Sachverhalt:
A. Der nigerianische Staatsangehörige X._ (geb. 1977) reiste am 7. Dezember 2001 unter Angabe falscher Personalien und Nationalität in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Nach erfolglosem Asylverfahren und Ansetzung einer Ausreisefrist tauchte X._ unter. Am 30. Dezember 2003 heiratete er eine Schweizer Bürgerin (geb. 1976), worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung (zuletzt verlängert bis zum 29. Dezember 2007) erteilt wurde. Aus der Ehe ging am 12. Januar 2004 der Sohn Y._ hervor. Im Juli 2005 wurden die Ehegatten gerichtlich getrennt und seither nahmen sie das eheliche Zusammenleben nicht mehr auf. Gemäss Einzelrichterverfügung betreffend Eheschutzmassnahmen ist X._ berechtigt, sein Besuchsrecht gegenüber dem Kind alternierend am Samstag bzw. am Sonntag jeweils von 10 bis 16 Uhr in Gegenwart einer Drittperson auszuüben.
Mit Strafbefehl vom 18. Mai 2004 wurde X._ wegen Widerhandlung gegen die Ausländergesetzgebung (illegaler Aufenthalt) mit 90 Tagen Gefängnis bedingt (zwei Jahre Probezeit) bestraft. Das Migrationsamt verwarnte ihn darauf. Am 27. Oktober 2005 musste die Kantonspolizei intervenieren, weil X._ seine Ehefrau tätlich angegriffen und verletzt hatte, worauf ihm untersagt wurde, die Wohnung zu betreten und sich seiner Ehefrau auf weniger als 100 Meter zu nähern. Mit Strafbescheid vom 10. November 2005 wurde er wegen Drohung, Hausfriedensbruchs und Tätlichkeiten gegenüber seiner heutigen Freundin, die er nach der Scheidung zu heiraten beabsichtigt, mit 3 Monaten Gefängnis bedingt (vier Jahre Probezeit) bestraft. In der Folge verwarnte ihn das Migrationsamt erneut.
B. Mit Verfügung vom 14. Mai 2008 lehnte das Migrationsamt das Gesuch von X._ vom 15. November 2007 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies ihn weg.
Dagegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. März 2009 beantragt X._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Januar 2009 aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In der Folge ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, worauf von der Einforderung des Kostenvorschusses einstweilen abgesehen wurde.
Das Bundesgericht hat die Akten der kantonalen Behörden beigezogen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
1.2 Das streitige Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung wurde vor Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) am 1. Januar 2008 eingereicht und beurteilt sich daher noch nach dem inzwischen aufgehobenen Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) und seinen Ausführungserlassen (Art. 126 Abs. 1 AuG).
1.3 Zu Recht beruft sich der Beschwerdeführer für die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung nicht auf Art. 7 Abs. 1 ANAG. Zwar ist er mit seiner schweizerischen Ehefrau immer noch verheiratet, aber die die Ehe besteht unbestrittenermassen nur noch formell und ohne Hoffnung auf Wiederaufnahme des ehelichen Zusammenlebens, weshalb der Beschwerdeführer daraus keinen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung ableiten kann. Hingegen ist das gemeinsame Kind Schweizer Bürger und verfügt somit über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Zu seinem Sohn hat der Beschwerdeführer eine Beziehung, welche intakt scheint und auch gelebt wird. Da er eine familiäre Beziehung zu seinem Kind pflegt, hat er gestützt auf Art. 8 EMRK einen (bedingten) Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung (BGE 122 II 1 E. 1e S. 5 mit Hinweisen). Ob die Bewilligung verweigert werden durfte, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 128 II 145 E. 1.1.5 S. 150 mit Hinweisen).
1.4 Die Beschwerde an das Bundesgericht wurde per A-Post eingereicht. Der Poststempel auf dem Briefumschlag ist nicht lesbar und als Nachweis für die rechtzeitige Postaufgabe wurde einzig der Zeugenbeweis durch die von der Anwaltskanzlei beauftragte Person angeboten. Ob die Beschwerde wirklich am letzten Tag der Frist (Freitag, 20. März 2009) der Post übergeben wurde, kann indessen dahin gestellt bleiben, da das Rechtsmittel ohnehin nicht durchdringt.
1.5 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt u.a. hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
1.6 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Art. 8 EMRK sowie Art. 13 Abs. 1 BV (vgl. BGE 126 II 377 E. 7 S. 394) gewährleisten das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens. Hat ein Ausländer nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz und wird die intakte familiäre Beziehung zu diesen tatsächlich gelebt, kann es die entsprechenden Garantien verletzen, wenn ihm der Verbleib in der Schweiz untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird (BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer beruft sich in diesem Zusammenhang auf seine familiären Bindungen zu seinem Sohn.
2.2 Zunächst ist festzuhalten, dass der Anspruch auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK nicht absolut gilt (vgl. BGE 120 Ib 22 E. 4a S. 24 f.). In der Regel kann sich im Hinblick auf eine Bewilligungserteilung nur derjenige auf Art. 8 EMRK berufen, der mit der in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Person zusammen lebt. Der nicht sorgeberechtigte Ausländer kann die familiäre Beziehung zu seinen Kindern zum Vornherein nur in einem beschränkten Rahmen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts, leben; hierzu ist regelmässig nicht erforderlich, dass er dauernd im gleichen Land wie das Kind lebt und dort über eine Anwesenheitsberechtigung verfügt. Ein Besuchsrecht gegenüber einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Kind verschafft dem ausländischen Elternteil daher im Allgemeinen noch keinen Anspruch auf dauernde Anwesenheit; den Anforderungen von Art. 8 EMRK ist Genüge getan, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls dessen Modalitäten geeignet aus- bzw. umzugestalten sind. Die Aufenthaltsbewilligung ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nur dann zu erteilen oder zu erneuern, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht mehr aufrechterhalten werden könnte und das bisherige Verhalten des Betroffenen in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat ("tadelloses Verhalten"; BGE 120 Ib 1 E. 3c S. 5, 22 E. 4; Urteile 2C_870/2008 vom 26. Mai 2009 E. 2.2; 2A.110/2007 vom 2. August 2007 E. 3.4 mit Hinweisen).
Was das Erfordernis der besonderen Intensität der affektiven Beziehung betrifft, ist dieses regelmässig bloss dann als erfüllt zu erachten, wenn ein grosszügig ausgestaltetes Besuchsrecht eingeräumt ist und dieses kontinuierlich, spontan und reibungslos ausgeübt wird (vgl. Urteile 2C_870/2008 vom 26. Mai 2009 E. 2.2; 2A.110/2007 vom 2. August 2007 E. 3.4 mit Hinweisen).
3. 3.1 Der in der Schweiz anwesenheitsberechtigte Sohn des Beschwerdeführers lebt mit seiner Mutter zusammen, unter deren elterlicher Sorge er steht. Die streitige fremdenpolizeiliche Massnahme betrifft demzufolge lediglich das vom Beschwerdeführer wahrgenommene Besuchsrecht. Dieses berechtigt den Beschwerdeführer, den Sohn abwechslungsweise am Samstag bzw. am Sonntag jeweils von 10 bis 16 Uhr in Gegenwart einer Drittperson zu besuchen. Gemäss dem Bericht der Besuchsbeiständin hat er sein Besuchsrecht weder regelmässig noch reibungslos ausgeübt und davon nur beschränkt Gebrauch gemacht, nämlich indem er seinen Sohn zusammen mit dessen Mutter auf dem Spielplatz jeweils für ungefähr eine Stunde getroffen hat. Im Übrigen hat er nur in Wohngemeinschaft mit seinem (heute fast fünfeinhalbjährigen) Sohn gelebt, bis dieser 18 Monate alt war. Von einer besonders engen Beziehung kann gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. E. 1.6) nicht die Rede sein. Der Beschwerdeführer bringt ebenfalls nichts vor, was auf eine mehr als normale Vater-Sohn-Beziehung hindeuten würde.
3.2 Unbestrittenermassen bezahlt der Beschwerdeführer für seinen Sohn keine Unterhaltsleistungen, wobei dies allerdings darauf zurückzuführen ist, dass der Beschwerdeführer arbeitslos ist und die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung die Arbeitssuche vermutlich erschwert hat. Immerhin steht damit aber fest, dass es auch in wirtschaftlicher Hinsicht an einer besonders engen Beziehung fehlt.
3.3 Der Schluss der Vorinstanz, zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Sohn bestehe weder in wirtschaftlicher noch in affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung, ist somit nicht zu beanstanden. Bei dieser Sachlage kommt dem Umstand, dass der Beschwerdeführer sein Besuchsrecht von Nigeria aus nur beschränkt und mit Schwierigkeiten verbunden wird ausüben können, keine entscheidende Bedeutung zu. Dies umso weniger, als der Beschwerdeführer sich in der Schweiz keineswegs tadellos verhalten hat und deshalb zweimal fremdenpolizeilich verwarnt wurde. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers wurde ihm nicht nur vorgeworfen, dass er seinen Verpflichtungen betreffend Unterhaltszahlung nicht nachkam. Er wurde auch wegen Widerhandlung gegen die Ausländergesetzgebung bestraft. Vor allem fällt aber ins Gewicht, dass er wegen Drohungen, Hausfriedensbruchs und Tätlichkeiten gegenüber seiner heutigen Freundin verurteilt wurde und die Polizei auch wegen häuslicher Gewalt gegenüber seiner Ehefrau intervenieren musste. Aus den bundesgerichtlichen Urteilen auf die sich der Beschwerdeführer ausdrücklich beruft, kann er offensichtlich nichts zu seinen Gunsten ableiten, da die dortigen tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse mit den vorliegend zu beurteilenden Umständen überhaupt nicht vergleichbar sind. Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich daher.
3.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Voraussetzungen, unter denen einem Ausländer zur Ausübung seines Besuchsrechtes gegenüber einem hier anwesenheitsberechtigten Kind der dauernde Aufenthalt zu bewilligen ist, vorliegend nicht erfüllt sind. Zur Begründung kann ergänzend auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4. 4.1 Die Beschwerde erweist sich somit als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.2 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer wird somit kostenpflichtig (Art. 66 BGG). Bei der Bemessung der Gerichtsgebühr wird indessen seiner finanziellen Lage Rechnung getragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Müller Dubs