Nach Einsicht
in die Beschwerde des A._ vom 3. Mai 2014 (Poststempel) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 19. März 2014,
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 6. Mai 2014, worin unter anderem auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,
in die daraufhin dem Bundesgericht zugestellte Eingabe des A._ vom 14. Mai 2014 (Poststempel),
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 138 I 171 E. 1.4 S. 176, 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.),
dass die Beschwerde vom 3./14. Mai 2014 diesen Mindestanforderungen offensichtlich nicht gerecht wird, da sie kein rechtsgenügliches Begehren enthält und sich der Versicherte nicht in konkreter Weise mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgebenden Erwägungen der Vorinstanz betreffend Verneinung des Unfallbegriffs (bzw. des Vorliegens einer unfallähnlichen Körperschädigung) auseinandersetzt und namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern das kantonale Gericht eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG resp. - soweit überhaupt beanstandet - eine für den Entscheid wesentliche unrichtige oder unvollständige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 BGG begangen haben sollte,
dass deshalb keine gültige Beschwerde eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht auf die entsprechenden Anforderungen an Rechtsmittel und die nur innert der Beschwerdefrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit bezüglich der mangelhaften ersten Eingabe am 6. Mai 2014 ausdrücklich hingewiesen hat,
dass demnach auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Mai 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Batz