Faits:
A. I._ exerçait la profession de repasseuse pour le compte de l'entreprise X._ SA. En arrêt de travail depuis le 29 janvier 2010 en raison d'un syndrome fibromyalgique associé à une symptomatologie dépressive, elle a déposé le 11 mai 2010 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des docteurs R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 27 mai 2010), S._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 31 mai 2010), et K._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale (rapport du 1er juin 2010), et fait verser à la cause le dossier constitué par Helsana Assurances SA, assureur perte de gain en cas de maladie de l'employeur.
Considérant que l'assurée souffrait d'un trouble de l'adaptation (trouble anxieux et dépressif mixte) dans le cadre d'une fibromyalgie et que cette affection ne revêtait pas de caractère invalidant, l'office AI a, par décision du 1er décembre 2010, rejeté la demande de prestations de l'assurée.
B. I._ a déféré cette décision devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève. Après avoir entendu au cours d'une audience d'enquête le docteur R._, la Cour a décidé de confier la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire aux docteurs L._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et O._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie. Dans leur rapport du 24 septembre 2011, complété ultérieurement au cours d'une audience d'enquête, les experts ont retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - d'épisode dépressif moyen (avec syndrome somatique), de difficultés liées à l'acculturation, de syndrome fibromyalgique, d'aponévrosite plantaire bilatérale chronique et de névrome de Morton des deux pieds, ainsi que ceux - sans répercussion sur la capacité de travail - de gonarthrose bilatérale modérée, de probable syndrome de jambes sans repos et d'hypo-vitaminose D; ils ont conclu à l'existence d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité adaptée.
L'assurée a également produit au cours de la procédure un rapport d'expertise du 24 décembre 2010 établi par la Clinique Y._ pour le compte d'Helsana Assurances SA. D'après les doctoresses C._, spécialiste en rhumatologie, et M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, l'assurée souffrait d'une gonarthrose bilatérale, d'un syndrome de Morton, d'une aponévrosite plantaire, de fibromyalgie, de lombalgies basses mécaniques, d'un syndrome des jambes sans repos, d'un état variqueux bilatéral, d'autres troubles de l'humeur (affectifs) persistants, de possible syndrome douloureux somatoforme persistant et d'une personnalité dépendante; elle présentait à raison de ces affections une capacité de travail diminuée de 20 % dans son activité antérieure et une pleine capacité de travail dans une activité adaptée.
Par jugement du 19 avril 2012, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a partiellement admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision du 1er décembre 2010, reconnu à l'assurée le droit à une demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2011 et renvoyé la cause à l'office AI pour examen du droit à des mesures d'ordre professionnel.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi à l'assurée d'un quart de rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2011.
I._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Se fondant sur les conclusions de l'expertise pluridisciplinaire réalisée par les docteurs L._ et O._, la juridiction cantonale a retenu que l'intimée présentait depuis le mois de mars 2010 une incapacité de travail de 50 % dans une activité adaptée. La comparaison d'un revenu d'invalide de 21'091 fr., calculé sur la base des données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, avec un revenu sans invalidité de 42'900 fr. aboutissait à un degré d'invalidité de 51 %, ouvrant droit à une demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2011.
3. 3.1 A l'appui de son recours en matière de droit public, l'office recourant conteste uniquement l'étendue de l'abattement opéré sur le salaire statistique pris en compte pour fixer le revenu d'invalide de l'intimée.
3.2 La juridiction cantonale a considéré qu'il y avait lieu de procéder à un abattement de 20 %, afin de "tenir compte de sa nationalité étrangère, de son taux d'occupation de 50 %, du fait qu'elle est illettrée ou encore du fait qu'elle ne comprend que très peu le français".
3.3 L'office recourant estime que la juridiction cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation en procédant à un abattement de 20 % sur le salaire d'invalide. Si une déduction pouvait se justifier par rapport aux limitations fonctionnelles de l'intimée - bien qu'elles ne présentent pas de spécificités telles qu'elles justifient une déduction importante -, il n'y avait en revanche pas lieu de tenir compte d'autres critères de réduction. La nationalité ne pouvait pas légitimer dans le cas d'espèce une déduction supplémentaire, dès lors que l'intimée était arrivée en Suisse en 1991, bénéficiait d'un permis C et avait travaillé de 1998 à 2010. S'agissant du critère du taux d'occupation réduit, la jurisprudence avait souligné que le travail à temps partiel chez les femmes pouvait, en comparaison avec un travail à plein temps, être proportionnellement mieux rémunéré. Quant à l'illettrisme et aux connaissances linguistiques limitées, la jurisprudence ne les reconnaissaient pas comme pouvant constituer des facteurs d'abattement supplémentaires.
3.4 Il est notoire que les personnes atteintes dans leur santé, qui présentent des limitations même pour accomplir des activités légères, sont désavantagées sur le plan de la rémunération par rapport aux travailleurs jouissant d'une pleine capacité de travail et pouvant être engagés comme tels; ces personnes doivent généralement compter sur des salaires inférieurs à la moyenne (ATF 124 V 321 consid. 3b/bb p. 323). La mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent par conséquent être réduits dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation). Une déduction globale maximale de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (ATF 126 V 75 consid. 5b/aa-cc p. 79). L'étendue de l'abattement (justifié dans un cas concret) constitue une question typique relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit si elle a commis un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation ou a abusé de celui-ci (ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399), notamment en retenant des critères inappropriés, en ne tenant pas compte de circonstances pertinentes, en ne procédant pas à un examen complet des circonstances pertinentes ou en n'usant pas de critères objectifs (cf. ATF 130 III 176 consid. 1.2 p. 180).
3.5 Eu égard à l'ensemble des circonstances, il n'y a pas lieu de considérer que la juridiction cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation - malgré le caractère sommaire de ses explications - en opérant un abattement - certes très généreux mais pas encore excessif ou abusif - de 20 % sur le salaire statistique retenu au titre de revenu d'invalide. Âgée de 51 ans au moment déterminant où la juridiction cantonale a apprécié la situation et souffrant de limitations fonctionnelles qui la limitent principalement à des activités exercées en position assise (cf. expertise des docteurs L._ et O._ du 24 septembre 2011, p. 33), la recourante présente à l'évidence des facteurs objectifs susceptibles d'influer sur ses perspectives salariales. Qui plus est, la diminution de la capacité de travail de 50 % retenue sur le plan médical est justifiée par des limitations découlant d'une atteinte à la santé psychique qui se manifestent notamment par un ralentissement psychomoteur, une perte de confiance en soi, une perte de motivation, des troubles de la concentration et des difficultés d'apprentissage (cf. expertise des docteurs L._ et O._ du 24 septembre 2011, p. 16). Eu égard à la nature de ces limitations, il est permis de douter que l'intimée puisse tirer bénéfice des avantages que peut représenter pour les femmes l'exercice d'une activité à temps partiel dans certains domaines d'activité (cf. arrêt 9C_751/2011 du 30 avril 2012 consid. 4.2.2); au contraire, ce genre de limitations est de nature à détourner un éventuel employeur d'un engagement, tant il est admis que les symptômes précités requièrent en règle générale une attention particulière et ciblée de la part de l'entourage professionnel (cf. arrêt 8C_778/2007 du 29 mai 2008 consid. 5.2.3). Au vu de ces éléments, appréhendés dans le contexte individuel et concret de l'intimée (connaissances en français limitées; absence de formation professionnelle), l'abattement de 20 % sur le salaire statistique retenu par les premiers juges n'apparaît pas comme le résultat de l'exercice d'un pouvoir d'appréciation contraire au droit.
4. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure sont mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 1'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 octobre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet