Faits:
A. M._, née en 1963, a été victime d'un accident le 25 octobre 1995. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident, a rendu une décision le 7 juin 1996, confirmée sur opposition le 5 mars 1997, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations d'assurance avec effet au 2 avril 1996. La décision sur opposition n'a pas été attaquée.
B. Le 25 mars 2009, l'assurée a présenté une demande de reconsidération «de son droit aux prestations». Le 24 avril 2009, la CNA a indiqué que sa décision sur opposition du 5 mars 1997 était entrée en force et qu'elle n'entendait pas entrer en matière sur cette demande.
Par décision du 19 mai 2009, qui faisait suite à une nouvelle correspondance avec l'assurée, la CNA a confirmé sa position en précisant que son refus n'était pas susceptible d'être attaqué par les voies de droit ordinaires.
C. M._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais, lequel a déclaré le recours irrecevable par jugement de sa présidente du 9 septembre 2009.
D. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'octroi d'une indemnité journalière pour toutes les périodes correspondant à une incapacité de travail du 2 avril 1996 au 29 novembre 1999, ainsi qu'à l'allocation d'une rente d'invalidité à partir du 30 novembre 1999, « jusqu'à épuisement de son droit ».
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Interjeté par une partie particulièrement atteinte par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation (art. 89 al. 1 LTF), le recours, dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), est recevable, dès lors qu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi et que l'on ne se trouve pas dans l'un des cas d'exceptions mentionnés à l'art. 83 LTF.
2. 2.1 Conformément à un principe général du droit des assurances sociales, l'administration (ou l'assureur) peut reconsidérer une décision formellement passée en force et sur laquelle une autorité judiciaire ne s'est pas prononcée quant au fond, à condition qu'elle soit manifestement erronée et que sa rectification revête une importance notable (art. 53 al. 2 LPGA; ATF 133 V 50 consid. 4.1 p. 52; 119 V 475 consid. 1b/cc p. 479; 116 V 62 consid. 3a p. 62 s.). Pour juger s'il est admissible de reconsidérer une décision, il faut se fonder sur la situation juridique existant au moment où cette décision a été rendue, compte tenu de la pratique en vigueur à l'époque (ATF 125 V 383 consid. 3 p. 389 et les références).
2.2 Selon la jurisprudence, l'administration n'est pas tenue de reconsidérer les décisions qui remplissent les conditions fixées; elle en a simplement la faculté et ni l'assuré ni le juge ne peuvent l'y contraindre. Le corollaire en est que les décisions portant sur un refus d'entrer en matière sur une demande de reconsidération ne peuvent pas faire l'objet d'un contrôle en justice (ATF 133 V 50 consid. 4.1 p. 52; 119 V 475 consid. 1b/cc p. 479; 117 V 8 consid. 2a p. 12 s.; arrêt 9C_447/2007 du 10 juillet 2008 consid. 1; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2° éd., no 44 ad art. 53). Une administration refuse d'entrer en matière sur une demande de reconsidération lorsqu'elle se borne à procéder à un examen sommaire de la requête et répète les motifs invoqués dans la décision initiale (ATF 117 V 8 consid. 2b/aa p.14).
2.3 Cependant, lorsque l'administration entre en matière sur une demande de reconsidération et examine si les conditions requises sont remplies, avant de statuer au fond par une nouvelle décision de refus, celle-ci est susceptible d'être attaquée en justice. Le contrôle juridictionnel dans la procédure de recours subséquente se limite alors au point de savoir si les conditions d'une reconsidération (inexactitude manifeste de la décision initiale et importance notable de la rectification) sont réunies (ATF 119 V 475 consid. 1b/cc p. 479; 117 V 8 consid. 2a p. 13; 116 V 62 consid. 3a p. 63; arrêt 9C_447/2007 du 10 juillet 2008 consid. 1; Kieser, op. cit., no 44 ad art. 53).
2.4 Au regard des critères posés par la jurisprudence, il y a lieu de constater, en l'espèce, que la CNA n'est pas entrée en matière sur la demande de l'assurée. En effet, elle n'a pas examiné si les conditions d'une reconsidération étaient remplies. Au contraire, elle a simplement informé l'assurée de son refus d'entrer en matière sur sa demande de reconsidération et a précisé que sa décision n'était pas susceptible d'être attaquée par les voies de droit ordinaires. Par conséquent, le jugement d'irrecevabilité n'apparaît pas critiquable au regard de l'art. 53 al. 2 LPGA et de la jurisprudence y afférente.
3. Invoquant les art. 29a et 30 Cst., l'art. 6 § 1 CEDH, ainsi que l'art. 14 § 1 du Pacte relatif aux droits civils et politiques (Pacte ONU II; RS 0.103.2), la recourante soutient que le jugement d'irrecevabilité rendu par l'autorité précédente viole son droit à un recours effectif devant une instance judiciaire impartiale et indépendante.
3.1 L'art. 29a Cst., en vigueur depuis le 1er janvier 2007, donne à toute personne le droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent toutefois, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels. Cette norme étend le contrôle judiciaire à toutes les matières, y compris aux actes de l'administration, en établissant une garantie générale de l'accès au juge (ATF 133 IV 278 consid. 2.2 p. 284; 130 I 312 consid. 4.2 p. 327 et les références). L'autorité judiciaire dont il est question doit présenter les garanties requises par l'art. 30 al. 1 Cst.
3.2 Les art. 6 § 1 CEDH et 14 § 1 du Pacte ONU II offrent les mêmes garanties d'accès au juge pour les contestations de caractère civil et les accusations en matière pénale (ATF 133 IV 278 consid. 2.2 p. 284). La notion de contestation relative à des «droits et obligations à caractère civil» comprend notamment les litiges relatifs à des prestations d'assurances sociales ou au paiement de cotisations aux assurances sociales en Suisse (ATF 131 V 66 consid. 3.3 p. 70; 122 V 47 consid. 2a p. 50).
3.3 En l'espèce, on ne voit pas qu'un refus d'entrer en matière sur une demande de reconsidération soit incompatible avec la garantie d'un droit à un recours effectif devant une autorité judiciaire. La recourante a eu la possibilité d'attaquer devant le tribunal cantonal des assurances compétent la décision sur opposition du 5 mars 1997. Elle disposait à cet effet d'un délai de trois mois (art. 106 al. 1 LAA, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), faculté dont elle n'a pas fait usage. Elle a donc été en situation d'exercer utilement son droit de recours. Les demandes de reconsidération ne sauraient servir à remettre continuellement en cause des décisions administratives entrées en force ou à contourner les règles sur les délais de recours et ébranler de la sorte la sécurité du droit (ATF 120 Ib 42 consid. 2b p. 47; arrêt 2C_490/2009 du 2 février 2010 consid. 2.1, destiné à la publication; arrêt 2A.574/2005 du 2 février 2006 consid. 2.1).
3.4 Ces demandes se distinguent des éventualités - non réalisées en l'espèce - où une demande de réexamen se fonde sur un changement des circonstances depuis le moment de la décision entrée en force (révision d'une rente d'invalidité et d'autres prestations durables; art. 17 LPGA) ou sur la découverte de faits nouveaux importants ou de nouveaux moyens de preuve subséquemment à une décision entrée en force (révision procédurale; art. 53 al. 1 LPGA). Dans ces éventualités, les décisions administratives peuvent être modifiées sous certaines conditions (voir ANDRÉ GRISEL, L'apport du Tribunal fédéral des assurances au développement du droit public, in : Mélanges Alexandre Berenstein, 1989, p. 444 ss) et le refus d'un réexamen est sujet à recours (voir p. ex. ATF 133 V 545 [révision selon l'art. 17 LPGA]; ATF 119 V 475 consid. 1b/bb p. 479 et 115 V 183 consid. 2c p. 186 [découverte de faits nouveaux ou de nouveaux moyens de preuve]).
4. Par ailleurs, la recourante se trompe lorsqu'elle soutient, en se référant à l'art. 29a Cst., qu'une base légale serait en l'occurrence nécessaire pour lui refuser l'accès à un tribunal. L'idée à la base de l'art. 29a Cst. était de généraliser la voie du recours à un juge dans des domaines où un tel recours n'existait pas, tout en permettant des exceptions - à prévoir dans la loi - pour des décisions peu «justiciables», comme par exemple les actes gouvernementaux (Jean-François Aubert/Pascal Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, 2003, no 5 ss ad art. 29a). L'exclusion de l'accès au juge dans des cas exceptionnels est concrétisée à l'art. 86 al. 3 LTF, dans une certaine mesure tout au moins (cf. Alain Wurzburger, Commentaire de la LTF, 2009, no 24 ad art. 86).
En l'espèce, le manque de «justiciabilité» ne découle pas de la matière dont relève le litige, mais résulte uniquement du principe selon lequel les décisions entrées en force ne peuvent être révoquées ou réexaminées à la demande du justiciable que sous certaines conditions, non remplies en l'espèce. Or, l'art. 29a Cst., tout comme les art. 6 CEDH et 14 du Pacte ONU II, ne s'oppose pas à une réglementation de l'accès des justiciables aux tribunaux, notamment en ce qui concerne les conditions usuelles de recevabilité, en particulier le respect des délais de recours (Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, vol. II, 2e éd., Berne 2006, no 1205 p. 565).
5. La recourante invoque encore l'art. 13 CEDH. Cette disposition prévoit que toute personne dont les droits et libertés reconnus dans la Convention ont été violés a droit à l'octroi d'un recours effectif devant une instance nationale, alors même que la violation aurait été commise par des personnes agissant dans l'exercice de leurs fonctions officielles. Lorsque le droit revendiqué par le justiciable sur le fondement de la Convention est un «droit de caractère civil » reconnu en droit interne, les exigences de l'art. 6 § 1, qui impliquent toute la panoplie des garanties propres aux procédures judiciaires, sont plus strictes que celles de l'art. 13, qui se trouvent absorbées par les premières. En pareil cas, il n'y a aucun intérêt juridique à réexaminer l'allégation sous l'angle des exigences moins sévères de l'art. 13, sous réserve du grief tiré de la méconnaissance du droit à faire entendre sa cause dans un délai raisonnable, au sens de l'art. 6 § 1 CEDH (arrêts de la CourEDH, Schaller-Bossert contre Suisse du 24 mai 2007, lettre B et Kudla contre Pologne du 26 octobre 2000 § 146 ss; cf. Auer/Malinverni/Hottelier, op. cit., no 1214 p. 568). Il en va de même de l'art. 2 § 3 let. a du Pacte ONU II, qui est de même contenu que l'art. 13 CEDH et que la recourante invoque également dans ce contexte (Auer/Malinverni/Hottelier, ibidem). Comme il ne s'agit pas, en l'espèce, d'une question relevant de la durée de la procédure, il n'y a pas lieu de statuer sur le grief soulevé ici.
6. La recourante se prévaut enfin d'une violation de l'art. 56 al. 1 LPGA. Selon cette disposition, les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l'opposition n'est pas ouverte sont sujettes à recours. La recourante soutient que selon le texte clair de cette disposition, la décision de non-entrée en matière de la CNA pouvait faire l'objet d'un recours. Ce moyen est de toute évidence mal fondé. La jurisprudence mentionnée supra (consid. 2.2) a été confirmée après l'entrée en vigueur de la LPGA en toute connaissance de la règle de l'art. 56 al. 1 LPGA (ATF 133 V 50 consid. 4.1 p. 52; KIESER, op. cit., no 44 ad art. 53). Par son argument, la recourante tente en réalité de remettre en cause cette jurisprudence, sur laquelle il n'y toutefois pas lieu de revenir.
7. Il suit de là que le recours est mal fondé. Vu l'issue du litige, les frais de la cause sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd