Sachverhalt:
A.a. Die 1966 geborene B._, Mutter zweier Kinder (geb. 1990 und 2001), meldete sich im November 2004 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Nach Sachverhaltsabklärungen sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich mit rechtskräftiger Verfügung vom 22. September 2005 rückwirkend ab 1. Juni 2004 eine Viertelsrente zu. Den zugrunde gelegten Invaliditätsgrad von 45 % bestimmte die Verwaltung nach der gemischten Methode. Sie ging davon aus, die Versicherte wäre im Gesundheitsfall zu 30 % erwerblich und zu 70 % im Aufgabenbereich Haushalt tätig. Die gesundheitsbedingte Einschränkung setzte die IV-Stelle für den erwerblichen Tätigkeitsbereich auf 100 % resp. gewichtet nach dem Anteil an der Gesamttätigkeit auf 30 % und für den Aufgabenbereich Haushalt auf 21.5 % resp. gewichtet auf 15.05 % fest.
Im Februar 2006 ersuchte B._ ein erstes Mal um revisionsweise Erhöhung der Rente. Die IV-Stelle traf erneut Sachverhaltsabklärungen und lehnte das Begehren mit rechtskräftiger Verfügung vom 16. Oktober 2006 ab. Eine Veränderung habe sich lediglich im Aufgabenbereich Haushalt ergeben, in welchem die Einschränkung nunmehr 24.5 % resp. gewichtet 17.15 % betrage. Der damit gegebene Invaliditätsgrad von (gerundet) 47 % begründe keine revisionsweise Rentenerhöhung.
A.b. Im Mai 2008 stellte B._ ein weiteres Rentenrevisionsbegehren. Wie bereits im Rentenzusprechungs- und im ersten Revisionsverfahren holte die IV-Stelle u.a. Arztberichte ein und nahm eine Abklärung im Haushalt vor. Mit Verfügung vom 24. Februar 2009 lehnte sie die Erhöhung der Rente infolge gleich gebliebener Verhältnisse (insbesondere auch hinsichtlich des Gesundheitszustandes und der Anteile der Tätigkeitsbereiche) wiederum ab.
B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. August 2010 ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und eine höhere Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen - im hier zu beurteilenden Fall indessen nicht anfechtungsgegenständlichen - Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet; Art. 97 Abs. 2 BGG; aus jüngster Zeit: 8C_841/2010 vom 22. Dezember 2010 E. 1.2.1).
2. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Bestimmungen und Grundsätze über die revisionsweise Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung von Invalidenrenten infolge erheblicher Änderung des Invaliditätsgrades, den revisionsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum und die - im Rentenrevisionsverfahren wie bei der erstmaligen Rentenprüfung zu beachtenden - Regeln für die Bestimmung des Invaliditätsgrades, insbesondere mittels der sog. gemischten Methode (Kombination von Einkommens- und Betätigungsvergleich bei ohne gesundheitliche Beeinträchtigung teils erwerblich und teils im Aufgabenbereich tätigen Personen), zutreffend dargelegt.
Gleiches gilt für die zu beachtenden beweisrechtlichen Grundsätze. Die Beschwerdeführerin rügt zwar, das kantonale Gericht habe diese Grundsätze verletzt, indem es den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit und nicht den des Glaubhaftmachens für massgeblich erachtete. Der Einwand geht aber fehl. Das Glaubhaftmachen einer erheblichen Änderung des Invaliditätsgrades genügt, damit die Verwaltung auf ein Rentenrevisionsgesuch eintritt und dieses prüft (Art. 87 Abs. 3 IVV). Ist die Verwaltung dann aber - wie hier geschehen - auf das Gesuch eingetreten, gilt für Tatsachenfeststellungen im Verwaltungs- wie im Rechtsmittelverfahren der im Sozialversicherungsrecht übliche (BGE 134 V 109 E. 9.5 S. 125 mit Hinweis) Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. SVR 2009 IV Nr. 57 S. 177, 9C_149/2009 E. 3.2.2 und 3.2.3; Urteil 9C_116/2010 vom 20. April 2010 E. 3.2.3).
3. Das kantonale Gericht hat erkannt, dass die Verwaltungsverfügungen vom 16. Oktober 2006 und 24. Februar 2009 die zeitlichen Vergleichspunkte für die Beurteilung bilden, ob eine revisionsbegründende Änderung der tatsächlichen Verhältnisse eingetreten ist. Das ist im Lichte der Rechtsprechung zum revisionsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (BGE 134 V 131 E. 3 S. 132 f. und 133 V 108 E. 5.4 S. 114 mit Hinweis) richtig und auch nicht umstritten.
Nicht streitig ist auch, dass nach wie vor die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung zur Anwendung gelangt und die Versicherte weiterhin gesundheitsbedingt keiner Erwerbstätigkeit nachgehen kann.
Als Revisionsgründe werden eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes und eine Änderung bei den hypothetischen Tätigkeitsbereichen (höherer Anteil der Erwerbstätigkeit) geltend gemacht.
4. Die Frage einer gesundheitlichen Verschlechterung kann, da unverändert von einer vollen Invalidität im erwerblichen Tätigkeitsbereich ausgegangen wird, nur für die Tätigkeit im Aufgabenbereich, hier im Haushalt, von Belang sein.
Die Verwaltung setzte in der Verfügung vom 16. Oktober 2008 die gesundheitsbedingte Einschränkung bei der Haushalttätigkeit auf 24.5 % fest. In der hier streitigen Verfügung vom 24. Februar 2009 entschied sie gleich.
Das kantonale Gericht hat dies bestätigt. Im Zeitraum zwischen den beiden Verwaltungsverfügungen sei keine gesundheitliche Verschlechterung eingetreten, welche eine höhere Einschränkung begründe. Namentlich könne den nunmehr auch im Haushalt auftretenden Panikattacken mit einer flexiblen zeitlichen Einteilung der Haushaltverrichtungen begegnet werden.
Diese Tatsachenfeststellungen stützen sich auf eine einlässliche Würdigung der medizinischen Akten und der Berichte über die in den Jahren 2006 und 2008 durchgeführten Haushaltabklärungen. In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was die vorinstanzliche Beurteilung im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis in Frage stellen könnte. Dass eine gesundheitliche Verschlechterung eingetreten ist, wurde berücksichtigt. Der Einfluss dieser Verschlechterung auf die Haushalttätigkeit wurde gewürdigt. Es ergeben sich weder aus den von der Versicherten erwähnten Arztberichten noch aus dem geltend gemachten Arbeitsversuch (Reinigung einer anderen Wohnung) Gesichtspunkte, welche die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unrichtig erscheinen liessen. Auch liegen entgegen der Beschwerde keine inhaltlichen Widersprüche vor, welche den Schluss zuliessen, der Sachverhalt sei unvollständig abgeklärt worden. Sodann wirkt sich die vorinstanzliche Feststellung, wonach den Panikattacken im Haushalt mittels flexibler Tätigkeitseinteilung begegnet werden kann, zwar zuungunsten der höhere Leistungen beanspruchenden Versicherten aus. Eine einseitige, geradezu willkürliche Beweiswürdigung kann darin aber entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht gesehen werden.
5. Zu prüfen bleibt, ob sich die im Gesundheitsfall ausgeübten Tätigkeiten im Erwerblichen und im Haushalt anteilsmässig in revisionsbegründender Weise geändert haben.
5.1 Die Frage, in welchem Ausmass die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre, beurteilt sich mit Rücksicht auf die gesamten Umstände, so die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse (BGE 130 V 393 E. 3.3 S. 396 mit Hinweisen; SVR 2010 IV Nr. 14 S. 44, 8C_576/2009 E. 2.3). Sie ist als Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung berücksichtigt werden, hingegen nur dann eine Rechtsfrage, wenn sie ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird (Urteil 9C_591/2010 vom 20. Dezember 2010 E. 4 mit Hinweisen).
5.2 Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, die Versicherte wäre im Gesundheitsfall weiterhin zu 30 % erwerbstätig. Sie hat hiezu ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe keinen Beruf erlernt (Abbruch der Verkäuferinnenlehre). Ab 1984 habe sie unregelmässig bei verschiedenen Arbeitgebern gearbeitet. Seit 1996 sei sie nicht mehr erwerbstätig. Sie habe gemäss Haushaltabklärungsbericht vom 16. Dezember 2008 gegenüber der Abklärungsperson angegeben, sie würde bei Gesundheit jetzt zu 60 - 80 % arbeiten, da die 2001 geborene Tochter in der Schule Blockzeiten habe und die Fremdbetreuung des Kindes an schulfreien Nachmittagen und in den Ferien möglich sei. Dies habe die Abklärungsperson aber als nicht nachvollziehbar erachtet. Die Vorinstanz hat weiter erwogen, es sei zwar aufgrund der allgemeinen Lebenserfahrung und der Akten nachvollziehbar, dass die Beschwerdeführerin heute weniger Zeit für ihre Tochter aufwenden müsse. Unter Berücksichtigung der gesamten Umstände sei jedoch sehr unwahrscheinlich, dass sie ihr Arbeitspensum nunmehr auf 70 % ausgedehnt hätte. Daran änderten die Angaben gegenüber der Haushaltabklärungsperson nichts, wonach die Versicherte Erwerbsversuche (Kosmetikstudio in der Wohnung sowie Putzarbeiten ausserhalb dieser) wieder habe aufgeben müssen und sich vergeblich für Stellen in verschiedenen Läden in der Umgebung beworben habe. Letzteres erstaune denn auch angesichts der Erwerbsbiographie nicht, habe die Versicherte doch in der Zeit von 1984 bis 1990 verschiedene Stellen innegehabt und dabei nur einmal, im Jahr 1989, ein Jahreseinkommen über Fr. 10'000.- (konkret Fr. 13'702.-) ausgewiesen. Zudem erziele der Ehemann ein Einkommen von monatlich Fr. 6'600.-. Damit lägen keine knappen finanziellen Verhältnisse vor, welche eine Erweiterung der Erwerbstätigkeit der Versicherten geböten. Unter Berücksichtigung der gesamten persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse der Beschwerdeführerin vermöge diese daher nicht glaubhaft darzulegen, dass sich die tatsächlichen Umstände in einer Weise verändert hätten, dass sie nun - ohne gesundheitliche Beeinträchtigung - mit einem Pensum von 70 % erwerbstätig wäre.
5.2.1 Wenn das kantonale Gericht den Begriff des Glaubhaftmachens verwendet hat, ändert dies nichts daran, dass ein Ausbau der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall mit dem höheren Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeitsgrad erstellt sein müsste, um einer revisionsweisen Erhöhung der Rente zugrunde gelegt werden zu können. Soweit auch die Versicherte lediglich vom Erfordernis des Glaubhaftmachens ausgeht, kann ihr daher ebenfalls nicht gefolgt werden (vgl. E. 2 hievor). Das schadet im Ergebnis aber nichts, da die Frage nach dem zu beachtenden Beweismass eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage darstellt (SVR 2009 IV Nr. 57 S. 177, 9C_149/2009 E. 3.2.3 mit Hinweisen; Urteil 8C_468/2010 vom 23. November 2010 E. 3.2).
5.2.2 Die Versicherte bringt vor, das kantonale Gericht habe aufgrund der allgemeinen Lebenserfahrung entschieden, dass weniger Zeit für die Betreuung der Tochter anfalle. Damit stütze es seine Folgerung wonach die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall nicht zu 70 % erwerbstätig wäre, auf die allgemeine Lebenserfahrung, weshalb eine durch das Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage vorliege. Daran ändere nichts, wenn die Vorinstanz ausführe, sie habe die gesamten Umstände berücksichtigt.
Diese Betrachtungsweise trifft nicht zu. Das kantonale Gericht hat seinen Entscheid nicht ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung, sondern massgeblich auch auf Tatsachenfeststellungen gestützt. Die Beurteilung, ob von einer nunmehr höheren hypothetischen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfalle auszugehen ist, bleibt damit tatsächlicher Art und ist vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbar (vgl. E. 5.1 hievor).
5.2.3 Die Beschwerdeführerin beruft sich zur Stützung ihres Standpunktes auf die im angefochtenen Entscheid erwähnten Arbeitsversuche und -bemühungen. Aus diesen ergibt sich aber nicht, dass sie im Gesundheitsfall ein 30 % übersteigendes Erwerbspensum ausüben würde. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung lässt der Einwand die vorinstanzliche Beurteilung daher nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen. Auch ist nicht ersichtlich, inwiefern das kantonale Gericht hiebei den Untersuchungsgrundsatz verletzt haben soll.
5.2.4 Gerügt wird weiter, die Vorinstanz hätte nicht auf die Erwerbsbiographie abstellen dürfen.
Frühere erwerbliche Betätigungen können gegebenenfalls Anhaltspunkte für die nunmehr hypothetisch ausgeübten Tätigkeiten darstellen. Im vorliegenden Fall mag der einstigen Erwerbstätigkeit wenig Aufschlussreiches entnommen werden können, zumal Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sich die gesundheitliche Beeinträchtigung bereits damals auswirkte. Das kantonale Gericht hat diesen Faktor aber auch nicht als entscheidendes Beurteilungskriterium verwendet, sondern damit in erster Linie die aktuellen Arbeitsbemühungen - und deren Scheitern - zu erklären versucht.
5.2.5 Die Beschwerdeführerin macht im weiteren geltend, entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung geböten die finanziellen Verhältnisse einen Ausbau ihrer Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall.
Beengte finanzielle Verhältnisse können dafür sprechen, dass die versicherte Person im Gesundheitsfall eine Erwerbstätigkeit aufnehmen oder das Erwerbspensum erhöhen würde. Die Beschwerdeführerin hält indessen der vorinstanzlichen Beurteilung einzig entgegen, ihre Krankheit verursache viele Zusatzkosten (u.a. Fahrdienst der Spitex; Selbstbehalte der Krankenversicherung), welche das Familienbudget belasteten. Es ist nun aber davon auszugehen, dass diese Kosten nicht - oder nur in deutlich geringerem Umfang - anfallen würden, wenn keine erhebliche (invalidisierende) gesundheitliche Beeinträchtigung vorläge. Diese Kosten sind daher bei der Beurteilung der hypothetischen Erwerbstätigkeit nicht zu berücksichtigen. Damit kann offen bleiben, ob es sich bei diesem Vorbringen nicht ohnehin um eine unzulässige neue Tatsachenbehauptung (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG) handelt.
Festzuhalten bleibt, dass das kantonale Gericht der Versicherten für den Gesundheitsfall nicht jede Erwerbstätigkeit abspricht, sondern eine solche von 30 % anerkennt. Das daraus erzielbare Einkommen wäre daher bei der Beurteilung der ohne gesundheitliche Beeinträchtigung gegebenen finanziellen Verhältnisse anzurechnen.
Wenn das kantonale Gericht zum Ergebnis gelangt ist, die finanziellen Verhältnisse der Familie seien nicht knapp und könnten daher keine Erhöhung der angenommenen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall begründen, ist dies nach dem Gesagten im Rahmen der bundesgerichtlichen Kognition nicht zu beanstanden.
5.2.6 Was weiter vorgetragen wird, vermag die vorinstanzliche Beurteilung, wonach weiterhin von einer 30%igen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall auszugehen ist, ebenfalls nicht in Frage zu stellen. Dass die Versicherte bereits im Jahr 2005 - erfolglos - geltend gemacht hat, sie wäre im Gesundheitsfall zu 50 % erwerbstätig, ist nicht entscheidend. Gleiches gilt für das Vorbringen, es stünden Personen zur Verfügung, welche bei erwerbsbedingter Abwesenheit der Beschwerdeführerin die Tochter betreuen könnten, zumal sich die Versicherte gemäss Haushaltabklärungsbericht vom 16. Dezember 2008 diesbezüglich nicht widerspruchsfrei geäussert hat. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung kann sodann nicht gesagt werden, bei den hier gegebenen Verhältnissen lasse sich eine Erhöhung der bereits angenommenen hypothetischen Erwerbstätigkeit von 30 % auf 70 % auf einen Grundsatz der allgemeinen Lebenserfahrung stützen.
5.3 Der angefochtene Entscheid ist mithin auch rechtens, soweit darin eine revisionsbegründende Änderung der Betätigungsanteile verneint wird. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
6. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz