Sachverhalt:
A. Die X._ AG, Basel (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) kündigte am 10. April 2007 den Mietvertrag mit A._ (Mieter, Beschwerdeführer) über die Geschäftsliegenschaft B._ (Restaurant und Lagerraum) per 31. Mai 2007 gestützt auf Art. 257d OR. Mit Entscheid vom 22. August 2007 erklärte die Staatliche Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten die Kündigung als gültig. Am 19. September 2007 wurde der Räumungsbefehl erlassen. Der Zivilgerichtspräsident bestätigte den Räumungsbefehl mit Entscheid vom 7. November 2007 und wies das Begehren des Beschwerdeführers betreffend Feststellung der Nichtigkeit bzw. Anfechtung der Kündigung ab.
B. Mit Urteil vom 16. Mai 2008 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde des Mieters ab, mit der dieser beantragt hatte, es sei in Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils festzustellen, dass die am 10. April 2007 ausgesprochene Kündigung nichtig bzw. unwirksam sei. Das Gericht liess die Frage offen, ob eine Faksimile-Unterschrift, die das Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 17. Februar 2007 getragen habe, dem Schriftlichkeitserfordernis von Art. 257d OR genüge. Es stellte jedoch fest, dass die zweite Abmahnung vom 1. März 2007 eigenhändig unterschrieben war. Diese sei am 2. März 2007 der Post übergeben und am 5. März 2007 dem Beschwerdeführer zugestellt worden.
C. Mit Eingabe vom 10. Juli 2008 erhebt der Mieter Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, es sei die Beschwerde gutzuheissen und das Urteil des Appellationsgerichts vom 16. Mai 2008 aufzuheben sowie die Nichtigkeit/Unwirksamkeit der am 10. April 2007 auf den 31. Mai 2007 ausgesprochenen Kündigung festzustellen. Ausserdem seien die Gerichts- und Anwaltskosten der Gegenpartei aufzuerlegen. Er rügt die Verletzung von Art. 257d OR sowie von Art. 8 ZGB. Er hält daran fest, er habe nur die nicht handschriftlich unterschriebene Mahnung vom 17. Februar 2007 erhalten, nicht jedoch die angeblich zweite Mahnung vom 1. März 2007. Das Appellationsgericht gehe einfach davon aus, dass die Abmahnung vom 1. März 2007 sich in der am 2. März 2007 eingeschrieben aufgegebenen Postsendung befunden habe. Er sei nicht damit einverstanden, dass er nachzuweisen habe, was sich in dieser Postsendung vom 2. März 2007 befunden habe; darin liege eine unzulässige Umkehr der Beweislast. Mangels einer rechtzeitigen Abmahnung sei die Kündigung vom 10. April 2007 nicht gültig.
D. Mit Verfügung vom 25. September 2008 erteilte der Präsident der I. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung, nachdem der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 23. September 2008 darum ersucht und eine Verfügung beigelegt hatte, mit der er zur Räumung der Mietliegenschaft aufgefordert wurde, unter Androhung der Entsorgung der sich im Mietobjekt befindlichen Gegenstände durch die Vermieterin. Der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin wurde mit separater Verfügung Frist gesetzt zur Stellungnahme betreffend das Gesuch um aufschiebende Wirkung.
E. In ihrer Stellungnahme vom 6. Oktober 2008 beantragt die Beschwerdegegnerin, es sei das Gesuch des Beschwerdeführers vom 23. September 2008 vollumfänglich abzuweisen und es sei die mit Verfügung vom 25. September 2008 superprovisorisch erteilte aufschiebende Wirkung aufzuheben. Sie weist darauf hin, dass der Beschwerdeführer seit Februar 2007 keine Mietzinsen mehr bezahlt habe, sich der Ausstand auf über Fr. 350'000.-- belaufe und jeden Monat um über Fr. 17'000.-- erhöhe.
Das Appellationsgericht hat die Verfahrensakten eingereicht und gegen die Erteilung der aufschiebenden Wirkung keine Einwände erhoben.
F. Der verfügte Kostenvorschuss wurde fristgerecht bezahlt. Dem Beschwerdeführer wurde die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin betreffend das Gesuch um aufschiebende Wirkung zur Kenntnis zugestellt.
Antworten zur Beschwerde wurden keine eingeholt.
Erwägungen:
1. Mit dem Entscheid über die Beschwerde wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. Der angefochtene Entscheid hat eine Zivilsache zum Gegenstand. Das zulässige ordentliche Rechtsmittel ist die Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 1 BGG). Sie ist in vermögensrechtlichen Streitsachen zulässig, wenn der Streitwert im Sinne von Art. 51 BGG Fr. 15'000.-- übersteigt (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG), was hier zutrifft. Da auch die übrigen formellen Voraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit zulässige Rügen erhoben (Art. 95 ff. BGG) und gehörig begründet (Art. 42 und Art. 106 Abs. 2 BGG) werden.
3. Ist der Mieter nach der Übernahme der Sache mit der Zahlung fälliger Mietzinse oder Nebenkosten im Rückstand, so kann ihm der Vermieter schriftlich eine Zahlungsfrist setzen und ihm androhen, dass bei unbenütztem Ablauf der Frist - bei Geschäftsräumen mindestens 30 Tage - das Mietverhältnis gekündigt werde (Art. 257d Abs. 1 OR).
Der Beschwerdeführer bestreitet die Gültigkeit der Vertragskündigung der Beschwerdegegnerin vom 10. April 2007 ausschliesslich mit der Begründung, es sei ihm die Zahlungsfrist und die Androhung der Kündigung nicht schriftlich erklärt worden. Er rügt die Verletzung von Art. 8 ZGB.
3.1 Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat die Beschwerdegegnerin die Mahnung vom 1. März 2007 eigenhändig unterschrieben und mit Kopie des Postempfangsscheinbuches nachgewiesen, dass sie am 2. März 2007 das Objekt Nr. 205 an den Beschwerdeführer eingeschrieben der Post übergeben hat. Nach den Erwägungen der Vorinstanz kann diese Postsendung vom zeitlichen und inhaltlichen Ablauf her nur das Schreiben vom 1. März 2007 zum Inhalt gehabt haben. Sollte der Beschwerdeführer ein anderes Schreiben erhalten haben, so wäre es an ihm gewesen, dies durch Einlegung des entsprechenden Inhalts der Sendung zu beweisen. Diesen Gegenbeweis hat der Beschwerdeführer nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid nicht angetreten.
3.2 Art. 8 ZGB regelt die Verteilung der Beweislast. Sie setzt voraus, dass eine rechtserhebliche Tatsache weder bewiesen noch widerlegt ist (vgl. BGE 134 III 224 E. 7.2 S. 234; 133 III 507 E. 5.2 S. 510; 128 III 271 E. 2a/aa S. 273). Wird dagegen in Beachtung des bundesrechtlich vorgegebenen Beweismasses in Würdigung der vorhandenen Beweise eine rechtserhebliche Tatsache als bewiesen oder als widerlegt erachtet, so ist die bundesrechtliche Beweisvorschrift von Art. 8 ZGB nicht verletzt, denn sie regelt die Beweiswürdigung nicht und schliesst auch die antizipierte Würdigung von Beweisen nicht aus (BGE 131 I 153 E. 3 S. 157; 122 III 219 E. 3 c S. 223 f.). Die Vorinstanz hat die von der Beschwerdegegnerin eingereichten Unterlagen als hinreichende Belege dafür angesehen, dass dem Beschwerdeführer die Mahnung vom 1. März 2007 per Post zugestellt wurde, mit dem die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer gestützt auf Art. 257d OR eine Frist von 30 Tagen zur Begleichung der Mietzinsrückstände März 2007 setzte und ihm die Kündigung androhte. Die Vorinstanz hat aus der Kopie des Schreibens vom 1. März 2007 sowie der Quittung für die Postaufgabe eines am folgenden Tag an den Beschwerdeführer adressierten Schreibens nach dem üblichen Lauf der Dinge geschlossen, dass der Beschwerdeführer das Schreiben am 5. März 2007 in Empfang genommen hat. Sie hat damit die Beweise gewürdigt, was sich auch daraus ergibt, dass sie den Beschwerdeführer ausdrücklich aufgefordert hat, Zweifel an diesem Ergebnis zu wecken, d.h. den Gegenbeweis anzutreten.
3.3 Die Vorinstanz hat in Würdigung der Beweise als erwiesen angesehen, dass der Beschwerdeführer das Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 1. März 2007 am 5. März 2007 in Empfang genommen hat. Beweislosigkeit liegt nicht vor und Art. 8 ZGB wird damit gegenstandslos. Dass die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich bzw. der Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt sei, macht der Beschwerdeführer nicht geltend (Art. 106 Abs. 2 BGG).
4. Die Beschwerde in Zivilsachen ist offensichtlich unbegründet und im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen. Die Gerichtsgebühr ist nach dem Streitwert zu bemessen und dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da keine Beschwerdeantwort eingeholt worden ist, sind der Beschwerdegegnerin dafür keine Parteikosten angefallen. Immerhin hat sie sich durch einen Anwalt zum Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung vernehmen lassen, wofür ihr Kosten angefallen sind, die vom Beschwerdeführer zu entschädigen sind (Art. 68 Abs. 1 BGG). Es ist ihr eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Corboz Feldmann