Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene K._ war ab 9. September 2002 bei der Firma B._ als Aussendienstmitarbeiterin angestellt und in diesem Rahmen bei der ASGA Pensionskasse (im Folgenden: ASGA Pensionskasse), berufsvorsorgeversichert. Aufgrund eines psychotischen Zustandsbildes musste K._ im Mai 2003 in der Klinik X._ hospitalisiert werden. Die Arbeitgeberin löste das Arbeitsverhältnis per Ende Juni 2003 auf. Vom 22. August bis 18. September 2003 war K._ erneut in der Klinik X._ hospitalisiert. Am 29. September 2003 trat sie in die Psychiatrische Tagesklinik für Erwachsene ein. Die dortigen Ärzte führten als Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit einen Status nach akuter polymorpher psychotischer Störung im Mai 2003 an (ICD-10 F23.0), vor dem Hintergrund eines Partnerschaftskonfliktes mit abhängigem Beziehungsverhalten (ICD-10 Z63.0). Am 1. April 2004 meldete sich K._ erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an (Umschulung auf eine neue Tätigkeit, Wiedereinschulung in die bisherige Tätigkeit). Vom 3. Mai bis 17. September 2004 absolvierte sie einen Berufsförderungskurs für welchen die IV-Stelle des Kantons St. Gallen nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen Kostengutsprache erteilt hatte (Mitteilung vom 3. August 2004). Am 1. November 2004 trat K._ eine Vollzeitstelle an als Verkaufsmitarbeiterin bei der Firma M._ AG (nachfolgend: M._ AG), welche berufsvorsorgerechtlich der Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank, Baden (nachfolgend: Sammelstiftung), angeschlossen war; die IV-Stelle sistierte den Umschulungsantrag. Am 23. Oktober 2006 meldete sich K._ unter Hinweis auf eine Psychose, bestehend seit März 2003, wiederum bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle holte einen Bericht ein des Dr. med. H._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. November 2006. Ab 1. November 2006 reduzierte K._ ihr Arbeitspensum auf 80 %, ab 1. Dezember 2006 auf 70 % und ab 1. Januar 2007 auf 60 %. Mit Schreiben vom 21. März 2007 kündigte die M._ AG das Arbeitsverhältnis fristlos. Die IV-Stelle verfügte am 28. Februar 2007 die Zusprechung einer Viertelsrente ab 1. Januar 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 42 %.
Nachdem K._ sowohl die ASGA Pensionskasse als auch die Sammelstiftung um Gewährung reglementarischer Leistungen aus beruflicher Vorsorge ersucht hatte, teilte die Sammelstiftung am 18. Juni 2008 mit, die relevante Arbeitsunfähigkeit sei nicht während der Versicherungsdauer bei ihr eingetreten; Vorleistungen könnten erbracht werden, falls der Entscheid der ASGA Pensionskasse negativ ausfallen würde. Diese lehnte in der Folge eine Leistungspflicht ab, weil die gesundheitliche Beeinträchtigung auf eine Ursache zurückgehe, die nicht während der Versicherungszeit eingetreten sei (Schreiben vom 19. Juni 2008).
B. K._, welche zwischenzeitlich ihren Wohnsitz in den Kanton Zürich verlegt hatte, liess beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich sowohl gegen die ASGA Pensionskasse als auch gegen die Sammelstiftung Klage erheben und die Zusprechung einer Invalidenrente der Pensionskasse, eventualiter der Sammelstiftung beantragen. Das kantonale Sozialversicherungsgericht trat auf die Klage gegen die Sammelstiftung mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein und überwies die Akten dem hiefür zuständigen Gericht (Beschluss vom 15. Dezember 2008). Die Klage gegen die ASGA Pensionskasse hiess es mit Entscheid vom 31. März 2010 gut und verpflichtete diese, K._ bei einem Invaliditätsgrad von 42 % ab 1. Januar 2007 die reglementarisch geschuldeten Leistungen für die ab März 2003 eingetretene Invalidität zu bezahlen, zuzüglich Verzugszins.
C. Die ASGA Pensionskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben und festzustellen, dass sie K._ keine Leistungen zu erbringen habe.
Die Sammelstiftung beantragt die teilweise Gutheissung der Beschwerde hinsichtlich des vorinstanzlich zugesprochenen Verzugszinses, im Übrigen deren Abweisung. K._ schliesst auf Abweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Behebung des Mangels muss für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Streitig und zu prüfen ist, ob die Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit, deren Ursache zur invalidenversicherungsrechtlich leistungsbegründenden Erwerbsunfähigkeit geführt hat, während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdeführerin (einschliesslich der einmonatigen Nachdeckungsfrist; Art. 10 Abs. 3 BVG) eingetreten ist.
2.2 Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen über den Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge (Art. 23 und 26 BVG) sowie über die Dauer der obligatorischen Versicherung (Art. 10 BVG) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Rechtsprechung zur Verbindlichkeit der Beschlüsse der Invalidenversicherung für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge (BGE 132 V 1 E. 3 S. 3; 130 V 270 E. 3.1 S. 273; 129 V 73; 126 V 308 E. 1 S. 311) sowie zu dem für die Leistungspflicht einer ehemaligen Vorsorgeeinrichtung massgebenden Erfordernis des engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität (BGE 134 V 20 E. 5.3 S. 27; 130 V 270 E. 4.1 S. 275; 123 V 262 E. 1c S. 264; 120 V 112 E. 2c/aa und bb S. 117 f.).
3. 3.1 Die Vorinstanz erwog, die Versicherte habe bei ihrer Tätigkeit für die Firma M._ AG nie ein volles funktionelles Leistungsvermögen erreicht, weshalb der zeitliche Zusammenhang zwischen der ab Mai 2003 eingetretenen und der zur Invalidität führenden Arbeitsunfähigkeit nicht unterbrochen worden sei. Die Feststellungen der Invalidenversicherung, wonach das Wartejahr am 1. Januar 2006 begonnen habe, seien willkürlich; der Beginn der Wartezeit hätte richtigerweise auf Mai 2003 hätte gelegt werden müssen. Damit sei die vorinstanzlich beklagte (und letztinstanzlich Beschwerde führende) Pensionskasse leistungspflichtig und habe der Versicherten ab 1. Januar 2007 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 42 % zu bezahlen.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt, im angefochtenen Entscheid werde der Beginn des Wartejahres durch die IV-Stelle zu Unrecht als offensichtlich unrichtig bezeichnet. Die Versicherte habe während zweier Jahre ein Vollzeitpensum erbringen und über das vertraglich vereinbarte Fixgehalt hinaus erhebliche Provisionen erwirtschaften können. Eine später dokumentierte Überforderung habe im Jahre 2005 nach Lage der Akten nicht bestanden und die Versicherte selbst habe damals angegeben, sie fühle sich wohl am Arbeitsplatz. Damit sei überwiegend wahrscheinlich, dass ab 1. November 2004 bis mindestens Ende Dezember 2005 eine vollständige Arbeitsfähigkeit bestanden habe, zumal den Akten nicht entnommen werden könne, dass die M._ AG die im Kündigungsschreiben vom 13. März 2007 angeführten Vertragsverletzungen und Verhaltenauffälligkeiten bereits seit der Arbeitsaufnahme toleriert und die Versicherte aus sozialen Gründen weiterbeschäftigt hätte. Der zeitliche Zusammenhang sei, auch weil die Versicherte nicht an einer schubweise verlaufenden Krankheit leide, angesichts einer vollen Arbeitsfähigkeit von mindestens einem Jahr und zwei Monaten (oder sogar von zwei Jahren) unterbrochen.
3.3 Die Beschwerdegegnerin bringt insbesondere vor, sie sei bei ihrer Arbeit für die Firma M._ AG zunächst einem Verlagsleiter unterstellt gewesen, der ihr grosse Freiheit in der Gestaltung ihrer Arbeitszeit gelassen habe. Rein arbeitszeitlich sei sie nie auf ein 100 % Pensum gekommen, ihre Leistungen seien aber sehr gut gewesen. Ausschlaggebend für die Höhe der Provisionen sei der Verlagsumsatz gewesen, weshalb diese nicht ihre persönlichen Leistungen widerspiegelten. Nachdem sie einen neuen Vorgesetzten erhalten und dieser die strikte Einhaltung der Arbeitszeiten gefordert habe, sei unvermittelt klar geworden, dass sie die bisherige Tätigkeit unter "normalen Bedingungen" nicht mehr vollumfänglich ausführen konnte.
4. 4.1 Die Vorinstanz erwog zutreffend, dass der Psychiater Dr. med. H._ in seinem Bericht vom 2. November 2006 bereits ab November 2004, d.h. zum Zeitpunkt des Stellenantritts bei der M._ AG, eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % attestiert und darauf hingewiesen hatte, ein höherer Arbeitseinsatz könnte zu gesundheitlichen Beeinträchtigungen führen. Richtig ist auch, dass arbeitsunfähig nicht nur ist, wer gesundheitsbedingt die bisherige Tätigkeit nicht mehr oder nur noch beschränkt ausüben kann, sondern auch eine Person, welcher die weitere Verrichtung ihrer Berufsarbeit nur unter der Gefahr möglich ist, ihren Gesundheitszustand zu verschlimmern (BGE 130 V 343 E. 3.1 S. 345 mit Hinweis). Weil ein Arbeitsausfall arbeitsrechtlich in Erscheinung getreten sein muss (beispielsweise durch einen arbeitgeberseitig festgestellten Leistungsabfall oder durch gehäufte, aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle; Urteil 9C_127/2008 vom 11. August 2008 E. 2.3 mit Hinweis), wobei verlangt wird, dass sich eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % während des andauernden Versicherungsverhältnisses manifestiert hat, wenn die betreffende Person, wie hier, im fraglichen Zeitraum den vollen Lohn bezog (BGer. a.a.O. mit Hinweisen), genügt die Beurteilung des Dr. med. H._ allein aber nicht, um einen zeitlichen Zusammenhang zwischen der im Jahre 2003 aufgetretenen psychischen Problematik und der späteren Invalidität zu bejahen.
4.2 Die Versicherte hat bereits im IV-Verfahren in einem undatierten Schreiben vorgebracht, sie sei zwar nicht mehr im selben Ausmass belastbar wie früher, dürfe aber ihre Arbeitszeit relativ frei gestalten. Sie könne sich auch einmal hinlegen, wenn sie in der Nähe (ihres damaligen Wochenaufenthaltsortes) einen Kunden habe und frühzeitig mit der Arbeit fertig sei; ein "riesengrosser Pluspunkt" sei, dass sie erst um neun Uhr mit der Arbeit beginnen dürfe, da ihre Einschlafstörungen unerträglich würden, wenn sie wisse, dass sie am anderen Tag früh, d.h. um sieben oder acht Uhr, aufstehen müsse. Sie müsse sich "nicht für jede halbe Stunde rechtfertigen" und gerate dadurch weniger schnell in Panik. Dass nach einem Wechsel des Vorgesetzten die am 21. März 2007 arbeitgeberseitig ausgesprochene Kündigung insbesondere auch mit massiven Ungereimtheiten bezüglich der Arbeitszeiten (fehlende Stunden; Nichteinhaltung des Blockzeitenbeginns [welcher "entgegenkommenderweise" für die Beschwerdeführerin auf 8.30 Uhr angepasst worden sei]) begründet worden war, lässt die Schilderungen der Versicherten und damit auch einen Arbeitsausfall zwar als durchaus plausibel erscheinen. Indes finden sich in den Akten keine verlässlichen Angaben, die das (allfällige) Ausmass einer - einvernehmlichen - gesundheitlich bedingten Arbeitszeitreduktion abschätzen liessen. Die IV-Stelle ging in ihrem Feststellungsblatt vom 7. Dezember 2006 davon aus, die Beschwerdegegnerin habe bereits seit mehr als drei Jahren über das zumutbare Ausmass hinaus gearbeitet. Wann eine allfällige Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20% genau eingetreten wäre, hat die IV-Stelle für ihr eigenes Verfahren nicht verbindlich entschieden (vgl. hiezu auch die Unsicherheit des RAD Arztes Dr. med. S._ in der Stellungnahme vom 4. Dezember 2006). Weil die Wartezeit nach Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in der bis Ende Dezember 2007 in Kraft gestandenen Fassung erst nach einer durchschnittlich mindestens 40%ige Arbeitsunfähigkeit während eines Jahres erfüllt sein konnte, musste sie dieser Frage auch nicht weiter nachgehen. Die diesbezügliche Bindungswirkung des IV-Entscheides für die berufliche Vorsorge entfällt somit bereits aus diesem Grund (vgl. Urteil 9C_1027/2008 vom 10. August 2009 E. 4.3.3.). Weil anhand der vorliegenden Akten nicht mit der erforderlichen überwiegenden Wahrscheinlichkeit beurteilt werden kann, ob der zeitliche Konnex zwischen der im Mai 2003 erstmals aufgetretenen Psychose und der während des Anstellungsverhältnisses bei der M._ AG eingetretenen Invalidität unterbrochen worden ist oder nicht, hätte die Vorinstanz nicht darauf verzichten dürfen, genauer abzuklären, ob und allenfalls in welchem Ausmass die psychische Problematik bereits seit November 2004 (Stellenantritt bei der M._ AG) zu einer gesundheitlich bedingten Arbeitsunfähigkeit bzw. einem arbeitsrechtlich in Erscheinung getretenen Arbeitsausfall geführt hat. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie diesbezüglich nähere Abklärungen trifft, etwa indem sie den früheren Vorgesetzten hinsichtlich der Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin ab November 2004 befragt.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der obsiegenden Beschwerdeführerin, wird keine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2010 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Klage neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Sammelstiftung 2. Säule der Neuen Aargauer Bank (NAB-2), dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Oktober 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Bollinger Hammerle