A.- Le 5 janvier 2000, X._ a déposé un recours au Tribunal administratif du canton de Genève en reprochant au Département de justice et police et des transports de ne pas statuer sur sa demande d'autorisation d'exploiter un service de taxis avec permis de stationnement. Le 14 janvier 2000, le département précité a rendu une décision de refus, contre laquelle l'intéressé a formé un nouveau recours.
Par arrêt du 11 décembre 2001, le Tribunal administratif a constaté que le premier recours était devenu sans objet et a rejeté le second. Il a estimé que les conditions légales pour la délivrance de l'autorisation sollicitée n'étaient pas remplies
B.- Agissant par la voie du recours de droit public, X._ conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif du 11 décembre 2001 et à celle de la décision du Département de justice et police et des transports du 14 janvier 2000, en demandant à être mis au bénéfice de l'autorisation d'exploiter un service de taxis avec permis de stationnement.
Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Tribunal fédéral n'a pas demandé de déterminations aux autorités intimées.
Considérant en droit :
1.- Dans la mesure où le recours est recevable et répond notamment aux exigences de motivation de l'art. 90 OJ, le seul moyen soulevé par le recourant est celui d'une violation du principe de la bonne foi. Effectivement, par lettre du 4 mai 1999, le Département de justice et police et des transports du canton de Genève, Service des autorisations et patentes, a écrit au conseil du recourant qu'il était disposé à délivrer à l'intéressé l'autorisation sollicitée. Toutefois, déjà en date du 20 juillet 1999, le Département a écrit à l'avocat du recourant qu'il ne pouvait en l'état délivrer l'autorisation requise. Selon la jurisprudence, pour qu'un particulier puisse se prévaloir du droit à la protection de la bonne foi, il faut en particulier qu'il se soit fondé sur le renseignement erroné pour prendre des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir de préjudice (sur le détail de ces conditions, cf. notamment ATF 121 V 65 consid. 2a p. 166; 118 Ia 245 consid. 4b p. 254; 117 Ia 285 consid. 2b p. 287).
En l'espèce, il n'est pas allégué, et encore moins établi, que le recourant ait pris des dispositions irréversibles entre le 4 mai 1999 et le 20 juillet 1999. Le grief doit donc être écarté.
2.- Le recours doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable, dans la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ. La demande d'assistance judiciaire sera rejetée, car le recours était d'emblée dépourvu de toutes chances de succès. Dès lors, il y a lieu de mettre un émolument judiciaire à la charge du recourant.
Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire.
3. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 500 fr.
4. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, au Département de justice et police et des transports et au Tribunal administratif du canton de Genève.
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Lausanne, le 25 janvier 2002 LGE/dxc
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,