Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Z._, geboren 1945, arbeitete ab dem 5. August 2002 in gehobener Position für Bank Y._. Bereits im März 2002 war gegen ihn (und weitere Personen) ein Strafverfahren wegen Betruges im Zusammenhang mit einem früheren Anstellungsverhältnis (ebenfalls bei einer Bank) eingereicht worden; da die Anzeiger trotz Editionsverfügung der zuständigen Strafverfolgungsbehörden keine Beweisunterlagen eingereicht hatten, wurde das Strafverfahren mit Verfügung vom 3. Oktober 2002 bis zum Eingang "der sachdienlichen Unterlagen gemäss Editionsverfügung" sistiert. Anlässlich der Zustellung dieser Verfügung erhielt Z._ erstmals Kenntnis von der Strafanzeige; Einsicht in die Anzeige selber wurde ihm verweigert, um keinen "Verteidigungsaufwand zu produzieren", der "letztlich die Staatskasse belasten könnte." Mitte Januar 2003 erschien in einem Presseerzeugnis ein Artikel, in dem Z._ namentlich erwähnt und des Betruges bezichtigt wurde, wobei die - offenbar bereits anlässlich der Anzeige von März 2002 erhobenen - Vorwürfe als Tatsachen dargestellt und zudem die neue Arbeitsstelle erwähnt wurde. Am 28. Januar 2003 wurde Z._ - unter sofortiger Freistellung - von seiner Arbeitgeberin auf Ende April 2003 entlassen; Ende Februar 2003 meldete er sich zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Mit Verfügung vom 23. Juni 2003 stellte die Kantonale Arbeitslosenkasse X._ Z._ mit Wirkung ab dem 1. Mai 2003 wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 23 Tage in der Anspruchsberechtigung ein, was durch Einspracheentscheid vom 25. August 2003 bestätigt worden ist.
A. Z._, geboren 1945, arbeitete ab dem 5. August 2002 in gehobener Position für Bank Y._. Bereits im März 2002 war gegen ihn (und weitere Personen) ein Strafverfahren wegen Betruges im Zusammenhang mit einem früheren Anstellungsverhältnis (ebenfalls bei einer Bank) eingereicht worden; da die Anzeiger trotz Editionsverfügung der zuständigen Strafverfolgungsbehörden keine Beweisunterlagen eingereicht hatten, wurde das Strafverfahren mit Verfügung vom 3. Oktober 2002 bis zum Eingang "der sachdienlichen Unterlagen gemäss Editionsverfügung" sistiert. Anlässlich der Zustellung dieser Verfügung erhielt Z._ erstmals Kenntnis von der Strafanzeige; Einsicht in die Anzeige selber wurde ihm verweigert, um keinen "Verteidigungsaufwand zu produzieren", der "letztlich die Staatskasse belasten könnte." Mitte Januar 2003 erschien in einem Presseerzeugnis ein Artikel, in dem Z._ namentlich erwähnt und des Betruges bezichtigt wurde, wobei die - offenbar bereits anlässlich der Anzeige von März 2002 erhobenen - Vorwürfe als Tatsachen dargestellt und zudem die neue Arbeitsstelle erwähnt wurde. Am 28. Januar 2003 wurde Z._ - unter sofortiger Freistellung - von seiner Arbeitgeberin auf Ende April 2003 entlassen; Ende Februar 2003 meldete er sich zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Mit Verfügung vom 23. Juni 2003 stellte die Kantonale Arbeitslosenkasse X._ Z._ mit Wirkung ab dem 1. Mai 2003 wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 23 Tage in der Anspruchsberechtigung ein, was durch Einspracheentscheid vom 25. August 2003 bestätigt worden ist.
B. Mit Entscheid vom 25. November 2003 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons X._ die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und reduzierte die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf 12 Tage.
B. Mit Entscheid vom 25. November 2003 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons X._ die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und reduzierte die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf 12 Tage.
C. Z._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid und den Einspracheentscheid aufzuheben.
Die Arbeitslosenkasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf Vernehmlassungen.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Vorinstanz hat die massgebenden Grundsätze und Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen Arbeitslosigkeit aus eigenem Verschulden (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG, Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV; BGE 112 V 244 Erw. 1) und die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (Art. 30 Abs. 3 Satz 3 AVIG, Art. 45 Abs. 2 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1.2 Im vorliegenden Zusammenhang ist sodann das Übereinkommen Nr. 168 der Internationalen Arbeitsorganisation (IAO) über Beschäftigungsförderung und den Schutz gegen Arbeitslosigkeit vom 21. Juni 1988 (SR 0.822.726.8) zu beachten (vgl. BGE 124 V 234). Dessen Art. 20 lit. b lautet wie folgt:
"Die Leistungen, auf die eine geschützte Person bei Voll- oder Teilarbeitslosigkeit oder Verdienstausfall infolge einer vorübergehenden Arbeitseinstellung ohne Unterbrechung des Beschäftigungsverhältnisses Anspruch gehabt hätte, können in einem vorgeschriebenen Masse verweigert, entzogen, zum Ruhen gebracht oder gekürzt werden,
"Die Leistungen, auf die eine geschützte Person bei Voll- oder Teilarbeitslosigkeit oder Verdienstausfall infolge einer vorübergehenden Arbeitseinstellung ohne Unterbrechung des Beschäftigungsverhältnisses Anspruch gehabt hätte, können in einem vorgeschriebenen Masse verweigert, entzogen, zum Ruhen gebracht oder gekürzt werden,
... b. wenn die zuständige Stelle festgestellt hat, dass der Betreffende vorsätzlich zu seiner Entlassung beigetragen hat;
..."
..."
2. Streitig ist die Berechtigung der Einstellung in der Anspruchsberechtigung.
2.1 Das kantonale Gericht geht davon aus, dass der Versicherte durch die Nichtinformation über die gegen ihn gerichtete Strafanzeige seine Treuepflicht als Arbeitnehmer verletzt habe; diese Verletzung habe zusammen mit den Folgen des Presseartikels von Januar 2003 zur Kündigung geführt. Damit liege eine selbstverschuldete Arbeitslosigkeit vor, wobei das Verschulden jedoch nur leicht wiege.
Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Ansicht, dass er die Arbeitslosigkeit nicht selbst verschuldet habe: So habe er durch die Nichtinformation über die Strafanzeige keine arbeitsvertragliche Pflicht verletzt, da das Strafverfahren nicht die Tätigkeit bei der Arbeitgeberin betraf, und er habe im Herbst 2002 in Anbetracht der Umstände davon ausgehen können, dass weder die Strafverfolgungsbehörden noch die Anzeiger weitere Schritte gegen ihn unternehmen würden; bis heute seien denn auch keine Weiterungen erfolgt. Der tatsächliche Grund für die Entlassung liege vielmehr darin, dass die Arbeitgeberin Angst davor hatte, dass sich die - durch ihre namentliche Erwähnung im Presseartikel geschaffene - negative Publizität ausweiten könnte.
2.2 Mit Schreiben vom 3. März 2003 hat die ehemalige Arbeitgeberin die Gründe, welche zur Kündigung geführt haben, zusammengefasst: Einerseits wird dem Beschwerdeführer vorgeworfen, er habe nicht über die Strafanzeige informiert, obwohl die innerbetrieblichen Vorschriften vorsähen, dass die Vorgesetzten über Probleme zu informieren seien. Andererseits sei nicht absehbar, wie sich das gegen den Versicherten angestrengte Strafverfahren weiterentwickeln werde, und es habe die Gefahr bestanden, "dass die bereits entstandene negative Publizität durch weitere Neuigkeiten noch verstärkt würde"; Auswirkungen auf die Bank könnten bis heute nicht ausgeschlossen werden. Schliesslich habe eine Person in seiner Stellung auch eine wichtige Vorbildfunktion für die Mitarbeiter; eine absolute Vertrauenswürdigkeit sei eine unabdingbare Voraussetzung.
Obwohl die ehemalige Arbeitgeberin in diesem Schreiben diverse Gründe für die Kündigung anführt, erfolgte die Entlassung jedoch letztlich allein deswegen, weil - wegen der im Presseartikel (unnötigerweise) erfolgten Nennung der neuen Arbeitgeberin - die Bank in die Nähe eines (behaupteten) Betruges gesetzt worden ist und deshalb fürchten musste, negativ in die Schlagzeilen zu geraten. Es ist in diesem Zusammenhang notorisch, dass Banken sehr auf ihren guten Ruf bedacht sind und einen Zusammenhang mit negativen Nachrichten möglichst verhindern oder gegebenenfalls schnellstmöglich unterbrechen wollen. So bedauert die ehemalige Arbeitgeberin im Schreiben vom 3. März 2003 denn auch "diesen Vorfall", womit nur das Erscheinen des Presseartikels und die damit verbundene negative Publizität gemeint sein kann; hätte sie sich dagegen auf die unterlassene Information bezogen, wäre nicht von "Vorfall" die Rede gewesen. Dass die Beendigung des Arbeitsverhältnisses wegen der Sorge der Bank um ihren Ruf erfolgt ist, ergibt sich auch aus einem (in den Akten liegenden) Schreiben eines vom Versicherten beauftragten "Career Coach", wonach der Beschwerdeführer wegen der namentlichen Nennung im Presseartikel nicht einmal dann eine Anstellung bei einer Bank erhielte, wenn er "gratis" arbeiten würde. Damit kann letztlich offen bleiben, ob die Nichtinformation über die sistierte Anzeige eine Verletzung arbeitsvertraglicher Pflichten darstellt oder ob dies allenfalls als Verhalten zu qualifizieren ist, welches der ehemaligen Arbeitgeberin Anlass zur Kündigung gab (Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV), denn der Beschwerdeführer wäre nach Erscheinen des Presseartikels so oder so entlassen worden, damit für die Bank nicht noch mehr negative Folgen entstehen können. Da das Verhalten des Versicherten keinen Einfluss auf die Kündigung hatte, kann er in der Folge die Arbeitslosigkeit auch nicht selber verschuldet haben (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG), so dass er zu Unrecht in der Anspruchsberechtigung eingestellt worden ist.
Obwohl die ehemalige Arbeitgeberin in diesem Schreiben diverse Gründe für die Kündigung anführt, erfolgte die Entlassung jedoch letztlich allein deswegen, weil - wegen der im Presseartikel (unnötigerweise) erfolgten Nennung der neuen Arbeitgeberin - die Bank in die Nähe eines (behaupteten) Betruges gesetzt worden ist und deshalb fürchten musste, negativ in die Schlagzeilen zu geraten. Es ist in diesem Zusammenhang notorisch, dass Banken sehr auf ihren guten Ruf bedacht sind und einen Zusammenhang mit negativen Nachrichten möglichst verhindern oder gegebenenfalls schnellstmöglich unterbrechen wollen. So bedauert die ehemalige Arbeitgeberin im Schreiben vom 3. März 2003 denn auch "diesen Vorfall", womit nur das Erscheinen des Presseartikels und die damit verbundene negative Publizität gemeint sein kann; hätte sie sich dagegen auf die unterlassene Information bezogen, wäre nicht von "Vorfall" die Rede gewesen. Dass die Beendigung des Arbeitsverhältnisses wegen der Sorge der Bank um ihren Ruf erfolgt ist, ergibt sich auch aus einem (in den Akten liegenden) Schreiben eines vom Versicherten beauftragten "Career Coach", wonach der Beschwerdeführer wegen der namentlichen Nennung im Presseartikel nicht einmal dann eine Anstellung bei einer Bank erhielte, wenn er "gratis" arbeiten würde. Damit kann letztlich offen bleiben, ob die Nichtinformation über die sistierte Anzeige eine Verletzung arbeitsvertraglicher Pflichten darstellt oder ob dies allenfalls als Verhalten zu qualifizieren ist, welches der ehemaligen Arbeitgeberin Anlass zur Kündigung gab (Art. 44 Abs. 1 lit. a AVIV), denn der Beschwerdeführer wäre nach Erscheinen des Presseartikels so oder so entlassen worden, damit für die Bank nicht noch mehr negative Folgen entstehen können. Da das Verhalten des Versicherten keinen Einfluss auf die Kündigung hatte, kann er in der Folge die Arbeitslosigkeit auch nicht selber verschuldet haben (Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG), so dass er zu Unrecht in der Anspruchsberechtigung eingestellt worden ist.
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens entsprechend steht dem obsiegenden Versicherten eine Parteientschädigung zu (Art. 135 OG in Verbindung mit Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons X._ vom 25. November 2003 und der Einspracheentscheid der Kantonalen Arbeitslosenkasse X._ vom 25. August 2003 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons X._ vom 25. November 2003 und der Einspracheentscheid der Kantonalen Arbeitslosenkasse X._ vom 25. August 2003 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die kantonale Arbeitslosenkasse X._ hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die kantonale Arbeitslosenkasse X._ hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons X._ wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons X._ wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons X._, dem Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 28. Mai 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: