Sachverhalt:
A. W._ gelangte mit Schreiben vom 12. April 2011 an die Unfallversicherung Stadt Zürich. Das Schreiben trug die Überschrift "Einsprache gegen ihr Schreiben vom 16. März 2011". Der Unfallversicherer qualifizierte die Eingabe als Beschwerde gegen seinen Einspracheentscheid vom 16. März 2011und überwies sie an das hierfür zuständige Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich.
B. Das kantonale Gericht setzte W._ mit eingeschrieben versandter Verfügung vom 26. Aril 2011 eine Frist von 10 Tagen an, um die nach Auffassung des Gerichts weder ein Rechtsbegehren noch eine hinreichend Begründung aufweisende Eingabe entsprechend zu verbessern. Dies verbunden mit der Androhung, dass bei Säumnis auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Die mit der Zustellung der Verfügung beauftragte Post retournierte diese alsdann mit dem Vermerk "nicht abgeholt", worauf das kantonale Gericht am 6. Juni 2011 androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht eintrat.
C. Dagegen erhebt W._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten u.a. mit dem sinngemässen Antrag, die Angelegenheit einer materiellen gerichtlichen Überprüfung zuzuführen.
Während die Unfallversicherung auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Gemäss den kantonalen Prozessbestimmungen (§ 28 lit. a GSVGer in Verbindung mit Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO) gilt eine nicht abgeholte eingeschriebene Postsendung als am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als zugestellt, sofern die betreffende Person mit einer Zustellung rechnen musste. Dementsprechend erwog das kantonale Gericht, die Verfügung vom 16. März 2011 gelte am Tag des Zustellungsversuchs vom 6. Mai 2011 als zugestellt und die darin gesetzte zehntägige Nachfrist als am 16. Mai 2011 abgelaufen; da innerhalb dieser Frist keine verbesserte Eingabe erfolgt sei, sei androhungsgemäss zu verfahren.
2. Die Beschwerdeführerin bringt letztinstanzlich in zulässiger Weise (s. Art. 99 Abs. 1 BGG) vor, die Post habe die Verfügung vom 16. März 2011 trotz vorhandenem Nachsendeauftrag nicht an die angegebene Adresse weitergeleitet, statt dessen eine Abholungseinladung in den Briefkasten an der "alten" Adresse gelegt. Sie belegt dies durch eine Stellungnahme der Post vom 13. Juli 2011. An der Richtigkeit dieser Aussage ist nicht zu zweifeln.
Das fehlerhafte Zustellen der Verfügung durch die Post ist der Vorinstanz als Versenderin zuzurechnen (vgl. etwa Urteil 2C_38/2009 vom 5. Juni 2009 E. 3.2), womit dem Nichteintreten wegen ausgebliebener Beschwerdeverbesserung innert gesetzter Frist offensichtlich die Grundlage entzogen ist. Die Angelegenheit geht im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. b BGG an das kantonale Gericht zurück, damit dieses die Frist zur Verbesserung der Beschwerdeschrift neu ansetze und hernach neu entscheide.
3. Soweit die Beschwerdeführerin einen Entscheid durch das Bundesgericht in der Sache selbst beantragt, kann darauf mangels materiellem Anfechtungsobjekt nicht eingetreten werden (vgl. Urteil 1C_79/2009 vom 24. September 2009 E. 1). Darüber wird zunächst das kantonale Gericht zu befinden haben, so denn die Eintretensvoraussetzungen zur Entgegennahme der Eingabe vom 12. April 2011 als Beschwerde gegen den Einspracheentscheid des Unfallversicherers gegeben sein werden, was das vorinstanzliche Verfahren erst noch zeigen wird.
4. Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Verfügung des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Juni 2011 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel