Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 28. Juli 2000 erhob S._ zusammen mit E._ Strafklage gegen B._ wegen Entziehung von Unmündigen, Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung und wegen Beschimpfung. S._ warf B._ unter anderem vor, sie anlässlich eines Telefonats im Mai 2000 als "Dreckschlampe" bezeichnet zu haben. Zur Zeit des fraglichen Anrufs lebte S._ mit dem Ehemann von B._, E._, zusammen. Zwischen B._ und ihrem Ehemann war das Scheidungsverfahren hängig.
A. Am 28. Juli 2000 erhob S._ zusammen mit E._ Strafklage gegen B._ wegen Entziehung von Unmündigen, Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung und wegen Beschimpfung. S._ warf B._ unter anderem vor, sie anlässlich eines Telefonats im Mai 2000 als "Dreckschlampe" bezeichnet zu haben. Zur Zeit des fraglichen Anrufs lebte S._ mit dem Ehemann von B._, E._, zusammen. Zwischen B._ und ihrem Ehemann war das Scheidungsverfahren hängig.
B. Mit Strafverfügung vom 4. Mai 2001 erging gegen B._ ein Schuldspruch wegen Entziehens von Unmündigen. Die Angeschuldigte hatte die gemeinsamen Kinder von E._ weggeholt und sie in Missachtung des richterlich verfügten Ferienbesuchsrechtes zu sich genommen.
B. Mit Strafverfügung vom 4. Mai 2001 erging gegen B._ ein Schuldspruch wegen Entziehens von Unmündigen. Die Angeschuldigte hatte die gemeinsamen Kinder von E._ weggeholt und sie in Missachtung des richterlich verfügten Ferienbesuchsrechtes zu sich genommen.
C. Am 24. September 2001 befand die Amtsstatthalterin von Luzern- Stadt B._ überdies der Beschimpfung nach Art. 177 StGB für schuldig und verurteilte sie zu einer Busse von Fr. 200.--.
Gegen diese Strafverfügung erhob B._ Einsprache beim Amtsgericht Luzern-Stadt. Das Amtsgericht sprach B._ mit Urteil vom 7. Februar 2002 vom Vorwurf der Beschimpfung frei und auferlegte der Privatklägerin S._ die Verfahrens- und Parteikosten. Dagegen appellierte S._ am 22. April 2002 beim Obergericht des Kantons Luzern.
Gegen diese Strafverfügung erhob B._ Einsprache beim Amtsgericht Luzern-Stadt. Das Amtsgericht sprach B._ mit Urteil vom 7. Februar 2002 vom Vorwurf der Beschimpfung frei und auferlegte der Privatklägerin S._ die Verfahrens- und Parteikosten. Dagegen appellierte S._ am 22. April 2002 beim Obergericht des Kantons Luzern.
D. Mit Entscheid vom 7. November 2002 sprach das Obergericht B._ der Beschimpfung gemäss Art. 177 Abs. 1 StGB schuldig. Die Angeschuldigte wurde zu einer Busse von Fr. 200.-- verurteilt, vorzeitig löschbar bei einer Probezeit von einem Jahr.
D. Mit Entscheid vom 7. November 2002 sprach das Obergericht B._ der Beschimpfung gemäss Art. 177 Abs. 1 StGB schuldig. Die Angeschuldigte wurde zu einer Busse von Fr. 200.-- verurteilt, vorzeitig löschbar bei einer Probezeit von einem Jahr.
E. Gegen das Urteil des Obergerichts erhebt B._ mit Eingabe vom 17. Januar 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. Gleichzeitig ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
E. Gegen das Urteil des Obergerichts erhebt B._ mit Eingabe vom 17. Januar 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. Gleichzeitig ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
F. Sowohl das Obergericht des Kantons Luzern und als auch S._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung.
F. Sowohl das Obergericht des Kantons Luzern und als auch S._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung.
G. Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes hat mit Verfügung vom 11. Februar 2003 das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (§ 233 ff. des Luzerner Gesetzes über die Strafprozessordnung vom 3. Juni 1957 [StPO]), gegen den die staatsrechtliche Beschwerde wegen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte erhoben werden kann (Art. 269 Abs. 2 BStP; Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 in Verbindung mit Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Die Beschwerdeführerin ist durch den Schuldspruch in ihren rechtlich geschützten Interessen berührt und damit zur Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde, unter Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 125 I 71 E. 1c S. 76; 122 I 70 E. 1c S. 73 mit Hinweisen), einzutreten ist.
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (§ 233 ff. des Luzerner Gesetzes über die Strafprozessordnung vom 3. Juni 1957 [StPO]), gegen den die staatsrechtliche Beschwerde wegen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte erhoben werden kann (Art. 269 Abs. 2 BStP; Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 in Verbindung mit Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Die Beschwerdeführerin ist durch den Schuldspruch in ihren rechtlich geschützten Interessen berührt und damit zur Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde, unter Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 125 I 71 E. 1c S. 76; 122 I 70 E. 1c S. 73 mit Hinweisen), einzutreten ist.
2. Das Obergericht des Kantons Luzern hat es als erwiesen angesehen, dass die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin im Mai 2000 anlässlich eines Telefongespräches mit "Dreckschlampe" beschimpft habe. Die Beschwerdeführerin sieht in der Beweiswürdigung des Obergerichtes eine Verletzung des in Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Grundsatzes "in dubio pro reo".
2.1 Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime "in dubio pro reo", dass sich der Strafrichter nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41).
2.2 Im Bereich der Beweiswürdigung verfügt der Sachrichter über einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht kann die Beweiswürdigung nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots prüfen. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatschen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41; 124 I 208 E. 4a S. 211; 124 IV 86 E. 2a S. 88, je mit Hinweisen). Wird - wie im vorliegenden Fall - mit staatsrechtlicher Beschwerde eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel gerügt, so kann das Bundesgericht nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der Schuld des Angeklagten fortbestanden (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41; 124 IV 86 E. 2a S. 88; 120 Ia 31 E. 2d S. 38).
2.2 Im Bereich der Beweiswürdigung verfügt der Sachrichter über einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht kann die Beweiswürdigung nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots prüfen. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatschen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41; 124 I 208 E. 4a S. 211; 124 IV 86 E. 2a S. 88, je mit Hinweisen). Wird - wie im vorliegenden Fall - mit staatsrechtlicher Beschwerde eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel gerügt, so kann das Bundesgericht nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der Schuld des Angeklagten fortbestanden (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41; 124 IV 86 E. 2a S. 88; 120 Ia 31 E. 2d S. 38).
3. 3.1 Das Obergericht erachtet die Schuld der Beschwerdeführerin als erwiesen. Zu diesem Schluss gelangt es insbesondere unter Würdigung der Aussagen der Beschwerdegegnerin und E._s einerseits, sowie derjenigen der Beschwerdeführerin andererseits. Die Beschwerdegegnerin wirft der Beschwerdeführerin nächtelangen Telefonterror vor. Dass "jemand sich getraue, so auszuteilen", habe sie noch nie erlebt. Sie habe E._ ans zweite Telefon geholt, weil sie der Auffassung gewesen sei, das gehe zu weit. Konkret habe die Beschwerdeführerin während des Telefongesprächs bestimmt fünf Mal gesagt, die Beschwerdegegnerin sei eine "billige huere verdammti Dreckschlampe". E._ bestätigt dies. Die Aussagen der Beschwerdegegnerin und E._s erscheinen dem Obergericht glaubwürdig. Es lasse bei dieser Wertung nicht ausser Acht, dass das Verhältnis der Beschwerdegegnerin zur Beschwerdeführerin angesichts der Beziehung zu E._ nicht unbelastet sei. Es bestehe aber auch kein Grund, die Aussagen E._s von vornherein als gering zu bewerten. Die Aussagen seien wie alle anderen Beweismittel frei zu würdigen. Auffallend sei, dass die Aussagen der getrennt einvernommenen Beschwerdegegnerin und diejenigen E._s keine Widersprüche enthielten und mit dem übrigen Beweisergebnis übereinstimmten.
Dagegen habe sich die Beschwerdeführerin auf wiederholte Nachfragen hin, ob sie den inkriminierten Ausdruck "Dreckschlampe" verwendet habe, nur sehr vorsichtig und zurückhaltend geäussert. Sie sage, sie könne sich nicht daran erinnern und es sei nicht ihre Art. Diese Aussagen liessen gewisse Zweifel an deren Glaubwürdigkeit aufkommen, die sich bei näherer Prüfung der Umstände auch verstärkten.
3.2 Das Obergericht wertet den umstrittenen Anruf vor dem Hintergrund des erbittert geführten Scheidungsprozesses zwischen der Beschwerdeführerin und E._. Für die obergerichtliche Beweiswürdigung von Bedeutung sind insbesondere der Vorfall im Juli 2000 (nur knappe zwei Monate nach der bestrittenen Beschimpfung), als die Beschwerdeführerin ihre Kinder aus den Ferien beim Vater weggeholt hatte, ebenso wie Briefe der Beschwerdeführerin vom März 2001 an E._ und dessen Mutter. Aus diesen Briefen schliesst das Obergericht, die Beschwerdeführerin habe bis im März 2001 andauernd an ihrem Ehemann gehangen und gleichzeitig eine starke Aversion gegen die Beschwerdegegnerin gehegt. Überdies verweist das Obergericht auf das Urteil des Kantongerichtes Obwalden vom 27. März 2001 und die Expertise des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes Luzern im Eheschutzverfahren B._/E._.
3.3 Dieser Beweiswürdigung hält die Beschwerdeführerin entgegen, der Zeuge E._ stehe in einem erbitterten und zermürbenden Scheidungskampf mit der Beschwerdeführerin. Zudem sei er der Liebhaber der Beschwerdegegnerin. Die Strafklage habe er zum Zweck eingereicht, die Zustimmung zur Scheidung zu erhalten oder durch eine strafrechtliche Verurteilung die Scheidungsklage nach Art. 115 ZGB begründen zu können. Die E._s Zeugnis dessen ungeachtet unterstellte Glaubwürdigkeit sei zu Unrecht erfolgt. Hingegen habe sie, die Beschwerdeführerin, ausgesagt, sie könne sich in keiner Form daran erinnern, gegenüber der Beschwerdegegnerin den Ausdruck "Dreckschlampe" verwendet zu haben. Zudem könne sie ausschliessen, sich dieser gegenüber entsprechend geäussert zu haben, da dies nicht ihrer Art entspreche. Ihre Darstellung sei damit klar und eindeutig. Sie räume lediglich ein, sich nicht mehr an den genauen Inhalt der Gespräche erinnern zu können.
Die Briefe erachtet die Beschwerdeführerin als Beweismittel für untauglich. Zum einen verwende sie darin nie Schimpfworte. Es komme zwar eine starke Abneigung gegenüber der Beschwerdegegnerin zum Ausdruck, Beschimpfungen seien jedoch keine darin enthalten. Aufgrund der Zeugenaussage und der Schriftstücke lasse sich die vermeintliche Beschimpfung nicht nachweisen. Die geschilderten Umstände und Sachverhalte hätten bei objektiver Betrachtung nicht bloss abstrakte und theoretische Zweifel, sondern grundlegende und schuldausschliessende Bedenken beim Obergericht auslösen müssen.
3.4 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin erschöpfen sich weitgehend in appellatorischer Kritik. Die Beschwerdeführerin zieht aus den Umständen, auf die der angefochtene Entscheid abstellt, lediglich andere Schlussfolgerungen als das Obergericht. Damit ist aber nicht dargetan, dass die Beweiswürdigung des Obergerichtes willkürlich wäre. Die Beschwerdeführerin vermag insbesondere nicht aufzuzeigen, dass der Entscheid von Tatsachen ausginge, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch ständen. Es reicht nicht, dass die Beschwerdeführerin ihre eigene Sicht zur Scheidungssituation und zu den vermeintlichen Beweggründen der Parteien dartut. Auch Vorhaltungen über die Lebensumstände E._s sind ihrem Anliegen nicht dienlich. Sie hat substantiiert zu belegen, inwiefern das Obergericht die Beweise falsch gewürdigt haben soll. Allgemeine Vorwürfe, ohne eingehende Begründung dafür, in welcher Hinsicht der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt sein soll, genügen den gesetzlichen Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht.
3.5 Indessen überzeugt die Argumentation des Obergerichtes. Selbst wenn die Situation erst beim Zwischenfall im Juli 2000 richtig eskalierte, wie die Beschwerdeführerin stets hervorhebt, ist es doch nicht willkürlich, davon auszugehen, dass die Stimmung zwischen den Parteien bereits zwei Monate zuvor sehr angespannt war. Auch durfte das Obergericht aus den Äusserungen in den Briefen schliessen, dass die Beschwerdeführerin im März 2001 noch sehr an ihrem Mann hing. Sie betonte in den Schreiben denn auch, sie seien "immer noch verheiratet". Daraus durfte das Obergericht folgern, dass erst recht im Mai 2000 eine noch starke emotionale Bindung zum Ehemann - und dementsprechend Eifersucht gegenüber der Beschwerdegegnerin - bestand.
Dabei kann offen bleiben, ob die Verwendung des Gutachtens des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes als Beweismittel zulässig war, was die Beschwerdeführerin bestreitet. Das Obergericht hat lediglich in allgemeiner Art und Weise darauf verwiesen, um den Stil und Verlauf des Scheidungsverfahrens aufzuzeigen. Ein Vorwurf willkürlicher Beweiswürdigung ist ihm daraus nicht zu machen.
3.6 Bei objektiver Würdigung des gesamten Beweisergebnisses und in Hinblick auf den grossen Ermessensspielraum des Obergerichtes, drängen sich - auch im Lichte der Vorbringen der Beschwerdeführerin - keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel am Ergebnis der Beweiswürdigung des Obergerichtes auf. Die Schlussfolgerungen des Obergerichtes, insbesondere vor dem Hintergrund der verhärteten Positionen im Scheidungsprozess, sind durchaus nachvollziehbar und verstossen nicht gegen das Willkürverbot.
3.6 Bei objektiver Würdigung des gesamten Beweisergebnisses und in Hinblick auf den grossen Ermessensspielraum des Obergerichtes, drängen sich - auch im Lichte der Vorbringen der Beschwerdeführerin - keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel am Ergebnis der Beweiswürdigung des Obergerichtes auf. Die Schlussfolgerungen des Obergerichtes, insbesondere vor dem Hintergrund der verhärteten Positionen im Scheidungsprozess, sind durchaus nachvollziehbar und verstossen nicht gegen das Willkürverbot.
4. Die Beschwerde ist demzufolge abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr.1'500.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr.1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: