Faits:
A. S._, né en 1958, a travaillé en qualité d'ouvrier de production au service de X._ SA, à E._. A l'arrêt de travail depuis le 16 mars 2004, il a perdu son emploi, qui a pris fin le 31 décembre 2004.
Le 22 septembre 2004, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une rente. Le docteur G._, spécialiste FMH en médecine générale à A._ et médecin traitant de l'assuré, a déposé ses conclusions dans un rapport médical du 13 novembre 2004, et le docteur U._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie à N._, en a fait de même dans un rapport médical du 17 décembre 2004.
L'Office AI Berne a confié une expertise médicale aux docteurs R._ et H._, médecins à Y._, tous deux spécialistes FMH le premier en rhumatologie et le second en psychiatrie. Dans leurs rapports médicaux du 27 juillet 2005, le docteur R._ a posé le diagnostic de syndrome douloureux chronique thoracique lombovertébral et le docteur H._ a retenu un trouble douloureux somatoforme persistant (F45.4). Dans une appréciation interdisciplinaire datée du même jour, ils ont conclu à une pleine capacité de travail du point de vue rhumatologique et psychiatrique dans une activité adaptée sollicitant le dos de manière réduite. Bien qu'atteint d'un trouble psychosomatique, le patient était à même de surmonter les douleurs et de reprendre une activité lucrative.
Le 5 septembre 2005, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a rejeté la demande. Il avisait l'assuré que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui qu'il exerce à plein temps une activité légère adaptée au handicap qui était le sien et qu'il présentait une invalidité de 15 %, taux ne donnant pas droit à une rente.
Le 6 octobre 2005, S._ a formé opposition contre cette décision.
Par décision du 5 avril 2006, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. Le 11 mai 2006, S._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Berne, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité au minimum. Requérant la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire du COMAI, respectivement du COPAI, il demandait à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée à l'office AI pour qu'il procède à une instruction complémentaire dans ce sens et rende une nouvelle décision.
Le 18 juillet 2006, S._ a produit un rapport médical du docteur U._ du 17 juillet 2006.
Par jugement du 2 février 2007, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité au minimum. Requérant la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire, il sollicite à titre subsidiaire le renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire dans ce sens et nouvelle décision.
L'Office AI Berne conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.2 Au regard de la réglementation sur le pouvoir d'examen prévue par la LTF, il convient d'examiner sur la base des griefs soulevés dans le recours formé devant le Tribunal fédéral si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (art. 95 let. a LTF), y compris une éventuelle constatation des faits contraire au droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF). En revanche, sous l'empire de la LTF, il n'y a pas lieu de procéder à un libre examen du jugement attaqué sous l'angle des faits (sauf si le recours est dirigé contre une décision concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire; art. 97 al. 2, art. 105 al. 3 LTF). De même, n'y a-t-il pas à vérifier l'exercice par la juridiction cantonale de son pouvoir d'appréciation sous l'angle de l'opportunité (selon les principes développés dans l'ATF 126 V 75 consid. 6 p. 81 en relation avec la version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006 de l'art. 132 de la loi fédérale d'organisation judiciaire [OJ], abrogée depuis).
2. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à une rente d'invalidité, singulièrement sur l'étendue de la capacité de travail encore exigible de sa part en dépit de l'atteinte à sa santé et sur le calcul du revenu d'invalide.
2.1 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.2 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels - ayant conservé leur validité sous l'empire de la LPGA (ATF 130 V 343) - relatifs aux notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA) et d'invalidité (art. 4 LAI et art. 8 al. 1 LPGA), notamment en cas de troubles somatoformes douloureux, et à son évaluation chez les assurés actifs (art. 28 al. 2 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA). On peut ainsi y renvoyer.
On ajoutera qu'en cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; SVR 2008 IV n° 15 p. 43 consid. 2.2.1 et les références. On ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3. Il est constant qu'au plan somatique, le recourant présente un syndrome douloureux chronique thoracique lombovertébral, diagnostic posé par le docteur R._ dont les premiers juges ont relevé qu'il ne différait pas sensiblement des diagnostics évoqués par les autres somaticiens.
3.1 Se fondant sur les constatations du docteur R._, les premiers juges ont retenu que rien ne s'opposait à l'exercice à plein temps d'une activité, à condition qu'elle soit adaptée aux restrictions induites par l'état de santé de l'assuré. En effet, toutes les activités avec une sollicitation statique et dynamique réduite du dos étaient exigibles, si elles n'impliquaient pas le port de charges lourdes, ni l'accomplissement de travaux prolongés dans des positions délicates, exigeant par exemple l'inclinaison du haut du corps ou encore devant s'effectuer debout constamment, sans pauses pour alterner les positions. Ainsi, sous l'angle somatique, la capacité de travail du recourant n'était pas restreinte dans une activité adéquate.
3.2 Alléguant que les faits pertinents en ce qui concerne sa capacité résiduelle de travail ont été constatés de manière manifestement inexacte et en violation du droit, le recourant invoque une divergence à propos de l'exigibilité entre l'expert R._ et le docteur U._, ce médecin étant de l'avis dans son rapport médical du 17 juillet 2006 qu'aucune activité lucrative n'est compatible avec son état de santé.
Cet argument doit être réfuté. Les premiers juges ont examiné et discuté les éléments découlant de ce rapport médical, même si la consultation du 15 juillet 2006 et le rapport du docteur U._ du 17 juillet 2006 ne font pas partie de la période déterminante que la juridiction cantonale avait à prendre en considération sous l'angle des faits pertinents (s'étendant jusqu'à la décision sur opposition du 5 avril 2006). Ils ont relevé que le docteur U._ n'expliquait pas pour quelles raisons une activité sans port de charges et en positions alternées ne serait pas possible.
Le recourant n'est pas plus explicite que le docteur U._ en ce qui concerne l'exigibilité, qu'il ne discute pas. Il invoque les restrictions physiques mentionnées par ce médecin dans son rapport médical du 17 décembre 2004. Toutefois, s'agissant de l'exigibilité, les premiers juges ont relevé que le docteur U._ ne s'était pas prononcé dans ce rapport sur la capacité de l'assuré à exercer une autre activité, mais qu'il avait suggéré une évaluation dans le cadre d'une expertise médicale. Or, dans le rapport du 17 juillet 2006, on ne décèle nullement la présence d'éléments objectifs susceptibles de remettre en cause le bien-fondé des conclusions du docteur R._. En effet, l'avis du docteur U._ ne repose sur aucun fait dont l'expert n'aurait pas déjà tenu compte dans son rapport du 27 juillet 2005. Il en va de même de l'avis du docteur G._ dans son rapport médical du 13 novembre 2004.
3.3 Le recourant affirme que les conditions dans lesquelles l'examen s'est déroulé auprès du docteur R._ étaient inacceptables.
Cela n'est toutefois pas démontré. Les premiers juges ont relevé que l'expert avait retranscrit dans son rapport du 27 juillet 2005 ses observations quant à l'examen et au comportement de l'assuré. Le recourant n'a pas pris position sur ces observations, dont il ne ressort nullement que l'examen se soit déroulé dans les conditions qu'il décrit.
Le refus de la juridiction cantonale de procéder à d'autres actes d'instruction en ce qui concerne la capacité de travail du recourant du point de vue somatique, exigible dans une activité adaptée, ne constitue pas une violation du droit fédéral. Les critères jurisprudentiels étaient réunis pour reconnaître pleine valeur probante au rapport du docteur R._ du 27 juillet 2005 (supra, consid. 2.2). Le fait que l'examen auprès de ce médecin a eu lieu le 27 juillet 2005 et que l'expertise est datée du même jour ne permet de tirer aucune conclusion en ce qui concerne la valeur probante du rapport. Réfutant l'argument du recourant, la juridiction cantonale a admis que le docteur R._ avait étudié son cas avec attention, la précision avec laquelle le passé médical de l'assuré avait été consigné dans le rapport d'expertise démontrant qu'une étude attentive du dossier avait été faite.
Même si cela est mis en doute par le recourant, ses griefs ne sont pas pertinents. En effet, on ne voit pas que l'étude attentive du dossier par le docteur R._ puisse être niée sur la base du rapport du docteur U._ du 17 juillet 2006, qui ne discute pas l'expertise du rhumatologue du 27 juillet 2005.
3.4 Il s'ensuit que le recours est mal fondé en ce qui concerne la capacité de travail du recourant du point de vue somatique, exigible dans une activité adaptée.
4. Il est constant que le recourant présente un trouble douloureux somatoforme persistant (F45.4).
4.1 Les premiers juges, se référant au rapport d'expertise du docteur H._ du 27 juillet 2005, ont retenu qu'il n'existait aucune restriction sous l'angle psychique en ce qui concerne la capacité de travail dans une activité adaptée et que le recourant, bien qu'atteint d'un trouble psychosomatique, était capable de surmonter les douleurs qui sont les siennes. Ils ont conclu à l'absence d'atteinte à la santé invalidante.
4.2 Selon les constatations des premiers juges, l'on n'est pas en présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée.
Il n'apparaît pas que les faits constatés aient été établis de façon manifestement inexacte. La juridiction cantonale s'est fondée sur l'appréciation du docteur H._, qui, dans son rapport du 27 juillet 2005 (p. 6), a indiqué qu'aucune comorbidité psychiatrique n'était vérifiable et que les humeurs dépressives passagères de l'assuré étaient de nature réactive et de courte durée. Bien qu'affirmant contester le point de vue de ce médecin, le recourant n'a pas produit la moindre preuve d'une comorbidité psychiatrique. Il ne discute pas non plus les constatations du docteur H._ qui a nié toute comorbidité psychiatrique en se fondant sur l'absence de trouble de la personnalité, de syndrome maniaque ou de lésion cérébrale. Il ne s'exprime pas davantage sur le caractère passager de ses humeurs dépressives.
Contrairement à ce qu'affirme le recourant, les constatations ci-dessus du docteur H._ ont été faites dans l'appréciation concrète du cas, ainsi que cela ressort des pages 5 et 6 de l'expertise du 27 juillet 2005. Aussi, les déclarations du recourant mettant en doute la valeur probante du rapport de ce médecin sont dénuées de pertinence.
4.3 Les premiers juges ont retenu que les autres critères consacrés par la jurisprudence, dont l'existence permet d'admettre le caractère non exigible de la reprise du travail, n'étaient pas non plus remplis.
4.3.1 Ils ont nié toute affection corporelle chronique, ainsi que tout processus maladif s'étendant sur de nombreuses années.
Même si le recourant affirme que cela fait trois ans que ses affections corporelles existent au point de devenir aujourd'hui chroniques, ce qui aurait eu pour effet de le plonger dans un processus maladif sans aucune possibilité de rémission, il n'est pas pour autant démontré que les faits retenus par la juridiction cantonale aient été établis de manière manifestement inexacte.
En effet, l'absence d'affections corporelles chroniques importantes est confirmée par le docteur H._ dans son expertise du 27 juillet 2005 (p. 6), qui indique que des affections corporelles chroniques ne sont pas vérifiables. Cela n'est pas discuté par le recourant.
L'existence d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive) n'est évoquée ni par le docteur G._ dans son rapport médical du 13 novembre 2004, ni par le docteur U._ dans ses rapports médicaux des 17 décembre 2004 et 17 juillet 2006.
4.3.2 Le critère de la perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie n'est pas non plus réalisé, ce que les premiers juges ont constaté en se fondant sur les observations du docteur H._. Même si le recourant parle d'un repli complet sur lui-même, il n'en demeure pas moins que l'expert, dans son rapport du 27 juillet 2005 (p. 4 et 6), a constaté que l'intégration sociale était maintenue, que la famille était intacte et que l'intéressé connaissait beaucoup de gens à son domicile. Cela n'est pas discuté par le recourant.
4.3.3 Le recourant invoque une «fuite dans la maladie». Pour autant, l'existence d'un état psychique cristallisé n'est attestée par aucun médecin. Le point de savoir si ce critère entre en considération dans le cas particulier peut ainsi demeurer indécis.
4.3.4 Les premiers juges ont constaté qu'il n'y avait pas eu d'échec de traitements médicaux. Le recourant, qui affirme que les traitements ambulatoires et stationnaires n'ont pas amélioré sa situation sur le plan médical, ne démontre pas que les faits retenus par la juridiction cantonale aient été établis de façon manifestement inexacte.
4.4 L'absence d'atteinte à la santé invalidante sur le plan psychique constatée par la juridiction cantonale n'est dès lors pas manifestement inexacte. En effet, il résulte de ce qui précède (supra, consid. 4.2 et 4.3) que le trouble douloureux somatoforme persistant ne se manifeste pas avec une sévérité telle que, d'un point de vue objectif, seule une mise en valeur limitée de la capacité de travail du recourant puisse être raisonnablement exigée de lui. Le refus par les premiers juges de procéder à d'autres actes d'instruction sous cet angle n'apparaît pas contraire au droit fédéral. Le recours est mal fondé sur ce point.
5. Est litigieux le calcul du revenu d'invalide.
5.1 Le recourant reproche à l'intimé et à la juridiction cantonale de s'être fondés sur des revenus théoriques réalisés dans la métallurgie, soit dans une activité nécessitant à l'évidence une importante force physique, ce qu'il ne peut plus faire. Il demande que le revenu d'invalide soit calculé sur la base du revenu réalisé dans une activité très peu qualifiée n'exigeant aucun effort physique et dans laquelle il doit pouvoir changer très régulièrement de position.
5.2 Même si l'on se fondait sur le montant de 4'588 fr. du Tableau TA1 de l'ESS 2004, correspondant au salaire mensuel brut - tous secteurs confondus au niveau de qualification et qui comportent des activités exigibles adaptées au handicap du recourant - soit sur un revenu de 55'056 fr. par année, il y aurait lieu de retenir un revenu annuel de 57'258 fr. 24 (55'056 x 41,6 : 40) pour tenir compte du fait que les salaires bruts standardisés se basent sur un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2004 (41,6 heures; La Vie économique, 10-2005 p. 82, tabelle B9.2). Avec un abattement de 10 % tenant compte des circonstances particulières - taux dont l'application par l'office AI n'est pas contestée -, le revenu d'invalide serait de 51'532 fr. Ainsi, la comparaison des revenus ([61'436 fr. - 51'532 fr.] x 100 : 61'436 fr.) donnerait une invalidité de 16 % (le taux de 16,12 % étant arrondi au pour cent inférieur), taux qui ne confère aucun droit à une rente (art. 28 al. 1 LAI).
6. La procédure n'est pas gratuite. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, à la Caisse de compensation du canton de Berne et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner