Faits :
A.
A.X._, ressortissante de la République du Kosovo, née en 1988, est entrée en Suisse le 3 septembre 2008, après avoir épousé le 3 janvier 2008 dans son pays un compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement. Le 17 septembre 2008, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle au titre du regroupement familial, valable jusqu'au 3 septembre 2009. Aucun enfant n'est issu de cette union conjugale.
Les époux X._ se sont séparés le 31 décembre 2008. Par lettre du 20 mars 2009, se plaignant du comportement non "tolérable" adopté par son époux durant le mariage, A.X._ a requis auprès du Tribunal civil du district du Val-de-Travers des mesures protectrices de l'union conjugale. Le divorce des époux X._ a été prononcé au Kosovo le 25 février 2010, par jugement rendu par le Tribunal d'arrondissement à Pristina.
Dans le cadre de la procédure de renouvellement de son autorisation de séjour, A.X._ a été amenée à fournir au Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) des renseignements au sujet des violences prétendument subies. Selon une attestation médicale établie par le Centre neuchâtelois de psychiatrie le 10 novembre 2011, le mari de A.X._ aurait commencé, trois mois après le mariage (recte: dès le 4ème mois de la vie commune en Suisse, voire dès son arrivée en Suisse), "à l'agresser psychologiquement et physiquement jusqu'à vouloir l'écraser avec sa voiture". Par courrier du 24 février 2012, A.X._ a en outre fourni au Service des migrations une "attestation de suivi" du 28 décembre 2011 du Centre de consultation LAVI, ainsi qu'un écrit du 20 janvier 2012 du Foyer (d'accueil d'urgence) du Rocher.
Par décision du 20 juin 2012, le Service des migrations, après avoir constaté que plusieurs documents fournis par ces services spécialisés confirmaient que les violences tant physiques que psychiques subies par A.X._ durant son mariage nécessitaient un suivi médicamenteux et psychothérapeutique, a prolongé l'autorisation de séjour en faveur de l'intéressée, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (dès le 1er janvier 2015 et ci-après: le Secrétariat d'Etat aux migrations).
L'Office fédéral des migrations a refusé, le 24 septembre 2012, d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de A.X._ et a prononcé le renvoi de Suisse de celle-ci.
B.
Par arrêt du 6 mars 2014, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A.X._. Il a jugé que celle-ci ne pouvait faire valoir aucune raison personnelle majeure pour le renouvellement de son autorisation de séjour. Les violences conjugales invoquées, à propos desquelles un doute subsistait, n'atteignaient pas le degré de gravité exigé par la loi et la réintégration sociale dans le pays de provenance n'était pas remise en cause par le statut de femme divorcée de l'intéressée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt entrepris et d'approuver la prolongation de son autorisation de séjour; subsidiairement, de renvoyer le dossier au Secrétariat d'Etat aux migrations pour une nouvelle décision.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 15 avril 2014, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, la seule disposition entrant en ligne de compte est l'art. 50 al. 1 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Dans la mesure où la recourante reproche de manière défendable à l'autorité précédente de ne pas avoir retenu de circonstances propres à lui conférer un droit de demeurer en Suisse au sens de cette disposition, il convient d'admettre que le recours échappe à l'exception de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Le point de savoir si les conditions posées par la loi sont effectivement réunies relève en effet de l'examen au fond (cf. ATF 139 I 330 consid. 1.1 p. 332; 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
Pour le surplus, dirigé contre un arrêt final (cf. art. 90 LTF) rendu par le Tribunal administratif fédéral (cf. art. 86 al. 1 let. a LTF), le recours a été déposé dans les formes et le délai prescrits par la loi (cf. art. 42 et 100 al. 1 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable.
2.
La recourante s'en prend à l'établissement des faits et à l'appréciation des preuves opérés par le Tribunal administratif fédéral. Elle lui reproche d'avoir retenu qu'il existait un doute sur la réalité des violences alléguées. Cette appréciation serait contredite par les rapports de différentes institutions (cf. infra consid. 2.3), ainsi que par la prise en charge psychologique dont a bénéficié la recourante. Elle souligne que ne sont pas seules déterminantes les violences purement physiques, soit celles que l'on peut prouver par des certificats médicaux, mais également celles qui consistent en des menaces et de la contrainte que l'on peut qualifier indifféremment de violences physiques ou psychologiques. Elle met en avant les comportements dégradants qu'elle a subis et les pressions psychologiques, consistant à l'enfermer dans une chambre, lui interdire de sortir seule, l'abandonner au bord d'une route et faire mine de l'écraser.
2.1. Il n'y a arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560). Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat (ATF 138 I 305 consid. 4.3 p. 319).
2.2. Les juges précédents ont souligné que la recourante avait à l'origine déclaré que son mari était devenu violent envers elle non seulement verbalement, mais également physiquement, qu'elle avait par la suite confirmé avoir été victime de brutalités tant physiques que psychiques, ayant été frappée ou battue à plusieurs reprises. Puis ils ont relevé qu'à l'appui de son pourvoi devant le Tribunal administratif fédéral la recourante avait au contraire exposé qu'elle "ne s'est jamais plainte de violences d'ordre purement physique qui auraient pu être constatées notamment par certificats médicaux", mais avoir subi, depuis son arrivée en Suisse, "différents actes consistant en de la violence psychologique". Selon les juges, le doute quant aux violences subies était renforcé par le fait que la recourante n'avait pas été en mesure, lors de la consultation au Centre neuchâtelois de psychiatrie, de décrire de manière détaillée les violences conjugales dont elle alléguait avoir été victime; la même conclusion s'imposait en ce qui concernait le courrier du 20 janvier 2012 du Foyer du Rocher qui se limitait à évoquer "une stratégie d'abandon" poursuivie par l'ex-mari. Ces éléments, dont ceux portant sur la nature des prétendues violences conjugales, faisaient douter de la réalité même des faits allégués.
2.3. A l'instar des juges précédents, on constate que les déclarations de la recourante contiennent effectivement des contradictions puisque l'intéressée avait initialement indiqué avoir subi des violences physiques avant de revenir graduellement sur ses propos pour finalement exposer que certaines violences (p. e. être enfermée dans une chambre) peuvent être qualifiées de physiques ou de psychologiques. De plus, aucun document n'atteste de traces physiques de maltraitance. Quant aux violences psychologiques, il est certes difficile de les prouver. Ceci dit, on observe que la recourante a consulté différentes institutions à ce sujet. Dans ce contexte, seul le rapport du Foyer du Rocher relève une "stratégie d'abandon" de la part de l'ex-conjoint; il mentionne une fragilité psychique chez la recourante qui nécessite une prise en charge thérapeutique. Les autres documents ne font que rapporter les propos de la recourante. Compte tenu de ces éléments, le Tribunal administratif fédéral pouvait sans arbitraire conclure que les violences physiques n'avaient pas été prouvées et que des doutes subsistaient quant aux violences psychologiques prétendument subies par la recourante. Du reste, dans son recours devant le Tribunal fédéral, la recourante soutient que certaines de ses déclarations devraient plutôt être considérées comme ayant été commandées par sa crainte de devoir quitter la Suisse que prises en compte pour l'établissement des faits.
Quant à savoir si ces éléments constituent des raisons personnelles majeures comme le prétend la recourante, il s'agit là de l'appréciation juridique des faits pertinents, question de droit que le Tribunal fédéral revoit d'office. Il en va de même de l'influence du statut de femme divorcée de la recourante sur la réintégration de celle-ci dans son pays d'origine.
3.
3.1. L'art. 50 al. 1 let. b LEtr permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Cet article vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, alors que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395 et les arrêts cités). L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, les conséquences pour la vie privée et familiale de la personne étrangère liées à ses conditions de vie après la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale (art. 42 al. 1 et 43 al. 1 LEtr) soient d'une intensité considérable (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 394 s.; 137 II 345 consid. 3.2 p. 348). Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer. Celles-ci ne sont pas exhaustives (ATF 136 II 1 consid. 5.2 p. 3 s.). Parmi elles figurent notamment les violences conjugales (art. 50 al. 2 LEtr et 77 al. 2 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA; RS 142.201]; cf. aussi art. 31 al. 1 OASA), qui doivent revêtir une certaine intensité (ATF 136 II 1 consid. 5.3 p. 4), la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine, ainsi que le cas dans lequel le conjoint duquel dépend le droit de séjour de l'étranger décède (ATF 138 II 393 consid. 3 p. 394 ss; 137 II 345 consid. 3.2.2 p. 349; 136 II 1 consid. 5.3 p. 4).
S'agissant de la violence conjugale, la personne admise dans le cadre du regroupement familial doit établir qu'on ne peut plus exiger d'elle qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. Cette violence doit par conséquent revêtir une certaine intensité (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395). La notion de violence conjugale inclut également la violence psychologique. A l'instar de violences physiques, seuls des actes de violence psychique d'une intensité particulière peuvent justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (ATF 138 II 229 consid. 3 p. 232 ss).
Quant à la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise. La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises ( ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 394 s.; 137 II 345 consid. 3.2.2 p. 349).
3.2. Comme on l'a vu (consid. 2), des doutes subsistent quant aux violences psychologiques subies par la recourante. Quoi qu'il en soit, il faut relever que les prétendues violences se sont produites sur une période très courte, soit sur quatre semaines au plus alors que, selon les déclarations de l'intéressée, son ex-mari ne rentrait que peu souvent au domicile. Dans ce contexte, même si l'ex-mari de la recourante a mis en place une stratégie d'abandon et que celle-ci a souffert de ces agissements jusqu'à chercher de l'aide pour surmonter ses difficultés psychologiques, on doit constater que ces violences n'ont pas atteint l'intensité et n'ont pas été d'une constance telles qu'elles constitueraient une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Dès lors, les juges précédents n'ont pas violé le droit fédéral à cet égard.
3.3. La recourante relève qu'un retour au Kosovo serait impossible en raison de son divorce, la femme divorcée étant vouée à une perdition sociale dans ce pays. Sa famille, plus particulièrement son père, ne lui apporterait plus aucun soutien, considérant que la situation de sa fille est infamante pour la famille; la recourante n'aurait donc plus de contacts avec les siens. De plus, elle aurait arrêté sa formation dès lors qu'elle devait se marier et ne pourrait donc pas s'intégrer professionnellement.
Le rapport d'août 2010 de l'Office fédéral de justice et police intitulé "La population kosovare en Suisse", auquel la recourante fait référence, relève qu'au Kosovo, la stigmatisation des femmes divorcées reste d'actualité, leurs chances de remariage étant faibles. Le rapport continue en signalant qu'"autrefois, les divorces étaient très rares; pour les membres de la première génération, la séparation était taboue. Les conséquences étaient particulièrement pénalisantes pour les femmes, qui étaient renvoyées chez leurs parents, tandis que les enfants issus de l'union restaient dans la famille du conjoint. Les chances de remariage des femmes divorcées étaient nulles. Du fait de l'exercice plus fréquent d'une activité lucrative - tendance constatée tant en Suisse qu'au Kosovo - les femmes ont non seulement amélioré leur condition financière, mais sont aussi devenues plus confiantes quant à leur capacité de vivre seules." Il ressort ainsi de ce rapport que la stigmatisation des femmes divorcées au Kosovo a essentiellement un impact sur un éventuel remariage. En revanche, aucun élément ne vient attester de difficultés professionnelles. Or, malgré le manque de formation que la recourante met en avant, celle-ci a appris le français et s'est bien intégrée en Suisse dans le monde du travail puisqu'elle a obtenu un emploi en tant qu'ouvrière polyvalente. Elle pourra mettre à profit cette expérience de retour dans son pays. Elle aura du reste la possibilité de s'installer dans une grande agglomération où la société qui l'entourerait n'aurait pas connaissance de son statut civil, afin de trouver un travail plus aisément et d'ainsi également échapper à la critique de ses proches.
En outre, il ressort de l'arrêt attaqué que la recourante a passé au Kosovo son enfance, son adolescence et les premières années de sa vie d'adulte, soit jusqu'à 20 ans. On peut donc présumer qu'elle conserve dans son pays d'origine des attaches culturelles, sociales et également familiales, puisque, si son père semble la rejeter, la recourante ne prétend pas qu'il en va de même de tous les membres de sa famille. Au demeurant, selon les faits retenus par le Tribunal administratif fédéral, elle ne semble avoir aucune attache particulière en Suisse. Certes, la réintégration de la recourante ne sera pas facile au Kosovo, mais elle ne peut être qualifiée de gravement compromise.
3.4. Dans ces conditions, il n'existe pas de raisons personnelles majeures permettant à la recourante d'obtenir le renouvellement de son autorisation sur la base de l'art. 50 al. 1 let b LEtr.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Secrétariat d'Etat aux migrations, ainsi qu'au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 13 janvier 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Jolidon