(Ehescheidung), hat sich ergeben:
A.- Mit Urteil vom 27. August 1996 schied das Bezirksgericht St. Gallen die Ehe A._ (Ziff. 1). Es stellte die Kinder B._, geb. 1989, und C._, geb. 1991, unter die elterliche Gewalt der Mutter (Ziff. 2), räumte dem Vater ein Besuchsrecht von einem Wochenende pro Monat sowie ein Ferienrecht von zwei Wochen pro Jahr ein und ordnete eine Beistandschaft gemäss Art. 308 ZGB an (Ziff. 3).
Des Weiteren verpflichtete es den Beklagten zu Unterhaltsbeiträgen an die Kinder von je Fr. 1'000.-- bis zum vollendeten
10. Altersjahr und anschliessend von Fr. 1'200.-- sowie zu Unterhaltsbeiträgen an die Klägerin von Fr. 2'700.-- bis Februar 2001 und von Fr. 1'000.-- bis Februar 2007 (Ziff. 4-6). Das Begehren der Klägerin um Zuweisung eines Kapitalbetrages von Fr. 150'000.-- zur Errichtung eines Vorsorgekontos wurde abgewiesen (Ziff. 7). In güterrechtlicher Hinsicht wurde "festgestellt", dass das Taufsilber sowie die Ahnenbilder dem Beklagten herauszugeben seien, wo immer sie sich befänden, während der Beklagte die ihm gehörende Mutter-Gottes-Statue als Leihgabe bei den Kindern belasse und die Parteien im Uebrigen auseinandergesetzt seien (Ziff. 8).
B.-Mit Urteil vom 13. September 2001 wies das Kantonsgericht St. Gallen die Berufung des Beklagten ab und bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts.
C.-Gegen dieses Urteil hat E.A._ sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung eingereicht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt er, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur Beweisergänzung, namentlich hinsichtlich der Kinderbelange, an das Kantonsgericht zurückzuweisen (Ziff. 1), und der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen (Ziff. 3). Im Übrigen ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege (Ziff. 2). Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Wird in der gleichen Sache sowohl Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde eingereicht, ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden und die Entscheidung über die Berufung auszusetzen (Art. 57 Abs. 5 OG). Es besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
b) Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur. Soweit der Beschwerdeführer mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides verlangt, kann daher auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden (BGE 127 II 1 E. 2c S. 5; 125 I 104 E. 1b S. 107).
c) Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 Abs. 1 OG; zu den hier nicht vorliegenden Ausnahmen: BGE 94 I 459, eingeschränkt in BGE 111 Ia 353 E. 1b S. 354, zuletzt BGE 125 I 492 E. 1a/aa S. 493 f.). Anfechtungsobjekt ist daher entgegen der Annahme des Beschwerdeführers allein der Entscheid des Kantonsgerichts, nicht auch jener des Bezirksgerichts.
2.- a) Gemäss Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde gerügt werden kann (absolute Subsidiarität). In Zivilsachen können Bundesrechtsverletzungen mit Berufung geltend gemacht werden (Art. 43 Abs. 1 OG), weshalb auf die Rügen, Art. 144 (Kinderanhörung), Art. 145 (Abklärung der Verhältnisse) und Art. 146 ZGB (Vertretung des Kindes) seien verletzt, nicht einzutreten ist.
b) Neue Vorbringen tatsächlicher und rechtlicher Art sind im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde grundsätzlich ausgeschlossen, es sei denn, erst die Begründung des angefochtenen Entscheides gebe dazu Anlass (BGE 118 Ia 20 E. 5a S. 26; Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Auflage, Bern 1994, S. 369 ff.). Das Vorbringen, die Beschwerdegegenerin wohne seit dem 1. April 2001 nicht mehr in der Schweiz, während er hierorts über eine Aufenthalts- und Arbeitsbewilligung verfüge, ist demnach nicht zu hören, und auf den entsprechenden Antrag auf Zeugeneinvernahme ist nicht einzutreten.
3.- Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung der derogatorischen Kraft des Bundesrechts (Art. 49 BV), des Willkürverbots (Art. 9 BV), des Gleichbehandlungsgebots (Art. 8 BV) sowie des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV).
a) Art. 90 Abs. 1 lit. b OG erheischt eine kurz gefasste Darlegung darüber, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 125 I 71 E. 1c S. 76).
Dies schliesst appellatorische Kritik aus, wie sie allenfalls im Rahmen eines Berufungsverfahrens vorgebracht werden kann (BGE 117 Ia 10 E. 4b S. 12).
Die Begründungen der staatsrechtlichen Beschwerde und der konnexen Berufung stimmen grösstenteils wörtlich überein und der Beschwerdeführer bezeichnet seine Beschwerdebegründung ausdrücklich als Auszug aus der Berufung. In solchen Fällen ist besonders sorgfältig zu prüfen, ob die beiden Rechtsmittel den jeweiligen Begründungsanforderungen genügen (BGE 116 II 745 E. 2b S. 748).
b) aa) Betreffend die Kinderzuteilung bringt der Beschwerdeführer vor, das Kantonsgericht habe sich bei der Kinderzuteilung im Wesentlichen auf ein im Urteilszeitpunkt über drei Jahre altes Gutachten sowie implizit auch auf ein vom Gericht selbst als Parteibehauptung bezeichnetes Privatgutachten gestützt, während es die in der Zwischenzeit bekannten Informationen über das dem Kindeswohl abträgliche Verhalten der Kindsmutter sowie sein beharrlich positives Verhalten bei der Urteilsfindung nicht berücksichtigt und seinen wiederholt gestellten Antrag auf Nachbegutachtung unbeantwortet gelassen habe.
Eine zu Unrecht unterbliebene Beweisabnahme würde das aus Art. 8 ZGB fliessende Recht auf Beweis verletzen und wäre deshalb mit Berufung zu rügen (BGE 123 III 35 E. 2b 40). Soweit willkürliche antizipierte Beweiswürdigung und damit eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend gemacht wird, wäre klar und detailliert darzulegen, inwiefern der kantonale Entscheid qualifiziert unrichtig sein soll (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE 122 I 70 E. 1c S. 73). Dies tut der Beschwerdeführer nicht.
Im Übrigen ist unklar, welche Verfassungsbestimmung und inwiefern sie durch die Verwendung eines dreijährigen Gutachtens sowie durch die Würdigung der übrigen Beweismittel verletzt sein soll: Das Kantonsgericht hat nicht verhehlt, dass die Klägerin ihre Mitwirkung für die Ergänzung des gerichtlichen Gutachtens verweigert, eine Prozessbeistandschaft entschieden abgelehnt und versucht hat, das Besuchsrecht des Beschwerdeführers in verschiedener Hinsicht zu unterlaufen. Es schien ihm aber undenkbar, die elterliche Sorge dem Beschwerdeführer zu übertragen, weil er weder einen bestimmten Beruf noch eine feste Stelle und weder eine geeignete Wohnung noch einen gesicherten Aufenthaltsstatus habe, keine realistischen Zukunftspläne zu entwerfen und nicht ansatzweise ein Konzept für die Kinderbetreuung vorzulegen vermöge und den Kindern wegen seiner Unausgeglichenheit, Unzuverlässigkeit und Passivität trotz vorhandener Qualitäten kein Vorbild sein und ihnen keinen festen Halt geben könne. Demgegenüber habe die Beschwerdeführerin ihre Stärken bewiesen, indem sie den Absturz in bescheidene Verhältnisse hingenommen und auch in Zeiten der Not durchgehalten, sich mit Engagement um die Kinder gekümmert und der Kindererziehung persönliche berufliche Ziele geopfert habe. Weil das Kantonsgericht mit einer Fremdplatzierung eine Entwurzelung der Kinder befürchtete, hat es die Kinder unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. Es hat sich dabei auf sachliche Kriterien gestützt, mit denen sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe, soweit überhaupt, nicht in der erforderlichen Weise auseinander setzt.
Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann deshalb in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
bb) Der Beschwerdeführer macht des Weiteren geltend, das Kantonsgericht hätte den nachehelichen Unterhalt an die Beschwerdegegnerin gemäss § 1579 Abs. 2 BGB (recte:
§ 1579 Ziff. 2 BGB) herabsetzen müssen, da sie ihm die Kinder vorenthalte und ihn in den Massenmedien schlecht dargestellt habe. Der Beschwerdeführer zeigt nicht einmal im Ansatz auf, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch die getroffene Unterhaltsregelung verletzt sein sollen. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
cc) In güterrechtlicher Hinsicht bringt der Beschwerdeführer vor, nebst dem Taufsilber und den Ahnenbildern stünden auch diverse weitere Gegenstände eindeutig in seinem Eigentum. Auch hier wird in keiner Weise dargetan, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen. Auf die Beschwerde ist folglich auch in diesem Punkt nicht einzutreten.
4.- Zusammenfassend ergibt sich, dass die staatsrechtliche Beschwerde schon an den formellen Anforderungen scheitert und auf sie im Verfahren gemäss Art. 36a Abs. 1 lit. a OG nicht einzutreten ist. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war sie von Anfang an aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 152 Abs. 1 OG). Nach dem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten dem Beschwerdeführer zu überbinden (Art. 156 Abs. 1 OG). Der Beschwerdegegnerin sind keine Kosten erwachsen. Daher erübrigt sich eine Parteientschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 1. März 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: