Sachverhalt:
A. Der 1954 geborene I._ meldete sich am 5. Februar 2009 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an (Massnahmen für die berufliche Eingliederung). Bis zum 25. August 2008 arbeitet er für die S._ GmbH. Nach Abklärungen in beruflicher und medizinischer Hinsicht sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau, namentlich unter Berücksichtigung des polydisziplinären Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 18. Dezember 2009, mit Verfügungen vom 30. Juli 2010 für August 2009 eine halbe und für September 2009 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu.
B. Die von I._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 27. Oktober 2010 in dem Sinne teilweise gut, als es über das verfügungsweise Zugesprochene hinaus ab 1. Oktober 2009 eine Dreiviertels- und ab 1. Januar 2010 eine unbefristete halbe Rente zuerkannte.
C. C.a I._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Abänderung des angefochtenen Entscheids sei ab 1. August 2009 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen und ein früherer Beginn der Wartezeit festzustellen. Eventualiter sei die Sache zur Klärung einer vor der Begutachtung in der MEDAS eingetretenen Arbeitsunfähigkeit an die Verwaltung zurückzuweisen.
C.b Die IV-Stelle erhebt ihrerseits Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass ab 1. Januar 2010 kein Rentenanspruch bestehe.
D. D.a In der Stellungnahme zur Beschwerde der IV-Stelle lässt I._ die in seiner Beschwerde gestellten Begehren wiederholen und eventualiter die Rückweisung der Sache zu weiterer Abklärung und Vornahme eines Betätigungsvergleichs an die Verwaltung und subeventualiter die Beschwerdeabweisung beantragen. Die Verfahren seien zu vereinigen.
D.b Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde des I._.
D.c Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt die Abweisung der Beschwerde des I._, insoweit damit vor und nach dem Zeitraum August bis Dezember 2009 eine Invalidenrente verlangt werde. Darüber hinaus sei vom Bundesgericht festzulegen, ob von August 2009 bis Dezember 2009 allenfalls ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bestehe. Mit Bezug auf die Beschwerde der IV-Stelle beantragt das BSV die teilweise Gutheissung der Beschwerde unter teilweiser Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Das kantonale Gericht beantragt, die Beschwerden der IV-Stelle und des I._ seien vollumfänglich abzuweisen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerden 9C_996/2010 und 9C_1005/2010 richten sich gegen denselben letztinstanzlichen kantonalen Entscheid, betreffen die gleichen Parteien und hängen untrennbar zusammen. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren - entsprechend dem Antrag des Versicherten - zu vereinigen und in einem gemeinsamen Urteil zu erledigen (vgl. BGE 128 V 124 E. 1 S. 126 und 192 E. 1 S. 194 je mit Hinweisen; vgl. auch Art. 24 BZP i.V.m. Art. 71 BGG und Urteil des Bundesgerichts 2C_171/2007 vom 19. Oktober 2007 E. 1).
1.2 In der letztinstanzlichen Vernehmlassung kann nur die Abweisung der gegnerischen Beschwerde beantragt werden. Soweit der Versicherte darüber hinaus Anträge gestellt hat, sind sie mittels der eigenen Beschwerde ins Verfahren eingebracht worden.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG; Ausnahme: Beschwerden gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG [Art. 105 Abs. 3 BGG]). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 lit. a BGG gehört auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (Urteil 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007 E. 1; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 59 zu Art. 105 BGG; HANSJÖRG Seiler, in: Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 24 zu Art. 97 BGG) und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_53/2008 vom 18. Februar 2009 E. 1.3; Meyer, a.a.O., N. 60 zu Art. 105 BGG; Urteil 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.3).
3. Der Versicherte rügt vorab die Verletzung des rechtlichen Gehörs; trotz Antrag habe das kantonale Gericht keinen zweiten Schriftenwechsel durchgeführt.
3.1 Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 132 V 368 E. 3.1 S. 370 mit Hinweisen).
3.1.1 Der Anspruch einer Partei, im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu replizieren, bildet einen Teilgehalt des Gehörsanspruches. Die Partei ist vom Gericht nicht nur über den Eingang einer Eingabe zu orientieren, sondern sie muss auch die Möglichkeit zur Replik haben (BGE 132 I 42 E. 3.3.3 S. 47 mit Hinweisen). Es steht in erster Linie der Partei und nicht dem Richter zu, darüber zu befinden, ob neu beigebrachte Unterlagen es rechtfertigen, dass hierzu Stellung genommen wird (Urteil 2C_688/2007 vom 11. Februar 2008 E. 2.2 mit Hinweisen). In diesem Sinne besteht aufgrund von Art. 29 Abs. 2 BV ein eigentliches Replikrecht, und zwar in sämtlichen Gerichtsverfahren, d.h. selbst in jenen, die nicht in den Anwendungsbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK fallen (BGE 133 I 98 E. 2.1 S. 99). Es wird verletzt, wenn gleichzeitig mit der Zustellung der neuen Unterlagen an die Partei der Schriftenwechsel abgeschlossen wird (Urteil 2C_160/2008 vom 1. September 2008 E. 2.3; Urteil 2C_688/2007 vom 11. Februar 2008 E. 2.2 mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat sodann wiederholt festgehalten, dass den Verfahrensbeteiligten ein Anspruch auf Zustellung von Vernehmlassungen zusteht, unabhängig davon, ob diese Eingaben neue und erhebliche Gesichtspunkte enthalten. Das Gericht muss vor Erlass seines Urteils eingegangene Vernehmlassungen den Beteiligten zustellen, damit diese sich darüber schlüssig werden können, ob sie sich dazu äussern wollen oder nicht (BGE 133 I 100 E. 4.5 S. 103; 133 I 98 E. 2.2; 132 I 42 E. 3.3.2 bis 3.3.4; Urteile 5A_779/2010 vom 1. April 2011 E. 2.2; 5A_791/2010 vom 23. März 2011 E. 2.3.1; 5D_8/2011 vom 8. März 2011 E. 2.1; 4D_111/2010 vom 19. Januar 2011 E. 2.1; ferner Entscheide des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte i.S. A._ gegen Schweiz vom 28. Oktober 2010 § 39 f. und N._ gegen Schweiz vom 18. Februar 1997, Recueil CourEDH 1997-I, S. 101 § 24).
3.1.2 Gehen in einem Gerichtsverfahren Vernehmlassungen und Stellungnahmen von Parteien und Behörden ein, so werden diese den übrigen Verfahrensbeteiligten im Allgemeinen zur Kenntnisnahme zugestellt. Diese Zustellung kann verbunden werden mit der Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels. Ein solcher wird jedoch nur ausnahmsweise durchgeführt (Art. 102 Abs. 3 BGG; Urteil 1C_153/2007 vom 6. Dezember 2007 E. 2.1). Mit Blick auf die neuere Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EuGH) zum Replikrecht, namentlich die vor kurzem ergangenen Urteile des EuGH A._ gegen Schweiz vom 28. Oktober 2010 § 39 ff. und Ellès et al. gegen Schweiz vom 16. Dezember 2010 § 26 ff. sind neue Unterlagen und Stellungnahmen (unter der Präzisierung, dass kein zweiter Schriftenwechsel durchgeführt wird) den andern Parteien zur Kenntnisnahme zuzustellen und eine Frist anzusetzen, innert welcher allfällige Bemerkungen einzureichen sind (Urteil 5A_779/2011 vom 1. April 2011 E. 2.2).
3.2 Das kantonale Gericht hat dem Beschwerdeführer die Vernehmlassung der IV-Stelle vom 4. Oktober 2010 zugestellt, hingegen weder einen zweiten Schriftenwechsel angeordnet noch den Schriftenwechsel geschlossen. Es räumte auch keine Frist für eine allfällige (freiwillige) Stellungnahme ein (vgl. E. 3.1 hievor). Das Verwaltungsgericht führte im Zustellungsschreiben vom 5. Oktober 2010 nur aus, das weitere Vorgehen sei Sache des Gerichts. Damit war es dem Beschwerdeführer zwar unbenommen, Bemerkungen und medizinische Unterlagen unaufgefordert einzureichen (vgl. BGE 133 I 100 E. 4.8 S. 105; Urteil 2C_688/2007 vom 11. Februar 2008 E. 2). Im Lichte der neueren Rechtsprechung des EuGH und auch mit Blick auf die bisherige Praxis des Bundesgerichts ist das Vorgehen des kantonalen Gerichts nicht unproblematisch. Denn die Mitteilung vom 5. Oktober 2010 liess offen, ob allenfalls zu einem späteren Zeitpunkt der beantragte zweite Schriftenwechsel förmlich angeordnet würde. Das Zuwarten des Beschwerdeführers gereicht ihm daher nicht ohne weiteres zum Vorwurf, und es kann nicht unbesehen der Schluss gezogen werden, er habe auf das Replikrecht verzichtet (Urteil des EuGH A._ gegen Schweiz vom 28. Oktober 2010 § 40 ff.). Wie es sich mit einer dadurch allenfalls bewirkten Gehörsverletzung im vorinstanzlichen Verfahren verhält, kann aus nachfolgenden Gründen allerdings offen bleiben.
3.3 Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn der Betroffene die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann (BGE 124 V 180 E. 4a S. 183; SVR 2010 IV Nr. 51 S. 157, Urteil 9C_363/2009 vom 18. März 2010). Der hier zu beurteilende Mangel ist nicht derart schwerwiegend, um einer Heilung entgegen zu stehen. Die kurze Stellungnahme der IV-Stelle vom 4. Oktober 2010 erwähnte keine neuen Aspekte und verwies im Wesentlichen auf die angefochtene Verfügung. Sodann stellte sich die IV-Stelle ohne jede Erläuterung auf den Standpunkt, die Expertise des MEDAS vom 18. Dezember 2009 sei beweiskräftig. Der Versicherte hatte seine Sichtweise zu diesen Streitpunkten in seiner zuvor eingereichten Beschwerde bereits dargelegt. Das Bundesgericht wendet sodann das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), und es kann den im angefochtenen Entscheid rechtsfehlerhaft festgestellten Sachverhalt ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG). Von der Möglichkeit, den massgeblichen Sachverhalt ergänzend festzustellen, wird nachfolgend Gebrauch gemacht (vgl. E. 5 hienach). Nachdem sich der Beschwerdeführer mit letztinstanzlicher Beschwerde zu sämtlichen vor kantonalem Gericht umstrittenen Aspekten nochmals ausführlich äussern konnte, ist eine allfällige Gehörsverletzung geheilt.
4. Im Streite liegt der Anspruch auf eine Invalidenrente, wobei vorab Uneinigkeit in der anzuwendenden Invaliditätsbemessungsmethode besteht. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Begriffe der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG) und Invalidität erwerbstätiger Versicherter (Art. 8 Abs. 1 ATSG) sowie den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 28a Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Die Frage, welche Invaliditätsbemessungsmethode zur Anwendung gelangt, ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (SVR 2010 IV Nr. 11 S. 35, Urteil 9C_236/2009 E. 3.4). Rechtliches beschlagen auch die Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399).
4.1 Das kantonale Gericht ermittelte den Invaliditätsgrad anhand eines Prozentvergleichs. Die IV-Stelle rügt, Validen- und Invalideneinkommen liessen sich zuverlässig bestimmen, weshalb ein Einkommensvergleich nach Art. 16 ATSG Platz greife. In der Krankheitsmeldung vom 16. November 2006 habe der Leistungsansprecher der Krankentaggeldversicherung einen monatlichen Lohn von Fr. 3'600.- angegeben. Dieser sei der Invaliditätsbemessung zugrunde zu legen, und es sei von einem Validenlohn von Fr. 44'200.- auszugehen (inkl. Fr. 1'000.- Gratifikation). Der Argumentationsweise der IV-Stelle schliesst sich das BSV an.
Demgegenüber stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, im Rahmen des Prozentvergleichs sei ein Betätigungsvergleich durchzuführen und dessen Resultat erwerblich zu gewichten. Mit Blick auf die psychisch bedingte Leistungseinschränkung bestünden vor allem in den geschäftsführenden Tätigkeiten Einschränkungen, weswegen der Invaliditätsgrad 70 % betrage.
4.2 Der Invaliditätsgrad ist durch Prozentvergleich zu ermitteln, wenn Validen- und Invalideneinkommen sich nicht hinreichend genau oder nur mit unverhältnismässig grossem Aufwand bestimmen lassen und in letzterem Fall zudem angenommen werden kann, die Gegenüberstellung der nach Massgabe der im Einzelfall bekannten Umstände geschätzten, mit Prozentzahlen bewerteten hypothetischen Einkommen ergebe ein ausreichend zuverlässiges Resultat. Diese Berechnungsweise ist insbesondere anwendbar, wenn die konkreten Verhältnisse so liegen, dass die Differenz zwischen Validen- und Invalideneinkommen die für den Umfang des Rentenanspruchs massgebenden Grenzwerte von 70, 60, 50 und 40 Prozent (Art. 28 Abs. 2 IVG) eindeutig über- oder unterschreitet (BGE 104 V 135 E. 2b S. 137; Urteil 9C_100/2010 vom 23. März 2010 E. 2.1; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 117/06 vom 23. Mai 2006 E. 4.1 mit Hinweis).
4.3 Das vorinstanzliche Gericht führte zur Begründung aus, in keiner Weise sei ersichtlich, weshalb der Invaliditätsgrad nicht mit einem Prozentvergleich festzusetzen sei. Eine Leistungseinschränkung von 50 % bestehe in der angestammten Tätigkeit als Angestellter wie auch als Selbstständigerwerbender. Zu prüfen ist, ob sich die Vergleichseinkommen nach Art. 16 ATSG zuverlässig bestimmen lassen.
5. 5.1 Der angefochtene Entscheid enthält zum Validen- und Invalideneinkommen keine Feststellungen, weshalb der Sachverhalt letztinstanzlich von Amtes wegen zu ergänzen ist (vgl. E. 2 hievor). Für die Ermittlung des Valideneinkommens ist rechtsprechungsgemäss entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdienen würde, und nicht, was sie bestenfalls verdienen könnte (BGE 131 V 51 E. 5.1.2 S. 53; Urteil 9C_488/2008 vom 5. September 2008, E. 6.4). Die IV-Stelle legte dem Einkommensvergleich einen hypothetischen Lohn ohne Invalidität (Valideneinkommen) von Fr. 44'200.- zugrunde. Dabei stützte sie sich auf die Angaben in der Krankheitsmeldung der S._ GmbH vom Sommer 2008 mit einem Monatslohn von Fr. 3'600.- (exklusiv Gratifikation). Der Versicherte war Gesellschafter und Angestellter der S._ GmbH, welche im August 2008 in Konkurs fiel. Die Verwaltung hielt folglich dafür, im Gesundheitsfall hätte der Versicherte nach dem Konkurs der S._ GmbH erneut eine Unternehmung gegründet und als deren Angestellter einen Lohn in der gleichen Höhe erzielt. Sie ging im Ergebnis zudem davon aus, er habe sich aus freien Stücken mit einem im Vergleich zum Branchenlohn (Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik [LSE] 2008, Tabelle TA1, Metallbe- und -verarbeitung, Anforderungsniveau 3) unterdurchschnittlichen Einkommen im Sinne der Rechtsprechung zufrieden gegeben (BGE 135 V 297 E. 6.1.2 S. 302; Differenz von zumindest 5 %). Der Branchenlohn im Jahr 2009 betrug Fr. 72'740.60 (Wochenarbeitszeit: 41,7 Stunden; Nominallohnentwicklung 2008: + 2,1 %).
5.2 Der IV-Stelle ist zu folgen. Nach Lage der Akten arbeitete der Versicherte ab 1994 als Angestellter der Firma X._ Kälte- und Energietechnik AG und ab 2005 der S._ GmbH. An der Qualifizierung als Unselbstständigerwerbender ändert seine Beteiligung als Gesellschafter nichts und die selbstständige Erwerbstätigkeit nach dem Konkurs der S._ GmbH bis Ende 2008 diente lediglich der Erledigung von Restarbeiten und ist von untergeordneter Bedeutung. Für einen Betätigungsvergleich verbleibt somit von vornherein kein Raum. Sodann entschied der Versicherte sich nach der Auflösung der Firma X._ Kälte- und Energietechnik AG, welche ihm von 2002 bis 2005 nie einen Lohn von über Fr. 24'352.- ausbezahlt hat, ab dem Jahr 2005 erneut als Angestellter einer eigenen Gesellschaft zu arbeiten (S._ GmbH). Dort bezog er Löhne zwischen Fr. 18'000.- und Fr. 40'120.- (IK-Auszug). Damit weist der berufliche Werdegang sowohl mit Bezug auf die Löhne als auch auf die eigene Gesellschaft als Arbeitgeber eine Konstanz während mehrerer Jahre auf ohne aktenkundige Anhaltspunkte für eine Änderung im Gesundheitsfall. Die Löhne gemäss individuellem Konto lassen sich ferner - entgegen dem Einwand in der Beschwerde - nicht durch krankheitsbedingte Arbeitsunterbrüche erklären. Zwar ist ein depressives Syndrom seit 2004 aktenkundig. Der Vergleich der tatsächlichen Einkommen zum branchenüblichen Lohn gemäss LSE von Fr. 72'740.60 (E. 5.1) zeigt jedoch eine Differenz, die nur mit jährlich mehrmonatigen Arbeitsunterbrüchen oder einer längerdauernden und ununterbrochenen Arbeitsunfähigkeit in erheblichem Ausmass in Einklang zu bringen wäre. Beides hätte sich zweifellos in den Akten - namentlich in zeitidentischen Arztberichten - niedergeschlagen, was nicht der Fall ist. Im Gegenteil hat der Versicherte wiederholt ausgeführt, sein Gesundheitszustand habe sich seit 2008 auf die Arbeitsfähigkeit ausgewirkt. Demnach handelt es sich bei dem in der Krankheitsmeldung als Grundlage für das Krankentaggeld angegebenen Lohn von monatlich Fr. 3'600.- nicht um das durch Krankheit reduzierte, sondern das ordentliche Einkommen. Weitere Abklärungen vermöchten an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Dies gilt umso mehr, als es mit Blick auf die prinzipielle Verschiedenheit von Behandlungs-/Begutachtungsauftrag (statt vieler: Urteil 9C_957/2009 vom 9. Dezember 2009) nicht Sache der behandelnden Ärzte und Spitäler sein kann, in umstrittenen Fällen verbindlich zur Arbeitsunfähigkeit Stellung zu nehmen. Das vorinstanzliche Gericht durfte daher ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf die Anordnung weiterer Beweismassnahmen in antizipierter Beweiswürdigung verzichten und von ergänzenden Abklärungen mit Bezug auf Eintritt und Dauer der Arbeitsunfähigkeit absehen (vgl. BGE 124 V 90 E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162; vgl. auch E. 6). Die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen der Gehörsverletzung und der Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes dringen nicht durch.
Da der Versicherte aus invaliditätsfremden Gründen und aus freien Stücken auf die Erzielung eines im Vergleich zum Branchenlohn nach LSE (hier: Fr. 72'740.60) durchschnittlichen Einkommens verzichtet hat (BGE 135 V 297 E. 6.1.2 S. 302), ist von einer Parallelisierung der Vergleichseinkommen abzusehen (vgl. Urteile 8C_486/2008 vom 22. Dezember 2008 E. 3.2, 9C_560/2008 vom 12. Dezember 2008, E. 3.4.1 bis 3.4.4 und U 291/05 vom 23. Januar 2006 E. 2.5.2). Der Validenlohn von Fr. 44'200.- ist rechtlich nicht zu beanstanden.
5.3 Die Verwaltung stützte sich für den Invalidenlohn auf die LSE 2008 (Tabelle TA1, Total, Männer, Anforderungsniveau 4) und reduzierte den an eine Nominallohnentwicklung (+ 1,3%) sowie die Wochenarbeitszeit von 41,7 Stunden angepassten Jahreslohn von Fr. 60'904.65 um die ab 21. September 2009 (Untersuchungszeitpunkt in der MEDAS) bescheinigte und letztinstanzlich unbestrittene krankheitsbedingt eingeschränkte Arbeitsfähigkeit im angestammten Beruf von 50 % auf Fr. 30'452.35. Nach Veranschlagung eines Leidensabzuges von 6 % kam der Invalidenlohn auf Fr. 28'625.20 zu liegen. Die Berechnung ist insofern nicht richtig, als die Nominallöhne im Jahr 2008 um 2,1 % gestiegen sind und nicht wie von der Verwaltung angenommen um 1,3 % (Die Volkswirtschaft 12/2010, S. 91, Tabelle B10.2). Das Invalideneinkommen beträgt folglich Fr. 28'851.30. Da sich die IV-Stelle zu Gunsten des Versicherten auf das Anforderungsniveau 4 der LSE-Tabelle anstelle des mit Blick auf seine Ausbildung naheliegenden Anforderungsniveaus 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) stützte, ist der Verwaltung kein Ermessensfehler in Bezug auf die Höhe des leidensbedingten Abzuges vorzuwerfen (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_368/2009 vom 17. Juli 2009 E. 2.1). Denn der im Vergleich zu einem Vollzeitpensum in einer 50%igen Tätigkeit zu erwartende unterdurchschnittliche Lohn ist bei der Verwendung des Anforderungsniveaus 4 berücksichtigt (vgl. Urteil 9C_643/2010 vom 27. Dezember 2010 E. 3.4).
5.4 Aus dem Dargelegten erhellt, dass sich die Vergleichseinkommen bestimmen lassen, weshalb kein Raum für den Prozentvergleich besteht. Die Gegenüberstellung von Validen- und Invalideneinkommen ergibt eine invaliditätsbedingte Lohneinbusse von Fr. 15'348.70 (Fr. 44'200 - Fr. 28'851.30), was mit Bezug auf die ab 21. September 2009 gültige Zumutbarkeitseinschätzung (E. 5.3) einem Invaliditätsgrad von (aufgerundet) 35 % entspricht.
6. Soweit der Versicherte den von Verwaltung und Vorinstanz festgesetzten Beginn der Wartezeit auf den 1. August 2008 beanstandet (Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG), fehlt das schützwürdige Interesse an der Überprüfung des angefochtenen Entscheids als Eintretensvoraussetzung (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG). Gemäss Art. 29 Abs. 1 IVG entsteht der Rentenanspruch frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt. Da sich der Versicherte am 5. Februar 2009 zum Leistungsbezug anmeldete, konnte der Rentenanspruch erst im August 2009 aufleben. Dieser Zeitpunkt stimmt mit dem hier verfügten Rentenbeginn vom 1. August 2009 überein. Auch allfällige berufsvorsorgerechtliche Ansprüche vermögen ein Rechtsschutzinteresse nicht zu begründen. Die streitigen Verfügungen der IV-Stelle entfalten mit Bezug auf die Festlegung der einjährigen Wartezeit vorsorgerechtlich keine Bindungswirkung, da die IV-Stelle aufgrund der am 5. Februar 2009 erfolgten Anmeldung und gestützt auf Art. 29 Abs. 1 IVG, wonach der Leistungsanspruch frühestens sechs Monate nach der Anmeldung beginnt, der Frage nach einem womöglich vor August 2009 eingetretenen Ablauf der Wartezeit nicht nachgehen musste (vgl. Urteil 9C_414/2007 vom 25. Juli 2008 E. 2.3 und E. 2.4). Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (zum Ganzen SVR 2009 BVG Nr. 27 S. 97, Urteil 8C_539/2008). Folglich bleibt es beim Ablauf der Wartezeit am 1. August 2009.
7. 7.1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, wenn sie während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 % arbeitsunfähig gewesen und nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 % invalid sind (Art. 28 Abs. 1 lit. b und c IVG). Die Rentenhöhe ist sowohl vom Ausmass der nach Ablauf der Wartezeit weiterhin bestehenden Erwerbsunfähigkeit als auch von einem entsprechend hohen Grad der durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit während des vorangegangenen Jahres abhängig. Somit kommt eine ganze Rente erst in Betracht, wenn der Versicherte während eines Jahres durchschnittlich mindestens zu 70 % arbeitsunfähig gewesen und weiterhin wenigstens im gleichen Umfang invalid im Sinne von Art. 28 Abs. 2 IVG ist (vgl. Urteil I 392/02 vom 23. Oktober 2003 E. 4.2.1). Die durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während eines Jahres und die nach Ablauf der Wartezeit bestehende Erwerbsunfähigkeit müssen somit kumulativ und in der für die einzelnen Rentenabstufungen erforderlichen Mindesthöhe gegeben sein, damit eine Rente im entsprechenden Umfang zugesprochen werden kann (BGE 121 V 264 E. 6b/cc S. 274; 105 V 156 E. 2c/d S. 160 f.; Urteil 9C_718/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 4.1.1).
7.2 Mit Bezug auf die durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit während der Wartezeit und damit die Höhe des Invaliditätsgrades bei Rentenbeginn wendet das BSV mit Recht ein, der Externe Psychiatrische Dienst Romanshorn habe auf der Krankenkarte für die Taggeldversicherung ab 23. Dezember 2008 eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % und nicht wie im MEDAS-Gutachten angenommen von 75 % bestätigt. Offensichtlich unrichtig ist daher die Feststellung im angefochtenen Entscheid, ab Dezember 2008 sei eine Arbeitsunfähigkeit von 75 % attestiert worden (Art. 97 Abs. 1 BGG). Da der Versicherte gegen den vorinstanzlichen Entscheid Beschwerde führt und ab 1. August 2009 eine ganze Rente der Invalidenversicherung beantragt, ist die volle anstelle der vorinstanzlich festgestellten 75%igen Arbeitsunfähigkeit ab 24. Dezember 2008 zu beachten (Art. 107 Abs. 1 BGG). Bei einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % in allen Tätigkeiten bis zum 20. September 2009 und einer durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit während der Wartezeit von 70,2 % besteht bei Ablauf der Wartezeit am 1. August 2009 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
8. Nach der Rechtsprechung ist bei rückwirkender Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Invalidenrente nebst der Revisionsbestimmung des Art. 17 Abs. 1 ATSG die Bestimmung über die Änderung des Leistungsanspruchs bei einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit (Art. 88a Abs. 1 IVV) analog anzuwenden, weil noch vor Erlass der ersten Rentenverfügung eine anspruchsbeeinflussende Änderung eingetreten ist mit der Folge, dass gleichzeitig die Änderung mitberücksichtigt wird (Urteile 9C_233/2009 vom 6. Mai 2009 und 8C_87/2009 vom 16. Juni 2009). Verbindlich festgestellt ist eine Verbesserung des Leistungsvermögens ab 21. September 2009, wobei der Versicherte in sämtlichen Tätigkeiten 50 % arbeitsfähig ist (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diese Einschränkung begründet den Invaliditätsgrad von noch 35 % (vgl. E. 5.4 hievor), weshalb bis 31. Dezember 2009 Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung besteht (vgl. E. 7.2 hievor). Ab 1. Januar 2010 ist hingegen keine Invalidenrente mehr geschuldet (Art. 28 Abs. 2 IVG).
9. Die IV-Stelle obsiegt insoweit die Einkommensvergleichsmethode zur Anwendung gelangt und ab 1. Januar 2010 kein Rentenanspruch mehr besteht. Das Verfahren geht in dem Mass zu Gunsten des Versicher-ten aus, als er ab 1. August 2009 bis 31. Dezember 2009 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Es rechtfertigt sich deshalb, von den gesamthaften Verfahrenskosten von Fr. 1'000.- der IV-Stelle Fr. 300.- und dem Versicherten Fr. 700.- aufzuerlegen. Die IV-Stelle hat dem teilweise obsiegenden Versicherten zudem eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 9C_996/2010 und 9C_1005/2010 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde der IV-Stelle Thurgau (9C_996/2010) wird gutgeheissen.
3. Die Beschwerde des I._ (9C_1005/2010) wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 27. Oktober 2010 und die Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 30. Juli 2010 aufgehoben werden. Es wird festgestellt, dass ab 1. August 2009 bis 31. Dezember 2009 Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung besteht. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'000.- werden zu Fr. 300.- der IV-Stelle und Fr. 700.- I._ auferlegt.
5. Die IV-Stelle hat I._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.- zu entschädigen.
6. Die Sache wird zur allfälligen Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Mai 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin