Sachverhalt:
A. A.a X._ (Ehemann) (geb. 1954) und Y._ (Ehefrau) (geb. 1954), beides Schweizer Staatsbürger, heirateten am xxxx 1998 in A._ und zogen im gleichen Jahr nach Brasilien. Sie haben zwei adoptierte Kinder, R._ (geb. 1994) und S._ (geb. 1995). X._ ist am 1. April 2004 und Y._ am 1. Juli 2007 in die Schweiz zurückgekehrt.
A.b Auf Gesuch vom 3. November 2003 hin stellte das zuständige Familiengericht von São Paulo mit Entscheid vom 27. November 2003 die Auflösung des gemeinsamen Haushaltes fest und übertrug Y._ die vorläufige Obhut über die Kinder. Im Februar 2004 erliess es zudem eine vorläufige Regelung betreffend den Unterhalt.
A.c Am 2. Februar 2005 stellte X._ beim Familiengericht in São Paolo eine Klage auf gerichtliche Trennung. In der Folge erliess dieses am 7. Juli 2005 zwei Urteile. Das erste betraf die Anerkennung einer zwischen den Parteien abgeschlossenen Trennungsvereinbarung. Mit dem zweiten Urteil genehmigte das Gericht eine Vereinbarung zum Sorgerecht und zur Regelung des Besuchsrechts sowie des Ehegatten- und Kinderunterhalts.
A.d Am 4. April 2005 reichte Y._ beim Kantonsgericht Zug gegen X._ die Scheidungsklage ein. Dieser beantragte, auf die Klage sei mangels Zuständigkeit nicht einzutreten, weil in São Paulo bereits ein Scheidungsverfahren hängig sei.
A.e Am 16. November 2006 beantragte X._ beim Familiengericht in São Paulo die Umwandlung der gerichtlichen Trennung in eine Scheidung.
A.f Nachdem es beim Schweizerischen Institut für Rechtsvergleichung ein Gutachten eingeholt hatte, verwarf das Kantonsgericht Zug die Einrede der mangelnden Zuständigkeit und trat mit selbständig eröffnetem Beschluss vom 11. Februar 2009 auf die Scheidungsklage ein.
B. Das von X._ gegen diesen Beschluss ergriffene Rechtsmittel blieb erfolglos. Mit Urteil vom 27. Mai 2009 wies die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug dessen Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. Juli 2009 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt, das Verfahren zur Neubeurteilung und Durchführung eines Zusatzgutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventuell das angefochtene Urteil aufzuheben; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung am 6. Juli 2009 mangels Begründung abgewiesen.
Mit Post vom 10. und 23. Juli 2009 reichte der Beschwerdeführer zwei Schreiben mit weiteren Begründungen sowie, in portugiesischer Sprache und als Übersetzung, eine von seinem brasilianischen Anwalt verfasste Erklärung nach. Am 16. September 2009 ging ein weiteres Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ein.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG), mit welchem das Obergericht die (internationale) Zuständigkeit des Kantonsgerichts für die Ehescheidungsklage der Beschwerdegegnerin bejaht hat und auf diese eingetreten ist. Mithin handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 Abs. 1 BGG.
1.2 Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. Im vorliegenden Fall betrifft es ein Ehescheidungsverfahren, d.h. eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG, welche nicht dem Streitwerterfordernis von Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG unterliegt. Somit ist gegen den Entscheid in der Hauptsache die Beschwerde in Zivilsachen zulässig, weshalb sie auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden kann. Unter diesen Umständen wird die - im Übrigen unsubstanziierte - Behauptung, es stelle sich hier eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, gegenstandslos.
1.3 Mit Beschwerde in Zivilsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten (Art. 95 lit. a und b BGG) und im Rahmen von Art. 96 BGG die unrichtige Anwendung von ausländischem Recht geltend gemacht werden.
1.4 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidgründen vorgebracht werden, genügen nicht (BGE 116 II 745 E. 3 S. 749; 5A_92/2008 E. 2.3).
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Für derartige Rügen muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 133 III 393 E. 6 S. 397; 130 I 258 E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen).
Diesen Anforderungen kommt der Beschwerdeführer nicht nach, wenn er behauptet, das Obergericht habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt (Ziff. 5 der Beschwerde), denn er zeigt nicht auf, welche Feststellungen damit gemeint sind. Auf diese Rüge ist daher nicht einzutreten.
Dasselbe gilt für den Einwand, das Obergericht habe es abgelehnt, die bereits vor der ersten Instanz formulierten Zusatzfragen zum Gutachten vom 9. Juli 2008 vom Schweizerischen Institut für Rechtsvergleichung beantworten zu lassen. Aus seiner Aussage, "alles andere wäre eine gravierende Verletzung von Verfahrensgrundsätzen", ist nicht ersichtlich, welche Verfahrens- oder Verfassungsbestimmung verletzt sein soll. Er zeigt auch nicht auf, welches der Einfluss der von ihm erwarteten Antworten auf das Ergebnis sein soll. Insofern kommt er seiner Rügepflicht nicht nach; auf diese Rüge kann nicht eingetreten werden.
1.5 Die Rechtsmittelfrist gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG lief für die vorliegende Beschwerde am 2. Juli 2009 ab. Die danach eingereichten Unterlagen sind zufolge Verspätung für das Bundesgericht unbeachtlich. Der Beschwerdeführer irrt, wenn er meint, diese Unterlagen seien aufgrund der von Amtes wegen abzuklärenden Prozessvoraussetzungen zu den Akten zu erkennen. Das Bundesgericht prüft zwar die Prozessvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition. Die Prüfungspflicht erstreckt sich aber ausschliesslich auf seine eigene Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit der ihm unterbreiteten Beschwerde (BGE 134 III 115 E. 1 S. 117, 134 III 235 E. 1 S. 236, 134 III 379 E. 1 S. 381). Die Zuständigkeit der Schweizer Gerichte ist indessen nicht Eintretensfrage, sondern Anlass zur vorliegenden Beschwerde und Streitgegenstand.
2. In der Hauptsache rügt der Beschwerdeführer die Verletzung von Art. 9 Abs. 1 IPRG. Vor den kantonalen Gerichten habe er die Einrede der Rechtshängigkeit erhoben und sich darauf berufen, mit der Eingabe vom 2. Februar 2005 seien die ersten Prozesshandlungen hinsichtlich der Scheidung der beiden Parteien in Brasilien eingeleitet und die Grundlagen für die spätere Scheidung gelegt worden, in einem Zeitpunkt also, in dem das Scheidungsbegehren der Beschwerdegegnerin bei den schweizerischen Gerichten noch gar nicht hängig gewesen sei.
2.1 Gemäss Art. 9 Abs. 1 IPRG setzt das schweizerische Gericht das Verfahren aus, wenn eine Klage über denselben Gegenstand zwischen denselben Parteien zuerst im Ausland hängig gemacht worden, und zudem zu erwarten ist, dass das ausländische Gericht in angemessener Frist eine Entscheidung fällt, die in der Schweiz anerkennbar ist.
Das Kantonsgericht wie auch das Obergericht sind davon ausgegangen, im Zeitpunkt der Einreichung der Scheidungsklage am 4. April 2005 durch die Beschwerdegegnerin sei in Brasilien kein Scheidungsverfahren hängig gewesen. Das zu jenem Zeitpunkt hängige Trennungsverfahren sei unabhängig vom Scheidungsverfahren, weshalb mit der Einleitung des gerichtlichen Trennungsverfahrens in Brasilien nicht auch die Ehescheidung anhängig gemacht worden sei.
Das Kantonsgericht wie auch das Obergericht sind davon ausgegangen, im Zeitpunkt der Einreichung der Scheidungsklage am 4. April 2005 durch die Beschwerdegegnerin sei in Brasilien kein Scheidungsverfahren hängig gewesen. Das zu jenem Zeitpunkt hängige Trennungsverfahren sei unabhängig vom Scheidungsverfahren, weshalb mit der Einleitung des gerichtlichen Trennungsverfahrens in Brasilien nicht auch die Ehescheidung anhängig gemacht worden sei.
2.2 2.2.1 Das Gesetz definiert nicht, was unter "demselben Gegenstand" zu verstehen ist. Indessen entspricht Art. 9 Abs. 1 IPRG dem für nationale Verhältnisse anwendbaren Art. 35 Abs. 1 GestG, wonach wenn bei mehreren Gerichten Klagen über denselben Streitgegenstand zwischen denselben Parteien rechtshängig gemacht werden, jedes später angerufene Gericht das Verfahren aussetzt, bis das zuerst angerufene Gericht über seine Zuständigkeit entschieden hat. Beide Bestimmungen verfolgen das gleiche Ziel, nämlich die Verhinderung von sich widersprechenden Urteilen über die gleiche Streitsache (Urteil 5C.289/2006 vom 7. Juni 2007, E. 3.2, mit Hinweisen). Nach Rechtsprechung und Lehre hat der Begriff des "gleichen Gegenstandes" im internationalen Privatrecht die gleiche Bedeutung wie im nationalen Recht (a.a.O.). Folglich kann für die Auslegung von Art. 9 Abs. 1 IPRG auf die Rechtsprechung zum innerschweizerischen Recht zurückgegriffen werden. Dieser zufolge liegt Identität des Streitgegenstandes vor, wenn die eingeklagten Ansprüche aus demselben Rechtsgrund und gestützt auf denselben Sachverhalt zur Beurteilung unterbreitet werden (BGE 123 III 16 E. 2a S. 18; 128 III 284 E. 3b S. 286).
2.2.2 Das brasilianische Familienrecht unterscheidet ausdrücklich zwischen der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft (dissolução da sociedade conjugal) und der Auflösung der ehelichen Bande (dissolução do vinculo conjugal). Einerseits wird die eheliche Gemeinschaft aufgelöst durch den Tod eines der Ehegatten, durch die Nichtigkeit oder Aufhebung der Eheschliessung, durch die gerichtliche Trennung (separação judicial) oder durch Scheidung (divórcio; s. Art. 1'571 Código Civil do Brasil). Andererseits endet die (gültige) Ehe nur durch Tod eines Ehegatten oder durch Scheidung (Art. 1'571 § 1 Código Civil do Brasil: "O casamento válido só se dissolve pela morte de um dos cônjuges ou pelo divórcio, ..."). Die Scheidung kann entweder direkt erwirkt werden, sofern die eheliche Gemeinschaft faktisch mehr als zwei Jahre getrennt war (Art. 1'580 § 2 Código Civil do Brasil: "O divórcio podera ser requerido (...) no caso de comprovada separação de fato por mais de dois anos.") oder durch Umwandlung einer gerichtlichen Trennung, und zwar frühestens ein Jahr nachdem ein Gericht die Trennung verfügt oder als vorsorgliche Massnahme die Aufhebung des gemeinsamen Haushalts bewilligt hat (Art. 1'580 Abs. 1 Código Civil do Brasil: "Decorrido um ano do trânsito em julgado da sentença que houver decretado a separação judicial, ou da decisão concessiva da medida cautelar de separação de corpos, qualquer das partes poderá requerer sua conversão em divórcio."; s. dazu auch Burkard J. Wolf, Scheidung einer schweizerisch-brasilianischen Ehe unter Berücksichtigung des neuen Scheidungsrechts der Schweiz, Diss. St. Gallen 2001, S. 159). Die gerichtliche Trennung kann entweder durch Klage ("ação de separação judicial") erwirkt werden (s. Art. 1'572 Abs. 1 Código Civil do Brasil) oder einvernehmlich, indem das Gericht eine Trennungsvereinbarung genehmigt (Art. 1'574 Abs. 1 Código Civil do Brasil: "Dar-se-á a separação judicial por mútuo consentimento dos cônjuges se forem casados por mais de um ano e o manifestarem perante o juiz, sendo por ele devidamente homologada a convenção.").
2.2.3 Mit dem einen der beiden Urteile vom 7. Juli 2005 hat das Familiengericht von São Paolo unbestrittenermassen eine von den Parteien abgeschlossene Trennungsvereinbarung genehmigt. Dieses Urteil war - wiederum in Übereinstimmung mit den Ausführungen des Beschwerdeführers - das Ergebnis des mit der Eingabe vom 2. Februar 2005 eingeleiteten Verfahrens. Die fragliche Eingabe ist überschrieben mit "AÇÃO DE SEPARAÇÃO JUDICIAL LITIGIOSA", d.h. "Streitige Klage auf gerichtliche Trennung". In diesem Verfahren, das zwar streitig begonnen aber einvernehmlich geendet hat, war die Ehescheidung nie Streit- bzw. Verfahrensgegenstand. Mithin haben das mit Klage auf gerichtliche Trennung vom 2. Februar 2005 in Brasilien eingeleitete Verfahren und die Ehescheidungsklage der Beschwerdegegnerin vom 4. April 2005 in der Schweiz nicht denselben Streitgegenstand. Folglich liegt kein Anwendungsfall von Art. 9 Abs. 1 IPRG vor, weshalb das Obergericht kein Bundesrecht verletzt hat, indem es die (internationale) Zuständigkeit des Kantonsgerichts für die Ehescheidung bejahte.
2.3 Der Beschwerdeführer möchte - zumindest sinngemäss - aus Art. 9 Abs. 2 IPRG, wonach zur Feststellung, wann eine Klage in der Schweiz hängig gemacht worden ist, der Zeitpunkt der ersten, für die Klageeinleitung notwendigen Verfahrenshandlung massgebend ist, und dabei die Einleitung des Sühneverfahrens genügt, ableiten, dass er durch die Einleitung des Trennungsverfahrens eine für das Scheidungsverfahren notwendige Verfahrenshandlung vorgenommen hat, weil die gerichtliche Trennung eine Voraussetzung für die Scheidung sei. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Weder ist die gerichtliche Trennung unabdingbare Voraussetzung für eine Scheidung, noch endet jede gerichtliche Trennung unabdingbar mit einer Scheidung. Dass letztere durch Umwandung einer gerichtlichen Trennung erwirkt werden kann, ändert an der Unabhängigkeit dieser beiden Verfahren nichts.
3. Schliesslich wirft der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin Rechtsmissbrauch vor, weil sie sich auf das Verfahren in Brasilien eingelassen habe. Dieser Vorwurf ist unbegründet. Zunächst legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern sich die Beschwerdegegnerin in das am 2. Februar 2005 eingeleitete Verfahren überhaupt eingelassen haben soll, zumal sie zu jenem Zeitpunkt noch in Brasilien wohnte und das Familiengericht von São Paulo unbestrittenermassen örtlich zuständig war. Selbst wenn im fraglichen Trennungsverfahren von einer Einlassung ausgegangen werden müsste, könnte der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten daraus ableiten, zumal das Trennungs- und das Scheidungsverfahren, wie soeben in E. 2 dargelegt, voneinander unabhängige Verfahren sind, und eine allfällige Einlassung in ein Trennungsverfahren, das nicht von Gesetzes wegen zur Scheidung führt, die Anhängigmachung der Scheidungsklage vor einem anderen örtlich zuständigen Gericht nicht rechtsmissbräuchlich erscheinen lässt.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Mit dem heutigen Entscheid wird das zweite Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission Zivilrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett