Faits:
A. Par ordonnance du 18 janvier 2011, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a ordonné le classement de la procédure pénale - instruite d'office et sur plainte de A._ - dirigée contre B._, D._ et C._ pour discrimination raciale.
B. Par arrêt du 21 février 2011, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours pénale) a rejeté le recours formé par A._ contre cette ordonnance.
C. Par acte du 8 avril 2011, A._ a recouru auprès du Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il demande principalement l'annulation. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause "à un autre procureur de l'arrondissement de Lausanne pour que celui-ci rende formellement un acte d'accusation contre B._ pour discrimination raciale". Le 18 mai 2011, il a requis l'assistance judiciaire.
Le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne et la Chambre des recours pénale renoncent à se déterminer et se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué. Les intimés n'ont pas déposé d'observations, bien qu'ils aient été invités à le faire.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 V 141, consid. 1 p. 142).
1.1 La décision attaquée confirme le non-lieu en faveur des intimés. Rendue en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) par une autorité de dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF), elle met fin à la procédure pénale (art. 90 LTF). Partant, elle peut faire l'objet d'un recours en matière pénale selon les art. 78 ss LTF.
1.2 L'arrêt attaqué a été rendu le 21 février 2011. La qualité pour recourir de l'intéressé s'examine par conséquent au regard de l'art. 81 LTF dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011 (art. 132 al. 1 LTF).
1.2.1 A teneur de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Il incombe au recourant de démontrer que cette condition est réalisée, conformément aux exigences de motivation déduites de l'art. 42 al. 1 LTF (cf. ATF 133 II 353 consid. 1 p. 356, 249 consid. 1.1 p. 251).
Lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision de refus d'ouvrir l'action pénale, il n'est pas nécessaire que la partie plaignante ait déjà pris des conclusions civiles. En revanche, elle doit expliquer dans son mémoire, sous peine d'irrecevabilité, quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé à moins que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse déduire directement et sans ambiguïté quelles prétentions civiles pourraient être élevées et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement leur jugement (ATF 127 IV 185 consid. 1a p. 187).
1.2.2 Une telle démonstration fait manifestement défaut en l'occurrence et l'on ne voit pas d'emblée les prétentions civiles que le recourant pourrait éventuellement faire valoir, de sorte que la qualité pour agir ne saurait lui être reconnue sur la base de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. La contestation ne portant pas sur le droit de porter plainte, il n'a pas non plus la qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF.
1.3 Selon la jurisprudence, le plaignant qui n'a pas la qualité pour recourir sur le fond peut seulement se plaindre d'une violation de droits que la loi de procédure applicable ou le droit constitutionnel lui reconnaît comme partie à la procédure, lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel (ATF 136 IV 41 consid. 1.4 p. 44, 29 consid. 1.9 p. 40; 133 IV 228 consid. 2.3.2 p. 232 s. et les références citées). Le droit d'invoquer des garanties procédurales ne lui permet cependant pas de mettre en cause, même de façon indirecte, le jugement au fond. Son recours ne peut donc pas porter sur des points indissociables de ce jugement tels que le refus d'administrer une preuve sur la base d'une appréciation anticipée de celle-ci ou le devoir de l'autorité de motiver sa décision de façon suffisamment détaillée (ATF 136 I 323 consid. 1.2 p. 326; 136 IV 41 consid. 1.4 p. 44 et les arrêts cités).
En l'occurrence, le recourant ne dénonce aucune violation de ses droits de partie à la procédure équivalant à un déni de justice formel et ne peut se prévaloir d'aucun intérêt juridique à l'annulation de l'arrêt attaqué, la seule volonté de voir appliquer correctement le droit pénal fédéral étant à cet égard insuffisante.
2. Il s'ensuit que le recours est déclaré irrecevable. Vu les circonstances, il est statué sans frais (art. 66 al. 1 LTF). Les intimés, qui ne se sont pas déterminés, n'ont pas droit à des dépens. La requête de désignation d'un avocat doit être rejetée pour cause de tardiveté.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public central et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 2 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
La Greffière: Tornay Schaller