Sachverhalt:
A. Am 17. Januar 2009 fuhr X._ mit einem Fahrausweis für die zweite Klasse angeblich versehentlich in der ersten Klasse einer doppelstöckigen S-Bahn mit Selbstkontrolle von Zürich nach Schaffhausen. Bei einer Kontrolle stellte das Zugpersonal fest, dass X._ keinen gültigen Fahrausweis für die erste Klasse besass und erhob von ihm einen Zuschlag von Fr. 80.-- für Strecken mit Selbstkontrolle sowie einen Zeitzuschlag von Fr. 25.--. Da X._ nicht vor Ort bezahlte, stellten ihm die Schweizerischen Bundesbahnen (SBB; nachfolgend: Bundesbahnen) in der Folge eine entsprechende Rechnung zu. Am 19. Januar 2009 beschwerte sich X._ sowohl bei den Bundesbahnen als auch beim Bundesamt für Verkehr (BAV; fortan: Bundesamt).
B. Das Bundesamt leitete daraufhin ein Aufsichtsverfahren gegenüber den Bundesbahnen ein. Am 13. März 2009 traf es folgende Verfügung:
"Der Entscheid der SBB, von Herrn X._ für die Fahrt am 17. Januar 2009 um 00:17 Uhr von Zürich nach Schaffhausen einen Zuschlag zu erheben, wird aufgehoben."
Zur Begründung führte das Bundesamt im Wesentlichen aus, ein einheitlicher Zuschlag von Fr. 80.--, der sowohl für Bahnkunden, die überhaupt keinen Fahrausweis erwerben, als auch für solche gilt, die mit einem Fahrausweis zweiter Klasse die erste Klasse benützen, sei rechtsungleich und differenziere nicht nach dem mutmasslichen Einnahmenausfall, der ohne Kontrolle eintrete. Weil die Bundesbahnen gleichzeitig auf die Erhebung des Fahrpreises verzichten würden, führe der Zuschlag sogar dazu, dass ein Reisender mit einem Billett zweiter Klasse im Ergebnis mehr bezahle als ein Reisender ohne Billett. Diese Schlechterstellung verstosse gegen das Gesetz.
C. Gegen die Verfügung des Bundesamtes erhoben die Bundesbahnen am 28. April 2009 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Mit Urteil vom 14. Dezember 2009 traf dieses folgenden Entscheid:
"Die Beschwerde wird insoweit gutgeheissen, als die Verfügung der Vorinstanz vom 13. März 2009 im Sinne der Erwägungen teilweise aufgehoben wird."
Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, mit der Aufhebung der Rechnungsstellung durch die Bundesbahnen habe das Bundesamt seine beschränkte Aufsichtsbefugnis überschritten. Die Verfügung des Bundesamts verletze überdies Bundesrecht, soweit damit die Bundesbahnen angewiesen würden, die Zuschläge für das Reisen ohne gültigen Fahrausweis danach zu differenzieren, welchen individuellen Einnahmenausfall der Reisende, allenfalls unterteilt in Gruppen, verursacht habe. Zu schützen sei hingegen die Anweisung des Bundesamts an die Bundesbahnen, den Fahrpreis auch von Bahnkunden ohne gültigen Fahrausweis und unter Anrechnung des eventuell bereits bezahlten Teilbetrages zu erheben.
D. D.a Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Januar 2010 an das Bundesgericht (Verfahren 2C_61/2010) beantragt das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK; nachfolgend: Departement), das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Dezember 2009 aufzuheben und die Verfügung des Bundesamtes vom 13. März 2009 zu bestätigen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Begründet wird der Antrag im Wesentlichen damit, das Bundesverwaltungsgericht lege die aufsichtsrechtliche Verfügung des Bundesamtes offensichtlich unrichtig aus; dieses habe den Bundesbahnen keine inhaltlichen Anweisungen erteilt, wie es den Verstoss gegen die bundesrechtlichen Tarifbestimmungen beheben solle, sei aber gleichzeitig befugt gewesen, die bundesrechtswidrige Erhebung des Kontrollzuschlages im Einzelfall aufzuheben.
D.b Die Bundesbahnen ersuchen in der Sache um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt schliesst sich dem Beschwerdeantrag des Departements an. X._ sowie das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
E. E.a Mit Eingabe vom 1. Februar 2010 erheben auch die Bundesbahnen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Dezember 2009 (Verfahren 2C_98/2010) mit folgendem Antrag in der Sache, wobei mit der Bezeichnung Beschwerdegegnerin Nr. 2 das Bundesamt gemeint ist:
"Der angefochtene Entscheid sei insoweit aufzuheben, als er die Beschwerdeführerin anweist, bei ihren Kontrollen von Personen ohne gültigen Fahrausweis neben dem Zuschlag auch den Fahrpreis zu erheben. Demgemäss sei die Verfügung der Beschwerdegegnerin Nr. 2 vom 13. März 2009 vollumfänglich aufzuheben ..."
Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, das Bundesverwaltungsgericht habe den Streitgegenstand unzulässigerweise ausgeweitet, die Verfügung des Bundesamts leide unter vom Bundesverwaltungsgericht nicht sanktionierten formellen Mängeln und schliesslich verstosse das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts inhaltlich gegen das Bundesrecht.
E.b Das Bundesamt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit damit die Aufhebung der Verfügung des Bundesamts beantragt wird. Das Departement, X._ sowie das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. In den beiden Fällen ist der gleiche Entscheid angefochten, geht es um denselben Streitgegenstand und stehen sich dieselben Verfahrensbeteiligten gegenüber. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 2C_61/2010 und 2C_98/2010 zu vereinigen und über die strittigen Rechtsfragen in einem einzigen Urteil zu entscheiden (vgl. Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP; BGE 128 V 192 E. 1 S. 194 mit Hinweisen).
2. 2.1 Am 1. Januar 2010 ist das Bundesgesetz vom 20. März 2009 über die Personenbeförderung (Personenbeförderungsgesetz, PBG; SR 745.1; AS 2009 5631) in Kraft getreten, das im vorliegenden Fall jedoch nicht Anwendung findet. Einschlägig ist vielmehr noch das Bundesgesetz vom 4. Oktober 1985 über den Transport im öffentlichen Verkehr (Transportgesetz, TG; AS 1986 1974), ergänzt durch das Bundesgesetz vom 18. Juni 1993 über die Personenbeförderung und die Zulassung als Strassentransportunternehmung (altes Personenbeförderungsgesetz, aPBG; AS 1993 3128), das hier aber nicht von Bedeutung ist.
2.2 Nach Art. 50 TG werden vermögensrechtliche Streitigkeiten zwischen dem Kunden und der Transportunternehmung durch den Zivilrichter beurteilt (Abs. 1). Für die übrigen Streitigkeiten gelten die Vorschriften der Bundesverwaltungsrechtspflege (Abs. 2). Strittig ist vorliegend eine aufsichtsrechtliche Anordnung. Nach Art. 49a TG (in der Fassung vom 24. März 1995; AS 1995 5365) untersteht der Transport im öffentlichen Verkehr der Aufsicht des Bundesamtes (für Verkehr). Dieses ist befugt, Beschlüsse und Anordnungen von Organen oder Dienststellen der Unternehmungen aufzuheben oder ihre Durchführung zu verhindern, wenn sie gegen dieses Gesetz, die Konzession oder internationale Vereinbarungen verstossen oder wichtige Landesinteressen verletzen. Aufsichtsentscheide nach dem Transportgesetz zählen - wie behördliche Aufsichtstätigkeiten im Allgemeinen - zum öffentlichen Recht, und zwar unabhängig davon, ob die Erhebung des Zuschlages im Einzelfall dem öffentlichem Recht oder dem Zivilrecht zuzuordnen ist (dazu E. 6.2).
2.3 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts. Streitgegenstand bildet die aufsichtsrechtliche Aufhebung der Erhebung eines Zuschlages bei einem Bahnkunden durch die Bundesbahnen im Einzelfall. Schreitet eine Behörde - wie hier namentlich gestützt auf eine Anzeige nach Art. 71 VwVG - aufsichtsrechtlich ein und trifft sie eine positive Anordnung, die den Fall in einer für die Verwaltung und die Betroffenen verbindlichen Weise regelt und damit die Merkmale einer Verfügung im Sinne von Art. 5 Abs. 1 VwVG aufweist, liegt ein beschwerdefähiger Hoheitsakt vor, sofern der Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse hat und auch die übrigen gesetzlichen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (Urteil des Bundesgerichts 2A.530/1995 vom 15. März 1996 E. 1a; BGE 102 Ib 81 E. 3 S. 84 mit Hinweisen). Gegen den angefochtenen Entscheid steht damit grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG).
2.4 Das Departement ist nach Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG zur Beschwerde berechtigt. Gemäss Art. 49 Abs. 1 lit. a des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes vom 21. März 1997 (RVOG; SR 172.010) kann der Departementsvorsteher oder die Departementsvorsteherin den Generalsekretär oder die Generalsekretärin oder die Personen, die sie vertreten, ermächtigen, bestimmte Geschäfte zu unterzeichnen. Nach einer allgemeinen, dem Bundesgericht vorliegenden Anordnung des Departementsvorstehers vom 1. November 1995 sind für das hier betroffene Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) der Generalsekretär sowie sein Stellvertreter zur Unterzeichnung unter anderem von Entscheiden im Namen des Departementsvorstehers ermächtigt. Zwar stützt sich diese Ermächtigung formell auf die damals gültige Bestimmung von Art. 62 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 19. September 1978 über die Organisation und die Geschäftsführung des Bundesrates und der Bundesverwaltung (Verwaltungsorganisationsgesetz, VwOG; AS 1979 114, 135); inhaltlich wird sie aber nunmehr auch von Art. 49 Abs. 1 lit. a RVOG abgedeckt. Die Zeichnungsberechtigung ist demnach entgegen entsprechender Vorbehalte der Bundesbahnen nicht in Zweifel zu ziehen.
2.5 Die Bundesbahnen sind eine spezialgesetzliche öffentlich-rechtliche Aktiengesellschaft mit eigener Rechtspersönlichkeit (vgl. Art. 2 und 25 des Bundesgesetzes vom 20. März 1998 über die Schweizerischen Bundesbahnen, SBBG; SR 742.31; UELI STÜCKELBERGER/CHRISTOPH HALDIMANN, Schienenverkehrsrecht, in: Georg Müller [Hrsg.], SBVR Bd. IV, Verkehrsrecht, 2008, Rz. 123 f.). Als solche sind sie vom angefochtenen Entscheid, mit dem aufsichtsrechtlich in ihre Rechtsstellung eingegriffen wird, wie ein Privater in schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Überdies haben sie vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen. Damit sind die Bundesbahnen in Anwendung von Art. 89 Abs. 1 BGG ebenfalls zur Beschwerde legitimiert. Die beiden Beschwerden erweisen sich demnach als zulässig.
2.6 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann im Wesentlichen, von hier nicht interessierenden anderen Beschwerdegründen abgesehen, die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (vgl. Art. 95 BGG). Dazu zählt auch das Bundesverfassungsrecht. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an, prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG bzw. für die qualifizierte Rügepflicht bei der behaupteten Verletzung von Grundrechten Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254).
3. 3.1 Nach Art. 71 Abs. 1 VwVG kann jedermann jederzeit Tatsachen, die im öffentlichen Interesse ein Einschreiten gegen eine Behörde von Amtes wegen erfordern, der Aufsichtsbehörde anzeigen. Die Aufsicht dient der Verwaltungskontrolle (STEFAN VOGEL, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], VwVG, 2008, Art. 71 N. 3). Aufsichtsbehörden auferlegen sich jedoch regelmässig Zurückhaltung und greifen in die Tätigkeit der beaufsichtigten Verwaltungseinheit, Anstalt, Körperschaft oder Person nur ein, wenn eine wiederholte oder wiederholbare Verletzung von klarem materiellem Recht oder von Verfahrensrecht vorliegt oder wenn wichtige öffentliche Interessen offensichtlich missachtet werden (RHINOW/KOLLER/KISS, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, 1996, Rz. 1410; RHINOW/KRÄHENMANN, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband, 1990, Nr. 145, S. 458; VOGEL, a.a.O., N. 17; OLIVER ZIBUNG, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar VwVG, 2009, Art. 71 N. 12 ff.). Allerdings ist umstritten, wieweit dies mit dem Gesetzmässigkeitsprinzip nach Art. 5 Abs. 1 BV vereinbar ist (vgl. KÖLZ/HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., 1998, Rz. 455; VOGEL, a.a.O., N. 17). Geht es nicht um die Aufsichtstätigkeit einer voll weisungsbefugten hierarchisch übergeordneten gegenüber einer untergeordneten Einheit der Zentralverwaltung, sondern wie hier um die Aufsicht gegenüber einer ausgegliederten Gesellschaft mit eigener Rechtspersönlichkeit, rechtfertigt sich aber eine Zurückhaltung der Aufsichtsbehörde jedenfalls dort, wo die Körperschaft über eine gewisse Autonomie verfügt. Ebenfalls umstritten ist die so genannte Subsidiarität der Aufsichtsbeschwerde, wonach diese nur zulässig sein soll, wenn kein sonstiges ordentliches oder ausserordentliches Rechtsmittel zur Verfügung steht (vgl. HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl., 2006, Rz. 1846; RHINOW/KOLLER/KISS, a.a.O., Rz. 606; RHINOW/KRÄHENMANN, a.a.O., Nr. 145, S. 460; ZIBUNG, a.a.O., N. 11). Die Subsidiarität ist jedenfalls dann von geringerer Tragweite, wenn der hauptsächliche Rechtsmittelweg an eine gänzlich andere Behörde geht und womöglich anderer Rechtsnatur ist.
3.2 Wie das Bundesverwaltungsgericht in nachvollziehbarer Weise ausführt, wurde die ursprünglich geltende Tarifgenehmigung im Bereich der öffentlichen Transporte zunächst durch eine auf Missbräuche beschränkte Tarifaufsicht (vgl. BBl 1983 II 167, 173 und 182 f.) und später, auf den 1. Januar 1996, durch die allgemeine Aufsicht gemäss Art. 49a TG ersetzt (BBl 1995 I 89, 135). Bezweckt wurden damit einerseits der Abbau der Aufsichtsaufgaben des Bundes und andererseits die Erweiterung des unternehmerischen Handlungsspielraumes der Transportunternehmungen. Die Aufsicht des Bundes auch im Tarifbereich ist damit allerdings nicht ausgeschlossen. Sie unterliegt jedoch den allgemeinen und keinen besonderen Regeln der Aufsichtstätigkeit, und der Handlungsspielraum der Transportunternehmungen ist zu respektieren.
3.3 Nach Art. 16 TG muss ausser dem Fahrpreis einen Zuschlag bezahlen, wer keinen gültigen Fahrausweis vorweisen kann. Bezahlt er nicht sofort, so muss er eine entsprechende Sicherheit leisten. Andernfalls kann er von der Weiterfahrt ausgeschlossen werden (Abs. 1). Die Tarife legen die Höhe des Zuschlages fest und regeln die Ausnahmen sowie die Rückerstattung (Abs. 2). Die Höhe des Zuschlags richtet sich insbesondere nach dem Aufwand, den der Reisende der Transportunternehmung verursacht, sowie nach dem mutmasslichen Einnahmenausfall (Abs. 3). Nach Art. 10 Abs. 1 TG müssen die Tarife gegenüber jedermann gleich angewendet werden. Der hier gültige "Allgemeine Personentarif" (Ausgabe vom 14. Dezember 2008; vgl. insbes. Ziff. 30 und 40 ff. des Tarifs) unterscheidet auf Strecken mit Selbstkontrolle nicht zwischen Reisenden, die überhaupt keinen Fahrausweis erworben haben (so genannte Schwarzfahrer), und solchen, die über einen teilgültigen Fahrausweis verfügen, insbesondere solche, die mit einem Billett zweiter Klasse die erste Klasse benutzen (so genannte Graufahrer). Vorgeschrieben wird gleichermassen ein Zuschlag von Fr. 80.-- als Entschädigung für den Kontrollaufwand sowie ein Zeitzuschlag von Fr. 25.--, wenn die Kontrolle länger als 15 Minuten dauert. In der Praxis erheben die Bundesbahnen sodann für Strecken mit Selbstkontrolle im Regionalverkehr aus Praktikabilitätsgründen keinen Fahrpreis, weil sie die nötigen Ermittlungen zur Bestimmung der in der Regel eher kurzen Reisestrecken gemessen am fraglichen Betrag als unverhältnismässig erachten.
4. 4.1 Das Bundesamt wie auch die Bundesbahnen machen beide geltend, das Bundesverwaltungsgericht interpretiere die erstinstanzliche Verfügung des Bundesamtes falsch und definiere damit einen neuen Streitgegenstand.
4.2 Anfechtungsobjekt vor der Vorinstanz war die Verfügung des Bundesamtes. Das Anfechtungsobjekt ist zwar der Ausgangspunkt und bildet den Rahmen der Beschwerde, ist jedoch nicht identisch mit deren Streitgegenstand. Dieser kann nur sein, was bereits Gegenstand des erstinstanzlichen Verfahrens war oder allenfalls hätte sein sollen und was gemäss der Dispositionsmaxime zwischen den Parteien noch strittig ist, was sich wiederum aus den Parteibegehren, insbesondere den Beschwerdeanträgen, ergibt. Im Laufe des Rechtsmittelverfahrens kann sich der Streitgegenstand verengen bzw. um nicht mehr strittige Punkte reduzieren, grundsätzlich jedoch nicht erweitern oder inhaltlich verändern (vgl. BGE 136 II 165 E. 5 S. 174; 133 II 35 E. 2 S. 38; CHRISTOPH AUER, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], VwVG, 2008, Art. 12 N. 10; KÖLZ/HÄNER, a.a.O., Rz. 403 ff.; MOSER/ BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2008, Rz. 2.7 f.; RHINOW/KOLLER/KISS, a.a.O., Rz. 1566).
4.3 Die Bundesbahnen erhoben beim betroffenen Bahnkunden, der mit einem Billett zweiter Klasse in einem Regionalzug mit Selbstkontrolle die erste Klasse benutzte, einen Kontrollzuschlag von Fr. 80.-- sowie einen Zeitzuschlag von Fr. 25.--, weil er zunächst die Angabe seiner Personalien verweigerte und damit eine Verzögerung bei der Kontrolle bewirkte. Das Bundesamt, an das sich der Bahnkunde gewandt hatte, entschied aufsichtsrechtlich, die Erhebung eines Kontrollzuschlags von Fr. 80.-- verstosse gegen Art. 16 TG, da dem Umstand nicht Rechnung getragen werde, dass der Einnahmenausfall bei den Bundesbahnen durch den Erwerb eines zeitlich und örtlich gültigen Billetts zweiter Klasse im Falle einer ausgebliebenen Kontrolle geringer ausgefallen wäre als wenn gar kein Billett erstanden worden wäre. Verletzt werde überdies Art. 10 TG, weil der Verzicht auf die Erhebung des Fahrpreises dazu führe, dass Reisende mit teilweise gültigem Fahrausweis im Ergebnis mehr bezahlen müssten als solche, die gar kein Billett erstehen. Da der Bahnkunde sich mit Recht gegen die Erhebung der Zuschläge gewehrt habe, dürfe von ihm schliesslich auch kein Zeitzuschlag verlangt werden.
4.4 Das Bundesverwaltungsgericht entschied demgegenüber, das Bundesamt habe die Erhebung des Zuschlages schon deshalb nicht aufheben dürfen, weil es sich um eine privatrechtliche Forderung zwischen den Bundesbahnen und dem Reisenden handle, in die aufsichtsrechtlich nicht unmittelbar eingegriffen werden dürfe. Inhaltlich verletze die Erhebung des Kontrollzuschlags sodann insoweit Bundesrecht, als die Bundesbahnen angewiesen würden, bei den Zuschlägen für das Reisen ohne gültigen Fahrausweis nach dem individuellen Einnahmenausfall zu differenzieren. Zu schützen sei hingegen die Anweisung, den Fahrpreis zusätzlich zum Zuschlag unter Anrechnung eines bereits bezahlten Teilbetrages zu erheben. Auf die Frage des Zeitzuschlags scheint die Vorinstanz nicht vertieft eingegangen zu sein, doch ist dies vor Bundesgericht nicht mehr strittig.
4.5 Das Dispositiv des Bundesamtes regelt einzig die Erhebung eines Zuschlages in einem konkreten Fall. Darauf wird zurückzukommen sein (vgl. E. 6). Das Erkenntnis enthält keine Anweisung an die Bundesbahnen, wie sie ihren Tarif auszugestalten haben, und verweist auch nicht ergänzend auf die Erwägungen. In der Begründung wird zwar ausgeführt, weshalb die Erhebung des Zuschlages nach Auffassung des Bundesamts gegen Bundesrecht verstösst. Es wird den Bundesbahnen aber überlassen, wie sie künftig vorgehen bzw. ihren Tarif gestalten wollen. In Ziff. 19 seiner Begründung hält das Bundesamt wörtlich fest:
"Bei einer allfälligen Neuregelung der Höhe des Zuschlags für das Reisen mit einem gültigen Billett zweiter Klasse in der ersten Klasse in einem Zug mit Selbstkontrolle ist folgendes zu beachten: Die Erhebung eines solchen Zuschlags setzt voraus, dass die Tarife einen Zuschlag in rechtmässiger Höhe festsetzen. Sie müssen den Vorgaben von Artikel 10 und 16 TG entsprechen. Dabei kann die Höhe des Zuschlags nicht losgelöst von der Frage festgesetzt werden, ob der Zuschlag neben dem Fahrpreis oder anstelle des Fahrpreises erhoben werden soll."
Aus dieser Formulierung ergibt sich zweifelsfrei, dass das Bundesamt auch in seiner Begründung nicht unmittelbar in den Tarif der Bundesbahnen eingegriffen hat. Es überliess diesen vielmehr die Ausgestaltung des Tarifs, gab jedoch gewisse Hinweise, worauf dabei zu achten sei, damit der Tarif dem Bundesrecht entspricht. Darin liegt grundsätzlich kein Eingriff in die Tarifautonomie der Bundesbahnen. Dies gilt umso mehr, als die entsprechenden Erwägungen im Dispositiv keinen Niederschlag gefunden haben und damit grundsätzlich auch nicht an der Rechtskraft des Entscheides teilhaben.
4.6 Wenn nun das Bundesverwaltungsgericht davon ausging, das Bundesamt habe verbindlich über die Tarifgestaltung entschieden, so schätzt es die Tragweite der Verfügung des Bundesamtes falsch ein. Das Bundesamt gab gerade keine rechtsverbindliche Anweisung für die Tarifgestaltung. Den Bundesbahnen stehen nach der Verfügung des Bundesamtes verschiedene Lösungen offen, wie sie den Tarif bundesrechtskonform festsetzen wollen. Zwar mag es zutreffen, dass das Bundesamt davon ausging, die als rechtswidrig erachtete Praxis sei nicht mehr fortzuführen. Über die künftige Ausgestaltung des Tarifs hat es aber nicht verbindlich befunden. Das Bundesverwaltungsgericht entschied demgegenüber im Detail, die Verfügung des Bundesamts sei bundesrechtswidrig, weil die Bundesbahnen damit angewiesen würden, die Kontrollzuschläge nach dem individuellen bzw. typisierten Einnahmenausfall zu differenzieren und den Fahrpreis auch von Reisenden ohne gültigen Fahrausweis und unter Anrechnung eines bereits bezahlten Teilbetrages zu erheben. Die entsprechenden Erwägungen des Bundesverwaltungsgerichts finden sich nicht nur in der Urteilsbegründung, sondern die Vorinstanz verweist darauf ausdrücklich in ihrem Dispositiv und erhebt sie damit zum Erkenntnis. Dadurch erweiterte das Bundesverwaltungsgericht aber in unzulässiger Weise den Streitgegenstand, weshalb der angefochtene Entscheid insoweit aufzuheben ist.
5. 5.1 Die Bundesbahnen erheben mehrere formelle Rügen.
5.2 Zunächst machen sie geltend, das Bundesamt habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil in der Einladung, zur Aufsichtsbeschwerde Stellung zu nehmen, nicht ausdrücklich auf die Frage der nachträglichen Erhebung des Fahrpreises hingewiesen worden sei. Nachdem das Bundesamt in seiner Verfügung darüber aber nicht direkt entschieden hat, konnte es den Bundesbahnen auch nicht vorweg das Gehör dazu verweigern. Im Übrigen wäre eine allfällige Gehörsverweigerung vor dem Bundesverwaltungsgericht geheilt worden.
5.3 Analoges gilt für die weitere Rüge, der Verfügung des Bundesamtes mangle es an einer ausreichenden Begründung für einen Entscheid mit der vom Bundesverwaltungsgericht zugemessenen Tragweite.
5.4 Schliesslich stellen die Bundesbahnen die Zeichnungsberechtigung des Leiters der Sektion Recht für die Verfügung des Bundesamts in Frage. Diese Rüge haben die Bundesbahnen indessen in ihrer Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht nicht erhoben. Ob es sich dabei um eine unzulässige Erweiterung des Streitgegenstandes handelt, kann offen bleiben, denn jedenfalls legen die Bundesbahnen ihren rechtlichen Standpunkt nicht mit der erforderlichen Begründungsdichte dar. Insofern hat das Bundesgericht die Rechtslage - im Unterschied zur Frage der Zeichnungsberechtigung des stellvertretenden Generalsekretärs für die Beschwerde des Departements an das Bundesgericht (dazu E. 2.4) - auch nicht von Amtes wegen zu prüfen. Die Rüge erweist sich demnach als unzulässig (vgl. E. 2.6).
6. 6.1 Die Vorinstanz ging davon aus, dass das Bundesamt die Erhebung eines Zuschlages aufsichtsrechtlich aufhob, und beurteilte dies als bundesrechtswidrig.
6.2 Wie bereits dargelegt (E. 2.2), werden vermögensrechtliche Streitigkeiten zwischen dem Kunden und der Transportunternehmung nach Art. 50 Abs. 1 TG durch den Zivilrichter beurteilt. Die herrschende Lehre leitet daraus ab, dass die Transportverträge selbst dem Privatrecht unterstehen (URS ACHERMANN, Privatisierung im öffentlichen Verkehr, 2008, S. 115; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O., Rz. 285 f.; UHLMANN/HINDERLING, Transportrecht, in: Georg Müller [Hrsg.], SBVR Bd. IV, Verkehrsrecht, 2008, Rz. 38 und 49). Jedenfalls handelt es sich bei Streitigkeiten über den Fahrpreis um vermögensrechtliche Auseinandersetzungen, die zum Zivilrecht zu zählen sind. Zwar beruhen die Fahrpreise auf einem im Transportgesetz vorgeschriebenen Tarif (vgl. Art. 9-11 TG), der über eine möglicherweise öffentlich-rechtliche oder gemischt-rechtliche Natur verfügt (vgl. BGE 102 Ib 314 E. 3a S. 317). Auch die Zuschläge sind von Gesetzes wegen im Tarif zu regeln (Art. 16 Abs. 2 TG). Sie haben aber keinen Bussen- oder Strafcharakter, sondern entgelten einzig den Kontrollaufwand auf Seiten der Transportunternehmung (vgl. Art. 16 Abs. 5 TG; BBl 1983 II 186; Urteil des Bundesgerichts 2A.602/2004 vom 21. Oktober 2004 E. 2.1). Die Zuschläge sind zwar Gebühren oder anderen vergleichbaren Kausalabgaben ähnlich, stellen aber - nicht anders als der Fahrpreis - keine solchen, sondern Forderungen aus dem privatrechtlichen Transportverhältnis dar. Bei der Leistung des Zuschlags handelt es sich daher um die Erfüllung einer im Tarif kodifizierten zivilrechtlichen Nebenpflicht des Transportvertrages (vgl. dazu schon das Bundesverwaltungsgericht in seinem Urteil A-420/2007 vom 3. September 2007 E. 1.4 sowie BGE 102 Ib 314 E. 3a S. 317).
Daran ändert nichts, dass die Zuschläge im Transportgesetz über eine ausdrückliche gesetzliche Grundlage verfügen (Art. 16 TG), deren Rechtsnatur erneut gemischt-rechtlich sein dürfte; vielmehr beruht dies letztlich darauf, dass den Bundesbahnen eine staatliche Aufgabe übertragen ist, weshalb sie auch im privatrechtlichen Tätigkeitsbereich an die Grundrechte gebunden sind (vgl. Art. 35 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 1 BV; GEORG MÜLLER, Schutzwirkung der Grundrechte, in: Merten/ Papier [Hrsg.], Handbuch der Grundrechte, Müller/Thürer [Koord.], Grundrechte in der Schweiz und in Liechtenstein, 2007, N. 14 ff.; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O., Rz. 295 f.; TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl, 2009, § 42 Nr. 6) bzw. die aus dem allgemeinen Legalitätsprinzip nach Art. 5 Abs. 1 BV abgeleiteten Anforderungen zu wahren haben (vgl. etwa ACHERMANN, a.a.O., S. 106 ff.; PETER UEBERSAX, Privatisierung der Verwaltung, in: ZBl 102/2001, S. 409).
6.3 Ist der Zuschlag privatrechtlicher Natur, über den im Streitfall auf dem Weg der Zivilgerichtsbarkeit zu entscheiden ist, so stellt seine Erhebung keine öffentlich-rechtliche Verfügung dar, die mit Beschwerde anfechtbar wäre (vgl. Art. 5 und 44 VwVG). Da einzig der Zivilrichter zuständig ist, im Streitfall darüber zu befinden, kann ein vom Transportunternehmen eingeforderter Zuschlag wegen der Subsidiarität des Aufsichtsverfahrens auch nicht auf dem Weg der öffentlich-rechtlichen Aufsicht unmittelbar aufgehoben werden. Ohne ausdrückliche gesetzliche Ermächtigung im Gesetz, an der es hier fehlt, ist der Aufsichtsbehörde ein unmittelbarer Eingriff in ein zivilrechtliches Rechtsverhältnis verwehrt (vgl. zum Verhältnis von Aufsichts- und Zivilrecht das Urteil des Bundesgerichts 2A.230/1999 vom 2. Februar 2000 E. 9 in: AJP 2000 S. 749). Das schliesst freilich aufsichtsrechtliche Anordnungen, die sich auf den konkreten Einzelfall erstrecken, nicht völlig aus. Inhaltlich kann die Aufsichtsinstanz indessen lediglich, auf der Grundlage des öffentlichen Rechts, die beaufsichtigte Transportunternehmung anweisen, wie sie sich in ihrer Vertragsbeziehung zu verhalten hat. Die Anweisung kann insbesondere dahin lauten, keinen Zuschlag zu erheben oder diesen zu modifizieren. Damit verpflichtet die Aufsichtsbehörde die Beaufsichtigte aus öffentlichem Recht, die Forderung aus dem Transportvertrag nicht bzw. nur in bestimmter Weise durchzusetzen. Nicht ausgeschlossen wäre unter Umständen sogar, die beaufsichtigte Unternehmung zu einer Vertragsänderung anzuhalten oder allenfalls eine solche durch entsprechende Ersatzvornahme unmittelbar einzuleiten. Mit Blick auf die Privatautonomie der beteiligten Vertragsparteien sowie den Grundsatz der Verhältnismässigkeit ist jedoch im Einzelfall nicht weiter zu gehen als dies zur Durchsetzung des öffentlichen Rechts erforderlich ist. Immerhin kann bei Bedarf eine Handlungsanweisung auch mit der Androhung weiterer aufsichtsrechtlicher Massnahmen für den Unterlassungsfall verbunden werden.
6.4 Ist es in diesem Sinne der Aufsichtsbehörde nicht verwehrt, die Transportunternehmung aufsichtsrechtlich anzuhalten, auf eine bundesrechtswidrige Einforderung tarifarisch geregelter transportrechtlicher Zuschläge zurückzukommen, durfte das Bundesamt im vorliegenden Fall die Bundesbahnen anweisen, die Erhebung eines Zuschlages förmlich zurückzunehmen bzw. diesen in einer dem Bundesrecht entsprechenden Weise in Rechnung zu stellen. Die ursprüngliche aufsichtsrechtliche Verfügung des Bundesamtes ist allerdings terminologisch unglücklich abgefasst, selbst wenn sie in der Sache allenfalls zutreffend sein und sich an die hier umschriebenen rechtlichen Vorgaben halten sollte. Der Wortlaut "der Entscheid (...) einen Zuschlag zu erheben, wird aufgehoben" verleitet zur Annahme, eine Verfügung der Bundesbahnen werde aufgehoben. Da es eine solche nicht gab, sondern die Bundesbahnen lediglich eine Forderung geltend machten, kann das aber nicht gemeint gewesen sein. Der aufsichtsrechtliche Entscheid des Bundesamtes ist vielmehr in dem Sinne zu verstehen, dass er die Anweisung enthält, keinen Zuschlag zu erheben bzw. ihn nur modifiziert geltend zu machen und nötigenfalls in angepasster Form zivilprozessual durchzusetzen.
6.5 Das Bundesverwaltungsgericht hatte als Rechtsmittelinstanz zu beurteilen, ob die so verstandene Verfügung des Bundesamtes dem Bundesrecht inhaltlich entspricht. Seine Prüfungsbefugnis beschränkte sich aber auch hierauf. Das bedeutet, dass die Vorinstanz hätte prüfen müssen, ob der Entscheid des Bundesamts vor dem Bundesrecht standhält, wenn er als Anweisung im Einzelfall verstanden wird, die Erhebung des Zuschlages zurückzunehmen. Das Bundesverwaltungsgericht ging, wie dargelegt, darüber hinaus und verstand die Verfügung des Bundesamts fälschlicherweise als konkrete Anweisung zur Tarifänderung (vgl. E. 4). Insofern könnte die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen werden zu neuem Entscheid im hier dargelegten Sinne. Da sich die Rechtslage aber als liquid erweist, würde das nur zu einem unnötigen zusätzlichen Verfahrensaufwand führen. Stattdessen rechtfertigt es sich, darüber direkt abschliessend zu befinden (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG).
7. 7.1 Die Bundesbahnen erheben auf Strecken mit Selbstkontrolle von Graufahrern (Reisende in der ersten Klasse mit einem zeitlich und örtlich gültigen Fahrausweis, der nur für die zweite Klasse gilt), den gleichen Kontrollzuschlag wie für Schwarzfahrer (Kunden, die überhaupt kein Billett gelöst haben). Gleichzeitig ziehen sie keinen Fahrpreis ein, angeblich weil es zu aufwendig wäre, die Reisestrecke festzustellen. Dadurch haben Graufahrer im Ergebnis eine grössere Zahlung zu leisten als Schwarzfahrer, wenn sie in eine Kontrolle geraten. Dafür mögen allenfalls Gründe der Einfachheit und Praktikabilität sprechen. Überdies sind insofern - analog zu den Gebühren oder anderen vergleichbaren Kausalabgaben - gewisse Schematisierungen und Pauschalisierungen verfassungsrechtlich durchaus zulässig (vgl. BGE 135 II 224 E. 3.3 S. 235 ff.; 135 IV 162 E. 3.5 S. 168). Im Ergebnis ist die gänzlich undifferenzierte Behandlung von Grau- und Schwarzfahrern, soweit keine Hinweise auf absichtliches Verhalten bzw. Missbrauch bestehen, dennoch rechtsungleich und verstösst in mehrfacher Hinsicht gegen das Bundesrecht. So sieht Art. 10 Abs. 1 TG vor, dass die Tarife gegenüber jedermann gleich angewendet werden müssen, was umgekehrt auch den Ausgleich massgeblicher Unterschiede bedingt. Dasselbe ergibt sich aus Art. 8 Abs. 1 BV. Gemäss Art. 16 Abs. 3 TG richtet sich die Höhe des Zuschlags nicht nur nach dem Aufwand, den der Reisende der Unternehmung durch die erforderliche Kontrolle verursacht, sondern unter anderem auch nach dem mutmasslichen Einnahmenausfall. Dieser mag zwar auf Strecken mit Selbstkontrolle in der Regel eher gering sein, bildet aber doch ein gesetzliches Kriterium für die Bemessung des Zuschlags. Schliesslich besagt Art. 16 Abs. 1 TG, dass der Zuschlag ausser dem Fahrpreis, d.h. zusätzlich dazu, zu zahlen ist. Die Praxis, welche die Graufahrer den Schwarzfahrern gleichstellt bzw. im Vergleich dazu sogar benachteiligt, missachtet alle diese Grundsätze und erweist sich daher als klar bundesrechtswidrig.
7.2 Damit verstösst die im vorliegenden Fall strittige Erhebung eines undifferenzierten Zuschlages gegen Bundesrecht, zumal es keine Anhaltspunkte dafür gibt, dass der hier fragliche Reisende mit Bedacht gehandelt hätte. Aufgrund der klaren Rechtsverletzung sowie des Umstands, dass sich diese in vergleichbaren Fällen zu wiederholen droht, rechtfertigt sich ein aufsichtsrechtliches Eingreifen. Dazu ist ergänzend in Betracht zu ziehen, dass sich die analogen neuen Gesetzesbestimmungen, die auf den vorliegenden Fall noch nicht anwendbar sind, von denjenigen des Transportgesetzes nicht wesentlich unterscheiden (vgl. insbes. Art. 15 Abs. 2 und Art. 17 PBG).
7.3 Wie dargelegt, befand das Bundesamt nicht darüber, wie die Bundesbahnen künftig vorzugehen haben. Es ist hier daher nicht wesentlich, ob in Zukunft ein abgestufter Zuschlag Anwendung finden, der Zuschlag einzig zusätzlich zum Fahrpreis zu erheben sein oder eine kombinierte Massnahme ergriffen werden soll. Insofern hat sich auch das Bundesgericht nicht zu äussern und sind die entsprechenden Erwägungen des Bundesverwaltungsgerichts obsolet, auf die in dessen Dispositiv verwiesen wird und die ohnehin aufzuheben sind (vgl. E. 4). Es ist aber davon auszugehen, das Bundesamt habe wenigstens die Bundesbahnen anhalten wollen, ihre bundesrechtswidrige Anordnung im fraglichen Einzelfall zu berichtigen. In diesem Sinne sind die Bundesbahnen in Anpassung bzw. Klarstellung der Verfügung des Bundesamtes aufsichtsrechtlich anzuweisen, auf die von ihnen geltend gemachte und als bundesrechtswidrig erkannte Forderung zurückzukommen, wobei es ihnen freisteht, diese durch eine solche zu ersetzen, die dem höherrangigen Recht entspricht. Eine Abänderung des privatrechtlichen Vertrags ist hingegen nicht nötig.
7.4 Da davon auszugehen ist, dass die Bundesbahnen diese Anweisung befolgen werden, rechtfertigt es sich zurzeit nicht, weitere aufsichtsrechtliche Massnahmen für den Unterlassungsfall anzudrohen. Es bliebe dem Bundesamt als Aufsichtsbehörde sowieso unbenommen, dies bei Bedarf nachzuholen.
8. 8.1 Die Beschwerden erweisen sich als teilweise begründet und sind im Sinne der Erwägungen teilweise gutzuheissen. Das Urteil der Vorinstanz muss aufgehoben werden, soweit es allgemeingültige Vorgaben für die Ausgestaltung des Tarifs enthält und soweit es dementsprechend die Kosten- und Entschädigungsfolgen festlegt. Im Übrigen ist die Beschwerde des Departements abzuweisen. Diejenige der Bundesbahnen ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann (vgl. zum letzten Punkt E. 5.4).
Ergänzend sind die Bundesbahnen in Anpassung der aufsichtsrechtlichen Verfügung des Bundesamtes für Verkehr vom 13. März 2009 im Sinne der Erwägungen anzuweisen, auf die Erhebung eines Zuschlages gegenüber ihrem Kunden im hier beurteilten Einzelfall zurückzukommen, welchen sie bei diesem für das Fahren in der ersten Klasse am 17. Januar 2009 mit einem Fahrausweis für die zweite Klasse einer doppelstöckigen S-Bahn mit Selbstkontrolle von Zürich nach Schaffhausen verlangen.
Das Bundesverwaltungsgericht wird über die Kosten- und Entschädigungsfolgen im vorinstanzlichen Verfahren neu zu befinden haben (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
8.2 Da der aufsichtsrechtliche Charakter des vorliegenden Falles die ebenfalls im Spiel stehenden Vermögensinteressen bei weitem überwiegt und auch die Bundesbahnen im vorliegenden Zusammenhang öffentlich-rechtliche Aufgaben wahrnehmen und in ihrem amtlichen Wirkungskreis betroffen sind, rechtfertigt es sich nicht, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (vgl. Art. 66 BGG). Aus analogen Gründen sowie angesichts des Verfahrensausgangs ist auch keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. Art. 68 BGG; dazu allgemein BGE 128 V 263 E. 7 S. 271 sowie für die Bundesbahnen BGE 126 II 54 E. 8 S. 62).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 2C_61/2010 und 2C_98/2010 werden vereinigt.
2. 2.1 Die Beschwerden werden im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen, und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Dezember 2009 wird aufgehoben, soweit dieses den Bundesbahnen allgemeingültige Vorgaben für die Ausgestaltung des Tarifs macht und dementsprechend die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens festlegt. In Anpassung der aufsichtsrechtlichen Verfügung des Bundesamtes für Verkehr vom 13. März 2009 werden die Bundesbahnen angewiesen, auf die Erhebung eines Zuschlages gegenüber X._ zurückzukommen.
2.2 Im Übrigen werden die Beschwerde des Eidgenössischen Departements für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) abgewiesen und diejenige der Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Sache geht an das Bundesverwaltungsgericht zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen im vorinstanzlichen Verfahren.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
5. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
6. Dieses Urteil wird den Schweizerischen Bundesbahnen (SBB), dem Bundesamt für Verkehr (BAV), dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK), X._ sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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