Faits:
Faits:
A. A.a P._, né en 1942, a travaillé dans la police. A ce titre, il était assuré auprès de la Caisse de pensions de la République et Canton du Jura (la caisse) pour la prévoyance professionnelle.
Le 24 septembre 1993, il a épousé R._, mère de B._, né le 18 janvier 1982, sur lequel celle-ci avait l'autorité parentale selon jugement de divorce du 4 septembre 1990.
A.b Le 12 avril 2001, P._ s'est enquis du montant des prestations que la caisse lui servirait en cas de retraite anticipée ou à l'âge terme. La caisse lui a précisé le montant de la pension de base et celui de la rente pont AVS auxquelles il aurait droit dans l'une ou l'autre de ces hypothèses le 22 mai 2001.
Le 6 juillet 2001, P._ a décidé, dans le cadre du décret cantonal sur l'encouragement à la prise de la retraite anticipée du 16 mai 2001, de mettre fin à ses rapports de service pour le 28 février 2002.
A.c Le 19 juillet 2001, P._ a demandé à la caisse le montant de la pension d'enfant à laquelle il avait droit en raison de la reprise de ses études par son beau-fils. Les 3 août et 14 septembre 2001, la caisse lui a précisé ses prestations et rappelé que l'octroi des pensions d'enfant était lié à diverses conditions.
Le 10 juin 2002, P._ a demandé à ce que la pension d'enfant lui soit versée dès le 1er octobre 2002. Le 21 février 2003, la caisse a refusé de lui allouer cette prestation, après avoir requis différents documents et renseignements. Sur opposition, elle a maintenu sa position par décision du 9 juillet 2003. Selon la caisse, l'assuré ne pouvait prétendre cette prestation au titre de la prévoyance obligatoire ou de la prévoyance plus étendue.
Le 10 juin 2002, P._ a demandé à ce que la pension d'enfant lui soit versée dès le 1er octobre 2002. Le 21 février 2003, la caisse a refusé de lui allouer cette prestation, après avoir requis différents documents et renseignements. Sur opposition, elle a maintenu sa position par décision du 9 juillet 2003. Selon la caisse, l'assuré ne pouvait prétendre cette prestation au titre de la prévoyance obligatoire ou de la prévoyance plus étendue.
B. P._ a ouvert action contre la Caisse de pensions de la République et Canton du Jura devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et conclu sous suite de frais et dépens à ce que la caisse fût condamnée à lui verser une pension pour enfant, assortie d'une rente-pont AVS pour celui-ci, du 1er août 2002 au 31 juillet 2005.
Par jugement du 27 mai 2004, la juridiction cantonale a rejeté la demande.
Par jugement du 27 mai 2004, la juridiction cantonale a rejeté la demande.
C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en réitérant les conclusions et les moyens développés en instance cantonale, notamment sur la base d'une lettre de la caisse du 9 février 1998.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales renonce à se prononcer, considérant que le litige ne relève pas de la prévoyance obligatoire.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une pension d'enfant à partir du 1er août 2002.
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une pension d'enfant à partir du 1er août 2002.
2. Selon l'art. 13 al. 1 let. a LPP, les hommes ont droit à des prestations de vieillesse dès qu'ils ont atteint l'âge de 65 ans. Les bénéficiaires d'une rente de vieillesse ont droit à une rente complémentaire pour chaque enfant qui, à leur décès, aurait droit à une rente d'orphelin (art. 17 LPP). Conformément à l'art. 20 LPP, les enfants du défunt ont droit à une rente d'orphelin; il en va de même pour les enfants recueillis lorsque le défunt était tenu de pourvoir à leur entretien. Le droit aux prestations pour orphelin s'éteint au décès de celui-ci ou dès qu'il a atteint l'âge de 18 ans. Il subsiste, jusqu'à l'âge de 25 ans au plus, tant que l'orphelin fait un apprentissage ou des études (art. 22 al. 3 let. a LPP).
En l'espèce, le recourant est né en 1942. Il ne peut prétendre une rente de vieillesse de la LPP en 2002, car il n'a pas encore atteint l'âge terme de la retraite prévu par la loi (art. 13 al. 1 let. a LPP). A défaut de remplir les conditions donnant droit aux prestations de vieillesse de la prévoyance obligatoire, il ne peut prétendre la rente pour enfant de la LPP. Aussi, la notion d'enfants recueillis à l'entretien desquels l'assuré était tenu de pourvoir, au sens des art. 17 et 20 LPP, n'a pas besoin d'être discutée plus longuement.
En l'espèce, le recourant est né en 1942. Il ne peut prétendre une rente de vieillesse de la LPP en 2002, car il n'a pas encore atteint l'âge terme de la retraite prévu par la loi (art. 13 al. 1 let. a LPP). A défaut de remplir les conditions donnant droit aux prestations de vieillesse de la prévoyance obligatoire, il ne peut prétendre la rente pour enfant de la LPP. Aussi, la notion d'enfants recueillis à l'entretien desquels l'assuré était tenu de pourvoir, au sens des art. 17 et 20 LPP, n'a pas besoin d'être discutée plus longuement.
3. Le litige a donc trait exclusivement à la prévoyance plus étendue (art. 49 al. 2 LPP).
3.1 Selon l'art. 33 du décret du 12 février 1981 sur la Caisse de pensions de la République et Canton du Jura (RSJU 173.51), chacun des enfants de l'assuré qui est au bénéfice de la retraite a droit à une pension. Selon l'art. 34 du décret, sont considérés comme enfants d'un assuré les enfants au sens de l'art. 252 du Code civil suisse ainsi que, selon décision du conseil, les enfants à l'entretien desquels l'assuré contribuait, totalement ou pour une part prépondérante, le jour de son décès.
3.2 L'intimée est une institution de prévoyance de droit public, dont les attributions, l'organisation et les prestations sont réglées par le décret cantonal. Il s'agit donc de dispositions de droit public pour lesquelles sont applicables les principes d'interprétation des textes légaux (par ex. SVR 1997 BVG n° 79 p. 245 consid. 3c). Le Tribunal fédéral des assurances en examine librement l'application (ATF 118 V 163 consid. 2, 116 V 334 consid. 2b).
La loi s'interprète tout d'abord selon sa lettre. Il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi. Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer (ATF 130 V 484 consid. 5.2 et les références).
3.3 Les modifications apportées par le Parlement de la République et Canton du Jura, lors de sa séance du 24 avril 1986, au Décret sur la Caisse de pensions de la République et Canton du Jura du 12 février 1981, afin de le mettre en conformité avec la LPP n'ont rien apporté de nouveau s'agissant de la notion d'enfant. La seule modification a porté sur le passage de la compétence du comité au conseil.
Il découle des art. 33 et 34 du décret que seuls les enfants de l'assuré (art. 252 CC) ont un droit propre à la rente pour enfant. En l'absence de lien de filiation, la rente n'est accordée, sur décision du conseil, qu'aux enfants à l'entretien desquels l'assuré décédé contribuait de manière prépondérante. A cet égard, cependant, la caisse n'est pas libre de décider selon son bon plaisir. Certes, elle dispose d'un large pouvoir d'appréciation, mais, en sa qualité d'institution de prévoyance, elle est tenue de se conformer aux principes juridiques de caractère général, ce qui implique notamment l'interdiction générale de l'arbitraire, ainsi que le respect de l'égalité de traitement et du principe de proportionnalité (ATF 115 V 109 consid. 4b).
Toutefois, le texte clair de la disposition en cause, qui ne prévoit de rente pour enfant, en l'absence de lien de filiation, qu'en cas de décès de l'assuré, ne permet pas au recourant de faire grief à la caisse de ne pas avoir mis le fils de son épouse au bénéfice d'une rente pour enfant. En effet, le recourant est toujours vivant et il perçoit une rente de vieillesse.
Toutefois, le texte clair de la disposition en cause, qui ne prévoit de rente pour enfant, en l'absence de lien de filiation, qu'en cas de décès de l'assuré, ne permet pas au recourant de faire grief à la caisse de ne pas avoir mis le fils de son épouse au bénéfice d'une rente pour enfant. En effet, le recourant est toujours vivant et il perçoit une rente de vieillesse.
4. Le recourant se prévaut du droit à la protection de la bonne foi en invoquant différents renseignements donnés par la caisse.
Il est vrai que celle-ci a donné à plusieurs reprises des précisions sur la rente qu'elle pourrait allouer au beau-fils du recourant. Cependant, ses renseignements (3 août et 14 septembre 2001) sont postérieurs à la décision du recourant de faire valoir ses droits à la retraite (6 juillet 2001). En outre, la demande de renseignements du 12 avril 2001 mentionnait expressément l'existence de B._ et la prochaine reprise de ses études. La réponse de la caisse du 22 mai 2001 ne portait cependant que sur ses prestations au recourant, à l'exclusion de toute mention se rapportant à une rente pour enfant. Dès lors, les renseignements donnés par la caisse en 1998 et évoqués pour la première fois en procédure fédérale n'apparaissent pas avoir été déterminants dans la décision du recourant de prendre sa retraite.
Dans ces conditions, on doit admettre que c'est à tort que le recourant prétend s'être fondé sur un renseignement erroné pour prendre des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir de préjudice (sur le détail des conditions du droit à la bonne foi, cf. notamment ATF 121 V 66 consid. 2a et les références).
Dans ces conditions, on doit admettre que c'est à tort que le recourant prétend s'être fondé sur un renseignement erroné pour prendre des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir de préjudice (sur le détail des conditions du droit à la bonne foi, cf. notamment ATF 121 V 66 consid. 2a et les références).
5. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
D'autre part, bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 2 OJ in fine; ATF 122 V 330 consid. 6, 118 V 169 s. consid. 7; voir aussi ATF 128 V 133 s. consid. 5b et la référence).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 juin 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: Le Greffier: