Sachverhalt:
A. Am 6. Februar 2009 informierte das Veterinäramt des Kantons Zürich die im Kanton tätigen Rinder- und Schafhalter über die Pflicht, ihre Tiere aus Gründen der Tierseuchenprävention bis spätestens zum 31. Mai 2009 gegen die Blauzungenkrankheit impfen zu lassen. X._, der einen biologischen Landwirtschaftsbetrieb führt, lehnte es ab, der Impfpflicht nachzukommen. Am 20. Mai 2009 verfügte das Veterinäramt, dass der Rinder- und Schafbestand von X._ ab dem 1. Juni 2009 für den Tierverkehr gesperrt werde (einfache Sperre 1. Grades). Diese Massnahme wurde durch ergänzende Anordnungen konkretisiert wie diejenige, dass der gesperrte Bestand grundsätzlich weder durch die Abgabe von Tieren in andere Bestände noch durch Einstellen von Tieren aus solchen verändert werden dürfe und dass jeder direkte Kontakt zu Tieren anderer Bestände untersagt sei. Zeitlich verfügte das Veterinäramt, dass die Sperre und die ergänzenden Sperrmassnahmen bis zum Beginn der vektorfreien, d.h. von Krankheitsüberträgern freien, Periode oder bis zu deren schriftlichen Aufhebung durch das Veterinäramt gelten würden.
B. Am 3. Dezember 2009 wies die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich einen dagegen erhobenen Rekurs von X._ weitgehend ab, soweit sie darauf eintrat. Die teilweise Gutheissung betraf die Auferlegung der erstinstanzlichen Verfahrenskosten.
C. Dagegen führte X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde am 15. April 2010 ab, soweit es darauf eintrat. Wie sich aus der Urteilsbegründung ergibt, gilt das Nichteintreten insoweit, als X._ in der Hauptsache die tierseuchenpolizeilichen Massnahmen anfocht, weil es insofern bereits bei der Beschwerdeerhebung am erforderlichen schutzwürdigen Interesse gefehlt habe und es keinen Anlass gebe, davon ausnahmsweise abzusehen. Die Abweisung bezieht sich demgegenüber auf die ebenfalls angefochtenen Kosten- und Entschädigungsfolgen des Entscheids der Gesundheitsdirektion.
D. Gegen dieses Urteil erhob X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Rechtswidrigkeit der ursprünglich angefochtenen Verfügung des Veterinäramts festzustellen; eventuell sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und dieses anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten und diese materiell zu behandeln.
E. Die Gesundheitsdirektion schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerde, eventuell auf Abweisung. Das Veterinäramt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement ersucht um Abweisung der Beschwerde.
F. In Replik und Duplik, in denen im Wesentlichen die tierseuchenpolizeilichen Massnahmen als solche diskutiert werden, halten die Verfahrensbeteiligten, soweit sie sich nochmals äussern, an ihren Standpunkten fest. Am 15. Februar 2011 reichte X._ nochmals ergänzende Eingaben ein (act. 30 und 31).
Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine tierseuchenpolizeiliche Massnahme und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Ein Ausnahmetatbestand gemäss Art. 83 ff. BGG liegt nicht vor. Damit steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich offen.
1.2 Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG). Er ist direkter Adressat des angefochtenen Urteils sowie der strittigen tierseuchenpolizeilichen Massnahmen. Damit ist er von der Streitsache besonders berührt (Art. 89 Abs. 1 lit. b BGG). Fraglich ist, ob er noch ein aktuelles praktisches und damit schutzwürdiges Interesse an der Überprüfung der eigentlichen polizeilichen Massnahme hat (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG). Die Vorinstanz hat dies für ihr Verfahren verneint. Auch die Beschwerde ans Bundesgericht setzt grundsätzlich ein aktuelles Interesse voraus (vgl. nachfolgend E. 3.1). Vor dem Bundesgericht kann der Beschwerdeführer aber - wie bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde - jedenfalls die Verletzung von Parteirechten geltend machen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.3.2 S. 253). Dazu zählt insbesondere die Rüge, die Vorinstanz habe ihm die Legitimation zu Unrecht abgesprochen (vgl. das zur Publikation in der Amtlichen Sammlung bestimmte Urteil 1C_296/2010 vom 25. Januar 2011, E. 1). Insoweit hat der Beschwerdeführer so oder so ein schutzwürdiges Interesse an der Überprüfung des angefochtenen Entscheides. Nur falls das vorinstanzliche Urteil in diesem Punkt nicht zu schützen wäre, wäre er indessen auch zu einer materiellrechtlichen Prüfung der tierseuchenpolizeilichen Anordnung selbst berechtigt. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist in diesem Sinne einzutreten.
1.3 Mit Beschwerde ans Bundesgericht kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 95 lit. a und c BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). In der Beschwerdebegründung ist jedoch in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft insbesondere die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann diese Feststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 In prozessualer Hinsicht beruft sich der Beschwerdeführer auf die Rechtsweggarantie von Art. 29a BV und von Art. 77 Abs. 1 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV-ZH; SR 131.211) sowie auf Art. 89 BGG. Nicht geltend gemacht wird die willkürliche Anwendung von kantonalem Verfahrensrecht auf Gesetzesstufe.
2.2 Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwieweit ihm Art. 77 Abs. 1 KV-ZH einen weitergehenden Schutz böte als die Bundesverfassung. Auf diese Bestimmung ist daher nicht weiter einzugehen.
2.3 Nach Art. 29a BV hat jede Person bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde. An sich ist nicht strittig, dass im Kanton Zürich in Streitfällen wie dem vorliegenden das kantonale Verwaltungsgericht angerufen werden kann. Art. 29a BV garantiert allerdings den effektiven Zugang zum Gericht. Dieser Anspruch wird verletzt, wenn das anwendbare Verfahrensrecht den Zugang durch ungerechtfertigte Sachurteilsvoraussetzungen versperrt, was unter Umständen auch auf das hier fragliche Erfordernis eines aktuellen Interesses zutreffen könnte. So oder so stellt das ungerechtfertigte Nichteintreten oder Abschreiben durch ein Gericht aber eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne von Art. 29 Abs. 1 BV dar, weshalb offen bleiben kann, ob dadurch zugleich auch Art. 29a BV verletzt würde (vgl. dazu das Urteil des Bundesgerichts 2C_780/2008 vom 15. Juni 2009, E. 2.2. und 2.3). Dass der Beschwerdeführer Art. 29 BV nicht ausdrücklich anruft, schadet ihm nicht, macht er doch in der Sache eine formelle Rechtsverweigerung geltend.
2.4 Ferner schreibt Art. 111 BGG die Einheit des Verfahrens vor. Wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist, muss sich am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei beteiligen können (Art. 111 Abs. 1 BGG). Die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts muss grundsätzlich mindestens die Rügen nach den Artikeln 95-98 BGG prüfen können (Art. 111 Abs. 3 BGG). Aus diesen Bestimmungen ergibt sich, dass die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Zur Beurteilung der Frage, ob die Vorinstanz die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers zu Recht teilweise verneint hat, ist daher vorliegend die Beschwerdeberechtigung nach den Grundsätzen von Art. 89 Abs. 1 BGG zu prüfen (vgl. das zur Publikation in der Amtlichen Sammlung bestimmte Urteil 1C_296/2010 vom 25. Januar 2011, E. 2.2.1). Damit erweist sich auch die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Erfordernis des aktuellen Interesses nach Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG als massgeblich. Immerhin gilt es zu beachten, dass für die Beurteilung der Beschwerdebefugnis vor dem Verwaltungsgericht auf die Umstände im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids abzustellen ist, wohingegen die Beschwerdeberechtigung vor dem Bundesgericht von den aktuellen Gegebenheiten im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils abhängt. Daraus könnte sich allenfalls eine unterschiedliche Beurteilung des Beschwerderechts aufgrund veränderter Verhältnisse ergeben, wobei die allfälligen nachträglichen Entwicklungen der Vorinstanz allerdings nicht entgegengehalten werden dürften.
3. 3.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist ein Interesse nur dann schutzwürdig, wenn der Beschwerdeführer noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung ein aktuelles praktisches Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Fehlt ein solches Interesse bereits bei Erhebung der Beschwerde, führt das zu einem Nichteintreten. Fällt das schutzwürdige Interesse an einer Beschwerde im Laufe des Verfahrens dahin, so wird die Sache als erledigt erklärt. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlichen Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (vgl. BGE 135 I 79 E. 1.1 S. 81; 131 II 670 E. 1.2 S. 674; 128 II 34 E. 1b S. 36). Dabei hat sich die nachträgliche Überprüfung einer gegenstandslos gewordenen Anordnung auf die in Zukunft mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit erneut stellenden Streitfragen zu beschränken, wie das Bundesgericht gerade im Zusammenhang mit gesundheitspolizeilichen Massnahmen entschieden hat (BGE 131 II 670 E. 1.2 und 2 S. 674 ff.).
3.2 Zu Recht verneinte das Verwaltungsgericht ein schutzwürdiges Interesse im Hinblick auf ein allfälliges Straf- oder Haftungsverfahren. Der Strafrichter ist nicht an die einem Strafverfahren zugrunde liegende Verfügung gebunden, ohne diese auf Rechtmässigkeit hin kontrollieren zu dürfen, wenn diese nicht von einem Verwaltungsgericht überprüft werden konnte (BGE 129 IV 246 E. 2.1 S. 249, mit Hinweisen). Das erforderliche aktuelle Interesse wird auch nicht dadurch verschafft, dass die Feststellung der Widerrechtlichkeit eines staatlichen Aktes im Hinblick auf ein Verantwortlichkeitsverfahren von Interesse sein könnte, sofern der Rechtsschutz im Staatshaftungsverfahren gleichwertig zur nachträglichen Anfechtung der fraglichen Verfügung ist (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 1A.253/2005 vom 17. Februar 2006 in ZBl 107/2006 S. 504 E. 2, sowie 2A.288/2006 vom 28. August 2008, E. 1). Dass eine solche Gleichwertigkeit hier nicht gegeben wäre, wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich.
3.3 Die Vorinstanz verneinte überdies, dass sich die im vorliegenden Fall aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen und im Einzelfall kaum je durch ein Gericht geprüft werden könnten.
3.3.1 Nach Art. 10 Abs. 1 des Tierseuchengesetzes vom 1. Juli 1966 (TSG; SR 916.40) regelt der Bundesrat die allgemeinen Bekämpfungsmassnahmen bei hochansteckenden und anderen Seuchen. Unter anderem trifft er dabei Regelungen über die Absonderung der verseuchten und seuchenverdächtigen Tiere, die Absperrung von Ställen, Gehöften, Weiden und Ortschaften für den Tierverkehr, die Desinfektion und die Einschränkung des Personen- und Warenverkehrs (Art. 10 Abs. 1 Ziff. 4 TSG). Art. 69 der Tierseuchenverordnung vom 27. Juni 1995 (TSV; SR 916.401) regelt die so genannte einfache Sperre 1. Grades, die der Verhinderung der Verschleppung einer Seuche dient und im Wesentlichen die Unterbindung des Tierverkehrs sowie des Kontakts der Tiere, die der Sperre unterworfen sind, mit anderen Tieren zum Inhalt hat. Art. 239a ff. TSV konkretisieren die zu ergreifenden speziellen Massnahmen zur Bekämpfung der Blauzungenkrankheit (Bluetongue). Insbesondere verhängt der Kantonstierarzt bei Seuchen- oder Ansteckungsverdacht auf Blauzungenkrankheit die einfache Sperre 1. Grades über den verdächtigen Bestand und ordnet ergänzende Massnahmen an (Art. 239c TSV). Im Bedarfsfall kann das Bundesamt für Veterinärwesen Impfungen gegen Bluetongue-Viren vorschreiben (Art. 239g TSV).
3.3.2 Die hier fragliche seuchenpolizeiliche Massnahme stützte sich auf die das Gesetz und die bundesrätliche Verordnung ausführende Verordnung des Bundesamts vom 14. Januar 2009, mit der damals die Pflicht eingeführt wurde, Rinder und Schafe bis zum 31. Mai 2009 gegen die Blauzungenkrankheit zu impfen (Verordnung des BVET vom 14. Januar 2009 über Impfungen gegen die Blauzungenkrankheit im Jahr 2009; AS 2009 455). Diese Verordnung galt bis zum 31. Dezember 2009 und kannte keine Ausnahmen von der Impfpflicht. Sie wurde am 13. Januar 2010 durch eine neue, bis Ende 2010 gültige Verordnung abgelöst, die wiederum die Pflicht vorsah, Rinder und Schafe bis zum 31. Mai 2010 gegen die Blauzungenkrankheit zu impfen, in Art. 3 neu aber Ausnahmen von der Impfpflicht auf Gesuch hin zuliess (Verordnung des BVET vom 13. Januar 2010 über Impfungen gegen die Blauzungenkrankheit im Jahr 2010; AS 2010 397). Die Verordnung wurde bisher nicht mehr ersetzt.
3.3.3 Wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich, da nicht offensichtlich unrichtig, festgestellt hat (vgl. E. 1.4), informierte das Veterinäramt des Kantons Zürich in einem Brief vom 12. Januar 2010 die Rinder- und Schafhalter des Kantons, dass die Tiere von impfpflichtbefreiten Betrieben ohne Einschränkungen verstellt oder gehandelt werden könnten, wenn es sich nicht um Exporttiere handle und sofern sich die Seuchenlage nicht verschlechtere. Das Verwaltungsgericht führte ergänzend aus, angesichts der 2010 vorgenommenen Neubeurteilung der Seuchengefahr durch die Fachbehörden werde das Veterinäramt bis auf Weiteres davon absehen, zum Schutz gegen die Blauzungenkrankheit Sperrmassnahmen über sämtliche ungeimpften Tierbestände anzuordnen; vielmehr würden Tierverkehrssperren nur noch dann verfügt, wenn im Einzelfall ein begründeter Seuchen- bzw. Ansteckungsverdacht im Sinne von Art. 239c Abs. 1 TSV bestehe.
3.3.4 Das Verwaltungsgericht schloss daraus, unter diesen Umständen sei nicht davon auszugehen, dass sich in Zukunft mit grosser Wahrscheinlichkeit erneut die Frage stellen werde, ob es zulässig sei, über sämtliche ungeimpften Rinder und Schafe eine einfache Sperre 1. Grades zu verhängen. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung braucht es allerdings nicht eine grosse Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die strittige Rechtsfrage erneut stellen wird, um die Beschwerdebefugnis zu begründen, sondern eine gewisse Wahrscheinlichkeit genügt, wie das Bundesgericht gerade im Zusammenhang mit gesundheitspolizeilichen Massnahmen festgehalten hat (vgl. E. 3.1). Im Zeitpunkt, als die Vorinstanz ihren Entscheid fällte, galt aufgrund der im Jahre 2010 gültigen Verordnung des Bundesamts bereits eine gelockerte Rechtslage, in der, im Unterschied zu derjenigen gemäss der 2009 wirksamen Verordnung, die im vorliegenden Fall noch Anwendung fand, die Möglichkeit bestand, sich auf Gesuch hin von der Impfpflicht befreien zu lassen. Damit konnte das Verwaltungsgericht davon ausgehen, dass sich die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Rechtsfragen in absehbarer Zeit nicht mehr gleich stellen würden. Inzwischen ist die Impfpflicht sogar ganz weggefallen; auch wenn das im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids noch nicht bekannt war, unterstreicht es doch nachträglich, dass die Wiedereinführung einer strengen Impfpflicht in absehbarer Frist nicht mehr zu erwarten war. Zwar erscheint nicht ausgeschlossen, dass aufgrund einer neuen Epidemie - wegen des Bluetongue-Virus oder eines sonstigen Erregers - wieder einmal eine Impfpflicht ohne Ausnahmevorbehalt angeordnet wird. Dabei handelt es sich aber um eine rein theoretische Möglichkeit, für die zurzeit keine konkreten Anhaltspunkte vorliegen. Selbst wenn von einer gewissen auf allgemeiner Erfahrung beruhenden Wahrscheinlichkeit auszugehen wäre, dass es früher oder später wieder zu einer Epidemiegefahr kommt, die zum Erlass einer uneingeschränkten Impfpflicht führen wird, wäre jedenfalls nicht zwingend, dass diese erneut nach nur einem Jahr wieder gelockert würde. Genauso wahrscheinlich erscheint eine längere Dauer, so dass die Pflicht bei einem allfälligen nachfolgenden Gerichtsverfahren noch in Kraft wäre. Diesfalls gäbe es keinen Grund, einem betroffenen Tierhalter in einem nachfolgenden Gerichtsverfahren das Interesse an der Überprüfung einer damit zusammenhängenden Verkehrssperre abzusprechen.
3.3.5 Demnach kann zwar allenfalls angenommen werden, die aufgeworfenen Rechtsfragen könnten sich unter Umständen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit wieder stellen, es ist aber so oder so nicht davon auszugehen, dass eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre.
3.4 Ein Rechtsschutzinteresse könnte der Beschwerdeführer allenfalls im Hinblick auf die zur Hauptsache akzessorische Kostenregelung im angefochtenen Entscheid haben (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 2C_81/2010 vom 7. Dezember 2010, E. 1.3). Indessen richtet sich die Kostenregelung im kantonalen Verfahren nach kantonalem Recht, dessen Anwendung vom Bundesgericht nur auf qualifizierte Rüge hin geprüft wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerde enthält jedoch keine entsprechende Rüge, so dass die Kostenregelung des angefochtenen Entscheids vom Bundesgericht schon aus diesem Grunde nicht zu überprüfen ist, weshalb die Frage, ob insoweit ein schutzwürdiges Interesse bestünde, offen bleiben kann.
3.5 Dem Beschwerdeführer wurde das Recht mithin nicht verweigert, und der angefochtene Entscheid verstösst nicht gegen Bundesrecht.
3.5 Dem Beschwerdeführer wurde das Recht mithin nicht verweigert, und der angefochtene Entscheid verstösst nicht gegen Bundesrecht.
3.6 Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie, je unter Beilage einer Kopie von act. 30 und 31 (diese zur Kenntnisnahme), dem Veterinäramt, der Gesundheitsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, und dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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