Sachverhalt:
A. A.a Die deutsche Staatsangehörige X._ (geb. 1982) reiste am 22. August 2002 in die Schweiz ein, wo sie zunächst als Serviceangestellte in St. Gallen tätig war. Nachdem sie ursprünglich über eine Kurzaufenthaltsbewilligung EG/EFTA verfügt hatte, wurde ihr am 16. März 2004 eine bis 1. März 2008 gültige Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA und am 3. März 2008 schliesslich eine Niederlassungsbewilligung EG/EFTA erteilt.
Der türkische Staatsangehörige Y._ (geb. 1975) reiste 1999 illegal in die Schweiz. Nach der Heirat mit einer Niederlassungsberechtigten erhielt er 2001 eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs. Am 21. November 2005 verlängerte das Ausländeramt des Kantons St. Gallen die Aufenthaltsbewilligung von Y._ mit der Begründung, es liege eine Scheinehe vor, nicht mehr und wies ihn aus dem Kanton St. Gallen weg. Dagegen erhob er am 7. Dezember 2005 Rekurs beim Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen. Am 21. Dezember 2005 wurde die Ehe geschieden.
A.b Am 3. März 2006 heirateten X._ und Y._ in St. Gallen und am 22. Mai 2006 stellte die Ehefrau ein Gesuch um Familiennachzug für ihren Ehemann, das vom Ausländeramt am 25. Juli 2006 abgewiesen wurde. Das Sicherheits- und Justizdepartement vereinigte den gegen diese Verfügung am 8. August 2006 erhobenen Rekurs mit dem am 7. Dezember 2005 erhobenen Rekurs (vgl. Sachverhalt lit. A.a hiervor) und wies die Rechtsmittel am 22. Februar 2007 ab. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Urteil vom 29. August 2007 ab. Es führte aus, das öffentliche Interesse an der Wegweisung von Y._ überwiege gegenüber seinem privaten Interesse bzw. demjenigen seiner Ehefrau am Verbleib in der Schweiz.
A.c Am 14. November 2007 dehnte das Bundesamt für Migration die Wegweisungsverfügung vom 21. November 2005 (vgl. Sachverhalt lit. A.a hiervor) auf die ganze Schweiz und das Fürstentum Liechtenstein aus und wies Y._ an, die Schweiz bis zum 6. Januar 2008 zu verlassen. In der Folge verliessen Y._ und die beiden ehelichen Söhne A._ und B._ (beide geb. 2006) die Schweiz. Gemäss Auskunft des Ausländeramts Konstanz nahm X._ mit ihrer Familie am 1. Dezember 2007 in Reichenau/Deutschland festen Wohnsitz; Y._ wurde dort im Rahmen des Familiennachzugs der Ehefrau eine Aufenthaltsbewilligung erteilt.
B. B.a X._ ist einzige Gesellschafterin und Geschäftsführerin einer GmbH mit Sitz in St. Gallen, wo sie einen Restaurantbetrieb führt und auch eine Wohnung gemietet hat.
Am 3. März 2008 erteilte das Ausländeramt X._ auf Gesuch hin eine Niederlassungsbewilligung EG/EFTA gültig für die ganze Schweiz mit Kontrollfrist 1. März 2013 (vgl. Sachverhalt lit. A.a hiervor). In der Folge reichte X._ am 4. August 2008 erneut ein Familiennachzugsgesuch für Y._ und die Kinder A._ und B._ ein, welches noch immer hängig ist.
B.b Am 17. Oktober 2008 gewährte das Ausländeramt X._ das rechtliche Gehör betreffend Widerruf ihrer Niederlassungsbewilligung; dabei machte sie geltend, sie habe nach deutschem Recht Wohnsitz in Konstanz, ihr Lebensmittelpunkt befinde sich aber in St. Gallen, wo sie arbeite und grösstenteils auch übernachte. Am 19. November 2008 widerrief das Ausländeramt die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies sie an, die Schweiz bis zum 31. Januar 2009 zu verlassen. Zur Begründung führte es aus, X._ habe ihren gesetzlichen Wohnsitz und ihren Lebensmittelpunkt am 1. Dezember 2007 nach Deutschland verlegt, weil ihrem Ehemann dort eine Aufenthaltsbewilligung erteilt worden sei. Sie könne nicht in zwei Staaten Hauptwohnsitz haben. Indem sie eine Adresse in der Schweiz nur beibehalten habe, um eine Niederlassungsbewilligung zu erhalten, habe sie einen Widerrufsgrund gesetzt.
C. Gegen die Verfügung des Ausländeramts rekurrierte X._ ohne Erfolg beim Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen. Dieses erwog mit Entscheid vom 17. Februar 2010 im Wesentlichen, die Niederlassungsbewilligung sei erloschen, weil X._ seit mehr als sechs Monaten eine typische Grenzgängerin sei und sie dem Ausländeramt verschwiegen habe, dass sie sich mit ihrer Familie in Reichenau angemeldet habe. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Urteil vom 16. September 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
D. Mit Eingabe vom 28. Oktober 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 16. September 2010, des Entscheids des Sicherheits- und Justizdepartements vom 17. Februar 2010 sowie der Verfügung des Ausländeramts vom 19. Dezember 2010 (recte: 2008). Es sei vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen und festzustellen, dass die Niederlassungsbewilligung EG/EFTA und die Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA nicht erloschen seien.
Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Ausländeramt des Kantons St. Gallen hat sich nicht geäussert.
E. Mit Verfügung vom 3. November 2010 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundesrecht noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht. Gegen Entscheide über den Widerruf oder die Feststellung des Erlöschens einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4).
Als Adressatin des angefochtenen Entscheids ist die Beschwerdeführerin gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerdeführung legitimiert. Auf das im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist daher grundsätzlich einzutreten.
1.2 Unzulässig ist das Rechtsmittel hingegen, soweit es sich gegen die kantonal vorinstanzlichen Entscheide richtet, da diese durch das verwaltungsgerichtliche Urteil ersetzt worden sind und als mitangefochten gelten (sog. Devolutiveffekt; vgl. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144; 129 II 438 E. 1 S. 441).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Zudem ist von der Beschwerdeführerin aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
1.4 Die Beschwerdeschrift hat gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführerin wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insoweit, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Soweit die Beschwerdeführerin auf Ausführungen und Akten vor der Vorinstanz verweist (vgl. Ziff. II./8. der Beschwerdeschrift), tritt das Bundesgericht praxisgemäss nicht darauf ein. Die erhobenen Rügen müssen in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 400 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beurteilung der vorliegenden Angelegenheit richtet sich einerseits nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20). Als deutsche Staatsangehörige kann sich die Beschwerdeführerin auch auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) berufen. Im Anwendungsbereich des FZA hat das AuG nur insoweit Geltung, als das FZA keine abweichende Bestimmung enthält oder das AuG günstigere Bestimmungen vorsieht (Art. 2 Abs. 2 AuG).
2.2 Im vorliegenden Fall steht der Widerruf bzw. das Erlöschen einer Niederlassungsbewilligung EG/EFTA zur Diskussion. Diese Bewilligung ist im FZA nicht geregelt; dieses hat damit nur insoweit Bedeutung, als die Ausgestaltung des Landesrechts nicht einen staatsvertraglich gewährleisteten Anspruch vereiteln darf (vgl. Urteil 2C_408/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 3; vgl. auch E. 5.1 hiernach). Gemäss Art. 5 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs (VEP; SR 142.203) erhalten EG- und EFTA-Angehörige eine unbefristete Niederlassungsbewilligung EG/EFTA gestützt auf Art. 34 AuG und die Art. 60-63 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) sowie nach Massgabe der von der Schweiz abgeschlossenen Niederlassungsvereinbarungen (BGE 130 II 49 E. 4.2 S. 55; 129 II 249 E. 3.3 S. 258; vgl. auch ZÜND/ARQUINT HILL, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl., Rz. 8.15). Gemäss Art. 23 Abs. 2 VEP gilt für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung EG/EFTA die Bestimmung von Art. 63 AuG. In Bezug auf das Erlöschen der Niederlassungsbewilligung kann das FZA nicht gänzlich vernachlässigt werden (Urteil 2C_408/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 3.2). Die Niederlassungsbewilligung EG/EFTA erlischt gemäss der Bestimmung von Art. 61 AuG, was im Einklang mit dem FZA steht (vgl. Art. 6 Abs. 5, Art. 12 Abs. 5 und Art. 24 Abs. 6 Anhang 1 FZA, wonach Aufenthaltsunterbrechungen, die sechs aufeinander folgende Monate nicht überschreiten, sowie eine durch Militärdienst gerechtfertigte Abwesenheit die Gültigkeit der Aufenthaltserlaubnis nicht berühren).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, die ganze Familie (X._, Y._, A._ und B._) habe in Reichenau/Deutschland festen Wohnsitz. Sie kam zum Schluss, die familiären Beziehungen der Beschwerdeführerin zu ihrem Ehemann und den gemeinsamen Kindern in Reichenau seien nicht auf unregelmässige und seltene Kontakte beschränkt. Der Mittelpunkt ihrer Lebensbeziehungen befinde sich seit über einem halben Jahr am Wohnort der Familie in Deutschland und nicht am Arbeitsort der Beschwerdeführerin in St. Gallen. Die Niederlassungsbewilligung sei von Gesetzes wegen (Art. 61 Abs. 2 AuG) erloschen. Unklar bleibt, ob die Vorinstanz auch den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG (Verschweigen wesentlicher Tatsachen) als erfüllt betrachtet hat.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht hingegen geltend, sie habe trotz ihrem "Zweitwohnsitz in Deutschland" den Hauptwohnsitz und den Lebensmittelpunkt in der Schweiz beibehalten. Sie habe eine Wohnung in St. Gallen gemietet, wo sie auch mehrheitlich die Nächte verbringe. Der Umstand, dass ihr Ehemann und ihre Kinder "vorübergehend" in Deutschland wohnten, sei eine "vom Ausländeramt herbeigeführte, provisorische Situation"; sie habe bereits im August 2008 ein Gesuch um Familiennachzug für ihren Ehemann und ihre Söhne eingereicht. Die Beschwerdeführerin habe damit ihre Absicht, dauernd in der Schweiz zu verbleiben, unter Beweis gestellt; die Feststellung der Vorinstanz, die Niederlassungsbewilligung EG/EFTA (und die Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA) seien erloschen, seien bundesrechtswidrig und verstiessen auch gegen das Freizügigkeitsabkommen. Ebenso wenig seien die Voraussetzungen für einen Widerruf der Bewilligungen erfüllt.
3.3 Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin bildet im vorliegenden Fall nur das Erlöschen bzw. der Widerruf der Niederlassungsbewilligung EG/EFTA Gegenstand des Beschwerdeverfahrens. Die Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA der Beschwerdeführerin ist mit Ablauf der Gültigkeitsdauer am 1. März 2008 erloschen (Art. 61 Abs. 1 lit. c AuG). Soweit die Beschwerdeführerin beantragt, es sei festzustellen, dass die Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA nicht erloschen sei, ist dieser Antrag somit abzuweisen.
4. Die Beschwerdeführerin führt aus, die Vorinstanz habe die Beschwerde mit einer anderen rechtlichen Begründung (Erlöschen der Niederlassungsbewilligung) abgewiesen als das Ausländeramt (Widerruf der Niederlassungsbewilligung). Sie macht sinngemäss geltend, es sei ihr nie Gelegenheit eingeräumt worden, zur Frage des Erlöschens der Bewilligung Stellung zu nehmen, weshalb die Vorinstanz ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt habe (vgl. Beschwerdeschrift S. 11). Dieser Vorwurf erweist sich als unbegründet: Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen hat im Entscheid vom 17. Februar 2010 unter anderem festgestellt, dass die Niederlassungsbewilligung der Beschwerdeführerin erloschen sei. Diese konnte somit vor dem Verwaltungsgericht, welches sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei prüfen kann, zur Frage des Erlöschens der Niederlassungsbewilligung Stellung nehmen. Damit wäre eine allfällige Gehörsverweigerung vor dem Verwaltungsgericht geheilt worden (vgl. BGE 133 I 201 E. 2.2 S. 204 mit Hinweis).
Im Übrigen wendet das Bundesgericht das Recht ohnehin von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Rechtsverletzungen und Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Dasselbe gilt für die kantonalen Gerichte, die ebenfalls das Recht von Amtes wegen anwenden (Art. 110 BGG).
5. 5.1 Das Verwaltungsgericht prüfte die bei ihm angefochtene Departementsverfügung - zu Recht - in erster Linie unter dem Gesichtspunkt des Erlöschens und nicht des Widerrufs einer Bewilligung. Gemäss Art. 61 Abs. 2 AuG (welcher in Bezug auf die Niederlassungsbewilligung dem bisherigen Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG entspricht; vgl. SILVIA HUNZIKER, in: Caroni/Gächter/Thurnherr (Hrsg.), Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, 2010, N. 18 zu Art. 61 AuG) erlischt die Niederlassungsbewilligung unter anderem dann, wenn sich der Ausländer, ohne sich abzumelden, während sechs Monaten tatsächlich im Ausland aufhält. Diese Regelung steht im Einklang mit Art. 6 Abs. 5 Anhang 1 FZA. Nach der Rechtsprechung zu Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG bzw. Art. 61 Abs. 2 AuG (welche teilweise in Art. 79 Abs. 1 VZAE eingeflossen ist) ist dieser Tatbestand auch erfüllt, wenn der Ausländer während eines grösseren Zeitraums landesabwesend ist, jeweils vor Ablauf von sechs Monaten für beschränkte Zeit in die Schweiz zurückkehrt, dies aber bloss zu Geschäfts- oder Besuchszwecken tut. Dies gilt selbst dann, wenn der Ausländer in der Schweiz noch eine Wohnung zur Verfügung hat. Bei solchen Verhältnissen wird - anders als üblicherweise - die Frage nach dem Lebensmittelpunkt zum ausschlaggebenden Kriterium (BGE 120 Ib 369 E. 2c und d S. 372 f.; Urteile des Bundesgerichts 2C_408/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 4; 2C_147/2010 vom 22. Juni 2010 E. 5; 2A.31/2006 vom 8. Mai 2006 E. 3.2; vgl. ZÜND/ARQUINT HILL, a.a.O., Rz. 8.9; HUNZIKER, a.a.O., N. 21 zu Art. 61 AuG).
5.2 Die vorliegend zu beurteilende Konstellation mag etwas speziell anmuten: Die Beschwerdeführerin verfügt nach ihren Angaben über eine Wohnung in St. Gallen und geht hier unbestrittenermassen einer Erwerbstätigkeit (Führen eines Gastronomiebetriebes) nach. Ihr Ehemann und ihre beiden Kinder wohnen jedoch im grenznahen Reichenau, da dem Ehemann der Aufenthalt in der Schweiz nicht (mehr) möglich ist. Sie hat sich bei den Schweizer Behörden nicht abgemeldet. Streitig ist insbesondere, ob sich der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin in der Schweiz (St. Gallen) oder in Deutschland (Reichenau) befindet, was - wie oben bereits erwähnt - bei solchen Verhältnissen zum ausschlaggebenden Kriterium wird.
5.3 Die Vorinstanz hat in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, dass die Beschwerdeführerin gemäss Auskunft des Ausländeramts Konstanz am 1. Dezember 2007 an der C._strasse in Reichenau - zusammen mit ihrer Familie - festen Wohnsitz genommen hat. Ihrem Ehemann wurde in Deutschland im Rahmen des Familiennachzugs der Ehefrau eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Gleichzeitig hat sie ihre bisherige Wohnung an der D._strasse in St. Gallen gekündigt (vgl. angefochtenes Urteil S. 3). Weiter hat die Beschwerdeführerin selber ausgeführt, sie habe sich und ihre Angehörigen im nahe gelegenen Ausland angemeldet, um ihren Ehemann und ihre Kinder in der Nähe zu haben. Daraus durfte die Vorinstanz ohne Weiteres schliessen, dass der Beschwerdeführerin eine schnelle und häufige Rückkehr zur Familie wichtig ist und sich ihr Lebensmittelpunkt im nahegelegenen Ausland befindet. Dafür spricht auch der Umstand, dass die Beschwerdeführerin gegenüber dem Landeskreisamt Konstanz erklärt hat, "sie arbeite in der Schweiz und werde üblicherweise pendeln" (vgl. angefochtenes Urteil S. 12 f.). Aufgrund der Feststellungen der Vorinstanz, welche von der Beschwerdeführerin nicht als offensichtlich unrichtig gerügt werden und deshalb für das Bundesgericht verbindlich sind (vgl. E. 1.3 hiervor), ist der Schluss der Vorinstanz, der Lebensmittelpunkt befinde sich im grenznahen Deutschland, wo sie ihr eigentliches Familienleben pflege, nicht zu beanstanden. Daran ändert auch nichts, dass die Beschwerdeführerin für ihren Ehemann im August 2008 ein (zweites) Gesuch um Familiennachzug gestellt hat, das bisher nicht beantwortet worden ist. Für den Fall, dass die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Erwerbstätigkeit ihren Wohnsitz wieder in die Schweiz verschieben sollte, werden die zuständigen Behörden zu entscheiden haben, ob - aufgrund einer wesentlichen Änderung der tatsächlichen oder rechtlichen Verhältnisse - eine Neubeurteilung gegenüber dem Urteil vom 29. August 2007 des Verwaltungsgerichts in Bezug auf den Familiennachzug in Frage kommen kann.
5.4 Damit erweist sich die Feststellung der Vorinstanz, die Niederlassungsbewilligung der Beschwerdeführerin sei von Gesetzes wegen erloschen, nicht als bundesrechtswidrig. Der hier zu beurteilende Fall stimmt denn auch im Wesentlichen mit der Konstellation im Urteil 2C_408/2010 vom 15. Dezember 2010 überein, wo das Bundesgericht das Erlöschen der Niederlassungsbewilligung EG/EFTA eines italienischen Ehepaars, das in Chiasso angemeldet war, dessen Lebensmittelpunkt aber tatsächlich im grenznahen Italien lag, geschützt hat.
Daran vermag auch der - im Übrigen nicht näher belegte - Einwand, die Beschwerdeführerin habe seit 2002 in der Schweiz Steuern bezahlt und sei in Deutschland nicht steuerpflichtig, nichts zu ändern: Zwar würde die behauptete unbeschränkte Steuerpflicht durchaus auf einen Wohnsitz in der Schweiz hindeuten. Allerdings steht hier nicht das Steuerdomizil der Beschwerdeführerin zur Diskussion; dieses muss nicht zwingend mit dem ausländerrechtlichen Status übereinstimmen (vgl. das erwähnte Urteil 2C_408/2010 E. 5.4 mit Hinweis).
Hat die Beschwerdeführerin keinen Wohnsitz in der Schweiz, verstösst es auch nicht gegen das FZA, wenn ihr hier keine Niederlassungsbewilligung erteilt wird. Ihrer beruflichen Tätigkeit kann sie mit einer Grenzgängerbewilligung EG/EFTA (Art. 7 Anhang 1 FZA, Art. 4 Abs. 3 VEP) nachgehen.
5.5 Bei diesem Ergebnis erübrigt sich die nähere Prüfung, ob die Voraussetzungen eines Widerrufs der Niederlassungsbewilligung (Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG) ebenfalls erfüllt wären.
6. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt, dem Sicherheits- und Justizdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Winiger