Sachverhalt:
A. Beim Gerichtspräsidenten 13 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen (im Folgenden: Gerichtspräsident) ist ein Strafverfahren gegen X._ wegen Steuerhinterziehung hängig.
An der Hauptverhandlung vom 25. März 2009 bestritt X._ die bernische Gerichtsbarkeit. Der Gerichtspräsident brach darauf die Verhandlung ab und überweis die Akten der Generalprokuratur des Kantons Bern zum Entscheid.
Mit Beschluss vom 27. März 2009 bejahte der Stellvertretende Generalprokurator die Gerichtsbarkeit des Kantons Bern.
Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Bundesstrafgericht. Mit Entscheid vom 17. April 2009 trat dieses darauf nicht ein. Es liess offen, ob der Entscheid des Stellvertretenden Generalprokurators beim Bundesstrafgericht angefochten werden könne, da der Beschwerdeführer die örtliche Zuständigkeit der Berner Behörden jedenfalls zu spät bestritten habe.
Gegen den Beschluss des Stellvertretenden Generalprokurators führte X._ auch Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht.
Dazu reichte der Gerichtspräsident beim Bundesgericht am 13. Mai 2009 eine Vernehmlassung ein mit dem Antrag, die Beschwerde und das Gesuch um aufschiebende Wirkung seien abzuweisen. Der Gerichtspräsident äusserte sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung unter anderem wie folgt:
"Tatsache ist, dass es um die Festlegung von Steuern aus den Jahren 1989-1994 geht. Von Gesetzes wegen tritt die Verjährung spätestens 15 Jahre nach Ablauf der jeweiligen Steuerperiode ein. Klar ist damit, dass sich der Beschwerdeführer mit seinem Vorgehen in die Verjährung 'retten' will."
Das Bundesgericht trat in der Folge mit Urteil vom 18. Juni 2009 auf die Beschwerde in Strafsachen nicht ein (1B_107/2009).
B. Am 5. Juni 2009 stellte X._ gegen den Gerichtspräsidenten ein Ablehnungsgesuch. Er machte geltend, mit der dargelegten Äusserung in der Vernehmlassung vom 13. Mai 2009 erwecke der Gerichtspräsident den Anschein der Befangenheit.
Mit Verfügung vom 8. Juni 2009 leitete der Gerichtspräsident die Akten an die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern zum Entscheid weiter. Dabei bestritt er jede Befangenheit, räumte aber ein, der Wortlaut in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht müsse als "ungünstig" bezeichnet werden. Damit habe ein gewisser Ärger über den Verfahrensablauf zum Ausdruck gebracht werden sollen.
Mit Beschluss vom 15. Juli 2009 wies die Anklagekammer das Ablehnungsgesuch ab.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss der Anklagekammer sei aufzuheben und das Ablehnungsgesuch gutzuheissen.
D. Die Anklagekammer hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Der Gerichtspräsident hat Gegenbemerkungen eingereicht, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen.
X._ hat dazu Stellung genommen. Er hält an seinem Antrag fest.
Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Beschluss ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist daher nach Art. 80 i.V.m. Art. 130 Abs. 1 BGG zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG zulässig.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Beschluss verletze Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
2.2 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Strafsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, welche ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen.
Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn sich im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten ergeben, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Diese können namentlich in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters begründet sein. Bei dessen Beurteilung ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist.
Der Anschein der Befangenheit kann durch unterschiedlichste Umstände und Gegebenheiten erweckt werden. Dazu können nach der Rechtsprechung insbesondere während eines Prozesses abgegebene Äusserungen eines Richters zählen, die den Schluss zulassen, dass sich dieser bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet hat (BGE 134 I 238 E. 2.1 S. 240 mit Hinweisen).
2.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, der Gerichtspräsident erwecke mit der Äusserung, der Beschwerdeführer wolle sich mit seinem Vorgehen in die Verjährung "retten", den Anschein der Befangenheit. Dasselbe gelte für die Äusserung des Gerichtspräsidenten, damit habe er einen gewissen Ärger über den Verfahrensablauf zum Ausdruck gebracht.
Steht der Eintritt der Verjährung unmittelbar bzw. kurze Zeit bevor, dürfte es allgemeiner Erfahrung entsprechen, dass beim Ergreifen prozessualer Rechtsbehelfe wie dem Einlegen eines Rechtsmittels oder dem Erheben von (Unzuständigkeits-)Einreden, die geeignet sind, den materiellen Entscheid hinauszuzögern, die Überlegung, dass der Anspruch verjähren könnte, oft mitspielt. Indessen ist - unter Vorbehalt offenbaren Rechtsmissbrauchs - taktisch motiviertes Prozessieren nichts Unzulässiges. Dem Beschuldigten - wie vorliegend - zu unterstellen, sich mit seinen prozessualen Vorkehren in die Verjährung "retten" zu wollen, d.h. damit ausschliesslich oder doch in erster Linie auf den Eintritt der Verjährung zu spekulieren, mag zwar insoweit heikel sein, als eine solche Vermutung in der Regel nicht beweisbar ist. Immerhin war das Bundesstrafgericht, an welches sich der Beschwerdeführer zunächst gewandt hatte, auf dessen Beschwerde wegen rechtsmissbräuchlichen Zuwartens nicht eingetreten. Wie dem auch sei, äusserte sich in der sinngemässen Vermutung, auf den Eintritt der Verjährung spekulierend zu prozessieren, weder eine Voreingenommenheit des Gerichtspräsidenten in Bezug auf die materielle Rechtslage, noch kommt darin eine moralische Abwertung des Beschwerdeführers zum Ausdruck. Die beanstandete Äusserung ist daher nicht geeignet, den Gerichtspräsidenten, sei es mit Blick auf die Beurteilung der materiellen Frage, sei es mit Blick auf die Person des Beschwerdeführers, als voreingenommen bzw. befangen erscheinen zu lassen.
Nichts anderes gilt für den Umstand, dass der Gerichtspräsident mit der erwähnten Äusserung nach eigenem Bekunden einen gewissen Ärger über den Verfahrensablauf zum Ausdruck gebracht hat. Aufgabe des Richters ist es, ein Verfahren innert angemessener Zeit mit einer materiellen Entscheidung zum Abschluss zu bringen. Es ist nur natürlich, dass der Richter, der seine entsprechenden Bemühungen durchkreuzt wähnt, enttäuscht ist und sich darüber ärgert. Auch wenn es opportun wäre, den Ärger für sich zu behalten, so lässt allein dessen Bekunden den Richter nicht als in der Sache voreingenommen erscheinen.
2.4 Einen weiteren Befangenheitsgrund erblickt der Beschwerdeführer im Umstand, dass der Gerichtspräsident gesagt habe, das Verfahren allein gestützt auf das Gutachten und die Bemerkungen des Staatsanwalts zu beurteilen. Dazu erwog die Vorinstanz, der Gerichtspräsident habe nicht ausgeführt, er werde das Verfahren ausschliesslich aufgrund des Gutachtens und der Bemerkungen des Staatsanwalts entscheiden. Vielmehr habe er im Rahmen der Vernehmlassung vom 13. Mai 2009 zum Gesuch um aufschiebende Wirkung unter anderem darauf hingewiesen, dass im Fall der vom Beschwerdeführer angekündigten Aussageverweigerung bei einer Fortsetzung des Verfahrens diesem kein Nachteil drohe, da dessen Stellungnahme in anderen Beweismitteln hinreichend zum Ausdruck komme (angefochtener Beschluss E. 7.3).
Massgebend ist der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung (Art. 97 Abs. 1 BGG). Letzteres macht der Beschwerdeführer nicht hinreichend substanziiert geltend (zu den Begründungsanforderungen insoweit BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.). Ausgehend vom von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ist unerfindlich, was daran geeignet sein sollte, den Gerichtspräsidenten als befangen erscheinen zu lassen.
3. Die Beschwerde ist damit abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri