Sachverhalt:
A. Die Eheleute V._ sind bei der ÖKK Kranken- und Unfallversicherungen AG (nachfolgend: ÖKK) obligatorisch krankenpflegeversichert. Am 7. August 2009 (Ausstellungsdatum des Zahlungsbefehls) setzte die ÖKK die Prämien für Januar bis Dezember 2005, Oktober bis Dezember 2008 sowie Januar bis März 2009 samt Mahnspesen und Bearbeitungsgebühr in Betreibung. Mit Verfügung vom 18. August 2009 hob sie den hiegegen erhobenen Rechtsvorschlag auf und verpflichtete V._ zur Bezahlung von Fr. 8'345.45, woran sie mit Einspracheentscheid vom 15. September 2009 festhielt.
B. Die Beschwerde des V._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden als Versicherungsgericht nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 9. Februar 2010 ab.
C. V._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 9. Februar 2010 sei aufzuheben und die in Betreibung gesetzte Forderung sei erst anzuerkennen, "wenn die Zahlungen und Verrechnungen abgeklärt sind".
Die ÖKK beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss, aufgrund der Akten allein könne die mit Zahlungsbefehl vom 7. August 2009 in Betreibung gesetzte Forderung betreffend die von ihm und seiner Ehefrau geschuldeten Prämien für Januar bis Dezember 2005, Oktober bis Dezember 2008 sowie Januar bis März 2009 nicht nachvollziehbar überprüft werden. Gemäss vorinstanzlicher Sachverhaltsfeststellung habe seine Wohnsitzgemeinde die Prämien für die Monate Oktober bis Dezember 2006 sowie Februar 2007 doppelt bezahlt.
2. Es kann offenbleiben, ob der Beschwerdeführer berechtigt ist, gerichtlich prüfen zu lassen, ob die Gemeinde - gestützt auf das einschlägige kantonale Recht - für einen bestimmten Zeitraum mehr als die von ihm und seiner Ehefrau geschuldeten Prämien bezahlt hat, und bejahendenfalls zu verlangen, damit andere Prämienschulden zu tilgen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, die Wohnsitzgemeinde habe die Prämien für die Monate Januar bis Dezember 2006 (Zahlung vom 17. Juli 2007), vom 17. Oktober 2006 bis 31. März 2007 (Zahlung vom 4. Februar 2008), Februar bis September 2007 (Zahlung vom 14. Mai 2008), Oktober 2007 bis März 2008 (Zahlung vom 14. Oktober 2008) sowie April bis September 2008 (Zahlung vom 1. April 2009) entrichtet.
3.2 Gemäss diesen Feststellungen hat die Gemeinde für die Zeit vom 17. Oktober 2006 bis 31. Dezember 2006 sowie für die Monate Februar und März 2007 die Prämien tatsächlich zweimal bezahlt. Dies trifft jedoch nicht zu: Die Zahlung der Gemeinde vom 4. Februar 2008 betraf "Prämien KVG" in der Höhe vom Fr. 1'478.40. Dieser Betrag entspricht drei der 2007 von beiden Ehegatten geschuldeten zwölf Monatsprämien von je Fr. 492.80. Es handelte sich somit um die Prämien für die Monate Januar bis März 2007 und nicht wie im Schreiben der ÖKK vom 4. Juni 2009 an die Gemeinde angegeben für die Zeit von "17.10.2006 bis 31.03.2007". Die Zahlung vom 14. Mai 2008 sodann betraf "Prämien KVG" in der Höhe von Fr. 2'956.80. Diese Summe entspricht sechs monatlichen Prämien von Fr. 492.80. Gemäss Schreiben der ÖKK vom 4. Juni 2009 an die Gemeinde handelte es sich dabei um die Prämien für die acht Monate "Februar bis September 2007". Da die Monate Februar und März 2007 jedoch bereits bezahlt waren, sollten damit tatsächlich die Prämien für die sechs Monate April bis September 2007 beglichen werden.
3.3 Somit hat die Wohnsitzgemeinde des Beschwerdeführers die Prämien für die Zeit vom 1. Januar 2006 bis 30. September 2008 bezahlt, und zwar für keinen Monat doppelt, was sich nunmehr klar aus der von der ÖKK in diesem Verfahren eingereichten vollständigen Liste der Rechnungsstellungen und eingegangenen Zahlungen samt Prämienhöhe für die Zeit ab 1. Januar 2003 ergibt. Umgekehrt sind gemäss dieser Aufstellung für 2005 sowie für die Monate Oktober 2008 bis März 2009, welche Zeit die in Betreibung gesetzte und im Übrigen namentlich in Bezug auf Verzugszinsen und Betreibungskosten nicht angefochtene Forderung betrifft, noch keine Prämien entrichtet worden.
4. Die weiteren Vorbringen stellen entweder appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung dar, oder die Beschwerde genügt insoweit den Begründungsanforderungen nicht, weshalb darauf nicht näher einzugehen ist.
5. Der Beschwerdeführer als unterliegende Partei hat grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen. Davon ist jedoch umständehalber abzusehen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler