Sachverhalt:
A. Die 1966 geborene, in X._ wohnhaft gewesene, P._ war bei der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 10. Juli 2004 erlitt sie bei einem Messerstich in die Bauchgegend tödliche Verletzungen. Sie hinterliess ihren Ehemann sowie den Sohn K._, die nach dem Tod der Ehefrau und Mutter den Wohnsitz in den Kanton Tessin verlegten. Mit Verfügung vom 22. März 2005 übernahm die Visana die Kosten für die Überführung der Leiche an den Bestattungsort und die Bestattungskosten. Einen Anspruch der Hinterbliebenen auf Versicherungsleistungen verneinte sie, da die Verstorbene sich die zum Tode führenden Verletzungen selbst zugefügt habe. Daran hielt die Visana mit Einspracheentscheid vom 4. Juli 2006 fest.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Tessin trat mit Entscheid vom 2. August 2007 auf die von den Hinterbliebenen gegen den Einspracheentscheid vom 4. Juli 2006 erhobene Beschwerde wegen örtlicher Unzuständigkeit nicht ein, da sich der letzte Wohnsitz der Verstorbenen nicht im Kanton Tessin, sondern im Kanton St. Gallen befunden habe. Gleichzeitig überwies es die Akten dem seiner Ansicht nach zuständigen Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses trat mit Entscheid vom 30. Juli 2008 auf die Beschwerde mangels örtlicher Zuständigkeit ebenfalls nicht ein.
C. L._ und K._ lassen gegen die Entscheide der Versicherungsgerichte des Kantons Tessin vom 2. August 2007 und des Kantons St. Gallen vom 30. Juli 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei das für die Beurteilung der Sache örtlich zuständige kantonale Gericht zu bezeichnen.
Die Visana schliesst sich diesem Antrag mit dem Hinweis an, das Versicherungsgericht des Kantons Tessin sei für die materielle Beurteilung der Streitsache örtlich zuständig. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat bezüglich der Rechtsfrage, ob Art. 58 Abs. 1 ATSG gegebenenfalls die Zuständigkeit des kantonalen Versicherungsgerichts am Wohnsitz der Hinterlassenen begründet, die Zustimmung der II. sozialrechtlichen Abteilung eingeholt (Art. 23 Abs. 2 BGG).
Erwägungen:
1. 1.1 Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen. Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist gemäss Abs. 5 derselben Bestimmung spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann. Darunter fallen namentlich Beschwerden wegen Verletzung des Verbots der Doppelbesteuerung oder beispielsweise auch Kompetenzkonflikte betreffend die Unterstützungspflicht eines Kantons gemäss ZUG (AMSTUTZ/ARNOLD, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, S. 994).
1.2 Nach dem im Abschnitt Rechtspflegeverfahren unter der Überschrift Zuständigkeit stehenden Art. 58 Abs. 3 ATSG überweist die Behörde, die sich als unzuständig erachtet, die Beschwerde ohne Verzug dem zuständigen Versicherungsgericht. Mit der Einreichung der Beschwerde bei der unzuständigen Behörde wird die Beschwerdefrist gewahrt (Art. 60 Abs. 2 ATSG i.V.m. Art. 39 Abs. 2 ATSG). Dabei kann das sich als unzuständig betrachtende kantonale Versicherungsgericht einen Nichteintretensentscheid erlassen oder sich darauf beschränken, die Sache an das als zuständig betrachtete Versicherungsgericht eines anderen Kantons weiterzuleiten. Unabhängig davon, ob das erste Gericht die Beschwerde formlos weiterleitet oder einen förmlichen Nichteintretensentscheid erlässt, welcher von der rechtsuchenden Person im Hinblick auf die vorgenommene Weiterleitung der Sache an das zweite Gericht unangefochten blieb, ist bei Verneinung der örtlichen Zuständigkeit in einem Nichteintretensentscheid des zweiten Gerichts im Rahmen des dagegen eingeleiteten Beschwerdeverfahrens die Zuständigkeit beider infrage kommenden Gerichte vom Bundesgericht ohne Bindung an den Nichteintretensentscheid des ersten kantonalen Gerichts zu prüfen. Da bei fehlender Zuständigkeit des zweiten Gerichts keine Instanz nach Art. 58 ATSG zur Verfügung stünde, kann bei einer solchen Verfahrenskonstellation die Rechtskraft des Nichteintretensentscheids des ersten kantonalen Gerichts nicht eintreten (ULRICH MEYER-BLASER, Die Rechtspflegebestimmungen des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], in: HAVE 5/2002 S. 330; anders noch altrechtlich die Urteile U 356/01 vom 24. September 2002 und H 236/00 vom 29. Januar 2001, welche von der Nichtigkeit des ersten rechtskräftigen kantonalen Nichteintretensentscheids ausgingen). Massgebend für die Fristwahrung ist somit der am 14. August 2008 versandte Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 30. Juli 2008. Die Beschwerdeeinreichung erfolgte daher fristgerecht.
1.3 Beim Entscheid, mit welchem das kantonale Gericht mangels örtlicher Zuständigkeit auf die Beschwerde nicht eintritt, handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.1.1 S. 480; Urteil 5A_398/2007 vom 28. April 2008 E. 2.2).
1.4 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2. Nach Art. 58 Abs. 1 ATSG (in Verbindung mit Art. 1 UVG) ist das Versicherungsgericht desjenigen Kantons zuständig, in dem die versicherte Person oder der Beschwerde führende Dritte zur Zeit der Beschwerdeerhebung Wohnsitz hat. Befindet sich der Wohnsitz der versicherten Person oder des Beschwerde führenden Dritten im Ausland, so ist das Versicherungsgericht desjenigen Kantons zuständig, in dem sich ihr letzter schweizerischer Wohnsitz befand oder in dem ihr letzter schweizerischer Arbeitgeber Wohnsitz hat; lässt sich keiner dieser Orte ermitteln, so ist das Versicherungsgericht desjenigen Kantons zuständig, in dem das Durchführungsorgan seinen Sitz hat (Art. 58 Abs. 2 ATSG).
3. 3.1 Das Versicherungsgericht des Kantons Tessin begründet seine örtliche Unzuständigkeit zur Behandlung der Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 4. Juli 2006 im Wesentlichen damit, dass die Hinterlassenen nicht Dritte im Sinne von Art. 58 Abs. 1 ATSG seien. Zuständig sei daher das Gericht des letzten Wohnsitzkantons der versicherten Person und somit dasjenige am ehemaligen Wohnsitz der Verstorbenen. Dabei stützt es sich auf BGE 124 V 310, wo das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht in E. 6c erwogen habe, dass im Bereiche der Unfallversicherung ein einheitlicher Gerichtsstand mit dem Anknüpfungspunkt am Wohnsitz der versicherten Person geschaffen werden sollte und auf das in RKUV 2000 Nr. U 372 S. 112 auszugsweise publizierte Urteil des ehemaligen Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 269/99 vom 3. Dezember 1999, gemäss welchem die Hinterlassenen nicht als Betroffene im Sinne von altArt. 107 Abs. 2 UVG zu qualifizieren seien. Art. 58 Abs. 1 ATSG habe am bestehenden Rechtszustand nichts ändern wollen.
3.2 Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen geht zur Begründung seiner örtlichen Unzuständigkeit zur Behandlung der Beschwerde davon aus, dass die materiellrechtlichen Ansprüche auf eine Witwer- bzw. eine Halbwaisenrente gemäss Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 1 UVG aus dem Versicherungsverhältnis zwischen der Verstorbenen und der Visana entstanden seien. Nachdem die Verstorbene selber keinen Wohnsitz mehr begründen könne, komme subsidiär der Wohnsitz des Beschwerde führenden Dritten zur Anwendung. Da die Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung ihren Wohnsitz im Kanton Tessin gehabt hätten, falle die materielle Beurteilung in die Zuständigkeit des dortigen kantonalen Gerichts. Sofern die Beschwerdeführer nicht als Dritte im Sinne von Art. 58 Abs. 1 ATSG zu betrachten seien, wäre davon auszugehen, dass sie als Hinterlassene eigene Versicherungsansprüche durchsetzen wollten und somit selber als versicherte Personen zu betrachten seien, was wiederum die Zuständigkeit des Versicherungsgerichts des Kantons Tessin begründen würde.
3.3 Die Beschwerdeführer vertreten ebenfalls die Auffassung, dass bezüglich der Verstorbenen keine örtliche Zuständigkeit im hängigen Beschwerdeverfahren abgeleitet werden könne, weshalb zur Bestimmung des örtlich zuständigen Gerichts am Wohnsitz der Hinterbliebenen im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung anzuknüpfen sei.
4. 4.1 Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente. Abzustellen ist dabei namentlich auf die Entstehungsgeschichte der Norm und ihren Zweck, auf die dem Text zu Grunde liegenden Wertungen sowie auf die Bedeutung, die der Norm im Kontext mit anderen Bestimmungen zukommt. Die Gesetzesmaterialien sind zwar nicht unmittelbar entscheidend, dienen aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen. Namentlich bei neueren Texten kommt den Materialien eine besondere Stellung zu, weil veränderte Umstände oder ein gewandeltes Rechtsverständnis eine andere Lösung weniger nahelegen. Das Bundesgericht hat sich bei der Auslegung von Erlassen stets von einem Methodenpluralismus leiten lassen und nur dann allein auf das grammatische Element abgestellt, wenn sich daraus zweifelsfrei die sachlich richtige Lösung ergab (BGE 134 I 184 E. 5.1 S. 193; 134 V 1 E. 7.2 S. 5; 133 III 497 E. 4.1 S. 499).
4.2 Der am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Art. 58 Abs. 1 ATSG nennt für die Ordnung der örtlichen Zuständigkeit in der deutschsprachigen Fassung den Wohnsitz der versicherten Person oder des Beschwerde führenden Dritten zur Zeit der Beschwerdeerhebung. Der italienische Gesetzestext spricht von "...dove l'assicurato o il terzo è domiciliato nel momento in cui interpone ricorso", während die französische Version lautet: "...celui du canton de domicile de l'assuré ou d'une autre partie au moment du dépôt du recours". Der Wortlaut der Bestimmung erscheint nicht als derart klar, dass er aus sich selbst heraus zu einem unzweifelhaft richtigen Ergebnis zu führen vermöchte.
4.3 Während das Gesetz sich zu dem im deutschen und im italienischen Text verwendeten Begriff Dritte nicht weiter äussert, definiert es im Abschnitt Sozialversicherungsverfahren des vierten Kapitels "Allgemeine Verfahrensbestimmungen" in Art. 34 ATSG die Parteien wie folgt: Als Parteien gelten Personen, die aus der Sozialversicherung Rechte oder Pflichten ableiten, sowie Personen, Organisationen oder Behörden, denen ein Rechtsmittel gegen die Verfügung eines Versicherungsträgers oder eines ihm gleichgestellten Durchführungsorgans zusteht. Ausser den unter den Parteibegriff im engeren Sinne fallenden Personen, die aus der Sozialversicherung Rechte oder Pflichten ableiten, ordnet diese Bestimmung somit auch Dritten den Parteistatus zu. Denn nebst dem Verfügungsadressaten, zu dem regelmässig die Versicherte Person selbst gehört, können verschiedene Dritte durch die Verfügung in ihren Rechten und Pflichten berührt sein (vgl. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl., 2009, S. 475, Rz. 2 ff. zu Art. 34).
4.4 Nach Art. 28 UVG haben der überlebende Ehegatte und die Kinder Anspruch auf Hinterlassenenrenten, wenn die versicherte Person an den Folgen des Unfalles stirbt. Sie besitzen kraft Gesetzes einen selbständigen Anspruch, der sich aber aus dem (unfallbedingten) Tod der versicherte Person ableitet. Davon ging auch das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht in RKUV 2000 Nr. U 372 S. 112 (U 269/99) aus. Mit Bezug auf die Bestimmung des örtlich zuständigen Gerichts hat es in diesem Urteil erwogen, da die Hinterlassenen somit nicht Versicherte im Sinne des Art. 1 UVG (neu Art. 1a UVG) seien und auch nicht als "Betroffene" im Sinne von altArt. 107 Abs. 2 UVG gelten könnten, sei nicht an ihrem Wohnsitz anzuknüpfen. Die Beschwerde müsse daher beim kantonalen Gericht am Wohnsitz der (verstorbenen) versicherten Person erhoben werden.
4.5 Der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandene altArt. 107 Abs. 2 UVG lautete: "Zuständig ist das Versicherungsgericht desjenigen Kantons, in welchem der Betroffene seinen Wohnsitz hat. Befindet sich der Wohnsitz im Ausland, so ist das Versicherungsgericht des Kantons zuständig, in dem sich der letzte schweizerische Wohnsitz des Betroffenen befand oder in dem sein letzter schweizerischer Arbeitgeber Wohnsitz hat; lassen sich beide nicht ermitteln, so ist das Versicherungsgericht des Kantons zuständig, in dem der Versicherer seinen Sitz hat." Aufgrund dieser Bestimmung war bezüglich Leistungsstreitigkeiten das Sozialversicherungsgericht am Wohnsitz der versicherten Person zuständig, und zwar unabhängig davon, ob die versicherte Person selbst, ein Versicherer (BGE 124 V 310; SVR 2001 UV Nr. 10 S. 37) oder die Hinterlassenen (RKUV 2000 Nr. U 372 S. 112) Beschwerde führten.
4.6 So hat das Gericht in BGE 124 V 301 E. 6a/bb S. 312 erwogen, die Wortwahl in altArt. 107 Abs. 2 UVG sei klar auf die natürliche Person zugeschnitten, um deren Versicherungsleistungen es gehe oder deren Versicherteneigenschaft streitig sei. Dies bedeute, dass der Gesetzgeber einen einheitlichen Gerichtsstand mit dem Anknüpfungspunkt des Wohnsitzes der versicherten Person habe schaffen wollen. Damit werde auch dem Gedanken Rechnung getragen, dass sich sinnvollerweise diejenigen Gerichte mit einer Streitigkeit befassen sollten, die dem zu beurteilenden Sachverhalt räumlich am nächsten stünden. Der Wohnsitz der versicherten Person müsse daher auch dann massgebend sein, wenn diese nicht Beschwerde erhebe, sondern allein ein anderer Versicherer. Zum gleichen Ergebnis führte nach den Erwägungen des Gerichts auch die Entstehungsgeschichte der fraglichen Gerichtsstandsbestimmung. Zudem habe der Gesetzgeber einen einheitlichen Gerichtsstand schaffen und den bisherigen Wahlgerichtsstand (Wohnsitz des Klägers oder Sitz der Anstalt) fallen lassen wollen, um der Überlastung des Versicherungsgerichts am Sitz der SUVA und dem Nachteil der Versicherten, die örtlichen Verhältnisse nicht zu kennen und die Verhandlung in einer Sprache führen zu müssen, welche sie nicht verstehen, entgegenzuwirken (vgl. BGE 124 V 310 E. 6c S. 313). Nebst dem grammatikalischen und entstehungsgeschichtlichen Auslegungselement veranlasste sodann auch die Vermeidung von Mehrfachprozessen mit der Gefahr sich widersprechender Urteile das Gericht dazu, den Begriff "Betroffene" eng auszulegen und als örtlichen Anknüpfungstatbestand nach alt Art. 107 Abs. 2 Satz 1 UVG allein den Wohnsitz der Person, um deren Versicherungsleistungen es geht oder deren Versicherteneigenschaft streitig ist, zu interpretieren (BGE 124 V 310 E. 6d/aa S. 314).
4.7 In RKUV 2000 Nr. U 372 S. 112 verwarf das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht die Ansicht des kantonalen Gerichts, wonach mit "Betroffener" im Sinne von altArt. 107 Abs. 2 Satz 1 UVG nicht nur der Versicherte selbst gemeint sei, sondern auch allfällige Dritte, die aus dem Unfallversicherungsgesetz eigene Rechte oder Leistungen ableiten können. Dabei hat es erwogen, da bereits die Versicherteneigenschaft umstritten sein könne, lasse sich die Verwendung des Begriffes "Betroffene" statt "Versicherte" ohne weiteres erklären. Zudem liess es sich im Wesentlichen von der Gefahr von Mehrfachprozessen leiten, welche es darin erblickte, dass die Wohnsitze des hinterlassenen Ehegatten und der Kinder (sowie der Pflegekinder; vgl. Art. 30 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 40 UVV) nicht identisch seien und der geschiedene Ehegatte der Witwe oder dem Witwer gleichgestellt sei, sofern die verunfallte Person ihm gegenüber zu Unterhaltsbeiträgen verpflichtet gewesen sei, wobei der Unfallversicherer an mehrere geschiedene Ehegatten eine Hinterlassenenrente zu entrichten habe.
4.8 Die vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Tessin wiedergegebene, zu altArt. 86 Abs. 3 Satz 1 KVG ergangene Rechtsprechung (LGVE 1998 II Nr. 47), ist für die vorliegend zu beurteilende Frage insofern nicht von Belang, als das Krankenversicherungsgesetz keinen Leistungsanspruch der Hinterlassenen kennt. In jenem Entscheid ging es denn auch nicht um Hinterlassene, sondern um den Gerichtsstand für die Beurteilung einer Beschwerde des Erben einer (ehemals) versicherten Person.
4.9 Aus den Materialien zu Art. 58 ATSG ergibt sich, dass dessen Wortlaut im Wesentlichen altArt. 86 Abs. 3 KVG entliehen worden ist, weil es sinnvoll erschien, den in den meisten Sozialversicherungsbereichen geltenden Gerichtsstand am Wohnsitz des Beschwerdeführers als Grundsatz ins ATSG aufzunehmen (vgl. BBl 1999 4620). In der Folge wurde die Bestimmung dann jedoch dahingehend angepasst, dass die zuständige kantonale Gerichtsinstanz nicht alternativ durch den Sitz der Versicherung, sondern ausschliesslich durch den Wohnsitz der versicherten Person bestimmt wird. Diese einschränkende Regelung wurde aus der Befürchtung heraus getroffen, die luzernischen Gerichte wegen des Sitzes der SUVA im Kanton nicht zunehmend mit Beschwerden zu belasten (AB 2000 S 184; AB 2000 N 650 f.). Dieselben Überlegungen lagen bereits altArt. 107 Abs. 2 UVG zugrunde (vgl. dazu BGE 124 V 310 E. 6c S. 313).
4.10 Gemäss UELI KIESER (a.a.O., S. 724 f.) soll mit Art. 58 Abs. 1 ATSG, welcher die Regelung von altArt. 86 Abs. 3 KVG übernommen habe, am bestehenden Rechtszustand nichts geändert werden. Nach der bisherigen - auf altArt. 107 Abs. 2 UVG bezogenen - Rechtsprechung (BGE 124 V 310 ff; SVR 2001 UV Nr. 10 S. 37, U 85/98) habe der Gesetzgeber eine einheitliche Anknüpfung am Wohnsitz der versicherten Person schaffen wollen, um dem Gedanken Rechnung zu tragen, dass sich sinnvollerweise diejenigen Gerichte mit einer Streitigkeit befassen sollen, die dem zu beurteilenden Sachverhalt am nächsten stünden. Mit der Bezugnahme auf den "Wohnsitz" habe er die örtliche Zuständigkeit desjenigen Gerichts festlegen wollen, das einen besonderen Bezug zur Beschwerde führenden natürlichen Person habe. Daraus schliesst der Autor, der Wohnsitz der Beschwerde führenden Drittperson sei nur dann von Belang, wenn ein solcher der versicherten Person nicht bestehe. Dies sei der Fall, wenn der Anspruch auf Versicherungsleistungen der Hinterlassenen strittig sei.
4.11 Zusammenfassend ergibt sich aufgrund des Wortlautes, der Entstehungsgeschichte sowie von Sinn und Zweck von Art. 58 Abs. 1 ATSG der Grundsatz, dass Verfahren vor derjenigen Instanz durchzuführen sind, zu welcher die Parteien den direktesten Bezug haben. Aufgrund des in allen Sprachregelungen insoweit übereinstimmenden Wortlautes wird dabei an den hauptsächlichen Sachverhalt angeknüpft, dass die versicherte Person selbst Beschwerde erhebt. Sie ist Partei im engeren Sinne und regelmässig auch primärer Verfügungsadressat. Partei im engeren Sinne sind auch die Hinterlassenen, die aus dem Unfallversicherungsgesetz direkt einen selbständigen Leistungsanspruch geltend machen. An die Beschwerdeführer war denn auch der Einspracheentscheid der Visana vom 4. Juli 2006 gerichtet. Sie gelten zwar selber nicht als versicherte Person, fallen jedoch ohne weiteres unter die Begriffe "autre partie" gemäss französischsprachigem Gesetzestext und "Dritte" im Sinne der deutschen und italienischen Sprachfassung. Durch die alternative Anknüpfung in Art. 58 Art. 1 ATSG können sie Beschwerde beim Versicherungsgericht des Wohnsitzkantons erheben. Sie stehen zudem im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung dem zu beurteilenden Sachverhalt räumlich am nächsten, zumal der zu fällende Entscheid auf die verstorbene (ehemals) versicherte Person keine Rechtswirkung mehr entfalten kann. Aufgrund des Wegfalls des Wohnsitzes der versicherten Person hat die Subsumtion des überlebenden Ehegatten und der Kinder der verstorbenen Person unter den Begriff Dritte ("autre partie") im Sinne der obigen Gesetzesbestimmung keine ungewollte Ausdehnung der Anknüpfungstatbestände zur Folge. Die Gefahr von Mehrfachprozessen allein, welche sich im vorliegenden Fall jedenfalls nicht stellt, rechtfertigt es nicht, die Hinterlassenen nicht unter den Begriff Dritte fallen zu lassen. Sollten in einem Fall aus dem gleichen Todesfall verschiedene Gerichte zuständig sein, worüber jedenfalls der Versicherer aufgrund der Beschwerdeerhebung gegen den von ihm erlassenen Einspracheentscheid informiert wäre, könnte zur Vermeidung von widersprüchlichen Gerichtsurteilen die Sistierung der in anderen Kantonen anhängig gemachten Prozesse verlangt werden.
4.12 Aus dem Gesagten ergibt sich somit die Begründung der örtlichen Zuständigkeit des Sozialversicherungsgerichts am Wohnsitz der Beschwerdeführer im Kanton Tessin. Dies führt zur Gutheissung der Beschwerde.
5. 5.1 Das Verfahren ist grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Aufgrund der besonderen Umstände (negativer Kompetenzkonflikt zweier kantonaler Versicherungsgerichte) ist indessen ausnahmsweise auf eine Kostenerhebung zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
5.2 Im Einspracheentscheid der Visana vom 4. Juli 2006 wurde als Beschwerdeinstanz das Versicherungsgericht des Kantons Tessin angegeben. Die Beschwerdeführer stellten sich ebenfalls auf den Standpunkt, dieses Gericht sei zuständig. Sie sahen sich aufgrund der beiden Nichteintretensentscheide zur Beschwerde veranlasst. Daher hat sie der Kanton Tessin für die Prozessführung vor Bundesgericht zu entschädigen (Art. 68 Abs. 4 BGG i.V.m. Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Tessin vom 2. August 2007 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen wird, damit es über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 4. Juli 2006 materiell entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Tessin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, dem Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer