Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Die Vorinstanz wies im angefochtenen Entscheid einerseits eine Rechtsverweigerungsbeschwerde, die eine formlose Zurückweisung einer vom Beschwerdeführer erstatteten Strafanzeige durch die Staatsanwaltschaft betraf, und anderseits ein Wiederaufnahmegesuch, welches sich auf eine gegen den Beschwerdeführer ausgesprochene Strafverfügung bezog, ab. Vor Bundesgericht äussert sich der Beschwerdeführer nur zur angeblichen Rechtsverweigerung. Er macht geltend, in seiner Strafanzeige habe er die Tat, derentwegen die Bestrafung verlangt werde, hinreichend bezeichnet, denn er habe auf die gefälschte Kopie einer Rechnung und darauf hingewiesen, dass eine "Photographiemontage" vorgenommen worden sei, "um eine Spiegelung vorzutäuschen". Mit diesem nicht näher erläuterten Vorbringen vermag er indessen nicht darzutun, dass die Annahme der Vorinstanz, die Strafanzeige sei offensichtlich ungenügend gewesen und habe keinen Anfangsverdacht gegen die Angeschuldigten zu begründen vermocht (angefochtener Entscheid S. 3/4 E. 5), gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn