Faits:
A.
A.a. R._, née en 1969, sans formation, a travaillé comme serveuse. Le 15 janvier 2008, elle s'est annoncée auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI), invoquant un accident ischémique transitoire, une dissection carotidienne, des céphalées et une dépression. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise au Centre X._. Les docteurs H._, spécialiste FMH en neurologie, L._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et S._, spécialiste FMH en rhumatologie et en médecine interne générale, ont posé les diagnostics de lombo-sciatalgies gauches non déficitaires sur protusion discale L5-S1 médiane et paramédiane bilatérale à prédominance gauche, de céphalées mixtes tensionnelles et vaso-motrices, de troubles statiques du rachis modérés, d'hypercholestérolémie anamnestique, de trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission, de trouble panique et de somatisation; la capacité résiduelle de travail présente dans une activité adaptée était de 75 %, tant sur les plans psychique que somatique (rapport du 30 septembre 2008).
Le docteur M._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents, médecin traitant, a signalé à l'office AI une rechute de l'état dépressif consécutive au décès du père de sa patiente; il a dans un premier temps considéré que celle-ci entraînait une incapacité de travail totale puis a conclu à une capacité de travail de 10 % dans une activité adaptée (rapports des 11 mars et 16 juin 2009). L'administration a soumis ces documents à son service médical régional (SMR), lequel a retenu une incapacité de travail totale à partir de février 2009; la situation devait être revue à six mois (avis du docteur A._, spécialiste FMH en médecine interne générale, du 28 juillet 2009). Par décision du 21 décembre suivant (faisant suite à un projet du 31 juillet précédent), l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière à compter du 1er décembre 2009, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %.
A.b. Y._, assureur LPP de R._, a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Il a produit un rapport (du 23 septembre 2009) du docteur C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Celui-ci a retenu, au terme d'un examen clinique réalisé le 17 septembre 2009, un trouble dépressif récidivant, actuellement en rémission, ainsi qu'une dépendance aux benzodiazépines; l'assurée avait apparemment bien surmonté le décès de son père et disposait d'une capacité de travail entière dans les activités de réceptionniste, vendeuse, femme de ménage ainsi que dans des travaux de surveillance. Le tribunal cantonal a rejeté le recours par jugement du 3 janvier 2011 considérant que la question d'une amélioration de l'état de santé ne se posait pas puisqu'il s'était écoulé moins de trois mois entre l'expertise du docteur C._ et la décision attaquée.
A.c. L'administration a soumis le rapport du docteur C._ à l'appréciation du SMR, lequel a considéré qu'à partir de fin septembre 2009, l'état de santé psychique de l'assurée n'avait plus influencé sa capacité de travail (avis du docteur U._ du 18 mars 2010). Sur la base de ces éléments, l'office AI a envisagé le 12 avril 2010 de supprimer la rente de R._. Le 9 juillet suivant, le docteur M._ a transmis à l'administration un rapport (du 12 mai 2010) des docteurs O._ et D._, du Département de psychiatrie de l'Hôpital Z._. Selon ces médecins, l'assurée, qui avait été hospitalisée entre le 13 et le 21 avril 2010, présentait un trouble de la personnalité émotionnellement labile, type borderline, et un effondrement thymique ne remplissant pas les critères d'un épisode dépressif constitué. Par décision du 11 novembre 2010, l'office AI a supprimé la rente avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de cet acte, au motif qu'il ressortait de la comparaison des revenus déterminants (tenant compte d'une capacité de travail de 75 % dans une activité adaptée) un taux d'invalidité de 37.04 %.
B.
L'assurée a porté cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Elle a produit des documents émanant respectivement des docteurs N._, du Centre hospitalier V._ (rapport établi en décembre 2010), G._, spécialiste FMH en médecine interne générale, médecin traitant (rapport du 18 mars 2011), B._ (rapport du 14 avril 2011, ainsi que sa version « corrigée » du 2 mai suivant), J._ et E._, du Département de psychiatrie de l'Hôpital Z._ (rapport du 3 mai 2011, relatif à une hospitalisation subie depuis le 30 mars précédent), K._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie (certificat du 12 janvier 2012), ainsi que F._, du Service de génétique médicale de l'Hôpital Z._ (rapport du 13 janvier 2012). Le tribunal cantonal a rejeté le recours par jugement du 26 novembre 2012.
C.
R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au maintien de sa rente entière d'invalidité, éventuellement au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour nouveau jugement au sens des considérants.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
1.2. Selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit. La partie recourante doit notamment fournir une argumentation topique, répondant à la motivation retenue par la juridiction de recours de première instance (ATF 134 V 53 consid. 3.3 p. 60). Un mémoire de recours ne satisfait pas aux exigences minimales fixées à l'art. 42 al. 2 LTF lorsque sa motivation reprend mot pour mot l'argumentation déjà développée devant la juridiction inférieure (ATF 134 II 244 consid. 2.3 p. 247).
Aux pages 10 à 18 de son mémoire de recours, la recourante reprend pratiquement mot pour mot l'argumentation figurant dans le mémoire qu'elle a adressé au Tribunal cantonal du canton de Vaud. Dans cette mesure, le recours en matière de droit public ne satisfait pas aux conditions de motivation requises. Cela étant, la recourante développe également d'autres arguments (mémoire de recours, p. 19 à 24), si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le litige porte sur la suppression, par la voie de la révision (art. 17 LPGA), de la rente entière d'invalidité allouée à la recourante par décision du 21 décembre 2009.
3.
3.1. Se fondant sur l'opinion des docteurs C._, respectivement O._ et D._ - laquelle n'était pas remise en question par les documents médicaux produits par la recourante -, les premiers juges ont considéré que le trouble dépressif récurrent dont souffrait l'intéressée n'avait pas influencé sa capacité de travail entre fin septembre 2009 et le 11 novembre 2010. Les conditions posées par l'art. 17 LPGA pour la révision des prestations étaient ainsi remplies, tout comme celles de l'art. 88a al. 1 RAI puisque la modification de l'état de santé avait duré plus de trois mois. Partant, c'était à bon droit que l'intimé avait supprimé la rente entière d'invalidité par décision du 11 novembre 2010.
3.2. La recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Elle soutient que les premiers juges devaient retenir l'absence d'amélioration de son état de santé postérieurement à la décision du 21 décembre 2009 lui ayant octroyé une rente entière d'invalidité à partir du 1er décembre 2009 ou, à tout le moins, mettre en oeuvre une instruction complémentaire.
4.
4.1. En vertu de l'art. 17 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Cela vaut également pour d'autres prestations durables accordées en vertu d'une décision entrée en force, lorsque l'état de fait déterminant se modifie notablement par la suite. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver une révision selon l'art. 17 LPGA. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 130 V 343 consid. 3.5 p. 349; 113 V 273 consid. 1a p. 275). Une simple appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé n'appelle en revanche pas à une révision au sens de l'art. 17 LPGA (ATF 112 V 371 consid. 2b p. 372; 387 consid. 1b p. 390). Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss).
4.2.
4.2.1. Compte tenu des éléments qui figuraient au dossier lorsque l'intimé a décidé d'octroyer à la recourante une rente entière, celui-ci était fondé à retenir un taux d'invalidité de 100 %. Selon le SMR, qui avait entériné les conclusions prises par le docteur M._ dans son rapport du 11 mars 2009, l'intéressée présentait en effet depuis février de cette année une incapacité de travail totale dans toute activité, consécutive à une rechute dépressive.
Ce point n'est d'ailleurs pas contesté par la recourante.
4.2.2. Les premiers juges ont retenu en se fondant sur les conclusions du docteur C._ que compte tenu d'une amélioration de son état de santé, la recourante avait présenté à partir de septembre 2009 une capacité de travail entière dans une activité adaptée. Sur la base du rapport des docteurs O._ et D._, ils ont en outre considéré que la situation sur le plan psychique ne s'était pas péjorée entre ce moment et le 11 novembre 2010, date de la décision portée devant eux.
4.2.3. Selon l'instance cantonale, les conclusions des docteurs C._, respectivement O._ et D._, étaient correctement documentées; ces médecins avaient procédé à une anamnèse exhaustive et leur appréciation de l'état de santé psychique était suffisamment explicitée pour emporter la conviction. En outre, la constatation des spécialistes de l'Hôpital Z._ précités selon laquelle les conditions d'un épisode dépressif constitué n'étaient pas réalisées apparaissait particulièrement convaincante puisqu'elle résultait d'une observation de la recourante pendant plusieurs jours consécutifs en milieu hospitalier. L'intéressée ne démontre pas au moyen d'une argumentation précise et étayée en quoi les premiers juges auraient procédé à une appréciation arbitraire des preuves en accordant pleine valeur probante aux rapports établis par ces médecins (sur cette question, cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) puisqu'elle se contente d'affirmer que celui du docteur C._ est bref et présente des contradictions avec d'autres documents médicaux figurant au dossier.
L'instance cantonale a encore exposé que le début de l'aggravation de l'état de santé dont avaient fait état les doctoresses J._/E._ en mai 2011 et K._ en janvier 2012 ne pouvait pas être déterminé avec certitude et que les rapports de ces médecins ne permettaient en aucun cas d'établir l'existence d'une péjoration antérieure au 11 novembre 2010, d'autant que la recourante ne consultait pas ces derniers à l'époque. Dès lors que l'intéressée ne développe aucune argumentation susceptible de démontrer en quoi cette constatation serait insoutenable, c'est en vain qu'elle se prévaut de l'avis des psychiatres en question. Quant aux rapports des docteurs N._ (de décembre 2010) et G._ (du 18 mars 2011), également postérieurs à la date de la décision attaquée, ils sont insuffisamment motivés pour bénéficier d'une pleine valeur probante. On relèvera qu'il ne ressort pas des documents figurant au dossier que la recourante aurait, ainsi qu'elle l'affirme, commis des tentatives de suicide entre septembre 2009 et novembre 2010. Si les docteurs O._ et D._ ont abordé cette thématique, ils ont uniquement fait état d'idées suicidaires, précisant que celles-ci n'étaient pas scénarisées et qu'elles avaient disparu au terme du séjour hospitalier effectué par l'intéressée.
Enfin, les éléments avancés par la recourante en lien avec les conséquences qu'auraient certains troubles somatiques sur sa capacité de travail ne sont pas de nature à démontrer que les premiers juges auraient agi de manière insoutenable en renonçant à examiner cette question. L'existence d'une maladie du collagène (singulièrement d'un syndrome d'Ehlers-Danlos), évoquée par le docteur B._, a effectivement été infirmée par la doctoresse F._, qui a procédé aux examens génétiques préconisés par ce médecin.
Il s'ensuit que la recourante n'établit pas en quoi l'instance cantonale aurait procédé à une mauvaise appréciation (anticipée) des preuves ou violé le droit fédéral en considérant, sur la base des documents médicaux figurant au dossier, que l'intimé pouvait mettre fin à ses prestations en application de l'art. 17 LPGA par sa décision du 11 novembre 2010 (sur l'appréciation anticipée des preuves, voir notamment ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428 s.).
5.
Compte tenu de ce qui précède le recours est mal fondé.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront supportés par la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Les conditions d'octroi étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée. Elle est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Me Laurent Maire est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 2'800 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat