Sachverhalt:
A. Am 30. Mai 2002 verkauften A.Y._ und B.Z._ ihre Aktien der Y._ & Z._ Holding AG für Fr. 1.-- an die X._ Holding AG (Beschwerdeführerin).
Mit Kaufvertrag vom 30. Mai 2002 veräusserten C.Z.Y._ (Beschwerdegegnerin; Ehefrau von B.Z._) und D.Z._ (Sohn) ihre Aktien der E._ SA (Eigentümerin der Marke "Y._ & Z._") für Fr. 3'327'000.-- an die F._ AG, ein Unternehmen der Beschwerdeführerin.
B. Mit Klage vom 28. Juli 2006 forderte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt die Bezahlung von Fr. 1'000'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2005. Zur Begründung machte sie geltend, sie habe "im Rahmen des Aktienkaufvertrags betreffend die Y._ & Z._ Holding AG" der Y._ & Z._ Holding AG ein Darlehen von Fr. 1'000'000.-- gewährt. Gleichzeitig habe ihr die Beschwerdeführerin garantiert, den Darlehensbetrag bei Fälligkeit zurückzuzahlen. In der Folge habe die Beschwerdeführerin die Y._ & Z._ Holding AG in den Konkurs geschickt und die Rückzahlung des Darlehens sei unterblieben. Mit Urteil vom 7. November 2008 verpflichtete das Amtsgericht die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'000'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2005 zu bezahlen.
Dagegen appellierte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Luzern und beantragte die Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 17. August 2009 wies das Obergericht die Appellation ab und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'000'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2005 zu bezahlen.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 17. August 2009 aufzuheben und die Klage vom 28. Juli 2006 abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die erste Instanz, subeventualiter an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 135 III 397 E. 1.5).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE 133 II 249 E. 1.4.3).
Vorliegend präsentiert die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine eigene Sachverhaltsdarstellung, in der sie diejenige der Vorinstanz durch mehrere Punkte ergänzt. Sie zeigt aber in keiner Weise auf, inwiefern die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig wäre. Eine Ergänzung des Sachverhalts ist daher nicht statthaft. Massgebend bleibt allein der Sachverhalt, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat. Auch ihre rechtlichen Ausführungen gründet die Beschwerdeführerin auf zahlreichen Sachverhaltselementen, die im angefochtenen Urteil keine Stütze finden. Darauf kann ebenfalls nicht abgestellt werden.
2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 134 V 138 E. 2.1; 133 II 396 E. 3.1. S. 399).
Diese Begründungsanforderungen lässt die Beschwerdeführerin über weite Strecken ausser Acht. Sie rügt zwar formell eine Verletzung von Art. 18 Abs. 1 OR (Auslegung nach dem Vertrauensprinzip) und von Art. 24 Abs. 1 Ziff. 4 OR (Grundlagenirrtum). Sie tut aber nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern das angefochtene Urteil diese Vorschriften missachtet, sondern begnügt sich grösstenteils damit, ihre eigene Sicht der Dinge auszubreiten, ohne sich hinlänglich mit den Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Mit ihren weitgehend appellatorischen Vorbringen scheint sie zu verkennen, dass das Bundesgericht keine letzte Appellationsinstanz ist, die von den Parteien mit vollkommenen Rechtsmitteln angerufen werden könnte. Auf die Beschwerde ist daher - abgesehen von den nachstehenden Erwägungen - nicht einzutreten.
3. Die Vorinstanz ging von folgenden vier "Vertragsgebilden" aus:
dem Aktienkaufvertrag betreffend die Y._ & Z._ Holding AG zwischen B.Z._ und A.Y._ einerseits und der Beschwerdeführerin andererseits;
dem Darlehensvertrag zwischen der Beschwerdegegnerin und der Y._ & Z._ Holding AG (vereinbart in Ziffer 8 Absatz 5 des Aktienkaufvertrags);
dem Garantievertrag zwischen der Beschwerdegegnerin und der Beschwerdeführerin betreffend die Sicherstellung der Darlehensrückzahlung (vereinbart in Ziffer 8 Absatz 8 des Aktienkaufvertrags);
dem "E._-Vertrag" zwischen der Beschwerdegegnerin und D.Z._ einerseits und der F._ AG, hinter welcher die Beschwerdeführerin steht, andererseits.
Die Vorinstanz verwarf den Standpunkt der Beschwerdeführerin, die bezüglich des Aktienkaufvertrags das Vorliegen eines Drittgeschäfts verneinte und eine wirtschaftliche Einheit zwischen den Verträgen in dem Sinn postulierte, dass sich die Beschwerdegegnerin das Verhalten der Verkäufer betreffend den Aktienkaufvertrag anrechnen lassen müsse. Sie gelangte demgegenüber zum Schluss, dass der Darlehensvertrag und der Garantievertrag trotz ihrer Aufnahme in die gleiche Vertragsurkunde wie der Aktienkaufvertrag eigenständige Verträge sind und eine materielle Verknüpfung mit dem zwischen anderen Parteien abgeschlossenen Aktienkaufvertrag fehle. An dieser Eigenständigkeit ändere auch der in der Unterschriftenzeile enthaltene Passus "mitwirkend auf Verkäuferseite sowie zustimmend zu Ziffer 8" nichts.
Die These der Beschwerdeführerin, wonach kein Drittgeschäft vorliege, verwarf die Vorinstanz namentlich mit der Begründung, dass nicht substantiiert sei, dass die Beschwerdegegnerin am gesamten Vertragswerk auf Seiten der Verkäuferschaft mitgewirkt habe. Vielmehr habe die Beschwerdeführerin selbst dargelegt, dass die Beschwerdegegnerin mit Ausnahme der formellen Unterzeichnung während der ganzen Verhandlungen nie in Erscheinung getreten sei. Die Beschwerdeführerin hält dieser Begründung, welche die Beurteilung der Vorinstanz durchaus zu stützen vermag, nichts entgegen, weshalb ihre Beschwerde bereits aus diesem Grund keinen Erfolg haben kann. Sie konzentriert ihre Kritik einzig auf die Auslegung des genannten Passus in der Unterschriftenzeile, die aber nach der vorinstanzlichen Beurteilung nicht ausschlaggebend war für die Annahme eines Drittgeschäfts. Ohnehin zeigt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auf, inwiefern die Vorinstanz bei der Auslegung des erwähnten Passus das Vertrauensprinzip missachtet haben soll. Sie unterbreitet dem Bundesgericht eingehend und unter freier Ergänzung des Sachverhalts lediglich ihr eigenes Verständnis dieses Passus. Mit ihren appellatorischen Ausführungen kann sie nicht gehört werden. Eine Verletzung von Art. 18 Abs. 1 OR ist nicht dargetan.
4. Ebenso unbehelflich sind die Vorbringen der Beschwerdeführerin, soweit diese die Berufung auf einen Grundlagenirrtum und eine Verletzung von Art. 24 Abs. 1 OR betreffen. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe die Verbindlichkeit des Aktienkaufvertrags als notwendige Grundlage und Voraussetzung für die Verpflichtung aus der Sicherungsabrede verstanden und nach Treu und Glauben verstehen dürfen.
4.1 Ein Vertrag ist für jene Partei unverbindlich, die sich beim Abschluss in einem wesentlichen Irrtum befunden hat (Art. 23 OR). Als wesentlich gilt ein Irrtum namentlich, wenn er einen bestimmten Sachverhalt betrifft, der vom Irrenden nach Treu und Glauben im Geschäftsverkehr als eine notwendige Grundlage des Vertrags betrachtet werden konnte (Art. 24 Abs. 1 Ziff. 4 OR: Grundlagenirrtum). Bei der Beurteilung des Grundlagenirrtums ist davon auszugehen, dass Feststellungen über die Umstände des Vertragsschlusses sowie das Wissen und Wollen der Vertragsschliessenden Tatfragen beschlagen. Das kantonale Gericht beurteilt namentlich grundsätzlich abschliessend, ob und inwiefern sich eine Partei beim Vertragsschluss in einem Irrtum befand. Auf einen Grundlagenirrtum im Sinne von Art. 24 Abs. 1 Ziff. 4 OR kann sich der Vertragsschliessende berufen, der sich über einen bestimmten Sachverhalt geirrt hat, der für ihn notwendige Vertragsgrundlage war und den er nach Treu und Glauben im Geschäftsverkehr als eine notwendige Grundlage des Vertrags betrachten durfte (Urteil 4A_56/2008 vom 8. Oktober 2009 E. 7.1 mit Hinweisen). Objektiv wesentlich ist danach eine falsche Vorstellung, die notwendigerweise beiden Parteien bewusst oder unbewusst gemeinsam und bei objektiver Betrachtung eine unerlässliche Voraussetzung für den Abschluss des Vertrags gewesen ist (BGE 132 III 737 E. 1.3 S. 741 mit Hinweisen).
4.2 Die Vorinstanz verneinte einen Grundlagenirrtum, weil es bereits an der objektiven Wesentlichkeit fehlen würde. In ihren diesbezüglichen Ausführungen legt die Beschwerdeführerin dar, weshalb für sie die Verbindlichkeit des Aktienkaufvertrags subjektiv eine notwendige Grundlage für das abgegebene Garantieversprechen gewesen sein soll. Damit zeigt sie aber nicht auf, inwiefern die Vorinstanz Art. 24 Abs. 1 OR verletzt haben soll, indem diese das Fehlen der objektiven Wesentlichkeit monierte. Ebenso gelingt es der Beschwerdeführerin nicht, eine Verletzung von Art. 24 Abs. 1 OR darzutun, wenn sie sich für ihre Auffassung, sie habe die Verbindlichkeit des Aktienkaufvertrags auch objektiv als notwendige Grundlage der Sicherungsabrede verstehen dürfen, auf die "Begleitumstände", wie die Unterzeichnung der "Mitwirkungsklausel" im Aktienkaufvertrag, die "Aufhebungsklausel in Ziffer 10 des E._-Vertrags" sowie die "Positionierung der Beschwerdegegnerin im Gesamtgeschäft" beruft. Sie zieht diese "Begleitumstände" lediglich in dem Sinn heran, wie sie sich nach ihrem eigenen Verständnis präsentieren. Die Vorinstanz hat demgegenüber zu Recht erkannt, dass sich aus diesen Umständen keine materielle Abhängigkeit zwischen Aktienkaufvertrag und Garantievertrag konstruieren lässt. Es ist daher weder dargetan noch ersichtlich, dass die Verbindlichkeit des zwischen anderen Parteien abgeschlossenen Aktienkaufvertrags objektiv, nach Treu und Glauben im Geschäftsverkehr betrachtet eine notwendige Grundlage für den Garantievertrag hätte bilden sollen.
5. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer