Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht wies mit Urteilt 6B_456/2009 vom 8. Oktober 2009 eine Beschwerde des Gesuchstellers ab, soweit darauf einzutreten war. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- wurden dem Gesuchsteller auferlegt. Dieser reicht ein Revisionsgesuch ein und stellt das Begehren, die Gerichtskosten seien "nach Art. 65 BGG und vergleichbaren Fällen festzulegen".
Die Gründe, welche zur Revision eines bundesgerichtlichen Urteils führen, sind in den Art. 121, 122 und 123 BGG abschliessend aufgezählt. Einen solchen Grund macht der Gesuchsteller nicht geltend. Was er vorbringt, beschränkt sich auf eine Kritik der im beanstandeten Urteil festgesetzten Gerichtskosten. Eine solche Kritik ist im Rahmen eines Revisionsverfahrens unzulässig.
Auf das Revisionsgesuch ist nicht einzutreten.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn