Erwägungen:
1.
Der 1985 geborene albanische Staatsangehörige A._ stellte ungefähr ein Jahr nach seiner 2013 erfolgten illegalen Einreise ein Asylgesuch. Er wurde am 25. April 2014 in Vorbereitungshaft genommen. Nachdem das Bundesamt für Migration des Asylgesuch am 27. Juni 2014 abgewiesen und seine Wegweisung verfügt hatte, wurde er in Ausschaffungshaft genommen, deren Rechtmässigkeit der Zwangsmassnahmenrichter des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 2. Juli 2014 bis zum 23. Juli 2014 für rechtmässig erklärte. Auf die gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_651/2014 vom 17. Juli 2014 nicht ein. Mit Urteil vom 21. Juli 2014 erkannte die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt die über A._ für die Dauer von drei Monaten, d.h. bis zum 23. Oktober 2014, angeordnete Verlängerung der Ausschaffungshaft für rechtmässig. Diesem Urteil ging eine mündliche Verhandlung voraus, an welcher dem Ausländer ein unentgeltlich beigegebener Advokat zur Seite stand.
A._ ist mit zwei vom 21. Juli 2014 datierten Schreiben an das Bundesgericht gelangt. Ein weiteres vom gleichen Tag datiertes Schreiben ging an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses verfügte am 28. Juli 2014 dessen Weiterleitung an das Bundesgericht. Die drei Eingaben werden als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Haftverlängerungsurteil vom 21. Juli 2014 entgegengenommen. Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2.
Wie der Beschwerdeführer dem ihn betreffenden Urteil 2C_651/2014 entnehmen kann, haben Rechtsschriften gemäss Art. 42 BGG die Begehren und deren Begründung zu enthalten; die Begründung hat sachbezogen zu sein und - im Fall von Ausschaffungshaft - auf die Erwägungen der Vorinstanz über die massgeblichen Haftvoraussetzungen einzugehen. Diesen Anforderungen genügen die drei Schreiben des Beschwerdeführers offensichtlich nicht; es geht ihm darum, trotz Abweisung des Asylgesuchs und damit verbundener Wegweisung in der Schweiz bleiben oder allenfalls auf einer Botschaft eines Drittlandes von hier aus ein neues Asylgesuch stellen zu dürfen. Im Rahmen eines Haftprüfungsverfahrens ist er damit nicht zu hören. Von vornherein entfällt auch ein Anspruch auf persönliche Anhörung vor Bundesgericht. Auf die Beschwerde ist mangels tauglicher Begründung mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art.108 BGG nicht einzutreten.
Im Übrigen ist nicht erkennbar, inwiefern sich das Urteil des Appellationsgerichts vom 21. Juli 2014 angesichts von dessen schlüssig erscheinenden Erwägungen mit formgerechten Rügen erfolgversprechend anfechten liesse.
Die zuständige Behörde hat dafür besorgt zu sein, dass dem Beschwerdeführer der Inhalt dieses Urteils (sowie nötigenfalls des bundesgerichtlichen Urteils 2C_651/2014 und weiterer behördlicher Entscheide) in geeigneter Form verständlich gemacht wird.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller