Erwägungen:
1. 1.1 Der mazedonische Staatsangehörige X._ (geb. 13. Januar 1969) wohnt seit Juli 1991 in der Schweiz. Durch Heirat mit einer Schweizerin erhielt er zunächst eine Aufenthalts- und später eine Niederlassungsbewilligung. Nach der Scheidung heiratete er im August 1997 in seiner Heimat die Landsfrau Y._, die einige Monate später aus Mazedonien in die Schweiz kam. Der Ehe entsprangen drei Kinder (geb. 1998, 1999 und 2002). Im Dezember 2004 zog die Ehefrau mit den Kindern wieder nach Mazedonien. Am 9. August 2005 gebar die Schweizerin Z._, mit der X._ vor seiner Verhaftung im Januar 2005 zusammenlebte, den gemeinsamen Sohn W._.
1.2 Das Bezirksgericht Zürich verurteilte X._ am 18. März 1998 wegen mehrfachen Betrugs zu drei Monaten Gefängnis unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs. Am 23. Februar 2001 erfolgte eine weitere Verurteilung durch die Bezirksanwaltschaft Zürich zu 60 Tagen Gefängnis mit bedingtem Strafvollzug und zu einer Busse von Fr. 500.-- wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln. Ausserdem sprach das Obergericht des Kantons Zürich X._ am 15. Januar 2007 im Berufungsverfahren des gewerbsmässigen Betrugs, der mehrfachen Irreführung der Rechtspflege sowie des Diebstahls schuldig und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von drei Jahren und zehn Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum erwähnten Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich. Überdies ordnete das Obergericht den Vollzug der mit dem Strafbefehl ausgesprochenen Freiheitsstrafe an.
1.3 Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies am 26. September 2007 X._ wegen der genannten Straftaten für zehn Jahre aus der Schweiz aus. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies am 23. Januar 2007 die dagegen erhobene Beschwerde ab.
1.4 X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. März 2008, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 23. Januar 2008 aufzuheben und von seiner Ausweisung abzusehen bzw. eventualiter die Dauer der Ausweisung angemessen zu reduzieren.
1.5 Der Regierungsrat und das Bundesamt für Migration ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 12. März 2008 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2. Der Beschwerdeführer beruft sich in seiner Rechtsschrift auf zahlreiche neue Tatsachen und Beweismittel. Nach Art. 99 Abs. 1 BGG sind Noven indessen nur zulässig, als der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt. Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt (vgl. auch BGE 133 III 393 E. 3 S. 395). Da das Beziehungsnetz des Beschwerdeführers in der Schweiz, sein Verhältnis zu seinem Sohn W._, die resozialisierende Wirkung des Strafvollzugs und das behauptete heftige Schmerzsyndrom bereits von der Vorinstanz zu würdigen waren, hätte er die jetzt vorgebrachten Noven bereits bei ihr geltend machen müssen. Ebenso wenig ist er zu hören, wenn er sich auf Tatsachen beruft, die erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten sind. Denn das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG); nachträgliche Änderungen des Sachverhalts haben ausser Acht zu bleiben (BGE 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.; 134 IV 97 E. 5.1.3 S. 103). Auf die Kritik an den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist daher nicht einzutreten, soweit sie unter Geltendmachung neuer Tatsachen und Beweismittel erfolgt.
3. Der regierungsrätliche Ausweisungsbeschluss erging vor dem 1. Januar 2008 und damit vor dem Inkrafttreten des neuen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20). Wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, ist die Rechtmässigkeit der Ausweisung - in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG - nach dem bisherigen Recht zu beurteilen (nicht publizierte E. 1.1 von BGE 134 II 1 [2C_536/2007]).
4. 4.1 Es ist unbestritten, dass die vom Beschwerdeführer verübten Straftaten einen Ausweisungsgrund bilden (Art. 10 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; BS 1 121], in der Fassung vom 8. Oktober 1948, AS 1949 I 221 227). Die Vorinstanz nimmt im angefochtenen Entscheid die nach Art. 11 Abs. 3 ANAG ebenfalls erforderliche Interessenabwägung vor und gelangt zum Schluss, dass das öffentliche Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers dessen private Interessen am weiteren Verbleib in der Schweiz überwögen. Der Beschwerdeführer rügt einzelne Sachverhaltsfeststellungen, die der Abwägung zugrunde liegen, als offensichtlich unzutreffend; ausserdem kritisiert er seine Ausweisung als unverhältnismässig.
4.2 Die Vorinstanz ist der Ansicht, dass der Beschwerdeführer trotz seiner 16-jährigen Anwesenheit in der Schweiz nicht besonders verwurzelt sei. Sie übersieht dabei nicht, dass er hier verschiedene Verwandte und vor allem einen ausserehelich geborenen Sohn hat. Doch ist für sie von grösserem Gewicht, dass seine Ehefrau und die gemeinsamen drei Kinder, zu denen der Beschwerdeführer seinen eigenen Bekundungen zufolge ein sehr gutes Verhältnis hat, sowie die meisten Verwandten (namentlich die Eltern und - bis auf einen Bruder - alle Geschwister) in Mazedonien leben, er sich in der Schweiz nicht erfolgreich ins Berufsleben einfügen konnte und auch die deutsche Sprache nie richtig lernte.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sind; sie werden insbesondere nicht durch die unsubstantiierte Behauptung des Beschwerdeführers widerlegt, er habe in der Schweiz im Vergleich zu anderen Ausländern keine Verständigungsprobleme. Als der Beschwerdeführer vor dem Entscheid über die Ausweisung angehört wurde, hatte er zudem auf die Frage, ob er in der Schweiz Freunde und Bekannte hat, nur hier lebende Verwandte sowie die Mutter seines Sohnes W._ angegeben. Die erwähnten Umstände rechtfertigen somit durchaus den Schluss, dass der Beschwerdeführer in der Schweiz nur in geringem Masse integriert ist.
Die weitere erhobene Kritik ist in dem Umfang, in dem überhaupt auf sie einzutreten ist (vgl. E. 2), lediglich pauschaler Natur und nicht geeignet, die Ausweisung als unverhältnismässig erscheinen zu lassen. Es kann in dieser Hinsicht auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG).
5. Die Beschwerde erweist sich demnach als offensichtlich unbegründet und ist daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 2. Abteilung, 2. Kammer, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz