Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene J._ war seit 15. April 1996 als Pflegerin im Altersheim B._ angestellt und bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 31. Oktober 1996 stiess sie mit ihrem Personenwagen gegen ein entgegen kommendes, nach links abbiegendes Fahrzeug. Dabei wurden ein Insasse des abbiegenden Fahrzeuges getötet und mehrere Personen verletzt. J._ erlitt eine tiefe Schnittverletzung am rechten Knie medial mit traumatischer Eröffnung der Bursa praepatellaris, eine Kontusion thorako-lumbal und zerviko-thorakal sowie eine Kontusion des rechten Ellbogens und Vorderarms. Anlässlich der Unfallbehandlung im Spital C._ wurde nebst einer vorbestandenen Rückenproblematik eine depressive Störung festgestellt. Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, diagnostizierte am 12. April 1997 rezidivierende depressive Störungen mit somatischen Symptomen, multiple Angststörungen, eine emotional instabile Persönlichkeit mit Abhängigkeit und panneurotischen Zügen sowie eine chronische Eheproblematik. Seinen Angaben zufolge stand die Versicherte seit 14. September 1992 in psychiatrischer Behandlung, wobei der Unfall zu einer Verschlechterung des psychischen Zustandes geführt hatte. Am 22. Mai 1997 kündigte das Altersheim B._ das Arbeitsverhältnis per 31. Juli 1997. Wegen einer Exazerbation der depressiven Symptomatik mit Affektdurchbrüchen und Kontrollverlusten war die Versicherte vom 18. Juli bis 12. August 1997 in der Psychiatrischen Klinik P._ hospitalisiert. Bereits zuvor hatte die Zürich eine gutachtliche Untersuchung in der Klinik V._ angeordnet. In dem am 7. Januar 1998 erstatteten Gutachten erhob der Rheumatologe Dr. med. U._ die Diagnosen: "Persönlichkeitsstörung im Rahmen einer Borderline-Persönlichkeit mit Somatisierungsstörung und Angstzuständen bei emotional instabiler Persönlichkeit, anamnestisch depressive Anpassungsstörung mit Suizidalität, chronifiziertes lumbovertebrales Schmerzsyndrom links bei Übergangsanomalie mit intermittierendem sensiblem Ausfallsyndrom L5 links bei computertomografisch nachgewiesener foraminaler Einengung L5/S1 links, zervikobrachiales Schmerzsyndrom bei degenerativen Veränderungen der unteren HWS links, Hypermotilitätssyndrom". Zur Unfallkausalität wurde ausgeführt, der Unfall habe sowohl somatisch als auch psychisch zu einer wesentlichen Verschlechterung des Gesundheitszustandes geführt und sei als eine überwiegend wahrscheinliche Ursache der bestehenden Gesundheitsstörung zu betrachten.
In der Folge beauftragte die Zürich die MEDAS mit einer polydisziplinären Begutachtung der Versicherten, welche im Februar/März 2001 stattfand. Eine neurologisch/neuropsychologische Untersuchung war für den 6. Juni 2001 vorgesehen. Gleichentags starb jedoch die Versicherte, wobei laut rechtsmedizinischem Gutachten als Todesursache von einer Vergiftung mit Medikamenten auszugehen und am ehesten ein Suizid anzunehmen ist. In der am 8. August 2001 erstatteten und durch orthopädische, pneumologische und psychiatrische Teilgutachten ergänzten Expertise gelangten die MEDAS-Ärzte zum Schluss, dass aus somatischer Sicht keine die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigende Unfallfolgen mehr bestanden hätten, es durch das Unfallereignis vom Oktober 1996 aber zu einer richtunggebenden Verschlimmerung des vorbestandenen psychischen Leidens gekommen sei, welches schliesslich zum Suizid vom 6. Juni 2001 geführt habe. In dem vor dem Tod der Versicherten erstellten psychiatrischen Teilgutachten vom 23. Februar 2001 diagnostizierte Dr. med. S._ eine Unfallverarbeitungsstörung im Sinne einer posttraumatischen Belastungsstörung (ICD-10 F43.1) bei Störung der Persönlichkeitsentwicklung mit depressiven Zügen (ICD-10 F60.8) und hielt fest, es sei diesbezüglich weder der Status quo sine noch der Status quo ante erreicht.
Mit Verfügung vom 16. Juli 2002 stellte die Zürich die Taggeldleistungen per 31. Juli 2000 ein, sprach der Verstorbenen für die Zeit vom 1. August 2000 bis 30. Juni 2001 eine Invalidenrente (Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung) zu und lehnte die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung sowie von Hinterlassenenrenten ab. Auf die hiegegen erhobene Einsprache, mit welcher der Ehemann und die Tochter der Verstorbenen die Festsetzung der Invalidenrente auf einem höheren versicherten Verdienst sowie die Zusprechung einer Integritätsentschädigung und von Hinterlassenenrenten beantragten, erhöhte die Zürich den für den Rentenanspruch massgebenden versicherten Verdienst von Fr. 27'430.75 auf Fr. 32'206.-; im Übrigen wies sie die Einsprache mit der Feststellung ab, dass keine erhebliche (somatische) bzw. dauernde (psychische) Beeinträchtigung der Integrität bestanden habe und der Suizid nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit Folge des Unfalls sei (Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2002).
Mit Verfügung vom 16. Juli 2002 stellte die Zürich die Taggeldleistungen per 31. Juli 2000 ein, sprach der Verstorbenen für die Zeit vom 1. August 2000 bis 30. Juni 2001 eine Invalidenrente (Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung) zu und lehnte die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung sowie von Hinterlassenenrenten ab. Auf die hiegegen erhobene Einsprache, mit welcher der Ehemann und die Tochter der Verstorbenen die Festsetzung der Invalidenrente auf einem höheren versicherten Verdienst sowie die Zusprechung einer Integritätsentschädigung und von Hinterlassenenrenten beantragten, erhöhte die Zürich den für den Rentenanspruch massgebenden versicherten Verdienst von Fr. 27'430.75 auf Fr. 32'206.-; im Übrigen wies sie die Einsprache mit der Feststellung ab, dass keine erhebliche (somatische) bzw. dauernde (psychische) Beeinträchtigung der Integrität bestanden habe und der Suizid nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit Folge des Unfalls sei (Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2002).
B. Beschwerdeweise hielten K._ und F._ daran fest, es seien ihnen eine Integritätsentschädigung sowie Hinterlassenenrenten zuzusprechen.
Mit Entscheid vom 17. September 2003 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde insoweit ab, als damit eine Integritätsentschädigung beantragt wurde. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde bejahte es den Anspruch auf Hinterlassenenleistungen für die Zeit ab 6. Juni 2001 mit der Begründung, der Suizid habe in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 31. Oktober 1996 gestanden.
Mit Entscheid vom 17. September 2003 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde insoweit ab, als damit eine Integritätsentschädigung beantragt wurde. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde bejahte es den Anspruch auf Hinterlassenenleistungen für die Zeit ab 6. Juni 2001 mit der Begründung, der Suizid habe in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 31. Oktober 1996 gestanden.
C. Die Zürich führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei insoweit aufzuheben, als damit ein Anspruch auf Hinterlassenenleistungen (Bestattungskosten, Hinterlassenenrenten) bejaht worden sei.
K._ und F._ beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), verzichtet auf Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Streitig ist lediglich, ob die Beschwerdegegner Anspruch auf Hinterlassenenleistungen (Art. 28 ff. UVG) haben, was von der Vorinstanz bejaht und vom Beschwerde führenden Unfallversicherer verneint wird.
1. Streitig ist lediglich, ob die Beschwerdegegner Anspruch auf Hinterlassenenleistungen (Art. 28 ff. UVG) haben, was von der Vorinstanz bejaht und vom Beschwerde führenden Unfallversicherer verneint wird.
2. 2.1 Im kantonalen Entscheid wird zutreffend dargelegt, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000, mit welchem zahlreiche Bestimmungen unter anderem im Bereich des Unfallversicherungsrechts geändert worden sind, auf den vorliegenden Fall nicht anwendbar ist (BGE 129 V 4 Erw. 1.2 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.2 Hat der Versicherte den Gesundheitsschaden oder den Tod absichtlich herbeigeführt, so besteht nach Art. 37 Abs. 1 UVG kein Anspruch auf Versicherungsleistungen, mit Ausnahme der Bestattungskosten. Wollte sich der Versicherte nachweislich das Leben nehmen oder sich selbst verstümmeln, so findet Art. 37 Abs. 1 UVG keine Anwendung, wenn der Versicherte zur Zeit der Tat ohne Verschulden gänzlich unfähig war, vernunftgemäss zu handeln, oder wenn die Selbsttötung, der Selbsttötungsversuch oder die Selbstverstümmelung die eindeutige Folge eines versicherten Unfalls war (Art. 48 UVV). Der zweite Tatbestand setzt einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Suizid, Suizidversuch oder Artefakt voraus, wobei für die Adäquanzprüfung die für psychische Unfallfolgen geltenden Kriterien (BGE 115 V 133 ff.) heranzuziehen sind (BGE 120 V 355 Erw. 5b). Danach ist von der Schwere des Unfallereignisses auszugehen und auf Grund der von der Rechtsprechung als massgebend bezeichneten Kriterien zu entscheiden, ob die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bejaht werden kann (BGE 120 V 354 Erw. 4b).
2.2 Hat der Versicherte den Gesundheitsschaden oder den Tod absichtlich herbeigeführt, so besteht nach Art. 37 Abs. 1 UVG kein Anspruch auf Versicherungsleistungen, mit Ausnahme der Bestattungskosten. Wollte sich der Versicherte nachweislich das Leben nehmen oder sich selbst verstümmeln, so findet Art. 37 Abs. 1 UVG keine Anwendung, wenn der Versicherte zur Zeit der Tat ohne Verschulden gänzlich unfähig war, vernunftgemäss zu handeln, oder wenn die Selbsttötung, der Selbsttötungsversuch oder die Selbstverstümmelung die eindeutige Folge eines versicherten Unfalls war (Art. 48 UVV). Der zweite Tatbestand setzt einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Suizid, Suizidversuch oder Artefakt voraus, wobei für die Adäquanzprüfung die für psychische Unfallfolgen geltenden Kriterien (BGE 115 V 133 ff.) heranzuziehen sind (BGE 120 V 355 Erw. 5b). Danach ist von der Schwere des Unfallereignisses auszugehen und auf Grund der von der Rechtsprechung als massgebend bezeichneten Kriterien zu entscheiden, ob die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bejaht werden kann (BGE 120 V 354 Erw. 4b).
3. 3.1 Auf Grund der medizinischen Akten, insbesondere des MEDAS-Gutachtens vom 8. August 2001, ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Unfall zu einer richtunggebenden Verschlimmerung der vorbestehenden psychischen Störungen geführt hat, welche im Zeitpunkt des Suizids nicht behoben war. Laut der vom kantonalen Gericht eingeholten Stellungnahme des psychiatrischen Teilgutachters Dr. med. S._ vom 2. Juni 2003 hat das psychische Leiden zusammen mit andern Faktoren (familiäre und berufliche Probleme, unfallfremde gesundheitliche Störungen) letztlich zum Suizid vom 6. Juni 2001 geführt. Der Unfall bildet demnach zumindest eine Teilursache der Selbsttötung, was für die Annahme eines natürlichen Kausalzusammenhangs genügt (BGE 119 V 335 Erw. 2). Dies wird auch vom Beschwerde führenden Unfallversicherer anerkannt. Bestritten wird dagegen die Adäquanz des Kausalzusammenhangs.
3.2 Die Vorinstanz ist bei der Adäquanzbeurteilung von einem mittelschweren Unfall ausgegangen, was vom Unfallversicherer mit der Feststellung anerkannt wird, dass innerhalb dieses Rahmens höchstens von einem schwereren Fall, nicht aber von einem Grenzfall zu den schweren Unfällen ausgegangen werden könne. Die Beschwerdegegner machen demgegenüber geltend, es liege ein mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den schweren Unfällen vor. Diesbezüglich ist den Polizeiakten zu entnehmen, dass die Versicherte mit dem von ihr gelenkten Personenwagen bei einer Geschwindigkeit von zirka 80 km/h von Maienfeld kommend über die Kantonsstrasse in Richtung Bad Ragaz fuhr, als sie bei der Autobahneinfahrt A 13 gegen ein aus der Gegenrichtung kommendes, nach links abbiegendes, mit fünf Personen besetztes Fahrzeug stiess. Trotz Vollbremsung kam es zu einer heftigen frontal-seitlichen Kollision, bei der nebst der Versicherten mehrere weitere Personen verletzt und eine Person getötet wurden. An beiden Fahrzeugen entstand Totalschaden. Gemäss dem im Rahmen der Strafuntersuchung gegen die Unfallverursacherin eingeholten verkehrstechnischen Gutachten betrug die Kollisionsgeschwindigkeit des Fahrzeuges der Versicherten 65 - 70 km/h und diejenige des am Unfall beteiligten anderen Fahrzeuges 9 - 13 km/h. Nach den gesamten Umständen und unter Berücksichtigung der bisherigen Rechtsprechung (vgl. Urs Müller, Die Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts zum adäquaten Kausalzusammenhang beim Schleudertrauma, in: SZS 45/2001 S. 413 ff., insbes. S. 434 ff.) handelt es sich um einen mittelschweren Unfall. Ob das Ereignis als schwerer Fall im mittleren Bereich oder gar als Grenzfall zu den schweren Unfällen zu qualifizieren ist (vgl. hierzu RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 ff. und Nr. U 335 S. 207 ff.), kann offen bleiben, weil die Adäquanz des Kausalzusammenhangs unabhängig davon zu verneinen ist, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
3.3 Das kantonale Gericht hat die Adäquanz des Kausalzusammenhangs mit besonders dramatischen Begleitumständen beziehungsweise einer besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls bejaht. Als massgebend hiefür erachtete es, dass bei der Kollision der beiden Fahrzeuge eine Person getötet wurde und sich die Versicherte - auch wenn sie strafrechtlich kein Verschulden treffe - immer wieder die Frage gestellt habe, ob sie bei einem andern Verhalten die Kollision nicht hätte vermeiden können, und deshalb von Schuldgefühlen geplagt wurde. Nach Auffassung der Vorinstanz ist dem Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände zusätzliches Gewicht beizumessen, wenn das Geschehen aus der Sicht einer im Zeitpunkt des Ereignisses bereits psychisch beeinträchtigten versicherten Person zu betrachten ist. Hiezu ist festzuhalten, dass bei der Adäquanzbeurteilung zwar auf eine weit gefasste Bandbreite von Versicherten abzustellen ist, wozu auch Personen gehören, welche im Hinblick auf die erlebnismässige Verarbeitung eines Unfalles zu einer Gruppe mit erhöhtem Risiko gehören, weil sie aus versicherungsmässiger Sicht auf einen Unfall nicht optimal reagieren (BGE 115 V 135 Erw. 4b). Die Frage, ob sich das Unfallereignis und eine psychische Beeinträchtigung im Sinne eines adäquaten Verhältnisses von Ursache und Wirkung entsprechen, ist unter anderem im Hinblick auf die Gebote der Rechtssicherheit und der rechtsgleichen Behandlung der Versicherten indessen auf Grund einer objektivierten Betrachtungsweise zu prüfen (BGE 115 V 139 Erw. 6 mit Hinweisen, RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313 ff.). Dies gilt auch hinsichtlich des Adäquanzkriteriums der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls, wo nicht auf das subjektive Erleben, sondern auf die objektive Eignung der Umstände, bei den Betroffenen psychische Beeinträchtigungen auszulösen, abzustellen ist (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209 Erw. 3b/cc). Dementsprechend hat das Eidgenössische Versicherungsgericht das Adäquanzkriterium der besondern Eindrücklichkeit des Unfalls etwa bejaht bei einem Zusammenstoss mehrerer Personenwagen in einem Tunnel, bei dem der Lenker des vorausfahrenden Fahrzeugs getötet und derjenige des entgegenkommenden Fahrzeugs schwer verletzt wurde und ein Fahrzeug an der Tunnelwand hochgetrieben wurde und hierauf in den von der Versicherten gesteuerten Personenwagen stiess (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207 ff.); ferner bei einer Auffahrkollision und anschliessendem Zusammenstoss mit zwei Fussgängern, wovon einer auf die Kühlerhaube des Fahrzeugs gehoben und anschliessend auf die Strasse geschleudert wurde (Urteil H. vom 26. Mai 2000, U 86/98), bei einem Unfall wegen eines geplatzten Reifens auf der Autobahn, wobei das Fahrzeug ins Schleudern geriet, in eine Fahrbahnabschrankung geriet, sich überschlug und auf dem Dach liegend zum Stillstand kam (Urteil G. vom 25. März 1998, U 137/96) und bei der Kollision eines Lieferwagens mit einem mit erheblich übersetzter Geschwindigkeit herannahenden Motorradfahrer, welcher am Tag nach dem Unfall seinen schweren Verletzungen erlag (Urteil M. vom 18. Februar 1997, U 137/96). Im vorliegenden Fall fehlt es an vergleichbaren Umständen, woran die Tatsache nichts ändert, dass beim Unfall eine Person getötet wurde, was die Versicherte im Übrigen erst nachträglich erfahren hat. Auch wenn dem Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abzusprechen ist, ist - objektiv betrachtet - das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls nicht erfüllt.
3.4 Nicht gegeben sind auch die weiteren Adäquanzkriterien. Die Versicherte hat beim Unfall vom 31. Oktober 1996 eine offene Knieverletzung sowie Kontusionen im Bereich der Wirbelsäule und des rechten Arms erlitten. Dabei handelt es sich nicht um schwere Verletzungen und insbesondere nicht um Verletzungen, die erfahrungsgemäss geeignet sind, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Die Versicherte musste sich wegen der Unfallfolgen im Spital C._ einer Operation unterziehen und konnte am 8. November 1996 aus der Spitalbehandlung entlassen werden. Wegen weiter bestehender Beschwerden im Bereich der Wirbelsäule und des rechten Knies hielt sie sich vom 10. September bis 8. Oktober 1997 in der Klinik V._ auf, wo eine physikalische Therapie durchgeführt und eine massive Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes festgestellt wurde. Es wurde deshalb eine psychotherapeutische Kontrolle und Behandlung als notwendig erachtet. Laut Gutachten der MEDAS vom 8. August 2001 waren die Knieverletzung und die Kontusionen der Wirbelsäule aus orthopädischer Sicht innerhalb eines Jahres nach dem Unfall folgenlos abgeheilt und es bestand jedenfalls im Zeitpunkt der Untersuchung keine Behandlungsbedürftigkeit mehr. Anderseits war bereits kurz nach dem Unfall eine psychiatrische Behandlungsbedürftigkeit eingetreten, wobei in der Zeit vom 19. Juli bis 12. August 1997 eine stationäre Behandlung stattfand. Soweit danach noch medizinische Massnahmen erfolgten, dienten sie der Behandlung des psychischen Leidens oder waren gegen die Folgen interkurrenter Unfälle gerichtet, welche indessen zu keiner länger dauernden Behandlungsbedürftigkeit Anlass gaben. Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung ist unter diesen Umständen nicht erfüllt. Weil die geltend gemachten Beschwerden und die Arbeitsunfähigkeit schon kurz nach dem Unfall überwiegend psychisch bedingt waren, sind auch die Adäquanzkriterien der körperlichen Dauerschmerzen und von Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit nicht gegeben. Selbst wenn auf Grund der medizinischen Gutachten von einer körperlich bedingten vollständigen Arbeitsunfähigkeit von einem Jahr auszugehen wäre, was auf Grund der Akten und insbesondere des Umstandes, dass Dr. med. H._ schon im Bericht vom 12. April 1997 eine psychische Überlagerung der Beschwerden erwähnt hatte, als fraglich erscheint, wiese die Arbeitsunfähigkeit nicht das von der Rechtsprechung für die Bejahung dieses Kriteriums vorausgesetzte Mass auf (vgl. RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 ff.). Dies umso weniger, als sich das Rückenleiden bereits vor dem Unfall vom 31. Oktober 1996 wiederholt auf die Arbeitsfähigkeit ausgewirkt hatte. Schliesslich fehlen jegliche Anhaltspunkte für eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen verschlimmert hat, oder einen schwierigen Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen. Da somit keines der massgebenden Kriterien als erfüllt gelten kann, ist die Adäquanz der psychischen Beeinträchtigungen und damit auch der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den (durch den Unfall verschlimmerten) psychischen Störungen und dem Suizid zu verneinen, was zur Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.
3.4 Nicht gegeben sind auch die weiteren Adäquanzkriterien. Die Versicherte hat beim Unfall vom 31. Oktober 1996 eine offene Knieverletzung sowie Kontusionen im Bereich der Wirbelsäule und des rechten Arms erlitten. Dabei handelt es sich nicht um schwere Verletzungen und insbesondere nicht um Verletzungen, die erfahrungsgemäss geeignet sind, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Die Versicherte musste sich wegen der Unfallfolgen im Spital C._ einer Operation unterziehen und konnte am 8. November 1996 aus der Spitalbehandlung entlassen werden. Wegen weiter bestehender Beschwerden im Bereich der Wirbelsäule und des rechten Knies hielt sie sich vom 10. September bis 8. Oktober 1997 in der Klinik V._ auf, wo eine physikalische Therapie durchgeführt und eine massive Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes festgestellt wurde. Es wurde deshalb eine psychotherapeutische Kontrolle und Behandlung als notwendig erachtet. Laut Gutachten der MEDAS vom 8. August 2001 waren die Knieverletzung und die Kontusionen der Wirbelsäule aus orthopädischer Sicht innerhalb eines Jahres nach dem Unfall folgenlos abgeheilt und es bestand jedenfalls im Zeitpunkt der Untersuchung keine Behandlungsbedürftigkeit mehr. Anderseits war bereits kurz nach dem Unfall eine psychiatrische Behandlungsbedürftigkeit eingetreten, wobei in der Zeit vom 19. Juli bis 12. August 1997 eine stationäre Behandlung stattfand. Soweit danach noch medizinische Massnahmen erfolgten, dienten sie der Behandlung des psychischen Leidens oder waren gegen die Folgen interkurrenter Unfälle gerichtet, welche indessen zu keiner länger dauernden Behandlungsbedürftigkeit Anlass gaben. Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung ist unter diesen Umständen nicht erfüllt. Weil die geltend gemachten Beschwerden und die Arbeitsunfähigkeit schon kurz nach dem Unfall überwiegend psychisch bedingt waren, sind auch die Adäquanzkriterien der körperlichen Dauerschmerzen und von Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit nicht gegeben. Selbst wenn auf Grund der medizinischen Gutachten von einer körperlich bedingten vollständigen Arbeitsunfähigkeit von einem Jahr auszugehen wäre, was auf Grund der Akten und insbesondere des Umstandes, dass Dr. med. H._ schon im Bericht vom 12. April 1997 eine psychische Überlagerung der Beschwerden erwähnt hatte, als fraglich erscheint, wiese die Arbeitsunfähigkeit nicht das von der Rechtsprechung für die Bejahung dieses Kriteriums vorausgesetzte Mass auf (vgl. RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 ff.). Dies umso weniger, als sich das Rückenleiden bereits vor dem Unfall vom 31. Oktober 1996 wiederholt auf die Arbeitsfähigkeit ausgewirkt hatte. Schliesslich fehlen jegliche Anhaltspunkte für eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen verschlimmert hat, oder einen schwierigen Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen. Da somit keines der massgebenden Kriterien als erfüllt gelten kann, ist die Adäquanz der psychischen Beeinträchtigungen und damit auch der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den (durch den Unfall verschlimmerten) psychischen Störungen und dem Suizid zu verneinen, was zur Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der durch einen Rechtsanwalt vertretenen Beschwerdeführerin steht keine Parteientschädigung zu, weil sie als eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation gehandelt hat (Art. 159 Abs. 2 OG) und kein Ausnahmefall im Sinne der Rechtsprechung vorliegt (BGE 119 V 456 Erw. 6b; RKUV 1995 Nr. K 955 S. 6).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. September 2003 insoweit aufgehoben, als damit ein Anspruch auf Hinterlassenenleistungen für die Zeit ab 6. Juni 2001 bejaht wurde.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. September 2003 insoweit aufgehoben, als damit ein Anspruch auf Hinterlassenenleistungen für die Zeit ab 6. Juni 2001 bejaht wurde.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wird über eine Neuverlegung der Parteikosten für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
3. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wird über eine Neuverlegung der Parteikosten für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 15. November 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: