Sachverhalt:
A. Am 8. November 2005 sandte das Justizdepartement der Vereinigten Staaten von Amerika der Zentralstelle USA des Bundesamtes für Justiz (im Folgenden: Zentralstelle) ein vom 27. Oktober 2005 datiertes Rechtshilfeersuchen des United States Attorney's Office for the District of Columbia.
Im Ersuchen wird ausgeführt, gegen die X._ Inc. (im Folgenden: X._) bestehe der Verdacht illegaler Zahlungen an Beamte der Republik Kasachstan. Im Dezember 1999 sei X._ aufgefordert worden, für ein aus Erdölgesellschaften bestehendes Konsortium mit der Bezeichnung "K._" ein Angebot für einen Vertrag über Erdölbohrungen auf dem Ölfeld G._ in Kasachstan zu unterbreiten. X._ habe ihr Angebot für Erdöl-Bohrdienste im Februar 2000 vorgelegt. Gemäss einem internen Schriftwechsel bei X._ sei diese der Ansicht gewesen, dass die Genehmigung ihres Angebots durch K._ in beträchtlichem Umfang von einer unterstützenden Empfehlung von O._, einem staatlichen Erdölunternehmen in Kasachstan, abhängen werde. Im September 2000 sei Mitarbeitern von X._ von einem Vertreter von O._ mitgeteilt worden, X._ müsse ihm eine Provision zahlen, falls sie den Zuschlag des Vertrages wünsche. X._ habe dem entsprochen und sich bereit erklärt, eine Provision in Höhe von ca. 2 Prozent bestimmter, sich aus dem Projekt ergebender Erlöse an ein Unternehmen namens C._ Ltd. (im Folgenden: C._) zu zahlen. Einer der Direktoren von C._ sei R._, der im Vereinigten Königreich wohne. Dieser sei als Hauptverantwortlicher in den Gesprächen zwischen X._ und C._ aufgetreten und mit den Mitarbeitern von X._ per E-Mail und persönlich in Kontakt getreten. Bei C._ handle es sich um eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung, die auf der Isle of Man eingetragen sei. Am 27. September 2000 habe X._ mit C._ einen Vertretungsvertrag geschlossen. Daraus gehe hervor, dass C._ einen Prozentsatz der an X._ gezahlten Erlöse für künftige Projekte und Arbeiten in der Region erhalten werde. Der Vertrag habe sich jedoch nicht auf den G._-Vertrag bezogen. Gemäss einem separaten Nebenabkommen, das dem Vertreter (also C._) am 25. September 2000 vorgelegt worden sei, habe sich X._ bereit erklärt, zudem eine Provision an C._ zu zahlen, die sich auf die Erlöse aus dem G._-Projekt bezog. Nachdem X._ ihre Zustimmung dafür gegeben habe, die Dienste von C._ als ihren Vertreter in Anspruch zu nehmen, sei ihr am oder um den 23. Oktober 2000 der K._-Vertrag zugeschlagen worden. X._ habe im Mai 2001 damit begonnen, Zahlungen an C._ gemäss dem Vertretungsvertrag zu leisten. Zwischen Mai 2001 und November 2003 habe X._ mindestens 26 Zahlungen an C._ im Betrag von insgesamt über 4 Millionen USD vorgenommen. Alle Zahlungen seien auf Konten bei der Bank B._ in London erfolgt. Sie seien in den Büchern von X._ als Betriebsaufwendungen für das Projekt verbucht worden. Die Art der Aufzeichnungen in den Büchern enthalte keine Hinweise darauf, dass Teile dieser Gelder letztlich an Beamte in Kasachstan gezahlt worden seien. Die amerikanischen Behörden hätten keine Hinweise dafür, dass C._ über ein bedeutendes Büro oder eine Präsenz in Kasachstan verfüge oder C._ X._ Waren geliefert oder Dienste als Vertreter geleistet habe. Unterlagen zu Konten von C._ bei der Bank B._ zeigten, dass zur Zeit, als X._ Gelder auf die Konten von C._ überwiesen habe, mehrere Überweisungen von Konten von C._ in London auf Konten in der Schweiz erfolgt seien.
Die ersuchende Behörde erbat die Zentralstelle insbesondere darum, ihr sämtliche Unterlagen zum Konto Nr. 1 bei der Bank A._ in Pfäffikon zu übermitteln.
B. Mit Verfügung vom 17. Februar 2006 entsprach die Zentralstelle dem Rechtshilfeersuchen. Sie wies die Schweizerische Bundesanwaltschaft an, die verlangten Untersuchungshandlungen vorzunehmen.
Dagegen erhob F._ am 2. März 2006 Einsprache.
Am 3. September 2006 übermittelte die Bundesanwaltschaft der Zentralstelle die bei der Bank A._ erhobenen Unterlagen, d.h. die Eröffnungsunterlagen sowie die Auszüge ab 31. März 2004 betreffend das Konto Nr. 1, lautend auf F._.
C. Mit Schreiben vom 8. Mai 2007 forderte die Zentralstelle die ersuchende Behörde auf, den im Rechtshilfeersuchen dargelegten Sachverhalt zu ergänzen.
Dies tat die ersuchende Behörde mit Schreiben vom 31. August 2007. Überdies übermittelte sie der Zentralstelle die Abschrift eines Plea Agreement zwischen den USA und der Firma Z._ (im Folgenden: Z._) vom 26. April 2007.
In der Sachverhaltsergänzung wies die ersuchende Behörde einleitend darauf hin, die Untersuchung in den USA sei noch im Gang. Es sei deshalb nicht möglich, jede Frage der Zentralstelle im Detail zu beantworten. Die ersuchende Behörde legte sodann dar, Z._ - eine Tochtergesellschaft von X._ - habe das Schuldgeständnis ("plea of guilty") abgelegt, gegen die Bestimmungen des Foreign Corrupt Practices Act verstossen zu haben. Das Schuldgeständnis belege, dass eine Straftat in Zusammenhang mit den Zahlungen von X._ an C._ begangen worden sei und es die Absicht von X._ gewesen sei, das Geld direkt oder indirekt ungenannten ausländischen Beamten zukommen zu lassen, um den Zuschlag für den G._-Vertrag zu erhalten. Die ersuchende Behörde führte im Weiteren aus, ein Beamter von O._ habe verlangt, Z._ müsse C._ eine Kommission von 3 Prozent des Gewinns von X._ aus dem G._-Vertrag bezahlen, damit X._ den Zuschlag zu diesem Vertrag erhalte. Der Beamte von O._ habe dies erst verlangt, nachdem X._ inoffiziell erfahren habe, dass sie den Zuschlag erhalten werde. Zur Zeit, als der Beamte von O._ sein Verlangen kundgetan habe, sei C._ der Geschäftsleitung von X._ unbekannt gewesen. C._ habe für X._ keinerlei Dienstleistungen im Zusammenhang mit dem Projekt in G._ erbracht. Trotzdem habe X._ mehr als 4,1 Millionen USD aus dem Erlös des G._-Vertrages an C._ bezahlt. G._ sei ein grosses Gas- und Ölfeld im Nordwesten Kasachstans. Die Regierung Kasachstans handhabe die nationale Ölproduktion durch O._. Dabei handle es sich um eine Gesellschaft im Staatseigentum. Ihre Angestellten seien ausländische Regierungsbeamte im Sinne des Foreign Corruption Practises Act. Im Jahr 1997 hätten die Regierung von Kasachstan und O._ eine Vereinbarung mit einem Konsortium von vier internationalen Erdölgesellschaften geschlossen zwecks Entwicklung und Betriebs der Anlage in G._. Diese Vereinbarung sei bekannt als "K._". Die vier internationalen Erdölgesellschaften hätten die P._ Company gebildet, welche verantwortlich gewesen sei für Entwicklung und Betrieb des G._-Ölfelds im Namen aller Partner. P._ Company habe Aussenstehende darum ersucht, Angebote zu machen für umfassende Bohrdienstleistungen und Projektmanagement. Obwohl O._ der P._ Company nicht angehört habe, habe O._ als nationale Ölgesellschaft Kasachstans einen beträchtlichen Einfluss ausgeübt. Der Zuschlag eines Vertrags an einen Bieter sei abhängig gewesen von der Zustimmung von Beamten von O._. O._ sei von Regierungsbeamten Kasachstans kontrolliert worden. X._ habe erkannt, dass die Annahme ihres Angebots durch die P._ Company stark abhängig gewesen sei von einer entsprechenden Befürwortung durch O._. Anfang September 2000 sei X._ inoffiziell mitgeteilt worden, dass sie den Zuschlag für den G._-Vertrag erhalten werde. Wenig später habe ein Beamter von O._ verlangt, Z._ müsse C._ eine Kommission bezahlen, damit X._ den G._-Vertrag erhalte. Obwohl C._ keinerlei Dienstleistungen für X._ bei der Vorbereitung und Unterbreitung des Angebots für G._ erbracht habe, habe sich Z._ damit einverstanden erklärt, C._ eine Kommission zu bezahlen, weil X._ erkannt habe, dass C._ die überwiesenen Gelder benutzen werde zur Beeinflussung des Entscheids der Beamten von O._, das Angebot von X._ zu unterstützen.
Im Plea Agreement (Exhibit 1, Statement of Facts) wird dargelegt, X._ biete weltweit umfassende Dienstleistungen im Bereich der Ölförderung an. Z._ sei eine Tochtergesellschaft, die in Kasachstan tätig gewesen sei. Z._ habe für ihre Entscheidungen regelmässig um die Zustimmung der Leiter von X._ ersucht.
Im Plea Agreement hat Z._ anerkannt, dass der darin dargelegte Sachverhalt, der mit jenem im Rechtshilfeersuchen und seiner Ergänzung übereinstimmt, zutrifft.
D. Am 4. Oktober 2007 teilte die Zentralstelle F._ mit, sie habe die Unterlagen zum Konto Nr. 1 geprüft und beabsichtige, diese an die ersuchende Behörde herauszugeben. Zudem übermittelte sie ihm die Sachverhaltsergänzung der ersuchenden Behörde vom 31. August 2007 und eine Kopie des Plea Agreement. Die Zentralstelle bat um Mitteilung, ob F._ der Herausgabe der Bankunterlagen oder eines Teils derselben zustimme und setzte ihm eine Frist an für die Begründung der Einsprache.
Am 15. November 2007 begründete F._ seine Einsprache.
E. Mit Verfügung vom 25. März 2008 wies die Zentralstelle die Einsprache ab. Sie ordnete die Herausgabe der Unterlagen zum Konto Nr. 1 an die ersuchende Behörde an.
F. F._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, die Verfügungen der Zentralstelle vom 25. März 2008 und 17. Februar 2006 seien aufzuheben; die Einsprache sei gutzuheissen; das Rechtshilfeersuchen vom 27. Oktober 2005 sei als unzulässig zu erklären; es sei die Vernichtung der im Rechtshilfeverfahren beschlagnahmten Bankunterlagen anzuordnen; F._ seien sämtliche von der Zentralstelle und dem Bundesgericht erhobenen Gebühren zurückzuerstatten und die Zentralstelle sei zu verpflichten, einen Beitrag an die Anwaltskosten von F._ zu bezahlen.
G. Das Bundesamt für Justiz beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen in der angefochtenen Verfügung die kostenfällige Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Diese Eingabe stellte das Bundesgericht F._ zur Kenntnisnahme zu.
Erwägungen:
1. 1.1 Für die Rechtshilfe zwischen der Schweiz und den Vereinigten Staaten von Amerika sind der am 25. Mai 1973 zwischen diesen Staaten insoweit abgeschlossene Staatsvertrag (RVUS; SR 0.351.933.6) und das dazugehörige Bundesgesetz vom 3. Oktober 1975 (BG-RVUS; SR 351.93) massgebend. Soweit sich diesem Staatsvertrag und Bundesgesetz keine Regelung entnehmen lässt, sind das Bundesgesetz vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (IRSG; SR 351.1) und die dazugehörige Verordnung vom 24. Februar 1982 (IRSV, SR 351.11) anwendbar (BGE 124 II 124 E. 1a, mit Hinweis).
1.2 Das BG-RVUS ist am 17. Juni 2005, in Kraft seit 1. Januar 2007, geändert worden.
Gemäss Art. 37b BG-RVUS richten sich Einsprache- und Beschwerdeverfahren gegen Verfügungen, die in erster Instanz vor dem Inkrafttreten dieser Änderung getroffen worden sind, nach dem bisherigen Recht.
Die Vorinstanz hat die Eintretensverfügung am 17. Februar 2006 und damit vor dem 1. Januar 2007 erlassen. Das vorliegende Verfahren richtet sich deshalb nach dem bisherigen Recht (Urteile 1A.65/2007 vom 13. November 2007 E. 1 und 1A.61/2007 vom 5. Oktober 2007 E. 1).
1.3 Die Verfügung, mit der die Vorinstanz die Rechtshilfe gemäss Art. 5 Abs. 2 lit. b BG-RVUS gewährt und eine Einsprache nach Art. 16 aBG-RVUS abweist, kann gemäss Art. 17 Abs. 1 aBG-RVUS mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten werden (BGE 124 II 124 E. 1b S. 126, mit Hinweis).
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist hier somit gegeben.
1.4 Der Beschwerdeführer ist Inhaber des Bankkontos, über das der ersuchenden Behörde Unterlagen herausgegeben werden sollen. Er ist nach Art. 80h lit. b IRSG und Art. 9a lit. a IRSV zur Beschwerde befugt.
1.5 Der Beschwerdeführer kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - wozu auch das Staatsvertragsrecht gehört - rügen (Art. 104 lit. a OG).
1.6 Das Bundesgericht ist an die Begehren der Parteien nicht gebunden (Art. 25 Abs. 6 aIRSG). Es prüft die bei ihm erhobenen Rügen grundsätzlich mit freier Kognition. Es ist aber nicht verpflichtet, nach weiteren der Rechtshilfe allenfalls entgegenstehenden Gründen zu forschen, die aus der Beschwerde nicht hervorgehen (BGE 123 II 134 E. 1d S. 136 f.; 122 II 367 E. 2d S. 372, mit Hinweisen).
1.7 Der Beschwerdeführer hat die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in französischer Sprache eingereicht. Der angefochtene Entscheid ist in deutscher Sprache verfasst.
Gemäss Art. 37 Abs. 3 Satz 1 OG wird das bundesgerichtliche Urteil in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids verfasst. Gründe dafür, hier von dieser Regel abzuweichen, bestehen nicht. Der Beschwerdeführer macht dies auch nicht geltend. Das vorliegende Urteil wird daher in deutscher Sprache verfasst.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wendet (S. 8 ff.) ein, das Rechtshilfeersuchen sei unvollständig. Die Vorinstanz sei offensichtlich der Ansicht gewesen, dass die Angaben im Rechtshilfeersuchen nicht genügten; denn sie habe mit Schreiben vom 8. Mai 2007 von der ersuchenden Behörde ergänzende Angaben verlangt. Die ersuchende Behörde habe die Fragen der Vorinstanz jedoch nicht befriedigend beantwortet. Die Vorinstanz hätte deshalb das Rechtshilfeersuchen mit Blick auf Art. 29 Ziff. 1 RVUS als unzulässig erklären müssen.
2.2 Gemäss Art. 29 Ziff. 1 RVUS soll das Rechtshilfeersuchen soweit wie möglich insbesondere angeben: Gegenstand und Art von Untersuchung oder Verfahren und (...) eine Beschreibung der wesentlichen behaupteten oder festzustellenden Tatsachen (lit. a); den Hauptgrund für die Erforderlichkeit der gewünschten Beweise oder Auskünfte (lit. b).
Nach der Rechtsprechung kann von den Behörden des ersuchenden Staates nicht verlangt werden, dass sie den Sachverhalt, der Gegenstand des hängigen Strafverfahrens bildet, lückenlos und völlig widerspruchsfrei darstellen. Das wäre mit dem Sinn und Zweck des Rechtshilfeverfahrens unvereinbar, ersucht doch ein Staat einen andern gerade deswegen um Unterstützung, damit er die bisher im Dunkeln gebliebenen Punkte klären kann. Es reicht daher unter dem Gesichtswinkel von Art. 29 Ziff. 1 lit. a und b RVUS aus, wenn die Angaben im Rechtshilfeersuchen den schweizerischen Behörden ermöglichen zu prüfen, ob ausreichende Anhaltspunkte für eine rechtshilfefähige Straftat vorliegen, ob Verweigerungsgründe gegeben sind bzw. in welchem Umfang dem Begehren allenfalls entsprochen werden kann. Es kann auch nicht verlangt werden, dass die ersuchende Behörde die Tatvorwürfe bereits abschliessend mit Beweisen belegt. Der Rechtshilferichter hat weder Tat- noch Schuldfragen zu prüfen und grundsätzlich auch keine Beweiswürdigung vorzunehmen, sondern ist vielmehr an die Sachverhaltsdarstellung im Ersuchen gebunden, soweit sie nicht durch offensichtliche Fehler, Lücken oder Widersprüche sofort entkräftet wird (vgl. BGE 118 Ib 111 E. 5b S. 121 f.; 117 Ib 64 E. 5c S. 88, mit Hinweisen).
2.3 Die ersuchende Behörde hat den Sachverhalt zunächst im Rechtshilfeersuchen vom 27. Oktober 2005 dargelegt. Sie hat ihn sodann auf Ersuchen der Vorinstanz hin mit Schreiben vom 31. August 2007 ergänzt und überdies der Vorinstanz die Abschrift eines Plea Agreement eingereicht, welches ebenfalls eine Schilderung des Sachverhalts enthält.
Diese Sachverhaltsangaben genügen jedenfalls in ihrer Gesamtheit. Sie ermöglichen der schweizerischen Behörde insbesondere die Prüfung, ob eine rechtshilfefähige Straftat vorliegt, ob Ausschlussgründe gegeben sind und ob die anbegehrte Rechtshilfe mit dem ausländischen Verfahren in einem ausreichendem Zusammenhang steht. Die Darstellung des Sachverhalts durch die ersuchende Behörde enthält keine offensichtlichen Fehler, Lücken oder Widersprüche, welche sie sofort entkräfteten. Dass die Identität der nach dem Ersuchen bestochenen kasachischen Beamten noch unbekannt ist, steht der Rechtshilfe nicht entgegen (Urteil 1A.55/1993 vom 12. Juli 1993 E. 6b). Die Vorinstanz legt das (S. 7 ff. E. 1) im Einzelnen dar. Ihre Ausführungen sind nicht zu beanstanden.
Die Beschwerde ist insoweit unbegründet.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt (S. 12 ff.) vor, es fehle am Erfordernis der beidseitigen Strafbarkeit. Der im Rechtshilfeersuchen dargelegte Sachverhalt falle nicht unter den Tatbestand der Bestechung fremder Amtsträger gemäss Art. 322septies StGB.
3.2 Nach Art. 4 Ziff. 2 RVUS dürfen Zwangsmassnahmen bei Ausführung eines Rechtshilfeersuchens nur angewendet werden, wenn die Handlung, auf die sich das Ersuchen bezieht, die objektiven Merkmale eines Straftatbestandes erfüllt, nach dem Recht des ersuchten Staates, falls dort begangen, strafbar wäre und einen Tatbestand darstellt, welcher auf der dem Vertrag beigefügten Liste strafbarer Tatbestände enthalten ist. Der Entscheid darüber, ob die Voraussetzungen nach Art. 4 Ziff. 2 RVUS erfüllt sind, soll vom ersuchten Staat nur aufgrund seines eigenen Rechts getroffen werden (Art. 4 Ziff. 4 RVUS).
3.3 Gemäss Art. 322septies StGB ist strafbar, wer einem Beamten (...), der für einen fremden Staat (...) tätig ist, im Zusammenhang mit dessen amtlicher Tätigkeit für eine pflichtwidrige oder eine im Ermessen stehende Handlung (...) zu dessen Gunsten (...) einen nicht gebührenden Vorteil anbietet, verspricht oder gewährt.
Der im Rechtshilfeersuchen und seiner Ergänzung geschilderte Sachverhalt würde, hätte er sich in der Schweiz zugetragen, von dieser Strafbestimmung erfasst. Nach den bindenden Darlegungen der ersuchenden Behörde handhabte Kasachstan die nationale Erdölproduktion durch O._. Bei dieser handelt es sich um eine staatliche Gesellschaft. Die Kontrolle über O._ übten kasachische Regierungsbeamte aus, deren Zustimmung für den Vertragszuschlag erforderlich war. Die von X._ an C._ bezahlten Gelder waren somit für ausländische Regierungsbeamte bestimmt. Die Zahlungen beliefen sich auf über 4 Millionen USD. Es liegt auf der Hand, dass sie weder als Abgaben geschuldet noch dienstrechtlich oder sonst wie erlaubt waren. Die Zahlungen stellen somit einen nicht gebührenden Vorteil im Sinne von Art. 322septies StGB dar, den X._ versprach und dann auch gewährte. X._ erbrachte die Zahlungen, damit die kasachischen Beamten das Einverständnis zum Vertragszuschlag gaben. Dabei handelt es sich zumindest um eine im Ermessen stehende Handlung der kasachischen Beamten im Zusammenhang mit ihrer Amtstätigkeit.
Die eingehenden Erwägungen der Vorinstanz auch dazu (S. 10 ff. E. 2) lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen.
Bestechung stellt eine Straftat dar, die auf der dem RVUS beigefügten Liste strafbarer Tatbestände (Ziff. 22) aufgeführt ist.
Die Beschwerde erweist sich danach auch im vorliegenden Punkt als unbegründet.
4. Die Beschwerde ist somit insgesamt abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung steht ihm nicht zu (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri