Fatti:
A. L'attuale litigio trae origine da un'intricata sequenza di rapporti fiduciari, che - limitatamente a quanto necessario per evadere il ricorso - possono venire riassunti come segue.
A.a Nel 1995 E._ ha dato mandato alla F._ SA - poi divenuta B._ SA e successivamente C._ SA - di costituire e amministrare fiduciariamente la società inglese A._. F._ SA ha a sua volta incaricato una società dell'Isola di Man di fornire alla società inglese organi e azionisti in via fiduciaria.
Per decisione dei suoi direttori, A._ ha aperto una relazione bancaria presso la banca D._ SA (di seguito D._), indicando quale avente diritto economico G._, marito di E._, e dando procura ai predetti direttori.
A.b Nella primavera 1996 A._ ha acquisito per Lit 1'600'000'000 la H._ Srl, proprietaria di una villa in Toscana.
Nell'ottobre 1998 la società italiana ha venduto l'immobile a E._, al prezzo di Lit 600'000'000, ed è stata in seguito liquidata. Il provento della vendita, limitatamente a Lit 450'000'000, è stato trasferito sul conto citato presso la banca D._. Questa relazione bancaria è infine stata chiusa nel dicembre 1998 per ordine di I._, direttore di F._ SA e privo di procura.
B. Il 24 novembre 2004 A._ ha adito la Pretura del Distretto di Lugano onde ottenere la condanna della banca D._ al pagamento di fr. 369'810.--, in solido con F._ SA, e la condanna di quest'ultima al versamento di fr. 1'314'880.-- (somma comprendente il predetto importo di fr. 369'810.--). A F._ SA chiedeva il risarcimento del danno causatole per avere permesso la svendita dell'attivo della società italiana senza interpellare prima gli azionisti; a F._ SA e alla banca D._, in solido, la riparazione del pregiudizio consecutivo ai prelievi non autorizzati dal conto bancario. Entrambe le convenute si sono opposte alle pretese attoree.
Statuendo il 28 dicembre 2007, il Pretore ha accolto la petizione nei confronti di F._ SA, obbligandola a pagare fr. 1'314'880.-- oltre interessi, mentre ha respinto quella promossa contro la banca D._.
C. Ambedue le soccombenti si sono aggravate contro il giudizio pretorile: A._ per ottenere l'accoglimento anche della pretesa avanzata nei confronti della banca D._; F._ SA chiedendo invece che fosse respinta quella accolta ai suoi danni dal Pretore.
Con sentenza del 16 ottobre 2009 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto l'appello di A._ e ha accolto quello di F._ SA, annullando quindi la condanna pronunciata contro di lei dal Pretore.
D. Insorta davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 23 novembre 2009, A._ postula la modifica della predetta sentenza nel senso di confermare il giudizio del Pretore quanto all'obbligo di pagamento di fr. 1'314'880.-- a carico di F._ SA e di condannare F._ SA e la banca D._ a corrisponderle solidalmente fr. 369'810.--.
Con risposta del 12 febbraio 2010 F._ SA e la banca D._ hanno proposto congiuntamente di respingere il ricorso. L'autorità cantonale ha invece rinunciato a presentare osservazioni.
Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 135 III 483 consid. 1).
Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente nella sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 72 e 74 cpv. 1 lett. b LTF), il ricorso è ricevibile.
2. Con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), che include i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1).
2.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF), tenuto però conto dell'obbligo minimo di allegazione e motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF (DTF 134 III 102 consid. 1.1 pag. 104).
Le esigenze di motivazione sono particolarmente rigorose quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale; il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, così come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 134 II 244 consid. 2.2). Il campo di applicazione di questa norma corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali; valgono pertanto le regole di motivazione che poneva l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (DTF 133 III 638 consid. 2). Ne discende che l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente i diritti che si pretendono violati e precisare altresì in che consista tale violazione; critiche appellatorie non sono ammissibili. In particolare, qualora sia lamentata la violazione del divieto d'arbitrio (art. 9 Cost.), non ci si può limitare a criticare la decisione impugnata opponendovi semplicemente la propria opinione, come in una procedura d'appello, ma occorre dimostrare, con un'argomentazione chiara e dettagliata, che essa è manifestamente insostenibile (DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246; sulla nozione di arbitrio cfr. DTF 135 V 2 consid. 1.3 pag. 4; 134 I 263 consid. 3.1 pag. 265 seg.).
2.2 In linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti effettuato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza criticata esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF). Dato che la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella di arbitrario (DTF 133 Il 249 consid. 1.2.2 pag. 252) e configura dunque a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (art. 9 Cost.; DTF 134 IV 36 consid. 1.4.1 pag. 39), valgono le esigenze di motivazione poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono inoltre essere addotti soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (art. 99 cpv. 1 LTF; cfr. DTF 133 III 393 consid. 3).
Una critica degli accertamenti di fatto eseguiti dall'autorità cantonale che non ossequia i requisiti qui descritti rende l'argomentazione ricorsuale inammissibile (DTF 133 III 350 consid. 1.3, 393 consid. 7.1).
2.3 Giova infine rammentare che nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere) il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale. Chi invoca l'arbitrio deve pertanto dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretando questi in modo insostenibile (DTF 134 V 53 consid. 4.3 pag. 62; 129 III 8 consid. 2.1 pag. 9).
3. La ricorrente conosce e richiama le regole appena esposte, sia con riferimento alla portata della nozione di arbitrio nell'ambito della valutazione delle prove sia per quanto concerne le esigenze alle quali sottostanno le censure volte contro gli accertamenti dei fatti.
Gliene sfugge però l'applicazione pratica: il suo ricorso è infatti un lungo atto di appello con il quale discute liberamente e in modo ripetitivo l'intera vicenda, ponendo in dubbio soprattutto i fatti e contrapponendo la sua versione a quella riportata nel giudizio impugnato. Laddove ne deduce conseguenze giuridiche quanto alle responsabilità delle opponenti, la ricorrente poggia di riflesso le sue tesi su accertamenti propri, che non trovano riscontro nella sentenza impugnata. Questo rende il gravame in larga misura inammissibile.
Nel dettaglio valgano comunque le considerazioni che seguono.
4. Davanti alle istanze cantonali la ricorrente rimproverava in primo luogo a F._ SA di avere permesso la svendita dell'attivo immobiliare della H._ Srl senza che i propri azionisti fossero stati interpellati.
4.1 Rinviando alla "convincente motivazione" del Pretore, la Corte ticinese ha escluso di poter ascrivere a F._ SA una violazione contrattuale sotto questo profilo. A questo proposito il primo giudice aveva evidenziato come, in una struttura costituita di una sequenza di rapporti fiduciari, ogni mandatario risponda verso il proprio mandante; nel caso in esame F._ SA doveva quindi obbedienza a E._, definita "capostipite", e i direttori inglesi della ricorrente a F._ SA. Fatta questa premessa, il Pretore aveva poi costatato d'un canto che la ricorrente non aveva provato che F._ SA avesse violato istruzioni della sua mandante, ossia di E._ (rispettivamente del marito G._, se al beneficio di una procura), dall'altro che, a prescindere dall'ordine societario per cui la disposizione del patrimonio presupponeva la decisione assembleare, gli organi fiduciari inglesi avrebbero comunque dovuto seguire - e avevano effettivamente seguito - le istruzioni di F._ SA, loro mandante.
Il Tribunale d'appello ha aggiunto, "per completezza di motivazione", che le parti non erano legate contrattualmente, che l'operazione era stata ratificata per atti concludenti con l'approvazione incondizionata del bilancio 1998 e che, in ogni caso, siccome l'immobile apparteneva alla società italiana e non alla ricorrente, il consenso degli azionisti non era necessario.
4.2 Dal profilo formale la ricorrente invoca la violazione degli art. 29 cpv. 2 e 9 cpv. 2 Cost. per difetto di motivazione, non essendosi i giudici d'appello pronunciati sulla modifica degli statuti in forza della quale i direttori della società non avrebbero potuto disporre degli averi societari senza il consenso degli azionisti.
Questa censura è d'acchito manifestamente infondata. La ricorrente confonde assenza di motivazione e motivazione non condivisa. Come appena visto, nessuna delle istanze cantonali ha infatti omesso di considerare l'ordinamento societario in questione. Al contrario, entrambe lo hanno accertato, ritenendolo però irrilevante: il Pretore perché gli organi fiduciari inglesi dovevano in ogni caso seguire le istruzioni di F._ SA, la Corte cantonale perché la ricorrente non era la proprietaria dell'immobile venduto.
4.3 Nel merito la ricorrente si confronta a malapena con la motivazione principale dei giudici d'appello, recepita dalla sentenza di primo grado, secondo la quale non sono state provate violazioni contrattuali, ovvero, considerato il concatenamento dei diversi rapporti fiduciari, disattenzioni delle istruzioni dei rispettivi mandanti. Più avanti, nel capitolo ove si occupa della responsabilità della banca D._, la ricorrente conferma del resto la gerarchia dei rapporti contrattuali fiduciari, sebbene solo "da un punto di vista meramente contrattuale".
In sede federale la ricorrente si concentra su altri aspetti, asserendo che tra le parti esisteva anche un "mandato per l'amministrazione di fatto", contestando gli accertamenti concernenti la proprietà dell'immobile e negando che gli "organi formali inglesi" avessero approvato l'operazione. Sennonché argomenta come se si trovasse davanti a un'istanza d'appello, richiamando liberamente l'istruttoria, a volte in maniera generica e a volte mediante la menzione di testimonianze o documenti. Mai si premura tuttavia di sostanziare e dimostrare l'arbitrio come dovrebbe (cfr. consid. 2). Ancora nel capitolo ove esamina il comportamento della banca D._, essa osserva che è "assai difficile ammettere che B._ non potesse o dovesse perlomeno dubitare del fatto che la cessione degli attivi di A._, per un prezzo pari a meno di 1/3 di quello di acquisto, non potesse danneggiare gli interessi della società". Affermazioni del genere non sostanziano affatto l'arbitrio; esprimono soltanto punti di vista.
Così come formulate, le sue censure risultano pertanto inammissibili.
5. Secondo il Pretore F._ SA, in quanto fiduciante degli organi formali inglesi della ricorrente, aveva contravvenuto ai propri obblighi di amministratrice di fatto per non avere bloccato ogni attività in relazione con G._, delle cui malversazioni (ai danni di terzi) era a conoscenza già prima della vendita dell'immobile. La Corte cantonale ha invece negato di poter qualificare F._ SA - "semplice fiduciante (indiretta) degli organi societari inglesi" - di organo di fatto. Tant'è che anche il Pretore aveva dato atto che la decisione di vendere la villa e le condizioni dell'operazione erano state dettate dagli aventi diritto economico e che la ricorrente nemmeno aveva preteso che F._ SA, la quale aveva semplicemente trasmesso le istruzioni agli organi formali senza sostituirsi a loro, avesse agito di propria iniziativa.
Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente - per tacere di un secondo vago accenno all'insufficienza della motivazione del giudizio impugnato, per il quale si rinvia a quanto già esposto al consid. 4.2 - ribadisce, in breve, che F._ SA era amministratrice di fatto e che in tale veste avrebbe dovuto rifiutarsi di dare seguito alle istruzioni di E._. Per suffragare la sua tesi menziona correttamente la giurisprudenza in materia di valutazione delle prove, ma elenca e commenta ancora una volta liberamente i fatti a suo dire determinanti, senza preoccuparsi di dimostrare quale elemento di prova preciso sarebbe stato ignorato o valutato in modo insostenibile (cfr. consid. 2.3).
L'inammissibilità degli argomenti con i quali la ricorrente adduce la qualità di organo di fatto di F._ SA rende superfluo esaminare se in tale veste questa possa avere commesso delle negligenze.
6. Il Tribunale di appello ha concluso il capitolo concernente F._ SA costatando che la ricorrente non ha "preteso né tanto meno ha dimostrato" l'esistenza di altri titoli di responsabilità fondati sul diritto svizzero, italiano o inglese; responsabilità che sarebbe comunque venuta a cadere per la preventiva autorizzazione alla vendita e la successiva ratifica per atti concludenti.
La ricorrente definisce tale conclusione "illogica e erronea", rinvia ai propri allegati di causa e si accontenta di esporre alcune "circostanze di fondamentale importanza" che l'istruttoria avrebbe dimostrato.
Ancora una volta le sue critiche devono essere dichiarate inammissibili, siccome non motivate conformemente alle esigenze descritte al consid. 2.
7. La Corte d'appello ha in seguito confermato il giudizio pretorile in punto all'assenza di responsabilità a carico della banca D._ per aver autorizzato un terzo senza diritto di firma - il direttore di F._ SA I._ - a prelevare Lit. 450'000'000 dal conto della ricorrente.
I magistrati ticinesi hanno stabilito che dopo la vendita della villa la società immobiliare italiana è stata liquidata e il bilancio 1998 attesta che l'utile è stato restituito all'azionista in parziale compensazione del prestito concesso a suo tempo alla società. Non v'è perciò stato danno, perché dal punto di vista contabile la situazione patrimoniale non è peggiorata. Inoltre, hanno soggiunto i giudici d'appello, approvando questo bilancio il 30 gennaio 2001 con l'annotazione che non erano note sopravvenienze passive (contingent liabilities) al momento della chiusura, quando già conoscevano i "fatti rilevanti", gli organi societari della ricorrente hanno ratificato per atti concludenti l'operazione, dimostrando per di più implicitamente che l'avrebbero verosimilmente autorizzata preventivamente se fosse stato chiesto loro di farlo, come già accaduto in altre circostanze.
7.1 A mente della ricorrente, l'autorità cantonale avrebbe omesso di esaminare un certo numero di "argomentazioni di fatto e di diritto" e motivato quindi in maniera insufficiente il proprio giudizio, violando così gli art. 29 cpv. 2 e 9 cpv. 2 Cost.
Il diritto di ottenere una decisione motivata, che deriva dal diritto di essere sentito sancito dall'art. 29 cpv. 2 Cost. (l'art. 9 cpv. 2 non ha portata propria in questo contesto), offre una garanzia minima e sussidiaria rispetto al diritto processuale cantonale. Essa esige che l'autorità giudicante indichi le considerazioni che l'hanno portata a decidere in un senso piuttosto che in un altro, in modo tale da permettere al destinatario di capire la portata della decisione e di proporre i rimedi adeguati con conoscenza di causa. Il giudice non deve necessariamente pronunciarsi su tutte le questioni e le prove che le parti propongono; è sufficiente che esamini i temi rilevanti per il giudizio (DTF 134 I 83 consid. 4.1 pag. 88).
Nel caso in rassegna è evidente che la motivazione della sentenza d'appello riassunta poc'anzi (giusta o sbagliata che sia) è chiara e precisa e permette alla ricorrente di capire perché il titolo di responsabilità invocato è stato respinto e di presentare, come ha fatto, il rimedio appropriato con cognizione di causa. La censura è di conseguenza infondata.
7.2 La ricorrente si sofferma poi sull'illiceità dei prelievi eseguiti da persona priva del diritto di firma - inutilmente, perché la Corte cantonale ha dato atto dell'irregolarità - e contesta gli accertamenti concernenti l'approvazione/ratifica del bilancio 1998, il consenso che avrebbe dato preventivamente in questo e in altri casi, il rimborso del prestito dell'azionista, nonché il danno.
Ancora una volta argomenta in maniera generica, asserendo che gli accertamenti sono di volta in volta contrari alle "risultanze istruttorie" oppure "errati", dilungandosi su ciò che la sentenza impugnata non direbbe o spiegherebbe invece di premurarsi di dimostrare in modo puntuale perché i singoli accertamenti ch'essa contiene sarebbero costitutivi di arbitrio (cfr. consid. 2).
In definitiva, alla circostanziata motivazione dei giudici d'appello, la ricorrente oppone semplicemente la propria tesi, secondo la quale mai "gli organi formali inglesi" o lei medesima avrebbero approvato i prelievi illeciti.
Critiche di questo genere non sono ammissibili.
8. Nell'ultimo capitolo del gravame la ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di non avere esaminato il vincolo di solidarietà che lega la responsabilità delle due opponenti.
La censura è manifestamente infondata: è ovvio che l'assenza di qualsiasi responsabilità dell'una o dell'altra opponente stabilita dai giudici cantonali rende superfluo affrontare il tema della solidarietà.
9. Ne viene che, nella limitata misura in cui è ammissibile, il ricorso è infondato.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso in materia civile, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 16'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà alle opponenti congiuntamente fr. 18'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.