Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene U._ meldete sich am 15. Juni 2009 bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese zog diverse Arztberichte und ein Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 26. Januar 2011 bei. Mit Vorbescheid vom 9. Mai 2011 eröffnete die IV-Stelle der Versicherten, das Leistungsbegehren werde abgewiesen. Hiegegen liess sie, damals vertreten durch die Sozialen Dienste Y._, am 11. Mai 2011 vorsorglich Einwand erheben. Diese zogen ihn am 17. Mai 2011 zurück, da sie für die Versicherte kein Mandat übernommen hätten. Am 26. Mai 2011 gab Rechtsanwalt Thomas Wyss der IV-Stelle an, er habe die Vertretung der Versicherten übernommen. Am 29. Juni 2011 brachte sie Einwände gegen den Vorbescheid vor. Am 6. Juli 2011 stellte sie das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren. Mit Verfügung vom 1. September 2011 wies die IV-Stelle dieses Gesuch ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Juni 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege unter anwaltlicher Rechtsverbeiständung für das Vorbescheidverfahren zu gewähren. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die kumulativen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren (sachliche Gebotenheit im konkreten Fall, Bedürftigkeit der Partei, fehlende Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren) richtig dargelegt (Art. 29 Abs. 3 BV; Art. 37 Abs. 4 ATSG; BGE 132 V 200 E. 4.1). Darauf wird verwiesen. Zu wiederholen ist, dass im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren ein Anspruch auf anwaltliche Verbeiständung nur in Ausnahmefällen besteht, in denen ein Rechtsanwalt beigezogen wird, weil schwierige rechtliche oder tatsächliche Fragen dies als notwendig erscheinen lassen und eine Verbeiständung durch Verbandsvertreter, Fürsorger oder andere Fach- oder Vertrauensleute sozialer Institutionen nicht in Betracht fällt. Zu gewichten ist auch die Fähigkeit der versicherten Person, sich im Verfahren zurechtzufinden (vgl. nicht publ. E. 8.2 des Urteils BGE 137 I 327, in SVR 2012 IV Nr. 26 S. 107 [8C_272/2011]; Urteil 8C_438/2012 vom 28. Juni 2012 E. 2.1).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass eine anwaltliche Verbeiständung der Versicherten im Verwaltungs- bzw. Vorbescheidverfahren nicht notwendig war, da es weder besonders schwierig noch komplex war. Auf ihre Erwägungen wird verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
3.2 Die Versicherte erhebt keine Rügen, welche die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen.
3.3 Soweit die Versicherte die neue Tatsache vorbringt, am 11. Juni 2012 habe sie gegen die IV-Stelle mangels Vorantreibung der Rentenprüfung eine Rechtsverzögerungsbeschwerde eingereicht, ist dies unbeachtlich. Denn sie legt nicht dar, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 135 V 194; nicht publ. E. 2.3 des Urteils BGE 135 V 163, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]); SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]).
3.4 Vorliegend geht es um die unentgeltliche anwaltliche Verbeiständung für das Vorbescheidverfahren. Die Versicherte wendet zwar zu Recht ein, dass es entgegen der vorinstanzlichen Auffassung ohne Belang ist, ob das Verfahren bis zum Erlass des Vorbescheids vom 9. Mai 2011 besonders schwierig oder komplex war (vgl. Urteil 9C_196/2012 vom 20. April 2012 E. 6.2, publ. in Plädoyer 2012/4 S. 65). Hierin liegt indessen kein für den Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens entscheidender Mangel vor.
3.5 Im Vorbescheidverfahren war die Frage nach dem Ausmass der Arbeitsfähigkeit der Versicherten strittig. Es stellten sich keine besonders schwierigen Rechtsfragen, weshalb - entgegen ihrer Auffassung - von einem "normalen Durchschnittsfall" im Sachgebiet der Invalidenversicherung auszugehen ist (vgl. auch Urteil 8C_438/2012 E. 2.2.1 mit Hinweis). Hieran ändert nichts, dass die IV-Stelle aufgrund der Einwände des Anwalts der Versicherten vom 29. Juni 2011 Rückfragen bei den medizinischen Gutachtern des medizinischen Zentrums X._ stellte und dass ihr Anwalt mit Eingabe vom 20. Dezember 2011 auf den Widerspruch zwischen den Einschätzungen dieser Gutachter einerseits und der behandelnden Ärzte andererseits hinwies.
Die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung in der hier zu beurteilenden Angelegenheit liefe darauf hinaus, dass der Anspruch in praktisch allen oder zumindest den meisten Vorbescheidverfahren der Invalidenversicherung bejaht werden müsste, was indessen einem generellen Anspruch auf einen unentgeltlichen anwaltlichen Vertreter im Verwaltungsverfahren gleichkäme und der - von einem "sehr strengen Massstab" ausgehenden - gesetzlichen Konzeption widerspräche (Urteil 8C_438/2012 E. 2.2.1 mit Hinweis).
Aus dem Urteil 9C_196/2012 E. 6.2 kann die Versicherte nichts zu ihren Gunsten ableiten, da es darin um die Prozessaussichten im Hinblick auf die Frage der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Gerichtsverfahren ging.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Die Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG; zur Aussichtslosigkeit von Rechtsbegehren siehe BGE 138 III 217 E. 2.2.4 S. 218).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. November 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar