Erwägungen:
1. Am 20. März 1996 verfasste das Elektrizitätswerk der Gemeinde St. Moritz einen Kontrollbericht über die elektrischen Anlagen des Mehrfamilienhauses Chesa E._ in der Gemeinde St. Moritz. Der Bericht enthält eine Zusammenstellung sämtlicher Mängel der Baute und die Aufforderung, diese umgehend zu beheben. In der Folge stellte das Feuerpolizeiamt des Kantons Graubünden A.X._ eine Frist bis zum 31. Juli 2001, um die anlässlich der Brandschutzkontrolle vom 22. Februar 2000 entdeckten Mängel an den elektrischen Anlagen beheben zu lassen. Nachdem nicht sämtliche Mängel beseitigt wurden, beauftragte die kantonale Feuerpolizei die Gemeinde St. Moritz, die Ersatzvornahme anzuordnen.
2. Mit Schreiben vom 5. Juli 2005 forderte die Gemeinde St. Moritz die Familie X._ auf, ihr bis zum 15. August 2005 verbindlich mitzuteilen, welche Massnahmen gegen die vorschriftswidrigen elektrischen Installationen sowie die potentielle Brandgefahr angeordnet worden seien. Ohne diesbezüglichen Bericht werde die Angelegenheit auf ihre Kosten behoben. Da seitens der Miteigentümer auf das Schreiben vom 5. Juli 2005 keine Reaktion erfolgte, beauftragte die Gemeinde St. Moritz am 26. September 2005 im Sinne einer Ersatzmassnahme das Elektrizitätswerk der Gemeinde St. Moritz mit der Vornahme der nötigen Sanierungsarbeiten.
Am 18. März 2008 wurde die Pomatti AG mit der Ausführung der im Kontrollbericht vom 20. März 1996 genannten elektrischen Arbeiten betraut. Die Pomatti AG informierte am 31. März 2008 die Gemeinde St. Moritz, dass A.X._ ihnen am 26. März 2008 telefonisch mitgeteilt habe, er werde den Handwerkern keinen Zutritt zu seiner Liegenschaft gewähren.
3. Die Gemeinde St. Moritz forderte mit Vollstreckungsverfügung vom 30. Mai 2008 die Erben der inzwischen verstorbenen D.X._, bestehend aus A.X._ und C.X._ sowie B.X._ auf, den Mitarbeitern des Elektrizitätswerkes und der Pomatti AG den Zutritt zur Liegenschaft für die Durchführung der mit Verfügung vom 26. September 2005 angeordneten Ersatzmassnahmen im Sinne des Kontrollberichts vom 20. März 1996 zu gewähren und innert 30-tägiger Frist eine entsprechende Zustimmungserklärung abzugeben. Sollte keine Zustimmungserklärung erteilt werden, werde der Zutritt zur Liegenschaft zwangsweise durch den Einsatz der Gemeindepolizei und dafür geeigneter Hilfskräfte erwirkt.
Mit Schreiben vom 5. bzw. 6. Juni 2008 teilten sowohl B.X._ als auch C.X._ der Gemeinde mit, dass sie den mit den Sanierungsarbeiten beauftragten Personen ungehindert Zutritt zur Liegenschaft gewähren würden und distanzierten sich von der von ihrem Bruder A.X._ ausgesprochenen Zutrittsverweigerung.
Gegen die Vollstreckungsverfügung der Gemeinde St. Moritz erhob A.X._ am 30. Juni 2008 Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies mit Urteil vom 16. September 2008 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass eine Verfügung, welche auf einer rechtskräftigen früheren Verfügung beruhe und diese lediglich vollziehe oder bestätige, nicht mit der Begründung angefochten werden könne, die frühere Verfügung sei rechtswidrig. Vom Beschwerdeführer werde weder die Vollstreckbarkeit der Ersatzmassnahmeverfügung noch die Verhältnissmässigkeit oder Eröffnung der angefochtenen Verfügung in Zweifel gezogen. Soweit der Beschwerdeführer materielle Einwendungen gegen den Kontrollbericht erhebe, könne darauf wegen verspäteter Geltendmachung nicht eingetreten werden.
4. A.X._ führt mit Eingaben vom 15. und 26. November 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 16. September 2008. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa das Willkürverbot verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund und legt nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht seine Beschwerde in verfassungswidriger Weise behandelt haben sollte. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist somit auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
6. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gemeinde St. Moritz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli