Faits:
A. Par décision sur opposition du 13 novembre 2007, l'office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) a confirmé la décision de l'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 17 janvier 2006, par laquelle ce dernier avait refusé d'accorder des prestations à S._.
Le 13 décembre 2007, agissant par l'intermédiaire de sa mandataire, S._ a formé un recours contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision sur opposition du 13 novembre 2007 ainsi qu'au déboutement de la partie adverse de toutes autres ou contraires conclusions. Il a par ailleurs demandé au Tribunal administratif fédéral de lui faire parvenir le dossier de l'autorité inférieure et de lui accorder un délai supplémentaire pour compléter la motivation de son recours.
Par décision incidente du 17 avril 2008, le Tribunal administratif fédéral a invité S._, dans un délai de 14 jours dès la notification de dite décision, à déposer des conclusions claires et des moyens de preuve, à motiver son recours, ainsi qu'à payer une avance de frais de 400 fr., en l'avertissant qu'à défaut son recours serait déclaré irrecevable.
B. Par arrêt du 22 mai 2008, le Tribunal administratif fédéral a déclaré irrecevable le recours formé le 13 décembre 2007 par S._, au motif qu'il ne contenait pas de conclusions précises, ni de moyens de preuve et n'indiquait pas pour quelles raisons le recourant contestait la décision sur opposition du 13 novembre 2007.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande implicitement l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle entre en matière sur son recours du 13 décembre 2007. Il fait valoir que le mémoire de recours adressé par son avocate au Tribunal administratif fédéral contenait des conclusions et une motivation succincte, de sorte que celui-ci aurait dû entrer en matière sur son recours.
Tant l'OAIE que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se prononcer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. 2.1 Selon l'art. 52 PA, le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains (al. 1); si le recours ne satisfait pas à ces exigences, ou si les conclusions ou les motifs du recourant n'ont pas la clarté nécessaire, sans que le recours soit manifestement irrecevable, l'autorité de recours lui impartit un court délai supplémentaire pour le régulariser (al. 2); elle avise en même temps le recourant que si le délai n'est pas utilisé, elle statuera sur la base du dossier ou si les conclusions, les motifs ou la signature manquent, elle déclarera le recours irrecevable (al. 3).
2.2 Pour être recevable, la motivation d'un recours au sens de l'art. 52 PA doit indiquer sur quels points et pour quelles raisons la décision entreprise est contestée. En particulier, si le recourant s'en prend aux faits retenus, il doit au moins indiquer dans quelle mesure ils sont inexacts ou incomplets (KÖLZ/HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., Zurich 1998, n° 603 p. 216; RHINOW/KOLLER/KISS, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Bâle 1996, n° 1315 p. 252). Si les conclusions et les motifs font entièrement défaut, l'autorité doit tout de même impartir au recourant un court délai supplémentaire pour y remédier. Il ne faut toutefois pas en déduire que l'acte de recours n'est soumis à aucune exigence formelle minimale. En effet, même si le législateur n'a pas voulu poser des exigences élevées en la matière et si le respect des prescriptions de forme n'est pas jugé selon des critères sévères, le justiciable doit quand même apporter un minimum de soin dans la rédaction de son écriture. Pour que cette dernière puisse être considérée comme un recours au sens de l'art. 52 PA, il doit au moins exprimer sa volonté d'intervenir comme recourant et d'obtenir la modification d'une situation juridique déterminée créée par une décision qui le touche personnellement (ATF 117 Ia 126 consid. 5c p. 131; Archives 68 p. 434 consid. 3b/cc). Si à l'échéance du délai supplémentaire imparti au recourant pour régulariser son recours, celui-ci n'a pas apporté les moyens de preuve invoqués ou n'a pas clarifié ses conclusions ou ses motifs, l'autorité de recours statuera sur la base du dossier (FRANK SEETHALER/FABIA BOCHSLER, in: VwVg: Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Bernhard Waldmann/Philippe Weissenberger (éd.), 2009, n° 120 ad art. 52 PA). Elle ne peut rendre une décision d'irrecevabilité au sens de l'art. 52 al. 3 PA que si les conclusions, les motifs ou la signature manquent même après l'échéance du délai supplémentaire et pour autant que le recourant ait été informé des conséquences d'un tel défaut au moment où le délai supplémentaire lui a été imparti (FRANK SEETHALER/FABIA BOCHSLER, op. cit., n° 122 ad art. 52 PA) .
3. En l'espèce, le recourant n'a pas utilisé le délai supplémentaire imparti par la juridiction de première instance pour compléter sa motivation. Il ressort toutefois de son mémoire de recours du 13 décembre 2007 qu'il a expressément conclu à l'annulation de la décision sur opposition du 13 novembre 2007, manifestant ainsi clairement sa volonté de recourir contre la décision précitée et d'en obtenir la modification. Quant à la motivation contenue dans le mémoire du 13 décembre 2007, elle est certes succincte comme le relève lui-même le recourant mais la juridiction fédérale de première instance pouvait à tout le moins en déduire pourquoi la décision entreprise était contestée. Enfin, le mémoire de recours était dûment signé par l'avocate du recourant, dûment mandatée. Compte tenu de ce qui précède, le premier juge devait, conformément à l'art. 52 al. 3 PA, statuer sur la base du dossier.
L'autorité de première instance aurait donc dû entrer en matière sur le fond, sous réserve que toutes les autres conditions de recevabilité soient remplies, notamment en ce qui concerne le versement de l'avance de frais. Dans ces circonstances, il convient d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction inférieure pour qu'elle rende un nouveau jugement.
Le recours en matière de droit public se révèle ainsi bien fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Dans la mesure où il n'est pas représenté par un mandataire professionnel devant le Tribunal fédéral, le recourant, qui obtient gain de cause, n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF; cf. ATF 133 III 439 consid. 4 p. 446).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 22 mai 2008 est annulé. La cause est renvoyée à la juridiction fédérale de première instance pour nouvelle décision conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Fretz