Faits:
A. A.a L._, né en 1957, a été engagé en mars 2000 par contrat de durée indéterminée comme collaborateur technique au Centre X._ de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (ci-après: EPFL). Le 28 août 2007, l'EPFL a rendu une décision de résiliation du contrat de travail de L._, pour le 31 décembre 2007. Elle a en outre libéré l'intéressé de son obligation de travailler, avec effet immédiat, et a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
L._ a déclaré à son employeur qu'il tenait pour nulle la décision de résiliation du contrat de travail. Parallèlement, il a recouru devant la Commission de recours interne des EPF (ci-après: la CRIEPF) pour lui demander de constater cette nullité. Il a également demandé la restitution de l'effet suspensif au recours et qu'ordre soit donné à l'EPFL, à titre de mesure provisionnelle, de le réintégrer dans ses fonctions ou de l'employer à un poste équivalent.
Pour sa part, l'EPFL a adressé à la CRIEPF, le 29 octobre 2007, une demande en constatation de la validité de la décision de résiliation des rapports de travail du 28 août 2007.
Par décision du 13 novembre 2007, la CRIEPF a rétabli l'effet suspensif au recours de L._, en ce sens que l'EPFL était tenue de continuer à lui verser son salaire pendant la durée de la procédure; elle n'était en revanche pas tenue de le réintégrer dans ses fonctions ou à un poste de travail équivalent. L'EPFL a déposé un recours contre cette décision, qui a été rejeté par jugement du 21 février 2008 du Tribunal administratif fédéral.
Le 1er juillet 2008, la CRIEPF a constaté la nullité de la décision de résiliation des rapports de travail du 28 août 2007. Elle a ordonné la réintégration de L._ dans ses fonctions ou, en cas d'impossibilité, dans une autre activité. L'EPFL a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral. Pendant la durée de la procédure, elle a continué à verser le salaire de l'employé, mais ne l'a pas réintégré dans ses fonctions. Le 5 décembre 2008, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de l'EPFL.
A.b L'EPFL a interjeté un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement auprès du Tribunal fédéral.
Par ordonnance du 14 avril 2009, le juge instructeur a partiellement admis la requête d'octroi de l'effet suspensif au recours, en ce sens qu'il a dispensé l'EPFL de réintégrer L._ dans ses fonctions ou de lui proposer une autre activité pendant la durée de la procédure devant le Tribunal fédéral. L'EPFL était toutefois tenue de continuer à lui verser son salaire.
Par arrêt du 26 octobre 2009 (8C_102/2009) le Tribunal fédéral a déclaré le recours constitutionnel subsidiaire irrecevable. Il a admis le recours en matière de droit public, en ce sens que la décision du Tribunal administratif fédéral du 5 décembre 2008 a été annulée, la cause lui étant renvoyée pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
B. Par un nouveau jugement du 25 octobre 2010, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours de l'EPFL du 8 juillet 2008, en ce sens qu'il a annulé la décision de la CRIEPF du 1er juillet 2008 et confirmé la décision de résiliation de l'EPFL du 28 août 2007. En bref, il a retenu que le licenciement de l'intéressé était principalement justifié par son comportement, pouvant être qualifié de harcèlement sexuel envers une assistante-doctorante (notamment des déclarations amoureuses répétées et insistantes sur le lieu de travail ayant été propres à porter atteinte à la personnalité de l'assistante). En revanche, le tribunal a rejeté une conclusion de l'EPFL visant à la restitution par L._ des salaires versés pendant la durée de l'effet suspensif.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'EPFL demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer partiellement l'arrêt du Tribunal administratif fédéral en ce sens que L._ doit restituer les salaires perçus depuis le 1er janvier 2008 "jusqu'à ce jour", soit 299'881 fr. 80, subsidiairement dans la mesure que justice dira, et de confirmer l'arrêt du 25 octobre 2010 pour le surplus. Très subsidiairement, elle demande le renvoi de l'affaire pour nouvelle instruction et jugement dans le sens des considérants.
L._ conclut au rejet du recours. En outre, il sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire.
D. En date du 19 août 2011 le Tribunal fédéral a demandé à la CRIEPF le dossier de l'affaire entre les mêmes parties qui a conduit à l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 5 décembre 2008.
L._ s'est déterminé le 16 septembre 2011. L'EPFL s'est exprimé le 22 septembre 2011. L._ a de nouveau pris position le 20 octobre 2011.
Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Une affaire doit être considérée comme pécuniaire dès lors qu'elle a un but économique et que son objet peut être apprécié en argent, ce qui est à l'évidence le cas en l'espèce. Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre donc pas en considération.
1.2 Pour que le recours soit recevable, il faut encore, en principe, que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. soit atteinte (art. 85 al. 1 let. b LTF). En cas de recours contre une décision finale - c'est-à-dire une décision qui met fin à la procédure (art. 90 LTF) - la valeur litigieuse est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Devant l'instance précédente, l'EPFL a conclu à la restitution par l'employé de la somme de 255'790 fr. 40 pour les salaires perçus pendant la durée de la procédure. Le seuil requis de la valeur litigieuse est largement dépassé.
1.3 Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise par le Tribunal administratif fédéral, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. a, 90 et 100 al. 1 LTF. Le recours en matière de droit public est par conséquent en principe recevable.
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
3. Le Tribunal administratif fédéral est arrivé à la conclusion que la résiliation des rapports de travail n'était pas nulle au sens de l'art. 14 al. 1 let. a et b de la loi du 24 mars 2000 sur le personnel de la Confédération (LPers; RS 172.220.1) ni abusive ou discriminatoire au sens de l'art. 336 al. 1 let. b, c et d CO et des art. 3 ou 4 de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (Loi sur l'égalité, LEg; RS 151.1). L'EPFL avait résilié à bon droit le contrat de travail de son employé et les motifs retenus à l'appui de la décision du 28 août 2007 étaient suffisants pour justifier une résiliation ordinaire au sens de l'art. 12 al. 6 let. a et b LPers. Ce point n'est plus litigieux en dernière instance.
4. 4.1 Dans son recours (sur le fond) du 8 juillet 2008 au Tribunal administratif fédéral contre la décision du 1er juillet 2008 de la CRIEPF, l'EPFL avait conclu non seulement à la validité de la résiliation des rapports de travail, mais aussi à la restitution des salaires versés pendant la durée de l'effet suspensif et dans l'hypothèse où la réintégration de l'employé devait être confirmée, à ce qu'elle soit transformée en l'attribution d'une indemnité, car les rapports de confiance étaient irrémédiablement rompus. Dans sa prise de position du 15 février 2010, l'EPFL a renouvelé sa demande tendant à la restitution des salaires perçus par l'employé pendant la procédure.
4.2 D'après les constatations du Tribunal administratif fédéral, les rapports de travail ont été résiliés avec effet au 31 décembre 2007. Le salaire devait donc être versé jusqu'à cette date. Après la fin des rapports de travail le salaire avait été versé sans contre-prestation de l'employé. L'instance précédente a considéré, bien que la logique voulût qu'un tel salaire soit sujet à restitution par l'employé, il n'en était pas ainsi dans le cas d'espèce. L'employé s'est tenu à la disposition de son employeur, mais il a été empêché de fournir sa prestation dès le moment où l'EPFL l'a libéré de son obligation de travailler. De surcroît, la CRIEPF, par ses décisions, a fait perdurer la relation de travail entre les parties. Cette situation a été maintenue successivement par le Tribunal administratif fédéral, puis par le Tribunal fédéral. Selon l'arrêt attaqué, dans de telles circonstances, il n'y a pas de raison de traiter différemment l'employé qui fournit une prestation de celui qui en est empêché par son employeur. Dès lors, à l'instar de l'employé qui fournit une prestation, l'employé libéré de son obligation de travailler ne peut pas non plus se voir demander la restitution des salaires perçus après la fin du contrat de travail. Aussi bien l'intimé ne devait-il pas rembourser les salaires perçus au delà du 31 décembre 2007 et pendant la durée de l'effet suspensif.
5. 5.1 Selon la recourante, les premiers juges tiennent un raisonnement arbitraire et méconnaissent la nature de la mesure provisionnelle. D'après elle, on ne peut assimiler la situation de l'intimé, qui s'est rendu coupable de harcèlement sexuel à l'encontre d'une collègue de travail, à celle d'un employé qui a fourni de bonne foi sa prestation de travail. Malgré les offres de service de l'intimé, sa réintégration était impossible, vu la menace qu'il représentait pour les autres collaborateurs. Les salaires lui ont été versés sans cause et l'intimé se trouverait enrichi au terme de la procédure si le jugement attaqué devait être confirmé. De l'avis de la recourante, les versements ne se faisaient qu'à titre provisionnel, sans créer une situation de fait irréversible, prohibée par l'essence même des mesures provisionnelles.
La recourante reproche en outre à l'autorité précédente d'avoir violé le principe de la légalité, son jugement n'étant fondé sur aucune base légale pour considérer que la restitution des salaires payés durant la procédure ne peut pas être exigée. Selon elle, la LPers ne prévoit pas la possibilité pour l'employé de conserver des salaires versés à titre provisoire pour la durée de la procédure. Si lacune il y avait dans le texte de la loi, la volonté du législateur n'était certainement pas de protéger l'employé dans un cas de figure comme celui qui fait objet du présent litige.
5.2 Pendant la litispendance, le sort de la relation entre la personne licenciée et l'employeur dépend de l'effet qui est donné au recours. Ainsi, la question du maintien ou non du rapport de travail et du versement du salaire au-delà du délai de congé jusqu'à la fin de la procédure de recours peuvent faire l'objet d'une réglementation provisoire par voie d'ordonnance relative à l'effet suspensif au recours ou d'ordonnance de mesures provisionnelles (art. 55 s. PA; art 103 s. LTF; SUSANNE KUSTER ZÜRCHER, Aktuelle Probleme des provisorischen Rechtsschutzes bei Kündigungen nach Bundespersonalrecht, in Droit public de l'organisation - responsabilité des collectivités publiques - fonction publique, Annuaire 2007, p. 156).
5.3 Lorsque le recours est rejeté ou déclaré irrecevable ou encore que l'affaire est radiée du rôle, il convient de déterminer si la fin de l'effet suspensif qui découle de la décision sur recours déploie un effet ex tunc ou ex nunc. Autrement dit la question est de savoir si la décision paralysée par la mesure provisionnelle renaît au jour où elle a été prononcée ou au contraire si elle ne déploie ses effets qu'au jour de la décision qui met fin à l'effet suspensif (arrêt 2A.660/2004 du 14 juin 2005 consid. 5.2; HANSJÖRG SEILER, in Praxiskommentar zum VwVG, 2009, no 68 ad art. 55 PA; ISABELLE HÄNER, Vorsorgliche Massnahmen im Verwaltungsverfahren und Verwaltungsprozess, RDS 116/1997 II n. 179 ss, p. 384 ss).
5.4 D'après la jurisprudence du Tribunal fédéral, il faut déterminer dans chaque cas particulier la portée qui peut raisonnablement être attribuée à une décision relative à l'effet suspensif (ATF 112 V 74 consid. 2a p. 76; 106 Ia 155 consid. 5 p. 159; arrêt 2A.660/2004, précité, consid. 5.2). D'une manière générale, il faut partir du principe que la partie recourante qui succombe ne doit pas retirer sur le fond un avantage injustifié d'un recours mal fondé. Car le droit de la procédure doit permettre l'accomplissement du droit matériel et non en empêcher la réalisation (ATF 112 V 74 consid. 2b p. 77; SEILER, op. cit., no 68 s. ad art. 55 PA; THOMAS MERKLI, Vorsorgliche Massnahmen und die aufschiebende Wirkung bei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiären Verfassungsbeschwerden, ZBl 109/2008, p. 422; XAVER BAUMBERGER, Aufschiebende Wirkung bundesrechtlicher Rechtsmittel im öffentlichen Recht, 2006, n. 220 ss, p. 65 et n. 344, p. 100; GEROLD STEINMANN, Vorläufiger Rechtsschutz im Verwaltungsbeschwerdeverfahren und im Verwaltungsgerichtsverfahren, ZBl 94/1993 p. 149; voir aussi PIERRE BROGLIN, Questions choisies en procédure administrative: effet suspensif, mesures provisionnelles, élargissement de l'accès au juge et féries, Revue jurassienne de jurisprudence 2009/1, p. 6). La situation est différente, quand une correction après coup de la prestation en argent n'est en pratique pas exigible (SEILER, op. cit., n° 72 ad art. 55 PA).
5.5 Selon un principe général, les versements qui ont été faits en exécution d'une obligation privée de cause valable, ou fondés sur une cause qui ne s'est pas réalisée ou qui a cessé d'exister, doivent être restitués, si la loi ne le prévoit pas autrement. Codifiée à l'art. 62 al. 2 CO pour le droit privé, cette règle vaut aussi dans le cadre du droit public (ATF 135 II 274 consid. 3.1 p. 276; PIERRE MOOR/ETIENNE POLTIER, Droit administratif, vol. II, 3ème éd., 2011, n. 1.5.3 p. 168; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6ème éd. 2010, n. 760 ss p. 176; HÄNER, op. cit., n. 188 p. 390; SEILER, op. cit., n° 70 ad art. 55 PA).
5.6 L'effet suspensif signifie que les conséquences juridiques de la décision attaquée n'entrent provisoirement pas en force. De manière générale, l'effet suspensif est indivisible. Dans le domaine du droit du personnel de la Confédération, il a pour conséquence que les effets de la résiliation du contrat de travail prononcée par l'employeur sont suspendus jusqu'à droit jugé. Si la personne licenciée est (provisoirement) réintégrée pendant la procédure dans sa fonction antérieure ou dans une autre fonction au service de l'employeur, il va de soi qu'elle n'est pas enrichie et il n'y a évidemment pas matière à restitution du salaire versé jusqu'à chose jugée, même si la validité de la résiliation du contrat de travail est ultérieurement confirmée (KUSTER ZÜRCHER, op. cit., p. 161; WOLFGANG PORTMANN, Überlegungen zum bundespersonalrechtlichen Kündigungsschutz, in «jusletter» du 25 mars 2002, n. 8; HARRY NÖTZLI, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, 2005, n. 330 p. 203). Il n'en va pas différemment si l'employé a été empêché sans sa faute de travailler, notamment si l'employeur, en dépit de son obligation, ne l'a pas réintégré dans l'emploi qu'il occupait jusqu'alors ou si un autre travail raisonnablement exigible ne lui a pas été proposé.
5.7 En l'espèce, la situation est pour le moins complexe.
5.7.1 Lorsqu'elle a été saisie d'un recours de l'intimé, la CRIEPF, par sa décision du 13 novembre 2007, a rétabli l'effet suspensif retiré par l'EPFL, en ce sens que celle-ci était tenue de continuer à lui verser son salaire pendant la durée de la procédure. Selon la CRIEPF, il eût été loisible à l'EPFL, afin de parer à tout risque de dommage, d'exiger de l'intimé qu'il travaille. Dans la pesée des intérêts, l'intérêt personnel de l'intimé à préserver ses droits durant la procédure et à maintenir son statut apparaissait, selon la CRIEPF, manifestement supérieur à l'intérêt public de l'EPFL à ne plus devoir verser le salaire. L'intimé avait aussi demandé à être réintégré immédiatement par voie de mesures provisionnelles urgentes et par voie de mesures provisionnelles. Sur ce point, la CRIEPF a considéré que l'intimé n'était pas menacé d'un préjudice sérieux et irrémédiable et a rejeté sa requête. En conclusion, la CRIEPF a décidé de restituer l'effet suspensif au recours et de condamner l'EPFL à verser le traitement de l'intimé jusqu'au terme de la procédure devant elle. Le ch. 2 du dispositif de cette décision du 13 novembre 2007 était ainsi libellé:
"Les requêtes de mesures provisionnelles (...) tendant à réintégrer L._ à un poste de travail sont rejetées. Par conséquent, la libération de l'obligation de travailler (ch. 2 de la décision du 28 août 2007) est confirmée."
5.7.2 L'EPFL a recouru devant le Tribunal administratif fédéral contre cette décision incidente. Celui-ci a rejeté le recours par jugement du 21 février 2008. Il a reconnu l'importance qu'il convenait de donner à l'intérêt personnel de l'employé à maintenir son statut et son salaire par rapport au risque de l'administration de subir un dommage au cas où le recours devait être rejeté. Selon le Tribunal administratif fédéral, l'EPFL n'avait apporté aucun élément convaincant propre à démontrer que l'intimé ne serait pas en mesure de rembourser les salaires indûment perçus, au cas où sa décision du 28 août 2007 serait confirmée.
5.7.3 Dans sa décision ultérieure au fond du 1er juillet 2008, la CRIEPF a constaté la nullité de la décision de résiliation des rapports de travail du 28 août 2007 et a ordonné la réintégration de l'intéressé dans ses fonctions ou dans une autre activité pouvant être raisonnablement exigée. Le ch. 2 du dispositif prévoyait ceci:
"La décision de la CRIEPF du 13 novembre 2007 sur l'effet suspensif déploie ses effets jusqu'à l'entrée en force de la présente décision."
5.7.4 Dans ses observations du 1er octobre 2008, l'intimé a demandé au Tribunal administratif fédéral, à titre de mesures provisionnelles, que l'EPFL soit condamnée à verser le salaire pendant la procédure. Dans sa prise de position sur la demande de mesures provisionnelles, la CRIEPF a rappelé que la décision du 13 novembre 2007 sur l'effet suspensif déployait des effets jusqu'à l'entrée en force de la décision du 1er juillet 2008. Elle indiquait que le chiffre 2 de la décision du 13 novembre 2007 (libération de l'obligation de travailler de l'intimé) aurait dû être formellement annulée par la décision du 1er juillet 2008, ce qui n'avait pas été fait par erreur. Aussi bien la CRIEPF déclarait-elle confirmer sa décision du 1er juillet 2008 tendant à la réintégration de l'intimé et au paiement régulier de son salaire et des charges sociales qui sont liées jusqu'à son entrée en force. Quant à l'EPFL, elle a exprimé l'avis que la demande de mesures provisionnelles formulée par l'employé était dénuée de sens étant donné que le salaire était invariablement versé au plus tard le 25 de chaque mois pour le mois courant et le serait jusqu'à droit connu sur le sort de la procédure en cours.
5.7.5 Dans son arrêt du 5 décembre 2008, qui rejette le recours de l'EPFL, le Tribunal administratif fédéral déclarait la demande de mesures provisionnelles sans objet et se référait à la prise de position de la CRIEPF et à la décision de celle-ci du 1er juillet 2008. Dans sa décision incidente du 14 avril 2009, le Tribunal fédéral a pris acte de l'état de choses existant sans le modifier.
5.8 Les premiers juges n'ont pas fait une analyse de la situation à l'aune de cette situation procédurale. Ils n'ont pas vraiment examiné si, au regard de celle-ci, on se trouvait ou non dans une situation où l'employeur était en demeure de fournir un travail à l'intimé pendant la procédure (cf. consid. 5.6 in fine). Les éléments qu'ils invoquent pour justifier un non-remboursement (l'intimé s'est toujours tenu à disposition de l'employeur; la CRIEPF, en accordant l'effet suspensif au recours a fait perdurer la relation de travail) ne suffisent pas pour retenir que l'intimé devait être réintégré pendant la procédure et que l'employeur se trouvait en demeure d'accepter son travail. On note par ailleurs que le Tribunal administratif semblait admettre, dans un premier temps tout au moins, une obligation de rembourser à la charge de l'intimé (supra consid. 5.7.2).
6. A ce stade, la question soulevée n'a toutefois pas à être examinée plus avant.
Dans la procédure devant le Tribunal administratif fédéral, l'existence d'une voie de droit présuppose un objet dont la validité est en cause. En droit fédéral c'est la décision. Il n'y a pas de recours en l'absence d'une décision (cf. art. 44 PA; MOOR/POLTIER, op. cit., n. 5.6.1.1 p. 704; ANDRÉ MOSER/MICHAEL BEUSCH/LORENZ KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2008, n. 2.1). Ainsi l'art. 34 al. 1 LPers prévoit-il qu'une décision est rendue par l'employeur si, lors de litiges liés aux rapports de travail, aucun accord n'intervient. Cette règle est impérative. Un recours peut être formé auprès de l'organe interne de recours (art. 35 al. 1 LPers), sous réserve d'exceptions qui n'entrent pas en considération ici (art. 35 al. 2 LPers). Il ne saurait en aller autrement dans le cas de la répétition de l'indu (cf. LUZIUS MÜLLER, Die Rückerstattung rechtswidriger Leistungen als Grundsatz des öffentlichen Rechts, 1978, p. 82), la LPers ne prévoyant pas de règle spéciale à ce sujet. Dans le cas particulier, une éventuelle restitution du salaire pendant la procédure portait sur un objet distinct de la question de la résiliation qui était soumise au Tribunal administratif fédéral. Celui-ci n'aurait donc pas dû entrer en matière sur la conclusion de l'EPFL tendant au remboursement du salaire perçu pendant la procédure. Cela se justifiait d'autant moins que l'organe interne de recours (en l'occurrence la CRIEPF) ne s'était pas prononcé au préalable sur la question de la restitution par voie de décision. Enfin, l'extension du litige au-delà de son objet (résiliation des rapports de service) peut avoir pour effet de priver les parties de la possibilité de trouver un accord comme le prévoit l'art. 34 al. 1 LPers. On note à ce propos que le législateur accorde une importance toute particulière à un règlement amiable des litiges, la voie de la décision unilatérale ne devant être prise qu'en dernier ressort, comme une ultima ratio (Message concernant la LPers du 14 décembre 1998, in: FF 1999 p. 1421 ss, p. 1451). Par conséquent, c'est à tort que les premiers juges se sont saisis de la question de la restitution. Le jugement attaqué doit ainsi être annulé en tant qu'il constate que l'intimé n'a pas à rembourser les salaires perçus au-delà du 31 décembre 2007. Dans cette mesure, le recours est bien fondé. A ce stade, la conclusion de la recourante tendant au remboursement de salaires est irrecevable.
7. Cela étant, il appartiendra à l'EPFL, si aucun accord n'intervient, de rendre une décision motivée, conformément à l'art. 34 LPers.
8. 8.1 Il s'ensuit que le recours doit être partiellement admis.
8.2 La recourante, qui succombe partiellement, doit supporter la moitié des frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). En revanche, elle n'a pas droit à des dépens (arrêt 8C_151/201 du 31 août 2010 consid. 6.2). L'intimé, qui obtient partiellement gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens partiels à la charge de l'EPFL (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
8.3 L'intimé a demandé l'assistance judiciaire. Les conditions de son octroi étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui sera accordée. L'intimé est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Dans la mesure où les dépens sont partiellement à la charge de la recourante, sa demande d'assistance judiciaire est sans objet.
La mandataire de l'intimé a déposé un décompte de ses heures de travail et de ses frais. Le Tribunal fédéral fixe les honoraires et les dépens d'après le dossier en chiffres ronds (art. 10 et 12 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RS 173.110.210.3). L'honoraire de l'avocat d'office peut être réduit d'un tiers au maximum (art. 10 du règlement). Dans les contestations portant sur des affaires pécuniaires, les honoraires sont, en règle générale, proportionnels à la valeur litigieuse et fixés dans les limites du tableau figurant à l'art. 4, d'après l'importance de la cause, ses difficultés, l'ampleur du travail et le temps employé par l'avocat (art. 3 al. 1 du règlement). Il n'y a pas de raison de s'en écarter dans la présente cause (cf. art. 8 al. 1 du règlement). L'état de frais déposé ne doit donc pas être discuté plus en détail (cf. art. 12 al. 2 du règlement).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. Le jugement du Tribunal administratif fédéral, Cour I, du 25 octobre 2010 est annulé en tant qu'il constate que l'intimé n'a pas à rembourser les salaires perçus au-delà du 31 décembre 2007. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimé.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis pour 1'500 fr. à la charge de la recourante et pour 1'500 fr. à la charge de l'intimé. La part de frais mise à la charge à l'intimé est toutefois supportée provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. La recourante versera à l'intimé la somme de 3'200 fr. à titre de dépens partiels pour la dernière instance.
5. Me Inès Feldmann est désignée en tant qu'avocate d'office de l'intimé et une indemnité de 3'200 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lucerne, le 9 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Hofer