Nach Einsicht
in die Beschwerde des L._ vom 1. Januar 2012 (Poststempel) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 29. November 2011,
in die Mitteilung des Bundesgerichts an den Versicherten vom 3. Januar 2012, worin auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit der mangelhaften Eingabe hingewiesen worden ist,
in die daraufhin von L._ dem Bundesgericht zugesandte Eingabe vom 4. Januar 2012 (Poststempel),
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.),
dass die Eingaben des Beschwerdeführers vom 1. und 4. Januar 2012 diesen Mindestanforderungen nicht genügen, da sie, abgesehen von einem rechtsgenüglichen Begehren, keine ausreichende Begründung enthalten, indem sich der Versicherte nicht in konkreter Weise mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz (insbesondere mit der in E. 3 [S. 6 ff.] hinsichtlich des einstellungsrechtlich relevanten Verhaltens vorgenommenen Beweiswürdigung) auseinandersetzt und namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern das kantonale Gericht eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG bzw. - soweit überhaupt beanstandet - eine qualifiziert fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG begangen haben sollte,
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage des Beschwerdeführers, jedenfalls keine hinreichende Begründung und daher kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht auf die Formerfordernisse von Rechtsmitteln und die nur innert der Beschwerdefrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit bezüglich der mangelhaften Eingabe am 3. Januar 2012 ausdrücklich hingewiesen hat,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG), womit das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos wird,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Januar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz