Erwägungen:
1. X._ (geb. 1973) stammt nach eigenen Angaben aus Serbien. Das Amt für Migration des Kantons Zug nahm ihn am 29. September 2009 in Ausschaffungshaft, welche die Haftrichterin am Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 2. Oktober 2009 prüfte und bis zum 28. Dezember 2009 bestätigte. X._ ist hiergegen am 8. Oktober 2009 mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, er sei aus der Haft zu entlassen und nicht in seine Heimat auszuschaffen. Mit dem selben Begehren gelangte er am 8. Oktober 2009 an das Bundesverwaltungsgericht, welches seine Eingabe am 15. Oktober 2009 zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weiterleitete.
2. Die Beschwerde ist - soweit X._ sich darin überhaupt sachbezogen mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG) - aufgrund der eingeholten Akten offensichtlich unbegründet und kann deshalb ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden:
2.1 Das Amt für Migration des Kantons Zug hat den Beschwerdeführer am 30. September 2009 weggewiesen. Nach eigenen Angaben will er am 27. September 2009 von Frankreich her illegal in die Schweiz eingereist sein, doch wurde er am 29. September 2009 am Steuer eines Fahrzeugs einer Baufirma im Beisein von vier weiteren Personen kontrolliert. Dabei versuchte er, sich mit einer Krankenkassenkarte auszuweisen, die auf einen Dritten lautete. In der Folge weigerte er sich, weitere Auskünfte zu geben. Seine Angaben vor der Haftrichterin über die Umstände, wie er in der angeblich kurzen Zeit seines bisherigen Aufenthalts in der Schweiz zum Fahrzeug gekommen sein will, erscheinen unglaubwürdig; zwar will er mit einer Schweizerin verheiratet sein, doch ist er nicht in der Lage, deren Aufenthaltsort und früheren Namen anzugeben. Es ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer hier schwarzgearbeitet hat. Aufgrund seines Verhaltens besteht bei ihm Untertauchensgefahr im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG (SR 142.20; BGE 130 II 56 E. 3.1 S. 58 f. mit Hinweisen); er dürfte sich ohne Festhaltung nicht freiwillig für den Vollzug seiner Wegweisung zur Verfügung halten, zumal er nach wie vor erklärt, auf keinen Fall bereit zu sein, in seine Heimat zurückzukehren.
2.2 Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere der Vollzug seiner Wegweisung absehbar erscheint (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG; BGE 130 II 56 E. 4.1.2 und 4.1.3 mit Hinweisen) und keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sich die Behörden nicht weiterhin mit Nachdruck hierum bemühen werden (Art. 76 Abs. 4 AuG) -, verletzt der angefochtene Entscheid kein Bundesrecht. Der Wegweisungsentscheid bildet nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens (vgl. BGE 128 II 193 E. 2.2 S. 197 f.; 125 II 217 E. 2 S. 220). Der Beschwerdeführer kann seine Haft verkürzen, indem er bei der Beschaffung der für seine Ausreise erforderlichen Papiere kooperiert. Nur soweit solche vorliegen, kann geprüft werden, ob er - wie von ihm gewünscht - auch in einen Drittstaat, etwa den Kosovo, ausgeschafft werden könnte (vgl. Art. 69 Abs. 2 AuG). Erscheint dies nicht möglich, ist nur sein Heimatstaat verpflichtet, ihm die Einreise zu gestatten (vgl. BGE 133 II 97 E. 4.2.2). Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Amt für Migration des Kantons Zug wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Haftrichterin, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Hugi Yar