Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1947 geborene A._ war seit 1991 als Bauarbeiter für die Firma X._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Berufs- und Nichtberufsunfälle versichert. Am 29. Mai 1996 erlitt er einen Arbeitsunfall und zog sich dabei eine Schulterkontusion links sowie eine HWS-Kontusion zu, welche eine Kurzhospitalisation erforderlich machten. Am 4. September 1998 ereignete sich ein weiterer Unfall, bei dem sich der Versicherte eine Verletzung an der rechten Hand zuzog. Noch am gleichen Tag wurde er im Spital Y._ operiert. A._ liess am 30. Oktober 1998 einen Rückfall zum Unfallereignis vom 29. Mai 1996 anmelden, worauf die SUVA mit Schreiben vom 2. Dezember 1998 ihre Leistungspflicht infolge fehlender Kausalität verneinte. Gestützt auf diverse Untersuchungs- und Abklärungsergebnisse erliess die Anstalt am 28. April 2000 eine Verfügung, mit welcher sie dem Versicherten ab 1. April 2000 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 10 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zusprach. Am 20. Oktober 1999 erlitt A._ einen dritten Arbeitsunfall und zog sich dabei eine Quetschung des rechten Vorderfusses zu. Gestützt auf eine kreisärztliche Untersuchung vom 11. Januar 2000 verfügte die SUVA am 21. März 2000 den Fallabschluss, da in Bezug auf den Unfall vom 20. Oktober 1999 keine Arbeitsunfähigkeit mehr bestand.
Gegen diese Verfügung und gegen diejenige vom 28. April 2000 liess der Versicherte Einsprache erheben. Ausserdem machte er HWS- und Schulterschmerzen sinngemäss als Rückfall zum Unfall vom 29. Mai 1996 geltend. Die SUVA vereinigte die beiden Einspracheverfahren und nahm weitere Abklärungen vor. Mit Entscheid vom 1. Juli 2002 wies sie die Einsprache gegen die Verfügung vom 21. März 2000 ab, während diejenige gegen die Verfügung vom 28. April 2000 im gleichen Entscheid in dem Sinne gutgeheissen wurde, als der Invaliditätsgrad auf 15 % und die Integritätsentschädigung auf 12,5 % angehoben wurden. Hinsichtlich der Rückfallmeldung vom 30. Oktober 1998 und ihres ablehnenden Schreibens vom 2. Dezember 1998 trat die SUVA auf die vorgebrachten Rügen ebenfalls ein und verneinte die geltend gemachte Rückfallkausalität erneut.
Gegen diese Verfügung und gegen diejenige vom 28. April 2000 liess der Versicherte Einsprache erheben. Ausserdem machte er HWS- und Schulterschmerzen sinngemäss als Rückfall zum Unfall vom 29. Mai 1996 geltend. Die SUVA vereinigte die beiden Einspracheverfahren und nahm weitere Abklärungen vor. Mit Entscheid vom 1. Juli 2002 wies sie die Einsprache gegen die Verfügung vom 21. März 2000 ab, während diejenige gegen die Verfügung vom 28. April 2000 im gleichen Entscheid in dem Sinne gutgeheissen wurde, als der Invaliditätsgrad auf 15 % und die Integritätsentschädigung auf 12,5 % angehoben wurden. Hinsichtlich der Rückfallmeldung vom 30. Oktober 1998 und ihres ablehnenden Schreibens vom 2. Dezember 1998 trat die SUVA auf die vorgebrachten Rügen ebenfalls ein und verneinte die geltend gemachte Rückfallkausalität erneut.
B. Hiegegen liess A._ Beschwerde erheben und die Rechtsbegehren stellen, in Aufhebung des Einspracheentscheides seien ihm weiterhin Taggelder zu gewähren. Eventualiter seien ihm bei einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % eine ganze Invalidenrente und bei einer Integritätseinbusse von 50 % eine entsprechende Entschädigung von 50 % auszurichten.
Mit Entscheid vom 22. Mai 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab.
Mit Entscheid vom 22. Mai 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab.
C. A._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern. Überdies wird auch im letztinstanzlichen Verfahren um unentgeltliche Rechtsvertretung ersucht.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die massgebenden Bestimmungen und die Grundsätze über die Gewährung von Versicherungsleistungen bei Unfällen in allen Teilen zutreffend dargetan. Es wird auf den vorinstanzlichen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
1. Das kantonale Gericht hat die massgebenden Bestimmungen und die Grundsätze über die Gewährung von Versicherungsleistungen bei Unfällen in allen Teilen zutreffend dargetan. Es wird auf den vorinstanzlichen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
2. 2.1 In sorgfältiger und einlässlich begründeter Würdigung der medizinischen und der beruflich-erwerblichen Aktenlage hat die Vorinstanz zutreffend festgestellt, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den rückfallweise geltend gemachten Beschwerden (Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen) und dem Unfall vom 29. Mai 1996 nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen war. In Bezug auf den Unfall vom 4. September 1998 bestand keine Leistungspflicht mehr, da der medizinische Endzustand der verletzten Hand spätestens am 1. April 2000 erreicht war und darüber hinaus kein Taggeldanspruch mehr bestand. Auch im Zusammenhang mit dem Unfall vom 20. Oktober 1999 hatte die SUVA ihre Taggeldleistungen per 12. Januar 2000 zu Recht eingestellt, nachdem keine unfallbedingte Schädigung mehr erkennbar war. In erwerblich/wirtschaftlicher Hinsicht ergab der Vergleich des Valideneinkommens von Fr. 59'995.- mit dem Invalideneinkommen von Fr. 51'205.10 eine Erwerbsunfähigkeit von 15 % mit Anspruch auf eine entsprechende Rente. Schliesslich hatte die SUVA die Integritätsentschädigung zu Recht auf 12,5 % festgesetzt.
Unter den gegebenen Umständen ist der Vorinstanz beizupflichten und kann auch in dieser Hinsicht auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid vollumfänglich verwiesen werden.
2.2 Was hiegegen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgetragen wird, vermag nicht durchzudringen. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, anhand allgemein formulierter Rügen geltend zu machen, es habe keine Verbesserung des Gesundheitszustandes erreicht werden können, auch psychische Beschwerden seien nicht berücksichtigt und ungenügend abgeklärt worden, bei einer vollständigen, natürlich und adäquatkausal vom Unfall herrührenden Arbeitsunfähigkeit sei nach viel zu hoch eingeschätztem Invalideneinkommen eine ganze Invalidenrente angebracht und es müsse schliesslich die Integritätsentschädigung im beantragten Ausmass angehoben werden.
Aus dem Gesagten folgt, dass der Beschwerdeführer weder im kantonalen Verfahren noch in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde stichhaltige Einwände gegen die durch die Verwaltung genau ermittelten Tatsachen und gegen die davon überzeugend abgeleiteten Ergebnisse erhoben hat.
Aus dem Gesagten folgt, dass der Beschwerdeführer weder im kantonalen Verfahren noch in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde stichhaltige Einwände gegen die durch die Verwaltung genau ermittelten Tatsachen und gegen die davon überzeugend abgeleiteten Ergebnisse erhoben hat.
3. 3.1 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG, insbesondere mit summarischer Begründung, erledigt.
3.2 Nach Gesetz und Rechtsprechung sind in der Regel die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung erfüllt, wenn der Prozess nicht offensichtlich aussichtslos, die Partei bedürftig und die Verbeiständung durch einen Anwalt notwendig oder doch geboten ist (BGE 125 V 202 Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Vorliegend fällt die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung zufolge Aussichtslosigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht in Betracht (Art. 152 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 8. März 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: