Faits:
A. Le 6 janvier 2011, A._ a été hospitalisé au Service de psychiatrie et de psychothérapie de la personne âgée de l'Hôpital de B._ à la suite d'une privation de liberté à des fins d'assistance intervenue sur décision médicale.
Le 8 janvier 2011, l'intéressé a formé recours contre cette décision au Tribunal cantonal, lequel l'a transmis au Juge des mesures de contrainte, X._, qui a ouvert une procédure.
B. Le 16 mai 2011, la Chambre pupillaire de Monthey a ordonné le placement provisoire de l'intéressé à des fins d'assistance à la Résidence C._, à D._, décision contre laquelle l'intéressé a fait recours les 11, 23 et 24 mai 2011. Le Juge des mesures de contrainte, X._, a ouvert une procédure.
C. L'intéressé a demandé la récusation du Juge X._ le 26 mai 2011. Le 7 octobre 2011, le juge ad hoc désigné pour statuer sur la demande de récusation, a rejeté celle-ci. Statuant le 21 novembre 2011, le Président du Tribunal cantonal a déclaré irrecevable le recours contre cette décision, pour le motif que le recours était difficilement lisible et peu compréhensible et qu'il ne contenait de surcroît aucune conclusion.
Par arrêt du 13 décembre 2011, le Tribunal fédéral a admis le recours en matière civile de l'intéressé, annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause au Président du Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants, l'invitant à veiller à ce qu'une décision sur le recours du 8 janvier 2011 soit rendue dans le délai d'un mois (5A_819/2011).
Statuant à nouveau le 19 janvier 2012, le Président du Tribunal cantonal a rejeté le recours, aucun motif de récusation n'étant réalisé; il précise qu'une décision sur le fond a été prise par le Juge X._ le 25 novembre 2011.
D. Contre cet arrêt, l'intéressé interjette un recours au Tribunal fédéral le 31 janvier 2012, recours qu'il a complété le 2 février 2012.
Considérant en droit:
1. En vertu de l'art. 397a al. 1 CC, une personne majeure peut être placée ou retenue dans un établissement approprié lorsque, en raison de maladie mentale, de faiblesse d'esprit, d'alcoolisme, de toxicomanie ou de grave état d'abandon, l'assistance personnelle nécessaire ne peut lui être fournie d'une autre manière.
La personne en cause peut en appeler par écrit au juge, dans les 10 jours (art. 397d al. 1 CC). Sa demande doit être transmise immédiatement au juge compétent (art. 397e ch. 3 CC). Le juge statue suivant une procédure simple et rapide (art. 397f al. 1 CC). Selon la jurisprudence, l'exigence de célérité de la procédure s'apprécie de cas en cas, et non selon des critères abstraits; c'est l'ensemble des circonstances du cas concret qui est déterminant, ainsi que cela découle de l'art. 5 ch. 4 CEDH. La durée de la procédure ne s'apprécie pas de la même manière pour toutes les catégories de privation de liberté. En matière de privation de liberté à des fins d'assistance, les questions psychiatriques posent souvent des problèmes délicats. On ne peut donc pas affirmer que le principe de célérité est violé du seul fait qu'une procédure nécessite passablement de temps. Ce qui est déterminant, c'est que la procédure ait été conduite rapidement, compte tenu des intérêts en jeu, et en particulier que les autorités judiciaires n'aient pas laissé s'écouler du temps inutilement (ATF 127 III 385 consid. 3a).
Un placement à des fins d'expertise est exceptionnellement conforme à l'art. 397f al. 1 CC si une privation de liberté à des fins d'assistance entre sérieusement en considération, mais que les raisons qui doivent la justifier font encore défaut (arrêt 5A_250/2010 du 14 avril 2010 consid. 2.3 et la référence citée). Un placement dans un tel but n'est donc justifié que si la cause de la maladie qui provoque le comportement constaté de l'intéressé ne peut être éclaircie qu'au cours d'un séjour en clinique psychiatrique. La durée d'un tel placement à des fins d'expertise doit être très courte (même arrêt).
2. Dans son arrêt du 13 décembre 2011 (5A_819/2011), le Tribunal fédéral a jugé que la partialité au sens de l'art. 30 al. 1 Cst. d'un juge saisi d'une demande de contrôle d'une privation de liberté à des fins d'assistance peut résulter de son inactivité. En l'espèce, alors qu'il n'avait toujours pas été statué sur la demande de contrôle judiciaire de l'intéressé après quatre mois, le Tribunal fédéral a jugé que l'autorité de recours en matière de récusation ne pouvait pas simplement refuser d'entrer en matière pour le motif que le recours était difficilement lisible et peu compréhensible et qu'il ne contenait aucune conclusion.
3. 3.1 Statuant le 19 janvier 2012 sur la récusation du Juge X._ et laissant ouverte la question de l'intérêt actuel de l'intéressé au recours dès lors qu'une décision sur le fond était intervenue le 25 novembre 2011, le Président du Tribunal cantonal a exposé en détail les opérations effectuées par le juge en cause. Il a constaté que jusqu'à la requête de récusation dirigée contre lui le 26 mai 2011, celui-ci n'est pas resté inactif, mais qu'il a fait avancer la procédure régulièrement et sans temps mort, qu'il aurait été certes souhaitable que l'expertise soit mise en oeuvre immédiatement après la réception du recours du 8 janvier 2011, afin de faire progresser la procédure plus rapidement, mais qu'on ne peut pas en déduire un indice de partialité ou une apparence de prévention du juge. Il a relevé qu'après avoir reçu l'expertise du 31 mars 2011, le juge avait l'intention de rendre sa décision à mi-avril, mais que, ayant été informé de la probable levée du placement auprès de l'hôpital de B._ et d'un vraisemblable transfert vers un établissement de type EMS, il avait renoncé à statuer, estimant que la nouvelle décision qui serait rendue pourrait faire l'objet d'un recours et qu'une décision immédiate de sa part serait dépourvue de réel intérêt; cette manière de procéder n'était peut être pas conforme au droit et il aurait été souhaitable qu'il rende une décision nonobstant l'évolution probable de la situation, mais le fait de reporter sa prise de décision dans ces conditions ne saurait constituer un manquement propre à susciter une apparence de prévention ou une quelconque hostilité du magistrat à l'encontre de l'intéressé.
3.2 Dans son recours daté du 31 janvier 2012, l'intéressé déclare réfuter la décision du Président du Tribunal cantonal, qu'il aurait récusé à plusieurs reprises et qui statue comme juge unique, alors qu'il n'est toujours pas en possession d'une décision du Tribunal des mesures de contrainte suite à la décision du Tribunal fédéral, rendue à trois juges.
Contrairement à ce que croit le recourant, une décision sur ses demandes de contrôle judiciaire des décisions de privation de liberté à des fins d'assistance des 6 janvier 2011 et 16 mai 2011 a bien été rendue par le Juge X._ le 25 novembre 2011. Quant à la demande de récusation du Président du Tribunal cantonal, elle est tardive dès lors que le recourant aurait déjà pu se prévaloir du motif invoqué en procédure cantonale (cf. parmi plusieurs: ATF 132 II 485 consid. 4.3; 119 Ia 221 consid. 5a et les références citées).
3.3 Dans son complément au recours du 2 févier 2012, adressé à la IIe Cour de droit civil, le recourant soutient que sa « tutelle repose sur une calomnie double du président et d'une autre personne, débiteurs fautifs », que « ces escrocs... me mettent au bloc pour m'escroquer » et que « nous sommes dans un cas de corruption aggravée de blanchiment, des préventions intentionnelles de ce voyou qui me... trouve à B._ et au Home, un cadre - lieu de vie correct à fr. 125 par jour... que cette bande de voyous me doit des comptes ». Par cette critique, le recourant ne s'en prend pas à la motivation de l'arrêt attaqué et ne démontre pas, de manière conforme aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, que, contrairement à ce qu'a retenu le Tribunal cantonal, le Juge X._ aurait été inactif au point d'être suspect de partialité.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Vu les circonstances du cas d'espèce, il se justifie de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 66 al. 1 2ème phr. LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Juge X._ et au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 16 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Richard