Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. Il 29 dicembre 2010 l'avv. A._ ha convenuto in giudizio l'ente religioso B._ con un'azione tendente al pagamento di fr. 548'000.-- quale onorario per la sua attività di patrocinatrice. Con decisione 31 ottobre 2012 il Pretore del distretto di Lugano ha stralciato la causa dai ruoli in seguito al mancato pagamento di acconto per le tasse e spese giudiziarie da parte dell'attrice, ha posto gli oneri processuali di complessivi fr. 12'500.-- a carico di quest'ultima e l'ha condannata a rifondere alla convenuta fr. 13'700.-- a titolo di ripetibili.
2. Con sentenza 10 gennaio 2013 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, un appello presentato da A._. La Corte cantonale ha indicato che contrariamente alla procedura di appello, disciplinata dal Codice di diritto processuale civile svizzero (CPC), quella innanzi al Pretore è retta dalla legge processuale ticinese. Ha rilevato che l'attrice medesima ha riconosciuto di aver deliberatamente provocato lo stralcio della causa come previsto dall'art. 12 della Legge sulla tariffa giudiziaria del Cantone Ticino per il caso in cui un anticipo delle spese non era fornito nel termine fissato. Tale norma menziona pure l'obbligo per la parte di pagare le spese giudiziarie per gli atti già compiuti. Quest'ultima poteva poi pure essere condannata al pagamento delle ripetibili per le spese inutilmente cagionate in virtù dell'art. 148 del Codice di procedura civile ticinese. I Giudici di appello hanno inoltre dichiarato il gravame irricevibile per quanto attiene alla contestazione dell'entità della tassa di giustizia e delle ripetibili, perché non motivato su tale punto.
3. Con ricorso in materia civile del 25 febbraio 2013 A._ postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento della sentenza di appello.
La convenuta propone con osservazioni 11 marzo 2013, a cui ha allegato la procura rilasciata al suo legale, la reiezione della domanda di conferimento dell'effetto sospensivo.
La ricorrente ha formulato l'8 aprile 2013 una domanda di assistenza giudiziaria e due giorni dopo delle "controsservazioni".
4. L'art. 42 cpv. 2 LTF esige che il ricorrente si confronti almeno concisamente con i considerandi del giudizio impugnato (DTF 134 II 244 consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali: in questo caso l'art. 106 cpv. 2 LTF esige una motivazione puntuale e precisa. Ciò significa che il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato con riferimento ai motivi della decisione impugnata in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (DTF 136 I 65 consid. 1.3.1; 134 II 244 consid. 2.2).
Nella fattispecie il ricorso non soddisfa le predette esigenze di motivazione. La ricorrente cita infatti una serie di norme del CPC, ma non contesta in alcun modo la sentenza cantonale laddove questa indica che la procedura innanzi al giudice di prime cure è invece retta dalla legge processuale cantonale, essendo la petizione stata introdotta nel 2010. Trascurando completamente questa considerazione, la ricorrente nemmeno tenta di dimostrare che tale normativa sarebbe stata applicata in modo arbitrario. Invano si cerca poi nel ricorso una qualsiasi confutazione del considerando della sentenza impugnata in cui viene constatato che l'appello non contiene alcuna censura concernente l'ammontare degli oneri processuali e delle ripetibili.
5. Da quanto precede discende che il ricorso, manifestamente non motivato in modo sufficiente, si rivela inammissibile e va deciso dalla presidente della Corte adita nella procedura semplificata (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF). Così stando le cose anche la domanda di assistenza giudiziaria dev'essere respinta per mancanza di possibilità di esito favorevole del ricorso (art. 64 cpv. 1 e 3 LTF), indipendentemente dalla pretesa indigenza della ricorrente. Le spese giudiziarie e le ripetibili (quest'ultime limitate alle osservazioni alla domanda di conferimento dell'effetto sospensivo, divenuta caduca con l'evasione del gravame) sono poste a carico della ricorrente.
per questi motivi, la Presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4. Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.