Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene E._ arbeitete ab 1. Juli bis 31. Dezember 1999 bei der Firma U._ AG im Aussendienst und als Leiter Sales Support. Im März 2000 machte er gegenüber der Firma U._ AG aus dem Arbeitsverhältnis eine Forderung von Fr. 32'586.- geltend. Da sie nicht leistete, erhob er gegen sie am 3. März und 9. Dezember 2003 Klagen beim Bezirksgericht Bülach. Mit Entscheid vom 4. Oktober 2005 vereinigte dieses die beiden Prozesse und verpflichtete die Firma U._ AG, dem Versicherten als Provisionen, festes Gehalt und Ferienentschädigung total Fr. 8'787.95 abzüglich gesetzlich und vertraglich geschuldete Sozialversicherungsleistungen nebst 5 % Zins seit 1. Mai 2000 und als Lohnnachzahlung Fr. 5'878.- abzüglich gesetzlich und vertraglich geschuldete Sozialversicherungsleistungen nebst 5 % Zins seit 20. November 2003 zu bezahlen; im Mehrbetrag wies es die Klagen ab; es verpflichtete die Firma U._ AG, die anfallenden vertraglichen und gesetzlichen Sozialversicherungsabzüge schriftlich nachzuweisen. Diesen Entscheid bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 24. August 2006. Am ........ wurde über die Firma U._ AG der Konkurs eröffnet. Am 22. August 2007 beantragte E._ bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich (nachfolgend Kasse) die Ausrichtung von Insolvenzentschädigung für Forderungen gegenüber der Firma U._ AG im Betrag von Fr. 15'708.95 nebst 5 % Zins von Fr. 8'787.95 seit 1. Mai 2000 und von Fr. 5'878.- seit 20. November 2003 sowie für Kostenvorschüsse für die Konkurseröffnung im Betrag von Fr 1'800.-. Mit Verfügung vom 4. Februar 2008 und Einspracheentscheid vom 10. Juli 2008 verneinte die Kasse den Anspruch auf Insolvenzentschädigung.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid mit der Feststellung aufhob, der Versicherte habe seine Schadenminderungspflicht nicht verletzt; es wies die Sache an die Kasse zurück, damit sie nach erfolgter Prüfung im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 7. Mai 2010).
C. Mit Beschwerde beantragt die Kasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG) sowie gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (Art. 92 Abs. 1 BGG). Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde nach Art. 93 BGG zulässig, sofern - alternativ - der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). In BGE 133 V 477 hat sich das Bundesgericht mit den in Art. 90 bis 93 BGG geregelten End-, Teil- sowie Vor- und Zwischenentscheiden befasst und erwogen, ein Rückweisungsentscheid schliesse das Verfahren nicht ab und sei somit nach der Regelung des BGG kein Endentscheid.
1.2 Ob ein Zwischen- oder Endentscheid vorliegt, kann offen gelassen werden, wenn das Bundesgericht auch auf die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid eintreten würde, das heisst, wenn die Beschwerde der Kasse unter den in Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG erwähnten Voraussetzungen zulässig ist.
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss rechtlicher Natur und somit auch mit einem für die beschwerdeführende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar sein. Das Bundesgericht soll sich grundsätzlich nur einmal mit einem Fall befassen müssen und diesen hierbei insgesamt beurteilen können. Deshalb sind Ausnahmen von diesem Grundsatz restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn der Zwischenentscheid prinzipiell noch zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar ist. Das Bundesgericht nimmt einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG an, wenn eine beschwerdebefugte Behörde durch einen Rückweisungsentscheid gezwungen wird, eine ihrer Ansicht nach rechtswidrige Verfügung zu erlassen, was hier der Fall ist (vgl. E. 3 hienach). Da die Behörde ihren eigenen Entscheid mangels formeller Beschwer nicht anfechten kann, könnte er rechtskräftig werden, ohne dass sie je Gelegenheit hatte, ihn dem Bundesgericht zu unterbreiten. Um diese Situation zu vermeiden, darf eine zur Beschwerdeführung legitimierte Behörde unter Berufung auf Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bereits gegen den Rückweisungsentscheid oder einen ihn bestätigenden Entscheid an das Bundesgericht gelangen. Die entsprechenden Überlegungen gelten gemäss Rechtsprechung auch für Behörden, die auf einen Rückweisungsentscheid hin nicht selber neu verfügen müssen, wenn sie in der interessierenden Sache zwar beim Bundesgericht beschwerdebefugt sind, nicht jedoch bei der dem Bundesgericht vorgelagerten Instanz (ARV 2010 S. 46 E. 1.4 mit Hinweisen [8C_682/2009]). Vorliegend könnte die Kasse ihre eigene Verfügung bzw. ihren eigenen Entscheid über die Ausrichtung von Insolvenzentschädigung nicht beim kantonalen Gericht anfechten, weshalb die Voraussetzung von Art. 93 Ziff. 1 lit. a BGG erfüllt ist. Auf die Beschwerde wird somit eingetreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung (Art. 95 f. BGG) erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die Rechtsmängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine Angemessenheitskontrolle (vgl. BGE 126 V 75 E. 6 S. 81 [zu Art. 132 lit. a OG]) ist dem Bundesgericht verwehrt; es hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, mithin überschritten, unterschritten oder missbraucht hat (vgl. BGE 132 V 393 E. 3.3 S. 399; ARV 2010 S 46 E. 2).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den Anspruch auf Insolvenzentschädigung (Art. 51 ff. AVIG) und die diesbezügliche Schadenminderungspflicht der versicherten Person (Art. 55 Abs. 1 AVIG; ARV 2010 S 46; SVR 2009 ALV Nr. 5 S. 19 [8C_643/2008]; Urteil C 144/06 vom 19. Oktober 2006) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
Art. 55 Abs. 1 AVIG, wonach der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bezieht sich dem Wortlaut nach auf das Konkurs- und Pfändungsverfahren. Diese Norm bildet jedoch Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht, welche auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (BGE 114 V 56 E. 4 S. 60; ARV 1999 Nr. 24 S. 140 [C 183/97]). Eine ursprüngliche Leistungsverweigerung infolge Verletzung der Schadenminderungspflicht im Sinne der zu Art. 55 Abs. 1 AVIG ergangenen Rechtsprechung setzt voraus, dass der versicherten Person ein schweres Verschulden, also vorsätzliches oder grobfahrlässiges Handeln oder Unterlassen vorgeworfen werden kann. Das Ausmass der geforderten Schadenminderungspflicht richtet sich nach den jeweiligen Umständen des Einzelfalls (ARV 2010 S 46 E. 3.2).
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdegegner habe sich ab dem Jahr 2000 anwaltlich vertreten lassen und am 31. (recte 21.) März 2000 gegenüber der Firma U._ AG eine Forderung von Fr. 32'586.- geltend gemacht. Im Mai und Juni 2000 hätten die Rechtsvertreter des Beschwerdegegners und der Firma U._ AG wegen seinen Lohnforderungen korrespondiert. Die Bemühungen, die Forderungen auf diesem Weg erhältlich zu machten, seien erfolglos geblieben, sodass Ende September 2002 die gerichtliche Auseinandersetzung eingeleitet und am 3. März 2003 Klage beim Bezirksgericht Bülach eingereicht worden sei. Am 4. Oktober 2005 sei dessen Entscheid, am 24. August 2006 derjenige des Obergerichts des Kantons Zürich ergangen. Unter diesen Umständen sei der von der Kasse erhobene Vorwurf der pflichtwidrigen Untätigkeit des Versicherten offensichtlich widerlegt. Von einer grobfahrlässigen Unterlassung oder gar einem schweren Verschulden könne nicht die Rede sein. Da der Versicherte seine Schadenminderungspflicht nicht verletzt habe, sei die Sache an die Kasse zurückzuweisen, damit sie seinen Anspruch im Hinblick auf allfällige weitere Voraussetzungen und in masslicher Hinsicht prüfe und dementsprechend neu verfüge.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin macht zum einen geltend, der Beschwerdegegner habe die Schadenminderungspflicht verletzt, weil er nach dem Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. September 2006 fast vier Monate zugewartet habe, bis er am 19. Januar 2007 Betreibung eingeleitet habe. Im Einspracheentscheid vom 10. Juli 2008 und auch im vorinstanzlichen Verfahren hatte sie demgegenüber einzig geltend gemacht, der Versicherte habe nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses per Ende 1999 zu lange zugewartet, bis er rechtlich bzw. klageweise gegen die Arbeitgeberin vorgegangen sei. Im angefochtenen Entscheid fehlen denn auch Feststellungen zu den tatsächlichen Verhältnissen nach dem Obergerichts-Urteil, namentlich dazu, ob der Beschwerdeführer - wie von ihm geltend macht wird - danach nochmals versucht hat, von der zwischenzeitlich inaktiv gewordenen Arbeitgeberin Zahlungen auf dem Vergleichsweg zu erhalten. Das Bundesgericht kann diesen Punkt daher nicht überprüfen.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin macht zum einen geltend, der Beschwerdegegner habe die Schadenminderungspflicht verletzt, weil er nach dem Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. September 2006 fast vier Monate zugewartet habe, bis er am 19. Januar 2007 Betreibung eingeleitet habe. Im Einspracheentscheid vom 10. Juli 2008 und auch im vorinstanzlichen Verfahren hatte sie demgegenüber einzig geltend gemacht, der Versicherte habe nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses per Ende 1999 zu lange zugewartet, bis er rechtlich bzw. klageweise gegen die Arbeitgeberin vorgegangen sei. Im angefochtenen Entscheid fehlen denn auch Feststellungen zu den tatsächlichen Verhältnissen nach dem Obergerichts-Urteil, namentlich dazu, ob der Beschwerdeführer - wie von ihm geltend macht wird - danach nochmals versucht hat, von der zwischenzeitlich inaktiv gewordenen Arbeitgeberin Zahlungen auf dem Vergleichsweg zu erhalten. Das Bundesgericht kann diesen Punkt daher nicht überprüfen.
4.2 4.2.1 Unbestritten ist, dass das Arbeitsverhältnis des Versicherten als Handelsreisender bei der Firma U._ AG vom 1. Juli bis 31. Dezember 1999 gedauert hat, dass er ab dem Jahr 2000 anwaltlich vertreten und im März 2000 gegenüber der Firma U._ AG eine Forderung von Fr. 32'586.- geltend gemacht hat, dass Vergleichsverhandlungen der Anwälte des Versicherten und der Firma U._ AG im Mai und Juni 2000 stattgefunden haben und dass der Versicherte Ende September 2002 das Friedensrichterverfahren eingeleitet sowie am 3. März 2003 die (erste) Klage beim Bezirksgericht Bülach erhoben hat.
Die Beschwerdeführerin macht als Hauptargument geltend, damit habe der Beschwerdegegner die Schadenminderungspflicht verletzt. Sie argumentiert vor allem mit Fristen, wie sie in gewissen Leitentscheiden festgehalten wurden. Entscheidend ist aber der konkrete Sachverhalt (E. 3.1 hievor). Der vorliegende Fall kann nicht mit einer Situation verglichen werden, wo ein normaler Monatslohn nicht mehr bezahlt wird und der Arbeitnehmer einfach zuwartet. In solchen Konstellationen ist das Nichtbezahlen in der Regel ein dringender Hinweis darauf, dass der Arbeitgeber Zahlungsschwierigkeiten hat. Einen Fixlohn einzuklagen, bedarf auch keiner weiteren Abklärungen etc. Der vorliegende Fall kann insbesondere aus zwei Gründen nicht mit solchen Standardsituationen verglichen werden.
4.2.2 Es ging um Forderungen des Beschwerdegegners aus einem Handelsreisendenvertrag mit einer komplizierten Entschädigungsregelung. Bei Auflösung des Arbeitsverhältnisses war umstritten, welche Forderungen überhaupt bestehen. Die Arbeitgeberin machte auch Gegenforderungen geltend (vgl. Schreiben des Rechtsvertreters der Firma U._ AG vom 10. Mai 2000). Aus dem Nichtbezahlen der Forderungen des Beschwerdegegners konnte somit nicht abgeleitet werden, dass sie nicht leisten konnte. Die Beschwerdeführerin führt sodann selber aus, man habe am 2. September 2002 festgestellt, dass die Firma U._ AG inaktiv gewesen sei. Sie leitete daraus ab, bei kleinen und mittleren Unternehmen müsse - gerade in wirtschaftlich schwierigen Zeiten, wie dies auch in den Jahren nach 2001 der Fall gewesen sei - mit einer Geschäftsaufgabe und damit einem Lohnverlust gerechnet werden. Es gibt aber keine Anhaltspunkte, dass der Beschwerdegegner bereits früher (vor dem 2. September 2002) mit der Geschäftsaufgabe rechnen musste. In der Folge stellte er Ende September, also noch im gleichen Monat, das Begehren beim Friedensrichter. In den Konkurs fiel die Firma U._ AG sodann erst am ........ .
4.2.3 Die Zeit zwischen dem Begehren beim Friedensrichter im September 2002 und der Einreichung der Klage beim Bezirksgericht Bülach im März 2003 kann dem Beschwerdegegner nicht als Säumnis bei der Wahrung seiner Ansprüche gegenüber der Firma U._ AG vorgeworfen werden. Er kann nichts dafür, wenn es im Friedensrichterverfahren nicht weiter ging, zumal sich seine damalige Rechtsvertreterin deswegen offenbar veranlasst sah, beim Friedensrichter zu intervenieren (vgl. ihre Telefonnotiz vom 24. Januar 2003). Somit geht es um die Beurteilung des Zeitraums zwischen Juni 2000 (Abbruch der Vergleichsverhandlungen) und September 2002. Diesbezüglich wirft die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner vor, dass er nach den im Juni 2000 geführten Verhandlungen "in keiner Weise mehr mit seiner Arbeitgeberin zwecks Erhalt seines Lohnanspruchs in Verbindung trat". Diese Argumentation ist offensichtlich unbehelflich. Wenn Vergleichsverhandlungen scheitern, besteht grundsätzlich kein Anlass, solche erneut aufzunehmen. Dann müssen rechtliche Schritte eingeleitet werden. Die Frage kann somit einzig sein, ob mit der Klageeinleitung schuldhaft und in Verletzung der Schadenminderungspflicht zugewartet wurde. Mit der Vorinstanz ist dies zu verneinen, denn es ging um einen komplexen Sachverhalt. Allein die erste Klage des Beschwerdegegners beim Bezirksgericht Bülach vom 3. März 2003 umfasste 19 Seiten und 61 Aktenstücke. Der Entscheid dieses Gerichts war sodann 42 Seiten lang. In der Zeit zwischen Juni 2000 und September 2002 musste der Beschwerdegegner sodann einen Anwaltswechsel hinnehmen, was ihm - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nicht vorzuwerfen ist.
Somit ist die Beschwerde abzuweisen.
5. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; BGE 133 V 637).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Staatssekretariat für Wirtschaft und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Oktober 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Jancar