Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene G._ war als Sachbearbeiterin Schulsekretariat ab 1. Oktober 2005 mit einem 50%-Pensum für die Stiftung X._ mit Arbeitsort in St. Gallen tätig und dadurch bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: National) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Daneben arbeitete sie seit 1. Mai 2002 in einem 50%-Pensum als Verkäuferin bei der Firma Y._ AG. Am 23. August 2006 erlitt G._ eine Auffahrkollision, bei der sie als Fahrzeuglenkerin wegen eines vor ihr abbiegenden Fahrzeugs bremste und die nachfolgende Fahrzeuglenkerin in ihr Heck fuhr. Der am 29. August 2006 konsultierte Hausarzt Dr. med. H._ hielt fest, es sei bei der Versicherten ca. acht Stunden nach dem Unfall zu Kopf- und Nackenschmerzen mit Ausstrahlungen in die rechte Schulter gekommen, und diagnostizierte ein HWS-Distorsionstrauma. Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 15. August 2008 eröffnete sie der Versicherten, die Leistungen würden auf den 31. Juli 2008 eingestellt, und sie verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Zur Begründung führte die National aus, es mangle am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 23. August 2006. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. Dezember 2008 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 8. Februar 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die National zu verpflichten, ihr weiterhin Taggeld- und Heilkostenleistungen zu erbringen. Die Angelegenheit sei zu weiteren medizinischen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei ihr eine UVG-Rente von mindestens 50%, eventuell eine Integritätsentschädigung von 20% zuzusprechen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob aus dem Unfall vom 23. August 2006 über den 31. Juli 2008 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht.
Die massgeblichen Rechtsgrundlagen sind im angefochtenen Entscheid und im Einspracheentscheid der National vom 30. Dezember 2008 zutreffend dargelegt worden. Das gilt namentlich für die Grundsätze über den für einen Leistungsanspruch der obligatorischen Unfallversicherung erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden im Allgemeinen (BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen) sowie bei Beschwerden mit organisch klar ausgewiesenen Unfallfolgen (BGE 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen), bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall (BGE 115 V 133; sog. Psycho-Praxis) und bei nicht mit organisch objektiv ausgewiesenen Beschwerden verbundenen Schleudertraumen der HWS, äquivalenten Verletzungen der HWS und Schädel-Hirntraumen (BGE 134 V 109; sog. Schleudertrauma-Praxis) sowie über den Zeitpunkt der Adäquanzprüfung (BGE 134 V 109 E. 3.2 und E. 4 S. 113 ff.). Darauf wird verwiesen.
3. Aufgrund einer sorgfältigen Würdigung der Aktenlage hat das kantonale Gericht mit in allen Teilen überzeugender Begründung, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), zutreffend erkannt, dass im Einstellungszeitpunkt per 31. Juli 2008 von einer weiteren ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung der Beschwerden zu erwarten war, weshalb der Zeitpunkt der Adäquanzprüfung nicht zu beanstanden ist, und dass über den 31. Juli 2008 hinaus keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen mehr feststellbar waren. Die diesbezüglichen Einwendungen der Bescherdeführerin beschränken sich auf Wiederholungen der im kantonalen Verfahren eingereichten Beschwerde, mit welchen sich die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid überzeugend auseinandergesetzt hat. In Anbetracht der umfangreichen spezialmedizinischen Untersuchungen und der polydisziplinären Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) vom 25. November 2008 ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht in antizipierter Beweiswürdigung von Beweisweiterungen abgesehen hat, da hievon keine entscheidrelevanten neuen Erkenntnisse zu erwarten waren (vgl. BGE 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 124 V 90 E. 4b S. 94). Dem im letztinstanzlichen Verfahren wiederholten Antrag auf Rückweisung der Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen ist daher ebenfalls nicht zu entsprechen.
4. Die Vorinstanz hat sodann die Frage der natürlichen Kausalität der noch bestehenden Beschwerden nicht weiter geprüft, sondern unmittelbar die Adäquanz beurteilt. Das ist nicht zu beanstanden, wenn der adäquate Kausalzusammenhang zu verneinen ist (BGE 135 V 465 E. 5.1 S. 472 mit Hinweisen). Zu letzterem Ergebnis ist das kantonale Gericht gelangt.
4.1 Nicht bestritten und nicht zu beanstanden sind die Beurteilung der Adäquanz anhand der Schleudertrauma-Praxis (BGE 134 V 109) und die Qualifikation des Unfallereignisses vom 23. August 2006 als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen.
4.2 Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn von den weiteren massgeblichen Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen; fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung; erhebliche Beschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen; vgl. BGE 134 V 109 E. 10.3 S. 130) entweder ein einzelnes in ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben wären (BGE 134 V 109 E. 10.1 S. 126 f.; 117 V 359 E. 6 S. 367 f.; Urteil 8C_70/2009 vom 31. Juli 2009 E. 3.2.2).
Das kantonale Gericht erachtet höchstens zwei der Adäquanzkriterien als gegeben, nämlich die erheblichen Beschwerden und die erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen, jedoch beide nicht in ausgeprägter Weise. Die Versicherte macht die Kriterien der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung, der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesenen Anstrengungen geltend. Im Einzelnen ergibt sich Folgendes:
4.3 Die Heilbehandlung bestand in erster Linie in Physiotherapie und Medikation. Eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung ist damit nicht gegeben. Praxisgemäss werden an dieses Kriterium deutlich höhere Anforderungen gestellt (vgl. etwa SVR 2009 UV Nr. 22 S. 80 E. 5.4 [8C_209/2008]; Urteil 8C_30/2009 vom 13. Mai 2009 E. 5.2.3).
Von erheblichen Beschwerden kann mit der Vorinstanz aufgrund der glaubhaft geklagten Schmerzen und der dadurch bewirkten Einschränkung im Lebensalltag (vgl. BGE 134 V 109 E. 10.2.4 S. 128) ausgegangen werden. Entgegen der von der Versicherten vertretenen Auffassung übersteigen die Beschwerden das bei Schleudertrauma-Verletzungen übliche Mass aber nicht derart, dass das Kriterium in besonders ausgeprägter Weise erfüllt erscheint.
Selbst wenn auch das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (zur Begrifflichkeit: BGE 134 V 109 E. 10.2.7 S. 129f. mit Hinweisen) als erfüllt betrachtet werden könnte, wären lediglich zwei der relevanten Kriterien - und wie die Vorinstanz überzeugend dargelegt hat jedenfalls nicht in ausgeprägtem Masse - erfüllt, was praxisgemäss zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs des mittelschweren, an der Grenze zu den leichten Unfällen liegenden Verkehrsunfalles vom 23. August 2006 mit den geltend gemachten gesundheitlichen Beschwerden nicht genügt.
4.4 Zusammenfassend hat daher das kantonale Gericht eine Leistungspflicht der National für die noch bestehenden Beschwerden mangels adäquater Unfallkausalität zu Recht verneint.
5. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung erledigt.
6. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch