Considérant en fait et en droit:
1. Par décision du 30 mars 2010, la Commission cantonale de recours en matière administrative de la République et canton de Genève a confirmé l'autorisation délivrée le 7 septembre 2009 à B._ par le Département cantonal des constructions et des technologies de l'information de surélever de deux niveaux l'immeuble locatif dont il est propriétaire aux nos 9-11 de la rue Saint-Nicolas-le-Vieux et au n° 10 de la rue Daniel-Gevril, à Carouge, et de procéder à des travaux consistant notamment à renforcer la structure existante du bâtiment et à changer les fenêtres.
A._, qui occupe un appartement dans cet immeuble, a recouru le 10 mai 2010 contre cette décision auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale). Par courrier du même jour, un délai au 9 juin 2010 lui a été imparti pour verser une avance de frais de 500 fr. Cette demande a été rapportée suite à la requête d'assistance juridique formulée le 8 juin 2010 par A._.
Le 9 juin 2010, la Vice-Présidente du Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a refusé de faire droit à cette requête. Le Vice-Président de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours interjeté contre cette décision par A._ au terme d'une décision rendue le 15 septembre 2010. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé le 18 octobre 2010 par A._ contre cette décision par arrêt du 2 novembre 2010 (cause 1C_466/2010).
Par décision du 9 novembre 2010, le Tribunal administratif a déclaré irrecevable le recours de A._ contre la décision de la Commission cantonale de recours en matière administrative du 30 mars 2010, faute pour l'intéressé d'avoir versé l'avance de frais de 500 fr. dont il avait été invité à s'acquitter d'ici au 3 novembre 2010 par courrier du 19 octobre 2010.
A._ a recouru le 20 décembre 2010 au Tribunal fédéral contre cette décision qu'il tient pour formaliste à l'excès et arbitraire. Il conclut à son annulation et au renvoi du dossier à la cour cantonale pour qu'elle se prononce sur le fond de son recours. Il requiert une dispense des frais judiciaires.
Invité à se déterminer, le Tribunal administratif persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.
2. La décision attaquée a été prise dans le cadre d'une contestation portant sur une autorisation de construire fondée sur le droit public cantonal. Elle peut donc faire l'objet d'un recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF.
Le recourant ne conteste pas que le courrier du Tribunal administratif du 19 octobre 2010 l'invitant à verser une avance de frais de 500 fr. d'ici au 3 novembre 2010 lui est parvenu et que cette somme n'a pas été payée dans ce délai, mais le 13 novembre 2010. De même, il ne conteste pas que ce courrier le rendait attentif aux conséquences d'un éventuel défaut de paiement d'une telle avance en temps utile. On ne saurait donc dire que le Tribunal administratif aurait versé dans l'arbitraire ou fait preuve d'un formalisme excessif prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. en déclarant le recours irrecevable pour ce motif (ATF 133 V 402 consid. 3.3 p. 405; 104 Ia 105 consid. 5 p. 111). Contrairement à ce que semble croire le recourant, la cour cantonale n'avait pas connaissance du recours qu'il avait déposé le 18 octobre 2010 auprès du Tribunal fédéral contre la décision du Vice-Président de la Cour de justice de la République et canton de Genève confirmant le rejet de sa demande d'assistance juridique lorsqu'elle l'a invité à verser une avance de frais de 500 fr. en date du 19 octobre 2010. Le reproche qu'il lui fait de ne pas avoir attendu l'issue de ce recours avant de lui fixer un nouveau délai pour payer l'avance de frais est donc clairement infondé. La cour cantonale était en revanche informée du dépôt d'un recours au Tribunal fédéral le 27 octobre 2010, date à laquelle elle a reçu du recourant en retour une copie de sa demande d'avance de frais et un avis de réception du Tribunal fédéral daté du 18 octobre 2010. Il ne ressort toutefois pas de la note manuscrite jointe à cet envoi que A._ aurait formellement requis qu'elle rapporte sa demande d'avance de frais en raison du recours pendant au Tribunal fédéral. Il n'indique pas clairement quelle norme ou principe juridique le Tribunal administratif aurait violé en n'agissant pas d'office en ce sens. Sans nouvelle de la part de cette autorité, la bonne foi commandait qu'il se renseigne afin de savoir si l'invitation à payer l'avance de frais avait été rapportée ou s'il devait malgré tout s'acquitter de cette somme pour sauvegarder ses droits. Dans ces conditions, l'arrêt d'irrecevabilité ne consacre aucun déni de justice ou formalisme excessif.
3. Le recours doit ainsi être rejeté selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Vu les circonstances, l'arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 2, 2ème phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève ainsi qu'à B._, par l'intermédiaire de son mandataire, pour information.
Lausanne, le 31 janvier 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Fonjallaz Parmelin