Faits:
A. A.a Par contrat du 14 juin 2002, la banque W._ SA, ayant son siège à Genève, devenue par la suite la banque Y._ SA (ci-après: Y._ ou la banque), a engagé X._, domiciliée à ..., en qualité de collaboratrice avec entrée en fonction le 1er septembre 2002. Après diverses promotions, X._ est devenue, le 1er avril 2007, responsable du département Special Investor Group Personnel (SIGPE). Son salaire annuel était en dernier lieu - selon les constatations cantonales - de 134'004 fr.; elle recevait par ailleurs une indemnité de repas de 130 fr. par mois et une participation mensuelle de 90 fr. pour ses cotisations d'assurance maladie; chaque année, un bonus lui a été versé, auquel s'ajoutaient des actions bloquées de l'employeur.
Selon les instructions édictées par la banque à l'intention de ses collaborateurs, chaque employé est responsable de ses mots de passe donnant accès au système informatique; avant de s'absenter de son poste de travail, l'employé est tenu de se déconnecter, de manière à empêcher un tiers d'accéder aux données qu'il gère.
A l'instar des autres services de Y._ chargés d'administrer les comptes de clients, les activités du département SIGPE étaient régies par le système dit "des 4 yeux". Selon cette règle, lorsqu'une subordonnée de X._ initiait une opération après avoir reçu des instructions données par le titulaire d'un compte (dans les cas où le client n'initiait pas lui-même l'opération dans le système), il appartenait dans un second temps à X._ de valider la transaction, à tout le moins lorsque celle-ci portait sur une somme supérieure à 20'000 fr.; ce système est destiné à empêcher un employé de disposer seul des actifs appartenant à un titulaire de compte; il tend également à prévenir des erreurs.
Les prescriptions de Y._ prévoyaient encore une procédure particulière de "call back" pour les transactions excédant 100'000 fr. Dans ce cas, un collaborateur de la banque devait rappeler le donneur d'ordre pour s'assurer qu'il était bien l'auteur des instructions communiquées.
Enfin, pour détecter d'éventuelles anomalies, X._ devait vérifier quotidiennement le journal des transactions enregistrées la veille par son département, de même qu'elle devait contrôler le journal hebdomadaire publié chaque lundi.
A.b Le 18 février 2010, une dispute s'est produite entre X._ et deux de ses subordonnées. Depuis lors, X._ ne leur adressait plus la parole.
Informé de cet incident, le supérieur de X._, A._, s'est entretenu avec elle, puis l'a reçue le 18 mars 2010 en compagnie de ses subordonnées en vue de tenter de les concilier. X._ s'est rapidement emportée et A._ a mis fin à la discussion.
Avisé de la situation par A._, le supérieur de ce dernier, B._, a reçu X._, puis, le vendredi 26 mars 2010, les trois subordonnées de celle-ci. Ces dernières lui ont alors déclaré que X._ leur avait communiqué ses propres mots de passe informatiques, de manière à ce qu'elles puissent elles-mêmes valider les transactions depuis son terminal durant ses absences; les trois intéressées rappelaient également les clients de la banque lorsque les ordres reçus requéraient la procédure de call back; de surcroît, elles contrôlaient elles-mêmes le journal des transactions à la place de X._. Les collaboratrices se plaignaient par ailleurs d'avoir été soumises à un mobbing de la part de la précitée.
B._ a demandé à ces trois interlocutrices de confirmer par écrit leurs déclarations, ce qu'elles ont fait dans un courrier électronique le premier jour ouvrable suivant, soit le lundi 29 mars 2010 à 15 h.27. A la suite de l'entretien, B._ a également alerté le contrôle interne de la banque, qui a effectué des contrôles pendant deux ou trois jours. Il a également saisi de l'affaire le comité exécutif de Y._, puis la directrice du service des ressources humaines.
Le 1er avril 2010, veille du Vendredi Saint (qui est jour férié dans le canton de Genève), la directrice du service des ressources humaines a saisi le service juridique de la banque. Le même jour, X._ est partie pour ses vacances de Pâques, qu'elle avait été autorisée à prendre.
Dès son retour, le lundi 12 avril 2010 à 09h.15, B._ a entendu X._, en compagnie de la directrice des ressources humaines et de la directrice du service juridique. X._ a reconnu qu'elle avait remis ses mots de passe à ses trois assistantes et que la procédure des "4 yeux" n'était pas respectée en ce sens que la même personne de son département initiait une opération, avant de la valider elle-même; elle a également admis qu'elle ne respectait pas systématiquement la procédure de call back; enfin, elle a reconnu qu'elle avait confié la vérification du journal des transactions à ses subordonnées.
Après s'être entretenus encore avec des responsables du service juridique, B._ et la directrice des ressources humaines ont licencié X._, à 13 h.30, avec effet immédiat, en lui remettant un courrier qui confirmait cette décision.
Son salaire, avec le solde de vacances, lui a été payé jusqu'au 12 avril 2010.
B. Le 23 septembre 2010, X._ a ouvert action devant les autorités genevoises contre Y._, lui réclamant le paiement de son salaire jusqu'au 30 juin 2010 (26'800 fr.80) auquel s'ajoutaient sa part du treizième salaire courant jusqu'à cette date (2'233 fr.40), les pertes subies sur une réduction de ses intérêts hypothécaires (1'191 fr.65), ainsi que sur les contributions de l'employeur aux primes d'assurance maladie et aux frais de repas et de boissons (568 fr.), un solde de vacances (8'506 fr.30), enfin la contre-valeur des actions bloquées (12'000 fr.); elle a également réclamé une indemnité nette de six mois de salaire pour licenciement immédiat injustifié (61'848 fr.), ainsi que la délivrance d'un certificat de travail sans mention des motifs de la résiliation. Elle a soutenu qu'elle avait agi par souci d'efficacité, qu'aucun préjudice n'avait été causé et que les fautes qui lui étaient reprochées ne justifiaient pas un licenciement immédiat.
La banque s'est opposée à la demande en totalité.
La Caisse de chômage Z._ est intervenue à la procédure en tant que créancière subrogée à concurrence de 6'507 fr.25 avec intérêts, somme correspondant aux indemnités versées pour la période du 16 avril au 30 juin 2010.
Par jugement du 31 mai 2011, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande, considérant que le licenciement immédiat était justifié, car X._ avait gravement violé ses obligations contractuelles et son devoir de fidélité pendant environ trois ans.
Saisie d'un appel de X._ qui reprenait l'intégralité de ses conclusions, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice genevoise, a confirmé le jugement attaqué par arrêt du 8 mars 2012.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Invoquant l'art. 337 CO, elle soutient que les faits ne justifieraient pas un congé immédiat et que l'employeur aurait tardé à prononcer le licenciement. Elle conclut ainsi à l'annulation de la décision attaquée et reprend ses conclusions sur le fond. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
L'intimée propose le rejet du recours.
Les parties ont répliqué et dupliqué.
La Caisse de chômage intervenante n'a pas participé à la procédure fédérale.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement (et en remise d'un certificat de travail modifié) et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), en particulier des dispositions du code des obligations relatives au contrat de travail.
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été invoqués ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 137 II 313 consid. 4 p. 317 s.; 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 137 III 580 consid. 1.3 p. 584). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui veut s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 I 184 consid. 1.2 p. 187). En l'espèce, il faut constater que la recourante ne se prévaut avec précision d'aucune des circonstances prévues par l'art. 105 al. 2 LTF; en conséquence, dans la mesure où elle présenterait des faits qui ne sont pas contenus dans la décision attaquée, il n'y a pas lieu d'en tenir compte.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 Il est constant que les parties sont convenues que la recourante fournirait son travail à l'intimée, laquelle s'engageait en échange à la rémunérer. Il n'est pas douteux que les parties ont conclu un contrat individuel de travail au sens de l'art. 319 al. 1 CO.
L'employeur a résilié le contrat en invoquant l'art. 337 al. 1 CO, qui instaure le congé immédiat pour justes motifs.
Le point de savoir si les conditions d'application de cette disposition sont réunies en l'espèce constitue la seule question litigieuse.
2.2 Selon l'art. 337 al. 1, 1ère phrase, CO, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat en tout temps pour de justes motifs. Doivent notamment être considérées comme telles toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (art. 337 al. 2 CO).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive; d'après la jurisprudence, les faits invoqués à l'appui d'un renvoi immédiat doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail; seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement; par manquement du travailleur, on entend en règle générale la violation d'une obligation découlant du contrat de travail, mais d'autres incidents peuvent aussi justifier une résiliation immédiate (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 31 et les arrêts cités).
Le comportement des cadres doit être apprécié avec une rigueur accrue en raison du crédit particulier et de la responsabilité que leur confère leur fonction dans l'entreprise (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 31 et l'arrêt cité). Le contenu de l'activité confiée, en particulier dans le domaine bancaire, peut aussi impliquer un rapport de confiance particulièrement solide entre l'employeur et le travailleur (cf. arrêt 4A_569/2010 du 14 février 2011 consid. 2.1, in JdT 2012 II 211).
En vertu de l'art. 321d al. 2 CO, le travailleur a l'obligation de suivre les instructions particulières qui lui ont été données par son employeur. La désobéissance à un ordre - pour autant que celui-ci reste dans les limites du contrat - peut constituer un juste motif de résiliation immédiate lorsque l'injonction ou la prescription concerne des intérêts importants de l'employeur; dans un tel cas, suivant les intérêts en jeu, la résiliation immédiate est justifiée, même sans avertissement préalable (arrêt 4A_152/2011 du 6 juin 2011 consid. 2.3.1, in JdT 2012 II 212).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (art. 337 al. 3 CO). Il applique les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC). A cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et la responsabilité du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements. Le Tribunal fédéral revoit avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale; il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 32; 129 III 380 consid. 2 p. 382; 127 III 351 consid. 4a p. 354)
2.3 In casu, il ressort des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que la recourante avait connaissance des instructions données par l'employeur sur la manière d'accomplir le travail. Elle avait donc l'obligation contractuelle de suivre les directives données (art. 321d al. 1 CO). Elle n'avait pas compétence pour décider, à la place de l'employeur, de la manière dont le travail devait être exécuté. En particulier, elle ne pouvait pas décider de supprimer les mesures de précaution voulues par l'employeur sous le prétexte que le travail pourrait être exécuté plus facilement ou plus rapidement.
Les instructions données touchaient des intérêts majeurs de l'entreprise. Il s'agissait en effet d'éviter des erreurs et surtout qu'un employé indélicat puisse détourner des fonds. L'importance de la procédure mise en place ne pouvait échapper à la recourante.
A cela s'ajoute que la recourante assumait une fonction de cadre et qu'il s'agissait d'assurer la fiabilité d'opérations financières, de sorte que l'employeur pouvait attendre de la recourante qu'elle respecte fidèlement les procédures prescrites.
En donnant pour instructions à ses subordonnées de valider elles-mêmes, grâce aux codes d'accès qu'elle leur avait donnés, les opérations qu'elles initiaient, la recourante a mis à néant le système de sécurité conçu par l'employeur afin d'éviter qu'une employée indélicate ne puisse détourner seule les fonds d'un client. Il s'agit là d'un manquement caractérisé à une obligation essentielle imposée par l'employeur; les faits sont d'autant plus graves qu'ils se sont produits de manière répétée pendant environ trois ans.
A cela s'ajoute que la recourante - à l'insu de l'employeur - a fait preuve de la plus grande désinvolture à l'égard des autres instructions données. Qu'un cadre donne ses codes informatiques à un subordonné ne peut qu'inciter celui-ci à penser qu'il s'agit d'un acte banal et qu'il peut également procéder de la même façon à l'égard d'un autre employé. La sécurité des données informatiques est donc sérieusement mise en péril. Par ailleurs, il a été établi que la recourante ne respectait pas la procédure de "call back" et qu'elle ne contrôlait pas - comme elle le devait - le journal des opérations. Lors de l'audition des témoins, il est apparu qu'elle dissimulait également ses absences, ce qui est également de nature à susciter la méfiance de l'employeur. Au vu de l'ensemble de ces éléments, on peut comprendre que l'employeur ait perdu toute confiance en la recourante et qu'il n'ait pas pu tolérer plus longtemps sa présence dans la banque.
Il faut encore rappeler qu'il n'est pas nécessaire, pour qu'il y ait de justes motifs permettant un licenciement immédiat, que l'employeur ait effectivement subi un préjudice (ATF 124 III 25 consid. 3b p. 29; cf. également: arrêt 4A_152/2011 du 6 juin 2011 déjà cité, consid. 2.3.1). Peu importe également que d'autres personnes aient par ailleurs, avant ou après, commis des violations de leurs obligations contractuelles.
Ainsi, les deux juridictions cantonales successives n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation en admettant qu'il y avait en l'occurrence de justes motifs pour un congé abrupt.
2.4 La recourante soutient que l'employeur a tardé à prononcer le licenciement immédiat, de sorte qu'il serait déchu du droit de le faire.
L'art. 337 CO ne fixe aucun délai pour communiquer une résiliation immédiate. Toutefois, pour que l'on puisse admettre que la continuation du rapport de travail était devenue insupportable, il faut non seulement que l'analyse objective des circonstances aboutisse à cette conclusion, mais encore que l'on puisse constater, d'un point de vue subjectif, que la situation était effectivement devenue insupportable (cf. arrêt 4A_569/2010 du 14 février 2010 déjà cité, consid. 2.1). Or, si l'employeur tolère en connaissance de cause la présence de l'employé dans l'entreprise pendant un certain temps encore, on doit en déduire que la continuation du rapport de travail ne lui est pas devenue à ce point insupportable qu'il ne puisse pas attendre l'expiration ordinaire du contrat.
Ainsi, la jurisprudence considère que la partie qui résilie un contrat de travail en invoquant de justes motifs ne dispose que d'un court délai de réflexion pour signifier la rupture immédiate des relations; un délai de deux à trois jours ouvrables de réflexion est présumé approprié; un délai supplémentaire n'est accordé à celui qui entend résilier le contrat que lorsque les circonstances particulières du cas concret exigent d'admettre une exception à la règle (ATF 130 III 28 consid. 4.4 p. 34).
Il faut cependant aussi tenir compte du temps nécessaire pour élucider les faits, étant toutefois précisé que l'employeur doit prendre immédiatement et sans discontinuer toutes les mesures nécessaires pour clarifier la situation (arrêt 4C.188/2006 du 25 septembre 2006 consid. 2). Suivant les circonstances, il peut être d'ailleurs justifié de mener les investigations en secret (arrêt 4A_169/2007 du 20 août 2007 consid. 3.2). Le délai de réflexion de trois jours ouvrables est considéré comme sévère et il peut être étendu en fonction d'une appréciation des circonstances concrètes; ainsi, il a été jugé qu'un délai d'une semaine était approprié s'il était nécessaire de recueillir l'approbation des organes d'une personne morale (arrêt 4A_454/2007 du 5 février 2008 consid. 2.4 et les références citées).
2.5 Dans le cas présent, le représentant de l'employeur devait accueillir avec circonspection les déclarations des trois collaboratrices, puisque celles-ci intervenaient dans le contexte d'un conflit personnel aigu. Il était légitime qu'il s'efforce, dans un premier temps, de contrôler la véracité de ces assertions. Il a donc simultanément ordonné un contrôle interne et demandé aux trois collaboratrices d'assumer par écrit leurs accusations. Il a reçu les déclarations écrites dans l'après-midi du jour ouvrable suivant, soit le lundi 29 mars 2010.
On peut admettre que les faits n'ont pas été établis de façon suffisante avant la fin de la journée du lundi 29 mars 2010. Il faut par ailleurs tenir compte de la procédure relativement complexe qui existe au sein d'une grande entreprise (cf. arrêt 4A_454/2007 du 5 février 2008 consid. 2.4). Ainsi, le représentant de l'employeur a saisi le comité exécutif de la banque et la directrice des ressources humaines; ensuite le service juridique de la banque a été informé de l'affaire. Les nécessités de la procédure interne justifient de considérer comme légitime un délai de réflexion, afin d'investigation, d'au moins trois jours ouvrables. Si l'on ajoute trois jours pleins après le 29 mars 2010, on constate que le licenciement pouvait intervenir au plus tôt le jeudi 1er avril 2010. Il s'agissait de la veille du week-end de Pâques et on sait d'expérience qu'il est difficile de réunir plusieurs personnes ce jour-là. La cour cantonale a elle-même retenu - d'une manière qui lie le Tribunal fédéral - que la recourante est partie pour ses vacances de Pâques ce même jour. On ne saurait donc, sans tomber dans une analyse trop formaliste des circonstances concrètes, reprocher à la banque de ne pas avoir tenu une séance de licenciement ce jour-là.
La jurisprudence rappelée ci-dessus a toujours indiqué qu'elle comptait le délai de réflexion en jours ouvrables. Or, les jours du week-end de Pâques pendant lesquels la banque était fermée ne peuvent évidemment pas être considérés comme des jours ouvrables et ne comptent pas. Ensuite, la recourante était en vacances jusqu'au lundi 12 avril 2010. Pendant ce délai supplémentaire, on ne saurait dire que l'employeur a montré, par des actes, qu'il pouvait encore tolérer la présence de l'employée dans l'entreprise, puisque, précisément, celle-ci n'était pas présente.
Le lundi 12 avril 2010, une séance a eu lieu, dès 09h.15, afin d'entendre pour la première fois la version de la recourante. Dès lors que celle-ci a reconnu les faits qui lui étaient reprochés, il a été décidé, après d'ultimes consultations, de lui notifier son licenciement immédiat oralement et par écrit, ce qui fut fait à 13h.30.
Il sied d'admettre que l'employeur a agi avec la célérité requise aussi bien pour établir les faits que pour prendre sa décision et la notifier. On ne peut en tout cas pas déduire de son attitude qu'il était prêt à poursuivre la relation de travail nonobstant les faits dénoncés. La recourante reproche à l'employeur d'avoir attendu son retour de vacances. Il était cependant légitime qu'il souhaite entendre sa version des faits avant de prendre sa décision définitive. La recourante ne peut d'ailleurs, sans violer le principe de la bonne foi, se plaindre de ce que l'employeur lui ait donné l'occasion de se défendre contre les reproches qui lui étaient adressés.
Ainsi, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en admettant que les conditions étaient remplies pour une résiliation immédiate du contrat de travail.
2.6 La recourante a repris ses conclusions sur le fond pour le cas où le Tribunal fédéral admettrait qu'il n'y avait pas lieu à congé immédiat. Dès lors que la conclusion est inverse, il n'y a plus de raison de se pencher sur ses diverses prétentions. Au demeurant, la recourante n'explique pas d'une manière conforme aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF pourquoi le rejet de l'une ou l'autre de ces conclusions aurait violé le droit fédéral sur la base de l'état de fait retenu dans l'arrêt attaqué.
Le recours doit être rejeté.
3. Les frais judiciaires, fixés en tenant compte du fait que la valeur litigieuse dépasse le seuil de 30'000 fr. (art. 65 al. 4 let. c LTF), et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 2 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet