Faits:
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A. P._, née en 1971, a effectué ses études à la Faculté des lettres de l'Université de Genève (ci-après: la Faculté des lettres); en juillet 1994, elle a obtenu la licence ès lettres en latin, langues et littératures françaises et latines médiévales et histoire de l'Antiquité, puis un complément de licence en philologie romane en octobre 1994.
Briguant le grade de docteur ès lettres, P._ s'est inscrite en automne 1994 afin de présenter une thèse abordant le sujet suivant "yyy".
Le 6 décembre 1994, le Collège des professeurs de la Faculté des lettres a désigné le professeur R._, comme directeur de thèse, et le professeur V._, comme président du jury. Ce dernier a enregistré le sujet de thèse de la candidate et lui a fixé un délai d'une année pour présenter un mémoire de pré-doctorat.
Dans un courrier du 9 août 1995, le professeur R._ a formulé certaines critiques à l'égard du travail effectué jusque-là en sollicitant un complément d'une trentaine de pages, comportant une clarification théorique, avant toute soutenance de pré-doctorat. Ce complément a été remis au début du mois de décembre 1995.
Le 15 février 1996, le professeur V._ a fait savoir que la candidate avait satisfait aux exigences du pré-doctorat, à la condition expresse qu'elle soumette régulièrement à l'examen de son directeur de thèse les parties rédigées de son "work in progress".
Le 8 septembre 1997, P._ a déposé sa thèse. Le 23 mars 1999, le Collège des professeurs de la Faculté des lettres a désigné les professeurs S._ et O._ comme membres du jury.
Par décision du 11 mai 1999, notifiée le 9 juin 1999, le Conseil décanal de la Faculté des lettres de l'Université de Genève (ci-après: le Conseil décanal) a refusé la soutenance de thèse. Il n'a pas suivi la majorité des membres du jury qui se prononçaient en faveur de la soutenance, en dépit de sérieuses réserves, mais s'est rallié à l'avis du juré O._, qui estimait que la thèse ne pouvait pas être publiée sous sa forme actuelle et que, si des modifications importantes devaient lui être apportées, il était souhaitable qu'elles le soient avant la soutenance. Il a dès lors requis de la candidate qu'elle procède à une élaboration sérieuse d'une assise théorique de sa démarche, ainsi qu'à une redéfinition des concepts de base, et qu'elle justifie de manière plus articulée la méthode adoptée. Contre cette décision, P._ a formé une opposition qu'elle a retirée le 25 juin 1999 après avoir accepté de rédiger un chapitre théorique supplémentaire, selon le voeu exprimé par le vice-doyen de la Faculté des lettres dans sa lettre du 16 juin 1999, tenant compte des remarques émises par le professeur O._ dans son mémento en sept points et dans sa lettre du 17 juin 1999. Ce chapitre complémentaire a été déposé le 8 septembre 1999 et soumis pour rapport aux membres du jury, à l'exception du professeur S._ qui avait donné un préavis favorable à la soutenance.
Par décision du 12 octobre 1999, le Conseil décanal a réitéré son refus d'autoriser la soutenance de thèse au motif que le complément d'une quarantaine de pages déposé par la doctorante avait fait l'objet d'un nouveau rapport de trois des membres du comité de thèse concluant à l'impossibilité de soutenir la thèse dans son état actuel. Il a confirmé son refus sur opposition de l'intéressée le 9 décembre 1999. Au terme d'une décision prise le 6 avril 2000, la Commission de recours de l'Université de Genève (ci-après: la Commission de recours) a rejeté le recours formé contre ce prononcé. Par arrêt du 22 septembre 2000, le Tribunal fédéral a admis le recours de droit public formé par P._ contre cette décision qu'il a annulée, en raison de l'accès insuffisant au dossier assuré à la recourante et de l'absence de consultation du quatrième juré; il a renvoyé la cause à la Commission de recours, à charge pour celle-ci de compléter l'instruction et de statuer à nouveau, dans le respect du droit d'être entendu.
Le 15 novembre 2000, la Commission de recours a entendu P._ et le professeur R._. Elle s'est fait remettre un extrait du procès-verbal de la séance du Conseil décanal du 12 octobre 1999 et une copie des documents sur lesquels celui-ci s'était fondé lors de son vote négatif du même jour. Par décision du 20 février 2001, elle a admis le recours et renvoyé la cause à la Faculté des lettres pour que celle-ci prenne une nouvelle décision sur opposition, après avoir soumis le chapitre complémentaire au professeur S._. Ce dernier a rendu son rapport le 29 mai 2001.
Statuant le 19 juin 2001, le Conseil décanal a refusé l'autorisation de soutenance, compte tenu du fait que trois membres du jury s'étaient opposés à la soutenance et que le quatrième avait clairement indiqué qu'il fallait remettre l'ouvrage sur le métier. Il invitait en conséquence l'intéressée à prendre contact avec le président du jury pour connaître les principales remarques et critiques des jurés et la marche à suivre pour satisfaire à leurs exigences. Par décision du 22 août 2001, la Commission de recours a déclaré irrecevable le recours déposé contre cette décision par P._ au motif que la décision attaquée devait faire au préalable l'objet d'une opposition; elle a transmis le recours à la Faculté des lettres pour être traité en tant que tel. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours de droit public interjeté contre cette décision aux termes d'un arrêt rendu le 22 novembre 2001.
Le 21 décembre 2001, P._ s'est fait remettre le rapport de synthèse du président du jury établi en vue du vote du Conseil décanal du 19 juin 2001 et une annexe du 7 juin 2001 résumant l'avis du quatrième juré; le 20 janvier 2002, elle a complété son opposition; elle est intervenue une première fois le 14 février 2002 auprès du Rectorat de l'Université de Genève, puis une seconde le 14 mars 2002 auprès de la Commission de recours pour se plaindre de la lenteur de la procédure, cette dernière lettre étant traitée comme un recours pour déni de justice. Par décision du 16 avril 2002, notifiée le 24 avril suivant, le Conseil décanal a rejeté l'opposition. P._ a recouru contre cette décision le 23 mai 2002. Le 6 août 2002, la Commission de recours a déclaré sans objet le recours pour déni de justice et rayé la cause du rôle, étant donné la décision sur opposition intervenue dans l'intervalle. Au terme d'un arrêt rendu le 26 septembre 2002, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours de droit public formé contre cette décision, faute d'un intérêt actuel et pratique.
Par décision du 14 juillet 2003, la Commission de recours a rejeté le recours formé par P._ contre la décision sur opposition du Conseil décanal du 16 avril 2002. Elle s'est estimée en mesure de statuer sans procéder à l'audition orale de la jeune femme et des professeurs concernés. Elle a en outre considéré qu'en raison de la complexité de la cause et des démarches entreprises auprès des autorités exécutives cantonales, qui avaient ralenti l'instruction du dossier, un délai de cinq mois pour statuer à compter de l'arrêt du Tribunal fédéral du 22 novembre 2001 n'était pas excessif. Sur le fond, elle a admis qu'en se fondant sur l'évaluation négative de tous les membres du jury, le Conseil décanal pouvait, sans arbitraire et sans excéder son large pouvoir d'appréciation, tenir pour vraisemblable que la thèse de doctorat serait considérée comme insuffisante à l'occasion de sa soutenance. Elle a par ailleurs retenu que le refus d'autoriser la soutenance de thèse ne violait pas la liberté de la science. Elle a estimé enfin que la jeune femme n'avait jamais reçu de la part du Conseil décanal la promesse effective ou l'assurance concrète qu'elle pourrait effectivement soutenir sa thèse après la rédaction d'un chapitre théorique complémentaire et écarté le grief tiré de la violation des règles de la bonne foi.
Par décision du 14 juillet 2003, la Commission de recours a rejeté le recours formé par P._ contre la décision sur opposition du Conseil décanal du 16 avril 2002. Elle s'est estimée en mesure de statuer sans procéder à l'audition orale de la jeune femme et des professeurs concernés. Elle a en outre considéré qu'en raison de la complexité de la cause et des démarches entreprises auprès des autorités exécutives cantonales, qui avaient ralenti l'instruction du dossier, un délai de cinq mois pour statuer à compter de l'arrêt du Tribunal fédéral du 22 novembre 2001 n'était pas excessif. Sur le fond, elle a admis qu'en se fondant sur l'évaluation négative de tous les membres du jury, le Conseil décanal pouvait, sans arbitraire et sans excéder son large pouvoir d'appréciation, tenir pour vraisemblable que la thèse de doctorat serait considérée comme insuffisante à l'occasion de sa soutenance. Elle a par ailleurs retenu que le refus d'autoriser la soutenance de thèse ne violait pas la liberté de la science. Elle a estimé enfin que la jeune femme n'avait jamais reçu de la part du Conseil décanal la promesse effective ou l'assurance concrète qu'elle pourrait effectivement soutenir sa thèse après la rédaction d'un chapitre théorique complémentaire et écarté le grief tiré de la violation des règles de la bonne foi.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, P._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette décision, d'examiner l'affaire sur le fond, de procéder à son audition orale et à celle des professeurs concernés, d'obliger la Faculté des lettres à produire le rapport positif du professeur S._, établi pour le vote du Conseil décanal du 11 mai 1999, de reconnaître qu'une manoeuvre a été mise en place pour l'empêcher d'obtenir son doctorat, de condamner la Faculté des lettres pour la simulation du vote du 12 octobre 1999 du Conseil décanal et l'établissement de faux documents dont elle a fait usage, et de condamner l'Université de Genève à lui accorder le diplôme de doctorat ès lettres, avec la mention très honorable. Invoquant les art. 5 al. 3, 9, 20 et 29 al. 1 Cst., elle dénonce une violation de son droit à la protection de la bonne foi, de son droit à la protection contre l'arbitraire, de son droit à la liberté de la science et de son droit à être traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
La Commission de recours se réfère à sa décision. L'Université de Genève conclut au rejet du recours.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Formé dans le délai et les formes utiles contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ. Selon la pratique des autorités universitaires, le candidat au grade de docteur ès lettres a droit à l'autorisation de soutenir sa thèse s'il a des chances raisonnables d'obtenir la note minimale de 4; la qualité pour agir de la recourante au regard de l'art. 88 OJ ne fait dès lors aucun doute (cf. ATF 108 Ia 22 consid. 2 p. 25; 105 Ia 318 consid. 3b p. 323). Les conclusions qui vont au-delà de l'annulation de l'arrêt attaqué sont en revanche irrecevables, dans la mesure ou aucune exception à la nature cassatoire du recours de droit public ne sont réunies (ATF 129 I 129 consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176).
1. Formé dans le délai et les formes utiles contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ. Selon la pratique des autorités universitaires, le candidat au grade de docteur ès lettres a droit à l'autorisation de soutenir sa thèse s'il a des chances raisonnables d'obtenir la note minimale de 4; la qualité pour agir de la recourante au regard de l'art. 88 OJ ne fait dès lors aucun doute (cf. ATF 108 Ia 22 consid. 2 p. 25; 105 Ia 318 consid. 3b p. 323). Les conclusions qui vont au-delà de l'annulation de l'arrêt attaqué sont en revanche irrecevables, dans la mesure ou aucune exception à la nature cassatoire du recours de droit public ne sont réunies (ATF 129 I 129 consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176).
2. Selon l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier d'office si l'arrêt attaqué est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (ATF 128 III 50 consid. 1c p. 53/54 et la jurisprudence citée). Par ailleurs, dans un recours fondé sur l'art. 9 Cst., le recourant ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit, mais il doit au contraire préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposant sur aucun motif sérieux et objectif, apparaissant insoutenable ou heurtant gravement le sens de la justice (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 185 consid. 1.6 p. 189; 128 I 273 consid. 2.1 p. 275/276). C'est à la lumière de ces principes qu'il convient d'examiner les griefs articulés par la recourante.
2. Selon l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier d'office si l'arrêt attaqué est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (ATF 128 III 50 consid. 1c p. 53/54 et la jurisprudence citée). Par ailleurs, dans un recours fondé sur l'art. 9 Cst., le recourant ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit, mais il doit au contraire préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposant sur aucun motif sérieux et objectif, apparaissant insoutenable ou heurtant gravement le sens de la justice (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9, 185 consid. 1.6 p. 189; 128 I 273 consid. 2.1 p. 275/276). C'est à la lumière de ces principes qu'il convient d'examiner les griefs articulés par la recourante.
3. Cette dernière reproche tout d'abord à la Commission de recours de ne pas s'être prononcée sur les arguments avancés en relation avec une prétendue violation des principes de l'activité de l'Etat régi par le droit, au sens de l'art. 5 al. 3 Cst., et d'avoir examiné ce grief sous un angle qu'elle n'avait pas invoqué. Contrairement à ce que la cour cantonale a retenu, elle prétend avoir reçu du Conseil décanal l'assurance qu'elle pourrait soutenir sa thèse si elle déposait un chapitre théorique complémentaire.
3.1 Une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel si elle n'entre pas en matière sur des griefs qui présentent une certaine pertinence (ATF 126 I 97 consid. 2b p. 102; 125 III 440 consid. 2a p. 441; 117 Ia 116 consid. 3a p. 117 et les arrêts cités). En l'occurrence, l'objet du litige consiste uniquement dans le refus du Conseil décanal d'autoriser la recourante à soutenir sa thèse, décidé le 19 juin 2001 et confirmé sur opposition de l'intéressée le 20 avril 2002. Cette décision s'est ainsi substituée à celle prise le 12 octobre 1999 par cette même autorité. Les conditions dans lesquelles s'est déroulée la séance du Conseil décanal ce jour-là importent dès lors peu et la recourante ne peut se prévaloir d'aucun intérêt pratique à faire constater une éventuelle irrégularité qui aurait entaché la procédure de vote suivie à cette occasion ou le procès-verbal de la séance. En outre, pour peu qu'elles soient pertinentes, les accusations de manipulation du jury portées à l'encontre du professeur R._ ne sont pas établies. Aussi, en vérifiant uniquement si le Conseil décanal avait ou non tenu les engagements pris à l'égard de la recourante dans le cadre de la solution amiable proposée le 16 juin 1999, la cour cantonale a examiné le seul élément susceptible de présenter une certaine pertinence en relation avec l'art. 5 al. 3 Cst. Le grief de déni de justice formulé à son endroit doit être rejeté, pour peu qu'il ait été évoqué dans les formes requises à l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
3.2 Le principe de la bonne foi entre administration et administré exprimé aux art. 5 al. 3 et 9 Cst. protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités (ATF 129 I 161 consid. 4.1 p. 170 et les arrêts cités). L'administration doit donc s'abstenir de tout comportement propre à tromper l'administré et ne saurait tirer aucun avantage des conséquences d'une incorrection ou insuffisance de sa part (ATF 124 II 265 consid. 4a p. 269; 121 I 181 consid. 2a p. 183 et les références citées). Ainsi, à certaines conditions, le citoyen a le droit d'exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances précises qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'à juste titre il a placée dans ces promesses ou ces assurances (ATF 128 II 112 consid. 10b/aa p. 125; 118 Ib 580 consid. 1a p. 582). Il faut toutefois qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (ATF 129 I 161 consid. 4.1 p. 170; 122 II 113 consid. 3b/cc p. 123 et les références citées).
3.3 En l'occurrence, le 16 juin 1999, le vice-doyen de la Faculté des lettres a précisé à l'attention de la recourante que la rédaction d'un chapitre de nature théorique, expliquant les méthodes adoptées dans sa thèse, selon le souhait exprimé par le Conseil décanal le 9 juin 1999, lui permettrait de présenter à nouveau son travail lors de l'une des premières séances du Conseil décanal de l'année 1999-2000 et de demander l'autorisation à la soutenance. L'octroi de cette autorisation dépendait ainsi clairement d'une nouvelle appréciation du travail présenté, tenant compte du complément théorique présenté. La recourante devait en être consciente puisqu'elle a accepté de retirer son opposition à cette condition. La Commission de recours a ainsi admis à juste titre que P._ n'avait pas reçu d'assurances formelles de la part du Conseil décanal qu'elle se verrait délivrer automatiquement l'autorisation de soutenir sa thèse si elle présentait un chapitre théorique complémentaire. Par ailleurs, la recourante reproche en vain au Conseil décanal d'avoir soumis ce document pour rapport aux membres du jury. Une telle manière de faire n'était nullement exclue par la décision négative du 9 juin 1999 et son complément du 16 juin suivant; elle pouvait se justifier par la nécessité de s'assurer que la thèse, ainsi complétée, ne serait pas refusée lors de la soutenance publique, faute de satisfaire aux exigences minimales requises par le jury.
Le grief tiré de la violation du principe de la bonne foi est ainsi mal fondé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si la recourante avait pris des dispositions sur lesquelles elle ne pouvait plus revenir sans subir de préjudice en retirant l'opposition qu'elle avait faite à la décision du Conseil décanal du 9 juin 1999.
Le grief tiré de la violation du principe de la bonne foi est ainsi mal fondé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si la recourante avait pris des dispositions sur lesquelles elle ne pouvait plus revenir sans subir de préjudice en retirant l'opposition qu'elle avait faite à la décision du Conseil décanal du 9 juin 1999.
4. La recourante voit ensuite une violation de son droit à ce que sa cause soit jugée dans un délai raisonnable, garanti à l'art. 29 al. 1 Cst., dans le retard pris par le Conseil décanal pour trancher son opposition, puis par la Commission de recours pour traiter son recours. Elle conteste en particulier avoir compliqué le déroulement de la procédure par ses interventions auprès des autorités exécutives cantonales.
Ce grief est toutefois sans objet dès lors que les autorités incriminées ont statué (cf. ATF 104 Ib 307 consid. 2c p. 314). Pour les raisons déjà exposées au considérant 1.1 de l'arrêt rendu le 26 septembre 2002 par le Tribunal fédéral dans le cadre de la même procédure, la recourante ne peut se prévaloir d'aucun intérêt pratique à faire constater un éventuel retard injustifié dans le traitement de sa cause. Par ailleurs, cette question ne présente pas un intérêt de principe suffisant qui justifierait de renoncer exceptionnellement à l'exigence d'un intérêt actuel et pratique (ATF 127 I 164 consid. 1a p. 166 et les arrêts cités).
Ce grief est toutefois sans objet dès lors que les autorités incriminées ont statué (cf. ATF 104 Ib 307 consid. 2c p. 314). Pour les raisons déjà exposées au considérant 1.1 de l'arrêt rendu le 26 septembre 2002 par le Tribunal fédéral dans le cadre de la même procédure, la recourante ne peut se prévaloir d'aucun intérêt pratique à faire constater un éventuel retard injustifié dans le traitement de sa cause. Par ailleurs, cette question ne présente pas un intérêt de principe suffisant qui justifierait de renoncer exceptionnellement à l'exigence d'un intérêt actuel et pratique (ATF 127 I 164 consid. 1a p. 166 et les arrêts cités).
5. La recourante reproche à la Commission de recours d'avoir violé le droit à ce que sa cause soit traitée de manière équitable, ancré à l'art. 29 al. 1 Cst., en statuant sans avoir examiné l'affaire au fond et sans avoir procédé à son audition et à celle des professeurs concernés.
Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère toutefois pas à la partie à une procédure administrative le droit absolu d'être auditionnée par l'autorité avant que celle-ci rende sa décision (ATF 125 I 209 consid. 9b p. 219 et les références citées). La recourante ne soutient pas que l'art. 31 du règlement interne de l'Université de Genève relatif aux procédures d'opposition et de recours du 17 mai 2000 (RIOR) lui donnerait un tel droit dans la procédure de recours. Elle n'indique pas non plus quels arguments elle aurait pu mieux faire valoir de cette manière, alors qu'elle s'est abondamment exprimée par écrit. On observera au demeurant qu'elle a été confrontée à son directeur de thèse lors d'une audience tenue par la Commission de recours, le 15 novembre 2000. De ce point de vue, le droit d'être entendu de la recourante n'a pas été violé.
Pour le surplus, les membres du jury ont indiqué, dans leurs rapports respectifs, les raisons pour lesquelles ils estimaient ne pas pouvoir se prononcer en faveur de la soutenance de thèse, de manière suffisamment claire pour que le Conseil décanal, puis la Commission de recours puissent statuer en connaissance de cause. La recourante prétend certes que les rapports négatifs des jurés résulteraient d'une pression de son directeur de thèse et qu'il était nécessaire d'entendre les membres du jury pour élucider ce point. Ces accusations reposent essentiellement sur des conversations que la jeune femme aurait eues avec les différents intéressés et rien ne vient les confirmer. Les avis des experts reposent au contraire sur une appréciation objective et critique du travail présenté, avec des exemples précis à l'appui des points sur lesquels l'argumentation développée était, à leurs yeux, lacunaire ou non convaincante. Par ailleurs, le professeur R._ a été entendu sur les accusations de manipulation des jurés portées contre lui lors de sa confrontation avec la recourante, le 15 novembre 2000, et n'a nullement reconnu les faits qui lui étaient reprochés. Dans ces conditions, la cour cantonale pouvait admettre qu'une audition des membres du jury n'apporterait aucun élément propre à élucider cette question et renoncer à procéder à cette mesure d'instruction sans violer le droit d'être entendue de la recourante. Cette dernière n'est par ailleurs pas habilitée à se plaindre pour la première fois, dans le cadre du présent recours, du manque d'indépendance de cette autorité, pour autant que ce grief ait été articulé d'une manière conforme aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. ATF 129 III 445 consid. 4.2.2.1 p. 465 et les arrêts cités). Enfin, le reproche fait à la cour cantonale de ne pas avoir examiné l'affaire sur le fond se confond avec celui tiré de l'arbitraire.
Pour le surplus, les membres du jury ont indiqué, dans leurs rapports respectifs, les raisons pour lesquelles ils estimaient ne pas pouvoir se prononcer en faveur de la soutenance de thèse, de manière suffisamment claire pour que le Conseil décanal, puis la Commission de recours puissent statuer en connaissance de cause. La recourante prétend certes que les rapports négatifs des jurés résulteraient d'une pression de son directeur de thèse et qu'il était nécessaire d'entendre les membres du jury pour élucider ce point. Ces accusations reposent essentiellement sur des conversations que la jeune femme aurait eues avec les différents intéressés et rien ne vient les confirmer. Les avis des experts reposent au contraire sur une appréciation objective et critique du travail présenté, avec des exemples précis à l'appui des points sur lesquels l'argumentation développée était, à leurs yeux, lacunaire ou non convaincante. Par ailleurs, le professeur R._ a été entendu sur les accusations de manipulation des jurés portées contre lui lors de sa confrontation avec la recourante, le 15 novembre 2000, et n'a nullement reconnu les faits qui lui étaient reprochés. Dans ces conditions, la cour cantonale pouvait admettre qu'une audition des membres du jury n'apporterait aucun élément propre à élucider cette question et renoncer à procéder à cette mesure d'instruction sans violer le droit d'être entendue de la recourante. Cette dernière n'est par ailleurs pas habilitée à se plaindre pour la première fois, dans le cadre du présent recours, du manque d'indépendance de cette autorité, pour autant que ce grief ait été articulé d'une manière conforme aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. ATF 129 III 445 consid. 4.2.2.1 p. 465 et les arrêts cités). Enfin, le reproche fait à la cour cantonale de ne pas avoir examiné l'affaire sur le fond se confond avec celui tiré de l'arbitraire.
6. Les critiques émises par la recourante en relation avec l'art. 9 Cst. sont, dans une large mesure, appellatoires et ne répondent pas aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. ATF 129 I 173 consid. 2.1 précité). Pour les raisons évoquées au considérant 3.1 ci-dessus, sont seuls recevables les griefs en relation directe avec la décision négative du Conseil décanal du 19 juin 2001 et confirmée le 16 avril 2002 sur opposition de l'intéressée. La recourante reproche à cet égard à la Commission de recours de s'être bornée à constater que le refus du Conseil décanal, fondé sur les rapports négatifs des quatre membres du jury, n'était pas arbitraire, sans s'interroger sur la valeur de leur contenu et sur les raisons qui ont amené une majorité des jurés à proposer la soutenance au Conseil décanal.
6.1 La Commission de recours dispose en principe d'un libre pouvoir d'examen en fait et en droit en vertu de l'art. 61 de la loi genevoise sur la procédure administrative, auquel renvoie l'art. 34 RIOR; elle l'a toutefois limité à l'arbitraire, au motif que l'appréciation d'un travail de thèse dans un domaine aussi spécialisé que celui choisi par la recourante faisait appel à des connaissances spécifiques, dont ses membres ne disposaient pas (cf. à ce sujet, François Paychère, Pouvoir d'examen et pouvoir de décision du Tribunal administratif, RDAF 1999 I 543; Pierre Garrone, Les dix ans d'un organe de recours original: la Commission de recours de l'université, SJ 1987 p. 410). Le Tribunal fédéral fait preuve d'une même retenue en matière d'examens (ATF 121 I 225 consid. 4b p. 230) et, plus généralement, dans tous les domaines faisant, comme en l'espèce, intervenir une appréciation personnelle du travail et des connaissances du candidat de la part d'un jury d'experts (cf. arrêt P.1399/1982 du 20 juin 1983, consid. 4b paru à la RDAF 1983 p. 280). Il n'annule par conséquent la décision attaquée que si l'autorité intimée s'est laissée guider par des considérations sans rapport avec l'évaluation des prestations de l'intéressé ou manifestement insoutenables (ATF 121 I 225 consid. 4b p. 230; 118 Ia 488 consid. 4c p. 495; 106 Ia 1 consid. 3c p. 4).
6.2 En l'occurrence, le Conseil décanal a considéré que le chapitre complémentaire rédigé par la recourante ne répondait pas à ses attentes et qu'il ne permettait pas d'admettre avec une vraisemblance suffisante que P._ puisse soutenir avec succès sa thèse et obtenir la note minimale requise de 4. Il s'est basé en cela sur les avis négatifs formulés par trois des quatre membres du jury et sur l'avis mitigé du quatrième juré, auxquels ledit chapitre a été soumis. La recourante n'élève aucune objection sur les critiques que les membres du jury formulent dans leurs rapports respectifs concernant la qualité du chapitre complémentaire présenté et sa capacité à répondre aux remarques exprimées précédemment sur la méthodologie employée dans sa thèse. Elle se borne à mettre en doute la valeur des avis négatifs formulés par les différents membres du jury en fonction de diverses circonstances qui auraient dû conduire à les apprécier avec circonspection. Il est douteux que le recours réponde sur ce point aux exigences de motivation déduites de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. ATF 121 I 225 consid. 4c p. 230).
Dans le cadre de son premier préavis, le professeur R._ a clairement expliqué les raisons pour lesquelles il s'était prononcé en faveur de la soutenance de thèse, malgré de sérieuses réserves en rapport avec la démarche employée et la gratuité des méthodes sur lesquelles elle se fonde; il était d'ailleurs appuyé dans sa démarche par le professeur S._. Il n'a toutefois pas été suivi par le Conseil décanal qui s'est rallié à l'avis du professeur O._, suivant lequel la thèse n'était pas publiable en l'état; dans la mesure où il avait été désavoué, il n'avait d'autre choix que de rendre un nouvel avis négatif puisque, selon lui, la candidate n'avait pas tenu compte des remarques émises par le Conseil décanal dans la rédaction de son chapitre théorique complémentaire et persistait à vouloir présenter sa thèse sous sa forme initiale. On ne discerne ainsi aucune incohérence dans l'attitude du directeur de thèse qui, après avoir admis la soutenance, s'est ravisé. Le professeur V._ n'a pas pris position lors du premier vote, afin de ne pas se départir de la neutralité dont il devait faire preuve en sa qualité de président du jury, laissant le soin au Conseil décanal de trancher entre les avis divergents des autres membres du jury quant à l'opportunité d'autoriser la candidate à soutenir sa thèse. Ce n'est que dans le rapport complémentaire rédigé pour le vote du Conseil décanal du 12 octobre 1999 qu'il a clairement pris position à l'encontre de la soutenance en motivant sa position sur ce point. On ne saurait dès lors lui reprocher un quelconque revirement de sa part. Le professeur O._ s'est pour sa part toujours prononcé à l'encontre de la soutenance de thèse, en insistant sur le refus de la recourante de tout dialogue scientifique. Quant au dernier membre du jury, il s'est déclaré tout d'abord favorable à la soutenance, tout en relevant que certains points devaient encore être discutés, avant d'adopter une position beaucoup plus nuancée dans le cadre de son rapport complémentaire du 29 mai 2001, en expliquant les raisons de son scepticisme.
Dans ces conditions, la Commission de recours n'avait aucune raison sérieuse de mettre en doute la valeur des avis négatifs exprimés par le jury, dont la recourante ne conteste au demeurant pas la teneur. Au vu de ces préavis, elle pouvait sans arbitraire admettre que le chapitre complémentaire théorique était insuffisant à répondre aux exigences du Conseil décanal, telles que formulées dans la décision négative du 9 juin 1999 et complétée le 16 juin suivant, et que la recourante ne pourrait raisonnablement obtenir la note minimale de 4 requise pour passer avec succès l'épreuve de la soutenance. Le refus d'autoriser P._ à soutenir sa thèse n'est pas arbitraire. On observera au surplus que ce refus n'est pas définitif et que la recourante peut demander à soutenir une nouvelle fois sa thèse après l'avoir remaniée en tenant compte des objections du jury.
Dans ces conditions, la Commission de recours n'avait aucune raison sérieuse de mettre en doute la valeur des avis négatifs exprimés par le jury, dont la recourante ne conteste au demeurant pas la teneur. Au vu de ces préavis, elle pouvait sans arbitraire admettre que le chapitre complémentaire théorique était insuffisant à répondre aux exigences du Conseil décanal, telles que formulées dans la décision négative du 9 juin 1999 et complétée le 16 juin suivant, et que la recourante ne pourrait raisonnablement obtenir la note minimale de 4 requise pour passer avec succès l'épreuve de la soutenance. Le refus d'autoriser P._ à soutenir sa thèse n'est pas arbitraire. On observera au surplus que ce refus n'est pas définitif et que la recourante peut demander à soutenir une nouvelle fois sa thèse après l'avoir remaniée en tenant compte des objections du jury.
7. La recourante prétend enfin que le refus du Conseil décanal de l'autoriser à soutenir sa thèse de doctorat consacrerait une violation de la liberté de la science consacrée à l'art. 20 Cst. en tant qu'il remet en cause l'ensemble du travail effectué sur la base d'une motivation arbitraire et qu'il hypothèque une éventuelle carrière universitaire.
La liberté de la science comprend les libertés de l'enseignement et de la recherche scientifiques (Message du Conseil fédéral du 20 novembre 1996 relatif à une nouvelle Constitution fédérale, FF 1997 I 167). La liberté de l'enseignement scientifique appartient aussi bien aux enseignants qu'aux étudiants et s'étend ainsi à la rédaction d'une thèse de doctorat. Elle n'est cependant pas absolue; seule l'expression d'opinions scientifiques est garantie. La liberté de la science est ainsi soumise au respect de la vérité et de l'objectivité scientifiques, et est inopérante dès que ses titulaires ne respectent plus les règles dictées par la science (Nicole Florio, La liberté d'expression et la liberté académique dans les universités en droits allemand, français et suisse, thèse Lausanne 1979, p. 204/205 et les références citées). L'art. 8 al. 2 de la loi genevoise sur l'université va dans le même sens lorsqu'il subordonne l'exercice de la liberté académique au respect des principes fondamentaux de l'enseignement et de la recherche (voir aussi à ce sujet, Mémorial des séances du Grand Conseil, séance du 3 décembre 1971, p. 3430 à 3433). En d'autres termes, la liberté de la science permet à son titulaire de remettre en cause les théories établies et de développer les siennes propres, pour autant qu'elles reposent sur une base scientifique (Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz im Rahmen der Bundesverfassung von 1999, der UNO-Pakte und der EMRK, 3ème éd., Berne 1999, p. 323; Verena Schwander, Grundrecht der Wissenschaftsfreiheit im Spannungsfeld rechtlicher und gesellschaftlicher Entwicklungen, thèse Berne 2001, p. 127).
En l'occurrence, la recourante ne prétend pas que les membres du jury auraient refusé de cautionner sa thèse de doctorat parce qu'elle s'écartait ou remettait en cause des théories reconnues jusqu'ici ou pour d'autres considérations étrangères au débat académique; au contraire, ils ont reconnu l'intérêt des idées développées dans la thèse, mais ont critiqué la structure de celle-ci et le manque de rigueur scientifique de son auteur, en se fondant sur des exemples précis pour illustrer leur propos. L'appréciation faite du travail présenté par la recourante repose ainsi sur des critères objectifs et pertinents, propres à justifier un refus d'autoriser la soutenance. Les membres du jury n'ont d'ailleurs pas définitivement exclu d'accepter la soutenance si la thèse était revue et corrigée dans le respect des principes de base de la discussion académique. Dans ces conditions, le refus d'autoriser la soutenance de thèse dans son état actuel ne porte pas une atteinte inadmissible à la liberté de la science dont peut se prévaloir la recourante. Le grief tiré de la violation de l'art. 20 Cst. est ainsi mal fondé.
En l'occurrence, la recourante ne prétend pas que les membres du jury auraient refusé de cautionner sa thèse de doctorat parce qu'elle s'écartait ou remettait en cause des théories reconnues jusqu'ici ou pour d'autres considérations étrangères au débat académique; au contraire, ils ont reconnu l'intérêt des idées développées dans la thèse, mais ont critiqué la structure de celle-ci et le manque de rigueur scientifique de son auteur, en se fondant sur des exemples précis pour illustrer leur propos. L'appréciation faite du travail présenté par la recourante repose ainsi sur des critères objectifs et pertinents, propres à justifier un refus d'autoriser la soutenance. Les membres du jury n'ont d'ailleurs pas définitivement exclu d'accepter la soutenance si la thèse était revue et corrigée dans le respect des principes de base de la discussion académique. Dans ces conditions, le refus d'autoriser la soutenance de thèse dans son état actuel ne porte pas une atteinte inadmissible à la liberté de la science dont peut se prévaloir la recourante. Le grief tiré de la violation de l'art. 20 Cst. est ainsi mal fondé.
8. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'octroyer des dépens aux autorités concernées (art. 159 al. 1 OJ).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Commission de recours de l'Université de Genève.
Lausanne, le 12 novembre 2003
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: