Erwägungen:
1.
Der 1962 geborene türkische Staatsangehörige X._ reiste anfangs 2002 als Asylbewerber in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Nachdem er am 15. Januar 2003 eine italienische Staatsangehörige geheiratet hatte, wurde ihm am 23. März 2003 eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Ab August 2003 mietete er ein eigenes Zimmer. Kontakte wurden erst nach einiger Zeit wieder gepflegt, zu einer Wohngemeinschaft kam es nicht mehr. Die Ehe wurde am 16. Oktober 2007 geschieden. Am 26. Juni 2008 heiratete X._ in der Türkei seine frühere Ehefrau, ebenfalls eine Türkin, mit welcher zusammen er vier türkische Kinder hat, die nie über einen Aufenthaltstitel in der Schweiz verfügten und in ihrer Heimat leben; die beiden jüngsten Kinder (geboren 1993 bzw. 1996) besuchen dort die Schule bzw. die Universität.
Am 20. November 2008 ersuchte X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Die kantonale Migrationsbehörde unterbreitete die anstehende Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung, welche diese mit Verfügung vom 11. Dezember 2009 verweigerte, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 6. November 2013 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Dezember 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung weiterhin zu erteilen. Am 8. Januar 2014 hat er innert der ihm hierfür angesetzten Frist das angefochtene Urteil nachgereicht. Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Die dem Beschwerdeführer gestützt auf seine Ehe mit einer niedergelassenen Italienerin erteilte Aufenthaltsbewilligung beruhte auf Art. 17 Abs. 2 des bis Ende 2007 geltenden Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) und/oder auf dem Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA). Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) in Kraft getreten. Auf seither eingereichte Gesuche kommt das neue Recht zur Anwendung (Art. 126 Abs. 1 AuG).
Der Beschwerdeführer ersuchte am 20. November 2008 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Nicht klar ist indessen, bis wann die seit 2003 erteilte (n) Bewilligung (en) befristet waren. Mit der Scheidung vom 16. Oktober 2007 sind allfällige Ansprüche aus dem Freizügigkeitsabkommen dahingefallen, ebenso - mangels einer Ehedauer von fünf Jahren - solche aus Art. 17 Abs. 2 ANAG. Sollte der Beschwerdeführer am 1. Januar 2008 über keine gültige, noch auf der Ehe beruhende Bewilligung verfügt haben, hätte ein solches Gesuch noch vor 2008 gestellt werden müssen; in einem solchen Fall dürften keine Ansprüche nach Art. 50 AuG ("weiterbestehen") gegeben sein (s. Urteile 2C_371/2008 vom 9. Februar 2009 E. 2.2; 2C_492/2008 vom 26. Januar 2009 E. 3.4). Ob die vorliegende Beschwerde aus diesem Grund unzulässig ist, kann indessen offen bleiben.
2.2.
2.2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften nebst den Begehren deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinanderzusetzen.
2.2.2. Der ausländische Ehegatte einer Person mit Niederlassungsbewilligung hat Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn er mit dieser zusammenwohnt (Art. 43 Abs. 1 AuG); das Erfordernis des Zusammenwohnens besteht nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht (Art. 49 AuG). Gemäss Art. 50 AuG besteht der Anspruch des Ehegatten im Sinne von Art. 43 AuG nach Auflösung der Ehe weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Abs. 1 lit. a) oder wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Abs.1 lit. b); wichtige persönliche Gründe werden in Art. 50 Abs. 2 AuG aufgeführt.
Gemäss verbindlicher (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG) Feststellung des Bundesverwaltungsgerichts hat der Beschwerdeführer nur sieben Monate mit seiner Ehefrau zusammengewohnt. Es zeigt anhand der Rechtsprechung auf, unter welchen restriktiven Voraussetzungen bei getrenntem Wohnen von wichtigen Gründen bzw. einem Fortbestehen der Ehegemeinschaft im Sinne von Art. 49 AuG gesprochen werden kann, und stellt fest, dass diese Voraussetzungen vorliegend nicht erfüllt seien, weshalb es namentlich an einer anrechenbaren dreijährigen Ehegemeinschaft und mithin an einem Anspruch auf Fortbestehen des Bewilligungsanspruchs im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG fehle. Der Beschwerdeführer schildert zwar den Verlauf der Ehe, lässt aber eine gezielte Auseinandersetzung mit der fraglichen, restriktiv zu verstehenden gesetzlichen Regelung und deren Anwendung auf seinen Fall völlig vermissen. Das Bundesverwaltungsgericht prüft und verneint sodann das Vorliegen wichtiger persönlicher Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG. Auch in dieser Hinsicht lässt sich den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht ansatzweise entnehmen, inwiefern die vorinstanzliche Beurteilung seiner persönlichen Verhältnisse schweizerisches Recht verletzte.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung zu den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
2.3. Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller