Sachverhalt:
A. V._ bezog seit 1. September 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 15. Dezember 2003). Im August 2005 stellte sie den Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente mit der Begründung, ihr Gesundheitszustand habe sich verschlechtert. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn klärte die medizinischen Verhältnisse ab, wozu sie sich insbesondere beim Hausarzt der Versicherten über den Krankheitsverlauf informierte (Bericht des Dr. med. H._, Allgemeine Medizin FMH, vom 22. September 2005), die Versicherte durch das Ärztliche Begutachtungsinstitut (ABI) untersuchen liess (Gutachten vom 24. April 2006 mit Ergänzung vom 4. September 2006) und den Bericht der med. pract. E._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. September 2006 zu den Akten nahm.
In ihrem Vorbescheid vom 26. März 2007 sah die IV-Stelle eine Aufhebung der Rente vor. Nach Anhörung der Versicherten stellte sie mit Verfügung vom 3. Juli 2007 die Rente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats ein und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B. Beschwerdeweise beantragte V._ die Aufhebung der Verfügung und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente; des Weitern ersuchte sie um unentgeltliche Prozessführung. Mit Entscheid vom 23. Dezember 2008 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde ab und bewilligte das Gesuch um Befreiung von den Gerichtskosten.
C. V._ lässt Beschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Des Weitern ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a-c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Hingegen findet unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht nicht statt.
3. Das kantonale Gericht hat die für den streitigen Anspruch auf eine Invalidenrente massgeblichen Rechtsgrundlagen, unter Berücksichtigung der intertemporalrechtlichen Fragen, die sich aufgrund des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen ATSG sowie der per 1. Januar 2004 mit der 4. IV-Revision und per 1. Januar 2008 mit der 5. IV-Revision in Kraft getretenen Änderungen ergeben, zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen über den Invaliditätsbegriff (Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 ATSG), über den Rentenanspruch nach Massgabe des Invaliditätsgrades (Art. 28 Abs. 1 IVG in der ab 2004 gültig gewesenen Fassung), über die Bestimmung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG, Art. 28 Abs. 2 IVG; BGE 130 V 343 E. 3.4 S. 348 f. mit Hinweisen) sowie über die Regelung der Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG) mit den dabei in zeitlicher Hinsicht zu vergleichenden Sachverhalten (BGE 133 V 108). Richtig sind auch die Ausführungen zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (vgl. auch BGE 132 V 93 E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung von medizinischen Berichten und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3 S. 352 ff.). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Zu beurteilen ist, ob der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin im massgeblichen Vergleichszeitraum zwischen der eine halbe Rente zusprechenden Verfügung vom 15. Dezember 2003 und der rentenaufhebenden Verfügung vom 3. Juli 2007 eine erhebliche, die Arbeitsfähigkeit beeinflussende Veränderung erfahren hat.
4.2 Dabei stellt die anhand von medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit eine Entscheidung über eine Tatfrage dar. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es hingegen um eine Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 398). Analoges gilt für die Frage, ob sich eine Arbeitsunfähigkeit erheblich verändert hat (Art. 17 ATSG; Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV; Urteil 8C_547/2008 vom 16. Januar 2009 E. 4 mit Hinweis).
4.3 Das kantonale Gericht hat unter Berücksichtigung der Aktenlage, insbesondere gestützt auf das Gutachten des ABI vom 24. April 2006 und dessen Ergänzung vom 4. September 2006, festgestellt, dass sich der Gesundheitszustand verbessert hat und die Beschwerdeführerin (nach dem Gutachten des ABI spätestens ab 7. Februar 2006) eine ihren Leiden (Gonarthrose links mehr als rechts, chronisches lumbo- und cervicospondylogenes Schmerzsyndrom) angepasste, körperlich leichte bis gelegentlich mittelschwere Tätigkeit im Umfang von 80 % ausüben könne.
4.4 Diese tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sind für das Bundesgericht verbindlich, ausser sie wären offensichtlich unrichtig. Dies ist nicht der Fall. Das kantonale Gericht hat die medizinische Aktenlage einlässlich und pflichtgemäss gewürdigt. Das im Rahmen des Revisionsverfahrens eingeholte Gutachten des ABI vom 24. April 2006 mit Ergänzung vom 4. September 2006 erfüllt die von der Rechtsprechung gestellten Anforderungen. Die Beschwerdeführerin bringt erneut vor, die psychiatrische Untersuchung im ABI habe maximal zehn Minuten gedauert und sei damit nicht aussagekräftig, welchen Einwand die Vorinstanz mit dem Hinweis der Ärzte auf die Ausführlichkeit des Gutachtens als entkräftet betrachtet hat. Dem ist beizupflichten, zumal offensichtlich bei der Beschwerdeführerin keine schwerwiegende psychische Problematik vorliegt, sondern die aktenkundige Selbstlimitierung im Vordergrund steht. Die Beschwerdeführerin bringt keine weiteren konkreten Hinweise vor, die unter dem Blickwinkel der sprachlichen Verständigung gegen die Zuverlässigkeit des ABI-Gutachtens sprechen würden. Dass der durch med. pract. E._ erstellte Bericht vom 25. September 2006 den durch die Rechtsprechung entwickelten Anforderungen nicht genügt und auf deren abweichende Einschätzung nicht abgestellt werden kann, wurde bereits im angefochtenen Entscheid zutreffend dargetan. Davon abgesehen gibt er ganz die Sichtweise der behandelnden Ärztin wieder, worauf wegen der Verschiedenheit von Behandlungs- und Begutachtungsauftrag (Urteil 9C_24/2008 vom 27. Mai 2008 E. 2.3.2) nicht abgestellt werden kann, umso weniger als sich med. pract. E._ die Angaben ihrer Patientin unkritisch zu eigen macht. Die übrigen von der Versicherten aufgeführten Berichte beziehen sich nicht auf den massgebenden Vergleichszeitraum und sind bereits aus diesem Grunde nicht geeignet, das ABI-Gutachten in Frage zu stellen.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig und damit für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat, dass die Beschwerdeführerin - gemäss dem Bericht des ABI spätestens seit 7. Februar 2006 - zu 80 % arbeitsfähig ist.
4.5 Gegen die Festsetzung des Invalideneinkommens anhand von Tabellenlöhnen erhebt die Beschwerdeführerin keine Einwände. Sie macht jedoch geltend, der von der IV-Stelle vorgenommene und von der Vorinstanz bestätigte leidensbedingte Abzug von 10 % sei auf mindestens 20 % zu erhöhen. Indessen handelt es sich bei der Höhe des Abzuges um eine letztinstanzlich nicht zu prüfende Ermessensfrage; die Höhe des Abzugs kann nur im Hinblick auf Ermessensüberschreitung oder -missbrauch als Formen rechtsfehlerhafter Ermessensbetätigung gerügt werden (BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399). Solches wird nicht geltend gemacht und liegt auch nicht vor. Das Valideneinkommen blieb unbestritten. Damit ist auch der von der IV-Stelle ermittelte und von der Vorinstanz bestätigte rentenausschliessende Invaliditätsgrad von 38 % nicht zu beanstanden.
5. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsel mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
6. Umständehalber wird von der Erhebung von Gerichtskosten abgesehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. November 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann