Sachverhalt:
A.
A._ stand seit 1. April 2003 im Dienst der Bundespolizei. Er wurde nach verschiedenen Verfehlungen, unter anderem wegen Missbrauchs der elektronischen Zeiterfassung, am 21. August 2008 fristlos entlassen. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD) hiess am 3. April 2009 eine gegen die fristlose Entlassung gerichtete Beschwerde teilweise gut und hielt fest, dass das Arbeitsverhältnis ordentlich auf den 31. Dezember 2008 aufgelöst war. Am 7. Juli 2009 reichte das Bundesamt für Polizei (Fedpol) beim Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland Strafanzeige wegen Betrugs ein. Dieses sprach A._ mit Strafmandat vom 20. August 2009 schuldig. Es warf ihm vor, während mindestens 9.5 Stunden von seinem Arbeitsplatz abwesend gewesen zu sein, ohne ausgestempelt zu haben. Gegen das Strafmandat erhob A._ Einspruch.
Am 26. Januar 2011 verurteilte das Regionalgericht Bern-Mittelland A._ wegen mehrfachen Betrugs sowie wegen (jeweils mehrfacher) einfacher und grober Verkehrsregelverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 25.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren, zu einer Verbindungsbusse von Fr. 500.-- sowie zu einer Übertretungsbusse von Fr. 1'900.--. Die gegen dieses Urteil gerichtete Berufung wies das Obergericht des Kantons Bern am 20. September 2011 ab.
Das Bundesgericht hiess die Beschwerde in Strafsachen von A._ am 28. Februar 2013 gut und wies die Sache zur Einstellung des Verfahrens betreffend Betrugsvorwurf an die Vorinstanz zurück (BGE 139 IV 161).
Das Obergericht stellte am 15. Mai 2013 das Verfahren wegen mehrfachen Betrugs ein. Gleichzeitig hielt es die Rechtskraft des Schuldpunkts (mehrfache einfache und grobe Verkehrsregelverletzung) sowie des Freispruchs (einfache Verkehrsregelverletzung) fest. Das Obergericht erkannte auf eine bedingte Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 25.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren, eine Verbindungsbusse von Fr. 250.-- sowie eine Übertretungsbusse von Fr. 1'200.--. Es verpflichtete A._ zur Bezahlung der erstinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 4'500.-- und richtete ihm für das Verfahren vor dem Regionalgericht Bern-Mittelland keine Parteientschädigung aus. Die Entschädigung für die amtliche Verteidigung setzte es auf Fr. 8'577.60 fest. Für das Berufungsverfahren und das Verfahren nach der Rückweisung auferlegte es ihm die Kosten von Fr. 800.-- (während der Kanton Bern Fr. 2'200.-- tragen musste) und richtete ihm eine Parteientschädigung von Fr. 4'689.35 aus.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern sei aufzuheben, und es seien ihm für das erstinstanzliche Verfahren Kosten im Umfang von höchstens Fr. 400.-- und für die beiden Verfahren vor Obergericht Kosten von höchstens Fr. 300.-- aufzuerlegen. Er sei vollständig zu entschädigen. Insbesondere sei er für das erstinstanzliche Verfahren mit 49.6 Stunden zu Fr. 420.-- respektive für die Zeit ab amtlichem Mandat mit 39 Stunden zu Fr. 420.-- sowie für das Verfahren vor Obergericht mit 26.9 Stunden zu Fr. 420.-- zu entschädigen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Erwägungen:
1.
Im Zusammenhang mit der Kostentragungspflicht und der verweigerten Entschädigung (Verfahren vor dem Regionalgericht Bern-Mittelland) gelangt die Vorinstanz zur Überzeugung, dass der Beschwerdeführer während seiner Anstellung beim Fedpol seine Pflichten als Arbeitnehmer verletzte und die Einleitung des Strafverfahrens bewirkte.
1.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz betreffend die ihm vorgeworfenen unberechtigten Abwesenheiten vom Arbeitsplatz eine willkürliche Beweiswürdigung vor (Art. 9 BV). Zudem rügt er die Verweigerung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV; Beschwerde S. 13 ff.).
1.2. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (BGE 139 II 404 E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen; vgl. zum Begriff der Willkür BGE 139 III 334 E. 3.2.5 S. 339; 138 I 49 E. 7.1 S. 51; je mit Hinweisen).
In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten einschliesslich willkürlicher Sachverhaltsfeststellung gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 225 E. 3.2 S. 228; 137 IV 1 E. 4.2.3 S. 5; 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
1.3. Die Vorinstanz verweist insbesondere auf die Aussagen verschiedener Zeugen, den Zeiterfassungsnachweis des Beschwerdeführers sowie die ebenfalls elektronisch gespeicherte Zutrittskontrolle. Die elektronischen Erfassungen korrespondieren mit den Beobachtungen eines Logenmitarbeiters. Unzweifelhaft ist, dass die Vorinstanz ihre früheren Erwägungen zur Beweiswürdigung übernimmt (Entscheid S. 14 f.; Urteil vom 20. September 2011 S. 10 ff.). Soweit der Beschwerdeführer eine ungenügende Entscheidmotivation beanstandet, ist die Rüge unbegründet (vgl. zum in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Anspruch auf rechtliches Gehör BGE 138 I 232 E. 5.1 S. 237 mit Hinweisen). Die Vorinstanz hält fest, inwiefern in der fraglichen Zeitspanne (11. bis 20. August 2008) die effektive Mittagspause von der elektronischen Erfassung abwich.
1.4. Was der Beschwerdeführer vorbringt, vermag eine willkürliche Beweiswürdigung (Art. 9 BV) nicht darzutun. Das Bundesgericht ist keine Appellationsinstanz, die eine freie Prüfung in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht vornimmt. Es reicht deshalb nicht aus, wenn der Beschwerdeführer dem Vorwurf der unkorrekten Zeiterfassung entgegenhält, er sei kein Lügner, er sei seit mehreren Jahren Polizeibeamter und sein früherer Vorgesetzter habe ihn als wertvollen und untadeligen Mitarbeiter bezeichnet (Beschwerde S. 16). Solche allgemein gehaltenen Ausführungen sind ungenügend und erschöpfen sich in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid. Gleiches gilt, soweit der Beschwerdeführer beispielsweise festhält, der Vorwurf der ordnungswidrigen Zeiterfassung basiere auf keinem überzeugenden Beweismittel, verschiedene Zeugen seien nicht glaubwürdig und ihre Aussagen stellten keine Beweismittel dar respektive seien untereinander abgesprochen. Indem der Beschwerdeführer wie bereits im kantonalen Verfahren die Möglichkeit in den Raum stellt, sein Vorgesetzter und Zeuge B._ habe aufgrund von Missständen im Kommissariat selbst mit einer Entlassung rechnen müssen und mit den wahrheitswidrigen Belastungen sich entlasten wollen, stellt er der Würdigung der Vorinstanz einzig seine eigene Sicht der Dinge gegenüber. Die Vorinstanz legt dar, weshalb sie dieses Vorbringen als undenkbar einschätzt und verwirft. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid nicht auseinander. Dies trifft gleichermassen auf die bereits im kantonalen Verfahren erfolgte Beteuerung zu, er sei während der fraglichen Abwesenheiten mit dienstlichen Verrichtungen beschäftigt gewesen. Die blosse Darlegung der eigenen Sichtweise ist nicht geeignet, Willkür darzutun.
Die Vorinstanz kommt in einer Gegenüberstellung der verschiedenen Beweismittel zum Schluss, dass der Beschwerdeführer beispielsweise am 11. August 2008 während 50 Minuten und insgesamt während knapp acht Stunden regelwidrig nicht ausstempelte. Dass und inwiefern dieses Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG überhaupt zu genügen vermag.
1.5. Der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz habe lediglich 45 Minuten nach Abschluss der Parteiverhandlungen ihren Entscheid eröffnet. Sie habe sich mit den Argumenten der Verteidigung in Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht auseinandergesetzt (Beschwerde S. 18). Auf die Rüge ist mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Behörde darf sich in ihren Erwägungen auf die wesentlichen Gesichtspunkte beschränken. Der Vorwurf des Beschwerdeführers erfolgt in pauschaler Weise. Welcher sachverhaltliche oder rechtliche Einwand in der Entscheidbegründung zu Unrecht ausgeklammert wurde, legt er nicht dar. Sein Hinweis auf die Ausführungen im kantonalen Verfahren reicht nicht aus, da die Begründung der Beschwerde in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein muss (BGE 138 IV 47 E. 2.8.1 S. 54; 133 II 396 E. 3.1 S. 399 f.; je mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz auferlegt dem Beschwerdeführer die erstinstanzlichen Verfahrenskosten und verweigert eine Parteientschädigung.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 426 und Art. 430 StPO. Zudem sieht er einen Verstoss gegen Art. 29 und Art. 32 Abs. 1 BV sowie Art. 6 EMRK. Die Vorinstanz werfe ihm ein strafbares Verhalten vor. Sie bringe im Zusammenhang mit der Auflage der erstinstanzlichen Kosten und der verweigerten Entschädigung zum Ausdruck, dass eine Verurteilung wegen Betrugs nur aus formellen Gründen nicht möglich gewesen sei (Beschwerde S. 7 ff.).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, der mit öffentlich-rechtlichem Vertrag bei der Bundespolizei angestellte Beschwerdeführer habe seine Arbeitszeit mittels Stempeln erfassen müssen. In der Zeitspanne vom 11. bis 20. August 2008 sei er unberechtigt abwesend gewesen und habe die Zeiterfassung nicht ordnungsgemäss vorgenommen. Damit habe er gegen seine Pflichten als Arbeitnehmer verstossen. Sein Verhalten habe dazu geführt, dass gegen ihn ein Strafverfahren habe eingeleitet werden müssen (Entscheid S. 13 ff. und S. 18).
2.3. Gemäss Art. 426 Abs. 2 StPO können der beschuldigten Person bei Einstellung des Verfahrens die Verfahrenskosten ganz oder teilweise auferlegt werden, wenn sie rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat. Unter den gleichen Voraussetzungen kann gemäss Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO eine Entschädigung herabgesetzt oder verweigert werden.
Diese Bestimmungen kodifizieren die Praxis des Bundesgerichts und der EMRK-Organe, wonach eine Kostenauflage möglich ist, wenn der Beschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und dadurch die Einleitung des Strafverfahrens veranlasst hat. Das Verhalten muss unter rechtlichen Gesichtspunkten vorwerfbar sein. Gegen Verfassung und Konvention verstösst es aber, in der Begründung des Entscheids, mit dem ein Freispruch oder eine Verfahrenseinstellung erfolgt und dem Beschuldigten Kosten auferlegt werden oder eine Entschädigung verweigert wird, diesem direkt oder indirekt vorzuwerfen, er habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe ihn ein strafrechtliches Verschulden (BGE 120 Ia 147 E. 3b S. 155; 119 Ia 332 E. 1b S. 334; je mit Hinweisen; Botschaft des Bundesrats zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1326 und 1329 f.; vgl. Urteil 6B_181/2013 vom 29. August 2013 E. 1.3).
2.4. Die Begründung des angefochtenen Urteils verstösst nicht gegen die Unschuldsvermutung. Erstellt und unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer während seiner Anstellung beim Fedpol seine Arbeitszeit mittels elektronischer Uhr erfasste. Damit wurde die Einhaltung der vereinbarten Arbeitszeit wie auch der arbeitsschutzrechtlichen Regelungen kontrolliert. Nach dem willkürfrei festgestellten Sachverhalt (E. 1 hievor) wich die so erfasste Arbeitszeit von der tatsächlich geleisteten zugunsten des Beschwerdeführers ab (etwa, indem der Beschwerdeführer wiederholt kurz vor der Mittagspause aus- und einstempelte und darauf die Pausen bezog; vgl. Urteil des Obergerichts vom 20. September 2011 S. 10 ff. und vorinstanzliche Akten pag. 155). Die Vorinstanz qualifiziert dieses Verhalten allein unter zivilrechtlichen Gesichtspunkten als Verstoss gegen die Pflichten des Beschwerdeführers, als Angestellter des Bundes seine Arbeitszeiten korrekt zu erfassen. Dass ein Arbeitnehmer seine Treuepflichten verletzt, indem er ohne Arbeitsleistung vom Arbeitgeber einen Lohn erhältlich machen will, lässt sich nicht bestreiten. Durch sein wiederholtes Vorgehen sowie mit Blick auf die Vorgeschichte (Entscheid vom 20. September 2011 S. 17) löste der Beschwerdeführer das Strafverfahren aus. Daran vermag der Umstand, dass die Strafverfolgung eine Ermächtigung des EJPD voraussetzte (Art. 15 des Bundesgesetzes über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördenmitglieder und Beamten [Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32]), nichts zu ändern. Ob der Beschwerdeführer rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Strafverfahrens verursacht hat, tangiert die Frage nach der genannten Ermächtigung nicht. Diese musste nicht vorliegen, um die Strafverfolgung am 3. August 2009 zu eröffnen. Sie konnte grundsätzlich auch noch im gerichtlichen Verfahren eingeholt werden (vgl. BGE 139 IV 161 E. 2.3 ff. S. 164 ff.). Der Beschwerdeführer vermag mithin aus Art. 15 VG nichts für seinen Standpunkt abzuleiten. Dies gilt nicht nur, soweit er den Behörden ein vorschnelles Handeln vorwirft (Beschwerde S. 11 f.), sondern auch, wenn er eine Pflicht zur Kostentragung unter Hinweis auf Art. 426 Abs. 3 lit. a StPO in Abrede stellt (Beschwerde S. 9). Nach dieser Bestimmung trägt der Beschuldigte die Verfahrenskosten nicht, die der Staat durch unnötige oder fehlerhafte Verfahrenshandlungen verursacht hat. Diese müssen bei objektiver Betrachtungsweise schon im Voraus unnötig oder fehlerhaft sein (Thomas Domeisen, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 15 zu Art. 426 StPO). Dies trifft hier nicht zu. Weiter hält die Vorinstanz entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 9 ff.) nicht fest, es sei nur aufgrund von formellen Spitzfindigkeiten respektive mangels Ermächtigung im Sinne von Art. 15 VG nicht zu einem Schuldspruch wegen Betrugs gekommen. Die Vorinstanz nimmt keine Schuldprognose geschweige eine Schuldfeststellung vor (zur Zulässigkeit von Schuldprognosen vgl. Wolfgang Peukert, in: Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 272 ff. zu Art. 6 EMRK). Ihre Begründung hält im Lichte der erwähnten Rechtsprechung vor der Unschuldsvermutung stand. Die Kostenauflage ist nicht zu beanstanden.
Der Kostenentscheid präjudiziert die Entschädigungsfrage. Bei Auferlegung der Kosten ist grundsätzlich keine Entschädigung auszurichten (BGE 137 IV 352 E. 2.4.2 S. 357 mit Hinweisen). Die Vorinstanz war deshalb nicht gehalten, den in Rechnung gestellten Aufwand näher zu prüfen und durfte eine Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren in Anwendung von Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO verweigern. Sie konnte aus den gleichen Gründen respektive mit Blick auf die Schuldsprüche auf eine persönliche Entschädigung des Beschwerdeführers verzichten. Soweit der Beschwerdeführer darlegt, inwiefern die Aufwendungen seiner Verteidigung für die Zeit bis zum 10. November 2010 (vor der Bestellung eines amtlichen Verteidigers) angemessen gewesen seien, erübrigt es sich, näher darauf einzugehen (Beschwerde S. 26 ff.).
