Sachverhalt:
A.
Die 1967 geborene S._ war vom 1. Januar 2003 bis 1. Juli 2012 als Lebensmittelverkäuferin bei der C._ GmbH (später: C._ GmbH in Liquidation) tätig. Nach der Kündigung des Arbeitsverhältnisses per Ende Juni 2012 meldete sie sich am 24. August 2012 bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 5. März 2013 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich, unter Hinweis auf ihre arbeitgeberähnliche Stellung als Gesellschafterin der C._ GmbH und ihre Stellung als mitarbeitende Ehegattin des einzelzeichnungsberechtigten Gesellschafters und Geschäftsführers sowie Liquidators der C._ GmbH in Liquidation einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2013).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 19. September 2013 ab.
C.
S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 24. August 2012 gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorinstanzlichen und im bundesgerichtlichen Verfahren ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden - unter Verweis auf den Einspracheentscheid - die Bestimmung zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und deren im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen, die Arbeitslosenentschädigung beanspruchen (BGE 123 V 234 E. 7 S. 236 ff.), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Arbeitslosenentschädigung ablehnte.
3.1. Nachdem sich der für die richterliche Überprüfungsbefugnis massgebende Beurteilungszeitraum (BGE 130 V 138 E. 2.1 S. 140) bis zum Erlass des Verwaltungsentscheides (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2013) erstreckt, ist die von der Versicherten angeführte Löschung der Firma im Handelsregister vom xxx 2013 im vorliegenden Verfahren nicht zu berücksichtigen.
3.2. Im angefochtenen Entscheid verneinte das kantonale Gericht in Bestätigung der Arbeitslosenkasse einen Anspruch der Versicherten auf Arbeitslosenentschädigung zufolge ihrer Eigenschaft als im Betrieb des Ehemannes mitarbeitende Gattin (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG), dem im Zeitpunkt ihrer Anmeldung zum Leistungsbezug als im Handelsregister eingetragener geschäftsführender Gesellschafter mit Einzelzeichnungsberechtigung und Liquidator der C._ GmbH in Liquidation von Gesetzes wegen eine arbeitgeberähnliche Stellung zukommt. Dies ist mit Blick auf die konstante Rechtsprechung (BGE 123 V 234) nicht zu beanstanden.
3.3. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin, die sich weitestgehend auf die Beurteilung der arbeitgeberähnlichen Stellung ihres Ehegatten beziehen, sind nicht geeignet, den vorinstanzlichen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen, nachdem im parallel laufenden Verfahren (8C_821/2013) letztinstanzlich die arbeitgeberähnliche Stellung ihres Ehemannes bestätigt wurde. Überdies gilt festzustellen, dass der Beschwerdeführerin in ihrer Eigenschaft als Gesellschafterin der C._ GmbH in Liquidation mit 50 % Anteil an den Stammanteilen, mithin einer bedeutenden finanziellen Beteiligung, selbst eine arbeitgeberähnliche Stellung (Art. 31 Abs. 3 lit. c AVIG) zukommt, womit auch aus diesem Grunde kein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung besteht.
4.
Soweit die Beschwerdeführerin sodann um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren ersucht, ist die Beschwerde, insofern überhaupt darauf einzutreten ist, ebenfalls abzuweisen. Indem die Vorinstanz mit Blick auf die konstante bundesgerichtliche Rechtsprechung die Beschwerde als aussichtslos beurteilte, kann ihr keine Bundesrechtswidrigkeit vorgeworfen werden.
5.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung - erledigt wird.
6.
6.1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
6.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter