Faits:
A. Par contrat prenant effet le 1er février 1999, Y._ est devenu locataire d'un appartement de 4,5 pièces au 4ème étage de l'immeuble sis ... à Genève. Il occupe seul ce logement et le loyer mensuel se monte actuellement à 1'690 fr. sans les charges.
X._ a acquis cet immeuble le 31 août 2004 et elle a succédé au précédent bailleur dans le rapport contractuel.
Par courrier du 21 avril 2008, X._ a résilié le bail pour le 31 janvier 2009.
Elle a expliqué qu'elle désirait mettre l'appartement à disposition de sa nièce, A._, qui avait accouché d'une fille le 5 avril 2008 et qui, occupant avec son époux un appartement de 2 pièces dans le même immeuble, avait besoin d'un logement plus vaste.
B. Y._ s'est opposé au congé en temps utile et la Commission de conciliation en matière de baux et loyers, par décision du 2 décembre 2008, a confirmé le congé et accordé au locataire une unique prolongation du bail.
Saisi par le locataire, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, par jugement du 1er mars 2010, a annulé le congé en considérant qu'il contrevenait aux règles de la bonne foi.
Saisie par la bailleresse, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, par arrêt du 11 octobre 2010, a confirmé le jugement attaqué avec suite de frais. Se référant aux témoignages recueillis en première instance, la cour cantonale est parvenue à la conviction que le motif de congé invoqué n'était qu'un faux prétexte et que la bailleresse cherche en réalité à établir des baux au nom de personnes qui lui sont proches, sans que celles-ci n'occupent les appartements en question.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 11 octobre 2010. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et une violation de l'art. 271 al. 1 CO, elle a conclu, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, au constat de la validité du congé et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue sur la demande de prolongation du bail.
L'intimé a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens.
Considérant en droit:
1. 1.1 Lorsque la contestation porte sur la validité d'un congé donné au locataire, la valeur litigieuse correspond au moins à trois ans de loyer en raison du délai de protection, en cas de succès du locataire, prévu par l'art. 271a al. 1 let. e CO (ATF 136 III 196 consid. 1.1 p. 197; 111 II 384 consid. 1 p. 386). Il n'est donc pas douteux que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise en matière de droit du bail par l'art. 74 al. 1 let. a LTF est ici atteinte.
Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en validation du congé (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 306 consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 135 III 397 consid. 1.4 p. 400; 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384 consid. 2.2.1 p. 389; 135 III 397 consid. 1.4).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314; 135 II 145 consid. 8.1 p. 153; 135 III 127 consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis de manière arbitraire doit, en partant de la décision attaquée et en se référant si possible à des pièces du dossier, démontrer avec précision en quoi consiste l'arbitraire (ATF 134 II 244 consid. 2.2 p. 246). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la décision (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, la recourante, bien qu'elle présente son propre état de fait, déclare expressément, à la page 8 de son recours, qu'elle ne conteste pas les faits retenus par la Chambre d'appel dans la partie "en fait" de la décision attaquée. Elle ne discute pas non plus les témoignages mentionnés dans la suite de l'arrêt, de sorte qu'il y a lieu de s'en tenir aux constatations cantonales.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). La conclusion en renvoi est admissible puisque, dans l'hypothèse où le Tribunal fédéral admettrait le recours, il n'aurait pas les données de fait nécessaires pour statuer lui-même sur la prolongation du bail (cf. ATF 133 III 489 consid. 3.1 p. 489 s.). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 La recourante se réfère à la garantie de la propriété contenue à l'art. 26 Cst.
Le bail conclu avec l'intimé est passé à la recourante lorsqu'elle a acquis l'immeuble le 31 août 2004, cela en application de l'art. 261 al. 1 CO. La recourante s'est donc imposée les restrictions à la propriété qui découlent de son rapport contractuel avec l'intimé.
A teneur de l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale, les restrictions graves devant être prévues par une loi. L'art. 109 al. 1 Cst. - une disposition du même rang que l'art. 26 Cst. - prévoit que "la Confédération légifère (...) sur l'annulabilité des congés abusifs". Conformément à ce mandat constitutionnel, l'art. 271 al. 1 CO - appliqué en l'espèce - prévoit que le congé est annulable lorsqu'il contrevient aux règles de la bonne foi. La restriction à la garantie de la propriété découlant pour la propriétaire de voir annulé, le cas échéant, le congé qu'elle a donné à son locataire en raison de son caractère abusif repose sur une base légale claire. Elle est de surcroît justifiée par un intérêt public et proportionnée au but visé (art. 36 al. 2 et 3 Cst.).
Il faut donc exclusivement se demander si l'art. 271 al. 1 CO a ou non été correctement appliqué et la référence à l'art. 26 Cst. n'est ici d'aucune utilité.
2.2 Invoquant une violation de l'art. 271 al. 1 CO, la recourante soutient que le juge se serait substitué au bailleur pour décider quel bail devait être résilié.
Ce n'est manifestement pas le sens de l'arrêt rendu par la Chambre d'appel, qui fait seul l'objet du recours au Tribunal fédéral. En effet, celle-ci a résumé le sens de sa décision à la page 8 de l'arrêt attaqué. On peut y lire: "en conclusion (...) le fait de vouloir loger sa nièce dans l'appartement de l'intimé n'a ainsi été qu'un prétexte au congé notifié à celui-ci. En réalité, l'appelante a uniquement cherché à établir des baux au nom de proches sans que ces derniers n'occupent les appartements en question. Ainsi, le congé notifié à l'intimé doit être considéré comme contraire à la bonne foi, de sorte que le jugement attaqué sera confirmé". Il est ainsi parfaitement clair que la cour cantonale n'a pas dit quel était le contrat de bail qui devait être résilié, mais qu'elle a annulé le congé parce qu'elle considérait que le motif invoqué - le besoin de la nièce - n'était en réalité qu'un faux prétexte.
Les deux seules questions pertinentes qui doivent donc être examinées ici sont les suivantes: la cour cantonale a-t-elle arbitrairement constaté que le motif invoqué n'était qu'un faux prétexte et, dans l'hypothèse où il s'agit d'un faux prétexte, cette circonstance permettait-elle d'annuler le congé en application de l'art. 271 al. 1 CO?
2.3 La première question litigieuse à résoudre est de savoir pour quelle raison réelle la recourante a donné congé à l'intimé.
Savoir quels sont les motifs réels d'une résiliation est une question de fait (ATF 131 III 535 consid. 4.3 p. 540; 130 III 699 consid. 4.1 p. 702).
Il incombe en principe au locataire qui demande l'annulation du congé d'apporter la preuve des faits permettant de constater que celui-ci est abusif (art. 8 CC); la partie qui a donné le congé doit cependant contribuer loyalement à la manifestation de la vérité en fournissant tous les éléments en sa possession nécessaires à la vérification du motif qu'elle a invoqué (ATF 120 II 105 consid. 3 c in fine p. 111).
S'agissant d'une question de fait, le Tribunal fédéral est en principe lié par la constatation à laquelle parvient la cour cantonale (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si cette constatation est manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ce qu'il incombe à la partie recourante de démontrer (cf. consid. 1.3 ci-dessus). L'appréciation des preuves et l'établissement des faits ne peuvent être considérés comme arbitraires que si le juge ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément propre à modifier la décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, il en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
2.4 La seconde question à résoudre est de savoir si le motif du congé doit entraîner son annulation. Il faut ici rappeler les principes applicables.
Le congé doit être annulé parce qu'il est contraire aux règles de la bonne foi au sens de l'art. 271 al. 1 CO s'il ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection, s'il est purement chicanier ou encore s'il repose sur un motif qui ne constitue manifestement qu'un prétexte (ATF 135 III 112 consid. 4.1 p. 119; 120 II 31 consid. 4a p. 32 s.).
La jurisprudence et la doctrine admettent ainsi que si le bailleur fournit un faux motif à l'appui de la résiliation alors qu'il n'est pas possible d'établir le motif réel, il faut en déduire que le congé ne repose sur aucun motif sérieux ou en tout cas aucun motif légitime et avouable, ce qui justifie son annulation (ATF 125 III 231 consid. 4b p. 240; arrêt 4A_241/2010 du 10 août 2010 consid. 2.3; arrêt 4A_64/2010 du 29 avril 2010 consid. 2.3; Peter Higi, Zürcher Kommentar, 4e éd. 1996, n° 115 ad art. 271 CO; Roger Weber, Basler Kommentar, OR I, 4e éd. 2007, n° 33 ad art. 271/271a CO; David Lachat, Commentaire romand, CO I, 2003, n° 11 ad art. 271 CO; du même auteur, Le bail à loyer, Nouvelle éd. 2008, p. 732; Bernard Corboz, Les congés affectés d'un vice, 9e Séminaire sur le droit du bail, 1996, p. 22; Giacomo Roncoroni, Le nouveau droit du bail à loyer, 6e Séminaire sur le droit du bail, 1990, p. 9 s.).
Le motif de congé invoqué doit exister au moment de la résiliation (arrêt 4C.333/1997 du 8 mai 1998 consid. 3b; Peter Higi, op. cit., n° 119 ad art. 271 CO; David Lachat, Commentaire romand, CO I, 2003, n° 12 ad art. 271 CO). Rien n'interdit de prendre en compte des faits postérieurs en vue de reconstituer ce que devait être la volonté réelle au moment où la résiliation a été donnée (arrêt 4A_518/2010 du 16 décembre 2010 consid. 2.4.1; arrêt 4A_241/2010 du 10 août 2010 consid. 2.1.6).
2.5 En l'espèce, la recourante a déclaré qu'elle donnait congé à l'intimé en vue de loger dans cet appartement sa nièce qui, à la suite d'une naissance, avait besoin d'un logement plus grand. Un tel motif n'est assurément pas contraire aux règles de la bonne foi (cf. arrêt 4C. 333/1997 du 8 mai 1998 consid. 3b et les références citées). La question est toutefois de savoir s'il s'agit du motif réel du congé.
Comme on vient de le voir, des faits postérieurs peuvent éclairer la volonté réelle de celui qui a donné le congé.
Il a été constaté - sans que l'arbitraire ne soit invoqué à ce sujet - qu'un appartement approprié s'est libéré par la suite, mais que la recourante, alors même qu'elle était déjà logée dans un appartement lui appartenant, a décidé de s'attribuer ce logement pour elle-même. Si les besoins de sa nièce lui importaient, on peut raisonnablement penser qu'elle aurait saisi cette occasion de vacance pour reloger sa nièce. Qu'elle n'ait attribué à sa nièce ni le logement qu'elle quittait, ni celui dans lequel elle est entrée est un indice fort pour conclure qu'elle n'avait en réalité pas le souci de reloger sa nièce.
A cela s'ajoute une étrange gestion de l'immeuble. Il a été établi que l'ex-mari de la recourante est locataire de trois appartements, alors même qu'il a quitté la Suisse pour l'Arabie Saoudite le 6 décembre 1996 et qu'il n'a pas été retenu qu'il soit venu dans le pays plus ou moins récemment. Il est manifeste que le locataire n'a pas l'intention de reprendre lui-même l'usage de ses logements. Il a été également établi qu'une proche amie de la recourante s'est vu attribuer un logement qu'elle n'a jamais occupé et qui a été sous-loué à une personne qu'elle ne connaissait pas; elle a ensuite reçu, en remplacement, un autre logement qu'elle n'a jamais occupé et qui a été également sous-loué; interrogée par le juge, elle a déclaré qu'elle ne savait pas si ces sous-locations lui rapportaient quelque chose. Au vu de ces éléments, on peut sérieusement penser que la recourante utilise des personnes qui lui sont proches comme des prête-noms en vue de pratiquer des sous-locations à des prix élevés.
En examinant l'ensemble de ces circonstances, la cour cantonale est parvenue à la conviction que le besoin de la nièce n'était qu'un prétexte et que la recourante voulait en réalité continuer à établir des baux au nom de personnes qui lui sont proches et qui n'occupent pas les appartements. Cette conclusion est peut-être discutable, mais, en regard des circonstances très particulières du cas d'espèce, on ne peut pas dire qu'elle soit arbitraire.
Dès lors que l'on admet en fait que le motif du congé n'était qu'un prétexte et que la propriétaire entendait en réalité établir des baux au nom de personnes proches n'occupant pas les logements, il faut constater que le congé donné à l'intimé ne repose sur aucun intérêt objectif et sérieux, de sorte que c'est à juste titre qu'il a été annulé en application de l'art. 271 al. 1 CO.
3. Le recours doit donc être rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 2 février 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget