Faits:
A. Dès le 1er avril 2008, A._ est entré au service de la Banque X._ avec mission d'établir un bureau de représentation de la banque à Dubaï, aux Emirats Arabes Unis, puis de gérer ce bureau, y compris trouver et contacter d'éventuels nouveaux clients pour les présenter à la banque. Le lieu de travail était fixé à Dubaï. Le salaire comprenait une part fixe au montant de 500'000 dollars étasuniens par année, payable par tranches mensuelles, plus une part variable à déterminer d'après des modalités convenues. Le contrat était résiliable en observant un délai de préavis de six mois. Il était soumis au droit suisse et le for judiciaire se trouvait à Genève.
Le 29 janvier 2009, la banque a résilié avec effet immédiat le contrat de travail de son représentant.
B. Le 20 août suivant, A._ a ouvert action contre l'employeuse devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 500'000 dollars avec intérêts au taux de 5% par an dès le 29 janvier 2009, à titre de dommages-intérêts et d'indemnité pour licenciement abusif.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 26 novembre 2010; il a rejeté l'action.
La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 31 octobre 2011 sur l'appel du demandeur. Accueillant partiellement l'action, elle a condamné la défenderesse à payer 250'000 dollars à titre de salaire brut, soumis aux déductions sociales, et 10'000 dollars à titre d'indemnité nette, ces deux sommes portant intérêts au taux de 5% par an dès le 29 janvier 2009.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse a requis le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que l'action fût entièrement rejetée. Par arrêt du 5 mars 2012 (4A_723/2011), le Tribunal fédéral a admis le recours et il a réformé l'arrêt de la Cour de justice selon les conclusions ainsi présentées.
C. Le demandeur saisit le Tribunal fédéral d'une demande de révision. Sur le rescindant, il requiert l'annulation de l'arrêt du 5 mars 2012; sur le rescisoire, il conclut au rejet du recours en matière civile. Selon son exposé, le Tribunal fédéral s'est écarté par inadvertance de l'état de fait déterminant.
La défenderesse n'a pas été invitée à prendre position.
Considérant en droit:
1. A teneur de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Selon l'art. 124 al. 1 let. b LTF, la demande doit être présentée dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt. Ce délai est observé en l'espèce.
2. Le Tribunal fédéral a fondé son arrêt du 5 mars 2012 sur l'art. 337 al. 1 CO qui concerne la résiliation du contrat de travail, et qui reconnaît à chaque partie le droit de résilier pour de justes motifs sans avoir à observer un délai de congé. Le tribunal a jugé qu'en l'espèce, par suite des violations du contrat de travail commises par le demandeur et constatées par la Cour de justice, les conditions d'un licenciement abrupt étaient réunies le 29 janvier 2009.
Selon la jurisprudence, la résiliation immédiate du contrat de travail doit être déclarée sans retard dès les faits qui la motivent; sous réserve de circonstances particulières, elle ne peut pas être différée au delà d'un délai de réflexion de deux à trois jours (ATF 130 III 28 consid. 4.4 p. 34). Le demandeur a invoqué ce principe de promptitude dans sa réponse au recours en matière civile. D'après l'argumentation développée à l'appui de la demande de révision, le Tribunal fédéral a omis par inadvertance de rapporter et de prendre en considération la « chronologie des faits » ayant précédé la résiliation du 29 janvier 2009; si cette inadvertance n'était pas survenue, le tribunal aurait jugé la résiliation tardive et il aurait par conséquent rejeté le recours en matière civile.
Cette critique n'a aucun fondement: l'arrêt précise la date de chacun des faits et événements que le tribunal a appréciés au regard de l'art. 337 al. 1 CO, de sorte que leur chronologie ne comporte aucune équivoque. Pour le surplus, le Tribunal fédéral a implicitement rejeté le moyen développé dans la réponse au recours. En réalité, l'argumentation présentée dans la demande de révision n'est qu'apparemment destinée à mettre en évidence une lacune dans l'énoncé des faits décisifs pour l'appréciation juridique; son auteur entreprend plutôt de démontrer que le tribunal n'a pas tenu compte de l'une des conditions d'un licenciement abrupt qui sont consacrées par la jurisprudence relative à l'art. 337 al. 1 CO. Cette argumentation ne se rattache pas, sinon artificieusement, au moyen de révision prévu par l'art. 121 let. d LTF. Elle est irrecevable car aucune disposition de la loi ne prévoit la révision pour application incorrecte du droit ou motivation insuffisante de l'arrêt.
3. A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie n'a pas été invitée à prendre position sur la demande de révision et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée, dans la mesure où elle est recevable.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 3'000 francs.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 27 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin