Faits :
A.
A._ a exercé la profession d'auxiliaire en reliure jusqu'au 26 juin 2002, dernier jour de travail. Le 23 avril 2003, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente, en faisant état d'arthrose à la main droite depuis mai 2002.
Par décision sur opposition du 3 novembre 2009, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a fixé le taux d'invalidité à 22 % et rejeté la demande de rente. L'office AI a par ailleurs refusé d'allouer des mesures professionnelles, mais réservé le droit à une aide au placement.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière, subsidiairement à la prise en charge de mesures professionnelles. Préalablement, elle a requis la mise en oeuvre d'une expertise.
La juridiction cantonale a recueilli les avis des professeurs B._ et C._, tous deux spécialistes en rhumatologie. Le premier nommé a été commis en qualité d'expert judiciaire (rapports des 20 juillet 2011 et 11 avril 2012); le second a été mandaté par l'assurée (rapports des 3 février et 4 juin 2012). La juridiction cantonale a ordonné la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise judiciaire qu'il a confiée au professeur D._, également spécialiste en rhumatologie (rapports des 30 mai 2013 et 14 février 2014).
Par jugement du 27 mai 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité à compter du 1 er juin 2003.
Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le taux d'invalidité de recourante.
2.
La juridiction cantonale a exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
3.
Se fondant en particulier sur l'expertise judiciaire réalisée par le professeur D._, les premiers juges ont constaté que l'activité habituelle de la recourante n'était plus exigible en raison d'une arthropathie dégénérative métacarpo-phalangienne du 2 eet 3 e rayon à droite et du 3 e rayon à gauche. En revanche, dans une activité adaptée, savoir un travail qui ne nécessite pas l'utilisation des mains dans une activité de force, la capacité de travail était entière. Pour une activité avec effort sur les articulations des doigts, la capacité de travail serait de 50 % environ.
Les juges cantonaux ont considéré qu'il n'était pas irréaliste que la recourante puisse retrouver un emploi sur le marché du travail, compatible avec ses limitations fonctionnelles et son niveau de formation. Pour établir le revenu d'invalide, la juridiction cantonale a tenu compte d'un abattement de 20 % sur le salaire statistique. Elle a fixé le taux d'invalidité à 10 % (consid. 7e p. 36 du jugement) et rejeté le recours.
4.
4.1. La recourante soutient que les premiers juges ont mal interprété les conclusions du professeur D._, notamment quant à sa capacité de travail résiduelle et qu'ils n'ont pas tenu compte du caractère relativement pessimiste de son rapport médical. De la sorte, elle estime que les juges cantonaux ont violé, sous l'angle de l'art. 16 LPGA, la notion d'activité raisonnablement exigible dans le cas d'espèce, compte tenu de l'ensemble des circonstances.
Elle relève que le professeur D._, dans son rapport du 30 mai 2013, retient une capacité de travail théorique entière dans une activité sans contrainte sur les articulations (p. 4, ch. B.2.2), mais qu'il ajoute immédiatement qu'il y a, de son point de vue, une diminution de rendement de 50 % dans toute activité manuelle (p. 4, ch. B.2.4). Selon la recourante, les premiers juges n'ont manifestement pas tenu compte de cette précision pourtant importante. A ses yeux, la diminution de rendement considérée par le professeur D._ a une portée nettement plus large et générale que celle que les juges cantonaux ont bien voulu lui donner. Elle s'applique donc à toute activité "manuelle". La recourante soutient que le professeur D._ ne dit pas autre chose lorsqu'il expose, dans son rapport du 14 février 2014, qu'elle dispose d'une capacité de travail raisonnable de 50 %.
La recourante en déduit qu'il faut admettre une incapacité de travail non seulement pour une activité manuelle mais aussi pour toute autre activité non manuelle.
4.2. Dans la mesure où la recourante remet en cause l'appréciation des preuves ainsi que les constatations de fait auxquelles les juges cantonaux ont procédé, elle se prévaut implicitement d'une mauvaise application de l'art. 61 let. c LPGA, soit d'une violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF).
En procédure fédérale, il incombait à la recourante de démontrer en quoi l'appréciation et l'administration des preuves à laquelle la juridiction cantonale avait procédé auraient résulté d'une violation du droit fédéral (art. 61 let. c LPGA, art. 95 let. a LTF). Dans ce contexte, elle devait établir que les constats de faits, singulièrement l'existence d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée, c'est-à-dire dans un travail qui n'utilise pas les mains dans une activité de force, (cf. consid. 6b p. 32 du jugement attaqué), étaient manifestement inexacts ou insoutenables (art. 97 al. 1 LTF). Elle n'y est toutefois pas parvenue, son discours consistant uniquement à donner sa propre appréciation de la situation sur la base d'une interprétation personnelle des rapports du professeur D._ (des 30 mai 2013 et 14 février 2014). Il est pourtant clair, à la lecture de ces deux écritures dont la force probante (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) n'est d'ailleurs pas remise en question, qu'une capacité de travail entière dans une activité adaptée est exigible. A cet égard, la précision que le professeur D._ a apportée le 14 février 2014 (p. 2 in fine) n'est d'aucun secours à la recourante, car elle ne se rapporte pas à l'exigibilité médicale mais au marché du travail, l'expert indiquant que les difficultés à trouver une activité sont liées à l'âge et au niveau d'éducation.
A défaut d'avoir été sérieusement remises en cause, les constatations de fait des premiers juges lient le Tribunal fédéral (cf. art. 105 al. 1 LTF), si bien que le degré d'invalidité de la recourante doit être arrêté en fonction d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée à son handicap.
5.
5.1. La recourante soutient ensuite qu'une activité adaptée, c'est-à-dire un emploi non manuel, n'existe tout simplement pas (sous-entendu: sur le marché du travail), y compris dans les tâches simples et répétitives envisagées dans les tables de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS). A cet égard, elle observe que ses limitations fonctionnelles sont importantes, indépendamment de ses problèmes aux mains, singulièrement pour l'accomplissement d'activités en milieu humide et froid, le travail en position agenouillée ou accroupie, les montées et descentes itératives de pentes, d'escaliers d'échelles ou d'échafaudages, ainsi que la marche fréquente en terrain inégal. Elle ajoute qu'elle est inactive depuis 12 ans. En outre, aucun exemple concret d'activité adaptée n'a été donné.
5.2. En ce qui concerne ses limitations fonctionnelles, l'argumentation de la recourante, de nature appellatoire, n'est pas davantage propre à démontrer une violation de l'art. 61 let. c LPGA.
Quant au grief tiré de l'inexistence d'une activité adaptée, il constitue un simple allégué de la recourante, dénué de fondement. Ainsi que les premiers juges l'ont rappelé à juste titre (consid. 7c p. 34 du jugement attaqué), compte tenu du large éventail d'activités simples et répétitives (qui correspondent à un emploi léger) que recouvre le marché du travail, un certain nombre d'entre elles, ne nécessitant aucune formation spécifique, sont raisonnablement exigibles de la recourante. Dans ce contexte, la situation personnelle de la recourante, âgée de 45 ans au moment où la décision sur opposition a été rendue (cf. ATF 139 I 272 consid. 2.3 p. 275; arrêt I 172/04 du 3 janvier 2005 consid. 5.2), a dûment été prise en compte lors de la détermination du revenu d'invalide, puisqu'un abattement (cf. ATF 126 V 75) de 20 % a été appliqué sur le revenu tiré des tabelles de l'ESS.
6.
Pour le surplus, le calcul du degré de l'invalidité n'est, en tant que tel, pas sujet à discussion. Le recours est infondé.
7.
Compte tenu du taux d'invalidité qu'elle a arrêté à 10 %, la juridiction cantonale a confirmé le refus d'un reclassement professionnel au sens de l'art. 17 LAI, en précisant que la recourante n'avait pas droit à des mesures d'ordre professionnel (consid. 8b du jugement).
Dans sa décision sur opposition du 3 novembre 2009 (p. 4 en bas), l'intimé avait réservé le droit de la recourante à une aide au placement au sens de l'art. 18 al. 1 LAI. Dans la mesure où le jugement attaqué n'est pas clair à ce sujet, il sied de confirmer la décision administrative sur la question du droit à une aide au placement, à peine de risquer de cautionner une reformatio in pejus (cf. art. 61 let. d LPGA).
8.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 novembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kernen
Le Greffier : Berthoud