Faits:
A. Feue A._, née en 1906, a bénéficié de prestations complémentaires fédérales et cantonales durant la période du 1er juin 1999 au 31 mai 2004. Décédée en 2004, elle a laissé pour seule héritière sa fille unique, B._.
A la suite du décès de A._, l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève (ci-après: l'OCPA) a constaté que la déclaration de succession comprenait des biens qui n'avaient jamais été portés à sa connaissance, à savoir vingt-deux bijoux, des pièces de monnaie et de l'argent comptant. Aussi, par courrier du 3 mai 2005, a-t-il invité B._ à produire des justificatifs concernant les bijoux en cause en vue de fixer le montant des prestations auxquelles la défunte avait effectivement droit, compte tenu de sa fortune mobilière.
Le 12 mai 2005, B._ a remis à l'OCPA une copie d'une estimation de la valeur des bijoux effectuée le 22 février 2005 par la société X._ (ci-après: X._) à l'intention de l'administration fiscale cantonale. Cette estimation indiquait une valeur totale de 44'950 fr. pour les vingt-deux bijoux.
Par des décisions du 11 juillet 2005, l'OCPA a réclamé à l'intéressée la restitution de la somme de 50'125 fr., correspondant au montant des prestations indûment perçues par la défunte durant la période du 1er juin 1999 au 31 mai 2004. B._ n'a pas fait opposition à ces décisions.
Par des courriers des 11 janvier et 11 novembre 2006, l'intéressée a informé l'OCPA de la vente aux enchères publiques, au mois de décembre 2005, de dix bijoux hérités de sa mère. Le produit de la vente de ces bijoux, soit 5'560 fr., étant inférieur à la valeur correspondante indiquée dans l'estimation du 22 février 2005 (27'000 fr.), elle demandait à l'OCPA de revoir le montant des prestations à restituer, lequel, à son avis, avait été calculé compte tenu d'une valeur des bijoux «manifestement irréelle et irréalisable».
Par décision du 2 août 2007, confirmée sur opposition le 8 novembre suivant, l'OCPA a rectifié ses décisions du 11 juillet 2005, en ce sens qu'il a réclamé la restitution d'un montant de 48'074 fr. au lieu de 50'125 fr. Pour calculer le nouveau montant à restituer, il a tenu compte du produit obtenu lors de la vente aux enchères publiques pour les dix bijoux vendus (5'560 fr.) et de l'estimation effectuée par X._ pour les douze autres (31'550 fr.).
B. L'intéressée a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Elle contestait la validité de l'estimation sur laquelle s'était fondée l'OCPA pour fixer le montant des prestations à restituer, au motif que le produit des bijoux vendus ne représentait que 42% de leur estimation. Aussi, demandait-elle que la valeur des bijoux invendus fût réduite dans la même mesure.
La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 19 février 2008.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande implicitement l'annulation en réitérant ses conclusions prises devant la juridiction cantonale.
L'OCPA (depuis le 1er mai 2008 : le Service des prestations complémentaires [ci-après : le SCP]) conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.
Considérant en droit:
1. Le recourant qui se plaint de la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal doit, comme sous l'empire de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, satisfaire au principe d'allégation, soit indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer par une argumentation précise en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée.
En l'occurrence, le litige porte notamment sur des prestations complémentaires de droit cantonal, dont la violation ne peut pas être directement invoquée au regard de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). Dès lors, seul en principe le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) pourrait être examiné. Toutefois, dans la mesure où il n'est pas invoqué ni motivé conformément au principe d'allégation, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le recours en tant qu'il concerne des prestations complémentaires de droit cantonal.
2. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3. Le litige porte sur le point de savoir si le SPC était fondé, par sa décision sur opposition du 8 novembre 2007, à refuser de révoquer ses décisions de restitution des prestations complémentaires du 11 juillet 2005, entrées en force, en ce qui concerne la valeur des douze bijoux invendus (31'550 fr.), retenue pour fixer la part de fortune à prendre en compte pour le calcul desdites prestations.
4. Selon l'art. 53 al. 2 LPGA, l'assureur peut revenir sur les décisions ou les décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable.
En l'espèce, les décisions de restitution du 11 juillet 2005 ne sont pas manifestement erronées dans la mesure où elles sont fondées sur le montant de 31'550 fr. ressortant de l'estimation des douze bijoux invendus, effectuée par X._. Les conditions d'une reconsidération ne sont dès lors pas réalisées.
5. 5.1 Selon l'art. 53 al. 1 LPGA, les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve des nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant.
La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (art. 53 al. 1 LPGA), de révision d'un jugement cantonal (art. 61 let. i LPGA) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'art. 123 al. 2 let. a LTF. Sont "nouveaux" au sens de ces dispositions, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte (ATF 127 V 353 consid. 5b p. 358 et les références).
5.2 La juridiction cantonale a considéré que le SPC était fondé à se référer à l'estimation effectuée par X._ pour fixer la valeur vénale des douze bijoux invendus. En particulier, il n'avait pas à tenir compte d'éléments subjectifs comme le produit probable d'éventuelles enchères, du moment que la vente desdits bijoux n'était pas certaine, que l'intéressée pouvait les vendre de gré à gré ou encore qu'elle pouvait les vendre seulement à la condition d'en tirer un prix minimum.
De son côté, la recourante conteste la validité de l'estimation de X._ sur laquelle s'est fondé l'intimé pour fixer le montant à restituer. Alléguant que le produit des dix bijoux vendus constitue incontestablement un fait nouveau et important, elle soutient que le prix des bijoux invendus ne doit pas être établi d'après la valeur vénale ressortant de ladite estimation, mais conformément aux lois de la probabilité, afin de réajuster le calcul du montant à restituer.
5.3 En l'occurrence, la vente aux enchères des dix bijoux a eu lieu au mois de décembre 2005, soit postérieurement au prononcé des décisions de restitution des prestations indûment perçues du 11 juillet 2005. Dans ces conditions, cette vente ne constitue pas un fait «nouveau» justifiant la révision d'une décision entrée en force, soit un fait qui s'est produit jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'était pas connu du requérant malgré toute sa diligence (cf. consid. 5.1). Il ne s'agit pas non plus d'un nouveau moyen de preuve, car le produit de la vente aux enchères des dix bijoux n'est pas de nature à modifier l'état de fait qui est à la base des décisions entrées en force, à savoir l'estimation des douze bijoux invendus. Comme l'indique la juridiction cantonale, rien ne permet en effet de déduire du produit de la vente aux enchères que l'intéressée ne pourrait pas obtenir un prix proportionnellement différent des bijoux qui n'ont pas encore été vendus.
Cela étant, il n'existait pas de faits ou moyens de preuve nouveaux justifiant la révision des décisions de restitution des prestations complémentaires du 11 juillet 2005 entrées en force, pour ce qui a trait à la valeur des douze bijoux invendus (31'550 fr.), retenue pour fixer la part de fortune à prendre en compte pour le calcul desdites prestations.
Cela étant, il n'existait pas de faits ou moyens de preuve nouveaux justifiant la révision des décisions de restitution des prestations complémentaires du 11 juillet 2005 entrées en force, pour ce qui a trait à la valeur des douze bijoux invendus (31'550 fr.), retenue pour fixer la part de fortune à prendre en compte pour le calcul desdites prestations.
5.4 Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 octobre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd