Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Rahmen von Erneuerungs- und Umbauarbeiten im Betriebsgebäude und im Restaurant der Y._ AG (Beschwerdegegnerin) in Luzern erbrachte die X._ AG (Beschwerdeführerin) verschiedene Leistungen im Bereich der Elektroanlagen. Die Parteien konnten sich über Rechnungen im Betrag von insgesamt Fr. 24'478.45 nicht einigen. Anlässlich des Sühneversuchs vom 20. November 2002 anerkannte die Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführerin Fr. 6'000.-- zu schulden und lehnte weitergehende Forderungen ab.
A. Im Rahmen von Erneuerungs- und Umbauarbeiten im Betriebsgebäude und im Restaurant der Y._ AG (Beschwerdegegnerin) in Luzern erbrachte die X._ AG (Beschwerdeführerin) verschiedene Leistungen im Bereich der Elektroanlagen. Die Parteien konnten sich über Rechnungen im Betrag von insgesamt Fr. 24'478.45 nicht einigen. Anlässlich des Sühneversuchs vom 20. November 2002 anerkannte die Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführerin Fr. 6'000.-- zu schulden und lehnte weitergehende Forderungen ab.
B. Mit Klage vom 20. Januar 2003 forderte die Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin Fr. 18'478.45 nebst Zins. Das Amtsgericht Luzern Stadt verpflichtete die Beschwerdegegnerin mit Urteil vom 7. September 2005 zur Zahlung von Fr. 16'111.45 nebst verschiedenen Zinsbetreffnissen.
Dagegen appellierte die Beschwerdegegnerin an das Obergericht des Kantons Luzern, wobei sie weitere Beträge von Fr. 1'510.15 und Fr. 2'924.15 nebst Zins anerkannte, so dass ein Betrag von Fr. 11'677.15 im Streit blieb.
Mit Urteil vom 5. September 2006 hiess das Obergericht die Appellation gut und verurteilte die Beschwerdegegnerin zur Zahlung des anerkannten Betrages von total Fr. 4'434.30 nebst Zins. Es nahm an, das Zustandekommen eines Werkvertrages mit der Beschwerdegegnerin sei betreffend den noch streitigen Betrag nicht erwiesen.
Mit Urteil vom 5. September 2006 hiess das Obergericht die Appellation gut und verurteilte die Beschwerdegegnerin zur Zahlung des anerkannten Betrages von total Fr. 4'434.30 nebst Zins. Es nahm an, das Zustandekommen eines Werkvertrages mit der Beschwerdegegnerin sei betreffend den noch streitigen Betrag nicht erwiesen.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, das Urteil des Obergerichts vom 5. September 2006 sei wegen Verletzung des Willkürverbots soweit aufzuheben, als darin die Klage nicht gutgeheissen wurde. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Parallel zur staatsrechtlichen Beschwerde hat die Beschwerdeführerin in gleicher Sache eidgenössische Berufung eingelegt.
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Das vorliegende Beschwerdeverfahren richtet sich noch nach dem OG, da der angefochtene Entscheid vor Inkrafttreten des BGG ergangen ist (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Das vorliegende Beschwerdeverfahren richtet sich noch nach dem OG, da der angefochtene Entscheid vor Inkrafttreten des BGG ergangen ist (Art. 132 Abs. 1 BGG).
2. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Vorliegend besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2. Erhebt eine Partei gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Vorliegend besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
3. Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 132 III 209 E. 2.1; 129 I 8 E. 2.1 mit Hinweisen).
Zu berücksichtigen ist überdies, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der staatsrechtlichen Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob dem Bundesgericht die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. BGE 130 I 258 E. 1.3; 125 I 492 E. 1b mit Hinweisen).
Zu berücksichtigen ist überdies, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (BGE 129 I 8 E. 2.1; 120 Ia 31 E. 4b S. 40). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der staatsrechtlichen Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob dem Bundesgericht die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. BGE 130 I 258 E. 1.3; 125 I 492 E. 1b mit Hinweisen).
4. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht im Zusammenhang mit der Zeugenaussage A._ willkürliche Beweiswürdigung vor.
4.1 Das Obergericht hielt fest, der Zeuge A._ habe sich nicht dazu geäussert, wer den Auftrag erteilt habe. Diese Feststellung ist richtig, hat doch der Zeuge A._ nur gesagt, beim erwähnten Gespräch sei besprochen worden, wer den Auftrag erteilt habe. Er konkretisierte aber nicht, wer der Auftraggeber gewesen sei. Wenn die Beschwerdeführerin aus der Aussage des Zeugen, wonach Herr B._ die zwei Rechnungen übernommen habe, ableiten will, dass dieser den Auftrag erteilt habe, so unterbreitet sie dem Bundesgericht lediglich ihre eigene Auffassung, vermag aber keine willkürliche Beweiswürdigung darzutun.
4.2 Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, es könne nicht nachvollzogen werden, weshalb - wie das Obergericht anführe - die Aussage des Zeugen A._ nicht glaubwürdig sein solle.
Dem Obergericht erschien die Aussage des Zeugen A._ als fragwürdig. Zur Begründung führte es aus, die Beschwerdeführerin habe in ihrem Schreiben vom 26. März 2001 selber die Auffassung vertreten, dass sämtliche elektrischen Installationen im Zusammenhang mit der Kälteanlage im Generalunternehmervertrag der Beschwerdegegnerin mit der C._ AG enthalten und deshalb von dieser zu bezahlen seien. Zudem weise auch der Generalunternehmervertrag darauf hin, dass die Lichtinstallation in der Kälteanlage von der C._ AG geliefert werde. Schliesslich habe die C._ AG selbst ein Interesse daran, dass die in Frage stehenden Rechnungen von der Beschwerdegegnerin bezahlt würden, ansonsten sie damit rechnen müsse, dass sie von der Beschwerdeführerin ins Recht gefasst werde. Auf die Aussagen des Zeugen A._, der offenbar bei den Verhandlungen die C._ AG vertreten habe, könnte deshalb nur abgestellt werden, wenn weitere Umstände für deren Richtigkeit sprächen.
Mit Blick auf die dargelegten Gründe, insbesondere den Umstand, dass der Zeuge A._ als Vertreter der C._ AG fungierte und die Letztere selbst ein Interesse daran hat, dass die Beschwerdegegnerin zahlen muss, ist es durchaus nachvollziehbar, jedenfalls nicht willkürlich, wenn das Obergericht nicht allein auf die Zeugenaussagen A._ abstellte.
Mit Blick auf die dargelegten Gründe, insbesondere den Umstand, dass der Zeuge A._ als Vertreter der C._ AG fungierte und die Letztere selbst ein Interesse daran hat, dass die Beschwerdegegnerin zahlen muss, ist es durchaus nachvollziehbar, jedenfalls nicht willkürlich, wenn das Obergericht nicht allein auf die Zeugenaussagen A._ abstellte.
5. Die Beschwerde ist unbegründet und daher abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2007
Im Namen der I. Zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: