Faits:
Faits:
A. A la suite de plusieurs accidents ayant entraîné des atteintes à son épaule droite, S._ s'est vu allouer par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA) une rente fondée sur un taux d'invalidité de 33,33 % et un gain annuel assuré de 53'515 fr., avec effet dès le 1er août 1992 (décision et décision sur opposition des 17 juillet 1992 et 30 septembre 1994). Le 12 octobre 1998, il est tombé dans des escaliers et a senti un craquement dans l'épaule gauche, alors qu'il se retenait avec la main gauche. Par la suite, l'épaule est restée bloquée et douloureuse. Le docteur P._, chirurgien orthopédiste, a posé le diagnostic de capsulite rétractile post-traumatique de l'épaule, avec ankylose, et a pratiqué une intervention chirurgicale en vue de mobiliser l'épaule sous narcose, le 3 mars 1999. L'employeur de l'assuré a annoncé l'accident à la CNA, qui en a pris les suites en charge.
S._ a suivi un traitement de réhabilitation, du 31 mai au 25 juin 1999 à la Clinique X._. Au terme de ce séjour, les docteurs A._ et T._ ont attesté une pleine capacité de travail dans une activité ne nécessitant pas de déplacer des charges de façon répétitive ni de travailler au-dessus du niveau de l'épaule. L'assuré a toutefois continué à faire état d'importantes douleurs à l'épaule gauche; il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, le 27 septembre 1999.
Par lettre du 28 janvier 2000, la CNA a annoncé à l'assuré qu'elle mettrait fin au versement des indemnités journalières le 1er février 2000 et statuerait ultérieurement sur le droit à une rente et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Le 14 mars 2000, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assuré et constaté une amyotrophie de l'épaule gauche, qui avait perdu un peu de sa mobilité depuis l'accident et restait douloureuse lors des mouvements extrêmes. Il a proposé d'allouer une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 10 %. Professionnellement, une activité à hauteur d'établi, pour des petits travaux sans mouvements de traction ni de torsion au niveau des épaules était exigible à raison de 75 à 80 %. Une activité de surveillant était exigible à 100 %, contre 25 à 30 % pour une activité de manoeuvre (rapport du 14 mars 2000). Par décision du 16 janvier 2001 et décision sur opposition du 9 mars 2001, la CNA a alloué à l'assuré une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 10 % et a modifié le droit à la rente, en ce sens qu'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 33,33 % et un gain annuel assuré de 61'058 fr. serait versée dès le 1er février 2001.
Entre-temps, l'assuré a été incarcéré aux Etablissements pénitenciers Y._, du 27 septembre 1999 au 17 août 2001, date à laquelle il a bénéficié d'une liberté conditionnelle. Dès sa sortie de prison, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'Office AI) l'a convoqué à un stage au Centre Z._, du 10 septembre 2001 au 9 mars 2002. Au terme de cette période d'évaluation, les maître de stage ont fait état d'une pleine capacité à assumer un emploi de chauffeur-livreur, d'aide magasinier ou de manoeuvre dans l'industrie. Ils ont toutefois émis des réserves sur sa résistance physique à long terme, compte tenu d'une période d'incapacité de travail attestée du 7 au 16 février 2002 par son médecin traitant en raison de douleurs dorsales. En conclusion, il ont proposé de retenir une capacité résiduelle de gain de 18'000 fr. par an, compte tenu d'un rendement limité à 50 % (rapport de stage du 21 février 2002).
En août 2002, le docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a examiné l'assuré et posé le diagnostic de probable rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche, plus particulièrement du sus-épineux (rapport du 16 août 2002). Une imagerie par résonance magnétique, réalisée le 16 octobre suivant, a confirmé ce diagnostic (déchirure et rupture de la coiffe de la musculature rotatrice, accompagnées de vraisemblable synovite proliférative et d'atrophie musculaire; rupture et rétraction de 3 cm environ du tendon sus-épineux; rapport du 16 octobre 2002 du docteur N._). Le 22 novembre 2002, le docteur L._ est intervenu chirurgicalement et a constaté une large rupture de la coiffe des rotateurs. Il a pratiqué une ténodèse du long chef du biceps (LCB) et une acromioplastie de l'épaule gauche. Il a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 12 juin 2003.
Le docteur H._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assuré le 15 septembre 2003 et constaté une amélioration de la mobilité de l'épaule par rapport à l'année précédente. La force restait en revanche très réduite, notamment celle du sus et du sous-épineux, qui ne paraissaient pas très fonctionnels. La capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité légère exercée à hauteur d'établi et l'assuré pouvait travailler «dans le cadre de la rente qui lui avait été allouée». Une indemnisation supplémentaire pour atteinte à l'intégrité n'était pas nécessaire.
La CNA, qui avait repris le versement d'indemnités journalières, a mis fin à ces prestations avec effet dès le 1er octobre 2003 et a refusé de modifier la rente d'invalidité allouée précédemment à l'assuré (décision du 25 septembre 2003). Elle a par ailleurs refusé d'entrer en matière sur une demande de reconsidération de la décision sur opposition du 9 mars 2001 (décision du 2 décembre 2003). L'assuré a recouru contre ce refus d'entrer en matière devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, puis le Tribunal fédéral des assurances. La juridiction cantonale (jugement du 18 août 2004) et le Tribunal fédéral des assurances (arrêt S. du 27 octobre 2006, U 17/05) ont rejeté ses conclusions.
Pour sa part, l'Office AI a rejeté la demande de prestations de l'assuré, par décision du 16 mars 2004, au motif qu'il présentait un taux d'invalidité inférieur à 40 %, n'ouvrant pas droit à une rente (décision du 16 mars 2004 et décision sur opposition du 27 décembre 2004).
Pour sa part, l'Office AI a rejeté la demande de prestations de l'assuré, par décision du 16 mars 2004, au motif qu'il présentait un taux d'invalidité inférieur à 40 %, n'ouvrant pas droit à une rente (décision du 16 mars 2004 et décision sur opposition du 27 décembre 2004).
B. S._ a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui a rejeté le recours, par jugement du 1er septembre 2005.
B. S._ a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud, qui a rejeté le recours, par jugement du 1er septembre 2005.
C. L'assuré interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à l'intimé pour qu'il fixe le taux d'invalidité et le droit à la rente en se fondant sur une incapacité de travail de 50 % dans toute activité professionnelle, même légère. L'intimé conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
En cours de procédure, le Tribunal fédéral des assurances a fait joindre au dossier les pièces réunies par la CNA dans le cadre de la procédure d'instruction du droit aux prestations de l'assurance-accidents. L'intimé a pu se déterminer et a maintenu ses conclusions tendant au rejet du recours.
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité.
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité.
2. Selon l'art. 132 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006 (RO 1969 p. 801), en relation avec les art. 104 et 105 OJ, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances, dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure et peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003) et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, conformément aux dispositions transitoires figurant au ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003) et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, conformément aux dispositions transitoires figurant au ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006.
3. La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) et la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision) sont entrées en vigueur respectivement les 1er janvier 2003 et 1er janvier 2004, entraînant de nombreuses modifications légales dans l'assurance-invalidité. Cela étant, ni la LPGA, ni la 4ème révision de l'AI n'ont modifié la notion d'invalidité, la manière d'évaluer le taux d'invalidité ni les conditions permettant de fixer le début du droit à la rente ou de modifier ce droit (ATF 130 V 343). Pour les personnes exerçant une activité lucrative, l'invalidité est la diminution permanente ou de longue durée, résultant d'une atteinte à la santé assurée, des possibilités de gain sur un marché du travail équilibré qui entre en ligne de compte pour l'assuré (cf. art. 7 et 8 al. 1 LPGA; ATF 130 V 347 consid. 3.3, 119 V 470 consid. 2b, 116 V 249 consid. 1b). Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA; ATF 130 V 348 sv. consid. 3.4).
Le droit à la rente prend naissance au plus tôt à la date à partir de laquelle l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (art. 29 al. 1 let. b LAI). La rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée, si le taux d'invalidité du bénéficiaire subit une modification notable (art. 17 al. 1 LPGA; ATF 130 V 349 ss consid. 3.5).
Le droit à la rente prend naissance au plus tôt à la date à partir de laquelle l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (art. 29 al. 1 let. b LAI). La rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée, si le taux d'invalidité du bénéficiaire subit une modification notable (art. 17 al. 1 LPGA; ATF 130 V 349 ss consid. 3.5).
4. Dans sa décision sur opposition du 27 septembre 2004, l'intimé s'est pour l'essentiel référé à la décision sur opposition du 9 mars 2001 de la CNA, précisant qu'il ne voyait pas de motif de s'en écarter. Il a ajouté que le rendement de 50 % attesté dans le rapport de stage établi par les responsables du centre Z._ ne correspondait pas aux observations décrites par ces mêmes responsables, ni aux affections objectivement constatées par les différents médecins consultés. Par ailleurs, aucun élément nouveau sur le plan médical ne pouvait être retenu, comme cela résultait d'un examen pratiqué le 12 septembre 2002 par le docteur P._, chirurgien orthopédiste.
L'assuré a recouru contre cette décision, en soulignant que le docteur P._ ne s'était pas prononcé clairement sur sa capacité de travail résiduelle et qu'il convenait sur ce point de se référer aux observations concrètes effectuées au centre Z._. L'évaluation de l'invalidité par la CNA, le 16 janvier 2001 (confirmée par décision sur opposition du 9 mars 2001), n'était pas déterminante dans ce contexte, puisque cette institution n'avait alors pas connaissance du rapport de stage au centre Z._.
L'assuré a recouru contre cette décision, en soulignant que le docteur P._ ne s'était pas prononcé clairement sur sa capacité de travail résiduelle et qu'il convenait sur ce point de se référer aux observations concrètes effectuées au centre Z._. L'évaluation de l'invalidité par la CNA, le 16 janvier 2001 (confirmée par décision sur opposition du 9 mars 2001), n'était pas déterminante dans ce contexte, puisque cette institution n'avait alors pas connaissance du rapport de stage au centre Z._.
4.1 4.1.1 La notion d'invalidité est, en principe, identique en matière d'assurance-accidents, d'assurance-invalidité et d'assurance militaire. Cela impose une certaine coordination aux institutions d'assurance, qui doivent en principe retenir un même taux d'invalidité pour une même atteinte à la santé. Des divergences ne sont toutefois pas à exclure d'emblée. En effet, les divers assureurs sociaux demeurent tenus de procéder chacun de manière indépendante à l'évaluation de l'invalidité dans chaque cas et ne peuvent se borner à reprendre sans autre examen le degré d'invalidité fixé par un autre assureur. S'ils ne peuvent pas ignorer purement et simplement l'évaluation de l'invalidité à laquelle a procédé un autre assureur social dans une décision entrée en force, ils doivent s'en écarter s'ils ont des motifs pertinents de le faire. Cela ne sera en principe qu'exceptionnellement le cas. Peuvent constituer des motifs suffisants le fait que l'évaluation contestée repose sur une erreur de droit ou sur une appréciation insoutenable, qu'elle résulte d'une simple transaction conclue avec l'assuré, qu'elle repose sur des mesures d'instruction extrêmement limitées et superficielles ou encore, de manière plus générale, qu'elle ne soit pas du tout convaincante ou qu'elle soit entachée d'inobjectivité (ATF 126 V 288).
4.1.2 Aux termes de l'art. 57 LPGA, chaque canton institue un tribunal des assurances, qui statue en instance unique sur les recours dans le domaine des assurances sociales. Sous réserve de l'art. 1 al. 3 PA, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal, étant précisé, notamment, que les jugements doivent contenir les motifs retenus, l'indication des voies de recours ainsi que les noms des membres du tribunal, et être notifiés par écrit (art. 61 let. h LPGA). Cette exigence correspond à celle posée précédemment par l'art. 82 al. 2 let. g aLAVS, en relation avec l'art. 69 aLAI (cf. également art. 29 al. 2 Cst). L'autorité n'a pas l'obligation de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (ATF 126 I 102 consid. 2b, 124 V 181 consid. 1a).
4.2 Après une présentation générale de certaines règles légales applicables en l'espèce, notamment concernant le caractère uniforme de la notion d'invalidité dans l'assurance-accidents, l'assurance-invalidité et l'assurance militaire, les premiers juges ont exposé, à titre de subsomption : «La décision sur opposition rendue par la CNA le 9 mars 2001, confirmant notamment le taux d'invalidité de 33,33 % reconnu au recourant, n'a pas fait l'objet d'un recours et doit donc être considérée comme déterminante. Le recourant n'a en effet pas allégué souffrir d'autres affections que celles retenues par la CNA [...]»; «En l'espèce, il y a lieu de considérer que la décision de la CNA du 9 mars 2001 ne se révèle pas manifestement insoutenable au sens de la jurisprudence précitée, dès lors qu'elle se fonde sur une instruction complète du dossier, comprenant notamment des rapports médicaux auxquels une pleine force probante a été accordée. Par ailleurs, le recourant n'allègue aucune nouvelle affection dans son recours contre la décision de l'OAI, se bornant à faire valoir que le rapport du stage auprès du centre Z._ retient une capacité de travail de 50 %. A cet égard, la jurisprudence rendue récemment par le TFA a clairement limité la portée de telles estimations, en relation avec un avis médical.»
Il est douteux que cette argumentation réponde aux exigences de motivation posées par l'art. 61 let. h LPGA. Dans la mesure où l'assuré se référait aux conclusions du rapport de stage du 21 février 2002 établi par les responsables de Z._, les premiers juges ne pouvaient en principe pas se borner à renvoyer de manière toute générale à une décision de la CNA antérieure à ce rapport de stage, sans vérifier dans quelle mesure celui-ci pouvait justifier de s'écarter de l'évaluation de l'invalidité par l'assurance-accidents. Un simple renvoi à la jurisprudence concernant la manière d'apprécier les valeurs probantes respectives d'un rapport de stage professionnel et d'un rapport médical lorsque ces derniers semblent se contredire paraît d'autant moins suffisant que la juridiction cantonale n'a pas précisé à quel rapport médical exactement elle reconnaissait une pleine valeur probante. S'il s'agissait du rapport du docteur P._ du 13 septembre 2002, on relèvera que l'assuré contestait expressément que ce médecin se soit prononcé clairement sur sa capacité de travail résiduelle, sans que la juridiction cantonale réfute cette argumentation. Cela étant, le point de savoir si le jugement entrepris répond aux exigences de l'art. 61 let. h LPGA peut être laissé ouvert, dans la mesure où d'autres motifs justifient, quoi qu'il en soit, de l'annuler.
Il est douteux que cette argumentation réponde aux exigences de motivation posées par l'art. 61 let. h LPGA. Dans la mesure où l'assuré se référait aux conclusions du rapport de stage du 21 février 2002 établi par les responsables de Z._, les premiers juges ne pouvaient en principe pas se borner à renvoyer de manière toute générale à une décision de la CNA antérieure à ce rapport de stage, sans vérifier dans quelle mesure celui-ci pouvait justifier de s'écarter de l'évaluation de l'invalidité par l'assurance-accidents. Un simple renvoi à la jurisprudence concernant la manière d'apprécier les valeurs probantes respectives d'un rapport de stage professionnel et d'un rapport médical lorsque ces derniers semblent se contredire paraît d'autant moins suffisant que la juridiction cantonale n'a pas précisé à quel rapport médical exactement elle reconnaissait une pleine valeur probante. S'il s'agissait du rapport du docteur P._ du 13 septembre 2002, on relèvera que l'assuré contestait expressément que ce médecin se soit prononcé clairement sur sa capacité de travail résiduelle, sans que la juridiction cantonale réfute cette argumentation. Cela étant, le point de savoir si le jugement entrepris répond aux exigences de l'art. 61 let. h LPGA peut être laissé ouvert, dans la mesure où d'autres motifs justifient, quoi qu'il en soit, de l'annuler.
5. 5.1 Dans l'état de fait du jugement entrepris, les premiers juges mentionnent notamment le rapport du 12 septembre 2002 du docteur P._, ainsi qu'un rapport du 16 mai 2003 du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR). Selon ce service, l'examen réalisé par le docteur P._ ne révélait aucun élément nouveau sur le plan médical. L'intimé, puis les premiers juges, en ont déduit qu'il n'y avait aucune raison de s'écarter de la décision sur opposition du 9 mars 2001 de la CNA.
5.2 Au terme de l'examen pratiqué le 12 septembre 2002, le docteur P._ a posé le diagnostic de possible rupture de la coiffe des rotateurs, en précisant que le docteur L._ envisageait une nouvelle intervention chirurgicale. Il s'agissait d'éléments de fait nouveaux, dont la CNA n'avait pas connaissance lorsqu'elle s'était prononcée en 2001. Le docteur P._ a par ailleurs précisé que l'assuré pouvait encore exercer «une certaine activité professionnelle», dans un travail d'atelier ou comme chauffeur, sans utilisation continue du membre supérieur gauche et permettant l'alternance des positions, en soulignant toutefois qu'il était difficile d'indiquer le rendement exigible.
Par la suite, le docteur L._ a diagnostiqué une large rupture de la coiffe des rotateurs et pratiqué une ténodèse du long chef du biceps et une acromioplastie de l'épaule gauche; il a attesté une incapacité de travail totale dans toute activité, jusqu'au 12 juin 2003. Dans ces conditions, les observations du SMR d'après lesquelles aucun éléments nouveau ne permettait, en mai 2003, de s'écarter de l'appréciation effectuée précédemment par la CNA sont manifestement erronées. Le SMR, dont les médecins n'ont pas examiné l'assuré, se réfère d'ailleurs principalement au rapport du 12 septembre 2002 du docteur P._, sans mentionner d'aucune manière le diagnostic de lésion de la coiffe des rotateurs ni le projet d'intervention chirurgicale annoncé par ce médecin et que le docteur L._ a finalement concrétisé le 22 novembre 2002. On doit en conclure que les premiers juges ont statué sur la base d'un état de fait manifestement incomplet, en particulier en ce qui concerne l'évolution de la situation médicale depuis la décision sur opposition du 9 mars 2001 de la CNA. Il leur appartiendra par conséquent de reprendre l'examen du dossier, en prenant en considération toute la documentation médicale réunie par la CNA, et de statuer sur la base d'un état de fait complet. Ils répondront à l'argumentation de l'assuré relative à la valeur probante du rapport de stage au centre Z._, et examineront dans quelle mesure les constatations du docteur H._, en septembre 2003, relatives à une amélioration de l'état de l'épaule gauche de l'assuré, permettent de retenir une capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée; enfin, il détermineront s'il y a lieu de s'écarter de la nouvelle décision rendue par la CNA le 25 septembre 2003, ou dans le cas contraire, si l'assuré peut prétendre une rente limitée dans le temps pour la période antérieure à cette décision.
Par la suite, le docteur L._ a diagnostiqué une large rupture de la coiffe des rotateurs et pratiqué une ténodèse du long chef du biceps et une acromioplastie de l'épaule gauche; il a attesté une incapacité de travail totale dans toute activité, jusqu'au 12 juin 2003. Dans ces conditions, les observations du SMR d'après lesquelles aucun éléments nouveau ne permettait, en mai 2003, de s'écarter de l'appréciation effectuée précédemment par la CNA sont manifestement erronées. Le SMR, dont les médecins n'ont pas examiné l'assuré, se réfère d'ailleurs principalement au rapport du 12 septembre 2002 du docteur P._, sans mentionner d'aucune manière le diagnostic de lésion de la coiffe des rotateurs ni le projet d'intervention chirurgicale annoncé par ce médecin et que le docteur L._ a finalement concrétisé le 22 novembre 2002. On doit en conclure que les premiers juges ont statué sur la base d'un état de fait manifestement incomplet, en particulier en ce qui concerne l'évolution de la situation médicale depuis la décision sur opposition du 9 mars 2001 de la CNA. Il leur appartiendra par conséquent de reprendre l'examen du dossier, en prenant en considération toute la documentation médicale réunie par la CNA, et de statuer sur la base d'un état de fait complet. Ils répondront à l'argumentation de l'assuré relative à la valeur probante du rapport de stage au centre Z._, et examineront dans quelle mesure les constatations du docteur H._, en septembre 2003, relatives à une amélioration de l'état de l'épaule gauche de l'assuré, permettent de retenir une capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée; enfin, il détermineront s'il y a lieu de s'écarter de la nouvelle décision rendue par la CNA le 25 septembre 2003, ou dans le cas contraire, si l'assuré peut prétendre une rente limitée dans le temps pour la période antérieure à cette décision.
6. Le recourant obtient partiellement gain de cause, de sorte qu'il a droit à des dépens à la charge de l'intimé (art. 159 al. 1 OJ). Ces dépens seront toutefois réduits, dans la mesure où il appartenait à l'assuré d'attirer l'attention des premiers juges sur l'évolution de la situation médicale depuis la décision sur opposition du 9 mars 2001 de la CNA. En ne le faisant pas, il a violé son obligation de collaborer à l'instruction de la cause, ce qui justifie de laisser à sa charge une partie de ses frais de défense (art. 156 al. 6 et 159 al. 5 OJ). La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006; cf. consid. 2 supra).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 1er septembre 2005 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 1er septembre 2005 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 1000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 1000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 décembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: