Faits:
A. X._ est mère de famille. Avec son époux, en juillet 1999, elle se consacrait à l'exploitation d'un hôtel-restaurant à La Chaux-de-Fonds. Le 14 juillet au soir, elle a fait usage d'une installation de repassage comprenant une planche à repasser et un fer à vapeur de marque « Y._ » achetée quelques mois auparavant. Après l'utilisation, au moment de vidanger le réservoir d'eau, elle a dévissé le bouchon de vidange; quelques gouttes se sont d'abord écoulées, puis un jet de vapeur s'est soudainement échappé et lui a causé des brûlures aux premier et deuxième degrés au visage et au cou. Cet accident a laissé des séquelles, soit des taches probablement définitives sur les joues et le cou, des deux côtés. La victime a subi une incapacité de travail totale de plus de deux semaines.
Les époux X._ exploitent actuellement un autre établissement, dans une localité touristique de la Suisse romande. Leur activité et le contact avec une clientèle plutôt aisée oblige l'épouse à avoir toujours une excellente présentation. Cela nécessite pour elle des séances d'un traitement médical dit peeling tous les deux ans, pour obtenir un discret éclaircissement de ses taches au visage, et l'usage constant d'un fond de teint pour les dissimuler. L'épouse a allégué que ce maquillage se dépose sur ses vêtements et nécessite des nettoyages chimiques fréquents, avec une usure accrue. Pour éviter une dégradation de son aspect, elle doit utiliser des crèmes solaires à indice élevé et des lunettes à larges verres.
Une expertise a élucidé les circonstances de l'accident. L'installation de repassage n'a pas été débranchée à la fin de l'utilisation. Le commutateur du fer a été déclenché, ce qui a éteint la lampe témoin. Le commutateur du générateur de vapeur a été enclenché, de sorte que cet élément est resté en fonction alors que la lampe demeurait éteinte. Ainsi, l'appareil n'avait pas refroidi au moment où X._ le croyait prêt pour la vidange. Dévissé d'un demi-tour, le couvercle de remplissage n'a pas laissé échapper la vapeur. Dans le canal de vidange, un bouchon a empêché la vapeur de sortir avant que la vis de vidange eût été entièrement retirée; à ce moment, un mélange d'eau chaude et de vapeur a jailli sous une pression élevée.
Le mode d'emploi prescrivait de débrancher l'appareil avant la vidange mais il ne précisait pas qu'il fallait le laisser refroidir. Il indiquait qu'en dévissant le couvercle de remplissage d'un demi-tour, on pouvait faire échapper le trop-plein de vapeur.
B. L'assureur de la responsabilité civile de Y._ SA a admis, dans son principe, la responsabilité de cette société, mais il a réservé une éventuelle faute concomitante de la lésée. Il a versé une indemnité au montant de 21'130 fr.50, soit 20'000 fr. pour perte de gain, 974 fr.50 pour frais médicaux et 156 fr. pour frais de déplacement.
C. Le 30 janvier 2004, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. La défenderesse devait être condamnée à payer 316'158 fr. en capital, soit 1'158 fr. pour les frais de traitement médical déjà subis mais pas encore remboursés, y compris la perte de gain et les frais de déplacement, avec intérêts au taux de 5% par an dès l'introduction de la demande; 290'000 fr. sans intérêts pour les frais futurs des séances de peeling, les frais futurs de maquillage et de protection solaire, et les frais futurs de nettoyage et de remplacement plus fréquents des vêtements; enfin, 25'000 fr. pour réparation morale, avec intérêts dès le 15 juillet 1999.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
La Ire Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 28 avril 2010. Elle a admis que l'installation de repassage était défectueuse et que la défenderesse, en qualité de productrice de cet appareil, était en principe responsable du dommage consécutif à l'accident. Dans son calcul du dommage, la Cour a admis, outre les frais de traitement médical par 1'158 fr., des frais de maquillage et de protection solaire au montant de 1'166 fr.05 par année, auxquels elle a appliqué un facteur de capitalisation de 23,08, soit 26'912 fr.45; elle a admis des frais futurs de traitement médical, y compris les frais de déplacement, au montant de 722 fr.40 par année, qu'elle a capitalisés de la même manière, soit 16'673 fr.; en rapport avec ce traitement médical, la Cour a admis une perte de gain annuelle au montant de 779 fr.10, capitalisée jusqu'à l'âge présumé de la retraite avec un facteur 16,58, soit 12'917 fr.40; enfin, la Cour a alloué une réparation morale au montant de 10'000 francs. Sur toutes ces sommes, la Cour a appliqué une réduction de vingt pour cent en raison d'une faute concomitante de la lésée, celle-ci n'ayant pas débranché l'installation selon les prescriptions du mode d'emploi. La défenderesse est donc condamnée à payer 46'000 fr., montant arrondi, à titre de dommages-intérêts, dont 926 fr.40 portent intérêts au taux de 5% par an dès le 30 janvier 2004, et 8'000 fr. pour réparation morale, avec intérêts dès le 15 juillet 1999.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse saisit le Tribunal fédéral de conclusions principales identiques à celles prises devant les premiers juges. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. La demanderesse conteste la réduction de vingt pour cent appliquée par suite d'une faute concomitante; elle conteste le facteur de capitalisation appliqué à la perte de gain liée au traitement médical futur et elle persiste à réclamer une réparation morale au montant de 25'000 francs. Elle prétend donc à des indemnités au total de 86'567 fr., à supposer que le facteur de capitalisation litigieux soit augmenté à 23,08. L'exposé soumis au Tribunal fédéral porte exclusivement sur ces points et sur les chefs d'indemnisation correspondants. Les conclusions présentées se révèlent dépourvues de motivation, et donc irrecevables au regard de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, dans la mesure où elles tendent à une indemnisation dépassant 86'567 francs.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); enfin, le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2. Il est constant que la défenderesse peut être recherchée selon l'art. 1er al. 1 let. a de la loi fédérale sur la responsabilité du fait des produits (LRFP) pour les dommages-intérêts et la réparation morale auxquels la demanderesse a encore droit par suite des lésions corporelles subies le 14 juillet 1999. En vertu de l'art. 11 al. 1 LFRP, les dommages-intérêts et la réparation morale doivent être évalués selon les règles applicables aux conséquences d'actes illicites.
3. Aux termes de l'art. 44 al. 1 CO, les dommages-intérêts peuvent être réduits ou refusés lorsque des faits dont le lésé est responsable ont contribué à créer ou à augmenter le dommage, ou ont aggravé la situation du débiteur.
En tant qu'une réduction se justifie, le juge en détermine l'importance selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC) et il jouit d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 128 III 390 consid. 4.5 p. 399; 132 III 249 consid. 3.5 p. 256; 130 III 182 consid. 5.5.2 p. 191). Le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF 136 III 278 consid. 2.2.1 p. 279; 135 III 259 consid. 2.5 p. 264; 133 III 201 consid. 5.4 p. 211).
La Cour civile constate que la demanderesse avait conscience de la nécessité de laisser son installation de repassage refroidir durant une demi-heure ou trois quarts d'heure avant d'en exécuter la vidange. Elle juge que dans cette situation, la demanderesse a commis une faute en omettant de débrancher l'appareil dès le commencement de cette période d'attente. Considérant que cette faute se trouve en concours avec trois autres causes de l'accident, la Cour juge équitable d'appliquer une réduction de vingt pour cent aux indemnités dues à la demanderesse.
Celle-ci admet qu'elle a commis une faute en omettant de débrancher immédiatement l'appareil, et elle admet aussi que si elle ne l'avait pas commise, l'appareil aurait refroidi et l'accident ne se serait pas produit. Elle tient seulement sa faute pour si « mince », comparée au dysfonctionnement « très vicieux » du commutateur du générateur de vapeur qui n'agissait pas sur la lampe témoin, qu'à son avis, elle ne doit entraîner aucune réduction de la réparation.
Débrancher ou mettre hors circuit les appareils électriques qui ne sont pas à l'emploi, s'ils ne doivent pas rester à disposition, est une précaution classique pour parer aux risques de mise en marche intempestive, d'incendie ou d'électrocution. Elle s'applique couramment à toute espèce d'appareils utilisés par un large public dans le ménage ou le bricolage. En l'occurrence, elle était d'ailleurs prescrite par le mode d'emploi fourni avec l'appareil. La demanderesse, active dans son ménage et dans l'entreprise familiale, ne pouvait certainement pas en sous-estimer la pertinence et l'utilité. Contrairement à son opinion, il importe peu que la recommandation concernée apparût seulement à la page 47 du mode d'emploi. Un document de ce genre est étudié en détail surtout lors de la première ou des premières utilisations de l'appareil, l'usager acquérant alors ce qui devient des automatismes dans les utilisations suivantes, et il n'est pas nécessaire que des recommandations banales soient spécialement mises en évidence. La demanderesse argue aussi vainement de ce que des installations de repassage semblables sont parfois confiées à des employées de maison qui n'ont pas accès au mode d'emploi ou n'ont pas la possibilité de l'étudier, car cela n'atténue pas la portée du manquement qui lui est imputable personnellement. Quoique les défauts de l'appareil fussent déplorables et très dangereux, la demanderesse doit assumer sa propre faute et sa propre part de responsabilité; c'est pourquoi les précédents juges n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation en opérant la réduction critiquée.
4. Selon l'art. 46 al. 1 CO, en cas de lésions corporelles, la partie qui en est victime a notamment droit au remboursement des frais et aux dommages-intérêts qui résultent de son incapacité de travail totale ou partielle.
En l'état de la cause, il est admis que la demanderesse a droit au remboursement de ses frais futurs de traitement médical, de déplacement pour se rendre au lieu du traitement, de maquillage et de protection solaire, et au remboursement de la perte de gain que le traitement entraînera. Les montants annuels a prendre en considération sont également admis.
La Cour civile a calculé la valeur capitalisée des frais annuels, sans la perte de gain, au taux de 31⁄2% selon la méthode applicable à une rente viagère immédiate versée à une femme âgée de quarante ans. Elle a retenu un facteur de capitalisation 23,08 qui est, lui encore, admis.
La Cour a jugé que la perte de gain ne doit pas être capitalisée « au delà de l'âge de la retraite » et elle a donc pris en considération une rente immédiate pour une femme de quarante ans, mais temporaire, versée jusqu'à l'âge de soixante-cinq ans seulement. D'après la table utilisée, toujours au taux de 31⁄2%, le facteur est 16,58. La demanderesse conteste cet âge terme; elle fait valoir qu'elle a toujours exercé une activité lucrative indépendante avec son époux, et que, comme cela se pratique fréquemment dans le secteur de l'hôtellerie, elle « devrait vraisemblablement travailler au delà de l'âge de la retraite ». Dans sa réponse au recours, la défenderesse lui oppose qu'elle n'a présenté, en instance cantonale, aucun allégué concernant la durée probable de son activité lucrative et qu'elle a au contraire fait état, dans ses écritures, du moment où elle atteindra « l'âge de la retraite ».
La jurisprudence admet que selon le cours ordinaire des choses, la cessation de toute activité lucrative intervient à l'âge de la retraite, c'est-à-dire à l'âge ouvrant le droit à la rente de vieillesse AVS, cela tant pour les travailleurs salariés (ATF 123 III 115 consid. 6b p. 118; voir aussi ATF 129 III 135 consid. 4.2.2.3 p. 159) que pour ceux de condition indépendante. Il n'est cependant pas exclu que dans des circonstances particulières, notamment d'après la profession exercée, l'état de santé général et la situation financière du lésé, une durée d'activité plus longue doive être admise, notamment pour un travailleur indépendant (arrêt 4A_463/2008 du 20 avril 2010, destiné à la publication, consid. 4.2.2).
Les déductions que le juge opère sur la base d'indices relèvent de l'appréciation des preuves, de sorte qu'en principe, avec la constatation des faits, elles échappent au contrôle du Tribunal fédéral (ATF 117 II 256 consid. 2b p. 258; 128 III 390 consid. 4.3.3 in fine p. 398; 126 III 10 consid. 2b p. 12/13). Seules les déductions exclusivement fondées sur l'expérience générale de la vie se rattachent à l'application du droit ( ATF 126 III 10 consid. 2b p. 12; 115 II 440 consid. 5b p. 448/449; 107 II 269 consid. 2b p. 274). En conséquence, il appartient essentiellement à la juridiction cantonale d'évaluer, sur la base des données personnelles concluantes, s'il se justifie de prévoir qu'une personne de condition indépendante travaillera encore lorsqu'elle percevra la rente de vieillesse AVS.
D'après la décision attaquée, la Cour civile n'était guère renseignée sur la situation actuelle de la demanderesse: on sait seulement qu'elle est mère de famille, âgée d'environ quarante ans et qu'elle exploite un hôtel-restaurant avec son époux. En instance fédérale, cette partie ne prétend pas que la Cour eût dû constater et prendre en considération encore d'autres faits utiles à une évaluation; elle se borne à affirmer que les hôteliers travaillent fréquemment au delà de l'âge de la retraite, et elle n'indique pas non plus la durée que, à son avis, la Cour aurait dû retenir.
Dans ces conditions, au regard de l'art. 46 CO, l'âge terme pertinent est celui de la rente de vieillesse AVS qui est fixé, pour les femmes, à soixante-quatre ans par l'art. 21 al. 1 let. b LAVS (RS 831.10). La demanderesse se trouve donc favorisée par l'âge de soixante-cinq ans effectivement retenu. De plus, la Cour a utilisé la table n° 3y (Wilhelm Stauffer, Theo et Marc Schaetzle, Tables de capitalisation, 5e éd., 2001, p. 29) qui ne prend en considération que la probabilité du décès mais pas celle de l'invalidité avant l'âge terme; elle aurait dû se référer, plutôt, aux tables d'activité nos 11 (p. 129; ATF 129 III 135 consid. 2.3.2.3 p. 148), 12y (p. 141) ou 13y (p. 153) qui incorporent ces deux probabilités et déterminent des facteurs moins élevés. La demanderesse se plaint donc à tort d'une application incorrecte de l'art. 46 CO.
5. Selon l'art. 47 CO, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale.
L'indemnité a pour but exclusif de compenser le préjudice que représente une atteinte au bien-être moral. Le principe d'une indemnisation du tort moral et l'ampleur de la réparation dépendent d'une manière décisive de la gravité de l'atteinte et de la possibilité d'adoucir de façon sensible, par le versement d'une somme d'argent, la douleur physique ou morale. Aussi dans l'application de l'art. 47 CO, le juge exerce un large pouvoir d'appréciation et le Tribunal fédéral n'intervient qu'avec retenue (ATF 127 IV 215 consid. 2a p. 216; 123 III 306 consid. 9b p. 315; 118 II 404 consid. 3b/aa p. 408).
La Cour civile considère que les souffrances endurées par la demanderesse, le caractère permanent de l'atteinte et les séquelles visibles qui résultent de l'accident justifient une indemnité d'une certaine importance, mais qu'en revanche, la possibilité de dissimuler efficacement ces séquelles avec du maquillage, l'absence d'hospitalisation, la nature des soins ambulatoires reçus et la brève durée de l'incapacité de travail justifient que l'on s'écarte des montants les plus élevés accordés en compensation d'un préjudice esthétique. La Cour parvient ainsi au montant de 10'000 francs.
La demanderesse lui reproche d'avoir mentionné à fins de comparaison certains précédents où l'autorité appliquait la loi sur l'aide aux victimes d'infractions, et elle fait valoir que dans ce contexte juridique spécifique, les indemnités sont en principe plus faibles que celles allouées sur la base de l'art. 47 CO. Elle conteste aussi que l'on puisse comparer son cas avec ceux de lésés de sexe masculin. Elle se dit « belle femme » et elle insiste avec des détails précis sur les inconvénients qui résultent, dans son activité professionnelle particulièrement astreignante, de la nécessité d'avoir en permanence un maquillage impeccable. Néanmoins, même s'il est vrai qu'un montant supérieur à 10'000 fr. pourrait aussi se justifier en équité, ce chiffre-ci se situe dans les limites du raisonnable pour un préjudice esthétique et le Tribunal fédéral ne voit donc pas que les juges de l'indemnisation aient abusé de leur pouvoir d'appréciation.
6. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les conclusions présentées sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 6'000 francs.
3. La demanderesse versera une indemnité de 7'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 4 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin