Erwägungen:
1. Der Schweizer Staatsangehörige X._ wurde in Österreich wegen Drogenhandels zu einer Freiheitsstrafe von 10 Jahren verurteilt.
Am 19. April 2011 ersuchte er gestützt auf das entsprechende Übereinkommen vom 21. März 1983 (SR 0.343) um seine Überstellung aus Österreich an die Schweiz zur weiteren Verbüssung der Strafe.
Am 18. Juli 2011 überwies das Bundesamt für Justiz die Sache dem Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich. Dieses ersuchte am 3. Oktober 2011 das Obergericht des Kantons Zürich um Durchführung des Exequaturverfahrens.
Mit Beschluss vom 4. November 2011 erklärte das Obergericht (III. Strafkammer) die in Österreich ausgefällte Freiheitsstrafe für vollstreckbar und ordnete an, diese werde nach schweizerischem Recht vollzogen.
2. Dagegen erhob X._ mit von ihm selbst verfasster Eingabe vom 12. Dezember 2011 Beschwerde in Strafsachen. Er beantragte, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Ausserdem ersuchte er um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Obergericht und das Amt für Justizvollzug verzichteten auf Gegenbemerkungen. Das Bundesamt für Justiz reichte eine Vernehmlassung ein mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
3. Mit Schreiben vom 13. Januar 2012, beim Bundesgericht eingegangen am 17. Januar 2012, zog X._ seine Beschwerde zurück.
Das bundesgerichtliche Verfahren ist damit gemäss Art. 32 Abs. 2 BGG am Geschäftsverzeichnis abzuschreiben.
Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befindet sich seit längerer Zeit in Haft - rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nach Art. 64 BGG ist damit gegenstandslos.
Parteientschädigungen sind keine auszurichten (vgl. Art. 68 Abs. 1-3 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Die Beschwerde wird zufolge Rückzugs abgeschrieben.
2. Es werden weder Gerichtskosten erhoben noch Parteientschädigungen ausgerichtet.
3. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich, Bewährungs- und Vollzugsdienste, dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, sowie dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Härri