Erwägungen:
1. An seiner Sitzung vom 29. September 2011 hat der Regierungsrat des Kantons Zug die mit Beschluss vom 30. August 2011 zufolge stiller Wahl erfolgte Gewählterklärung von E._ zum Oberrichter des Kantons Zug validiert.
Hiergegen haben D._, die A._AG, die B._AG sowie die C._AG, alle in Liquidation, beim Kantonsrat des Kantons Zug Beschwerde eingereicht. Mit dem Hinweis, dass gegen die genannte Validierung kein kantonales Rechtsmittel gegeben sei, hat der Kantonsrat die Beschwerde gemäss Schreiben vom 26. Oktober 2011 an das Bundesgericht weitergeleitet.
2. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführer üben wie in früheren Verfahren ganz allgemein Kritik an einer Vielzahl namentlich eidgenössischer und kantonaler Justizbehörden sowie an verschiedenen politischen Behörden bzw. Institutionen, die in irgend einem Bezug zu früheren sie betreffende Verfahren stehen. Sodann berufen sie sich auch nur ganz allgemein auf eine Vielzahl von Rechtsbestimmungen, deren Verletzung sie den genannten Behörden zur Last legen. Dabei legen sie indes - soweit ihre Eingabe überhaupt verständlich ist und den prozessualen Anstandsregeln zu genügen vermag (Art. 33 und Art. 42 Abs. 6 BGG) - nicht ansatzweise dar, inwiefern der angefochtene Beschluss Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzen soll.
Demgemäss ist bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Entsprechend erübrigt es sich, die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern und dem Kantonsrat des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp