Faits:
A. B._ a été engagée dès le 1er mars 2005 par la société X._ SA. Le contrat prévoyait une durée de travail hebdomadaire de 21 heures, ce qui correspondait à un horaire de travail de 50 %, pour un salaire mensuel brut de 2'800 fr. au début et de 3'000 fr. après un temps d'essai de deux mois. A ce titre, l'intéressée était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Swica Assurances (ci-après: Swica).
Le 12 juin 2005, elle a été victime d'un accident de la circulation qui a entraîné une incapacité de travail de 100 % dès cette date. Swica a pris en charge le cas et fixé à 78 fr. 90 le montant de l'indemnité journalière, ce qui correspondait à 80 % du gain assuré.
Le 14 décembre 2005, l'assurée a repris son activité à 50 % du taux habituel (50 %), soit à raison de deux heures par jour, puis à 100 % de ce taux dès le 1er mars 2006.
Le 24 octobre 2006, l'employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 30 novembre suivant en raison d'une réorganisation de l'activité, en particulier dans le secteur du marketing.
Le 30 mars 2007, l'intéressée a demandé à Swica de lui allouer, depuis le 1er septembre 2005, des indemnités journalières calculées en fonction d'un gain assuré correspondant à une activité à plein temps. Elle faisait valoir qu'avant l'accident, il avait été convenu avec son employeur qu'elle augmenterait son activité à 100 % dès le mois de septembre 2005. Par lettre du 12 juin 2007, le conseil de l'assurée a adressé à Swica une copie d'un courrier envoyé à l'employeur le 17 avril 2007, sur lequel celui-ci avait attesté, par une note manuscrite, qu'il avait été prévu que l'intéressée augmentât son taux d'activité à 100 % à partir du 1er septembre 2005.
Par décision du 10 décembre 2007, confirmée sur opposition le 18 mars 2008, Swica a rejeté la demande dont elle était saisie, motif pris que l'assurée n'avait jamais eu l'intention d'augmenter son activité à 100 % dès le 1er septembre 2005.
B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a ordonné l'audition de plusieurs témoins et requis la production des dossiers de l'assurance-invalidité et de l'assurance-chômage. Elle a rejeté le recours par jugement du 16 février 2010.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi dès le 12 septembre 2005 d'une indemnité journalière calculée sur la base d'un taux d'occupation de 100 %.
L'intimée conclut au rejet du recours en se référant à ses écritures déposées devant la juridiction cantonale. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public remplit les conditions de recevabilité posées par les art. 82 à 85 LTF. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (art. 113 LTF).
2. Le litige porte sur le montant de l'indemnité journalière due à la recourante dès le 12 septembre 2005, singulièrement sur le montant du gain assuré servant au calcul de l'indemnité.
3. 3.1 Selon l'art. 15 LAA, les indemnités journalières et les rentes sont calculées d'après le gain assuré (al. 1). Est réputé gain assuré pour le calcul des indemnités journalières le dernier salaire que l'assuré a reçu avant l'accident (al. 2). Le Conseil fédéral édicte des prescriptions sur le gain assuré pris en considération dans des cas spéciaux (al. 3), notamment ceux énumérés dans cette disposition. En vertu de cette délégation, il a promulgué diverses règles concernant le salaire déterminant à l'art. 23 OLAA. Aux termes de l'al. 7 de cette disposition réglementaire, le salaire déterminant doit être à nouveau fixé pour l'avenir au cas où le traitement médical a duré au moins trois mois et où le salaire de l'assuré aurait été augmenté d'au moins 10 % au cours de cette période.
La réglementation particulière de l'art. 23 al. 7 OLAA ne s'applique pas seulement en cas d'augmentation du salaire, mais également en cas d'augmentation du temps de travail. Il incombe à l'assuré, en vertu de son devoir de collaborer, de prouver au degré de la vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves en droit des assurances sociales (ATF 125 V 146 consid. 2c p. 150; 117 V 194 consid. 3b p. 195 et les références), que l'augmentation aurait bien eu lieu si l'accident ne s'était pas produit (consid. 3b non publié de l'arrêt ATF 127 V 491, U 5/00 du 26 septembre 2001; RAMA 1994 no U 195 p. 210 consid. 5, arrêt U 117/93 du 21 mars 1994). L'augmentation du temps de travail ne peut être prise en compte en vertu de l'art. 23 al. 7 OLAA que si elle était déjà prévisible avant l'accident, que ce soit en vertu d'une convention concernant le contrat de travail ou pour d'autres motifs. De simples désirs ou des déclarations d'intention unilatérales ne sauraient donc suffire. Il n'est possible de renoncer à une telle exigence que si l'augmentation du temps de travail est commandée par une circonstance imprévisible et inévitable (décès, invalidité, faillite du conjoint, etc.; RAMA 1994 no U 201 p. 271 consid. 3a, arrêt U 36/93 du 13 juin 1994).
3.2 La juridiction cantonale a considéré que l'assurée n'avait pas prouvé au degré de la vraisemblance prépondérante qu'elle aurait augmenté son temps de travail à 100 % dès le mois de septembre 2005. Selon les premiers juges, il ressort de l'ensemble des circonstances du cas particulier que, si une augmentation du taux d'activité a été envisagée et discutée avec l'employeur, il ne s'agissait encore que d'un projet au moment de l'accident. Même s'il a attesté, par sa note manuscrite sur la lettre du 17 avril 2007 adressée par le conseil de l'assurée, qu'il était prévu que celle-ci travaille à temps complet à partir du mois de septembre 2005, l'employeur a toutefois déclaré lors de son audition devant la juridiction cantonale que ce projet découlait d'une sorte de "contrat moral" et qu'il dépendait du fait que l'intéressée, qui vivait séparée de son mari, ait résolu ses problèmes de garde de ses deux enfants. Les premiers juges ont inféré de cela que l'augmentation du temps de travail n'était qu'au stade des discussions et ne ressortait pas d'un engagement ferme puisque, même après que des dispositions eurent été prises pour la garde des enfants, aucun contrat écrit n'avait été signé. Quant à la garde des enfants, la juridiction cantonale a considéré que l'assurée n'était pas en mesure d'assumer un taux d'activité de 100 %, même avec l'aide de la jeune fille au pair engagée au mois d'août 2005 et celle d'une amie habitant dans le même immeuble.
3.3 La recourante conteste ce point de vue en faisant valoir que, selon le témoignage de l'employeur devant la juridiction cantonale, il était convenu qu'elle augmentât son temps de travail à 100 % dès le 1er septembre 2005 et que seuls les problèmes de garde des enfants avaient différé la conclusion d'un nouveau contrat. Finalement, si celle-ci n'a pas eu lieu, c'est uniquement en raison de la survenance de l'accident et de l'incapacité de travail qui s'était ensuivie. En effet, le problème de la garde des enfants avait été résolu grâce à l'engagement de la jeune fille au pair au mois d'août 2005 et à l'aide de l'amie habitant le même immeuble.
3.4 Les allégations de la recourante ne permettent pas de s'écarter du point de vue de la juridiction cantonale selon lequel, si elle avait été effectivement envisagée et discutée avec l'employeur, une augmentation du taux d'activité n'a jamais fait l'objet d'un engagement ferme. L'existence d'un tel engagement n'apparaît pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante sur le vu de l'ensemble des éléments de fait ressortant du dossier. En effet, il n'apparaît pas qu'une extension de la durée d'activité représentait une nécessité pour l'employeur, puisque celui-ci n'a pas cherché à remplacer l'assurée durant la période d'incapacité de travail. A cela s'ajoute le fait que lors de son inscription à l'Office régional de placement (ORP), le 29 novembre 2006, l'intéressée a indiqué rechercher un travail à mi-temps environ (50 % à 60 %).
Cela étant, si des discussions ont eu lieu entre l'employeur et l'assurée à ce sujet, il n'apparaît pas, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'une augmentation du temps de travail aurait bien été conclue si l'accident ne s'était pas produit.
3.5 Quant au grief tiré d'une violation des art. 13 Cst. et 8 CEDH, il n'est pas formulé conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'art. 106 al. 2 LTF, la recourante se bornant sur ce point à une allégation d'ordre général selon laquelle la solution retenue par les premiers juges serait incompatible avec le principe de la protection de la sphère privée. Le Tribunal fédéral n'a donc pas à l'examiner.
4. Le recours en matière de droit public se révèle mal fondé. La recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté.
3. Les frais judiciaires, d'un montant de 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er avril 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd