Sachverhalt:
A. Die aus Ungarn stammende Dr. med. X._ (geb. 1943) studierte in Budapest Humanmedizin und zog 1983 in die Schweiz. 1996 erlangte sie den Schweizerischen Doktortitel in Medizin und gleichzeitig einen FMH-Äquivalenztitel in Psychiatrie und Psychotherapie. Seit der Erteilung der Bewilligung zur selbständigen ärztlichen Tätigkeit im Kanton Bern am 10. Juli 1996 führte sie in A._ eine Praxis als Psychiaterin und Psychotherapeutin. Am 27. März 2009 wurde ihr der eidgenössische Facharzttitel für Psychiatrie und Psychotherapie verliehen; dieser ist jedoch wegen des vorliegenden Verfahrens "sistiert".
B. Aufgrund zweier Aufsichtsanzeigen ehemaliger Patienten von X._ eröffnete das Kantonsarztamt des Kantons Bern (nachfolgend: Kantonsarztamt) ein Verfahren und entzog X._ am 28. Dezember 2009 die Berufsausübungsbewilligung als Ärztin. Die dagegen erhobene Beschwerde an die Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern (nachfolgend: Gesundheits- und Fürsorgedirektion) blieb erfolglos, ebenso die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, welches den Entzug der Bewilligung mit Urteil vom 14. Dezember 2010 schützte. Das Bundesgericht hob dieses Urteil am 10. Juni 2011 auf und wies die Sache zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung und zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurück. Dieses wies die Beschwerde am 23. März 2012 wiederum ab.
C. Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 2. Mai 2012 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 23. März 2012 aufzuheben.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde wurde am 3. Mai 2012 superprovisorisch gutgeheissen, nach Einholung der entsprechenden Stellungnahmen am 30. Mai 2012 jedoch abgewiesen.
Betreffend den Hauptantrag wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.
Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil unterliegt als verfahrensabschliessender, kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 90, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 82 lit. a BGG); ein Ausschlussgrund im Sinn von Art. 83 BGG liegt nicht vor.
1.2 Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Sie ist durch das angefochtene Urteil besonders berührt und hat an dessen Aufhebung ein schutzwürdiges Interesse. Die Beschwerdelegitimation gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist damit gegeben.
1.3 Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht (inklusive Bundesverfassungsrecht) und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur beanstandet bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Rüge, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden, ist gleichzusetzen mit der Willkürrüge (BGE 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252); diese ist rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen (vgl. E. 2.1 hiervor am Ende) und setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
3. Die Beschwerdeführerin macht zunächst eine Verletzung ihres Anspruchs auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht gemäss Art. 30 Abs. 1 BV geltend.
3.1 Die Vorinstanz habe das angefochtene Urteil unanonymisiert den Medien zur Verfügung gestellt, welche daraufhin genüsslich über diesen Fall berichtet hätten. Damit habe die Vorinstanz den in Art. 13 BV und Art. 8 EMRK garantierten Schutz der Privatsphäre missachtet. Diese Umstände würden den Anschein von Befangenheit erwecken, so dass die Vorinstanz nicht als unparteiisches Gericht gelten könne.
3.2 Vorab ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin in den beiden Zeitungsartikeln, welche sie dem Bundesgericht vorlegt, nicht namentlich erwähnt wird. Die Frage, ob die Mitteilung des vorinstanzlichen Urteils an die Medien und an die Anzeigeerstatter (denen Rubrum und Dispositiv des angefochtenen Urteils zugestellt wurde) Art. 8 EMRK und Art. 13 BV verletzt, ist vom Bundesgericht nicht zu prüfen. Die Bekanntgabe eines Urteils an Medien oder andere Drittpersonen durch ein Gericht stellt einen Realakt dar. Da keine zulässige Vorinstanz über dessen Rechtmässigkeit befunden hat, liegt dem Bundesgericht kein Anfechtungsobjekt vor, so dass die Frage einer allfälligen Verletzung der Privatsphäre nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet.
Ohnehin wäre der Schluss, die Mitglieder des Spruchkörpers seien gegebenenfalls befangen gewesen, nicht zulässig. Befangenheit bedeutet Voreingenommenheit bei der Entscheidfindung; allfällige Fehler nach der Urteilsfällung, welche nicht ohne weiteres dem Spruchkörper anzulasten wären, können für sich genommen die Unparteilichkeit der beteiligten Richter und Richterinnen nicht in Frage stellen. Dies muss umso mehr gelten, als die Vorinstanz am 5. September 2011 die Befangenheit der Angehörigen des Spruchkörpers verneint und die Ausstandsbegehren der Beschwerdeführerin abgewiesen hat. Diese Zwischenverfügung ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen; gemäss Art. 92 Abs. 2 BGG kann sie im vorliegenden Verfahren nicht mehr angefochten werden.
4. Die Beschwerdeführerin rügt, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV sei mehrfach verletzt worden.
4.1 Vor der Befragung durch das Sanitätskollegium hätte ihr Gelegenheit eingeräumt werden müssen, sich vorgängig zur Fragestellung an das Sanitätskollegium seitens der Verwaltung zu äussern. Ferner sei das rechtliche Gehör verletzt, weil sie - die Beschwerdeführerin - nicht an der Einvernahme der Anzeigeerstatter als Auskunftspersonen habe teilnehmen können. Schliesslich habe das Sanitätskollegium zu Unrecht kein Protokoll geführt; dies aber sei mit Blick auf die Tatsache, dass diese Anhörung jede andere Anhörung ersetze, nicht zulässig. Der Mangel sei auch nicht durch die mündliche Anhörung vor der Vorinstanz geheilt worden, weil diese nur Rechtsfragen, nicht aber die Ermessensausübung der Verwaltung prüfen könne.
4.2 Das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (BGE 135 II 286 E. 5.1 S. 293 mit Hinweisen). Der Anspruch auf Gewährung des rechtlichen Gehörs ist nach feststehender Rechtsprechung formeller Natur mit der Folge, dass dessen Verletzung ungeachtet der materiellen Erfolgsaussichten des Rechtsmittels grundsätzlich zur Aufhebung des mit dem Verfahrensmangel behafteten Entscheids führt (BGE 137 I 195 E. 2.2 S. 197). Als Gegenstück zur formellen Natur von Verfahrensrechten und in Berücksichtigung des Grundsatzes von Treu und Glauben gemäss Art. 5 Abs. 3 BV ergibt sich, dass formelle Rügen bei ungünstigem Ausgang grundsätzlich nicht mehr vorgebracht werden können, wenn sie bereits in einem früheren Stadium hätten geltend gemacht werden können (BGE 119 Ia 221 E. 5a am Ende S. 228; vgl. auch Urteil 1C_494/2011 vom 31. Juli 2012 E. 4).
4.3 Die Beschwerdeführerin rügt erstmals vor Bundesgericht, im erstinstanzlichen Verfahren hätten ihr die Fragen an das Sanitätskollegium vorgängig vorgelegt werden müssen und sie hätte zur Teilnahme an der Befragung der Anzeigeerstatter eingeladen werden müssen. Diese Beanstandungen hätte die Beschwerdeführerin bereits im Beschwerdeverfahren vor der Gesundheits- und Fürsorgedirektion vorbringen können. Weil sie dies unterlassen hat, hatte auch die Vorinstanz nicht darüber zu befinden, ob die Rügen berechtigt seien. Vor dem Bundesgericht kann die Beschwerdeführerin nur noch beanstanden, die Vorinstanz habe selbst das rechtliche Gehör verletzt oder eine geltend gemachte Gehörsverletzung zu Unrecht verneint. Auf die neuen Vorbringen, wonach der Beschwerdeführerin im erstinstanzlichen Verfahren die Fragen an das Sanitätskollegium hätten vorgelegt werden müssen und ihr die Teilnahme an der Einvernahme der Anzeigeerstatter hätte gestattet werden müssen, ist daher nicht einzugehen.
4.4 Zu prüfen bleibt, ob die Vorinstanz eine Protokollierungspflicht des Sanitätskollegiums zu Recht verneint hat.
4.4.1 Das Sanitätskollegium ist als verwaltungsinterne Fachstelle administrativ der Gesundheits- und Fürsorgedirektion angegliedert. Im erstinstanzlichen Verfahren wurde es beauftragt, sich in einem Bericht zuhanden des Kantonsarztamts zur Frage zu äussern, ob die Beschwerdeführerin bei der Behandlung der Anzeigeerstatter gegen ärztliche Behandlungsregeln oder gesicherte medizinische Erkenntnisse in einer Weise verstossen habe, dass auf eine aus fachlicher Sicht fehlerhafte Behandlung geschlossen werden müsse, und ob daraus gegebenenfalls grobe Behandlungsfehler resultiert hätten.
Das Sanitätskollegium befragte die Anzeigeerstatter am 22. Juni 2006 und die Beschwerdeführerin selbst am 27. Juni 2006. Die schriftlichen Aufsichtsanzeigen und die entsprechenden Stellungnahmen der Beschwerdeführerin lagen dem Sanitätskollegium in diesem Zeitpunkt vor.
4.4.2 Das Bundesgericht hat in Bezug auf die Form von Beweisvorkehren im Verwaltungsverfahren allgemein erkannt, Auskünfte von Drittpersonen hätten grundsätzlich schriftlich zu erfolgen. Eine formlos eingeholte und in einer Aktennotiz festgehaltene mündliche bzw. telefonische Auskunft stelle nur insoweit ein zulässiges und taugliches Beweismittel dar, als damit bloss Nebenpunkte, namentlich Indizien oder Hilfstatsachen festgestellt würden. Seien hingegen von Drittpersonen Auskünfte zu wesentlichen Punkten des rechtserheblichen Sachverhalts einzuholen, falle grundsätzlich nur die Form der schriftlichen Anfrage und Auskunft in Betracht. Würden Auskunftspersonen zu wichtigen tatbeständlichen Fragen dennoch mündlich befragt, sei eine Einvernahme durchzuführen und darüber ein Protokoll aufzunehmen. Es entspreche denn auch einem aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör abgeleiteten allgemeinen Verfahrensgrundsatz, dass entscheidrelevante Tatsachen und Ergebnisse schriftlich festzuhalten seien. Dazu gehöre auch die Pflicht zur Protokollführung über entscheidwesentliche Abklärungen, Zeugeneinvernahmen und Verhandlungen im Rechtsmittelverfahren (vgl. BGE 130 II 473 E. 4.2 mit Hinweisen).
4.4.3 Die Ergebnisse der Anhörung der Anzeigeerstatter wurden nicht wortgetreu protokolliert, fanden jedoch Eingang in den schriftlichen Bericht des Sanitätskollegiums vom 31. Oktober 2006. In Bezug auf die von den Anzeigeerstattern geschilderten Vorkommnisse basierte der Bericht allerdings weniger auf den Anhörungen als auf dem Inhalt der jeweiligen Aufsichtsanzeigen. Die entscheidrelevanten Tatsachen, welche der Protokollierungspflicht unterliegen, waren den Mitgliedern des Sanitätskollegiums somit bereits bekannt; bestrittene Tatsachen wurden im Bericht des Sanitätskollegiums als solche gekennzeichnet. Die Anhörung der Anzeigeerstatter diente denn auch nicht in erster Linie der Sachverhaltserhebung. Sie hatte vielmehr den Zweck, die Glaubwürdigkeit der Anzeigeerstatter und die Relevanz ihrer Angaben hinsichtlich der Anforderungen an die Berufsausübungsbewilligung zu überprüfen. Die Protokollierungspflicht ist somit in diesem Fall erheblich relativiert, zumal sie rechtsprechungsgemäss von den Umständen des Einzelfalls abhängt (vgl. BGE 124 V 389 E. 3b S. 390). Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz eine Pflicht des Sanitätskollegiums, die Aussagen der angehörten Personen wortgetreu zu protokollieren, verneint hat.
4.4.4 Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass der grundrechtliche Gehörsanspruch in einem Verwaltungsverfahren der betroffenen Person kein Recht vermittelt, an Berichten verwaltungsinterner Fachstellen mitzuwirken, soweit sich der Bericht - wie vorliegend - darauf beschränkt, feststehende Tatsachen sachverständig zu würdigen (MICHELE ALBERTINI, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, 2000, S. 356). Da die Protokollierungspflicht eng mit dem Akteneinsichtsrecht zusammenhängt, welches der betroffenen Person in Bezug auf externe Gutachten, nicht aber im Bereich verwaltungsinterner Meinungsbildung zukommt, war das Sanitätskollegium auch aus diesem Grund nicht verpflichtet, Wortprotokolle der Anhörungen zu erstellen. Es hat seine Aktenführungspflicht erfüllt, indem es die (grösstenteils bekannten) Aussagen der Anzeigeerstatter in seinen schriftlichen Bericht aufnahm und würdigte.
4.5 Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Vorinstanz eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu Recht verneint hat.
4.6 Schliesslich wurde der Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin auch im vorinstanzlichen Verfahren nunmehr vollumfänglich befriedigt. Die im Urteil des Bundesgerichts 2C_100/2011 vom 10. Juni 2011 festgestellte Gehörsverletzung bestand darin, dass die Vorinstanz in ihrem Urteil vom 14. Dezember 2010 zu Unrecht davon ausgegangen war, die Beschwerdeführerin habe auf eine öffentliche Verhandlung verzichtet. Mit der Durchführung der Verhandlung vom 26. September 2011 samt Parteiverhör hat die Vorinstanz den Anforderungen von Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK Genüge getan. Auch nach der öffentlichen Verhandlung vor der Vorinstanz, am 12. und 17. Oktober 2011, reichte die Beschwerdeführerin weitere ausführliche Stellungnahmen zu den Akten. Die Vorinstanz hat den Bemerkungen und Einwänden im angefochtenen Urteil ausreichend Rechnung getragen und ihre Schlussfolgerungen einlässlich begründet. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
5. Die Beschwerdeführerin beanstandet über weite Strecken die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts durch die Vorinstanz als offensichtlich unrichtig und willkürlich.
5.1 Nach der Rechtsprechung liegt Willkür in der Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung vor, wenn die Behörde ein Beweismittel, welches den Entscheid zu beeinflussen vermag, ohne ernsthaften Grund nicht berücksichtigt, wenn sie sich offensichtlich über dessen Zweck und Tragweite täuscht, oder wenn sie aus den erhobenen Beweisen unhaltbare Schlussfolgerungen zieht (BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 136 III 552 E. 4.2 S. 560).
5.2 Die Beschwerdeführerin macht in Bezug auf zahlreiche Sachverhaltselemente geltend, diese seien nicht erstellt und das Abstellen darauf sei willkürlich. So bestreitet sie, dass sie Patienten habe warten lassen, selbst während heikler Therapiephasen Telefonate beantwortet und private Dinge wie Frisieren, Schminken etc. erledigt habe. Es treffe auch nicht zu, dass sie ihre ehemalige Patientin zu Botengängen aufgefordert habe und dass Krankengeschichten anderer Patienten im Wartezimmer gelegen hätten. Auch habe sie in Einzelsitzungen der Paartherapie die Ehegatten nicht gegeneinander ausgespielt. Hinsichtlich all dieser Vorwürfe stehe ihre Aussage den Aussagen der Anzeigeerstatter gegenüber, wobei deren Wahrheitsgehalt nie überprüft worden sei.
5.3 Die Vorinstanz hat entgegen dem Antrag der Beschwerdeführerin auf eine Einvernahme der Anzeigeerstatter und weiterer Personen verzichtet. Die Anzeigeerstatter waren bereits vom Sanitätskollegium befragt worden, welches die Ergebnisse der Befragung in seinen Bericht vom 31. Oktober 2006 aufnahm. Aufgrund dieses Berichts, der übrigen (schriftlichen) Angaben der Anzeigeerstatter, in einem Fall ergänzt durch die Bestätigung der neuen Psychiaterin der ehemaligen Patientin der Beschwerdeführerin, der vorhandenen Akten und der Erkenntnisse aus der öffentlichen Verhandlung vom 26. September 2011 erachtete die Vorinstanz den Inhalt der beiden Aufsichtsanzeigen als weitgehend erstellt. Die Vorinstanz weist zu Recht darauf hin, dass die Bewertung der Beweise dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung unterliegt. Mit Blick auf die getätigten Instruktionsmassnahmen, insbesondere auch die am 26. September 2011 durchgeführte öffentliche Verhandlung mit Parteiverhör vor der Vorinstanz, kann von einer willkürlichen Beweiswürdigung nicht gesprochen werden. Die Vorinstanz durfte bei dieser Aktenlage in antizipierter Beweiswürdigung auf die (erneute) Einvernahme der Anzeigeerstatter als Auskunftspersonen verzichten.
5.4 Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, sie habe am 19. Juni 2006 erfolglos um Verschiebung der auf den 27. Juni 2006 angesetzten Anhörung vor dem Sanitätskollegium ersucht und das Gesuch sei im Zeitpunkt der Anhörung immer noch pendent gewesen. Auf die Ergebnisse der Anhörung hätte deshalb nicht abgestellt werden dürfen.
Verfahrensrechtliche Ansprüche können, nachdem die betroffene Person konkludent darauf verzichtet hat, nachträglich nicht mehr geltend gemacht werden (BGE 119 II 386 E. 1a S. 388; 119 Ia 221 E. 5a am Ende S. 228; vgl. auch Urteil 1C_494/2011 vom 31. Juli 2012 E. 4).
Die Beschwerdeführerin ist am 27. Juni 2006 zur Anhörung erschienen. Sollte das Gesuch tatsächlich nicht behandelt worden sein, hätte sie vor der Anhörung auf einer Verschiebung des Termins bestehen müssen. Stattdessen informierte sie die Sanitätskommission am 26. Juni 2006 dahingehend, sie werde am 27. Juni 2006 (dem Tag der Anhörung) mitteilen, ob sie am Verschiebungsgesuch festhalte. Ohne weitere Mitteilung erschien sie sodann in Begleitung ihrer damaligen Anwältin zur Anhörung. Damit hat sie einen allfälligen Anspruch auf Verschiebung des Termins verwirkt mit der Folge, dass die Vorinstanzen auf die Ergebnisse der Anhörung abstellen durften.
Die Vorinstanz hat zudem in nachvollziehbarer Weise festgehalten, dass der Gemütszustand der Beschwerdeführerin der Anhörung vom 27. Juni 2006 nicht entgegenstand. Die mangelnde Fähigkeit der Beschwerdeführerin, klare und nachvollziehbare Antworten zu geben, sei nicht auf ihre Trauer zurückzuführen, sondern liege in ihrer Person begründet. Auch der psychiatrische Gutachter Prof. Y._ und die Delegation der Vorinstanz selbst hätten festgestellt, dass die Beschwerdeführerin häufig abschweife, gestellten Fragen ausweiche und zusammenhanglos sachfremde Themen erörtere. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz auf den Bericht des Sanitätskollegiums abgestellt hat.
5.5 Weiter macht die Beschwerdeführerin sinngemäss geltend, auf das psychiatrische Gutachten von Prof. Y._ vom 15. April 2009 hätte nicht abgestellt werden dürfen, da der Gutachter schwerhörig sei und vieles nicht verstanden habe. Zudem habe er der Beschwerdeführerin übermässigen Alkoholkonsum und Annäherungsversuche unterstellt. Die zahlreichen positiven Stellungnahmen, welche die Beschwerdeführerin zu den Akten gegeben habe, seien dagegen unberücksichtigt geblieben.
5.5.1 Die Vorinstanz legt überzeugend dar, warum das psychiatrische Gutachten von Prof. Y._ eine taugliche Beurteilungsgrundlage der psychischen Verfassung der Beschwerdeführerin darstellt. Allfällige Verständigungsschwierigkeiten seien nicht auf die angebliche Schwerhörigkeit des Gutachters zurückzuführen, sondern in erster Linie auf die unklaren und weitschweifigen Ausführungen der Beschwerdeführerin. Die Vorinstanz habe anlässlich der Verhandlung vom 26. September 2011 selbst festgestellt, dass die Beschwerdeführerin auch bei einfachen Fragen häufig abschweife und sich in ausführlichen Schilderungen ohne erkennbaren Zusammenhang mit dem Thema verliere. Diesen Ausführungen ist beizupflichten. Denn auch die Missverständnisse betreffend den Alkoholkonsum der Beschwerdeführerin und den angeblichen Annäherungsversuch lassen erkennen, dass es nicht um akustische, sondern um semantische Verständigungsschwierigkeiten ging. Die Vorinstanz widerlegt auch den Vorwurf, der Gutachter habe die Meinung des Sanitätskollegiums unbesehen übernommen. Sie weist zu Recht darauf hin, dass der Gutachter die Beschwerdeführerin mit den vom Sanitätskollegium festgestellten Verstössen gegen die ärztlichen Pflichten konfrontiert und aus den Aussagen und dem Verhalten der Beschwerdeführerin seine eigenen Schlüsse gezogen hat. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass das Kantonsarztamt und die Gesundheits- und Fürsorgedirektion trotz allfälliger (biographischer) Ungenauigkeiten auf das Gutachten vom 15. April 2009 abstellen durften.
5.5.2 Was die eingereichten positiven Stellungnahmen anderer Patienten und Berufskollegen der Beschwerdeführerin betrifft, verkennt diese, dass derartige Stellungnahmen am festgestellten Sachverhalt nichts zu ändern vermögen. Ausgangspunkt der rechtlichen Würdigung des Sachverhalts ist jenes Verhalten, welches zu Beanstandungen geführt hat. Es ist dementsprechend zu prüfen, ob dieses Verhalten auf fehlende Eignung zur Berufsausübung schliessen lässt und daher einer weiteren Berufsausübung entgegensteht. Positive Rückmeldungen anderer Patienten und Berufskollegen sind insofern nicht rechtserheblich, als sie die festgestellten Tatsachen, welche Anlass zu Beanstandungen gegeben haben, nicht zu ändern vermögen.
5.6 Zusammenfassend ergeben sich keine Hinweise darauf, dass die Vorinstanz bei der Sachverhaltserhebung willkürlich gehandelt hätte.
6. Unter dem Titel der Verletzung von Bundesrecht rügt die Beschwerdeführerin schliesslich, die Voraussetzungen für den Entzug der Berufsausübungsbewilligung seien nicht gegeben. Art. 40 und Art. 36 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11) seien verletzt worden.
6.1 Art. 36 MedBG regelt die Bewilligungsvoraussetzungen zur selbständigen Berufsausübung von Medizinalpersonen. Sind sie nicht mehr erfüllt, wird die Bewilligung gemäss Art. 38 MedBG entzogen. Streitig und zu prüfen ist, ob die Bewilligungsvoraussetzungen persönlicher Art noch gegeben sind. Dies ist gemäss Art. 36 Abs. 2 MedBG der Fall, wenn die gesuchstellende Person vertrauenswürdig ist sowie physisch und psychisch Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung bietet. Die Vorinstanz hat das Vorliegen der Vertrauenswürdigkeit und der psychischen Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung verneint. Zudem habe die Beschwerdeführerin grundlegend gegen die ärztlichen Berufspflichten gemäss Art. 40 MedBG verstossen. Dies führe zwar nicht per se zum Bewilligungsentzug, sei jedoch im Zusammenhang mit der Frage der Vertrauenswürdigkeit und der psychischen Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung bedeutsam.
6.2 Die Beschwerdeführerin bestreitet zunächst, dass sie Berufspflichten im Sinn von Art. 40 MedBG verletzt habe. Aus dem angefochtenen Urteil gehe zudem nicht hervor, auf welche Litera von Art. 40 MedBG sich die Vorinstanz stütze.
6.2.1 Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass die Beschwerdeführerin keine Patientendokumentation geführt bzw. - nach ihren eigenen Angaben - die Unterlagen im Fall einer Patientin nach fünf Jahren vernichtet hat, obwohl sie von Gesetzes wegen zur Aufbewahrung während zehn Jahren verpflichtet war. Auch wenn die Vorinstanz dieses Fehlverhalten unter dem Titel der Vertrauenswürdigkeit abgehandelt hat, kann darin gleichzeitig ein Verstoss gegen das Gebot der sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung gemäss Art. 40 lit. a MedBG erblickt werden.
6.2.2 Nach den (gemäss den Feststellungen der Vorinstanz glaubwürdigen) Aussagen der Anzeigeerstatter habe die Beschwerdeführerin während der Behandlung über andere Patientinnen und Patienten gesprochen und im Wartezimmer hätten Patientenakten offen herumgelegen, welche gelegentlich von einer anderen Patientin sortiert worden seien. Es ist evident, dass diese Umstände auf eine Verletzung des Berufsgeheimnisses im Sinn von Art. 40 lit. f MedBG schliessen lassen.
6.2.3 Im Übrigen begründet die Beschwerdeführerin ihre Rüge, es liege keine Verletzung der Berufspflichten vor, hauptsächlich damit, verschiedene Tatsachen seien unbewiesen geblieben. Mit Blick auf das in E. 5.6 Gesagte ist darauf nicht mehr einzugehen.
6.3 Auch in Bezug auf die Vertrauenswürdigkeit und die psychische Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung gemäss Art. 36 Abs. 1 lit. b MedBG basieren die Beanstandungen der Beschwerdeführerin weitgehend auf der Rüge, der Sachverhalt habe sich anders zugetragen und auf die eingeholten Gutachten hätte nicht abgestellt werden dürfen.
Die Vorinstanz hat unter Bezugnahme auf die fehlenden Patientendokumentationen und Therapiekonzepte sowie die als erstellt zu betrachtenden Vorkommnisse in den Therapiestunden überzeugend dargelegt, dass die Beschwerdeführerin nicht als vertrauenswürdige Person gelten kann. Die psychische Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung hat die Vorinstanz im Einklang mit den Schlussfolgerungen des psychiatrischen Gutachtens von Prof. Y._ vom 15. April 2009 verneint. Die ausführliche Begründung im angefochtenen Urteil fusst im Wesentlichen darauf, dass die Beschwerdeführerin gegen grundlegende psychiatrische Grundsätze verstossen hat:
6.3.1 Sie liess die gebotene Distanz vermissen, indem sie die Patientin duzte, während diese sie mit "Frau Dr. X._" ansprach. Auch die an die Patientin gerichtete Bitte der Beschwerdeführerin, für sie zu beten, weist in diese Richtung. Indem sie Patientinnen Botengänge erledigen liess, hat die Beschwerdeführerin nicht nur eine unangemessene Nähe zu diesen zugelassen, sondern sie auch - unter Ausnutzung des Abhängigkeitsverhältnisses - für ihre persönlichen Zwecke missbraucht.
6.3.2 Der abrupte Abbruch der Therapie einer Patientin mit komplexem Krankheitsbild und erheblichem Selbstgefährdungspotenzial ohne anschliessende Überweisung an eine andere Fachperson wird von der Vorinstanz in Übereinstimmung mit den unteren Instanzen als schwerer Behandlungsfehler eingestuft, der nicht zu rechtfertigen sei. Der vor Bundesgericht erhobene Einwand der Beschwerdeführerin, sie habe die Behandlung der Patientin nicht abgebrochen, sondern nur unterbrochen, um sich mit ihrem Supervisor zu besprechen, ist als Schutzbehauptung zu werten. Bereits vor dem Sanitätskollegium hatte die Beschwerdeführerin den Therapieabbruch mit einer "unerwünschten körperlichen Annäherung der Patientin" begründet und im Verfahren vor der Vorinstanz mehrmals geltend gemacht, das Vertrauensverhältnis sei gestört gewesen, was zur Beendigung der Therapie geführt habe. Es bleibt daher bei der Feststellung, dass die Beschwerdeführerin ihre damalige Patientin in einer Notlage fallenlassen hat, ohne ihr anderweitige Hilfe zu vermitteln.
6.3.3 Ebenfalls als groben Behandlungsfehler wertete die Vorinstanz die "Methode" der Beschwerdeführerin, den Ehegatten in den Einzelsitzungen einer Paartherapie Unwahrheiten über den jeweiligen Partner zu erzählen. Nach den Abklärungen der Vorinstanz kann dieses Vorgehen durch keine Behandlungsmethode gestützt werden. Die abweichende Interpretation der Beschwerdeführerin, wonach es sich hierbei um eine Konfrontationstherapie gehandelt habe, wird von der Vorinstanz unter Hinweis auf das psychiatrische Gutachten von Prof. Y._ nachvollziehbar verworfen. Die Beschwerdeführerin hat die Ehegatten im Rahmen der Paartherapie gegenseitig in ein schlechtes Licht gerückt und damit bewusst gegeneinander ausgespielt. Dies erscheint umso verwerflicher, als sie ihnen verbot, miteinander über die Inhalte der Einzelsitzungen zu sprechen.
6.3.4 Selbst wenn auf die Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin abgestellt würde, ergäbe sich in vielen Fällen kein anderes Resultat. So kommt es beispielsweise nicht darauf an, ob "Notfalltermine" im Bahnhofsrestaurant (welche unbestrittenermassen stattgefunden haben) von der Patientin (wie die Beschwerdeführerin behauptet) oder von ihr selbst angeregt worden sind; entscheidend ist, dass sie als Ärztin sich auf solche Termine eingelassen hat. Gleiches gilt für ihr Vorbringen, nicht sie hätte Botengänge verlangt, sondern die Patientin habe sich freiwillig dafür zur Verfügung gestellt: Auch hier ist massgeblich, dass die Beschwerdeführerin solche Botengänge zugelassen hat.
6.4 Die Vorinstanz hat einlässlich begründet, warum sie der Einschätzung der unteren Instanzen gefolgt ist, wonach die Beschwerdeführerin grobe Behandlungsfehler begangen habe, indem sie Patienten bewusst manipuliert, in die Abhängigkeit geführt und zur Erlangung persönlicher Vorteile missbraucht habe. Unter diesen Umständen kann weder die Vertrauenswürdigkeit noch die psychische Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung als gegeben erachtet werden. Die Vorinstanz hat somit das Vorliegen dieser streitigen persönlichen Anforderungen an die Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung zu Recht verneint.
7. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, der Entzug der Bewilligung sei unverhältnismässig. Aufgrund der langen zeitlichen Distanz zu den Aufsichtsanzeigen sei diese Massnahme zum Schutz der öffentlichen Gesundheit weder geeignet noch erforderlich; im Übrigen würden ihre privaten Interessen weit schwerer wiegen als die entgegenstehenden öffentlichen Interessen.
7.1 Die Beschwerdeführerin hat durch ihre Uneinsichtigkeit und mangelnde Kooperationsbereitschaft in den vorangegangenen Verfahren selbst zur Überzeugung der Behörden beigetragen, dass sich ihr Verhalten jederzeit wiederholen kann. Auch das Kantonsarztamt und die Gesundheits- und Fürsorgedirektion betonen in ihren Stellungnahmen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung, es sei mit Blick auf die besondere Verletzlichkeit der Patientinnen und Patienten aufgrund mehrerer, alternativ erfüllter Voraussetzungen nicht zu verantworten, der Beschwerdeführerin die Tätigkeit als Psychiaterin und Psychotherapeutin weiterhin zu erlauben. Sie weisen zudem darauf hin, dass - im Gegensatz zu den Behauptungen der Beschwerdeführerin - seit dem Eingang der beiden Aufsichtsanzeigen, welche zur Einleitung des vorliegenden Verfahrens geführt haben, weitere Aufsichtsanzeigen eingegangen sind. Die Vertrauenswürdigkeit, welche nach der Rechtsprechung nicht nur im Verhältnis des Arztes zu den Patienten, sondern auch zu den Behörden erfüllt sein muss (Urteile 2C_57/2010 vom 4. Dezember 2010 E. 5.3; 2C_191/2008 vom 24. Juni 2008 E. 5.2), ist nach wie vor nicht gegeben. Der Entzug der Bewilligung ist somit geeignet, den Schutz der Patientinnen und Patienten vor Fehlbehandlungen zu gewährleisten.
7.2 Was die Erforderlichkeit der Massnahme betrifft, hat der Gesetzgeber diese Frage vorab entschieden: Anders als im Bereich der Disziplinarmassnahmen, in dem ein Verbot der selbständigen Berufsausübung befristet oder definitiv und diesfalls beschränkt auf ein Tätigkeitsgebiet ausgesprochen werden kann (vgl. Art. 43 MedBG), sieht das Gesetz im Fall des Fehlens von Bewilligungsvoraussetzungen zum Schutz der öffentlichen Gesundheit kein milderes Mittel als den (definitiven) Bewilligungsentzug vor (vgl. auch MARTIN BRUNNSCHWILER, Bewilligungspflicht und Bewilligungserteilung, in: Das neue Medizinalberufegesetz [MedBG], 2008, S. 72; Botschaft vom 3. Dezember 2004 zum Medizinalberufegesetz, BBl 2005 ff. Ziff. 2.6 S. 228; a.M. JEAN FRANÇOIS DUMOULIN, in: Medizinalberufegesetz [MedBG], Kommentar, 2009, N. 15 zu Art. 38 MedBG). Nachdem der Beschwerdeführerin in Bestätigung des vorinstanzlichen Urteils sowohl die Vertrauenswürdigkeit als auch die psychische Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung abgesprochen wurde (vgl. E. 6.4), liegen zwei der drei in Art. 36 Abs. 1 lit. b MedBG genannten, kumulativ zu erfüllenden persönlichen Bewilligungsvoraussetzungen nicht vor. Dies führt gemäss Art. 38 MedBG zwingend zum Entzug der Bewilligung; ein zeitlich limitierter Bewilligungsentzug ist folglich ausgeschlossen.
7.3 Der Entzug der Bewilligung ist auch zumutbar, denn das öffentliche Interesse am Schutz der Patientinnen und Patienten ist höher zu gewichten als das private Interesse der Beschwerdeführerin, weiterhin praktizieren zu dürfen. Dies gilt trotz des Umstands, dass eine Anstellung der Beschwerdeführerin aufgrund ihres Alters nicht mehr in Frage kommt; hier fällt zudem ins Gewicht, dass in ihrem Alter in der Regel ohnehin keine aktive Erwerbstätigkeit mehr ausgeübt wird (vgl. Urteil 2C_587/2008 vom 14. April 2008 E. 2.3). Auch der Einwand, es sei der Beschwerdeführerin eine würdige Beendigung ihres Berufslebens zu ermöglichen, dringt angesichts der Schwere der Verfehlungen und des damit verbundenen öffentlichen Interesses am Schutz der Patienten nicht durch. Unbehelflich ist schliesslich das Vorbringen, nicht nur sie - die Beschwerdeführerin -, sondern auch ihre Patienten hätten ein Interesse an der Fortführung ihrer Tätigkeit. Die Vorinstanz weist zu Recht darauf hin, dass alle Patienten des Schutzes bedürfen. Deswegen ist auch nicht massgeblich, dass seit der Einleitung des Verfahrens keine weiteren Beanstandungen von Patienten erfolgt sind, wie die Beschwerdeführerin vorträgt.
7.4 Das angefochtene Urteil erweist sich somit als verhältnismässig.
8. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet und daher abzuweisen.
8.1 Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese belaufen sich auf Fr. 2'000.-- und sind mit dem vorliegenden Urteil einzufordern.
8.2 Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner