Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Kanton Schwyz werden die Lehrkräfte an der Volksschule öffentlich-rechtlich angestellt; das Arbeitsverhältnis wird durch schriftlichen Vertrag begründet (§ 3 Abs. 1 in Verbindung mit § 4 der Personal- und Besoldungsverordnung vom 27. Juni 2002 für die Lehrpersonen an der Volksschule, PBLV). Das unbefristete Arbeitsverhältnis kann beidseitig mit einer Kündigungsfrist von vier Monaten jeweils auf den 31. Januar und den 31. Juli jeden Jahres gekündigt werden (§ 11 Abs. 1 PBLV). Will die Anstellungsbehörde einer Lehrkraft kündigen, hat sie ihr zuerst das rechtliche Gehör zu gewähren. Die Kündigung ist schriftlich zu begründen (§12 Abs. 1 und 2 PBLV); sie darf nicht missbräuchlich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts sein und setzt einen sachlich zureichenden Grund voraus (§ 13 Abs. 1 PBLV). § 14 der genannten Verordnung regelt den zeitlichen Kündigungsschutz und legt Sperrfristen fest, während denen von der Anstellungsbehörde nicht gekündigt werden darf (u.a. bei obligatorischer Dienstleistung, im Falle einer Schwangerschaft sowie bei krankheits- oder unfallbedingter Arbeitsunfähigkeit).
§ 18 PBLV lautet sodann:
1Eine Kündigung, die von der Anstellungsbehörde während einer Sperrfrist nach § 14 ausgesprochen wird, ist nichtig und entfaltet keine Rechtswirkung.
2Ist eine Kündigung missbräuchlich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts, ist eine Kündigung ohne sachlichen Grund nach § 13 oder in Missachtung der Verfahrensvorschriften nach § 12 ausgesprochen worden oder ist eine fristlose Entlassung ohne wichtigen Grund nach § 15 erfolgt, entstehen finanzielle Ansprüche nach § 19, sofern die betroffene Lehrperson nicht wieder eingestellt wird. Hingegen kann in diesen Fällen kein Anspruch auf die Fortführung des Arbeitsverhältnisses abgeleitet werden.
§ 19 PBLV legt fest, unter welchen Voraussetzungen bzw. in welcher Höhe in solchen Fällen finanzielle Abfindungen und Entschädigungen geschuldet sind. Der Rechtsschutz richtet sich nach § 49 PBLV (verwaltungsgerichtliches Klageverfahren).
§ 19 PBLV legt fest, unter welchen Voraussetzungen bzw. in welcher Höhe in solchen Fällen finanzielle Abfindungen und Entschädigungen geschuldet sind. Der Rechtsschutz richtet sich nach § 49 PBLV (verwaltungsgerichtliches Klageverfahren).
B. X._ (geb. 1959) war seit 1986 bei der Gemeinde Ingenbohl als Primarlehrerin angestellt. Seit dem 10./13. August 2005 bestand zwischen ihr und der Gemeinde Ingenbohl ein unbefristeter öffentlich-rechtlicher Arbeitsvertrag für ein Pensum von 22,5 Lektionen. In Ziff. 12 des Vertrages wurde festgehalten, das Pensum könne zwischen 20 und 24 Lektionen variieren.
In einem Gespräch vom 23. Januar 2006 eröffneten Vertreter der Schulbehörde X._, dass geplant sei, ihr für das Schuljahr 2006/2007 ein Pensum von nur noch 16,5 Lektionen pro Woche zuzuteilen. Die Betroffene nahm mit Schreiben vom 25. Januar 2006 in ablehnendem Sinne hierzu Stellung. Am 2. Februar 2006 teilte ihr der Schulpräsident die wesentlichen Punkte des geänderten Arbeitsverhältnisses schriftlich mit. Später wurde X._ ein entsprechender neuer Arbeitsvertrag unterbreitet (Vertragsanpassung bzw. Änderungskündigung). Mit Schreiben vom 14. März 2006 stellte der Schulpräsident in Aussicht, wenn er nicht bis zum 24. März 2006 im Besitz des unterzeichneten Vertrages sei, müsse bedauerlicherweise das Kündigungsverfahren eingeleitet werden. Am 27. März 2006 fand ein weiteres Gespräch zwischen der Schulbehörde und der mittlerweile anwaltlich verbeiständeten X._ statt. Die Letztere unterzeichnete die Vertragsanpassung nicht.
In einem Gespräch vom 23. Januar 2006 eröffneten Vertreter der Schulbehörde X._, dass geplant sei, ihr für das Schuljahr 2006/2007 ein Pensum von nur noch 16,5 Lektionen pro Woche zuzuteilen. Die Betroffene nahm mit Schreiben vom 25. Januar 2006 in ablehnendem Sinne hierzu Stellung. Am 2. Februar 2006 teilte ihr der Schulpräsident die wesentlichen Punkte des geänderten Arbeitsverhältnisses schriftlich mit. Später wurde X._ ein entsprechender neuer Arbeitsvertrag unterbreitet (Vertragsanpassung bzw. Änderungskündigung). Mit Schreiben vom 14. März 2006 stellte der Schulpräsident in Aussicht, wenn er nicht bis zum 24. März 2006 im Besitz des unterzeichneten Vertrages sei, müsse bedauerlicherweise das Kündigungsverfahren eingeleitet werden. Am 27. März 2006 fand ein weiteres Gespräch zwischen der Schulbehörde und der mittlerweile anwaltlich verbeiständeten X._ statt. Die Letztere unterzeichnete die Vertragsanpassung nicht.
C. Am 28. März 2006 kündigte der Gemeindepräsident von Ingenbohl das mit X._ am 10./13. Juli 2005 eingegangene Arbeitsverhältnis auf den 31. Juli 2006. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, für das Schuljahr 2006/2007 habe sich schon früh ein erneuter Rückgang der Schülerzahlen abgezeichnet, weshalb der Schulrat weitere Pensenverschiebungen habe beschliessen müssen. Aufgrund der fortgesetzten Weigerung von X._, den ihr angebotenen neuen Arbeitsvertrag zu unterzeichnen, sei die Kündigung unvermeidlich.
Diese als "Präsidialbeschluss" bezeichnete Kündigung liess sich der Gemeindepräsident vom Gemeinderat am 3. April 2006 gestützt auf das Gemeindeorganisationsgesetz nachträglich genehmigen.
Diese als "Präsidialbeschluss" bezeichnete Kündigung liess sich der Gemeindepräsident vom Gemeinderat am 3. April 2006 gestützt auf das Gemeindeorganisationsgesetz nachträglich genehmigen.
D. Mit verwaltungsgerichtlicher Klage vom 15. Mai 2006 beantragte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, es sei die Nichtigkeit der "Verfügung des Gemeindepräsidenten vom 28. März 2006" bzw. deren Bestätigung "durch den Gemeinderat Ingenbohl vom 3. April 2006" festzustellen; eventuell die beiden Akte aufzuheben. Ferner sei die Nichtigkeit der "einseitigen Vertragsanpassung/Änderungskündigung vom 2. Februar 2006 festzustellen", eventuell letztere aufzuheben. Schliesslich sei festzustellen, dass "der unbefristete öffentlich-rechtliche Arbeitsvertrag vom 10. Juli 2005 bzw. vom 13. Juli 2005 zwischen der Klägerin und der Beklagten unverändert Bestand" habe.
Am 29. August 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die Klage ab. Sein begründetes Urteil versandte es am 13. September 2006.
Am 29. August 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die Klage ab. Sein begründetes Urteil versandte es am 13. September 2006.
E. Mit Eingabe vom 16. Oktober 2006 führt X._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 29. August 2006 aufzuheben.
Der Gemeinderat Ingenbohl beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz stellt denselben Antrag.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG), vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG.
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG), vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG.
2. 2.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, der sich auf kantonales Recht stützt und gegen den mangels Zulässigkeit eines anderen eidgenössischen Rechtsmittels nur die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 und Art. 87 OG). Die Beschwerdeführerin ist durch den Entscheid des Verwaltungsgerichts, mit der ihre Klage bzw. das damit gestellte Begehren um Feststellung der Nichtigkeit der Kündigung abgewiesen wird, in ihrer Rechtsstellung betroffen und nach Art. 88 OG zur Beschwerde legitimiert.
2.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 110 Ia 1 E. 2 S. 3 f.). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 107 Ia 186 E. b). Rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots, kann er sich nicht damit begnügen, den angefochtenen Entscheid einfach als willkürlich zu bezeichnen; er hat vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 117 Ia 10 E. 4b S. 11/12).
2.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 110 Ia 1 E. 2 S. 3 f.). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 107 Ia 186 E. b). Rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots, kann er sich nicht damit begnügen, den angefochtenen Entscheid einfach als willkürlich zu bezeichnen; er hat vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 125 I 492 E. 1b S. 495; 117 Ia 10 E. 4b S. 11/12).
3. 3.1 Die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde vermag den Begründungsanforderungen (E. 2.2) in weiten Teilen nicht zu genügen. Die Beschwerdeführerin bringt jedenfalls nichts vor, was die Vertretbarkeit der dem angefochtenen Urteil zugrunde liegende Argumentation in Frage zu stellen vermöchte. Gemäss der dort dargestellten Rechtslage (vgl. auch vorne "A".) kann eine zu Unrecht ausgesprochene Kündigung, falls sie nicht wegen Missachtung der Sperrfristen gemäss § 14 PBLV als nichtig zu betrachten ist, lediglich finanzielle Ansprüche gemäss Art. 19 PBLV zur Folge haben. Die von der Beschwerdeführerin erhobene Klage, mit welcher keine finanzielle Forderung gestellt, sondern einzig die Feststellung der Nichtigkeit der Kündigung (sowie sinngemäss die Aufrechterhaltung des Dienstverhältnisses) verlangt wurde, durfte alsdann vom Verwaltungsgericht, falls das Vorliegen eines Nichtigkeitstatbestandes zu verneinen war, ohne Willkür abgewiesen werden.
3.2 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin laufen darauf hinaus, es sei ihr vor der ausgesprochenen Kündigung das gebotene rechtliche Gehör nicht oder nicht ausreichend gewährt worden; zudem sei die Kündigung nicht begründet worden. Dem lässt sich in sachlicher Hinsicht entgegenhalten, dass der Beschwerdeführerin die Gründe, aus denen die Gemeinde bzw. der Schulrat das Arbeitsverhältnis nicht mehr im bisherigen Umfang weiterführen bzw. auf das geforderte neue Mass reduzieren wollte, aus den vorangegangenen Gesprächen und Korrespondenzen durchaus bekannt waren (vgl. vorne "B".). Sie hatte Gelegenheit, ihren Standpunkt schriftlich und mündlich darzulegen; sie musste sodann naheliegenderweise mit der Möglichkeit rechnen, dass die Ablehnung des vorgeschlagenen neuen Vertrages die Kündigung des bestehenden Arbeitsverhältnisses nach sich ziehen würde.
Selbst wenn die ausgesprochene Kündigung in formeller oder materieller Hinsicht an rechtlichen Mängeln leiden sollte, war sie, wie das Verwaltungsgericht aufgrund der Regelung von § 18 Abs. 1 PBLV ohne Willkür annehmen durfte, jedenfalls nicht nichtig; es lag keine Missachtung der Sperrfristen gemäss § 14 PBLV vor, weshalb als Sanktion nur die in § 19 vorgesehenen finanziellen Ansprüche in Frage kommen konnten; solche wurden seitens der Klägerin jedoch nicht geltend gemacht. Der Einwand der Beschwerdeführerin, auch die Verletzung "fundamentaler Verfahrensgarantien" müsse die Nichtigkeit der Kündigung zur Folge haben, vermag schon deshalb nicht durchzudringen, weil von einem gravierenden formellen Mangel dieser Art vorliegend nach dem Gesagten nicht gesprochen werden kann.
3.3 Dass die zur Anwendung gebrachte Regelung von § 18 der Personal- und Besoldungsverordnung, welche bei ungerechtfertigten Kündigungen - vom Fall der Missachtung der Sperrfristen abgesehen - lediglich eine finanzielle Abgeltung vorsieht, ihrerseits verfassungswidrig sei, wird in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht oder jedenfalls nicht in einer tauglichen, den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise geltend gemacht.
3.3 Dass die zur Anwendung gebrachte Regelung von § 18 der Personal- und Besoldungsverordnung, welche bei ungerechtfertigten Kündigungen - vom Fall der Missachtung der Sperrfristen abgesehen - lediglich eine finanzielle Abgeltung vorsieht, ihrerseits verfassungswidrig sei, wird in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht oder jedenfalls nicht in einer tauglichen, den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise geltend gemacht.
4. Dies führt zur Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (Art. 159 Abs. 2 OG analog).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Gemeinde Ingenbohl und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: