Faits :
A.
X._, domicilié dans le canton du Valais, a obtenu du Service cantonal des contributions, Office de l'impôt anticipé (ci-après: le Service cantonal), durant les années 2004 à 2006, des remboursements d'impôt anticipé en relation avec des gains de loterie et de PMU pour un montant total de 94'084.20 fr.
Le 15 mars 2007, le Service cantonal lui a demandé de fournir des renseignements et des documents relatifs à deux nouvelles demandes de remboursement, datées des 31 octobre 2006 et 21 février 2007, ainsi qu'aux demandes de remboursement qui avaient déjà été traitées. L'intéressé n'ayant pas donné suite à cette requête, le Service cantonal l'a convoqué à une audition qui s'est tenue le 6 juin 2007. A cette occasion, X._ a reconnu qu'il n'était pas le propriétaire de tous les billets gagnants, mais qu'il en avait acheté de nombreux à l'extérieur du canton pour un prix de l'ordre de 50% à 60% du montant d'impôt anticipé y relatif; il a par ailleurs déclaré qu'il jouait parfois en groupe.
B.
Le 17 juin 2007, l'Administration fédérale des contributions (ci-après: AFC) a notifié au Service cantonal une ordonnance de réduction provisoire d'un montant de 84'675 fr. concernant X._. Ce montant représentait 90% de l'impôt anticipé qui avait été remboursé à l'intéressé pour les années 2004 à 2006 en relation avec les gains de loterie.
A la suite de cette ordonnance, le Service cantonal a rendu, le 22 juin 2007, une décision par laquelle elle a exigé de X._ la restitution d'un montant de 84'675 fr.
Le 25 juillet 2007, l'intéressé a interjeté recours contre cette décision auprès de la Commission de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après: la Commission de recours), concluant à l'annulation de l'obligation de restitution mise à sa charge. A l'appui de cette conclusion, il indiquait qu'il avait joué dans le cadre d'un groupement de joueurs et pensé que ses demandes de remboursement avaient été effectuées de manière conforme au droit dans ce contexte, l'autorité fiscale ne lui ayant à aucun moment signifié le contraire. Il se plaignait des modalités de l'audition du 6 juin 2007, qui l'auraient privé de ses droits de défense, et reprochait au Service cantonal de n'avoir pas motivé la quotité de 90% retenue comme correspondant au montant d'impôt anticipé à restituer. Finalement, il soutenait que ses demandes de remboursement étaient conformes aux règles applicables au gains effectués par un groupe de personnes, dès lors que tous les billets gagnants avaient été valablement joués et les gains y relatifs reportés dans des déclarations d'impôt.
Au cours de l'instruction, la Commission de recours a entendu six collaborateurs du Service cantonal, sur demande de X._. Celui-ci a encore demandé par la suite l'audition de Y._, une contribuable qui avait également obtenu des remboursements d'impôt anticipé prélevé sur des gains de loterie.
Dans sa décision du 20 novembre 2013, la Commission de recours a, au préalable, rejeté la demande de X._ d'entendre Y._ à titre de témoin. Sur le fond, elle a constaté que X._ n'avait pas respecté les conditions présidant aux demandes de remboursement d'impôt anticipé prélevé sur des gains de loterie, puisqu'il n'était pas propriétaire de tous les billets au moment du tirage, comme il l'avait lui-même reconnu; s'agissant par ailleurs des gains dont il prétendait qu'ils avaient été réalisés en groupe, il n'avait pas non plus suivi la procédure spécifique de remboursement prévue dans ce cas. La restitution d'impôt anticipé était donc fondée sur le principe et X._ ne pouvait pas invoquer le principe de la bonne foi pour y échapper. En ce qui concerne l'étendue de la restitution, la Commission de recours a retenu qu'elle relevait d'une estimation non critiquable de la part des autorités fiscales et qu'elle devait donc être confirmée.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision de la Commission de recours et de renvoyer la cause au Service cantonal pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Service cantonal s'est déterminé sur le recours et a conclu à son rejet. L'AFC a conclu au rejet du recours, de même que la Commission de recours, qui a déposé des observations.
Considérant en droit :
1.
La décision attaquée, qui a pour objet la restitution d'impôt anticipé, est finale (art. 90 LTF) et a été rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) qui ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. Elle a été rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; voir également art. 150 al. 2 de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976 [LF; RSVS 642.1]; art. ) et peut être déférée devant le Tribunal fédéral, le recours devant le Tribunal administratif fédéral n'étant pas ouvert (cf. art. 56 de la loi fédérale sur l'impôt anticipé [LIA; RS 642.21], applicable par renvoi de l'art. 58 al. 2 in fine LIA, en relation avec l'art. 86 al .1 let. d in fine LTF). Le recours est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public. Il a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le recourant, qui a participé à la procédure devant l'instance précédente, est particulièrement atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il a qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, conformément au principe d'allégation (cf. art. 106 al. 2 LTF). L'acte de recours doit alors, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 139 I 229 consid. 2.2 p. 232 et les références citées; 136 II 304 consid. 2.5 p. 314; ). Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces derniers n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 138 I 49 consid. 7.1 p. 51) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF), ce qu'il appartient au recourant de démontrer. En outre, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature purement appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 II 101 consid. 3 p. 104 et les arrêts cités).
2.2. Le recourant méconnaît ces règles, dans la mesure où il présente sa propre version des événements, accompagnée d'offres de preuve, sans alléguer ni a fortiori démontrer en quoi la Commission de recours aurait constaté les faits de manière arbitraire. La Cour de céans n'en tiendra donc pas compte.
Il fait par ailleurs valoir que la Commission de recours aurait établi les faits de manière erronée en raison de son refus d'entendre Y._ à titre de témoin. Ce point est toutefois lié en premier lieu au grief de violation du droit d'être entendu, qu'il invoque également, et sera dès lors traité en relation avec celui-ci.
3.
Le recourant soulève deux griefs de nature formelle. Il critique d'une part la lenteur de la procédure et, d'autre part, se plaint d'une violation du droit être entendu. Ce second grief doit être examiné en premier lieu, car il est de nature à entraîner, en cas de violation avérée, l'annulation de l'arrêt attaqué indépendamment de ses chances de succès au fond (ATF 139 I 189 consid. 3 p. 191).
4.
Citant les art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH, le recourant considère que le refus de la Commission de recours d'entendre Y._ à titre de témoin a violé son droit d'être entendu.
4.1. Dans la mesure où le recourant invoque une violation de l'art. 6 CEDH, son grief est irrecevable, cette disposition ne trouvant pas application dans les procédures fiscales qui n'ont pas un caractère pénal, nonobstant ce que soutient le recourant (ATF 140 I 68 consid. 9.2 p. 74 et les références citées; 132 I 140 consid. 2.1 p. 146; arrêts 2C_615/2013 du 10 décembre 2013 consid. 2.2; 2C_180/2013 5 novembre 2013 consid. 6.1, in RF 69/2014 p. 237). Or, la question de la restitution d'impôt anticipé au sens de l'art. 58 LIA qui est objet du présent litige ne présente pas de tel caractère, puisqu'il s'agit uniquement de savoir si et dans quelle mesure l'impôt anticipé a été remboursé à tort et doit, partant, être restitué. Les dispositions pénales de la LIA, prévues aux art. 61 ss de la loi, ne sont par ailleurs pas concernées par la présente affaire.
4.2. Tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, le droit de consulter le dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. ATF 137 II 266 consid. 3.2 p. 270; 135 II 286 consid. 5.1 p. 293; arrêt 2C_511/2012 du 15 janvier 2013 consid. 6.2). L'autorité de décision peut se livrer à une appréciation anticipée de la pertinence du fait à prouver et de l'utilité du moyen de preuve offert et, sur cette base, refuser de l'administrer. Ce refus ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation anticipée des preuves à laquelle elle a ainsi procédé est entachée d'arbitraire (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157 et les arrêts cités; arrêt 2C_597/2013 du 28 octobre 2013 consid. 5.3).
4.3. En l'espèce, la Commission de recours a refusé d'entendre Y._ parce que la crédibilité de ce témoin serait faible, cette personne étant elle-même impliquée dans une procédure judiciaire comparable à celle de X._ devant la Commission de recours. Par ailleurs, cette audition, qui devait porter sur les entretiens que Y._ aurait eus avec une employée du Service cantonal, ne concernerait pas le recourant, de sorte qu'elle n'aurait pas été déterminante pour l'issue du recours.
Le recourant soutient au contraire que cette audition aurait été capitale pour lui, car elle aurait permis de démontrer qu'il avait réglé sa conduite sur la base du comportement négligent du Service cantonal en matière de remboursement d'impôt anticipé prélevé sur des gains de loterie réalisés par des groupes de personnes. Y._ aurait en effet annoncé clairement à une employée du Service cantonal qu'elle jouait en groupe et qu'elle devait rembourser les autres joueurs qui misaient avec elle, et cette employée lui aurait alors proposé de corriger le "bordereau" en retranchant 10'000 fr. de la somme des tickets perdants, de manière à ce qu'un gain imposable soit réalisé et que, par conséquent, l'impôt anticipé relatif aux tickets gagnants puisse être remboursé. Cette audition devait ainsi mettre en lumière une pratique négligente et lacunaire du Service cantonal qui aurait maintenu le recourant dans l'erreur, voire l'aurait encouragé dans une pratique contraire à la loi.
4.3.1. Les explications du recourant quant au contenu de ce témoignage ne sont pas très claires. On comprend toutefois que Y._, qui aurait participé à des jeux de loterie en groupe, aurait pu obtenir des remboursements d'impôt anticipé qui n'auraient pas dû lui être accordés, faute d'avoir été propriétaire de tous les billets gagnants, et ce grâce à la collaboration d'une employée du Service cantonal. Or, le recourant n'allègue pas qu'il aurait eu personnellement des contacts directs avec l'employée du Service cantonal en question- voire un autre employé du Service - qui aurait activement favorisé des remboursements d'impôt anticipé indus. En outre, il perd de vue que sa situation est différente de celle de Y._, dans la mesure où il a admis avoir acheté des billets gagnants à des joueurs à l'extérieur du canton, pour un prix de 50 à 60% du montant d'impôt anticipé prélevé sur les gains, alors qu'il ne prétend pas que cette personne aurait procédé de la même manière que lui. On ne voit donc pas en quoi le cas particulier de Y._ lui aurait été d'un quelconque secours, notamment sous l'angle de la protection de la bonne foi (cf. ci-dessous consid. 4).
Par conséquent, la Commission de recours n'a pas procédé à une appréciation anticipée des preuves arbitraire en jugeant que ce témoignage n'était pas déterminant pour l'issue du recours. Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu doit donc être rejeté.
5.
Le second grief formel concerne la violation du principe de célérité.
5.1. Consacré à l'art. 29 al. 1 Cst., il prévoit que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
Cette disposition prohibe le retard injustifié à statuer. Viole la garantie ainsi accordée l'autorité qui ne rend pas une décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans le délai que la nature de l'affaire et les circonstances font apparaître comme raisonnable. Le caractère raisonnable du délai s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard en particulier à la complexité de l'affaire, au comportement du requérant et à celui des autorités compétentes, ainsi qu'à l'enjeu du litige pour l'intéressé (ATF 135 I 265 consid. 4.4 p. 277; 130 I 312 consid. 5.1 p. 331; arrêt 2C_1014/2013 du 22 août 2014 consid. 7.1). Il appartient au justiciable d'entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence, que ce soit en l'invitant à accélérer la procédure ou en recourant, le cas échéant, pour retard injustifié (ATF 130 I 312 consid. 5.2 p. 332; arrêt 2C_1014/2013 du 22 août 2014 consid. 7.1). Cette règle découle du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.), qui doit présider aux relations entre organes de l'Etat et particuliers. Il serait en effet contraire à ce principe qu'un justiciable puisse valablement soulever ce grief devant l'autorité de recours, alors qu'il n'a entrepris aucune démarche auprès de l'autorité précédente, afin de remédier à cette situation (ATF 125 V 373 consid. 2b/aa p. 375 s.; arrêt 2C_1014/2013 du 22 août 2014 consid. 7.1). En outre, dès que l'autorité a statué, le justiciable perd en principe tout intérêt juridique à faire constater un éventuel retard à statuer (cf. ATF 136 III 497 consid. 2.1 p. 500; arrêt 2C_1014/2013 du 22 août 2014 consid. 7.1).
5.2. En l'occurrence, il est vrai que la décision attaquée est intervenue plus de six ans après le dépôt du recours, ce qui est excessif (cf. arrêt 2A.242/2005 du 17 mars 2006 où le Tribunal fédéral a jugé qu'un délai d'un peu plus de deux ans pour traiter une affaire relative à l'étendue du droit au remboursement d'impôt anticipé prélevé sur des gains de loteries n'apparaissait pas encore comme déraisonnable vu l'ensemble des circonstances, notamment l'existence de témoignages contradictoires et de milliers de coupons de mises figurant au dossier). Toutefois, le recourant ne peut, sous l'angle de la bonne foi, s'en plaindre maintenant devant le Tribunal fédéral. Il était en effet fondé à déposer, devant la Cour de céans, un recours en faisant valoir le retard à statuer (cf. art. 94 LTF), ce qu'il n'a pas fait, pas plus qu'il ne s'est adressé directement à la Commission de recours pour la prier de remédier à la situation.
6.
Sur le fond, le recourant fait valoir en premier lieu une violation du principe de la bonne foi. Il soutient que, si le Service cantonal n'avait pas fait preuve d'une attitude passive en traitant les demandes de remboursement d'impôt anticipé en relation avec des gains de loterie durant des années sans les contrôler, l'existence d'un trafic de mises gagnantes et perdantes aurait pu être relevée bien plus tôt, de sorte que le recourant aurait pu se rendre compte de l'illégalité de son comportement.
6.1. Il découle du principe de la bonne foi garanti à l'art. 9 Cst. que l'administration et les administrés doivent se comporter réciproquement de manière loyale, que l'administration doit s'abstenir de tout comportement propre à tromper l'administré et qu'elle ne saurait tirer aucun avantage des conséquences d'une incorrection ou insuffisance de sa part. A certaines conditions, le citoyen peut ainsi exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'il a légitimement placée dans celles-ci (ATF 137 II 182 consid. 3.6.2 p. 193 et les références citées; ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 636 s. et les références; 129 II 361 consid. 7.1 p. 381).
Le droit à la protection de la bonne foi peut aussi être invoqué en présence, simplement, d'un comportement de l'administration, pour autant que celui-ci soit susceptible d'éveiller chez l'administré une attente ou une espérance légitime (cf. ATF 129 II 361 consid. 7.1 p. 381; 129 I 161 consid. 4.1 p. 170; arrêt 2C_212/2008 du 3 septembre 2008 consid. 11 non publié à l'ATF 134 II 265; arrêts 9C_470/2013 du 11 octobre 2013 consid. 3.2; 2C_771/2010 du 22 mars 2011 consid. 5.1). La précision selon laquelle l'attente ou l'espérance doivent être " légitime " est une autre façon de dire que l'administré doit avoir eu des raisons sérieuses d'interpréter comme il l'a fait le comportement de l'administration et d'en tirer les conséquences qu'il en a tirées. Tel n'est notamment pas le cas s'il apparaît, au vu des circonstances, qu'il devait raisonnablement avoir des doutes sur la signification du comportement en cause et, partant, se renseigner à ce sujet auprès de l'autorité (cf. ATF 134 I 199 consid. 1.3.1 p. 203; arrêt 2C_771/2010 du 22 mars 2011 consid. 5.1 et les références citées).
6.2. Dès lors que le recourant fait valoir la protection de la bonne foi en relation avec l'attitude du Service cantonal lors de ses demandes de remboursement d'impôt anticipé, il y a lieu de rappeler au préalable ce qui suit.
Les personnes physiques ont droit au remboursement de l'impôt anticipé si elles étaient domiciliées en Suisse à l'échéance de la prestation imposable (art. 22 al. 1 LIA). Si l'impôt anticipé a été perçu sur des gains faits dans les loteries, l'art. 21 al. 1 lit. b LIA prévoit que l'ayant droit selon les art. 22 à 28 LIA peut demander le remboursement de l'impôt anticipé retenu à sa charge par le débiteur sur les gains faits dans les loteries s'il était propriétaire du billet de loterie au moment du tirage. Il incombe au requérant de le prouver (cf. arrêt 2A.242/2005 du 17 mars 2006 consid. 4.1). L'art. 60 al. 2 OIA règle les cas dans lesquels plusieurs personnes ont procédé à une mise commune et ont réalisé un gain de loterie qui a subi la déduction de l'impôt anticipé. Dans cette hypothèse, et entre autres conditions formelles, le remboursement doit être demandé par chacun des participants au prorata de sa part au gain; une attestation doit être jointe à la demande.
L'art. 48 LIA, qui règle les obligations du requérant dans la procédure de remboursement, prévoit notamment que celui qui demande le remboursement de l'impôt anticipé doit renseigner en conscience l'autorité compétente sur tous les faits qui peuvent avoir de l'importance pour déterminer le droit au remboursement; il doit en particulier remplir complètement et exactement les formules de demandes et les questionnaires (al. 1 let. a).
En vertu de l'art. 52 al. 1 LIA, l'office cantonal de l'impôt anticipé examine les demandes [de remboursement] qui lui sont présentées, détermine les faits et prend toutes les mesures nécessaires pour fixer exactement le droit au remboursement.
6.3. Comme rappelé ci-dessus, la protection de la bonne foi suppose que le justiciable se soit comporté de manière loyale vis-à-vis de l'administration. Or, tel n'est pas le cas du recourant. En effet, celui-ci a sciemment présenté au Service cantonal des demandes de remboursement d'impôt anticipé en lien avec des billets gagnants dont il n'était pas le propriétaire au moment du tirage, en violation des art. 21 al. 1 let. b et 48 LIA (cf. arrêt 2C_14/2014 du 17 octobre 2014 consid. 3.4). Il n'a pas non plus suivi les modalités de remboursement prévues à l'art. 60 al. 2 OIA dans les cas où il prétend avoir joué en groupe. Surtout, il a admis avoir acheté de nombreux billets gagnants à d'autres joueurs à l'extérieur du canton pour un montant correspondant à 50% à 60% de l'impôt anticipé qui avait été prélevé sur les gains y afférents; en demandant et obtenant le remboursement de l'impôt anticipé en présentant ces billets, il réalisait ainsi un bénéfice, correspondant à la différence entre les montants remboursés et les prix auxquels il les avait achetés. Dans ces circonstances, on peine à saisir comment le recourant peut soutenir qu'il était convaincu que ses démarches en vue d'obtenir des remboursements d'impôt anticipé étaient conformes au droit du fait de l'absence de contrôles de la part du Service cantonal, alors qu'il évoque lui-même l'existence d'un trafic de mises et qu'il a admis y avoir participé (sur l'existence de l'enquête menée conjointement par le Service cantonal et l'AFC à ce sujet, cf. arrêt 2C_14/2014 du 17 octobre 2014 consid. A). Quoi qu'il en soit, un tel comportement est indigne de toute protection.
Par ailleurs, il importe peu que le Service cantonal n'ait, selon les constatations de l'arrêt attaqué, pas été en mesure d'examiner toutes les demandes de remboursement d'impôt anticipé prélevé sur des gains de loterie qui lui ont été présentées durant les périodes considérées. Le Service cantonal était ici confronté à une administration de masse et, par analogie avec la procédure de taxation en matière d'impôts directs, selon laquelle l'autorité fiscale peut s'en tenir à la déclaration d'impôt avec ses annexes et aux communications que le contribuable lui adresse par la suite (cf. par exemple, arrêt 2C_95/2011 du 11 octobre 2011 consid. 4.1, in RF 66/2011 p. 963) il pouvait en l'espèce se limiter aux demandes de remboursement du recourant et aux pièces qu'il produisait à leur appui (cf. également BRUNO KNÜSEL, in Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer, 2 e éd. 2012, n° 2 ad art. 52 VStG, qui relève que les mêmes principes s'appliquent dans la procédure de remboursement de l'impôt anticipé aux personnes physiques que dans la procédure de taxation en matière d'impôts sur le revenu et la fortune).
Au vu de ce qui précède, le grief tiré de la protection de la bonne foi, qui confine à la témérité, doit être rejeté.
7.
Le recourant s'en prend finalement à l'étendue de la restitution qui lui est réclamée, correspondant à 90% de l'impôt anticipé qui lui avait été remboursé. Cette quotité aurait selon lui été établie arbitrairement.
7.1. Les cantons adressent à la Confédération un relevé des montants d'impôt anticipé qu'ils ont remboursés (art. 57 al. 1 LIA). L'AFC contrôle les relevés des cantons; à cet effet, elle peut consulter toutes pièces utiles auprès des cantons, districts, cercles et communes et ordonner, dans des cas particuliers, d'autres mesures d'enquête ou faire elle-même usage des pouvoirs d'enquête d'un office cantonal de l'impôt anticipé (art. 57 al. 2 LIA). Si le contrôle révèle que le remboursement a été accordé à tort, l'AFC ordonne, à titre provisoire, une réduction correspondante du montant réclamé par le canton dans un de ses prochains relevés (art. 57 al. 3 LIA). Si une réduction à titre provisoire a été ordonnée, l'office cantonal de l'impôt anticipé peut demander la restitution de l'impôt à celui qui a bénéficié du remboursement (cf. art. 58 al. 1 LIA).
7.2. Il découle de l'art. 57 LIA que c'est l'AFC qui détermine si et dans quelle mesure un montant d'impôt anticipé remboursé est soumis à restitution. Elle dispose à cet effet de compétences de contrôle larges, qui comprennent la possibilité de consulter toutes les pièces utiles et de prendre elle-même des mesures d'instruction. Cela lui permet de fonder son appréciation sur ses propres constatations (cf. HANS-PETER HOCHREUTENER, in Les procédures en droit fiscal, 2 e éd. 2005, p. 503; BRUNO KNÜSEL, in op. cit., n° 3 ad art. 57 VStG). Dans ce contexte, les principes applicables en procédure de taxation, et qui sont rappelés ci-après, sont applicables par analogie à la procédure de contrôle de l'art. 57 LIA.
L'autorité fiscale doit ainsi apprécier les preuves avec soin et conscience. Sous cette réserve, elle forme librement sa conviction en analysant la force probante des preuves administrées, en choisissant entre les preuves contradictoires ou les indices contraires qu'elle a recueillis. Cette liberté d'appréciation, qui doit s'exercer dans le cadre de la loi, n'est limitée que par l'interdiction de l'arbitraire (arrêts 2C_1201/2013 du 16 mai 2013 consid. 4.5 et les références citées; 2C_47/2009 du 26 mai 2009 consid. 5.3). Il n'est pas indispensable que sa conviction confine à une certitude absolue qui exclurait toute autre possibilité; il suffit qu'elle découle de l'expérience de la vie et du bon sens et qu'elle soit basée sur des motifs objectifs (arrêt 2C_421/2010 du 2 novembre 2010 consid. 3.4).
La jurisprudence relative à la procédure de taxation relève par ailleurs que si, après l'instruction, un fait déterminant reste incertain parce que ni le fisc ni le contribuable n'ont une connaissance exacte des éléments de fait et que leur détermination nécessiterait des efforts considérables, alors soit les règles générales du fardeau de la preuve s'appliquent pour déterminer qui doit supporter les conséquences de l'échec de la preuve ou de l'absence de preuve d'un tel fait, soit fisc et contribuable peuvent conclure un accord sur ce point (arrêts 2C_977/2013 du 1er mai 2014 consid. 4.1 et les références citées; 2C_4/2009 du 26 mai 2009 consid. 5.4; 2A.105/2007 du 3 septembre 2007 consid. 4.4). En ce qui concerne les règles de répartition du fardeau de la preuve, le principe de l'art. 8 CC a pour effet, en droit fiscal, que l'autorité doit établir les faits qui justifient l'assujettissement et qui augmentent la taxation, tandis que le contribuable doit prouver les faits qui diminuent la dette ou la suppriment (arrêts 2C_180/2013 du 5 novembre 2013 consid. 11.1; 2C_416/2013 du 5 novembre 2013 consid. 10.2.2; 2C_446/2012 du 16 janvier 2013 consid. 2.4, in RF 68/2013 p. 378). Si les preuves recueillies par l'autorité fiscale apportent suffisamment d'indices révélant l'existence d'éléments imposables, il appartient à nouveau au contribuable d'établir l'exactitude de ses allégations et de supporter le fardeau de la preuve du fait qui justifie son exonération (arrêts 2C_1201/2012 du 16 mai 2013 consid. 4.6; 2C_514/2009 du 25 mars 2010 consid. 5.2; 2C_47/2009 du 26 mai 2009 consid. 5.4).
7.3. En l'espèce, la Commission de recours a estimé que l'autorité fiscale avait réuni des éléments suffisants permettant d'établir qu'une très grande partie des gains concernés n'avait pas été réalisée par le recourant, à savoir des listings détaillés des gains réalisés avec indication des dates, heures et lieux, et mises en évidence d'incohérences. Il ressortait de ces listings que les gains réalisés à l'extérieur du canton du Valais représentaient environ 90% de l'ensemble des gains. La Commission de recours a par ailleurs relevé que les déclarations du recourant, selon lesquelles il ne jouait que rarement hors du canton du Valais, avaient été prises en considération, de même que le fait qu'il n'avait pas non plus joué lui-même tous les gains obtenus dans ce canton. Partant, la Commission de recours a estimé que l'appréciation selon laquelle seuls 10% de l'ensemble des gains avaient été effectivement réalisés par le recourant était soutenable au regard de l'ensemble des circonstances, d'autant plus que ce pourcentage avait été admis par le recourant lui-même lors de l'audition du 6 juin 2007.
7.4. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. Le recourant ne parvient d'ailleurs pas faire apparaître insoutenable cette estimation, qu'il avait au demeurant admise lui-même. Il se limite en effet, dans une critique de nature appellatoire et sans apporter la preuve de l'inexactitude manifeste de l'estimation de l'autorité fiscale, à y opposer des hypothèses et des conjectures, avançant que des mises gagnantes auraient pu être égarées par l'autorité fiscale, ou soutenant que celle-ci ne se serait fondée que sur des échantillonnages de billets et qu'une analyse de tous les billets aurait pu faire apparaître un résultat différent. Au demeurant, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que le contrôle n'a porté que sur des échantillonnages de billets, comme le soutient le recourant, et quand bien même tel aurait été le cas, un tel procédé n'aurait pas été critiquable sur le principe. Le Tribunal fédéral a en effet admis, dans une affaire concernant l'étendue du droit au remboursement d'impôt anticipé prélevé sur des gains de loterie, la validité de la méthode qui avait été retenue par l'autorité fiscale neuchâteloise et qui avait consisté à procéder par pointages et par extrapolations dans un dossier comportant plusieurs milliers de coupons (arrêt 2A.242/2005 du 17 mars 2006 consid. 4.2).
8.
Il découle de ce qui précède que la Commission de recours n'a pas violé le droit fédéral en refusant d'annuler la décision de restitution de l'impôt anticipé mise à la charge du recourant. Le recours est par conséquent rejeté.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, d'un montant de 3'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service cantonal des contributions du canton du Valais, Office de l'impôt anticipé, à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 26 novembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Vuadens