Faits:
A.
A.a. N._, né en 1968, a travaillé dès 1998 en qualité de responsable des achats dans la branche horlogère, en dernier lieu au service de l'entreprise X._ SA (à partir de 2001). En cours d'emploi, il a débuté une formation continue à l'Université Y._. Le 22 mars 2004, son employeur lui a annoncé une suppression de son poste pour la fin du mois de juin de la même année.
Le 27 mars 2004, N._ a été victime d'un accident de la circulation sur l'autoroute alors qu'il roulait en file dans un trafic dense. A la suite d'un ralentissement, la voiture qui le suivait n'a pas réussi à s'arrêter à temps malgré un freinage d'urgence et l'a percuté à l'arrière. Sa voiture a ensuite heurté l'arrière gauche du véhicule qui le précédait. Il a été transporté à l'hôpital Z._ où l'on a posé le diagnostic de cervicalgies post-traumatiques sans fracture ou tassement de vertèbres. La Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas.
Dans les suites de l'accident, l'assuré s'est plaint de maux de nuque et de tête, de l'apparition d'acouphènes, de difficultés de mémoire et concentration, d'une grande fatigabilité et irritabilité. Il a été suivi par le docteur CC._, qui a fait état d'une distorsion cervicale par mécanisme de whiplash (rapport du 26 avril 2004) et l'a adressé à d'autres confrères (notamment les docteurs M._ et L._, neurologues, S._ et K._, oto-rhino-laryngologues, et V._, psychiatre). Le neurologue M._ a retenu en sus un traumatisme cranio-cérébral léger (MTBI; Mild Traumatic Brain Injury). Quant au docteur K._, il a fait état d'un tinnitus sévère. Une IRM cérébrale réalisée le 8 septembre 2004 n'a mis en évidence aucune particularité.
En incapacité de travail totale depuis l'accident, puis à 75% dès le 10 mai 2004, N._ a refusé deux propositions d'emploi par son employeur en remplacement de son ancien poste, en raison de son état de santé. Il a en revanche poursuivi ses études avec succès (début 2006, il a obtenu un certificat de formation continue en gestion d'entreprise de l'Université Y._ et une licence en sciences économiques et en gestion de l'Université A._). A partir du 1er mai 2006, le docteur M._ a diminué le taux d'incapacité de travail de l'assuré à 50%. Depuis 2007, ce dernier s'occupe de quelques cas de curatelle.
Du 5 avril au 3 mai 2005, l'assuré a séjourné à la Clinique DD._, où l'on a posé les diagnostics de traumatisme d'accélération cranio-cervical, de syndrome post-commotionnel et de céphalées de tension, sans amélioration sensible de son état (rapport du 25 mai 2005). En décembre 2005, les docteurs AA._ et BB._, médecins-conseils de la CNA, ont procédé à un examen final de l'assuré. Dans leur rapport du 12 janvier 2006, ils ont relevé que celui-ci présentait encore certaines plaintes du tableau clinique typique d'un traumatisme de whiplash; qu'il n'y avait pas de séquelles physiques mais un syndrome douloureux de l'appareil locomoteur ainsi que des douleurs étrangères à l'accident (migraines); qu'un MTBI ne pouvait pas être retenu; qu'il n'y avait pas d'incapacité de travail (physique) sur les plans orthopédique et neurologique; enfin, qu'il n'y avait plus lieu de prendre en charge la poursuite du traitement médical. Une nouvelle IRM cérébrale réalisée le 13 février 2006 a montré un status normal (rapport du docteur EE._, de la Clinique FF._).
Par décision du 19 octobre 2006, la CNA a mis un terme à ses prestations au 31 octobre suivant. Elle a considéré que les troubles n'étaient pas suffisamment démontrables d'un point de vue organique, et nié l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre lesdits troubles (sans déficit organique) et l'accident. Dans le cadre de l'opposition qu'il a formée contre cette décision, N._ a produit un rapport (du 25 juin 2007) du professeur F._, neurologue au Centre hospitalier I._, selon lequel des examens IRM montraient des lésions cérébrales post-traumatiques au cerveau. L'assuré a transmis également un compte-rendu d'examen neuropsychologique effectué par W._ mettant en exergue une importante diminution de diverses fonctions cognitives, ainsi qu'un rapport d'une IRM fonctionnelle cervicale d'après laquelle il présente des troubles dégénératifs en C3/4 avec éventuellement une petite hernie.
Le 28 janvier 2010, la CNA a rendu une nouvelle décision par laquelle elle a écarté l'opposition de l'assuré et confirmé les termes de sa décision initiale.
A.b. Dans l'intervalle, le 4 mars 2005, N._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI). Après avoir sollicité une copie du dossier de la CNA et requis l'appréciation de son Service médical régional AI (SMR), l'Office AI du canton de Berne (office AI) a rejeté la demande par décision du 30 octobre 2008. Saisi d'un recours de l'assuré, le Tribunal administratif du canton de Berne l'a admis, a annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il procède à une instruction complémentaire au sens des considérants (jugement du 15 septembre 2009). En bref, le tribunal cantonal a considéré qu'une expertise pluridisciplinaire était nécessaire. A la suite de ce jugement, l'office AI a chargé le Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI) de l'Hôpital D._ d'effectuer une telle expertise.
B.
B.a. Par acte du 2 mars 2010, l'assuré a recouru contre la décision de la CNA (du 28 janvier 2010) devant le Tribunal administratif du canton de Berne.
La procédure a été suspendue dans l'attente de l'expertise du COMAI, qui a comporté un examen orthopédique (du docteur C._), neurologique (du docteur T._), psychiatrique (du docteur E._), neuropsychologique (de P._), ORL (de la doctoresse B._), ainsi qu'un consilium en radioneurologie (des docteurs H._ et R._). Dans le rapport de synthèse du COMAI, rendu le 1er juin 2010, les diagnostics suivants ont été retenus: tinnitus gauche, état après contusion labyrinthique, traumatisme d'accélération cranio-cervical sans séquelle, céphalées combinées (migraines; céphalées tensionnelles), neurasthénie et dysphorie sur irritation permanente [F.48.0] et obésité [BMI 32]. La capacité de travail de N._ a été évaluée à 100% avec une diminution de rendement de 20% en raison du tinnitus.
Après s'être déterminé sur ce rapport d'expertise, l'assuré a produit d'autres documents (notamment un nouveau rapport du professeur F._). La CNA a fait de même (cf. les avis des docteurs GG._ et HH._, de sa division de médecine des assurances). Par jugement du 3 août 2012, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
B.b. Dans la procédure concernant l'assurance-invalidité, l'office a prononcé le 21 septembre 2011 une nouvelle décision confirmant le rejet précédent de la demande de prestations. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif a débouté l'assuré par jugement rendu également le 3 août 2012.
C.
N._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal rendu en matière d'assurance-accidents, dont il requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que la CNA soit condamnée à lui allouer les prestations légales pour les suites de son accident; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'assureur-accidents pour un complément d'instruction sous la forme d'une expertise ad hoc.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
D.
Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public interjeté par l'assuré contre le jugement du 3 août 2012 en matière d'assurance-invalidité (8C_714/2012).
Considérant en droit:
1.
Est litigieux le point de savoir si le recourant a droit aux prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 octobre 2006. Compte tenu de l'objet du litige, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 LTF).
2.
Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales, ainsi que les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.
Le recourant fait valoir en premier lieu que les troubles dont il est encore affecté reposent sur un substrat organique et que c'est à tort que la juridiction cantonale a tranché la question de la causalité adéquate entre ces troubles et l'accident du 27 mars 2004 à l'aune de la jurisprudence en cas de traumatisme du type "coup du lapin", de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit organique objectivable (soit l'ATF 134 V 109). Il rappelle qu'il a subi un double choc : un impact par l'arrière puis de front, ce qui avait eu pour effet d'entraîner non seulement un mécanisme d'accélération-décélération mais également un MTBI - sa tête ayant violemment heurté l'appui-tête. Les investigations médicales auxquelles il s'était soumis, en particulier auprès du professeur F._, apportaient la preuve qu'il avait bel et bien subi un MTBI et que ce traumatisme lui avait occasionné des lésions organiques au cerveau entraînant des déficits cognitifs importants (voir également le rapport du 6 août 2009 du docteur G._, du département des neurosciences cliniques de l'Hôpital O._). En outre, le professeur parisien était parvenu à cette conclusion en procédant à une analyse de l'imagerie conventionnelle et non conventionnelle. C'était donc de manière totalement injustifiée que la juridiction cantonale avait écarté l'ensemble des preuves qu'il avait rapportées sur la seule base de l'opinion contraire du médecin-conseil de la CNA (le docteur GG._). A cela s'ajoutaient encore les acouphènes dont il souffrait constamment et dont l'origine se trouvait dans une cause organique et non psychique. Preuve en était le rapport de la doctoresse B._ du COMAI qui avait diagnostiqué une contusion labyrinthique et dont l'avis avait également été écarté sans motif sérieux par les premiers juges. Or, en présence de lésions organiques attestées médicalement, la causalité naturelle se confondait avec la causalité adéquate.
4.
On ne peut parler de lésions traumatiques objectivables d'un point de vue organique que lorsque les résultats obtenus sont confirmés par des investigations réalisées au moyen d'appareils diagnostic ou d'imagerie et que les méthodes utilisées sont reconnues scientifiquement (SVR 2012 UV n° 5 p. 17). Par ailleurs, la question de savoir si une atteinte à la santé se trouve en lien de causalité naturelle avec un événement accidentel doit être résolue au degré de la vraisemblance prépondérante et s'apprécie avant tout sur la base d'évaluations médicales auxquelles on peut attribuer un caractère probant suffisant selon la jurisprudence (cf. ATF 125 V 352 consid. 3a).
5.
En l'occurrence, la preuve de l'existence de lésions cérébrales post-traumatiques n'est pas rapportée.
5.1. Tout d'abord, les rapports du professeur F._ (du 25 juin 2007 et du 16 septembre 2010) se présentent sous une forme qui n'est pas conforme aux exigences jurisprudentielles posées en matière de valeur probante des documents médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), et manquent singulièrement de clarté. La partie consacrée à l'interprétation des clichés IRM n'est pas rédigée en des termes intelligibles pour un non spécialiste (par exemple, page 10 du rapport du 25 juin 2007: "La séquence FIESTA détecte une atteinte en hypo-hyperflash irrégulier de la partie antérieure du Corps du Trigone sur toute sa largeur+++ [...]"). Les résultats obtenus sont rapportés de manière brute, sans synthèse ni explication en quoi ceux-ci constituent une indication caractéristique d'une atteinte traumatique. Tout au plus peut-on en déduire que le professeur F._ a identifié un certain nombre de particularités morphologiques dans le cerveau du recourant. Quant aux considérations émises dans les conclusions, notamment celles afférentes au "trajet de l'Onde de choc" dans le rapport du 16 septembre 2010, elles ne sont guère plus compréhensibles. Elles ne comportent en tout état de cause aucune discussion motivée et accessible au juge, propre à démontrer, au degré de la vraisemblance prépondérante, que l'assuré présente des lésions cérébrales causées par l'accident assuré (à l'exclusion d'autres facteurs) et que de surcroît, ces lésions sont responsables des troubles neuropsychologiques dont il se plaint.
5.2. Ensuite, il est difficile de distinguer quelles constatations ont été décelées au moyen de l'imagerie conventionnelle et quelles autres ont été interprétées par le biais de l'imagerie non conventionnelle. On peut cependant remarquer qu'une grande partie d'entre elles se fondent sur des examens de la deuxième catégorie (à savoir l'imagerie associant la technique dite de tenseur de diffusion ou les séquences SWI [pour Susceptibility Weighted Imaging] utilisées dans l'IRM fonctionnelle), dont le Tribunal fédéral a déjà maintes fois rappelé qu'ils ne constituent pas une méthode diagnostique éprouvée par la science médicale pour établir un rapport de causalité entre des symptômes présentés par un assuré et un traumatisme par accélération cervicale ou un traumatisme équivalent (ATF 134 V 231 consid. 5.3 p. 234).
5.3. Enfin et surtout, l'hypothèse de lésions cérébrales post-traumatiques est infirmée de manière claire, précise et convaincante par le consilium spécialisé des docteurs H._ et R._, du département de neuroradiologie de l'Hôpital D._, auxquels ont été soumis les clichés IRM conventionnels, ainsi que le premier dossier d'imagerie du professeur F._ (du mois de juin 2007).
5.3.1. Ces neuroradiologues ont mis en exergue les caractéristiques morphologiques suivantes chez l'assuré: trois lésions subcorticales ("Zwei subkortikale Läsionen parietal/okzipital rechts sowie eine subkortikale Läsion frontal rechts"); une réduction du volume du corps calleux au niveau du splénium ("Reduktion des Durchmessers des Balkens im hinteren Corpus besonders Splenium"); une raréfaction de fibres et des contours irréguliers dans la partie antérieure du corps calleux ainsi qu'un volume réduit du corps mamillaire à gauche ("Befunde im vorderen Balken: Faserverarmung, Konturunregelmässigkeit, fleckförmige Veränderung am Balkenknie und am linken Corpus mamillare (Atrophie) "). Les premières ont été qualifiées de non spécifiques. La seconde comme une variante anatomique. Quant aux particularités observées dans la partie antérieure du corps calleux, les docteurs H._ et R._ ont certes déclaré qu'elles étaient compatibles ("vereinbar") avec les suites d'une atteinte d'origine traumatique des fibres de la substance blanche dans le cadre d'un whiplash avec pour corollaire possible des perturbations de la fonction de la mémoire (circuit de Papez). Ils ont toutefois précisé que l'atrophie du corps mamillaire à gauche était uniquement décelable dans les clichés où la zone examinée avait été agrandie mais non pas dans les clichés standard ni dans l'IRM cérébrale réalisée six mois après l'accident (le 8 septembre 2004), et qu'à supposer un contexte traumatique, il fallait s'attendre à observer également une réduction du volume du corps du fornix, ce qui n'était pas le cas chez l'assuré. De plus, une cause héréditaire ("anlagebedingte Störung") entrait également en ligne de compte comme diagnostic différentiel pour expliquer l'aspect réduit des fibres commissurales dans le corps calleux.
5.3.2. De manière plus générale, les docteurs H._ et R._ ont expliqué que le mécanisme whiplash affectait particulièrement la région du corps calleux postérieur ("hintere Balken"). Or, des signes traumatiques dans cette région n'étaient pas observables à l'imagerie. Il n'y avait pas non plus de séquelles évoquant un traumatisme cranio-cérébral d'une certaine importance. Les experts ont encore ajouté qu'en l'état des connaissances actuelles en neuroradiologie, on ne savait toujours pas quelle valeur clinique accorder à certaines modifications structurelles de la substance blanche (et aussi du corps calleux) trouvées au moyen d'un examen IRM par tenseur de diffusion chez des patients ayant subi un MTBI à un stade subaigu ou chronique avec un choc direct à la tête; quant aux patients ayant été victime d'un mécanisme de whiplash sans choc direct à la tête, aucun indice de modifications cérébrales post-traumatiques n'avait pu être mis en évidence.
5.3.3. Dans leurs conclusions, les experts ont déclaré que sur la base de l'imagerie mise à leur disposition, il n'était pas possible de déduire un rapport de causalité entre les constatations observées et l'événement accidentel du 27 mars 2004. Le seul fait qu'ils ont encore suggéré dans leurs remarques finales un complément d'instruction sous la forme d'une IRM cérébrale 3 Tesla associant les séquences SWI et la technique par tenseur de diffusion pour mettre en évidence d'éventuels résidus hémorragiques d'un MTBI - examen effectué par le professeur F._ en août 2010 - ne saurait réduire la portée de leurs conclusions fondées sur les résultats obtenus jusque-là. Non seulement leurs considérations suffisent à exclure la probabilité de lésions cérébrales significatives d'origine traumatique qui expliqueraient les troubles neuropsychologiques présentés par l'assuré, mais encore l'existence d'un MTBI peut être écartée au degré de la vraisemblance prépondérante. D'une part, les premières constatations médicales faites à l'hôpital Z._ n'en font nullement mention. D'autre part, ce diagnostic - que le docteur M._ a mentionné pour la première fois six mois après l'accident et qui a été repris ensuite par les autres médecins - a été réfuté de manière convaincante par les docteurs Q._ et U._ du Groupe de travail sur la mécanique des accidents (cf. rapport du 22 novembre 2004) au vu du déroulement de l'accident, ainsi que par les docteurs AA._ et BB._ de la CNA et n'a pas non plus été retenu dans le rapport de synthèse du COMAI.
6.
Il reste à examiner si les acouphènes chroniques dont se plaint également le recourant découlent d'une lésion organique ou structurelle de l'oreille résultant de l'accident assuré.
6.1. La juridiction cantonale a répondu négativement à cette question en se fondant principalement sur les conclusions du docteur HH._ de la CNA dont l'avis était corroboré par le docteur S._. Ce dernier avait procédé à plusieurs examens audiométriques et n'avait constaté aucune lésion auditive chez l'intéressé qui présentait une ouïe en parfaite conformité avec son âge.
6.2. Ce point de vue peut être confirmé. Dans un arrêt récent publié aux ATF 138 V 248, le Tribunal fédéral a clarifié sa jurisprudence en matière de tinnitus. En résumé, il a jugé qu'en l'absence de lésion organique spécifique attestée par des investigations réalisées au moyen d'appareils diagnostiques ou d'imagerie à laquelle associer les acouphènes, il y a lieu de qualifier ceux-ci comme étant des symptômes cliniques sans substrat organique. Dans ce cas, l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre ces symptômes et l'accident ne peut être admis sans faire l'objet d'un examen particulier comme pour les autres tableaux cliniques sans preuve d'un déficit organique.
En l'espèce, plusieurs médecins spécialistes (les docteurs S._, K._, II._ et B._) ont examiné le status ORL du recourant. Le premier nommé a fait état d'un tympanogramme normal sur toutes les fréquences à trois reprises, dont il a déduit qu'il n'y avait pas d'élément pathologique au niveau cochléaire de nature à expliquer les intolérances au bruit décrites par l'assuré, ni de problème organique véritable (rapport du 1 er décembre 2004). Le second médecin a attribué le tinnitus développé par l'assuré à l'accident du 27 mars 2004; sa motivation se fonde toutefois uniquement sur un déficit des sons à haute fréquence observé au moyen d'un audiogramme (rapport du 20 janvier 2005; voir également celui du 11 décembre 2007 du docteur II._). Quant à la doctoresse B._, du COMAI, c'est avant tout en considération de l'anamnèse qu'elle a rattaché les acouphènes de l'assuré à une contusion labyrinthique cochléaire dans le contexte de l'accident du 27 mars 2004 ["En effet, les organes otolithiques, en temps qu'accélomètres linéaires de la tête, peuvent être lésés lors de décélérations brusques."] (rapport du 19 avril 2010). Ces considérations permettent d'aboutir à la conclusion qu'on se trouve en présence de symptômes cliniques sans substrat organique.
7.
Au vu de tout ce qui précède, c'est à juste titre que les juges cantonaux ont fait application de la jurisprudence consacrée à l'ATF 134 V 109 pour examiner le caractère adéquat des troubles persistant après le 31 octobre 2006.
7.1. Le tribunal administratif a retenu que l'accident de circulation du 27 mars 2004 devait être classé parmi les accidents de gravité moyenne, voire même parmi ceux à la limite inférieure de cette catégorie. A cet égard, les critiques du recourant, qui s'estime victime d'un accident de gravité moyenne à la limite des accidents graves, ne sont pas fondées. En effet, les éléments pertinents pris en compte dans le jugement attaqué - dégâts matériels du véhicule de l'assuré somme toute limités au vu des photographies versées au dossier; modification de la vitesse subie (delta-v) située entre 9,2 et 13,8 km/h selon le rapport biomécanique du 22 novembre 2004; pas de circonstance particulière à relever dans le contexte de l'accident étant donné que l'assuré n'a pas perdu connaissance, s'est extrait seul de la voiture pour s'entretenir avec les autres personnes impliquées dans l'accident, puis avec la police (voir le rapport de police du 10 mai 2004), et a quitté l'hôpital le jour même de l'événement à l'issue des examens de contrôle (certificat médical de l'hôpital Z._) - ne justifient pas une autre solution.
7.2. Les premiers juges ont ensuite nié tous les critères jurisprudentiels déterminants, sauf celui touchant à l'intensité des douleurs, tout en laissant finalement la question ouverte (car l'assuré alléguait des souffrances très importantes et constantes, tandis que les rapports médicaux relataient des douleurs ayant tout de même varié en importance au fil du temps). De son côté, le recourant soutient qu'il remplit un nombre suffisant de critères pour que le caractère adéquat de ses troubles soit reconnu.
7.2.1. Celui de la gravité ou la nature particulière des lésions ne saurait être retenu. C'est en vain que le recourant attribue un caractère grave à ses troubles en raison de leur origine organique. Comme on l'a vu, cette hypothèse n'est pas démontrée en l'espèce.
7.2.2. En ce qui concerne le critère relatif à l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible, la situation du recourant se distingue des autres cas auxquels il se réfère. En effet, les nombreuses investigations médicales poussées auxquelles l'assuré s'est soumis n'avaient pas de but thérapeutique mais étaient destinées à servir de preuve de l'existence d'une atteinte organique liée à l'accident, nonobstant le caractère rassurant des examens conventionnels effectués. Les mesures thérapeutiques proprement dites ont consisté en un traitement médicamenteux (notamment antalgique et anti-dépresseur), en des séances de physiothérapie, acupuncture et chiropratique, ainsi qu'en des infiltrations à la nuque. Ces dernières se poursuivaient encore lors de l'élaboration de l'expertise du COMAI à un rythme d'une fois par mois. Dans ces conditions, le caractère pénible du traitement n'est pas donné.
7.2.3. Enfin, on doit également nier le critère de l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré. L'intensité des efforts exigibles doit être mesurée à la volonté reconnaissable de l'intéressé de faire tout ce qui est possible pour réintégrer rapidement le monde du travail, au besoin en exerçant une autre activité compatible avec son état de santé (ATF 134 V 109 consid. 10.2.7 p. 129 s.). A cet égard, on doit constater que le recourant n'a pas du tout tenté de reprendre le travail auprès son ancien employeur malgré les propositions que celui-ci lui a faites quelques mois après la suppression de son poste, et qu'il a décidé de consacrer ses efforts plutôt à poursuivre sa formation continue, qu'il a d'ailleurs terminée avec de bons résultats en 2006. Or, l'absence de toute tentative de reprise d'une activité lucrative sur trois ans se laisse difficilement justifier avec le fait qu'il a pu dans le même temps mener à son terme une formation continue de niveau universitaire, quand bien même le recourant allègue avoir bénéficié d'une aide importante de la part de ses collègues étudiants. Cela permet, comme l'ont dit à juste titre les premiers juges, de relativiser l'importance et le caractère insurmontable de son incapacité de travail.
7.2.4. Il s'ensuit que la juridiction cantonale était fondée à confirmer la décision de suppression des prestations de la CNA faute de relation de causalité adéquate entre les troubles persistant à cette date au-delà du 31 octobre 2006 et l'accident assuré.
Le recours doit être rejeté.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 15 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl