Faits:
A. X._, née en 1968, ressortissante haïtienne, a contracté mariage le 9 juillet 1996 à Port-au-Prince (Haïti) avec A._, ressortissant suisse né en 1944. Elle a connu son futur époux au mois de février 1996 alors qu'il travaillait en Haïti. X._ était avant son mariage mère de deux filles nées respectivement en 1987 et 1992. En février 1998, X._ a donné naissance à un troisième enfant, dénommée B._, dont le père biologique est un ressortissant haïtien. En automne 1998, A._ est rentré en Suisse, suivi un an plus tard par son épouse et ses trois enfants. Le 3 novembre 1999, X._ a bénéficié d'une autorisation de séjour annuelle dans le canton de Genève pour vivre auprès de son époux et, le 18 octobre 2004, elle a obtenu une autorisation d'établissement.
Le 6 novembre 2003, X._ a introduit une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage.
Par arrêt du 25 avril 2005, la Cour correctionnelle du canton de Genève a condamné un ressortissant haïtien, domicilié dans le canton de Genève, à 18 mois de réclusion pour viol et actes d'ordre sexuel avec un enfant, commis sur la fille aînée de X._. Il ressort dudit jugement que la prénommée entretenait une liaison avec le condamné depuis de nombreux mois.
Dans le cadre de l'instruction de la demande de naturalisation facilitée, la requérante et son époux ont contresigné, le 5 décembre 2007, une déclaration écrite par laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'avoir aucune intention de se séparer ou de divorcer. Cette "déclaration concernant la communauté conjugale" attirait clairement l'attention des signataires sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des conjoints demandait le divorce ou la séparation ou que la communauté conjugale effective n'existait plus. Ce document précisait également que si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être ultérieurement annulée, conformément à l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0).
Par décision du 27 décembre 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après: ODM) a accordé la naturalisation facilitée à X._, lui conférant ainsi le droit de cité du canton de Berne, dont son mari était titulaire.
B. Neuf mois plus tard, soit le 23 septembre 2008, X._ et son époux ont déposé une requête commune en divorce, lequel a été prononcé le 31 mars 2009 par le Tribunal de première instance du canton de Genève.
Le 25 novembre 2009, l'ODM a informé X._ qu'au vu du récent prononcé du divorce, il lui appartenait d'examiner si la naturalisation ne devait pas être annulée. L'intéressée a fait part de ses observations le 4 décembre 2009.
Sur réquisition de l'ODM, l'autorité cantonale a auditionné A._ qui a expliqué que les problèmes conjugaux étaient dus au fait qu'il était momentanément au chômage, qu'il avait subi l'adultère de son épouse, qu'il avait été question d'une séparation ou d'un divorce au printemps 2005, que les intéressés avaient vécu dans des appartements séparés dès 2003 et qu'ils n'entretenaient plus de relations maritales depuis 2000 déjà. Il a précisé que la grande différence d'âge n'avait pas été, en soi, un obstacle mais que pour son épouse il jouait aussi un rôle de père. Il a également déclaré qu'au moment de la naturalisation facilitée, le couple s'entendait bien. Il a enfin indiqué que son ex-épouse avait entretenu des relations extraconjugales dès 2002/2003 et que le troisième enfant n'était pas le sien.
Le 1er mars 2010, X._ s'est déterminée sur les déclarations de son ex-époux, mentionnant la séropositivité et l'alcoolisme de celui-ci comme cause de la désunion.
Durant le mois de mars 2010, l'ODM a instruit la cause notamment sur les questions suivantes : l'identité du père biologique de B._, la séropositivité de A._ ainsi que les circonstances ayant entouré la condamnation pénale de l'auteur de l'abus sexuel sur la fille aînée de l'intéressée. X._ s'est expliquée par écrit sur l'identité du père biologique de B._ (lettre du 10 mars 2010) ainsi que sur les circonstances entourant le viol dont sa fille avait été victime (lettre du 20 mars 2010). Elle a par ailleurs fourni à l'autorité une copie du jugement condamnant l'auteur de l'abus sexuel.
Le 13 avril 2010, l'autorité compétente du canton de Berne a, au vu du dossier, donné son assentiment à l'annulation de la nationalité suisse conférée à X._ sans émettre aucune remarque.
C. Par décision du 27 avril 2010, l'ODM a prononcé l'annulation de la nationalité suisse. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral en concluant à son annulation. Elle a invoqué que son droit d'être entendue avait été doublement violé. Premièrement, l'ODM ne lui aurait pas communiqué la pièce relative à l'assentiment du canton de Berne. Secondement, l'ODM n'aurait pas suffisamment instruit sur la séropositivité de son époux et sur son alcoolisme qui seraient, selon elle, les causes de la détérioration de leur rapport. Sur le fond, elle fait valoir pour l'essentiel qu'elle et son époux avaient formé une communauté conjugale stable et effective.
D. Le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de l'intéressée par arrêt du 15 septembre 2011. Il a en premier lieu estimé que le grief tiré de la violation du droit d'être entendue de la recourante devait être écarté puisque celle-ci avait pu prendre connaissance de l'assentiment de l'autorité bernoise durant la procédure de recours et s'exprimer de manière complète et détaillée à ce sujet. Il a également relevé, toujours sous l'angle du droit d'être entendu que les faits, dont elle allègue qu'ils n'ont pas été retenus, ne sont pas déterminants dans le présent litige et qu'au demeurant, l'ODM a instruit ces questions. Il mentionne également que le principe de la libre appréciation des preuves, l'autorisait à renoncer à une mesure d'instruction, les preuves administrées lui permettant de former sa conviction. Sur le fond, l'instance précédente a considéré que l'enchaînement des événements fondait la présomption que la communauté conjugale des intéressés n'était plus stable et effective au moment de la signature de la déclaration commune, les éléments avancés par X._ n'étant pas suffisants pour renverser cette présomption.
E. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral. Elle se plaint d'une double violation de son droit d'être entendue ainsi que de l'art. 41 LN.
L'ODM a déposé des observations. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer.
Par ordonnance du 17 novembre 2011, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante.
Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à la recourante, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, la recourante possède la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. La recourante se plaint de violations de son droit d'être entendue, en particulier de son droit à la réplique.
2.1 Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit de toute partie de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, le droit d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur leur résultat lorsque ceci est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; 129 II 497 consid. 2.2 p. 504 s.; 124 II 132 consid. 2b p. 137 et les références). Il comprend notamment le droit de consulter le dossier (ATF 127 V 431 consid. 3a p. 436; 126 I 7 consid. 2b p. 10) qui s'étend à toutes les pièces décisives (ATF 121 I 225 consid. 2a p. 227) et qui garantit que les parties puissent prendre connaissance des éléments fondant la décision et s'exprimer à leur sujet (ATF 129 I 85 consid. 4.1 p. 88 et les références).
Toutefois, le droit d'être entendu ne peut être exercé que sur les éléments qui sont déterminants pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes, lorsque le fait dont les parties veulent rapporter l'authenticité n'est pas important pour la solution du cas, lorsque les preuves résultent déjà de constatations versées au dossier ou lorsque le juge parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236; 131 I 153 consid. 3 p. 157 et les références; sur la notion d'arbitraire, voir ATF 137 I 1 consid. 2.4 p. 5).
2.2 La recourante fait tout d'abord valoir une violation de son droit d'être entendue au motif qu'elle n'a pas pu consulter l'assentiment du canton de Berne à l'annulation de la naturalisation et se déterminer à ce sujet avant que l'ODM ne rende sa décision.
L'intéressée se prévaut en particulier d'un arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme (arrêt du 18 février 2010 dans la cause Baccichetti contre France, § 30) qui a trait à une procédure judiciaire. L'arrêt en question, invoqué à l'appui de son droit à la réplique, n'apparaît pas déterminant dans le cas d'espèce puisque la violation dénoncée par l'intéressée a eu lieu durant la procédure administrative, et non pas dans le cadre de la procédure judiciaire. Par ailleurs, l'assentiment cantonal constitue une simple condition formelle à l'annulation de la naturalisation facilitée (cf. art. 41 LN); il n'a pas à être motivé et ne constitue pas une décision au sens de l'art. 5 PA. Au demeurant, la recourante avait été informée que l'accord du canton serait requis conformément à l'art. 41 LN puisque l'ODM le lui avait indiqué dans sa lettre du 25 novembre 2009. Quoi qu'il en soit, il ne ressort pas du dossier, et la recourante ne le prétend pas, que l'accès au dossier lui aurait été refusé. Celle-ci a donc eu l'opportunité de consulter les pièces du dossier de l'ODM et de se déterminer sur l'assentiment cantonal dans le cadre de la procédure de recours devant l'instance précédente qui dispose d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit, tout comme l'ODM (cf. art. 49 PA, applicable par renvoi de l'art. 37 LTAF). Dans ces circonstances, l'ODM n'était pas tenu de communiquer d'office l'assentiment cantonal (cf. arrêts du Tribunal fédéral 1C_324/2009 du 16 novembre 2009 consid. 2.2 et 1C_535/2010 du 13 janvier 2011 consid. 3.2).
Le premier moyen tiré de la violation du droit d'être entendu doit donc être rejeté.
2.3 La recourante se plaint également du fait qu'elle n'a pas pu participer aux mesures d'instruction complémentaires diligentées par l'ODM portant essentiellement sur le père biologique de B._ née durant l'union conjugale, sur la séropositivité de A._ et sur les circonstances ayant entouré la condamnation pénale de l'homme qui avait abusé sexuellement de sa fille aînée. Elle soutient en particulier qu'elle n'a pas été informée de ces mesures et qu'elle n'a pas pu se déterminer sur les éléments de preuve collectés.
Il ressort du dossier de l'ODM que la recourante a elle-même libéré du secret médical le médecin consulté au Centre d'accueil et service des urgences de C._ le 10 mars 2010 afin d'éclaircir la question de la séropositivité de son ex-époux. Dans une correspondance du même jour, elle s'est exprimée sur l'identité du père biologique de B._. Le 15 mars, l'ODM lui a adressé un questionnaire auquel elle a répondu de manière circonstanciée le 20 mars 2010. Elle s'est à nouveau expliquée par écrit sur sa relation avec la personne condamnée pour le viol de sa fille et a fourni à l'autorité une copie du jugement. Elle a également exposé à l'autorité les raisons pour lesquelles les époux habitaient dans des appartements séparés. La recourante a donc participé de manière active à l'instruction complémentaire diligentée par l'ODM. Certes, les réponses données par le médecin ne lui ont pas été communiquées. Cela étant, l'autorité pouvait sans violer le droit d'être entendu s'abstenir de le faire. En effet, le médecin interrogé n'a pas été en mesure de répondre aux questions posées, le dossier médical conservé ne contenant aucune indication sur un test de séropositivité. Cet avis médical n'était dès lors pas déterminant pour l'issue du litige, la recourante connaissant la séropositivité de son ex-époux au moment de son arrivée en Suisse. La recourante ne fait au demeurant pas valoir qu'elle aurait été empêchée de consulter le dossier de l'ODM et de se déterminer sur la prise de position du médecin.
Par conséquent, les mesures d'instruction complémentaires diligentées par l'ODM échappent à l'arbitraire et le grief de violation du droit d'être entendu doit également être rejeté sur ce point.
3. Sur le fond, la recourante fait valoir que l'arrêt entrepris viole l'art. 41 LN.
3.1 Conformément à l'art. 41 al. 1 LN dans sa teneur jusqu'au 1er mars 2011 et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
3.1.1 Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 132 II 113 consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_406/2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (ATF 129 III 400 consid. 3.1 p. 403; 128 II 97 consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (ATF 135 II 161 consid. 2 p. 165; 130 II 482 consid. 2 p. 484; 128 II 97 consid. 3a p. 98).
3.1.2 La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 PA). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166; 130 II 482 consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA; cf. ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166; 132 II 113 consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF 130 II 482 consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. ATF 135 II 161 consid. 3 p. 166), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (ATF 135 II 161 consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
3.2 En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a estimé que le laps de temps entre la déclaration commune (5 décembre 2007), l'octroi de la naturalisation facilitée (27 décembre 2007) et le dépôt d'une requête commune en divorce (23 septembre 2008), soit neuf mois environ, fondait la présomption que la communauté conjugale de la recourante avec son époux n'était pas stable, ni au moment de la signature de la déclaration commune ni au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée. En l'occurrence, la présomption de fait n'est pas discutée par la recourante et elle peut effectivement se fonder sur un enchaînement relativement rapide des événements, en particulier le dépôt de la requête commune de divorce avec accord complet intervenu environ neuf mois après l'octroi de la naturalisation (arrêt 1C_472/2011 du 22 décembre 2011 consid. 2.1.3; arrêt 1C_167/2011 du 14 juin 2011 consid. 3.2).
Pour l'instance précédente, cette présomption était renforcée par le fait que les époux n'avaient plus eu de relations maritales dès 2000, qu'ils avaient vécu dans des appartements séparés dès 2003 et que la question de la séparation ou d'un divorce avait déjà été évoquée au printemps 2005. De plus, la recourante avait entretenu des relations extraconjugales. Dès lors, le Tribunal administratif n'a pas violé le droit fédéral en retenant que l'ensemble de ces éléments n'est pas compatible avec l'existence d'une communauté conjugale. Il a précisé, à juste titre, que le fait que l'ex-époux ait toujours joué un rôle important pour les enfants de la recourante ou que les ex-époux aient conservé de bonnes relations après le divorce ne signifie pas qu'il y ait eu d'union conjugale stable au sens de la loi et de la jurisprudence lors de la signature de la déclaration sur l'union conjugale ou lors de l'octroi de la nationalité suisse.
Conformément à la jurisprudence précitée, il s'agit donc uniquement de déterminer si l'intéressée est parvenue à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
3.3 En l'espèce, la recourante se borne à affirmer, de manière appellatoire de surcroît, que la séropositivité et l'alcoolisme de son ex-époux auraient provoqué en 2008 une soudaine dégradation du lien conjugal. Ces explications ne sont toutefois pas convaincantes. En effet, il ressort des allégations de la recourante qu'elle connaissait la séropositivité de son ex-époux à son arrivée en Suisse en 1999. Cet élément n'était donc pas nouveau pour la recourante et il ne saurait constituer un événement extraordinaire au sens requis par la jurisprudence. De même, la recourante a affirmé que son ex-époux aurait "recommencé à boire" en 2008, allégation dont on peut déduire que, selon l'intéressée, celui-ci souffrait d'alcoolisme déjà avant la signature de la déclaration commune en décembre 2007. Quoi qu'il en soit, une telle circonstance ne constitue pas à elle seule un événement extraordinaire de nature à provoquer la détérioration des prétendus rapports maritaux en 2008 dès lors que les ex-époux ne cohabitaient plus depuis cinq ans et n'entretenaient plus de relations maritales depuis huit ans.
3.4 En définitive, les éléments avancés par la recourante ne suffisent pas à renverser la présomption établie. En effet, celle-ci n'apporte aucun élément propre à démontrer la survenance d'un événement extraordinaire postérieur à la signature de la déclaration commune et susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal. L'intéressée ne rend pas non plus vraisemblable qu'au moment de la signature de la déclaration commune, elle n'avait pas conscience du fait que la communauté conjugale n'était plus orientée vers l'avenir. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont réunies et que le Tribunal administratif fédéral n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation et n'a pas versé dans l'arbitraire en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée à la recourante.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 14 mai 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn