Sachverhalt:
A. A.a Mit Verfügung vom 15. Juni 2007 setzte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich den versicherten Verdienst der 1963 geborenen I._ ab 2. August 2006 auf Fr. 3'679.- fest. Auf Einsprache hin hob sie diesen mit Entscheid vom 25. Februar 2008 auf Fr. 4'056.- an. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Dezember 2008 ab, soweit es darauf eingetreten war. Das Bundesgericht hob mit Urteil 8C_201/2009 vom 11. September 2009 diesen Entscheid und jenen der Verwaltung auf Beschwerde hin auf und wies die Sache an die Kasse zurück, damit sie I._ die beantragte Akteneinsicht gewähre mit der Möglichkeit, vor Erlass eines neuen Einspracheentscheids zur Verfügung vom 15. Juni 2007 Stellung zu nehmen.
A.b Zwischenzeitig hatte die Kasse auf Wunsch von I._ die Taggeldabrechnungen der Monate August 2006 bis Februar 2007 am 27. März 2009 bereits auf der Basis des versicherten Verdienstes von Fr. 4 ́056.- berechnet und verfügt. Das dagegen angestrengte Einspracheverfahren hatte die Kasse bis zum Abschuss des seinerzeit pendenten bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens sistiert.
A.c Die Kasse stellte I._ am 24. September 2009 die Akten zur Einsicht mit der Möglichkeit zur Stellungnahme zu. Nachdem davon innert gesetzter Frist kein Gebrauch gemacht worden war, legte sie in einem ersten Schritt am 3. November 2009 den versicherten Verdienst für die Zeit ab 2. August 2006 erneut auf Fr. 4'056.- fest. Nach Rechtskraft dieses Entscheids bestätigte die Kasse in einem zweiten Schritt am 7. Januar 2010 die Taggeldabrechnungen der Monate August 2006 bis Februar 2007 und verneinte einen Anspruch auf Parteientschädigung und auf unentgeltliche Verbeiständung für dieses (separate) Verfahren.
B. I._ führte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich dagegen Beschwerden.
Die dabei gestellten Ausstandsbegehren wies das kantonale Gericht mit Beschlüssen vom 10. März 2010 ab, soweit nicht gegenstandslos geworden; das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtsvertretung lehnte es mit Verfügung vom 15. Februar 2011 ab, ehe es mit Entscheid vom 18. April 2011 in der Sache befand, indem es die Beschwerden abwies, soweit darauf einzutreten sei.
C. I._ lässt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und, um die Eingabe vom 8. August 2011 ergänzt, verschiedene verfahrensleitende Anträge stellen.
Mit Verfügung vom 3. Oktober 2011 weist das Bundesgericht das Gesuch um spezielle Mitteilung der Zusammensetzung des Gerichts ab, tritt auf das Ausstandsbegehren nicht ein und weist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Gleichzeitig wird eine Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses angesetzt.
Erwägungen:
1. Nachdem der anberaumte Kostenvorschuss eingegangen ist, erweist sich die Angelegenheit in der Sache als spruchreif.
2. Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren ist die Beschwerde zulässig. Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden (Art. 92 Abs. 1 und 2 BGG). Die anderen Vor- oder Zwischenentscheide können auch noch durch Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden (Art. 93 Abs. 3 BGG).
Soweit die Beschwerdeführerin den mit Beschlüssen vom 10. März 2010 ergangenen Entscheid über die im kantonalen gerichtlichen Verfahren gestellten Ausstandsbegehren wie auch die damit zusammenhängenden Gerichtskosten beanstandet, ist dies demnach verspätet. Diesbezügliche Rügen hätten in einer gemäss Art. 92 Abs. 2 BGG direkt im Anschluss an die Verfügung beim Bundesgericht separat anhängig zu machenden Beschwerde vorgetragen werden müssen. Sie können im vorliegenden Verfahren - anders als etwa solche gegen die ebenfalls in einem selbstständigen Entscheid ergangene Verweigerung der unentgeltlichem Verbeiständung - nicht mehr zum Prozessthema erhoben werden.
3. Der Vertreter der Beschwerdeführerin rügt letztinstanzlich - soweit näher begründet - in erster Linie eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, einerseits weil Feststellungsbegehren von der Vorinstanz nicht beurteilt worden seien, andererseits weil gestellte Beweisanträge ungehört geblieben seien, nicht die Möglichkeit gewährt worden sei, vor dem Entscheid mündlich gehört zu werden, und sowohl im Verwaltungs- als auch kantonalen Gerichtsverfahren die Einsicht in die Akten verwehrt worden sei. Zusätzlich bemängelt er die vorinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung.
3.1 Da Feststellungsanträge gegenüber rechtsgestaltenden oder leistungsverpflichtenden Rechtsbegehren subsidiär sind, werden darin aufgeworfene Rechtsfragen zwar in die Prüfung der Rechtmässigkeit des angefochtenen Entscheids einbezogen, darüber formell zu befinden ist indessen nur, wenn ein erhebliches schutzwürdiges Interesse daran ausgewiesen ist, was regelmässig zu verneinen ist, wenn die Gesuch stellende Person - wie vorliegend - in der Lage ist, über eine blosse Feststellung hinaus eine vollstreckbare Leistung zu verlangen (in diesem Sinne bereits das die Beschwerdeführerin mit demselben Rechtsvertreter betreffende Urteil 8C_201/2009 vom 11. September 2009, mit Hinweisen; sodann Urteile 8C_365/2011 vom 1. Juli 2001 E. 2, 8C_351/2010 vom 12. November 2010 und 8C_473/2008 vom 26. November 2008, je mit dem nämlichen Vertreter).
Dass die Vorinstanz die durch die Feststellungsbegehren für die Leistungsbeurteilung aufgeworfenen Rechtsfragen konkret nicht einer Prüfung unterzogen hätte, ist weder hinreichend dargetan noch ersichtlich. Die in diesem Zusammenhang vorgebrachte Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör geht offenkundig fehl.
Aus demselben Grund tritt auch das Bundesgericht auf die letztinstanzlich zahlreich gestellten Feststellungsanträge nicht ein.
3.2 Sodann hindert der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Anspruch auf Abnahme und Würdigung der angebotenen Beweise (vgl. BGE 124 I 241 E. 2 S. 242 mit Hinweisen) das Gericht nicht daran, die Beweise antizipiert zu würdigen, wenn es zum Schluss kommt, dass weitere Beweismassnahmen an seinem Urteil nichts zu ändern vermöchten, weil die entsprechenden Beweisanträge offensichtlich untauglich sind oder eine rechtsunerhebliche Tatsache betreffen oder weil das Gericht aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und willkürfrei davon ausgehen darf, diese würde durch weitere Beweiserhebungen nicht erschüttert (BGE 131 I 153 E. 3 S. 157; 130 II 425 E. 2.1 S. 429; 124 I 208 E. 4a S. 211; 122 II 464 E. 4a S. 469).
Das Bundesgericht greift in eine antizipierte Beweiswürdigung nur ein, wenn sie willkürlich und damit offensichtlich unhaltbar ist, namentlich wenn sie eine prozessuale Vorschrift oder einen unumstrittenen Grundsatz des Beweisrechts krass verletzt oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211; 131 I 153 E. 3 S. 157, 217 E. 2.1 S. 219; 129 I 8 E. 2.1 S. 9). Die Verletzung von Grundrechten kann das Bundesgericht zudem nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254; 133 III 393 E. 6 S. 397, 439 E. 3.2 S. 444).
Es ist nicht ersichtlich, dass das kantonale Gericht konkret offerierte Beweise nicht abgenommen hätte, die für den Verfahrensausgang von Bedeutung hätten sein können. Dem Vertreter der Beschwerdeführerin gelingt es jedenfalls nicht, in diesem Zusammenhang eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung darzutun.
3.3 Sodann umschliesst der Anspruch auf rechtliches Gehör keineswegs, in einem nach prozessualer Ordnung grundsätzlich schriftlichen Verfahren, sich vor der Entscheidfällung (nochmals) abschliessend mündlich äussern zu dürfen. Der Anspruch gebietet der Verfahrensleitung einzig, der Recht suchenden Person die Möglichkeit zu gewähren, sich zum angefochtenen Entscheid und zu allenfalls im weiteren Prozessverlauf neu vorgebrachten Parteivorbringen - soweit diese für die Entscheidfindung überhaupt von Bedeutung sind - adäquat äussern zu dürfen. Dass hierzu beim der Schrift mächtigen Rechtsvertreter ein mündliches Verfahren erforderlich hätte sein sollen, ist nicht einsichtig.
3.4 Im dem Einspracheentscheid vom 7. Januar 2010 vorangegangenen bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren 8C_201/2009 hatte die Beschwerdeführerin auf einer umfassenden Akteneinsicht im Verwaltungsverfahren bestanden. Diese wurde ihr im Anschluss an das Urteil des Bundesgerichts vom 11. September 2009 gewährt, indem ihr Rechtsvertreter von der Kasse am 24. September 2009 sämtliche Akten - für gegenteilige Annahme bestehen keinerlei Anhaltspunkte - ausgedruckt zustellt erhielt mit der Einladung, eine Stellungnahme einzureichen. Dieser teilte der Kasse unter Hinweis auf die fehlende Bezahlung durch Klientin und Staat am 29. Oktober 2009 mit, keine Vernehmlassung einzureichen, indessen weiterhin als Zustelladresse zu dienen. Eine letztinstanzlich erneut und durch denselben Rechtsvertreter im Namen der Beschwerdeführerin erhobene Rüge, die Verwaltung habe ihr keine Akteneinsicht gewährt, erscheint dergestalt genauso mutwillig erhoben wie jene, sie habe im Anschluss an die Akteneinsicht weder eine Stellungnahme noch Beweismittel beibringen dürfen.
Im, an den Einspracheentscheid vom 7. Januar 2010 anschliessenden Beschwerdeverfahren vor dem kantonalen Gericht hatte der Rechtsvertreter erst gar nicht um eine bedingungslose Akteneinsicht ersucht, sondern die Einsichtnahme davon abhängig gemacht, dass hernach eine mündliche, öffentliche Verhandlung stattfinden werde. Letzteres hatte das kantonale Gericht abgelehnt, womit sich der Antrag auf Akteneinsicht (zwecks Vorbereitung auf die Verhandlung) als gegenstandslos geworden erwies. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang den aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK fliessenden Anspruch auf mündliche Verhandlung absolut verstanden haben will, ist ihr mit der Vorinstanz zu entgegnen, dass ein solcher nicht voraussetzungslos gegeben ist, steht er doch in einem gewissen Spannungsverhältnis zur insbesondere im Sozialversicherungsrecht gebotenen Einfachheit und Raschheit des Verfahrens. Wenn sich daher - wie in concreto im vorinstanzlichen Verfahren - ohne öffentliche Verhandlung mit hinreichender Sicherheit erkennen lässt, dass eine Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, kann auf deren Durchführung verzichtet werden (BGE 136 I 279 E. 1 mit Hinweisen). Aus demselben Grund ist übrigens auch letztinstanzlich auf die Durchführung der beantragten Parteiverhandlung und mündlichen Beratung zu verzichten. Die von der Beschwerdeführerin angerufenen Art. 57-59 BGG und Art. 14 IPBPR (Internationaler Pakt über bürgerliche und politische Rechte, SR 0.103.2) gewähren keinen weitergehenden Anspruch.
3.5 Was die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung anbelangt, so hat das kantonale Gericht zutreffend dargetan, dass die in der Verwaltungsrechtspflege geltende Untersuchungsmaxime zwar eine kostenfreie Verbeiständung nicht per se ausschliesst, es indessen hierfür besonders qualifizierter Gründe bedarf, die mit Blick auf den zur Beurteilung angestandenen, weitestgehend unbestrittenen Sachverhalt und die sich daraus stellenden Rechtsfragen nicht ausgewiesen waren. Darauf ist vorbehaltlos zu verweisen.
4. Insgesamt erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet, weshalb das vereinfachte Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG zur Anwendung gelangt.
5. Die Gerichtskosten sind gemäss Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Oktober 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel