Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 4. März 2009 stellte das Bezirksgericht Baden das gegen X._ geführte Strafverfahren bezüglich Tätlichkeiten infolge Verjährung ein und sprach ihn vom Vorwurf der mehrfachen Ausnützung einer Notlage frei. Hingegen erklärte es ihn der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Freiheitsberaubung, der versuchten Freiheitsberaubung sowie der versuchten Nötigung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren. Weiter stellte das Bezirksgericht fest, X._ sei für den den beiden Zivilklägerinnen Y._ und Z._ entstandenen Schaden vollumfänglich haftbar, wobei die Bestimmung der Schadenshöhe auf den Zivilweg verwiesen werde. Ferner verpflichtete das Bezirksgericht X._, den beiden Zivilklägerinnen Genugtuungen von je Fr. 5'000.-- sowie Parteientschädigungen von Fr. 16'382.75 bzw. Fr. 12'750.05 zu bezahlen.
Die von X._ gegen diesen Entscheid erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 28. Januar 2010 ab.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 28. Januar 2010 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Folgerichtig seien alle Genugtuungs- und Entschädigungsforderungen abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren stellt er ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, welches mit Präsidialverfügung vom 23. April 2010 gutgeheissen worden ist.
Erwägungen:
1. 1.1 Die Vorinstanz erachtet es als erstellt, dass der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin 1 in der Nacht vom 10. auf den 11. Februar 2004 in einem Hotel in Torquay (England) mehrfach an den Haaren riss, sie am Hals würgte und ihr zahlreiche Faustschläge gegen den Körper versetzte, so dass sie Kopf- und Thoraxverletzungen erlitt.
1.2 Weiter geht die Vorinstanz davon aus, dass der Beschwerdeführer im Verlauf des Monats Juni 2004 die Beschwerdegegnerin 2 zwei Mal am Verlassen seiner Wohnung hinderte respektive ein Mal erfolglos daran zu hindern versuchte. Zudem schrie er der Beschwerdegegnerin 2 in der Nacht vom 4. auf den 5. Juli 2004 derart laut ins rechte Ohr, dass diese ein - ärztlich bescheinigtes - Gehörtrauma erlitt, welches zu einer vorübergehenden leichtgradigen Verminderung des Gehörs sowie zu einem persistierenden Ohrgeräusch führte. Schliesslich drohte der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin 2 gleichentags, sie die Treppe hinunterzustossen.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und einen Verstoss gegen den Grundsatz "in dubio pro reo".
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Feststellungen zum Sachverhalt prüft es nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (Art. 97 Abs. 1 BGG). Es hat die Voraussetzungen an die Begründungspflicht einer Willkürrüge und wann Willkür vorliegt, bereits mehrfach dargelegt. Darauf kann verwiesen werden (BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.2; 132 I 175 E. 1.2). Gleiches gilt in Bezug auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Grundsatz "in dubio pro reo" (BGE 127 I 38 E. 2a).
Mit seinen Ausführungen stellt der Beschwerdeführer der vorinstanzlichen Begründung über weite Strecken einzig seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, indem er darlegt, wie die Beweise seiner Meinung nach zu würdigen gewesen wären. Hierdurch vermag er jedoch nicht aufzuzeigen, dass bzw. inwiefern die Vorinstanz im Ergebnis in Willkür verfallen wäre oder den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt hätte. Dies gilt insbesondere für seine Schilderung des Erhalts bzw. des Lesens eines SMS und der darauffolgenden Auseinandersetzung mit der Beschwerdegegnerin 1 während des gemeinsamen Abendessens im Hotel in Torquay am Vorabend des (mutmasslichen) Vorfalls und für seinen Hinweis auf die Einladung zu einem Konzertbesuch durch die Beschwerdegegnerin 2 kurze Zeit nach den (angeblichen) Delikten.
Die Vorinstanz würdigt die Aussagen der Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 wie auch jene des Beschwerdeführers eingehend. Sie hält unter Bezugnahme auf die erstinstanzliche Urteilsbegründung namentlich fest, der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin 1 am Tag, nachdem sie vom Beschwerdeführer (angeblich) brutal zusammengeschlagen worden sei, mit diesem Geschlechtsverkehr gehabt habe, spreche nicht gegen die Glaubhaftigkeit ihrer Anschuldigungen. Angesichts der erlittenen Traumatisierung und der von ihr geschilderten Angst, Scham und Ohnmacht sei ihr Verhalten vielmehr begreiflich, wagten es doch Opfer von Gewaltdelikten häufig aus Furcht vor erneuter Gewalt oder aus Scham nicht, sich dem vom Täter gewollten Geschlechtsverkehr zu widersetzen. Weiter erwägt die Vorinstanz, die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin 2 irrtümlich angegeben habe, der Beschwerdeführer habe die Haustüre seiner Wohnung von innen per Schlüssel abgeschlossen, obwohl die Haustüre über gar kein Schloss verfüge, vermöge die Glaubhaftigkeit ihrer im Kerngehalt (Hindern am Verlassen der Wohnung) gleichbleibenden Aussagen nicht zu erschüttern, sei es doch nachvollziehbar, dass die Erinnerung an ein solches Detail rund fünf Jahre nach dem Vorfall verblasst sei. Weshalb diese Ausführungen der Vorinstanz geradezu unhaltbar sein sollten, zeigt der Beschwerdeführer nicht substanziiert auf. Nicht willkürlich ist ferner die Erwägung im angefochtenen Urteil, ein Komplott zwischen den Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 sei auszuschliessen, da sich diese nie begegnet und ihre Aussagen zu individuell seien, als dass sie auf einer Absprache basieren könnten.
3. Zusammenfassend verfällt die Vorinstanz nicht in willkürliche Beweiswürdigung. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner