Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 2. Oktober 1993 brach im Wohnhaus von K._ ein Brand aus. Gegen Schaden am Hausrat war K._ bei der Versicherung B._ (nachstehend: "B._") versichert, die die entsprechende Hausratversicherung im Jahre 1993 von der Versicherung A._ (im Folgenden: "A._") übernommen hatte. Die "B._" verweigerte ihre Versicherungsleistung mit der Begründung, K._ habe trotz Mahnung vom 18. August 1993 die Prämie für die Hausratversicherung erst am 5. Oktober 1993 bezahlt; für die Zeit vom 6. September 1993 (Ablauf der Mahnfrist) bis zum 5. Oktober 1993 (Datum der Prämienzahlung) habe deshalb kein Versicherungsschutz bestanden.
A. Am 2. Oktober 1993 brach im Wohnhaus von K._ ein Brand aus. Gegen Schaden am Hausrat war K._ bei der Versicherung B._ (nachstehend: "B._") versichert, die die entsprechende Hausratversicherung im Jahre 1993 von der Versicherung A._ (im Folgenden: "A._") übernommen hatte. Die "B._" verweigerte ihre Versicherungsleistung mit der Begründung, K._ habe trotz Mahnung vom 18. August 1993 die Prämie für die Hausratversicherung erst am 5. Oktober 1993 bezahlt; für die Zeit vom 6. September 1993 (Ablauf der Mahnfrist) bis zum 5. Oktober 1993 (Datum der Prämienzahlung) habe deshalb kein Versicherungsschutz bestanden.
B. Auf Klage von K._ hin verurteilte das Kantonsgericht Wallis (Zivilgerichtshof I) die "B._" zur Bezahlung von Fr. 52'263.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 3. November 1993 auf Fr. 40'000.-- und seit dem 28. Juli 1996 auf Fr. 12'263.-- (Urteil vom 2. Oktober 2002).
B. Auf Klage von K._ hin verurteilte das Kantonsgericht Wallis (Zivilgerichtshof I) die "B._" zur Bezahlung von Fr. 52'263.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 3. November 1993 auf Fr. 40'000.-- und seit dem 28. Juli 1996 auf Fr. 12'263.-- (Urteil vom 2. Oktober 2002).
C. Die "B._" hat gegen das kantonsgerichtliche Urteil eidgenössische Berufung eingelegt und staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Mit dieser beantragt sie dem Bundesgericht zur Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Richten sich staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Berufung gegen das nämliche kantonale Urteil, wird die Entscheidung über die Berufung in der Regel bis zur Erledigung der Beschwerde ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Von dieser Regel ausnahmsweise abzuweichen (vgl. BGE 122 I 81 E. 1), rechtfertigt sich vorliegend nicht, zumal die Beschwerdeführerin Willkür in der Beweiswürdigung rügt, die im Berufungsverfahren nicht überprüft werden kann (BGE 126 III 189 E. 2a Abs. 3 S. 191; 125 III 78 E. 3a S. 79). Über die staatsrechtliche Beschwerde ist zuerst zu entscheiden.
1. Richten sich staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Berufung gegen das nämliche kantonale Urteil, wird die Entscheidung über die Berufung in der Regel bis zur Erledigung der Beschwerde ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Von dieser Regel ausnahmsweise abzuweichen (vgl. BGE 122 I 81 E. 1), rechtfertigt sich vorliegend nicht, zumal die Beschwerdeführerin Willkür in der Beweiswürdigung rügt, die im Berufungsverfahren nicht überprüft werden kann (BGE 126 III 189 E. 2a Abs. 3 S. 191; 125 III 78 E. 3a S. 79). Über die staatsrechtliche Beschwerde ist zuerst zu entscheiden.
2. Das Kantonsgericht hat R._ als Betriebsangehörigen bzw. Versicherungsexperten der Beschwerdeführerin bezeichnet und ihr dessen Wissen angerechnet. Die Beschwerdeführerin zitiert die entscheidrelevanten Erwägungen aus dem angefochtenen Urteil (E. 4c und e S. 10 f.) und macht geltend, das Kantonsgericht habe das Wissen von R._ fälschlicherweise ihr zugerechnet. Soweit das Kantonsgericht damit nicht Bundesrecht falsch angewendet habe oder nicht ein offensichtliches Versehen (i.S.v. Art. 63 Abs. 2 OG) vorliege, habe das Kantonsgericht Beweise willkürlich gewürdigt. Die Beschwerdeführerin belegt mit Aktenhinweisen, unter den Parteien sei weder im Schriftenwechsel noch im Beweisverfahren jemals strittig gewesen, dass es sich bei R._ um einen Mitarbeiter der "A._" und nicht der "B._" handle, was sich auch aus dessen eigener Aussage ergebe. In dieser offensichtlichen und mit sachlichen Gründen nicht vertretbaren Aktenwidrigkeit erblickt die Beschwerdeführerin willkürliche Beweiswürdigung.
Mit ihren Vorbringen begründet die Beschwerdeführerin ein offensichtliches Versehen im Sinne von Art. 63 Abs. 2 OG, dessen Voraussetzungen gerade dann erfüllt sein können, wenn - wie hier geltend gemacht - eine tatsächliche Feststellung des angefochtenen Urteils der übereinstimmenden Darstellung der Parteien sowie den Prozessbeilagen widerspricht (z.B. BGE 83 II 231 E. 2a/aa S. 235). Die entsprechende Versehensrüge, die mit der hier fraglos zulässigen eidgenössischen Berufung erhoben werden kann und erhoben wird (S. 6 Ziffer 2 der Berufungsschrift), schliesst die staatsrechtliche Beschwerde wegen Willkür in der Beweiswürdigung aus (Art. 84 Abs. 2 OG; vgl. BGE 96 I 193 E. 3 und 4 S. 197 ff.; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, Anm. 42 und 43 S. 213; seither: Urteile des Bundesgerichts 4P.232/1995 vom 4. Juni 1996, E. 4b (ausführlich), sowie 5P.457/2000 vom 20. April 2001, E. 5, und 4P.257/2000 vom 28. März 2001, E. 2).
Zufolge ihrer Subsidiarität (Art. 84 Abs. 2 OG) kann auf die staatsrechtliche Beschwerde ebenso wenig eingetreten werden, was die Frage angeht, ob und inwieweit die Beschwerdeführerin sich das Wissen von R._ anrechnen lassen muss. Sie wird durch das Bundesrecht beantwortet, dessen Verletzung wiederum mit der hier fraglos zulässigen eidgenössischen Berufung geltend zu machen ist und geltend gemacht wird (S. 5 ff. der Berufungsschrift).
Zufolge ihrer Subsidiarität (Art. 84 Abs. 2 OG) kann auf die staatsrechtliche Beschwerde ebenso wenig eingetreten werden, was die Frage angeht, ob und inwieweit die Beschwerdeführerin sich das Wissen von R._ anrechnen lassen muss. Sie wird durch das Bundesrecht beantwortet, dessen Verletzung wiederum mit der hier fraglos zulässigen eidgenössischen Berufung geltend zu machen ist und geltend gemacht wird (S. 5 ff. der Berufungsschrift).
3. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann insgesamt nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Zivilgerichtshof I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: