Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 25. April 2012 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau X._ vorsorglich den Führerausweis auf unbestimmte Zeit (mit Wirkung ab dem 22. April 2012) und ordnete ein verkehrspsychologisches Gutachten zur Abklärung der charakterlichen Fahreignung an. Es entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. X._ sei von mehreren Polizisten beobachtet worden, wie er sich am 22. April 2012 mit einem Kollegen auf der Bahnhofstrasse in Frauenfeld unter Missachtung der geltenden Geschwindigkeitslimiten ein Autorennen geliefert habe. Der Abstand zum vorausfahrenden Lenker sei ungenügend gewesen. Auf Passanten oder den Beifahrer sei keine Rücksicht genommen worden. In der Entzugsverfügung wurde X._ das Führen von Motorfahrzeugen bis zur Abklärung der Fahreignung untersagt. Er wurde auf die straf- und administrativrechtlichen Folgen einer allfälligen Missachtung des vorsorglichen Sicherungsentzugs hingewiesen.
B.
Mit Strafbefehl vom 9. Mai 2012 sprach die Staatsanwaltschaft Frauenfeld X._ der groben sowie der einfachen Verletzung von Verkehrsregeln schuldig (Art. 90 Ziff. 2 bzw. Ziff. 1 SVG) und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 50.-- und einer Busse von Fr. 600.--. Der Strafbefehl ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
C.
Am 16. Mai 2013 lenkte X._ - trotz vorsorglichen Sicherungsentzugs - einen auf den Namen seines Vaters zugelassenen Personenwagen. Dabei geriet er in eine Polizeikontrolle, wo er angab, er habe dringend Geld abheben müssen, um Baumaterial für eine Baustelle zu besorgen; ansonsten sei er "eigentlich nie" gefahren.
D.
Am 17. Mai 2013 hiess die Rekurskommission für Strassenverkehrssachen den von X._ gegen den vorsorglichen Führerausweisentzug erhobenen Rekurs teilweise gut und hob die angefochtene Verfügung vom 25. April 2012 auf. Zusammengefasst erwog die Rekurskommission, die Voraussetzungen für den Erlass eines Sicherungsentzugs seien nicht erfüllt. X._ habe bisher noch nie Anlass zu Administrativmassnahmen gegeben. Der Sicherungsentzug lasse sich auch nicht mit der besonderen Art oder Schwere der konkreten Verkehrsregelverletzung begründen, zumal der Strafbefehl keine Ausführungen zu einem Autorennen enthalte. Aus seinem Verhalten könne nicht zwingend auf eine besondere Rücksichtslosigkeit oder auf eine charakterliche Fehlentwicklung geschlossen werden. Die Rekurskommission ordnete aufgrund der schweren Widerhandlung und der konkreten Umstände einen rückwirkenden Warnungsentzug von vier Monaten an (vom 22. April bis zum 21. August 2012). Dieser Entscheid ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
E.
Am 11. Juni 2013 erhielt X._ den Führerausweis vom Strassenverkehrsamt zurück.
F.
Mit Verfügung vom 20. August 2013 entzog das Strassenverkehrsamt X._ den Führerausweis für zwölf Monate wegen Führens eines Motorfahrzeuges trotz Führerausweisentzugs.
Den dagegen von X._ erhobenen Rekurs wies die Rekurskommission für Strassenverkehrssachen am 12. Dezember 2013 ab. Mit Urteil vom 27. August 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde von X._ ab.
G.
X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts sowie der Verfügung vom 20. August 2013. Es seien keine Verfahrenskosten zu erheben und die anwaltliche Vertretung in den Verfahren vor sämtlichen Instanzen zu entschädigen. Sodann ersucht er um aufschiebende Wirkung. Eventualiter sei die Entzugsdauer neu auf drei Monate festzulegen bzw. von der Entzugsdauer von 12 Monaten die frühere Entzugsdauer von 9 Monaten und 20 Tagen in Abzug zu bringen, womit 2 Monate und 10 Tage verbleiben würden.
H.
Das Strassenverkehrsamt, das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) haben auf Stellungnahmen verzichtet und beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Präsident der Rekurskommission hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen. X._ hat Stellung genommen und hält an seinen in der Beschwerde gestellten Anträgen fest.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid über einen Führerausweisentzug. Auf dem Gebiet der strassenverkehrsrechtlichen Administrativverfahren steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 ff. BGG). Ein Ausnahmegrund nach Art. 83 BGG ist nicht gegeben. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Fahrt ohne Führerausweis vom 16. Mai 2013 eine schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz darstellt. Hingegen macht er geltend, das Kaskadensystem der Mindestentzugsdauern nach einer schweren Widerhandlung gemäss Art. 16c Abs. 2 SVG sei nur auf Warnungsentzüge anwendbar. Vor und bis zum 16. Mai 2013 habe es keinen Warnungsentzug gegeben. Bei der Autofahrt vom 16. Mai 2013 habe noch der am 25. April 2012 verfügte und erst am 17. Mai 2013 aufgehobene vorsorgliche Sicherungsentzug gegolten. Da somit kein Rückfall vorliege, betrage die Mindestentzugsdauer lediglich drei Monate (Art. 16c Abs. 1 lit. f und Abs. 2 lit. a SVG).
3.
3.1. Rechtsprechung und Lehre unterscheiden zwischen Sicherungsentzug (retrait de sécurité, revoca a scopo di sicurezza) und Warnungsentzug (retrait d'admonestation, revoca a scopo di ammonimento). Das Gesetz verwendet dagegen nur die Begriffe "Führerausweisentzug" (vgl. z.B. die Marginalien zu Art. 16a-16d SVG), "Ausweisentzug" (Art. 16b Abs. 2 lit. e und Art. 16c Abs. 1 lit. f, Abs. 2 lit. d und Abs. 3 SVG) oder bloss "Entzug" (vgl. z.B. die Marginalie zu Art. 16 SVG und Art. 16d Abs. 2 SVG).
3.1.1. Führerausweise sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (Art. 16 Abs. 1 SVG). Der Führerausweis wird einer Person im Rahmen eines Sicherungsentzuges auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn die Fahreignung nicht (mehr) gegeben ist, z.B. weil sie aufgrund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeuges die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird (Art. 16d Abs. 1 lit. c SVG). Durch diese Massnahmen soll die zu befürchtende Gefährdung der Verkehrssicherheit durch einen ungeeigneten Fahrzeugführer zukünftig verhindert werden (BGE 133 II 331 E. 9.1 S. 351). Beim Sicherungsentzug ist es nicht von Bedeutung, ob die Person eine Verkehrsregel verletzt hat oder ob ein Verschulden vorliegt (BGE 140 II 334 E. 6 S. 339 mit Hinweis). Der Sicherungsentzug stellt einen schweren Eingriff in die Persönlichkeitsrechte und die Privatsphäre des Betroffenen dar (BGE 139 II 95 E. 3.4.1 S. 103 mit Hinweisen), weil dessen grundsätzliche Fahreignung zur Diskussion steht. Fehlt diese, wird der Führerausweis auf unbestimmte Zeit entzogen (Art. 16d Abs. 1 SVG; BGE 133 II 331 E. 9.1 S. 351) und erst wieder bedingt und unter Auflagen wiedererteilt, wenn eine allfällige gesetzliche oder verfügte Sperrfrist abgelaufen ist und die betroffene Person die Behebung des Mangels nachweist, der die Fahreignung ausgeschlossen hat (Art. 17 Abs. 3 SVG). Insofern stellt der Sicherungsentzug im Vergleich zum Warnungsentzug (dazu sogleich E. 3.1.2) für Betroffene regelmässig die einschneidendere Massnahme dar.
Der Führerausweis kann bereits vor dem Abschluss eines Administrativverfahrens betreffend Sicherungsentzug vorsorglich entzogen werden. Dabei genügen Anhaltspunkte, die den Fahrzeugführer als besonderes Risiko für die anderen Verkehrsteilnehmer erscheinen lassen und "ernsthafte Zweifel" an seiner Fahreignung erwecken (Art. 30 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr [VZV; SR 741.51; Fassung gemäss Ziff. I der Verordnung vom 29. Nov. 2013, in Kraft seit 1. Januar 2014, AS 2013 4697]; nach der vorgängigen Fassung der Verordnung genügten "ernsthafte Bedenken"). Können die notwendigen Abklärungen nicht rasch und abschliessend getroffen werden, soll der Ausweis schon vor dem Sachentscheid selber entzogen werden können und braucht eine umfassende Auseinandersetzung mit sämtlichen Gesichtspunkten, die für oder gegen einen Sicherungsentzug sprechen, erst im anschliessenden Hauptverfahren zu erfolgen (BGE 125 II 492 E. 2b S. 491 f. mit Hinweis).
3.1.2. Der Warnungsentzug wird bei Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften ausgesprochen, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz vom 24. Juni 1970 (SR 741.03) ausgeschlossen ist (Art. 16 Abs. 2 SVG). Sie dient der Besserung des Fahrers und der Bekämpfung von Rückfällen (Spezialprävention). Der Ausweisinhaber verfügt über die nötige Fahreignung (andernfalls wäre ein Sicherungsentzug anzuordnen; vgl. BGE 131 II 248 E. 4.2 S. 250) und hat die Verkehrsverletzung fahrlässig oder vorsätzlich verschuldet (vgl. Art. 16 Abs. 3 SVG). Der Warnungsentzug erweist sich als eine um der Verkehrssicherheit willen angeordnete Verwaltungsmassnahme mit primär präventivem und erzieherischem Charakter, die teilweise aber auch strafähnliche Züge aufweist (BGE 133 II 331 E. 4.2 S. 336 mit Hinweisen; vgl. auch Hans Giger, SVG, Kommentar, 8. Aufl., 2014, N. 15 zu Art. 16 SVG; Bernhard Rütsche, in: Niggli/Probst/-Waldmann [Hrsg.], Strassenverkehrsgesetz, Basler Kommentar, 2014, N. 32 vor Art. 16-17a SVG; Philippe Weissenberger, Kommentar Strassenverkehrsgesetz und Ordnungsbussengesetz, 2. Aufl., 2015, N. 5 ff. zu den Vorbemerkungen zu Art. 16 ff. SVG).
3.2. Eines der Hauptargumente des Beschwerdeführers beruht auf der Annahme, Art. 16c SVG gelte nur für Warnungsentzüge und Art. 16d SVG nur für Sicherungsentzüge. Eine solche Dichotomie gibt es in dieser strikten Form jedoch nicht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat Art. 16c SVG nicht nur warnenden (Abs. 2 lit. b und c), sondern auch sichernden Charakter (Weissenberger, a.a.O., N. 2 zu Art. 16c SVG; Cédric Mizel, Retrait administratif du permis de conduire: le nouveau concept de récidive et la pratique des "cascades", ZStrR 2008, S. 324; mit weiteren Nachweisen in Fn. 28). So handelt es sich beim Führerausweisentzug auf unbestimmte Zeit bei wiederholtem Rückfall nach Art. 16c Abs. 2 lit. d SVG um einen Sicherungsentzug, da dieser auf einer unwiderlegbaren gesetzlichen Vermutung der fehlenden Fahreignung nach Art. 16d Abs. 1 lit. c SVG beruht (BGE 139 II 95 E. 3.4.1 und 3.4.2 S. 103 f.). Gleiches gilt erst recht für den Führerausweisentzug für immer (Art. 16c Abs. 2 lit. e SVG). Insofern erweist sich die Behauptung, wonach Warnungs- und Sicherungsentzug in gänzlich getrennten und in sich abgeschlossenen Gesetzesbestimmungen geregelt seien, als unzutreffend.
3.3. Die Rückfallregel nach Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG sieht eine Mindestentzugsdauer von zwölf Monaten vor, wenn der Ausweis in den vorangegangenen fünf Jahren einmal wegen einer schweren Widerhandlung "entzogen war". Nach Auffassung des Beschwerdeführers ist diese Bestimmungen nur anwendbar, wenn der vorangegangene Ausweisentzug im Verfahren des Warnungsentzugs erfolgt ist.
3.3.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der massgeblichen Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente (sog. Methodenpluralismus, wobei die einzelnen Auslegungselemente keiner hierarchischen Prioritätsordnung unterstehen vgl. BGE 140 IV 28 E. 4.3.1 S. 34; 128 I 34 E. 3b S. 41 f.). Dabei kommt es namentlich auf den Zweck der Regelung, die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie auf den Sinnzusammenhang an, in dem die Norm steht. Die Entstehungsgeschichte ist zwar nicht unmittelbar entscheidend, dient aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen (BGE 138 IV 232 E. 3 S. 234 f.; 136 I 297 E. 4.1 S. 299 f.; je mit Hinweisen).
3.3.2. Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG setzt lediglich eine vollzogene Massnahme voraus ("entzogen war"; vgl. Urteil 1C_180/2010 vom 22. September 2010 E. 2.2). Das Gesetz verwendet die Begriffe in allen Amtssprachen einheitlich ("entzogen", "retiré", "revocata") und erlaubt keine Rückschlüsse, die sich allenfalls aus der Mehrsprachigkeit ergeben könnten. Dem offen formulierten Wortlaut lässt sich auch nicht entnehmen, ob die Verfahrensart des vorgängigen Ausweisentzugs (Warnungs- oder Sicherungsentzug) von Bedeutung ist.
3.3.3. Mit dem Ziel der Erhöhung der Verkehrssicherheit auf Schweizer Strassen sind die Administrativmassnahmen im Strassenverkehr im Rahmen der Teilrevision des Strassenverkehrsgesetzes gemäss Bundesgesetz vom 14. Dezember 2001, in Kraft seit 1. Januar 2005, sowohl gegenüber Ersttätern als auch (insbesondere) gegenüber rückfälligen Tätern teilweise massiv verschärft worden (Botschaft vom 31. März 1999 zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes, BBl 1999 4473 ff.; vgl. BGE 135 II 334 E. 2.2 S. 336). Der Gesetzgeber wollte die Administrativmassnahmen im Strassenverkehr bei Rückfällen deutlich verschärfen. Personen, die wiederholt elementare Verkehrsregeln verletzen und damit das Leben anderer Verkehrsteilnehmer aufs Spiel setzen, sollen für lange Zeit (oder sogar für immer) aus dem Verkehr gezogen werden (BBl 1999 4474).
Das Gesetz sieht deshalb in detaillierten Vorschriften eine Vielzahl von Mindestentzugsdauern vor, die nicht unterschritten werden dürfen (Art. 16 Abs. 3 Satz 2 SVG). Unterschieden wird zwischen dem Führerausweisentzug nach einer leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-16c SVG). Letztere begeht, wer z.B. durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG) oder wer ein Motorfahrzeug trotz Ausweisentzug führt (Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG). Eine schwere Widerhandlung entspricht einer groben Verkehrsregelverletzung im Sinne von Art. 90 Ziff. 2 SVG (BGE 132 II 234 E. 3 S. 237). Die gesetzliche Abstufung der Mindestdauern der Ausweisentzüge bei schweren Widerhandlungen (Art. 16c Abs. 2 lit. a-e SVG) trägt insbesondere dem Umstand Rechnung, ob bereits früher (mittelschwere oder schwere) Widerhandlungen erfolgt sind und wie weit diese zeitlich zurückliegen (so genanntes "Kaskadensystem" der Mindestentzugsdauern).
Das Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG nur anwendbar ist, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer schweren Widerhandlung im Verfahren des Warnungsentzugs entzogen war, findet in den Materialien keine Stütze.
3.3.4. In systematischer Hinsicht hängt das Kaskadensystem der Mindestentzugsdauern gemäss Art. 16a-16c SVG einzig von der Voraussetzung ab, dass der Ausweis "entzogen war". Dies gilt insbesondere für Art. 16c Abs. 2 SVG und zwar unabhängig davon, ob es sich um warnende (lit. b-c) oder sichernde (lit. d-e) Massnahmen handelt (vgl. auch Art. 16b Abs. 2 SVG, der dieselbe Normstruktur aufweist).
3.3.5. Auch die teleologische Auslegung führt zum Schluss, dass es für die Anwendung des Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG keine Rolle spielt, ob der vorgängige Ausweisentzug im Verfahren des Warnungs- oder Sicherungsentzugs erfolgt ist. Wenn die Norm auf Warnungsentzüge anwendbar ist, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet, muss sie erst recht für den (in die persönlichen Verhältnisse des Betroffenen regelmässig tiefer eingreifenden) Sicherungsentzug gelten (vgl. E. 3.1.1 hiervor). Es wäre mit der ratio legis, die eine Verschärfung der Administrativmassnahmen im Strassenverkehr bei Rückfällen vorsieht, auch schwer vereinbar, wenn der Betroffene im Nachhinein durch die Aufhebung des vorsorglichen Sicherungsentzugs besser gestellt würde und der erst später ausgesprochene Warnungsentzug ihm eine günstigere Ausgangssituation beim zweiten Warnungsentzugsverfahren verschaffen würde. Der für die Dauer des Sicherungsentzugs verfügte vorsorgliche Entzug des Führerausweises kann deshalb nicht als "nicht geschehen" betrachtet werden. Der vorsorgliche Sicherungsentzug soll gewährleisten, dass mutmasslich nicht (mehr) fahrgeeignete Personen bis zur rechtskräftigen Abklärung der Fahreignung nicht am motorisierten Strassenverkehr teilnehmen. Dieser gesetzliche Zweck würde vollständig unterlaufen, wenn der vom vorsorglichen Führerausweisentzug Betroffene diese vorläufige Sicherungsmassnahme folgenlos missachten könnte, weil er auf einen günstigen Ausgang des hängigen Hauptverfahrens hofft (so bereits Urteil 1C_526/2012 vom 24. Mai 2013 E. 4).
