Sachverhalt:
A. Am 20. November 2008 ersuchte die Flughafen Zürich AG (unique zurich airport) das Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL; nachfolgend: Bundesamt) um Zurverfügungstellung des notwendigen Luftraums für Instrumentenanflüge auf die Piste 34 (sog. Südanflüge) vom 21. November 2008 bis zum 25. November 2008 auch ausserhalb der Sperrzeiten der Durchführungsverordnung zur deutschen Luftverkehrs-Ordnung (DVO). Dazu müsse der benötigte Luftraum (CTR [control zone, Kontrollzone] Zürich 2 sowie TMA [terminal control area, Nahkontrollbezirk] Zürich 14 und 15) per Notice to Airmen (NOTAM) aktiviert werden, was aber mit einer Vorlaufzeit von mindestens drei Stunden nur dann erfolgen solle, wenn dies aufgrund der Wetterverhältnisse notwendig sei. Begründet wurde das Gesuch mit Vorhersagen des Bundesamtes für Meteorologie und Klimatologie (MeteoSchweiz), wonach in den nachfolgenden Tagen mit Wetterverhältnissen zu rechnen sei, die einen sicheren und effizienten Flugbetrieb auf dem Flughafen Zürich stark erschweren würden. Insbesondere sei die Sicherheit bei Ost- und Nordanflügen erheblich beeinträchtigt, weshalb Anflüge von Süden her auf die Piste 34 die einzige Alternative bildeten, um einen sicheren und stabilen Flugbetrieb zu gewährleisten.
B. B.a Mit Verfügung vom 21. November 2008 aktivierte das Bundesamt den Luftraum für Anflüge auf Piste 34 ausserhalb der DVO-Sperrzeiten für den Zeitraum vom 21. bis zum 24. November 2008, 12.00 Uhr. Für einen allfälligen zusätzlichen Bedarf sei ein neuer Antrag zu stellen. Diese Aktivierung stand unter der Bedingung, dass erstens der Rückenwind für Nordanflüge zu stark sei, dass zweitens die Wetterbedingungen für die Landung auf Piste 28 nicht vorlägen, d.h. die Sicht weniger als 4'300 Meter betrage oder die Wolkenbasis unter 900 Fuss liege, und dass drittens der Anflug der Piste 34 nötig sei, um eine vollständige Schliessung des Flughafens vermeiden zu können. Ergänzend wurde unter anderem angeordnet, dass die entsprechenden Änderungen der Aktivierungszeiten als NOTAM mit einer Vorlaufzeit von mindestens drei Stunden zu publizieren seien. Allfälligen Beschwerden entzog das Bundesamt die aufschiebende Wirkung.
B.b Das Bundesamt stützte die Verfügung auf Art. 40 des Bundesgesetzes vom 21. Dezember 1948 über die Luftfahrt (Luftfahrtgesetz, LFG; SR 748.0) und Art. 2 Abs. 1 der Verordnung vom 18. Dezember 1995 über den Flugsicherungsdienst (VFSD; SR 748.132.1). Ergänzend führte es aus, dass gemäss Art. 33 des Betriebsreglements für den Flughafen Zürich vom 31. Mai 2001 (fortan: Betriebsreglement) der Flugplatzleiter verpflichtet und berechtigt sei, die Flugzeuge auf den anderen als den Pisten 14 und 16 landen zu lassen, sofern insbesondere aus meteorologischen Gründen eine sichere Landung auf diesen nicht mehr gewährleistet sei. Aufgrund der Wettervorhersagen seien durch Aktivierung des fraglichen Luftraumes die entsprechenden Voraussetzungen zu schaffen. Die hohe Dringlichkeit verunmögliche eine Publikation im Luftfahrthandbuch (aeronautical information publication [AIP]), weshalb auf eine solche per NOTAM zurückzugreifen sei. Die sofortige Vollstreckbarkeit bedinge sodann, allfälligen Beschwerden die aufschiebende Wirkung zu entziehen.
B.c In der Folge erforderten die meteorologischen Verhältnisse im fraglichen Zeitraum keine Südanflüge, weshalb die vorübergehende Luftraumaktivierung ohne unmittelbare Auswirkungen auf den Flugbetrieb blieb.
B.d Die Verfügung des Bundesamts wurde im Bundesblatt vom 16. Dezember 2008 publiziert (BBl 2008 9198).
C. Dagegen reichten der Verein Flugschneise Süd - Nein (VFSN) und zehn Privatpersonen am 5. Januar 2009 eine als "Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Verfügung des BAZL vom 21. November 2008 sowie Aufsichtsbeschwerde gegen das BAZL" bezeichnete Eingabe beim Bundesverwaltungsgericht ein. Darin beantragten sie die Feststellung der Widerrechtlichkeit der Verfügung und eventuell die Weiterleitung der Eingabe als Aufsichtsbeschwerde an die dafür zuständige Instanz. Am 16. Juli 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat und sie nicht gegenstandslos geworden war.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragen der Verein Flugschneise Süd - Nein (VFSN) und die gleichen zehn Privatpersonen wie vor dem Bundesverwaltungsgericht, das Urteil desselben aufzuheben und die Widerrechtlichkeit der Verfügung des Bundesamts vom 21. November 2008 festzustellen. Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung des Betriebsreglements, das für die fragliche Aktivierung des Luftraumes keine Grundlage enthalte, sowie die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts geltend gemacht.
E. Der Flughafen Zürich AG (unique zurich airport) und das Bundesamt für Zivilluftfahrt schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts aus dem Anwendungsbereich des Luftfahrtgesetzes, das zum öffentlichen Recht des Bundes gehört. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG offen. Ein Ausnahmetatbestand gemäss Art. 83 BGG liegt nicht vor.
2. 2.1 Nach Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2.2 In der Sache geht es um einen Entscheid des Bundesamts über die temporäre Festlegung der Luftraumstruktur des Flughafens Zürich in Anwendung von Art. 40 LFG und Art. 2 Abs. 1 VFSD. Die Luftraumstruktur unterteilt den Luftraum in Teile von bestimmter Ausdehnung und klassifiziert diese. Daraus geht unter anderem hervor, wer dort fliegen darf und welche Verkehrsregeln gelten (vgl. BVGE 2008/18 E. 3.1). Wie das Bundesverwaltungsgericht zutreffend ausführt, stellen Anordnungen über die Luftraumstruktur Allgemeinverfügungen dar (vgl. BVGE 2008/18 E. 1 mit Hinweisen). Geregelt wird dadurch zwar eine konkrete Situation, erfasst wird aber eine Vielzahl von Adressaten.
2.3 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann, wer vom Flugverkehr betroffen ist, seine Rechte im Verfahren der Genehmigung eines Betriebsreglements geltend machen und dagegen Beschwerde führen (BGE 129 II 331 E. 2.1 S. 336 f.; Urteil 1C_52/2008 vom 2. Juni 2008 E. 3; vgl. auch TOBIAS JAAG/JULIA HÄNNI, Infrastruktur der Luftfahrt, in: SBVR, Georg Müller [Hrsg.], Bd. IV, Verkehrsrecht, 2008, Rz. 78). Analoges muss im Verfahren über die Aktivierung des Luftraumes gelten. Die Beschwerdeführer sind nicht Adressaten des Entscheides über die Luftraumstruktur. Die beschwerdeführenden Privatpersonen wohnen jedoch unter den temporär aktivierten Lufträumen und damit im Lärmeinzugsgebiet der Anflüge auf die Piste 34 (Südanflüge), deren unmittelbare Anordnung in der Zuständigkeit der Flugleitungsorgane steht, worauf die Anwohner keinen Einfluss haben. Sie haben am Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht mitgewirkt, sind vom angefochtenen Entscheid besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an der Überprüfung der Rechtmässigkeit desselben.
2.4 Das Beschwerderecht steht sodann auch dem beschwerdeführenden Verein zu. Er erfüllt die Voraussetzungen an die so genannte egoistische Verbandsbeschwerde, d.h. er ist als juristische Person konstituiert, die Wahrung der fraglichen Interessen gehört zu seinen statutarischen Aufgaben und zumindest eine Grosszahl seiner Mitglieder wäre ebenfalls zur Beschwerde befugt (vgl. BGE 131 I 198 E. 2.1 S. 200; 130 II 514 E. 2.3.3 S. 519 mit Hinweisen).
2.5 Da das Zeitfenster von lediglich vier Tagen, in dem der fragliche Luftraum aktiviert wurde, längst geschlossen ist, erweist sich das schutzwürdige Interesse an sich als nicht mehr aktuell. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (BGE 135 I 79 E. 1.1 S. 81 mit Hinweis). Diese Voraussetzungen sind hier erfüllt.
3. 3.1 Gemäss Art. 95 lit. a BGG kann mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten insbesondere geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, zu welchem auch das Verfassungsrecht des Bundes gehört. Nicht gerügt werden kann ein Verstoss gegen kantonales Recht, ausser - von hier nicht interessierenden weiteren Ausnahmen (vgl. Art. 95 lit. d und e BGG) abgesehen - es handle sich um einen solchen gegen kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. c BGG).
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Von diesen tatsächlichen Feststellungen kann es nur dann abweichen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
3.3 Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an, prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Dabei gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254, 396 E. 3.1 S. 399).
4. Die Beschwerdeführer rügen eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz. Es ist allerdings nicht ersichtlich, worin eine solche liegen soll. Die tatsächlichen Umstände, insbesondere dass für den fraglichen Zeitraum eine Wetterwarnung von MeteoSchweiz bestand und die Piste 34 für den Instrumentenanflug seit kurzem grundsätzlich ausgerüstet ist, sind nicht umstritten. Soweit die Beschwerdeführer geltend machen, das Bundesverwaltungsgericht habe das Betriebsreglement des Flughafens Zürich falsch ausgelegt, handelt es sich um eine Rechts- und nicht um eine Tatfrage. Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung erweist sich somit als unbegründet.
5. 5.1 In materiellrechtlicher Hinsicht machen die Beschwerdeführer hauptsächlich geltend, der angefochtene Entscheid verstosse gegen das Betriebsreglement der Beschwerdegegnerin.
5.2 Das Betriebsreglement eines Flugplatzes wird in Anwendung von Art. 36c LFG vom Flugplatzhalter erlassen und ist vom Bundesamt zu genehmigen (Art. 36c Abs. 3 FLG). Es dient der Konkretisierung der im Sachplan Infrastruktur der Luftfahrt sowie in der Plangenehmigung und in der Betriebskonzession vorgegebenen Rahmenbedingungen (vgl. TOBIAS JAAG, Die schweizerischen Flughäfen: Rechtsgrundlagen, Organisation und Verfahren, in: Rechtsfragen rund um den Flughafen, hrsg. von Tobias Jaag, 2004, 45; ADRIAN WALPEN, Bau und Betrieb von zivilen Flughäfen, 2005, 178 ff.). Bei der Flughafen Zürich AG (unique zurich airport) als Flugplatzhalterin des Flughafens Zürich handelt es sich um ein vom Kanton Zürich gegründetes gemischtwirtschaftliches Unternehmen in der Rechtsform einer Aktiengesellschaft nach Art. 762 OR, das seine Rechtsgrundlage in § 2 des zürcherischen Gesetzes vom 12. Juli 1999 über den Flughafen Zürich (Flughafengesetz), mithin im kantonalen Recht, hat (vgl. JAAG, a.a.O., 38; JAAG/HÄNNI, a.a.O., Rz. 28). Zweck der Gesellschaft sind der Bau und Betrieb des Flughafens Zürich unter Wahrung der gesetzlichen Nachtflugordnung und unter Berücksichtigung der Anliegen der Bevölkerung um den Flughafen (§ 6 Abs. 1 des Flughafengesetzes).
5.3 Das Bundesamt macht in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht geltend, beim Betriebsreglement handle es sich nicht um Bundesrecht, sondern um kantonales Recht, weshalb das Bundesgericht seine Auslegung und Anwendung auch nicht frei prüfen könne.
5.3.1 Die Kompetenz der Flugplatzhalterin zum Erlass eines Betriebsreglements findet sich im Luftfahrtgesetz des Bundes (Art. 36c LFG). Was darin geregelt werden muss, wird in Art. 23 ff. der eidgenössischen Verordnung vom 23. November 1994 über die Infrastruktur der Luftfahrt (VIL; SR 748.131.1) umfassend umschrieben. Das Betriebsreglement ist eng mit dem Bundesrecht verflochten und dem Bundesamt zur Genehmigung zu unterbreiten (Art. 36c Abs. 3 LFG). Dieses kann sogar inhaltliche Änderungen daran vornehmen (Art. 26 VIL; vgl. JAAG/HÄNNI, a.a.O., Rz. 65 ff.). Jeder Flugplatz braucht sodann eine Betriebskonzession des Bundesamtes (Art. 36a LFG).
5.3.2 Wenn Private öffentliche Aufgaben erfüllen und durch das Gemeinwesen zur Rechtsetzung ermächtigt werden, zählen die entsprechenden Normen zur jeweiligen objektiven Rechtsordnung. Erfolgt die Kompetenzübertragung im Bundesrecht, wofür eine genügende gesetzliche Grundlage erforderlich ist (vgl. ZBl 110/2009 S. 503 E. 3), kann die Verletzung solcher Bestimmungen als Bundesrechtsverletzung gerügt werden (vgl. HANSJÖRG SEILER, in: Seiler/von Werdt/ Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, Art. 95 N. 40; MARKUS SCHOTT, in: Niggli et al. [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, Art. 95 N. 28). Bei der Beschwerdegegnerin handelt es sich zwar um eine gemischtwirtschaftliche Aktiengesellschaft, die auf kantonalem Recht beruht. Das Betriebsreglement und die Ermächtigung zum Erlass desselben finden aber ihre Grundlage im Luftfahrtgesetz des Bundes und verfügen damit im Übrigen über die erforderliche formellgesetzliche Delegation. Selbst wenn von einer gemischten Grundlage im Bundesrecht sowie - allenfalls ergänzend im reinen Vollzugsbereich - im kantonalen Recht ausgegangen würde, rechtfertigte es sich, die Auslegung und Anwendung des Reglements grundsätzlich mit freier Kognition zu überprüfen (vgl. BGE 126 II 171 E. 4c/bb S. 182; Urteil 1C_207/2008 vom 20. Februar 2009 E. 4.2).
6. 6.1 Die Beschwerdeführer behaupten, eine korrekte Auslegung des Betriebsreglements anhand der üblichen Auslegungselemente führe zum Schluss, dass darin für allfällige Südanflüge keine Grundlage vorhanden sei. Sie leiten dies insbesondere daraus ab, dass beim Erlass des Betriebsreglements die Benutzung der fraglichen Piste 34 ausserhalb der Sperrzeiten der Durchführungsverordnung zur deutschen Luftverkehrs-Ordnung (DVO) nicht vorgesehen worden sei.
6.2 Die angefochtene Luftraumaktivierung stützt sich hauptsächlich auf Art. 40 LFG und Art. 2 Abs. 1 VFSD und ergänzend auf das Betriebsreglement, insbesondere auf Art. 33 Abs. 2 des Reglements (vom 31. Mai 2001 in der am 23. Juni 2003 genehmigten Fassung). Dieses beruht, wie bereits dargelegt (vgl. E. 5.3.1), auf der entsprechenden Kompetenzdelegation in Art. 36c LFG. In der Literatur finden sich allerdings Zweifel an der Verfassungsmässigkeit der Übertragung von Rechtssetzungskompetenzen des Bundes an Private bzw. Organisationen, die ausserhalb der Bundesverwaltung stehen (vgl. etwa CHRISTOPH ERRASS, Kooperative Rechtssetzung, 2010, S. 231 ff. und S. 249 ff.; weniger weitgehend, aber auch restriktiv STEFAN VOGEL, Einheit der Verwaltung - Verwaltungseinheiten, 2008, S. 216 f.). Von den Verfahrensbeteiligten wird die Verfassungskonformität der Kompetenzdelegation jedoch nicht in Frage gestellt, weshalb darauf nicht näher einzugehen ist. Im Übrigen gilt insofern ohnehin das Anwendungsgebot von Art. 190 BV, da die Kompetenzübertragung im Luftfahrtgesetz vorgesehen ist.
6.3 Das Luftfahrtgesetz und das Verordnungsrecht sind zwar im vorliegenden Zusammenhang nicht sehr detailliert, übertragen aber dem Bundesamt die Zuständigkeit und Verantwortung für die Bereitstellung der fraglichen Luftraumstruktur. Daraus ergibt sich in maiore minus ohne Weiteres auch die Kompetenz zur ausnahmsweisen temporären Öffnung eines Luftraumes.
6.4 Das Betriebsreglement sieht die Möglichkeit einer Abweichung von den üblichen An- und Abflugwegen ausdrücklich vor. Wie das Bundesverwaltungsgericht überzeugend darlegt, ist von der Gültigkeit von Art. 33 Abs. 2 des Reglements (vom 31. Mai 2001 in der am 23. Juni 2003 genehmigten Fassung) im vorliegend massgeblichen Zeitpunkt auszugehen. Selbst wenn zutrifft, wie dies die Beschwerdeführer behaupten, dass beim Erlass des Betriebsreglements nicht an die nunmehr vorgesehene Nutzung der Piste 34 gedacht wurde, weil diese damals für den Instrumentenflug noch gar nicht eingerichtet war, so schliesst dies heute eine weitergehende Auslegung nicht aus. Die Beschwerdeführer beschränken ihre Argumentation im Wesentlichen auf eine historische Interpretation anhand der Entstehungsgeschichte des Betriebsreglements. Das Bundesgericht hat sich bei der Auslegung von Rechtssätzen jedoch stets von einem Methodenpluralismus leiten lassen, bei dem die Entstehungsgeschichte lediglich eines mehrerer Kriterien bildet (vgl. BGE 131 II 697 E. 4.1 S. 702 f. mit Hinweisen), das mit Blick auf eine geltungszeitliche Anwendung der fraglichen Bestimmung zu verstehen ist. In diesem Sinne kommt es nicht entscheidend darauf an, ob beim Erlass des Reglements konkret an eine bestimmte An- oder Abflugschneise gedacht wurde oder nicht. Die Anwendung einschlägiger Bestimmungen auf neue, eventuell noch nicht aktuelle Sachverhalte ist nicht verboten, sondern kommt im Gegenteil regelmässig vor. Generell-abstrakten Regelungen ist dies grundsätzlich sogar inhärent, denn nur so verfügen Rechtssätze auch über die nötige Dynamik, welche die Allgemeinverbindlichkeit letztlich bedingt und mit sich bringt. Erforderlich ist freilich, dass die konkrete Umsetzung dem Sinn der Norm entspricht und dass der Anwendungsbereich der Regelung genügend bestimmt und vorhersehbar ist (vgl. dazu BGE 109 Ia 273 E. 4d S. 283 mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 1P.827/2006 vom 25. September 2007 E. 3.2; HÄFELIN/MÜLLER/ UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl., 2006, Rz. 387).
6.5 Art. 33 Abs. 2 des Betriebsreglements sieht ausnahmsweise, insbesondere aufgrund meteorologischer Bedingungen, die Möglichkeit der Nutzung anderer als der üblichen An- und Abflugwege vor. Dass dies auch ausserhalb der auf das deutsche Recht zurückzuführenden Sperrzeiten zu Südanflügen auf die Piste 34 führen kann, erscheint nicht als unvorhersehbar bzw. widerspricht dem Sinngehalt der Regelung nicht. Die Ausnahmebestimmung ist so zu verstehen, dass sie alle technisch möglichen Ausweichvarianten vorbehält, soweit der Rückgriff auf eine solche erforderlich ist. Massgeblich ist somit im vorliegenden Zusammenhang, ob es sich um eine ausserordentliche Anordnung handelt, über die in verhältnismässiger Weise entschieden worden ist. Das Bundesamt hat den fraglichen Luftraum lediglich ausnahmsweise und vorübergehend für einen kurzen Zeitraum geöffnet und für seine allfällige Benutzung konkrete, einschränkende Voraussetzungen festgelegt, die darauf hinauslaufen, dass eventuelle Südanflüge lediglich als letztes Mittel hätten angeordnet werden dürfen. Im Wesentlichen ging es dabei darum, die Sicherheit des Flughafenbetriebes aufgrund möglicher ausserordentlicher meteorologischer Umstände zu gewährleisten. Dabei handelt es sich um ein gewichtiges öffentliches Interesse. Einzige Alternative wäre die Schliessung des Flughafens gewesen. Angesichts der Bedeutung des Flughafens Zürich für den Luftverkehr in der Schweiz konnte dies aber im fraglichen Zusammenhang nicht ernsthaft in Frage kommen, nachdem eine Ausweichmöglichkeit bestand, seitdem die Piste 34 für den Instrumentenflug ausgerüstet worden war. Dabei ist der Ausnahmecharakter der Bereitstellung des entsprechenden Luftraumes in Abweichung der üblichen Kriterien zu unterstreichen. Die Vorinstanzen haben dies freilich berücksichtigt, und auch die Beschwerdegegnerin war sich dessen offenbar bewusst, kam es doch in der hier betroffenen Zeitperiode schliesslich zu keiner Nutzung des durch das Bundesamt vorsorglich geöffneten Luftraumes.
6.6 Der angefochtene Entscheid verletzt mithin Bundesrecht nicht.
7. 7.1 Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen.
7.2 Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Sie haben die Beschwerdegegnerin zudem für das bundesgerichtliche Verfahren unter Solidarhaft angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin unter Solidarhaft eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Flughafen Zürich AG (unique zurich airport), dem Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Uebersax