Sachverhalt:
A. Y._ (geb. 1989, wohnhaft in Peru) ist der Sohn von X._ (geb. 1953, wohnhaft in A._). Die Ehe seiner Eltern wurde am 11. Mai 2004 geschieden.
Mit Verfügung vom 5. August 2009 genehmigte der Einzelrichter in Familiensachen des Bezirksgerichts Horgen eine Vereinbarung der Eltern vom 21./23. Juli 2009 betreffend Abänderung des Scheidungsurteils. Die vorliegend massgeblichen Bestimmungen dieser Vereinbarung lauten wie folgt:
"1. In Abänderung von Ziff. 3.4 und 3.6 des Scheidungsurteils vom 11. Mai 2004 des Bezirksgerichts Zürich vereinbaren die Parteien, dass der Kläger an die Kosten der Ausbildung des mündigen Sohnes Y._, geb. 1989, monatlich Fr. 550.-- zuzüglich gesetzlicher oder vertraglicher Kinderzulagen bezahlt, zahlbar jeweils monatlich im Voraus ab 1. Dezember 2008 bis längstens 31. März 2014.
Der Kläger hat diese Unterhaltsbeiträge solange an die Beklagte zu leisten, als dass der Sohn Y._ keinen anderen Zahlungsempfänger bezeichnet.
Diese Unterhaltspflicht steht unter der Bedingung, dass der Sohn Y._ eine Erstausbildung absolviert.
2. Der Sohn Y._ verpflichtet sich, dem Kläger halbjährlich bzw. jeweils im Juli und im Januar schriftlich Bericht über das vergangene Ausbildungshalbjahr abzulegen sowie ihn über das kommende Ausbildungshalbjahr zu orientieren.
Sollte der Sohn Y._ dieser halbjährlichen Informationspflicht nicht nachkommen, so ist der Kläger berechtigt, mit den Zahlungen der Unterhaltsbeiträge solange zuzuwarten, bis ihm ein solcher zugegangen ist. Mit Erhalt des schriftlichen Berichts über das vergangene Ausbildungshalbjahr sind die zurückbehaltenen Unterhaltsbeiträge sofort und ohne weiteres zahlbar."
B. Es ist unbestritten, dass der Vater für die Monate Dezember 2009 bis und mit Oktober 2010 keine Unterhaltsbeiträge bezahlt hat.
Mit Verfügung vom 25. Februar 2011 erteilte der Einzelrichter im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Horgen dem Sohn in der Betreibung Nr. 54'068 des Betreibungsamtes Sihltal für Fr. 6'050.-- (ausmachend 11 Monatsraten von Dezember 2009 bis und mit Oktober 2010) definitiv Rechtsöffnung.
C. Gegen diese Verfügung erhob der Vater Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 2. September 2011 wies dessen I. Zivilkammer die Beschwerde ab.
D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Oktober 2011, eventualiter mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde gelangt der Vater an das Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, die Nichterteilung der Rechtsöffnung sowie - prozessual - einen einstweiligen Vollstreckungsaufschub. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2011 verlieh die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung.
Es wurden die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassung eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Der Entscheid über die definitive Rechtsöffnung beschlägt das Zwangsvollstreckungsrecht und stellt zugleich eine vermögensrechtliche Angelegenheit dar (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG; BGE 133 III 399 E. 1.2 und 1.3). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird vorliegend nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG).
Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen gegen den letztinstanzlich ergangenen Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG) nur gegeben, sofern sich vorliegend eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Es obliegt dem Beschwerdeführer, in seiner Rechtsschrift auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG), ansonsten die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig ist (BGE 133 III 439 E. 2.2.2.1 und 645 E. 2.4).
1.2 Der Beschwerdeführer behauptet, es stellten sich vorliegend Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), und zwar nach den Anforderungen, denen eine Erstausbildung sowie eine Information über die Erstausbildung zu genügen habe, damit "das suspensiv bedingte Urteil einen tauglichen Rechtsöffnungstitel darstellt".
Dass die vorliegende Vereinbarung an unbestimmte Rechtsbegriffe (wie "Erstausbildung" und "Informationspflichten") geknüpfte Bedingungen aufweist, rechtfertigt die Annahme einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung nicht. Diese Rechtsfigur dient grundsätzlich weder der einzelfallweisen Konkretisierung umbestimmter Rechtsbegriffe noch der Auslegung getroffener Vereinbarungen. Demzufolge ist auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten.
1.3 Demgegenüber erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, deren weitere Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, als zulässig (Art. 113 BGG), soweit rechtsgenügend begründete Verfassungsrügen erhoben werden.
Einziger Beschwerdegrund bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) ist die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht prüft die Verletzung verfassungsmässiger Rechte jedoch nur, wenn diese Rüge gemäss den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG ausdrücklich vorgebracht und klar und detailliert begründet wird (BGE 136 I 332 E. 2.1; 134 V 138 E. 2.1 S. 143; 133 III 439 E. 3.2 S. 444).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 BGG). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG), was der Beschwerdeführer mit einer den genannten Anforderungen genügenden Begründung geltend zu machen hat (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 332 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2 S. 445 mit Hinweis).
1.5 Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 135 V 2 E. 1.3 S. 4 f.; 134 II 124 E. 4.1 S. 133; 133 I 149 E. 3.1 S. 153; je mit Hinweisen).
1.6 Das vorliegende Rechtsöffnungsverfahren wurde am 12. Januar 2011 eingeleitet. Anwendbar sind die am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen revidierten Bestimmungen des SchKG sowie die Schweizerische Zivilprozessordnung (vgl. Art. 404 f. ZPO).
2. 2.1 Der Gläubiger kann beim Richter die Aufhebung des Rechtsvorschlags (definitive Rechtsöffnung) verlangen, wenn die Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Entscheid beruht (Art. 80 Abs. 1 SchKG). Handelt es sich um einen vollstreckbaren Entscheid eines schweizerischen Gerichts, wird die definitive Rechtsöffnung erteilt, wenn nicht der Betriebene durch Urkunden beweist, dass die Schuld seit Erlass des Entscheids getilgt oder gestundet worden ist, oder die Verjährung anruft (Art. 81 Abs. 1 SchKG).
Die definitive Rechtsöffnung kann nur erteilt werden, wenn das Urteil den Schuldner zur Zahlung einer bestimmten Geldleistung verpflichtet. Die zu bezahlende Summe muss im Urteil beziffert werden oder muss sich zumindest in Verbindung mit der Begründung oder aus dem Verweis auf andere Dokumente klar ergeben. Das Rechtsöffnungsgericht hat zu prüfen, ob sich die in Betreibung gesetzte Forderung aus dem vorgelegten gerichtlichen Urteil ergibt. Dabei hat es weder über den materiellen Bestand der Forderung zu befinden, noch sich mit der materiellen Richtigkeit des Urteils zu befassen. Ist dieses unklar oder unvollständig, bleibt es Aufgabe des Sachgerichts, Klarheit zu schaffen (vgl. BGE 135 III 315 E. 2.3 S. 318 f.). Die Einschränkung der Prüfungsbefugnis bedeutet freilich nicht, dass das Rechtsöffnungsgericht ausschliesslich auf das Dispositiv des Urteils abzustellen hätte. Es darf gegenteils auch die Urteilsgründe berücksichtigen, wenn es darum geht, die Frage nach der Eignung des Urteils als Vollstreckungstitel im Sinne von Art. 80 Abs. 1 SchKG zu beantworten (vgl. BGE 134 III 656 E. 5.3.2 S. 660).
Gerichtlich genehmigte Vereinbarungen über Unterhaltsbeiträge berechtigen - wie gerichtliche Entscheide - zur definitiven Rechtsöffnung (Art. 80 Abs. 2 Ziff. 1 SchKG).
2.2 An eine Leistungspflicht geknüpfte aufschiebende Bedingungen sind im definitiven Rechtsöffnungsverfahren vom Gläubiger durch Urkunden liquide zu beweisen (D. STAEHELIN, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. I, 2. Aufl., 2010, N. 44 zu Art. 80 SchKG, mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 5A_487/2011 vom 2. September 2011 E. 3.2).
3. Vorliegend befand die Vorinstanz im Wesentlichen, es stehe fest, dass der Beschwerdegegner seine Informationspflicht erfüllt habe, weshalb dem Beschwerdeführer kein Leistungsverweigerungsrecht (gemäss Ziffer 2 der Vereinbarung) zustehe. Erfüllt sei des weiteren auch die an die Unterhaltspflicht geknüpfte Bedingung, wonach sich der Beschwerdegegner in einer Erstausbildung befinden müsse (vgl. Ziffer 1 der Vereinbarung, letzter Absatz).
4. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Vorinstanz habe zu Unrecht angenommen, der Beschwerdegegner sei seiner Informationspflicht nachgekommen. Aus den eingereichten E-Mails ergebe sich, dass dies nicht der Fall sei. Deshalb sei der Beschwerdeführer berechtigt, seine Leistung zu verweigern.
Die Vorinstanz betrachtete das Erfüllen der Informationspflicht als aufschiebende Bedingung, die vorliegend vom Gläubiger zu beweisen sei. Diese Qualifikation wird vom Beschwerdeführer nicht kritisiert.
Vorliegend streitig sind die Unterhaltszahlungen in der Periode von Dezember 2009 bis Oktober 2010. Vereinbarungsgemäss hat der Beschwerdegegner zwei Mal jährlich zu informieren, nämlich jeweils im Juli sowie im Januar (Ziffer 2 Absatz 1 der Vereinbarung). Für die hier interessierende Periode hatte der Beschwerdegegner somit grundsätzlich den Nachweis zu erbringen, dass er im Januar 2010 sowie im Juli 2010 informierte. Gemäss Absatz 2 von Ziffer 2 der Vereinbarung schadet es dem Beschwerdegegner letztlich jedoch nicht, wenn er zu einem früheren Zeitpunkt nicht oder nicht rechtzeitig informiert hat, vorausgesetzt, dass er dies später nachholte. Folglich genügt es vorliegend zu prüfen, ob der Beschwerdeführer per Juli 2010 oder allenfalls sogar später informiert hat.
Dass dem so sei, leitete die Vorinstanz namentlich aus einer E-Mail vom 25. Juni 2010 ab, deren Erhalt der Beschwerdeführer nicht bestreitet. Die Vorinstanz stellte fest, aus dieser E-Mail gehe hervor, dass der Beschwerdegegner im Studiengang "Hafen und Zoll" bei Professor B._ studiert und die Möglichkeit erhalten hat, die im November 2009 verpassten Prüfungen im Sommer 2010 neu abzulegen. Die Annahme, gestützt auf diese E-Mail sei die Informationspflicht für die eingeklagte Periode erfüllt worden, ist unter dem vorliegend anwendbaren Willkürmassstab nicht zu beanstanden.
5. Der Beschwerdeführer verweist ausserdem darauf, dass der Beschwerdegegner, das im September 2009 begonnene Studium bereits im Dezember 2009 wieder abgebrochen habe. Da seine Unterhaltspflicht vereinbarungsgemäss unter der Bedingung stehe, dass sein Sohn eine Erstausbildung absolviere (Ziffer 1 Abs. 2 der Vereinbarung), sei seine Zahlungspflicht erloschen.
Die Vorinstanz kam im Wesentlichen zum Schluss, der Beschwerdegegner, der mittlerweile an der staatlichen Universität Faustino Sanchez Carrion studiert, befinde sich nach wie vor in einer Erstausbildung. Einerseits könne ohnehin nicht der Idealverlauf des jeweiligen Bildungsganges von ihm gefordert werden, andererseits erscheine es plausibel, dass der Beschwerdeführer mit dem Entzug seiner finanziellen Unterstützung zumindest teilweise zu den Schwierigkeiten beitrug, die zum Studienabbruch bzw. -wechsel führten.
Vor diesem Hintergrund kann der Wechsel von einer Studienrichtung auf eine andere willkürfrei als Fortsetzung der Erstausbildung qualifiziert werden (vgl. dazu auch BGE 130 V 237 E. 3.2 S. 238 f.). Was der Beschwerdeführer hiergegen ins Feld führt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun. Dass der Beschwerdegegner sein Studium bereits früher einmal abgebrochen hat, ist ohne Belang, da die streitige Vereinbarung im Wissen darum getroffen wurde.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer im Wesentlichen, der Beschwerdegegner eigne sich nicht für die von ihm ins Auge gefasste Ausbildung, weshalb er die Bedingung betreffend Erstausbildung nicht erfülle. Zumal die streitige Vereinbarung eine solche Eignung gar nicht erwähnt, handelt es sich nicht um eine Bedingung, die das Gericht im Rechtsöffnungsverfahren hätte prüfen müssen. Vereinbarungsgemäss genügt es, dass sich der Beschwerdegegner in einer Erstausbildung befindet. Eine fehlende Eignung kann allenfalls Gegenstand eines ordentlichen Verfahrens bilden.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, denn der Beschwerdegegner ist mit seinem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung unterlegen, und zur Hauptsache wurde er nicht zur Vernehmlassung aufgefordert (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Schwander