Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 6. Juli 2012 ist das Bundesgericht auf eine von X._ am 29. Juni 2012 betreffend Abstimmungsbeschwerdeverfahren (unentgeltliche Rechtspflege) erhobene Beschwerde nicht eingetreten (Verfahren 1C_334/2012).
Mit Eingabe vom 26. September 2012 verlangt X._ die Revision des Urteils vom 6. Juli 2012. Zuvor, mit Schreiben vom 31. Juli 2012, wurde er auf die Voraussetzungen eines Revisionsverfahrens nach Art. 121 ff. BGG aufmerksam gemacht, nachdem er mit Eingabe vom 22. Juli 2012 gegen das Urteil vom 6. Juli 2012 "protestiert" hatte.
2. Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier nach Art. 61 BGG in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss Art. 121 ff. BGG möglich.
Der Gesuchsteller verlangt die Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 6. Juli 2012, ohne sich auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 ff. BGG) zu berufen, auf die er bereits früher hingewiesen worden ist. Er wäre gehalten gewesen, in seiner Eingabe einen Revisionsgrund darzulegen, was er indes unterlassen hat. Auf sein Gesuch ist daher ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) nicht einzutreten. Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3. Bei den gegebenen Verhältnissen kann davon abgesehen werden, für das vorliegende Verfahren Kosten zu erheben (s. Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Sicherheits- und Justizde-partement des Kantons St. Gallen sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp