Erwägungen:
1.
Die Einwohnergemeinde A._ erhob am 31. Oktober 2011 von der auch als X._ Ltd. auftretenden, aktuell im Handelsregister des Kantons Solothurn mit Sitz in A._/SO (mit einzelzeichnungsberechtigtem Mitglied des Verwaltungsrats Y._) eingetragenen Gesellschaft X._ AG eine Kehrichtgrundgebühr von Fr. 43.50. Auf die gegen die Gebührenverfügung erhobene Einsprache trat der Gemeinderat A._ wegen Verspätung nicht ein. Die Kantonale Schätzungskommission Solothurn bestätigte am 30. Mai 2012 in Abweisung der dagegen erhobenen Beschwerde den Nichteintretensentscheid des Gemeinderats. Mit Urteil vom 21. November 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die gegen das Urteil der Schätzungskommission erhobene Beschwerde ab. Das Verwaltungsgericht versandte sein Urteil ein erstes Mal am 26. November 2012. Ein zweiter Versand erfolgte am 26. November 2013. In beiden Urteilsversionen ist im Rubrum als Beschwerdeführerin jeweilen die "X._ Ltd, Postfach, B._" aufgeführt. In der erstversandten Version wird die Gesellschaft zu Beginn von E. I.1 irrtümlich als "X._ GmbH" bezeichnet, ebenso in Ziff. 2 des Urteilsdispositivs. Bei der zweitversandten Version lautet die Bezeichnung der Gesellschaft an den erwähnten Stellen "X._ Ltd."; das Begleitschreiben des Verwaltungsgerichts vom 26. November 2013 verwendet in Adresse und Text die Bezeichnung "X._ AG".
Die sich als X._ Ltd. bezeichnende betroffene Gesellschaft reichte am 3. Januar 2014 beim Bundesgericht eine vom 2. Januar 2014 datierte Beschwerde ein (versehen mit der "Vertretungs-Korrespondenz-Adresse: X._ Ltd, Y._, Postfach, B._"), unter anderem mit den Rechtsbegehren, es sei festzustellen, "dass keine Rechtskraft im Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn in Sachen X._ Ltd, Strasse C._, in A._ gegen die Einwohnergemeinde A._ ... betreffend der Kehrichtgrundgebühren in der Gemeinde A._ eingetreten ist"; der "Entscheid des Verwaltungsgerichts Kantons Solothurn in Sachen X._ Ltd, Strasse D._, Postfach, in B._ gegen die Einwohnergemeinde A._ ... betreffend der Kehrichtgrundgebühren in der Gemeinde A._ ist vom angerufenen Gericht zu korrigieren oder an die Vorinstanz oder die Gemeinde A._ zur Korrektur zurückzuweisen."
Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn hat sich am 13. Januar 2014 zur Beschwerde, namentlich zur Frage der zweiten Urteilszustellung, vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hat am 27. Januar 2014 ihrerseits zur Vernehmlassung Stellung genommen.
2.
2.1.
2.1.1. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdefrist von 30 Tagen ist nur in Bezug auf den am 26. November 2013 erfolgten zweiten Versand des Urteils vom 21. November 2012 eingehalten. Das Urteil dürfte somit unter dem Aspekt der Fristwahrung bloss insofern noch anfechtbar sein, als Rügen in Bezug auf die in der zweiten Urteilsversion vorgenommenen Änderungen erhoben werden.
2.1.2. Gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
2.1.3. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalen Gesetzen oder Verordnungen (vgl. Art. 95 BGG). Beruht der angefochtene Entscheid wie vorliegend auf kantonalem (bzw. kommunalem) Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (BGE 138 I 225 E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; 137 V 57 E. 1.3 S. 60 f.;136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Mit dem angefochtenen Urteil wird kantonal letztinstanzlich bestätigt, dass der Gemeinderat A._ auf die Einsprache der Beschwerdeführerin gegen die Erhebung der Kehrichtgrundgebühr nicht eingetreten ist. Die Beschwerdeführerin hätte insofern ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Urteils. Diese bereits im November 2012 zugestellte, seinerzeit nicht angefochtene Entscheidung wird in der nun nach der zweiten Urteilseröffnung eingereichten Rechtsschrift allerdings nicht thematisiert. Darauf ist mangels Rügen nicht weiter einzugehen.
2.2.2. Die Beschwerdeführerin macht nur Ausführungen zum Umstand, dass das fragliche Urteil zweimal zugestellt worden und die Parteibezeichnung in der zweiten Fassung an zwei Textstellen abgeändert worden ist. Inwiefern sie ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder einer wie auch immer gearteten Änderung des verwaltungsgerichtlichen Urteils oder auch nur an Feststellungen über die Vorgehensweise des Verwaltungsgerichts haben könnte, lässt sich weder aufgrund ihrer Rechtsschrift noch ihrer Stellungnahme vom 27. Januar 2014 noch der Akten ohne Weiteres feststellen. Ob sie unter dem Aspekt von Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG zur Beschwerde legitimiert ist, kann aber offen bleiben.
2.2.3. Da der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht beruht, müsste die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (vorstehend E. 2.1.3). Die Beschwerdeführerin nennt kein verfassungsmässiges Recht und legt erst recht nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht mit dem angefochtenen Entscheid bzw. der zweimaligen Zustellung oder überhaupt seiner Vorgehensweise ein solches verletzt habe. Es fehlt an einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
2.3. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller