Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Strafbefehlsrichter Basel-Stadt verurteilte den Beschwerdeführer am 20. Februar 2008 wegen verschiedener Verkehrsdelikte zu einer Busse von Fr. 400.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von vier Tagen. Die Busse wurde nicht bezahlt, worauf das Strafgericht Basel-Stadt die Ersatzfreiheitsstrafe mit Entscheid vom 20. April 2010 als vollziehbar erklärte.
Der Beschwerdeführer stellte am 21. Mai 2010 gegen die ursprünglich ausgesprochene Busse ein Gesuch um Wiedereinsetzung in den vorherigen Stand. Er bestritt, dass ihm ein Strafbefehl zugestellt worden sei. Das Gesuch wurde durch die Strafgerichtspräsidentin Basel-Stadt am 26. Mai 2010 mit der Begründung abgelehnt, der Beschwerdeführer habe die Annahme des ihm mit Einschreiben vom 10. März 2008 zugestellten Strafbefehls verweigert. Gemäss Rechtsprechung des Bundesgerichts gelte der Strafbefehl als am siebten Tag nach der Annahmeverweigerung zugestellt. Er sei folglich in Rechtskraft erwachsen, weshalb eine Wiedereinsetzung in den vorherigen Stand nicht in Frage komme (KA act. 14). Eine dagegen gerichtete Beschwerde wurde durch das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 22. September 2010 abgewiesen.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, das Urteil vom 22. September 2010 sei wie auch die früheren Entscheide aufzuheben und ihm die Wiedereinsetzung in den vorherigen Stand zu gewähren.
2. In Anwendung von Art. 109 Abs. 3 BGG kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid und die dort zitierte bundesgerichtliche Rechtsprechung verwiesen werden. Insbesondere steht fest, dass sich in den Strafakten der Briefumschlag befindet, in welchem der Strafbefehl versandt wurde, und worauf ein offizieller Kleber der Deutschen Post angebracht ist mit dem Vermerk "Annahme verweigert" (KA act. 3). Der Beschwerdeführer bringt vor, durch einen Kleber, "der von wem auch immer angebracht und gezeichnet war", könne nicht belegt werden, dass die Sendung tatsächlich in seinen Machtbereich gelangt sei (Beschwerde S. 2). Bei einem offiziellen Kleber der Post kann indessen ohne weiteres davon ausgegangen werden, dass er im Rahmen eines ordentlichen Zustellversuchs durch einen dazu berechtigten Angestellten der Post auf dem Umschlag angebracht wurde und dass er auch inhaltlich richtig ist. Der Beschwerdeführer vermag jedenfalls keine nachvollziehbaren Gründe dafür zu nennen, dass es im vorliegenden Fall anders gewesen sein könnte. Liegt aber ein erfolgloser Zustellversuch vor, so gilt der Strafbefehl als zugestellt.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn