Faits:
A. G._, né en 1957, a été incorporé au sein de la gendarmerie le 1er décembre 1985. Il exerce son activité dans le service X._ de la police.
Le 7 septembre 2009, le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève a remis au Grand Conseil un rapport concernant la réorganisation de la police. Ce rapport proposait l'amélioration de la rémunération et une simplification de sa structure. Il en résultait notamment que la grille des salaires serait calquée sur l'échelle applicable à l'ensemble de la fonction publique et que les primes et indemnités spécifiques seraient supprimées.
Le 8 septembre 2009, un projet de loi modifiant la loi sur la police a été déposé.
Le 16 décembre suivant, le Président du Conseil d'Etat et la Conseillère d'Etat en charge du Département de la sécurité, de la police et de l'environnement (ci-après: le DSPE) ont signé avec le Groupement des associations de police un protocole d'accord sur la mise en oeuvre de la loi.
Le 1er juin 2010 est entrée en vigueur la loi modifiant la loi sur la police du 26 octobre 1957 (LPol; RS/GE F 1 05). Cette modification portait notamment sur l'introduction d'une indemnité pour responsabilités spéciales, d'un montant mensuel de 300 fr., destinée aux fonctionnaires de police qui ne font pas partie des cadres supérieurs mais qui sont chargés de responsabilités d'un niveau supérieur à celles découlant de la fonction qu'ils occupent (voir également l'art. 2 du règlement concernant les indemnités des fonctionnaires de police [RIPol; RS/GE F 1 05.10]). La modification légale entraînait en outre la suppression de l'indemnité d'habillement, de l'indemnité pour connaissances spéciales, ainsi que l'indemnité pour connaissance d'une langue étrangère. Par ailleurs, une indemnité forfaitaire pour débours serait allouée aux fonctionnaires de police en tant que la nature de leur travail le justifie.
Le 29 juin 2010, un nouveau protocole d'accord a été conclu entre le Conseil d'Etat et le Groupement des associations de police. Il en ressortait notamment que les fonctionnaires de police touchés par une baisse de leur traitement brut à la suite de la suppression des indemnités (vêtements, langues et connaissances spéciales) et malgré l'augmentation salariale liée à l'adaptation des grilles de salaire, seraient mis au bénéfice d'une compensation équivalente au montant brut de la perte. Cette compensation serait versée aussi longtemps que la situation individuelle de perte était avérée. Elle serait adaptée en fonction des augmentations salariales annuelles et supprimée dès que le collaborateur ne serait plus en situation de perte.
Le même jour, le DSPE a informé les fonctionnaires de police de la signature dudit protocole, dont il résumait par ailleurs les principaux points.
Par lettre du 4 juillet 2010 adressée au DSPE, G._ s'est plaint d'une diminution de son salaire mensuel de 600 fr. environ, en raison de la suppression de l'indemnité pour connaissances spéciales, ainsi que des "indemnités journalières" de 21 fr. 10. Il souhaitait se voir notifier une décision formelle susceptible de recours.
Par courrier du 6 août 2010, le DSPE a indiqué que la modification de la grille salariale avait permis à l'intéressé de passer de la classe 16 annuité 16 à la classe 16 annuité 22 et entraîné la suppression de la compensation du 13ème salaire, ce qui avait permis une augmentation du salaire annuel de 2'752 fr. 40. Malgré la suppression de certaines indemnités comme l'indemnité pour connaissances spéciales, le salaire annuel de l'intéressé avait augmenté de 1'151 fr. Quant à l'indemnité forfaitaire pour débours, elle n'était pas prise en compte dans ce calcul, dans la mesure où elle faisait désormais l'objet d'une définition claire et d'une liste précise des services et unités au sujet desquels il avait été décidé que les missions exercées entraînaient des frais suffisamment fréquents pour justifier le versement d'une telle indemnité. Cette décision n'excluait toutefois pas la possibilité d'un remboursement ponctuel, sur la base de justificatifs, des frais éventuels liés à l'exercice de la fonction.
B. G._ a recouru devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève) en concluant à l'octroi, rétroactivement depuis le 1er juin 2010, de l'indemnité pour responsabilités spéciales et de l'indemnité forfaitaire pour débours d'un montant de 21 fr. 10. L'intéressé a requis l'audition des témoins T._ et F._.
La Chambre administrative a rejeté le recours par jugement du 26 juillet 2011.
C. G._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au versement par le DSPE, à compter du 1er juin 2010, de l'indemnité pour responsabilités spéciales, ainsi que de l'indemnité forfaitaire pour débours d'un montant de 21 fr. 10. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le DSPE conclut à l'irrecevabilité de certains griefs présentés par le recourant. Pour le reste, il demande le rejet du recours en matière de droit public, sous suite de frais.
La juridiction cantonale a renoncé à présenter des déterminations.
Le recourant a présenté des observations sur la réponse de l'intimé.
Considérant en droit:
1. Le litige soumis à la juridiction cantonale porte sur le droit éventuel à des indemnités en faveur des fonctionnaires de police, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération. En outre, la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. (art. 85 al. 1 let. b LTF) est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 LTF).
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) et il a été déposé dans le délai prévu par la loi (art. 100 LTF). Le recours en matière de droit public est dès lors recevable.
Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
2. Le recourant invoque divers griefs de nature formelle.
2.1 Par un premier moyen, il fait valoir une violation de son droit d'être entendu par la juridiction cantonale (art. 29 al. 2 Cst.).
2.1.1 Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir refusé d'entendre T._, président de l'Union Z._, dont le témoignage aurait permis d'établir, selon l'intéressé, que le protocole d'accord du 29 juin 2010 entre le Conseil d'Etat et le Groupement des associations de police était nul, dans la mesure où il n'avait pas été ratifié par l'assemblée générale de l'Union Z._.
Ce grief est mal fondé. En règle générale et sous réserve de situations particulières qui n'entrent pas en considération en l'occurrence (cf. ATF 119 Ia 141 consid. 5 p. 149), la Constitution fédérale ne confère pas aux citoyens le droit d'être entendus dans une procédure législative (ATF 134 I 269 consid. 3.3.1 p. 274; 123 I 63 consid. 2a p. 66). Certes, le Tribunal fédéral a admis que la liberté syndicale (art. 28 Cst.) accorde aux organisations syndicales de la fonction publique le droit d'être entendues sous une forme appropriée en cas de modifications législatives ou réglementaires touchant de manière significative les conditions de travail de leurs membres (ATF 134 I 269 consid. 3.3.1 p. 274; 129 I 113 consid. 3 p. 120 ss). En l'espèce, le recourant ne démontre pas en quoi ce principe n'aurait pas été respecté et on ne voit pas ce que le témoignage requis aurait pu apporter à cet égard. Pour le reste, on ne voit pas davantage quelles seraient les conséquences de la prétendue nullité de l'accord en question sur le droit aux indemnités réclamées dont l'octroi ou le refus dépend en priorité de la loi et de son règlement d'exécution.
2.1.2 En outre, l'intéressé reproche à la juridiction cantonale d'avoir refusé d'entendre F._, membre de la Brigade Y._, dont le témoignage aurait permis d'établir une violation du principe de l'égalité de traitement, au motif que les membres de la Brigade Y._ perçoivent l'indemnité forfaitaire pour débours alors qu'ils exercent une activité comparable à celle des membres du Service X._, à savoir un travail de bureau sur outils informatiques.
En l'occurrence, l'intéressé fait valoir pour la première fois devant le Tribunal fédéral une violation du principe de l'égalité de traitement, grief qui n'a pas été invoqué dans son recours devant la juridiction cantonale. Même s'il a effectivement la faculté de faire valoir des moyens de droit nouveaux devant le Tribunal fédéral (BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, n. 10 et 11 ad art. 99 LTF), l'intéressé ne saurait toutefois reprocher à la juridiction cantonale d'avoir refusé de procéder à une instruction au sujet d'un moyen qui n'a pas été soulevé expressément dans le mémoire de recours.
Pour ce même motif, l'intéressé ne saurait non plus alléguer une violation par la juridiction cantonale de son droit d'obtenir une décision motivée sur ce point.
2.2 Par un second moyen de nature formelle, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu par le DSPE. Il allègue qu'il n'a pas été en mesure de faire valoir son point de vue ni d'apporter les éléments de fait de nature à influencer la décision du DSPE, dès lors qu'il n'a été informé de la suppression de l'indemnité pour connaissances spéciales et de l'indemnité forfaitaire pour débours, ainsi que du non-paiement de l'indemnité pour responsabilités spéciales qu'une fois la décision rendue.
Ce moyen est mal fondé. En sa qualité de fonctionnaire de police, l'intéressé a été informé par le DSPE, le 29 juin 2010, de la nouvelle réglementation concernant les indemnités en question. Dans sa lettre adressée au DSPE, le 4 juillet 2010, il se plaint d'ailleurs de la suppression de l'indemnité de connaissances spéciales et de l'indemnité forfaitaire pour débours. Rien ne l'empêchait donc, à ce stade, de faire valoir tous les moyens utiles à l'appui de ses prétentions, y compris les faits aptes à prouver ses allégations selon lesquelles il est amené à assumer des responsabilités particulières justifiant le versement de certaines indemnités litigieuses.
3. 3.1 Sur le plan matériel, le recourant reproche aux premiers juges une application arbitraire de l'art. 43 al. 3 (recte: 49 al. 3) LPol, au motif qu'ils ont confirmé le refus du DSPE de verser l'indemnité forfaitaire pour débours aux membres du Service X._, et en particulier à l'intéressé, alors même que ce service remplit manifestement les critères pour l'octroi de cette indemnité. Par ailleurs, il invoque une violation des art. 49 al. 2 et 45 LPol dans la mesure où la juridiction cantonale a confirmé la suppression par le DSPE de la prime pour connaissances spéciales, actuellement indemnité pour responsabilités spéciales.
3.2 Les fonctionnaires de police assurant des responsabilités spéciales, selon une liste arrêtée par le Conseil d'Etat, sur proposition du département avec l'approbation de l'office du personnel de l'Etat, reçoivent une indemnité (art. 49 al. 2 LPol). Selon l'art. 2 RIPol, les fonctionnaires de police, non cadres supérieurs, chargés de responsabilités d'un niveau supérieur à celles attendues pour l'exercice de la fonction qu'ils occupent reçoivent une indemnité (al. 1); la liste des bénéficiaires de cette indemnité est approuvée par l'office du personnel de l'Etat sur proposition du Département de la sécurité, de la police et de l'environnement (al. 2). Par ailleurs, l'art. 49 al. 3 LPol dispose que les fonctionnaires de police reçoivent, en tant que la nature de leur travail le justifie, une indemnité forfaitaire pour leurs débours.
3.3 Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours. L'application de ce droit peut toutefois être contestée sous l'angle de sa conformité au droit constitutionnel, notamment à l'art. 9 Cst., qui consacre l'interdiction de l'arbitraire. Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables; encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4; 134 II 124 consid. 4.1 p. 133; 133 II 257 consid. 5.1 p. 260), ce qu'il revient à la partie recourante de démontrer conformément aux exigences de motivation déduites de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 133 II 396 consid. 3.2 p. 400).
3.4 En l'espèce, le recourant ne démontre pas en quoi la solution retenue par les premiers juges serait insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ni en quoi la décision attaquée serait arbitraire dans son résultat. Dans ces conditions, le grief d'arbitraire soulevé par le recourant doit être rejeté. Il en va de même du moyen tiré de l'égalité de traitement, qui se confond en l'espèce avec l'arbitraire.
4. Vu ce qui précède, le recours en matière de droit public apparaît mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé ne peut se voir allouer une indemnité de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 30 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd