Faits:
A. Au cours de l'année 2001, X._ a pris à bail une arcade sise à Genève, afin d'y pratiquer à l'enseigne « ... » la torréfaction et la vente de café, et exploiter une buvette en liaison avec cette activité. Les locaux loués étaient dépourvus de tout équipement, hormis un petit lavabo.
Par la suite, X._ a vendu son commerce à M._ et N._, lesquels se sont associés en nom collectif sous la raison sociale M._ & N._. Son mandataire s'est adressé par écrit au bailleur Z._, le 29 mars 2005, pour l'informer des conditions de la vente. Il a notamment précisé comme suit, en lettres grasses, la destination des locaux: « entreprise de torréfaction de café, café-restaurant-tea-room ».
Le 15 avril 2005, Z._ a conclu un nouveau bail avec la société M._ & N._. La destination des locaux était ainsi spécifiée: « entreprise de torréfaction de café et café restaurant tea-room ». Le loyer annuel, indexé, frais accessoires en sus, était fixé à 31'500 francs. La durée initiale du contrat était fixée à cinq ans, du 1er mai 2005 au 30 avril 2010; sauf résiliation communiquée avec un délai de préavis de six mois, elle se prolongerait tacitement d'année en année.
Le 14 juin 2005, de l'autorité administrative compétente, M._ a obtenu l'autorisation d'exploiter la buvette permanente accessoire au magasin de torréfaction de café « ... ».
B. A l'occasion d'un contrôle, le 12 mai 2006, l'autorité a constaté que l'arcade servait à l'exploitation d'un café-restaurant avec restauration chaude. Il apparut que cette activité ne pouvait pas être poursuivie et autorisée sans adaptation des locaux; en particulier, elle nécessitait une hotte d'extraction de l'air vicié, avec évacuation au-dessus de la toiture du bâtiment.
Le 15 octobre 2007, la société locataire a fait savoir au bailleur qu'elle n'avait pas pu obtenir les autorisations nécessaires à l'exploitation d'un café-restaurant et qu'elle ne pouvait donc pas utiliser les locaux comme prévu. Elle demandait une importante réduction du loyer et, sous menace de consignation du loyer, elle sommait le bailleur de remédier aux défauts dans un délai qu'elle fixait au 20 novembre 2007.
Dès le mois de janvier 2008, la société a consigné le loyer.
Le 30 janvier 2008, M._ & N._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève. Le bailleur devait être condamné à installer une hotte avec évacuation en toiture et à effectuer tous les travaux dont dépendaient une autorisation d'exploiter un café-restaurant avec service de plats chauds. La société devait être autorisée à faire exécuter les travaux aux frais du bailleur. Elle devait être autorisée à consigner le loyer et celui-ci devait être réduit de 75% dès le 12 mai 2006 et jusqu'à complète élimination des défauts.
Par décision du 3 juin 2008, la Commission a réduit le loyer de 35% dès le 12 mai 2006 et jusqu'à l'exécution des travaux, et ordonné au bailleur l'installation d'une hotte avec évacuation en toiture, permettant l'exploitation d'un café-restaurant avec service de plats chauds.
C. Le 7 juillet 2008, Z._ a ouvert action contre M._ & N._ devant le Tribunal des baux et loyers. Il réclamait le rejet de la requête du 30 janvier 2008 et la libération, en sa faveur, des sommes consignées.
La société a pris des conclusions semblables à celles énoncées dans ladite requête.
Le tribunal s'est prononcé le 6 octobre 2010. Il a condamné le bailleur a faire exécuter, à ses frais et dans les règles de l'art, l'installation d'une hotte avec évacuation en toiture, permettant l'exploitation d'un café-restaurant; il a réduit le loyer de 25% dès le 1er novembre 2007 et jusqu'à complète exécution des travaux; enfin, il a ordonné la libération des sommes consignées, en faveur du bailleur et à concurrence du loyer réduit.
Statuant le 20 janvier 2011 sur l'appel du bailleur, la Cour de justice a annulé le jugement, rejeté les prétentions de la société locataire et ordonné la libération, en faveur du bailleur, de la totalité des sommes consignées.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, M._ & N._ saisit le Tribunal fédéral de conclusions principales tendant, en substance, à la confirmation du jugement prononcé le 6 octobre 2010 par le Tribunal des baux et loyers. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice et le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision.
L'adverse partie conclut au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. La contestation porte notamment sur la réduction du loyer. A raison d'environ 7'500 fr. par année, celle-ci, pour les seules années 2008 à 2010, excède déjà le total de 15'000 francs. La valeur litigieuse minimale exigée par l'art. 74 al. 1 let. a LTF, en matière de droit du bail à loyer, est ainsi atteinte.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Le mémoire de recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de bail à loyer selon l'art. 253 CO.
Il est également constant que dans leur état actuel, les locaux loués sont inaptes à l'exploitation d'un café-restaurant. La recourante soutient qu'il s'agit d'un défaut de la chose louée, empêchant un usage conforme au contrat. Sur la base de l'art. 259a al. 1 let. a et b CO, elle prétend à la remise en état de la chose et à la réduction proportionnelle du loyer.
La chose louée est défectueuse lorsqu'elle ne présente pas une qualité que le bailleur a promise, ou lorsqu'elle ne présente pas une qualité sur laquelle le locataire pouvait légitimement compter en considération de son droit de recevoir la chose dans un état approprié à l'usage convenu (ATF 135 III 345 consid. 3.2 p. 347).
L'intimé conteste que l'exploitation d'un café-restaurant s'inscrive dans la destination des locaux convenue le 15 avril 2005.
3. Confronté à un litige sur l'interprétation d'une convention, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO).
Si le juge ne parvient pas à établir la commune et réelle intention des parties, il lui incombe d'interpréter leurs déclarations et comportements selon la théorie de la confiance. Il doit rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances. Le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement. Pour résoudre cette question de droit, il doit cependant se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté concernée et sur les circonstances dans lesquelles elle est intervenue, points qui relèvent du fait (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412; 133 III 675 consid. 3.3 p. 681; 131 III 606 consid. 4.1 p. 611).
Même s'il est apparemment clair, le sens d'un texte souscrit par les parties n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée (art. 18 al. 1 CO). Lorsque la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de cette clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu. Il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral du texte adopté par les intéressés lorsqu'il n'y a aucune raison sérieuse de penser que celui-ci ne corresponde pas à leur volonté (ATF 131 III 606 consid. 4.2 p. 611; 130 III 417 consid. 3.2; 129 III 118 consid. 2.5).
4. Dans leur contrat conclu par écrit le 15 avril 2005, les parties ont notamment inséré le libellé « café restaurant tea-room » pour la destination des locaux. En conséquence, l'intimé ne saurait raisonnablement s'opposer à ce que la recourante exploite effectivement un café-restaurant dans l'arcade louée. Sur ce point, contrairement à son opinion, il est sans importance que X._ n'ait pas exploité de café-restaurant à l'époque où il occupait l'arcade, ni que la recourante n'ait d'abord demandé aux autorités que l'autorisation d'exploiter la simple buvette qui existait déjà. Dans les circonstances de la conclusion du contrat, rien n'autorisait l'intimé à croire de bonne foi qu'en dépit du libellé inséré dans le contrat, la société locataire n'envisagerait jamais, à l'avenir, l'exploitation d'un café-restaurant.
Toutefois, cela n'implique pas que l'intimé ait contractuellement promis d'aménager les locaux à ses propres frais, de manière à les rendre aptes à l'exploitation d'un café-restaurant. La recourante a repris de X._ un commerce autre qu'un café-restaurant, qui se pratiquait dans une arcade dépourvue de tout aménagement. Dans cette situation, elle n'a pas pu croire de bonne foi que l'arcade se prêtât d'ores et déjà à l'exploitation d'un café-restaurant. Il n'est pas constaté conformément à l'art. 105 al. 1 LTF que les aménagements nécessaires à un établissement de ce type aient été discutés lors de la négociation du contrat. De manière reconnaissable par l'intimé, la recourante n'a manifesté que l'intention de poursuivre l'activité de X._. Dans ces circonstances, cette partie-ci n'a pas non plus pu croire de bonne foi que dans le cas où, plus tard, elle-même opterait pour un café-restaurant, son cocontractant prendrait en charge les frais d'aménagement. Il lui incombe plutôt de faire réaliser les travaux nécessaires et d'en assumer les frais conformément à l'art. 260a CO, concernant les modifications que le locataire apporte à la chose louée. La recourante aura certes besoin d'un consentement écrit du bailleur, en vertu de l'art. 260a al. 1 CO, mais celui-ci ne pourra guère lui refuser cette autorisation en tant que celle-ci tendra à un usage des locaux explicitement prévu par le contrat.
Ainsi, il appert que l'aptitude de l'arcade à l'exploitation d'un café-restaurant n'est ni une qualité promise par l'intimé, ni une qualité sur laquelle la recourante pût légitimement compter. Par suite, l'inaptitude n'est pas un défaut au regard de l'art. 259a CO et la recourante n'est pas fondée à réclamer la remise en état de la chose ni une réduction du loyer.
5. Aux termes des art. 23 et 24 ch. 1 CO, le contrat n'oblige pas celle des parties qui, au moment de le conclure, était dans une erreur essentielle (art. 23); l'erreur est essentielle, notamment, lorsque la partie qui s'en prévaut entendait faire un contrat autre que celui auquel elle a déclaré consentir (art. 24 ch. 1).
Toutefois, le contrat entaché d'erreur est tenu pour ratifié lorsque la partie qu'il n'oblige pas a laissé s'écouler une année sans déclarer à l'autre sa résolution de ne pas le maintenir (art. 31 al. 1 CO).
Devant le Tribunal des baux et loyers, l'intimé a soutenu qu'il se trouvait sous l'influence d'une erreur lorsqu'il a accepté, dans le contrat, le libellé « café restaurant tea-room ». Savoir si une erreur est opposable à la recourante sera une question à élucider, le cas échéant, lorsque cette partie demandera le consentement aux travaux nécessaire d'après l'art. 260a al. 1 CO. En revanche, il n'est pas nécessaire d'en débattre pour résoudre la contestation présentement soumise au Tribunal fédéral.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La recourante acquittera un émolument judiciaire de 3'000 francs.
3. La recourante versera une indemnité de 3'500 fr. à l'intimé, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 novembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin