Sachverhalt:
A.
Der 1969 geborene A._, verheiratet und Vater eines 2006 geborenen Sohnes, meldete sich im November 2009 wegen neuropathischen Schmerzen im Bereich des rechten Fusses bei Status nach iatrogener Verletzung des Nervus Ischiadicus rechts (periacetabuläre Hüftpfannenosteotomie rechts vom 12. Juni 2009) und ausgeprägter Allodynie des rechten Fusses bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab. Sie erteilte Kostengutsprache für orthopädische Massschuhe und Arbeitstrainings. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie A._ von Mai 2010 bis Juni 2011 eine befristete ganze Rente zu (Verfügung vom 5. Februar 2013).
B.
Beschwerdeweise liess A._ im Wesentlichen die Aufhebung der Verfügung und die Zusprechung einer unbefristeten Rente beantragen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde gut. Es änderte die Verfügung vom 5. Februar 2013 dahin gehend ab, dass der Versicherte bis 31. August 2012 Anspruch auf eine ganze Rente hat, und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie, nach Abklärung der Verhältnisse ab November 2012 im Sinne der Erwägungen, neu verfüge (Entscheid vom 23. Mai 2014).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, die Verfügung der IV-Stelle bzw. Dispositiv-Ziffer 1 des kantonalen Entscheides sei aufzuheben. Es seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente, auch nach dem 31. August 2012 zu erbringen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie die Verhältnisse ab 30. Mai 2012 kläre und ab dieser Zeit neu verfüge. Ausserdem ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
1.1. Beim Bundesgericht anfechtbar sind Endentscheide, d.h. Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG), ebenso Teilentscheide, das heisst unter anderem Entscheide, die einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können (Art. 91 lit. a BGG).
Sodann ist die Beschwerde unter anderem zulässig gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide nach Art. 93 Abs. 1 BGG, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2. Ein Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren nicht ab und ist nach der Regelung des BGG grundsätzlich kein Endentscheid (Art. 90 BGG), selbst wenn darin über eine materielle Grundsatzfrage entschieden wird, sondern ein Zwischenentscheid, der nur unter den Voraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 BGG angefochten werden kann. Ein Rückweisungsentscheid, mit dem eine Sache zu neuer Abklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, bewirkt indessen in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (lit. a; BGE 140 V 321 E. 3.6 S. 326 f.; 137 V 314 E. 2 S. 316 f.; 133 V 477 E. 5.2.2 S. 483), und mit der ergänzenden Sachverhaltsabklärung ist grundsätzlich kein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten (lit. b) verbunden (SVR 2012 IV Nr. 23 S. 97, 9C_329/2011 E. 3.3 mit Hinweisen).
1.3. Ein Entscheid, mit welchem eine Vorinstanz des Bundesgerichts eine bestimmte, vorangehende Teilperiode des Rentenanspruchs materiell abschliessend beurteilt und für eine darauf folgende Teilperiode die Sache zu neuer Beurteilung an die Verwaltung zurückweist, ist in Bezug auf die materiell abschliessend beurteilte Phase als selbständig anfechtbarer Teilentscheid im Sinne von Art. 91 lit. a BGG und in Bezug auf die Gegenstand der Rückweisung bildende Phase als nur unter den Voraussetzungen des Art. 93 Abs. 1 BGG anfechtbarer Zwischenentscheid zu qualifizieren (BGE 135 V 141).
1.4. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit sie die Monate September und Oktober 2012 betrifft, für welche die Vorinstanz einen Rentenanspruch verneint hat, denn diesbezüglich liegt ein selbständig anfechtbarer Teilentscheid vor. Was demgegenüber die Zeit ab November 2012 anbelangt, für welche die Vorinstanz die Sache an die IV-Stelle zu weiteren Abklärungen zurückgewiesen hat, richtet sich die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid und es kann auf sie insoweit nicht eingetreten werden, da die hierfür erforderlichen Voraussetzungen nicht erfüllt sind (vgl. dazu E. 1.2).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_394/2014 vom 25. März 2015 E. 1.1).
2.2. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_779/2010 vom 30. September 2011 E. 1.1.1, nicht publ. in: BGE 137 V 446, aber in: SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44). Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (vgl. BGE 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246 mit Hinweis; zum Ganzen: Urteil 9C_463/2014 vom 9. September 2014).
3.
Im angefochtenen Entscheid werden die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen zum Begriff der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 IVG), zum Anspruch und Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), zur analogen Anwendbarkeit der Revisionsbestimmungen (Art. 17 Abs. 1 ATSG; Art. 88a IVV [SR 831.201]) auf die rückwirkende Zusprechung einer befristeten oder abgestuften Invalidenrente (BGE 133 V 263 E. 6.1) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (BGE 125 V 351 E. 3a S. 352) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob und gegebenenfalls wann sich die Arbeitsfähigkeit des Versicherten in revisionsrelevantem Ausmass verbessert hat. Im Rahmen der Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts steht lediglich der Rentenanspruch für die beiden Monate September und Oktober 2012 zur Diskussion (E. 1.2 und 1.4 hievor).
4.1. Nach Auffassung der Vorinstanz war der Versicherte ab Juni 2012 in einer leidensangepassten Tätigkeit wieder zu 50 % arbeitsfähig und resultiert nach der gemischten Methode (80 % Erwerb; 20 % Haushalt) ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad. Dementsprechend verneinte das kantonale Gericht einen Rentenanspruch für die Monate September und Oktober 2012 (während es für die im letztinstanzlichen Verfahren nicht zu prüfende [vgl. E. 1.4] Zeit ab November 2012 weitere Abklärungen für erforderlich hielt).
4.2. Der Versicherte macht geltend, die vorinstanzliche Feststellung einer Arbeitsfähigkeit von 50 % ab Juni 2012 sei offensichtlich unrichtig. Die Vorinstanz habe die vorliegenden Akten für die Zeit vom 30. Mai bis 1. November 2012 unvollständig gewürdigt; sie hätte weitere Unterlagen beiziehen oder die Angelegenheit an die IV-Stelle zurückweisen müssen, damit diese die Verhältnisse ab 30. Mai 2012 (statt wie angeordnet erst ab 1. November 2012) näher abkläre und neu beurteile. Im Übrigen sei Art. 88a IVV verletzt, weil die angebliche "Verbesserung" offensichtlich nicht von Dauer sei. Weiter kritisiert der Beschwerdeführer hinsichtlich der Invaliditätsbemessung, die Vorinstanz habe die Vergleichseinkommen zu Unrecht nicht parallelisiert und unberücksichtigt gelassen, dass er spätestens ab August 2010 (Zeitpunkt des Kindergarteneintritts seines Sohnes) als Vollerwerbstätiger zu qualifizieren sei.
5.
5.1. Zur Frage, ob und gegebenenfalls wann sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers in der hier (mit Blick auf die für die Zeit ab November 2012 erfolgte Rückweisung) einzig zu prüfenden Zeit bis Oktober 2012 (vgl. dazu E. 1.4) verbessert hat, finden sich in den Akten verschiedene Angaben: Im interdisziplinären Gutachten des Zentrums B._, vom 6. Juli 2011, welches sich auf im März 2011 erfolgte Untersuchungen stützt, wird eine Arbeitsfähigkeit von 50 % "spätestens ab dem Zeitpunkt der aktuellen Begutachtung" festgehalten. Während des am 3. Oktober 2011 im Rahmen eines 50 %-Pensums (50%-Präsenzzeit mit kontinuierlichem Aufbau der Leistungen und Stabilisierung auf 50 %) begonnenen Arbeitstrainings im Zentrum C._ (vorgesehen bis 30. März 2012; Kostengutsprache vom 11. Oktober 2011) litt der Beschwerdeführer indessen unter derart starken Schmerzen, dass er häufig krankheitshalber fehlte. Dies liess die Weiterführung der Massnahme nicht als sinnvoll erscheinen und führte Ende 2011 zum vorzeitigen Abbruch derselben (Verfügung vom 30. Januar 2012). Vom 16. bis 26. Januar 2012 hielt sich der Beschwerdeführer zur Umstellung einer inzwischen insuffizienten Opiat- und Analgetikatherapie im Spital D._ auf (Morphinrotation auf Methadon bei chronifiziertem neuropathischem Schmerz; Austrittsbericht des Spitals D._ vom 2. Februar 2012; vgl. auch psychiatrisches Konsilium des Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 1. Februar 2012). Am 21. März 2012 erfolgte eine Schraubenentfernung an der Spina iliaca anterior superior und eine Entfernung von Osteophyten unterhalb der Spina iliaca anterior superior rechts (Operationsbericht des Spitals F._ vom 24. März 2012 und Austrittsbericht desselben vom 26. März 2012). In seiner Stellungnahme vom 30. Mai 2012 stellte der Hausarzt des Versicherten, Dr. med. G._, Allgemeine Innere Medizin FMH, fest, dass die medikamentöse Neueinstellung eine Besserung gebracht habe und der Versicherte eine erneute Wiedereingliederung unter den jetzigen Bedingungen versuchen möchte, was er als Hausarzt nur unterstützen könne.
5.2. Die Vorinstanz gelangte zum Ergebnis, dass sich die von den Gutachtern des Zentrums B._ auf März 2011 festgesetzte Wiedererlangung einer Arbeitsfähigkeit von 50 % infolge ausgewiesener anhaltender gesundheitlicher Beeinträchtigungen nicht im gutachterlich postulierten Zeitpunkt (März 2011) habe realisieren lassen. Nach der einleuchtenden Darstellung des Hausarztes vom 30. Mai 2012 habe erst die Anfang 2012 erfolgte Behandlung die Schmerzsituation soweit zu verbessern vermocht, dass die postulierte Arbeitsfähigkeit ab Juni 2012 realisierbar gewesen sei. Damit sei die revisionsrelevante Verbesserung der Arbeitsfähigkeit nicht auf den von der IV-Stelle angenommenen Zeitpunkt festzusetzen (Juli 2011), sondern auf September 2012 (Mai 2012 plus drei Monate). Bei einer Arbeitsfähigkeit von 50 % resultiere für den mit 80 % zu gewichtenden Erwerbsbereich ein Teilinvaliditätsgrad von 29.09 %, womit für den Haushaltbereich ein Teilinvaliditätsgrad von mindestens 10.41 % und damit eine Einschränkung um mindestens 52.02 % resultieren müsste, was angesichts der Beeinträchtigung im erwerblichen Bereich von 50 % mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden könne.
5.3. Für ihre Feststellung einer Arbeitsfähigkeit von 50 % ab Juni 2012 stützt sich die Vorinstanz auf die Stellungnahme des Dr. med. G._ vom 30. Mai 2012. Indessen äusserte sich Dr. med. G._ damals einzig dahin gehend, dass es nach einer medikamentösen Neueinstellung in der Schmerzklinik in H._ zu einer Besserung gekommen sei und er den Wunsch des Versicherten, eine erneute Wiedereingliederung zu versuchen, unterstütze. Dabei sprach Dr. med. G._ lediglich von einer Besserung, ohne eine Arbeitsfähigkeitsschätzung (geschweige denn eine bezifferte) abzugeben oder auf diejenige im Gutachten des Zentrums B._ vom 6. Juli 2011 zu verweisen oder diese auch nur zu erwähnen. Die Vorinstanz selbst hielt verbindlich fest, dass sich die Arbeitsfähigkeitsbeurteilung gemäss Gutachten des Zentrums B._ vom 6. Juli 2011 im gutachterlich postulierten Zeitpunkt (März 2011) infolge ausgewiesener anhaltender gesundheitlicher Beeinträchtigungen nicht realisieren liess. Wenn das kantonale Gericht nun ohne entsprechende Anhaltspunkte, alleine gestützt auf die von Dr. med. G._ im Mai 2012 festgestellte Besserung des Gesundheitszustandes schliesst, die von den Gutachtern des Zentrums B._ für die Zeit ab März 2011 festgehaltene Arbeitsfähigkeit von 50 % gelte ab Juni 2012 (mithin im Grade unverändert, aber mit einer zeitlichen Verzögerung von sechzehn Monaten), ist dies offensichtlich unhaltbar. Denn wie sich die hausärztlich festgestellte Besserung auf den Grad der Arbeitsfähigkeit auswirkte, ist durch nichts belegt. Es geht nicht an, die beiden in keinem Zusammenhang stehenden und überdies in erheblichem zeitlichen Abstand erfolgten ärztlichen Stellungnahmen (Gutachten des Zentrums B._ vom 6. Juli 2011 und Stellungnahme des Hausarztes vom 30. Mai 2012) auf die im angefochtenen Entscheid erfolgte Weise zu kombinieren. Aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes und des Gebots der freien und umfassenden Beweiswürdigung wäre das kantonale Gericht von Bundesrechts wegen verpflichtet gewesen, den medizinischen Sachverhalt entweder selber weiter abzuklären oder die Sache zu diesem Zweck an die IV-Stelle zurückzuweisen. Da es dies unterliess, beruht sein Entscheid auf einer unvollständigen Beweisgrundlage und ist damit bundesrechtswidrig (Art. 95 lit. a BGG; BGE 136 II 65 E. 1.4 S. 68; 134 V 53 E. 4.3 S. 62; SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7, 9C_904/2009 E. 3.1 mit Hinweisen).
5.4. Nachdem das kantonale Gericht die Sache bereits für weitere Abklärungen betreffend die Zeit ab November 2012 an die IV-Stelle zurückgewiesen hat, rechtfertigt es sich, für den hier streitigen Zeitraum ebenso zu verfahren. Die Sache ist demnach auch hinsichtlich der Frage eines Rentenanspruches für die Monate September und Oktober 2012 an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese den (auch) diesbezüglich nicht rechtsgenüglich erstellten medizinischen Sachverhalt vervollständige (in welchem Rahmen auch die vom Beschwerdeführer im letztinstanzlichen Verfahren neu eingereichten Akten zu würdigen sein werden).
6.
6.1. Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu erneuter Abklärung gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 137 V 210 E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen).
6.2. Dementsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdeführerin zudem eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Mai 2014 wird dahingehend abgeändert, dass die IV-Stelle, an welche die Sache zurückgewiesen wird, nach Abklärung der Verhältnisse für die Zeit ab September 2012 neu verfüge.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juni 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann