Sachverhalt:
A. Die TDC Switzerland AG (heute: Sunrise Communications AG; im Folgenden die Bauherrschaft) stellte am 8. September 2004 ein Baugesuch für die Errichtung einer Mobilfunkanlage auf dem Flachdach des bestehenden Gebäudes auf Parzelle Nr. 1432, Gemeinde Ostermundigen. Mit Leitverfügung vom 10. September 2004 ordnete die Gemeindeverwaltung die amtliche Publikation des Bauvorhabens an und holte die nötigen Amts- und Fachberichte ein. Das kantonale Amt für Berner Wirtschaft (beco), Abteilung Immissionsschutz, teilte der Bauherrschaft am 17. September 2004 mit, dass die Gesuchsunterlagen Mängel aufweisen würden und eine abschliessende Beurteilung daher nicht möglich sei. Das beco schlug eine Besprechung mit Vertretern der Bauherrschaft vor; diese kam erst am 9. November 2004 zustande. Inzwischen hatte vom 18. September bis 17. Oktober 2004 die öffentliche Auflage des Baugesuchs stattgefunden. Am 15. Oktober 2004 hatten unter anderem die Nachbarn X._, Y._ und Z._ Einsprache erhoben. Am 1. November 2004 hatte die Ästhetische Kommission der Gemeinde das Baugesuch aus ästhetischer Sicht geprüft und diesem grundsätzlich zugestimmt; die Kommission empfahl jedoch eine Überprüfung der Situierung der Masten mit Blick auf die Einsehbarkeit. An der Sitzung vom 9. November 2004 waren Vertreter der Bauherrschaft, der Gemeinde und des beco zugegen; Einsprecher waren nicht zur Teilnahme eingeladen worden.
B. In der Folge änderte die Bauherrschaft das Projekt und reichte es am 18. März 2005 neu ein. Im Rahmen dieser Änderungen wurde der Standort der beiden Antennenträger auf dem Flachdach geringfügig verschoben; zugleich wurden technisch bedingte Eigenschaften der Anlage verändert, so wurden die Antennen mit einem anderen Frequenzbereich versehen. Die Gemeindeverwaltung holte wiederum die nötigen Amts- und Fachberichte ein. Sie informierte die Einsprecher über die Projektänderung, verzichtete aber auf eine neuerliche Publikation. Die vorgenannten Einsprecher beantragten am 27. Mai 2005 die Abweisung des (geänderten) Baugesuchs. Gleichzeitig verlangten sie den Ausstand der Vertreter von Gemeinde und beco, die an der Besprechung vom 9. November 2004 teilgenommen hatten. Mit Gesamtbauentscheid vom 24. Juli 2006 erteilte die Hochbaukommission der Einwohnergemeinde Ostermundigen die Baubewilligung. In der Begründung dieses Entscheids lehnte die Gemeindebehörde das Ausstandsbegehren ab.
C. X._, Y._ und Z._ zogen den kommunalen Entscheid an die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) weiter. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 24. Januar 2007 ab, soweit sie darauf eintrat. Bei der Kostenregelung berücksichtigte die BVE zugunsten der Beschwerdeführer, dass sie Verfahrensfehler der Gemeinde heilte. Gegen den Entscheid der BVE gelangten X._, Y._ und Z._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern; dieses wies ihre Beschwerde mit Urteil vom 30. Juni 2008 ab.
D. X._, Y._ und Z._ erheben gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Angelegenheit an die kommunale Baubewilligungsbehörde.
Die Bauherrschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Einwohnergemeinde Ostermundigen und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die BVE hat Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. In der Replik halten die Beschwerdeführer an ihren Begehren fest.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonalen Entscheid, der eine Baubewilligung zum Gegenstand hat. Hiergegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG zur Verfügung. Der angefochtene Entscheid schliesst den kantonalen Instanzenzug ab (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Die Beschwerdeführer sind als Nachbarn vom fraglichen Bauvorhaben besonders berührt und zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Nach dem Verwaltungsgericht ist im erstinstanzlichen Bewilligungsverfahren das Verbot des Berichtens gemäss Art. 48 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRPG/BE; BSG 155.21) missachtet worden. Diese Bestimmung untersagt es den Behörden, ausserhalb des Verfahrens eine bei ihnen hängige Angelegenheit mit einer Partei zu besprechen. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, die Sitzung mit der Bauherrschaft vom 9. November 2004 habe nicht ohne Beschwerdeführer durchgeführt werden dürfen; diese seien damals bereits als Einsprecher konstituiert gewesen. Die Behördenvertreter, die an der Sitzung teilgenommen hätten - der Sekretär der Hochbaukommission und der Mitarbeiter des beco - hätten folglich bei der weiteren Behandlung in den Ausstand treten müssen. Dies sei aber nicht geschehen, so dass auch eine Verletzung der Ausstandspflicht (Art. 9 Abs. 1 VRPG/BE) vorliege. Der Verfahrensmangel wiege indessen nicht schwer und sei im Rechtsmittelverfahren geheilt worden. Eine Aufhebung des Beschwerdeentscheids der BVE hat das Verwaltungsgericht nicht für gerechtfertigt erachtet.
2.2 Die Beschwerdeführer halten es für verfassungswidrig, eine Heilung des fraglichen Verfahrensmangels zuzulassen. Dabei machen sie zum einen eine willkürliche Anwendung der erwähnten kantonalen Vorschriften geltend. Zum andern werfen sie dem Verwaltungsgericht eine Missachtung des verfassungsmässigen Anspruchs auf einen Entscheid durch eine unvoreingenommene Verwaltungsbehörde gemäss Art. 29 Abs. 1 BV vor. Im Rahmen der vorgenannten Verfassungsvorwürfe beanstanden die Beschwerdeführer zusätzlich die Sachverhaltsfeststellung und erheben auch eine Gehörsrüge. Die Sachverhalts- und die Gehörsrüge sind im Zusammenhang mit der Rechtsfrage zu behandeln, auf die sie sich beziehen.
2.3 Die Einwohnergemeinde Ostermundigen bestreitet, im erstinstanzlichen Bewilligungsverfahren einen Verfahrensfehler begangen zu haben. Die BVE verneinte - im Unterschied zum Verwaltungsgericht - das Vorliegen einer Ausstandspflichtverletzung. Allerdings beanstandete die BVE das Fehlen eines Protokolls über die fragliche Sitzung. Insofern sei der Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör missachtet worden. Diesen Mangel heilte die BVE in ihrem Beschwerdeentscheid ausdrücklich.
2.4 Was die soeben angesprochene Gehörsverletzung im Zusammenhang mit dem fehlenden Sitzungsprotokoll betrifft, haben die Beschwerdeführer kein Rechtsschutzinteresse mehr an einer verfassungsrechtlichen Klärung, soweit der Mangel im Entscheid der BVE ausdrücklich geheilt worden ist. Die Beschwerdeführer versuchen allerdings in diesem Zusammenhang, einen zusätzlichen Gehörsmangel zu konstruieren. Sie halten dem Verwaltungsgericht vor, es hätte abklären müssen, ob die Präsidentin der kommunalen Baubewilligungsbehörde ebenfalls an der fraglichen Besprechung anwesend war. Anhaltspunkte dafür, dass die Präsidentin an der Besprechung zugegen gewesen sein soll, sind weder ersichtlich noch von den Beschwerdeführern geltend gemacht. Im Verfahren vor Verwaltungsgericht haben sie die allfällige Anwesenheit der Präsidentin nicht konkret ins Spiel gebracht. Die Gemeinde hat im Verfahren vor dem Bundesgericht bekräftigt, dass behördlicherseits nur der kommunale Sekretär und der Mitarbeiter des beco an der Sitzung vom 9. November 2004 teilnahmen. Diese Aussage hinterfragen die Beschwerdeführer in der Replik nicht mehr. Insgesamt gereicht es dem Verwaltungsgericht nicht zum Vorwurf, dass es die fragliche Abklärung unterlassen hat.
2.5 Im Hinblick auf das Verbot des Berichtens gemäss Art. 48 VRPG/BE steht im angefochtenen Urteil, es sei an der Sitzung vom 9. November 2004 nicht nur um die Behebung von Mängeln in den Baugesuchsunterlagen gegangen; vielmehr sei konkret über den Standort für die geplante Mobilfunkanlage und das weitere Vorgehen im hängigen Verfahren gesprochen worden. Daraus lässt sich schliessen, dass das Verwaltungsgericht wie die Beschwerdeführer davon ausgeht, die Beschwerdegegnerin habe an jener Sitzung unter anderem Kenntnis von dem am 1. November 2004 gefassten Beschluss der Ästhetischen Kommission erhalten. Es wird denn auch weder von der Beschwerdegegnerin noch von der Gemeinde dargelegt, auf welchem anderen Weg die Orientierung über den fraglichen Beschluss sonst stattgefunden haben soll.
Die Beschwerdeführer erheben in diesem Zusammenhang freilich eine Sachverhaltsrüge im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG. Unter Bezugnahme auf eine andere Passage des angefochtenen Urteils behaupten sie, das Verwaltungsgericht nehme an, es seien am 9. November 2004 nur Fragen der Strahlenbelastung besprochen worden. Die Sachverhaltsrüge ist indessen unbegründet. Aus dem Gesamtzusammenhang des angefochtenen Urteils ergibt sich, dass das Verwaltungsgericht den Bezug zwischen der behördlichen Orientierung über den Beschluss der Ästhetischen Kommission und der Projektänderung nicht übersehen hat.
2.6 Es ist nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht die Durchführung der Sitzung vom 9. November 2004 unter das Verbot des Berichtens eingeordnet und deswegen eine Ausstandspflicht bejaht hat. Eine Missachtung dieser Ausstandspflicht muss sich nicht nur der Sekretär der kommunalen Baubewilligungsbehörde, sondern auch der Mitarbeiter des beco vorwerfen lassen. Beide waren in der Folge an der Entscheidfindung für den Gesamtbauentscheid vom 24. Juli 2006 beteiligt. Die gegenteiligen Behauptungen der Gemeinde hinsichtlich ihres Angestellten vermögen nicht zu überzeugen. Der Mitarbeiter des beco hat den Fachbericht vom 7. April 2005 zum überarbeiteten Bauprojekt unterzeichnet. Dieser Bericht bildete einen integrierenden Bestandteil des Antrags des beco zuhanden der Gemeindebehörde auf Anlagegenehmigung; letztere wurde im Entscheid vom 24. Juli 2006 ebenfalls erteilt.
2.7 Mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens kann offen bleiben, ob vorliegend von Bundesrechts wegen eine Ausstandspflicht bestand oder ob das kantonale Recht in dieser Hinsicht weiter geht. In mehreren Urteilen hat das Bundesgericht bereits im Lichte der Verfahrensgarantien von Art. 29 BV geprüft, ob das Absehen von einer Aufhebung des Entscheids ausnahmsweise in Kauf genommen werden kann, wenn die Ausstandspflichtverletzung im Verwaltungsverfahren nicht schwer wiegt und ein Einfluss auf den Inhalt der Entscheidung ausgeschlossen erscheint (vgl. Urteile 2A.364/1995 vom 14. Februar 1997 E. 4, in: ZBl 99/1998 S. 289; 2P.152/2002 vom 12. Dezember 2002 E. 3.2; 1A.160/2004 vom 10. März 2005 E. 2). Die Beschwerdeführer beanspruchen keine grundsätzliche Überprüfung dieser Rechtsprechung. Zu berücksichtigen gilt es hier allerdings, dass die BVE es noch ablehnte, überhaupt eine Ausstandspflichtverletzung anzunehmen (vgl. E. 2.3 hiervor). Eine Rechtsmittelinstanz, die - wie hier die BVE - das Vorliegen eines unterinstanzlichen Verfahrensfehlers ausdrücklich verneint, kann nicht gleichzeitig diesen Verfahrensfehler heilen. Fraglich kann daher nur sein, ob das Verwaltungsgericht mit seinem eigenen Urteil die unterinstanzliche Verletzung geheilt hat. Aus den nachfolgenden Gründen lässt sich diese Frage bejahen.
3. 3.1 Es ist festzuhalten, dass die Missachtung der Ausstandspflicht hier nicht schwer wiegt. Vielmehr ist anzunehmen, dass die behördliche Orientierung an der beanstandeten Besprechung gleich ausgefallen wäre, wenn die Beschwerdeführer dazu eingeladen worden wären. Das Anliegen der Verschiebung der Antennenmasten war bereits von der Ästhetischen Kommission formuliert worden und kann nicht den ausstandspflichtigen Personen zugerechnet werden. Haltlos erscheint auch die Mutmassung der Beschwerdeführer, der Fachmann des beco habe die Beschwerdegegnerin in funk- und strahlentechnischer Hinsicht zulasten der Beschwerdeführer beraten. Es war dieser Mitarbeiter des beco, der mit dem bei E. 2.6 hiervor erwähnten Fachbericht vom 7. April 2005 die Sitzung aktenkundig machte. Im Beschwerdeverfahren vor der BVE reichte das beco eine von diesem Mitarbeiter vorbereitete Stellungnahme ein; darin wurde erläutert, was von Seiten des beco an der Sitzung vom 9. November 2004 angesprochen worden war. Es gibt keinen Anlass, an der Richtigkeit dieser Ausführungen zu zweifeln. Der Ausschluss der Beschwerdeführer von der fraglichen Sitzung und die darauf folgende Projektänderung führen somit hier nicht dazu, dass eine Heilbarkeit im Rechtsmittelverfahren von vornherein abzulehnen wäre.
3.2 In der Sache tun die Beschwerdeführer nichts dar, was gegen die Bewilligungsfähigkeit des umstrittenen Vorhabens spricht. Eine gesonderte Prüfung verdient ihr Einwand, das Verwaltungsgericht habe den Gesamtbauentscheid in einem Punkt, der die Auslegung von Art. 51 des kommunalen Baureglements betrifft, nur wegen einer Kognitionsbeschränkung geschützt (vgl. E. 4 hiernach). Die betreffende Sachfrage war denn auch als einzige noch vor dem Verwaltungsgericht umstritten. Im Übrigen hatten die Beschwerdeführer dort unbestrittenermassen auf Rügen in der Sache verzichtet. Unter Einbezug der bei E. 4 hiernach darzulegenden Ausführungen ist es im Ergebnis nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht auf eine Rückweisung der Angelegenheit an die Unterinstanzen verzichtet hat.
4. 4.1 Art. 51 Baureglement regelt die Flachdachgestaltung und führt in Abs. 2 in einer an sich abgeschlossenen Aufzählung die zulässigen Dachaufbauten auf. Zugelassen sind unter anderem Kamine, Lüftungsrohre und dergleichen (Abs. 2 lit. a). Liftaufbauten werden in Abs. 2 lit. c ebenfalls als zulässig erklärt; dafür wird eine maximale Höhe von 1.20 Metern ab Oberkante des Flachdachs festgelegt.
Nach der Gemeinde lassen sich Mobilfunkanlagen unter Art. 51 Abs. 2 lit. a des Reglements einordnen und sind nicht der Höhenbeschränkung von Abs. 2 lit. c unterworfen. Die Beschwerdeführer legen diese Normen im gegenteiligen Sinne aus. Sie erachten die geplante Mobilfunkanlage, welche die für Liftaufbauten vorgesehene Maximalhöhe übersteigt, als mit Art. 51 des Reglements unvereinbar.
4.2 Zu Mobilfunkantennen enthält Art. 51 Baureglement - wie die parallelen Bestimmungen in Art. 50 Baureglement für Dachaufbauten bei Schrägdächern - keine spezifischen Vorschriften. Wie das Verwaltungsgericht festgestellt hat, sieht Art. 42 Abs. 5 dieses Reglements den Erlass eines besonderen Antennenreglements vor; im Zeitpunkt des kommunalen Bauentscheids bestand jedoch keine entsprechende Regelung. Zwar handelt es sich gemäss dem Verwaltungsgericht bei Art. 51 Baureglement um eine Ästhetikvorschrift. Diese erfasst Dachaufbauten aber in allgemeiner Weise; sie sieht für Dachaufbauten ausserhalb von Liftaufbauten keine Höhenbeschränkung vor. Würde bei der Auslegung von Art. 51 Baureglement - in der Gesamtschau mit Art. 50 Baureglement - dem Standpunkt der Beschwerdeführer gefolgt, so würde dies im überbauten Gebiet auf ein weitgehendes Verbot von Mobilfunkantennen hinauslaufen. Das wäre mit der Fernmeldegesetzgebung des Bundes unvereinbar. Mobilfunkantennen sind in der Bauzone grundsätzlich zonenkonform, soweit sie der Abdeckung derselben dienen. Sollen solche Antennen einschränkenden Planungsvorschriften unterstellt werden, so hat dies grundsätzlich explizit zu geschehen; dabei ist auf die Zielsetzungen der Fermeldegesetzgebung Rücksicht zu nehmen. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung hat Ansätze aufgezeigt, wie solche kommunale Steuerungsinstrumente ausgestaltet sein können; unter anderem ist die Anwendung der allgemeinen Ästhetikklausel nicht ausgeschlossen (vgl. BGE 133 II 353 E. 4.2 S. 359 f. mit Hinweisen). Es ginge indessen nicht an, Art. 51 Abs. 2 des Baureglements in ein Steuerungsinstrument mit der Zielsetzung einer allgemeinen Verbotsnorm umdeuten zu wollen. Die Erwägungen im angefochtenen Urteil zu diesem Punkt lassen sich nicht anders verstehen, als dass die Auffassung des Verwaltungsgerichts mit der soeben dargelegten bundesgerichtlichen Rechtsprechung übereinstimmt.
4.3 Demzufolge gehen die Beschwerdeführer mit der Behauptung fehl, die Handhabung der kommunalen Reglementsbestimmung sei oberinstanzlich nur wegen einer Kognitionsbeschränkung bestätigt worden. Auch wenn die Erwägungen von BVE und Verwaltungsgericht mit Blick auf diese kommunale Norm einen Hinweis auf die praxisgemäss ausgeübte Kognitionsbeschränkung enthalten, konnte es darauf im vorliegenden Fall gerade nicht ankommen. In diesem Punkt war die Bestätigung der unterinstanzlichen Entscheide durch das Verwaltungsgericht vielmehr vom Bundesrecht vorgegeben.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Was die Kostenverlegung im bundesgerichtlichen Verfahren angeht, gilt Folgendes:
5.1 Die Praxis des Bundesgerichts lehnt es für das Verfahren vor seiner Instanz ab, bei Nachbarbeschwerden betreffend eine Mobilfunkanlage eine vermögensrechtliche Streitigkeit anzunehmen (vgl. Urteil 1C_338/2007 vom 24. April 2008 E. 5). Die Ausführungen der Beschwerdegegnerin zur Streitwertberechnung sind daher unbeachtlich.
5.2 Weiter gilt es zu berücksichtigen, dass die Begründung des angefochtenen Urteils in verschiedenen, wesentlichen Punkten Präzisierungen erfordert hat. Die unterliegenden Beschwerdeführer konnten sich in guten Treuen zur Beschwerdeführung an das Bundesgericht veranlasst sehen. Gesamthaft ist es gerechtfertigt, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens hälftig zu verteilen und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG). Der Gemeinde steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Ostermundigen, der Bau- Verkehrs- und Energiedirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet