Sachverhalt:
A. Mit Mietvertrag vom 5. Juli 2005 räumte A._ (Vermieter) der X._ AG (Mieterin) das Recht ein, das Schrägdach und Innenräume seines Gebäudes an der Y._strasse in Z._ zur Erstellung und zum Betrieb einer Fernmeldeanlage zu nutzen. Diese Anlage sollte im Eigentum der Mieterin bleiben (Ziff. 1.4). Das Mietverhältnis begann am 1. Oktober 2010 und wurde für eine Dauer von fünfzehn Jahren abgeschlossen (Ziff. 2.1 und 2.2). Nach Ziff. 2.5 hat der Vermieter das Recht, den Vertrag aus wichtigen Gründen, welche die Vertragserfüllung unzumutbar machen, unter Einhaltung einer sechsmonatigen Frist auf das Ende eines Monats jederzeit zu kündigen. Er musste aber zuvor der Mieterin schriftlich eine Frist von drei Monaten zur Behebung des Missstandes ansetzten und ihr androhen, dass bei unbenutztem Fristablauf das Mietverhältnis gekündigt werde. Der jährliche Nettomietzins wurde auf Fr. 6'500.-- festgelegt und indexiert (Ziff. 3 und 4). Unter dem Titel "Haftung/Versicherung" sah Ziff. 7 des Mietvertrages vor:
"Die Mieterin haftet der Vermieterin für alle von ihr verursachten Sach- und Personenschäden, welche nachweisbar auf die Erstellung und den Betrieb der Fernmeldeanlage zurückzuführen sind.
Die Versicherung der Fernmeldeanlage ist Sache der Mieterin. Die Mieterin verpflichtet sich, während der gesamten Vertragsdauer die entsprechenden Versicherungen abzuschliessen."
Mit Schreiben vom 7. Juli 2009 ersuchte der Vermieter die Mieterin, ihm einen Versicherungsnachweis gemäss Ziff. 7 des Vertrages zuzustellen. Daraufhin liess die Mieterin dem Vermieter mit Schreiben vom 4. August 2009 eine Versicherungsbestätigung der Versicherung Q._ über eine Haftpflichtversicherung der Mieterin für Anlage, Betriebs-, Produkte- und Umweltschäden (Police Nr. 9.745.373) mit einer Versicherungssumme von CHF 2'025'600.-- für Personen- und Sachschäden je Schadenereignis und Versicherungsjahr für den Zeitraum vom 1. Juli 2009 bis 30. Juni 2010 zukommen. Am 16. August 2010 beanstandete der Vermieter, die Versicherungsbestätigung sei abgelaufen und gewähre keine Deckung für Folgeschäden aus dem Betrieb der Fernmeldeanlage. Im gleichen Schreiben verlangte er eine auf ihn ausgestellte Versicherungspolice, die ihn für die gesamte Restlaufzeit des Vertrages in angemessener Höhe schadlos halte. Da die Mieterin diesen Begehren nicht nachkam, verweigerte ihr der Vermieter den Zugang zum Mietobjekt.
B. Am 10. Juni 2011 stellte die Mieterin beim Bezirksgericht Kreuzlingen ein Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen, mit dem sie im Wesentlichen verlangte, den Vermieter zu verpflichten, ihr Zugang zum Mietobjekt zu gewähren, um eine Fernmeldeanlage einzurichten. In Gutheissung dieses Gesuchs verpflichtete das Bezirksgericht den Vermieter mit Entscheid vom 14. Juli 2011, der Mieterin Zugang zum Schrägdach an der Y._strasse in Z._ zu gewähren und dessen Nutzung für die Erstellung und den Betrieb einer Fernmeldeanlage zu dulden.
Mit Eingabe vom 8. August 2011 ersuchte der Vermieter beim Obergericht um eine Erstreckung und allenfalls um Wiederherstellung der Berufungsfrist. Mit Berufung vom 15. August 2011 stellte er dem Obergericht namentlich die Anträge, den erstinstanzlichen Entscheid aufzuheben und die Streitsache neu zu beurteilen oder an die erste Instanz zurückzuweisen. Eventuell sei die Mieterin zu verpflichten, zu belegen, dass die Betriebshaftpflichtversicherung bei der Versicherung Q._ immer noch bestehe und auch Folgeschäden, wie gesundheitliche Strahlenschäden und Wertverminderung bei Liegenschaften, umfasse. Der Mietvertrag sei allenfalls wegen wesentlichen Irrtums oder auch wegen Unzumutbarkeit oder Sittenwidrigkeit für nichtig zu erklären.
Mit Entscheid vom 14. September 2011 wies das Obergericht das Gesuch um Wiederherstellung der Berufungsfrist des Vermieters ab und trat wegen verpasster Rechtsmittelfrist auf seine Berufung nicht ein. Diesen Entscheid hob das Bundesgericht in Gutheissung einer Beschwerde des Vermieters am 9. Februar 2012 auf und wies die Sache zur materiellen Entscheidung an das Obergericht zurück. Dieses wies die Berufung des Vermieters mit Entscheid vom 4. April 2012 ab.
C. Der Vermieter (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, den Entscheid des Obergerichts vom 4. April 2012 aufzuheben und auf das Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen nicht einzutreten.
Die Mieterin (Beschwerdegegnerin) und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG). Der für die Beschwerde in Zivilsachen in mietrechtlichen Fällen erforderliche Streitwert von Fr. 15'000.-- wird nach zutreffender und vom Beschwerdeführer anerkannter Feststellung im angefochtenen Urteil überschritten (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG; Urteil 4A_660/2011 E. 1.1 vom 9. Februar 2012 E. 1.1). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Das Bezirksgericht ging davon aus, Ziff. 7 des Mietvertrages halte die Haftung der Beschwerdegegnerin für Sach- und Personenschäden fest. Die Beschwerdegegnerin sei jedoch nicht verpflichtet worden, diesbezüglich eine Versicherung abzuschliessen. Die Versicherungspflicht betreffe nur die Versicherung der Anlage selbst und umfasse daher keine Folgeschäden.
2.2 Das Obergericht stimmte dieser Auslegung von Ziff. 7 des Mietvertrages zu und führte ergänzend aus, Ziff. 7 Abs. 2 des Mietvertrages habe die Beschwerdegegnerin nicht verpflichtet, eine Versicherung für den Beschwerdeführer abzuschliessen. Eine Versicherungspflicht habe nur in Bezug auf die Fernmeldeanlage und deren Betrieb, nicht jedoch gegen Folgeschäden bestanden. Der Beschwerdeführer habe denn auch, nachdem ihm die Beschwerdegegnerin am 4. August 2009 eine Versicherungspolice zugestellt habe, über ein Jahr lang nicht reagiert. Daraus sei zu schliessen, dass er der Auffassung gewesen sei, die vorgelegte Versicherungspolice habe der mietvertraglichen Vereinbarung entsprochen. Es bestünden daher keine Anhaltspunkte dafür, dass sich der Beschwerdeführer in einem Grundlagenirrtum befunden habe. Zudem seien keine wichtigen Gründe ersichtlich, welche die Vertragserfüllung für den Beschwerdeführer im Sinne von Ziff. 2.5 des Mietvertrages unzumutbar machen könnten, da die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer gemäss Mietvertrag schadlos zu halten habe, was er nicht bestreite.
2.3 Der Beschwerdeführer wendet ein, die Versicherungspflicht gemäss Ziff. 7 Abs. 2 des Mietvertrages beziehe sich auf die zuvor in Abs. 1 umschriebene Haftung der Beschwerdegegnerin für alle durch die Erstellung und den Betrieb der Fernmeldeanlage verursachten Sach- und Personenschäden. Diese Haftung erfasse entgegen der Meinung der Vorinstanz auch Folgeschäden. Da Haftpflichtversicherungen häufig solche Schäden von der Deckung ausschlössen, hätte der Beschwerdeführer den tatsächlichen Versicherungsschutz nur anhand einer Versicherungspolice samt Versicherungsbedingungen prüfen können. Die Beschwerdegegnerin habe sich jedoch geweigert, ihm die entsprechenden Unterlangen zur Verfügung zu stellen. In einem ordentlichen Verfahren hätte im Rahmen eines Beweisverfahrens sorgfältig abgeklärt werden können, ob ein ausreichender Versicherungsschutz bestanden habe und die Beschwerdegegnerin ihrer vertraglichen Vorleistungspflicht nachgekommen sei. Ohne die Erfüllung dieser Pflicht, sei er nicht verpflichtet, Leistungen aus dem synallagmatischen Vertrag zu erbringen. Die Rechtslage sei damit nicht klar gewesen, weshalb die Vorinstanz Art. 257 ZPO verletzt habe, indem sie den Rechtsschutz im summarischen Verfahren als zulässig erachtet habe.
2.4 Der im Summarverfahren nach Art. 248 lit. b ZPO erteilte Rechtsschutz in klaren Fällen setzt voraus, dass der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar und die Rechtslage klar ist (Art. 257 Abs. 1 lit. a und b ZPO). Die Rechtslage ist klar, wenn sich die Rechtsfolge bei der Anwendung des Gesetzes unter Berücksichtigung der Lehre und Rechtsprechung ohne Weiteres ergibt und damit die Rechtsanwendung zu einem eindeutigen Ergebnis führt (BGE 138 III 123 E. 2.1.1 mit Hinweisen).
2.5 Gemäss Art. 82 OR muss diejenige Vertragspartei, die bei einem zweiseitigen Vertrag die andere Partei zur Erfüllung anhalten will, entweder bereits erfüllt oder die Erfüllung angeboten haben, wenn sie nicht nach dem Inhalt oder der Natur des Vertrages erst später zu erfüllen hat. Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, steht der in Anspruch genommenen Partei die Einrede des nicht erfüllten Vertrages zu. Der Schuldner muss somit eine fällige Forderung nicht erfüllen, bevor der Gläubiger die Gegenleistung erbracht oder sie wenigstens angeboten hat. Das Leistungsverweigerungsrecht setzt voraus, dass die gegenseitigen Leistungen in einem Austauschverhältnis stehen. In der Regel besteht nur zwischen den Hauptleistungspflichten ein Austauschverhältnis. Ausnahmsweise ist die Anwendung von Art. 82 aber auch im Hinblick auf Nebenleistungspflichten denkbar. Dabei ist es in erster Linie an den Parteien zu entscheiden, ob die Nebenleistung einen solchen Stellenwert hat, dass sie zur Hauptleistung in einem Austauschverhältnis steht (Urteil 4C.217/2002 vom 24. Juni 2003 E. 3.1 mit Hinweisen).
2.6 Nach dem vorliegenden Mietvertrag stehen der Überlassung des Mietobjekts durch den Vermieter als Gegenleistung die Mietzinszahlungen der Mieterin gegenüber. Ihre Versicherungspflicht gemäss Ziff. 7 Abs. 2 des Mietvertrages stellt damit eine vertragliche Nebenleistungspflicht zur Absicherung der ohnehin bestehenden Haftung der Beschwerdegegnerin dar, selbst wenn diese sich auch auf die vom Beschwerdeführer angesprochenen Folgeschäden erstrecken sollte. Dafür, dass die Parteien diese Absicherung in ein für die Einrede des nicht erfüllten Vertrages vorausgesetztes Austauschverhältnis hätten bringen wollen, fehlt jeglicher Anhaltspunkt, zumal Ziff. 7 Abs. 2 des Mietvertrages den Umfang der erwarteten Versicherungsdeckung nicht definiert. Hinzu kommt, dass Ziff. 2.5 des Mietvertrages dem Beschwerdeführer bei "Missständen", worunter auch die Nichterfüllung von Nebenpflichten zählen kann, das Recht zur Kündigung aus wichtigen Gründen einräumt. Eine derartige Kündigung hat der Beschwerdeführer nicht ausgesprochen, weshalb das Mietverhältnis mit der Beschwerdegegnerin nach wie vor besteht und der Beschwerdeführer leistungspflichtig ist, selbst wenn eine allfällige Verletzung der Erfüllung der genannten Nebenpflicht einen wichtigen Grund zur Vertragsauflösung darstellen sollte.
2.7 Aus dem Gesagten folgt, dass der Beschwerdeführer offensichtlich nicht berechtigt war, aufgrund der behaupteten Verletzung einer vertraglichen Nebenpflicht, die nicht im Austauschverhältnis zur vertraglich geschuldeten Überlassung der Mietsache stand, deren Nutzung zu verweigern. Die Gutheissung des Antrags der Beschwerdegegnerin beruht somit auf der Anwendung klaren Rechts. Die Vorinstanz hat mithin Art. 257 ZPO nicht verletzt.
3. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird der Beschwerdeführer dafür kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Gelzer