Erwägungen:
1. Die zuständige Staatsanwaltschaft in Wien führt unter anderem gegen X._ ein Strafverfahren wegen Untreue. Am 21. Dezember 2011 ersuchte sie die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Eintretens- und Zwischenverfügung vom 29. Dezember 2011 trat die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich auf das Rechtshilfeersuchen ein und verfügte unter anderem eine Sperre von Vermögenswerten.
Auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 15. Mai 2012 nicht ein.
2. Auf die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde trat der bundesgerichtliche Einzelrichter mit Urteil vom 11. Juni 2012 nicht ein, da X._ erstens die Beschwerde - was unzulässig ist - per Fax erhob und diese zweitens den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht genügt hätte, da er nicht darlegte, weshalb ein besonders bedeutender Fall im Sinne von Art. 84 BGG gegeben sei (1C_294/2012).
Am 14. Juni 2012 nahm die in der Schweiz wohnhafte Zustellungsbevollmächtigte von X._ das bundesgerichtliche Urteil in Empfang.
3. Mit Eingabe vom 26. Juni 2012 an das Bundesgericht ersucht X._ um Wiederherstellung und erhebt erneut Beschwerde gegen das Urteil des Bundesstrafgerichts vom 15. Mai 2012. Er bringt vor, die Rechtsmittelbelehrung des Bundesstrafgerichts sei unvollständig gewesen, da er darin nicht darauf hingewiesen worden sei, dass eine Beschwerde per Fax ungültig sei. Gemäss Art. 49 BGG dürften ihm aus einer unvollständigen Rechtsmittelbelehrung keine Nachteile erwachsen.
4. Das Wiederherstellungsgesuch ist zum Vornherein untauglich. Selbst wenn die per Fax erhobene Beschwerde als gültig anzusehen gewesen wäre, hätte darauf nach dem oben (E. 2) Gesagten nicht eingetreten werden können.
Die Rechtsmittelbelehrung des Bundesstrafgerichts ist im Übrigen nicht unvollständig. Eine solche muss das zulässige Rechtsmittel, die Rechtsmittelinstanz und die Rechtsmittelfrist nennen (JEAN-MAURICE FRÉSARD, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 7 zu Art. 49 BGG; BERNARD CORBOZ, ebenda, N. 36 zu Art. 112 BGG mit Hinweis auf Art. 35 Abs. 2 VwVG). Dem genügt die bundesstrafgerichtliche Rechtsmittelbelehrung. Darin wird dargelegt, unter welchen Voraussetzungen innert 10 Tagen Beschwerde beim Bundesgericht geführt werden kann.
5. Auf das Wiederherstellungsgesuch kann danach nicht eingetreten werden. Ob Art. 50 Abs. 2 BGG, wonach Wiederherstellung auch nach Eröffnung des Urteils bewilligt werden kann, im Rahmen von Art. 49 BGG analog anwendbar wäre, braucht nicht vertieft zu werden.
Zum vorliegenden Entscheid ist wiederum der Einzelrichter befugt (Urteile 9C_190/2011 vom 11. Mai 2012 und 5F_2/2008 vom 7. April 2008).
Der Gesuchtsteller trägt die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf das Wiederherstellungsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Härri