dans le cadre de la procédure de recours (Esther Omlin, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, n° 19-21 ad art. 310 CPP; Nathan Landshut, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n° 11 ad art. 310 CPP). En ne laissant pas le recourant poser de questions à propos des faits sur lesquels portaient ses plaintes des 5 et 16 septembre 2011 - pour lesquels aucune instruction n'avait été ouverte - avant qu'elle ne rende une ordonnance de non-entrée en matière, la procureur n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant. Le grief doit être rejeté.
2.2 Invoquant une violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst., le recourant soutient que sa cause n'a pas été traitée de manière équitable et neutre. Il fait valoir que les juges ayant eu à connaître de son recours contre la décision de non-entrée en matière sont également ceux qui avaient statué sur un de ses précédents recours, déposé dans le cadre d'une procédure connexe dans laquelle il avait requis la récusation de la procureur chargée de la présente cause. Les juges de l'autorité cantonale auraient ainsi dû se récuser. Le grief est irrecevable. En effet, le recourant ne soutient pas avoir émis en instance cantonale une quelconque objection quant à la composition de la cour cantonale, de sorte qu'il ne saurait s'en plaindre pour la première fois devant le Tribunal fédéral (ATF 117 Ia 491 consid. 2a p. 495). A supposer qu'il ait eu un motif légitime d'ignorer la composition de la cour, il lui incombait alors de procéder selon l'art. 60 al. 3 CPP. Quoi qu'il en soit, le grief tombe à faux pour les motifs suivants.
La garantie d'un tribunal indépendant et impartial est instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité (ATF 126 I 68 consid. 3a p. 73). Cette garantie est concrétisée par les motifs de récusation figurant à l'art. 56 CPP.
Le recourant n'explique pas quel motif mentionné par cette disposition serait susceptible d'être applicable en l'espèce. Il ne fait valoir aucun élément permettant d'éveiller un soupçon de prévention des magistrats cantonaux et on ne voit pas quelle circonstance constatée objectivement aurait empêché ceux-ci de statuer en toute impartialité dans le cadre du recours formé contre la décision de non-entrée en matière. Le seul fait que, dans une autre cause, ils n'avaient pas admis la demande de récusation de la procureur qui a rendu la décision querellée n'est à cet égard pas suffisant. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable au regard des exigences de motivation des art. 42 al. 2 LTF et 106 al. 2 LTF.
2.3 Le recourant invoque encore qu'en ne répondant pas à trois de ses courriers, le Ministère public aurait commis un déni de justice. Il fait valoir que contrairement à ce que la cour cantonale a considéré, ceux-ci appelaient manifestement une réponse. Une telle argumentation ne répond pas aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Le grief est irrecevable.
3. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 11 avril 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Rieben