Faits:
A. V._ , ingénieur ETS en électronique, travaillait en qualité de conseiller en informatique et agent commercial pour la société X._ SA depuis le 1er décembre 1998. Mis en arrêt de travail à partir du 18 décembre 2004 (à 100 % jusqu'au 20 janvier 2005, puis à 80 %) par son médecin traitant, la doctoresse T._, spécialiste en médecine interne FMH, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, le 16 janvier 2006, en invoquant être atteint du virus HIV, souffrir de surmenage avec dysthymie, d'un burn-out et présenter un état dépressif. Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a soumis l'assuré à un examen auprès de son Service médical régional AI (SMR) qui a été effectué par les docteurs G._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie FMH, et B._, spécialiste en psychiatrie FMH. Se fondant sur les conclusions de ces derniers, selon lesquelles V._ disposait d'une capacité de travail entière dans sa profession (rapport du 18 janvier 2008), l'office AI a rejeté la demande par décision du 7 juillet 2008.
B. Saisi d'un recours formé par l'assuré contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a confié une expertise au Centre d'expertise médicale Y._ (CEMed), où les docteurs S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie FMH, A._, spécialiste en rhumatologie FMH, et E._, spécialiste en médecine interne FMH, ont rendu leur rapport le 9 avril 2010. Au terme de leurs examens respectifs, les médecins ont conclu à une incapacité de travail de 50 %, présente depuis août 2008, en raison d'un trouble dépressif récurrent (niveau actuel moyen), d'un état anxieux d'intensité moyenne, de syndromes comportementaux non spécifiés associés à des perturbations physiologiques et des facteurs physiques (affection HIV) et d'autre modification durable de la personnalité. Par jugement du 24 janvier 2011, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a reconnu à V._ le droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2005.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi du dossier à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois pour une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise judiciaire pluridisciplinaire.
V._ n'a pas pris de conclusions sur le fond.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2005. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité et son évaluation, ainsi que les principes jurisprudentiels en matière de libre appréciation des preuves et de valeur probante de rapports médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
3. Se fondant sur l'expertise du CEMed, la juridiction cantonale a constaté que l'intimé souffrait de différentes affections somatiques et psychiques, dont seules les secondes limitaient sa capacité de travail à 50 % dans son activité habituelle (qui était adaptée). En ce qui concerne la date à partir de laquelle l'assuré présentait une telle capacité de travail réduite, les premiers juges se sont écartés des conclusions des médecins du CEMed et ont constaté, au regard des rapports de la doctoresse T._, que l'incapacité de travail de 50 % avait débuté le 18 décembre 2004. Dès lors qu'elle se confondait avec le taux d'invalidité, l'intimé avait droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er décembre 2005 (correspondant à un taux d'invalidité de 50 %).
4. 4.1 Invoquant une violation du principe de la libre appréciation des preuves et de la maxime inquisitoire, le recourant reproche aux premiers juges de s'être ralliés à l'avis des médecins traitants après avoir écarté sur un point celui des experts judiciaires. Selon lui, ils auraient été tenus soit de poser des questions complémentaires à ces derniers, soit de demander une surexpertise avant de statuer.
4.2 Les premiers juges ont, dans un premier temps, accordé pleine valeur probante à l'expertise judiciaire et en ont suivi les conclusions quant à l'étendue de la capacité de travail de l'intimé; ils ont précisé qu'à l'inverse, l'appréciation de la doctoresse T._ (qui retenait une incapacité de travail de 80 %) ne pouvait être suivie, faute d'être suffisamment motivée. Dans un deuxième temps, ils se sont en revanche écartés des conclusions des experts du CEMed en ce qui concerne la date à partir de laquelle l'incapacité de travail de 50 % dans l'activité habituelle pouvait être retenue, au motif que "l'affection existait au moment de la décision litigieuse et qu'il n'y a pas eu d'aggravation de l'état de santé en août 2008", les experts ne motivant par ailleurs pas cette conclusion, si ce n'est en se référant au rapport de la doctoresse T._ du mois d'août 2008. Reprenant alors les observations de la doctoresse T._, qui avait attesté d'une incapacité de travail de 100 % dès le 18 décembre 2004 (puis de 80 % par la suite), ils ont fixé à cette date le début de la capacité de travail réduite à 50 % de l'assuré.
En l'espèce, une telle appréciation contrevient au principe de la libre appréciation des preuves. Pour déterminer le point de départ de l'incapacité de travail (de 50 %), la juridiction cantonale s'est en définitive fondée sur l'avis de la doctoresse T._, alors qu'elle en avait précisément nié la valeur probante en rapport avec l'étendue de la capacité de travail résiduelle. Ses constatations reposent dès lors sur une appréciation médicale qu'elle a considérée comme revêtant une valeur probante insuffisante au regard des exigences posées par la jurisprudence (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), ce qui n'est pas conforme au principe de la libre appréciation des preuves.
Par ailleurs, les motifs retenus par l'autorité judiciaire de première instance pour s'écarter sur un point de l'expertise judiciaire, dont elle a suivi les conclusions pour se prononcer sur les autres aspects du litige, apparaissent mal fondés au regard de la jurisprudence (dûment rappelée dans le jugement entrepris) sur la valeur probante d'une expertise judiciaire (cf. ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352). Le fait que les affections (psychiques) diagnostiquées par les experts du CEMed dans leur rapport du 9 avril 2010 existaient déjà au moment de la décision litigieuse (du 7 juillet 2008) et qu'il n'y aurait pas eu d'aggravation de l'état de santé en août 2008 ne permettait pas encore de constater que ces troubles avaient des répercussions négatives sur la capacité de travail de l'assuré antérieurement à cette date.
Une lecture attentive de l'expertise judiciaire dans son ensemble montre ensuite que les conclusions des docteurs S._, A._ et E._ quant au point de départ de la limitation de la capacité de travail de l'intimé sont motivées de façon convaincantes. Il est vrai que le rapport du médecin traitant du 19 août 2008 auquel les experts se sont référés fait état d'une aggravation (sur le plan somatique) de la situation en 2004 déjà. Les conclusions des experts sur le mois d'août 2008 ne sont cependant pas fondées sur cette seule référence. Au vu des examens effectués et d'une analyse du dossier médical, ils ont constaté une dégradation de la problématique psychique entre 2006 et 2009, avec un effondrement progressif de la façade sociale et personnelle ("Synthèse et discussion", p. 15 sv. de l'expertise du 9 avril 2010). S'écartant de l'avis du SMR du 18 janvier 2008, selon lequel l'assuré souffrait alors de dysthymie, ils ont retenu un état dépressif profond relativement important qui perdurait au moment de leur examen. Il ressort de ces constatations que les médecins du CEMed ont fixé au mois d'août 2008 le point de départ de l'incapacité partielle de travail de l'intimé, parce que c'est à ce moment-là que la péjoration des troubles psychiques de l'assuré était suffisamment importante, selon eux, pour entraîner une limitation de sa capacité de travail (et non pas déjà à partir de la date à laquelle le médecin traitant avait attesté un arrêt de travail). De même que l'appréciation des experts sur l'étendue de l'incapacité de travail, leurs conclusions sur le début de celle-ci apparaissent suffisamment motivées et dénuées de contradictions, de sorte que la juridiction cantonale aurait été tenue de les suivre.
4.3 En conséquence de ce qui précède, il y a lieu de s'écarter de l'appréciation des premiers juges et de constater, à la lumière de l'expertise judiciaire du 9 avril 2010, que l'intimé présentait une incapacité de travail de 50 % dans son activité habituelle à partir du mois d'août 2008. Cette date étant postérieure à la décision administrative litigieuse par laquelle le recourant a nié le droit de l'intimé à une rente de l'assurance-invalidité (jusqu'à cette date déterminante), le prononcé du 7 juillet 2008 est conforme au droit et doit être confirmé. Il convient en revanche de transmettre le dossier au recourant pour qu'il examine le droit éventuel de V._ à une rente de l'assurance-invalidité pour la période postérieure à cette date et rende une décision à cet égard.
La conclusion du recourant tendant à l'annulation du jugement entrepris est dès lors bien fondée.
5. Vu l'issue du litige, les frais de justice sont mis à la charge de l'intimé qui succombe (vu que le jugement entrepris est annulé conformément aux conclusions du recours), même s'il n'a pas formulé de conclusions sur le fond en instance fédérale (art. 66 al. 1 LTF; cf. ATF 123 V 156 consid. 3c p. 157).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 24 janvier 2011 est annulé.
2. Le dossier est transmis à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour qu'il procède conformément aux considérants.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Moser-Szeless