Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin wurde am 19. September 2012 durch die Z._ AG notfallmässig in die Psychiatrische Klinik A._ eingewiesen. Beim Bundesgericht angefochten ist mit Beschwerde vom 27. September 2012 ein Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom gleichen Tag, mit dem eine Beschwerde gegen den Entscheid des Departementes des Innern des Kantons Solothurn vom 19. September 2012 abgewiesen wurde, wonach die Beschwerdeführerin bis zum 17. Oktober 2012 in der Psychiatrischen Klinik A._ zu bleiben hat.
2. 2.1 In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 134 II 244 E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, die Beschwerdeführerin leide seit Jahren an einer paranoiden Schizophrenie mit ausgeprägtem Beeinträchtigungs- und Verfolgungswahn ohne Krankheitseinsicht und damit an einem Schwächezustand im Sinn von Art. 397a Abs. 1 ZGB. Sie sei auf eine medikamentöse Behandlung ihrer Krankheit angewiesen. Würde sie zurzeit entlassen, wäre mit stark überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass sie im Rahmen der durch den Beeinträchtigungswahn hervorgerufenen Ängste sich wiederum aggressiv verhalte und nicht in adäquater Weise für sich sorge, sodass sowohl Eigen- als auch Fremdgefährdung vorlägen. Die konsequente medikamentöse Unterstützung der psycho- und milieutherapeutischen Massnahmen sei bei der paranoiden Schizophrenie für eine Besserung des Gesundheitszustandes zwingend, ansonsten die Beschwerdeführerin weiter unter ihrem Wahnsystem leide. Angesichts der fehlenden Krankheitseinsicht könne die nötige Fürsorge in Form der Behandlung nur stationär erfolgen.
2.3 Die Beschwerdeführerin setzt sich in keiner Weise mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander und sagt nicht, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht bzw. die Verfassung verletzt haben soll.
2.4 Auf die ungenügend begründete und damit offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch die Präsidentin der Abteilung nicht einzutreten.
3. Es sind keine Kosten zu erheben.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Z._ AG und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden