Erwägungen:
1. X._ erstattete gegen die Y._ AG Strafanzeige namentlich wegen Veruntreuung, falscher Anschuldigung und Irreführung der Rechtspflege. Die Anzeige stand im Zusammenhang mit einem auf "A._" und zugunsten von B._ lautenden Konto. Mit Verfügung vom 27. Dezember 2010 stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl die gestützt auf die Anzeige erfolgte Strafuntersuchung ein.
Gegen diese Verfügung rekurrierte X._ mit dem Begehren, die Strafuntersuchung sei wiederaufzunehmen. Mit Beschluss vom 21. Juni 2011 ist die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich auf den Rekurs nicht eingetreten. Zur Begründung führte sie aus, das angebliche Konto laute gemäss Anzeige offenbar zugunsten von B._. Wenn nun davon ausgegangen werde, dass das - nunmehr von X._ beanspruchte - Geld (angeblich in Millionenhöhe), welches sich auf dem Konto befinden soll, tatsächlich existiere und veruntreut worden sei, so wäre das Vermögen des Rekurrenten nicht unmittelbar in Mitleidenschaft gezogen worden. X._ sei nie Eigentümer des fraglichen Geldes gewesen. Jedenfalls habe er Solches nicht belegt. Auch aus den Akten ergebe sich nichts, das darauf hindeuten würde. Somit sei er in Bezug auf die Verfahrenseinstellung betreffend Veruntreuung nicht rekurslegitimiert. Sodann habe der Rekurrent nicht geltend gemacht, er sei falsch angeschuldigt worden. Auch insoweit gebe es in den Akten keine Hinweise und sei er daher ebenfalls nicht rekurslegitimiert. Im Übrigen schütze der Tatbestand der Irreführung der Rechtspflege das unbeeinträchtigte und unverfälschte Funktionieren der Strafjustiz im Interesse eines objektiv korrekten staatlichen Handelns. Da nur das staatliche Justizwesen betroffen sei, gebe es insoweit keine geschädigte Partei. Auch diesbezüglich sei X._ somit nicht rekurslegitimiert.
2. Gegen den obergerichtlichen Nichteintretensentscheid führt X._ mit Eingabe vom 17. Juli (Postaufgabe: 19. Juli) 2011 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unab-hängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen; ferner BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hin-sichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254), ebenso, wenn - wie teilweise auch im vorliegenden Fall jedenfalls der Sache nach - Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung geltend gemacht wird. Insoweit prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (s. die soeben zitierte Rechtsprechung). Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt.
Aus den Ausführungen des Beschwerdeführers ergibt sich nicht, inwiefern die Strafkammer Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt haben soll, als sie auf den von X._ erhobenen Rekurs wegen fehlender Legitimation nicht eingetreten ist. Der Beschwerdeführer behauptet wiederum, wie im vorinstanzlichen Verfahren, er sei unmittelbar und massiv geschädigt; daher sei die Rekurslegitimation gegeben. Mit den diesen Standpunkt verneinenden obergerichtlichen Erwägungen setzt er sich nicht im Einzelnen auseinander. Vielmehr beschränkt er sich auf die Wiedergabe seines Standpunkts und im Übrigen auf eine appellatorische Kritik am angefochtenen Beschluss. Auf solche Kritik tritt das Bundesgericht indes gemäss ständiger Rechtsprechung nicht ein (s. die vorstehend bereits zitierten Urteile).
Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen somit keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen kann von einer Kostenauflage abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Bopp