Faits:
A. En mai 2003, B._ , née en 1944, a été engagée en mai 2003 en qualité d'agente de sécurité au service de la société X._ SA. Le contrat, de durée indéterminée, ne prévoyait ni engagement fixe, ni taux d'activité minimal, ni horaire spécifique. Le 23 novembre 2004, la prénommée s'est inscrite auprès de l'office du travail de la commune de son domicile de l'époque. Dans sa demande d'indemnité du 20 décembre 2004, elle déclarait revendiquer des prestations de l'assurance-chômage sous la forme d'un prêt de 2'000 fr. en vue d'exercer une activité indépendante.
A.a Par décision du 21 mars 2005, confirmée sur opposition le 2 mai 2005, la Caisse publique de chômage du canton de Fribourg (ci-après: la caisse) a nié le droit à l'indemnité de chômage à partir du 23 novembre 2004, au motif que l'assurée était encore liée par un contrat de travail à la société X._ SA et qu'elle ne subissait aucune perte de travail ou de gain. Par ailleurs, la caisse a refusé d'accorder le prêt sollicité, faute de base légale.
A.b Le 9 mai 2005, B._ a sollicité des prestations de l'assurance-chômage, sous forme de compensation du manque à gagner, pour les mois de janvier à mars 2005. Par lettre du 17 mai 2005, la caisse l'a informée que la décision (sur opposition) de refus de prestations du 2 mai 2005 s'appliquait également aux mois de janvier à mars 2005 ainsi qu'à la période postérieure.
B. Par acte du 30 mai 2005, B._ a déféré la décision de la caisse du 2 mai 2005 au Tribunal administratif du canton de Fribourg, en sollicitant implicitement des indemnités compensatoires. Il ressort des observations de la caisse du 8 juillet 2005 que l'activité déployée par l'assurée auprès de X._ SA présentait des fluctuations importantes, excédant la marge de tolérance prévue par la jurisprudence fédérale. Partant, B._ ne pouvait prétendre de quelconques prestations de l'assurance-chômage. Selon les explications ultérieures de la caisse, la situation de l'intéressée - sous l'angle de l'activité soumise à cotisation - avait cependant évolué en ce sens qu'elle avait résilié le contrat qui la liait à la société X._ SA par lettre du 7 juin 2005. De plus, le 19 juillet 2005, la prénommée s'était annoncée comme personne sans emploi auprès de l'Office du travail de sa commune de domicile. L'administration a traité cette inscription dans la perspective de l'ouverture éventuelle d'un délai-cadre d'indemnisation au 19 juillet 2005. En définitive, le droit à l'indemnité devait être nié en tout état de cause pour la période du 23 novembre 2004 au 18 juillet 2005 (lettre de la caisse du 3 août 2005).
Par jugement du 10 novembre 2005, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C. B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande implicitement l'annulation en sollicitant, en substance, l'allocation de prestations de l'assurance-chômage pour les mois de janvier, février, mars, avril, mai, août, septembre, octobre et novembre 2005, sous la forme d'une compensation de son manque à gagner.
La caisse n'a pas d'observations à formuler. Quant au seco il ne s'est pas déterminé.
D. Par décision du 9 décembre 2005, la caisse a refusé d'allouer l'indemnité de chômage à partir du 19 juillet 2005 en exposant que sous l'angle de l'activité soumise à cotisation, la situation de l'assurée à cette date était similaire à celle qui prévalait en novembre 2004. Cette décision n'a, semble-t-il, pas été attaquée.
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
2. En procédure fédérale, la recourante ne sollicite plus de prestations de l'assurance-chômage pour la période antérieure à janvier 2005. Par ailleurs, la décision du 9 décembre 2005 ne fait pas l'objet du présent litige. La conclusion de l'intéressée tendant à l'octroi de prestations pour la période subséquente au 18 juillet 2005 est irrecevable. Est donc seule litigieuse l'indemnisation de la perte de travail éventuelle subie par la recourante durant les mois de janvier, février, mars, avril et mai 2005.
3. Il n'est pas contestable - ni d'ailleurs contesté - que l'activité d'agente de sécurité exercée par la recourante du 23 novembre 2004 au 7 juin 2005 pour le compte de X._ SA est un travail sur appel (cf. l'attestation de l'employeur du 24 janvier 2005 et l'avenant du 30 mai 2005 au contrat de travail du 15 mars 2005 pour personnel à l'heure).
4. 4.1 Selon la jurisprudence, le travailleur sur appel ne subit en principe pas de perte de travail, respectivement pas de perte de gain à prendre en considération lorsqu'il n'est pas appelé, car le nombre de jours où il est amené à travailler est considéré comme normal. Exceptionnellement, lorsque les appels diminuent après que l'assuré a été appelé de manière plus ou moins constante pendant une période prolongée (période de référence), une telle perte de travail et de gain peut être prise en considération. Plus les appels ont été réguliers, plus la période de référence sera courte. En revanche, si la fréquence des appels varie d'un mois à l'autre et que la durée des interventions subit d'importantes fluctuations, la période de référence sera d'autant plus longue. L'horaire de travail normal ne peut être calculé simplement sur la moyenne (ATF 107 V 61 consid. 1 et les références; DTA 1998 no 20 p. 98, 1995 no 9 p. 48 consid. 2a, 1991 no 7 p. 82 consid. 2c).
4.2 Tant la caisse que les premiers juges se fondent sur une circulaire du seco relative à l'indemnité de chômage de janvier 2003. Selon cette circulaire, pour qu'un temps de travail puisse être présumé normal, il faut que ses fluctuations mensuelles ne dépassent pas 20 %, en plus ou en moins, du nombre moyen des heures de travail fournies mensuellement pendant la période d'observation de douze mois ou 10 % si cette période est de six mois seulement. Si la période d'observation est inférieure à douze mois, mais supérieure à six, le taux plafond des fluctuations admises sera proportionnellement ajusté; pour une période d'observation de huit mois par exemple, ce plafond est de 13 % (20 % : 12 x 8). Si les fluctuations dépassent ne serait-ce qu'un seul mois le plafond admis, il ne peut plus être question d'un temps de travail normal et, en conséquence, la perte de travail et la perte de gain ne peuvent pas être prises en considération. Dans un arrêt G. du 12 mai 2006, C 9/06 (publié en partie au SVR 2006 AlV no. 29 p. 99), le Tribunal fédéral des assurances a confirmé que pour établir le temps de travail normal dans le cadre de contrats de durée assez longue, il y a lieu de se fonder sur le nombre d'heures de travail accomplies par année et d'examiner dans quelle mesure celui s'écarte de la moyenne annuelle (soit du nombre moyen des heures accomplies annuellement; cf. DTA 1995 no 9 p. 45). En revanche, le tribunal a retenu que le chiffre marginal B 47, deuxième phrase, de la directive du seco, selon laquelle il y a lieu de se fonder sur une période d'observation des douze derniers mois, est inapplicable aux contrats de longue durée (consid. 3).
4.3 La caisse a tenu compte, en l'espèce, d'une période de référence de douze mois (1er novembre 2003 au 31 octobre 2004). Elle a établi que durant cette période la recourante a réalisé dans son activité sur appel un salaire mensuel moyen de 3'695 fr. 35. Les salaires bruts obtenus durant les douze mois considérés se sont élevés à 3'973 fr. 80, 4'192 fr. 15, 3'261 fr. 10, 2'495 fr. 90, 4'652 fr. 80, 3'527 fr. 55, 4'137 fr. 20, 5443 fr. 65, 3'427 fr. 30, 2'177 fr. 45, 3'919 fr. 45 et 3'135 fr. 55. Par rapport au salaire mensuel moyen, les variations mensuelles vont de moins 41 % (août 2004) à plus 47 % (juin 2004). Au regard de la jurisprudence (ATF 107 V 59; DTA 1995 no 9 p. 45; arrêt D. du 7 mars 2002 [C 284/00]) ces taux - importants - de fluctuations permettent de conclure à l'absence d'une perte de travail pouvant être prise en considération.
Au demeurant, dans la demande d'indemnité, la recourante n'a pas invoqué la perte de travail. Au contraire, elle a précisé qu'elle avait « un petit travail » au service de X._ SA, qu'elle n'était pas au chômage et qu'elle sollicitait un prêt en vue, semble-t-il, de reprendre ou de poursuivre, en parallèle, une activité indépendante.
4.4 Pour le reste, la recourante n'apporte pas d'éléments propres à justifier une autre solution. Pour l'essentiel, elle s'en prend aux services sociaux et développe une argumentation qui n'est en rien en rapport avec le présent litige.
4.5 Il suit de là que le recours est mal fondé.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg, au Service public de l'emploi (SPE) et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 1er février 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: