Sachverhalt:
A. X._, geb. 1972, reiste am 9. Juni 1999 zusammen mit A._, geb. 1976, mit dem sie seit 1998 nach Brauch verheiratet war, und der gemeinsamen Tochter Y._, geb. im Februar 1999, in die Schweiz ein. Die drei Familienangehörigen stammen aus dem Kosovo und gehören der ethnischen Minderheit der Roma (und davon der Untergruppe der so genannten Kosovo-Ägypter) an. Am 2. Mai 2002 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) das Asylgesuch von X._ und Y._ ab und wies die beiden aus der Schweiz weg. Dieser Entscheid wurde rechtskräftig.
B. Am 17. September 2002 heiratete X._ in H._ den Schweizer Bürger B._, geb. 1962, und wohnte zunächst mit diesem zusammen im Kanton St. Gallen, wo ein Gesuch um Aufenthaltsbewilligung an X._ und deren Tochter Y._ eingereicht wurde. Im März 2003 kam das Kind Z._ zur Welt. Ein im Rahmen eines Verfahrens auf Anfechtung der Vaterschaft eingeholtes DNA-Gutachten ergab, dass B._ mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit der Vater von Z._ ist. Die Ehe B._ - X._ wurde später geschieden und Z._ unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter gestellt. Spätestens anfangs 2003 zog X._ mit ihren beiden Töchtern zu ihrem Bruder nach K._ im Kanton Zürich. Dort stellte sie am 28. August 2003 ebenfalls ein Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung, auf das aber nicht eingetreten wurde.
C. Mit Verfügung vom 8. Juli 2003 lehnte das Ausländeramt des Kantons St. Gallen das Gesuch um Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen an X._ und Y._ ab. Beschwerden beim Justiz- und Polizeidepartement sowie beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen blieben erfolglos. Mit Urteil 2A.514/2005 vom 31. Januar 2006 hiess das Bundesgericht eine gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 20. Juni 2005 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut, soweit es darauf eintrat, hob das verwaltungsgerichtliche Urteil auf und wies die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zurück zu ergänzender Sachverhaltsfeststellung und zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen. Dabei erwog das Bundesgericht im Wesentlichen, die Frage der Zumutbarkeit der Ausreise für Angehörige der Minderheit der Kosovo-Ägypter setze situationsspezifische Abklärungen voraus, welche bisher fehlten. In der Folge nahm das Verwaltungsgericht ergänzende Abklärungen vor. Am 19. Oktober 2006 wies es die Beschwerde (wiederum) ab. Mit Urteil 2A.688/2006 vom 29. Juni 2007 wies das Bundesgericht eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
D. Am 4. Juli 2007 stellten X._ und Y._ ein weiteres Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich. Mit Verfügung vom 17. September 2007 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch ab, da sich keine wesentliche Veränderung der Umstände ergeben habe. Am 9. Januar 2008 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich einen dagegen erhobenen Rekurs ab. Mit Entscheid vom 20. August 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, eine dagegen eingereichte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
E. X._ und Y._ führen gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben, festzustellen, dass sie beide einen Anspruch auf Bewilligung hätten, und die kantonalen Behörden anzuweisen, die ersuchten Bewilligungen zu erteilen; eventuell sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 8 EMRK geltend gemacht.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde.
F. Parallel zur Beschwerdeerhebung beim Bundesgericht stellten X._ und Y._ ein Revisionsgesuch beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses trat darauf am 2. Oktober 2008 nicht ein. Dagegen ging keine Beschwerde beim Bundesgericht ein. Mit ergänzender Eingabe an das Bundesgericht vom 29. Oktober 2008 haben sich die X._ und Y._ jedoch im vorliegenden Verfahren dazu geäussert.
G. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2008 erteilte das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der hängigen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
H. Am 18. November 2008 reichten X._ und Y._ dem Bundesgericht ein ergänzendes Dokument zum Gesundheitszustand der ersteren ein.
Erwägungen:
1. 1.1 Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts über Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Nach Art. 126 AuG bleibt das alte Recht anwendbar auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten des neuen Gesetzes eingereicht worden sind. Das Verfahren richtet sich jedoch nach dem neuen Recht. Im vorliegenden Verfahren ist in materiell-rechtlicher Hinsicht auf das alte Recht abzustellen, da das Bewilligungsgesuch noch vor dem 1. Januar 2008 eingereicht wurde (vgl. im Übrigen BGE 2C_693/2008 vom 2. Februar 2009 E. 1.2 mit Hinweis).
1.3 Wie das Bundesgericht bereits in seinem Urteil 2A.514/2005 vom 31. Januar 2006, E. 1.5, festgehalten und im zweiten Urteil 2A.688/2006 vom 29. Juni 2007, E. 2.2, bestätigt hat, haben die Beschwerdeführerinnen gestützt auf Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV grundsätzlich einen Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung. Für die Beschwerdeführerin 1 gilt dies aufgrund ihrer Mutter-Tochter-Beziehung zum schweizerischen Kind. Sollte sie gestützt auf ihre Beziehung zur schweizerischen Tochter über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügen, hätte aber auch ihre minderjährige ausländische Tochter, die Beschwerdeführerin 2, einen Anspruch darauf, ihre eigene Beziehung zur Mutter in der Schweiz leben zu können. Für die Legitimation zur Beschwerdeführung genügt, dass diese Frage näherer Abklärung bedarf.
1.4 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht - inklusive Bundesverfassungsrecht -, Völkerrecht sowie kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.5 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Nach Art. 42 Abs. 1 BGG hat freilich die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid das massgebliche Recht verletzt (Art. 42 Abs 2 BGG). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzen (BGE 134 II 244). Insbesondere prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. Anfechtungsobjekt der vorliegend zu beurteilenden Beschwerde bildet einzig der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. August 2008. Soweit sich die Beschwerdeführerinnen in ihren Eingaben gegen die Erwägungen der Gerichte unter Einschluss des Bundesgerichts im früheren Verfahren im Kanton St. Gallen bzw. gegen den Nichteintretensentscheid des zürcherischen Verwaltungsgerichts im Zusammenhang mit dem von ihnen vorgetragenen Revisionsgesuch wenden, sind sie nicht zu hören. Diese Verfahren sind rechtskräftig abgeschlossen. Insbesondere haben die Beschwerdeführerinnen gegen den Revisionsbeschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Oktober 2008 keine Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Damit ist auf die entsprechenden Vorbringen nicht einzutreten.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerinnen berufen sich vor allem auf eine neue schlechte Entwicklung beim Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin 1 und mangelhafte Therapiemöglichkeiten bei der Beschwerdeführerin 2. Es fragt sich, ob sie dies im vorliegenden Verfahren geltend machen können.
3.2 Nach Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Es mag zwar zutreffen, dass das Verwaltungsgericht in seinem Urteil erstmals auch auf den Gesichtspunkt des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin abstellte, indem es festhielt, diese sei gesund, weshalb (auch) aus diesem Grund nichts gegen eine Rückkehr in ihr Heimatland spreche. Wie die Beschwerdeführerinnen in ihrer Eingabe vom 29. Oktober 2008 selbst festhalten, sei die Beschwerdeführerin 1 am 20. August 2008 von ihrem behandelnden Hausarzt über die gesundheitlichen Befunde, auf die sich die Beschwerdeführerinnen nunmehr berufen, informiert worden; eine Einschätzung der Tragweite sei gemäss einem entsprechenden Schreiben des behandelnden Arztes vom 23. Oktober 2008 vorher gar nicht möglich gewesen. Dabei handelt es sich zufälligerweise genau um den Tag, an dem das angefochtene Urteil erging. Wird der Argumentation der Beschwerdeführerinnen gefolgt, erschiene es daher bereits deswegen ausgeschlossen, dass erst das angefochtene Urteil Anlass gegeben hätte, sich auf den Gesundheitszustand als mithin echte neue Tatsache zu berufen (vgl. ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 43 zu Art. 99 BGG).
3.3 Demgegenüber ging allerdings das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich in seinem Nichteintretensbeschluss vom 2. Oktober 2008 davon aus, der Beschwerdeführerin 1 hätten die bei ihr aufgetretenen gesundheitlichen Probleme aufgrund der damals bekannten Symptome in ihrer Tragweite bei (bzw. vor) der Entscheidfällung bewusst sein müssen, weshalb kein Revisionsgrund nach zürcherischem Prozessrecht vorliege; Analoges gelte für die Behandlungsmöglichkeiten der Beschwerdeführerin 2 im Kosovo. Nachdem die Beschwerdeführerinnen den Revisionsentscheid nicht angefochten haben, müssen sie sich diesen entgegenhalten lassen (vgl. E. 2). Zwar wäre das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren nicht zwingend daran gebunden. Es kommt darauf aber auch gar nicht an. Entscheidend ist nämlich ein anderer Gesichtspunkt: So oder so hätte von den schon im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerinnen erwartet werden können, sich auf einen allfälligen schlechten Gesundheitszustand zu berufen, wenn er schon früher eingetreten und erkennbar gewesen wäre. Dass unterschiedliche Behandlungsmöglichkeiten in der Schweiz und im Heimatstaat bei Entscheiden über Anwesenheitsbewilligungen, wie hier einer zu fällen ist, unter Umständen eine Rolle spielen können, müsste ein Anwalt wissen, und es ist davon auszugehen, dass dies auch auf den Vertreter der Beschwerdeführerinnen zutrifft. Diese haben es jedoch verpasst, das Argument, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin 1 habe sich im Jahre 2008 verschlechtert, rechtzeitig vorzubringen. Sie sind insoweit ihrer Mitwirkungspflicht nach Art. 13 VwVG nicht nachgekommen (vgl. dazu auch die neurechtliche Bestimmung von Art. 90 AuG).
3.4 Selbst wenn die nachträgliche Berufung auf den Gesundheitszustand zugelassen würde, ergäbe sich aus der Beilage zur Eingabe der Beschwerdeführerinnen vom 18. November 2008, dass die erforderliche Rückenoperation im November 2008 vorgesehen war und in der Zwischenzeit wohl stattgefunden hat. Die Beschwerdeführerinnen haben seither keine Eingaben mehr nachgereicht und insbesondere nicht geltend gemacht, die Behandlung sei fehlgeschlagen, was von ihnen mit Blick auf Art. 13 VwVG zu erwarten gewesen wäre, nachdem sie sich selbst auf die Operation berufen haben. Es ist denn auch gerichtsnotorisch, dass Rückenbeschwerden und insbesondere Diskushernien zwar schmerzhaft und unangenehm sein können; in der Regel lassen sich die damit verbundenen Leiden aber beheben. Obwohl solche Beschwerden unter Umständen mit Langzeitschäden verbunden sind, handelt es sich gemeinhin nicht um solche, die ein Leben ausserhalb der Schweiz bzw. im Kosovo von vornherein ausschliessen. Es hätte, wenn schon darauf abgestellt werden sollte, an den Beschwerdeführerinnen gelegen, darzutun, weshalb dies im vorliegenden Fall anders sein sollte. Entsprechende Belege oder nur schon Anhaltspunkte haben sie aber nicht vorgebracht.
4. 4.1 Die Europäische Menschenrechtskonvention garantiert grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat. Das in Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Achtung des Familienlebens kann nur angerufen werden, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme zur Trennung von Familienmitgliedern führt. Muss ein Ausländer, dem eine ausländerrechtliche Bewilligung verweigert worden ist, das Land verlassen, haben dies seine Angehörigen - besondere Umstände vorbehalten - hinzunehmen, wenn es ihnen "ohne Schwierigkeiten" möglich ist, mit ihm auszureisen; eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK erübrigt sich unter diesen Umständen. Anders verhält es sich, falls die Ausreise für die Familienangehörigen "nicht von vornherein ohne weiteres zumutbar" erscheint. In diesem Fall ist immer eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK geboten, welche sämtlichen Umständen des Einzelfalls umfassend Rechnung trägt (vgl. BGE 2C_353/2008 vom 27. März 2009 mit umfangreichen Hinweisen auf die Rechtsprechung E. 2.1 und 2.2.1). Dabei fällt als zulässiges öffentliches Interesse auch das Durchsetzen einer restriktiven Einwanderungspolitik in Betracht. Als Konsequenz hieraus hatte nach einer mehrjährigen, im vorliegenden Verfahren auch von der Vorinstanz befolgten Rechtsprechung des Bundesgerichts ein schweizerisches Kind, namentlich ein solches im Kleinkindalter, das Lebensschicksal des Sorge- bzw. Obhutsberechtigten grundsätzlich zu teilen und diesem gegebenenfalls ins Ausland zu folgen (vgl. BGE 2C_693/2008 vom 2. Februar 2009 E. 2.2; BGE 127 II 60 E. 2a S. 67; 122 II 289 E. 3c S. 298; Urteile 2C_437/2008 vom 13. Februar 2009 E. 2.2; 2C_372/2008 vom 25. September 2008 E. 3.1 mit Hinweisen). Auf dieser früheren Rechtsprechung beruhten die bisherigen Entscheide im vorliegenden Zusammenhang, in denen einzig auf das Kriterium der Zumutbarkeit der Ausreise für die Beteiligten abgestellt wurde. In zwei kürzlich ergangenen, dem Verwaltungsgericht noch nicht bekannten Urteilen hat das Bundesgericht seine Rechtsprechung freilich präzisiert. Danach darf mit Blick auf das Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107) sowie auf Art. 24 und 25 BV nicht leichthin in Kauf genommen werden, dass ein Schweizer Kind zur Ausreise ins Ausland gezwungen wird. Erforderlich ist dafür nebst der Zumutbarkeit zur Ausreise, dass besondere, namentlich ordnungs- oder sicherheitspolizeiliche Gründe vorliegen, welche diese weitreichenden Folgen zu rechtfertigen vermögen. Allein das öffentliche Interesse an einer restriktiven Einwanderungspolitik genügt dafür nicht (BGE 2C_693/2008 vom 2. Februar 2009 und 2C_353/2009 vom 27. März 2009). Hingegen kann etwa illegales Verhalten eine Bewilligungsverweigerung begründen (vgl. die Urteile 2C_43/2008 vom 13. Februar 2009 und 2C_2/2008 vom 23. April 2009). Die Vorinstanz konnte diese Rechtsprechung zwar noch nicht kennen, sie ist als zutreffend erkannte Auslegung des anwendbaren Rechts aber dennoch zu beachten.
4.2 Am Ergebnis des vorliegenden Falles vermag dies allerdings nichts zu ändern. Wohl kommt es nicht mehr einzig bzw. vorwiegend auf die Zumutbarkeit der Ausreise für die schweizerische Tochter der Beschwerdeführerin 1 an, sondern es ist auf eine Gesamtwürdigung aller Umstände abzustellen. Weiterhin erweist sich die Ausreise für alle betroffenen Familienmitglieder als grundsätzlich zumutbar. Auf die familiären Verhältnisse und diejenigen im Kosovo ist hier nicht mehr zurückzukommen. Sie wurden bereits im Urteil des Bundesgerichts 2A_688/2006 vom 29. Juni 2007 umfassend gewürdigt, was immer noch Geltung hat. Was die Beschwerdeführerinnen dazu geltend machen, vermag die damalige Einschätzung nicht in Frage zu stellen und läuft letztlich auf eine unzulässige Anfechtung des rechtskräftigen Entscheids des Kantons St. Gallen bzw. des ebenfalls rechtskräftigen Revisionsbeschlusses des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich hinaus (vgl. E. 2). Dass es den Beschwerdeführerinnen im Juli 2007 gelungen ist, im Kanton Zürich ein neues Verfahren um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung einzuleiten, ändert daran nichts. Neu ist in diesem Zusammenhang einzig, dass die schweizerische Tochter inzwischen sechs (im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides: fünfeinhalb) Jahre alt ist und mithin nunmehr den Kindergarten besuchen, noch nicht aber eingeschult sein dürfte. Das ist aber im Wesentlichen lediglich die Folge davon, dass mit dem erneuten Bewilligungsverfahren der Zeitpunkt der Ausreise nochmals verschoben wurde. Zu beachten ist, dass nach den insofern verbindlichen (vgl. Art. 97 und 105 BGG) und auch nicht bestrittenen Feststellungen der Vorinstanz keine regelmässigen persönlichen Kontakte zwischen dem schweizerischen Kind der Beschwerdeführerin und seinem Vater bestehen und dieses die ihm zugesprochene schweizerische Rente auch im Kosovo wird beziehen können.
4.3 Die Unzumutbarkeit der Bewilligungsverlängerung wird vor allem mit dem schlechten Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin 1 und dem permanenten Therapiebedarf der Beschwerdeführerin 2 bzw. den angeblich mangelhaften entsprechenden Behandlungsmöglichkeiten im Kosovo begründet. Selbst wenn es sich dabei um zulässige Vorbringen handeln sollte (dazu E. 3), so berechtigen akute Erkrankungen oder Unfälle nicht zur Neuüberprüfung des Aufenthaltstitels, wenn nur eine vorübergehende Behandlungsbedürftigkeit vorliegt oder das zugrunde liegende Leiden im Wesentlichen schon bekannt war und berücksichtigt wurde. Solchen temporär auftretenden Hindernissen ist anders Rechnung zu tragen, insbesondere bei der Festsetzung des Ausreisetermins. Von einer bleibenden Unzumutbarkeit der Ausreise kann vorliegend jedenfalls nicht ausgegangen werden.
4.4 Entscheidend ist somit, ob ein über das Interesse an einer restriktiven Einwanderungspolitik hinausreichendes öffentliches Anliegen gegen die Bewilligungsverlängerung spricht. Dabei könnte zunächst in Betracht fallen, dass es bei der Ehe der Beschwerdeführerin 1 mit einem Schweizer Hinweise auf eine Scheinehe bzw. ein rechtsmissbräuchliches Verhalten gab; da dies aber von Behördenseite nie abschliessend geprüft wurde, darf darauf nicht abgestellt werden. Ein eigentlich illegales oder deliktisches Verhalten haben sich die Beschwerdeführerinnen nicht zuschulden kommen lassen. Hingegen sind sie unbestrittenermassen seit 2003 sozialhilfeabhängig. Bis Mitte 2007 war bereits ein Betrag von über Fr. 75'000.-- erreicht. Auch in der vorliegend zu beurteilenden Beschwerde wird mit Blick auf das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege geltend gemacht, die Beschwerdeführerinnen bezögen weiterhin Fürsorgeunterstützung. Nach Art. 10 Abs. 1 lit. d ANAG stellt fortgesetzte und erhebliche Sozialhilfeabhängigkeit einen Ausweisungsgrund dar, der auch bei Niedergelassenen gilt, selbst bei niedergelassenen Angehörigen von Schweizern (so nun ausdrücklich neurechtlich geregelt als Widerrufsgrund in Art. 51 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 42 und Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG); erst recht steht Unterstützungsbedürftigkeit einer Aufenthaltsbewilligung entgegen (vgl. dazu ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, § 8 Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl., 2009, Rz. 8.30; vgl. auch die diesbezüglichen neurechtlichen Bestimmungen von Art. 62 lit. e und Art. 63 Abs. 1 lit. c AuG). Die Beschwerdeführerinnen sind in Anwendung der entsprechenden Kriterien der Rechtsprechung fortgesetzt und erheblich sozialhilfeabhängig (vgl. etwa BGE 119 Ib 1 E. 3 S. 6 f.; 123 II 529 E. 4 S. 532 f.). Es zeichnet sich nicht ab, dass sich daran in absehbarer Zeit etwas ändern könnte. Die Beschwerdeführerinnen machen entsprechende Bemühungen auch nicht geltend. Damit besteht ein hinreichendes öffentliches Interesse an der Verweigerung der Verlängerung der Bewilligung der Beschwerdeführerinnen.
4.5 Insgesamt bestehen demnach erhebliche öffentliche Interessen an einer Bewilligungsverweigerung, die zusammen mit der Zumutbarkeit der Ausreise für alle Beteiligten die Verweigerung der Bewilligung rechtfertigen.
5. Die Beschwerdeführerinnen erachten es als unhaltbar, dass ihnen das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert hat. Da sie jedoch nicht darlegen, inwieweit der angefochtene Entscheid diesbezüglich gegen massgebliches Recht, insbesondere Verfassungsrecht, verstossen sollte (vgl. Art. 95 BGG), ist darauf in Anwendung von Art. 106 Abs. 2 BGG (in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 BGG) mangels rechtsgenüglicher Begründung der Beschwerde nicht einzutreten (vgl. E. 1.5).
6. 6.1 Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
6.2 Bei diesem Verfahrensausgang würden die Beschwerdeführerinnen kostenpflichtig (vgl. Art. 66 BGG). Obwohl sie bei Beschwerdeerhebung die präzisierte Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Bewilligungserteilung an nahe Angehörige von Schweizer Kindern nicht kennen konnten, müssen ihre Begehren mit Blick auf diese neue Entwicklung als nicht von vornherein aussichtslos beurteilt werden. Ihrem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, unter Einschluss der unentgeltlichen Verbeiständung, vor dem Bundesgericht ist daher stattzugeben. Damit sind keine Kosten zu erheben, und es ist der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerinnen aus der Bundesgerichtskasse für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Den Beschwerdeführerinnen wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Thomas Schütz wird als amtlicher Vertreter der Beschwerdeführerinnen bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Uebersax