Erwägungen:
1. Die Veranlagungsbehörde Solothurn schätzte die Ehegatten X.a._ und X.b._ am 20. Februar 2012 für die Periode 2010 ermessensweise ein, nachdem es sie am 16. September und 9. November 2011 gemahnt haben will. Im Einspracheverfahren machten die Eheleute geltend, die Steuererklärung 2010 fristgerecht eingereicht zu haben und nie in den Besitz der Mahnungen gekommen zu sein. Mit Entscheid vom 22. März 2012 trat das Kantonale Steueramt auf ihre Einsprache nicht ein, da sie innert Frist "keinerlei Belege beigebracht" hätten, welche die Unrichtigkeit der Ermessensveranlagung glaubhaft machen würden. Das Steuergericht des Kantons Solothurn wies am 29. Oktober 2012 den hiergegen gerichteten Rekurs bzw. die entsprechende Beschwerde ab. Die Ehegatten X._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Steuergerichts aufzuheben und "dem Begehren auf Anerkennung der mehrfach, mitsamt Originalbelegen und Originalbelegkopien (zuletzt alle neu angefordert), eingereichten Steuererklärung 2010, sei stattzugeben".
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft - mit anderen Worten willkürlich - erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Willkür liegt nicht bereits dann vor, wenn eine andere Sicht ebenfalls vertretbar oder sogar zutreffender erschiene, sondern nur, wenn sich die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unhaltbar erweist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt bzw. in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht praxisgemäss nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.).
2.2 Die vorliegende Eingabe genügt den gesetzlichen Anforderungen nicht (vgl. LAURENT MERZ, in: BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 52 ff. zu Art. 42): Die Beschwerdeführer beschränken sich darauf, bloss die bereits vor der Vorinstanz erhobenen Einwände zu wiederholen. Mit deren Ausführungen dazu setzen sie sich nicht auseinander. Zwar behaupten sie sinngemäss, die Beweiswürdigung und die Feststellung des Sachverhalts seien willkürlich bzw. in Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör erfolgt, sie legen indessen nicht dar, inwiefern die Darlegungen der Vorinstanz als offensichtlich unhaltbar gelten müssten (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; "qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht": BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
2.3 Dies ist auch nicht ersichtlich: Die Beschwerdeführer behaupten, die Steuererklärung 2010 im März 2011 erstellt und eingereicht zu haben und verweisen hierfür auf ihre Computerspeicherung; diese belegt indessen nicht, dass das Dokument auch tatsächlich abgeschickt worden ist. Hinsichtlich der Mahnungen war es an ihnen, sicherzustellen, dass ihnen diese trotz länger dauernder Auslandsabwesenheit zugestellt werden konnten; sie hätten vor der Ausreise in die Vereinigten Staaten ihre Angelegenheiten so regeln müssen, dass ihre weitere Erreichbarkeit gegeben war bzw. ihre hier verbliebenen Angehörigen frist- und sachgerecht für sie hätten handeln können. Dass zwei Mahnungen die Beschwerdeführer an der von ihnen angegebenen Zustelladresse in der Schweiz nicht erreicht und die Steuerbehörden überdies ihre Steuererklärung verlegt haben könnten, erscheint wenig wahrscheinlich; zumindest genügt die entsprechende Behauptung nicht, um die Sachverhaltsfeststellung bzw. entsprechende Beweiswürdigung als offensichtlich falsch oder unvollständig erscheinen zu lassen. Wenn die Vorinstanzen mangels rechtzeitig eingereichter Unterlagen die Ermessenstaxation nicht infrage gestellt haben, verletzten sie somit kein Bundesrecht.
3. 3.1 Da die Eingabe den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht genügt, ist darauf ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.2 Die unterliegenden Beschwerdeführer werden für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Die Verfahren 2C_1248/2012 und 2C_1249/2012 werden vereinigt.
2. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar