Faits:
A. S._, née en 1954, a travaillé au service de plusieurs employeurs en qualité de femme de ménage, à raison d'environ 34 à 37 heures par semaine. Elle s'occupait également de son propre ménage.
En mai 2005 S._ a été atteinte d'un cancer du sein droit, puis d'un lymphoedème du membre supérieur droit en février 2006. Le 29 mai 2006, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité (reclassement dans une nouvelle profession et rente). L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a diligenté une enquête économique sur le ménage, qui a mis en évidence une invalidité de 44,5 % dans l'activité domestique (rapport des 3 et 16 juillet 2007). Le docteur M._, médecin-chef du service X._ a attesté une incapacité totale de travailler depuis le 1er février 2006 (rapport des 22 et 28 juin 2006). Il a ensuite indiqué que sa patiente ne pouvait plus exercer sa profession de femme de ménage, mais qu'elle pourrait accomplir une activité d'employée de bureau à 50 % (rapport du 30 juillet 2008). Il a précisé que le lymphoedème du bras droit était très important et qu'il gênait l'assurée dans sa vie quotidienne (rapport du 31 mars 2009).
Par décision du 14 avril 2009, l'office AI a alloué une rente entière d'invalidité du 1er avril 2006 au 31 juillet 2008 (sur la base d'un taux d'invalidité de 100 %), puis un quart de rente à compter du 1er août 2008 (taux d'invalidité de 42 %).
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel en concluant principalement au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire, subsidiairement à l'octroi d'une demi-rente depuis le 1er août 2008.
Par jugement du 14 janvier 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant à titre principal au renvoi de la cause pour mise en oeuvre d'une expertise afin de déterminer sa capacité de travail depuis le 1er août 2008, subsidiairement au versement d'une demi-rente d'invalidité à compter de cette date.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales n'ont pas été invités à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le degré d'invalidité présenté par la recourante à compter du 1er août 2008, à la base de la prestation accordée par l'intimé.
La juridiction cantonale a exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. En bref, le tribunal cantonal a fixé la capacité de travail exigible de la recourante dans une activité adaptée à 50 %. Le revenu d'invalide a été arrêté à 21'831 fr. 30 sur la base des statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2008; quant au gain sans invalidité, il a été fixé à 40'604 fr., de sorte que la comparaison des revenus a abouti à une invalidité de 46,23 % dans l'activité professionnelle (le taux d'occupation étant de 80 %). Pour le surplus, le tribunal cantonal a confirmé le degré d'invalidité de 44,5 % dans le ménage (pour les 20 % restants), aboutissant à une invalidité globale de 46 %.
3. Dans un premier moyen, la recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits. En particulier, elle reproche aux juges cantonaux d'avoir admis à tort qu'elle est encore capable d'exercer une activité simple et répétitive, avec certaines limitations, à raison de 50 % dès le mois d'août 2008. A son avis, pareil constat de fait ne concilie pas avec le rapport du docteur M._ du 30 juillet 2008, car ce médecin avait parlé d'un travail de bureau en précisant que sa patiente n'en avait pas la formation. La recourante estime que les premiers juges auraient dû diligenter une expertise, ainsi qu'elle l'avait requis, ou à tout le moins questionner le docteur M._ sur l'étendue de sa diminution de rendement, à peine de ne pouvoir en tirer de conséquence juridique sur sa capacité de travail.
Le docteur M._ ne cite qu'un seul exemple concret d'une profession adaptée à l'état de santé de la recourante, soit un emploi de bureau dans lequel la capacité de travail serait de 50 % (rapport du 30 juillet 2008). Selon ce médecin, sa patiente peut néanmoins exercer toute activité n'exigeant aucun port de charge ni un travail important avec le bras droit. A la lumière de cette appréciation médicale, on ne saurait faire grief aux premiers juges d'avoir établi les faits de façon manifestement inexacte (cf. art. 97 al. 1 LTF), en retenant une capacité de travail de 50 % dans un emploi adapté. Ils ont du reste rappelé à juste titre, au regard du large éventail d'activités simples et répétitives que recouvrent les secteurs de la production et des services, qu'un certain nombre d'entre elles sont adaptées au handicap décrit par le docteur M._, notamment des travaux de surveillance. C'est ainsi en vain que la recourante allègue que de tels emplois adaptés à son état de santé n'existent pas.
4. La recourante conteste ensuite derechef la pertinence de l'enquête ménagère, reprenant les critiques qu'elle avait soulevées à cet égard en première instance.
On ne saurait davantage la suivre sur ce terrain. Là aussi, les premiers juges ont répondu à satisfaction à ses arguments, rappelant en particulier qu'aucun élément ne permettait d'admettre que l'auteur de l'enquête n'aurait pas suffisamment pris la baisse de rendement en considération, les difficultés observées étant consignées dans le rapport. Quant à l'aide de l'époux dans le ménage, la juridiction cantonale a également indiqué qu'elle devait être prise en compte. Sur ce point, la recourante tente en vain d'opposer sa propre appréciation de la situation, sans toutefois établir, au moyen d'une argumentation précise et détaillée, en quoi les premiers juges auraient violé le droit fédéral, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles de droit essentielles.
5. La recourante soutient enfin qu'un abattement de 25 % (soit le taux maximal admis par la jurisprudence : cf. ATF 129 V 472 consid. 4.2.3 p. 481, 126 V 75), et non seulement de 15 %, aurait dû être appliqué aux statistiques salariales lors de la détermination de son revenu d'invalide. Une réduction de 25 %, précise-t-elle, entraînerait l'octroi d'une demi-rente dont elle pourrait se satisfaire.
Le point de savoir si un coefficient de réduction doit ou non être appliqué au revenu d'invalide, lorsque ce dernier a été établi sur la base de statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, constitue une question de droit que le Tribunal fédéral peut revoir librement. Toutefois, contrairement à la situation qui prévalait jadis sous l'empire de l'OJ (art. 104 let. c), l'étendue de l'abattement (justifié dans un cas concret), qui constitue une question typique relevant du pouvoir d'appréciation, échappe désormais au pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (art. 95 et 97 LTF). Demeure réservé le cas où le recourant fait grief à la juridiction de recours de première instance d'avoir exercé son pouvoir d'appréciation de manière abusive, donc contraire au droit, par un excès positif (Ermessensüberschreitung) ou négatif (Ermessensunterschreitung) de ce pouvoir (voir par ex. arrêt 9C_764/2007 du 3 novembre 2008 consid. 2 et 3 et les références).
Dans son cas, la recourante ne démontre pas non plus en quoi les juges cantonaux auraient violé le droit fédéral (art. 95 LTF), par un abus ou un excès (positif ou négatif) de leur pouvoir d'appréciation, en ne portant l'abattement que de 10 % à 15 %, au lieu des 25 % qu'elle revendique. Bien davantage, par l'argumentaire qu'elle développe, elle s'en prend à l'opportunité de la décision qu'elle conteste, ce qui ne lui est d'aucun secours.
6. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et Canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud