Considérant en fait et en droit:
1.- Donnant suite à la réquisition de la Banque Y._, le Juge suppléant II des districts de Martigny et St-Maurice a prononcé le 4 octobre 2001 la faillite sans poursuite préalable de dame X._. Par arrêt du 12 novembre suivant, l'Autorité de recours en matière de faillite du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable le recours de la débitrice et déclaré la faillite avec effet dès ce jour à 11h00.
Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, dame X._ conclut à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants; elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par ordonnances du 19 novembre 2001, le Président de la cour de céans a accordé l'effet suspensif, respectivement dispensé provisoirement la recourante d'effectuer l'avance de frais.
2.- a) Interjeté en temps utile contre un prononcé de faillite rendu en dernière instance cantonale (ATF 119 III 49 consid. 2 p. 51 et la jurisprudence citée), le recours est ouvert sous l'angle des art. 86 al. 1, 87 et 89 al. 1 OJ.
b) Le chef de conclusions tendant au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants est superfétatoire (cf. ATF 112 Ia 353 consid. 3c/bb p. 354/355).
3.- La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue en refusant d'administrer les preuves requises.
a) Ce moyen, tiré de la violation d'une garantie de nature formelle (ATF 126 I 15 consid. 2a/aa p. 17; 126 V 130 consid. 2b p. 132 et les arrêts cités), doit être examiné en premier (ATF 124 V 389 consid. 1), et librement (ATF 127 III 193 consid. 3 p. 194 et les arrêts cités). La recourante ne prétend pas que l'art. 6 CEDH accorderait une protection plus étendue que l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. ATF 124 V 90 consid. 4b p. 94; 116 Ia 73 consid. 1b p. 74; 114 Ia 179, p. 180/181 et les références citées); partant, c'est sous l'angle de cette dernière norme qu'il convient d'en connaître.
b) Il n'y a pas lieu d'examiner si les nombreuses mesures probatoires demandées par la recourante sont compatibles avec les exigences de la procédure sommaire applicable aux décisions rendues en matière de faillite (art. 25 ch. 2 let. a LP; cf. à ce sujet: Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. I, N. 23 ad art. 25 LP), car le grief se révèle irrecevable. En effet, la cour cantonale a expliqué son refus de donner suite aux offres de preuve; or, l'acte de recours ne formule pas la moindre critique sur ce point (art. 90 al. 1 let. b OJ).
4.- L'autorité inférieure a considéré, d'une part, que le recours était irrecevable, faute de "critique précise sur l'argumentation du premier juge", et, d'autre part, que les conditions objectives d'une suspension des paiements, au sens de l'art. 190 al. 1 ch. 2 LP, étaient de toute manière réalisées en l'occurrence; la décision attaquée repose ainsi sur deux motifs indépendants, que la recourante est tenue de contester simultanément (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 121 I 1 consid. 5a/bb p. 11 et la jurisprudence citée).
a) La question de savoir si le motif principal de l'arrêt déféré, exprimé dans le dispositif, résiste au grief d'arbitraire peut demeurer indécise; en effet, le bien-fondé des critiques de la recourante n'aurait, en raison du motif subsidiaire, aucune incidence sur l'issue du recours (infra, let. b; cf. ATF 118 Ib 26 consid. 2b p. 28/29 et les arrêts cités).
b) Contrairement à ce qu'affirme la recourante, les magistrats cantonaux n'ont nullement admis que le débiteur se trouve déjà en état de cessation de paiements lorsqu'il est incapable de s'acquitter de la dette dans le délai fixé lors de la dénonciation du crédit hypothécaire; ils ont conclu à une telle situation au regard des poursuites et des actes de défaut de biens concernant l'intéressée, ainsi que des oppositions qu'elle forme systématiquement aux commandements de payer - même portant sur des montants minimes - qui lui sont notifiés. Or, ces éléments, en soi pertinents (cf. Gilliéron, op. cit. , vol. II, N. 27 ss ad art. 190 LP et les références citées), ne font l'objet d'aucune réfutation (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF 125 I 492 consid. 1b p. 495).
5.- Enfin, la recourante fait grief à la juridiction précédente de ne pas s'être prononcée sur la réprimande que le premier juge lui a infligée en application (analogique) de l'art. 62 al. 4 CPC/VS.
Ce moyen est dépourvu d'incidence sur l'ouverture de la faillite comme telle, objet de l'arrêt déféré, en sorte que l'autorité inférieure n'a pas commis de déni de justice formel (cf. ATF 121 I 54 consid. 2c p. 57). Au demeurant, la cour cantonale pouvait y voir, non un moyen distinct, mais un argument supplémentaire à l'encontre du jugement déclaratif, d'autant que la recourante n'avait pas conclu formellement à l'annulation de la décision attaquée sur ce point.
6.- Vu ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable dans son entier. Les conclusions de la recourante étant dénuées de chances de succès, l'assistance judiciaire doit être refusée (art. 152 al. 1 OJ), et l'émolument de justice mis à sa charge (art. 156 al. 1 OJ). La banque intimée, qui a procédé sans le concours d'un avocat, s'est uniquement déterminée sur la requête d'effet suspensif, et aucun motif particulier ne justifie de lui allouer des dépens à raison de cette écriture (cf. ATF 113 Ib 353 consid. 6 p. 356/357).
Vu l'octroi de l'effet suspensif, la faillite de la recourante prend date à compter du présent arrêt (ATF 118 III 37 consid. 2b p. 39 et les arrêts cités).
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Dit que la faillite de la recourante prend effet le 17 janvier 2002 à 16h00.
3. Rejette la requête d'assistance judiciaire de la recourante.
4. Met un émolument judiciaire de 1'500 fr. à la charge de la recourante.
5. Dit qu'il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
6. Communique le présent arrêt en copie aux parties, à l'Autorité de recours en matière de faillite du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office des poursuites et faillites de Martigny.
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Lausanne, le 17 janvier 2002 BRA/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,