Faits:
A. X._ est propriétaire de la parcelle n° ** de la commune de Les Montets, issue de la fusion au 1er janvier 2004 des communes d'Aumont, Granges-de-Vesin, Montet et Frasses. Ce bien-fonds, de 3'792 mètres carrés, supporte une habitation individuelle, une cave, un poulailler et une remise. Il est classé en zone résidentielle à faible densité et, pour sa partie non bâtie au sud, dans un secteur à plan d'équipement de détail (PED) obligatoire selon le plan d'affectation des zones de l'ancienne commune de Montet soumis à l'enquête publique le 9 juin 2000 et approuvé le 1er février 2005 par la Direction de l'aménagement, de l'environnement et des constructions du canton de Fribourg.
Du 12 juin au 13 juillet 2009, la Commune de Les Montets a mis à l'enquête publique le dossier de la révision générale de son plan d'aménagement local. X._ a fait opposition à ce plan en tant qu'il classe la partie non bâtie de sa parcelle en zone agricole.
Le Conseil communal de Les Montets a rejeté l'opposition au terme d'une décision rendue le 14 décembre 2009 que l'intéressée a vainement contestée devant la Direction cantonale de l'aménagement, de l'environnement et des constructions.
Statuant par arrêt du 31 août 2012, la IIe Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté le recours formé par X._ contre la décision de cette juridiction prise le 12 décembre 2011.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que sa parcelle est intégralement maintenue en zone à bâtir et de renvoyer le dossier aux autorités cantonales afin que les modifications nécessaires soient intégrées dans les plans et les règlements.
La Commune de Les Montets n'a pas déposé d'observations. La cour cantonale et la Direction de l'aménagement, de l'environnement et des constructions concluent au rejet du recours.
Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial a renoncé à déposer des observations au motif que l'affaire citée ne soulevait pas des questions de principe au regard du droit fédéral.
Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. La recourante a pris part à la procédure de recours devant la cour cantonale. Elle est en outre particulièrement touchée par l'arrêt attaqué, qui confirme le classement partiel de sa parcelle en zone agricole dans le nouveau plan d'aménagement local de la Commune de Les Montets, et peut se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée. Sa qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF est donnée. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. La recourante requiert la tenue d'une inspection des lieux afin de démontrer que sa parcelle fait partie du milieu largement bâti au sens où l'entendent la loi et la jurisprudence.
Les constructions existantes dans le village de Montet et la situation de la parcelle litigieuse dans son environnement bâti ressortent des plans du dossier de la révision générale du plan d'aménagement local. La recourante tient certes ces plans pour obsolètes; elle n'indique cependant pas les constructions nouvelles qui auraient été édifiées depuis leur élaboration et dont la Cour de céans devrait connaître l'existence pour pouvoir contrôler en connaissance de cause si son terrain appartient ou non au territoire largement bâti selon l'art. 15 let. a de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700) et si son classement partiel en zone agricole est ou non conforme au droit fédéral. Un transport sur les lieux ne s'impose dès lors pas.
3. La recourante soutient que sa parcelle devrait être maintenue dans son intégralité en zone constructible. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 15 let. a LAT en retenant que son terrain ne faisait pas partie d'un ensemble largement bâti, alors qu'il est entouré de nombreuses constructions dévolues à l'habitation, qu'il est entièrement équipé et qu'il est situé au coeur du village de Montet, à proximité d'infrastructures publiques de première importance (administration communale, caserne de pompiers) et d'un arrêt de bus. Le classement de la surface non-bâtie de sa parcelle en zone agricole aurait pour effet de créer une brèche dans le milieu construit.
3.1 Aux termes de l'art. 15 LAT, les zones à bâtir comprennent les terrains propres à la construction qui sont déjà largement bâtis (lit. a) ou qui seront probablement nécessaires à la construction dans les quinze ans à venir et seront équipés dans ce laps de temps (lit. b). La notion de "terrains déjà largement bâtis" de l'art. 15 let. a LAT doit être comprise de manière étroite; elle comprend pour l'essentiel le territoire bâti équipé et les brèches dans le tissu bâti (ATF 132 II 218 consid. 4.1 p. 222). Ces dernières s'entendent comme des surfaces de peu d'importance par rapport à l'étendue du milieu bâti dans lequel elles s'insèrent et qui, dans la règle, sont équipées (ATF 122 II 455 consid. 6a p. 462; 121 II 417 consid. 5a p. 424). Que des terrains puissent être considérés comme largement bâtis ne dépend pas uniquement du nombre de constructions existantes. Il faut en outre que le groupe de bâtiments présente une qualité suffisante du point de vue de l'habitat ou qu'il puisse être rattaché à un ensemble d'habitations existant comportant des accès et des infrastructures. Les critères à prendre en compte sont notamment le caractère compact de l'ensemble construit, les équipements, les liaisons avec les autres zones à bâtir ou l'infrastructure publique (ATF 132 II 218 consid. 4.1 p. 223; 121 II 417 consid. 5a p. 424 et les arrêts cités).
3.2 Il est exact que la parcelle de la recourante se trouve au centre du village de Montet, à proximité de l'administration communale et du local des pompiers. On ne saurait toutefois en tirer la conséquence qu'elle ferait partie du territoire largement bâti à tout le moins pour sa partie non construite. Elle est en effet séparée de la zone résidentielle à faible densité, qui s'étend à l'ouest, par le chemin des Champs-de-la-Croix et de la zone d'intérêt général, qui accueille l'administration communale et l'église paroissiale à l'est, par la route de Vesin. Les parcelles immédiatement voisines à l'ouest sont vierges de toutes constructions, les propriétaires n'ayant apparemment pas pu se mettre d'accord sur la réalisation d'un plan d'équipement de détail. Par ailleurs, le terrain de la recourante est bordé au sud par une vaste surface classée en zone agricole. Les quelques constructions édifiées dans cette zone, respectivement plus à l'ouest, le long du chemin des Champs-de-la-Croix, et le long de la route de Vesin ne forment pas un ensemble structuré avec l'habitation de la recourante qui permettrait de qualifier le secteur dans lequel elle s'inscrit comme largement bâti au sens de l'art. 15 let. a LAT (cf. ATF 113 Ia 444 consid. 4d/da p. 450). A tout le moins, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en refusant de l'admettre. Le classement de la partie non construite du bien-fonds de la recourante n'a pas davantage pour effet de former une brèche dans un secteur largement bâti, mais il étend au contraire la zone agricole existante dans le secteur aux parcelles non bâties précédemment classées en zone résidentielle à faible densité soumise à un plan d'équipement de détail obligatoire.
Le fait que le terrain soit équipé, qu'il dispose d'un accès direct à la route cantonale, qu'il se trouve à proximité d'un arrêt de bus ou des bâtiments publics, voire que le fils de la recourante entende construire sa propre maison sur la parcelle litigieuse dans quelques années, ne permettent pas de conclure que celle-ci aurait dû être maintenue dans son intégralité en zone à bâtir (cf. ATF 117 Ia 434 consid. 3g p. 439). La Commune a d'ailleurs tenu compte de ces différents éléments en intégrant la surface litigieuse dans les terrains destinés à l'extension future des zones à bâtir dans le plan directeur d'utilisation du sol avec les terrains non bâtis voisins à l'ouest. Dans la mesure enfin où une affectation immédiate en zone constructible ne se justifiait pas, le classement en zone agricole est conforme au droit fédéral quand bien même la surface concernée ne se prêterait que difficilement, aux dires de la recourante, à une exploitation agricole (cf. arrêt 1C_15/2008 du 10 juin 2008 consid. 2.2.3).
4. Le recours doit par conséquent être rejeté aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux autorités concernées (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Commune de Les Montets, à la Direction de l'aménagement, de l'environnement et des constructions et à la IIe Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, ainsi qu'à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 4 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
Le Greffier: Parmelin