Sachverhalt:
A. Die 1975 geborene E._ meldete sich im Mai 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 23. September 2009 einen Rentenanspruch mangels eines invalidisierenden Gesundheitsschadens.
B. Die Beschwerde der E._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 27. April 2011 ab.
C. E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 27. April 2011 sei ihr rückwirkend mindestens eine Viertelsrente der Invalidenversicherung auszurichten.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat hinsichtlich des medizinischen Sachverhalts dem interdisziplinären Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 1. Mai 2009 in Bezug auf das rheumatologische und psychiatrische Teilgutachten Beweiskraft beigemessen. Mit Blick auf die Schwindelbeschwerden der Versicherten hat sie mangels Überzeugungskraft des neurologischen Teilgutachtens des medizinischen Zentrums X._ bei Prof. Dr. med. P._ die neuro-otologische Expertise vom 5. Oktober 2010 eingeholt und diese hinsichtlich des medizinischen Sachverhalts für nachvollziehbar und überzeugend begründet gehalten. Gestützt auf diese Unterlagen hat sie festgestellt, die Arbeitsfähigkeit sei lediglich aufgrund einer psychogenen Störung des Gleichgewichtsempfindens eingeschränkt, wofür keine organische Ursache habe gefunden werden können. Unter Anwendung der Rechtsprechung zu somatoformen Schmerzstörungen und damit vergleichbaren ätiologisch-pathogenetisch unerklärlichen syndromalen Leidenszuständen (BGE 136 V 278 E. 3.2 S. 281 ff.; 130 V 352 E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.; 132 V 65; 131 V 49; 130 V 396) hat das kantonale Gericht die ausnahmsweise Unzumutbarkeit einer willentlichen Leidensüberwindung und damit einen invalidisierenden Gesundheitsschaden verneint.
3. 3.1 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG).
3. 3.1 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG).
3.2 3.2.1 Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis). Bei Gerichtsgutachten ist nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung des medizinischen Experten abzuweichen (BGE 125 V 351 E. 3b/aa S. 352 f.).
3.2.2 Das Gutachten des Prof. Dr. med. P._ genügt den bundesrechtlichen Anforderungen an die Beweiskraft (E. 3.2.1), zumal es auf eingehender Untersuchung der Beschwerdeführerin beruht und der Experte sich ausführlich und nachvollziehbar mit dem Krankheitsverlauf und früher erhobenen Befunden sowie insbesondere mit der Möglichkeit der organischen Beeinträchtigung eines anderen als des linken hinteren Bogengangs auseinandersetzte. Die Beweiskraft der massgeblichen Teilgutachten des medizinischen Zentrums X._ wird von der Versicherten zu Recht nicht in Abrede gestellt. Die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit sind daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
3.3 In Bezug auf die Anwendbarkeit der Rechtsprechung zu somatoformen Schmerzstörungen (BGE 130 V 352 E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.) ist nicht erheblich, ob das fragliche Leiden durch eine organisch nachweisbare Beeinträchtigung ausgelöst wurde oder eine solche Komponente vorhanden ist. Ausschlaggebend ist lediglich, ob es durch korrelierende, fachärztlich schlüssig feststellbare Befunde hinreichend erklärbar ist (BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281). Dies wird in keinem der aktenkundigen neurologischen resp. otoneurologischen Arztberichte postuliert. Im Gegenteil schloss Prof. Dr. med. P._ (vgl. E. 3.2.2) eine organisch bedingte Störung der peripheren oder zentralen Gleichgewichtsorgane als "alleinige oder bestimmende Ursache der Beschwerden" explizit aus.
3.3 In Bezug auf die Anwendbarkeit der Rechtsprechung zu somatoformen Schmerzstörungen (BGE 130 V 352 E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.) ist nicht erheblich, ob das fragliche Leiden durch eine organisch nachweisbare Beeinträchtigung ausgelöst wurde oder eine solche Komponente vorhanden ist. Ausschlaggebend ist lediglich, ob es durch korrelierende, fachärztlich schlüssig feststellbare Befunde hinreichend erklärbar ist (BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281). Dies wird in keinem der aktenkundigen neurologischen resp. otoneurologischen Arztberichte postuliert. Im Gegenteil schloss Prof. Dr. med. P._ (vgl. E. 3.2.2) eine organisch bedingte Störung der peripheren oder zentralen Gleichgewichtsorgane als "alleinige oder bestimmende Ursache der Beschwerden" explizit aus.
3.4 3.4.1 Das kantonale Gericht hat festgestellt, es fehle an einer mitwirkenden psychischen Komorbidität und an einer chronischen körperlichen Begleiterkrankung von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer. Zwar liege ein mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter Symptomatik vor, dieser sei aber nicht progredient. Ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens sowie ein primärer Krankheitsgewinn ("Flucht in die Krankheit") seien nicht ausgewiesen. Mangels Ausschöpfung des therapeutischen Potenzials könne nicht vom Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung gesprochen werden.
3.4.2 Dass diese, die Kriterien für die ausnahmsweise Unzumutbarkeit einer Leidensüberwindung (BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354 f.) betreffenden Feststellungen offensichtlich unrichtig sein sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Daraus, dass sie sich nicht aus dem Gutachten des Prof. Dr. med. P._ ergeben, kann die Versicherte nichts für sich ableiten, bildet doch insbesondere das Gutachten des medizinischen Zentrums X._ dafür eine klare Grundlage. Die Feststellungen beruhen daher auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich sind (E. 1).
3.5 Entsprechend den verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts hat dieses zu Recht einen invalidisierenden Gesundheitsschaden und folglich einen Rentenanspruch verneint. Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Oktober 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann