Erwägungen:
1.
A._ (geb. 1970) stammt aus der Dominikanischen Republik. Er kam 1995 im Familiennachzug zu einer Schweizer Gattin. Ihm wurde nach der Aufenthalts- eine Niederlassungsbewilligung erteilt, obwohl die Ehe bereits 1997 getrennt und 2003 geschieden worden war. Aus der Beziehung ging 1996 ein gemeinsamer Sohn hervor. Ab dem Jahr 2000 lebte A._ in einem Konkubinatsverhältnis mit einer anderen Schweizer Partnerin (geb. 1963). Da A._ am 3. November 2011 wegen qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 4 Jahren verurteilt worden war, widerrief das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern am 8. Oktober 2012 seine Niederlassungsbewilligung und wies ihn weg. Die hiergegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 20. Mai 2014 aufzuheben und seine Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG) und die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens zudem als entscheidwesentlich erweist (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlicherscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3; 133 III 350 E. 1.3). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung bzw. an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.). Die Beschwerdeführenden können in der Beschwerdeschrift nicht bloss den Standpunkt bekräftigen, den sie bereits im kantonalen Verfahren eingenommen haben, sondern müssen sich mit den entsprechenden Ausführungen dazu im angefochtenen Entscheid sachbezogen auseinandersetzen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.).
2.2. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen darauf, die bereits vor der Vorinstanz erhobenen, von dieser jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und zu behaupten, seine privaten Interessen seien nicht hinreichend gewichtet bzw. übergangen worden. Mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts zu seinen Darlegungen bzw. zur entsprechenden Beweiswürdigung setzt er sich unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht weiter auseinander. Es ist deshalb von den sachverhaltlichen Vorgaben des vorinstanzlichen Entscheids auszugehen.
3.
3.1. In der Sache hat das Verwaltungsgericht die bundesgerichtliche Praxis zutreffend wiedergegeben (vgl. BGE 139 I 145 ff., 31 ff., 16 ff. 137 II 297 ff., 10 ff.; 135 II 377 ff.) und den Fall korrekt subsumiert: Der Beschwerdeführer ist zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren verurteilt worden; er kaufte, besass und verkaufte von Januar 2008 bis zu seiner Verhaftung Ende April 2010 mindestens 3,7 Kilogramm Kokaingemisch (Reinheitsgrad von mind. 26 %) sowie mindestens 1 Kilogramm Marihuana, ohne selber süchtig zu sein oder sich in einer Notlage befunden zu haben. Er handelte im Rückfall: Bereits am 17. November 2006 war er in Frankreich wegen Betäubungsmitteldelikten zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt worden, wovon er deren neun verbüssen musste. In der Folge hielt er sich mit seiner Partnerin in seiner Heimat auf, bevor er 2008 in die Schweiz zurückkehrte und erneut sofort wieder delinquierte, wobei ihn seine Partnerin unterstützte und in der Folge deswegen ebenfalls zu einer Freiheitsstrafe (14 Monate bedingt) verurteilt wurde.
3.2. Zwar hält sich der Beschwerdeführer inzwischen insgesamt seit einer relativ langen Zeitdauer in der Schweiz auf, wo er teilweise auch gearbeitet hat. Er vermochte sich hier aber weder sozial noch sprachlich der Dauer seiner Anwesenheit entsprechend zu integrieren. Er bezieht heute - wie bereits teilweise früher - Sozialhilfeleistungen. Die Schulen hat er in der Dominikanischen Republik besucht, wo er einer Erwerbstätigkeit nachging. Er ist erst mit 24 1⁄2 Jahren in die Schweiz gekommen. Nach dem Strafvollzug in Frankreich hat er mit seiner Partnerin einige Monate in seiner Heimat verbracht; er verfügt dort über ein eigenes Haus und vier erwachsene Kinder und weitere Familienangehörige, die ihm bei der Wiedereingliederung helfen können.
3.3. Was der Beschwerdeführer gegen das angefochtene Urteil weiter einwendet, überzeugt nicht: Zwar hat er sich seit der Entlassung aus dem Strafvollzug nichts mehr zuschulden kommen lassen, doch durfte dies von ihm erwartetet werden, nachdem das ausländerrechtliche Verfahren noch hängig war, zumal er sich bis zum 27. April 2014 auch noch in der strafrechtlichen Probezeit befand. Sein Wohlverhalten ist in der Interessenabwägung mitzuberücksichtigen, doch ist es nicht allein ausschlaggebend, insbesondere wenn die betroffene Person - wie der Beschwerdeführer - massiv rückfällig geworden ist und die Dauer seit der Entlassung aus dem Strafvollzug eher kurz war. Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer nicht dargetan, inwiefern die familiären und beruflichen Umstände heute günstiger liegen würden als zum Deliktszeitpunkt: Damals war sein Sohn aus erster Beziehung noch unmündig; seine Partnerin war ihrerseits an seinen Straftaten beteiligt. Die Beziehungen zum volljährigen Sohn aus der früheren Ehe kann er besuchsweise und über die Neuen Medien pflegen. Es ist nicht ersichtlich, dass und inwiefern zwischen ihnen ein Abhängigkeitsverhältnis bestehen würde, welches seine Anwesenheit geböte. Seine Partnerin hat sich ihrerseits mit ihm bereits in der Dominikanischen Republik aufgehalten; er macht geltend, die dortigen Verhältnisse hätten ihr nicht zugesagt. Wollten der Beschwerdeführer und seine Partnerin wieder in der Schweiz zusammenleben, wäre es an ihnen gewesen, nicht während Jahren mit Drogen zu handeln. Der Beschwerdeführer war durch die Strafe in Frankreich gewarnt, liess sich dadurch aber nicht beeindrucken.
4.
4.1. Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht; die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Ergänzend wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufscheibende Wirkung gegenstandslos.
4.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar