Sachverhalt:
A. Die türkische Staatsangehörige X._ (geb. 1971) stellte am 14. Februar 1997 in Deutschland einen Asylantrag, der am 2. November 1997 abgelehnt wurde. Am 29. Januar 2001 stellte sie in der Schweiz ein Asylgesuch, das mit Verfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) vom 21. März 2001 abgewiesen wurde. Dagegen erhob X._ am 27. April 2001 Beschwerde. Am 5. Juli 2001 gebar sie ihre Tochter Z._ und heiratete am 28. September 2001 den in der Schweiz niedergelassenen Landsmann Y._. Darauf zog X._ am 5. Februar 2002 ihre Beschwerde gegen die abweisende Asylverfügung zurück und erhielt am 9. Juli 2002 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann.
Am 28. August 2006 teilte eine Person dem Amt für Migration Basel-Landschaft telefonisch mit, das Ehepaar X._ - Y._ führe eine Scheinehe. X._ wohne nicht mit Y._ zusammen, sondern mit ihrem Verlobten E._, mit dem sie ein gemeinsames Kind habe. E._ sei zwecks Verbleib in der Schweiz ebenfalls eine Scheinehe mit der Schwester von X._ eingegangen. In der Folge wiederholte die Auskunftsperson diese Behauptungen in einem anonymen Schreiben. Das Amt für Migration nahm darauf Abklärungen vor. Auf Anfrage hin teilte Y._ mit, dass er seit Juli 2005 nicht mehr mit seiner Ehefrau zusammen wohne. Am 3. Februar 2007 meldete er sich dann wieder an der Wohnadresse seiner Ehefrau in R._ an. Im Rahmen der Gewährung des rechtlichen Gehörs wurden die Ehegatten X._ - Y._ am 2. März 2007 getrennt über ihre gemeinsame Beziehung und ihr Eheleben befragt. Dabei ergaben sich Ungereimtheiten und Widersprüche zwischen den Aussagen der Ehegatten. Dass E._ der leibliche Vater der Tochter Z._ ist, wurde nicht bestritten.
B. Am 4. April 2007 verfügte das Amt für Migration die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und der Tochter Z._ und ordnete deren Wegzug bis spätestens zum 31. Mai 2007 an.
Die dagegen beim Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft erhobene Beschwerde wies dieser mit Beschluss vom 13. November 2007 ab mit der Begründung, bei der Ehe X._ - Y._ handle es sich um eine Scheinehe und selbst wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden wäre, erwiese sich die Berufung darauf vorliegend als rechtsmissbräuchlich, da die Ehe seit dem Auszug von Y._ aus der ehelichen Wohnung im Juli 2005 mit dem alleinigen Ziel aufrecht erhalten werde, X._ eine Anwesenheitsbewilligung im Kanton Basel-Landschaft zu ermöglichen.
X._ beschwerte sich gegen den Regierungsratsbeschluss erfolglos beim Kantonsgericht Basel-Landschaft.
C. Mit Eingabe vom 18. August 2008 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 28. Juni 2008 aufzuheben, auf die Wegweisung zu verzichten und ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventualiter die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt sie das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und eventualiter ihr (der Beschwerdeführerin) die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren.
Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hat auf Vernehmlassung verzichtet und das Amt für Migration Basel-Landschaft liess sich nicht vernehmen. Der Regierungsrat Basel-Landschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 22. August 2008 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
E. Am 16. Dezember 2008 hat Y._ dem Bundesgericht per E-Mail mitgeteilt, dass die Ehegatten inzwischen ein gemeinsames Scheidungsbegehren eingereicht haben. Von dieser Mitteilung wurde dem Rechtsvertreter von X._ Kenntnis gegeben.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin erhebt sowohl Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; vgl. auch BGE 133 I 185 E. 2 S. 188 mit Hinweisen).
1.2 Gemäss Art. 113 BGG beurteilt das Bundesgericht Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72 - 89 BGG zulässig ist. Angefochten ist vorliegend der Entscheid über eine ausländerrechtliche Bewilligung. Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen.
1.3 Nach Art. 126 Abs. 1 des neuen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), welches am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist, bleibt für Gesuche, die vor diesem Zeitpunkt gestellt worden sind, das bisherige Recht anwendbar. Das muss umso mehr gelten für Entscheide über die Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, die wie hier noch unter der Herrschaft des bisherigen Rechts ergangen sind.
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweisen kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insoweit, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Die von der Beschwerdeführerin erst im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren eingereichten Bestätigungen und Belege können somit nicht berücksichtigt werden; sie wären ohnehin nicht geeignet, am Ausgang des Verfahrens etwas zu ändern. Unbeachtlich ist auch die Mitteilung des Ehegatten der Beschwerdeführerin betreffend das hängige Scheidungsverfahren.
1.5 Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 1 des hier noch massgebenden Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; in der Fassung vom 23. März 1990) hat der ausländische Ehegatte eines niedergelassenen Ausländers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen. Die Voraussetzung des ehelichen Zusammenlebens ist vorliegend aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz (E. 1.4) nicht erfüllt. Gemäss unbestrittener Feststellung im angefochtenen Urteil lebt der Ehegatte der Beschwerdeführerin seit dem 1. Dezember 2007 nicht mehr in der ehelichen Wohnung, nachdem er bereits in der Zeit vom 15. Oktober 2002 bis August 2003 und vom 1. Juli 2005 bis Mitte Februar 2007 nicht mit seiner Ehegattin zusammen gewohnt hat. Die Beschwerdeführerin konnte während der Dauer der Ehe auch keinen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung nach Art. 17 ANAG erwerben, da sie die Voraussetzung des Zusammenwohnens nicht während fünf Jahren ununterbrochen erfüllte (vgl. dazu BGE 130 II 49 E. 3 S.52 ff.). Ergänzend ist zu bemerken, dass auch das - hier noch nicht anwendbare - neue Ausländergesetz, auf das die Beschwerdeführerin sich stützen zu können glaubt, das Anwesenheitsrecht des ausländischen Ehegatten vom Zusammenleben der Eheleute abhängig macht (Art. 42 und Art. 43 AuG) und die Voraussetzungen für eine Ausnahme davon (Art. 49 AuG) vorliegend offensichtlich nicht erfüllt wären. Die Beschwerdeführerin beruft sich zudem auf das in Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f. mit Hinweisen). Zwar verfügt ihr Ehemann über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz; indessen ist für die Berufung auf das Recht auf Achtung des Familienlebens zusätzlich erforderlich, dass die familiäre Beziehung tatsächlich gelebt wird und intakt ist. Aus dem im angefochtenen Urteil festgestellten Sachverhalt, an den das Bundesgericht - wie erwähnt - gebunden ist, durfte die Vorinstanz aber zulässigerweise schliessen, dass zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem Ehemann, welcher bezeichnenderweise am vorliegenden Verfahren nicht teilnimmt, jedenfalls heute keine gelebte und intakte eheliche Beziehung mehr besteht. Damit kann die Beschwerdeführerin auch aus Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV kein Anwesenheitsrecht ableiten. Die Beschwerdeführerin hat somit weder nach Bundesrecht noch nach Völkerrecht einen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Anfechtung des für die Beschwerdeführerin negativen Bewilligungsentscheids ist mithin ausgeschlossen.
1.5 Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 1 des hier noch massgebenden Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; in der Fassung vom 23. März 1990) hat der ausländische Ehegatte eines niedergelassenen Ausländers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen. Die Voraussetzung des ehelichen Zusammenlebens ist vorliegend aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz (E. 1.4) nicht erfüllt. Gemäss unbestrittener Feststellung im angefochtenen Urteil lebt der Ehegatte der Beschwerdeführerin seit dem 1. Dezember 2007 nicht mehr in der ehelichen Wohnung, nachdem er bereits in der Zeit vom 15. Oktober 2002 bis August 2003 und vom 1. Juli 2005 bis Mitte Februar 2007 nicht mit seiner Ehegattin zusammen gewohnt hat. Die Beschwerdeführerin konnte während der Dauer der Ehe auch keinen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung nach Art. 17 ANAG erwerben, da sie die Voraussetzung des Zusammenwohnens nicht während fünf Jahren ununterbrochen erfüllte (vgl. dazu BGE 130 II 49 E. 3 S.52 ff.). Ergänzend ist zu bemerken, dass auch das - hier noch nicht anwendbare - neue Ausländergesetz, auf das die Beschwerdeführerin sich stützen zu können glaubt, das Anwesenheitsrecht des ausländischen Ehegatten vom Zusammenleben der Eheleute abhängig macht (Art. 42 und Art. 43 AuG) und die Voraussetzungen für eine Ausnahme davon (Art. 49 AuG) vorliegend offensichtlich nicht erfüllt wären. Die Beschwerdeführerin beruft sich zudem auf das in Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f. mit Hinweisen). Zwar verfügt ihr Ehemann über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz; indessen ist für die Berufung auf das Recht auf Achtung des Familienlebens zusätzlich erforderlich, dass die familiäre Beziehung tatsächlich gelebt wird und intakt ist. Aus dem im angefochtenen Urteil festgestellten Sachverhalt, an den das Bundesgericht - wie erwähnt - gebunden ist, durfte die Vorinstanz aber zulässigerweise schliessen, dass zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem Ehemann, welcher bezeichnenderweise am vorliegenden Verfahren nicht teilnimmt, jedenfalls heute keine gelebte und intakte eheliche Beziehung mehr besteht. Damit kann die Beschwerdeführerin auch aus Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV kein Anwesenheitsrecht ableiten. Die Beschwerdeführerin hat somit weder nach Bundesrecht noch nach Völkerrecht einen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Anfechtung des für die Beschwerdeführerin negativen Bewilligungsentscheids ist mithin ausgeschlossen.
1.6 1.6.1 Als bundesrechtliches Rechtsmittel fällt somit allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht. Zu dieser ist nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Die Beschwerdeführerin, die keinen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Bewilligung hat, ist durch die Verweigerung einer solchen nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen, und es fehlt ihr mithin die Legitimation, den negativen Bewilligungsentscheid in materieller Hinsicht, namentlich wegen Verletzung des Willkürverbots, mit Verfassungsbeschwerde anzufechten (BGE 133 I 185 E. 7 S. 200).
1.6.2 Trotz fehlender Legitimation in der Sache selber ist die Beschwerdeführerin berechtigt, die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f.). Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, die sie darin erblickt, dass die Identität und die Motive des Verfassers der anonymen Anzeige betreffend Scheinehe nicht untersucht worden seien. Die kantonale Behörde hält dem entgegen, sie habe sich für ihren Entscheid nicht auf diese Anzeige gestützt, sondern diese lediglich zum Anlass genommen, den Sachverhalt näher abzuklären. Der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung lägen die darauf vorgenommenen zusätzlichen Abklärungen bzw. die daraus hervorgegangenen Erkenntnisse zugrunde.
Abgesehen davon, dass sich die Bewilligungsverweigerung nicht auf die anonyme Anzeige stützt, konnte sich die Beschwerdeführerin jedenfalls im Verfahren vor dem Kantonsgericht Basel-Landschaft nach erfolgter Gewährung der Akteneinsicht dazu äussern. Was sie in diesem Zusammenhang einwendet, zielt im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids ab. Dazu ist sie mangels Legitimation in der Sache nicht berechtigt (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit nicht einzutreten.
2. 2.1 Zusammenfassend ergibt sich, dass auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
2.2 Die Beschwerdeführerin ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Dem Gesuch kann wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Damit wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Bei der Bestimmung der Gerichtsgebühr wird jedoch der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin Rechnung getragen
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Amt für Migration Basel-Landschaft, dem Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Müller Dubs