Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 14. Mai 2008 trat die zuständige Einzelrichterin der Abgaberechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern auf eine von X._ betreffend Führerausweisentzug erhobene Beschwerde mangels Leistung des vom Gericht angeordneten Kostenvorschusses von Fr. 500.-- nicht ein, nachdem ein von ihm gestelltes Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen worden war.
Hiergegen führt X._ der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG). Soweit hier wesentlich, beantragt er sinngemäss Aufhebung des Urteils und Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auch für das kantonale Verfahren.
2. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch BGE 133 II 249 insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert das angefochtene verwaltungsgerichtliche Urteil bzw. den vorangegangenen Zwischenentscheid betreffend Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nur auf ganz allgemeine Weise. Dabei legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Begründung der Entscheide bzw. diese im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollen. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
3. Wegen Aussichtslosigkeit ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp