Faits:
A. X._, née en 1975, s'est mariée avec M._ en 2004 et a donné naissance à Z._ en 2006. Elle est entrée en Suisse le 29 novembre 2008 en provenance de B._, son pays d'origine. Le 1er décembre 2008, elle a débuté une activité à plein temps, limitée à trois ans, auprès de Y._ en qualité de consultante. Elle a cotisé à la Caisse cantonale genevoise de compensation depuis le 1er décembre 2008.
En novembre 2008, X._ a été atteinte d'un cancer du sein qui a donné lieu à un traitement médical de janvier à avril 2009; une récidive avec métastase pulmonaire est survenue en juin 2010. Le 15 décembre 2010, elle a présenté une demande de mesures professionnelles et de rente de l'assurance-invalidité.
Par décision du 16 septembre 2011, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a rejeté la demande.
B. X._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Par jugement du 11 juin 2012, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours (ch. 2 du dispositif du jugement), confirmé la décision de l'office AI du 16 septembre 2011 (ch. 3) et reconnu le droit de la recourante à une rente entière d'invalidité depuis le 1er avril 2012 (ch. 4).
X._ est décédée en juillet 2012.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 16 septembre 2011. Il requiert l'octroi de l'effet suspensif au recours.
M._ et Z._ ont expressément renoncé à poursuivre le procès (lettres des 19 octobre et 4 novembre 2012).
Considérant en droit:
1. D'après le certificat d'héritier du 16 octobre 2012, établi par l'autorité V._ en matière de successions (Erbschaftsamt), M._ et Z._ sont les héritiers uniques de feue X._. Il ne ressort pas du dossier de la cause que les prénommés aient accepté ou répudié la succession; cette question peut rester indécise car les héritiers (ou le cas échéant la masse en liquidation) ne disposent de toute manière pas de l'objet du litige, l'office AI ayant recouru seul contre le jugement du 11 juin 2012. Le présent arrêt sera opposable aux héritiers, respectivement à la masse en liquidation.
2. Dans sa décision du 16 septembre 2011, l'office recourant a retenu que X._ se trouvait en incapacité totale de travail depuis juin 2010 et qu'une année après, au moment de la survenance de l'invalidité, c'est-à-dire lors du début du droit à la rente en juin 2011, elle ne comptait pas trois années de cotisations car elle résidait en Suisse depuis le 29 novembre 2008. La condition d'assurance faisait ainsi défaut (art. 36 LAI).
La décision du 16 septembre 2011 ne constitue plus l'objet de la contestation, dès lors que la juridiction cantonale l'a confirmée et que les parties ne l'ont pas attaquée. Devant le Tribunal fédéral, le litige porte uniquement sur l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er avril 2012, le versement de cette prestation étant limité au 31 juillet 2012 en raison du décès de X._ survenu en juillet 2012.
3. Le tribunal cantonal a constaté que X._ avait subi diverses périodes d'incapacité de travail, totales ou partielles, de juin à décembre 2010. En ce qui concerne le premier trimestre de l'année 2011, le tribunal a retenu que la prénommée avait recouvré une capacité de travail entière durant toute cette période. L'incapacité de travail avait ensuite atteint durablement le seuil de 40% dès avril 2011, avant d'être totale à partir du 12 octobre 2011 dans toute activité.
Sur la base de ces constats de faits, les premiers juges ont considéré qu'une nouvelle période d'attente d'une année avait commencé à courir depuis le 1er avril 2011, car une interruption notable de l'incapacité de travail au sens de l'art. 28 al. 1 let. b LAI était survenue entre janvier et mars 2011 (cf. art. 29ter RAI). Dès lors que X._ se trouvait à nouveau en incapacité de travail depuis le mois d'avril 2011 et qu'elle subissait ainsi une incapacité de gain, la juridiction cantonale a étendu l'objet du litige à la période postérieure à la décision du 16 septembre 2011. Elle a reconnu le droit de X._ à une rente entière d'invalidité à compter du 1er avril 2012, puisque la prénommée remplissait les conditions de l'art. 36 LAI à ce moment-là.
4. L'appréciation du tribunal cantonal procède d'une lecture erronée (art. 105 al. 2 LTF) du dossier et viole par conséquent le droit fédéral. En effet, le dossier ne contient aucun avis médical attestant d'une capacité totale de travail pendant le premier trimestre de l'année 2011, laquelle aurait dû s'étendre pendant 30 jours consécutifs au moins, ainsi que l'art. 29ter RAI l'exige. A cet égard, le docteur E._, spécialiste en médecine interne, oncologie et hématologie, a attesté que la capacité de travail avait varié entre 0% et 70% d'une semaine à l'autre, selon les périodes de traitements (rapport du 20 mai 2011). Pour le surplus, il est sans incidence pour le sort du litige que X._ soit restée à la disposition de son employeur, dans la mesure où son état de santé le lui permettait.
Il s'ensuit que l'octroi d'une rente, à partir du 1er avril 2012, est dépourvu de fondement, si bien que le ch. 4 du dispositif du jugement attaqué sera annulé. Vu le sort du litige, la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.
5. Compte tenu des circonstances, il sied de renoncer à percevoir des frais de procédure (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le ch. 4 du dispositif du jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 11 juin 2012, est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Berthoud