Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Auf Grund des Schreibens des Erbschaftsdienstes der Stadt X._ vom 25. Januar 2002 und des Auszuges aus dem Protokoll der Vormundschaftsbehörde der Stadt X._ vom 14. Januar 2002 steht fest, dass A._ die einzige Erbin des verstorbenen Beschwerdeführers ist.
Damit tritt sie ohne weiteres in das laufende Beschwerdeverfahren ein, das nunmehr fortzusetzen ist (Art. 6 Abs. 3 BZP in Verbindung mit Art. 40 und Art. 135 OG).
2.- Das kantonale Gericht hat in zutreffender Würdigung der Akten festgestellt, dass die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 6. Juni 2001 rechtens ist. Es lässt sich weder die von der Vorinstanz überprüfte Ermittlung der anrechenbaren Einnahmen und der anerkannten Ausgaben noch die Höhe der Ergänzungsleistung beanstanden. Was der Beschwerdeführer hiegegen vorgebracht hat, führt zu keinem andern Ergebnis. Die Ausgaben für die Wohnung von Fr. 15'000.- bei Ehepaaren (Art. 2 lit. b der Verordnung über Anpassungen bei den Ergänzungsleistungen zur AHV/IV vom 18. September 2000) und für die obligatorische Krankenpflegeversicherung in Höhe von Fr. 2879.- pro Person (Art. 1 der bundesrätlichen Verordnung über die kantonalen Durchschnittsprämien 2001 vom 25. Oktober 2000) sind in gesetzlich zulässigem Höchstumfang berücksichtigt worden.
Da der Beschwerdeführer nicht auf einen Rollstuhl angewiesen war, haben Verwaltung und Vorinstanz zu Recht den höheren Abzug gestützt auf Art. 5 Abs. 2 ELG verneint.
3.- Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 4. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: