Faits:
A. Les époux A._ ont mandaté le Bureau des Architectes Associés V._ et W._ en vue d'effectuer des travaux de rénovation dans un appartement à ... (GE). Ce bureau d'architectes, agissant au nom des maîtres de l'ouvrage, a chargé X._ de poser des parquets dans cet appartement; pour exécuter ce travail, ce dernier a commandé du parquet à l'entreprise Y._ Sàrl.
Le parquet a été posé en juin 2006 dans l'appartement et les époux A._ ont emménagé à la fin juillet 2006.
Par lettre du 11 août 2006, le bureau d'architectes a informé X._ que le maître de l'ouvrage n'était pas satisfait du travail effectué et qu'un expert serait mandaté pour déterminer si le parquet avait été posé dans les règles de l'art.
Commis par le bureau d'architectes, B._, expert auprès de la Communauté d'intérêts de l'Industrie Suisse du Parquet, a procédé à une visite des lieux le 24 août 2006 en présence de X._ et a rendu son rapport le 1er septembre 2006, signalant notamment un défaut du matériel fourni. Selon ses propres déclarations, X._ a reçu ce rapport le 4 septembre 2006.
Le 5 octobre 2006, X._ a écrit une lettre à Y._ Sàrl dans laquelle il tient son fournisseur pour responsable des dégâts.
L'entreprise a contesté l'existence d'un défaut du matériel livré.
B. Par demande du 11 septembre 2007 adressée au Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, X._ a ouvert action contre Y._ Sàrl, lui réclamant le montant de 18'205 fr.75 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er novembre 2006.
Par jugement du 29 décembre 2008, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rejeté les conclusions prises par X._, estimant que les parties avaient conclu un contrat de vente et que l'avis des défauts avait été tardif.
Par arrêt du 30 novembre 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé contre cette décision par X._. En substance, la cour cantonale a retenu que X._ avait reçu au plus tard le 4 septembre 2006 le rapport d'expertise contenant toutes les informations utiles pour sa demande et qu'il n'avait adressé un avis des défauts à Y._ Sàrl que plus d'un mois après, soit par lettre du 5 octobre 2006, étant précisé qu'il n'avait pas prouvé avoir adressé un avis des défauts d'une autre manière dans les jours qui ont suivi la réception du rapport d'expertise.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel, X._ requiert principalement le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre des recours en ce sens que la défenderesse est condamnée à lui payer la somme de 18'205 fr.75 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er novembre 2006, avec mainlevée de l'opposition; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant a formé une demande d'assistance judiciaire, qui a été rejetée par ordonnance du 20 avril 2010.
L'intimée propose le rejet du recours.
Considérant en droit:
1. Devant l'autorité précédente, le litige ne portait que sur une demande en capital de 18'205 fr.75, entièrement contestée (cf. art. 51 al. 1 let. a et al. 3 LTF). La valeur litigieuse minimale requise par l'art. 74 al. 1 let. b LTF n'étant pas atteinte, le recours en matière civile n'est pas ouvert, étant observé que l'on ne se trouve dans aucun des cas de dispense prévus par l'art. 74 al. 2 LTF. C'est donc à juste titre que le recourant a interjeté un recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF).
1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision (art. 115 LTF), le recours, déposé dans le délai (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, est en principe recevable, puisqu'il est dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 113 LTF).
1.2 Le recours subsidiaire ne peut être interjeté que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). La partie recourante doit indiquer quel droit constitutionnel aurait été violé et montrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation (ATF 134 I 83 consid. 3.2 p. 88; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246). Le Tribunal fédéral ne peut examiner la violation d'un droit de rang constitutionnel ou un grief constitutionnel en relation avec l'application du droit cantonal que si le grief a été invoqué et suffisamment motivé dans l'acte de recours (art. 106 al. 2 LTF applicable par le renvoi de l'art. 117 LTF).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit invoquer avec précision (art. 106 al. 2 LTF applicable par le renvoi de l'art. 117 LTF). Aucun fait nouveau ou preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision attaquée (art. 99 al. 1 LTF applicable par le renvoi de l'art. 117 LTF).
1.3 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 117 et 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 117 et 99 al. 2 LTF).
2. 2.1 En l'espèce, le recourant invoque exclusivement l'interdiction de l'arbitraire garantie par l'art. 9 Cst.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable. Le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, car il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (ATF 135 V 2 consid. 1.3; 134 I 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
La partie recourante qui invoque l'arbitraire doit montrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi la décision attaquée est insoutenable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 262).
2.2 Le recourant admet lui-même, dans son acte de recours, qu'il a connu tous les éléments utiles pour former sa demande contre l'intimée à réception du rapport d'expertise. Il ne remet pas en cause le fait d'avoir reçu ce rapport le 4 septembre 2006. Il expose de manière détaillée qu'il a adressé à sa partie adverse un avis des défauts, en bonne et due forme, par lettre du 5 octobre 2006, soit plus d'un mois après avoir connu le défaut allégué. Sous cet angle, on ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait établi les faits de manière arbitraire.
Sur cette base, dire si l'avis des défauts doit être qualifié de tardif est une question de droit, et non de fait.
La cour cantonale a retenu que le recourant avait conclu avec son fournisseur un contrat de vente (art. 184 al. 1 CO). Dans un tel contrat, si des défauts se révèlent après la livraison - ce qui est le cas en l'espèce -, ils doivent être signalés immédiatement, faute de quoi la chose est tenue pour acceptée même avec ces défauts (art. 201 al. 3 CO). Que l'on doive admettre que l'intimée a fabriqué ces parquets spécialement sur commande et que le contrat conclu constituât un contrat d'entreprise (art. 363 CO), la situation n'en serait pas modifiée, puisque l'art. 370 al. 3 CO contient la même règle.
Selon la jurisprudence fermement établie, un avis des défauts communiqué deux ou trois jours ouvrables après la découverte de ceux-ci respecte la condition d'immédiateté prévue par la loi (ATF 98 II 191 consid. 4; 76 II 221 consid. 3); sont en revanche tardifs des avis transmis dix-sept ou vingt jours après la découverte des défauts (ATF 118 II 142 consid. 3b p. 148; 107 II 172 consid. 1b p. 176 s.; sur l'ensemble de la question: arrêt 4C.205/2003 du 17 novembre 2003 consid. 3.2).
En considérant qu'un avis des défauts donné plus d'un mois après la découverte de ceux-ci était tardif, la cour cantonale n'a nullement violé arbitrairement le droit fédéral. Sa décision est au contraire parfaitement en accord avec la jurisprudence.
3. Le recourant fait valoir qu'il a donné un avis des défauts avant la lettre du 5 octobre 2006. La cour cantonale a retenu qu'il n'en avait pas apporté la preuve.
Selon les explications du recourant, ce prétendu avis des défauts consisterait exclusivement dans l'envoi d'un extrait du rapport d'expertise.
L'avis des défauts, qui n'est soumis à aucune exigence de forme particulière, doit cependant indiquer exactement quels sont les défauts découverts et exprimer l'idée que la prestation n'est pas conforme au contrat et que l'auteur de l'avis en tient pour responsable son cocontractant (ATF 107 II 172 consid. 1a p. 175).
L'envoi d'un avis d'expert en vue d'en prendre connaissance et de se déterminer à son propos n'exprimait en aucune façon la volonté du recourant de tenir l'intimée pour responsable, ce d'autant plus que le rapport n'exprimait pas la volonté du recourant. La cour cantonale n'a donc pas enfreint arbitrairement le droit fédéral en considérant que le simple envoi d'un extrait dudit rapport ne suffisait pas pour constituer un avis des défauts donné par le recourant à l'intimée.
Quoiqu'il en soit, la cour cantonale a constaté que le recourant n'avait pas prouvé la date d'envoi de cet extrait du rapport. L'intimée a certes admis avoir reçu cet extrait, mais sans préciser de date. On ne peut donc pas dire que la cour cantonale ait apprécié les preuves de manière arbitraire en constatant que la date de cet envoi n'avait pas été établie. Le recourant n'évoque d'ailleurs aucun élément de preuve quant à la date de cet envoi. Il n'est donc pas prouvé que l'extrait ait été envoyé en temps utile, c'est-à-dire dans les deux ou trois jours ouvrables après la découverte des défauts. En vertu de la règle générale de l'art. 8 CC, il incombe à la partie qui invoque un défaut d'établir à quel moment elle en a eu connaissance, à qui, quand et comment elle l'a signalé (ATF 118 II 142 consid. 3a p. 147; 107 II 172 consid. 1a p. 176). Dès lors, la cour cantonale n'a pas violé arbitrairement le droit fédéral en rejetant la demande pour le motif que le recourant n'est pas parvenu à démontrer qu'il avait donné un avis des défauts en temps utile.
Le recours doit être rejeté.
4. Les frais et dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois,
Lausanne, le 29 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet