Faits:
A. P._, ressortissante portugaise née en 1964, a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 12 juin 2004 par l'intermédiaire de l'institution portugaise compétente en matière de sécurité sociale.
Compte tenu des éléments récoltés pendant la procédure d'instruction, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : l'office AI) a rejeté la requête de l'assurée, estimant que l'accomplissement des travaux usuels et l'exercice d'une activité professionnelle adaptée avaient toujours été possibles dans une mesure suffisante pour exclure le droit à la rente (décision du 9 février 2007). Le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours formé par l'intéressée, a annulé la décision litigieuse et a retourné le dossier à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 27 février 2008). Il a écarté les griefs évoqués par P._, a entériné une partie des conclusions de l'administration (celles qui tendaient à l'octroi d'une demi-rente dès janvier 2006) et a invité cette dernière à prendre une décision correspondant à l'autre partie de ses conclusions (celles qui tendaient à supprimer les prestations dès septembre 2007), puisque son propre pouvoir d'examen était limité au 9 février 2007. Le Tribunal fédéral est entré en matière sur le recours interjeté par l'assurée, considérant que l'autorité judiciaire de première instance avait réformé la décision litigieuse en accordant définitivement une demi-rente à partir de janvier 2006, et l'a rejeté sur le fond (arrêt 9C_182/2008 du 3 novembre 2008).
L'office AI a repris l'instruction de la cause. Son service médical a inféré des nouveaux documents recueillis que la situation médicale de l'intéressée n'avait pas changé depuis sa dernière évaluation (rapport du docteur L._ du 30 avril 2009). L'administration a dès lors pris une décision qui correspondait aux conclusions qu'elle avait déposées devant le Tribunal administratif fédéral. Elle a alloué à P._ une demi-rente pour la période du 1er janvier 2006 au 31 août 2007 (décision du 2 juillet 2009).
B. L'assurée a derechef porté la cause devant le Tribunal administratif fédéral, concluant implicitement au maintien de la demi-rente au-delà du 31 août 2007. L'office AI a conclu au rejet du recours.
Les premiers juges ont partiellement admis le recours et ont réformé la décision en ce sens que le droit à la demi-rente était supprimé à partir du 1er septembre 2009 (jugement du 3 octobre 2011). Ils considéraient qu'on se trouvait dans le contexte d'une procédure de révision et que la suppression des prestations ne pouvait intervenir que dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision entreprise.
C. L'administration recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant à la confirmation de la décision du 2 juillet 2009.
L'intéressée conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2. Seule est en l'occurrence litigieuse la question de savoir quand doit intervenir la suppression du droit de l'intimée à une demi-rente d'invalidité reconnu par le Tribunal fédéral à partir de janvier 2006. Il s'agit en particulier de déterminer si la décision contestée a été rendue dans le cadre de la procédure d'octroi initial d'une rente limitée dans le temps engendrant l'application de l'art. 88a al. 1 RAI comme le soutient l'office recourant ou dans le cadre d'une procédure de révision engendrant - en plus - l'application de l'art. 88bis al. 2 let. a RAI comme l'a constaté l'autorité judiciaire de première instance.
3. 3.1 L'administration considère en substance que les premiers juges ont procédé à une mauvaise application du droit. Elle soutient qu'il n'était en l'espèce pas possible d'établir si le taux d'invalidité de l'assurée s'était modifié de manière à influencer son droit à la rente au sens de l'art. 17 LPGA puisqu'aucune décision d'octroi de rente n'avait été rendue avant celle du 9 juillet 2009. Elle estime que, dans son jugement du 27 février 2008, le Tribunal administratif fédéral n'avait pas directement accordé le droit à une rente, mais lui avait simplement renvoyé le dossier pour nouvelle décision sur l'octroi d'une rente temporaire. Elle prétend par conséquent s'être prononcée dans le cadre de l'octroi initial d'une rente et que l'art. 88bis al. 2 let. a RAI n'était pas applicable.
3.2 Ce grief est infondé. La décision du 2 juillet 2009 a bien été prise dans le cadre d'une procédure de révision. Le Tribunal fédéral dont les arrêts acquièrent force de chose jugée dès qu'ils sont prononcés (art. 61 LTF) a confirmé le jugement du Tribunal administratif fédéral, qui réformait la décision du 9 février 2007 dans ce sens que le droit à une demi-rente était admis de façon définitive et sans limite de temps depuis le 1er janvier 2006, et qui invitait l'administration à rendre une décision sur l'éventuelle suppression des prestations dans la mesure où celle-ci n'était susceptible d'intervenir qu'à une date postérieure à la décision litigieuse et échappait ainsi au pouvoir d'examen de l'autorité judiciaire de première instance. Il apparaît dans ces circonstances que la situation initiale était définitivement tranchée et que l'office recourant ne pouvait plus revenir sur l'octroi de la demi-rente. Seule restait audit office la possibilité de statuer sur la question de la suppression des prestations. Pour ce faire, il lui appartenait d'examiner si l'état de santé de l'intimée s'était modifié de façon à influencer son droit à la rente par rapport à la situation existant le 9 février 2009 telle que constatée par le Tribunal fédéral. Cet examen ne pouvait être réalisé que dans le cadre d'une procédure de révision ne déployant ses effets qu'à partir du premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision en question conformément à l'art. 88bis al. 2 let. a RAI, ainsi que l'a justement mentionné l'autorité judiciaire de première instance.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée n'a pas droit à des dépens même si elle obtient gain de cause dans la mesure où les conditions cumulatives imposées par la jurisprudence pour allouer exceptionnellement des dépens à celui qui agit dans sa propre cause sans l'assistance d'un avocat ne sont pas remplies (ATF 133 III 439 consid. 4 p. 446; arrêt 5C.271/2005 du 23 mars 2006 consid. 13 in FamPra.ch 2006 p. 722).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge de l'office recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 avril 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton