Erwägungen:
1. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Graubünden teilte X._ mit Verfügung vom 5. Februar 2008 mit, dass gemäss Meldung ihrer Versicherung die Haftpflichtversicherung für ihr Fahrzeug erloschen sei. Es werde ihr deshalb der Fahrzeugausweis entzogen und sie müsse ihn zusammen mit den Kontrollschildern innert 5 Tagen zurückgeben. Der Entzug falle dahin, wenn dem Strassenverkehrsamt innert der gleichen Frist ein neuer Versicherungsnachweis zugestellt werde.
2. X._ reichte die Verfügung des Strassenverkehrsamtes mit ihren handschriftlichen Notizen versehen dem Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden ein. Das Departement machte sie mit Schreiben vom 22. Februar 2008 auf die gesetzlichen Anforderungen einer Beschwerde aufmerksam und teilte ihr u.a. mit, ohne Gegenbericht werde davon ausgegangen, dass sie auf eine Beschwerdeerhebung verzichte. In der Folge teilte X._ dem Departement mit, sie bestehe darauf, dass ihre Eingabe behandelt werde. Nachdem des Departement X._ nochmals auf die gesetzlichen Anforderungen einer Beschwerde hingewiesen hatte, trat es mit Verfügung vom 14. April 2008 auf die Beschwerde nicht ein. X._ stellte diese Verfügung, wiederum mit handschriftlichen Notizen versehen, dem Kantonsgerichtsausschuss des Kantonsgerichts von Graubünden zu, ohne eine separate Berufung einzureichen. Der Kantonsgerichtsausschuss trat mit Urteil vom 2. Juni 2008 auf die Berufung nicht ein, da die Eingabe den formellen Anforderungen an ein Rechtsmittel nicht zu genügen vermöge.
3. X._ wandte sich mit Schreiben vom 18. Juni 2008 erneut an das Kantonsgericht von Graubünden. Dieses teilte ihr am 20. Juni 2008 mit, dass das Gericht im Nachgang zu einem gefällten Urteil grundsätzlich keine Korrespondenz mehr führe. Es verwies X._ auf die Rechtsmittelbelehrung im Urteil vom 2. Juni 2008. Am 22. Juli 2008 liess X._ dieses Schreiben mit handschriftlichen Notizen versehen dem Bundesgericht zugehen. Das Bundesgericht teilte ihr mit Schreiben vom 30. Juli 2008 u.a. mit, dass diese Eingabe den Begründungsanforderungen an eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zu genügen vermöge. Sie könne die Beschwerde bis zum 20. August 2008 zurückziehen. Stillschweigen werde als Festhalten ausgelegt.
Innert Frist liess sich X._ nicht vernehmen. Ihre Eingabe ist somit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln.
4. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Ausführungen des Kantonsgerichtsausschusses nicht auseinander und beruft sich auf kein verfassungsmässiges Recht, gegen welches das angefochtene Urteil verstossen sollte. Aus ihrer Eingabe ergibt sich somit nicht, inwiefern der Kantonsgerichtsausschuss Recht verletzt haben sollte, als er auf die Berufung nicht eintrat. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
5. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Strassenverkehrsamt, dem Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden und dem Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli