Fatti:
A. A.a In data 14 agosto 2006 R._, nata nel 1947, attiva quale collaboratrice domestica e, come tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso la Axa Assicurazioni SA, Winterthur (in seguito: Axa), ha riportato la frattura del corpo vertebrale L2, la quale è stata stabilizzata chirurgicamente.
L'assicuratore infortuni ha assunto il caso a titolo di lesione parificata ai postumi di infortunio e corrisposto le prestazioni previste dalla legge.
A.b Con decisione del 30 aprile 2010, confermata in data 11 febbraio 2011 in seguito all'"opposizione" inoltrata dall'assicurata, rappresentata dall'avv. Aldo Foglia, l'Axa ha dichiarato estinto il diritto a prestazioni di corta durata dal 1° novembre 2009, riconosciuto un'indennità per menomazione dell'integrità del 10% e negato un diritto a rendita, in quanto il grado di invalidità era praticamente nullo.
B. Adito dall'interessata, sempre rappresentata dall'avv. Foglia, il Presidente del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, con giudizio del 4 maggio 2011, ha accolto il gravame, annullato la decisione su opposizione e condannato la Axa a riconoscere a R._ una rendita di invalidità corrispondente ad un'incapacità lucrativa totale dal 1° novembre 2009.
C. C.a Patrocinata dall'avv. Fabio Taborelli, la Axa si è aggravata al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, chiede, in via preliminare, l'attribuzione dell'effetto sospensivo al ricorso e, nel merito, l'accoglimento del gravame, con conseguente annullamento della pronuncia 4 maggio 2011 e conferma della decisione su opposizione dell'11 febbraio 2011. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto.
Chiamati a pronunciarsi sul ricorso, R._ ne propone la reiezione, mentre non si oppone alla richiesta di attribuzione dell'effetto sospensivo al gravame. L'Ufficio federale della sanità pubblica e il Tribunale cantonale delle assicurazioni hanno per contro rinunciato a determinarsi.
C.b Con decreto del 31 agosto 2011 il giudice incaricato dell'istruzione ha concesso l'effetto sospensivo al ricorso.
Diritto:
1. Oggetto del contendere è il diritto di R._ di percepire una rendita di invalidità dell'assicurazione infortuni, segnatamente le disposizioni applicabili.
1.1 Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. L'accertamento dei fatti può venir censurato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, il ricorso è presentato contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni - come nel caso concreto - può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (art. 97 cpv. 2 LTF); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 3 LTF).
1.2 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF). Esso non è vincolato dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore; può quindi accogliere un ricorso per motivi diversi da quelli invocati dalla parte ricorrente e respingerlo adottando un'argomentazione differente da quella ritenuta nel giudizio impugnato. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso dev'essere motivato in modo sufficiente. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste non sono presentate nella sede federale (DTF 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254).
2. 2.1 Nel proprio ricorso la Axa sostiene che R._ non può avvalersi del diritto a una rendita intera di invalidità, in quanto il Tribunale cantonale adito - che, tra l'altro, non si sarebbe correttamente costituito - non avrebbe applicato l'art. 28 cpv. 4 OAINF, disposizione specifica dell'assicurazione infortuni, bensì unicamente la giurisprudenza sull'incapacità al guadagno vigente in materia di assicurazione invalidità. Il giudizio violerebbe altresì il diritto di essere sentito, ritenuto che la mancata applicazione del citato art. 28 cpv. 4 OAINF non è stata motivata.
2.2 Nel giudizio contestato il Presidente del Tribunale delle assicurazioni ha riconosciuto a R._ un grado di incapacità al guadagno totale, ritenuto che non vi era, per l'assicurata, che aveva sempre svolto l'attività di collaboratrice domestica e che al momento della decisione impugnata aveva 63 anni e 8 mesi, alcuna possibilità realistica di mettere a frutto la propria capacità lavorativa residua.
3. 3.1 Nei considerandi del giudizio impugnato l'autorità cantonale ha indicato in modo corretto le norme legali e l'ordinamento giurisprudenziale applicabili in concreto per quanto concerne l'assegnazione di prestazioni dell'assicurazione infortuni (art. 10 e 16 LAINF e art. 6 LPGA). Al riguardo va precisato che, per l'art. 18 cpv. 1 LAINF, l'assicurato invalido (art. 8 LPGA) almeno al 10% a seguito d'infortunio ha diritto alla rendita d'invalidità. L'art. 8 cpv. 1 LPGA prevede dal canto suo che è considerata invalidità l'incapacità al guadagno totale o parziale presumibilmente permanente o di lunga durata. A sua volta secondo l'art. 7 cpv. 1 LPGA è considerata incapacità al guadagno la perdita, totale o parziale, della possibilità di guadagno sul mercato del lavoro equilibrato che entra in considerazione, provocata da un danno alla salute fisica, mentale o psichica e che perdura dopo aver sottoposto l'assicurato alle cure e alle misure d'integrazione ragionevolmente esigibili.
3.2 Per valutare il grado di invalidità, il reddito che l'assicurato invalido potrebbe conseguire esercitando l'attività ragionevolmente esigibile da lui dopo la cura medica e l'eventuale esecuzione di provvedimenti d'integrazione, tenuto conto di una situazione equilibrata del mercato del lavoro, è confrontato con quello che avrebbe potuto ottenere se non fosse diventato invalido (art. 16 LPGA).
Al fine di determinare il reddito da invalido fa stato in primo luogo la situazione salariale concreta dell'assicurato, a condizione che, cumulativamente, il rapporto di lavoro sia particolarmente stabile, egli sfrutti in maniera completa e ragionevole la capacità lavorativa residua e il reddito derivante dall'attività effettivamente svolta sia adeguato e non costituisca un salario sociale (DTF 126 V 75 consid. 3b/aa pag. 76 e la giurisprudenza ivi citata). Qualora difettino indicazioni economiche effettive, possono essere ritenuti i dati forniti dalle statistiche salariali, come risultano dall'inchiesta svizzera sulla struttura dei salari (ISS; DTF 126 V 75 consid. 3b/bb pag. 76 con riferimenti), oppure quelli deducibili dalla documentazione dell'INSAI relativa ai posti di lavoro (DPL; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 40/98 del 1° marzo 1999, in RAMI 1999 no. U 343 pag. 412).
Se e in quale misura, nel singolo caso, i salari fondati su dati statistici debbano essere ridotti dipende dall'insieme delle circostanze personali e professionali concrete (limitazione addebitabile al danno alla salute, età, anni di servizio, nazionalità e tipo di permesso di dimora, grado di occupazione), criteri, questi, che l'amministrazione è tenuta a valutare globalmente. La Corte ha precisato al riguardo che una deduzione globale massima del 25% del salario statistico permette di tenere conto delle varie particolarità suscettibili di influire sul reddito del lavoro. Tale deduzione non è tuttavia automatica, ma deve essere valutata di caso in caso. È in ogni modo compito dell'amministrazione e, nell'eventualità di ricorso, del giudice del merito motivare l'entità della deduzione, fermo restando che quest'ultimo non può scostarsi dalla valutazione dell'amministrazione senza fondati motivi (DTF 126 V 75 consid. 5b/dd e 6 pag. 80 seg.; cfr. pure DTF 129 V 472 che conferma questi principi).
3.3 Per l'art. 18 cpv. 2 LAINF il Consiglio federale disciplina la determinazione del grado d'invalidità in casi speciali. Ha la facoltà di derogare dall'art. 16 LPGA.
Al riguardo l'art. 28 cpv. 4 OAINF, emanato in virtù della citata delega, prevede in particolare che se, a causa della sua età, l'assicurato non riprende più un'attività lucrativa dopo l'infortunio (variante I; si confronti DTF 122 V 418 consid. 4b pag. 423) o se la diminuzione della capacità di guadagno è essenzialmente dovuta alla sua età avanzata (variante II; DTF 122 V 418 consid. 4c pag. 424; sentenza 8C_449/2009 del 19 novembre 2009 consid. 4.1; v. anche sentenza U 313/06 del 14 agosto 2007 consid. 3.4 con riferimenti), sono determinanti per valutare il grado d'invalidità i redditi che potrebbe conseguire un assicurato di mezza età vittima di un danno alla salute della stessa gravità. L'età avanzata in quanto tale, infatti, non configura un danno alla salute ai sensi di legge e giurisprudenza (DTF 113 V 132 consid. 5b pag. 137), bensì un fattore estraneo all'invalidità (sentenza citata 8C_449/2009 consid. 4.1).
Secondo la giurisprudenza l'età è avanzata se l'assicurato ha all'incirca sessant'anni al momento della nascita del diritto alla rendita. L'età media dal canto suo si situa intorno ai 42 o tra i 40 e i 45 anni (DTF 122 V 418 consid. 1b pag. 419, 426 consid. 2).
In virtù della norma in questione, infine, si deve astrarre dal fattore età non soltanto per la fissazione del reddito da invalido, ma anche per stabilire il reddito da valido (DTF 114 V 310 consid. 2 pag. 312; consid. 7b/aa non pubblicato della sentenza DTF 122 V 426).
La disposizione, che persegue lo scopo di evitare l'attribuzione di una rendita di invalidità (versata a vita) comportante anche una componente di rendita di vecchiaia, è stata ripetutamente dichiarata conforme alla legge (DTF 122 V 426; 113 V 132 consid. 4b pag. 135; Peter Omlin, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung, tesi Friborgo 1995, pag. 249 segg.).
4. 4.1 Nel caso concreto, al momento della decorrenza dell'eventuale rendita, e meglio il 1° novembre 2009, R._ si trovava in età avanzata, ai sensi della succitata giurisprudenza, in quanto aveva compiuto 62 anni. Dal 1° giugno 2010 l'interessata beneficia di una rendita di vecchiaia dell'AVS.
Il presupposto personale per l'applicazione dell'art. 28 cpv. 4 OAINF è pertanto adempiuto (RAMI 1990 no. U 115 pag. 389 consid. 4c-e; Omlin, op. cit., pag. 252).
4.2 Nel giudizio impugnato il Presidente del Tribunale cantonale delle assicurazioni ha menzionato espressamente la disposizione di cui all'art. 28 cpv. 4 OAINF. Tuttavia, al momento della sussunzione non l'ha tenuta in alcun conto, rispettivamente non ne ha motivato la mancata applicazione, facendo riferimento, per giustificare l'assegnazione di una rendita intera, alla giurisprudenza federale citata al consid. 3.1 in fine relativa alla deduzione dal reddito da invalido dell'importo massimo, pari al 25%, per circostanze estranee all'invalidità e giungendo alla conclusione che, a causa dell'età e del fatto che l'interessata aveva sempre lavorato solo quale collaboratrice domestica, la sua capacità lavorativa residua non era (più) realizzabile in un mercato del lavoro equilibrato.
4.3 Da quanto sopra esposto emerge chiaramente che la Corte cantonale, presumibilmente per una svista, ha omesso di verificare l'applicabilità dell'art. 28 cpv. 4 OAINF, incorrendo in una violazione del diritto federale.
Ne consegue che le parti interessate non sono state poste nella condizione di impugnare il giudizio con cognizione di causa, rispettivamente questa Corte non può esaminarne la fondatezza.
Per questi motivi il ricorso in materia di diritto pubblico dev'essere accolto, il giudizio impugnato annullato e l'incarto rinviato al Tribunale cantonale delle assicurazioni, affinché esamini se sono dati in concreto gli estremi per procedere all'applicazione della disposizione specifica di cui all'art. 28 cpv. 4 OAINF.
5. In tale occasione la Corte cantonale riesaminerà anche la propria composizione alla luce di quanto previsto dall'art. 49 cpv. 2 della legge cantonale sull'organizzazione giudiziaria del 10 maggio 2006 (LOG; RL/TI 3.1.1.1), secondo cui "il Tribunale cantonale delle assicurazioni, il Tribunale cantonale amministrativo e la Camera di diritto tributario possono decidere nella composizione di un giudice unico le cause che non pongono questioni di principio o che non sono di rilevante importanza", e meglio valuterà se l'esame della disposizione in oggetto impone o meno l'usuale composizione di tre giudici (v. anche art. 1 della legge di procedura per le cause davanti al Tribunale cantonale delle assicurazioni del 23 giugno 2008 [Lptca; RL/TI 3.4.1.1]).
6. Le spese seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico dell'opponente (art. 66 cpv. 1 LTF), in quanto il rinvio della causa equivale a un pieno successo (DTF 132 V 215 consid. 6.1 pag. 235; cfr. inoltre sentenza 8C_671/2007 del 13 giugno 2008 consid. 4).
L'AXA, vittoriosa in causa, non ha diritto all'assegnazione di spese ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. In accoglimento del ricorso, il giudizio impugnato del 4 maggio 2011 è annullato e l'incarto è rinviato al Tribunale cantonale delle assicurazioni, affinché, esperiti i necessari accertamenti, si pronunci nuovamente sul grado di invalidità dell'opponente ai sensi dei considerandi.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico dell'opponente.
3. Non si assegnano indennità di parte.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.