3.
3.1. Die Vorinstanz bemisst die erstinstanzlichen Verfahrenskosten im Zusammenhang mit dem Betrugsvorwurf auf Fr. 3'700.-- und betreffend die Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz auf Fr. 800.--. Der Beschwerdeführer hält zu den letztgenannten Kosten fest, diese seien mit höchstens Fr. 400.-- zu berechnen (Beschwerde S. 25 f.). Die Strafprozessordnung enthält keine Regelungen über die Berechnung von Verfahrenskosten und Gebühren. Aus der Beschwerde geht nicht hervor, welche Norm verletzt respektive welches kantonale Gesetz willkürlich angewendet worden sein soll (vgl. etwa das Dekret vom 24. März 2010 betreffend die Verfahrenskosten und die Verwaltungsgebühren der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft [Verfahrenskostendekret, VKD; BSG 161.12]). Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Gleiches gilt, soweit der Beschwerdeführer die Höhe der ihm auferlegten Kosten beider obergerichtlicher Verfahren im Umfang von Fr. 800.-- kritisiert (Beschwerde S. 32; Entscheid S. 16). Im Übrigen ist der von ihm erwähnte Kostenanteil (vgl. Beschwerde S. 32) nicht zu beanstanden, da er die erstinstanzliche Verurteilung wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln anfocht.
3.2. Die Vorinstanz auferlegt schliesslich dem Beschwerdeführer die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens (nach der bundesgerichtlichen Rückweisung) nach Massgabe seines Unterliegens gemäss Art. 428 Abs. 1 StPO (Entscheid S. 16). Ob eine Partei im Sinne dieser Bestimmung obsiegt oder unterliegt, hängt vom Ausgang der gestellten Anträge ab (Niklaus Oberholzer, Gerichts- und Parteikosten im Strafprozess, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung [...], 2001, S. 39). Das Gericht verfügt bei der Verlegung der Kosten über einen Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das kantonale Gericht von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen beziehungsweise in Überschreitung oder Missbrauch seines Ermessens falsch gewichtet hat (vgl. BGE 136 IV 55 E. 5.6 S. 61 mit Hinweis). Es kann dahingestellt bleiben, ob die Rüge des Beschwerdeführers, die Kosten von Fr. 400.-- hätten ihm keinesfalls auferlegt werden dürfen, überhaupt den Begründungsanforderungen genügt (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. Urteil 5A_420/2013 vom 23. Januar 2014 E. 2 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Mit Blick auf die von ihm gestellten Anträge (Entscheid S. 6) und den Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens ist eine Ermessensverletzung nicht ersichtlich.
3.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Entschädigung der amtlichen Verteidigung für das erstinstanzliche Verfahren sei unter Berücksichtigung der konkreten Verhältnisse (Schwierigkeit des Falles, erforderliche Sprachkenntnisse und Ausgang des Verfahrens) auf Fr. 420.-- pro Stunde festzusetzen (und nicht nur auf Fr. 200.-- pro Stunde; Beschwerde S. 29).
Die Festsetzung der Höhe der Entschädigung betrifft grundsätzlich nur die eigenen Interessen des amtlichen Verteidigers. Er ist demnach zur Beschwerdeerhebung befugt (Art. 135 Abs. 3 StPO). Die amtlich verteidigte Partei ist hingegen durch eine behaupteterweise zu tief festgesetzte Entschädigung nicht in ihren eigenen Rechten betroffen, weshalb es ihr an einem rechtlich geschützten Interesse an der Erhöhung der Entschädigung fehlt. Sie ist nicht zur Rüge legitimiert, das dem amtlichen Verteidiger zugesprochene Honorar sei zu niedrig bemessen (Urteil 6B_45/2012 vom 7. Mai 2012 E. 1.2 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Selbst wenn die Beschwerdelegitimation bejaht würde, wäre die Beschwerde abzuweisen. Gemäss Art. 135 Abs. 1 StPO wird die amtliche Verteidigung nach dem Anwaltstarif des Bundes oder desjenigen Kantons entschädigt, in dem das Strafverfahren geführt wurde. Das Bundesgericht hat in BGE 139 IV 261 festgehalten, dass Rechtsanwälte für amtliche Mandate von Verfassung wegen angemessen zu honorieren sind, jedoch eine Kürzung des Honorars im Vergleich zum ordentlichen Tarif zulässig bleibt. Die Entschädigung muss sich in der Grössenordnung von 180 Franken pro Stunde (zuzüglich MWSt) bewegen. Sie richtet sich allein nach Art. 135 StPO. Eine volle Entschädigung lässt sich auch nicht mit Art. 135 Abs. 4 lit. b StPO begründen. Der Bundesgesetzgeber verzichtet in der StPO auf die Durchsetzung einer vollen Entschädigung. Sehen die Anwaltstarife des Bundes oder der Kantone ein reduziertes Honorar vor, gelangt es losgelöst vom Prozessausgang zur Anwendung (BGE, a.a.O., E. 2 S. 262 ff. mit Hinweisen). Laut Anwaltsgesetz des Kantons Bern vom 28. März 2006 (KAG; BSG 168.11) regelt der Regierungsrat bei einem Rahmen von 190 bis 260 Franken den Stundenansatz der amtlichen Verteidigung (Art. 42 Abs. 4 KAG). Die bernische Verordnung vom 20. Oktober 2010 über die Entschädigung der amtlichen Anwältinnen und Anwälte (EAV; BSG 168.711) sieht einen Stundenansatz von Fr. 200.-- vor. Diese Regelung hält sich im verfassungsrechtlichen Rahmen und wird von der Vorinstanz übernommen.
3.4. Für das Berufungsverfahren und das Verfahren nach der bundesgerichtlichen Rückweisung spricht die Vorinstanz dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 4'689.35 zu. Der Beschwerdeführer beanstandet deren Höhe (Beschwerde S. 31 f.). Die Rüge erfolgt ohne Grund. Das Mandat der Offizialverteidigung dauerte an. Für die Entschädigung des amtlichen Verteidigers haftet allein der Staat. Die allgemeinen Bestimmungen über die Entschädigung für die angemessene Ausübung der Verfahrensrechte bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens (Art. 429 Abs. 1 lit. a und Art. 436 Abs. 2 StPO) betreffen die Kosten einer Wahlverteidigung und sind auf die amtliche Verteidigung nicht anwendbar (E. 3.3 hievor). Mit dem Freispruch oder der Verfahrenseinstellung wandelt sich das öffentlich-rechtliche Verhältnis zwischen Staat und amtlichem Verteidiger nicht in ein Privatrechtsverhältnis zwischen Verteidigung und Mandanten (BGE 139 IV 261 E. 2.2.1 und 2.2.2 S. 263 f. mit Hinweisen; Wehrenberg/Bernhard, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 12 zu Art. 429 StPO). Legitimiert zur Beschwerde gegen den Entschädigungsentscheid im Sinne von Art. 135 Abs. 3 StPO ist allein der Offizialverteidiger (Urteil 6B_45/2012 vom 7. Mai 2012 E. 1.3; vgl. dazu act. 5). Am Ergebnis, dass der verurteilte Beschuldigte grundsätzlich die Kosten für die amtliche Verteidigung nicht zu tragen hat (vgl. Art. 422 Abs. 2 lit. a und Art. 426 Abs. 1 StPO), ändert Art. 135 Abs. 4 StPO nichts (BGE 138 IV 205 E. 1 S. 206 f.).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga