Faits:
A. A._, ressortissant algérien né le 1er septembre 1961, est entré en Suisse le 30 novembre 1992. L'Office fédéral des réfugiés a rejeté la demande d'asile formée par l'intéressé sous un nom d'emprunt et a prononcé son renvoi de Suisse par une décision prise le 2 décembre 1994 et confirmée sur recours par la Commission suisse de recours en matière d'asile le 21 avril 1995. A._ a été signalé comme disparu le 15 octobre 1995.
Le 7 mai 1997, il a épousé une ressortissante suisse de 39 ans son aînée. Ce mariage a été dissous le 10 mars 1998 par le décès de son épouse. A._ s'est remarié le 19 avril 2000 avec B._, ressortissante helvétique née le 22 octobre 1933.
Le 10 juin 2002, il a introduit une demande, jugée prématurée, visant à l'octroi de la naturalisation facilitée, qu'il a renouvelée le 14 avril 2003. Le 11 mars 2005, les époux ont signé une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en une communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Par décision du 10 juin 2005, l'Office fédéral des migrations a accordé la naturalisation facilitée à A._.
Le 4 août 2006, les époux A._ et B._ ont adressé au Tribunal civil du district de Neuchâtel une requête commune de divorce, lequel a été prononcé le 16 novembre 2006. L'Office fédéral des migrations a invité A._ à prendre position sur l'opportunité d'ouvrir une procédure en annulation de la naturalisation facilitée en date du 16 janvier 2007. L'intéressé s'est déterminé le 15 février 2007. Son ex-épouse a été entendue le 15 mai 2007 en sa présence.
Par décision du 31 août 2007, l'Office fédéral des migrations a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._ au motif que l'octroi de celle-ci était intervenu sur la base de déclarations mensongères, voire d'une dissimulation de faits essentiels.
A._ a recouru le 28 septembre 2007 contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral. Le 28 avril 2008, il a épousé C._, une ressortissante algérienne née le 7 janvier 1977. Statuant par arrêt du 30 avril 2009, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours dont il était saisi.
B. Par acte du 2 juin 2009, A._ a recouru contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral.
L'Office fédéral des migrations et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. L'arrêt entrepris émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant; il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public devant la cour de céans (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF, art. 29 al. 1 let. f RTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, s'agissant en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire (arrêt 1C_85/2007 du 6 septembre 2007 consid. 2). Le recourant a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
2. Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF), sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. let. b LTF). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à ces exigences, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 133 II 249 consid. 1.4.2 p. 254; 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). En outre, s'il se plaint de la violation de droits fondamentaux, il doit respecter le principe d'allégation en précisant quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant par une argumentation précise en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 87).
3. Le Tribunal administratif fédéral a rappelé dans l'arrêt attaqué les conditions posées par la loi et la jurisprudence à l'annulation de la naturalisation facilitée (consid. 4) ainsi que la chronologie des faits (consid. 6.1). Il a admis que leur enchaînement particulièrement rapide était de nature à fonder la présomption que le recourant avait choisi d'épouser une ressortissante helvétique dans le but prépondérant de s'installer en Suisse et d'en obtenir ultérieurement la nationalité. Le laps de temps entre la seconde déclaration de vie commune, l'octroi de la naturalisation facilitée et l'introduction d'une procédure de divorce confirmaient que les conjoints n'envisageaient déjà plus une vie future partagée lorsqu'ils ont signé cette déclaration. Le recourant n'avait apporté aucun élément qui expliquerait pourquoi leur prétendue union stable aurait été rompue en quelques semaines, étant donné que leurs problèmes conjugaux auraient débuté en février-mars 2006 et qu'il aurait été question de divorce en avril-mai 2006 (consid. 6.2). Cette conviction était renforcée par plusieurs éléments énoncés au considérant 6.4.
Le recourant ne prétend pas que les faits, tels qu'ils ont été rapportés dans l'arrêt attaqué, seraient erronés ou auraient été établis de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). Il se borne à relever que son mariage, prononcé après deux ans de vie commune, a duré six ans et demi et à réaffirmer que son union a bel et bien été consommée en communauté conjugale en se référant à ce propos aux déclarations de son ex-épouse et aux dépositions des témoins recueillies au cours de la procédure. Or, le Tribunal administratif fédéral a considéré que les enquêtes et les témoignages produits ne faisaient qu'attester des bons rapports que le recourant entretenait avec son ex-épouse, rapports qui auraient très bien pu se dérouler dans le cadre d'une relation amicale entre deux adultes aux centres d'intérêts communs, plutôt qu'au sein d'une véritable communauté conjugale. Il n'a donc pas ignoré les dépositions versées au dossier, mais il a expliqué les raisons pour lesquelles elles n'étaient pas de nature à établir l'existence d'une communauté conjugale au sens de l'art. 27 al. 1 let. c de la loi sur la nationalité et à remettre en cause sa conviction. Le recourant ne cherche pas à démontrer en quoi cette argumentation serait arbitraire comme il lui appartenait de faire. Il requiert l'audition de leurs anciens voisins de palier afin d'établir la réalité de ses dires. Il perd cependant de vue que le Tribunal fédéral est lié par les faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF) et qu'il ne lui appartient pas, comme dernière instance de recours, d'instruire pour la première fois les faits pertinents.
4. Le recours, insuffisamment motivé, doit par conséquent être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b LTF. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 65 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral.
Lausanne, le 16 juillet 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Parmelin