Sachverhalt:
A. Das Kantonale Steueramt Zürich schätzte die Eheleute A. + B. X._ am 25. Oktober 2006 nach pflichtgemässem Ermessen für die Staats- und Gemeindesteuern 2001 bis 2004 ein. Am 13. und 27. November 2006 erfolgte die Einschätzung nach pflichtgemässem Ermessen für die direkten Bundessteuern 2001 bis 2004. Das Kantonale Steueramt wies am 12. März 2007 die von den Steuerpflichtigen dagegen erhobenen Einsprachen ab. Wegen Nichteinhaltens der Rechtsmittelfrist trat die Steuerrekurskommission II des Kantons Zürich am 14. Juni 2007 auf den Rekurs und die Beschwerde nicht ein, die A. + B. X._ gegen die Einspracheentscheide erhoben hatten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies am 14. November 2007 die gegen die Nichteintretensentscheide der Steuerrekurskommission II gerichteten Beschwerden ab.
B. A. + B. X._ beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde sinngemäss, die Entscheide des Verwaltungsgerichts vom 14. November 2007 aufzuheben und ihnen die Frist zum Rekurs und zur Beschwerde bei der Steuerrekurskommission II wiederherzustellen.
Das Kantonale Steueramt und das Verwaltungsgericht stellen den Antrag, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung ersucht um Abweisung der Beschwerde, die sich auf die direkte Bundessteuer 2001 bezieht.
Erwägungen:
1. Die Vorinstanz fällte am 14. November 2007 zu den umstrittenen Staats- und Gemeindesteuern einerseits und zur direkten Bundessteuer anderseits je einen separaten Entscheid. Die Beschwerdeführer fechten beide Entscheide in einer Rechtsschrift an. Sie erheben damit zwei Rechtsmittel. Da diese die gleichen Fragen berühren, sind sie gemeinsam zu behandeln.
2. 2.1 Es ist unbestritten, dass der Rekurs und die Beschwerde, welche die Beschwerdeführer bei der Steuerrekurskommission II gegen die Einspracheentscheide vom 12. März 2007 erhoben hatten, verspätet waren. Streitgegenstand bildet allein die Frage, ob die Steuerrekurskommission II den Beschwerdeführern eine Fristwiederherstellung hätte gewähren und demzufolge auf die bei ihr erhobenen Rechtsmittel hätte eintreten müssen. Die Vorinstanz verneint dies, was die Beschwerdeführer unter Verweis auf ihre Krankengeschichte rügen.
2.2 Im Entscheid betreffend die direkte Bundessteuer legt die Vorinstanz unter Verweis auf Art. 140 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 133 Abs. 3 DBG dar, dass auf verspätete Eingaben nur einzutreten ist, wenn der Steuerpflichtige nachweist, dass er durch Militär- oder Zivildienst, Krankheit, Landesabwesenheit oder andere erhebliche Gründe an der rechtzeitigen Einreichung verhindert war. Zunächst anerkennt die Vorinstanz, dass die Ehefrau krankheitsbedingt nicht in der Lage war, innerhalb der Rechtsmittelfrist eine Rechtsschrift zu verfassen. Weiter erklärt sie, dass dem Ehemann vor und nach der im April 2007 erfolgten Herzoperation genügend Zeit blieb, eine Rechtsmitteleingabe zu verfassen. Sie hält insbesondere fest, dass er am letzten Tag der Frist die Rechtsschrift ja auch tatsächlich erstellt habe. Wenn ihm die Zeit nicht mehr gereicht habe, um die Sendung während der Öffnungszeiten zur Poststelle an seinem Wohnort Stäfa zu bringen und er nicht mehr die Kraft gehabt habe, selber zur Sihlpost nach Zürich zu fahren, hätte er eine andere Person mit der Postaufgabe betrauen können.
2.3 Der Steuerpflichtige, der längere Zeit krank ist oder der sich einer vorhersehbaren Operation unterziehen muss, hat während eines hängigen Verfahrens einen Vertreter zu beauftragen, der die allenfalls erforderlichen Prozesshandlungen für ihn vornimmt (vgl. BGE 119 II 86 E. 2a). Die Beschwerdeführer legen zudem nicht dar, dass sie am letzten Tag der Frist nicht mehr in der Lage waren, für die Übergabe der bereits verfassten Rechtsmitteleingabe an die Post zu sorgen. Es wäre gar nicht nötig gewesen, dafür zur Sihlpost in Zürich zu fahren. Nach der Rechtsprechung hätte es genügt, die Sendung vor Mitternacht in Stäfa in einen Briefkasten zu werfen und die Zeit des Einwurfs durch Zeugen bestätigen zu lassen (vgl. BGE 109 Ia 183).
Unter diesen Umständen hat es die Vorinstanz zu Recht abgelehnt, die Beschwerdefrist für die Anfechtung der Veranlagung der direkten Bundessteuern wiederherzustellen. Die dagegen erhobene Beschwerde ist daher abzuweisen.
3. Die Voraussetzungen, unter denen im Rekursverfahren gegen die Veranlagung der Staats- und Gemeindesteuern eine Fristwiederherstellung zu gewähren ist, sind identisch mit denjenigen, die bei der direkten Bundessteuer gelten. Aus den soeben angeführten Gründen ist daher auch die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Entscheid betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2001 bis 2004 sowie die Kapitalleistung 2003 abzuweisen.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht den Beschwerdeführern je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_108/2008 und 2C_142/2008 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Kantonalen Steueramt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Küng