Sachverhalt:
A. Die Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft, nunmehr AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA), richtete dem 1944 geborenen B._ für die Folgen eines am 23. März 1991 erlittenen Unfalls (Treppensturz) seit 1. Januar 1994 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 50 % aus; zudem sprach sie ihm eine Integritätsentschädigung von 60 % zu (Verfügung vom 22. August 1994). Die Rentenzahlungen waren vom 1. August 1996 bis 31. Januar 1997 und ab 1. Mai 1997 sistiert. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2004 hob die AXA die Invalidenrente ab 1. Mai 1997 auf. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab (Entscheid vom 31. Januar 2005).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die AXA zurückwies, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch des Versicherten ab 1. Mai 1997 neu verfüge (Dispositiv Ziff. 1); es verpflichtete die AXA, dem unentgeltlichen Rechtsvertreter des Versicherten eine Prozessentschädigung von Fr. 8950.- zu bezahlen (Dispositiv Ziff. 3; Entscheid vom 29. Januar 2009).
C. Mit Beschwerde beantragt die AXA in prozessualer Hinsicht, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Materiell seien Dispositiv Ziff. 1 und 3 des kantonalen Entscheides aufzuheben; der Einspracheentscheid vom 31. Januar 2005 und die damit verfügte prozessuale Revision der UVG-Rente per 1. Mai 1997 seien zu bestätigen.
Der Versicherte beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen und das kantonale Urteil zu bestätigen. Ferner verlangt er die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 98 E. 1 S. 99 mit Hinweisen).
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (Art. 91 BGG). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (Art. 92 BGG), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können. Anders verhält es sich nur dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (BGE 135 V 141 E. 1.1 S. 143 mit Hinweisen).
2. 2.1 Ein Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG liegt dann vor, wenn der Rückweisungsentscheid materielle Vorgaben enthält, welche die Verwaltung zwingen würden, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen (BGE 133 V 477 E. 5.2.4 S. 484 f.; nicht publ. E. 1.2.1 des Urteils BGE 134 V 392, publ. in SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115 [8C_682/2007]; Urteil 9C_491/2008 vom 21. April 2009 E. 1.2). Der Rückweisungsentscheid, mit dem die Sache zu neuer medizinischer Abklärung und Entscheidung an die Verwaltung zurückgewiesen wird, bewirkt keinen solchen Nachteil, führt er doch bloss zu einer dieses Kriterium nicht erfüllenden Verfahrernsverlängerung (nicht publ. E. 1.2 des Urteils BGE 133 V 504, publ. in SVR 2008 IV Nr. 31 S. 100 [I 126/07]; Urteil 8C_482/2007 vom 25. Februar 2008 E. 3).
2.2 Der angefochtene Entscheid ist unbestrittenermassen ein Rückweisungsentscheid. Er enthält auch materielle Vorgaben (Voraussetzungen der prozessualen Revision und der Wiedererwägung nach Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG seien nicht gegeben), sodass die AXA auf den ersten Blick in der Tat eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung erlassen müsste, falls die zu tätigenden Abklärungen keinen die Rentenrevision nach Art. 17 ATSG ermöglichenden verbesserten Gesundheitszustand ergeben würden.
2.3 Bei einer näheren Betrachtung ergibt sich indessen ein anderes Bild. Abgesehen davon, dass die AXA ausdrücklich zugesteht, die Wiedererwägungsvoraussetzungen seien vom kantonalen Gericht zu Recht verneint worden und sie damit hinsichtlich dieser Vorgabe in jedem Fall keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil erleidet, ist dies auch bezüglich der anderen Vorgabe (prozessuale Revision) zu verneinen. Die Vorinstanz hat nämlich im angefochtenen Entscheid auf S. 25 f. in E. 7.4 unten folgenden weitreichenden Vorbehalt zu den eigenen Vorgaben angefügt:
"Dabei ist nicht auszuschliessen, dass sich bei einer genauen und umfassenden medizinischen Beurteilung wenn nicht ein Rentenrevisionsgrund im Sinne von Art. 17 ATSG, so doch allenfalls revisionsrechtlich relevante neue Tatsachen ergeben können, die eine Neubeurteilung sämtlicher sich stellenden Rechtsfragen zulassen würden...".
Einen Absatz weiter unten wies die Vorinstanz zudem ausdrücklich darauf hin, dass der Einspracheentscheid in diesem Sinne aufzuheben und die Sache an die AXA zurückzuweisen sei.
Unter diesen besonderen Umständen können die Vorgaben im angefochtenen Rückweisungsentscheid nicht als derart verbindlich betrachtet werden, als dass die AXA verpflichtet wäre, eine nach ihrer Auffassung ungerechtfertigte Leistungszusprache zu erlassen. Im Gegenteil scheint der Boden nunmehr für eine umfassende Prüfung unter allen noch in Frage kommenden Titeln geebnet zu sein. Aufgrund des Vorbehalts gilt dies sowohl für die prozessuale Revision als auch für die Rentenrevision nach Art. 17 ATSG. Die gegenteilige, nicht näher substantiierte Behauptung der AXA ändert daran nichts. Im Übrigen geht auch der Beschwerdegegner von einem dermassen relativierten Vorbehalt aus. Die Eintretensvoraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist demnach nicht erfüllt.
3. Eine Gutheissung der Beschwerde würde vorliegend zwar einen sofortigen Endentscheid herbeiführen. Indessen kann nicht gesagt werden, dass die vorinstanzlich angeordnete umfassende medizinische und allenfalls erwerbliche Abklärung einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG erfordert, zumal die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine restriktiv auszulegende Ausnahmebestimmung bildet (BGE 133 IV 288 E. 3.2 S. 292; Urteil 8C_482/2007 vom 25. Februar 2008 E. 2.2 mit Hinweisen).
4. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Gesuch der AXA um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden Entscheid gegenstandslos (Urteil 8C_794/2008 vom 29. Januar 2009 E. 7 mit Hinweis).
5. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden AXA auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 133 V 642). Sie hat dem Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juli 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar