Faits:
A.
A._ fait l'objet d'une enquête pénale pour acte d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance. Il lui est reproché d'avoir, dans la nuit du 1 er au 2 août 2013, abusé sexuellement d'une des résidentes de son foyer, alors que celle-ci, sous médicaments, était endormie. Au cours de l'instruction, un rapport d'expertise a été rendu le 19 décembre 2013, dans lequel il a été retenu, à titre de diagnostic, une schizophrénie paranoïde (rémission incomplète), une dépendance au cannabis (actuellement abstinent dans un milieu protégé) et un trouble obsessionnel compulsif (sans précision).
Par décision du 5 août 2013, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a ordonné le placement en détention provisoire du prévenu, mesure qui a ensuite été valablement renouvelée à plusieurs reprises. Le 31 janvier 2014, le Tmc a prolongé la détention jusqu'au 2 mars 2014. Il a également ordonné, en lieu et place de la détention, des mesures de substitution, soit les obligations pour le prévenu de (1) poursuivre la prise en charge de ses troubles psychiatriques et d'entreprendre un suivi spécifique concernant la sexualité, ainsi que (2) séjourner dans un encadrement résidentiel de type foyer psychiatrique. Cette autorité a cependant subordonné en substance la libération de A._ à son admission dans un foyer tel qu'indiqué. Cette décision n'a pas été contestée.
Le 18 février 2014, A._ a été renvoyé en jugement devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne. Par décision du 28 février 2014, il a été placé en détention pour des motifs de sûreté. Le Tmc a fixé la "durée maximale" de cette mesure au 23 juin 2014. Il a également répété que, si les mesures de substitution susmentionnées pouvaient être mises en oeuvre, A._ devrait être libéré.
B.
Le 20 mars 2014, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours intenté par A._ contre cette décision, retenant l'existence de charges suffisantes et d'un risque de réitération. Elle a relevé que les mesures de substitution telles que préconisées par le premier juge s'avéraient parfaitement adaptées. Quant à la durée de la détention, elle respectait le principe de proportionnalité, notamment au regard de l'audience planifiée le 16 juin 2014.
C.
Par acte du 16 avril 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à sa réforme en ce sens que sa libération immédiate soit ordonnée. A titre subsidiaire, il requiert, en substance, sa remise en liberté assortie d'une mesure de substitution, soit l'obligation de poursuivre de manière ambulatoire la prise en charge de ses troubles psychiatriques et d'entreprendre un suivi spécifique concernant la sexualité. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours, tandis que la cour cantonale s'est référée aux considérants de sa décision. Le 5 mai 2014, le recourant a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler sur les déterminations communiquées.
Considérant en droit:
1.
Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) est en principe ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP (ATF 137 IV 22 consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le prévenu - actuellement détenu - a qualité pour agir. Le recours a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'art. 221 CPP. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP).
Préalablement à l'examen de ces hypothèses, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (art. 221 al. 1 CPP), condition qui n'est pas remise en cause en l'espèce.
3.
Le recourant conteste en revanche l'existence d'un risque de récidive. Il soutient à cet égard que la Chambre des recours pénale aurait occulté les éléments propres à établir l'inexistence du risque de récidive et qu'elle se serait écartée des conclusions des experts psychiatres. Il prétend encore avoir effectué toutes les démarches nécessaires pour que, dès sa sortie, il puisse suivre le traitement ambulatoire classique, ainsi que celui en relation avec la sexualité. Quant à la possibilité de trouver un foyer, cette mesure ne réduirait pas le risque de récidive et serait irréalisable.
3.1. Aux termes de l'art. 221 al. 1 let. c CPP, la détention provisoire peut être ordonnée lorsqu'il y a lieu de craindre que le prévenu compromette sérieusement la sécurité d'autrui par des crimes ou des délits graves après avoir déjà commis des infractions du même genre. Selon la jurisprudence, il convient de faire preuve de retenue dans l'appréciation du risque de récidive: le maintien en détention ne peut se justifier pour ce motif que si le pronostic est très défavorable et si les délits dont l'autorité redoute la réitération sont graves (ATF 137 IV 13 consid. 4.5 p. 21; 135 I 71 consid. 2.3 p. 73 et les arrêts cités). La jurisprudence se montre moins sévère dans l'exigence de vraisemblance lorsqu'il s'agit de délits de violence graves, car le risque à faire courir aux victimes potentielles est alors considéré comme trop important; en pareil cas, il convient de tenir compte de l'état psychique du prévenu, de son imprévisibilité ou de son agressivité (ATF 123 I 268 consid. 2e p. 271).
Bien qu'une application littérale de l'art. 221 al. 1 let. c CPP suppose l'existence d'antécédents, le risque de réitération peut être également admis dans des cas particuliers alors qu'il n'existe qu'un antécédent, voire aucun dans les cas les plus graves. La prévention du risque de récidive doit en effet permettre de faire prévaloir l'intérêt à la sécurité publique sur la liberté personnelle du prévenu (ATF 137 IV 13 consid. 3 à 4 p. 18 ss; arrêt 1B_133/2011 du 12 avril 2011 consid. 4.7 in SJ 2011 I p. 487). Le risque de réitération peut également se fonder sur les infractions faisant l'objet de la procédure pénale en cours, si le prévenu est fortement soupçonné - avec une probabilité confinant à la certitude - de les avoir commises (ATF 137 IV 84 consid. 3.2 p. 86 et les références citées).
3.2. En l'occurrence, les experts psychiatres ont retenu que le risque de récidive était, "d'un point de vue statistique", considéré comme faible, relevant que le recourant n'avait pas d'antécédent judiciaire et qu'il n'était pas dans le déni de ses actes, ni de sa pathologie, ni de son besoin d'aide. Selon ce rapport, un suivi spécifique concernant la sexualité semblait utile dans l'optique de diminuer le risque de récidive, soit en particulier un suivi ambulatoire pour la gestion de la sexualité et de la frustration, traitement qui viendrait s'inscrire dans la prise en charge plus globale qui était alors déjà d'actualité. Il ressort encore de l'expertise que, s'agissant du "futur lieu de vie" du recourant, un foyer semblait adapté; le recourant ne paraissait pas avoir les ressources pour vivre seul pour le moment.
Le risque de récidive n'a ainsi pas été exclu par les experts. Certes, ils qualifient celui-ci de faible. Toutefois, ainsi que l'a retenu la juridiction cantonale, l'infraction reprochée au recourant est grave et cet élément doit être pris en compte au moment de l'appréciation. Cela vaut d'autant plus que les faits ont été perpétrés alors que le recourant résidait dans un foyer, soit dans un environnement pourtant propre à lui apporter un cadre adapté à ses besoins. Il apparaît en outre que le recourant ne donne aucune indication sur les éventuelles possibilités s'offrant à lui en cas de libération (notamment par rapport à son logement, ses ressources financières ou toute autre perspective qui permettrait d'assurer la sécurité publique); en particulier, il semble que le traitement préconisé en vue de faire baisser le risque de récidive n'a pas encore été entrepris. Dès lors, son parcours instable - oscillant entre certaines réussites scolaires ou professionnelles et de fréquentes hospitalisations psychiatriques - ne permet pas de retenir qu'en cas de remise en liberté et au vu de ses pathologies, il se trouverait dans une situation propre à exclure de manière suffisante pour la sécurité d'autrui tout risque de commission d'infraction; les regrets manifestés ne permettent en tout cas pas d'apporter de garantie à cet égard.
3.3. Conformément au principe de proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), il convient ensuite d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention. Cette exigence est concrétisée par l'art. 237 al. 1 CPP, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si celles-ci permettent d'atteindre le même but.
De telles possibilité ne sont en l'occurrence pas contestées. En revanche, la mise en oeuvre de celles-ci est subordonnée à l'admission du recourant dans un foyer de type psychiatrique. Les remarques précédentes permettent de considérer que cette condition respecte le principe de proportionnalité. Cette mesure est en effet conforme à l'avis exprimé par les experts qui relevaient qu'un foyer semblait toujours adapté et que la nécessité d'une telle prise en charge ne pouvait être remise en question malgré les événements reprochés au recourant. Au vu des événements, il n'est certes pas aisé de trouver une place dans ce genre d'institution, mais toute démarche - sur lesquelles le recourant ne donne aucune information - n'est pas rendue impossible du fait de la détention; au demeurant, le premier juge ne semble pas avoir exclu qu'une hospitalisation à l'hôpital de Cery puisse entrer en considération. Enfin, la durée de la détention provisoire reste à ce jour proportionnée au vu du chef de prévention retenu (cf. art. 191 CP) et de l'audience de jugement planifiée à mi-juin 2014.
3.4. Par conséquent, la Chambre des recours pénale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant la décision du Tmc du 28 février 2014.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (art. 64 al. 1 LTF). Il y a lieu de désigner Me Mathilde Bessonnet en qualité d'avocate d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (art. 64 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Mathilde Bessonnet est désignée comme avocate d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public central du canton de Vaud et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 mai 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf