Erwägungen:
1. Der 1966 geborene irakische Staatsangehörige, zur kurdischen Ethnie gehörende X._ reiste im November 1999 als Asylbewerber in die Schweiz ein; sein Asylgesuch blieb erfolglos. Er ist ausserehelicher Vater einer am 30. August 2004 geborenen Tochter, die wie ihre Mutter Schweizer Bürgerin ist. Am 12. April 2006 heiratete X._ eine Schweizer Bürgerin und erhielt gestützt darauf eine zuletzt bis zum 12. April 2009 verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Weil der gemeinsame eheliche Haushalt am 17. März 2009 aufgehoben worden war, lehnte die zuständige Ausländerrechtsbehörde der Einwohnergemeinde Bern die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab und ordnete seine Wegweisung an (Verfügung vom 28. September 2009). Eine Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos. Mit Urteil vom 15. März 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Beschwerdeentscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 6. Juli 2010 erhobene Beschwerde ab, unter Ansetzung einer neuen Ausreisefrist auf den 28. April 2011.
Mit Schreiben vom 18. April 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Am 4. Mai 2011 hat er der Aufforderung, den fehlenden vorinstanzlichen Entscheid nachzureichen, fristgerecht Folge geleistet.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben die Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; erforderlich ist, dass zumindest rudimentär auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen eingegangen wird.
Das Verwaltungsgericht hat ausführlich dargelegt, warum dem Beschwerdeführer kein Rechtsanspruch auf Bewilligungserneuerung zusteht. Dabei hat es sich mit den Voraussetzungen befasst, die ein Fortdauern des Bewilligungsanspruchs nach Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft erlauben würden, vorliegend aber nicht erfüllt seien. So ist es namentlich unter dem Gesichtswinkel von Art. 50 Abs. 1 lit. b bzw. Abs. 2 AuG umfassend auf die gesundheitlichen Probleme des Beschwerdeführers eingegangen und hat sich, in Beachtung von diesbezüglichen Entscheidungen anderer Behörden, mit der medizinischen Versorgungssituation im Nordirak auseinandergesetzt. Ebenso hat es erläutert, warum die Beziehung zur ausserehelichen Tochter unter den gegebenen Umständen keinen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK verschafft. Der Beschwerdeführer kommt zwar auf seine Krankheit zu sprechen und behauptet, es fehle an Abklärungen über die Gesundheitsinstitutionen in der Region des Irak, wohin er auszureisen hätte. Es fehlt aber an jeglicher Auseinandersetzung mit den diesbezüglichen substantiellen Erwägungen der Vorinstanz, und eine Verletzung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG wird auch nicht ansatzweise dargetan. Ebenso wenig vermag der Beschwerdeführer mit dem Hinweis darauf, dass er noch verheiratet sei und er nicht zu scheiden gedenke, eine Verletzung von Art. 42 AuG oder sonstwie von schweizerischem Recht (vgl. Art. 95 BGG) darzutun.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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