Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1975) stammt aus der Demokratischen Republik Kongo. Er floh 2001 nach Südafrika, wo er als Flüchtling anerkannt wurde. Ende 2004 lernte er die schweizerisch-südafrikanische Doppelbürgerin Y._ (geb. 1975) kennen, die er am 20. Mai 2006 in Kapstadt heiratete. Am 21. Mai 2007 reiste das Ehepaar in die Schweiz ein, wo X._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erhielt.
B. Am 4. Januar 2010 verlängerte das Departement des Innern des Kantons Solothurn die Aufenthaltsbewilligung von X._ nicht mehr, nachdem sich die Eheleute spätestens Mitte 2009 getrennt hatten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 2. September 2010: X._ habe nicht während dreier Jahre in der Schweiz mit seiner Gattin zusammengewohnt, weshalb kein Fall von Art. 50 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) vorliege; die asyl- und wegweisungsrechtlichen Fragen bildeten nicht Gegenstand des Verfahrens.
C. X._ beantragt vor Bundesgericht, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und sein Gesuch vom 9. Mai 2009 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gutzuheissen; eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ macht geltend, seine Ehe sei über drei Jahre gelebt worden; es könne dabei nicht darauf ankommen ob im In- oder im Ausland. Er zeige Integrationswillen und -fähigkeit, weshalb bei ihm ein nachehelicher Härtefall bestehe. Er habe im Übrigen keine Möglichkeit, nach Südafrika zurückzukehren; eine Ausreise in die Demokratische Republik Kongo sei ihm ebenfalls unzumutbar; nicht nur sei seine dortige soziale Wiedereingliederung stark gefährdet, sondern seine Freiheit und Sicherheit schlechthin.
Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Migration schliesst sich diesem Antrag unter Hinweis darauf an, dass eine politische Verfolgung oder andere Gründe, die gegen eine Wegweisung aus der Schweiz sprächen, im Rahmen des nachehelichen Härtefalls nicht berücksichtigt werden könnten; sie müssten im Rahmen des Wegweisungsvollzugs in einem gesonderten Verfahren geprüft werden.
D. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2010 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung beigelegt.
E. Mit Fax vom 24. Mai 2011 teilte X._ dem Bundesgericht mit, dass er unter fortgeschrittenem Speiseröhrenkrebs leide.
F. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 26. Mai 2011 öffentlich beraten.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer hat auf den 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer abgelöst (ANAG; BS 1 121 und Änderungen gemäss der Fussnote zu Ziff. I von Anhang 2 zum AuG). Da im vorliegenden Fall eine Bewilligungsverlängerung nach dem Inkrafttreten des neuen Rechts zur Diskussion steht, ist dieses anwendbar (Art. 126 Abs. 1 AuG). Keine Rolle spielt, dass die Ehe noch unter dem alten Recht eingegangen wurde (vgl. in BGE 137 II 1 ff. nicht veröffentlichte E. 1). Der Beschwerdeführer macht geltend, nach dem Scheitern seiner Ehe bestünden Gründe im Sinne von Art. 50 AuG, welche den aus der Ehe mit seiner Schweizer Gattin abgeleiteten Bewilligungsanspruch fortbestehen liessen. Auf seine Beschwerde ist einzutreten. Ob dies tatsächlich der Fall ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als der angefochtene Entscheid hierzu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 393 E. 3 mit Hinweis auf die analoge Praxis zur altrechtlichen staatsrechtlichen Beschwerde). Aus der Beschränkung der bundesgerichtlichen Sachverhaltsprüfung auf offensichtlich falsche bzw. willkürliche Feststellungen hat das Bundesgericht in konstanter Praxis abgeleitet, dass es echte tatsächliche Noven, das heisst Tatsachen, die sich erst nach dem Ergehen des angefochtenen Entscheids ergeben haben, nicht berücksichtigen kann (BGE 130 II 493 E. 2; 128 II 145 E. 1.2.1, je mit Hinweisen). Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten, nach dem angefochtenen Entscheid ausgemachten gesundheitlichen Probleme sind als echte Noven vom vorliegenden Verfahren auszuklammern.
2. Der Beschwerdeführer rügt in formeller Hinsicht, das Verwaltungsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil es sich mit seinem Einwand nicht auseinandersetzte, dass der Haftrichter am 9. Oktober 2009 die von der Stadtpolizei Winterthur am 30. September 2009 gegen ihn angeordneten Schutzmassnahmen (Betret- bzw. Rayonverbot und Kontaktverbot) per sofort aufgehoben habe. Die Kritik ist unbegründet: Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, der Beschwerdeführer habe nicht drei Jahre mit seiner Gattin in der Schweiz zusammengelebt. Da diese Voraussetzung beim Bewilligungsanspruch gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG kumulativ zur erfolgreichen Integration gilt, erübrigte es sich, weiter darauf einzugehen, ob und inwiefern der Beschwerdeführer seine Gattin psychisch bedrängt hatte und gegen ihn deshalb zu Recht Schutzmassnahmen getroffen wurden oder nicht. Das Verwaltungsgericht hatte von Verfassungs wegen nur zu den entscheidwesentlichen Aspekten der Eingabe des Beschwerdeführers Stellung zu nehmen (vgl. BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88 f.).
3.1 3.1.1 Ausländische Ehegatten von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt von Art. 51 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Der Beschwerdeführer lebt unbestrittenermassen seit Ende Mai 2009 von seiner Gattin getrennt, ohne dass es zu einer Wiedervereinigung gekommen wäre. Er hat somit gestützt auf die Ehe keinen Anspruch (mehr) darauf, dass seine Bewilligung verlängert wird.
3.1.2 Der Bewilligungsanspruch besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier zudem erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; BGE 136 II 113 E. 3.3.3). Eine (relevante) Ehegemeinschaft liegt vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Mit Blick auf Art. 49 AuG, der den Ehegatten bei weiterdauernder Familiengemeinschaft gestattet, aus "wichtigen Gründen" getrennt zu leben - was auch bei vorübergehenden Schwierigkeiten in der Ehe kurzfristig der Fall sein kann (vgl. Art. 76 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]) - ist jeweils aufgrund sämtlicher Umstände im Einzelfall zu bestimmen, ab welchem Zeitpunkt die eheliche Gemeinschaft als definitiv aufgelöst zu gelten hat. Dabei ist im Wesentlichen auf die Dauer der nach aussen wahrnehmbaren ehelichen Wohngemeinschaft abzustellen (Urteil 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2.2).
3.1.3 Der Beschwerdeführer hat sich am 20. Mai 2006 in Südafrika verheiratet, kam aber erst am 21. Mai 2007 in die Schweiz und lebte im besten Fall bis Ende Mai 2009 mit seiner Gattin zusammen. Der gemeinsame Haushalt bestand in der Schweiz damit während nur rund 24 Monaten. Die entsprechende Ehegemeinschaft blieb damit unter den gesetzlich geforderten drei Jahren. Diese zeitliche Grenze gilt im Übrigen absolut: Selbst wenn sie nur um wenige Wochen oder Tage verpasst wird, besteht praxisgemäss kein Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung mehr (Urteile 2C_195/2010 vom 23. Juni 2010 E. 5.1; 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 5.2; 2C_711/2009 vom 30. April 2010 E. 2.3.1). Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG lässt den Aufenthaltsanspruch im Anschluss an die Auflösung der ehelichen Gemeinschaft nach frühestens drei Jahren und gleichzeitig erfolgreicher Integration verselbständigt weiter gelten. Soweit der Beschwerdeführer einwendet, nach dem klaren Wortlaut von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG müsse auch die Dauer der Ehegemeinschaft im Ausland mitberücksichtigt werden, verkennt er, dass das Bundesgericht in Auseinandersetzung mit den von ihm zitierten Literaturstellen unter Berücksichtigung der Materialien, der Gesetzessystematik und der Gebote der Praktikabilität anders entschieden hat (BGE 136 II 113 E. 3.3 S. 117 ff.). Es besteht kein Grund, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen.
3.1.3 Der Beschwerdeführer hat sich am 20. Mai 2006 in Südafrika verheiratet, kam aber erst am 21. Mai 2007 in die Schweiz und lebte im besten Fall bis Ende Mai 2009 mit seiner Gattin zusammen. Der gemeinsame Haushalt bestand in der Schweiz damit während nur rund 24 Monaten. Die entsprechende Ehegemeinschaft blieb damit unter den gesetzlich geforderten drei Jahren. Diese zeitliche Grenze gilt im Übrigen absolut: Selbst wenn sie nur um wenige Wochen oder Tage verpasst wird, besteht praxisgemäss kein Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung mehr (Urteile 2C_195/2010 vom 23. Juni 2010 E. 5.1; 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 5.2; 2C_711/2009 vom 30. April 2010 E. 2.3.1). Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG lässt den Aufenthaltsanspruch im Anschluss an die Auflösung der ehelichen Gemeinschaft nach frühestens drei Jahren und gleichzeitig erfolgreicher Integration verselbständigt weiter gelten. Soweit der Beschwerdeführer einwendet, nach dem klaren Wortlaut von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG müsse auch die Dauer der Ehegemeinschaft im Ausland mitberücksichtigt werden, verkennt er, dass das Bundesgericht in Auseinandersetzung mit den von ihm zitierten Literaturstellen unter Berücksichtigung der Materialien, der Gesetzessystematik und der Gebote der Praktikabilität anders entschieden hat (BGE 136 II 113 E. 3.3 S. 117 ff.). Es besteht kein Grund, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen.
3.2 3.2.1 Neben Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (Ehedauer und erfolgreiche Integration) hat der Gesetzgeber als nachehelichen ausländerrechtlichen Härtefall einen Rechtsanspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für den Fall vorgesehen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG), dass "wichtige persönliche Gründe" einen "weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen". Dabei geht es darum, Härtefälle bei der Bewilligungsverlängerung nach der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft zu vermeiden (vgl. BGE 136 II 1 E. 5.3 S. 4). Der nacheheliche Härtefall knüpft an den abgeleiteten Anwesenheitsanspruch nach Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG an; bei der Beurteilung der "wichtigen persönlichen Gründe" sind in der Folge aber sämtliche Umstände des Einzelfalles mitzuberücksichtigen. Im Gegensatz zur Ermessensbewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG, wonach die kantonale Bewilligungsbehörde unter Zustimmung des Bundesamts von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29 AuG) abweichen kann, um "schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen" (allgemeiner ausländerrechtlicher Härtefall), ist hier nicht von Bedeutung, wie stark der einzelne Kanton das öffentliche Interesse an einer restriktiven Einwanderungspolitik gewichtet, sondern allein, wie sich die Pflicht des Ausländers, die Schweiz verlassen zu müssen, nach der gescheiterten Ehe auf seine persönliche Situation auswirkt. Während Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG in Weiterführung von Art. 13 lit. f BVO als Ermessensbewilligung für sämtliche ausländerrechtliche Härtefälle gilt, hat der Gesetzgeber in Art. 50 AuG den nachehelichen Härtefall als Anspruchsbewilligung geregelt, wobei sich die jeweils zu berücksichtigenden Interessen oder wichtigen Gründe mit den anderen Härtefallregeln überschneiden können (Dauer der Anwesenheit, Integration, Zumutbarkeit der Rückkehr usw.). Der Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist für Situationen gedacht, in denen die Voraussetzungen der Litera a nicht erfüllt sind, sei es, dass der Aufenthalt während der Ehe von kürzerer Dauer war oder dass die Integration nicht fortgeschritten ist oder es an beidem fehlt (vgl. BGE 137 II 1 ff.), aber - aufgrund sämtlicher weiterer Umstände - eine Härtefallsituation vorliegt, welche früher im Rahmen von Art. 13 lit. f BVO hätte berücksichtigt werden können. Der Gesetzgeber wollte mit Art. 50 AuG die diesbezüglich unterschiedlichen kantonalen Praxen vereinheitlichen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754). Der ursprünglich vom schweizerischen bzw. niedergelassenen Ehepartner abgeleitete Bewilligungsanspruch soll in Ausnahmesituationen unter einheitlichen bundesrechtlichen Kriterien verselbständigt weiterbestehen, wobei für den späteren Erwerb der Niederlassungsberechtigung aber die allgemeinen Regeln (Art. 50 Abs. 3 i.V.m. Art. 34 AuG) und nicht mehr die speziellen Bestimmungen von Art. 42 Abs. 3 bzw. Art. 43 Abs. 2 AuG gelten.
3.2.2 Die "wichtigen persönlichen Gründe" nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG müssen den weiteren Aufenthalt "erforderlich" machen. Nach Art. 50 Abs. 2 AuG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dazu (BGE 136 II 1 E. 5 S. 3 ff.) kann dies namentlich der Fall sein, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Dabei ist etwa an geschiedene Frauen (mit Kindern) zu denken, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssten. Mögliche weitere Anwendungsfälle bilden (gescheiterte) unter Zwang eingegangene Ehen oder solche im Zusammenhang mit Menschenhandel. Der Verbleib in der Schweiz kann sich zudem auch dann als erforderlich erweisen, wenn der Ehegatte, von dem sich die Aufenthaltsberechtigung ableitet, verstirbt (vgl. BGE 137 II 1 E. 3 u. 4). Schliesslich ist nach der Ehe auch den Interessen gemeinsamer Kinder Rechnung zu tragen, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und diese in der Schweiz ihrerseits gut integriert sind (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754).
3.2.3 Ein wichtiger persönlicher Grund kann sich aber auch aus anderen Umständen oder Aspekten im In- oder Heimatland der betroffenen Person ergeben. Die in Art. 31 Abs. 1 VZAE erwähnten Gesichtspunkte können bei der entsprechenden Wertung eine Rolle spielen, auch wenn sie einzeln betrachtet grundsätzlich noch keinen Härtefall begründen, so etwa der Grad der Integration, die Respektierung der Rechtsordnung, die Familienverhältnisse, die finanziellen Umstände, die Dauer der Anwesenheit oder der Gesundheitszustand des Betroffenen und seiner Familie (vgl. auch das Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 2.2). Da es im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG um nacheheliche Härtefälle geht, d.h. an die ursprünglich aus der Ehe abgeleitete Bewilligung angeknüpft wird, sind auch die Umstände, die zum Abschluss bzw. zur Auflösung der Ehe geführt haben, von Bedeutung. Insoweit rechtfertigt es sich, im Todesfall des Partners etwa Pietätsgründe in die Gesamtwürdigung einfliessen zu lassen (vgl. BGE 137 II 1 E. 4.1). Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich ein Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754). Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind. Da Art. 50 Abs. 1 AuG von einem Weiterbestehen des Anspruchs nach Art. 42 und Art. 43 AuG spricht, muss der Härtefall sich auf die Ehe und den damit verbundenen Aufenthalt beziehen; ist der Anspruch nach Art. 50 AuG bereits untergegangen, weil es etwa am Zusammenwohnen fehlte, ohne dass wichtige Gründe für das Getrenntleben gegeben gewesen wären, kann der Anspruch nach Art. 50 AuG regelmässig nicht wieder aufleben (2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3).
3.2.3 Ein wichtiger persönlicher Grund kann sich aber auch aus anderen Umständen oder Aspekten im In- oder Heimatland der betroffenen Person ergeben. Die in Art. 31 Abs. 1 VZAE erwähnten Gesichtspunkte können bei der entsprechenden Wertung eine Rolle spielen, auch wenn sie einzeln betrachtet grundsätzlich noch keinen Härtefall begründen, so etwa der Grad der Integration, die Respektierung der Rechtsordnung, die Familienverhältnisse, die finanziellen Umstände, die Dauer der Anwesenheit oder der Gesundheitszustand des Betroffenen und seiner Familie (vgl. auch das Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 2.2). Da es im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG um nacheheliche Härtefälle geht, d.h. an die ursprünglich aus der Ehe abgeleitete Bewilligung angeknüpft wird, sind auch die Umstände, die zum Abschluss bzw. zur Auflösung der Ehe geführt haben, von Bedeutung. Insoweit rechtfertigt es sich, im Todesfall des Partners etwa Pietätsgründe in die Gesamtwürdigung einfliessen zu lassen (vgl. BGE 137 II 1 E. 4.1). Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich ein Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754). Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind. Da Art. 50 Abs. 1 AuG von einem Weiterbestehen des Anspruchs nach Art. 42 und Art. 43 AuG spricht, muss der Härtefall sich auf die Ehe und den damit verbundenen Aufenthalt beziehen; ist der Anspruch nach Art. 50 AuG bereits untergegangen, weil es etwa am Zusammenwohnen fehlte, ohne dass wichtige Gründe für das Getrenntleben gegeben gewesen wären, kann der Anspruch nach Art. 50 AuG regelmässig nicht wieder aufleben (2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3).
3.3 3.3.1 Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz beruflich wie gesellschaftlich beschränkt integriert. Nach der Trennung von seiner Frau musste er sein Studium am Technikum in Biel abbrechen und eine Stelle als Küchenhilfe antreten; die entsprechende Anstellung verlor er auf Ende Juli 2010 aus wirtschaftlichen Gründen. Sein Arbeitgeber attestiert, ihn als selbständigen, engagierten und belastbaren Mitarbeiter kennen und schätzen gelernt zu haben; er sei "initiativ und flexibel", wobei er die ihm übertragenen Arbeiten jederzeit "zuverlässig, sauber und zu seiner vollsten Zufriedenheit" erledigt habe; im persönlichen Umgang sei der Beschwerdeführer "stets hilfsbereit, freundlich und korrekt" gewesen (Arbeitszeugnis vom 31. Mai 2010). Der Beschwerdeführer spricht heute Französisch, Englisch und gebrochen Deutsch. Seine Ehegemeinschaft in der Schweiz hat zwar bloss 24 Monate gedauert; im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG kann aber berücksichtigt werden, dass er bereits in Südafrika ein (zusätzliches) Jahr mit seiner Schweizer Gattin zusammengelebt und dieses Land, wo er als Flüchtling aufgenommen worden war und er als Elektriker gearbeitet hatte, gemeinsam mit dieser verlassen hat. Die Beziehung zerbrach unbestrittenermassen daran, dass die Ehegattin in der Schweiz eine andere (aussereheliche) Beziehung einging, wobei sie trotz ihrer Anstellung bei einer Bank ihren Mann, dessen Unterhalt und Studium sie bisher finanziert hatte, seinem Schicksal überliess. In diesem Zusammenhang ist auch der Zwischenfall zu sehen, der am 30. September 2009 dazu geführt hat, dass Schutzmassnahmen gegen ihn verfügt worden waren, die der Haftrichter am 9. Oktober 2009 aber mit sofortiger Wirkung wieder aufhob. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer sich offenbar nichts zuschulden kommen lassen. Er ist - soweit ersichtlich - bisher hier auch nicht fürsorgeabhängig geworden.
3.3.2 Ob diese Gründe für die Bewilligungsverlängerung für sich allein bereits ausreichen würden, braucht nicht entschieden zu werden, da der Sachverhalt bezüglich eines entscheidwesentlichen zusätzlichen Elements nicht erstellt ist: Nach Art. 50 Abs. 2 AuG liegen wichtige persönliche Gründe im Sinne von Absatz 1 lit. b AuG auch vor, wenn "die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint": Der Beschwerdeführer ist am 28. Februar 2006 in Südafrika im Sinne des Refugee Acts vom 20. November 1998 als Flüchtling anerkannt worden (vgl. den Text in: "Republic of South Africa, Government Gazette, Vol. 402, Nr. 19544, Nr. 130 von 1998). Durch die Heirat und die damit verbundene definitive Ausreise in die Schweiz hat er diesen Status gemäss dem von ihm eingereichten Asylentscheid verloren ("....on condition that this formal recognition shall become null if he/she departs permanently from the Republic"). Seine Rückkehrmöglichkeit nach Südafrika ist damit infrage gestellt. Soweit die Vorinstanzen eine allfällige Ausreise in die Demokratische Republik Kongo vorsehen, kann dies mit Blick auf Art. 33 des Abkommens über die Rechtsstellung der Flüchtlinge vom 28. Juli 1951 (FK, SR 0.142.30; "Non-Refoulement") bzw. wegen des Vorliegens von Wegweisungsvollzugshindernissen, welche bei einer Verweigerung der Bewilligung und der damit verbundenen Wegweisung durch die kantonalen Behörden zu prüfen sind (vgl. Art. 66 i.V.m. Art. 83 Abs. 6 AuG), problematisch erscheinen (vgl. das Urteil des BVGer E-4539/2007 vom 21. Dezember 2009 E. 5.2.3 mit Hinweisen; EMARK 2004 Nr. 33 E. 8.3 S. 237 f.). Entgegen der Auffassung der Vorinstanz und des Bundesamtes sind solche Aspekte - wie sich aus dem Wortlaut von Art. 50 Abs. 2 AuG klar ergibt - ebenfalls geeignet, einen nachehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu begründen. Die entsprechenden Fragen können deshalb nicht (ausschliesslich) in das Asyl- oder Vollzugsverfahren verwiesen werden. Der Gesetzgeber nennt in Art. 50 Abs. 2 AuG die kompromittierten Wiedereingliederungschancen ausdrücklich als einen möglichen Grund eines nachehelichen Härtefalles. Die Anspruchsbewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG geht dem Asylverfahren oder einem Verfahren um vorläufige Aufnahme (vgl. Art. 83 AuG) vor: Besteht ein ausländerrechtliches Verbleiberecht in der Schweiz, kann zum Vornherein keine asylrechtlich relevante Verfolgungssituation vorliegen und stellt sich auch die Frage einer vorläufigen Aufnahme nicht. Die Prüfung von Vollzugshindernissen setzt ihrerseits voraus, dass die Wegweisung rechtskräftig geworden ist, was wiederum nur möglich ist, wenn das Bewilligungsverfahren seinerseits abgeschlossen ist. Dieses kann nicht unter Hinweis auf das Vollzugsverfahren verkürzt werden, wenn der Gesetzgeber allenfalls auch dort relevante Elemente zum Teil des Bewilligungsverfahrens gemacht hat, wie dies bei dem - gegenüber dem ANAG - neu geschaffenen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Absatz 2 AuG der Fall ist.
4. 4.1 Da die Vorinstanz wegen ihrer unzutreffenden Rechtsauffassung diesbezüglich keine Sachverhaltsfeststellungen getroffen hat, die es dem Bundesgericht erlauben würden, selber zu entscheiden, ist die Beschwerde gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Ergänzung an diese zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG).
4.2 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten geschuldet (vgl. Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Solothurn hat den obsiegenden Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren indessen angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 BGG). Dadurch wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wird über die Kosten- und Entschädigungsfrage für die vorinstanzlichen Verfahren im Kanton neu zu befinden haben.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 2. September 2010 wird aufgehoben; die Sache wird im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
2. 2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Der Kanton Solothurn hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
2.3 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern des Kantons Solothurn, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar