Sachverhalt:
A. A.a Mit Urteil des Bezirksgerichts Zurzach vom 19. März 1997 bzw. des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. Februar 1999 wurde die Ehe von Y._ (geb. 24. Oktober 1942) und X._ (geb. 27. Februar 1937) geschieden. Y._ (im Folgenden: Beschwerdegegner) wurde verpflichtet, X._ (im Folgenden: Beschwerdeführerin) gestützt auf Art. 151 Abs. 1 aZGB monatlich eine unbefristete Unterhaltsersatzrente von Fr. 3'116.-- zu bezahlen. Infolge Eintritts der Beschwerdeführerin ins AHV-Alter reduzierte sich der Unterhaltsbeitrag ab dem 1. März 1999 auf Fr. 2'166.--.
A.b Mit Klage vom 31. August 2004 beantragte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Baden, Dispositiv Ziff. 2./5. lit. a und b des Urteils des Obergerichts vom 18. Februar 1999 seien vollumfänglich aufzuheben; demgemäss sei die der Beschwerdeführerin zugesprochene Unterhaltsrente spätestens ab September 2004 vollumfänglich aufzuheben. Grund für das Abänderungsbegehren war der Umstand, dass der Arbeitgeber des Beschwerdegegners diesem das Arbeitsverhältnis, das die Basis für die Festsetzung der Unterhaltsbeiträge gemäss Scheidungsurteil des Obergerichts vom 18. Februar 1999 bildete, auf Ende Juli 2004 gekündigt hatte. Mit Urteil vom 6. Juli 2006 wurde der Beschwerdegegner verpflichtet, der Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 151 Abs. 1 aZGB ab 1. Juli 2005 bis 31. Dezember 2005 monatlich vorschüssig eine indexierte Rente von Fr. 1'150.-- und ab 1. Januar 2006 eine Rente von Fr. 1'160.-- zu bezahlen.
A.c Beide Parteien reichten dagegen beim Obergericht des Kantons Aargau Appellation ein. In teilweiser Gutheissung der Appellation der Beschwerdeführerin sowie derjenigen des Beschwerdegegners wurde dieser mit Urteil vom 1. November 2007 verpflichtet, der Beschwerdeführerin vom 1. September 2004 bis 31. Oktober 2007 eine indexierte Rente von Fr. 1'350.-- und ab 1. November 2007 eine solche von Fr. 500.-- zu bezahlen. Im Übrigen wurden die Rechtsmittel abgewiesen.
B. Mit Eingabe vom 20. Dezember 2007 hat die Beschwerdeführerin beim Bundesgericht Beschwerde eingereicht und beantragt, die Ziff. 1-4 des Urteils des Obergerichts vom 1. November 2007 seien aufzuheben und die Klage des Beschwerdegegners sei abzuweisen.
Mit Verfügung vom 22. Januar 2008 trat der Instruktionsrichter auf das Gesuch des Beschwerdegegners um Entzug der aufschiebenden Wirkung nicht ein, weil der Beschwerde von Gesetzes wegen keine aufschiebende Wirkung zukommt. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdegegner hatte der Beschwerdeführerin seit dem 1. März 1999 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'166.-- zu bezahlen. Gemäss dem angefochtenen Urteil beträgt die Unterhaltspflicht seit dem 1. November 2007 Fr. 500.--, womit die Beschwerdeführerin nicht einverstanden ist. Damit wird der von Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG verlangte Streitwert von Fr. 30'000.-- bei Weitem überschritten. Die gegen ein letztinstanzliches Urteil (Art. 90 BGG) eingereichte Beschwerde ist demnach zulässig.
2. 2.1 Die Abänderungsklage bezweckt keine Revision des Scheidungsurteils, sondern die Anpassung der rechtskräftig festgelegten Unterhaltsrente an Veränderungen, die nicht schon im Scheidungsurteil zum Voraus berücksichtigt worden sind. Das ist gemeint, wenn die Rechtsprechung über den Gesetzestext hinaus eine unvorhersehbare Veränderung der Verhältnisse fordert. Es kommt mit anderen Worten nicht entscheidend auf die Vorhersehbarkeit der Veränderung an, sondern ausschliesslich darauf, ob die Rente mit Blick auf diese vorhersehbare Veränderung festgelegt worden ist (BGE 131 III 189 E 2.7.4 S. 199 mit Hinweisen). Als vorhersehbar haben künftige Veränderungen zu gelten, die sich mit Bestimmtheit oder grosser Wahrscheinlichkeit verwirklichen werden (BGE 120 II 4 E. 5d S. 5). Es muss eine Prognose mit genügender Sicherheit gestellt werden können (BGE 118 II 229 E. 3a S. 232).
2.2 Im angefochtenen Urteil wird ausgeführt, die Beschwerdeführerin mache geltend, die Veränderung der Verhältnisse sei im Zeitpunkt der Ehescheidung vorhersehbar gewesen, da der Beschwerdegegner auf seine mögliche Entlassung im Rahmen der Scheidung hingewiesen habe, womit es an einer Voraussetzung für die Abänderung der Unterhaltsrente fehle. Indessen sei weder den Erwägungen des Urteils des Bezirksgerichts Zurzach vom 19. März 1997 noch denjenigen des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. Februar 1999 ein Hinweis darauf zu entnehmen, dass bei der Festlegung der Unterhaltsbeiträge einer möglichen zukünftigen Entlassung des Klägers Rechnung getragen worden wäre. Da die Möglichkeit einer Entlassung und einer zukünftigen Einkommensverminderung des Beschwerdegegners bei der Festlegung der Rente nicht berücksichtigt worden sei, sei es unerheblich, ob im Rahmen des Scheidungsverfahrens von einer nicht auszuschliessenden Entlassung die Rede gewesen sei oder ob diese sogar vorhersehbar gewesen sei.
Im Weiteren sei im Zeitpunkt der Scheidung zwar festgestanden, dass die Pensionierung des Beschwerdegegners in den nächsten Jahren bevorstehe. Dieser Umstand sei aber bei der Festsetzung der Rente nicht berücksichtigt worden. Vielmehr sei von einem stets unveränderlichen Einkommen von Fr. 11'930.-- ausgegangen worden. Der Beschwerdegegner habe damals darauf hingewiesen, dass er noch nicht wisse, wann er pensioniert werde, ihm die Höhe seiner AHV-Rente nicht bekannt sei und er auch keine Kenntnis über die Höhe seiner Altersrente aus der beruflichen Vorsorge habe. Schliesslich kenne er auch seine dannzumaligen Vermögenswerte nicht, da diese vom Verkauf des Hauses in Schneisingen abhingen.
Im Weiteren sei im Zeitpunkt der Scheidung zwar festgestanden, dass die Pensionierung des Beschwerdegegners in den nächsten Jahren bevorstehe. Dieser Umstand sei aber bei der Festsetzung der Rente nicht berücksichtigt worden. Vielmehr sei von einem stets unveränderlichen Einkommen von Fr. 11'930.-- ausgegangen worden. Der Beschwerdegegner habe damals darauf hingewiesen, dass er noch nicht wisse, wann er pensioniert werde, ihm die Höhe seiner AHV-Rente nicht bekannt sei und er auch keine Kenntnis über die Höhe seiner Altersrente aus der beruflichen Vorsorge habe. Schliesslich kenne er auch seine dannzumaligen Vermögenswerte nicht, da diese vom Verkauf des Hauses in Schneisingen abhingen.
2.3 2.3.1 Die Beschwerdeführerin trägt als Erstes vor, sie habe darauf hingewiesen, dass über die frühzeitige Pensionierung des Beschwerdegegners bei Erreichen des Alters 55 bereits im Scheidungsverfahren umfassend die Rede gewesen sei, und dass die Aufgabe des Arbeitsverhältnisses durch den Beschwerdegegner im Alter 62 daher nicht unvorhersehbar im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 153 aZGB betrachtet werden könne. Im Urteil des Obergerichts werde nicht bestritten, dass bei den Vergleichsverhandlungen zum Ehescheidungsurteil des Obergerichts im Jahre 1998 umfassend über die vorzeitige Pensionierung des Klägers gesprochen worden sei. Es sei auch davon gesprochen worden, dass die Pensionierung ab Alter 55 eine reale Möglichkeit sei. Dies habe auch in die Erwägungen des Obergerichts im Scheidungsurteil (S. 17-20) Eingang gefunden.
Auf diese Vorbringen kann nicht eingetreten werden. Im angefochtenen Urteil ist nicht von einer vorzeitigen Pensionierung die Rede, sondern von einer Auflösung des Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitgeber des Beschwerdegegners. Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung für eine nachträgliche Geltendmachung von Noven erfüllt sein soll (BGE 133 III 393 E. 3). Da die Beschwerdeführerin dies nicht dartut, erweisen sich ihre Einwendungen als unzulässig. Nicht gehört werden kann auch der Einwand, der Rückzug des Beschwerdegegners von seiner Arbeitsstelle im Alter 62 habe nicht zu einer Einkommenseinbusse geführt, die sich schlechter präsentiere als diejenige bei Austritt aus der Aktivitätszeit, die bekannt gewesen sei; denn gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz war die Entlassung des Beschwerdegegners und nicht die Aufgabe der Erwerbstätigkeit Grund für die Einkommenseinbusse und für die Abänderungsklage. Was die Pensionierung anbelangt, hat das Obergericht in Erwägung 10 einlässlich begründet, dass diese im Ehescheidungsurteil nicht berücksichtigt worden sei. Dass und inwiefern diese tatsächliche Feststellung willkürlich sein könnte, legt die Beschwerdeführerin nicht hinlänglich begründet dar, so dass darauf nicht eingetreten werden kann. Im Übrigen hat das Obergericht dargelegt, warum eine Anknüpfung an das frühere Einkommen nicht möglich sei und dem Beschwerdegegner kein höheres hypothetisches Einkommen angerechnet werden könne, was die Beschwerdeführerin gar nicht erst als Verstoss gegen das Willkürverbot rügt.
Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden.
3. Damit wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung an den Beschwerdegegner entfällt, da er nicht zu einer Vernehmlassung eingeladen wurde.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett