Sachverhalt:
A. X._ ist Eigentümer der Grundstücke Nrn. 628, 629, 630, 631, 632, 633 und 761 in Täsch. Die Parzellen Nrn. 628, 629, 630, 633 und 761 liegen nebeneinander und werden gesamthaft als Parkplatz bewirtschaftet. Die Abstellplätze werden nicht Anwohnern, sondern Dritten, insbesondere Feriengästen in Zermatt, die mit dem Auto anreisen, gegen Entgelt zur Verfügung gestellt. Nach dem Bau des Top Terminal Täsch durch die Matterhorn Gotthard Bahn revidierte die Munizipalgemeinde Täsch das aus dem Jahre 1979 stammende Verkehrsreglement. Die Urversammlung genehmigte die Änderungen am 12. Juni 2003 und der Staatsrat homologierte sie am 3. Juni 2004. Dabei wurden folgende neue Bestimmungen aufgenommen:
"Art. 27
Parkierung im freien Gelände
Das Anbieten und Benützen von gewerbsmässigen Parkflächen im freien Gelände ist aus Gründen des Landschaftsschutzes und zur Wahrung des Ortsbildes untersagt.
Art. 28
Bestehende rechtswidrige Parkierungsanlagen
Parkierungsanlagen auf freiem Gelände, welche den obigen Bestimmungen nicht entsprechen, müssen bei Erreichen einer Aufnahmekapazität, welche ein ordentliches und rechtskonformes Parkieren gemäss Bestimmungen ermöglicht, endgültig aufgehoben werden und bleiben fortan untersagt."
B. Am 6. Dezember 2006 schrieb die Gemeinde 27 Betreibern von Parkplätzen, nach der Inbetriebnahme des neuen Top Terminal Täsch wolle sie mit dem Vollzug des Verkehrsreglements das Orts- und Landschaftsbild verbessern. Zudem sollten Attraktivität und Wohnqualität der Gemeinde verbessert werden. Zu diesem Zweck sollten diejenigen Parkplätze aufgehoben werden, welche früher ohne Bewilligung errichtet worden seien. In einer "Vernehmlassung Bestandesaufnahme" vom 6. Dezember 2006 teilte die Gemeinde die Parkplätze in "bewilligte Plätze", "tolerierte Plätze" und "ohne Bewilligung betriebene Plätze" ein und ersuchte die Betreiber, dazu bis zum 31. Januar 2007 Stellung zu nehmen. Am 31. Januar 2008 teilte die Gemeinde X._ mit, die Parkplätze auf den Parzellen Nrn. 631 und 632 seien rechtsgültig bewilligt. Für die Parkplätze auf den Grundstücken Nrn. 628, 629, 630, 633 und 761 bestehe dagegen keine Bewilligung. Sie seien damit nicht rechtskonform.
X._ reichte dagegen Beschwerden beim Staatsrat ein und beantragte, die Verfügungen der Gemeinde betreffend die Parzellen Nrn. 628, 629, 630, 633 und 761 aufzuheben. Mit Entscheid vom 19. November 2008 wies der Staatsrat die Beschwerden ab. Er hielt fest, für die fünf Grundstücke bestehe keine Parkplatzbewilligung, weshalb die Gemeinde die formelle Rechtswidrigkeit der darauf betriebenen Parkplätze zu Recht festgestellt habe. Dies sei zwar der erste Schritt zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Die Gemeinde habe jedoch noch keine Wiederherstellung angeordnet.
X._ zog diesen Entscheid des Staatsrats an das Walliser Kantonsgericht weiter, das die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Entscheid vom 5. März 2009 abwies.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde, beantragt X._ insbesondere die Aufhebung des Entscheids des Kantonsgerichts vom 5. März 2009. Zudem verlangt er, es sei festzustellen, dass er auf den Parzellen Nrn. 628, 629, 630, 633 und 761 in Täsch weiterhin Fahrzeuge parkieren könne, und zwar auch gewerbsmässig.
D. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme und beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die kostenpflichtige Abweisung der Begehren. Der Staatsrat des Kantons Wallis stellt den Antrag, die Beschwerde und das Gesuch um aufschiebende Wirkung seien kostenpflichtig abzuweisen. Die Gemeinde Täsch beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
E. Mit Verfügung vom 20. Mai 2009 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung ein Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 90 BGG). Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt somit kein Raum.
1.2 Der Beschwerdeführer ist durch die Feststellung, seine Parkplätze auf den Parzellen Nrn. 628, 629, 630, 633 und 761 in Täsch seien baurechtlich nicht bewilligt und daher formell nicht rechtskonform, ohne Weiteres zur Beschwerde legitimiert (zur Legitimation gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG siehe BGE 133 II 249 E. 1.3.3 S. 253 f.). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägung 1.3 grundsätzlich einzutreten ist.
1.3 Der Beschwerdeführer verlangt vom Bundesgericht, es sei festzustellen, dass er auf den Parzellen Nrn. 628, 629, 630, 633 und 761 in Täsch weiterhin gewerbsmässig Fahrzeuge im Freien parkieren könne. Diesem Feststellungsbegehren kommt im Verhältnis zum Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids des Kantonsgerichts keine selbstständige Bedeutung zu. Es geht zudem über den Streitgegenstand hinaus. Deshalb ist darauf nicht einzutreten.
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Soweit der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beanstandet und eine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist, kann er nur geltend machen, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen. Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG (BGE 133 II 249 E. 1.4 S. 254 f.).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht zunächst vor, für die angefochtene Feststellungsverfügung der Gemeinde Täsch bestehe im Verkehrsreglement keine gesetzliche Grundlage, weshalb diese Verfügung aufzuheben sei. Diese Rüge geht fehl. Das Kantonsgericht hat indessen festgehalten, die umstrittene Feststellungsverfügung habe einzig geklärt, dass für die fraglichen Parkplätze des Beschwerdeführers keine Baubewilligung vorliege. Es geht überdies davon aus, eine solche Bewilligung sei nötig. Das ist mit Blick auf Art. 22 RPG i.V.m. Art. 19 der Bauverordnung des Kantons Wallis vom 2. Oktober 1996 (SGS 705.100) entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht zu beanstanden (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1A.62/1991 vom 19. März 1992 E. 2b mit Hinweisen).
2.2 Der Beschwerdeführer beklagt sich sodann über die Verletzung des Rückwirkungsverbots. Er habe die fraglichen Grundstücke als in der Wohn- und Gewerbezone gelegenes Bauland erworben und darauf seit mehr als 25 Jahren gewerbsmässig Fahrzeuge parkieren lassen. Für diese Nutzung liegt indessen keine Baubewilligung vor. Die Gemeinde hat dies festgestellt und das Verwaltungsgericht hat dies bestätigt. In der Bestätigung dieser Feststellungsverfügung kann keine Verletzung des Rückwirkungsverbots erblickt werden. Wie das Kantonsgericht im angefochtenen Entscheid zutreffend darlegt, ist die Frage, wie die fraglichen Grundstücke in Zukunft genutzt werden können, im Rahmen eines späteren baurechtlichen Bewilligungsverfahrens zu klären. Das gilt auch für die Frage, wie Art. 27 des kommunalen Verkehrsreglements auszulegen ist.
2.3 Der Beschwerdeführer ist der Meinung, im kantonalen Verfahren sei zu Unrecht kein Augenschein vorgenommen worden. Seines Erachtens liegt darin eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs. Dem kann nicht gefolgt werden. Zur Prüfung der Frage, ob die Nutzung der Parzellen Nrn. 628, 629, 630, 633 und 761 als Parkplätze einer Baubewilligung bedürfe, ist kein Augenschein nötig. In der Bejahung der Baubewilligungspflicht liegt auch weder eine Verletzung der Eigentumsgarantie noch eine solche der Wirtschaftsfreiheit.
3. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Gemeinde Täsch steht praxisgemäss keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Munizipalgemeinde Täsch, dem Staatsrat des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag