Faits:
A. Le 29 décembre 2008, Z._ SA a résilié le bail à loyer de X._, locataire, relatif à un appartement de trois pièces à Gland, alors que sa cocontractante n'avait pas donné suite, dans le délai fixé, à une sommation d'acquitter un arriéré de loyer. Le contrat devait prendre fin le 31 janvier 2009; le loyer mensuel s'élevait, semble-t-il, à 1'255 francs.
Le 26 février 2009, la bailleresse a ouvert action contre la locataire devant le Juge de paix du district de Nyon, afin d'obtenir son expulsion. Le magistrat saisi s'est prononcé le 6 avril 2009; il a condamné la locataire à quitter les locaux et à les libérer au plus tard le 4 mai 2009 à midi; sauf exécution volontaire, sur réquisition de la bailleresse, il serait procédé à l'exécution forcée.
La Chambre des recours du Tribunal cantonal a statué le 19 mai 2009 sur le recours de la locataire; elle l'a déclaré irrecevable parce que tardif.
B. La bailleresse ayant requis l'exécution forcée, le Juge de paix l'a fixée au 17 juin 2009 à 15h30 et il en a donné avis à la locataire. Celle-ci a derechef recouru au Tribunal cantonal. La Chambre des recours a statué le 20 juillet 2009; elle a rejeté le recours et confirmé l'avis d'exécution forcée.
C. Agissant simultanément par la voie du recours en matière civile et du recours constitutionnel, la locataire requiert le Tribunal fédéral de réformer ce deuxième arrêt de la Chambre des recours en ce sens que l'avis d'exécution forcée soit annulé et que la bailleresse soit condamnée à lui rembourser les frais de l'instance de recours par 250 francs. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Chambre des recours pour nouvelle décision.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe aux recours.
L'intimée conclut à l'irrecevabilité ou au rejet des recours.
Considérant en droit:
1. La recourante conteste que le bail à loyer ait été valablement résilié par son adverse partie. Dans un litige de ce genre, selon la jurisprudence pertinente pour l'application des art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 2 et 74 al. 1 let. a LTF, la valeur litigieuse est égale au loyer de la période minimum pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné; s'il y a lieu, il faut prendre en considération la période de protection de trois ans, à compter dès la fin de la procédure judiciaire, qui est prévue par l'art. 271a al. 1 let. e CO ( ATF 111 II 384 consid. 1 p. 386; voir aussi ATF 119 II 147 consid. 1 p. 149). En l'espèce, le loyer d'une seule année atteint la valeur litigieuse minimale qui est fixée à 15'000 francs.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), prise en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF) et relative à l'exécution d'une décision en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF). La recourante a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, de sorte que le recours constitutionnel, subsidiaire (art. 113 LTF), est exclu.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence en matière civile (art. 95 let. d LTF).
2. La législation vaudoise institue une procédure de jugement et d'exécution spéciale pour le cas où le bail à loyer d'une chose immobilière a été résilié selon l'art. 257d CO, en raison d'un retard dans le paiement du loyer, et que le bailleur poursuit l'expulsion du locataire (art. 1er al. 1 de la loi sur la procédure d'expulsion en matière de baux à loyer et à ferme, du 18 mai 1955, ci-après LPEBL). Le Juge de paix est saisi par une requête du bailleur (art. 7 LPEBL). Il procède à une instruction orale et sommaire; il examine si les conditions de l'expulsion sont réunies et il statue par une ordonnance sommairement motivée en fait et en droit (art. 13 à 15 LPEBL). S'il ordonne l'expulsion, son ordonnance indique notamment la date avant laquelle le locataire devra quitter les locaux, sous menace d'y être contraint par la force, sans nouvelle sommation, au cas où l'occupation se prolongerait au delà (art. 17 ch. 1 LPEBL).
Dans les deux mois qui suivent ladite date, le bailleur peut requérir l'expulsion forcée (art. 20 LPEBL); le Juge de paix y procède sans nouvelle sommation, « après simple avis aux parties » (art. 21 LPEBL).
Le 6 avril 2009, l'intimée a obtenu l'ordonnance d'expulsion prévue par l'art. 15 LPEBL; dans les motifs de ce prononcé, le Juge de paix a considéré que le bail à loyer avait pris fin par l'effet d'une résiliation conforme à l'art. 257d CO. La recourante a entrepris de contester cette ordonnance mais elle a saisi tardivement le Tribunal cantonal.
La recourante a ensuite reçu du même juge l'avis d'exécution forcée prévu par l'art. 21 LPEBL. Elle a recouru, cette fois en temps utile. La Chambre des recours du Tribunal cantonal s'est toutefois refusée à vérifier si l'intimée avait effectivement résilié le contrat conformément à l'art. 257d CO, au motif que ce point avait été définitivement élucidé par l'ordonnance du 6 avril 2009. La recourante tient ce refus pour contraire au droit fédéral et à la garantie constitutionnelle de la vie privée et familiale.
3. L'exécution des jugements civils cantonaux est régie par la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite (LP) lorsqu'ils ont pour objet le paiement d'une somme d'argent ou le versement de sûretés (art. 38 al. 1 LP), et par le droit cantonal dans les autres cas.
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à l'art. 80 LP, le juge de la poursuite pour dettes n'est pas habilité à exercer un contrôle du jugement à exécuter; en particulier, il ne lui appartient pas de vérifier si la condamnation du débiteur poursuivi repose sur une application correcte du droit (ATF 134 III 656 consid. 5.3.2 p. 659; 135 III 315 consid. 2.3 p. 318/319). Il s'ensuit que dans le domaine d'application de cette disposition, le jugement à exécuter règle définitivement le sort des moyens de droit fédéral - actions, objections et exceptions - que les parties ont ou auraient pu soulever dans le procès, puisque ces moyens échappent à l'examen du juge de la poursuite.
Selon la jurisprudence cantonale à laquelle la Chambre des recours fait référence, un principe identique est consacré dans l'exécution forcée régie par le droit vaudois, en ce sens que le juge de l'exécution n'est pas autorisé à contrôler le bien-fondé du jugement à exécuter (JdT 1990 III 21). Le juge de l'exécution cantonale ne peut donc pas non plus, comme celui de la poursuite pour dettes, entrer dans une discussion des moyens de droit fédéral qui ont - ou auraient pu - déterminer l'issue du procès. Cette règle de procédure cantonale ne saurait être jugée incompatible avec le droit civil fédéral; au contraire, parce qu'elle garantit une séparation nette dans les compétences respectives des autorités de jugement, d'une part, et d'exécution, d'autre part, elle contribue à la mise en oeuvre efficace de ce droit. Celui-ci reconnaît d'ailleurs déjà qu'après un jugement cantonal relatif à une action de droit civil fédéral, il est exclu que cette même action soit réintroduite entre les mêmes parties et devant un autre tribunal (ATF 121 III 474 consid. 2 p. 576).
L'ordonnance d'expulsion prévue par l'art. 15 LPEBL est un jugement sur l'action conférée au bailleur par l'art. 267 al. 1 CO, tendant à la restitution de la chose après l'expiration du bail à loyer. Le Juge de paix doit vérifier que le bail ait été résilié sur la base de l'art. 257d CO et conformément à cette disposition. L'avis d'exécution forcée prévu par l'art. 21 LPEBL est, lui, un acte d'exécution de cette ordonnance. Contrairement à l'opinion de la recourante, la Chambre des recours ne viole pas le droit fédéral en retenant qu'à ce stade, le Juge de paix n'a plus ni la faculté ni le devoir de vérifier si la résiliation du bail était conforme à l'art. 257d CO. Par conséquent, saisie du recours contre l'avis d'exécution forcée, la chambre ne viole pas non plus ce droit en refusant de vérifier s'il existait effectivement un arriéré de loyer au moment où l'intimée, sur la base de l'art. 257d al. 1 CO, a menacé la recourante de résilier le bail.
La recourante fait état d'un arrêt du Tribunal fédéral du 2 mai 1995 (ATF 121 III 156). Contrairement à ses affirmations, on ne lit pas, dans les considérants de cet arrêt, que l'invalidité d'une résiliation puisse être invoquée « en tout temps ». La cour de céans a seulement posé que le locataire n'est pas tenu d'agir lui-même en justice dans le délai de trente jours de l'art. 273 al. 1 CO, s'il veut se prévaloir d'un vice autre que ceux spécifiquement prévus aux art. 271 et 271a CO. Hors ces cas particuliers, un vice dans la résiliation du bail peut être opposé à l'action que le bailleur intente afin de se faire restituer la chose louée. De l'arrêt de 1995, il ne ressort pas que le locataire soit en droit d'opposer ce vice plus tard encore, au stade de l'exécution du jugement d'expulsion obtenu par le bailleur. La recourante se réfère aussi vainement à des contributions doctrinales qui ne portent aucunement sur la portée et l'exécution d'un jugement d'évacuation.
4. Celui que l'autorité oblige à quitter son logement subit une restriction de son droit au respect de la vie privée et familiale, y compris du domicile, garanti par les art. 13 al. 1 Cst. et 8 par. 1 CEDH (CourEDH, arrêt McCann c. Royaume-Uni du 13 mai 2008, ch. 47).
Il n'y a pas lieu d'examiner si cette restriction est néanmoins compatible avec ces dispositions, dans les circonstances de l'espèce, car de toute manière, lorsqu'une décision d'exécution d'une décision antérieure est contestée devant le Tribunal fédéral, la partie recourante n'est pas recevable à soutenir que cette décision antérieure viole ses droits constitutionnels. Certes, il est fait exception à cette règle lorsque la partie recourante fait valoir un droit inaliénable et imprescriptible. Le droit invoqué doit se rapporter à des aspects fondamentaux de la personnalité ou de la dignité humaine, et l'atteinte doit paraître en elle-même particulièrement grave. On peut ainsi contester, par hypothèse, l'exécution d'une peine corporelle ou de la contrainte par corps, mais pas celle d'une peine privative de liberté que la décision antérieure ordonne en application du droit pénal (ATF 118 Ia 209 consid. 2c p. 214).
L'atteinte consistant dans l'obligation de restituer son logement à l'expiration du bail à loyer, prévue par le droit civil fédéral, n'atteint pas les degrés de gravité et de singularité ainsi nécessaires. Le grief que la recourante prétend tirer des art. 13 al. 1 Cst. et 8 par. 1 CEDH n'est donc pas recevable contre l'arrêt de la Chambre des recours qui a pour seul objet de confirmer un acte d'exécution de l'ordonnance du 6 avril 2009.
5. A teneur de l'art. 64 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie lorsque celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec (al. 1). Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert; l'avocat perçoit une indemnité appropriée à verser par la caisse du tribunal (al. 2).
Le recours en matière civile se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables; néanmoins, on ne pouvait pas exclure d'emblée qu'il présentât quelques chances de succès. Par ailleurs, il est établi que la recourante se trouve hors d'état de pourvoir aux frais d'un procès; sa demande d'assistance judiciaire sera donc accueillie et son conseil sera désigné en qualité d'avocat d'office.
6. A titre de partie qui succombe, la recourante doit acquitter les dépens auxquels l'intimée peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel est irrecevable.
3. La demande d'assistance judiciaire est admise et Me César Montalto est désigné en qualité d'avocat d'office de la recourante.
4. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
5. La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 1'500 fr. à Me Montalto à titre d'honoraires.
6. La recourante versera une indemnité de 1'500 fr. à l'intimée à titre de dépens.
7. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 novembre 2009.
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin