Faits:
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A. Le 4 octobre 2000, G._ a saisi le Tribunal fédéral d'une demande dirigée contre l'Etat de Vaud et tendant au versement par ce dernier d'une indemnité de 148'946,80 fr. en raison d'actes de harcèlement psychologique dont elle aurait été la victime au sein du Service de protection de la jeunesse, de la part de sa cheffe de groupe.
Après un double échange d'écritures, une suspension de la procédure et une instruction préparatoire comprenant notamment l'audition de témoins, les débats principaux ont été fixés au 31 janvier 2003.
Après un double échange d'écritures, une suspension de la procédure et une instruction préparatoire comprenant notamment l'audition de témoins, les débats principaux ont été fixés au 31 janvier 2003.
B. Le 20 janvier 2003, après avoir été informée de l'identité des cinq juges de la IIe Cour de droit public appelés à siéger, la demanderesse a requis la récusation de la Juge Danielle Yersin "en raison des liens étroits qu'elle a entretenus avec l'Etat de Vaud en sa qualité d'adjointe universitaire à l'Administration cantonale des impôts, puis au Service de justice". Cette circonstance serait de nature à lui donner une apparence de prévention dans le procès.
La magistrate en cause s'est déterminée le 22 janvier 2003, en précisant avoir occupé les fonctions de juriste à l'administration cantonale des impôts à Lausanne de 1970 à 1978, puis d'adjointe universitaire au Service de justice et de législation de l'Etat de Vaud jusqu'en 1979, et de Secrétaire générale du Département vaudois des finances, avant de devenir juge fédérale au mois de juillet 1993. Ne connaissant pas la demanderesse et n'ayant jamais entendu parler de son cas, elle estimait n'avoir pas à se récuser.
La demande de récusation a été transmise à la Ire Cour de droit public.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Selon l'art. 26 al. 1 OJ, la décision sur demande de récusation est prise en l'absence du juge visé, par la section compétente du tribunal, en l'occurrence la Ire Cour de droit public. Compte tenu de l'issue évidente de la cause, il n'y a pas lieu de requérir les déterminations du défendeur.
1. Selon l'art. 26 al. 1 OJ, la décision sur demande de récusation est prise en l'absence du juge visé, par la section compétente du tribunal, en l'occurrence la Ire Cour de droit public. Compte tenu de l'issue évidente de la cause, il n'y a pas lieu de requérir les déterminations du défendeur.
2. Si la demande paraît avoir été déposée en temps utile (art. 25 al. 1 OJ), soit peu après que la requérante ait pris connaissance de la composition de la cour appelée à statuer, elle est en revanche motivée de manière manifestement insuffisante. Selon l'art. 25 al. 2 OJ en effet, la demande de récusation doit énoncer les faits sur lesquels elle se fonde et les établir autant que possible. Or, la requérante n'indiquant pas sur quelle disposition légale elle entend fonder sa démarche, on ignore si elle reproche à la Juge Yersin d'avoir déjà précédemment connu de la cause, à un titre ou un autre (art. 22 al. 1 let. b OJ), si elle invoque les liens étroits, voire de dépendance, qu'elle aurait gardés avec le canton défendeur (art. 23 let. b OJ), ou si elle se prévaut des motifs plus généraux mentionnés à l'art. 23 let. c OJ. La recevabilité de la demande apparaît ainsi fortement douteuse.
La requérante se contente d'évoquer les fonctions précédemment occupées par la Juge Yersin au sein de l'administration cantonale vaudoise. Elle ne prétend pas que celle-ci ait eu connaissance, d'une manière ou d'une autre, des faits qui sont à l'origine du litige soumis à la IIe Cour de droit public, ce qui est au demeurant formellement contesté. La cause de récusation visée à l'art. 22 al. 1 let. b OJ n'entre donc pas en considération. L'art. 23 let. b OJ impose également la récusation d'un juge en raison de ses liens particuliers avec une partie. La requérante semble supposer que la Juge Yersin aurait conservé de tels liens avec l'Etat de Vaud en raison de son activité passée. Un tel soupçon ne saurait toutefois passer pour objectivement fondé, dès lors que la magistrate en cause a cessé toute activité au service de l'Etat de Vaud au mois de juillet 1993, soit plusieurs années avant les faits à l'origine de la demande. On ne saurait non plus envisager, de la part d'un juge professionnel, une tendance à favoriser l'Etat au seul motif qu'il a été employé par celui-ci près de dix ans auparavant. Si tel était le cas, il faudrait envisager la récusation des juges fédéraux chaque fois que leur canton d'origine est impliqué dans une procédure. Ce motif de récusation, prévu à l'art. 22 al. 1 let. c OJ, a été abandonné en 1969 en raison de difficultés d'application qui nuisaient au bon fonctionnement du Tribunal fédéral. L'origine cantonale, et le simple fait d'avoir exercé une activité dans un canton déterminé, ne suffisent donc pas à motiver une demande de récusation. Celle-ci doit s'appuyer sur des motifs spécifiques et précis, qui font défaut en l'occurrence.
La requérante se contente d'évoquer les fonctions précédemment occupées par la Juge Yersin au sein de l'administration cantonale vaudoise. Elle ne prétend pas que celle-ci ait eu connaissance, d'une manière ou d'une autre, des faits qui sont à l'origine du litige soumis à la IIe Cour de droit public, ce qui est au demeurant formellement contesté. La cause de récusation visée à l'art. 22 al. 1 let. b OJ n'entre donc pas en considération. L'art. 23 let. b OJ impose également la récusation d'un juge en raison de ses liens particuliers avec une partie. La requérante semble supposer que la Juge Yersin aurait conservé de tels liens avec l'Etat de Vaud en raison de son activité passée. Un tel soupçon ne saurait toutefois passer pour objectivement fondé, dès lors que la magistrate en cause a cessé toute activité au service de l'Etat de Vaud au mois de juillet 1993, soit plusieurs années avant les faits à l'origine de la demande. On ne saurait non plus envisager, de la part d'un juge professionnel, une tendance à favoriser l'Etat au seul motif qu'il a été employé par celui-ci près de dix ans auparavant. Si tel était le cas, il faudrait envisager la récusation des juges fédéraux chaque fois que leur canton d'origine est impliqué dans une procédure. Ce motif de récusation, prévu à l'art. 22 al. 1 let. c OJ, a été abandonné en 1969 en raison de difficultés d'application qui nuisaient au bon fonctionnement du Tribunal fédéral. L'origine cantonale, et le simple fait d'avoir exercé une activité dans un canton déterminé, ne suffisent donc pas à motiver une demande de récusation. Celle-ci doit s'appuyer sur des motifs spécifiques et précis, qui font défaut en l'occurrence.
3. La demande de récusation doit par conséquent être rejetée, en tant qu'elle est recevable. Les frais de la présente procédure sont renvoyés au fond.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de récusation est rejetée en tant qu'elle est recevable.
1. La demande de récusation est rejetée en tant qu'elle est recevable.
2. La présente décision est communiquée en copie à la mandataire de la requérante, à l'Etat de Vaud, au Président de la IIe Cour de droit public ainsi qu'à la Juge fédérale Danielle Yersin.
Lausanne, le 27 janvier 2003
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: