Faits:
A. A.a Par décision du 12 novembre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, rejetant la demande de prestations de l'assurance-invalidité présentée le 11 juillet 2000 par F._, a refusé de lui allouer une rente d'invalidité et des mesures d'ordre professionnel. Celui-ci a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui l'a rejeté par jugement du 6 juin 2003, et contre ce jugement devant le Tribunal fédéral des assurances, qui l'a rejeté par arrêt du 27 octobre 2004.
A.b Le 14 mars 2005, F._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par lettre du 19 avril 2005, le docteur G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a informé l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud que l'état psychique du patient était médiocre, avec un état dépressif au long cours, et s'était aggravé et que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique était indiquée.
Dans un rapport du 30 mai 2005, le docteur R._, spécialiste FMH en médecine générale, a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de gonalgies gauches chroniques post-traumatiques et après différentes interventions chirurgicales, d'état anxio-dépressif chronique réactionnel aux problèmes de santé, de lombalgies chroniques sur troubles statiques du rachis et de scapulalgies gauches sur troubles dégénératifs. Ce médecin relevait qu'une expertise psychiatrique était souhaitable. Dans un rapport du 14 août 2005, le docteur G._ a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de somatisation ([CIM-10] F45.0) depuis 1997, de personnalité dépendante (passive) (F60.7) et de trouble dépressif récurrent épisode actuel léger à moyen (F32.0 à1) depuis 1997. Il indiquait que la reconnaissance d'une invalidité partielle de l'ordre de 50 % d'origine psychiatrique lui paraissait équitable sur le plan des diagnostics et qu'elle avait l'avantage de reconnaître une certaine invalidité à l'assuré, tout en ménageant un 50 % de capacité de travail pour lui donner la possibilité de se montrer un peu plus actif dans la prise en charge de son destin et de mettre à profit les ressources qui lui restaient. Dans un rapport du 12 mai 2006, la doctoresse E._, spécialiste en médecine interne-rhumatologie et spécialiste en médecine manuelle (SAMM), a posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de trouble somatoforme douloureux assorti d'un état anxio-dépressif chez une personnalité dépendante (passive) évoluant depuis 1997, probablement aggravé depuis 2000, de gonalgies gauches persistantes, de douleurs de l'épaule gauche sur tendinopathie de la coiffe des rotateurs prédominant sur le sus-épineux, de lombalgies communes sur discopathie L5-S1 avec discret rétrolisthésis de L5 sur S1 et sur troubles posturaux et dysbalances musculaires du secteur sous-pelvien chez un patient complètement déconditionné sur le plan physique et de status post-cure d'un 5ème doigt gauche à ressaut. En ce qui concerne le genou gauche, elle retenait un actuel syndrome fémoro-patellaire et la persistance d'une petite déchirure de la corne postérieure du ménisque interne et produisait un rapport du 7 février 2006 du docteur B._ (radiologue FMH) relatif à une IRM du genou gauche du 6 février 2006 où ce médecin concluait à la persistance d'une petite déchirure localisée touchant la surface inférieure de la corne postérieure du ménisque interne, qui était par ailleurs le siège d'une atteinte dégénérative plus diffuse, et un rapport du 15 juin 2005 du docteur H._ (médecin adjoint du Service de radiodiagnostic et radiologie interventionnelle de l'Hôpital X._ relatif à une arthro-IRM du genou où ce médecin concluait à une "re-déchirure" partielle du résidu de la corne postérieure du ménisque interne. La doctoresse E._ indiquait que sur le plan rhumatologique, il n'y avait pas de substrat purement somatique qui permette d'expliquer l'intensité des plaintes du patient.
Sur proposition du docteur I._, médecin SMR, l'office AI a confié une expertise psychiatrique au docteur N._, spécialiste FHM en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 27 novembre 2006, ce médecin n'a posé aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail. Parmi les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, il a mentionné notamment un trouble somatoforme douloureux et une personnalité dépendante, en relevant qu'il n'avait pu mettre en évidence une pathologie psychiatrique qui justifie l'incapacité de travail. Du point de vue physique, il était difficile d'objectiver les dires de l'assuré, car celui-ci disait avoir des douleurs mais était capable de faire les commissions avec sa femme, de se promener et de conduire une voiture. Du point de vue psychiatrique, mis à part l'attitude passive et régressive de l'assuré, il n'y avait rien de handicapant et l'incapacité de travail ne se justifiait pas, l'expert ayant par ailleurs nié toute limitation du point de vue social.
Dans un rapport d'examen daté des 22 et 23 janvier 2007, le docteur U._, médecin-chef adjoint du SMR, a retenu un trouble somatoforme douloureux comme atteinte principale à la santé et conclu à une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle et dans une activité adaptée, tout en relevant que l'assuré ne présentait aucune limitation fonctionnelle. L'office AI, dans un préavis du 1er février 2007, a informé F._ de cette situation et nié que les conditions du droit à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel soient remplies. Le 20 février 2007, l'assuré a fait part à l'office AI de ses observations. Il a sollicité le 1er mai 2007 l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite et fait part à l'office AI le 7 juin 2007 de nouvelles observations, en affirmant qu'il existait un substrat organique et qu'il y avait lieu de mettre en oeuvre une expertise orthopédique. Dans un avis du 5 décembre 2007, le docteur U._, relevant que les documents auxquels F._ s'était référé n'apportaient aucun élément attestant d'une aggravation de nature à modifier son droit à des prestations, a considéré qu'aucun fait nouveau significatif n'avait été rendu plausible et qu'il n'y avait donc pas lieu d'envisager des mesures d'instruction complémentaires. Par décision incidente du 16 janvier 2008, l'office AI a rejeté la demande d'assistance judiciaire. Par décision du 18 janvier 2008, l'office AI, tout en s'exprimant dans un courrier séparé daté du même jour sur les observations de l'assuré, a rejeté la demande du 14 mars 2005, au motif que les conditions du droit à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel n'étaient pas remplies.
B. Le 15 février 2008, F._ a recouru contre ces deux décisions devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud), en concluant à titre préalable à l'octroi de l'assistance judiciaire et à ce que son avocate soit désignée en qualité de conseil d'office dans la procédure devant la juridiction cantonale et dans la procédure devant l'office AI. A titre principal, il concluait, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision du 18 janvier 2008 et à la reconnaissance du droit à une rente d'invalidité avec effet dès le 13 mars 2004 ou, à défaut, du droit à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel dès le 14 mars 2004. Produisant une lettre du 29 janvier 2008 du docteur T._ (médecin associé du Service d'orthopédie et de traumatologie de X._) où ce médecin et le docteur A._ (médecin assistant senior) faisaient état de diagnostics préliminaires posés lors d'un examen du 17 décembre 2007 et indiquaient que le bilan radiologique devait encore être complété, il demandait à titre subsidiaire qu'un complément d'instruction soit ordonné sous la forme d'une expertise à confier à un médecin orthopédiste neutre et indépendant. Il a produit un rapport d'expertise du docteur T._ du 15 avril 2008, auquel il s'est référé dans ses observations du 3 juin 2008 où il concluait à titre subsidiaire au renvoi de la cause à l'office AI pour nouvelle instruction et à titre plus subsidiaire encore à un complément d'instruction sous la forme d'une expertise à confier à un expert neutre et indépendant, dont il proposait le nom à choix parmi trois spécialistes en orthopédie.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, se référant à un avis des médecins du SMR du 26 août 2008 auquel il se ralliait, a considéré que le rapport d'expertise du docteur T._ du 15 avril 2008 était un élément nouveau qui justifiait d'admettre que l'assuré ne pouvait plus travailler dans son activité habituelle de chauffeur-livreur et proposé que le docteur T._ soit interrogé en ce qui concerne les limitations fonctionnelles ostéo-articulaires et la capacité de travail exigible dans une activité adaptée.
La juridiction cantonale a confié un complément d'expertise au docteur T._. Dans un rapport complémentaire du 25 février 2010, où ce médecin a consigné ses conclusions, l'expert a répondu qu'(actuellement), la capacité de travail de l'assuré était nulle au vu des multiples pathologies ostéo-articulaires touchant aussi bien l'épaule gauche que le rachis lombaire, que la hanche gauche et le genou gauche, et qu'aucune activité adaptée n'était exigible dans ce genre de situation. Dans ses observations du 19 mars 2010, l'office AI, se ralliant à un avis des médecins du SMR du 11 mars 2010 où ceux-ci ont relevé que le docteur T._ affirmait de façon péremptoire qu'aucune activité adaptée n'était exigible, sans argumenter son propos, et ont répondu par la négative à la question de savoir si l'on pouvait admettre une incapacité de travail totale dans toute activité, a conclu au rejet du recours. Dans ses observations du 25 mars 2010, F._, se fondant sur les conclusions du docteur T._, a conclu à titre principal à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet dès le 13 mars 2004.
Par arrêt du 8 février 2011, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours (ch. I du dispositif), réformé la décision incidente de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 16 janvier 2008 en ce sens que F._ avait droit à l'assistance administrative pour la procédure d'audition et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il statue sur l'indemnité due à l'avocat d'office (ch. II du dispositif), et rejeté le recours pour le surplus, en ce sens que la décision rendue le 18 janvier 2008 par l'office AI était confirmée (ch. III du dispositif).
C. F._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation pure et simple des décisions de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud des 16 et 18 janvier 2008 et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité avec effet dès le 13 mars 2004. A titre subsidiaire, il demande qu'un complément d'instruction soit ordonné sous la forme d'une expertise à confier à un expert neutre et indépendant, dont il propose le nom à choix parmi trois spécialistes en orthopédie.
D. Par ordonnance du 27 avril 2011, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée par F._.
Considérant en droit:
1. Le recours interjeté céans est formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF) - incluant les droits fondamentaux - et est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), sans qu'une des exceptions prévues à l'art. 83 LTF soit réalisée. La voie du recours en matière de droit public est ainsi ouverte. Il s'ensuit que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
2. 2.1 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. ATF 130 III 136 consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
2.2 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
3. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité, singulièrement sur le point de savoir si l'atteinte à la santé qu'il présente et ses conséquences sur la capacité de travail ont subi un changement important et si le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation a subi une modification notable.
3.1 Lorsque, comme en l'espèce, l'administration entre en matière sur la nouvelle demande, elle doit examiner l'affaire au fond, et vérifier que la modification du degré d'invalidité ou de l'impotence rendue plausible par l'assuré est réellement intervenue. Elle doit par conséquent procéder de la même manière qu'en cas de révision au sens de l'art. 17 LPGA (cf. ATF 130 V 71). Ainsi que l'a relevé la juridiction cantonale, le point de savoir si un changement important des circonstances s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de refus de rente du 12 novembre 2001 et les circonstances régnant à l'époque de la décision administrative litigieuse du 18 janvier 2008 (ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 s.).
3.2 Les règles et principes jurisprudentiels sur la valeur probante d'un rapport médical (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232, 133 V 450 consid. 11.1.3 p. 469, 125 V 351 consid. 3a p. 352) sont exposés de manière correcte dans le jugement entrepris, auquel on peut ainsi renvoyer.
4. La juridiction cantonale a considéré que le diagnostic posé par le docteur T._ demeurait identique à celui retenu à l'époque de la décision de refus de rente du 12 novembre 2001. Se ralliant à l'avis des médecins du SMR du 11 mars 2010 refusant d'admettre une incapacité de travail totale dans toute activité au motif que le docteur T._ n'avait pas donné les motifs pour lesquels il était arrivé à cette conclusion, elle a retenu que le recourant présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée et nié pour ce motif toute modification notable du taux d'invalidité pendant la période déterminante.
4.1 L'autorité précédente a relevé que les douleurs au genou gauche avaient débuté par des gonalgies gauches d'origine indéterminée et que l'IRM du genou gauche pratiquée le 4 mai 1999 avait mis en évidence un aspect hétérogène de la corne postérieure du ménisque interne, compatible avec un status post-opératoire, sans changement significatif depuis août 1998, une déchirure radiaire incomplète touchant le bord du ménisque interne, ainsi qu'une dysplasie et chondromalacie rotulienne modérées. Elle a relevé également que le syndrome fémoro-patellaire douloureux gauche, présent depuis 1998, avait déjà fait l'objet d'un examen en date du 13 juillet 1998 sous la forme d'une résection méniscale arthroscopique qui n'avait pas révélé de lésion cartilagineuse significative sur le cartilage rotulien, élément confirmé par l'examen radiologique du 17 décembre 2007. Enfin, elle a relevé que les lésions secondaires mises en évidence par le docteur T._ ne justifiaient pas à elles seules une incapacité de travail, mais y participaient. Ainsi, s'agissant de la discopathie L5-S1, du rétrolisthésis L5-S1 et de l'arthrose facettaire L4-L5 et L5-S1, ces affections étaient présentes depuis 1999 et elles étaient exacerbées par la boiterie et la position antalgique dues aux pathologies du membre inférieur gauche, éléments qui avaient cependant déjà été mis en évidence dans le cadre de l'IRM lombaire du 1er septembre 2000. Quant à la pathologie de la coiffe des rotateurs, le conflit sous-acromial gauche et la tendinopathie des muscles sous-épineux et sous-scapulaires gauches étaient présents depuis 2001 et se présentaient sous la forme de douleurs au niveau de l'épaule gauche irradiant en direction de la nuque et de l'omoplate, lesquelles étaient permanentes et exacerbées par les mouvements d'abduction et d'élévation antérieure.
4.2 Le recourant fait valoir que l'expertise du docteur T._ du 15 avril 2008, complétée par le rapport du 25 février 2010, remplit les critères jurisprudentiels permettant de reconnaître à un rapport médical pleine valeur probante. Contestant que le docteur T._ ait procédé à une appréciation différente d'une situation médicale qui serait restée la même, il allègue que les affections secondaires liées à l'atteinte du genou n'avaient pas été diagnostiquées auparavant et reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves, en établissant les faits de manière manifestement inexacte en ce qui concerne l'incidence des affections du genou, de la jambe et de la hanche gauches et des affections du dos et de l'épaule sur sa capacité de travail et de gain.
4.3 La juridiction cantonale a nié que les conclusions du docteur T._ en ce qui concerne la capacité de travail du recourant soient dûment motivées, raison pour laquelle elle a considéré que les rapports de ce médecin des 15 avril 2008 et 25 février 2010 n'avaient pas pleine valeur probante. Elle a relevé que le docteur T._, en considérant que le patient présentait une totale incapacité de travail dans toute activité depuis neuf ans, n'avait absolument pas donné les motifs pour lesquels une totale incapacité de travail devait être retenue même dans une activité adaptée, ce que le recourant ne discute pas. Pour la raison évoquée ci-dessus par l'autorité précédente, il se justifie de considérer que les conclusions de ce médecin en ce qui concerne la capacité de travail du recourant ne sont pas dûment motivées, de sorte que l'expertise du 15 avril 2008 et le rapport complémentaire du 25 février 2010 du docteur T._ ne remplissent pas les critères jurisprudentiels permettant de reconnaître à un rapport médical pleine valeur probante (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232, 133 V 450 consid. 11.1.3 p. 469, 125 V 351 consid. 3a p. 352).
4.4 Les moyens invoqués par le recourant (supra, consid. 4.2) sont une pure critique des éléments retenus par la juridiction cantonale en ce qui concerne les affections du genou, de la jambe et de la hanche gauches, les lésions de la colonne lombaire et la pathologie de la coiffe des rotateurs. Le recourant ne démontre pas le caractère insoutenable, voire arbitraire des éléments de fait retenus par l'autorité précédente par une argumentation qui réponde aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 135 III 127 consid. 1.6 p. 130 et l'arrêt cité, 134 II 244 consid. 2.2 p. 246, 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254 s.). Même si on ne trouve dans aucun rapport médical antérieur à ceux du docteur T._ des 15 avril 2008 et 25 février 2010 les diagnostics de syndrome post-thrombotique de la jambe gauche et de tendinite des muscles moyen fessier, psoas et pyramidal de la hanche gauche, il n'est nullement démontré que l'existence de lésions secondaires liées aux affections du genou, de la jambe et de la hanche gauches justifie une incapacité de travail complète dans toute activité. En ce qui concerne les lésions de la colonne lombaire mises en évidence par le docteur T._, le fait que ce médecin a trouvé les substrats anatomiques pouvant à eux seuls engendrer des douleurs lombaires - rétrolisthésis L5-S1, discopathie L5-S1 et arthrose facettaire L4-L5 et L5-S1 - ne permet pas, sans autre, de conclure à une incapacité de travail complète dans toute activité. Le recourant n'explique nullement en quoi, par rapport au dossier, la juridiction cantonale aurait enfreint le droit fédéral en considérant que ces éléments - soit les substrats anatomiques mentionnés ci-dessus, trouvés par le docteur T._ - avaient déjà été mis en évidence dans le cadre de l'examen de la colonne lombaire et de l'IRM lombaire du 1er septembre 2000. Quant à la tendinopathie de la coiffe des rotateurs, même si elle est liée à un conflit sous-acromial et non pas aux lésions du genou gauche, on ne voit pas que l'autorité précédente ait retenu des éléments erronés en ce qui concerne le conflit sous-acromial gauche et la tendinopathie des muscles sous-épineux et sous-scapulaires gauches.
Il résulte de ce qui précède que les éléments retenus par l'autorité précédente en ce qui concerne les affections du genou, de la jambe et de la hanche gauches, les lésions de la colonne lombaire et la pathologie de la coiffe des rotateurs l'ont été en parfaite conformité avec le droit fédéral, même s'il est inexact de la part de la juridiction cantonale de parler à propos des diagnostics retenus par le docteur T._ de diagnostic identique à celui retenu à l'époque de la décision de refus de rente d'invalidité du 12 novembre 2001. Cela n'a toutefois pas les conséquences qu'en tire le recourant en ce qui concerne sa capacité de travail, attendu que - comme on l'a vu (supra, consid. 4.3) - l'expertise du 15 avril 2008 et le rapport complémentaire du 25 février 2010 du docteur T._ n'ont pas pleine valeur probante. L'avis des médecins du SMR du 26 août 2008 admettant que l'assuré ne pouvait plus travailler dans son activité habituelle de chauffeur-livreur et leur avis du 11 mars 2010 où ils ont confirmé que celui-ci présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée suffisaient pour statuer en pleine connaissance de cause, de sorte que l'autorité précédente pouvait se dispenser d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; ATF 136 I 229 consid. 5.3 p. 236, 124 V 90 consid. 4b p. 94, 122 V 157 consid. 1d p. 162). Sur le vu des conclusions des médecins du SMR dans les avis mentionnés ci-dessus, les affirmations du recourant (supra, consid. 4.2) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que le recourant présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée, ait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le recours est mal fondé de ce chef.
4.5 Le jugement entrepris est ainsi conforme au droit fédéral en tant qu'il nie toute modification notable du taux d'invalidité du recourant pendant la période déterminante (supra, consid. 3.1). Le recours est mal fondé.
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 mars 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner