Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführer) ist seit Oktober 1999 Erstmieter einer 5 1⁄2-Zimmer Wohnung in A._ sowie eines Parkplatzes in der dazugehörenden Tiefgarage. Vermieterin ist die Y._ Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin). Nach einem ausgedehnten Briefwechsel bezeichnete der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 17. Januar 2002 verschiedene Mängel, welche den vertragsgemässen Gebrauch der Mietsache "sehr stark einschränken bzw. völlig verunmöglichen". Er setzte der Beschwerdegegnerin eine Frist zur Behebung dieser Mängel und drohte die Hinterlegung des Mietzinses für den Fall an, dass binnen der Frist keine akzeptable Lösung gefunden würde.
A. X._ (Beschwerdeführer) ist seit Oktober 1999 Erstmieter einer 5 1⁄2-Zimmer Wohnung in A._ sowie eines Parkplatzes in der dazugehörenden Tiefgarage. Vermieterin ist die Y._ Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin). Nach einem ausgedehnten Briefwechsel bezeichnete der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 17. Januar 2002 verschiedene Mängel, welche den vertragsgemässen Gebrauch der Mietsache "sehr stark einschränken bzw. völlig verunmöglichen". Er setzte der Beschwerdegegnerin eine Frist zur Behebung dieser Mängel und drohte die Hinterlegung des Mietzinses für den Fall an, dass binnen der Frist keine akzeptable Lösung gefunden würde.
B. Am 31. Januar 2002 zeigte der Beschwerdeführer die Mietzinshinterlegung ab dem Monat Februar 2002 an. Alsdann stellte er bei der zuständigen Schlichtungsstelle den Antrag, die Beklagte zu verpflichten, die Baumängel in der Wohnung zu beheben, Vorkehrungen zur Vermeidung von Rauchimmissionen durch umliegende Cheminées zu treffen und dafür zu sorgen, dass die Wiese und der Spielplatz nicht durch Hundekot verunreinigt würden. Ferner habe die Beschwerdegegnerin für Ruhe und Ordnung im Haus zu sorgen und darauf zu achten, dass die Ruhezeiten durch ihre Mieter eingehalten würden. Überdies verlangte der Beschwerdeführer von der Beschwerdegegnerin, dass das Problem der Wasseransammlung in der Tiefgarage behoben werde. Ausserdem beantragte er, der monatliche Mietzins von Fr. 1'875.-- netto sei für die Zeit zwischen 1. Oktober 1999 bis zum Abschluss der Bauarbeiten, d.h. bis Ende Dezember 2001, um mindestens 25 % auf Fr. 1'406.25 herabzusetzen, danach bis zur Mängelbehebung um mindestens 20 % auf Fr. 1'500.--. Der Mietzins für den Garagenplatz von Fr. 130.-- sei rückwirkend auf den Mietbeginn am 1. Oktober 1999 bis zur Beseitigung des Wasserproblems um mindestens 20 % auf Fr. 104.-- herabzusetzen. Die hinterlegten Mietzinse ab Februar 2002 bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens seien bis zum von der Beschwerdegegnerin zurückzuerstattenden Betrag der Mietzinsreduktionen an den Beschwerdeführer auszubezahlen. Die Mietschlichtungsstelle wies die Begehren des Beschwerdeführers am 31. Mai 2002 ab und ordnete die Auszahlung der hinterlegten Mietzinse an die Beschwerdegegnerin an, da die bezeichneten Mängel nicht zu einer wesentlichen Beeinträchtigung der Mietsache führten.
B. Am 31. Januar 2002 zeigte der Beschwerdeführer die Mietzinshinterlegung ab dem Monat Februar 2002 an. Alsdann stellte er bei der zuständigen Schlichtungsstelle den Antrag, die Beklagte zu verpflichten, die Baumängel in der Wohnung zu beheben, Vorkehrungen zur Vermeidung von Rauchimmissionen durch umliegende Cheminées zu treffen und dafür zu sorgen, dass die Wiese und der Spielplatz nicht durch Hundekot verunreinigt würden. Ferner habe die Beschwerdegegnerin für Ruhe und Ordnung im Haus zu sorgen und darauf zu achten, dass die Ruhezeiten durch ihre Mieter eingehalten würden. Überdies verlangte der Beschwerdeführer von der Beschwerdegegnerin, dass das Problem der Wasseransammlung in der Tiefgarage behoben werde. Ausserdem beantragte er, der monatliche Mietzins von Fr. 1'875.-- netto sei für die Zeit zwischen 1. Oktober 1999 bis zum Abschluss der Bauarbeiten, d.h. bis Ende Dezember 2001, um mindestens 25 % auf Fr. 1'406.25 herabzusetzen, danach bis zur Mängelbehebung um mindestens 20 % auf Fr. 1'500.--. Der Mietzins für den Garagenplatz von Fr. 130.-- sei rückwirkend auf den Mietbeginn am 1. Oktober 1999 bis zur Beseitigung des Wasserproblems um mindestens 20 % auf Fr. 104.-- herabzusetzen. Die hinterlegten Mietzinse ab Februar 2002 bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens seien bis zum von der Beschwerdegegnerin zurückzuerstattenden Betrag der Mietzinsreduktionen an den Beschwerdeführer auszubezahlen. Die Mietschlichtungsstelle wies die Begehren des Beschwerdeführers am 31. Mai 2002 ab und ordnete die Auszahlung der hinterlegten Mietzinse an die Beschwerdegegnerin an, da die bezeichneten Mängel nicht zu einer wesentlichen Beeinträchtigung der Mietsache führten.
C. Hierauf gelangte der Beschwerdeführer fristgerecht mit denselben Anträgen sowie mit dem Begehren, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, die Nebenkostenabrechnungen für die Jahre 1999, 2000 und 2001 vollständig zu erstellen und dem Beschwerdeführer auszuhändigen, an das Bezirksgericht Wil, welches die Klage am 6. Februar 2003 abwies. Der Beschwerdeführer zog diesen Entscheid an das Kantonsgericht St. Gallen weiter, welches betreffend die behaupteten Rauchimmissionen eine Expertise einholte und mit Entscheid vom 4. November 2005 den monatlichen Mietzins von Fr. 1'875.-- netto für die Zeit vom 1. Juli 2002 bis zur Behebung des Mangels (abblätternde Farbe beim Balkon) um 5 % auf Fr. 1'781.25 sowie für die Zeit vom 1. Januar bis 31. August 2002 (Lärmbelästigung) um weitere 5 % auf Fr. 1'781.25 bzw. Fr. 1'687.50 herabsetzte. Den monatlichen Mietzins für den Garagenplatz setzte es ab 1. Januar 2002 um 5 % auf Fr. 123.50 herab und ordnete vom hinterlegten Mietzins die Auszahlung von Fr. 4'799.-- an den Beschwerdeführer und des Rests an die Beschwerdegegnerin an. Im Übrigen wies es die Klage ab.
C. Hierauf gelangte der Beschwerdeführer fristgerecht mit denselben Anträgen sowie mit dem Begehren, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, die Nebenkostenabrechnungen für die Jahre 1999, 2000 und 2001 vollständig zu erstellen und dem Beschwerdeführer auszuhändigen, an das Bezirksgericht Wil, welches die Klage am 6. Februar 2003 abwies. Der Beschwerdeführer zog diesen Entscheid an das Kantonsgericht St. Gallen weiter, welches betreffend die behaupteten Rauchimmissionen eine Expertise einholte und mit Entscheid vom 4. November 2005 den monatlichen Mietzins von Fr. 1'875.-- netto für die Zeit vom 1. Juli 2002 bis zur Behebung des Mangels (abblätternde Farbe beim Balkon) um 5 % auf Fr. 1'781.25 sowie für die Zeit vom 1. Januar bis 31. August 2002 (Lärmbelästigung) um weitere 5 % auf Fr. 1'781.25 bzw. Fr. 1'687.50 herabsetzte. Den monatlichen Mietzins für den Garagenplatz setzte es ab 1. Januar 2002 um 5 % auf Fr. 123.50 herab und ordnete vom hinterlegten Mietzins die Auszahlung von Fr. 4'799.-- an den Beschwerdeführer und des Rests an die Beschwerdegegnerin an. Im Übrigen wies es die Klage ab.
D. Der Beschwerdeführer hat das Urteil des Kantonsgerichts sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde als auch mit Berufung beim Bundesgericht angefochten. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er im Wesentlichen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 Abs. 1 OG). Das setzt voraus, dass die vor Bundesgericht erhobenen Rügen mit keinem kantonalen Rechtsmittel hätten geltend gemacht werden können. Zwar unterliegen Urteile des Kantonsgerichts St. Gallen grundsätzlich der Nichtigkeitsbeschwerde an das Kantonsgericht (Art. 237 Abs. 1 lit. a ZPG/SG). In Angelegenheiten, in denen das Bundesrecht ein einfaches, rasches Verfahren vorschreibt, ist die Nichtigkeitsbeschwerde indessen ausgeschlossen (Art. 238 lit. c ZPG/SG), so namentlich in mietrechtlichen Streitigkeiten (vgl. Art. 274d Abs. 1 OR; Leuenberger/Uffer-Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, § 3 zu Art. 238 lit. c ZPG/SG). Unter diesem Gesichtspunkt erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als zulässig.
1.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte der angefochtene Entscheid verletzt und inwiefern er gegen sie verstösst. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.; 129 I 113 E. 2.1 S. 120; 185 E. 1.6 S. 189, je mit Hinweisen). Das gilt auch für Beschwerden wegen Verletzung von Art. 9 BV. Es genügt nicht, wenn der Beschwerdeführer einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.). Wird dem kantonalen Gericht Willkür in der Ermittlung des Sachverhaltes vorgeworfen, so hat er zudem darzutun, dass die willkürlichen Feststellungen erhebliche Tatsachen betreffen und sich auf den Entscheid ausgewirkt haben, rechtfertigt sich dessen Aufhebung doch von vornherein nur, wenn er sich nicht nur in einzelnen Punkten seiner Begründung, sondern auch im Ergebnis als verfassungswidrig erweist (BGE 131 I 217 E. 2.1 S. 219; 129 I 8 E. 2.1 S. 9, je mit Hinweisen).
1.3 Soweit der Beschwerdeführer diese Begründungsanforderungen nicht erfüllt, ist auf seine Vorbringen nicht einzutreten. Dies gilt zunächst einmal für die Ausführungen in der Beschwerdeschrift unter dem Titel "Sachverhalt". Der Beschwerdeführer trägt dort dem Bundesgericht seine eigene Version der Geschehnisse vor, ohne eine substanziierte Willkürrüge zu erheben. Die entsprechenden Vorbringen bleiben unberücksichtigt und es ist, vorbehältlich allfälliger hinreichend begründeter Rügen, vom Sachverhalt auszugehen, wie er im angefochtenen Urteil festgestellt wurde.
1.3 Soweit der Beschwerdeführer diese Begründungsanforderungen nicht erfüllt, ist auf seine Vorbringen nicht einzutreten. Dies gilt zunächst einmal für die Ausführungen in der Beschwerdeschrift unter dem Titel "Sachverhalt". Der Beschwerdeführer trägt dort dem Bundesgericht seine eigene Version der Geschehnisse vor, ohne eine substanziierte Willkürrüge zu erheben. Die entsprechenden Vorbringen bleiben unberücksichtigt und es ist, vorbehältlich allfälliger hinreichend begründeter Rügen, vom Sachverhalt auszugehen, wie er im angefochtenen Urteil festgestellt wurde.
2. Zunächst rügt der Beschwerdeführer die Feststellung des Kantonsgerichts als willkürlich, wonach aufgrund der klägerischen Ausführungen völlig unklar bleibe, welche Mängel Gegenstand des Mängelbeseitigungsbegehrens seien. Diese Feststellung sei aktenwidrig, da die einzelnen Mängel in der Berufungsschrift namentlich aufgelistet würden, womit für eine Unklarheit kein Raum bleibe. Der Beschwerdeführer übergeht indessen, dass er die Aufzählung der weiterhin bestehenden Mängel mit dem Wort "insbesondere" einleitet, so dass durchaus die Ungewissheit besteht, welche anderen Mängel allenfalls noch fortbestehen könnten. Entscheidend ist aber, dass das Kantonsgericht trotz der Unklarheit gewisse Mängel behandelt hat und somit nicht allein wegen der Unklarheit nicht auf die Begehren des Beschwerdeführers eintrat. Es ging vielmehr davon aus, die Vorbringen des Klägers seien nicht hinreichend substanziiert. Ob dies zutrifft, ist in der Berufung zu prüfen. Fehlt es aber an einer hinrechenden Substanziierung der Mängel, kommt der Frage, ob sie noch bestehen, keine Bedeutung zu. Insoweit ist mangels Entscheidrelevanz nicht auf die Rüge einzutreten.
2. Zunächst rügt der Beschwerdeführer die Feststellung des Kantonsgerichts als willkürlich, wonach aufgrund der klägerischen Ausführungen völlig unklar bleibe, welche Mängel Gegenstand des Mängelbeseitigungsbegehrens seien. Diese Feststellung sei aktenwidrig, da die einzelnen Mängel in der Berufungsschrift namentlich aufgelistet würden, womit für eine Unklarheit kein Raum bleibe. Der Beschwerdeführer übergeht indessen, dass er die Aufzählung der weiterhin bestehenden Mängel mit dem Wort "insbesondere" einleitet, so dass durchaus die Ungewissheit besteht, welche anderen Mängel allenfalls noch fortbestehen könnten. Entscheidend ist aber, dass das Kantonsgericht trotz der Unklarheit gewisse Mängel behandelt hat und somit nicht allein wegen der Unklarheit nicht auf die Begehren des Beschwerdeführers eintrat. Es ging vielmehr davon aus, die Vorbringen des Klägers seien nicht hinreichend substanziiert. Ob dies zutrifft, ist in der Berufung zu prüfen. Fehlt es aber an einer hinrechenden Substanziierung der Mängel, kommt der Frage, ob sie noch bestehen, keine Bedeutung zu. Insoweit ist mangels Entscheidrelevanz nicht auf die Rüge einzutreten.
3. Weiter rügt der Beschwerdeführer, in Bezug auf das Mängelbeseitigungsbegehren infolge von Lärmimmissionen führe das Kantonsgericht aus, der Beschwedeführer habe keinen eigentlichen Mangel des Mietobjekts selbst gerügt. Gestützt auf diese Annahme habe sich das Kantonsgericht nur mit dem Nachbarmieter befasst, obwohl aus den Akten deutlich hervorgehe, dass der Beschwerdeführer auch das rücksichtslose Verhalten anderer Mieter, die ungenügenden Türdichtungen und die hellhörige Bauweise gerügt habe. Der Beschwerdeführer übergeht die Tatsache, dass das Kantonsgericht die Korrespondenz des Beschwerdeführers mit der Hausverwaltung würdigte und daraus den Schluss zog, seit dem Auszug des Nachbarmieters überschreite die Lärmbelastung das tolerierbare Mass nicht mehr. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Begründung in keiner Weise auseinander und zeigt auch nicht ansatzweise auf, inwiefern sie offensichtlich unhaltbar wäre. Auch auf diese Rüge ist daher mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
3. Weiter rügt der Beschwerdeführer, in Bezug auf das Mängelbeseitigungsbegehren infolge von Lärmimmissionen führe das Kantonsgericht aus, der Beschwedeführer habe keinen eigentlichen Mangel des Mietobjekts selbst gerügt. Gestützt auf diese Annahme habe sich das Kantonsgericht nur mit dem Nachbarmieter befasst, obwohl aus den Akten deutlich hervorgehe, dass der Beschwerdeführer auch das rücksichtslose Verhalten anderer Mieter, die ungenügenden Türdichtungen und die hellhörige Bauweise gerügt habe. Der Beschwerdeführer übergeht die Tatsache, dass das Kantonsgericht die Korrespondenz des Beschwerdeführers mit der Hausverwaltung würdigte und daraus den Schluss zog, seit dem Auszug des Nachbarmieters überschreite die Lärmbelastung das tolerierbare Mass nicht mehr. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Begründung in keiner Weise auseinander und zeigt auch nicht ansatzweise auf, inwiefern sie offensichtlich unhaltbar wäre. Auch auf diese Rüge ist daher mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
4. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, das Kantonsgericht sei in Willkür verfallen, indem es den Beweis für die Mangelhaftigkeit der Mietsache wegen erhöhter Rauchimmissionen durch zusätzlich erstellte Cheminées nicht als erbracht erachtete. Gemäss der Expertise sei es durchaus möglich, dass die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen zuträfen. Die Beweisabnahme hätte im Winter stattfinden müssen, da die Cheminées im Sommer gar nicht in Betrieb seien. Der Beschwerdeführer zeigt indessen nicht auf, dass er vom Kantonsgericht verlangt hätte, die Expertise im Winter durchführen zu lassen. Zwar beantragte er in seiner Eingabe vom 5. Mai 2005 einen Augenschein an einem Wintertag. Dies indessen ausschliesslich im Zusammenhang mit der Tiefe der sich in der Garage bildenden Wasserlachen. Ein entsprechender Antrag in Bezug auf die Rauchentwicklung fehlt. In der staatsrechtlichen Beschwerde dürfen Rügen nur erstmals vor Bundesgericht erhoben werden, wenn erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt. Der Beschwerdeführer kann nicht zuwarten und den Antrag erst stellen, nachdem das Gericht zu einem ihm ungünstigen Beweisergebnis kam. Auf die Rüge ist mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzuges (vgl. Marc Forster, Staatsrechtliche Beschwerde, in Geiser/Münch Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl. Rz. 2.14 S. 63 f.) nicht einzutreten.
4. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, das Kantonsgericht sei in Willkür verfallen, indem es den Beweis für die Mangelhaftigkeit der Mietsache wegen erhöhter Rauchimmissionen durch zusätzlich erstellte Cheminées nicht als erbracht erachtete. Gemäss der Expertise sei es durchaus möglich, dass die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen zuträfen. Die Beweisabnahme hätte im Winter stattfinden müssen, da die Cheminées im Sommer gar nicht in Betrieb seien. Der Beschwerdeführer zeigt indessen nicht auf, dass er vom Kantonsgericht verlangt hätte, die Expertise im Winter durchführen zu lassen. Zwar beantragte er in seiner Eingabe vom 5. Mai 2005 einen Augenschein an einem Wintertag. Dies indessen ausschliesslich im Zusammenhang mit der Tiefe der sich in der Garage bildenden Wasserlachen. Ein entsprechender Antrag in Bezug auf die Rauchentwicklung fehlt. In der staatsrechtlichen Beschwerde dürfen Rügen nur erstmals vor Bundesgericht erhoben werden, wenn erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt. Der Beschwerdeführer kann nicht zuwarten und den Antrag erst stellen, nachdem das Gericht zu einem ihm ungünstigen Beweisergebnis kam. Auf die Rüge ist mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzuges (vgl. Marc Forster, Staatsrechtliche Beschwerde, in Geiser/Münch Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl. Rz. 2.14 S. 63 f.) nicht einzutreten.
5. Willkürlich ist nach Auffassung des Beschwerdeführers auch die Mietzinsherabsetzung von lediglich 5 % wegen der Wasserlachen in der Tiefgarage. Auch diesbezüglich bemängelt der Beschwerdeführer, dass kein Augenschein im Winter durchgeführt wurde. Gemäss den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid hat der Beschwerdeführer in Bezug auf die Wasserlachen beantragt, im Winter einen Augenschein durchzuführen. Das Kantonsgericht war sich indessen sehr wohl bewusst, dass die Verhältnisse im Winter anders sind, und auch der Gutachter hat mit der Versuchsanordnung die Verhältnisse bei schlechtem Wetter in Rechnung gestellt. Mit diesem Aspekt setzt sich der Beschwerdeführer in keiner Weise auseinander. Auch soweit er ausführt, das Kantonsgericht habe ausser Acht gelassen, dass auch das Wasser der anderen Autos zur Pfützenbildung beitrage, wird er den Begründungsanforderungen nicht gerecht, übergeht er doch, dass der Gutachter gemäss den Feststellungen des Kantonsgerichts davon ausging, das Ausmass der sich bildenden Lachen sei neben der Witterung auch stark von der Frequenz der in die Garage einfahrenden Fahrzeuge abhängig. Auf die Rüge ist daher nicht einzutreten.
5. Willkürlich ist nach Auffassung des Beschwerdeführers auch die Mietzinsherabsetzung von lediglich 5 % wegen der Wasserlachen in der Tiefgarage. Auch diesbezüglich bemängelt der Beschwerdeführer, dass kein Augenschein im Winter durchgeführt wurde. Gemäss den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid hat der Beschwerdeführer in Bezug auf die Wasserlachen beantragt, im Winter einen Augenschein durchzuführen. Das Kantonsgericht war sich indessen sehr wohl bewusst, dass die Verhältnisse im Winter anders sind, und auch der Gutachter hat mit der Versuchsanordnung die Verhältnisse bei schlechtem Wetter in Rechnung gestellt. Mit diesem Aspekt setzt sich der Beschwerdeführer in keiner Weise auseinander. Auch soweit er ausführt, das Kantonsgericht habe ausser Acht gelassen, dass auch das Wasser der anderen Autos zur Pfützenbildung beitrage, wird er den Begründungsanforderungen nicht gerecht, übergeht er doch, dass der Gutachter gemäss den Feststellungen des Kantonsgerichts davon ausging, das Ausmass der sich bildenden Lachen sei neben der Witterung auch stark von der Frequenz der in die Garage einfahrenden Fahrzeuge abhängig. Auf die Rüge ist daher nicht einzutreten.
6. Schliesslich wirft der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht vor, es habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
6.1 Soweit er jedoch geltend macht, das Kantonsgericht habe zu Vorbringen, die es als nicht hinreichend substanziiert erachtete, die frist- und formgerecht angebotenen Beweisofferten unberücksichtigt gelassen, ist auf die Rüge mangels Entscheidrelevanz nicht einzutreten. Sofern der Beschwerdeführer seine Vorbringen tatsächlich nicht hinreichend substanziiert hat, was in der Berufung zu prüfen sein wird (Art. 84 Abs. 2 OG), bestand auch keine Pflicht des Kantonsgerichts zur Beweisabnahme.
6.2 Mit der Rüge, das Kantonsgericht habe in Bezug auf die Rauchimmissionen mangels Beweis gegen den Beschwerdeführer entschieden, obwohl dieser weitere Beweisanträge gestellt hatte, rügt der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen Art. 8 ZGB, der verletzt wird, wenn der Richter taugliche und formgültig beantragte Beweise zu rechtserheblichen Tatsachen nicht abnimmt, obwohl er die Sachvorbringen dazu weder als erstellt noch als widerlegt erachtet (BGE 130 III 591 E. 5.4 S. 601 f.; 128 III 22 E. 2d S. 25; 122 III 219 E. 3c S. 223; 119 II 114 E. 4c S. 117; 114 II 289 E. 2a S. 290 f.). Auf derartige Rügen ist nicht einzutreten, weil sie mit eidgenössischer Berufung vorgebracht werden können und deshalb an der Subsidiarität der staatsrechtlichen Beschwerde im Sinne von Art. 84 Abs. 2 OG scheitern (BGE 129 I 173 E. 1.1 S. 174; 120 II 384 E. 4a S. 385).
6.3 Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach das Kantonsgericht in weiten Teilen auf die unbewiesenen Aussagen der Beschwerdegegnerin, dass die gesetzlichen Anforderungen an den Schallschutz erfüllt seien, abgestellt habe, ohne die vom Beschwerdeführer prozesskonform offerierten Beweise abzunehmen. Der Beschwerdeführer übergeht wieder die Tatsache, dass das Kantonsgericht die Korrespondenz des Beschwerdeführers mit der Hausverwaltung würdigte und daraus, mithin aus dem Verhalten des Beschwerdeführers selbst, den Schluss zog, seit dem Auszug des Nachbarmieters überschreite die Lärmbelastung das für ihn tolerierbare Mass nicht mehr. Der Beschwerdeführer zeigt in keiner Weise auf, inwiefern es unter diesem Gesichtspunkt willkürlich sein soll, auf die Abnahme weiterer Beweismittel zu verzichten oder inwiefern die angerufenen Beweismittel in Bezug auf die Frage, ob sich der Beschwerdeführer durch allfällige Lärmimmissionen tatsächlich gestört fühlte, überhaupt beweistauglich sind. Mangels hinreichender Begründung ist auf die Vorbringen nicht einzutreten, so dass offen bleiben kann, ob der Beschwerdeführer die Behauptung der prozesskonformen Beweisofferten überhaupt in einem den Begründungsanforderungen der staatsrechtlichen Beschwerde genügenden Ausmass belegt.
6.3 Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach das Kantonsgericht in weiten Teilen auf die unbewiesenen Aussagen der Beschwerdegegnerin, dass die gesetzlichen Anforderungen an den Schallschutz erfüllt seien, abgestellt habe, ohne die vom Beschwerdeführer prozesskonform offerierten Beweise abzunehmen. Der Beschwerdeführer übergeht wieder die Tatsache, dass das Kantonsgericht die Korrespondenz des Beschwerdeführers mit der Hausverwaltung würdigte und daraus, mithin aus dem Verhalten des Beschwerdeführers selbst, den Schluss zog, seit dem Auszug des Nachbarmieters überschreite die Lärmbelastung das für ihn tolerierbare Mass nicht mehr. Der Beschwerdeführer zeigt in keiner Weise auf, inwiefern es unter diesem Gesichtspunkt willkürlich sein soll, auf die Abnahme weiterer Beweismittel zu verzichten oder inwiefern die angerufenen Beweismittel in Bezug auf die Frage, ob sich der Beschwerdeführer durch allfällige Lärmimmissionen tatsächlich gestört fühlte, überhaupt beweistauglich sind. Mangels hinreichender Begründung ist auf die Vorbringen nicht einzutreten, so dass offen bleiben kann, ob der Beschwerdeführer die Behauptung der prozesskonformen Beweisofferten überhaupt in einem den Begründungsanforderungen der staatsrechtlichen Beschwerde genügenden Ausmass belegt.
7. Die Beschwerde enthält insgesamt keine zulässige, hinreichend begründete Rüge, so dass insgesamt nicht darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: