Faits:
A. X._, ressortissant du Burkina Faso né en 1971, a déposé une demande d'asile en Suisse qui a été définitivement rejetée le 20 février 2006.
Le 27 octobre suivant, le prénommé a épousé une ressortissante ivoirienne titulaire d'un permis d'établissement et a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial pour vivre avec son épouse. A la suite de difficultés conjugales, les époux se sont séparés dans le courant de l'année 2009, puis ont divorcé selon jugement du 6 avril 2010.
Par décision du 4 octobre 2010, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._.
B. X._ a recouru contre la décision précitée, en faisant valoir qu'il avait droit à une autorisation de séjour, car son union conjugale avait duré plus de trois ans et son intégration en Suisse était réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
Par arrêt du 3 mars 2011, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour administrative (ci-après: le Tribunal cantonal), a rejeté le recours, estimant que l'union conjugale avait duré moins de trois ans et qu'il n'existait pas, lorsque les époux se sont séparés, de raisons majeures justifiant de faire exception à l'exigence d'un ménage commun au sens de l'art. 49 LEtr.
C. Contre cet arrêt, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, sous suite de frais et dépens, et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le Service cantonal, le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations (ODM) proposent le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à une autorisation de séjour, étayé par une motivation soutenable, pour que l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179, 497 consid. 3.3 p. 500 s.).
Le recourant fonde son droit à une autorisation de séjour sur l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Cette disposition prévoit qu'après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie. En l'espèce, pendant son mariage avec une ressortissante ivoirienne titulaire d'un permis d'établissement, le recourant a bénéficié d'une autorisation de séjour délivrée sur la base de l'art. 43 al. 1 LEtr. Par ailleurs, il prétend, comme en instance cantonale, qu'il est bien intégré en Suisse et que, contrairement à ce qu'a retenu le Tribunal cantonal, l'union conjugale avec son ex-épouse a duré plus de trois ans. Dans la mesure où son argumentation n'apparaît pas d'emblée insoutenable, le recours échappe à la clause d'exclusion de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (cf. art. 42 LTF) par une personne légitimée à recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, sous réserve des exigences de motivation figurant aux art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - soit arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322 et les arrêts cités).
3. Le recourant se plaint en premier lieu d'une constatation manifestement inexacte (ou arbitraire) des faits pertinents.
3.1 Le Tribunal cantonal a constaté que, dès avril 2009, l'épouse avait régulièrement séjourné chez sa mère malade à Bienne. Il s'est demandé si ces séjours n'apparaissaient pas, dès leur origine, comme un prétexte pour échapper à la vie commune en raison des difficultés conjugales du couple apparues dès fin 2008 début 2009; il a toutefois laissé cette question ouverte, car il ressortait des déclarations de l'épouse qu'à partir du mois de juin 2009, même si celle-ci revenait sporadiquement à Fribourg chez son mari, elle ne supportait plus ce dernier et avait entamé une relation extra-conjugale. Se fondant sur les déclarations des époux, les premiers juges ont également retenu qu'à partir de l'automne 2009, les relations entre les conjoints s'étaient progressivement résumées à de simples appels téléphoniques de plus en plus espacés, au point qu'en décembre 2009, l'épouse avait même, selon les précisions du recourant (cf. sa lettre au Tribunal de la Sarine du 15 février 2010), coupé les derniers contacts téléphoniques qui subsistaient entre eux. Par ailleurs, l'épouse avait, toujours selon les constatations cantonales, conçu en octobre 2009 un enfant avec son amant rencontré en juin de la même année. Le 6 avril 2010, les époux ont divorcé.
3.2 Pour l'essentiel, le recourant reproche aux premiers juges de s'être fondés sur les déclarations de son ex-épouse pour déterminer le moment à partir duquel le lien conjugal pouvait être considéré comme dissous; il leur fait également grief de n'avoir pas procédé à l'audition de son ex-épouse et de son ex-belle-mère.
Contrairement à ce que prétend le recourant, les premiers juges n'ont pas ignoré le fait que son ex-épouse était revenue sur une première déclaration (cf. sa lettre du 25 mars 2010 au Service cantonal) où elle avait affirmé avoir quitté le domicile conjugal vers le mois de mars 2009; ils ont toutefois retenu que, selon ses nouvelles explications (cf. procès-verbal d'audition administrative du 15 juillet 2010), l'intéressée ne faisait plus ménage commun avec son époux depuis le mois de juin 2009, date à laquelle elle avait noué une liaison avec le père de son (futur) enfant. Cela étant, le Tribunal cantonal pouvait sans arbitraire considérer ces nouvelles déclarations comme crédibles au vu des circonstances. Il est en effet établi - et non contesté par le recourant - que le couple traversait de graves difficultés conjugales depuis fin 2008 début 2009, que l'épouse avait pris un amant en juin 2009 et qu'elle avait conçu avec ce dernier un enfant en octobre 2009.
En réalité, lorsqu'il soutient qu'il formait encore en octobre 2009 une "communauté de table et de lit" avec sa femme, le recourant se contente d'opposer sa propre version des faits à celle retenue par le Tribunal cantonal d'une manière appellatoire et donc irrecevable (cf. supra consid. 2). A cet égard, qu'il ait continué, jusqu'en février 2010, de pourvoir aux besoins financiers du couple, comme il l'affirme, n'est pas de nature à démontrer l'existence d'une communauté conjugale; il est en effet établi que son épouse ne travaillait pas, si bien que ses prestations s'inscrivaient dans le cadre de ses obligations d'entretien au sens des art. 163 ss CC. En outre, on ne voit pas quel élément décisif l'audition par la Cour cantonale de son ex-épouse et/ou de son ex-belle-mère aurait pu apporter: en effet, la première avait déjà fait l'objet d'un interrogatoire approfondi par le Service cantonal; quant à la seconde, le recourant prétend certes que le refus de son audition par le Tribunal cantonal l'aurait "privé de la possibilité d'établir le fait que le début du séjour certaines semaines de (son) ex-épouse à Bienne était motivé par le cancer de sa mère (sic)"; il perd toutefois de vue que cette circonstance a été prise en considération par les premiers juges, mais que ceux-ci ont retenu qu'au vu des autres éléments au dossier, en particulier de la relation extra-conjugale de l'épouse, l'absence de vie commune des époux ne s'expliquait pas, du moins à partir du mois de juin 2009, par l'état de santé de l'ex-belle-mère du recourant, mais par les problèmes conjugaux du couple. Le Tribunal cantonal pouvait dès lors, par une appréciation anticipée des preuves exempte d'arbitraire, renoncer aux auditions de témoins proposées.
3.3 Partant, le grief tiré de la constatation manifestement inexacte (ou arbitraire) des faits est mal fondé.
4. Le recourant invoque en second lieu la violation des art. 49, 50 al. 1 let. a et 51 al. 2 let. a LEtr.
4.1 Le Tribunal cantonal a déduit des faits constatés que, même s'il était difficile de situer avec exactitude le moment de rupture du lien conjugal, il fallait admettre qu'au 27 octobre 2009, soit à l'échéance du délai de trois ans prévu à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, ce point était déjà atteint; à cette date, le mariage n'était en effet plus réellement vécu, selon les premiers juges, mais se présentait seulement comme une façade destinée à sauver les apparences; il n'existait dès lors pas de raisons majeures, au sens de l'art. 49 LEtr, pouvant justifier de faire exception à l'exigence d'un ménage commun.
4.2 Cette appréciation ne souffre pas la critique.
Il ressort en effet des constatations cantonales qu'à partir du mois de juin 2009, l'épouse a vécu essentiellement chez sa mère à Bienne et qu'elle n'est plus apparue que de manière sporadique au domicile conjugal jusqu'à l'automne; depuis lors, la relation entre les époux s'est limitée à des contacts téléphoniques jusqu'en décembre 2009, puis l'épouse a coupé toute relation; par ailleurs, en juin de la même année, l'épouse avait entamé une liaison extra-conjugale qui a finalement abouti, en octobre 2009, à la conception d'un enfant. Dans ces conditions, il s'impose de considérer qu'à fin octobre 2009, les époux ne traversaient pas une crise passagère pouvant éventuellement justifier la prise d'un domicile séparé pendant une période provisoire en vertu de l'art. 49 LEtr en lien avec l'art. 76 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) (cf. arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.4). Il faut bien plutôt admettre que, comme l'ont retenu les premiers juges, leur séparation était alors définitive, de sorte que le délai de trois ans d'union conjugale prévu à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'est pas atteint, ce qui exclut l'application de cette disposition indépendamment du degré d'intégration du recourant. Dans cette mesure, la question de l'abus de droit soulevée par le recourant ne se pose pas, l'art. 51 al. 2 let. a LEtr n'entrant en ligne de compte qu'en présence d'un droit à l'octroi ou à la prolongation d'une autorisation de séjour (cf. ATF 136 II 113 consid. 3.2 p. 116; arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 6.3).
5. Il suit de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et des migrants et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour administrative, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 20 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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