Sachverhalt:
A. A.a Der Konkurs über X._ wird vom Konkursamt Binningen im summarischen Verfahren durchgeführt. Am 4. Dezember 2009 gelangte das Konkursamt mit einem Zirkular an die Gläubiger. Darin stellte es den Antrag, den Miteigentumsanteil des Gemeinschuldners von 1⁄4 an der Liegenschaft A._weg xx, B._ (Grundbuch C._, Parzelle Nr. yyyy) für mindestens Fr. 15'000.-- durch Freihandverkauf zu verwerten. Das Konkursamt führte aus, dass ein entsprechendes Kaufangebot vorliege. Der Antrag gelte als genehmigt, sofern nicht eine Mehrheit der Gläubiger bis zum 18. Dezember 2009 schriftlich Einsprache erhebe; Stillschweigen werde als Zustimmung betrachtet. Innert der gleichen Frist könnten seitens der Gläubiger höhere Kaufangebote eingereicht werden. Nachdem beim Konkursamt innert der gesetzten Frist kein Angebot eingegangen war, teilte die Miteigentümerin Y._ dem Amt am 12. Januar 2010 mit, dass sie ihr Vorkaufsrecht an der Liegenschaft für den Betrag von Fr. 15'000.-- ausübe.
A.b D._, welche das ursprüngliche Angebot von Fr. 15'000.-- eingereicht hatte, gelangte am 23. Januar 2010 an das Konkursamt. Sie teilte mit, dass sie ihr Angebot auf Fr. 50'000.-- erhöhe, und bat um Mitteilung, falls ein weiteres gleichwertiges oder höheres Angebot eingehe, damit sie weiter bieten könne.
A.c Am 8. Juni 2010 verfügte das Konkursamt den Freihandverkauf des erwähnten Miteigentumsanteils des Gemeinschuldners an die ihr Vorkaufsrecht ausübende Miteigentümerin Y._.
B. Gegen die Freihandverkaufsverfügung erhob X._ am 18. Juni 2010 Beschwerde an die Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Basel-Landschaft. Mit Entscheid vom 3. August 2010 trat die Aufsichtsbehörde mangels Legitimation auf die Beschwerde nicht ein. In Gutheissung der Beschwerde in Zivilsachen von X._ hob das Bundesgericht diesen Nichteintretensentscheid auf und wies die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurück (Urteil 5A_590/2010 vom 20. Dezember 2010).
C. Mit Entscheid vom 14. Februar 2011 wies die Aufsichtsbehörde die Beschwerde von X._ ab.
D. X._ führt mit Eingabe vom 27. März 2011 Beschwerde in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, den Entscheid der Aufsichtsbehörde vom 14. Februar 2011 aufzuheben. In der Sache verlangt er im Wesentlichen, das Konkursamt sei anzuweisen, die Verwertung des Miteigentumsanteils erneut durchzuführen. Weiter ersucht er um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 21. April 2011 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig vom Streitwert der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Beschwerdeentscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden über eine Verfügung eines Vollstreckungsorganes gemäss Art. 17 SchKG - wie betreffend die Freihandverkaufsverfügung (BGE 131 III 237 E. 2.2 S. 239) - stellen einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG dar (BGE 133 III 350 E. 1.2 S. 351 mit Hinweisen). Die fristgerecht (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) erhobene Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Der Beschwerdeführer hat ein schutzwürdiges Interesse (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG) an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides, welcher die Verwertung eines Aktivums zum Gegenstand hat (vgl. BGE 88 III 68 E. 2c S. 77; 108 III 1 E. 2 S. 2; Urteil 5A_590/2010 vom 20. Dezember 2010 E. 3). Soweit der Beschwerdeführer sich hingegen auf die Interessen von D._ beruft (und z.B. geltend macht, sie habe kein Gläubigerzirkular erhalten, wobei er allerdings selber nicht behauptet, dass sie Gläubigerin sei, oder ihr Vertrauen in behördliche Auskünfte bzw. eine "Versteigerung" sei nicht geschützt worden) kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Er übergeht, dass die Aufsichtsbehörde die von D._ gegen die Freihandverkaufsverfügung erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 3. August 2010 abgewiesen hat (vgl. Urteil 5A_590/2010 vom 20. Dezember 2010 lit. C) und dagegen nicht Beschwerde in Zivilsachen geführt wurde.
1.3 Mit vorliegender Beschwerde in Zivilsachen kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (BGE 133 III 589 E. 2 S. 591).
1.4 Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Neue tatsächliche Vorbringen (wie die Behauptung des Beschwerdeführers, "keine Kenntnis" vom Konkurs im summarischen Verfahren zu haben) können nicht berücksichtigt werden (Art. 99 BGG).
2. Die Aufsichtsbehörde hat im Wesentlichen festgehalten, die Gläubiger seien betreffend den Freihandverkauf des Miteigentumsanteils des Gemeinschuldners (Beschwerdeführers) mit Zirkular vom 4. Dezember 2009 gemäss Art. 231 Abs. 3 Ziff. 1 SchKG angehört worden. Mit Zirkularbeschluss hätten sich die Gläubiger einverstanden erklärt, dass das Konkursamt den Anteil für mindestens Fr. 15'000.-- freihändig verwerte, zumal ein entsprechendes Kaufangebot vorliege. Kein Gläubiger habe innert angesetzter Frist bis zum 18. Dezember 2009 ein höheres Angebot nach Art. 256 Abs. 3 SchKG gemacht. Die Beschwerdegegnerin als Miteigentümerin habe ein gesetzliches Vorkaufsrecht (Art. 682 Abs. 1 ZGB), dessen Ausübung sie mit Schreiben vom 12. Januar 2010 an das Konkursamt erklärt habe. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers habe die Beschwerdegegnerin nicht eine "Kaufofferte" eingereicht, sondern sei durch Ausübung ihres Vorkaufsrechts in die Rechtsposition von D._ eingetreten. Zu Recht habe das Konkursamt ein nachträgliches höheres Angebot vom 23. Januar 2010 von D._ nicht mehr berücksichtigt, zumal dieses ohnehin über einen Monat nach Ablauf der Angebotsfrist für die Gläubiger erfolgt sei. Die Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach der Leiter des Konkursamtes zugesagt habe, "im Falle der Ausübung des Vorkaufsrechts sei ein höheres Gegenangebot zulässig", seien verspätet und zudem nicht geeignet, um sich auf Vertrauensschutz zu berufen.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Anfechtung eines konkursamtlichen Freihandverkaufs im summarischen Verfahren (Art. 231 Abs. 3 Ziff. 2 i.V.m. Art. 256 Abs. 2-4 SchKG). Zu Recht steht nicht in Frage, dass der Freihandverkauf eine Verfügung ist, welche nach Art. 17 SchKG anfechtbar ist (BGE 106 III 79 E. 4 S. 82 f.). Der Beschwerdeführer als Gemeinschuldner kritisiert in verschiedener Hinsicht das Vorgehen des Konkursamtes zur freihändigen Verwertung des Miteigentumsanteils.
3.1 Unbestritten ist, dass D._ am 19. Oktober 2009 dem Konkursamt ein Angebot von Fr. 15'000.-- für den Miteigentumsanteil vorgelegt hat. Der Beschwerdeführer hält jedoch an seiner Darstellung fest, das Konkursamt habe die mit Bezug auf das "Gegenangebot der Beschwerdegegnerin von Fr. 15'000.--" höhere Offerte von D._ vom 23. Januar 2010 zu Unrecht übergangen. Die Aufsichtsbehörde hat dazu erwogen, dass die Beschwerdegegnerin keine "Kaufofferentin", sondern als Miteigentümerin gesetzlich befugt sei, nach Eintritt des Vorkaufsfalls ihr Vorkaufsrecht geltend zu machen. Damit könne sie jene Rechtslage herbeiführen, die bestände, wenn das Konkursamt an D._ verkauft hätte.
Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein. Er stellt die vorinstanzliche Erwägung zum gesetzlichen Vorkaufsrecht bei Grundstücken im Miteigentum (Art. 682 Abs. 1 ZGB) und zur Rechtslage bei Ausübung des Vorkaufsrechts durch den Miteigentümer (vgl. SCHMID/HÜRLIMANN-KAUP, Sachenrecht, 3. Aufl. 2009, Rz. 771; STEINAUER, Les droits réels, Bd. III, 4. Aufl. 2007, Rz. 1214) nicht in Frage. Zu Recht wird nicht bestritten, dass der Freihandverkauf in der Zwangsvollstreckung einen Vorkaufsfall darstellt (vgl. Art. 681 Abs. 1 ZGB; Urteil 1P.639/2004 vom 19. April 2005 E. 3.4, SJ 2005 I S. 552 f.). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz das Vorgehen bei gesetzlichen Vorkaufsrechten in der vorliegenden Zwangsvollstreckung verletzt habe (vgl. LORANDI, Freihandverkauf von Grundstücken im Betreibungs- und Konkursverfahren, BlSchK 2006 S. 8 f.), wenn es die Freihandverkaufsverfügung vom 8. Juni 2010 bestätigt hat. Insoweit ist die Beschwerde nicht genügend begründet (Art. 42 Abs. 2 BGG).
3.2 Im Wesentlichen macht der Beschwerdeführer geltend, der Leiter des Konkursamtes habe ihm zugesagt, dass im Falle der Ausübung eines Vorkaufsrechts dennoch ein höheres Gegenangebot zulässig sei. Die Aufsichtsbehörde habe die Folgen dieser Auskunft unrichtig beurteilt.
3.2.1 Nach Darstellung der Aufsichtsbehörde hat der Beschwerdeführer die angeblichen Zusicherungen des Konkursbeamten in der (ursprünglichen) Beschwerde vom 18. Juni 2010 mit keinem Wort erwähnt. Die Vorbringen in seiner Stellungnahme vom 24. Januar 2011 (im Verfahren zur neuen Entscheidung) seien verspätet. Dennoch hat die Aufsichtsbehörde die Vorbringen in der Sache behandelt. Sie ist zum Ergebnis gelangt, der Beschwerdeführer könne sich nicht auf "Vertrauensschutz" berufen, zumal er vom Vorgehen des Konkursamtes "nach Erhalt des Gläubigerzirkulars vom 4. Dezember 2009" Kenntnis gehabt, jedoch nicht reagiert habe und daher nicht als "gutgläubig" angesehen werden könne. Der Beschwerdeführer hält demgegenüber fest, kein Gläubigerzirkular erhalten zu haben, andernfalls er darauf innert Frist reagiert hätte.
3.2.2 Was die Aufsichtsbehörde unter dem Titel "Vertrauensschutz" und "Gutgläubigkeit" erwogen hat, läuft zunächst darauf hinaus, dass der Beschwerdeführer bereits nach Erhalt des Gläubigerzirkulars Kenntnis vom Vorgehen des Konkursamtes betreffend den Verwertungsmodus bzw. Freihandverkauf gehabt, sich jedoch nicht beschwert habe. Die Ausführungen der Aufsichtsbehörde sind nicht entscheidrelevant. Die Vorinstanz hat die Rügen des Beschwerdeführers über die freihändige Verwertung des Miteigentumsanteils in seiner Beschwerde gegen die Freihandverkaufsverfügung vom 8. Juni 2010 behandelt; im angefochtenen Entscheid wird das Vorgehen des Konkursamtes gemäss Gläubigerzirkular beurteilt (wie in BGE 88 III 68 E. 2c S. 77). Die Kritik des Beschwerdeführers geht insoweit ins Leere.
3.2.3 In diesem Zusammenhang beantragt der Beschwerdeführer, "zeitgleich mit den Gläubigern" über das Verwertungsverfahren orientiert zu werden (Rechtsbegehren Ziff. 4). Dies läuft - unzulässigerweise - darauf hinaus, eine allfällige Pflichtverletzung feststellen zu lassen (vgl. BGE 120 III 107 E. 2 S. 108 f.), wonach er zu einem früheren Zeitpunkt über die Verwertung habe erfahren dürfen. Der Beschwerdeführer übergeht, dass hier die Verwertung erfolgt ist, er diese angefochten hat und eine neue Orientierung keinen praktischen Verfahrenszweck hat.
3.2.4 Schliesslich ist das Ergebnis der Aufsichtsbehörde, dass der nach Art. 9 BV garantierte Vertrauensschutz des Beschwerdeführers nicht verletzt sei, nicht zu beanstanden. Voraussetzung für Vertrauensschutz ist u.a., dass der Adressat überhaupt nachteilige Dispositionen im Vertrauen auf eine allfällige unrichtige Auskunft getroffen hat (HÄFELIN/MÜLLER, Verwaltungsrecht, 6. Aufl. 2010, Rz. 686 ff.). Dass der Beschwerdeführer derartige nachteilige Dispositionen getroffen habe, ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerdeschrift nicht ausgeführt.
4. Aus diesen Gründen ist der Beschwerde in Zivilsachen kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ergebnis wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante