Nach Einsicht
in die Beschwerde des A._ vom 26. Mai 2015 (Poststempel) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 1. April 2015,
in die nach Erlass der Verfügung des Bundesgerichts vom 27. Mai 2015 betreffend fehlende Beilage (vorinstanzlicher Entscheid) am 29. Mai 2015 (Poststempel) erfolgte Nachreichung des angefochtenen Entscheides,
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 1. Juni 2015, worin auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,
in die daraufhin vom Versicherten dem Bundesgericht zugestellte Eingabe vom 3. Juni 2015 (Poststempel),
in Erwägung,
dass eine Beschwerde an das Bundesgericht gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG u.a. die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; dies setzt voraus, dass konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, welche Vorschriften bzw. Rechte und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind ( BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 und 134 II 244 E. 2.1 f. S. 245 f.),
dass die Beschwerde vom 26./29. Mai bzw. 3. Juni 2015 diesen Mindestanforderungen klarerweise nicht genügt, da sie sich mit den entscheidwesentlichen Erwägungen der Vorinstanz (betreffend Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen ungenügender persönlicher Arbeitsbemühungen in der Zeit ab Mitte September bis 22. Dezember 2014) nicht in hinreichend substanziierter Weise auseinandersetzt und namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern das erstinstanzliche Gericht im Sinne von Art. 95 f. BGG Recht verletzt resp. - soweit überhaupt beanstandet - den Sachverhalt gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG qualifiziert unrichtig oder als auf einer Rechtsverletzung beruhend festgestellt haben sollte,
dass deshalb - trotz der am 29. Mai 2015 erfolgten Nachreichung des angefochtenen Entscheides gemäss Verfügung vom 27. Mai 2015 - kein gültiges Rechtsmittel erhoben worden ist, obwohl das Bundesgericht den Beschwerdeführer auf die entsprechenden Anforderungen an Rechtsmittel und die nur innert der Beschwerdefrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit bezüglich der mangelhaften Eingaben am 1. Juni 2015 ausdrücklich hingewiesen hat,
dass der vorliegende Begründungsmangel offensichtlich ist, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juni 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Batz