Faits:
A. Par jugement du 27 mai 2010, la Cour d'assises neuchâteloise a condamné X._ pour brigandage aggravé. Elle a révoqué le sursis relatif à la peine pécuniaire de dix jours-amende à 100 francs prononcée le 7 décembre 2007 par le Ministère public zurichois et prononcé une peine privative de liberté d'ensemble de cinq ans et demi, dont à déduire 349 jours de détention avant jugement.
B. Par arrêt du 24 novembre 2010, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le pourvoi formé par X._.
En bref, cet arrêt retient les faits suivants :
Les 6 et 7 mars 2009, X._ a convenu avec son ami Y._ d'agresser Z._ pour lui voler les montres de valeurs qu'il transportait. Celui-ci devait rendre visite à un ami à l'avenue Léopold-Robert 30, à La Chaux-de-Fonds quelques jours plus tard.
Le 13 mars 2009, Y._ a suivi Z._ dans le train entre Bienne et La Chaux-de-fonds, puis à l'arrivée dans cette ville. Il a renseigné X._, par téléphone, sur la progression de la victime. X._ a agressé cette dernière dans le corridor d'entrée de l'immeuble, sis à l'avenue Léopold-Robert 30, la frappant, violemment et à plusieurs reprises, sur le crâne, le visage et la main droite, au moyen de la crosse de son pistolet. Il lui a soustrait le sac qu'elle transportait. Celui-ci contenait deux colis cachetés ; dans le premier, se trouvaient neuf montres d'une valeur totale de 189'033 fr. et, dans le second, une montre à réviser, un mouvement et des bracelets, le tout valant 2'320 fr. En prenant la fuite, X._ a perdu le second colis.
C. Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à son acquittement et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la Cour d'assises neuchâteloise pour compléments d'instruction et nouveau jugement.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le recourant reproche à la cour cantonale de s'être davantage attachée à démontrer en quoi les explications du recourant manquaient de crédibilité qu'à établir les faits et les motifs qui lui ont permis de se convaincre de sa culpabilité. Les juges cantonaux auraient de la sorte violé la présomption d'innocence, rendant un verdict de culpabilité au seul motif que l'accusé n'avait pas prouvé son innocence.
En conformité avec la présomption d'innocence, garantie par l'art. 32 al. 1 Cst., l'art. 6 § 2 CEDH et l'art. 14 al. 2 Pacte ONU II, il incombe entièrement et exclusivement à l'accusation d'établir la culpabilité du prévenu, et non à celui-ci de démontrer qu'il n'est pas coupable. La présomption d'innocence est violée lorsque le juge rend un verdict de culpabilité au seul motif que l'accusé n'a pas prouvé son innocence. Lorsque le recourant se plaint d'une telle violation, la cour de droit pénal examine librement s'il ressort du jugement, considéré objectivement, que le juge a condamné l'accusé uniquement parce qu'il n'avait pas prouvé son innocence (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 40).
La cour cantonale n'a pas renversé, en l'espèce, le fardeau de la preuve. En effet, elle ne retient pas que le recourant a agressé Z._ au motif qu'il n'a pas prouvé son innocence, mais parce qu'elle en a acquis la conviction au vu des preuves administrées. En effet, après avoir rejeté la version du recourant, elle énumère les motifs qui l'ont conduite à se convaincre de sa culpabilité. Ainsi, la casquette retrouvée sur les lieux de l'agression est celle du recourant et porte des traces de son seul profil ADN. Le portrait-robot établi sur la base des déclarations du témoin présente une ressemblance très frappante avec lui. La surveillance exercée sur la victime le désigne également comme l'agresseur. Enfin, l'atteinte à sa santé physique n'est pas de nature à l'empêcher de déployer les efforts impliqués par une telle agression, ni de courir (arrêt p. 5 s. ; jugement p. 19 ss). Le grief tiré du renversement du fardeau de la preuve doit donc être rejeté.
2. Le recourant invoque la présomption d'innocence comme règle d'appréciation des preuves.
2.1 Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Dans cette mesure, la présomption d'innocence se confond avec l'interdiction générale de l'arbitraire, prohibant une appréciation reposant sur des preuves inadéquates ou sans pertinence (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 41 ; 124 IV 86 consid. 2a p. 87 s.; 120 Ia 31 consid. 2 p. 33 ss).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9). Lorsque l'autorité cantonale a forgé sa conviction quant aux faits sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit être examinée dans son ensemble. Il n'y a pas d'arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. De même, il n'y a pas d'arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs sont fragiles, si la solution retenue peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction.
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Le recourant doit exposer, de manière substantivée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (ATF 133 IV 286). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 III 393 consid. 6 p. 397).
2.2 Le recourant se plaint d'arbitraire, lorsque la cour cantonale retient que sa voiture était parquée tout à proximité du lieu du brigandage.
La cour cantonale se fonde sur les déclarations du témoin C._ et du recourant lui-même pour retenir que la voiture du recourant, une VW sharan blanche, était parquée à proximité. Le témoin parle d'une voiture du genre d'une VW Touran, d'un monospace de taille moyenne (D I 60) et le recourant confirme être parti seul (D IV 666). Au vu de ces déclarations, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant comme indice de la culpabilité du recourant le fait qu'une voiture blanche, semblable à celle du recourant, était parquée près du lieu de l'agression. Mal fondé, le grief du recourant doit être rejeté.
2.3 Le recourant reproche à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en retenant que la casquette retrouvée sur les lieux de l'agression avait été portée par le recourant, et non par Y._.
La cour de céans ne voit pas en quoi la conclusion de la cour cantonale est arbitraire. Premièrement, la casquette était celle du recourant et, en principe, son propriétaire en est le porteur. Deuxièmement, seul le profil ADN du recourant a été retrouvé sur la casquette. Enfin, la version de la cour cantonale coïncide avec les dépositions de Y._ faites devant le juge d'instruction et à l'audience de jugement. Dans sa motivation, le recourant invoque une déposition de Y._ (D IV 696). Celle-ci est toutefois peu claire. Il en ressort uniquement que les deux casquettes en cause étaient très semblables, mais on ne peut en déduire que le recourant a donné à Y._ sa propre casquette.
Le recourant se réfère en outre à des photos, qui montreraient Y._ dans le train régional Bienne - La Chaux-de-Fonds dans un premier temps, puis dans la gare de La Chaux-de-Fonds, dans un second temps (ces dernières figurant sous D I 41-46) et sur lesquelles il était possible de voir que Y._ portait sa casquette. Ces photos auraient toutefois disparu du dossier. A cet égard, le recourant dénonce, sans autre motivation, une atteinte aux droits de la défense et une violation grave de l'art. 63 CPP/NE.
Tel que garanti par les art. 29 al. 2 Cst et 6 § 3 CEDH, le droit d'être entendu comprend le droit de consulter le dossier pour connaître préalablement les éléments dont dispose l'autorité et jouir ainsi d'une réelle possibilité de faire valoir ses arguments dans une procédure. Pour que cette consultation soit utile, le dossier doit être complet (ATF 126 I 15 consid. 2a p. 16 ; 129 I 85 consid. 4.1 p. 88 s.). L'art. 63 CPP/NE prévoit que « toutes les pièces d'une affaire pénale sont réunies en dossier, par les soins du greffier. Elles sont classées selon un ordre de pagination continu et récapitulées dans un répertoire qui est joint au dossier ».
En l'espèce, la cour cantonale conteste la réalité matérielle du grief. Dans son argumentation, le recourant se borne à affirmer que ces photos existent forcément au motif que des photos de la victime figurent au dossier, mais il ne fournit aucun indice de leur existence. Il n'y a notamment pas de lacune dans la pagination du dossier, et ces pièces ne figurent pas dans le répertoire joint au dossier. Si, comme le soutient le recourant, ces photos avaient été de nature à le disculper, il aurait dû s'y référer déjà en cours d'enquête et, au plus tard, lors de l'audience de jugement et, donc, signaler leur absence bien avant la procédure cantonale de recours. Comme le relève la cour cantonale, l'inactivité du recourant est donc un indice de l'inexistence de ces photos ou, à tout le moins, de leur défaut de pertinence. En tout état de cause, on peut en effet fortement douter qu'il eût été possible de distinguer les casquettes sur les soi-disant photos vu leur grande ressemblance. Dans la mesure où ils sont recevables (art. 106 al. 2 LTF), les griefs tirés de la violation des droits de la défense et de l'arbitraire dans l'application du droit cantonal doivent être rejetés.
2.4 Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu, de manière arbitraire, que sa photographie présentait une ressemblance très frappante avec le portrait-robot de l'agresseur, établi sur la base des indications du témoin C._.
La cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en constatant que le portrait-robot ressemble à la photo du recourant (D II 237 ; D III 636), même si, sur cette dernière (D III 636), le recourant a une barbe un peu plus dense et taillée un peu différemment. Le fait que le témoin, dont les déclarations ont permis d'établir le portrait-robot, n'a pas reconnu le recourant lorsque sa photographie lui a été présentée ne remet pas en cause le portrait-robot et ne supprime pas les similitudes avec le recourant. Le revirement du témoin peut s'expliquer de différentes façons, notamment, comme le déclare la cour cantonale, parce qu'il n'était plus enclin à collaborer et ce pour diverses raisons. Le grief du recourant doit donc être rejeté.
2.5 Le recourant reproche à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire, en retenant comme indice de sa culpabilité le mécanisme de surveillance.
La cour cantonale explique, de manière convainquante, qu'il était nécessaire pour le recourant d'être informé d'un éventuel retard du train de la victime, car l'agresseur ne pouvait prendre le risque de rester longuement dans le hall d'entrée de l'immeuble, où sa présence aurait pu intriguer un tiers et le faire interpeller ou du moins reconnaître. Elle en déduit que le mécanisme de surveillance mis sur pied par le recourant et son acolyte constitue un indice de la culpabilité du recourant. Dans son argumentation, le recourant se borne à présenter sa propre version des faits. Il soutient que le seul intérêt du mécanisme de surveillance était de le désigner comme coupable du brigandage et serait donc la preuve de l'existence d'une machination contre lui. Purement appellatoire (cf. art. 106 al. 2 LTF), ce grief est irrecevable.
2.6 Le recourant soutient que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire, en retenant que son état physique n'était pas de nature à l'empêcher d'agresser Z._.
La cour d'assises et la cour cantonale ont soigneusement examiné l'état physique du recourant. Le Dr D._, qui le suivait antérieurement, a posé le diagnostic d'une spondylarthropathie séronégative chez un patient HLAB27, évoluant depuis 11 ans (inflammation oculaire récidivante, sous la forme d'une iridocyclite associée à des douleurs dorsolombaires avec mise en évidence d'une inflammation des articulations sacro-iliaques ; cf. rapport du Dr D._ du 25 novembre 2009, D V 980). Selon l'encyclopédie médicale Larousse, consultée par les premiers juges, cette maladie se caractérise par des « poussées légères ou modérées », en alternance « avec des périodes à peu près asymptomatiques » ; la lombalgie est le symptôme le plus fréquent et « la douleur est souvent maximale la nuit et le matin. Le dérouillage matinal, qui est soulagé par l'activité physique, est très fréquent » (jugement de la cour d'assises, p. 21). Les juges ont considéré que rien, dans les rapports médicaux et dans les faits (notamment dans le témoignage de Y._), n'indiquait que le recourant avait des douleurs spécialement fortes, qui l'auraient empêcher de courir et d'être l'auteur de l'agression.
La cour de céans ne voit dès lors pas en quoi les juges cantonaux seraient tombés dans l'arbitraire en retenant que le recourant n'était pas empêché physiquement d'agresser Z._. Dans sa motivation, le recourant se borne à déclarer qu'il avait suspendu son traitement depuis cent jours et qu'il lui aurait été totalement impossible de déployer la violence dont a fait preuve l'agresseur, puis de courir en emportant le butin dérobé sur une distance estimée de 100 mètres, sans expliquer en quoi le raisonnement de la cour cantonale serait entaché d'arbitraire. Purement appellatoire (cf. art. 106 al. 2 LTF), le grief tiré de l'arbitraire dans l'établissement des faits est irrecevable.
Se fondant sur la violation du droit d'être entendu, le recourant se plaint également du rejet de sa requête tendant à l'audition du Dr D._ en qualité de témoin. Tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend celui de produire ou de faire administrer des preuves, mais à condition qu'elles soient pertinentes (ATF 135 I 187 consid. 2.2 p. 190; 135 II 286 consid. 5.1 p. 293). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157).
Comme vu ci-dessus, le raisonnement de la cour cantonale qui conclut que l'état physique du recourant ne l'empêchait pas d'agresser la victime n'est pas arbitraire ou, à tout le moins, le recourant ne le démontre pas. Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant en renonçant à entendre le Dr D._. En outre, on peut fortement douter de l'utilité du témoignage requis par le recourant. En effet, le médecin en question n'avait plus revu le recourant depuis le 3 décembre 2008 et aurait donc été en peine de fournir des indications précises sur l'état de santé du recourant le jour du brigandage.
Enfin, en relation avec son état de santé et le rejet de sa requête tendant à l'audition du Dr D._, le recourant dénonce une application arbitraire des art. 188, 202 et 207 CPP/CN. Il ne démontre toutefois pas, par une argumentation précise et propre à chacune de ces dispositions, que celles-ci auraient été appliquées de manière arbitraire. Insuffisamment motivés (cf. art. 106 al. 2 LTF), ses griefs sont irrecevables.
3. Le recourant se plaint de la violation de ses droits de la défense.
3.1 Le recourant reproche au président de la cour d'assises de ne pas avoir mentionné au procès-verbal que le tribunal avait tenté en vain de joindre par téléphone le Dr D._ dont les réponses aux questions qui lui avaient été posées par le mandataire du recourant n'étaient pas parvenues au tribunal.
En l'espèce, le procès-verbal de l'audience de jugement mentionne que le rapport du Dr D._ n'est pas parvenu au tribunal, mais que la cour a renoncé à renvoyer l'audience. L'incident de procédure figure donc au procès-verbal. La cour de céans ne voit pas quel droit de la défense imposerait l'obligation pour le juge d'indiquer au procès-verbal, dans les moindres détails, les opérations effectuées. Le recourant ne fournit aucune indication à ce sujet. Il se borne à invoquer, globalement, la violation de ses droits de la défense. Il mentionne également l'art. 62 CPP/NE, sans dire toutefois en quoi cette disposition aurait été appliquée de manière arbitraire. Par son argumentation, le recourant ne satisfait pas aux exigences de précision posées à l'art. 106 al. 2 LTF. Dans la mesure où il est recevable, son grief doit donc être rejeté.
3.2 Le recourant se plaint d'avoir dû s'exprimer dans sa langue maternelle lors de l'audience de jugement, sa requête tendant à la présence d'un interprète de langue allemande en sus de l'interprète turc ayant été rejetée.
L'art. 6 § 3 let. e CEDH garantit à tout accusé le droit de se faire assister gratuitement d'un interprète, s'il ne comprend pas ou ne parle pas la langue employée à l'audience. Sur cette base, le recourant, de langue maternelle turc, avait droit à un interprète. Les autorités cantonales lui ont donc octroyé un interprète pour lui traduire les débats en turc. Il ne pouvait prétendre, en plus, à un interprète pour la langue de son choix.
Le recourant se plaint également de l'incompétence de l'interprète turc qui aurait commis des erreurs de traduction. Il est clair que le juge doit choisir une personne qualifiée afin d'éviter des erreurs d'interprétation. Il ne ressort toutefois pas du procès-verbal d'audience que le recourant a soulevé une quelconque objection à ce sujet (D V 1144-1148). Or, si le recourant entendait soulever un grief sur ce point, il devait le faire immédiatement en interpellant le tribunal (ATF 118 Ia 462 consid. 2b p 465). Pour le surplus, dans son mémoire de recours devant le Tribunal fédéral, le recourant n'indique pas les points sur lesquels il y a eu des erreurs d'interprétation et en quoi celles-ci ont influer sur l'issue du procès, mais se borne à se plaindre, de manière générale, de l'incompétence de l'interprète. Tardif et insuffisamment motivé, le grief du recourant est irrecevable.
3.3 Le recourant reproche au président de la cour d'assises de ne pas avoir traduit son argumentaire de 21 pages rédigé en allemand et de ne pas en avoir remis une copie aux membres du tribunal. Ce faisant, le président aurait violé les droits de la défense et la pratique découlant de l'art. 59 CPP/NE.
L'art. 6 § 3 let. e CEDH garantit à l'accusé le droit d'obtenir la traduction des pièces et des déclarations qui lui sont nécessaires pour assurer sa défense. En l'espèce, le recourant demande la traduction d'un argumentaire, qu'il a lui-même rédigé, non pas pour sa bonne compréhension de la procédure et des débats, mais pour celle du tribunal. Une telle prétention ne peut se fonder sur l'art. 6 § 3 let. e CEDH.
Pour le surplus, le recourant invoque l'art. 59 CPP/NE. Cette disposition prévoit que « lorsqu'une partie produit un mémoire, une requête ou toute autre pièce dans une langue étrangère au canton, le juge peut en ordonner la traduction ». Ainsi, lorsqu'une partie produit une pièce dans une autre langue que le français, le juge peut, selon les circonstances, la faire traduire lui-même par un traducteur qu'il désigne ou inviter la partie qui a déposé la pièce à en faire établir une traduction en français. Il n'a aucune obligation de faire traduire toute pièce rédigée en une langue étrangère. La partie qui produit une pièce dans une langue étrangère n'a aucun droit à obtenir une traduction du tribunal. Le refus de faire traduire l'argumentaire ne constitue donc pas une violation de l'art. 59 CPP/NE. Le grief soulevé doit être rejeté.
Pour le surplus, il convient de relever que cet argumentaire recoupe en tout cas partiellement celui que le recourant avait remis au juge d'instruction à l'audience du 11 septembre (D IV/665, 671-689) et qui a été traduit en français (D IV 838-846). En outre, dans la mesure où il s'agit d'une forme de plaidoirie, rien n'empêchait l'avocat du recourant d'en reprendre les éléments utiles dans sa plaidoirie. La cour de céans ne voit donc pas que les droits du recourant aient été lésés.
4. Enfin, le recourant reprend les critiques qu'il a développées dans son pourvoi cantonal au sujet de son comportement lors de la procédure (refus de donner des informations sur l'identité de P1 et P2), de l'attitude de Y._, du parti pris des autorités pénales et du vol dont avait déjà été victime Z._ en date du 3 décembre 2008 à Zurich.
Par ces critiques, le recourant ne dénonce la violation d'aucune disposition légale et ne s'en prend pas à l'établissement arbitraire d'un fait précis. Son argumentation, qui constitue une plaidoirie écrite, est irrecevable devant le Tribunal fédéral.
5. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe devra supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 6 septembre 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin