Fatti:
A. Il 19 luglio 2010 il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha confermato la decisione con cui la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni dapprima e il Consiglio di Stato dopo hanno rifiutato di rinnovare il permesso di dimora di A._ (1983), cittadina dominicana. Rilevato che l'autorizzazione di soggiorno era stata concessa all'interessata il 28 gennaio 2009, dopo il suo matrimonio con B._ (1942), cittadino svizzero, la Corte cantonale ha osservato che, in seguito al decesso del consorte il 23 gennaio 2010, era venuto meno il motivo per cui il citato permesso le era stato rilasciato. Al riguardo ha aggiunto che ella non poteva prevalersi né della lettera a dell'art. 50 cpv. 1 della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20), il matrimonio essendo durato meno di tre anni, né della lettera b del citato disposto, non sussistendovi gravi motivi personali atti a giustificare il prosieguo del soggiorno in Svizzera. Benché severo il provvedimento querelato, peraltro rispettoso del principio della proporzionalità, andava confermato.
B. Seguendo l'indicazione delle vie di diritto contenuta nella sentenza cantonale, A._, patrocinata da un avvocato, ha presentato il 6 settembre 2010 un ricorso sussidiario in materia costituzionale, con cui chiede il rinnovo del proprio permesso di dimora. Con atto separato di medesima data postula il beneficio dell'assistenza giudiziaria, con nomina di un avvocato d'ufficio.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 135 II 22 consid. 1 pag. 24; 135 III 1 consid. 1.2.1 pag. 4; 134 IV 36 consid. 1 pag. 37 con rispettivi rinvii).
2. 2.1 Giusta l'art. 42 LTF il ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova (cpv. 1) e dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (cpv. 2; DTF 134 II 244 consid. 2.1 pag. 245; 133 II 249 consid. 1.4.1 pag. 254). Il Tribunale federale esamina in linea di massima solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono sollevate in sede federale.
2.2 In concreto, benché redatto da un avvocato, il ricorso non rispetta i predetti requisiti di motivazione: il patrocinatore della ricorrente si limita a far valere che, non appena rimasta vedova, ella ha trovato un impiego. Non si confronta invece con l'esauriente argomentazione sviluppata dalla Corte cantonale (cfr. sentenza impugnata consid. 3 pag. 4 seg.), segnatamente non sostanzia una qualsiasi violazione del diritto (art. 95 segg. LTF). L'impugnativa, manifestamente non motivata in modo sufficiente, si rivela quindi inammissibile.
3. 3.1 Per quanto precede, il gravame va dichiarato inammissibile secondo la procedura semplificata dell'art. 108 cpv. 1 lett. b LTF.
3.2 La domanda di assistenza giudiziaria presentata con atto separato non può trovare accoglimento, atteso che le conclusioni della ricorrente erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (art. 64 LTF). Sennonché, considerato il carattere temerario del ricorso esperito dinanzi a questa Corte il quale, in dispregio delle basilari esigenze legali non contiene alcuna motivazione giuridica, si giustifica di porre le spese giudiziarie a carico dell'avvocato C._ (cfr. art. 66 cpv. 3 LTF; pure DTF 129 IV 206 consid. 2 pag. 207; sentenza 2C_744/2009 del 4 marzo 2010 consid. 5). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico dell'avv. C._.
4. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.