Fatti:
A. L'avvocato A._ è proprietario di due fondi siti nel Comune di X._: uno sopraedificato ubicato nella zona nucleo, l'altro in quella residenziale R2, sul quale sorge una rudimentale costruzione costituita di quattro pali in legno portanti un tetto in lamiera. Nel 2007, il proprietario ha presentato una domanda di costruzione volta alla demolizione e alla ricostruzione della citata tettoia. Il 24 maggio 2007 l'autorità comunale approvava il progetto limitatamente alla sua demolizione; decisione confermata, dopo l'esperimento di un sopralluogo, il 31 agosto 2007 dal Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni.
B. Con notifica del 20 luglio 2008, il proprietario ha chiesto di poter sostituire il tetto in lamiera e rafforzare i pali di sostegno, procedendo a lavori di riparazione e manutenzione. Dopo uno scritto interlocutorio del 22 agosto, il 14 ottobre 2008 il Comune, ritenendo un ampliamento della tettoia che non rispettava la distanza di 3 m dalla strada, ha negato la licenza edilizia. Con giudizio del 20 gennaio 2009 il Tribunale amministrativo dei Grigioni ha respinto un ricorso dell'istante.
C. Avverso questa decisione A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiede di annullarla e di rinviare gli atti di causa alla Corte cantonale per nuovo giudizio.
Il Tribunale amministrativo e il Comune propongono la reiezione del gravame in quanto ammissibile. A sua richiesta, al ricorrente sono stati trasmessi il protocollo e le fotografie del sopralluogo esperito nel 2007.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (DTF 135 III 483 consid. 1).
1.2 Presentato contro una decisione dell'ultima istanza cantonale nell'ambito del diritto edilizio, il ricorso in materia di diritto pubblico, tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF), è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a e 86 cpv. 1 lett. d LTF (DTF 133 II 409 consid. 1.1). La legittimazione del ricorrente è pacifica.
1.3 Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1). Il Tribunale federale vaglia la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale unicamente se tale censura è stata sollevata e motivata (art. 106 cpv. 2 LTF). Ciò significa che il ricorrente deve dimostrare in maniera chiara e dettagliata in che misura la decisione impugnata li leda (DTF 134 I 83 consid. 3.2; 133 II 249 consid. 1.4.2).
2. 2.1 La Corte cantonale ha accertato che la tettoia, che il proprietario vorrebbe leggermente ingrandire, dista un metro dal ciglio esterno del campo stradale, dal quale l'art. 28 della legge edilizia comunale (LE) impone una distanza di 3 m. Ha quindi ritenuto che la domanda di costruzione viola la normativa comunale. Riguardo alla protezione della situazione acquisita, essa ha richiamato l'art. 81 della legge sulla pianificazione territoriale del Cantone dei Grigioni del 6 dicembre 2004 (LPTC), secondo cui edifici e impianti costruiti a norma di legge, che non soddisfano più le prescrizioni in vigore, possono essere mantenuti o rinnovati (cpv. 1), o essere trasformati, moderatamente ampliati o modificati nella loro utilizzazione se con ciò non viene aumentata la differenza rispetto alle prescrizioni in vigore e se non vi si oppongano interessi pubblici preponderanti o interessi dei vicini (cpv. 2); nella legge edilizia i comuni possono prevedere anche la ricostruzione, dopo distruzione o demolizione, senza rispettare le norme vigenti (cpv. 3; cosiddetto diritto di ricostruzione o di rifabbricare).
2.1.1 Il Tribunale amministrativo ha ricordato che il diritto di rifabbricare è disciplinato dal diritto comunale. Quando, come nel caso del Comune di X._, l'ente pubblico rinunci a tale prerogativa, la ricostruzione di un edificio dopo demolizione non è ammessa, per cui edifici non conformi alla legge edilizia possono essere soltanto mantenuti, modifiche di poco conto potendo essere approvate qualora non vi si oppongano interessi pubblici (art. 2 cpv. 2 LE).
2.1.2 Secondo i giudici cantonali, il ricorrente non ha contestato che il previsto ampliamento ridurrebbe ulteriormente la già insufficiente distanza della tettoia dalla strada, la costruzione venendo ubicata a confine con la stessa. L'aumento della differenza rispetto al diritto in vigore esclude quindi l'applicazione dell'art. 81 cpv. 2 LPTC. Inoltre essi hanno ritenuto che il richiesto ampliamento non rientra nella nozione di una modifica di poco conto.
2.2 Il ricorrente si dilunga, in maniera inutilmente prolissa e ripetitiva, sull'assunto secondo cui il Comune prima e la Corte cantonale poi avrebbero ritenuto, a torto, che la descrizione dei lavori da lui notificati, di riparazione e manutenzione, costituirebbero un ampliamento del manufatto litigioso, ossia una ripresentazione del progetto del 2007. Al suo dire, le autorità comunali avrebbero saputo che il piano intitolato "pianta", indicante la costruzione, e la planimetria allegata, da lui prodotti, erano imprecisi laddove prevedevano che l'opera confinava con la strada comunale invece che con un muro di confine, sito tra il manufatto e la strada. Esse né avrebbero potuto ignorare che detto documento, errato, non costituiva un progetto di costruzione né negare che la "sostituzione del tetto in lamiera" e il "rafforzamento pali di sostegno", indicati nella notifica, costituirebbero semplici lavori di riparazione e manutenzione. Se del caso, esse avrebbero dovuto esperire ulteriori verifiche e non decidere sulla base degli atti da lui prodotti, rilevato in particolare che il Tribunale amministrativo, tenuto ad accertare i fatti d'ufficio, non era vincolato. Ora, limitandosi a criticare, peraltro in maniera appellatoria e quindi inammissibile, un asserito accertamento incompleto dei fatti da parte del Comune, il ricorrente disattende che oggetto del litigio è la decisione della Corte cantonale e non quella comunale (sentenza 2C_166/2009 del 30 novembre 2009 consid. 1.3.2, in Zeitschrift für Gesetzgebung und Rechtsprechung in Graubünden, 01/2010, pag. 38; cfr. DTF 129 II 438 consid. 1 pag. 441). D'altra parte, questi accenni non dimostrano che si sarebbe in presenza di un accertamento manifestamente inesatto dei fatti e ch'essi sarebbero stati constatati in maniera arbitraria (art. 97 cpv. 1 e art. 105 cpv. 1 LTF; DTF 133 II 249 consid. 1.2.2 e 1.4.3). Non è infatti arbitrario fondarsi sul citato documento prodotto dall'istante e non sulla semplice descrizione sommaria dei lavori da lui indicati. In effetti, egli ammette che la contestata interpretazione poteva, per lo meno in parte, fondarsi sul piano intitolato "pianta" raffigurante in maniera imprecisa la costruzione litigiosa e ammette che, senza conoscere la situazione, la differenza tra la descrizione dei lavori e questo piano non esclude di primo acchito la possibilità di un ampliamento. Che la presenza di ulteriori circostanze poteva escludere questa conclusione, non ne dimostra l'insostenibilità.
2.2.1 Neppure il diniego della domanda di ricostruzione del 2007 implica necessariamente che, sulla base degli atti presentati, la notifica non potesse essere interpretata come domanda di ampliamento del manufatto. Ciò a maggior ragione, in quanto nel suo gravame al Tribunale amministrativo il ricorrente sottolinea espressamente, contraddicendo la sua tesi, che la notifica "secondo i piani allegati" concerne un "moderato ampliamento della tettoia" e quindi non soltanto lavori di manutenzione. A questa conclusione nulla muta l'accenno del ricorrente secondo cui in quel ricorso egli ha rilevato che la "pianta" era imprecisa laddove indica che la struttura confina fino alla strada, mentre in realtà "dista qualche centimetro dalla stessa", fermo restando che la distanza dalla strada non è comunque rispettata.
2.2.2 In siffatte circostanze, contrariamente all'assunto ricorsuale, le autorità comunali e la Corte cantonale non erano tenute a chiedere al ricorrente una conferma di ciò che egli avrebbe realmente inteso realizzare, né a esperire d'ufficio ulteriori accertamenti o rilasciare una licenza edilizia soggetta a determinate condizioni. La criticata interpretazione della notifica, l'asserito mancato accertamento delle "vere intenzioni" del ricorrente e la pretesa "complicanza procedurale ingiustificata", invero da lui stesso provocata, che ne sarebbe scaturita, non configurano affatto un eccesso di formalismo (cfr. al riguardo DTF 130 V 177 consid. 5.4.1; 128 II 139 consid. 2a).
3. 3.1 Il ricorrente fa valere, a torto, una violazione del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.), adducendo una carenza di motivazione della decisione impugnata. L'autorità giudicante è tenuta a esprimersi solo sulle circostanze significative, atte a influire in qualche maniera sul giudizio di merito e non su ogni asserzione delle parti (DTF 133 I 270 consid. 3.1). Queste esigenze sono rispettate nella fattispecie, avendo la Corte cantonale ampiamente esposto le argomentazioni sulla base delle quali ha fondato il suo giudizio.
3.2 Le parti hanno inoltre il diritto di consultare l'incarto, di offrire mezzi di prova su punti rilevanti e di esigerne l'assunzione, di partecipare alla loro assunzione e di potersi esprimere, di massima non oralmente (DTF 134 I 140 consid. 5.3), sulle relative risultanze, nella misura in cui essi possano influire sulla decisione (DTF 131 I 153 consid. 3).
3.2.1 La critica del ricorrente, circa il mancato esperimento di un sopralluogo da parte della Corte cantonale allo scopo di accertare l'asserita inesattezza del piano da lui prodotto, è infondata. In effetti, nel gravame al Tribunale amministrativo egli ha chiesto di effettuarlo "solo se ritenuto necessario dal Tribunale", mentre il Comune in quella sede lo ha semplicemente indicato quale mezzo di prova, senza specificarne oltre la necessità. Sulla base di un apprezzamento anticipato delle prove (al riguardo vedi DTF 134 I 140 consid. 5.3; 131 I 153 consid. 3) l'autorità cantonale poteva quindi rinunciare ad assumerlo. Essa ha infatti ricordato d'averlo esperito nel 2007, con la partecipazione di un giudice che ha presieduto la Corte giudicante nel 2009. Non si è quindi in presenza dell'accennato diniego di giustizia, né di una disparità di trattamento nei confronti del Comune.
3.2.2 Dalla decisione impugnata non risulta d'altra parte che il Tribunale amministrativo si sarebbe fondato su fotografie del 1993 inoltrate dal Comune, sulle quali il ricorrente non avrebbe potuto esprimersi. Tale vizio sarebbe comunque stato sanato dinanzi al Tribunale federale, che su richiesta gli ha trasmesso il verbale del sopralluogo del 2007 e le relative fotografie. Queste, come altri atti inerenti a una pretesa approvata sostituzione dei pali della tettoia nel 1987, asseritamente ritrovati dal ricorrente soltanto nel maggio 2009, per i motivi esposti non sono del resto decisivi. Al riguardo, il ricorrente disattende inoltre che, conformemente all'art. 99 cpv. 1 LTF, dinanzi al Tribunale federale, giudice del diritto e non dei fatti, possono essere prodotti fatti e mezzi di prova nuovi soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore, ciò che non è il caso in concreto, come nemmeno il ricorrente sostiene (DTF 135 V 194 consid. 3.2.2; 134 V 223 consid. 2.2.1; 133 IV 342 consid. 2.1; cfr. anche DTF 135 I 19 consid. 2.2). La sua richiesta del 26 giugno 2009 di restituzione del termine per poter produrre nuovi documenti dev'essere pertanto respinta.
3.3 Anche il mancato interrogatorio delle parti, per sapere se il manufatto litigioso sia o no stato eretto legalmente, non lede il diritto di essere sentito, ritenuto che la questione della sua legalità è stata lasciata aperta dalla Corte cantonale e non dev'essere pertanto esaminata. Neppure la mancata acquisizione agli atti di una planimetria dell'Ufficio catastale, sulla base di un apprezzamento anticipato delle prove, viola il diritto di essere sentito, determinante essendo la circostanza che il manufatto non rispetta le distanze dal campo stradale e che la normativa comunale non prevede un diritto di rifabbricare.
Del resto, il ricorrente non contesta tanto una carenza di motivazione quanto la circostanza che il Comune prima e la Corte cantonale poi non hanno seguito le sue argomentazioni. Egli critica quindi la valutazione delle prove, che in concreto tuttavia non è avvenuta in maniera arbitraria: né essa lo è nel risultato (DTF 133 I 149 consid. 3.1). L'arbitrio non si realizza infatti per il semplice fatto che le conclusioni dell'autorità non corrispondono a quelle del ricorrente (DTF 116 Ia 85 consid. 2b) o ad altre, altrettanto sostenibili o addirittura migliori (DTF 129 I 8 consid. 2.1).
3.4 Il ricorrente, insistendo sul fatto che i lavori litigiosi potrebbero essere approvati nel quadro di una procedura di notifica e che la richiesta di ampliare la tettoia formulata dinanzi al Tribunale amministrativo rientrerebbe nella nozione di modifica di poco conto, disattende che la normativa comunale non prevede il diritto di rifabbricare e che il ritenuto ampliamento, lesivo del diritto cantonale, non può essere autorizzato. In siffatte circostanze, la questione di sapere se debba essere negato anche per motivi di protezione della salute pubblica, poiché la tettoia servirebbe pure quale deposito di rottami arrugginiti o di materiali non ritenuti inquinanti non dev'essere esaminata.
3.5 Certo, il ricorrente sostiene, in maniera del tutto generica e per la prima volta dinanzi al Tribunale federale, che la normativa comunale, non prevedendo il diritto di rifabbricare, lederebbe la garanzia della proprietà (art. 26 cpv. 1 Cost.). Al riguardo, contrariamente a quanto accertato in maniera vincolante nel giudizio impugnato, adduce che si sarebbe in presenza di modifiche di poco conto e che ai prospettati lavori di manutenzione non si opporrebbero interessi pubblici. Quest'ultimo assunto non regge, ritenuto che l'interesse pubblico al rispetto delle norme sulle distanze dalle strade è manifesto. Egli ammette d'altra parte, che il rinforzamento dei pali di sostegno comporterebbe dapprima il loro allontanamento e una loro "parziale demolizione", ciò che contrasta con il divieto di rifabbricare. L'assunto, meramente appellatorio, secondo cui l'assenza a livello comunale del diritto di rifabbricare sfocerebbe nell'arbitrio, non regge, ricordato che i Cantoni e i Comuni hanno la facoltà, ma non l'obbligo, di garantire in maniera più ampia la protezione della situazione acquisita (al riguardo vedi DTF 113 I a 119 consid. 2a; cfr. PETER HÄNNI, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 5a ed. 2008, pag. 338; SCOLARI, Commentario, n. 507 segg. all'art. 70 LALPT).
4. Ne segue che il ricorso, in quanto ammissibile, dev'essere respinto. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, al patrocinatore del Comune di X._ e al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni.