Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. G._ arbeitete seit dem 1. Dezember 2002 als Datatypist bei der X._, wo er von Montag bis Freitag eine Abendschicht von 17.15 Uhr bis 21.30 Uhr zu versehen hatte. Am 10. Februar 2003 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis während der Probezeit per 17. Februar 2003 und begründete dies im Schreiben vom 11. Februar 2003 mit unentschuldigtem Fernbleiben von der Arbeitsstelle und Nichtleistung von angeordneten Überstunden. Mit Verfügung vom 24. März 2003 stellte die Arbeitslosenkasse SYNA G._ wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 31 Tage ab 17. Februar 2003 in der Anspruchsberechtigung auf Taggelder ein und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 10. April 2003.
A. G._ arbeitete seit dem 1. Dezember 2002 als Datatypist bei der X._, wo er von Montag bis Freitag eine Abendschicht von 17.15 Uhr bis 21.30 Uhr zu versehen hatte. Am 10. Februar 2003 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis während der Probezeit per 17. Februar 2003 und begründete dies im Schreiben vom 11. Februar 2003 mit unentschuldigtem Fernbleiben von der Arbeitsstelle und Nichtleistung von angeordneten Überstunden. Mit Verfügung vom 24. März 2003 stellte die Arbeitslosenkasse SYNA G._ wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 31 Tage ab 17. Februar 2003 in der Anspruchsberechtigung auf Taggelder ein und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 10. April 2003.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 4. Juli 2003 teilweise gut und reduzierte die Dauer der Einstellung auf 25 Tage.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 4. Juli 2003 teilweise gut und reduzierte die Dauer der Einstellung auf 25 Tage.
C. G._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Während die Arbeitslosenkasse SYNA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst und geltend macht, die Grenze für schweres Verschulden (31 Tage) hätte nicht unterschritten werden dürfen, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.
Während die Arbeitslosenkasse SYNA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst und geltend macht, die Grenze für schweres Verschulden (31 Tage) hätte nicht unterschritten werden dürfen, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.
D. Am 12. April 2005 hat das Eidgenössische Versicherungsgericht eine parteiöffentliche Verhandlung durchgeführt.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die Gesetzesbestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit sowie die dazu ergangene Rechtsprechung richtig dargelegt (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG, Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV und Art. 20 lit. b des Übereinkommens Nr. 168 der Internationalen Arbeitsorganisation [IAO] über Beschäftigungsförderung und den Schutz gegen Arbeitslosigkeit vom 21. Juni 1988; BGE 124 V 236 Erw. 3, gemäss unveröffentlichtem Urteil M. vom 17. Oktober 2000 [C 53/00] auch im Bereich von Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV anwendbar; Urteile M. vom 17. Oktober 2000, C 53/00, und B. vom 4. Juni 2002, C 371/01). Gleiches gilt für die Bestimmungen über die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (Art. 30 Abs. 3 AVIG und Art. 45 Abs. 2 und 3 AVIV). Darauf wird verwiesen. Mit Blick auf den von der Arbeitslosenkasse vorgebrachten Einwand ist zu präzisieren, dass das Gesetz - anders als bei der Einstellung wegen Aufgabe einer zumutbaren Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen oder Ablehnung einer zumutbaren Arbeit ohne entschuldbaren Grund (Art. 45 Abs. 3 AVIV) - nicht sagt, welchem Bereich des Verschuldens andere Fälle von selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit zuzuordnen sind. Verwaltung und Vorinstanz sind daher bezüglich der Festlegung der Einstelldauer insofern nicht eingeschränkt, als eine Verhängung im Rahmen des leichten, mittleren oder schweren Verschuldens möglich ist. Die Schwere des Verschuldens ist damit individuell unter Berücksichtigung der gegebenen Umstände des konkreten Einzelfalls zu beurteilen. Das Eidgenössische Versicherungsgericht überprüft den Entscheid auf seine Angemessenheit hin (Art. 132 lit. a OG).
Zu ergänzen ist des Weiteren, dass die Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach der Rechtsprechung nur verfügt werden darf, wenn das der versicherten Person zur Last gelegte Verhalten in beweismässiger Hinsicht klar feststeht. Insbesondere ist es unzulässig, bei widersprüchlichen Aussagen allein auf die Angaben des Arbeitgebers abzustellen (BGE 112 V 245 Erw. 1; ARV 1999 Nr. 8 S. 39 Erw. 7b; SVR 1996 AlV Nr. 72 S. 220 Erw. 3b/bb; Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, Bd. I, N 11 zu Art. 30). Dies hat die Vorinstanz übersehen, wenn sie in Erwägung II/2c ausführt, der massgebliche Sachverhalt müsse mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ausgewiesen sein.
Zu ergänzen ist des Weiteren, dass die Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach der Rechtsprechung nur verfügt werden darf, wenn das der versicherten Person zur Last gelegte Verhalten in beweismässiger Hinsicht klar feststeht. Insbesondere ist es unzulässig, bei widersprüchlichen Aussagen allein auf die Angaben des Arbeitgebers abzustellen (BGE 112 V 245 Erw. 1; ARV 1999 Nr. 8 S. 39 Erw. 7b; SVR 1996 AlV Nr. 72 S. 220 Erw. 3b/bb; Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, Bd. I, N 11 zu Art. 30). Dies hat die Vorinstanz übersehen, wenn sie in Erwägung II/2c ausführt, der massgebliche Sachverhalt müsse mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ausgewiesen sein.
2. Die Arbeitgeberin hat die Kündigung des Arbeitsverhältnisses mit unentschuldigten Absenzen sowie Nichtleisten von angeordneten Überstunden begründet.
2.1 Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er am 30. Dezember 2002 und am 2. und 3. Januar 2003 der Arbeit unentschuldigt fern geblieben ist. Er macht geltend, er sei davon ausgegangen, dass die Firma zwischen Weihnachten und Neujahr wegen Betriebsferien geschlossen habe.
Dies ist einerseits wenig glaubhaft, handelt es sich doch bei der Arbeitgeberin um ein Dienstleistungsunternehmen für den weltweiten Versand. Nachdem der Beschwerdeführer seit einem Monat dort tätig war, konnte er kaum annehmen, dass eine solche Firma Betriebsferien kennt. Andererseits hat sich der Versicherte für den 24., 27. und 31. Dezember 2002 offenbar zum Voraus mit (nicht datierten) Absenzenblättern ausdrücklich abgemeldet, sodass nicht nachvollziehbar ist, weshalb er dies nicht auch für den 30. Dezember 2002 und 2. und 3. Januar 2003 hätte tun sollen. Schliesslich aber beruft er sich darauf, die Stellvertreterin seiner Vorgesetzten hätte ihm nach Wiederaufnahme der Arbeit am 6. Januar 2003 gesagt, die fraglichen Tage würden ihm einfach von den Ferien abgezogen. Demgegenüber erklärt die Arbeitgeberin in ihrem Schreiben vom 12. März 2003 an die Arbeitslosenkasse, man habe dem Beschwerdeführer mitgeteilt, er solle den zuständigen Manager informieren und fragen, ob sein Fernbleiben Konsequenzen habe. Bei dieser Sachlage hätten sich Verwaltung und Vorinstanz nach der in Erwägung 1 in fine ausgeführten Rechtsprechung nicht allein auf diese Angaben stützen dürfen, sondern dem Widerspruch zwischen den Angaben von Arbeitnehmer und Arbeitgeber nachgehen und insbesondere die genannte Stellvertreterin der Vorgesetzten befragen müssen.
2.2 Was den zweiten Kündigungsgrund betrifft, finden sich auch hier Widersprüche. So bleibt nach den Akten unklar, wann die Arbeitgeberin Überstunden angeordnet und der Beschwerdeführer eine solche Weisung missachtet hätte. Auf Rückfrage der Arbeitslosenkasse führt die Arbeitgeberin lediglich aus, wann wie viele Überstunden ausbezahlt und wann keine geleistet worden seien. Über eine entsprechende Anordnung ist nichts bekannt. Auch in diesem Punkt hätten Verwaltung und Vorinstanz nicht auf den von der Arbeitgeberin genannten Kündigungsgrund abstellen dürfen, ohne weitere Abklärungen zu treffen.
2.3 Nach dem Gesagten ist das dem Beschwerdeführer vorgeworfene Verhalten der vorsätzlich selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit nicht erstellt. Die Vorinstanz wird daher ein Beweisverfahren durchführen und die genannten Widersprüche aufklären müssen, bevor sie über die Rechtmässigkeit der von der Verwaltung verfügten Einstellung entscheidet.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 4. Juli 2003 aufgehoben und es wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 4. Juli 2003 aufgehoben und es wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 12. April 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: