Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 10. Dezember 2012 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers abgewiesen und die erstinstanzliche Verweigerung der Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an den Beschwerdeführer bestätigt hat,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Entscheid vom 10. Dezember 2012 erwog, es fehle an einer unterzeichneten Schuldanerkennung der Beschwerdegegnerin und damit an einem provisorischen Rechtsöffnungstitel im Sinne von Art. 82 Abs. 1 SchKG, das Vorhandensein einer qualifizierten elektronischen Signatur nach Art. 14 Abs. 2bis OR auf der per E-Mail versandten Bestellung der Beschwerdegegnerin sei weder behauptet noch belegt, der unterschriebene Lieferschein weise keinen nachvollziehbaren Zusammenhang mit der Bestellung auf, ebenso wenig nehme die Rechnung Bezug auf die Bestellung, schliesslich könnten die vor Obergericht neu eingereichten Dokumente (Rechnungskopie, Zollpapiere) wegen des Novenverbots nicht berücksichtigt werden (Art. 326 Abs. 1 ZPO), zu Recht habe die erste Instanz die Rechtsöffnung mangels unterzeichneter Schuldanerkennung verweigert, der Beschwerdeführer müsse seine Forderung auf dem ordentlichen Prozessweg einklagen,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er erst recht nicht anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 10. Dezember 2012 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann