Faits:
A. A._, née en 1957, de nationalité turque, est arrivée en Suisse en 1976. Mariée et mère de trois enfants, elle a travaillé à plein temps en qualité d'aide de cuisine à partir du 20 novembre 1984 au service de X._. Elle a résilié les rapports de travail pour le 31 mai 1999 (questionnaire pour l'employeur, du 5 décembre 2001).
Le 24 août 2001, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 20 décembre 2001, le docteur F._, médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de troubles somatoformes douloureux chroniques (F45.4), existant depuis 1992. Il produisait un rapport médical du 3 avril 2001 du docteur G._, spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et spécialiste en maladies rhumatismales, selon lequel la patiente était atteinte de lombosciatalgies droites chroniques avec hernie discale L4-L5 et de cervicobrachialgies droites chroniques avec protrusion paramédiane droite C5-C6, troubles qui interdisaient les travaux lourds comme ceux exécutés en tant qu'aide de cuisine. Se référant à un rapport médical du 6 août 2001 des docteurs C._, chef de clinique, et L._, médecin assistante du centre de consultation psychiatrique et psychothérapique Y._, il retenait une incapacité de travail de 100 % dans l'activité d'aide de cuisine depuis le 1er septembre 2000, d'une durée indéterminée.
Dans un rapport d'examen SMR du 27 février 2003, le docteur E._ a conclu à une capacité de travail exigible de 80 à 100 % dans une activité adaptée.
Par décision du 24 juin 2004, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande, au motif que l'assurée présentait une invalidité de 16.08 %, taux ne donnant pas droit à une rente.
A._ a formé opposition contre cette décision. Elle sollicitait la mise en oeuvre d'une expertise médicale, en proposant de confier le choix du médecin au Centre hospitalier Z._.
L'office AI a mis en oeuvre un examen psychiatrique dans les locaux de son Service médical régional (SMR), lequel a eu lieu le 1er juin 2005 en présence d'un interprète de langue turque. Dans un rapport du 10 juin 2005, la doctoresse B._ a posé le diagnostic sans répercussion sur la capacité de travail de syndrome douloureux somatoforme persistant sans comorbidité psychiatrique (F45.4). Elle indiquait que l'assurée présentait une capacité de travail exigible à 100 % dans toute activité.
Dans un avis médical du 21 juin 2005, confirmé le 10 octobre 2005, le docteur E._ a maintenu sa position du 27 février 2003.
Par décision du 12 juillet 2005, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une rente pour une invalidité de 100 %. Elle requérait la mise en oeuvre d'une expertise médicale et l'audition du docteur F._ et produisait un questionnaire à l'attention de ce médecin, en proposant que l'expert soit désigné par le Centre hospitalier Z._ et que le questionnaire lui soit soumis. Elle a déposé plusieurs documents médicaux, dont une IRM cervicale effectuée le 15 novembre 2004 par le docteur D._ et un rapport du 2 avril 2003 du docteur R._, spécialiste FMH en neurologie. Dans un document du 16 septembre 2005, le docteur F._ a répondu au questionnaire.
Par jugement du 18 juillet 2006, expédié le 14 décembre 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
C. Le 15 janvier 2007, A._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci et à l'octroi d'une rente pour une invalidité de 100 %. A titre subsidiaire, elle demandait que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale ou, à titre plus subsidiaire, à l'office AI pour nouvel examen et nouvelle décision. Par lettre du 28 février 2007, elle a demandé qu'un délai lui soit imparti pour requérir des mesures d'instruction, soit déposer une liste de témoins et d'experts, et également pour déposer de nouvelles pièces, et notamment des certificats médicaux.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. 1.1 La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
1.2 Selon la jurisprudence (ATF 127 V 353), on ne peut produire de pièces nouvelles après l'échéance du délai de recours, sauf dans le cadre d'un deuxième échange d'écritures. Il convient toutefois de réserver le cas où de telles pièces constituent des faits nouveaux importants ou des preuves concluantes au sens de l'art. 137 let. b OJ et pourraient dès lors justifier la révision de l'arrêt du tribunal.
L'écriture de la recourante du 28 février 2007 a été produite après l'échéance du délai de recours et ne répond pas aux conditions prévues par la jurisprudence pour être cependant retenue.
2. Le litige porte sur le droit éventuel de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur sa capacité de travail et le taux fondant le droit à cette prestation.
2.1 L'acte attaqué porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Aux termes de l'art. 132 al. 2 OJ (dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, en vigueur dès le 1er juillet 2006), en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ, le Tribunal fédéral n'examine que si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de son pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure. Cette réglementation s'applique à tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
2.2 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) s'appliquent pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité de sa part relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398).
2.3 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels - ayant conservé leur validité sous l'empire de la LPGA (ATF 130 V 343) - relatifs aux notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA) et d'invalidité (art. 4 LAI et art. 8 al. 1 LPGA), notamment en cas de troubles somatoformes douloureux. On peut sur ces points y renvoyer.
3. Les premiers juges, se fondant sur l'avis du docteur G._, ont retenu que la capacité de travail de la recourante était entière sur le plan physique dans une profession adaptée, une réduction de 20 % en raison des douleurs étant envisageable. Au plan psychique, un effort de volonté afin de retrouver une activité professionnelle à plein temps était exigible de sa part, ainsi que cela résultait des conclusions de la doctoresse B._ dans le rapport SMR du 10 juin 2005.
3.1 Selon la recourante, les faits retenus par les premiers juges ont été constatés d'une manière manifestement inexacte, dans la mesure où ils sont en contradiction avec le questionnaire du 16 septembre 2005 dans lequel le docteur F._ atteste une incapacité de travail depuis le 1er septembre 2000 et un taux d'activité nul quelle que soit l'activité professionnelle. Elle leur reproche de n'avoir donné aucune suite à sa requête tendant à la mise en oeuvre d'une expertise médicale et à l'audition du docteur F._, en violation de l'interdiction de l'arbitraire consacrée à l'art. 9 Cst. et de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier celui de participer à l'administration des preuves (ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 370 et les références).
3.2 Selon la jurisprudence, le juge peut renoncer à un complément d'instruction sans que cela entraîne une violation du droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b), s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles il doit procéder d'office, que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (appréciation anticipée des preuves ; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212 n. 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2ème éd., p. 39, n. 111 et p. 117, n. 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2ème éd. p. 274). Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprend pas le droit d'obtenir l'audition de témoins. En effet, l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 428 s. et les arrêts cités).
3.3 En l'espèce, le point de savoir si les premiers juges auraient dû, avant de statuer, procéder à une expertise médicale et à l'audition du docteur F._ est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une constatation manifestement inexacte des faits. Il se justifie donc de l'examiner avec le fond du litige.
3.4 Au plan physique, les premiers juges ont retenu que le docteur G._ estimait que la capacité de travail était entière dans une activité adaptée, l'ensemble de la situation lui paraissant davantage en relation avec un trouble somatoforme douloureux chronique, d'autant plus que le statut clinique actuel était normal. La recourante le conteste, au motif qu'elle souffre de hernie discale entraînant une incapacité de travail de 100 % et de dorsalgies au point de ne pouvoir exercer la moindre activité professionnelle et qu'elle n'a plus de force. A l'appui de ses affirmations, elle requiert la mise en oeuvre d'une expertise médicale, à titre subsidiaire l'audition de témoins.
Les griefs de la recourante ne sont pas de nature à mettre en cause les constatations de fait des premiers juges en ce qui concerne les troubles physiques. Celles-ci n'apparaissent pas manifestement inexactes. Elles se fondent sur l'avis du docteur G._ dans le rapport médical du 3 avril 2001, selon lequel la patiente présentait des lésions bien visibles radiologiquement - soit une hernie discale L4-L5 et une protrusion para-médiane droite C5-C6 - qui empêchaient les travaux lourds comme ceux exécutés en tant qu'aide de cuisine. Ainsi que ce médecin l'a indiqué, dans un emploi adapté la capacité de travail était totale au plan physique uniquement.
On ne décèle pas dans le questionnaire du 16 septembre 2005 rempli par le docteur F._ d'éléments objectifs susceptibles de remettre en cause le bien-fondé des conclusions du docteur G._. L'avis du docteur F._ ne repose sur aucune constatation dont ce médecin n'aurait pas déjà tenu compte dans son rapport du 3 avril 2001. On relèvera que l'assurée a été revue par le docteur G._ le 2 octobre 2002. Dans un rapport médical du 11 octobre 2002, ce praticien n'a pas constaté de syndrome rachidien, ni de trouble à l'examen neurologique tant aux membres supérieurs qu'inférieurs. Le 1er avril 2003, la recourante a été examinée par le docteur R._, spécialiste FMH en neurologie. Il ressort du rapport de ce médecin du 2 avril 2003 qu'il n'y avait toujours pas de déficit objectivable, en particulier de type radiculaire, aussi bien aux membres supérieurs qu'aux membres inférieurs. Dans le questionnaire du 16 septembre 2005, le docteur F._, mentionnant une radiographie de l'épaule droite du 9 février 2005, évoque une sclérose osseuse trochitérienne et un petit liséré de calcifications bordant le trajet du tendon du muscle sus-épineux, suspect de péri-arthropathie micro-cristalline. Pour autant, il n'indique pas que ce trouble ait entraîné une incapacité de travail. Au moment de la décision sur opposition du 12 juillet 2005, il n'y avait aucun élément qui aurait pu justifier que cet aspect soit examiné de manière plus approfondie par les médecins du SMR.
Ainsi, s'agissant des troubles physiques de la recourante, on ne voit pas que la juridiction cantonale dans son appréciation des preuves ait enfreint des règles essentielles de procédure en refusant de procéder à une expertise médicale et à l'audition du docteur F._, lequel s'était déjà exprimé à ce sujet dans le questionnaire du 16 septembre 2005. Selon les constatations des premiers juges, au moment déterminant, la capacité de travail de la recourante était entière sur le plan physique dans une profession adaptée, une réduction de 20 % en raison des douleurs étant envisageable (cf. le rapport d'examen SMR du 27 février 2003). Sur ce point, le recours est mal fondé.
3.5 Au plan psychique, les premiers juges ont retenu que la recourante présentait un syndrome somatoforme douloureux persistant sans comorbidité psychiatrique et qu'un effort de volonté était exigible de sa part afin qu'elle retrouve une activité professionnelle à plein temps. Celle-ci le nie, au motif que ses douleurs sont constantes et importantes et qu'elles l'empêchent d'exercer toute activité.
3.5.1 La doctoresse B._, dans son rapport médical du 10 juin 2005, a retenu le diagnostic sans répercussion sur la capacité de travail de syndrome douloureux somatoforme persistant sans comorbidité psychiatrique. Selon elle, l'assurée présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans toute activité.
3.5.2 Dans un arrêt du 31 août 2007 en la cause M. (I 65/07), le Tribunal fédéral a considéré qu'un rapport médical, élaboré dans le cadre d'un diagnostic de troubles somatoformes douloureux, signé par la doctoresse B._ avec l'indication «Psychiatre FMH» ne pouvait se voir attribuer pleine valeur probante, en raison d'une irrégularité d'ordre formel liée à l'utilisation d'un titre auquel le médecin ne pouvait prétendre. La Cour de céans a retenu qu'il n'était en conséquence pas possible de tirer d'un tel rapport des conclusions définitives sur l'état de santé d'un assuré, ni de fonder son appréciation uniquement sur cette pièce médicale.
3.5.3 En l'espèce, le rapport de la doctoresse B._ du 10 juin 2005 a une valeur probante moindre que celle que lui prête la juridiction cantonale.
Pour autant, les premiers juges ne se sont pas fondés uniquement sur ce rapport. Ils ont tenu compte de l'ensemble des pièces médicales, en particulier du rapport du 6 août 2001 des médecins du Centre de consultation psychiatrique et psychothérapique du centre de consultation psychiatrique et psychothérapique Y._, à qui la recourante avait été adressée par son médecin traitant pour un consilium psychiatrique dans le cadre de douleurs chroniques auxquelles le docteur G._, rhumatologue, attribuait une origine en partie psychologique.
Le résumé de l'investigation psychiatrique a été établi suite aux entretiens qui ont eu lieu les 6 et 18 juin 2001. Dans leur rapport du 6 août 2001, le docteur C._ et la doctoresse L._ ont posé le diagnostic de trouble somatoforme douloureux chronique (F45.4). Ainsi que l'a relevé la juridiction cantonale, ces médecins n'ont constaté ni trouble du langage, ni troubles de la pensée, ni de signes florides de la lignée psychotique. Les médecins consultés s'entendent sur le fait qu'il n'y a pas de comorbidité psychiatrique. Les manifestations douloureuses des affections corporelles chroniques se recoupent avec le trouble somatoforme douloureux. Il n'y a pas de perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, la recourante étant très soutenue par sa famille. Enfin, le critère d'un état psychique cristallisé ne paraît pas réalisé non plus.
Ainsi, en 2001, lorsque la recourante a été examinée par les médecins du centre de consultation psychiatrique et psychothérapique Y._, le trouble somatoforme douloureux ne se manifestait pas avec une sévérité telle que, d'un point de vue objectif, seule une mise en valeur limitée de sa capacité de travail puisse être raisonnablement exigée d'elle. Cela n'a pas changé entre-temps. On ne trouve au dossier aucun élément attestant une modification de la symptomatologie au plan psychique depuis leur examen. Du reste, la recourante ne le prétend pas, l'essentiel de son argumentation reposant sur ses troubles d'ordre physique. Une instruction complémentaire ne se justifie donc pas sous l'angle psychiatrique. Mal fondé, le recours doit dès lors être rejeté.
4. La recourante n'obtient pas gain de cause. La procédure étant onéreuse (art. 132 OJ dans sa teneur en vigueur dès le 1er juillet 2006), elle supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Représentée par un avocat, elle ne saurait non plus prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., seront supportés par la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner