Considérant en fait et en droit:
1.
1.1. Par arrêt du 22 novembre 2012 (2C_500/2012), le Tribunal fédéral a admis dans le sens des considérants le recours formé par X._ contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton du Valais du 19 avril 2012 (dispositif ch. 1) et prononcé que l'autorisation de pratiquer comme médecin indépendant était restituée au recourant (dispositif ch. 2). Statuant sans frais (dispositif ch. 3), il a mis à la charge du canton du Valais une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens, à verser au recourant, en se fondant sur les art. 1er et 2 du règlement sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral du 31 mars 2006 (RS 173.110.210.3), soit en tenant compte du dossier (art. 12) et non des prétentions émises par le mandataire du recourant, qui n'avait produit aucune note d'honoraires à cet effet (dispositif ch. 4). Enfin, il a renvoyé l'affaire au Tribunal cantonal pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (dispositif ch. 5).
1.2. Le 3 janvier 2013, le mandataire du recourant a transmis au Tribunal cantonal un décompte pour son activité déployée durant la procédure cantonale qui s'élevait à 17'416 fr. pour ses honoraires (62.20 heures à 280 fr.) et à 455 fr. 50 pour ses frais, soit 17'871 fr. 50 au total.
1.3. Par arrêt du 11 janvier 2013, le Tribunal cantonal a prononcé, d'une part, que les frais mis à la charge du recourant dans la décision du Conseil d'Etat du 26 octobre 2011 et l'arrêt qu'il avait rendu le 19 avril 2012 étaient remis (dispositif ch. 1) et, d'autre part, que le fisc cantonal devra verser au recourant une indemnité de 3'100 fr. pour ses frais et dépens dans les procédures de recours cantonales (dispositif ch. 2).
1.4. Agissant par la voie du recours en matière de droit public X._ conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 11 janvier 2013 et, principalement, au versement par le fisc cantonal d'une somme de 15'550 fr. pour ses dépens dans les procédures de recours cantonales. A titre subsidiaire, il demande au Tribunal fédéral de renvoyer l'affaire à l'autorité cantonale dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont renoncé à se déterminer sur le recours.
Par décision du 14 mars 2013, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant.
2.
2.1. L'arrêt attaqué a été rendu à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 22 novembre 2012 qui prononçait notamment le renvoi de l'affaire à la juridiction cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale, en application des art. 67 a contrario et 68 al. 5 LTF. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme (art. 42 LTF) prévue par la loi, par le recourant qui est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), le recours dirigé contre cet arrêt est également recevable comme recours en matière de droit public. Il s'agit en effet d'une décision additionnelle et rectificative par rapport à la décision que le Tribunal cantonal avait rendue le 19 avril 2012 et qui a donné lieu à l'arrêt de la Cour de céans du 22 novembre 2012. Elle en partage donc la nature (cf. arrêt 4A_200/2011 du 29 juin 2011 consid. 1.1). Cette décision doit dès lors être considérée comme une décision finale (art. 90 LTF), attaquable par la même voie de droit que la décision initiale.
2.2. Bien que le recourant conclue à l'annulation de l'arrêt du 11 janvier 2013, sans autre précision, il ressort de la motivation de son recours qu'il n'entend pas contester les frais qui lui ont été remis (dispositif ch. 1), mais s'en prend uniquement au montant de 3'100 fr. que le Tribunal cantonal lui a alloué pour ses dépens dans les procédures de recours cantonales (dispositif ch. 2).
3.
Invoquant l'art. 9 Cst, le recourant se plaint d'une violation de l'art. 27 LTar, qui prévoit que les honoraires sont fixés d'après la nature et l'importance de la cause, ses difficultés, l'ampleur du travail, le temps consacré par l'avocat et la situation financière de la partie. Il reproche notamment à la juridiction cantonale de ne pas avoir pris en compte l'état de frais déposé sans indiquer de motif, alors qu'il lui appartenait de procéder à un décompte complet des opérations nécessaires à la cause.
3.1. Selon la jurisprudence, la décision fixant le montant des dépens alloués à une partie n'a en principe pas besoin d'être motivée, du moins lorsqu'il existe un tarif ou une règle légale fixant des minima et maxima et que le tribunal s'en tient à ces limites, sans que que la partie n'invoque des éléments extraordinaires (ATF 111 Ia 1 consid. 2a p. 1; arrêts 2D_33/2012 du 27 novembre 2012 consid. 3.2.2 et 5D_15/2012 du 28 mars 2012, consid. 4.2.2). En revanche, lorsque l'avocat produit une note d'honoraires, il appartient au tribunal qui entend s'écarter de cette note, d'indiquer au moins succinctement les motifs pour lesquels il n'accepte pas certains postes (arrêts 8C_832/2012 du 28 mai 2013, consid. 3.1; 5D_15/2012, précité, consid. 4.2.2 et 2C_832/2008 du 4 mai 2009, consid. 6.3).
S'agissant de l'application du droit cantonal, le Tribunal fédéral ne revoit la cause que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité de dernière instance cantonale que si la décision attaquée apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain (ATF 139 I 57 consid. 5.2 p. 61). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 138 I 49 consid. 7.1 p. 51 et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a estimé qu'il n'était pas lié par le décompte que peut déposer la partie en application de l'art. 5 al. 2 de la loi valaisanne fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives du 11 février 2009 (LTar; RSVS 173.8), mais qu'il y avait lieu de statuer d'après l'art. 27 al. 1 LTar et dans les limites de l'art. 37 al. 1 pour le recours administratif devant le Conseil d'Etat (entre 550 et 8'800 fr.) et de l'art. 39 (entre 1'100 et 11'000 fr.) pour la procédure qui s'est déroulée devant lui. Il a ainsi arrêté à 300 fr. le montant forfaitaire des débours, à 1'000 fr. l'indemnité pour les trois écritures déposées devant le Conseil d'Etat et à 1'800 fr. les honoraires pour le recours de droit administratif du 2 décembre 2011 et les déterminations du 6 février 2012. Les premiers juges ont relevé que ces montants correspondaient au cadre posé par les dispositions cantonales applicables, ce que ne faisait pas le décompte produit par le recourant qui procédait par le biais d'un tarif horaire, soit un critère étranger au système applicable dans les causes de droit public qui ne nécessitaient pas un travail d'une ampleur particulière.
Ce faisant, le Tribunal cantonal s'en est tenu strictement aux dispositions cantonales applicables, en estimant qu'il n'avait pas à entrer en matière sur le décompte horaire présenté par le mandataire du recourant pour les opérations effectuées durant la procédure cantonale, mais qu'il pouvait apprécier l'ampleur du travail fourni par l'avocat selon les critères de l'art. 27 al. 1 LTar. Même si l'estimation qu'il a faite s'inscrit dans les limites prévues par la loi, elle est certes peu élevée, en particulier au regard des trois écritures produites devant le Conseil d'Etat. Cette estimation ne paraît toutefois pas insoutenable, si l'on tient compte du déroulement de la procédure ayant abouti au retrait de l'autorisation de pratiquer du recourant qui, par son comportement, a provoqué une sanction administrative. Dans son arrêt du 22 novembre 2012, le Tribunal fédéral n'a d'ailleurs pas donné gain de cause au recourant sur le principe même de la sanction prononcée contre lui, mais seulement sur la proportionnalité de la mesure. En effet, il a été considéré que le prononcé d'un retrait de l'autorisation de pratiquer à titre indépendant n'était pas critiquable en soi, compte tenu des manquements et des défauts de comportement du recourant. En revanche, le caractère définitif de l'autorisation était disproportionné. La Cour de céans a admis qu'au moment où elle rendait son arrêt, soit en novembre 2012, le recourant n'avait pas pu exercer sa profession depuis plus de quatre ans et demi, de sorte qu'une telle mesure était suffisante (arrêt 2C_500/2012 consid. 3.5.3). Il en découle que, lorsque le Conseil d'Etat, voire le Tribunal cantonal, se sont prononcés, le retrait de l'autorisation était admissible dans son principe et encore proportionné, mais qu'il aurait dû être limité dans le temps. Partant, il paraît soutenable que, dans ces circonstances, le recourant n'obtienne pas, sur le plan cantonal, une indemnité complète à titre de dépens. En allouant au recourant le montant certes très modeste de 3'100 fr., le Tribunal cantonal n'a donc pas rendu une décision arbitraire dans son résultat, étant précisé que l'arbitraire n'exclut pas qu'une autre solution aurait aussi pu être concevable, voire préférable (ATF 138 I 305 consid. 4.3 p. 319 et les références). Il ne se justifie dès lors pas d'annuler l'arrêt attaqué pour arbitraire.
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté avec suite de frais à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département des finances, des institutions et de la santé, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'au Département fédéral de l'intérieur.
Lausanne, le 8 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Rochat