Sachverhalt:
A. Mit Strafverfügung vom 3. Oktober 2007 verurteilte das Amtsstatthalteramt Luzern X._ wegen Nichtbeachtens des Vorschriftssignals Fussgängerzone mit einem Taxi und wegen Widerhandlungen gegen die Arbeits- und Ruhezeit (Überschreiten der zulässigen täglichen Höchstarbeitszeit, Nichteinhalten der Lenkpausen sowie mehrfaches unvollständiges Beschriften der Fahrtschreiber-Einlageblätter) im Zeitraum vom 1.-8. September 2007 in Luzern und Umgebung und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 590.--.
Auf Einsprache von X._ hin bestätigte der Amtsstatthalter Luzern am 5. Februar 2008 den Schuldspruch, stellte die Strafuntersuchung wegen Nichtbeachtens des Vorschriftssignals Fussgängerzone jedoch ein und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 490.--. Das von X._ angerufene Amtsgericht Luzern-Stadt bestätigte am 3. Dezember 2008 den Schuldspruch und die Busse.
B. X._ reichte gegen diesen Entscheid am 12. Juli 2011 ein Revisionsgesuch ein, auf welches das Bezirksgericht Luzern am 19. August 2011 nicht eintrat. Das Obergericht des Kantons Luzern trat auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde ein, wies sie mit Verfügung vom 4. Januar 2012 aber in der Sache ab.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, die Strafverfügung vom 3. Oktober 2007 sei aufzuheben, und das Revisionsgesuch vom 12. Juli 2011 sei gutzuheissen. Der Beschluss vom 12. Januar 2012 (recte: die Verfügung vom 4. Januar 2012) des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen.
Erwägungen:
1. Nach Art. 80 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Nur dieser Entscheid kann vom Bundesgericht aufgehoben werden (Art. 107 Abs. 2 BGG). Eine Aufhebung der Verfügung des Amtsstatthalteramtes Luzern, wie der Beschwerdeführer dies verlangt, ist nicht möglich.
2. Der Beschwerdeführer wiederholt wörtlich seine Ausführungen in der Eingabe an die Vorinstanz. Er legt nicht dar, inwiefern das Urteil der Vorinstanz Recht verletzt, und genügt damit den Begründungsanforderungen nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG). Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller