Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht des Kantons Bern trat am 10. Januar 2013 auf eine kantonale Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung der Regionalen Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland nicht ein. Dagegen wendet sich der Beschwerdeführer ans Bundesgericht.
Der Beschwerdeführer meldete das kantonale Rechtsmittel am 28. Dezember 2012 an und beantragte, es sei ihm eine Fristverlängerung von zehn Tagen einzuräumen, damit er die Begründung fachgerecht einreichen könne. Die Vorinstanz machte ihn nach Eingang des Gesuches unverzüglich mit Schreiben vom 3. Januar 2013 auf Art. 89 Abs. 1 StPO aufmerksam, wonach eine gesetzliche Frist nicht erstreckt werden kann (angefochtener Entscheid S. 2 E. 2). Der Beschwerdeführer bringt auch vor Bundesgericht vor, er habe durch die Fristverlängerung die nötige Zeit gewinnen wollen, um eine korrekte Beschwerdebegründung einzureichen. Damit kann er angesichts der klaren gesetzlichen Regelung nicht gehört werden. Dass bei überlasteten Anwälten eine Fristverlängerung bewilligt werden kann, trifft nur für Fristen zu, die der Richter festsetzt. Bei gesetzlichen Fristen wird auch einem Anwalt keine Fristverlängerung gewährt.
Da der Beschwerdeführer innert Frist keine hinreichend begründete Beschwerde einreichte, trat die Vorinstanz auf das Rechtsmittel nicht ein (angefochtener Entscheid S. 2 E. 3). Woraus sich ergeben könnte, dass sie ihn nach dem 3. Januar 2013 zunächst nochmals hätte zu einer Stellungnahme auffordern müssen, legt er nicht dar.
Die Vorinstanz auferlegte dem Beschwerdeführer in Anwendung von Art. 428 Abs. 1 StPO als unterlegener Partei die Kosten (angefochtener Entscheid S. 2 E. 4). Er bringt dagegen vor, dass er in seinem Schreiben vom 28. Dezember 2012 auf seine Mittellosigkeit hingewiesen habe. Dies trifft nicht zu. Im genannten Schreiben finden sich keine Ausführungen zu den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers. Folglich ist seinem Einwand die Grundlage entzogen.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn