Erwägungen:
1. Das Statthalteramt Laufen führt gegen X._ ein Strafverfahren wegen Betrugs.
Mit Beschluss vom 1. Juli 2008 bewilligte das Verfahrensgericht in Strafsachen des Kantons Basel-Landschaft dem Beschuldigten die Offizialverteidigung mit Rechtsanwalt Y._, unter dem Vorbehalt, dass das gesperrte Vermögen der Ehefrau nicht freigegeben und sich diese an den Verteidigungskosten ihres Ehemannes zu beteiligen habe.
Mit Schreiben vom 30. Januar 2009 beantragte X._ einen Wechsel der Offizialverteidigung; es sei ihm neu Rechtsanwalt Z._ beizuordnen. Mit Beschluss vom 9. März 2009 wies das Verfahrensgericht den Antrag ab.
Mit Beschwerde vom 16. März 2009 erneuerte X._ sein Begehren um Auswechslung des Verteidigers. Mit Beschluss vom 26. Mai 2009 hat das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, die Beschwerde abgewiesen. Am 27. Mai 2009 hat X._ seine Beschwerdeeingabe ergänzt. Darauf ist das Kantonsgericht mit Verfügung vom 5. Juni 2009 nicht eingetreten.
Mit Eingabe vom 25. Juni (Postaufgabe: 26. Juni) 2009 führt X._ der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, der Beschluss vom 27. Mai 2009 sei aufzuheben; seinem Begehren um Auswechslung des Vereidigers sei stattzugeben.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
2. 2.1 Beim angefochtenen Beschluss vom 26. Mai 2009 handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der das Strafverfahren nicht abschliesst.
Gegen Vor- und Zwischenentscheide - die wie hier weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu Art. 92 BGG) - ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG nur dann sofort gesondert zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil bewirken können (lit. a; s. in diesem Zusammenhang etwa BGE 134 II 192 E. 1.4 S. 196) oder - was indes hier von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Eine bloss tatsächliche Beeinträchtigung wie beispielsweise eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt somit nicht. Der Nachteil ist nur dann rechtlicher Natur, wenn er auch durch einen für den bzw. die Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden kann. Dabei ist es nicht nötig, dass sich der Nachteil schon im vorinstanzlichen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beheben lässt. Es genügt, wenn er in einem anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren beseitigt werden kann (s. BGE 133 IV 139 E. 4 S. 140 und 335 E. 4 S. 338).
2.2 Die Abweisung eines Gesuchs um einen Wechsel des Offizialverteidigers hat, besondere Umstände vorbehalten, keinen nicht wieder gutzumachenden, rechtlichen Nachteil zur Folge. Die Beeinträchtigung des Vertrauensverhältnisses zwischen dem Gesuchsteller und dem Verteidiger verunmöglicht eine wirksame Verteidigung in aller Regel nicht. Der bisherige Offizialverteidiger bleibt verpflichtet, im Einvernehmen mit dem Mandanten oder in dessen mutmasslichem Interesse eine geeignete Verteidigungsstrategie festzulegen und diese im Verfahren zu vertreten (Urteil 1B_237/2007 vom 8. Januar 2008; Urteil 1B_84/2007 vom 11. September 2007 mit Hinweis auf BGE 126 I 207 E. 2b S. 211 zu Art. 87 Abs. 2 OG).
Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung fehlt es am verlangten rechtlichen Nachteil, soweit der Beschwerdeführer ganz allgemein die Prozessführung durch seinen Offizialverteidiger kritisiert. Der Beschwerdeführer behauptet nicht ausdrücklich, in seinem Fall seien besondere Umstände im Sinne der genannten Rechtsprechung gegeben, die ausnahmsweise ein Eintreten auf seine Beschwerde gebieten würden.
2.3 Immerhin hat der Beschwerdeführer bereits im kantonalen Verfahren und nunmehr vor Bundesgericht eine Konfliktsituation zu seinem Verteidiger geltend gemacht, die offenbar darin begründet ist, dass dieser ihm, dem Beschwerdeführer, trotz Versprechungen zuvor geleistete Prozesskostenvorschüsse nicht zurückerstattet habe. Aufgrund dieser schon mit seiner Eingabe vom 30. Januar 2009 vorgetragenen Pflichtverletzungen des Verteidigers habe er, der Beschwerdeführer, bereits im Rahmen des kantonalen Verfahrens eine Strafanzeige eingereicht bzw. eine Strafverfolgung gegen den Verteidiger empfohlen. Aufgrund der gegebenen Verhältnisse sei dieser daher nicht in der Lage, ihn unparteiisch und sachlich neutral zu vertreten.
Nach dem Verfahrensgericht hat indes auch das Kantonsgericht im hier angefochtenen Beschluss mit ausführlicher Begründung zu den angeblichen Pflichtverletzungen des Verteidigers Stellung genommen und die vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorgetragenen Rügen als haltlos erachtet. Mit den diesbezüglichen detaillierten Erwägungen des Kantonsgerichts (S. 4 f. des angefochtenes Urteils) setzt sich der Beschwerdeführer nicht im Einzelnen auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern die betreffende, dem angefochtenen Beschluss zugrunde liegende Begründung bzw. der Beschluss im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde vermag somit den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG, s. in diesem Zusammenhang BGE 134 II 349 E. 3 S. 351 f. sowie 133 II 249 insb. E. 1.4 S. 254) nicht zu genügen.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde offensichtlich mangelhaft, weshalb über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
3. Bei den gegebenen Verhältnissen kann davon abgesehen werden, Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird dadurch gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp