Sachverhalt:
A. B._ erstattete bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl bzw. bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich im September 2011 verschiedene Strafanzeigen wegen Freiheitsberaubung und Diebstahls des gesamten persönlichen Eigentums. Er nahm Bezug auf eine Ausweisung aus seinem ehemaligen Haus und auf eine Anordnung des fürsorgerischen Freiheitsentzugs vom 1. März 2011, als er "bekanntlich mit einem Grossaufgebot an bewaffneter Polizei aus dem eigenen Haus geholt und gleich noch ins Burghölzli verschleppt (wurde)", ihm "alle persönlichen und höchstpersönlichen Gegenstände durch die Polizei weggenommen wurden" und "die Hausversteigerung und die Ausweisung (...) widerrechtlich mittels klar erkennbarer Falschbeurkundung (erfolgten)".
Das Bezirksgericht Zürich hiess am 3. März 2011 eine Beschwerde von B._ gut und wies die Klinik an, ihn aus dem FFE zu entlassen. Dagegen gerichtete Beschwerden blieben erfolglos (vgl. Urteile 5A_384/2011 vom 8. Juni 2011, 5F_6/2012 vom 14. Mai 2012).
Die erwähnten Strafanzeigen richteten sich gegen Stadtpolizisten und damit Beamte im Sinne von Art. 110 Abs. 3 StGB. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl ersuchte daher das Obergericht des Kantons Zürich um Entscheid über die Ermächtigung zur Strafverfolgung.
Mit Beschluss vom 7. November 2011 verfügte das Obergericht, III. Strafkammer, dass der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens nicht erteilt wird. Es führte aus, dass in keinerlei Hinsicht und nicht ansatzweise von einem strafrechtlich relevanten Verhalten der betroffenen Bediensteten ausgegangen werden könne. Damit liege kein Anfangsverdacht vor, weshalb die Ermächtigung verweigert werde.
B. Am 2. April 2012 wandte sich B._ unter dem Titel "Rechtsverweigerung der Staatsanwaltschaft Zürich" an die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (im Folgenden: Justizdirektion). Er beschwerte sich darin über die Vorfälle vom 1. März 2011 (Ausweisung aus seinem Einfamilienhaus mit polizeilicher Gewalt, Wegnahme von persönlichen und höchstpersönlichen Gegenständen), wies auf seine diversen Eingaben und Rechtsmittel hin und beklagte sich darüber, dass er aus der Versteigerung seines Einfamilienhauses weder Geld noch Abrechnung erhalten hatte. Der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und der Oberstaatsanwaltschaft warf er Rechtsverweigerung vor. Er ersuchte um "Rechtsmittelbelehrung" zu dieser "Rechtsverweigerung" und diesen "schweren Verbrechen der Freiheitsberaubung und Wegnahme des gesamten Eigentums". In der Folge liess B._ der Justizdirektion weitere Schreiben zukommen.
Die Justizdirektion antwortete B._ mit diversen Schreiben. Am 23. April 2012 hielt sie abschliessend fest, dass ihm in Bezug auf den FFE und die Ausweisung die entsprechenden Rechtsmittel zur Verfügung gestanden hatten, dass sie sich nicht über den Entscheid des Obergerichts vom 7. November 2011 hinwegsetzen könne und dass es nicht Sache der Strafbehörden sei, zivil- bzw. betreibungsrechtliche Verfahren zu korrigieren. Aus diesen Gründen ergäben sich für die Justizdirektion keine Hinweise, die ein weiteres Handeln in dieser Sache veranlassen könnten.
C. B._ hat beim Bundesgericht Beschwerde wegen Rechtsverweigerung der Staatsanwaltschaft und der Justizdirektion des Kantons Zürich eingereicht (Postaufgabe 16. April 2012). Er bezieht sich wiederum auf die Vorfälle vom 1. März 2011, auf seine Entlassung aus dem FFE am 3. März 2011 und auf die Verwertung seines Hauses, die auf einer Falschbeurkundung und weitern Rechtsverletzungen beruhte und von der er nie eine Abrechnung erhalten habe. Im Wesentlichen ersucht er um eine sofortige und unabhängige Strafuntersuchung durch einen ausserkantonalen Sonderstaatsanwalt, um sofort in den Besitz der Akten und Geldmittel sowie einer Entschädigung und Rehabilitierung zu gelangen.
Die Oberstaatsanwaltschaft und die Justizdirektion haben auf Vernehmlassung verzichtet.
In einer weitern Eingabe vom 13. Mai 2012 bezieht sich der Beschwerdeführer auf das am 14. Mai 2012 abgeschlossene Verfahren 5F_6/2012, auf die Freiheitsberaubung mittels Anordnung des FFE und auf das Antwortschreiben der Justizdirektion vom 23. April 2012. - Mit einer zusätzlichen Eingabe vom 18. Mai 2012 rügt der Beschwerdeführer eine "schwere Verletzung meiner Parteirechte (EMRK)" und verlangt eine "rückhaltlose vollständige Tatsachendarstellung der Vorgänge vom 1. März 2011". - Schliesslich hat sich der Beschwerdeführer am 26. Mai 2012 erneut vernehmen lassen.
Erwägungen
Entscheide über die Ermächtigung zur Strafverfolgung im Sinne von Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO stellen eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit dar. Soweit sie Staatsbedienstete betreffen, die nicht Mitglieder der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden sind, können sie beim Bundesgericht grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (BGE 137 IV 269). Der Beschwerdeführer hat den Entscheid des Obergerichts vom 7. November 2011, wonach die Ermächtigung zur Strafverfolgung verweigert worden war, innert Frist beim Bundesgericht nicht angefochten. Auf den Entscheid kann daher nicht zurückgekommen werden. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer mit keinem Wort dar, aus welchen Gründen der genannte Obergerichtsentscheid Recht verletzen sollte.
Sinngemäss wirft der Beschwerdeführer der Justizdirektion Rechtsverweigerung vor und beschwert sich darüber, "dass weitere Zahlung und Auskunft verweigert werden". Die Justizdirektion ist auf die Eingaben des Beschwerdeführers eingegangen, hat Vernehmlassungen eingeholt und ihre Sicht der Dinge in ihrem Schreiben vom 23. April 2012 dargelegt. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer nicht aufzeigt, inwiefern sich die Justizdirektion diesbezüglich einer Rechtsverweigerung schuldig gemacht haben soll, setzt die Beschwerde ans Bundesgericht die Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs voraus, wobei die Kantone als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte einsetzen (Art. 86 Abs. 2 BGG). Auf eine gegen ein Organ einer kantonalen Exekutive eingereichte Beschwerde wegen Rechtsverweigerung kann das Bundesgericht nicht eintreten.
Im Übrigen ist auf die Verfahren vor der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts, die mit dem Revisionsentscheid vom 14. Mai 2012 abgeschlossen worden sind, nicht einzugehen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann