Faits:
A. X._ a porté plainte pénale contre Y._ pour dénonciation calomnieuse (art. 303 CP).
Par arrêt du 27 janvier 2009, le Tribunal d'accusation du canton de Vaud a confirmé l'ordonnance de non-lieu rendue par le juge d'instruction saisi de la cause.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il conclut principalement à la réforme en ce sens que Y._ soit renvoyée en jugement, subsidiairement à l'annulation, avec renvoi à la cour cantonale ou au premier juge.
Considérant en droit:
1. 1.1 S'il ne se plaint pas d'une infraction qui l'ait directement atteint dans son intégrité physique, psychique ou sexuelle, le lésé ne bénéficie pas du statut procédural de victime, au sens des art. 1, 37 LAVI et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, et il n'a dès lors pas qualité pour recourir au fond contre le refus des autorités de poursuite ou de jugement d'exercer ou d'admettre l'action pénale. Il peut recourir exclusivement pour faire valoir que ces autorités lui auraient dénié à tort le droit de porter plainte ou qu'elles auraient violé un droit formel, entièrement séparé du fond, que lui attribue la loi de procédure applicable (ATF 133 IV 228 et les références; arrêt 6B_733/ 2008 du 11 octobre 2008 et les références).
S'agissant de délits contre l'honneur, il n'est envisageable d'admettre la qualité de victime que si l'allégation litigieuse ou sa propagation a porté une atteinte directe à l'intégrité psychique du lésé. La lésion doit être importante, d'un point de vue objectif et non en fonction de la sensibilité subjective de l'intéressé (arrêt 6S.351/2004 du 29 novembre 2004 consid. 2.3 et les références). La même exigence est valable pour le crime de dénonciation calomnieuse.
Dans le cas présent, le recourant n'allègue pas, ni ne tente de démontrer, que les accusations portées à tort contre lui auraient ébranlé sa santé psychique ou qu'elles l'auraient mis dans un grand désarroi. Il n'est dès lors pas une victime au sens des art. 1, 37 LAVI et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. Aussi ne peut-il recourir que pour se plaindre de la violation de ses droits formels.
1.2 Comme l'a déjà précisé la jurisprudence rendue sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 - jurisprudence qui reste applicable aux recours prévus par la LTF, dès lors que la loi nouvelle s'inscrit en la matière dans la continuité de l'ancienne (ATF 133 IV 228 consid. 2.3.3 p. 234) - les droits formels dont le lésé peut invoquer la violation devant le Tribunal fédéral doivent être entièrement séparés du fond. Le lésé peut faire valoir que l'autorité cantonale a refusé à tort d'entrer en matière sur le recours dont il l'avait saisie ou, encore, qu'elle ne lui a pas donné l'occasion de s'exprimer, de formuler des réquisitions tendant à l'administration de preuves ou de consulter le dossier. Mais, faute d'avoir qualité pour recourir sur le fond, le lésé ne peut contester ni l'appréciation des preuves, ni le rejet d'une réquisition de preuve motivé par l'appréciation anticipée de celle-ci ou par le défaut de pertinence juridique du fait à établir (cf. arrêt 6B_733/2008 du 11 octobre 2008 et les références, notamment ATF 120 Ia 157 consid. 2a/bb p. 160).
En l'espèce, le recourant ne soutient pas qu'avant de rendre leurs décisions respectives, le juge d'instruction et la cour cantonale auraient omis de lui donner l'occasion de requérir des mesures d'instruction ou de faire valoir son point de vue; il critique l'appréciation des preuves et l'application du droit de fond qui ont conduit les autorités vaudoises à ne pas ordonner d'autres mesures d'instruction et à prononcer un non-lieu. Comme il n'est pas titulaire de l'action pénale, il n'a pas qualité pour contester ces points de l'arrêt attaqué. Son recours est dès lors manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a LTF).
2. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF), réduits en principe à 800 fr. lorsque l'arrêt est rendu par un juge unique.
Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 mai 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey