Faits:
A. Le divorce des époux A._, né en 1946, et dame A._, née en 1947, a été prononcé le 21 novembre 1996 par le Tribunal de première instance du canton de Genève. A._ a été condamné à contribuer à l'entretien de son ex-épouse par le versement d'une pension mensuelle, fondée sur l'art. 152 aCC, de 2'830 fr.
B. Homologuant la convention passée entre les parties, le Tribunal de première instance a, par jugement du 22 janvier 2001, modifié la contribution d'entretien due à l'ex-épouse, en ce sens qu'elle a été portée à 2'850 fr. par mois dès le 1er janvier 2001, et l'a assortie d'une clause d'indexation à l'indice suisse des prix à la consommation.
C. C.a Le 15 octobre 2009, A._ a déposé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève une demande en modification du jugement de divorce, concluant à la réduction de la pension à 1'000 fr. par mois du 15 octobre 2009 au 30 novembre 2011, et à sa suppression à compter du 1er décembre 2011. A l'appui de sa demande, il invoquait la détérioration de sa situation financière consécutive à sa mise à la retraite anticipée le 1er septembre 2009 et à l'amélioration de celle de son ex-épouse, découlant de son activité de garde d'enfants.
Par jugement du 27 mai 2010, le Tribunal de première instance a modifié le jugement de divorce du 21 novembre 1996 concernant la contribution d'entretien et le jugement de modification du jugement de divorce du 22 janvier 2001 relatif à l'indexation de la pension. Il a ainsi réduit le montant de la contribution d'entretien due par A._ à 2'000 fr. par mois dès le 1er novembre 2009, précisant que cette contribution d'entretien n'était pas indexée.
C.b Statuant le 31 mai 2011 sur appel des deux parties, la Cour de justice du canton de Genève a modifié le jugement du 22 janvier 2001 (lui-même modifiant le jugement du 21 novembre 1996 en ce qui concerne l'indexation), en ce sens que la contribution d'entretien mensuelle due à l'ex-épouse est fixée à 2'700 fr. du 1er juin 2010 au 30 novembre 2011, puis à 2'200 fr. dès le 1er décembre 2011, la pension étant indexée à l'indice suisse des prix à la consommation. L'arrêt cantonal a été expédié aux parties le 1er juin 2011.
D. Par acte du 6 juillet 2011, dame A._ exerce un recours au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et principalement à la confirmation du jugement du 22 janvier 2001 modifiant le jugement du 21 novembre 1996, subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice. Au préalable, la recourante sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire et l'octroi de l'effet suspensif à son recours. A l'appui de ses conclusions, elle se plaint de la violation de l'art. 153 aCC et d'arbitraire dans la fixation du dies a quo.
Des déterminations n'ont pas été requises.
E. Par ordonnance du 7 juillet 2011, la Présidente de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a refusé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué porte sur une action en modification d'un jugement de divorce, à savoir une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF). Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité de dernière instance cantonale statuant sur recours (art. 75 LTF), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), par une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF), le recours est en principe recevable.
1.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'écarter des faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 134 IV 36 consid. 1.4.1 p. 39; 133 II 249 consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation; le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si un tel grief a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée par le recourant ("principe d'allégation"; art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 670 consid. 1.5 p. 674; 134 II 349 consid. 3 p. 351 s.; 133 III 585 consid. 4.1 p. 588 s., 589 consid. 2 p. 591).
En matière d'appréciation des preuves et de constatations de fait, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît aux autorités cantonales dans ce domaine; il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans motif sérieux, de tenir compte d'un moyen de preuve pertinent ou encore s'il a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
1.3 Le recours en matière civile au Tribunal fédéral peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), qui comprend les droits constitutionnels (ATF 133 III 446 consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral applique d'office le droit civil matériel (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal, ou à l'état de fait qu'il aura rectifié et complété conformément aux principes susmentionnés; il n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale (ATF 130 III 297 consid. 3.1 p. 298/299). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 133 IV 150 consid. 1.2 p. 152; 133 III 545 consid. 2.2 p. 550).
2. Le recours en matière civile des art. 72 ss LTF est une voie de réforme. Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit prendre des conclusions sur le fond du litige (arrêt 5A_835/2010 du 1er juin 2011 consid. 1.2). Les conclusions réformatoires doivent donc être déterminées et précises, c'est-à-dire indiquer exactement quelles modifications sont demandées. Il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 133 III 489 consid. 3.1 p. 489 s.).
La recourante conclut à l'annulation de la décision attaquée et principalement à la confirmation du "jugement n° JTPI/1170/2001 du 22 janvier 2001 modifiant l[e] chiffre 2 du jugement de divorce n° JTPI/6646/96 du 21 novembre 1996", subsidiairement au renvoi de la cause devant l'autorité cantonale. Il ressort de la motivation de son recours que les conditions de l'art. 153 al. 2 aCC ne seraient pas réalisées; la situation financière des parties ne se serait pas modifiée depuis le prononcé du jugement de divorce en 1996 et la mise à la retraite des parties aurait déjà été prise en considération dans le jugement de divorce. En demandant la confirmation des jugements antérieurs, la recourante conclut donc à titre principal au rejet de la demande de modification du jugement de divorce déposée par son ex-époux le 15 octobre 2009 et à la confirmation de sa contribution d'entretien mensuelle de 2'850 fr., indexée à l'indice suisse des prix à la consommation.
3. Le Tribunal de première instance a considéré, dans son jugement du 27 mai 2010, que la situation financière du débirentier s'était détériorée à la suite de sa mise à la retraite anticipée, son disponible passant de 3'175 fr. en 1996 - date à laquelle la contribution d'entretien avait été déterminée - à 1'656 fr. dès le 1er septembre 2009. Selon le premier juge, il se justifiait de réduire la contribution d'entretien à hauteur du déficit mensuel minimum de la crédirentière, à savoir à un montant de 2'000 fr. par mois.
Contrairement aux premiers juges, la cour cantonale a estimé qu'une diminution de la contribution d'entretien en raison de la mise à la retraite du débirentier ne se justifiait pas. Celui-ci subissait certes une légère diminution de son solde disponible (237 fr. par mois) par rapport à 1996, mais uniquement pour la période du 1er septembre 2009 au 1er juin 2011. En outre, elle a estimé qu'il pouvait raisonnablement être exigé du débirentier qu'il sollicite le versement anticipé de sa retraite AVS. Les juges cantonaux ont encore constaté que le débirentier percevrait une rente AVS dès le 1er juin 2011, partant, que sa situation financière s'améliorerait par rapport à celle de 1996. La Cour de justice a toutefois également relevé que la situation de la crédirentière s'était aussi améliorée par rapport à celle de 1996, vu l'augmentation de ses revenus et la diminution de ses charges. En 1996, le déficit de la crédirentière s'élevait à 2'480 fr. (500 fr. [revenu] - 2'980 fr. [charges]); il ne se montait plus qu'à 2'300 fr. (1'200 fr. [revenu] - 3'500 fr. [charges]) lors de l'arrêt entrepris et il diminuerait encore à 1'820 fr. (1'680 fr. [rente AVS] - 3'500 fr. [charges]), dès la mise à la retraite de l'ex-épouse le 1er décembre 2011. La cour cantonale a jugé que l'importante amélioration de la situation de la crédirentière justifiait de diminuer la contribution d'entretien qui lui est due à 2'700 fr. par mois du 1er juin 2010 au 30 novembre 2011 et à 2'200 fr. dès le 1er décembre 2011. S'agissant du jour à partir duquel la modification du jugement de divorce devait prendre effet, l'autorité cantonale a tenu compte, conformément à la jurisprudence, de la situation difficile de la crédirentière, des conséquences de la restitution des contributions payées dans l'intervalle et de la durée de la procédure; elle a ainsi retenu le premier jour du mois suivant le jugement de première instance.
4. Dénonçant la violation de l'art. 153 aCC, la recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré que sa situation financière s'était améliorée de telle manière qu'une diminution du montant de la contribution d'entretien se justifiait.
4.1 Le jugement de divorce en cause ayant été rendu sous l'ancien droit en vigueur jusqu'au 1er janvier 2000, sa modification quant à la contribution d'entretien est régie par ce droit (art. 7a al. 3 tit. fin. CC; MEIER, Nouveau droit du divorce: questions de droit transitoire, in: JT 2000 I p. 75), soit par les art. 151 ss aCC, sauf en ce qui concerne la procédure (HOHL, op. cit., n° 2163 p. 396).
Aux termes de l'art. 153 al. 2 aCC, la rente due à l'épouse divorcée sera supprimée ou réduite, à la demande du débirentier, si l'ayant droit n'est plus dans le dénuement ou si la gêne dans laquelle il se trouvait a sensiblement diminué; il en sera de même si la pension n'est plus en rapport avec les facultés du débirentier. La réduction ou la suppression de la rente présuppose que la modification soit non seulement importante, à vues humaines durable et non prévisible, mais également qu'elle n'ait pas été prévue au moment du divorce (ATF 120 II 4 consid. 5d p. 4 s.; 118 II 229 consid. 3a p. 232 ss; 117 II 211 consid. 5a p. 217, 359 consid. 3 in fine p. 361 s.).
La procédure en modification du jugement de divorce n'est pas destinée à corriger ce dernier, mais à tenir compte de nouveaux faits (ATF 117 II 368 consid. 4b p. 369). Pour déterminer si de tels faits se sont produits et justifient une modification du jugement de divorce, c'est la situation envisagée dans ce jugement qui est décisive (ATF 120 II 177 consid. 3a p. 178; 117 II 368 consid. 4b p. 369). Ce qui est déterminant, ce n'est pas la prévisibilité des modifications mais exclusivement le fait que la rente ait été fixée en prenant en considération les changements prévisibles, ce qui est présumé être le cas (ATF 131 III 189 consid. 2.7.4 p. 199 et les références).
4.2 La recourante prétend que la Cour de justice aurait omis de tenir compte d'éléments pertinents dans la détermination de son revenu et que les constatations de l'arrêt entrepris seraient ainsi contraires aux pièces du dossier. La recourante affirme, d'une part, que son revenu actuel en qualité de gardienne d'enfants est inférieur au calcul abstrait effectué par les juges précédents et, d'autre part, que son départ à la retraite en décembre 2011 est "un fait notoire", autrement dit un événement prévisible que le juge du divorce a déjà pris en considération lors de la fixation de la contribution d'entretien.
Sur la base du bordereau d'impôt et de l'avis de taxation 2008, la cour cantonale a estimé qu'elle réalisait au minimum un revenu mensuel net de 800 fr., qu'il fallait porter à 1'200 fr. compte tenu des indications qu'elle avait fournies au sujet de son activité de "nounou". Ainsi, celle-ci est en mesure de réduire son déficit à 2'300 fr. (cf. supra consid. 3). Dès le 1er décembre 2011, le déficit de la recourante diminuerait encore grâce au versement de sa rente AVS. L'autorité cantonale a ainsi constaté que la recourante avait presque doublé le montant de son revenu par rapport à 1996 et que sa rente AVS lui permettrait de le tripler. En définitive, les juges précédents ont conclu à une amélioration durable de la situation de la crédirentière par rapport à 1996, l'amélioration devant être qualifiée d'importante à partir du 1er décembre 2011.
4.3 En ce qui concerne l'estimation de son revenu actuel, il apparaît que, sous couvert de la violation du droit fédéral, la recourante se plaint en réalité d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits (art. 9 Cst.), sans pour autant soulever expressément ce grief. Quoi qu'il en soit, elle se limite à substituer ses propres calculs à ceux de la cour cantonale. Sa critique sur l'évaluation de son gain n'indique pas quelle preuve pertinente l'autorité cantonale aurait méconnu, ni ne démontre l'arbitraire dans le choix des pièces retenues et dans l'appréciation des preuves (ATF 129 I 49 consid. 4 p. 57-58). Au demeurant, la recourante prétend à tort que l'autorité cantonale a méconnu la pièce n° 17 (avis de taxation 2008) dont elle se prévaut et des explications qu'elle a fournies, en particulier au sujet des vacances et des absences des enfants pour cause de maladie. En tout état de cause, la recourante ne démontre pas que le résultat serait insoutenable ou contraire au droit, dès lors que la contribution d'entretien fixée en sa faveur par la Cour de justice (2'700 fr.) couvre également le déficit auquel elle parvient selon ses calculs (2'701 fr. 65).
S'agissant de la situation financière de la recourante pour la période postérieure au 1er décembre 2011, les juges cantonaux ont considéré qu'elle s'améliorerait de manière importante, justifiant une diminution de la contribution d'entretien qui lui est versée. Sur la base du jugement de divorce de 1996, qui ne contient aucune prévision relative à l'évolution des revenus des parties, les juges précédents ont explicitement précisé que la retraite de l'intimé n'avait pas été prise en considération dans ce jugement parce que plus de quinze ans séparaient encore les époux de cette échéance et que les conséquences financières n'en étaient pas déterminables. Ils n'ont certes pas développé plus avant dans l'arrêt attaqué les motifs pour lesquels ils ont considéré que la retraite de la recourante était un élément nouveau. Il faut néanmoins admettre que la motivation de l'autorité précédente relative à la retraite de l'intimé est également valable s'agissant de la recourante. Celle-ci affirme pourtant, sans le démontrer, que sa mise à la retraite et ses conséquences pécuniaires étaient prévisibles, partant, que le juge du divorce en a tenu compte. Ces allégations, autant que recevables car nouvelles et consistant en de simples remarques contredisant le raisonnement de l'autorité cantonale, ne satisfont pas aux exigences de motivation requises pour se plaindre de la violation du droit fédéral (art. 42 al. 1, 2 et art. 95 let. a LTF) ou d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits (art. 9 Cst. et 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 1.2). Ce moyen est en conséquence irrecevable.
5. A titre subsidiaire, pour le cas où la diminution de sa contribution d'entretien devait être confirmée, la recourante fait grief à l'autorité précédente d'avoir, de manière arbitraire, fixé le dies a quo de la modification de la contribution d'entretien au premier jour du mois suivant le jugement de première instance.
5.1 Le juge de l'action en modification d'un jugement de divorce peut fixer le moment à partir duquel son jugement prend effet selon son appréciation (art. 4 CC) et en tenant compte des circonstances du cas concret (ATF 117 II 368 consid. 4c p. 369 s.). Le Tribunal fédéral n'intervient que si la juridiction cantonale s'est écartée sans raison des règles établies par la jurisprudence et la doctrine ou si elle s'est appuyée sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou si, au contraire, elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération, ou encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant arrêté apparaît manifestement inéquitable au regard des circonstances (ATF 133 III 201 consid. 5.4 p. 211; 132 III 178 consid. 5.1 p. 183; ATF 130 III 571 consid. 4.3 p. 576 et les arrêts cités). En principe, la jurisprudence retient la date du dépôt de la demande (ATF 117 II 368 consid. 4c/aa p. 370; 115 II 315 consid. 3b p. 314 s.; 90 II 351 consid. 4 p. 357 s.). Lorsque le motif pour lequel la modification est demandée se trouve déjà réalisé lors du dépôt de la demande, il ne se justifie normalement pas, du point de vue de l'équité, de faire remonter l'effet de la modification à une date postérieure. Le crédirentier doit tenir compte du risque de réduction ou de suppression de la rente dès l'ouverture d'action. Le Tribunal fédéral a cependant admis qu'il était possible de retenir une date ultérieure, par exemple le jour du jugement, notamment lorsque la restitution des contributions versées et utilisées pendant la durée du procès ne peut équitablement être exigée (ATF 117 II 368 consid. 4c p. 396 s.; HOHL, op. cit., n° 2168 p. 396). Cette dernière situation suppose que le crédirentier, sur la base d'indices objectivement sérieux, ait pu compter pendant la durée de la procédure avec le maintien du jugement d'origine; il s'agit ainsi d'un régime d'exception (arrêts 5A_894/2010 du 15 avril 2011 consid. 6.2; 5A_217/2009 du 30 octobre 2009 consid. 3.3).
5.2 La recourante demande que l'éventuelle réduction de sa pension alimentaire ne prenne effet qu'à dater de l'arrêt de la cour de céans, à savoir depuis le mois au cours duquel une décision définitive est rendue. En tout état de cause, le grief soulevé par la recourante est pertinent uniquement en ce qui concerne la période entre le jugement de première instance et l'arrêt querellé, dès lors que la Présidente de la Cour de céans a refusé l'octroi de l'effet suspensif au présent recours, partant que la décision attaquée condamnant l'intimé à verser une contribution d'entretien de 2'700 fr. est actuellement exécutoire.
La cour cantonale a jugé qu'il fallait tenir compte de la durée de la procédure de modification du jugement de divorce et de la situation financière de chacune des parties lors de la fixation du dies a quo de la contribution d'entretien (cf. supra consid. 3 in fine). Il n'est pas douteux que la situation de l'intimée serait difficile si elle devait être contrainte de restituer les aliments perçus en trop depuis l'ouverture de l'action en modification du jugement de divorce. Une dérogation apparaissait donc justifiée. Cela étant, elle a considéré que la recourante devait compter sur le risque de voir sa pension réduite pour le moins, dès la reddition du jugement de première instance, aux termes duquel le montant de sa contribution d'entretien s'élevait à 2'000 fr. Ce faisant, l'autorité cantonale a donc tenu compte, conformément à la jurisprudence, des circonstances du cas concret, principalement du fait que la procédure en modification du jugement de divorce avait été initiée plus d'un an et demi auparavant et de la situation difficile pour la crédirentière qui résulterait de la restitution des contributions payées dans l'intervalle (cf. supra consid. 3). On ne voit pas en quoi elle aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en fixant la date du jugement de première instance le dies a quo de la modification de la contribution d'entretien.
Quoi qu'il en soit, la recourante se borne à présenter sa version des faits et son appréciation des preuves, sans expliquer de manière circonstanciée et en partant de la décision entreprise, en quoi les juges précédents auraient violé les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), voire fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.), d'autant que la solution retenue lui est favorable (arrêt 4A_215/2010 du 27 juillet 2010 consid. 2.1). Au vu de ce qui précède, le grief doit être rejeté, autant qu'il soit suffisamment motivé (art. 106 al. 2 LTF).
6. En définitive, le recours apparaît mal fondé, dans la mesure de sa recevabilité, et ne peut être que rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Ses conclusions étant d'emblée dénuées de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (art. 64 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à déposer des observations (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 14 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin