Faits:
Faits:
A. A.a Le 19 octobre 1990, le motocycliste A._, qui circulait sur une route du canton de Genève, a été renversé par une voiture et grièvement blessé. Il souffre, depuis lors, d'une paraplégie complète et définitive. Le véhicule était conduit par M._; son détenteur, le père de la conductrice, était assuré en responsabilité civile par l'assurance X._ (ci-après: X._), laquelle a admis la pleine et entière responsabilité de son assuré.
A.b Assisté d'un avocat, A._ a fait valoir diverses prétentions auprès de X._. Une convention d'indemnisation pour solde de tout compte a été conclue le 19 juillet 2002. Elle réservait le règlement des frais médicaux futurs ainsi que la participation aux honoraires de l'avocat du lésé. Les parties ne sont pas parvenues à s'entendre, lors de leurs discussions ultérieures, au sujet des sommes réclamées par l'intéressé pour ces deux postes du dommage.
A la demande du conseil de A._, la Commission genevoise de taxation des honoraires d'avocat, par décision du 14 juin 2004, a taxé la note d'honoraires de cet avocat à 152'297 fr. pour l'activité déployée du 4 décembre 1990 au 28 août 2002. A._ a tenté, sans succès, d'obtenir le paiement de cette somme par X._.
A la demande du conseil de A._, la Commission genevoise de taxation des honoraires d'avocat, par décision du 14 juin 2004, a taxé la note d'honoraires de cet avocat à 152'297 fr. pour l'activité déployée du 4 décembre 1990 au 28 août 2002. A._ a tenté, sans succès, d'obtenir le paiement de cette somme par X._.
B. Le 9 mai 2005, A._ a ouvert action contre X._ en vue d'obtenir le paiement de ces 152'297 fr., augmentés des intérêts à 5% à compter du 1er janvier 1997. Il a encore réclamé, intérêts en sus, le paiement de 7'795 fr. 60, au titre des honoraires d'avocat pour la période postérieure à la conclusion de la convention d'indemnisation, ainsi que 26'097 fr. 50 pour les frais médicaux futurs non couverts par les assurances sociales.
Soulevant l'exception de prescription, la défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 2 mars 2006, restreint à cette question, le Tribunal de première instance du canton de Genève a écarté l'exception de prescription.
Saisie par la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice, statuant le 17 novembre 2006, a annulé le jugement de première instance, constaté la prescription de la prétention du demandeur relative à ses honoraires d'avocat pour la période du 4 décembre 1990 au 28 août 2002 et rejeté l'exception de prescription pour le surplus.
Saisie par la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice, statuant le 17 novembre 2006, a annulé le jugement de première instance, constaté la prescription de la prétention du demandeur relative à ses honoraires d'avocat pour la période du 4 décembre 1990 au 28 août 2002 et rejeté l'exception de prescription pour le surplus.
C. Le demandeur recourt en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut, en substance, à ce qu'il soit constaté que la créance jugée prescrite par la cour cantonale ne l'est pas.
La défenderesse propose le rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 p. 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par la loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ; art. 132 al. 1 LTF).
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 p. 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par la loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ; art. 132 al. 1 LTF).
2. 2.1 Interjeté par la partie dont l'une des conclusions condamnatoires a été considérée comme prescrite et dirigé contre un jugement rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le présent recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
2. 2.1 Interjeté par la partie dont l'une des conclusions condamnatoires a été considérée comme prescrite et dirigé contre un jugement rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le présent recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
2.2 2.2.1 En règle générale, le recours en réforme n'est recevable que contre une décision finale (art. 48 al. 1 OJ). Pour qu'une décision soit qualifiée de finale, il faut, d'une part, qu'elle mette un terme à la procédure entre les parties et, d'autre part, que l'autorité cantonale ait statué sur le fond de la prétention ou s'y soit refusée pour un motif qui empêche définitivement que la même prétention soit exercée à nouveau entre les mêmes parties.
Le jugement partiel n'est pas une décision finale, au sens de la disposition citée. Il ne constitue pas non plus une décision préjudicielle ou incidente (cf. art. 49 et 50 OJ). Sa caractéristique est de ne statuer que sur une partie quantitativement limitée de la prétention litigieuse ou sur l'une seulement des prétentions en cause - en cas de cumul objectif ou subjectif d'actions ou lorsqu'une demande reconventionnelle a été formée (ATF 132 III 785 consid. 2 et les références). Le recours immédiat contre un jugement partiel est soumis à un régime particulier, dicté par des motifs d'économie de la procédure. Ainsi, un jugement partiel peut être attaqué immédiatement lorsqu'il tranche au fond le sort d'une prétention qui aurait pu faire à elle seule l'objet d'un procès distinct et dont le jugement est préjudiciel à celui des autres conclusions encore litigieuses (ATF 131 III 667 consid. 1.3 et les arrêts cités).
2.2.2 L'arrêt attaqué scelle définitivement le sort de l'une des trois prétentions en cause - celle ayant trait aux honoraires d'avocat pour la période du 4 décembre 1990 au 28 août 2002 - en constatant qu'elle est prescrite. Cependant, il ne met pas un terme au litige, puisqu'il ne statue pas sur le fond des deux autres prétentions litigieuses, à l'égard desquelles l'exception de prescription a été écartée. Il s'agit donc d'une décision partielle.
La décision rendue sur la première prétention n'emporte, il est vrai, aucun effet préjudiciel pour les deux prétentions en suspens. Aussi bien, la constatation, par la cour cantonale, que cette prétention est prescrite n'a pas d'incidence sur le sort des deux autres, en ce sens qu'elle n'implique ni leur rejet, ni une modification des montants qui pourraient être alloués au demandeur de chef. Toutefois, deux raisons conjuguées justifient, à titre exceptionnel, que l'on admette la recevabilité du recours, nonobstant la jurisprudence rappelée plus haut. La première découle du principe de l'économie de la procédure; de fait, il paraît expédient de liquider une fois pour toutes la question de la prescription des trois prétentions en cause, d'autant plus que le procès en responsabilité a été introduit il y a deux ans déjà et que la créance jugée prescrite représente le 80% des prétentions litigieuses. La seconde raison tient au fait que l'art. 91 al. 1 let. a LTF - actuellement en vigueur, même s'il n'est pas applicable en l'espèce (cf. consid. 1) - permet d'attaquer une décision partielle à la seule condition qu'elle statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause, renonçant ainsi à l'exigence du caractère préjudiciel d'une telle décision (sur cette question, cf. Bernard Corboz, Introduction à la nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, in SJ 2006 p. 319 ss, 323). La solution adoptée ici apparaît, dès lors, conforme à l'esprit de la nouvelle réglementation.
Il y a lieu, partant, d'entrer en matière.
Il y a lieu, partant, d'entrer en matière.
3. 3.1 La prescription des actions en dommages-intérêts et en réparation du tort moral qui découlent d'accidents causés par des véhicules automobiles ou des cycles est réglée par l'art. 83 al. 1 LCR. En vertu de cette disposition, lesdites actions se prescrivent par deux ans à partir du jour où le lésé a eu connaissance du dommage et de la personne qui en est responsable, mais en tout cas par dix ans dès le jour de l'accident. Toutefois, si les dommages-intérêts dérivent d'un acte punissable soumis par les lois pénales à une prescription de plus longue durée, cette prescription de plus longue durée s'applique à l'action civile.
Dans l'arrêt attaqué, la Cour de justice expose de manière convaincante les raisons pour lesquelles l'action du demandeur se prescrivait à nouveau par deux ans après le 19 avril 1998, date à laquelle la prescription pénale absolue était intervenue.
Seul est, dès lors, litigieux, à ce stade de la procédure, le point de savoir si le demandeur a respecté ce délai biennal.
Seul est, dès lors, litigieux, à ce stade de la procédure, le point de savoir si le demandeur a respecté ce délai biennal.
3.2 3.2.1 Selon la jurisprudence, le lésé connaît suffisamment le dommage pour pouvoir ouvrir action lorsqu'il apprend, relativement à son existence, à sa nature et à ses éléments, les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice. Il n'est pas autorisé à différer sa demande jusqu'au moment où il connaît le montant absolument exact de son préjudice, car le dommage peut devoir être estimé selon l'art. 42 al. 2 CO (ATF 131 III 61 consid. 3.1). Le dommage est tenu pour suffisamment défini lorsque le lésé détient assez d'éléments pour être en mesure de l'apprécier (ATF 111 II 55 consid. 3a p. 57).
3.2.2 Au sujet des honoraires d'avocat pour l'activité hors procès déployée du 4 décembre 1990 au 28 août 2002, la cour cantonale considère que le demandeur a acquis une connaissance suffisante de cet élément du dommage (cf. ATF 117 II 101 consid. 5) le 2 septembre 2002 au plus tard. A l'appui de cette opinion, elle met en évidence les faits suivants: le lésé a chiffré sa prétention tendant au remboursement de ses frais d'avocat en mai 2001 déjà; la convention d'indemnisation, conclue le 19 juillet 2002, lui a fourni des éléments suffisants pour calculer les honoraires de son mandataire; il l'a d'ailleurs fait en adressant, le 20 août 2002, une nouvelle réclamation de ce chef à la défenderesse; de surcroît, le demandeur a reçu chaque année une note d'honoraires de son conseil et il a procédé, le 2 septembre 2002, à un dernier versement en rémunération des services rendus par l'homme de loi; enfin, il a fait savoir à celui-ci, le 31 janvier 2003, qu'il ne contestait pas le montant des honoraires facturés.
Cet ensemble de faits n'est certes pas négligeable. La cour cantonale passe toutefois sous silence une autre circonstance, qui s'avère déterminante en l'occurrence. Il s'agit du fait que la défenderesse a contesté le montant des honoraires, tel qu'il avait été estimé par le demandeur. En effet, ce dernier a élevé une prétention de 150'000 fr. à ce titre, par courrier du 20 août 2002, mais la compagnie d'assurance n'a offert de payer que la moitié de ce montant, le 19 novembre 2002, après avoir formulé, un mois plus tôt, une offre limitée à 60'000 fr. Dans ces conditions, le demandeur pouvait raisonnablement être dans le doute au sujet du quantum de la prétention litigieuse et ressentir, partant, le besoin de clarifier la situation pour ne pas courir le risque de formuler en justice une conclusion pécuniaire surfaite qui l'exposerait aux conséquences procédurales liées à une plus petitio. Il s'est donc logiquement adressé à l'autorité compétente pour qu'elle taxe les honoraires de son conseil. Aussi n'est-ce qu'à réception de la décision rendue le 14 juin 2004 par la Commission de taxation qu'il a acquis une connaissance suffisante du montant de sa créance lui permettant d'intenter une action contre la compagnie d'assurance pour cet élément de son dommage.
Le délai de prescription de deux ans a donc commencé à courir le 14 juin 2004 au plus tôt. Par conséquent, il n'était pas échu le 9 mai 2005, lorsque le lésé a introduit sa demande en paiement. La conclusion inverse, à laquelle a abouti la Cour de justice, n'est pas conforme au droit fédéral. L'arrêt attaqué sera, dès lors, annulé sur le point controversé. Aussi convient-il de constater que la prétention litigieuse n'est pas prescrite et de renvoyer la cause à la cour cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision sur les dépens relatifs à l'incident et qu'elle poursuive l'instruction de la cause au fond.
Le délai de prescription de deux ans a donc commencé à courir le 14 juin 2004 au plus tôt. Par conséquent, il n'était pas échu le 9 mai 2005, lorsque le lésé a introduit sa demande en paiement. La conclusion inverse, à laquelle a abouti la Cour de justice, n'est pas conforme au droit fédéral. L'arrêt attaqué sera, dès lors, annulé sur le point controversé. Aussi convient-il de constater que la prétention litigieuse n'est pas prescrite et de renvoyer la cause à la cour cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision sur les dépens relatifs à l'incident et qu'elle poursuive l'instruction de la cause au fond.
4. La défenderesse, qui succombe, devra payer l'émolument judiciaire (art. 156 al. 1 OJ) et indemniser le demandeur (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. En conséquence, l'arrêt attaqué est annulé dans la mesure, d'une part, où il dit que la prétention de A._ relative à ses honoraires d'avocat pour la période du 4 décembre 1990 au 28 août 2002 est prescrite et, d'autre part, où il condamne A._ aux dépens de première instance et d'appel relatifs à l'incident.
1. Le recours est admis. En conséquence, l'arrêt attaqué est annulé dans la mesure, d'une part, où il dit que la prétention de A._ relative à ses honoraires d'avocat pour la période du 4 décembre 1990 au 28 août 2002 est prescrite et, d'autre part, où il condamne A._ aux dépens de première instance et d'appel relatifs à l'incident.
2. La prétention de A._ relative à ses honoraires d'avocat pour la période du 4 décembre 1990 au 28 août 2002 n'est pas prescrite.
2. La prétention de A._ relative à ses honoraires d'avocat pour la période du 4 décembre 1990 au 28 août 2002 n'est pas prescrite.
3. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les dépens de première instance et d'appel relatifs à l'incident et poursuite de l'instruction de la cause au fond.
3. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les dépens de première instance et d'appel relatifs à l'incident et poursuite de l'instruction de la cause au fond.
4. Un émolument judiciaire de 5'500 fr. est mis à la charge de l'intimée.
4. Un émolument judiciaire de 5'500 fr. est mis à la charge de l'intimée.
5. L'intimée versera au recourant une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
5. L'intimée versera au recourant une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 mai 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: