Sachverhalt:
A. A.a A._ (Beschwerdeführer) ist ein unabhängiger, selbständig erwerbender Finanzberater für private Bankkunden mit Wohnsitz in London.
Die X._ SA (Beschwerdegegnerin) betreibt Bank- und Finanzgeschäfte aller Art in der Schweiz und im Ausland.
A.a B._, der Bruder des Beschwerdeführers, hatte bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin im Jahre 1997 das Nummerndepot/-konto C._ eröffnet. Ende Januar 2000 veranlasste B._ den Transfer der Vermögenswerte des Depots/Kontos C._ auf ein neues Depot/Konto. Der Beschwerdeführer eröffnete bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin das Depot/Konto D._ und die Vermögenswerte des Depots/Kontos C._ wurden auf das Depot/Konto D._ transferiert. Der Beschwerdeführer erteilte gleichzeitig verschiedenen Personen seines familiären Umfelds, unter anderem seinem Bruder B._, Vollmacht mit Einzelunterschrift für das Konto/Depot D._. Diese Vollmachten widerrief er im März 2000 allerdings wieder. Im Verlauf des Jahres 2000 wurden zahlreiche Transaktionen ausgeführt und Anfang des Jahres 2001 lag ein beachtlicher Negativsaldo beim Depot/Konto D._ vor.
Der Beschwerdeführer verlangt von der Beschwerdegegnerin eine Saldoberichtigung zu seinen Gunsten, da er die Transaktionen für unautorisiert hält. Im Gegenzug verlangt die Beschwerdegegnerin den Ausgleich des Negativsaldo, den sie als heute massgebend erachtet.
Die X._ SA (Beschwerdegegnerin) betreibt Bank- und Finanzgeschäfte aller Art in der Schweiz und im Ausland.
A.a B._, der Bruder des Beschwerdeführers, hatte bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin im Jahre 1997 das Nummerndepot/-konto C._ eröffnet. Ende Januar 2000 veranlasste B._ den Transfer der Vermögenswerte des Depots/Kontos C._ auf ein neues Depot/Konto. Der Beschwerdeführer eröffnete bei der Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin das Depot/Konto D._ und die Vermögenswerte des Depots/Kontos C._ wurden auf das Depot/Konto D._ transferiert. Der Beschwerdeführer erteilte gleichzeitig verschiedenen Personen seines familiären Umfelds, unter anderem seinem Bruder B._, Vollmacht mit Einzelunterschrift für das Konto/Depot D._. Diese Vollmachten widerrief er im März 2000 allerdings wieder. Im Verlauf des Jahres 2000 wurden zahlreiche Transaktionen ausgeführt und Anfang des Jahres 2001 lag ein beachtlicher Negativsaldo beim Depot/Konto D._ vor.
Der Beschwerdeführer verlangt von der Beschwerdegegnerin eine Saldoberichtigung zu seinen Gunsten, da er die Transaktionen für unautorisiert hält. Im Gegenzug verlangt die Beschwerdegegnerin den Ausgleich des Negativsaldo, den sie als heute massgebend erachtet.
B. Der Beschwerdeführer erhob in der Folge Klage beim Handelsgericht des Kantons Zürich mit dem folgenden Rechtsbegehren:
"Die Beklagte sei zu verpflichten, den Saldo des Kontos D._ des Klägers bei der Beklagten zu berichtigen, und zwar auf dem Betrag von USD 3'200'000, entsprechend dem Saldo vom 31. Januar 2000, eventuell auf den Betrag von USD 2'666'000 entsprechend dem Saldo per 1. März 2000, subeventuell demjenigen von USD 2'613'559 entsprechend dem Saldo vom 22. März 2000, zuzüglich Zins zu 5 % seit 31. Januar 2000, eventuell 1. März 2000 bzw. subeventuell 22. März 2000, spätestens jedoch seit 19. September 2000; respektive sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger den für die voranstehenden jeweiligen Saldoberichtigungsbegehren notwendigen Forderungsbetrag, nämlich USD 6'450'260, eventuell USD 5'916'260 bzw. subeventuell USD 5'863'819 zu bezahlen sowie zu verpflichten CHF 81.-- für Kosten des Zahlungsbefehls und Zustellkosten zu bezahlen."
Die Beschwerdegegnerin erhob Widerklage mit dem Rechtsbegehren, der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin den Betrag von USD 3'282'832.22, zzgl. Zins zum Satz der USD-Wochen-LIBOR-Zinssätze plus 2.875 % ab 1. Juli 2004, zu bezahlen. Zudem verkündete sie B._ den Streit.
Mit Urteil vom 18. April 2008 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich sowohl die Haupt- als auch die Widerklage ab.
C. Gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 18. April 2008 hat der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz. Eventualiter beantragt er die Gutheissung der Klage.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz sowie B._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 mit Hinweisen).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 121 III 397 E. 2a S. 400; 116 II 745 E. 3 S. 749; Urteil 4A_22/2008 vom 10. April 2008, E. 1).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
1.3 Der Beschwerdeführer stellt seinen rechtlichen Vorbringen eine mehrseitige eigene Sachverhaltsdarstellung voran. Er weicht darin - wie auch in seiner weiteren Beschwerdebegründung - in zahlreichen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert diese. Er weist darin grösstenteils bloss auf angebliche Vorbringen in den Rechtsschriften des vorinstanzlichen Verfahrens und Aktenbeilagen dazu hin, macht indessen keine Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung gemäss Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG geltend. Seine Vorbringen haben daher insoweit unbeachtet zu bleiben.
Nicht zu berücksichtigen sind die Vorbringen des Beschwerdeführers auch insoweit, als er sich auf angebliche Vorbringen der Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren beruft, die sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen lassen. So macht er etwa geltend, die Beschwerdegegnerin habe die Marktentwicklung substantiiert behauptet, indem sie in der Klageantwort vom 17. Januar 2005 dargelegt habe, das Depot hätte marktbedingt zwischen 22. März und 14. September 2000 einen Verlust von USD 900'000.-- erlitten. Entsprechendes gilt für die Behauptung des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin habe die gerechtfertigt vorgenommenen Bezüge in ihrer Klageantwort substantiiert.
Zudem trägt der Beschwerdeführer zur Frage der rechtsgenügenden Substantiierung seiner Ansprüche vor, die Beschwerdegegnerin habe sich bis heute geweigert, Kontoauszüge per 31. Januar 2000 und 1. März 2000 zu präsentieren. Er habe in der Klageschrift die Herausgabe solcher Auszüge verlangt, um seine Ansprüche nach Edition im Beweisverfahren im Einzelnen noch genau spezifizieren zu können. Welche Titel bzw. wieviel Bargeld sich am 31. Januar 2000 auf dem Konto/Depot befunden hätten, wisse er bis heute nicht. Die verlangte Edition hätte, so der Beschwerdeführer, Klarheit gebracht und die entsprechenden Positionen wären aus den zu edierenden Unterlagen ersichtlich gewesen. Auch mit diesen Vorbringen geht der Beschwerdeführer über den von der Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhalt hinaus, weshalb er damit nicht gehört werden kann.
1.4 Der Beschwerdeführer geht nicht nur wiederholt über den verbindlich festgestellten Sachverhalt des angefochtenen Urteils hinaus, er genügt den genannten Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) auch insoweit nicht, als er sich zum Teil nicht konkret mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinandersetzt, sondern sich damit begnügt, seine bereits im kantonalen Verfahren vertretenen Rechtsstandpunkte erneut zu bekräftigen, und mit der Bemerkung zu schliessen, die Vorinstanz habe damit Bundesrecht verletzt.
1.4.1 Im Zusammenhang mit dem von ihm geltend gemachten Schadenersatzanspruch wirft er der Vorinstanz etwa eine Verletzung von Art. 8 ZGB vor, da sie ihm für gewisse von der Beschwerdegegnerin geltend gemachte Abzüge angeblich die Behauptungs- und Beweislast auferlegt habe. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht mit Bezug auf die vorinstanzlichen Erwägungen dar, welche konkreten Abzüge dies betreffen soll. Ein Zusammenhang mit den Erwägungen im angefochtenen Urteil lässt sich nicht erkennen. Darauf ist nicht einzutreten.
1.5 Auf die Vorbringen des Beschwerdeführers ist im Folgenden nur insoweit einzugehen, als daraus wenigstens sinngemäss erkennbar ist, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen, wenn die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden (Art. 105 Abs. 1 BGG).
2. Die Vorinstanz wies die Klage mit der Begründung ab, der Beschwerdeführer habe weder seinen Erfüllungsanspruch noch seinen eventuellen Schadenersatzanspruch hinreichend konkret dargelegt. Der Beschwerdeführer rügt in verschiedener Hinsicht eine Verletzung der bundesrechtlichen Grundsätze über die Substantiierung von privatrechtlichen Ansprüchen.
2.1 Die Vorinstanz erwog unter anderem, der Beschwerdeführer habe jegliche Darlegungen darüber unterlassen, wie sich der Erfüllungsanspruch und der eventualiter geltend gemachte Schadenersatzanspruch im Einzelnen zusammensetzten. Sowohl in der Klage- als auch in der Replikschrift fehle eine nachvollziehbare Berechnung des geforderten Erfüllungs- bzw. Schadenersatzanspruchs. Auch nachdem dem Beschwerdeführer mit Verfügung des damaligen Instruktionsrichters ein entsprechender Substantiierungshinweis erteilt worden sei, habe er die konkrete Behauptung der unautorisierten Transaktionen unterlassen. So genüge auch sein allgemeiner Hinweis in der Klageschrift nicht, er erkläre sämtliche von ihm eingereichten Beilagen zum integrierenden Bestandteil seiner Rechtsschriften.
2.1.1 Der Beschwerdeführer bringt hiergegen vor, der Substantiierungspflicht sei genüge getan, wenn die Unterlagen, aus denen sich der genaue Schaden ergebe, ins Recht gereicht werden. Der Verweis auf die Beilagen genüge für die Substantiierung. Indem die Vorinstanz gegenteilig entschieden habe, habe sie Bundesrecht verletzt. Zudem habe er nicht nur einen allgemeinen Hinweis vorgenommen, sondern konkret auf alle Transaktionen verwiesen, für welche ein Beleg eingereicht worden sei, was ausreiche.
2.1.2 Ob ein bundesrechtlicher Anspruch durch die Sachvorbringen einer Partei ausreichend substantiiert ist, beurteilt sich nicht nach kantonalem Prozessrecht, sondern nach materiellem Bundesrecht (BGE 127 III 365 E. 2b; 123 III 183 E. 3e S. 188); dem kantonalen Recht bleibt dagegen grundsätzlich vorbehalten, die Anforderungen festzulegen, denen eine Behauptung in formeller Hinsicht zu genügen hat (BGE 108 II 337 E. 2 und 3). Der Beschwerdeführer verkennt, dass es sich bei der Beurteilung der Zulässigkeit seines Verweises auf die von ihm eingereichten Bankbelege richtig besehen nicht um die nach Bundesrecht zu beurteilende Frage handelt, wie weit ein Sachverhalt zu substantiieren ist, damit er unter die Bestimmungen des materiellen Rechts subsumiert werden kann. Vielmehr geht es dabei um die dem kantonalen Zivilprozessrecht vorbehaltene Frage, ob ein solcher Verweis aus verfahrensrechtlicher Sicht zulässig und ausreichend ist, damit die entsprechenden Tatsachen als prozessgenüglich behauptet gelten. Eine Bundesrechtsverletzung ist daher nicht ersichtlich. Dass die Vorinstanz das kantonale Zivilprozessrecht willkürlich und damit verfassungswidrig angewendet hätte, wird demgegenüber nicht gerügt (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2 Die Vorinstanz erwog in Bezug auf den geltend gemachten Erfüllungsanspruch weiter, die Saldoberichtigungsklage ziele auf die Zahlung des richtigen Saldos, d.h. auf Zahlung desjenigen Saldos, der sich unter Berücksichtigung aller gerechtfertigten Verfügungen, Ein- und Ausgänge ergebe. Die Korrektur des Saldos könne mithin nur die unberechtigten Transaktionen umfassen; diese allein seien rückgängig zu machen. Das Ausmass dieser Korrektur sei anhand jeder einzelnen unberechtigten Transaktion aufzuzeigen. Indem der Beschwerdeführer seine Saldoberichtigungsklage ohne Erwähnung der einzelnen rückgängig zu machenden Transaktionen auf einen Saldostand in der Vergangenheit (nämlich den Zeitpunkt vor der ersten unautorisierten Transaktion) richte und bei seinem Forderungsbetrag die übrige - nicht der Beschwerdegegnerin anzulastende - Entwicklung des Depots/Kontos bis zum Zeitpunkt der Klage (z.B. Soll- und Habenzinsen, eigene Transaktionen, Wertveränderungen an den korrekt eingebuchten Vermögenswerten infolge Marktentwicklung) ausser Acht lasse, verkenne er das Wesen der Saldoberichtigungsklage als Erfüllungsklage. Der dem Beschwerdeführer gegebenenfalls zustehende Erfüllungsanspruch bestehe nicht im Saldo per 31. Januar 2000, eventuell 1. März 2000, subeventuell 22. März 2000, wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht, sondern im Saldo im Zeitpunkt der Klage unter Berücksichtigung der Rückgängigmachung der unautorisierten Transaktionen. Eine Berechnung dieses Betrags lasse sich den Eingaben des Beschwerdeführers nicht entnehmen. Der Beschwerdeführer sei, auch nachdem verschiedene Substantiierungshinweise an ihn ergangen seien, eine hinreichende Erklärung für das Verhältnis zwischen seinen eigenen Aufträgen und seinem Anspruch auf den Stand des Depots/Kontos am 31. Januar 2000, eventuell 1. März 2000 bzw. subeventuell 22. März 2000 schuldig geblieben. Darlegungen zu den nicht der Beschwerdegegnerin anzulastenden Entwicklungen des Depots/Kontos nach dem 31. Januar 2000 zufolge eigener Bezüge des Beschwerdeführers, Soll- und Habenzinsen bzw. Marktentwicklung der korrekt eingebuchten Vermögenswerte fehlten. Der Beschwerdeführer sei zudem jegliche Erklärung dafür schuldig geblieben, weshalb sich das Depot/Konto ohne die unautorisierten Transaktionen nicht mehr verändert hätte. Es sei notorisch, dass sich der Wert eines Depots mit Optionen, Futures und Aktien, wie es der Beschwerdeführer am 31. Januar 2000 durch den Depot-/Kontotransfer übernommen habe, mit dem Zeitablauf infolge Marktentwicklung verändere. Der Beschwerdeführer habe selber Transaktionen vorgenommen, diese aber gemäss eigener Darstellung weder von den Forderungen gemäss Rechtsbegehren abgezogen noch hinreichend beziffert, so dass das Gericht diese hätte in Abzug bringen können. Der Erfüllungsanspruch sei daher bereits mangels hinreichender Substantiierung abzuweisen.
2.2.1 Der Beschwerdeführer macht diesbezüglich geltend, eigene Transaktionen hätten sich nur positiv auf das Konto/Depot ausgewirkt. Er habe ausgeführt, dass die von ihm selbst vorgenommenen Transaktionen einen Gewinn von ca. USD 2 Mio. erzielten. Da er jedoch nicht mehr verlange, als vor den unerlaubten Transaktionen auf dem Konto gewesen sei, habe er auch nicht weiter substantiieren müssen, welche Positionen wann welchen Gewinn erzielt hätten, damit der Beweis abgenommen werden könne. Dasselbe gelte für den Habenzins, zumal er diesen nicht geltend mache. Sollsaldi seien nur bei unautorisierten Transaktionen angefallen. Die restlichen Transaktionen seien allesamt unautorisiert erfolgt. Indem die Vorinstanz die Klage als nicht hinreichend substantiiert betrachtet habe, sei ihr eine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen.
2.2.2 Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Vorbringen keine Bundesrechtsverletzung darzutun. Selbst wenn seine eigenen Transaktionen tatsächlich nur einen positiven Einfluss auf das Konto/Depot gehabt hätten und er mit seinem Erfüllungsanspruch nicht mehr verlangt, als vor den unautorisierten Transaktionen gutgeschrieben war, ist sein Erfüllungsanspruch ungenügend substantiiert. Die Vorinstanz wies zu Recht darauf hin, dass die von ihm am 31. Januar 2000 durch den Depot-/Kontotransfer übernommenen Optionen, Futures und Aktien der Marktentwicklung ausgesetzt waren und sich deren Wert über die Zeit veränderte. Wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, kann sich der Saldoberichtigungsanspruch nur auf die unberechtigten Transaktionen beziehen, während die übrige Entwicklung des Depots/Kontos davon nicht erfasst wird. Selbst wenn der Beschwerdeführer für den Saldoberichtigungsanspruch auf die Berücksichtigung seiner eigenen, angeblich gewinnträchtigen, Transaktionen sowie der aufgelaufenen Habenzinsen verzichtet, wären demnach Wertverluste auf per 31. Januar 2000 bereits bestehenden Positionen anzurechnen gewesen, da diese unabhängig von allfälligen unautorisierten Transaktionen eintraten. Die Marktentwicklung dieser korrekt eingebuchten Vermögenswerte wäre vom Beschwerdeführer hinreichend konkret darzulegen gewesen, damit eine Bezifferung des geltend gemachten Saldoberichtigungsanspruchs überhaupt hätte vorgenommen werden können. Die Behauptung des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren, aufgrund der Erholung der Aktienmärkte seien die zwischenzeitlich erlittenen Werteinbussen längst wieder wettgemacht worden, erachtete die Vorinstanz jedoch nach kantonalem Zivilprozessrecht als verspätet und damit unbeachtlich.
Die vom Beschwerdeführer in seinen Rechtsbegehren genannten Beträge blieben im vorinstanzlichen Verfahren trotz verschiedener Substantiierungshinweise des Instruktionsrichters nicht nachvollziehbar. Wie die Vorinstanz zu Recht erkannte, war aufgrund des Fehlens konkreter Zahlen hinsichtlich der Wertentwicklungen des Depots/Kontos nach dem 31. Januar 2000 eine Berechnung unmöglich. Die vom Beschwerdeführer form- und fristgerecht vorgebrachten Tatsachenbehauptungen erlaubten es der Vorinstanz nicht, seine Rechtsbehauptungen zu beurteilen (vgl. BGE 108 II 337 E. 2b S. 339). Der Vorinstanz ist daher keine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen, wenn sie den Erfüllungsanspruch als ungenügend substantiiert erachtete.
Die vom Beschwerdeführer in seinen Rechtsbegehren genannten Beträge blieben im vorinstanzlichen Verfahren trotz verschiedener Substantiierungshinweise des Instruktionsrichters nicht nachvollziehbar. Wie die Vorinstanz zu Recht erkannte, war aufgrund des Fehlens konkreter Zahlen hinsichtlich der Wertentwicklungen des Depots/Kontos nach dem 31. Januar 2000 eine Berechnung unmöglich. Die vom Beschwerdeführer form- und fristgerecht vorgebrachten Tatsachenbehauptungen erlaubten es der Vorinstanz nicht, seine Rechtsbehauptungen zu beurteilen (vgl. BGE 108 II 337 E. 2b S. 339). Der Vorinstanz ist daher keine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen, wenn sie den Erfüllungsanspruch als ungenügend substantiiert erachtete.
2.3 Die Vorinstanz erachtete auch den vom Beschwerdeführer eventualiter geltend gemachten Schadenersatzanspruch für ungenügend substantiiert, da jegliche konkrete Darlegung der Zusammensetzung dieses Anspruchs fehle. Trotz Aufforderung, seinen Schadenersatzanspruch zu begründen, habe es der Beschwerdeführer unterlassen, eine konkrete Schadensberechnung vorzunehmen. Unter anderem fehle auch eine konkrete Darlegung, wie der Beschwerdeführer eine Verminderung des Depots seit Januar bzw. März 2000 durch eine zurückhaltende Anlagestrategie vermieden hätte.
2.3.1 Der Beschwerdeführer führt zum Schadenersatzbegehren zunächst in Übereinstimmung mit der Vorinstanz aus, für die Berechnung des Schadens sei die Entwicklung des tatsächlichen Depots derjenigen des hypothetischen, pflichtgemäss geführten Depots während eines bestimmten Zeitraums gegenüberzustellen. Er macht sodann geltend, er habe vorgebracht, dass mit der Beschwerdegegnerin vereinbart worden sei, dass keine spekulativen Transaktionen vorgenommen werden dürften, dass die Vollmacht seines Bruders entsprechend eingeschränkt worden sei und dass keine Verluste mehr generiert werden sollten. Hinsichtlich der hypothetischen Entwicklung des Kontos/Depots könne er nicht angeben, welche Mutationen er noch vorgenommen hätte, um die konservative Strategie zu fahren. Klar vereinbart sei jedoch gewesen, dass Verluste zu vermeiden gewesen seien. Er habe sich diesbezüglich auf das Urteil des Experten der Beschwerdegegnerin verlassen. Er selbst hätte die Gelder, so der Beschwerdeführer weiter, konservativ angelegt, womit Verluste hätten vermieden werden können. Diese Behauptungen seien hinreichend klar, um im Rahmen des Beweisverfahrens geklärt zu werden.
Der Beschwerdeführer bringt zudem vor, im Falle der Schadenersatzberechnung sei der Schaden zu schätzen (Art. 42 Abs. 2 OR), was der Vorinstanz ohne Weiteres möglich gewesen sei. Er habe sämtliche relevanten Sachverhaltsbestandteile vorgebracht, auf welche Bundesrecht anzuwenden sei. Indem die Vorinstanz die Ansicht vertrete, dass dennoch keine hinreichende Substantiierung vorliege, habe sie Art. 42 Abs. 2 OR verletzt.
2.3.2 Obwohl der Beschwerdeführer selbst ausführt, er habe bezüglich des Schadenersatzanspruchs als Kläger zu behaupten, wie sich das Konto/Depot ohne die angeblichen Vertragsverletzungen entwickelt hätte, hat er es unterlassen, hierzu konkrete Angaben zu machen. Seine allgemein gehaltene Behauptung, er hätte selbst eine konservative Strategie verfolgt, womit Verluste hätten vermieden werden können, ist nicht ausreichend, um darüber Beweis abzunehmen. Den Vorbringen des Beschwerdeführers lassen sich nicht ansatzweise hinreichende Anhaltspunkte für den Umfang des verursachten Schadens entnehmen.
Auch die Rüge der Verletzung von Art. 42 Abs. 2 OR geht fehl. Zwar handelt es sich bei der Vermögenseinbusse, die sich aufgrund der Gegenüberstellung der Entwicklung des tatsächlichen Depots mit derjenigen des hypothetischen, pflichtgemäss geführten Depots ergibt, regelmässig um einen ziffernmässig nicht exakt nachweisbaren Schaden. Der Zweck der Bestimmung von Art. 42 Abs. 2 OR liegt jedoch, wie die Vorinstanz zutreffend erkannte, nicht darin, dem Kläger die Behauptungs- und Beweislast generell abzunehmen. Sie enthebt ihn nicht von der Pflicht, dem Gericht die Tatsachen anzugeben, die als Anhaltspunkte für die Entstehung und Höhe des geltend gemachten Schadens in Betracht kommen (Brehm, Berner Kommentar, N. 40 zu Art. 42 OR). Das Bundesgericht hält in seiner Rechtsprechung denn auch ausdrücklich fest, dass der Geschädigte alle Umstände, die für den Eintritt eines Schadens sprechen und dessen Abschätzung erlauben oder erleichtern, soweit möglich und zumutbar zu behaupten und zu beweisen hat (BGE 131 III 360 E. 5.1 S. 364; 122 III 219 E. 3a S. 221, je mit Hinweisen). Die Vorbringen des Beschwerdeführers zur Entwicklung des hypothetischen, vertragsgemäss geführten Depots bleiben derart allgemein und unbestimmt, dass sie eine Schadensschätzung nach Art. 42 Abs. 2 OR nicht zulassen.
3. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 27'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 32'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Klett Leemann