Faits:
A. La société Y._ SA se consacre au commerce de matériaux de construction. Depuis 1965, elle utilise divers bâtiments et places de dépôt existant sur un bien-fonds de Genève, où se trouve également la gare des Eaux-Vives qui est la tête de ligne du chemin de fer Genève - Annemasse. La société occupe actuellement ces lieux à titre de locataire, ayant conclu, le 27 septembre 1994, deux contrats de bail à loyer avec l'Etat de Genève qui est propriétaire du fonds et du chemin de fer. Elle acquitte des loyers annuels au montant total d'environ 38'800 francs.
Le 24 février 2004, le bailleur a résilié ces contrats avec effet au 31 décembre suivant, en raison de l'avancement d'un projet de liaison ferroviaire Genève-Cornavin - Genève-Eaux-Vives - Annemasse (ci-après: la liaison CEVA) destiné à remplacer l'infrastructure actuelle. Le tracé et les aménagements prévus empiètent sur les surfaces louées et nécessitent la démolition des bâtiments.
Le bailleur n'a pas répondu à une demande de la locataire qui souhaitait être informée de l'emprise du chantier et de la planification des travaux.
B. Le 25 mars 2004, devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, la locataire a ouvert action contre le bailleur. Sa demande tendait principalement à l'annulation des congés, qu'elle tenait pour abusifs; subsidiairement, la demande tendait à la prolongation des baux. L'Etat défendeur a pris des conclusions selon lesquelles il acquiesçait à une prolongation unique, qui arriverait à échéance le jour où la décision d'approbation des plans de la liaison CEVA, à prendre par l'autorité administrative fédérale, acquerrait force exécutoire.
Le tribunal s'est prononcé le 18 septembre 2007; il a reconnu la validité des congés et accordé à la demanderesse une unique prolongation des deux contrats, jusqu'à l'entrée en force exécutoire de la décision d'approbation des plans, mais au plus tard jusqu'au 31 décembre 2010.
La demanderesse ayant appelé de ce jugement, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 5 mai 2008. Elle a réformé la décision en ce sens que la demanderesse bénéficie d'une prolongation des deux contrats jusqu'au 31décembre 2010.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que la demanderesse soit reconnue au bénéfice d'une unique prolongation des deux contrats, qui expirera six mois après l'entrée en force exécutoire de la décision d'approbation des plans de la liaison CEVA.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
D. Le 6 mai 2008, l'Office fédéral des transports a pris une décision d'approbation des plans de la liaison CEVA; contre ce prononcé, des recours sont actuellement pendants devant le Tribunal administratif fédéral.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF), rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) et en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). Il est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). La valeur litigieuse correspond au loyer à acquitter, par la demanderesse, de la date de la décision attaquée jusqu'au terme de la prolongation contestée (ATF 113 II 606 consid. 1 p. 407); elle excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du bail à loyer (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
2. Aux termes des art. 272 al. 1 et 272b al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation d'un bail de locaux commerciaux pour une durée de six ans au maximum, lorsque la fin du contrat aurait pour lui des conséquences pénibles et que les intérêts du bailleur ne les justifient pas. Dans cette limite de temps, le juge peut accorder une ou deux prolongations.
En l'occurrence, il est constant que les parties se sont liées par des baux de locaux commerciaux.
Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité (art. 4 CC), s'il y a lieu de prolonger le bail et, dans l'affirmative, pour quelle durée. Il doit procéder à la pesée des intérêts en présence et tenir compte du but d'une prolongation, consistant à donner du temps au locataire pour trouver des locaux de remplacement. Il lui incombe de prendre en considération tous les éléments du cas particulier, tels que la durée du bail, la situation personnelle et financière de chaque partie, leur comportement, de même que la situation sur le marché locatif local (art. 272 al. 2 CO; ATF 125 III 226 consid. 4b p. 230). Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (même arrêt; voir aussi ATF 133 III 201 consid. 5.4 p. 211; 132 III 109 consid. 2 p. 111/112).
3. Le Tribunal des baux et loyers a évalué les intérêts respectifs des parties et il est parvenu à la conclusion que dès le moment où le défendeur pourra commencer les travaux de la liaison CEVA, son intérêt à récupérer les biens loués primera celui de la demanderesse à les conserver plus longtemps. Il a donc accordé une prolongation unique qui devait expirer à l'entrée en force exécutoire de la décision d'approbation des plans, mais sans dépasser le maximum légal de six ans.
La Chambre d'appel a retenu que le droit fédéral ne permet pas d'accorder, comme l'a fait le tribunal, une prolongation à l'échéance indéterminée, et que le juge est au contraire tenu, s'il accorde une prolongation, de spécifier une durée ou une date d'échéance précises. Elle a réformé le jugement pour fixer la durée de la prolongation au maximum légal de six ans. Quant au laps ainsi retenu, la Chambre d'appel s'est exprimée comme suit: « Le bailleur ne s'étant pas opposé à la prolongation de six ans accordée, à titre subsidiaire, à l'appelante, il n'y a pas lieu d'examiner si cette durée devrait être raccourcie. »
Parmi d'autres griefs, le défendeur reproche à la Chambre d'appel de n'avoir pas effectué la pesée d'intérêts exigée par la loi. Il invoque aussi la décision d'approbation des plans intervenue depuis l'arrêt de cette autorité, en affirmant qu'elle pourrait entrer en force rapidement. Dans sa réponse au recours, la demanderesse allègue que cette décision, loin d'autoriser le commencement des travaux dans le secteur de la gare des Eaux-Vives, invite les maîtres de l'ouvrage à fournir des plans supplémentaires, et que, de plus, des recours sont interjetés contre elle.
Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni aucune preuve nouvelle ne peuvent être présentés en instance fédérale, « à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente ». Il n'appartient donc pas au Tribunal fédéral de se faire remettre la décision d'approbation des plans, dont seules quelques pages sont produites, pour en discuter la portée; les arguments développés à ce sujet sont irrecevables.
4. En doctrine, plusieurs auteurs estiment que l'échéance d'une prolongation de bail ne peut pas être valablement reliée à un événement futur et incertain, tel que l'entrée en force d'une autorisation de construire à obtenir par le bailleur, qui aura pour objet la transformation ou la démolition de la chose louée. Ils exposent que cette solution engendrerait une insécurité inacceptable, d'une part parce que le locataire serait incité à retarder, s'il le peut, l'accomplissement de la condition fixée par le jugement, et d'autre part parce que, en soi, constater ledit accomplissement pourrait constituer une nouvelle source de litige (Raymond Bisang et al., Das schweizerische Mietrecht, 3e éd., Zurich 2008, ch. 12 ad art. 272b CO; Markus Moser, Die Erstreckung des Mietverhältnisses nach Artikel 267a - 267f des Obligationenrechts, thèse, Fribourg 1975, p. 106/107; voir aussi David Lachat, Le bail à loyer, Lausanne 2008, ch. 4.8 p. 785; Peter Higi, Commentaire zurichois, 1996, ch. 9 ad art. 272b CO; Bruno Giger, Die Erstreckung des Mietverhältnisses, thèse, Zurich 1995, p. 124; Jean-Pierre Menge, Kündigung und Kündigungsschutz bei der Miete von Wohn- und Geschäftsräumlichkeiten, thèse, Bâle 1993, p. 150/151). Aucun auteur n'exprime l'opinion contraire, et il est évident qu'une décision de prolongation doit renseigner clairement les deux parties quant au moment où le contrat prolongé arrivera à échéance. Conformément à l'opinion de la Chambre d'appel, il est ainsi exclu que la durée d'une prolongation judiciaire du bail à loyer soit indéterminée et qu'elle dépende d'un événement incertain. Par conséquent, le recours est mal fondé dans la mesure où il tend à une solution de ce type.
5. Selon l'art. 272 al. 2 let. d CO, le juge doit notamment prendre en considération le besoin que le bailleur peut avoir à utiliser lui-même les locaux loués, ainsi que l'urgence de ce besoin. En l'espèce, l'intérêt de la demanderesse devra, le moment venu, céder le pas à celui du défendeur, en ce sens que la présence de celle-là dans les locaux ou sur les places de dépôt loués ne devra pas se trouver à l'origine d'un retard dans la réalisation du projet CEVA. Cette appréciation des premiers juges n'a pas été contredite par la Chambre d'appel et elle n'est pas non plus, sinon par de simples dénégations, mise en doute dans la réponse au recours. Néanmoins, la Chambre d'appel n'a pas tenu compte de l'intérêt du défendeur et elle a accordé d'emblée, sans plus de discussion, une prolongation de six ans à la demanderesse. Ce procédé est incompatible avec l'art. 272 al. 2 let. d CO. Compte tenu qu'il est difficile de prévoir le moment où la demanderesse devra évacuer les lieux, sauf à nuire gravement aux intérêts du défendeur, et qu'une évacuation immédiate aurait pour elle des conséquences pénibles, il s'impose de ne lui accorder qu'une prolongation de durée inférieure à six ans, mais susceptible de renouvellement. Au besoin, à supposer que cette partie ne parvienne pas à trouver d'autres locaux et emplacements avant l'échéance, elle demandera une seconde prolongation de ses baux; les autorités statueront alors selon la situation des parties et l'état du projet CEVA au moment de cette nouvelle décision (cf. Bisang et al., op. cit., ch. 7 ad art. 272b CO; Lachat, op. cit., ch. 4.2 p. 783). En considération du laps dont la demanderesse a déjà bénéficié, il se justifie de fixer l'échéance de la première prolongation au 30 juin 2009.
6. Compte tenu que le défendeur obtient partiellement gain de cause sur un point important, il convient de répartir les frais et dépens à raison d'un tiers à sa charge et de deux tiers à celle de la demanderesse. La charge des dépens est évaluée à 3'600 fr. pour celle-ci, de sorte que le défendeur lui doit 1'200 fr.; ce dernier ayant procédé sans le concours d'un mandataire, il ne lui est pas alloué de dépens. Il n'y a pas lieu de modifier les frais d'appel.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt de la Chambre d'appel est réformé en ce sens que la demanderesse obtient, pour les deux contrats la liant au défendeur, une première prolongation expirant au 30 juin 2009.
2. Les parties acquitteront un émolument judiciaire de 3'000 fr., à raison de 2'000 fr. à la charge de la demanderesse et de 1'000 fr. à la charge du défendeur.
3. Le défendeur versera à la demanderesse, à titre de dépens, une indemnité de 1'200 francs.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 11 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin