Sachverhalt:
A. A.a Der 1939 geborene P._ war zuletzt als selbstständiger Industrieberater tätig und bei der Vaudoise Allgemeine Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Vaudoise) gegen Berufs- und Nichtberufsunfälle versichert. Am 29. Mai 1995 erlitt er durch einen Autounfall Verletzungen in Form eines posttraumatischen Cerviko-Cephal-Syndroms. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau ermittelte aufgrund eines Betätigungsvergleichs einen Invaliditätsgrad von 83 Prozent und sprach dem Versicherten mit Verfügung vom 20. Mai 1998 eine ganze Invalidenrente zu. Die Vaudoise kam für die Unfallfolgen auf und setzte mit Verfügung vom 5. Juli 1999 bei einem Invaliditätsgrad von ebenfalls 83 Prozent mit Wirkung ab 1. Juli 1998 eine Invalidenrente in entsprechender Höhe fest.
A.b Seit Erlass dieser Verfügung liess sich P._ wiederholt von verschiedenen Spezialärzten medizinisch untersuchen und behandeln. Mit Verfügung vom 7. Juli 2009 teilte ihm die Vaudoise mit, die gesetzlichen Voraussetzungen für die Übernahme von Pflegeleistungen und Kostenvergütungen nach Festsetzung der Rente seien nicht erfüllt, weshalb mit Wirkung ab 10. Februar 2009 keine medizinischen Massnahmen mehr übernommen würden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. Mai 2010 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 29. September 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten macht P._ geltend, die Vaudoise sei zu verpflichten, Leistungen für medizinische Abklärungen und die sich daraus ergebende Behandlung zu übernehmen.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
Soweit Heilbehandlungen bzw. der Ersatz der entsprechenden Kosten streitig sind, geht es um Sachleistungen (Art. 14 f. ATSG). In diesem Zusammenhang ist das Bundesgericht nach Art. 105 Abs. 1 BGG an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG e contrario). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG; Urteil 8C_512/2008 vom 14. Januar 2009 E. 1.2 mit Hinweis).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181), insbesondere bei Rückfällen und Spätfolgen (Art. 6 Abs. 1 UVG; Art. 11 UVV; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326, U 180/93; Urteil 8C_179/2009 vom 3. August 2009 E. 2.1), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Dasselbe gilt bezüglich der gesetzlichen Bestimmung von Art. 21 Abs. 1 UVG, gemäss welcher der Unfallversicherer nach Festsetzung der Rente dem Bezüger unter den Voraussetzungen von lit. a bis d Pflegeleistungen und Kostenverfügungen im Sinne von Art. 10 bis 13 UVG zu gewähren hat.
3. 3.1 Das kantonale Gericht ging gestützt auf die Ausführungen in der Einspracheschrift vom 5. August 2009 davon aus, der Beschwerdeführer verlange die Vergütung der eingereichten Rechnungen der Klinik S._ und der Klinik Z._. Diesbezüglich stellte es fest, dass es sich nicht um Heilbehandlungen handle. Zudem sei weder dargetan noch ergebe sich aus den Akten, dass sich die durchgeführten Untersuchungen auf Folgen des Unfalles aus dem Jahre 1995 bezogen hätten. Die Vaudoise habe daher die Übernahme der Untersuchungskosten zu Recht verweigert.
3.2 Das vorinstanzliche Gericht hat sodann geprüft, ob der Beschwerdeführer unter dem Titel der Sonderbestimmung für Rentenbezüger von Art. 21 Abs. 1 UVG Anspruch auf die anbegehrten Leistungen habe. Dabei kam es zum Schluss, dass weder eine Berufskrankheit (lit. a) noch ein Rückfall oder Spätfolgen (lit. b) vorlägen. Auch der Tatbestand von lit. c, welcher den Anspruch davon abhängig macht, dass der Rentenbezüger "zur Erhaltung seiner verbleibenden Erwerbsfähigkeit dauernd der Behandlung und Pflege bedarf", ist nach Auffassung der Vorinstanz nicht erfüllt, weil der Beschwerdeführer keine mindestens teilweise Erwerbsfähigkeit ausweise. Art. 21 Abs. 1 lit. d UVG setzt voraus, dass der Rentenbezüger "erwerbsunfähig ist und sein Gesundheitszustand durch medizinische Vorkehren wesentlich verbessert oder vor wesentlicher Beeinträchtigung bewahrt werden kann", wobei sich diese Bestimmung auf vollinvalide Rentner bezieht (Urteil des ehemaligen Eidg. Versicherungsgerichts U 120/00 vom 9. Januar 2001 E. 1; ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Aufl. 1989, S. 384; GHÉLEW/RAMELET/RITTER, Commentaire de la loi sur l'assurance-accidents [LAA], 1992, S. 112). Gemäss angefochtenem Entscheid sind die Voraussetzungen von lit. d der obigen Bestimmung nicht erfüllt, weil es sich bei den Konsultationen in der Klinik Z._ und der Klinik S._ nicht um Heilbehandlungen im Sinne von Art. 10 UVG gehandelt habe, und weil die Schmerzbehandlung durch Dr. med. T._ den Gesundheitszustand nicht wesentlich zu verbessern oder vor wesentlicher Beeinträchtigung zu bewahren vermöge.
4. In seiner Eingabe ans Bundesgericht hält der Beschwerdeführer ausdrücklich fest, dass die Vaudoise für Behandlungen seines Gesundheitszustandes zumindest bis anfangs Februar 2009 aufgekommen sei. Nach den insoweit nicht zu beanstandenden Feststellungen der Vorinstanz verlangte er anschliessend die Begleichung einer Rechnung der Klinik S._ über Fr. 517.60 für eine Konsultation vom 28. August 2008 gemäss Bericht vom 4. September 2008 und eine solche der Klinik Z._ von Fr. 944.75 für Aufwendungen gemäss Arztbericht vom 29. Oktober 2008. Zudem stehe die Übernahme der Schmerzbehandlung durch Dr. med. T._ zur Diskussion. Obwohl die Beschwerdegegnerin im Einspracheentscheid vom 25. Mai 2010 den Anspruch auf Heilbehandlung während der Ausrichtung einer Rente nach Art. 21 Abs. 1 UVG dem Grundsatz nach abgelehnt hat, konnte sich ihre Beurteilung nur auf den Sachverhalt beziehen, wie er sich bis zu jenem Zeitpunkt zugetragen hatte (BGE 121 V 362 E. 1b S. 366). Es lässt sich daher nicht beanstanden, dass das kantonale Gericht seine Überprüfung auf die im Zeitpunkt des Einspracheentscheids konkret anbegehrten medizinischen Vorkehren beschränkt hat. Vorliegend ist daher nur darüber zu entscheiden, ob die vorinstanzliche Verneinung des Leistungsanspruchs für die entsprechenden Massnahmen bundesrechtskonform ist mit der Folge, dass dem Beschwerdeführer das letztinstanzliche Urteil hinsichtlich allfällig späterer Behandlungen nicht entgegengehalten werden kann.
5. 5.1 Nach Art. 10 Abs. 1 UVG hat die versicherte Person Anspruch auf die zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen. Darauf hat sie grundsätzlich so lange Anspruch, als sich dadurch der Gesundheitszustand namhaft verbessern lässt (Art. 19 Abs. 1 UVG e contrario). Mit dem Rentenbeginn fallen nach dieser Bestimmung Heilbehandlung und Taggeldleistungen dahin. Das Unfallversicherungsgesetz unterscheidet somit die Behandlungs- und die Rentenphase. Auch nach der Festsetzung der Rente kann jedoch eine Heilbehandlung notwendig werden. Pflegeleistungen können während des Rentenlaufs indessen nur gewährt werden, wenn die in Art. 21 UVG genannten Voraussetzungen erfüllt sind (MAURER, a.a.O., S. 277, 373 und 382 ff.).
5.2 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann aus bisherigen Kostenvergütungen allein nicht auf eine künftige Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin geschlossen werden. Darauf hatte ihn die Vaudoise am 16. Dezember 2008 hingewiesen und für geltend gemachte Therapien jeweils die vorgängige Einholung einer Kostengutsprache verlangt. Immerhin hat sie ihm jedoch vor der gänzlichen Leistungsablehnung noch die Übernahme von zumindest einer jährlichen neurologischen Konsultation und - falls notwendig - die Untersuchung bei einem Rheumatologen zugesichert. Der Beschwerdeführer macht jedoch nicht geltend, dass vorliegend eine ihm von der Beschwerdegegnerin konkret zugesicherte Leistung zur Diskussion stünde, welche allenfalls einen Leistungsanspruch gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben zu begründen vermöchte.
5.3 Eine Leistungspflicht gestützt auf Art. 21 Abs. 1 lit. a UVG kommt offensichtlich nicht in Frage, da keine Berufskrankheit vorliegt. Art. 21 Abs. 1 lit. d UVG sodann setzt, wie bereits erwähnt (E. 3.2 hievor), eine vollständige Invalidität voraus. Der Beschwerdeführer, welcher keine volle Arbeitsunfähigkeit geltend macht, bezieht sich denn auch nicht auf diese Norm. Vielmehr beruft er sich - wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren - auf eine weiterhin bestehende Erwerbsfähigkeit. Die Feststellung der Vorinstanz, der Versicherte weise keine mindestens teilweise Erwerbsfähigkeit aus, ergibt sich nicht aus den Akten und wird im angefochtenen Entscheid auch nicht begründet. Sie ist somit klar willkürlich.
5.4 Eine mindestens teilweise Erwerbsfähigkeit wird sowohl in Art. 21 Abs. 1 lit. b wie auch in lit. c UVG vorausgesetzt. Der Beschwerdeführer verweist zwar auf "mehrfache Rückfälle der Gesichts- und Kieferbeschwerden" sowie Spätfolgen in Form von Beschwerden des Kauapparates. Er legt jedoch nicht dar, inwiefern die Gesichts-, Kiefer- und Kaubeschwerden seine verbleibende Resterwerbsfähigkeit von höchstens noch 17 Prozent beeinträchtigen und aus diesem Grund medizinischer Vorkehren bedürfen. Dass die Voraussetzungen von lit. b erfüllt wären, ergibt sich auch nicht aus den Akten. Eine Leistungspflicht gestützt auf diese Gesetzesbestimmung ist daher nicht ausgewiesen.
5.5 Der Beschwerdeführer legt des Weitern auch nicht dar, inwiefern die Voraussetzungen von Art. 21 Abs. 1 lit. c UVG erfüllt wären. Er bringt zwar vor, die durchgeführten Behandlungen würden nachgewiesenermassen zu einer Stabilisierung oder gar Verbesserung des Gesundheitszustandes, insbesondere der Schmerzen, führen, und damit auch die Leistungsfähigkeit beeinflussen. Dass sich die medizinischen Massnahmen im sozialen Bereich eingliederungswirksam auswirken, mag zutreffen, reicht für eine Leistungspflicht unter dem Titel von Art. 21 Abs. 1 lit. c UVG indessen nicht aus. Inwiefern entsprechende Vorkehren zur "Erhaltung seiner verbleibenden Erwerbsfähigkeit" von lediglich noch maximal 17 Prozent erforderlich sind, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ergibt sich auch nicht aufgrund der Akten.
5.6 Zusammenfassend ist somit davon auszugehen, dass die Vorinstanz im Ergebnis die Leistungspflicht des Unfallversicherers für die geltend gemachten medizinischen Massnahmen zu Recht verneint hat.
6. Die Beschwerde ist daher im Sinne der Erwägungen abzuweisen. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer