Sachverhalt:
A. X._ ist Eigentümer des Grundstücks Kat.-Nr. 1 in A._. Diese Liegenschaft grenzt an das Grundstück Kat.-Nr. 2, das Y._ und Z._ gehört. Auf dem Grundstück Kat.-Nr. 2 befindet sich an der Grenze zu X._s Grundstück eine kleine Mauer bzw. ein Stellriemen. Darauf war ursprünglich ein Verschlag befestigt.
B. B.a Im Frühling 2004 wandten sich die Eheleute Y._ und Z._ an X._ mit dem Plan, anstelle des Verschlages einen Geräteschuppen mit Kleintierstall zu erstellen. Um ihr Nebengebäude auf die Grundstücksgrenze bauen zu können, benötigten sie X._s Erlaubnis. Dieser war mit dem Vorhaben einverstanden. Im Gegenzug willigten die Nachbarn ein, dass X._ seinen eigenen, bereits auf seiner Liegenschaft stehenden Schuppen bis auf die Grundstücksgrenze erweiterte. So kam es, dass sich die Parteien gegenseitig ein Näher- bzw. Grenzbaurecht einräumten. Über den genauen Inhalt dieser Vereinbarung besteht indes Zwietracht. Insbesondere brach Streit darüber aus, ob die Eheleute Y._ und Z._ im Zuge der nachbarlichen Gespräche X._ versprachen, ihre Grenzmauer samt dem darauf befestigten Verschlag zu entfernen.
B.b X._s Bauvorhaben wurde in der Folge bewilligt, dasjenige der Eheleute Y._ und Z._ hingegen nicht. X._ erweiterte seinen Schuppen, jedoch nicht bis auf, sondern nur bis einige Zentimeter vor die Grenze. So entstand zwischen seinem Gebäude und dem nachbarlichen Mäuerchen an der Grundstücksgrenze ein Zwischenraum von 5-10 cm. Dort sammelten sich Laub und Wasser an. Um dadurch entstehenden Schaden zu verhindern, befestigte X._ an seinem Schuppen eine Vorrichtung, die mit dem Verschlag der Nachbarn verbunden war.
B.c Im Jahr 2006 beseitigten die Eheleute Y._ und Z._ ihren auf der Grenzmauer befestigten Verschlag, liessen die Grenzmauer aber stehen. X._s Schutzvorrichtung verlor damit ihren Halt, so dass sich zwischen seinem Häuschen und der Mauer wiederum Laub und Wasser ansammelten.
B.d Anstelle des abgebauten Verschlags platzierten Y._ und Z._ im Sommer 2006 in geringen Abstand zu X._s Schuppen Gerätekästen und deponierten dort Gerätschaften und weitere Materialien. Hierauf beschwerte sich X._ darüber, dass er die Aussparung zwischen der Wand seines Schuppens und der Grundstückmauer wegen dieser Mobilien nicht mehr problemlos reinigen könne.
B.e Zwischen April und August 2008 erstellten die Eheleute Y._ und Z._ auf ihrer Liegenschaft ein terrasseähnliches Podest. X._ beanstandete, diese Terrasse verstärke die ohnehin schon bestehende Stauwirkung bei seinem Schuppen in gravierender Weise.
C. C.a Nach zwei Sühnverhandlungen vor dem Friedensrichteramt Lindau im Januar 2007 gelangte X._ an das Bezirksgericht Pfäffikon. Dieses führte am 7. Mai 2009 die Hauptverhandlung mit Klage und Klageantwort durch. Ein Augenschein mit Experteninstruktion und Vergleichsgesprächen fand am 14. Dezember 2009 statt. Gestützt auf den bisherigen Verfahrensverlauf und X._s Eingaben kam das Bezirksgericht zum Schluss, dieser sei nicht in der Lage, den Prozess selbst gehörig zu führen. Mit Verfügung vom 10. März 2010 setzte es ihm eine Frist zur Beauftragung eines Rechtsanwalts.
C.b Anlässlich eines weiteren Verhandlungstermins vom 7. Juni 2010 erstatteten die nun anwaltlich vertretenen Parteien Replik und Duplik. X._ liess beantragen, die Eheleute Y._ und Z._ solidarisch zu verpflichten, die Grenzmauer (Bst. A) abzubrechen, den Boden zwischen seinem Schuppen und der Terrasse (Bst. B.e) entsprechend dem natürlichen Geländeverlauf, das heisst um ca. 40 cm abzusenken sowie die Gerätekästen, Gerätschaften und weiteren Materialien (Bst. B.d) so umzuplatzieren, dass ihm ein problemloser Zugang zur nordöstlichen Wand seines Schuppens gewährleistet wird. Den Streitwert bezifferte X._ auf Fr. 10'000.--.
C.c Mit Urteil vom 28. Januar 2011 wies das Bezirksgericht Pfäffikon die Klage ab. Erfolglos legte X._ am 8. April 2011 hiergegen Berufung ein. Auch das Obergericht des Kantons Zürich wies seine Klage ab (Urteil vom 31. Oktober 2011).
D. Mit Beschwerde vom 7. Dezember 2011 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung des Bezirksgerichts vom 10. März 2010 aufzuheben und ihn "wieder in seine Rechte" einzusetzen; dies habe unabhängig vom Ausgang des Verfahrens zu erfolgen. Weiter verlangt er, die von ihm (vor dem Bezirksgericht) eingebrachten Gegenvorschläge in das Verfahren aufzunehmen und Y._ und Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) vorzulegen; bei Ablehnung eines dieser Gegenvorschläge seien die Beschwerdegegner zu verpflichten, "die Variante 1 Zwischenverfügung vom 23.1.2007" zu realisieren. Überdies seien eine Überprüfung der Rechtmässigkeit der von den Parteien eingelegten Beweismittel sowie - unabhängig vom Ausgang des Verfahrens - eine Beweiserhebung durchzuführen. Dabei hätten die Beschwerdegegner zu beweisen, dass die in ihren Beweismitteln (Act. 25/1, 26/1, 26/2) gemachten Angaben "richtig und wahr und rechtsverbindlich" sind. Die Beschwerdegegner seien - unabhängig vom Ausgang des Verfahrens - anzuweisen, keine Kopien von diesen Briefen weiter zu verwenden oder irgend jemandem zu zeigen oder davon zu reden. Schliesslich stellt der Beschwerdeführer folgende Begehren: Die Kosten der vom Gericht verfügten Expertise seien hälftig auf die Parteien aufzuteilen; ein Überschuss aus seinem Vorschuss sei ihm zurückzuzahlen. Und die Kosten, die ihm daraus entstanden, dass ihm das Recht auf Prozessführung abgesprochen wurde, seien vom Gericht zu tragen.
In zwei "Nachträgen" vom 14. Dezember 2011 und 3. Januar 2012 ergänzt der Beschwerdeführer seine Eingabe vom 7. Dezember 2011.
Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Stellungnahmen eingeholt.
Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (BGE 135 III 212 E. 1 S. 216; 134 III 115 E. 1 S. 117, je mit Hinweisen).
1.2 Der Beschwerdeführer setzt sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG) in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) zur Wehr. Die Eingabe vom 7. Dezember 2011 ist fristgerecht erfolgt (Art. 100 Abs. 1 BGG), nicht jedoch die später eingereichten Nachträge. Sie müssen unberücksichtigt bleiben.
1.3 Auseinandersetzungen über die Einwirkungen auf das Eigentum von Nachbarn sind vermögensrechtlicher Natur (BGE 52 II 292 E. 1 S. 292 f.; 45 II 402 E. 1 S. 405). Die Beschwerde in Zivilsachen unterliegt daher der gesetzlichen Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Diese Zulässigkeitsvoraussetzung ist nicht erfüllt. Das Obergericht beziffert den Streitwert nach Art. 51 Abs. 1 BGG auf Fr. 10'000.--. Auf diese Streitwertschätzung ist abzustellen, zumal der Beschwerdeführer diese nicht bestreitet und dem Bundesgericht auch sonst keinerlei Anhaltspunkte vorliegen, die es rechtfertigen würden, von der vorinstanzlichen Angabe des Streitwerts abzuweichen (Urteil 5A_587/2008 vom 29. September 2008 E. 1.1; 5A_272/2010 vom 30. November 2010 E. 1.2, nicht publ. in BGE 137 III 59). Dass die Beschwerde in Zivilsachen trotz Nichterreichens der Streitwertgrenze zulässig sei, weil sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stelle, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Das erwähnte Rechtsmittel ist somit auch unter dem Gesichtspunkt von Art. 74 Abs. 2 BGG nicht zulässig.
2. Erweist sich eine Beschwerde in Zivilsachen mangels Erfüllung des Streitwerterfordernisses als unzulässig, nimmt das Bundesgericht die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen (Urteil 5A_40/2009 vom 14. Mai 2009 E. 1.3.4). Auch auf die Verfassungsbeschwerde tritt es jedoch nur dann ein, wenn alle formellen Anforderungen erfüllt sind (vgl. BGE 134 III 379 E. 1.2 S. 382). Die Befürchtung des Beschwerdeführers, er vermöge diesen formellen Anforderungen nicht zu genügen, erweist sich in mancherlei Hinsicht als begründet. So gebricht es seiner Eingabe schon an rechtsgenüglichen Anträgen:
2.1 Gegenstand der Beschwerde ist einzig der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (Art. 114 i.V.m. Art. 75 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde ist daher unzulässig, soweit der Beschwerdeführer am Urteil des Bezirksgerichts Pfäffikon vom 28. Januar 2011 Kritik übt und das Begehren stellt, dessen Verfügung vom 10. März 2010 aufzuheben.
2.2 Nicht zulässig sind vor Bundesgericht sodann neue Begehren (Art. 117 i.V.m. Art. 99 Abs. 2 BGG), das heisst Begehren, mit denen die Vorinstanz nicht befasst war (BGE 135 I 119 E. 2 S. 121) und die zu einer Ausweitung des Streitgegenstandes führen. In diesem Sinne unzulässig ist daher der Antrag betreffend die vom Beschwerdeführer "eingebrachten Gegenvorschläge". Ohnehin geht aus dem eingereichten Schriftsatz gar nicht hervor, worin diese Gegenvorschläge bestehen. Soweit der Beschwerdeführer auf Eingaben verweist, die er den Vorinstanzen eingereicht hat, genügt er den Begründungsanforderungen nicht (vgl. Urteil 5A_512/2007 vom 17. April 2008 E. 1.5 mit Hinweisen, nicht publ. in: BGE 134 III 433, sowie unten E. 3).
2.3 Was die Hauptsache - die nachbarrechtliche Streitigkeit - angeht, führt das Bundesgericht selbst kein Beweisverfahren durch. Vielmehr entscheidet es gestützt auf den Sachverhalt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Auf den Antrag, die Rechtmässigkeit der von den Parteien vorgelegten Beweismittel zu überprüfen und zu diesem Zweck eine Beweiserhebung durchzuführen, ist demnach nicht einzutreten. Unzulässig ist auch das in diesem Zusammenhang gestellte Begehren, die Beschwerdegegner anzuweisen, Kopien von gewissen Briefen nicht weiterzuverwenden, irgendjemandem zu zeigen oder davon zu reden.
3. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungsmässig ist. Die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte überprüft es nur insofern, als die rechtssuchende Partei sie in der Beschwerde vorbringt und begründet (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Es gilt das strenge Rügeprinzip: Im Schriftsatz ist präzise anzugeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darzulegen, worin die Verletzung besteht (BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399). Sind die Anforderungen des Rügeprinzips erfüllt, prüft das Bundesgericht allerdings frei, ob die angerufenen verfassungsmässigen Rechte verletzt sind (vgl. BGE 130 I 26 E. 2.1 S. 31 mit Hinweisen). Dabei ist es an den Sachverhalt gebunden, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Von diesen Sachverhaltsfeststellungen kann das Bundesgericht nur abweichen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kamen (Art. 118 Abs. 2 i.V.m. Art. 116 BGG), was der Beschwerdeführer wiederum präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 445).
4. Als einziges verfassungsmässiges Recht ruft der Beschwerdeführer seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) an, den er in verschiedener Hinsicht verletzt sieht. Er kommt in diesem Zusammenhang zum Schluss, dem Urteil des Obergerichts "fehle die Grundlage"; es sei "abzuweisen" bzw. "aufzuheben". Der Gehörsanspruch ist formeller Natur. Seine Verletzung führt grundsätzlich ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides (BGE 135 I 187 E. 2.2 S. 190, mit Hinweisen). Daher sind die diesbezüglichen Rügen vorweg zu prüfen (BGE 121 I 230 E. 2a S. 232):
4.1 Eine Gehörsverletzung erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das Bezirksgericht Pfäffikon ihm anlässlich des Augenscheins im erstinstanzlichen Verfahren "das Wort verboten", den Beschwerdegegnern seine Gegenvorschläge gemäss Schreiben vom 6. März 2010 nicht vorgelegt und ihn mit Verfügung vom 10. März 2010 für "prozessunfähig" erklärt habe, indem es ihn zwang, einen Rechtsanwalt mit der Führung seines Prozesses zu beauftragen (s. Bst. C.a). Auf all diese Rügen und die damit zusammenhängenden Vorbringen ist nicht einzutreten, denn der Beschwerdeführer hat diese Vorwürfe vor der Vorinstanz nicht erhoben und damit den Instanzenzug nicht ausgeschöpft. Untersteht die Beschwerde an das Bundesgericht - wie hier - dem Rügeprinzip (E. 3.), so muss sich die rechtssuchende Partei mit den Erwägungen der letzten kantonalen Instanz zu einer Rüge auseinandersetzen, die sie bereits vor dieser letzten kantonalen Instanz erhoben hat und die sie nunmehr auch dem Bundesgericht zur Beurteilung unterbreitet; sie darf der Vorinstanz die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände nicht vorenthalten, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheides im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (BGE 133 III 638 E. 2 S. 640 mit Hinweisen).
4.2 Schon in seiner Berufung an das Obergericht liess der Beschwerdeführer ausführen, das Bezirksgericht habe Art. 29 Abs. 2 BV verletzt, indem es anlässlich der Hauptverhandlung vom 7. Juni 2010 seinen Antrag auf Stellungnahme zur Duplik abgewiesen habe. Die Vorinstanz befand, beide Parteien seien im Anschluss an die Duplik ausführlich befragt worden, der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers habe seinen Antrag nach dem Ende dieser Befragung nicht mehr erneuert, in der Zeit bis zum Urteil vom 28. Januar 2011 sei keine Stellungnahme erfolgt und auch im Berufungsverfahren sei mit keinem Wort ausgeführt worden, zu welchen gegnerischen Vorbringen Anlass zu einer Stellungnahme bestanden hätte. Sofern sich eine Stellungnahme unter diesen Umständen nicht erübrigt habe, sei die Gehörsverletzung als nicht besonders schwer zu werten, zumal das Verfahren gemessen an der Bedeutung des Streitgegenstandes überdurchschnittlich aufwendig geführt wurde. Eine allfällige Verletzung sei daher als im Berufungsverfahren geheilt anzusehen, da die Berufungsinstanz den erstinstanzlichen Entscheid mit umfassender Kognition überprüfe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander. Er zeigt nicht auf, inwiefern das Obergericht damit den Inhalt und die Tragweite von Art. 29 Abs. 2 BV verkannt hätte, noch tut er dar, dass es die Heilung der behaupteten Gehörsverletzung zu Unrecht bejaht hätte. Stattdessen lässt er es damit bewenden, seine Sicht der Dinge zu schildern und sich gegen angebliche Beschuldigungen und Unterstellungen seitens der Behörden zu verwahren. Allein damit vermag er den Anforderungen an das Rügeprinzip (E. 3.) nicht gerecht zu werden, geschweige denn das Urteil des Obergerichts als verfassungswidrig auszuweisen.
5. Was der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit seinen weitschweifigen Ausführungen über den Vorwurf der Gehörsverletzung hinaus sonst noch auseinanderzusetzen versucht, vermag den geschilderten Anforderungen an die Rüge von verfassungsmässigen Rechten (E. 3) nicht zu genügen. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, den Sachverhalt oder die Rechtslage aus seiner eigenen Sicht darzustellen oder blosse Behauptungen aufzustellen, ohne dass ein Zusammenhang mit dem angefochtenen Entscheid ersichtlich wäre oder ein konkretes verfassungsmässiges Recht bezeichnet und dessen Verletzung im Einzelnen dargetan würde. Dies ist zur Begründung von Verfassungsrügen unzureichend. Damit kann offenbleiben, ob das Bundesgericht in der Sache selbst ausnahmsweise auf die von einem Laien verfasste Beschwerde eintreten könnte, obwohl sich die gestellten Anträge als unzulässig erweisen (E. 2) und der Beschwerdeführer ansonsten keinen Antrag in der Sache stellt, also nicht angibt, welche Punkte des vorinstanzlichen Entscheides er anficht und welche Abänderungen er beantragt, wie er dies im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde tun müsste (Art. 117 i.V.m. Art. 107 BGG; Urteil 5D_101/2010 vom 23. September 2010 E. 1.5; 5D_85/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 2; 4D_48/2007 vom 13. November 2007 E. 1.1).
6. Aus den vorstehenden Erwägungen folgt, dass das Bundesgericht auf die Beschwerde insgesamt nicht eintreten kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Beschwerdegegnern ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn