Faits:
A. A.a Le 12 novembre 2002, la société suisse des entrepreneurs, d'une part, et les syndicats SIB (Syndicat industrie et bâtiment, depuis le 1er janvier 2005: UNIA) et SYNA, d'autre part, ont conclu une convention collective de travail pour la retraite anticipée dans le secteur principal de la construction (ci-après : CCT RA). Cette convention, dont l'entrée en vigueur a été fixée au 1er juillet 2003 et qui est applicable à l'ensemble du territoire suisse (à l'exception du Valais), a pour but de permettre aux travailleurs du secteur principal de la construction de prendre une retraite anticipée dès l'âge de 60 ans révolus.
Afin d'assurer l'application de cette convention, les parties contractantes ont créé, le 19 mars 2003, la Fondation pour la retraite anticipée dans le secteur principal de la construction (ci-après: Fondation FAR), avec siège à Zurich.
A.b Le 15 août 2005, D._, employé de la société X._ SA (ci-après: la société) a requis des prestations de retraite anticipée de la part de la Fondation FAR. Dans ce contexte, un contrôle d'assujettissement de la X._ SA à la Convention nationale du secteur principal de la construction (CN) a été effectué le 14 septembre 2007. Selon le rapport de contrôle établi le 28 septembre suivant, la société était soumise à la CN.
Dans une lettre du 21 décembre 2007 (intitulée "Décision") adressée à la société, la Fondation FAR a indiqué que l'entreprise X._ SA était assujettie dans son intégralité à la CCT RA depuis le 1er juillet 2003 et qu'elle était tenue de lui verser les cotisations y afférentes. La société ayant contesté cette prise de position et refusé de remplir les formulaires de la masse salariale remis par la Fondation FAR, celle-ci a confirmé son point de vue dans un courrier du 15 avril 2008 (intitulé "Décision du 2 avril 2009").
B. Par mémoire du 30 octobre 2009, la Fondation FAR a ouvert action contre la société auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Elle a conclu préalablement à ce que la société produise les attestations de salaire nominatives concernant l'ensemble de ses travailleurs pour les années 2003 à 2008 et, à titre principal, à ce que la société soit condamnée à lui verser les cotisations dues, parts salariale et employeur, et les contributions d'entrée prévue par son règlement à partir du 1er juillet 2003, ainsi qu'à ce qu'elle soit autorisée, après la production des attestations de salaire nominatives, à déposer une écriture complémentaire et à chiffrer ses conclusions condamnatoires à l'encontre de la société.
Statuant par un "arrêt sur partie" le 26 avril 2012, la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales, a prononcé que la société "est assujettie à la CCT RA de 2003 à 2008 et est, partant, tenue de s'acquitter des cotisations y relatives" (ch. 2 du dispositif). Elle a par ailleurs ordonné à la société de communiquer à la fondation les attestations de salaire nominatives pour l'ensemble de ses travailleurs pour les années 2003 à 2008 (ch. 3 du dispositif) et réservé la suite de la procédure (ch. 6 du dispositif).
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler le jugement cantonal et de dire qu'elle n'est pas soumise à la CCT RA de 2003 à 2008. A titre alternatif, elle requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour une instruction complémentaire sur "la question des rapports de concurrence entre la recourante et les entreprises de construction en matière de recyclage des déchets de chantier".
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; ATF 135 III 430 consid. 1 p. 331; 134 V 138 consid. 1 p. 140).
2. Aux termes de l'art. 90 LTF, le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est aussi recevable contre toute décision qui statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (décision partielle; art. 91 let. a et b LTF). Le recours est enfin ouvert contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours aux conditions de l'art. 93 al. 1 LTF.
2.1 L'arrêt attaqué ne peut être qualifié de décision finale au sens de l'art. 90 LTF, dès lors qu'il ne met pas fin à la procédure (le ch. 6 du dispositif réserve expressément la suite de la procédure).
2.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, le jugement entrepris ne revêt pas davantage les caractéristiques d'une décision partielle contre laquelle un recours est recevable en vertu de l'art. 91 LTF: la juridiction cantonale n'a pas statué sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause (art. 91 let. a LTF [l'hypothèse de la let. b n'étant pas pertinente en l'espèce]). Même si elle s'est prononcé sur le principe de l'assujettissement de la société à la CCT RA, elle n'a pas tranché de manière définitive un chef de conclusion ou une partie de l'objet du litige qui serait indépendante de celle qui reste à juger (cf. ATF 135 V 141 consid. 1.4.1 p. 144; 133 V 477 consid. 4.1.2 p. 480). En reconnaissant que la recourante était assujettie à la CCT RA (et était tenue de communiquer à l'intimée les attestations de salaire de ses travailleurs pour les années 2003 à 2008), l'autorité judiciaire de première instance a jugé d'un aspect du litige qui est indissociable du point de savoir quel est le montant des cotisations réclamées (et des contributions d'entrée prévues par le règlement de la fondation); ce qui a été jugé n'est pas destiné à avoir un sort indépendant de ce qui reste à juger (Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2009, ad art. 91 n° 12). L'arrêt cantonal, qui ne porte ni sur la compétence ni sur une demande de récusation (art. 92 LTF), doit par conséquent être qualifié de décision préjudicielle ou incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 477 consid. 4.2 p. 481).
2.3 Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Si le recours n'est pas recevable ou n'a pas été utilisé, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
L'objectif poursuivi par cette disposition est de décharger le Tribunal fédéral en faisant en sorte que, dans la mesure du possible, celui-ci soit amené à trancher l'ensemble du litige dans une seule décision (ATF 135 II 30 consid. 1.3.2 p. 34). Les exceptions permettant de recourir contre une décision préjudicielle ou incidente doivent donc être appréciées restrictivement, ce d'autant que les parties n'en subissent en principe pas de préjudice, puisqu'elles peuvent encore attaquer la décision préjudicielle ou incidente avec la décision finale en vertu de l'art. 93 al. 3 LTF (arrêts 2C_687/2009 du 17 février 2010 consid. 1.3.2 et 8C_817/2008 du 19 juin 2009 consid. 4.2.1).
2.3.1 La recourante ne prétend pas que la décision préjudicielle attaquée lui causerait un dommage irréparable. Par ailleurs, les griefs invoqués - violation de l'art. 27 Cst. et constatation arbitraire des faits - pourraient être soulevés à l'occasion du recours contre le jugement cantonal sur le fond, de sorte qu'ils ne mettent pas en évidence un dommage qu'une décision finale, favorable à la recourante, ne ferait pas disparaître complètement. Les conditions de l'art. 93 al. 1 let. a LTF ne sont dès lors pas réalisées.
2.3.2 En ce qui concerne les deux conditions - cumulatives (cf. ATF 133 III 629 consid. 2.4.1 p. 633 et l'arrêt cité) - requises par l'art. 93 al. 1 let. b LTF, la première, qui suppose que le Tribunal fédéral lui-même puisse mettre fin définitivement à la procédure dans l'hypothèse où il parviendrait à une solution inverse de celle retenue par la juridiction de première instance, c'est-à-dire en jugeant différemment la question tranchée dans la décision incidente attaquée (ATF 133 III 629 consid. 2.4.1 p. 633), est remplie en l'espèce. En effet, s'il devait admettre que la recourante n'était pas affiliée à la fondation pour la période en cause, le Tribunal fédéral pourrait prononcer sur le champ le rejet définitif des prétentions de l'intimée.
En revanche, la seconde exigence de l'art. 93 al. 1 let. b LTF, qui requiert que la partie recourante établisse, si cela n'est pas manifeste, qu'une décision finale immédiate permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (ATF 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633), n'est pas réalisée. La recourante ne fait valoir aucun argument à ce sujet. On ne voit pas, au demeurant, que l'administration des preuves relative aux aspects du litige sur lesquels la juridiction de première instance doit encore se prononcer requière une procédure probatoire qui, par sa durée et son coût, s'écarterait notablement des procès habituels (cf. consid. 3.3.1 non publié de l'ATF 136 III 502). Même s'il s'agira, le cas échéant, d'instruire la question du montant des cotisations relatives aux salaires versés par la recourante à ses travailleurs, cela n'implique pas, du moins de manière manifeste, une expertise complexe, l'audition de très nombreux témoins ou l'envoi de commissions rogatoires dans des pays lointains.
2.4 Dès lors qu'aucune des éventualités prévues à l'art. 93 al. 1 LTF n'est réalisée, le recours doit être déclaré irrecevable.
3. Vu l'issue du litige, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 octobre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless