Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führte eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Gefährdung des Lebens, Drohung, Körperverletzung und Widerhandlungen gegen das Waffengesetz. Dem Angeschuldigten wird vorgeworfen, er habe am 1. April 2009 im Verlauf einer heftigen verbalen Auseinandersetzung vor einem Restaurant in Zürich aus zwei bis drei Metern Entfernung vier Schüsse aus einer Pistole (Marke Beretta, Kaliber 9mm) in Richtung seines Kontrahenten abgegeben. Die Projektile seien in unmittelbarer Nähe neben diesem auf den Boden geprallt. Etwas später habe der Angeschuldigte dem Geschädigten die Faust ins Gesicht geschlagen.
B. Am 13. Mai 2009 wurde der Angeschuldigte in Untersuchungshaft versetzt. Sein Haftentlassungsgesuch vom 30. Juli 2009 wies die Haftrichterin des Bezirksgerichtes Zürich mit Verfügung vom 31. Juli 2009 ab. Eine vom Angeschuldigten am 14. August 2009 dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 31. August 2009 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_228/2009).
C. Am 24. August 2009 erhob die Staatsanwaltschaft beim Bezirksgericht Zürich Anklage wegen Gefährdung des Lebens, Drohung, Körperverletzung und Widerhandlungen gegen das Waffengesetz. Gleichzeitig beantragte sie die Fortsetzung der strafprozessualen Haft in Form von Sicherheitshaft (§ 67 StPO/ZH). Der Angeklagte liess sich am 10. September 2009 schriftlich vernehmen. Die Haftrichterin des Bezirksgerichtes Zürich bewilligte mit Verfügung vom 11. September 2009 die Haftfortsetzung. Gleichzeitig stellte sie fest, dass der Angeklagte jederzeit ein Gesuch um Entlassung aus der Sicherheitshaft stellen könne.
D. Gegen die haftrichterliche Verfügung vom 11. September 2009 gelangte X._ mit Beschwerde vom 14. (Postaufgabe: 16.) August 2009 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, da er von der Haftrichterin nicht persönlich angehört worden sei, und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft liess sich am 21. September 2009 vernehmen, während die Haftrichterin auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 24. September 2009.
Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Er habe im Haftprüfungsverfahren ausdrücklich beantragt, von der Haftrichterin persönlich angehört zu werden. Die Haftrichterin habe diesem Antrag jedoch zu Unrecht keine Folge geleistet, sondern aufgrund der Akten bzw. der schriftlichen Eingabe der Staatsanwaltschaft und seiner Vernehmlassung vom 10. September 2009 entschieden. Da er in dieser Vernehmlassung seine Haftentlassung beantragt habe, stehe ihm (gestützt auf § 68 StPO/ZH) ein Recht auf persönliche Anhörung zu.
2.1 Der Anspruch auf rechtliches Gehör bei der Prüfung von Sicherheitshaft ist im Zürcher Strafprozessrecht wie folgt geregelt: Ist Anklage erhoben worden, so befindet über die Sicherheitshaft in Sachen des Bezirksgerichtes dessen Haftrichter(in) von Amtes wegen bzw. auf Antrag der Anklagebehörde (§ 67 Abs. 1 Ziff. 2 StPO/ZH). Befand sich der Angeklagte bis zur Anklageerhebung bereits in Untersuchungshaft, so wird er bei der Haftprüfung nach § 67 StPO/ZH nicht einvernommen, und es werden keine Beweise abgenommen (§ 67 Abs. 2 StPO/ZH). Allerdings ist das rechtliche Gehör des Inhaftierten auch beim Entscheid über die Haftfortsetzung in Form von Sicherheitshaft in ausreichender Weise zu wahren, etwa durch Einholen einer schriftlichen Vernehmlassung (vgl. Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, Zürich, 4. Aufl. 2004, Rz. 716). Stellt der Angeklagte hingegen gestützt auf § 68 StPO/ZH ein Gesuch um Entlassung aus der Sicherheitshaft und will der Ankläger dem Gesuch nicht entsprechen, sind die §§ 61-62 StPO/ZH anwendbar (§ 68 StPO/ZH), weshalb der Angeklagte (im Haftprüfungsverfahren auf Freilassungsersuchen hin) einen Anspruch hat auf persönliche Anhörung durch den Haftrichter (§ 61 Abs. 1 StPO/ZH; vgl. Andreas Donatsch, in: Donatsch/Schmid, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, Zürich 1996 ff., § 68 N. 14-15; Schmid, a.a.O., Rz. 716a).
2.2 Im vorliegenden Fall ist nicht ein Haftprüfungsentscheid gestützt auf ein förmliches Haftentlassungsgesuch (im Sinne von § 68 StPO/ZH) streitig, sondern eine Haftprüfung von Amtes wegen nach § 67 StPO/ZH. Die Prüfung von allfälligen Ersuchen um Entlassung aus der Sicherheitshaft wird im angefochtenen Entscheid (Dispositiv Ziff. 3) denn auch ausdrücklich vorbehalten. Wie das Bundesgericht bereits in seinem Urteil 1B_6/2009 vom 4. Februar 2009 entschieden hat, handelt es sich beim Entscheid der Haftrichterin oder des Haftrichters (gestützt auf § 67 StPO/ZH), wonach die bisherige strafprozessuale Haft (Untersuchungshaft) nach erfolgter Anklageerhebung in Form von Sicherheitshaft weiterzuführen sei, nicht um eine erstmalige Haftanordnung im Sinne von Art. 31 Abs. 3 BV (und Art. 5 Ziff. 3 EMRK). Die betreffenden Garantien sind im Verfahren nach § 67 StPO/ZH klarerweise nicht anwendbar. Dies gilt namentlich für das Grundrecht des erstmals in strafprozessuale Haft versetzten Angeschuldigten auf persönliche Anhörung durch den Haftanordnungsrichter (vgl. BGE 126 I 172 E. 3b S. 175 mit Hinweisen). Für den Anspruch auf rechtliches Gehör sind hier vielmehr Art. 31 Abs. 4 BV bzw. Art. 5 Ziff. 4 EMRK massgeblich, weshalb der Gehörsanspruch auch durch Einholung einer schriftlichen Vernehmlassung erfüllt werden kann (vgl. Urteil 1B_6/2009 vom 4. Februar 2009 E. 5). Dieser Anspruch wurde hier gewährleistet.
3. Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (und insbesondere die finanzielle Bedürftigkeit des Gesuchstellers ausreichend glaubhaft gemacht wird), ist das Ersuchen zu bewilligen (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Dem Rechtsbeistand des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Bruno Steiner, wird für das Verfahren vor Bundesgericht aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster