Sachverhalt:
Mit Urteil 9C_154 und 170/2012 vom 8. Januar 2013 hob das Bundesgericht, in Gutheissung der Beschwerde der IV-Stelle Basel-Stadt und unter Abweisung der Beschwerde der U._, vertreten durch Advokat B._, den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 9. Dezember 2011 auf. Das Bundesgericht sprach darin Advokat B._ als unentgeltlichem Anwalt der U._ für das vereinigte letztinstanzliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'500.- zu und wies die Sache zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurück. Mit Verfügung vom 31. Januar 2013 sprach das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt dem "Vertreter der Beschwerdeführerin im Kostenerlass, lic. iur. B._ (...) ein Anwaltshonorar von Fr. 2'200.- nebst Fr. 176.- MWSt. aus der Gerichtskasse" zu.
Advokat B._ führt in eigenem Namen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es "sei die Verfügung vom 1. Februar 2013 (recte: 31. Januar 2013), Ziffer 2, anzupassen und (ihm) für das Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ein Anwaltshonorar in der Höhe von Fr. 4'991.75 (inkl. MWSt und Spesen) aus der Gerichtskasse zuzusprechen"; eventuell "sei die Verfügung vom 1. Februar 2013 (recte: 31. Januar 2013), Ziffer 2, aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen". Advokat B._ rügt eine Verletzung der gerichtlichen Begründungspflicht und Willkür bezüglich der Höhe der verfügten Entschädigung.
Das kantonale Gericht lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Beschwerde vernehmen, wobei es zur Begründung vorträgt:
"2. (...) Im Kostenerlassverfahren ist nicht jeder Aufwand, sondern lediglich der notwendige Aufwand zu entschädigen. Das Dossier der IV-Stelle umfasst bis zur angefochtenen Verfügung 34 Dokumente, ist also nicht sehr umfangreich. Von der Thematik waren keine komplizierten, heiklen, aussergewöhnlichen Fragestellungen zu bewältigen. Im Beschwerdeverfahren hat der beschwerdeführende Anwalt eine Beschwerde und eine Replik eingereicht; eine Verhandlung fand nicht statt. Auch wenn der Beschwerdeführer U._ im Verwaltungsverfahren noch nicht vertreten haben sollte, erscheint deshalb die Vergütung von etwas mehr als 12 Arbeitsstunden (inkl. Auslagen) als angemessenes Honorar. Eine übermässige Dringlichkeit bei der Ausarbeitung der Beschwerde bestand nicht, auch wenn U._ den Beschwerdeführer relativ spät mandatiert hat. Bei einer solchen Sachlage besteht die dem Beschwerdeführer bekannte Praxis, die Frist zur Begründung einer Beschwerde gemäss Art. 61 lit. b ATSG zu verlängern.
Auch wenn in die Fr. 2'200.- noch die geltend gemachten Auslagen von Fr. 212.- eingerechnet werden, erscheint das zugesprochene Honorar darum als angemessen."
Erwägungen:
1. Nach ständiger Rechtsprechung muss die Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes in der Regel nicht oder dann lediglich summarisch begründet werden. Eine Begründungspflicht besteht, wenn dieser eine Kostennote eingereicht und das Gericht die Entschädigung abweichend davon auf einen bestimmten nicht der Praxis entsprechenden Betrag festsetzt. Akzeptiert das Gericht einzelne Posten aus der Kostennote, setzt es aber andere herab, hat es zu jeder Reduktion zumindest kurz auszuführen, aus welchem konkreten Grund die Aufwendungen oder Auslagen als unnötig betrachtet werden. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im Verfahren vor den kantonalen Versicherungsgerichten (Art. 57 ATSG) in Streitigkeiten des Bundessozialversicherungsrechts gestützt auf Art. 61 lit. f ATSG und das einschlägige kantonale Recht (Urteil 9C_951/2008 vom 20. März 2009 E. 5.2 mit Hinweisen).
2. Die vom 31. Januar 2013 datierte, dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 1. Februar 2013 eröffnete Verfügung, welche ihm als unentgeltlichen Rechtsbeistand ein Anwaltshonorar von Fr. 2'200.- und Fr. 176.- Mehrwertsteuer aus der Gerichtskasse zusprach, ist nicht begründet. Darin liegt ein rechtlicher Mangel, der durch die von der Vorinstanz in der Vernehmlassung nachgetragene Begründung nicht geheilt worden ist. Denn es steht fest, dass der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren, welches die Vorstufe zum Urteil 9C_154 und 170/2012 vom 8. Januar 2013 bildete, eine spezifizierte Kostennote eingereicht hatte. Das geht allein daraus hervor, dass Advokat B._ in der Beschwerde der U._ die Parteikostenzusprechung von Fr. 2'800.-, zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 224.-, gemäss Dispositiv des vom Bundesgericht aufgehobenen Urteils vom 9. Dezember 2011, mit dem Rechtsbegehren angefochten hatte, es sei ihm eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 6'843.95 nach Massgabe der Honorarnote vom 13. Juli 2011 zuzusprechen.
Nachdem sich die Vorinstanz im Anschluss an das bundesgerichtliche Urteil vom 8. Januar 2013 in die Lage versetzt sah, die Kosten und Entschädigungen, entsprechend dem Ausgang des bundesgerichtlichen Prozesses, neu zu verlegen, war das kantonale Gericht gehalten, sich mit dieser Kostennote auseinanderzusetzen. Das ist bisher nicht geschehen, auch nicht in der eingeholten Vernehmlassung. Daher ist die Sache, entsprechend dem gestellten Eventualantrag, an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes unter Berücksichtigung der vorhandenen Kostennote neu festlege.
3. Bei diesem Verfahrensausgang steht dem obsiegenden Beschwerdeführer praxisgemäss eine Parteientschädigung zu (vgl. statt vieler Urteil 9G_2/2012 vom 26. Juli 2012 mit Hinweisen). Von der Erhebung von Gerichtskosten ist abzusehen (Art. 66 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Verfügung vom 31. Januar 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen, damit es die Entschädigung des Beschwerdeführers als unentgeltlichen Rechtsbeistand im Verfahren IV.2011.47 im Sinne der Erwägungen neu festlege.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. April 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini