Sachverhalt:
A. W._, geboren 1973, bezog seit 1. März 2000 für die Folgen zweier Fahrradunfälle (vom 10. November 1994 und 19. August 1998) eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Luzern vom 6. August 2003; bestätigt mit Verfügung vom 28. September 2004). Im Jahre 2007 führte die IV-Stelle eine (weitere) revisionsweise Überprüfung der Anspruchsberechtigung durch, setzte mit Verfügung vom 2. Juli 2008 die bisherige halbe Rente auf eine Viertelsrente herab und forderte aufgrund einer Meldepflichtverletzung zu Unrecht bezogene Leistungen für die Zeit vom 1. Juni 2005 bis 31. August 2007 zurück.
B. Beschwerdeweise beantragte W._ insbesondere die Weiterausrichtung einer halben Invalidenrente und ersuchte um Feststellung, dass die zwischen 1. Juni 2005 und 31. August 2007 bezogenen Leistungen nicht zurückzufordern seien. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 21. Dezember 2009 in dem Sinne teilweise gut, als es in Abänderung der Verfügung der IV-Stelle vom 2. Juli 2008 feststellte, dass W._ ab Januar 2008 Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung habe. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Anträgen:
"1. Die Ziffer 1 des Rechtsspruches des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21.12.2009 sei insofern aufzuheben, als festgestellt wird, die Beschwerdegegnerin habe ab Januar 2008 Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung.
2. Es sei die Richtigkeit der Verfügung vom 2. Juli 2008 festzustellen.
3. Die Ziffern 4 und 5 des Rechtsspruches des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21.12.2009 seien aufzuheben.
4. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
5. Unter Kostenfolge zu Lasten der Beschwerdegegnerin."
Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. W._ lässt beantragen, in Bestätigung des vorinstanzlichen Urteils seien sowohl die Beschwerde als auch das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen; eventuell sei auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht kann nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin zu Recht ab 1. Januar 2008 eine halbe Rente zugesprochen hat.
2.1 Das kantonale Gericht erwog, zum Zeitpunkt des zweiten Fahrradunfalles im Jahre 1998 habe sich die Versicherte noch in Ausbildung befunden. Weil es ihr nicht gelungen sei, stichhaltig zu begründen, dass sie ohne gesundheitliche Beeinträchtigung bei der Stadt Zürich arbeiten und im Jahre 2006 ein Einkommen von jährlich Fr. 106'322.70 erzielen würde, müsse das Valideneinkommen gestützt auf die vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Tabellenlöhne (LSE) festgesetzt und dabei auf die Tabelle TA11 (monatlicher Bruttolohn [Zentralwert und Quartilbereich] nach Ausbildung, beruflicher Stellung und Geschlecht, privater Sektor und öffentlicher Sektor [Bund] zusammen), Ziffer 2 (Fachhochschule [FH], PH), Anforderungsniveau 3 (unteres Kader) abgestellt werden. Das Invalideneinkommen entspreche in den Jahren 2005 und 2006 dem tatsächlich erzielten Verdienst. Nachdem die Versicherte ihre damalige Arbeitsstelle freiwillig gekündigt habe und in der Folge arbeitslos gewesen sei, müsse das Invalideneinkommen ab 2007 ebenfalls gestützt auf die LSE-Tabelle TA 11, Ziffer 2, allerdings ohne Kaderfunktion, festgesetzt werden. Für die Jahre 2005 bis 2007 liege der Invaliditätsgrad unter 50 % (2005: 49 %; 2006: 44 %; 2007: 45 %). Angesichts des im Jahre 2008 den Schwellenwert von 50 % erreichenden Invaliditätsgrades sei die am 16. Juli 2008 verfügte Herabsetzung der bisherigen halben auf eine Viertelsrente nicht rechtens und die Beschwerde insoweit gutzuheissen.
2.2 Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt, das kantonale Gericht verletze Bundesrecht, soweit es ab dem Jahre 2008 einen Anspruch der Beschwerdegegnerin auf eine halbe Invalidenrente bejahe und sich dabei einzig auf eine geringfügige Änderung der statistischen Daten berufe, welche ausserhalb des Umfeldes der versicherten Person liege.
Die Beschwerdegegnerin bringt vor, selbst eine geringfügige Änderung des Sachverhaltes könne Anlass zu einer Revision geben, sofern sie zu einer Überschreitung des Schwellenwertes führe; genau so verhalte es sich hier.
3. 3.1 Nach Art. 17 Abs. 1 ATSG ist die Rente bei einer erheblichen Änderung des Invaliditätsgrades von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben. Revisionsbegründend kann u.a. eine Änderung des Gesundheitszustandes oder der erwerblichen Auswirkungen sein (BGE 133 V 545 E. 6.1 S. 546; 130 V 343 E. 3.5 S. 349 ff.). Dabei kann auch eine geringfügige Änderung des Sachverhalts Anlass zu einer Revision geben, sofern sie zu einer Über- oder Unterschreitung des rentenbestimmenden Schwellenwertes beim Invaliditätsgrad führt (BGE 133 V 545 E. 7 S. 548). Die Frage, ob eine erhebliche, d.h. mit Bezug auf den Invaliditätsgrad rentenwirksame Änderung der tatsächlichen Verhältnisse (persönliche Verhältnissen der versicherten Person, namentlich gesundheitliche Umstände oder erwerbliche Faktoren) eingetreten ist, beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhaltes, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat, mit demjenigen im Zeitpunkt der streitigen Revisionsverfügung (BGE 130 V 343 E. 3.5.2 S. 351; Urteil 8C_871/2008 vom 24. März 2009 E. 2.2.1 mit weiteren Hinweisen). Geringfügige Änderungen statistischer Daten führen nicht zu einer Revision von Invalidenrenten, selbst wenn durch solche Veränderungen ein Schwellenwert über- oder unterschritten wird, denn sie widerspiegeln nicht die persönlichen Verhältnisse der versicherten Person, sondern allgemeine wirtschaftliche Entwicklungen, mit denen Gesunde wie Invalide stets rechnen müssen (BGE 133 V 545 E. 7.1 und 7.3 S. 548 f.).
3.2 Nach dem Gesagten (E. 3.1) erfolgte die vorinstanzliche Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. Januar 2008 zu Unrecht. Zwar stellte sich im Rahmen der Rentenrevision von 2007 heraus, dass die Versicherte ihre Meldepflicht verletzt hatte, indem sie der IV-Stelle die Erhöhung ihres Arbeitspensums von 50 % auf 60 % ab Juni 2005 nicht mitteilte. Auch die Aufgabe der Erwerbstätigkeit im Jahre 2006 ist grundsätzlich eine revisionsbegründende Änderung der tatsächlichen Verhältnisse. Indes beruhte die Heraufsetzung der Rente im angefochtenem Entscheid allein auf einer - geringen - Änderung der statistischen Berechnungsgrundlagen (Verringerung des statistischen Durchschnittseinkommens von Fr. 6'809.- auf Fr. 6'756.-). Dass mit den erwerblichen Veränderungen grundsätzlich Anlass für eine Leistungsanpassung bestand, ändert nichts. Die Rentenerhöhung oder -herabsetzung gestützt auf eine Änderung der statistischen Grundlagen fällt auch dann ausser Betracht, wenn ein besonderer Anlass für eine Rentenrevision besteht. Würde in solchen Fällen oder auch auf Antrag der versicherten Person, welche eine Änderung des Gesundheitszustandes bzw. der erwerblichen Grundlagen geltend macht, die Veränderung der statistischen Grundlagen berücksichtigt, entstünde die Gefahr einer rechtsungleichen Behandlung mit jenen Fällen, in denen kein solcher Anlass besteht bzw. kein Antrag gestellt würde. Darüber hinaus wäre damit zu rechnen, dass Versicherte im Zuge der alle zwei Jahre neu erscheinenden LSE-Werte systematisch eine Neuanpassung ihrer Renten verlangten, was zu einem unverhältnismässigen Aufwand der für die Leistungszusprechung zuständigen Organe führte (BGE a.a.O. E. 7.2 S. 548 f.).
4. Mit dem Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (Urteil 9C_695/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 6).
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichtes des Kantons Luzern vom 21. Dezember 2009, soweit die Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. Januar 2008 betreffend, aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wird über eine Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren gemäss dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. März 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Bollinger Hammerle