Erwägungen:
1. X._ stellte am 9. August 2011 Strafanzeige und Strafantrag, weil Y._ am 11. Juli 2011 um 07.42 Uhr ihren Personenwagen auf dem Parkplatz Nr. 29 an der Kantonsstrasse 60a in Reichenburg abgestellt hatte. Die Staatsanwaltschaft March verfügte, keine Strafuntersuchung durchzuführen, da sie Y._ als Geschäftsführerin für berechtigt erachtete, einen der Besucherparkplätze ihres Geschäftes zu benutzen.
Das Kantonsgericht Schwyz trat mit Verfügung vom 26. März 2013 auf die Beschwerde von X._ nicht ein. Dieser beantragt mit Beschwerde beim Bundesgericht, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a); und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die Liste gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG ist, wie sich aus dem Wort "insbesondere" ergibt, als nicht abschliessend zu verstehen (vgl. BGE 136 IV 29 E. 1.2).
3. Nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG kommt der Person, die den Strafantrag stellt, soweit es um das Strafantragsrecht als solches geht, ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zu. Dies ist etwa der Fall, wenn ein Beschwerdeführer geltend macht, er habe seinen Strafantrag entgegen der vorinstanzlichen Auffassung innerhalb der gesetzlich vorgesehenen Frist von drei Monaten seit Kenntnis der Tat und des Täters eingereicht (so im Urteil 6B_559/2009 vom 3. November 2009 E. 1.2). Der Beschwerdeführer begründet seine Legitimation damit, dass er Partei des vorinstanzlichen Verfahrens gewesen sei und als Person, die den Strafantrag gestellt habe, nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 6 BGG legitimiert sei.
Der Beschwerdeführer rügt in seiner Beschwerde eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung und Verletzungen des rechtlichen Gehörs sowie des Untersuchungsgrundsatzes. Die Beschwerde hat somit nicht das Strafantragsrecht als solches zum Gegenstand, weshalb der Beschwerdeführer nicht gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert ist.
4. Ein Beschwerderecht steht auch dem Privatkläger zu, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Der Beschwerdeführer legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern er Opfer (Art. 116 Abs. 1 StPO/Art. 1 Abs. 1 OHG) oder einfacher Geschädigter einer Straftat geworden ist bzw. wie sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Er zeigt auch nicht auf, aus welchen anderen Gründen er zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert wäre.
5. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Kantonsgerichtspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Oberholzer
Der Gerichtsschreiber: Keller