Sachverhalt:
A. A.a Die 1956 geborene W._ war seit August 2000 als Kindergärtnerin beim Departement X._ der Stadt Zürich angestellt und dadurch bei der Unfallversicherung Stadt Zürich (UVZ) obligatorisch u.a. gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert, als sie am 3. Juli 2001 während ihrer Arbeit in einer Freizeitanlage von einem Knoten eines dicken Sprungseils an der linken Seite des Kopfes getroffen wurde. Die am Tag darauf konsultierte Hausärztin Frau Dr. med. F._, praktische Ärztin, diagnostizierte mit Bericht vom 21. August 2001 eine Commotio cerebri sowie eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und attestierte eine voraussichtlich bis Mitte/Ende September 2001 andauernde vollständige Arbeitsunfähigkeit. Nachdem ab 21. Oktober 2001 wiederum ein 50%iges Leistungsvermögen bescheinigt worden war, versuchte W._ vom 24. Februar bis 10. März 2002 erneut vollzeitig zu arbeiten. Auf Grund zunehmender Beschwerden (Nacken- und Kopfschmerzen) reduzierte sie ihr Pensum ab 11. März 2002 abermals auf 60 % (Bericht des Dr. med. N._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 22. April 2002). Der Neuropsychologe lic. phil. H._ erachtete im Rahmen seiner Berichterstattung vom 19. Juni 2002 einen Beschäftigungsgrad als Kindergärtnerin von 50 % als realistisch, was durch die Vertrauensärztin der UVZ, Frau Dr. med. B._, FMH Innere Medizin, speziell Onkologie, für die Zeit ab 21. Oktober 2002 bestätigt wurde (Bericht vom 3./16. Oktober 2002). Dr. med. L._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, führte die aktuelle Arbeitsunfähigkeit am 15. April 2003 vorwiegend auf das bestehende chronische Schmerzsyndrom und die mittelschwere neuropsychologische Funktionsstörung zurück. In der Folge veranlasste die UVZ eine gutachterliche Untersuchung durch Dr. med. A._, Facharzt für Neurologie FMH, vom 20. März 2004 und zog eine für die IV-Stelle des Kantons Zürich verfasste Expertise des Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 19. Juli 2004 (samt gleichentags erstellter Ergänzung zuhanden der UVZ) bei. Letzterer diagnostizierte eine - ohne das Unfallereignis nicht eingetretene - Neurasthenie und schätzte die Arbeitsfähigkeit der Explorandin als Kindergärtnerin auf 50 %. In einem ausführlichen Bericht vom 23. September 2004 beschrieb Frau Dr. med. O._, Ärztin für Innere Medizin FMH/Psychotherapie, Psychosomatik, die während der vom 29. September 2000 bis 11. März 2002 dauernden psychotherapeutischen Behandlung aufgetretenen Vorkommnisse. In seinem psychiatrischen Zusatzgutachten vom 10. Januar 2006 bejahte Dr. med. G._ zumindest eine teilweise Unfallbedingtheit der vorhandenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen; er führte ferner an, dass W._ nach eigenen Angaben - entgegen der Darstellung der Frau Dr. med. O._ - trotz schwieriger biographischer Verhältnisse vor dem Unfall psychisch kompensiert gewesen sei.
Am 11. Mai 2006 verfügte die UVZ die Einstellung der Leistungen auf den Zeitpunkt des Ablaufs der Rechtsmittelfrist mit der Begründung, dass zwischen den noch bestehenden psychischen Beschwerden und dem Unfallereignis kein adäquater Kausalzusammenhang (mehr) gegeben sei. Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 13. Juli 2006 festgehalten. Am 3. August 2006 erliess der Unfallversicherer eine "Verfügung betreffend die Überentschädigung", wonach für den Zeitraum 2001 bis 2005 keine Überentschädigung ausgewiesen sei. Die dagegen erhobene Einsprache wies die UVZ ab (Einspracheentscheid vom 6. November 2006).
A.b Die IV-Stelle sprach der Versicherten mit Verfügung vom 19. Juli 2005 rückwirkend ab 1. Juli 2002 eine ganze Rente bei einem Invaliditätsgrad von 70 % zu.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die gegen beide Einspracheentscheide der UVZ eingereichten Beschwerden. Mit Entscheid vom 29. November 2008 wies es das gegen den Einspracheentscheid vom 13. Juli 2006 (betreffend Leistungseinstellung) erhobene Rechtsmittel ab und trat im Übrigen nicht darauf ein (Dispositiv-Ziffer 1.1). Nicht eingetreten ist das Sozialversicherungsgericht auch auf die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 6. November 2006 (betreffend Überentschädigungsberechnung; Dispositiv-Ziffer 1.2).
C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die UVZ zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Versicherungsleistungen zu erbringen. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung).
Während die UVZ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt für Gesundheit nicht vernehmen.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft indes grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG muss ein Rechtsmittel u.a. die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG); die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (BGE 131 II 449 E. 1.3 S. 452; 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit weiteren Hinweisen; vgl. auch Laurent Merz, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, Rz. 18 zu Art. 42).
2.2 2.2.1 Das kantonale Gericht ist auf die Rechtsvorkehr der Versicherten gegen den Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 13. Juli 2006 insoweit nicht eingetreten (Dispositiv-Ziffer 1.1 Teilsatz 2 des angefochtenen Entscheids), als damit die Richtigkeit der der Beschwerdeführerin erstmals mit Schreiben vom 4. Oktober 2004 eröffneten und per 1. Dezember 2004 vorgenommenen Taggeldreduktion festgestellt wurde. Ferner hat es auch bezüglich der gegen den Einspracheentscheid vom 6. November 2006 (betreffend Überentschädigungsberechnung) erhobenen Beschwerde mangels entsprechender Legitimation auf Nichteintreten entschieden (Dispositiv-Ziffer 1.2 des angefochtenen Entscheids).
2.2.2 Den Ausführungen der Beschwerdeführerin selber (vgl. insbesondere deren Schreiben an die Beschwerdegegnerin vom 24. November 2004) wie auch den übrigen sachbezüglichen Akten kann entnommen werden, dass eine Beanstandung der auf den 1. Dezember 2004 erfolgten Reduktion der Taggeldleistungen stets für den Fall vorbehalten wurde, dass die Ausgleichung durch den BVG-Versicherer unterbleiben oder sich im Hinblick auf eine künftige Überentschädigungsberechnung eine abweichende Lösung aufdrängen sollte. Die Zulässigkeit der Taggeldkürzung wurde im Folgenden denn auch erneut im Zusammenhang mit der Überentschädigungsfrage angezweifelt (vgl. Einsprache vom 14. Juni 2006, S. 5 unten f.). Da die Thematik der Taggeldkürzung somit untrennbar mit derjenigen der Überentschädigung verknüpft ist, erweist sich eine materielle Beurteilung der Ersteren nur als zweckmässig, wenn näher auf die Überentschädigungsproblematik einzugehen ist. Die Beschwerdeführerin legt diesbezüglich vor dem Bundesgericht jedoch nicht dar, weshalb die Vorinstanz sich materiell mit der Sache hätte auseinandersetzen sollen. Indem sie sich letztinstanzlich weder im Rahmen ihres Rechtsbegehrens (Erbringung von gesetzlichen Leistungen nebst Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids der Beschwerdegegnerin) noch der Begründung näher mit den (prozessualen) Beweggründen befasst, welche das kantonale Gericht zu einem Nichteintreten bewogen haben, sind diese - namentlich bei einer anwaltlich vertretenen Partei - als unzulänglich im vorstehend beschriebenen Sinne zu qualifizieren. Im Lichte des Beschwerdeantrages ist insbesondere nicht erkennbar, worauf der Beschwerdewille der Versicherten im betreffenden Kontext abzielt. Obgleich die Rechtsvorkehr längere Ausführungen zur Frage des Taggeldanspruchs enthält, gibt sich die Beschwerdeführerin keine Rechenschaft darüber, dass der Unfallversicherer in der durch Einspracheentscheid vom 6. November 2006 bestätigten Verfügung vom 3. August 2006 gerade keine Überentschädigung festgestellt hat. Sie hatte daher auch keine verrechnungsweise Kürzung von Versicherungsleistungen bis zu dem von der Beschwerdegegnerin verfügten Fallabschluss hinzunehmen und es wurden auch keine Rückforderungen geltend gemacht. Bei einer derartigen Konstellation ist indessen nicht eruierbar, was die Beschwerdeführerin bezüglich Überentschädigung (bzw. Taggeldanspruch) konkret fordert. Es ist daher nicht hinreichend klar, welches Urteil vom Gericht verlangt wird. Auf die Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid der Vorinstanz (Dispositiv Ziffern 1.1 Teilsatz 2 und 1.2) ist somit, da das Ansetzen einer Nachfrist zur Verbesserung von nach Art. 41 Abs. 1 und 2 BGG festgestellten Mängeln - im Gegensatz zur Nachreichung der fehlenden Beilagen (Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG; vgl. BGE 130 I 312 E. 1.3.1 S. 320; 123 II 359 E. 6b/bb S. 369; 118 Ib 134 E. 2, je mit Hinweis) - ausser Betracht fällt (BGE 134 II 244 E. 2 S. 245 ff. mit Hinweisen), nicht einzutreten.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmung über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG [in Verbindung mit Art. 4 ATSG]) wie auch die Grundsätze zu dem für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), zu der im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (BGE 129 V 177 E. 3.2 S. 181) sowie bei psychischen Unfallfolgen (BGE 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.; ferner BGE 123 V 98 und 119 V 335 sowie Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 277/04 vom 30. September 2005 E. 2.2, in: SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, und U 164/01 vom 18. Juni 2002 E. 3a, in: RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437) und Folgen eines Unfalls mit Schleudertrauma der HWS (oder einer diesem äquivalenten Verletzung) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle im Besonderen (BGE 117 V 359) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird - wie auch auf die Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) - verwiesen.
3.2 Zu ergänzen ist, dass das Bundesgericht mit Grundsatzentscheid BGE 134 V 109, welcher auch auf den vorliegenden Fall Anwendung findet (Urteil 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008 E. 4.1 und 4.2), die Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfall mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der HWS oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (so genannte Schleudertrauma-Praxis) in mehrfacher Hinsicht präzisiert hat. Demgemäss ist am Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung bei Unfällen mit solchen Verletzungen festzuhalten (E. 7-9 S. 118 ff.). Auch besteht keine Veranlassung, die bewährten Grundsätze über die bei dieser Prüfung vorzunehmende Einteilung der Unfälle nach deren Schweregrad und den abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls erforderlichen Einbezug weiterer Kriterien in die Adäquanzbeurteilung zu ändern (E. 10.1 S. 126 f.). Das Bundesgericht hat aber die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, erhöht (E. 9 S. 121 ff.) und die adäquanzrelevanten Kriterien teilweise modifiziert (E. 10.2 und 10.3 S. 126 ff.). Dies betrifft zunächst das Kriterium der "ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung", das nur dann vorliegt, wenn nach dem Unfall fortgesetzt spezifische und die versicherte Person belastende ärztliche Behandlung im Zeitraum bis zum Fallabschluss notwendig gewesen war (E. 10.2.3 S. 128). Weiter wird für die Erfüllung des Kriteriums "Dauerbeschwerden" vorausgesetzt, dass diese erheblich sind, was auf Grund glaubhaft geltend gemachter Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person im Lebensalltag erfährt, zu beurteilen ist (E. 10.2.4 S. 128 f.). Hinsichtlich des Kriteriums "Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit" schliesslich ist nicht die Dauer an sich, sondern eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit als solche massgeblich, die zu überwinden die versicherte Person ernsthafte Anstrengungen unternimmt (E. 10.2.7 S. 129 f.). Zusammenfassend wurde der Katalog der bisherigen adäquanzrelevanten Kriterien (BGE 117 V 359 E. 6a S. 367, 369 E. 4b S. 383) in BGE 134 V 109 wie folgt (teilweise) neu gefasst (E. 10.3 S. 130): Besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen; fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung; erhebliche Beschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die gesetzlichen Leistungen aus obligatorischer Unfallversicherung bis zum Ablauf der Rechtsmittelfrist der Verfügung vom 11. Mai 2006 (zugestellt am 15. Mai 2006) - somit bis zum 14. Juni 2006 - erbracht. Streitig und zu prüfen ist, ob die über diesen Zeitpunkt hinaus geklagten Beschwerden weiterhin in einem rechtsgenüglichen Zusammenhang zum Unfall vom 3. Juli 2001 stehen.
4.1 Offen gelassen wurde durch die Vorinstanz die Frage, ob die betreffenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen in natürlich kausaler Weise auf das Unfallereignis zurückzuführen sind. Die Beschwerdeführerin macht einen derartigen Konnex insbesondere unter Hinweis darauf geltend - und wirft der Beschwerdegegnerin diesbezüglich ungenügende Sachverhaltsabklärung vor -, dass es anlässlich des Vorfalles vom 3. Juli 2001 auf Grund des Anpralls des geknoteten Sprungseils an ihren Kopf zu einem Sturz und dadurch zu einem weiteren Anschlagen des Kopfes gekommen sei. Dafür besteht gemäss den Akten jedoch keine ausreichende Grundlage, da selbst im Bericht der erstbehandelnden, seitens der Versicherten angerufenen Frau Dr. med. F._ vom 21. August 2001 zwar von einem durch den Aufprall des Seils verursachten Sturz auf die Gegenseite (und einem "verdrehte etwas den Kopf") die Rede ist, nicht aber von einem Anschlagen des Kopfes auf den Boden. Auch würden aus einer Befragung der Ärztin als Zeugin heute - knapp acht Jahre nach der Konsultation - wohl keine sachdienlichen Anhaltspunkte mehr resultieren. In antizipierter Beweiswürdigung kann deshalb auf weitere Erhebungen zum Hergang des Unfallereignisses verzichtet und namentlich von der Einholung eines biomechanischen Gutachtens abgesehen werden, zumal ein solches keine hinreichende und notwendige Basis für die Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs darstellt (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 193/01 vom 24. Juni 2003 E. 3.2 mit Hinweisen, in: RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357). Wie sich aus den nachstehenden Erwägungen ergibt, erweist sich eine abschliessende Beurteilung der Frage nach der natürlichen Unfallkausalität der noch vorhandenen Einschränkungen ohnehin als obsolet.
4.2 Umstritten ist ferner, ob die Beschwerdeführerin durch den versicherten Vorfall auch eine Commotio cerebri erlitten hat. Obgleich sich eine entsprechende Diagnose - neben einer HWS-Distorsion - sowohl im Austrittsbericht des Spitals Z._ vom 9. Juli 2001, in welchem die Versicherte vom 4. auf den 5. Juli 2001 hospitalisiert war, wie auch im Bericht der Frau Dr. med. F._ vom 21. August 2001 findet, erachteten die Ärzte des Spitals Z._ eine Amnesie als fraglich. Nach allgemein anerkannter Lehrmeinung setzt die Diagnose einer milden traumatischen Hirnverletzung (mild traumatic brain injury [MTBI]) entweder eine Episode von Bewusstlosigkeit, einen Gedächtnisverlust für Ereignisse unmittelbar vor oder nach dem Unfall oder eine Bewusstseinstrübung (z. B. Benommenheitsgefühl, Desorientierung) im Zeitpunkt der Verletzung voraus (Adrian M. Siegel, Neurologisches Beschwerdebild nach Beschleunigungsverletzung der Halswirbelsäule, in: Die neurologische Begutachtung, 2004, S. 166 Tabelle 9, mit bibliographischen Hinweisen; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 14/05 vom 29. Mai 2006 E. 3.1). Ein Gedächtnisverlust ist bei der Beschwerdeführerin auf Grund ihrer eigenen Angaben indessen nicht auszumachen. Zwar gab sie im Rahmen der Schilderung des Unfallhergangs gegenüber den begutachtenden Ärzten an, dass sie am darauffolgenden Tag in den falschen Bus zur Arbeit gestiegen sei und sich anschliessend, bei der Begrüssung der Kinder, nicht mehr an deren Namen habe erinnern können (Expertisen des Dr. med. A._ vom 20. März 2004, S. 8, und des Dr. med. G._ vom 19. Juli 2004, S. 1). In der am 18. April 2002 bei Dr. med. N._ durchgeführten Exploration wurden aber sowohl hinsichtlich des EEG-Befundes wie auch der neurologischen Untersuchungen normale Verhältnisse festgestellt (Bericht vom 22. April 2004) und auch von Seiten der Beschwerdeführerin werden letztinstanzlich einzig noch die Auswirkungen einer HWS-Distorsion beschrieben. Somit kann nach der Aktenlage wie auch der eigenen Darstellung der Versicherten als erstellt angesehen werden, dass entweder gar keine Commotio cerebri vorlag oder diese lediglich als traumatisch bedingte, reversible funktionelle Schädigung des Gehirns ohne morphologisch fassbares Substrat aufgetreten ist, welche keine dauerhaften Folgen zeitigte (vgl. Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, 261. Auflage, S. 362). Darauf hinzuweisen bleibt, dass, wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen, selbst die Annahme eines eigentlichen - adäquanzrechtlich nach den Grundsätzen der HWS-Distorsionsverletzung zu beurteilenden (BGE 134 V 109 E. 9.1 S. 122 in fine) - Schädel-Hirntraumas (vgl. dazu u.a. Urteil U 587/06 vom 8. Februar 2008 E. 3.2) kein anderes Ergebnis zu bewirken vermöchte.
5. 5.1 Während die Beschwerdeführerin die von ihr über die Leistungseinstellung hinaus geklagten Beschwerden als Folgen der am 3. Juli 2001 erlittenen HWS-Distorsion qualifiziert und damit die Adäquanzprüfung, soweit erforderlich, nach der - gemäss BGE 134 V 109 präzisierten - Schleudertrauma-Praxis als sachgerecht einstuft, erachten Vorinstanz und Beschwerdegegnerin die Anwendung der in BGE 115 V 133 festgehaltenen Grundsätze für psychische Unfallschäden (mit der dem Beurteilungsraster inhärenten Differenzierung von physischen und psychischen Beschwerdekomponenten; BGE 134 V 109 E. 6.1 S. 116 mit Hinweisen und E. 6.2.1 S. 117) für indiziert.
5.2 Entgegen der Sichtweise der Beschwerdeführerin sind im Lichte der medizinischen Unterlagen keine Hinweise dafür ersichtlich, dass die nach dem 14. Juni 2006 bestehenden gesundheitlichen Einschränkungen klar fassbaren - die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs erübrigenden (BGE 117 V 359 E. 5d/aa S. 365 mit Hinweis) - physischen Befunden zuzuordnen sind. Selbst der von der Versicherten beigezogene Neurologe Dr. med. Y._ beschreibt in seinem Bericht vom 24. Mai 2006 lediglich eine rotatorische Fehlstellung von C4 um 6° nach links, bei ansonsten normaler Geometrie und Anordnung der Kopfgelenke. Daraus kann nicht auf eine bleibende neurologische Schädigung geschlossen werden, zumal eine solche durch Dr. med. A._ mit der Feststellung eines unauffälligen neurologischen Befundes negiert und das vorhandene Beschwerdebild als rein funkioneller Natur bezeichnet worden war (Gutachten vom 20. März 2004, S. 10). Bei den Ausführungen des Dr. med. Y._ fällt ferner auf, dass dieser von einer kurzen Bewusstlosigkeit der Beschwerdeführerin ausgeht, obwohl dafür aktenmässig keine hinreichenden Anzeichen ausgewiesen sind. Unklar ist im Übrigen auch die Art der von ihm verwendeten Computertomographie, wenn die Durchführung eines "Funktions-CT" angegeben wird. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass insbesondere der Beweiswert eines mittels funktioneller Magnetresonanztomographie (fMRT, fmri) erhobenen Befundes für die Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach Schleudertraumen der HWS und äquivalenten Unfallmechanismen nach dem aktuellen Stand der medizinischen Wissenschaft verneint wird (vgl. BGE 134 V 231 E. 5.2-5.5 S. 233 ff. mit Hinweisen). Das von Dr. med. A._ erwähnte zervikale Schmerzsyndrom schliesslich ist als Teil des nach HWS-Verletzungen auftretenden Beschwerdebildes zu werten und manifestiert sich insofern "somatisch", als es, wie im vorliegenden Fall, zu Spannungskopfschmerzen, Schwindelbeschwerden etc. führen kann (vgl. Gutachten vom 20. März 2004, S. 10 ff.). Ein organisches Substrat der geklagten gesundheitlichen Störungen im Sinne einer bildgebend oder sonst wie nachweisbaren strukturellen Veränderung ist mithin klar auszuschliessen, sodass eine Adäquanzprüfung stattzufinden hat.
5.2 Entgegen der Sichtweise der Beschwerdeführerin sind im Lichte der medizinischen Unterlagen keine Hinweise dafür ersichtlich, dass die nach dem 14. Juni 2006 bestehenden gesundheitlichen Einschränkungen klar fassbaren - die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs erübrigenden (BGE 117 V 359 E. 5d/aa S. 365 mit Hinweis) - physischen Befunden zuzuordnen sind. Selbst der von der Versicherten beigezogene Neurologe Dr. med. Y._ beschreibt in seinem Bericht vom 24. Mai 2006 lediglich eine rotatorische Fehlstellung von C4 um 6° nach links, bei ansonsten normaler Geometrie und Anordnung der Kopfgelenke. Daraus kann nicht auf eine bleibende neurologische Schädigung geschlossen werden, zumal eine solche durch Dr. med. A._ mit der Feststellung eines unauffälligen neurologischen Befundes negiert und das vorhandene Beschwerdebild als rein funkioneller Natur bezeichnet worden war (Gutachten vom 20. März 2004, S. 10). Bei den Ausführungen des Dr. med. Y._ fällt ferner auf, dass dieser von einer kurzen Bewusstlosigkeit der Beschwerdeführerin ausgeht, obwohl dafür aktenmässig keine hinreichenden Anzeichen ausgewiesen sind. Unklar ist im Übrigen auch die Art der von ihm verwendeten Computertomographie, wenn die Durchführung eines "Funktions-CT" angegeben wird. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass insbesondere der Beweiswert eines mittels funktioneller Magnetresonanztomographie (fMRT, fmri) erhobenen Befundes für die Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach Schleudertraumen der HWS und äquivalenten Unfallmechanismen nach dem aktuellen Stand der medizinischen Wissenschaft verneint wird (vgl. BGE 134 V 231 E. 5.2-5.5 S. 233 ff. mit Hinweisen). Das von Dr. med. A._ erwähnte zervikale Schmerzsyndrom schliesslich ist als Teil des nach HWS-Verletzungen auftretenden Beschwerdebildes zu werten und manifestiert sich insofern "somatisch", als es, wie im vorliegenden Fall, zu Spannungskopfschmerzen, Schwindelbeschwerden etc. führen kann (vgl. Gutachten vom 20. März 2004, S. 10 ff.). Ein organisches Substrat der geklagten gesundheitlichen Störungen im Sinne einer bildgebend oder sonst wie nachweisbaren strukturellen Veränderung ist mithin klar auszuschliessen, sodass eine Adäquanzprüfung stattzufinden hat.
5.3 5.3.1 Anhand der medizinischen Aktenlage bestehen gewisse Anhaltspunkte dafür, dass die psychischen Beeinträchtigungen bereits in einem relativ frühen zeitlichen Stadium nach dem Unfallereignis in den Vordergrund des Beschwerdeverlaufs gerückt sind. So stellte der Neurologe Dr. med. N._, an den die Versicherte durch ihre Hausärztin Frau Dr. med. F._ überwiesen worden war, anlässlich seiner Untersuchung fachspezifisch normale Befunde fest, erwähnte indes belastungsabhängige Nacken- und Kopfschmerzen sowie den Verdacht auf neuropsychologische Defizite. Die entsprechenden Erhebungen fanden am 18. April 2002, also etwas mehr als neun Monate nach dem Unfallereignis vom 3. Juli 2001, statt. Lic. phil. H._ ordnete die Beschwerden in seinem Bericht vom 19. Juni 2002 aus neuropsychologischer Sicht einer mittelschweren kognitiven Funktionsschwäche zu und betonte gleichzeitig, dass durch den Unfall bzw. als Folge der dadurch stark veränderten Lebenssituation psychische Probleme aufgetaucht seien, die einer psychotherapeutischen Begleitung bedürften. Der die Beschwerdeführerin betreuende Psychiater Dr. med. L._ wies in seinem Bericht vom 15. April 2003 im Weiteren auf die schwierige Biographie der Patientin mit Traumatisierungen in der frühen Kindheit bis weit in die Adoleszenz hin; er führte die bestehende Arbeitsunfähigkeit vorwiegend auf das chronische Schmerzsyndrom und die mittelschwere neuropsychologische Funktionsstörung zurück. Dr. med. A._ sprach bei seiner Begutachtung vom 20. März 2004 von einer durch den Unfall ausgelösten depressiven Entwicklung mit Panikattacken und möglichen vegetativen Begleitsymptomen und Dr. med. G._ hielt im Rahmen seiner im Juli 2004 und anfangs Januar 2006 durchgeführten psychiatrischen Erhebungen sodann fest, dass die Beschwerdeführerin auf der psychischen Ebene mit neurasthenischen Beschwerden auf den Unfall reagiert habe (Expertise[n] vom 19. Juli 2004 sowie - ergänzend - vom 10. Januar 2006).
5.3.2 Ob vor diesem Hintergrund mit Vorinstanz und Beschwerdegegnerin als erstellt anzusehen ist, dass die - im Übrigen schon vor dem Unfall ansatzweise vorhandene (vgl. Bericht der Frau Dr. med. O._ vom 23. September 2004) - psychische Problematik gegenüber den HWS-Beschwerden (Schwindelbeschwerden, Kopf- und Nackenschmerzen, Lärm- und Lichtempfindlichkeit, Übelkeit, Vergesslichkeit, Konzentrationsschwierigkeiten) schon kurz nach dem Unfallereignis respektive im gesamten Verlauf eindeutig dominiert hätte (BGE 123 V 98; Urteil 8C_477/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 5.3 mit Hinweisen), kann unter Bezugnahme auf die E. 5.4 ff. hiernach jedoch offen bleiben. Dies gilt auch in Bezug auf die Frage, ob es sich dabei um ein nicht (mehr) Teil der - sich durch ein komplexes und vielschichtiges Beschwerdebild mit eng ineinander verwobenen, einer Differenzierung kaum zugänglichen Beschwerden physischer und psychischer Natur kennzeichnenden (BGE 134 V 109 E. 6.2.1 in fine S. 117, E. 7.1 S. 118, E. 9 S. 121 und E. 9.5 in fine S. 126, je mit Hinweisen) - HWS-Verletzung bildendes eigenständiges Krankheitsgeschehen handelt.
5.4 Eine Prüfung der adäquaten Kausalität der Unfallfolgen nach den Grundsätzen der Schleudertrauma-Praxis, welche auch im Falle eines erlittenen Schädel-Hirntraumas Anwendung finden (vgl. E. 4.2 in fine hievor), zeigt das folgende Bild:
5.4.1 Ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf (zur diesbezüglich ausschliesslichen Relevanz bei der Prüfung der Unfallschwere: BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126; Urteile U 2/07 vom 19. November 2007 E. 5.3.1, in: SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, und [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 503/05 vom 17. August 2006 E. 2.2, 3.1 und 3.2, in: SZS 2008 S. 183), namentlich in Berücksichtigung des objektiv erfassbaren Unfallhergangs (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 343/04 vom 10. August 2005 E. 2.2.2 und U 290/02 vom 7. August 2003 E. 4.2-4.4.3, je mit Hinweisen), ist das Ereignis vom 3. Juli 2001 - selbst wenn von einem zusätzlichen Sturz ausgegangen würde - innerhalb der Kategorisierung, wie sie gemäss BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 125 zu erfolgen hat, mit dem kantonalen Gericht als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den leichten Vorfällen zu qualifizieren. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs liegt demnach vor, wenn die für die Beurteilung massgebenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind (BGE 117 V 359 E. 6b S. 368 mit Hinweis).
5.4.2 Es kann weder von besonders dramatischen Begleitumständen noch von einer besonderen Eindrücklichkeit des Unfallereignisses gesprochen werden. Ebenso wenig ist auf Grund der medizinischen Akten eine ärztliche Fehlbehandlung ausgewiesen. Für das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen bestehen alsdann ebenfalls keine Anzeichen. Was das Merkmal der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung betrifft, wurde im angefochtenen Entscheid zutreffend festgestellt, dass nebst hausärztlichen Kontrollen physiotherapeutische Massnahmen sowie in regelmässiger Abfolge durchgeführte Abklärungen im Vordergrund standen. Hinsichtlich der psychotherapeutischen Betreuung befand sich die Versicherte bis zum 11. März 2002 bei Frau Dr. med. O._ und hernach bei Dr. med. L._ in Behandlung. Nach einem Unterbruch nahm sie diese im Herbst 2004 wieder auf, erwähnte gegenüber Dr. med. G._ anlässlich der Begutachtung im Januar 2006 aber, die Therapie bald beenden zu wollen, da sie sie nicht länger benötige. Von einer ununterbrochenen, bis zur Leistungseinstellung konsequent fortgeführten Behandlungsfolge kann in Anbetracht dieser Verhältnisse nicht ausgegangen werden. Im Rahmen einer Gesamtbetrachtung ist namentlich keine erhebliche, sich allein durch die therapeutischen Vorkehren ergebende zusätzliche Mehrbelastung erkennbar. Bezüglich des weiteren Kriteriums des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen gilt es schliesslich zu beachten, dass die beiden Teilaspekte nicht kumulativ erfüllt sein müssen (BGE 117 V 359 E. 7b S. 369). Aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden - welche im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien zu berücksichtigen sind - darf jedoch entgegen der Betrachtungsweise der Beschwerdeführerin nicht bereits auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben. Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien etwa genügen ebenso wenig zur Bejahung dieses Kriteriums wie die Tatsache, dass trotz regelmässiger Therapien weder eine Beschwerdefreiheit noch eine (vollständige) Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit erreicht werden konnten (Urteil 8C_870/2008 vom 24. März 2009 E. 5.2.3 mit Hinweisen). Im Vergleich mit anderen Fällen von HWS-Distorsionstraumen und äquivalenten Verletzungen sind vorliegend keine Anhaltspunkte für bis zum Fallabschluss eingetretene erhebliche Komplikationen ersichtlich; auch kann nicht von einem schwierigen Heilungsverlauf gesprochen werden.
Selbst wenn die Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (beide gemäss der in E. 3.2 hievor festgehaltenen Begrifflichkeit) mit der Beschwerdeführerin bejaht würden - wenn auch nicht in besonders ausgeprägter Weise -, reichte dies zur Adäquanzbejahung praxisgemäss nicht aus (E. 5.4.1 in fine hievor; Urteil 8C_89/2008 vom 3. Oktober 2008 E. 9 mit Hinweis), weshalb es im Ergebnis in jedem Fall beim vorinstanzlichen Entscheid bleibt. Daran ändert der Umstand, dass die Invalidenversicherung eine Rente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 70 % zugesprochen hat, nichts (zur diesbezüglich fehlenden Bindungswirkung: BGE 133 V 549).
6. 6.1 Gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG hat die unterliegende Partei in der Regel die Gerichtskosten zu tragen. Die Beschwerdeführerin ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (im Sinne der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung).
6.1.1 Einer Partei ist nach Art. 64 Abs. 1 BGG die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Eine Person ist bedürftig, wenn sie ohne Beeinträchtigung des für sie und ihre Familie nötigen Lebensunterhaltes nicht in der Lage ist, die Prozesskosten zu bestreiten (BGE 128 I 225 E. 2.5.1 S. 232; 127 I 202 E. 3b S. 205; 125 IV 161 E. 4a S. 164), wobei die wirtschaftlichen Verhältnisse im Zeitpunkt der Entscheidung über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (BGE 108 V 265 E. 4 S. 269) massgebend sind (BGE 115 Ia 193 E. 3a S. 195; 108 Ia 9 E. 3 S. 10; 103 Ia 99 S. 101 mit Hinweisen).
6.1.2 Die Beschwerdeführerin verfügt über Einkünfte in Höhe von Fr. 4'987.25 (inkl. Wohnanteil Sohn). Ihre Auslagen bestehen anerkanntermassen aus dem Grundnotbedarf von Fr. 1'100.- als Alleinstehende, dem 25%igen Zuschlag von Fr. 275.-, dem Mietzins von Fr. 1'189.20, den Auslagen für die Krankenkasse von Fr. 324.60 sowie dem monatlich anfallenden Anteil der Steuern für Bund, Kanton und Gemeinde der laufenden Steuerperiode von Fr. 465.- (Total: Fr. 3'353.80). Fraglich - wohl aber eher zu verneinen - ist dagegen, ob die dem im gleichen Haushalt lebenden Sohn für dessen Haushaltführung ausbezahlte Entschädigung von Fr. 475.- und der ihm für die Schauspielschule geleistete Betrag von Fr. 480.- ebenfalls relevante Ausgabenpositionen darstellen. Die im Weiteren geltend gemachten Kosten für Hausrat- und Haftpflichtversicherung im Betrag von Fr. 56.- sind als im Grundnotbedarf enthalten zu betrachten und die Anwaltsauslagen gelten nicht als Position, die im Rahmen des erweiterten Bedarfs zu berücksichtigen ist. Selbst wenn aber auch die beiden umstrittenen Positionen für Haushaltführung und Schauspielschule erfasst werden, ist mit Auslagen von insgesamt Fr. 4'308.80 immer noch ein Überschuss der Einkünfte von monatlich Fr. 678.45 auszumachen. Damit ist die Beschwerdeführerin indes in der Lage, sowohl die Gerichtskosten von Fr. 750.- wie auch die mutmasslichen Anwaltskosten, innert eines Jahres zu begleichen (BGE 109 Ia 5 E. 3a S. 9 mit Hinweisen; Urteil 5D_40/2009 vom 9. April 2009 E. 3.2).
6.2 Eine Parteientschädigung zugunsten der obsiegenden Beschwerdegegnerin wird, da sie als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauter Organisation in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, gemäss Art. 68 Abs. 3 BGG nicht gesprochen (Urteil 8C_606/2007 vom 27. August 2008 E. 11 mit Hinweisen).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Juli 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl