Erwägungen:
1. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern entzog X._ mit Verfügung vom 20. Oktober 2009 den Führerausweis für Motorfahrzeuge auf die Dauer eines Monats. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt warf X._ vor, am 23. April 2009 auf der Hauptstrasse in Bronschhofen als Führer eines Personenwagens die gesetzliche Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 21 km/h (nach Abzug der vorgeschriebenen Sicherheitsmarge) überschritten zu haben.
Gegen die Verfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts erhob X._ Beschwerde, welche die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern mit Entscheid vom 31. März 2010 abwies. Die Rekurskommission führte zusammenfassend aus, das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt habe die Entzugsdauer auf das gesetzlich vorgeschriebene Minimum beschränkt. Eine Unterschreitung der Mindestentzugsdauer sei selbst bei Personen nicht möglich, die beruflich auf auf den Führerausweis angewiesen sind, weshalb der vorliegende Entzug von einem Monat nicht zu beanstanden sei.
2. X._ führt mit Eingabe vom 21. April 2010 (Postaufgabe 6. Mai 2010) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern. Das Bundesgeericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund. Auch setzt er sich mit den Ausführungen der Rekurskommission, die zur Abweisung seiner Beschwerde führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Rekurskommission dabei Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern und der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli