Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 30. April 2010 sprach die Eidgenössische Spielbankenkommission (ESBK; nachfolgend: Spielbankenkommission) gegen die X._ AG (im Folgenden: X._) eine Sanktion in der Höhe von Fr. 684'000.- nebst Verfahrenskosten von Fr. 24'350.- aus. Zur Begründung brachte sie vor, eine Mitarbeiterin einer Bank in Q._ habe bei ihrer Arbeitgeberin Fr. 2,8 Mio. veruntreut und dieses Geld teilweise im Casino X._ verspielt. Die X._ hätte merken müssen, dass die Kundin im Verhältnis zu ihrem Einkommen sehr hohe Einsätze tätigte und hätte daher gemäss Art. 22 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 18. Dezember 1998 über Glücksspiele und Spielbanken (Spielbankengesetz, SBG; SR 935.52) eine Spielsperre verhängen müssen, was sie unterlassen bzw. erst nach einer Anfrage des Untersuchungsrichteramtes getan habe. Das stelle einen Verstoss gegen die Konzession dar, was durch eine Sanktion gemäss Art. 51 SBG zu ahnden sei.
B. Die X._ erhob am 2. Juni 2010 dagegen Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Darin stellte sie unter anderem den Antrag, die Spielbankenkommission sei aufzufordern, die ihr zur Verfügung stehenden Akten aus dem Strafverfahren gegen die Kundin beizubringen; eventuell seien die Akten vom Untersuchungsrichteramt beizuziehen; es sei ihr alsdann Einsicht in diese Akten zu gewähren. Mit Zwischenverfügung vom 9. September 2010 gewährte das Bundesverwaltungsgericht die beantragte Akteneinsicht nur teilweise. Dagegen erhob die X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, es sei ihr uneingeschränkte Akteneinsicht zu gewähren. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 22. November 2010 auf die Beschwerde nicht ein (Verfahren 2C_785/2010). Mit Urteil vom 8. November 2010 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut und setzte die Sanktion auf Fr. 442'800.- fest.
C. Die X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei keine Sanktion auszusprechen. Eventuell sei das Urteil aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Beweisverfahrens unter Gewährung des vollen Akteneinsichtsrechts und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell sei eine Sanktion von Fr. 74'400.- auszusprechen. Verfahrensmässig beantragt sie, bei einer Veröffentlichung des Urteils sei eine Anonymisierung so vorzunehmen, dass die Formulierungen im Urteil keine Rückschlüsse auf die Identität der Beschwerdeführerin erlaubten. Zudem stellt sie den Antrag auf aufschiebende Wirkung.
D. Die Spielbankenkommission beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
E. Mit Verfügung vom 24. Januar 2011 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
F. Die X._ reichte am 28. Januar 2011 weitere Unterlagen ein.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde gegen den Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG; Art. 83 BGG e contrario). Die Beschwerdeführerin ist als mit einer Sanktion belastete Spielbank zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2 Das Bundesgericht prüft frei die richtige Anwendung des Bundesrechts (Art. 95 lit. a BGG). Es stellt auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ab, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig oder unter Rechtsverletzung festgestellt worden ist (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch die Verletzung u.a. von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.3 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde samt Begründung ist innert der gesetzlichen, nicht erstreckbaren Beschwerdefrist einzureichen (Art. 42 und 100 BGG). Die Beschwerdeführerin reichte nach Ablauf der Beschwerdefrist lokale Presseberichte ein über einen Strafprozess gegen die Kundin der Beschwerdeführerin, die Anlass zum streitigen Verfahren gegeben hat. Es handelt sich dabei um Noven, die erst nach dem Entscheid der Vorinstanz entstanden sind und von vornherein nicht mehr berücksichtigt werden können. Es ist höchstens unter dem Aspekt des rechtlichen Gehörs zu prüfen, ob die Vorinstanz bis zum Vorliegen dieser strafprozessualen Erkenntnisse mit ihrem Urteil hätte zuwarten müssen (hinten E. 4.6.3).
2. Gemäss Art. 22 Abs. 1 SBG sperrt die Spielbank Personen vom Spielbetrieb aus, von denen sie auf Grund eigener Wahrnehmungen in der Spielbank oder auf Grund von Meldungen Dritter weiss oder annehmen muss, dass sie überschuldet sind oder ihren finanziellen Verpflichtungen nicht nachkommen (lit. a), Spieleinsätze riskieren, die in keinem Verhältnis zu ihrem Einkommen und ihrem Vermögen stehen (lit. b) oder den geordneten Spielbetrieb beeinträchtigen (lit. c). Verstösst eine konzessionierte Spielbank zu ihrem Vorteil gegen die Konzession oder gegen eine rechtskräftige Verfügung, so wird sie mit einem Betrag bis zur dreifachen Höhe des durch den Verstoss erzielten Gewinnes belastet. Liegt kein Gewinn vor oder kann er nicht festgestellt oder geschätzt werden, so beträgt die Belastung bis zu 20 Prozent des Bruttospielertrages im letzten Geschäftsjahr (Art. 51 Abs. 1 SBG).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat sachverhaltsmässig festgestellt, dass die Kundin seit Mai 2006 die Spielbank besucht habe; am 30. Juni 2006 sei erstmals ein "Meldezettel Früherkennung" erstellt und am 4. Juli 2006 eine erste "Checkliste Früherkennung" eröffnet, am 1. September 2006 aber wieder geschlossen worden, da sich keine konkreten Anzeichen für eine Spielsucht gezeigt hätten. Am 17. November 2006 sei ein weiterer Meldezettel erstellt und am 19. November 2006 eine weitere Checkliste eröffnet worden, die am 15. Januar 2007 ebenfalls mangels konkreter Anzeichen für eine Spielsucht wieder geschlossen worden sei. Am 16. bzw. 18. März 2007 seien wiederum ein Meldezettel erstellt und eine Checkliste eröffnet worden. Aufgrund einer Gesprächsnotiz mit der Kundin vom 8. Juli 2007 sei festgehalten worden, dass deren Spieleinsätze nicht im Verhältnis zu ihrem Einkommen stünden, sie aber ihre Ersparnisse nicht berühre und keine Schulden habe. Die Kundin habe jedoch pro Monat Spieleinsätze von rund Fr. 99'000.- getätigt. Sie habe schon im März 2007 negative Aussagen über ihre finanzielle Situation gemacht und ihre Angaben im Rahmen des Gesprächs vom 8. Juli 2007 seien offensichtlich unglaubwürdig gewesen und hätten hinterfragt werden müssen. Dies gelte umso mehr, als die Aussage der Kundin, sie betrete das Casino mit einem fixen Geldbetrag und gehe nicht an den Bancomaten, im Widerspruch zu den Beobachtungen eines Mitarbeiters gestanden hätten, wonach die Kundin mehrmals Geld geholt und Tausendernoten in Hunderternoten gewechselt habe. Im März 2009 habe die Beschwerdeführerin die finanziellen Verhältnisse der Kundin abgeklärt mit dem Ergebnis, dass ihr Einkommen rund Fr. 5'500.- pro Monat betrage und ihr Gesamtvermögen rund Fr. 127'500.-.
3.2 Aus diesen Feststellungen folgerte die Vorinstanz in rechtlicher Hinsicht, diese Einkommens- und Vermögensverhältnisse stünden in keinem Verhältnis zu den Spieleinsätzen von rund Fr. 99'000.- pro Monat. Spätestens am 8. Juli 2007 hätte nach Art. 22 Abs. 1 lit. b SBG eine Spielsperre verhängt werden müssen. Diese hätte gemäss Art. 42 Abs. 2 lit. b VSBG erst nach Einholen geeigneter Dokumente über die finanzielle Situation aufgehoben werden dürfen. Indem die Beschwerdeführerin keine Spielsperre verhängt habe, habe sie gegen ihre Konzession verestossen. Sodann habe die Beschwerdeführerin zwar am 23. Februar 2009 die Kundin unter Anordnung einer provisorischen Spielsperre aufgefordert, innert zehn Tagen Unterlagen zur Abklärung ihrer finanziellen Verhältnisse einzureichen; diese provisorische Sperre habe sie aber nicht in eine definitive umgewandelt, obwohl die von der Kundin eingereichten Unterlagen weiterhin auf ein Missverhältnis zwischen Einsätzen und finanziellen Verhältnissen schliessen liessen. Darin liege ein weiterer Konzessionsverstoss. Da diese Konzessionsverletzungen bereits für eine Sanktionierung ausreichten, seien Beweismassnahmen zum Vorliegen einer Spielsucht der Kundin oder zu den Motiven der dieser vorgeworfenen strafbaren Handlungen unerheblich. Ebenso könne offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin verpflichtet gewesen wäre, Daten aus der Geldwäscherei-Aufsicht beizuziehen.
3.3 Zur Höhe der Sanktion erwog die Vorinstanz, es sei nur derjenige Anteil des Gewinns massgebend, den die Beschwerdeführerin durch den Verstoss gegen die Konzession erzielt habe; demnach sei entgegen der Auffassung der Spielbankenkommission nicht auf den ganzen von der Kundin stammenden Gewinn, sondern nur auf denjenigen im Zeitraum vom 8. Juli 2007 bis 23. Februar 2009 sowie vom 23. März 2009 (ab Aufhören der provisorischen Spielsperre) bis zur Anordnung der Spielsperre abzustellen. Die Beschwerdeführerin habe zwischen dem 8. Mai 2006 und dem 29. August 2009 durch das Spielen der Kundin einen minimalen Bruttospielertrag von Fr. 927'823.- erzielt, was auf den relevanten Zeitraum umgerechnet konservativ geschätzt einen Bruttospielertrag von rund Fr. 600'000.- ergebe. Davon sei die Spielbankenabgabe von durchschnittlich 40,96 % abzuziehen, nicht aber die ordentliche Steuer. Der für die Bemessung der Sanktion massgebliche Nettospielertrag betrage somit Fr. 354'240.-. Dieser sei angesichts der Schwere des Verstosses (an der Grenze zu einem mittelschweren Verstoss liegend) mit dem Faktor 1,25 zu multiplizieren, was einen Sanktionsbetrag von Fr. 442'800.- ergebe.
4. Die Beschwerdeführerin rügt verschiedentlich Verletzungen des Anspruchs auf rechtliches Gehör: Die Vorinstanz sei auf ihre Vorbringen teilweise gar nicht eingegangen und habe den Sachverhalt ohne die von der Beschwerdeführerin beantragten Beweismassnahmen und damit offensichtlich unrichtig oder unvollständig oder unter Rechtsverletzungen festgestellt. Die Vorinstanz habe ihr zudem die Akteneinsicht in die Strafuntersuchungsakten gegen die Kundin nur teilweise gewährt.
4.1 Die Parteien haben im Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 29 VwVG i.V.m. Art. 37 VGG). Dazu gehört, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt (Art. 32 VwVG) und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen (Art. 33 Abs. 1 VwVG). Umgekehrt folgt daraus, dass angebotene Beweise nicht abgenommen werden müssen, wenn sie entweder eine rechtlich nicht erhebliche Frage betreffen oder wenn sie von vornherein am festgestellten Ergebnis nichts zu ändern vermögen (antizipierte Beweiswürdigung). Ferner haben die Parteien in ihrer Sache Einsicht in die Eingaben von Parteien und Vernehmlassungen von Behörden, in alle als Beweismittel dienenden Akten sowie in Niederschriften eröffneter Verfügungen (Art. 26 Abs. 1 VwVG). Die Einsicht darf nur verweigert werden, wenn wesentliche öffentliche oder private Interessen oder das Interesse einer noch nicht abgeschlossenen amtlichen Untersuchung es erfordern (Art. 27 Abs. 1 VwVG). Wird einer Partei die Einsichtnahme in ein Aktenstück verweigert, so darf auf dieses zum Nachteil der Partei nur abgestellt werden, wenn ihr die Behörde von seinem für die Sache wesentlichen Inhalt Kenntnis gegeben hat und sich die Partei dazu äussern und Gegenbeweismittel bezeichnen konnte (Art. 28 VwVG).
4.2 Wird der Sachverhalt unter Verletzung des rechtlichen Gehörs festgestellt, liegt darin eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 lit. a BGG, was vor Bundesgericht gerügt werden kann, sofern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
4.3 Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Kundin habe nicht den ganzen veruntreuten Betrag von 2,8 Mio. im Casino X._ verspielt, sondern den überwiegenden Teil des Geldes für andere Zwecke ausgegeben; das zeige, dass die Kundin nicht eine typische problembehaftete Spielerin sei, was die Vorinstanz nicht gewürdigt habe. Für den Ausgang des Verfahrens ist dieser Umstand jedoch nicht erheblich: Die Vorinstanz hat nicht den ganzen von der Kundin veruntreuten Betrag als verspielt angenommen, sondern nur den Betrag von Fr. 927'823.-, was dem von der Beschwerdeführerin selber errechneten minimalen Betrag entsprach. Die Vorinstanz hat ihren Vorwurf auch nicht darauf abgestützt, dass die Kundin eine typische problembehaftete Spielerin gewesen sei, sondern darauf, dass ihre Einsätze gemessen an ihrem Einkommen und Vermögen sehr hoch gewesen seien, was die Beschwerdeführerin hätte feststellen müssen. Die Vorinstanz konnte deshalb auf weitere Ausführungen und Beweismassnahmen zum Thema der Spielsucht verzichten.
4.4 Die Beschwerdeführerin hat vor der Vorinstanz vorgebracht, die Spielbankenkommission habe am 21. August 2009 bei einer Inspektion auch die Akten der betreffenden Kundin ausgehändigt erhalten, aber nicht reagiert; sie hat in diesem Zusammenhang den Beweisantrag gestellt, zwei Mitarbeiterinnen der Spielbankenkommission als Zeuginnen einzuvernehmen. Sie wollte damit aufzeigen, dass offenbar auch die Spielbankenkommission keinen unmittelbaren Handlungsbedarf gesehen hatte. Die Vorinstanz hat sich zwar zu diesem Beweisantrag nicht ausdrücklich geäussert. Aber selbst wenn darin eine Gehörsverletzung erblickt würde, so wäre diese für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend; denn die Verantwortung für die Einhaltung der Konzession liegt bei der konzessionierten Spielbank selber (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 2C_177/2008 vom 20. Juni 2008 E. 6.2, in: RtiD 2009 I S. 269). Die Spielbankenkommission überwacht die Einhaltung der gesetzlichen Vorschriften und insbesondere die Geschäftsführung und den Spielbetrieb der Spielbanken (Art. 48 SBG). Eine behördliche Aufsicht kann aber naturgemäss nicht lückenlos sein, sondern muss sich auf die allgemeine Geschäftsführung und allenfalls Stichproben beschränken (vgl. die bundesrätliche Botschaft zum Spielbankengesetz; BBl 1997 III 145, 162). Sie kann daher die beaufsichtigte Spielbank nicht von ihrer Verantwortung entlasten. Zudem erfolgte hier die Inspektion der Spielbankenkommission erst kurze Zeit vor der ohnehin verhängten Spielsperre; selbst wenn die Spielbankenkommission aufgrund ihrer Inspektion eingegriffen hätte, wäre der weitaus überwiegende Teil der getätigten Spieleinsätze nicht mehr zu verhindern gewesen. Die entsprechenden Vorbringen und Beweisanträge waren daher für den Ausgang des Verfahrens von vornherein nicht erheblich, so dass in der Nichtabnahme der Beweise keine Gehörsverletzung liegt.
4.5 Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die Vorinstanz habe sich nicht mit ihren auf eine Stellungnahme des Eidgenössischen Datenschutzbeauftragten gestützten Vorbringen auseinandergesetzt, wonach sie - die Beschwerdeführerin - die von ihr im Rahmen der Prüfungen nach dem Geldwäschereigesetz (Bundesgesetz vom 10. Oktober 1997 über die Bekämpfung der Geldwäscherei und der Terrorismusfinanzierung im Finanzsektor [GwG; SR 955.0]) gewonnenen Erkenntnisse bei der Umsetzung des Sozialkonzepts nicht hätte verwenden dürfen; auch habe die Vorinstanz die zu diesem Aspekt angebotenen Beweise nicht abgenommen. Diese Rüge ist schon deshalb unbegründet, weil die Vorinstanz nicht auf die entsprechenden Daten abgestellt hat, sondern auf die Daten, die im Rahmen des Vollzugs des Sozialkonzepts erhoben wurden. Einzig in Bezug auf die Ermittlung des Gewinns der Spielbank hat sie sich auf die Angaben der Beschwerdeführerin gestützt, die ihrerseits auf Aufzeichnungen der Beschwerdeführerin in Anwendung des Geldwäschereigesetzes abstellten. Wenn die Beschwerdeführerin jetzt vorbringt, sie hätte diese Daten nicht bearbeiten dürfen, so widerspricht sie ihrem eigenen Handeln. Im Übrigen ist das Vorbringen in der Sache unbegründet: Gemäss Art. 14 Abs. 2 SBG muss die Spielbank in einem Sozialkonzept darlegen, mit welchen Massnahmen sie den sozial schädlichen Auswirkungen des Spiels vorbeugen oder diese beheben will. Sie sperrt Personen vom Spielbetrieb aus, von denen sie aufgrund eigener Wahrnehmungen in der Spielbank oder auf Grund von Meldungen Dritter annehmen muss, dass sie überschuldet sind oder zu hohe Spieleinsätze riskieren (Art. 22 SBG). Das Gesetz verpflichtet damit ausdrücklich die Spielbank dazu, aus Gründen des Sozialschutzes die von ihr wahrgenommenen Tatsachen über die finanziellen Verhältnisse der Kunden zur Anordnung einer Spielsperre zu verwenden. Wahrgenommene Tatsachen in diesem Sinne sind auch die Transaktionen, die sie gemäss Art. 2 Abs. 3 der Verordnung der Eidgenössischen Spielbankenkommission vom 12. Juni 2007 über die Sorgfaltspflichten der Spielbanken zur Bekämpfung der Geldwäscherei (Geldwäschereiverordnung ESBK, GwV ESBK; SR 955.021) bzw. Art. 3 Abs. 2 der bis 30. Juni 2007 in Kraft gewesenen Verordnung gleichen Namens vom 28. Februar 2000 (aVESBK-BGW; AS 2000 808) besucherbezogen registrieren muss. Die Verwendung dieser Daten im Zusammenhang mit der Anordnung einer Spielsperre ist somit durch Gesetz im Sinne von Art. 13 Abs. 1 DSG vorgeschrieben und damit zulässig, zumal es sich bei den dadurch betroffenen rein finanziellen Daten nicht um besonders schützenswerte Personendaten handelt (Art. 3 lit. c DSG e contrario).
4.6 Weiter rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Akteneinsichtsrechts.
4.6.1 Die Vorinstanz hatte vom Untersuchungsrichteramt R._ die Strafuntersuchungsakten betreffend Verdacht auf Veruntreuung durch die Kundin der Beschwerdeführerin beigezogen, aber in der Zwischenverfügung vom 9. September 2010 der Beschwerdeführerin die Einsicht in diese Akten nur eingeschränkt gewährt. Nachdem das Bundesgericht auf die Beschwerde gegen diese Zwischenverfügung nicht eingetreten ist, kann diese im Rahmen der vorliegenden Beschwerde angefochten werden, soweit sie sich auf den Endentscheid auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG).
4.6.2 Im Strafverfahren gegen die Kundin geht es um den Verdacht der Veruntreuung zum Nachteil der Arbeitgeberin. Diese Frage hat mit der vorliegenden Streitsache nur insofern zu tun, als es sich bei dem von der Kundin verspielten Geld teilweise um das veruntreute Geld handelte. Das ist aber gar nicht umstritten und die Strafakten sind dafür unerheblich. Die Beschwerdeführerin will aus den Strafakten Rückschlüsse auf die Glaubwürdigkeit der Kundin ableiten, da die Vorinstanz davon ausgeht, die Angaben der Kundin über ihre finanziellen Verhältnisse seien unglaubwürdig gewesen. Indessen hat die Vorinstanz diese Annahme nicht auf im Strafverfahren erhobene Angaben über die Persönlichkeitsstruktur oder die allgemeine Glaubwürdigkeit der Kundin gestützt, sondern ausschliesslich auf die objektiven, den Mitarbeitern der Beschwerdeführerin im Rahmen der Umsetzung des Sozialkonzepts bekannten Daten und Angaben der Kundin. Die Strafuntersuchungsakten waren daher kein für den vorinstanzlichen Entscheid verwendetes Beweismittel im Sinne von Art. 26 Abs. 1 lit. b VwVG, so dass die Einsicht nicht gewährt werden musste.
4.6.3 Aus dem gleichen Grund bestand kein Anlass für die Vorinstanz, mit ihrem Entscheid bis zum Abschluss des Strafverfahrens zuzuwarten und die dort gewonnenen Erkenntnisse zu berücksichtigen.
4.7 Die Rügen betreffend Gehörsverletzung und Akteneinsicht erweisen sich damit als unbegründet.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin rügt im Zusammenhang mit dem Vorwurf, sie hätte spätestens am 8. Juli 2007 eine Spielsperre anordnen müssen, einerseits eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz und andererseits eine falsche Rechtsanwendung.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin rügt im Zusammenhang mit dem Vorwurf, sie hätte spätestens am 8. Juli 2007 eine Spielsperre anordnen müssen, einerseits eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz und andererseits eine falsche Rechtsanwendung.
5.2 5.2.1 Die Beschwerdeführerin kritisiert die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz, wonach sie im Juli 2007 bzw. im März 2009 auf ein Missverhältnis zwischen Einsätzen und finanziellen Verhältnisse hätte schliessen müssen. Sie verweist auf eine am 5. Juli 2007 erhobene Bonitätsabklärung und einen am 16. März 2009 von der Kundin eingereichten Betreibungsregisterauszug, wonach keine Betreibungen vorlagen. Zudem bestehe die Vermutung eines Erbbezugs. Die Notiz des Mitarbeiters, die Kundin habe sich über ihre finanzielle Situation negativ geäussert, habe sich auf die damalige aktuelle Situation beziehen und als Aussage über das allgemeine Spielverhalten würdigen lassen. Die Mitarbeitenden hätten lediglich Vermutungen anstellen können und die Schlussfolgerungen der Vorinstanz auf mangelnde Glaubwürdigkeit sei an den Haaren herbeigezogen. Im März 2009 habe die Kundin Bankkonten im Betrag von rund Fr. 130'000.- gehabt.
5.2.2 Diese Kritik ist rein appellatorisch und lässt die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen. Insbesondere wird dadurch nicht in Frage gestellt, dass die Kundin monatlich rund Fr. 99'000.- verspielte und über ein Einkommen von rund Fr. 5'500.- pro Monat und ein Vermögen von rund Fr. 130'000.- verfügte. Die sachverhaltsbezogenen Vorbringen der Beschwerdeführerin beziehen sich in Wirklichkeit eher auf die rechtliche Würdigung der Vorinstanz, wonach aufgrund dieses Sachverhalts eine Spielsperre hätte verhängt werden müssen.
5.2.2 Diese Kritik ist rein appellatorisch und lässt die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen. Insbesondere wird dadurch nicht in Frage gestellt, dass die Kundin monatlich rund Fr. 99'000.- verspielte und über ein Einkommen von rund Fr. 5'500.- pro Monat und ein Vermögen von rund Fr. 130'000.- verfügte. Die sachverhaltsbezogenen Vorbringen der Beschwerdeführerin beziehen sich in Wirklichkeit eher auf die rechtliche Würdigung der Vorinstanz, wonach aufgrund dieses Sachverhalts eine Spielsperre hätte verhängt werden müssen.
5.3 5.3.1 In rechtlicher Hinsicht bringt die Beschwerdeführerin vor, sie müsse sich gemäss Art. 22 Abs. 1 SBG für den Entscheid, eine Spielsperre anzuordnen, auf ihre eigenen Wahrnehmungen und Angaben Dritter stützen; sie sei gar nicht befugt, eingehende eigene Nachforschungen zur finanziellen Situation der Spieler zu machen.
5.3.2 Die Vorinstanz hat die rechtliche Lage, namentlich Art. 22 SBG und Art. 42 VSBG, korrekt wiedergegeben. Insbesondere genügt es gemäss Art. 22 Abs. 1 SBG zur Anordnung einer Spielsperre, dass die Spielbank ein Missverhältnis zwischen Spieleinsätzen und Einkommen und Vermögen annehmen muss; ein sicheres Wissen ist nicht verlangt. Hat die Spielbank eine Sperre angeordnet, kann sie diese erst aufheben, nachdem sie von der betroffenen Person die für die Beurteilung der finanziellen Situation geeigneten Dokumente verlangt hat (Art. 42 Abs. 2 lit. b VSBG).
5.3.3 Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin nicht vorgeworfen, sie habe nicht selber eingehende Nachforschungen betrieben, sondern sie hätte spätestens ab 8. Juli 2007 aufgrund der vorliegenden Wahrnehmungen auf ein Missverhältnis zwischen Spieleinsätzen und finanziellen Verhältnissen der Kundin schliessen und eine Spielsperre anordnen müssen; sodann seien auch die im März 2009 von der Kundin vorgelegten Dokumente nicht genügend gewesen, um von einer Sperre abzusehen. Diese rechtliche Würdigung ist zutreffend: Nach menschlichem Ermessen ist es praktisch ausgeschlossen, dass jemand bei einem Vermögen von rund Fr. 130'000.- und einem monatlichen Erwerbseinkommen von ca. Fr. 5'500.- über mehrere Monate oder Jahre hinweg monatliche Spieleinsätze von gegen Fr. 100'000.- tätigen kann. Das muss zwingend Anlass zu Nachfragen nach der Herkunft des Geldes geben. Die Bonitätsabklärung vom 5. Juli 2007 ist nichtssagend, beruht sie doch weitgehend darauf, dass keine Daten bekannt seien. Dass keine Betreibungen bestanden, musste erst recht Anlass zur Frage geben, woher denn das eingesetzte Geld stamme. Dass die Kundin andere Einnahmequellen hätte haben können - z.B. aus Erbschaft oder aus Zuwendungen von ihrem vermögenden ehemaligen Ehemann - ändert daran nichts; denn gemäss Art. 42 VSBG hätte die Spielbank von der Kundin entsprechende Dokumente einverlangen müssen, was sie nicht getan hat. Dazu wäre keine eingehende Finanzanalyse notwendig gewesen, aber mindestens eine plausible, durch Dokumente belegte Erklärung, woher der sehr hohe eingesetzte Betrag stammt. Solche Dokumente lagen nicht vor.
5.3.4 Die Vorinstanz hat das Verhalten der Beschwerdeführerin im Februar/März 2009 als Unterlassen der Anordnung einer Spielsperre qualifiziert. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, die von ihr am 23. Februar 2009 verfügte provisorische Spielsperre sei sehr wohl eine angeordnete Sperre gewesen. Das ändert an der Beurteilung im Ergebnis nichts: Der Vorwurf geht dann dahin, dass die Beschwerdeführerin die Sperre am 23. März 2009 wieder aufgehoben hat, ohne dass die Voraussetzungen von Art. 42 VSBG erfüllt gewesen wären.
6. Die Beschwerdeführerin bestreitet im Subeventualantrag die Höhe der Sanktion.
6.1 Soweit sie vorbringt, für die Bemessung der Sanktion sei höchstens der Gewinn ab 23. März 2009 massgebend, stimmt die Rüge überein mit der bereits vorne behandelten Kritik, wonach ihr Verhalten nicht bereits ab 8. Juli 2007 eine Konzessionsverletzung dargestellt habe.
6.2 Des weiteren beanstandet die Beschwerdeführerin die Qualifikation ihres Verhaltens als an der Grenze zu mittelschwer.
6.2.1 Art. 51 SBG legt bloss fest, dass die Verwaltungssanktion maximal die dreifache Höhe des durch den Verstoss erzielten Gewinns beträgt. In diesem Rahmen liegt die Festsetzung der Sanktion weitgehend im Ermessen der Spielbankenkommission und der Vorinstanz (vgl. Art. 49 lit. c VwVG i.V.m. Art. 37 VGG); das Bundesgericht kann nur eingreifen, wenn das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt wurde (Art. 95 lit. a BGG; Urteil des Bundesgerichts 2C_177/2008 vom 20. Juni 2008 E. 6.3/4, in: RtiD 2009 I S. 269).
6.2.2 Die Spielbankenkommission unterscheidet zwecks einheitlicher und nachvollziehbarer Sanktionspraxis nach der Schwere des Verstosses vier Kategorien von Verstössen, und bemisst die Sanktion nach der Höhe des bezifferbaren Gewinns, multipliziert mit einem Faktor, der für jede dieser Kategorien einen bestimmten Rahmen umfasst. Die Spielbankenkommission hat ausführlich gewürdigt, dass die Beschwerdeführerin durchaus Abklärungen durchgeführt hatte, dass sie aber angesichts des offensichtlichen Missverhältnisses zwischen Einsätzen und Lohnvolumen weitere Abklärungen hätte treffen müssen. Vorsatz oder Eventualvorsatz sei nicht anzunehmen. Zu berücksichtigen sei auch, dass die Kontrollen der Umsetzung des Sozialkonzepts in der Regel zu keinen gewichtigen Beanstandungen führten. Es sei von einem leichten Verstoss (zweitunterste Stufe) auszugehen. Sie hat alsdann den Multiplikationsfaktor auf 1,25 festgelegt, d.h. auf das Minimum des für diese Kategorie vorgesehenen Rahmens (1,25-1,75). Das Bundesverwaltungsgericht hat erwogen, der Verstoss liege an der Grenze zu einer mittelschweren Verletzung (wofür nach der Praxis der Spielbankenkommission ein Faktor von 1,5-2,0 angebracht wäre), hat aber den Faktor bei 1,25 belassen. Im Ergebnis beruht also auch der Entscheid der Vorinstanz auf der Qualifikation als leichter Verstoss. Die Grundidee der verwaltungsrechtlichen Sanktion von Art. 51 SBG liegt darin, dass sich aus präventiven Gründen das konzessionswidrige Verhalten für die Spielbank nicht lohnen soll. Die Sanktion soll daher spürbar sein, d.h. in der Regel soll der erzielte Gewinn die untere Grenze der Sanktion bilden (BBl 1997 III 188 f.). Der Faktor von 1,25 macht die Sanktion spürbar. Eine weitere Reduktion wäre nur möglich, wenn nicht einmal ein leichter Verstoss, sondern eine einfache Ordnungswidrigkeit anzunehmen wäre. Davon kann hier insbesondere angesichts der langen Dauer von sehr hohen Einsätzen nicht ausgegangen werden. Dass in grundsätzlicher Weise und in anderen Fällen das Sozialkonzept der Beschwerdeführerin gut funktioniere, wie diese vorbringt, ist dabei unerheblich.
6.3 Sodann will die Beschwerdeführerin von der Höhe des Gewinns nicht nur die Spielbankenabgabe, sondern auch die ordentlichen Gewinnsteuern abziehen. Zudem habe die Kundin gegen die Beschwerdeführerin eine Schadenersatzforderung in der Höhe von Fr. 1,4 Mio. geltend gemacht, die zwar noch nicht abschliessend bestimmt werden könne, aber pauschal zu berücksichtigen sei.
6.3.1 Nach Art. 51 SBG sind die Sanktionen nach der Höhe "des durch den Verstoss erzielten Gewinns" zu bemessen (frz. "du gain réalisé du fait de cette violation"; ital. "il guadagno ottenuto con l'infrazione"), was sich an die kartellrechtliche Sanktion (Art. 49a KG) anlehnt (BBl 1997 III 188) und auch in anderen Gesetzen vorkommt. Der Gewinn umfasst grundsätzlich den Nettogewinn, d.h. die Differenz zwischen dem tatsächlichen und hypothetischen Vermögensstand des Verletzers mit und ohne die Pflichtverletzung (vgl. zu Art. 423 OR bzw. Art. 9 Abs. 3 UWG BGE 134 III 306 E. 4.1.1; 133 III 153 E. 3.5; Urteil des Bundesgerichts 4C.225/2006 vom 20. September 2006 E. 2.4, in: sic! 3/2007 S. 215; PHILIPPE SPITZ, in: Jung et al., Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb, Handkommentar, 2010, N. 197 zu Art. 9; CARL BAUDENBACHER, Kommentar zum Gesetz gegen den unlauteren Wettbewerb [UWG], 2001, N. 263 zu Art. 9). Abzuziehen sind grundsätzlich alle Kosten, welche zur Erzielung des Gewinnes tatsächlich anfallen und dafür auch erforderlich sind, wofür die Beweislast trägt, wer solche Kosten geltend macht (BGE 134 III 306 E. 4.1.5 und 4.2). Mit Recht hat die Vorinstanz die Spielbankenabgabe abgezogen, da diese auf den Bruttospielerträgen erhoben wird (Art. 40 Abs. 1 SBG) und diese damit schmälert. Umstritten ist, wie weit ein Anteil an den allgemeinen Geschäftskosten berücksichtigt werden kann (vgl. dazu die Hinweise auf die Lehrmeinungen in BGE 134 III 306 E. 4.1.3). Nicht angebracht ist aber jedenfalls, die allgemeinen Gewinnsteuern des Unternehmens anteilmässig abzuziehen. Denn diese Steuern werden nicht direkt auf dem Spielumsatz bemessen, sondern auf dem Gewinn, der nach Abzug des geschäftsmässig begründeten Aufwands verbleibt (Art. 58 Abs. 1 lit. b DBG und Art. 24 Abs. 1 lit. a StHG e contrario). Wird die Sanktion steuerrechtlich als solcher Aufwand anerkannt, so wird auf dem entsprechenden Betrag keine Gewinnsteuer erhoben, so dass es eine doppelte Entlastung wäre, den Steuerbetrag vom als Grundlage für die Sanktion dienenden Gewinn abzuziehen. Wird die Sanktion steuerrechtlich nicht anerkannt (vgl. Art. 59 Abs. 1 lit. a DBG und Art. 25 Abs. 1 lit. a StHG), so beruht dies auf einer entsprechenden rechtsethischen Bewertung des Gesetzgebers, die nicht dadurch unterlaufen werden soll, dass der entsprechende Steuerbetrag für die Bemessung der Sanktion berücksichtigt wird.
6.3.2 Schliesslich ist die verwaltungsrechtliche Sanktion unabhängig von allfälligen zivilrechtlichen Schadenersatzforderungen.
7. Die Beschwerdeführerin stellt den Antrag, das Urteil sei so zu veröffentlichen, dass keine Rückschlüsse auf ihre Identität möglich sind.
7.1 Nach Art. 27 Abs. 2 BGG veröffentlicht das Bundesgericht seine Entscheide grundsätzlich in anonymisierter Form. Nach Art. 59 Abs. 3 BGG legt das Bundesgericht das Dispositiv von Entscheiden, die nicht öffentlich beraten worden sind, nach deren Eröffnung während 30 Tagen öffentlich auf. Diese Auflage erfolgt in nicht anonymisierter Form, soweit das Gesetz nicht eine Anonymisierung verlangt (Art. 60 BGerR); damit soll dem in Art. 30 Abs. 3 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II enthaltenen Grundsatz der Transparenz Rechnung getragen werden (BGE 133 I 106 E. 8.2; PAUL TSCHÜMPERLIN, in: Niggli et al., Basler Kommentar BGG, 2008, N. 21 zu Art. 27; HEIMGARTNER/WIPRÄCHTIGER, in: Niggli et al., Basler Kommentar BGG, 2008, N. 79 und 81 zu Art. 59; vgl. auch BGE 124 IV 234 E. 3d/e).
7.2 Soweit die Beschwerdeführerin eine Anonymisierung des gesamten Urteils beantragt, ist dem durch die gesetzliche Regelung Genüge getan. Nicht ausgeschlossen werden kann, dass Personen, die nähere Kenntnis des Falles haben, aus der Formulierung des Urteils Rückschlüsse auf die Identität der Beteiligten ziehen können. Das lässt sich aber nie vermeiden und ist kein Grund, weitergehend auf eine Veröffentlichung zu verzichten (BGE 133 I 106 E. 8.3). Ferner besteht für den vorliegenden Fall keine gesetzliche Regelung, wonach das Dispositiv nur in anonymisierter Form aufgelegt werden dürfte. Andere Ausnahmen sind höchstens sehr zurückhaltend anzunehmen, wenn durch die nicht anonymisierte Auflage des Dispositivs das Persönlichkeitsrecht besonders schwer beeinträchtigt würde (ALAIN WURZBURGER, in: Wurzburger et al., Commentaire de la LTF, 2009, N. 18 zu Art. 27; vgl. Urteil des Bundesgerichts 4P.74/2006 vom 19. Juni 2006 E. 8.4). Es ist an der Partei, die den Ausschluss der Öffentlichkeit vom Verfahren oder den Verzicht auf die Urteilspublikation verlangt, ihr schutzwürdiges Interesse an solchen Massnahmen substanziiert zu begründen und zu belegen (Urteil des Bundesgerichts 4P.74/2006 vom 19. Juni 2006 E. 8.3). Solche besonderen Gründe werden von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht.
8. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Spielbankenkommission und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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