Fatti:
A. A._ e B._ si sono sposati nel 2000. Nel 2002 dalla loro unione è nata la figlia C._. I coniugi vivono separati dal 2010.
Adito da B._ con una domanda di misure a protezione dell'unione coniugale del 31 dicembre 2010, con sentenza 17 ottobre 2011 il Pretore aggiunto del distretto di Bellinzona ha autorizzato i coniugi a vivere separati, ha attribuito l'abitazione coniugale alla moglie, ha affidato la figlia alla madre e ha condannato A._ a versare in favore della figlia un contributo alimentare mensile di fr. 349.90 dal 1° gennaio 2011, di fr. 274.85 dal 1° luglio 2011, di fr. 357.20 dal 1° febbraio 2012, di fr. 395.15 dal 1° agosto 2012 e di fr. 431.15 dal 1° agosto 2013 (assegni familiari non compresi).
B. Con appello 28 ottobre 2011 A._ è insorto alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino chiedendo, previo conferimento del gratuito patrocinio, la soppressione del contributo alimentare in favore della figlia. Con sentenza 8 novembre 2011 la Corte cantonale ha respinto l'appello e la richiesta di gratuito patrocinio.
C. Con ricorso in materia civile 16 dicembre 2011 A._ è insorto al Tribunale federale chiedendo l'annullamento integrale della sentenza d'appello, l'annullamento parziale della sentenza pretorile (nella misura in cui quest'ultima lo condanna al pagamento di contributi alimentari in favore della figlia) ed il rinvio della causa alla I Camera civile del Tribunale d'appello per nuovo giudizio. Il ricorrente postula altresì la concessione del gratuito patrocinio per la sede federale.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.
Diritto:
1. 1.1 Nella misura in cui attacca la reiezione dell'appello, il tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) ricorso in materia civile, interposto dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 LTF), è diretto contro una decisione finale (art. 90 LTF; DTF 133 III 393 consid. 4) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 e 2 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF; DTF 133 III 393 consid. 2) di natura pecuniaria (atteso che la vertenza concerne il contributo di mantenimento in favore della figlia) il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 51 cpv. 4 e 74 cpv. 1 lett. b LTF) e si rivela in linea di principio ammissibile.
Il gravame è in linea di principio ammissibile anche nella misura in cui impugna la reiezione della richiesta di gratuito patrocinio per la procedura di appello (v. sentenza 5A_182/2012 del 24 settembre 2012 consid. 1).
Per contro, nella misura in cui il ricorrente chiede l'annullamento parziale della sentenza pretorile e nella misura in cui egli censura tale sentenza, il suo ricorso si rivela di primo acchito inammissibile in quanto rivolto contro una decisione che non emana dall'autorità cantonale di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF).
1.2 Il ricorso in materia civile ha carattere riformatorio (art. 107 cpv. 2 LTF). Ne segue che in linea di principio il ricorrente deve formulare una conclusione sul merito della vertenza e non può limitarsi a chiedere l'annullamento della decisione impugnata (DTF 137 II 313 consid. 1.3 con rinvii). Le conclusioni riformatorie devono essere precise, vale a dire indicare esattamente quali modifiche sono richieste (FABIENNE HOHL, Procédure civile, vol. II, 2a ed. 2010, n. 2871 pag. 510); le conclusioni che hanno per oggetto una somma di denaro devono inoltre essere quantificate (DTF 134 III 235 consid. 2). Eccezionalmente, basta una conclusione cassatoria (semplice domanda di annullamento della decisione impugnata o richiesta di rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione) quando il Tribunale federale, in caso di accoglimento del ricorso, non potrebbe statuire sul merito del litigio perché mancano i necessari accertamenti di fatto, ma dovrebbe rinviare la causa all'autorità inferiore (DTF 134 III 379 consid. 1.3; 133 III 489 consid. 3.1).
Nella fattispecie il ricorrente postula l'annullamento integrale della sentenza d'appello ed il rinvio della causa alla I Camera civile del Tribunale d'appello per nuovo giudizio, ma non formula alcuna conclusione sul merito della vertenza.
Dalla lettura delle censure ricorsuali emerge tuttavia che, riguardo al contributo alimentare per la figlia, il ricorrente rimprovera all'autorità inferiore di non aver effettuato i necessari accertamenti di fatto relativi al suo fabbisogno minimo (v. anche infra consid. 3). Un eventuale accoglimento di tale critica non permetterebbe al Tribunale federale di giudicare esso stesso nel merito. In questa misura, la conclusione ricorsuale tendente all'annullamento della sentenza del Tribunale d'appello ed al rinvio della causa a quest'ultimo per nuova decisione si rivela pertanto eccezionalmente ammissibile.
Dalla motivazione del gravame emerge inoltre in modo implicito che, riguardo all'istanza di gratuito patrocinio per la procedura di appello, il ricorrente chiede la riforma della sentenza cantonale nel senso che tale istanza sia accolta. Anche su tale punto il Tribunale federale può entrare nel merito del ricorso (v. sentenza 5A_723/2012 del 21 novembre 2012 consid. 5.3.1 con rinvii).
1.3 Le decisioni in materia di misure a tutela dell'unione coniugale sono considerate decisioni cautelari ai sensi dell'art. 98 LTF (DTF 133 III 393 consid. 5.2), motivo per cui il ricorrente può unicamente prevalersi della violazione di diritti costituzionali. Giusta l'art. 106 cpv. 2 LTF il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se tale censura è stata sollevata e motivata. Ciò significa che il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato con riferimento ai motivi della decisione impugnata in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (DTF 135 III 232 consid. 1.2; 133 III 393 consid. 6). Il Tribunale federale fonda inoltre la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e nell'ambito dei ricorsi sottoposti alle limitazioni dell'art. 98 LTF, il ricorrente può unicamente ottenere la rettifica o il complemento degli accertamenti di fatto se dimostra una violazione dei suoi diritti costituzionali da parte dell'autorità cantonale. Gli art. 95, 97 e 105 cpv. 2 LTF non si applicano dunque direttamente, poiché non sono dei diritti costituzionali (DTF 133 III 393 consid. 7.1; 133 III 585 consid. 4.1). Tuttavia l'applicazione dell'art. 9 Cost. porta praticamente al medesimo risultato: il Tribunale federale corregge gli accertamenti di fatto unicamente se sono arbitrari e hanno un'influenza sull'esito della causa (sentenza 5A_528/2011 del 26 gennaio 2012 consid. 2.1).
Per giurisprudenza invalsa l'arbitrio è ravvisabile solo quando la decisione impugnata risulti manifestamente insostenibile, in contraddizione palese con la situazione effettiva, gravemente lesiva di una norma o di un chiaro e indiscusso principio giuridico o in contrasto intollerabile con il sentimento di giustizia e di equità. La decisione deve essere inoltre arbitraria anche nel suo risultato e non solo nella sua motivazione. L'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata (DTF 137 I 1 consid. 2.4 con rinvii). Per lamentare con un'ammissibile censura la violazione del divieto dell'arbitrio non è segnatamente sufficiente formulare una critica meramente appellatoria (DTF 136 II 489 consid. 2.8) e contestare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, nella quale l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella del Tribunale cantonale (DTF 134 II 349 consid. 3).
1.4 Nella misura in cui i documenti allegati al ricorso costituiscono dei mezzi di prova nuovi (v. in particolare il doc. 4 contenente il piano di lavoro del ricorrente dal 21 al 27 novembre 2011), essi sono inammissibili in questa sede. Infatti, secondo l'art. 99 cpv. 1 LTF, possono essere addotti fatti e mezzi di prova nuovi soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. Tale condizione non è adempiuta nella fattispecie e lo stesso ricorrente non pretende il contrario (DTF 133 III 393 consid. 3).
2. In questa sede sono controversi il contributo alimentare per la figlia (infra consid. 3) e la concessione del gratuito patrocinio per la procedura di appello (infra consid. 4).
3. 3.1 Se i coniugi hanno figli minorenni, il giudice chiamato a decidere l'organizzazione della vita separata prende le misure necessarie secondo le disposizioni sugli effetti della filiazione (art. 176 cpv. 3 CC). Secondo l'art. 285 cpv. 1 CC il contributo per il mantenimento deve essere commisurato ai bisogni del figlio, alla situazione sociale e alle possibilità dei genitori, e tener conto inoltre della sostanza e dei redditi del figlio, come pure della partecipazione del genitore che non ha la custodia del figlio alle cure di costui. Nei procedimenti riguardanti l'obbligo di mantenimento dei figli si applica la massima inquisitoria (v. abrogato art. 280 cpv. 2 CC ed art. 296 cpv. 1 CPC [RS 272]); essa non esenta tuttavia le parti da una collaborazione attiva alla procedura (DTF 128 III 411 consid. 3.2.1).
3.2 La Corte cantonale ha confermato il contributo alimentare in favore della figlia fissato dal Pretore aggiunto, specificando che tale contributo si fonda su un reddito mensile del marito (di professione cameriere) pari a fr. 3'183.-- fino al 30 giugno 2011, fr. 3'067.15 dal 1° luglio 2011, fr. 3'194.95 dal 1° febbraio 2012, fr. 3'258.85 dal 1° agosto 2012 e fr. 3'322.75 dal 1° agosto 2013, su un reddito mensile della moglie (di professione infermiera) di fr. 4'648.90, nonché sui fabbisogni minimi mensili del marito di fr. 2'725.35 (comprendenti, tra l'altro, fr. 1'100.-- per le spese di locazione, fr. 235.-- per il premio della cassa malati e fr. 100.-- per le spese di trasporto), della moglie di fr. 2'752.15 e della figlia di fr. 1'800.--.
3.3 Il ricorrente lamenta un accertamento dei fatti manifestamente inesatto in merito al calcolo del suo fabbisogno minimo, e più precisamente in relazione all'onere per la locazione, alle spese dell'assicurazione malattie ed al costo dell'automobile, con conseguente violazione del suo diritto al minimo vitale.
3.3.1 La Corte cantonale ha confermato il costo dell'alloggio che era stato riconosciuto al marito dal Pretore aggiunto, ossia fr. 1'100.-- mensili per un appartamento di due locali e mezzo. Ha considerato che sarebbe manifestamente iniquo riconoscere una spesa di locazione di fr. 1'478.-- mensili al marito (pari alla pigione effettiva del suo appartamento di tre locali e mezzo), quando alla moglie affidataria ed alla figlia è stato riconosciuto un onere complessivo di fr. 1'337.20 mensili per un alloggio nello stesso luogo di residenza. Ha poi osservato che il marito non si è confrontato con la motivazione del Giudice di prime cure secondo la quale un appartamento di due locali e mezzo è consono ad ospitare padre e figlia in occasione dell'esercizio del diritto di visita e non ha nemmeno preteso che non sia reperibile sul mercato un appartamento dignitoso per fr. 1'100.-- mensili.
Il ricorrente sostiene che l'autorità inferiore avrebbe accertato i fatti in modo manifestamente inesatto considerando che egli potrebbe locare un appartamento adatto al corretto esercizio del diritto di visita per fr. 1'100.-- mensili. Ribadisce che nel suo fabbisogno minimo andrebbe inserita la sua pigione effettiva (fr. 1'478.-- mensili) o almeno la pigione pagata dalla moglie (fr. 1'415.-- mensili, parcheggio compreso).
In linea di principio le spese legate all'esercizio del diritto di visita sono a carico del genitore che beneficia di tale diritto. La giurisprudenza del Tribunale federale ha tuttavia stabilito che circostanze particolari possono giustificare una differente ripartizione di tali spese, a condizione che tale soluzione appaia equa rispetto alla situazione finanziaria dei genitori e non porti indirettamente pregiudizio al figlio, ciò che si verificherebbe se i mezzi indispensabili al suo mantenimento fossero utilizzati per coprire i costi legati all'esercizio del diritto di visita. Se i genitori versano in situazioni finanziarie difficili, occorre trovare un equilibrio tra la necessità del figlio di conservare un contatto con il genitore non affidatario e l'interesse alla copertura del mantenimento del figlio (sentenze 5A_292/2009 del 2 luglio 2009 consid. 2.3.1.3 con rinvii, in FamPra.ch 2009 pag. 1100; 5C.282/2002 del 27 marzo 2003 consid. 3.2 con rinvii, in FamPra.ch 2003 pag. 677; v. anche sentenza 5A_679/2011 del 10 aprile 2012 consid. 7.3). In concreto, considerata la situazione finanziaria delle parti, non si può affermare che la Corte cantonale sia caduta nell'arbitrio riconoscendo al marito un onere di fr. 1'100.-- mensili per la locazione di un appartamento di due locali e mezzo e dando in tal modo più importanza al contributo di mantenimento rispetto al comfort di padre e figlia al momento dell'esercizio del diritto di visita (v. anche sentenza 5A_292/2009 del 2 luglio 2009 consid. 2.3.1.3, in FamPra.ch 2009 pag. 1100).
Le argomentazioni ricorsuali non permettono di giungere ad una conclusione differente: affermando in modo apodittico di avere il diritto di poter disporre di una camera per la figlia - indipendentemente dalla sua situazione finanziaria - e di poter spendere per la locazione un importo almeno pari a quello speso dalla moglie, il ricorrente oppone semplicemente la sua opinione a quella della Corte cantonale, senza nemmeno tentare di far apparire insostenibile la decisione cantonale. Egli poi nemmeno si confronta con la motivazione del giudizio impugnato secondo la quale non avrebbe preteso che non sia reperibile sul mercato un appartamento dignitoso di due locali e mezzo per fr. 1'100.-- mensili, ma si limita a sostenere in modo generico che spettava semmai all'opponente sostenere e provare che egli avrebbe avuto la possibilità di locare un appartamento ad un prezzo inferiore a quello effettivamente pagato. Inoltre, contrariamente a quanto egli afferma, il fatto che nel suo appello avesse indicato di "avere il diritto di avere una camera per la figlia C._, e quindi di abitare in un appartamento di tre locali e mezzo" non significa che avesse sufficientemente contestato l'argomento del Pretore aggiunto secondo il quale un appartamento di due locali e mezzo sarebbe consono ad ospitare padre e figlia; a ragione il Tribunale d'appello ha quindi valutato che su questo punto l'appello mancasse di consistenza.
Nella misura in cui è ammissibile, la censura di arbitrario accertamento dei fatti in relazione all'onere per la locazione si rivela pertanto infondata.
3.3.2 Il Tribunale d'appello ha considerato che il Pretore aggiunto non fosse caduto in una disparità di trattamento riconoscendo al marito, che in prima istanza non aveva documentato il suo onere effettivo dell'assicurazione malattie, lo stesso premio calcolato nel fabbisogno minimo della moglie (fr. 235.-- mensili). La Corte cantonale ha inoltre rilevato che il premio dell'assicurazione malattie obbligatoria effettivamente a carico del marito (fr. 324.90 mensili secondo la polizza di assicurazione prodotta in seconda istanza) prevede una franchigia di fr. 300.-- annui, mentre la franchigia a carico della moglie assomma a fr. 2'500.-- annui. Non avendo il marito spiegato perché sarebbe erroneo o iniquo riconoscere ad entrambi i coniugi un'uguale copertura dei rischi in caso di malattia, la Corte cantonale ha considerato che anche su questo punto l'appello fosse infondato.
Il ricorrente considera che la Corte cantonale non avrebbe motivato per quale ragione il marito e la moglie dovrebbero essere costretti a optare per la medesima scelta fra franchigia alta e premio più basso o franchigia bassa e premio più alto ed afferma che non vi sarebbe ragione di pretendere che egli rinunci al diritto di avere una franchigia prevista dalla legge. Inoltre, l'assicurazione malattie complementare non potendo più essere disdetta per l'anno 2011, anche il relativo premio avrebbe dovuto essere inserito nel fabbisogno 2011 del marito. Il Tribunale d'appello avrebbe quindi accertato i fatti in modo manifestamente inesatto laddove ha ritenuto quale spesa per il premio di cassa malati del marito soltanto un importo di fr. 235.-- mensili.
Se intesa quale censura della violazione del proprio diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.) cagionata da un'insufficiente motivazione della decisione cantonale, essa va dichiarata inammissibile per carenza di motivazione, mancando addirittura la menzione del diritto costituzionale che il ricorrente riterrebbe leso.
Per il resto, il ricorrente non spiega perché sarebbe insostenibile riconoscere ad entrambi i coniugi il medesimo premio di cassa malati e non è nemmeno ravvisabile il motivo per cui la Corte cantonale sarebbe caduta nell'arbitrio per non aver acriticamente ripreso l'importo risultante dalla polizza d'assicurazione del marito relativa all'assicurazione malattie obbligatoria e (per l'anno 2011) complementare (in linea di principio i premi dell'assicurazione malattie complementare non sono in ogni modo presi in considerazione nel calcolo del minimo vitale; v. DTF 134 III 323 consid. 3; 129 III 242 consid. 4.1; sentenza 5A_58/2011 del 6 giugno 2011 consid. 3.3.1). Il ricorrente non soddisfa pertanto le esigenze di motivazione per un'ammissibile critica degli accertamenti di fatto dell'autorità cantonale. La censura sfugge così ad un esame di merito.
3.3.3 Sempre con riferimento al fabbisogno del qui ricorrente, la Corte cantonale ha confermato l'importo di fr. 100.-- mensili fissato dal Giudice di prime cure per le spese di trasferta. Ha osservato che nel suo appello quest'ultimo non ha preteso che il rimprovero mossogli dal Pretore aggiunto, secondo il quale non avrebbe reso verosimile la spesa effettiva salvo per quanto riguarda l'imposta di circolazione (fr. 638.-- annui) e l'assicurazione obbligatoria del veicolo (fr. 601.30 annui), fosse infondato. Neanche in seconda istanza egli ha del resto reso verosimili gli esborsi effettivi per il veicolo, limitandosi ad affermare che secondo "la normale esperienza della vita" i costi d'esercizio di un'automobile ammontano ad almeno fr. 400.-- o 500.-- mensili, né ha reso verosimili la distanza dal domicilio al posto di lavoro e la necessità di dover sistematicamente usare l'automobile due volte al giorno.
Il ricorrente non pretende di aver in realtà reso verosimile un costo dell'automobile più elevato, ma afferma che il Tribunale d'appello, dovendo accertare i fatti d'ufficio, avrebbe dovuto chiedere la produzione della necessaria documentazione o perlomeno procedere ad una ragionevole valutazione del costo complessivo dell'automobile, tenendo conto della comune esperienza della vita. Tuttavia, come già spiegato (v. supra consid. 3.1), se nell'ambito della fissazione del contributo di mantenimento per i figli si applica la massima inquisitoria, al ricorrente incombeva comunque indicare al giudice i fatti di causa ed i mezzi di prova disponibili (DTF 128 III 411 consid. 3.2.1). La censura si appalesa pertanto infondata.
3.4 Ne segue che la critica ricorsuale di arbitrario accertamento dei fatti nel calcolo del fabbisogno minimo del marito si rivela infondata nella misura della sua ammissibilità. In tali condizioni non occorre esaminare la censura di "violazione del diritto al minimo vitale", censura che è comunque insufficientemente motivata dato che il ricorrente si limita ad apoditticamente formulare il suo rimprovero senza soddisfare le esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF.
4. 4.1 Riguardo alla richiesta di gratuito patrocinio per la procedura di seconda istanza, il ricorrente afferma che - contrariamente a quanto stabilito dalla Corte cantonale - il suo appello non appariva destituito di possibilità di successo fin dall'inizio: dato che su ben tre punti del calcolo del suo minimo vitale il Pretore aggiunto avrebbe accertato costi inferiori a quelli effettivamente sostenuti, la vertenza meritava di essere sottoposta ad un grado superiore di giudizio. Il ricorrente sostiene inoltre che, essendo l'oggetto della controversia una questione di vitale importanza per il padre e per la figlia, le esigenze in materia di gratuito patrocinio dovrebbero essere meno severe.
4.2 La censura si appalesa inammissibile. Il ricorrente non menziona infatti alcuna norma di diritto costituzionale che sarebbe stata violata dall'autorità cantonale, contrariamente a quanto richiesto dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Inoltre, quand'anche si volesse ritenere che il ricorrente avesse inteso invocare la violazione dell'art. 29 cpv. 3 Cost. oppure un'applicazione arbitraria (art. 9 Cost.) degli art. 117 segg. CPC, la censura dovrebbe nondimeno essere dichiarata inammissibile, perché priva di una sufficiente motivazione. Egli, infatti, si limita a sottolineare l'importanza della vertenza ed il fatto che quest'ultima fosse meritevole di essere sottoposta ad un grado superiore di giudizio, ma non tenta di dimostrare in che modo i predetti diritti costituzionali sarebbero stati in concreto disattesi.
5. Da quanto precede discende che il ricorso va respinto nella misura della sua ammissibilità. Pure la domanda di assistenza giudiziaria va respinta, a prescindere dall'asserita indigenza del ricorrente, atteso che il ricorso non aveva fin dall'inizio probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili all'opponente che, non invitata ad esprimersi sul ricorso, non è incorsa in spese della sede federale.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.