Faits:
A. S._, ressortissant bosniaque, a été blessé pendant la guerre en ex-Yougoslavie (perte du pied droit, plaies par balles au bras gauche, à la cuisse droite et à l'abdomen). Il vit en Suisse depuis 1996 au bénéfice d'un statut de réfugié. Alors qu'il travaillait comme employé de boulangerie pour le compte de X._, son employeur l'a licencié avec effet au 30 novembre 2003 en raison de ses nombreuses absences pour cause de maladie.
Le 18 mai 2004, l'intéressé a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de ce dossier, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli les avis du docteur H._, médecin traitant (rapport du 6 juin 2004), et de l'association Y._, auprès de laquelle l'assuré bénéficiait d'un suivi psychologique. Dans un rapport du 17 août 2004, les spécialistes de cette association ont posé les diagnostics de modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe, d'état dépressif récurrent (épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques), de trouble somatoforme et de troubles de l'adaptation; ils ont également précisé que l'état dépressif empêchait pour l'heure l'assuré de reprendre la moindre activité. L'office AI a également versé à la cause le dossier de SWICA Organisation de santé, assureur perte de gain en cas de maladie de l'employeur. D'après une expertise établie par le docteur N._ pour le compte de cette institution, l'assuré souffrait d'une dysthymie et de traits émotionnellement labiles (type impulsif et traits passifs-agressifs) et ne présentait pas d'incapacité de travail (rapport du 10 novembre 2003). Se fondant sur les conclusions de ce dernier rapport, l'office AI a, par décision du 13 juillet 2005, rejeté la demande de prestations.
L'assuré s'est opposé à cette décision et a produit un nouvel avis médical de l'association Y._ du 27 octobre 2006. Considérant la teneur de ce nouveau rapport comme étant parfaitement identique à celle du rapport établi le 17 août 2004, l'office AI a rejeté l'opposition par décision du 25 septembre 2007.
B. Par jugement du 19 décembre 2008, notifié le 13 février 2009, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Invitée à se prononcer sur le recours, la cour cantonale a déposé des observations.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Dans une série de griefs de nature formelle, le recourant se plaint de plusieurs violations des garanties de procédure instituées par l'art. 30 Cst. Il estime en premier lieu que le jugement attaqué n'aurait pas été rendu par un tribunal compétent au sens des art. 30 al. 1 Cst. et 86 al. 2 LTF. Dans la mesure où un jugement rendu par voie de circulation ne peut être réputé avoir été rendu qu'au moment où celui-ci est signé par le président de l'autorité judiciaire, le jugement attaqué aurait été prononcé en l'espèce postérieurement au 1er janvier 2009. A cette date, le tribunal compétent pour traiter de l'affaire était la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal, et non pas le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Le recourant reproche en second lieu aux premiers juges d'avoir rendu leur jugement par voie de circulation, démarche qui ne serait pas compatible avec le principe de publicité de la procédure judiciaire garanti par l'art. 30 al. 3 Cst.
2.2 En réponse à des griefs identiques, le Tribunal fédéral a, dans un arrêt 9C_185/2009 du 19 août 2009, considéré que les jugements rendus par voie de circulation avant le 1er janvier 2009 par le Tribunal des assurances du canton de Vaud, mais signés et notifiés postérieurement à cette date alors que cette autorité n'avait plus d'existence formelle, ne violaient pas les garanties de procédure offertes par les art. 30 al. 1 Cst. et 86 al. 2 LTF (consid. 2.1). De même, le Tribunal fédéral a rappelé que faute d'une requête expresse en procédure cantonale tendant à l'organisation de débats publics, il n'était pas possible de se prévaloir d'une violation du principe de la publicité des débats garanti par les art. 30 al. 3 Cst. et 6 § 1 CEDH (consid. 2.2).
2.3 Dans la mesure où la situation qui prévaut dans le cas d'espèce est en tous points analogue à celle décrite dans le cas précité, les griefs invoqués dans le présent recours doivent être rejetés pour les mêmes motifs que ceux qui ont été exposés dans cet arrêt.
3. 3.1 Pour le surplus, le recourant se plaint d'une violation de l'art. 28 al. 3 LPGA. A son avis, l'office intimé et la juridiction cantonale se seraient fondés sur un moyen de preuve - le rapport d'expertise établi par le docteur N._ - qui aurait été recueilli de manière illicite. L'autorisation figurant au bas de la demande de prestations était formulée de manière générale et ne désignait pas nommément l'assureur perte de gain en cas de maladie parmi les institutions autorisées à collaborer avec l'administration et les pièces que celui-ci pouvait transmettre. Le recourant estime par conséquent n'avoir pas donné son accord à la production dans la cause du dossier de l'assureur perte de gain en cas de maladie, singulièrement du rapport d'expertise du docteur N._.
3.2 Depuis le 1er janvier 2008, la question de la collaboration des tiers en matière d'assurance-invalidité est réglée à l'art. 6a LAI. Entrée en vigueur postérieurement à la décision litigieuse, cette disposition n'est toutefois pas applicable au présent litige, de sorte que le Tribunal fédéral s'abstiendra d'examiner la portée de cette disposition dans le cas présent.
3.3 Selon l'art. 28 al. 3 LPGA - applicable dans le cas d'espèce -, le requérant est tenu d'autoriser dans des cas particuliers toutes les personnes et institutions, notamment les employeurs, les médecins, les assurances et les organes officiels à fournir des renseignements, pour autant que ceux-ci soient nécessaires pour établir le droit aux prestations. Ces personnes et institutions sont tenues de donner les renseignements requis (voir également l'art. 65 al. 1 RAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). L'autorisation doit toujours se référer à un cas particulier et les renseignements sollicités doivent être pertinents, autrement dit nécessaires pour établir le droit aux prestations. Un tiers ne saurait se voir contraint de fournir des renseignements généraux en dehors d'un cas concret (Rapport du 26 mars 1999 de la Commission du Conseil national de la sécurité sociale et de la santé relatif au projet de loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales, FF 1999 4231; Clémence Grisel, L'obligation de collaborer des parties en procédure administrative, 2008, p. 217 ss). L'autorisation délivrée par l'assuré porte sur la fourniture de renseignements et inclut la production des documents propres à les justifier (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2e éd., 2009, n° 38 ad art. 28 LPGA). En revanche, l'octroi de l'autorisation ne permet en principe plus à l'assuré de se plaindre d'une violation du secret de fonction ou du secret professionnel pour faire écarter les pièces jointes au dossier (Ueli Kieser, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, 2008, p. 432 sv.).
3.4 Le formulaire standard de demande de prestations de l'assurance-invalidité contient la formule suivante:
« En signant ce formulaire, l'assuré(e) ou son/sa représentant(e) autorise toutes les personnes et tous les offices entrant en considération, en particulier les médecins, le personnel paramédical, les établissements hospitaliers, les caisses-maladie, les employeurs, les avocat(e)s, les fiduciaires, les assurances publiques et privées, les organismes publics ainsi que les institutions d'aide sociale privées, à donner aux organes de l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité les renseignements nécessaires à l'examen du bien-fondé de la demande et de l'octroi de prestations, ainsi que ceux visant à l'exercice par l'assurance du droit de recours contre les tiers responsables contre lesquels l'assuré(e) peut faire valoir des prétentions en dommage-intérêts ensuite du préjudice subi ».
Telle que rédigée, cette autorisation s'avère conforme à l'art. 28 al. 3 LPGA. Même si le cercle des personnes concernées peut sembler à première vue général et abstrait, l'autorisation ne permet que la production de renseignements qui sont en rapport étroit avec la demande concrète de prestations et n'apparaît pas comme le prétexte à une recherche indéterminée d'informations. En signant le formulaire de demande, l'assuré autorise expressément les tiers concernés à ne donner aux organes de l'assurance-invalidité que les renseignements nécessaires - et seulement ceux-ci - à l'examen de la demande. Cette autorisation est non seulement conforme à la loi, mais également appropriée au regard des principes de célérité et d'économie de la procédure. Le requérant a en effet un intérêt légitime à voir sa demande de prestations être traitée le plus rapidement possible, sans que les mesures d'instruction ne se prolongent ou se multiplient à l'excès (voir également RCC 1977 p. 23 ad art. 65 RAI), l'assuré demeurant par ailleurs libre de contester en tout temps la valeur probante des pièces recueillies ou de demander la mise en oeuvre de mesures d'instruction supplémentaires.
3.5 En tant qu'il renferme très souvent des indications relatives aux circonstances qui sont à l'origine de l'incapacité de travail, le dossier de l'assureur perte de gain en cas de maladie présente, à l'instar de celui de l'assureur-accidents, un intérêt non négligeable dans le cadre du traitement d'une demande de prestations de l'assurance-invalidité. A cet égard, il ne fait aucun doute que cet assureur fait partie des tiers concernés par l'autorisation contenue dans le formulaire de demande de prestations. Comme l'a relevé à juste titre la juridiction cantonale, le dossier constitué par SWICA Organisation de santé était en outre utile à l'examen du bien-fondé de la demande de prestations; les pièces que celui-ci contenait apparaissaient nécessaires à cet examen, puisqu'elles renfermaient des évaluations médicales, en particulier psychiatriques, concernant la capacité de travail et de gain du recourant. Ce dernier ne prétend pas le contraire, puisqu'il ne s'en prend dans son recours qu'à la validité de l'autorisation qu'il a octroyée dans le cadre de sa demande de prestations, sans porter de griefs sur la teneur des pièces produites.
3.6 Sur le vu de ce qui précède, il appert que l'office AI n'a pas violé le droit fédéral en requérant la production dans la cause du dossier de l'assureur perte de gain en cas de maladie, singulièrement du rapport d'expertise du docteur N._.
4. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Vu que son recours n'apparaissait pas d'emblée voué à l'échec et qu'il émarge à l'aide sociale, il en remplit les conditions (art. 64 al. 1 LTF). Il est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 1'000 fr., provisoirement supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Maître Jean-Marie Agier à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 septembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet