Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 2. August 2012 des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers abgewiesen und den angefochtenen erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid (definitive Rechtsöffnung an den Beschwerdegegner für Fr. 1'000.-- nebst Zins unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer) bestätigt hat,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Entscheid vom 2. August 2012 erwog, die Betreibungsforderung beruhe auf einem Beschwerdeentscheid der Anklagekammer des Kantons Thurgau und damit auf einem definitiven Rechtsöffnungstitel (Art. 80 SchKG), im Rechtsöffnungsverfahren dürften Einwendungen gegen den materiellen Bestand der Forderung nicht erhoben werden, der Beschwerdeführer fechte vor Obergericht einzig die ihm auferlegte Entscheidgebühr (Fr. 150.--) an, die Gebührenauferlegung an den im Rechtsöffnungsverfahren unterliegenden Beschwerdeführer sei indessen nicht zu beanstanden,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er ebenso wenig auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 2. August 2012 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 100.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann