Sachverhalt:
A. L._, geboren 1967, arbeitete seit 1. April 2009 mit einem 50 %-Pensum als Sachbearbeiterin/Verwaltungsangestellte beim Betreibungs- und Konkursamt Y._ (nachfolgend: BKA). Als Privatperson und alleinerziehende Mutter versuchte sie auf dem Betreibungsweg verschiedene Forderungen sowie die vereinbarten Unterhaltsbeiträge für ihre Tochter (geboren 1995) gegen den Kindsvater geltend zu machen. Am 2. Oktober 2009 bevollmächtigte sie ihren Chef, den Vorsteher des BKA, ihre Interessen hinsichtlich der in Betreibung gesetzten Alimentenforderungen zu vertreten. In der Folge wurden verschiedene Kostenvorschüsse an das Betreibungsamt Z._ und ein Konkurskostenvorschuss an das Bezirksgericht - mangels der erforderlichen finanziellen Mittel auf Seiten von L._ - direkt ab dem Gebührenkonto des BKA überwiesen. Die einzelnen Buchungen wurden durch L._ selber oder eine ihrer Arbeitskolleginnen ausgelöst. Die entsprechenden Zahlungen erreichten schliesslich im August 2010 den Gesamtbetrag von Fr. 5'584.35, welchen L._ am 30. August 2010 vollständig an das BKA zurück bezahlte.
A.a Nachdem der Kreispräsident des Kreises X._ gegen Ende August 2010 Hinweise auf die erwähnten Zahlungen erhalten hatte, befragte er L._ am 3. September 2010 persönlich zu diesen Überweisungen ab dem Gebührenkonto des BKA und protokollierte ihre unterschriftlich anerkannten Aussagen. Nach zusätzlicher Befragung einer Arbeitskollegin von L._ vom 6. September 2010 stellte ihr der Kreispräsident namens des Kreisamtes am 7. September 2010 eine fristlose Kündigung wegen krassen Vertrauensmissbrauchs in Aussicht und verfügte vorsorglich gleichzeitig die sofortige Freistellung von der Arbeitserfüllung sowie die Einstellung der Lohnzahlungen.
A.b Im Rahmen der Gewährung des rechtlichen Gehörs äusserte sich L._ am 4. Oktober 2010 zur drohenden Auflösung des Arbeitsverhältnisses. Das Kreisamt X._ verfügte daraufhin am 19. Oktober 2010 die fristlose Kündigung und hielt an der vorsorglichen Verfügung vom 7. September 2010 fest, wonach ab 8. September 2010 keine Lohnzahlungen mehr erfolgten.
B. Sowohl gegen die Verfügung vom 7. September 2010 als auch gegen diejenige vom 19. Oktober 2010 des Kreisamtes X._ liess L._ je separat Beschwerde führen und gleichzeitig Klage auf Entschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung erheben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die beiden Beschwerden und die Klage mit Entscheid vom 12. Juli 2011 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung beantragen. Eventuell sei der angefochtene Gerichtsentscheid aufzuheben und festzustellen, dass die Freistellung, die Einstellung der Lohnzahlung und die fristlose Kündigung rechtswidrig sind. Das Kreisamt X._ sei zu verschiedenen - im Einzelnen konkret bestimmten - Entschädigungszahlungen zu verpflichten.
Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid, ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG. Der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. g BGG ist nicht gegeben, da die Beschwerde Entschädigungsansprüche und somit vermögensrechtliche Angelegenheiten betrifft. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist bei weitem überschritten. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (vgl. Urteil 8C_280/2011 vom 20. Juli 2011 E. 1) erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales Recht. Als Beschwerdegrund kommt zur Hauptsache die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (Art. 95 BGG). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 129 I 113 E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen).
2.2 Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach Art. 97 Abs. 1 BGG und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die geradezu in die Augen springen (BGE 133 IV 286 E. 6.2 S. 288; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 245).
2.3 Gemäss Art. 9 BV hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Willkürliche Rechtsanwendung liegt zudem nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133; 133 I 149 E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
3. Die Beschwerdeführerin rügt in erster Linie, das kantonale Gericht habe bundesrechtswidrig - insbesondere willkürlich und unter offensichtlich unrichtiger Sachverhaltsfeststellung - einen fristlosen Kündigungsgrund gemäss Art. 10 Abs. 2 des Gesetzes vom 14. Juni 2006 über das Arbeitsverhältnis der Mitarbeitenden des Kantons Graubünden (PG/GR; Bündner Rechtsbuch 170.400) bejaht.
4. 4.1 L._ arbeitete als Sachbearbeiterin/Verwaltungsangestellte für das BKA. Auf dieses Dienstverhältnis war laut Arbeitsvertrag vom 16. März 2009 unter anderem die Personalgesetzgebung des Kantons Graubünden mit den dazugehörigen Ausführungsbestimmungen anwendbar.
4.2 Die ordentliche Kündigung durch den Kanton setzt gemäss Art. 9 Abs. 1 PG/GR einen sachlich zureichenden Grund im Sinne von Abs. 2 voraus. Aus wichtigem Grund kann das Arbeitsverhältnis laut Art. 10 Abs. 1 PG/GR jederzeit von beiden Vertragsparteien fristlos aufgelöst werden. In Analogie zu Art. 337 Abs. 2 OR ist nach Art. 10 Abs. 2 PG/GR jeder Grund wichtig, der die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses für die kündigende Vertragspartei unzumutbar macht (BGE 8C_294/2011 vom 29. Dezember 2011 E. 3.2). Im Übrigen sind gemäss Art. 4 PG/GR die Bestimmungen des Obligationenrechts ergänzend anwendbar, wenn dem Personalgesetz oder seinen Ausführungsbestimmungen keine Vorschrift entnommen werden kann.
4.3 Gelten durch Verweis im kantonalen öffentlichen Recht ergänzend die Bestimmungen des Obligationenrechts, wird durch die im öffentlichen Recht vorgenommene Verweisung auf das Privatrecht dieses zum öffentlichen Recht des betreffenden Gemeinwesens. Es ist nach dessen Regeln anzuwenden und auszulegen. Die übernommenen Normen des Obligationenrechts gelten nicht als Bundesprivatrecht, sondern als subsidiäres Recht des Kantons. Entsprechend ist die Bundesrechtsrüge gemäss Art. 95 lit. a BGG auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt (vgl. BGE 126 III 370 E. 5 S. 372; 108 II 490 E. 7 S. 495; in JdT 2010 I 101 zusammengefasstes Urteil 8C_170/2009 vom 25. August 2009 E. 4.2.2; Urteile 8C_211/2010 vom 19. August 2010 E. 2.1; 1C_195/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 4.1; 1C_68/2007 vom 14. September 2007 E. 2.3; TOMAS POLEDNA, Annäherungen ans Obligationenrecht, in Helbling/Poledna [Hrsg.], Personalrecht des öffentlichen Dienstes, Bern 1999, S. 213 f.). Die Rüge der Verletzung des Obligationenrechts - angewandt als kantonales öffentliches Recht - kann nicht vorgebracht werden (BGE 8C_294/2011 vom 29. Dezember 2011 E. 3.4 mit Hinweisen).
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend, weil die Vorinstanz ohne Durchführung der beantragten Zeugeneinvernahme - entgegen der klaren Beweislage - davon ausgegangen sei, die Arbeitnehmerin habe selber die elf Zahlungen durch den Vorsteher des BKA zu Lasten des Gebührenkontos des BKA initiiert.
Es trifft zu, dass nicht die Beschwerdeführerin selber vorschlug, die elf Zahlungen zur Begleichung der Kostenvorschuss- und Gebührenforderungen im Zwangsvollstreckungsverfahren gegen ihren privaten Schuldner seien durch den Vorgesetzten des BKA über das Gebührenkonto des BKA abzuwickeln. Diese Tatsache ergibt sich ohne Weiteres aus den Akten und bedurfte keiner zusätzlichen Zeugeneinvernahme.
5.2 Nach im Übrigen nicht zu beanstandender Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz erfolgten die Zahlungen aus dem Amtsvermögen zu Lasten des Gebührenkontos des BKA im privaten Interesse der Beschwerdeführerin ohne Abschluss einer schriftlichen Rückzahlungsvereinbarung, ohne erkennbare Zweckbestimmung, ohne vorgängige Mitteilung an das Kreisamt, den Kreisrat oder den Revisor und ohne dass die Beschwerdeführerin in der Lage gewesen wäre, ihre aufgelaufenen Schulden gegenüber dem BKA jederzeit unverzüglich aus eigener Kraft wieder zurückzuerstatten. Zudem fanden diese Zweckentfremdungen von Geldern des BKA wiederholt während eines längeren Zeitraumes (elfmal innerhalb von knapp zwölf Monaten) statt, wobei die Beschwerdeführerin selber oder eine ihrer Arbeitskolleginnen die Buchungen auslösten und der Umfang der einzelnen Zahlungen bis auf zuletzt Fr. 4'500.- anstieg.
5.3 Das kantonale Gericht hat ohne Verletzung von Bundesrecht auf die Zeugeneinvernahme zur Frage der jederzeitigen selbstständigen Rückzahlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin verzichtet. Zum einen steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin die aufgelaufene Summe an zweckentfremdeten Geldern von Fr. 5'584.35 nur dank Unterstützung von ihren Eltern per Ende August 2010 dem BKA zurückzahlen konnte. Zum anderen würde es überhaupt keinen Sinn machen, kleinste, über mehrere Monate verteilt anfallende Forderungsbeträge von beispielsweise Fr. 18.- (im Oktober 2009) oder Fr. 70.- (im Juni 2010) aus dem Gebührenkonto des BKA zu decken, während angeblich die Beschwerdeführerin diese Beträge jederzeit selber hätte (zurück-)bezahlen können. Angesichts dieser Ausgangslage hat die Vorinstanz in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 124 V 90 E. 4b S. 94) zu Recht auf weitere Beweismassnahmen verzichtet.
5.4 Auch unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Vorgesetzte vorschlug, die von der Beschwerdeführerin zu leistenden Vorschüsse für Betreibungs-, Rechtsöffnungs- und Konkursgebühren könnten aus dem Gebührenkonto des BKA bezahlt werden, dass er sich mit der Beschwerdeführerin mündlich über die Rückzahlungsmodalitäten geeinigt und auch die übrigen Mitarbeiter über dieses Vorgehen informiert hatte, gelangte die Vorinstanz in Anwendung von Art. 10 Abs. 2 PG angesichts aller zu berücksichtigenden Umstände (vgl. E. 5.2 hievor) ohne Verletzung des Willkürverbots (E. 2.3) zur Auffassung, dass das Fehlverhalten der Beschwerdeführerin das Vertrauensverhältnis zum Arbeitgeber unwiederbringlich zerstörte und für ihn die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses unzumutbar machte.
5.5 Im Rahmen der hinsichtlich der Anwendung des kantonalen Rechts eingeschränkten Kognition (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.) ist nach dem Gesagten die vorinstanzliche Bejahung einer erheblichen Verletzung der Treuepflicht mit sofortiger unwiederbringlicher Zerstörung des Vertrauensverhältnisses durch die Beschwerdeführerin jedenfalls weder als willkürlich noch sonst wie als bundesrechtswidrig zu beanstanden. Folglich bleibt es bei der mit angefochtenem Entscheid bestätigten fristlosen Kündigung.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. März 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli