Erwägungen:
1.
Dr. med. A._ reichte am 27. August 2014 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Schiedsgerichts KVG des Kantons St. Gallen vom 12. Juni 2014 betreffend Rückerstattung von Honoraren (betreffend die Jahre 2008 und 2009) wegen Überarztung ein. Daraufhin wurde er mit Verfügung vom 28. August 2014 aufgefordert, bis spätestens am 12. September 2014 einen Kostenvorschuss von Fr. 7'000.- einzuzahlen. Da der Kostenvorschuss innert Frist nicht geleistet worden war, wurde dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 23. September 2014 eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 6. Oktober 2014 angesetzt; unter Hinweis auf Art. 62 Abs. 3 BGG wurde er darauf aufmerksam gemacht, dass das Bundesgericht bei Säumnis nicht auf das Rechtsmittel eintreten werde. Mit Schreiben vom 2. Oktober 2014 (Posteingang: 3. Oktober 2014) teilte der Beschwerdeführer mit, er befinde sich in einem "finanziellen Engpass"; deshalb bitte er um Gewährung der Möglichkeit, den Vorschuss in Teilzahlungen zu erbringen, wofür ihm angemessene Fristen anzusetzen seien. Am 3. Oktober 2014 teilte das Bundesgericht dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers telefonisch mit, dass dem Gesuch in der vorliegenden Form kaum Erfolg beschieden und bei Nichtbezahlung des Vorschusses innert der laufenden Nachfrist ein Nichteintretensentscheid zu gewärtigen sei.
2.
2.1. Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 62 Abs. 3 BGG setzt ihr der Instruktionsrichter eine angemessene Frist zur Leistung des Vorschusses und bei deren unbenütztem Ablauf eine Nachfrist, wobei das Bundesgericht auf die Eingabe nicht eintritt, wenn der Vorschuss auch innert der Nachfrist nicht geleistet wird.
2.2.
2.2.1. Vorliegend hat der Beschwerdeführer innert der ersten zur Leistung des Vorschusses angesetzten Frist in keiner Weise reagiert. Sodann hat er den Vorschuss auch innert der - ausdrücklich als nicht erstreckbare Nachfrist bezeichneten - zweiten Frist nicht bezahlt (vgl. E. 2.3 hiernach), hingegen vor deren Ablauf darum ersucht, es sei ihm eine ratenweise Zahlung des Vorschusses zu bewilligen. Es stellt sich die Frage, ob bzw. unter welchen Umständen mit einem derartigen Gesuch die für die Bezahlung des Kostenvorschusses angesetzte Nachfrist gewahrt werden kann.
2.2.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Gesuchen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege hat der Gesuchsteller umfassend über seine finanziellen Verhältnisse Aufschluss zu geben und die hierfür notwendigen Belege einzureichen; kommt er diesen Obliegenheiten nicht nach, wird das Gesuch abgewiesen. Dabei wird allerdings eine Partei, die ihr Gesuch (insbesondere in Bezug auf den ihr obliegenden Nachweis der Bedürftigkeit) ungenügend substanziiert, regelmässig zur Verbesserung, insbesondere zur Spezifizierung ihrer finanziellen Verhältnisse sowie zur Nachreichung entsprechender Belege, eingeladen. Wird ein entsprechendes Begehren erst nach Zustellung der Kostenvorschussverfügung gestellt, wird zunächst das Gesuch behandelt (bzw. bei ungenügender Gesuchsbegründung eine Frist zur Verbesserung angesetzt) und erst nach dessen allfälliger Abweisung eine Nachfrist im Sinne von Art. 62 Abs. 3 BGG angesetzt.
Anders verhält es sich jedoch, wenn die Partei nach der ersten Aufforderung zur Kostenvorschussleistung nichts unternimmt und erst innert der ihr angesetzten Nachfrist um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Nur besondere, von der betroffenen Partei konkret darzulegende Gründe vermögen - ausnahmsweise - eine weitere Fristerstreckung zu rechtfertigen. Soll auf diese Weise die Frist mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gewahrt werden können, so wird hierfür nur ein korrekt begründetes, mit ausreichenden Belegen zur wirtschaftlichen Situation der Partei versehenes Gesuch genügen. Wer, trotz Kenntnisnahme vom durch den Prozess verursachten Kostenrisiko, die ordentliche Zahlungsfrist hat verstreichen lassen und erst innert der Nachfrist ein Kostenbefreiungsgesuch stellt, ohne spätestens dann der verfahrensrechtlichen Pflicht, seine Bedürftigkeit zu belegen, nachzukommen, hat ein Nichteintretensurteil zu gewärtigen (Urteile 2C_758/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 2.2.2; 9C_511/2010 vom 30. September 2010; 8C_48/2014 vom 19. März 2014 E. 2).
2.2.3. Diese Rechtsprechung ist bei Gesuchen um Gewährung von Ratenzahlungen sinngemäss anwendbar: Zwar bedarf es im Gegensatz zu Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege keiner umfassenden Dokumentation der Einkommens- und Vermögensverhältnisse, geht es doch bloss um den Nachweis, dass eine Aufbringung des Kostenvorschusses in der richterlich angesetzten Frist ohne Beeinträchtigung des für den Gesuchsteller und seine Familie nötigen Lebensunterhaltes nicht möglich ist. Doch hat der Gesuchsteller immerhin über die liquiden Mittel Aufschluss zu geben und hierfür notwendige Belege einzureichen.
2.2.4. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, einen "finanziellen Engpass" geltend zu machen, ohne diesen auch nur ansatzweise zu erläutern. Damit fehlt es bereits an einer hinreichenden Begründung. Überdies reicht er auch keine entsprechenden Belege ein. Sein am 3. Oktober 2014, drei Tage vor Ablauf der ihm angesetzten Nachfrist, beim Bundesgericht eingetroffenes Begehren ist nach dem vorstehend Gesagten zur Fristwahrung nicht geeignet, was seinem Rechtsvertreter denn auch gleichentags telefonisch mitgeteilt wurde.
2.3. Der Kostenvorschuss wurde der Gerichtskasse erst am 8. Oktober 2014 und damit nicht innert Nachfrist gutgeschrieben. Zudem hat der Beschwerdeführer den Nachweis der rechtzeitigen Vorschussleistung nicht erbracht.
2.4. Auf die Beschwerde ist mithin, wie in der Verfügung vom 23. September 2014 für den Säumnisfall angedroht, gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht KVG des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Oktober 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Furrer