Faits:
A.
A._, ressortissant du Bangladesh né en 1963, est entré illégalement en Suisse le 6 mai 2003 pour déposer une demande d'asile, qui a été rejetée par arrêt du 1er juillet 2003 de la Commission de recours en matière d'asile. Le 27 mai 2005, il a épousé une suissesse née en 1949, obtenant une autorisation de séjour puis une autorisation d'établissement dès le 12 mai 2010.
Le couple a vécu séparé du mois d'août au mois d'octobre 2009, ce qui avait été porté à la connaissance des registres de la population. Le 16 août 2010, le Service des migrations du canton de Neuchâtel a appris que le couple vivait séparé depuis le 9 juillet 2010. Par courrier du 9 septembre 2010, l'intéressé a indiqué que son épouse et lui-même avaient décidé de faire à nouveau ménage commun. L'intéressé s'est à nouveau constitué un domicile séparé depuis le 2 février 2011. Il a expliqué au Service des migrations que la désunion du couple résultait de leurs différences de culture, que son épouse voulait divorcer depuis juin 2010, qu'une convention avait été conclue mais que le couple avait continué à vivre ensemble jusqu'au 1er janvier 2011 et qu'une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale avait été prononcée le 22 mars 2011. Il a nié avoir été séparé de son épouse en 2009 et 2010.
Par décision du 18 octobre 2011, le Service des migrations du canton de Neuchâtel a révoqué l'autorisation d'établissement de A._, au motif que l'invocation du mariage constituait un abus de droit et prononcé son renvoi de Suisse.
Par décision du 20 décembre 2012, le Département de l'économie et de l'action sociale (anciennement le Département de l'économie) du canton de Neuchâtel a rejeté le recours que l'intéressé a déposé contre la décision du 18 octobre 2011. Ce dernier a interjeté un recours auprès du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel contre la décision du 20 décembre 2012.
B.
Par arrêt du 28 août 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a jugé que le mariage invoqué par l'intéressé avait pour but d'éluder les dispositions de la loi sur les étrangers.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 28 août 2013 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel et de prolonger son autorisation d'établissement. Il demande l'effet suspensif et l'octroi de l'assistance judiciaire. Il se plaint de la violation du droit fédéral.
Le Département de l'économie et l'Office fédéral des migrations proposent le rejet du recours. Le Tribunal cantonal renonce à déposer des observations.
Après avoir reçu de l'intéressé le questionnaire pour l'assistance judiciaire, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais.
Par ordonnance du 4 octobre 2013, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours déposés devant lui (ATF 139 III 133 consid. 1 p. 133).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est recevable contre les décisions révoquant une autorisation d'établissement parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.2.1 p. 4).
1.2. Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Il est donc en principe recevable.
2.
Invoquant l'art. 97 al. 1 LEtr, le recourant se plaint de l'établissement des faits.
Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que la partie recourante doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. ATF 136 II 508 consid. 1.2 p. 511). La notion de " manifestement inexacte " figurant à l'art. 97 al. 1 LTF correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 III 226 consid. 4.2 p. 234). Le Tribunal fédéral ne se prononce toutefois sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief motivé de façon détaillée conformément aux exigences accrues de l'art. 106 al. 2 LTF. La partie recourante doit énoncer le droit ou principe constitutionnel violé et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste la violation (cf. ATF 138 I 171 consid. 1.4 p. 176).
Dans un chapitre intitulé " en fait ", le recourant se borne à présenter un bref rappel des faits, puis, sous lettre G de la partie " en droit ", il fait valoir qu'il aurait réussi son intégration en Suisse au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr à l'aide de faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué sans exposer en quoi les conditions de l'art. 97 al. 1 LTF seraient réunies. Dans ces conditions, il n'est pas possible de s'écarter des faits qui ont été retenus par l'instance précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF).
3.
Le recourant invoque une violation des art. 42, 50, 62 et 63 LEtr.
3.1. Selon l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 42 al. 3 LEtr).
Selon l'art. 51 al.1 LEtr, les droits prévus à l'art. 42 s'éteignent s'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la présente loi sur l'admission et le séjour ou ses dispositions d'exécution (let. a ) ou s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 63 (let. b), soit notamment si l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation (art. 62 let. a LEtr).
3.2. Dans l'arrêt 2C_811/2010 du 23 février 2011, le Tribunal fédéral a jugé que la jurisprudence rendue sous l'ancien droit en matière de mariage abusif pouvait être reprise sous le nouveau droit (cf. arrêt 2C_566/2013 du 2 décembre 2013 consid. 3.2). Il y a par conséquent mariage fictif lorsque celui-ci est contracté dans le seul but d'éluder les dispositions de la loi fédérale sur les étrangers, en ce sens que les époux (voire seulement l'un d'eux) n'ont jamais eu la volonté de former une véritable communauté conjugale (cf. ATF 127 II 49 consid. 4a p. 55; arrêt 2C_75/2013 du 29 août 2013 consid. 3.2). Est considérée comme abusive l'invocation d'un mariage qui n'a plus de substance et n'existe plus que formellement parce que l'union conjugale paraît définitivement rompue, faute de chances de réconciliation entre les époux (cf. ATF 130 II 113 consid. 4.2 p. 117; 128 II 145 consid. 2 et 3 p. 151 s.). Dans l'une et l'autre de ces hypothèses, l'intention réelle des époux ne peut souvent pas être établie par une preuve directe, mais seulement grâce à des indices (cf. ATF 127 II 49 consid. 5a p. 57).
3.3. La volonté de fonder une communauté conjugale est un élément intime qui, par la nature des choses, ne peut guère être prouvé directement. Le plus souvent, l'abus ne pourra être établi qu'au moyen d'un faisceau d'indices, tels qu'une grande différence d'âge entre les fiancés, une impossibilité ou de grandes difficultés à communiquer entre eux, une méconnaissance réciproque de leur cadre de vie et de leurs conditions d'existence (famille, amis, profession, hobbies, habitudes, etc.), un arrangement financier en vue du mariage, un projet de mariage élaboré peu de temps après la rencontre des fiancés, une procédure de renvoi en cours contre le fiancé dont le droit de résider en Suisse dépend de la conclusion du mariage, une absence de vie commune des fiancés avant le mariage, l'appartenance de la personne admise à résider en Suisse à un groupe social marginal, etc. (arrêts 2C_75/2013 du 29 août 2013 consid. 3.3; 2C_177/2013 du 6 juin 2013 consid. 3.3 et les références citées). L'autorité se fonde en principe sur un faisceau d'indices autonomes, aucun des critères n'étant à lui seul déterminant pour juger du caractère fictif du mariage (cf. arrêt 2C_441/2007 du 9 janvier 2007 consid. 4.1).
3.4. Les constatations portant sur des indices peuvent concerner des circonstances externes, tout comme des éléments d'ordre psychique, relevant de la volonté interne (volonté de chacun des époux). Il s'agit, dans les deux cas, de constatations de fait (cf. ATF 128 II 145 consid. 2.3 p. 152 et les arrêts cités) qui lient le Tribunal fédéral, sauf si elles ont été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF.
4.
4.1. En l'espèce, l'instance précédente a jugé que l'on ne pouvait pas considérer que le recourant avait donné de faux renseignements ou tu sciemment des faits, notamment parce qu'il avait annoncé s'être séparé de son épouse d'août à octobre 2009.
Elle a en revanche jugé qu'une série d'indices, à quoi s'ajoutait la succession rapide des événements, permettait de retenir que le recourant ne s'était pas marié pour créer une véritable communauté conjugale mais dans le but d'éluder les dispositions de la loi sur les étrangers. Elle a retenu que le recourant vivait illégalement en Suisse depuis le 6 mai 2003. Il avait volontairement refusé de quitter la Suisse après le rejet de sa demande d'asile malgré le renvoi prononcé le 1er juillet 2003. Il avait épousé une ressortissante suisse alors que les démarches des autorités lucernoises étaient en cours et que le départ était imminent. Les conjoints avaient une différence d'âge de 14 ans et n'avait pas eu d'enfant. Le couple s'était séparé entre août et octobre 2009 puis une seconde fois en juillet 2010, soit deux mois après la délivrance de l'autorisation d'établissement avant de se raviser lorsque le recourant avait compris qu'une procédure de révocation était en cours. Un nouveau domicile distinct avait été constitué le 1er janvier 2011. En outre l'épouse souhaitait divorcer depuis juin 2010 déjà.
4.2. Le recourant conteste cette appréciation sur plusieurs points.
Il explique qu'il n'aurait pas attendu deux ans après le rejet de sa demande d'asile pour se marier s'il avait eu l'intention d'éluder les règles du droit des étrangers. Cette objection doit être écartée. C'est bien au contraire son empressement à se marier juste avant que n'aboutissent les démarches de renvoi des autorités lucernoises, faits que le recourant ne conteste pas, qui constitue un indice d'abus, à quoi s'ajoute une différence d'âge relativement importante, quoi qu'en pense le recourant, entre lui et son épouse. Il est vrai que des séparations dues à de simples disputes, comme le soutient le recourant, ne constituent pas à elles seules un indice d'abus; elles le deviennent en revanche lorsque comme en l'espèce, les réconciliations et la reprise de la vie commune coïncident avec la volonté des autorités de police des étrangers d'examiner la situation de l'intéressé. Enfin, contrairement à ce qu'affirme le recourant, la constitution d'un domicile séparé par voie de mesures protectrices de l'union conjugale dans les six mois qui suivent l'obtention de l'autorisation d'établissement n'est certes pas pour elle-même une situation que l'autorité de police des étrangers devrait considérer comme un abus de droit, mais bien comme un indice supplémentaire dont il y a lieu de tenir compte dans l'examen global de la situation matrimoniale du recourant. Enfin, il est vrai que la jurisprudence mentionne parmi les indices d'abus le versement d'une somme d'argent. On ne saurait suivre le recourant lorsqu'il prétend que l'absence de versement permettrait d'exclure d'emblée l'existence d'un abus de droit.
4.3. Dans ces conditions, en jugeant que le recourant ne souhaitait pas fonder une communauté conjugale, mais entendait éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers et en confirmant que l'autorisation d'établissement du recourant devait être révoquée, l'arrêt attaqué n'a pas violé le droit fédéral. Il n'est pas nécessaire d'examiner les griefs de violation de l'art. 50 LEtr du moment que cette disposition présuppose une autorisation fondée sur l'art. 42 LEtr.
4.4. La révocation de l'autorisation d'établissement ne se justifie que si la pesée globale des intérêts à effectuer fait apparaître la mesure comme proportionnée (cf. art. 96 LEtr; ATF 135 II 377 consid. 4.2 p. 380; arrêt 2C_200/2013 du 16 juillet 2013 consid. 3.3). En l'espèce, le Tribunal cantonal a procédé à cet examen de manière circonstanciée (arrêt attaqué, consid. 4), en prenant en considération tous les éléments requis (ATF 135 II 377 consid. 4.3 p. 381), de sorte qu'il suffit de renvoyer à l'arrêt attaqué (art. 109 al. 3 LTF).
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le recours était dénuée de chance de succès de sorte que la demande d'assistance judiciaire est rejetée, Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires réduits (art. 66 al. 4 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie du canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 8 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Seiler
Le Greffier: Dubey