3.3.6. Im Ergebnis gelangt das Kaskadensystem der Mindestentzugsdauern nach einer schweren Widerhandlung (Art. 16c Abs. 2 SVG) unabhängig von der Art des vorangegangenen Führerausweisentzugs zur Anwendung. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob es sich beim vorgängigen Entzug um einen (vorsorgliche-n) Sicherungs- oder Warnungsentzug gehandelt hat.
3.4.
3.4.1. Nach Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG muss in den vorausgegangenen fünf Jahren der Ausweis "wegen einer schweren Widerhandlung" entzogen worden sein (der Tatbestand der mittelschweren Widerhandlung ist hier ohne Belang). Der Beschwerdeführer bringt vor, bis zur Fahrt vom 16. Mai 2013 habe keine schwere Widerhandlung vorgelegen.
3.4.2. Der Beschwerdeführer musste sich nach dem Vorfall vom 22. April 2012 bewusst gewesen sein, dass diese Verfehlung als schwere Widerhandlung qualifiziert werden und daher zwingend einen Führerausweisentzug zur Folge haben würde.
Zwar trifft es zu, dass im Strafbefehl vom 9. Mai 2012 nicht mehr von einem Autorennen die Rede ist und auch der Vorwurf der Rücksichtslosigkeit gegenüber Passanten und dem Beifahrer nicht mehr thematisiert wird. Dennoch wird festgehalten, der Beschwerdeführer sei "mit allermindestens 70 km/h" auf der Bahnhofstrasse in Frauenfeld gefahren, wobei der Abstand zu dem vor ihm fahrenden Kollegen nur ca. fünf bis zehn Meter betragen habe. Zudem habe er den Personenwagen beschleunigt, ohne in einen höheren Gang zu schalten, wodurch er unnötig Lärm erzeugt habe.
Gestützt auf diesen Sachverhalt wurde der Beschwerdeführer unter anderem der groben Verletzung der Verkehrsregeln für schuldig befunden (Art. 90 Ziff. 2 SVG), was verwaltungsmassnahmerechtlich einer schweren Widerhandlung entspricht (BGE 132 II 234 E. 3 S. 237). Dieser Strafbefehl ist in Rechtskraft erwachsen. Das Amt erachtete die Vorgänge des 22. April 2012 aber nicht nur als ausreichenden Anlass für die Anordnung eines Warnungsentzugs wegen einer schweren Widerhandlung (Art. 16c Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG), sondern vermutete zusätzlich ernsthafte Zweifel an der Fahreignung wegen Verkehrsregelverletzungen, die auf Rücksichtslosigkeit schliessen lassen (Art. 15d Abs. 1 lit. c SVG). Deshalb ordnete das Amt einen vorsorglichen Entzug an. Auch wenn sich dieser Vorwurf im Laufe des Verfahrens nicht erhärtete, konnte der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Fahrt ohne Berechtigung vom 16. Mai 2013 nicht davon ausgehen, dass die Vorgänge vom 22. April 2012 unberücksichtigt und sanktionslos bleiben würden (vgl. auch die Aussage des Vaters des Beschwerdeführers anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 16. Mai 2013, wonach er seinem Sohn "schon hundert Mal gesagt habe, dass er nicht fahren dürfe"). Vielmehr musste der Beschwerdeführer davon ausgehen, als Rückfalltäter zu gelten, zumal ein Sicherungsentzug (unabhängig davon, ob er endgültig oder vorsorglich erlassen wurde) im Vergleich zum Warnungsentzug eine schwerer wiegende Massnahme darstellt und der Tatbestand des Fahrens trotz Führerausweisentzugs begriffsnotwendig einen vorgängigen Entzug - und zwar unabhängig von der Verfahrensart (so auch René Schaffhauser, Grundriss des schweizerischen Strassenverkehrsrechts, Band III: Die Administrativmassnahmen, 1995, N. 2490) - voraussetzt.
Aus diesen Gründen beträgt die Mindestentzugsdauer zwölf Monate (Art. 16c Abs. 1 lit. f i.V.m. Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG). Der Antrag des Beschwerdeführers auf Neufestlegung der Entzugsdauer auf drei Monate ist daher abzuweisen.
3.5. In seiner Eventualbegründung macht der Beschwerdeführer geltend, der Tatbestand des Fahrens eines Motorfahrzeugs trotz Ausweisentzugs (Art. 16c Abs. 1 lit. f SVG) sei nicht erfüllt, weshalb der Entzug des Führerausweises gänzlich ausser Betracht falle. Im Zeitpunkt des Vorfalls vom 16. Mai 2013 habe nämlich gar kein Führerausweisentzug mehr bestanden, da der von der Rekurskommission nachträglich angeordnete Warnungsentzug vom 22. April bis zum 21. August 2012 gedauert habe.
Nach der Rechtsprechung ist der vorsorgliche Führerausweisentzug im Tatzeitpunkt verbindlich und zieht bei Missachtung die Folgen von Art. 16c Abs. 1 lit. f und Abs. 2 lit. c SVG mit sich (Urteil 1C_526/2012 vom 24. Mai 2013 E. 4). Der Beschwerdeführer unterstand am 16. Mai 2013 noch immer dem vorsorglichen Führerausweisentzug vom 25. April 2012. Die Verbindlichkeit des Fahrverbots während der Dauer des vorsorglichen Entzugs war unmissverständlich gegeben, zumal die notwendigen Abklärungen zur Fahreignung noch nicht abgeschlossen waren. Der Beschwerdeführer wurde in der Entzugsverfügung deutlich auf die straf- und administrativmassnahmerechtlichen Folgen des Fahrens trotz Führerausweisentzuges hingewiesen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann somit der für die Dauer des Sicherungsentzugsverfahrens verfügte vorsorgliche Entzug des Führerausweises im Nachhinein nicht als "nicht geschehen" betrachtet werden.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, der vorsorgliche Sicherungsentzug habe insgesamt 13 Monate und 20 Tage gedauert (von der Anlasstat des 22. April 2012 bis zur Rückgabe des Führerausweises am 11. Juni 2013). Damit seien die Taten vom 22. April 2012 und vom 16. Mai 2013 wohl ausreichend sanktioniert worden. Sollte zur Entzugsdauer von vier Monaten (für die Fahrt vom 22. April 2012) noch die Mindestentzugsdauer von zwölf Monaten hinzukommen (für die Fahrt vom 16. Mai 2013), verbliebe eine restliche Entzugsdauer von zwei Monaten und zehn Tagen (16 Monate abzüglich der 13 Monate und 20 Tage). Dies wäre für den Beschwerdeführer trotz aller Unannehmlichkeiten noch erträglicher als ein neuerlicher Führerausweisentzug für die Dauer von zwölf Monaten.
4.2.
4.2.1. Auch wenn es vom Beschwerdeführer anders empfunden wird, stellt der vorsorgliche Sicherungsentzug aus juristischer Sicht keine Sanktion dar (E. 3.1.1 hiervor; Urteil 1C_520/2013 vom 17. September 2013 E. 3.2). Diese Verwaltungsmassnahme bezweckt einzig den Schutz der Verkehrssicherheit durch provisorische Fernhaltung von möglicherweise ungeeigneten Lenkern (Urteil 1C_219/2011 vom 30. September 2011 E. 2.1). Der vorsorgliche Ausweisentzug soll den Behörden Zeit geben, um die Entscheidgrundlagen für die Beurteilung der vermuteten Eignungsmängel sowie für den Entscheid über einen definitiven Sicherungsentzug zu beschaffen. Aufgrund des möglicherweise drohenden Eingriffs in die Grundrechte der betroffenen Person ist eine sorgfältige und teilweise zeitintensive Sachverhaltsabklärung vorzunehmen (BGE 133 II 384 E. 3.1 S. 387 f.; vgl. auch Art. 28a VZV, wonach Fahreignungsgutachten nur von Ärzten oder Psychologen mit Fachtitel erstellt werden können). Nur wenn sich die Anhaltspunkte oder der Anfangsverdacht für einen Fahreignungsmangel nicht bestätigen, kommt es anschliessend zum Erlass eines Warnungsentzugs aufgrund einer konkreten Verkehrsregelverletzung. Dabei kann es vorkommen, dass der effektive Führerausweisentzug im Verfahren des vorsorglichen Sicherungsentzugs länger dauert als die für die tatsächlich begangene Verkehrsregelverletzung vorgesehene Warnungsentzugsdauer.
4.2.2. Die längere Dauer des vorsorglichen Sicherungsentzugsverfahrens lässt kein "Guthaben an Entzugsmonaten" entstehen, das mit späteren (mit der Anlasstat sachlich nicht konnexen) Warnungsentzügen verrechnet werden könnte. Abgesehen davon, dass es für die "Zeitgutschriftenthese" des Beschwerdeführers im Strassenverkehrsrecht keine gesetzliche Grundlage gibt (eine analoge Anwendung von Art. 51 StGB wird von ihm nicht verlangt und liegt auch nicht nahe), könnte sich die betroffene Person eine günstigere Ausgangssituation beim zweiten Warnungsentzugsverfahren verschaffen, was mit der ratio legis nicht vereinbar wäre (vgl. E. 3.3.5 hiervor) und falsche Anreize schaffen würde (indem z.B. eine Person, die noch über eine "verrechenbare Zeitgutschrift" aus einem vorsorglichen Sicherungsentzug verfügt, diese straflos für neue SVG-Delikte benutzen könnte).
4.2.3. Dass der rechtmässig verfügte vorsorgliche Sicherungsentzug länger dauerte als der anschliessend verfügte rückwirkende Warnungsentzug, ist demnach rechtlich nicht zu beanstanden und führt zu keinen Zeitkompensationsansprüchen für neue Warnungsentzüge. Daraus folgt, dass der von der Rekurskommission ausgesprochene und rechtskräftige Warnungsentzug für vier Monate wegen der groben Verkehrsregelverletzung vom 22. April 2012 am selbigen Tag begonnen und am 22. August 2012 geendet hat; er ist somit verbüsst. Dagegen fällt eine Anrechnung der gestützt auf Art. 30 VZV darüber hinaus verbliebenen Entzugsdauer von 9 Monaten und 20 Tagen (tatsächliche Entzugsdauer von 13 Monaten und 20 Tagen abzüglich 4 Monate Warnungsentzug für die Verkehrsregelverletzung vom 22. April 2012) auf den hier angefochtenen Warnungsentzug von 12 Monaten für den Vorfall vom 16. Mai 2013 ausser Betracht.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe bloss ein einziges Mal ein Motorfahrzeug ohne Führerausweis gelenkt. Dieser sei ihm vorsorglich entzogen worden aus Gründen, die sich später als unbegründet erwiesen hätten. Als Betreiber eines Gipsergeschäfts sei er auf den Führerausweis zwingend angewiesen.
5.2. Es ist erstellt, dass dem Beschwerdeführer in den vorangegangenen fünf Jahren bereits einmal wegen einer schweren Widerhandlung der Führerschein entzogen worden ist und dass er - trotz des ausdrücklichen Hinweises auf straf- und administrativrechtliche Konsequenzen in der Entzugsverfügung vom 25. April 2012 - erneut eine schwere Widerhandlung begangen hat. Dafür ist ihm der Führerausweis für mindestens zwölf Monate zu entziehen (Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG). Der vom Beschwerdeführer behauptete gute automobilistische Leumund ist in Frage zu stellen, nachdem er nunmehr schon zum zweiten Mal einer schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz überführt worden ist. Es mag zutreffen, dass der Führerausweis für ihn aus beruflichen Gründen wichtig ist, zumal sein Vater wegen einer im Ausland zu verbüssenden Gefängnisstrafe als Chauffeur offenbar nicht mehr zur Verfügung steht. Dies rechtfertigt aber ein Abweichen vom Gesetz nicht, besteht doch die eigentliche Berufstätigkeit des Beschwerdeführers nicht im Führen eines Personenwagens; dieser wird lediglich zur Erbringung von Dienstleistungen benötigt. Dass er sich durch den Führerausweisent-zug gezwungen sieht, seinen Betrieb aufzugeben, wird nicht belegt und ist auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer konnte sich bis anhin zurecht finden und organisieren.
6.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit diesem Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
---
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau, der Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Strassen (ASTA), Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Misic