Sachverhalt:
A. Y._ erstattete am 25. Januar 2011 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Strafanzeige gegen X._ mit der Begründung, dieser habe ihm für Fr. 1'728.-- sechs gefälschte Briefmarken mit den zugehörigen (falschen) Echtheitsattesten verkauft.
Die Staatsanwaltschaft stellte das Strafverfahren wegen Betrugs gegen X._ am 31. Mai 2011 mit der Begründung ein, es könne ihm das objektive Tatbestandsmerkmal der Arglist nicht nachgewiesen werden; vielmehr sei davon auszugehen, dass er gefälschte Ware eingekauft und selber Opfer geworden sei. Sie trat auf die Zivilforderung Y._s nicht ein und verwies die Zivilklage auf den Zivilweg. Sie sprach X._ weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung zu.
Am 15. September 2011 wies das Obergericht des Kantons Zug die Beschwerde von Y._ gegen diese Einstellungsverfügung ab, soweit es darauf eintrat. Es auferlegte ihm die Verfahrenskosten. Die Ausrichtung einer Entschädigung an X._ lehnte es ab mit der Begründung, dafür fehle es an einer gesetzlichen Grundlage, da er nicht Partei des Beschwerdeverfahrens sei und ihm die Einreichung einer Vernehmlassung dementsprechend freigestellt worden sei.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, dieses obergerichtliche Urteil insoweit aufzuheben, als ihm keine Entschädigung für das Beschwerdeverfahren vor Obergericht ausgerichtet worden sei. Es sei ihm für diese Aufwendungen eine Entschädigung zuzusprechen. Die Sache sei ans Obergericht zurückzuweisen mit der Anweisung, ihm eine solche Entschädigung zuzusprechen.
C. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf Vernehmlassung. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. Y._ verzichtet auf Vernehmlassung.
X._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid bestätigt, dass das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer eingestellt bleibt. Er schliesst damit das Verfahren ab. Es handelt sich um den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG), auch wenn sie sich allein gegen die Entschädigungsregelung richtet. Als Angeschuldigter war der Beschwerdeführer sowohl im Strafverfahren (Art. 104 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 111 Abs. 1 StPO) als auch im Rechtsmittelverfahren gegen die Einstellungsverfügung (Art. 379 StPO) Partei. Er ist daher befugt, sich mit Beschwerde in Strafsachen gegen die Verweigerung einer Parteientschädigung zur Wehr zu setzen (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren mit der Begründung verweigert, er sei nicht Verfahrenspartei, womit eine Rechtsgrundlage für die Zusprechung einer solchen fehle. Im Urteilsdispositiv hat sie das Entschädigungsgesuch gar nicht behandelt.
Bereits aus der Eintretenserwägung (oben E. 1) ergibt sich, dass der Beschwerdeführer als Beschuldigter Partei des vom Privatkläger gegen die Einstellungsverfügung angestrengten Beschwerdeverfahrens war. Als solche hatte er nach den Voraussetzungen der Art. 429 ff. StPO grundsätzlich Anspruch auf Entschädigung (Art. 436 Abs. 1 StPO). Ob die Voraussetzungen im Einzelnen erfüllt sind, wird das Obergericht zu prüfen und seinen Entscheid entsprechend zu ergänzen haben; es ist nicht Sache des Bundesgerichts, darüber als erste Instanz zu befinden.
3. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und das Obergericht anzuweisen, das Entschädigungsbegehren des Beschwerdeführers neu zu beurteilen.
Der Beschwerdegegner hat in seiner Vernehmlassung keine Anträge gestellt, womit er im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten- und Entschädigungsfolgen zu tragen und selber keinen Anspruch auf Entschädigung hat. Damit sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG), und der Kanton Zug hat dem obsiegenden Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Obergericht des Kantons Zug angewiesen, das Entschädigungsbegehren des Beschwerdeführers für das kantonale Beschwerdeverfahren neu zu beurteilen und sein Urteil vom 15. September 2011 entsprechend zu ergänzen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zug hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft, I. Abteilung und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Störi