Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen das Urteil vom 3. März 2015 (Postaufgabe des Urteils: 19. Mai 2015) des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt,
in Erwägung,
dass Beschwerden nach Art. 72 ff. BGG innert 30 Tagen nach der Eröffnung des kantonalen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post zu übergeben sind (Art. 100 Abs. 1, 48 Abs. 1 BGG),
dass das Urteil des Appellationsgerichts vom 3. März 2015 dem Beschwerdeführer am 20. Mai 2015 eröffnet worden ist,
dass der Beschwerdeführer die Beschwerde an das Bundesgericht erst am 25. Juni 2015 und damit nach Ablauf der Beschwerdefrist der Post übergeben hat,
dass sich somit die Beschwerde als verspätet und daher als offensichtlich unzulässig erweist, weshalb darauf im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist,
dass die Beschwerde im Übrigen auch deshalb unzulässig wäre, weil sie den Begründungsanforderungen der Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG in keiner Weise entspricht,
dass keine Gerichtskosten zu erheben sind,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Basel und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann