Faits :
A.
Statuant le 5 août 2015 sur mesures provisionnelles au sens de l'art. 445 al. 1 CC, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Jura bernois a notamment retiré provisoirement à A._ le droit de déterminer le lieu de résidence de son fils C._, avec effet au 4 août 2015, et ordonné le placement provisoire de l'enfant.
Dans le cadre du recours interjeté contre ce prononcé à la Cour suprême du canton de Berne, section civile, en sa qualité de Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte, la mère a requis l'assistance judiciaire et la désignation de son mandataire comme avocat d'office.
Par ordonnance du 15 septembre 2015, le Juge Instructeur de ce tribunal a rejeté cette demande, motif pris du défaut de chances de succès du recours.
B.
Par écriture du 14 octobre 2015, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'octroi de " l'assistance judiciaire gratuite " pour la procédure de recours cantonale et à la désignation de Me C._ comme avocat d'office, sous suite de frais et dépens. Elle sollicite en outre l'assistance judiciaire totale pour la procédure fédérale et la désignation de son conseil comme mandataire d'office.
Des réponses n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance du 27 octobre 2015, le Président de la II e Cour de droit civil du Tribunal fédéral a déclaré sans objet la requête d'effet suspensif vu, d'une part, la décision du 15 octobre 2015 de la Cour suprême du canton de Berne rejetant, sans frais ni allocation de dépens, le recours formé contre la décision sur mesures provisionnelles et, d'autre part, l'absence de motivation sur ce point.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente qui est susceptible de causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF; ATF 139 V 600 consid. 2.1; 133 IV 335 consid. 4; 129 I 281 consid. 1.1).
1.2. Un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral (ATF 139 V 42 consid. 3.1; 138 III 46 consid. 1.2; 137 III 324 consid. 1.1). De ce point de vue, un dommage économique ou de pur fait n'est en revanche pas considéré comme un dommage irréparable (ATF 137 V 314 consid. 2.2.1; 137 III 380 consid. 1.2.1; 135 II 30 consid. 1.3.4). Savoir si un tel préjudice existe s'apprécie par rapport aux effets de la décision incidente sur la cause principale, respectivement la procédure principale (ATF 141 III 80 consid. 1.2; 137 III 380 consid. 1.2.2).
1.3. Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un tel dommage (ATF 134 III 426 consid. 1.2), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (art. 42 al. 2 LTF; ATF 141 III 80 consid. 1.2; 138 III 46 consid. 1.2; 137 III 522 consid. 1.3; 133 III 629 consid. 2.3.1).
2.
En l'espèce, la recourante soutient, sans de plus amples développements, que " de jurisprudence constante ", le refus de " l'assistance judiciaire gratuite " est " susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 litt. a LTF ". A titre de référence, elle se borne à citer l'arrêt " 5A_63/2010 du 29 mars 2010 consid. 1.2 et les références ".
2.1. Selon cette jurisprudence, le refus de l'assistance judiciaire et de la désignation d'un avocat d'office cause notamment un préjudice irréparable lorsqu'une avance de frais doit être fournie dans un court délai (ATF 126 I 207 consid. 2a) ou lorsque le requérant est amené à devoir défendre ses intérêts sans l'assistance d'un mandataire (ATF 129 I 129 consid. 1.1; 129 I 281 consid. 1.1).
2.2. Tel n'est pas le cas en l'espèce.
2.2.1. Il n'apparaît pas qu'après le refus de l'assistance judiciaire, un délai ait été imparti à la requérante pour fournir une avance de frais, la procédure concernant les mesures de protection de l'enfant étant gratuite selon le droit cantonal applicable en la matière (art. 70 al. 3 let. d de la loi bernoise sur la protection de l'enfant et de l'adulte du 1er février 2012 [LPEA; RS/BE 213.316]; cf. ATF 140 III 167 consid. 2.3).
2.2.2. Lorsque l'ordonnance du 15 septembre 2015 a été rendue, la procédure de recours pour laquelle l'assistance judiciaire était requise touchait à sa fin. L'instruction de la cause était terminée, le juge instructeur n'ayant pas ordonné un second échange d'écritures. Les actes ultérieurs se sont limités aux remarques finales de la recourante et, notamment, à la communication aux parties, par le Juge instructeur du fait que la décision allait être rendue par voie de circulation (ordonnance du 6 octobre 2015). Pendant toute cette procédure, la recourante était assistée de son mandataire.
2.2.3. Dans une telle situation, la recourante ne court pas le risque de ne pas pouvoir faire valoir ses droits en raison du refus de l'assistance judiciaire; il ne s'agit plus que de la question de savoir qui réglera les honoraires de son avocat. Ce point pourra être résolu de manière définitive dans le cadre d'un recours exercé contre la décision finale (art. 93 al. 3 LTF). La décision incidente entreprise n'ayant aucun effet sur la cause principale, respectivement sur la procédure principale, il n'en résulte pas un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (cf. ATF 139 V 600 consid. 2.3; 133 V 645 consid. 2.2; 111 Ia 276 consid. 2b; arrêts 5A_931/2013 du 25 juin 2014 consid. 2; 8C_61/2014 du 5 mars 2014 consid. 3.2.1; 2C_1001/2013 du 4 février 2014 consid. 1.4.1).
Partant, contrairement à ce que soutient la recourante, il ne résulte pas en l'espèce du refus de l'assistance judiciaire un préjudice irréparable au sens de la jurisprudence citée, qu'une décision finale même favorable ne ferait pas disparaître entièrement. La recourante ne se prévaut par ailleurs pas d'autres préjudices irréparables.
3.
Cela étant, le recours est irrecevable. Vu la jurisprudence et l'argumentation plus que succincte de la recourante sur la recevabilité de son écriture au regard de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, il était par ailleurs d'emblée dénué de toute chance de succès. La demande d'assistance judiciaire doit ainsi être rejetée (art. 64 LTF). La recourante, qui succombe, supportera dès lors les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties.
Lausanne, le 16 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Jordan