Erwägungen:
1. Das Departement des Innern, Amt für öffentliche Sicherheit (Ausländerfragen), des Kantons Solothurn lehnte es mit Verfügung vom 3. April 2008 ab, die Aufenthaltsbewilligung des mit der Schweizer Bürgerin Y._ verheirateten algerischen Staatsangehörigen X._ (geb. 1975) zu verlängern. Die Bewilligungsverweigerung wurde mit dem Urteil des Bundesgerichts 2C_672/2008 vom 9. April 2009 rechtskräftig. Ein in der Folge neu gestelltes Gesuch um Familiennachzug bzw. Bewilligung des Aufenthalts für X._ wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 18. Mai 2009 ab. Y._ focht diese Verfügung beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn an. Dessen Vizepräsident erliess am 18. Juni 2009 eine Verfügung, womit er unter anderem ein (zweites) Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abwies, einem Gesuch um ratenweise Bezahlung des Kostenvorschusses entsprach (drei Raten à Fr. 300.-- per 30. Juni, 31. Juli und 31. August 2009 mit Androhung des Nichteintretens bei nicht fristgerechter Bezahlung einer Rate) und die Gesuche um Bewilligung der Arbeitsaufnahme sowie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung über den 23. Juni 2009 hinaus abwies. Mit Urteil vom 14. Juli 2009 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, weil bereits die erste Rate des Kostenvorschusses nicht fristgerecht und bloss teilweise bezahlt worden war.
Am 3. Juli 2009 (Postaufgabe) gelangten X._ und Y._, unter Bezugnahme auf die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 18. Juni 2009, mit zwei vom 28. Juni 2009 datierten Schreiben je gleichen Inhalts (einmal deutsch, einmal französisch) ans Bundesgericht, worin sie sich zur ausländerrechtlichen Situation von X._ äusserten. Mit Schreiben des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 30. Juli 2009 wurden sie über die bei der Beschwerdeerhebung zu beachtenden Modalitäten belehrt und darüber ins Bild gesetzt, dass die Beschwerdefrist noch laufe. Am 4. August 2009 reichten die Beschwerdeführer ein ergänzendes Schreiben mit drei Beilagen ein. Ein weiteres Dokument (Kursbestätigung Deutsch für X._) ging am 11. August 2009 beim Bundesgericht ein.
2. Ausdrücklich erwähnt wird von den Beschwerdeführern nur die verfahrensleitende Verfügung des Vizepräsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 18. Juni 2009. Mithin bildet nur dieser behördliche Akt Anfechtungsgegenstand, nicht aber das Urteil vom 14. Juli 2009, womit das Verwaltungsgericht einen Nichteintretens- und damit einen Endentscheid gefällt hat. Ohnehin sind die zwei hauptsächlichen Eingaben der Beschwerdeführer vom 28. Juni 2009 vor der Fällung des Urteils vom 14. Juli 2009 erfolgt und können schon darum nicht als Beschwerde gegen das Endurteil betrachtet werden. Ist dieses nicht angefochten worden und mithin rechtskräftig geworden, ist nicht ersichtlich, inwiefern ein Rechtsschutzinteresse an der Anfechtung der prozessleitenden Verfügung vom 18. Juni 2009 (fort-)besteht. Im Übrigen fehlte es diesbezüglich an einer sachbezogenen, den Formanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügenden Beschwerdebegründung. Innert der mittlerweile abgelaufenen Beschwerdefrist ist, trotz entsprechender Belehrung, keine - verbesserte - Rechtsschrift nachgereicht worden.
Auf die in jeder Hinsicht einer hinreichenden Begründung entbehrende Beschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller