Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene S._ absolvierte eine Ausbildung als Büroangestellte und war danach erwerbstätig. Im April 2004 wurde sie arbeitslos. Seit September 2005 steht sie beim Psychiater Dr. med. I._ in Behandlung. Am 27. November 2006 wurde ihr im Universitätsspital X._ im Bereich der linken Schilddrüse ein papilläres Mikrokarzinom operativ entfernt (Diagnose: linksseitige Struma uninodosa mit papillärem Mikrokarzinom, euthyreote Stoffwechsellage). Am 17. Dezember 2006 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 2. August 2007 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. April 2009 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 17. Dezember 2005. Eventuell sei die Sache an die IV-Stelle zur Vornahme ergänzender Abklärungen zurückzuweisen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliessen auf Beschwerdeabweisung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (nicht publ. E. 1.1 des Urteils BGE 8C_784/2008 vom 11. September 2009). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht. publ. E. 1 des Urteils BGE 135 V 306).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Versicherte ab 17. Dezember 2005 Anspruch auf eine Invalidenrente hat.
2.1 Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass die am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 6. Oktober 2006 und der IVV vom 28. September 2007 (5. IV-Revision) nicht anwendbar sind, da die streitige Verfügung vom 2. August 2007 datiert (BGE 132 V 215 E. 3.1.1 S. 220). Weiter hat sie die Grundlagen über die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG, Art. 4 IVG) und den invalidisierenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden (BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 50 f., 127 V 294) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage. Bei der Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen aufgrund allgemeiner Lebenserfahrung geht es um eine Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.). Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG sowie der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232) ist Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft Tatfragen (nicht. publ. E. 1 des Urteils BGE 135 V 306; Urteil 8C_561/2009 vom 17. September 2009 E. 2).
3. 3.1 Im Bericht vom 24. Dezember 2006 diagnostizierte die Psychiatrische Universitätsklinik X._ (nachfolgend PUK) aufgrund einer Hospitalisation der Versicherten vom 20. bis 24. Dezember 2006 eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig schwere Episode ohne psychotische Symptome (ICD-10: F33.2). Es bestehe ein zunehmend depressives Zustandsbild mit Angst aufgrund einer belastenden sozialen Situation und somatischen Erkrankung. Ende November sei der Versicherten ein Schilddrüsenkarzinom operativ entfernt worden. In psychosozialer Hinsicht bestehe eine schwierige Beziehung zu ihrem 18-jährigen Sohn mit zunehmender Eskalation zu Hause. Auffallend seien der erhöhte Antrieb und die zeitweise starke Agitation der Versicherten. Es habe keine Suizidalität bestanden.
3.2 Dr. med. J._, Facharzt FMH Allgemeine Medizin diagnostizierte im Bericht vom 1. Februar 2007 eine schwere depressive Episode mit z.T. Suizidalität, Status nach Hospitalisation vom 20. Dezember 2006 bis 15. Januar 2007 (vgl. E. 3.4 hienach); Narbenschmerzen Strumaektomie links; chronisches zerviko-spondylogenes Syndrom bei Status nach Schädelkontusion nach Sturz auf Kopf am 14. Oktober 2005. Die Versicherte sei seit 14. Oktober 2005 bis auf Weiteres zu 100 % arbeitsunfähig.
3.3 Der die Versicherte seit September 2005 ambulant behandelnde Psychiater Dr. med. I._ diagnostizierte im Bericht vom 17. Februar 2007 eine depressiv-ängstliche Entwicklung in belastender Beziehung zu Expartner und Sohn, mit zwanghaften Zügen (Kontrollzwang) und latenter Suizidalität; Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23). Die Differentialdiagnose laute Persönlichkeitsstörung vom Borderline-, ängstlich-vermeidenden und abhängigen Typus (ICD-10: F60.31, 60.5 und 60.7). Die Versicherte leide unter Schlafproblemen mit Bruxismus und Albträumen, Konzentrations- und Appetitstörungen, Antriebs-, Lust-, Freud- und Kraftlosigkeit, häufiger Müdigkeit mit schneller Erschöpfung, Hörigkeit mit sadomachistischen Beziehungsmustern, Kontrollzwängen und progredientem Rückzug. Sie sehe keine Perspektive mehr im Leben und habe zwischendurch Gefühle der Sinnlosigkeit. Ihr Gedankengang sei eingeengt auf ihre Sorge um den Sohn und die Tochter, die Rezidivgefahr des Thyreoidekarzinoms und auf ihre Existenz- und Zukunftsängste. Sie sei in der freien Wirtschaft seit ca. einem Jahr zu mindestens 80 bis 100 % arbeitsunfähig.
3.4 Die PUK diagnostizierte im Austrittsbericht 19. Februar 2007 aufgrund einer weiteren Hospitalisation der Versicherten vom 25. Dezember 2006 bis 15. Januar 2007 eine akute Belastungsreaktion (ICD-10: F43.0) und eine anamnestisch bekannte rezidivierende depressive Störung (ICD-10: F33.2). Zu den psychopathologischen Befunden hielt sie fest: Die Versicherte sei bewusstseinsklar und allseits orientiert, zeige keine Aufmerksamkeits- und Gedächtnisstörungen, geringe Konzentrationsschwierigkeiten. Im formalen Denken sei sie geordnet und kohärent, im Gespräch leicht logorrhöisch. Es bestünden keine weiteren formalen oder inhaltlichen Denkstörungen. Es seien keine Sinnestäuschungen, keine Ich-Störungen eruierbar. Im Affekt sei die Versicherte leicht depressiv, teilweise bestehe eine parathymes Lächeln. Antrieb und Psychosomatik seien leicht reduziert. Die Befindlichkeit sei morgens eher besser als abends. Es bestehe keine Selbst- oder Fremdgefährdung. Die Versicherte gebe Schlaf- (seit einem Monat) und Appetitstörung an.
Im Bericht vom 28. März 2007 betreffend diese zweite Hospitalisation gab die PUK an, es bestehe keine Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit. Ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit sei eine akute Belastungsreaktion (ICD-10: F43.0), bestehend seit Herbst 2006. Sie erhob im Wesentlichen die gleichen Befunde wie im Austrittsbericht vom 19. Februar 2007. Vom 25. Dezember 2006 bis 15. Januar 2007 sei die Versicherte zu 100 % arbeitsunfähig gewesen.
3.5 Dr. med. A._, Facharzt FMH Innere Medizin und Rheumatologie gab im Bericht vom 25. August 2007 an, seit Juni 2005 befinde sich die Versicherte in seiner regelmässigen Sprechstunde. Neben rheumatologisch-orthopädischen somatischen Beschwerden habe bis heute in zunehmendem Masse auch eine psychische Komponente bestanden, die invalidisierend wirke.
3.6 Der Psychiater Dr. med. I._ führte im Bericht vom 28. August 2007 aus, wie er am 17. Februar 2007 festgehalten habe, leide die Versicherte an einer typischen ängstlich gefärbten Depression schweren Ausmasses mit zeitweiser Suizidalität. Differentialdiagnostisch habe er eine Persönlichkeitsstörung vom Borderline-, ängstlich-vermeidenden und abhängigen Typus in Betracht gezogen. Seit Dezember 2005/Januar 2006 sei sie zu mindestens 80 bis 100 % arbeitsunfähig. Im Bericht vom 5. April 2008 ging Dr. med. I._ von einem seit 17. Februar und 28. August 2008 unveränderten Gesundheitszustand der Versicherten aus.
3.7 Im Bericht zu Handen der Vorinstanz vom 27. Februar 2008 führte die PUK unter anderem aus, während der Hospitalisation vom 25. Dezember 2006 bis 15. Januar 2007 habe die Versicherte fast ausschliesslich über familiäre Konfliktsituationen und Schwierigkeiten mit einzelnen Familienmitgliedern berichtet. Aufgrund der gezeigten psychischen Symptomatik könne der Prozentgrad der Einschränkung der Erwerbstätigkeit nicht stichhaltig festgelegt werden. Der bei Eintritt beobachtete leicht reduzierte Antrieb sei bereits am nächsten Tag nicht mehr zu beobachten gewesen; eine depressive Symptomatik habe ebenfalls nicht festgestellt werden können. Während des gesamten Aufenthaltes habe keine Selbstgefährdung der Versicherten festgestellt werden können. Die Behandlung über die Festtage sei in einer Krisenintervention erfolgt, der psychische Gesundheitszustand sei während des gesamten Klinikaufenthaltes unverändert gewesen.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, da die Versicherte beschwerdeweise geltend gemacht habe, sie sei aus psychischen Gründen erwerbsunfähig, sei davon auszugehen, dass keine die Arbeitsfähigkeit einschränkenden somatischen Beschwerden vorlägen. Indessen leide sie auch nicht an einer von psychosozialen Faktoren verselbstständigten psychischen Störung von Krankheitswert mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit. Es liege kein invalidisierender Gesundheitsschaden nach Art. 4 Abs. 1 IVG vor.
Die Beschwerdeführerin rügt, dass entgegen der Vorinstanz ein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden vorliegt.
4.2 Der vorinstanzlichen Auffassung kann nicht gefolgt werden. Die medizinische Aktenlage ist widersprüchlich. Zum Einen divergieren die Diagnosen der PUK. Hinsichtlich der Hospitalisation der Versicherten vom 20. bis 24. Dezember 2006 diagnostizierte sie am 24. Dezember 2006 eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig schwere Episode ohne psychotische Symptome (ICD-10: F33.2; E. 3.1 hievor). Bezüglich der zweiten Hospitalisation der Versicherten vom 25. Dezember 2006 bis 15. Januar 2007 diagnostizierte die PUK am 19. Februar 2007 eine akute Belastungsreaktion (ICD-10: F43.0) und eine rezidivierende depressive Störung (ICD-10: F33.2), am 28. März 2007 aber nur noch eine seit Herbst 2006 bestehende akute Belastungsreaktion (ICD-10: F43.0; E. 3.4 hievor). Am 27. Februar 2008 verneinte die PUK eine depressive Symptomatik während dieser zweiten Hospitalisation (E. 3.7 hievor). Zudem liegt keine rechtsgenügliche Stellungnahme der PUK zur Arbeits(un)fähigkeit der Versicherten vor. Während sie am 28. März 2007 eine Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verneinte und gleichzeitig von 100%iger Arbeitsunfähigkeit während der Hospitalisation vom 25. Dezember 2006 bis 15. Januar 2007 ausging, gab sie am 27. Februar 2008 an, aufgrund der bei ihnen gezeigten psychischen Symptomatik könne der Prozentgrad der Einschränkung der Erwerbstätigkeit nicht stichhaltig festgelegt werden (E. 3.4 und 3.7 hievor).
Demgegenüber ging der die Versicherte seit September 2005 ambulant behandelnde Psychiater Dr. med. I._ am 17. Februar und 28. August 2007 von 80 bis 100%iger Arbeitsunfähigkeit der Versicherten aus, wobei er im letztgenannten Bericht von einer ängstlich gefärbten Depression schweren Ausmasses mit zeitweiser Suizidalität ausging. Es kann indessen nicht allein auf seine Berichte abgestellt werden, zumal auch seine Diagnosen divergieren (E. 3.3 und 3.6 hievor) und er keine Angaben macht zur Frage, ob die diagnostizierte Störung mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar wäre (BGE 131 V 49 E. 1.2 S. 50). Zudem ist nicht auszuschliessen, dass Dr. med. I._ aufgrund seiner langen Behandlung der Versicherten gestützt auf seine auftragsrechtliche Vertrauensstellung im Zweifelsfall eher zu ihren Gunsten aussagt (vgl. BGE 125 V 351 E. 3b/cc S. 353; Urteil 8C_276/2009 vom 2. November 2009 E. 6.3.1). Letzteres gilt auch für die Berichte der Dres. med. J._ und A._ (E. 3.2 und 3.5 hievor); ihnen fehlt zudem die psychiatrische Fachkompetenz (vgl. Urteil 8C_177/2009 vom 12. August 2009 E. 5).
Aufgrund dieser Aktenlage kann - entgegen der Auffassung der Vorinstanz und des BSV - ohne weitere Abklärung nicht von vornherein gesagt werden, bei der Versicherten bestehe keine von psychosozialen Faktoren verselbstständigte psychische Störung von Krankheitswert mit Auswirkung auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit.
Nach dem Gesagten lässt sich der Gesundheitsschaden und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit der Versicherten bis zum massgebenden Zeitpunkt der Verfügung vom 2. August 2007 nicht rechtsgenüglich beurteilen. IV-Stelle und Vorinstanz haben den Untersuchungsrundsatz als wesentliche Verfahrensvorschrift missachtet, weshalb die diesbezüglichen rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen für das Bundesgericht nicht verbindlich sind (E. 1 und 2.2 hievor; Urteil 8C_653/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 5.2 mit Hinweisen). Die Sache ist daher an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie eine medizinische Begutachtung - vorzugsweise in der hierfür spezialisierten Abklärungsstelle der Invalidenversicherung (MEDAS) - anordne und danach über den Rentenanspruch neu verfüge.
5. Die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung als volles Obsiegen der Versicherten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_561/2009 vom 17. September 2009 E. 6).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. April 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 2. August 2007 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. November 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Frésard Jancar