Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ (Ehemann) und B._ (Ehefrau) heirateten am 22. Mai 1987. Aus der Ehe gingen die Kinder C._, geboren 15. August 1989, und D._, geboren 3. August 1993, hervor. Die Ehegatten leben seit Herbst 1997 getrennt. Am 7./8. September 1997 schlossen sie eine Trennungsvereinbarung. Darin verpflichtete sich A._ u.a. zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen von Fr. 2'400.-- an seine Ehefrau und von je Fr. 1'400.--, zuzüglich allfälliger Kinderzulagen, an seine beiden Söhne.
Der Berechnung dieser Unterhaltsbeiträge war ein Nettoeinkommen des Ehemannes von rund Fr. 12'000.-- pro Monat zugrunde gelegt worden. A._ arbeitete damals als Informatiker bei der E._ AG. Im November 1998 machte er sich selbstständig und gründete gemeinsam mit einem Geschäftspartner die F._ GmbH, die sich mit dem Vertrieb und Verkauf von Lizenzen für das Computersystem "X._" befasste.
Am 22. Oktober 1998 hatte A._ mit seiner bisherigen Arbeitgeberfirma einen befristeten Arbeitsvertrag über 50% für 6 Monate, d. h. bis 30. April 1999, bei einem Monatseinkommen von Fr. 4000.-- abgeschlossen; dieser Vertrag wurde indessen von der E._ AG vorzeitig per 28. Februar 1999 gekündigt.
Nachdem die F._ GmbH sich nicht den Erwartungen entsprechend entwickelt und A._ massive Einkommenseinbussen erlitten hatte, reichte er am 6. April 1999 beim Gerichtskreis V Burgdorf-Fraubrunnen ein Eheschutzgesuch ein und verlangte die Aufhebung der in der Trennungsvereinbarung vom 7./8. September 1997 vorgesehenen Unterhaltsbeiträge. Am 29. März 2001 setzte die Gerichtspräsidentin 4 die Unterhaltsbeträge herab.
Gegen diesen Entscheid appellierten sowohl A._ als auch B._. Am 3. Dezember 2001 entschied der Appellationshof ( II. Zivilkammer ) des Kantons Bern neu. Er verurteilte A._ zur Leistung folgender Unterhaltsbeiträge an seine Ehefrau und die beiden Söhne:
a) für die Zeit von April 1999 bis Dezember 2000 zu einem monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 4'000.--, wobei der auf die Söhne entfallende Anteil auf je Fr. 1'100.-- beziffert wurde;
b) für die Zeit ab Januar 2001 zu einem monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'375.--, zuzüglich allfällig ausbezahlter Kinderzulagen, wobei der auf die Kinder entfallende Anteil auf je Fr. 1'447.--beziffert wurde.
b) für die Zeit ab Januar 2001 zu einem monatlichen und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'375.--, zuzüglich allfällig ausbezahlter Kinderzulagen, wobei der auf die Kinder entfallende Anteil auf je Fr. 1'447.--beziffert wurde.
B. A._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 sowie Art. 29 Abs. 2 BV und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationshofs des Kantons Bern vom 3. Dezember 2001 aufzuheben. Gleichzeitig ersucht er darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
C. Mit Präsidialverfügung vom 31. Januar 2002 ist das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der Entscheid des Appellationshofs kann nicht mit eidgenössischer Berufung angefochten werden (Art. 84 Abs. 2 OG; BGE 127 III 476 E. 2a) und unterliegt auch nicht der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde an das Plenum des Appellationshofs (Art. 7 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 314 ZPO/BE; Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl., Bern 2000, N. 1a zu Art. 314 ZPO). Aus dieser Sicht ist die Beschwerde an die Hand zu nehmen.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 Abs. 1 und 2 OG ). Der Beschwerdeführer muss also alle ordentlichen und ausserordentlichen Rechtsmittel, mit denen die Rüge allenfalls kantonal geltend gemacht werden kann, bereits ergriffen haben. Dabei wird der Rechtsmittelbegriff weit gefasst. Er umfasst auch Rechtsbehelfe, die geeignet sind, den behaupteten Rechtsnachteil zu beseitigen und welche die Behörde verpflichten, sich mit der Sache zu befassen (BGE 119 la 237 E. 2b; 94 I 459 E. 2; Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. A., S. 329; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 192 f., Ziff. 137). Für den Kanton Bern gilt diesbezüglich, dass soweit der in der staatsrechtlichen Beschwerde geltend gemachte Beschwerdegrund gleichzeitig einen kantonalen Nichtigkeitsgrund bildet, die entsprechende Rüge nur gegenüber dem letztinstanzlichen Entscheid des Appellationshofs erhoben werden kann. Für diesen Fall muss daher zuerst die Nichtigkeitsklage gemäss Art. 359 ZPO/BE ergriffen werden (Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, a.a.O., N. 1cc Bemerkungen vor Art. 359 ZPO).
Vorliegend beanstandet der Beschwerdeführer u.a. eine willkürliche Anwendung von Art. 333 ZPO/BE. Indem die Il. Zivilkammer des Appellationshofs die Frauenalimente gegenüber dem Urteil der ersten Instanz ab Januar 2001 um monatlich Fr. 46.-- erhöht habe, habe sie gegen das in Art. 333 ZPO verankerte Verbot der reformatio in peius verstossen. Indessen kann die Verletzung dieses Verbotes mit der kantonalen Nichtigkeitsklage gemäss Art. 359 Ziff. 4 ZPO angefochten werden (Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, a.a.O., N. 7 Abs. 1 zu Art. 359 ZPO). Dementsprechend hat das Plenum des Appellationshofs in einem Entscheid vom 16. Januar 1957 die Verletzung des Verbotes der reformatio in peius durch die III. Zivilkammer ausdrücklich als Nichtigkeitsgrund im Sinne von Art. 359 Ziff. 4 ZPO bezeichnet und insoweit das angefochtene Urteil aufgehoben (vgl. ZBJV 94, S. 491 E. II/2 ). Ein Verstoss gegen das Verbot der reformatio in peius muss also mit der kantonalen Nichtigkeitsklage an das Plenum des Appellationshofes gerügt werden. Dass der Beschwerdeführer von diesem Rechtsmittel Gebrauch gemacht habe, behauptet er selbst nicht. Er hat also insoweit den kantonalen Instanzenzug nicht ausgeschöpft. Daher kann auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
Vorliegend beanstandet der Beschwerdeführer u.a. eine willkürliche Anwendung von Art. 333 ZPO/BE. Indem die Il. Zivilkammer des Appellationshofs die Frauenalimente gegenüber dem Urteil der ersten Instanz ab Januar 2001 um monatlich Fr. 46.-- erhöht habe, habe sie gegen das in Art. 333 ZPO verankerte Verbot der reformatio in peius verstossen. Indessen kann die Verletzung dieses Verbotes mit der kantonalen Nichtigkeitsklage gemäss Art. 359 Ziff. 4 ZPO angefochten werden (Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, a.a.O., N. 7 Abs. 1 zu Art. 359 ZPO). Dementsprechend hat das Plenum des Appellationshofs in einem Entscheid vom 16. Januar 1957 die Verletzung des Verbotes der reformatio in peius durch die III. Zivilkammer ausdrücklich als Nichtigkeitsgrund im Sinne von Art. 359 Ziff. 4 ZPO bezeichnet und insoweit das angefochtene Urteil aufgehoben (vgl. ZBJV 94, S. 491 E. II/2 ). Ein Verstoss gegen das Verbot der reformatio in peius muss also mit der kantonalen Nichtigkeitsklage an das Plenum des Appellationshofes gerügt werden. Dass der Beschwerdeführer von diesem Rechtsmittel Gebrauch gemacht habe, behauptet er selbst nicht. Er hat also insoweit den kantonalen Instanzenzug nicht ausgeschöpft. Daher kann auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, der Appellationshof habe ihm erst nach zwei Jahren, d.h. per Ende März 2000, den Wechsel von der (bisherigen) selbstständigen zu einer unselbstständigen Tätigkeit zugemutet. Gleichwohl habe er ihm für die Jahre 1999 und 2000 ein hypothetisches Einkommen angerechnet, wenn auch nur in der Höhe des Existenzminimums der Familie. Indessen könne man ihm nicht auf der einen Seite zubilligen, dass er gut vorbereitet und nicht leichtfertig in die Selbstständigkeit gestartet sei und ihm überdies eine "Durststrecke" von zwei Jahren zum Aufbau eines neuen Geschäftes einräumen, ihm aber dessen ungeachtet für die beiden ersten Geschäftsjahre ein hypothetisches Einkommen anrechnen. Das sei widersprüchlich und willkürlich.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, der Appellationshof habe ihm erst nach zwei Jahren, d.h. per Ende März 2000, den Wechsel von der (bisherigen) selbstständigen zu einer unselbstständigen Tätigkeit zugemutet. Gleichwohl habe er ihm für die Jahre 1999 und 2000 ein hypothetisches Einkommen angerechnet, wenn auch nur in der Höhe des Existenzminimums der Familie. Indessen könne man ihm nicht auf der einen Seite zubilligen, dass er gut vorbereitet und nicht leichtfertig in die Selbstständigkeit gestartet sei und ihm überdies eine "Durststrecke" von zwei Jahren zum Aufbau eines neuen Geschäftes einräumen, ihm aber dessen ungeachtet für die beiden ersten Geschäftsjahre ein hypothetisches Einkommen anrechnen. Das sei widersprüchlich und willkürlich.
2.2 2.2.1 Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen darf vom tatsächlichen Leistungsvermögen des Pflichtigen, das Voraussetzung und Bemessungsgrundlage der Beitragspflicht bildet, abgewichen und statt dessen von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werden, falls und soweit der Pflichtige bei gutem Willen bzw. bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr zu verdienen vermöchte, als er effektiv verdient. Wo die reale Möglichkeit einer Einkommenssteigerung fehlt, muss eine solche jedoch ausser Betracht bleiben. Diesen Grundsatz hat das Bundesgericht für sämtliche Matrimonialsachen festgehalten (so in BGE 117 Il 16 E. 1b für den Eheschutz). Aus welchem Grund ein Ehegatte auf das ihm angerechnete höhere Einkommen verzichtet, ist im Prinzip unerheblich. Unterlässt ein Ehegatte aus bösem Willen oder aus Nachlässigkeit oder verzichtet er freiwillig darauf, ein für den Familienunterhalt ausreichendes Einkommen zu erzielen, kann auf das Einkommen abgestellt werden, das er bei gutem Willen verdienen könnte. Die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens hat keinen pönalen Charakter. Es geht vielmehr darum, dass der Unterhaltspflichtige dasjenige Einkommen zu erzielen hat, das ihm zur Erfüllung seiner Pflichten tatsächlich möglich und zumutbar ist (BGE 128 III 4 E. 4a S. 6).
2.2.2 Vorliegend hat der Appellationshof dem Beschwerdeführer für die Jahre 1999 und 2000 statt des tatsächlich erzielten ein hypothetisches Einkommen in der Höhe des Existenzminimums der Familie angerechnet. Er hat dies damit begründet, dass der Beschwerdeführer, nachdem ihm die 50%-ige Anstellung durch seinen bisherigen Arbeitgeber vorzeitig gekündigt worden war und er überdies festgestellt habe, dass das Einkommen aus seiner selbstständigen Tätigkeit nicht den Erwartungen entsprechen werde, hätte er sich zumindest nach einer Teilzeitstelle als Ergänzung zu seiner selbstständigen Erwerbstätigkeit umsehen müssen, um seiner Unterhaltspflicht mindestens im Rahmen des Existenzminimums beider Parteien nachkommen zu können.
2.2.3 Auszugehen ist davon, dass mit einer Haupterwerbstätigkeit nicht zwangsläufig stets die volle Leistungsfähigkeit ausgeschöpft ist (Spycher, Unterhaltsleistungen bei Scheidung: Grundlagen und Bemessungsmethoden, Diss. Bern 1996, S. 82). Sind nach den konkreten Verhältnissen noch freie Kapazitäten vorhanden, so ist der Unterhaltspflichtige zur Aufnahme einer Nebenerwerbstätigkeit verpflichtet, wenn dies zur Deckung des Existenzbedarfs erforderlich und sowohl möglich ist als auch zumutbar erscheint (Spühler/Frei-Maurer, Berner Kommentar, N. 148 zu Art. 145 aZGB; Engler, Aus der Praxis des Ehegerichtspräsidenten Basel-Stadt, BJM 1990, S. 173; Hinderling/Steck, Das schweizerische Ehescheidungsrecht, 4. A., Zürich 1995, S. 467 ). Eine derartige Verpflichtung besteht indessen nur, wenn erstens die Möglichkeit für eine Nebenerwerbstätigkeit tatsächlich gegeben ist und zweitens die Aufnahme einer solchen dem Unterhaltspflichtigen auch zugemutet werden kann (Bühler/Spühler, a.a.O., N. 148 zu Art. 145 aZGB und Ergänzungsband, N. 148 zu Art. 145 aZGB; Hinderling/Steck, a.a.O.; vgl. auch Bräm/Hasenböhler, Zürcher Kommentar, N. 82 zu Art. 163 ZGB ). Ob und gegebenenfalls in welcher Höhe sowie ab welchem Zeitpunkt der Unterhaltspflichtige ein hypothetisches Einkommen tatsächlich zu erzielen vermag, ist eine Tatfrage, die durch entsprechende Feststellungen oder durch die allgemeine Lebenserfahrung beantwortet wird (BGE 126 III 10 E. 2b). Demgegenüber ist Rechtsfrage, ob dem Unterhaltspflichtigen ein hypothetisches Einkommen in der angenommenen Höhe auch zugemutet werden kann (BGE 117 II 16; 128 III 4 E. 4b S. 7).
Vorliegend hat der Appellationshof weder die eine noch die andere dieser Fragen erörtert. Auf der Ebene des Sachverhaltes hat er keine Feststellungen getroffen, dass der Beschwerdeführer effektiv einen Nebenjob hätte finden können, bei dessen Ausübung er soviel verdient hätte, dass er die beidseitigen Existenzminima zu decken imstande gewesen wäre. Für die Anrechnung eines fiktiven Einkommens hat sich die letzte kantonale Instanz aber auch nicht auf Erfahrungssätze berufen. Ebenso wenig hat sich der Appellationshof mit der Frage befasst, ob es dem Beschwerdeführer neben dem Aufbau des eigenen Unternehmens während der beiden ersten Geschäftsjahre überhaupt zugemutet werden konnte, zusätzlich noch eine Nebenerwerbstätigkeit zu versehen. Der Appellationshof hat also wichtige Voraussetzungen, deren Erfüllung das Abstellen auf ein hypothetisches Einkommen rechtfertigen kann, nicht geprüft und insoweit Umstände in seinen Ermessensentscheid nicht einbezogen, die hätten berücksichtigt werden müssen (BGE 126 III 8 E. 3c S. 10; 109 Ia 107 E. 2c). Angesichts dessen ist die Willkürrüge des Beschwerdeführers begründet.
Vorliegend hat der Appellationshof weder die eine noch die andere dieser Fragen erörtert. Auf der Ebene des Sachverhaltes hat er keine Feststellungen getroffen, dass der Beschwerdeführer effektiv einen Nebenjob hätte finden können, bei dessen Ausübung er soviel verdient hätte, dass er die beidseitigen Existenzminima zu decken imstande gewesen wäre. Für die Anrechnung eines fiktiven Einkommens hat sich die letzte kantonale Instanz aber auch nicht auf Erfahrungssätze berufen. Ebenso wenig hat sich der Appellationshof mit der Frage befasst, ob es dem Beschwerdeführer neben dem Aufbau des eigenen Unternehmens während der beiden ersten Geschäftsjahre überhaupt zugemutet werden konnte, zusätzlich noch eine Nebenerwerbstätigkeit zu versehen. Der Appellationshof hat also wichtige Voraussetzungen, deren Erfüllung das Abstellen auf ein hypothetisches Einkommen rechtfertigen kann, nicht geprüft und insoweit Umstände in seinen Ermessensentscheid nicht einbezogen, die hätten berücksichtigt werden müssen (BGE 126 III 8 E. 3c S. 10; 109 Ia 107 E. 2c). Angesichts dessen ist die Willkürrüge des Beschwerdeführers begründet.
3. Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationshof mit Bezug auf die Verneinung eines Konkubinats Willkür sowohl bei der Sachverhaltsermittlung als auch bei der Rechtsanwendung vor.
3.1 Einmal macht er geltend, aufgrund des Beweisverfahrens stehe fest, dass seine Ehefrau seit Sommer 1998 eine Beziehung zu G._ unterhalte, dass sie seit Januar 1999 mit ihm gemeinsam lebe, und dass die beiden per 1. September 2000 zusammen eine Eigentumswohnung gekauft hätten. Angesichts dessen sei es willkürlich, dass der Appellationshof die gut 3 1/2jährige Dauer des Konkubinats nicht festgestellt und überdies auch nicht konstatiert habe, dass B._ und G._ seit rund 3 Jahren gemeinsam wohnen würden.
Im Zusammenhang mit der Frage, ob der Ehefrau wegen des angeblichen qualifizierten Konkubinats ein Unterhaltsanspruch überhaupt noch zustehe, hat der Appellationshof u.a. bemerkt, dass B._ gegenüber ihrem Lebenspartner überhaupt keinen rechtlichen Anspruch auf Unterhalt besitze, und dass das Konkubinat noch nicht sehr lange gedauert habe. Die Frage nach der Dauer der Beziehung wurde also nicht einfach übergangen, vielmehr hat der Appellationshof festgehalten, dass die eheähnliche Gemeinschaft noch nicht sehr lange gedauert habe, womit er offenbar zum Ausdruck bringen wollte, dass die für ein qualifiziertes und insoweit unterhaltsausschliessendes Konkubinat erforderliche Stabilität vorliegend (noch) nicht gegeben sei. Eine gegen das Willkürverbot verstossende Sachverhaltsermittlung liegt nicht vor, zumal der Beschwerdeführer selbst ausführt, die Dauer der eheähnlichen Lebensgemeinschaft sei letztlich nicht entscheidend .
3.2 In zweiter Linie macht der Beschwerdeführer geltend, G._ bezahle seiner Lebensgefährtin monatlich Fr. 1'000.-- und unterstütze sie zusätzlich noch mit einem Betrag von Fr. 6'000.--, bei dem es sich angeblich um ein Darlehen handle. Ein entsprechender Darlehensvertrag sei aber nicht ins Recht gelegt worden. Weiter komme G._ für die Kosten der gemeinsamen Wochenenden auf, finanziere die gemeinsamen Ferien und bezahle die z.T. kostspieligen gemeinschaftlichen Freizeitaktivitäten. Überdies habe G._ in einer E-Mail vom März 2001 selbst erklärt, dass er seit über 2 Jahren mehrheitlich für den Unterhalt von B._ und deren Kinder aufkomme. Angesichts dessen sei es willkürlich, wenn der Appellationshof in sachverhaltlicher Hinsicht davon ausgehe, dass eine tatsächliche finanzielle Unterstützung von B._ durch G._ nicht erwiesen sei.
Für den Appellationshof stand der monatliche Beitrag von Fr. 6'000.-- im Vordergrund. Dazu hat die letzte kantonale Instanz ausgeführt, es handle sich um ein rückzahlbares Darlehen, was sich aus der Zeugenaussage von G._ und aus der Abrechnung zwischen ihm und seiner Lebenspartnerin in Bezug auf den Kauf der neuen Eigentumswohnung ergebe, wobei das aufgelaufene Darlehensguthaben zur Verrechnung gebracht worden sei. Zwar wendet der Beschwerdeführer ein, ein schriftlicher Darlehensvertrag sei nicht vorgelegt worden, doch ist der Darlehensvertrag formfrei gültig (Schärer, Basler Kommentar, Obligationenrecht I, N. 4 zu Art. 312 ff. OR), weshalb dem Appellationshof nicht vorgeworfen werden kann, er habe die fragliche Geldhingabe in völlig unhaltbarer Weise als Darlehen qualifiziert.
Was die übrigen finanziellen Leistungen von G._ an B._ betrifft, so hat der Appellationshof darin keine finanzielle Unterstützung - wie sie unter Ehegatten üblich ist - erblickt. Dies ist zumindest nicht schlechterdings unhaltbar, kann doch aus entsprechenden Beiträgen nicht zwangsläufig auf das Bestehen eines qualifizierten Konkubinats geschlossen werden (vgl. dazu etwa BGE 118 Il 235 E. 4b S. 240). Auch die vom Beschwerdeführer erwähnte E-Mail ändert nichts daran, denn die darin erwähnte Unterstützung von B._ und ihrer Söhne kann sich sehr wohl auf den monatlichen Beitrag von Fr. 6'000.-- beziehen, den der Appellationshof - wie bereits ausgeführt - als rückzahlbares Darlehen einstufen konnte, ohne dadurch in Willkür zu verfallen.
Zusammenfassend kann dem Appellationshof keine Willkür bei der Sachverhaltsermittlung angelastet werden.
3.3 Nach Ansicht des Beschwerdeführers ist der Appellationshof auch bei der Rechtsanwendung in Willkür verfallen.
3.3.1 Einmal beanstandet er, der Appellationshof habe bei Prüfung der Frage, ob der im Konkubinat lebenden Ehefrau ein Unterhaltsanspruch zustehe oder nicht, ein falsches Kriterium angewendet. Er habe nämlich den Wegfall des Unterhaltsanspruches davon abhängig gemacht, dass die Ehefrau von ihrem Lebenspartner tatsächlich finanziell unterstützt werde. Indessen komme es nach der neuen Lehre und Rechtsprechung darauf gerade nicht an, vielmehr sei einzig die Intensität der Bindung zwischen den Konkubinatspartnern entscheidend; erreiche diese eine Qualität, welche derjenigen einer Ehe gleiche, so entfalle der Unterhaltsanspruch. Eine Würdigung der gesamten Umstände des Zusammenlebens habe der Appellationshof indessen nicht vorgenommen. Insbesondere habe er nicht berücksichtigt, dass B._ seit fast 3 Jahren mit G._ zusammenlebe, von diesem monatlich mit Fr. 7'000.-- unterstützt werde, dass beide gemeinsame Ferien verbringen würden und dass G._ selbst erklärt habe, er komme für den Unterhalt von B._ und deren Kinder auf und sich sogar als Ersatzvater der Söhne bezeichnet habe. Hätte der Appellationshof diese Umstände berücksichtigt, so hätte er zwangsläufig zum Schluss kommen müssen, dass eine auf Dauer angelegte, umfassende und mit einer Ehe vergleichbare Lebensgemeinschaft vorliege; angesichts des gemeinsamen Kaufes einer Liegenschaft und der damit zusammenhängenden Begründung einer solidarischen Hypothekarschuld von Fr. 790'000.-- weise die Beziehung sogar eine noch stärkere Intensität auf als diejenige zahlreicher Ehen. Vor diesem Hintergrund verstosse die Annahme des Appellationshofs, vorliegend sei kein den Unterhaltsanspruch der Ehefrau ausschliessendes Konkubinat gegeben, klar gegen Art. 9 BV.
3.3.2 In BGE 124 III 52 ff. wurde festgehalten, dass die Rechtsprechung zum Konkubinat betreffend Scheidungsrenten auch für die Zeit während des Scheidungsprozesses zur Anwendung komme. Folgerichtig muss dies auch gelten für Unterhaltsbeiträge, die - wie hier - im Rahmen eines Eheschutzverfahrens festgelegt werden.
Gemäss BGE 118 II 225 ff., worauf der Appellationshof Bezug nimmt, hat das Bundesgericht entschieden, der Unterhaltsanspruch entfalle, wenn seine Geltendmachung rechtsmissbräuchlich sei; dies treffe insbesondere zu, wenn die unterhaltsberechtigte Ehegattin vollumfänglich von ihrem Lebenspartner unterstützt werde. In BGE 118 II 235 ff. wurde festgehalten, ein rentenausschliessendes qualifiziertes Konkubinat sei gegeben, wenn eine auf längere Zeit, wenn nicht gar auf Dauer angelegte umfassende Lebensgemeinschaft von zwei Personen unterschiedlichen Geschlechts mit grundsätzlich Ausschliesslichkeitscharakter vorliege, die sowohl eine geistig-seelische, als auch eine körperliche und eine wirtschaftliche Komponente aufweise. Allerdings würde nicht allen drei Komponenten dieselbe Bedeutung zukommen. Fehle die Geschlechtsgemeinschaft oder die wirtschaftliche Komponente, würden aber die beiden Partner trotzdem in einer festen und ausschliesslichen Zweierbeziehung leben, sich gegenseitig die Treue halten und sich umfassenden Beistand leisten, so sei eine eheähnliche Gemeinschaft zu bejahen. Der Richter habe diesbezüglich eine Würdigung sämtlicher massgebender Faktoren vorzunehmen, weil die gesamten Umstände des Zusammenlebens von Bedeutung seien, um die Qualität einer Lebensgemeinschaft beurteilen zu können. In BGE 124 III 52 ff. hat das Bundesgericht entschieden, nach der bisherigen Rechtsprechung falle der Unterhaltsanspruch weg, wenn der Ehegatte in einer festen Beziehung lebe, die ihm ähnliche Vorteile biete wie in einer Ehe. In dieser Hinsicht sei indessen ein möglicher Missbrauch des Unterhaltsberechtigten nicht mehr massgebend. Entscheidend sei vielmehr, ob der Unterhaltsberechtigte mit seinem neuen Partner eine so enge Lebensgemeinschaft bilde, dass dieser berechtigt sei, ihm Beistand und Unterstützung zu leisten wie es Art. 159 Abs. 3 ZGB von den Ehegatten verlange. Das entscheidende Kriterium sei also nicht mehr der Rechtsmissbrauch, sondern dasjenige der Qualität der Beziehung unter den Konkubinatspartnern. Auch wenn das Kriterium des Rechtsmissbrauches als nicht mehr massgebend erachtet wird, so stimmt dieses Urteil gleichwohl in seiner Kernaussage mit den früheren Entscheiden überein: für den Wegfall des Unterhaltsanspruches kommt es wesentlich darauf an, ob der Unterhaltsberechtigte mit dem neuen Partner eine so enge Lebensgemeinschaft bildet, dass dieser bereit ist, ihm Beistand und Unterstützung zu leisten wie es Art. 159 Abs. 3 ZGB von einem Ehegatten fordert.
3.3.3 Vorliegend hat der Appellationshof die Frage erörtert, wie die Beziehung zwischen B._ und G._ einzustufen sei. Er hat ausgeführt, es lägen einige Umstände vor, welche auf eine enge und auf Dauer ausgerichtete Lebensgemeinschaft hindeuten würden, wobei namentlich der gemeinsame Kauf einer Eigentumswohnung hervorgehoben wurde. Auf der andern Seite wurde eine tatsächliche finanzielle Unterstützung - ähnlich derjenigen in einer Ehe - verneint, zumal es sich bei den von G._ an seine Lebenspartnerin pro Monat geleisteten Beträgen von jeweils Fr. 6'000.-- um rückzahlbare Darlehen handle. Weiter wurde auch betont, dass das Konkubinat noch nicht sehr lange gedauert habe.
Der Appellationshof hat also die Argumente für und gegen ein qualifiziertes Konkubinat berücksichtigt, gewichtet und gegeneinander abgewogen. Die Rüge, er habe überhaupt keine Würdigung der konkreten Umstände vorgenommen, geht fehl. Ebenso wenig kann ihm vorgeworfen werden, er habe sich bei der Beurteilung der hier interessierenden Beziehung von einem überholten Kriterium leiten lassen. Zwar hat er festgehalten, dass eine effektive finanzielle Unterstützung, wie sie unter Ehegatten üblich sei, vorliegend nicht nachgewiesen sei, doch war dies für ihn nicht das einzige Beurteilungskriterium. Davon abgesehen umfasst das Merkmal der Bereitschaft zu gegenseitigem Beistand der Partner wie unter Ehegatten insbesondere auch die Bereitschaft zu finanzieller Unterstützung, bilden doch Geldbeiträge einen wichtigen Teil des ehelichen Unterhalts und werden sie in Art. 163 Abs. 2 ZGB sogar an erster Stelle genannt. Wäre im vorliegenden Fall nicht die Rückzahlung des Darlehens vereinbart worden, so müsste das Festhalten an der Rente als rechtsmissbräuchlich qualifiziert werden.
Zusammenfassend kann dem Appellationshof nicht vorgeworfen werden, er sei bei der Beurteilung der Beziehung zwischen B._ und ihrem Lebenspartner in Willkür verfallen. Denn Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid schlechterdings unhaltbar ist (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41, 54 E. 2b S. 56, je mit Hinweisen).
Zusammenfassend kann dem Appellationshof nicht vorgeworfen werden, er sei bei der Beurteilung der Beziehung zwischen B._ und ihrem Lebenspartner in Willkür verfallen. Denn Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid schlechterdings unhaltbar ist (BGE 127 I 38 E. 2a S. 41, 54 E. 2b S. 56, je mit Hinweisen).
4. Im Zusammenhang mit der Willkürrüge betreffend Konkubinat beanstandet der Beschwerdeführer auch eine Verletzung seines Gehörsanspruchs. Er beruft sich dabei zwar auch auf Art. 26 Abs. 2 der bernischen Verfassung, nicht aber auf die einschlägigen zivilprozessualen Vorschriften, vielmehr rügt er in erster Linie Art. 29 Abs. 2 BV als verletzt. Daher ist mit freier Kognition (dazu: BGE 120 Ia 220 E. 3a mit Hinweisen) zu prüfen, ob unmittelbar aus dieser Bestimmung folgende Regeln missachtet worden sind.
4.1 Zur Begründung seines Vorwurfes macht der Beschwerdeführer geltend, beim Erlass des angefochtenen Entscheides seien seine in der Appellation gegen die Frauenalimente vorgebrachten Einwände überhaupt nicht berücksichtigt worden. Weder zur angeblichen Darlehensgewährung von G._ an B._, noch zu den von G._ finanzierten gemeinsamen Ferien, Wochenenden und Freizeitaktivitäten habe der Appellationshof Stellung genommen und ebenso wenig sei er auf die Erklärung von G._ eingegangen, dass er für den Unterhalt seiner Lebenspartnerin und deren Kinder aufkomme. Alle diese Umstände habe die letzte kantonale Instanz übergangen und einfach auf die Feststellungen der erstinstanzlichen Richterin abgestellt.
4.1.1 Das rechtliche Gehör als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen der vom Entscheid in ihrer Rechtsstellung betroffenen Person auch tatsächlich anhört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt; daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (BGE 123 I 31 E. 2c S. 34).
4.1.2 Vorliegend hat sich der Appellationshof in Ziff. 5 des angefochtenen Urteils mit dem Einwand des Beschwerdeführers, dass der Ehefrau wegen ihres Konkubinats kein Unterhaltsanspruch zustehe, befasst. Er hat in diesem Zusammenhang ausgeführt, dass G._ seiner Lebenspartnerin zwar monatlich Fr. 6'000.-- zuwende, dass es sich dabei aber um rückzahlbare Darlehen handle, wie sich einerseits aus der Zeugenaussage von G._ und anderseits aus der Abrechnung über den Kauf der gemeinsamen Eigentumswohnung ergebe. Im Übrigen liege keine finanzielle Unterstützung wie unter Ehegatten vor bzw. sei eine solche jedenfalls nicht nachgewiesen. Der Appellationshof ist also sehr wohl auf die Frage eingegangen, ob es sich bei der monatlichen Zuwendung von Fr. 6'000.-- um ein Darlehen handle oder nicht, und er hat sich mit dieser Frage auch auseinandergesetzt. Aber auch die übrigen Vorbringen des Beschwerdeführers wurden nicht einfach übergangen, vielmehr hat der Appellationshof sie anders gewürdigt als der Beschwerdeführer. Daraus, dass die letzte kantonale Instanz eine von der Auffassung des Beschwerdeführers abweichende Beweiswürdigung vorgenommen hat, kann keine Verletzung des Anspruches auf rechtliches Gehör abgeleitet werden.
4.2 Unter dem Gesichtswinkel des rechtlichen Gehörs wirft der Beschwerdeführer dem Appellationshof mit Bezug auf die Dauer des Konkubinats und die tatsächliche finanzielle Unterstützung durch G._ auch ungenügende Begründung seines Entscheides vor.
Die Pflicht, einen Entscheid zu begründen, ist Ausfluss des sich aus Art. 29 Abs. 2 BV ergebenden Anspruches auf rechtliches Gehör. Die erwähnte Bestimmung ist aber nicht bereits dadurch verletzt, dass sich die urteilende Instanz nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes Vorbringen einzeln widerlegt. Vielmehr gestattet diese Bestimmung dem Gericht, sich in seiner Begründung auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte zu beschränken. Es genügt, wenn sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheides Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an eine höhere Instanz weiterziehen kann (BGE 122 IV 8 E. 2c S. 14 f.; 121 I 54 E. 2c S. 57, je mit Hinweisen).
Vorliegend hat sich der Appellationshof mit den Vorbringen des Beschwerdeführers auf jeden Fall insoweit auseinandergesetzt, als sie aus seiner Sicht der Dinge von Bedeutung waren (E. 3.1, 3.2 und 3.3.3 hiervor). Der Beschwerdeführer macht denn auch nicht geltend, er sei nicht in der Lage, das Urteil des Appellationshofs beim Bundesgericht sachgerecht anzufechten. Eine Verletzung seines Gehörsanspruchs wegen mangelhafter Begründung des angefochtenen Urteils liegt nicht vor.
Vorliegend hat sich der Appellationshof mit den Vorbringen des Beschwerdeführers auf jeden Fall insoweit auseinandergesetzt, als sie aus seiner Sicht der Dinge von Bedeutung waren (E. 3.1, 3.2 und 3.3.3 hiervor). Der Beschwerdeführer macht denn auch nicht geltend, er sei nicht in der Lage, das Urteil des Appellationshofs beim Bundesgericht sachgerecht anzufechten. Eine Verletzung seines Gehörsanspruchs wegen mangelhafter Begründung des angefochtenen Urteils liegt nicht vor.
5. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerde insoweit begründet ist, als darin die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens an den Beschwerdeführer für die Jahre 1999 und 2000 gerügt worden ist. Dagegen vermochten die übrigen Vorwürfe, soweit darauf eingetreten werden konnte, nicht durchzudringen. Dies führt zur teilweisen Gutheissung der Beschwerde und angesichts ihrer kassatorischen Natur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
5. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerde insoweit begründet ist, als darin die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens an den Beschwerdeführer für die Jahre 1999 und 2000 gerügt worden ist. Dagegen vermochten die übrigen Vorwürfe, soweit darauf eingetreten werden konnte, nicht durchzudringen. Dies führt zur teilweisen Gutheissung der Beschwerde und angesichts ihrer kassatorischen Natur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
6. Gemäss Art. 156 Abs. 1 OG werden die Gerichtskosten in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Dieser Regel entspricht bei teilweisem Unterliegen eine verhältnismässige Kostenauflage (Art. 156 Abs. 3 OG). Der Beschwerdeführer ist mit einer Rüge durchgedrungen und blieb mit den andern erfolglos. Dies rechtfertigt eine Halbierung der Gerichtskosten. Die Parteientschädigungen werden bei diesem Ausgang des Verfahrens wettgeschlagen (Art. 159 Abs. 3 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und der Entscheid des Appellationshofs des Kantons Bern, II. Zivilkammer, vom 3. Dezember 2001, wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und der Entscheid des Appellationshofs des Kantons Bern, II. Zivilkammer, vom 3. Dezember 2001, wird aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Die Parteientschädigungen werden wettgeschlagen.
3. Die Parteientschädigungen werden wettgeschlagen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof des Kantons Bern, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: