Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1935 geborene P._ erlitt als Versicherter der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) am 24. Juli 1975 einen Unfall, als er auf einer abfallenden Wiese ausrutschte und nach rückwärts fiel. Er versuchte, den Sturz mit dem nach hinten ausgestreckten Arm abzufangen, wodurch Schmerzen in der rechten Schulter ausgelöst wurden. Nach einer Kur klangen die Beschwerden ab. Seit 1981 war P._, der wegen eines Rückenleidens Rentenleistungen der Militär- und Invalidenversicherung bezog, bei der Eingliederungswerkstätte Y._ angestellt und damit ebenfalls bei der SUVA gegen Unfälle versichert. Am 25. März 1985 meldete die Arbeitgeberin der SUVA, P._ sei am 18. März 1985 auf vereister Strasse ausgeglitten und habe sich "die rechte Achsel verstaucht". Zu diesen beiden Unfällen liess der Versicherte in den Jahren 1993, 1994 und 2002 Rückfälle melden. Am 28. Oktober 2002 musste er sich im Spital Z._ wegen einer ausgedehnten, veralteten Rotatorenmanschettendefektruptur sowie Os acromiale rechts einem operativen Eingriff (Schulterarthroskopie und offene Revision mit Exzision des Os acromiale und Rekonstruktion der Rotatorenmanschette rechts) unterziehen. Nachdem die SUVA bereits mit Schreiben vom 3. September 2002 ihre Leistungspflicht für die als Rückfall zum Unfall vom 18. März 1985 gemeldeten Schulterbeschwerden abgelehnt hatte, hielt sie gestützt auf eine kreisärztliche Stellungnahme vom 6. Januar 2003 mit Verfügung vom 21. Januar 2003 an ihrem Standpunkt fest. Auf Einsprache vom P._ hin holte die SUVA eine Beurteilung des Chirurgen Dr. med. B._, leitender Arzt Versicherungsmedizin, vom 8. Juli 2003 ein. Mit Entscheid vom 4. August 2003 wies sie die Einsprache ab.
A. Der 1935 geborene P._ erlitt als Versicherter der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) am 24. Juli 1975 einen Unfall, als er auf einer abfallenden Wiese ausrutschte und nach rückwärts fiel. Er versuchte, den Sturz mit dem nach hinten ausgestreckten Arm abzufangen, wodurch Schmerzen in der rechten Schulter ausgelöst wurden. Nach einer Kur klangen die Beschwerden ab. Seit 1981 war P._, der wegen eines Rückenleidens Rentenleistungen der Militär- und Invalidenversicherung bezog, bei der Eingliederungswerkstätte Y._ angestellt und damit ebenfalls bei der SUVA gegen Unfälle versichert. Am 25. März 1985 meldete die Arbeitgeberin der SUVA, P._ sei am 18. März 1985 auf vereister Strasse ausgeglitten und habe sich "die rechte Achsel verstaucht". Zu diesen beiden Unfällen liess der Versicherte in den Jahren 1993, 1994 und 2002 Rückfälle melden. Am 28. Oktober 2002 musste er sich im Spital Z._ wegen einer ausgedehnten, veralteten Rotatorenmanschettendefektruptur sowie Os acromiale rechts einem operativen Eingriff (Schulterarthroskopie und offene Revision mit Exzision des Os acromiale und Rekonstruktion der Rotatorenmanschette rechts) unterziehen. Nachdem die SUVA bereits mit Schreiben vom 3. September 2002 ihre Leistungspflicht für die als Rückfall zum Unfall vom 18. März 1985 gemeldeten Schulterbeschwerden abgelehnt hatte, hielt sie gestützt auf eine kreisärztliche Stellungnahme vom 6. Januar 2003 mit Verfügung vom 21. Januar 2003 an ihrem Standpunkt fest. Auf Einsprache vom P._ hin holte die SUVA eine Beurteilung des Chirurgen Dr. med. B._, leitender Arzt Versicherungsmedizin, vom 8. Juli 2003 ein. Mit Entscheid vom 4. August 2003 wies sie die Einsprache ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher P._ sinngemäss die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen für die als Rückfall gemeldeten Schulterbeschwerden hatte beantragen lassen, wies das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis ab (Entscheid vom 25. Februar 2004).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher P._ sinngemäss die Zusprechung der gesetzlichen Leistungen für die als Rückfall gemeldeten Schulterbeschwerden hatte beantragen lassen, wies das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis ab (Entscheid vom 25. Februar 2004).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt P._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern; eventuell sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf Art. 6 Abs. 1 UVG die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b), die für die Haftung der Unfallversicherung bei Rückfällen und Spätfolgen massgebende Bestimmung (Art. 11 UVV; BGE 118 V 296 Erw. 2c), die Grundsätze zu den Anforderungen an den Wahrscheinlichkeitsbeweis bei grösserem zeitlichem Abstand zwischen Unfall und gesundheitlicher Beeinträchtigung (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 191 Erw. 1c mit Hinweis) sowie der freien Beweiswürdigung (BGE 125 V 351 Erw. 3a, 122 V 160 f. Erw. 1c) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass die erwähnten Grundsätze auch nach dem In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) am 1. Januar 2003 gelten.
1. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf Art. 6 Abs. 1 UVG die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (BGE 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b), die für die Haftung der Unfallversicherung bei Rückfällen und Spätfolgen massgebende Bestimmung (Art. 11 UVV; BGE 118 V 296 Erw. 2c), die Grundsätze zu den Anforderungen an den Wahrscheinlichkeitsbeweis bei grösserem zeitlichem Abstand zwischen Unfall und gesundheitlicher Beeinträchtigung (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 191 Erw. 1c mit Hinweis) sowie der freien Beweiswürdigung (BGE 125 V 351 Erw. 3a, 122 V 160 f. Erw. 1c) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass die erwähnten Grundsätze auch nach dem In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) am 1. Januar 2003 gelten.
2. 2.1 Gemäss Beurteilung des Dr. med. B._, leitender Arzt Versicherungsmedizin der SUVA, vom 8. Juli 2003, stehen die Schulterbeschwerden seit 1994 bloss in einem möglichen Kausalzusammenhang mit dem Bagatellunfall vom 18. März 1985 und sogar in einem unwahrscheinlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 24. Juli 1975. Die beiden Ereignisse kämen als Teilursachen für die erwähnten Beschwerden nicht in Frage. Die Rotatorenmanschettenruptur der rechten Schulter könne nicht als unfallähnliche Körperschädigung übernommen werden, weil kein derartiges Ereignis gemeldet wurde. Zu diesen Erkenntnissen gelangte Dr. med. B._ in einlässlicher und sorgfältiger Würdigung sämtlicher medizinischen Akten der SUVA und nach einer Auseinandersetzung mit den abweichenden ärztlichen Standpunkten, namentlich des Dr. med. K._ (Zeugnis vom 17. August 2002) und des Dr. med. J._, Chefarzt der Abteilung Orthopädie am Spital Z._, der im Schreiben vom 21. August 2002 die Rotatorenmanschettenruptur auf frühere Traumata zurückführte.
2.2 Auf die überzeugenden und einleuchtenden Darlegungen des Dr. med. B._ ist mit der Vorinstanz abzustellen. Die vom Versicherten behauptete Unfallkausalität der Schulterbeschwerden ist demzufolge nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, weshalb die SUVA für den gemeldeten Rückfall nicht leistungspflichtig ist (vgl. BGE 117 V 264 Erw. 3b mit Hinweisen).
In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nichts vorgebracht, was einen anderen Schluss zulassen könnte. Dass die Dres. med. J._ und K._ wie auch Dr. med. G._ in Bezug auf den natürlichen Kausalzusammenhang zu teilweise abweichenden Folgerungen gelangten, hat Dr. med. B._ nicht übersehen. Die Auffassung des Dr. med. G._, die Schulterbeschwerden gingen auf einen Unfall zurück, ist laut Dr. B._ im Wesentlichen damit zu erklären, dass jener Arzt, der den Versicherten erstmals am 22. Juni 1993 untersuchte, annahm, der Unfall von 1985 habe sich erst 1992 ereignet. Auch die Dres. med. K._ und J._ gingen von unrichtigen Annahmen in zeitlicher Hinsicht aus, indem sie ihren Angaben ein (neueres) Unfallereignis aus dem Jahre 1994 zugrunde legten, das in Tat und Wahrheit gar nicht stattgefunden hatte, und was die Stellungnahmen zur Unfallkausalität erheblich beeinflusste. Des Weiteren wies Dr. B._ gestützt auf die verfügbaren Arztberichte darauf hin, dass der Versicherte nach dem Unfall von 1975 von Seiten des Schultergelenks rechts praktisch durchgehend beschwerdefrei gewesen sei; im Anschluss an den zweiten Unfall von 1985 habe dann ein Cervicalsyndrom im Vordergrund gestanden; am 28. November 1994 habe Dr. K._ ausdrücklich praktische Beschwerdefreiheit seitens des rechten Schultergelenks bestätigt.
2.3 Da die medizinischen Akten eine hinreichend schlüssige Beurteilung der Unfallkausalität der Schulterbeschwerden erlauben und von zusätzlichen Abklärungen, insbesondere der Anordnung einer fachärztlichen Begutachtung, keine neuen Erkenntnisse erwartet werden können, die zu einem abweichenden Ergebnis zu führen vermöchten, ist dem entsprechenden Eventualantrag des Beschwerdeführers nicht stattzugeben.
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Versicherungsgericht des Wallis und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 30. Mai 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: