Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 14. Dezember 2009 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für Fr. 1'200.-- (nebst Zins) an den Beschwerdegegner abgewiesen hat,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Beschluss vom 14. Dezember 2009 erwog, die Rechtsöffnungsforderung beruhe auf einer gemäss Empfangsbestätigung vom Beschwerdeführer am 3. Juni 2009 in Empfang genommenen, rechtskräftigen Strafverfügung wegen Zechprellerei, diese stelle gemäss Art. 373 StGB mit Bezug auf die Busse (Fr. 800.--) und die Verfahrenskosten (Fr. 400.--) einen definitiven Rechtsöffnungstitel dar,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht kein verfassungsmässiges Recht anruft,
dass er erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 14. Dezember 2009 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass das nachträgliche Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann