Sachverhalt:
A. X._ arbeitete seit 1976 an den Schulen in der Gemeinde Y._ (Unter- und Oberstufe) als Turnlehrer. Die für die Anstellung zuständige kommunale Schulkommission eröffnete ihm am 27. April 2006, er werde ab dem 1. August 2006 nicht mehr weiterbeschäftigt. Sie ging davon aus, sein Anstellungsverhältnis sei bis anhin jeweils auf ein Jahr befristet gewesen und werde per Ende Schuljahr 2005/06 nicht mehr erneuert; entsprechend lautete das Dispositiv des Entscheids. Im Sinne einer Eventualargumentation setzte sich die Behörde in den Erwägungen auch mit dem Fall auseinander, dass er am Schuljahresende Anspruch auf eine Weiterbeschäftigung haben sollte. Sie hielt ihm Mängel in der Unterrichtsführung vor und äusserte, das Vertrauensverhältnis sei nicht mehr gegeben.
B. Die von X._ erhobenen Beschwerden wurden vom Regierungsstatthalter von Frutigen (Entscheid vom 27. Juli 2006) und vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Urteil vom 13. August 2007) abgewiesen.
C. Gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Ausserdem stellt er Lohnansprüche im Umfang seines Pensums im Schuljahr 2004/05 sowohl für das abgelaufene Schuljahr 2006/07 wie auch für die Folgezeit, d.h. für das laufende Schuljahr 2007/08.
Die Schulkommission Y._ und das Verwaltungsgericht ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Im zweiten Schriftenwechsel haben der Beschwerdeführer und die kommunale Schulkommission an ihren Begehren festgehalten. Der Beschwerdeführer erhielt Gelegenheit, sich zur Duplik der Schulkommission zu äussern.
Erwägungen:
1. Auf das Beschwerdeverfahren ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) anwendbar (vgl. Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.1 Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Dieser betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von Art. 82 lit. a BGG. Bereits vor der Vorinstanz beantragte der Beschwerdeführer die Verpflichtung der Gemeinde zur Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses über das Schuljahr 2005/06 hinaus. Er verlangte die Feststellung, dass sein Anstellungsverhältnis unbefristet sei, und wollte eine Kündigung für unzulässig erklären lassen. Die im bundesgerichtlichen Verfahren gestellten Rechtsbegehren gehen nicht über diesen Rahmen hinaus. Es liegt eine vermögensrechtliche Streitigkeit vor, weshalb der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. g BGG nicht gegeben ist. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.-- (Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist erreicht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht daher offen.
1.2 Das Bundesgericht kann angefochtene Urteile nicht uneingeschränkt, sondern nur hinsichtlich der im Gesetz (Art. 95 ff. BGG) genannten Beschwerdegründe überprüfen. Ist auf die zu beurteilenden Fragen, wie hier, ausschliesslich kantonales Recht anwendbar, sind die Bundesrechtsrügen gemäss Art. 95 lit. a BGG auf Verfassungsrügen beschränkt. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG). Dabei wird die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b des früheren Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG) weitergeführt (BGE 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 130 I 258 E. 1.3 S. 262; 129 I 113 E. 2.1 S. 120, je mit Hinweisen).
1.3 Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann lediglich gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Wer Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sind. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, gelten ebenso strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde wie bei Rügen im Sinne von Art. 106 Abs. 2 BGG (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255).
1.4 Die verfahrensrechtliche Zulässigkeit der einzelnen Rechts- und Sachverhaltsrügen wird im entsprechenden Sachzusammenhang zu prüfen sein. Unter diesem Vorbehalt ist auf das rechtzeitig eingelegte Rechtsmittel einzutreten.
2. 2.1 Im angefochtenen Entscheid wird offengelassen, ob das fragliche Anstellungsverhältnis als befristet oder unbefristet einzustufen ist. Nach dem Verwaltungsgericht erfüllt die kommunale Verfügung vom 27. April 2006 die formellen und materiellen Anforderungen des kantonalen Rechts an eine ordentliche Kündigung. Die Beendigung des Arbeitsverhältnisses sei somit rechtmässig erfolgt, selbst wenn dieses unbefristet abgeschlossen worden sei. Das Verwaltungsgericht befasst sich im Rahmen dieser Erwägungen mit dem Dispositiv des kommunalen Entscheids vom 27. April 2006; es lautete wie folgt: "Es wird festgestellt, dass das befristete Anstellungsverhältnis mit Herrn X._ am 31. Juli 2006 ausläuft und nicht erneuert wird". Dieser Wortlaut bezog sich nur auf ein befristetes Dienstverhältnis. Dennoch nimmt das Verwaltungsgericht an, dass die Schulkommission einen Kündigungswillen besessen und diesen - namentlich in den Erwägungen des fraglichen Beschlusses - ausreichend zum Ausdruck gebracht habe. Unter diesen Umständen hat es, auch mit Blick auf die Begrenzung seiner Zuständigkeit durch die Rechtsfigur des Streitgegenstands, eine Umwandlung der Feststellungsverfügung in eine Gestaltungs- bzw. Kündigungsverfügung für zulässig erachtet.
2.2 Der Beschwerdeführer bestreitet, dass die Schulkommission im fraglichen Zeitpunkt einen Kündigungswillen gehabt habe. Er hält die Tatsachenfeststellung des angefochtenen Entscheids insofern, unter Berufung auf Art. 97 Abs. 1 BGG, für falsch. Dabei beschränkt sich der Beschwerdeführer allerdings weitgehend darauf, seine eigene Sichtweise darzulegen; er geht nur am Rande auf die Sachverhaltselemente ein, die im angefochtenen Entscheid als wesentlich betrachtet worden sind. Inwiefern auf eine derartige Sachverhaltsrüge einzutreten ist (vgl. E. 1.3 hiervor), kann dahingestellt bleiben, weil diese im vorliegenden Fall ohnehin nicht durchzudringen vermag. Es ist alles andere als willkürlich, wenn das Verwaltungsgericht gestützt auf die Vorgeschichte und die Eventualargumentation in den Erwägungen der Verfügung vom 27. April 2006 einen Kündigungswillen bejaht hat. Was der Beschwerdeführer hiergegen vorbringt, ist nicht geeignet, die Haltbarkeit dieser Beurteilung ernsthaft zu erschüttern.
2.3 Nach Meinung des Beschwerdeführers hat das Verwaltungsgericht den Streitgegenstand in unzulässiger Weise erweitert, indem es die bei E. 2.1 dargelegte Umdeutung des kommunalen Entscheids in eine Kündigungsverfügung vornahm. Der Beschwerdeführer erblickt in diesem Vorgehen des Verwaltungsgerichts eine willkürliche Rechtsanwendung (vgl. zum Willkürbegriff BGE 133 I 149 E. 3.1 S. 153; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f.). Dabei behauptet er, das kantonale Gericht dürfe ein Verfügungsdispositiv mithilfe der Erwägungen nur dann ausdehnend auslegen, wenn das Dispositiv unklar sei; ein solcher Fall liege aber hier nicht vor. Bei dieser Rechtsbehauptung beruft er sich im Wesentlichen auf eine Stelle im Kommentar von Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog zum Gesetz vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern (Rz. 12 zu Art. 52 VRPG/BE). Es trifft zu, dass dem Dispositiv der Verfügung gemäss Art. 52 Abs. 1 VRPG/BE eine zentrale Bedeutung zukommt. Der Beschwerdeführer blendet jedoch aus, dass die genannten Kommentatoren an anderer Stelle ausführen, eine Auslegung des Dispositivs falle auch in weiteren Fällen, wie bei dessen Unvollständigkeit in Betracht (Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., Rz. 14 zu Art. 52 VRPG/BE). Es hält vor dem Willkürverbot stand, wenn das Verwaltungsgericht dem fraglichen Beschluss aufgrund der darin enthaltenen Erwägungen eine weitergehende Tragweite zugemessen hat, als direkt aus der Verfügungsformel aufscheint. Im Übrigen wurde bereits dargelegt, dass die Interpretation des Verwaltungsgerichts, soweit sie die Annahme eines Kündigungswillens betrifft, rechtmässig ist (vgl. E. 2.2 hiervor). Insgesamt dringt die Beschwerde in diesem Punkt nicht durch.
2.4 Was die formellen und materiellen Anforderungen an die Rechtmässigkeit der Kündigung angeht, trägt der Beschwerdeführer keine rechtsgenüglichen Verfassungsrügen vor. Nicht anders verhält es sich mit seinen Ausführungen zur Frage einer allfälligen Weiterbeschäftigung im Rahmen eines Teilpensums an der Unterstufe. Insoweit ist dem Bundesgericht eine Überprüfung des angefochtenen Entscheids verwehrt (vgl. E. 1.2 hiervor).
2.5 In einer weiteren Sachverhaltsrüge wehrt sich der Beschwerdeführer dagegen, dass das Verwaltungsgericht die Frage der Befristung seiner Anstellung offengelassen hat. Er erachtet es als zwingend, in seinem Fall eine unbefristete Anstellung seit 1995 anzunehmen. Im vorliegenden Verfahren steht die Verfassungsmässigkeit der Beendigung des Arbeitsverhältnisses zur Diskussion. Wie aus den vorstehenden Erwägungen folgt, kommt es für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens nicht darauf an, ob dieses befristet oder unbefristet ausgestaltet war. Auf die fragliche Rüge ist folglich nicht einzutreten (Art. 97 Abs. 1 BGG). Ein Rechtsschutzinteresse an der Abklärung dieser Frage lässt sich auch nicht mit Blick auf die Abfassung des Arbeitszeugnisses konstruieren. Letzteres bildet nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens. Vorbringen zu diesem Punkt sind in unzulässiger Weise neu im Sinne von Art. 99 BGG.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Art. 65 Abs. 4 lit. c BGG findet keine Anwendung, weil der Streitwert weit über Fr. 30'000.-- liegt. Die Zusprechung einer Parteientschädigung an die Gemeinde fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG; vgl. Urteile 1C_122/2007 vom 24. Juli 2007, E. 6, und 1C_176/2007 vom 24. Januar 2008, E. 8).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Y._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Regierungsstatthalteramt Frutigen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet