Sachverhalt:
A. A.a W._ und ihr Sohn N._ (geboren 1998) sind seit 1. Januar 2005 bei der CSS Kranken-Versicherung AG, Luzern (im Folgenden: CSS), obligatorisch gegen Krankheit versichert. Nachdem die Bezahlung der Prämien für die Monate Januar bis Juli 2005 (Fr. 3'355.40) und Kostenbeteiligungen (Rechnungen vom 15. Januar, 15. Februar, 21. Mai und 19. Juli 2005; total Fr. 296.30) ausgeblieben war, leitete die CSS am 7. Oktober 2005 eine Betreibung gegen M._, Ehemann von W._ und Vater von N._, ein. Dieses Verfahren endete mit einem Verlustschein vom 18. Januar 2006. In der Folge wandte sich die CSS an die Stadt Zürich, dem Wohnsitz von M._, und ersuchte um Übernahme der offenen Forderungen. Die Stadt Zürich übernahm lediglich die Prämienausstände des M._, nicht aber die Kostenbeteiligungen und die offenen Prämien der im Kanton Schwyz wohnhaften W._ und des N._.
A.b Die CSS ersuchte daraufhin die Ausgleichskasse des Kantons Schwyz um Begleichung der weiterhin offenen (Teil-)Forderung. Die Ausgleichskasse lehnte deren Übernahme ab, da der Verlustschein nur auf M._ laute. Am 16. Juni 2006 betrieb die CSS W._ für die ausstehenden Prämien von Januar bis Juli 2005 (Fr. 2'030.70) und Kostenbeteiligungen (vom 15. Januar, 15. Februar, 21. Mai und 19. Juli 2005 [insgesamt Fr. 556.20]). Nachdem W._ gegen den Zahlungsbefehl vom 19. Juni 2006 Rechtsvorschlag (vom 23. Juni 2006) erhoben hatte, erliess die CSS am 27. Juli 2006 eine entsprechende Verfügung.
Hiegegen erhob W._ Einsprache mit der Begründung, die Versicherung sei von ihrem Ehemann M._ abgeschlossen worden. Die CSS wies die Einsprache mit Entscheid vom 23. August 2006 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der W._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 13. Dezember 2006 insoweit teilweise gut, als es den Betrag, für welchen die Rechtsöffnung erteilt wurde, um die Betreibungsspesen reduzierte, den Beginn der Verzinsungspflicht auf den 1. April 2005 (statt 1. Februar 2005) festsetzte und die Verzinsungspflicht auf die ausstehenden Prämienschulden beschränkte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C. W._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie die Aufteilung der Forderungsbeträge in die ihre Person sowie ihren Sohn betreffenden Ausstände und die ihren Ehemann betreffenden offenen Forderungen.
Vorinstanz und CSS schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit, Kranken- und Unfallversicherung, verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205 ff., 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; BGE 132 V 393 E. 1.2 S. 395).
2. Die massgeblichen Rechtsgrundlagen werden im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Es sind dies Art. 3 Abs. 1 KVG (betreffend die versicherungspflichtigen Personen), Art. 61 Abs. 1 KVG (zur Prämienerhebung), Art. 64 KVG (zur Kostenbeteiligung) und Art. 64a KVG (zum Vollstreckungsverfahren bei ausstehenden Prämienforderungen; vgl. hiezu auch Art. 90 KVV). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin und ihr Sohn im fraglichen Zeitraum bei der CSS versichert waren. Nicht streitig sind weiter auch die Beträge der offenen Prämien (Fr. 2'030.70) und Kostenbeteiligungen (Fr. 556.20). Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die Beschwerdeführerin zu Recht von der CSS für die Ausstände betrieben worden war.
3.2 Die Vorinstanz erwog, die zuständige Krankenversicherung sei ohne Zweifel berechtigt, die von der Beschwerdeführerin und dem unter ihrer elterlichen Sorge stehenden Kind geschuldeten und unbestrittenermassen nicht bezahlten Prämien und Kostenbeteiligungen (für die Zeit vom 1. Januar bis 31. Juli 2005) einzufordern. Da die Zahlungsverpflichtung am einzelnen Versicherungsverhältnis anknüpfe, könne die Beschwerdeführerin aus dem Umstand, dass bisher der Ehemann die Prämien und Kostenbeteiligungen bezahlt habe, nichts zu ihren Gunsten ableiten. Die von der Beschwerdeführerin behauptete "Familienpolice" werde von der CSS gar nicht angeboten und habe somit nie bestanden.
3.3 Die Versicherte bringt vor, entgegen den Erwägungen der Vorinstanz habe eine Familienpolice bestanden. Die von der CSS am 16. Juni 2006 eingeleitete Betreibung sei unzulässig gewesen, da eine Aufsplittung der Prämien (Ehefrau und Kind einerseits, Ehemann anderseits) unterblieben sei. Dass die CSS zwei Betreibungen für dieselben Ausstände eingeleitet habe, sei unrechtmässig gewesen und führe zu einer Bereicherung der Versicherung.
4. 4.1 Der Abschluss der Krankenpflegeversicherung und die entsprechenden Prämien gehören nach Rechtsprechung und Lehre zu den laufenden Bedürfnissen der Familie im Sinne von Art. 166 Abs. 1 ZGB. Für die Prämien haften die Ehegatten unabhängig vom Güterstand solidarisch (Eugster, Krankenversicherung, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR]/Soziale Sicherheit, 2. A., S. 744 Rz. 1020) und ungeachtet dessen, ob das der Beitragsforderung zugrunde liegende Versicherungsverhältnis während des ehelichen Zusammenlebens oder im Hinblick auf familiäre Bedürfnisse begründet worden ist (ausführlich zum Ganzen BGE 129 V 90 ff. Erw. 2 und 3).
4.2 Bei dem in der Terminologie der Krankenversicherungsgesetzgebung nicht verwendeten Begriff der "Versicherungspolice" handelt es sich (lediglich) um einen Ausweis über die im Bereich der sozialen Krankenversicherung abgeschlossenen Versicherungen (und nicht etwa um eine Versicherungspolice, wie sie im Privatversicherungsrecht vorgeschrieben und in Art. 11 des - hier nicht anwendbaren - Bundesgesetzes vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag [Versicherungsvertragsgesetz, VVG; SR 221.229.1] geregelt ist; hiezu Kuhn/Müller-Studer/Eckert, Privatversicherungsrecht, 2. Auflage, Zürich 2002, S. 164). Ob die Familienangehörigen auf derselben "Police" aufgeführt sind oder ob verschiedene Verträge existieren, ändert an der solidarischen Haftung der Ehegatten für Prämien und Kostenbeteiligungen nichts (vgl. Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes K 99/02 vom 23. Juni 2003 E. 4.2.2).
4.3 Soweit die Beschwerdeführerin aus dem Vorliegen einer "Familienpolice" ableiten will, für die ausstehenden Prämien und Kostenbeteiligungen hafte einzig ihr Ehemann, sind ihre Vorbringen nicht stichhaltig. Aus der solidarischen Haftung der Ehegatten folgt, dass die Beschwerdegegnerin nicht gehalten war, die einzelnen Vertragsverhältnisse zunächst aufzusplitten, bevor sie die Beschwerdeführerin für die (nach Deckung der den Ehemann betreffenden Ausstände durch die Stadt Zürich) noch offenen Forderungen betrieb. Es macht gerade das Wesen der Solidarität aus, dass jeder einzelne Solidarschuldner für die gesamte Forderung haftet und der Gläubiger frei wählen kann, welchen der solidarischen Schuldner er für die ganze Forderung oder einen Teil davon belangen will (Art. 144 Abs. 1 OR). Insbesondere steht es der Gläubigerin auch offen, gleichzeitig von mehreren oder allen Solidarschuldnern die ganze oder - bei Teilbarkeit - die teilweise Leistung zu verlangen (Gauch/Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 8. Auflage, Zürich 2003, Nr. 3920). Sodann bleiben sämtliche Schuldner so lange verpflichtet, bis die ganze Forderung getilgt ist (Art. 144 Abs. 2 OR). Die den Ehemann betreffende Teilzahlung der Stadt Zürich änderte somit nichts daran, dass die Beschwerdeführerin zur Bezahlung des Restbetrages verpflichtet blieb. Soweit die Versicherte geltend macht, die mehrfache Betreibung für denselben Betrag führe zu einer Bereicherung der Versicherung, leuchtet ihre Argumentation bereits deshalb nicht ein, weil die Beschwerdegegnerin sie - was unbestritten geblieben ist - lediglich für den noch offenen Teilbetrag betrieben hatte. Auch der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin einen gegen den Ehemann lautenden Verlustschein für den auf die ganze Familie entfallenden Betrag besitzt, führt nicht zu einer ungerechtfertigten Bereicherung der Beschwerdegegnerin: Der Verlustschein hat die Wirkung einer Schuldanerkennung im Sinne von Art. 82 SchKG (Art. 149 Abs. 2 SchKG). Wird der eine Ehegatte gestützt auf den Verlustschein betrieben und hat inzwischen der andere Ehegatte den streitigen Betrag bezahlt, so kann der betriebene Gatte die Aufhebung der Betreibung verlangen (Art. 85 SchKG), so dass der Betrag nicht doppelt bezahlt werden muss. Die Vorinstanz hat das Vorgehen der Versicherung daher zu Recht geschützt.
5. Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
Das letztinstanzliche Verfahren ist, soweit es die Prämienschuld betrifft, kostenpflichtig, da keine Versicherungsleistungen im Streit liegen (Art. 134 OG e contrario).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 26. November 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Bollinger Hammerle