Erwägungen:
1. Der aus dem Kosovo stammende X._, geboren 1984, heiratete am 2. April 2004 in seiner Heimat eine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau. Am 10. August 2004 reiste er in die Schweiz ein und erhielt gestützt auf Art. 17 Abs. 2 des bis Ende 2007 geltenden Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) die Aufenthaltsbewilligung zwecks Zusammenwohnens mit der Ehefrau. Die Bewilligung wurde mehrmals, zuletzt bis zum 8. August 2008, verlängert.
Seit dem 3. Oktober 2007 lebten die Ehegatten, die einen am 3. November 2005 geborenen gemeinsamen Sohn haben, getrennt. Das Getrenntleben wurde vom Eheschutzrichter am 29. April 2008 festgestellt und bewilligt; das Sorgerecht für den Sohn wurde dem Vater X._ zuerkannt, wobei für den Sohn eine Beistandschaft errichtet wurde; die Mutter hat ein Besuchsrecht und zahlt monatliche Beiträge von Fr. 400.-- an den Unterhalt des Sohnes.
Mit Verfügung vom 7. Dezember 2007 widerrief die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz die Aufenthaltsbewilligung von X._ und wies ihn aus dem Kanton weg. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde am 20. Mai 2008 ab. Mit Entscheid vom 20. August 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die gegen den regierungsrätlichen Beschwerdeentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. September 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 20. August 2008 sei aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildet der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers. Diese wurde zuletzt bis zum 8. August 2008 verlängert; zum Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung war sie durch Ablauf der Bewilligungsfrist erloschen (Art. 9 Abs. 1 lit. a ANAG). Insofern fehlt dem Beschwerdeführer ein (aktuelles) schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (Art. 86 Abs. 1 lit. c BGG), weshalb er an sich zur Beschwerde nicht berechtigt (legitimiert) ist.
2.2 Unter gewissen Voraussetzungen nimmt das Bundesgericht eine Beschwerde trotz fehlenden aktuellen Rechtsschutzinteresses an die Hand. So stellt sich im Falle des Erlöschens einer Aufenthaltsbewilligung durch Zeitablauf regelmässig die Frage nach deren Verlängerung. Das Bundesgericht behandelt diesfalls allenfalls die Beschwerde gegen einen den Bewilligungswiderruf bestätigenden Entscheid, wenn dieser sich implizit auch als solcher über die Verweigerung der Bewilligungserneuerung erweist. Dies trifft bei der vorliegend herrschenden Konstellation nicht zu:
Wohl hat das Verwaltungsgericht sich dazu geäussert, ob der Beschwerdeführer eine Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung beanspruchen könnte. Es tat dies jedoch allein im Hinblick auf die Beurteilung des Bewilligungswiderrufs, wobei es diesbezüglich in zutreffender Auslegung von Art. 126 Abs. 1 des am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) noch das alte Recht, insbesondere Art. 9 Abs. 2 lit. b in Verbindung mit Art. 17 Abs. 2 ANAG, anwendete und weiter auch prüfte, "ob die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers gestützt auf Art. 4 ANAG bestehen bleiben" könne (E. 4.2); ebenso überprüfte es die Zulässigkeit des Bewilligungswiderrufs unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK im Hinblick auf die Beziehung des Beschwerdeführers zu seinem Sohn bzw. die Beziehung zwischen seinem Sohn und dessen Mutter (E. 4.3). Nun beurteilt sich die Verlängerung der bis zum 8. August 2008 gültigen Aufenthaltsbewilligung in Berücksichtigung von Art. 126 Abs. 1 AuG nach neuem Recht: Wenn es auch richtig ist, dass auf das vor Ende 2007 eingeleitete Widerrufsverfahren noch das alte Recht anwendbar war, erlaubt die Einleitung dieses Verfahrens den Schluss auf ein bereits vor 2008 gestelltes Gesuch um Bewilligungsverlängerung nicht. Das Verwaltungsgericht hat klargestellt, dass es das neue Recht nicht berücksichtige und die Ausführungen des Beschwerdeführers dazu, insbesondere zu Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, "nicht massgebend" seien. Sein Entscheid lässt sich unter diesen Umständen nicht - zusätzlich - als Entscheid über die Verlängerung der Bewilligung betrachten. Damit aber sind die Voraussetzungen für ein Eintreten auf die Beschwerde gegen den Entscheid betreffend Bewilligungswiderruf nicht erfüllt; dem Beschwerdeführer fehlt ein Rechtsschutzinteresse im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG.
Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3 Da die Beschwerde - schon aus formellrechtlichen - Gründen, als aussichtslos betrachtet werden muss, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Fremdenpolizei und dem Regierungsrat des Kantons Schwyz, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller