Faits:
A. G._, né en 1943, a déposé une demande d'affiliation en tant que personne de condition indépendante auprès de la Caisse cantonale genevoise de compensation (la caisse), le 5 décembre 2008. Le prénommé a indiqué qu'il exerçait une activité dans la promotion immobilière et le consulting.
Par décisions du 23 décembre 2008, la caisse a fixé le montant des cotisations personnelles AVS/AI/APG, des contributions aux allocations familiales et à l'assurance-maternité, pour les années 2003 à 2007. La caisse a tenu compte des communications fiscales pour les années 2003 à 2006; elle s'est fondée sur les renseignements communiqués par l'assuré pour 2007.
L'assuré a formé opposition à ces décisions, alléguant qu'il n'était pas un professionnel de l'immobilier, mais simplement un investisseur privé.
La caisse a rejeté l'opposition par décision du 15 avril 2009. L'administration a considéré, notamment, que l'assuré déclarait à l'autorité fiscale des revenus tirés d'une activité lucrative indépendante, qu'il mettait plusieurs de ses biens immobiliers en location, qu'il participait à la promotion de biens immobiliers et détenait plusieurs fonds de rénovation.
B. G._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui : Cour de justice, Chambre des assurances sociales) en concluant implicitement à son annulation. Il s'est déterminé une nouvelle fois par écriture du 9 juillet 2009.
Les parties ont comparu personnellement devant la juridiction cantonale le 22 septembre 2009. Par jugement du 25 mai 2010, le tribunal a rejeté le recours.
C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, ainsi que celles des décisions du 23 décembre 2008.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si les revenus immobiliers réalisés de 2003 à 2007, objets des décisions de cotisations du 23 décembre 2008, proviennent d'une activité lucrative indépendante ou s'ils relèvent de la gestion de fortune privée. Dans la première éventualité, ils sont en principe soumis à cotisations.
2. La juridiction cantonale a exposé les règles applicables à la solution du litige (art. 9 LAVS, art. 17 RAVS; ATF 134 V 250). Il suffit d'y renvoyer.
En l'espèce, les premiers juges ont constaté que le recourant avait lui-même requis son affiliation en qualité de personne de condition indépendante dans le domaine de la promotion immobilière et du consulting. Ils ont également retenu que le recourant s'était annoncé comme indépendant auprès du fisc et avait déclaré des revenus d'indépendant. Ces éléments plaidaient ainsi en faveur d'une fortune commerciale, d'autant que le recourant entendait que les déductions fiscales applicables aux revenus provenant de son activité indépendante fussent prises en considération.
Par ailleurs, le tribunal cantonal a constaté que le nombre des transactions (immobilières) effectuées par le recourant de 2003 à 2007 était relativement important, si bien que l'activité ne pouvait plus être qualifiée d'occasionnelle. En particulier, le tribunal a admis que le recourant ne se contentait pas d'acheter des biens immobiliers pour les occuper, mais dans le but de les revendre ou de les louer. Comme les immeubles avaient été revendus deux ou trois ans au maximum après leur acquisition, une telle durée de placement démontrait l'intention du recourant de vendre à des fins commerciales.
3. Désormais représenté par un mandataire professionnel, le recourant revient sur les différentes opérations immobilières qu'il avait décrites lors de sa comparution devant le tribunal cantonal (cf. procès-verbal du 22 septembre 2009, reproduit au ch. 9 de l'état de fait du jugement attaqué). Il tente de démontrer qu'il n'a exercé aucune activité commerciale à titre professionnel dans le domaine de l'immobilier, en soutenant notamment qu'il n'avait aucun pouvoir décisionnel dans les affaires traitées. Il allègue qu'il n'a pas rempli le questionnaire d'affiliation de sa propre initiative et que celui-ci aurait été complété à son insu.
Par ailleurs, le recourant reproche à l'intimée de s'être écartée à tort des communications fiscales. Il se plaint en outre d'arbitraire, de violation du principe de la bonne foi et d'inégalité de traitement.
4. 4.1 Dans les écritures qu'il avait adressées successivement à l'administration et à la juridiction cantonale de recours, le recourant avait développé une argumentation à tout le moins succincte. Le tribunal cantonal lui a toutefois donné l'occasion de préciser la nature de ses activités lors de l'audience de comparution personnelle du 22 septembre 2009, satisfaisant ainsi à son devoir d'établir les faits d'office (cf. art. 61 let. c LPGA).
4.2 Devant le Tribunal fédéral, le recourant développe un argumentaire qui ne convainc pas. En particulier, on saisit mal en quoi les premiers juges auraient établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. art. 97 LTF). A propos du questionnaire d'affiliation, le recourant ne démontre pas que les éléments reportés sur ce document seraient erronés, mais il donne uniquement sa propre version des faits. Par ailleurs, lorsqu'il invoque une confusion dans les communications fiscales 2003 à 2007 qui ont été transmises à l'intimée, le recourant ne démontre pas davantage que les données en cause procéderaient d'une erreur; dans ce contexte, le statut de rentier de l'AVS dont il se prévaut n'a aucune incidence.
En plus des documents fiscaux déjà versés au dossier de la procédure cantonale, le recourant produit de nouvelles pièces devant le Tribunal fédéral. Bien que ces documents se rapportent apparemment aux projets immobiliers mentionnés au procès-verbal de comparution du 22 septembre 2009, ils auraient pu être produits antérieurement. Ces pièces sont dès lors irrecevables (cf. art. 99 al. 1 LTF) et le Tribunal fédéral ne saurait en tenir compte dans son examen de la cause. Le grief tiré d'une inégalité de traitement avec son comptable, en regard d'une décision du 14 janvier 2009 concernant F._ (produite en procédure fédérale), est ainsi dépourvu de substance.
4.3 A la lumière des preuves administrées et des faits constatés par la juridiction cantonale, cette dernière a appliqué correctement le droit fédéral en retenant un statut de personne de condition indépendante et de professionnel de l'immobilier. Singulièrement, le recourant a admis qu'il avait acheté plusieurs biens immobiliers conjointement avec plusieurs personnes, notamment avec la régie X._, et qu'il participait au bénéfice réalisé en tant que bailleur de fonds (procès-verbal du 22 septembre 2009); en outre, les immeubles étaient acquis afin de les revendre ou les louer, ce qui dépasse clairement le cadre de la simple gestion de fortune privée exempte de cotisations.
C'est dès lors à bon droit que le tribunal cantonal a confirmé les décisions de taxation, dont les montants ne sont, au surplus, ni contestés en tant que tels ni sujets à discussion.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure qui sont fixés en fonction de la valeur litigieuse (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 septembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Berthoud