Faits:
A. O._, infographiste indépendante, était assurée facultativement contre le risque d'accident auprès de Helsana Assurances SA. Le 2 avril 2005, sur une bretelle autoroutière en France, la voiture dans laquelle l'assurée avait pris place comme passagère a été heurtée à l'arrière à deux reprises par un autre véhicule. Consulté le 4 avril 2005, le docteur E._, médecin traitant, a indiqué que sa patiente avait été victime d'une entorse de la colonne cervicale. Il a constaté des douleurs modérées à la mobilisation et à la palpation de la colonne cervicale, sans fracture ni luxation visibles. Le docteur E._ a encore attesté la totale incapacité de travail de l'assurée depuis le jour de l'accident (rapport du 7 avril 2005). Helsana Assurances SA a pris le cas en charge.
Le 18 avril 2005, le docteur B._, spécialiste en radiologie, a soumis O._ à un examen du rachis cervical (CT-scan). En sus de confirmer l'absence de signe de fracture, cet examen a mis en évidence une disco-uncarthrose C5-C6 et une arthrose inter-apophysaire postérieure C7-D1 gauche (rapport du 19 avril 2005). L'assurée a repris le travail à 50 % dès le 17 mai 2005. A la demande du docteur E._, elle a été examinée par le docteur D._, neurochirurgien le 7 juin 2005. Dans son rapport du 12 juin suivant, ce spécialiste a relevé: «Il s'agit en effet d'une symptomatologie subjective de type coup du lapin ayant certainement provoqué une légère entorse cervicale. La patiente se plaint de problèmes neurologiques au niveau du membre supérieur gauche que l'on pourrait attribuer dans un premier temps à un début de tunnel carpien, mais finalement en raison de la diminution de ses réflexes et de l'image vue au scanner il s'agit probablement plus d'une irritation de la racine C6 gauche. Il est clair que cette arthrose existait déjà au moment de l'accident, pathologie dont la patiente ne s'est jamais plainte. L'accident a certainement déstabilisé ce segment C5-C6 gauche.»
Devant la persistance des plaintes, sous forme de douleurs chroniques et de paresthésie du membre supérieur gauche, le docteur E._ a fait subir à sa patiente un examen du rachis cervical par IRM. Dans son rapport du 8 novembre 2005, le docteur B._ a relevé la présence d'un nodule au niveau du corps C7, compatible avec un angiome; l'absence d'autre lésion osseuse; l'absence de signe de tassement des vertèbres. Cet examen a en outre mis en évidence une discarthrose dégénérative C4-C5, C5-C6, caractérisée par des phénomènes de dessiccation discale et par un discret pincement de l'espace inter-somatique; en outre, au niveau C5-C6, la présence d'une importante saillie disco-ostéophytaire postéro-latérale gauche entraînant une empreinte sur la face antérieure du sac dural et une très importante diminution de la taille du canal latéral gauche; la présence d'une diminution moins importante du canal droit, liée à une uncarthrose.
Helsana Assurances SA a confié une expertise médicale au docteur M._, neurologue. Dans son rapport du 10 mars 2006, le docteur M._ a retenu les diagnostics suivants: status après entorse cervicale; possible syndrome post-traumatique subjectif rapidement résolutif; contractures musculaires diffuses prédominant au niveau latéro-cervical gauche; discret syndrome du tunnel carpien gauche, confirmé par électro-neuromyographie; douleurs musculaires diffuses surajoutées, secondaires, intéressant la ceinture scapulaire, le scalp notamment; asthénie, troubles de la concentration, troubles du sommeil d'ordre psychologique, discrète labilité émotionnelle secondaire. L'expert a estimé qu'il n'existait plus, au jour de son examen, de lien de causalité entre l'état de l'assurée et l'accident du 2 avril 2005, ni d'incapacité de travail consécutive à cet événement.
Se fondant sur ces conclusions d'expert, Helsana Assurances SA a mis fin dès le 3 février 2006 à ses prestations en faveur de O._ (décision du 19 mai 2006).
A l'appui de son opposition à l'encontre de cette décision, l'assurée a produit un rapport du docteur E._ du 15 juin 2006. Il ressort de cette appréciation que l'intéressée a repris son activité professionnelle à 75 % dès le 20 mars 2006 et qu'elle se plaint de céphalées, de contractures musculaires douloureuses cervico-brachiales gauches ainsi que de paresthésies intermittentes du membre supérieur gauche. Selon le docteur E._, les symptômes paresthésiques sont probablement en rapport avec le traumatisme et secondaires à la compression d'une racine nerveuse par une déformation vertébrale arthrosique préexistante, mais décompensée par le traumatisme. Le médecin traitant s'est opposé ainsi à l'avis de l'expert qui attribue les atteintes en question à un syndrome du tunnel carpien. Par ailleurs, O._ a déposé une lettre du docteur D._, neurochirurgien, du 18 août 2006 dans laquelle celui-ci a exprimé l'avis que l'accident avait causé une entorse cervicale entraînant des phénomènes douloureux subjectifs avec, en plus, une irritation radiculaire. Ce médecin a précisé qu'il n'adhérait pas aux conclusions de l'expert M._ sur la question du lien causalité.
Le 14 décembre 2006, Helsana Assurances SA a rejeté l'opposition de l'assurée et confirmé sa décision du 19 mai 2006.
B. Par jugement du 15 avril 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales du de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C. O._ interjette recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à l'octroi des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 3 février 2006. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction.
Helsana Assurances SA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.2 Au regard de la réglementation sur le pouvoir d'examen prévue par la LTF, il convient d'apprécier, sur la base des griefs soulevés dans le recours formé devant le Tribunal fédéral, si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF), y compris une éventuelle constatation des faits contraire au droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF). En revanche, sous l'empire de la LTF, il n'y a en principe pas lieu de procéder à un libre examen du jugement attaqué sous l'angle des faits, sauf si le recours est dirigé contre une décision concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents et de l'assurance militaire (art. 97 al. 2 LTF). De même, n'y a-t-il pas à vérifier l'exercice par la juridiction cantonale de son pouvoir d'appréciation sous l'angle de l'opportunité (selon les principes développés dans l'ATF 126 V 75 consid. 6 p. 81 en relation avec la version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006 de l'art. 132 de la loi fédérale d'organisation judiciaire [OJ], abrogée depuis).
1.3 Le litige porte sur le droit de la recourante à des prestations de l'assureur-accidents au-delà du 3 février 2006. A mesure que la recourante prétend, sans les préciser, toutes les prestations de l'assurance-accidents, il peut être procédé à un libre examen du jugement attaqué sous l'angle des faits.
2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la nécessité d'une atteinte à la santé et d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre celle-ci et un accident pour que l'assureur-accidents soit tenu à fournir des prestations (cf. ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406, 119 V 335 consid. 1 p. 337, 118 V 286 consid. 1b et les références p. 289). Il rappelle également de façon précise les exigences posées par la jurisprudence en ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352, 122 V 157 consid. 1c p. 160 et les références). Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale a nié l'existence chez l'assurée du tableau clinique typique en cas de lésions de type «coup du lapin». La recourante remet en cause cette appréciation en soutenant que les premiers juges ont constaté les faits de manière incomplète ou erronée. Ces griefs ne sont pas fondés.
3.2 En matière de lésions du rachis cervical par accident de type «coup du lapin», de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de têtes diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.). Encore faut-il que l'existence d'un tel traumatisme et de ses suites soit dûment attestée par des renseignements médicaux fiables (ATF 119 V 335 consid. 1 p. 337 sv., 117 V 359 consid. 4b p. 360 sv.). La jurisprudence a posé récemment diverses exigences sur les mesures d'instruction nécessaires de ce point de vue. Elle a considéré, en particulier, qu'une expertise pluridisciplinaire est indiquée si l'état de santé de l'assuré ne présente ou ne laisse pas espérer d'amélioration notable relativement rapidement après l'accident, c'est-à-dire dans un délai d'environ six mois (ATF 134 V 109 consid. 9 p. 122 ss).
3.3 En l'occurrence, le docteur E._ a indiqué le 2 mai 2005, dans la «fiche documentaire pour première consultation après un traumatisme d'accélération cranio-cervical» rempli à la demande de Helsana Assurances SA, que O._ avait ressenti des douleurs de nuque immédiatement après l'accident, que ces douleurs avaient irradié dans le dos quelques heures plus tard et qu'elle avait éprouvé des céphalées cinq à six jours après l'événement. Il n'a pas relevé de vertiges, ni de nausées ou vomissements.
Dans son rapport du 12 juin 2006, le docteur D._ a rappelé que dans un premier temps l'assurée s'est plainte de douleurs cervicales, de céphalées importantes et de paresthésies apparues progressivement dans le poignet et la main gauche. A la suite du traitement administré par le médecin traitant (port d'une collerette et prescription d'anti-inflammatoires), cette symptomatologie s'était nettement améliorée, si bien qu'il ne subsistait que quelques cervicalgies avec les paresthésies.
Le 29 juillet 2005, le docteur E._ a, pour sa part, attesté une amélioration lente de la symptomatologie douloureuse locale (contractures para-vertébrales cervicales) avec raideur résiduelle et paresthésies du membre supérieur gauche devenant plus intermittentes. Dans son rapport du 26 septembre 2005, le même médecin a relevé chez sa patiente la persistance de douleurs/contractures de la nuque du côté gauche, quelques nausées et céphalées.
Au surplus, dans son rapport médical circonstancié du 15 juin 2006), le docteur E._ a noté que, lors de la dernière consultation, O._ s'était plainte de contractures musculaires cervico-brachiales gauches et de paresthésies intermittentes du membre supérieur gauche, sans mentionner d'autres troubles.
Le rapport d'expertise du docteur M._, du 10 mars 2006, mentionne, parmi les diagnostics, une asthénie, avec des troubles de la concentration, des troubles du sommeil d'ordre psycho-physiologique et une discrète labilité émotionnelle secondaire (p.12).
Dans ces circonstances, il y a lieu de retenir qu'à la date déterminante du 3 février 2006, à tout le moins, la recourante ne présentait pas ou plus le tableau clinique typique en cas de lésions de type «coup du lapin». Les quelques symptômes évocateurs de ces lésions constatés chez O._ avaient en effet suivi une évolution favorable. Il en allait de même de la capacité de travail de l'assurée qui, compte tenu de l'ensemble des atteintes à la santé, a été recouvrée à 50 % dès le 17 mai 2005 et à 75 % dès le 20 mars 2006. Ces constatations et cette évolution sont au demeurant confirmées par le médecin traitant de la recourante. Dans un rapport du 22 mars 2007 le docteur E._ a en effet indiqué sa patiente - qui se plaignait toujours de douleurs et de contractures de la musculature cervico-scapulaire gauche, entraînant des céphalées et des difficultés de concentration - avait pu néanmoins augmenter encore son taux d'activité professionnelle au point d'envisager une reprise du travail à 100 %.
4. 4.1 Cela étant, il reste à examiner si l'assureur intimé répond des affections présentées par la recourante au-delà du 3 février 2006, à savoir principalement des contractures musculaires douloureuses cervico-brachiales gauches et des paresthésies intermittentes du membre supérieur gauche.
L'expert M._ a apprécié comme suit la situation de la recourante au 3 février 2006: «Actuellement, il n'existe plus de relation de causalité directe avec l'accident nous occupant. En effet, elle a présenté initialement une discrète amélioration de son état, comme en témoignent les rapports du docteur E._. L'aggravation progressive de son état plusieurs semaines après l'accident n'est pas à mettre en relation avec l'accident. Ce jour, l'examen neurologique met en évidence une discrète souffrance du nerf médian au niveau du tunnel carpien, éléments confirmés par l'électroneuromyographie. Actuellement, il n'existe pas de stigmates objectifs, cliniques ou anamnestiques soutenant l'existence d'un syndrome radiculaire notamment C6 gauche. Les anomalies dégénératives constatées au niveau de la colonne cervicale témoignent de l'existence d'une pathologie antérieure demeurée asymptomatique et qui n'ont du reste actuellement aucun rapport avec ses plaintes. En reprenant sa situation de façon plus globale, elle a progressivement développé un état de vulnérabilité auquel il convient de rattacher une labilité émotionnelle, une asthénie, des troubles de l'attention, des troubles du sommeil psycho-physiologique et enfin une diminution de son seuil de sensibilité à la douleur. Du reste, elle reconnaît que les activités physiques lui font du bien témoignant ainsi de l'inexistence d'une lésion traumatique significative.»
A cet avis, la recourante oppose celui de son médecin traitant, le docteur E._, qui, dans un rapport médical circonstancié du 15 juin 2006, a discuté le point de vue du docteur M._ en ces termes:
«La présence de paresthésies intermittentes de membre supérieur gauche pouvant faire craindre une compression d'une racine nerveuse, ceci m'a incité à demander l'avis d'un neurochirurgien et dans cette perspective le docteur D._ a été consulté. Celui-ci a vu la patiente tout d'abord en juin 2005, puis en novembre 2005. Selon son appréciation, les symptômes neurologiques (paresthésies) sont probablement en rapport avec une irritation de la racine C6 gauche. Cette irritation a pour cause une compression extrinsèque par une déformation arthrosique préexistante décompensée par l'accident. (?) Selon lui, les symptômes cliniques (troubles de la sensibilité) semblent parfaitement en rapport avec la compression de la racine nerveuse concernée (rapport du 21 [recte:25] novembre 2005). (?)
«Pour ce qui est de l'accident actuel, les plaintes de la patiente consistent essentiellement en des céphalées, des contractures musculaires douloureuses cervico-brachiales gauches et des paresthésies intermittentes du membre supérieur gauche. Pour l'essentiel ces symptômes sont subjectifs, mais l'examen clinique met en évidence une contracture musculaire para-vertébrale gauche et le docteur D._ a mis en évidence une hypoesthésie du dermatome (territoire) C6 gauche. Ces faits pourraient constituer des arguments objectifs. Pour ma part j'ai tendance à penser que les symptômes paresthésiques du membre supérieur gauche sont probablement en rapport avec le traumatisme et secondaires à une compression d'une racine nerveuse par une déformation vertébrale arthrosique qui était toutefois préexistante et qui a été décompensée par le traumatisme. Le tableau clinique me paraît plus compatible avec ce diagnostic qu'avec un syndrome du tunnel carpien. En effet les tests (test de Phaten et de Tinel) que j'ai pu réaliser à mon cabinet ne parlent pas pour ce diagnostic. L'on doit mentionner cependant que lors d'un syndrome du tunnel carpien la symptomatologie peut être aussi atypique et se manifester proximalement. Cependant, chez notre patiente les symptômes semblent prédominants au niveau du bras et de l'avant-bras. (?)
«Mon appréciation à la lecture de l'expertise, qui par ailleurs fait preuve d'un sérieux certain, est que le docteur M._ malgré tout minimise les atteintes objectives tel que le rétrécissement du canal rachidien concerné et la possible voire probable compression au moins partielle de la racine nerveuse correspondante. (?) Pour ma part, je considère que le tableau clinique (paresthésies, contractures et douleurs cervico-brachiales) est plus en rapport avec le traumatisme cervical et une possible (voire probable) compression nerveuse qu'avec un syndrome du tunnel carpien pour lequel les éléments objectifs (et notamment fournis par l'EMG) font nettement défaut. Globalement l'appréciation du cas reste malgré tout difficile l'essentiel des symptômes étant subjectifs comme c'est souvent le cas (je l'ai mentionné initialement) dans les suites de ce type d'atteintes traumatiques souvent compliquées par des symptômes non spécifiques et le stress (aggravé par des contestations avec l'assurance).»
Après avoir pris connaissance de l'appréciation du docteur E._, l'expert M._ a estimé que différents éléments relevés par ce dernier confirmaient le fait que la symptomatologie neurologique n'est pas survenue dans le cadre immédiat de l'accident mais bien de façon différée et a conclu:
«De plus, le docteur D._ a aussi relevé des stigmates le dirigeant vers un syndrome du tunnel carpien et ce n'est qu'à la vue des examens neuroradiologiques et d'une asymétrie de réflexe (plus retrouvée le jour de l'expertise) qu'il a pensé qu'il s'agissait d'une atteinte cervicale. Il ne s'agit donc là que d'une hypothèse sans preuve péremptoire.
Dans le cadre de mon expertise, j'ai relevé de très discrets stigmates cliniques et neurophysiologiques allant dans le sens d'un syndrome du tunnel carpien, pauci symptomatique. Mais aucun élément allant dans un sens radiculaire n'a été confirmé à l'électromyographie.
En conséquence, sans nier le fait qu'il aurait pu exister une irritation radiculaire C6 gauche initiale, le jour de mon expertise, les stigmates étaient ceux d'un syndrome du tunnel carpien du même côté, sans atteinte radiculaire surajoutée. L'examen neurologique et électro-neuromyographique révélait des éléments confirmant cette hypothèse mais soulignant leurs caractères bénins.
Tant les documents radiologiques que l'apparition secondaire des troubles neurologiques ne nous permettent pas d'établir une relation de causalité avec l'accident » (rapport du 8 mai 2007).
4.2 Toutes les considérations de l'expert qui précèdent découlent d'une étude circonstanciée des points litigieux et des pièces du dossier, après examen de la personne de la recourante et en tenant compte de ses plaintes. Les rapports du docteur M._ comportent en outre une description du contexte médical et une appréciation de la situation médicale claires. Ses conclusions et celles de son complément sont dûment motivées. Par conséquent, elles remplissent toutes les conditions posées par la jurisprudence pour que leur soit reconnue, en principe, pleine valeur probante (v. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 252). D'ailleurs, le docteur E._ reconnaît lui-même le sérieux du travail de l'expert. Son appréciation découle elle aussi d'une étude approfondie du cas de la recourante. Elle est cependant fort circonspecte en présence d'un cas reconnu délicat. En pareilles circonstances, il est admis de jurisprudence constante que, le médecin traitant étant généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier, il convient de donner la préférence aux conclusions de l'expert (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352, 122 V 157 consid. 1c et les références p. 160).
5. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'art. 65 al. 4 let. a LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 20 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: p. la Greffière:
Ursprung Beauverd