Faits:
A. A._, né en 1970, et dame A._, née en 1974, se sont mariés le 9 août 2005 à Genève. Aucun enfant n'est issu de leur union.
B. Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 16 mai 2011, l'épouse a sollicité du Tribunal de première instance du canton de Genève l'autorisation de vivre séparée de son mari, l'attribution du domicile conjugal à celui-ci et le prononcé de la séparation des biens des époux.
Dans sa réponse du 9 septembre 2011, le mari a notamment conclu "[s]'en rapporte[r] à la justice concernant la fixation d'une éventuelle contribution d'entretien due par Madame A._ à son mari", exposant dans son écriture "s'en rapporte[r] à justice concernant le principe et, le cas échéant, le montant et la durée d'une contribution d'entretien due par son épouse à lui-même".
B.a Le Tribunal de première instance, statuant sans audience, a, par jugement du 19 septembre 2011, notamment autorisé les parties à vivre séparées (ch. 1) et a condamné l'épouse à verser à son mari la somme de 2'000 fr. par mois, à titre de contribution d'entretien (ch. 3).
L'épouse a formé appel de ce jugement le 30 septembre 2011, demandant l'annulation du chiffre 3 du dispositif relatif à la contribution d'entretien mise à sa charge.
B.b Par arrêt du 12 janvier 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a admis l'appel, annulé le chiffre 3 du dispositif du jugement querellé et renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
C. Par acte du 10 février 2012, l'épouse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris en tant qu'il renvoie la cause au Tribunal de première instance, et à sa réforme en ce sens qu'il annule le chiffre 3 du dispositif du jugement du 19 septembre 2011 et confirme ce jugement pour le surplus. La recourante requiert au préalable le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des réponses n'ont pas été requises.
Considérant en droit:
1. Le présent recours a été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de l'arrêt entrepris (art. 76 al. 1 LTF). La décision entreprise a en outre été rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), de sorte que le recours en matière civile est en principe recevable au regard de ces dispositions.
2. 2.1 L'arrêt entrepris de la Cour de justice ordonne le renvoi de la cause à l'autorité de première instance afin que celle-ci rende une nouvelle décision de mesures protectrices de l'union conjugale après avoir cité les parties à comparaître personnellement à une audience et fait usage de son devoir d'interpellation pour que le mari précise ses conclusions. L'arrêt querellé constitue une étape vers la décision (finale) fixant les rapports des époux durant la durée des mesures protectrices de l'union conjugale. La décision attaquée ne donne aucune instruction sur le fond de la cause à l'autorité de première instance, partant le sort du litige n'est pas fixé par cette décision de renvoi. En définitive, l'arrêt attaqué ne constitue pas une décision finale (art. 90 LTF), mais une décision incidente.
2.2 Hormis les décisions mentionnées à l'art. 92 al. 1 LTF, une décision préjudicielle ou incidente peut être entreprise immédiatement si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Si le recours n'est pas ouvert, faute de remplir ces conditions, ou qu'il n'a pas été utilisé, la décision préjudicielle ou incidente peut être attaquée avec la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (art. 93 al. 3 LTF).
2.2.1 Un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral (arrêt 5A_780/2011 du 23 février 2012 consid. 1.2). Le point de savoir si un préjudice irréparable existe s'apprécie par rapport aux effets de la décision incidente sur la cause principale, respectivement la procédure principale (ATF 137 III 380 consid. 1.2 p. 385). Un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 135 II 30 consid. 1.3.4 p. 36; 134 III 188 consid. 2.1 et 2.2 p. 190). Le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté ne sont ainsi pas considérés comme des éléments constitutifs d'un dommage irréparable (ATF 136 IV 92 consid. 4 p. 95; 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483; 129 I 313 consid. 3.2 p. 317, arrêt 5A_462/2010 du 24 octobre 2011 consid. 2.2 non publié à l'ATF 137 III 586).
Quand bien même le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 134 III 115 consid. 1 p. 117 et les références), il appartient à la partie recourante d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision préjudicielle ou incidente lui cause un préjudice irréparable (ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 429), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (ATF 136 IV 92 consid. 4 p. 95; 133 III 629 consid. 2.3.1 in fine p. 632).
2.2.2 Le recours au Tribunal fédéral contre une décision préjudicielle ou incidente peut également être ouvert en vertu de l'art. 93 al. 1 let. b LTF. Cette norme suppose d'abord que le Tribunal fédéral puisse mettre fin définitivement à la procédure dans l'hypothèse où il parviendrait à une solution inverse de celle retenue par l'autorité précédente. En d'autres termes, il faut qu'il soit en mesure de rendre lui-même un jugement final au sens de l'art. 90 LTF en réformant la décision préjudicielle ou incidente attaquée. Ensuite, l'admission du recours doit permettre d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse. La possibilité de recourir immédiatement pour des motifs d'économie de procédure doit être interprétée de façon restrictive, car il s'agit d'une exception (ATF 122 III 254 consid. 2a p. 255).
2.2.2 Le recours au Tribunal fédéral contre une décision préjudicielle ou incidente peut également être ouvert en vertu de l'art. 93 al. 1 let. b LTF. Cette norme suppose d'abord que le Tribunal fédéral puisse mettre fin définitivement à la procédure dans l'hypothèse où il parviendrait à une solution inverse de celle retenue par l'autorité précédente. En d'autres termes, il faut qu'il soit en mesure de rendre lui-même un jugement final au sens de l'art. 90 LTF en réformant la décision préjudicielle ou incidente attaquée. Ensuite, l'admission du recours doit permettre d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse. La possibilité de recourir immédiatement pour des motifs d'économie de procédure doit être interprétée de façon restrictive, car il s'agit d'une exception (ATF 122 III 254 consid. 2a p. 255).
2.3 2.3.1 En l'espèce, l'existence d'un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ne s'impose pas à l'évidence. Il appartenait ainsi à la recourante d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un préjudice irréparable (cf. supra consid. 2.2.1). Or, sous l'angle de la recevabilité de son recours au Tribunal fédéral, la recourante se limite à affirmer, de façon erronée, que l'arrêt attaqué est une décision incidente lui causant un préjudice irréparable car "la question de l'irrecevabilité des conclusions non chiffrées prises par l'intimé et celle de l'interpellation du juge visant à permettre à l'intimé de chiffrer ses conclusions ne pourra plus être soulevée à l'appui d'un recours contre la décision finale". Force est de plus de constater que les injonctions données au premier juge par la Cour de justice, à savoir tenir une audience avec comparution personnelle des parties (art. 273 al. 1 et 278 CPC) et interpeller la partie intimée au sujet de ses conclusions (art. 56 CPC), relèvent des principes de la procédure civile fédérale, en particulier des procédures spéciales en droit matrimonial (Titre 6 de la partie 2 du CPC). La recourante demeure d'ailleurs libre de recourir jusqu'au Tribunal fédéral contre la décision finale de mesures protectrices de l'union conjugale mettant éventuellement à sa charge une contribution d'entretien en faveur de son époux, en faisant valoir en particulier la violation des règles de la procédure civile (art. 93 al. 3 LTF, cf. supra consid. 2.2) que le Tribunal fédéral examinera avec le même pouvoir de cognition (art. 98 LTF) que si le recours était ouvert contre la décision incidente. Enfin, l'arrêt entrepris a certes pour effet de prolonger la procédure, mais il s'agit là uniquement d'un dommage de fait ne constituant pas un dommage au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (cf. supra consid. 2.2.1). L'existence d'un préjudice irréparable doit donc être niée.
2.3.2 S'agissant de l'existence d'une procédure probatoire longue et coûteuse qui pourrait être évitée (cf. supra consid. 2.2.2), on ne discerne pas, en l'espèce, en quoi les conditions prévues à l'art. 93 al. 1 let. b LTF seraient satisfaites. La recourante n'expose d'ailleurs pas, ni a fortiori ne démontre, que celles-ci seraient remplies. Au contraire, elle soutient, au moins à deux reprises, "[qu']il ne se justifiait nullement de procéder à l'administration complémentaire de preuves", l'intimé étant en mesure de chiffrer ses conclusions de manière précise. Dans ces circonstances, la clause de l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'est manifestement pas applicable.
3. En conclusion, le recours ne satisfait pas aux conditions de recevabilité posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b. LTF; le recours est donc irrecevable. Vu l'issue du litige, la requête d'assistance judiciaire de la recourante ne saurait être agréée (art. 64 LTF). Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Aucune indemnité de dépens n'est due à l'intimé qui n'a pas été invité à déposer des observations (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 9 mai 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin