Faits:
A. Dès 1987, X._ avait ouvert plusieurs comptes auprès de l'Union de Banques Suisses, à Genève. Dès 1999, ses avoirs déposés auprès de l'UBS SA étaient répartis entre le compte n° 240 ouvert au nom de la Fondation K._, créée par l'UBS SA elle-même au nom de son client pour la détention de cette relation, et un compte numérique n° 279, correspondant à un compte anciennement ouvert auprès de la Société de Banque Suisse, dont le titulaire était X._.
Le 16 décembre 2002, alors que le marché était peu favorable, l'UBS SA a vendu l'ensemble des titres américains du compte n° 240, à la suite de l'entrée en vigueur le 1er janvier 2001 de nouvelles normes fiscales américaines, sans en avertir X._. Depuis mars 2001, elle avait tenté, sans succès, d'atteindre son client par téléphone aux numéros dont elle disposait. Elle avait décidé de vendre néanmoins les titres, car elle craignait, au vu de ses informations, que son client fût une « US Person » au sens des nouvelles normes fiscales américaines.
En mai 2004, le « Business Committee » d'UBS SA a décidé de mettre un terme aux relations de la banque avec X._. En effet, la banque avait fortuitement découvert que son client figurait dans ses livres sous deux codes, avec des dates de naissance différentes; en outre, il était un haut dignitaire du L._. Le 28 février 2005, Y._, sous-directeur de la banque, a fait signer à X._ deux documents intitulés « Ordre », l'un concernant son compte personnel n° 279, sur lequel il avait préalablement écrit, à la main, « Veuillez vendre l'ensemble des titres et solder le compte en faveur de M. X._ (...) » et l'autre concernant le compte n° 240, sur lequel il avait ajouté, à la main, « Veuillez annuler la Fondation K._ et solder le compte ».
B. Le 12 février 2007, X._ a déposé une plainte pénale, avec la constitution de partie civile, contre l'UBS SA et Y._. Il accusait ces derniers d'avoir orchestré la dissolution de la Fondation K._, afin d'ôter à celle-ci toute légitimation active et d'empêcher ainsi toute action judiciaire en dommages-intérêts contre la banque pour la vente injustifiée des titres US du mois de décembre 2002. En agissant ainsi au seul bénéfice des intérêts de l'UBS SA et au mépris des siens, les deux mis en cause auraient violé leur devoir de veiller sur son patrimoine, qui avait été lésé.
C. A la réception de cette plainte, le Ministère public genevois a ouvert une enquête préliminaire de police. Le 18 mai 2007, il a ordonné la saisie pénale, en mains de l'UBS SA, de l'intégralité des documents relatifs aux comptes n° 279 et 240.
Par courrier du 8 juin 2007, l'UBS SA a transmis au Procureur genevois la copie des documents d'ouverture, ainsi que les relevés des comptes et dossiers titres des relations bancaires visées. Le 25 juin 2007, elle lui a fait parvenir la copie de pièces complémentaires, qu'elle n'avait pas produites le 8 juin 2007, notamment les profils clients et les notes internes du gestionnaire, indiquant que, pour des raisons de sécurité et de confidentialité, elle ne pouvait en revanche pas produire des courriers électroniques « non encryptés »; les documents internes servant à la personne morale pour forger sa volonté n'étaient pas non plus remis, l'UBS SA craignant que le conseil du plaignant ne s'en serve indûment dans le cadre d'une possible action civile, en cas d'accès au dossier de la procédure pénale.
D. Par ordonnance du 19 septembre 2007, le Procureur général genevois a classé la plainte de X._ du 12 février 2007, faute de prévention pénale suffisante.
Le 4 juin 2008, la Chambre d'accusation du canton de Genève a rejeté le recours formé par X._ contre la décision de classement.
E. Contre cette dernière ordonnance, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il dénonce la violation de son droit d'être entendu et des droits en découlant. Il conclut à l'annulation de l'ordonnance attaquée et à ce que la poursuite pénale soit continuée.
F. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. La décision attaquée, qui est finale (art. 90 LTF), a été rendue en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 80 al. 1 LTF). Elle peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale (art. 78 ss LTF).
2. 2.1 L'art. 81 al. 1 LTF confère la qualité pour former un recours en matière pénale à quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente, ou a été privé de la possibilité de le faire, et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. La lettre b de cette disposition dresse une liste de personnes auxquelles cette qualité est expressément reconnue, à savoir l'accusé (ch. 1), le représentant légal de l'accusé (ch. 2), l'accusateur public (ch. 3), l'accusateur privé, si, conformément au droit cantonal, il a soutenu l'accusation sans l'intervention de l'accusateur public (ch. 4), la victime, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles (ch. 5) et le plaignant, pour autant que la contestation porte sur le droit de porter plainte (ch. 6). Cette liste, comme cela résulte déjà des termes "en particulier", n'est toutefois pas exhaustive.
Selon la jurisprudence, le simple lésé n'a en principe pas qualité pour former un recours en matière pénale. L'action pénale, à savoir le droit de poursuivre et de punir les infractions, appartient en effet exclusivement à l'Etat. Elle ne profite qu'indirectement au simple lésé, qui n'a en principe qu'un intérêt de fait à sa mise en oeuvre. Celui-ci n'a d'intérêt juridique à obtenir l'annulation d'une décision relative à la conduite de l'action pénale que si cette décision porte atteinte aux droits procéduraux, dont la violation équivaut à un déni de justice formel, qui lui sont reconnus par le droit cantonal ou qui découlent directement du droit constitutionnel. Il n'est donc habilité à recourir que pour se plaindre de la violation de tels droits, notamment de n'avoir pas été entendu ou de s'être vu refuser la qualité de partie à la procédure. Il ne peut remettre en cause, même de façon indirecte, la décision sur le fond, par exemple contester l'application de la loi matérielle ou se plaindre d'arbitraire dans l'appréciation des preuves (ATF 133 IV 228 consid. 2 p. 229 ss; arrêts 6B_10/2007 consid. 1; 6B_335/2007 consid. 2.3; 6B_372/2007 consid. 2.3).
2.2 En l'espèce, le recourant, qui se plaint d'une atteinte à ses droits patrimoniaux, n'est pas une victime au sens de la loi fédérale sur les victimes d'infractions. Il n'est pas non plus un accusateur privé, et sa contestation ne porte pas sur son droit de porter plainte. Le recourant doit être considéré comme un simple lésé, et son recours ne sera recevable que dans la mesure où il se plaint de la violation de ses droits procéduraux.
3. Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu et des droits en découlant.
3.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 127 III 576 consid. 2c p. 578 s.; 127 V 431 consid. 3a p. 436; 124 II 132 consid. 2b p. 137 et la jurisprudence citée).
3.2 Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir obligé l'UBS SA à remettre aux autorités de poursuites pénales des courriers électroniques non encryptés et des notes internes, qu'elle avait refusé de transmettre.
Selon le recourant, l'accès à ces pièces revêtait une importance considérable et faisait partie intégrante de son droit d'être entendu. Il se plaint de ne pas avoir pu se prononcer, avant que la décision de classement et celle du rejet du recours n'aient été prises, sur les pièces que devait produire UBS SA, lesquelles constitueraient, selon lui, des points essentiels du dossier. Son droit de consulter le dossier aurait été également violé dans la mesure où il n'aurait pas eu accès aux pièces que devait produire l'UBS. Enfin, son droit à l'administration des preuves aurait été également transgressé, en ce sens qu'il n'a pas pu s'exprimer sur le résultat de l'administration des preuves, y compris s'agissant des preuves avancées ou exigées par l'autorité.
3.3 En l'espèce, l'UBS SA intervient comme personne poursuivie dans la procédure pénale et non en tant que tiers détenteur de documents ou de valeurs. Or, la personne poursuivie est libre de choisir si elle veut présenter une déclaration ou si elle veut refuser de le faire (nemo tenetur se ipsum accusare). Elle ne saurait être contrainte de produire des objets qui sont en relation avec l'infraction en cause, car cela aboutirait à l'obliger à participer activement à la manifestation de la vérité (Piquerez, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., 2006, § 67 n° 481; Hauser/Schweri/Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6e éd., Bâle 2005, § 70 n. 24). L'UBS SA n'avait donc aucune obligation de produire les pièces en question, de sorte que le recourant ne pouvait prétendre pouvoir les consulter et se prononcer sur celles-ci. Mal fondés, les griefs soulevés doivent être rejetés.
4. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir qualifié de notoire un fait qui ne l'était, selon lui, manifestement pas. Elle aurait ainsi considéré qu' « il est notoire que, lorsqu'une relation bancaire au nom d'une entité, spécialement créée par la banque elle-même au nom de son client pour la détention de cette relation, est clôturée, les banques procèdent également à la dissolution de l'entité en question » (décision attaquée p. 12). Par cette constatation, la décision attaquée violerait le droit d'être entendu du recourant; celui-ci n'aurait pas pu fournir de contre-preuve au sujet du caractère prétendument notoire du fait précité, et n'a d'une manière générale pas été entendu sur cet argument.
Par cette argumentation, le recourant s'en prend en réalité à l'établissement des faits et à l'appréciation des preuves. Or, en tant que simple lésé, non victime LAVI, il n'est pas habilité à se plaindre, dans un recours en matière pénale, que l'état de fait aurait été établi de manière arbitraire. Le grief soulevé est donc irrecevable.
5. Le recourant dénonce la violation du droit d'obtenir une décision motivée. En relation avec la qualification des faits en tant que gestion déloyale, il reproche à la cour cantonale d'avoir traité uniquement l'aspect de gestion et estimé que les reproches formulés à l'encontre des intimés n'étaient aucunement liés à la gestion de ces fonds, sans examiner le devoir de sauvegarde.
De la sorte, le recourant s'en prend à l'application de la loi matérielle, ce qu'il n'est pas autorisé à faire dans un recours en matière pénale. Le grief soulevé est donc irrecevable.
6. Le recourant soutient que la cour cantonale a considéré à tort que le litige était de nature civile, car elle se serait concentrée sur la vente des titres US alors qu'il aurait clairement expliqué dès le départ que c'était la dissolution orchestrée de la Fondation K._ qui serait constitutif d'une infraction pénale. Ce faisant, la cour cantonale aurait encore violé le droit d'être entendu du recourant, qui n'aurait pas vu son cas reçu et traité comme il aurait dû l'être.
Par cette argumentation, le recourant dénonce à nouveau une violation du droit matériel. Le grief est donc irrecevable.
7. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité aux intimés qui n'ont pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 7 octobre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Kistler Vianin