Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 2. Februar 2010 sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) dem 1961 geborenen D._ für die Restfolgen aus den Unfällen vom 18. Juli 1988 und 30. Januar 2008 u.a. eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 31 % zu. Diese Verfügung bestätigte die SUVA mit Einspracheentscheid vom 11. Juni 2010.
B. Eine hiegegen eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde des D._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 11. Mai 2012 teilweise gut und hob den angefochtenen Einspracheentscheid vom 11. Juni 2010 insoweit auf, als die Sache an die SUVA zurückgewiesen wurde, damit diese im Sinne der Erwägungen über die Rentenleistungen neu verfüge.
C. Die SUVA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese dem Beschwerdegegner die Gelegenheit zum Rückzug der Beschwerde einräume.
Die Verfahrensakten wurden beigezogen. Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.
D. Mit Verfügung vom 15. Juli 2012 hat das Bundesgericht der SUVA Gelegenheit eingeräumt, zur Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde Stellung zu nehmen. Davon ist mit Eingabe vom 30. Juli 2012 Gebrauch gemacht worden.
Erwägungen:
1. Nachdem die Beschwerdeführerin sich zur Frage der Fristwahrung des Rechtsmittels mit Eingabe vom 30. Juli 2012 hat vernehmen lassen und nunmehr die Rechtzeitigkeit der Beschwerde feststeht (Art. 100 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 44 ff. BGG), erweist sich das Rechtsmittel aus diesem Grunde als zulässig.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 82 ff. BGG kann namentlich eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen; andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen und ist nicht wie eine erstinstanzliche Behörde gehalten, darüber hinausgehenden rechtlichen Fragen nachzugehen. Insbesondere hat es nicht zu prüfen, ob sich die angefochtene Verfügung unter schlechthin allen in Frage kommenden Aspekten als korrekt erweist, sondern im Prinzip nur die vorgebrachten Beanstandungen zu untersuchen (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254; Urteile 2C_8/2007 und 8C_285/2007 vom 27. September 2007 E. 1.5 sowie I 507/02 vom 5. März 2003 E. 5.1 mit Hinweisen).
3. Der vorinstanzliche Entscheid hebt den Einspracheentscheid vom 11. Juni 2010, mit welchem die SUVA u.a. die verfügungsweise Zusprechung einer Rente bei einem Invaliditätsgrad von 31 % ab 1. Januar 2010 bestätigte, insoweit auf, als die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wurde, damit diese nach Vornahme ergänzender Abklärungen über die Arbeitsfähigkeit in einer Nebenerwerbstätigkeit über die Rentenleistungen neu verfüge. Dabei handelt es sich um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 482). Die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten setzt somit gemäss Abs. 1 dieser Bestimmung voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
4. 4.1 Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu ergänzender oder weiterer Abklärung und neuer Entscheidung bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG. Dies gilt auch, wenn die vorinstanzlich angefochtene Verfügung eine Rente zuspricht oder revisionsweise bestätigt (BGE 137 V 314 E. 2.1 S. 316 mit Hinweisen). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er durch einen späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann. Eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis reicht in der Regel nicht. Hingegen genügt die blosse Möglichkeit eines rechtlichen Nachteils (BGE 137 V 314 E. 2.2.1 S. 317 mit Hinweisen). Ein solcher rechtlicher Nachteil ist bei Aufhebung einer Leistungszusprechung und Rückweisung der Sache zu weiterer Abklärung und neuer Entscheidung an die Verwaltung insofern praxisgemäss nicht gegeben, als der Anspruch nicht resp. erst mit Eintritt der Rechtskraft als erworben gelten kann (Urteile 8C_509/2012 vom 25. Juli 2012 und 8C_752/2011 vom 2. Februar 2012 mit Hinweisen). Dementsprechend bildet die Leistung insgesamt (Umfang des Anspruchs, Beginn, Dauer und Höhe) Streitgegenstand des erstinstanzlichen Beschwerdeverfahrens (BGE 137 V 314 E. 2.2.2 S. 317 mit Hinweisen). Die in der Beschwerde der SUVA in diesem Zusammenhang vorgetragenen Ausführungen (vgl. Ziff. 9 und 11 [S. 3 ff.] der letztinstanzlichen Rechtsschrift) ändern daran nichts.
Nach dem Gesagten besteht kein Grund auf die Beschwerde gestützt auf Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG einzutreten.
4.2 Dagegen vermögen auch die von der SUVA erhobenen weiteren Einwendungen zu keiner andern Betrachtungsweise zu führen. Als nicht von Relevanz erweisen sich namentlich die Vorbringen (vgl. Ziff. 9 ff. [S. 3 ff.] der Beschwerde), bei der nach durchgeführten Abklärungen erneut vorgenommenen Invaliditätsbemessung bestehe die Möglichkeit, dass ein Invaliditätsgrad von weniger als 31 % resultiere, weshalb dem Beschwerdegegner die Gefahr einer Schlechterstellung drohe, so dass die Vorinstanz dem Versicherten gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung die Möglichkeit zum Beschwerderückzug hätte geben müssen. Abgesehen davon, dass von einer drohenden Verschlechterung der Rechtsstellung nach dem in E. 4.1. hievor Gesagten (auch nicht im Sinne der blossen Möglichkeit eines rechtlichen Nachteils) keine Rede sein kann, ist mit den Vorbringen der SUVA nicht dargetan, inwiefern die - nach Auffassung der Beschwerdeführerin durch die Vorinstanz zu Unrecht - unterlassene Möglichkeit zum Beschwerderückzug durch den Versicherten für die SUVA einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil darstellen sollte. Dies gilt vorliegend umso mehr, als dem Beschwerdegegner nach Massgabe des Art. 93 Abs. 3 BGG die Beschwerde gegen den Endentscheid offen stehen wird und er dabei die gerügte Unterlassung bezüglich der Gelegenheit zum Beschwerderückzug im Sinne von Art. 61 lit. d ATSG (vgl. BGE 137 V 314) dannzumal wird vorbringen können. Im Übrigen fehlt es der SUVA auf Grund ihrer Vorbringen und hinsichtlich der beantragten Verfahrenserledigung - das Rechtsmittel richtet sich nicht gegen die Rückweisung zur Sachverhaltsabklärung und erneuten Prüfung des Rentenanspruchs, sondern lediglich gegen die unterbliebene Einräumung der Gelegenheit zum Beschwerderückzug durch den Versicherten - am Erfordernis des besonderen Berührtseins resp. der Beschwer (Art. 89 Abs. 1 lit. b BGG), wobei eine Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides von Amtes wegen - z.B. infolge gravierender Mängel (wie etwa wegen Fehlens einer Prozessvoraussetzung) - ausser Betracht fällt, zumal weder der SUVA noch dem Bundesgericht diesbezüglich eine Aufsichtsfunktion zukommt (Urteil 8C_509/2012 vom 25. Juli 2012; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 71 ff., insbesondere S. 73 f.; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., Rz. 409 ff., S. 150 f.; RHINOW/KOLLER/KISS, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Rz. 947 ff. S. 182 f., insbesondere Rz. 950).
5. Vorliegend ist neben dem Eintretenserfordernis des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG auch die - alternative - Tatbestandsvoraussetzung gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG nicht erfüllt, was denn auch von keiner Seite geltend gemacht wird. Demzufolge ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren (Art. 108 BGG) ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten, wobei die Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. August 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz