Vu:
le recours en matière de droit public que T._ a interjeté le 13 décembre 2010 (timbre postal) contre le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 9 novembre 2010,
l'ordonnance du 18 janvier 2011, notifiée à son mandataire le 20 janvier 2011, par laquelle le Tribunal fédéral a invité le recourant à produire une procuration dans un délai échéant le 31 janvier 2011, à défaut de quoi le mémoire ne serait pas pris en considération,
l'envoi postal du 4 février 2011, dans lequel le mandataire du recourant remet la copie du document demandé en exposant qu'il semblerait que la procuration qui devait me parvenir ait fait l'objet d'un mauvais acheminement postal, que ce n'est donc qu'aujourd'hui qu'elle me parvient (par fax), raison pour laquelle il prie le Tribunal fédéral d'en tenir compte malgré l'échéance du délai,
considérant:
que le recourant n'a pas remédié au vice de forme du mémoire de recours en produisant la procuration requise dans le délai que le Tribunal fédéral lui a fixé à cet effet, en vertu de l'art. 42 al. 5 LTF (art. 44 à 48 LTF), par ordonnance du 18 janvier 2011,
que la requête du 4 février 2011 doit être traitée à la lumière de l'art. 50 al. 1 LTF,
que la condition de l'empêchement non fautif prévue par cette disposition légale n'est pas réalisée (cf. JEAN-MAURICE FRÉSARD, Commentaire de la LTF, n. 7 ad art. 50),
qu'en particulier, le mandataire du recourant n'allègue et n'établit pas qu'il aurait été empêché de requérir une prolongation du délai avant son échéance (art. 47 al. 2 LTF), pour le cas où il n'aurait pas été en mesure d'accomplir à temps l'acte procédural ordonné le 18 janvier 2011,
que si l'on accueillait la demande du recourant, en l'état, cela reviendrait à l'autoriser à prolonger à sa guise les délais impartis par le tribunal, vidant ainsi l'art. 42 al. 5 LTF de son sens,
que le recours doit dès lors être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a LTF,
qu'en vertu de l'art. 66 al. 1 LTF, 2e phrase, il sied de renoncer aux frais judiciaires,
par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, 18 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud