Sachverhalt:
A.
Die 1967 geborene D._ meldete sich am 1. Dezember 2008 unter Hinweis auf insbesondere psychische Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte in der Folge die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, medizinischer sowie haushaltlicher Hinsicht ab. Nachdem u.a. arbeitsvermittelnde Massnahmen durchgeführt worden waren, veranlasste die Verwaltung bei den Dres. med. B._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, und F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein bidisziplinäres Gutachten, das am 10. Januar 2012 erstattet wurde. Gestützt darauf - sowie eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 31. Januar 2012 - stellten die IV-Organe vorbescheidweise die Rentenablehnung mangels anspruchsbegründender Invalidität in Aussicht. Dagegen erhob D._ unter Bezugnahme auf einen Bericht des behandelnden Psychiaters med. pract. W._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 19. April 2012 Einwendungen. Am 30. April 2012 verfügte die IV-Stelle im Sinne des Vorbescheids.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen - D._ hatte im Verlaufe des Verfahrens weitere Berichte des med. pract. W._ vom 18. Juni 2012 und 24. Mai 2013 auflegen lassen - dahingehend gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und der Leistungsansprecherin mit Wirkung ab 1. Oktober 2010 eine halbe und ab 1. September 2011 eine Viertelsrente zusprach; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 11. November 2013).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Ferner sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
D._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; für den Fall des Unterliegens ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung, die gestützt darauf gestellte Diagnose und die ärztliche Stellungnahme zum noch vorhandenen Leistungsvermögen oder (bei psychischen Gesundheitsschäden) zur Verfügbarkeit von Ressourcen der versicherten Person sowie die auf Grund der medizinischen Untersuchungen gerichtlich konstatierte Arbeits (un) fähigkeit betreffen Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 398), die sich nach der dargelegten Regelung der Kognition einer Überprüfung durch das Bundesgericht weitgehend entziehen. Demgegenüber handelt es sich bei der Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG um eine letztinstanzlich frei beurteilbare Rechtsfrage (BGE 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 8C_162/2013 vom 17. Juli 2013 E. 1.2 am Ende mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig und unter sachverhaltsmässig eingeschränktem Blickwinkel zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht der Beschwerdegegnerin zu Recht ab 1. Oktober 2010 eine halbe und ab 1. September 2011 eine Viertelsrente zugesprochen hat.
2.2. Die hierfür einschlägigen gesetzlichen Grundlagen und die entscheidwesentliche Rechtsprechung wurden in den vorinstanzlichen Erwägungen zutreffend wiedergegeben. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG, Art. 4 Abs. 1 IVG) und der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 Abs. 1 ATSG), dem Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG), der Invaliditätsbemessungsmethode des Einkommensvergleichs bei erwerbstätigen Versicherten (Art. 28a Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG) sowie zu der Bedeutung ärztlicher Auskünfte bei der Invaliditätsschätzung (BGE 125 V 256 E. 4 S. 261; vgl. ferner BGE 132 V 93 E. 4 S. 99). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Unbestrittenermassen ist die Beschwerdegegnerin aus internistisch/rheumatologischer Sicht bei der Ausübung leidensangepasster Tätigkeiten zu 20 % beeinträchtigt. Ebenfalls einig sind sich die Verfahrensbeteiligten auf der Basis des bidisziplinären Gutachtens der Dres. med. B._ und F._ vom 10. Januar 2012 und des Berichts des behandelnden Psychiaters med. pract. W._ vom 19. April 2012, dass die Versicherte im Weiteren an einer depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradig mit somatischem Syndrom (ICD-10: F32.11), leidet. Soweit med. pract. W._ in seinen Berichten vom 18. Juni 2012 und 24. Mai 2013 zusätzlich eine abhängige Persönlichkeitsstörung, eine posttraumatische Belastungsstörung und eine noch andauernde Persönlichkeitsänderung nach einer Extrembelastung diagnostiziert, beschlagen diese Befunde nicht den für die vorliegende Beurteilung massgebenden Zeitraum bis zum Verfügungserlass vom 30. April 2012.
3.2. Hinsichtlich der Einschätzung der psychisch bedingten Leistungsverminderung wirft die Beschwerdeführerin dem kantonalen Gericht demgegenüber eine willkürliche Würdigung der medizinischen Aktenlage vor. Bei der festgestellten depressiven Störung, aktuell mittelgradigen Ausmasses, handle es sich um ein mittels adäquater Therapie angehbares, massgeblich durch psychosoziale Belastungsfaktoren geprägtes psychisches Beschwerdebild, das - entgegen der Annahme der Vorinstanz - keine invalidisierenden Folgen zeitige. Zu beurteilen ist demnach die (Rechts-) Frage, ob das psychische Leiden der Beschwerdegegnerin eine auch rechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bewirkt.
3.3. Im angefochtenen Entscheid wurde diesbezüglich hauptsächlich unter Hinweis auf die psychiatrischen Schlussfolgerungen des Dr. med. F._ in der interdisziplinären Expertise vom 10. Januar 2012 sowie die diese bestätigende RAD-Stellungnahme vom 31. Januar 2012 erwogen, dass die diagnostizierte depressive Störung nicht bloss die Begleiterscheinung einer Schmerzkrankheit darstelle, sondern ein selbstständiges, vom psychogenen Schmerzsyndrom unabhängiges depressives Leiden. Die ärztlicherseits erwähnten psychosozialen Faktoren existierten bereits seit mehreren Jahren und hätten die Beschwerdegegnerin lange nicht daran gehindert, voll erwerbstätig zu sein. Sie kämen lediglich als Auslöser der depressiven Erkrankung in Frage. Wenn ein psychopathologischer Befund mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit einmal festgestellt sei, spiele es im Übrigen keine Rolle mehr, ob zu diesem Krankheitsbild (auch) psychosoziale Probleme beigetragen hätten. Es sei weder möglich noch zweckmässig, den (allenfalls ursächlichen) psychosozialen Anteil an der psychischen Erkrankung bei der Arbeitsunfähigkeit "auszusondern". Nach den gutachtlichen Erläuterungen des Dr. med. F._ sei die Versicherte indessen in der Lage, ihre Beschwerden willentlich zu überwinden. Trotz der gestellten psychiatrischen Diagnose bestehe grundsätzlich eine Arbeitsfähigkeit, wenn auch infolge der vorhandenen Konzentrationsstörungen in um 40 % reduziertem Umfang. Damit sei im vorliegenden Fall von einer invalidisierenden Wirkung der psychischen Problematik auszugehen.
4.
4.1. Zur Annahme einer Invalidität braucht es in jedem Fall ein medizinisches Substrat, das (fach) ärztlicherseits schlüssig erhoben wird und nachgewiesenermassen die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit wesentlich beeinträchtigt. Je stärker psychosoziale oder soziokulturelle Faktoren im Einzelfall in den Vordergrund treten und das Beschwerdebild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert vorhanden sein. Das bedeutet, dass das klinische Beschwerdebild nicht einzig in Beeinträchtigungen, die von den belastenden soziokulturellen und psychosozialen Faktoren herrühren, bestehen darf, sondern davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen hat, z.B. eine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder einen damit vergleichbaren psychischen Leidenszustand. Solche von der soziokulturellen oder psychosozialen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbar, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann. Wo die begutachtende Person dagegen im Wesentlichen nur Befunde erhebt, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben. Ist anderseits eine psychische Störung von Krankheitswert schlüssig erstellt, kommt der Frage zentrale Bedeutung zu, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann, zu arbeiten (eventuell in einem geschützten Rahmen) und einem Erwerb nachzugehen (BGE 127 V 294 E. 5a S. 299; Urteile 8C_217/2012 vom 15. Januar 2013 E. 5.3.2 und 9C_710/2011 vom 20. März 2012 E. 4.2 mit Hinweisen).
4.2. Auch wenn die invalidisierende Wirkung einer mittelschweren depressiven Störung nicht von vornherein auszuschliessen ist, bedingt deren Annahme jedenfalls, dass es sich dabei nicht bloss um die Begleiterscheinung einer Schmerzkrankheit handelt (vgl. in Bezug auf mittelgradige depressive Episoden Urteil 9C_736/2011 vom 7. Februar 2012 E. 4.2.2.1 mit Hinweisen), sondern um ein selbstständiges, vom psychogenen Schmerzsyndrom losgelöstes depressives Leiden (Urteil 9C_454/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 4.1 mit Hinweisen, in: AJP 2014 S. 253). Im Weiteren ist vorausgesetzt, dass eine konsequente Depressionstherapie befolgt wird, deren Scheitern das Leiden als resistent ausweist. Fehlt es daran, ist nach der Rechtsprechung in der Regel keine invalidisierende Wirkung des Gesundheitsschadens anzunehmen (BGE 137 V 64; 130 V 352; Urteile 9C_454/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 4.1, in: AJP 2014 S. 253, 8C_162/2013 vom 17. Juli 2013 E. 3.1.2 und 9C_521/2012 vom 17. Januar 2013 E. 3.1.2).
4.3.
4.3.1. Für die Beurteilung der Arbeit (un) fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis).
4.3.2. Im Rahmen der freien Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG) darf sich die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - weder über die (den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden) medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen noch sich die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-) Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen. Die rechtsanwendenden Behörden haben diesfalls mit besonderer Sorgfalt zu prüfen, ob die ärztliche Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit auch invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren) mitberücksichtigt, die vom sozialversicherungsrechtlichen Standpunkt aus unbeachtlich sind (vgl. BGE 130 V 352 E. 2.2.5 S. 355 f.; 127 V 294 E. 5a S. 299; Urteil 8C_302/2011 vom 20. September 2011 E. 2.5.1, in: SVR 2012 IV Nr. 22 S. 95). Wo psychosoziale Einflüsse das Bild prägen, ist bei der Annahme einer rentenbegründenden Invalidität Zurückhaltung geboten (vgl. BGE 127 V 294 E. 5a S. 299; Urteil 8C_162/2013 vom 17. Juli 2013 E. 3.2.2 mit Hinweisen).
5.
5.1. Die IV-Stelle wendet in ihrer Beschwerde zu Recht ein, dass der psychische Krankheitsverlauf im Falle der Beschwerdegegnerin vorwiegend durch invaliditätsfremde psychosoziale Umstände geprägt ist. Wie dem Gutachten der Dres. med. B._ und F._ vom 10. Januar 2012 und dem Abklärungsbericht Haushalt vom 5. September 2011 zu entnehmen ist, liegen - unstreitig - erhebliche innerfamiliäre emotionale Konflikte (schwierige Kindheit, zwei missglückte Ehen, die 1986 und 1992 geborenen Kinder leiden ebenfalls unter gesundheitlichen Problemen) sowie psychosoziale Belastungen (hohe, durch den zweiten Ehemann verursachte Schulden, nur geringe finanzielle Eigenmittel etc.) vor. Derartige Faktoren vermögen medizinisch zwar die Diagnose einer mittelschweren Depression zu begründen, führen rechtlich aber nicht ohne Weiteres zu einer Invalidität. Entgegen der Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts bestehen diese Stressoren nicht bereits seit geraumer Zeit geballt, sondern sind sukzessive aufgetreten und haben die psychische Verfassung der Versicherten nach und nach destabilisiert. Ob vor diesem Hintergrund eine von der soziokulturellen oder psychosozialen Belastungssituation unzweideutig zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störung mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit gegeben ist, wie vorinstanzlich bejaht, erscheint mehr als zweifelhaft. Vielmehr enthält die Aktenlage deutliche Anhaltspunkte dafür, dass sich die invaliditätsfremden Elemente nicht klar vom medizinischen Leiden selbst trennen lassen. Entscheidend ist zudem, dass die Beschwerdegegnerin die ihr verordneten insbesondere schlafanstossenden Medikamente nur unregelmässig einnimmt, obgleich eine konsequente antidepressive Medikation nach Auffassung von Dr. med. F._ eine Verbesserung der psychischen Symptome bewirken könnte. Der Aufbau einer neuen Lebensperspektive werde - so der Gutachter im Weiteren - eine längere psychotherapeutische Begleitung der aktuell wenig motivierten Explorandin erforderlich machen. Eine ausserhäusliche Tätigkeit beurteilt der Psychiater als geradezu heilsam, erfahre die Versicherte doch nur auf diesem Weg Wertschätzung, Perspektive, soziale Kontakte und eine Tagesstruktur. Die hierfür notwendige Willensanstrengung erachtet er sodann als gegeben, da die gestellte Diagnose eine Arbeitsfähigkeit nicht grundsätzlich ausschliesse. Angesichts dieser fachmedizinischen Einschätzung und des Umstands, dass leichte bis höchstens mittelschwere Störungen aus dem depressiven Formenkreis als therapierbar gelten (Urteil 9C_917/2012 vom 14. August 2013 E. 3.2 mit Hinweis), ist zu folgern, dass die psychische Beeinträchtigung hier keinen invalidisierenden Charakter aufweist. Für denselben Schluss spricht im Übrigen auch die bereits erwähnte Tatsache, dass Dr. med. F._ der Beschwerdegegnerin die Willenskraft zuspricht, trotz psychischer Einschränkungen eine erwerbliche Tätigkeit ausüben zu können. Nicht gefolgt werden kann ihm, soweit er infolge Konzentrationsstörungen von einem um 40 % reduzierten Leistungsvermögen ausgeht. Die von ihm als zumutbar eingestufte Willensanstrengung wird damit faktisch zweigeteilt: In einen Bereich, für welchen die willentliche Überwindbarkeit gilt, und in einen solchen, in dem sie als unzumutbar betrachtet wird. Ein Willensakt dieser Art kann indessen nicht separiert werden. Entweder verfügt die psychisch angeschlagene Person über die innere Stärke und die Ressourcen, ihre Arbeitsfähigkeit dennoch zu verwerten, oder nicht (Urteil 9C_710/2011 vom 20. März 2012 E. 4.4 mit Hinweis).
Bei der erforderlichen Gesamtbetrachtung gibt es keine hinreichenden Gründe, dem depressiven Leiden der Beschwerdegegnerin invalidisierende Wirkung beizumessen. Soweit das kantonale Gericht zu einem anderen Ergebnis gelangt ist, handelt es sich mit der beschwerdeführenden IV-Stelle um eine zu berichtigende willkürliche Würdigung der Sachumstände.
5.2. Nach dem Gesagten steht fest, dass nur die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im somatischen Bereich als invalidenversicherungsrechtlich relevant anzuerkennen ist. Die Beschwerdegegnerin ist mithin, objektiv betrachtet, imstande, eine leidensangepasste, rückenschonende Tätigkeit im Umfang von 80 % zu verrichten (vgl. E. 3.1 hievor). Damit wäre es ihr möglich, gestützt auf die vom kantonalen Gericht ermittelten Vergleichseinkommen ohne (Fr. 51'368.-) und mit Invalidität (Fr. 41'094.40 [80 % von Fr. 51'368.-]) einen rentenausschliessenden Erwerbsverdienst zu erzielen (Invaliditätsgrad von 20 %). Der vorinstanzliche Entscheid verletzt mithin Bundesrecht und ist aufzuheben.
6.
Mit dem Urteil in der Hauptsache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos (Urteil 9C_454/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 5.2, in: AJP 2014 S. 253).
7.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Ihrem Ersuchen um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) kann jedoch entsprochen werden, da die Bedürftigkeit auf Grund der eingereichten Unterlagen als ausgewiesen gelten kann und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten erscheint (BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135; 128 I 225 E. 2.5.3 S. 235). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 11. November 2013 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen 30. April 2012 bestätigt.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Fürsprecher Daniel Küng wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl