Sachverhalt:
A. A.a B._ unterzeichnete am 31. Mai 2006 ein Unterstützungsgesuch für Sozialhilfe mit entsprechendem Merkblatt und bezog vom 1. Juni 2006 bis am 30. November 2007 Leistungen der Sozialhilfe der Stadt Basel (seit 1. Januar 2009 Sozialhilfe Basel-Stadt; nachfolgend: Sozialhilfe). Im Zeitpunkt ihres Gesuchs wohnte sie in einer Zweizimmerwohnung an der Strasse X._, wofür sie einen Mietzins von Fr. 446.-- inkl. Nebenkosten bezahlte. Nachdem die Wohnung im Rahmen einer Sanierung der Liegenschaft in eine Vierzimmerwohnung umgebaut worden war, betrugen seit dem 1. Januar 2007 der Mietzins Fr. 1'180.-- und die Nebenkosten (teilweise akonto) Fr. 205.--. B._ schloss deshalb einen Untermietvertrag ab und bezog seit Februar 2007 einen Untermietzins von Fr. 835.--.
Am 3. Oktober 2007 ging bei der Sozialhilfe ein anonymer Hinweis ein, dass B._ neben der Vierzimmerwohnung an der Strasse X._ eine Zweitwohnung an der Strasse Y._ habe. In der Folge wurde eine Leistungsabklärung veranlasst. Am 17. Oktober 2007 bestätigte die Liegenschaftsverwaltung, dass B._ seit dem 1. Mai 2006 an der Strasse Y._ eine Zweieinhalbzimmerwohnung gemietet habe. Dort wurde sie am Folgetag angetroffen. Für diese Wohnung bezahlte sie einen Mietzins von Fr. 1'230.-- inkl. Nebenkosten. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2008 verpflichtete die Sozialhilfe B._ deshalb zur Rückerstattung von zu Unrecht bezogenen Sozialhilfeleistungen im Betrag von Fr. 22'140.-- (18 Monate [Juni 2006 bis November 2007] x Fr. 1'230.--) nebst aufgelaufenen Zinsen in Höhe von Fr. 2'836.-- und 5% Zins seit 14. Oktober 2008. Zudem ordnete sie an, dass während der Unterstützung durch die Sozialhilfe ein angemessener Betrag der Unterstützungsleistungen von maximal 15% des Grundbedarfs mit der Rückforderung verrechnet wird.
A.b Gegen diese Verfügung erhob B._ Rekurs mit dem Antrag auf kostenfällige Aufhebung der Verfügung sowie Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung. Mit Entscheid vom 19. April 2010 wies das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt (nachfolgend: das Departement) den Rekurs und das Gesuch ab, soweit es darauf eintrat.
B. Diesen Entscheid focht B._ mit Rekurs vom 26. April 2010 (Anmeldung) bzw. 9. Juli 2010 (Begründung) beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt an. Der Rekurs wurde mit Verfügung vom 23. Juli 2010 zuständigkeitshalber dem Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht überwiesen, welches ihn mit Urteil vom 13. Dezember 2011 betreffend Ziffer 3 (Nicht-Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung) guthiess und im Übrigen abwies.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei Absatz 2 des vorinstanzlichen Entscheides, wonach der Rekurs im Übrigen (d.h. in der Hauptsache) abgewiesen wurde, aufzuheben und ihr für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
Die Vorinstanz und das Departement - in Vertretung der Sozialhilfe - schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
B._ persönlich lässt dem Gericht am 14. Mai 2012 eine nachträgliche Eingabe zukommen.
Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 BGG gerügt werden. Rügen gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sind nur zulässig, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft die Anwendung des eidgenössischen und kantonalen Verfassungsrechts frei, diejenige des kantonalen Gesetzesrechts dagegen nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (BGE 128 I 3 E. 2b S. 9; Urteil 2C_187/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 4.1 mit Hinweis auf BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148). Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Willkürliche Rechtsanwendung liegt zudem nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133; 133 I 149 E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 BGG gerügt werden. Rügen gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sind nur zulässig, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft die Anwendung des eidgenössischen und kantonalen Verfassungsrechts frei, diejenige des kantonalen Gesetzesrechts dagegen nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (BGE 128 I 3 E. 2b S. 9; Urteil 2C_187/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 4.1 mit Hinweis auf BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148). Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Willkürliche Rechtsanwendung liegt zudem nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133; 133 I 149 E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
1.2 1.2.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140; vgl. auch BGE 137 II 313 E. 1.4 S. 317 f. mit Hinweis). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2.2 Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Hier muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik tritt es nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
1.2.3 Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich ermittelt worden ist (vgl. E. 1.1), sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die dem Richter geradezu in die Augen springen (BGE 133 IV 286 E. 6.2 S. 288; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 194). Solche Umstände können namentlich in formellrechtlichen Mängeln des angefochtenen Entscheides liegen, mit denen die Partei nicht rechnete und nach Treu und Glauben nicht zu rechnen brauchte, oder darin, dass die Vorinstanz materiell in einer Weise urteilt, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals rechtserheblich werden. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (Urteil 8C_1007/2010 vom 9. Mai 2011 E. 2 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin reicht mit ihrer Beschwerde neu Zahlungsbelege, Bankauszüge, Monatsbudget und Einkaufsbelege aus den Jahren 2010 und 2011 ein, mit denen sie darlegen will, dass sie ihren Lebensunterhalt mit ihren eigenen Mitteln und ohne Dritthilfe bestritten hat. Hierbei handelt es sich um unzulässige Noven im dargelegten Sinn. Das Gleiche trifft zu auf die mit der nachträglichen Eingabe vom 14. Mai 2012 eingelegten Unterlagen.
3. Die Beschwerdeführerin rügt vorerst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs 2 BV), indem die Rückerstattung von Fr. 22'140.-- verfügt worden sei, ohne sie zuvor über die bevorstehende Verfügung zu informieren und ihr Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben.
3.1 Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin vor Erlass der Verfügung nicht angehört wurde. Die Vorinstanz sah darin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, erachtete diese aber als geheilt, da dem Departement im verwaltungsinternen Rekursverfahren die gleiche Kognition zukomme wie der verfügenden Behörde. Dem Departement stehe als Rekursbehörde nicht nur die volle Rechtskontrolle, sondern auch eine uneingeschränkte Sachverhaltskontrolle und eine Angemessenheitskontrolle zu (§ 45 des Organisationsgesetzes, SG 153.100). Im verwaltungsinternen Rekursverfahren habe B._ sodann mit ihrer Rekursbegründung vom 10. November 2008 und ihrer fakultativen Stellungnahme vom 27. August 2009 detailliert Stellung nehmen können. Eine besonders schwer wiegende Gehörsverletzung, die nicht geheilt werden könne, liege schliesslich nicht vor.
3.2 Nach der Rechtsprechung kann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn der Mangel in der Rechtsmittelinstanz kompensiert wird und die obere Instanz die von der Gehörsverletzung betroffenen Aspekte mit derselben Kognition überprüfen kann wie die Vorinstanz. Schliesslich findet eine Interessenabwägung statt (GEROLD STEINMANN, St. Galler Kommentar BV, 2. Aufl. 2008, N 33 zu Art. 29 BV). Bei schweren Verletzungen der Grundrechtsgarantie ist eine Heilung in der Regel ausgeschlossen (BGE 138 II 77 E. 4 S. 84 f.; 135 I 279 E. 2.6 S. 285 f.; 129 I 361 E. 2.1 S. 364; 127 V 431 E. 3.d S. 437f.; 126 I 68 E. 2 S. 72). Ob eine Kompensation im Rechtsmittelverfahren möglich ist, hängt von der Art der Gehörsverletzung ab. Eine Heilung mangels Kompensation wurde beispielsweise abgelehnt nach einer verweigerten Teilnahme an einem Augenschein, da die blosse spätere Möglichkeit zur Stellungnahme die eigene Wahrnehmung nicht ersetzen könne (Urteil U 221/94 vom 04. September 1995 E. 6) oder allgemein, wenn die Behörde durch die Verletzung des Gehörsanspruchs zu einem Ergebnis gelangen würde, das sie bei korrektem Vorgehen nie erhalten hätte (BGE 135 I 279 E. 2.6 S. 285 f.). Eine schwerwiegende Verletzung wird bejaht, wenn eine Behörde systematisch das Gehör verweigert (BGE 126 II 111 E. 6.b.aa S. 123 f. mit Hinweisen; vgl. auch RENÉ WIEDERKEHR, Die Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV und die Heilung der Verletzung, in: ZBl 2010 S. 481 ff., S. 501; LORENZ KNEUBÜHLER, Gehörsverletzung und Heilung, in: ZBl 1998 S. 97 ff., S. 113) oder wenn gleichzeitig eine weitere Grundrechtsgarantie betroffen ist (BGE 136 V 117 E. 4.2 S.125 f.: Verletzung des Gehörsanspruchs und des Rechts auf Selbstbestimmung als Teilgehalt der persönlichen Freiheit bei Anordnung einer medizinischen Begutachtung im Rahmen eines Rehabilitationsaufenthalts ohne Information der Betroffenen). Als schwerwiegend wurde auch qualifiziert, wenn der Betroffene von einer Entscheidung mangels Eröffnung gar nichts weiss bzw. wenn er gar keine Gelegenheit erhalten hat, an einem gegen ihn laufenden Verfahren teilzunehmen (BGE 129 I 361 E. 2.1 S. 364 mit Hinweisen). Auch eine Häufung von für sich allein weniger gewichtigen Verfahrensfehlern kann dazu führen, dass das Verfahren insgesamt als derart mangelhaft bezeichnet werden muss, dass eine Heilung ausgeschlossen ist (Urteile 8C_254/2010 vom 15. September 2010 E. 4 und 1A.160/2004 vom 10. März 2005 E. 2.2). Soweit die Praxis den Ausschluss der Heilung von Gehörsverletzungen bei Verfügungen mit grosser Tragweite für den Betroffenen, namentlich bei Rückerstattungsverfügungen in erheblicher Höhe, diskutiert, ist zu berücksichtigen, dass auch dort eine Interessenabwägung stattfindet und insbesondere die Ausgestaltung des Verfahrens von Bedeutung ist. So wurde ein schwerer, nicht heilbarer Mangel angenommen, wenn vor dem Erlass einer Rückforderungsverfügung betreffend Ergänzungsleistungen von mehreren zehntausend Franken kein Gehör gewährt wurde. Dabei war jedoch entscheidend, dass (im damaligen Zeitpunkt) gegen die Verfügung kein verwaltungsinternes Einspracheverfahren bestand (Urteile P 38/02 vom 04. Mai 2004 E. 4.2 und E. 5 sowie P 18/01 vom 06. Februar 2003 E. 3.2); ebenso in Bezug auf eine Verfügung betreffend Einstellung des Anspruchs auf Arbeitslosentaggeld (BGE 126 V 130 E. 3.b und c S. 133). Entsprechend hat das Bundesgericht später offen gelassen, ob BGE 126 V 130 auch nach Einführung des Einspracheverfahrens im Bereich der Arbeitslosenversicherung durch den ATSG weiterhin Gültigkeit hat (SVR 2006 AlV Nr. 13 S. 43, C 279/03, E. 3.2). Demgegenüber erachtete es das versehentliche Übersehen einer Vernehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren als nicht schwerwiegend und liess eine Heilung zu (BGE 126 I 68 E. 2 S. 72). Auch im Fall einer Nichtverlängerung einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung, in welchem die verfügende Behörde es versehentlich unterlassen hatte, den Betroffenen über den beabsichtigten Entscheid zu orientieren und ihm Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben, liess das Bundesgericht die Heilung des Verfahrensmangels zu (Urteil 2P.116/2001 vom 29. August 2001 E. 3.c).
Selbst bei schwerwiegenden Verletzungen des Gehörsanspruchs wird schliesslich von der Rechtsprechung unter Umständen eine Heilung bejaht und auf eine Rückweisung an die Verwaltung verzichtet, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde (BGE 136 V 117 E. 4.2.2.2 S. 126 f.; 133 I 201 E. 2.2 S. 204; 132 V 387 E. 5.1 S. 390 mit Hinweis; Urteil I 30/00 vom 19. April 2000 E. 3; HANSJÖRG SEILER, Abschied von der formellen Natur des rechtlichen Gehörs, in: SJZ 2004, S. 377 ff., S. 381 mit Hinweis auf - die überwiegend - abweichende Lehre).
3.3 Es ist - zu Recht - unbestritten, dass dem Departement im verwaltungsinternen Rekursverfahren die gleiche Kognition zukommt wie der verfügenden Behörde und das Departement seine Prüfungsbefugnis auch tatsächlich ohne Einschränkungen wahrgenommen hat.
Die Beschwerdeführerin macht aber geltend, dass sie die Rückerstattungsverfügung, insbesondere auch angesichts der Höhe des Betrages, existenziell treffe. Abgesehen vom finanziellen Aspekt beinhalte die Verfügung auch einen Missbrauchsvorwurf und habe daher einen pönalisierenden Charakter. Schliesslich sei zu berücksichtigen, dass der Anspruch auf rechtliches Gehör verstärkte Geltung erlange, wenn die einem Entscheid zugrunde liegenden Rechtssätze unbestimmt gehalten seien und den Behörden grosse Ermessensspielräume zustehen. Das sei hier der Fall. Es handle sich daher um eine schwere Verletzung ihres Gehörsanspruchs, der nicht geheilt werden könne.
3.4 Vorerst ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin im verwaltungsinternen Rekursverfahren beim Departement noch keine Verletzung des Gehörsanspruchs gerügt hatte. Zwar kann sie die Verletzung eines grundrechtlichen Anspruchs jederzeit im Verfahren geltend machen, doch zeigt dies, dass sie von der Rückerstattungsverfügung nicht überrascht worden ist. Das konnte sie auch nicht. Nach dem Hausbesuch am 18. Oktober 2007 an der Strasse Y._ wusste die Beschwerdeführerin, dass ihre Zweitwohnung nun bekannt war. In der Folge wurden die automatischen Auszahlungen der Sozialhilfe für die Monate November und Dezember 2007 gestoppt (vgl. Situationsanalyse der Sozialhilfe Stand 5. März 2010); am 4. Dezember 2007 meldete sie sich denn auch - persönlich und durch ihren Anwalt - vom Bezug weiterer Sozialhilfe ab. Auch aufgrund der Hinweise in dem von ihr unterzeichneten Unterstützungsgesuch wusste sie, dass sie bei Verletzung der Mitwirkungspflichten mit Kürzungen der Leistungen bzw. allenfalls sogar einer Strafanzeige rechnen musste. Diese Situation ist nicht vergleichbar mit dem im Verfahren P 18/01 vom 6. Februar 2003 beurteilten Fall, wo die Tochter eines EL-Bezügers in einem Telefongespräch, in welchem sie sich über die von der Behörde einverlangten Unterlagen erkundigte, erwähnte, ihr Vater beziehe seit Jahren eine Hilflosenentschädigung der AHV und die Behörde in der Folge, ohne Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben, eine Rückforderung verfügte. In diesem Fall war dem Leistungsbezüger bzw. seiner Tochter die Relevanz der zusätzlichen Dritteinnahmen offenbar nicht bewusst (ansonsten sie diese nicht beiläufig erwähnt hätten) und entsprechend wurde er von der Verfügung völlig überrascht. Ins Gewicht fällt vorliegend sodann, dass vor dem verwaltungsgerichtlichen Verfahren eine verwaltungsinterne Rekursmöglichkeit bestand (vgl. die in E. 3.2 erwähnten Entscheide betreffend des - von der Bedeutung für das rechtliche Gehör vergleichbaren - Einspracheverfahrens). Schliesslich führt auch die von der Beschwerdeführerin erwähnte Unbestimmtheit der Rechtssätze nicht zum Ausschluss der Heilung. Zwar kommt der Stellungnahme tatsächlich grösseres Gewicht zu, wenn der Behörde aufgrund offener Normen ein grösserer Entscheidungsspielraum zusteht. Entsprechend hat beispielsweise das rechtliche Gehör vor Erlass einer Einstellungsverfügung im Arbeitslosenrecht einen grossen Stellenwert, weil die Einstellungsdauer vom Grad des Verschuldens abhängt (Art. 30 Abs. 3 dritter Satz AVIG), das Verschulden aber massgeblich von den vom Leistungsbezüger vorgebrachten Gründen abhängig sein kann (SVR 2006 AlV Nr. 13 S. 43, C 279/03, E. 4). Auch von einem pönalisierenden Charakter der Rückforderungsverfügung kann entgegen der Beschwerdeführerin nicht die Rede sein. Die Rückerstattung hat nicht pönalen Charakter, sondern ist eine an das Recht gebundene Administrativmassnahme (BGE 118 V 214 E. 3.b S. 220). Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz zu Recht die Heilung der Gehörsverletzung bejaht hat.
4. Nach § 14 des Sozialhilfegesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 29. Juni 2000 (SHG, SG 890.100) ist eine unterstützte Person verpflichtet, über ihre persönlichen und finanziellen Verhältnisse "vollständige und wahrheitsgetreue Auskunft zu erteilen" (Abs. 1). Alle Änderungen in diesen Verhältnissen sind der Sozialhilfe unverzüglich zu melden (Abs. 2). Wer durch unwahre oder unvollständige Angaben, durch Verletzung der Meldepflicht oder in anderer Weise unrechtmässig die Ausrichtung von wirtschaftlicher Hilfe erwirkt, hat den zu Unrecht bezogenen Betrag gemäss § 19 Abs. 1 SHG zurückzuerstatten.
5. In der Rückerstattungsverfügung vom 14. Oktober 2008 wurde eine Verletzung der Meldepflicht bejaht, weil die Beschwerdeführerin die Miete der Zweitwohnung nicht angegeben hatte. Aufgrund des geleisteten Mietzinses von Fr. 1'230.-- sei sodann davon auszugehen, dass sie über verschwiegene Drittmittel in dieser Höhe verfügt habe. Wären diese Drittmittel der Sozialhilfe ordnungsgemäss mitgeteilt worden, wäre die Unterstützung um diesen Betrag tiefer ausgefallen.
6. Die Beschwerdeführerin bestreitet eine Verletzung der Meldepflicht. Das Protokoll der Situationsanalyse, in welchem kein Hinweis auf die Zweitwohnung enthalten sei, könne kein Beweis dafür sein, dass sie die Information der Behörde unterlassen habe, denn es sei von ihr nicht gegengezeichnet worden. Sie habe im Rahmen eines Beratungsgesprächs das Schreiben der Liegenschaftsverwaltung vom 18. April 2005 übergeben, welches auf eine bevorstehende umfassende Sanierung der Liegenschaft an der Strasse X._ hinwies und aus dem sich eindeutig ergeben habe, dass die Wohnung während des Umbaus nicht bewohnbar sein würde und sie daher eine Ersatzwohnung suchen müsste. Ausserdem habe ihr Rechtsvertreter mit Schreiben vom 22. Oktober 2007 die Sozialhilfe über die Ersatzwohnung orientiert.
Diese Vorbringen erschöpfen sich in einer praktisch wörtlichen Wiederholung der Ausführungen in der vorinstanzlichen Beschwerde, ohne dass eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid stattfände, namentlich was die Ausführungen anbelangt, wonach die Beschwerdeführerin die Vollständigkeit ihrer Angaben auch unterschriftlich bestätigt hat, nämlich im Unterstützungsgesuch vom 31. Mai 2006. Diesbezüglich genügt die Beschwerde den Anforderungen an die Begründung gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG (vgl. E. 1.2) nicht, weshalb auf die entsprechenden Vorbringen nicht näher einzugehen ist (Urteile 1C_ 230/2011 vom 31. Mai 2012 E. 1.2; 4A_678/2011 vom 2. Mai 2012 E. 3.4; 9C_830/2011 vom 12. April 2012 E. 2.4).
7. Zu prüfen bleibt, ob wegen dieser unvollständigen bzw. falschen Auskünfte zu hohe Unterstützungsbeiträge bezahlt wurden.
7.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Miete einer Zweitwohnung sei notwendig gewesen wegen der Sanierungsarbeiten und weil sie an gesundheitlichen Problemen gelitten hab. Es habe sich somit bei diesen Zusatzkosten um Lebensbedarf gehandelt, für welchen die Sozialhilfe hätte aufkommen müssen. Indem ihre Mutter teilweise diese Kosten bezahlt habe, habe sie eine Leistung der Sozialhilfe übernommen. Sie macht damit sinngemäss geltend, sie habe nicht im Sinn von § 19 Abs. 1 SHG unrechtmässig die Ausrichtung von wirtschaftlicher Hilfe erwirkt, denn auch bei Erfüllung der Meldepflicht hätte sie Anspruch auf genau diese (zusätzliche) Leistung gehabt. Die Vorinstanz hat dazu festgehalten, es sei nicht erstellt, dass es der Beschwerdeführerin objektiv nicht möglich oder nicht zumutbar gewesen wäre, während der Umbauarbeiten an der Strasse X._ zu wohnen. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern diese Feststellung willkürlich sein soll (vgl. E. 1.1 und 1.2.3). Sie beruft sich einzig auf das bereits vor Vorinstanz eingelegte Tonaudiogramm vom 4. September 2006, substanziiert aber nicht, inwiefern ein Zusammenhang zwischen den Sanierungsarbeiten und dem Hörsturz bestanden haben soll und insbesondere, welche Auswirkungen die Gehörsverletzung auf den Alltag und die Arbeitsfähigkeit gehabt hätte. Es ist somit mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass kein Sozialhilfeanspruch für die Mietkosten der Zweitwohnung bestand.
7.2 Die Vorinstanz ging in Übereinstimmung mit der Sozialhilfe von nicht offen gelegten Drittmitteln in der Höhe der Mietzinsausgaben von Fr. 22'140.-- aus.
7.2.1 Gemäss dem im Sozialhilferecht geltenden Subsidiaritätsprinzip sind Einkommen und Vermögen der bedürftigen Person bei der Festlegung der wirtschaftlichen Hilfe einzubeziehen (§§ 5 und 8 SHG). Dazu gehören auch gewährte Darlehen, mit denen der Leistungsbezüger seine höheren, durch die Fürsorgeleistungen nicht gedeckten Ausgaben bezahlt (Urteil 2P.127/2000 vom 13. Oktober 2000 E. 2).
7.2.2 Die Beweislast für das Bestehen von Dritteinkünften trägt die Behörde, da sie daraus eine Reduktion des im Übrigen unbestrittenen Sozialhilfeanspruchs ableitet (Urteil 2P.16/2006 vom 1. Juni 2006 E. 4.1). Ist die bedürftige Person in der Lage, Ausgaben zu bezahlen, die unter Berücksichtigung der Umstände des Einzelfalls durch die Unterstützungsbeiträge nicht gedeckt sind, so kann die Sozialhilfebehörde annehmen, dass sie über weitere Mittel zur Deckung der Mehrkosten verfügt (Urteile 2P. 16/2006 vom 1. Juni 2006 E. 4.2 und 2P.127/2000 vom 13. Oktober 2000 E. 2.b und 2.c).
7.2.3 Was die Beschwerdeführerin gegen die Annahme nicht deklarierter Drittmittel über Fr. 22'140.-- vorbringt deckt sich wiederum wörtlich mit den entsprechenden Vorbringen vor Vorinstanz; das Gleiche gilt für ihre Einwendungen betreffend Verfassungswidrigkeit des Hausbesuchs und der gestützt darauf verwendeten Beweismittel. Darauf ist somit nicht einzugehen (vgl. oben E. 6).
8. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Zufolge der sich in blossen Wiederholungen erschöpfenden Ausführungen zum Materiellen in der Beschwerde, wird die Höhe der Parteientschädigung dem nötigen Aufwand entsprechend auf Fr. 1'000.- festgelegt. Es wird ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Advokat Peter Bürkli wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. August 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter