Sachverhalt:
A. Der 1946 geborene S._ meldete sich am 16. Juli 2003 bei der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Basel-Stadt zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Davor war er unter anderem Inhaber, alleiniger Verwaltungsrat und Geschäftsführer der seit 1985 bestehenden Firma X._ AG sowie Verwaltungsrat und Geschäftsführer der Firma Y._ AG. Mit Verfügung vom 23. Juli 2003 löste die Kontrollstelle für die Bekämpfung der Geldwäscherei (GwG) die X._ AG auf und setzte sie in Liquidation; sie entzog S._ die Vertretungsbefugnis und setzte die Firma V._ AG als Revisionsstelle ab sowie die Firma Z._ als Liquidatorin ein. Mit Schreiben an das Handelsregisteramt vom 25. August 2003 trat S._ mit sofortiger Wirkung als Verwaltungsrat der Y._ AG zurück. Mit Verfügung vom 5. September 2003 verneinte die Kantonale Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt (nachfolgend Amtsstelle) seinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 28. Oktober 2003 ab, da sein Lohnfluss nicht nachgewiesen sei.
B. Hiegegen reichte S._ beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt Beschwerde ein. Dieses holte Berichte die Firma Z._ vom 28. Januar 2004 und der Staatsanwaltschaft vom 28. Juni 2004 ein. Am 19. August 2004 sistierte es das Verfahren bis zum Vorliegen des Urteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (seit 1. Januar 2007 Bundesgericht) betreffend das vorinstanzliche Verfahren AL 2002 85, das weder den Versicherten noch die Firmen, in denen er tätig war, betraf; dieses Urteil wurde am 15. April 2005 gefällt (Verfahren C 140/04). Am 30. Juni 2005 sistierte die Vorinstanz das Verfahren bis zum Abschluss des gegen S._ laufenden Strafverfahrens. Am 31. Dezember 2007 hob sie die Sistierung auf. Sie zog die Strafakten des S._ bei. Mit Entscheid vom 28. August 2008 wies sie die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde beantragt S._ die Bejahung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung. Die Beschwerdegegnerin und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_806/2008 vom 5. Januar 2009, E. 1.1).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (in SVR 2008 AlV Nr. 12 S. 35 publ. E. 1.2 und 2.2 des Urteils BGE 133 V 640).
1.2 Bei der Anwendung der gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Erfüllung der Beitragszeit geht es um eine Rechtsfrage. Zu prüfen ist hierbei insbesondere die falsche Rechtsanwendung. Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 bzw. Art. 61 lit. c ATSG ist ebenfalls Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft eine Tatfrage (Urteil 8C_474/2008 vom 4. Dezember 2008, E. 3 mit Hinweis).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Vorschriften zum anrechenbaren Arbeitsausfall (Art. 11 AVIG) und zur Mindestbeitragsdauer von zwölf Monaten (Art. 13 Abs. 1 AVIG) innerhalb der entsprechenden Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 3 AVIG) als Voraussetzung für den Leistungsbezug (Art. 8 Abs. 1 lit. b und e AVIG), zum versicherten Verdienst (Art. 23 Abs. 1 AVIG) sowie die Rechtsprechung zu den beweismässigen Anforderungen an den Nachweis der tatsächlichen Lohnzahlung (ARV 2004 S. 115 E. 2.2 [C 127/02]) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung unter dem Gesichtspunkt der erfüllten Beitragszeit nach Art. 8 Abs. 1 lit. e in Verbindung mit Art. 13 Abs. 1 AVIG ist grundsätzlich einzig die Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung während der geforderten Dauer von mindestens zwölf Beitragsmonaten. Diese Tätigkeit muss genügend überprüfbar sein. Dem Nachweis tatsächlicher Lohnzahlung kommt dabei nicht der Sinn einer selbstständigen Anspruchsvoraussetzung zu, wohl aber jener eines bedeutsamen und in kritischen Fällen unter Umständen ausschlaggebenden Indizes für die Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung. Soweit eine solche Beschäftigung nachgewiesen, der exakte ausbezahlte Lohn jedoch unklar geblieben ist, hat eine Korrektur über den versicherten Verdienst zu erfolgen (BGE 131 V 444 E. 3.2.3 f. S. 451 ff.; ARV 2008 S. 314 [C 92/06], 2007 S. 46 E. 2.1 [C 284/05], S. 44 E. 2.2 [C 83/06]).
3. Der Beschwerdeführer hat sich ab 16. Juli 2003 zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung angemeldet. Streitig und zu prüfen ist, ob er in der massgebenden Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 16. Juli 2001 bis 15. Juli 2003 rechtsgenüglich eine mindestens zwölfmonatige beitragspflichtige Beschäftigung nachweist (vgl. auch ARV 2007 S. 46 E. 2 Ingress).
3.1 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer habe gegenüber der Amtsstelle geltend gemacht, er habe seinen Lohn jeweils bar erhalten. Er habe zudem einen IK-Auszug eingereicht, wonach er bei der Ausgleichskasse in den Jahren 1999 bis 2001 ein Jahreseinkommen von Fr. 169'000.- und im Jahre 2002 ein solches von Fr. 135'917.- gemeldet habe. Dass AHV-Beiträge auf einem Gehalt in dieser Höhe entrichtet worden seien, belege aber noch nicht, dass dieser Lohn tatsächlich ausbezahlt worden sei. Um dies zu belegen, bedürfe es Quittungen oder Auszüge aus dem Firmenkonto, welche die Bewegungen nachzuweisen vermöchten. Solche lägen nicht vor. Die amtliche Erkundigung bei der Staatsanwaltschaft, die im Rahmen eines laufenden Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer sämtliche Unterlagen der X._ AG beschlagnahmt habe, habe ergeben, dass keine Unterlagen vorhanden seien, die einen Lohnfluss verifizieren könnten (Bericht vom 28. Juni 2004). Somit seien die Voraussetzungen für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung nicht erfüllt.
3.2 Der Beschwerdeführer legt letztinstanzlich nicht dar, inwiefern die Vorinstanz Recht verletzt hat oder inwiefern ihre Feststellung, dass keine Unterlagen vorhanden seien, die einen Lohnfluss verifizieren könnten, offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht. Insoweit ist auf die Beschwerde mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten (siehe E. 1.1 hievor; vgl. auch Urteil 9C_518/2007 vom 1. Oktober 2007, E. 3).
3.3 Die Berufung des Beschwerdeführers auf die von ihm letztinstanzlich neu aufgelegten Steuer-Veranlagungsverfügungen für die Jahre 1999 bis 2002 ist unbehelflich, da damit eine wirklich erfolgte Lohnentrichtung nicht bewiesen wird (vgl. auch ARV 2004 S. 115). Zwar ist der Nachweis tatsächlicher Lohnzahlung keine selbstständige Anspruchsvoraussetzung, wohl aber ein bedeutsames, gerade in kritischen Fällen wie dem vorliegenden ausschlaggebendes Indiz für die Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung (siehe E. 2.2 hievor; Urteil 8C_424/2007 vom 4. Januar 2008, E. 3.2 in fine). Der angefochtene Entscheid ist daher rechtens. Demnach kann offenbleiben, ob die Anrufung obiger Steuerunterlagen im Lichte von Art. 99 Abs. 1 BGG überhaupt zulässig ist (vgl. Urteile 8C_195/2008 vom 16. Dezember 2008, E. 4, und 8C_356/2008 vom 10. Dezember 2008, E. 2; erwähntes Urteil 9C_518/2007, E. 4.1 f.).
4. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Februar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar