Sachverhalt:
A. Die 1966 geborene C._ meldete sich am 12. Juni 2001 unter Hinweis auf ein Schleudertrauma und Schmerzen an der Wirbelsäule als Folgen eines am 4. März 2000 erlittenen Auffahrunfalles bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 4. September 2006 verneinte die IV-Stelle Aarau einen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau am 15. August 2007 gut, indem es die Verfügung vom 4. September 2006 aufhob und die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung im Sinne der Erwägungen und zur Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies. Diese holte daraufhin ein Gutachten bei der Klinik X._ ein, das am 15. April 2009 abgeliefert wurde. Das psychiatrische Gutachten erstellte Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, am 30. Dezember 2008 zuhanden der Klinik X._. Am 22. Juni 2009 erfolgte eine Haushaltsabklärung (Bericht vom 30. Juni 2009). Nach Erlass eines Vorbescheids vom 17. September 2009, mit welchem die IV-Stelle C._ die Abweisung des Begehrens um Ausrichtung einer Invalidenrente in Aussicht stellte, holte sie einen Bericht ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 11. Dezember 2009 ein. Mit Verfügung vom 8. Januar 2010 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren mangels rentenbegründendem Invaliditätsgrad ab.
B. Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 30. November 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihr ab 1. März 2001 die gesetzlichen Leistungen (einschliesslich berufliche Massnahmen) nach Massgabe eines Invaliditätsgrads von mindestens 70 % und ab 1. Oktober 2008 nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 50 % zuzusprechen. Eventualiter seien weitere Abklärungen vorzunehmen. Zudem sei eine öffentliche Gerichtsverhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit Publikums- und Presseanwesenheit durchzuführen.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau enthält sich eines ausdrücklichen Antrags, bringt jedoch die Bemerkung an, dass das wiederholte, stereotype, nie näher begründete Beantragen von Verhandlungen (auch in Fällen, in welchen absolut nicht nachvollziehbar ist, inwiefern diese zur Wahrheitsfindung beitragen sollen) durchaus einmal unter dem Gesichtspunkt von "schikanös" oder "dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwiderlaufend" oder ganz einfach "rechtsmissbräuchlich" zu prüfen wären. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. Bezugnehmend auf die Vernehmlassung des kantonalen Gerichts reichte C._ am 1. April 2011 eine weitere Eingabe ein.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 134 V 250 E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Es prüft allerdings - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen zu untersuchen, auch wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2. In prozessualer Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, da die Vorinstanz ihrem Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nicht stattgegeben habe.
2.1 Nach der Rechtsprechung hat das kantonale Gericht, welchem es primär obliegt, die Öffentlichkeit einer Verhandlung zu gewährleisten (BGE 122 V 47 E. 3 S. 54), bei Vorliegen eines klaren und unmissverständlichen Parteiantrages im Sozialversicherungsprozess grundsätzlich eine öffentliche Verhandlung durchführen (BGE 122 V 47 E. 3a und b S. 55 f.). Von einer ausdrücklich beantragten öffentlichen Verhandlung kann es absehen, wenn der diesbezügliche Antrag der Partei als schikanös erscheint oder auf eine Verzögerungstaktik schliessen lässt und damit dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwiderläuft oder sogar rechtsmissbräuchlich ist. Gleiches gilt, wenn sich ohne öffentliche Verhandlung mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen lässt, dass eine Beschwerde offensichtlich unbegründet oder unzulässig ist (BGE 122 V 47 E. 3b/cc und b/dd S. 56). Als weiteres Motiv für die Verweigerung einer beantragten öffentlichen Verhandlung fällt die hohe Technizität der zur Diskussion stehenden Materie in Betracht, wobei darunter etwa rein rechnerische, versicherungsmathematische oder buchhalterische Probleme zu verstehen sind, nicht aber andere dem Sozialversicherungsprozess inhärente Fragestellungen wie beispielsweise die Würdigung medizinischer Gutachten. Das Bundesgericht hat in BGE 136 I 279 entschieden, dass in Verfahren mit hauptsächlich medizinischer Fragestellung eine bessere Eignung des schriftlichen Verfahrens nicht erkennbar ist, auch wenn Gegenstand in einer allfälligen Verhandlung einzig die Auseinandersetzung mit den vorhandenen Stellungnahmen von Ärztinnen und Ärzten zu Gesundheitsschaden und Grad der Arbeitsunfähigkeit bildet. Es handelt sich bei der Würdigung solcher medizinischer Berichte und der Beurteilung der Beweiskraft einander widersprechender ärztlicher Aussagen um eine auf dem Gebiet des Sozialversicherungsrechts alltägliche und damit nicht um eine "hochtechnische" Thematik im Sinne der Rechtsprechung. (BGE 136 I 279 E. 3.2 S. 283 f.; vgl. auch Urteile 8C_801/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 2 und 8C_495/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 2.2). Schliesslich kann das kantonale Gericht auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verzichten, wenn es auch ohne eine solche allein auf Grund der Akten zum Schluss gelangt, dass dem materiellen Begehren der die Verhandlung beantragenden Partei zu entsprechen ist (BGE 136 I 279 E. 1 S. 280 f.; 122 V 47 E. 3b/ee und b/ff S. 57 f.; Urteil 9C_1034/2009 vom 8. Juni 2010 E. 2.2).
2.2 Das vorliegende, eine Rente der Invalidenversicherung betreffende Verfahren stellt eine Streitigkeit über einen zivilrechtlichen Anspruch im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK dar (BGE 125 499 E. 2a S. 501, 122 V 47 E. 2a S. 50 mit Hinweisen; SVR 2006 IV Nr. 1 E. 3.3 [I 573/03]). Auch liegt unbestrittenermassen ein rechtzeitig gestellter unmissverständlicher Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor (vgl. BGE 122 V 47 E. 3b/bb S. 56 und Urteil 9C_1034/2009 vom 8. Juni 2010, E. 2.3).
2.3 Die Vorinstanz hat mit der Begründung, es liesse sich aus dem Gesamtzusammenhang schliessen, dass es der Beschwerdeführerin einzig um die Beweisabnahme im Sinne einer Parteibefragung gehe, jedoch nicht um eine Verhandlung mit Publikums- und Presseanwesenheit, wobei von einer Parteibefragung - in antizipierter Beweiswürdigung - keine neuen Erkenntnisse zu erwarten seien, von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung abgesehen.
2.4 Die Voraussetzungen für eine Ablehnung der von der Versicherten in der vorinstanzlichen Beschwerde ausdrücklich beantragten Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK sind im Lichte der dargelegten Rechtsprechung nicht gegeben. Es sind keine triftigen Gründe ersichtlich, die gegen eine öffentliche Verhandlung sprechen. Weder ist der Antrag schikanös, noch läuft er dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens zuwider. Sodann kann das Rechtsmittel nicht als offensichtlich unbegründet oder unzulässig bezeichnet werden, was denn auch das kantonale Versicherungsgericht nicht angenommen hat. Von hoher Technizität der sich stellenden Fragen kann ebenfalls nicht gesprochen werden: Streitig ist, ob der gesundheitliche Zustand eine solche Beeinträchtigung aufweist, dass ein rentenbegründender Invaliditätsgrad gegeben ist. Damit liegt ein Streit um den Invaliditätsgrad vor, der keine Ausnahme von der Pflicht, eine öffentliche Verhandlung durchzuführen, begründet. Schliesslich war dem materiellen Rechtsbegehren der Versicherten allein aufgrund der Akten nicht ohne weiteres zu entsprechen.
2.5 Es ist der Vorinstanz zwar zuzugestehen, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 11. Februar 2010 wiederholt eine Parteibefragung verlangt hat. Dabei handelt es sich klar um Beweisabnahmeanträge, die nicht von Art. 6 Ziff. 1 EMRK erfasst sind (BGE 134 I 140 E. 5.2). Jedoch stellte sie auf Seite 2 ihrer Beschwerdeschrift vom 11. Februar 2010 das Begehren um eine öffentliche Gerichtsverhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Wenn die soeben dargelegten Voraussetzungen dazu (E. 2.1 hievor) gegeben sind, bedarf es keiner weiteren Begründung in der Beschwerde. Vielmehr ist dem Antrag dann zu entsprechen. Dabei kann in der Vorladung ohne weiteres darauf hingewiesen werden, dass keine Partei- oder Zeugenbefragungen beabsichtigt seien, da solche Beweisabnahmeanträge nicht von Art. 6 Ziff. 1 EMRK erfasst seien. Jedoch kann bloss aus dem Umstand, dass solche Beweisabnahmeanträge gleichzeitig gestellt werden, nicht abgeleitet werden, der Antrag auf öffentliche, mündliche Verhandlung sei unzulässig.
2.6 Art. 61 lit. a ATSG schreibt der Vorinstanz die Durchführung eines einfachen und raschen Verfahrens vor. Bloss wegen der Abhaltung einer öffentlichen, mündlichen Verhandlung kann jedoch nicht angenommen werden, dass diesem Grundsatz nicht mehr nachgelebt werden könnte. § 24 Abs. 4 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Aargau (VRPG/AG; SAR 271.00) vom 4. Dezember 2007 verweist bei den Beweismitteln auf das Zivilprozessrecht. Es ist daher zu schliessen, dass bezüglich Vorladungen für die Durchführung einer mündlichen, öffentlichen Verhandlung, auch wenn diese keine Beweisabnahme beinhaltet, seit 1. Januar 2011 Art. 134 der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272) zur Anwendung gelangt, der eine zehntägige Frist für Vorladungen vorsieht. Ein Anspruch des Rechtsvertreters, dass mit ihm der Termin vorgängig abgesprochen wird, ist in der ZPO nicht vorgesehen. Lediglich die zeitliche Kollision zweier Verhandlungen wäre ein zureichender Verschiebungsgrund (Bühler, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N 5 zu Art. 135 ZPO). Anderweitige berufliche Inanspruchnahme bildet nur einen zureichenden Grund, wenn durch Unterlagen belegt wird, welche genau bezeichneten beruflichen Obliegenheiten den Vorgeladenen von der Verhandlung abhalten und weshalb sie gerade zur Zeit der Verhandlung verrichtet werden müssen, mithin weder in personeller noch in zeitlicher Hinsicht ein Ausweg besteht (Bühler, a. a. O. N 6 zu Art. 135 ZPO; vgl. auch Weber, in: Oberhammer [Hrsg.], Kurzkommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 3 zu Art. 135 ZPO). Dies gilt nicht nur für die Beschwerdeführerin, sondern auch für ihren Rechtsvertreter. Wenn diesen Grundsätzen nachgelebt wird, kann kaum von einer erheblichen Verzögerung des Verfahrens ausgegangen werden. Ebenso besteht die Möglichkeit, eine allfällige Beschwerdereplik und -duplik ebenfalls bereits mündlich entgegen zu nehmen.
2.7 Der Verzicht des kantonalen Gerichts auf eine mündliche öffentliche Verhandlung lässt sich demnach nicht mit der in Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleisteten Verfahrensgarantie vereinbaren. Es ist daher unumgänglich, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese den Verfahrensmangel behebt und die von der Beschwerdeführerin verlangte öffentliche Verhandlung durchführt. Hernach wird sie über die Beschwerde materiell neu befinden, weshalb auf die diesbezüglichen Ausführungen in der Beschwerde nicht weiter einzugehen ist.
3. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Dabei ist jedoch dem Umstand Rechnung zu tragen, dass die beim Bundesgericht eingereichte Beschwerdeschrift in weiten Teilen identisch ist mit jener vor kantonaler Instanz und nur die Ziffern 1 bis 7 und 51 bis 54 sowie das Schreiben vom 1. April 2011 neu verfasst wurden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 30. November 2010 aufgehoben und Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen die Verfügung vom 8. Januar 2010 neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Leuzinger Polla