Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen das Urteil vom 4. Mai 2010 des Obergerichts des Kantons Solothurn, das einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege (wegen Aussichtslosigkeit) im vom Beschwerdeführer eingeleiteten Prozess aus Nachbarrecht abgewiesen hat,
in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, zu Recht habe die erstinstanzliche Richterin die Klage des Beschwerdeführers als aussichtslos qualifiziert, weil auf Grund der bisherigen Feststellungen der Vorinstanz nicht von übermässigen Immissionen durch Laubfall von den Bäumen des Beklagten beim Beschwerdeführer auszugehen sei, zumal zwischen den Liegenschaften der Parteien eine Strasse liege, die wöchentlich einmal durch die Gemeinde gereinigt werde, die Einwirkungen als ortsüblich zu gelten hätten und sich auf die Zeit von Ende September bis Mitte November beschränkten und Laubfall einen natürlichen Vorgang darstelle, der im Herbst hingenommen werden müsse (BGE 131 III 505),
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.),
dass im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht nach den erwähnten Anforderungen auf die entscheidenden Erwägungen des Obergerichts eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 4. Mai 2010 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann