Faits:
A. A.a I._, née en 1968, a exercé entre 1985 et 1993 diverses activités lucratives. Depuis le 1er juin 1997, son mari est au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité.
Le 20 janvier 2003, I._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente. Par décision du 19 décembre 2003, confirmée sur opposition le 8 avril 2004, l'Office cantonal AI du Valais l'a avisée que ses problèmes de santé n'avaient entraîné une incapacité de travail dans l'exercice d'une activité lucrative qu'à partir du printemps 2000, époque avant laquelle elle n'exerçait aucune activité en-dehors de son ménage, de sorte qu'elle devait être considérée comme une personne sans activité lucrative. Etant donné qu'elle présentait une incapacité de 21 % dans ses travaux habituels, elle n'avait pas droit à une rente d'invalidité, raison pour laquelle sa demande était rejetée.
Le 18 août 2004, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition. Par arrêt du 5 septembre 2005, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et la décision sur opposition du 8 avril 2004, la cause étant renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Il a considéré qu'une instruction complémentaire était nécessaire en ce qui concerne le statut de I._ en bonne santé.
A.b L'Office cantonal AI du Valais a invité le docteur K._ à répondre à un questionnaire. Dans un rapport médical du 20 novembre 2005, ce médecin a consigné ses conclusions. Dans sa réponse au questionnaire, il a déclaré qu'il avait constaté dès 1994 l'existence de troubles psychiques invalidants. Répondant par l'affirmative à la question de savoir si des éléments avaient justifié une incapacité de travail dans les activités que la patiente avait pu exercer de vendeuse, d'ouvrière d'usine ou de serveuse, il a indiqué qu'il s'agissait de l'anxiété dont elle était atteinte et qu'un emploi était impossible depuis 1994.
Sur requête, la Clinique psychiatrique de X._ a produit les documents relatifs à l'hospitalisation de I._ dans cet établissement du 16 au 20 janvier 1987 pour des troubles de l'adaptation.
Dans un avis du 31 mai 2006, la doctoresse P._ a estimé qu'un examen SMR était nécessaire. Le 30 juin 2006, elle a effectué un examen clinique. Dans un rapport final SMR du 28 juillet 2006, elle a posé le diagnostic principal de trouble anxio-dépressif mixte ([CIM-10] F41.3) et de trouble panique (F41.0), et le diagnostic associé avec répercussion sur la capacité de travail de trouble de la personnalité de type borderline avec traits dépendants (F60.31). Elle concluait à une incapacité de travail de 50 % dès le 15 juin 2001 et de 100 % depuis le 27 août 2003 dans l'activité habituelle et dans une activité adaptée, et à une incapacité de travail de 30 % dès le 27 août 2003 dans les travaux du ménage.
Le 3 août 2006, l'office AI a invité le SMR à répondre à un questionnaire complémentaire en ce qui concernait la période jusqu'au 15 juin 2001. Dans un avis SMR du 29 août 2006, la doctoresse P._ a répondu que les diagnostics de trouble de l'adaptation et de personnalité dépendante avec caractéristique émotionnelle mixte retenus par les médecins de la Clinique psychiatrique de X._, lors du séjour de l'assurée du 16 au 20 janvier 1987, ne correspondaient pas à une pathologie psychiatrique grave. Le trouble de cette période ne pouvait pas être considéré comme invalidant, ce qui valait également pour la période entre août 1993 et mi-juin 2001. Avant le 15 juin 2001, l'état de santé psychique de I._ n'entraînait pas d'incapacité de travail dans l'exercice d'une activité lucrative ni ne l'empêchait de travailler à 100 % en dehors de son ménage.
Selon les résultats d'une enquête ménagère (rapport du 20 novembre 2006), l'assurée présentait dans l'accomplissement de ses travaux habituels une incapacité de 23 %.
Dans un projet de décision du 23 novembre 2006, l'office AI a avisé I._ qu'elle avait le statut d'une assurée travaillant dans le ménage, et non d'une personne exerçant une activité lucrative, attendu qu'elle aurait pu travailler à 100 % en dehors de son ménage jusqu'à la mi-juin 2001 sans que son état de santé l'en eût empêché, ce qu'elle n'avait pas fait, et que sa situation financière, familiale et socio-professionnelle ne l'obligeait nullement à exercer une activité lucrative en dehors de l'accomplissement de ses tâches ménagères et de l'éducation de ses enfants. Elle présentait une invalidité de 23 %, taux ne donnant pas droit à une rente.
I._ a contesté ce projet de décision, en demandant que son invalidité soit évaluée selon la méthode générale de comparaison des revenus applicable aux personnes exerçant une activité lucrative.
Par décision du 17 janvier 2007, l'office AI a rejeté la demande, au motif que I._ ne remplissait pas les conditions du droit à une rente d'invalidité.
B. Par jugement du 14 septembre 2007, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par I._ contre cette décision (ch. 1 du dispositif), les frais de la cause par 500 fr. étant mis à la charge de la recourante (ch. 2 du dispositif).
C. I._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il est dit que la méthode d'évaluation de l'invalidité à appliquer dans le cas présent est celle de la comparaison des revenus, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il fixe le taux d'invalidité en application de cette méthode. A titre subsidiaire, elle demande que le jugement attaqué soit annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle établisse les faits de manière complète et rende un nouveau jugement. A titre plus subsidiaire encore, elle demande que le ch. 2 du dispositif du jugement attaqué soit complété par la phrase suivante: «Les frais de justice sont supportés provisoirement par la caisse du tribunal des assurances du canton du Valais». Elle sollicite l'assistance judiciaire gratuite pour l'instance fédérale.
L'Office cantonal AI du Valais conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
Au regard de la réglementation sur le pouvoir d'examen prévue par la LTF, il convient d'examiner sur la base des griefs soulevés dans le recours formé devant le Tribunal fédéral si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF), y compris une éventuelle constatation des faits contraire au droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige porte sur le droit éventuel de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'atteinte à la santé et la capacité de travail de l'assurée, sur le statut qui serait le sien si elle était en bonne santé et le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité, et sur le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation.
2.1 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.2 Le choix de l'une des trois méthodes reconnues (méthode générale de comparaison des revenus [art. 28 al. 2 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA], méthode spécifique [art. 28 al. 2bis LAI en corrélation avec les art. 27 RAI et 8 al. 3 LPGA], méthode mixte [art. 28 al. 2ter LAI en corrélation avec l'art. 27bis RAI]) dépendra du statut du bénéficiaire potentiel de la rente: assuré exerçant une activité lucrative à temps complet, assuré non actif, assuré exerçant une activité lucrative à temps partiel. Le jugement attaqué expose correctement les principes jurisprudentiels applicables (ATF 130 V 393 consid. 3.3 p. 396, 125 V 146 consid. 2c p. 150 et les références). On peut ainsi y renvoyer.
Il convient d'ajouter que la détermination du champ d'activité probable de l'assuré fondée sur une appréciation des circonstances concrètes est une question de fait, qui lie le Tribunal fédéral, sauf si elle a été établie de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Dans la mesure cependant où il en va de la détermination du champ d'activité probable au regard de l'expérience générale de la vie, il s'agit en revanche d'une question de droit qui peut être examinée librement en instance fédérale (ATF 133 V 504 consid. 3.2 p. 507).
3. Les premiers juges ont retenu que la recourante ne présentait pas d'affections psychiques invalidantes avant la mi-juin 2001 et que, depuis lors, une incapacité de travail de 50 % devait lui être reconnue dans toute activité lucrative, ce taux étant porté à 100 % dès le 27 août 2003. En ce qui concerne l'activité ménagère, seul un taux d'incapacité de 30 % pouvait être retenu dès le 27 août 2003.
3.1 C'est en vain que la recourante remet en cause au titre de l'autorité de la chose jugée les mesures d'instruction au plan psychiatrique ordonnées par l'office AI à la suite de l'arrêt de renvoi du 5 septembre 2005.
Le renvoi de la cause à l'administration avait précisément pour but d'éclaircir la situation médicale de l'assurée. Sous cet angle, il ne se limitait pas à demander tous renseignements complémentaires au docteur K._. Selon le consid. 7.3 de l'arrêt de renvoi, dernier paragraphe en page 10, l'instruction complémentaire devait être effectuée à la lumière des déclarations du docteur M._ et de la doctoresse O._, selon lesquelles la personnalité dépendante de l'assurée existait depuis l'adolescence (rapport médical du 25 novembre 2003), le trouble panique depuis environ 2000 (rapports médicaux des 27 mai et 25 novembre 2003) et le trouble anxieux et dépressif mixte depuis l'adolescence, au moins depuis 2001 (rapport médical du 27 mai 2003).
Cela nécessitait une instruction complémentaire au plan psychiatrique. A juste titre, les premiers juges ont retenu les faits pertinents en tenant compte du résultat de l'instruction complémentaire sous cet angle.
3.2 La recourante reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée sur le rapport final SMR du 28 juillet 2006, en déniant toute valeur probante au rapport médical du docteur K._ du 20 novembre 2005. Selon elle, la force probante d'un rapport du médecin de l'office AI est moindre par rapport à celle attachée au rapport de son ancien médecin traitant, qui la soignait en 1994 et dispose ainsi de ses notes personnelles pour se prononcer sur sa capacité de travail à l'époque.
3.3 En cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43 consid. 2.2.1 et les références [arrêt I 514/06 du 25 mai 2007]), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3.4 S'agissant de l'état de santé et de la capacité de travail de la recourante, on ne saurait reprocher aux premiers juges de s'être fondés sur l'avis des médecins du SMR plutôt que sur le rapport succinct du docteur K._ du 20 novembre 2005, dans lequel il n'est fait état d'aucun élément objectivement vérifiable qui aurait pu être ignoré par la doctoresse P._.
Dans l'avis SMR du 29 août 2006, la doctoresse P._ a indiqué que les diagnostics retenus et la symptomatologie présentée par l'assurée lors de son séjour à la Clinique psychiatrique de X._ entre le 16 et le 20 janvier 1987 ne correspondaient pas à une pathologie psychiatrique grave et que le trouble de cette période ne pouvait pas être considéré comme invalidant et cela selon les données médicales. Ceci concernait également la période entre août 1993 et mi-juin 2001.
Sur le vu de ce qui précède, il n'apparaît pas que les faits retenus par les premiers juges en ce qui concerne l'atteinte à la santé et la capacité de travail de la recourante aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le recours est mal fondé de ce chef.
4. En ce qui concerne le statut de la recourante en bonne santé, les premiers juges ont retenu qu'il était hautement vraisemblable qu'elle n'aurait pas repris d'activité lucrative et qu'elle se serait entièrement consacrée à son ménage dès son arrêt de travail de 1993, compte tenu notamment de son absence de formation professionnelle, de la naissance de ses enfants en 1995 et 2000, du fait qu'elle n'avait jamais exercé d'activité lucrative suivie, et que, même après l'invalidité totale de son époux (1997), elle n'avait pas repris le chemin du travail alors qu'elle était médicalement apte à le faire, estimant sans doute que les ressources financières du ménage étaient suffisantes et lui permettaient de vivre sans avoir recours à un revenu supplémentaire.
4.1 Il apparaît que les premiers juges se sont fondés sur une appréciation des circonstances concrètes pour déterminer le statut de la recourante en bonne santé. La détermination du champ d'activité probable est donc en l'espèce une question de fait, qui lie la Cour de céans (supra, consid. 2.2). La recourante ne démontre pas que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit.
Il s'ensuit que le statut de la recourante en bonne santé est celui d'une personne non active, se consacrant entièrement à son ménage.
4.2 Le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité dépend du statut du bénéficiaire potentiel de la rente (supra, consid. 2.2).
La recourante entend poser la "subsomption" que son cas relève de l'art. 16 LPGA (comparaison des revenus), au motif qu'elle était déjà en 1994 incapable de travailler en raison de ses graves troubles psychiques et qu'il convient dès lors de retenir le caractère raisonnablement exigible de l'exercice d'une activité lucrative. Il n'y a pas lieu, toutefois, d'examiner plus avant son argument, dont la prémisse est erronée. En effet, ainsi qu'on l'a vu (supra, consid. 3.4), elle n'a pas présenté d'affections psychiques invalidantes entre août 1993 et la mi-juin 2001.
Attendu que le statut de la recourante en bonne santé est celui d'une personne non active, se consacrant entièrement à son ménage, seule entre en considération la méthode spécifique (art. 28 al. 2bis LAI en corrélation avec les art. 27 RAI et 8 al. 3 LPGA).
5. Appliquant la méthode spécifique, les premiers juges ont évalué l'invalidité de la recourante dans l'accomplissement de ses tâches ménagères. Ils ont retenu que, quelle que soit la manière de calculer le taux d'invalidité, celui-ci n'excédait pas 30 %. Cela n'est pas discuté par la recourante.
Les conditions du droit à une rente d'invalidité ne sont ainsi pas réunies (art. 28 al. 1 LAI).
6. Selon le ch. 2 du dispositif du jugement attaqué, les premiers juges ont mis à la charge de la recourante les frais de la cause, par 500 fr.
Toutefois, vu l'issue du litige et la requête d'assistance judiciaire déposée par la recourante, la juridiction cantonale ne pouvait pas se limiter à renvoyer à sa décision présidentielle du 16 mars 2007. Celle-ci dispensait simplement la recourante de verser l'avance de frais requise, mais ne tranchait pas encore la question du sort final des frais de la procédure à charge de la recourante dans l'hypothèse où elle viendrait à succomber et au regard de l'indigence dont elle faisait état. Dès lors qu'il ne se prononce pas sur la dispense de payer les frais de la cause lors du jugement du 14 septembre 2007, en examinant l'indigence à ce moment-là, le jugement attaqué est contraire au droit fédéral (art. 61 let. f LPGA).
Il convient dès lors d'annuler sur ce point le jugement entrepris et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle se prononce sur la dispense de la recourante de payer les frais de la cause.
7. La recourante obtient partiellement gain de cause. Les frais judiciaires seront mis proportionnellement à la charge de la recourante et de l'Etat du Valais (art. 66 al. 1 et 3 LTF), la juridiction cantonale ayant enfreint de manière grossière l'art. 61 let. f LPGA. La recourante a droit à une indemnité de dépens réduite pour l'instance fédérale, à la charge de l'Etat du Valais (art. 68 al. 1 et 4 LTF).
La recourante a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée, de sorte qu'elle sera dispensée de sa part des frais judiciaires et que les honoraires de son avocat seront pris en charge partiellement par la caisse du Tribunal fédéral. L'attention de la recourante est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le ch. 2 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais du 14 septembre 2007 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau sur le sort des frais de procédure en procédant conformément aux considérants. Sur le fond, le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 250 fr. à la charge de la recourante et pour 250 fr. à la charge de l'Etat du Valais. La part de frais mise à la charge de la recourante est toutefois supportée provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. L'Etat du Valais versera à la recourante la somme de 500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
5. Les honoraires de Me Agier sont fixés à 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée). Ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, à la Caisse de compensation du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner