Faits:
A. X._ est propriétaire d'une maison sise à Y._. Le 25 juin 2003, il a reçu une décision du Service des contributions du canton du Jura (ci-après: le Service cantonal) fixant, sur révision d'office (réduction linéaire), les valeurs officielle et locative de son immeuble à respectivement 204'600 fr. et 10'500 fr. Le 14 juillet 2003, il a formé réclamation contre cette décision, en faisant valoir que le montant retenu au titre de la valeur officielle était trop élevé et ne tenait pas compte de l'état de vétusté du bâtiment. A l'appui de sa réclamation, il a produit une expertise immobilière estimant la valeur vénale de sa maison entre 105'000 et 110'000 fr. (expertise de l'architecte A._ du 6 juillet 2004).
Par décision sur réclamation du 30 août 2004, le Service cantonal a procédé à une nouvelle évaluation et fixé les valeurs officielle et locative de la maison de X._ au 31 décembre 2003 à respectivement 120'000 fr. et 6'160 fr.
B. X._ a recouru contre la décision sur réclamation du Service cantonal. Il a contesté le coefficient de vétusté retenu et demandé que la nouvelle évaluation prenne effet au jour du dépôt de sa réclamation le 14 juillet 2003.
Le Service cantonal a conclu au rejet du recours et à la confirmation de sa décision. Il a notamment expliqué que la valeur officielle de l'immeuble avait été fixée avec "prudence et modération" à 80 % de la valeur vénale, laquelle était estimée, selon les normes et critères d'évaluation établis par la Commission cantonale d'estimation, à 150'000 fr. Le Service cantonal a également précisé que la date déterminante pour l'estimation était le 31 décembre de la période fiscale concernée, soit, en l'occurrence, le 31 décembre 2003.
La Commission cantonale des recours du canton du Jura (ci-après: la Commission cantonale) a ordonné une expertise afin de déterminer la valeur vénale de l'immeuble litigieux. L'expert a estimé cette valeur à 147'000 fr. (rapport de l'architecte B._ du 31 août 2006). Après avoir pris connaissance des conclusions de l'expert et obtenu certaines précisions de sa part (cf. lettre de l'expert du 24 décembre 2006), X._ a demandé à la Commission cantonale de réduire la valeur locative de sa maison à 5'880 fr., soit dans la même proportion que l'écart existant, selon lui, entre l'ancienne et la nouvelle valeur officielle.
Par arrêt du 4 juillet 2008, la Commission cantonale a partiellement admis le recours de X._, en ce sens qu'elle a fixé la valeur officielle de son immeuble au 31 décembre 2003 à 117'600 fr. (soit 80 % de la valeur vénale estimée par l'expert) et qu'elle a renvoyé le dossier au Service cantonal pour nouvelle fixation de la valeur locative. Elle a mis les frais de procédure, par 800 fr., pour 4/5 à la charge de X._, et pour 1/5 à la charge de l'Etat; les frais d'expertise ont été répartis selon la même clé.
C. X._ a recouru contre l'arrêt précité de la Commission cantonale. Il a contesté les frais de justice et d'expertise mis à sa charge et a demandé que la nouvelle valeur officielle de son immeuble prenne effet au 1er janvier 2003.
Par arrêt du 25 novembre 2008, le Tribunal cantonal du canton du Jura, Chambre administrative (ci-après: le Tribunal cantonal), a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité et confirmé la décision de la Commission cantonale.
D. X._ forme un "recours en matière de droit public et recours constitutionnel subsidiaire" contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal dont il requiert l'annulation sous suite de frais. Il conclut à ce que l'Etat du Jura soit condamné à supporter l'entier des frais de procédure et d'expertise relatifs à la procédure devant la Commission cantonale et demande "d'inscrire la date d'entrée en vigueur de l'estimation de la valeur officielle de CHF 117'600.- du feuillet n° 176 du ban de Y._ au 31.12.2002." Il invoque la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.), la garantie de la propriété (art. 26 Cst.) et la violation du principe de la proportionnalité (art. 5 Cst.).
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et donc la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 133 I 185 consid. 2 p. 188 et les arrêts cités).
1.1 En procédure fédérale, le recourant conteste les frais d'expertise et de procédure mis à sa charge par la Commission cantonale et demande que la valeur officielle de son immeuble, arrêtée à 117'600 fr., prenne effet au 31 décembre 2002. C'est le droit qui régit l'affaire au fond, à l'exception du droit de procédure, qui détermine la voie de droit à suivre (cf. arrêt 2C_18/2007 du 2 juillet 2007, consid. 2). En l'espèce, de nature fiscale, le fond de la contestation relève du droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF et ne tombe sous aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. L'arrêt attaqué peut donc, sur le principe, faire l'objet d'un recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF. Il s'ensuit que la voie du recours constitutionnel subsidiaire, également envisagée par le recourant, est irrecevable (cf. art. 113 LTF).
1.2 En tant qu'il confirme le prononcé par lequel la Commission cantonale a renvoyé le dossier à l'administration fiscale pour nouvelle fixation de la valeur locative de l'immeuble litigieux, l'arrêt attaqué ne met pas fin à la procédure et n'est donc pas final (cf. art. 90 LTF), mais revêt le caractère d'une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (cf. arrêt 8C_901/2008 du 4 février 2009, consid. 2; voir aussi ATF 134 II 124 consid. 1.3 p. 127; 133 IV 121 consid. 1.3; 133 V 645 consid. 1 p. 646, 477 consid. 4.2 p. 481). Que le recourant conteste les frais de justice et d'expertise mis à sa charge par cet arrêt ne change rien à la nature incidente de celui-ci, l'examen de tels frais étant une question indissociable du fond de la cause (cf. ATF 133 V 645 consid. 2.1 p. 647; arrêt 9C_567/2008 du 30 octobre 2008, consid. 2.2). D'après l'art. 93 al. 1 LTF, une décision incidente ne peut faire l'objet d'un recours que si elle peut causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Il appartient au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer la réalisation de ces conditions (cf. ATF 134 III 426 consid. 1.2 p. 429; 133 III 629 consid. 2.4.2 p. 633; 133 IV 288 consid. 3.2 p. 292).
En l'espèce, le recourant n'entreprend nullement d'établir l'existence des conditions prévues à l'art. 93 al. 1 LTF. Il est dès lors douteux que son recours, dirigé contre une décision incidente (de renvoi), soit recevable. La question peut néanmoins rester ouverte, car le recours doit de toute façon être rejeté.
2. Le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux ou des dispositions de droit cantonal que si de tels griefs sont invoqués par le recourant conformément aux exigences de motivation accrues prévues à l'art. 106 al. 2 LTF; en particulier, des critiques de nature purement appellatoire ne sont pas admissibles (cf. ATF 134 II 244 consid. 2.2 p. 246; 133 II 396 consid. 3.2 p. 400 et les arrêts cités).
2.1 Le recourant qualifie d'arbitraires (art. 9 Cst.) les frais de justice et d'expertise mis à sa charge ainsi que la date prise comme valeur fiscale déterminante pour l'estimation de sa maison (31 décembre 2003). Il ne précise toutefois pas quelles normes de droit cantonal auraient, ce faisant, été appliquées de manière insoutenable ou contraire au droit et à l'équité par les premiers juges. Son grief n'apparaît dès lors guère recevable.
Quoi qu'il en soit, les frais de justice et d'expertise litigieux se rapportent à la procédure de recours engagée par le recourant devant la Commission cantonale. Leur répartition doit donc, en principe, se faire en fonction du succès de cette procédure (cf. art. 219 al. 1 de la loi du 30 novembre 1978 de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle [Code de procédure administrative - Cpa; RS JU 175.1]). Or, c'est d'une manière contraire aux actes du dossier que le recourant laisse confusément entendre que son recours devant la Commission cantonale lui aurait permis de faire ramener la valeur officielle de son immeuble de 204'600 fr. à 117'600 fr. Sur réclamation, le Service cantonal avait en effet déjà réduit cette valeur à 120'000 fr. Le Tribunal cantonal pouvait dès lors sans arbitraire estimer qu'au vu de la (relativement) faible diminution de la valeur officielle encore litigieuse obtenue devant la Commission cantonale (moins de 3'000 fr.), le recourant devait supporter les 4/5 des frais de justice et d'expertise nécessités par la saisine de cette autorité.
Quant à la date du 31 décembre 2003 prise comme valeur fiscale de référence pour l'estimation de l'immeuble, le Tribunal cantonal et, avant lui, le Service cantonal (cf. sa réponse au recours du 22 octobre 2004 devant la Commission cantonale, ad ch. 5), ont clairement et de manière convaincante exposé les motifs pour lesquels ils tiennent cette date pour déterminante. Par conséquent, il suffit, sur ce point, de renvoyer à l'arrêt attaqué (art. 109 al. 3 LTF), d'autant que le recourant développe à cet égard une argumentation purement appellatoire sur laquelle il n'y a pas lieu d'entrer en matière.
2.2 Le recourant se plaint encore de la violation du principe de la proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.) et de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.), au motif que la valeur de son immeuble aurait été "surévaluée abusivement par l'Etat" entre 1997 et 2003, ce qui lui aurait causé "un dommage très important, encore accentué par les frais de justice et d'avocats nécessaires à la défense de [ses] intérêts." Invoqués de manière totalement appellatoire, de tels griefs sont irrecevables. De plus, ils dépassent manifestement le cadre de l'objet de la présente contestation qui se limite, selon la décision du Service cantonal, aux valeurs officielle et locative de l'immeuble litigieux pour l'année fiscale 2003.
3. Il suit de ce qui précède que le recours est irrecevable comme recours constitutionnel subsidiaire et manifestement mal fondé dans la (très faible) mesure où il est recevable comme recours en matière de droit public. Il doit dès lors être liquidé dans la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 65 al. 1 à 3 5 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable comme recours constitutionnel subsidiaire et rejeté dans la mesure de sa recevabilité comme recours en matière de droit public.
2. Les frais de justice, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service des contributions et à la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 20 mars 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Addy