Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 23. Mai 2014 des Obergerichts des Kantons Bern, das ein Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers als gegenstandslos abgeschrieben, eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Festsetzung der Entschädigung des Beschwerdegegners (amtlicher Anwalt des Beschwerdeführers im Ehescheidungsverfahren) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist, und dem Beschwerdeführer Gerichts- und Parteikosten auferlegt hat,
in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Entscheid vom 23. Mai 2014 erwog, wegen Nichtmitwirkung des abgelehnten Oberrichters erweise sich das Ausstandsbegehren als gegenstandslos, der Zeitaufwand des Beschwerdegegners sei detailliert nachgewiesen, das Obergericht habe zu keinen Zweifeln an der Auflistung Anlass, wegen vorzeitiger Mandatsniederlegung sei die Reduktion des Tarifs nicht zu beanstanden, den Einwendungen des Beschwerdeführers sei genügend Rechnung getragen worden, es könne auf die zutreffenden erstinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden, die Honorarfestsetzung der Vorinstanz (amtliche Entschädigung von Fr. 2'292.-- entsprechend 11.46 Stunden à Fr. 200.--) sei weder willkürlich noch unangemessen,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 23. Mai 2014 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde ohne mündliche Verhandlung in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) nicht bewilligt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann