Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene M._ war als Pflegehelferin in einem Betagtenheim der Stadt Luzern bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 14. Mai 2002 als Beifahrerin in einem Personenwagen einen Auffahrunfall erlitt. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Die Versicherte konnte in der Zeit nach dem Unfall ihre Arbeitsfähigkeit kontinuierlich steigern und hätte aus medizinisch-theoretischer Sicht ab dem 15. Mai 2004 wieder mit gleichem Pensum wie vor dem Unfall (90 %) an ihrer bisherigen Stelle erwerbstätig sein können.
Am 11. Mai 2006 liess die Versicherte der SUVA einen Rückfall melden; sie habe am 2. März 2006 einen körperlichen Zusammenbruch erlitten. Nach medizinischen Abklärungen lehnte die SUVA mit Verfügung vom 15. November 2006 und Einspracheentscheid vom 20. Juni 2007 eine Leistungspflicht für die gemeldeten Beschwerden ab.
B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 30. Oktober 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt M._, die SUVA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Eingabe vom 6. April 2009 reicht M._ weitere medizinische Unterlagen zu den Akten.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3 Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (vgl. zur Geltung dieser Bestimmung im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung: BGE 8C_934/2008 E. 3.4). Die Voraussetzungen, unter denen die von der Beschwerdeführerin neu eingereichten Unterlagen ausnahmsweise zulässig wären, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass diese unbeachtet bleiben müssen.
2. 2.1 Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (Art. 6 Abs. 1 UVG). Der Unfallversicherer haftet jedoch für einen Gesundheitsschaden nur insoweit, als dieser nicht nur in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis steht (BGE 129 V 177 E. 3 S. 181). Dabei spielt die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (BGE 134 V 109 E. 2 S. 111 f.; 127 V 102 E. 5b/bb S. 103). Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar sind und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008, E. 8.2 mit zahlreichen Hinweisen). Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, nicht aber in diesem Sinne objektiv ausgewiesen, so ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind gegebenenfalls weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.). Hat die versicherte Person einen Unfall erlitten, welcher die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung rechtfertigt, so sind hierbei die durch BGE 134 V 109 E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Ist diese Rechtsprechung nicht anwendbar, so sind grundsätzlich die Adäquanzkriterien, welche für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140), anzuwenden (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.; vgl. auch Urteil 8C_583/2007 vom 10. Juni 2008, E. 2.2).
2.2 Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (BGE 134 V 109) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Im genannten Urteil wurde zunächst der Grundsatz bestätigt, dass der Fallabschluss und damit verbunden die Adäquanzprüfung im Hinblick auf die Rentenleistungen in dem Zeitpunkt zu erfolgen hat, in dem von der Weiterführung der medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist (zitiertes Urteil, E. 4). Hinsichtlich der Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden wurde festgehalten, dass diese aufgrund einer eingehenden medizinischen Abklärung zu erfolgen hat (zitiertes Urteil, E. 9.4 und 9.5). Schliesslich wurden in E. 10 des zitierten Urteils die Kriterien, welche zur Beurteilung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen (vgl. dazu insbesondere SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, E. 5.3.1 [U 2/07]) dienen, neu gefasst. Der Katalog der adäquanzrelevanten Kriterien lautet nunmehr:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
- fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung;
- erhebliche Beschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
Weiterhin gilt, dass nicht in jedem Fall der Einbezug sämtlicher Kriterien in die Gesamtwürdigung erforderlich ist. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs (BGE 117 V 359 E. 6b S. 367).
3. 3.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen und zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (BGE 131 V 164 E. 2.1, 125 V 412 E. 1a S. 414 mit Hinweisen). Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet. Anfechtungs- und Streitgegenstand sind danach identisch, wenn die Verwaltungsverfügung insgesamt angefochten wird; bezieht sich demgegenüber die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten - verfügungsweise festgelegten - Rechtsverhältnisse zwar wohl zum Anfechtungs-, nicht aber zum Streitgegenstand (BGE 131 V 164 E. .1, 125 V 412 E. 1b in Verbindung mit E. 2a, S. 414 ff.).
3.2 Mit Verfügung vom 15. November 2006 und Einspracheentscheid vom 20. Juni 2007 lehnte die Beschwerdegegnerin ihre Leistungspflicht ab, da die im Jahre 2006 gemeldeten Beschwerden nicht adäquat kausale Folge des Unfalles vom 14. Mai 2002 seien. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, finden sich in den Akten gewisse Hinweise auf Ereignisse im Jahre 2005, welche das Beschwerdebild beeinflusst haben könnten. Diese angeblichen Ereignisse wurden allerdings - soweit ersichtlich - der SUVA nicht als Unfälle gemeldet. Darüber, ob aufgrund dieser angeblichen Ereignisse im Jahre 2005 eine Leistungspflicht besteht, hat sich die Beschwerdegegnerin nicht verfügungsweise geäussert; diese Frage gehört somit nicht zum Streitgegenstand. Soweit die Versicherte vor Bundesgericht eine Leistungspflicht aus diesen Ereignissen ableitet, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4. Zu prüfen ist somit einzig, ob aufgrund des Unfalles vom 14. Mai 2002 eine Leistungspflicht für die der SUVA im Jahre 2006 gemeldeten Beschwerden besteht.
5. 5.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin am 14. Mai 2002 als Beifahrerin eine Auffahrkollision erlitten hat. Der erstbehandelnde Arzt, Dr. med. V._ diagnostizierte ein Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule (HWS). Die Versicherte macht zu Recht nicht geltend, bei diesem Unfall organisch nachweisbare Verletzungen der HWS erlitten zu haben. Wie Dr. med. V._ in seinem Schreiben vom 13. August 2004 ausführt, konnte die medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit per 15. Mai 2004 in ihrer angestammten Tätigkeit wieder auf das ursprüngliche Pensum (90 %) erhöht werden; auf den 1. April 2005 empfahl dieser Arzt einen Abschluss des Falles. Wie nachstehende Prüfung zeigt, waren die geltend gemachten Beschwerden spätestens ab dem 1. April 2005 nicht mehr adäquat kausal durch das Unfallereignis vom 14. Mai 2002 verursacht. Dabei kann offenbleiben, ob Vorinstanz und Verwaltung zu Recht die Adäquanz eines allfälligen natürlichen Kausalzusammenhanges nach den Kriterien geprüft haben, welche für psychische Unfallschäden entwickelt wurden (BGE 115 V 133), führt doch auch eine Prüfung nach den für die Versicherte günstigeren Kriterien der sog. "Schleudertrauma-Praxis" (BGE 134 V 109 E. 10.3 S. 130) zu einer Verneinung der Adäquanz.
5.2 Die Schwere des Unfalles ist auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Dabei wird eine einfache Auffahrkollision auf ein haltendes Fahrzeug in der Regel als mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen betrachtet (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04 E. 5.1.2). Die entsprechende Qualifikation des Unfallereignisses vom 14. Mai 2002 durch die Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn eines der relevanten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
5.3 Die Versicherte macht zu Recht nicht geltend, das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls oder jenes der fortgesetzten spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung sei erfüllt.
5.4 Das Bundesgericht hat im Urteil BGE 134 V 109 E. 10.2.2 S. 127 f. seine Rechtsprechung bestätigt, wonach die Diagnose einer HWS-Distorsion für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung genügt. Es bedarf hierzu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können. Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 5.3; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357, U 193/01 E. 4.3 mit Hinweisen). Der Umstand alleine, dass die Versicherte gemäss ihren Angaben auf dem "Erhebungsblatt für die Abklärung von HWS-Fällen" vom 16. August 2002 den Kopf zum Unfallzeitpunkt "ev. leicht geneigt" hielt, reicht zur Bejahung dieses Kriteriums nicht aus (Urteil 8C_304/2008 vom 1. April 2009 E. 5.2.1).
5.5 Die Beschwerdeführerin wirft dem behandelnden Arzt, Dr. med. V._, vor, er habe es jahrelang unterlassen, ihr adäquate Therapien zukommen zu lassen. Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden, konnte die Versicherte doch durch die von diesem Arzt veranlassten Therapiemassnahmen den Grad ihrer Arbeitsfähigkeit kontinuierlich steigern, so dass sie schliesslich ab dem 15. Mai 2004 in ihrer angestammten Tätigkeit wieder mit gleichem Pensum wie vor dem Unfall arbeitsfähig gewesen wäre. Eine Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, liegt demnach nicht vor; das Kriterium ist zu verneinen.
5.6 Unverändert beibehalten wurde das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen (BGE 134 V 109 E. 10 S. 129). Diese beiden Teilaspekte müssen nicht kumulativ erfüllt sein (BGE 117 V 359 E. 7b S. 369). Aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden darf nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben. Solche sind vorliegend nicht ersichtlich; das Kriterium ist demgemäss zu verneinen.
5.7 Was schliesslich die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen betrifft, gilt festzustellen, dass selbst wenn diese bejaht werden könnten, sie jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise gegeben sind.
5.8 Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und selbst dann, wenn man zu Gunsten der Versicherten die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als erfüllt erachten würde, die Kriterien nicht in gehäufter Weise gegeben sind, ist die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 14. Mai 2002 und den über den 1. April 2005 hinaus anhaltend geklagten Beschwerden zu verneinen. Daraus folgt, dass die Beschwerdegegnerin zu Recht ihre Leistungspflicht für die im Mai 2006 gemeldeten Beschwerden verneint hat. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Mai 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Holzer