Faits:
A. A.a A._, né en 1966, et dame A._, née en 1971, tous deux originaires de Meyrin, se sont mariés à Genève le 15 février 1990, sans conclure de contrat de mariage. Trois enfants sont issus de cette union: B._, C._ et D._, nés respectivement les 19 juin 1990, 1er juin 1995 et 30 août 2003.
Dès 2002-2003, des difficultés ont surgi entre les conjoints. L'épouse a une première fois quitté le domicile conjugal, qu'elle a réintégré deux mois et demi plus tard. Après être à nouveau partie, en emmenant sa fille D._, elle a requis des mesures protectrices de l'union conjugale avec demande de mesures préprovisoires urgentes.
Par ordonnance de mesures préprovisoires du 4 juillet 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a attribué la garde de la cadette à la mère, réservé un droit de visite usuel au père et instauré une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite.
Cette même juridiction a notamment, par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 8 janvier 2009, autorisé les époux à vivre séparés, attribué la garde des enfants C._ et D._ au père, réservé un large droit de visite à la mère, constaté qu'il n'avait pas lieu de mettre à la charge de celle-ci une contribution à l'entretien de la famille, instauré une curatelle d'assistance éducative et maintenu celle d'organisation et de surveillance du droit de visite.
A.b Par ordonnance du 30 juillet 2009, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a prononcé l'interdiction volontaire de l'épouse en se fondant sur le diagnostic posé par son psychiatre le 5 juillet 2009, à savoir que la patiente, qui était analphabète, présentait un trouble dépressif récurrent et des incapacités cognitives majeures, ce qui la rendait influençable et vulnérable et l'avait amenée, par le passé, à être victime d'abus financiers.
Par ordonnance du 20 septembre 2011, le Tribunal tutélaire a prononcé la mainlevée de la mesure d'interdiction et institué une curatelle volontaire de gestion en faveur de l'intéressée. En substance, cette autorité a constaté que l'état de santé de celle-ci s'était nettement amélioré: elle ne souffrait plus de dépression, avait gagné en autonomie et était dorénavant à même de se prendre en charge au quotidien. Toutefois, vu son analphabétisme, elle n'était pas en mesure de gérer tout ou partie de ses affaires. Elle restait ainsi vulnérable et influençable face à son entourage.
B. Par jugement de divorce du 9 juin 2011, rendu sur requête commune avec accord partiel des époux, le Tribunal de première instance a, entre autres points, prononcé le divorce, attribué au mari l'autorité parentale et la garde des deux enfants mineurs, réservé à la mère un droit de visite restreint, maintenu uniquement la curatelle de surveillance des relations personnelles entre celle-ci et sa fille cadette, donné acte au mari de ce qu'il assumerait seul l'entretien de ses enfants mineurs jusqu'à leur majorité, voire au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus, et dit que l'épouse ne recevrait pas de contribution d'entretien.
Par arrêt du 9 décembre 2011, la Cour de justice du canton de Genève a, notamment, réformé le jugement de première instance en ce sens que la mari est condamné à payer à l'épouse, jusqu'à l'âge de la retraite de celle-ci, la somme de 500 fr. par mois à titre de contribution d'entretien.
C. Par acte du 30 janvier 2012, le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 9 décembre 2011. Il conclut, principalement, à son annulation en tant qu'il le condamne à verser mensuellement à l'intimée une contribution d'entretien d'un montant de 500 fr. jusqu'à ce que celle-ci soit à la retraite, et sollicite le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral de dire qu'il ne doit aucune contribution d'entretien après divorce. Plus subsidiairement, il requiert que le versement de la contribution d'entretien mise à sa charge, d'un montant de 500 fr. par mois, soit limité au 31 décembre 2013. A l'appui de ses conclusions, le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et de celle de l'art. 125 CC.
L'intimée propose principalement le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité et, en tant que de besoin, la confirmation de l'arrêt entrepris. Subsidiairement, elle demande à être acheminée à apporter par toutes voies de droit utiles la preuve de l'entier des faits allégués dans ses écritures.
Les deux parties sollicitent par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt entrepris constitue une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a par ailleurs été interjeté dans le délai (art. 46 al. 1 let. c, 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui justifie d'un intérêt à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF). Il y a donc en principe lieu d'entrer en matière.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de la juridiction précédente, ni par les moyens des parties (ATF 133 III 545 consid. 2.2). Compte tenu de l'exigence de motivation posée, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 III 397 consid. 1.4). Il ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été dûment invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 137 II 305 consid. 3.3; 134 II 349 consid. 3). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 133 II 396 consid. 3.1).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte - à savoir arbitraire (ATF 135 II 145 consid. 8.1; 135 III 127 consid. 1.5 et 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de l'autorité cantonale doit exposer de façon circonstanciée en quoi les exceptions prévues par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi on ne saurait tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui figure dans la décision attaquée (ATF 133 III 462 consid. 2.4; 133 IV 150 consid. 1.3). Il ne peut donc se borner à opposer ses propres allégations ou sa propre appréciation des preuves aux constatations litigieuses mais doit indiquer, de façon précise, en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable. Une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF 136 II 489 consid. 2.8; 133 II 249 consid. 1.4.3). Les faits nouveaux et les preuves nouvelles sont exclus, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) sous l'angle du droit à obtenir une décision motivée. Il soutient qu'on ne peut comprendre l'analyse de la cour cantonale, qui a estimé que le mariage avait eu un impact décisif sur la situation financière de l'intimée sans se demander si, en l'absence de cette union, celle-ci aurait été à même d'entreprendre une formation. Le recourant affirme en outre être dans l'incapacité totale de comprendre le raisonnement de l'autorité cantonale concernant le montant et la durée de la contribution d'entretien.
2.1 Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour le juge de motiver sa décision afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause, et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle; pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (ATF 136 I 229 consid. 5.2; 136 V 351 consid. 4.2). Le droit à une décision motivée participant de la nature formelle du droit d'être entendu (ATF 127 V 431 consid. 3d/aa; 104 Ia 201 consid. 5g), ce moyen doit être examiné en premier lieu (ATF 135 I 279 consid. 2.6.1; 124 I 49 consid. 1).
2.2 L'autorité précédente s'est conformée aux exigences posées par la jurisprudence; elle a dûment exposé les principes juridiques applicables et les motifs à l'appui de sa décision. En effet, après avoir exposé dans le détail la situation financière des parties, elle a constaté que l'épouse, dont les charges s'élevaient à 2'330 fr. 50, ne disposait que d'une prestation d'aide sociale de 2'653 fr. 60, par nature subsidiaire aux obligations d'entretien du droit de la famille, tandis que le mari bénéficiait pour lui et ses enfants d'un solde disponible de 1'308 fr. 40. Tenant compte non seulement de la différence de ressources entre les parties, mais aussi de l'absence d'avoirs de prévoyance professionnelle de l'épouse - hormis l'indemnité équitable qui lui sera allouée en application de l'art. 124 CC -, de son analphabétisme, de son absence de formation professionnelle, du fait que durant le mariage, elle avait toujours voué ses soins à l'éducation des enfants et à la tenue du ménage, ainsi que de ses chances de réinsertion professionnelle relativement faibles, l'autorité cantonale a considéré, en équité, qu'il se justifiait d'allouer à celle-ci une contribution d'entretien d'un montant de 500 fr. par mois jusqu'à ce qu'elle soit à la retraite. Une telle motivation apparaît suffisante au regard des exigences qui découlent de l'art. 29 al. 2 Cst.; il ressort au demeurant de l'argumentation du recourant fondée sur la violation de l'art. 125 CC (cf. infra, consid. 3) qu'il a compris le sens et la portée de l'arrêt déféré (ATF 114 Ia 233 consid. 2d).
3. Le recourant reproche en outre à l'autorité cantonale d'avoir enfreint l'art. 125 CC. Il conteste le principe et, subsidiairement, la durée de la contribution d'entretien allouée à l'intimée.
3. Le recourant reproche en outre à l'autorité cantonale d'avoir enfreint l'art. 125 CC. Il conteste le principe et, subsidiairement, la durée de la contribution d'entretien allouée à l'intimée.
3.1 3.1.1 Aux termes de l'art. 125 al. 1 CC, si l'on ne peut raisonnablement attendre d'un époux qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, son conjoint lui doit une contribution équitable. Cette disposition concrétise deux principes: d'une part, celui de l'indépendance économique des époux après le divorce, qui postule que, dans toute la mesure du possible, chaque conjoint doit désormais subvenir à ses propres besoins; d'autre part, celui de la solidarité, qui implique que les époux doivent supporter en commun non seulement les conséquences de la répartition des tâches convenue durant le mariage (art. 163 al. 2 CC), mais également les désavantages qui ont été occasionnés à l'un d'eux par l'union et qui l'empêchent de pourvoir à son entretien. Dans son principe, comme dans son montant et sa durée, l'obligation d'entretien doit être fixée en tenant compte des éléments énumérés de façon non exhaustive à l'art. 125 al. 2 CC (ATF 137 III 102 consid. 4.1 et les arrêts cités; arrêt 5A_352/2011 du 17 février 2012 consid. 7.2.2).
3.1.2 Une contribution est due en vertu du principe de la solidarité si le mariage a eu une influence concrète sur les conditions d'existence de l'époux («lebensprägende Ehe»), en d'autres termes si le mariage a créé pour cet époux - par quelque motif que ce soit - une position de confiance qui ne saurait être déçue même en cas de divorce. La confiance placée par cet époux dans la continuité du mariage et dans le maintien de la répartition des rôles, convenue librement entre les époux durant le mariage, mérite objectivement d'être protégée et le crédirentier a par conséquent en principe un droit au maintien du niveau de vie des conjoints durant le mariage (ATF 135 III 59 consid. 4.1; 134 III 145 consid. 4, 577; 135 II 59 consid 4.1; 137 III 102 consid. 4.1.2). Selon la jurisprudence, un mariage peut notamment avoir une influence concrète sur la situation de l'époux crédirentier s'il a duré au moins dix ans - période à calculer jusqu'à la date de la séparation des époux (ATF 132 III 598 consid. 9.2) - ou encore, indépendamment de sa durée, si les époux ont eu des enfants communs (ATF 135 III 59 consid. 4.1); une position de confiance digne de protection créée par le mariage peut toutefois être retenue pour d'autres motifs également. Ainsi, lorsque l'un des conjoints souffrait, avant le mariage déjà, de maladie ou d'invalidité et qu'en connaissance de cet état de fait, les parties ont décidé de se marier, on doit admettre qu'elles ont, au moins implicitement, choisi et accepté d'assumer ensemble ce destin; dans cette mesure, il doit être tenu compte de la maladie ou de l'invalidité dudit conjoint dans l'appréciation de l'influence concrète du mariage, malgré le fait qu'elles soient survenues antérieurement à sa célébration, ce d'autant plus que l'art. 125 al. 2 ch. 4 CC fait expressément mention de l'état de santé des époux dans les critères qu'il faut prendre en considération pour déterminer si une contribution d'entretien se justifie (arrêt 5A_767/2011 du 1er juin 2012 consid. 5.2.2-5.3 et la jurisprudence citée).
3.1.3 Lors de la fixation de la contribution à l'entretien, le juge doit en principe tenir compte des revenus effectifs ou réels. Il peut toutefois imputer à un époux un revenu hypothétique, dans la mesure où celui-ci pourrait le réaliser en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort qui peut être raisonnablement exigé de lui. Savoir si l'on peut raisonnablement exiger du conjoint concerné l'exercice d'une activité lucrative ou une augmentation de celle-ci, eu égard notamment à sa formation, à son âge et à son état de santé, est une question de droit; déterminer quel revenu cette personne a la possibilité effective de réaliser est en revanche une question de fait (ATF 137 III 118 consid. 2.3-3.2; 128 III 4 consid. 4c/bb; 126 III 10 consid. 2b).
3.1.3 Lors de la fixation de la contribution à l'entretien, le juge doit en principe tenir compte des revenus effectifs ou réels. Il peut toutefois imputer à un époux un revenu hypothétique, dans la mesure où celui-ci pourrait le réaliser en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort qui peut être raisonnablement exigé de lui. Savoir si l'on peut raisonnablement exiger du conjoint concerné l'exercice d'une activité lucrative ou une augmentation de celle-ci, eu égard notamment à sa formation, à son âge et à son état de santé, est une question de droit; déterminer quel revenu cette personne a la possibilité effective de réaliser est en revanche une question de fait (ATF 137 III 118 consid. 2.3-3.2; 128 III 4 consid. 4c/bb; 126 III 10 consid. 2b).
3.2 3.2.1 Il ressort de l'arrêt entrepris que l'épouse ne dispose pas de ressources financières suffisantes pour couvrir ses charges minimales, qui s'élèvent au total à 2'330 fr. 50, dès lors qu'elle ne bénéficie actuellement que d'une prestation d'aide sociale de 2'653 fr. 60, laquelle est, par nature, subsidiaire aux obligations d'entretien du droit de la famille. Les revenus du mari comprennent sa rente AI, de 1'917 fr., et sa rente du 2e pilier, de 2'420 fr. Ils s'élèvent ainsi à 4'337 fr., pour des charges de 3'028 fr. 60. Le coût d'entretien des deux enfants mineurs étant entièrement couvert par les deux rentes AI pour enfant et les allocations familiales versées au mari, titulaire de l'autorité parentale et du droit de garde, le solde disponible de celui-ci est donc de 1'308 fr. 40 (4'337 fr. - 3'028 fr. 60).
Compte tenu de la différence de revenus des conjoints, de l'absence d'avoir de prévoyance professionnelle de l'épouse - hormis la rente viagère de 100 fr. par mois au titre d'indemnité équitable selon l'art. 124 CC - et eu égard au fait qu'elle est analphabète, ne bénéficie d'aucune formation professionnelle et a toujours voué ses soins au ménage ainsi qu'à l'éducation des enfants pendant la vie commune, qui a duré environ vingt ans, ainsi que des chances de réinsertion professionnelle relativement faibles de l'intéressée, l'autorité cantonale considère qu'il se justifie de condamner le mari à verser à l'épouse une contribution d'entretien après divorce d'un montant de 500 fr. par mois jusqu'à ce que celle-ci atteigne l'âge de la retraite.
3.2.2 Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, le mariage doit être considéré comme ayant eu une influence concrète sur la situation de l'intimée, compte tenu non seulement de sa durée, mais aussi de la naissance de trois enfants communs (cf. supra, consid. 3.1.2). Selon le recourant, il est établi par pièce que l'intimée souffre d'un problème congénital, de sorte qu'elle n'a jamais été scolarisée, qu'elle a commencé à travailler très jeune, soit plusieurs années avant le mariage, en faisant des ménages et d'autres travaux de nettoyage et que, par conséquent, elle n'aurait de toute manière pas eu la possibilité d'entreprendre une formation professionnelle. Cet argument n'apparaît toutefois pas décisif. En effet, le mari ne pouvait ignorer l'analphabétisme de l'épouse au moment du mariage. De plus, durant près de vingt ans, il l'a laissée se consacrer à la tenue du ménage et à l'éducation des enfants. De toute évidence, cette situation a pu faire naître chez l'intimée une confiance fondée et digne de protection dans le fait que son époux continuerait de lui apporter son soutien, eu égard notamment à son absence de scolarisation. Le droit à une contribution d'entretien pour l'épouse doit par conséquent être admis dans son principe.
Le recourant reproche par ailleurs à tort à l'autorité cantonale de n'avoir pas déterminé si un revenu hypothétique pouvait être imputé à l'épouse. En particulier, la constatation du Tribunal tutélaire, mentionnée dans l'arrêt attaqué, selon laquelle l'état de santé de l'intimée se serait nettement amélioré, celle-ci ne souffrant plus de dépression, n'apparaît pas décisive: dès lors qu'il est établi qu'elle est analphabète, n'a aucune formation professionnelle et s'est consacrée, durant la vie commune, à la tenue du ménage et à l'éducation des enfants, l'autorité cantonale ne saurait se voir reprocher d'avoir considéré que ses chances de réinsertion professionnelle étaient faibles. De même, il n'est pas déterminant que, selon l'arrêt entrepris, l'intimée soit à la recherche d'un emploi à temps partiel, bien qu'il ne soit pas établi que sa capacité de travail soit toujours réduite à 50%: le recourant fait en effet valoir qu'elle attend un enfant, ce que l'intéressée admet dans son mémoire de réponse. Dans ces conditions, il n'apparaît pas contraire au droit fédéral de considérer qu'on ne peut raisonnablement exiger de l'épouse qu'elle réalise un revenu hypothétique, fût-ce en exerçant une activité lucrative non-qualifiée à mi-temps. En outre, dans la mesure où le recourant affirme que l'intimée vit en concubinage avec le futur père, qui serait à même de l'aider financièrement si nécessaire, son allégation ne repose sur aucun commencement de preuve et ne peut dès lors être prise en considération. Vu les faits constatés, le concubinage ne serait de toute manière pas qualifié au sens de la jurisprudence (soit d'une durée d'au moins cinq ans au moment de l'ouverture de l'action), de sorte qu'on ne saurait présumer en fait que l'épouse en tirerait, le cas échéant, des avantages comparables à ceux du mariage (ATF 109 II 188; arrêt 5A_321/2008 du 7 juillet 2008 consid. 3.1 et les références). Au demeurant, le recourant dispose d'un solde mensuel de 1'308 fr. 40, de sorte que le principe selon lequel le minimum vital du conjoint débirentier doit être préservé (ATF 135 III 66 consid. 2 et les arrêts cités) n'apparaît pas violé.
Quant à la durée de la contribution d'entretien, le recourant prétend subsidiairement qu'elle devrait être limitée au 31 décembre 2013, l'intimée ayant d'ores et déjà bénéficié de trois ans pour accéder à son autonomie financière: vu ce qui précède, cet argument ne permet pas de considérer que l'autorité cantonale aurait, à cet égard, violé le droit fédéral ou abusé du large pouvoir d'appréciation dont elle dispose (art. 4 CC; ATF 137 III 102 consid. 4.2.2.2; 134 III 577 consid. 4).
4. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Vu cette issue, prévisible, de la procédure, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée (art. 64 al. 1 LTF). Celui-ci supportera dès lors les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera en outre des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF), dont la requête d'assistance judiciaire devient ainsi, en principe, sans objet. Il convient néanmoins de prévoir l'indemnisation de son conseil par la Caisse du Tribunal fédéral, pour le cas où ces dépens ne pourraient être recouvrés. L'intimée est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra alors rembourser la caisse si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise autant qu'elle n'est pas sans objet, et Me Marc Lironi lui est désigné comme avocat d'office pour la procédure fédérale.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Une indemnité de 1'800 fr., à verser à Me Marc Lironi, est mise à la charge du recourant. Au cas où les dépens ne pourraient être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Marc Lironi une indemnité de 1'500 fr. à titre d'honoraires.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 4 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Mairot