Sachverhalt:
A. Die 1963 geborene M._ meldete sich im September 2009 unter Hinweis auf eine Accessorius-Lähmung rechts bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 12. Januar 2011 einen Rentenanspruch (Invaliditätsgrad von 20 %).
B. Die Beschwerde der M._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 21. Februar 2012 ab.
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegeheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 21. Februar 2012 sei ihr mindestens eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zuzusprechen.
Die IV-Stelle und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat dem polydisziplinären Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts X._ vom 11. August 2010, wonach die Versicherte seit 17. Juli 2008 in einer leichten, adaptierten Tätigkeit wie der bisherigen über eine Arbeits- und Leistungsfähigkeit von 80 % verfügt, Beweiskraft beigemessen. Bei einem resultierenden Invaliditätsgrad von 20 % hat sie einen Rentenanspruch verneint.
Die Beschwerdeführerin stellt die Beweiskraft des MEDAS-Gutachtens in Abrede.
3. 3.1 Vorab ist auf die Rüge einer Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz einzugehen. Diese hat die als wesentlich und erstellt erachteten Tatsachen und die daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse nachvollziehbar dargelegt. Darin kann keine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV sowie Art. 61 lit. h ATSG (SR 830.1) und Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht (Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 2; vgl. auch BGE 135 V 353 E. 5.3 S. 357 ff.) oder des Willkürverbotes (Art. 9 BV) erblickt werden (Urteil 9C_215/2010 vom 20. April 2010 E. 3). Entscheidend ist, dass es den Parteien möglich ist, das vorinstanzliche Erkenntnis - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts (HANSJÖRG SEILER und andere, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 9 f. zu Art. 112 BGG) - sachgerecht anzufechten (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 III 439 E. 3.3 S. 445; 124 V 180 E. 1a S. 181). Dies trifft hier zu.
3. 3.1 Vorab ist auf die Rüge einer Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz einzugehen. Diese hat die als wesentlich und erstellt erachteten Tatsachen und die daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse nachvollziehbar dargelegt. Darin kann keine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV sowie Art. 61 lit. h ATSG (SR 830.1) und Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht (Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 2; vgl. auch BGE 135 V 353 E. 5.3 S. 357 ff.) oder des Willkürverbotes (Art. 9 BV) erblickt werden (Urteil 9C_215/2010 vom 20. April 2010 E. 3). Entscheidend ist, dass es den Parteien möglich ist, das vorinstanzliche Erkenntnis - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts (HANSJÖRG SEILER und andere, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 9 f. zu Art. 112 BGG) - sachgerecht anzufechten (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 III 439 E. 3.3 S. 445; 124 V 180 E. 1a S. 181). Dies trifft hier zu.
3.2 3.2.1 Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze zum Invaliditätsbegriff (Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 ATSG) und zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 IVG) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen über die ärztliche Aufgabe (BGE 125 V 256 E. 4 S. 261) sowie den Beweiswert und die Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.2.2 Zu ergänzen ist Folgendes: Zur Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche bedarf es verlässlicher medizinischer Entscheidgrundlagen (BGE 134 V 231 f. E. 5.1). Der Beweiswert einer spezialärztlichen Expertise hängt u.a. davon ab, ob die begutachtende Person über die entsprechende Fachausbildung verfügt. Ihre fachliche Qualifikation spielt für die richterliche Würdigung einer Expertise eine erhebliche Rolle. Bezüglich der medizinischen Stichhaltigkeit eines Gutachtens müssen sich Verwaltung und Gerichte auf die Fachkenntnisse der Expertin oder des Experten verlassen können (SVR 2008 IV Nr. 13 S. 37, I 211/06 E. 5.4.1; Urteile 9C_547/2010 vom 26. Januar 2011 E. 2.2; 8C_65/2010 vom 6. September 2010 E. 3.1; 9C_270/2008 vom 12. August 2008 E. 3.3).
3.3 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 2). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG).
3.3 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 2). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG).
3.4 3.4.1 Es steht fest, dass die Versicherte im Zusammenhang mit der im Januar 2008 erfolgten Exzision eines Lymphknotens am Hals eine Verletzung des Accessorius-Nervs erlitt, was Beeinträchtigungen im Bereich der rechten Schulter, verbunden mit einer anfänglich vollständigen Arbeitsunfähigkeit, zur Folge hatte. Diesbezüglich hat die Vorinstanz festgestellt, der Neurologe Dr. med. W._ habe anlässlich der Untersuchungen vom 17. April und 16. Juli 2008 Verbesserungen konstatiert; Beweglichkeit und rohe Kraft seien nicht mehr relevant eingeschränkt gewesen und Muskelatrophien hätten nicht nachgewiesen werden können, weshalb es zum Abschluss der neurologischen Diagnostik und Behandlung gekommen sei. Dass diese vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (E. 1). Auch der Verweis des Dr. med. W._ auf "gewisse schmerzhafte Restsymptome bedingt durch die länger anhaltende asymmetrische und Fehlbelastung" stellt unter den gegebenen Umständen keinen genügenden Anhaltspunkt dar für die Erforderlichkeit weiterer Abklärungen durch einen neurologischen Facharzt (E. 3.2.2). Ein Hinweis auf eine relevante Einschränkung infolge der Verletzung des Accessorius-Nervs - der im Übrigen, auch wenn er als Hirnnerv bezeichnet wird, nicht dem zentralen, sondern dem peripheren Nervensystem zuzurechnen ist (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, 2012, 263. Aufl. 2011, S. 1433) - konnte denn auch weder bei der internistisch/allgemeinmedizinischen noch der orthopädischen Begutachtung erkannt werden. Zudem hat die Vorinstanz verbindlich (E. 1) festgestellt, dem von der Versicherten beigezogenen Prof. Dr. med. G._ sei es nicht möglich gewesen, Paresen zu objektivieren und seinem Gutachten vom 11. September 2010 liessen sich in medizinischer Hinsicht keine neuen Aspekte entnehmen.
3.4.2 Selbst wenn mit dem von der Versicherten eingeholten neurochirurgischen Gutachten von Prof. Dr. med. G._ von einer nur unvollständigen Wiedergewinnung der Nervenfunktion und einer dadurch verursachten "geringgradigen" Atrophie des Musculus trapezius und kompensatorischer Hypertrophie des Musculus levator scapulae auszugehen wäre, legt der Gutachter nicht nachvollziehbar dar, weshalb dieser Umstand als genügendes Korrelat zu den Schmerzen resp. zu einer darauf beruhenden vollständigen Arbeitsunfähigkeit zu betrachten sein sollte. Solches lässt sich überdies auch nicht dem von ihm angerufenen Lehrbuch entnehmen (KLAUS POECK, Neurologie, 2. Aufl. 1972, insbesondere S. 14 und 425). Für die Annahme einer relevanten Einschränkung ist denn auch nicht ausschlaggebend, ob das fragliche Leiden durch eine organisch nachweisbare Beeinträchtigung ausgelöst wurde oder eine solche Komponente immer noch vorhanden ist (vgl. Urteil 9C_438/2011 vom 24. Oktober 2011 E. 3.3). Auch die vom Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts X._ abweichenden Einschätzungen des Hausarztes und der behandelnden Rheumatologin vermögen dessen Beweiskraft nicht zu erschüttern, gilt es doch, dem Unterschied zwischen Behandlungs- und Begutachtungsauftrag Rechnung zu tragen (BGE 125 V 351 E. 3b/cc S. 353; Urteile 8C_740/2010 vom 29. September 2011 E. 6; 9C_842/2009 vom 17. November 2009 E. 2.2). Zudem divergiert ihre Auffassung in Bezug auf den medizinischen Sachverhalt nicht wesentlich von jener der Experten des medizinischen Abklärungsinstituts X._. Schliesslich begründen die mittels MRI der Halswirbelsäule durch das Zentrum Y._ erhobenen Befunde (Bericht vom 12. November 2011) ebenfalls keinen ernsthaften Zweifel an der Schlüssigkeit des Gutachtens des medizinischen Abklärungsinstituts X._: Eine Nervenwurzelkompression, höhergradige spinale Enge oder Myelopathie waren nicht nachzuweisen und beginnende resp. mässige degenerative Veränderungen wurden bereits durch das medizinische Abklärungsinstitut X._ festgestellt und berücksichtigt.
3.4.3 Dass das 25 Seiten zählende und nachvollziehbar abgefasste Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts X._ auf in zeitlicher Hinsicht ungenügenden Untersuchungen (vgl. E. 3.4.4) beruhen soll, ist nicht ersichtlich: Insbesondere werden nicht objektive Beeinträchtigungen geltend gemacht, die in der Expertise keine Berücksichtigung fanden. Auch soweit die Versicherte dem Orthopäden Voreingenommenheit vorwirft, fehlt es an objektiven Anhaltspunkten (vgl. E. 3.5). Dass sie dessen Befragung als "höchst unfreundlich, ja gerade stasi-mässig" empfand, genügt jedenfalls nicht, eine "ehrverletzende Untersuchung" anzunehmen und seine fachärztlichen Erkenntnisse in Zweifel zu ziehen. Schliesslich ist ihm - angesichts der berichteten Beschwerden - auch nicht vorzuwerfen, dass er im Sinne einer umfassenden Beurteilung auch das Knie und nicht ausschliesslich den Schulterbereich inspizierte.
3.4.4 In psychiatrischer Hinsicht wurde im Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts X._ lediglich eine Schmerzausweitung (ICD-10: F54) als Diagnose ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit attestiert. Auch unter diesem Aspekt genügt die Expertise den bundesrechtlichen Anforderungen an die Beweiskraft (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352): Es fehlen Anhaltspunkte dafür, dass in der psychiatrischen Beurteilung die Anamnese, die geklagten Beschwerden, die anlässlich der Untersuchung erhobenen Befunde und namentlich die Medikation ungenügend berücksichtigt worden sein sollen. Diesbezüglich stellte der Experte fest, der Medikamentenspiegel des verordneten Antidepressivums liege "unter dem therapeutischen Bereich" und jener des Antiepileptikums könne gar nicht nachgewiesen werden. Weiter ist grundsätzlich nicht die Dauer der Untersuchung massgebend, sofern der zeitliche Aufwand der Fragestellung und der zu beurteilenden (Psycho-)Pathologie angemessen ist (vgl. Urteile 9C_246/2010 vom 11. Mai 2010 E. 2.2.2; 9C_664/2009 vom 6. November 2009 E. 3). Für die Annahme, dass dies im konkreten Fall nicht zutreffen soll, liegen keine Hinweise vor, zumal der Gutachter wesentliche unbestrittene Angaben (etwa betreffend die Lymphknotenexzision und damit einhergehende Komplikationen und medizinische Massnahmen) bereits den Vorakten entnehmen konnte. Schliesslich zielt der Vorwurf einer ungenügenden Berücksichtigung der Morbiditätskriterien nach BGE 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354 f. (vgl. auch BGE 137 V 64 E. 4 S. 67 ff.) ins Leere: Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, weshalb im konkreten Fall von einer ausnahmsweisen Unüberwindbarkeit des Schmerzleidens auszugehen sein soll, zumal in somatischer Hinsicht lediglich ein erhöhter Bedarf an Arbeitspausen zwecks regelmässiger Lockerung der Muskulatur besteht.
3.5 Soweit sich die Beschwerdeführerin darauf beruft, dass bereits geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen eine erneute Begutachtung erfordern (BGE 135 V 465 E. 4 S. 467 ff.; 122 V 157 E. 1d S. 162 f.; Urteil 8C_32/2010 vom 6. September 2010 E. 2.1), kann sie nichts für sich ableiten: Diese Rechtsprechung bezieht sich auf Einschätzungen versicherungsinterner Ärzte, wozu die Gutachter des medizinischen Abklärungsinstituts X._ nicht zählen (vgl. BGE 137 V 210 E. 1.2.2 S. 220). Weiter verweist die Versicherte selber zutreffend darauf, dass durch MEDAS (vgl. Art. 59 Abs. 3 IVG und Art. 72bis IVV) wie das medizinische Abklärungsinstitut X._ erstellte Gutachten unter den Aspekten der Unabhängigkeit und Objektivität grundsätzlich als beweiskräftig gelten (BGE 137 V 210 E. 2.1-2.3 S. 229 ff.; 136 V 376 E. 4 S. 377 ff.); konkrete Anhaltspunkte für eine Befangenheit der Gutachter oder überzeugende Gründe für eine Änderung der Rechtsprechung (vgl. dazu BGE 136 III 6 E. 3 S. 8; 135 I 79 E. 3 S. 82; 134 V 72 E. 3.3 S. 76) wurden resp. werden indessen nicht geltend gemacht. Schliesslich wird auch nicht dargetan und ist nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid das Diskriminierungsverbot von Art. 14 EMRK oder das Recht auf "autonome Organisation des Familienlebens" (Art. 8 EMRK) verletzen sollte.
3.6 Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist nach dem Gesagten nicht offensichtlich unrichtig und beruht auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleibt (E. 1). Folglich hat die Vorinstanz in zulässiger antizipierender Beweiswürdigung (vgl. BGE 137 V 64 E. 5.2 S. 69; 136 I 229 E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_682/2011 E. 3.2.4) auf weitere Abklärungen verzichtet. Die übrigen Faktoren der Invaliditätsbemessung werden nicht angefochten. Es besteht kein Anlass für eine nähere Prüfung von Amtes wegen (BGE 125 V 413 E. 1b und 2c S. 415 ff.; 110 V 48 E. 4a S. 53). Das kantonale Gericht hat demnach zu Recht einen Rentenanspruch verneint (Art. 28 Abs. 2 IVG). Die Beschwerde ist unbegründet. Eine nach Erlass der angefochtenen Verfügung eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes ist im Rahmen einer Neuanmeldung (vgl. Art. 87 Abs. 4 IVV) geltend zu machen.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. August 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann