Faits:
A. Y._, a ouvert un compte auprès de la Banque X._ SA. Il a été présenté à la banque par A._, qui était l'employeur de son fils.
Y._, qui a donné procuration sur le compte à son fils B._, a ordonné que les fonds versés soient investis dans un produit unique qui devait assurer le remboursement intégral à son échéance.
Par la suite, la banque a vendu les titres et procédé à des versements sur la base de trois ordres apparemment signés par B._.
Par acte déposé au greffe du Tribunal de première instance de Genève le 9 décembre 2005, Y._ a formé une demande en paiement contre la banque, lui réclamant la somme de 52'390 Euros, sous déduction d'un escompte de 5 % jusqu'au 31 janvier 2009. Il a soutenu que la banque ne s'était pas valablement libérée à son égard, parce qu'elle avait exécuté trois ordres qui étaient en réalité des faux confectionnés par A._, qui a d'ailleurs encaissé les sommes débitées. La banque n'a pas contesté les faits, mais elle a fait valoir qu'elle n'avait pas commis de négligence dans le traitement des ordres.
Par jugement du 29 novembre 2007, le Tribunal de première instance a condamné la banque, sous suite de dépens, à verser à Y._ la somme de 52'390 Euros, sous déduction d'un escompte de 5 % jusqu'au 31 janvier 2009. Ce jugement a été confirmé, sur appel de la banque, par un arrêt de la Cour de justice du 20 juin 2008. Dans cet arrêt, la cour cantonale a considéré que la banque ne pouvait pas se prévaloir de la clause contractuelle qui transférerait le risque d'un faux sur le client, parce que cette clause était insolite et que, de toute manière, la banque était en faute parce qu'elle n'aurait pas dû exécuter ces ordres sans autre vérification, en raison de diverses circonstances qui auraient dû éveiller sa méfiance; dans une telle situation, elle a estimé que la banque ne pouvait pas davantage invoquer la clause de « banque restante ».
B. Le 20 octobre 2008, la banque a déposé au greffe de la Cour de justice une demande en révision, concluant à l'annulation de l'arrêt rendu le 20 juin 2008 et au rejet de la demande formée par Y._.
A l'appui de sa requête, la banque a produit une lettre écrite à sa demande par A._ le 8 septembre 2008, dans laquelle celui-ci déclare qu'il a utilisé des ordres en blanc portant la signature authentique de B._ et que ce dernier avait accepté de lui prêter les fonds dans l'espoir d'obtenir de meilleurs résultats.
Par arrêt du 20 mars 2009, la Cour de justice a déclaré irrecevable la demande en révision, avec suite de dépens. Sur la base des pièces produites, la cour cantonale a considéré qu'il était hautement vraisemblable que la banque ait eu connaissance de la version de A._ avant le 20 août 2008, de sorte que sa demande en révision déposée le 20 octobre 2008 était tardive. De toute manière, la lettre de A._ du 8 septembre 2008 était postérieure à l'arrêt rendu le 20 juin 2008, de sorte qu'elle ne pouvait constituer un moyen de preuve nouveau permettant une révision; de plus, la banque aurait eu tout loisir de s'enquérir de la version de A._ pour modifier ou compléter en temps utile ses allégués, de sorte qu'elle ne pouvait, en raison de son manque de diligence, en tirer un motif de révision.
C. Ayant reçu cet arrêt le 26 mars 2009, la banque a déposé dans un bureau de poste suisse, le 8 mai 2009, un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant l'art. 9 Cst., elle soutient que la cour cantonale a retenu arbitrairement que la demande de révision était tardive et que la banque avait manqué de diligence dans la procédure ayant conduit à l'arrêt du 20 juin 2008. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, à l'annulation de l'arrêt du 20 juin 2008, à l'annulation du jugement du 29 novembre 2007 et au rejet de la demande. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale.
L'intimé a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours, avec suite de frais et dépens.
La requête d'effet suspensif présentée par la recourante a été rejetée par ordonnance présidentielle du 10 juin 2009.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. a, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par loi.
Il faut observer ici que l'arrêt est fondé sur une double motivation. La cour cantonale a considéré, d'une part, que la demande de révision était tardive et que, d'autre part, il n'y avait pas de motif de révision. Se conformant à l'exigence de recevabilité posée par la jurisprudence (ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120 s.), la recourante a attaqué chacune de ces deux motivations alternatives.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 105). Par exception au principe selon lequel il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire : ATF 135 III 127 consid. 1.5 p. 130; 134 V 53 consid. 4.3 p. 63 - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. ATF 130 III 138 consid. 1.4 p. 140). De surcroît, une correction de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peuvent être présentés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, la recourante expose longuement sa propre version des faits et du déroulement de la procédure, mais sans demander précisément et de façon motivée une rectification de l'état de fait selon la règle de l'art. 97 al. 1 LTF. Il n'est donc pas possible de tenir compte de cette partie du recours et il faut statuer exclusivement sur la base des faits retenus par la cour cantonale (art. 105 al. 1 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 Aussi longtemps que le code de procédure civile suisse n'est pas en vigueur, le droit cantonal détermine librement si et à quelles conditions les décisions rendues par ses juridictions peuvent faire l'objet d'un recours ordinaire ou extraordinaire auprès d'une autre autorité cantonale (cf. FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome II, 2002, p. 273 no 3043). Savoir si et à quelles conditions la recourante pouvait demander la révision de l'arrêt rendu par la cour cantonale le 20 juin 2008 est donc une pure question de droit cantonal.
Or, le recours en matière civile au Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour se plaindre d'une violation du droit cantonal de procédure (cf. art. 95 LTF). Il est cependant possible d'invoquer une violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), en particulier de l'art. 9 Cst., en soutenant que le droit cantonal a été appliqué de manière arbitraire (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 s.; 133 I 201 consid. 1 p. 203; 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). C'est précisément ce qu'a fait la recourante en l'espèce. Dans un tel cas, la recourante doit indiquer de manière précise en quoi consiste l'arbitraire, puisque le Tribunal fédéral n'examine un grief constitutionnel que s'il a été invoqué et suffisamment motivé (art. 106 al. 2 LTF; cf. ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261 s.).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3 p. 4 s.; 134 I 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
2.2 Procédant à une appréciation des preuves, la cour cantonale est parvenue à la conclusion que la recourante avait acquis la connaissance du fait nouveau allégué avant le 20 août 2008, de sorte que sa demande en révision déposée le 20 octobre 2008 ne respecte pas le délai de deux mois imposé en pareil cas par le droit cantonal.
La recourante soutient que la cour cantonale a déterminé de manière arbitraire le moment de la connaissance du fait nouveau.
Même si ce grief était fondé, il ne suffirait pas pour rendre la décision attaquée arbitraire dans son résultat. En effet, la cour cantonale est néanmoins entrée en matière sur l'existence d'un cas de révision et la question du délai ne serait pertinente que si l'argumentation sur le fond était elle aussi arbitraire. La discussion sur le délai peut donc être laissée de côté, si l'argumentation sur l'absence de cas de révision résiste à l'examen.
2.3 Il faut tout d'abord se demander si la lettre du 8 septembre 2008, produite à l'appui de la demande de révision, constitue un moyen de preuve nouveau, étant observé qu'elle a été rédigée après l'arrêt dont la révision est demandée, qui a été rendu le 20 juin 2008. L'autorité précédente, se référant à la doctrine cantonale, a estimé qu'une pièce établie postérieurement au jugement ne pouvait donner matière à révision. La recourante ne tente même pas de démontrer l'arbitraire de cette interprétation du droit cantonal. Il est d'ailleurs communément admis en Suisse, aussi sur le plan fédéral, que des faits ou des moyens de preuve qui sont postérieurs à la décision ne peuvent fonder une demande de révision. Seuls des faits déjà survenus ou des moyens de preuve déjà existants, mais qui n'ont pas pu être invoqués ou fournis en temps utile, peuvent justifier une révision (ATF 134 III 286 consid. 2.1 p. 287, 669 consid. 2.1 p. 670). Sur ce point, l'arrêt attaqué ne peut être qualifié d'arbitraire.
2.4 La recourante soutient qu'elle a découvert, après l'arrêt dont la révision est demandée, un fait nouveau qui était antérieur, à savoir que les ordres donnés à la banque portaient la signature authentique du fils du client (qui était au bénéfice d'une procuration) et non pas une signature fausse.
A dire vrai, il s'agit plutôt d'un allégué nouveau, puisque la déclaration recueillie, qui va dans un sens favorable à celui qui l'a faite, ne signifie pas encore nécessairement que la version présentée soit véridique. Savoir dans quelle mesure un fait nouveau allégué doit être rendu vraisemblable au stade d'une demande de révision est une question que l'on peut ici laisser ouverte.
Se référant à la doctrine et à la jurisprudence cantonales, l'autorité précédente a retenu qu'un fait nouveau ne permettait pas la révision si, en déployant la diligence requise par les circonstances, la partie aurait pu le découvrir antérieurement et l'invoquer en temps utile. La recourante ne tente même pas de démontrer l'arbitraire de cette interprétation du droit cantonal. Il s'agit d'ailleurs d'un principe généralement admis en Suisse, notamment sur le plan fédéral (ATF 134 III 669 consid. 2.2 p. 671; HOHL, op. cit., p. 277 no 3084; PIERRE FERRARI, in Commentaire de la LTF, 2009, no 18 ad art. 123 LTF et les arrêts non publiés qu'il cite). Le principe ainsi posé ne saurait être qualifié d'arbitraire.
2.5 Dès le début du litige, il était évident que le tiers cité était un protagoniste essentiel de cette affaire, puisque, selon la demande, c'était lui qui avait, à trois reprises, imité une signature et encaissé les fonds. Ce rôle central ne pouvait échapper à la recourante. Plutôt que de s'abstenir de contester les faux allégués, elle aurait dû, en plaideur diligent, essayer d'entrer en contact avec le prétendu faussaire pour connaître sa version des faits et apprécier si elle était crédible. Si le tiers se refusait à toute explication, il lui restait la possibilité de le faire citer comme témoin. La cour cantonale a retenu qu'il n'était pas établi qu'il aurait été impossible de joindre ce tiers. La recourante ne démontre pas que cette constatation serait arbitraire. La rapidité avec laquelle le contact a été noué après l'arrêt du 20 juin 2008 permet de l'admettre sans arbitraire. Il n'est en soi pas conforme au principe de la bonne foi qu'un plaideur attende de recevoir une décision qui lui est défavorable pour s'enquérir alors des faits pertinents et essayer, par une demande de révision, de se constituer une nouvelle ligne de défense.
En considérant que la recourante, en faisant preuve de la diligence que l'on pouvait attendre d'elle, était en mesure de découvrir le fait nouveau qu'elle allègue en temps utile pour l'invoquer dans la procédure, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire. Dès lors, le refus de la révision n'est en rien insoutenable et le recours doit être rejeté.
3. Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, fixés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er juillet 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin