Sachverhalt:
Die IV-Stelle des Kantons Solothurn sprach dem 1960 geborenen T._ mit Wirkung von März 2005 bis August 2006 eine befristete Viertelsrente zu (Verfügung vom 17. November 2008).
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn hiess die dagegen gerichtete Beschwerde teilweise gut und sprach T._ für den Zeitraum März 2005 bis September 2006 eine halbe Invalidenrente zu (Entscheid vom 29. Oktober 2009).
T._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei dahingehend aufzuheben, dass ihm rückwirkend ab März 2005 "bis heute" eine halbe Invalidenrente auszurichten sei. Eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung "betreffend des Weiterbestehens einer Rente ab dem 30. September 2006" an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 17. Dezember 2009 weist das Bundesgericht das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 132 V 393 zur auch unter der Herrschaft des BGG gültigen Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [Art. 16 ATSG]).
1.2 Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Der Beschwerdeführer leidet nach den interdisziplinären Gutachten des Internisten und Rheumatologen Dr. L._ sowie des Psychiaters Dr. C._ vom 27. Dezember 2005 und vom 13. August 2007 seit dem Jahr 2003 unter anderem an einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung, einem lumbalbetonten Panvertebralsyndrom mit spondylogener Ausstrahlung und an einer "Akzentuierung der Persönlichkeit mit zwanghaften Zügen". Die noch Ende 2005 ausgewiesene rezidivierende depressive Störung ("gegenwärtig mittelgradige Episode") war nach gutachtlicher Feststellung im Jahr 2007 "remittiert" (zurückgebildet).
Der angefochtene Entscheid beruht auf der Schlussfolgerung, ausgehend vom anfänglich interdisziplinär festgelegten Profil einer zumutbaren Tätigkeit (maximale Arbeitsfähigkeit von sechs Stunden täglich mit einer zusätzlichen Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 10 Prozent für leicht- bis mässiggradig körperlich belastende, leidensangepasste Arbeiten) ergebe sich zunächst ein Invaliditätsgrad von 54 Prozent, was ab März 2005 einen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente begründe. Indessen sei bezogen auf den Zeitraum seit Juni 2006 davon auszugehen, dass die somatoforme Schmerzstörung - zufolge zwischenzeitlichen Hinfalls der Komorbidität (in Gestalt der depressiven Störung; vgl. dazu BGE 131 V 49) - nunmehr in dem Sinne überwindbar sei, dass sie einer (jetzt vollzeitlichen) Tätigkeit im Rahmen des gutachtlichen (rheumatologischen) Zumutbarkeitsprofils nicht mehr entgegenstehe. Damit sei (unter Berücksichtigung der Anpassungsfrist von Art. 88a Abs. 1 IVV) ab Oktober 2006 kein Rentenanspruch mehr gegeben.
3. Die Feststellungen des kantonalen Gerichts hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit betreffen Tatfragen, wenn sie auf der Würdigung konkreter Umstände beruhen; insoweit sind sie lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (oben E. 1.1; BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397).
3.1 Der Beschwerdeführer bezeichnet das Ergebnis der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, er sei aus rheumatologischer Sicht für leichtere Arbeiten und unter bestimmten Rahmenbedingungen in seiner Arbeitsfähigkeit nicht eingeschränkt, vor allem mit dem Argument als willkürlich, die Rückenschmerzen seien - nach Feststellung des Leitenden Arztes der Medizinischen Klinik am Spital S._ (Berichte vom 2. Mai 2007, 15. April 2008 sowie 9. Dezember 2008; vgl. - unter Vorbehalt von Art. 99 Abs. 1 BGG - auch den Bericht vom 24. November 2009) und entgegen der Meinung des Administrativgutachters Dr. L._ - auf ein entzündliches Geschehen zurückzuführen (axiale Spondylarthritis). Grundlage einer Invalidität bildet indessen stets die funktionelle Einschränkung; deren Ursache (Ätiologie) an sich ist nicht massgebend, solange sie einem versicherten Gesundheitsschaden (Art. 4 Abs. 1 IVG, Art. 6 und 7 ATSG) entspricht (vgl. BGE 127 V 294 E. 4c S. 298).
3.2 Selbst wenn die diagnostische Erfassung und Einordnung der Rückenbeschwerden gemäss dem rheumatologischen Gutachten des Dr. L._ vom 13. August 2007 als unvollständig zu beanstanden wäre - und dies einen Einfluss auf die Leistungsfähigkeit zeitigen könnte -, erschiene das vorinstanzliche Erkenntnis betreffend die zumutbare (und damit anrechenbare) Leistungsfähigkeit nicht offensichtlich unrichtig, zumal der Leitende Arzt im Spital S._, auf dessen Einschätzungen als behandelnder Arzt sich der Beschwerdeführer hauptsächlich stützt, ebenfalls gefolgert hat, eine leichte bis mittelschwere Arbeit sei zumutbar (Bericht vom 2. Mai 2007; vgl. auch Bericht vom 9. Dezember 2008). Die Vorinstanz hat zutreffend dargetan, dass die gutachtliche Umschreibung der Rahmenbedingungen einer zumutbaren Arbeit mit den Vorbehalten des behandelnden Arztes (betreffend intermittierend auftretende Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit) vereinbar ist (angefochtener Entscheid, S. 20 oben). Die Beurteilung des behandelnden Somatikers, eine leichte bis mittelschwere leidensangepasste Arbeit sei in einem Pensum von 50 Prozent zumutbar (Bericht vom 15. April 2008), kam unter Berücksichtigung einer "zunehmenden depressiven Reaktion" zustande; sie zeigt mithin keine Änderung in rheumatologischer Hinsicht an, zumal gleichzeitig auf die oben erwähnte Einschätzung vom 2. Mai 2007 verwiesen wird. Ausserdem ist der Zusammenhang zwischen einer entzündlichen rheumatischen Erkrankung und der Einschränkung der Leistungsfähigkeit mit Blick auf die Ergebnisse spezifischer therapeutischer Massnahmen zweifelhaft (Beurteilung des zuständigen Regionalen Ärztlichen Dienstes [RAD] vom 17. April 2007).
3.3 Nach dem Gesagten weist die vorinstanzliche Würdigung des medizinischen Dossiers keine augenfälligen Mängel auf, welche eine offensichtliche Unrichtigkeit oder eine Unvollständigkeit der diesbezüglichen Feststellungen begründen könnten (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG). Da Anhaltspunkte für eine anderweitig rechtswidrige Bemessung des Invaliditätsgrades nicht ersichtlich sind, besteht kein Anlass für eine Weiterung des Prüfungsprogramms (vgl. BGE 110 V 48 E. 4a S. 53). Mithin ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung, der Anspruch auf eine halbe Invalidenrente sei auf Ende September 2006 zu terminieren, nicht zu beanstanden.
4. Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt wird (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG).
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub