Erwägungen:
1.
1.1. Die Eidgenössische Schiedskommission für die Verwertung von Urheberrechten und verwandten Schutzrechten (ESchK) genehmigte am 16. Dezember 2010 den Gemeinsamen Tarif 3c (GT 3c, Empfang von Fernsehsendungen auf Grossbildschirmen ["Public Viewing"]) mit Gültigkeitsdauer vom 1. Januar 2011 bis zum 31. Dezember 2014. Die Union des Associations Européennes de Football (UEFA) gelangte hiergegen an das Bundesverwaltungsgericht, welches ihre Beschwerde am 29. Mai 2012 abwies. Die UEFA beantragte mit Eingabe vom 4. Juli 2012 vor Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid und den Beschluss der ESchK vom 16. Dezember 2010 betreffend den Gemeinsamen Tarif 3c [2011-2014] aufzuheben; diesem sei die Genehmigung zu versagen.
1.2. Am 16. Oktober 2013 teilte die UEFA dem Bundesgericht mit, dass sie ihre Beschwerde zurückziehe. Die Verwertungsgesellschaften ersuchten am 29. Oktober 2013 unter Verzicht auf Parteientschädigungen darum, das Verfahren als durch Rückzug der Beschwerde erledigt abzuschreiben. Die GastroSuisse hat am 4. November 2013 vom Rückzug der Beschwerde Kenntnis genommen und beantragt, ihren Aufwand im bundesgerichtlichen Verfahren angemessen abzugelten.
2.
2.1. Nach Art. 32 Abs. 2 BGG entscheidet der Instruktionsrichter als Einzelrichter über die Abschreibung von Verfahren zufolge Rückzugs. Gleichzeitig befindet er über die Gerichtskosten und die Höhe einer (allfälligen) Parteientschädigung (Art. 5 Abs. 2 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG).
2.2. Die Beschwerdeführerin hat ihre Eingabe zurückgezogen, womit das Verfahren abgeschrieben werden kann. Sie hat die bisher entstandenen Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG; THOMAS GEISER, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 21 zu Art. 66 BGG). Den Beschwerdegegnern ist, soweit sie sich überhaupt am Verfahren beteiligt haben, keine Parteientschädigung geschuldet: Der Vertreter der Verwertungsgesellschaften hat in deren Namen auf eine solche verzichtet. Die GastroSuisse vertrat sich im vorliegenden Verfahren selber; ihr Aufwand kann nicht als besonders wesentlich bezeichnet werden, nachdem ihr Standpunkt sich weitgehend mit jenem im Verfahren vor der Vorinstanz deckte (vgl. GEISER, a.a.O., N. 5 zu Art. 68 BGG).
Demnach verfügt der Präsident:
1.
Das Verfahren wird zufolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, der Eidgenössischen Schiedskommission für die Verwertung von Urheberrechten und verwandten Schutzrechten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement und dem Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (IGE) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar