Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 21. Dezember 2010 des Obergerichts des Kantons Luzern, das auf einen Beschwerde-Weiterzug des Beschwerdeführers gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid der Amtsgerichtspräsidentin A._ von B._ betreffend die Zurückweisung eines Fortsetzungsbegehrens des Beschwerdeführers für Fr. 5'490.-- durch das Betreibungsamt Y._ in einer Betreibung des Beschwerdeführers für lediglich Fr. 5'438.-- nicht eingetreten ist,
in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, die Begründung des Beschwerde-Weiterzugs genüge den Begründungsanforderungen nicht, insbesondere setze sich der Beschwerdeführer nicht mit der vorinstanzlichen Erwägung auseinander, wonach der Beschwerdeführer nur für die in Betreibung gesetzte Forderung die Fortsetzung verlangen könne und eine Pfändungsankündigung, in welcher nicht der in Betreibung gesetzte Forderungsbetrag aufgeführt sei, nichtig wäre, sodann sei das Verfahren vor den SchK-Aufsichtsbehörden grundsätzlich kostenlos (Art. 20a Abs. 1 SchKG),
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 21. Dezember 2010 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Y._ und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann