Faits:
A. Le 23 juillet 2002, X._ a souscrit un document dans lequel il confirmait avoir reçu, de Y._, le montant de 100'000 dollars étasuniens, et déclarait s'obliger à diverses prestations qu'il décrivait. Ces prestations étaient alternatives et conditionnelles; éventuellement, X._ s'obligeait à rembourser le montant reçu, avec intérêts au taux de 10% par an dès le mois de juillet 2000.
En septembre 2003, Y._ lui a fait notifier un commandement de payer au montant de 140'310 fr., plus intérêts au taux de 10% par an dès le 1er juin 2000. Le débiteur poursuivi a fait opposition. Sur la base du document établi en juillet 2002, Y._ a obtenu la mainlevée provisoire de l'opposition; cette mesure a été prononcée le 11 mars 2004 par le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne.
Devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, X._ a ouvert action en libération de dette contre Y._; il contestait toute obligation. Le défendeur a conclu au rejet de l'action; reconventionnellement, il a réclamé la condamnation du demandeur au paiement des sommes déjà exigées par voie de poursuite. Le juge A._ fut désigné en qualité de juge instructeur.
Le 20 juin 2008, le demandeur a requis l'autorisation de se réformer pour introduire, dans le procès, des allégués nouveaux et des offres de preuves nouvelles. Le défendeur s'est opposé à cette requête et le juge A._ l'a rejetée par un jugement incident du 24 novembre 2008.
B. Le 8 décembre suivant, le demandeur a réclamé la récusation du juge A._ au motif que, par son rejet de la requête de réforme, ce magistrat éveillait la suspicion de partialité.
La Cour administrative du Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation par arrêt du 22 décembre 2008.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour administrative et d'ordonner la récusation du juge A._.
Le défendeur conclut au rejet du recours.
La Présidente du Tribunal cantonal présente des observations tendant au rejet du recours.
Considérant en droit:
1. L'arrêt de la Cour administrative est une décision incidente relative à une demande de récusation, aux termes de l'art. 92 al. 1 LTF; il est susceptible de recours selon cette disposition.
Pour le surplus, il s'agit d'une décision prise en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), quant à l'objet du litige principal, et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). L'auteur du recours est partie à l'instance et il a succombé dans ses conclusions concernant la récusation (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. c et 74 al. 1 let. b LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 249 consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence en matière civile (art. 95 let. d LTF).
2. Le demandeur fait grief à la Commission administrative d'avoir violé les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH.
2.1 La garantie d'un tribunal indépendant et impartial, conférée par ces dispositions constitutionnelles, permet au plaideur d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité; elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie car le sentiment intime du magistrat ne peut guère être prouvé; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Toutefois, seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles de l'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 134 I 238 consid. 2.1 p. 240; 131 I 24 consid. 1.1 p. 25; 125 I 119 consid. 3a p. 122).
En particulier, même lorsqu'elles sont établies, des erreurs de procédure ou d'appréciation commises par un juge ne suffisent pas à fonder objectivement un soupçon de partialité; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, qui doivent être considérés comme des violations graves des devoirs du magistrat, peuvent avoir cette conséquence. Les erreurs éventuellement commises doivent être constatées et redressées dans le cadre des procédures de recours prévues par la loi; il n'appartient pas au juge de la récusation d'examiner la conduite du procès à la façon d'un organe de surveillance (ATF 116 Ia 135 consid. 3a p. 138; 114 Ia 153 consid. 3b/bb p. 158).
2.2 En droit de procédure civile vaudois (art. 153 al. 1 à 3 CPC vaud.), la réforme est une procédure incidente destinée à permettre au plaideur, s'il le requiert et que le juge l'y autorise, à compléter ou à corriger ses moyens, à un stade du procès où, autrement, cela ne serait pas admis. En particulier, la réforme permet d'obtenir la restitution d'un délai (al. 1). La réforme n'est accordée que si le requérant y a un « intérêt réel » (al. 2); la loi précise que la requête de réforme doit être rejetée si elle est présentée dans le dessein de prolonger la procédure (al. 3).
2.3 Dans son jugement incident du 24 novembre 2008, rejetant la requête de réforme du demandeur, le juge A._ a reproduit le texte souscrit par ce dernier le 23 juillet 2002 et il l'a désigné par les mots « reconnaissance de dette ». Cette expression se justifie sans équivoque par le contexte de l'action en libération de dette, le Président du Tribunal d'arrondissement ayant jugé, précisément, que le document en cause constituait une reconnaissance de dette aux termes de l'art. 82 al. 1 LP. Contrairement aux affirmations développées devant le Tribunal fédéral, cette même expression ne révèle aucun parti pris du juge A._ sur le point de savoir si - et c'est l'enjeu du procès - le demandeur est réellement débiteur de la somme indiquée dans le document.
Dans ce même jugement, le juge A._ discute en détail les allégués supplémentaires que le demandeur prétendait introduire. Il constate que, pour la plupart, les faits ainsi articulés sont déjà allégués par l'une ou l'autre des parties, ou qu'ils ne seraient concluants que si d'autres faits encore étaient aussi allégués et prouvés. Le juge met en évidence certaines incohérences dans les faits et il met en doute la force probante ou la pertinence de certaines des pièces qui seraient produites. Il effectue l'appréciation anticipée de ces éléments et il parvient à la conclusion que la réforme est « privée d'intérêt réel ». Il relève encore divers indices le conduisant à ajouter que la requête est présentée « à des fins dilatoires ». En tous points, le jugement est soigneusement motivé. A première vue, la discussion repose sur des considérations objectives et elle s'inscrit dans l'examen que l'art. 153 CPC vaud. attribue au juge de la réforme. Dans ces conditions, le rejet de la requête ne dénote, non plus, ni un parti pris hostile au demandeur, ni une opinion déjà acquise quant au sort de l'action en libération de dette.
Aux fins de statuer sur la demande de récusation, la Cour administrative et, sur recours, le Tribunal fédéral n'ont pas à effectuer un contrôle plus approfondi du jugement incident; il importe peu, à ce sujet, que ce prononcé ne soit susceptible d'aucun recours avant le jugement final que rendra la Cour civile.
3. Le demandeur mentionne les art. 42 et suivants CPC vaud. qui concernent la récusation des juges. Le recours au Tribunal fédéral n'est cependant pas recevable pour violation de ces dispositions cantonales, et, de toute manière, il ne semble pas qu'elles confèrent au justiciable une protection plus étendue que celle assurée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH.
4. Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le demandeur versera une indemnité de 2'500 fr. au défendeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
en La présidente: Le greffier:
Klett Thélin