Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72ff. BGG gegen den Beschluss vom 24. Juni 2008 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf einen Rekurs der Beschwerdeführerin gegen einen - ihre Beschwerde gegen die Einsetzung einer Beiständin gutheissenden - Beschluss des Bezirksrats A._ (samt Anordnung der von der Beschwerdeführerin beantragten Ernennung eines Beistandes ausserhalb der Amtsvormundschaft Z._) nicht eingetreten ist,
in die das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der Beschwerdeführerin abweisende Verfügung der II. zivilrechtlichen Abteilung vom 11. August 2008 samt Ansetzung einer Nachfrist zur Vorschusszahlung,
in die Bestätigung der Bundesgerichtskasse, wonach die Beschwerdeführerin den Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- fristgerecht bezahlt habe,
in Erwägung,
dass das Zürcher Obergericht erwog, der Bezirksrat A._ sei dem Antrag der Beschwerdeführerin (auf Aufhebung der Ernennung der von der Beschwerdeführerin abgelehnten Beiständin und auf Anordnung der beantragten Einsetzung eines Beistandes ausserhalb der Amtsvormundschaft) gefolgt, weshalb diese durch den angefochtenen Beschluss in keiner Weise benachteiligt bzw. beschwert und auf den Rekurs demzufolge nicht einzutreten sei,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4, S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4, S. 287f.),
dass im vorliegenden Fall die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 24. Juni 2008 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann