Erwägungen:
1. Mit Entscheid vom 8. Juni 2009 gewährte der Rechtsöffnungsrichter des Bezirks Brig, Östlich-Raron und Goms in der vom Beschwerdegegner gegen die Beschwerdeführerin angehobenen Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes des Bezirkes Brig definitive Rechtsöffnung für Fr. 400.-- nebst Zins zu 5% seit dem 9. Dezember 2008, Fr. 500.-- nebst Zins zu 5% seit dem 9. Dezember 2008, Fr. 700.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. Oktober 2008, Fr. 490 nebst Zins zu 5% seit dem 1. November 2008 und die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 70.-- und verpflichtete die Beschwerdeführerin zur Bezahlung der Gerichtskosten und der Entschädigung an den Beschwerdegegner. Das Kantonsgericht des Kantons Wallis, als Kassationsbehörde, wies die dagegen erhobene Nichtigkeitsklage der Beschwerdeführerin mit Urteil vom 15. September 2009 ab. Die Beschwerdeführerin hat gegen dieses Urteil mit einer am 29. September 2009 der Post übergebenen Eingabe Verfassungsbeschwerde erhoben, mit der sie sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens verlangt.
2. 2.1 Das Kantonsgericht hat erwogen, das Arztzeugnis vom 8. Oktober 2008 bescheinige zwar, dass die Beschwerdeführerin vom 25. September 2008 bis 20. Oktober 2008 hospitalisiert gewesen sei, was jedoch nicht belege, dass sie am 25. Juni 2008 nicht verhandlungsfähig gewesen sei und an der Sitzung des Gemeinderates vom 6. November 2008 nicht teilgenommen habe oder nicht habe teilnehmen können. Abgesehen davon bestünden keine Anhaltspunkte, dass die Beschwerdeführerin nicht in der Lage gewesen wäre, den Vergleich vom 25. Juni 2008 und den Entscheid des Gemeinderates vom 6. November 2008 abzufechten. Der gerichtliche Vergleich und der Entscheid des Gemeinderates seien somit rechtskräftig. Die Beschwerdeführerin habe weder durch Urkunden bewiesen, dass der Mietzins Oktober 2008 und der Mietzins 1. bis 24. November 2008 sowie die Parteientschädigung und die Rückerstattung der Gerichtskosten getilgt oder gestundet worden seien, noch habe sie die Verjährung geltend gemacht. Da im vorliegenden Fall nur ein ausserordentliches Rechtsmittel gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhoben werden könne, sei der Rechtsöffnungsrichter auch nicht verpflichtet gewesen, seien Entscheid mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen. Schiesslich bestünden keine konkreten Anhaltspunkte, dass entscheirelevante Einwände der Beschwerdeführerin nicht protokolliert worden wären.
2.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 113 i.V.m. Art. 116 BV). Es gilt das sogenannte Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin hat in der Beschwerdeschrift darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 133 II 396 E. 3.1).
2.3 Die Beschwerdeführerin nennt weder ein verfassungsmässiges Recht, das ihrer Ansicht nach verletzt worden sein soll, noch zeigt sie anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids auf, inwiefern ihre verfassungsmässigen Rechte verletzt worden sein sollen. Sie begnügt sich im Wesentlichen damit, die bereits vor der kantonalen Instanz vorgetragenen Rügen zu wiederholen, ohne aber auf die Antwort einzugehen, die ihr das Kantonsgericht auf diese Rügen gegeben hat.
2.4 Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit durch die Präsidentin der Abteilung im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Kassationsbehörde, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden