Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene H._ ist in der Firma S._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 4. Januar 2002 stiess er als Skifahrer mit einem Snowboardfahrer zusammen und stürzte. Gemäss Berichten des anderntags aufgesuchten Spitals X._ vom 5. Januar und 27. Februar 2002 zog er sich hiebei eine Kontusion an der Halswirbelsäule (HWS) und eine Verletzung am linken Knie zu. In der Folge wurden überdies eine Commotio cerebri und ein HWS-Distorsionstrauma diagnostiziert (Bericht Dr. med. L._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 22. Februar 2002). Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 8. September 2008 eröffnete sie dem Versicherten, bezüglich der Beschwerden im HWS-Bereich würden die Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen auf den 30. September 2008 eingestellt und es bestehe kein Anspruch auf eine Invalidenrente sowie auf eine Integritätsentschädigung. Weiter hielt der Versicherer fest, die geklagten Augenbeschwerden stünden nicht mindestens wahrscheinlich in einem Zusammenhang mit dem Unfall. Hingegen werde die Gesundheitsschädigung am linken Knie weiterhin als Unfallfolge betrachtet. H._ könne sich bei der SUVA melden, sofern der Knieschaden erneut ärztlicher Behandlung bedürfte. Einspracheweise machte der Versicherte geltend, es seien für die HWS-/Nackenbeschwerden und Sehstörungen weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Die SUVA hielt an ihrer Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 26. Februar 2009).
B. H._ erhob Beschwerde auf Aufhebung des Einspracheentscheids und Zusprechung der gesetzlichen Leistungen. Er legte eine "Stellungnahme zur SUVA-Verfügung" des Dr. med. B._, Facharzt FMH Rheumatologie, Klinik Y._, vom 31. März 2009 bei. Die SUVA reichte mit der Beschwerdeantwort zwei ärztliche Beurteilungen ihrer Abteilung Versicherungsmedizin vom 7. Mai 2009 (von Frau Dr. med. I._, Fachärztin für Ophthamologie und Ophthalmochirurgie FMH) und vom 19. Mai 2009 (von Dr. med. A._, Facharzt für Neurologie FMH) ein. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, führte einen zweiten Schriftenwechsel durch und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 27. Januar 2010 ab.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Mit der Beschwerde wird ein Schreiben des Dr. med. E._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Zentrum für Wirbelsäulenmedizin, Klinik Y._, vom 26. April 2010 aufgelegt.
Die SUVA schliesst unter Hinweis auf den kantonalen Entscheid und ihre Ausführungen in den vorinstanzlichen Rechtsschriften auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht äussert sich zu dieser, ohne einen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: BGE 135 V 194, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob aus dem Unfall vom 4. Januar 2002 über den 30. September 2008 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung für HWS-/-Nackenbeschwerden und Sehstörungen besteht. SUVA und Vorinstanz haben dies mit der Begründung verneint, die noch geklagten Beschwerden seien nicht unfallkausal.
3. Im vorinstanzlichen Entscheid sind die Bestimmungen über den Leistungsanspruch nach UVG und die Rechtsprechung über die hiefür erforderlichen kausalen Zusammenhänge zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden mit den jeweils zu beachtenden Beweisregeln zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Hervorzuheben ist, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt (BGE 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181). Dabei spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Nach der für psychische Fehlentwicklungen nach Unfall erarbeiteten sog. Psycho-Praxis werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft, während nach der bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen anwendbaren sog. Schleudertrauma-Praxis auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
4. Der Unfallversicherer ist im Einspracheentscheid vom 26. Februar 2009 zum Ergebnis gelangt, es fehle an einer organisch objektiv ausgewiesenen Folge des Unfalls vom 4. Januar 2002, welche die über den 30. September 2008 hinaus geklagten HWS-/Nackenbeschwerden und Sehstörungen zu erklären vermöchte. Die demzufolge erforderliche Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs ergebe, dass dem Unfall keine rechtserhebliche Bedeutung für die Beschwerden zukomme. Damit müsse die Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht abschliessend beurteilt werden. Das kantonale Gericht hat dies bestätigt.
4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die noch geklagten Beschwerden seien mit einem natürlich unfallkausalen, organisch objektiv ausgewiesenen Gesundheitsschaden zu erklären.
Sollte dies zutreffen, wäre der adäquate Kausalzusammenhang grundsätzlich ohne weiteres mit dem natürlichen zu bejahen (E. 2 hievor). Erst wenn zuverlässig feststeht, dass keine solche Unfallfolge vorliegt, ist eine Adäquanzprüfung nach der Schleudertrauma-Praxis, gegebenenfalls nach der Psycho-Praxis, erforderlich (vgl. Urteil U 28/07 vom 3. Januar 2008 E. 3.2).
4.1.1 Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (Urteil 8C_216/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 2 mit Hinweis, nicht publ. in: BGE 135 V 465, aber in: SVR 2010 UV Nr. 6 S. 25). Ob eine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge vorliegt, beurteilt sich nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 129 V 177 E. 3.1 S. 181).
4.1.2 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid erwogen, in Würdigung der medizinischen Unterlagen sei davon auszugehen, dass die Seh- und Nackenbeschwerden keine organisch nachweisbare Unfallfolgen darstellten. Diesbezüglich könne vollumfänglich auf die überzeugenden fachärztlichen Beurteilungen der Dres. med. I._ und A._ verwiesen werden. Der vom Versicherten aufgelegte Bericht des Dr. med. B._ führe zu keinem anderen Ergebnis. Dr. med. A._ weise in seiner abschliessenden Beurteilung vom 19. Mai 2009 darauf hin, dass der von Dr. med. B._ festgehaltene Befund einer Dysfunktion C1/C2 weder durch das MRT der HWS vom 21. Dezember 2007 noch durch die gleichentags erfolgten Röntgenaufnahmen bildgebend bestätigt würden. Diese Beurteilung decke sich mit den Feststellungen des Kreisarztes Dr. med. G._ und des Dr. med. K._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie. Diese hätten laut ihren Berichten vom 5. resp. 19. März 2008 in den erwähnten Aufnahmen vom 21. Dezember 2007 ebenfalls keine Hinweise für eine unfallbedingte strukturelle oder organische Schädigung im Bereich der HWS gefunden.
4.1.3 Der Beschwerdeführer wendet ein, das kantonale Gericht habe verkannt, dass es sich bei den im Bericht des Dr. med. B._ vom 31. März 2009 erwähnten Bildern nicht um die Röntgenaufnahmen und das MRT vom 21. Dezember 2007, sondern um am 16. März 2009 erstellte radiologische Spezialaufnahmen des Segmentes C1/C2 handle. SUVA und Vorinstanz wären gehalten gewesen, diese Spezialaufnahmen beizuziehen. Auch hätten die Versicherungsmediziner bemerken sollen, dass es sich bei den von Dr. med. B._ erwähnten Bildern nicht um die herkömmlichen Bilder handeln könne, stellten diese doch keine Spezialaufnahmen dar. Sodann beschreibe Dr. med. E._, welcher die Spezialaufnahmen vom 16. März 2009 angefertigt habe, in seiner Stellungnahme vom 26. April 2010 ebenfalls die Anomalie im Kopfgelenk, welche radiologisch nachgewiesen und unfallrelevant sei und welche die Beschwerden vollumfänglich erkläre.
4.1.4 Die Vorinstanz hält hiezu fest, sie sei zwar im angefochtenen Entscheid in der Tat davon ausgegangen, bei den im Bericht des Dr. med. B._ vom 31. März 2009 erwähnten Bildern handle es sich um das MRT und die Röntgenaufnahmen vom 21. Dezember 2007. Die im Zeitpunkt der Beurteilung vorhandenen Unterlagen hätten aber auch keine hinreichenden Anhaltspunkte dafür enthalten, dass am 16. März 2009 zusätzliche neue "Spezialaufnahmen" des Segementes C1/C2 angefertigt worden seien. Der Einwand des Beschwerdeführers, wonach das Gericht aufgrund der Beurteilung des Dr. med. B._ Nachfragen zu diesen "Spezialaufnahmen" hätte vornehmen müssen, sei daher nicht stichhaltig.
4.1.5 Dem Bericht des Dr. med. B._ vom 31. März 2009 ist nicht zu entnehmen, dass sich der Arzt auf neue Aufnahmen der HWS gestützt hat. Alleine die Verwendung des Begriffs "Spezialaufnahme" legte nicht nahe, es müsse sich um neue Abklärungsergebnisse handeln. Die Ausführungen des Arztes können genau so gut als Interpretation der früheren bildgebenden Untersuchungen verstanden werden. Wenn sich das kantonale Gericht nicht veranlasst sah, Nachforschungen betreffend neue Aufnahmen anzustellen, ist dies daher nachvollziehbar. Es wäre im Übrigen Sache des Beschwerdeführers gewesen, diese Aufnahmen von sich aus aufzulegen, zumal er die Abklärung bei Dr. med. B._ offenbar selber veranlasst hatte - dessen Bericht ist an die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers gerichtet - und somit dessen direkter Ansprechpartner war.
Sodann konnte der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren aus den mit der Beschwerdeantwort der SUVA aufgelegten ärztlichen Beurteilungen der Versicherungsmediziner ersehen, dass diesen Ärzten die neuen Aufnahmen nicht bekannt waren. Er hat es dennoch unterlassen, in seiner vorinstanzlichen Replik auf diese Aufnahmen hinzuweisen. Wenn er sich nun letztinstanzlich darauf beruft, kantonales Gericht und Beschwerdegegnerin hätten den Sachverhalt ungenügend abgeklärt, erscheint dies daher schon mit Blick auf den Grundsatz von Treu und Glauben unangezeigt. Es fragt sich überdies, ob der Hinweis in der letztinstanzlichen Beschwerde auf die neuen Aufnahmen novenrechtlich als zulässig zu betrachten ist. Gleiches gilt für das erst im vorliegenden Verfahren aufgelegte Schreiben des Dr. med. E._ vom 26. April 2010.
Abschliessend müssen diese Fragen aber nicht beantwortet werden, da sich aus dem neuen Vorbringen und dem neuen Arztbericht ohnehin nichts ergibt, was den streitigen Leistungsanspruch zu stützen vermöchte. Das zeigen die folgenden Erwägungen.
4.1.6 Dr. med. A._ hat in der neurologischen Stellungnahme vom 19. Mai 2009 strukturelle oder organische Veränderungen unfallbedingter Natur verneint. Diese fachärztliche Beurteilung beruht auf einer einlässlichen Würdigung der medizinischen Akten. Der Neurologe legt namentlich überzeugend dar, dass das MRT und die Röntgenaufnahmen vom 21. Dezember 2007 keine Hinweise für eine unfallbedingte Schädigung im Bereich der HWS ergeben haben. Er stützt sich dabei auch auf die Berichte des Kreisarztes Dr. med. G._, Facharzt für Chirurgie, vom 5. (recte: 6.) März 2008 und des Kreisarzt-Stellvertreters Dr. med. K._, FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, speziell Handchirurgie, vom 19. März 2008 zu den besagten Aufnahmen.
Eine abweichende Auffassung vertreten Dr. med. B._ im Bericht vom 31. März 2009 und Dr. med. E._ im Schreiben vom 26. April 2010. Diese Ärzte äussern sich dahingehend, mittels der Spezialaufnahme (vom 16. März 2009) des Segmentes C1/C2 habe eine Dysfunktion resp. eine Anomalie im Kopfgelenk festgestellt werden können, welche die noch geklagten Beschwerden erkläre und unfallkausal sei. Es muss indessen als unwahrscheinlich betrachtet werden, dass eine Aufnahme mehr als sieben Jahre nach dem Unfall eine durch diesen verursachte Schädigung verlässlich nachweisen kann, nachdem die vorangegangenen, mit verschiedenen bildgebenden Verfahren vorgenommenen Abklärungen keine Hinweise für eine solche Unfallfolge ergeben haben. Die Dres. med. B._ und E._ setzen sich denn auch in ihren sehr kurz gehaltenen Stellungnahmen in keiner Weise mit den Voraufnahmen und deren Würdigung durch die Dres. med. A._, G._ und K._ auseinander.
4.1.7 Besonderes Erwähnung bedarf noch Folgendes: Bei den noch geklagten Beschwerden stehen offenbar die Sehstörungen im Vordergrund. Diese treten nach Lage der Akten intermittierend mit teils langen beschwerdefreien Intervallen auf. Diagnostisch geht Frau Dr. med. I._ gemäss ihren Berichten vom 18. November 2005, 3. April und 29. Mai 2007 sowie 7. Mai 2009 von einer Amaurosis fugax aus, mithin einer passageren Sehstörung infolge vorübergehender Ischämie der Retina durch eine transiente Unterbrechung der Blutzirkulation, deren Ursachen sehr vielfältig sein können (TEUCHNER/ GÖTTINGER, Amaurosis fugax, in: Gefässchirurgie, Heft 1997/2, S. 196; vgl. auch FRANZ GREHN, Augenheilkunde, 30. Aufl. 2008, S. 226 und 466). Auch im Bericht der Augenklinik des Spitals Z._ vom 13. Oktober 2006 wird von intermittierenden, Amaurosis fugax-ähnlichen Sehbeschwerden - bei aktueller Beschwerdefreiheit im Zeitpunkt der Berichterstattung - gesprochen. Demgegenüber äussert Dr. med. A._ in der neurologischen Beurteilung vom 19. Mai 2009 zwar Zweifel an der Diagnose einer Amaurosis fugax im neurologischen Sinne. Der Facharzt führt aber mit nachvollziehbarer Begründung weiter aus, dass selbst unter der hypothetischen Annahme einer solchen vorübergehenden Minderversorgung der Netzhaut des Auges diese Störung mit weit überwiegender Wahrscheinlichkeit als krankheitsbedingt - mithin nicht unfallkausal - einzuschätzen ist. Namentlich verneint der Neurologe eine unfallkausale organische Gesundheitsschädigung als Ursache der Sehstörung. Auch den übrigen medizinischen Akten lassen sich keine verlässlichen Hinweise dafür entnehmen, dass eine organisch nachweisbare Folge des Unfalls vom 4. Januar 2002 die passageren Sehstörungen verursacht. Soweit die Dres. med. B._ und E._ Entsprechendes unter Hinweis auf die von ihnen festgestellte Dysfunktion im cervicalen Wirbelsäulenbereich postulieren, wird dies nicht nachvollziehbar begründet und vermag nicht zu überzeugen.
4.2 Nach dem Gesagten liegt keine organisch objektiv ausgewiesene Folge des Skiunfalls vom 4. Januar 2002 vor, welche die noch geklagten Beschwerden zu erklären vermöchte. Der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den Beschwerden und dem Unfallereignis kann daher, bei gegebenem natürlichem Kausalzusammenhang, nicht ohne besondere Prüfung bejaht werden (E. 3 hievor).
Das kantonale Gericht hat eine solche Adäquanzbeurteilung nach der Schleudertrauma-Praxis vorgenommen. Es ist zum Ergebnis gelangt, dass ein mittelschwerer Unfall im engeren Sinn vorliege und von den demnach in die Adäquanzprüfung einzubeziehenden Zusatzkriterien höchstens eines in nicht besonders ausgeprägter Weise erfüllt sei. Das genüge nicht für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs.
Diese Beurteilung wird in der Beschwerde nicht in Frage gestellt und ist nach Lage der Akten sowie im Lichte der Rechtsprechung nicht zu beanstanden.
4.3 Sind die über den 30. September 2008 hinaus geklagten Beschwerden demnach nicht adäquate Folge des Unfalls vom 4. Januar 2002, hat die Vorinstanz die Leistungspflicht des Unfallversicherers zu Recht verneint.
5. Anzufügen bleibt Folgendes: Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren ausdrücklich betont - und sich vor dem Bundesgericht nicht anders geäussert -, dass es ihm lediglich darum gehe, für die Nackenbeschwerden und Sehstörungen weitere Heilbehandlung zugesprochen zu erhalten. Eine - gegebenenfalls einen Anspruch auf weiteres Taggeld oder auf eine Invalidenrente begründende - Arbeitsunfähigkeit scheint denn auch seit geraumer Zeit nicht mehr zu bestehen und auch eine Integritätsentschädigung wird nicht geltend gemacht. Ein weiterer Anspruch auf vorübergehende Leistungen, zu denen die Heilbehandlung zählt, setzt nun aber voraus, dass von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung (IV) abgeschlossen sind. Trifft beides nicht (mehr) zu, hat der Versicherer den Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen abzuschliessen und den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung zu prüfen (Art. 19 Abs. 1 UVG; BGE 134 V 109 E. 4 S. 113 ff.).
Eingliederungsmassnahmen der IV stehen vorliegend nicht zur Diskussion. Massgeblich ist demnach, ob von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden konnte. Dies beurteilt sich namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit unfallbedingt beeinträchtigt. Dabei verdeutlicht die Verwendung des Begriffes "namhaft" durch den Gesetzgeber, dass die durch weitere Heilbehandlung zu erwartende Besserung ins Gewicht fallen muss. Unbedeutende Verbesserungen genügen nicht (BGE 134 V 109 E. 4.3 S. 115 mit Hinweisen).
Im Zeitpunkt des erfolgten Fallabschlusses bestanden noch passagere Sehbeschwerden nebst Nackenschmerzen. Die Arbeitsfähigkeit war dadurch, wenn überhaupt, höchstens vorübergehend und nicht wesentlich beeinträchtigt. Es fand gemäss Bericht des Dr. med. B._ vom 31. März 2009 auch lediglich noch einmal wöchentlich Physiotherapie statt. Unter diesen Umständen kann nicht davon gesprochen werden, eine Fortsetzung der ärztlichen Behandlung über den 30. September 2008 hinaus hätte noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwarten lassen. Die Einstellung der Heilbehandlung ist daher auch unter diesem Gesichtspunkt als rechtens zu betrachten.
6. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz