Sachverhalt:
A. Y._ (geb. 1997) ist die aussereheliche Tochter von X._ und Z._. Sie steht unter der elterlichen Sorge der Mutter. Mit Verfügung vom 23. Juni 2010 errichtete die Vormundschaftskommission der Einwohnergemeinde A._ für Y._ eine Besuchsrechtsbeistandschaft i.S.v. Art. 308 Abs. 2 ZGB und ernannte S._ vom Sozialdienst A._ als Beiständin. Gegen diese Ernennung führte die Mutter Beschwerde beim Regierungsstatthalter Obersimmental-Saanen und ersuchte um Absetzung der Beiständin bzw. um Einsetzung von T._, eventualiter von U._. Während des laufenden Beschwerdeverfahrens kündigte S._ ihre Stelle beim Sozialdienst der Gemeinde A._ wie auch ihre Aufgabe als Beiständin. Mit Entscheid vom 15. Februar 2011 schrieb der Regierungsstatthalter Obersimmental-Saanen das Begehren um Absetzung von S._ zufolge Gegenstandslosigkeit ab, wies ferner die Anträge auf Einsetzung von T._, eventualiter U._ ab und forderte stattdessen die Vormundschaftskommission der Einwohnergemeinde A._ auf, eine neue Beistandsperson vom Sozialdienst A._ zu ernennen.
B. Diesen Entscheid zog X._ an das Obergericht des Kantons Bern weiter. Mit Entscheid vom 10. Mai 2011 wies dieses das Begehren um Einsetzung von T._ oder eventuell U._ ab und wies die Vormundschaftsbehörde A._ an, eine neue Beistandsperson vom Sozialdienst A._ zu ernennen. Das Obergericht auferlegte X._ die erst- und oberinstanzlichen Verfahrenskosten und verurteilte sie zum Ersatz von Z.s_ oberinstanzlichen Parteikosten; die erstinstanzlichen Parteikosten wurden wettgeschlagen.
C. C.a Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. Juni 2011 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid des Obergerichts vom 10. Mai 2011 aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, eventualiter an die Vormundschaftskommission zurückzuweisen.
C.b Mit Verfügung vom 1. Juli 2011 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) hat beantragt, die Verfügung vom 1. Juli 2011 in Wiedererwägung zu ziehen und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu entziehen (Eingabe vom 12. Juli 2011). Mit Verfügung vom 18. Juli 2011 hat der Instruktionsrichter dieses Gesuch abgewiesen.
C.c In seiner Vernehmlassung vom 26. August 2011 beantragt der Beschwerdegegner, die Beschwerde abzuweisen. Die Vormundschaftskommission der Einwohnergemeinde A._ hält daran fest, eine neutrale Fachperson als Beistand für Y._ einzusetzen. Das Obergericht des Kantons Bern hat sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin erhielt Gelegenheit zur Replik. In ihrem Schreiben vom 14. September 2011 verzichtet sie auf weitere Äusserungen.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1 S. 216; 134 III 115 E. 1 S. 117, je mit Hinweisen). Freilich muss die Eingabe auch bezüglich der Eintretensvoraussetzungen hinreichend begründet sein (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 134 II 120 E. 1 S. 121).
2. 2.1 Fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 75 BGG) über eine vormundschaftliche Massnahme, also ein öffentlich-rechtlicher Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG).
2.2 Gegenstand der Beschwerde ist einzig der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG). Soweit die Beschwerdeführerin am Entscheid des Regierungsstatthalteramts Obersimmental-Saanen vom 15. Februar 2011 und an der Verfügung der Vormundschaftskommission der Einwohnergemeinde A._ vom 23. Juni 2010 Kritik übt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.3 Das Obergericht hat einerseits die Anträge der Beschwerdeführerin auf Ernennung bestimmter Personen als Beistand abgewiesen und anderseits die zuständige Vormundschaftsbehörde angewiesen, eine neue Beistandsperson zu ernennen. Der angefochtene Entscheid schliesst das erstinstanzliche Verfahren vor der Vormundschaftskommission der Einwohnergemeinde A._ betreffend die Bestellung eines Beistandes also nicht ab. Es liegt kein Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG vor. Ebenso wenig kommt dem Entscheid des Obergerichts der Charakter eines Teilentscheids im Sinne von Art. 91 lit. a BGG zu, denn die behandelten Begehren können nicht unabhängig voneinander beurteilt werden. Mithin ist der angefochtene Entscheid seiner Natur nach ein Zwischenentscheid.
2.4 Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. Diese betrifft ein vormundschaftliches Verfahren, das heisst eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit. Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen (E. 2.1). Im Prinzip könnte das Rechtsmittel daher auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid ergriffen werden. Abgesehen von hier nicht zutreffenden Ausnahmen ist die Beschwerde gegen einen solchen selbständig eröffneten Zwischenentscheid aber nur zulässig, wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Nach der Rechtsprechung obliegt es allerdings dem Beschwerdeführer darzutun, dass diese Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, deren Vorliegen springe geradezu in die Augen (s. BGE 133 III 629 E. 2.3.1 S. 632 und E. 2.4.2 S. 633).
Die Beschwerdeführerin vertritt die - unzutreffende (E. 2.3) - Ansicht, der angefochtene Entscheid sei ein Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG. Sie behauptet an keiner Stelle, der vorinstanzliche Entscheid könne einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken oder die Gutheissung seiner Beschwerde würde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen. Tut die Beschwerdeführerin aber überhaupt nicht dar, warum ein selbständig anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 BGG vorliegt, übersieht sie mithin diese Eintretensfrage schlechthin, so kann das Bundesgericht von vornherein nicht auf die Beschwerde eintreten (Urteil 5A_28/2011 vom 21. März 2011 E. 3.3; vgl. zur Rechtsprechung unter der Herrschaft des OG BGE 118 II 91 E. 1a S. 92).
2.5 An der Qualifikation des angefochtenen Entscheids als Zwischenentscheid ändert sich im Übrigen auch nichts durch den Umstand, dass das angefochtene Rückweisungsurteil die erst- und oberinstanzlichen Kostenfolgen regelt. Denn nach der Rechtsprechung ist allein der in einem Zwischenentscheid enthaltene Richterspruch über die Kosten- und Entschädigungsfolgen nicht geeignet, im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken (BGE 135 III 329 E. 1.2 S. 331 ff.). Der Beschwerdeführerin ist es aber unbenommen, die Kosten- und Entschädigungsregelung im Rückweisungsurteil als Zwischenentscheid auch noch nach Ergehen des Endentscheids - gegebenenfalls selbständig - anzufechten, selbst wenn sich die Nebenfolgen des Zwischenentscheides im Grunde nicht auf den Inhalt des Endentscheides auswirken (Urteil 4A_128/2009 vom 1. Juli 2009 E. 1.3; vgl. BGE 135 III 329 a.a.O.).
3. Aus den vorstehenden Erwägungen folgt, dass das Bundesgericht auf die Beschwerde insgesamt nicht eintreten kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG), hat dem Beschwerdegegner aber nur eine reduzierte Entschädigung auszurichten, da dieser sowohl mit seinem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung als auch mit demjenigen auf Entzug derselben unterlegen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Vormundschaftskommission A._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn