Faits:
Faits:
A. A.a Par décision du 8 janvier 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a dénié à P._, née en 1961, le droit à une rente ordinaire d'invalidité, ainsi qu'à une rente extraordinaire non soumise aux limites de revenu. Le refus de cette dernière prestation était motivé par le fait que l'époux de l'intéressée n'avait pas payé des cotisations en 1982, de sorte qu'au 1er octobre 1991, date de la survenance de l'invalidité, il ne comptait pas le même nombre d'années de cotisation que sa classe d'âge.
A.b Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève (aujourd'hui : le Tribunal cantonal des assurances sociales) l'a admis en ce sens que P._ avait droit à une rente entière ordinaire d'invalidité depuis le 1er décembre 1998 (jugement du 14 mai 2002).
A.c Par écriture du 27 août 2002, l'Office fédéral des assurances sociales (ci-après : l'OFAS) a interjeté recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à ce que le droit de l'intéressée fût nié en ce qui concerne tant la rente ordinaire d'invalidité que la rente extraordinaire.
En cours d'instance, la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse) a informé le Tribunal fédéral des assurances que l'époux de l'assurée avait effectivement payé des cotisations en 1982 et comptait donc le même nombre d'années de cotisation que sa classe d'âge, de sorte que l'intéressée avait droit à une rente extraordinaire (lettre du 3 octobre 2002).
De son côté, l'OFAS a modifié les conclusions de son recours, en demandant l'annulation du jugement cantonal et de la décision de l'office AI du 8 janvier 2001, ainsi que le renvoi de la cause audit office pour nouvelle décision dans le sens du courrier de la caisse du 3 octobre 2002.
Le 8 novembre 2002, l'office AI a rendu une décision pendente lite par laquelle il a annulé sa décision du 8 janvier 2001 et alloué à l'assurée une rente entière extraordinaire d'invalidité à partir du 1er décembre 1998.
Par arrêt du 2 avril 2003 (I 553/02), le Tribunal fédéral des assurances a annulé le jugement entrepris motif pris de la composition irrégulière du tribunal. Il a renvoyé la cause à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau dans une composition conforme à la loi. En ce qui concerne le fond du litige, il attirait l'attention de la juridiction cantonale sur les écritures déposées en procédure fédérale par la caisse et l'OFAS.
Par arrêt du 2 avril 2003 (I 553/02), le Tribunal fédéral des assurances a annulé le jugement entrepris motif pris de la composition irrégulière du tribunal. Il a renvoyé la cause à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau dans une composition conforme à la loi. En ce qui concerne le fond du litige, il attirait l'attention de la juridiction cantonale sur les écritures déposées en procédure fédérale par la caisse et l'OFAS.
B. Le 19 juin 2003, la juridiction cantonale a rendu un nouveau jugement par lequel elle a nié le droit de P._ à une rente ordinaire d'invalidité, ainsi qu'à une rente extraordinaire, motif pris, en ce qui concerne cette dernière prestation, que l'époux de l'intéressée ne comptait pas le même nombre d'années de cotisation que sa classe d'âge, étant donné qu'il ne s'était pas acquitté de cotisations en 1982.
B. Le 19 juin 2003, la juridiction cantonale a rendu un nouveau jugement par lequel elle a nié le droit de P._ à une rente ordinaire d'invalidité, ainsi qu'à une rente extraordinaire, motif pris, en ce qui concerne cette dernière prestation, que l'époux de l'intéressée ne comptait pas le même nombre d'années de cotisation que sa classe d'âge, étant donné qu'il ne s'était pas acquitté de cotisations en 1982.
C. P._ est décédée en 2003. Son mari N._ et son fils A._ interjettent recours de droit administratif contre ce jugement, dont ils demandent l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à ce que soit reconnu le droit de feue P._ à une rente extraordinaire d'invalidité conformément à la décision de l'office AI du 8 novembre 2002.
Le Tribunal cantonal des assurances sociales s'en remet à justice en indiquant que la Commission cantonale de recours alors compétente n'a eu connaissance ni de l'écriture par laquelle l'OFAS avait modifié les conclusions de son recours de droit administratif, ni de la décision d'octroi d'une rente extraordinaire du 8 novembre 2002.
L'office intimé s'en remet également à justice, en indiquant qu'il n'a pas l'intention de revenir sur sa décision d'octroi d'une rente extraordinaire, du 8 novembre 2002.
De son côté, l'OFAS propose l'admission du recours.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Par sa décision du 8 janvier 2001, l'office intimé a nié le droit de feue P._ à une rente ordinaire d'invalidité, ainsi qu'à une rente extraordinaire. Par sa décision subséquente du 8 novembre 2002, il est revenu sur cette première décision et a alloué à la prénommée une rente extraordinaire d'invalidité à partir du 1er décembre 1998. Dans la mesure où la cause était alors pendante devant le Tribunal fédéral des assurances, la décision du 8 novembre 2002 a été rendue pendente lite. Bien qu'elle donnât satisfaction à l'OFAS dans le sens de ses conclusions modifiées par écriture du 11 octobre 2002, cette nouvelle décision ne mettait pas fin au litige, du moment qu'un classement de la cause pendante devant le Tribunal fédéral des assurances aurait laissé subsister le jugement cantonal du 14 mai 2002 allouant une rente ordinaire d'invalidité. La décision du 8 novembre 2002 est donc nulle en tant que telle (ATF 103 V 109 consid. 2a et les références).
1. Par sa décision du 8 janvier 2001, l'office intimé a nié le droit de feue P._ à une rente ordinaire d'invalidité, ainsi qu'à une rente extraordinaire. Par sa décision subséquente du 8 novembre 2002, il est revenu sur cette première décision et a alloué à la prénommée une rente extraordinaire d'invalidité à partir du 1er décembre 1998. Dans la mesure où la cause était alors pendante devant le Tribunal fédéral des assurances, la décision du 8 novembre 2002 a été rendue pendente lite. Bien qu'elle donnât satisfaction à l'OFAS dans le sens de ses conclusions modifiées par écriture du 11 octobre 2002, cette nouvelle décision ne mettait pas fin au litige, du moment qu'un classement de la cause pendante devant le Tribunal fédéral des assurances aurait laissé subsister le jugement cantonal du 14 mai 2002 allouant une rente ordinaire d'invalidité. La décision du 8 novembre 2002 est donc nulle en tant que telle (ATF 103 V 109 consid. 2a et les références).
2. Le litige porte sur le point de savoir si feue P._ avait droit à une rente extraordinaire d'invalidité.
Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales régissant le droit à une telle prestation (art. 39 al. 1 LAI et 42 al. 2 let. c LAVS, dans leur teneur - déterminante en l'occurrence [cf. let. c al. 1, première phrase, des dispositions finales de la modification du 7 octobre 1994, 10ème révision de l'AVS] - en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996).
Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales régissant le droit à une telle prestation (art. 39 al. 1 LAI et 42 al. 2 let. c LAVS, dans leur teneur - déterminante en l'occurrence [cf. let. c al. 1, première phrase, des dispositions finales de la modification du 7 octobre 1994, 10ème révision de l'AVS] - en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996).
3. La juridiction cantonale a nié le droit de feue P._ à une rente extraordinaire au motif que l'époux de la prénommée ne s'était pas acquitté de cotisations en 1982.
Sur le vu du courrier adressé par la caisse au Tribunal fédéral des assurances le 3 octobre 2002, cette constatation est erronée. Il ressort en effet de cette écriture que le mari a payé en 1982 des cotisations consignées dans un carnet de timbres-cotisations. Il s'ensuit que l'intéressé compte le même nombre d'années de cotisation que sa classe d'âge et que l'assurée - qui avait présenté une demande de rente le 1er décembre 1999 - avait droit à une rente extraordinaire depuis le 1er décembre 1998 (cf. art. 48 al. 2 LAI).
Le recours se révèle ainsi bien fondé.
Le recours se révèle ainsi bien fondé.
4. Les recourants, qui obtiennent gain de cause, sont représentés par un avocat.
Si le canton n'est pas partie au procès, il n'y a pas lieu, en principe, de mettre à sa charge une indemnité de dépens. Toutefois, conformément à l'art. 159 al. 5 en corrélation avec l'art. 156 al. 6 OJ, il se justifie de déroger à ce principe lorsque le jugement cantonal viole de manière qualifiée les règles d'application de la justice et cause de ce fait des frais aux parties (RAMA 1999 no U 331 p. 128 consid. 4; arrêt W. du 7 avril 1998, consid. 5 non reproduit aux ATF 124 V 130).
En l'espèce, le Tribunal fédéral des assurances, dans son arrêt du 2 avril 2003, a attiré l'attention de la juridiction cantonale, en ce qui concerne le fond du litige, sur les écritures déposées en procédure fédérale par la caisse qui proposait l'admission du recours dans le sens de l'octroi d'une rente extraordinaire d'invalidité et par l'OFAS qui modifiait les conclusions de son recours de droit administratif dans le même sens. Il apparaît toutefois que la juridiction cantonale n'a pas reçu copie de ces écritures, pas plus que de la décision d'octroi d'une rente extraordinaire du 8 novembre 2002. Etant donné l'avertissement contenu dans l'arrêt du 2 avril 2003, il incombait donc à la Commission cantonale de se renseigner sur la nature des écritures déposées en procédure fédérale et sur les motifs pour lesquels l'OFAS avait modifié ses conclusions dans le sens de l'octroi d'une rente extraordinaire. Cette omission viole de manière qualifiée les règles d'application de la justice (art. 61 let. c LPGA) et cause de ce fait des frais aux parties. C'est pourquoi il y a lieu de mettre l'indemnité de dépens à la charge du canton de Genève.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève du 19 juin 2003, ainsi que la décision de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 8 janvier 2001 sont annulés; feue P._ avait droit à une rente extraordinaire d'invalidité à partir du 1er décembre 1998.
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève du 19 juin 2003, ainsi que la décision de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 8 janvier 2001 sont annulés; feue P._ avait droit à une rente extraordinaire d'invalidité à partir du 1er décembre 1998.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Etat de Genève versera aux recourants la somme de 2500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'ensemble de la procédure.
3. L'Etat de Genève versera aux recourants la somme de 2500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'ensemble de la procédure.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, à la Caisse cantonale genevoise de compensation, à l'Etat de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 juillet 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: