(Art. 9, Art. 10 und Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 8 EMRK), hat sich ergeben:
A.- Die Eheleute Z._ und Y._ leben getrennt.
X._, geboren 1985, und seine vier noch unmündigen Geschwister wurden vom Bezirksgericht Arlesheim mit Entscheid vom 15. Juni 1995 unter die Obhut der Mutter gestellt.
Am 10. Mai 2001 entzog die Vormundschaftsbehörde A._ Z._ die Obhut über den Sohn X._ und verfügte seine Unterbringung in der Durchgangsstation B._. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
B.- Die von Z._ dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Landschaft mit Urteil vom 14. November 2001 abgewiesen.
C.- Z._ gelangt gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde wie mit Berufung ans Bundesgericht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt sie, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Wird in der gleichen Sache sowohl Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung ist auszusetzen (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2.-Von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen ist die staatsrechtliche Beschwerde rein kassatorischer Natur (BGE 124 I 327 E. 4a und b S. 332 ff.). Die Rückweisung der Angelegenheit zu neuer Entscheidung ist im Falle der Gutheissung der Beschwerde daher selbstverständlich und ein entsprechender Antrag überflüssig (BGE 112 Ia 353 E. 3c/bb S. 354 f.).
3.-Die Beschwerdeführerin sieht das Grundrecht ihres Sohnes auf persönliche Freiheit (Art. 10 BV) und das Recht auf Familienleben (Art. 8 EMRK) durch die Unterbringung in einer Anstalt verletzt. Diese Massnahme erweise sich als unverhältnismässig und widerstrebe dem öffentlichen Interesse, da sie die bewährten Strukturen der Familie, die laufende Psychotherapie bei Dr. W._ und den Besuch der C._-Schule in Basel nicht berücksichtige und stattdes-sen ohne erzieherischen Grund auf veralteten Grundlagen eine Heimeinweisung im entfernten B._ anstrebe. Das angefochtene Urteil sei im Ergebnis willkürlich (Art. 9 BV) und die Würdigung der Beweise stelle eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) dar.
Mit diesen Vorbringen macht sie in Tat und Wahrheit die Verletzung von Art. 310 Abs. 1 ZGB geltend, wofür ihr die Berufung zur Verfügung steht (Art. 43 Abs. 1 OG; Art. 44 lit. d OG). Die staatsrechtliche Beschwerde tritt diesem Rechtsmittel gegenüber zurück und dient ausschliesslich der Prüfung, ob verfassungsmässige Rechte verletzt worden sind (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG, Art. 84 Abs. 2 OG; BGE 120 II 384 E. 4a S. 385). Werden mit staatsrechtlicher Beschwerde zwar Grundrechte angerufen, ergibt die Begründung aber, dass es einzig um die Anwendung von Bundesrecht und dessen verfassungskonforme Auslegung sowie um eine im konkreten Fall allenfalls nötige Interessenabwägung geht, so kann darauf nicht eingetreten werden. Dies gilt vorliegend insbesondere auch für die Behauptung, es werde der Fremdplatzierung zu Unrecht der Vorzug vor der aktuellen Regelung gegeben. Wenn das Verwaltungsgericht die eine Lösung im Interesse des Kindes für geeigneter als die andere hält, so hat dies mit willkürlicher Beweiswürdigung und Verweigerung des rechtlichen Gehörs nichts zu tun.
4.- Nach dem Gesagten kann auf die staatsrechtliche Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Die Anträge waren überdies von vornherein aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 152 Abs. 2 OG). Die Beschwerdeführerin hat daher die Verfahrenskosten zu tragen, bei deren Bemessung allerdings ihre wirtschaftliche Situation berücksichtigt werden kann (Art. 156 Abs. 1 und Art. 153a Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Januar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: