Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 31. August 2012 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 14. September 2012 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen.
Am 7. September 2012 stellte der Beschwerdeführer fest, er könne den Betrag nicht auf einmal leisten, und beantragte monatliche Ratenzahlungen (act. 8).
Das Bundesgericht teilte ihm am 11. September 2012 mit, da dem Gesuch nichts zu seinen finanziellen Verhältnissen zu entnehmen sei und sich aus dem angefochtenen Entscheid nicht ergebe, dass er bedürftig wäre, komme keine Ratenzahlung, sondern nur die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist zur Zahlung des Kostenvorschusses bis zum 15. Oktober 2012 in Betracht, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde (act. 12).
Am 5. Oktober 2012 (Posteingang 8. Oktober 2012) stellte der Beschwerdeführer ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung, seine finanzielle Situation sei "dermassen am Boden, dass es nicht geht" (act. 13).
Da die nicht mehr erstreckbare Nachfrist noch lief, wurde dem Beschwerdeführer am 8. Oktober 2012 mitgeteilt, angesichts des ihm bereits am 11. September 2012 zur Kenntnis gebrachten Umstands, dass er gemäss den Ausführungen im angefochtenen Entscheid nicht als bedürftig angesehen werden könne, genüge seine reine Behauptung den Anforderungen eines Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege nicht. Er wurde darauf aufmerksam gemacht, dass er das Gesuch noch bis zum Ablauf der Nachfrist am 15. Oktober 2012 ergänzen könne, ansonsten er damit rechnen müsse, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde (act. 14).
Der Beschwerdeführer hat das Schreiben vom 8. Oktober 2012 auf der Post nicht abgeholt (act. 15). Da er dafür sorgen muss, dass ihn gerichtliche Sendungen erreichen, gilt das Schreiben indessen als zugestellt.
Innert Frist hat der Beschwerdeführer das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht ergänzt. Da aufgrund der Ausführungen im angefochtenen Entscheid (vgl. S. 15 lit. b) nicht davon ausgegangen werden kann, dass er bedürftig ist, ist das Gesuch abzuweisen.
Der Kostenvorschuss ging innert der Nachfrist nicht ein. Folglich ist androhungsgemäss auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn