Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen die Verfügung vom 8. Juni 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich, das dem Beschwerdeführer (in einem Berufungsverfahren betreffend Abänderung von Unterhaltsbeiträgen) eine einmalige Nachfrist von 7 Tagen seit Zustellung der Verfügung angesetzt hat, um dem Obergericht den mit Verfügung vom 16. Mai 2012 auferlegten Kostenvorschuss von Fr. 4'000.-- zu leisten, mit der Androhung, dass bei Säumnis auf die Berufung des Beschwerdeführers nicht eingetreten werde,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,
in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, der Beschwerdeführer habe den ihm mit Verfügung vom 16. Mai 2012 auferlegten Kostenvorschuss nicht bezahlt, er sei daher in Anwendung von Art. 101 Abs. 3 ZPO unter Androhung von Säumnisfolgen zur Bezahlung innerhalb einer Nachfrist aufzufordern und darauf hinzuweisen, dass der Zustellungsversuch an die Adresse des einst vom Beschwerdeführer bezeichneten Zustellungsempfängers (Rechtsanwalt Dr. A._) erfolgreich gewesen sei, weshalb die an diese Adresse zugestellten Gerichtssendungen als rechtsgültig zugestellt gelten würden und somit keine öffentlichen Publikationen nach Art. 141 Abs. 1 lit. c ZPO erfolgen müssten,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer de Wiedereinsetzung in den vorherigen Stand und die Neuabwicklung des "gesamten Verfahrens" beantragt, weil diese Begehren weder Gegenstand der vorliegend allein anfechtbaren Verfügung vom 8. Juni 2012 bildeten noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein können,
dass sodenn die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden Erwägungen des Obergerichts eingeht, zumal er weder behauptet noch belegt, dass er bereits im obergerichtlichen Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht hätte,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern die Verfügung des Obergerichts vom 8. Juni 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer (auf dem Weg der internationalen Rechtshilfe) und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann