Sachverhalt:
A. Der nigerianische Staatsangehörige X._ (geb. 1978) reiste im Herbst 1997 illegal in die Schweiz ein und stellte erfolglos ein Asylgesuch. Am 17. November 1998 heiratete er eine in der Schweiz niedergelassene Vietnamesin, erhielt gestützt auf diese Eheschliessung die Aufenthalts- und am 19. November 2003 die Niederlassungsbewilligung. Seine Ehefrau wurde am 17. Februar 2004 eingebürgert. Das Ehepaar ist kinderlos. X._ war bis zu seiner erstmaligen Verhaftung im Dezember 2003 bei verschiedenen Arbeitgebern erwerbstätig; seit dem 1. August 2009 steht er als Lagermitarbeiter bei der A._ AG in Dällikon in einem festen Arbeitsverhältnis.
B. X._ wurde wiederholt straffällig und wie folgt rechtskräftig verurteilt:
- am 11. Oktober 2001 vom Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland zu einer Busse von Fr. 1'160.-- wegen (teils grober) Verletzung von Verkehrsregeln
- am 22. Dezember 2004 vom Kreisgericht X Thun zu 18 Monaten Gefängnis bedingt und einer Landesverweisung von drei Jahren (ebenfalls bedingt) wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen von Sommer 1998 bis Januar 1999 (gemeinsam mit der Ehefrau) und von Sommer 2003 bis 5. Dezember 2003 (mengenmässig qualifiziert)
- am 10. September 2008 vom Kreisgericht X Thun zu einer unbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von fünf Jahren wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, mengen- und gewerbsmässig qualifiziert begangen im Zeitraum von Sommer 2005 bis 10. September 2006, sowie wegen Geldwäscherei.
X._, der sich seit 2007 im vorzeitigen Strafvollzug in den Anstalten Witzwil (BE) befand und für das Arbeitsexternat bei der A._ AG in die Vollzugseinrichtung Neugut (ZH) verlegt worden war, wurde am 9. Januar 2010 bedingt entlassen.
C. Mit Verfügung vom 19. November 2009 widerrief das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Das Amt erwog im Wesentlichen, aufgrund der schweren Straffälligkeit und einer latenten Rückfallgefahr überwiege das öffentliche Interesse an der Fernhaltung des Genannten dessen private Interessen am Verbleib in der Schweiz; und der Widerruf seiner Anwesenheitsbewilligung erweise sich unter Berücksichtigung aller Umstände auch als verhältnismässig.
Die von X._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos, und am 18. August 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Direktionsentscheid vom 12. Januar 2011 erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
D. Mit Eingabe vom 22. September 2011 führt X._ - unter Vorlage verschiedener neuer Beweismittel - beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 18. August 2011 aufzuheben, die Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen und ihn - den Beschwerdeführer - nicht aus der Schweiz wegzuweisen. Er beantragt beim Bundesgericht ein Parteiverhör und die Einvernahme mehrerer Zeugen.
Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern und das Bundesamt für Migration schliessen ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
E. Mit Verfügung vom 27. September 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Am 7. Februar 2012 hat sich X._ noch einmal geäussert und weitere Beweismittel eingereicht.
Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Ebenso wenig ist sie zulässig gegen die Wegweisung (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG); soweit sich der Beschwerdeführer gegen die ihm auferlegte Ausreiseverpflichtung wendet, ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Gegen letztinstanzliche Entscheide über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hingegen zulässig (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4), und der Beschwerdeführer ist zur Ergreifung dieses Rechtsmittels befugt (Art. 89 BGG).
1.2 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252; 133 III 393 E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Vorbringen von neuen Tatsachen oder Beweismitteln ist nur insofern möglich, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gegeben hat (Art. 99 Abs. 1 BGG, vgl. BGE 135 I 143 E. 1.5 S. 146 f.). Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden sind, können von vornherein nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein (vgl. Urteil 2C_94/2009 vom 16. Juni 2009, E.2.2). Soweit sich der Beschwerdeführer auf solche Beweismittel beruft (namentlich auf den Schlussbericht der Bewährungshilfe vom 13. September 2011 sowie auf diverse Schreiben des Arbeitgebers und des Universitätsspitals Zürich), handelt es sich um so genannte "echte Noven", welche im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig sind (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 344).
2. Der Beschwerdeführer trägt zunächst vor, das Verwaltungsgericht "berücksichtig(e) nicht den tatsächlichen Sachverhalt" (S. 4 der Beschwerdeschrift).
Von einer offensichtlich unrichtigen und damit willkürlichen Sachverhaltsfeststellung kann hier keine Rede sein. Sämtliche vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen stellen nicht ein Problem der Sachverhaltsermittlung dar, sondern beschlagen die im Rahmen der Rechtsan-wendung vorzunehmende Interessenabwägung (vgl. E. 4.4 hiernach).
Daraus ergibt sich, dass der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich ist (Art. 105 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG e contrario). Dementsprechend erweisen sich auch die vom Beschwerdeführer offerierten Beweismittel (Parteiverhör, Befragung der Ehefrau und anderer Zeugen) zwecks Feststellung des Sachverhalts als unnötig; die entsprechenden Beweisanträge sind demnach abzuweisen, soweit diese ohnehin nicht unter das Novenverbot von Art. 99 Abs. 1 BGG fallen (vgl. E. 1.2 hiervor).
3. Unter den Voraussetzungen von Art. 63 AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden. Einen Widerrufsgrund setzt ein Ausländer unter anderem dann, wenn er "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde" (Art. 62 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 63 lit. a AuG) oder "in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet" (Art. 63 lit. b AuG). Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 135 II 377 E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). In schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstösst in der Regel, wer durch seine Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter wie namentlich die körperliche, psychische und sexuelle Integrität eines Menschen verletzt oder gefährdet (BGE 137 II 297 E. 3.3).
Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf bzw. die Verweigerung der Bewilligung zudem nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung die entsprechende Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; Urteil 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1 mit Hinweisen). Was das Fernhalteinteresse anbetrifft, so darf bei Ausländern, welche sich - wie hier - nicht auf das Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung abgesehen von der aktuellen Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit, die von der betroffenen Einzelperson ausgeht, namentlich auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden (vgl. Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012, E. 3.1).
Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK: Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Privat- und Familienleben dann statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung oder zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesundheit und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig erscheint. Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind - wie früher bei jener nach Art. 11 Abs. 3 ANAG - die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen (BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer wurde unter anderem rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten und später zu einer solchen von fünf Jahren verurteilt, womit er einen Widerrufsgrund gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat. Ob das Verhalten des Beschwerdeführers zugleich als schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG zu werten ist, bedarf somit keiner näheren Betrachtung, weil dieser Widerrufsgrund in der vorliegenden Konstellation ohnehin nur subsidiär zur Anwendung kommt (vgl. BGE 135 II 377 E. 4.2 S. 381).
4.2 Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines Widerrufsgrundes zu Recht nicht. Er macht aber geltend, das Verwaltungsgericht bzw. die kantonalen Behörden hätten eine qualifiziert unrichtige Interessenabwägung vorgenommen und sich einseitig auf die begangenen Delikte gestützt ("Einmal Verbrecher, immer Verbrecher"). Diese Einschätzung berücksichtige die radikale Wandlung und den nach der Verhaftung mustergültigen Lebenswandel des Beschwerdeführers nicht. Auch die Strafrichter hätten ihm eine sehr günstige Legalprognose gestellt; er habe sich sowohl im Strafvollzug wie auch später wohlverhalten bzw. positiv entwickelt und sei beruflich, finanziell und sozial sehr gut integriert.
4.3 Die Vorinstanz hat zunächst richtig festgestellt, dass Ausgangspunkt und Massstab der fremdenpolizeilichen Güterabwägung in erster Linie die Schwere des Verschuldens ist, das sich in der Dauer der Freiheitsstrafe niederschlägt. Besonders die vom Beschwerdeführer erwirkte zweite Freiheitsstrafe ist hoch und entspricht dem objektiv schweren Delikt (umgesetzte reine Kokainmenge 2,338 kg/Wiederholungsfall, begangen in Kombination mit Geldwäscherei). Mit seinen Handlungen hat der Beschwerdeführer eine Gefahr für die Gesundheit vieler Menschen in Kauf genommen. Zu seinen Lasten fällt namentlich ins Gewicht, dass bei schwerwiegenden Drogendelikten das Bundesgericht eine strenge Praxis verfolgt: Gemäss ständiger Rechtsprechung besteht ein erhebliches öffentliches Interesse an der Fernhaltung ausländischer Drogenhändler (Urteil 2A.582/2006 vom 26. Februar 2007 E. 3.4 und 3.5; vgl. BGE 125 II 521 E. 4a/aa und E. 4a/bb S. 526 ff.).
Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer aus seinem Verhalten in der Zeit nach der (letzten) Tat ableiten: Insbesondere wird eine gute Führung im Strafvollzug vom Strafgefangenen generell erwartet und lässt angesichts der dort vorhandenen, verhältnismässig engmaschigen Betreuung keine verlässlichen Rückschlüsse auf das künftige Verhalten in Freiheit zu. Hinzu kommt, dass für Legalprognosen in fremdenpolizeilicher Hinsicht mit Blick auf das im Vordergrund stehende Interesse der öffentlichen Ordnung und Sicherheit ein strengerer Beurteilungsmassstab zum Tragen kommt als im strafrechtlichen Sanktionenrecht (vgl. BGE 120 Ib 129 E. 5b S. 132; 130 II 176 E. 4.3.3 S. 188).
4.4 Das Verwaltungsgericht hat sodann die gegenläufigen Interessen des Beschwerdeführers bzw. diejenigen seiner Ehefrau sorgfältig - entgegen der in der Beschwerde geäusserten Auffassung auch mit Blick auf Art. 8 EMRK (E. 3.1 des angefochtenen Entscheides) - geprüft und die geforderte Interessenabwägung korrekt vorgenommen:
Der Beschwerdeführer ist im Alter von 19 Jahren in die Schweiz gekommen und hat damit seine gesamte Kindheit und Jugend in Nigeria verbracht. Seine hier erworbenen beruflichen Kenntnisse und Fähigkeiten werden ihm auch dort von Nutzen sein. Der blosse Umstand, dass die allgemeinen und wirtschaftlichen Lebensverhältnisse in der Heimat weniger günstig sein mögen als in der Schweiz, macht eine Rückreise nicht unzumutbar (Urteile 2A.469/2005 vom 28. November 2005 E. 2.3; 2A.157/1998 vom 17. Juni 1998 E. 3c; 2A.355/2002 vom 29. Oktober 2002 E. 5.2). Dem Beschwerdeführer ist folglich zuzumuten, dorthin auszureisen. Er, der auch bei Berücksichtigung der an sich unzulässigen Noven vom 7. Februar 2012 (Arztbericht und Aufgebot zu einem operativen Eingriff im Universitätsspital Zürich) nicht akut lebensbedrohlich verletzt bzw. erkrankt erscheint, hat auch das Fehlen einer allen Eventualitäten gerecht werdenden medizinischen Versorgung in seinem Heimatland in Kauf zu nehmen (vgl. Urteil 2C_416/2011 vom 28. Dezember 2011 E. 3.3).
Sodann hat das Verwaltungsgericht nicht übersehen, dass beim Beschwerdeführer in beruflicher und finanzieller Hinsicht zwar eine positive Entwicklung erkennbar ist (S. 11 des angefochtenen Entscheides). Die Überlegung der Vorinstanz, es seien - angesichts des Umstandes, dass der Beschwerdeführer erst vor kurzem aus der Haft entlassen worden sei und er unter dem Druck der strafrechtlichen Probezeit stehe - bezüglich Integration noch keine verlässlichen Rückschlüsse möglich, lässt sich aber nicht beanstanden. Jedenfalls verfügt der Beschwerdeführer klarerweise nicht über besonders intensive private Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. über entsprechend vertiefte soziale Beziehungen zum ausserfamiliären Bereich, welche ihm allenfalls ein Anwesenheitsrecht gestützt auf die Achtung des Privatlebens (Art. 8 EMRK) verschaffen könnte (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.2.1).
Was die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Ehefrau betrifft, fällt diese zweifellos in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK und wäre eine Ausreise für die Ehefrau mit Nachteilen verbunden. Ob sie auch zumutbar ist, kann hier offen bleiben: Es steht der Ehefrau, die über das hiesige Bürgerrecht verfügt, letztlich frei, ob sie in der Schweiz verbleiben oder ihrem Ehemann nach Nigeria folgen will. Zudem würde selbst die Unzumutbarkeit der Ausreise für die Ehefrau nicht notwendigerweise zur Unzulässigkeit des Widerrufs führen: Bei einem mit einer Schweizerin verheirateten Ausländer, der erstmals oder nach kurzer Aufenthaltsdauer um eine Bewilligung ersucht, geht die Rechtsprechung davon aus, dass die Grenze, von der an in der Regel auch dann keine Bewilligung mehr erteilt wird, wenn der Ehefrau die Ausreise aus der Schweiz unzumutbar oder nur schwer zumutbar ist, bei zwei Jahren Freiheitsstrafe liegt (vgl. BGE 135 II 377 E. 4.4 S. 382 mit Hinweisen; sog. "Reneja-Praxis"). Zwar bildet diese "Zwei-Jahres-Regel" keine starre Grenze, sondern ist im Sinne einer Vergleichsgrösse bzw. eines Richtwertes in die Verhältnismässigkeitsprüfung miteinzubeziehen (vgl. Urteile 2C_264/2011 vom 15. November 2011 E. 5.3; 2C_825/2008 vom 7. Mai 2009 E. 3.3); entscheidend sind stets die Umstände des Einzelfalls (BGE 120 Ib 6 E. 4b S. 14; 135 II 377 E. 4.4 S. 383). Hier liegt zwar nicht bloss ein kurzer Aufenthalt in der Schweiz vor. Hingegen fällt - neben der Tatsache, dass allein die letzte gegen den Beschwerdeführer ausgesprochene Strafe die Zweijahresregel um mehr als das Doppelte überschreitet und zudem ein Wiederholungsfall vorliegt - zulasten der Ehefrau besonders ins Gewicht, dass sie selber delinquiert und zusammen mit ihrem Ehemann mit Drogen gehandelt hatte (vgl. vorne lit. B).
5. Nach dem Gesagten erweist sich der im angefochtenen Entscheid geschützte Widerruf der Niederlassungsbewilligung als bundesrechts- und konventionskonform. Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 BGG).
Das Bundesgericht erkennt:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und Personenstand, der Polizei- und Militärdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein